Philippe Hamou

Philippe Hamou L'

Eglise Contre

Antonio Beltra

´n Mari

L'Eglise contre Galilée

Il existe une immense litte ´rature ancienne et re ´cente sur «l'affaire Galile ´e», si vaste a `la ve ´rite ´, qu'un lecteur bien informe ´sera peut-e ˆtre tente d'accueillir avec une certaine lassitude, ou une certaine suspicion, l'annonce de trois nouvelles publications sur ce the `me. Au moins de ´sirera-til qu'on lui soumette quelque titre en le ´gitimite ´: une bonne raison de publier encore sur ce sujet! Depuis l'ouverture et la publication des archives vaticanes, un grand nombre d'ouvrages et d'articles ont de ´ja `en effet beaucoup contribue ´a `clarifier la chronologie des e ´ve ´nements, a `mieux situer le proce `s dans le contexte politique et the ´ologique de la Contre-Re ´forme, a `pre ´ciser les contraintes juridiques et institutionnelles spe ´cifiques aux proce ´dures inquisitoriales. 1 La mise a `disposition de documents ine ´dits ou me ´connus fait qu'il est de ´sormais possible de proposer une narration presque jour par jour des quelques mois qui se ´parent la convocation de Galile ´e a `Rome de la condamnation. Ce gain dans la focalisation historique et la contextualisation ne signifie pas que l'historien en ait fini pour autant avec la ta ˆche de l'interpre ´tation. Le sens historique de l'affaire reste Institut de Recherches Philosophiques, Universite ´Paris-Ouest-Nanterre-La De ´fense philippe.hamou@u-paris10.fr encore, semble-t-il, apre `s toutes ces anne ´es, une question ouverte -et cette question a partie lie ´avec la question historique si difficile et controverse ´e des liens entre science et religion a `l'e ´poque moderne. Faut-il voir dans le proce `s de Galile ´e, comme le pape Jean-Paul II invitait a `le faire en 1992, l'histoire d'un «tragique malentendu», ou `les torts et les me ´prises seraient partage ´s, un malentendu qui, dans l'apre `s-coup lointain de Vatican II, aura fini par se re ´sorber -l'Eglise admettant de ´sormais, comme Galile ´e l'incitait a `le faire en 1615, que la science moderne ne peut jamais entrer en conflit avec la the ´ologie, parce qu'elles ont, pour le dire comme Pascal, «leurs droits se ´pare ´s»,2 qu'elles sont intrinse `quement compatibles et me ˆme susceptibles de se soutenir l'une l'autre dans leur progre `s respectifs? Le proce `s de Galile ´e est-il au contraire, comme le veut une tradition historiographique «conflictualiste» qui fit les beaux jours de la litte ´rature anticle ´ricale du XIX e sie `cle, la manifestation saillante d'une dissension fondamentale dont la profondeur resta a `l'e ´poque moderne largement masque ´e aux acteurs eux-me ˆmes, mais qui fut le point de de ´part d'un processus historique fondamental de se ´cularisation? Des questions aussi massives ne peuvent certes aucunement constituer des instruments d'analyses pertinents pour e ´valuer les e ´ve ´nements qui entourent le proce `s de Galile ´e, mais l'on doit certainement les garder a `l'esprit parce qu'elles permettent de mieux comprendre l'inte ´re ˆt passionne ´suscite ´par «l'affaire», les de ´formations multiples auxquelles elle a donne ´lieu et l'extre ˆme investissement ide ´ologique qui s'attache aujourd'hui encore a `son interpre ´tation.

Compte tenu de cette situation ouverte, les trois ouvrages que nous pre ´sentons ici ont certainement chacun un titre le ´gitime a `faire valoir: le petit livre de Shea et Artigas a pluto ˆt une ambition the ´rapeutique et de ´mystificatrice, se proposant d'adopter un point de vue re ´flexif et critique sur certaines interpre ´tations de l'affaire, afin d'en manifester les biais ide ´ologiques. Richard Blackwell de son co ˆte ´, inscrivant son travail dans la continuite ´de son Galileo, Bellarmine and the Bible, entend contribuer a `une meilleure compre ´hension de l'affaire du point de vue souvent ne ´glige ´de l'histoire de la the ´ologie. A cette fin, il ajoute une nouvelle pie `ce au dossier, la traduction du Tractatus syllepticus de Melchior Inchofer, un texte qui formule les attendus the ´ologiques de la condamnation. L'ouvrage de Beltra ´n Marı ´, qui est le plus ambitieux des trois, propose de reparcourir comple `tement l'histoire des relations entre Galile ´e et l'Eglise. S'appuyant sur toute la documentation aujourd'hui disponible qu'il de ´ploie de manie `re tre `s impressionnante, il offre une narration comple `te de l'affaire, souvent provocatrice et intempestive, en ce qu'elle paraı ˆt donner une nouvelle vigueur aux anciennes interpre ´tations «conflictualistes» et anticle ´ricales qui e ´taient re ´cemment passe ´es de mode.

DE ´MYSTIFIER L'AFFAIRE

William Shea et le pe `re Marı ´ano Artigas, avaient fait paraı ˆtre ensemble en 2003 'Galileo in Rome: The Rise and Fall of a Troublesome Genius. Dans ce nouvel opus issu de leur collaboration, Galileo Observed, Science and the Politics of Belief, publie ´avec l'appui de la fondation Templeton, ils s'attachent pluto ˆt qu'au proce `s lui-me ˆme, aux diffe ´rentes interpre ´tations qui en ont e ´te ´donne ´es depuis le XIX e sie `cle. Il s'agit donc d'une sorte de commentaire re ´flexif sur l'historiographie de l'affaire, dans la ligne de ce qu'a re ´cemment propose ´, de manie `re beaucoup plus exhaustive et acade

´mique, M. Finocchiaro dans son Retrying Galileo. 3 Les auteurs sont de bons spe ´cialistes de Galile ´e, mais le livre est e ´crit sur un ton populaire et les manifestations d'e ´rudition sont limite ´es au strict minimum. Il s'agit, semble-t-il, de s'adresser d'abord a `l'honne ˆte homme pluto ˆt qu'au spe ´cialiste de Galile ´e, et, a `son intention, de corriger un certain nombre d'appre

