Magnetic field analysis for low frequency electrodynamic wireless power transmission

Guillaume de SAINTE MARESVILLE 1 , Michael DOSOL 1 , Adrien MOREL 1 1 SYMME, Université Savoie Mont-Blanc, Annecy, France Corresponding author e-mail: guillaume.de-sainte-maresville@univ-savoie.fr Abstract-Electrodynamic wireless power transfer systems consist in sending power to an electrodynamical receiver with a low frequency magnetic field. This paper presents a model for the magnetic field emitted by the coil, that serve as the small and low-frequency emitter. Based on previous research, the proposed model allows the analysis of both single and twocoil systems in various configurations. The magnetic field and the related gradient are computed and help in determining the best configuration for wireless power transmission. The findings from this study can be used to guide the design and optimization of coils for electrodynamic wireless power transmission applications.

Index Terms-coil, magnetic field, magnetic gradient, wireless power transfer, electrodynamics

I. INTRODUCTION

Wireless Power Transmission (WPT) has gained significant attention in situations where traditional cables cannot be used for energy transfer, such as in in-vivo systems, moving devices, and distant sensors. According to IEEE standards [START_REF]IEEE Standard for Safety Levels with Respect to Human Exposure to Electric, Magnetic, and Electromagnetic Fields, 0 Hz to 300 GHz[END_REF], the magnitude of the magnetic field used for WPT is closely related to its frequency, with very low frequency magnetic fields (≤ 100 Hz) allowing for much larger field magnitudes (≥ 0.1 mT) compared to high frequency fields (≥ 10 kHz).

WPT has found diverse applications in modern industries, including powering implantable medical sensors or actuators through conductive media like human tissues [START_REF] Soares | Physical Bounds on Implant Powering Efficiency Using Body-Conformal WPT Systems[END_REF], as well as through metal walls in submarines, aeronautical [START_REF] Kluge | Remote acoustic powering and data transmission for sensors inside of conductive envelopes[END_REF], and aerospace industries [START_REF] Sherrit | 1KW power transmission using Wireless Acoustic-Electric Feed-through (WAEF)[END_REF]. In order to efficiently transmit energy through conductive medias, researchers have proposed the development of Electrodynamics WPT (EWPT) systems (Fig. 1) operating at low or very low frequencies (10-100 Hz). These systems utilize a coil as the power transmitter and a piezoelectric (PE) beam as the receiver. The power transmitter generates a time-varying magnetic field, while the receiver consists of an oscillating magnet attached to the beam, which strains the beam inducing voltage across the piezoelectric electrodes. One critical aspect of EWPT is the magnetic field emitted by the transmitter coil, as maximizing the received energy requires optimizing the magnetic field over distance. This paper presents a model for the coil that allows for the optimization of power transmitted from the coil to the PE transducer. The model is developed for both one-coil and Helmholtz coils systems, providing insights into the behavior of magnetic fields in these configurations.

II. ONE COIL SYSTEM

A. Theoretical model

The magnetic field model of a large coil can be found based on Biot-Savart law. The on-axis magnetic field is given by ( 1), as detailed in [START_REF] Challa | Wireless power transmission to an electromechanical receiver using low-frequency magnetic fields[END_REF] :

B x (x) = µ 0 N I S 2L(D 2 -D 1 ) (L + 2x)ln A 1 A 2 +(L -2x)ln A 3 A 4 (1)
Where

A 1 = D 2 + D 2 2 + (L + 2x) 2 , A 2 = D 1 + D 2 1 + (L + 2x) 2 , A 3 = D 2 + D 2 2 + (L -2x) 2 , A 4 = D 1 + D 2 1 + (L -2x) 2 , I S (A)
is the current in the coil, N is the number of turns, µ 0 is the air permittivity, L is the length of the coil, D1 and D2 are the inner and outer diameters of the coil and x is the distance between the coil and the receiver.

The on-axis magnetic gradient can be analytically obtained by deriving the magnetic field.

The angle Θ between the magnet axe and the magnetic field axe has an influence on how the power is transferred. When Θ = 90°(resp. Θ = 0°), the magnetic field induces a torque (resp. a force) on the beam, which depends on the magnetic field amplitude (resp. magnetic field gradient). As explained in [START_REF] Challa | Wireless power transmission to an electromechanical receiver using low-frequency magnetic fields[END_REF], the expressions of the induced force and torque on the mechanical receiver are:

|⃗ τ | = mB x (x) (2)
⃗ F = m dB x (x) dx (3)
Where m = | ⃗ m| is the magnitude of the magnetic moment.

B. Emitted magnetic field and gradient

As shown in Fig. 2, in the case of a single coil, the emitted on-axis field is maximized in the center of the coil and quickly decreases with distance. The magnetic field gradient reaches its peak after a few cm and decreases for larger transmission distances.

III. THEORETICAL MODEL OF HELMHOLTZ COILS

Helmholtz coils are made with 2 coils aligned on the same axis. The distance between both coils can vary and their current can have either the same or opposite sign.

A. Helmholtz coil modeling

The resulting magnetic field produced by Helmholtz coils can be expressed from (1), by adding the magnetic fields of the two coils:

B x,tot (x) = B x,1 (x) + B x,2 (x -x 2 ) (4)
With x 2 being the distance between the two coils. Note that the magnetic field gradient with Helmholtz coils can also be obtained with the same method. In case of same currents polarity, the resulting magnetic field is the sum of both magnetic fields. As shown in Fig. 3(a), the magnetic field is maximized when the PE transducer is halfway between the coils and if the distance between coils is around half of the coil radius. As a matter of example, when

B. Simulated magnetic field

x 2 = 30 cm, the field is maximized for a coil-emitter distance of 15 cm. However, in this configuration, the magnetic field gradient is null (Fig. 3(b)). This shows that this configuration (with same coil currents polarity) should be used to maximize the magnetic field (torque mode) but not to maximize the magnetic gradient (force mode). When coil currents have opposite polarity, the resulting magnetic field is the subtraction of both fields. This case is not optimal for maximizing the magnetic field, Fig. 4(a) shows that the magnetic field is weak and become a little stronger close to the first coil when the second is more than 10 cm away. Despite low field amplitudes, this configuration is of great interest to maximize the magnetic field gradient (Fig. 4(b)). The maximal value is reached when the PE transducer is midway of the coils and the distance between coils is equal to half of the radius of one coil.

This example illustrates that the best possible configuration is to put the PE transducer halfway between coils. The optimal choice of the coil currents polarity depends on the orientation of the receiving magnet (torque or force mode).

IV. CONCLUSION This paper presents models of electromagnetic transmitter for EWPT. The comparison between single and two coils systems studied in this paper indicates that the two-coil transmitter is more effective, but requires to choose same of different current polarity for the coils, depending on the receiving magnet orientation. Experimental validation of these models is currently underway. Furthermore, these models are currently being utilized to develop a genetic algorithm aimed at designing the optimal coil power transmitter for EWPT. These results will be presented during the conference.

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Schematic of the EWPT system

Fig. 2 .

 2 Fig. 2. Theoretical magnetic field density and magnitude of field gradient. The coil parameters are 124 turns, 287 mm inner diameter and 311 mm outer diameter. The input current is 3 A.

Fig. 3 .

 3 Fig. 3. Amplitudes of (a) Magnetic field and (b) field gradient. The coils parameters are 124 turns, 287 mm inner diameter and 311 mm outer diameter. The input current amplitudes are +3 A for both coils.

Fig. 4 .

 4 Fig. 4. Amplitudes of (a) Magnetic field and (b) field gradient. The input current amplitudes are +3 A and -3 A.


Clément Roch

Christophe Tournier

Sylvain Lavernhe

Process based modelling of power density for wire laser additive manufacturing using a coaxial head

Keywords: Wire Laser Additive Manufacturing (WLAM), power modelling, bead geometry, penetration, laser head orientation

Wire Laser Additive Manufacturing enables the production of near net shape parts at high deposition rates while reducing the risks due to metallic powder handling. Common configurations of this process use a single laser beam with lateral wire feeding, inducing a dependency on the feeding angle and direction relative to the travel direction. In contrast, coaxial configurations feed the wire along the direction of the energy input, which can be achieved by using a ring beam or multiple beams. In this case, the beams are placed so that they form a single spot on the focal plane. Varying the distance between the intersection point of the beams and the substrate allows for specific power densities with different spot sizes, resulting in varying bead geometries and penetrations. However, most models for process simulations consider a single equivalent beam or a single heat source to model the power input, which cannot accurately represent the obtained power densities. This article presents a modelling of power density inspired by the process for coaxial heads. The developed approach can be used to simulate the laser power density on any surface with any number of beams. It is applied to model the experimental setup using a three beam coaxial head with an identified laser beam model. The simulated power densities are compared to experimental results to validate the predictions of spot size and shape. To better represent process behaviour, both wire and bead are modelled and the power densities are simulated on these surfaces. Finally, the effect of the head rotation is investigated as it modifies the power density and geometry of the beads. The resulting power profiles are compared to the internal and external profiles of the manufactured beads to conclude on the effect of this parameter.

Introduction

Metal additive manufacturing offers new possibilities for the development of new production strategies. Powder based processes are the most common, but require complex installations due to the risks of powder handling. Processes using metallic wire as feedstock material show great promise as they reduce these constraints while producing solid parts with large volumes. Wire Laser Additive Manufacturing (WLAM) is one of these wire based processes using a laser beam as an energy supply, belonging to the Directed Energy Deposition (DED) category [START_REF]Additive manufacturing -General principles -Part 2: Overview of process categories and feedstock[END_REF]. The manufacturing process consists in feeding the metallic wire towards the substrate and using the laser to melt them. As the head on which the laser and feeding system are mounted follows the programmed trajectory, the melt pool solidifies to form a welding bead. Therefore, the term bead will be used to describe the total deposited matter, including both solidified and melted zones. Layers can be Email addresses: clement.roch@ens-paris-saclay.fr (Clément Roch), christophe.tournier@ens-paris-saclay.fr (Christophe Tournier), sylvain.lavernhe@ens-paris-saclay.fr (Sylvain Lavernhe) built by generating adjacent welding beads, and the superposition of beads allows for manufacturing full or hollow parts [START_REF] Ding | Wire-feed additive manufacturing of metal components: technologies, developments and future interests[END_REF]. The most common setup found in the literature and referred to as lateral wire feeding uses a laser beam oriented perpendicularly to the substrate and a wire supplied from the side. Other configurations place the wire axis along an equivalent laser axis, creating a coaxial setup. This can be achieved by using a ring beam [START_REF] Motta | High-speed imaging and process characterization of coaxial laser metal wire deposition[END_REF][START_REF] Ayed | Study of arc-wire and laser-wire processes for the realization of Ti-6Al-4V alloy parts[END_REF] or multiple laser beams [START_REF] Du | Dimensional characteristics of Ti-6Al-4V thin-walled parts prepared by wire-based multi-laser additive manufacturing in vacuum[END_REF][START_REF] Bambach | Directed energy deposition of Inconel 718 powder, cold and hot wire using a six-beam direct diode laser set-up[END_REF]. In this latter configuration the beams are often placed so that they intersect each other to form a single spot when focused on the substrate, similarly to a single laser. Varying the distance between the beams' intersection and the substrate, referred to as working distance, results in multiple spots, deviating from proper axissymmetrical behaviour. Increasing the number of beams can homogenize the power density if all beams are properly focused, and their power properly managed, resulting in added complexity. Beam shaping is also used to obtain a ring beam from a single source but requires complex optical paths to insert the wire inside the ring.

