Solène Brun

Cécité partielle Procédure d'adoption et colorblindness institutionnelle en France

Sur l'agrément, c'est "enfant du monde", mais ils ont mis quand même "avec une préférence pour Asie" ou "Asie centrale" et le Kazakhstan était mentionné […] J'étais au clair sur le fait que je ne voulais pas adopter d'enfant noir. Donc ça je l'avais dit. […] J'avais dit non, j'ouvre pas, […] et y'a pas que l'Afrique, parce que la question c'est aussi Haïti, c'est Madagascar, enfin voilà, j'avais dit que je préférais un enfant… par contre, je voulais pas un enfant qui me ressemble à tout prix, mais j'étais claire sur la question de… par rapport à la… à un enfant noir, voilà. (Tiphaine Peyrat 1 , 49 ans, directrice de projet, une fille adoptée au Kazakhstan, en célibataire) À l'approche de ses 40 ans, Tiphaine Peyrat sort d'une relation longue avec son ex-compagnon. Animée par ce qu'elle appelle un « désir de transmettre », elle décide, au milieu des années 2000, d'entamer des démarches pour une adoption. Célibataire, elle est rapidement orientée par son assistante sociale vers une adoption à l'étranger. Sur les conseils de celle-ci, Tiphaine s'oriente vers le Kazakhstan, où elle adopte finalement sa fille quelques années après avoir entamé ses démarches. Lorsque je lui de-mande ce qui était inscrit sur son agrément en vue d'adoption, Tiphaine affirme d'emblée avoir explicitement dit à l'assistante sociale en charge de son dossier qu'elle ne souhaitait pas adopter d'« enfant noir ». Son refus, enregistré par l'assistante sociale, est toutefois transformé en la mention d'une « préférence pour l'Asie ».

Le cas de Tiphaine Peyrat n'est pas isolé. Il est en effet fréquent que les postulants à l'adoption expriment explicitement des préférences ou restrictions en termes racialisés, qui sont tantôt inscrits tels quels dans les dossiers d'agrément par les travailleurs sociaux, tantôt reformulés dans des termes plus indirects. En France, chaque dossier d'agrément nécessaire à la procédure d'adoption est en effet accompagné d'une « notice », des-tinée aux professionnels chargés de l'évaluation en vue de l'obtention de l'agrément ainsi qu'aux responsables de l'apparentement, qui doit détailler les caractéristiques attendues du ou des enfants pouvant être accueil-li(s) en vue de l'adoption. Y sont renseignés le nombre et l'âge souhaité des enfants, ainsi que d'« autres

caractéristiques ». Pour celles-ci, il est précisé sur la notice qu'il est attendu une « description commentée des attentes des adoptants et orientation sur le type d'enfant (ou de fratrie) que la famille semble apte à assumer (diversité physique, ethnique, linguistique, culturelle, problèmes de santé physique ou psychique), capacité des adoptants à prendre soin d'un enfant qui ne correspondrait éventuellement pas à l'image qu'ils en ont, etc. » Cette description, assez vague, est de manière générale utilisée pour indiquer si les parents sont ouverts à l'adoption d'un enfant dit « à besoins spécifiques 2 » et pour préciser les préférences des parents en termes d'« origines ». Cette notice a une valeur contraignante pour l'agrément : s'il y est indiqué que l'on ne souhaite pas adopter un enfant en situation de handicap, il sera impossible de s'en voir confier un, sauf à demander une révision de son agrément. C'est ainsi dans la notice d'agrément que les candidats peuvent, dans le cas de l'adoption internationale, détailler leurs souhaits en termes de zones géographiques-de continents, de pays-, voire en termes racialisés.

En raison d'un solide ancrage républicain depuis le début du vingtième siècle, la France est pourtant un pays dans lequel l'idéologie « colorblind » est non seulement dominante mais également institutionnalisée, comme l'ont noté de nombreux auteurs 3 . La colorblindness désigne littéralement la « cécité aux couleurs », c'est-à-dire le paradigme cognitif et épistémologique qui repose sur l'indifférence aux différences raciales, voire sur la dénégation même de l'existence des races, non seulement biologiques mais également sociales [START_REF] Fassin | Aveugles à la race ou au racisme ?[END_REF] . En France, la colorblindness constitue ainsi un cadre « à la fois légal et politique [START_REF] Sabbagh | French Color-Blindness in Perspective[END_REF] », qui se caractérise notamment par une forte réticence à nommer la question raciale ainsi qu'à se doter d'un vocabulaire permettant de lutter spécifiquement contre les discriminations ethno-raciales [START_REF] Safi | Promoting Diversity in French Workplaces : Targeting Signaling Ethnoracial Origin in a Colorblind Context[END_REF] . Flamant, dans un récent article sur les politiques municipales de lutte contre les discriminations raciales en France, met ainsi en évidence la manière dont celles-ci organisent la « dilution de la question raciale dans le large spectre de l'égalité 7 ». Dans un tel horizon colorblind, certains domaines paraissent toutefois faire exception. Celui de la santé, en particulier, a fait l'objet de travaux qui ont mis en évidence une singulière circulation de catégories ethno-raciales [START_REF] Kotobi | Le malade dans sa différence : Les professionnels et les patients migrants Africains à l'hôpital[END_REF] . Si le domaine biomédical constitue une exception à la colorblindness institutionnelle en France, il semble que le champ de l'adoption en constitue une autre. En effet, un texte administratif qui encourage les postulants à l'adoption à exprimer leurs préférences en termes de « diversité ethnique » au sujet de l'enfant qu'ils souhaitent adopter fait immanquablement figure d'anomalie [START_REF]Notons ici que le recours au terme « ethnique » signale un usage euphémistique fréquemment utilisé en France pour parler de race sans la désigner explicitement et sans en évacuer la dimension biologisante. À ce sujet[END_REF] .

À partir de l'enquête menée dans le cadre d'une thèse de doctorat menée en partie sur les familles françaises ayant adopté à l'étranger, cet article explore les contours d'une telle exception institutionnelle à la colorblindness et propose d'identifier ce qu'elle révèle des processus de racialisation en France et de leur statut dans le discours public. Dans un premier temps, l'enquête montre que les postulants expriment fréquemment leurs préférences et leurs « choix » en des termes explicitement racialisés.

Cette verbalisation de la question raciale est, d'un point de vue institutionnel, à la fois encouragée par les travailleurs sociaux et euphémisée dans les textes officiels. À cet égard, la procédure d'adoption opère comme une instance de socialisation à l'expression et au maniement des catégories raciales par les postulants qui, exceptionnelle dans le contexte français, se fait révélatrice de la nature du « secret public » qui entoure, en France, la question raciale [START_REF] Voir | La République et ses autres. Politiques de l'altérité dans la France des années 2000[END_REF] . Si le caractère exceptionnel de la procédure d'adoption n'est sûrement pas sans lien avec la manière dont elle met en jeu la question de la reproduction, elle-même intimement liée à la question raciale, il est toutefois conditionné à un travail d'a-moralisation de l'expression des préférences racialisées au nom du pragmatisme et à des efforts d'euphémisation de la race de la part des institutions. En cela, et à partir de l'analyse de la procédure d'adoption internationale en France, cet article contribue empiriquement à l'examen du tabou sur la race et des conditions de sa mise en mots dans le contexte français.

L'article se fonde sur une enquête ethnographique menée entre 2015 et 2017 sur les adoptions internationales, qui a consisté en cinquante-trois entretiens semi-directifs, avec des parents adoptifs et des personnes ayant été adoptées à l'étranger. Les parents adoptifs rencontrés sont âgés entre 36 et 74 ans et ont adopté dans vingt-et-un pays ou territoires (Bénin, Haï-ti, Madagascar, Guatemala, Côte d'Ivoire, Colombie, Éthiopie, Mali, Wallis et Futuna, Centrafrique, Kazakhstan, Vietnam, Chine, Russie, Népal, Congo Brazzaville, Djibouti, Pérou, Maroc, Sénégal, Corée du Sud), entre 1970 et 2016. Un tiers des enquêtés sont ou ont été membres actifs d'une association de parents adoptifs. La plupart des enquêtés ont adopté en couple (22), et parmi les personnes ayant adopté en tant que célibataires (12), onze sont des femmes. À deux exceptions, l'ensemble des parents interrogés appartiennent à la population majoritaire française blanche11 et ont adopté au moins un enfant dans un pays d'Afrique, des Caraïbes, du Pacifique, d'Amérique du Sud ou d'Asie. L'enquête par entretiens a été complétée par des observations de réunions, en contexte institutionnel et en contexte associatif. Les observations ont ainsi été menées au sein d'une Assemblée générale annuelle d'une association dite « par pays d'origine », de réunions d'information à destination des postulants à l'adoption en début de procédure organisées par des associations départementales d'adoptants, et de formations destinées aux postulants délivrées par l'Agence française de l'adoption (AFA).

Un « choix » racialisé

Des adoptants et des enfants hiérarchisés : l'implicite marchandisation de l'adoption

Si le nombre de personnes souhaitant adopter un enfant a triplé entre 1985 et 2000 en France, ce chiffre est désormais légèrement en baisse. En 2010, plus de 24 000 candidats à l'adoption détenaient un agrément en cours de validité et étaient de ce fait dans l'attente d'un enfant ; ils étaient un peu plus de 16 000 en 201512. Ces chiffres demeurent cependant toujours bien supérieurs au nombre d'enfants effectivement adoptés chaque année. De l'avis, largement partagé, des personnes rencontrées qui ont adopté au cours des cinq dernières années, la première réunion d'information, qui précède la confirmation de la demande d'adoption auprès du Conseil général a une tonalité fortement défaitiste : il est fait en sorte que les futurs postulants comprennent bien qu'il est aujourd'hui difficile d'adopter, a fortiori un enfant jeune et en bonne santé. Si les postulants dépassent ce découragement initial, ils s'engagent dans une procédure de plusieurs mois, durant laquelle leur capacité à être parents est interrogée, leurs motivations et leurs dispositions éducatives questionnées et leur mode de vie et situation sociale évalués. Au sujet de la procédure, les avis des parents interrogés diffèrent. Si certains sont finalement contents de se prêter au jeu et profitent des démarches pour affiner et mûrir leur projet d'adoption, d'autres se retrouvent face à des travailleurs sociaux ou des psychiatres et psychologues qu'ils jugent intrusifs et/ou incompétents et vivent douloureusement le sentiment d'être scrutés dans leur désir de parentalité. D'autres encore font face avec difficulté à l'inévitable normativité de l'entreprise qui consiste à délivrer aux parents ce qui semble s'apparenter en partie à des « brevets » de parentalité censés permettre d'éviter les échecs d'adoption, qui sont la hantise de l'ASE. Dès lors, si les revenus des postulants sont vérifiés, la « stabilité » du couple ou de la structure familiale est également examinée, tout comme la pertinence du projet d'adoption envisagé. Arnaud Asselin et son épouse Jehanne se sont par exemple vu affirmer que la différence d'âge dans leur couple était un signe de « nonstabilité »-Jehanne a 53 ans, soit 8 ans de plus que son époux. Catherine Fournier, cadre administrative de la fonction publique de 54 ans qui a adopté sa fille en Haïti en tant que célibataire, a quant à elle dû revoir son projet d'adoption à plusieurs reprises parce que les caractéristiques auxquelles elle était ouverte (enfants grands, fratrie) n'étaient pas jugées suffisamment réalistes pour sa situation. De même, Malvina Bourel, 43 ans, maquettiste, et qui avait déjà, avec son mari graphiste, deux enfants biologiques avant d'adopter leur fils au Vietnam, raconte que la capacité de son couple à avoir des enfants biologiques s'est révélée un frein lors des démarches pour obtenir l'agrément.