´ciations hasardeuses, d'interpre ´tations populaires mais tendancieuses, ou me ˆme de franches me ´prises qui circulent au sujet de cette affaire dans la culture commune. Chapitre apre `s chapitre ces lectures sont pre ´sente ´es, disse ´que ´es et confronte ´s aux «faits». L'ambition est donc, dans les termes me ˆmes des auteurs «to set the record straight», remettre les pendules a l'heure, avec la conviction qu'une ve ´rite ´, me ˆme complexe, ou `les bons et les mauvais ne sont pas toujours clairement reconnaissables, «est toujours plus satisfaisante et stimulante qu'un message de propagande»... Le livre s'ouvre par la de ´nonciation vigoureuse des approximations, distorsions des faits, et me ´sinterpre ´tations qui caracte ´risent les deux ouvrages qui, dans le monde anglo-saxon, ont largement contribue ´a `construire le mythe d'un conflit essentiel entre science et religion -a `savoir John William Draper: History of the Conflict between Science and Religion (1874) et Andrew Dickson White: History of the Warfare of Science with Theology in Christendom (1896). Prenant appui sur un argumentaire de ´ja construit par S. Jay Gould,4 Shea et Artigas prouvent sans difficulte ´s que c'est bien une ide ´ologie scientiste et non la recherche historique de ´sinte ´resse ´e qui guide `rent ces deux auteurs dans leur appre ´ciation de l'affaire Galile ´e. On peut ne ´anmoins se demander si c'est bien la the `se conflictualiste qui se trouve par-la `me ˆme de ´nonce ´e, ou simplement sa version originelle, la plus naı ¨ve et ide ´ologique. Me ˆme s'ils les reconnaissent comme e ´galement biaise ´es, les auteurs paraissent te ´moigner plus de sympathie aux the `ses d'Arthur Koestler, dont l'ouvrage ce ´le `bre de 1959, The Sleepwalkers, peint Galile ´e sous des couleurs tre `s noires, affirmant que le conflit avec l'Eglise n'e ´tait pas ine ´vitable, et que ce sont les mauvais co ˆte ´s de Galile ´e, son caracte `re orgueilleux et me ´prisant qui en furent la cause principale. Ici comme en de nombreux autres endroits du livre on trouve des pre ´sentations historiques alertes, qui nous invitent a `conside ´rer dans quels contextes biographiques, ide ´ologiques, politiques les grandes interpre ´tations du proce `s de Galile ´e sont ne ´es. Ainsi, l'acrimonie de Koestler a `l'e ´gard de Galile ´e ne serait pas compre ´hensible si on ne la situait pas dans son itine ´raire biographique, la rapportant a `ses propres de ´sillusions a l'e ´gard du communisme et au sentiment qu'une forme apparente ´e de totalitarisme et de tyrannie est a `l'oeuvre dans la science moderne. Dans la me ˆme veine, on lira les quelques pages savoureuses que les auteurs consacrent a `Brecht, et a `ses discussions avec Charles Laughton, l'acteur qui joua le ro ˆle de Galile ´e sous sa direction en 1944. Ici encore, on perc ¸oit que l'enjeu ve ´ritable de la Vie de Galile ´e n'e ´tait pas pour Brecht de restituer la re ´alite ´historique du proce `s ou des relations de Galile ´e avec l'Eglise (une re ´alite ´qu'il de ´forme de fait sans trop de scrupules) mais de dresser le portrait d'un individu confronte ´a `une autorite ´se ´culie `re (quelle qu'en soit la nature ou l'ide ´ologie) ce qui revient aussi a `faire de Galile ´e un proto-marxiste qui percevait de ´ja `la dimension politique de la ve ´rite ´. Pour les deux auteurs, le proble `me n'est pas que cette Vie de Galile ´e soit une fiction litte ´raire, mais pluto ˆt que la pie `ce soit passe ´e depuis longtemps pour une exposition relativement fide `le de la vraie vie de Galile ´e.

Dans les chapitres suivants, les auteurs conside `rent un ensemble de the `mes et e ´ventuellement de «pre ´juge ´s» caracte ´ristiques d'une litte ´rature plus re ´cente sur l'affaire. Dans le chapitre IV ils s'attachent a `la question de ´licate du 'foul play', l'ide ´e avance ´e par plusieurs biographes a `la suite de Santillana, selon laquelle l'Eglise aurait en quelque sorte pie ´ge Ǵalile ´e, notamment en lui proposant un marche ´de dupes apre `s les premie `- . Ils e ´tablissent que EE 291 fut probablement re ´dige ṕar le je ´suite Melchior Inchofer a `l'e ´poque du proce `s. Il te ´moignerait donc que la commission spe ´ciale charge ´e d'examiner l'orthodoxie de Galile ´e, avait sans doute envisage ´la possible charge d'he ´re ´sie associe ´e a `la de ´fense galile ´enne de l'atomisme, sans cependant que cette charge n'ait e ´te ´finalement retenue par les experts ou les juges. Les auteurs abordent e ´galement les the `ses de W. Brandemu ¨ller, qui passent parfois pour repre ´sentatives de la position actuelle de l'Eglise. Dans son Galileo und die Kirche oder das Recht auf Irrtum (1982), Brandemu ¨ller repre ´sente l'affaire Galile ´e comme l'effet d'une «erreur mutuelle»: l'erreur de l'Eglise aurait e ´te ´une erreur the ´ologique, les the ´ologiens ayant eu tort de s'attacher au seul sens litte ´ral, et re ´ciproquement l'erreur de Galile ´e, une erreur e ´piste ´mologique: celle n'avoir pas su s'en tenir a `la dimension irre ´ductiblement hypothe ´tique de la the ´orie physique. Shea et Artigas manifestent des re ´ticences raisonnables devant ce qui a un peu trop l'allure d'un paradoxe, et invitent a `mieux contextualiser les positions respectives de Galile ´e et Bellarmin sur la science et la the ´ologie. Ils estiment qu'une appre ´ciation plus objective des relations entre Galile ´e et l'Eglise a e ´te ´donne ´e dans le Galileo, per il Copernicanismo e per la Chiesa (1996) d'Annibal Fantoli et dans le Galileo's Daughter (1999) de Dova Sobel, deux ouvrages qui montrent que ces relations n'ont pas e ´te ´seulement antagonistes. Galile ´e y est de ´crit comme un catholique ordinaire, certes nullement de ´vot mais pas non plus dissident, de ´sireux de servir la cause de l'Eglise par son action scientifique, et capable parfois de se repre ´senter lui-me ˆme comme un e ´lu, ayant eu pour mission de re ´ve ´ler aux hommes un nouveau ciel et une nouvelle science.

Un chapitre conclusif de ´veloppe quelques conside ´rations sur le me ´tier d'historien, et le caracte `re situe ´de ses interpre ´tations. Cette situation, pour les auteurs, est celle d'un monde nouveau affranchi de l'illusion scientiste selon laquelle la science serait l'unique voie vers la ve ´rite ´et vers la morale. Pre ´conisant une nouvelle alliance de la science et de la religion, ils se re ´clament explicitement de la sagesse d'un cardinal Bellarmin qui sut «rester fide `le aux e ´critures tout en laissant un espace pour d'e ´ventuelles re ´interpre ´tations a `la lumie `re de nouvelles preuves scientifiques».

