Solène Brun

blanches élevées par un ou des parent(s) blanc(s)

Introduction

Le « passing » désigne historiquement la manière dont certains Africains-Américains se faisaient passer pour blancs afin d'échapper à la ségrégation institutionnelle de l'ère Jim Crow1 . À cette époque, le passing suscite à la fois fascination et tensions, en tant que transgression de l'ordre racial en place par le franchissement d'une frontière supposée infranchissable. Dans une société où la blanchité est la majorité invisible, passer, c'est, comme l'écrit très justement Ariane Gibeau dans son analyse du roman Passing de Nella Larsen publié en 1929, « passer inaperçu » 2 . C'est en effet échapper à la racialisation minoritaire, pour finalement disparaître comme noir. Pendant l'époque ségrégationniste, ce sont en effet près de 20 % des hommes jusqu'alors catégorisés comme noirs qui disparaissent littéralement -et pour certains, définitivement -de la population africaine-américaine et de son recensement, en ce qu'ils rejoignent la population blanche 3 . Cette disparition intervient à un autre niveau également, les individus qui « passent » coupant bien souvent tous leurs liens antérieurs avec ce qui pourrait mettre en péril leur « passage » et, en particulier, avec les membres de leur famille qui ne peuvent ou ne veulent pas « passer ». Par définition, le passing reposant sur le secret, les propres conjoints ou enfants de ceux qui passent n'en sont bien souvent pas conscients : un passing réussi est un passing qui n'est jamais révélé et qui permet l'effacement du fait que la personne qui passe n'a pas toujours été blanche.

Comme l'écrit Samira Kawash, le concept de passing est fondé sur le déguisement et la simulation, selon lesquels l'identité choisie ne ferait que « masquer la vérité » de l'identité échappée. L'inauthenticité serait ainsi intrinsèque au passing, dans la mesure où l'identité raciale pourrait seulement s'hériter et non s'acquérir. Pourtant, comme le rappelle Benoît Trépied4 , l'analyse des parcours de vie des « passeurs » invite à questionner cette conception du passing qui repose in fine sur l'hypothèse d'un essentialisme racial5 : les passeurs prétendent-ils être blancs ou deviennent-ils blancs ?

Lors d'une enquête menée en 2015-2017 sur les familles racialement mixtes, la question du passing s'est (im)posée à plusieurs niveaux, à la fois auprès des personnes adoptées à l'étranger par des parents blancs, et auprès des descendants de couples mixtes ayant grandi avec au moins un parent blanc. Ces deux configurations familiales dérogent, chacune à leur manière, à la norme d'homogénéité raciale intra-familiale, selon laquelle parents et enfants partagent en général une même position raciale. Or les descendants de couples mixtes et les personnes adoptées enquêtées ont en commun le fait d'avoir été élevés par au moins un parent de la population majoritaire blanche. En enquêtant sur ce que cette configuration particulière et ce mode de socialisation fait à la négociation des frontières raciales au sein des familles mais aussi à la construction des identités, j'ai observé que les descendants de couples mixtes comme les personnes adoptées dans des familles blanches se voyaient parfois accusés de se « comporter comme des blancs ». Plus encore, certaines personnes dont il me paraissait a priori impossible qu'ils puissent être perçus comme blancs étaient persuadés qu'ils l'étaient.

C'est notamment le cas de Sofia Assous 6 , 25 ans, née en France d'un père marocain né en Algérie et naturalisé français au début des années 1980, commercial, et d'une mère française sans ascendance migratoire 7 , assistante de direction. Sofia, elle-même consultante en marketing, a un frère de trois ans son aîné, entraîneur sportif installé à l'étranger. Elle grandit avec une mère très présente et marquée politiquement « très à droite », et un père qu'elle décrit comme étant un « Marocain qui ne fait pas de vagues », qui a appris à ses enfants « ne pas faire de bruit », parce qu'il ne sentait « pas encore chez lui ». Adolescente, Sofia dit s'être « beaucoup identifiée » à sa mère. Évaluant a posteriori cette proximité, elle considère qu'elle a été déterminante dans sa construction identitaire. Sofia dit ainsi qu'elle a non seulement « adopté la culture occidentale très facilement », mais qu'elle a même « toujours été blanche » et qu'elle s'est, jusqu'à très récemment, considérée comme telle, même si elle a toujours fait « plus marocaine que normande ». Jeune femme aux longs cheveux bruns foncés, Sofia les porte la plupart du temps lissés, afin de faire disparaître ses boucles. Elle a la peau sombre et des yeux couleur noisette. Elle raconte pourtant être fréquemment « passée » pour blanche. Son frère lui en « veut » d'ailleurs de sa manière de se comporter (« je fume des clopes, je bois de l'alcool, je suis la bonne arabe quoi ! ») et en vient à la traiter de « babtou ». Selon elle, puisqu'elle « projetait cette image de blanche » de manière générale, « les autres le projetaient aussi ». Lorsque je lui demande d'expliciter ce à quoi tenaient selon elle ces renvois à la blanchité, Sofia développe : La mention par Sofia du fait qu'elle « passait » renvoie, sans que je sache si c'est conscient ou non de sa part, à l'idée de « passing ». Comme elle, plusieurs enquêtés évoquent la manière dont ils « passent », pour certains la plupart du temps, pour blancs, ou sont a minima inclus dans une forme de blanchité. Pour certains, cette expérience de passage s'accompagne de facto d'une protection vis-à-vis des expériences du racisme.

En explorant ces cas de « passage » et ce qu'ils révèlent, je propose ici une réflexion sur le passing, la manière dont il est lié avec une supposée « authenticité raciale » dont il s'agira de saisir les contours, ainsi que sur la manière dont les rapports sociaux de classe et de genre sont mis en jeu dans la construction de la race.

« T'es blanc, tes parents sont blancs » : l'authenticité raciale mise en doute

Le thème du « passage » est d'abord intervenu à travers différentes interactions rapportées par les enquêtés, qui mettaient en jeu le questionnement de leur « authenticité » -parfois nationale, parfois raciale. L'« authenticité » renvoie au fait d'être reconnu et considéré comme appartenant « véritablement » à un groupe ou une communauté (être un « vrai Colombien », ou un « vrai noir », etc.), c'est-à-dire à l'idée qu'il existerait des identités véritables et légitimes, sinon pures (authentiques) et d'autres incomplètes, voire usurpées (inauthentiques).

Parmi les adoptés, certains racontent que les ressortissants de leurs pays de naissance, s'ils perçoivent souvent la ressemblance physique, peinent toutefois à les reconnaître comme appartenant véritablement au même pays et à sa population. C'est par exemple ce que rapporte Pedro Riviera (31 ans, graphiste, adopté en Colombie à l'âge de quatre ans), qui constate que pour les Colombiens, les adoptés ne sont pas « Colombiens-Colombiens » (« Très vite, ton histoire te rappelle que t'es adopté et que eux, ils sont colombiens »), comme le formule également Lucas Delville (27 ans, conseiller en insertion professionnelle, adopté en Colombie à l'âge de sept ans).

On retrouve des témoignages très similaires chez les descendants de couples mixtes, à l'instar de ce que décrit Hoang Rouanet (45 ans, ingénieur, père (adoptif) français sans ascendance migratoire, mère vietnamienne née au Vietnam) : L'expression « banane » signale un déplacement vers la question raciale. Si Hoang n'est pas reconnu comme « véritablement » vietnamien, c'est que sa manière de se comporter est perçue comme le rapprochant des Français et, in fine, des blancs. Hoang fait référence à sa socialisation pour expliquer cette qualification -qu'il ne conteste pas : il invoque son « éducation française » qui a façonné jusqu'à sa manière d'agir et de s'exprimer. Si celle-ci a influencé son sentiment d'appartenance, elle agit également sur la manière dont Hoang est perçu, au-delà de son phénotype.

Avec
Le terme de « banane », comme celui de « bounty », censé désigner le fait d'être « noir à l'extérieur et blanc à l'intérieur », est revenu plusieurs fois lors des entretiens et observations menés. Les témoignages recueillis signalent que ces termes sont à la fois adressés aux adoptés et aux descendants de couples mixtes. Agathe Bressac (26 ans, infirmière, adoptée au Sénégal à un an et demi) confie que pendant ses études d'infirmière, elle a été qualifiée de « fausse noire » et de « blanche à la peau noire ». De même, Alann Milocheau (36 ans, avocat, mère guadeloupéenne, père français sans ascendance migratoire) rapporte qu'il a été plusieurs fois qualifié de « bounty » lorsqu'il était plus jeune. Dans la même perspective, Robin Carré (29 ans, employé technicocommercial, adopté au Sri Lanka à deux mois) partage la réaction de ses amis de collège -issus de familles immigrées -lorsqu'ils apprennent que ses parents sont blancs : « J'étais plus comme eux. Du coup ils me disaient : "Ben non mais toi du coup t'es un blanc !" Jusqu'en sixième j'avais des potes rebeus, des potes renois, et puis un jour, y'a mon père qui passe, et du coup… "Ah mais c'est ton père ? Mais il est blanc !" "Ouais mais c'est pas possible… t'es blanc, tes parents sont blancs !" ». Lorsque la blanchité de ses parents est découverte, l'authenticité de Robin en tant que pair non blanc est immédiatement remise en cause. Son appartenance à un groupe fondé sur une communauté d'expérience semble ainsi lui être contestée à partir du moment où son appartenance à une famille blanche -et sa socialisation parmi elle -est révélée.