Because the manufacturing is based on three principal elements being the feed material, the power input, and the path followed by the head, managing the interactions be-tween them is essential to achieve a stable process. Studies on lateral wire feeding linked several process defects to these parameters and highlighted the importance of the ratio between power and feed speed [START_REF] Abioye | A parametric study of Inconel 625 wire laser deposition[END_REF][START_REF] Medrano-Tellez | Fibre laser metaldeposition with wire: parameters study and temperature control[END_REF]. Once a stable process is achieved, parts can be manufactured with the goal of generating near net shapes. Since these parts are created by multiple beads, controlling the bead geometry is essential for the manufacturing of complex volumes. Because of its similarity to other welding based processes, models describing single and overlapping bead geometries are shared with other processes [START_REF] Xiong | Modeling of bead section profile and overlapping beads with experimental validation for robotic GMAW-based rapid manufacturing[END_REF]. The main models to simulate single bead geometry include elliptical [START_REF] Aiyiti | Investigation of the overlapping parameters of MPAW-based rapid prototyping[END_REF][START_REF] Sharma | Mathematical model of bead profile in high deposition welds[END_REF], sinusoidal [START_REF] Cao | Overlapping model of beads and curve fitting of bead section for rapid manufacturing by robotic MAG welding process[END_REF] or polynomial equations of degree two [START_REF] Kim | Study on the estimate of weld bead shape and the compensation of welding parameters by considering weld defects in horizontal fillet welding[END_REF][START_REF] Suryakumar | Weld bead modeling and process optimization in hybrid layered manufacturing[END_REF] or four [START_REF] Kumar | Bi-polynomial fourth-order weld bead model for improved material utilization and accuracy in wire-arc additive manufacturing: A case of transverse twin-wire welding[END_REF]. Most of these models offer a satisfactory representation of the beads [START_REF] Ding | A multi-bead overlapping model for robotic Wire and Arc Additive Manufacturing (WAAM)[END_REF], with the optimal model being linked to process parameters [START_REF] Xiong | Modeling of bead section profile and overlapping beads with experimental validation for robotic GMAW-based rapid manufacturing[END_REF]. Therefore, most studies describe bead geometries only by their dimensions and focus on the influence of process parameters on these dimensions. The available literature focuses on three main process parameters: laser power, wire feed speed, and travel speed, and shows that width and height can vary independently [START_REF] Cazaubon | A parametric study of additive manufacturing process: TA6V laser wire metal deposition[END_REF]. Some studies investigate other parameters such as wire angle and feeding direction for lateral feeding setups [START_REF] Mok | Deposition of Ti-6Al-4V using a high power diode laser and wire, part I: Investigation on the process characteristics[END_REF], while for coaxial configurations some investigate the effect of the working distance on the produced beads [START_REF] Ocylok | Investigations on laser metal deposition of stainless steel 316L with coaxial wire feeding[END_REF][START_REF] Ji | Effects of defocus distance on three-beam laser internal coaxial wire cladding[END_REF]. For setups with multiple laser beams, this distance corresponds to the distance between the intersection point of all beams and the substrate. When this distance is null, all lasers create a single spot that can be approximated by a single laser, but when this distance increases the beams create multiple spots which differ from the single beam representation.

This effect of multiple beams interacting with the surface is rarely discussed in the literature, where most models for process simulations consider a single heat source [START_REF] Hagenlocher | Analytical modelling of heat accumulation in laser based additive manufacturing processes of metals[END_REF]. This source is often described by Gaussian [START_REF] Nie | Experimental study and modeling of H13 steel deposition using laser hot-wire additive manufacturing[END_REF] or Goldak [START_REF] Goldak | A new finite element model for welding heat sources[END_REF] models and rarely considers the power profile of the laser beam. This can lead to an overestimation of the maximal value of the power density or to an inaccurate size of the source. Moreover, the source is often applied to the geometry of the substrate to simulate the heat input, while process observations reveal that the lasers interact mostly with the wire and bead rather than the substrate. Some studies consider the bead geometry with uniform or Gaussian power sources [START_REF] Wei | Prediction of spatiotemporal variations of deposit profiles and inter-track voids during laser directed energy deposition[END_REF][START_REF] Liu | On the varieties of build features during multi-layer laser directed energy deposition[END_REF]. Ji et al use multiple heat sources on the bead geometry to account for the different beams, but the model for laser power is based on planar surfaces and therefore does not account for how the bead geometry modifies the power density [START_REF] Ji | Effects of defocus distance on three-beam laser internal coaxial wire cladding[END_REF]. The power input on the wire is mostly considered negligible, with an analytical model to describe its thermal behaviour for an annular Gaussian beam proposed by Cazaubon [START_REF] Cazaubon | Additive manufacturing process by molten wire deposition : model, methods and strategies for the correction of mechanical part defects[END_REF].

This study presents a novel approach to simulate power density in WLAM process based on a realistic modelling of the power source and of the in-process geometry. The power density of the beams is represented by super-Gaussian (SG) functions to correspond to near top-hat profiles. The proposed method can simulate the power density for a multiple beams head on complex surface geometries, including substrate, bead, and wire. Furthermore, the head position relative to the workpiece or substrate is taken into account to characterize the effect of the orientation parameters on power density. The laser irradiance simulation on any surface is first introduced before discussing the associated laser model based on beam measurements. The experimental setup uses a coaxial head from Coaxworks with three top-hat beams (figure 1), and an associated model with three identified SG beams is proposed and compared to experimental results for spot prediction. The simulation of power density on any surface is then applied to the wire and bead to better represent the in-process behaviour. To investigate whether the head rotation impacts the produced beads, several beads are produced and differences in geometries and penetrations are observed. Simulations on measurements of the experimental beads profiles are then used to link the power density profiles to the internal and external geometries of the beads. While the presented work is applied to a coaxial head with three beams and top-hat profiles, the developed approach is suited to any number of beams and can be adapted to various power profiles and ring beams. This paper presents the usual models for laser beams and the method used to simulate the power on any surface in section 2. Section 3 describes the identified laser profile, and compares the simulated laser spots to experimental results. Section 4 details how the wire and bead are modelled and integrated into the simulation. The effect of the head rotation on the bead geometries and the power density is presented in section 5 before concluding in section 6.

Laser power simulation

The developed method enables the simulation of the laser power density on any surface for a multiple beams head. The structure of this method is presented in Fig. 2, and the following sections detail the necessary steps for the power simulation on any surface.

Models of power sources

Modelling the input power as an equivalent heat source is insufficient to describe the process with multiple beams or to take into account the geometries of the bead and wire. Moreover, the Gaussian heat source model is well adapted to laser beams with Gaussian energy distribution profiles, which are not the only beams available. Therefore some studies focus directly on laser power, enabling a finer modelling of the beams profile [START_REF] Liu | An interaction model for laser and powder in wide-beam laser cladding[END_REF]. The power density, described by the irradiance I in (kW/mm 2 ) is linked to the melting behaviour [START_REF] Sakamoto | Laser welding of different aluminum alloys[END_REF][START_REF] Leong | Threshold laser beam irradiances for melting and welding[END_REF][START_REF] Leong | Laser beam welding of any metal[END_REF] and is sometimes used to describe the process [START_REF] Froend | Thermal analysis of wire-based direct energy deposition of Al-Mg using different laser irradiances[END_REF]. The evolution of the irradiance I along the axis of propagation z and the cross-section axis r serves as a model of the laser beam. Fig. 3 illustrates the evolution of the beam size w along z for a Gaussian beam, with the minimum value obtained in the focal plane (z = 0). The irradiance profiles at the focal plane and other beam cross-sections are presented underneath, showing the Gaussian distribution and the decrease in the irradiance value at the centre when z increases. While this figure represents a Gaussian beam, other profiles are used in laser processes, such as the ideal top-hat profile, which presents a uniform irradiance across r and z [START_REF] Wei | Prediction of spatiotemporal variations of deposit profiles and inter-track voids during laser directed energy deposition[END_REF]. In practice, top-hat beams are only uniform on the focal plane and tend to revert to a Gaussian profile the further z is from the focal point. Super-Gaussian (SG) functions can be used to model this evolution (Eq. 1) with k the order of the SG, I m (z) and w(z) the maximal irradiance and beam width for the axial distance z.

I(r, z) = I m (z)e -2( r w(z) ) k (1)
For k = 2 the expression corresponds to a Gaussian function, therefore the SG can be described as a generalization of the Gaussian function with different orders allowing to transition from a Gaussian to a top-hat profile (Fig. 4).

The following concepts in this section will be illustrated with a Gaussian beam as it is later generalized for SG beams.

