El propòsit d'aquesta comunicació és ajudar a donar a conèixer una de les experiències més interessants relacionades amb l'àmbit de la didàctica de la llengua i la literatura que s'estan portant a terme en aquest moment amb un marcat esperit interdisciplinar en l'educació literària de persones adultes, com són les tertúlies literàries.

QUÈ SÓN?

Les tertúlies literàries dialògiques són una activitat cultural i educativa que s'està desenvolupant en diferents tipus d'entitats -com escoles de persones adultes, associacions de mares i pares, grups de dones o entitats culturals i educatives-on un grup de persones es reuneixen al voltant d'un llibre per a reflexionar i dialogar al voltant d'ell.

Els resultats d'aquesta activitat són contundents. La tertúlia literària a través de la seua metodologia aconsegueix que persones que mai hagen llegit un llibre, apleguen a gaudir de les obres de la literatura clàssica universal.

Tertúlia literària dialògica a Castelló de la Plana

LES TERTÚLIES LITERÀRIES DIALÒGIQUES A L'ESTAT ESPANYOL

El naixement i el desenvolupament de les tertúlies literàries dialògiques ha tingut lloc en un determinat context social i cultural a l'Estat Espanyol. Encara que les tertúlies literàries es van desenvolupar com a programes de lectura en educació de persones adultes durant els anys 80, els seus orígens els hem de trobar en els moviments socials i culturals del segle XIX. Per a entendre el significat i la influència de les tertúlies literàries com a experiència educativa transformadora i com a motor de canvi inclosa en l'educació de persones adultes, hem de tenir en compte la rellevància de la il•lustració de la classe treballadora. Avui l'educació de persones adultes va cap a un procés de democratització seguint les tendències de la societat.

Els i les participants s'estan organitzant i demanen el compartir amb ells mateixos la presa de decisions En aquest moviment, ells estan reinventant l'educació popular i les tertúlies literàries són una de les claus del programes que promouen (Soler, 2001).

La tertúlia literària dialògica va néixer en 1980 en l'escola d'adults de La Verneda-Sant Martí, un barri obrer de Barcelona. Els anys 80 van ser uns anys de transició en l'Estat Espanyol. La Dictadura va acabar en 1975 i es va indicar un període de transició democràtica que va acabar cap a mitjans dels anys 80. Durant aquests anys l'educació de persones adultes espanyola ha experimentat un gir complet des d'un model compensatori que el règim dictatorial havia imposat a un model més democràtic. En aquest nou marc, un grup d'educadors/es crítics/ques de La Vermeda-Sant Martí van crear una tertúlia literària inspirats/des en les iniciatives de l'educació llibertària que van florèixer a final del s. XIX i principis del s. XX.

El primer precedent de les tertúlies literàries el podem trobar en la tradició dels cercles literaris que van començar durant el segle XVIII amb el naixement de les Sociedades Económicas de Amigos del País. Aquestes societats van ser creades per a subministrar cursos de nit per a treballadors i gent pobra, organitzant trobades nocturnes per a reunir-se i conversar. Aquests cercles literaris continuaren en els ateneus populars del segle XIX, on les conferències, els cursos culturals i les activitats van ser mantingudes amb la intenció d'estendre una educació general per a tot el món. Desafortunadament, totes eixes institucions van ser dràsticament aturades en 1939, al final de la Guerra Civil amb la imposició de la Dictadura de Franco.

Per a descriure l'evolució de l'educació d'adults en l'Estat espanyol en general i en les tertúlies literàries en particular distingim entre tres períodes:

1. Des del segle XVIII fins a la II República (1850República ( -1936)): Emergència i rellevància dels ateneus de treballadors i treballadores. 2. Des de la Guerra Civil fins a la fi de la Dictadura (1936Dictadura ( -1975)): Lluita contra el feixisme i la regressió cultural posterior 3. Des de la Transició democràtica fins als nostres dies : Floreixement de l'esperit democràtic en educació.

LES TERTÚLIES LITERÀRIES EN UNA EDUCACIÓ D'ADULTS DEMOCRÀTICA

En una societat que està esdevenint cada cop més dialògica i on s'està donant una nova forma a les estructures organitzatives, hi ha noves possibilitats per al diàleg horitzontal i la ciutadania activa. Com a resultat, nous canals i projectes que centren la radicalització de la democràcia estan emergint. En aquest escenari el moviment Educació Democràtica d'Adults (EDA) ha sorgit recentment en l'Estat Espanyol seguint les tendències democràtiques i dialògiques, particularment en la societat civil. La tertúlia literària dialògica amb la seua naturalesa democràtica i els seus participants actius ha esdevingut un motor per a promoure el moviment.

El moviment EDA (Educació Democràtica d'Adults) representa els interessos de la gent a la qual la manca d'estudis acadèmics ha exclòs de les posicions en una societat literada i dels moviments socials que lluiten per l'emancipació social.

L'EDA està promoguda per CONFAPEA (Confederación de Asociaciones de Educación de Personas Adultas), amb el suport de la Red de Educación Democrática de Personas Adultas i el Grupo 90 ( Red Española de investigadores y escolares en educación de adultos.)

EL MOVIMENT DE PARTICIPANTS I LA SEUA CARTA DE DRETS

El moviment de participants coordinat per CONFAPEA a nivell nacional té com a principal objectiu la promoció d'un model de persones adultes educatiu participatiu, democràtic i transformatiu. Així, elles estan promovent un model social d'educació on es reconeixen les veus, interessos i necessitats dels seus participants. Per mitjà d'aquestes associacions i federacions, les persones participants s'organitzen elles mateixes no sols per a lluitar pels seus drets educatius, sinó també per a participar en la societat en el sentit ampli.

Un tema clau en CONFAPEA és la seua Declaració dels Drets dels Participants. Aquesta declaració de drets està composada per 13 articles que esdevenen una afirmació pública en els quals els i les participants en processos educatius de persones adultes afirmen la seua voluntat d'uns drets que els permeten tenir una educació adaptada als seus interessos i definida per mitjà del consens.

MIL I UNA TERTÚLIA LITERÀRIA DIALÒGICA

Les tertúlies literàries estan esdevenint un moviment social amb CONFAPEA i els/les participants estan estenent la seua experiència de lectura dialògica mitjançant un projecte anomenat Mil i una tertúlia literària dialògica.

L'extensió de les tertúlies literàries dialògiques és un dels més importants projectes de CONFA-PEA, degut a la seua dimensió transformativa. Aquest projecte també està creant una xarxa coordinada entre les diferents tertúlies i publicant un butlletí internacional. Un dels actes més importants és la Conferència anual de tertúlies literàries dialògiques coordinada i promoguda per CONFAPEA per a disseminar la lectura dialògica.

L'organisme està interessat en l'extensió de les tertúlies literàries per a democratitzar l'accés a la literatura clàssica, cultura i educació a tots els adults. Fer açò significa promoure el diàleg, la reflexió crítica i la participació activa entre gent que tradicionalment ha estat exclosa. Mil i una tertúlia literària dialògica vol promoure les tertúlies literàries no sols a l'Estat Espanyol sinó al món sencer, lluitant així per l'educació democràtica de persones adultes.

