Jacques Kerneis

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L'enquête : un fil rouge pour l'initiation à la recherche des professeurs-documentalistes

Introduction :

Cette contribution relève du témoignage même si elle s'efforce de tenir l'objet à distance. Elle s'appuie sur deux années d'expérience de formateur dans deux masters de l'éducation et de la formation (MEF) : un master documentation et un master professeur des écoles. La théorie de l'action conjointe en didactique (TACD) fournit le cadre principal. Le contexte hybride : présentiel et à distance de ces formations est bien sûr une dimension à prendre en compte [START_REF] Sensevy | Approche didactique et Apprentissage Collaboratif Assisté par Ordinateur. Quelques remarques et questions[END_REF]. L'autre source principale d'inspiration est constituée par une analyse fine du livre majeur de Carmen Compte : l'image en mouvement : la médiation du regard [START_REF] Compte | L'image en mouvement : la médiation du regard[END_REF]. Il présente une approche sémio-cognitive qui me semble complémentaire à l'approche didactique. En effet, si la TACD considère de manière de plus en plus marquée les transactions didactiques comme un système sémiotique (Sensevy, 2011), elle le fait, selon moi, sans mobiliser les théories de la communication de façon suffisante. Il faut bien convenir de la difficulté de cette articulation.

L'approche clinique (Leutenegger, 1999(Leutenegger, , 2000 ; ;Schubauer-Leoni & Leutenegger, 2002) dans laquelle nous nous situons permet d'étudier le fonctionnement du système didactique en gardant l'entité « système » comme une unité insécable. Cette démarche s'appuie sur la constitution de deux ensembles de traces, distinctes mais interdépendantes : des éléments de cours présentés aux étudiants d'une part et les productions collaboratives produites par ces mêmes étudiants au cours de l'année dernière. Ce corpus étant constitué d'une trentaine de textes d'étudiants « augmentés » par leurs pairs. Rendre visible l'action passe par la description. Leutenegger précise ce concept : « du côté de la recherche, il s'agit de donner aux événements un statut d'observables, qui pourront, à terme, devenir signes de certains phénomènes pour l 'observateur » (2000, p. 228). Ce changement de statut des évènements en observables puis, pour certains, en signes, s'opère par le travail d'analyse du clinicien. Le didacticien clinicien ne se contente pas d'enregistrer l'histoire d'un système didactique. Il la reconstitue avec pour visée « l'identification de phénomènes relatifs au fonctionnement du système didactique » (Schubauer-Leoni & Leutenegger, ibid.). La dimension indiciaire (Ginzburg, 1987) et comparatiste est également présente dans notre réflexion.

Le point de départ des cette enquête est constitué par la confusion constatée au cours des deux dernières années universitaires auprès des étudiants en « Master 1 documentation », mais aussi, d'une manière différente, en « Master 1 PE » (professorat des écoles et métiers de l'enseignement). Cette confusion les amène à superposer très largement les représentations sociales de la recherche documentaire et celles qui concernent la recherche scientifique.

Après avoir situé le cadre d'action dans une première partie, nous expliciterons la démarche qui nous a permis de structurer la formation autour de la notion d'enquête (Dewey). Celle-ci trouve en effet sa place dès l'initiation à la démarche de recherche scientifique en M1, mais également autour du processus de rédaction du mémoire professionnel de recherche. Nous analyserons la cohérence de ce curriculum et les difficultés rencontrées sur le terrain. Nous mettrons l'accent sur la démarche de recherche scientifique et les espaces collaboratifs mis en oeuvre.

Dans la troisième partie, nous aborderons la question d'une nécessaire reconfiguration des rapports formation-recherche dans un tel master. Cette réflexion tiendra compte des changements souhaités du système éducatif et de la lourde incertitude qui pèse actuellement sur l'identité professionnelle des professeurs-documentalistes.

Tout au long de cette réflexion, nous tenterons de nous interroger sur le bien-fondé d'une telle approche de la démarche de recherche scientifique. Cela constituera en quelque sorte notre question de recherche.

Un master MEF spécifique : une interdiscipline d'adossement

Un point de départ à la réflexion

Les représentations associées, chez les étudiants, à l'expression « recherche scientifique » m'ont étonné à plusieurs reprises. Les modalités utilisées pour les établir ont été variables.

Figure 1 : carte heuristique reprenant les termes évoqués le plus fréquemment par des étudiants

En master PE, dans le cadre des dominantes qui ont pour but d'initier à la recherche), le travail est le plus souvent passé par une phase individuelle et collective autour d'une carte telle que celle-ci, initialement limitée aux deux centres (rectangles jaunes). Pour les masters documentation, la consigne était dans un premier temps différente. Il leur était demandé d'indiquer tous les termes qu'ils associaient au terme « recherche ». Seuls étaient proposés des concepts liés à la recherche documentaire. Il s'agit probablement d'un simple effet de contrat. La deuxième phase du travail les mettait dans une situation identique à celle présentée pour les étudiants du master PE. Les cartes effectivement produites étaient bien entendu plus riches que celle-ci, où nous n'avons représenté que les propositions les plus récurrentes. Cependant, un phénomène commun pouvait être observé : l'absence de liens entre les deux domaines, malgré le positionnement des éléments incitant à en produire.

Que les un prennent la recherche comme la recherche documentaire (les étudiants en documentation), ou qu'ils les identifient de manière distincte (dominante M1 PE), les deux domaines apparaissent totalement disjoints. Cette difficulté spécifique est le point de départ d'une réflexion didactique qui passe par une présentation du contexte dans lequel se situe l'action.

La maquette du « master documentation » produite en collaboration entre les enseignants de Rennes 2 et de l'IUFM de Bretagne-UBO début 2010 est constituée d'unités d'enseignement (UE) axées précisément sur la préparation du concours (inspirées de la préparation antérieure à la mastérisation et entièrement pilotée par l'IUFM). Cette maquette comporte également des unités liées à l'obtention du master et en particulier au domaine de la recherche scientifique. Deux UE se retrouvent, de manière identique les deux années. Elles s'intitulent « Initiation à la recherche » au premier semestre et « actualité de la recherche » au second.

Le but est de rendre les étudiants progressivement capables de produire un mémoire professionnel de recherche à l'issue du M2 et de se constituer une identité professionnelle alimentée par des nombreuses lectures et réflexions, également très utiles pour le concours externe de recrutement des professeurs-documentalistes. La démarche suivie en master PE est assez similaire, avec l'existence de dominantes en première année qui permettent aux étudiants de choisir une thématique particulière.

Une incertitude institutionnelle

La première initiative que nous avons prise, en tant que responsable de ces deux unités d'enseignement en M1, a été d'aménager le titre de celle du premier semestre pour le transformer en « initiation à la démarche de recherche scientifique ». Une première manière de réduire l'incertitude.

La nécessité de mettre l'accent sur l'adossement à une interdiscipline scientifique : les sciences de l'information et de la communication (SIC) constitue une spécificité de cette formation. Elle est renforcée par l'obligation de souligner l'influence d'autres sciences humaines et sociales (SHS) et en particulier celle d'une autre interdiscipline pionnière : les sciences de l'éducation (SdE). Il est à noter que ce travail « d'arpentage » du champ est à réaliser par les formateurs qui ont en quelque sorte à constituer cet adossement, en donnant une place spécifique aux médiations et à la didactique. C'est le moment de faire remarquer que les entités qui apparaissent dans la partie horizontale du schéma ci-dessus constituent des « éducations à » et qu'aucune d'entre elles ne constitue, à proprement parler, une discipline scolaire. Un Capes a été institué en 1989, mais sans qu'une discipline scolaire se soit constituée. Il s'agit en quelque sorte d'une fonction « sans programmes ni élèves ».

