Nassim Abbas

Youcef Chibani

Arnaud Martin

Florentin Smarandache

The effective use of the DSmT for multi-class classification

Keywords: Handwriting digit recognition, Support Vector Machines, Dezert-Smarandache theory, Belief assignments, Conflict management

  L'archive ouverte pluridisciplinaire

Introduction

Nowadays a large number of classifiers and methods of generating features is developed in various application areas of pattern recognition [START_REF] Duda | Pattern Classification[END_REF][START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF]. Nevertheless, it failed to underline the incontestable superiority of a method over another in both steps of generating features and classification. Rather than trying to optimize a single classifier by choosing the best features for a given problem, researchers found more interesting to combine the recognition methods [START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF][START_REF] Rahman | Multiple classifier decision combination strategies for character recognition: A review[END_REF]. Indeed, the combination of classifiers allows exploiting the redundant and complementary nature of the responses issued from different classifiers.

Researchers have proposed various approaches for combining classifiers increasingly numerous and varied, which led the development of several schemes in order to treat data in different ways [START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF][START_REF] Rahman | Multiple classifier decision combination strategies for character recognition: A review[END_REF]. Generally, three approaches for combining classifiers can be considered: parallel approach, sequential approach and hybrid approach [START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF]. Furthermore, these ones can be performed at a class level, at a rank level, or at a measure level [START_REF] Xu | Methods of combining multiple classifiers and their applications to handwriting recognition[END_REF][START_REF] Jain | Statistical pattern recognition: a review[END_REF][START_REF] Ruta | An overview of classifier fusion methods[END_REF][START_REF] Abbas | Handwritten Digit Recognition Based On a DSmT-SVM Parallel Combination[END_REF].

In many applications, various constraints do not allow an efficient joint use of classifiers and feature generation methods leading to an inaccurate performance. Thus, an appropriate operating method using mathematical approaches is needed, which takes into account two notions: uncertainty and imprecision of the responses of classifiers. In general, the most theoretical advances which have been devoted to the theory of probabilities are able to represent the uncertain knowledge but are unable to model easily the information which is imprecise, incomplete, or not totally reliable. Moreover, they often lead to confuse both concepts of uncertainty and imprecision with the probability measure. Therefore, new original theories dealing with uncertainty and imprecise information have been introduced, such as the fuzzy set theory [START_REF] Zadeh | Fuzzy algorithm[END_REF], evidence theory [START_REF] Dmpster | Upper and lower probabilities induced by a multivalued maping[END_REF][START_REF] Shafer | A Mathematical Theory of Evidence[END_REF], possibility theory [START_REF] Dubois | Representation and combination of uncertainty with belief functions and possibility measures[END_REF] and, more recently, the theory of plausible and paradoxical reasoning [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF][START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF][START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF].

The evidence theory initiated by Dempster and Shafer termed as Dempster-Shafer theory (DST) [START_REF] Dmpster | Upper and lower probabilities induced by a multivalued maping[END_REF][START_REF] Shafer | A Mathematical Theory of Evidence[END_REF] is generally recognized as a convenient and flexible alternative to the bayesian theory of subjective probability [START_REF] Shafer | Perspectives on the Theory and Practice of Belief Functions[END_REF]. The DST is a powerful theoretical tool which has been applied in many kinds of applications [START_REF] Ph | Practical uses of belief functions[END_REF] for the representation of incomplete knowledge, belief updating and for the combination of evidence [START_REF] Provan | The validity of Dempster-Shafer Belief Functions[END_REF][START_REF] Dubois | Evidence, Knowledge and Belief Functions[END_REF] through the Dempster-Shafer's combination rule.

Indeed, it offers a simple and direct representation of ignorance and has a low computational complexity [START_REF] Ruspini | Understanding Evidential Reasoning[END_REF] for most practical applications.

Nevertheless, this theory presents some weaknesses and limitations mainly when the combined evidence sources become very conflicting. Furthermore, the Shafer's model itself does not allow necessary holding in some fusion problems involving the existence of the paradoxical information. To overcome these limitations, a recent theory of plausible and paradoxical reasoning, known as Dezert-Smarandache theory (DSmT) in the literature, was elaborate by Jean Dezert and Florentin Smarandache for dealing with imprecise, uncertain and paradoxical sources of information. Thus, the main objective of the DSmT was to introduce combination rules that would allow to correctly combining evidences issued from different information sources, even in presence of conflicts between sources or in presence of constraints corresponding to an appropriate model (free or hybrid DSm models [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF]). The DSmT has proved its efficiency in many current pattern recognition application areas such as remote sensing [START_REF] Corgne | Land cover change prediction with a new theory of plausible and paradoxical reasoning[END_REF][START_REF] Maupin | Vagueness, a multifacet concept -a case study on Ambrosia artemisiifolia predictive cartography[END_REF][START_REF] Elhassouny | Change Detection by Fusion/Contextual Classification based on a Hybrid DSmT Model and ICM with Constraints[END_REF][START_REF] Liu | Dynamical Evidential Reasoning For Changes Detections In Remote Sensing Images[END_REF], identification and tracking [START_REF] Pannetier | Improvement of Multiple Ground Targets Tracking with GMTI Sensor and Fusion of Identification Attributes[END_REF][START_REF] Pannetier | GMTI and IMINT data fusion for multiple target tracking and classification[END_REF][START_REF] Kechichian | An improved partial Haar dual adaptive filter for rapid identification of a sparse echo channel[END_REF][START_REF] Sun | A particle filtering and DSmT Based Approach for Conflict Resolving in case of Target Tracking with multiple cues[END_REF][START_REF] Dezert | A PCR-BIMM filter for maneuvering target tracking[END_REF][START_REF] Pannetier | Extended and multiple target tracking: Evaluation of an hybridization solution[END_REF], biometrics [START_REF] Singh | Integrated Multilevel Image Fusion and Match Score Fusion of Visible and Infrared Face Images for Robust Face Recognition[END_REF][START_REF] Vatsa | Unification of Evidence Theoretic Fusion Algorithms: A Case Study in Level-2 and Level-3 Fingerprint Features[END_REF][START_REF] Vatsa | Quality-Augmented Fusion of Level-2 and Level-3 Fingerprint Information using DSm Theory[END_REF][START_REF] Vatsa | On the Dynamic Selection in Biometric Fusion Algorithms[END_REF],

computer vision [START_REF] Garcia | Multiple Cameras Fusion Based on DSmT for Tracking Objects on Ground Plane[END_REF][START_REF] Khodabandeh | Data Fusion of Cameras' Images for Localization of an Object; DSmT-based Approach[END_REF][START_REF] Dezert | Edge Detection in Color Images Based on DSmT[END_REF], robotics [START_REF] Huang | A FUSION MACHINE BASED ON DSmT AND PCR5 FOR ROBOT'S MAP RECONSTRUCTION[END_REF][START_REF] Li | Robot Map Building from Sonar Sensors and DSmT[END_REF][START_REF] Li | Sonar Grid Map Building of Mobile Robots Based on DSmT[END_REF][START_REF] Li | A SUCCESSFUL APPLICATION OF DSmT IN SONAR GRID MAP BUILDING AND COMPARISON WITH DST-BASED APPROACH[END_REF][START_REF] Li | Multiple Mobile Robots Map Building Based on DSmT[END_REF][START_REF] Huang | Evidence Reasoning Machine based on DSmT for mobile robot mapping in unknown dynamic environment[END_REF] and more recently handwritten recognition applications [START_REF] Abbas | Handwritten Digit Recognition Based On a DSmT-SVM Parallel Combination[END_REF][START_REF] Abbas | SVM-DSmT combination for the simultaneous verification of off-line and on-line handwritten signatures[END_REF][START_REF] Abbas | SVM-DSmT Combination for Off-Line Signature Verification[END_REF] as well as many others [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF][START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF][START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF].

The use of the DSmT for multi-class classification has a feasible computational complexity for various applications when the number of classes is limited or reduced typically two classes [START_REF] Abbas | SVM-DSmT combination for the simultaneous verification of off-line and on-line handwritten signatures[END_REF]. In contrast, when the number of classes is large, the DSmT generates a high computational complexity closely related to the number of elements to be processed. Indeed, an analytical expression defined by Tombak et al. [START_REF] Tombak | On logical method for counting Dedekind numbers[END_REF] shows that the number of elements to be processed follows the sequence of Dedekind's numbers [START_REF] Dedekink | Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsammen Teiler[END_REF][START_REF] Comtet | Sperner Systems, sec. 7.2 in Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansion[END_REF]: 1,2,5,19,167,7580,7828353,... For instance, if the number of classes belonging to discernment space is 8, then the number of elements to be deal in DSmT framework is 22 10 6 .