Dialogant al voltant dels llibres

6.GATHERING IN CYBERSPACE

Gathering in Cyberspace 1 és un projecte europeu coordinat per Àgora, una associació de participants de Barcelona. Àgora va començar aquest projecte per a promoure l'experiència de les tertúlies literàries dialògiques i augmentar les seues possibilitats a través d'Internet. Es va iniciar en desembre del 1999, i en el primer encontre a Barcelona es va definir una metodologia coordinada i un pla de treball. Va començar amb la participació d'aprenents adults de Dinamarca, República Txeca i França. Les persones participants d'aquestes trobades eren també aprenents adults sense coneixements acadèmics, els quals després del primer encontre internacional, van començar a llegir els clàssics amb el llibre de Franz Kafka , La Metamorfosi.

Com a part d'aquest projecte cada partner tenia l'obligació de crear una nova tertúlia literària cada setmana. Les tertúlies literàries cibernètiques en Dinamarca, França, la República Txeca i l'Estat Espanyol llegeixen el mateix llibre i comparteixen les seues reflexions col•lectives en un fòrum virtual en Internet.

Les Gathering in Cyberspace segueixen la metodologia de la tertúlia literària dialògica, en el qual els participants de cada tertúlia :

1.Decideixen el nombre de pàgines que llegeixen en casa, elegeixen un paràgraf, contribueixen a les reflexions de seu grup, i comencen a dialogar al voltant d'eixes contribucions. 2. La seua discussió en la sessió és després compartida en el fòrum amb els participants d'altres països, els quals estan fent el mateix en els seus propis grups. 3. Abans de cada sessió setmanal al menys un participant del grup llig en el fòrum els comentaris, reflexions o opinions dels participants d'altres cercles d'altres països per a incloure'ls també en la discussió local.

En aquestes Gatherings in Cyberspace no tots els participants necessiten saber utilitzar els ordinadors ja que l'activitat més important és la lectura dialògica en cada cercle. Aquelles persones que mai han fet servir un ordinador poden participar escoltant a els companys/es que han estat llegint en el fòrum. Els i les tertulians-es no necessiten parlar anglés per a formar part d'eixes trobades ja que hi pot haver una persona que sàpiga anglés que vaja traduint.

Aquest projecte ha ajudat a desenvolupar moltes dimensions de l'aprenentatge: la lectura dialògica d'obres clàssiques, les reflexions col•lectives al voltant de la tertúlia, la creació de coneixement entre tots-es els i les participants i ha incrementat l'accés a la nova informació i a les tecnologies de la informació.

Contactar amb gent d'altres cultures per mitjà de les tertúlies literàries cibernètiques ha trencat amb els prejudicis i les falses suposicions. La gent es dóna compte que ells tenen moltes coses en comú encara que visquen en diferents països i que molts dels problemes socials són similars al voltant del món. Aquest fet fomenta la solidaritat, actituds antiracistes i coexistència cultural.

LA TERTÚLIA LITERÀRIA EN UNA SOCIETAT DIALÒGICA

La societat està esdevenint cada cop més dialògica. Freire (1997) defineix dialogisme com una interacció social, la qual veu com a requeriment de la natura humana i una reivindicació en favor de les opcions democràtiques.

Canvis recents com la proliferació de les noves tecnologies de la informació i la globalització incrementen el risc i les incerteses en la vida de la gent mentre es redefineixen les relacions socials en la família, en el treball, en la comunitat i en la vida privada. Cada cop més aquesta redefinició té lloc en els diàlegs diaris.

En les tertúlies literàries totes els contribucions i les opinions són valorades i aquesta pedagogia assegura que no hi ha veus silenciades. La gent que no tenia coneixements acadèmics, i que tradicionalment havia estat exclosa de l'educació i de les activitats culturals troben un lloc en el qual poden escoltar i llegir, expandint, adquirint i creant coneixement (Soler, 2001). Els valors i les habilitats de la gent en la cultura popular ha de ser reforçada per una pedagogia que prenga més atenció a les seues competències que a les seues deficiències. Aquest fet anima la participació en una societat on la gent estiga emprant cada dia més diàleg en les seues negociacions diàries.

El nou gir dialògic de la societat i en les ciències socials, humanes i educacionals és un marc útil en el qual té lloc l'experiència de la lectura dialògica de la tertúlia literària.

En les tertúlies literàries dialògiques ens hem basat en quatre punts bàsics del paradigma comunicatiu:

-Intersubjectivitat -Capacitat universal d'aprenentatge -Recreació del món de la vida -Transformació Aquests elements són els que aplicarem a l'experiència de la lectura en les lectures dialògiques, formant un nou model de comprensió de la lectura .

Estudiant l'aplicació d'aquests quatre elements d'estudi de la tertúlia literària tindrem en compte l'obra de Paolo Freire i de Jürgen Habermas. Els dos proposen la transformació social per mitjà de la promoció de les relacions basades en un diàleg igualitari.

Mentre que Habermas (1987) desenvolupa una teoria encaminada a la radicalització de la democràcia per mitjà de la racionalitat comunicativa de la gent, Freire es centra en la importància de la democratització per mitjà del diàleg. Freire defensa el poder transformador d'una pedagogia dialògica contra aquells que mantenen que l'educació únicament reprodueix les estructures de poder.

Per altra banda, encara que mai menciona el terme dialogisme, Vigotsky (1978) afirma que la potencialitat està desenvolupada per mitjà de les interaccions socials.

NOVES POSSIBILITATS EN L'ERA DE LA INFORMACIÓ

Canvis de la nostra societat tals com la revolució de la informació i de les tecnologies de la comunicació, el fenomen de la globalització i l'increment de la flexibilitat econòmica han donat una millora de la societat organitzada com una xarxa en les quals la transmissió d'informació és crucial (Castells,1997-8).

En una societat de la informació, l'economia està organitzada mitjançant xarxes i empreses que funcionen a un nivell global. En aquest nou ordre social, la informació i el coneixement són les principals fonts de productivitat i, conseqüentment, la clau que done accés a la xarxa i ajude al procés de seleccionar informació per participar en l'esfera social, política i econòmica. (Ayuste et al.,1994;Castells et al.,1999). Així les persones han de tenir èxit en l'educació per a fugir de la marginació i l'exclusió social.

La gent amb coneixements educatius diferents, ha creat una nova forma de desigualtats, incrementant el buit social entre aquells que han tingut accés a la informació i aquells que no. ( Giroux & Flecha , 1992).

D'aquesta manera els efectes de la societat de la informació han estat en dos sentits. Per una banda, la nova economia mundial ha creat noves formes d'exclusió i ha incrementat els forats en la distribució de la riquesa. Per això les persones més riques han esdevingut encara més riques i la gent més pobra, més marginada en base a la seua capacitat d'accés a aquesta nova societat.

Per l'altra banda, el desenvolupament d'una societat de la informació està obrint noves possibilitats per al diàleg i la creació de noves formes de solidaritat (Castells,1996).