On comprend donc aisément que tout cela produise une grande fragilité institutionnelle. C'est ce que nous souhaitons faire comprendre aux étudiants, mais il apparaît que ce schéma ne se suffit pas à lui-même et qu'il relève d'une certaine épistémologie spontanée. L'appréhension de ce champ peut constituer pour les étudiants une réelle difficulté, mais peut également permettre de construire de la cohérence. C'est ce que nous allons voir maintenant.

Le fil rouge de la démarche d'initiation à la recherche scientifique : l'enquête

Nous empruntons ce terme à Dewey qui est le pragmatiste qui a porté cette notion le plus loin, et dans divers univers (la science, la vie sociale…). L'enquête est progressive et cumulative. Il l'opérationnalise ainsi. « Les propositions sont des instruments par lesquels les conclusions provisoires des enquêtes préalables sont résumées, rassemblées, retenues pour une utilisation ultérieure (Dewey, 1938(Dewey, /1967, p. 319), p. 319). Cette perception de l'enquête fait immédiatement penser à l'activité du scientifique. Elle est centrale dans la théorie de l'action conjointe en didactique. Nous la considérons comme valide, tout comme Dewey, pour tous les citoyens, et particulièrement pour les élèves et ceux qui sont responsables du développement de cette démarche, les enseignants en cours de formation professionnelle.

Dans la démarche de formation que nous avons choisie, l'enquête irrigue toutes les étapes de la formation. Durant le premier semestre, les étudiants abordent un thème d'étude. Ils analysent précisément un texte scientifique qu'ils situent dans son contexte et le présentent au groupe, en fin de trimestre. Le schéma présenté ci-dessus (Figure n°2) fait partie des quelques repères qui leur sont fournis pour délimiter le territoire. Il n'est pas impératif de choisir comme entrée, un texte scientifique, mais cette dimension doit cependant apparaître, dans la présentation qui leur est demandée. Cette préparation se fait en utilisant différents engrammage que nous allons présenter ici. Ils sont présentés successivement dans un souci d'explicitation, mais forment un système au service d'une enquête partagée.

L'engrammage partagé de textes :

Il s'agit d'adopter une attitude de questionnement systématique pour « augmenter » les éléments de repère à propos du ou des textes étudiés. Ils sont engrammés (Le Deuff, 2010) du point de vue particulier de l'enseignant-documentaliste en devenir. Les grammaires qui structurent ces textes du point de vue conceptuel et structurel sont mises en évidence.

Ce travail d'enquête (au sens de Dewey), de questionnement et d'explicitation peut selon nous, jouer un rôle essentiel dans la compréhension des « codes » de l'écriture, pour le lecteur novice, particulièrement. Il facilite ainsi l'entrée des étudiants dans la culture informationnelle.

Le plus simple des engrammages, est celui qui se fait de manière externe. Il se traduit par la constitution d'une fiche de présentation du texte, avec des entrées déterminées collectivement.

Plusieurs sections sont bien identifiées. La première concerne le (ou les) auteur(s). Son champ scientifique est indiqué s'il est « identifiable » ou « exhibé »). Son lieu d'exercice l'est également et la bibliographie fournie est caractérisée. Une enquête ciblée permet de déterminer son degré de centration sur le champ de l'info-documentation.

La section « texte » situe celui-ci grâce à un système de catégories fourni par Meirieu. Des « Air de famille » avec d'autres textes sont éventuellement repérés. Ils peuvent concerner les aspects méthodologiques, théoriques ou axiologiques, par exemple. L'argumentation (en faveur de la nécessité d'une formation à une culture de l'information (au sens large) fait l'objet d'une attention particulière. La prise en charge énonciative fait objet d'un décryptage attentif, ainsi que les traces de l'effacement énonciatif. Afin d'identifier les paradigmes idéologiques principaux convoqués par les auteurs des textes, nous avons élaboré dans des travaux précédents [START_REF] Kerneis | Technologies numériques et apprentissage : observatoire des cadres de référence et des discours. Communication au Xème séminaire M@rsouin[END_REF], un cadre d'analyse à partir des théories dominantes dans les discours de promotion des TICE. Nous avons identifié quatre grands paradigmes : la société de l'information, l'insertion professionnelle et sociale, les outils d'apprentissage, la culture informationnelle. Ils servent aussi de grille de lecture pour l'analyse des textes.

Un résumé est également produit et il cherche à faire le lien avec la profession. Cette préoccupation rejoint une demande générique du concours de recrutement où il s'agit très souvent de voir en quoi ce texte « concerne le professeur-documentaliste ». Cette fiche se termine par un relevé des questionnements présents dans le texte et surtout ceux qu'ils ont suscités chez le lecteur. Ces notes sont déposées sur une plateforme que nous allons présenter dans la prochaine section de ce texte.

La perspective est effectivement de susciter des commentaires des autres étudiants et des professeurs. Ce premier engrammage est alimenté par un autre engrammage qui se fait progressivement à l'intérieur du document même, en particulier, en utilisant les notes (bulles) dans la version X du logiciel Acrobat Reader, qui est gratuit et qui permet de travailler sur les fichiers dans leur format le plus usité (.pdf).

Chaque texte fait l'objet de surlignages et de notes explicatives, de questionnements, sous la forme de « pop-up », comme on peut le voir dans l'exemple ci-dessous. Ce travail est réalisé pour analyser la polyphonie énonciative de chaque texte. Autant que faire se peut, les auteurs sont également sollicités pour faire avancer l'enquête quand les hypothèses produites sont divergentes.

Nous présentons ici un extrait qui montre « une mise en dialogue », grâce à un code couleur, autour des dires de l'auteur. Celui-ci, peut s'effectuer entre un étudiant et un professeur, entre deux professeurs associés au projet ou entre plusieurs étudiants. Ce qui apparaît de manière éclatante à l'analyse des travaux produits, c'est la diversité des manières de faire. De manière également répartie, certains étudiants privilégient (quand ils ont le choix) la production d'une fiche d'engrammage externe. Ce format, qui entraîne un aspect factuel important n'est pas très propice aux réactions ni aux échanges. D'autres privilégient l'engrammage interne (comme présenté dans la figure n°3), avec des notes et des bulles de différentes couleurs. D'autres encore préfèrent une alternance d'extraits, de commentaires qui sont plus ou moins explicitement interrogatifs et dirigés vers un lecteur-pair pour provoquer sa réaction. Celles-ci sont ainsi placées au-dessous, dans un processus linéaire qui s'épuise assez vite.

L'ensemble de ces productions sont déposées par les membres du groupe constitué sur une plate forme Zotero. Ce logiciel, initialement conçu pour le stockage de références bibliographiques peut se muer en support de travail pour une communauté d'apprentissage. Plusieurs différences peuvent être signalées au niveau du mémoire de recherche professionnel. La première est générique et significative. Alors que les étudiants du premier degré sont quasiment obligés de produire des travaux collectifs (même si chacun soutient individuellement le mémoire commun), dans le second degré, c'est un mémoire individuel qui est demandé. La seconde est plus spécifique et souligne le caractère particulier de cette discipline « documentation ». Les mémoires de PE s'appuient obligatoirement, en Bretagne, sur un terrain empirique liée à une action en classe. Il n'en est pas de même pour le master documentation. Nous pouvons en conclure que l'institution dans laquelle ces étudiants deux types d'étudiants évoluent est sensiblement différente. Cependant, dans les deux cas, les travaux demandés sont des prescriptions. Nous y reviendrons, dans la conclusion.

