Conrardy Jean-Baptiste

Olivier Jérémy
email: jeremy.olivier@univ-pau.fr

Vaxelaire Jean

Electro-déshydratation des boues résiduaires urbaines : relations entre grandeurs électriques, cinétiques et consommations énergétiques

Keywords: électro-déshydratation, boues primaires, boues activées, cinétique, consommation énergétique dewatering, wastewater sludge, kinetics, energy consumption

Les procédés d'électro-déshydratation ont montré leur capacité à diminuer de manière significative la teneur en eau finale des boues résiduaires urbaines comparativement aux procédés de déshydratation mécanique usuels. Les expériences présentées dans ce document ont été réalisées avec une cellule expérimentale d'électro-déshydratation permettant de coupler pressage mécanique des boues et champ électrique. Les résultats obtenus pour des essais réalisés à différentes tensions ou intensités imposées montrent des relations caractéristiques entre le débit de filtrat, l'intensité, la résistance électrique des boues et la teneur en matière sèche (siccité) atteinte. L'intensité joue, entre autres, un rôle primordial dans la cinétique de déshydratation et est donc très fortement liée au débit de filtrat. Par ailleurs, la résistance électrique de la cellule ne dépend principalement que de la siccité atteinte par le gâteau de boue et ce, sur une large plage de siccité. Ces résultats permettent de faire un lien entre les performances de déshydratation et la consommation énergétique du procédé.

Introduction

Les quantités de boues résiduaires issues du traitement des eaux usées sont considérables. Le coût d'élimination de ces boues dépend directement des volumes à traiter et donc de leur teneur en eau. Afin de réduire ces volumes, les boues sont habituellement déshydratées par des procédés mécaniques (centrifugeuses, filtres à bandes, filtres-presses…) dont les performances sont généralement médiocres [START_REF] Vaxelaire | Electro-dewatering of wastewater sludge: factors affecting dewatering kinetics and energy consumption[END_REF]. Il a été montré que l'ajout d'un courant électrique continu couplé à un pressage mécanique (électro-déshydratation) peut conduire à une réduction considérable du taux d'humidité des boues (Mahmoud et al., 2010[START_REF] Mahmoud | Advances in mechanical dewatering of wastewater sludge treatment[END_REF][START_REF] Tuan | Sewage Sludge Electro-Dewatering Treatment-A Review[END_REF]. De nombreux dispositifs expérimentaux d'électro-déshydratation ont déjà été mis en oeuvre pour divers matériaux à déshydrater. Deux modes classiques de fonctionnement, tension constante ou intensité constante, sont généralement utilisés. Il existe, dans la littérature, encore peu de comparaisons directes entre ces deux modes de fonctionnement. Les différents auteurs montrent, généralement, que les cinétiques de déshydratation sont améliorées lors de l'augmentation de l'intensité/tension (Lockart, 1983 ;[START_REF] Iwata | Analysis of constant-current electro-osmotic dewatering of various solidliquid systems by considering the creep deformation[END_REF][START_REF] Mahmoud | Electro-dewatering of wastewater sludge: influence of the operating conditions and their interactions effects[END_REF]. La limite de déshydratation semble être supérieure pour des essais à tension plus élevée. On ne peut en revanche rien conclure sur cette limite pour les essais à intensité constante vu que ceux-ci sont très souvent arrêtés avant que la limite de déshydratation ne soit atteinte en raison, généralement, d'une trop forte élévation de la température du gâteau (dissipation ohmique). La grandeur électrique qui relie naturellement tension et intensité est la résistance électrique apparente dans la cellule. Les travaux présentés dans la suite de ce document montrent l'influence des paramètres électriques (intensité/tension) sur la cinétique et font le lien entre les essais réalisés avec ces deux modes de fonctionnement.

Matériel et méthode

Cellule expérimentale

Afin de réaliser les opérations d'électro-déshydratation, une cellule expérimentale a été utilisée à l'échelle du laboratoire. Celle-ci a précédemment été décrite par [START_REF] Mahmoud | Electro-dewatering of wastewater sludge: influence of the operating conditions and their interactions effects[END_REF]. Elle se compose d'un cylindre en Teflon ™ (non conducteur) de 70 mm de diamètre interne dans lequel vient glisser un piston.

[sfgp2013120167]-2 L'ensemble permet de comprimé le matériau introduit contre une toile filtrante (SEFAR TETEX MONO SK025). Deux électrodes perforées sont disposées de part et d'autre de la chambre de compression. Elles sont fabriquées par De Nora (Italie) et fournies par ECS (Electro Chemical Services, Saint-Genis-Pouilly, France). L'anode placée à la tête du piston est en titane recouvert d'un mélange d'oxydes métalliques (MMO) de sorte à éviter son oxydation. La cathode placée sous la toile filtrante est en titane. La cathode et la toile filtrante reposent sur une grille en Teflon ™ posée sur un support en acier de manière à assurer la tenue mécanique de l'ensemble. La chambre de compression admet un volume maximal d'échantillon à déshydrater de 0,3 litres. Un pressostat permet de contrôler la pression appliquée sur le matériau. Le courant électrique est établi entre les électrodes par une alimentation de 300 W (EV2002 CONSORT ™) permettant de délivrer au maximum 300 V ou 2 A. Une balance permet de suivre la masse de filtrat extraite (± 0,01 g) au cours du temps. La tension appliquée aux bornes de la cellule et l'intensité du courant la traversant sont mesurées au cours du temps par deux multimètres digitaux (ISO-TECH IDM 73). L'acquisition des données est réalisée par ordinateur avec une grande fréquence d'échantillonnage (toutes les 3 s) par rapport à la durée des phénomènes étudiés, donc de manière quasi-continue.

Matériaux utilisés

Les essais d'électro-déshydratation ont été menés sur deux types de boues différentes dont les caractéristiques sont listées dans le tableau 1. Les boues sont utilisées après floculation par des polymères cationiques fournis par la société SNF Floerger. La quantité de boue prélevée par échantillon permet d'obtenir l'équivalent d'environ dix grammes de matière sèche à introduire dans la cellule. La dose de floculant utilisée pour tous les essais est celle permettant d'obtenir la cinétique d'égouttage la plus rapide [START_REF] Ginisty | Influence of flocculation on sewage sludge thickening and dewatering, 3 rd ECSM[END_REF].

Tableau 1.

Caractéristiques des boues utilisées. ( ) ( )

Boues primaires

t ML MS MS t Si + = (1)
Si (en %) représente la siccité du gâteau, MS (en kg) la masse de matière sèche, et ML (en kg) la masse de liquide restant à l'intérieur du gâteau de boue. [START_REF] Mahmoud | Electro-dewatering of wastewater sludge: influence of the operating conditions and their interactions effects[END_REF]. Il apparaît également que plus l'intensité ou la tension sont élevées, plus la phase 1 est réduite. Cette première phase pourrait correspondre à une période transitoire de mise en place de nombreux phénomènes comme les réactions aux électrodes et la diffusion des espèces chargées d'une électrode vers l'autre à travers le gâteau de boue.

Résultats et discussions

Figure 2. Boues activées. Evolution temporelle de la siccité, (a) essais à tension constante, (b) essais à intensité constante. (c) Evolution temporelle de l'intensité pour les essais à tension constante, (d) évolution temporelle de la tension pour les essais à intensité constante.

Des résultats très similaires sont observés avec les boues activées (figure 2). La cinétique de déshydratation est d'autant plus rapide que l'intensité du courant électrique (ou la tension) est plus élevée. De plus les deux phases définies précédemment apparaissent également (et de manière encore plus marquée.