Estimated power on a surface

The coordinates of any point M on a surface S and its associated normal n S,M can be expressed in the work frame R W as follows:

W M =   W x M W y M W z M   (2) W n S,M =   W u M W v M W w M   (3)
For n identical lasers, the irradiance due to each beam L i , i ∈ 1 , n is computed knowing the point coordinates in the beam frame. Homogeneous coordinates are used to compute these coordinates and two transformation matrices are used to link the laser, head, and work frame: Li T H from each beam frame R Li to the head frame R H , H T W from the head frame R H to the work frame R W . H T W depends on the position and orientation of the head to the part and is therefore variable, depending on the programmed trajectory, while Li T H only depends on head technology and remains constant. The composition between frames leads to the following expressions:

∀ i ∈ 1 , n , ∀ M ∈ S : Li M =     Li x M Li y M Li z M 1     = Li T H • H T W •     W x M W y M W z M 1     (4) Li n S,M =     Li u M Li v M Li w M 0     = Li T H • H T W •     W u M W v M W w M 0     (5)
Given that each beam propagates along the -z axis of its R Li frame, the angle θ between a beam axis and the surface normal can be expressed by Eq. 6. The irradiance I Si received by a point M of S from the beam L i can then be expressed by Lambert's law and Eq. 1, resulting in Eq. 7 with v i = 1 if the point is visible by the laser, and 0 otherwise (section 4.1).

θ (n S,M , z Li ) = cos -1 Li w M ( 6
)
I Si (M) = I r M , Li z M • cos (θ (n S,M , z Li )) • v i (7) with r M 2 = Li x M 2 + Li y M 2 (8)
Using this method it is possible to simulate the irradiance on any surface for each beam (Fig. 5a). Under the hypothesis that the laser beams do not influence one another, the total irradiance I S perceived by a point is considered equal to the sum of each beam irradiance (Fig. 5b):

I S (M) = n i=1 I Si (M) (9)
a) b)

Figure 5: Simulation of the laser power on a surface for a single and multiple beams

Considering the three beams instead of only one results in different power densities on the surface. The black lines in Fig. 5 represent the contours of the laser spot, as defined in the following section. The obtained spots differ significantly between the single and multiple beams models, as the latter results in a wider and less circular shape.

Laser spot

As seen in Fig. 5, the entire surface isn't significantly impacted by the laser, with areas receiving little to no irradiance. Detecting the limits of the affected zone is useful for process simulation as it identifies the geometries with which the beams interact and the size of this zone. This limit will be referred to as the laser spot and can be defined by multiple criteria, with two of the most usual being the 1/e 2 and D86, corresponding respectively to a threshold value and an included power criteria [START_REF] Siegman | How to (maybe) measure laser beam quality[END_REF]. However, they are defined for orthogonal cross-sections of a laser profile, and not for multiple beams on non planar surfaces. A modified definition of the D86 criterion, corresponding to the irradiance threshold for which a given percentage of the total power is included inside the spot, is used to define the contour with three laser beams on any surface and for any position of the head (Fig. 5). Fig. 6 shows the three laser axes and laser spot shapes for working distances in the interval [-5; +5] mm, as well as the power density obtained on planes for some of these distances. This clearly illustrates the interest of a three beams model compared to a single beam when the working distance is different from zero, which is often the case as a negative working distance is used to obtain wider beads.

Comparison with experimental results

Laser beam identification

To better represent the laser beam before the head, an identified SG model is proposed based on beam measurements. These include measurements of the output power using a PRIMES PowerMonitor (PM48) and of the intensity profile using a PRIMES FocusMonitor (FM+). They were performed for the laser beam emitted by the source, an IPG YLS-4000, with a simple lens mounted at the end of the optical fibre. Therefore, these measurements do not take into account the optical characteristics of the laser head, nor the multiple beams behaviour. The data obtained corresponds to power profiles for 41 planes across 40 mm of the z axis with a power of 4 kW. The observed power density is very similar to an ideal top hat when close to the focal plane and a Gaussian profile when further away (Fig. 7). Therefore, a single continuous function of top-hat or Gaussian form is not sufficient to describe the evolution of power density for all z values. Moreover, the profiles present a decrease in power density in the beam center. To describe these profiles, a SG model is used with a subtraction of a Gaussian to represent the density loss near the centre of the beam (Eqs. [START_REF] Aiyiti | Investigation of the overlapping parameters of MPAW-based rapid prototyping[END_REF][START_REF] Sharma | Mathematical model of bead profile in high deposition welds[END_REF]. The irradiance is considered to be proportional to the total laser power P .

I(r, z) = P • I m (z -z 0 ) exp -2 r w(z -z 0 ) k(z-z0) -P • I c (r, z -z 0 ) (10)
I c (r, z)=c 0 c 2 1 c 2 1 + z 2 exp   -2 r 2 c 2 1 + z c1 2   (11)
To obtain a model of the laser beam for each r and z value, the function described before is identified for each cross-section. This leads to 41 values of I m , w, and k. A theoretical function defining the width for each z value is known for Gaussian beams and is used as a basis to describe the evolution of w for this beam. Polynomial terms are added to fit more closely the almost linear behaviour observed for high z values. The evolution of k along z presents a Gaussian shape, which corresponds to an almost top-hat profile near the focal plane (high value of k) and a more Gaussian power profile far from the focal plane (k ≈ 2). While a theoretical function for I m could be proposed in order to maintain the total power inside the beam, polynomial functions were chosen to match the evolution of I m , with a fourth degree suiting the measured data. The proposed functions to describe the characteristic values are as follows:

w(z) =a w 1 + z b w 2 + c w • z + d w (12) k(z) =a k,1 e - z b k,1 2 + a k,2 e - z b k,2 2 + c k ( 13
)
I m (z)= m j=1 a j • z j (14)
Once all the functions describing the shape of the laser beam are defined, an optimization using least mean squares method identifies all of the parameters. The values for each parameter obtained by this method are listed in table 1, and the resulting power distribution is displayed in Fig. 8. The colors in this figure correspond to the absolute difference between the measured data and the proposed model. One can observe that these differences stay inferior to 0.15 kW/mm 2 everywhere except near the focal plane, where the variations in intensity are the highest. Because the optimization did not impose any constraints on the total power of the laser beam, the total power for each of the forty-one planes is evaluated and the variation for this model exceeds that of the measurement, while never exceeding 4% of variation to the nominal power. Therefore, this model can be considered as representative of the laser beam, and the head will be described by three lasers of the identified shape. Each beam irradiance is equal to a third of the total identified irradiance and its focal point corresponds to the intersection of the three laser beam axes.

Laser head identification

Since the established model is validated for the original laser beam, an experiment is designed to test if the three beams of the laser head can be considered as identical beams angled to the head axis. To compare experimental results and simulations, a series of laser shots were realized to obtain several marks corresponding to the zones impacted by the lasers. As the objective is to identify the geometrical limits of the beams independently of the laser power, a painted glass plate is chosen as a substrate. This material reduces the effect of conduction compared to metal, and the lower energy required to mark the substrate matches an ideal instantaneous shot more closely. Moreover, the obtained marks have a clear outline due to the removal of the paint, which leads to a better identification than the limit of the heat-affected zone on a metal. 14 shots were performed with a power of 400 W during 7 ms and a working distance variation step of 0.5 mm. The glass plate was then observed using a microscope to measure the size of the marks. The results shown in Fig. 9 indicate that while the spot can be considered as a circle near the focal point, an increase in working distance leads to a trefoil shape which cannot be represented by a single laser beam but is coherent with the proposed model (Fig. 6).

The model and results can be compared under the hypothesis that the observed mark corresponds only to the zone impacted by the laser, independently of the laser power. The validity of this hypothesis is studied during another experiment (Fig. 10). It is considered true as the energy used during the shots is minimal, reducing the possible effects of power variations to their minimum. Simulation results are superposed on the laser spots as a blue line (Fig. 9). This simulation uses 3 beams identical to the identified one and equally distributed on a cone so that each laser axis is at a 20°angle to the laser head vertical axis. Comparing the results reveals that both the size of the mark and its shape vary between simulation and experiments, with the shape of the predicted spot being correct when close to the focal point, but varying when the working distance increases. These differences can be explained by an overestimation of the angle between the beams and the wire axis. Fig. 6 represents the separation from a single spot to three spots as the working distance varies, and this effect is amplified by considering a bigger angle between the beams. This is observed at 3.1 mm, where the simulation shows distinct laser spots with a zone without power in the center, while the experimental mark has a shape representative of the three beams but forming a continuous contour at the same distance. For 4.6 mm all the beams create distinct marks and the simulation also results in three separated spots but they are further away from the center than the experimental results. Therefore, the angle of 20°considered for the simulation is likely higher than the actual angle, which needs to be identified on the experimental setup. However, the sizes of the predicted spots and the observed marks match well when the spots are separated, with the predicted and measured diameters being similar indicating a correct simulation of the individual beam behaviour. The simulation predicts lower sizes when the beams form only one mark with a single con- tour, which challenges the hypothesis that the observed spot is only dependant on the beam width as it seems to be dependant on the energy density.

Another experiment is carried out to highlight the link between mark size and laser energy as well as to identify the angle between the beams. The protocol consists of three centred laser shots with working distances of -9, 0, and 9 mm, creating seven marks with the same centre. This result was repeated with shots of 400 W and a duration of 12, 15, 20 and 50 ms. The results (Fig. 10) indicate that the appearance of the mark size changes with the amount of energy and that its size increases slightly. Therefore the laser marks do not depend only on the beam width but can be considered as representative of its evolution. The laser energy during the shots is therefore kept at a minimum value to reduce this effect. In order to determine the angle between the beams and the head vertical axis, each center of the shots is identified and each pair of opposite spots for +9 mm and -9 mm are linked by a line. This line materializes the beam axis and is used to measure its angle. All beams are supposed to have the same angle to the head axis, so using this method leads to an identified angle of 17.6°±0.2. This angle is then used in the power density simulation to obtain the laser spot contours displayed in red on Fig. 9. This identified angle leads to an improved prediction of the shape, as the transition from single to separate spots is well represented. Moreover, the distance between individual spots is similar to the one observed. However, while the spot size is still similar for individual spots, the simulation is systematically smaller when the beams create a single spot. This difference can be caused by the increase in energy density, as observed for the marks with varying duration showing an increase in size (Fig. 10).

1+ 2+ 3+ 1- 2- 3- 1+ 2+ 3+ 1- 2- 3- 1+ 2+ 3+ 1- 2- 3- 1+ 2+ 3+
With the proposed model of the source and the identified head parameters, the method of section 2 can be applied to simulate the power densities on any surface. Comparing the results obtained by this approach to an equivalent single Gaussian beam on a substrate with a working distance of -2 mm reveals that considering a single heat source cannot represent the trefoil shapes observed in Fig. 9. Moreover, the single beam model tends to overestimate the power at the centre of the spot by more than 15% compared to the identified model.

