MACAULAY Paradoxe Fisher

De Gibson

Jean-Jacques Durand

Georges Prat

Keywords: interest rates, price level, inflation JEL classification: E31, E43, N01 3

D"après la théorie quantitative de la monnaie, une expansion de la masse monétaire devrait avoir pour effets à la fois une baisse des taux d"intérêt et une augmentation du prix des biens et services. La corrélation négative attendue entre ces deux dernières variables étant contredite par la corrélation positive observée initialement par Gibson -et confirmée par les travaux ultérieurs -Keynes évoque le « paradoxe de Gibson ». I. Fisher a proposé une explication de ce « paradoxe » dans la lenteur observée des ajustements du niveau du taux d"intérêt aux taux de variations passés du niveau général des prix. Cependant, F.R.Macaulay a montré que, les retards trouvés par Fisher remontant loin dans le passé, il existe une relation nécessaire entre le niveau des prix et la moyenne pondérée des taux d"inflation passés trouvée par Fisher. Dès lors, on peut se demander si la corrélation positive entre le niveau des prix et le taux d"intérêt est le résultat fortuit d"un comportement fishérien des agents, ou au contraire, si les résultats de Fisher ne sont qu"une conséquence triviale de la corrélation constatée entre le niveau des prix et le taux d"intérêt. Toutefois, la critique de Macaulay perd sa pertinence lorsque les retards sont courts, comme pendant les hyperinflations ou encore la période d"après après la seconde Guerre. Par rapport à ce débat, le mérite de la théorie Héréditaire et Relativiste (HR) d"Allais est de tenter une réconciliation, avec l"hypothèse du « taux d"intérêt psychologique ». Dépendant des variations passées des prix et de la production, ce taux s"égalise au « taux d"oubli » et représente la tendance générale des taux d"intérêt du marché. Lorsque la mémoire est longue (i.e. taux d"oubli faible), le « taux d"intérêt psychologique i » est nécessairement lié au niveau des prix, et rend donc compte de la corrélation positivepouvant être plus ou moins stable en raison de l"influence de la production -entre le taux d"intérêt et le niveau des prix. Cependant, lorsque la mémoire est courte (i.e. taux d"oubli élevé), la théorie HR implique à la fois la disparition de la corrélation entre le taux d"intérêt et le niveau des prix et l"émergence d"une corrélation positive entre le taux d"intérêt et le taux de variation courant des prix.

Fisher, Macaulay and Allais vis-a-vis the "Gibson's paradox"

Abstract -According to the quantitative theory of money, an expansion of the money supply leads both to a decrease of interest rates and an increase of the general level of good prices. This negative correlation expected between these two variables being contradicted by the positive correlation observedpointed out by Gibson and confirmed by further studies -Keynes refers to the so-called "Gibson"s paradox". I. Fisher proposed an explanation of this "paradox" with the slowness of the adjustments of interest rates to the rate of change in the general price level. However, F.R. Macaulay showed that, since the delays found by Fisher go up far in the past, this implies a necessary correlation between the price level and the weighted average of past rates of change in the price level found by Fisher. This arises the following question: does the correlation between interest rates and the price level result from a fisherian behaviour of agents or, on the contrary, do Fisher"s results are spurious since due to the correlation between price level and interest rates? However, Macaulay"s criticism loses its relevance when the delays are short, as observed during periods of hyperinflation and after the Second World War. With respect to this debate, the merit of the Allais" Hereditary and Relativist (HR) theory is to suggest a synthesis with his "psychological rate of interest" hypothesis. Depending on past values of the rate of change in price level and production, this latter, which equals the "rate of forgetfulness", represents the general trend of market interest rates. When the memory is long (i.e. the "rate of forgetfulness" is weak), the psychological rate of interest is necessarily correlated with the price level and then explains the positive correlationwhich may be more or less stable due to the production effectsbetween market interest rates and the price level. But when the memory is short (i.e. the rate of forgetfulness high), the HR theory implies both the disappearance of the correlation between interest rate and the price level and the existence of a positive correlation between interest rate and the rate of change in the price level.

Introduction

Certains économistes du 19 ème siècle ont observé une corrélation positive entre le taux d'intérêt nominal r et le niveau général des prix P sans vraiment proposer une interprétation théorique de ce phénomène (Tooke, 1838;[START_REF] Giffen | Gold supply, the rate of discount and prices[END_REF]. Dans leurs articles séparés datés de 1923, Kitchin et Gibson approfondissent l"analyse de cette corrélation en Grande-Bretagne grâce à l'utilisation de mesures statistiques plus affinées des deux variables concernées, le premier s"intéressant au taux d"intérêt de court terme sur la période 1890-1922, le second au taux d"intérêt de long terme sur la période 1820-1922. Dans les deux cas, les auteurs observent une avance temporelle de l"indice des prix sur les taux d"intérêt, de l"ordre de six mois pour le taux court et d"un an pour le taux long.

En 1930, dans son « Treatise on Money », Keynes évoque l'idée que cette corrélation positive entre le taux d'intérêt et le niveau général des prix présentée dans l"article de Gibson (1923) est un paradoxe 3 , dans la mesure où elle apparaît comme contraire aux prédictions de la Théorie Quantitative de la Monnaie. En effet, d"une manière générale, suivant cette théorie, toute augmentation de la masse monétaire entraîne une variation équiproportionnelle de tous les prix, dont ceux des titres, la production de biens n"étant pas affectée (neutralité de la monnaie). Autrement dit, une augmentation de la masse monétaire doit provoquer à la fois une hausse du niveau général des prix des biens et services et une baisse des taux d"intérêt. 4

1 Professeur à l"Université de Rennes 1, CREREG. 2 Directeur de recherche au CNRS, EconomiX, FRE 3257, Université de Paris Ouest Nanterre La Défense. 3 Aujourd"hui, nous évoquerions plutôt une « énigme » (puzzle). 4 Il y a deux principaux mécanismes décrivant la liaison négative attendue entre la masse monétaire et le taux d"intérêt r dans le cadre de la Théorie Quantitative. Partons d"une situation d"équilibre monétaire (i.e. l"encaisse globale désirée réelle Md/P est égale à l"encaisse globale détenue réelle M/P), et supposons une augmentation de M. Le premier canal de transmission repose sur l"hypothèse walrassienne suivant laquelle l"encaisse désirée réelle est constante (Md/P=ko). Dans ce contexte, l"augmentation de M créer des encaisses indésirées (M/P-Md/P>0), lesquelles vont être dépensées à la fois sur le marché des biens et sur celui des titres, d"ou une hausse généralisée des prix des biens et des titres (i.e. baisse de r). Le retour à l"équilibre s"effectue par une diminution de M/P résultant de la hausse de P. Une seconde vision (keynésienne) consiste à Or, la même année, [START_REF] Fisher (i | The theory of interest[END_REF] [START_REF] Fisher | The rate of interest[END_REF][START_REF] Fisher (i | The theory of interest[END_REF] fondée sur l'influence échelonnée dans le temps des variations passées de prix sur le niveau des taux d'intérêt. La critique la plus marquante est que, compte-tenu de la longueur des retards trouvés (jusqu"à 30 années!), les moyennes pondérées des variations passées de prix calculées par Fisher retraceraient nécessairement des évolutions proches de celles du logarithme de l'indice des prix, de sorte que le modèle ne ferait que retrouver la corrélation entre r et P, c"est à dire le "paradoxe de Gibson".

Les travaux modernes ont ensuite dégagé un certain nombre de phénomènes intéressants. Tout d"abord, ils ont confirmé un point qui avait été déjà souligné par Macaulay: la corrélation positive entre r et P n"est pas aussi immuable que cela semblait admis par Keynes lorsqu"il évoquait le « paradoxe de Gibson ». 6 En outre, sur la période d'après la supposer que le taux d"intérêt est un argument de la fonction de demande de monnaie (Md/P=f(r), f"<0). Si M augmente, r diminue, ce qui a pour effet une augmentation de l"encaisse désirée Md/P jusqu"au rétablissement de l"équilibre monétaire (effet de liquidité). 5 [START_REF] Prat | Notes de lecture sur F.R.Macaulay[END_REF] donne une vue d"ensemble de l"ouvrage très original de F.R. Macaulay. Seconde Guerre, les auteurs trouvent des retards sensiblement plus courts que ceux trouvés par Fisher, ce qui en principe fait perdre la pertinence de la critique de Macaulay (voir notamment Sargent (1969, 1972, 1973); Yohe et Karnovsky, (1969) ... mais alors dans ce cas, le model de Fisher ne peut plus être regardé comme une explication possible du « paradoxe de Gibson »! Enfin, les travaux modernes ont montré que des variables autres que le prix des biens et services, telles la masse monétaire et la production, interviennent dans la détermination des taux d"intérêt (voir notamment [START_REF] Sargent | Commodity price expectations and the rate of interest[END_REF], ce qui est de nature à troubler la relation de Fisher qui ignore de telles influences.

On voit donc que les travaux des successeurs de Fisher suggèrent deux phénomènes susceptibles d"expliquer l"instabilité de la corrélation entre r et P: d"une part, la durée de l"influence des variations passées du niveau général des prix est variable au cours du temps, et d"autre part des facteurs autres que l"inflation agissent d"une manière significative sur les taux d"intérêt. Or, ces deux phénomènes interviennent simultanément et d"une manière formelle dans la théorie du « taux d"intérêt psychologique » i proposée par Allais (1972[START_REF] Allais | The psychological rate of interest[END_REF]. En fait, le taux i d"Allais résultant de la mémoire que les agents gardent des taux de variation passés de la dépense globale, les taux d"inflation passés et les taux de variation passés de la production interviennent à la fois dans sa détermination. En outre, la formulation Héréditaire et Relativiste sur laquelle repose l"estimation du taux i implique que la longueur de la mémoire est un phénomène variable dans le temps. Par conséquent, dans la mesure où le taux i représente le niveau général des taux d"intérêt (donc la tendance de ces derniers), cette théorie s"insère bien dans le débat sur le « paradoxe de Gibson ».