Cette similarité entre les deux types de boues tend à prouver que les résultats présentés sont des caractéristiques typiques du processus d'électro-déshydratation lui-même.

Relation entre débit de filtrat et intensité

Au regard des courbes de cinétique de déshydratation (figure 1) il semble que plus l'intensité est élevée plus la cinétique est rapide, y compris pour les essais menés à tension constante (où l'intensité varie avec l'avancement de la déshydratation). Pour vérifier l'existence d'un lien entre l'intensité et la cinétique de déshydratation des essais ont été réalisés à tension constante et le débit de filtrat récolté (dérivée numérique temporelle de la masse extraite de filtrat) a été tracé en fonction de l'intensité (figure 3). La transition de la première phase à la seconde (cf. section 3.) est représentée par une flèche. L'analyse de la première phase d'électro-déshydratation ne révèle pas de relation évidente entre le débit de filtrat et l'intensité du courant électrique (figure 3a). En revanche, pour la seconde phase, l'observation des courbes de la figure 3 révèle, une assez forte corrélation entre les variations (diminution) de l'intensité et celles du débit de filtrat. Pour une intensité donnée, indépendamment de l'essai réalisé, le débit de filtrat

[sfgp2013120167]-5 évolue dans une gamme de valeurs assez limitée. Le contrôle de la cinétique de déshydratation durant la deuxième phase semble donc être réalisé par l'intensité.

Figure 3. Débit de filtrat en fonction de l'intensité pour des essais menés à tension constant, (a) boues primaires,(b) boues activées (première phase en partie tronquée pour des besoins de clarté)

Ce résultat nouveau peut s'expliquer du fait que les phénomènes électro-osmotiques sont liés à un déplacement d'ions (cations majoritairement dans le cas des boues d'épuration) qui progressent à mesure que des charges sont libérées aux électrodes. L'intensité, contrôlant les réactions aux électrodes, agit directement sur les quantités d'ions qui migrent et donc sur le débit. Ce résultat admet tout de même quelques limites étant donné que les essais à intensités constantes ne donnent pas des débits rigoureusement constants. L'état du gâteau de boue et son historique de déshydratation influencent tout de même, dans une certaine mesure, la cinétique de déshydratation. Par ailleurs, la comparaison entre les deux types de boues montre que, pour une même intensité, le débit de filtrat mesuré est plus élevé pour les boues primaires. Ce résultat peut s'expliquer par les compositions différentes des boues en ions (conductivités différentes) et par la forte capacité des boues activées à retenir l'eau du fait de leur structure ayant un comportement proche de celui des hydrogels [START_REF] Legrand | Deswelling and flocculation of gel networks: application to sludge dewatering[END_REF].

Relation entre la résistance électrique et la siccité

Dans le but de comparer les différents essais réalisés respectivement à intensité constante et à tension constante, nous nous sommes intéressés à une grandeur qui pouvait être commune dans les deux modes de fonctionnement, à savoir la résistance électrique apparente de la cellule (tension aux bornes divisée par l'intensité du courant électrique traversant le gâteau). Pour l'ensemble des essais, il est possible de constater que globalement cette résistance diminue en début d'électro-déshydratation puis augmente jusqu'à l'arrêt du processus. Ainsi, la figure 4 présente l'évolution de la résistance électrique en fonction de la siccité atteinte par le gâteau. Les essais ont été réalisés avec les boues activées pour des intensités constantes de 200 mA, 250 mA et 300 mA (figure 4a). Une similitude apparaît entre les trois courbes expérimentales à l'exception des basses siccités où un saut de résistance peut être observé. Ce saut de résistance correspond à la transition entre les deux phases mentionnées au paragraphe 3.1. Entre les différents essais, les cinétiques ne sont pas les mêmes, pourtant la relation entre résistance électrique et siccité est très semblable. La figure 4b propose une comparaison entre un essai réalisé à tension constante (40 V) et un autre essai réalisé à intensité constante (250 mA). Même si les écarts entre les deux courbes sont plus marqués qu'entre les différents essais à intensité constante, ce résultat laisse supposer que la siccité est bien un facteur prépondérant dans la détermination de la résistance électrique du gâteau de boue, quel que soit le mode de fonctionnement choisi pour l'électro-déshydratation (tension ou intensité constante).

[sfgp2013120167]-6 Sur les boues primaires (figure 5), les essais menés respectivement à une intensité constante de 300 mA et à une tension maintenue à 40 V tendent à confirmer ce résultat. Le bon accord entre les deux courbes montre que la résistance électrique dépend peu du mode de fonctionnement choisi (tension ou intensité constante) et cela sur une large gamme de siccité allant de 20% à 50%. Encore une fois, les cinétiques entre les deux modes de déshydratation (tension constante / intensité constante) sont différentes, mais la relation entre la résistance électrique et la siccité du gâteau de boue est la même. Pour les essais à tension constante, la forte augmentation de la résistance électrique en fin de processus peut être due en partie à un assèchement progressif de la cathode qui pourrait se produire lorsque les débits d'eau extraits sont très faibles (en raison de la faiblesse du courant).

Figure 4 .

 4 Figure 4. Résistance électrique de la cellule en fonction de la siccité atteinte pour différents essais. Boues activées.

Figure 5 .

 5 Figure 5. Résistance électrique de la cellule en fonction de la siccité atteinte. Boues primaires

.3 Protocole opératoire Les

  Les boues ainsi floculées sont ensuite égouttées sur une toile d'égouttage pendant environ 5 min. La siccité atteinte après égouttage est d'environ 6,9% pour les boues primaires et de 5,2% pour les boues activées. Après introduction de l'échantillon dans la cellule, les opérations suivantes sont exécutées. Une pression mécanique de 5 bar est appliquée au piston en compression seule (sans courant électrique) pendant 2 heures. La siccité atteinte par les boues primaires est alors d'environ 20% et 12% pour les boues activées. Le courant électrique est ensuite appliqué, en fixant soit la tension désirée soit l'intensité pour une durée est obtenue par pesée, avant et après séchage à 105 °C dans une étuve pendant 24 h. L'évolution temporelle des siccités intermédiaires est alors reconstituée par calcul à partir de la mesure des masses de filtrat extraites.

			Boues activées
	Origine	Seine-et-Marne (77)	Pyrénées-Atlantiques (64)
	Siccité initiale (%)	1,9	0,5
	Taux de matière volatile (%)	77	85
	Conductivité initiale (mS/cm)	0,9	0,3
	Quantité prélevée / échantillon	500	2000
	Floculant utilisé	EM 540 L	EM 640 TBD
	Dose de floculant (g/kg de matière sèche)	8	8
	2

boues sont directement prélevées au sein des stations d'épuration (Saint Thibault des Vignes et Lescar-Pau). Leur siccité initiale est mesurée après un séchage à 105°C pendant 24h. Elles sont ensuite stockées à 4 °C et utilisées sur une durée inférieure à une semaine afin de limiter les variations pouvant être engendrées par une évolution biologique du matériau. Avant chaque essai, l'échantillon de boue prélevé est placé environ deux heures à température ambiante pour qu'il atteigne cette température. La dose de floculant mentionnée dans le tableau 1 est ajouté à la boue, avant d'agiter l'ensemble à 300 tr/min pendant 20 s avec un dispositif JAR TEST. maximale de deux heures. La pression est quant à elle maintenue à 5 bar. Pour les essais à intensité constante, un échauffement notable est observé en fin de déshydratation pour certains essais. Le processus est alors stoppé lorsque la température à la tête du piston (côté anode) atteint 80 °C. La siccité finale du ISSN:

