Vincent Cocquempot

Haddad Alain|

Lina Raymond

Aleksandra Thèse

Alain Haddad

J ' Exprime Mon Remerciement À Monsieur

Professeur Ahmed El Hajjaji

Monsieur Mohammed M'saad D'

Ater Je Voudrais Remercier Tout Particulièrement Madame

Madame Brigitte Cantegrit

Monsieur Marie-Hélène Bekaert

Monsieur Michel Edel

Monsieur Jean-Marc Vannobel

Monsieur Lotfi Belkoura

Monsieur John Klein

Monsieur Christophe Fiter

Frédéric Durak

Glumineau A Procceedings

Haddad

A mes parents

Etudes d'Ingénieur. Je tiens à leur adresser mes remerciements pour la confiance qu'ils m'ont témoignée en acceptant la direction scientifique de mes travaux de recherche.

Je leur suis très reconnaissant de m'avoir guidé, encouragé et fait bénéficier de leur expérience

-xii -

Liste des figures

Figure 1.1 : Les différentes étapes du diagnostic à base de modèle [START_REF] Toscano | Commande et diagnostic des systèmes dynamiques[END_REF] ..

Introduction générale

Afin de faire face aux dysfonctionnements des systèmes automatisés, il s'est avéré nécessaire d'élaborer des stratégies de diagnostic et de commande tolérante aux fautes. Ces stratégies visent à assurer la sûreté du fonctionnement, tout en poursuivant la mission des systèmes, et ceci en détectant et en compensant les défauts.

Les travaux réalisés dans ce mémoire de thèse entrent dans le cadre de la commande tolérante aux fautes active pour des systèmes suractionnés. Un système est dit suractionné si le nombre de ses actionneurs disponibles est supérieur au nombre des actionneurs requis pour accomplir une mission. Les actionneurs redondants sont utilisés pour augmenter l'efficacité du système et pour obtenir de meilleures performances [START_REF] Song | Comparison between braking and steering yaw moment controllers considering ABS control aspects[END_REF], mais aussi pour tolérer des défaillances d'actionneurs comme dans [START_REF] Vermillon | Optimal Modular Control of Overactuated Systems -Theory and Applications[END_REF].

La stratégie élaborée dans cette thèse se divise en 4 étapes : détection rapide du défaut, activation d'une commande tolérante aux fautes qui assure le suivi de trajectoire du système en présence du défaut, localisation précise du défaut et finalement reconfiguration du système en utilisant uniquement les composants sains.

Nous appliquons la démarche à un véhicule électrique autonome suractionné à 2 roues directrices et 4 roues motrices (2WS4WD : 2 Wheel Steering, 4 Wheel Driving).

Les stratégies de commande tolérante aux fautes active visent à modifier la loi de commande en fonction du défaut détecté et identifié. Elles nécessitent l'utilisation d'un outil de diagnostic, dont le rôle est de détecter, localiser, voire estimer en ligne le(s) défaut(s). Les commandes tolérantes aux fautes actives se regroupent classiquement en deux approches [START_REF] Patton | Fault-tolerant control systems: The 1997 situation[END_REF]. La première est l'accommodation, qui se caractérise par la modification en ligne de la loi de commande en fonction du défaut identifié. La deuxième est la reconfiguration, qui consiste à commuter d'une commande à une autre, établie hors ligne, pour tolérer le défaut.

La détection rapide, la localisation et/ou l'estimation des défauts sont essentielles pour garantir les performances requises du système, comme montré dans [START_REF] Mariton | Detection delays, false alarm rates and the reconfiguration of control systems[END_REF]. En pratique, les délais de diagnostic peuvent être non négligeables. Il en résulte que le système peut perdre non seulement ses performances nominales, mais aussi sa stabilité, avant que le défaut ne soit toléré. Cependant, la majorité des travaux appliquant les approches de commandes tolérantes aux fautes actives ne considèrent pas l'influence du délai nécessaire pour le diagnostic sur les performances du système [START_REF] Zhang | Bibliographical review on reconfigurable faulttolerant control systems[END_REF].

Le premier objectif de cette thèse consiste à concevoir une loi de commande tolérante aux fautes active qui garantit rapidement certaines performanc es du cahier des charges pour un système suractionné et ceci après la détection d'un défaut par un module de surveillance. Les commandes des actionneurs initialement utilisés ne sont pas modifiées. Des actionneurs redondants sont activés pour compenser l'e ffet du défaut.

Le deuxième objectif est de reconfigurer le système défaillant et ceci en ne gardant que les composants sains. La localisation précise du défaut d'actionneur est alors nécessaire. Cette tâche est coûteuse en temps de calcul, puisque la gén ération des indicateurs de défaut nécessite l'identification des paramètres [START_REF] Haddad | Hierarchical Diagnosis for an overactuated autonomous vehicle[END_REF]. Les performances du système ne doivent pas être dégradées durant le temps nécessaire au diagnostic.

Organisation du mémoire

Dans le Chapitre 1, nous présentons un tour d'horizon sur les stratégies de diagnostic à base de modèle et de commande tolérante aux fautes. Nous montrons les limites de ces approches qui justifient le besoin d'élaborer une commande tolérante aux fautes capable de rétablir et maintenir les performances du système global rapidement après l'apparition du défaut.

Les approches de diagnostic et de commande tolérante aux fautes appliquées à un véhicule autonome 2WS4WD sont présentées dans le Chapitre 2. Les stratégies de tolérance aux fautes de la littérature utilisent principalement une commande centralisée avec une répartition de tâches entre les actionneurs redondants établie hors ligne ou en ligne. Cette répartition de tâches pour assurer le suivi de trajectoire du véhicule, consiste à contrôler soit le braquage des roues avant et le freinage de l'une des roues avant ou arrière du véhicule, soit le braquage des roues avant et arrière.

Dans le Chapitre 3, nous élaborons une stratégie de commande tolérante aux fautes active avec une architecture décentralisée, qui s'inspire des travaux du Thèse de Alain Haddad, Lille 1, 2014 domaine aéronautique ( [START_REF] Falcone | A Hierarchical Model Predictive Control Framework for Autonomous Ground Vehicles[END_REF], [START_REF] Vermillon | Optimal Modular Control of Overactuated Systems -Theory and Applications[END_REF], [START_REF] Da Ronch | A Framework for Constrained Control Allocation Using CFD-based Tabular Data[END_REF]). Elle est basée sur la génération dynamique de références et s'applique pour des systèmes suractionnés, tels le véhicule 2WS4WD.

Nous utilisons, dans un premier temps, une surveillance globale du système.

Lorsque l'objectif global n'est plus atteint (suivi de trajectoire pour le véhicule 2WS4WD), nous activons les actionneurs redondants, non utilisés en fonctionnement normal. Ceux-ci sont contrôlés de manière à compenser l'effet du défaut. La commande des actionneurs redondants est composée de deux boucles. La première, appelée boucle externe, assure le calcul des objectifs dits locaux nécessaires pour atteindre l'objectif global du système [START_REF] Haddad | Fault Tolerant Control for Autonomous Vehicle by Generating References for Rear Wheels Steering[END_REF]. La seconde, appelée boucle interne, permet d'assurer le suivi des objectifs locaux élaborés dans la boucle externe [START_REF] Haddad | Fault Tolerant Control Strategy for an Overactuated Autonomous Vehicle Path Tracking[END_REF]. Cette approche est appliquée à un véhicule autonome suractionné du type 2WS4WD. Pour assurer le suivi de trajectoire du véhicule, quatre actionneurs de traction et l'actionneur de direction du train avant sont utilisés en fonctionnement normal. Lorsque le module de surveillance globale détecte une déviation de trajectoire du véhicule, l'actionneur de direction du train arrière, non utilisé en fonctionnement normal, est contrôlé de manière à rétablir et main tenir le suivi de trajectoire en présence du défaut.

Dans le Chapitre 4, nous nous intéressons à la localisation et à l'identification précise d'un défaut actionneur en vue de la reconfiguration du système de comm ande.

A partir des équations du modèle, nous générons des résidus structurés, qui nécessitent pour être calculés de connaître un certain nombre de paramètres. Identifier ces paramètres peut être délicat, surtout lorsque le système est défaillant. Non seulement les performances du système sont dégradées durant la phase d'identification, mais de plus, l'identification peut être biaisée du fait que la

Introduction

L'automatisation des systèmes assure la réduction des coûts de production, l'optimisation du temps de fabrication et des dépenses énergétiques, ainsi que la réduction du taux d'erreurs humaines. En revanche, la complexité d'automatisation a rendu ces systèmes plus susceptibles de tomber en panne. Vue l'importance des tâches qui leurs sont confiées, une panne partielle ou totale de ces systèmes peut mener à des conséquences néfastes voire catastrophiques.

Afin de faire face aux dysfonctionnements des procédés, l'élaboration de lois de commandes tolérantes aux fautes s'est avérée nécessaire. Ces algorithmes visent à assurer la sûreté de fonctionnement en réagissant pour compenser le déf aut. Deux types de commandes tolérantes aux fautes sont distingués dans la littérature ( [START_REF] Patton | Fault-tolerant control systems: The 1997 situation[END_REF], [START_REF] Blanke | Concepts and Methods in Fault -Tolerant Control[END_REF], [START_REF] Zhang | Bibliographical review on reconfigurable faulttolerant control systems[END_REF]) : la commande tolérante aux fautes passive et la commande tolérante aux fautes active. La commande tolérante aux fautes passive cherche à assurer au système une robustesse à certains défauts anticipés. La commande tolérante aux fautes active vise à modifier la loi de commande en fonction du défaut détecté et identifié. Ce type de commande nécessite l'utilisation d'un outil de diagnostic, dont le rôle est de détecter, localiser et si possible estimer en ligne le(s) défaut(s).

Module de diagnostic à base de modèle

L'objectif du diagnostic est de détecter l'apparition d'un défaut et d'en trouver la cause. Les modules de diagnostic développés dans la littérature peuvent être regroupés en deux classes ( [START_REF] Patton | Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems[END_REF], [START_REF] Toscano | Commande et diagnostic des systèmes dynamiques[END_REF])) : les méthodes de diagnostic sans utilisation d'un modèle comportemental analytique et les méthodes de diagnostic à base de modèle.

Le diagnostic sans modèle, qui ne fait pas l'objet de cette thèse, considère des informations issues d'expériences préalables et de règles heuristiques afin de caractériser le mode de fonctionnement du système. S'il existe une connaissance partielle de la relation liant les fautes aux symptômes, des algorithmes d'inférences peuvent être appliqués pour définir cette relation sous forme de règles IF < condition> THEN <conclusion> ( [START_REF] Heckerman | An empirical comparison of three inference methods[END_REF], [START_REF] Sheppard | Inducing diagnostic inference models from case data[END_REF]). La condition exprime les symptômes observés alors que la conclusion inclut les événements et les fautes.

Dans le cas où aucune connaissance existe sur la relation entre les fautes et les symptômes, des méthodes de classifications sont appliquées [START_REF] Isermann | Fault-diagnosis systems[END_REF]. Elles se basent sur la classification par la reconnaissance de formes [START_REF] Duda | Pattern classification[END_REF], les réseaux de neurones [START_REF] Rebouças | Use of artificial neural networks to fault detection and diagnosis[END_REF], la logique floue [START_REF] Frank | Fuzzy logic and neural network applications to fault diagnosis[END_REF].

Par la suite, notre étude sera consacrée au diagnostic à base de modèle qui utilise un modèle analytique du système. Nous présentons dans ce qui suit les étapes de cette technique de diagnostic.

Le diagnostic à base de modèle utilise une représentation analytique du système pour générer des indicateurs de défaut (appelés aussi résidus). Ces indicateurs de défaut sont par la suite analysés afin de localiser tout défaut apparaissant et estimer si possible son amplitude et son évolution. Trois étapes principales résument la démarche de diagnostic : la génération des indicateurs de défaut, la détection du défaut et la localisation du défaut (voir Figure 1.1).

Génération des indicateurs de défaut

Un indicateur de défaut doit refléter la cohérence des signaux mesurés avec le modèle du système. Pour qu'un signal, généré à partir des entrées et des sorties du système, soit un indicateur de défaut, il faut qu'il soit affecté par un sous -ensemble de pannes. Plusieurs techniques existent dans la littérature pour la génération de ces indicateurs de défaut. Ces techniques se basent sur l'estimation paramétrique, l'estimation des états du système et l'utilisation des Relations de Redondance Analytique (ou méthode de l'espace de parité dans le cas des modèles linéaires). [START_REF] Wang | Actuator fault diagnosis: an adaptive observer -based technique[END_REF], [START_REF] Edwards | Sliding mode observers for fault detection and isolation[END_REF], [START_REF] Jiang | Fault diagnosis based on adaptive observer for a class of non-linear systems with unknown parameters[END_REF], [START_REF] Yan | Robust sliding mode observer-based actuator fault detection and isolation for a class of nonlinear systems[END_REF]). Le principe général consiste à comparer des fonctions de sorties estimées avec les mêmes fonctions de sorties mesurées. L'écart entre ces fonctions est utilisé comme résidu.

Espace de parité : Le principe de cette approche appliquée dans le Chapitre 4 de la thèse, est de réécrire les équations du modèle analytique du système de manière à obtenir des relations particulières appelées RRA pour Relations de Redondance Analytique ( [START_REF] Chow | Analytical redundancy and the design of robust failure detection system[END_REF], [START_REF] Bibliographie Aitouche | Détection et localisation de défaillances de capteurs[END_REF], [START_REF] Patton | Fault detection and diagnosis in aerospace systems using analytical redundancy[END_REF], [START_REF] Cocquempot | Generation of robust analytical redundancy relations[END_REF]). Ces relations ont pour propriété de ne lier que des grandeurs connues, disponibles en ligne. Les résidus sont alors obtenus en substituant dans les R RA les variables connues par leurs valeurs réelles, mesurées sur le système en fonctionnement. Les résidus sont nuls dans le cas où le système est sans défaut, en supposant que le modèle du système est exact et que les perturbations sont négligées.

Ces résidus deviennent non nuls lorsqu'un défaut auquel ils sont sensibles apparaît.

La détection de tous les défauts possibles dans un système nécessite de pouvoir calculer un nombre de résidus découplés l'un de l'autre égal au nombre de ces défauts.

L'obtention hors-ligne des RRA est un problème général d'élimination de variables dans un système d'équations algébro-différentielles. Lorsque le modèle est linéaire, l'élimination s'effectue par projection dans un sous-espace particulier appelé espace de parité ( [START_REF] Chow | Analytical redundancy and the design of robust failure detection system[END_REF], [START_REF] Cocquempot | Fault detection and isolation for hybrid systems using structured parity residuals[END_REF] Staroswiecki et al., 2001), [START_REF] Leuschen | Fault residual generation via nonlinear analytical redundancy[END_REF], [START_REF] Bokor | Fault detection and isolation in nonlinear systems[END_REF]).

Revenons au cas de systèmes linéaires pour présenter la relation de redondance De l'équation (1.4) on peut écrire :

(

2) (1) 2 (1) (3) (2) (2) 3 2 (1) (2) ( ) ( 1) 1 h h h h i i i x Ax Bu x Ax Bu A x ABu Bu x Ax Bu A x A Bu ABu Bu x A x A Bu                    (1.6)
Les sorties du système s'écrivent alors comme suit :

(1) (1)

(2) (2) ( ) 1 2 ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 00 0 h h h h h yu y CB u y CAB CB u y CA B CA B CB u C CA x CA CA                                                                        (1.7)
En posant :

13

(2)

() h y y Y y y           , (1) (2) () h u u U u u           , 2 h C CA OBS CA CA           , 12 0 0 0 0 0 0 0 00 0 hh CB COM CAB CB CA B CA B CB                    (1.8)
L'équation (1.7) s'écrit alors comme suit :

..

Y OBS x COM U 

(1.9) En multipliant les deux membres de l'équation (1.9) par une matrice de parité W orthogonale à OBS , à condition que cette matrice W existe (qui est toujours le cas vu que OBS n'est pas une matrice régulière), on obtient le vecteur de parité suivant :

.( . ) r W Y COM U 
(1.10)

Etape de détection

Cette étape consiste à évaluer le résidu calculé en le comparant à un seuil de référence. Si le résultat de l'évaluation dépasse le seuil, une alarme est générée signalant la présence d'une défaillance. Deux types d'erreurs peuvent survenir lors de l'évaluation du résidu : le premier est la signalisation d'un défaut alors que le système est sain (fausse alarme) et le second est la non signalisation du défaut (non détection). Afin de clarifier ce point, nous appliquons dans ce qui suit le test d'hypothèse, qui est une méthode statistique, pour la détection du défaut [START_REF] Foucard | Introduction aux tests statistiques, enseignement assisté par ordinateur[END_REF].

P D0 = 1-α = P(H 0 choisie | H 0 vraie) = 0 ( | ) . p r H dr    P D1 = 1-β = P(H 1 choisie | H 1 vraie) = 1 ( | ) . p r H dr    P D = α = P(H 1 choisie | H 0 vraie) = 0 ( | ) . p r H dr    P ND = β = P(H 0 choisie | H 1 vraie) = 1 ( | ) . p r H dr   
La minimisation de la probabilité P D en augmentant la valeur du seuil de référence γ augmente la probabilité P ND . De même, la minimisation de la probabilité P ND en diminuant la valeur du seuil de référence γ augmente la probabilité P D . Il est alors nécessaire d'établir un compromis entre les erreurs de type I et II. La valeur numérique d'un seuil statique est déterminée en utilisant des méthodes empiriques [START_REF] Depold | A unified metric for fault detection and isolation in engines[END_REF], des méthodes statistiques [START_REF] Gustafsson | Adaptive Filtering and Change Detection[END_REF], des méthodes déterministes [START_REF] Zhong | An LMI approach to robust fault detection filter design for discrete-time systems with model uncertainty[END_REF]. Le choix de ce seuil fixe résulte d'un compromis entre la robustesse et la sensibilité de la décision : diminuer la valeur du seuil mène à l'augmentation des fausses alarmes alors qu'augmenter la valeur de ce seui l cause l'augmentation des erreurs de non détection de défaut.

Afin d'améliorer la décision pour tenir compte de l'évolution des conditions d'utilisation et/ou des modes de fonctionnement du système, des techniques utilisant un seuil dynamique sont conçues. Elles appliquent majoritairement des méthodes adaptatives ( [START_REF] Johansson | Parametric uncertainty in sensor fault detection for a turbofan jet engine[END_REF], [START_REF] Pisu | Adaptive threshold based diagnostics for steer-by-wire systems[END_REF], [START_REF] Liu | An adaptive threshold based on support vector machine for fault diagnosis[END_REF]). La valeur d'un seuil dynamique est alors déterminée en ligne et dépend du point de fonctionnement du système, des incertitudes de modèle considérées bornées, des perturbations mesurées [START_REF] Bask | Dynamic threshold generators for robust fault detection[END_REF].