L'honne ˆtete ´de Galileo observed est incontestable, mais dans l'ensemble le livre n'a pas l'efficacite ´a `laquelle il pre ´tend. Si l'on excepte les premiers chapitres ou `les auteurs se donnent une ta ˆche facile en s'attaquant a `des interpre ´tations notoirement inade ´quates; il apparaı ˆt assez vite que, sur un certain nombre de question cruciales: la religiosite ´de Galile ´e, le foul play de l'Eglise, les motivations de la condamnation..., les «faits», aussi bien e ´tablis soit-ils, ne parlent pas seuls, il faut en donner une interpre ´tation. Or on a le sentiment que cette interpre ´tation, les auteurs ne cherchent pas re ´ellement a `la construire sur la base d'une discussion approfondie et contradictoire des sources -trop confiants semble-t-il dans l'ide ´e qu'un consensus historique est de ´sormais atteint sur ces questions. Le co ˆte ´excessivement positiviste de leur de ´marche les expose ainsi au soupc ¸on d'e ˆtre eux-me ˆmes, volontairement ou non, les ve ´hicules d'une propagande «concordiste», ou apologe ´tique, dans le genre de celles qu'ils de ´noncent eux-me ˆmes si ve ´he ´mentement.

INCHOFER ET LA SANCTION THE ´OLOGIQUE DU PROCE `S

L'ouvrage de Richard Blackwell, Behind the Scenes at Galileo's Trial est assure ´ment d'un tout autre style. Il s'agit ici d'un livre plus classiquement acade ´mique, plus sensible aussi aux apories et aux difficulte ´s intrinse `ques d'une interpre ´tation objective de l'affaire. Il se pre ´sente assez modestement comme une contribution seulement partielle a `notre connaissance du proce `s, introduisant le lecteur a `l'e ´tude d'un document assez me ´connu des commentateurs, mais qui, d'apre `s Blackwell, pre ´sente l'inte ´re ˆt d'offrir «un aperc ¸u direct de la pense ´e the ´ologique qui fut a `l'oeuvre derrie `re les actes du proce `s». Ce document c'est le Tractatus syllepticus du je ´suite Melchior Inchofer, re ´dige ´en 1633 dans le sillage imme ´diat du proce `s, probablement sur les instances du pape. Blackwell offre la premie `re traduction anglaise de ce texte, pre ´ce ´de ´d'une introduction limpide et concise, ou `il donne d'abord sa propre narration des e ´ve ´nements qui ont conduit au proce `s, expose le ro ˆle important qu'Inchofer a `joue ´«derrie `re la sce `ne», dans le montage des charges dirige ´es contre Galile ´e, avec la possible collaboration de son colle `gue je ´suite Christoph Scheiner, et analyse enfin l'argumentaire the ´ologique du Tractatus. Deux autres traductions comple `tent cet ensemble: celle du premier chapitre du Prodromus pro sole mobile de Christoph Scheiner, ou `l'astronome fait e ´tat de ses diffe ´rends avec Galile ´e au sujet du Dialogue, et celle d'un ensemble de documents officiels qui permettent d'appre ´cier le durcissement des re `gles je ´suites en matie `re de philosophie et de the ´ologie dans les premie `res de ´cennies du XVII e sie `cle.

Les quelques e ´le ´ments biographiques sur Inchofer fournis par Blackwell, campent un personnage pour le moins e ´trange. Je ´suite hongrois, envoye ´a `Messsine ou `il enseigne les mathe ´matiques, la philosophie naturelle et la the ´ologie, il s'y fait l'avocat, passablement cre ´dule, d'une le ´gende sicilienne rapportant une apparition locale de la Vierge. L'ouvrage qu'il y consacre est menace ´d'interdiction et Inchofer est somme ´a `Rome en 1629 pour en re ´pondre. Par la suite Inchofer sera implique ´dans plusieurs pole

´miques et de ´nonciations. La dernie `re, au sujet d'un ouvrage anonyme de ´nonc ¸ant violemment la hie ´rarchie je ´suite, la Monarchia solipsorum (1645), dont il est soupc ¸onne ´d'e ˆtre l'auteur, conduisit a `un proce `s interne et a `une peine d'emprisonnement.

Il peut sembler curieux que ce personnage interlope et relativement incontro ˆlable fut choisi parmi le petit nombre «d'experts» consulte ´s pour e ´valuer le Dialogue sur des bases the ´ologiques pendant et apre `s le proce `s. Inchofer intervient pourtant trois fois de manie `re de ´cisive. Il fait partie de la commission spe ´ciale cre ´e ´e par le pape en septembre 1632 pour examiner la le ´galite ´de l'imprimatur donne ´au Dialogue. Il semble qu'a `cette occasion, la commission soit opportune ´ment «tombe ´e» sur le fameux me ´morandum de 1616, ou `il est fait mention d'une interdiction formelle faite a Galile ´e de soutenir, d'enseigner, ou de de ´fendre l'opinion copernicienne, me ´mo dont la le ´galite ´est douteuse mais qui met re ´ellement le feu aux poudres, suscite la cole `re du pape, et de ´clenche la proce ´dure judiciaire. Un autre texte exhume ´dans les archives a `cette e ´poque est la de ´nonciation anonyme de l'Essayeur (G3). Il est dommage que Blackwell ne discute pas l'attribution a `Inchofer du document EE291 e ´voque ´plus haut, qui en est le commentaire. Inchofer fut en second lieu l'un des trois experts charge ´d'examiner en avril 1633 (a `l'e ´poque de la premie `re session des interrogatoires) si le Dialogue avait ou non viole ´les conditions de cette injonction de 1616. Son rapport, signe ´, est le plus de ´taille ´et le plus violent des trois dans l'affirmation de la culpabilite ´de Galile ´e. Enfin, durant le proce `s, Inchofer e ´crit son Tractatus Syllepticus, un traite ´d'une centaine de pages, qui sera publie ´a `Rome quelques semaines apre `s l'abjuration. Recourant abondamment aux autorite ´s des pe `res, il tente de donner les fondements the ´ologiques et scripturaires de la condamnation du copernicianisme, en s'opposant aux arguments exe ´ge ´tiques de ´veloppe ´s par Galile ´e dans sa lettre a `Castelli. A bien la lire toutefois, cette re ´ponse te ´moigne d'un certain trouble et d'une certaine inde ´cision. Blackwell fait remarquer que, comme Galile ´e, Inchofer est amene ´a `reconnaı ˆtre la validite ´de la taxinomie thomiste des sens de l'Ecriture, distinguant entre le factuellement litte ´ral (le sens nu des termes) et le figurativement litte ´ral (l'intention re ´elle du locuteur divin, qui s'exprime parfois dans des figures, comme lorsqu'on donne des pieds et des mains a `Dieu). La question de l'interpre tation des propositions bibliques concernant la nature est pour l'essentiel une question qui porte sur le genre de litte ´ralite ´qu'il faut leur pre ˆter. Inchofer conside `re que le texte biblique est sans e ´quivoque et factuellement litte ´ral lorsqu'il affirme directement le mouvement du soleil ou indirectement la centralite ´et l'immobilite ´de la terre. Toutefois, pour pouvoir affirmer que la ne ´gation de telles propositions sont «he ´re ´tiques» il doit s'appuyer sur l'ide ´e, de ´ja `avance ´e par Bellarmin dans sa lettre a Foscarini, selon laquelle tout ce qui est e ´crit dans la Bible est matie `re de foi «ex parte dicenti», au regard de la foi que l'on doit a `la ve ´racite ´du locuteur. Cette extension de la cate ´gorie des propositions de fide a `toutes les propositions vraies de dictu pose des proble `mes the ´ologiques redoutables: d'un co ˆte ´elle semble ne ´cessaire pour rendre re ´ellement «he ´re ´tiques» les propositions coperniciennes, et justifier ainsi leur condamnation, d'un autre co ˆte ´elle a pour effet de diluer entie `rement la spe ´cificite ´de la cate ´gorie des propositions «relevant de la foi et de la morale»... En outre certaines choses, comme la centralite ´et l'immobilite ´de la Terre, ne sont qu'indirectement e ´nonce ´es dans la Bible: on ne peut que les infe ´rer d'autres propositions explicites, et du me ˆme coup elles ne peuvent e ˆtre dites que «probablement de fide». Cette innovation terminologique est la principale «invention» the ´ologique du Tractatus. Le caracte `re pe ´rilleux d'une telle notion est patent et l'on peut estimer avec Blackwell que l'effort de justification the ´ologique de la condamnation de Galile ´e de ´bouchait ainsi sur questions e ´pineuses, impre ´vues, et potentiellement menac ¸antes, sur le statut o ˆcombien crucial des propositions «relevant de la foi et de la morale».

