Eric Dubois
email: edubois@univ-paris1.fr

The Influence of the Legislative Redistricting of 2009: Methodological Issues and First Insights

Keywords: redistricting, electoral map, constituency, gerrymandering, legislative election, presidential election, partisanship

In 2009, following a legislative redistricting lead by the right-wing, 18.1% of the French cities have moved from one constituency to another. The aim of this note is to provide some methodological issues about this redistricting and some insights about its influence on the electoral results. The main result goes in the sense of a partisan manipulation: due to the redistricting, the left-wing lost 14 constituencies. Whereas it actually gained 333 constituencies in 2012, it would have gained 347 constituencies if the redistricting had remained unchanged between 2007 and 2012. However, the difference between these two proportions is not statistically significant. Consequently, even if it appears as if the left-wing lost out from the 2009 redistricting, we conclude that it did not have a significant effect on the extent of the left-wing's victory.

To the best of my knowledge, no other articles have been published on the consequences of the 2009 redistricting and an assessment has not been done on what would happen in 2012 if the districting had remained unchanged. 4 It is quite surprising for at least three reasons. First, a large body of literature exists in other countries, in particular in the US, related to districting with numerous articles and books on gerrymandering or malapportionment (see, among many others, [START_REF] Martis | The Original Gerrymander[END_REF][START_REF] Tasnádi | The Political Districting Problem: A Survey[END_REF]. Second, in France, the redistricting of 2009 gave rise to controversy in the media (see articles in Le Figaro 2009/10/13; Le Monde 2009/04/13; Libération 2009/01/26). Finally, occasions for studying redistricting in France are scarce. Indeed, since the beginning of the Fifth Republic, legislative constituencies have been redistricted only five times;5 the last time being almost 30 years ago (1986). One interesting question is why this important event in French politics has not interested scholars. 6 First, the fact that the left-wing won the elections in 2012, with the districting made by the right-wing leads to forget the controversy. However, the study holds an intrinsic interest since the left-wing may have won a larger majority without the redistricting. This argument is still topical since the group of the main left-wing party, the Parti Socialiste, has alone a very small majority at the National Assembly (291 seats out of 577 -50.4%in April, 2014). We can also think that the redistricting in 2009 remains unstudied because, by definition, its consequences could be speculative only since no elections had been held with the new districting before 2012. It does not explain, however, why there have not been any studies since 2012.

The redistricting of 2009 is not a small one. Indeed, 18.1% of the cities have moved from one constituency to another (6,626 from 36,661 cities7 ).

Following the redistricting of 2009, 33 constituencies have been created, and, since the total number of constituencies remained the same8 , 33 constituencies have been removed. For the removed (respectively, created) constituencies, the relevant colour is what it was in 2007 (respectively, 2012). We can note that since the right-wing, which has undertaken the redistricting in 2009, won the 2007 election and lost the 2012 election, we obtain a kind of ceteris paribus figures (if the right-wing had won the election in 2012, it would have been difficult to separate the effects of the redistricting from the effects of the vague bleue). The reading of the Table 1 indicates that a partisan redistricting can be rejected, at least for new and removed constituencies.

Colour of the constituency

We have directly examined the legislative results because the inside of these constituencies has not been affected by the redistricting, per se: the constituency has been totally created or totally removed. However, redistricting generally means moving a city from one constituency to another. Therefore, to study the consequence of the 2009 redistricting, one has to compare the results of the legislative election at the city level in 2007 and 2012.9

For our example of the fifth constituency of Ain, we have to take the results of 2012 in the 117 cities that constituted this new constituency, and input these results to the constituencies as they were in 2007. We immediately encounter one serious problem. Among these 117 cities, 48 belonged to the second constituency in 2007. Therefore, the results in 2012 in the second constituency have to be summed with the results in 2012 in the 48 cities that now belong to the fifth constituency. The problem is that this is not possible without making strong Therefore, the results in the second round of 2012 in these 43 cities have to be aggregated to reconstitute the removed fourth constituency. However, once again, it is not possible. Why?

Simply because in the first and in the third constituencies, there was no second round in 2012.

Considering these two serious problems, and since, in this paper, we want to give first insights only, we have chosen to concentrate on the presidential election of 2012. This allows us to avoid both problems mentioned above; in presidential elections, the political supply is the same everywhere and there is a second round everywhere. treatment does not have to be made. 12 Case i) is easy to tackle: we have just to aggregate the vote in the new constituencies and attribute the sum to the former (single) constituency. 13 Cases ii) and iii) are the most difficult to deal with. For these 24 cases, we have to look the vote at the polling station level. 14 For 15 cities, we used the work of the association Regards Citoyens, which was mentioned earlier. Unfortunately, this work rests on the polling station distribution as it was in 2007, but, in eight cities, the redistricting was also the occasion to create and/or remove polling stations. Therefore, we have directly contacted the city halls of these cities. Finally, one city was on two constituencies in 2007, and on one constituency in 2012, but there was only one polling station in 2012. It was, therefore, impossible to split the vote to distribute it over the two constituencies in 2007. Since, in 2007, there were 20

12 New and removed cities represent 27 cases that can be grouped into four categories. First, cities separated and the original city continues to exist (six cases representing seven new cities and no removed cities: Avrecourt and Saulxures from Val-de-Meuse, Verquigneul from Béthune, Lavilleneuve-au-Roi from Autreville-sur-la-Renne, Liéoux from Saint-Gaudens, Rosoy from Sens, and Saint-Symphorien from Hédé). Second, cities separated and the original city ceases to exist (two cases representing four new cities and two removed cities: Chézeaux and Varennes-sur-Amance from Terre-Natale, and Robert-Magny and Laneuville-à-Rémy from Robert-Magny-Laneuville-à-Rémy). Third, cities group together (four cases representing four new cities and eight removed cities: Bihorel and Bois-Guillaume become Bois-Guillaume-Bihorel, Saint-Germain-Source-Seine and Blessey become Source-Seine, Bleury and Saint-Symphorien-le-Château become Bleury-Saint-Symphorien, and Guitalens and Lalbarède become Guitalens-L'Albarède). Fourth, one city joins another one and the former ceases to exist (two cases representing no new cities and two removed cities: Fort-Mardyck and Saint-Pol-sur-Mer joined Dunkerque). 13 Avesnes-sur-Helpe, Bondy, Bourg-en-Bresse, Carcassonne, Carpentras, Castres, Cergy, Courbevoie, Grasse, Istres, Mamoudzou, Rouen, Saint-André, Saint-Denis, Saint-Louis, Saint-Paul, Saint-Priest, Vallauris. In order to investigate if the proportions of constituencies gained by the left-wing are different under the two instances of districting, we performed a z-test. The test is one-tailed since the hypothesis is clearly directional: right-wing is expected to increase its own partisanship. The z-statistics, equals to -0.838, is not significant at 5% (critical value: 1.65).

15 To be complete on the merging operations, we have to note that six cities had been renamed between 2007 and 2012 (Géovreissiat / Beard-Géovreissiat, Bréville / Bréville-les-Monts, Hédé / Hédé-Bazouges, Rieux / Rieux-Volvestre, Vieux-Pont / Vieux-Pont-en-Auge, Wallers-Trélon / Wallers-en-Fagne) and that one city, Handevant-Pierrepont, moved from one department to another (Meuse in 2007, and Meurthe-et-Moselle in 2012). 16 .3505, 4205, 4801, 5604, 5907, 5915, 6201, 7501, 7502, 7701, 7703, 7707 (the first two digits are the number of the department and last two are the number of the constituency). 17 3403,5004,6203,7503,7515,7516,8101,9103,9405,9408,ZM01 ("ZM" stands for "Mayotte").

  assumptions. Why? Simply because the configurations in the second round are not the same in the second and in the fifth constituencies. In the fifth constituency, it is a classical duel: a moderate left-wing candidate is opposed to a moderate right-wing candidate. Whereas in the second constituency, a triangular contest takes place with a moderate left-wing candidate, a moderate right-wing candidate and an extreme-right candidate. The problem is clear: for which candidate in the second constituency should the moderate right-wing candidate vote in the fifth constituency be affected? This problem is not the only one. In the department of Charente, one constituency had been removed in 2009. The 43 cities that constituted the fourth constituency in 2007 are now distributed among the three still existing constituencies.

Table 1 . New and removed constituencies after the redistricting of 2009

 1

		Left-wing	Right-wing	Total
	Created constituencies (1)	23	10	33
	Removed constituencies (2)	21	12	33
	Net gain (1)-(2)	+2	-2	0

Table 2 . Colour of the constituencies in the presidential and legislative elections in 2012 In

 2 Now, two statistical files, both provided by the Ministère de l'Intérieur, 11 must be merged. The first file is the results of the 2007 presidential election by city. The results themselves are useless, but what is important is the list of the cities and the constituency to which they belonged under the previous districting in 2007. The second file is the results of the 2012 presidential election by city. Here the results, the list of the cities and the constituency to which they belonged under the new districting in 2012 are important. When we try to merge these files, they do not match in 80 cases. These problematic cases can be summarized in six categories: i) cities that were on a single constituency in 2007 and that are With the exception of the last category, we have to check each case and make treatments if needed. For example, when two cities gather to form a new one. Since, in 2012, we have the result of the new city only, we have to check if the two former cities belonged to the same constituency in 2007. If this is the case, no treatment has to be made, but if this is not the case, we have to split the vote of the new city in two by looking at the vote at the polling station level. After a close examination of new cities and removed cities, such

	Now, how could studying

295 constituencies, François Hollande was ranked first at the presidential election and the left-wing obtained a majority of votes at the legislative election (Table

2

). In 87.3% of constituencies, colours in the presidential and legislative elections were identical. In view of this very high percentage, one can consider that a legislative study would yield close conclusions. Focusing on presidential elections is, therefore, relevant for our purpose.