Arnaud et Jehanne Asselin (45 ans, journaliste et 53 ans, artisane d'art) partagent d'ailleurs, au sujet de leur fils Jules adopté au Mali, une anecdote qui fait directement écho à l'expérience de Robin : la mère d'une camarade de Jules, originaire de Centrafrique, lui raconte que sa fille lui avait fait la liste des enfants noirs de l'école, sans citer Jules. Lorsque sa mère lui fait remarquer qu'elle l'a oublié dans la liste, elle lui a répondu « Non, non, Jules, il est pas noir, ses parents sont blancs. » Comme le remarque Jehanne ellemême dans cet entretien, si son fils n'est pas considéré par cette petite fille comme un enfant noir, c'est que la désignation raciale n'est pas -entièrement -soluble dans la dimension phénotypique.

Deux ans avant notre rencontre, Flora Seblon (47 ans, enseignante dans le supérieur, un fils adopté en Haïti, en « fausse » célibataire8 ) entreprend un voyage en Haïti avec son épouse et leur fils Mathias. Elle rapporte lors de notre entretien la manière dont son fils était considéré dans son pays de naissance :

Il est arrivé là-bas, et là-bas les gens l'ont accueilli comme un blanc. Les gens l'appelaient "blan". Enfin "blan" ça veut dire étranger, et les gens lui disaient… C'était un truc assez étonnant, […] les gens lui disaient : "C'est marrant, tu ressembles à un Haïtien, mais on voit bien que t'es pas haïtien." […] Lui il se demandait à quoi on le voit, ben j'sais pas, la manière dont t'es habillé… Il demandait des fois : "Mais à quoi tu le vois ?", "Ben ta coiffure…" […], la texture de la peau […] euh… les vêtements, enfin… c'était des petits signes qui pour lui, qu'il percevait pas du tout, mais que les Haïtiens percevaient très vite. Et puis la manière de bouger, la manière de parler… Dans ce récit que fait Flora de la manière dont son fils est perçu par les Haïtiens s'entremêlent, d'une part, les questions nationale et raciale et, d'autre part, les questions culturelle et corporelle. Si le qualificatif « blanc » (blan) désigne en effet l'étranger en créole haïtien, cette désignation n'en demeure pas moins codée racialement. Comme le détaille Flora, si Mathias est en Haïti perçu comme blanc, c'est en raison de sa coiffure et de la « texture de sa peau », ainsi que de sa manière de « bouger » et de « parler ». On retrouve ici la dimension d'« incorporation » d'une socialisation qui, selon Muriel Darmon, « fabrique les corps, et des corps différents »9 . Mathias, élevé en France par ses deux mères blanches, aurait ainsi incorporé des manières d'« être blanc », la question raciale n'échappant pas à la « somatisation des structures du monde social » (ibid.).

Dans les cas de Robin Carré, de Jules Asselin ou de Mathias Seblon, bien qu'aucun n'ait une apparence physique qui puisse a priori signaler une ambiguïté raciale, la position raciale de leurs parents est utilisée comme un marqueur qui les assigne à la blanchitéou en tout cas, remet en cause leur assignation à une non-blanchité. S'il ne suffit pas d'avoir des traits particuliers et la peau d'une certaine couleur pour être ici désigné comme noir, il semble en revanche y avoir une interaction entre éducation, socialisation et perception par autrui dans la manière dont les enquêtés ici mentionnés sont considérés. L'incongruence de l'« apparence raciale » des adoptés ou des descendants de couples mixtes avec leur manière d'être et de se comporter les exclut ainsi en partie de la non-blanchité -ou, au moins, d'une non-blanchité considérée comme entière ou authentique. Comme le note Derron Wallace, l'authenticité est ce qui vient sanctionner la représentation jugée « appropriée » d'une certaine position raciale10 .

Être passé ? Inclusion dans la majorité et assignations à la blanchité

Afin d'insister sur le caractère parfois non choisi du passing, Suki Ali utilise la forme passive « être passé » (to be passed) 11 . Cet usage permet de distinguer le passing comme stratégie et le passing comme assignation par autrui qui ne repose pas sur une volonté explicite de la part de la personne qui est « passée ».

Parmi les personnes que j'ai rencontrées au cours de mon enquête, seule Garance Niclot (44 ans, employée dans le secteur des télécommunications, adoptée au Bangladesh à 4 ans et demi) témoigne de stratégies conscientes pour échapper à une assignation à un pays de naissance qu'elle rejette. Elle raconte notamment qu'elle a changé sa manière de se comporter, de s'habiller, et jusqu'à son prénom, afin de « montrer qu'[elle est] une Française […] et qu'[elle est] moderne ». Ce faisant, elle développe une « stratégie identitaire » 12 afin de mettre à distance les assignations raciales dont elle faisait l'objet.

Pour les enquêtés qui évoquent explicitement ou implicitement des cas de « passage » vers la blanchité, ces derniers sont davantage involontaires. C'est le cas des exemples développés plus haut, où l'authenticité raciale et l'appartenance au groupe minoritaire sont mises en cause à partir de l'inscription dans une filiation -même adoptive -blanche, et de l'incorporation des pratiques et modes d'être qui lui sont généralement associés.

Une autre modalité de ce « passage » involontaire est celui qui relève d'une inclusion dans le groupe majoritaire par ses membres eux-mêmes. Dans ces cas, il n'est plus question d'une mise en cause de l'appartenance des individus au groupe minoritaire, mais d'un passage de la frontière raciale garanti par les personnes blanches elles-mêmes. Ce phénomène est par exemple décrit par Axelle Moreau (31 ans, journaliste, adoptée en Côte d'Ivoire à 2 mois), qui a pris l'habitude de se présenter volontairement comme adoptée afin de souligner sa ressemblance avec les interlocuteurs de la population majoritaire. Selon Axelle, son adoption et le fait d'avoir été élevée parmi une famille blanche lui permettent d'être « semblable » aux membres de la population majoritaire. Signaler d'emblée qu'elle a été adoptée est le moyen d'envoyer un signal de proximité et permettre son inclusion dans ce groupe. Elle interprète ainsi le fait de ne pas avoir souvenir d'avoir été victime de racisme comme la conséquence de cette inclusion réussie dans un groupe qui la considère comme semblable. Vincent Labarre (36 ans, commercial, adopté au Guatemala à deux ans) confie lui aussi que le fait de se présenter comme adopté lui a permis de « passer » plus facilement auprès des individus de la population majoritaire. Il évoque à ce sujet le « soulagement » des personnes qui, l'ayant d'abord pris pour un étranger, apprennent ensuite qu'il est adopté. Ce « soulagement » signale la manière dont certains individus de la population majoritaire trouvent davantage de proximité avec les personnes adoptées, qu'avec les étrangers ou les immigrés. En cela, il semble que les adoptés, « bountys » ou « faux-étrangers », bénéficient dans certains cas d'une inclusion dans la majorité semblable à celle des « blancs honoraires »13 qui se voient accordés certains des privilèges de la blanchité.

Une telle inclusion dans le groupe majoritaire peut toutefois être parfois mal vécue. Lilya Touati (26 ans, animatrice, père né algérien naturalisé français, mère française née en France d'un père français et d'une mère née à la Réunion) raconte ainsi ne pas se sentir légitime à revendiquer ses origines algériennes, qu'elle lie explicitement à son métissage au fait que, très souvent prise pour une blanche, elle est très largement protégée du racisme qui touche son père, par exemple. Pour Lilya, l'ambiguïté de son teint très clair, de ses cheveux blonds mais frisés et d'un prénom qui laisse planer le doute quant à ses origines devient pesante lorsqu'elle est systématiquement relevée et prise pour sujet de discussion. Paradoxalement, alors que Lilya est persuadée d'être invariablement considérée comme blanche par les autres, il semble que la fréquence des questions dont elle fait l'objet quant à ses origines, et le malaise que cela crée chez elle, signalent que son « passage » n'est pas total et que, si elle ne fait pas quotidiennement l'expérience du racisme, son inclusion dans le groupe majoritaire est fréquemment questionnée.

Lina Ducray (25 ans, doctorante, père français sans ascendance migratoire, mère née tunisienne naturalisée française) partage, en termes d'assignation par autrui, une expérience semblable à celle de Lilya. Son nom, relativement « intermédiaire » maintient une incertitude que son patronyme, au contraire de Lilya, vient trancher. Son apparence physique, sa manière de se comporter et son entourage très majoritairement blanc participent selon Lina à la catégoriser pour la plupart des gens comme blanche (« je pense qu'ils me perçoivent comme blanche, française, n'ayant pas d'origine particulière »). Seules font exception les personnes originaires de Tunisie, dont il n'est pas rare qu'elles reconnaissent chez Lina des traits tunisiens. Lina ne vit toutefois pas son « passage » sereinement :

Être assimilée à une blanche, ça me pose un petit problème. […] Je sais pas, c'est compliqué à dire, mais ça me tracasse beaucoup par contre, ça c'est certain ! Ouais, ça me saoule un peu en fait, j'ai l'impression d'être passée à côté d'un truc, du fait que mes parents ont pas voulu me transmettre certaines choses, de ces origineslà, j'ai l'impression que je suis en train de perdre un truc […]. Je suis pas très d'accord avec la perception qu'ont les gens de moi, quoi, parce que… je me sens pas… c'est pas française à 100 %, bien sûr que si, mais… je me dis quand même qu'on a une conception de la nationalité française qui est hyper… enfin soit t'es français, soit t'es autre chose, mais tu peux pas être les deux, quoi. […] Et puis quand on me dit : "Français", à chaque fois moi je pense "mec en marcel avec sa baguette sous le bras et puis le béret", moi j'ai pas envie d'être ça, quoi ! Et puis je suis pas ça.