L'e ´tude du ro ˆle d'Inchofer dans l'affaire Galile ´e est l'occasion pour Blackwell d'examiner l'implication d'autres je ´suites, tels Christoph Scheiner et, de manie `re ge ´ne ´rale, l'attitude des je ´suites comme «corps» au moment du proce `s. Il cite le propos rapporte ´de Scheiner en 1634, selon lequel Galile ´e n'aurait pas ruine ´sa re ´putation s'il avait su garder des relations amicales avec les je ´suites; mais il reconnaı ˆt que dans l'e ´tat actuel des sources il est impossible de prouver ou d'infirmer la the `se populaire d'un complot je ´suite contre Galile ´e, ou d'e ´valuer le degre ´d'implication de Scheiner dans les coulisses du proce `s. L'histoire des relations de Galile ´e avec les je ´suites est celle d'une rencontre manque ´e: l'alliance avec le colle `ge Romain qui semblait se dessiner en 1611 autour de personnages comme Clavius et Grienberger a imme ´diatement e ´te ´contrarie ´e sous l'effet d'un durcissement des re `gles je ´suites, dans un contexte (les disputes ame `res et dures avec les dominicains sur la liberte ´humaine et la prescience divine) ou `les innovations the ´ologiques et philosophiques paraissent de plus en plus menac ¸antes pour l'unite ´et la cre ´dibilite ´de la Socie ´te ´. Les prescriptions d'Acquaviva de 1611 imposent «l'enseignement solide et uniforme», la soumission a `l'autorite ´d'Aristote et de saint Thomas, le rejet de toute innovation en philosophie et en the ´ologie. Les pole ´miques avec Scheiner et Grassi, ou `Galile ´e n'a pas fait pas preuve de beaucoup de charite

´, consomment la rupture et de ´terminent chez le premier en tout cas un ressentiment durable. Blackwell fait remarquer que la distance intellectuelle entre Scheiner et Galile ´e n'e ´tait pourtant pas si grande. Il perc ¸oit dans la pratique je ´suite des «mathe ´matiques mixtes» une manie `re d'analyser les apparences tre `s proche de la manie `re galile ´enne, et qui aurait pu ouvrir la voie a `une re ´forme pacifique de la science, s'ope ´rant sur le terrain relativement neutre des hypothe `ses mathe ´matiques.

Dans l'ensemble le livre de Blackwell est marque ´par un certain sens de l'aporie: la multiplication des e ´tudes, la de ´couvertes de nouvelles sources augmentent notre connaissance de l'affaire mais ne dissipe pas le myste `re des de ´cisions secre `tes, celles qui furent prises a `l'abri des te ´moins dans les coulisses de l'instruction, encore moins permettent-elles de percer a jour le secret des coeurs.

TALENT ET POUVOIR

Talento y Poder est un livre ambitieux. Sur plus de 800 pages dont 160 de notes copieuses, Antonio Beltra ´n Marı ´, qui a de ´ja `a `son actif plusieurs e ´tudes sur Galile ´e et la science moderne, de ´ploie une e ´rudition galile ´enne exceptionnelle pour proposer une nouvelle narration des relations de Galile ´e et de l'Eglise catholique, envisage ´es sur la longue dure ´e, a `partir d'une e ´tude presque exhaustive des documents disponibles: manuscrits, oeuvres publie ´es et correspondance. Le livre a une ambition the ´orique et pole ´mique clairement affiche ´e: il s'agit de donner une image juste des perse ´cutions subies par Galile ´e (le Talent) entre les mains de l'Eglise catholique (le Pouvoir), perse ´cutions qui, d'apre `s la quatrie `me de couverture, «sont aujourd'hui minore ´es et fausse ´es par une ple ´iade d'historiens apologe `tes». Plus pre ´cise ´ment, Beltra ´n Marı ´entend contester une version officielle des choses qui a e ´te ´mise en avant dans les anne ´es 1980, a `l'e ´poque de la commission pontificale, et qui, sous une forme ou une autre, domine encore bien des interpre ´tations re ´centes de l'affaire: l'ide ´e selon laquelle, derrie `re la condamnation et son incontestable violence, il y avait aussi un diffe ´rend intellectuel re ´el, de nature non seulement the ´ologique, mais aussi philosophique et scientifique -en d'autres termes qu'il existerait une rationalite ´sous le conflit, et donc des motifs philosophiques le ´gitimes de l'opposition religieuse a `Galile ´e. Pour Beltra ´n Marı ´cette the `se n'est pas soutenable et son effort constant est de montrer, en chacun des e ´pisodes qui jalonnent l'histoire de cette rencontre conflictuelle entre Galile ´e et l'Eglise, que c'est bien la logique du pouvoir et de l'autorite ´, et non pas une logique intellectuelle, qui domine et de ´termine l'e ´volution des e ´ve ´nements. Ajoutons pour finir sur ces remarques ge ´ne ´rales que c'est un livre qui affiche ouvertement, et de manie `re assez rafraı ˆchissante aujourd'hui, sa sympathie pour Galile ´e, et pour l'homme de talents qu'il fut. Ce n'est pas seulement le talent scientifique de Galile ´e qui est mis en avant, mais aussi, en de ´pit de l'e ´chec de son programme culturel, son talent politique et rhe ´torique: dans les conditions d'action limite ´es qui furent les siennes, avec un courage qui n'est pas commun, Galile ´e fit tout ce qui e ´tait en son pouvoir pour de ´fendre la ve ´rite ´copernicienne, militer pour elle, et tenter de convaincre l'Eglise qu'elle se fourvoyait dans sa condamnation. Beltra ´n Marı ´ne s'arre ˆte d'ailleurs pas trop a `la question de savoir pourquoi Galile ´e a pris le risque d'entrer ainsi dans l'are `ne pour se faire le chantre de cette ve ´rite ´nouvelle -par dela `l'amour de la science et de la ve ´rite ´, il faudrait sans doute, comme d'autres interpre `tes y invitent, prendre en compte un e ´le ´ment psychologique personnel, une logique de 'patronage', ou bien encore un programme «the ´ologico-politique».