Le fait même d'être célibataire et candidat à l'adoption, s'il n'est en soi pas rédhibitoire pour l'obtention d'un agrément, l'est en revanche pour l'adoption d'un enfant né en France : si officiellement rien ne l'empêche, en pratique, les Conseils de famille n'attribuent (presque) jamais d'enfant aux célibataires. Les célibataires sont donc d'emblée incités à se tourner vers l'adoption internationale.

La très forte codification de la procédure et les multiples rendez-vous auxquels doivent se soumettre les candidats à l'adoption traduisent ainsi une forte scrutation des capacités parentales, leur évaluation à l'aune des normes qui dominent dans les services sociaux en charge des procedures d'adoption et qui définissent les contours de la « bonne parentalité [START_REF] Ramos | La réception des normes par les parents : le cas de l'adoption[END_REF] ». Selon Roux, les travailleurs sociaux de l'adoption ont ainsi pour mission non pas seulement l'évaluation des capacités parentales, mais la production de « sujets aux désirs conformes » et de postulants prêts à incarner « le mode d'être parent adoptif attendu [START_REF] Roux | L'utérus et la patrie : Adoption, origines et politique des identités[END_REF] ». Cela aboutit dès lors à une homogénéisation des profils d'adoptants, ainsi que des projets d'adoption : les travailleurs sociaux se méfient en général des projets d'adoption d'enfants grands (de plus de cinq ans) ou de fratries, par exemple, qui sont supposées être des adoptions plus « difficiles ».

La raréfaction du nombre d'enfants adoptables et la demande toujours très importante des postulants n'est pas sans conséquence sur la structure de la circulation internationale des enfants par le biais de l'adoption. Il faut noter que la grande majorité des parents essaye d'abord d'avoir un enfant biologique et que l'adoption est souvent une manière de faire famille par défaut, en « dernier ressort 15 ». L'adoption internationale elle-même est rarement le premier choix des postulants, qui s'y orientent de manière « stratégique » -l'adoption domestique d'enfants jeunes et en bonne santé étant trop rare et ses critères, trop restrictifs [START_REF]Sur l'adoption internationale et « transraciale » comme des stratégies de marché, voir Elizabeth Raleigh, Selling Transracial Adoption : Families, Markets, and the Color Line[END_REF] . Se dessine alors une logique d'appariement entre enfants et postulants qui opère selon la valeur symbolique des uns et des autres. La généralisation de la Convention de la Haye dans le monde et la dimension éthique de l'adoption qu'elle promeut empêchent généralement de considérer cette dimension des migrations internationales comme un marché. Pourtant, il existe bien une « demande » de la part de postulants à l'adoption dans les pays des Nords et une « offre » d'enfants adoptables, majoritairement en provenance des pays des Suds.

Les choix des pays sont alors, pour beaucoup de postulants, des choix sous contrainte, en fonction de leur plus ou moins grande adéquation à la norme familiale définie en filigrane par la procédure d'agrément, à savoir les couples hétérosexuels, blancs, qui ne peuvent pas avoir d'enfant biologique et qui sont encore en âge de procréer [START_REF] Roux | The Colour of Family Happiness : Adoption and the Racial Distribution of Children in Contemporary France[END_REF] . Certains parents expliquent ainsi qu'ils n'ont pas « choisi » de pays, mais qu'ils ont adopté dans le pays où leur dossier a été retenu. D'autres invoquent des « opportunités » relevant du hasard des rencontres, qui les ont amenés à nouer des contacts dans un pays particulier et donc à s'y orienter. Dans ces cas, le « choix » relève surtout d'une décision stratégique, la voie la plus prometteuse étant celle retenue.

Ainsi, certains postulants, qui se savent à distance du candidat « idéal » à l'adoption, se tournent d'emblée vers des pays où ils savent qu'ils auront plus de chance de pouvoir adopter. Ceux-ci sont souvent ceux qui sont le moins demandés. Selon les chiffes de l'enquête Adoption réalisée par l'INED en 2003-2004, ce sont d'abord les enfants très jeunes qui sont demandés : seuls 10 pour cent des candidats souhaitent un enfant qui ne soit plus bébé [START_REF] Villeneuve-Gokalp | Étude sur l'adoption[END_REF] . Sans surprise, ce sont également les enfants en bonne santé qui sont demandés en priorité par les postulants. En termes d'origine, le continent le plus demandé par les parents est l'Europe (70 pour cent des candidats), devant l'Asie (53 pour cent), puis l'Amérique et enfin l'Afrique, qui est le continent le moins souhaité19. La désirabilité des enfants est donc également liée à une désirabilité des zones géographiques et vient recouper des logiques globales de hiérarchisation des nationalités et des origines [START_REF]Malgré les changements dans les profils des enfants placés en vue d'adoption depuis l'enquête menée par l'INED[END_REF] .

La norme de parentalité à l'aune de laquelle les postulants à l'adoption sont évalués rencontre ainsi, en retour, une stratification des enfants adoptables selon leur désirabilité. Se dessine dès lors un marché-au moins symbolique-où la « capacité d'adoption » des parents, évaluée selon leur adéquation à cette norme de parentalité, leur permet d'adopter un enfant en fonction de sa valeur symbolique. Dès lors que la désirabilité des enfants est fortement liée à une désirabilité géographique elle-même racialisée, leur hiérarchisation s'exprime en grande partie de façon racialisée -entre autres éléments.

Les mots pour le dire : la verbalisation racialisée des préférences adoptives

Afin de justifier leurs préférences, certains parents évoquent d'abord la « culture » des pays et les affinités particulières-ou leur absence-qu'ils entretiennent avec celleci. Mathilde Rémy, 39 ans, considère notamment que son choix de pays n'a pas été contraint malgré son statut de célibataire, puisque « idéalement, [elle] voulai[t] adopter un enfant d'Afrique noire ». Quand je lui en demande la raison, Mathilde développe : Euh moi j'aime l'Afrique. J'ai toujours aimé la culture africaine, donc pour moi c'était naturel. Pour moi l'Afrique c'était normal. Après si j'avais dû, j'aurais adopté en Asie ou en Amérique Latine, si j'avais pas eu le choix, mais… mon premier choix c'était l'Afrique. Et du coup j'ai fait que celui-là quand j'ai compris les critères auxquels je répondais. [rires] Quand j'ai compris ce à quoi j'avais droit ! (Mathilde Rémy, 39 ans, cadre de la fonction publique, une fille adoptée en Centrafrique, en célibataire) À l'inverse, Pascale Maillard, 48 ans, invoque son manque d'affinité culturelle pour justifier son refus d'adopter un enfant né en Afrique : L'Afrique noire, c'était plus des restrictions je pense du côté de mon mari, peutêtre aussi du mien, aussi, peut-être… Plus par les affinités avec la culture du pays, aussi. On connaissait… moi je connais pas du tout les pays africains et c'est vrai que finalement, l'Amérique latine, voilà, y'a quelque chose qui s'est créé avec la Colombie, c'est un peu comme un deuxième pays. (Pascale Maillard, 48 ans, femme au foyer [époux ingénieur], deux fils adoptés en Colombie, en couple) Le refus de « l'Afrique noire » est d'abord fondé, dans les propos de Pascale, sur l'argument d'une moindre affinité culturelle. Plus tôt dans l'entretien, Pascale expliquait toutefois que le premier choix du couple s'était porté sur le Vietnam, où ils avaient séjourné et où Pascale s'était rendue à plusieurs reprises. Elle ajoutait : « Par exemple, vous voyez, l'Amérique latine, au départ j'avais pas forcément […] identifié que ça pourrait être une destination où on aurait pu aller. » L'affinité particulière avec la Colombie a donc été forgée a posteriori par le couple. L'absence d'affinité préalable avec les pays africains a donc été un obstacle plus important, pour les Maillard, que l'absence d'affinité préalable avec l'Amérique latine. Il semble que l'on pourrait considérer ici que la question culturelle opère comme un euphémisme de la question raciale. En mentionnant l'« Afrique noire », Pascale introduit en effet une dimension racialisée à son propos-dimension racialisée dont on pourrait considérer qu'elle rend in fine la différence, d'abord codée culturellement, insurmontable [START_REF] Maillard | Afrique du Nord : il est ici toutefois impossible de savoir si c'est en raison de l'absence d'ouverture de ces pays à l'adoption internationale[END_REF] . Un tel remplacement de la question raciale par la question culturelle par les parents ayant adopté à l'international a été exploré par des travaux précédents [START_REF] Marre | I Want Her to Learn Her Language and Maintain Her Culture": Transnational Adoptive Families' Views of "Cultural Origins[END_REF] . Par ailleurs, que la distance culturelle soit évaluée comme indépassable ou non pourrait également tenir à la perception différenciée de l'assimilabilité culturelle selon les pays d'origine, cette dernière étant elle-même racialisée. Les populations noires ont ainsi été historiquement construites comme se situant le plus à distance des populations blanches-et donc le moins susceptible de s'y assimiler-, par rapport aux autres minorités raciales qui peuvent, selon certaines conditions, bénéficier d'un statut plus ambigu quant à la frontière raciale symbolique construite entre les blancs et les non-blancs [START_REF] Bonilla-Silva | From Bi-Racial to Tri-Racial : Towards a New System of Racial Stratification in the USA[END_REF] .

Si elle emprunte parfois le discours de la différence culturelle, la dimension racialisée des choix opérés au cours de la procédure d'adoption se fait plus explicite dans nombre d'entretiens. Anne-Lise Fromont, 50 ans, est cadre dans l'administration publique. Célibataire, elle a adopté ses deux fils en Russie, au début des années 2010. Lorsqu'elle comprend que son statut de célibataire ne lui donne « pas le choix » d'adopter à l'international, Anne-Lise s'oriente d'abord vers un pays d'Asie du Sud. Peu après l'obtention de son agrément toutefois, les adoptions en provenance de ce pays sont suspendues par la France. C'est alors par le biais d'un forum internet qu'Anne-Lise rencontre des personnes ayant adopté en Russie et qui acceptent de partager leurs contacts :

Q : Du coup le choix de la Russie c'est plus un choix de circonstance ? Oui. Et… et finalement, c'est pas anodin non plus, c'est-à-dire que j'envisageais pas d'aller sur Haïti par exemple. Quand j'ai appris que ce serait vers la Russie, j'ai trouvé que c'était une excellente idée, parce que l'enfant serait blanc. De couleur blanche. Et que finalement, ça se verrait assez peu. (Anne-Lise Fromont, 50 ans, cadre dans l'administration, deux garçons adoptés en Russie, en célibataire) Anne-Lise Fromont précise d'emblée que le fait que l'adoption se « voie peu » était important pour elle et « surtout » pour sa famille, qu'elle décrit comme « pas très tolérante ». Elle s'était pourtant d'abord intéressée à un pays sud-asiatique, avant d'envisager la Russie, ce qui n'est pas sans rappeler la différente acceptabilité de l'adoption internationale selon les zones géographiques et la racialisation de leurs populations. Par la mention explicite d'Haïti, les propos d'Anne-Lise signalent ainsi la place particulière de la noirité [START_REF]noirité » comme la traduction du concept de blackness en anglais, et comme le pendant du terme « blanchité » qui traduit le concept de whiteness. Je le préfère au terme[END_REF] dans les hiérarchies raciales. Dans son enquête sur les adoptés de Corée aux États-Unis, Kristi Brian note que le thème de la diversité « acceptable » dans l'adoption renvoie à une intériorisation par les adoptants de la manière dont certains groupes peuvent être situés comme « presque blancs » dans le passage de la frontière raciale 25 . En l'occurrence, Brian explore la manière dont les enfants asiatiques incarnent l'inclusion raciale « confortable 26 » pour des parents qui sont cependant opposés à l'adoption d'enfants noirs 27 . Les populations (sud-)est-asiatiques occupent ainsi une place intermédiaire dans la hiérarchie raciale états-unienne, en tant que « blancs honoraires » (honorary whites) 28 . Le mouvement par lequel Anne-Lise Fromont signale son attachement à l'invisibilité de l'adoption et sa préférence pour un enfant blanc, tout en affirmant son ouverture à une adoption d'un enfant sud-asiatique, semble s'inscrire dans cette même dynamique d'une « inclusion confortable 29 ».