1775-335X ; ISBN: 978-2-910239-78-7, Ed. SFGP, Paris, France

[sfgp2013120167]-3 gâteau de boue

3.1 Deux phases distinctes d'électro-déshydratation

  Sur les boues primaires, des essais ont été réalisés pour plusieurs tensions (30 V, 40 V et 50 V) et plusieurs intensités(100 mA, 200mA et 300mA). Conformément aux résultats présentés dans la littérature[START_REF] Gingerich | Electroosmotically enhanced sludge pressure filtration[END_REF][START_REF] Mahmoud | Electro-dewatering of wastewater sludge: influence of the operating conditions and their interactions effects[END_REF][START_REF] Citeau | Pressurised electro-osmotic dewatering of activated and anaerobically digested sludges: electrical variables analysis[END_REF], l'intensité et la tension jouent un rôle majeur sur les cinétiques de déshydratation. La figure 1 présente l'évolution au cours du temps de la siccité pour différents essais menés respectivement à tension et à intensité constante. Le comportement électrique (variation respectivement d'intensité et de tension) est également présenté sur cette figure.Les essais menés à tension constante entraînent une cinétique de déshydratation rapide au début du processus (jusqu'à 30 points de siccité en 15 minutes) mais qui s'affaiblie au cours du temps. Du fait des très lentes cinétiques en fin de processus, le gâteau de boues tend progressivement vers une siccité finale constante. Passer de 30 V à 50 V permet ici de gagner 10 points sur la siccité limite. Les essais à intensité constante présentent quant à eux une déshydratation plus régulière (environ 10, 25 et 35 points de siccité gagnés par heure pour les essais à 100 mA, 200 mA et 300 mA respectivement). Les essais à 200 mA et 300 (phase 2) où les variations temporelles deviennent monotones. Pendant la phase 2, l'intensité décroît au cours du temps (fig 1c) quand les essais sont réalisés à tension constante. Lors d'un fonctionnement à intensité constante (fig 1d) la tension augmente de façon continue tout au long de l'essai. La transition entre les phases 1 et 2 est indiquée par des flèches sur les figures 1c et 1d. Différentes phases avaient déjà pu être observées sur les essais menés à tension constante par

Figure 1. Boues primaires. Evolution temporelle de la siccité, (a) essais à tension constante, (b) essais à intensité constante. (c) Evolution temporelle de l'intensité pour les essais à tension constante, (d) évolution temporelle de la

tension pour les essais à intensité constante. mA ont dû être stoppés prématurément en raison d'une surchauffe observée au niveau de l'anode. Sur les courbes d'intensité (respectivement de tension) il est possible de décomposer le processus d'électrodéshydratation en au moins deux phases distinctes. Une première phase (phase 1) où l'intensité (respectivement la tension) varie de manière non uniforme avant de laisser place à une seconde phase [sfgp2013120167]-4

Abstract

Electro-dewatering processes have shown their ability to reduce significantly the final water content of wastewater sludge compared to the mechanical dewatering processes usually used. The experiments presented in this paper have been carried out on a pressurized electro-dewatering device that enables to combine both effects of pressure and electric field during the dewatering process. The results obtained with constant current or constant voltage, respectively, show significant relationships between the filtrate flow rate, the electrical current, the electrical cake resistance and the dry matter content of sludge. The electrical current is found to be a key factor that governs electro-dewatering kinetics. Moreover, the electrical resistance through a given cake is found to be highly correlated to its water content (which decreases throughout the process). The relationship seems to be valid for a wide range of water content. These data enable to better understand how dewatering efficiency and energy consumption are related in the electro-dewatering process.


Olivier Jérémy
email: jeremy.olivier@univ-pau.fr

Ginisty Pascal

Vaxelaire Jean

Caractérisation de la floculation et de l'épaississement par égouttage des boues résiduaires

Keywords: boues activées, déshydratation, épaississement gravitaire, filtration activated sludge, dewatering, thickening, filtration

L'égouttage est, généralement, une étape préliminaire lors de la déshydratation mécanique des boues résiduaires. L'égouttage consiste à déposer sur une toile de très grande perméabilité une boue floculée afin de séparer par gravité les flocs et l'eau contenue dans la boue. Les conditions opératoires de la floculation influent donc sur l'égouttage. Une méthode pour tester la floculation de la boue est proposée en se basant sur des essais d'égouttage réalisés avec une boue activée floculée dans différentes conditions Un indice permettant de « quantifier » la qualité de l'égouttage est utilisé. L'impact des conditions de floculation (dose, nature et cationicité du floculant, vitesse et durée d'agitation) est discutée. Les conditions optimales de floculation pour assurer un bon égouttage sont différentes de celles permettant une bonne filtration compression.

Introduction

Les boues résiduaires urbaines ou industrielles sont généralement déshydratées par voie mécanique avant leur élimination (généralement par incinération) ou leur valorisation (généralement agricole). Cette étape permet de réduire leur volume, ainsi pour des boues initiales contenant généralement entre 97 % et 99,7 % d'eau, une siccité (ou teneur en matières sèches (MS) en kg MS /kg boue ) comprise entre 15 et 35 % est couramment obtenue après la déshydratation mécanique. Dans la plupart des cas, les boues sont préalablement épaissies avant leur entrée dans une centrifugeuse, un filtre-presse, une presse à vis ou un filtre à bandes. De façon plus marginale, certaines boues sont parfois uniquement épaissies sur table d'égouttage avant leur épandage. Ce procédé d'épaississement permet généralement d'atteindre des siccités de 5 à 6 %. Lors du procédé d'égouttage, les boues sont disposées sur une simple toile filtrante et l'eau est extraite par l'action de la gravité. Aussi, il est nécessaire de travailler avec des toiles filtrantes de perméabilité élevée, c'est-à-dire avec des pores dont le diamètre dépasse généralement celui des particules solides en suspension dans les boues. Les boues doivent donc être floculées avant leur égouttage afin d'agglomérer les particules solides entre elles et ainsi former des flocs de grandes tailles qui peuvent être retenus par la toile filtrante. Les performances de l'égouttage sont donc très sensibles aux différents paramètres opératoires de la floculation. Industriellement le réglage des paramètres de floculation (comme le choix du polymère et de la dose à ajouter) se fait de manière très empirique et repose principalement sur l'expérience acquise par les opérateurs/exploitants. Or, les essais d'égouttage des boues en laboratoire sont très reproductibles, facilement modélisables et donnent des résultats transposables aux performances des tables d'égouttage industrielles (Olivier et al., 2004 ;Ginisty et Peuchot, 2011). Ces essais d'égouttage peuvent alors être utilisés comme un outil de caractérisation de la floculation (en vue d'obtenir un bon égouttage des boues). Dans cette optique, des essais d'égouttage sur une boue activée urbaine ont été réalisés en variant les conditions opératoires de floculation. La qualité de l'égouttage obtenu a été évaluée par le calcul d'un indice d'égouttage proposé récemment par Ginisty et al. (2012 a,b ). Le but de cette étude est donc de vérifier la pertinence de cet indice d'égouttage en tant qu'outil de sélection du floculant et des conditions opératoires de floculation. De plus, quelques essais de filtration-compression ont été menés pour vérifier si le meilleur polymère choisi pour l'étape d'égouttage correspond également au polymère le plus adapté pour une étape de filtration-compression.

2/ Outils et méthodes

Les boues organiques résiduaires étant un matériau biologique, leurs propriétés peuvent varier dans le temps. Aussi cette étude a été réalisée pendant 3 semaines d'essais réparties sur 3 mois. Pour chaque semaine d'essai, une étude de répétabilité a été réalisée. Enfin, pour confirmer les résultats, chaque semaine d'essais a été une répétition de la précédente en faisant varier uniquement la quantité de boue étudiée. 84 essais d'égouttage ont ainsi été réalisés.