Le premier chapitre s'attache au contexte de la toute premie `re de ´nonciation de Galile ´e aupre `s de l'inquisition, dont le texte a e ´te ´de ´couvert par Antonio Poppi en 1992. En 1604 Galile ´e qui est alors encore professeur a Padoue est de ´nonce ´par Pagnoni, un employe ´de sa famille, comme mauvais chre ´tien et dangereux astrologue, confectionnant des horoscopes de ´terministes. Dans le contexte relativement protecteur de la Re ´publique de Venise, ces charges sont rapidement abandonne ´es et Galile ´e blanchi, mais l'e ´pisode donne un avant gou ˆt instructif de ce qui est a `venir, et permet a `Beltra ´n Marı ´de de ´crire les me ´canismes de contro ˆle de l'inquisition sur les divers aspects de la vie sociale, religieuse et culturelle du moment. Le chapitre apporte d'inte ´ressantes pre ´cisions sur la nature et l'e ´volution (le durcissement) du syste `me inquisitorial au de ´but du XVII e sie `cle, un syste `me qui, contrairement a `celui du droit Romain, confond en une seule personne juge et accusateur, encourage la de ´lation et attache une importance de ´cisive au secret. Le chapitre 2 rappelle un certain nombre d'e ´le

´ments connus sur la carrie `re scientifique de Galile ´e. L'opportunite ´de ces rappels est compre ´hensible du point de vue de l'auteur: il s'agit, avant d'engager le re ´cit des «perse ´cutions», de ne pas oublier a `quel immense savant l'histoire ici nous confronte. Beltra ´n Marı ´e ´voque l'engagement pre

´coce de Galile ´e dans la philosophie naturelle, l'e ´laboration entre 1602 et 1609 d'une physique du mouvement qui rompt avec la physique aristote

´licienne, le lien de solidarite ´ancien et profond que cette nouvelle physique entretient avec la cosmologie. Il rappelle le contexte de crise de la cosmologie traditionnelle, illustre ´notamment par l'oeuvre de Clavius. Tout ceci est mis en contraste avec «le fondamentalisme biblique» de ´fendu alors par Robert Bellarmin, dont les doctrines astronomiques, expose ´es dans les lectures de Louvain de 1570-72 re ´ve `lent, aux dires de Beltra ´n Marı

´, une grande incompe ´tence mathe ´matique et un large me ´pris pour les faits et pour la pratique ordinaire de l'astronomie. D'autres e ´le ´ments de contexte sont convoque ´s dans le chapitre suivant qui fait le point sur l'attitude des hommes d'Eglise a `l'e ´gard de Copernic avant 1616: si l'Eglise catholique fut anticopernicienne d'emble ´e, elle ne re ´agit violemment que lorsque la doctrine quitta le champ des spe ´cialistes d'astronomie pour s'associer a `une cosmologie concurrente de celle d'Aristote, comme ce fut le cas chez Bruno. Beltra ´n Marı ´s'inte ´resse a `l'attitude des je ´suites, Clavius, Scheiner, Grienberger, partage ´s entre une e ´ventuelle sympathie pour les the `ses nouvelles et le voeu d'obe ´issance aux re `gles de l'ordre, exigeant une adhe ´sion sans faille aux principes de la cosmologie aristote ´licienne.

Les chapitre 4 a `7 exposent avec un luxe de de ´tails la suite d'e ´ve ´nements, e ´crits, intrigues, voyages, espoirs de ´c ¸us, de ´nonciations calomnieuses, qui ont conduit en 1616 a `la mise a `l'index du De revolutionibus et l'admonestation personnelle de Galile ´e par le cardinal Bellarmin. L'auteur insiste sur l'espe `ce de dissyme ´trie qui d'emble ´e fausse le jeu, entre d'un co ˆte ´ceux qui peuvent nier l'autorite ´de la science sans risque aucun, et ceux qui, comme Galile ´e, ne peuvent en aucun cas de ´nier son autorite ´a la the ´ologie. Il apparaı ˆt du coup que la discussion, en de ´pit des efforts de Galile ´e pour l'installer sur un terrain rationnel, n'est pas re ´ellement une discussion philosophique, car il s'agit au fond seulement de savoir a quelle discipline revient l'autorite ´hie ´rarchique. Beltra ´n Marı ´fera remarquer que me ˆme le texte de Francesco Ingoli publie ´en 1616 (Disputatio de situ et quiete terrae), juste apre `s la mise a `l'index de Copernic, pour jus-tifier «scientifiquement» l'absurdite ´du mouvement de la terre, ne peut pas passer pour une discussion re ´elle des arguments nouveaux de Galile ´e, qui ne furent jamais pris en compte par les the ´ologiens. Ingoli se contente de resservir maladroitement les vieux arguments (ptole ´me ´ens et tychoniens) contre le mouvement de la terre.