Des étudiants qui s'interrogent sur le processus de formation

De nombreux témoignages d'étudiants montrent leur difficile relation aux textes scientifiques. Le commentaire suivant (figure n°6), produit par une étudiante à propos d'un texte présentant un dispositif de formation des documentalistes [START_REF] Liquete | Accompagner la gestion de l'information et des connaissances des étudiants en documentation : dispositifs, outils, formats et ressources de la connaissance à considérer[END_REF] est révélateur de ce point de vue. Par le signe « = », elle indique qu'elle fait la même analyse, de son propre point de vue, alors que le signe « -» indique qu'elle prend de la distance par rapport aux propos tenus. La TACD [START_REF] Sensevy | Approche didactique et Apprentissage Collaboratif Assisté par Ordinateur. Quelques remarques et questions[END_REF] peut nous aider à analyser ces déclarations en proposant un système de catégories qui permet d'interroger la médiatisation de l'enseignement via une telle plateforme. L'illusion de la transparence d'un tel dispositif ne résiste pas longtemps à l'analyse.

Nous nous limiterons, dans le cadre de cet article, à l'utilisation du couplet contrat/milieu. Le caractère très générique des consignes qui sont données aux étudiants suscite des interrogations. La diversité des textes choisis rendrait sans doute nécessaire de mettre l'accent sur certains aspects mieux ciblés et circonstanciés. Ce travail d'ajustement, pouvant être réalisé, en partie pendant les cours en présentiel. Cela permettrait pour le dire rapidement d'ajuster le contrat au milieu effectif que constitue un texte particulier. Un autre élément nous semble à prendre en compte, dans cette réflexion. De plus en plus d'étudiants ont une activité salariée en même temps qu'ils poursuivent leurs études. Les systèmes d'attentes réciproques gagneraient probablement en réalisme s'ils tenaient compte de ces éléments particuliers.

Du point de vue épistémique également, le degré de généricité du travail demandé est très problématique. Le travail « hors les cours » ne permet pas toujours au formateur de bien saisir « le milieu effectif de l'étudiant ». Le travail demandé est difficile et un suivi des productions est nécessaire. Il s'est fait le plus souvent par mel, durant l'année scolaire dernière. En effet, il n'y a pas de notification lorsqu'un élève dépose un document, une question ou même une remarque dans un texte déjà déposé. On voit bien ici que l'objectif de mutualisation dépend beaucoup de l'organisation fine du dispositif. De plus, ce travail collaboratif dans un cadre institutionnel ne constitue pas une évidence pour les étudiants. Ils témoignent d'ailleurs de leur attachement au travail individuel. Il faut donc construire tout un arrière plan (aspect cumulatif du savoir, postures réciproque du professeur et des étudiants…) pour qu'un travail de ce type soit effectivement productif. L'élargissement de l'équipe enseignante permettra cette année un suivi plus efficace même si les effectifs évoluent aussi, dans le même sens.

La croisée des chemins pour la relation recherche-formation

Dans cette dernière partie, nous nous focaliserons sur deux aspects qui nous semblent essentiels dans la perspective d'une plus grande efficacité de la formation professionnelle des enseignants. Il s'agit de la définition du métier et de la relation de l'enseignant en formation avec la recherche.

Si la logique d'enquête constitue le fil rouge de ce processus de formation, sa réussite est stratégique. En effet, si nous voulons la promouvoir durablement auprès de ces futurs enseignants ; pour eux-mêmes et pour leurs élèves ; elle doit se montrer efficiente. Sinon, c'est l'effet inverse qui se produira.

La première question est spécifique aux documentalistes. Dans l'état actuel des choses, il est difficile de former à un métier si incertain. On peut d'ailleurs dire la même chose du point de vue du recrutement par concours. Au moins deux perspectives se profilent. D'une part, une centration sur la médiation des ressources à destination des élèves mais aussi et même de manière plus marquée en direction des enseignants. D'autre part, une centration (non exclusive) sur la formation à une culture informationnelle qui constitue la littératie du XXIème siècle. Jusqu'ici nous nous trouvons dans une situation où l'institution privilégie clairement la première piste quand la seconde semble avoir la préférence de la profession. Il faut rester prudent sur cette description sommaire et considérer, que c'est en fait la liberté d'action qui constitue, pour les documentalistes, le bien le plus cher. Cette dernière assertion ne rend pas plus faciles les choix à faire. Il est bien entendu, que selon la direction choisie, les champs scientifiques qui pourraient être contributeurs sont quelque peu différents. Dans le premier cas, une centration sur la didactique s'avère peu importante, alors que les sciences de la gestion et la sociologie de l'école et des organisations sont fort utiles. Dans le second cas, qui constitue me semble-t-il le « logiciel » de la formation et du recrutement actuel, ce sont les deux interdisciplines (SIC et SdE) qui s'avèrent centrales. Ces deux directions qui s'accompagnent de deux discours très disjoints constitue, pour de nombreux professionnels de la documentation scolaire, des injonctions paradoxales qui produisent structurellement de l'inefficacité et un attentisme dont il est temps de sortir.

La seconde question est plus générique et concerne aussi bien le premier que le second degré. Elle n'est pas profondément impactée par le fait que l'on prenne au sérieux l'idée d'une didactique et d'une culture informationnelle ou que l'on se centre sur la médiation culturelle, au sens le plus large. Nous constatons que de nombreuses réflexions ont déjà été produites sur la relation des enseignants avec les dispositifs techniques [START_REF] Compte | L'image en mouvement : la médiation du regard[END_REF]. Certaines d'entreelles utilisent d'ailleurs une approche didactique [START_REF] Bachy | Articulation du savoir pédagogique disciplinaire et de l'action didactique conjointe. Comparaison de deux disciplines universitaires enseignées en ligne[END_REF]. Elles mettent clairement en évidence le poids des choix de l'enseignant dans la manière d'utiliser ces dispositifs. De même, la relation entre enseignants chevronnés et chercheurs a été interrogée [START_REF] Sensevy | Quelle articulation entre les dispositifs de recherche et les dispositifs de formation[END_REF]. Ces deux points de vue peuvent clairement fournir un arrière-plan à la question de la relation entre la recherche et la formation, dans le cas d'étudiants qui n'ont que très peu d'expériences de la posture d'enseignant et de l'usage de plateformes collaboratives à des fins de formation. Cependant, cette situation nouvelle, nous met face à une problématique nettement différente, que nous avons essayé d'aborder à travers ce texte.

Cette prise en considération de cette situation inédite passe, pour le futur professeurdocumentaliste, par la construction d'une théorie de l'action personnelle nourrie de la prise en compte des singularités, dans un établissement particulier où il est le seul de son espèce : un enseignant sans discipline au sens strict. Il doit en effet bâtir des projets d'apprentissage avec ses collègues enseignants en tenant le plus grand compte de l'environnement culturel de l'établissement et des savoirs effectivement en jeu. Cela nécessite également, une connaissance fine des mécanismes de transaction didactique et des médiations de différents types. Cela na peut se faire que dans une perspectived'émancipation que les dispositifs de formation actuels ne favorise pas.