Aquestes possibilitats han donat un augment de projectes alternatius que usen el diàleg fora del control i de la mediació de les institucions. Un exemple molt clar el podríem observar en les pròpies tertúlies literàries.

L'Era de la informació ha obert possibilitats per al diàleg entre xarxes de ciutadans i ciutadanes, fent que un projecte cultural com les tertúlies literàries dialògiques haja estat un èxit pel seu enorme potencial. Promoure les oportunitats d'aprenentatge per a aquelles persones que han tingut menys accés a la informació i fomentar la seua participació en les noves oportunitats dialògiques que emergeixen en la societat ajuda a lluitar contra la seua exclusió.

ELEMENTS DIALÒGICS MANIFESTATS EN LA TERTÚLIA LITERÀRIA

En la societat dialògica, els projectes educacionals que estan proveint d'oportunitats reals per a la transformació i per superar les desigualtats tenen una orientació dialògica. És a dir, promouen un aprenentatge instrumental, així com una reflexió crítica i una participació democràtica.

La tertúlia literària és un projecte basat en la tendència dialògica de la nostra societat que està proveint de noves oportunitats l'estudiantat adult sense una base acadèmica per a accedir a la literatura i a la cultura.

Els educadors i educadores de persones adultes han impulsat l'aprenentatge dialògic mitjançant diverses experiències en diversos ambients educacionals i en diferents parts del món. Aquest aprenentatge ha estat promogut moltes vegades per pedagogies emancipatòries que tenen en compte les seues experiències de vida, així com les seues veus i les seues opinions. Açò ha fet que els propis subjectes siguen actors i actrius de la pròpia transformació dels seus contextos.

La tertúlia literària dialògica és un espai on la gent pot participar en un projecte educacional que promou la literatura i la cultura. En ella, els i les participants transformen les seues vides i els seus entorns. Per a explicar el procés d'aprenentatge i de transformació ens centrem en quatre elements de l'enfocament dialògic que hi ha en la tertúlia literària dialògica:

1. Diàleg intersubjectiu 2. Capacitat universal per a aprendre 3. Recreació del món de la vida 4. Transformació

ANÀLISI DELS ELEMENTS DIALÒGICS

El primer element que analitzarem serà la noció d'intersubjectivitat, és a dir, la interacció entre subjectes capaços de llenguatge i acció ( Habermas, 1987) Habermas i Freire reflexen en molts casos relacions de persones i accions basades en el diàleg. Habermas (1987) argumenta que la gent en les seus pràctiques usa accions comunicatives per a reestructurar el seu món de la vida en base de la comprensió i el agraïment.

La idea de la racionalitat comunicativa i la intersubjectivitat és també la base de propostes com les de Freire (1970) que elaboren la centralitat d'interacció entre educadors i educadores i estudiantat.

Mirant els fonaments de la racionalitat comunicativa i del diàleg igualitari podem veure la clau per a comprendre i explicar la naturalesa dialògica de la tertúlia i la creença que tots els i les participants poden aprendre i participar en aquesta activitat cultural. Haurem d'observar també alguns requeriments per al diàleg igualitari com l'argumentació, pretensió de validesa (més que pretensions de poder), i l'objectiu, el subjectiu i els móns socials que formen el bagatge de les persones.

Un altre gran tema en la tertúlia és que la capacitat d'aprendre no és qüestionada. Ninguna capacitat per llegir, comprendre o formular opinions és posada en dubte. Quan la gent troba un espai on desenvolupar el seu potencial per a aprendre i superar barreres, es comprova que realment ho pot aconseguir.

CREA (1999) ha desenvolupat una teoria de l'aprenentatge dialògic que està explicada en 7 principis. Com podrem comprovar tots ells es relacionen amb la metodologia de la tertúlia:

-Diàleg igualitari: Ús de les habilitats comunicatives com a instruments per a resoldre situacions que una persona en solitari no seria capaç de solucionar. És possible quan en el diàleg es tenen en compte la validesa dels arguments aportats en lloc de la posició de poder o privilegi de les persones.

-La intel•ligència cultural: Fa referència tant a la intel•ligència acadèmica com a la pràctica i a les habilitats comunicatives. A través de les habilitats comunicatives és possible el traspàs de competències d'àmbits acadèmics a pràctics, o d'àmbits pràctics a acadèmics. La definició del concepte d'intelligència cultural parteix de les capacitats que tots i totes posseïm, amb la qual cosa es desacrediten les teories educatives basades en els dèficits.

-La transformació: L'aprenentatge dialògic transforma les relacions entre la gent i el seu entorn. Es basa en la premissa de Freire que les persones som éssers de transformació i no d'adaptació. Defén la possibilitat i conveniència de les transformacions igualitàries que siguen resultat del diàleg.

-La dimensió instrumental: L'aprenentatge es basa, no en la reproducció jeràrquica o la competitivitat, sinó en la creació a través del diàleg d'expectatives positives i en la selecció dialogada d'aquelles coses que es volen i de quina manera es volen aprendre.

-Creació de sentit: Implica el desenvolupament de l'autonomia, el compromís i la responsabilitat de les persones amb elles mateixes per a orientar la pròpia existència al voltant del projecte de vida que eligeixen. Amb la creació de sentit s'amplia a l'esfera de decisió més personal la capacitat de transformació que implica l'aprenentatge dialògic.

-La solidaritat: La comunitat basada en l'aprenentatge dialògic es constitueix com un espai solidari creat per les aportacions de tots i totes, fetes no en funció de l'estatus social sinó de l'interés comú. Suposa una lluita contra l'exclusió derivada de la dualització social.

-Igualtat de diferències: Significa respectar per igual totes les diferències. Dos d'eixos principis -intel•ligència cultural i la dimensió instrumental-són la clau de la tertúlia literària dialògica.

El tercer element, reinvenció del món de la vida, es manifesta en la tertúlia literària de dues maneres. Primer, en la tertúlia literària la gent redescobreix la racionalitat comunicativa del seu món de la vida, així com els espais comunicatius que ells havien perdut quan van ser presos per la burocràcia i la rutina. En les tertúlies literàries dialògiques la gent qüestiona la superioritat del coneixement oficial que un professor-a o uns i unes especialistes per exemple en literatura estudien. Totes les contribucions dels participants creen coneixement al voltant de la realitat de manera crítica com a part d'un debat intel•lectual molt ric.

El quart element és la transformació. Freire (1997) diu que som éssers de transformació no d'acomodació. La gent que participa en les tertúlies literàries ha estat exclosa de l'educació i d'un tipus concret de cultura i molts i moltes han internalitzat un sentiment d'inferioritat. Freire està interessat en explicar com la gent experimenta formes de dominació i d'opressió i com han caigut en la cultura del silenci. Creu, no obstant, en el protagonisme de la gent i amb Habermas, ho defineix com poder comunicatiu. Aquest autor afirma que nosaltres hem de denunciar les desigualtats i les opressions, i proposa vies alternatives per a superar aquestes situacions. En aquest sentit també rebutja els i les intel•lectuals que critiquen les situacions sense oferir solucions, perpetuant així situacions d'injustícia i d'opressió. En oposició a aquests intel•lectuals podem trobar autors com Freire, Giroux, Macedo o Flecha que proposen alternatives per al canvi social.