Etape de localisation

La localisation du défaut correspond à l'identification du ou des composants défaillants. A partir d'une matrice de signature (appelée aussi matrice de sensibili té), on est capable de déterminer l'origine du défaut [START_REF] Patton | Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems[END_REF]. Chaque ligne i de cette matrice correspond à un résidu et chaque colonne j correspond à une Thèse de Alain Haddad, Lille 1, 2014 défaillance. Un 1 à la position ( i, j ) indique qu'une défaillance j est détectable par le résidu i. Le nombre binaire formé par la colonne j est appelé "signature de la défaillance j ". Il existe deux types de matrices qui permettent la localisation d'un défaut : la matrice non diagonale de rang plein constituée d'un ensemble de vecteurs de résidus sensibles aux défauts de système et la matrice diagonale où chaque résidu est sensible à un défaut unique.

La localisation de défaut peut de même s'effectuer à partir de la signature de résidus directionnels. Dans ce cas, la présence d'un défaut entraîne le vecteur résidu dans une direction fixe. Pour plus de détails sur cette technique, le lecteur peut consulter [START_REF] Gertler | Analytical redundancy methods in fault detection and isolation : survey and synthesis[END_REF].

Une fois le défaut localisé, des actions correctives sont exécutées manuellement ou automatiquement. Les stratégies de tolérance aux fautes peuvent alors être appliquées. En cas de défaillance majeure affectant des composants sensibles du système, un arrêt d'urgence est exécuté afin d'éviter des dégâts matériels et humains.

Principes généraux des approches de commandes tolérantes aux fautes

La recherche dans le domaine de commande tolérante aux fautes a mené à l'apparition de deux classes de commandes [START_REF] Blanke | Concepts and Methods in Fault -Tolerant Control[END_REF] : la commande tolérante aux fautes passive et la commande tolérante aux fautes active.

Afin de présenter la différence entre ces deux classes, nous rappelons tout d'abord le problème de commande standard défini dans [START_REF] Dugard | Commande adaptative : méthodologie et applications[END_REF] et repris dans (Staroswiecki et al., 2001).  . Les approches élaborées dans ce domaine se basent en général sur la commande H∞ [START_REF] Yang | Reliable controller design for linear systems[END_REF], le contrôle par mode glissant [START_REF] Fang | Robust antisliding control of autonomous vehicles in presence of lateral disturb ances[END_REF], la commande backstepping [START_REF] Chen | Backstepping Control Design and Its Applications to Vehicle Lateral Control in Automated Highway Systems[END_REF]. Les principaux inconvénients de cette approche sont ( [START_REF] Li | Passive and active nonlinear fault-tolerant control of a quadrotor unmanned aerial vehicle based on the sliding mode control technique[END_REF], [START_REF] Blanke | What is faulttolerant control?[END_REF]) l'incapacité de tolérer les défauts non anticipés, la limitation de la classe des défauts considérés et le masquage des défauts après leur apparition, ce qui peut mener à leur propagation.

Commande tolérante aux fautes active

La commande tolérante aux fautes active «Active Fault Tolerant Control (AFTC)» consiste à changer la structure et/ou les paramètres de la commande du système en fonction du défaut détecté ( (Staroswiecki et al., 2001), [START_REF] Hoblos | Contribution à l'analyse de la tolérance aux fautes des systèmes d'instrumentation[END_REF]) [START_REF] Jiang | Active fault tolerant control for a class of nonlinear systems[END_REF] Des méthodes utilisant cette approche se basent sur la commande re-séquencée [START_REF] Leith | Survey of gain-scheduling analysis design[END_REF], la méthode de la pseudo-inverse modifiée [START_REF] Staroswiecki | Fault Tolerant Control : the pseudo-inverse method revisited[END_REF], le placement de valeurs propres [START_REF] Liu | Eigenstructure Assignment for Control Systems Design[END_REF].

En appliquant l'accommodation, il est impossible de garantir le suivi de trajectoire du système tant que l'algorithme de diagnostic n'a pas fourni l'inform ation sur le défaut. De plus, la commande du système (élaborée pour un système en fonctionnement nominal) doit être modifiée afin de tolérer la défaillance. Or, pour des applications sensibles, où la sécurité doit être maintenue en toute circonstance, tell es que la commande d'un véhicule autonome, il n'est pas recommandé de modifier les commandes initiales [START_REF] Trevathan | A Guide to the Automation Body of Knowledge, 2nd Edition[END_REF].

Reconfiguration

La reconfiguration utilise la redondance matérielle du système ou des lois de commandes pour tolérer un défaut. Elle est obtenue soit par la reconfiguration matérielle du système, soit par reconfiguration des lois de commande. Pour le premier cas, on change la structure interne du système et ceci en utilisant uniquement les composants sains. Pour le deuxième, on choisit une nouvelle loi de commande, établie hors ligne, nécessaire pour atteindre l'objectif du système.

La reconfiguration consiste alors à trouver une loi de commande Des méthodes appliquant l'approche de reconfiguration sont la commande hybride (Yang et al., 2010a), l'interaction des modèles multiples [START_REF] Rong | Hidden coupling in multiple model based PID controller networks[END_REF], la commande par réallocation [START_REF] Kalat | Control allocation and reallocation for a modified quadrotor helicopter against actuator faults[END_REF]. La reconfiguration est bien adaptée aux applications industrielles puisqu'elle ne modifie pas les commandes initiales [START_REF] Härkegård | Resolving actuator redundancy-optimal control vs. control allocation[END_REF].

Par contre, cette approche ne peut garantir le maintien des performances requises avant la localisation du défaut (nécessaire pour appliquer la stratégie de reconfiguration). Il faut noter qu'une approche récente proposée dans [START_REF] Yang | Spacecraft formation stabilization and fault tolerance: a state-varying switched system approach[END_REF]) et utilisant la reconfiguration des lois de commande, effectue des commutations entre les lois de commande sans nécessiter la localisation du défaut. Néanmoins, le changement brusque des lois de commande est parfois inévitable, ce qui induit une sollicitation du système en boucle fermée ( [START_REF] Yang | Spacecraft formation stabilization and fault tolerance: a state-varying switched system approach[END_REF], [START_REF] Yamé | On bumps and reduction of switching transients in multicontroller systems[END_REF]. Ce problème de gestion des systèmes commutés a fait l'objet de plusieurs travaux. Des stratégies assurant un passage plus graduel entre les commandes ont été proposées et reposent sur la commande optimale linéaire quadratique [START_REF] Turner | Linear quadratic bumpless transfer[END_REF], la norme 2 L [START_REF] Zaccarian | A common framework for anti-windup, bumpless transfer and reliable designs[END_REF], l'interpolation [START_REF] Stoustrup | A parameterization of observer-based controllers: Bumpless transfer by covariance interpolation[END_REF].

Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre un tour d'horizon rapide sur les stratégies de diagnostic à base de modèle et de commande tolérante aux fautes. L'approche de reconfiguration conserve les commandes initiales, ce qui la rend adaptée à certaines applications industrielles, telle que la commande d'un véhicule 2WS4WD. Par contre, en appliquant les stratégies de reconfiguration classiques, aucune garantie de performances ne peut être fournie durant la période de transition entre l'apparition du défaut et l'utilisation d'une nouvelle loi de commande. Il est alors essentiel de concevoir une approche qui permet de réagir très rapidement après la détection d'un défaut. Son objectif doit être de garantir les performances exigées par le cahier des charges en présence d'une défaillance, tout en conservant les lois de commandes initiales.

Dans le chapitre suivant, nous présentons les modèles de véhicule 2WS4WD utilisés pour l'élaboration des lois de commande tolérantes aux fautes ainsi que les stratégies de commande appliquées à ce type de véhicule en cas de défaillance. Nous situons par la suite notre contribution par rapport aux travaux existants.

Modèle de véhicule

Les

Modèle d'un véhicule 2WS4WD dans le repère ( , , , )

xyz G x y z D'après la loi fondamentale de la dynamique, l'équation du mouvement longitudinal du véhicule ramenée à son centre de gravité G s'écrit (Matsumoto et al., 1992):

1 2 3 4 sin( ) G X X X X c Mx F F F F F        (2.
Yi xi i yi i F F F   (2.4) La force centrifuge c F des équations (2.1) et (2.3) est exprimée par : 2 G c V FM   (2.5)
avec G V la vitesse au centre de gravité du véhicule et  le rayon de courbure.

Le rayon de courbure  et la vitesse du véhicule G V sont liés par la relation suivante : La relation donnée dans (2.5) peut alors s'écrire:

() G V       (2.6) Sym. Quantité Unité G x  Xi F xi F f x F r x F c F G y  Yi F yi F    J i J G  G   f l r l d i  f  r  G V wi V f V r V M i m  h g i  i G i U r i C f C r C xi
() cG F MV     (2.7)
avec   la vitesse de glissement au niveau du véhicule L'équation du mouvement de lacet du véhicule ramenée à son centre de gravité G s'exprime par : , nous réécrivons ces équations dans la section suivante de manière à obtenir une modélisation linéaire du système (comme dans (Matsumoto et al., 1992), [START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF]). En considérant les angles de braquage comme faibles, les équations (2.2) et

1 2 3 4 1 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) G f Y Y r Y Y X X X X J l F F l F F d F F d F F           (2.8) avec J l'inertie
f l r l d d  G V  2 X F 2 Y F 2  2 w V 2  1 X F 1  1 Y F 1  1 w V 3  3 X F 3 Y F 3  3 w V 4 X F 4 Y F 4  4 w V 4  y u  x u  G
(2.4) peuvent être réexprimées par :

Xi xi yi i F F F   (2.9) Yi xi i yi F F F   (2.10)
Les masses appliquées sur les roues peuvent être exprimées en fonction de la distance du centre de gravité comme suit : La force longitudinale du véhicule est représentée comme suit :

1 2 3 4 () 2( ) () 2( ) () 2( ) () 2
xi xi i F m g   (2.12) avec le coefficient d'adhérence xi  exprimé par : () xi i i i fG   (2.13) i
f étant une fonction non linéaire qui dépend du contact roue/chaussée et i  l'angle de dérive appelé aussi adhérence transversale.

La force latérale du véhicule est représentée par :

yi i i FC   (2.14)
avec la rigidité en virage i C exprimée de la manière suivante :

() i i i i C f G m g  (2.15)
L'angle de dérive du véhicule est réécrit :

i i i     (2.16) avec : 12 34 f f r r yl V yl V             (2.17)
En considérant que les angles de braquage des roues d'un même train (avant et arrière) sont égaux, on a :

12 34 f r         (2.18)
Les forces longitudinales générées au niveau des roues sont représentées comme suit:

1 2 3 4 2 2 2 2 f f f f r r r r x xx x xx x xx x xx F FF F FF F FF F FF                 (2.19)
Après ces réécritures, l'équation du mouvement latéral du véhicule exprimée dans (2.3) peut être alors réexprimée de la manière suivante :

1 2 3 4 1 2 3 4 4 1 ( ) ( ) () ( ) ( ) f r G G G G G G G xi i i G i f r f f r r G G G G G G xf f f xr r r G C C l C C l C C C C My y V V MV F C MV C C C l C l y MV V V F C F C MV                                              (2.20)
Et l'équation du mouvement de lacet présentée dans (2.8) peut être réécrite comme suit :

1 2 3 4 2 2 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 22 ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () f r G G G f r fx G f x r x r x x x x x y y y y f f r r f f r r G G G f xf f C C l C C l J y V C C l C C l l F C V l F C l F C l F C d F F F F d F F F F C l C l C l C l y V V l F C                                                 () () f r xr r r xf xr l F C d F F         (2.21)
La représentation d'état de ce système peut alors être exprimée par :

11 f f r GG x GG xr yy AB F F                              (2.22) avec : 12 1 3 2 G PP V MM A P P JJ            1 1 1 1 1 00 f r ff rr Q Q MM B lQ lQ dd J J J J        1 () fr G CC P V   2 () f f r r G C l C l P V   22 3 () f f r r G C l C l P V   1 1 xf f f xr r r FC Q FC Q          , 0    (2.23)
De l'équation (2.22) on peut obtenir le modèle bicyclette classique, comme dans [START_REF] Klomp | Longitudinal force distribution and road vehicle handling[END_REF] :

12 3 2 f r G GG f GG r ff rr C PP C V yy MM MM P lC P lC JJ JJ                                        
(2.24)

Le modèle linéaire, présenté par l'équation (2.22), n'est pas unique. Il existe d'autres modèles qui incluent l'angle de courbure de la route [START_REF] Zhou | Robust sliding mode control of 4WS vehicles for automatic path tracking[END_REF], la vitess e de déviation du véhicule (Moriwaki 2005) et l'angle de glissement du véhicule [START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF].

Nous présentons dans ce qui suit le modèle incluant β l'angle de glissement du véhicule, et qui sera utilisé dans la section 2.4.1. L'angle de glissement du véhicule, non considérée dans le modèle présenté précédemment), [START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF] est estimé par : arctan( )

y x V V   (2.25)
En dérivant cet angle par rapport au temps on obtient :

2 2 1 ( ) [START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF]

y x y x x y x V V V V V V V       (2.26) D'après
( ) ( ) f f f r r G f f r r G f f f G r r r x xr C l C l J C l C l l C V l C d F d F                   2 ( ) ( ) f r f f r r f r G G f r G G G G C C C l C l C C MV MV MV MV                 
(2.27) La représentation d'état devient alors : Appliquons le théorème du moment cinétique sur le centre du train i , comme dans [START_REF] Dumont | Tolérance active aux fautes des systèmes d'instrumentation[END_REF]. Nous obtenons l'équation suivante :

22 f f GG r GG x xr yy AB F F                                        (2.28) avec 12 14 2 2 3 4 0 01 0 G G PP V MM PP A M MV P P JJ                  1 1 2 00 00 f r ff rr f r GG Q Q MM lC lC dd B J J J J C C MV MV           42 G P V P  (2.
()

i wi i ext J M F      (2.30) où () i ext MF  
désigne l'ensemble des moments appliqués au centre du train i .

Les moments considérés dans l'équation (2.30) sont les suivants ((Gillespie, 1992), [START_REF] Proca | Identification of power steering system dynamic models[END_REF], [START_REF] Dumont | Tolérance active aux fautes des systèmes d'instrumentation[END_REF])) : ( cos( ) cos( ) sin( ))


SAi ri i i i i i i M F d v r       (
vi zi i i wi M F d   (2.34)
 Le moment créé par la force latérale au niveau de la roue i autour de l'axe vertical passant par le centre du train. Ce moment dépend de même de l'angle de chasse de la roue : lorsque l'angle de chasse est positif, ce moment a un effet de sous-virage.

Ce moment est représenté par : tan( )

Li yi i i M F r v  (2.35)
L'équation (2.30) devient finalement :

i wi i bi ATi SAi vi Li i i wi Ti J u M M M M M u b M              (2.36) avec Ti ATi SAi vi Li M M M M M     (2.37)
En rajoutant la dynamique de braquage des roues avant et arrière aux modèles (2.23) et (2.28), nous obtenons les modèles suivants :

(2.38)

1 1 f G G f G G r wf wf G Tf T T x wf wf G Tr wr wr x r wr wr y y u u y M A B E F M F                                                                                               22 f f G G r wf
u u M A B E F M F                                                         (2.39) avec 1 1 2 1 11 3 2 1 00 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 f r G f f f r T f f r r Q P P Q V M M M M l Q l Q P P J J J J A b J b J                                      (2.40) 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 T f r dd JJ B J J                (2.41) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 T f r J E J        (2.42) 14 2 3 4 2 1 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 f r G G G ff rr T f f r r C P P C M MV MV MV lC P P l C J J J J A b J b J                        (2.43) 2 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 T f r dd JJ B J J                (2.44)

Modèle d'un véhicule 2WS4WD dans le repère

0 0 0 0 0 0 ( , , , )
x y z

O x y z

Une technique différente de modélisation est présentée dans cette section. Le système exprimé avec les équations (2.1), (2. ).

Dans une première étape, on établit le modèle d'un véhicule standard 2WS4WD se déplaçant dans le plan OXYZ lié au sol, pour passer ensuite au modèle d'un véhicule 2WS4WD [START_REF] Baille | Le Cycab de l'INRIA Rhône-Alpes[END_REF]).

De la

R F wf R F wf wf RF xv yv v L           (2.
G G G G G G X X X X c Y Y Y Y c G dV x V V dt x y V F F F F F F F F F F M M V                                            (2.70) 22 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 ( sin( )) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) ( sin( )) ( cos( )) sin( ) cos( ) G GG G G G X X X X c Y Y Y Y c G dV y V V dt x y V F F F F F F F F F F M M V                                           (2.
X X X X Y Y Y Y c wf wr X X X X Y Y Y Y c
x y cos( )

x y sin( )

( F F F F ) ( F F F F F ) cos( ) MM ( tan( ) tan( )) ( x y ) sin( ) L f ( X ) ( F F F F ) ( F F F F F ) sin( ) MM ( tan( ( x y )cos( )                                          22 wf wr wf wr ) tan( )) L x y ( tan( ) tan( )) L                                                          (2.75)   , T X x y x y    T wf wr U    
(2.76)

A ce modèle, on intègre la dynamique de braquage des roues avant et arrière comme suit :

( ) ( ) X f X g U   (2.77) avec T wf wr wf wr X x y x y          
(2.78)

22 22 22 1 2 3 4 1 2 3 4 22 22 1 2 3 4 1 2 3 4 22 X X X X c Y Y Y Y c wf wr X X X X c Y Y Y Y c
x y cos( )

x y sin( ) [START_REF] Durham | Constrained Control Allocation[END_REF], [START_REF] Bodson | Evaluation of Optimization Methods for Control Allocation[END_REF], (Lewis et,al), [START_REF] Hac | Unified Control of Brake-and Steer-by-Wire Systems Using Optimal Control Allocation Methods[END_REF]

( F F F F F ) ( F F F F F ) cos( ) MM ( tan( ) tan( )) ( x y ) sin( ) L ( F F F F F ) ( F F F F F ) sin( ) MM f ( X ) ( x y )cos(                                               
( tan( ) tan( )) ) L x y ( tan( ) tan( )) L BM J BM J                                                                              (2.79) T fr U u u    (2.80) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 T f r fr u u gU JJ          (2.