Les entretiens menés mettent en outre en lumière que l'expression d'une conscience du racisme et de sa prégnance en France peut paradoxalement justifier, chez les parents adoptifs, le fait de ne pas souhaiter adopter d'enfant noir. Les quatre parents ayant verbalisé en entretien un refus explicite d'adopter un enfant noir ont ainsi mobilisé la crainte de l'exposition au racisme pour expliquer leur choix. Dans le cas de Gilles Bosselli par exemple, c'est son épouse qui était réticente à s'orienter vers une adoption d'un « enfant africain » :

En fait, je pense que ma femme pensait que… Ça aurait été plus dur avec un enfant africain. Je veux dire, pour lui, pour s'adapter, pour l'école, pour le regard des autres, tout ça, c'est comme ça qu'elle voyait les choses. […] Comment ils allaient être vus par les autres, à l'école, voilà, la différence, elle pensait que ça se voyait beaucoup plus… (Gilles Bosselli, 50 ans, enseignant, trois enfants adoptés en Chine et en Russie, en couple) De même, Tiphaine Peyrat, dont je rapportais les propos en exergue, invoque les expériences de racisme dont ont été victimes les enfants de sa cousine pour expliquer son refus, pendant la procédure d'agrément, de se déclarer ouverte à l'adoption d'un enfant noir : J'étais au clair sur le fait que je ne voulais pas adopter d'enfant noir. Donc ça peut être perçu comme… […] du racisme par l'assistante sociale, enfin par les travailleurs sociaux, [mais] ils ont très bien compris. Dans ma famille j'ai plusieurs personnes qui sont plutôt de type normand… et ma […] cousine qui a eu deux enfants avec un… enfin avec le père de ses enfants… qui est d'origine… enfin qui est africain… qui est sénégalais, et le racisme auquel ont été confrontés ses enfants et ce à quoi elle a dû faire face, elle, moi je savais que cumuler déjà le fait que c'était un enfant […] qui serait différent physiquement de moi, […] et en plus… voilà, donc la barre du racisme, pour moi… Ce que potentiellement mon enfant allait rencontrer s'il avait été noir, j'avais dit non. (Tiphaine Peyrat, 49 ans, directrice de projet, une fille adoptée au Kazakhstan, en célibataire) La crainte exprimée par Tiphaine Peyrat de se voir accusée de racisme rend ici tangible la dimension potentiellement problématique de l'expression des préférences parentales auprès des travailleurs sociaux dans le contexte français. En effet, si certains postulants formulent des préférences explicitement racialisées au cours de la procédure d'agrément, cela interroge nécessairement la manière dont celles-ci sont reçues par les travailleurs sociaux en charge des procédures d'adoption.

L'embarras du « choix » : euphémiser la racialisation et revendiquer une approche pragmatique

Euphémiser les préférences raciales : recommandations institutionnelles et émergence d'une mobilisation antiraciste

En 2011, le ministère des Solidarités et de la Cohésion sociale publie deux « référentiels » destinés aux professionnels de l'adoption des conseils généraux, afin de les guider dans l'information des postulants à l'adoption et dans leur évaluation socioéducative et psychologique. À la page 40 de l'un de ces documents ministériels, on peut lire la phrase suivante : « Si les candidats ne se sentent pas prêts à accueillir un enfant de couleur, il peut être fait recours aux termes "ouverts à l'accueil d'un enfant qui leur ressemble" 30 . » Cette périphrase vient confirmer ce qui a été présenté dans la première partie de cet article : le choix demandé aux parents en termes d'origine est aussi un choix racial. Le document du Ministère prend ainsi acte du refus d'adopter certains enfants en raison de leur racialisation comme non blancs-que les rédacteurs du référentiel désignent sous l'appellation « enfants de couleur ». Ici, l'euphémisation ne concerne pas que cette dernière expression, qui parle de race sans la nommer : si la préférence racialisée et racialisante est explicitement reconnue, il est néanmoins conseillé aux professionnels de l'adoption de l'enregistrer de manière supposément moins polémique. Le refus d'adopter un enfant non blanc est ainsi remplacé par une « ouverture » à adopter un enfant qui « ressemble » aux postulants-où il est supposé que ces derniers sont tous blancs, puisque la ressemblance physique est syntaxiquement opposée à la « couleur » de l'adopté. Ce texte qui émane du Ministère est doublement intéressant. Il reconnaît explicitement, dans un premier temps, la possibilité pour les postulants d'exprimer des choix en termes racialisés et de les faire figurer dans un document administratif. Par-là, il reconnaît ainsi des distinctions racialisées que l'État français s'attache pourtant d'ordinaire à ne pas prendre en considération. Dans un second temps, et comme pour répondre à cette apparente contradiction, le texte du Ministère prévoit d'exprimer la préférence raciale de façon à protéger l'exigence de colorblindness, en incitant les professionnels de l'adoption à recourir à une périphrase qui désigne la blanchité par simple allusion, sans la nommer explicitement. En cela, ce texte semble essayer de conjuguer la prise en compte de l'expression de préférences racialisées de la part des postulants-prise en compte qui valide, implicitement, une telle expression-et la désapprobation institutionnelle à l'égard du maniement des catégories raciales.

Si ce texte date de 2011, il gagne en notoriété en 2017. Agnès Rogliano-Desideri, vice-présidente du Conseil de famille de la Haute-Corse et mère d'un garçon adopté au Congo-Brazzaville, émue de la mention de la « couleur » des adoptés dans un document officiel et de la possibilité ouvertement garantie d'exprimer des préférences raciales lors de la procédure d'adoption, fonde en mars le Collectif corse pour l'adoption sans racisme institutionnel (C2ARI). Le collectif demande le retrait de l'extrait cité et entend dénoncer le racisme institutionnel dans les pratiques de l'adoption de manière générale. À la suite de son action, le département de la Haute-Corse prend, en attendant des mesures nationales, des dispositions afin de rendre irrecevables les dossiers mentionnant des « mentions discriminatoires relatives à l'ethnie 31 ». Une telle mesure n'empêche en revanche pas, dans le cas des adoptions internationales, d'exprimer des préférences en termes géographiques. Ce que le collectif C2ARI met en cause, c'est la possibilité même donnée aux parents d'exprimer leurs préférences raciales de manière explicite et donc la reconnaissance, dans un texte officiel, de pratiques jugées discriminatoires.

Universalisme contre pragmatisme : les capacités d'« emparentement » en question

Ce débat, sur la pertinence ou non de laisser aux parents la possibilité d'exprimer des préférences et, en particulier, des restrictions lors de la procédure d'agrément, a été évoqué à de nombreuses reprises lors de mon terrain de recherche. Deux « camps » semblent s'opposer : face à celles et ceux qui sont gênés, voire indignés, que l'on puisse exprimer des préférences raciales dans la procédure d'agrément, d'autres plaident pour une approche qu'ils veulent pragmatique et considèrent qu'il est dans l'intérêt de l'enfant que les parents puissent préciser quel type d'enfant ils sont ou non prêts à accueillir. Les premiers mobilisent ainsi un discours essentiellement moral qui s'appuie sur une rhétorique universaliste et sur la loi française en ce qu'elle prohibe les discriminations en raison de l'origine. Les seconds plaident à l'inverse pour une position délivrée de jugements moraux et affirment que l'expression de préférences par les parents permet aux travailleurs sociaux de savoir à qui ils peuvent (ou non) confier des enfants racialisés comme non blancs. Pour Charles Guillemard, 49 ans, empêcher l'expression de ces préférences reviendrait ainsi à faire courir le risque à un enfant d'être adopté par des parents qui n'y étaient en réalité pas « prêts » : Essayer de faire dire aux gens qu'ils sont prêts à avoir un enfant de n'importe quelle couleur, si en fait ils le sont pas, c'est pas malin parce que… alors l'enfant est petit : tout petit c'est mignon, on va dire, voilà… Et puis quand il devient plus grand, bon ben voilà, c'est un grand noir, quoi, donc c'est pas… c'est peut-être plus difficile de l'admettre. (Charles Guillemard, 49 ans, chef d'entreprise, un fils adopté au Honduras, en couple) L'argument se réclame d'un pragmatisme qui battrait en brèche l'angélisme supposé du camp adverse, en reconnaissant que certains parents ne souhaitent pas adopter « de n'importe quelle couleur » et en refusant, du même coup, de porter sur ceux-là un jugement moral, dès lors qu'il s'agit seulement d'être « prêt » à se sentir parent ou de ne pas l'être. Pour Daniel Gimenez, 49 ans, par exemple, l'adoption d'une enfant noire n'allait pas a priori de soi : Quelle empathie on peut avoir, est-ce qu'on se voit aussi […] papa ou maman de ces enfants… […] On se l'est posé réellement, on s'est pas dit : "Oui, ah, super, on est ouverts, on est de gauche et on aime bien… on n'a pas de blocage." Mais c'est vrai qu'il faut vraiment à un moment donné, en parler entre nous, se dire : "Est-ce qu'on est capables ?" (Daniel Gimenez, 49 ans, enseignant, une fille adoptée en Côte d'Ivoire, en couple) Daniel, en invoquant de manière ironique le fait d'être « de gauche », signale la teneur politique du débat. Pour lui et son épouse, la question de la capacité à élever une enfant noire de manière « naturelle » mérite d'être posée, indépendamment de positions de principe. En filigrane, c'est ainsi la question du processus d'« emparentement 32 » et des facteurs qui le facilitent qui est posée : il s'agirait principalement de pouvoir se construire et se reconnaître parent, à un niveau individuel, sinon intime. En cela, l'argumentation repose sur l'individualisation des parcours et des décisions d'adoption et refuse une lecture en termes de structures de domination, jugée trop généralisante et moralisatrice.

Si l'expression des préférences raciales suscite un débat dans le monde de l'adoption, on a vu que le maniement de catégories explicites est en tout cas fréquent. L'enquête permet ainsi de mettre au jour que celui-ci est fortement encouragé par les professionnels eux-mêmes au cours de la procédure.

Le rôle des institutions et des travailleurs sociaux : une socialisation à la color consciousness ? « La réalité de l'enfant proposé » : former les futurs parents aux différences raciales dans l'adoption internationale

Vendredi 11 mars, 14h. J'assiste à un module de formation, organisé par l'Agence française de l'adoption (AFA), institution publique créée en 2005 qui sert d'intermédiaire pour l'adoption internationale. L'agence ayant également pour mission « d'informer, de conseiller et d'accompagner les familles », elle organise de manière régulière des « modules » thématiques destinés aux postulants à l'adoption. Celui d'aujourd'hui s'intitule : « Qui sont les enfants proposés à l'adoption internationale ? ». Quatorze personnes, dont cinq couples, assistent à cette formation délivrée par trois professionnels de l'AFA-un rédacteur 33 , une psychologue et un médecin. Tous sont déjà agréés pour l'adoption et effectuent des démarches pour adopter à l'étranger. Le module du jour est le second d'un « parcours de formation » qui en compte quatre 34 . Le parcours, mis en place en 2014, est gratuit et facultatif et vise à l'information et à la préparation des postulants déjà agréés.