Process modelling

The three beams irradiance model presented before was mostly applied to simulate the power input on a part's surface, which corresponds more to a laser engraving context than additive manufacturing. Indeed, the laser is not only used to bring power to the part but to melt the wire and the part, forming a bead which will be the surface mostly impacted by the laser. Therefore, the wire and bead have to be included in the simulation of laser power to better represent the process behaviour. This section presents the model used to simulate how the wire can modify the power input on itself and other surfaces, and how the bead has been included with a model based on the bead shape.

Wire modelling

To simulate the irradiance on the wire, the first step is to model its geometry. The wire is considered to be a perfect cylinder with a radius of 0.6 mm. A discretization of this geometry into a point cloud with normals allows us to use the same method as before (section 2.2) to simulate the irradiance on the wire (Fig. 11). However, some configurations of the wire can lead to hidden zones, as the wire can block the path of the beams, especially when the intersection of the three beams is above the surface. The visibility of each surface point for each beam is taken into account by the variable v i in Eq. 7, which is equal to 1 for visible points and 0 for unseen points. Several methods can be used to determine which points are hidden [START_REF] Hasenfratz | A survey of real-time soft shadows algorithms[END_REF][START_REF] Ritschel | The state of the art in interactive global illumination[END_REF], and the following paragraphs will present the chosen one and its results. he chosen method for visibility computing considers a set of points P for the m surfaces S j considered (Eq. 15).

P = {M : M ∈ S j , j ∈ 1 , m } (15)
Because all normals are outer-pointing, all points with a normal along the propagation direction of a beam are back-facing and therefore unseen by this beam. Since each beam propagates along the -z vector of their R Li frame, the back-face points set P i B for each beam is identified using the point normal in the beam frame (Eq. 16). Fig. 12 displays wire and substrate points in a beam frame with the identified back-points.

P i B = {M ∈ P : Li w M < 0} (16)
Other points can be unseen while they are not backfacing because they are occluded by other surfaces. The occluding points can be considered as part of the back-face points. Under the hypothesis that locally all laser rays are assumed to be parallel, a point M is occluded by a backface point B if they are aligned along the -z Li axis and if Li z M < Li z B . The ensemble of occluded points by of each point B of P i B is the set P i O,B . The total occluded set P i O for each beam i is then equal to the union of the cast-shadow sets P i O,B for each backface point B in P i B (Fig. 12). The point set P i U consists of all unseen points for a laser beam i and is therefore equal to all back-face and occluded points. The visibility of all unseen points is equal to 0 (Eq. 18). Using this algorithm, the simulation can be corrected to obtain Fig. 11 without the overestimation in received power. To check the hypothesis and verify the validity of the model, further laser shots are carried out on the glass plate, with the wire placed in contact with the substrate at different working distances. The laser spots are then photographed to observe the different shapes (Fig. 13). The resulting marks are similar to the ones observed in Fig. 9 but are incomplete, which can be explained by two effects. Because the wire touches the substrate during the shots, the zone of the substrate in contact with the wire will not receive any irradiance. This results in a circular area inside the spot which will not receive any power, which can be seen in the negative values of z. For the positive values of z, a second effect is observed and combined with the first one. This effect is the cast shadow from the wire, which results in a zone without power. It is only visible when the substrate is placed under the focal plane, as the beams need to interact with the wire before interacting with the substrate to cast a shadow. This results in rectangularshaped shadows, as displayed in Fig. 12. The resulting marks can be compared to the simulated irradiance at the same working distances with a centred or off-centred wire. Indeed, the nominal case corresponds to a centred wire, meaning that the axis of the wire corresponds to the vertical axis of the head. In the experimental setup, the wire axis can be adjusted to be on or off-centre from the beams. As the simulation is able to take both cases into account, the spots for a centred wire (Fig. 13a) and off-centred wire (Fig. 13b) can be compared to the experimental results. The shapes observed for the centred wire clearly highlight the two effects presented before, with a circular non-affected zone in the center combined with three rectangular-shaped shadows for z > 0. A translation of 0.15 mm along x and 0.35 mm along y (Fig. 13b) matches the shapes of the experimental marks (Fig. 13c). The wire position can then be adjusted accordingly on the experimental setup to centre the wire on the spots. These observations validate the efficiency of this model to represent realistic configurations of the wire, the substrate, and the laser beams.

P i U = P i B ∪ B∈PB P i O,B (17)
∀ M ∈ P i U : v i (M) = 0 (18)
∀ M ∈ P\P i U : v i (M) = 1 (19)

Bead modelling

However, while the wire and substrate are present at the beginning of the weld, the process creates a bead which interacts with the laser. The interaction of the beams with this geometry leads to different irradiance values than when interacting on a plane or the wire, as each point of the bead will be at a different height and angle to the beam compared to the substrate. Therefore, modelling this geometry will complete the model and increase its accuracy and fidelity for power estimation. To represent the geometry of the bead front, which is the part interacting mostly with the laser, an approximation of the solidified bead profile is chosen according to models from the literature. This profile is first identified for multiple crosssections, and then rotated along the z axis of the part to join the profiles at the front of the bead.

Beads are produced using IN718 wire on a S235-J steel substrate (Fig 14), with a working distance of -2 mm, laser power of 2.2 kW, wire feed speed of 2 m/min and travel speed of 1 m/min. An in-situ Keyence LJX8200 optical scanner is used to measure the beads on their entire length of 58 mm, leading to the mean profile with a 95% confidence interval represented in full and dashed blue lines on Fig. 15. A parabolic model is then used to describe the geometry, as it fits correctly inside the measured interval. Table 2 displays the dimensions of the bead as measured on the profile and the corresponding values for the identified parabolic model. With this model to describe the profile and approximate the bead, the coordinates of each point and its associated normal are known, as required for the simulation. Adding the model developed in section 4.1, an in-process configuration including both bead and wire can be simulated to estimate the power density on different surfaces. Simulation results (Fig. 16) indicate that laser power is mainly focused on the bead, getting 83% of the total power and a little on the wire with around 17%, while the substrate receives no irradiance. For a working distance of -2 mm, the laser spots remain separated, leading to a dependency on the head rotation to either have one or two spots at the front of the bead.

Application to the head rotation influence

Among the parameters which influence power density, the position and orientation of the head relative to the substrate should be taken into account. Not only can specific values be chosen during process planning to modify power density, but also variations of these parameters can be observed during manufacturing. For example, an inadequate estimation of bead height during the manufacturing of layers leads to a varying working distance, whose influences on power density is illustrated in Fig. 6. For a working distance of -2 mm, these laser power simulations indicate that the three beams lead to three distinct spots. Because of these separated spots, a rotation of the head about its vertical axis changes the layout of the spots relative to the travel direction. Furthermore, this rotation does not change the wire position if it is centred, and has little effect on the power delivered to the wire. To indicate if this parameter has an effect on bead geometry, several beads are produced with varying values of the head rotation angle α. Fig. 17 presents three cross-sections of beads with their values of α corresponding to specific configurations of the laser spots relative to travel direction: a symmetrical configuration with one laser at the front of the bead and two at the back (α = -30°); an asymmetrical configuration with two lasers on one side (α = 60°); and another asymmetrical configuration with two lasers on the other side (α = 0°). Using the same parameters as in section 4.2, all beads are produced along the + x direction. They are measured with the Keyence optical scanner to determine the mean outer profile with its position relative to the programmed trajectory. Additionally, each bead is cut in the centre of the path to obtain the cross-sectional profiles and evaluate the penetration. It can be observed that while the asymmetrical configurations lead to asymmetrical beads with deep penetrations, the symmetrical configuration presents a more symmetrical bead with a shallow penetration.

To characterize how the head rotation affects the power density, the three configurations are simulated using the irradiance model. In order to better illustrate the link between power density and geometry, measurements of each bead are used to obtain the irradiance directly on representative surfaces. To model the outer surface of the bead, the mean profiles for each configuration, represented as blue outlines on Fig. 17, are extruded along the x axis. This geometry representing the front and back of the bead with the same model deviates from the process configuration presented in the previous section. Still, it reduces the problem to a two-dimensional model to obtain com-parable data to the cross-sections. Knowing the position of the beads relative to the programmed trajectory, the laser beams are placed so that the beams central axis is centred on the trajectory. The irradiance on the surface is simulated, as displayed at the top of Fig. 17. The use of an extruded beam instead of a model including the front introduces variations in the simulated irradiance and reduces the sensitivity to the travel direction, as considering a production along the + x or -x directions would result in the same simulated power densities. However, considering this 2D problem results in a one-dimensional representation of laser power, which can then be compared to the cross-sections of the beads. To obtain this representation, the laser power is summed along the path travelling direction to compute a linear power density on the bead, represented in red in Fig. 17. The chosen representation displays the power density dI in kW/mm on the profile along its normal vectors.

The first observation is that the limit of power density on the right corresponds to the bead limit, meaning that the lasers interact mostly with the beads and not the substrate, as observed in section 4.2 for nominal geometries. Furthermore, the asymmetrical configurations show a displacement of the bead relative to the penetration. Linking this displacement to the asymmetrical power profile reveals that the direction corresponds to where the power density is lowest. As for the symmetrical configuration, the bead position and shape create a light asymmetry in power density with a little more power on the left. The maximal power density is 1.03 kW/mm in this configuration, compared to 1.20 kW/mm and 1.19 kW/mm for the two asymmetrical configurations (middle and right). This means that the head rotation can modify the maximal value of the linear density by 17% compared to a symmetrical configuration. The penetration is shallower for the bead on the left, which also corresponds to the situation with a lower maximal value of power density. While the penetration is centred compared to the other ones, it shows a light offset to the left, which is also the side with the higher power density.

