Claire Mayer-Laigle
email: claire.mayer@inrae.fr

Christophe Collet

Yi Chen

Mark West

Rob Whitton

Marie-Joo Le Guen

Biobased composite powders from PHA, waxes and lignocellulosic biomasses for powder-based additive manufacturing processes

Keywords: Additive manufacturing, selective laser sintering, biobased materials, polyhydroxyalkanoates, waxes, processes, biocomposite powder

ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

1.

Introduction Additive manufacturing (AM) is a method of producing functional objects additively, layer by layer. This minimises the quantity of material required compared to subtractive techniques. The societal shift towards a circular bioeconomy drives efforts to combine additive manufacturing and environmentally sustainable materials. Nevertheless, implementation of such materials in AM technologies is still limited due to material properties compared to conventional polymers. The definition of "environmentally sustainable materials" is controversial and may only include one or more aspects among renewable-sourced, biodegradability, or environmental impact of the production process [START_REF] Aubin | Plastics in a circular economy: Mitigating the ambiguity of widely-used terms from stakeholders consultation[END_REF][START_REF] Saidani | Switching From Petroleum-to Bio-Based Plastics: Visualization Tools to Screen Sustainable Material Alternatives During the Design Process[END_REF]. [START_REF] Saidani | Switching From Petroleum-to Bio-Based Plastics: Visualization Tools to Screen Sustainable Material Alternatives During the Design Process[END_REF], proposed to integrate the different aspects in a classification in which ranked a comprehensive range of biobased plastics based on the environmental impact of the production processes (CO2 equivalent) and their biodegradability [START_REF] Saidani | Switching From Petroleum-to Bio-Based Plastics: Visualization Tools to Screen Sustainable Material Alternatives During the Design Process[END_REF]. In particular, the PHAs (microbial polymers), appear to be promising materials as they have excellent biocompatible and biodegradable properties and a very low environmental impact [START_REF] Coppola | Bioplastic from Renewable Biomass: A Facile Solution for a Greener Environment[END_REF]. However, their mechanical strength and hydrophilicity limit their applications [START_REF] Rivera-Briso | Poly(3-Hydroxybutyrate-co-3-Hydroxyvalerate): Enhancement Strategies for Advanced Applications[END_REF] and numerous studies have explored formulations reinforced with different fillers such as lignocellulosic powders [START_REF] Ehman | Biocomposites of Polyhydroxyalkanoates and Lignocellulosic Components: A Focus on Biodegradation and 3D Printing[END_REF][START_REF] Zarna | Reinforcement ability of lignocellulosic components in biocomposites and their 3D printed applications -A review[END_REF][START_REF] Dufresne | Lignocellulosic flour-reinforced poly(hydroxybutyrate-covalerate) composites[END_REF][START_REF] Cinelli | Processability and Degradability of PHA-Based Composites in Terrestrial Environments[END_REF]. Most PHAs also have low crystallisation rates, which complicates their use in traditional 3D printing processes.

Natural waxes (beeswaxes, or vegetable waxes) are also biocompatible and biodegradable, and exhibit hydrophobic and antibacterial properties [START_REF] Craig | Strength properties of waxes at various temperatures and their practical application[END_REF]. Because of their low molecular weight and the lack of crosslinking in ester chains, waxes have weak mechanical properties, but it has been demonstrated that the addition of crystalline waxes favours the crystallisation process for low-density polyethylene [START_REF] Hlangothi | Thermal and mechanical properties of crosslinked and uncross-linked linear low-density polyethylene-wax blends[END_REF] and reduces the setting time of hot melt adhesive [START_REF] Robertson | A comprehensive investigation into the structureproperty relationship of wax and how it influences the properties of hot melt adhesives[END_REF][START_REF] Kalish | An analysis of the role of wax in hot melt adhesives[END_REF]. Waxes have been also used to tune the properties of PHA/wheat bran composite as a compatibiliser between the lignocellulosic filler and polymeric matrix [START_REF] Gigante | On the Use of Biobased Waxes to Tune Thermal and Mechanical Properties of Polyhydroxyalkanoates-Bran Biocomposites[END_REF].

Formulations from PHA, biobased waxes and lignocellulosic biomass can enhance the properties of each material and enable the design of biosourced, biodegradable, and biocompatible materials with improved mechanical, hydrophobicity and antibacterial properties, according to the formulation used. As an example: waxes will improve the properties of PHAs by adding hydrophobicity and antibacterial properties. They could also increase the crystallisation rate for some PHAs (e.g. mcl-PHA), enabling them to be implemented in additive manufacturing processes. For brittle polymers such as Polyhydroxybutyrate (PHB), waxes could introduce flexibility. The addition of PHAs to wax will enhance the mechanical properties of the wax while maintaining its biocompatibility and biodegradability. The addition of biobased filler as lignocellulosic powder to such matrices could also increase their crystallisation rate by initiating the nucleation process around biomass particles while additionally enhancing the mechanical properties of the composite. Therefore, composites combining wax, PHAs and lignocellulosic biomass powder could be suitable for a wide range of applications where biobased, biocompatible (depending on the type of filler) and biodegradable composite materials are required.

However, the rheological and mechanical properties of such composites make it challenging to produce filaments for FDM techniques [START_REF] Vigil Fuentes | Study on the 3D printability of poly(3-hydroxybutyrate-co-3-hydroxyvalerate)/poly(lactic acid) blends with chain extender using fused filament fabrication[END_REF]. Paste deposition processes [15] are possible, but the rheological properties of the formulations do not permit sufficient resolution for complex objects. Selective laser sintering (SLS) is instead a more promising AM technique for such materials. SLS is a powder bed fusion-based additive manufacturing technology that uses a laser system to form objects by sintering powdered materials layer by layer. SLS has many advantages: high accuracy, speed, reliability and lack of support structures, and it is a robust commercial AM technology. Traditionally SLS is used for the additive manufacturing of metals, and currently, the range of commercially available powdered polymer materials that can be used in the process is limited. Polyamide (PA) is the most widely used commercial material [START_REF] Wang | Poly ether ether ketone and its composite powder prepared by thermally induced phase separation for high temperature selective laser sintering[END_REF]. Over the past two years, there has been increasing interest in the development of new biodegradable and biobased polymer and composite powders, with potential applications in advanced fields such as pharmaceuticals and tissue engineering [START_REF] Wang | Poly ether ether ketone and its composite powder prepared by thermally induced phase separation for high temperature selective laser sintering[END_REF][START_REF] Shahbazi | Current Status in the Utilization of Biobased Polymers for 3D Printing Process: A Systematic Review of the Materials, Processes, and Challenges[END_REF][START_REF] Zhu | A novel method based on selective laser sintering for preparing high-performance carbon fibres/polyamide12/epoxy ternary composites[END_REF] for which a formulation from PHA/Waxes/biobased filler would be attractive.

The quality of 3D printed objects produced using SLS is directly related to the microstructure of the powder bed depending of intrinsic and bulk properties of the powders [START_REF] Wang | Poly ether ether ketone and its composite powder prepared by thermally induced phase separation for high temperature selective laser sintering[END_REF][START_REF] Schmid | Polymer powders for selective laser sintering (SLS)[END_REF][START_REF] Tardif | Experimental study of crystallization of PolyEtherEtherKetone (PEEK) over a large temperature range using a nano-calorimeter[END_REF][START_REF] Berretta | Processability of PEEK, a new polymer for High Temperature Laser Sintering (HT-LS)[END_REF]. The particle size distribution of the powder, in particular the median particle size and dispersion of the distribution, is crucial as it directly influences the spreadability of the powder in the SLS device, the printing accuracy and the porosity of the 3D printed object. Obtaining fine and easily spreadable biobased composite powders is challenging. Typically, when printing such polymers by SLS, blends of powders from different materials are used [START_REF] Ajdary | Selective Laser Sintering of Lignin-Based Composites[END_REF][START_REF] Idriss | Selective Laser Sintering (SLS) and Post-Processing of Prosopis Chilensis/Polyethersulfone Composite (PCPC)[END_REF], but composite particles are better suited to the selective laser sintering process as it avoids segregation between the different compounds of the blend and enables better interaction between filler and matrix. Milling of composites obtained from compounding will generate a broad particle size dispersion that will reduce the spreadability of the powder for the SLS process and are not suited to matrices such as PHA/PHB or wax, which have low glass transition and melting temperatures. In a green process vision, the ideal situation for an AM process would be to use the PHA in the microsphere shape directly, as produced within the microorganism, instead milling PHA granules to obtain a fine powder.

This work focuses on the development of a new and sustainable process to produce composite particles for SLS printing consisting of a combination of PHA, biobased waxes and lignocellulosic powder as a filler. A literature review enabled us to screen (a) the different processes that can be used to produce such powders and (b) adaptations that should be done to make them more suitable. Based on this study, two processes have been proposed, and their potential to generate particles suitable for SLS printing was evaluated by the particle size distributions in comparison to those of PA12, a standard polymer powder for SLS printing

2.

State of the art: Production of composite powder from wax and polymer Melt emulsification processes have been previously used to prepare solid wax particles. In melt emulsification, the dispersed phase is heated above its solidification temperature in a continuous phase with emulsifiers (surfactants), and a device providing high shear and elongational stress is used to form the emulsion. It is rapidly cooled by adding cold water to solidify the droplets, and a suspension of spherical particles is obtained [START_REF] Fanselow | Production of spherical wax and polyolefin microparticles by melt emulsification for additive manufacturing[END_REF]. Solid particles can be used as surfactant to stabilise the emulsion (i.e. Pickering emulsion) [START_REF] Yang | An Overview of Pickering Emulsions: Solid-Particle Materials, Classification, Morphology, and Applications[END_REF]. Composite wax particles prepared by emulsification from petroleum-based waxes have been reported [START_REF] Xiao | Pickering Emulsion Formation of Paraffin Wax in an Ethanol-Water Mixture Stabilized by Primary Polymer Particles and Wax Microspheres Thereof[END_REF][START_REF] Jiang | Preparation of a synergistically stabilized oil-in-water paraffin Pickering emulsion for potential application in wood treatment[END_REF]. With water as the emulsion solvent, this process could be extended to other polymers with melting points below 90°C.