Boue utilisée

La boue utilisée pour cette étude est une boue activée urbaine provenant de la station d'épuration de Pau-Lescar. Pour chaque semaine d'essais, 40 litres de boue non floculée ont été prélevés à l'entrée de la déshydratation mécanique et conservés pendant 8 jours maximum à 4 °C. La teneur initiale en matières sèches (Si 0 ) de cette boue a été calculée en faisant la moyenne des résultats obtenus à partir de huit prélèvements de boues représentant au total 0,8 L de boue. Pour chacun des huit échantillons, la siccité a été obtenue en plaçant la boue dans une étuve à 105 °C pendant 24 heures afin de déterminer la masse des matières sèches (MS) contenues par la boue (Norme NF-T-90029). La siccité initiale de la boue pour la première semaine d'essais était de 0,42 % +/-0,02, pour la deuxième semaine de 0,49 % +/-0,03 et pour la troisième semaine de 0,56 % +/-0,02.

Floculants

Le polymère sélectionné (EM 640 L) est un polymère linéaire cationique (60 % de cationicité) fourni par la société SNF Floerger. Le choix de ce floculant (cationicité comprise) a été réalisé parmi différents polymères par la méthode suivante qui consiste à effectuer plusieurs transvasements de la boue et du polymère d'un bêcher à un autre pour effectuer le mélange, et de comparer visuellement les flocs formés (méthode classiquement utilisée par certains professionnels de la déshydratation des boues). Pour des résultats visuels identiques, le choix du polymère le moins cher a été effectué. La dose de polymère (7,85 +/-0,07 g MA /kg MS ) à ajouter aux boues a été déterminée par la même technique. Le polymère étant conditionné sous la forme d'une émulsion contenant 50 % de matière active (MA), il doit être préparé sous la forme d'une solution à 5 g polymère /L (ou 2,5 g MA /L) avant son mélange avec la boue. Cette solution est obtenue par injection d' 1 mL d'émulsion dans 200 mL d'eau distillée maintenue sous agitation magnétique pendant 10 min.

Floculation

La solution de polymère à 5 g/L est ajoutée à la boue placée dans un bêcher puis le mélange est agité dans un Jar Test (mobile d'agitation à écoulement radial placé à environ la moitié de la hauteur du mélange boue/polymère). La boue est alors mélangée avec le polymère à la vitesse maximale du Jar Test (300 tr/min) pendant 30 secondes (vitesse et durée d'agitation choisies arbitrairement).

Egouttage des boues

La cellule d'égouttage utilisée est identique à celle décrite par Olivier (2003) et Olivier et al. (2004). Elle est constituée d'une toile d'égouttage industrielle (« 9 tricot » fabriquée par Rai-Tillères) de 579 µm d'ouverture théorique fixée entre deux cylindres de Plexiglass de 10 cm de diamètre intérieur. Le filtrat est récupéré dans un bécher disposé sur une balance connectée à un ordinateur permettant d'enregistrer toutes les 3 secondes la masse collectée. La boue floculée (1000 g pour la première semaine d'essais et 700 g pour les deuxième et troisième semaines d'essais) est versée par l'opérateur sur la toile en 1 à 3 secondes. La masse de filtrat est ISSN: 1775-335X ;ISBN: 978-2-910239-78-7, Ed. SFGP, Paris, France enregistrée pendant 15 minutes. La boue sur la toile est alors « labourée » à l'aide d'une spatule. Ce « labourage » permet de simuler l'action des herses souvent présentes sur les tables d'égouttage. La masse d'eau extraite suite à ce cisaillement est également enregistrée. La siccité finale de la boue égouttée et « labourée » est alors déterminée par la mesure des matières sèches. Enfin, la siccité finale de la boue égouttée (avant « labourage ») est calculée à partir de la mesure de la masse des matières sèches divisée par la masse de boue égouttée et « labourée » et de la masse de filtrat extrait par le « labourage ». La teneur en matière en suspension (MES) est mesurée par filtration sous vide du filtrat sur un filtre en fibre de verre (GelmanSciences, type A/E, P/N 61631), filtre placé ensuite à l'étuve à 105 °C pendant 24 heures.

Indice d'égouttage

Les performances de l'égouttage sont de trois ordres : 1-l'égouttage doit épaissir les boues (facteur de concentration) ; 2-l'égouttage doit être rapide (critère de cinétique) ; 3-l'égouttage doit retenir les particules solides (taux de capture élevé). Ainsi, trois paramètres adimensionnels ont été définis (Ginisty et al., 2012 A partir des ces 3 paramètres, l'indice d'égouttage adimensionnel (E g ) a été défini par l'équation suivante : La dose de polymère est un paramètre essentiel dans la conduite des procédés de déshydratation mécanique. En effet, une dose insuffisante dégrade les performances du procédé en raison d'une mauvaise floculation et une dose trop importante impacte négativement le coût de fonctionnement du procédé ainsi que les performances. Par ailleurs, bien que la cinétique de l'égouttage soit dépendante de la dose de polymère (Olivier, 2003 ;Ginisty et Peuchot , 2011), il existe une gamme assez large de dose pour laquelle la vitesse et la siccité finale sont optimales (Olivier, 2003). La figure 1a Récents Progrès en Génie des Procédés, Numéro 104 -2013ISSN: 1775-335X ;ISBN: 978-2-910239-78-7, Ed. SFGP, Paris, France Ces résultats montrent également que le polymère choisi par la méthode visuelle ne permet pas d'obtenir le meilleur égouttage possible.

                    ×             = 25 ,

Influence de la dose de polymère

Impact de la cationicité

Les polymères ramifiés étant plus chers que les polymères linéaires, le choix du polymère à un impact non négligeable sur le coût de fonctionnement. Il est donc intéressant de vérifier si l'égouttage peut être amélioré en conservant le floculant linéaire mais en modifiant sa cationicité. Ainsi, outre le EM 640 L, quatre autres floculants de la série « EM xxx L » fournis par SNF Floerger ont été testés (figure 3a) avec les cationicités suivantes : 20 %, 41 %, 80% et 99 %. Par ailleurs, des essais ont également été menés avec la série « EM xxx TRM » pour observer s'il était possible d'améliorer l'égouttage également avec ces floculants ramifiés (figure 3b). Des cationicités de 30, 45, 60 et 80 % ont alors été utilisées.

Conclusion

Un indice a été établi en référence à de précédents travaux pour évaluer la qualité de l'égouttage des boues résiduaires. Cet indice est très sensible aux différents paramètres opératoires de la floculation et il permet ainsi d'évaluer l'impact du conditionnement sur les performances de l'égouttage. Il apparaît comme est un bon outil pour identifier le meilleur floculant à utiliser pour une étape d'égouttage

[sfgp2013120153]-7

Récents Progrès en Génie des Procédés, Numéro 104 -2013ISSN: 1775-335X ;ISBN: 978-2-910239-78-7, Ed. SFGP, Paris, France industrielle. Cependant, il ne permet pas d'optimiser le conditionnement avant une étape de filtrationcompression.

Figure 1 .

 1 Figure 1. Evolution de l'indice d'égouttage (a), du temps nécessaire pour récupérer 90% du filtrat total (b), de la siccité finale des boues égoutté (c) et de la teneur en matières en suspension (d) en fonction de la dose utilisée de floculant EM 640 L pour la boue activée de Lescar mélangée à 300 tr/min pendant 30 s

Figure 2 .

 2 Figure 2. Valeur de l'indice d'égouttage en fonction du floculant utilisé à une dose de 7,85 +/-0,07 g MA /kg MS (a), et évolution de l'indice d'égouttage en fonction de la dose utilisée de floculant EM 640 L ou EM 640 TRM (b) pour la boue activée de Lescar mélangée à 300 tr/min pendant 30 s

Figure 3 .