Table 3 . Partisan consequences of the redistricting of 2009 on the 2012 elections

 3 14 Adelans-et-le-Val-de-Bithaine, Angoulême, Arras, Boulogne-sur-Mer, Calais, Chambéry, Chamrousse, Fortde-France, Jullouville, Le Havre, Marseille, Meaux, Melun, Monéteau, Montpellier, Nice, Paris, Reims, Saint-Etienne, Saint-Maur-des-Fossés, Toulouse, Tours, Vesly, Wattrelos. registered voters in one constituency and 225 in the other, we chose to affect the vote in 2012 to the later. To be complete, we have to note that there exists a slight possibility that, in the same time, the number of constituencies remains unchanged and some polling stations have moved from one constituency to another. Sixty-two cities were concerned and we randomly The result goes in the sense of a partisan manipulation. Due to the redistricting, the left-wing lost 14 constituencies (Table3). Whereas it actually gained 333 constituencies in 2012, it would have gained 347 constituencies if the redistricting had remained unchanged between 2007 and 2012. This can be viewed as non-negligible, since the majority of the group formed by the Parti Socialiste is very small at the National Assembly. If we eliminate new and

	contacted six of them (roughly 10% of the sample) and none of them reported such a
	change. 15
	Now, we can assess the partisan consequences of the redistricting of 2009 by examining
	the results of the 2012 presidential election before and after the redistricting.
		Colour of the constituency Left-wing Right-wing	Total
	Districting of 2012 (1)	333	244	577
	Districting of 2007 (2)	347	230	577
	Net gain (1)-(2)	-14	+14	0
	removed constituencies, 23 constituencies swing: 12 from left-wing to right-wing (i.e., left-
	wing under the 2007 districting, and right-wing under the 2012 districting), 16 and 11 from
	right-wing to left-wing (i.e., right-wing under the 2007 districting, and left-wing under the
	2012 districting). 17

The redistricting is, nevertheless, tackled in[START_REF] Ehrhard | Le découpage électoral des circonscriptions législatives : le parlement hors jeu ?[END_REF]. The association Regards Citoyens has performed a retrospective study of the partisan consequences of the redistricting (what would have been the results in 2007 with the districting of 2009) which is available at http://www.regardscitoyens.org. A similar simulation has been undertaken by Frédéric Salmon (http://geoelections.free.fr/France/decoupage/simulation.htm).

Among them, some were minor, as in 1972 (three constituencies created) or in 1975 (one constituency created).

Same observation applies for the previous redistrictings. We can think that the key explanation is here the lack of data. Indeed, as we will see in much more details later, electoral results at the city level are needed to study the consequences of the redistricting. Such data, provided in an electronic file with all the French cities, are available in France since 2002 only.

To obtain this total, we have to remove 142 cities. There are 36,661 cities which exist both in 2007 and 2012 and which do not straddle several constituencies. These points will be developed later.

Following the Article 24 of the Constitution.

In addition, preferably, the results in the second round in order to avoid aggregation problems since, in the first round, the polarization of the candidates at the left-wing or at the right-wing is not always straightforward.

Two assumptions were necessary. First, in case of a triangular contest with two left-wing and one right-wing candidates, the colour of the constituency is left-winged if the vote-share of the left-wing is larger than that of the right-wing, even if the right-wing candidate is elected (two cases). The same assumption applies to a triangular contest with two right-wing and one left-wing candidates (one case), and to a triangular contest with one left-wing, one right-wing, and one extreme-right-wing candidates (14 cases). Second, regionalist candidates have been considered to be left-wing candidates (in Corsica and in Martinique).

http://www.interieur.gouv.fr/Elections/Les-resultats

This leads us to accept the null of absence of difference between both proportions. The redistricting has not affected significantly the extent of the left-wing's victory.


Gabriel Antherieu

Nathanaël Connesson

Yohan Payan

Denis Favier

Pierre Mozer

NiTi based stent for the treatment of acute urinary retention due to benign prostatic hyperplasia: a preliminary study on NiTi wires and tubes under pure bending

Keywords: NiTi, BPH, Bending, Wire, Tube

à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

Benign prostatic hyperplasia (BPH) remains an incompletely understood disease, mostly striking old men. In fact, 40% of men over 50 show evidence of BPH [START_REF] Mcnicholas | Benign prostatic hyperplasia[END_REF]. The main consequence of BPH is an uncontrolled growth of prostate epithelial and stromal tissues. Eventually, this may lead to an acute urinary retention (AUR) [START_REF] Schneider | LUTS suggestive of BPH: prevention or retention?[END_REF], calling for an emergency treatment. Today, the first line treatment consists in emergency catheterization. However, catheterization is responsible for 80% of nosocomial urinary tract infections (NUTIs); with NUTI risk increasing by 3%-10% a day [START_REF] Alfandari | Prevention of nosocomial urinary tract infections: influence or urinary tract infection on length of stay, cost and mortality[END_REF]. As an alternative to catheterization, an innovative NiTi shape memory alloy (SMA) based stent, made of a helical wire inserted into a helical tube was developed. In particular, this stent presents at least two distinct successive shape memories during heating, allowing an extension phase to release the urethra, and a contraction phase for an easy removal. This paper presents the stent mechanism, and the first mechanical characterization of the NiTi wires and tubes, under pure bending.

Methods

SMAs show very different mechanical behaviours according to their temperature. These behaviours have been widely studied and reviewed in the literature [START_REF] Otsuka | Physical metallurgy of Ti-Ni based shape memory alloys[END_REF]. Essentially, every SMA sample is given a transition temperature T trans , and a set shape, which can be adjusted through appropriate thermal treatments. Under this temperature T trans , SMA is in a martensitic state, its elastic modulus is lowered, and it shows pseudo-plasticity around 8% strain. In particular, SMAs are able to recover their set shape when heated above T trans .

A NiTi wire, diameter 0.5mm, was given a helical shape at diameter D1, and a T trans =T 1 (Fig. 1.a). A NiTi tube, inner diameter=0.5mm and wall thickness=0.05mm, was given a helical shape at diameter D2>D1, and a T trans =T 2 <T 1 (Fig. 1.b). To achieve a complex one-way shape memory stent, the wire was then inserted inside the tube. The stent obtained this way shows three different behaviours and shapes, according to its temperature T stent :

• T stent <T 2 <T 1 : both elements are in martensitic state, the stent can be easily reshaped at different diameters (Fig. 1.c). • T 2 <T stent <T 1 : The wire remains in martensitic state whereas the tube is activated and tries to recover its set shape, expanding the stent (Fig. 1.d).

• T 2 <T 1 <T stent : both elements are activated, but strength applied by the wire is superior to the one applied by the tube, thus the stent is contracting (Fig. 1.e).

Figure 1:The stent and its various configurations

The stent is given a helical shape. However, unlike a typical compressed helical spring, where wire is mostly loaded in torsion, the stent diameter is changing during expansion (or contraction). For this reason, both the wire and the tube are mostly loaded under bending when the stent is expanding or contracting. In order to design a stent that will interact with the prostate tissues with proper extended and contracted diameters, the behaviour of NiTi wire and tube was investigating under pure bending. NiTi materials present tensioncompression asymmetry [START_REF] Orgeas | Stress-induced martensitic transformation of a NiTi alloy in isothermal shear, tension and compression[END_REF][START_REF] Grolleau | Assessment of tension-compression asymmetry of NiTi using circular bulge testing of thin plates[END_REF], which makes bending behaviour difficult to predict. A specific *Corresponding author: gabriel.antherieu@imag.fr apparatus has been designed. It enables pure bending testing with a wide range of radii of curvature (from a linear geometry to 1cm radius of curvature) on small samples (less than 1mm diameter).

Steel wires diameter 0.5mm, NiTi wires and tubes described before, length 2.5cm, were tested under bending load, for a radius of curvature reaching about 1.5cm. Various thermal treatments and testing temperature were used, providing results for different crystallographic states: cold-worked, martensitic and austenitic. Testing was carried out on a Gabo Eplexor 500N equipped with a 25N load cell at ߝሶ ௫ ൌ 0.01%. ݏ ିଵ . Maximum strain reached was ߝ ௫ ൌ 1.75% for NiTi samples and ߝ ௫ ൌ 0.75% for steel samples. Pictures of the loaded sample were taken during the testing (Fig. 2,a). Radius of curvature was then determined through these pictures, using an in-house program to fit a least mean square circle on each picture (Fig. 2,a).

Results and Discussion

Experiments on steel wires were used to validate the bending apparatus. Since steel samples were tested in their elastic field, bending load is supposed to increase linearly with curvature.