Commande tolérante aux fautes centralisée pour véhicule autonome 2WS4WD avec allocation établie hors ligne

Nous présentons dans ce qui suit un recueil de travaux qui appliquent la commande tolérante aux fautes centralisée sur un véhicule autonome suractionné 2WS4WD en considérant une allocation établie hors ligne. Ces travaux sont majoritairement basés sur la commande tolérante aux fautes passive qui cherche à assurer l'insensibilité du système à une classe de défauts. Ils utilisent des modèles du système avec des régions incertaines pour lesquels ils élaborent une commande robuste. Les méthodes présentées dans cette section sont basées sur la commande par mode glissant ( [START_REF] Zhou | Robust sliding mode control of 4WS vehicles for automatic path tracking[END_REF], [START_REF] Hiraoka | Automatic path-tracking controller of a four-wheel steering vehicle[END_REF]) et la commande Backstepping [START_REF] Chen | Backstepping Control Design and Its Applications to Vehicle Lateral Control in Automated Highway Systems[END_REF].

La commande par mode glissant :

XX   (2.82) 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 2 X ( A A )X ( A A )X ( B B )U ( B B )d ( B B )W A X A X B U B d E                       (2.83) 1 1 2 2 1 3 3 E A X A X BU ( B B )W           (2.84) avec :     12 , TT f r f r f r f r X y y y y X y y y y           3 13 1 0 2 ( ) 0 fs rs s f f l l f A l         34 3 2 13 1 ( ) 2 22 2 ( ) 2 fs rs s fs rs G l l f f lf A f l l f V a           13 0 0 , 2 fs rs fs rs fs rs r f f r fs rs f r f r ll ll J J BB l l l l l l ll J Ml l Ml l MJ                       2 2 1 2 0 0 0 2 , , T f r r r f f G C C C l C l B V f f MM       22 34 , r r f f f f r r C l C l C l C l ff JJ     2 1 2 3 4 1 (2 2 ) 4 ( ) ( 2
l l f f l l f l l f a ll         wf wr U     (2.85) 1 1 n XR   , 1 2 n XR   , 1 m UR   , 1 p dR   , d représente l'
 T V S S (2.87)
En dérivant l'équation (2.87) par rapport au temps, on obtient : [START_REF] Bartolini | Chattering avoidance by second-order sliding mode control[END_REF], [START_REF] Mammar | Coordinated ramp metering via second order sliding mode control[END_REF]).

1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 () ( ( )) ( ( ) )) T T T T V S S S P X P X S P X P A X A X B U B d E S P X P A X P P A X P B U P B d P E                     (2.88)
  1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) sgn( ) U P B P A X P P A X P C d S         (2.89) l'équation (2.88) s'écrit : 2 2 1 2 1 1 1 1 2 ( sgn( )) . . . T T V S P E S S P E S P S S              (2.90) D'où : 2 11 2 ( . ) 0       VP ( 2
La commande backstepping : La commande backstepping est une commande récursive qui s'applique à des classes de systèmes non linéaires. La loi de commande est calculée en plusieurs étapes en utilisant un calcul récursif des fonctions de Lyapunov, comme dans [START_REF] Chen | Backstepping Control Design and Its Applications to Vehicle Lateral Control in Automated Highway Systems[END_REF]. Pour ce faire, le système global est divisé en sous-systèmes. Chaque sous-système est ensuite contrôlé par des entrées virtuelles, qui sont des variables du sous-système, de manière à garantir sa stabilité. Des extensions successives de ces sous-systèmes sont par la suite appliquées pour finalement atteindre tout le système. La loi de commande est ainsi calculée dans une dernière étape de manière à garantir la stabilité du système global.

Considérons le système suivant [START_REF] Khalil | Nonlinear Systems[END_REF]:

23 1 1 1 2 2 z z z z z u         
(2.92)

En première étape, partageons le système (2.92) en deux sous-systèmes :

23 1 1 1 2 2 z z z z zu       (2.93)
Pour le premier sous-système, choisissons 2 z comme entrée virtuelle au sous- système. Ce sous-système est alors réécrit de la manière suivante : (2.97)

23 1 1 1 z z z      (2.
Introduisons la valeur de  définie dans (2.97) dans (2.96), nous obtenons :

23 1 1 1 11 2 3 2 1 1 1 1 1 24 11 0 z ( z z ) V ( z ) z ( z z z z ) zz             (2.98)
Ceci implique, qu'en appliquant la loi de commande virtuelle au sous-système (2.94), le sous-système converge asymptotiquement au point 1 0 z  Considérons le changement de variables suivant :

22 zz    (2.99)
Et choisissons une fonction de Lyapunov candidate de la forme suivante :

2 2 2 1 2 1 1 2 z V ( z , z ) V ( z )     (2.100)
Ensuite, calculons la loi de commande u qui assure que la dérivée de 2 1 2 V ( z , z )  par rapport au temps vérifie la condition suivante :

2 1 2 1 1 2 2 0 V ( z , z ) V ( z ) z z         pour 12 00 ( z , z ) ( , )  (2.101) 2 1 2 V ( z , z )  
s'exprime par :

33 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 4 3 1 1 2 1 1 1 1 2 12 12 z ( z z z ) z ( u ( z )( z z z )) V ( z , z ) z z z ( z ( z )( z z z ) u )                            (2.102)
Pour une loi de commande u définie par :

3 1 1 1 1 2 2 12 u z ( z )( z z z ) z           (2.103) L'équation (2.102) devient : 2 4 3 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 1 1 2 2 2 4 2 1 1 2 12 12 z z z ( z ( z )( z z z ) z V ( z , z ) ( z )( z z z ) z ) z z z                            (2.104)
De (2.104), nous obtenons :

2 4 2 2 1 2 1 1 2 0 V ( z , z ) z z z         (2.

Commande tolérante aux fautes centralisée pour véhicule autonome 2WS4WD avec allocation établie en ligne

Nous présentons dans ce qui suit un recueil de travaux qui appliquent la commande tolérante aux fautes centralisée sur un véhicule autonome suractionné 2WS4WD en considérant une allocation établie en ligne. Ces travaux relèvent de la commande tolérante aux fautes active et nécessitent donc un module de diagnostic pour détecter et isoler les défauts (voir le Chapitre 1 du mémoire).

Nous détaillons dans cette section plus particulièrement deux techniques de commande, à savoir la commande linéaire quadratique (LQ) ( [START_REF] Anderson | Optimal control: linear quadratic methods[END_REF], [START_REF] Esmailzadeh | Optimal yaw moment control law for improved vehicle handling[END_REF], [START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF])) et la commande hybride ou à commutations ( (Yang et al., 2010a), [START_REF] Yang | Spacecraft formation stabilization and fault tolerance: a state-varying switched system approach[END_REF]). Appliquées sur le véhicule autonome 2WS4WD, ces stratégies consistent à redistribuer en ligne les forces au niveau des roues [START_REF] Sakai | Motion control in an electric vehicle with four independently driven in-wheels motors[END_REF], [START_REF] Casavola | Adaptive fault tolerant control allocation strategies for autonomous overactuated vehicles[END_REF], [START_REF] Luo | Model Predictive Dynamic Control Allocation with Actuator Dynamics[END_REF] J Le critère de performance J est établi à partir de la somme pondérée de l'énergie de l'état x et de la commande u [START_REF] Anderson | Optimal control: linear quadratic methods[END_REF].

Considérons l'exemple suivant, détaillé dans [START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF]

01 f r f f r r GG r f f r r f f r r des C C l C l C u MV MV u r r l C l C l C l C JJ Ax B u                                      (2.
TT u u r J u Q u c u q ( ) q ( )           (
                                                  (2.112)
On peut ensuite exprimer l'erreur d'allocation e de la manière suivante: méthode permet de maintenir une vitesse constante et de réduire l'usure des pneus causée par des freinages répétés et excessifs [START_REF] Song | Comparison between braking and steering yaw moment controllers considering ABS control aspects[END_REF].

L'application de cette stratégie de commande nécessite de gérer correctement les commutations. En effet, le changement brusque des lois de commande provoque des sollicitations instantanées des actionneurs, ce qui accélère l'usure de ces actionneurs et engendre des changements rapides, saccadés de trajectoires.

Conclusion

Les méthodes décrites dans la littérature qui appliquent la commande tolérante Nous présentons dans ce chapitre une approche qui permet de tolérer les défauts actionneurs et qui tente de répondre au cahier de charges présenté cidessus pour des systèmes suractionnés. doc.univ-lille1.fr

Introduction

Systèmes suractionnés

Cette section s'organise comme suit : dans un premier temps, nous rappelons le modèle de véhicule utilisé pour l'élaboration de la loi de commande. Dans un deuxième temps, nous présentons l'algorithme de diagnostic (FD) utilisé pour détecter rapidement un comportement défaillant correspondant à un défaut d'actionneur. Puis, nous présentons la synthèse de la loi de commande tolérante aux fautes calculée à partir de deux boucles de commande interconnectées : une boucle externe et une boucle interne.

Finalement, nous présentons des résultats de simulation en utilisant les logiciels CarSim (pour simuler la dynamique du véhicule) et Matlab/Simulink (pour implanter les lois de commande).

Modèle du véhicule 2WS4WD

X X X X c Y Y Y Y c wf wr X X X X c Y Y Y Y c
x y cos( )

x y sin( ) Pour des variations faibles de la vitesse G V en fonction du temps [START_REF] Rajamani | Lateral Control of a backward driven front-steering vehicle[END_REF], les accélérations longitudinales et latérales du véhicule, exprimées dans l'équation (3.4), peuvent être approximées comme suit :

( F F F F F ) ( F F F F F ) cos( ) MM ( tan( ) tan( )) ( x y ) sin( ) L ( F F F F F ) ( F F F F F ) sin( ) MM f ( X ) ( x y )cos(                                               
( tan( ) tan( )) ) L x y ( tan( ) tan( )) L BM J BM J                                                                              (3.(3.9) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 T f r fr u u gU JJ          (3.10) Tf bf ATf SAf vf Lf M M M M M M      (3.11)
( cos( )) sin( )

G G dV x V dt        (3.13) ( sin( )) cos( ) G G dV yV dt      (3.14)
En introduisant les équations (3.13) et (3.14) dans (3.9), on obtient : x y cos( )

x y sin( ) ( tan( ) tan( )) ( x y ) sin( ) L ( tan( ) tan( )) ( x y )cos( ) L x y ( tan( ) tan( )) f ( X ) L BM J BM J                                                                             (3.15)
Notre objectif est d'assurer le contrôle du mouvement latéral du véhicule. Nous réécrivons alors les équations du système en séparant les dynamiques du mouvement longitudinal, latéral et de lacet, ainsi que les dynamiques de braquage des roues avant et arrière, comme suit : Toute variation de   induit une variation de l'angle de lacet  et par la suite la variation de la position latérale du véhicule. Ainsi, un défaut au niveau de l'un des actionneurs de traction ou de direction modifie   et affecte alors la trajectoire du véhicule.

1 1 1 2 3 4 5 X f ( X , X , X , X , X )   (3.16) 2 2 1 2 3 4 5 X f ( X , X , X , X , X )   (3.17) 3 3 1 2 4 5 X f ( X , X , X , X )   (3.18) 4 4 4 f X f ( X ,u )   (3.19) 5 5 5 r X f ( X ,u )   (3.20) avec Thèse de Alain Haddad, Lille 1, 2014 1 T X ( y y )   , 2 T X ( x x )   , 3 X ( )   4 T wf wf X ( )    , 5 T wr wr X ( )    (3.21) 2 2 1 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 2 2 2 4 2 5 1 1 1 2 3 ( N X ) ( N X ) sin( X ) f ( X , X , X , X , X ) ( tan( N X ) tan( N X )) (( N X ) ( N X ) )cos( X ) L               (3.22) 2 2 1 1 1 2 3 2 1 2 3 4 5 2 2 2 4 2 5 1 1 1 2 3 ( N X ) ( N X ) cos( X ) f ( X , X , X , X , X ) ( tan( N X ) tan( N X )) (( N X ) ( N X ) )sin( X ) L                (3.23) 22 1 1 1 2 2 4 2 5 3 1 2 4 5 ( N X ) ( N X ) ( tan( N X ) tan( N X )) f ( X , X , X , X ) ( ) L   (3.24) 14 4 4 1 4 T f Tf f f f B N X M u f ( X ,U ) N X J         (3.25) 15 5 5 1 5 T Tr r r r N X M u f ( X ,U ) N X J        (3.
l F F F F J l F F F F J d F F F F J d F F F J                                 4 sin( ))
Nous choisissons donc comme résidu :

1 ref r y( t ) y( t ) y ( t )     (3.31)
Ce résidu est ensuite comparé à un seuil dynamique qui est fonction de la vitesse et de l'orientation du véhicule. Le choix de ce seuil dynamique est justifié par le fait que la vitesse et l'orientation du véhicule ont un impact important sur sa stabilité [START_REF] Kiencke | Automotive control systems : for engine, driveline and vehicle[END_REF]. Une augmentation de la vitesse entraîne une augmentation des angles de glissement au niveau des roues, ce qui rend le véhicule plus difficile à contrôler. De même, une erreur de direction du véhicule plus importante exige plus de temps pour rétablir la trajectoire consigne.

Pour obtenir le seuil dynamique, nous allons retrancher la valeur de la position latérale du véhicule prédite à l'instant tT  à la valeur d'un seuil maximal statique choisi, qui est fonction de la largeur de la route.

                      (3.32)
En posant:

0 0 0 ( ) ( ) ( ) y t y t T y t         (3.33)
et en considérant l'erreur latérale nulle pour 0 t  , l'équation (3.32) devient :

0 0 0 ( ) ( ) ( ) y t T y t y t         ( 3

Synthèse de la loi de commande tolérante aux fautes

Nous considérons dans notre étude que, dans le cas de fonctionnement normal, la direction des roues avant est seule contrôlée pour assurer le suivi de trajectoire du véhicule. Une fois une défaillance détectée, la direction des roues arrière est contrôlée de manière à garantir le suivi de trajectoire du véhicule en présence de la défaillance. Le système de direction des roues arrière est supposé non défaillant.

Notre but est de calculer dans une boucle externe l'objectif local wrdes  (angle de braquage désiré des roues arrière) qui, si suivi, assurera les performances souhaitées du système, à savoir le suivi de trajectoire comme dans [START_REF] Haddad | Fault Tolerant Control for Autonomous Vehicle by Generating References for Rear Wheels Steering[END_REF]. Une fois que la référence de braquage désirée des roues arrière wrdes  est obtenue, la commande r u est calculée dans la boucle interne de manière à assurer le suivi de cet objectif local. Le suivi de trajectoire du système global sera ainsi garanti en présence de la défaillance, comme montré dans [START_REF] Haddad | Fault Tolerant Control Strategy for an Overactuated Autonomous Vehicle Path Tracking[END_REF].

Conception de la boucle externegénération de la référence locale

La boucle externe a pour objectif de calculer l'angle de braquage désiré

(0) 0 V  et ( ) 0 Vx , 0 x  .
Théorème 3.1. ((Khalil, 2002) page 124) Considérons un système autonome représenté par

() x f x   et 0 x  son point d'équilibre. Soit ()
Vx une fonction continue et dérivable tel que : V e e  satisfasse la condition (3.52). Une fois les conditions obtenues, nous déterminons l'angle de lacet désiré qui permet de satisfaire cette condition. La démarche de calcul est schématisée par la Figure V e e  doit vérifier les deux conditions suffisantes : Il faut noter que 111 ( , )

(0) 0 ( ) 0, 0 V et V x x     () x V x      Si : () 0, 0 dV x x dt  (3.52) alors V(x)
C 3 : 111 ( , ) 0 V e e   pour 11 ( , ) 0 ee   et 1 (0, 0) 0 V  .
V e e  vérifie nécessairement : ( ,( ,, )) ( , , )

() x V x     
ref wrdes wf ref ref L y v arctan tan xy X X v y X v y               (3.67)
Sachant que :

()

y arctan x     (3.68)
nous pouvons finalement obtenir l'expression de l'angle de braquage désiré des roues arrière :

0 1 1 1 22 () ( ( )) ( ) cos( ( )) ref wrdes wf L K e K e y arctan tan y x y arctan x            (3.69) Remarque 3. 1. Il existe des singularités pour () 2 y arctan x    
, comme le montre l'équation (3.69). Il est alors nécessaire de trouver une solution pour ce cas critique. Pour ceci, un changement de base peut être effectué pour passer du repère OXYZ au repère OYXZ lorsque les deux conditions suivantes ne sont pas vérifiées [START_REF] Rajamani | Lateral Control of a backward driven front-steering vehicle[END_REF] :

C 5 : () 44 y arctan x       (3.70) C 6 : () 44 y arctan x       (3.71)
La matrice de transition appliquée pour effectuer le changement de base est alors de la forme :

0 1 0 1 0 0 0 0 1 T       
(3.72) L'expression de la position de braquage référence des roues arrière peut alors s'écrire comme suit : La matrice de transition est dans ce cas de la forme suivante :

01 22 ( ( ) ( ) ) ( ( )) ( ) sin( ( )) ref ref ref wrdes wf L K x x K x x x arctan tan y x y arctan x              ( 3
1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 T        (3.76)
L'expression de la position de braquage référence des roues arrière s'écrit alors comme (3.69) :

0 1 1 1 22 () ( ( )) ( ) cos( ( )

Conception de la boucle internesuivi de la référence locale

Dans cette partie, nous calculons la loi de commande r u qui doit assurer le suivi de l'angle de braquage désiré des roues arrière δ wrdes , tout en garantissant le suivi de trajectoire du véhicule 2WS4WD. Comme le modèle global de véhicule considéré est non linéaire, nous choisissons une méthode adaptée à cette classe de système, à savoir la méthode Backstepping [START_REF] Härkegård | Backstepping and control allocation with application to flight control[END_REF], qui a été présentée dans la section 2.4.1. Pour ce faire, le système global est divisé en deux sous-systèmes. Le premier sous-système est contrôlé par une entrée virtuelle, qui est l'angle de braquage des roues arrière, de manière à assurer la stabilité de l'erreur de position latérale. Une extension à ce soussystème est ensuite réalisée pour inclure le deuxième sous-système, qui représente la dynamique de braquage des roues arrière. La loi de commande r u est finalement calculée en dernière étape en utilisant un calcul récursif des fonctions de Lyapunov.