Les tertúlies literàries dialògiques demostren que les pràctiques igualitàries en els espais són usualment reproduïts en uns altres aspectes de la vida de la gent. Aquest marc de transformació social ens ajuda a analitzar com les tertúlies literàries, al marge de ser un centre d'aprenentatge accelerat, de reflexió crítica i de transformació personal, s'estan expandint i estan esdevenint un moviment social important.

DIMENSIÓ DE LA LECTURA DIALÒGICA

Les persones participants tenen moltes raons per a atendre les tertúlies literàries però el més important és el procés de compartir les lectures en un entorn dialògic, el qual ens condueix a una millor comprensió de les mateixes.

Aquesta nova comprensió no s'oposa a la visió tradicional de la lectura i els elements associats a l'aprenentatge lector. En la tertúlia literària els i les participants usen el diàleg igualitari per a decidir que volen llegir en el grups. Després cadascú llig el text decidit a casa connectant-lo amb les seus experiències personals. Quan tornen al grup tots i totes comparteixen el que han llegit amb els altres participants i engeguen un procés de reflexió. Més tard eixes reflexions tornaran a les diverses esferes de les seues vides. La lectura esdevé així doncs un procés singular que inclou diferents dimensions que Soler (2001) defineix com a lectura dialògica.

Lectura dialògica és el procés intersubjectiu de lectura i establiment de significat d'un text en el qual els lectors i lectores reforcen la seua comprensió lectora instrumental més enllà de la seua interpretació literària i reflexionen críticament sobre la vida i la societat mitjançant el diàleg igualitari, obrint així noves possibilitats de transformacions socials i personals com a lectors-es i com a persones del món.

Un element clau en la lectura dialògica és la intersubjectivitat, que uneix l'experiència individual subjectiva amb l'experiència col•lectiva del grup. La intersubjectivitat es refereix a la interacció entre els subjectes i els seus contextos socials.

La lectura dialògica és un procés comunicatiu en compte d'un procés individual, això implica que els participants engeguen un procés d'interacció en el qual les seues experiències personals (en referència als seus móns objectius, subjectius i socials) es troben, interactuen i sovint es qüestionen i es redimensionen amb el col•lectiu.

El llegir, tradicionalment, s'ha vist com un procés en el qual s'intenta entendre el significat que l'autor/a tenia la intenció de donar a entendre. El significat és situat en la interacció entre el/ lector/a i el text, i el llegir és entés com una experiència subjectiva en el qual el/a lector/a aporta la seua subjectivitat a la tasca i interpreta el text per interacció amb el mateix. En resum, nocions com la intertextualitat també es centren en la construcció subjectiva d'un nou text que connecta experiències actuals i prèvies (Hartman,1994). No obstant eixes perspectives, encara que diferents totes, es centren en el/la lector/a com un/a actor/actriu individual que ignora el grup quan analitza el procés de lectura. En lloc d'això, en les tertúlies literàries, la lectura dialògica va un pas enllà perquè inclouen tot el món. La lectura dialògica és una experiència intersubjectiva, basada en el diàleg igualitari i la solidaritat, en el qual la interacció entre el lector/a, el text i altres lectors i lectores esdevé la experiència interpretativa .

La lectura dialògica es centra en la comprensió lectora i en un compromís per mitjà del text. Esdevenir un lector o lectora dialògic significa ser més que un lector o lectora en profunditat amb una mirada crítica, entenent el text profundament i aportant les visions de la vida al mateix text. Això estableix també establir una relació dialògica amb les altres persones lectores. Els lectors/es dialògics/ ques interpreten i fan reflexions crítiques del llibre amb les altres reflexions dels i de les participants. L'experiència compartida fa que els i les participants tinguen més curiositat per tot allò que envolta la lectura, com la vida de l'autor/a o el context en què es va escriure l'obra.

En la tertúlia literària dialògica, entendre i interpretar els llibres clàssics, engegar una reflexió crítica sobre els mateixos i repensar la societat i l'aprenentatge al llarg d'una vida són dimensions associades amb l'alfabetització que sols poden tenir lloc mitjançant el diàleg entre els i les participants. El diàleg és la base del funcionament i del procés d'aprenentatge que té lloc a la tertúlia literària. Aquest procés d'aprenentatge és un cercle que es manté, incrementant-se i transformant-se de la realitat quotidiana a la tertúlia i des de la tertúlia a la comunitat, i així continuant.

DESENVOLUPAMENT DE LES SESSIONS EN LES TERTÚLIES LITERÀRIES DIALÒGIQUES.

Abans de començar el desenvolupament de les sessions hem de tenir en compte vàries premisses com que totes les persones de la tertúlia són iguals i diferents o que la igualtat formal fa que el grup acorde unes normes per a superar les dificultats que sorgeixen, per exemple el nombre desigual d'intervencions. La col•laboració i l'autocreació de sentit fan que es rebutge el sentit d'aplegar a opinions homogènies i que es potencie la reflexió i visió personal del món i de la literatura.

Passant ja al desenvolupament propi de les sessions observem el següent (Aguilar,2002):

-El grup es reuneix cada setmana en una sessió de dues hores.

-El número de persones del grup oscil•la entre vint i trenta participants. "La majoria passen de no llegir cap llibre a devorar obres de Proust, Baudelaire o Cortázar. El secret de tal transformació està en les pròpies persones. Fins a aleshores les seues riquíssimes capacitats havien tingut escassa valoració social, per expressar-se amb formes diferents als poder acadèmics" (Flecha, 1997).

-Decideixen un llibre conjuntament i acorden el número de pàgines que llegiran eixa setmana.

-Tots els i les integrants llegeixen en casa les pàgines acordades i al dia següent es reuneixen per a dialogar el contingut o de temes que deriven de la lectura.

-El diàleg s'efectua de la següent manera: cada participant porta com a mínim un fragment elegit per a llegir-lo en veu alta i explicar per què li ha resultat interessant o especialment significatiu. L'aprenentatge dialògic inclou l'aprenentatge instrumental decidit per les persones participants. Açò els impulsa a buscar més dades al voltant dels autors i autores, les seues vides, influències i contextos històrics. Aquests temes són contemplats en el grup com a suggerències del diàleg.

Aquesta proposta de les tertúlies literàries dialògiques està creixent dia a dia i ha aconseguit apropar els clàssics de la literatura a aquells que no havien tingut abans la possibilitat d'accedir a ells i donant un valor literari a les coses quotidianes. Esperem que aplegue el dia que s'arriben a formar les Mil i una tertúlia literària dialògica.