Ce travail n"a pas pour objectif d"examiner l"ensemble des interprétations du « paradoxe de Gibson » proposées dans la littérature. 7 Son objectif, limité, est double. Dans un premier temps, on s"efforcera de clarifier et d"apprécier les arguments du débat entre Fisher et Macaulay (Partie 1). Ce débat sera ensuite revisité au regard de la théorie du taux d"intérêt psychologique d"Allais (Partie 2). Il importe de souligner ici que, tandis que Macaulay critique l"approche de Fisher sans pour autant proposer une explication alternative du paradoxe, la théorie du taux d"intérêt psychologique est au contraire constructive dans la n'existe pas de corrélation statistiquement significative lorsque toutes les données sont utilisées. … L'hypothèse suivant laquelle il y a une relation stable … n'est pas consistante avec les données disponibles » (p.125). 7 Une interprétation très connue est celle de Wicksell, fondée sur l"hypothèse du taux d"intérêt « naturel » (i.e. le taux assurant l"égalité entre l"épargne et l"investissement) : si le taux naturel est supérieur au taux du marché, l"investissement désiré sera supérieur à l"épargne. Il en résulte d"une part un excès de demande sur le marché des biens (conduisant à une hausse de P) et d"autre part une augmentation de la demande de fonds prêtables (financement de l"excès d"investissement sur l"épargne) conduisant à une hausse de r. Le lecteur peut utilement se reporter à l"article de Gardes et Levy (1994) ainsi qu"à [START_REF] Lee | Prices, interest and the monetary standard : A study of the Gibson-Kitchin phenomenon[END_REF] donnant une vue d"ensemble des interprétations économiques du « paradoxe de Gibson ». mesure où Allais la présente explicitement à la fois comme une explication du paradoxe et comme un dépassement du modèle de Fisher.

-Fisher, Macaulay et le paradoxe de Gibson

Après avoir rappelé les caractéristiques essentielles du modèle de Fisher et

-Taux d'intérêt nominal, taux de variation des prix et taux d'intérêt réel : théorie et empirie

Fisher définit le taux d"intérêt pur comme le « pourcentage de prime sur des biens présents par rapport à des biens futurs de même espèce ». 8 Pour un bien donné, le taux d"intérêt pur est donc un taux réel pouvant être assimilé au taux d"un placement sans risque ni avantage de liquidité (i.e. servi sur une actif non négociable). Le taux d"intérêt réel dépendant pour l"essentiel de facteurs psychologiques liés à la préférence pour le présent et à l"efficacité de l"économie, et sachant que ces phénomènes varient lentement avec le temps, il semble donc raisonnable de supposer, en première approximation, que le taux réel reste constant, si toutefois la période d"analyse n"est pas trop étendue. L"auteur introduit ensuite la distinction entre le taux d"intérêt réel et le taux d"intérêt nominal, ce dernier résultant du fait que la valeur des biens est exprimée en unités monétaires : ces deux taux seraient égaux si la valeur de l"étalon monétaire restait constante. Si tel n"est pas le cas, c"est à dire si les prix varient, le taux d"intérêt nominal s"établira à un niveau différent du taux d"intérêt réel et tendra à compenser les variations de prix afin de maintenir le taux réel à son niveau normal, c"est à dire à un niveau correspondant au taux d"intérêt pur. 10 Fisher, 1930, pp.409-410. Il faut relever une imprécision : en toute logique, P' correspond à un taux d"inflation « forward » (i.e. prévu ex-ante sur l"horizon correspondant à la maturité du titre de créance), et non à un taux « backward » (i.e. celui s"étant réalisé au cours de la dernière période). Ces deux taux ne se confondent que si les anticipations sont naïves. 11 Fisher, 1896 p.408. Il s"agit des Etats-Unis, de la Grande-Bretagne, de la France, de l"Allemagne, de l"Inde, du Japon et de la Chine. 12 Fisher, 1930, p.413 13 Fisher, 1930 p.410. P est donc une moyenne pondérée des variations passées de prix. A notre connaissance, l"équation [2] représente la première application d"un modèle à retards échelonnés (« distributed lags »), si souvent utilisés depuis dans la littérature. Appliquée aux mêmes données empiriques que l"équation [1], les résultats obtenus avec l"équation [2] confirment cette hypothèse de lenteur des ajustements : « en supposant que les variations de prix n'épuisent pas leurs effets en une seule année, mais font sentir leur influence avec une intensité décroissante sur de longues périodes dont la durée change avec les conditions, on trouve une connexion très significative, particulièrement au cours de la période qui comprend la Guerre mondiale, alors que les prix étaient sujets à de violentes fluctuations… ». 15 Il importe de souligner ici que, pour Fisher, la moyenne ' P n"est pas assimilable à une variable anticipée, mais à une influence répartie dans le temps des variations de prix, ce qui n"est pas la même chose. Les conclusions présentées dans le Chapitre XXI sont très claires à ce sujet : « il ne faut pas oublier non plus que, dans la mesure où il se produit un ajustement 14 Fisher a adopté une décroissance linéaire de ces coefficients : ces derniers suivent une progression arithmétique de raison égale à 1 et sont d"autant plus faibles que le P' considéré est éloigné dans le temps. Par exemple, si le nombre de retards est de huit, on aura o =8, 1 =7,…jusqu"à 7 =1 et 8 =0. Il importe de relever que, chaque coefficient étant divisé par la somme de tous les coefficients, la variable ' P représente bien une moyenne pondérée et non une somme pondérée (sur ce point, voir Fisher, 1930, pp.416-417). 15 Fisher, 1930, p.419 du taux d'intérêt en monnaie aux variations du pouvoir d'achat de cette dernière, il est en majeure partie 1° retardé et 2° indirect. On a vu que le retard, réparti, portait sur plusieurs années. L'effet indirect de la variation du pouvoir d'achat de la monnaie s'exerce principalement par les facteurs intermédiaires qui affectent les profits commerciaux et le volume des affaires, lesquels, de leur côté, influencent la demande d'emprunts et le taux d'intérêt. L'ajustement direct résultant de la prévision est infime. Les effets se font sentir plus rapidement quand cette prévision est évidente, comme ce fut le cas, en Allemagne, pendant la dernière période de l'inflation… ». 16 On remarquera que l"équation [2] n"autorise pas la possibilité d"un ajustement du taux d"intérêt sur les variations de prix qui ne serait que partiel (la valeur du coefficient associé à ' P est implicitement imposée à l"unité). 17 Cette hypothèse est quelque peu troublante dans la mesure où, dans le cadre de l"interprétation proposée par Fisher, on ne voit pas ce qui peut justifier une telle contrainte; bien plus, puisque la moyenne ' P est dimensionnée comme un taux d"inflation, l"équation [2] suggère fortement une interprétation en termes d"inflation anticipée avec absence d"illusion monétaire, hypothèse d"ailleurs évoquée par Fisher, comme indiqué ci-dessus (cf. note ( 9)) ou ci-dessous (cf. note (20)).

Quoi qu"il en soit, les variations de prix n"épuiseraient pas leurs effets immédiatement, mais après une période variable qui peut être très longue : Fisher fait état de retards allant jusqu"à 30 années, indiquant que l"influence des variations de prix sur le taux d"intérêt est lente à se produire et longue à s"estomper. C"est à partir de ce résultat que l"auteur pense pouvoir expliquer la corrélation positive entre r et P. On pourrait penser que, lorsque la mémoire des agents est longue (i.e. le nombre de retards est grand), il n"est pas vraiment possible de trancher sur la question de savoir si c"est la corrélation entre r et P (vue comme un fait stylisé s'imposant à toute théorie) qui explique la longueur des retards trouvés par Fisher (le modèle des retards échelonnés devant alors être considéré comme un artefact) ou bien, au contraire, si ce sont les comportements décrits par le modèle des retards échelonnés qui expliquent la corrélation entre r et P, cette dernière devant alors être regardée comme le résultat fortuit des comportements fishériens des agents. Pour prendre position en faveur de la première interprétation, Macaulay 29 L"auteur prend en compte le retard optimal du taux d"intérêt sur l"indice des prix (i.e. le retard maximisant le coefficient de corrélation entre r et P), un tel retard ayant déjà été mis en évidence par [START_REF] Kitchin | Cycles and trends in economic factors[END_REF] pour le taux court (retard moyen chiffré à six mois, p.15) et par [START_REF] Gibson | The future course of high class investment values[END_REF] pour le taux d"intérêt de long terme (retard moyen chiffré à un an, p.17). Notons que [START_REF] Meiselman | Bond yields and the price level: the Gibson Paradox regained[END_REF] confirme de tels retards en explorant avec succès l"hypothèse d"une influence progressive du logarithme de P sur r (obligations de hauts rangs, séries données en annexe de l"ouvrage de Macaulay) suit un processus adaptatif (méthode de Koyck).

-La lenteur des ajustements et le paradoxe de Gibson vu par Fisher

30 Ce point a été repris par [START_REF] Yohe | Interest rates and prices level changes, 1952-1969[END_REF].

-Portée de l'argumentation de Macaulay

Si la similitude nécessaire entre ' P et P log lorsque les retards sont nombreux est un résultat formel ne pouvant être remis en question, par contre, l"argumentation de Macaulay reposant sur le critère du coefficient de corrélation doit être relativisée. En fait, l"intuition de Macaulay est que, si les retards échelonnés trouvés par Fisher traduisaient des comportements effectifs, les retards échelonnés des variations de prix devraient améliorer la représentation des taux d"intérêt par rapport à la représentation permise par l"indice des prix, et non, comme c"est généralement le cas, détériorer cette représentation.