 

. Hence, it is not easy to consider the set of all subsets of the original classes (but under the union and the intersection operators) since it becomes untractable for more than 6 elements in the discernment space [START_REF] Dezert | The generation of the hyper-power sets, Chap. 2[END_REF]. Thus, Dezert and Smarandache [START_REF] Dezert | Partial ordering on hyper-power sets[END_REF] proposed a first work for ordering all elements generated using the free DSm model for matrix calculus such as made in DST framework [START_REF] Kennes | Computational Aspect of the Möbius Transformation of Graphs[END_REF][START_REF] Ph | The application of matrix calculus for belief functions[END_REF]. However, this proposition has limitations since in practical applications it is more appropriate to only manipulate the focal elements [START_REF] Abbas | Handwritten Digit Recognition Based On a DSmT-SVM Parallel Combination[END_REF][START_REF] Denoeux | Inner and outer approximation of belief structures using a hierarchical clustering approach[END_REF][START_REF] Djiknavorian | Reducing DSmT hybrid rule complexity through optimization of the calculation algorithm[END_REF][START_REF] Martin | A new generalization of the proportional conflict redistribution rule stable in terms of decision[END_REF].

Hence, few works have already been focused on the computational complexity of the combination algorithms formulated in DSmT framework. Djiknavorian and Grenier [START_REF] Djiknavorian | Reducing DSmT hybrid rule complexity through optimization of the calculation algorithm[END_REF] showed that there's a way to avoid the high level of complexity of DSm hybrid (DSmH) combination algorithm by designing a such code that can perform a complete DSmH combination in very short period of time. However, even if they have obtained an optimal process of evaluating DSmH algorithm, first some parts of their code are really not optimized and second it has been developed only for a dynamic fusion. Martin [START_REF] Martin | Implementing general belief function framework with a practical codification for low complexity[END_REF] further proposed a practical codification of the focal elements which gives only one integer number to each part of the Venn diagram representing the discernment space. Contrary to the Smarandache's codification [START_REF] Dezert | The generation of the hyper-power sets, Chap. 2[END_REF] used in [START_REF] Dezert | Combination of beliefs on hybrid DSm models[END_REF] and the proposed codes in [START_REF] Djiknavorian | Reducing DSmT hybrid rule complexity through optimization of the calculation algorithm[END_REF], author thinks that the constraints given by the application must be integrated directly in the codification of the focal elements for getting a reduced discernment space. Therefore, this codification can drastically reduce the number of possible focal elements and so the complexity of the DST as well as the DSmT frameworks. A disadvantage of this codification is that the complexity increases drastically with the number of combined sources especially when dealing with a problem in the multi-class framework. To address this issue, Li et al. [START_REF] Li | Evidence Supporting Measure of Similarity for Reducing the Complexity in Information Fusion[END_REF] proposed a criterion called evidence supporting measure of similarity (ESMS), which consists in selecting, among all sources available, only a subset of sources of evidence in order to reduce the complexity of the combination process. However, this criterion has been justified for only a two-class problem.

Nowadays, the complexity of reducing both the number of combined sources and the size of the discernment space are research challenges that still need to be addressed.

In many pattern recognition applications, the classes belonging to the discernment space are naturally and then mutually exclusive such as in biometrics [START_REF] Singh | Integrated Multilevel Image Fusion and Match Score Fusion of Visible and Infrared Face Images for Robust Face Recognition[END_REF][START_REF] Vatsa | Unification of Evidence Theoretic Fusion Algorithms: A Case Study in Level-2 and Level-3 Fingerprint Features[END_REF][START_REF] Vatsa | Quality-Augmented Fusion of Level-2 and Level-3 Fingerprint Information using DSm Theory[END_REF][START_REF] Vatsa | On the Dynamic Selection in Biometric Fusion Algorithms[END_REF] and handwritten recognition applications [START_REF] Abbas | Handwritten Digit Recognition Based On a DSmT-SVM Parallel Combination[END_REF][START_REF] Abbas | SVM-DSmT combination for the simultaneous verification of off-line and on-line handwritten signatures[END_REF][START_REF] Abbas | SVM-DSmT Combination for Off-Line Signature Verification[END_REF]. Hence, several classification methods have been proposed as template matching techniques [START_REF] Deng | Wavelet based off-line handwritten signature verification[END_REF][START_REF] Fang | Off-line signature verification by the tracking of feature and stroke positions[END_REF][START_REF] Guo | Forgery detection by local correspondence[END_REF], minimum distance classifiers [START_REF] Fang | Offline signature verification by the analysis of cursive strokes[END_REF][START_REF] Sabourin | Off-line signature verification by local granulometric size distributions[END_REF], support vector machine (SVM) [START_REF] Justino | A comparison of SVM and HMM classifiers in the off-line signature verification[END_REF], hidden Markov Models (HMMs) [START_REF] Justino | A comparison of SVM and HMM classifiers in the off-line signature verification[END_REF][START_REF] Justino | Off-line Signature Verification Using HMM for Random, Simple and Skilled Forgeries[END_REF][START_REF] Coetzer | Offline Signature Verification Using the Discrete Radon Transform and a Hidden Markov Model[END_REF], neural networks [START_REF] Kaewkongka | Offline signature recognition using parameterized hough transform[END_REF][START_REF] Quek | Antiforgery: a novel pseudo-outer product based fuzzy neural network driven signature verification system[END_REF]. In various pattern recognition applications, the SVMs have proved their performance from the mid-1990s comparatively to other classifiers [START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF]. The SVM is based on an optimization approach in order to separate two classes by an hyperplane. In the context of multi-class classification, this optimization approach is possible [START_REF] Weston | Support Vector Machines for Multi-Class Pattern Recognition Machines[END_REF] but requiring a very costly duration. Hence, two preferable methods of multi-class implementation of SVMs have been proposed for combining several binary SVMs, , which are One Against All (OAA) and One Against One (OAO), respectively [START_REF] Weston | Multi-class support vector machines[END_REF][START_REF] Guermeur | Estimating the sample complexity of a multi-class discriminant model[END_REF][START_REF] Hsu | A comparaison of methods for muli-class support vector machines[END_REF]. The former is the most commonly used implementation in the context of multi-class classification using binary SVMs, which constructs n SVMs to solve a n -class problem [START_REF] Bottou | Comparaison of Classifier methods: a case study in handwriting digit recognition[END_REF]. Each SVM is designed to separate a simple class i  from all the others, i.e., from the corresponding complementary class

 i j n j j i      1 0   . In contrast, the OAO implementation is designed to separate two simple classes i  and j  ( j i  ), which requires   2 / 1   n n
SVMs. Hence, various decision functions can be used such as the Decision Directed Acyclic Graph (DDAG) [START_REF] Huang | Fuzzy support vector machines for pattern recognition and data mining[END_REF] since it has the advantage to eliminate all possible unclassifiable data.

Generally, the combination of binary classifiers is performed through very simple approaches such as voting rule or a maximization of decision function coming from the classifiers. In this context, many combination operators can be used, especially in the DST framework [START_REF] Martin | Toward a combination rule to deal with partial conflict and specificity in belief functions theory[END_REF]. Still in the same vein, some works have been tried out the combination of binary classifier originally from SVM in the DST framework [START_REF] Aregui | Fusion of one-class classifier in the belief function framework[END_REF][START_REF] Quost | Pairwise classifier combination using belief functions[END_REF]. For instance, the pairwise approach has been revisited by Quest et al. [START_REF] Quost | Pairwise classifier combination using belief functions[END_REF][START_REF] Quost | Pairwise classifier combination in the framework of belief functions[END_REF][START_REF] Quost | One-against-all combination in the framework of belief functions[END_REF][START_REF] Quost | Combinaison crédibiliste de classifieurs binaires[END_REF] in the framework of the DST of belief functions for solving a multi-class problem. In [START_REF] Hu | Method of combining multi-class SVMs using Dempster-Shafer theory and its application[END_REF], the combination method based on DST has been used by Hu et al. for combining multiple multi-class probability SVM classifiers in order to deal with distributed multi-source multi-class problem [START_REF] Hu | Method of combining multi-class SVMs using Dempster-Shafer theory and its application[END_REF]. Martin and Quidu proposed an original approach based on DST [START_REF] Martin | Decision support with belief functions theory for seabed characterization[END_REF] for combining binary SVM classifiers using OAO or OAA strategies, which provides a decision support helping experts for seabed characterization from sonar images. Burger et al. [START_REF] Burger | Modeling hesitation and conflict: a belief-based approach for multi-class problems[END_REF] proposed to apply a belief-based method for SVM fusion to hand shape recognition. Optimizing the fusion of the sub-classifications and dealing with undetermined cases due to uncertainty and doubt have been investigated by other works [START_REF] Burger | A Dempster-Shafer theory based combination of classifiers for hand gesture recognition[END_REF], through a simple method, which combines the fusion methods of belief theories with SVMs. Recently, one regression based approach [START_REF] Laanaya | Support vector regression of membership functions and belief functions-Application for pattern recognition[END_REF] has been proposed to predict membership or belief functions, which are able to model correctly uncertainty and imprecision of data.