Le modèle dynamique du système global considéré est donné par les équations (3.16)- (3.20). Nous les rappelons ci-dessous :

1 1 1 2 3 4 5 X f ( X , X , X , X , X )   (3.77) 2 2 1 2 3 4 5 X f ( X , X , X , X , X )   (3.78) 3 3 1 2 4 5 X f ( X , X , X , X )   (3.79) 4 4 4 f X f ( X ,u )   (3.80) 5 5 5 r X f ( X ,u )   (3.81) avec 1 T X ( y y )   , 2 T X ( x x )   , 3 X ( )   , 4 T wf wf X ( )    , 5 T wr wr X ( )    2 2 1 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 2 2 2 4 2 5 1 1 1 2 3 ( N X ) ( N X ) sin( X ) f ( X , X , X , X , X ) ( tan( N X ) tan( N X )) (( N X ) ( N X ) )cos( X ) L               2 2 1 1 1 2 3 2 1 2 3 4 5 2 2 2 4 2 5 1 1 1 2 3 ( N X ) ( N X ) cos( X ) f ( X , X , X , X , X ) ( tan( N X ) tan( N X )) (( N X ) ( N X ) )sin( X ) L                22 1 1 1 2 2 4 2 5 3 1 2 4 5 ( N X ) ( N X ) ( tan( N X ) tan( N X )) f ( X , X , X , X ) ( ) L   14 4 4 1 4 T f Tf f f f B N X M u f ( X ,U ) N X J         15 5 5 1 5 T Tr r r r N X M u f ( X ,U ) N X J        où     1 2 01 10 N N       
Dans notre étude, nous nous intéressons au suivi de trajectoire du véhicule. Nous considérons alors, extraits du modèle du système global, deux sous-systèmes donnés par les équations (3.77) et (3.81) :

1 1 1 2 3 4 5 X f ( X , X , X , X , X )   5 5 5 r X f ( X ,u )   avec X 2 , X 3 , X 4 , et X 5 des états mesurés.
Pour le premier sous-système, nous choisissons 5 X comme entrée virtuelle au sous-système. Ce sous-système est alors réécrit de la manière suivante :

1 1 1 2 3 4 X f ( X ,X ,X ,X , )    (3.82) avec 5 wr wr X         .
Nous calculons alors la loi de commande virtuelle  qui assure la stabilité de l'erreur de position latérale à ce sous-système, tout en garantissant des performances désirées. Cette étape a été réalisée dans la section précédente. En effet, pour une loi de commande virtuelle  exprimée par : ( , , , , )

wf wrdes wr X f X X X        (3.85) avec 11 1 2 3 1 1 2 3 12 1 2 3 22 22 ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) sin( ) ( ) cos( )( ( ) ( )
f X X X f X X X f X X X xy x y tan tan L                                            (3.86)
l'équation (3.85) peut être réécrite comme suit : ,,,, ) V e e     par :

1 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , , ) wf wrdes
X f X X X f X X X X X X                     (3.87) avec 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 ( , , , , ) ( , , , , ) ( ,
wf wr wf wrdes wf wr wr wr f X X X f X X X X X X                 (3.88) C'est à dire 11 1 2 3 1 1 2 3 12 1 2 3 11 1 2 3 12 1 2 3 12 1 2 3 12 1 2 3 ( , , , , , ) ( , , , , , ) ( , , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) wf wr
X X X X X X X X X f X X X f X X X f X X X f X X X                                                            (3.
2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( , , , ) ( ,
         , 2 0 K  et 111 ( , )
V e e  la fonction de Lyapunov établie dans l'équation (3.53). V e e     par rapport au temps, nous obtenons:

2 1 1 1 1 1 2 ( , , , ) ( , ) ( )( ) ( )(
                              (3.92)
Pour faire apparaitre la commande r u dans l'équation (3.92), on utilise la représentation de wr   établie dans l'équation (3.81) et qui est

r wr Tr r wr r B M u J         (3.93)
On obtient alors :

2 1 1 1 1 1 2 ( , , , ) ( , ) ( )( ) ( )(
                                 (3.94)

Le moment

Tr M dans l'équation (3.94) représente une perturbation bornée et non mesurée pour le système (Gillespie, 1992). Cette perturbation sera négligée dans la suite du calcul. L'équation (3.94) est alors réécrite de la manière suivante : V e e

2 1 1 1 1 1 2 ( , , , ) ( , ) ( )( ) ( )( )
V e e K Bu J

                               (3.95)
De l'équation (3.54) on a :

1 1 1 0 1 1 1 1 ( , ) V e e
K e e e e       (3.96) En introduisant le résultat de l'équation (3.87) dans l'équation (3.96), nous pouvons réécrire 111 ( , )

V e e   comme suit: V e e K e e e y f X X X

1 1 1 0 1 1 1 12 1 2 3 12 1 2 3 2 1 1 12 1 2 3 1 ( , ) ( ( , , , , ) ( , , , , , ) ) ( , , , , , ) ref wf
X X X K e X X X e                                  (3.97) avec 1 12 1 2 3 12 1 2 3 ( , , , , ) ( , , , , , )
ref wf wrdes wf wr wr wr e y f X X X X X X                
Nous pouvons vérifier de l'équation (3.97) que si 0 wr   , l'équation (3.97) est la même que l'équation (3.56).

En introduisant l'expression (3.97) dans l'équation (3.95), on a Thèse de Alain Haddad, Lille 1, 2014

2 2 1 1 1 1 12 1 2 3 1 2 ( , , , ) ( , , , , , ) ( )( ) ( )(
V e e K e X X X e Bu K J                                            (3.98)
Une condition suffisante pour satisfaire C 10 est d'avoir r u exprimé comme suit :

12 1 2 3 1 23 12 1 2 3 1 23 ( ( , , , , , ) ( ) ( )) ( ( , , , , , ) ) r
u B J X X X e KK B J X X X e KK                                              (3.99) avec 3 0 K  .
En effet, réécrivons l'équation (3.98) en substituant la valeur r u par celle donnée dans l'équation (3.99) :

2 2 1 1 1 1 12 1 2 3 1 2 2 3 12 1 2 3 1 ( , , , ) ( , , , , , ) ( ( , , , , , ) ) wr
V e e K e X X X e K K K X X X e                                                 (3.100)
Ce qui donne

u B J X X X x x K K                         (3.105) avec 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , , )
wf wrdes wr wf wrdes wf wr wr wr ,,,, )

X f X X X f X X X X X X                     (3.106) 21 1 2 3 2 1 2 3 22 1 2 3 22 22 ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) cos( ) ( )sin( )( ( ) ( )
f X X X f X X X f X X X xy x y tan tan L                                             (3.107) 2 1 2 3 ( , , , , , ) wf wr wr
X X X       étant exprimé comme suit : 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 ( , , , , ) ( , , , , ) ( ,
wf wr wf wrdes wf wr wr wr f X X X f X X X X X X                 (3.108) et 21 1 2 3 2 1 2 3 22 1 2 3 21 1 2 3 22 1 2 3 22 1 2 3 22 1 2 3 ( , , , , , ) ( , , , , , ) ( , , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) wf wr
X X X X X X X X X f X X X f X X X f X X X f X X X                                                            (3.
u B J X X X e K K                       

Résultats de simulation

                              0 0 X X X Y Y Y                                 Figure 3.



, avec 1   l'amortissement de l'équation (3.57).

Le temps de réponse à 5% de ce système est de l'ordre de 2.5s.

Cette simulation permet de visualiser les performances du système en présence de la défaillance. Nous remarquons dans ce test que le véhicule ne dépasse plus les limites de la route pour fd tt  (cf. Figure 3.6). Le contrôle du braquage des roues arrière est capable de compenser l'effet de la défaillance. Le suivi de trajectoire du véhicule est alors assuré en présence du défaut.

Comme la dynamique de braquage des roues arrière est négligée, on peut voir dans la Figure 3.7 que l'angle de braquage réel des roues arrière suit exactement l'angle de braquage désiré.

Conclusion

Introduction

Nous avons vu dans le Chapitre 1 que grâce à la redondance analytique et à l'évaluation des résidus issus de cette redondance, la détection des défauts d'un système est possible. Afin de localiser les défauts, les résidus doivent réagir différemment aux différents défauts. Plusieurs techniques de localisation de défaut existent dans la littérature tels les résidus directionnels et les résidus structurés.

Les résidus directionnels consistent à générer un vecteur de résidu de norme nulle dans le cas d'un fonctionnement non défaillant et qui se dirige vers une direction spécifique en fonction du type de défaut. La localisation des défauts consiste donc à déterminer parmi les directions possibles laquelle est la plus proche de celle du résidu observé.

L'approche des résidus structurés est largement utilisée pour la localisation des défauts, comme dans [START_REF] Gertler | Fault detection and isolation using parity relations[END_REF]

Identification de l'interface roue-chaussée pour une évaluation précise des résidus

Différentes approches existent dans la littérature pour identifier l'interface roue-chaussée. Nous pouvons citer l'approche appliquant le filtre de Kalman étendu (EKF), l'approche appliquant des observateurs non linéaires, et l'approche utilisant les techniques de redondance analytique. L'approche appliquant le filtre de Kalman étendu utilise le modèle global du système [START_REF] Dakhlallah | Tire-road forces estimation using extended Kalman filter and sideslip angle evaluation[END_REF]. Elle suppose de connaître un modèle valide, le véhicule est considéré toujours en fonctionnement nominal. Des mesures supplémentaires sont parfois requises, comme dans [START_REF] Ray | Nonlinear Tire Force Estimation and Road Friction Identification: Simulation and experiments[END_REF], pour appliquer cette approche, telle que la mesure de l'angle de roulis. L'approche basée sur des observateurs non linéaires nécessite l'excitation permanente du système. Cette excitation doit induire une variation de vitesse latérale et d'accélération du véhicule pour permettre d'obtenir les informations requises [START_REF] Grip | Nonlinear vehicle sideslip estimation with friction adaptation[END_REF], [START_REF] Canudas-De-Wit | A new nonlinear observer for Tire/road distributed contact friction[END_REF], [START_REF] Stephant | Evaluation of a sliding mode observer for vehicle sideslip angle[END_REF]). Pour réduire la complexité des calculs [START_REF] Baffet | Estimation of vehicle sideslip, tire force and wheel cornering stiffness[END_REF], un nombre fini de surfaces de chaussée est parfois utilisé dans l'approche par observateurs. Pour déterminer l'interface roue-chaussée, l'approche décrite dans [START_REF] Villagra | A diagnosis-based approach for tire-road forces and maximum friction estimation[END_REF] est basée sur des techniques de filtrage et d'estimation des dérivées de signaux bruités.

Nous élaborons dans ce qui suit une approche utilisant la génération de résidus par la redondance analytique pour déterminer l'interface roue-chaussée.

Pour générer ces résidus, nous utilisons uniquement le modèle de direction des roues arrière. Après la détection du comportement défaillant (écart par rapport à la trajectoire suivie), l'actionneur de braquage des roues supposé non défaillant est activé pour rétablir le suivi (voir le chapitre précédent).

Génération des résidus pour l'identification

Dans cette partie, nous élaborons le résidu utilisé pour déterminer l'interface roue-chaussée à partir du modèle de braquage des roues arrière présenté dans le Chapitre 2. Nous considérons dans ce modèle que les roues arrière tournent à un même angle permettant d'utiliser une seule variable wr  pour désigner l'angle de [START_REF] Grip | Nonlinear vehicle sideslip estimation with friction adaptation[END_REF] Le modèle dynamique de direction est obtenu à partir du théorème du moment cinétique :

J B u k D C B k D C B k D C B d r F d                              (4.
J B u k D C B F F d r F d                         (4.10)
J B u k k k D C B F F F d r F F F d r Fd                                  (
r J B u k D C B F F d r F d k k D C B F F d r F                                       ˆ)) sin( )(
k D C B F F d r F F d r                      (
ˆˆˆf wf f bf ATf SAf vf f bf Tf J u M M M M u M M           (4.19) avec ˆˆˆT f ATf SAf vf M M M M    (4.20)
Pour obtenir le modèle de traction des 4 roues du véhicule, nous appliquons ce même théorème au centre de la roue i , avec {1, 2,3, 4} i 

. Nous pouvons écrire :

() ( cos( ) sin( ))

i i i ext J M F      ( 4
i i fi ti tri i i xi wi yi wi i J M M M f r F F u              (4.22)
Nous pouvons alors exprimer les équations modélisant la relation traction-rouechaussée des quatre roues du véhicule comme suit :

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
J f r F F u J f r F F u J f r F F u J f r F F u                                                (
f T f f r B M r J f u rF rF r J f u rF rF r J f u rF rF r J f u rF rF J k u                                                     (4.24)
Nous remarquons de l'équation (4.24) que l'évaluation des résidus ne peut se réaliser sans l'estimation précise des forces longitudinales et latérales.

Or, cette estimation exige la connaissance du paramètre interface roue-chaussée [START_REF] Pacejka | Tyre and vehicle dynamics[END_REF]. Comme ce paramètre inconnu a été identifié dans la section précédente, nous pouvons alors évaluer ces résidus.

Localisation du défaut

Nous utilisons dans cette partie la matrice de signature structurée pour la localisation d'un défaut d'actionneur (de traction ou de direction). Chaque ligne i de cette matrice correspond à un résidu et chaque colonne j correspond à une défaillance. Un 1 à la position ( i, j ) indique qu'une défaillance j est détectable par le résidu i . Le nombre binaire formé par la colonne j est appelé "signature de la défaillance j ". Dans la Tableau Comme dans [START_REF] Villagra | A diagnosis-based approach for tire-road forces and maximum friction estimation[END_REF] Une fois le défaut localisé, l'actionneur défaillant est déconnecté : les roues avant sont bloquées dans la direction longitudinale du véhicule à t=7s. [START_REF] Seddiki | Analyse comparative des modèles de contact pneu chaussée[END_REF]. Il existe de même d'autres modèles utilisés dans la littérature pour le calcul des forces longitudinales et latérales, et qui n'ont pas été considérés dans ce mémoire (voir [START_REF] Seddiki | Analyse comparative des modèles de contact pneu chaussée[END_REF]). Avant de présenter dans ce qui suit des modèles établis, commençons par détailler deux paramètres présents dans ces modèles.

Conclusion

1-Le glissement longitudinal des pneus pour une roue i défini par :

Le modèle de Dugoff

Le modèle de Gim

Le modèle de Gim ne considère pas de couplage entre i G et i  . Il suppose que l'aire de contact se répartit en forme de rectangle et que la force verticale peut être calculée à partir de l'intégration de la pression à la surface de contact.

Les forces longitudinales et latérales sont fonction : de la charge verticale zi F , du glissement longitudinal i G et l'angle de dérive i  , la longueur de la surface de contact, la rigidité longitudinale et latérale et le coefficient de frottement.

Ce modèle est établi comme suit : Abstract: An active fault tolerant control (AFTC) strategy for overactuated systems is presented in this thesis. It consists of four steps: detecting very quickly the fault, activating a fault tolerant control law for preserving the stability of the overactuated system in presence of the fault, localizing precisely the faulty component, and finally reconfiguring the system by maintaining only the healthy components. This strategy is applied to an autonomous 2WS4WD vehicle : when the vehicle's lateral deviation exceeds a dynamic security threshold, the fault tolerant control algorithm is activated. It is based on a dynamic reference generation and consists in controlling the redundant actuators which are not used in normal behavior. The control law used for this task is designed using Lyapunov theory and backstepping technique. It consists of two interconnected control loops: an outer loop and an inner loop. The outer loop ensures the computation of dynamic references necessary for preserving the trajectory tracking of the vehicle. The inner loop ensures the tracking of the dynamic references generated in the outer loop. A fault isolation module is then applied to determine precisely the faulty component. Once it is isolated, the system is controlled by using only healthy components. The diagnosis and fault tolerant control schemes are validated on a realistic vehicle model using a co-simulation between CarSim and Matlab/Simulink softwares.

Le modèle de Kiencke

Keywords : diagnosis, active fault tolerant control, over-actuated system, allocation, autonomous vehicle, nonlinear control, Lyapunov theory, backstepping, external loop, internal loop.

Figure 1 . 2 :

 12 Figure 1.2 : Les régions de décision en appliquant le test d'hypothèse .....................

Figure 1 . 3 :

 13 Figure 1.3 : Structure générale d'un système de contrôle tolérant aux fautes actif ....

Figure 2 . 1 :

 21 Figure 2.1 : Vue éclatée de RobuCAR ....................................................................

Figure 2 . 2 :

 22 Figure 2.2 : Modes de fonctionnement de robuCAR ................................................

Figure 2 . 3 :

 23 Figure 2.3 : Les mouvements du véhicule dans les 3 dimensions (Dumont 2006) .....

Figure 2 . 4 :

 24 Figure 2.4 : Schéma d'un véhicule 4WS4WD .........................................................

Figure 2 . 5 :

 25 Figure 2.5 : Les vues de face et de profil d'une roue (Gillepsie 1992) ......................

Figure 2

 2 Figure 2.6 : Schéma d'un véhicule standard ............................................................

Figure 2

 2 Figure 2.7 : Schéma d'un véhicule 2WS4WD .........................................................

Figure 2

 2 Figure 2.8 : Structure générale d'une commande centralisée....................................

Figure 2

 2 Figure 2.9 : Structure générale d'une commande décentralisée ................................

Figure 2 .

 2 Figure 2.10 : Braquage des roues avant et arrière, courbe extraite de (Zhou, Wang and Li 2005) ..........................................................................................................

Figure 2 .

 2 Figure 2.11 : Evolution du braquage des roues avant, courbe extraite de (Plumlee et al., Hodel 2004) .....................................................................................................

Figure 2 .

 2 Figure 2.12 : Evolution de la force de freinage différentielle, courbe extraite de (Plumlee et al., Hodel 2004) ...................................................................................

Figure 2 .

 2 Figure 2.13 : Evolution de l'angle de lacet, courbe extraite de (Plumlee et al., Hodel 2004) .....................................................................................................................

Figure 2 .

 2 Figure 2.14 : La stratégie de commande, extrait de (Yang et al., 2010b), .................

Figure 2 .

 2 Figure 2.15 : Evolution de la déviation latérale du véhicule, courbe extraite de (Yang et al., 2010b), .........................................................................................................

Figure 2 .

 2 Figure 2.16 : La variation du braquage des roues avant et arrière, courbe extraite de (Yang et al., 2010b), ...............................................................................................

Figure 3 . 1 :

 31 Figure 3.1 : Structure générale de la commande tolérante aux fautes (FTC) active basée sur la génération de références pour un système suractionné ..........................