Results obtained for steel wires (Fig. 2,b, red) show a good linearity, as predicted by the theory. The Young modulus was determined as E=220GPa, which is a common value for piano-wire steel. First results obtained for cold-worked NiTi wire (Fig. 2,b, blue), show a good linearity too, and provides a first measurement of Young modulus, E=62GPa, which is consistent with the literature (Fig. 2,b) [START_REF] Otsuka | Physical metallurgy of Ti-Ni based shape memory alloys[END_REF]. These results confirm the ability of the bending apparatus to provide tested material mechanical behaviour under pure bending. Further experiments on NiTi should be carried out, to investigate specific phenomena that have recently been mentioned in the literature, such as localization [START_REF] Reedlunn | Tension, compression and bending of superelastic shape memory alloy tubes[END_REF].

Conclusions

Bending tests at low radius of curvature were performed on NiTi, using an innovative bending apparatus. This gave first characterization of NiTi behaviour under pure bending, and provided useful information on NiTi behaviour under compression.

Acknowledgments

This work has been supported by the LABEX CAMI (Ref. ANR-11-LABX-0004).


Woo Suck Han Rébecca Bonnaire

Jérôme Molimard

Paul Calmels

W.-S Han

R Convert

Biomechanical analysis and modeling of lumbar belt: parametric study

Keywords: Low back pain, Finite element, Lumbar belt, Parametric study

come

Introduction

Low back pain is a major public health problem in European Countries. In France, about 50% of population is suffering of this pathology every year [START_REF] Fassier | Prévalence, coûts et enjeux sociétaux de la lombalgie[END_REF]. Because of health care cost and sick leave [START_REF] Fassier | Prévalence, coûts et enjeux sociétaux de la lombalgie[END_REF], [START_REF] Leclerc | Level of education and back pain in France: the role of demographic, lifestyle and physical work factors[END_REF], low back pain as both societal and economic adverse consequences. Concerning medical devices, such as lumbar belts, several clinical trials have shown their efficiency [Calmels, 1999]. It might be essential to know which parameters are important so as to increase the efficiency of their medical effects on patients. Nevertheless, both mechanical and physiological effects of lumbar belts remain unclear. In this study, a parametrical method is used in order to identify which parameters are more important than others through numerical simulation. This study is indispensable to design lumbar belts. For this purpose, we selected 11 variables according to several clinical tests:

-on the patient: size (fat or slim), height (tall or small), hollow-back (hyper or hypo), -on the belt: height (2 values), type by varying its linear tension, -on the mechanical properties: abdomens, other soft tissues of the trunk, annulus, nucleus, bone and skins.

Methods

The 3D geometry of the trunk was acquired by parameters measurement in lateral radiography (vertebral length, width and endplate slope) and in patients (bust, waist, hips and stature measurement). Thanks to these parameters, a generic model with six components (vertebras, annulus, nucléus, illiac crests, abdomen and other soft tissues) has been built. All components are represented by tetrahedral elements.

Mechanical properties of all the components of the model were taken from published data [START_REF] Goel | A combined finite element and optimization investigation of lumbar spine mechanics with and without muscles[END_REF], [START_REF] Sylvestre | Finite element modeling of the growth plate in a detailed spine model[END_REF], [START_REF] Clin | A new method to include the gravitational forces in a finite element model of the scoliotic spine[END_REF]. Its mechanical behaviour was considered as linear elastic.

A pressure was applied onto the trunk to simulate lumbar belt wearing. The surface of applied pressure in the model was the same than the area applied on the patient by the belt. Pressure was calculated by the Laplace's law [START_REF] Dubuis | Identification of the material parameters of soft tissues in the compressed leg[END_REF]:

P = T/R (

*Corresponding author. Email: han@emse.fr

with P the pressure, T the line tension and R the radius of curvature. Linear tension varies with lumbar belt type. As a consequence, mean pressure was between 4 and 13 kPa. Different boundary conditions were also studied to make sure the validity of the numerical model, because they might give a great influence on the results. Finally, we took the followings: upper surface of the trunk was blocked to only allow translation in longitudinal direction and in lower surface, axis in the frontal plane passing trought the illiac crests was blocked. Parameters was studied by a design of experiments, built by a stratified Latin hypercube methods with 100 experiments. The output parameters are the abdominal pressure, the interdiscal pressure and the lordosis. Lumbar belt simulation was evaluated thanks to a clinical study by the comparison of the volume variation of the trunk with and without wearing a lumbar belt. Measured pressure during clinical study and applied pressure in the numerical model were compared.

Results and Discussion

Figure 1 shows the finite elements model of the trunk. According to the convergence test, optimal model contains more than 1 200 000 elements with more than 1 600 000 nodes. Modification of the spine posture is characterized by the existence of a displacement gradient (up to 3mm for the trunk and 2.5mm for the spine). The mean abdominal pressure variation is 10 kPa when the stiffer lumbar belt is used (mean applied pressure of 13 kPa). Interface pressure applied to the model according to the Laplace's law is equivalent to pressure applied by the lumbar belt to a patient according to the clinical study. Volume variation of the trunk when wearing a lumbar belt are equivalent between the numerical and clinical studies. Parameters having the greatest influence on the abdominal and intradiscal pressure is the mechanical properties of abdomen, annulus, nucleus and other soft tissues. Height and type of lumbar belts have influence on lordosis. Morphology of patients seems to have no significant influence on the three output parameters.

Conclusion and future works

This project was a first parametrical study on the mechanical and physiological impact of lumbar belts. It is a first step to a global numerical and experimental study. It permit to understand wich parameters have significant influence on the abdominal, intradiscal pressures and the lordosis when wearing a lumbar belt. Next steps of this study are the comparison of numerical results to clinical ones (interface pressure and displacement measurement) and the numerical simulation of patient specific models.

Figure 1

 1 Figure 1 Finite element model of the trunk, a. Entire geometric model, b. Meshing model.

Table 1

 1 Chosen variable for parametrical study.

	1)


Jean-Philippe Malet
email: jeanphilippe.malet@eost.u-strasbg.fr

Yannick Thiery
email: yannick.thiery@eost.u-strasbg.fr

-Olivier Maquaire
email: olivier.maquaire@eost.u-strasbg.fr

Anne Puissant
email: anne.puissant@unicaen.fr

Analyse spatiale, évaluation et cartographie du risque « glissement de terrain »

Keywords: glissement de terrain, risque, susceptibilité, analyse spatiale, modélisation, SIG landslide, risk assessment, susceptibility, spatial analysis, modelling, GIS

Pour évaluer et cartographier le risque « glissement de terrain », les techniques d'analyse spatiale et les technologies SIG sont rarement utilisées. En particulier, aucune étude concerne la cartographie automatique du risque « glissement de terrain » à grande échelle (1:10,000 è ), échelle de travail correspondant à la cartographie règlementaire du risque naturel en France. Cet article présente une procédure en trois étapes pour évaluer et cartographier le risque « glissement de terrain » en associant plusieurs modèles d'analyse. Areas, 2001Areas, -2004)), et a été testée dans le bassin de Barcelonnette (Alpes de Haute-Provence, France).

Dans un premier temps, la susceptibilité (composante spatiale de l'aléa) aux glissements de terrain est évaluée par un modèle probabiliste bivarié (théorie de l'évidence). Le modèle analyse les relations mathématiques entre des facteurs environnementaux de prédisposition et l'occurrence spatiale des glissements de terrains passés et présents. Dans un deuxième temps, leurs conséquences potentielles (ou dommages) sont estimées par l'identification des éléments à risques (enjeux) et de leurs valeurs dans un modèle d'analyse semi-empirique. Enfin, le risque « glissement de terrain » est évalué en combinant les cartes de susceptibilité et les cartes de conséquences. La méthode a été élaborée dans le cadre du projet européen ALARM (Assessment of Landslide Risk and Mitigation in Mountain

ABSTRACT. Spatial analysis and GIS technology are still seldom used to evaluate and map landslide risk. Especially, few studies concern the automatic mapping of landslide risk at large scales (1:10,000) corresponding to the scale of the legal regulation plans in France. This paper presents a three-step procedure to map landslide risk in mountain areas. First, landslide susceptibility (e.g. the spatial component of the hazard) is evaluated with a bivariate probabilistic model. The model simulates the relationship between several environmental factors controlling landslide location and the observed past and present landslide distribution. Second, landslide potential consequences (damage) are evaluated through the identification of the elements at risk (or stakes) and their value with a semiempirical model. Finally, landslide risk is evaluated by combining the susceptibility maps and the consequence maps. The methodology has been developed within the EU-funded project ALARM (Assessment of Landslide Risk and Mitigation in Mountain Areas, 2001-2004) and has been applied in the Barcelonnette Basin (French South Alps).