L'objectif affiché de cet après-midi est de donner aux postulants une vision claire du profil des enfants adoptables à l'étranger, afin de les aider à monter un dossier le plus cohérent et « réaliste » possible. La première formatrice commence par expliquer qu'une partie des enfants sont placés à l'adoption internationale parce qu'ils ont un statut qui ne leur permet pas de demeurer dans leur pays d'origine : ainsi, explique-t-elle, les jumeaux à Madagascar sont confiés à l'adoption car ils seraient le fruit d'une « malédiction » selon certaines croyances. Ailleurs, les enfants nés hors mariage ou de l'union avec un cousin seraient fortement stigmatisés, notamment dans certains pays d'Afrique, où, si l'enfant est gardé, « la femme ne va pas pouvoir être réintégrée dans sa tribu ». Sont ensuite évoquées les particularités des enfants sud-américains -qui seraient placés à l'adoption majoritairement en raison d'une déchéance d'autorité parentale à la suite de violences -, puis haïtiens -confiés principalement pour raisons économiques (« c'est le dixième enfant de la famille et les parents ne peuvent plus gérer »). Enfin, la formatrice évoque la Roumanie et la République dominicaine 35 Si le module débute par une présentation simplifiée et aux accents de réductionnisme culturel de certains pays et des spécificités des enfants adoptables qui y sont nés, le discours arrive rapidement sur le terrain racial. La formatrice de l'AFA insiste à plusieurs reprises sur la racialisation des enfants adoptables, supposant sans doute que les postulants en ont une vision erronée. L'enjeu semble être de les confronter au fait que les enfants blancs adoptables sont une extrême minorité-y compris dans les pays de l'Est, qui semblent souvent être préférés pour cette raison. Ici, les choix iconographiques des formateurs quant à la représentation qu'ils proposent de « la réalité de l'enfant proposé » (figure 1) ne manquent pas d'interpeller. Si l'opposition entre « enfant attendu » et « enfant proposé » est marquée par le contraste entre le bonhomme de pain d'épicespersonnage de contes de fées censé incarner l'innocence-et le petit personnage diabolique aux oreilles pointues, queue d'animal et cheveux hérissés, les choix de représentation sont éminemment racialisés. Alors que le second personnage (l'« enfant proposé ») est représenté sous les traits d'un enfant sauvage, animalisé et à la peau sombre, les parents adoptifs sont quant à eux figurés sous les traits d'un couple hétérosexuel blanc.

Échecs d'adoption et « visualisation » de l'enfant

Lors de l'entretien que j'effectue avec Philippe Moreau, responsable d'une association d'information et de soutien aux parents adoptants, celui-ci m'explique que, qu'il s'agisse d'une adoption internationale ou domestique, l'« origine ethnique » souhaitée de l'enfant doit être renseignée. Celui-ci ajoute que les travailleurs sociaux, craignant un échec toujours possible de l'adoption, prennent un soin particulier à ne confier aux postulants qu'un enfant qui correspond « vraiment » aux caractéristiques souhaitées. Ainsi, m'explique-t-il, dans le cas d'un enfant né « sous X » d'une mère française, si la famille pressentie a précisé vouloir un enfant de « type caucasien » ou de « type européen », les travailleurs sociaux pourront vouloir « vérifier » que l'enfant, possiblement métis, ne « fonce » pas :

Quand on voit un bébé il peut être d'une certaine couleur et puis foncer après… avoir les traits qui s'accentuent, etc., enfin vraiment c'est une grande inconnue. […] Donc on écrit dans la notice : on écrit Mr et Mme X sont ouverts à telle ou telle origine et ne préfèrent pas pour l'instant s'ouvrir à telle ou telle origine. Voilà. Et alors, en France, ce qu'ils font… Parce que vraiment, leur hantise, c'est l'échec d'adoption, donc […] ben en fait ils vont pas vous confier un enfant s'ils ont pas la certitude que l'enfant va pas… […] sur l'évolution d'apparence de l'enfant, ils vont pas prendre de risque, en fait. […] Typiquement, une femme de type européen, s'ils voient que l'enfant est un peu métissé à la naissance, ils vont pas le confier à des parents qui ont demandé un type uniquement européen. (Philippe Moreau, 44 ans, responsable d'une association de parents adoptifs) Certains parents rencontrés confient alors avoir été étonnés, voire « choqués » par la façon très explicite qu'ont les travailleurs sociaux d'aborder la question raciale dans le cadre de l'adoption. Baptiste et Clémence Demailly se souviennent par exemple : Clémence : Notre assistant social nous a posé la question de si on préférait adopter en France, à l'étranger, et si à l'étranger, dans quel pays, comment on voyait les choses… Et nous, au départ, on n'avait aucune réponse à cette question-là, qui nous semblait même un peu… Un peu bizarre. De devoir faire un choix de couleur de peau, de type, etc. Enfin y'a une catégorisation, comme ça, qui nous glaçait un peu au départ. Par exemple, quand on est ouvert à des enfants pupilles de la Nation, on doit préciser si on veut un enfant de type caucasien, de type africain, de type… Et ces catégories nous semblaient… Baptiste : Une sorte d'angle mort de la législation française. Q : C'est posé dans ces termes ? C : C'est posé dans ces termes. Les questions sont posées dans ces termes. Et du coup, nous… On voit pas la vie comme ça. B : On a été assez choqués. Parce que […] on était réticents au classement par type, quoi. (Clémence Demailly, 36 ans, urbaniste, et Baptiste Demailly, 36 ans, enseignant, deux fils adoptés en Éthiopie, en couple) Quand ils évoquent la raison donnée par leur assistant social pour justifier un tel usage des classifications, Baptiste et Clémence expliquent qu'il était selon lui très important de pouvoir se « projeter » concrètement dans leur projet d'adoption-et donc de pouvoir « visualiser » leur futur enfant, ou du moins une version rêvée de ce dernier. Les professionnels de l'adoption accordent ainsi une importance particulière à l'expression des préférences racialisées, dans la mesure où l'absence de préférence est assimilée à un manque de maturité du projet d'adoption. La « visualisation » de l'enfant est rendue nécessaire à la concrétisation du projet d'adoption et il est attendu des parents qu'ils prouvent qu'ils ont réfléchi concrètement à leur projet d'enfant. Dans cette perspective, la catégorisation raciale joue un rôle central, en ce qu'elle permet littéralement de donner corps au projet d'adoption. Par le pouvoir d'incarnation qui lui est ici conféré, la catégorisation raciale se rapproche du rôle joué par la catégorisation sexuée dans le cas de la grossesse : l'annonce du sexe de l'enfant est déterminante dans l'humanisation de l'enfant à venir, dont les parents parviennent à avoir une vision incarnée dès lors qu'ils sont en capacité de le genrer 36 . Dans le cas de la procédure d'adoption, les parents ne peuvent se soustraire à l'impératif de catégorisation raciale, sous peine de se voir refuser l'agrément au motif d'un projet trop peu concret.

Lors d'une réunion de postulants à l'adoption qui se tient à Paris en mai 2015, Elsa, 47 ans, vient témoigner de son parcours d'adoption. Elle et son époux ont adopté leur fille au Vietnam, au terme d'une procédure qui a duré cinq ans. Elsa rapporte qu'au début de la procédure, le couple n'avait aucune préférence géographique, ce qui s'est révélé un problème lors des entretiens avec l'assistante sociale. Elle met ainsi en garde les postulants présents lors de la réunion : « Nous on se présentait comme citoyens du monde, mais ça n'est jamais passé. » Face à l'insistance de l'assistante sociale de « préciser » leurs désirs, Elsa et son mari finissent par émettre des restrictions, visiblement à contrecoeur : ils décident d'exclure de leur projet la Russie, en raison des trop forts taux de syndrome d'alcoolisme foetal chez les enfants confiés à l'adoption internationale. Ces restrictions rassurent l'assistante sociale, qui rédigera finalement un rapport favorable.

La référence à une « citoyenneté du monde » contre une explicitation des préférences racialisées a été plusieurs fois mobilisée au cours des entretiens. Certains parents interrogés présentaient d'ailleurs l'adoption comme relevant d'une évidence, voire d'un « prolongement » d'une ouverture et d'un intérêt préalables vers le monde et/ou les cultures étrangères. Cette attitude allait souvent de pair avec une mise à distance des différences raciales et l'affirmation d'une « subjectivité universelle 37 » censée transcender les frontières (tant symboliques que géographiques), qui sont caractéristiques d'une perspective colorblind. Dans cette perspective, le cosmopolitisme tel qu'il est revendiqué par les parents rencontrés doit être analysé à l'aune de la position de classe des enquêtés, qui appartiennent majoritairement aux classes intellectuelles supérieures 38 . En effet, les propos recueillis en entretien à cet égard se rapprochent du cosmopolitisme étudié par Cosquer [START_REF] Cosquer | Looking for the Authentic Other : Cosmopolitan Ethos and Orientalism in French Migrants' Experiences in Abu Dhabi[END_REF] , dans sa dimension de distinction à la fois racialisée et classée, c'est-à-dire caractéristique d'une position blanche et de classe supérieure. Comme le sous-entend Daniel Gimenez plus la revendication du cosmopolitisme contre le pragmatisme semble également mettre en jeu les opinions politiques et partisanes des enquêtés. Si j'ai recueilli trop peu d'informations à ce sujet pour pouvoir en analyser les ressorts, il faut toutefois noter que le recours à l'adoption internationale était souvent associé, chez les enquêtés, à une posture d'ouverture générale sur le monde, avec laquelle la présentation d'un soi cosmopolite paraît cohérente.

Si Elsa et son époux refusent jusqu'au bout d'exprimer des préférences en termes raciaux, celles-ci sont pourtant attendues dans l'évaluation du projet par les travailleurs sociaux, comme Philippe le détaille : Alors ça peut paraître un discours un peu étonnant par rapport à tout ce que l'on vient de dire par rapport au fait que maintenant, on n'est plus raciste, on accepte tout le monde, mais en fait c'est pas ça le sujet. Le vrai sujet, c'est : "Moi, parent est-ce que je vais être capable de m'apparenter avec un enfant de telle ou telle couleur ?", et surtout, au-delà de ça, parce qu'un petit bébé qu'on tient comme ça, c'est mignon, forcément, mais le petit bébé, parfois, enfin toujours, il va devenir de plus en plus grand et puis un jour ce sera peut-être un grand black de deux mètres, et est-ce qu'on se verra toujours comme son parent ? (Philippe Moreau, 44 ans, responsable d'une association de parents adoptifs) L'exemple que prend ici Philippe pour justifier l'insistance des professionnels à ce que les postulants définissent des préférences raciales n'est pas anodin : une nouvelle fois, c'est l'adoption d'enfants noirs qui est envisagée comme potentiellement problématique, la parentalité d'un « grand black de deux mètres » étant implicitement considérée comme n'allant pas de soi. Son propos entre par ailleurs directement en résonnance avec les propos de Charles Guillemard mis en exergue plus haut. Dans les deux cas est opposé le bébé noir, qualifié de « mignon », au « grand noir »-ou « grand black »-où le corps noir adulte revêt un aspect menaçant, par sa « grandeur » et son étrangeté. La racialisation se voit ainsi intimement liée non seulement à l'âge, dès lors que c'est l'adulte qui est présenté comme racialement problématique, mais également au genre, la menace se matérialisant dans le croisement de la masculinité et de la noirité. Rappelons ici que lorsque les postulants à l'adoption expriment une préférence en termes de genre, c'est en faveur des filles, qui sont trois fois plus souvent préférées aux garçons, ceux-ci étant considérés comme plus « difficiles », notamment au moment de l'adolescence [START_REF] Frechon | Enfants attendus et enfants accueillis dans le cadre de l'adoption[END_REF] . On observe donc ici l'intrication entre le genre et la question raciale dans la production d'un sens de la proximité et d'une projection possible en tant que parent.

Conclusion. Les ressorts de l'exception à la colorblindness : un éclairage sur le « tabou » sur la race en France

En articulant politiques publiques et pratiques professionnelles, cet article a mis en lumière la dimension fortement racialisée de l'adoption internationale, non seulement dans ses flux comme cela est souvent souligné, mais également dans sa procédure. L'enquête menée montre que les postulants à l'adoption expriment souvent leurs choix de pays ou de zones géographiques en termes racialisés, mais aussi, de manière plus inattendue, qu'ils y sont explicitement encouragés par les institutions en charge de l'adoption en France. En cela, l'adoption semble incarner une exception quant à l'impératif de cécité aux « couleurs » revendiqué par l'État français.