For polymers with higher melting points, the use of dissolution-precipitation [START_REF] Zhu | A novel method based on selective laser sintering for preparing high-performance carbon fibres/polyamide12/epoxy ternary composites[END_REF] or thermally induced phase separation processes (TIPS) [START_REF] Wang | Poly ether ether ketone and its composite powder prepared by thermally induced phase separation for high temperature selective laser sintering[END_REF] have been proposed to produce spherical particles suitable for SLS applications. These processes have been used to produce PA12/CF (polyamide 12/carbon fibre), neat PEEK (poly ether ether ketone) and PEEK/CNT (carbon nanotubes) composite powders. In the dissolution-precipitation process, polymer is dissolved in a suitable solvent and filler is added to form a homogeneous suspension. The suspension is then gradually cooled to ambient temperature. The polymer crystallises, taking the filler as heterogeneous nuclei. Finally, the composite powder is recovered after distilling out the solvent, vacuum drying and milling. In the TIPS process, polymer is dissolved in a solvent at elevated temperature followed by liquid-liquid phase separation (LLPS), droplet nucleation, growth and precipitation during the subsequent cooling stage. In both cases, the solvents used are not green and the process requires steps for solvent recycling.

In recent years, Deep Eutectic Solvent (DES) appears to be a cheap and sustainable alternative to traditional solvents, particularly with respect for synthesis media [START_REF] Paiva | Natural Deep Eutectic Solvents -Solvents for the 21st Century[END_REF]. DES is a type of ionic solvent composed of a mixture that forms a eutectic with a melting point much lower than either of the individual components. Most common DES are based on choline chloride (Ch-Cl), carboxylic acids, and other hydrogen-bond donors, e.g., urea, citric acid, succinic acid and glycerol. Different molecules can also be combined to produce natural deep eutectic solvents [START_REF] Smith | Deep Eutectic Solvents (DESs) and Their Applications[END_REF]. Reline, an eutectic mixture of choline chloride and urea in a 1:2 molar ratio, is a well-known DES, (Ch-Cl-Ur) [START_REF] Pandey | How polar are choline chloride-based deep eutectic solvents?[END_REF]. The use of DES in polymer chemistry is still emerging but it can lead to many developments, from polymer dissolution to changes in polymer properties [START_REF] Jablonský | Use of Deep Eutectic Solvents in Polymer Chemistry-A Review[END_REF].

Melt emulsification and dissolution/precipitation in eutectic solvents has been selected and tested in different formulations to cover the whole range of PHA, and ensure the nonspecificity of the processes.

3.

Materials and Methods

Raw materials preparation

The raw materials included in the formulations tested were purchased/prepared as described below. The particle sizes and melting temperatures of the raw materials are reported in Table 1. Particle size distribution was measured by laser diffraction according to the protocol in section 3.5: Particle size analysis. Melting temperatures are provided in supplier datasheets (for the materials abbreviated PHB, WAX) or measured experimentally by measuring the temperature of the solid/liquid transition (for the material abbreviated mcl-PHA). Wax: Refined yellow beeswax pellets were purchased from NZ Beeswax Ltds. This will be referred to as beeswax in the remainder of the document, and abbreviated as BW PHA: To cover a range of melting temperatures, two different types of PHA were used: A fine powder of Poly[(R)-3-hydroxybutyric acid] (abbreviated PHB) purchased from Sigma-Aldrich (product 363502), and a medium-chain-length-Poly(3-hydroxyalkanoate) (abbreviated mcl-PHA) (abbreviated mcl-PHA) produced according to the procedure described by Collet et al. [START_REF] Collet | Extrusion of PHA-containing bacterial biomass and the fate of endotoxins: A cost-reducing platform for applications in molding, coating and 3D printing[END_REF] Purification of PHA: Cells were resuspended to 400 g/L in a homogenisation buffer containing: 10 mM Tris pH 7.5, 2 mM EDTA. SDS was added to 5% and cells were stirred to resuspend, before passing 3 times through a microfluidics homogeniser M-110P at maximum pressure (30,000 psi), cooled with ice. Ethanol was then added to 20% final concentration and the suspension was centrifuged (20,000g, 1h, 10 C). After discarding the supernatant, the pellets were resuspended in an equal volume of buffer (10 mM of Tris at pH 7.5, 2 mM of EDTA and 20% of ethanol). This washing/centrifugation process was repeated twice, with resuspension in half the volume of buffer (10 mM Tris pH 7.5, 2 mM EDTA, 20% Ethanol) Lignocellulosic filler: The lignocellulosic powders used in this study are maritime pine bark (Pinus pinaster) purchased from a local store (Botanic, Montpellier, France) and finely milled in three steps (coarse, intermediate and fine milling with vibratory ball mill according to the procedure described by Rajaonarivony et al. [START_REF] Rajaonarivony | Comparative comminution efficiencies of rotary, stirred and vibrating ball-mills for the production of ultrafine biomass powders[END_REF]. This powder is named pine bark powder (abbreviated PB) in the remainder of the document.

Choline-Chloride-Urea solvent: was prepared from choline chloride purchased from Sigma Aldrich (CAS Number 67-48-1) and urea purchased from Merck (CAS number 57-13-6) in the molar ratio 1:2. Before mixing, both compounds were oven-dried at 55°C for 12 hours [START_REF] Agieienko | Densities, Viscosities, and Electrical Conductivities of Pure Anhydrous Reline and Its Mixtures with Water in the Temperature Range[END_REF]. The dried powders were then mixed at 80°C until completely melted to produce the solvent, which was stored in an oven at 55°C to prevent water uptake. The solvent is named Ch-Cl-Ur. 3.2 Formulations: Eight formulations were selected to screen a range of ratios and the potential of both processes in a limited number of trials (see Table 2). Each raw material used in the formulation was tested alone and in combination. When lignocellulosic biomass was added as a filler, the mass proportion of the matrix (PHA, wax or PHA+wax) and those of the fillers were 60wt.% and 40wt.%, respectively.

Table 2 :

The different formulations per weight fraction

Melt emulsification process

This process was applied to formulations 1 to 4. The matrix (mcl-PHA, or/and beeswax) and lignocellulosic powder were melted in a beaker on a hot plate and mixed by magnetic stirring or homogenisation. Hot water (90°C) was then added to the mixture to create an oil-in-water emulsion. Different ratios o/w (oil in water) between 0.1 and 0.25 v/v (in volume) were tested in preliminary work and a ratio of 0.2 was selected for the results presented here as it leads to the more homogeneous emulsion. The mixture was maintained at 90°C and continuously homogenised for 5 minutes using a rotor/stator device (Ultra-Turrax T 25 disperser IKA® T25) operating at 12,500 rpm. Then, while maintaining the homogenisation, the emulsion was rapidly cooled by direct addition of ice until it dropped to a temperature below 20°C. This led to solidification of the droplets into particles, that were then separated from the liquid phase by filtration.

Dissolution and precipitation in Choline-Chloride

The different compounds (Wax, PHB and Pine bark powders) were first dissolved and/or melted in Ch-Cl-Ur for 12 hours at 80°C. Then, water was added. The simultaneous modification of the temperature and the ionic balance of the solution lead to the generation of particles. As the use of Ch-Cl-Ur to dissolve PHA and melt waxes has not yet been studied, two sets of experiments were carried out to understand the solubility of each compound of the matrix and their miscibility. Set 1: For formulations 3 to 8, 500 mg of the raw materials were melted or dissolved in 15 ml of Ch-Cl-Ur for 12 hours at 80°C in the ratio reported in Table 2. Subsequently 2 ml of the solution was taken and 10 ml of water (2°C) was added with stirring to precipitate the composite particles. The temperature of the final mixtures (including water) was below 12°C. Two controls were carried out with pure Ch-Cl-Ur and Pure Pine bark powder (500 mg). In the first case, no precipitation was observed, and in the second case, the particle size distribution after 12 hours at 80 °C was similar to that of the raw powder, suggesting no significant dissolution of pine bark powder in the solvent.

Set 2:

To study the effect of dissolving/melting PHB and beeswax, two additional experiments were carried out as described below:

• 1 ml of the solution containing only PHB (Formulation 5. PHB) and 1 ml of the solution containing only the beeswax (Formulation 3. BW) were mixed just before the addition of 10 ml of cold water to generate composite particles (Formulation 6. PHB-BW) • 0.6 ml of the solution containing only PHB (Formulation 5. PHB), 0.6 ml of the solution containing only the beeswax (Formulation 3. BW) and 0.8 ml of the control solution with only pine bark powder were mixed just before the addition of 10 ml of cold water to generate composite particles (Formulation 8. PHB-BW-PB)

N° Formulations mlc-PHA PHB BW PB 1 mlc-PHA-PB 60% - - 40% 2 mlc-PHA -BW-PB 20% - 40% 40% 3 BW - - 100% - 4 BW-PB - - 60% 40% 5 PHB - 100% - - 6 PHB-BW - 50% 50% - 7 PHB-PB - 60% - 40% 8
PHB-BW-PB -30% 30% 40%

Particle analysis:

Microscopy: The images were captured using a Leica M125C stereomicroscope and analysed using ImageJ software

Particle size analysis: The particle size distributions of the composite powders were measured by laser diffraction using a Mastersizer 2000 (Malvern, UK) equipped with a Hydro2000S system. Data was processed using the Fraunhofer method. Particle size distribution was recorded and main indicators, d10, d50 d90, SPAN and specific surface area, were extracted from the distribution. Measurements were carried out in triplicate and average particle size distribution was calculated.

4.

Results and discussion 4.1 Melt emulsification process Obtaining satisfactory melt emulsion required high shear mixing. The quick addition of ice was successful in generating particles. In the case of particles including the lignocellulosic biomass as a filler (1.ME-mlc-PHA-PB, 2.ME-mlc-PHA-BW-PB, 4. ME-BW-PB) a rapid sedimentation of particles that were easily separated from the solvent by filtration was observed in the beaker. Sedimentation was not observed for Formulation 3. ME-BW due to a greater proportion of smaller particles, as illustrated in Table 3, summarising the main indicators of the particle size distribution (d50 = 1.8 µm).