In this work, we propose to investigate the effective use of the DSmT for multi-class classification in conjunction with the SVM-OAA implementation, which allows offering two advantages: firstly, it allows modeling the partial ignorance by including the complementary classes in the set of focal elements, and then in the combination process, contrary to the OAO implementation which takes into account only the singletons, and secondly, it allows reducing drastically the number of focal elements from

  n Dedekind to n  2 .
The reduction is performed through a supervised model using exclusive constraints.

Combining the outputs of SVMs within DSmT framework requires that the outputs of SVMs must be transformed into membership degree. Hence, several methods of estimating of mass functions are proposed in both DST and DSmT frameworks, these ones can be directly explicit through special functions or indirectly explicit through transfer models [START_REF] Dmpster | Upper and lower probabilities induced by a multivalued maping[END_REF][START_REF] Denoeux | Analysis of evidence theoretic decision rules for pattern classification[END_REF][START_REF] Ph | The transferable belief model[END_REF][START_REF] Dubois | Fuzzy Sets-A Convenient Fiction for Modeling Vagueness and Possibility[END_REF][START_REF] Appriou | Multisensor signal processing in the framework of the theory of evidence, NATO/RTO[END_REF]. In our case, we propose a direct estimation method based on a sigmoid transformation of Platt [START_REF] Platt | Probabilities for SV Machines[END_REF]. This allows us to satisfy the OAA implementation constraint.

The paper is organized as follows. Section 2 reviews the Proportional Conflict Redistribution (PCR6) rule based on DSmT. Section 3 describes the combination methodology for multi-class classification using the SVM-OAA implementation.

Experiments conducted on the dataset of the isolated handwritten digits are presented in section 4. The last section gives a summary of the proposed combination framework and looks to the future research direction.

Review of PCR6 combination rule

In pattern recognition, the multi-class classification problem is generally formulated as a n -class problem where classes are associated to patterns classes, namely , , , 1 0    and n  . Hence, the parallel combination of two classifiers, namely information sources 1 S and 2 S , respectively, is performed through the PCR6 combination rule based on the DSmT. For n - class problem, a reference domain also called the discernment space should be defined for performing the combination, which is composed of a finite set of exhaustive and mutually exclusive hypotheses.

In the context of the probabilistic theory, the discernment space, namely  , is composed of n elements as:

  n    , , , 1 0   
, and a mapping function

  1 , 0  m
is associated for each class, which defines the corresponding mass

verifying   0 Ø  m and   1 0    n i i m 
. In Bayesian framework, combining two sources of information by means of the weighted mean and consensus based rules seems effective for non-conflicting responses [START_REF] Bloch | Fusion d'informations en traitement du signal et des images[END_REF][START_REF] French | Group Consensus Probability Distributions: A Critical Survey[END_REF][START_REF] Cooke | Uncertainty in Risk Assessment: A Probabilist's Manifesto[END_REF][START_REF] Cooke | Experts in Uncertainty[END_REF]. In the opposite case, an alternative approach has been developed in DSmT framework to deal with (highly) conflicting imprecise and uncertain sources of information [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF]. Example of such approaches is PCR6 rule.

The main concept of the DSmT is to distribute unitary mass of certainty over all the composite propositions built from elements of  with  (Union) and  (Intersection) operators instead of making this distribution over the elementary hypothesis only. Therefore, the hyper-powerset  D is defined as:

1.   D n    , , , Ø, 1 0  . 2. If   D B A, , then    D B A and    D B A .
3. No other elements belong to  D , except those obtained by using rules 1 or 2.

The DSmT uses generalized basic belief mass, also known as the generalized basic belief assignment (gbba) computed on hyper-powerset of  and defined by a map    m by means of the PCR6 rule [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF][START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF] are defined as:

                  otherwise. , if 0 2 1 2 6 k k i k i i i PCR L A m A m A A m (1)
Where

                      D Y A Y i k k k i k k k k k Y m A m Y m L 1 1 1 1 1 1       (2)   Ø , M   
is the set of all relatively and absolutely empty elements, M  is the set of all elements of  D which have been forced to be empty in the hybrid model M defined by the exhaustive and exclusive constraints, Ø is the empty set, the denominator

      1 1 k k Y m A m i k   
is different to zero, and where  

1 k  counts from 1 to 2 avoiding k , i.e.:         . 2 if 1 , 1 if 2 1 k k k  (3)
Thus, the term

  i A m 
represents a conjunctive consensus, also called DSm Classic (DSmC) combination rule [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF][START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF],

which is defined as:

                     i A Y X D Y X i i Y m X m A A m , , 2 1 otherwise.
Ø, if 0 (4)

Methodology

The proposed combination methodology shown in Fig. 1 is composed of two individual systems using SVMs classifiers.

Each one is trained using its own source of information providing two kinds of complementary features, which are combined through the PCR6 rule. In the following, we give a description of each module composed our system. The classification based on SVMs has been used widely in many pattern recognition applications as the handwritten digit recognition [START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF]. The SVM is a learning method introduced by Vapnik et al. [START_REF] Vapnik | The Nature of Statistical Learning Theory[END_REF], which tries to find an optimal hyperplane for separating two classes. Its concept is based on the maximization of the distance of two points belonging each one to a class.

Therefore, the misclassification error of data both in the training set and test set is minimized.

Basically, SVMs have been defined for separating linearly two classes. When data are non linearly separable, a kernel function K is used. Thus, all mathematical functions, which satisfy Mercer's conditions, are eligible to be a SVM-kernel [START_REF] Vapnik | The Nature of Statistical Learning Theory[END_REF]. Examples of such kernels are sigmoid kernel, polynomial kernel, and Radial Basis Function (RBF) kernel. Then, the decision function

  1 , 1 R :    p f
, is expressed in terms of kernel expansion as:

    b x x K y x f Sv k k k k    1 ,  (5)
where k  are Lagrange multipliers, Sv is the number of support vectors k x which are training data, such that

C k    0 ,
C is a user-defined parameter that controls the tradeoff between the machine complexity and the number of nonseparable points [START_REF] Huang | Fuzzy support vector machines for pattern recognition and data mining[END_REF], the bias b is a scalar computed by using any support vector.

Finally, for a two-class problem, test data are classified according to:

            otherwise 1 0 if 1 class x f class x  (6)
The extension of the SVM for multi-class classification is performed according the One Against-All (OAA) [START_REF] Cortes | Support vector networks[END_REF]. Let a set of N training samples which are separable in

n classes   1 1 0 , , ,  n     , such that       n i N k y x p i k i k ,.. 1 ; ,.., 1 ; 1 R ,      .
The principle consists to separate a class from other classes. Consequently, n SVMs are required for solving n class problem.

Classification Based On DSmT

The proposed classification based on DSmT is presented in Fig. 2, which is conducted into three steps: i) estimation of masses, ii) combination of masses through the PCR6 combination rule and iii) decision rule.

Estimation of Masses

The difficulty of estimating masses is increased if one assigns weights to the composed classes [START_REF] Lowrance | The Theory, Implementation and Practice of Evidential Reasoning, SRI project 5701 final report[END_REF]. Therefore, transfer models of the mass function have been proposed whose the aim is to distribute the initial masses on the simple and compound classes associated to each source. Thus, the estimation of masses is performed into two steps: i) assignment of membership degrees for each simple class through a sigmoid transformation proposed by Platt [START_REF] Platt | Probabilities for SV Machines[END_REF], ii) estimation of masses of simple classes and their complementary classes using a supervised model, respectively.