Or si l'adoption fait figure d'objet exceptionnel quant au cas français, ce n'est probablement pas sans lien avec le fait qu'elle concerne la question reproductive, qui cristallise particulièrement les enjeux raciaux [START_REF]Woman-Nation-State[END_REF] . La famille, lieu essentiel de la reproduction sexuelle et de la reproduction sociale, est en effet par excellence le lieu de la (re)production de la race et de ses enjeux. Le concept de race étant historiquement lié aux questions de biologie, d'ascendance et d'hérédité, les groupes familiaux occupent en effet une position centrale dans sa formation, ainsi que dans la sécurisation des frontières raciales et de leur stabilité [START_REF] Stoler | Carnal Knowledge and Imperial Power[END_REF] . Dans cette optique, la norme dominante de la famille est donc l'homogénéité raciale, que le cas de l'adoption internationale vient inévitablement perturber. On l'a vu, les flux de la circulation internationale des enfants sont en effet tels que les adoptants sont majoritairement des ressortissants des Nords, racialisés comme blancs, et les enfants adoptés, des ressortissants des Suds racialisés comme non blancs. Dès lors, c'est dans l'atypisme racial incarné par les familles adoptives que la différence racialisée entre postulants et enfants est mise en mots et se voit exacerbée, sinon produite. Or, puisque que nommer, catégoriser, c'est racialiser, c'est-à-dire déjà faire la race, la catégorisation raciale des enfants placés en vue d'adoption ne procède pas d'un énoncé descriptif, qui décrirait leur position ou identité raciale, mais d'un énoncé performatif, qui produit le sujet même qu'il prétend simplement décrire [START_REF] Best | Doing Race in the Context of Feminist Interviewing : Constructing Whiteness Through Talk[END_REF] . Dans cette perspective et en encourageant explicitement les postulants à verbaliser leurs préférences en termes raciaux et à envisager leur désir de parentalité de manière explicitement racialisée, les institutions chargées de l'adoption participent à socialiser les postulants à une perspective color-conscious (consciente des « couleurs ») souvent nouvelle pour eux. Ces derniers développent et entretiennent alors des dispositions à la verbalisation de la question raciale relativement atypiques dans le contexte français.

Toutefois, l'enquête révèle qu'afin de concilier cette demande de verbalisation de la question raciale et l'idéal colorblind revendiqué officiellement par l'État, deux éléments sont nécessaires. Le premier est que l'expression d'une préférence racialisée soit déconnectée de toute perspective morale afin de ne pas pouvoir être assimilée à une pratique discriminatoire. Pour cela, les travailleurs sociaux et certains parents s'efforcent de présenter les préférences racialisées comme une nécessité pragmatique, qui aurait pour seul intérêt le bien de l'enfant. Le second élément nécessaire à la conciliation d'un impératif color-conscious et d'un idéal colorblind sont les efforts déployés-mais pas toujours atteints-par les institutions pour déguiser ou euphémiser les préférences racialisées des parents.

En cela, le cas de l'adoption internationale et l'exception à la colorblindness qu'il incarne opèrent comme un révélateur de la nature du tabou [START_REF] Dhume | Sur la notion de race comme un problème. Les sciences sociales et l'idée de nature[END_REF] qui pèse sur la race en France. Si ce tabou a des effets concrets, dans la production d'une indicibilité particulière de la question raciale et de ses catégories, force est pourtant de remarquer que cette indicibilité n'est que partielle. Le tabou sur la race est, en effet, avant tout rhétorique : ce qui est problématique n'est pas tant de désigner racialement que de le faire explicitement. Dans cette perspective, la procédure d'adoption internationale en France révèle, en creux, la manière dont les processus de racialisation relèvent en France de ce que Sarah Mazouz appelle un « secret public [START_REF] Mazouz | La République et ses autres[END_REF] ». Par ce concept, emprunté à Michael T. Taussig [START_REF] Michael | Defacement : Public Secrecy and the Labor of the Negative[END_REF] , elle désigne précisément les discours qui, dans un contexte officiellement colorblind, assignent racialement et le font avec « d'autant plus de force que les catégorisations racialisantes qui informent les rapports sociaux sont passées sous silence [START_REF] Mazouz | [END_REF] ». Le statut de « secret public » de la racialisation a, dès lors, ceci de particulier qu'en occultant les formes d'assignations racialisantes, il facilite justement la « démultiplication de discours racialisants 48 ». Par l'exceptionnelle verbalisation des catégories raciales qu'elle encourage et par l'euphémisation institutionnelle qui en est la condition même, la procédure d'adoption internationale éclaire ainsi, depuis la marge, les contours de ce « secret public » qui entoure la racialisation en France. En cela, elle n'est pas tant une exception à la colorblindness institutionnelle qu'un indicateur de la dimension très partielle de cette cécité et du caractère avant tout rhétorique du tabou qui pèse sur la race.

Notes

  , en insistant cette fois plus spécifiquement sur la racialisation des enfants adoptables de ces pays. La formatrice prévient les parents : les enfants qui sont confiés à l'adoption internationale en Roumanie sont des enfants Roms et ne sont donc pas « de type caucasien ». La même mise en garde est faite au sujet de la République dominicaine (« ce ne sont pas des Dominicains métissés, mais plutôt des Afro-Dominicains ») et sera répétée au cours des quatre heures de module : les futurs adoptants doivent par exemple avoir en tête que les enfants de Colombie « sont majoritairement afro-colombiens » et que ceux du Pérou appartiennent aux « populations non hispaniques ». Les postulants sont dès lors poussés à s'interroger par les formatrices, qui, Powerpoint à l'appui, explicitent les questions qu'ils doivent se poser : « Suis-je en mesure d'accueillir un enfant d'origine rom et de gérer le regard de la société ? », « Quelle possibilité pour notre famille d'accueillir un enfant noir ? ». Les futurs parents prennent des notes, hochent de la tête. La formatrice conclut cette partie du module en insistant sur le fait que les pays concernés sont « vigilants » et demandent que soit précisé dans le dossier que les parents « ont explicitement réfléchi à l'adoption d'un enfant de couleur ». Elle répète ainsi qu'il faut que les parents puissent « gérer » cette question et qu'ils réfléchissent également à l'intégration dans la famille.

Figure 1 :

 1 Figure 1 : Slide d'un Powerpoint utilisée lors du module de formation à l'AFA

  1. Les noms, prénoms, ainsi que l'ensemble des informations qui pourraient permettre d'identifier les personnes enquêtées ont été modifiés. Dans certains cas, les pays d'adoption ont été remplacés par des pays équivalents en termes géographiques et socio-démographiques. 2. Cette désignation, qui est censée caractériser les enfants « difficilement adoptables », recouvre une diversité de situations, puisqu'elle comprend les enfants de plus de cinq ans, les enfants en fratrie, les enfants à « origine ou histoire stigmatisante », les enfants ayant une « histoire personnelle lourde » et les enfants présentant un handicap ou un état de santé déficient. 3. Rogers Brubaker, Citizenship and Nationhood in France and Germany (Cambridge: Harvard University Press, 1998); Patrick Simon, « Les statistiques, les sciences sociales françaises et les rapports sociaux ethniques et de "race" », Revue française de sociologie 49, 1 (2008) : 153-162; Patrick Simon, « The Choice of Ignorance : The Debate on Ethnic and Racial Statistics in France », French Politics, Culture & Society 26, 1 (2008) : 7-31; Daniel Sabbagh and Shanny Peer, « French Color 25. Brian, Reframing Transracial Adoption, 54. 26. Heather M. Dalmage, ed., The Politics of Multiracialism : Challenging Racial Thinking (Albany : State University of New York Press, 2004). 27. Voir aussi Nikki Khanna and Caitlin Killian, « "We Didn't Even Think about Adopting Domestically": The Role of Race and Other Factors in Shaping Parents' Decisions to Adopt Abroad », Sociological Perspectives 58, 4 (2015) : 570-594; Raleigh, Selling Transracial Adoption, 133-136. 28. Bonilla-Silva, « From Bi-Racial to Tri-Racial ». 29. On pourrait aussi considérer, dans ce cas, que le fait d'être ouverte à l'adoption d'un enfant sud-asiatique n'est pas contradictoire, pour Anne-Lise Fromont, avec le fait d'affirmer une préférence pour un enfant blanc. Dans cette perspective, cela témoignerait de sa définition des frontières de la blanchité, dans laquelle elle inclurait au moins certains enfants originaires d'Asie. 30. Ministère des Solidarités et de la Cohésion sociale, « Référentiels. L'information préalable à l'agrément en vue d'adoption et l'évaluation de la demande d'agrément », 2011. 31. Termes qui figurent désormais dans le règlement intérieur du Conseil de famille de la Haute-Corse. On note que le Conseil de famille mentionne, selon un usage typiquement euphémistique, l'« ethnie » et non la « race ». 32. Signe Lise Howell, « Kinning : The Creation of Life Trajectories in Transnational Adoptive Families », Journal of the Royal Anthropological Institute 9, 3 (2003) : 465-484. Je reprends ici la traduction du concept de « kinning » utilisée dans l'ouvrage de Porqueres i Gené (Paris : Éditions de l'École des hautes études en sciences sociales, 2009). 33. Les « rédacteurs » de l'AFA sont chargés d'accompagner les candidats, de traiter les demandes et de suivre les dossiers en lien avec les autorités étrangères et les correspondants de l'AFA à l'étranger. Ils sont regroupés dans l'AFA par pôles, selon les zones géographiques. 34. Le module 1 s'intitulait « J'ai l'agrément et après ? Construction et vie du projet d'adoption », et les modules 3 et 4 : « Attachement et spécificités de la parentalité adoptive » et « L'adoption au fil du temps : faire famille ». 35. On peut d'ailleurs s'interroger sur la raison pour laquelle la République dominicaine est présentée aux postulants lors de ce module : entre 2003 et 2016, seuls sept enfants dominicains ont été adoptés par des familles françaises. 36. Judith Butler, Bodies That Matter : On the Discursive Limits of Sex (New York : Routledge, 1993); Gaëlle Larrieu, La Maïeutique du genre. Assigner le foetus à une classe de sexe (Paris : Institut d'études politiques de Paris, 2017). 37. Claire Cosquer, « "Expat" à Abu Dhabi. Blanchité et construction du groupe national chez les migrant•e•s français•es » (unpublished Thèse de doctorat de Sociologie, Institut d'études politiques de Paris, 2018), 204. 38. L'enquête Adoption de l'INED met en lumière la surreprésentation des cadres et professions intellectuelles supérieures parmi les adoptants. Parmi les personnes enquêtées, les professions intellectuelles supérieures sont largement représentées et je n'ai rencontré aucun parent ouvrier.