Figure 2 :

 2 Figure 2 : représentation utilisée dans le cours Avec un peu de recul, nous pouvons remarquer que cette représentation n'est pas exempte d'ambigüités sémiotiques. Le positionnement central des SIC signifie qu'elles représentent la discipline d'adossement spécifique des masters et des concours de recrutement, alors que le positionnement des SdE à gauche est lié à leur antériorité dans les réflexions sur la documentation scolaire. La place des autres sciences (psychologie cognitive, sociologie… est par ailleurs bien réduite. Aucun recoupement n'est représenté, mais cela peut être révélateur de certaines cultures du « pré carré » et de certains positionnements institutionnels. La trace des inévitables recouvrements est symbolisée par les rectangles horizontaux. Pour éviter de laisser croire à une réelle domination d'un domaine par un autre, nous avons utilisé la mention « réversible », associée à l'éducation aux médias. Ce faisant, nous mettons l'accent sur une réelle tension entre les territoires. Chaque domaine est identifié par une lettre qui fait l'objet d'un lexique précisant les spécificités de chaque domaine. Le T, situé à gauche est là pour signaler des travaux de recherche actuels qui rassemblent 3 des ces champs autour de l'idée d'une translittératie.

Figure 3 :

 3 Figure 3 : un méta-engrammage ou engrammage collaboratif C'est sur ce dialogue entre étudiants que nous mettrons ici l'accent, autour d'une trentaine de productions croisées. Elle représente l'évaluation du second semestre dans le cadre de l'UE intitulée « actualité de la recherche ». Les modes de dialogues sont ici plus libres.

Figure 4 :

 4 Figure 4 : les différentes fenêtres du logiciel Zotero L'organisation des dossiers se réfère directement aux catégories citées dans le texte officiel qui précise les modalités du concours de recrutement, comme on peut le voir sur la figure cidessous.

Figure 5 :

 5 Figure 5 : l'arborescence retenue Ce travail sert de substrat à l'élaboration d'un sujet de mémoire professionnel de recherche réalisé en master 2. Les étudiants sont fortement investis durant cette deuxième année sur le concours de recrutement. Ce travail important de repérage est donc essentiel. Il rend possible (dans quelques cas particuliers) la rédaction finale du mémoire, en fin d'année, après les épreuves d'admission. Pour l'ensemble des candidats, cela constitue cependant « une course contre la montre ».Le même type de constat peut être fait en master PE, même si les épreuves d'admissibilité ont lieu plus tôt dans l'année.

Figure 6 :

 6 Figure 6 : Commentaire d'étudiante à propos d'un dispositif analogue Une entrée dans le questionnement réciproque entre pair n'est pas du tout spontanée et ne peut se faire que progressivement. De plus, la mutualisation au sein de l'institution est difficile. Le témoignage suivant l'explicite : « Nous autres, étudiants en M1 Mef documentation à Rennes 2, formons une communauté d'entraide.Nous avons investi les réseaux sociaux, comme facebook, en créant un groupe où nous échangeons sur notre formation et qui touche à la vie étudiante (horaires, cours, difficultés rencontrées sur un devoir maison, etc). Nous avons aussi un blog privé où nous échangeons nos travaux ».La TACD[START_REF] Sensevy | Approche didactique et Apprentissage Collaboratif Assisté par Ordinateur. Quelques remarques et questions[END_REF] peut nous aider à analyser ces déclarations en proposant un système de catégories qui permet d'interroger la médiatisation de l'enseignement via une telle plateforme. L'illusion de la transparence d'un tel dispositif ne résiste pas longtemps à l'analyse.

L'


Mouna Kamel
email: kamel@irit.fr

Bernard Rothenburger
email: rothenburger@irit.fr

Ontology Building Using Parallel Enumerative Structures

Keywords: I.2.7 Natural Language Processing -Text analysis, I.2.6 Learning -Knowledge acquisition Algorithms, Documentation, Languages Ontology building and enrichment from text, layout analysis, NLP tools

The semantics of a text is carried by both the natural language it contains and its layout. As ontology building processes have so far taken only plain text into consideration, our aim is to elicit its textual structure. We focus here on parallel enumerative structures because they bear implicit or explicit hierarchical relations, they have salient visual properties, and they are frequently found in corpora. We have defined a process which identifies them in a text, translates them into ontology structures and finally links such structures to the concepts of an existing ontology. We have assessed this process on Wikipedia encyclopaedic articles as they are rich in definitions and statements, and contain many enumerations. The many ontology structures we have obtained are thus used to enrich an ontology which we had automatically built from database specification documents.

MOTIVATION

Many approaches have been suggested for the construction, enrichment or population of ontology from text. They are based on lexical, syntactical, semantic or rhetorical aspects of natural language. They encompass machine learning [START_REF] Nédellec | Ontology and Information Extraction[END_REF], specific natural language processing tools [START_REF] Giuliano | Exploiting Shallow Linguistic Information for Relation Extraction from Biomedical Literature[END_REF], or combination of both [START_REF] Giovannetti | Combining Statistical Techniques and Lexico-syntactic Patterns for Semantic Relation Extraction from Text[END_REF]. These methods are usually applied on plain texts. However, a large variety of layouts or structures can be found in the visual presentation of a text with a diversity of interpretations for each of them [START_REF] Virbel | Le modèle d'architecture textuelle: fondements et expérimentation[END_REF]. Some of them implicitly carry ontological knowledge as shown in example 1. The meaning carried by this structure may be expressed through the sentence in example 2. In both cases, a human being may easily deduce the conceptual framework presented in figure 1.

In the case of sentence analysis (example 2), the automatic deduction by a Natural Language Processing (NLP) tool of its formal counterpart is a very tricky issue which will necessitate to carry out non trivial tasks such as the resolution of anaphora or the design of sophisticated multi-sentence textual patterns. However for layout structure analysis (example 1), different parts of the knowledge are more easily identifiable thanks to lexical or typo-dispositional marks. We claim that it becomes thus easier to identify in an automated way the corresponding conceptual network. The above meaning-bearing layouts allow a straightforward identification of ontological relations: often hyperonymy, sometimes meronymy, and occasionally other relations.

We focus here on a specific kind of meaning-bearing layout that we call parallel enumerative structures (PES). Example 1 is typical of such a layout. These structures present some regularities and appear very frequently. Their analysis could be a relevant contribution to improve knowledge elicitation and modelling from text. Moreover, it would provide new triggers for the identification of new concepts or semantic relations, therefore enabling to go beyond the classical ontology learning approaches which only consider the plain text.

Under IAU definitions, there are eight planets in the Solar System. In order of increasing distance from the Sun, they are the four terrestrials, Mercury, Venus, Earth, and Mars, then the four gas giants, Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune.

Under IAU definitions, in the Solar System and in order of increasing distance from the Sun, there are eight planets:

• four terrestrials: -Mercury, -Venus, -Earth, -Mars.

• four gas giants: -Jupiter, -Saturn, -Uranus, -Neptune.

TRANSLATION PROCESS

An enumeration is a set of items with or without semantic relations between them. An item is a co-enumerated entity which can be discernable by typographic, dispositional and/or lexicosyntactic marks. And a parallel enumeration is a paradigmatic enumeration (i.e. all items are functionally equivalent, textually or syntactically), visually homogeneous (i.e. all items are visually equivalent) and isolated (i.e. no item is linked to any textual unit which is out of the enumeration). An introductory phrase, hereafter called primer, is a phrase or a sentence which introduces an enumeration, and which is identifiable by lexico-syntactic and/or typo-dispositional marks. Finally, let us call parallel enumerative structure (PES) a vertical textual structure composed of a primer and a parallel enumeration.