 Calibration of the SVM outputs: Although, standard SVM is very discriminative classifier, its output values are not calibrated for appropriately combining two sources of information. Hence, an interesting alternative is proposed in [START_REF] Platt | Probabilities for SV Machines[END_REF] to transform the SVM outputs into posterior probabilities. Thus, given a training set of instance-label pairs

    N k y x k k , , 1 , ,  
, where

p k x R  and   1 , 1    k y
, the unthresholded output of an SVM is a distance measure between a test pattern and the decision boundary as given in [START_REF] Jain | Statistical pattern recognition: a review[END_REF]. Furthermore, there is no clear relationship with the posterior class probability  

Set of focal elements

F     1 1 1 1 0 0 1 0 , ,      n n n SVM SVM      Estimation of masses   . m 1 Estimation of masses   . m 2 Decision making     1 1 2 1 0 0 2 0 , ,      n n n SVM SVM    



probability can be obtained [START_REF] Platt | Probabilities for SV Machines[END_REF] by modeling the distributions  

1   y f P and   1   y f P of the SVM output   x f
using Gaussian distribution of equal variance and then compute the probability of the class given the output by using Bayes' rule. This yields a sigmoid allowing to estimate probabilities:

      B x f A x y P        exp 1 1 1 (7)

Parameters

A and B are tuned by minimizing the negative log-likelihood of the training data:

            N 1 1 log 1 log k k k k k Q t Q t ( 8
)
where

  x y P Q k k 1    and 2 1   k k y t
denotes the probability target.

 Supervised Model:

Denoting   . 1 m and   . 2 m
the gbba provided by two distinct information sources 1 S (First descriptor) and 2 S (Second descriptor), F is the set of focal elements for each source, such that  

1 1 0 1 1 0 , , , , , , ,  
 n n F         ,
the classes i  are separable (One relatively to its complementary class i  ) using the SVM-OAA multi-class implementation corresponding to different singletons of the patterns assumed to be known. Therefore, each compound element F A i  has a mass 1 m equal to zero, on the other hand, the mass of the complementary element

 i j n j j i      1 0   is different from zero,
    F Z x P m i b i b i b        , ( 9
)     F Z x P m i b n i j j j b i b            , 1 0 (10)   F A A m i i b \ D , 0       (11)
      . exp 1 1 ib ib ib i b B x f A x P       (12)
  n    , , , 2 1    .
2. Classify a pattern x through the SVM-OAA implementation.

3. Transform each SVM output to the posteriori probability using Eq. ( 12). 4. Compute the masses associated to each class and its complementary using Eq. ( 9) and Eq. ( 10), respectively.

Combination of masses

In order to manage the conflict generated from the two information sources 1 S and 2 S (i.e. both SVM classifications), the combined masses are computed as follows:

2 1 m m m c   ( 13
)
where  defines the PCR6 combination rule as given in [START_REF] Duda | Pattern Classification[END_REF]. Hence, in the context of some application of pattern recognition area, such as handwritten digit recognition, we take as constraints the propositions ( Ø  

j i   ,    j i   ,
), such that j i  , which allow separating between each two classes belonging to  . Therefore, the hyper power set  D is reduced to the set F as  

1 1 0 1 1 0 , , , , , , ,    n n F        
, which defines a particular case of the Shafer's model. Thus, the conflict

    1 , 0  c K
measured between two sources is defined as:

           l k l k A A F A A l k c A m A m K , 2 1 (14)

Decision rule

A membership decision of a pattern to one of the simple classes of  is performed using the statistical classification technique. First, the combined beliefs are converted into probability measure using a new probabilistic transformation, called Dezert-Smarandache probability (DSmP), that maps a belief measure to a subjective probability measure [START_REF] Smarandache | Advances and Applications of DSmT for Information Fusion[END_REF] defined as:

                  2 ) ( 2 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( j M i j j k M j k k A C A A A C A A A j M k c j c i c i c i A C A m A m m m DSmP        (15)
where

  9 , , 1 , 0   i , 0   is a tuning parameter,
M is the Shafer's model for  , and ) (

k M A C
denotes the DSm cardinal of k A [12]. Therefore, the maximum likelihood (ML) test is used for decision making as follows:

          9 0 ), ( max ) ( if j DSmP DSmP x j i i      (16)
where x is the pattern test characterized by both descriptors, which are used during the feature generation step, and  is fixed to 0.001 in the decision measure given by (15).

Experimental results

Database description and performance evaluation

For evaluating the effective use of the DSmT for multi-class classification, we consider a case study conducted on the handwriting digit recognition application. For this, we select a well-known US Postal Service (USPS) database that contains normalized grey-level handwritten digit images of 10 numeral classes, extracted from US postal envelopes. All images are segmented and normalized to a size of 16 16  pixels. There are 7291 training data and 2007 test data where some of them are corrupted and difficult to classify correctly (Fig. 3). The partition of the databse for each class according tranining and testing is reported in table 1. For evaluating performances of the handwritten digit classification, a popular error is considered, which is the Error Rate per Class (ERC) and Mean Error Rate (MER) for all classes. Both errors are expressed in %.

Pre-processing

The acquired image of isolated digit should be processed to facilitate the feature generation. In our case, the pre-processing module includes a binarization step using the method of Otsu [START_REF] Otsu | A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms[END_REF], which eliminates the homogeneous background of the isolated digit and keeps the foreground information. Thus, we use the processed digit without unifying size image for recognition process.

Feature Generation

The objective of the feature generation step is to underline the relevant information that initially exists in the raw data. Thus, an appropriate choice of the descriptor improves significantly the accuracy of the recognition system. In this study, we use a collection of popular feature generation methods, which can be categorized into background features [START_REF] Britto | Foreground and Background Information in an HMM-based Method for Recognition of Isolated Characters and Numeral Strings[END_REF][START_REF] Cavalin | An implicit segmentation-based method for recognition of handwritten strings of characters[END_REF], foreground features [START_REF] Britto | Foreground and Background Information in an HMM-based Method for Recognition of Isolated Characters and Numeral Strings[END_REF][START_REF] Cavalin | An implicit segmentation-based method for recognition of handwritten strings of characters[END_REF], geometric features [START_REF] Cheriet | Character Recognition Systems: A Guide for Students and Practitioner[END_REF], and uniform grid features [START_REF] Favata | A Multiple Feature/Resolution Approach To Handprinted Digit and Character Recognition[END_REF][START_REF] Abbas | Combination of Off-Line and On-Line Signature Verification Systems Based on SVM and DST[END_REF].

Validation of SVM Models

The SVM model is produced for each class according the used descriptor. Hence, the training dataset is partitioned into two equal subsets of samples, which are used for training and validating each binary SVM, respectively. Thus, the validation phase allows finding the optimal hyperparameters for the ten SVM models. In our case, the RBF kernel is selected for the experiments. Furthermore, both the regularization and RBF kernel parameters    ,

C

of each SVM are tuned experimentally during the training phase in such way that the misclassification error of data in the training subset is zero and the validation test gives a minimal error during validation phase for each SVM separating between a simple class and its complementary class.

Table 2 shows an example of the optimal parameters, which are obtained during both training and validation phases by using the UG-SVMs classifier. The parameters n and m define the number of the lines (vertical regions) and columns (horizontal regions) of the grid, respectively, which have been optimized during the validation phase for each SVM model. Therefore, these all parameters are used afterwards during the testing phase. ERCs and ERCc are the Error Rates per Class for simple and complementary classes, respectively. As we can see, the choice of the optimal size of the uniform grid and hyperparameters of each SVM should be tuned carefully in order to produce a reduced error. The testing phase is performed using all samples from the test dataset. Hence, the performance of the handwritten digit recognition classification is evaluated on an appropriate choice of descriptors using the SVM classifiers and then we evaluate the combination of the SVMs classifiers within DSmT framework.

Comparative analysis of features

The choice of the complementary features is an important step to ensure efficiently the combination. Indeed, the DSmT-based combination allows offering an accurate performance when the selected features are complementary. Hence, we propose in this section the performance of features in order to select the best ones for combining through the DSmT. For this, we evaluate each SVM-OAA implementation using Foreground Features (FF), Background Features (BF), Geometric Features (GF), Uniform Grid Features (UGF), and the descriptors deduced from a concatenation between at least two simple descriptors such as (BF,FF), (BF,FF,GF) and (UGF,BF,FF,GF). Indeed, the experiments have shown that the appropriate choice of both descriptors and concatenation order to represent each digit class in the feature generation step provides an interesting error reduction. In table 3, FF and UGF-based descriptors using SVM classifiers are evaluated. When concatenating background and foreground (BF,FF)-features, we observe a significant reduction of the MER. Indeed, an error rate reduction of 6.71% is obtained when concatenating BF and FF, respectively. Furthermore, an error rate reduction of 1.5% is obtained when concatenating BF, FF and GF, respectively. This proves that BF, FF and GF are complementary and are more suitable for concatenation. In contrast, when concatenating UGF with BF, FF and GF, the MER is increased to 2.73% comparatively to UGF. This proves that the concatenation does not always allow improving the performance of the classification. Thus, we expect that the UGF and (BF,FF,GF) descriptors are more suitable for combining through the DSmT.