BIBLIOGRAFIA1

  AGUILAR ,C.(2002): "La tertulia literaria dialógica del CREA o cómo aprender a saltar las tapias de la desigualdad social a través de la literatura" en VII Congreso Internacional de la Sociedad española de Didáctica de la Lengua y la Literatura.Santiago de Compostela, 27-29 de noviembre. (Actes en premsa)  AYUSTE, A.,FLECHA, R.,LÓPEZ, F.,LLERAS, J. (1994). Planteamientos de la pedagogía crítica.Comunicar y trasnformar. Barcelona: Aula Graó.  BECK, U., (1998): La sociedad del riesgo: hacia una nueva modernidad. Barcelona: Paidós.  CASTELLS, M. (1997-1998): La era de la información.Economía, sociedad y cultura. Vol.I: La sociedad en red. Vol.II: El poder de la identida. Vol.III. Fin del Milenio. Madrid: Alianza.  CASTELLS, M -FLECHA, R-FREIRE, P.-GIROUX , H-, MACEDO, D-WILLIS, P. (1994): Nuevas perspectivas críticas en educación.Barcelona: Paidós.  CREA ( 1999): "Cambio Educativo. Teorías y pràcticas que superan las desigualdades". I Jornadas Educativas en el Parc Científic de Barcelona. 22-23 Noviembre.  FLECHA,R. (1997): Compartiendo palabras. El aprendizaje de las personas adultas a través del diálogo.Barcelona: Paidós.  FREIRE, P. (1970): Pedagogy of the Opressed. New York:Continuum  FREIRE, P.(1997): Pedagogy of the Heart. New Cork: Continuum  GIROUX, H.A.-FLECHA, R. (1992): Igualdad Educativa y Diferencia Cultural. Barcelona: Roure.  HABERMAS, J. ( 1987):Teoría de la Acción comunicativa. Vol.I: Racionalidad de la acción y racionalización social. Vol. II: Crítica de la razón funcionalista . Madrid. Taurus.  HARTMAN, D.K. ( 1994): The Intertextual Links of Readers Using Multiple Passages: A Postmodern /Semiotic/Cognitive View of Meaning making. En Rudell, R.-,Rapp Rudell, M. -Singer. H. ( Eds.)(1994): Theoretical Models and Processes of Reading . Internacional Reading Association.  SOLER,M. (2001).Dialogic reading: A new understanding of the reading event .(Tesi doctoral). Harvard University.  VYGOSTKY, L.S. ( 1978): Mind in Society. The Development of Higher Psychological Processes. Cambridge:, MA:Harvard University Press. ANOTACIONS La traducció al català seria "Trobades al Ciberespai"


Philippe Duchon

Florent Le Gac

Exact Random Generation of Symmetric and Quasi-symmetric Alternating-sign Matrices

We show how to adapt the Monotone Coupling from the Past exact sampling algorithm to sample from some symmetric subsets of finite distributive lattices. The method is applied to generate uniform random elements of all symmetry classes of alternating-sign matrices.

Introduction

Coupling from the Past (CFTP) is an algorithm due to Propp and Wilson [6] to sample from the exact stationary distribution (rather than from an approximation, like the classical MCMC method) of an ergodic Markov chain. In its arguably most practical version of monotone-CFTP, the Markov chain's state space is a partially ordered set with unique minimum and maximum elements, and the chain is run through a monotone update mechanism: at each time step, an appropriately-distributed increasing function mapping the state space to itself is randomly chosen, and arbitrarily many copies of the Markov chain can be coupled using the same function by defining the new state of each of them to be the image of their previous state. The key element in the CFTP algorithm lies in being able to (backward) compose a number of such random update functions until the resulting function is found to be a constant. Using only increasing functions makes it possible to detect this coalescence by computing the successive images of only the minimum and maximum elements of the state space.

Thus, CFTP is particularly well suited to sampling from distributive lattices, either uniformly or according to some well-behaved distribution. In favorable cases, this makes it possible to completely eliminate initiation bias from the corresponding MCMC simulations, in time comparable to what a well-tuned (for small enough bias) MCMC algorithm would require. It is also worth mentioning that tight bounds on the mixing time of Markov chains are often tricky to obtain, so that MCMC simulations typically either have to be run for an empirically determined time, or for a sometimes widely overestimated guaranteed mixing time.

Many combinatorially interesting families of objects fall in the "monotone CFTP on a distributive lattice" framework, but in some cases this fails because of some imposed symmetry condition. As an example, consider alternating-sign matrices (ASM for short; see Section 3 for definitions). These are in bijection with another set of matrices which form a distributive lattice, and CFTP is an efficient way to generate random ASMs.

.

Random generation of non-symmetric ASMs can be considered a textbook exercise in monotone-CFTP. For some symmetry classes, however, the defining symmetries correspond to a decreasing automorphism on the lattice of ASMs, and as a result the set of symmetric ASMs no longer has a natural ordering.

In this paper, we show how to adapt the monotone-CFTP algorithm in a systematic way to this kind of situation. The new variant, which we call symmetric-CFTP, uses the fact that the set we are trying to sample from can be seen as the set of symmetric ideals of some partially ordered set.

The paper is organized as follows. In Section 2, we review the usual monotone-CFTP and describe the general idea of symmetric-CFTP. In Section 3, we apply it to random sampling from arbitrary symmetry classes of alternating-sign matrices, and give some experimental results.

2 Monotone and symmetric coupling from the past Let (P, ≤) denote a finite partially ordered set (poset). Recall that a subset E ⊂ P is an ideal of P if it is closed under taking smaller elements (x ≤ y and y ∈ E imply x ∈ E), and that y is said to cover x if x < y but no z exists satisfying x < z < y. The set J(P ) of lower ideals of P forms a finite distributive lattice, and it is a standard result (see, e.g., [START_REF] Stanley | Enumerative Combinatorics[END_REF]) that any finite distributive lattice is isomorphic to the set of lower ideals of some finite poset. We consider the problem of sampling uniformly at random from J(P ), or from a specific subset.

Monotone CFTP

The standard application of monotone-CFTP in this context is as follows. For any x ∈ P , let T +

x and T - x denote the applications J(P ) → J(P ) defined by

T + x (E) = E ∪ {x} if E ∪ {x} ∈ J(P ) E otherwise , T - x (E) = E -{x} if E -{x} ∈ J(P ) E otherwise
Thus, T + x (resp. T - x ) acts on any ideal by trying to add (resp. remove) x, leaving it unchanged if this violates the ideal condition. Note that each such application is monotone increasing for the order inclusion, i.e. E ⊆ F ⇒ T (E) ⊆ T (F ). Now consider any probability distribution π on P (suject to the condition that π(x) > 0 for all x ∈ P ). We can define a Markov chain with state space J(P ) where one step of the chain consists in choosing a random x ∈ P according to π and an independent sign uniformly in {+, -}, and replacing the current state E by E = T x (E). Such a Markov chain is clearly irreducible (one can move from any state E to the empty ideal ∅ by applying the transforms T -

x , x ∈ E, in decreasing order, and back by applying the transforms T +

x , x ∈ E, in increasing order) and aperiodic (T - x (E) = E whenever x is not a maximal element of E and T +

x (E) = E whenever x is not a minimal element of P -E, which implies that the transition matrix has nonzero diagonal elements), with a symmetric transition matrix; thus, its unique stationary distribution is the uniform distribution on the whole lattice J(P ). In fact, the above description actually defines a grand coupling of an arbitrary number of copies of the Markov chains: one can start one copy of the chain from each state and run them in parallel using the same update functions T x ; if at any time two copies are in the same state, they will be in the same state forever. With probability 1, all copies will ultimately be in the same state; this is equivalent to the fact that since one can obtain a constant function by composing the update functions T x (for instance, for any linear extension x 1 < x 2 < . . . < x n of the order ≤ on P , the compose

T - x1 • T - x2 • . . . • T - xn
is the constant function which maps each ideal to the empty ideal), composing random functions will ultimately yield a constant function.