Introduction

Le risque « glissement de terrain » est lié, d'une part à la présence d'un événement ou aléa qui est la manifestation d'un phénomène naturel géomorphologique, et d'autre part à l'existence d'enjeux qui représentent l'ensemble des conséquences ou des pertes attendues (vies humaines, blessés, dommages aux biens, à l'activité économique, aux moyens de subsistance, à l'environnement ou au patrimoine). Le risque peut ainsi être exprimé par [Eq. 1] : [1] Risque = f (aléa ; conséquence sur les enjeux)

Les conséquences de l'action d'un aléa sur les enjeux sont fonction des éléments exposés et de leur vulnérabilité [Eq. 2], qui est le plus fréquemment exprimée en terme de valeur ou de degré de dégâts [START_REF] Glade | Vulnerability assessment in landslide risk analysis[END_REF]: [2] Conséquence = f (élément exposé ; vulnérabilité)

Ces différents concepts et termes ont été définis dans le cadre général de l'analyse du risque [START_REF] Undro | Natural Disasters and Vulnerability Analysis[END_REF]UNDP/BCPR, 2004), puis adaptés aux spécificités du risque « glissement de terrain » par plusieurs auteurs depuis le début des années 1990 (Cruden et Fell, 1997 ;Bonnard et al., 2004 ;[START_REF] Fell | A framework for landslide risk assessment and management[END_REF].

La démarche scientifique d'analyse pour le zonage du risque « glissement de terrain » est synthétisée par les questionnements de la Figure 1 [START_REF] Malet | Les glissements de type écoulement dans les marnes noires des Alpes du Sud. Morphologie, fonctionnement et modélisation hydro-mécanique[END_REF], en distinguant les caractéristiques des phénomènes générateurs d'un aléa et les caractéristiques des enjeux. Les questions 1 et 2 permettent d'évaluer la susceptibilité des terrains, c'est-à-dire la probabilité d'occurrence spatiale d'un phénomène pour plusieurs facteurs de prédisposition environnementaux ; en complément, les questions 3 à 5 permettent d'évaluer l'aléa stricto-sensu, c'est-àdire la probabilité d'occurrence spatiale, temporelle et de propagation d'un phénomène d'intensité donnée (Cruden et Fell, 1997 ;[START_REF] Fell | A framework for landslide risk assessment and management[END_REF]. Les questions 6 à 8 permettent de caractériser les conséquences de l'aléa sur les enjeux potentiellement affectés. Pour chaque enjeu reconnu, qui varie selon l'aléa considéré et le cadre socio-économique et environnemental de la région d'étude, une évaluation des dommages est réalisé à partir du nombre et de la valeur des éléments exposés. Procéder à une évaluation quantitative du risque comporte ainsi trois étapes : (1) l'analyse de l'aléa, (2) l'analyse des conséquences et enfin (3) le calcul du risque par le croisement des informations obtenues aux étapes 1 et 2.

Figure 1. Concepts, termes et questions à résoudre pour l'analyse et le zonage du risque « glissement de terrain » (exemple du glissement-coulée de Tessina, Belluno, Italie ; modifié de Malet, 2003).

Dans la mesure où il est souvent difficile de quantifier un niveau d'aléa, très fréquemment seule la susceptibilité des terrains à un type de phénomène est analysée [START_REF] Aleotti | Landslide hazard assessment: summary review and new perspectives[END_REF]. Ainsi, seuls des éléments réponses aux questions 1 et 2 pour les phénomènes, et 6 à 8 pour les enjeux sont généralement utilisés, soit car les données nécessaires à une analyse complète et rigoureuse ne sont pas disponibles ou insuffisamment détaillées, soit à cause de l'incertitude associée à la connaissance des phénomènes. Le risque est alors exprimé sans référence à la composante temporelle de l'aléa par [Eq. 3] : [3] Risque = f (susceptibilité ; conséquence sur les enjeux)

Ainsi, ce travail propose une méthodologie, reproductible et généralisable, de cartographie du risque « glissement de terrain » par l'utilisation de modèles d'analyse fondés sur la technologie SIG. La méthodologie comprend trois étapes successives :

(1) l'évaluation et la cartographie de la susceptibilité aux phénomènes « glissement de terrain », par l'utilisation d'un modèle probabiliste bi-varié simulant la relation entre des facteurs de contrôle de la localisation des glissements et leur distribution passée et actuelle ;

(2) l'évaluation et la cartographie des conséquences d'un événement par l'identification des éléments exposés et l'analyse de leurs dommages éventuels. Ces derniers sont évalués par un modèle spatialisé semi-empirique combinant plusieurs critères de description des enjeux directs (structurel, fonctionnel et corporel) et des enjeux indirects. Ce procédé permet de s'affranchir de la collecte de données économiques chiffrées pour les éléments exposés, souvent difficiles à obtenir ;

(3) l'évaluation et la cartographie du risque total « glissement de terrain » par la combinaison des cartes de susceptibilité et des cartes de conséquences.

La méthodologie est appliquée dans le secteur Sud du Bassin de Barcelonnette (Alpes-de-Haute-Provence, France), zone affectée par plusieurs types de glissements de terrain et soumises à de forts enjeux.

Concepts et approches pour l'analyse du risque « glissement de terrain »

La méthodologie utilisée pour l'analyse du risque « glissement de terrain » est schématisée à la Figure 2.

L'analyse de la susceptibilité

La susceptibilité est définie comme la probabilité spatiale qu'un glissement de terrain se produise sur un territoire pour différentes conditions environnementales locales. Les techniques d'analyse spatiale [START_REF] Guzzetti | Landslide hazard evaluation: a review of current techniques and their application in a multi-scale study, Central Italy[END_REF][START_REF] Van Westen | The modelling of landslide hazard using GIS[END_REF][START_REF] Van Westen | Geo-Information tools for landslide risk assessment: an overview of recent developments[END_REF] permettent d'identifier des zones susceptibles selon deux approches distinctes :

(1) une approche directe et qualitative fondée sur une connaissance experte et intuitive de la relation entre les glissements de terrain observés et différents facteurs de prédisposition. Cette méthode est utilisée en France pour l'élaboration des Plans de Prévention des Risques (PPR ; MATE/METL, 1999), et en Suisse pour la réalisation des Cartes de Danger (BUWAL/BWW/BRP, 1997) ;

(2) une approche indirecte, généralisable et reproductible, fondée sur des modèles statistiques d'analyse spatiale. Le concept fondamental de ces modèles est d'étudier le comportement d'une variable dépendante (localisation des glissements de terrain) à partir d'une combinaison de variables indépendantes prédictives pour des unités géomorphologiques homogènes. Des modèles d'analyse bivariée ou multivariée peuvent être utilisés [START_REF] Carrara | GIS technology in mapping landslide hazard[END_REF]. La méthode d'analyse utilisée est décrite à la section § 4.1 et détaillée dans [START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF] [START_REF] Léone | L'évaluation de la vulnérabilité aux mouvements de terrain : pour une meilleure quantification du risque[END_REF], [START_REF] Glade | Vulnerability assessment in landslide risk analysis[END_REF], [START_REF] Maquaire | Current practices and assessment tools of landslide vulnerability in mountainous basins. Identification of exposed elements with a semi-automatic procedure[END_REF]), Bonnard et al. (2004) ou Malet et al. (soumis). Le choix d'une méthode d'analyse, plus ou moins complexe, dépend avant tout de l'échelle d'intérêt, des objectifs de l'étude et de la qualité et quantité des données nécessaires. Toutes les méthodes nécessitent l'identification des éléments exposés et la définition de leur valeur (monétaire ou non). A l'échelle du 1:10,000 e , trois méthodes peuvent ainsi être retenues (Malet et al., soumis) :

(1) une approche experte, qualitative, fondée sur l'identification (carte, photographie aérienne) de zones homogènes sensibles et des principaux enjeux. Cette méthode est utilisée en France pour l'élaboration des Plans de Prévention des Risques (PPR ; MATE/METL, 1999) ;

(2) une approche analytique semi-empirique et semi-quantitative fondée uniquement sur une évaluation relative de la valeur des éléments exposés. Dans ce cas, la valeur relative, unique ou variable, est soit individuelle et affectée à un type d'élément spécifique (MATE/METL, 1999), soit globale et affectée à un ensemble d'éléments pour une aire homogène (Bonnard et al., 2004) ;

(3) une approche analytique quantitative fondée sur un calcul détaillé de la valeur (monétaire ou non monétaire) et de la vulnérabilité des éléments exposés. La vulnérabilité est alors définie soit par des coefficients d'endommagement (représentant le degré relatif de dommage à un élément exposé), soit par des fonctions d'endommagement reliant une intensité du phénomène à un niveau observé de dommage sur l'élément exposé [START_REF] Léone | L'évaluation de la vulnérabilité aux mouvements de terrain : pour une meilleure quantification du risque[END_REF]. Cette analyse très détaillée des conséquences est difficilement applicable en pratique car les bases de données sur les dégâts sont rares ou peu détaillées, en particulier en ce qui concerne le type d'événement générateur de l'aléa [START_REF] Petrascheck | Hazard assessment and mapping of mountain risks in Switzerland[END_REF][START_REF] Glade | The nature of landslide hazard impact[END_REF].

Compte tenu de l'échelle d'étude, et de la difficultés de mise en oeuvre de l'approche analytique quantitative, l'approche analytique empirique a été privilégiée, et fait l'objet d'une description détaillée à la section § 4.2.