Table 3 : Main particle size indicators of the different formulations

Microscopic observations (Figure 1) of the coarser particles of this formulation revealed spherical particles. The more angular appearance of composite particles from BW-PB may be related to the coating of the beeswax bubbles by the pine bark particles creating a Pickering emulsion and favouring the generation of larger particles. Note that in the case of the three-components formulations that include pine bark powder as a filler, the median particle sizes were very close to those of PA12 (see Table 3). The value of SPAN, highlighting the scattering of the distribution is slightly broader than those of PA12 in relation to the lower and higher value of the 10 th (d10) and the 90 th (d90) percentiles of the distribution (giving an indication of the size of the smaller and larger particles). However, all the d90 values are below 150 µm and are still within the range of other commercial powders used in SLS processes [START_REF] Berretta | Size, shape and flow of powders for use in Selective Laser Sintering (SLS)[END_REF].

Formulation

Dissolution and precipitation in choline-chloride

Visual observations of Formulation 5.DP-PHB after dissolution did not detect any remaining particles, and the particle size indicators after the precipitation step (Table 3) are very different from those of raw PHB (Table 1), showing a successful dissolution of the polymer and then precipitation of the PHB in particles of smaller size. The span of the particle size distributions are larger than those of PA12, however higher shear stirring system should result in more homogenous particle size distributions. The powder generated from the formulation with pure compounds (3. DP-BW, 5. DP-PHB) has a median particle size smaller than 10 µm that can lead to spreadability issues, prior to the printing process, or during the printing process itself. For all the other formulations, the median particle sizes are typically in a range comparable to the commercial powder used for SLS printing. However, the D90 for Formulation 8. DP-PHB-BW-PB (Set 1) is higher than 200 µm and so less suitable for SLS printing [START_REF] Yu | Impact of Particle Size on Performance of Selective Laser Sintering Walnut Shell/Co-PES Powder[END_REF].

For Formulations 6. DP-PHB-BW and 8. DP-PHB-BW-PB the difference between the experiments carried out in Set 1 and Set 2 is due to the time in which the different components are in contact at 80°C before precipitation (12 hours in case of Set 1) and only few minutes for the experiments (Set 2). The high differences observed for the main indicators of the particle size distribution suggest stronger interactions between the compounds in the case of the Set 1. These interactions could be due to polymer and wax interaction in the presence of Ch-Cl-Ur during the dissolution time. DES has been reported to induce structural change in the polymer structure [START_REF] Jablonský | Use of Deep Eutectic Solvents in Polymer Chemistry-A Review[END_REF]. Interestingly the observations of the particle size distributions (not presented here) for Formulations 3. DP-BW, 5. DP-PHB and 6. DP-PHB-BW show that the beeswax drives the formation of the particles in Formulation 6. DP-PHB-BW as this particle size distribution is closer to that of 3. DP-BW than that of 5. DP-PHB.

Composite characters of the powder

To confirm the composite character of the powder, i.e: 3 compounds imbedding in the particles, particle size distributions of powders precipitated separately (3-DP-BW, 5DP-PHB and pine bark powder) have been compared to those mixed after precipitation (8-PHB-BW-PB-blend) and to those of Formulation 8. DP-PHB-BW-PB Sets 1 and 2 (Figure 2). In Figure 2a the particle size distribution of 8. PHB-BW-PB-blend is typically the mathematical sum of the particle size distribution of each powder alone. Contrarily, the particle size distributions of 8. DP-PHB-BW-PB Set 1 and Set 2 are shifting through coarser particles and this is very significant for 8. DP-PHB-PB where the compounds remain a long time in contact before precipitation. This suggests that in the case of 8. DP PHB-BW-PB Sets 1 and 2, the particles are made of several compounds, and the contact time prior to the precipitation is crucial for managing the size and the properties of the composite particles. Further chemical analysis is planned in the coming months to investigate the nature of these interactions during the melting step, and their impact on the particles and powder properties in view of process optimisation.

Conclusion

We have demonstrated proof-of-concept processes enabling the production of composite biobased particles from biobased wax, lignocellulosic filler and a wide range of PHA. Two potential pathways are described: melt emulsification and dissolution/precipitation in a deep eutectic solvent. The size of the particles obtained is in the range of those targeted for powdered 3D printing, especially SLS printing. Preliminary printing tests have demonstrated the potential of such powders that could be used in technical applications. However, the process conditions significantly influence the size of the particles and the time in which the different compounds are in contact before the generation of the solid particles. It is anticipated that this is a result of strong interactions between the compounds which are present during the dissolution phase, in the case of dissolution/precipitation in deep eutectic solvent. The next step will be the optimisation of the process and the regulation of the particle properties.

Figure 1 :

 1 Figure 1: Microscopic observations of particles generated by melt emulsification processes for Formulations 3. ME-BW (pure Beeswax) and 4. ME-BW-PB

Figure 2 :

 2 Figure 2: Particle size distribution of pure compound and of a blend of 3 compounds precipitated separately and mixed in the same ratio as Formulation 8. PHB-BW-PB (a). Particle size distribution of Formulation 8. DP-BW-PW obtained according to the protocols for Set 1, Set 2, and mixed after precipitation.

Table 1 :

 1 Main characteristics of the raw materials involved in the different formulations.

			Particle size characteristics		Melting
		D10	D50	D90	SPAN	temperature
	mcl-PHA	0.689	1.197	3.451	2.306	48.4 °C
	PHB	3.9565	26.8135	74.827	2.643	172 °C
	BW	Pellets (length: 2-4 cm, diameter 0.5 -1cm)	55 °C
	PB	3.346	21.427	78.441	3.505

/Precipitation in Choline-Chloride (DP) Set 1 3. DP-BW

			D10	D50	D90	Span	Specific surface
			µm	µm	µm		area (m 2 .g -1 )
			SLS reference powder
		PA12	35.4 55.9	85.5	0.89	0.13
			Melt emulsification Processes (ME)
		1. ME-mlc-PHA-PB	16.3 47.5	99.6	1.75	0.29
		2. ME-mlc-PHA-BW-PB 19.7 53.6	122	1.92	0.26
		3. ME-BW	0.8	1.8	43.4	24.2	3.61
		4. ME-BW-PB	22.5 72.5	145	1.69	0.21
		Dissolution1.61 7.55	32.5	3.91	1.34
		4. DP-BW-PB	22.2 54.7	102	1.46	0.25
		5. DP-PHB	1.64 6.40	32.3	4.77	1.63
		6. DP-PHB-BW	4.26 34.8	110	3.03	0.59
		7. DP-PHB-PB	2.64 12.7	47.5	3.55	0.99
		8. DP-PHB-BW-PB	7.35 78.8	327	4.04	0.37
	Set 2	6. DP-PHB-BW 8. DP-PHB-BW-PB	2.36 14.5 2.25 11.6	54.5 51.1	3.59 4.20	2.36 1.06

Acknowledgements:

The authors thank Charlène Fabre and the PLANET facility run by the IATE joint research unit for providing valuable process experiment support in the preparation of lignocellulosic biomass powder.


François-Xavier Guerry

Sebastián Fernández

EL ENVEJECIMIENTO COMO ESTRATEGIA DE AMBIGÜEDAD CONSTANTE EN EL CICLO CELESTINESCO *

, única continuación analéptica, la Comedia llamada Selvagia de Alonso de Villegas Selvago (1554) y la anónima Tragicomedia de Polidoro y Casandrina (1560). Para una presentación y un acotamiento de los límites

1. el envejecimiento, entre continuidad y disimilitud L o que motiva la escritura de estas líneas no es tanto el tema de la vejez en el ciclo celestinesco 1 , una cuestión bien estudiada, por no decir manoseada, en lo que respecta a las continuaciones de La Celestina [START_REF] Pitel | Ambivalencia de la senectud en las "hijas" de "Celestina": una edad dorada con sabor amargo[END_REF]Gernert, 2018: 425-429) como, a fortiori, a esta última [START_REF] García Basauri | Un acercamiento al tema de la vejez en La Celestina[END_REF][START_REF]La vejez en la literatura medieval española. Miradas desde La Celestina[END_REF][START_REF] Bouzy | Madre, tía y vieja": la Celestina, personaje emblemático de la vejez[END_REF][START_REF] Del Vecchio | Decrepitud y prestigio de Celestina: la superación de la vejez[END_REF], sino la cuestión del envejecimiento. Cuando consideramos el ciclo en su conjunto, llama la atención el que los personajes estén metidos en un proceso temporal lineal (nacen, crecen, maduran y mueren) y dejen tras sí una descendencia, poco convincente, del resto: los continuadores suelen presentarla de forma muy expeditiva, parecen estar más interesados por entroncar su obra con la de sus predecesores acatando uno de los requisitos fundamentales de cualquier continuación (Heugas, 1973: 51-70;Baranda, 1992: 8-9 y 14), aunque fuera forzada y artificialmente, que por legitimar dramática y narrativamente estas nuevas filiaciones. Es así como en la Selvagia Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 canosa para la mujer plebeya 4 conlleve o imponga un cambio significativo de estatus social, un mejoramiento económico (desde el ejercicio de la prostitución clandestina hasta su administración en cuanto proxeneta y alcahueta) o, desde otro punto de vista, el granjearse mayor oprobio y una condena más segura 5 . La Corneja, por ejemplo, facilitadora de amores de la última continuación, «cuando un poco más moça [...] era la puta y la alcagüeta, ella se buscaba la carga y ella se la llevaba a cuestas, ella era el mercader y la mercaduría, ella era la tienda y la tendera» (Polidoro, 2015(Polidoro, [1560]]: 166). Alcahueta de sí misma y administradora de su propio cuerpo, no le queda más remedio en el otoño de su vida6 que convertirse en administradora de cuerpos ajenos, en alcahueta con todas las de la ley (si se puede decir dado el carácter oculto de su actividad):

Ya después de hecha vieja, que se le veían las rugas en su acelerado rostro, ya que no había renuevo para la renovada cien vezes, que los dientes publicaban lo que ella quisiera encubrir, vio que no era buena para cambio y hizose corredora por llevar adelante su putesca conversación (Polidoro, 2015(Polidoro, [1560]]: 172).