Performance evaluation of the proposed combination framework

In these experiments, we evaluate a handwritten digit recognition classification based on a combination of SVM classifiers through DSmT. The proposed combination framework allows exploiting the redundant and complementary nature of the (BF,FF,GF) and UGF-based descriptors and manage the conflict provided from the outputs of SVM classifiers.

Decision making will be only done on the simple classes belonging to the frame of discernment. Hence, we consider in both combination process and calculation of the decision measures the masses associated to all classes representing the partial ignorance

 i j n j j i      1 0   and j i   
such that j i  . Thus, in order to appreciate the advantage of combining two sources of information through the DSmT-based algorithm, Figure 4 shows values of the distribution of the conflict measured for each test sample between both SVM-OAA implementations using (BF,FF,GF) and UGF-based descriptors for the 10 digit classes For an objective evaluation, Table 5 shows ERC and MER produced from three SVM-OAA implementations using UGF, (BF,FF,GF), the descriptor resulting from a concatenation of both UGF and (BF,FF,GF) (i.e. combination at features level) and finally the PCR6 combination rule (i.e. combination at measure level) performed on (BF,FF,GF) and UGF based descriptors, respectively. Overall, the proposed framework using PCR6 combination rule is more suitable than individual SVM-OAA implementations since it provides a MER of 5.43% comparatively to the concatenation which provides a MER of 9.71%. However, when inspecting carefully each class, we can note that the PCR6 combination rule allows keeping or reducing in the most cases the ERC except for the samples belonging to classes 2  and 6  .This bad performance is due to the wrong characterization of both UG and (BF,FF,GF)-based descriptors. In other words, the PCR6 combination is not reliable when the complementary information provided from both descriptors is wrongly preserved.

  9 , , 1 , 0 ,   i i  , respectively.
Thus, PCR6 combination rule allows managing correctly the conflict generated from SVM-OAA implementations, even when they provide very small values of the conflict (see Table 4) specifically in the case of samples belonging to 8  . Thus, the DSmT is more appropriate to solve the problem for handwritten digit recognition. Indeed, the PCR6 combination rule allows an efficient redistribution of the partial conflicting mass only to the elements involved in the partial conflict. After redistribution, the combined mass is transformed into the DSm probability and the maximum likelihood (ML) test is used for decision making. Finally, the proposed algorithm in DSmT framework is the most stable across all experiments whereas recognition accuracies pertaining to both individual SVM classifiers vary significantly.

Conclusion and future work

In this paper, we proposed an effective use of the DSmT for multi-class classification using conjointly the SVM-OAA implementation and a supervised model. Exclusive constraints are introduced through a direct estimation technique to compute the belief assignments and reduce the number of focal elements. Therefore, the proposed framework allows reducing drastically the computational complexity of the combination process for the multi-class classification. A case study conducted on the handwritten digit recognition shows that the proposed supervised model with PCR6 rule yields the best performance comparatively to SVM multi-classifications even when they provide uncalibrated outputs. In continuation to the present work, the next objectives consist to adapt the use of one-class classifiers instead of the OAA implementation of SVM in order to obtain a fixed number of focal elements within DSmT combination process. This will allow us to have a feasible computational complexity independently of the number of combined sources and the size of the discernment space.

  given source of evidence which can support paradoxical information, as follows:

Fig 1 .

 1 Fig 1. Structure of the combination scheme using SVM and DSmT

Fig 2 .

 2 Fig 2. DSmT-based parallel combination for multi-class classification

  factors introduced in the axiomatic approach in order to respect the mass definition,  b P are the posterior probabilities issued from the first source   1  b and the second source   2  b , respectively. They are given for a test pattern x as follows:

B 1 .

 1 are the parameters of the sigmoid function tuned by minimizing the negative log-likelihood during training for each class of patterns i Define a frame of discernment

  of all relatively and absolutely empty elements, assignments provided by two information sources 1 S and 2 S , respectively.

Fig 3 .

 3 Fig 3. Some samples with their alleged classes from USPS database.

Fig 4 .

 4 Fig 4. Conflict between both SVMs classifiers using (BF,FF,GF) and UGF-based descriptors for the ten digit classes   9 , , 1 , 0 ,   i i 

  which represents the mass of the partial ignorance. The same reasoning is applied to the classes issued

	from the second source 2 S and	  . m . Hence, both gbba 2	1 m	  .	and	2 m	  .	are given as follows:

Table 1 .

 1 Partitioning of the USPS dataset

	Classes	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Training	1194	1005	731	658	652	556	664	645	542	644
	Testing	359	264	198	166	200	160	170	147	166	177

Table 2 .

 2 Optimal parameters of the UG-SVMs classifier

	Parameters	0	1	2	3	SVM Classifier 4 5	6	7	8	9
	n	7	2	8	5	4	7	7	8	8	7
	m	5	3	3	6	12	5	8	6	6	10
		3.5	1	3.5	4	3	3.5	4	3.5	5	4.5
	C	5	3	4	5	4	4	2	4	3	5
	ERCs (%)	2.0	1.0	4.6	5.7	15.6	10.0	2.7	5.5 11.8	4.0
	ERCc (%)	0.6	1.1	0.4	0.3	0.1	0.3	0.1	0.1	0.3	0.4
	3.5. Quantitative results and discussion

Table 3 .

 3 Mean error rates of the SVM classifiers using different methods of feature generation

	Descriptor	MER (%)
	(a) FF	18.87
	(b) (BF,FF)	12.16
	(c) (BF,FF,GF)	10.66
	(d) UGF	6.98
	(e) (UGF,BF,FF,GF)	9.71

  Table 4 reports the minimal and maximal values of the conflict   model, which represent the mass assigned to the empty set, after combination process. As we can see, the conflict is maximal for the digit 4 while it is minimal for the digit 9.

	K ci	, i		9 ,  , 1 , 0	generated
	through the supervised

Table 4 .

 4 Ranges of conflict variations measured between both SVM-OAA implementations using (BF,FF,GF) and UGF-

		based descriptors
	Class	Minimal conflict (10	-5 )	Maximal conflict (10	-2 )
	0	2.149309		2.9933
	1	6.999035		2.9964
	2	2.747717		2.9992
	3	2.936855		2.9994
	4	0.494599		3.0000
	5	1.868961		2.9970
	6	2.537015		2.9887
	7	2.826402		2.9983
	8	1.485899		2.9910
	9	0.276778		2.9999

Table 5 .

 5 Error rates of the proposed framework with PCR6 combination rule using (BF,FF,GF) and UGF descriptors

		Descriptor	Concatenation	Combination rule
	ERC (%)	(BF,FF,GF)	UGF	(UGF,BF,FF,GF)	PCR6
	0	6.69	1.95	9.75	1.95
	1	4.55	3.79	3.79	3.03
	2	12.63	8.08	3.54	6.06
	3	17.47	10.84	18.67	10.84
	4	20.00	11.50	19.50	9.00
	5	16.87	10.00	10.62	7.50
	6	2.94	5.29	4.71	3.53
	7	8.84	8.16	8.84	4.76
	8	12.05	10.84	10.24	6.63
	9	10.73	6.21	10.17	5.65
	MER (%)	10.66	6.98	9.71	5.43


Helene Veyrac

Nina Asloum

Valorisation des expériences en milieu professionnel dans la formation initiale

Un ensemble de recherches sur le travail des enseignants de l'enseignement agricole public français a porté sur la valorisation des expériences des apprenants (apprentis ou élèves) dans leur formation. Les résultats de ces recherches permettent de mieux comprendre les pratiques d'accompagnement proposées par les enseignants pour le que "le travail permette d'apprendre". Ils portent d'une part sur ce que sont, pour les formateurs, les conditions pour que les situations pré-professionnelles de stage des apprenants permettent un apprentissage professionnel et d'autre part sur ce que les formateurs mettent en oeuvre pour favoriser cet apprentissage.

 ont participé à une meilleure compréhension de la valorisation des expériences en milieu professionnel dans la formation initiale de l'enseignement agricole. Ces travaux reposent sur l'analyse du travail des professeurs. Ils portent sur les activités des enseignants dans des dispositifs de formation alternant séquences en milieu professionnel et séquences en centre de formation. Ce chapitre est consacré à la présentation synthétique de ces recherches.