Le calcul du risque total

Le risque total est ensuite calculé en croisant, à l'aide d'un tableau à double entrées [START_REF] Ko | Landslides qualitative hazard and risk assessment method and its reliability[END_REF], les classes de susceptibilité simulées et les classes de conséquences potentielles simulées comme cela est pratiqué pour la cartographie réglementaire en Italie [START_REF] Sorriso-Valvo | Landslide risk assessment in Italy[END_REF] et en Suisse [START_REF] Loat | La gestion des risques en Suisse[END_REF]. Le risque total (Fig. 2) est alors généralement exprimé en quatre classes (risque nul, risque faible, risque modéré, risque élevé).

3. Le site d'étude : le versant ubac du Bassin de Barcelonnette, Alpes-de-Haute-Provence, France.

Le Bassin de Barcelonnette (Alpes-de-Haute-Provence, France), situé à 100 km au nord de Nice (Fig. 3), est fortement anthropisé malgré sa situation géographique enclavée, entre les massifs montagneux du Queyras au Nord-Est, de l'Argentera à l'Est et du Mercantour au Sud. Approximativement 6000 personnes vivent de manière permanente dans le Bassin, mais la population peut atteindre plus de 15,000 personnes pendant les saisons touristiques. Les deux activités économiques principales sont les activités de loisirs (ski, randonnée, camping, etc.) et les activités agricoles. Une petite activité industrielle et artisanale, ainsi que de services existent également. Le bassin est caractérisé par un tissu urbain discontinu le long des routes principales avec quelques gros hameaux (Fig. 3). Les accès au Bassin sont limités à de hauts cols enneigés et fermés l'hiver ou bien à d'étroites gorges empruntées par une unique voie principale de communication.

Plusieurs glissements de terrain ont occasionné des dégâts plus ou moins importants dans le bassin, entraînant la fermeture provisoire des voies de communication et de fortes perturbations du trafic routier [START_REF] Flageollet | Landslides and climatic conditions in the Barcelonnette and Vars Basins Southern French Alps, France[END_REF]. Des aménagements ont été entrepris pour réduire le risque, comme des travaux de drainage, des engazonnements et la mise en place d'un système de surveillance et d'alerte pour le glissement-coulée de La Valette (Colas et Locat, 1993). Néanmoins, l'occurrence majoritaire de glissements à cinématique très lente explique que les enjeux sont modérés et limités à des conséquences directes aux biens et aux infrastructures de réseau (Fig. 4) et à des conséquences indirectes liées à l'interruption des activités de tourisme.

Le site d'étude, où la cartographie du risque a été entreprise dans le cadre du Projet Européen ALARM (Assessment of Landslide Risk and Mitigation in Mountain Areas, 2002Areas, -2004)), correspond au versant ubac du bassin et aux territoires communaux de Jausiers à l'Est et d'Enchastrayes à l'Ouest. Il présente une superficie d'environ 100 km 2 entre les altitudes de 1100 m et 3000 m. Deux unités géomorphologiques séparées par une faille de direction Nord-Sud peuvent être distinguées : à l'Est, les versants sont caractérisés par l'affleurement de flyschs du Sénonien ; à l'Ouest, les versants sont dominés par l'affleurements des marnes noires du Callovo-Oxfordien [START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF]. Les versants de l'unité Est, aux pentes fortes (30°-60°), sont complètement dénudés. A l'inverse, les versants de l'unité Ouest, aux pentes plus douces (10°-30°), sont recouverts de dépôts morainiques et de sols d'épaisseurs variables (2 m-15 m). Les versants aux pentes fortes présentent une végétation arborée de type conifères ou une végétation herbacée alors que les versants aux pentes les plus douces sont cultivés. Ces caractéristiques lithologiques, géomorphologiques et d'occupation du sol, expliquent en partie la diversité des glissements de terrain observés. Ainsi, dans l'unité Est, la présence de flyschs très résistants associée à des versants aux pentes locales fortes favorisent les écroulements rocheux. Dans l'unité Ouest, la superposition marnes noires -dépôts morainiques, ainsi que la densité du réseau de drainage, favorise la localisation de glissements rotationnels, translationnels ou complexes [START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF]. L'activité des glissements de terrain, leur fréquence spatiale et temporelle, ainsi que leur mécanismes de contrôle physique sont étudiés depuis une dizaine d'années [START_REF] Flageollet | Landslides and climatic conditions in the Barcelonnette and Vars Basins Southern French Alps, France[END_REF]Malet et al., 2005). Si l'étude a concerné l'ensemble du versant ubac du bassin de Barcelonnette, les illustrations présentées dans cet article ne concernent que le seul territoire de la commune d'Enchastrayes (46 km²).

Evaluation du risque : modèles d'analyse et données utilisées

Plusieurs modèles d'analyse spatiale ont été utilisés pour produire des cartes de risque à l'échelle du 1:10,000 e . La Figure 2 présente la méthodologie utilisée ainsi que les données d'entrée. La préparation des données, leur archivage ainsi que les simulations ont été réalisées dans l'environnement SIG ArcView 3.2® et dans l'environnement PcRaster [START_REF] Wesseling | Integrating dynamic environmental models in GIS: the development of a Dynamic Modelling Language[END_REF].

Analyse spatiale et cartographie de la susceptibilité

Description du modèle d'analyse

La susceptibilité des terrains a été simulée par un modèle d'analyse bivariée (théorie de l'évidence), considérée comme l'approche probabiliste la plus robuste pour ce type d'étude [START_REF] Van Westen | Geo-Information tools for landslide risk assessment: an overview of recent developments[END_REF], sous réserve de vérifier l'hypothèse d'indépendance conditionnelle des variables explicatives. Le principe de la méthode consiste à définir une relation mathématique entre des facteurs de prédisposition (variable explicative, Ve) et l'occurrence spatiale des glissements de terrain (variable dépendante, Vd ; [START_REF] Carrara | GIS technology in mapping landslide hazard[END_REF][START_REF] Aleotti | Landslide hazard assessment: summary review and new perspectives[END_REF]. Elle suppose trois hypothèses : (1) les glissements de terrain potentiels se déclencheront selon les mêmes conditions que dans le passé, (2) les facteurs de prédisposition sont connus a priori et introduits dans l'analyse, (3) l'ensemble des glissements de terrain est inventorié sur l'aire d'étude. Le modèle d'analyse est une version log-linéaire du théorème général de Bayes utilisant les notions de probabilité a priori et de probabilité a posteriori [START_REF] Bonham-Carter | Geographic Information System for geoscientists: modelling with GIS[END_REF]. La probabilité a priori est la probabilité qu'une unité de terrain (maille de calcul) contienne la variable dépendante Vd. Elle est calculée à partir de sa densité sur la zone d'étude. La probabilité a posteriori est estimée après le calcul des probabilités a priori selon la densité de Vd pour chaque variable explicative Ve, dans notre cas chaque facteur de prédisposition (Fig. 2). Le calcul des probabilités a posteriori actualise la probabilité a priori ; de ce fait, lorsque plusieurs Ve sont combinées, les mailles de calculs qui ont un poids élevé ou faible correspondent respectivement à une plus grande ou une plus petite probabilité de présence de Vd. Les calculs ont été effectués avec le module ArcSDM® [START_REF] Kemp | Arc-SDM: ArcView extension for spatial data modelling using weights of evidence, logistic regression, fuzzy logic and neural network analysis[END_REF] dans l'environnement SIG ArcView 3.2®.

Pour tenir compte des caractéristiques du site d'étude, notre stratégie a été d'identifier (1) la surface des glissements de terrain à introduire dans l'analyse (zone d'ablation, zone d'accumulation, nombre et choix des mailles représentatives), et (2) le type et le nombre de variables prédictives à introduire dans le modèle. La stratégie de modélisation, les tests statistiques, ainsi que les procédures de calage/validation utilisées sont détaillés dans [START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF].

Collecte et préparation des données d'entrée

Les données pour l'analyse de la susceptibilité peuvent être regroupées en cinq groupes de variables (Tableau 1) : un inventaire géomorphologique des glissements de terrain observés, des paramètres topographiques (gradient de pente, aspect, orientation), des paramètres géologiques (lithologie, structure, présence de faille) et géomorphologiques (sol, formation superficielle), des paramètres hydrographiques (distance aux cours d'eau, densité du réseau de drainage) et l'occupation du sol. Ces données ont été collectées et mises en forme, soit à partir de bases de données spatiales existantes, soit à partir de la digitalisation d'informations issues de photographies aériennes ou d'images satellites, soit d'observations de terrain.

Tableau 1. Variables pour l'analyse de la susceptibilité et sources d'information.

L'inventaire géomorphologique des glissements de terrain (variable dépendante) a été réalisé au 1:10,000 e à partir de l'analyse de photographies aériennes, de documents d'archives, de rapports techniques et d'observations de terrain. Seuls les glissements actifs identifiés précisément sur le terrain et par photo-interprétation ont été retenus. Ainsi, pour le territoire communal d'Enchastrayes, 68 glissements actifs ont été introduits dans l'analyse (Fig. 3). Une distinction géomorphologique (Dikau et al., 1996) en trois types de glissement de terrain est nécessaire car les facteurs de prédisposition pertinents pour chaque type et leur ordre d'importance sont différents (Tableau 2). Leur hiérarchie a été définie par une connaissance experte des phénomènes, et par une étude statistique des corrélations entre les variables (Thiery et al., sous presse).