Lo mismo acaece en la continuación anterior con Parmenia, que perpetuó la sórdida herencia y tradición familiar en su hija: «Pues como ninguna cosa en su ser permanezca, no se haciendo ya tanto cuenta della, acordó la buena madre de sacar a la pequeña hija a volar» [START_REF] Villegas | El género celestinesco: origen y desarrollo[END_REF][START_REF] Villegas | El género celestinesco: origen y desarrollo[END_REF]: 115), relata Escalión en términos eufemísticos. Destaca entonces la «ambivalencia» [START_REF] Pitel | Ambivalencia de la senectud en las "hijas" de "Celestina": una edad dorada con sabor amargo[END_REF] del proceso de envejecimiento: si, por un lado, expele a las mujeres ancianas pertenecientes al inframundo celestinesco del juego de la seducción, sumiéndolas en la máxima frustración sexual y la nostalgia del tiempo irrecuperable de su belleza 4 «Una vieja mi conoscida, que tiene por nombre Claudina, sagacíssima en quantas maldades el entendimiento del hombre puede ymaginar y en ellas criada y no menos encanescida» (Fernández, 1992(Fernández, [1547]]: 134), así es como Solino retrata a la alcahueta en la Policiana.

5

Como lo pone de relieve Lacarra Lanz, después de la apertura de las mancebías públicas, «se incrementaron considerablemente las penas para las personas que practicaran la tercería o alcahuetería, pudiendo ser incluso condenadas a la muerte» (1992: 272). Sobre los castigos (multas, azotes) a los que se exponían quienes incurrían en el delito de comerciar con su cuerpo fuera del burdel municipal oficial entre mediados del siglo Xv e inicios del siglo Xvi, véanse García Herrero (1989: 308) y Pérez García (1991: 35-39).

Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 pasada 7 , por otro lado, es la posibilidad de una mayor prosperidad 8 , un ascenso en términos de calidad de vida y abastecimiento de su casa, la oportunidad de salir de la ociosidad 9 , a la par que la de esgrimir armas retóricas nuevas (Lida de Malkiel, 1962: 523, 545 y 562;Samonà, 1953: 194;[START_REF]La vejez en la literatura medieval española. Miradas desde La Celestina[END_REF]Lizabe, : 1136;;Bouzy, 2011: 153-155;[START_REF] Goyzueta | De viva y vieja voz[END_REF] y alardear de una honra antifrástica.

En La Lozana andaluza, por ejemplo, obra de Francisco Delicado que, sin ser una continuación, se inscribe en la estela de La Celestina, las deambulaciones incesantes constituyen la plasmación pedestre del proceso de envejecimiento 10 . Al revés, las alcahuetas celestinescas envejecen fuera de nuestro campo de visión, si se puede decir, en una prehistoria a la que no tenemos acceso sino a través de unos paréntesis analépticos entre biográficos y narrativos a cargo de otros personajes que nos ponen al corriente de lo que fue su vida 11 , o sea, en los intersticios temporales que sí forman parte de la diégesis, pero no de la situación de enunciación efectiva de las continuaciones. Si bien se prepara o al menos se intuye, el relevo 7 Esta frustración, esta «dentera» como se dice en los textos, las alcahuetas así arrinconadas y reducidas a acudir a estrategias insatisfactorias para compensar la imposibilidad de saciar el deseo carnal (Del Vecchio, 2011: 171-176), la expresan repetidas veces a lo largo del ciclo: desde Celestina («Voyme; que me hazés dentera con besar y retoçar. Que aún el sabor en las encías me quedó; no le perdí con las muelas» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF][Rojas, (1499[Rojas, -1502)): 394-395], lamenta en la obra original al retirarse de la alcoba donde Areúsa y Pármeno están haciendo el amor) hasta Claudina («Ay pollito encaramado, landrezilla que te dé. ¿Y tan vieja te parezco? Pues, por mi salud, que vienes elado [...] Atiéntame a mí, verás si soy vieja más abaxo, hijo», así le responde a Silvano, que, forcejeando para liberarse de sus abrazos, le dijo que «er[a] ya muy vieja para nada de esso» [Fernández, 1992[Fernández, (1547): 194]): 194]). Otra vez, Celestina en la primera continuación: «moza fui y vieja soy, mal pecado; en mi tiempo también a mí me miraban» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 151). Según Lida de Malkiel, «el insistir en su vejez [la de Celestina] y mostrarla al mismo tiempo abrasada en lascivia la hace más repulsiva » (1962: 509). En la misma obra, Paltrana, madre de la noble Polandria, en un contexto veladamente erótico, exclama después de que Celestina haya encarecido su cuerpo: «¡Ay, madre, no digas eso! ¿Qué hicieras si me lo vieras hoy ha veinte años? [...] Verdad es que, para haber parido, bien pienso que no habrá otra que me haga ventaja; mas, en fin, diferencia hay de cuando era moza» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 153-154). Para un análisis de dicho personaje de «vieja quejosa», véase Beltrán Llavador (2018). 8 «Dentro del mundo de la ilegalidad, quienes mayores beneficios obtenían eran los intermediarios, alcahuetas y rufianes; aunque también es cierto que asumían mayores riesgos en caso de ser denunciados» (Iglesias, 2011: 197 y 204). 9 Simone de Beauvoir evidencia la relación que puede haber entre vejez e inutilidad social («Como la edad lo [el viejo] ha vuelto improductivo, representa una carga » [2013 (1970): 50]) y María Rosa Lida de Malkiel, en cuanto a ella, ve en la tercería, además de una vocación, un «recurso contra la miseria de la vejez» (1962: 515). Véase también Pitel (2011: 194 y 196). 10 El texto pone de manifiesto el final trágico de las prostitutas «perdidas y lisiadas y pobres y en senectud constistutas» [START_REF] Delicado | La Lozana andaluza[END_REF](Delicado, [1528]]: 224). Fragmento citado y analizado por Juárez-Almendros (2018: 91).

11

Pármeno esboza la semblanza biográfica de Celestina, Oligides de Elicia, Silvano de Claudina, Escalión de Dolosina, y así sucesivamente. Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 generacional tiene lugar entre una continuación y otra 12 , lo que implica un singular «arte de la sutura» (Álvarez Roblin y Biaggini, 2017: 3) y mucha habilidad para que el personaje envejecido siga reconocible 13 . Los personajes femeninos barriobajeros que efectivamente actúan o bien son prostitutas reacias a enfrascarse de lleno en el lenocinio, a pesar de las incitaciones continuas de las viejas bajo de cuya férula se sitúan, o bien son alcahuetas de edad avanzada 14 , baqueteadas por la vida y expertas, exprostitutas, «a pesar de que no la[s] han apeado de su antigua dignidad, pues como todas ellas, retiradas o no, sigue[n] siendo la "vieja puta"» (Gómez Moreno y Jiménez Calvente, 1995: 92, acerca del personaje rojano prototípico, juicio extensible a las demás medianeras) 15 .

Edad de

Estos personajes femeninos que son eslabones de una misma cadena diegética y en cuya identidad estriba la totalidad del ciclo celestinesco también se ven sometidos al discurrir del tiempo, lo que no deja de plantear cierto problema. Las alcahuetas, que supuestamente garantizan la continuidad del ciclo (condición misma de su existencia), constituyen identidades movedizas y no son tan fácil y directamente identificables como uno lo podría esperar. Al mismo tiempo este cambio que hace peligrar, si no la identidad misma, sí el reconocimiento de estas figuras16 , es uno de los requisitos fundamentales de cualquier ciclo literario, lo que lo diferencia precisamente de la serie -lo hemos dicho-, carente de esta concepción temporal cíclica. Es por eso por lo que nos interesamos por el tema del envejecimiento, a la vez garantía de continuidad y factor potencial de desestabilización.

12 Exceptuamos el acto X de la Policiana, en el que la agonizante Claudina entroniza a su colega y amiga Celestina, ya perfectamente versada en su materia.

13

Como lo escribe Consolación Baranda, «el continuador necesita convencer a los receptores de que los personajes de su obra son los mismos que aparecían en el modelo, no otros con igual nombre» (1992: 9). 14 Celestina confiesa tener «sesenta años» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 293), dato creíble, acorde con la edad habitual de las matronas de las comedias grecolatinas según Cavallero (1988: 12), mientras que Pármeno le atribuye exageradamente, tal vez, «seys dozenas de años» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 497); Corneja cuenta con ochenta y siete años (Polidoro, 2015(Polidoro, [1560]]: 204). En cuanto a la edad de la alcahueta original, véanse Eesley (1986), que apuesta por la idea de que Celestina no rebasaría los cincuenta años, lo que no quita que se perciba como vieja, y Lizabe (2010: 1138).