Figure 2. Composition of an enumerative structure

Broadly speaking, the idea is to translate a PES into a single ontology structure (i.e. one or two-level hierarchy) according to the following principles: (1) the primer contains one father concept and one semantic relation which links this father concept to concepts contained in the items, (2) each item contains one child concept semantically related to the father concept of the primer, (3) all child concepts will be considered as belonging to the same conceptual level. An example of this correspondence is the structure obtained in Figure 1 from the example 1.

The syntactic structure of the primer helps to identify the father concept and the semantic relation it contains. We have characterized 3 cases:

The primer is not syntactically correct.

-The primer could be composed of a noun phrase. This noun phrase represents the father concept and the semantic relation is the relation is-a.

-The primer ends with a verb phrase at the active form. The semantic class to which this verb belongs reflects the nature of the relation and the father concept corresponds to the main term of the noun phrase which is the subject of this verb.

The primer is complete. It contains a lexical unit taken from a gazetteer or a number which specifies the number of items. The concept father is the term which co-occurs with this lexical marker, and the relation is the relation is-a.

The primer is syntactically correct and not complete. The father concept may be found in the subject noun phrase or in the object noun phrase of the main clause and may be eventually detected thanks to heuristics. The relation is the relation is-a.

Our method consists in (1) identifying each enumerative structure and its different components (primer and items), (2) checking whether the enumeration is parallel, (3) identifying the father concept and the nature of the semantic relation, (4) extracting the child concepts from each item and (5) building an ontological structure. This fifth step is based on annotations produced over the four previous steps.

APPLICATION

Wikipedia documents are encyclopaedic and contain a lot of definitional statements and properties. Furthermore, articles are written according to a comprehensive set of editorial and structural guidelines. Actually it thus advocates the writing of PES. The experiment reported in this paper concerns the enrichment of an existing ontology which is a frame of reference used to localise information relating to urbanism, environment and territorial organisations. It contains both geographical and real-world concepts. This ontology has 728 concepts. We then obtain 182 disambiguated pages which contain at least one PES (according our criteria). From these 182 articles we exploit 276 PES which allowed to enrich our ontology with 349 new concepts and 201 instances which were considered as relevant by experts and knowledge engineers involved in the building of this ontology.

FUTURE WORKS

In the short-term, our idea is to combine our approach with the usual ontology learning from text ones. For example, in order to better take advantage of Wikipedia's articles, it would seem interesting to complete the approach of Herbelot et al. [START_REF] Herbelot | Acquiring ontological relationships from Wikipedia using RMRS[END_REF], which exploits plain text only. We also plan to exploit redirect links and homonym pages to maximise the number of relevant articles. On the other hand we want to improve the analysis of enumerative structures by going beyond simple parsing, particularly regarding the primer. Authors may use complex grammatical constructions or linguistic variations in their writing, even within the enumerative structures. We then face problems of anaphora resolution, ellipses, apposition, extraposition and rhetorical forms, etc. Also, discourse analysis must be carried out to process nonparallel enumerative structures.

There are a number of diseases and conditions affecting the gastrointestinal system, including:

1) Cholera

Example 1 :Figure 1 .

 11 Figure 1. Conceptual network corresponding to the meaning of examples 1 and 2


Gilles Hubert
email: gilles.hubert@univ-tlse3.fr

Guillaume Cabanac

Karen Pinel-Sauvagnat

Damien Palacio

Christian Sallaberry

IRIT, GeoComp, and LIUPPA at the TREC 2013 Contextual Suggestion Track

In this paper we give an overview of the participation of the IRIT, GeoComp, and LIUPPA labs in the TREC 2013 Contextual Suggestion Track. Our framework combines existing geo-tools or services (e.g., Google Places, Yahoo! BOSS Geo Services, PostGIS, Gisgraphy, GeoNames) and ranks results according to features such as context-place distance, place popularity, and user preferences. We participated in the Open Web and ClueWeb12 sub-tracks with runs IRIT.OpenWeb and IRIT.ClueWeb.

Introduction

Our participation to TREC 2013 Contextual Suggestion Track allowed us to revise our framework experimented in the previous edition of the track [START_REF] Hubert | IRIT at TREC 2012 Contextual Suggestion Track[END_REF]. The 2012 framework has some limitations that we intended to overcome, such as checking result contents (i.e., webpages) to exclude inadequate pages (e.g., general information not related to a given location) and providing more accurate descriptions about results according to the user's context (orientation, distance in meter/time, other interesting POIs around, and so on). The new framework we propose triggers additional geo-tools and services, as well as description enriching, filtering and ranking processes based on all collected data (e.g., preferences, popularity, and proximity). In addition, the new framework, first designed to search the web, was then adapted and experimented on the ClueWeb12 sub-collection provided this year. We submitted two runs, one run per sub-track: IRIT.OpenWeb and IRIT.ClueWeb. The process flows for both runs is composed of four main stages, described in Figure 1.

Run IRIT.OpenWeb on the Open Web

Preference Processing

We identified two ways for processing user preferences (Figure 1a, process 1). In parallel, we (i) build positive and negative term preferences for the user, and (ii) we define his/her categories of interest.

Positive and negative term preferences were extracted from description ratings only. We considered ratings with values 3 and 4 to build positive preferences and ratings with values 0 and 1 to build negative preferences. For each preference, we indexed the corresponding descriptions of the selected examples by removing stopwords and keeping representative terms without stemming to build a term vector [START_REF] Salton | Mathematics and information retrieval[END_REF].

Categories of user interests either correspond to Google Places categories (GP) 1 or to our own defined categories (OD), based on Swarbrooke's categorization [START_REF] Swarbrooke | The Development and Management of Visitor Attractions[END_REF]. To associate users with categories of interest, we first automatically labeled each place (of the example suggestions) with one or more categories. An example is labeled with a category and an associated confidence score if this example is retrieved by Terrier using the category as a query (for our own categories, we also used the hyponyms of the category returned Figure 1: Architecture of our personalized contextual retrieval process by WordNet as queries). The confidence score corresponds to the retrieval score of Terrier. Then, we defined the categories of interest of a user as the categories corresponding to the examples for which he/she gave a positive vote regarding the description. A confidence score w(c, u) is also associated with the user's categories of interest. It is evaluated as w(c, u) = e∈{examples} ((ratingDesc(u, e) + ratingU rl(u, e)) * w(c, e), where ratingDesc(u, e) is the rating of user u on the description of example e, ratingU rl(u, e) is the rating of user u on the URL of example e, and w(c, e) is the weight of the category c for example e (i.e., the confidence score indicating the level of representativeness of category c in example e).

Context Processing

As showed in Figure 1a (process 2), for each context we first queried Google Places with 1) its GPS coordinates and 2) all aforementioned categories as keyword. The result list ranks places according to their proximity from the context. Each place is described by its name, address, location (GPS coordinates), website URL, rating extracted from social media, and the initial categories that matched the place. Note that this process does not consider any characteristics of the users.

Place Filtering and Enrichment

This process (Figure 1a, process 3) consists of two phases.

First, it filters inadequate pages (URLs) with the Yahoo! BOSS Geo Services geo-parsing tools. A page is discarded when no relevant placenames are detected within its text. A page may have no placenames or it may be too far away from the user's context. We used Google MatrixDistance API to compute such a car distance in minutes. Considering all user contexts, overly frequent URLs were also blacklisted, since it is likely that they refer to global corporations (e.g., www.mcdonalds.com) vs. local places.