Conclusions and perspectives

The proposed approach for laser power simulation can be used for any number of beams on any surface and is applied to simulate the power density on processcharacteristic surfaces: the substrate, bead and wire. A model for the laser beam power is proposed based on beam measurement data and is used to represent the behaviour of the three beams coaxial head used in the experimental setup. Comparing the simulated laser spots and experimental results reveals that the proposed approach can predict the shapes and sizes of laser spots in various configurations. To simulate the power in process configurations, both the wire and bead are modelled and the received laser power on these surfaces is estimated. At a working distance of -2 mm, it is observed that the bead receives most of the power, the wire a little, and the substrate none. The predicted spots on the bead are distinct with one spot for each beam. The head rotation varies the disposition of these spots relative to the travel direction, resulting in variations in the power density profile. Some values of head rotation result in symmetrical power density profiles, while others generate asymmetrical ones. Beads produced in these configurations are also found to have varying geometries, with symmetrical beads for symmetrical power densities and asymmetrical geometries for asymmetrical densities. Moreover, a relative displacement of the beads to their penetration profiles is observed, while the penetration depth is higher for configurations generating a higher maximum of the power density profile.

While the proposed model is compared to experimental results for spot sizes and shapes, a comparison of the estimated and measured power densities for different working distances would further validate the model. The models used to describe the wire and bead geometries could be improved to better take into account some of their properties, such as the possible wire curvature. The observed bead asymmetry could also be modelled to more accurately describe the bead geometry but would require using two second order or a higher order polynomial functions.

While this article focused on irradiance, the absorbed power is essential in process simulation. Using a constant absorptivity depending on the material and laser properties proves to be a reasonable assumption to determine the absorbed power densities from the simulated irradiance. This will not change the conclusions on the spots' shapes and sizes but will add a coefficient to the estimated values. Because the incidence angle for each point of the surface is computed in the developed method, the estimation of the absorbed power densities could be further improved by considering an absorptivity dependent on the incidence angle.

This model can also be used in different configurations to estimate the effect of head positioning parameters, such as varying working distances or head orientations. While this paper focused on the effect on the geometries, further studies could investigate the influence on the microstructure. The power densities can also be simulated for different sets of process parameters which could predict process defects and adapt manufacturing recipes. The link to internal and external bead geometry could be further investigated and extended to bead overlapping and layer manufacturing in order to propose adapted trajectories and manufacturing strategies.

Figure 1 :

 1 Figure 1: Experimental setup with the Coaxworks coaxial head, the paths of the three laser beams are represented in red

Figure 2 :

 2 Figure 2: Flowchart of the developed method for irradiance simulation with multiple beams

Figure 3 :

 3 Figure 3: Size variation and irradiance profiles of a Gaussian laser beam

Figure 4 :

 4 Figure 4: Comparison between different orders of Super-Gaussian (SG), top-hat and Gaussian profiles

Figure 6 :

 6 Figure 6: Shape of the laser spot and power distribution for different working distances

Figure 7 :

 7 Figure 7: Measured irradiance and proposed model for z = -5.2 mm and z = -14.2 mm

Figure 8 :

 8 Figure 8: Identified laser model with difference to the measured data for P = 4 kW

Figure 9 :

 9 Figure 9: Laser shots on a painted glass plate for varying working distance with results of laser spot simulations for two models

Figure 10 :

 10 Figure 10: Laser spots for 3 centred shots with different working distances and 4 shot durations.

Figure 11 :

 11 Figure 11: Simulation without (a and c) and with the wire (b and d) at a working distance of 0.5 mm and a head inclination of 10°T

Figure 12 :

 12 Figure 12: Visualisation of the different zones to determine the visibility for one beam

Figure 13 :

 13 Figure 13: Comparisons between simulations of the irradiance with centred wire (a), off-centre wire (b), and photography with actual off-centred wire (c) for working distances of -4, -2, 0, 2, and 4 mm from left to right

Figure 14 :Figure 15 :

 1415 Figure 14: Photography of the bead during manufacturing (a) and substrate with beads (b)

Figure 16 :

 16 Figure 16: Irradiance on the wire and bead during the process, with a working distance of -2 mm

Figure 17 :

 17 Figure 17: Beams positions and bead cross-sections for different values of head rotation with comparison to the simulated power density dI

Table 1 :

 1 Identified parameters for the proposed laser model

	eq 10	z 0 ( mm)	-2.15		a w ( mm)	0.0455
	eq 11	c 0 ( kW/mm 2 ) c 1 ( mm)	0.199 18.5	eq 12	b w ( mm) c w	2.53 -0.00379
		c 2 ( mm 2 )	0.0230		d w ( mm)	0.735
		a 4 ( kW/mm 6 )	-5.00 × 10 -7		a k,1	6.56
		a 3 ( kW/mm 5 )	-5.20 × 10 -6		b k,1 ( mm)	10.3
	eq 14	a 2 ( kW/mm 4 )	9.93 × 10 -5	eq 13	a k,2	16.0
		a 1 ( kW/mm 3 )	5.15 × 10 -3		b k,2 ( mm)	3.67
		a 0 ( kW/mm 2 )	5.65 × 10 -1		c k	2.23

Table 2 :

 2 Bead dimensions from measure and model

		width (mm) height (mm) area (mm²)
	measured 2.90 ± 0.13	1.03 ± 0.04	2.13 ± 0.27
	model	2.96	1.07	2.11

Acknowledgement

The authors gratefully acknowledge the technical support provided by the Paris-Saclay Additive Manufacturing Platform funded by Université Paris-Saclay and École normale supérieure Paris-Saclay through the strategic research initiative program (ANR-11-IDEX-0003-02).


Moez Krichen
email: moez.krichen@redcad.org

Les Generative Adversarial Networks

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Introduction

Le développement rapide des disciplines de l'apprentissage automatique (ML) et de l'apprentissage profond (DL) a conduit à des avancées significatives dans l'intelligence artificielle (AI) [START_REF] Krichen | Are formal methods applicable to machine learning and artificial intelligence ?[END_REF]. L'objectif de ML, une branche de l'intelligence artificielle, est de créer des algorithmes qui peuvent apprendre automatiquement à partir de données et générer des prédictions ou des jugements.

En revanche, DL est un sous-ensemble de ML qui utilise des réseaux neuronaux (NN) avec plusieurs couches pour apprendre des représentations de données complexes [START_REF] Boulila | Weight initialization techniques for deep learning algorithms in remote sensing : Recent trends and future perspectives[END_REF]. En tant que forme de DL, les GAN ont démontré un succès remarquable dans la production de données de haute qualité et sont devenus un instrument crucial pour la synthèse et l'amélioration des données.

En raison de sa capacité à apprendre des représentations de données complexes, DL a révolutionné diverses disciplines, notamment la vision par ordinateur, le traitement du langage naturel (NLP) 1 , et la reconnaissance vocale. Les modèles DL, y compris les CNN2 et les RNN 3 , ont atteint des performances de pointe sur diverses tâches difficiles, telles que la reconnaissance d'images et la traduction de langues. Les GAN, qui utilisent une forme spécifique d'architecture de réseau neuronal, ont créé de nouvelles opportunités pour la génération et la synthèse de données et ont été utilisés pour produire des images, des vidéos et de l'audio réalistes.

Dans ce document, nous nous concentrons spécifiquement sur les réseaux antagonistes génératifs (GAN), qui sont une forme de DL, et fournissons un guide complet de leur architecture, des fonctions de perte, des méthodes d'entraînement, des applications, des métriques d'évaluation, des défis et des orientations futures. Nous croyons que les GAN représentent une avancée significative dans le domaine de l'AI et ont le potentiel de débloquer de nouvelles opportunités de découverte scientifique et d'expression artistique. En fournissant un aperçu complet des GAN, nous espérons rendre ce sujet complexe et difficile plus accessible aux chercheurs et praticiens du domaine et inspirer de nouvelles innovations et applications.

Les GAN ont émergé comme une technique utile pour produire des données réalistes dans diverses disciplines allant de la vision par ordinateur et des graphiques à NLP et la synthèse audio. Goodfellow et al. ont développé les GAN en 2014, et depuis lors, ils ont été l'un des domaines de recherche les plus actifs en DL. Les GAN sont composés de deux réseaux neuronaux adversaires, un réseau générateur (Generator N etwork ) et un réseau discriminateur (Discriminator N etwork ). Le Generator N etwork apprend à produire des données indiscernables des données réelles (Real Data ), tandis que le Discriminator N etwork apprend à différencier entre les deux.

Malgré leur succès, les GAN sont un sujet complexe et difficile qui nécessite une compréhension approfondie à la fois de la théorie sous-jacente et de la mise en oeuvre pratique. Dans ce document, nous fournissons un guide complet des GAN, couvrant leur architecture, les fonctions de perte, les méthodes d'entraînement, les applications, les métriques d'évaluation, les défis et les orientations futures. Notre objectif est de fournir des connaissances théoriques et pratiques aux chercheurs et praticiens du domaine et de contribuer à démystifier les aspects souvent confus et intimidants des GAN.

Les principales contributions de ce document sont les suivantes :

1. Une vue d'ensemble complète de l'architecture des GAN, y compris le Generator N etwork et le Discriminator N etwork , et les choix de conception clés et les variations.

2. Une revue approfondie des fonctions de perte utilisées dans les GAN, y compris l'objectif minimax original, ainsi que des approches plus récentes telles que la distance de Wasserstein et la pénalité de gradient. 7. Un aperçu des orientations futures de la recherche sur les GAN, notamment l'amélioration de la scalabilité, le développement de nouvelles architectures, l'intégration de connaissances dans le domaine et l'exploration de nouvelles applications.

Dans la section 2, nous fournissons un bref historique sur les GAN et les travaux connexes. Dans la section 3, nous présentons un aperçu détaillé de l'architecture des GAN, y compris le Generator N etwork et le Discriminator N etwork , ainsi que les choix de conception clés et les variations. Dans la section 4, nous examinons les fonctions de perte utilisées dans les GAN, y compris l'objectif minimax original, ainsi que des approches plus récentes telles que la distance de Wasserstein et la pénalité de gradient. Dans la section 5, nous discutons des méthodes d'entraînement utilisées dans les GAN, y compris l'optimisation alternée, la discrimination des mini-batchs et la normalisation spectrale. Dans la section 6, nous enquêtons sur les différentes applications des GAN dans des domaines tels que la vision par ordinateur, NLP et la synthèse audio. Dans la section 7, nous explorons les métriques d'évaluation utilisées pour évaluer la diversité et la qualité des données produites par les GAN, telles que la distance de Fréchet Inception et le score Inception. Dans la section 8, nous discutons des défis et des problèmes ouverts dans la recherche sur les GAN, notamment l'instabilité de l'entraînement, l'effondrement du mode et les considérations éthiques. Enfin, dans la section 9, nous donnons un aperçu des orientations futures de la recherche sur les GAN, notamment l'amélioration de la scalabilité, le développement de nouvelles architectures, l'intégration de connaissances dans le domaine et l'exploration de nouvelles applications. Nous concluons le document dans la section 10, en résumant nos contributions et en discutant de l'impact plus large et du potentiel des GAN.