el envejecimiento como estrateGia de ambiGüedad constante Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314

una celestina decrépita diFícilmente reconocible

Dicha ambigüedad resulta constitutiva del ciclo ya desde el inicio, cuando el bachiller de La Puebla de Montalbán hace de continuador alógrafo de los papeles del antiguo autor: el reconocimiento de Celestina en cuanto Celestina no cae por su propio peso para los personajes ligados a la casa de Pleberio, quienes la conocieron cuando esta todavía vivía en su mismo vecindario, y vuelven a tratar con ella, después de mudarse cerca de las afamadas y polémicas tenerías del río dos años atrás 17 . Efectivamente, Melibea no reconoce enseguida a aquella que su madre presenta como una «vezina» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 319), de tan envejecida como está. Y si, haciendo memoria, termina por identificar -aunque sin certidumbre-a su interlocutora, no son rasgos físicos sino discursivos (el reconocimiento tiene lugar después de cuatro réplicas de la alcahueta, tres de las cuales largas), elementos de su carácter, de su ethos (una forma de hablar, el salero, ciertos modismos y fuerza suasoria), lo que la encauza sobre el buen camino: «Indicio me dan tus razones que te aya visto otro tiempo. Dime, madre, ¿eres tú Celestina, la que solía morar a las tenerías cabe el río?» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 323), le pregunta durante su primera entrevista con ella. Y añade, sin miramientos: «Vieja te as parado. Bien dizen que los días no se van en balde. Assí goze de mí, no te conociera sino por essa señaleja de la cara. Figúraseme que eras hermosa. Otra pareces, muy mudada estás» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 323). Esta agnición algo tardía podría hacer peligrar la estrategia de Celestina ya que es de suponer que esperaba poder reactivar la complicidad de un antaño aún cercano para aproximarse a Melibea y plegar su voluntad. Lo que sí reconoce la moza es un chirlo, el cual marca la cara de muchos rufianes, prostitutas y otros personajes de análoga calaña («seña de identidad en el entorno hampesco» [Alonso Veloso, 2016: 18] tanto en la literatura como en la vida real de la época), y se convertirá pronto, en la celestinesca, en un distintivo propiamente -con perdón de la tautología-celestinesco. Se trata, pues, de un elemento tipificador bastante genérico en realidad, poco personal e individualizador (a ojos de Melibea, nada ducha en alcahueterías, sí que lo es, pero no a ojos del lector). Podría tratarse de cualquier alcahueta que, como Celestina y debido a su oficio, quedó con la cara cruzada. Melibea no recalca tanto la vejez -«mesón de enfermedades, posada de pensamientos» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 320), tal como la describe Celestina en una réplica que 17 «¿Quál Dios te traxo por estos barrios no acostumbrados?» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 315), le pregunta Lucrecia a Celestina al verla llegar de improviso; «Que después que me mudé al otro barrio no han sido de mí visitadas» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 315), confirma esta. Es Melibea quien afirma que hace dos años que Celestina se ha ido y no les visita [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 324). En cuanto a la dificultad de asociar las curtidurías -que se mencionan dos veces en boca de Pármeno, de forma contradictoria-al lugar preciso donde vive Celestina cuando la conocemos, véase Beardsley (2000: 123-124).

Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 abreviamos-como el proceso que, aparentemente, se ha llevado a cabo de forma inusualmente veloz 18 , lo que esta procura justificar, incidiendo en lo avejentada que está (más que en lo envejecida): «Pero también yo encanecí temprano y parezco de doblada edad [...] Mira cómo no só [tan] vieja como me juzgan» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 324). Se podría argumentar que «la confusión [de Melibea] se debe a la intervención diabólica» (Russell, 2013: 323) convocada en el acto anterior 19 , o que Melibea era demasiado joven hace dos años como para recordar con nitidez el rostro de una de sus vecinas. Sea cual sea el motivo de dicha confusión, a través de la evocación de su apariencia exterior deteriorada y mudable se perfila la idea de una identidad incierta e inestable.

Del resto, Melibea no es el único personaje cuya amnesia resulta tan breve como significativa. «¿Quién es esta vieja, que viene haldeando?» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 314), se interroga Lucrecia en un primer momento, aunque la duda atinente a la identidad de la anciana que va acercándose se disipa rápidamente; a Alisa, madre de Melibea, le cuesta sobremanera reconocer a «aquella vieja de la cuchillada» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 316) a quien su criada se obstina en describirle, precisamente porque le falla la memoria a causa de la edad 20 . Sea lo que fuere, no huelga subrayar para nuestro propósito que el reconocimiento de la tercera tan célebre y esperada es problemático, y resulta inevitable la sensación de un anticlímax, tanto más fuerte cuanto que la presentación de esta por Sempronio y Pármeno ha dado pie a un fenómeno de «precaracterización» (Guerry, 2020: 4) amplificador y generador de unas expectativas altas, aquí cómicamente frustradas.

En definitiva, la alcahueta que vemos actuar aparece como un personaje desvirtuado y decadente, amputado, por así decirlo, con respecto al retrato que hicieron los domésticos, tanto desde el punto de vista de su situación profesional, sombra de lo que era («Bien parece que no me conociste en mi prosperidad, oy ha veynte años», le dice Celestina a Lucrecia 21 ) [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 431), como de su apariencia física muy mermada. Si los personajes retrotraen al lector 18 He aquí el diálogo entre amo y criada: «melibea. ¿Qué hablas, loca? ¿Qué es lo que dizes? ¿De qué te ríes? / lucrecia. De cómo no conocías a la madre, en tan poco tiempo, en la filosomía de la cara. / melibea. No es tan poco tiempo dos años; y más, que la tiene arrugada» [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 324).

19 Prueba de esto a lo mejor es el hecho de que la joven le «habla sin decoro alguno a Celestina» (Gómez Goyzueta, 2013: 37). Para esta estudiosa esta pérdida de «decoro en forma y en contenido», que no se observa más que una vez en Melibea, se explica «porque seguramente su apariencia le inspira poco respeto» (2013: 37).

20

Por una razón u otra (Cavallero, 1988: 11) Celestina tampoco reconoce a Pármeno en el primer acto [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 271), lo que surte el mismo efecto que estamos comentando. 21 Sobre este pasado de esplendor que añora dolorosamente Celestina, anterior a la instauración de las mancebías públicas a finales del siglo Xv (la de Salamanca, en particular) y la obligación consecutiva para las prostitutas de ejercer en un marco legal y controlado, véanse Lacarra (1990: 28-29 y 89), [START_REF] Snow | Una lectura de Celestina-personaje y de la obra de Fernando de Rojas[END_REF]: 281) y Beltrán Llavador (2009).

el envejecimiento como estrateGia de ambiGüedad constante Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 a un antes inaccesible, se da la paradoja de que aquellos que, se supone, conocen a Celestina y pueden avalar los datos diegéticos, asentarlos a ciencia cierta, la reconocen a duras penas, lo que contribuye a hacer de ella un personaje escurridizo. Los atributos físicos obviamente pueden antojársenos anodinos e insustanciales, y acaso lo sean, pero son fundamentales para identificar al personaje y, como tales, sacados a colación redundantemente en el texto (el haldear, la dentición caída, la pilosidad facial abundante, etc. 22 ). Lo que sí reconoce como propias Melibea, al fin y al cabo, son las razones de Celestina y su forma de conversar, o sea uno de los rasgos más fáciles de remedar, algo de lo que intentarán adueñarse los continuadores de Fernando de Rojas. Si la agnición se hace ante todo mediante las palabras, las posibilidades de usurpación se acrecientan y se confirma la tesis del tercer continuador, Sancho de Muñón, tesis que proviene del texto mismo, según la cual la barbuda de la primera y la segunda Celestina solo es una embaucadora, una simuladora que se hizo pasar por la alcahueta canónica.

el envejecimiento como resorte cíclico arriesGado

El proceso de envejecimiento, imparable, prosigue en la primera continuación, bajo la pluma de Feliciano de Silva (1534), a quien se le ocurrió una jugada audaz e inesperada para resucitar al personaje de la alcahueta, supuestamente asesinada en el acto XII de la obra prístina por Pármeno y Sempronio: fingió haber muerto a consecuencia de los golpes recibidos 23 y se escondió en casa de un amigo arcidiano algunas semanas o meses, no se sabe, el tiempo necesario para hacerse olvidar 24 , el tiempo de envejecer aún más también. Entretanto, el «relevo generacional» -expresión utilizada por Lucía Megías y Sales Dasí para referirse a la sucesión de los héroes en la caballeresca (2007: 157)-mencionado antes, no ha tenido lugar. Ni Areúsa ni Elicia han dejado de ser prostitutas ni han empezado el recorrido que las llevaría a ejercer la profesión de su mentora.

A diferencia de Lucrecia, Alisa y Melibea, todos -el pueblo, personaje colectivo que pondera el «misterio» de esta «visión» [START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 54), así como ambas protegidas de Celestina-reconocen enseguida a esta, y la estupefacción estalla porque creían que había fenecido, no por el avejentamiento acelerado de su rostro. De haber insistido, ya desde su presunto renacer, sobre el envejecimiento 22 Sobre el motivo de la barba, su simbolismo y su significación, véase Sanz Hermida (1994).

23

No se sabe muy bien cómo sobrevivió, pero cabe pensar que el texto de Rojas, más bien elíptico en la descripción del cuerpo acuchillado, facilitaba esta reescritura disconforme (véase Guerry, 2022: 5-6), lo que Genette llamaría una «continuación emancipada», una «continuación infiel o correctora» (1989: 216, 241 y 244).

24

«Yo quiero salir para lo que tenemos ordenado de fingir que soy resucitada, en la confianza del secreto tuyo y de mi comadre» [START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 54), le dice Celestina a su cómplice. Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 de Celestina (lo que se hará después), es decir, sobre su aspecto cambiado e irreconocible, quizás hubiera sido contraproducente dado que, a Feliciano de Silva, a estas alturas, le importa convencer al lector de que se trata del mismo personaje y de presentarle su hallazgo descabellado de la forma más natural posible. El carácter poco plausible de la resurrección era ya más que suficiente y el autor no se podía permitir, tal vez, cargar demasiado las tintas, mantener en vilo a su lector y valerse de una anagnórisis tan dilatada y «trabajosa» como la de Ulises de vuelta a Ítaca (Piñero Ramírez, 2014: 194) o la que se produce al final de la anónima Segunda parte del Lazarillo (1555), de inspiración homérica, cuando, tras haber sido metamorfoseado en atún, el héroe recobra por fin su aspecto humano y se reúne con Elvira, su esposa, y otros conocidos, pero, desfigurado, es irreconocible (véase también Rabaté, 2017: 215-216). Después, cuando ya no cabe duda de que Celestina ha regresado -al menos hasta que Sancho de Muñón, tercer continuador, cuestione esta versión, en su Cuarta Celestina de 1542, vamos a verlo-y su resurrección ha sido ratificada por varios testigos a priori fidedignos, ya en la intimidad de su casa, Areúsa hace hincapié en lo envejecida que está Celestina: «parece que vienes más vieja y cana que cuando fuiste» [START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 64), le dice. Otra vez, Feliciano de Silva echa mano de un resorte de doble filo, a la vez imperativo de verosimilitud: las manos de Celestina, que se parecen a «raíces de árboles» [START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 57), no han podido sino marchitarse aún más, a raíz de lo que Zenara, manceba del eclesiástico que la acoge a hurtadillas, califica de «tan largo encerramiento» [START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 47), y obstáculo (aquí solo virtual) al reconocimiento pleno e inmediato del personaje, que ya no corresponde exactamente al que hemos dejado en la obra anterior. Estas manos ajadas y este pelo que tira cada vez más a blanco, más allá de los meses transcurridos entre la muerte simulada de Celestina y su reaparición repentina, materializan de cierta forma los treinta y dos años entre la publicación de la obra de Fernando de Rojas (1502) y la de Feliciano de Silva (1534), como si hubiera una correlación entre lo que acontece en la diégesis y la labor del continuador, en una perspectiva metatextual parecida a la que propone William H. [START_REF] Hinrichs | The Invention of the Sequel: Expanding Prose Fiction in Early Modern Spain[END_REF].