La question de la fonction de l'expérience pour le développement

Les dispositifs d'alternance semblent reposer sur le principe que les situations professionnelles permettent d'apprendre. Ce postulat a déjà été discuté [START_REF] Mayen | Passer du principe d'alternance à l'usage de l'expérience en situation de travail comme moyen de formalisation et de professionnalisation[END_REF] : "quand on veut résoudre un problème de professionalisation, on convoque l'alternance et l'expérience et on ajoute un peu plus de temps d'expérience et un peu plus de temps d'encadrement pour des expérimentés. Si l'on était un peu sévère, on pourrait penser que la mise en situation professionnelle est une manière de résoudre hâtivement deux difficultés récurrentes de la formation professionnelle. La première est celle de la définition de ce qui est visé [...] La deuxième est celle de la "problématique de l'apprentissage orienté vers l'agir" (Vanhulle, Merhan & Ronveaux, 2007) ou, en terme de didactique professionnelle (Pastré, 1999) : comment apprendre des situations ?" (op cit, p.85). L'ergonomie de l'activité pose, dans sa définition même, le postulat du développement par le travail. En effet, en définissant l'activité comme "ce qu'un professionnel met en oeuvre dans un contexte de tâche et un contexte personnel particuliers pour produire et se développer " [START_REF] Veyrac | Les concepts de représentations de la tâche en ergonomie pour l'analyse des fondements des pratiques professionnelles des enseignants[END_REF], l'activité comporte intrinsèquement une dimension "productive" et une dimension "constructive". Cette dernière dimension renvoie au développement. Poser que l'activité produit du développement ne permet cependant pas d'en préciser la nature. La didactique professionnelle apporte des éléments de réponse à cette question, notamment en tentant de déterminer les conditions du développement. Cet enjeu de recherche n'est pas le seul de la didactique professionnelle ; il n'est pas non plus la propriété exclusive de la didactique professionnelle tant la question est centrale pour nombreuses recherches notamment en psychologie du développement et pour la clinique de l'activité. L'approche que nous défendons est une approche originale puisqu'il ne s'agit pas de donner notre avis de chercheur sur la question des conditions du développement professionnel, mais de rechercher des réponses par le biais des théorèmes en actes "de professionnels de l'alternance". Les professionnels retenus sont des formateurs en aménagement paysager en charge d'aider des apprenants à se préparer à une vie professionnelle dans ce domaine. Une première partie du chapitre reprendra les résultats d'une recherche conduite auprès d'un enseignant dont l'analyse de l'activité a fait l'objet d'un chapitre d'ouvrage [START_REF] Bouillier | A quels modèles d'apprentissage se réfèrent les enseignants dans des formations à visée professionnelle ? Une étude de cas dans l'enseignement technique agricole[END_REF], et d'un article [START_REF] Veyrac | Les tâches appropriées des professeurs d'enseignement professionnel. Illustration du hiatus entre travail en entreprise et formation[END_REF]. Les entretiens d'auto-confrontation sur des séances de formation correspondant à des retours de périodes de stage des élèves ont permis de mettre en évidence le modèle de ce formateur guidant l'action de l'enseignant durant ces séances. Pour lui, dans quelles conditions le travail permet-il d'apprendre ? La deuxième partie rendra compte de diverses analyses de l'activité d'enseignants dans des dispositifs visant des apprentissages en situation de travail. C'est sous l'angle de l'activité des enseignants qu'est abordé la question des conditions qui permettent au travail d'apprendre : qu'est-ce qui est mise en oeuvre par les enseignants pour favoriser le lien entre travail et apprentissage. Enfin, une dernière partie définit les perspectives de recherche dans le prolongement des travaux présentés.

Le métier d'enseignant en aménagement paysager

L'ensemble des résultats présentés reposent sur l'analyse du travail d'enseignants intervenants en sciences et techniques des aménagements paysagers. Ces enseignants sont recrutés au sein du ministère de l'agriculture dans le secteur de «l'aménagement de l'espace et protection de l'environnement». L'année de création de ce secteur dans l'enseignement agricole est relativement récente. Elle remonte aux années 1990. Elle correspond à une prise en compte de la gestion de l'environnement et à l'émergence d'une demande sociale concernant la qualité des paysages. C'est également à cette période qu'émerge de nouveaux métiers et de nouvelles pratiques professionnelles. Nous présenterons ici un aperçu du champ d'activités que recouvrent les métiers du secteur de l'aménagement paysager. Les composantes du secteur regroupe quatre familles de métiers dont les activités professionnelles sont liées à la forêt, aux travaux paysagers, à l'aménagement de l'espace et à la gestion et maîtrise de l'eau. Les aménagements paysagers recouvrent la création d'espaces paysagers très diversifiés. Ces espaces sont consacrés à la jouissance d'une nature aménagée, comme le jardin particulier, les parcs de loisirs, les jardins historiques ou dédiés à l'embellissement du cadre de vie de l'espace vert urbain, des infrastructures routières, des rivières... Ce secteur d'activités concerne la mise en place d'aménagements, depuis leur programmation et leur conception jusqu'à leur réalisation et leur gestion avec une prise en compte de la demande sociale croissante en matière d'environnement.

Méthodologie

Les analyses présentées infra ont pour origine la fin d'une recherche action qui portait sur les difficultés des enseignants à intégrer l'interdisciplinarité dans leur pratique quotidienne (Bouillier-Oudot, & Asloum, 2004) et sur le travail collectif imposé par les formations interdisciplinaires (Asloum, & [START_REF] Bibliographie Asloum | Pratiques collectives d'enseignants engagés dans une formation interdisciplinaire[END_REF]. Cette recherche action s'est déroulée sur deux années, elle impliquait cinq équipes d'enseignants de différents établissements préparant au Brevet de Technicien Supérieur Agricole (BTSA) en aménagement paysager. Ce diplôme, délivré par le ministère de l'agriculture français, est préparé en deux années après le baccalauréat. Deux établissements ont été retenus sur la base du volontariat et de l'engagement dans la poursuite de l'étude. La première partie de nos résultats s'appuie sur des données constituées des commentaires produits par un enseignant lors d'une autoconfrontation. Cet enseignant intervient en BTSA par alternance. La deuxième partie s'appuie sur ce même recueil de données, mais également sur un recueil effectué dans un deuxième établissement auprès d'enseignants intervenants dans la même filière de formation. Les méthodes employées pour recueillir les données varient selon les types de situations observées.

La mise en oeuvre des situations didactiques

Un entretien semi-directif, mené par les mêmes chercheurs dans les deux établissements, a été enregistré et retranscrit. Il s'agissait d'une présentation par les enseignants de l'ensemble du dispositif de formation. Les entretiens se sont centrés sur les choix et la mise en oeuvre des principales situations didactiques visant l'acquisition de compétences professionnelles.

Le retour de stage

La séance d'enseignement concernant les retours de stage a eu lieu quatre mois après le premier enregistrement évoqué précédemment.

-Cette séance, d'une durée de deux heures, a été filmée à l'aide d'une mini-caméra cravate. Cette caméra «subjective» a permis d'une part, de ne pas confronter l'enseignant à sa propre image, et d'autre part, d'enregistrer les prises d'informations visuelles et auditives de l'enseignant.

-L'autoconfrontation simple a également été filmée. Pour ce faire, une caméra enregistrait la télévision qui diffusait le film issu de la caméra subjective et les commentaires de l'enseignant. L'autoconfrontation s'est déroulée à la suite de deux séquences "retour de stage". Chacune d'elles ont duré deux heures. Les échanges pendant le visionnement des films ont été retranscrits.

Selon les formateurs quelles sont les conditions pour que le travail permette aux apprenants d'apprendre ?

Dans cette partie, nous nous intéresserons aux modèles qui fondent les pratiques des enseignants dans les séances de retour de stage : dans quelles conditions le travail permet-il d'apprendre selon l'enseignant en filière professionnelle ? Il s'agit de décrire les conditions utiles ou nécessaires pour l'apprentissage par le travail, du point de vue des formateurs.

Cet enseignant intervenant dans un dispositif de formation par alternance considère que les situations professionnelles vécues en stage par ses élèves sont un moyen d'apprentissage inachevé. L'apprentissage ne peut se constituer sans l'étayage de l'école. C'est à l'enseignant et de manière différée, que revient la prise en charge de la conceptualisation des actions. Ainsi, pour l'enseignant, la situation de stage ne peut pas, à elle seule, être une condition suffisante pour apprendre. Au-delà, de l'immersion dans une situation professionnelle, le travail permet d'apprendre si certaines autres conditions sont réunies. Avant de présenter ces conditions, nous précisons dans quel dispositif didactique s'intègre le déroulement des séances, dispositif qui traduit -partiellement -la prise en charge par l'école de conditions pour favoriser l'apprentissage. En effet, la mise en place de ce dispositif et la manière dont il est structuré, donnent des indications concernant les conditions que le formateur tient pour nécessaires à l'apprentissage par le travail.