Bien qu"intéressant, ce critère de corrélation peut paraître comme faible au plan de la preuve, et ceci au delà du caractère non systématique de la supériorité de la corrélation entre r et P par rapport à la corrélation entre r et ' P . En premier lieu, il se pourrait fort bien que ce ne soit pas tant l"hypothèse des retards échelonnés qui doive être remise en cause que l"hypothèse d"une décroissance arithmétique des coefficients de pondération retenue par Fisher: d"autres spécifications des pondérations peuvent être envisagées, comme l"ont fait les successeurs de Fisher, et notamment l"hypothèse d"une décroissance géométrique. En second lieu, le coefficient de corrélation entre P log et P n"est bien sûr pas égal à l"unité; or, dans le cas trivial où les coefficients de pondération sont tous égaux, ' P se confond avec P log et non avec P , ce qui illustre la fait qu"il aurait sans doute été plus éclairant de comparer la corrélation entre ' P et r à la corrélation entre P log et r et non à la corrélation entre P et r. Il faut aussi expliquer la corrélation entre r et P log , laquelle peut être regardée comme une variantetout aussi robuste -de la corrélation entre r et P impliquée dans le « paradoxe de Gibson ». 37 Or, sur les périodes analysées par Fisher et reprises par Macaulay, nous ne savons pas si la corrélation entre r et P log est plus grande que celle entre r et ' P .

Par ailleurs et surtout, ni Fisher, ni Macaulay, ni aucun autre auteur n"ont, à notre connaissance, relevé une inconsistance liée à l"avance temporelle des prix sur les taux d"intérêt. En effet, lorsque P avance sur r, puisque toute moyenne pondérée des taux d"inflation passés ne peut que précéder dans le temps le logarithme de P (logP est 37 Les résultats présentés par [START_REF] Dwyer | The Gibson Paradox : a cross-country analysis[END_REF] montrent sur un large échantillon d"observations, que la corrélation entre r et P log est pas plus mais pas moins immuable que celle entre r et P (elle est cependant très légèrement inférieure).

nécessairement en phase avec P) 38 , on a en principe la séquence chronologique suivante, étant admis que le taux d"intérêt à court terme rc précède généralement le taux long rL: 41 Ce point est particulièrement souligné dans l"analyse de Shiller et Seigel (1977). 42 Sur ce point, voir notamment les travaux de [START_REF] Sargent | Anticipated inflation and the nominal rate of interest[END_REF][START_REF] Sargent | Interest rates and prices in the long run : a study of the Gibson Paradox[END_REF]. 43 Macaulay, p.189. 44 En gras par Macaulay, 1938, pp.190-91. 45 Macaulay, p.195, note (67). Voir l"interprétation de Fisher présentée ci-dessus §1.12, laquelle ne fait effectivement guère intervenir les anticipations d"inflation.

46 C"est bien là ce qui le différencie Fisher de ses successeurs qui ont pratiquement tous interprété le terme ' P comme représentatif de la variation attendue des prix.

de T/4 ». 48 En effet, puisque d"une part la dérivée par rapport au temps de t P log (i.e. le taux de variation de l"indice des prix) est en avance de T/4 sur t P log , et que d"autre part le modèle de détermination du taux d"intérêt de Fisher relie directement r au taux le variation de t P log 49 , il en résulte que le taux court précèdera l"indice des prix de T/4, ce décalage étant opposé à celui qui est généralement observé (voir ci-dessus §1.212). Quant au taux d"intérêt à long terme (rendement des obligations), Macaulay montre qu"il atteindra ses maxima et ses minima approximativement lorsque P atteindra respectivement ses minima et ses maxima : la corrélation serait donc négative et non positive, comme celle observée dans la réalité! 50 Au total, on voit donc que le modèle de Fisher avec prévisions parfaites du niveau général des prix ne serait pas plus convaincant que le modèle fondé sur les retards échelonnés.

Partie 2 -Le paradoxe de Gibson revisité au regard de la théorie du taux d'intérêt psychologique d'Allais

En conservant l"hypothèse de retards échelonnés entre r et P', les travaux d"après la Seconde Guerre vont mettre en avant deux nouveaux phénomènes :

tout d"abord, les retards échelonnés apparaissent sensiblement plus courts que ceux trouvés par Fisher. 51 Or, l"existence de retards courts rend inopérante la critique statistique de Macaulay au modèle de Fisher. Dans ce cas, la corrélation entre r et P devient incertaine et le paradoxe tend à disparaître. 52 ensuite, même si l"« effet prix » paraît dominant, d"autres variables doivent être prises en compte pour représenter valablement les taux d"intérêt, montrant ainsi le 48 Macaulay (1938), 191. 49 Ce raisonnement suppose que la maturité du titre de créance à court terme est d"une période, le taux de variation des prix correspondant à cette même période. 50 Macaulay pp.192-93. 51 Par exemple, [START_REF] Sargent | Commodity price expectations and the rate of interest[END_REF][START_REF] Sargent | Anticipated inflation and the nominal rate of interest[END_REF][START_REF] Sargent | Interest rates and prices in the long run : a study of the Gibson Paradox[END_REF] et Yohe et Karnovsky (1969) trouvent pour les Etats-Unis des retards de l"ordre de l"année. 52 En fait, lorsque les retards sont courts, la corrélation entre Les postulats nécessaires à la détermination du taux i sont très nombreux : ils portent à la fois sur la mémoire du passé (existence « d"effets héréditaires »), sur le concept de « temps psychologique » (la formulation permet de passer du référentiel de temps physique au référentiel de temps psychologique 58 ), sur l"analogie entre l"oubli et l"intérêt (égalité entre le

) (Z io i avec Z e Z 1 2 ) ( et % 8 . 4 ) 0 (Z i io par an [4]
58 Sur ce point, voir tout spécialement [START_REF] Prat | Temps psychologique, oubli et intérêt chez Maurice Allais[END_REF].

59 [START_REF] Allais | The psychological rate of interest[END_REF], p.286. 60 Durand (1977 et 1979) et Prat (1996, 1999) donnent des exposés détaillés de la théorie HR. 61 Allais (1971Allais ( , 1972[START_REF] Allais | The psychological rate of interest[END_REF]. 62 Les constantes sont caractérisées par l"indice « o. » Sauf précision contraire, les autres symboles correspondent à des variables datées en t. d"intérêt en Allemagne de l"ordre de 150% l"an dans la première moitié de 1923 et atteignant 1200% en Juillet-Septembre de la même année. Or, suivant l"équation [4], Allais trouve, respectivement pour les deux périodes indiquées, les valeurs de 110% et 740% pour le taux d"intérêt psychologique: ces estimations sont du même ordre de grandeur que les taux de marché, les écarts pouvant s"interpréter comme des primes. 70 Il importe de remarquer ici que, les variations de la production étant dans ce cas négligeables, le modèle traduit, comme dans le modèle de Fisher, une relation entre le taux d"intérêt et les seuls taux d"inflation passés, mais à la différence essentielle que la mémoire devient de plus en plus courte au fur et à 67 La valeur calculée du taux long calculé représente le taux i multiplié par un scalaire plus petit que l"unité traduisant la prime de liquidité contenue dans le taux du marché, supposée proportionnelle au taux long. 68 Les fluctuations du taux court ont une plus grande ampleur que celles du taux d"intérêt psychologique. 69 Allais » (1974), p.289. 70 [START_REF] Allais | The psychological rate of interest[END_REF]), pp.293-94.Voir encore Prat (1999) qui montre qu"au cours de l"hyperinflation allemande, la déformation du rapport de l"échelle du temps psychologique par rapport au temps physique explique l"essentiel de la dynamique du taux d"intérêt monétaire : le taux d"intérêt observé dans le référentiel de temps physique augmente parce que le temps ressenti par les agents économiques a une durée qui augmente. En outre, lorsque par exemple le taux d"oubli est de 1000% par an, cela correspond à un délai moyen d"influence de 0.001 an, soit 8.6 heures, ce qui semble assez réaliste au regard des comportements observés à la fin de l"hyperinflation. mesure du déroulement de l"hyperinflation, puisque le taux d"oubli atteint des valeurs non seulement très élevées mais encore en forte croissance. Ceci montre que le modèle du taux psychologique fournit une explication de la dynamique des taux d"intérêt à partir des seules variations passées des prix alors même que la critique de Macaulay ne s"applique pas dans ce cas puisque la mémoire est très courte (i.e. le taux d"oubli très grand). La première idée est que la théorie HR permet de rendre compte de la corrélation entre r et P et de son instabilité. Tout d"abord, la présence du taux de croissance de la production dans la détermination du taux d"intérêt psychologique remet en cause de la relation de Fisher tout en confirmant l"importance les variations passées des prix. Notamment, dans un régime d"équilibre dynamique, on a (avec les notations d"Allais, p correspond au P' de Fisher et q au taux de variation de la production Q) 74 : 71 S"il est vrai que la critique de Macaulay ne peut formellement s"appliquer dans ce cas, il faut cependant relever qu"en période d"hyperinflation, il existe une corrélation entre Z et logP (en dépit de la mémoire courte et variable), ceci étant attribuable au fait (exceptionnel) que les variables P et P' ont toutes deux une tendance! Par conséquent, si on admet la validité du modèle HR, la corrélation entre r et P s"interprète comme le résultat fortuit des deux corrélations (P', logP) et (Z,P'), la première étant imposée par les données et la seconde étant formellement nécessaire. 72 Dans son article de 1974 i« The psychological Rate of Interest » , Allais donne la référence d"un texte personnel miméo intitulé « The Psychological Rate of Interest and the Gibson Paradoxe » (Forthcoming). A notre connaissance, Allais n"a jamais publié ce texte.