Edad de

Aunque Gaspar Gómez, autor de la Tercera Celestina (1539), «concibe expresamente su obra como una continuación de la Segunda Celestina» (Esteban Martín, 1987: 4), más que como la de la obra primigenia, y retoma el hilo de la intriga donde su antecesor lo había cortado, parece que la alcahueta, que se desvive por los amores de Felides y Polandria, ha envejecido, de tanto como se pone de realce e hiperboliza el decaimiento físico del personaje, trasunto probable de la «fealdad moral de la mujer pecadora» (Gernert, 2020: 434) : «más años tiene a cuestas que dos los más antiguos del pueblo. Y esto sin jurarlo se ve en ella por experiencia; que tiene ya los ojos hundidos, las narices húmidas, los cabellos blancos, el oír perdido, los pies hinchados, los pechos ahogados» [START_REF] Gómez | Tercera parte de la tragicomedia de Celestina[END_REF](Gómez, [1539]]: 497), Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 comenta Areúsa; da la impresión de que los tres años que median entre una continuación (1536) y otra (1539) pesan sobre los hombros del personaje epónimo 25 .

En las tres últimas continuaciones que Navarro Durán llama el segundo círculo celestinesco26 , Claudina, Dolosina y Corneja ya son alcahuetas veteranas y aquejadas de todo tipo de achaques cuando las conocemos, como si no hubieran existido para ellas juventud ni tirocinio, de modo que tenemos que conformarnos, lo hemos dicho, con unas breves calas biográficas retrospectivas poco satisfactorias en cuanto a la prolongación cíclica27 . En cambio, en la tercera continuación, la Tragicomedia de Lisandro y Roselia o Cuarta Celestina (1542), Sancho de Muñón recupera al personaje de Elicia, cuarenta años después de su actuación en Fernando de Rojas, ya senil y tornada en alcahueta de dotes portentosas. Esta transformación radical, de una Elicia tan adversa a seguir los pasos de Celestina en la obra primera -«Yo le tengo a este oficio odio; tú mueres tras ello», declaraba Elicia [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 396)-, a una Elicia que «tomó el nombre de su tía» [START_REF] Muñón | [END_REF][START_REF] Muñón | [END_REF]: 719) en esta continuación, desconcierta a parte de la crítica (véase por ejemplo Esteban Martín, 2020: 396) y merece ser justificada. Sancho de Muñón trata de hacerlo de forma más bien torpe al reproducir palabras que Celestina pronuncia efectivamente («¡Si vieses el saber de tu prima, y [...] cuán gran maestra está!», le decía a una Areúsa reticente [START_REF] Muñón | [END_REF][START_REF] Muñón | [END_REF]: 719]), pero en un contexto específico, en el que miente a conciencia para doblegar a esta y en total contradicción con lo que piensa de verdad a lo largo de la obra de Fernando de Rojas, al saber que su sobrina Elicia se equivoca gravemente negándose a aprender el oficio:

¿Por qué tú no tomavas el aparejo y començavas a hazer algo? Pues en aquellas tales te havías de avezar y probar de quantas vezes me lo has visto hazer. Si no, aí te estarás toda tu vida fecha bestia sin oficio ni renta. Y quando seas de mi edad, llorarás la folgura de agora: que la mocedad ociosa acarrea la vejez arrepentida y trabajosa [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 396). 25 Sobre el retrato físico, repulsivo y cruel de las viejas alcahuetas de raigambre celestinesca, véase Pitel (2011: 189-192).

Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 Sancho de Muñón, que vuelve a los orígenes del ciclo, permanece fiel a las coordenadas iniciales establecidas por Fernando de Rojas cuando se trata de desacreditar los aportes de los dos primeros imitadores (especialmente, lo de la resurrección de Celestina, que nunca ha ocurrido, según Oligides, personaje a través del cual afirma su propia autoridad en cuanto continuador)28 , pero no duda en travestir la versión primitiva cuando le conviene, a costa de la coherencia interna del ciclo29 . Más convincente es la explicación que da, relativa al envejecimiento de Elicia y la idea de que el ciclo vital de los personajes determina y preexiste al ciclo literario. Igual que en los demás textos celestinescos, Sancho de Muñón tematiza, a través de una serie de réplicas de Oligides, que se exceden en didactismo (ineludible para que el lector entienda quién es quién en esta nueva continuación celestinesca que se la toma con los dos primeros seguidores de Rojas), el que fuera el arrugamiento de la cara, el estropear de las carnes lo que constriñó a Elicia a contemplar nuevos derroteros profesionales: «Quedó [...] ya vieja y de días; la cual, viendo que los años arrugaban su rostro, y que su casa no se frecuentaba como solía de galanes, ni menos sus amigos la visitaban, determinó, pues con su cuerpo no podía ganar de comer, ganarlo con el pico y tomar el oficio de su tía» [START_REF] Muñón | [END_REF][START_REF] Muñón | [END_REF]: 718). La vejez, sinónimo de exclusión del mercado amoroso y, en cuanto tal, nada deseable, le permite a la ramera ya entrada en años medrar y convertirse en lo que no era y lo que no quería ser. Pero después de haber cambiado de nombre, de profesión, de haber envejecido vertiginosamente, ¿Elicia (la de Rojas) sigue siendo Elicia?; ¿cómo reconocerla si, pese a ser la misma -tal como se empeña en demostrarlo Sancho de Muñón en la escena 3 del acto I-, aparece tan diferente que su identidad propia se diluye y se confunde con la de su tía? Este salto temporal y esta evolución lógica del personaje entraña una serie de operaciones por parte del autor, de explicitaciones, así como, por parte del lector, cierta agilidad.

A modo de conclusión, es de señalar que en la celestinesca no es la muerte de una alcahueta la que empuja directa y decisivamente a la generación siguiente a ocupar el espacio vacante; basta con recordar la situación de inopia en que se encuentra Elicia [START_REF] Rojas | Fernando de[END_REF](Rojas, [1499(Rojas, -1502]]: 553-555) después del luto que lleva por el fallecimiento de Celestina, precisamente porque sus ingresos dependen exclusivamente de su cuerpo y todavía no baraja la posibilidad de subir en el escalafón celestinesco y lanzarse al alcahueteo (habrá que esperar a la contribución de Edad de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 Sancho de Muñón). Cada personaje cumple sucesivamente los dos papeles (prostituta y alcahueta), después de perecida la comadre anterior (es el caso de Elicia y Parmenia, por ejemplo) 30 o cuando sigue viva (es el caso de Celestina y Corneja con respecto a Claudina 31 y Elicia, respectivamente). Los encantos corporales declinantes, síntoma palmario del envejecimiento de las meretrices, más que los consejos prodigados por las viejas avezadas en el oficio32 , constituyen el verdadero detonante; una prueba suplementaria, si hacía falta, de la «aguda conciencia de tiempo» que albergan los personajes de La Celestina (y sus continuaciones), el «sentimiento de lo fugitivo del tiempo» (Lida de Malkiel, 1962: 169) y del ineluctable desgranar de las horas (Hirel, 2008: 64 y 66). Y cuanto más envejezcan las alcahuetas y más longevas sean, más abocadas al lenocinio se verán y excelentes serán en su oficio33 . A fin de cuentas, a diferencia de lo que sobreviene en el ciclo amadisiano en el que los autores tienden a anular la muerte, cuando no a resucitar o rejuvenecer a sus héroes caballerescos y desviar el curso natural de la vida (Galván, 2012: 528-530), una de las constantes del perfil de las alcahuetas de corte celestinesco es su envejecimiento continuo y el énfasis puesto en el mismo, hasta tal punto de que la alteración de las facciones y del cuerpo se trueca precisamente, y, ¿paradójicamente?, en un signo certero de reconocimiento. biblioGraFía alonso veloso, María José (2016). «La hagiografía germanesca en el siglo Xvii: las jácaras de Cáncer, Solís, Pérez de Montoro y sor Juana». Boletín de la Real Academia Española,96,313, It examines how ageing serves as both a credibility factor, ensuring diegetic continuity between the works, and a destabilizing element that potentially hinders character recognition. Although these characters share the same names, they differ physically, particularly since they have aged into an unaffordable prehistory, in the textual interstices that it is up to the readers to fill in. keyWords: La Celestina, cycle of La Celestina, literary cycle, ageing, old age

  aGeinG as a strateGy oF ambiGuity constant in the celestine cycle abstract: This paper focuses on the ageing process of the madams within the literary cycle comprising La Celestina by Fernando de Rojas and its six sequels (from Feliciano de Silva in 1534 to the anonymous Tragicomedy of Polidoro and Casandrina in the 1560s).