La progression pédagogique planifiée par l'enseignant

L'enseignant tend à ajuster les contenus proposés en formation sur la base d'activités réalisées par les élèves en entreprise. Pour ce faire, l'enseignant utilise un logiciel d'e-portfolio dans lequel sont décrites les tâches et les activités significatives du métier (les situations professionnelles faisant partie du coeur de métier). Cette description a été réalisée par l'enseignant avec la participation des maîtres d'apprentissage. Comme nous le faisions remarquer préalablement, le secteur d'activités des entreprises en aménagement est très varié et présente une grande diversité de situations professionnelles qui ne sont pas forcément couvertes par l'ensemble des entreprises dans lesquels les élèves effectuent leurs stages. Par conséquent, chaque élève, ne pourra pas systématiquement rencontrer l'ensemble des tâches prescrites. Grâce à l'utilisation de l'e-portfolio, les tâches rencontrées par les apprenants peuvent être régulièrement vérifiées par l'enseignant et le maître d'apprentissage. Cette prise d'information permet à l'enseignant, de construire une progression en intégrant cinq projets interdisciplinaires dont deux sont définis avec les maîtres de stage en fonction des besoins des élèves, un troisième que l'enseignant programme systématiquement sur des études préalables paysagères et enfin les deux derniers sont réalisés en fonction d'opportunités d'appels d'offres que les entreprises cèdent à l'école . En prenant en compte le « manque » tangible de l'entreprise, l'enseignant va donc définir le contenu de deux projets à partir des besoins des élèves recensés à partir de l'e-portfolio, un troisième projet pluridisciplinaire d'une semaine est consacré aux études paysagères d'un espace. L'étude préalable repose sur des études d'impact et d'environnement. Ces études complexes sont très rarement abordées dans les petites entreprises alors qu'elles font partie d'un des objectifs généraux de la formation. D'ailleurs, le référentiel du diplôme du brevet de technicien supérieur en aménagement paysager (DGER, 1994) consacre un module entier de 80h intitulé «les techniques utiles à l'étude paysagère préalable à un aménagement». C'est un module technique que l'élève doit maîtriser, il s'agit de la première étape du processus d'aménagement : les études préalables. Le futur technicien sera appelé dans sa vie professionnelle à participer et à suivre les études préalables afin de mettre en oeuvre, au sein d'un chantier, les techniques les plus appropriées. Ainsi dans cette formation technique et professionnelle l'enseignant s'astreint à couvrir l'ensemble du référentiel de formation. Il construit non seulement des projets à partir des besoins des élèves mais aussi des études de cas qui ne seront jamais abordés dans les entreprises. Ces projets sont programmés dans le temps en suivant une certaine progressivité ; les deux premiers répondent aux besoins des élèves, le troisième sur l'étude préalable est proposé en fin de première année, lorsque les élèves sont en mesure de mobiliser les apports théoriques de la formation et les deux autres en deuxième année, au gré des opportunités professionnelles (appels d'offres) qui s'offrent à l'enseignant.

Par ailleurs, l'enseignant structure sa progression avec des activités en centre de formation et en entreprise selon quatre phases progressives sur les deux années de formation. En début du cycle de formation, les élèves sont invités à observer pour ensuite, dès le milieu de la première année, être à même de participer aux activités. La deuxième année, ils sont appelés à s'affranchir et montrer leur capacité à intervenir non seulement en parfaite autonomie mais aussi en faisant preuve d'une certaine expertise en fin d'année. Ce modèle dit "OPAE": Observer, Participer, être Autonome, exercer une Expertise, est prôné dans le cadre de la formation des enseignants intervenants dans les filières de formation initiale par apprentissage.

Les quatre conditions pour apprendre des situations de travail

L'analyse de l'entretien d'auto-confrontation a permis de dégager quatre conditions indépendantes pour apprendre des situations de travail selon l'enseignant observé.

4.2.1.L'auto-questionnement par rapport à une situation problème

Face à une situation problème, l'élève doit pouvoir, non seulement la résoudre mais surtout procéder à un auto-questionnement. Lors de la séance de retour de stage, les élèves à tour de rôle énoncent les tâches réalisées en entreprise. Ils décrivent globalement les circonstances dans lesquels ils les ont réalisées. Le temps de restitution accordé à chaque élève ne permet pas de rentrer finement dans le déroulement des opérations. Ces séances sont réalisées, au dire de l'enseignant, afin de s'informer sur l'attitude manifestée par les élèves en situation de travail. S'est-il questionné ? Était-il en dans une situation problématique ? Cette situation l'a-t-elle amené non seulement à la résoudre, mais aussi à se questionner ? L'enseignant nous clarifie sa position, en citant le cas d'une élève qui intervient dans un bureau d'étude en aménagement paysager. Son entreprise le charge d'établir des devis de travaux d'aménagements. Cette activité sollicite une parfaite connaissance des budgets de fonctionnement et d'investissement. Pour ce faire, les élèves doivent nécessairement disposer de connaissances de base dans le domaine des mathématiques. L'enseignant nous indique que l'élève est en situation d'échec et se trouve en position difficile vis à vis de son entreprise. Pour résoudre cette situation, l'enseignant souhaite que l'élève ressente la nécessité d'aller, de sa propre initiative, rechercher les ressources à mobiliser. Selon lui, répondre à l'exigence d'une situation de travail va contraindre l'élève à surmonter les obstacles qui dans ce cas, étaient d'ordre épistémique.

L'autonomie dans les situations

La maîtrise d'une tâche doit être confrontée à l'exercice d'une situation réelle, mais qui plus est, libérée de toute intervention ; l'autonomie s'acquiert en faisant seul. La séance analysée se situe à la fin de la première année et vise à préparer les élèves à un certain niveau d'autonomie de décision et d'action correspondant à la qualification d'un technicien supérieur. Cette phase est déterminante pour l'enseignant. Systématiquement, l'enseignant vérifie, auprès de chaque élève, leur niveau d'implication et leur niveau d'autonomie dans la réalisation des tâches. Pendant cette séance, les élèves s'expriment à l'oral individuellement ou en interaction avec les autres. Ces échanges lui permettent de mettre à jour les véritables acquisitions des élèves et de vérifier la véracité des propos tenus par les élèves à partir de leurs récits écrits. Cependant, l'enseignant nous signale qu'un apprentissage réussi est soumis à la présence d'un tuteur. Cet accompagnement est rendu nécessaire par la nature même des situations problèmes pour lesquelles l'apprenant ne peut pas assumer seul le degré de difficulté, il faudra cependant l'amener à résoudre seul des problèmes.

La nouveauté de la situation pour l'élève

Pour apprendre, l'élève doit être confronté à une situation nouvelle et doit être en mesure de prendre des risques, même s'il ne maîtrise pas complètement la situation. Selon l'enseignant, bien que certains élèves possèdent une expérience professionnelle antérieure, ils ne se mettent pas forcément en situation d'apprendre. En effet, il note que lorsque les entreprises proposent des activités intéressantes, si celles-ci ont déjà été réalisées par les élèves, ces derniers ne chercheront pas toujours à aller vers de nouvelles activités. Ils se cantonneront au champ d'activité proposé sans essayer d'aller vers des situations qu'ils ne maîtrisent pas. Pour lui, ces élèves auront moins de chance d'évoluer et de développer de nouvelles compétences.

Estimation positive des actions réalisées

L'enseignant cherche pendant cette séance à valoriser les progrès des élèves en manque de confiance. Certains élèves se retrouvent dans des situations professionnelles peu significatives du métier comme les tâches liées à l'entretien des espaces. Dans ce cas, ils ont le sentiment de ne rien apprendre en entreprise. L'enseignant incite les élèves à extraire des éléments de la situation leur permettant de valoriser l'activité de travail. Il se saisit des expériences vécues par les élèves, même si celles-ci ne recouvrent qu'une petite partie des situations signifiantes du métier, comme levier pour provoquer chez les élèves en difficulté une estimation positive des activités réalisées. L'élève doit se sentir suffisamment sûr de lui face aux actions réalisées.

On peut remarquer que les quatre conditions présentées relèvent des facteurs de variabilités inter-individuelles dans l'apprentissage des élèves. Plusieurs conditions à l'apprentissage professionnel énoncées par l'enseignant sont par ailleurs développées par la didactique professionnelle, notamment celles relatives au questionnement, à l'autonomie, à la tutelle, à la confrontation à des situations professionnelles par les élèves. De la même manière, les conditions ne se reportent pas exclusivement à l'apprenant. En effet, l'enseignant prend en charge certaines conditions de d'apprentissage (mise en place de séance de retour de stage, projet interdisciplinaire, logiciel de suivi des apprenants, etc.). On retrouve bien là les deux facteurs déterminants de l'apprentissage : des facteurs internes et des facteurs externes à l'activité d'apprentissage, tels que proposé par la psychologie ergonomique [START_REF] Leplat | Regards sur l' activité en situation de travail Contribution à la psychologie ergonomique[END_REF], discipline dans laquelle la didactique professionnelle a puisé un cadre théorique structurant.