Lina fait ainsi le lien entre ce qu'elle décrit comme une « assimilation » dans la blanchité et sa socialisation et le manque de transmission qu'elle reproche à sa famille. Pour elle, être prise pour une blanche est un rappel du sentiment d'une perte presque inéluctable de ses origines. Cette inclusion dans la blanchité a en outre pour corollaire une conception exclusive de la francité, qui empêche Lina de pouvoir revendiquer une identité à la fois française et tunisienne. C'est de cette conception exclusive que dérive l'équation entre francité et blanchité, qui fait du « mec (blanc) en marcel avec sa baguette » le parangon de l'identité française -à laquelle Lina ne peut dès lors s'identifier, bien que lui soit garanti un certain accès au groupe majoritaire.

Classe et genre de la race comme pratique

Il ressort ainsi de l'enquête qu'être « noir », « blanc », « Asiatique », etc., ne désigne pas simplement un « état » ou un qualificatif associé à un certain phénotype, mais recouvre aussi des pratiques, c'est-à-dire des manières de se comporter, de parler, de se tenir, de se coiffer, de s'habiller, etc. Or ces pratiques, si elles participent à définir les contours de catégories raciales, sont aussi marquées par les positions de classe et de genre des individus.

Lorsque Robin Carré évoque le moment où ses camarades de classe ont découvert qu'il avait en fait des parents blancs, on comprend que c'est aussi la découverte de son aisance matérielle qui participe, dans leur regard, de l'assimilation de Robin à la blanchité (« "Ah ouais mais en fait t'as de l'argent !" Pour eux, "blanc" signifie "argent" »). De même, alors qu'il vit un épisode d'incarcération dans une prison de la région parisienne, il rapporte qu'il prend particulièrement conscience qu'il n'est finalement pas si proche des milieux immigrés dans lesquels il avait cherché à s'intégrer, notamment en raison de la différence de milieu socioéconomique entre lui et les autres détenus, qui lui apparaît de manière exacerbée. Confronté à des hommes majoritairement issus de milieux défavorisés, qui ont pour la plupart grandi dans des cités HLM, loin des pavillons cossus ou du château dans lequel Robin passait ses vacances lorsqu'il était enfant, ce dernier se confronte à une distance socioéconomique que n'abolit pas la proximité raciale. Il confie lui-même n'avoir pas été considéré par ses codétenus comme « l'un des leurs », parce qu'il parlait « un autre langage » -notamment forgé au cours d'une socialisation différente.

La dimension de classe vient également redoubler la dimension raciale dans les propos de Lilya Touati. Lilya affirme avoir reçu une « éducation blanche ». Lorsque je lui demande de préciser ce qu'elle entend par là, Lilya évoque « le fait d'avoir énormément d'amis blancs, de vivre en plus à Paris […], donc dans un truc […] assez privilégié », où l'on voit que l'homogénéité raciale de sa sociabilité (blanche) est mise directement en regard avec le « privilège » (socioéconomique) que représente le fait de vivre et grandir dans Paris intramuros et non en banlieue. Dans les propos de Carole Diarra plus haut, c'est également sa position de classe qui garantit aux yeux de la population majoritaire sa respectabilité -qui est celle de la population blanche et de classe moyenne -et lui permet ainsi de « passer ». On remarque une même imbrication des positions de classe et des catégorisations raciales dans la manière dont Sofia Assous relate le moment où son frère l'a traitée de « babtou » :

J'allais en colonie de vacances grâce au comité d'entreprise de ma mère, en

Normandie, faire du cheval. Avec des petits blancs parisiens, très propres sur eux, très bourgeois. Et j'avais dû prendre leurs expressions, leur façon de parler. Et puis je sais pas, mon frère m'embêtait, comme toujours, et puis je sais pas, j'ai dû lui répondre comme Morgane 14 répondait, et il m'a fait : "Ouais, sale babtou !" L'insulte « babtou » renvoie ainsi aux manières de parler des enfants blancs et issus de la bourgeoisie. Sofia elle-même, dans la citation en introduction, s'interroge sur les critères de la blanchité, et se demande si ce qui est considéré comme des façons « blanches » de s'habiller ne renvoient pas plutôt à une position de classe. Porter des chaussures de ville, des chemisiers ou des lunettes ne serait alors pas tant un marqueur de blanchité qu'un marqueur de classe, lui-même interprété à l'aune des hiérarchies raciales. De la même manière, lorsqu'Axelle Moreau dit considérer que son adoption lui a permis d'être plus facilement intégrée et acceptée en France et d'avoir été protégée du racisme, elle invoque aussi sa position de classe :

Je vais dire un truc, mais avec beaucoup de respect hein, mais juste le cliché, je suis pas Fatou, qui habite dans une tour HLM, avec quinze frères et soeurs, voilà, c'est juste… […] Et effectivement après les gens devaient se dire : "Ah, oui, ben sa réalité, elle est proche de la nôtre, finalement, on a vu son père, il ressemble un peu au nôtre."

Si Axelle n'est pas « Fatou » et qu'elle ne correspond pas au stéréotype dominant de la jeune fille noire en France, c'est notamment parce que lui est reconnue une proximité sociale de la part des jeunes blancs de classe supérieure auprès desquels elle a grandi et forgé des manières d'être et de faire qui correspondent aux critères dominants d'une « respectabilité » codée à la fois en termes de classe et de race. Parce que sa position socioéconomique et sa position raciale sont considérées comme non congruentes, l'ambiguïté qui en résulte produit la possibilité d'un « passage » (au moins partiel) de la frontière raciale et le moyen d'échapper aux expériences racistes qu'ont par exemple connues ses amies, comme elle le rapporte.

Mon enquête permet de mettre en lumière que si les manières d'agir sont racialisées, elles sont aussi marquées par les positions de classe, qui participent à définir les contours de la racialisation. Certaines pratiques culturelles ou de consommation propres aux classes moyennes ou supérieures se voient ainsi racialisées comme « blanches », comme la pratique de l'équitation, la réussite scolaire, la vie en pavillon ou le port de certains vêtements.

À un autre niveau, les assignations de genre entrent en jeu dans les processus de racialisation. Pour la plupart des enquêtées, le genre féminin se combine aux assignations racialisantes de manière à rendre celles-ci plus facilement négociables. Pour Jessica Martial (26 ans, salariée dans le secteur audiovisuel, père né en Guadeloupe de parents guadeloupéens, mère française sans ascendance migratoire), les filles sont ainsi épargnées d'un soupçon de dangerosité qui pèse de manière plus insistante sur les hommes et rend leur « intégration » plus difficile, dès lors qu'ils sont plus souvent perçus comme « menaçants ». Sofia Assous considère elle aussi que si elle a pu « passer », c'est en raison de son genre (« Je me suis aussi dit que c'était parce que j'étais une meuf. Tu sais je me suis cachée un peu derrière ce truc de : "Ouais, je suis une meuf, ça passe" »). Dans une même perspective, Ludivine Buisson (34 ans, travailleuse sociale, adoptée en Colombie à la naissance) rapporte que son frère, également né en Colombie, était fréquemment identifié comme maghrébin et a été plus souvent exposé à des expériences de racisme dans l'espace public qu'elle. Dans ce cas, le genre (masculin) du frère de Ludivine participe de sa racialisation comme « maghrébin », c'est-à-dire d'une racialisation comme « garçon arabe » -catégorie racialisante qui est tout à la fois une assignation raciale, de genre (et de classe) 15 . Cette figure du garçon arabe est celle à laquelle le cousin de Lina Ducray, né comme elle d'une union mixte, a également été assigné. Lina affirme elle-même être incapable de déceler des différences entre ses traits et ceux de son cousin et serait bien en peine de savoir s'il a « objectivement » l'air plus arabe qu'elle. Mais puisque les perceptions et catégories racialisantes sont produites et renouvelées au quotidien dans l'interaction, si son cousin est effectivement plus qu'elle assigné à la catégorie « arabe », c'est notamment en raison de son assignation genrée. Il n'est ainsi pas tant assigné à la catégorie « arabe » qu'à la catégorie « garçon arabe » (expression utilisée par Lina elle-même), catégorie à laquelle échappe par définition Lina, en raison de sa propre assignation de genre. L'une des caractéristiques du « garçon arabe » est la menace qu'il est supposé incarner, comme le décrit Sofiane Khatib, qui raconte avoir « appris à faire attention » quand il marche dans la rue à ne pas dépasser trop brusquement « des femmes d'un certain âge » pour éviter de leur faire peur.

Le fait d'incarner cette figure paradigmatique du danger expose particulièrement les hommes aux formes les plus visibles du racisme -harcèlement policier, insultes dans la rue, suspicion constante dans l'espace public, etc. Moins exposées à ces manifestations du racisme, les femmes peuvent en déduire que leur condition leur donne un avantage sur les homologues masculins, notamment en facilitant leur « passage ». Le racisme tel qu'il s'exprime sur les corps féminins prend davantage la forme d'une exotisation et d'une sexualisation qui, si elles paraissent moins violentes aux enquêtées que les contrôles de police, n'en demeurent pas moins essentialisantes, et s'inscrivent d'ailleurs dans une longue histoire coloniale. Cette référence à l'exotisme est revenue très fréquemment au cours des entretiens, tant avec les descendantes de couples mixtes qu'avec les femmes ayant été adoptées. Narumi Thomas (26 ans, cadre dans le secteur bancaire, père français sans ascendance migratoire, mère japonaise) qualifie par exemple son métissage de « pas trop exotique, mais juste un peu pour que ce soit acceptable », mettant par là en évidence à la fois les logiques d'exotisation qui jouent dans son assignation comme femme non blanche et les logiques coloristes qui participent de la valorisation de sa peau claire et de son métissage européen. La féminité « métisse » se voit ainsi célébrée comme incarnation d'une beauté rare, inaccessible et non menaçante, selon un prisme coloriste dans lequel « l'ambiguïté ethnique est le nouveau chic » 16 .