Second, the descriptions of remaining places were enriched. We used distance computing results (Google MatrixDistance) to get distance by feet and car distance between the user location and that of the retrieved places. Other geo-tools (e.g., PostGIS) were used to calculate Euclidian distance and orientation information between the user location and the retrieved places. Gisgraphy, based on GeoNames, processes URLs and generates a set of nearby POIs for each place. Gisgraphy suggests categories to stamp on the POIs (e.g. restaurant, park. . . ). Finally, we used Microsoft Bing search engine to get short descriptions of URLs.

Suggestion Ranking and Refinement

The final step of our approach is to return for each pair (user, context) a ranked list of documents. This list stems from two sets of candidate documents, computed based on evidences from GP on the one hand, and evidences from OD on the other hand. Each document is associated with 6 scores:

1. s 1 (p, u) reflects the matching between the categories of place p and user u categories inferred as explained in section 2.1. Places that did not match any of the user categories were first dismissed.

Finally s 1 (p, u) = i∈C w(c i , u) for all remaining categories c i ∈ C.

2. s 2 (p, u) = |C| is the number of categories in common between user categories of interest and the categories of the considered place.

3. s 3 (p) is the number of POIs located around the place p, evaluated with GeoNames.

4. s 4 (p, u) is the Euclidian distance between place p and the location of user u.

5. s 5 (p) is the rating value provided by Google Places about place p. Places without rating where ranked at the bottom of the list.

6. s 6 (p, u) = ps(p, u)ns(p, u) is the similarity between u and p based on full-text of the document describing p. The positive score ps is the cosine value between the vector of user positive preferences and the document vector. ns is computed likewise with negative preferences.

These 6 scores are then transformed to be uniformly distributed and defined on the same domain of values (range). The final score of a place given a user and a context is then computed. Places present in the two sets (GP and OD) are ranked higher in the final list. This is done by summing up the scores of the document in the two sets. These 12 scores are summed altogether with the following weighting scheme: 1 /3 for s 1 , 1 /3 for s 6 , and 1 /12 for the remaining factors.

Run IRIT.ClueWeb on the ClueWeb12 Sub-collection

For this sub-track, we indexed the ClueWeb12 sub-collection with Terrier, without considering the different contexts. We also identified categories of interest for each user, as done for the Open Web sub-track (see section 2.1). These categories of interest either correspond to Google Places categories (GP) or to our own categories (OD). We then submitted two queries to the Terrier search engine for each user: they were respectively composed of his/her weighted GP/OD categories of interest.

We finally applied the ranking method based on ranks used on the open web with three factors: i) the RSV of Terrier with the GP query, ii) the RSV of Terrier with the OD query, and iii) the s 6 score, computed with the Lucene search engine. The resulting ranked list is user-dependent but context independent. For a given context, we thus tailored the list by removing the documents irrelevant to the context at stake. Each place suggestion was then returned associated with a description featuring the snippet returned by Bing using the URL of the document.

Figure 2 shows the evaluation results for the run labeled IRIT.OpenWeb according to the P@5 measure. The x-axis shows groups of topics, provided that a topic is a pair (profile, context). Five groups of topics are constituted according to the best P@5 reached by participants. The difficulty of topics ranges from "easy" to "impossible" since no participants suggested any relevant place among the top 5 documents. The y-axis shows the number of topics having P@5 = x. For instance, our system retrieved 24 easy topics with a P@5 = 0.60. This corresponds to 29 % of the easy topics, as showed over the third bar. &'" %()%" %(*%" %(!%" %($%" %(%%" +,-./%()%" Evaluation results according to the P@5 measure for the run labeled IRIT.ClueWeb are more contrasted since 27 % of the topics comprised relevant documents among the top 5 documents.

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Table 1 shows the official results of our runs compared with the baselines of the two sub-tracks. The IRIT.OpenWeb run outperforms significantly the BaselineA run that relies on Google Places. This means that the additional processes used in our approach leads to effectiveness improvement. Other experiments are however needed to evaluate each part of our framework. Regarding the IRIT.ClueWeb run, we considered that all documents in the collection were still accessible by assessors, which was unfortunately not always the case. This can explain the poor results of our run compared to the BaselineB run.

Conclusion and Future Work

This article introduced our personalized contextual framework, with a focus on the evolutions integrated since the previous TREC Contextual Suggestion Track in 2012. Evolutions intended to overcome previous limitations regarding inadequate suggestions (e.g., general information not related to a given location) provided to users and poorly informative descriptions of suggestions. We integrated additional geo-tools and services (such as Yahoo! BOSS Geo Services, PostGIS, Gisgraphy, and GeoNames), as well as filtering and ranking processes based on all the available information (e.g., preferences, popularity, proximity). The framework was also adapted to process the ClueWeb12 Contextual Suggestion sub-collection provided this year.

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Figure 2 :

 2 Figure 2: Analysis of our results for the run IRIT.OpenWeb according to P@5

Table 1

 1

		: Official results
	Run	P@5	MRR	TBG
	IRIT.OpenWeb 0.3112	0.4915	1.4638
	BaselineA	0.1372	0.2316	0.5234
	IRIT.ClueWeb 0.0798	0.1346	0.3279
	BaselineB	0.1417	0.2452	0.4797

Future work will tackle ranking algorithms giving a weight distributed on the different arguments involved. In addition, we plan to test our framework with the whole ClueWeb12 collection.


On the Spectrum of Volume Integral Operators in Acoustic Scattering M Costabel

1

On the Spectrum of Volume Integral Operators in Acoustic Scattering M. Costabel IRMAR, Université de Rennes 1, France; martin.costabel@univ-rennes1.fr

Volume Integral Equations in Acoustic Scattering

Volume integral equations have been used as a theoretical tool in scattering theory for a long time. A classical application is an existence proof for the scattering problem based on the theory of Fredholm integral equations. This approach is described for acoustic and electromagnetic scattering in the books by Colton and Kress [CoKr83,[START_REF] Colton | Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory[END_REF] where volume integral equations appear under the name "Lippmann-Schwinger equations".

In electromagnetic scattering by penetrable objects, the volume integral equation (VIE) method has also been used for numerical computations. In particular the class of discretization methods known as "discrete dipole approximation" [START_REF] Purcell | Scattering and adsorption of light by nonspherical dielectric grains[END_REF][START_REF] Draine | Discrete-dipole approximation for scattering calculations[END_REF] has become a standard tool in computational optics applied to atmospheric sciences, astrophysics and recently to nano-science under the keyword "optical tweezers", see the survey article [START_REF] Yurkin | The discrete dipole approximation, an overview and recent developments[END_REF] and the literature quoted there. In sharp contrast to the abundance of articles by physicists describing and analyzing applications of the VIE method, the mathematical literature on the subject consists only of a few articles. An early spectral analysis of a VIE for magnetic problems was given in [START_REF] Friedman | Spectral properties for the magnetization integral operator[END_REF], and more recently [START_REF] Kirsch | An integral equation approach and the interior transmission problem for Maxwell's equations[END_REF][START_REF] Kirsch | The operator equations of Lippmann-Schwinger type for acoustic and electromagnetic scattering problems in L 2[END_REF] have found sufficient conditions for well-posedness of the VIE in electromagnetic and acoustic scattering with variable coefficients. In [START_REF] Costabel | Volume and surface integral equations for electromagnetic scattering by a dielectric body[END_REF][START_REF] Costabel | The essential spectrum of the volume integral operator in electromagnetic scattering by a homogeneous body[END_REF], we investigated the essential spectrum of the VIE in electromagnetic scattering under general conditions on the complex-valued coefficients, finding necessary and sufficient conditions for well-posedness in the sense of Fredholm in the physically relevant energy spaces. A detailed presentation of these results can be found in the thesis [START_REF] Sakly | Opérateur intégral volumique en théorie de diffraction électromagnétique[END_REF]. Publications based on the thesis are in preparation. Curiously, whereas the study of VIE in electromagnetic scattering has thus been completed as far as questions of Fredholm properties are concerned, the simpler case of acoustic scattering does not seem to have been covered in the same depth. It is the purpose of the present paper to close this gap.