73 Allais (1974, p.294) 74 Allais (1974), pp. 318-19, équations 9.16 et 9.17. Relevons ici une analogie entre cette relation et celle de la « règle de Taylor » traduisant un comportement optimal des Banques Centrales (très débattue actuellement) :

) ( ) ( 2 1 2 1 q q p p p ro r où ro est le taux réel d"équilibre, et p et q les cibles. Or, la relation d"équilibre de la théorie HR peut encore s"écrire faut ici souligner le fait que, le taux d"oubli prenant des valeurs ayant le même ordre de grandeur que celles du taux d"intérêt, la mémoire est très longue en période courante, voisine de ce qu"avait trouvé Fisher. 76 Mais, loin de douter du réalisme d"un tel résultat, Allais défend au contraire l"idée que les attitudes des agents se forment au cours d"un processus dont l"influence ne s"estompe que lentement avec le passage du temps. 77 A l"explication fishérienne fondée sur l"hypothèse d"influences indirectes, Allais substitue donc une explication de type psychologique.

) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 q q p p q p ro
75 Allais (1974), pp.314-15. 76 Par exemple, pour un taux d"oubli de 5% par an, le délai moyen d"influence de x sur le taux d"intérêt sera égal à 1/0.05=20 ans. Pour un taux d"oubli de 10% l"an, on obtient un délai de 10 ans. 77 Allais (1974, p.322). Relevons que le caractère plausible de retards très longs avait été mise en doute par [START_REF] Cagan | Determinants and effects in the stock of money, 1875-1960[END_REF] et par [START_REF] Sargent | Interest rates and prices in the long run : a study of the Gibson Paradox[END_REF] qui se référaient à des anticipations. Toutefois, cette critique tombe à condition d"interpréter le modèle de Fisher comme une formulation héréditaire et non comme un modèle de formation des anticipations.

En d"autres termes, puisqu"en période « courante » la mémoire est longue, Zp sera nécessairement lié à P log (tout comme Macaulay avait montré que ' P tendait nécessairement vers logP), ce qui implique l"existence d"une corrélation entre i et logP qui sera d"autant plus marquée et stable que la croissance de la production et le taux d"oubli seront stables. Quant aux diverses primes contenues dans les taux de marché, leur influence peut être supposée faible sur la liaison entre Zp et P log puisque les primes jouent sur les fluctuations de court terme des taux et non sur leur tendance : la corrélation (r,P) sera donc du même ordre de grandeur que la corrélation (i,P). Dans ce contexte, le « paradoxe de Gibson » peut donc s"interpréter comme la conséquence des comportements HR des agents.

Cependant, a posteriori, cette interprétation suppose que les résultats de la théorie HR échappent à la critique statistique de Macaulay, comme a cherché à le montrer Allais dans un document miméo. 78 Cependant, il est difficile d"être convaincu par les arguments présentés par l"auteur: la corrélation entre P et rL (taux long noté j) reste plus élevée que la corrélation entre les taux i et rL, et ceci que l"on tienne compte ou non des décalages temporels. 79 On aurait en effet pu s"attendre à ce que la considération de la somme Z=Zp+Zq (théorie HR) au lieu du ' P de Fisher (ce dernier restant proche de Zp en situation courante) puisse améliorer la représentation des taux d"intérêt par rapport au seul indice de prix: l"argumentation de seconde Guerre) relativise sensiblement la porté de sa critique : dans ce cas, ' P est en effet plus proche de P' que de P. 83 Allais, 1971 p.42. Ces observations s"appliquent pour la période 1815-1913 en Grande-Bretagne, avec le taux d"intérêt à long terme. 84 Quelle que soit la réponse, la critique de Macaulay selon laquelle ' P tend vers P lorsque les retards sont très longs, subsiste et il s"agit là d"une observation capitale qui s"applique à tous les modèles héréditaires.

C"est sans doute tout le mérite de la théorie Héréditaire et Relativiste d"Allais que de tenter une réconciliation de ces points de vue grâce à l"introduction d"un taux d"oubli variable.

Lorsque la mémoire est longue, le « coefficient d"expansion psychologique Z» -seul facteur du taux d"intérêt psychologique i -contient ' P , et est donc nécessairement lié à P, de sorte qu"il existe bien une liaison positive entre r et P résultant de la double liaison (i,Z) et (Z,P).

Mais on a vu que, nonobstant l"opinion d"Allais, la théorie HR restait dans ce cas soumis à la critique de Macaulay. Cependant, lorsque la mémoire est courte, ' P comme Z restent très

  propose, dans le chapitre XIX de son ouvrage « The Theory of Interest », une analyse théorique et empirique de la relation entre le taux d'intérêt et les taux de variation passés du niveau général des prix, cette relation étant présentée comme une interprétation possible du "paradoxe de Gibson". Il faut souligner que « The Theory of Interest » n"est qu"un aboutissement d"un travail mené depuis longtemps par Fisher. En effet, dès 1896 dans « Appreciation and Interest », puis en 1907 dans son ouvrage intitulé « The Rate of Interest », Fisher déjà présentait une analyse empirique tendant à montrer que le taux d"intérêt est relativement élevé lorsque les prix augmentent et relativement bas lorsque les prix diminuent : l"explication proposée par Fisher du « paradoxe de Gibson » trouve donc des racines qui précèdent largement l"évocation par Keynes du dit paradoxe. En 1938, F.R. Macaulay publie un ouvrage intitulé "Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States Since 1856". Ce livre, qui est un produit du « National Bureau of Economic Research » (NBER), se situe huit ans après la parution de « The Theory of Interest » de Fisher et du « Treatise on Money » de Keynes. Le travail de Macaulay constitue une contribution générale sur les taux d'intérêt en liaison avec le cours des actions, le niveau général des prix et l'activité économique aux Etats-Unis entre 1856 et 1936. 5 Dans le Chapitre VI, Macaulay critique fortement l"approche d'Irving

  montré que les résultats empiriques auxquels ce modèle conduit peuvent expliquer le « paradoxe de Gibson » ( §1.1), nous analyserons les critiques adressées par Macaulay sur cette explication ( §1.2). 1.1 -Le modèle de Fisher : ajustement des taux nominaux aux variations passées des prix Ce qu"il est convenu d"appeler le « modèle de Fisher » propose une explication des taux d"intérêt à partir des variations passées des prix. Cependant, cette explication ne constitue en réalité qu"un aspect spécifique d"une analyse beaucoup plus large portant sur l"étude des facteurs déterminants de l"intérêt -et notamment du taux d"intérêt réel -auxquels l"ouvrage « The Theory of Interest » est consacré. En fait, dès 1896 dans « Appreciation and Interest », Fisher formalise l"hypothèse d"une compensation des variations de prix par le taux d"intérêt nominal. Ce sont précisément ces mécanismes d"ajustement du taux d"intérêt nominal aux variations de prix qui ont retenu l"attention des commentateurs ultérieurs et qui nourrissent le débat relatif au « paradoxe de Gibson ».

  taux d"oubli et le taux d"intérêt psychologique, postulant que les agents oublient le passé comme ils escomptent l"avenir) et sur l"appréciation de la conjoncture par les agents économiques (référence à un "coefficient d"expansion psychologique" résultant de la mémoire que gardent les agents des variations passées de la dépense globale). Tous ces postulats sont articulés entre eux dans le cadre de la « Théorie Héréditaire et Relativiste de la demande de monnaie et du taux d"intérêt psychologique » (théorie HR), laquelle « … paraît en mesure de clarifier certains aspects d'une question complexe et controversée qui a été débattue depuis le début du dix-huitième siècle, concernant la liaison entre la quantité de monnaie, les prix, la production et les taux d'intérêt ». 59 On se limitera ici à ce qui semble suffisant dans la théorie HR pour éclairer le « paradoxe de Gibson ». 60 En fait, contrairement au taux d"intérêt pur auquel de nombreux auteurs font référence dans la littérature, le taux d"intérêt psychologique est un concept calculable dans le cadre de la théorie HR. En effet, le taux i est déterminé simultanément avec la demande de monnaie par les cinq relations suivantes qui sont déduites d"un ensemble de postulats 61 dont les principaux ont été rappelés ci-dessus 62 : (i) Le taux d'intérêt psychologique est une fonction croissante du « coefficient d'expansion psychologique Z :