Tableau 2. Types de glissements de terrain, leurs caractéristiques principales et leurs facteurs de prédisposition.

Les cartes de variables prédictives ont été produites par croisement de ces sources d'informations, puis rasterisées à une maille de 10 m. Les paramètres topographiques ont été dérivés d'un modèle numérique de terrain issu de la digitalisation des courbes de niveaux sur des fonds de plan au 1:10,000 e et d'une Les cartes de susceptibilité simulées par le modèle d'analyse spatiale bivariée ont été comparées à une carte expert réalisée en appliquant la procédure réglementaire utilisée pour la réalisation des Plans de Prévention du Risque (MATE/METL, 1999). Cette carte, qualitative, et qui relève du jugement de la personne qui cartographie, est une synthèse interprétative des facteurs de prédisposition des phénomènes. La construction de la carte expert nécessite d'avoir une vision large de la zone à cartographier en identifiant des secteurs aux caractéristiques environnementales homogènes, et de prendre en compte les possibilités de développement amont/aval et latéral des glissements de terrain pour une période de cent ans (échelle humaine). Quatre classes de susceptibilité ont été identifiées (Tableau 4).

Evaluation et cartographie des conséquences potentielles

Description du modèle d'analyse

Les conséquences potentielles sont estimées par une analyse semi-empirique des enjeux définis en termes de valeur relative d'éléments exposés (Fig. 2). Dans la méthodologie proposée, le potentiel de dommage ou de perturbation des enjeux n'est pas exprimé comme une grandeur numérique mais comme des classes de valeurs [START_REF] Maquaire | Current practices and assessment tools of landslide vulnerability in mountainous basins. Identification of exposed elements with a semi-automatic procedure[END_REF].

Dans une première étape, une typologie des principaux enjeux de la zone d'étude est réalisée. Ces enjeux peuvent concerner (1) les hommes dans leur intégrité physique (enjeu corporel direct), (2) les dégât aux biens et aux infrastructures (enjeu structurel direct), (3) les perturbations des activités humaines aux conséquences locales, immédiates mais limitées dans le temps (enjeu fonctionnel direct), et ( 4

Collecte et préparation des données d'entrée

Les données pour l'analyse des conséquences potentielles ont été collectées en distinguant trois catégories d'éléments exposés qui apparaissent comme les plus discriminants et révélateurs des enjeux [START_REF] Léone | L'évaluation de la vulnérabilité aux mouvements de terrain : pour une meilleure quantification du risque[END_REF] :

(1) l'occupation du sol au sens large, qui regroupe des informations à la fois sur l'occupation du sol (description physique du territoire) et sur l'utilisation du sol (description fonctionnelle du territoire). Cette distinction permet de différencier les surfaces (naturelles, anthropisées) considérées suffisamment homogènes d'un point de vue physio-géographique, des surfaces relevant d'une affectation du sol qui est la fonction dévolue à une portion de territoire. Par rapport aux classes d'occupation du sol utilisées pour l'analyse de la susceptibilité, des regroupements ont été opérés pour l'évaluation des conséquences (Tableau 3) en ne retenant que sept classes par manque d'informations sur les valeurs foncières des terrains. Pour l'utilisation du sol, les zones de loisirs (domaine skiable, camping, parc de loisir) ont été introduites car elles représentent un enjeu économique très important pour le site d'étude.

(2) les bâtiments, qui correspondent à des lieux d'habitation permanent (immeuble, maison individuelle) ou non permanent (lieu d'activité commerciale, industrielle), à des lieux d'entreposage (remise, hangar), à des monuments particuliers (église, cimetière), à des infrastructures de réseau (poste électrique, réservoir) et à des abris de montagne (cabane). Les attributs « fonction » (éducation, sécurité civile, santé, commerce, industrie, résidentiel) et « hauteur » (nombre d'étage) ont été introduits dans la base de données car ils expriment indirectement le nombre d'habitants pouvant être affectés, les dommages aux structures ou les perturbations fonctionnelles liées aux fonctions hébergées dans le bâtiment. Pour notre analyse à l'échelle du 1:10,000 e , la structure de construction des bâtiments (béton, brique, pierre sèche, acier, bois) n'est pas prise en compte.

(3) les infrastructures de réseau, qui correspondent au réseau d'énergie (électricité, gaz, eau), au réseau de circulation (autoroute, route nationale, voie de desserte), au réseau d'assainissement (égout) et à des réseaux liés aux activités touristiques (télésiège, remonte-pente). Les infrastructures ponctuelles associées à ces réseaux (poteau et pylône électrique, pont, captage d'eau) ont été intégrées à cette catégorie.

Hiérarchisation des enjeux et évaluation des conséquences

Le coefficient d'endommagement potentiel (Cep) est défini par rapport à la perte subie par l'élément exposé s'il est affecté par un glissement de terrain. Dans notre analyse globale et à but cartographique, l'intensité du phénomène naturel sur le degré d'endommagement n'est pas prise en compte. La Figure 5 indique les coefficients utilisés, compris dans l'intervalle [0-1]. Par exemple, pour l'évaluation du potentiel de dommage structurel et fonctionnel direct (C SF ), les coefficients des éléments de la catégorie « occupation du sol » ont été définis en fonction de la valeur foncière des terrains, indiquée par les gestionnaires locaux. Pour la catégorie « infrastructure de réseau » les coefficients ont été attribués en fonction des perturbations fonctionnelles directes attendues en cas d'endommagement ou de destruction des éléments de cette catégorie. La même approche a été utilisée par [START_REF] Glade | Vulnerability assessment in landslide risk analysis[END_REF]. Le coefficient d'intérêt local (Cil) pour chaque catégorie a été défini de manière experte, en prenant en compte les caractéristiques socio-économiques et environnementales du site d'étude. Ainsi, le développement économique du territoire communal d'Enchastrayes est fortement lié aux activités touristiques d'hiver et d'été ; les infrastructures associées à ces activités doivent être préservées (Fig. 5) ce qui justifie un Cil de valeur 4.0 pour cette catégorie. Ainsi, la méthodologie proposée permet de s'affranchir de données économiques chiffrées sur la valeur des éléments exposés ou sur le coût des dommages observés, qui n'existent pas pour toutes les régions, sont disparates ou difficiles à collecter. De plus, la méthodologie est modulable ; à partir d'une base d'attributs sur les éléments exposés, la méthode permet de modifier la hiérarchie des éléments exposés et leurs coefficients (Cep, Cil) afin de tenir compte de l'évolution annuelle de leur valeur, de mettre en exergue un élément particulier, ou de réaliser des simulations d'aménagement. La combinaison des potentiels de dommage (C C , C SF , C FI ) permet d'évaluer un potentiel de dommage total C T , exprimé en cinq classes (Tableau 5).

Tableau 5. Classes de conséquence potentielle totale pour le site d'étude.

Evaluation et cartographie du risque total

Pour graduer l'importance de la menace pour l'homme, ses biens et ses activités, la susceptibilité (S1<S2<S3) et la conséquence potentielle (C0<C1<C2<C3<4) sont traduites en classes de risque total [START_REF] Ko | Landslides qualitative hazard and risk assessment method and its reliability[END_REF] dans une matrice à double entrée (Fig. 2). Le diagramme utilisé dans cette matrice doit être unique et de validité générale. Ainsi, par mesure de simplification, la classe de susceptibilité nulle n'est généralement pas introduite car elle implique, quelle que soit la classe de conséquence, un risque nul (Fig. 2). Les classes de risque sont choisies de telle manière qu'elles impliquent un type précis de comportement et de prescriptions en termes d'utilisation du sol et d'urbanisme. Leur nombre peut varier selon l'échelle de la cartographie et le pays. Par exemple, en Italie [START_REF] Panizza | Cartographie du risque de mouvements de terrain au Tyrol du Sud[END_REF][START_REF] Sorriso-Valvo | Landslide risk assessment in Italy[END_REF] et en Allemagne dans la région Rheinland-Pfalz [START_REF] Glade | The nature of landslide hazard impact[END_REF], cinq classes sont utilisées (risque très fort, fort, modéré, faible, nul). En Suisse [START_REF] Loat | La gestion des risques en Suisse[END_REF] et en France (MATE/METL, 1999), quatre classes sont cartographiées (risque fort, modéré, faible et nul). Les définitions des classes de risque en France sont indiquées au Tableau 6. Tableau 6. Classes de risque total « glissement de terrain » pour le site d'étude.

Résultats : analyse et cartographie du risque

Cartographie de la susceptibilité aux glissements de terrain

La procédure de calage/validation du modèle probabiliste associe trois étapes. Elle est détaillée dans [START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF] et Thiery et al. (soumis).

La première étape correspond à l'analyse statistique des glissements de terrain observés (Vd) sur une zone test représentative. Cette étape détermine le nombre minimum de mailles de calcul à introduire dans le calcul des probabilités a priori pour chaque type de glissements de terrain, ainsi que leurs localisations optimales. La deuxième étape correspond à l'analyse statistique (analyse de corrélation, analyse factorielle des correspondances) des facteurs environnementaux (Vp) pour identifier la meilleure combinaison de Vp (au sens statistique) pour chaque type de glissement de terrain. La troisième étape correspond à la validation statistique (erreur relative, test t de Student) et empirique (comparaison de la carte simulée avec la carte experte) des cartes simulées.