Les manières dont le racisme s'incarne dans le quotidien des femmes étaient largement perçues comme moins violentes, ou moins graves, que pour les hommes. Cette hiérarchisation dans les incarnations genrées du racisme peut, à mon sens, s'expliquer en partie par la reproduction de la division genrée entre public et privé sur laquelle elle repose. Les hommes, qui occupent traditionnellement l'espace public, y sont en effet plus susceptibles d'être victimes d'une violence incarnée de manière paradigmatique par l'institution policière. Au contraire, la violence raciste qui se dirige vers les femmes, reproduisant une division traditionnelle des genres, prend davantage pour objet le contrôle des corps et des sexualités, et touche ainsi directement à l'intimité, généralement maintenue dans le secret et l'invisibilité. Or ce qui compte et est reconnu comme violence (les contrôles d'identité plutôt que la fétichisation et l'animalisation sur les applications de rencontres par exemple) est ainsi intrinsèquement lié à des représentations genrées des rôles et des espaces.

Conclusion

Les personnes adoptées et les descendants de couple mixte interrogés rapportent différents exemples de « passage » vers la blanchité, parfois temporaire, parfois plus pérenne. Le fait d'avoir été élevé et socialisé par un ou des parents blancs semble ainsi influencer jusqu'à la perception par autrui (approchée par ce qu'en disent les enquêtés) et, dans certains cas, l'expérience que certains font (ou en l'occurrence, disent ne pas faire) du racisme.

La question du passing renvoie également à la construction d'une « authenticité » raciale et aux conditions auxquelles il est possible d'être considéré comme « véritablement » noir, arabe, asiatique, etc. Or, dès lors que cette authenticité repose en grande partie sur des éléments matériels extra-corporels, la position raciale doit être considérée non pas comme quelque chose qui serait (naturellement) possédé par les individus, mais plutôt comme quelque chose qui est mis en oeuvre et agi au quotidien. Cette compréhension de la position raciale comme fondamentalement produite dans l'(inter)action renvoie notamment à la conception goffmanienne 17 de la position sociale, qui n'est pas tant une chose matérielle qu'il est possible de posséder mais un modèle de conduite, approprié et présenté aux autres. Cela invite dès lors à penser la manière dont les individus apprennent à faire la race, c'est-à-dire à agir et adopter des comportements qui sont ensuite interprétés selon les catégories raciales disponibles dans une société donnée. À un autre niveau, cette conception qui permet de penser la race en tant que mise en pratique permet également de s'interroger sur les déterminants sociaux du passing -c'est-à-dire à quelles conditions et pourquoi certaines personnes peuvent se voir intégrées -y compris de manière incertaine, partielle ou temporaire -dans la blanchité et ainsi bénéficier de certains de ses privilèges.

La question du passing permet ici une double analyse. Elle révèle d'abord la dimension discrète des catégories raciales et la manière dont les frontières entre les groupes racialisés sont construites comme plus exclusives que poreuses. La possibilité d'un « passage » des frontières ne va en effet pas nécessairement de pair avec un « brouillage » de celles-ci : le passage de la frontière suppose d'abord -et paradoxalement -une certaine rigidité et la difficulté à exister en dehors des catégories qu'elle définit. En second lieu, l'analyse des conditions auxquelles le « passage » est rendu possible met également en lumière le rôle de la classe et du genre dans la production des catégories raciales et dans leur mise en actes. Il faut aussi souligner que l'enquête montre que le passing peut ne pas être total, c'est-à-dire n'être pas nécessairement permanent ou bien ne pas concerner l'ensemble des sphères de la vie sociale des personnes enquêtées. Certaines rapportent « passer » pour blanches au quotidien et pour la plupart de leurs interlocuteurs, d'autres racontent qu'un tel passage a lieu dans des instances plus limitées, par exemple seulement dans un contexte extrafamilial, ou seulement en pratiquant certaines activités.

Finalement, comprendre la race comme en partie le fruit d'une performance ou, plus précisément, d'une mise en actes, permet d'ailleurs de reconsidérer la question du passing, en envisageant, à la suite de S. Kawash ou Alexander Rocklin18 , que la position raciale est toujours le produit d'un passing, dans la mesure où elle suppose l'interprétation (enactment) d'identifications et la mobilisation de normes et de stéréotypes préexistants, c'est-à-dire dans la mesure où elle suppose toujours de mettre en oeuvre des pratiques, attitudes, comportements qui sont codés racialement et utilisés comme des clefs de lecture de l'identification raciale. L'idée que la race relèverait toujours d'une forme de passing ne signifie pas que cette mise en actes de la race est toujours consciente ou stratégique. Comme je l'ai exposé, le passing vécu par les personnes enquêtées dans ce travail est largement un passing subi, c'est-à-dire qu'il est le résultat non nécessairement voulu de l'interprétation racialisée d'actions, de pratiques et de goûts qui dépendent euxmêmes de l'intériorisation des socialisations de genre, de classe et de race par les enquêtés. Ces éléments intériorisés se combinent ainsi dans la production de pratiques particulières (mais souvent inconscientes) à l'aune de laquelle les identifications par autrui sont forgées. Une telle conception permet en outre d'adopter une perspective éclairante sur la question de l'incongruence entre la perception de soi-même et l'assignation par les autres : la présentation de soi-même (ou l'auto-identification) seule ne suffit en effet pas à établir l'identité raciale de quelqu'un. Au contraire, la racecomme, en l'occurrence, le genre ou la classe -étant comprise dans une dimension prescriptive, la reconnaissance d'un individu comme membre d'un groupe racialisé ou son identification selon une certaine catégorie raciale sont subordonnées à sa démonstration des pratiques et goûts prescrits de chaque groupe.

  Je pense que c'est les vêtements et après, qu'est-ce que… Est-ce qu'on s'habille différemment si on est blanche ou pas ? C'est pas tant une question de blanche, que de classe sociale, peut-être, tu vois ? Le fait de pas mettre de baskets mais des chaussures de ville, de mettre des chemisiers […], d'avoir des lunettes… tu vois ? […] Les Dr Martens ! Q : Ça c'est blanc ? Ouais ! C'est hyper blanc, les Dr Martens ! Mais on se rend pas compte ! C'est hyper white ! […] Ouais, la façon de se maquiller, de se coiffer… […] Quand je les lissais… la frange […] ça fait blanche. J'avais des coupes de cheveux de blanche, évidemment. […] Oui, non non, j'ai été très blanche.

Voir notamment James E. Conyers et T. H. Kennedy, « Negro Passing: To Pass or Not to Pass », Phylon, vol.

24, n o 3, 1963, p. 215-223; Gayle Wald, Crossing the Line: Racial Passing in Twentieth-Century U.S. Literature and Culture, Durham and London, Duke University Press, 2000; Allyson Hobbs, A Chosen Exile: A History of Racial Passing in American Life, Cambridge, London, Harvard University Press, 2014. 2 Ariane Gibeau, « La colère et son double. Violence et métissages dans Passing de Nella Larsen », Postures, n o 17, 2013, p. 82. 3 Emily Nix et Nancy Qian, « The Fluidity of Race: "Passing" in the United States, 1880-1940 », Working Paper, National Bureau of Economic Research, 2015.

Benoît Trépied, « Des Noirs qui passent pour Blancs ? »,Genèses, vol. 114, n o 1, 2019, p. 96-116.

Baz Dreisinger, « Dying to Be Black: White-to-Black Racial Passing in Chesnutt's "Mars Jeems's Nightmare," Griffin's Black Like Me, and Van Peebles's WatermelonMan », Prospects, n° 28, 2004, p. 519-542.

L'ensemble des noms et prénoms a été modifié afin de préserver l'anonymat des enquêtés.

Je qualifie de Français ou Française sans ascendance migratoire les Français nés en France de parents français et qui n'ont pas de lien à la migration connu sur quatre générations. Ils appartiennent à la population majoritaire française, racialisée comme blanche.

Lorsque Flora Seblon adopte son fils en Haïti, le mariage entre deux personnes de même sexe n'est pas encore autorisé en France. Pour adopter, les couples de même sexe doivent passer par une adoption en tant que célibataires, et seul l'un des deux parents est reconnu légalement. Si elle adopte « formellement » en tant que célibataire, Flora décide du projet d'adoption avec sa compagne qu'elle épouse dès que la loi le permet, afin que celle-ci puisse également adopter leur fille et être reconnue comme deuxième parent à part entière.

Muriel Darmon, La socialisation : Domaines et approches, Paris, Armand Colin, 2010, p. 19.

Derron Wallace, « Re-interpreting Bourdieu, belonging and Black identities », in J. Thatcher et al. (dir.), Bourdieu: The Next Generation. The development of Bourdieu's intellectual heritage in contemporary UK sociology, New York, Routledge, 2016, p. 37-54.

Suki Ali, Mixed-Race, Post-Race: Gender, New Ethnicities and Cultural Practices, Oxford, New York, Bloomsbury Academic, 2003, p. 13.