 3 Figure 3. Evolution de l'indice d'égouttage en fonction de la cationicité des floculants de la série « EM xxx L » (a) et de la série des « EM xxx TRM » (b) utilisés à une dose de 7,85 +/-0,07 g MA /kg MS pour la boue activée de Lescar mélangée à 300 tr/min pendant 30 s

Figure 4 .

 4 Figure 4. Evolution de la siccité des boues floculées avec différents polymères (dosés à 7,85 +/-0,07 g MA /kg MS ) en fonction du temps lors d'essais de filtration-compression à 5 bar

  b ) pour décrire l'égouttage et en mesurer les performances : un facteur d'épaississement

	Si	0 égouttée Si	, un facteur de cinétique	60 t 90 et un facteur de capture	MS MES . C
	Si

égouttée (%) est la siccité finale de la boue égouttée (avant « labourage ») telle que calculée au paragraphe 2.4. Si 0 (%) est la siccité initiale de la boue (avant floculation) telle que décrite au paragraphe 2.1. Plus ce paramètre est grand, meilleur est l'égouttage. En fonction de la concentration initiale des boues en matières sèches, il est généralement compris entre 3 et 10. t 90 (s) est le temps nécessaire pour collecter 90 % du filtrat final obtenu par égouttage. 60 secondes est un temps de référence, temps de séjour raisonnable des boues sur une table d'égouttage. Ce paramètre doit être inférieur à 1 et plus il est petit, meilleur est l'égouttage. Néanmoins, quand t 90 est inférieur à 5 secondes, il se peut que la floculation n'ait pas été suffisante et que toute la boue soit passée à travers la toile d'égouttage. MES (g/L) est la teneur en matière en suspension du filtrat. C MS (g/L) est la teneur initiale en matière sèche de la boue non floculée, déterminée à partir de Si 0 . Le taux de capture devant être au moins de 99 %, ce paramètre doit être inférieur à 0,01 et plus il est petit, meilleur est l'égouttage.

Cellule de filtration-compression (CFC)

  Les valeurs des coefficients des différents paramètres dans la formule de l'indice d'égouttage proposée parGinisty et al. (2012 a ) ainsi que les valeurs limites dans le tableau ont été obtenues par l'analyse de plus de 90 essais d'égouttage réalisés avec cinq boues de natures différentes (boue de forage, boue activée, boue digérée, boue d'eau potable, boue synthétique). Quelques essais de filtration-compression ont été menés dans une cellule de filtration-compression (CFC) dimensionnée selon l'ancienne norme AFNOR T 97-001. Cette cellule est constituée d'un corps cylindrique en inox de 7 cm de diamètre à la base duquel est disposée une toile filtrante de filtre-presse industriel (SEFAR Fyltis 05-1001-SK025) d'une taille de maille de 25 µm. Avant d'être placée dans la cellule, la boue est floculée puis égouttée. La siccité de la boue égouttée est ramenée à 3 % par ajout de filtrat d'égouttage afin de partir d'un même état initial pour chaque essai. 300 grammes de boue sont alors placés sur la toile puis pressés pendant 2 heures par un piston en inox (préalablement graissé pour diminuer les frottements avec le corps de la cellule) poussé par de l'air comprimée à 5 bar. Un bêcher placé sous la cellule collecte le filtrat dont la masse est mesurée par un ordinateur toutes les 3 secondes. Le gâteau de boue comprimée est pesé et sa siccité moyenne est déterminée par la mesure des matières sèches. Répétabilité 3 essais ont été menés lors de chaque semaine d'essais pour mesurer la répétabilité des essais en utilisant le polymère EM 640 L à la dose de 7,85 g matière active /kg MS . De ces essais, il a été établi les marges d'erreur suivantes : Si f +/-0,2 %, t 90 +/-9 s, MES +/-0,08 g/L et E g +/-0,8. Avec la procédure expérimentale utilisée, les essais sont moins reproductibles que ceux précédemment obtenus avec le dispositif bootest développé par l'IFTS(Ginisty et Peuchot, 2011).

	2.5. 3/ Résultats
	3.1
							Si	égouttée
	E	g	ln	t	90	60	3	0 C Si MES	MS	0	(1) (Ginisty et al., 2012 a,b )
	Tableau 1.			Qualité de l'égouttage en fonction de la valeur de l'indice d'égouttage.
	Egouttage rejeté			Eg < 2,2		Généralement, la cinétique est très mauvaise
	Egouttage moyen			2,2 < E g < 6		1 ou 2 facteurs acceptés
	Bon égouttage			6 < E g < 10,5		Tous les paramètres acceptés ou cinétique très rapide (< 10 s)
	Très bon égouttage 10,5 < E g < 12,3	Tous les paramètres acceptés (attention cas suivant possible)
	Egouttage rejeté			E g > 12,3		Floculation insuffisante, la boue passe à travers la toile

A cet indice est associé le tableau 1 qui permet de fixer les degrés de qualité de l'égouttage.

Importance du choix du polymère

  confirme ces résultats et montre que l'indice d'égouttage est dégradé pour une dose inférieure à 3,6 g MA /kg MS et pour une dose supérieure à 13 g MA /kg MS . Il s'avère, qu'à faible dose, la floculation n'est pas assez importante. Une partie des particules solides passent à travers la toile augmentant considérablement les MES dans le filtrat (figure1d). De plus, des flocs trop petits viennent colmater la toile et diminuent ainsi la cinétique d'égouttage (figure1b) et la quantité d'eau extraite, et donc la siccité finale (figure1c). A dose trop élevée, seule la cinétique diminue, certainement suite à une augmentation de la viscosité du filtrat. L'indice d'égouttage maximum obtenu étant inférieur à 4, l'égouttage est considéré comme « moyen », il est nécessaire de rechercher des conditions opératoires pouvant améliorer sa qualité. L'égouttage devant être amélioré d'autres polymères cationiques à 60% de cationicité fournis par SNF Floerger ont été testés (figure2) afin de vérifier si la qualité de l'égouttage était « moyen » en raison de la nature de la boue utilisée ou en raison d'une erreur dans le choix du floculant. Alors que le floculant EM 640 L est un polymère linéaire, le EM 640 MBL et le EM 640 TRM sont des polymères moyennement ramifiés et le EM 640 TBD est un polymère très ramifié.

	3.3

La figure 2a montre que l'indice d'égouttage est amélioré considérablement en utilisant les trois polymères ramifiés. C'est le polymère EM 640 TRM qui donne le meilleur indice d'égouttage (Eg > 10 soit un très bon égouttage). L'analyse des résultats montre que ces trois polymères augmentent la siccité finale d'environ 0,7 points et notamment le EM 640 MBL. Ils diminuent considérablement la cinétique d'égouttage (notamment le EM 640 TRM avec t 90 = 5 s) et la concentration en MES (notamment le EM 640 MBL). Les polymères ramifiés permettent donc de diminuer l'affinité entre particules solides et eau libre (la cinétique et la siccité finale sont améliorées car il y a plus d'eau libre) et agglomèrent plus de particules fines entre elles (diminution des MES). La figure 2b montre que quelle que soit la dose utilisée, l'égouttage est meilleur, à dose identique, en utilisant le EM 640 TRM plutôt que le EM 640 L. La gamme de doses optimales est élargie puisque le surdosage n'est pas encore atteint pour le EM 640 TRM en utilisant une dose de 21 kg MA /kg MS .