Sur le cardinal Bellarmin, dont on estime ge ´ne ´ralement qu'il eut en 1615 une attitude ponde ´re ´e et mode ´ratrice, l'auteur a e ´galement des choses assez acides a `dire. Il estime pour le moins e ´trange l'attitude du the ´ologien, qui, ayant e ´crit a `Dini le 7 mars 1615 qu'il ne craignait aucunement que l'opinion copernicienne soit condamne ´, invitait au me ˆme moment Galile ´e a `formuler ses arguments exe ´ge ´tiques. Tout se passe comme s'il avait voulu de ´libe ´re ´ment l'engager sur un terrain pe ´rilleux, alors me ˆme qu'il ne pouvait pas ignorer l'existence des proce ´dures en cours engage ´es contre Galile ´e, rendant ces incursions the ´ologiques tre `s mal venues. Y at-il eu un double jeu de Bellarmin, une bienveillance trompeuse? Beltra ´n Marı ´souligne en tout cas le de ´calage constant entre le moment ou `les informations sont disponibles aux adversaires, et celui ou `elles parviennent a Galile ´e, entre les de ´cisions et leur publication, et il rappelle que, pour le bien de l'Eglise la re `gle je ´suite de Loyola autorise le mensonge, la manipulation volontaire de la ve ´rite ´: 'si l'Eglise de ´termine qu'il doit en e ˆtre ainsi, je tiendrai le blanc pour le noir'.

Sur l'admonition (monitio) de 1616, la demande solennelle faite a Galile ´e d'abandonner l'opinion copernicienne, Beltra ´n Marı ´affirme le caracte `re extrajudiciaire de cette proce ´dure, qui n'est pas mentionne ´e dans le Directorium de Eimerich (le manuel de l'inquisiteur). Une confrontation attentive des sources le conduit a `juger vraisemblable la the `se (avance ´e autrefois par Wohlwill et De Santillana) selon laquelle le document «de ´couvert» en 1632 par la commission spe ´ciale dans les archives du Saint Office est un faux. Il remarque que le document entre en contradiction avec tous les autres documents connus qui affirment que Galile ´e s'est tout de suite soumis a `l'injonction orale de Bellarmin, et qu'il n'y avait pas lieu de proce ´der plus avant dans les mesures coercitives envisage ´e par le pape. Il juge peu vraisemblable qu'il puisse s'agir d'une initiative personnelle de Segizzi, le commissaire du Saint Office n'ayant aucune raison de ne pas obe ´ir aux instructions formelles de Paul V. On notera que l'analyse de Beltra ´n Marı ´entre en contradiction directe avec celle que Shea et Artigas avancent pour leur part dans le chapitre 4 de Galileo observed: faisant e ´tat d'e ´tudes graphologiques et d'analyses aux rayons X qui paraissent confirmer que le document conserve ´dans les archives est bien de 1616, et ils en concluent qu'il s'agit du brouillon (sous la forme d'une imbreviatura non signe ´e) d'une injonction officielle (perdue), que Segizzi aurait prononce ´e, peut-e ˆtre par exce `s de ze `le, au moment de l'entrevue avec Bellarmin.

Les chapitres 8 a `15 suivent Galile ´e dans sa seconde campagne copernicienne: depuis l'e ´lection d'Urbain VIII en 1624 jusqu'a `la condamnation et les se ´quelles du proce `s. Les relations de Galile ´e avec le pape, telles que nous les repre ´sente Beltra ´n Marı ´, sont d'emble ´e marque ´es par l'ambiguı ¨te ét la de ´ception. Il est clair que Galile ´e n'obtient pas les assurances qu'il aurait souhaite ´lors des fameuses entrevues de 1624. Cependant, le pape lui a fait connaı ˆtre sa faveur pour les belles envole ´es rhe ´toriques de l'Essayeur ou me ˆmes pour les arguments subtils de la lettre a `Ingoli, un texte dont il aurait du ˆrejeter le principe me ˆme. Ainsi, comme l'e ´crit Beltra ´n Marı ´, c'est «la brume impe ´ne ´trable de l'esprit du pape qui est l'e ´le

´ment dans lequel Galile ´e est condamne ´a `avancer». Dans cette pe ´nombre doctrinale, la lettre a `Ingoli va permettre a `Galile ´e de tester la strate ´gie dont il fera usage plus tard dans le Dialogue. Elle consiste a `interpre ´ter l'argument d'Urbain sur la «toute puissance divine» (Dieu peut produire les me ˆmes effets de plusieurs manie `res), comme s'il permettait de de ´placer la question de la ve ´rite ´ultime des the ´ories sur un terrain qui serait totalement inde ´pendant de la question des preuves et des de ´monstrations, question qui de `s lors apparaı ˆt susceptible de traitement inde ´pendant. Dans ces conditions, l'hypothe `se copernicienne pouvait e ˆtre traite ´e non pas comme une fiction mathe ´matique (interpre ´tation a `laquelle Galile ´e s'est toujours refuse ´), mais bien comme une hypothe `se physique susceptible d'e ˆtre corrobore ´ou infirme ´e par des preuves physiques ou astronomiques. C'est donc ce «funanbulisme rhe ´torique» (p. 436) qui permet a `Galile ´e de faire comme si l'argument de la toute puissance, loin d'e ˆtre un obstacle a `l'investigation scientifique e ´tait en re ´alite ´son meilleur allie

´. Beltra ´n Marı ´offre une restitution psychologique et politique plausible des motifs de revirement de l'attitude du pape a `l'e ´gard de Galile ´e au moment de la publication du Dialogue. L'ouvrage envoye ´a `Rome au printemps 1632, ne pouvait pas plus mal tomber: depuis l'entrevue du 8 mars, ou `les ambassadeurs d'Espagne avait durement critique ´la papaute ´, il re `gnait a `la cour du pape une ambiance hyste ´rique. Le livre sulfureux de Galile ´e devint imme ´diatement un instrument de pression entre les mains des ennemis du pape, et cela d'autant plus qu'il avait e ´te ´publie ´avec l'aval des censeurs du sacre ´palais... En engageant les de ´marches qui conduisirent au proce `s, et en faisant tout pour en ha ˆter l'issue, il s'agissait donc a `la fois de masquer ou minorer une attitude de permissivite ´qui pouvait apparaı ˆtre irresponsable, et de re ´affirmer l'attachement de l'Eglise a `la culture traditionnelle. Derrie `re le proce `s, il y a donc d'abord pour Urbain une manifes-tation de catholicite ´a `l'intention de l'Espagne. Galile ´e est un pion ici. La question scientifique, ou «philosophique» est bien le dernier souci du pape.