Figure 3 . 2 :

 32 Figure 3.2 : Stratégie de FTC basée sur la génération dynamique de références .......

Figure 3 . 3 :

 33 Figure 3.3 : Calcul de l'angle de braquage désiré ....................................................

Figure 3 . 4 :

 34 Figure 3.4 : Co-simulation CarSim/Matlab-Simulink.............................................

Figure 3 .

 3 Figure 3.5 : Trajectoires du véhicule en fonctionnement nominal et défaillant .......

Figure 3 . 6 :Figure 3 .Figure 4 . 3 :Figure 4 . 4 :

 3634344 Figure 3.6 : Trajectoire du véhicule après l'activation du FTC pour une dynamique de braquage des roues arrière négligeable. ................................................................. 102 Figure 3.7 : Angles de braquage des roues arrière, désiré et réel ............................ 103 Figure 3.8 : Trajectoire du véhicule après l'activation du FTC pour une dynamique de braquage des roues arrière négligeable .................................................................. 104 Figure 3.9 : Trajectoire du véhicule après l'activation du FTC pour une dynamique de braquage des roues arrière non négligeable. .......................................................... 104 Figure 3.10 : Angles de braquage des roues arrière, désiré et réel .......................... 105 Figure 4.1 : Evaluation du résidu r 1 pour détecter une sortie de trajectoire ............. 120 Figure 4.2 : Génération des résidus pour l'identification de l'interface roue/chaussée ............................................................................................................................ 121 Figure 4.3 : Changement de l'interface roue-chaussée ........................................... 122 Figure 4.4 : Génération des résidus pour la localisation de la défaillance ............... 122 Figure 4.5 : Trajectoire du véhicule avant et après l'application du FTC ................ 123

  défaillance inconnue modifie les caractéristiques du système et perturbe les signaux utilisés pour identifier les paramètres. Dans un système suractionné, ces paramètres peuvent être partagés par plusieurs actionneurs. A titre d'exemple, pour un véhicule électrique 2WS4WD, le paramètre d'interface roue-chaussée est commun aux 4 roues (si on suppose que la route est homogène). La méthode que nous proposons est d'utiliser les actionneurs redondants contrôlés pour assurer les performances du système (cf. Chapitre 3) et supposés non défaillants, pour identifier les paramètres communs. Lorsque ces paramètres sont obtenus, les résidus structurés sont calculés et l'actionneur défaillant peut être identifié. Le système est alors reconfiguré en utilisant uniquement les actionneurs sains. Les algorithmes de diagnostic et de commande élaborés dans les chapitres 3 et 4 sont testés en co-simulation avec les logiciels CarSim et Matlab/Simulink. Le mémoire se termine par une conclusion résumant l'ensemble du travail réalisé et précise quelques directions de recherches futures. .................................................................................................... 1.2 Module de diagnostic à base de modèle ............................................................ 1.2.1 Génération des indicateurs de défaut ...........................................................................8 1.2.2 Etape de détection .................................................................................................... 1.2.3 Etape de localisation ................................................................................................ tolérante aux fautes passive .................................................................... 1.3.2 Commande tolérante aux fautes active ...................................................................... 1.3.2.1 Accommodation .............................................................................................. 1.3.2.2 Reconfiguration ............................................................................................... 1.4 Conclusion.......................................................................................................

Figure 1 . 2 :

 12 Figure 1.2 : Les régions de décision en appliquant le test d'hypothèse

  Un problème de commande est défini en considérant trois entités : un objectif O , une classe de commandes admissibles U et un ensemble de contraintes C . Les contraintes du système sont exprimées en utilisant des paramètres  et la structure globale du système S qui englobe le procédé et le contrôleur. En fonctionnement nominal, la résolution du problème de commande revient à trouver, sous les contraintes ( , ), CS une loi de commande uU  permettant d'atteindre l'objectif O . Autrement dit, le but est de trouver une solution pour le triplet , indicateur de performance J est associé à l'objectif O . On a recours à cet indicateur de performance pour sélectionner la solution u à appliquer lorsque plusieurs solutions existent pour un problème de commande donné. Dans le cas d'un fonctionnement défaillant, les contraintes du système changent. Une perte partielle des capacités d'actionnement par exemple modifie le vecteur des paramètres  alors qu'un blocage en position fermée d'une vanne modifie la structure S . Nous présentons dans ce qui suit les approches assurant la commande des systèmes défaillants. 1.3.1 Commande tolérante aux fautes passive L'objectif de la commande tolérante aux fautes passive est d'assurer l'insensibilité du système à une classe de défauts. La détection de défaut n'est pas nécessaire. On utilise des modèles de système avec des régions incertaines pour lesquels une commande robuste est élaborée. Considérons l'ensemble  de valeurs possibles des paramètres  du système en fonctionnement normal ou défaillant. La commande tolérante aux fautes passive cherche alors à trouver, sous les contraintes ( , ) CS , une loi de commande uU  permettant d'atteindre l'objectif O . Autrement dit, le problème de commande tolérante aux fautes, dite passive, cherche à résoudre le triplet , O  C (, S ),U

Figure 2 . 2 :

 22 Figure 2.2 : Modes de fonctionnement de robuCAR

  modèles de véhicule 2WS4WD classiquement utilisés dans la littérature se basent sur les équations modélisant les mouvements longitudinaux, latéraux et de rotation du véhicule (Roche 2008) (voit Figure 2.3). Ils sont élaborés soit dans le repère . Le pompage qui cause un mouvement de translation suivant l'axe () Gz , ainsi que les mouvements de roulis et de tangage, qui causent la rotation du véhicule autour des axes () Gx et () Gy , ne sont pas considérés dans cette thèse.

Figure 2 . 3 :

 23 Figure 2.3 : Les mouvements du véhicule dans les 3 dimensions (Dumont 2006)

Figure

  Figure 2.4 : Schéma d'un véhicule 4WS4WD

  h la distance qui sépare le centre de gravité du véhicule du sol et g la constante de gravité.

  2.32) avec i d le décalage du pivot, i  l'angle d'inclinaison latérale du pivot, i v l'angle de chasse, i  l'angle d'inclinaison du train de la roue (voir Figure 2.5).

Figure 2 . 5 :

 25 Figure 2.5 : Les vues de face et de profil d'une roue[START_REF] Gillepsie | Fundamentals of vehicle dynamics[END_REF]

  Figure 2.6 : Schéma d'un véhicule standard

Figure 2

 2 Figure 2.8 : Structure générale d'une commande centralisée

  Figure 2.9 : Structure générale d'une commande décentralisée

  .91) On obtient alors une condition suffisante pour que l'état converge vers la surface S . Avec la commande décrite par l'équation (2.89), le système devient alors asymptotiquement stable en présence d'incertitudes de modèle bornées.Dans l'article[START_REF] Zhou | Robust sliding mode control of 4WS vehicles for automatic path tracking[END_REF], la loi de commande est testée sur un simulateur modélisant le comportement dynamique d'un véhicule réel. Dans ce test, le véhicule circule à une vitesse de 30m/s (108 km/h) en présence de perturbations bornées. On considère dans ce test que l'adhérence est variable, en raison, par exemple, d'un défaut de pneu.

Figure 2 .

 2 Figure 2.10 : Braquage des roues avant et arrière, courbe extraite de (Zhou, Wang and Li 2005)

  ou à contrôler activement les roues arrière(Yang et al., 2010b), et ceci dans le but de compenser l'effet d'une perte d'efficacité de l'un des actionneurs de traction ou de direction. Peu de travaux étudient la relation entre le module de diagnostic et le contrôleur tolérant aux fautes. Généralement, le contrôleur élaboré est testé en supposant connaitre le composant défaillant et dans certains cas l'amplitude du défaut grâce à un module de diagnostic.La commande linéaire quadratique (LQ) :La commande LQ détermine une commande u , par retour d'état statique, qui stabilise le système en minimisant un critère de performance quadratique .

  2.111) avec u Q et u c des matrices de pondération, q  un scalaire positif, u ,   et r

  de l'équation (2.111) que cette erreur e devient nulle lorsque , l'équation (2.112) devient équivalente à l'équation (2.109).Pour résoudre ce problème de réallocation, la matrice B doit être connue. En cas de défaut d'actionneur, cette matrice devient f B . Il est alors essentiel d'identifier le défaut après sa détection pour calculer en ligne cette nouvelle matrice, comme dans[START_REF] Casavola | Adaptive fault tolerant control allocation strategies for autonomous overactuated vehicles[END_REF].Dans l'article[START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF], la loi de commande est testée sur un simulateur Matlab/Simulink modélisant le comportement dynamique d'un véhicule réel. Trois vitesses différentes du véhicule sont considérées dans les simulations : 20m/s (72 km/h), 24,5 m/s (88.2 km/h) et 29 m/s (104,4 km/h). Le module de diagnostic n'est pas élaboré dans cette étude : le modèle du système, modifié après le défaut, est considéré connu et les délais de diagnostic ne sont pas considérés.

Figure 2 .

 2 Figure 2.11 : Evolution du braquage des roues avant, courbe extraite de (Plumlee et al., Hodel 2004)

Figure 2 .

 2 Figure 2.14 : La stratégie de commande, extrait de (Yang et al., 2010b) Dans l'article (Yang et al., 2010b), cette stratégie est testée en simulation sur un modèle de robuCAR. Le véhicule circule sur une surface homogène à une vitesse constante égale à 5m/s (18km/h).

Figure 2 .

 2 Figure 2.16 : La variation du braquage des roues avant et arrière, courbe extraite de (Yang et al., 2010b)

  aux fautes centralisée à un véhicule autonome 2WS4WD utilisent soit la commande du couple de braquage des roues avant et du couple de freinage de l'une des roues (avant ou arrière) du véhicule, soit la commande du couple de braquage des roues avant et arrière.Les stratégies qui utilisent le braquage des roues avant et arrière pour assurer le suivi de trajectoire du véhicule sont plus avantageuses que celles qui appliquent le freinage de l'un des roues. Ceci a été démontré par[START_REF] Song | Comparison between braking and steering yaw moment controllers considering ABS control aspects[END_REF] en considérant différents scénarios. De plus, elles permettent de conserver une vitesse constante du véhicule et de réduire l'usure des pneus causée majoritairement par le freinage excessif.Dans le chapitre suivant, nous élaborons une commande tolérante aux fautes décentralisée pour un véhicule 2WS4WD en utilisant le braquage des roues avant et arrière. La distribution des tâches entre les actionneurs redondants est établie en ligne : en fonctionnement normal, une commande principale contrôle les 4 actionneurs de traction et l'actionneur de direction des roues avant de manière à assurer le suivi de trajectoire du véhicule. Lorsqu'un défaut, qui se manifeste par une déviation de trajectoire du véhicule, est détecté au niveau du système, la commande principale est maintenue. Une commande est activée pour contrôler l'actionneur de braquage des roues arrière (non utilisé en fonctionnement normal), de manière à garantir le suivi de trajectoire du véhicule en compensant l'effet du défaut. La commande de l'actionneur de direction du train arrière permet de tolérer efficacement le défaut.

Figure 3 . 1 :

 31 Figure 3.1 : Structure générale de la commande tolérante aux fautes (FTC) active basée sur la génération de références pour un système suractionné

Figure 3 . 2 :

 32 Figure 3.2 : Stratégie de FTC basée sur la génération dynamique de références

Figure 3 . 3 :

 33 Figure 3.3 : Calcul de l'angle de braquage désiré

  La stratégie de commande tolérante aux fautes active est testée en utilisant une co-simulation entre CarSim, un logiciel professionnel de simulation de dynamiques de véhicule, et le logiciel Matlab-Simulink (Figure 3.4). Le logiciel CarSim, développé par Mechanical Simulation Corporation (cf. http://www.carsim.com/), est utilisé par de nombreux constructeurs d'automobiles tels que Volkswagen, Toyota, Opel … Nous nous servons de ce logiciel pour simuler la dynamique globale du véhicule et pour assurer le contrôle des quatre actionneurs de traction et de l'actionneur de direction des roues avant. Le contrôle de direction des roues arrière du véhicule est assuré par les deux contrôleurs élaborés dans la section 3.4.3. Ils sont implantés sur le logiciel Matlab/Simulink et fournissent, une fois activés, le couple de braquage r u au logiciel CarSim.

  en fonctionnement défaillant Trajectoire du véhicule en fonctionnement défaillant avec activation du FTC Limite maximale du seuil dynamique Limite minimale du seuil dynamique Limite maximale de la route Limite minimale de la route Détection d'une déviation latérale. Activation du système FTC basé sur la génération de références

Figure 3 . 6 :Figure 3 . 9 :

 3639 Figure 3.6 : Trajectoire du véhicule après l'activation du FTC pour une dynamique de braquage des roues arrière négligeable.

Figure 3 . 8 :

 38 Figure 3.8 : Trajectoire du véhicule après l'activation du FTC pour une dynamique de braquage des roues arrière négligeable

  Figure 3.10 : Angles de braquage des roues arrière, désiré et réel

  . Elle consiste à générer un vecteur de résidus où chaque résidu est sensible à un sous-ensemble différent des défauts surveillés. Une matrice d'incidence est utilisée pour déterminer l'influence de chaque défaut sur chacun des résidus. Cette approche est appliquée dans ce chapitre pour localiser un défaut actionneur. Or, dans le cas d'un véhicule 2WS4WD, le calcul des résidus nécessite de connaître précisément le paramètre d'adhérence (contact pneu/chaussée). Pour estimer ce paramètre, le résidu associé à l'actionneur de direction arrière (supposé non défaillant) est calculé suivant plusieurs hypothèses de chaussée. Le résidu le plus proche de zéro indique le type de chaussée. Une fois que le paramètre d'adhérence est connu, les résidus associés aux 5 actionneurs initialement utilisés sont calculés et évalués. Le défaut peut ainsi être localisé. La commande du véhicule est ensuite reconfigurée en déconnectant l'actionneur défaillant et en utilisant uniquement les actionneurs sains. Cette reconfiguration reste possible tant que le nombre des actionneurs défaillants ne dépasse pas l'indice de suractionnement du système.

4. 3

 3 Localisation de défaut actionneur pour véhicule 2WS4WD Dans cette section, nous nous intéressons à la localisation d'un défaut d'actionneur pour un véhicule suractionné 2WS4WD. Nous utilisons pour ce faire des résidus issus de relations de redondance analytique (RRA), qui ne lient que des grandeurs connues disponibles en ligne. Ces résidus sont sensibles aux défauts des 4 actionneurs de traction et de l'actionneur de direction. Les RRA sont obtenues à partir des modèles de traction et de direction du véhicule 2WS4WD. Le modèle de direction des roues avant a été présenté dans le Chapitre 2 du mémoire. Nous rappelons ce modèle puis nous présentons le modèle de traction des 4 roues du véhicule, comme dans (Dumont 2006).

Figure 4

 4 tolérante aux fautes basé sur la génération dynamique de références. La direction des roues arrière du véhicule est alors utilisée afin de maintenir le suivi de trajectoire. L'angle de direction désiré des roues arrière est calculé dans une boucle externe de manière à ce que l'objectif global du système soit préservé. Ensuite, la commande de l'actionneur de direction des roues arrière est calculée dans une boucle interne pour assurer le suivi de cet angle de direction désiré (voir Chapitre 3). La sécurité du véhicule est alors garantie en présence du défaut.

Figure 4 . 1 :

 41 Figure 4.1 : Evaluation du résidu r 1 pour détecter une sortie de trajectoire

  Figure 4.2 : Génération des résidus pour l'identification de l'interface roue/chaussée

Figure 4 . 4 :Figure 4 . 3 :

 4443 Figure 4.4 : Génération des résidus pour la localisation de la défaillance

  Nous avons présenté dans ce chapitre un algorithme de diagnostic pour des systèmes suractionnés. Cet algorithme assure une localisation précise d'un défaut d'actionneur sans compromettre la sécurité du système. Il est activé après la détection d'un défaut et le lancement d'une commande tolérante aux fautes active qui permet de rétablir et maintenir les performances du système en présence du défaut. Une fois le défaut localisé, le système suractionné est reconfiguré de manière à éliminer le composant défaillant. Cette stratégie de diagnostic est appliquée à un véhicule autonome 2WS4WD. Pour ce type de véhicule, la localisation fine du défaut nécessite l'estimation de l'interface roues-chaussée. Pour ceci, une technique d'identification de ce paramètre est proposée. Elle repose sur l'utilisation du modèle dynamique des actionneurs de braquage des roues arrière (considérés non défaillants) pour déterminer l'interface. Un résidu est calculé avec différentes valeurs de paramètres. Le résidu le plus proche de zéro indique le paramètre le plus probable. L'algorithme de diagnostic est finalement testé en utilisant la co-simulation des logiciels CarSim et Simulink. Les résultats obtenus démontrent qu'en utilisant en fonctionnement défaillant Limite maximale de la route Limite minimale de la route Détection d'une déviation latérale. Activation du système FTC basé sur la génération de références Arrêt du braquage des roues avant

Figure 4 . 5 :

 45 Figure 4.5 : Trajectoire du véhicule avant et après l'application du FTC

  yi K étant respectivement les constantes de raideur longitudinales et latérales.

  longueur de surface de contact et W la largeur du pneumatique.

  ,c : paramètres dépendant du sol.

4 c

 4 : paramètre dépendant de la vitesse du véhicule. 5 c : paramètre dépendant de la charge de la roue.S : glissement total.Le modèle PacejkaLe modèle Pacejka est l'un des modèles les plus utilisés dans le domaine automobile. Ce modèle permet l'estimation de paramètres obtenues à partir de mesures hors lignes, et qui correspondent à des caractéristiques physiques obtenues du contact entre le pneu et la chaussée. Plusieurs améliorations ont été apportées à ce modèle depuis son élaboration en 1987. Ceci a permis de l'approcher au mieux du comportement réel du véhicule.Le modèle est établi comme suit :

1 : Les différentes étapes du diagnostic à base de modèle (Toscano, 2011) Estimation des états

  : L'estimation des états d'un système est réalisée soit en utilisant des observateurs dans le cas déterministe soit en utilisant des filtres dans le cas stochastique. Les observateurs ou filtres sont classiquement utilisés à des fins de commande en boucle fermée. Le principe général de ces systèmes dynamiques est de donner une image, ou estimation, de certaines variables ou combinaisons de variables, nécessaires au bouclage. Lorsque le système est dynamique et que les conditions initiales sont inconnues, l'estimation n'est correcte qu'après un certain temps de convergence, fixé par la dynamique de l'observateur ou du filtre. Ces outils ont été adaptés à des fins de diagnostic comme dans ((

			Système à surveiller
				Grandeurs
			Capteurs
			Acquisition de données
				Mesures
	Etape 1	Génération d'indicateurs de défaut
				Résidus ou
				Symptômes
	Etape 2	Détection des défauts
				Résidu ≠ 0	Evaluation
					des résidus
	Etape 3	Localisation des défauts
				Elément défaillant
			Prise de décision
	Modification des	Changement de	Arrêt normal pour	Arrêt d'urgence
	lois de commande	point de consigne	maintenance	pour réparation
	Figure 1.