The basic idea of the VIE method in scattering by a penetrable object is to consider the effect of the scatterer as a perturbation of a whole-space constant coefficient problem and to solve the latter by convolution with the whole-space fundamental solution. In the acoustic case, we consider the scalar linear elliptic equation

div a(x)∇u + k(x) 2 u = f in R d (1.1)
where we suppose that the (in general complex-valued) coefficients a and k are constant outside of a compact set:

a(x) ≡ 1, k(x) ≡ k ∈ C outside of the bounded domain Ω.
and f has compact support. We further assume that u satisfies the outgoing Sommerfeld radiation condition. It is well known that under very mild conditions on the regularity of the coefficients a and k, there is at most one solution of this problem.

We then rewrite (1.1) as a perturbed Helmholtz equation.

(∆ + k 2 )u = f -div α∇u -βu (1.2) with α(x) = a(x) -1, β(x) = k(x) 2 -k 2 .
Let now G k be the outgoing full-space fundamental solution of the Helmholtz equation, i.e. the unique distribution in R d satisfying (∆ + k 2 )G k = -δ and the Sommerfeld radiation condition. In dimension d = 3, we have

G k (x) = e ik|x| 4π|x| .
We obtain the VIE from the following well known lemma.

Lemma 1. Let u be a distribution in R d satisfying -(∆ + k 2 )u = v, where v has compact support, and the Sommerfeld radiation condition. Then u = G k * v, and if v is an integrable function, the convolution can be written as an integral:

u(x) = G k (x -y) v(y) dy .
Applying this lemma to (1.2), we obtain the equation

u = -G k * f + div G k * (α∇u) + G k * (βu),
valid in the distributional sense on R d . This can be written as a VIE

u(x) -div Ω G k (x -y)α(y)∇u(y) dy - Ω G k (x -y)β(y)u(y) dy = u inc (x) (1.3)
where we use the notation

u inc (x) := -G k (x -y)f (y) dy .
The fact that the coefficients α and β vanish outside of Ω permits to consider the integral equation (1.3) on any domain Ω satisfying Ω ⊂ Ω ⊂ R d . Once u solves (1.3) on Ω, one can use the same formula (1.3) to extend u outside of Ω. It is clear that the resulting function u will not depend on Ω and will be a solution of the original scattering problem (1.1). In the following we will make the minimal choice Ω = Ω and therefore consider (1.3) as an integral equation on Ω. We shall abbreviate this integral equation as

u -Au = u inc (1.4) with Au(x) = div Ω G k (x -y)α(y)∇u(y) dy + Ω G k (x -y)β(y)u(y) dy . (1.5)
Assuming that Ω is a bounded Lipschitz domain, one can consider the VIE (1.4) in the standard Sobolev spaces H s (Ω). The natural energy space associated with the second order PDE (1.1) is H 1 (Ω), but other values of s can be interesting, too, in particular s = 0, i.e. the space L 2 (Ω), which seems naturally associated with the apparent structure of (1.4) as a second kind integral equation and may be useful for analyzing certain numerical algorithms for its solution.

The convolution with G k is a pseudodifferential operator of order -2, mapping distributions with compact support and Sobolev regularity s to H s+2 loc (R d ) for any s ∈ R, which implies immediately boundedness of the operator A in low order Sobolev spaces:

Proposition 1. Let α, β ∈ L ∞ (Ω). Then A : H 1 (Ω) → H 1 (Ω) is bounded . If in addition ∇α ∈ L ∞ (Ω), then A is a bounded operator in L 2 (Ω).
Another immediate observation is that the second integral operator in (1.5) maps L 2 to H 2 , and is therefore compact as an operator in L 2 and in H 1 . This is relevant if a(x) is constant everywhere, since then α ≡ 0 and the first integral operator in (1.5), which is not compact, in general, is absent.

Theorem 1. Let a(x) = 1 in R d and k ∈ L ∞ (R d ). Then the VIE (1.
3) is a second kind Fredholm integral equation with a weakly singular kernel and the Fredholm alternative holds: The operator I-A is a Fredholm operator of index zero in L 2 (Ω) and in H 1 (Ω).

Smooth Coefficients

Besides the case of the Laplace operator addressed in Theorem 1, another situation is well known and is studied for example in the book [START_REF] Colton | Integral equation methods in scattering theory[END_REF]. This is the case of a coefficient a(x) that is smooth on all of R d . In this case, α = 0 on the boundary Γ = ∂Ω, and the first integral operator in (1.5) can be transformed by integration by parts.

div G k * (α∇u)(x) = -div Ω ∇ y G k (x -y)α(y) u(y) dy = ∆ Ω G k (x -y)α(y)u(y) dy -div Ω G k (x -y)(∇α)(y) u(y) dy = -α(x)u(x)-k 2 Ω G k (x-y)α(y)u(y) dy-div Ω G k (x-y)(∇α)(y) u(y) dy.
This allows to write the VIE (1.3) in an equivalent form that shows its nature as a Fredholm integral equation of the second kind with a weakly singular kernel.

a(x)u(x) - Ω G k (x -y)(β(y) -k 2 α(y))u(y) dy + div Ω G k (x -y)(∇α)(y) u(y) dy - Ω G k (x -y)β(y)u(y) dy = u inc (x) (1.6) Theorem 2. Let a ∈ C 1 (R d ) and k ∈ L ∞ (R d ).
Then the operator I -A is a Fredholm operator of index zero in L 2 (Ω) and in H 1 (Ω) if and only if a(x) = 0 for all x ∈ Ω.

Piecewise Smooth Coefficients

In obstacle scattering, the case of a globally smooth coefficient a(x) is not natural. There one expects rather a sharp interface where the material properties change discontinuously. We thus assume that the coefficient a is piecewise C 1 , which means that α ∈ C 1 (Ω).

One can then still carry out the partial integration as in the previous section, but there will appear an additional term on the boundary Γ = ∂Ω:

div G k * (α∇u)(x) = -div Ω ∇ y G k (x -y)α(y) u(y) dy + div Γ n(y)G k (x -y)α(y)u(y) ds(y) = -α(x)u(x)-k 2 Ω G k (x-y)α(y)u(y) dy -div Ω G k (x-y)(∇α)(y) u(y) dy - Γ ∂ n(y) G k (x -y)α(y)u(y) ds(y) .
The additional term is just the Helmholtz double layer potential with density αu, which we can abbreviate as Dγ(αu) . Here γ : H 1 (Ω) → H 1 2 (Γ ) is the trace operator. We obtain our volume integral operator in the form

(I -A)u(x) = a(x)u(x) + A 1 u(x) + Dγ(αu)(x) (1.7) with A 1 u(x) = -k 2 Ω G k (x -y)α(y)u(y) dy + div Ω G k (x -y)(∇α)(y) u(y) dy - Ω G k (x -y)β(y)u(y) dy .
The operator A 1 is bounded from L 2 (Ω) to H 1 (Ω), hence compact as an operator in H 1 (Ω).