  <https://revistas.rae.es/brae/article/view/132> [Consulta: 11/07/2023]. Álvarez roblin, David y Olivier biaGGini (2017). «Introducción». En La escritura inacabada. Continuaciones literarias y creación en España. Siglos xiii a xvii. Madrid: 30 En cuanto al legado que Celestina le deja a Elicia, descendiente natural, y el tema de la filiación en la Tragicomedia de Lisandro y Roselia, véase Jéromine François (2022: 232-233 y 238). Eesley hipotetiza que Celestina y Claudina, calificadas de «hermanas», «compañera[s]», deben de ser de la misma generación (1986: 26). de Oro, XLII (2023), pp. 23-39, ISSN: 0212-0429 -ISSNe: 2605-3314 el envejecimiento como estrateGia de ambiGüedad constante en el ciclo celestinesco resumen: Este trabajo se centra en el proceso de envejecimiento de las alcahuetas pertenecientes al ciclo literario que abarca La Celestina de Fernando de Rojas y sus seis continuaciones (desde Feliciano de Silva en 1534 hasta la anónima Tragicomedia de Polidoro y Casandrina en la década de 1560). Se examina cómo el envejecimiento sirve tanto de factor de credibilidad, garantizando la continuidad diegética entre las obras, como de elemento desestabilizador que dificulta potencialmente el reconocimiento de los personajes. Si bien estos personajes comparten los mismos nombres, difieren físicamente, tanto más cuanto que han envejecido en una prehistoria inasequible, en los intersticios textuales que a los lectores les corresponde rellenar. palabras claves: La Celestina, ciclo celestinesco, ciclo literario, envejecimiento, vejez.

	Edad

31

Nos referimos a la periodización de la vida humana vigente desde la Antigüedad(véase Lizabe, 2010(véase Lizabe, : 1133(véase Lizabe, -1134)).

Adriana Baéz resalta el hecho de que en la España de la Baja Edad Media numerosas alcahuetas habían ejercido la prostitución en su juventud(2003: 11).

El respeto a «la configuración física [...] de dichos personajes» (Baranda, 1992: 9) es una de las restricciones claves a la que debe amoldarse cualquier continuador.

Rosa Navarro Durán distingue entre el «primer círculo» celestinesco (2016: XIII), el más cercano a los planteamientos y personajes de la obra original, constituido por las tres primeras continuaciones, y el «segundo círculo», con las tres últimas, cuyos personajes ostentan un parentesco más remoto con los personajes del modelo (2016: XIV).

En la Selvagia nos enteramos de que Parmenia, a la que hemos conocido en la Policiana en cuanto prostituta vendida por su propia madre, Claudina, a unos lenones -«Ya he trabajado con mi vejez y pobreza hasta ponerte en hedad y en estado que sepas ganar de comer. Bive, hija, por tu pico, y no seas niña toda tu vida»[START_REF] Villegas | El género celestinesco: origen y desarrollo[END_REF][START_REF] Villegas | El género celestinesco: origen y desarrollo[END_REF]: 234), le dice esta-, se ha muerto, sustituida por su hija Dolosina.

Sobre el mentís tajante del tercer continuador a la obra de Feliciano de Silva y GasparGómez, véase Navarro Durán (2009: 25-38).

En la primera continuación, que Sancho de Muñón repudia, por cierto, Elicia sigue desestimando la actividad de Celestina y aferrándose a un carpe diem despreocupado: «ya sabes que nunca fui aficionada a ese oficio, sino a ganar dos doblas y comerlas con uno o con dos amigos a mi contentamiento»[START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 172), argumenta, dirigiéndose a la tía.

«Cuando no pensares, te hallarás vieja como yo; y si no tienes algún pegujal para sustentar la vida a la vejez de lo que ganares siendo moza, puédeste quedar a buenas noches», exclama la vieja, reconviniendo a Drionea en la Cuarta Celestina[START_REF] Muñón | [END_REF][START_REF] Muñón | [END_REF]: 725); «Aunque tú burlas y escarnesces de mi officio y siempre le has tenido enemistad, no te hiziera daño para el tiempo de la vejez. No pienses, Parmenia hija, que siempre has de tener la tez del rostro tan lisa para caçar modorros [es decir clientes], ni aun te ha de vivir la vieja que te los trayga a la cama», amonesta Claudina en la Policiana(Fernández, 1992(Fernández, [1547]: 192)]: 192). Sobre el particular, véaseIglesias (2011: 204).

En la primera continuación Celestina afirma que «a [su] oficio más autoridad sale de la edad y canas que no de hermosura y mocedad»[START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF][START_REF] Silva | Segunda comedia de Celestina[END_REF]: 64).


Nicolas Magaud
email: magaud@unistra.fr

Towards Automatic Transformations of Coq Proof Scripts

Keywords: Coq, proof transformation, GeoCoq

Proof assistants like Coq are increasingly popular to help mathematicians carry out proofs of the results they conjecture. However, formal proofs remain highly technical and are especially difficult to reuse. In this paper, we present a framework to carry out a posteriori script transformations. These transformations are meant to be applied as an automated post-processing step, once the proof has been completed. As an example, we present a transformation which takes an arbitrary large proof script and produces an equivalent single-line proof script, which can be executed by Coq in one single step. Other applications, such as fully expanding a proof script (for debugging purposes), removing all named hypotheses, etc. could be developed within this framework. We apply our tool to various Coq proof scripts, including some from the GeoCoq library.

Motivations

Proof assistants like Coq [START_REF] Bertot | Interactive Theorem Proving and Program Development, Coq'Art : The Calculus of Inductive Constructions[END_REF][START_REF]Coq development team: The Coq Proof Assistant Reference Manual[END_REF] are increasingly popular to help mathematicians carry out proofs of the results they conjecture. However, formal proofs remain highly technical and are especially difficult to reuse. Once the proof effort is done, the proof scripts are left as they are and they often break when upgrading to a more recent version of the prover. To reduce the burden of maintaining the proof scripts of Coq, we propose a tool to post-process the proof scripts to make them cleaner and easier to reuse. The first transformation that we focused on consists in compacting a several-step proof script into a single-step proof script. Even though our framework can be used to implement other proof script transformations, this one is of special interest to us. Indeed, we recently designed a prover for projective incidence geometry [3,[START_REF] Schreck | Mechanization of incidence projective geometry in higher dimensions, a combinatorial approach[END_REF] which relies on the concept of rank to carry out proofs of geometric theorems such as Desargues or Dandelin-Gallucci automatically. This prover produces a trace (a large Coq proof script containing several statements and their proofs). We hope to use the proof transformation tool to shape up the automatically generated proofs and make them easier to reuse and integrate in larger proof repositories.

More generally, proof maintenance and reuse tools have been studied extensively by Talia Ringer et al. [START_REF] Ringer | Adapting proof automation to adapt proofs[END_REF][START_REF] Ringer | QED at large: A survey of engineering of formally verified software[END_REF]. Contrary to our approach, their tools aim at fixing the issues when they occur. In our setting, we think it is better to try and improve the proof scripts so that they are less likely to break, even after several years and numerous updates of the components.

Outline of the paper The paper is organized as follows. In Sect. 2, we present a simple example of a proof script transformation. In Sect. 3, we describe the implementation of our tool as well as the future extensions we currently develop. In Sect. 4, we present some concluding remarks and the perspectives of this work.

Transforming Large Proof Scripts into One-line Scripts

The Coq tactic language [START_REF] Delahaye | A Tactic Language for the System Coq[END_REF] features some tacticals to execute some tactics in a sequence tac1;tac2;tac3 or try and execute different tactics on the same goal solve [ tac1 | tac2 | tac3]. Moreover these tacticals can be combined. E.g. tac0 ; [tac1 | tac2 | tac3] runs the first tactic tac0 which should yield 3 subgoals. The first one is solved using tac1, the second one using tac2 and the third one using tac3. Once a proof script is written (as several steps) by the user, we can use these tacticals to build an equivalent proof script, which can be executed in a single step.

Let us consider a simple example, proving the distributivity of the connective or (\/) over the connective and (/\) as shown in the statement of Fig. 1. The left-hand side presents the proof script that one may expect from a master student, factorizing some parts but still decomposing the reasoning in several steps. On the right-hand side, we propose a one-line script to carry out exactly the same proof.

In Coq, writing directly the right-hand side is almost impossible, whereas it is fairly easy to generate it automatically from the left-hand side. In the Coq standard library, several lemmas are proved using a single one-line tactic. The main advantage is that it provides concise and structured proofs but it has the drawback that, when something goes wrong, it is hard to debug and fix it.

3 Experiments, Limitations and Results

Implementation

We choose to implement our tool in OCaml, using the serialisation mechanism serapi [START_REF] Gallego Arias | SerAPI: Machine-Friendly, Data-Centric Serialization for Coq[END_REF] developed by Emilio Gallego Arias for communication with the Coq proof assistant. Our tool uses anonymous pipes to communicate with serapi, which itself sends requests to Coq and retrieves the answers. Commands are kept as in the input file. Tactics are aggregated using tacticals such as ;, [ and ]. At each step of the proof, we compare the current number of subgoals to the number of subgoals right before the execution of the current tactic. If it is the same, we simply concatenate the tactics with a ; between them. If the number of goals increases, we open a square bracket [ and push into the stack the previous number of goals. Each time a goal is solved, we check whether some goals remain to be proved at this level. If yes, we add another ; and then focus on the next subgoal. If there are no more subgoals at this level, we pop the 0 from the top of the stack, thus closing the current level with a ] and carry on with subgoals of the previous level.

The source code1 as well as some examples are freely available online. It is developped using Coq 8.17.0 and the corresponding serapi version 8.17.0+0.17.0.

Limitations

So far, commands and tactics are told apart simply by assuming commands start with a capital letter [A-Z] and tactics with a small letter [a-z]. This convention is well-known in Coq, however in some developments (e.g. GeoCoq), some adhoc user tactics may start with a capital letter. Handling this properly requires additional developments and is currently under way.

To make the transformation easier, a first phase could be added to our proof script transformer to remove all commands which lay among the proof steps (e.g. Check, Print or Locate) and make sure all tactics names start with a small letter.

Finally, Coq proof scripts can be structured using bullets (+, -, *) as well as curly brackets to identify some subproofs. In addition, one can direct work on a goal which is not the current one using the 2:tac. notation which performs the tactic tac on the second goal of the subgoals. We still need to devise a way to deal properly with such partially-structured proof script.