Tableau 1.1 Approches de conception de lois de commande tolérantes aux fautes actives (Zhang et al., 2008)

  Ce type d'approche utilise explicitement un outil de diagnostic qui détecte, localise et, pour certains cas, estime le défaut en ligne.

		La théorie du retour d'état statique
		« Quantitatif Feedback Theory (QFT) »
	Lois de	Commande par modèle interne
	commande	« Generalized Internal Model Control (GIMC) »
	établies hors	Contrôleur à gains préprogrammés
	ligne	« Gain Scheduling (GS) »
		Contrôleur à paramètres linéaires variables
		« Linear Parameter Varying (LPV) »
		Contrôleur adaptatif
		« Adaptive Control (AC) »
	Méthode de la pseudo-inverse « Pseudo-Inverse (PI) » Commande par placement de pôles « Eigenstructure assignement (EA) » Inversion dynamique Différentes techniques de modification de lois de commande peuvent être Méthodes/ outils de conception Lois de
	commande envisagées. Ces techniques visent à calculer une commande optimale pour le système, « Dynamic Inversion (DI) »
	établies en à commuter d'une commande à une autre (établie hors ligne), ou aussi à élaborer une Commande par modèle prédictif
	ligne nouvelle loi de commande qui assure un fonctionnement nominal au système (voir « Model Predictive Control (MPC) » Régulateur à commande optimale « Linear Quadratic (LQ) » Tableau 1.2).
		Commande à structure variable / Commande à
		mode glissant	LQR
		« Variable Structure Control (VSC) » / « Sliding Optimisation H ∞
		Mode Conrol (SMC) »	MPC
	Techniques de modification		GS
	de la loi de commande	Commutation	LPV
	Il existe deux types d'approches de commande tolérante aux fautes active. Le VSC/SMC
	premier est l'accommodation, qui se caractérise par la modification en ligne de la loi Correspondance avec PIM
	de commande en fonction de l'amplitude de la défaillance estimée. Le deuxième est fonctionnement nominal EA
	la reconfiguration, qui consiste à commuter d'une commande à une autre, établie hors Tableau 1.
	ligne, ou en reconfigurant la structure interne du système en fonction du défaut. La
	structure générale de ces deux approches est présentée dans la Figure 1.3.

). Un tour d'horizon sur les commandes appliquant cette approche est présenté dans le Tableau 1.1.

2 Méchanismes de modification de la loi de commande (Zhang et al., 2008) 1.3.2.1 Accommodation

			Modification de
	Supervision	la loi de commande		Module de diagnostic
			correcteur
	Objectif global	-+	Contrôleur	Actionneurs	Processus	s Capteurs
	Soit f   le vecteur des paramètres du système en présence de la défaillance
	et ˆf  son estimation. L'accommodation consiste à calculer en ligne, sous les

Figure 1.3 : Structure générale d'un système de contrôle tolérant aux fautes actif

  CS , une loi de commande uU  permettant d'atteindre l'objectif O .

	contraintes	( , )
	Autrement dit, la commande tolérante aux fautes appliquant l'accommodation
	cherche à résoudre le triplet	, ( , ), f O C S U   .

f

   . Dans le cas où aucune solution n'existe pour la reconfiguration, il est nécessaire de changer l'objectif O : on passe alors en mode dégradé.

	dans certains cas d'identifier le composant défaillant afin de déterminer la paire ( , ) rr S  ou
	( , )
				, uU  établie
	hors ligne, permettant d'atteindre l'objectif O soit sous les contraintes ( , ) rr CS  , avec
	( , ) rr S    S	représentant la structure et paramètres non modifiés par la défaillance
	et S l'ensemble des structures possibles, soit sous les contraintes	( , ) f CS . Autrement
	dit, la commande tolérante aux fautes appliquant la reconfiguration cherche à résoudre soit
	le triplet	, ( , ), rr O C S   , soit le triplet U	, ( , ), f O C S U   .
	La reconfiguration se réalise alors sans modification des lois de commande établies
	hors ligne. Le rôle du système de diagnostic dans cette approche est de détecter, d'isoler et

f S

Chapitre 2 Commande tolérante aux fautes pour véhicule autonome 2WS4WD 2.1 Introduction .................................................................................................... 24 2.2 Le véhicule robuCAR (2WS4WD) .................................................................. 25 2.3 Modèle de véhicule .......................................................................................... 27

	2.3.1 Modèle d'un véhicule 2WS4WD dans le repère ( G x y z .............................. 29 , , , ) xyz
	2.3.1.1	Modèle linéarisé d'un véhicule 2WS4WD dans le repère ( G x y z ........ 32 , , , ) xyz
	2.3.2 Modèle d'un véhicule 2WS4WD dans le repère	( O	0 0 0 x y z	0 , , , ) 0 0 x y z ....................... 40
	2.4

Les stratégies de commande tolérante aux fautes pour véhicule autonome 2WS4WD .................................................................................................................... 48 2.4.1 Commande tolérante aux fautes centralisée pour véhicule autonome 2WS4WD avec allocation établie hors ligne

  .................................................................................................. 51 2.4.2 Commande tolérante aux fautes centralisée pour véhicule autonome 2WS4WD avec allocation établie en ligne .....................................................................................................

57 2.5 Conclusion....................................................................................................... 65 2.1 Introduction

	Un véhicule autonome 2WS4WD peut, en fonctionnement normal, suivre une
	trajectoire sans utiliser l'ensemble de ses actionneurs : 2 actionneurs pour contrôler
	Les travaux qui portent sur les véhicules autonomes ont débuté dans les années les directions des trains avant et arrière, 4 roues motrices actionnées pour garantir le
	1920 mais ont connu leur vrai essor à partir des années 1980. Nous citons d'une contrôle indépendant de la rotation de ces roues. Suivant la mission demandée, il
	manière non exhaustive des projets essentiels dans ce domaine : s'agit d'un système suractionné puisque le nombre de ses actionneurs disponibles
	peut être supérieur au nombre des actionneurs requis. Les actionneurs redondants sont
	 Le projet ALV (Autonomous Land Vehicle) financé par DARPA (Defense utilisés pour augmenter l'efficacité du système et pour obtenir de meilleures
	Advanced Research Projects Agency), qui est une agence du département de la performances (Song et al., 2009), mais aussi, comme dans notre approche (voir
	défense des Etats Unies, et réalisé entre les années 1984 et 1998 qui a permis pour Chapitres 3 et 4), pour tolérer des défaillances d'actionneurs (Vermillon 2009). Afin
	la première fois l'usage de nouveaux outils (tel que le radar laser, la vision de nous positionner vis-à-vis des travaux existants, ce chapitre présente un tour
	numérique, etc.) afin d'assurer un déplacement autonome du véhicule. d'horizon des méthodes de commande tolérante proposées dans la littérature pour ce
	 Le projet européen EUREKA réalisé entre les années 1987 et 1995 qui a permis de type de véhicule.
	concevoir des outils technologiques dédiés à la conduite automatique de
	l'automobile. Nous présentons dans un premier temps le prototype de véhicule (2WS4WD)
	 Le projet Navlab réalisé par l'Université Américaine Carnegie Mellon entre les fabriqué par la société Robosoft et dont dispose le laboratoire LAGIS UMR CNRS
	années 1984 et 2007. Le véhicule semi-autonome créé dans ce projet a pu parcourir 8219. Nous présentons ensuite les modèles de ce type de véhicule classiquement
	5000 km. utilisés dans la littérature pour élaborer la loi de commande. Nous détaillons
	 La compétition -DARPA Grand Challenge‖ organisée par l'agence DARPA depuis finalement certaines stratégies basées sur ces modèles pour élaborer les lois de
	Mars 2004 a pour but d'arriver à parcourir 241.4 Km à l'aide d'un véhicule commande tolérantes aux fautes pour un véhicule 2WS4WD.
	entièrement autonome.
	Une analyse de 2013 (Litman, 2013) montre que les applications à grande échelle de
	ce type de véhicule débuteront entre 2020 et 2030 mais que leur vrai impact sur la
	société surviendra entre les années 2040 et 2060 avec pour conséquences
	l'augmentation de la capacité et de la sécurité routière, la réduction des coûts de
	déplacement, l'utilisation plus efficace des espaces de stationnement, la réduction de
	la pollution et la dépense plus optimale de l'énergie.
	Afin que les véhicules autonomes soient commercialisés, leur sûreté
	fonctionnement doit être garantie. L'implémentation d'une commande optimale pour ce
	type de véhicule n'est pas suffisante pour garantir le bon fonctionnement du système
	tout au long d'un trajet. Ce véhicule doit avoir la possibilité de réagir pour se
	reconfigurer lors de la détection d'une défaillance d'un de ses composants sans avoir
	besoin de s'arrêter ni d'avoir recours à une intervention humaine.

2.2 Le véhicule robuCAR (de type 2WS4WD)

	RobuCAR est un prototype de véhicule autonome servant de plate-forme
	expérimentale au laboratoire LAGIS UMR CNRS 8219 (voir Figure 2.1). C'est un
	véhicule électrique conçu par la société Robosoft. Il constitue une variante du véhicule
	Cycab (Baille, et al. 1999). Comparé à un véhicule traditionnel constitué d'un moteur de
	traction et d'un moteur de direction, robuCAR a la particularité de fonctionner de manière
	décentralisée grâce à 6 moteurs (4 moteurs de traction et 2 moteurs de direction). La
	redondance des actionneurs permet d'envisager qu'en cas de défaillance de certains de ses
	actionneurs, le véhicule reste capable d'assurer les performances requises en n'utilisant que
	les composants sains restants. On garantit ainsi la sécurité des passagers, du véhicule et de
	l'environnement.

Figure 2.1 : Vue éclatée de RobuCAR

	 Le mode single : Il correspond au fonctionnement d'une voiture ordinaire.
	Le braquage des roues se fait uniquement sur l'essieu avant et les roues
	tournent toutes selon le même sens de rotation.
	 Le mode dual : C'est le mode single avec en plus la possibilité de braquer
	les roues arrière pour accentuer le rayon de courbure de la trajectoire du
	véhicule.
	 Le mode park : Pour ce mode, les braquages sur les essieux avant et
	arrière se font dans le même sens. Ce mode est particulièrement utile pour
	garer une voiture par exemple.
	(1, 7 : Batterie de 12 Volts 60 Ah, 2 : Châssis de voiture, 3 : Roue avant droite, 4 : Panneau
	de contrôle avant, 5 : moteur électrique de direction avant, 6 : Roue avant gauche, 8 : Roue
	arrière gauche, 9 : Moteur électrique de direction arrière, 10 : Panneau de contrôle arrière)
	Des capteurs, destinés à informer le véhicule sur son environnement, sur sa
	position et sur sa vitesse, permettent le fonctionnement de robuCAR en mode autonome
	(Dumont 2006) :
	 Un télémètre à balayage laser assurant la mesure de la distance et de la
	direction d'un éventuel obstacle.
	 Un codeur incrémental pour chaque roue permettant d'effectuer des
	mesures odométriques (les mesures de vitesse des roues).
	 Deux codeurs absolus utilisés dans le contrôle du braquage des roues
	avant et arrière.
	 Un GPS donnant la position absolue du véhicule.
	 Une centrale inertielle délivrant les valeurs de la vitesse et de
	l'accélération de lacet et l'estimée de l'angle de lacet.
	Ce véhicule est équipé de huit batteries qui lui confèrent une autonomie de deux
	heures à vitesse maximale (20 km/h).
	Grâce aux possibilités de braquage des essieux avant et arrière, robuCAR peut
	fonctionner selon trois modes, présentés dans la Figure 2.2.

  du mouvement de lacet,  l'accélération de lacet, f

l (resp. r l ) la distance entre le centre de gravité du véhicule et le train avant (resp.arrière) et d la demi-distance du train avant ou arrière. Après avoir présenté les équations dynamiques modélisant les mouvements longitudinaux, latéraux et de rotation du véhicule dans le repère ( , , , ) xyz G x y z 

  Le moment généré par le couple de traction au niveau des roues du train i . Ce moment est représenté par i u .  Le moment généré par l'amortissement entre les pneus du train i et la chaussée. Ce moment est représenté par :

	bi MB  i wi  	(2.31)

 Le moment d'auto-alignement qui résiste au mouvement des roues. Ce moment est la source de l'effet de sous-virage généré dans un véhicule. Il est causé par la génération des forces latérales d'une roue dans un point différent du centre de la roue. Ce moment est représenté par ATi M .  Le moment créé par la force longitudinale au niveau de la roue i autour de l'axe vertical passant par le centre du train. En effet, même lorsque le véhicule se déplace en ligne droite, ce moment est présent. Il est représenté par :

  48)Il faut noter que les équations (2.46) et (2.48) sont déduites à partir de la relation qui lie

	Les équations du mouvement au point F sont alors exprimées comme suit : On a:
		cos(   F xv F  () wf r FH tan GH  	wf	)	(2.63)
	En posant :	sin( sin( cos( ) ) wf wf wr wf L     F FF F yv v    () wr r RH tan   GH  	)	(2.64) (2.58)
	ou de même :	L RH FH 			(2.65)
	cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) wr wf wr wf     Nous pouvons réécrire l'équation (2.63) comme suit : cos( ) sin( ) F R wf F R wf xv yv       () wr r L FH Tan GH   	(2.66)
	sin( cos( ) wf wr wf L   Et en utilisant le résultat de l'équation (2.63), nous pouvons réécrire l'équation (2.66) ) FF v     (2.59) comme suit :
	RF RF vv   Les équations du mouvement au point R sont alors exprimées comme suit :   * ( ) () r wf wr r L G H Tan Tan     GH	(2.49) (2.67)
		cos(   R xv R 	wr	)
	D'où :	sin(  wr wf wr wf )   * G H L L )  1 tan( ) wr wf L   sin( ) R wr yv HF R     sin( cos( ) wf wr RR wf v L       ( ) ( ) wf wr r Tan Tan  	(2.54) (2.60) (2.68)
	r GH ou de même : wr RH   Des équations (2.62) et (2.68) nous pouvons exprimer la vitesse de lacet du véhicule wf HF (2.50)  De l'équation (2.49) nous pouvons écrire : tan( ) tan( ) wr wf RH HF    (2.51) Sachant que : Les rayons de braquage avant et arrière sont alors les suivants : cos( ) sin( ) sin( ) wf R wr wf RH L       (2.55) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( ) wf R F wr wr wf R F wr wr xv yv    comme suit :      ( ( ) ( )) G wf wr V Tan Tan      L (2.69)   wr cos( ) sin( ) sin( ) wr R wf wf wr HF L        sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) wf wr wf RF wf wr v L        A ce modèle, nous introduisons deux variables d'état (Rajamani et al., 2003) :  (2.61) l'accélération longitudinale et l'accélération latérale. Ces variables sont exprimées (2.56) comme suit :
	RH HF L  En utilisant les équations (2.49), (2.55) et (2.56), nous pouvons exprimer la relation (2.52) Sachant que la vitesse de lacet du véhicule est donnée par : G r ( cos( )) cos( ) sin( ) V    (2.62) GH 22 cos( ) sin( ) qui lie les vitesses instantanées des trains avant et arrière comme suit : Nous pouvons alors réécrire RH et HF comme suit : cos( ) sin( ) sin( ) 1 tan( ) wf wr wf wf wr wr L RH L    (2.53)     cos( ) cos( ) wf F R F F R wr v v v    avec G 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 ( sin( )) ( cos( )) cos( ) V la vitesse instantanée au point H  (2.57) sin( )

F  et R  . Cette relation est obtenue comme suit : Passons maintenant au modèle d'un véhicule 2WS4WD (montré dans la Figure 2.7). Nous définissons le point H comme étant la projection orthogonale du centre de rotation instantané r G sur l'axe longitudinal du véhicule. La distance r GHest définie comme suit : tan( ) tan( ) Figure 2.7 : Schéma d'un véhicule 2WS4WD cos( )sin( )

4 Les stratégies de commande tolérante aux fautes pour véhicule autonome 2WS4WD

  81) Le modèle non linéaire du véhicule autonome présenté par l'équation (2.77) ne nécessite pas les hypothèses d'angles de braquage faibles et de la dynamique des actionneurs négligeable. Il permet, par conséquent, de modéliser toute variation d'angle de braquage des roues avant et arrière et d'intégrer l'effet de la dynamique de braquage des roues sur le comportement du système global. Ceci rend ce modèle adapté au développement de notre loi de commande, présentée dans les chapitres 3 et 4. au niveau des interrupteurs du composant électronique intégré « power switch short-circuit », la coupure de circuit au niveau des interrupteurs du composant électronique intégré « power switch fail open », la coupure d'une phase d'enroulement du stator « winding open phase », le court-circuit au niveau d'un enroulement interne du stator « internal turn fault ».

	Dans cette section, nous présentons quelques travaux de la littérature appliquant la
	commande tolérante aux fautes à un véhicule 2WS4WD. Ces travaux seront regroupés en
	fonction des stratégies de distribution (allocation) de tâches appliquées, à savoir une
	stratégie de distribution de tâches hors ligne et une stratégie de distribution de tâches en
	à un intervalle borné exprimé par	[ ,1]  	, avec  représentant la valeur pour
	laquelle l'efficacité de l'actionneur est minimale. Une perte d'efficacité est dite totale
	lorsque l'actionneur se bloque dans une position donnée et devient insensible à la
	commande (Lock in Place), ou lorsqu'il se bloque dans sa position maximale ou
	minimale indépendamment de la commande (Hard-Over-Fault), et enfin lorsqu'aucun
	couple ne peut être fourni par l'actionneur. Pour le dernier cas, l'efficacité de
	l'actionneur vaut zéro.

2.

Nous considérons dans cette thèse des défauts sur le véhicule 2WS4WD, produisant une déviation latérale du véhicule, à savoir les défauts au niveau des 4 actionneurs de traction et des 2 actionneurs de direction. D'autres types de défauts peuvent causer directement ou indirectement une déviation latérale du véhicule mais ne seront pas abordés dans notre étude, comme des défauts au niveau des pneus ou de la structure mécanique du véhicule, des défauts de transmission d'information (bus de données) ou des capteurs utilisés dans les algorithmes de commande : accéléromèt re, centrale inertielle, capteurs de position angulaire ou de vitesse de rotation des roues.