The idea of CFTP is to compose such update functions in reverse order until the compose is constant, i.e. generate a sequence of independent pairs (x i , i ) until

T 1,n = T 1 x1 • . . . • T k
x k is constant, and then output the single value of this function, which is uniformly distributed on J(P ). The monotonicity of the update functions is what makes the method practically useful: since each T 1,n is an increasing mapping of J(P ) to itself, one can decide whether it is constant by computing the images of the minimum and maximum ideals ∅ and P ; T 1,n is constant if and only if T 1,n (∅) = T 1,n (P ).

Automorphisms of finite posets

Now consider the group of increasing or decreasing automorphisms of P . Increasing automorphisms are the "true" automorphisms of the poset, that is, bijections σ of P to itself such that σ(x) ≤ σ(y) ⇐⇒ x ≤ y; decreasing automorphisms are isomorphisms of P to its dual poset, that is, bijections σ of P to itself such that σ(x) ≤ σ(y) ⇐⇒ x ≥ y.

For any automorphism σ, we say that a lower ideal E ∈ J(P ) is σ-symmetric if σ(E) = E when σ is increasing, or if σ(E) = P -E when σ is decreasing. For any subgroup G of the group of automorphisms, we say that E is G-symmetric if it is σ-symmetric for all σ ∈ G. Generally speaking, given P and G we are interested in sampling from the set of G-symmetric lower ideals of P .

When G contains only increasing automorphisms, G-symmetric ideals are in natural bijection with the ideals of the quotient poset P/G, so that one can naturally apply the CFTP algorithm to the quotient poset. The situation is different, however, when G contains decreasing automorphisms. In this case, the quotient set P/G no longer has a naturally defined partial order. Note, however, that quotienting by the subgroup G + of increasing automorphisms reduces all increasing automorphisms to the identity, and all decreasing automorphisms to a single decreasing involution. As a result, we can, without loss of generality, assume that the group G only contains the identity and a single decreasing involution σ on P .

Note that if σ has any fixed points, the set of σ-symmetric ideals is empty. In such a case, fixed points are necessarily pairwise incomparable (since σ is decreasing). To obtain the "next best thing" to truly σ-symmetric ideals, we can change the definition of a (quasi) σ-symmetric ideal to σ(E) = P -E -F σ , where F σ denotes the set of fixed points of σ. Equivalently, we could replace (P, ≤) by the induced order on P -F σ and sample from the set of "truly" symmetric lower ideals on this smaller set. In the rest of this section, we assume that σ has no fixed points; we will see in Section 3 that this extended definition of symmetric ideals makes sense from a combinatorial point of view when dealing with symmetric ASMs.

Symmetric CFTP

We now turn to a description of symmetric-CFTP. In view of the discussion in the previous paragraph, we assume that we are given a finite poset P and a decreasing involution on P , and we are interested in random sampling from the set J σ (P ) of (quasi) σ-symmetric lower ideals of P .

A simple observation is the following: Lemma 1. Let x and y be two distincts elements of a finite poset P , and let T x : J(P ) → J(P ) be defined as in Subsection 2.1.

• if x and y do not cover each other, then T x and T y commute;

• if y does not cover x, then T + y and T - x commute.

As a consequence, when x and σ(x) are incomparable in the poset

P , S x = T x • T - σ(x)
maps symmetric ideals to symmetric ideals in a similar way that T x maps ideals to ideals; and, as a compose of increasing mappings of J(P ) to itself, it is also increasing. Now if, say, x > σ(x), every symmetric ideal contains σ(x) but not x. In this situation, S +

x is still defined as a commutative compose, and leaves each symmetric ideal unchanged. It may not be true that T -

x and T + σ(x) commute when x covers σ(x), and in this case we define S - x = S + x . With these definitions, we have, for any two symmetric ideals E and E , S x (E) = E ⇐⇒ S - σ(x) (E ) = E. Thus, provided we can check that the resulting Markov chain on J σ (P ) is irreducible (we will see that this is always true), we obtain a CFTP algorithm on J σ (P ) by taking the previous monotone-CFTP algorithm on J(P ) and simply using "symmetric" update functions S x instead of the original T x .

One possible problem lies in making this algorithm practical. J σ (P ) does not have a naturally ordered structure -any symmetric ideal must contain exactly half the elements of P , so no two symmetric ideals can be compared by inclusion. This makes it potentially difficult to detect coalescence of the process.

Fortunately, we still have a naturally ordered space on which the Markov coupling using the S x update functions is monotone, namely, J(P ). When run with J(P ) as a state space, the Markov chain is no longer irreducible since no transitions lead out of J σ (P ) (no non-symmetric state is accessible from any symmetric state), but it is still a monotone grand coupling, and coalescence of the whole state space can still be detected by the condition that the copies started from states ∅ and P have met.

One can save some time by precomputing a lower and upper bound (in J(P )) for J σ (P ), and using these two ideals as starting states instead of ∅ and P . If we define

E low = {x ∈ P : x < σ(x)} E high = {x ∈ P : x ≯ σ(x)}
then any symmetric ideal contains E low and is included in E high , so that checking coalescence for the coupled chains started at E low and E high is sufficient. Alternately, one can note that J σ (P ) is isomorphic to J σ (E high -E low ) (any symmetric ideal of P is the disjoint union of E low and some symmetric ideal of the induced order on E high -E low ) and work on the smaller induced order, where no comparable pairs (x, σ(x)) remain.

The whole symmetric-CFTP method can be summed up in the following theorem:

Theorem 1. Let (P, ≤) be some finite poset, and assume there exists a decreasing involution σ on P with no fixed points. Let P denote the set of elements of P such that x does not cover, and is not covered by, σ(x).

Then the set J σ (P ) of σ-symmetric ideals of P is nonempty. Furthermore, for any probability distribution π on P such that π(x) = π(σ(x)) > 0 for all x ∈ P , if (x k ) k≥1 is a sequence of independent random elements of P with common distribution π, ( k ) k≥1 is an independent sequence of independent, uniform random signs, and

S k = S 1 x1 • . . . S k x k , then
• the random variable N = inf{k : S k (∅) = S k (P )} is almost surely finite, with finite expectation;

• S N (∅) is uniformly distributed on J σ (P ).

Proof. We construct a symmetric ideal I explicitly by examining each pair (x, σ(x)) in an arbitrary order, each time selecting exactly one of the two to be included in I. The rules are as follows:

• if x < σ(x), or if I already contains an element y with y > x, then add x to I;

• if σ(x) < x, or if I already contains an element y with y > σ(x), then add σ(x) to I;

• otherwise, arbitrarily select one of x or σ(x) to be added to I.