L'un des aspects les plus inte ´ressants, sinon les plus convaincants, du re ´cit que Beltra ´n Marı ´propose du proce `s concerne la question du compromis «extrajudiciaire» passe ´entre Galile ´e et le procureur Maculano, au terme de la premie `re session d'interrogatoire. Pour l'auteur, ce compromis et ses suites judiciaires furent la manifestation la plus e ´clatante du jeu de dupes pratique ´par l'Eglise, un usage de ´libe ´re ´de la tromperie (explicitement justifie ´par les the ´oriciens des pratiques inquisitoriales), destine ´a `pie

´ger Galile ´e et a `ha ˆter l'issue fatale du proce `s. Cette interpre ´tation est sans doute l'un des points d'orgue de l'ouvrage, elle est aussi particulie `rement radicale, et me ´rite quelques mots de discussion.

DERRIE `RE LA SCE `NE DU PROCE `S

Comme le reconnaissent Shea et Artigas, il existe des lacunes importantes dans notre connaissance de ce qui s'est passe ´«derrie `re la sce `ne» a l'e ´poque du proce `s: Galile ´e a-t-il e ´te ´«de ´nonce ´» en 1632, et si oui par qui, dans quelle intention? Le pape et son neveu Francesco Barberini ont-il dans un premier temps voulu prote ´ger Galile ´e et lui assurer une porte de sortie honorable, en lui proposant une sorte de compromis extrajudiciaire? Comment expliquer sans cela le revirement dans les positions adopte ´es par Galile ´e entre la premie `re et la seconde session des interrogatoires? Comment interpre ´ter son grand optimisme de mai et juin 1633? Il est frappant de voir que selon la manie `re dont on lit et agence les documents disponibles, on peut parvenir a `des re ´ponses et donc des re ´cits tre `s diffe ´rents, re ´cits dont la plausibilite ´reste au bout du compte difficile a `e ´valuer. De cette diffraction possible des interpre ´tations, les trois livres que nous pre ´sentons ici donnent un exemple saisissant. Shea et Artigas construisent un re ´cit entie `rement fonde ´sur l'ide ´e que la proce ´dure a suivi un cours relativement normal, ils ne sugge `rent pas que l'entretien extrajudiciaire avec Maculano ait donne ´lieu a `un accord explicite sur l'issue du proce `s. En revanche, ils insistent sur l'e ´tat psychologique d'un Galile ´e malade, qui se berce aise ´ment d'illusions, et interpre `te le moindre signe (l'autorisation de se promener dans les jardins de la villa Me ´dicis) comme un indice de la bienveillance de ses juges... Le re ´cit de Blackwell (dans le chapitre introductif de son ouvrage) met l'accent sur ce qu'il appelle «a legal hurdle», une difficulte ´judiciaire, a `laquelle l'accusation est confronte ´e d'emble ´e. Chaque protagoniste, nous explique Blackwell, est entre ´dans le proce `s avec une pie `ce secre `te: l'attestation de Bellarmin du co ˆte ´de Galile ´e, le me ´morandum du 26 fe ´vrier 1616 de ´couvert par la commission spe ´ciale de l'autre. Or non seulement ces pie `ces sont contradictoires, mais la seconde est entache ´e de se ´ve `res irre ´gularite ´s. Ces difficulte ´s ajoute ´es au de ´sir d'avancer au plus vite auraient de ´termine ´l'accusation a `proposer un marche ´a `Galile ´e. En e ´change d'une condamnation ve ´nielle (une peine disciplinaire), Galile ´e aurait accepte ´de confesser la mate ´rialite ´des propos he ´re ´tiques tout en niant l'intention. C'est de fait la partie de l'arrangement dont il s'acquitte dans sa confession du 30 avril 33. En mai et juin l'optimisme va crescendo du co ˆte ´de Galile ´e qui ne s'attend pas du tout a `l'humiliation d'une abjuration et d'une peine d'emprisonnement. Mais du co ˆte des accusateurs, les choses prennent un autre tour. Le sommaire des interrogatoires destine ´a `e ˆtre pre ´sente ´aux juges et au pape, re ´dige ´par une main anonyme, offre une version de ´forme ´e et manifestement malveillante des faits, il ne contient pas de re ´fe ´rence a `la proce ´dure extrajudiciaire, et Blackwell estime qu'il est le fait d'un clan hostile qui s'est efforce ´avec succe `s de saboter la proce ´dure conciliante voulue par les Barberini, contraignant de facto le pape a `aller jusqu'au bout d'un proce `s en he ´re ´sie. Beltra ´n Marı ´propose une version des faits toute diffe ´rente et qui est sans doute encore moins a `l'honneur de l'Eglise. A ses yeux la principale pie `ce d'accusation est un faux, et ce n'est donc pas par quelque scrupule juridique que l'accusation en est venue a `solliciter Galile ´e extrajudiciairement. Il perc ¸oit dans la de ´marche du procureur une manoeuvre de ´libe ´re ´ment trompeuse, voulu par le pape lui-me ˆme, pour obtenir au plus vite une confession, et partant la condamnation e ´clatante dont il avait besoin dans le contexte politique difficile de l'e ´poque. Beltra ´n Marı ´est proprement scandalise ´par le contenu du summarium, un texte, e ´crit-il, qui a `soi seul «prouve que le proce `s fut irre ´gulier de part en part», un document «ostensiblement malveillant qui fausse le contenu des documents et de ´forme syste ´matiquement et intentionnellement les faits, toujours a `l'encontre de Galile ´e». Mais il ne croit pas, comme de Santillana (ou comme Blackwell), que le tour de ´sastreux que prennent alors les e ´ve ´nements puisse re ´sulter d'un complot ou d'une trahison, organise ´a `l'insu du pape, et coalisant contre Galile ´e le clan dur des dominicains, certains je ´suites et quelques cardinaux du Saint Office. Il ne pense pas non plus, comme l'avait sugge ´re ´Fantoli, dans son Galileo per il Copernicanismo e per la Chiesa, que l'issue serait le re ´sultat d'un processus judiciaire inexorable: l'insince ´rite ´de Galile ´e dans sa premie `re de ´position, l'insuffisance de ses confessions dans les secondes ayant rendu le verdict ine ´luctable, et ceci en de ´pit de la bonne volonte ´initiale des Barberini, dont Maculano se serait fait l'e ´cho aupre `s de Galile ´e. Pour Beltra ´n Marı ´ces deux interpre ´tations se fondent sur l'hypothe `se d'une relative bienveillance du pape, une attitude juge ´e foncie `rement improbable apre `s mars 1632. On reste donc avec trois lectures distinctes et contradictoires des me ˆmes e ´ve ´nements. Faut-il s'en e ´tonner? Aux yeux de l'historien, l'affaire Galile ´e n'est pas encore classe ´e. Nous laisserons donc au lecteur de ces beaux travaux le soin de choisir la lecture qui lui semble la plus plausible, ou la plus conforme a `ses penchants, lui rappelant seulement, comme Galile ´e le faisait dans un tout autre contexte, que, s'agissant de propositions portant sur des faits, «il n'y a pas de milieu entre le vrai et le faux».5

On renverra le lecteur en particulier aux travaux re ´cents de Francesco Beretta, Richard Blackwell, Annibale Fantoli, Maurice A. Finocchiaro, Michel-Pierre Lerner et Pierre-Noe ¨l Mayaud.