Contexte

Ces dernières années, l'apprentissage profond (DL) est devenu un outil important pour résoudre une grande variété de problèmes d'apprentissage automatique, tels que la classification d'images, la reconnaissance de la parole et le traitement du langage naturel (22; 7). Les algorithmes de DL reposent sur des réseaux de neurones (NN), qui sont composés de couches de noeuds de traitement interconnectés qui peuvent apprendre à reconnaître des motifs dans les données grâce à un processus d'entraînement supervisé ou non supervisé. Plusieurs types d'architectures GAN ont été proposés, notamment les GAN convolutionnels profonds, les WGAN (1) et les GAN conditionnels [START_REF] Gauthier | Class project for Stanford CS231N : convolutional neural networks for visual recognition[END_REF]. Les DCGAN sont un type de GAN qui utilisent des CNN dans le Generator N etwork et le Discriminator N etwork pour produire des images de haute qualité. Les WGAN sont un type de GAN qui utilisent la distance de Wasserstein au lieu de la divergence Jensen-Shannon traditionnelle pour évaluer la distance entre les distributions produites et réelles. Les cGAN sont un type de GAN qui conditionnent le Generator N etwork et le Discriminator N etwork sur des informations supplémentaires, telles que des étiquettes de classe ou des vecteurs d'attributs.

En plus de la synthèse d'images, les GAN ont été appliqués à une large gamme de problèmes, tels que l'augmentation de données, le transfert de style (5) et la détection d'anomalies [START_REF] Xia | Gan-based anomaly detection : a review[END_REF]. La synthèse d'images basée sur les GAN a connu des avancées importantes ces dernières années, avec l'introduction de GAN progressifs, styleGAN [START_REF] Karras | A style-based generator architecture for generative adversarial networks[END_REF] et BigGAN. Ces modèles sont capables de créer des images de haute qualité avec une résolution élevée et des styles variés.

Architecture GAN

Les GAN (8) sont un type de modèle génératif qui apprend à générer de nouveaux échantillons de données qui ressemblent à un T raining Data donné. L'architecture de base des GAN se compose de deux réseaux de neurones : un Generator N etwork et un Discriminator N etwork . Le Generator N etwork prend en compte un vecteur de bruit aléatoire v ∈ R d en entrée et crée un échantillon synthétique (Synthetic Data ) ŝ ∈ R m en sortie. Le Discriminator N etwork prend un échantillon de données s ∈ R m en entrée et produit une valeur scalaire D(s) ∈ [0, 1] en sortie, indiquant la probabilité que s soit un échantillon de Real Data (par opposition à un échantillon synthétique produit par le Generator N etwork ).

Le Generator N etwork et le Discriminator N etwork sont entraînés de manière adversaire, le Generator N etwork tentant de générer des échantillons synthétiques qui ressemblent aux échantillons de Real Data et le Discriminator N etwork tentant de différencier les échantillons de Real Data et de Synthetic Data . Le T raining P rocess peut être modélisé comme un jeu minimax à deux joueurs dans lequel le Generator N etwork G tente de minimiser la fonction objectif suivante :

min G max D E s∼p data (s) [log D(s)] + E v∼pv(v) [log(1 -D(G(v)))], (1) où :
p data (s) = distribution réelle des données ; v = vecteur de bruit ; p v (v) = distribution priori de v ; -E = la valeur attendue. Le premier terme dans l'équation 1 encourage le Discriminator N etwork à classifier correctement les échantillons de Real Data comme étant réels, tandis que le second terme encourage le Generator N etwork à générer des échantillons synthétiques que le Discriminator N etwork classe comme réels.

Le Discriminator N etwork D tente de maximiser la fonction objectif suivante :

max D E s∼p data (s) [log D(s)] + E v∼pv(v) [log(1 -D(G(v)))], (2)
où le premier terme encourage le Discriminator N etwork à classifier correctement les échantillons de Real Data comme étant réels, tandis que le second terme encourage le Discriminator N etwork à classifier correctement les échantillons synthétiques comme étant faux.

Dans l'ensemble, les GAN ont montré un succès remarquable dans la génération d'échantillons de Synthetic Data de haute qualité dans une variété de domaines, notamment les images, l'audio et le texte. Les différents types d'architectures GAN continuent d'évoluer et de s'améliorer, et ont un grand potentiel pour des avancées futures dans la modélisation générative.

Fonctions de perte pour les GAN

Le succès des GAN dans la génération d'échantillons de Synthetic Data de haute qualité est étroitement lié à la conception de leurs fonctions de perte (Loss F unction ). Dans cette section, nous passons en revue certaines des fonctions de perte les plus couramment utilisées pour les GAN et leurs propriétés.

La fonction de perte originale des GAN

La fonction de perte originale des GAN (8) est donnée par l'équation 1, qui encourage le Generator N etwork G à générer des échantillons synthétiques indiscernables des échantillons réels par le Discriminator N etwork D. Bien que la fonction de perte originale des GAN ait été couronnée de succès dans la génération d'échantillons de Synthetic Data de haute qualité, elle souffre de plusieurs problèmes, notamment l'instabilité lors de l'entraînement et l'effondrement de mode, où le Generator N etwork apprend à produire un ensemble limité d'échantillons qui ne représentent pas toute la diversité de la distribution de données réelle.

Fonctions de perte améliorées des GAN

Pour résoudre les problèmes de la fonction de perte originale des GAN, plusieurs fonctions de perte améliorées des GAN ont été proposées dans la littérature.

Les GAN de Wasserstein (WGAN) (1) utilisent la distance de Wasserstein comme fonction de perte, qui a été démontrée pour produire un entraînement plus stable et des échantillons de meilleure qualité. La fonction de perte WGAN est donnée par l'équation 3 :

min G max D E s∼p data (s) [D(s)] -E v∼pv(v) [D(G(v))], (3)
où D est une fonction 1-Lipschitz, et le Discriminator N etwork D est entraîné pour maximiser l'équation 3.

Une autre approche consiste à utiliser une fonction de perte des moindres carrés, comme proposé dans les GAN des moindres carrés (LSGAN) [START_REF] Mao | Least squares generative adversarial networks[END_REF]. La fonction de perte LSGAN est donnée par l'équation 4 :

min G max D 1 2 E s∼p data (s) [(D(s) -1) 2 ] + 1 2 E v∼pv(v) [D(G(v)) 2 ], (4)
où le Discriminator N etwork D est entraîné pour minimiser l'équation 4. D'autres approches comprennent la fonction de perte de charnière utilisée dans les GAN de charnière (HingeGANs) [START_REF] Xiaopeng | Improved training of spectral normalization generative adversarial networks[END_REF] et la fonction de perte de correspondance de caractéristiques utilisée dans les GAN de correspondance de caractéristiques (Feature Matching GANs) [START_REF] Salimans | Improved techniques for training gans[END_REF].

En conclusion, le choix de la fonction de perte est critique pour le succès des GAN dans la génération d'échantillons de Synthetic Data de haute qualité. Bien que la fonction de perte originale des GAN ait été couronnée de succès dans de nombreuses applications, plusieurs fonctions de perte améliorées ont été proposées pour résoudre ses limitations et produire un entraînement plus stable et des échantillons de meilleure qualité. Le type de fonction de perte utilisé est déterminé par le but et le problème à résoudre.

Le Training des GANs

Les GAN sont généralement entraînés en utilisant un jeu à deux joueurs minimax, où un Generator N etwork apprend à produire des échantillons de Synthetic Data , et un Discriminator N etwork apprend à différencier les échantillons de Real Data des échantillons de Synthetic Data . Le T raining P rocess implique de mettre à jour de manière itérative les paramètres du Generator N etwork et du Discriminator N etwork pour améliorer leurs performances.

Défis de l'entraînement des GAN

L'entraînement des GAN peut être difficile en raison de plusieurs facteurs, notamment l'instabilité et l'effondrement de mode. L'instabilité peut survenir lorsque le Discriminator N etwork est trop puissant et apprend rapidement à différencier les échantillons de Real Data des échantillons de Synthetic Data , rendant l'apprentissage difficile pour le Generator N etwork . L'effondrement de mode, quant à lui, peut se produire lorsque le Generator N etwork apprend à créer un nombre restreint d'échantillons qui ne reflètent pas fidèlement la diversité de la distribution de données sous-jacente.

Pour remédier à l'instabilité, plusieurs approches ont été proposées, comme la modification de la fonction de perte GAN pour la rendre plus stable pendant l'entraînement. Par exemple, le GAN de Wasserstein (WGAN) (1) remplace la fonction de perte GAN originale par la distance de Wasserstein, qui peut produire un entraînement plus stable. Plusieurs stratégies ont été développées pour aborder l'effondrement de mode, telles que l'ajout de bruit à l'entrée du Generator N etwork , l'utilisation de la correspondance de caractéristiques (30) ou l'utilisation d'architectures différentes pour le Generator N etwork et le Discriminator N etwork , telles que le CycleGAN (34).

Stabilisation de l'entraînement des GAN

Plusieurs stratégies pour stabiliser l'entraînement des GAN et aborder les problèmes susmentionnés ont été proposées. Une technique est la discrimination par mini-batch [START_REF] Salimans | Improved techniques for training gans[END_REF], qui consiste à ajouter des fonctionnalités supplémentaires au Discriminator N etwork pour lui permettre de comparer plusieurs échantillons à la fois et de les différencier. Cela améliore la diversité des échantillons produits et aide à prévenir l'effondrement de mode. Une autre technique est la normalisation spectrale [START_REF] Xiaopeng | Improved training of spectral normalization generative adversarial networks[END_REF], qui consiste à normaliser les poids du Discriminator_N etwork pour assurer que la constante de Lipschitz du réseau est limitée. Cela aide à empêcher le Discriminator N etwork de devenir trop puissant et stabilise le T raining P rocess . D'autres techniques consistent à utiliser différentes fonctions de perte, comme la fonction de perte des moindres carrés GAN (LSGAN) [START_REF] Mao | Least squares generative adversarial networks[END_REF], pour améliorer la stabilité du T raining P rocess . De plus, des techniques de régularisation, telles que la décroissance pondérale et le dropout, peuvent également être utilisées pour prévenir le surapprentissage et améliorer les performances de généralisation des modèles.