Successful Transformations

In addition to our test suite examples, we consider more challenging proof scripts. We successfully transformed a library file from the Standard Library of Coq: Cantor.v2 from the Arith library as well as some large files from the GeoCoq library [START_REF] Boutry | Parallel postulates and continuity axioms: a mechanized study in intuitionistic logic using Coq[END_REF][START_REF] Narboux | Mechanical Theorem Proving in Tarski's geometry[END_REF] (e.g. orthocenter.v3 ). As the tool gets more mature, we plan to transform more files, and we shall especially focus on the GeoCoq library which features several different proof styles and thus shall allow us to evaluate the robustness of our tool.

Refactoring Proof Scripts Automatically Generated by our Prover for Projective Incidence Geometry

We recently developed a new way [3,[START_REF] Schreck | Mechanization of incidence projective geometry in higher dimensions, a combinatorial approach[END_REF], based on ranks, to automatically prove statements in projective incidence geometry. Our approach works well but produces proof scripts which are very large and often feature several auxiliary lemmas. Fig. 2 presents a very simple example LABC, which is formally proven by our tool but yields a fairly verbose proof script using one intermediate lemma LABCD (see appendix A for details). We plan to use our script transformation tool to refactor automatically generated proof scripts, inlining auxiliary lemmas and thus making proof scripts more concise and hopefully more readable for humans.

Next steps

To fully evaluate the tool, we need to handle larger examples, outside of the standard library of Coq. The next step consists in improving Coq options handling (e.g. -R) to our script transformation tool to tackle other formal proof libraries.

We also plan to propose the reciprocal script transformation, turning a singlestep proof script into a more detailed (easier to debug) proof script. This could especially be useful when porting formal proofs from one version of Coq to the next one.

Other applications of interest could be to remove the names of all variables or hypotheses from the scripts, or at least to force them to be explicitly introduced. The script snippet intros; apply H could be replaced by a more precise one intros n p H; apply H. This way, we could ensure that the proofs are not broken when the names of automatic variables change. From a reliability point of view, it would be even better to use the tactic intros; assumption. Although its cost is higher (because we need to search the correct hypothesis among all of them every time we run the tactic), it does not depend on some arbitrary variable names.

Finally, regarding our current implementation, it would be interesting to benchmark the transformation to see whether transforming the whole standard library of Coq into single-step proof scripts could improve the compilation time of this library.

Conclusions and perspectives

We build a proof script transformation tool, which transforms an arbitrary large proof script into a single-step one-Coq-tactic proof script. This tool has been successfully experimented on some significant library files from the Coq ecosystem.

This first example shows that the approach is sound and we plan to extend it to integrate tactic languages such as ssreflect [START_REF] Gonthier | An introduction to small scale reflection in Coq[END_REF], Ltac2 [START_REF] Pédrot | Ltac2: Tactical Warfare[END_REF] or Mtac [13] in our framework. In the longer term, we expect to design some new proof script transformations and combine them in order to build more reliable proof developments which can last longer and would be easier to maintain. Among these transformations, we shall start with a mechanism to transform a proof script into a sequence of atomic proof steps (to make debugging easier when the proof breaks). We may also study how to transform proofs carried out automatically by their actual traces, avoiding recomputing the proof search each time the proof is re-runned.

  Lemma foo : forall A B C : Prop, A \/ (B /\ C) -> (A\/B)/\(A\/C).

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. A user-written script (left) and the equivalent single-step script (right)

-

  Assume that ABD is a triangle, Assume that C is a point on AD, such that C = A and C = D, Then ABC is a triangle. Expressed using ranks ∀A, B, C, D : Point, rk{A, D, B} = 3 → rk{A, C, D} = 2 → rk{C, A} = 2 → rk{C, D} = 2 → rk{A, C, B} = 3.

Fig. 2 .

 2 Fig.2. An example of a statement in projective geometry, formalized using ranks

https://github.com/magaud/coq-lint

https://github.com/coq/coq/blob/master/theories/Arith/Cantor.v

https://github.com/GeoCoq/GeoCoq/blob/master/Highschool/orthocenter.v

HACeq HABDeq HCDeq HACDeq . assert(HABCDm2 : rk(A:: B:: C:: D:: nil) >= 2). { assert(HACmtmp : rk(A:: C:: nil) >= 2) by (solve_hyps_min HACeq HACm2). assert(Hcomp : 2 <= 2) by (repeat constructor). assert


Raphael Porcherot
email: raphael.porcherot@ens-paris-saclay.fr

Un système monétaire non marchand : les Grundprinzipien La monnaie comme ressource

Dans cette communication, je me propose de présenter un projet de système monétaire non marchand avancé par un courant marxiste hétérodoxe, le conseillisme, dont l'un des plus connus représentants est [START_REF] Mattick | Marx Und Keynes. Die Grenzen Des "gemischten Wirtschaftssystems[END_REF]. Document programmatique publié dans l'entre-deux-guerres, les Grundprinzipien (1930) s'inscrivent dans les controverses alors très vives entre économistes, marxistes et non marxistes, portant sur le rôle de la monnaie dans les économies modernes. On peut en distinguer au moins deux, qui ne sont pas sans liens : le premier a lieu entre les économistes autrichiens Hayek et Von Mises, d'une part, et des économistes d'inspiration marxiste comme Neurath, qui a initié ce « débat sur le calcul socialiste », ou encore Lange, partisan d'un « socialisme de marché » ; le second porte sur les problèmes pratiques de la construction du socialisme en Russie, et voit polémiquer les boukhariniens avec les théoriciens de l'Opposition de Gauche, puis de l'Opposition Unifiée [START_REF] Cohen | Bukharin and the Bolshevik Revolution : A Political Biography, 1888-1938[END_REF].

Ce document dépeint une économie de coopératives de production émettrices de bons de travail, qui remplissent la double fonction de rémunération des travailleurs en proportion de leur temps de travail effectif, et de formation d'une statistique sociale générale, établie, donc, de façon décentralisée, qui permet à la fédération des producteurs de discuter des options de planification sur la base d'une connaissance pratique des processus de production réels. Dirigé à la fois contre la planification centralisée stalinienne et contre les modèles de socialisme de marché,il remet également en question la conclusion hayékienne d'une impossibilité d'un calcul économique socialiste. La statistique sociale générale n'est pas sans évoquer la technologie blockchain. En effet, dans un cas comme dans l'autre, le résultat est la structuration d'un registre public, élaboré collectivement, sans que ne soit plus nécessaire l'intervention d'une institution centralisée vérifiant la validité des informations. Cela amène à questionner l'idée de l'école autrichienne qu'il n'est pas de dispositifs de coordination décentralisée des plans de production plus efficaces que les mécanismes de marché. En ce sens, l'économie politique des conseillistes s'apparente à l'apport de Neurath, qui cherche à (re)fonder la critique marxiste de l'économie de marché en retournant les conclusions d'Hayek contre ce dernier [START_REF] O'neill | Markets, Socialism, and Information : A Reformulation of a Marxian Objection to the Market[END_REF](O'Neill , 2006)).

Les conseillistes sont néanmoins critiques de l'idée de Neurath selon laquelle le calcul socialiste doit se faire en nature [START_REF] Magnin | Calculating without Money. Theories of in-Kind Accounting of Alexander Chayanov, Otto Neurath and the Early Soviet Experiences[END_REF][START_REF] Neurath | Economic Plan and Calculation in Kind[END_REF]. Une société socialiste a tout autant besoin d'une unité de compte associée à des moyens de paiements qu'une société capitaliste, notamment pour garantir la liberté de ses membres vis-à-vis du corps social. Si l'on se dote du concept institutionnaliste de monnaie [START_REF] Théret | La monnaie au prisme de ses crises d'hier et d'aujourd'hui[END_REF], cela revient à dire qu'une telle société n'est pas une société sans monnaie. L'abolition de la monnaie n'est pas la destruction de l'institution monétaire, mais le passage d'une unité de compte ) une autre [START_REF] Bensimon | Money in the Socialist Economy[END_REF]. La proposition conseilliste d'utiliser le « le temps de travail social moyen » s'inscrit dans les débats de l'époque sur l'unité de compte appropriée à la construction pratique du socialisme, qui avaient vu s'affronter des conceptions naturalistes (le « blé »), vitalistes (l'« énergie ») et temporelles (le « travail ») [START_REF] Tartarin | Le blé, le temps, l'énergie : théories soviétiques de l'abolition del a monnaie[END_REF].

La proximité avec les bons de travail proudhonien est notable. Cependant, l'unité de compte proposée par les conseillistes est non marchande, au sens où les relations entre les unités de production ne sont plus médiées par un système de prix (Rubel et Crump 1987). Cela permet, selon les auteurs, d'éviter la critique de Proudhon par Marx. Ce dernier soulignait que la divergence entre prix et valeurs est inéluctable dans une société marchande, de sorte qu'il serait vain de prétendre rétablir, par des réformes monétaires laissant intacts les mécanismes de marché, une juste proportion entre temps de travail et pouvoir d'achat.

Au final, les conseillistes proposent une synthèse entre Proudhon et de Marx, et avancent l'idée que ce qui distingue fondamentalement une unité de compte d'une autre n'est pas uniquement la nature de l'entité émettrice (soit publique, soit privée, soit relevant du « tiers secteur » ou encore de la société civile), ou les formes d'intégration économiques qui y dominent (redistribution, réciprocité, échange) (Polanyi et Arensberg 1975, p. 244-249), mais la nature des relations de production. Ceux-ci intègrent la question de la propriété juridique des moyens de production, mais ne s'y réduisent pas, puisqu'ils renvoient aussi à la maitrise des processus de production eux-mêmes, et donc au contenu des rapports entre unités de production [START_REF] Lipietz | Crise et inflation, pourquoi ? L'accumulation intensive[END_REF]. En retour, la monnaie apparait alors comme ressource pour modifier les relations de production, à rebours d'un certain marxisme traditionnel centré sur la production au détriment de la circulation.