En pratique, (1) plusieurs simulations sont effectuées pour chaque type de glissement de terrain (Vd) et pour différentes combinaisons de variables prédictives (Vp), (2) la meilleure simulation pour chaque type est retenue, et (3) les cartes de susceptibilité pour chaque type de glissement sont assemblées en une carte de susceptibilité totale.

Par rapport aux combinaisons de variables prédictives décrites dans [START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF], la procédure utilisée dans cet article a été modifiée (1) en distinguant trois Une carte de susceptibilité est obtenue pour chacun des types de glissements de terrain. Les seuils observés sur une courbe cumulative, représentant le nombre de mailles de calcul en fonction de la probabilité a posteriori d'occurrence d'un glissement de terrain, permet de définir quatre classes de susceptibilité (Fig. 6). Dans notre cas, les probabilités a posteriori sont faibles car la densité de mailles de calcul introduites pour le calcul des probabilités a priori est très faible (< 1‰) par rapport au nombre total de mailles de la zone test.

Plusieurs filtres sont ensuite appliqués sur les cartes afin (1) d'éliminer les aires résiduelles de surface inférieure à 400 m 2 et (2) d'homogénéiser et de densifier les aires séparées par une distance inférieure à respectivement 20 m, 15 m et 10 m pour les classes de susceptibilité S1, S2 et S3. Les trois cartes sont ensuite combinées en une carte de susceptibilité totale (Fig. 7). La carte susceptibilité totale simulée identifie respectivement des aires de susceptibilité de 8.9 km 2 , 7.2 km 2 et 4.4 km 2 pour S1, S2 et S3. D'un point de vue cartographique, la carte simulée et la carte expert identifient des secteurs de susceptibilité identiques en particulier pour la classe de susceptibilité forte (S3). Par rapport à l'expert, le modèle d'analyse tend à sous-estimer l'occurrence de glissements de terrain dans les aires à faible gradient de pente (5-10°) car peu de phénomènes y ont été observés (probabilité a priori très faible) ; à l'inverse, l'expert interprétera ces zones en associant de manière orientée les facteurs de prédisposition et en usant généralement du principe de précaution.

Cartographie des conséquences potentielles

La figure 9 présente les cartes de potentiel de dommage obtenues pour la zone d'habitat du Sauze. La carte de dommage structurel et fonctionnel direct C SF (9a) met en évidence les enjeux liés à l'emprise des pistes de ski, aux zones urbanisées et aux zones de culture ; la carte de dommage corporel direct C C (9b) classe les bâtiments selon le nombre potentiel de victimes ; la carte de dommage fonctionnel indirect C FI (9c) met en évidence les perturbations potentielles liées au réseau de communication et aux activités touristiques. La figure 10 présente la carte de potentiel de dommage total pour l'ensemble de la zone d'étude, ainsi que la courbe cumulée de la surface du territoire en fonction de la valeur de l'indice de dommage potentiel, dont les seuils permettent de fixer les limites des classes de conséquences. La carte identifie respectivement des aires de conséquences potentielles de 3.8 km 2 , 4.9 km 2 , 3.9 km 2 et 0.1 km 2 pour C1, C2, C3 et C4.

Cartographie du risque total

Le croisement des cartes de susceptibilité et de conséquences potentielles indique que les zones de risque fort (R3) sont peu développées sur le territoire communal d'Enchastrayes (Fig. 11). Les zones R3 correspondent (1) à des secteurs urbanisés (conséquences fortes) localisés immédiatement à l'amont de versants à forte susceptibilité (par exemple, les versants limitant la station de ski du Sauze), et (2) à des tronçons de route secondaires à enjeu fort (par exemple, l'unique route qui relie les stations du Sauze et Super-Sauze). Ailleurs, en dehors de larges espaces à risque nul, le niveau de risque est faible à modéré (par exemple, versants aux pentes raides mais aux conséquences faibles à modérées).

Discussion et conclusion

Cette recherche démontre les potentialités des techniques d'analyse spatiale pour évaluer le risque « glissement de terrain » à grande échelle (1:10,000 è ), échelle de travail correspondant à la cartographie réglementaire du risque en France. A partir d'une procédure en trois étapes, le risque est identifié et cartographié en associant plusieurs modèles d'analyse : (1) la susceptibilité des versants (composante spatiale de l'aléa) aux glissements de terrain est analysée par un modèle probabiliste bivarié ;

(2) les conséquences potentielles sont estimées par l'identification des éléments à risques (enjeux) et de leurs valeurs dans un modèle d'analyse semi-empirique ; (3) le risque est évalué en combinant les cartes de susceptibilité et les cartes de conséquences.

Une cartographie indicative pour l'expert en charge de la réalisation des plans réglementaires peut ainsi être obtenue, sous réserve de contrôler la source et la qualité des données d'entrée et de caractériser les conditions de validité des modèles. Ainsi, pour évaluer la susceptibilité, la procédure doit être adaptée en fonction des types de glissements de terrain observés sur la zone d'étude. Une définition précise de leur activité doit permettre de hiérarchiser le degré de danger et d'apprécier leur poids respectif dans le calcul du niveau de susceptibilité. Ces résultats indiquent que l'analyse spatiale bivariée par théorie de l'évidence, fondée à la fois sur l'objectivité du calcul et l'expérience de l'expert est performante pour la cartographie de la susceptibilité des versants. De même, pour l'évaluation des conséquences, la méthodologie proposée permet de s'affranchir de données économiques précises sur la valeur des éléments exposés ou sur le coût des dommages.

Néanmoins, pour aboutir à des réelles cartes de risque, probabilistes et quantitatives, les recherches doivent se poursuivre pour introduire la composante temporelle (probabilité de rupture, probabilité de propagation, période de retour) et l'intensité des phénomènes dans l'évaluation de l'aléa. Il convient également de vérifier les conditions de transposition et de généralisation des méthodes en les validant sur des sites aux caractéristiques environnementales différentes et à différentes échelles, afin de définir leur reproductibilité. Enfin, dans une perspective d'aide à la décision pour la mise en place des politiques d'aménagement du territoire, les cartes prédictives doivent être accompagnées d'une mesure de leur incertitude.

Figure 2 .

 2 Figure 2. Méthodologie d'analyse du risque « glissement de terrain » (R) défini comme le croisement de la susceptibilité des terrains (S) et des conséquences éventuelles sur les enjeux (C).

Figure 3 .

 3 Figure 3. Topographie, localisation des principaux glissements de terrain actifs et des activités humaines du site d'étude. Exemple du territoire communal d'Enchastrayes.

Figure 4 .

 4 Figure 4. Enjeux représentatifs et modérés du site d'étude. Exemple du territoire communal d'Enchastrayes.

Figure 5 .

 5 Figure 5. Enjeux, typologie des catégories d'éléments exposés et coefficients attribués à chaque élément (Cel) et catégorie d'éléments exposés (Cil).

  aux bâtiments ou aux réseaux. Perturbations faibles, très locales et de courte durée des activités humaines. C2 : conséquence modérée Pas de blessés. Dommages faibles à sérieux aux bâtiments et aux réseaux. Perturbations modérées (quelques jours à quelques semaines) des activités humaines. C3 : conséquence forte Des blessés légers ou graves sont à attendre compte tenu des forts dommages aux constructions. Perturbations modérées à fortes des activités humaines. Conséquences fortes, directes ou indirectes, circonscrites à la seule commune concernée mais pouvant se faire ressentir durant plusieurs mois. C4 : conséquence très forte Des victimes sont à attendre (blessés graves, morts) par la destruction totale des constructions. Conséquences très fortes, directes ou indirectes, dépassant les possibilités de prévention des seules collectivités concernées. Des effets induits (conséquences en chaîne) sont à prévoir.

Figure 6 .

 6 Figure 6. Courbes de probabilité a posteriori obtenue pour l'analyse de la susceptibilité et définition des limites de classes selon les seuils observés. (a) glissement complexe à dominante translationnelle, (b) glissement translationnel superficiel, (c) glissement rotationnel superficiel.

Figure 7 .

 7 Figure 7. Carte simulée de la susceptibilité totale aux glissements de terrain obtenue par analyse spatiale bivariée (théorie de l'évidence). Exemple du territoire communal d'Enchastrayes.

Figure 8 .

 8 Figure 8. Carte expert de la susceptibilité aux glissements de terrain obtenue par la procédure du Guide Méthodologique 'Plan de Prévention des Risques Glissements de Terrain'. Exemple du territoire communal d'Enchastrayes.

Figure 9 .

 9 Figure 9. Exemple de cartes de potentiel de dommage structurel et fonctionnel direct C SF (9a), de dommage corporel direct C C (9b), de dommage fonctionnel indirect C FI , (9c) et de dommage total C T (9d) obtenue par une modèle d'analyse semi-empirique. Exemple de la zone d'habitat du Sauze sur le territoire communal d'Enchastrayes.

Figure 10 .

 10 Figure 10. Carte simulée de potentiel de dommage total et principe de définition des cinq classes de conséquence. Exemple du territoire communal d'Enchastrayes.