En conclusion, l'entraînement des GAN est une tâche difficile qui nécessite une considération minutieuse de plusieurs facteurs pour obtenir des résultats stables et de haute qualité. Les principaux défis de l'entraînement des GAN comprennent l'instabilité et l'effondrement de mode, qui peuvent être abordés à l'aide de diverses techniques, telles que la modification de la fonction de perte GAN, l'utilisation de différentes architectures et l'ajout de régularisation. Des recherches supplémentaires sont nécessaires pour développer des techniques plus efficaces pour l'entraînement des GAN et améliorer leurs performances dans diverses applications.

Applications des GANs

Les GAN ont suscité beaucoup d'intérêt récemment en raison de leur capacité à produire des Synthetic Data de haute qualité qui correspondent étroitement aux Real Data . Les GAN ont diverses applications dans différents domaines, notamment la vision par ordinateur, le traitement du langage naturel et les soins de santé.

Synthèse d'images

L'une des applications les plus célèbres des GAN est la synthèse d'images, où les GAN sont utilisés pour produire de nouvelles images similaires à un ensemble d'images d'entraînement donné. Les GAN peuvent créer des images hautement réalistes qui peuvent être utilisées à diverses fins, telles que dans les jeux vidéo, la réalité virtuelle et la création de Synthetic Data pour l'entraînement des modèles d'apprentissage automatique (ML). Les avancées récentes dans la synthèse d'images basées sur les GAN ont conduit au développement de plusieurs nouvelles techniques, telles que les progressive GANs, styleGAN [START_REF] Karras | A style-based generator architecture for generative adversarial networks[END_REF], et BigGAN [START_REF] Brock | Large scale gan training for high fidelity natural image synthesis[END_REF]. Les progressive GANs produisent des images haute résolution en augmentant progressivement la taille des images produites, tandis que styleGAN permet de contrôler différents aspects des images produites tels que le style, la pose et l'expression faciale. BigGAN est capable de générer des images de haute qualité jusqu'à 512x512 pixels.

Augmentation de données

Les GAN sont également adaptés à l'augmentation de données, qui consiste à créer des Synthetic Data pour étendre la taille des T raining Data . En fournissant des T raining Data supplémentaires proches des Real Data , l'augmentation de données à l'aide de GAN peut améliorer les performances des modèles ML. Cette approche a été appliquée avec succès dans divers domaines tels que la détection d'objets, la classification d'images et la reconnaissance vocale [START_REF] Shorten | A survey on image data augmentation for deep learning[END_REF].

Transfert de style

De plus, les GAN peuvent être utilisés pour le transfert de style, qui est le processus de transfert du style d'une image à une autre. Cette méthode peut être utilisée pour créer de nouvelles images en fusionnant le contenu d'une image avec le style d'une autre. Le transfert de style à l'aide de GAN a montré des résultats prometteurs dans divers domaines tels que la conception de mode, l'art et la photographie (4).

Applications émergentes

Les GAN sont également utilisés pour des applications émergentes telles que la synthèse de vidéos et la synthèse de texte en images. Dans la synthèse de vidéos, les GAN sont utilisés pour produire de nouveaux cadres vidéo similaires aux cadres existants. Cette technique peut être utilisée pour créer des vidéos de haute qualité avec moins d'efforts manuels. La synthèse de texte en images à l'aide de GAN implique la génération d'images à partir de descriptions textuelles. Cette approche présente des applications potentielles dans la conception de mode, la conception d'intérieur et d'autres domaines où la capacité de produire des images à partir de descriptions textuelles peut être utile [START_REF] Reed | Generative adversarial text to image synthesis[END_REF].

Tab. 1 -Applications des GANs Application Description

Synthèse d'images

Les GAN produisent de nouvelles images similaires à un ensemble d'images d'entraînement donné. Les avancées récentes incluent les progressive GANs, styleGAN et BigGAN.

Augmentation de données

Les GAN créent des Synthetic Data pour étendre la taille des T raining Data , améliorant les performances des modèles ML.

Transfert de style

Les GAN transfèrent le style d'une image à une autre, créant de nouvelles images en combinant le contenu avec le style.

Applications émergentes

Les GAN sont également utilisés pour la synthèse de vidéos et la synthèse de texte en images, avec des applications potentielles dans la conception de mode, la conception d'intérieur et d'autres domaines.

Évaluation des GANs

En raison de l'absence d'une fonction objective claire, l'évaluation de la performance des GAN est une tâche difficile. Les GAN produisent des Synthetic Data en apprenant la distribution sous-jacente des T raining Data , et la qualité des données produites dépend de différents facteurs tels que l'architecture du Generator N etwork et du Discriminator N etwork , l'algorithme d'optimisation utilisé et le choix des hyperparamètres. Pour évaluer la performance des GAN, diverses mesures ont été définies, notamment IS 4 et FID 5 . Basé sur la précision de classification d'un modèle Inception préalablement entraîné, l'IS évalue la diversité et la qualité des images générées. En Bien que ces mesures aient été largement utilisées dans la recherche sur les GAN, elles présentent des limites. Par exemple, l'IS est connu pour favoriser les modèles qui produisent des images facilement classées par le modèle Inception, même si elles sont de faible qualité ou manquent de diversité. Le FID peut être sensible au bruit et aux artefacts d'image, et peut ne pas toujours être corrélé avec la qualité visuelle. De plus, les deux mesures nécessitent des modèles Inception pré-entraînés, qui peuvent ne pas être facilement disponibles ou ne peuvent pas être adaptés à tous les types de données. Il y a une recherche en cours pour développer de nouvelles mesures d'évaluation qui peuvent mieux capturer la performance des GAN. Certaines propositions récentes comprennent KID 6 , qui mesure la distance entre les distributions des caractéristiques extraites du modèle Inception, et LPIPS 7 , qui mesure la similarité perceptuelle entre les images basée sur les activations d'un NN profond pré-entraîné.

En conclusion, l'évaluation de la performance des GAN est un aspect important de la recherche sur les GAN, et diverses mesures ont été proposées à cette fin. Cependant, les mesures d'évaluation actuelles présentent des limites, et il est nécessaire de développer de nouvelles mesures qui peuvent mieux capturer la performance des GAN.

Directions futures

Les GAN sont rapidement devenus l'un des domaines les plus passionnants de l'apprentissage profond depuis leur introduction en 2014. La capacité à générer des données réalistes à l'aide de GAN présente de nombreuses applications dans divers domaines tels que la vision par ordinateur, le traitement du langage naturel et la synthèse audio. Alors que les GAN continuent d'évoluer, les chercheurs et les praticiens peuvent explorer plusieurs directions futures pour améliorer leur évolutivité, leur stabilité et leurs performances. Ces directions futures comprennent :

1. Améliorer l'évolutivité des GAN : les GAN peuvent être coûteux en termes de calcul et nécessitent de grandes quantités de données pour l'entraînement. Les chercheurs explorent diverses techniques pour améliorer l'évolutivité des GAN, telles que l'utilisation de l'informatique parallèle, l'apprentissage par transfert ou la réduction de la quantité de données requise pour l'entraînement des GAN. Les praticiens peuvent expérimenter avec ces techniques pour améliorer l'évolutivité de leurs modèles GAN et les rendre plus applicables aux problèmes du monde réel. Comme résumé dans le Tableau 2, il y a de nombreuses directionsprometteuses pour les GAN, notamment l'amélioration de leur évolutivité et de leur stabilité, le développement d'architectures plus avancées, l'incorporation de la connaissance du domaine, l'exploration de nouvelles applications des GAN et le développement de métriques d'évaluation plus robustes. En continuant à repousser les limites de la recherche et du développement des GAN, les chercheurs et les praticiens peuvent exploiter tout le potentiel des GAN et stimuler l'innovation dans un large éventail de domaines.

Conclusion

Les GAN sont devenus un outil puissant pour produire des données réalistes dans une variété de disciplines. Dans cet article, nous avons proposé un guide complet des GAN, couvrant leur architecture, les fonctions de perte, les méthodes d'entraînement, les applications, les métriques d'évaluation, les défis et les directions futures. Nous avons examiné le développement historique des GAN, de leur formulation originale aux avancées plus récentes telles que les GAN de Wasserstein et les StyleGAN. Nous avons discuté des choix de conception clés et des variations dans l'architecture des GAN, ainsi que des différentes fonctions de perte utilisées pour former des modèles GAN. Nous avons également exploré les diverses applications des GAN, de la synthèse d'images à la NLP et à la synthèse audio, et examiné les métriques d'évaluation utilisées pour évaluer la diversité et la qualité des données produites par les GAN. De plus, nous avons souligné les défis et les problèmes ouverts dans la recherche sur les GAN, tels que l'instabilité de l'entraînement, l'effondrement du mode et les considérations éthiques. Enfin, nous avons donné un aperçu des directions futures de la recherche sur les GAN, notamment l'amélioration de l'évolutivité, le développement de nouvelles architectures, l'incorporation de la connaissance du domaine et l'exploration de nouvelles applications.

Dans l'ensemble, les GAN représentent un domaine de recherche en rapide évolution avec un potentiel considérable pour l'innovation et l'impact. En fournissant un guide complet des GAN, nous espérons faciliter davantage la recherche et le développement dans ce domaine et inspirer de nouvelles applications et cas d'utilisation. Nous anticipons que, à mesure que les GAN s'amélioreront, ils joueront un rôle de plus en plus important dans la production et la synthèse de données, ouvrant de nouvelles voies pour la découverte scientifique et l'expression artistique.

Tab. 2 -Directions futures des GAN Direction Description Amélioration de l'évolutivité Les chercheurs explorent diverses techniques pour améliorer l'évolutivité des GAN, telles que l'utilisation de l'informatique parallèle, l'apprentissage par transfert ou la réduction de la quantité de données requise pour l'entraînement des GAN.

Développement d'architectures avancées

Les chercheurs peuvent continuer à explorer et à développer de nouvelles architectures qui sont plus stables, évolutives et capables de générer des données de haute qualité. Incorporation de la connaissance du domaine Les GAN peuvent bénéficier de l'incorporation de la connaissance du domaine, telle que les lois physiques ou la connaissance experte dans un domaine particulier. Les chercheurs peuvent explorer des moyens d'incorporer la connaissance du domaine dans les modèles GAN.