The first and second rules ensure that the set I obtained is indeed a lower ideal of P (which will be σ-symmetric by construction), provided one never runs into a situation where they are in contradiction. Assume that one has x < y and σ(x) < y with both y and y in I, then one has σ(y ) < x < y and σ(y) < y , so that whichever of y and y was added last was not added according to the rules; a similar argument holds for situations where x and σ(x) are comparable.

The proof that N is almost surely finite and that S N (∅) does have the required distribution is very similar to the classical proofs for CFTP, and is omitted due to space constraints.

A note on coalescence detection

The stopping criterion for the symmetric-CFTP algorithm, as suggested by Theorem 1, is that the coupled chains started at the minimum and maximum states (or at the lower and higher bounds E low and E high as defined earlier) have coalesced to the same state, which, by monotonicity, implies that the composed update function is constant on the whole of J(P ). This is not necessary, and is not optimal. We only need a stopping criterion which ensures that the composed update function is constant on J σ (P ). Since J σ (P ) is an antichain in J(P ) (no two symmetric ideals are comparable), a sufficient condition for coalescence on J σ (P ) is that S N (∅) ∈ J σ (P ) (or, symmetrically, S N (P ) ∈ J σ (P )). Using this condition in the algorithm will always save time (provided checking symmetry in an ideal is not significantly longer than checking for equality of two ideals), not only because one only has to run one copy of the Markov chain instead of two, but also because this corresponds to running the coupling until the chain started at ∅ reaches J σ (P ), and not until the two chains started at ∅ and P reach J σ (P ).

Random sampling from symmetry classes of alternating-sign matrices

In this section, we demonstrate the usefulness of our symmetric-CFTP framework by applying it to the random generation of alternating-sign matrices with arbitrary symmetry conditions. Though all but one symmetry classes can be tackled using only the classical monotone-CFTP algorithm, our approach has the added benefit of providing a unified treatment of all symmetry classes.

An alternating-sign matrix (ASM for short) of size N is an N × N square matrix whose entries are all 0, 1 or -1, and such that nonzero entries in each line and column alternate in sign, starting and ending with a 1. These matrices have many fascinating combinatorial properties; see [START_REF] Propp | The many faces of alternating-sign matrices[END_REF] for a survey, or [START_REF] Bressoud | Proofs and confirmations: the story of the alternating-sign matrix conjecture[END_REF] for the story of their enumeration.

There is a simple bijection between ASMs of size N and a set of height matrices of size N , which are defined as those (N + 1) × (N + 1) matrices with integer entries h i,j (0 ≤ i, j ≤ N ) satisfying the conditions

• for all 0 ≤ i ≤ N , h i,0 = h 0,i = h N -i,N = h N,N -i = i; • for all 0 ≤ i, j < N , |h i,j -h i,j+1 | = |h i,j -h i+1,j | = 1.
A simple way of expressing the bijection is as follows: if the entries of an ASM A are (a i,j ) 1≤i,j≤N , set

h i,j = i + j -2 k≤i ≤j a i,j
to obtain the corresponding height matrix. Height matrices of a given size are naturally ordered by entry-wise comparison, and one easily checks that the resulting poset is a distributive lattice where the meet and join operations are defined by taking entry-wise maximums and minimums. The minium (respectively, maximum) matrices have their entries defined by h i,j = |i -j| (respectively, h i,j = N -|Ni -j|). One easily checks that the set of height matrices of size N is isomorphic to the set of ideals of the set

P N = {(i, j, k) : 1 ≤ i, j < N, k = i + j (mod 2), |i -j| < k ≤ N -|N -i -j|},
with a partial order defined by

(i, j, k) ≤ (i , j , k ) ⇔ k ≥ k + |i -i | + |j -j |.
Given a lower ideal E of P N , the corresponding height matrix has its entries defined by h i,j = max (|i -j|, sup{k : (i, j, k) ∈ E}) , and the inverse bijection defines the lower ideal corresponding to a height matrix as

E = {(i, j, k) : k ≤ h i,j }.
All these bijections make it easy to apply the monotone-CFTP algorithm to the random generation of ASMs. The most basic application of the algorithm would be to select some arbitrary probability distribution on P N (typically, uniform) and use the update functions T x as we defined them in Section 2; a very simple variant, which is easier to implement in practice, would only ask for a probability distribution on coordinates (i, j) (again, the uniform distribution is an obvious and easy choice) and using update functions of the form T i,j = k T (i,j,k) .

(In the above formula, the product denotes composition; note that all involved T i,j,k update functions commute, so that the notation is not ambiguous.)

In their matrix formulation, the update functions T + i,j (respectively, T - i,j ) correspond to the instructions "increase (respectively, decrease) entry h i,j by 2 if this is compatible with the height matrix conditions, otherwise do nothing", and seem more natural than the T i,j,k , which correspond to "increase (decrease) entry h i,j to k if possible, otherwise do nothing".

The 8-element dihedral group of symmetries of the square acts naturally on ASMs by permuting entries, so that, for each of its subgroups, one may consider the set of ASMs that are invariant under its action. It turns out that each of these symmetries corresponds, through the standard isomorphism we described above, to an (increasing or decreasing) automorphism of the poset P N , so that either classical monotone-CFTP or symmetric-CFTP can be used to sample from each symmetry class. In some cases, no truly symmetric ASMs exist for some sizes, due to the existence of fixed points for the decreasing automorphisms; in such cases, we instead turn to quasi-symmetric ASMs.

Diagonal symmetry

Height matrices can be symmetric around their main diagonal (h i,j = h j,i for all i, j), which corresponds exactly to symmetric ideals for the (increasing) automorphism σ D : (i, j, k) → (j, i, k).

Symmetry around the other diagonal corresponds to the automorphism

σ A : (i, j, k) → (N -j, N -i, k).
Diagonally and doubly-diagonally symmetric ASMs of all sizes exist, though no formula for their enumeration is known (and no simple formula is likely to exist, since the enumerating sequence does not seem to factor into small primes).

Vertical or horizontal symmetry

ASMs invariant under symmetry around a vertical axis correspond to height matrices satisfying h i,N -j = Nh i,j for all i, j. The corresponding involution on P N is

σ V : (i, j, k) → (i, N -j, N + 2 -k)
which is a decreasing automorphism. Note that, when N is even, σ V has fixed points of the form (i, N/2, N/2 + 1) with odd i, so that truly vertically symmetric ASMs of even sizes do not exist (this is, of course, very easy to see directly in the ASM formulation: since every ASM has a single nonzero entry in its first line, this entry must be in the middle column for vertical symmetry, and even sized matrices do not have a middle column).

If we turn to quasi-vertically symmetric ASMs of even sizes, these correspond to σ Vsymmetric ideals of P N with the fixed points removed. The corresponding height matrices have entries in their middle column alternate between N/2 and N/2 -1. These were counted by Kuperberg [4] under the guise of UASMs (U-turn ASMs), with a slight change of size; there is an easy bijection between quasi-vertically symmetric ASMs of size 2N and Kuperberg's UASMs of size 2N -2.

Horizontal symmetry is of course similar, corresponding to the decreasing automorphism σ H : (i, j, k) → (Ni, j, Nk).