  les primes de risque, liquidité, gestion et plusvalue (v) Il existe une interdépendance entre le taux d'intérêt psychologique i et la demande de monnaie Md :63 A plusieurs reprises, Allais justifie la considération de la dépense globale (voir notammentAllais, 1956, p.234. 64 Voir notammentAllais (1972b), p.5. et [5] montrent que, par l"intermédiaire du coefficient d"expansion psychologique Z, le taux d"intérêt psychologique dépend de la mémoire que les agents gardent des taux de variation passés de la dépense globale. Il importe ici de relever les deux caractéristiques essentielles suivantes :-puisque le taux i dépend du coefficient variable Z et que le taux d"oubli et égal au taux i , le taux d"oubli est variable au cours du temps; en d"autres termes, suivant les périodes, la mémoire du passé sera plus ou moins longue (relations [4], [5] et [6]) ; -les taux de variation du niveau général de prix et de la production interviennent simultanément dans la détermination du taux x, donc du coefficient Z et du taux i. Quant à la relation [7], Allais indiquait déjà dans « Economie et Intérêt » 65 qu"à chaque taux d"intérêt du marché correspond un taux d"intérêt pur qui lui est propre défini comme le rendement d"une créance ne présentant aucun risque, n"offrant aucun avantage de liquidité (i.e. non négociable avant l"échéance) et n"occasionnant aucun frais de gestion ou de fiscalité, mais que les arbitrages conduisent à égaliser les taux purs des différents actifs au taux d"intérêt psychologique. 66 Cette relation montre que les primes traduisant un inconvénient (risque, gestion) doivent être ajoutées au taux i, tandis que les primes traduisant un avantage doivent être soustraites du taux i (par exemple, si l"avantage de négociabilité n"existait pas, le taux r serait plus élevé pour compenser cette absence). Une autre caractéristique essentielle de la relation [7] est que les différentes primes rendent compte des « fluctuations conjoncturelles » des taux d"intérêt (chaque taux de marché ayant sa propre composante conjoncturelle) tandis que le taux d"intérêt psychologique rend compte de la « tendance générale » commune à tous les taux du marché. En s"appuyant sur des représentations graphiques, Allais montre pour la Grande-Bretagne sur la période séculaire 1815-1824 que les évolutions d"une part le taux d"intérêt psychologique estimé dans le cadre de la formulation HR et d"autre part, respectivement, le taux d"intérêt à long terme du marché (rL= Consolidés, désigné par « j » par Allais) 67 et le taux d"intérêt à court terme du marché (rc, = taux bancaire à 3 mois, désigné par « k » par Allais) 68 ont des tendances communes, le taux d"intérêt psychologique précédant le taux rc de 6 mois et le taux rL de 18 mois, phénomène qui n"est pas sans rappeler l"avance temporelle de P sur r. Ces résultats montrent qu"au 19ème siècle et au début du 20ème siècle, la tendance des taux d"intérêt du marché est valablement représentée par celle du taux d"intérêt psychologique. 69 Ajoutons ici que l"avance temporelle du taux i sur les taux de marché semble pouvoir s"interpréter comme traduisant un ajustement progressif de ces derniers sur le premier. En ce sens, l"avance temporelle du niveau général des prix sur les taux d"intérêt du marché (voir Partie 1), qui restait sans interprétation économique dans le cadre du modèle de Fisher, pourrait trouver une interprétation avec le taux d"intérêt psychologique d"Allais. Un domaine d"analyse complémentaire est celui des hyperinflations. Allais se réfère ici à Keynes qui évoque en 1923, dans « A Tract on Monetary Reform », des valeurs du taux

  71

  Allais, « … le taux d'intérêt psychologique défini par la nouvelle théorie fournit une explication complète de la relation apparemment paradoxale entre le niveau des taux d'intérêt et le niveau des prix, -le 'Paradoxe de Gibson' ». 73 En fait, cette explication repose sur deux idées force.

  première relation montre que, pour une valeur donnée de la dépense globale D, le taux i décline immédiatement lorsque M augmente, la seconde relation montre que ce résultat n"est plus vrai lorsque D augmente plus rapidement que M sous l"impulsion d"une augmentation de Z. 81 Par conséquent, dans le cadre de la théorie HR, « … il est parfaitement clair qu'il n'y a pas de contradiction entre la corrélation négative de la masse monétaire et le taux d'intérêt dans le court terme et la corrélation positive entre ces deux variables dans le long terme ». 82 Conclusion Le « paradoxe de Gibson » évoqué par Keynes se réfère à la théorie quantitative étendue au prix des actifs financiers, d"après laquelle une expansion de la masse monétaire doit s"accompagner à la fois d"une baisse des taux d"intérêt (i.e. hausse du prix des titres) et d"une augmentation du prix des biens et services, conséquence contredite par la corrélation positive généralement observée entre les deux variable. Plus paradoxale par contre apparaît l"absence constatée par Fisher de relation entre le taux d"intérêt et le taux de variation des prix et qu"Allais suggère d"appeler le « paradoxe de Fisher » 83 : sur une période d"un siècle en Grande-Bretagne (1815-1913) on constate même une corrélation négative entre le taux d"intérêt à long terme et le taux de hausse des prix. Bien que n"évoquant pas le « paradoxe de Gibson », Fisher considérait lui aussi la corrélation positive entre P et r comme « irrationnelle » et « déconcertante ». Cependant il voyait une explication de ce phénomène dans la lenteur des ajustements du taux d"intérêt aux variations de prix. En ce sens, le « paradoxe de Gibson » n"est pour Fisher qu"un sous-produit de la relation complexe entre le taux de variation des prix et le taux d"intérêt. En tout état de cause, que la corrélation entre P et r soit ou non paradoxale, il faut l"expliquer, et le modèle de Fisher a au moins le mérite de fournir une explication. Mais l"objection de Macaulay suivant laquelle il existe une relation nécessaire entre le niveau des prix P et la moyenne des taux d"inflation passés ' P lorsque les retards sont très longs est formellement incontournable. Toutefois, cette objection d"une corrélation fortuite ne peut être pleinement acceptée que dans la mesure où Macaulay peut expliquer l"origine de la liaison entre r et P, ce que Macaulay ne fait pas, se contentant d"en constater l"existence. Dès lors, le doute subsiste : la corrélation entre le niveau des prix et le taux d"intérêt est-elle le résultat fortuit d"un comportement « fishérien » des agents, ou au contraire les résultats de Fisher sont-ils une conséquence triviale de la corrélation entre P et r? 84 Le fait que la nécessité évoquée par de Macaulay perde sa pertinence lorsque les retards sont courts (ex. : hyperinflations et période d"après la

  différents de P, et ceci peut expliquer la disparition de la corrélation entre r et P pendant certaines périodes, comme Macaulay l"avait déjà souligné. Qui plus est, dans une telle situation, ce qu"Allais appelle le « paradoxe de Fisher » disparaît lui aussi, en ce sens que l"on peut constater dans certaines périodes une corrélation positive significative entre le taux d"intérêt et le taux de variation courant des prix.85 La taux d"intérêt psychologique i d"Allais explique pourquoi la compensation des variations de prix par le taux d"intérêt n"est que partielle, le taux i étant affecté également par les variations de la production, la mémoire des agents étant en outre variable avec la situation conjoncturelle. En définitive, l"apport de la théorie HR sur ce point tient au fait que la même formulation permet d"expliquer la tendance des taux d"intérêt, que la mémoire soit longue ou courte, et ceci dans un continuum des comportements. En ce sens, Allais considère la théorie HR comme un dépassement du modèle de Fisher. Enfin, la théorie HR donne une représentation simultanée du taux d"intérêt psychologique et de la demande de monnaie. Cette caractéristique permet à Allais de montrer que, s"il existe à court terme une relation inverse universellement admise entre la masse monétaire et le taux d"intérêt, il n"en n"est pas de même à long terme où l"augmentation de la masse monétaire provoque une dynamique qui se traduit à la fois par une hausse des prix et des taux d"intérêt. Suivant Allais, cette confusion entre la dynamique de court terme et les mouvements longs a obscurci les débats relatifs au « paradoxede Gibson ». 86

  En appelant o r le taux d"intérêt réel, r le taux d"intérêt nominal observé sur le marché et P' le taux de variation courant du niveau des prix P, Fisher établit la relation suivante 9

	placements, alors que, escomptant une augmentation des profits, les emprunteurs seront
	disposés à accepter un taux d"intérêt plus élevé, et vice versa dans le cas où une baisse des
	prix est attendue. En d"autres termes, « si les hommes faisaient des prévisions rigoureuses, ils
	ajusteraient le taux d'intérêt en monnaie de telle façon que ce dernier neutralise ou
	contrebalance l'effet de la variation du niveau des prix, stabilisant ainsi le taux réel au taux
	normal… ». 10
	Pour examiner la validité de la relation [1], Fisher (1896) compare les taux d"intérêt
	aux taux de variation des prix de gros dans sept pays, et constate dans « Appreciation and
	Interest » (1907) que « toutes choses égales par ailleurs, le taux d'intérêt est élevé quand les
	prix s'élèvent et bas quand les prix diminuent ». 11 De même, à la fin d"une longue section
	statistique, Fisher confirme ce résultat dans « The Rate of Interest » (1907, p.277). Toutefois,
	' les vérifications empiriques auxquelles s"est ensuite livré Fisher dans «The Theory of '
	r	r	P	r	P
	t	o	t	o	t
	Interest » (1930) sur des sous-périodes entre 1820 et 1924 aux Etats-Unis et en Grande-
	L"ordre de grandeur du terme Bretagne, contredisent ces premier résultats, puisque l"auteur conclut qu"«il n'existe guère ou ' t o P r restant très petit par rapport aux deux autres termes pas de connexion apparente entre les variations de prix et les taux d'intérêt dans n'importe
	de l"équation, ce terme peut être négligé, de sorte que l"on obtient : quelle période considérée, ni aux Etats-Unis, ni en Grande Bretagne sauf pour la période
	1898-1924 dans ce dernier pays…Ces résultats indiquent qu'il n'existe aucune connexion
	' directe et précise de portée réelle entre P' et r… ». 12 En outre, puisque, d"après la relation [1], t o t P r r [1]
	le taux d"intérêt nominal doit compenser le taux de variation des prix, on voit que le taux
	La relation [1] s"appuie sur deux types d"hypothèses précisées dans «The Theory of d"intérêt réel r-P' devrait rester stable, conséquence contredite par les données de
	Interest » (1930). La première concerne l"absence d"illusion monétaire des agents l"observation, puisque Fisher constate que le taux d"intérêt réel est de 7 à 13 fois plus variable
	économiques, ces derniers raisonnant en termes réels. En période de baisse des prix, les que le taux d"intérêt du marché. 13
	entrepreneurs, s"attendant à voir les bénéfices diminuer, seront réticents à emprunter à moins
	que les taux d"intérêt ne diminuent. Inversement, en période d"inflation, ils emprunteront Fisher (1930) remet donc finalement en cause les conclusions de ses ouvrages de 1896
	davantage en espérant des bénéfices accrus jusqu"à ce que la hausse des taux d"intérêt les et 1907 : en fait, la tendance des taux d"intérêt à être élevés quand les prix s"accroissent est un
	découragent. Ce comportement suppose une certaine capacité de prévision des agents qui phénomène présentant une grande irrégularité. Ce résultat amène l"auteur non pas à réviser
	constitue la seconde hypothèse de Fisher. Si les agents s"attendent à une hausse des prix, les l"hypothèse d"un taux réel constant, mais à réviser l"hypothèse que les variations prix auraient
	prêteurs réclameront un taux d"intérêt plus élevé pour éviter une perte en capital de leurs une influence immédiate sur le taux d"intérêt nominal.
	9 Fisher compare l"évolution du taux d"intérêt par rapport à deux étalons différents : l"or et le blé. ro est le taux d"intérêt en
	relation avec le premier étalon (l"or) et r en relation avec le second (blé) ; P' est le taux d"appréciation de l"or en termes de
	blé, D la valeur en dollars de l"or équivalente à une quantité de blé B. Du fait de la dépréciation du blé, une même quantité
	d"or D permettra d"acheter une plus grande quantité de blé un an après : on a donc D=B en t, et D=B(1+P') en t+1. Pour une
	quantité d"or D empruntée en t, il faudra rembourser D(1+ro) en t+1 et une quantité de blé de B(1+r). En multipliant
	l"équation D = B(1+P') par (1+r), on obtient D(1+ro) = B(1+P')(1+ro). Puisque D(1+ro) est ce qu"il faut rembourser en t+1
	pour un emprunt de D en t, son équivalent B(1+P')(1+ro) correspond également à ce qu"il faut rembourser en t+1 pour un
	emprunt de B en t, c"est à dire B(1+r). On obtient donc 1+r = (1+P')(1+ro), soit encore r = ro + P + ro.P' (voir Fisher 1896,
	pp.350-355 et pp.408-409).