Exploration de nouvelles applications

Les chercheurs peuvent explorer de nouveaux cas d'utilisation et applications des GAN dans des domaines tels que la santé, la finance ou les sciences sociales. Les praticiens peuvent expérimenter l'application des GAN à de nouveaux problèmes dans leur domaine.

Développement de métriques d'évaluation robustes

Les chercheurs peuvent explorer de nouvelles métriques et méthodes d'évaluation plus fiables et objectives, et les praticiens peuvent utiliser ces métriques pour estimer les performances de leurs modèles GAN. Utilisation de méthodes formelles Les méthodes formelles peuvent être utilisées pour améliorer la fiabilité et la sécurité des GAN en vérifiant les propriétés des GAN ou en générant des exemples adversaires pour évaluer leur robustesse (12; 17).

4. IS=Inception Score 5 .

 5 FID= Fréchet Inception Distance utilisant un modèle Inception déjà entraîné, le FID calcule la séparation dans l'espace des caractéristiques entre les distributions des images réelles et créées.

  Les modèles génératifs sont une classe d'algorithmes de DL qui peuvent produire de nouvelles données similaires aux données d'entraînement (T raining Data ). Ils ont de nombreux types d'applications, de la synthèse d'images à la génération de discours. L'un des types de modèles génératifs les plus populaires est le GAN.Le concept de base des GAN a été introduit par Ian Goodfellow et ses collègues en 2014[START_REF] Goodfellow | Generative adversarial networks[END_REF]. Les GAN sont composés de deux réseaux de neurones : un Generator N etwork et un Discriminator N etwork . Le Generator N etwork prend en entrée un vecteur de bruit aléatoire et produit un nouvel échantillon qui est censé être similaire aux données d'entraînement. Le Discriminator N etwork prend en entrée un échantillon et essaie de différencier les échantillons produits par le Generator N etwork des échantillons provenant des données d'entraînement. Le Generator N etwork est entraîné à produire des échantillons difficiles à différencier des données d'entraînement par le Discriminator N etwork , tandis que le Discriminator N etwork est entraîné à classifier correctement les échantillons comme étant soit réels soit faux. Le processus d'entraînement (T raining P rocess ) pour les GAN est itératif et implique une alternance entre l'entraînement du Generator N etwork et du Discriminator N etwork . Pendant l'entraînement, le Generator N etwork apprend à produire des échantillons plus réalistes, tandis que le Discriminator N etwork apprend à devenir plus précis dans la différenciation entre les échantillons réels et faux. L'objectif est de trouver un équilibre où le Generator N etwork produit des échantillons indiscernables des données d'entraînement, et le Discriminator N etwork n'est pas en mesure de différencier les échantillons réels des faux.

1 .

 1 Effondrement de mode : L'effondrement de mode est un problème courant dans les GAN, où le Generator N etwork ne crée qu'un ensemble limité de sorties, en ignorant d'autres sorties possibles. Cela peut entraîner un manque de diversité dans les données générées. Une cause possible de l'effondrement de mode est que le Discriminator N etwork est trop fort par rapport au Generator N etwork , ce qui conduit à ce que le Generator N etwork produise des échantillons similaires qui trompent le Discriminator N etwork . Les chercheurs explorent différentes techniques pour résoudre l'effondrement de mode, telles que l'ajout de termes de régularisation à la Loss F unction ou l'utilisation de méthodes d'entraînement alternatives. D'autres techniques comprennent la modification de l'architecture du Generator N etwork et du Discriminator N etwork ou l'utilisation de méthodes d'optimisation plus avancées. 2. Instabilité de l'entraînement : Il peut être difficile d'entraîner des GAN, et le T raining P rocess peut être instable, entraînant des oscillations ou une divergence dans la perte du Generator N etwork et du Discriminator N etwork . Cela peut rendre difficile l'obtention d'une bonne performance. Une cause possible de l'instabilité de l'entraînement est le déséquilibre entre le Generator N etwork 6. KID=Kernel Inception Distance 7. LPIPS=Learned Perceptual Image Patch Similarity et le Discriminator N etwork , où l'un domine l'autre. Une autre cause est le problème du gradient qui disparaît, où les gradients de la Loss F unction deviennent trop petits pour mettre à jour les paramètres. Les chercheurs étudient diverses approches pour améliorer la stabilité de l'entraînement des GAN, telles que l'ajustement du taux d'apprentissage, l'utilisation d'algorithmes d'optimisation différents ou l'ajout de bruit au T raining P rocess . Une autre approche consiste à utiliser des architectures plus avancées, telles que les GAN de Wasserstein ou les GAN à normalisation spectrale, qui ont montré être plus stables pendant l'entraînement. 3. Métriques d'évaluation : Il existe un manque de métriques d'évaluation largement acceptées pour les GAN, ce qui rend difficile la comparaison de différents modèles et l'évaluation de leur performance de manière objective. Certaines métriques d'évaluation proposées comprennent FID, qui évalue la distance entre la distribution des échantillons produits et la distribution des échantillons réels dans un espace de caractéristiques, et IS, qui mesure la diversité et la qualité des échantillons produits en fonction de leurs scores de classification par un classificateur pré-entraîné. Cependant, ces métriques ont des limites et peuvent ne pas capturer tous les aspects des données produites. Les chercheurs explorent des métriques d'évaluation alternatives et des méthodes pour mieux quantifier la performance des GAN.

	4. Scalabilité : Les GAN peuvent être coûteux en termes de calcul pour l'entraî-
	nement et nécessitent des volumes énormes de données. Par conséquent, leur
	scalabilité et leur applicabilité aux défis du monde réel peuvent être limitées.
	L'apprentissage par transfert, qui consiste à affiner un modèle pré-entraîné sur
	un nouveau jeu de données, est une méthode pour améliorer la scalabilité des
	GAN. Une autre option consiste à tirer parti du calcul parallèle, également connu
	sous le nom d'entraînement distribué sur de nombreux GPU, ou à utiliser des res-
	sources informatiques basées sur le cloud. Les chercheurs examinent également
	des techniques pour réduire la quantité de données nécessaires à l'entraînement
	des GAN, également connues sous le nom d'apprentissage semi-supervisé, ou
	pour enrichir les données d'entraînement avec des modèles génératifs.
	5. Implications éthiques : Comme pour toute technologie, les GAN soulèvent des
	implications éthiques, en particulier dans le contexte de la génération d'images
	ou de vidéos réalistes. Les GAN peuvent être utilisés pour créer du contenu faux
	qui peut être utilisé à des fins malveillantes, telles que la diffusion de désinforma-
	tion ou la création de deepfakes. Cela peut avoir des conséquences graves pour
	les individus et la société dans son ensemble. Les chercheurs et les décideurs
	politiques étudient des moyens d'atténuer ces risques et de promouvoir l'utilisa-
	tion responsable des GAN, tels que le développement de méthodes de détection
	de deepfakes ou la création de lignes directrices pour l'utilisation éthique des
	données synthétiques.

  2. Développer des architectures plus avancées : les architectures GAN ont considérablement évolué depuis leur création, de l'architecture GAN originale à des architectures plus avancées telles que les GAN de Wasserstein, les GAN progressifs et les StyleGAN. Les chercheurs peuvent continuer à explorer et à développer de nouvelles architectures qui sont plus stables, évolutives et capables de générer des données de haute qualité.

	(13; 18; 25). Les méthodes formelles sont un ensemble de techniques et d'ou-
	tils mathématiques utilisés pour analyser et vérifier rigoureusement les systèmes
	logiciels et matériels (23; 21; 26). L'utilisation de méthodes formelles dans les
	GAN peut aider à garantir qu'ils produisent des sorties qui répondent à cer-
	taines exigences de sécurité et de fiabilité (19; 20; 14). Les méthodes formelles
	peuvent être utilisées pour vérifier les propriétés des GAN, telles que l'absence
	de certains types d'erreurs ou la correction de certaines opérations (27; 11).
	Par exemple, les méthodes formelles peuvent être utilisées pour vérifier que les
	données produites ne violent pas certaines contraintes de sécurité, ou que le
	processus d'entraînement ne diverge pas ou ne présente pas de comportement
	indésirable (15; 24).
	3. Incorporer la connaissance du domaine : les GAN peuvent bénéficier de l'in-
	corporation de la connaissance du domaine, telle que les lois physiques ou la
	connaissance experte dans un domaine particulier. Les chercheurs peuvent ex-
	plorer des moyens d'incorporer la connaissance du domaine dans les modèles
	GAN pour améliorer leurs performances et leurs capacités de généralisation.
	4. Explorer de nouvelles applications des GAN : les GAN ont déjà été appliqués à
	une large gamme de domaines, tels que la vision par ordinateur, le traitement du
	langage naturel et la synthèse audio. Cependant, il existe encore de nombreuses
	applications potentielles des GAN qui n'ont pas encore été explorées, telles que
	dans les domaines de la santé, de la finance ou des sciences sociales. Les cher-
	cheurs peuvent explorer de nouveaux cas d'utilisation et applications des GAN
	dans ces domaines, et les praticiens peuvent expérimenter l'application des GAN
	à de nouveaux problèmes dans leur domaine.
	5. Développer des métriques d'évaluation plus robustes : il est nécessaire de dispo-
	ser de métriques d'évaluation plus robustes pour les GAN qui peuvent capturer
	tous les aspects des données produites, tels que la qualité visuelle, la diversité
	et le réalisme. Les chercheurs peuvent explorer de nouvelles métriques et mé-
	thodes d'évaluation plus fiables et objectives, et les praticiens peuvent utiliser
	ces métriques pour estimer les performances de leurs modèles GAN.
	6. Utilisation de méthodes formelles : une autre direction future pour les GAN est
	l'utilisation de méthodes formelles pour améliorer leur fiabilité et leur sécurité

CNN = Convolutional Neural Network

RNN = Recurrent Neural Network

Défis et questions ouvertes

Les GAN ont démontré un énorme potentiel pour produire des photos, des films et d'autres formes de données réalistes. Cependant, il existe divers obstacles et préoccupations non résolues qui doivent être abordés afin d'améliorer la performance et l'utilisabilité des GAN. Parmi les obstacles et les questions non résolues, on peut citer :