For the random generation of vertically symmetric ASMs, Symmetric-CFTP can be used. Note, however, that the set of fixed entries in height matrices (the two middle columns for odd size; the middle column and one entry in every two in adjoining columns for even sizes) separates nonfixed entries in the left and right halves of the matrix. This makes it possible to define a distributive lattice structure on the set of (quasi-)symmetric ASMs by using only the left half of the height matrix columns for entry-wise comparison; with this ad hoc partial ordering, classical Monotone-CFTP can also be used (and is actually the same algorithm) in this case.

ASMs that are both horizontally and vertically symmetric can be treated in a similar way, using both σ H and σ V . Again, one can use Monotone-CFTP by using only the top left quarter of the height matrices for comparisons. Generating functions for quasi-symmetric ASMs of even size 4n were described by Kuperberg under the name of UUASMs (double U-turn ASMs) of size 4n -4. Quasi-symmetric ASMs of size 4n + 2 seem to be missing from current literature; their enumeration sequence, starting with 1, 2, 28, 3146, 2855320, does not appear in [START_REF] Sloane | The on-line encyclopedia of integer sequences[END_REF].

Rotational symmetry

Half-turn symmetric ASMs were enumerated by Kuperberg [4] for even size, and by Razumov and Stroganov [START_REF] Razumov | Combinatorial nature of ground state of O(1) loop model[END_REF] for odd size. The symmetry condition on height matrices (h N -i,N -j = h i,j ) corresponds to σ C -symmetry for the increasing automorphism σ C : (i, j, k) → (Ni, Nj, k), and again classical Monotone-CFTP can be used to sample from this symmetry class.

Quarter-turn symmetry corresponds to the condition h j,N -i = Nh i,j for height matrices, or to σ Q -symmetry for the decreasing automorphism

σ Q : (i, j, k) → (j, N -i, N + 2 -k).
This automorphism has a single fixed point (N/2, N/2, N/2 + 1) if N is of the form 4n + 2, and none in other cases. Truly quarter-turn-symmetric ASMs of size divisible by 4 were enumerated by Kuperberg [START_REF] Kuperberg | Symmetry classes of alternating-sign matrices under one roof[END_REF], and those with odd size by Razumov and Stroganov [8]; a similar enumeration formula for quasi-quarter-turn-symmetric ASMs with size 4n + 2 is conjectured in [START_REF] Duchon | On the link pattern distribution of quarter-turn symmetric FPL configurations[END_REF].

For all sizes of quarter-turn (quasi-)symmetric ASMs, classical Monotone-CFTP does not seem to be adapted to random sampling, as there is no natural way to define a partial ordering on such ASMs. In this case, Symmetric-CFTP is a natural and efficient choice.

Full symmetry

The maximum amount of symmetry one can ask for in ASMs is invariance under the action of the whole group of symmetries of the unit square. In the P N formulation, this corresponds to (quasi-)symmetry under σ D , σ V , and their composes. As was the case for vertical symmetry, despite the fact that a decreasing automorphism is used, the whole symmetry class can be turned into a distributive lattice by using only a triangular-shaped region of the matrix (e.g., entries h i,j with i ≤ j ≤ N/2) to define the partial ordering, so that an ad hoc version of Monotone-CFTP can be used instead of Symmetric-CFTP.

Simulation results

We implemented our algorithm to generate random ASMs with prescribed symmetry conditions, and some results with moderate size are presented in Figure 1. White dots represent positive entries, black dots represent negative entries, and gray areas cover zones where the symmetry constraints are not respected due to quasi-symmetry; one sample from each symmetry class is shown. For large sizes, one observes that nonzero entries are very rare outside of a roughly circular shape, a phenomenon known as the arctic circle phenomenon; the exact shape (or even existence) of this frozen region has not yet been proved for uniform random ASMs, though Colomo and Pronko [START_REF] Colomo | Email communication on the domino forum[END_REF] recently announced a partial proof that this limit shape exists and is not circular.

We also give experimental results on coalescence times (in number of time steps) in Table 1. We ran the coupled copies of the chain, starting from the minimum and maximum states (or from E low and E high when appropriate), forward in time until both met. While the resulting states would not be uniform, the distribution of the coalescence time is the same as when the chain is run backward, and this takes less simulation time. This number of steps is a good measure for the running time of the CFTP algorithm, which will have to perform a number of simulation steps roughly proportional to it, both in the "binary-backoff" and "read-once" [START_REF] Wilson | How to couple from the past using a read-once source of randomness[END_REF] variants.

All simulations were done using symmetric moves of the form S i,j = k S i,j,k for the definition of S i,j,k appropriate to the considered symmetry class, using the corresponding In cases where the symmetry class is defined through a group with only increasing automorphisms, the coalescence time seems to be roughly divided by the order of the group between nonsymmetric and symmetric ASMs of the same size. This relationship also holds between the vertically and horizontally symmetric and totally symmetric cases. In cases where the group contains negative automorphisms, no such simple relationship seems to hold; the situation is made more complex by the change in the starting states.

Concluding remarks

In this paper, we have described a new variant of the Monotone-CFTP algorithm, which is well suited to sampling from some symmetric subsets of finite distributed lattices. While we have mainly studied its application to generating random symmetric alternating-sign matrices, it can be applied to other similar situations; an example which immediately comes to mind is that of symmetric plane partitions (the fact that the enumeration sequences for symmetry classes of ASMs and plane partitions often derive from each other is irrelevant here).

Strictly speaking, (quarter-turn) rotational invariance is the only symmetry class for which one cannot adapt the usual Monotone-CFTP algorithm, but even for other symmetry classes, our setting has the advantage of giving a unified treatment.

On the theoretical side, an unsolved issue is that of the coalescence time. In all the examples we have experimented with, the coalescence time for sampling from the symmetric ideals is significantly lower than that for sampling from the whole ambient lattice. It would be interesting to give a precise and rigorous statement of this observation, and to know whether this is a general phenomenon or is due to the special structure of the posets we studied.

Figure 1 :

 1 Figure 1: Random ASMs of size 30

Table 1 :

 1 7 ±8.1 10 6 Diagonal 6528±2808 144917±51115 2.8 10 6 ±7.1 10 5 1.6 10 7 ±4.0 10 6 ±5.8 10 4 1.0 10 6 ±2.7 10 5 Half turn 5546±2403 127685±37860 2.7 10 6 ±6.5 10 5 1.5 10 7 ±3.4 10 6 Quarter turn 1054±545 28938±11567 7.1 10 5 ±2.0 10 5 4.3 10 6 ±1.1 10 6 ±2.8 10 4 4.7 10 5 ±1.5 10 5 Observed coalescence times (average and standard deviation)

	Double diag.	3481±1561	71557±25490 1.4 10 6 ±3.6 10 5 7.6 10 6 ±1.2 10 6
	Vertical	1201±582	34881±12312 8.2 10 5 ±2.2 10 5 5.2 10 6 ±1.4 10 6
	Vert. & horiz. 1.7 10 5 Total symmetry 159±113 6507±2815 91±69 3385±1810 8.1 10 4

Acknowledgements

This research was supported by French ANR project SADA (ANR-05-BLAN-0372).