Sadia Akhter

Mattia Frasca

Ernesto Estrada

Ernesto Estrada Golden Laplacian

Golden Laplacian Graphs

Keywords: MSC: 05C50, 15A18, 05C90 Laplacian matrix, eigenvalues, golden ratio, Laplacian eigenratio, synchronizability, algebraic graph theory, robustness

à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

Algebraic graph theory [START_REF] Biggs | Algebraic graph theory[END_REF][START_REF] Godsil | Algebraic graph theory[END_REF] plays an important role in the study of complex systems [START_REF] Van Mieghem | Graph spectra for complex networks[END_REF]. In particular, the study of algebraic properties of the graph Laplacian matrix L is fundamental to understand both the structure of and the dynamics on networks. On the one hand, the eigenvalues of L are related to the robustness of a network to random failures and intentional attacks via the algebraic connectivity [START_REF] Jamakovic | On the robustness of complex networks by using the algebraic connectivity[END_REF] and isoperimetric constant of the graph [START_REF] Mohar | Isoperimetric numbers of graphs[END_REF]. On the other hand, the same eigenvalues are directly related to the rate of convergence of diusive models on networks [START_REF] Masuda | Random walks and diusion on networks[END_REF] as well as to their synchronizability [START_REF] Arenas | Synchronization in complex networks[END_REF] and electric resistance properties [START_REF] Xiao | Resistance distance and laplacian spectrum[END_REF] (see further details). Thus, it is not rare to see eorts directed towards the computational optimization of Laplacian 1 University of the Punjab, Lahore, Pakistan; 2 DIEEI, University of Catania, 95125, via Santa Soa 64, Catania, Italy; 3 Institute for Cross-Disciplinary Physics and Complex Systems (IFISC) CSIC-UIB, Palma de Mallorca, Spain. E-mail: estrada@isc.uib-csic.es eigenvalues to improve the robustness and dynamical properties of real-world networked systems [START_REF] Boyd | Convex optimization of graph laplacian eigenvalues[END_REF][START_REF] Donetti | Entangled networks, synchronization, and optimal network topology[END_REF][START_REF] Donetti | Optimal network topologies: expanders, cages, ramanujan graphs, entangled networks and all that[END_REF].

Here we conduct a dierent approach to nd graphs with special Laplacian spectral properties. In particular, if the eigenvalues of the Laplacian of a connected graph are ordered as 0 = µ 1 < µ 2 ≤ • • • ≤ µn, we ask here for the existence of graphs for which:

µn -µ 1 µn -µ 2 = µn -µ 2 µ 2 -µ 1 = φ, (1.1)
where φ = 1 + √ 5 /2 is the golden ratio. We prove that such graphs, hereafter called golden Laplacian graphs (GLG), exist. Similar spectral relations for the adjacency matrix of graph were previously studied [START_REF] Estrada | Graphs (networks) with golden spectral ratio[END_REF][START_REF] Estrada | Design of highly synchronizable and robust networks[END_REF], but it is the rst time such question is asked in terms of the Laplacian matrix of a graph. We prove a few structural properties of GLG showing that they are small-world [START_REF] Watts | Collective dynamics of âsmallworldânetworks[END_REF], in the sense of having a very small diameter, they are robust to vertex and edge removal, and have large isopermetric constant. We also prove a few bounds for dierent structural parameters of these graphs. We prove that the smallest GLG is the cycle with 5 vertices and that there are no other GLG with less than 8 vertices. We found all the GLG with n = 8, 9, 10 vertices and obtained a few of their structural properties, showing that they all have diameter equal to 2, are Hamiltonian, have perfect (for even number of vertices) or nearly-perfect (for odd number of vertices) matching, among other interesting properties. Moreover, GLG are shown to be among the best synchronizable graphs of the same size. For instance, GLG are in the top 3.32% of best synchronizability for 8-vertices graphs and among the top 2.52% for n = 9 and in the top 1.64% for n = 10.

As we have proved here, GLG can be expanded to larger sizes using specic matrix operations. Therefore, these robust and highly synchronizable graphs are good candidates for networks in application areas of engineering and communication systems.

Preliminaries

Let G = (V, E) be a simple, connected graph and let L = K -A be its adjacency matrix where K is the diagonal matrix of vertex degree and A be its adjacency matrix.

Let 0 = µ 1 < µ 2 ≤ • • • ≤ µn be the eigenvalues of the Laplacian matrix of G. Let us dene the following. Let us call µn the length of the Laplacian spectrum and µ 2 be the algebraic connectivity of G.

The following are standard denitions in graph theory which we use in the paper, for which we follow [START_REF] Gross | Handbook of graph theory[END_REF].

The distance between two vertices in G is the length (number of edges) of the shortest path connecting the two vertices. The diameter D is the maximum of all distances between pairs of vertices in G.

A vertex subset is an independent set if no two of its vertices are adjacent. The largest cardinality of an independent set in G is the independence number, ind (G).

A graph is Hamiltonian if it contains a spanning cycle (hamiltonian cycle). The graph is Hamiltonian connected if any pair of vertices are the ends of a spanning path.

A graph of order n is pancyclic if it contains cycles of all length l, 3 ≤ l ≤ n.

Obviously, a pancyclic graph is hamiltonian.

The vertex-connectivity of a connected graph κv (G) is the minimum number of vertices whose removal either disconnect G or reduces it to a 1-vertex graph. A graph

is k-connected if κv (G) ≥ k.
The clique number ω (G) is the number of vertices in a largest clique of G. A matching in G is a set of mutually non-adjacent edges in G. A matching is perfect if every vertex in G is incident to some edge in the matching. If the number of vertices of G is odd, the graph may contain a near-perfect matching if exactly one vertex is unmatched.

A set S ⊆ V is a dominating set of a graph G if each vertex in V is in S or is adjacent to a vertex in S. The domination number γ (G) is the minimum cardinality of a dominating set of G.

The isopermetric number of a graph is dened as follow. Let S ⊂ V and let ∂S be the edge boundary of S, i.e., those edges with one endpoint inside and another outside S. Then, the isopermetric number is

h (G) = min 1≤|S|≤ n 2 |∂S| |S| . (2.1)
Let G 1 and G 2 be two graphs of orders n 1 and n 2 , respectively, having the corresponding adjacency matrices A 1 and A 2 . Then, the Kronecker (or tensor) product G 1 ⊗ G 2 is the graph with adjacency matrix given by

A 1 ⊗ A 2 :=    a 11 A 2 . . . A 2 . . . . . . . . . a n11 A 2 . . . an 1 n1 A 2    . (2.2)
For general properties of the Kronecker product we direct the reader to [START_REF] Bernstein | Matrix mathematics: theory, facts, and formulas[END_REF]. We state here the following known facts which will be used in the current paper. The rst is proved in p. 442 of [START_REF] Bernstein | Matrix mathematics: theory, facts, and formulas[END_REF].

Lemma 1 Let R and S be two matrices with spec (R)

= {λ i (R) , i = 1, • • • , r} and spec (S) = λ j (S) , j = 1, • • • , s . Then, spec (R ⊗ S) = λ i (R) λ j (S) , ij = 1, • • • , rs .
The following result is proved in [START_REF] So | Commutativity and spectra of hermitian matrices[END_REF].

Lemma 2 Let R and S be two Hermitian matrices of the same order r, such that RS = SR. Then, there exists permutations a and b of {1, . . . , r} λ

k (R + S) = λ a(k) (R) + λ b(k) (S)
for all k = 1, • • • , r.

Golden Laplacian Spectra

We start by associating to the spectrum of L a segment of line of length equal to µn, due to the fact that µ 1 = 0. We then divide the segment into two sections of lengths µn -µ 2 (largest section) and µ 2 (shortest section) as illustrated in Figure 3.1.

Then, we have the following.

Denition 1 A graph for which

S = µn µn -µ 2 = µn -µ 2 µ 2 = φ, (3.1)
where φ = √ 5 + 1 2

is the golden ratio, is called golden Laplacian graph (GLG). It is clear that S accounts for the ratio of the whole to the largest section ( µn µn -µ 2 ) and the ratio of the largest to the smallest section (

µn -µ 2 µ 2
). It is well known that both ratios are equal only when they are exactly equal to the golden ratio.

Properties of GLG

Here we study some properties of GLG.

Lemma 3 Let G be a GLG with n vertices, m edges and edge density equal to d = 2m n(n-1) . Then,

∆ + 1 φ 2 n ≤ µn φ 2 n ≤ d ≤ φ 2 µ 2 n ≤ φ 2 δ n , (3.2)
where δ and ∆ are the minimum and maximum degree, respectively. Proof Because 2m = n j=1 µ j we have that 2m ≥ (n -1) µ 2 , from which we obtain for GLG

2m ≥ (n -1) µn φ 2 ≥ (n -1) (∆ + 1) φ 2 , (3.3)
and by dividing both sides by n (n -1) we obtain the lower bound. In a similar way we have that 2m ≤ (n -1) µn from which we obtain for GLG

2m ≤ (n -1) φ 2 µ 2 ≤ (n -1) φ 2 δ, (3.4)
which gives the nal result by dividing both sides by n (n -1). ⊓ ⊔ Remark 1 The upper bound is trivial when δ/n ≥ φ 2 .

Lemma 4 Let G be a GLG with minimum and maximum degree δ = δ (G) and ∆ = ∆ (G), respectively. Then,

∆ -δ + 1 δ ≤ φ ≤ n ∆ -δ + 1 . (3.5)
Proof According to Fiedler [START_REF] Fiedler | Algebraic connectivity of graphs[END_REF] µ 2 ≤ n n-1 δ < δ, and according to Grone and Merris [START_REF] Grone | Algebraic connectivity of trees[END_REF] µn ≥ ∆ + 1. Then, because in a GLG we have that

µn -µ 2 µ 2 = φ, (3.6)
we have the lower bound. The upper bound is based on the fact that in a GLG µn µn -µ 2 = φ, (3.7) and n ≤ µn, which combined with µn -µ 2 ≥ ∆ -δ + 1 completes the result. ⊓ ⊔ Corollary 1 Let G be a GLG with minimum and maximum degree δ = δ (G) and ∆ = ∆ (G), respectively. Then

∆ + 1 δ < φ 2 . (3.8)
Lemma 5 Let G be a GLG with n vertices and maximum degree ∆ = ∆ (G). Let h (G) be the isoperimetric number of G. Then

∆ + 1 2φ 2 ≤ µn 2φ 2 ≤ h (G) ≤ n∆ φ . (3.9)
Proof The lower bound is proved by pluging the facts that: (i) µ 2 = µn φ 2 in GLG and

(ii) that in general µn ≤ ∆ + 1 [START_REF] Grone | Algebraic connectivity of trees[END_REF] into [START_REF] Mohar | Isoperimetric numbers of graphs[END_REF]:

µ 2 2 ≤ h (G) . (3.10)
For the upper bound we use the fact that for a graph dierent from K 1 , K 2 and K 3 [START_REF] Mohar | Isoperimetric numbers of graphs[END_REF]:

h (G) ≤ µ 2 (2∆ -µ 2 ). (3.11)
Then, using again the fact that in a GLG µ 2 = µn φ 2 and that µn ≤ n we have

h (G) ≤ µ 2 (2∆ -µ 2 ) ≤ n (2∆φ 2 -µn) φ 2 , (3.12)
and because µn ≤ ∆ + 1 < ∆ we obtain

h (G) ≤ n∆ (2φ 2 -1) φ 2 . (3.13)
Finally, using the fact that 2φ + 1 = φ 4 we have that 2φ 2 -1

φ 4 = φ -1 = φ -1 ,
proving the result. ⊓ ⊔ Lemma 6 Let X and Y be disjoint sets of vertices of an GLG such that there is no edge between X and Y . Then,

|X| |Y | n (n -|X| -|Y |) ≤ 1 5 . (3.14)
Proof It has been proved (see Proposition 4.8.1 in [START_REF] Brouwer | Spectra of graphs[END_REF]) that

|X| |Y | (n -|X|) (n -|Y |) ≤ µn -µ 2 µn + µ 2 2 . (3.15)
Because the graph is GLG we then have

µn -µ 2 µn + µ 2 2 = φ 2 -1 φ 2 + 1 2 = φ φ + 2 2 = 1 5 . (3.16) ⊓ ⊔
Lemma 7 Let X and Y be disjoint sets of vertices of an GLG such that there is no edge between X and Y . Then,

|X| |Y | n (n -|X| -|Y |) ≤ 1 4 . ( 3
|X| |Y | n (n -|X| -|Y |) ≤ (µn -µ 2 ) 2 4µnµ 2 . (3.18)
Because the graph is GLG we then have

(µn -µ 2 ) 2 4µnµ 2 = φ 2 4 µ 2 µn = 1 4 . (3.19)

⊓ ⊔

Lemma 8 Let G be a GLG with n vertices and diameter D. Then,

D ≤ 2 φ 2 + 1 4 ln (n -1) ≤ 2 ⌈ln (n -1)⌉ . (3.20)
Proof Mohar [START_REF] Mohar | Eigenvalues, diameter, and mean distance in graphs[END_REF] has proved that

D ≤ 2 ∆ + µ 2 4µ 2 ln (n -1) , (3.21)
Then, because µn ≥ ∆ we have

D ≤ 2 µn + µ 2 4µ 2 ln (n -1) (3.22)
from which the result follows for GLG where

µn µ 2 = φ 2 . ⊓ ⊔ Lemma 9
Let G be a GLG with n vertices and diameter D = D (G) . Then,

D ≤ 1 + cosh -1 (n -1) cosh -1 (2φ -1) . (3.23)
Proof Chung et al. [START_REF] Chung | An upper bound on the diameter of a graph from eigenvalues associated with its laplacian[END_REF] have proved that

D ≤ 1 +       cosh -1 (n -1) cosh -1 µn + µ 2 µn -µ 2       . (3.24)
Then, in a GLG: µn ± µ 2 = φ 2 µ 2 ± µ 2 , from which the result is straighforward using the properties of φ. ⊓ ⊔ Remark 2 Notice that any GLG with n ≤ 9 necessarily has diameter smaller or equal than 2. As a complete graph cannot be a GLG, this means that GLG with n ≤ 9 have diameter equal to 2.