Influence de la vitesse et de la durée d'agitation

  ,07 g MA /kg MS pour la boue activée de Lescar mélangée à 300 tr/min pendant 30 s D'après la figure3a, la cationicité du polymère linéaire choisi au départ est celle donnant les plus mauvais résultats. En utilisant un polymère linéaire à 20 % de cationicité, l'indice d'égouttage peut être supérieur à 7 (soit un bon égouttage) mais la qualité de l'égouttage reste inférieure à celle obtenue avec le EM 640 TRM à 60 % de cationicité (figure 2 et 3b) qui donne pour cette série le meilleur égouttage (figure3b). Une étude d'optimisation serait alors intéressante à mener pour vérifier quel polymère est le plus adéquat entre le polymère linéaire à 20 % de cationicité (EM 240 L) et le EM 640 TRM, car ce dernier permet un meilleur égouttage mais à un coût plus élevé. L'évolution de l'indice d'égouttage avec la cationicité n'est pas simple à appréhender (figure3). Il dépend notamment de la structure du polymère utilisé (linéaire, ramifié). En effet, la floculation résulte d'un équilibre complexe entre les ions en solution, les particules solides chargées négativement en surface et le floculant. Par conséquent, chaque cationicité doit être testée. Avec les deux séries de polymères étudiés, la teneur en matière en suspension a été peu modifiée par la cationicité, ce paramètre influerait donc peu sur la capacité du polymère à agglomérer les particules très fines entre elles. Par contre les cinétiques peuvent être considérablement modifiées (et dans une moindre mesure les siccités finales) ce qui montre que la cationicté à un impact considérable sur l'affinité entre les particules solides et l'eau de la boue. La vitesse et la durée d'agitation ont un impact sur la floculation(Ginisty et al., 2007) et donc sur l'égouttage (Ginisty et al., 2012 a ). Afin de vérifier si l'impact de ces deux paramètres est aussi important que le choix du polymère ou de la cationicité, des essais ont donc été menés avec le EM 640 L à une dose de 7,85 +/-0,07 g MA /kg MS à différentes vitesses d'agitation(50, 100, 150, 200 et 300 tr/min) en conservant une durée d'agitation de 30 s, puis pour différentes durées d'agitation (10, 30, 50, 70 et 120 s) en conservant une vitesse d'agitation de 300 tr/min. Dans les deux cas, si la vitesse (< 150 tr/min) ou la durée d'agitation (< 50 s) ne sont pas assez importantes, l'égouttage est dégradé notamment à 50 tr/min ou pour 10 s d'agitation (Eg < 0). La floculation n'est pas suffisante, les flocs trop petits viennent colmater la toile filtrante et l'eau reste intimement liée aux particules. Par contre, les performances d'égouttage sont identiques pour les valeurs supérieures. Les optimums de durée et de vitesse d'agitation observés précédemment par Ginisty et al. (2012 a ) sur une boue initialement bien plus concentrée (Si 0 > 3 %) ne sont plus valables dans ce cas. La boue de Pau-Lescar étant très diluée le mélange se fait assez facilement. Avec des boues plus concentrées, des vitesses d'agitation plus importantes sont préconisées (environ 700 tr/min) ce qui peut expliquer cette différence de résultats. Dans la présente étude, l'indice d'égouttage n'est pas amélioré en diminuant la vitesse, il passe d'environ 3 à 4,5 en augmentant la durée d'agitation. La qualité d'égouttage reste donc dans la catégorie « égouttage moyen ». Les conditions d'agitation (vitesse et durée) ont donc moins d'impact sur la qualité de l'égouttage que le choix du polymère ou de sa cationicité.

	a	9		Semaine 1	b	12
		8		Semaine 2
	3.6	7				10
		6				8
	E g	4 5			E g	6
		3				4
		2
		1				2
	3.5 0	0	20 Cationicité du EM 640 L (%) 40 60 80	100	0	0	20 Cationicité du EM 640 TRM (%) 40 60 80	100

Pertinence de l'indice d'égouttage pour choisir le meilleur polymère en filtration-compression.

  Des essais de filtration-compression (figure4) ont été réalisés avec les polymères EM 640 L, EM 240 L, EM 640 TBD et EM 640 TRM à une dose de 7,85 +/-0,07 g MA /kg MS (mélangés à la boue activée à 300 tr/min pendant 30 s). Les trois derniers polymères ont été choisis car ils permettaient d'obtenir un indice d'égouttage bien supérieur à celui obtenu par conditionnement avec du EM 640 L. Les résultats de filtration-compression reportés sur la figure 4 montrent que les moins bonnes performances (cinétique et siccité finale) sont obtenues suite à un conditionnement avec du EM 240 L. L'utilisation du EM 640 TRM permet la meilleure filtration-compression. Les performances médiocres observées en filtrationcompression avec le conditionnement par du EM 240 L montrent que l'indice d'égouttage n'est pas un critère adapté pour sélectionner le polymère pour la filtration-compression. Il est donc nécessaire de faire des essais spécifiques de filtration-compression pour fixer le conditionnement le plus adapté à ce procédé. La résistance des flocs à la pression (pour ne pas être détruit en fines particules venant colmater le média filtrant) semble être un aspect important qui n'est pas pris en compte dans l'indice d'égouttage.

Remerciements

Les auteurs remercient l'Agence Nationale de la Recherche (ANR-08-ECOT-018-004) pour son support financier au projet COTEDEM Références Ginisty, P. et Peuchot, C., 2011, New laboratory developments for sludge flocculation, in Filtech 2011 proceedings, march 22-24, Wiesbaden (Germany) Ginisty, P., Peuchot, C. et Premel, A., 2007, Role of flocculent injection and mixing conditions in sludge flocculation, Filtration 7(4), 304-308. Ginisty, P., Olivier, J., Vaxelaire, J. et Fortuny S., 2012a, Influence of flocculation on sewage sludge thickening and dewatering, 3 rd ECSM, September 6-7, Leon (Espagne). Ginsity, P., Olivier, J., Vaxelaire, J. et Lafitte, V., 2012b, Correlation between floc characteristics and drainability properties: how to define a good flocculation?, in 11 th WFC Congress proceedings, april 16-20, Graz (Austria). Olivier, J., 2003, Etude des filtres à bandes pour la déshydratation mécanique des boues résiduaires urbaines, thèse de l'Université de Pau et des Pays de l'adour, 24 septembre 2003. Olivier, J., Vaxelaire, J. et Ginisty, P., 2004, Gravity drainage of activated sludge: from laboratory experiments to industrial process, J. Chem. Technol. Biotechnol., 79, 461-467.

Characterisation of sewage sludge flocculation and gravity drainage

OLIVIER Jérémy a* , GINISTY Pascal b , VAXELAIRE Jean a a Laboratoire de Thermique, Energétique et Procédés (EA 1932)

Abstract

Gravity drainage is usually a step prior to the mechanical dewatering of sewage sludge. It consists in putting flocculated sludge on a very permeable filter-cloth in order to separate, under gravity, the water and the flocs. The operating conditions of the flocculation step have an impact on the drainage. A method to test the sludge flocculation was proposed according to drainage experiments carried out with an activated sludge flocculated in different conditions. An index was used to "measure" the drainage quality. The effect of the flocculation conditions (dosage, conditioner nature and cationicity, mixing speed and time) was discussed. The optimal conditions of flocculation leading a good drainage are different to the ones leading to a good filtration-compression.