1.12 -Taux d'intérêt et influence répartie dans le temps des prix

		Fisher reste convaincu que les variations de prix doivent affecter les taux d"intérêt
	nominaux. Le processus d"ajustement des taux d"intérêt sur l"inflation pourrait être plus ou
	moins lent, et c"est ce qui le conduit à remplacer dans l"équation [1] le taux de variation
	courant des prix P' par un terme représentant l"influence répartie dans le temps des taux de
	variation courant et passés des prix ' P :
			t r	o r	t P	'		[2]
		avec	P	'			P	'	et	1
			t		i	i	t	i	i i
	où	i représente le coefficient de pondération affectant la variation des prix observée en t-i,
	dont l"influence est supposée décroître arithmétiquement avec le temps. 14 La variable '

.

  de façon définitive que, sur de longues les périodes de temps, des taux d'intérêt élevés ou faibles suivent à un an de distance des prix élevés ou faibles… ».18 Cependant, l"auteur nuance quelque peu ce résultat en remarquant que « ces coefficients de corrélation élevés ne signifient pas nécessairement que le taux d'intérêt est toujours élevé lorsque les prix le sont, ni faible quand les prix sont bas, mais la tendance qui se manifeste en ce sens est nettement établie… ».19 La lenteur des ajustements du taux d"intérêt nominal aux variations passées des prix va fournir à Fisher la base d"une explication de la corrélation entre le niveau du taux d"intérêt et le niveau des prix. Fisher fonde son approche sur les quatre faits stylisés suivants: « -le taux d'intérêt tend généralement à être élevé lorsque le niveau des prix est en hausse, et faible quand ce dernier est en baisse. prévus et donc la production, laquelle influence à son tour avec retard les donc le premier effet. Dans un second temps, cette hausse des taux d"intérêt peut conduire à une baisse de la demande de crédits. Les banques se trouvant alors dans une situation de réserves excédentaires, et seront incitées à abaisser les taux d"intérêt, ce qui aura pour effet de relancer l"expansion… Ces phénomènes génèrent des retards dans l"adaptation des taux nominaux aux variations de prix, et sont donc au centre de l"explication de la liaison positive entre le niveau des taux d"intérêt et le niveau des prix qui, si elle apparaît fortuite à Fisher, n"a

	cependant jamais été qualifiée par lui-même de paradoxe : « il semble que de telles
	considérations suffisent à expliquer la coïncidence que nous avons constatée si fréquemment
	entre les prix élevés et faibles, d'une part, et les taux d'intérêt élevés et faibles, d'autre part,
	coïncidence qui, sans cela, déconcerte et paraît irrationnelle… ». 23
	1.2 -
										t r		' 0 r	t P a	'	(avec	a	1	,	' 0
	r o	,	t	r t	P t	'	(	a	) 1	P t	'	' 0 r

Parallèlement à l"analyse de la relation entre le niveau du taux d"intérêt et les variations de prix, Fisher se penche sur la relation entre le niveau du taux d"intérêt et le niveau des prix en utilisant les mêmes sources statistiques. Il retrouve les liaisons étroites mises en avant par Gibson et Keynes : « ces corrélations extrêmement significatives paraissent établir

16 Fisher, 1930, p

.491 17 Relevons que le modèle plus général r représentant une constante quelconque) implique que le taux d"intérêt réel n"est plus constant mais variable au cours du temps, puisque son expression est dans ce cas -le taux d'intérêt est en retard sur P' (taux de variation des prix) de sorte que la liaison est fréquemment faussée lorsqu'on établit une comparaison directe. -le taux d'intérêt se trouve dans une corrélation remarquable avec ' P qui représente l'effet réparti des taux de variation passés des prix. -le taux d'intérêt a nettement tendance à être élevé lorsque le niveau des prix est haut, et bas quand le niveau des prix est bas… ». 20 Ces résultats s"accordent « avec l'hypothèse plus réaliste de prévisions imparfaites et d'effets retardés cumulés ». 21 Il est ici essentiel de relever que, selon l"auteur, le quatrième phénomène ne serait qu"un artefact des trois précédents : « je pense que le quatrième fait énoncé ci-dessus doit être considérée comme une conséquence fortuite des trois autres. Il paraît impossible, en tout cas, de l'interpréter comme la représentation d'une relation indépendante ayant une base théorique quelconque… ». 22 Autrement dit, les délais d"influence des variations de prix sur les taux d"intérêt conduisent à une corrélation entre les évolutions des taux d"intérêt et celles du niveau des prix. Ces délais tiennent au fait que les variations de prix agissent indirectement sur les taux : la hausse des prix augmente les bénéfices actuels et

Les critiques de Macaulay adressées au modèle de Fisher

Dans le Chapitre VI de son ouvrage,

[START_REF] Macaulay | Some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, bond yields and stock price in the United States since 1856[END_REF]

critique vivement l"approche d'Irving

[START_REF] Fisher (i | The theory of interest[END_REF]

fondée sur la relation [2] faisant intervenir des retards échelonnés. On peut distinguer les critiques d"ordre formel et statistique liées à la longueur des retards trouvés par Fisher ( §1.21) et celles qui sont de nature économique, liées notamment au rôle sousjacent des anticipations ( §1.22).

1.

21 -Longueur des retards et caractère fortuit de la relation de Fisher Analysons

dans un premier temps l"argumentation qui fonde la critique ( §1.211) avant d"en apprécier la portée ( §1.212).

1.

211 -L'argumentation de Macaulay La

  Cet appendice (pp.A331-A323) est intitulé «Professor Irving Fisher's statistical measures of 'price change ».

																										P tend alors à approximer un
	multiple de l'écart entre le logarithme du prix actuel et une moyenne arithmétique des
	logarithmes des prix passés », 24 soit
							t P	'		[log	t P	log	t P	n	]	avec			n log = t P	n 1	n i	0 log	t P	i	[3]
			Bien que la variable ' P soit affectée par les changements de la moyenne mobile
	n log , si la valeur de n est suffisamment grande, t P	n log peut être approximée par une t P
	constante, de sorte que les fluctuations de ' P ressembleront (à un scalaire près) à celles de
	t P log et, finalement, à moins que les fluctuations de prix ne soient de très grande ampleur, à
	celles de t
																										' P 26 , Macaulay donne une
	démonstration de la relation [3] reposant sur la considération des sinus hyperboliques des taux
	de variation de l"indice des prix (	t P log 1		log	t P
	restera très proche de celle de		1 i , cette condition conduisant directement à l"approximation
	[3]. 27
	24 Macaulay, p.174 et Appendice B, p.A321.
	26 Macaulay indique que la définition utilisée par Fisher (1923), soit	P	' t	t t P P	1 1	1	P calculée , surévalue la vraie valeur (en réalité, il
	par Fisher est nécessairement caractérisée par une évolution proche de celle du logarithme de s"agit d"un taux centré sur le mois t , avec un intervalle de deux mois, et il fallait donc diviser cette estimation par deux). Ce
	l'indice des prix. On retrouverait donc un résultat trivial, à savoir la corrélation bien connue défaut est supprimé dans la formule utilisée par la suite par Fisher, soit t t t P P P 2 1 1 , mais cette dernière soulève des
	entre le niveau des taux d'intérêt et le niveau général des prix, fondement du "paradoxe de difficultés d"agrégation temporelle qui sont toutefois modérée en période courante, lorsque l"inflation ou la déflation restent à
	un chiffre.
	P	' t	0	P	' t	1	P	' t	1	2	' t P	2	3	' t P	3	....	i	' t P	i	...		119	P	' t	119	[A]

critique repose sur le fait que les retards trouvés par Fisher sont très longs (jusqu"à 30 années!). Avec de tels retards, les coefficients de pondération des valeurs passées du taux d'inflation décroissent très lentement, et il en résulte que la moyenne pondérée '