Eduardo Bonilla-Silva, « From bi-racial to tri-racial: Towards a new system of racial stratification in the USA », Ethnic & RacialStudies, vol. 27, n o 6, 2004, p. 931-950.

Avec une pointe d'ironie, Sofia utilise ici le prénom « Morgane » comme un prénom générique, un peu à la manière dont le prénom « Karen » est utilisé aux États-Unis pour désigner l'archétype de la femme blanche.

Nacira Guénif-Souilamas et Éric Macé, Les féministes et le garçon arabe, Paris, Aube, 2004.

Wendy D. Roth et Biorn Ivemark, « Genetic Options: The Impact of Genetic Ancestry Testing on Consumers' Racial and Ethnic Identities », American Journal of Sociology, vol. 124, n o 1, 2018, p.

Alexander Rocklin, « "A Hindu Is White Although He Is Black": Hindu Alterity and the Performativity of Religion and Race between the United States and the Caribbean », Comparative Studies in Society and History vol. 58, n o 1, 2016, p. 181-210.


Celina Hanouti

• Herv

Le Borgne

Hervé Le Borgne
email: herve.le-borgne@cea.frcelinahanouticelina.hanouti@wefox.com

Learning semantic ambiguities for zero-shot learning

Keywords: Zero-shot learning, Generative latent space, Semantic ambiguity

Zero-shot learning (ZSL) aims at recognizing classes for which no visual sample is available at training time. To address this issue, one can rely on a semantic description of each class. A typical ZSL model learns a mapping between the visual samples of seen classes and the corresponding semantic descriptions, in order to do the same on unseen classes at test time. State of the art approaches rely on generative models that synthesize visual features from the prototype of a class, such that a classifier can then be learned in a supervised manner. However, these approaches are usually biased towards seen classes whose visual instances are the only one that can be matched to a given class prototype. We propose a regularization method that can be applied to any conditional generative-based ZSL method, by leveraging only the semantic class prototypes. It learns to synthesize discriminative features for possible semantic description that are not available at training time, that is the unseen ones. The approach is evaluated for ZSL and GZSL on four datasets commonly used in the literature, either in inductive or transductive settings, with results on-par or above state of the art approaches. The code is available at https://github.com/hanouticelina/lsa-zsl.

Introduction

Being able to classify, detect or segment objects into images with as less annotated data as possible is one of the most important problem addressed to implement practical application in computer vision. A radical framework is proposed by the zero-shot learning (ZSL), in which not a single visual example is used during learning, but where it is possible to rely on external data from another modality. Typically, the latter are semantic attributes or textual descriptions that can be represented by vectors. Hence, the task consists in learning a mapping between the image space and the semantic space using images from seen classes, available at training time only. In the original form of ZSL, the images of the test set belong to unseen classes, for which no sample is available at training time. A more realistic "generalized" setting (GZSL) [START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF] proposes nevertheless to recognize both seen and unseen classes at test time. Another classical distinction is made between the inductive and the transductive setting, the latter allowing to use test images (without their annotation) at training time, similarly to semi-supervised learning.

Recent approaches to ZSL use generative models to produce visual samples from unseen classes based on their semantic descriptions [START_REF] Arora | Generalized zero-shot learning via synthesized examples[END_REF][START_REF] Bucher | Generating Visual Representations for Zero-Shot Classification[END_REF][START_REF] Verma | A simple exponential family framework for zero-shot learning[END_REF][START_REF] Xian | Feature generating networks for zero-shot learning[END_REF]. With such synthetic samples, we thus have a classical supervised learning setting for the unseen classes as well. One of the most performing approaches in this vein is f-VAEGAN-D2 [START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF] that shares the weights of the decoder of a variational autoencoder (VAE) with those of the generator of a generative adversarial network (GAN). Since it is trained in combination with a conditional encoder (and either a conditional or a non-conditional discriminator), it is able to benefit from unlabeled unseen visual samples (transductive setting) to synthesize discriminative image features of unseen classes. It also obtains very good performance in inductive setting as well. Narayan et al. [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF] proposed TF-VAEGAN that add a decoder which reconstructs the semantic prototypes and a feedback loop from this module to the GAN generator to refine the generated features during both the training and feature synthesis stages. The motivation to add a decoder is that it can provide a complementary information along with the generator, since the latter maps a single prototype to many possible visual instance while the decoder does the opposite. Both pieces of information can be used at test time to create features that are used to learn ZSL and GZSL classifiers.

Beyond the usefulness of the feedback loop, one can see TF-VAEGAN as similar to f-VAEGAN-D2 with an additional loss that regularizes the generator. However, this loss essentially addresses a reconstruction task, while ZSL consists first and foremost in discriminating classes. We thus argue that a loss that regularizes in a way that favor class disambiguation would be more relevant. The loss we propose (Section 3) can be integrated to any generative model for ZSL. The idea is to train the generator to learn some ambiguous semantic prototypes built by mixing real available ones, and recognize the corresponding ambiguous classes. This idea may seem similar to the one proposed by [START_REF] Chou | Adaptive and generative zero-shot learning[END_REF] who applied mixup [START_REF] Zhang | Mixup: beyond empirical risk minimization[END_REF] to the ZSL task, but it has a crucial difference. In fact, when they apply mixup, Chou et al. matches the virtual prototype to a corresponding virtual visual feature. Our approach focuses on recognizing a virtual class, thus its label only. Hence, the regularization forces the generator to synthesize discriminative features from unknown class prototypes, some of them being potentially close to some prototypes of the unseen classes (see Section 4.4.2 for a detailed discussion and evaluation with regards to the availability of the seen/unseen prototypes during training). The generator nevertheless learns without visual samples from seen classes and is thus not constrained by particular images that are not relevant. Indeed, mixing two particular images does not usually result into a meaningful image, while mixing semantic description or attributes may make sense (Fig. 1). Therefore, restricting mixup to the semantic space corresponds better to what is expected in the (G)ZSL task. Our approach is computationally less expensive and leads to better results than Chou et al. in practice (Section 4). Last, the loss they defined is mainly useful in an inductive setting, while the approach we propose can be even more useful in a transductive one.

Our main contribution consists in a regularization loss, that can be applied to any conditional generative-based ZSL model. Integrated to f-VAEGAN-D2 or TFVAEGAN, it

State of the art

Early approaches in ZSL relied on attribute prediction [START_REF] Lampert | Learning to detect unseen object classes by between-class attribute transfer[END_REF], ridge regression [START_REF] Romera-Paredes | An embarrassingly simple approach to zero-shot learning[END_REF] or tripletloss [START_REF] Frome | Devise: a deep visual-semantic embedding model[END_REF][START_REF] Cacheux | From classical to generalized zero-shot learning: a simple adaptation process[END_REF][START_REF] Cacheux | Modeling inter and intra-class relations in the triplet loss for zero-shot learning[END_REF]. We refer to [START_REF] Cacheux | Zero-shot Learning with Deep Neural Networks for Object Recognition[END_REF] for a more detailed overview of these approaches as we will focus on generative approaches in the following.

In order to address the biased prediction towards seen classes, generative approaches synthesize visual features of unseen classes from their semantic features with generative models like Variational Autoencoders (VAEs) or Generative adversarial networks (GANs). [START_REF] Xian | Feature generating networks for zero-shot learning[END_REF] combines a conditional Wasserstein GAN [START_REF] Arjovsky | Wasserstein generative adversarial networks[END_REF] with a categorization network to generate more discriminative features. Bucher et al. [START_REF] Bucher | Generating Visual Representations for Zero-Shot Classification[END_REF] proposed three different conditional GANs to generate features, Generative Moment Matching Network (GMMN), AC-GAN, and Denoising Auto-Encoder. Other works use conditional VAE. Arora et al. [START_REF] Arora | Generalized zero-shot learning via synthesized examples[END_REF] integrates an attribute regressor and a feedback mechanism into a VAE-based model to generate more discriminative features and ensure that the generated features are semantically close to the distribution of the real features. Schonfeld et al. [START_REF] Schonfeld | Generalized zero-shot learning via aligned variational autoencoders[END_REF] proposes to align the visual features and the corresponding semantic embeddings in a shared latent space, using two Variational Autoencoders (VAEs). Recent works take advantage of both GANs and VAEs by combining them with shared decoder and generator. Xian et al. [START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF] proposes a VAEGAN-based model that leverages the unlabeled instances under the transductive setting via an additional unconditional discriminator. Similar to the idea proposed by Arora et al. [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF] augments the f-VAEGAN-D2 method with a semantic embedding decoder and a feedback mechanism to enforce a semantic consistency and improve feature synthesis. In this work, we propose to enrich a conditional VAEGAN-based ZSL method with an auxiliary task as well while focusing on another aspect, more related to the ability to discriminate classes, namely reducing ambiguities among categories. Such a goal can be useful beyond zeroshot learning, for tasks that aim at relating ambiguous visual and semantic information such as multimodal entity linking [START_REF] Adjali | Multimodal entity linking for tweets[END_REF] and retrieval [START_REF] Myoupo | Multimodal image retrieval over a large database[END_REF][START_REF] Znaidia | Multimodal feature generation framework for semantic image classification[END_REF], cross-modal retrieval [START_REF] Chami | Amecon: abstract meta-concept features for textillustration[END_REF][START_REF] Tran | Combining generic and specific information for crossmodal retrieval[END_REF][START_REF] Tran | Aggregating image and text quantized correlated components[END_REF] or classification [START_REF] Tran | Cross-modal classification by completing unimodal representations[END_REF].