Amelia Carolina Sparavigna
email: amelia.sparavigna@polito.it

Mauro Maria Baldi
email: mauro.baldi@polito.it

A Minoan Geometry for Bisecting and Trisecting the Right Angle

Keywords: Geometry, History of Science, Geometric Patterns, Compass and Straightedge Constructions, Archaeology, Minoan Civilization. Subject Areas: Archeology, History of Science, History of Geometry

In a recent paper, we have shown that Egyptians of the New Kingdom were making drawings using compass and straightedge before creating the polychrome decorations of their artifact. Arguing that the use of such instruments had been previously consolidated in the eastern Mediterranean area, here we consider the possibility that the Minoan civilization had a geometry, which allowed its architects and skilled workers to bisect and trisect the right angle with compass and straightedge. To this purpose, we will analyse some decorations on artifacts and some frescoes found in the Knossos Palace of Crete and at Akrotiri, on the island of Santorini.

Introduction

As discussed and shown in a previous paper [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF], Egyptians of the New Kingdom were making drawings using compass and straightedge before creating the polychrome decorations of their artifacts. In [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF], we have shown an overlapping circles grid drawn with compass and straightedge, made on an wooden panel which had been found in a tomb of an Egyptian architect of 14-th century BC. Of course, the use of compass is quite older, as given by the existence of perfect circular decorations on objects of about 2930-2910 BC [START_REF] Sparavigna | Number Pi from the Decorations of Ancient Artifacts[END_REF][START_REF] Sparavigna | Hemaka's constant[END_REF], but the onset of using compass and straightedge together is very important because it means the first step towards an Euclidean geometry. It would be quite relevant, therefore, to find other examples such as that given in [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF]; this is not easy, because artifacts were often made on perishable materials or the geometric drawing had been covered by a painted decoration. If we have not such drawings, we can argue that a geometric construction was made if the final result of the decoration is displaying some geometric properties. Following this approach, here we aim to show that a possible use of constructions with compass and straightedge could be anterior to the artifact of the New Kingdom described in [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF] and here shortly discussed in the Appendix. Examples we are here proposing are coming from the Minoan civilization and are concerning constructions to bisect and trisect the right angle, to have some almost perfect decorations found at Crete, on artifacts and in the frescoes of Knossos Palace, and in a wall-painting of Akrotiri on the island of Santorini. It is highly probable that Minoans were able of bisecting and trisecting right angles using compass and straightedge. Among the artifacts showing this capability, one had been found in an Egyptian tomb of Nubia. This means that some knowledge of geometry developed by Minoans could had reached the Egypt or vice-versa, and that a practical geometry had been diffused and consolidated in the Mediterranean area, quite before Euclid formally stated his geometry .

Minoan civilization

The Minoan civilization was a Bronze Age civilization that flourished on Crete and other islands of Aegean Sea, from approximately 3650 to 1400 BC [START_REF] Vv | Wikipedia. Minoan Civilization[END_REF]. The oldest inhabitants on Crete were Neolithic farmers, as evidenced by some remains date approximately 7000 BC [START_REF] Broodbank | Migrant farmers and the Neolithic colonisation of Crete[END_REF]. In the late 3rd millennium BC, several villages of the island turned into centers of commerce and handwork, which developed their local elites [START_REF] Roebuck | The world of ancient times[END_REF]. After, these local governments were replaced by the power structures that created the great palaces of the island [START_REF] Welwei | Die Griechische Frühzeit[END_REF]. Around 1700 BC an earthquake, or an invasion from Anatolia [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF], destroyed the palaces of Knossos and Phaistos and others. After, during the Neopalatial period, population increased again and palaces were rebuilt on a larger scale [START_REF] Vv | Wikipedia. Minoan Civilization[END_REF]. This period, that spanned 17th and 16th centuries, is considered the apex of the Minoan civilization. Another natural catastrophe, the eruption of Thera volcano, destroyed the palaces, but this time, the Minoan civilization drastically declined. The eruption devastated Thera (Santorini), with its Minoan settlement at Akrotiri. Also the northern coast of Crete was devastated by a related earthquake or tsunami [START_REF] Luce | La Fine di Atlantide. Nuove luci su una antica leggenda[END_REF]. The ancient Minoan palaces were rich of frescoes and decorations and beautiful decorated pottery had been found in several settlements. Not only, Minoans were able of developing and applying various architectonical solutions and technologies. For instance, they developed a system for collecting, storing and transporting surface-and ground-water resources [START_REF] Angelakis | On the Geometry of the Minoan Water Conduits[END_REF], and therefore, during the Bronze Age, the Minoans had an advanced water management and sanitary techniques were practiced [START_REF] Angelakis | On the Geometry of the Minoan Water Conduits[END_REF]. The palace buildings were multi-storied, which were laced with interior and exterior staircases, having light wells for the illumination of internal rooms. "Polythyrons", essentially a series of openings framed by square-sectioned wooden pillars, were used as shuttered windows to create privacy, but also to let in or keep out fresh air and light, as the seasonal conditions required. Clearly the Minoans had also some mathematics and geometry for supporting their architecture and engineering. Here, we propose to analyze the decorations of some of their artifacts and frescoes for having some hints on their geometry. No written texts are available, and therefore these can be the only source at our disposal. In particular, we consider that they had some geometric construction with compass and straightedge, in particular for bisecting and trisecting the right angle. Let us note that arguments in this sense had been already proposed in a very interesting discussion on Minoan frescoes, [START_REF] Papaodysseus | Distinct, late Bronze Age (c.1650 bc) wall-painting from Akrotiti, Thera, comprising advanced geometrical patterns[END_REF][START_REF] Ball | Were ancient Minoans centuries ahead of their time? Unprecedented mathematical knowledge found in Bronze Age wall paintings[END_REF][START_REF] Papaodysseus | Geometric templates used in the Akrotiri (Thera) wall-paintings[END_REF], where the decorations with spirals and rosettes are seen as made with the use of templates of geometric curves. Let us also note that the Minoan techniques could had influenced the Egyptian geometry, or vice-versa, could have been developed after trading with Egypt.

Arthur Evans and his documentation on the Knossos Palace

Besides web resources, to help us in our research on the Minoan geometry are fundamental the books written by Arthur Evans. In fact, the Minoan civilization was rediscovered at the beginning of the 20th century, through the work of this British archaeologist. Sir Arthur John Evans (1851-1941) was a pioneer in the study of Aegean civilization in the Bronze Age. He is most famous for unearthing the palace of Knossos on Crete. The web site Archive.org is collecting the works of Evans on the excavations at Crete and also the Scripta Minoa, where he transcribed and organized the 3000 clay tables that he found during excavations. Some of them are now missing, and therefore his transcriptions are the only source of the marks on the tablets. Here we use the volumes "The palace of Minos: a comparative account of the successive stages of the early Cretan civilization as illustrated by the discoveries at Knossos", volumes 1, 3 and 4, available at archive.org/details/palaceofminoscom01evanuoft, archive.org/details/palaceofminoscom03evan and archive.org/stream/cu31924081667812#page/n401/node/2up.