Gibson": « au fur et à mesure que le nombre de ' P inclus dans ' P s'accroît, la structure temporelle de ' P … approxime généralement de manière de plus en plus précise la structure

23 Fisher, 1930, p.438

. temporelle des données originelles P. La raison de ce phénomène est que, si les variations d'un mois à l'autre (ou d'une année à l'autre) des données ne sont pas trop violentes (cette propriété caractérisant l'évolution de l'indice des prix), ' P . L"auteur donne une démonstration mathématique de ces propositions dans l"Appendice B de son ouvrage. 25 Après avoir discuté et critiqué les méthodes successives utilisées par Fisher pour calculer le taux de variation ). En fait, on peut présenter une démonstration plus directe et plus simple montrant que si les retards sont suffisamment nombreux, pour tous les retards i, la valeur du coefficient de pondération i de la relation [2] 25 27 Par exemple, lorsque le nombre des retards trimestriels est égal à 120 (soit 30 ans), on a :

  montre que la corrélation entre le niveau du taux d'intérêt et celui de l'indice des prix est presque toujours plus élevée que la corrélation entre le niveau du taux d'intérêt et la moyenne pondérée des taux d'inflation passés calculée d'après le modèle de Fisher : « les coefficients de corrélation obtenus par le Professeur Fisher entre le rendement des obligations ou les taux d'intérêt à court terme et ' P sont, dans presque tous les cas, plus élevés que ceux obtenus en corrélant les premiers avec ' P 28 , mais plus petits que ceux obtenus en corrélant les taux d'intérêt avec le niveau des prix 29 ». En outre, Macaulay relève que la variabilité de la longueur des retards trouvés par Fisher suivant les différentes périodes analysées conduit à une incohérence 30 , puisque les retards de Fisher impliquent qu"une même année passée peut à la fois intervenir et ne pas intervenir dans la détermination des comportements actuels. 31 Notons ici que la variabilité de la longueur des retards est un phénomène pouvant expliquer l"instabilité de la corrélation entre r et P 32 , caractéristique fortement soulignée tant par Macaulay que par les auteurs modernes. 33 Macaulay conclut qu" « en tant qu'explication statistique des corrélations obtenues avec les indices bruts … la théorie des retards échelonnés semble très faible » 34 car « … étant donné que la considération de ' P à la place de P ne tend pas à augmenter les coefficients [de corrélation] 35 , la suspicion que les valeurs des coefficients obtenues avec ' P résulte de la similarité des évolutions de ' P et P tend à émerger ». 36 La corrélation entre r et ' P obtenue par Fisher ne représenterait donc pour Macaulay qu"une corrélation fortuite provenant d"une part de la corrélation entre r et P et d"autre part de la liaison formellement nécessaire entre P et ' P .

				En posant	P	' t					log	t P			log	t P	1	, on peut écrire:
	P	'	t	0		log	t P				0	log	t P	1				1	log	t P	1	1	log	t P	2	2	log	t P	2	2	log	t P	3	3	log	t P	3	3	log	t P	4	....
										....						i	log	t P	i			1			i	log	t P	i	2	...	119	log	t P	119	119	log	t P	120	[B]
	Puisque les coefficients de pondération décroissent arithmétiquement (	' P représentant une moyenne pondérée des taux de t
	variation passés de l"indice des prix), on a		i			120	120 120	x i 2	119	S 1	avec	S	120	120	2 x	119	(la formule
	générale est	S	n			n	2 (n	) 1	, où n est le nombre de retards). Il est alors facile de montrer que l"on peut admettre les
	conditions						0			1	;		1				2	;	2				3	;	....	;	i	1	i	;	....	;	118	119	(par	exemple,	on	a
	100	0	.	0027548	et			101		0	.	002617	; ces approximations résultent du fait que, le nombre de retards étant
	suffisamment		grand,					la				décroissance				des	coefficients	est	lente).	On	peut	donc	écrire
			0	log	t P	1		1	log		t P	1				log	t P	1	(et, plus généralement,	i	log	t P	i	1	i	1	log	t P	i	1	log	t P	i	1
	où			est un scalaire très petit. En reportant ces approximations dans l"équation [B] ci-dessus, on obtient la relation finale
	suivante :
																														n
											P	t '						o	log	t P							log	t P	i	1
																														i	0
										n
				Puisque		log	t P	i		1		Cste	lorsque n est grand, on obtient finalement
										i	0
				P	t '			log	P t		Cste

0 C.Q.F.D. 28 Ceci est vrai même lorsque ' P est considéré avec des retards.

P

Macaulay accepte la logique économique sous-jacente à la relation [1], à condition de se référer aux anticipations d'inflation …

  le cas si la relation de Fisher était bien spécifiée. En outre, la variabilité de la longueur des retards dans le modèle de Fishersoulignée par Macaulay lui mêmedoit ici être rapprochée de la variabilité de l"avance temporelle de P sur r et, plus généralement, de l"instabilité de la corrélation entre r et P . qui est supposé par Fisher, le taux d"intérêt réel ne peut être supposé constant.41 Si le taux d"intérêt réel varie 42 , les deux relations '

												t r	0 r	t	t P	et ' t P = retards échelonnés, pourraient a
	priori rester compatibles avec une avance temporelle de P sur r.
								P	'		P	'	logP et P	rc	rL
				1.22 -L'hypothèse d'absence d'illusion monétaire et le rôle ambigu des
				On voit donc que, sous les conditions qui viennent d"être rappelées, il est anticipations d'inflation
	formellement impossible que r (rc ou rL) puisse être en phase avec la grandeur ' P , comme
	P t sin ' Macaulay remet également en cause les hypothèses économiques sur lesquelles repose (avec T 2 le modèle à retards échelonnés de Fisher. cela devrait être t 1.221 -
													t
												P	t '	P	'	(	)	e	(	t	)	d	. On peut alors démonter que t P est
	aussi une sinusoïde de même période T, dont l"expression est	' P t	2	2	sin	( t	)	avec tg	. Par
	exemple, si	ans T 4	et		05 . 0 , le retard temporel de ' P sur ' P sera de	98 . 0	an	alors que	t ' avance sur
	t P log de	4	98 . 0	02 . 3	ans	. On voit également que si	0 (i.e. la mémoire est infinie), on a
		T	/	4	1	an	, ce qui signifie que, à un scalaire près,	t P log '	t P	(notons que, dans tous les cas,	t P log retarde
	sur	t P' d"un quart de période, c"est à dire d"un an si T=4ans).

39

En effet, puisque d"une part la corrélation entre r et P est instable

40

, et puisque d"autre part la corrélation entre ' P et P est nécessaire, il est impossible que la corrélation entre r et ' P soit stable, ce qui montre une nouvelle limitation de la spécification proposée par Fisher. Ces nouvelles critiques suggèrent que, contrairement à 38 Par exemple (nous nous inspirons ici d"une démonstration donnée par Allais, 1974, pp.320-21), supposons d"une part que , T représentant la valeur de la période) et d"autre part que les coefficients de pondération des valeurs passées décroissent exponentiellement, soit ce Après avoir rappelé la conception courante suivant laquelle le taux d"intérêt représente le prix de la monnaie, Macaulay souligne que ce prix n"est pas de même nature que le prix des biens. En effet, alors que le prix monétaire des biens est un rapport d"échange entre une certaine quantité de monnaie et une certaine quantité de biens à un instant donné, le taux d"intérêt monétaire se défini par le rapport entre la quantité de monnaie disponible dans le futur contre laquelle s"échange une quantité de monnaie disponible aujourd"hui. 43 En d"autres termes, le prix des biens est un prix atemporel (i.e. sans dimension par rapport au temps) alors que le taux d"intérêt est un prix intertemporel (i.e. dimensionné par rapport au temps). Cette distinction essentielle amène Macaulay à admettre l"idée fishérienne d"une influence non pas du niveau mais des variations de prix sur les taux d"intérêt : « … sous l'hypothèse que les emprunteurs et les prêteurs, qui sont responsables des mouvements des taux d'intérêt et du rendement des obligations, sont capables de prévoir parfaitement les prix futurs des biens … les niveaux des taux d'intérêt varieront avec les taux de variation du prix des biens. Si les prix augmentent rapidement, les taux d'intérêt à court terme seront haut et, vice versa, si les prix décroissent rapidement, les taux d'intérêt à court terme seront bas ». 44

1.222 -… Cependant, le problème est que les comportements économiques sont soumis à l'illusion monétaire et que les agents ne peuvent que difficilement anticiper

	Selon Macaulay, en période « normale », les agents économiques restent soumis à
	l"illusion monétaire : les agents sont sensibles au rendement nominal d"une créance et non à
	son rendement réel. En outre, l"auteur relève le flou du lien que Fisher fait entre les retards
	échelonnés et les anticipations d"inflation. Macaulay remarque en effet que dans le chapitre
	XIX de « The Theory of Interest », on rencontre « à plusieurs endroits le mot 'prévision', mais
	ce n'est souvent qu'une habitude de langage issue du précédent livre. La théorie des 'retards
	échelonnés' explique les mouvements des taux d'intérêt exclusivement en termes de
	mouvements passés du prix des biens ». t P log	est une fonction
	périodique (sinusoïde de période T), ce qui d"ailleurs induit d"une manière naturelle
	l"hypothèse d"anticipations parfaite. Il en résulte que, dans un tel monde, « les maxima et
	minima du taux d'intérêt à court terme précèdent les maxima et minima de l'indice des prix

45

Selon Macaulay, le problème est que, du point de vue de la théorie économique et contrairement à l"interprétation de Fisher, les comportements traduits par la relation

[1]

ne peuvent reposer que sur des variations anticipées de prix, 46 ce à quoi se rajoute le fait que rien ne prouve que ces anticipations puissent être appréhendées et quantifiées par l"évolution d"une moyenne pondérée des variations passées des prix.