To alleviate the domain shift problem, transductive ZSL methods are proposed to leverage the unlabeled unseen-class data at training. Xian et al. [START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF] and Ye and Guo [START_REF] Ye | Zero-shot classification with discriminative semantic representation learning[END_REF] proposed to use graph-based label propagation while [START_REF] Verma | A simple exponential family framework for zero-shot learning[END_REF] uses an Expectation-Maximization (EM) strategy, where pseudo-labeled unseen class examples were used to update the parameter estimates of unseen class distributions. Generative models were also applied to transductive ZSL. Paul et al. [START_REF] Paul | Semantically aligned bias reducing zero shot learning[END_REF] leverages Wasserstein GAN [START_REF] Arjovsky | Wasserstein generative adversarial networks[END_REF] to synthesize the unseen domain distribution via minimizing the marginal difference between the true latent space representation of the unlabeled samples of unseen classes and the synthesized space. f-VAEGAN-D2 and TF-VAEGAN can also be applied to transductive settings.

Since its advent, interpolation-based regularization has been shown to be a surprisingly effective method to improve generalization and robustness on both supervised and semisupervised settings. Zhang et al. [START_REF] Zhang | Mixup: beyond empirical risk minimization[END_REF] proposed mixup, a data augmentation technique for image classification consisting in creating virtual training examples constructed as the convex combinations of pairs of visual data samples and their corresponding labels. This simple approach has shown to be an effective model regularizer that favor linear behavior inbetween training examples. Recently, [START_REF] Chou | Adaptive and generative zero-shot learning[END_REF] applied mixup to zero-shot learning. Similarly to our method, they interpolate both the visual samples and the semantic prototypes. However, unlike our approach, they used mixup as a direct data augmentation approach, while we apply the interpolation in the conditional space of a generative ZSL model and propose a specific regularization loss in the semantic space. More specifically, we train a conditional generative ZSL model to recognize virtual ambiguous classes. The generator synthesizes features from the corresponding ambiguous class prototypes, which are then used to perform the classification task. In practice, the difference between the linear interpolation we propose and the usual mixup setting used by [START_REF] Chou | Adaptive and generative zero-shot learning[END_REF] is reflected by the mixing proportion leading to the best performances. Indeed, as an augmentation data approach, mixup usually have better performances with a mixing proportion that must be either close to 0 or 1, making the new virtual samples pretty close to the original ones. In contrast, we obtain the best performances with a mixing proportion close to 0.5, making the new virtual classes completely distinct from the real ones. These classes are different from the actual unseen classes used at test time, but allow the generator to be regularized in some 'empty' parts of the semantic space.

Method

Problem setting and notation

Let us consider a set of images X = {x 1 , ..., x l , x l+1 , ..., x t } encoded in the image feature space X = R d and two disjoint sets of class labels: a seen class label set Y s and the unseen one Y u . The set of class prototypes is denoted as

C = {c(y) y ∈ Y s ∪ Y u , c(y) ∈ C}.
Usually, c(y) is a vector of binary attributes, but may be word embeddings when one wants to describe a large set of classes [START_REF] Frome | Devise: a deep visual-semantic embedding model[END_REF][START_REF] Cacheux | Using sentences as semantic embeddings for large scale zero-shot learning[END_REF][START_REF] Cacheux | Webly supervised semantic embeddings for large scale zero-shot learning[END_REF]. The first l samples x s , with s ≤ l, are labeled samples from seen classes y s ∈ Y s and the remaining samples x u , with l + 1 ≤ u ≤ t, are unlabeled data from novel classes, y u ∈ Y u . In the inductive setting, the training set contains only labeled seen classes examples, and the semantic information about both seen and unseen classes. In the transductive setting, the training set contains both labeled (seen classes) and unlabeled (unseen classes) data samples. In fact, there is an ambiguity in the definition of the transductive setting in the literature, as there is more than one definition of this setting. Indeed, [START_REF] Cacheux | Zero-shot Learning with Deep Neural Networks for Object Recognition[END_REF] defines the class-transductive setting, in which class prototypes of both seen and unseen classes are available during the training phase, and the instancetransductive setting, where both prototypes and unlabeled images from unseen classes are available. The class-transductive setting is sometimes referred as inductive, as the author considers that the unseen prototypes need to be available to generate the unseen visual samples used to learn the classifiers. In this paper, we refer to "transductive" setting when unseen prototypes are used for any other usage than generating unseen visual features.

In zero-shot learning, the goal is to predict the label of images that belong to unseen classes, i.e. f zsl : X → Y u , while in the GZSL scenario, the task is to predict labels of images that can belong to either seen or unseen classes, i.e. f gzsl : X → Y s ∪ Y u , with f a compatibility function that computes the likelihood of an image to belong to a class.

Learning semantic ambiguities

We consider a generative approach to ZSL, for which a conditional model G(.) is trained to minimize a loss L, using visual samples x s and prototypes c(y s ) from seen classes y s . At test time, it is able to generate visual samples x u from a prototype c(y u ) for unseen classes y u , which are used to train a classifier in a fully supervised fashion. Applying mixup to this setting such as [START_REF] Chou | Adaptive and generative zero-shot learning[END_REF] consists in augmenting the training data with virtual pairs:

c = λc(y s i ) + (1 -λ)c(y s j ) x = λx s i + (1 -λ)x s j ( 1
)
where λ is a hyperparameter to determine and ((x i , y i ), (x j , y j )) is a couple of annotated data from seen classes randomly selected. As explained above, we argue that using the visual samples biases the generator towards seen classes. Such a bias was identified for the former ZSL approaches by [START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF] and led to the definition of generalized zero-shot learning (GZSL), that is the most common and challenging setting in the literature. We thus adopt a different strategy: focusing on learning the ambiguities in the semantic space only. Indeed, as illustrated in Fig. 1 mixing two particular images does not usually make sense, because of strong inconsistencies at the pixel level. In contrast, mixing semantic information may make sense. First, it is at the origin of a large bestiary in fantasy literature, in science fiction and in heroic fantasy. A unicorn is described semantically as a horse with a corn, and no picture of such creature has been taken up to date, although many artist proposed some visual representation of it. However, we do not expect the generator to produce features that would result into a plausible representation but rather features able to emphasis the differences between classes, in order to better distinguish them. Hence, we propose to regularize the model with such a constraint only, while being independent of any particular existing visual representation. In practice, we create ambiguous classes as a linear interpolation of real semantic prototype pairs and their labels:

c = λc(y i ) + (1 -λ)c(y j ) ỹ = λy i + (1 -λ)y j (2)
The hyperparameter λ can be a fixed value or more generally a random variable λ ∼ . During the learning phase, the generator G synthesizes feature x ∈ X from a latent code z ∼ N (0, 1) conditioned by the ambiguous class prototype c ∈ C. This image is then used as input to a classifier f , leading to the proposed regularization loss as:

L I = E z,λ [l(f ( x), ỹ)] ( 3
)
where l is the cross-entropy between the input x = G([z; c]) and the target ỹ. With its generic formulation, the proposed regularization can be applied to a large number of generative models. In the following, we integrate it to f-VAEGAN-D2 [START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF] as illustrated in Fig. 2 by adding L I to their losses. In that case, the total loss to minimize is

L = L BCE + γ L s W GAN + L u W GAN + L I with

Experimental evaluation

Datasets and metrics

We evaluate our method on four datasets that are commonly used in the ZSL literature, namely Caltech UCSD Birds 200-2011 (CUB) [START_REF] Wah | The Caltech-UCSD Birds-200-2011 Dataset[END_REF], SUN Attribute dataset [START_REF] Patterson | Sun attribute database: discovering, annotating and recognizing scene attributes[END_REF], Oxford Flowers (FLO) [START_REF] Nilsback | Automated flower classification over a large number of classes[END_REF] and Animals with Attributes (AWA2) [START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF]. Their main characteristics are reported in Table 1 We applied the evaluation protocol of [START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF], relying on the "proposed splits" that insure that none of the test classes appear in ImageNet, since it is used to pre-train the visual The granularity stands for fine-grained or coarse-grained classification feature extractor. The performances are reported in terms of average per-class top-1 accuracy (T1) for ZSL settings, and with the harmonic mean (H) of the average per-class top-1 accuracy on seen (s) and unseen (u) classes for GZSL. Unless otherwise specified, we use 2048-dimension 101-ResNet features as visual embeddings for all the datasets. For class semantic prototypes of CUB and FLO, we adopt the 1024-dim sentence embeddings of character-based CNN-RNN model generated from fine-grained visual descriptions [START_REF] Reed | Learning deep representations of fine-grained visual descriptions[END_REF]. For AWA2, the binary attributes relate to e.g animal species ("fish, bird, plankton"), color ("black, brown, blue"), behaviour ("hibernate, timid, slow") and other features. For SUN, they rather relate to function/affordances, materials, spatial envelope and surface properties. We compare our method to TF-VAEGAN [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF], f-VAEGAN-D2 [START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF], CLSWGAN [START_REF] Xian | Feature generating networks for zero-shot learning[END_REF] and LisGAN [START_REF] Li | Leveraging the invariant side of generative zero-shot learning[END_REF].