Lemma 10 Let G be GLG of size n with independence number ind (G) . Then, if G has minimum and maximum degree given by δ and ∆, respectively,

ind (G) ≤ nδ φ 2 µ 2 = φnδ µn ≤ φnδ ∆ + 1 . (3.25)
Proof Here we use a result of Lu et al. [START_REF] Lu | Laplacian spectral bounds for clique and independence numbers of graphs[END_REF] who proved that ⊓ ⊔

ind (G) ≤ n (µn -δ) µn , (3.26)
and by using the properties of GLG we get the result. Lemma 11 Let G be GLG of size n and with matching number α (G) . Then

α (G) ≥ n -1 φ 2 . ( 3.27)
Proof Here we use a result of Gu and Liu [START_REF] Gu | A tight lower bound on the matching number of graphs via laplacian eigenvalues[END_REF] who proved that

α (G) ≥ min µ 2 µn (n -1) , 1 2 (n -1) . (3.28)
Because in a GLG

µ 2 µn = 1 φ 2 < 1 2
we get the result.

⊓ ⊔

Discovering GLG

We start this section by proving a result about some classes of graphs that contain no GLG.

Lemma 12 Among the following classes of graphs there are no GLG: 1. Trees; 2. Cycles with n ̸ = 5 vertices; 3. Complete graphs; 4.

Hypercubes Q k of any dimension k = 1, 2, • • • .
Proof Let us rst prove that no tree is a GLG. Fiedler proved that µ 2 ≤ n n-1 δ and µn ≥ ∆ + 1, where ∆ = ∆ (G) is the maximum degree of G. Because the graph G is GLG we have

µ 2 = µn φ 2 ≥ ∆ + 1 φ 2 . (4.1)
Because ∆ ≥ 2 we have that µ 2 ≥ 3

φ 2 , which means that n n-1 δ ≥ µ 2 ≥ 3 φ 2 .
For n ≥ 8 we have that n n-1 < 3 φ 2 , which means that δ ≥ 2. Because we have proved that the only graph with less than 8 vertices which is GLG is C 5 for which δ (G) ≥ 2, we have proved the result for all GLG. Then, no GLG is a tree.

The algebraic connectivity of a cycle graph is (see for instance [START_REF] De Abreu | Old and new results on algebraic connectivity of graphs[END_REF])

µ 2 (Cn) = 2 1 -cos 2π n . (4.2)
We have that µ 2 (Cn) ≥ 3 φ 2 if and only if n ≤ 5. Therefore, there is no cycle graph Cn which is GLG for n ̸ = 5.

The nonzero Laplacian eigenvalues of the complete graph Kn are n with multiplicity n -1 (see for instance [START_REF] De Abreu | Old and new results on algebraic connectivity of graphs[END_REF]), so that no Kn is a GLG.

A hypercube of dimension k has spectral radius of L equal to 2k and algebraic connectivity equal to 2 [START_REF] Chen | Spectral properties of hypercubes with applications[END_REF], which exclude the possibility of being GLG.

⊓ ⊔

Now, we proceed to nd some examples of GLG. We start by detecting the smallest GLG.

Proposition 1 Let C 5 be the cycle with 5 vertices (pentagon). Then, C 5 is the smallest GLG.

Proof The Laplacian eigenvalues of a cycle graph Cn are (probably belongs to folklore but it can be found in [START_REF] Fiedler | Algebraic connectivity of graphs[END_REF]):

µ k (Cn) = 2 -2 cos 2kπ n . (4.3) Therefore, µn (C 5 ) µ 2 (C 5 ) = 1 -cos 4π 5 1 -cos 2π 5 = 3 + √ 5 2 = φ 2 . (4.4)
The fact that the graph C 5 is the smallest GLG can be checked computationally by nding the eigenratio of all connected graphs with n ≤ 5 vertices. ⊓ ⊔

The following three results are proved by computational verication.

Lemma 13 There are no GLG with n = 6, 7 vertices, and there are exactly 15 graphs with n = 8 vertices which are GLG (see Figure 4.1). Hamiltonian, pancyclic, have a perfect matching, are regular and planar, respectively.

In Table 1 we indicate some of the properties of these GLG with 8 vertices.

Lemma 14 There are exactly 5 GLG with n = 9 vertices, which are the ones illustrated in Fig. 4.2.

In Table 2 we indicate some of the properties of these GLG with 9 vertices. Lemma 15 There are exactly 102 GLG with n = 10 vertices. 1 Remark 3 The 15 GLG with 8 vertices, the 5 GLG with 9 vertices and the 102 GLG with 10 vertices have the following general properties:

1. µn = 5 + √ 5 and µ 2 = 5 -√ 5; 2. are Hamiltonian. Notice that all GLG with n ≤ 10 are pancyclic, except the one whose adjacency matrix is given by A (C 5 ) ⊗ J 2 , where ⊗ is the Kronecker prod- uct and J 2 is the all-ones matrix of order 2 (see next section for details of this operation);

3. have perfect matching (n even) or a nearly-perfect matching (n odd). This is evident from the fact that all these GLG have a Hamiltonian cycle, which implies the existence of a perfect matching;

4. have diameter 2; 1 The adjacency matrix (Matlab format) and a Table with the properties of GLG with 10 vertices can be requested to the main author via email.

5. have clique number 3 ≤ ω ≤ 4; 6. have κv = κe = δ except for the graph whose adjacency matrix is given by (A (C 5 ) + I 5 ) ⊗ J 2 -I 10 (see next section for details of this operation); 7. have minimum degree δ ≥ 3; 8. have domination number 2 (n ≤ 9) or 2 ≤ γ ≤ 3 (n = 10). Notice that if δ ≥ 3, then according to Reed [START_REF] Reed | Paths, stars and the number three[END_REF] γ ≥ 3n 8

, which is the bound observed for n ≤ 10);

9. have independence number 2 ≤ ind ≤ 4. Notice that ind ≥ n l + 1 [START_REF] Griggs | Independence and the havel-hakimi residue[END_REF][START_REF] Turán | On the theory of graphs[END_REF], where l is the average shortest path distance in G. Then, if 2 = D ≥ l as observed for these GLG, ind ≥ n

3

. Now we state a result which corresponds to the construction of GLG of innite size.

Lemma 16 Let Kp,q be a complete bipartite graph with p > q. Then, if p = F r+1 and q = Fr, or p = L r+1 and q = Lr where Fr and Lr are the rth Fibonacci and Lucas numbers, respectively, we have that Kp,q is GLG when r → ∞.

Proof It is known that µn (Kp,q) = p + q and µ 2 (Kp,q) = q. Then, when p = F r+1 and q = Fr, or p = L r+1 and q = Lr we have

Q K Fr+1,Fr = F r+1 Fr + 1, (4.5) or Q K Lr+1,Lr = L r+1 Lr + 1. (4.6)
Because [START_REF] Vajda | Fibonacci and Lucas numbers, and the golden section: theory and applications[END_REF] lim r→∞

F r+1 Fr = lim r→∞ L r+1 Lr = φ, (4.7)
we have that lim

r→∞ Q K Fr+1,Fr = lim r→∞ Q K Lr+1,Lr = φ 2 as required for GLG.
⊓ ⊔

Expanding the family of GLG

Once we have some GLG like the ones we have found in the previous section we are interested in constructing new ones on the basis of them. For this we mainly use the Kronecker product of the adjacency matrix of a GLG and all-ones matrices. Let Jr and Ir be the all-ones and identity matrix of order r, respectively.

Denition 2 Let G be a graph with adjacency and Laplacian matrices A and L, respectively. Let G be the graph whose adjacency matrix à is constructed as:

à := A ⊗ Jr, (5.1)
where ⊗ is the Kronecker product. Let the eigenvalues of L be denoted by 0 = µ 1 < µ 2 ≤ • • • ≤ µn. Then, we have the following result.

Theorem 1 The spectrum of the Laplacian matrix L of G is given by spec L = spec (L ⊗ Jr) -spec (K ⊗ (Jr -rIr)) .

(5.2)

Denition 3 Let G be a graph with adjacency and Laplacian matrices A and L, respectively. Let Jr and Ir be the all-ones and identity matrix of order r, respectively.

Let Ĝ be the graph whose adjacency matrix  is constructed as:

 := A Jr = (A + In) ⊗ Jr -Irn, (5.8)
where ⊗ is the Kronecker product. Let the eigenvalues of L be denoted by 0 = µ 1 < µ 2 ≤ • • • ≤ µn. Then, we have the following result.

Theorem 3 Let G be a GLG with adjacency matrix A. Then the graph Ĝ whose adjacency matrix is obtained as

 := A Jr, is GLG. Proof The Laplacian matrix of Ĝ is L = rK ⊗ Ir -(A + In) ⊗ Jr + r (In ⊗ Ir) , (5.9)
where In is the identity matrix of the same dimension as A. Then, by suming and substracting K ⊗ Jr we have

L = r (K + In) ⊗ Ir + K ⊗ Jr -A ⊗ Jr -K ⊗ Jr -In ⊗ Jr = (K + In) ⊗ Ir + L ⊗ Jr -(K + In) ⊗ Jr = L ⊗ Jr -(K + In) ⊗ (Jr -rIr) .
(5.10) Let R = L ⊗ Jr and S = (K + In) ⊗ (Jr -rIr), we have

RS = (L ⊗ Jr) ((K + In) ⊗ (Jr -rIr)) = L (K + In) ⊗ (Jr (Jr -rIr)) = L (K + In) ⊗ (rJr -rJr) = 0n, (5.11)
and

SR = ((K + In) ⊗ (Jr -rIr)) (L ⊗ Jr) = (K + In) L ⊗ (Jr -rIr) Jr = (K + In) L ⊗ (rJr -rJr) = 0n, (5.12)
where 0n is the zero matrix of order n. Therefore, RS = SR = 0 and so we have that spec L = spec (R -S) = spec (R) -spec (S).

The eigenvalues of R are R = L⊗Jr are µ i (L) λ i (Jr) and those of S are λ i (K + In) λ i (Jr -rIr). Because the eigenvalues 0 = μ1 < μ2 ≤ • • • ≤ μn of L are the dierence of those of R and S, we have μn = max {λn (R) , λn (S)} .

(5.13)

The largest eigenvalue of R is λn (R) = rµn (L) and that of S is λn (Q) = (∆ + 1) r, where ∆ is the maximum degree of G. Then, because µn (L) ≥ ∆ + 1 we have that μn = rµn (L).