Pour de plus amples informations, voir

[START_REF] Fischer | Fault detection for lateral and vertical vehicle dynamics[END_REF]

,

[START_REF] Dumont | Tolérance active aux fautes des systèmes d'instrumentation[END_REF]

).

Un défaut d'actionneur est une perte d'efficacité partielle ou totale de cet actionneur (

[START_REF] Guo | Actuator fault compensation via multiple model based adaptive control[END_REF]

, (X. C. Zhang 2014)). Une perte d'efficacité est dite partielle (Partial Loss of Effectiveness) lorsque l'efficacité de l'actionneur appartient D'après

[START_REF] Blanke | Electrical steering of vehicles-fault-tolerant analysis and design[END_REF]

, les principales causes de ces défauts d'actionneur électrique sont la défaillance de la grille de l'onduleur « gate-driver malfunction », le court-circuit ligne. Six actionneurs peuvent être utilisés pour assurer le suivi de trajectoire d'un véhicule 2WS4WD : 2 actionneurs pour contrôler les directions des trains avant et arrière et 4 blocs moteur-roue actionnés pour garantir le contrôle indépendant de chacune des roues. Dans

[START_REF] Zhou | Robust sliding mode control of 4WS vehicles for automatic path tracking[END_REF]

, une distribution des tâches hors ligne est adoptée qui consiste à appliquer la même commande sur les actionneurs de bra quage avant et arrière, quel que soit l'état du système. Dans

[START_REF] Plumlee | Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation technique[END_REF]

les commandes de freinage de chaque roue sont distribuées en-ligne en fonction du défaut estimé. Pour les deux approches, la loi commande tolérante aux fautes, élaborée dans la littérature pour un véhicule 2WS4WD, est calculée par un seul calculateur embarqué. Il s'agit d'une commande tolérante au fautes centralisée telle que décrite par la Figure 2.8, où le contrôleur génère une commande désirée des u en considérant la dynamique globale du système ((

  Thèse deAlain Haddad, Lille 1, 2014

	Soit		2 11 2 .  P	, où			 T w w w . En exprimant la loi de commande U de la 12 , ..., n
	manière suivante :
							54

  En deuxième étape, calculons la loi de commande virtuelle  qui assure à ce sous- système les performances désirées. Pour ce faire, nous choisissons une fonction de Lyapunov candidate, définie positive, de la forme suivante :

			11 V ( z ) 	2 1 z 2		(2.95)
	Puis, nous calculons la condition que doit satisfaire  pour que 11 0 dV ( z ) dt  , avec
	1 z  . Cette condition assure une convergence asymptotique globale au sous-système 0
	(2.94) au point d'équilibre 1 0 z  .
	11 dV ( z ) dt	s'exprime par :
			11 V ( z ) 		11 zz 
					23 1 1 z ( z z 1 		)	(2.96)
	Une solution pour avoir 11 V ( z ) 	strictement négative pour toute valeur de 1 z non nulle
	est de définir la commande virtuelle  comme :
			2 11 zz    
						94)
	avec	2   . z

  Dans le cas où aucune solution n'existe pour ce problème d'optimisation, le critère de performance J est réécrit comme suit :

					1 2		1 2	22 1 11 2
								107)
	avec :
		u	des			u u 	r	 T
								(2.108)
	Une loi de commande LQ est ensuite établie à partir de ce modèle en résolvant
	des équations algébriques de Riccati. Nous obtenons ainsi la commande des u	.
	Afin d'assurer une redistribution optimale de la commande des u	aux différents
	actionneurs, un critère de performance J est considéré. Le but est de trouver la
	commande u	qui minimise J avec :
			J	1  TT u Qu c u
					2
								(2.109)
	avec Q et c	des matrices de pondération, et u	tel que :
		u   	1 des max Bu B u min u u  
								(2.110)

  (Yang et al., 2010b), une loi de commutation est déterminée pour assurer le suivi de trajectoire d'un véhicule 2WS4WD. Deux contrôleurs sont élaborés pour assurer le suivi de trajectoire du véhicule en fonctionnement normal et en présence d'un défaut d'actionneur : le premier est un contrôleur LQR et le second est un contrôleur robuste au défaut (voir Figure 2.14).Le contrôleur LQR, qui n'est pas un contrôleur robuste, est utilisé en fonctionnement normal pour contrôler simultanément le braquage des roues avant et arrière et assurer le suivi de trajectoire du véhicule. Lorsqu'un défaut est déte cté, on commute vers une loi de commande robuste. Cette loi de commande, élaborée en utilisant la théorie de Lyapunov, garantit le suivi de trajectoire du système en présence du défaut. Ceci va assurer au module de diagnostic le temps nécessaire pour estimer l'amplitude du défaut. Une fois l'amplitude du défaut estimée, on commute vers une nouvelle loi de commande LQR adaptée au défaut.

	Dans
	( ) x t 		f 	() t	( , ( ), ( )) t x t u t		(2.115)
	avec ()
	 1, 2,..., EN    : 		(2.116)
	et qui caractérise le régime actif.
	Un seul sous-système est activé à un instant donné. Le choix du sous-système
	actif peut être lié à un critère temporel, à des régions dans l'espace d'état du système,
	ou à un paramètre extérieur (Hetel 2007). Les systèmes peuvent être intrinsèquement
	hybrides lorsqu'ils peuvent fonctionner suivant différents modes de fonctionnement
	ou peuvent être hybrides par la commande lorsque plusieurs commandes sont

n xt   l'état du système, () m ut   la commande, () ( , ( ), ( )) t f t x t u t  le champs de vecteurs décrivant le régime de fonctionnement du système et () t  une fonction constante par morceaux, nommée loi de commutation définie comme suit : disponibles et qu'une commande particulière est sélectionnée en fonction d'un événement interne ou externe (commutation de la commande).

Commande tolérante aux fautes active pour un système suractionné basée sur la génération de références

  Dans notre étude, nous considérons le cas d'un système suractionné ayant m actionneurs et p variables d'état contrôlées, avec mp  . Le problème de commande d'un système suractionné dépend de quatre entités : un objectif global O , un ensemble de références locales o , une classe de commande U et un ensemble de contraintes . C Les contraintes du système sont exprimées en utilisant la structure globale du système S et un ensemble de paramètres  . Avant la détection du défaut, le système suractionné est contrôlé par un contrôleur principal en utilisant k

	Définition 3.1. Un système est suractionné si le nombre d'actionneurs disponibles est supérieur au nombre minimum d'actionneurs requis pour accomplir une mission. Définition 3.2. L'indice de suractionnement pour une mission donnée est le nombre d'actionneurs potentiellement utilisables mais non nécessaires pour exécuter la mission. La définition des systèmes suractionnés que nous adoptons ajoute aux définitions classiques, comme dans (Levine 2010) et (Vermillon 2009), la compenser l'effet du défaut. Les régulateurs, réglés de manière à suivre les Une définition équivalente du suractionnement est donnée dans ( ) ( ) u x f x B x u   (3.1) avec () n fx  , () m ut   le signal de commande et () nxm u Bx  . Le système est suractionné si () u Bx n'est pas de rang plein, c.à.d. rang( () u Bx)= k < m. Ceci permet de factoriser la matrice () u Bx comme suit : ( ) ( ) ( ) uv B x B x B x  (3.2) où les matrices () nxk v Bx   et () kxm Bx  sont de rang k. En introduisant (3.2) dans (3.1), nous pouvons écrire : ( ) ( ) () v x f x B x v v B x u    (3.3) où () références locales (références pour chaque actionneur) sont calculées afin de contrainte liées à la dynamique des actionneurs. On considère donc dans cette étape que les actionneurs activés répondent instantanément et d'une manière exacte.  Boucle interne Connaissant a o , calculé dans la boucle précédemment décrite (boucle externe), nous cherchons dans la boucle interne à résoudre le problème de commande décrit par le triplet , ( , ), aa d o C S U    . Le but est de trouver dans U (ensemble des commandes admissibles) une loi de commande permettant d'atteindre l'ensemble des objectifs locaux a o tout en respectant les contraintes a d C de la dynamique des actionneurs sains qui sont activés après la détection du défaut, avec a d d CC  . objectifs locaux des actionneurs initiaux, générés en fonctionnement normal et défaillant sont représentés par i o , avec   12 i , ,...,k  , et les objectifs locaux des actionneurs utilisés uniquement après la détection d'un défaut sont représentés par a j o , avec   12 j , ,...,m k  (cf. Figure 3.1). Les lois de commande i Co établies hors ligne, avec   12 i , ,...,k  , sont seules utilisées initialement pour contrôler les k actionneurs et assurer le suivi de ces références. Des objectifs locaux (ou références locales) a j o , avec   12 j , ,...,m k  , liés à 3.3  Boucle externe Pour ce système suractionné à commande décentralisée, un module de ces actionneurs sont alors calculés dans une boucle externe de manière à ce que
	(Michellod 2009), qui considère qu'un système est suractionné si on a une objectifs locaux, ne sont pas modifiés. Une présentation générale de cette Dans la boucle externe, nous cherchons à résoudre le problème décrit par diagnostic est intégré. Ce dernier détecte un fonctionnement défaillant lorsque le l'objectif global du système soit préservé malgré le non suivi des références locales
	infinité de lois de commande pour accomplir une mission donnée. On trouve de approche est faite dans la section 3.3 puis appliquée dans la section 3.4. le triplet , ( , ), a e O C S o   . Ceci consiste à trouver dans  un ensemble d'objectifs système s'écarte de l'objectif global fixé. L'origine de cet écart est le non suivi de i o (avec   12 i , ,...,k  ). Les lois de commande des nouveaux sous-systèmes utilisés
	même des travaux, en particulier en robotique, pour lesquels un système est suractionné si le nombre de ses actionneurs est supérieur à ses degrés de l iberté, Cette approche est ensuite appliquée sur un véhicule autonome 2WS4WD en utilisant une co-simulation entre les logiciels CarSim et locaux a certains objectifs locaux fixés. Une fois qu'un défaut est détecté, les ( m k )  permettent d'assurer le suivi de l'ensemble de ces références locales (boucle o , liés aux nouveaux actionneurs activés après la détection du défaut, permettant d'atteindre l'objectif global O tout en respectant les relations de actionneurs non utilisés en fonctionnement normal sont activés. interne).
	comme dans (Oppenheimer et al., 2006) et (Vissers 2005). Une définition Matlab/Simulink. contrainte e C , avec \ ed C C C  , C étant les relations de contrainte qui
	mathématique est donnée dans (Härkegård et al, 2005) pour des systèmes suractionnés représentés sous la forme d'état suivante : correspondent au modèle dynamique du système global et d C les relations de

notion de mission pour le système. Le degré de suractionnement dépend de cette mission. Par exemple, suivant la mission et les conditions d'utilisation, un véhicule 2WS4WD peut être considéré comme un système suractionné ou non. Dans des conditions normales d'adhérence et pour un objectif de suivi de trajectoire standard, seul un actionneur de direction et un actionneur de traction sont nécessaires (ceci correspond aux véhicules classiques, traction avant ou arrière avec un train avant directionnel). Le véhicule 2WS4WD est donc dans ces conditions suractionné, avec un indice de suractionnement égal à 4. Par contre, dans des conditions d'adhérence faible, et/ou de suivi de trajectoire délicat (virages très serrés et successifs), il est nécessaire d'utiliser des actionneurs supplémentaires pour continuer à maintenir les performances du véhicule. L'indice de suractionnement diminue et peut devenir nul lorsque tous les actionneurs doivent être obligatoirement utilisés. n xt   l'état du système, () k vt   représente l'effort total produit par les actionneurs. Ceci implique que pour un système suractionné, une infinité de lois de commande u peuvent mener à un même effort total v . Comme v est calculé de manière à accomplir une mission donnée, on retrouve alors la définition des systèmes suractionnés donnée par (Michellod 2009). Nous présentons dans la partie suivante la conception d'une loi de commande tolérante aux fautes active. Cette loi de commande est basée sur la génération dynamique de références et consiste à redistribuer les tâches entre les différents actionneurs dans un système suractionné dès la détection d'un défaut. Elle ne nécessite pas de modifier les lois de commande élaborées hors ligne : Dès l'apparition d'un comportement défaillant du système, de nouvelles actionneurs, avec p k m  . L'indice de suractionnement est donc m-k. Lorsque l'objectif global du système O n'est plus atteint, un défaut est signalé par le module de diagnostic. Le contrôleur initial est maintenu et continue à assurer le contrôle des k actionneurs actifs. La défaillance peut être compensée en contrôlant les ( m k )  actionneurs redondants supposés non défaillants, puisqu'ils sont non utilisés initialement. Ce contrôleur, qui agit sur les actionneurs redondants, peut être qualifié de contrôleur tolérant aux fautes même s'il n'agit pas sur des éléments en défauts. En effet, il permet d'assurer la mission globale (objectif O ) du système en présence de défauts actionneurs. Ce contrôleur tolérant aux fautes est constitué de deux contrôleurs implantés dans deux boucles interconnectées : une boucle externe et une boucle interne.

Nous appliquons par la suite cette stratégie sur un modèle de système suractionné à commande décentralisée. Le choix d'une commande décentralisée est justifié par le fait que cette dernière, à la différence de la commande centralisée, donne la possibilité de modifier les lois de commandes locales des sous-systèmes sans avoir besoin de recalculer la loi de commande globale

[START_REF] Vermillon | Optimal Modular Control of Overactuated Systems -Theory and Applications[END_REF]

. Les

  , sont liées à l'accélération de lacet  . Or, une liaison existe, d'une part, entre les forces longitudinales et les couples de traction, et de l'autre, entre les forces latérales et les couples de direction (voir Annexe).

		y F		wr
				(3.29)
	Les forces longitudinales et latérales (resp. xi F et yi F ) au niveau des roues i du  i  véhicule, avec  1, 2,3, 4 Toute variation au niveau des couples de traction (resp. direction) induit une variation au niveau des forces longitudinales (resp. latérales) et par la suite une G yV     variation de   . Or, dans la section précédente on a montré la relation : cos( ) (3.30)

  T  est choisi en fonction du temps de réponse du système de braquage des roues arrière du véhicule, puisque l'on souhaite réagir avant que le véhicule ne sorte de la route.

	Nous définissons tout d'abord un seuil maximal fixe max S	qui est
	fonction de la largeur de la route considérée. Nous prenons comme hypothèse
	que l'accélération de l'erreur de position latérale du véhicule est constante sur
	un intervalle de temps T  . Cette hypothèse est réaliste puisque l'intervalle de
	temps T  est court en pratique.
	Commençons par exprimer la prédiction de l'erreur latérale () yt 	pour
	0    comme suit: t t T
	( y t	0	T	)	0 tT 0	() dy t dt	dt
					0 0 t	( ) dy t dt	dt	t	0	0 t	T	( ) dy t dt	dt
					0 ( ( ) (0)) ( ( y t y y t	0	0 ) ( )) T y t

 

  est une fonction de Lyapunov et le point

							0 x  est un point
	d'équilibre globalement asymptotiquement stable.
	Pour trouver la vitesse de lacet désirée des 	qui assure la convergence
	asymptotique globale au point d'équilibre	( , ) ( , ref y y y y ref  	)	nécessaire pour
	garantir le suivi de trajectoire du véhicule tout en assurant les performances
	requises, nous cherchons une fonction de Lyapunov quadratique candidate
	111 ( , ) V e e 	, avec	1 e y  et ref y	1 e y  ref 	y	. Nous déterminons ensuite les
	conditions suffisantes pour que	111 ( , )

  )

			wf	wrdes	wr
	wf	wrdes	wr
			wf	wrdes	wr
				wf	wrdes	wr

  )

	V e e	wr	wr	V e e K	wr	wrdes	wr	wrdes
				wr	wrdes	wr	wrdes

  )

	V e e	wr	wr	V e e	K	wr	wrdes	wr	wrdes
						r wr B	M	Tr	u	r
				wr	wrdes		J	r		wrdes

  )

	wr	wr			wf	wr	wr	wr
								r wr	r
		wr	wrdes	wr	wrdes	wr	wrdes	wrdes
								r

  Dans le cas contraire, nous effectuons un changement de base pour passer du repère OXYZ au repère OYXZ, comme présenté dans Remarque 3.1. La commande r u

	s'écrit alors de la manière suivante :
	r	r wr	r	(	wrdes	22	1 ( , , , , 2 3 wf	wr	,	wr	)(	ref	)	2	wr	3	wr	)
						22 1 1 3 wr K e K     ) wr      2 1 1 ( , , , wr V e e   		0		(3.101)
	C 10 est alors vérifiée. On peut ainsi conclure que pour la commande calculée dans
	l'équation (3.99),	2 1 1 ( , , V e e  , wr   wr 	)	est une fonction de Lyapunov et
	( , , , ) ( , wr wr ref y y y y ref     , , wrdes wrdes   	)	est un point d'équilibre globalement
	asymptotiquement stable.
	Remarque 3.3. La loi de commande, présentée dans l'équation (3.99), s'applique
	lorsque l'angle de lacet du véhicule vérifie une des conditions suivantes (comme
	dans la section 3.4.3.1):
						C 5 :	() 44 y arctan x      							(3.103)
						C 6 :		35 () 44 y arctan x    							(3.104)

  )

			wf	wrdes	wr
	wf	wrdes	wr
			wf	wrdes	wr
				wf	wrdes	wr

4 : Co-simulation CarSim/Matlab-Simulink Nous

  considérons dans notre étude le cas suivant. Un véhicule autonome 2WS4WD circule à une vitesse constante de 60km/h. Cette vitesse est supérieure à la vitesse maximale du RobuCar qui est de 20km/h mais permet tester l'efficacité de la

	loi de commande dans des conditions plus contraintes. Ce véhicule effectue un
	changement de ligne double sur une route en asphalte sec (l'adhérence maximale
	étant max 1.2   ). A	f t 	3.3	s, une chute d'efficacité se produit au niveau de
	l'actionneur de direction avant.
	Dans un premier scénario, le contrôle latéral du véhicule est assuré par les
	roues avant seules. Nous pouvons remarquer, de la Figure 3.5, que le véhicule
	excède à	t 	4.59	s les limites maximales de la route, déterminées à partir du
	standard ISO:3888-1:1999(F), AFNOR. Ces limites sont calculées comme suit :
					1 max Sy  ref		 1.3*(	Largeur du véhicule	)	 0.25 
					2 Sy  max ref		 1.3*(	) Largeur du véhicule	 0.25 
		14
		12
		10
									Smax1
	(m) latérale	6 8	Apparition du défaut		Smax2
	Position	4
		2							Trajectoire référence
									Trajectoire du véhicule en fonctionnement nominal
		0							Trajectoire du véhicule en fonctionnement défaillant
									Limite maximale de la route
		0 -2	2		4			6	8	10 Limite minimale de la route 12 14	16	18
									Temps (s)
	Dans un second scénario, lorsque l'erreur latérale	ref r y 	y	excède un
	seuil dynamique à Figure 3.	fd t 	4.04	s, la commande tolérante aux fautes active basée sur la
	génération dynamique de références est activée.
	Dans un premier temps, nous simulons le véhicule sans intégrer la dynamique
	de braquage des roues arrière. Dans ce cas, nous obtenons