To compare the methods over several benchmarks and estimate their aggregated merit, we adopt the median normalized relative gain (mNRG) [START_REF] Tamaazousti | Learning more universal representations for transfer-learning[END_REF]. Indeed, such a comparison can be biased if one uses a simple average over different benchmarks. mNRG exhibits several interesting features such as an independence to outlier scores, coherent aggregation or time consistency. Its main drawback is that a reference method has to be chosen, from which the performance of each method is measured, according to a unique aggregated score, possibly negative if the method performs globally worse. In our case, we choose CLSWGAN [START_REF] Xian | Feature generating networks for zero-shot learning[END_REF] in inductive setting as reference. For the comparison with fine-tuned features, we use f-VAEGAN-D2 in inductive setting as reference. We compute the mNRG by aggregating the accuracy for ZSL and the harmonic mean H of seen and unseen accuracy for GZSL. By definition, the score of the reference is 0. If mN RG < 0 then the method performs globally worse than the references over all datasets.

Implementation details

The generator G and discriminators D 1 and D 2 are implemented as two-layer fully connected networks with 4096 hidden units. The generator is updated every 5 discriminator iterations [START_REF] Arjovsky | Wasserstein generative adversarial networks[END_REF]. The function f used in equation ( 3) is implemented as a two-layers fully connected network that takes an input synthesized feature of size d = 2048, has a hidden layer of size 4096 and outputs a probability distribution with regards to all classes of interest. We use LeakyReLU activation everywhere, except at the output of G, where a sigmoid non-linearity is applied before the binary cross-entropy loss L BCE . ZSL and GZSL classifiers are implemented as a single layer perceptron of size 2,048, trained for 20 epochs. We use Adam optimizer with a learning rate of 0.0001. Our (PyTorch) code is based on the one of [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF] and is available at https://github.com/hanouticelina/lsa-zsl. We determined that the hyperparameters γ = 10 and the gradient penalty of the WGAN loss λ W GAN = 10 allowed us to obtain similar performances as those reported in [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF][START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF], although they are sometimes different to the hyperparameter values reported in these papers. Using the code of [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF], it is possible to reproduce their experiments and those of [START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF] for the inductive setting only. Our code allows to reproduce the experiments under the transductive setting as well.

State-of-the-art comparison

Tables 2 and3 show the comparison to the state-of-the-art. For inductive ZSL setting, our model performs globally better than all other methods with the highest mNRG score. It also achieves the best score on CUB and SUN. In the transductive ZSL setting, our approach obtains a mNRG score of 22.8, establishing a new transductive ZSL state-of-the-art on CUB, SUN and AWA2. The comparison to [START_REF] Chou | Adaptive and generative zero-shot learning[END_REF] is particular since they report results on three of Avg is the average score over the four datasets. Models marked with * were partially re-implemented the considered datasets only. Without fine-tuning, their results is far above other methods on AWA2 but also far below on CUB and SUN. Unsurprinsingly, in the GZSL setting, feature generating approaches obtain better results than others. We also note that the accuracy on unseen classes (u) and the one on seen classes (s) are better balanced. Our model outperforms the existing methods for both inductive and transductive GZSL settings. In particular, in the inductive GZSL setting, our model obtains 67.2% on CUB, significantly improving those obtained previously (56.9%). By reducing the bias towards seen classes, we globally achieve better performance on unseen classes. However, the scores on seen classes may slightly decrease, in particular in inductive setting. It is nevertheless compensated by the gain on the unseen classes.

We also conducted some experiments with fine-tuned features, with the same features as those used in [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF][START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF]. To compute the global score mNRG for this experiment, we used f-VAEGAN-D2 in transductive setting as a baseline. In the ZSL setting, the results of TF-VAEGAN are globally better than ours in the transductive setting, both being significantly above f-VAEGAN. However, in the inductive setting, the results of TF-VAEGAN are below the baseline while ours are still slightly above.

In the GZSL settings, TF-VAEGAN still has a lower mNRG score than the baseline f-VAEGAN-D2 in the inductive setting and quite comparable score in the transductive one.

Table 3

State-of-the-art comparison accuracy for GZSL on the "proposed split" of [START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF]

13.7

We measure Top-1 accuracy on seen (s) and unseen (u) classes as well as their harmonic mean (H). H is the average over the four datasets. Models marked with * were partially re-implemented. The mNRG in parentheses is computed without the score on FLO Our approach obtains performances in line with f-VAEGAN in the inductive but significantly outperforms the two other approaches in the transductive setting when compared over the four datasets.

Ablation study

Influence of the mixing proportion

In this section, we perform an ablation study on four ZSL datasets. We evaluate our model with different values of the random mixing proportion λ (Results are shown in Table 4). Note that when λ is sampled from a distribution, a new value is selected for each minibatch. We found that the best performances accross all datasets were met when λ = 0.5 or λ ∼ N (0.5, 0.25), i.e. setting equal weights for the two terms of the convex combination. Other settings for λ, such as λ = 0.2 or λ ∼ Unif orm(0, 1), deteriorates the performances (∼ 1% worse for CUB, SUN and FLO and ∼ 4% worse for AWA2). Even poorer performances were found when setting λ ∼ Beta(0.3, 0.3) (∼ 1% worse for CUB and SUN and ∼ 8% worse for FLO and AWA2).

For image classification [START_REF] Zhang | Mixup: beyond empirical risk minimization[END_REF], the random mixing proportion is sampled from the Beta distribution with a small value of α, as it assumes that the examples in the neighborhood of each data sample share the same class. Indeed, given a small α = 0.3, beta distribution samples more values closer to either 0 and 1, making the mixing result closer to either one of the two examples. However, in our method, we construct ambiguous semantic prototypes with the corresponding ambiguous classes being completely distinct from the real ones. Therefore, sampling λ from a Beta distribution, with α < 1, is not a reasonable choice.

Influence of the subset to learn virtual prototypes

According to the nominal protocol of the proposed method, new "frontier prototypes" are learned by combining prototypes of both seen and unseen categories in the transductive setting. The usage of seen prototypes in (2) allows to regularize the conditional latent space, such that further used unseen prototypes result in more discriminative features. If unseen prototypes are used, the space is better regularized in their neighborhood. It is particularly interesting if some unseen prototypes are not contained in the convex envelop of the seen classes. Let nevertheless note that we conducted experiments with negative λ without getting noticeable improvements. To evaluate the respective contribution of seen and unseen prototypes in our model, we compared the performances on CUB, while using different subsets of prototypes in [START_REF] Arjovsky | Wasserstein generative adversarial networks[END_REF]. For fair comparison, the results reported in Table 5 were all obtained with f-VAEGAN using unlabeled images at training time, such that the 's+u' results are the same as the transductive setting in Tables 2 and3.

In the ZSL setting, we obtain the same results whether we use all prototypes or unseen prototypes only, this makes sense since the test images are from the unseen classes only and there is no point in modelling the ambiguities with seen classes. It is also interesting to note that f-VAEGAN-D2 has a score of 74.2 in the transductive setting, while one can have have a score of 79.1 with the regularization learned with seen prototypes only. It shows that most of the improvement is due to the global regularization of the conditional latent space, rather than to a local one in the neighborhood of the prototypes used at test time.

In the GZSL setting, the results are better when the regularization is learned with unseen prototypes only rather than seen ones, but the usage of both is still above. Looking at the results on the seen and unseen classes specifically, one can see that the results are obviously

Integration to TF-VAEGAN

Our contribution is generic and can be used in other conditional generative-based ZSL architectures. Therefore, we evaluate the generalization capabilities of our proposed method, by integrating our contribution in the TF-VAEGAN [START_REF] Narayan | Latent embedding feedback and discriminative features for zero-shot classification[END_REF] framework.

We first learn the model end-to-end, adding the proposed regularization. Table 6 shows the comparison on CUB, between the original TF-VAEGAN model and the one learned with the proposed regularization (3). Our contribution improves the performance of the vanilla TF-VAEGAN for both ZSL and GZSL tasks, either in inductive or transductive settings, by 1.5 to 3 points. Interestingly, in GZSL, one can note that the improvement is mainly due to an increase of the scores on unseen classes, while the ones on seen classes is almost similar to the vanilla TF-VAEGAN. It thus tends to show that our approach reduces the bias towards seen classes in the generalized context.

We conducted an additional experiment consisting in fine-tuning the generator learned by TF-VAEGAN with our method. To prevent the generator from losing the previously learned information, which is the marginal feature distribution, the discriminators D 1 and D 2 are trained from scratch. We again observe an improvement of the performance for ZSL and GZSL, both in inductive and transductive settings. The scores are nevertheless intermediate between those obtained by the original model and those obtained previously by learning from scratch. In both cases, the GZSL experiments show that most of the score improvement is due to a better recognition of the unseen classes, while the performances on the seen classes are similar to (or slightly below) the original model.

Conclusion

We propose a novel approach to train a conditional generative-based model for zero-shot learning. The approach improves the discriminative capacity of the synthesized features by training the generator to recognize virtual ambiguous classes. We construct the corresponding ambiguous class as convex combinations of the real class prototypes and then we train the generator to recognize these virtual classes. This simple procedure allows the generator to learn the transitions between categories and thus, to better distinguish them.

Our approach can be integrated to any conditional generative model. Experiments on four benchmark datasets show the effectiveness of our approach across zero-shot and generalized zero-shot learning. In most cases, the improvement is due to a better recognition of unseen classes, while the score on seen classes are maintained, which means that our approach reduces the bias towards seen classes in GZSL. However, most of the time, the score on seen classes remains higher than the one on unseen classes, showing the bias still remains to some extent. The method is limited to create ambiguous classes from a couple of real classes by a linear interpolation. To push further our approach, one could explore non-linear interpolation for constructing ambiguous classes, or considering more than two real classes to construct an ambiguous one. Note that the experiment we conducted on (linear) extrapolation did not bring interesting results. Beyond this contribution to zero-shot learning, our approach can also be beneficial to other tasks that aims at relating ambiguous visual and semantic information such as multimodal entity linking and retrieval, cross-modal retrieval or classification and more generally those in which a latent space is used for learning data features.