Figure 11 .

 11 Figure 11. Carte simulée de risque total par combinaison des cartes de susceptibilité simulée et de conséquence potentielle totale. Exemple du territoire communal d'Enchastrayes.

  et Thiery et al. (sous presse). 2.2. L'analyse des conséquences potentielles : élément exposé et vulnérabilité Une question récurrente dans la communauté scientifique étudiant les glissements de terrain est de définir une méthode d'analyse généralisable des conséquences. Des synthèses détaillées sur ces méthodes sont fournies par

Type de glissement de terrain Caractéristiques : localisation / géologie Hiérarchie des facteurs de prédisposition

	interpolation par krigeage (Thiery et al., 2005), et une occupation du sol (Tableau 3)
	a été produite par le traitement d'images satellites fusionnées (SPOT XS, Landsat
	ETM+) complété par des observations de terrain.
	Groupe de variables	Variable dépendante/explicative	Source
	Inventaire d'événements observés	Vd : Glissement de terrain (GT)	Orthophotoplan, observation, carte topographique
	Topographie	Ve : Gradient de pente (PE) Ve : Exposition de la pente (EX) Ve : Aspect de la pente (AS)	Modèle numérique de terrain au 1:10,000 e (krigeage)
	Géologie/Géomorphologie	Ve : Lithologie (LI) Ve : Formations superficielles (FS) Ve : Epaisseur des formations (EF)	Carte géologique, observation, ortho-photoplan, rapport technique
	Hydrologie	Ve : Réseau hydrographique (HY)	Carte numérique de terrain au 1:10,000 ee topographique, modèle
	Occupation du sol	Ve : Occupation du sol (OS)	Fusion d'image satellite (Landsat ETM, Spot XS), observation
	Translationnel superficiel	Berges de torrents / Moraine et altérite de marnes	PE, HY, FS, LI, OS
	Rotationnel superficiel	Berges de torrents / Moraine		HY, PE, FS, OS
	Complexe à dominante translationnelle	Versants à pente modérée / Contact moraine-roche en place ou au sein de la roche en place PE, FS, LI, OS, AS

Tableau 3. Variable occupation du sol : description des classes pour l'analyse de la susceptibilité et des conséquences potentielles.

4.1.3. Validation des cartes de susceptibilité par la méthode expert

  ) les perturbations des activités socio-économiques, aux conséquences extra-locales et diffuses dans le temps (enjeu fonctionnel indirect). Dans notre cas, les enjeux structurels directs et les enjeux fonctionnels directs sont regroupés dans la même En fonction des objectifs de l'étude ou de l'importance socio-économique d'une catégorie d'élément exposé pour le site d'étude, chaque catégorie peut également être affectée d'un coefficient d'intérêt local (Cil). Une combinaison linéaire des types d'éléments exposés et des catégories d'éléments exposés associés à leurs coefficients respectifs (Cep, Cil) permet ainsi d'évaluer un potentiel de dommage pour chaque enjeu corporel direct C C, structurel et fonctionnel direct C SF et fonctionnel indirect C FI , puis un potentiel de dommage total C T .

	Susceptibilité analyse car les dommages potentiels concernent les mêmes catégories d'éléments Définition Aucune possibilité de déclenchement d'un glissement de terrain à l'échelle exposés.
	S0 : susceptibilité nulle Dans une deuxième étape, une base de données de catégories d'éléments exposés humaine. Les conditions environnementales locales contribuent à renforcer la stabilité relatives à tous les types d'enjeux est construite. Les catégories comprennent des terrains (gradient de pente nul à faible [0-10°], terrain agricole en culture permanente, entretenu et drainé). plusieurs types d'élément exposé, chacun décrit par des attributs (Fig. 5). Un
	Possibilité faible de déclenchement d'un glissement de terrain à l'échelle coefficient d'endommagement potentiel (Cep) est ensuite attribué à chaque élément
	exposé.	humaine. Les conditions environnementales locales (gradient de pente faible à modéré
	S1 : susceptibilité	[10-20°], pelouse ou espace forestier entretenus) sont faiblement favorables
	faible	au déclenchement de glissements de terrain ; néanmoins, l'abandon de
		l'entretien des terrains ou la présence locale de rupture de pente pourraient
		conduire à la déstabilisation. Le principe est donc à la prudence et il convient
		de faire attention aux aménagements futurs.
		Possibilité modérée de déclenchement d'un glissement de terrain à l'échelle
		humaine.
		Les conditions environnementales locales sont favorables au déclenchement
		de glissements de terrain (gradient de pente modéré à fort [20°-25°],
	S2 : susceptibilité	présence de rupture de pente et de bossellement, pelouse ou espace forestier
	modérée	non entretenus, absence ou mauvais état des dispositifs de drainage, sol
		faiblement dégradé). Les projets de construction sont possibles mais devront
		être précédés d'études géotechniques détaillées pour définir les travaux de
		confortement obligatoire (fondation, renforcement des structures, drainage,
		reboisement).

S3 : susceptibilité forte

Possibilité forte de déclenchement d'un glissement de terrain à l'échelle humaine.

Les conditions environnementales locales sont très favorables (gradient de pente fort [>25°], sol fortement dégradé ou raviné, absence de végétation ou forêt très mal entretenue) au déclenchement de glissements de terrain. Des glissements très actifs sont présents. Aucun aménagement n'est possible.

  Ces néo-variables sont ensuite utilisées comme des variables traditionnelles et introduites dans l'analyse. Le Tableau 7 indique les combinaisons de variables et néo-variables retenues pour les simulations, ainsi que les différents tests statistiques. Par rapport aux résultats obtenus dans[START_REF] Thiery | Analyse spatiale de la susceptibilité des versants aux glissements de terrain. Comparaison de deux approches spatialisées par SIG[END_REF], l'introduction d'une néovariable permet d'augmenter de manière significative le pouvoir prédictif des simulations ; ainsi, en fonction du type de glissement de terrain, plus de 80% des zones identifiées de déclenchement sont reconnues par le modèle.

	types de glissements de terrain, et (2) en introduisant des néo-variables prédictives Risque total Définition R0 : risque (nVp). Ces néo-variables sont obtenues en agrégeant certaines classes des variables La menace sur les enjeux est nulle. Il n'existe aucune menace connue à l'échelle humaine, ou le niveau de menace est prédictives considérées comme les plus significatives. Par exemple, pour le type nul négligeable selon l'état des connaissances scientifiques actuelles. « glissement translationnel superficiel », localisé prioritairement sur les berges
	R1 : risque faible raides des torrents, les classes [20°-50°] de la variable gradient de pente (PE) et la La menace sur les enjeux est faible. La menace sur les personnes est faible ou inexistante, mais de faibles dommages aux classe [zone de 100 m autour des torrents] de la variable réseau hydrographique bâtiments et une perturbation mineure des activités humaines sont à attendre. Le principe est à la sensibilisation et à l'autorisation de construction sous prescriptions (HY) ont été combinées.
		d'un coût modéré.
		La menace sur les enjeux est modérée.
		La menace sur les personnes est forte à l'extérieur des bâtiments mais faible ou
	R2 : risque modéré	inexistante à l'intérieur, des dommages sérieux aux bâtiments sont à prendre en compte si le mode de construction n'est pas adapté, et une perturbation modérée des activités humaines est à attendre. Le principe est à la réglementation avec
		l'instauration de mesures de précautions appropriées (zone inconstructible ou
		constructible sous prescriptions d'un coût élevé).
		La menace sur les enjeux est élevée.
	La menace sur les personnes est forte à l'intérieur ou à l'extérieur des bâtiments, une destruction rapide des bâtiments est à attendre et une perturbation majeure des activités humaines est identifiée. Le principe est à l'interdiction de toute construction (zone inconstructible). Erreur relative (-) Type de glissement R3 : risque fort de terrain Calage Validation Zones de Meilleure combinaison de déclenchement identifiées (%)* variable prédictive
	Translationnel superficiel	0.14	0.20	80%	nVp1 + FS + OS + AS
	Rotationnel superficiel	0.06	0.13	88%	nVp2 + FS + OS
	Complexe à dominante translationnelle	0.10	0.20	81%	nVp3 + FS + LI + OS
	Tableau 7. Combinaison de variables prédictives (Vp, nVp) introduites dans
	l'analyse de la susceptibilité, et tests statistiques associés. Les noms des variables
	font référence au Tableau 1. Les néo-variables nVp1, nVp2 et nVp3 correspondent
	respectivement à la combinaison HY-PE (classe 20°-50°), HY-PE (classe 10°-35°)
	et FS-PE (classes 10°-35°).* correspond aux résultats obtenus sur la zone test.

Remerciements

Cette recherche a été financée par l'Union Européenne dans le cadre du programme de recherche ALARM (Assessment of Landslide Risk and Mitigation in Mountainous Areas), EVG1-2001-00018, 2002-2004, Coordinateur : S. Silvano (CNR-IRPI, Padoue, Italie).Les auteurs remercient S. Sterlacchini (Consiglio Nazionale delle Ricerche, Milano) pour ses remarques pertinentes sur les modèles d'analyse probabiliste. Contribution EOST-2006-31-UMR7516.