Similarly, we have that μ2 = min {λ 1 (R) , λ 1 (S)} , (5.14) We have that λ 1 (R) = rµ 2 (L) and λ 1 (S) = (δ + 1) r. Therefore, because µ 2 (L) ≤ δ we have that μ2 = rµ 2 (L) and if µn (L) /µ 2 (L) = φ+1, also μn (L) /μ 2 (L) = φ+1, which proves the result.

⊓ ⊔

6 Synchronization of GLG GLG also have interesting synchronization properties. To illustrate them, we consider a set of dynamical oscillators coupled via a GLG. Each oscillator i, with i = 1, . . . , n, is characterized by a state vector x i (t) ∈ R s , where s is the size of the state vector, whose dynamics is described by the following equation:

ẋi = f (x i ) -σ n j=1 L ij h(x j ), (6.1)
where f : R s → R s is the uncoupled dynamics of the dynamical oscillator, h : R s → R s is the coupling function, and σ the coupling strength. We say that system (6.1) is synchronized if all oscillators asymptotically converge to the same trajectory, namely lim t→+∞ ∥x i (t) -x j (t)∥ = 0 for any pair of oscillators i and j. In a generic system of coupled oscillators, the linear analysis of stability of synchronization, carried out with the master stability function approach, shows that there are two types of systems that can synchronize [START_REF] Boccaletti | Complex networks: Structure and dynamics[END_REF][START_REF] Pecora | Master stability functions for synchronized coupled systems[END_REF]. The rst, called class II systems, has unbounded synchronized region specied by σµ 2 > ν 1 > 0, where the constant ν 1 only depends on the node dynamics and coupling function, namely f and h. The second, called class III systems, has a bounded synchronized region specied by σµ 2 , . . . , σµn ∈ (ν 1 , ν 2 ) ⊂ (0, ∞), where the constants ν 1 and ν 2 only depend on the node dynamics and coupling function. Notice that class II systems can always be synchronized, provided that the coupling strength is large enough. On the contrary, class III system can be synchronized only if µn/µ 2 < ν 2 /ν 1 . The ratio Q = µn/µ 2 is known in the eld as the graph eigenratio. Remark 4 The eigenratio of a GLG is: Q = µn µ 2 = φ + 1 = φ 2 . The smaller values of Q favors the synchronizability of the graph. The smallest value of Q = 1 is attained for the complete graph Kn, which displays the best possible synchronizability for graphs with n vertices, but which is also the densest one. For graphs with n = 8 the mean eigenratio is: Q ≈ 6.24±3.26. However, the graphs for which Q = φ 2 are among the top 3.32% of 8-vertices graphs with the smallest Q, and consequently in the corresponding top percentage of best synchronizable graphs (see Figure 6.1). This percentage is 2.52% for n = 9 and 1.64% for n = 10.

Let us now discuss some results on synchronization in GLG. If we know that a graph is GLG, then we also know its region of synchronization. In fact, for class II systems we have the following. Proposition 3 Consider a class III system of dynamical oscillators as in Eqs. (6.1) coupled via a GLG. Then, a necessary condition for synchronization in the graph is that

φ 2 < ν 2 ν 1 (6.4)
and

ν 1 µ 2 < σ < ν 2 φ 2 µ 2 , (6.5) or φ 2 ν 1 µn < σ < ν 2 µn . (6.6) If µ 2 = k 5-√ 5 2 , k = 1, 2 . . ., then 2ν 1 k(5 - √ 5) < σ < 2ν 2 k(5 + √ 5)
. 3. Quite remarkably, the table includes many relevant examples of paradigmatic chaotic circuits, such as the Lorenz system [START_REF] Lorenz | Deterministic nonperiodic ow[END_REF], the Rössler equation [START_REF] Rössler | An equation for continuous chaos[END_REF], the Chua's circuit [START_REF] Matsumoto | The double scroll[END_REF], and the Chen system [START_REF] Chen | Yet another chaotic attractor[END_REF].

System

Eqs. Coupling

(x) =    -bx -a + b, x > 1 -ax, |x| < 1 -bx -a + b, x < -1
with a = -1.27 and b = -0.68. The notation i → j indicates that the i-th variable of one oscillator is coupled to the dynamics of the j-th variable of the other oscillator (linear, diusive coupling is always assumed, here). Data on the values of ν 1 and ν 2 are taken from Ref. [START_REF] Huang | Generic behavior of master-stability functions in coupled nonlinear dynamical systems[END_REF].

Finally, let us discuss a numerical example illustrating synchronization in a system of n = 10 Rössler oscillators coupled via GLG. The system is described by the following equations: ẋi = -y i -z i -σ n j=1 L ij x j ẏi = x i + 0.2y i żi = 0.2 + (x i -9)z i (6.8) with i = 1, . . . , n.

Conclusion and future outloock

By representing the eigenvalues of the Laplacian matrix of a graph as a line segment we have asked a general mathematical question about the ratios between the length of the spectrum µn -µ 1 and its spread µn -µ 2 and between the last one and µ 2 -µ 1 . We have discovered here that graphs for which these two ratios are identical, and consequently equal to the golden ratio, exist. We have found all the graphs having this property, proposed here to be called golden Laplacian graphs (GLG), with at most 10 vertices.

We have proved here analytically upper and lower bounds for several algebraic and graph-theoretic properties of GLG, have enumerated several properties of the GLG discovered here and have proved the existence of methods to expand GLG to larger sizes. However, there are many open and intriguing questions emerging from this work.

We enumerate some of them below to encourage the reader to investigate them:

Question 1 Which structural characteristic(s) dierentiate GLG from the rest of graphs?

Question 2 Do all GLG have diameter equal to 2?

Question 3 Are all GLG Hamiltonian? Which are the condition(s) for them to be pancyclic? If they are not Hamiltonian, do they still have a perfect matching (n even) or a nearly-perfect matching (n odd)?

Question 4 Are there GLG with clique number larger than 4? Which condition should the clique number obey in GLG?

Fig. 3 . 1 :

 31 Fig. 3.1: Representation of the spectrum of the Laplacian matrix of a graph like a segment of line.

Fig. 4 . 1 :

 41 Fig. 4.1: Illustration of the 15 connected graphs with n = 8 vertices which have golden Laplacian spectrum. # m δ ∆ D ind κv κe ω γ H P M r p a 16 4 4 2 3 4 4 3 2 Y Y Y Y N b 17 4 5 2 3 4 4 4 2 Y Y Y N N c 17 3 6 2 3 3 3 4 2 Y Y Y N N d 18 3 6 2 3 3 3 4 2 Y Y Y N N e 18 3 6 2 3 3 3 4 2 Y Y Y N N f 18 3 5 2 3 3 3 4 2 Y Y Y N N g 18 4 5 2 2 4 4 3 2 Y Y Y N Y h 18 4 5 2 2 4 4 4 2 Y Y Y N N i 19 3 6 2 2 3 3 4 2 Y Y Y N N j 16 3 5 2 3 3 3 3 2 Y Y Y N N k 17 3 5 2 3 3 3 3 2 Y Y Y N N l 17 3 5 2 3 3 3 3 2 Y Y Y N N m 18 3 6 2 4 3 3 4 2 Y Y Y N Y n 18 3 6 2 3 3 3 4 2 Y Y Y N N o 18 3 6 2 3 3 3 4 2 Y Y Y N N

Fig. 4 . 2 :

 42 Fig. 4.2: Illustration of the 5 GLG on 9 vertices. # m δ ∆ D ind κv κe ω γ H P M r p a 19 4 5 2 3 4 4 3 2 Y Y Y N N b 21 4 5 2 3 4 4 4 2 Y Y Y N N c 20 4 5 2 3 4 4 3 2 Y Y Y N N d 20 4 5 2 3 4 4 4 2 Y Y Y N N e 19 4 5 2 3 4 4 3 2 Y Y Y N N

Fig. 6 . 1 :when µ 2 = k 5-√ 5 2 5 2

 61255 Fig. 6.1: Histogram of the values of the eigenratio Q of the 11,117 connected graphs with 8 vertices. The graphs with Q equal to the square of the golden ratio are marked as a vertical broken line.

( 6 . 7 ) 5 2

 675 Proof The proof directly follow from the property that for any GLG µn µ2 = φ 2 , and µ 2 = k 5- √ . ⊓ ⊔ As discussed above, not all class III systems are synchronizable. Here we illustrate a fascinating result, showing how many well-known chaotic circuits are in fact synchronizable when coupled via any GLG. A few examples are listed in Table

  [y -x + f (x)] ẏ = x -y + z ż = -14.87y ẋ = y + 3x 2 -x 3 -z + 3.2 ẏ = 1 -5x 2 -y ż = 0.006[-z + 4(x + 1.

3 ⟩Fig. 6 . 2 :

 362 Fig. 6.2: Synchronization error E vs. coupling coecient σ for two networks of n = 10 coupled Rössler oscillators, as in Eqs. (6.8). Both GLG (shown in the insets of panel (a) and (b)) display the same region of stability for synchronization as for both of them k = 2. Red asterisks mark the prediction of the thresholds for synchronization based on the master stability function approach, as in Eq. (6.7) with k = 2.

Table 1 :

 1 Properties

of the GLG with n = 8 vertices. The denition of the terms are given in Preliminaries. Additionally, the terms H, P, M, r, p ask whether the graphs are

Table 2 :

 2

Properties of the GLG with n = 9 vertices. The denition of the terms are given in Preliminaries. Additionally, the terms H, P, M, r, p ask whether the graphs are Hamiltonian, pancyclic, have a nearly perfect matching, are regular and planar, respectively.

Table 3 :

 3 List of a series of class III systems, along with their equations, coupling type, and parameters ν 1 , ν 2 and ν 2 /ν 1 for which ν 2 /ν 1 < φ 2 . All these graphs are synchronizable when coupled via any GLG. For the Chua's circuit, f

Acknowledgements EE thanks nancial support from project OLGRA (PID2019-107603GB-I00) funded by Spanish Ministry of Science and Innovation as well as by the Maria de Maeztu project CEX2021-001164-M funded by the MCIN/AEI/10.13039/501100011033.

Proof First, let us write, L = K -Ã, where K = rK ⊗ Ir. Then,

(5.3)

Let us now designate P := L ⊗ Jr and Q := K ⊗ (rIr -Jr). Then, we can see that

= LK ⊗ (Jr (rIr -Jr))

and

Notice that J 2 r = rJr. Therefore, P Q = QP = 0. Consequently, because P and Q commute, we have that spec L = spec (P -Q) = spec (P ) -spec (Q), which proves the result. ⊓ ⊔ Theorem 2 Let G be a GLG with adjacency matrix A. Then the graph G whose adjacency matrix is obtained as à := A ⊗ Jr, is GLG.

Proof Let µ i (L (G)) and λ i (Jr) be the nonzero eigenvalues of L and of Jr, respectively. Then, it is known that the nonzero eigenvalues of P = L ⊗ Jr are µ i (L) λ i (Jr). Similarly, the nonzero eigenvalues of Q := K ⊗ rIr -Jr are λ i (K) λ i (rIr -Jr). Let λ 1 (P ) ≤ λ 2 (P )

Because the eigenvalues 0 = μ1 < μ2 ≤ • • • ≤ μn of L are the dierence of those of P and Q, we have μn = max {λn (P ) , λn (Q)} .

(

The largest eigenvalue of P is λn (P ) = rµn (L) and that of Q is λn (Q) = ∆r, where ∆ is the maximum degree of G. Then, because µn (L) ≥ ∆ + 1 we have that μn = rµn (L).

Similarly, we have that μ2 = min {λ 1 (P ) , λ 1 (Q)} , (5.7)

We have that λ 1 (P ) = rµ 2 (L) and λ 1 (Q) = δr. Therefore, because µ 2 (L) ≤ δ we have that μ2 = rµ 2 (L) and if µn (L) /µ 2 (L) = φ + 1, also μn (L) /μ 2 (L) = φ + 1, which proves the result.

⊓ ⊔