Funding this work relied on the use of the FactoryIA cluster, financially supported by the Ile-de-France Regional Council. HLB is partially funded by CPS4EU project funded from the H2020-ECSEL-2018-IA call -Grant Agreement: 826276 and the ANR-19-CE23-0028 MEERQAT project. CH was funded by CEA for her master internship.

Fig. 1

 1 Fig.1An image of tiger differs from a mix of an image of zebra and fox. At the opposite, learning to discriminate a mix of semantic attributes (or description) of a fox and a zebra makes the proposed model able to better identify a tiger at test time

Fig. 2

 2 Fig.2Our contribution, highlighted by the red dashed rectangle, included to a model similar to f-VAEGAN-D2[START_REF] Xian | a feature generating framework for any-shot learning[END_REF]. The encoder E takes the real seen features x s as input and outputs a latent code z, which is then input together with embeddings c(y s ) to the generator G that synthesizes features xs . The generator G synthesizes features of unseen classes from the class prototypes c(y u ) concatenated with random noise z. The two discriminators D 1 and D 2 learn to distinguish between real and synthesized features. We introduce a novel task to train the generator G : First, virtual ambiguous classes are constructed as convex combinations of real classes, then, the generator G synthesizes a feature x from the corresponding ambiguous class prototypes concatenated with random noise. Further, the synthesized features x are used to perform a classification task

  , both inductive (IN) and transductive (TR) results are shown

Table 1

 1 Main characteristics of the dataset used

	Dataset	Granularity	# images	#classes	Attributes size
	CUB [28]	Fine	11,788	200	1024
	SUN [18]	Fine	14,340	717	102
	FLO [17]	Fine	8,189	102	1024
	AwA2 [30]	Coarse	37,322	50	85

Table 2

 2 State-of-the-art comparison accuracy for ZSL on the "proposed split" of[START_REF] Xian | Zero-shot learning -the good the bad and the ugly[END_REF], both inductive (IN) and transductive (TR) results are shown

			CUB T1	FLO T1	SUN T1	AWA2 T1	mNRG
	Zero-shot Learning
	IN	CLSWGAN [29]	57.3	67.2	60.8	68.2	0 [ref]
		LisGAN [14]	58.8	69.6	61.7	70.6	2.0
		f-VAEGAN-D2 (*) [31]	61.0	67.7	64.7	71.1	3.3
		TF-VAEGAN (*) [16]	63.2	70.4	64.3	73.2	4.2
		Ours	70.7	69.2	64.7	71.9	3.8
	TR	ALE-trans [30]	54.5	48.3	55.7	70.7	-4.0
		GFZSL [27]	50.0	85.4	64.0	78.6	6.8
		DSRL [32]	48.7	57.7	56.8	72.8	-6.3
		f-VAEGAN-D2 (*) [31]	74.2	89.1	70.1	89.8	19.3
		TF-VAEGAN (*) [16]	77.2	92.6	70.1	92.1	21.9
		Ours	80.6	89.3	71.7	92.8	22.7
	ZSL with fine-tuned features
	FT-IN	f-VAEGAN-D2 ( * ) [31]	74.1	70.5	64.5	69.9	0 [ref]
		TF-VAEGAN ( * ) [16]	72.5	70.6	64.1	68.5	-0.9
		Ours	83.3	72.8	64.0	70.4	1.4
	FT-TR	f-VAEGAN-D2 ( * ) [31]	82.1	95.6	68.5	89.9	14.0
		TF-VAEGAN ( * ) [16]	85.1	96.0	73.8	93.0	17.1
		Ours	86.1	95.8	70.0	91.1	16.6

Table 4

 4 Transductive ZSL and GZSL results with different values of the λ

				H	82.8	83.1	87.2	87.6	82.4
				s	86.3	87.5	88.7	88.5	83.6
			AWA2	u	79.6	79.1	85.9	86.7	81.2
				H	51.6	51.8	52.1	51.8	51.3
				s	44.9	45.5	45.6	46.0	45.3
			SUN	u	60.6	60.1	60.6	59.5	59.3
				H	76.9	86.9	88.5	88.5	87.5
				s	89.7	91.1	91.0	92.2	92.1
	hyperparameter	Generalized Zero-shot Learning	CUB FLO	u s H u	74.4 70.0 72.1 67.3	75.0 69.0 71.9 83.1	74.3 69.8 72.0 86.3	74.2 70.5 72.3 85.1	74.2 69.8 71.9 83.3
			AWA2	T1	87.7	87.0	89.2	92.8	88.6
			SUN	T1	71.3	72.2	71.4	71.7	71.7
		Zero-shot Learning	CUB FLO	T1 T1	80.9 72.1	80.8 86.3	80.7 89.7	80.6 89.3	80.9 86.9
					∼ Beta(0.3, 0.3)	∼ Uniform(0, 1)	0.25) ∼ N (0.5,	= 0.5	= 0.2
					λ	λ	λ	λ	λ

Table 5

 5 Performances on CUB according to the prototype training subset used to learn ambiguous prototypes (s =seen, u=unseen)

		ZSL	GZSL
		T1	u	s	H
	s+u	80.6	74.2	70.5	72.3
	s	79.1	69.4	70.9	70.1
	u	80.7	72.6	70.0	71.2
	For fair comparison, unlabeled images are used at training time in each case
	better for the classes that are regularized with (3). The comparison to the results obtained
	by f-VAEGAN-D2 without the regularization in Table 3 (u=65.6 s=68.1 H=66.8) shows that
	the regularization is beneficial in any case.

Table 6

 6 Comparison between the vanilla TF-VAEGAN and that augmented with our loss (3), on CUB dataset for both inductive and transductive ZSL/GZSL settings, either when the model is learned from scratch or fine-tuned (ft)

			ZSL	GZSL
			T1	u	s	H
	IN	Vanilla	63.2	52.2	62.7	56.9
		+ ours (scratch)	64.9	57.4	62.6	59.8
		+ ours (ft)	64.3	54.1	62.7	58.0
	TR	Vanilla	77.2	69.1	75.1	72.0
		+ ours (scratch)	79.0	72.3	75.3	73.7
		+ ours (ft)	78.5	71.6	74.9	73.2

Multimedia and Applications (2023) 82:40745-40759

Data Availability

The datasets analysed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request. The code, features and finetuned features are available online.

Publisher's note Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.


est destinée au dépôt

Use of a magneto-elastic constitutive law for modelling a magneto-mechanical characterization setup

Laurent Santandréa (1) , Eric Wasniewski (2), Laurent Daniel (1) (1) Université Ṕaris-Saclay, CentraleSupélec, CNRS, Sorbonne Université, Laboratoire de Génie Electrique et Electronique de Paris, ́ 91192, Gif-sur-Yvette, France

(2) CETIM Senlis, 60300 SENLIS, FRANCE MultiScaleModel (MSM) : In this behavioural model, the material is treated as a set of magnetic domain families. Each magnetic domain family  is defined by its magnetization M  and its magnetostriction strain  . The MSM is based on a free energy balance at the magnetic domain scale. The free energy is written as

The transition to the macroscopic scale is made by calculating the volume fraction of each domain family using a Boltzmann law.

The External C function is used to introduce a magnetoelastic constitutive law to define the characterized material behavior.

Goal : Modelling of a ferromagnetic material characterization device in Comsol Multiphysics

 Geometry consists of a magnetic circuit exciting the ferromagnetic sample to be characterized  Stationary study low-frequency 3D model is used (AC/DC Module) with a Scalar potential magnetic formulation ( magnetic field and no current formulation) (MFNC)

 To define the characterized ferromagnetic material behaviour a magneto-elastic constitutive law must be used which relates the induction magnetic field B to the electromagnetic field H and a stress state . Solving the problem requires a non-linear process

MultiScale Model Principle

The figure 4 left gives a constant uniform relative magnetic permeability  r (H,) in the specimen.

The figure 4 (middle) and the figure 4 (right) show the  r variation when a stress state is applied (250 MPa along the x-axis) It can be observed that in the compressive case  r (H,) increases between the poles where as in the tensile case  r (H,) decreases.

These results are consistent with the magneto-elastic behavior of ferromagnetic materials.

  Introduction of a Magneto-Elastic Constitutive Law in COMSOL Multiphysics® for the Numerical Simulation of a Magneto-Mechanical Characterization Setup Laurent Santandrea, Eric Wasniewski, Laurent Daniel To cite this version: Laurent Santandrea, Eric Wasniewski, Laurent Daniel. Introduction of a Magneto-Elastic Constitutive Law in COMSOL Multiphysics® for the Numerical Simulation of a Magneto-Mechanical Characterization Setup. Comsol Conference 2023 MUNICH, Oct 2023, Munich (Allemagne), France. hal-04330123 Excerpt from the Proceedings of the 2023 COMSOL Conference

  coefficients of the Boltzmann distribution are defined experimentally on an unstressed material. This constitutive law is introduced in the software by defining an external material in the dedicated menu (see fig 3) which allows to import the dynamic C library. L. Bernard and L. Daniel, "Effect of Stress on Magnetic Hysteresis Losses in a Switched Reluctance Motor: Application to Stator and Rotor Shrink Fitting," in IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 9, pp. 1-13, Sept. 2015, Art no. 7002513, doi: 10.1109/TMAG.2015.2435701.

Figure 4 :

 4 Figure 2 : Multi-Scale mechanism

Figure

  Figure 1 : magnetic flux line in the setup