5 : Trajectoires du véhicule en fonctionnement nominal et défaillant

	 	wr	( ) t			wrdes	( ) t			wr	( ) 0 t  quelque soit t. Nous choisissons pour les gains 0 K et
	1 K les valeurs suivantes :	2 n  K  0	4	, avec	2   rad/s la pulsation propre de n
	l'équation (3.57), et	1 Kw  24 n

  Thèse deAlain Haddad, Lille 1, 2014 braquage des roues arrière. Nous appliquons le théorème du moment cinétique sur le centre du train arrière et nous obtenons l'équation suivante :

	J	ˆˆˆr wr    r u M 	br		M	ATr		M	SAr		M	vr	(4.1)
	r u M  	br		M	Tr
	avec :
	ˆˆˆT r M		M	ATr		M	SAr		M	vr	(4.2)
	Dans l'équation (4.1) nous mesurons la vitesse de braquage des roues arrière
	wr   et le couple de direction r u , et nous estimons l'accélération de braquage
	des roues arrière ˆwr   et des moments générés au niveau du train arrière ˆTr M .
	Or, pour estimer les moments	M	ATr	et	SAr M , il est nécessaire de connaître
	l'interface roue-chaussée. En effet, en utilisant le modèle de Pacejka (Pacejka,
	2002) (voir Annexe) pour estimer les moments ˆATr M	et ˆSAr M on obtient :
	1 tan (   ˆsin( )) ATr mr mr mr mr M k D C B 	S	vmr	(4.3)
	ˆˆĉ os( ) SAr xr wr M F   sin( ) ( cos( ) yr wr F d     		r	sin(	  	))	(4.4)
	avec :
	ˆ( xr xr F k 	1 tan (   sin( Gr xr xr xr x D C B	))	(4.5)
	ˆ( yr yr F k 	1 tan (   sin( r yr yr yr y D C B 	))	(4.6)
	Les variables données par les équations (4.3), (4.4), (4.5) et (4.6) sont détaillées
	en Annexe. Par la suite, le paramètre vmr S est considéré nul car il dépend de
	l'angle de carrossage dont on n'a pas tenu compte dans le modèle du
	mouvement de direction du système (Gillespie 1992).
	Remarque 4.1. Les paramètres mr k , xr k et yr k dépendent de l'interface roue-
	chaussée

2.2 Evaluation de résidus pour l'identification

									8)
	avec :
			ˆsin( )sin( ) vr zr wr M F d  		(4.9)
	Comme le montre l'équation (4.8),	r	est basée sur des grandeurs
							7
	estimées et sur des grandeurs mesurées. Le système de braquage des roues
	arrière étant considéré sans défaut, le résidu	r		doit être proche de 0 si les
							7
	paramètres mr k	, xr k	et yr k de l'équation (4.8) sont exacts ou leurs estimations
	sont proches des valeurs réelles. Dans le cas où le résidu est non nul, ces
	paramètres différent des valeurs réelles.
	Pour évaluer le résidu précédent, nous avons supposé que la nature de la
	chaussée est connue de manière exacte. Dans le cas contraire, le résidu	r	ne
									7
	peut s'appliquer et dans ce cas nous allons évaluer un autre résidu	r	, qui peut
									8
	s'exprimer :
			8 r	ˆˆ' r wr r r r mr	mr	sin(	mr	1 tan (	mr	))
				ˆ' cos( ) xr wr	' sin( ) ( cos( ) yr wr
				sin(	))	zr	sin( )sin( ) wr

4.

  Parmi ces résidus, celui ayant la valeur absolue la plus faible indique l'hypothèse d'interface roue-chaussée la plus proche. Nous estimons ensuite les forces longitudinales et latérales au niveau de chaque roue en utilisant le paramètre d''interface roue-chaussée identifiée. Ceci nous permet de générer par la

	En posant
	1 tan ( cos( ) sin( ˆsin( mr mr mr k D C d d ATr c r    B mr )      suite les résidus structurés i M      r , avec   1, 2,3, 4,5,6 i  , qui permettrons la localisation ))  (4.17)
	l'équation (4.16) est réécrite de la manière suivante : du défaut.
		8 r		' ˆˆˆy '' ˆˆ( 1) ( 1) cos( ) ( r mr xr ATr xr wr mr xr yr k kk M F k k k  1) sin( ) yr wr F     	d	c	(4.18)
		D'après (Gillepsie, 1992), les moments	ˆATr M , ˆcos( ) xr wr Fd 	c	et
	ˆsin( ) yr wr Fd 	c	de l'équation (4.18) ont la même direction. Ils s'opposent au
	mouvement de rotation du véhicule et produisent un effet de sous-virage. De plus,
	les paramètres ˆ'mr k , ˆ'xr k	et ˆ'yr k de l'équation (4.18) varient en fonction de
	l'interface roue-chaussée. Si l'hypothèse d'interface roue-chaussée considérée pour
	calculer ˆ'mr k , ˆ'xr k	et ˆ'yr k	suppose que les frottements roue-chaussée sont plus
	importants que ceux considérés pour le calcul de ˆmr k , ˆxr k et ˆyr k , on a alors
	ˆ' mr kk 	mr	, ˆ' xr k		k	xr	et ˆ' yr k		k	yr	. Si on suppose qu'il y a moins de frottements
	roue-chaussée, les valeurs de ˆ'mr k , ˆ'xr k	et ˆ'yr k	sont inférieurs respectivement à
	celles de ˆmr k , ˆxr k et ˆyr k .
		Nous pouvons alors conclure que lorsque les erreurs d'estimation des forces
	longitudinales et latérales et du moment d'auto-alignement augmentent, ˆ'mr mr k k	4.15) , ˆ'xr xr k k et
	ˆ'yr yr k k	s'éloignent de 1. Dans ce cas là, 8 r augmente vu que les moments ˆATr M ,
	Si on suppose que les paramètres mr k , xr k et yr k , sont exacts, le résidu r 7 est nul ˆcos( ) xr wr c Fd  et ˆsin( ) yr wr c Fd  de l'équation (4.18) ont la même direction. Pour
	et ce qui permet d'avoir l'expression suivante du résidu r 8 : chaque hypothèse d'interface roue-chaussée considérée, on obtient alors une valeur
	1 ˆ'' ˆ( 1) sin( tan ( )) (( ˆ' mr mr mr mr mr xr xr kk k D C B  1) cos( ) xr wr F    de résidu unique. En considérant un nombre fini d'hypothèses de surfaces de route 8 r   kk déterminées hors ligne, comme pour les approches d'estimation d'interfaces roue-
									mr k k	yr yr		( 1) sin( )( cos( ) sin( yr wr F d r   	  	))	(4.16)

chaussée utilisant des observateurs (voir

[START_REF] Baffet | Estimation of vehicle sideslip, tire force and wheel cornering stiffness[END_REF]

), on génère un nombre fini de résidus uniques.

  Thèse de Alain Haddad, Lille 1, 2014  Le moment généré par la force de frottement visqueux entre la roue i et le moteur de traction. Ce moment est représenté par fi

				i i Mf    .
	 Le moment d'impact généré par les forces longitudinales et latérales issues
		du contact roue i -chaussée. Ce moment est représenté par
		( cos( ) xi wi M r F ti  sin( )) yi wi F 	, avec r le rayon de la roue.
	 Le couple moteur généré par l'actionneur i . Ce couple est représenté par
		tri Mu  i
	Nous exprimons finalement le modèle de traction au niveau de la roue i comme
	suit :
				.21)
	avec		() ext MF i



désignant la somme des moments appliqués au centre de la roue . i

Les moments considérés dans l'équation (4.21) sont les suivants :

1 : Matrice de signature de défauts 4.4 Reconfiguration de la commande

  , comme l'utilisation de l'actionneur de direction du train arrière n'est pas nécessaire pour accomplir la mission. Après la détection et la localisation du défaut, nous appliquons la reconfiguration matérielle du système.

			f 1	f 2	f 3	f 4	f 5
	r 1 Pour ce faire, nous considérons deux stratégies de reconfiguration matérielle 1 1 1 1 1
	en fonction du défaut localisé. Si la sortie de trajectoire du véhicule est causée par un
	r 2 défaut de l'un des quatre actionneurs de traction du véhicule, la roue contrôlée par 1 0 0 0 0
	r 3 cet actionneur est alors laissée libre (comme dans (Dumont 2006)). La commande du 0 1 0 0 0
	véhicule est ensuite reconfigurée en déconnectant l'actionneur de traction défaillant
	r 4 et en utilisant uniquement les actionneurs sains. Nous continuons à contrôler 0 0 1 0 0
	r 5 l'actionneur de direction du train arrière et ceci pour garantir les performances 0 0 0 1 0
	désirées.	r 6	0	0	0	0	1
	Tableau 4.Une fois le défaut localisé, nous appliquons la reconfiguration matérielle au
	4.1, i f défaillance de l'actionneur i . La défaillance des actionneurs de traction est est utilisée pour désigner la affectée de l'indice   1 2 3 4 i , , ,  alors que la défaillance de l'actionneur de direction du train avant est affectée de l'indice 5 i  . Le cas de défaillance de véhicule 2WS4WD. Ce type de reconfiguration consiste à changer la structure interne du système et ceci en utilisant uniquement les composants sains (voir Chapitre 1). Pour réaliser cette reconfiguration, nous calculons une loi de commande rr S    S représentant la structure et paramètres non modifiés par la défaillance et S l'ensemble des structures possibles.
	l'actionneur de direction du train arrière n'est pas présenté dans ce tableau vu Cette reconfiguration matérielle reste applicable pour le cas d'un véhicule
	que cet actionneur est supposé non défaillant. Comme cette matrice de signature 2WS4WD tant que l'indice de suractionnement du système est non nul. Nous
	est de rang plein, les signatures des défaillances sont indépendantes. Nous rappelons que l'indice de suractionnement, définit dans le Chapitre 3, est fonction
	pouvons alors localiser tout défaut d'actionneur. de la mission donnée. Il représente le nombre d'actionneurs potentiellement
	utilisables mais non nécessaires pour exécuter la mission. Pour notre cas, la mission
	que le véhicule 2WS4WD doit accomplir est de suivre la trajectoire référence tout en

, uU  établie hors ligne, permettant d'atteindre l'objectif O sous les contraintes ( , ) rr CS  , avec ( , ) garantissant des performances désirées. Pour réaliser cette mission, nous avons utilisé au départ 5 actionneurs du système : les 4 actionneurs de traction et l'actionneur de direction du train avant. L'indice de suractionnement du véhicule est alors 1Dans le cas où la sortie de trajectoire du véhicule est causée par un défaut d'actionneur de direction du train avant, les roues avant sont bloquées dans la direction longitudinale du véhicule. La commande du véhicule est ensuite reconfigurée en utilisant la direction des roues arrière pour assurer le suivi de trajectoire du véhicule. La mission du véhicule est alors garantie, vu qu'on a considéré comme hypothèse de départ que 4 actionneurs de traction et 1 actionneur de direction sont suffisants pour l'accomplir. Pour les deux cas considérés, l'indice de suractionnement du système devient nul. En effet, si l'actionneur de direction du train arrière tombe aussi en panne, on n'est plus capable d'assurer le suivi de trajectoire du véhicule avec les actionneurs restants. On doit stopper le véhicule et se mettre sur une bande d'arrêt d'urgence.

4.

5 Résultats de simulation

  Nous testons dans cette partie le module de diagnostic présenté dans ce chapitre. Nous utilisons pour ceci la co-simulation entre CarSim et Matlab-Simulink.Nous considérons le scénario suivant : Un véhicule autonome 2WS4WD circule à une vitesse constante de 60km/h. La route considérée a des caractéristiques variables. Elle est divisée en trois parties : la première et la troisième partie de la route sont en asphalte sec, alors que la deuxième est en

	asphalte humide. Pour	t 	  0, 2	et	]6,14] t 	le véhicule circule sur l'asphalte
	sec et pour	]2, 6] t 	il circule sur l'asphalte humide. Le coefficient d'adhérence
	maximal sur l'asphalte sec est max 1.2   , alors que le coefficient d'adhérence
	maximal sur l'asphalte humide est max 0.8  	. Une chute d'efficacité de
	l'actionneur de direction du train avant a lieu à	3.3 t  s. Cette chute d'efficacité
	mène à une déviation de trajectoire. L'erreur de position latérale dépasse le
	seuil adaptatif à 4.04 s comme le montre la
	Nous nous servons du logiciel CarSim pour simuler la dynamique globale du
	véhicule et pour assurer le contrôle des quatre actionneurs de traction et de
	l'actionneur de direction des roues avant. Nous implémentons sur le logiciel Matlab-
	Simulink le module de diagnostic élaboré dans ce chapitre ainsi que la commande de

direction des roues arrière du véhicule présentée dans le Chapitre 3 du mémoire.

Cette commande et activée dès qu'un défaut est détecté par le module de diagnostic.

  , nous considérons cinq types de surfaces différentes. Nous remarquons dans la Figure4.2 que pour des instants donnés,

	tous les résidus sont nuls. Ceci correspond au cas où l'actionneur de direction
	du train arrière n'est pas excité. En effet, dans l'équation (4.18), les moments
	ˆATr M , ˆcos( ) xr wr Fd 	c	et ˆsin( ) yr wr Fd 	c	s'opposent au mouvement de rotation du
	train arrière. Si le système n'est pas excité, ces moments sont nuls pour toute
	hypothèse d'interface roue-chaussée.
	En appliquant cette technique, l'interface roue-chaussée est déterminée
	en ligne. Le passage d'une surface de contact à une autre est de même détecté
	(comme le montre la Figure 4.3 lors du passage d'une surface d'asphalte
	humide à une surface d'asphalte sec à	6 t  s). Une fois l'information sur
	l'interface roue-chaussée est obtenue, elle est utilisée dans la génération des
	résidus i r , avec  2,3, 4,5,6  i 	.

  la vitesse au niveau de la roue i . Le glissement i G est créé par le couple de traction appliqué sur la roue i . Il a une valeur positive lorsque la force de traction longitudinale xi F est positive. Dans ce cas, la vitesse angulaire de la roue augmente, ce qui fait que G Vr    . Lorsque le véhicule circule sur une surface glissante, i G atteint des valeurs importantes. Lors du freinage, la vitesse du véhicule devient supérieure à r  . La valeur du glissement est alors négative et continue de diminuer jusqu'à atteindre la valeur 1  lors du blocage de la roue i . 2-L'angle de dérive, appelée aussi caractéristique d'adhérence transversale du et xi V sont simultanément les vitesses latérales et longitudinales au centre de la roue i . L'angle i  permet de générer des accélérations transversales et peut causer soit le sous-virage lorsqu'il a une valeur négative, soit le survirage lorsqu'il a une valeur positive.

	i Vr i V        avec i i G Après la présentation de ces deux notations, passons aux modèles de yi i xi V V   représentation des forces longitudinales et latérales xi F et yi F exprimés en fonctions V pneumatique : tan de i G et i  .

yi V

  Le modèle de Kiencke calcule le coefficient de frottement en utilisant le modèle de Burckhardt étendue. Ce coefficient est fonction du glissement longitudinal i G , et de la force verticale zi F et de la vitesse du centre de gravité du véhicule.Le modèle est établi comme suit :

	yi F	z F S  t i ( c cos( ) G sin( )) i i     
	avec :
		1	2 11 3 4 Gz 5	2
				1 22 2  it
	t	i		t	1	i	i
	xi F	z F S  i i ( G cos( ) c sin( )) t i     

  Une stratégie de commande tolérante aux fautes active pour des systèmes suractionnés est présentée dans ce mémoire de thèse. Elle est formée de 4 étapes : détection rapide du défaut, activation d'une commande tolérante aux fautes qui assure le suivi de trajectoire du système en présence du défaut, localisation précise du défaut et finalement reconfiguration du système en déconnectant ou en bloquant dans une position déterminée, le composant défaillant. Cette stratégie de commande s'applique à un véhicule autonome de type 2WS4WD : lorsque la déviation latérale du véhicule dépasse un seuil de sécurité dynamique, une commande tolérante aux fautes basée sur la génération de références est activée. Son objectif est d'assurer la redistribution des tâches au niveau des actionneurs sains, non utilisés en fonctionnement normal, pour compenser l'effet du défaut. La loi de commande est élaborée en utilisant la théorie de Lyapunov et la technique du backstepping et calculée par deux boucles interconnectées. La première boucle, appelée boucle externe, calcule les nouveaux objectifs locaux nécessaires pour atteindre l'objectif global du système. La second boucle, appelée boucle interne, calcule la loi de commande nécessaire pour assurer le suivi des objectifs locaux élaborés dans la boucle externe. Un algorithme de localisation précise de défaut est ensuite appliqué pour déterminer le composant défaillant. Une fois ce composant identifié, le système suractionné est reconfiguré en utilisant uniquement les composants sains. Les algorithmes de diagnostic et de commande tolérante aux fautes sont finalement validés en utilisant une co-simulation des logiciels CarSim et Matlab/Simulink.

		y	(1  	E	yr	)( 	r		S	hyr	)		E B	yr yr	1 tan ( ( yr B  	r		S	hyr	))
	B : coeffcient de raideur.
		x	 	xr E G r		xr xr B E				xr r B G

C : facteur de forme. D : valeur maximale de la courbe. E : courbure.

Résumé :

Descripteurs : commande tolérante aux fautes active, diagnostic, système suractionné, allocation, véhicule autonome, commande non linéaire, théorie de Lyapunov, backstepping, boucle externe, boucle interne.

Thèse de Alain Haddad, Lille 1, 2014 © 2014 Tous droits réservés. doc.univ-lille1.fr

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Remerciements