The operator u → Dγ(αu) is bounded in H 1 (Ω) but not compact, in general. It is also not continuous with respect to the L 2 (Ω)-norm of u. This implies that the operator I -A, despite being generated from a pseudodifferential operator of order zero, does not have a continuous extension to L 2 (Ω) from the dense subspace H 1 (Ω). It does have a continuous extension to L 2 (Ω) from the subspace H 1 0 (Ω), but this is a different operator, where the last term in (1.7) is missing.

Extension to a Boundary-Domain System

From the VIE (1.4) with the integral operator written in the form (1.7), we can get an equation on the boundary by taking the trace on Γ :

aγu + γA 1 u + γDγ(αu) = γu inc .
(1.8)

We now treat the trace γu as if it was an additional unknown, denoted by φ, and consider the two equations (1.4) and (1.8) as a coupled boundary-domain integral equation system.

Taking into account the jump relation for the double layer potential

γDφ = -1 2 φ + Kφ,
where K is the Helmholtz double layer potential operator evaluated on Γ , as well as the fact that the commutator [K, α] between K and the multiplication by α is compact in the trace space H 1 2 (Γ ), we can write this coupled system in the following matrix form.

aI + A 1 D(γα•) γA 1 1 2 (1 + a)I + αK + [K, α] u φ = u inc ψ (1.9)
It is easy to see that this system is equivalent to the original VIE in the following sense.

Proposition 2. Let Ω be a bounded Lipschitz domain with boundary Γ . Let α ∈ C 1 (Ω) and β ∈ L ∞ (Ω), and let u inc ∈ H 1 (Ω) be given.

If u ∈ H 1 (Ω) is a solution of the VIE (1.4), then u φ = u γu solves the coupled system (1.9) with ψ = γu inc .

Conversely, let ψ ∈ H 1 2 (Γ ) be given and

u φ ∈ H 1 (Ω)× H 1 2 (
Γ ) be a solution of the coupled system (1.9). If ψ = γu inc , and if γa = 0 a.e. on Γ , then φ = γu, and u is a solution of the VIE (1.4).

Proof. The construction of the coupled system shows that it is satisfied by any solution of the VIE and its trace on the boundary. To show the converse, one subtracts the trace of the first equation in (1.9) from the second and finds γa γuφ = 0.

Since we assume that γa does not vanish on a set of positive measure, φ = γu follows.

Lipschitz Boundary

The system (1.9) is easier to analyze than the original VIE (1.4). This is due to the fact that now the main difficulty is pushed to the boundary integral operator K, which is a well-studied classical boundary integral operator [START_REF] Costabel | Boundary integral operators on Lipschitz domains, elementary results[END_REF]. Indeed, splitting off the operators that we already have identified as compact operators, and taking into account that the coupling operator φ → D(γαφ) is bounded from

H 1 2 (Γ ) to H 1 (Γ ) [Co88]
, we see that the Fredholm alternative holds for the system (1.9) (and therefore for the VIE (1.4)) if and only if the operator

A = aI D(γα•) 0 1
2 (1 + a)I + αK is a Fredholm operator of index zero in the space H 1 (Ω) × H 1 2 (Γ ). This, in turn, is the case if and only if both

aI : H 1 (Ω) → H 1 (Ω) and 1 2 (1 + a)I + αK : H 1 2 (Γ ) → H 1 2 (Γ )
are Fredholm of index zero. We have shown the following result.

Theorem 3. Let Ω be a bounded Lipschitz domain with boundary Γ . Let α ∈ C 1 (Ω) and β ∈ L ∞ (Ω). Then for the VIE (1.3) the Fredholm alternative holds in H 1 (Ω) if and only if

(i) a(x) = 0 in Ω and (ii) 1 2 (1 + a)I + αK is Fredholm of index zero in H 1 2 (Γ ).
Condition (ii) can be made more precise by using information about the essential spectrum of the operator 1 2 I + K. This operator differs by a compact operator from the corresponding operator for k = 0, i.e. the trace of the harmonic double layer potential operator. The latter is known to be a positive selfadjoint contraction in H 1 2 (Γ ) if this space is equipped with a suitable scalar product, see [START_REF] Costabel | Some historical remarks on the positivity of boundary integral operators[END_REF].

Therefore its essential spectrum, which is also the essential spectrum of the operator 1 2 I + K, is a compact subset Σ of the open interval (0, 1). It is known that for any Lipschitz boundary 1 2 ∈ Σ, that for smooth boundaries Σ = { 1 2 }, and that for polygons in R 2 , Σ is an interval depending on the corner angles.

If the coefficient function a is piecewise constant, so that α = a -1 is a constant on Γ , the operator 1 2 (1 + a)I + αK is either the identity if α = 0 or a multiple of the operator σI -

( 1 2 I + K) with 1 + a 2(1 -a) = σ - 1 2 ⇐⇒ a = σ -1 σ .
(1.10)

It follows that the operator 1 2 (1 + a)I + αK is Fredholm of index zero if and only if σ = Σ.

If the function α is not constant on Γ , one can use the fact that the operator K commutes modulo compact operators with multiplications by C 1 functions and apply standard localization procedures. The result is that if for each point x ∈ Γ , the number σ from (1.10) does not belong to the essential spectrum Σ, then the operator 1 2 (1 + a)I + αK is Fredholm. This condition

∀ x ∈ Γ : 1 1 -a(x) ∈ Σ (1.11)
is, in general, only a sufficient condition. In order to obtain a necessary condition, one would need a "localized" version Σ x of Σ, which is only known in some cases, namely when Γ has a suitable tangent cone at x. We summarize this discussion.

Theorem 4. Assume the hypotheses of Theorem 3. Let Σ ⊂ (0, 1) be the essential spectrum of the operator

1 2 I + K in H 1 2 (Γ ). If the coefficient a ∈ C 1 (Ω) is constant on Γ , then the volume integral operator I -A is Fredholm of index zero in H 1 (Ω) if and only if (i) a(x) = 0 in Ω and (ii) a(x) = σ-1 σ for x ∈ Γ, σ ∈ Σ .
If a is not constant on Γ , then the conditions (i) and (ii) imply that the volume integral operator is Fredholm in H 1 (Ω).

Smooth Boundary

If Γ is smooth (C 1+ǫ with ǫ > 0), then the boundary integral operator K has a weakly singular kernel and is compact in H 1 2 (Γ ). This implies that Σ = { 1 2 } in Theorem 4. But it also implies directly that the operator 1 2 (1 + a)I + αK is Fredholm of index zero if and only if 1 + a does not vanish. We obtain immediately as a corollary of Theorem 3 the following result.

Theorem 5. Let Ω be a bounded smooth (Lyapunov) domain. Let α ∈ C 1 (Ω) and β ∈ L ∞ (Ω). Then for the VIE (1.3) the Fredholm alternative holds in H 1 (Ω) if and only if (i) a(x) = 0 in Ω and (ii) a(x) = -1 on Γ .

The conditions on the coefficient a(x) obtained in Theorem 5 have been known for a long time as conditions for Fredholm properties of the scattering problem (1.1). In [START_REF] Costabel | A direct boundary integral equation method for transmission problems[END_REF], the case of piecewise constant coefficients was treated. Using the method of boundary integral equations, the case of smooth boundaries in any dimension and the case of polygons in dimension two was studied. In the thesis [START_REF] Chesnel | Investigation of some transmission problems with sign changing coefficients, Application to metamaterials[END_REF] and the paper [START_REF] Bonnet-Ben Dhia | T -coercivity for scalar interface problems between dielectrics and metamaterials[END_REF], variational methods for the interface problem were used to obtain the same conditions in the case of smooth domains and also necessary and sufficient conditions for some nonsmooth domains.