Bisect angles

Let us start our investigation on the Minoan knowledge of geometry from the problem of bisecting an angle, in particular the right angle. We can easily bisect angles or segments using compass and straightedge. Let BAC the right angle. The compass is used for having AE equal to AD, first drawing the red circumference, and also EF and DF equal to ED. In fact, let us note that it is enough having EF equal to DF to find the point F. Once F is given we have to draw the straight line AF which bisects the angle. In fact, Proposition 9 of the First Book of Euclid's Elements is telling this. Let the angle BAC be the given angle. "Take an arbitrary point D on AB. Cut off AE from AC equal to AD, and join DE. Construct the equilateral triangle DEF on DE, and join AF. The angle BAC is bisected by the straight line AF". In his proposition, Euclid is implicitly giving us a method for constructing a template for easily bisect angles, based on three rulers having the same length (the equilateral triangle). But, in any case, the starting point is in the use of compass. However, before bisecting the right angle, we have to construct it. Right angles are obtained with compass and straightedge, when we want to have a straight line perpendicular to a given segment. In fact, if we consider again the previous construction, we immediately have how to obtain the perpendicular line. We can start from a segment and use compass to have two circles, possessing the same radius, with their centers at the ends A and B of the segment. After joining the two intersections of the circles, F and G, with a straight line, we have the perpendicular to AB. It is easy to imagine that the construction of a perpendicular to a given line with compass and straightedge was among the first geometric constructions devised in the past, probably followed by the problem of bisecting a right angle. Of course, if we know how it is possible to bisect the right angle, the generalization to a generic angle is straightforward. Besides their uses for architecture, the constructions of perpendicular straight lines and bisection of angles are fundamental to create decorations with perfect rosettes. A rosette is a stylized flower design, used extensively in antiquity, appearing in Mesopotamia and used for decorations in Egypt and Ancient Greece. This design derives from the natural shape of botanical rosettes, formed by leaves radiating out from a part of a plant. Of course, a rosette as a decoration can be obtained with a free-hand drawing or from a geometric construction. When a rosette appears having an almost perfect design, probably it had been made using compass and straightedge for determining the directions of the leaves. In the Evans' book on the Knossos Palace, we can find an image (Figure 1) showing a "egg-shell" ware of polychrome style (MMIIa period). The rosette is perfect and seems created after a geometric construction with compass and straightedge. This is not the only example of a perfect rosette. In the Figures 2 and3, we can see details of a wall-painting from Akrotiri. It was a Minoan Bronze Age settlement on the volcanic island of Santorini. The settlement was destroyed in the eruption about 1630 BC. It was buried in the volcanic ash that preserved the remains of frescoes, objects and artworks.

In Figures 2 and3, we can see that the rosettes were obtained from a geometric drawing, as evidenced by the black radial straight lines, emanating from the center of the rosette. After, a free-hand polychrome decoration had been applied. It seems quite reasonable that the angles had been determined using compass and straightedge, by bisecting the right angle and then by a further bisecting of the two halves. Another possibility is the existence of an instrument, a template, used for preparing the drawing. May be, this template was organized, as previously told, with rulers of the same length. Let us note that, in the Akrotiri fresco, there are rosettes having precise angles, but others that are more irregular, probably due to the necessity to arrange them in the framework of the drawing.

Trisect the right angle

This is not a difficult task, if we use a compass. In fact, trisecting a right angle is equivalent to find the six points on a given circumference, points which are the vertices of hexagons. We can open a compass and draw DE arc. Then, with the same radius of BD and BE, putting the compass point in D. we can easily find Q. And then, pointing in E, the position of P. The straight lines BP and BQ are trisecting the right angle.

In the Evans' books we can find several examples of frescoes in the Knossos palace, where the friezes have spirals and rosettes, and a trisection of the right angle is appearing. Unfortunately, after the discovery of the palace, Evans ordered to restore the frescoes and then we have not their original pictures. In the Figure 4, we can see the friezes of the Hall of the Double Axes, of a bathroom and of Hall of the Dolphins. Let us also show another example of trisecting the right angle from a pottery decoration too. We can see it in the Figure 5. As explained in the Evans' book on the Knossos palace, this object was found in an Egyptian cemetery in Nubia.

Discussion

If we suppose that, about two centuries before the date of the Egyptian artwork described in [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF], the Minoans had some notions of the use of compass and straightedge, then Minoans were probably able of bisect and trisect the right angle using them. However, as told in [START_REF] Ball | Were ancient Minoans centuries ahead of their time? Unprecedented mathematical knowledge found in Bronze Age wall paintings[END_REF], the existence of the "wall paintings don't in themselves prove that the Therans (or the Minoans) knew enough geometry to bisect angles". Accordingly to Papaodysseus [START_REF] Ball | Were ancient Minoans centuries ahead of their time? Unprecedented mathematical knowledge found in Bronze Age wall paintings[END_REF], this is quite evident. In this paper, we have added to the existence of frescoes and artifacts, the possibility that Minoans had, like ancient Egyptians, a consolidated use of compass and straightedge. This allow us to guess that Minoans had some elementary notions of "practical" Euclidean geometry too.

Let us conclude remarking that, as told in [START_REF] Papaodysseus | Geometric templates used in the Akrotiri (Thera) wall-paintings[END_REF], the use of some geometry for preparing templates for decorations had been first proposed by Janice Crowly [START_REF] Crowly | TEXNH: craftsmen, craftswomen and craftsmanship in the Aegean Bronze Age[END_REF] (unfortunately we have not yet the opportunity of studying this paper). In [START_REF] Papaodysseus | Geometric templates used in the Akrotiri (Thera) wall-paintings[END_REF], it is reported that she analyzed the curvilinear designs occurring on Minoan seals and pottery, demonstrating that most of them derive from segments and/or combinations of circle, ellipse, triangle and arc, and that the Minoans could make a mathematical spiral. Here, we have added our contribution, pointing out that, assuming constructions with compass and straightedge being in use in the Eastern Mediterranean area, the Minoans could had been able of making specific geometric templates for their artworks.

Appendix

As discussed in [START_REF] Sparavigna | Overlapping Circles Grid Drawn with Compass and Straightedge on an Egyptian Artifact of 14th Century BC[END_REF], ancient Egyptians, masters in drawing artistic figures, were also able of making constructions using compass and straightedge. It is clearly displayed by a wood panel, covered by an overlapping circles grid decoration, found in the tomb of architect Kha. This architect served three kings of 18th dynasty, and lived about 1400-1350 BC. The Kha's Tomb, the objects of which are at the Museo Egizio, Torino, was discovered by the Italian Egyptologist Ernesto Schiaparelli in February 1906. During Kha's life, Egypt was a powerful and wealthy country. The court of Amenhotep III, "was luxurious beyond imagination, with the wealth of the Mediterranean world flowing into Egypt's coffers" [START_REF] Hawass | Bibliotheca Alexandria[END_REF]. Therefore, Kha the architect lived in a privileged environment where, as we can easily imagine, besides the luxury and exotic goods, also knowledge and science were flowing, from the Mediterranean and Eastern countries into the cultural elite of Egypt. To the authors' best knowledge, the panel shown in the Figure 7 is the only existing example of a drawing made before painting on it a final polychrome decoration. The drawing consists of parallel and perpendicular red lines and of black circles, which are giving a geometric pattern of repeating, overlapping circles of equal radii on the two-dimensional planar surface.

Figure 1 .

 1 Figure 1. An "egg-shell" ware of polychrome style (MMIIa period), from Evans' book on the Knossos Palace.

Figure 2 .

 2 Figure 2. A rosette from a wall-painting found at Akrotiri (courtesy Wikipedia). It is clear that it was made with a geometric drawing. Note the angles the dark lines of the rosette are giving. The measure angles is given with an uncertainty of half a degree.

Figure 3 .

 3 Figure 3. Another rosette from the same wall-painting from Akrotiri of Figure 2 (courtesy Wikipedia).

Figure 4 .

 4 Figure 4. Friezes with spirals and rosettes of the Hall of the Double Axes, of a bathroom and of Hall of the Dolphins (courtesy Wikipedia). The rosettes show that the right angle had been trisected.

Figure 5 .

 5 Figure 5. A beautiful geometry decoration on pottery found in an Egyptian tomb in Nubia.

Figure 6 .

 6 Figure 6. Details of the game board found by Evans in the Knossos palace.

Figure 7 .

 7 Figure 7. Wood panel found in the Kha's Tomb. Note the red lattice of parallel and perpendicular straight lines on which we find the centers of the black circles.