47

Dans la mesure où le sens économique de la relation [1] passe nécessairement par la prise en compte des anticipations d"inflation, et puisque l"illusion monétaire prévaut, il devient donc difficile pour Macaulay d"expliquer le « paradoxe de Gibson » par un ajustement progressif du taux d"intérêt sur l"inflation.

Pour aller plus avant dans sa critique, Macaulay montre, en supposant des agents rationnels non soumis à l"illusion monétaire et ayant des prévisions parfaites -donc, en retenant des hypothèses qui lui paraissent a priori critiquables -que la relation [1] conduit à des faits stylisés qui sont en contradiction avec les données de l"observation. Dans cette perspective, l"auteur présente des simulations en supposant que

  Z=Zp+Zq, où Zp et Zq représentent respectivement les sommes pondérées des taux de variation passés de l"indice général des prix et de la production. Par conséquent, dans la mesure où le taux i représente le niveau général et la tendance des taux d"intérêt, cette théorie s"insère dans le débat sur le paradoxe de Gibson puisque le coefficient Zp, qui détermine i, correspond au taux ' P de Fisher, sans naturellement se confondre avec ce dernier, puisque chez Allais, les coefficients de pondération sont variables et décroissent géométriquement tandis que chez Fisher ils sont constants et décroissent arithmétiquement. Il

	r	ro	2 p	2 q	avec	ro	io	o
	où io et o représentent les valeurs de	i et de	(ensemble des primes) pour	Z	0
	(neutralité conjoncturelle).
	Cette dernière équation se distingue de l"équation déduite du modèle de Fisher qui
	conduit dans un tel régime à la relation	r	ro	p	. On voit donc que dans la théorie HR le
	taux d"intérêt ne compense que partiellement les augmentations de prix. Evidemment, si le
	taux de croissance est égal au taux d"inflation, soit	p	q	, les modèles d"Allais et de Fisher
	conduisent au même résultat. Cependant, que l"on considère un régime d"équilibre dynamique
	ou non, cette dernière condition n"a a priori aucune raison de prévaloir, de sorte qu"en règle
	générale, et contrairement au modèle de Fisher, la théorie HR suggère que le taux d"intérêt
	réel varie lorsque les prix varient. 75 En fait, puisque, par définition,	x	p	q	, la relation [5]
	montre que l"on a
				r					.

  La seconde idée force de la théorie du taux d"intérêt psychologique tient au fait qu"elle permet de lever la contradiction essentielle sur laquelle repose le « paradoxe de Gibson », à savoir que la théorie quantitative naïve prévoit une liaison négative entre r et P, alors que les données de l"observation exhibent une corrélation positive. En fait, la théorie du taux d"intérêt psychologique permet de réconcilier les effets de court et de long terme de la masse monétaire sur le taux d"intérêt. En effet, lorsque l"offre de monnaie est en expansion avec une demande pratiquement inchangée, l"augmentation de la quantité de monnaie produit bien une baisse immédiate du taux d"intérêt (effet « liquidité ») qui est conforme à la théorie quantitative et à ce qui est effectivement observé dans le court terme. Cependant, si la croissance de la masse monétaire perdure, elle finira par pousser les taux d"intérêt à la hausse, puisque l"augmentation de la dépense et des prix qu"elle provoque génère des profits, lesquels engendreront à leur tour une augmentation de la demande de capital (effet « revenu »). Ce dernier résultat est en accord avec les données de l"observation dans le long terme. On voit donc ici que c"est parce qu"ils se sont focalisés sur le seul effet de liquidité de court terme que les tenants de la doctrine keynésienne ont considéré comme paradoxal le fait que des taux d"intérêt plus élevés pouvaient s"accompagner d"une forte croissance de la quantité de monnaie.80 Pour éclairer ce dernier point, Allais considère les équations de la théorie HR dans un régime d"équilibre dynamique. Dans ce cas, on a M=Md et cette condition associée aux relations[8] et [4] permet de déduire les deux égalités suivantes:

	Macaulay reste donc pertinente en dépit du fait que la corrélation (nécessaire) entre	P log et Z
	est, par construction, moins élevée que la corrélation (nécessaire) entre	P log et ' P . En fait,
	l"apport du modèle HR réside dans son caractère «unitaire» auquel Allais attribue une grande
	importance: la même formulation rend compte du niveau général des taux d"intérêt à la fois en
	situation « courante » et en hyperinflation, cas pour lequel la critique de Macaulay n"a en
	principe plus de prise. En outre, l"incohérence soulevée par Macaulay sur la variabilité de la
	longueur des retards trouvés par Fisher suivant les différentes périodes analysées, n"a plus de
	pertinence avec la théorie HR puisque les retards varient d"une manière continue suivant une
	loi précise. Enfin, l"avance temporelle du taux psychologique sur les taux de marché peut plus
	facilement trouver une interprétation économique que l"avance temporelle des prix sur les
	taux d"intérêt.

78

Voir

Allais (1971)

, pp. 42-55.

79

.En effet, le tableau présenté par

Allais(1971), note (11,4)

, p.51 indique les coefficients de corrélation suivants au Royaume-Uni sur la période 1815-1913 (j correspond au rendement des Consolidés britanniques) :

-sans décalages temporels : [(j(t), P(t)]=0.823 et

[(j(t)

, i(t)]=0.772 -avec les décalages optimaux : [(j(t+2), P(t)]=0.

908 et [(j(t+1)

, i(t)]=0.853

Voir notamment[START_REF] Meiselman | Bond yields and the price level: the Gibson Paradox regained[END_REF],[START_REF] Lee | Prices, interest and the monetary standard : A study of the Gibson-Kitchin phenomenon[END_REF] et surtout[START_REF] Dwyer | The Gibson Paradox : a cross-country analysis[END_REF] qui présente une analyse sur très longue période (plus d"un siècle et demi) pour quatre pays (Royaume-Uni, Etats-Unis, France, Belgique). L'auteur observe une très forte instabilité de la corrélation entre r et P, ce qui l'amène à conclure que, dans chacun ces trois derniers pays « il

Fisher, 1930 p.35

Relevons que, dans les deux cas (modèle de Fisher et indice des prix), les corrélations font intervenir trois paramètres arbitraires (le nombre de retards(Fisher) ou le décalage (indice), le coefficient de régression et la constante de calage).

Macaulay, p.177.

A plusieurs reprises Macaulay souligne les irrégularités, voire les contradictions historiques de la corrélation positive entre les taux d"intérêt et le niveau général des prix. Par exemple :« La hausse violente des rendements de l'été 1931 à l'été 1932 apparu au milieu d'une baisse continue et rapide des prix … la grande hausse des prix qui commença au printemps de 1933 a été accompagnée par un collapsus violent et continu du rendement des obligations » (pp.177-78).D"une manière plus générale, « il est vrai que, dans différents pays et souvent sur de longues périodes de temps, les mouvements des taux d"intérêt … et du prix des biens ont été tels qu"ils suggèrent qu"ils pourraient être reliés d"une manière rationnelle, directe et simple. Cependant, sur l"ensemble de toutes les données disponibles, les exceptions à cette relation sont si nombreuses et si éclatantes qu"elles ne peuvent être ignorées. La distribution des exceptions est telle qu"elle réveille la suspicion que toute théorie proposant une explication des apparences admises doit aussi expliquer les contradictions » (p.185).En fait, dans la « Théorie de l"Intérêt », Fisher lui même notait que « dans la mesure ou le taux d'intérêt est la cause et les mouvements de prix l'effet, la relation est opposée à celle qui prévaut lorsque les mouvements de prix sont la cause et les taux d'intérêt l'effet » (Chap.19, Sect.2).

La période 1980 à aujourd"hui, illustre bien cette instabilité. En effet, on constate que les taux d"intérêt américain à court et long terme ont connu une forte tendance à la baisse, tandis que la tendance des prix restait haussière : sur près d"un quart de siècle, le « paradoxe de Gibson » a donc disparu. Par contre, sur la même période, on constate une corrélation positive très significative entre le taux d"intérêt et le taux d"inflation courant.

Il faut cependant noter que les résultats obtenus depuis les années 1970 sur la base des anticipations d"inflation révélées par des enquêtes d"opinion auprès des agents montrent que l"inflation passée est le facteur dominant des anticipations d"inflation(voir Prat, 1988).

Voir Allais, 1947, p.262.

Sur ce point, voirPrat (1999), pp.186-87.

Voir Allais (1974), pp. 311-12.

Allais fait référence ici à deux régimes d"équilibre dynamique qui sont emboîtés, le second étant caractérisé par un taux x plus grand que le premier.

Allais (1974), p. 315.

Corrélation qui existent dans les périodes de forte inflation, par exemple la période 1954-1974 aux Etats-Unis pour le taux d"intérêt à court terme(voir Durand, 1977 p.476).

Ceci en dépit d"analyses très pertinentes qui paraissent avoir été insuffisamment considérées. Citons pour l"exemple l"analyse de Cantillon « Essai sur la Nature du Commerce en Général » présentée en 1755 où celle, plus de deux siècles plus tard, de W.E.[START_REF] Gibson | Interest rates and monetary policy[END_REF].