Quelles activités les enseignants mettent-ils en oeuvre pour que le travail permette aux apprenants d'apprendre ?

Plusieurs activités d'enseignants peuvent être listées issues de nos recherches, il s'agit d'éléments complémentaires aux conditions précédemment dégagées, pour aborder la valorisation des expériences des apprenants en milieu professionnel.

S'informer sur le monde professionnel

Une activité mise en exergue par nos recherches est relative à la prise en compte, par les enseignants, du travail des professionnels. Cette prise en compte passe par une veille informationnelle aux sources multiples. Les échanges qui ont lieu lors des formations des personnes-relais (maître de stage, maître d'apprentissage, tuteur, etc.) sont une source informationnelle forte puisqu'elle peut donner à voir aux formateurs les préoccupations d'un ensemble de professionnels. Citons également les lectures de revues spécialisées, la participation à des manifestations professionnelles, la participation à la conception de référentiel professionnel (dans le cadre d'une conception ou d'une rénovation de diplôme) ou encore l'accompagnement des apprenants (visite de stage, consultation des e-portfolios, visionnage des films des apprenants, séance de retour de stage, etc). Ces situations sont autant de sources d'information pour les formateurs pour se représenter un métier. Ces information sont perçues par le prisme de la formation : c'est en tant que formateur, et non en tant que professionnel, que le formateur accède à cet ensemble d"information. Il peut exister des formateurs "double-actifs" qui sont formateur et professionnel, ce qui modifie cette activité, mais nous n'avons pas rencontré ce cas pour les formateurs en aménagement paysager.

Choisir un référent parmi un ensemble de référents possibles

Les formateurs sont tenus de suivre des prescriptions leurs imposant des contenus de formation. Par ailleurs, ils sont sensés tenir compte du vécu des apprenants et préparer au mieux leur insertion professionnelle. Ces deux points ne s'opposent pas toujours, mais constituent parfois la base d'injonctions paradoxales [START_REF] Veyrac | Les concepts de représentations de la tâche en ergonomie pour l'analyse des fondements des pratiques professionnelles des enseignants[END_REF], notamment lorsque les logiques du monde professionnel s'opposent aux logiques des référentiels de formation. Choisir un référent à enseigner parmi un ensemble de référents possibles est alors une activité nécessaire pour mener à bien leur travail de formateur. C'est l'analyse de la variabilité inter-individuelle de l'activité des formateurs qui nous a amenées à identifier cette activité de décision. Les choix sont parfois décidés implicitement, sans que les formateurs n'en aient toujours pleinement conscience. Nous avons pu mettre en évidence [START_REF] Veyrac | Les tâches appropriées des professeurs d'enseignement professionnel. Illustration du hiatus entre travail en entreprise et formation[END_REF] que les tâches professionnelles retenues par les formateurs comme devant être enseignées (« le référent à enseigner ») pouvaient se référer aux référentiels des diplômes (référentiels officiels) mais aussi aux activités professionnelles observées par les apprenants en stage en milieu de travail ou encore à des pratiques professionnelles innovantes. Ainsi est mis en évidence le choix par l'enseignant des situations de références, choix qui déterminent les situations retenues comme propices à l'apprentissage.

Adopter une stratégie didactique pour répondre aux écarts entre monde professionnel et monde de la formation

Certains enseignants peuvent être amenés à évoquer d'emblée aux apprenants l'existence d'un "décalage" entre ce qui est enseigné à l'école et ce qui est pratiqué en entreprise, comme pour couper court à toutes critiques possibles. Ils annoncent l'écart comme inhérent à leur propre métier d'enseignant en formation professionnelle. Nous avons pu montrer [START_REF] Veyrac | Les tâches appropriées des professeurs d'enseignement professionnel. Illustration du hiatus entre travail en entreprise et formation[END_REF] que la perception des enseignants du travail des professionnels du monde agricole pouvait être basée sur le constat d'un écart entre les pratiques professionnelles qu'ils enseignent et celles que les professionnels mettent en oeuvre. Nous avons évoqué la notion de "hiatus". Les attributions causales de ces hiatus sont multiples. En effet, les enseignants évoquent plusieurs origines à ces écarts, notamment les contraintes de rentabilité, de rapidité, auxquelles sont soumises les professionnels, l'évolution des techniques et de la demande sociale (durabilité, respect de l'environnement). Ils rejoignent ainsi Mayen (2007,p. 85) qui souligne également que l'exercice de l'activité en milieu professionnel "produit des activités approximatives, simplificatrices, marquées par la référence à des critères de réussites immédiats". Les enseignants peuvent se sentir désemparés face à ce constat de hiatus, de décalage. Des travaux [START_REF] Chatigny | L'ergonomie au service des pratiques enseignantes Pratiques de formation pour les enseignants de l'enseignement technique et professionnel : questions pour la recherche Journées Franco-Québécoises PATRE -Centre de Recherche sur la Formation Professionnelle[END_REF], ont évoqué l'existence de facteur de risque de détresse psychologique engendrée par cette tension entre les pratiques des professionnels des métiers auxquels les enseignants forment et les pratiques que se donnent à enseigner les enseignants. D'autres enseignants adoptent des stratégies pour réduire le hiatus notamment en mettant en place les conditions d'émergence d'un discours des apprenants sur les pratiques effectives des professionnels. Nous avons ainsi décrit l'activité d'un enseignant exploitant les récits d'apprenants évoquant des pratiques professionnelles en décalage avec les pratiques professionnelles qu'un enseignant peut prôner. Il s'agissait de pratiques illégales. Celles-ci étaient liées à des situations variées : le montage d'appel d'offre, l'absence de port de casque en situation professionnelle à risque, l'enfouissement de gravats à l'insu du client et le respect des délais de temps de séchage du ciment. Le parti pris de l'enseignant était de permettre aux apprenants d'évoquer ces situations professionnelles vécues. Sans les cautionner, il leurs laisse la place dans le centre de formation, une place circonscrite. Parfois, il en recherche les logiques par le questionnement avec les apprenants, dans une visée plus compréhensive que formatrice, tout au moins à court terme. Comprendre le travail effectif semble lui permettre de pouvoir mieux former, avec ou contre ces situations mises à jour, mais non niées, car bien présentes dans les expériences de vie des apprenants. Plusieurs buts de ce formateur ont ainsi été identifiées comme : chercher à dévoiler les pratiques dangereuses, déculpabiliser l'apprenant, s'appuyer sur l'effet de rejet des apprenants pour légitimer de futurs enseignements.

Accompagner les apprentissages

Concernant les séances de retour de stage, nous avons pu plus précisément distinguer trois buts poursuivis par l'enseignant (1) identifier des demandes de formation des apprenants (2) valoriser les progrès des apprenants, les mettre en confiance (3) identifier les sur-estimations des apprenants. On peut remarquer qu'aucun discours d'enseignant n'a porté sur le rôle de la mise en mot de la situation vécue dans la construction de l'expérience. L'expérience qui consiste à revenir sur la situation vécue n'a pas été énoncée en tant que source de développement. Concernant la visite de stage, nous avons pu mettre en évidence [START_REF] Veyrac | Vers une analyse des pratiques enseignantes d'accompagnement d'élèves en stages en entreprise, 5ème Colloque International Recherche(s) et Formation « Former des enseignants-professionnels, savoirs et compétences[END_REF]) différentes sources d'information privilégiées par les enseignants : les élèves, les maîtres de stage, les professionnels du monde agricole. Elles interviennent à différents temps de l'activité de suivi de stage : les réunions de préparation des stages, l'aide au choix des lieux de stage, les visites de stage, le travail de concertation en équipe éducative, les relations avec les parents, l'aide à la rédaction des rapports de stage, l'exploitation des stages en établissement d'enseignement. Elles sont liés aux but poursuivis par le formateur qui sont notamment (1) accéder à ce que l'apprenant apprend (2) accompagner l'apprentissage issu de l'analyse des situations professionnelles.

A l'issue de cet aperçu de plusieurs recherches, on peut avancer que l'analyse du travail des enseignants est une voie pour développer la didactique professionnelle, non seulement dans ces applications (eg. comprendre le travail des enseignants pour mieux les former) mais aussi dans l'identification des conditions nécessaires à l'apprentissage.