Cfr. «Pre ´face sur le traite ´du vide», in Blaise Pascal, Oeuvres completes, e ´d. P.Lafuma, Le Seuil, p. 230

Retrying Galileo, 1633-1992, University of California Press, Berkeley Los Angeles Londres. Cfr. sur cet ouvrage, l'essay review de Franco Motta, «Galileo e il libro dei Giudici» in Galilaeana,III-2006, pp. 257-269.

STEPHENJAY GOULD, The Hedgehog, the Fox, and the Magister's Pox. Mending the Gap between Science and the Humanities, New York, HarmonyBook, 2003.

OG VI, 296.


Ravichandra Mondreti
email: ravichandra.mondreti@gmail.com

Priya Davidar

David Grémillet

Keywords: seabird population decline, illegal egg harvesting, Indian Ocean, pelagic seabird colony, Sooty Terns

We carried out population counts of a nesting colony of terns (Sternidae) on Pitti Island, an official seabird sanctuary, on 17 February 2013, 10 March 2013, and 10 February 2014. We also assessed population trends over previous years using data from earlier surveys. We estimated the number of nests and eggs, and recorded loss of eggs by predation, including harvesting by fishermen. Using a structured questionnaire, we interviewed 800 respondents from Kavaratti Island in the Lakshadweep Archipelago to assess the number of people involved in seabird egg harvesting and trade, and to evaluate their attitudes towards seabird conservation. We recorded three species of terns: Sooty Tern Onychoprion fuscatus, Brown Noddy Anous stolidus, and Greater Crested Tern Thalasseus bergii, but only Sooty Terns were nesting during our field visits. Levels of natural predation on this species were low (<1%), whereas fishermen removed 14%-45% of the eggs. Approximately 72% of the 800 respondents interviewed on Kavaratti Island were either directly or indirectly involved in the harvest and local trade of seabird eggs. Respondents involved in egg harvesting were significantly less inclined to support seabird conservation. Although Pitti Island is a protected area, tern numbers have declined since 1963. This key breeding site will likely be lost unless stringent conservation measures are implemented to monitor and protect the nesting colony, and to divert the local people away from the seabird egg trade.

Marine Ornithology 46: 103-107 (2018)

INTRODUCTION

Seabirds, which comprise 3% of the world's avifauna, are found in diverse oceanic habitats worldwide. A significant number of these seabirds are globally threatened [START_REF] Croxall | Seabird conservation status, threats and priority actions: a global assessment[END_REF]). An appreciable amount of research has been conducted on seabirds in tropical areas [START_REF] Ballance | Foraging ecology of tropical seabirds[END_REF], and more recently, important seabird research has been conducted in the Western Indian Ocean [START_REF] De | Frigatebird behaviour at the ocean atmosphere interface: integrating animal behaviour with multi-satellite data[END_REF][START_REF] Mannocci | Predicting top predator habitats in the Southwest Indian Ocean[END_REF][START_REF] Thiers | Combining methods to describe important marine habitats for top predators: application to identify biological hotspots in tropical waters[END_REF]. However, seabirds of the Eastern Indian Ocean have received less attention. Therefore, studies are required to shed light on their population status and the threats they face [START_REF] Mondreti | Seabirds in the Bay of Bengal large marine ecosystem: current knowledge and research objectives[END_REF].

Pelagic foraging terns, such as the Sooty Tern Onychoprion fuscatus, are widespread in tropical oceans, with a mixed population status depending on the region (BirdLife International 2017). Of the 46 known Sooty Tern colonies in the Western Indian Ocean, 14 have been extirpated and eight have declined in number over the last century [START_REF] Feare | Seabird status and distribution in the tropical Indian Ocean[END_REF][START_REF] Feare | An inventory of Sooty Terns (Sterna fuscata) in the Western Indian Ocean with special reference to threats and trends[END_REF]. Similarly, in the Chagos Islands, [START_REF] Carr | A Guide to the Birds of the British Indian Ocean Territory[END_REF] reported a decline in Sooty tern populations following the introduction of alien predators. In the Eastern Indian Ocean along the western flank of the Indian subcontinent, colonies of breeding pelagic seabirds are surprisingly rare. Reports of breeding pelagic seabirds have been limited to Pitti Island in Lakshadweep, Vengurla Rocks in Maharashtra [START_REF] Feare | An inventory of Sooty Terns (Sterna fuscata) in the Western Indian Ocean with special reference to threats and trends[END_REF], and Sand Island III (Sri Lanka) in Adam's Bridge between India and Sri Lanka [START_REF] Seneviratne | Brown Noddy Anous stolidus: first breeding record in Sri Lanka[END_REF].

Earlier surveys reported 31 species of pelagic seabirds and shore birds in the Lakshadweep Islands [START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF][START_REF] Robertson | Occurrence of some pelagic seabirds (Procellariiformes) in waters off the Indian subcontinent[END_REF]), whereas in 2006 only eight pelagic and nine nonpelagic species were recorded [START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF]. Nesting colonies of Sooty Terns Onychoprion fuscatus, Brown Noddies Anous stolidus, and Greater Crested Terns Thalasseus bergii have been reported on these islands over the past 100 years [START_REF] Hume | The Laccadive and West Coast[END_REF][START_REF] Betts | The breeding of the Sooty Tern Sterna fuscata in the Laccadives[END_REF][START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF][START_REF] Robertson | Occurrence of some pelagic seabirds (Procellariiformes) in waters off the Indian subcontinent[END_REF][START_REF] Mathew | Breeding season and conservation of the terns Sterna fuscata and Anous stolidus in the Lakshadweep[END_REF]. Currently, only Sooty Tern and Brown Noddy colonies have been reported and are localized to the islands of Cherbaniani and Pitti [START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF]. Former breeding sites such as Tinnakara and Suheli are no longer used by the birds [START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF][START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF]. Land use change, especially conversion of nesting habitats to coconut plantations, likely affected nesting colonies during the early days of human occupation [START_REF] Feare | An inventory of Sooty Terns (Sterna fuscata) in the Western Indian Ocean with special reference to threats and trends[END_REF]). In the Seychelles and across the Western Indian Ocean, egg harvesting for local human consumption has been cited as the main reason for the recent decline in tern populations. Intensive egg harvesting in Lakshadweep has been noted in several surveys [START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF][START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF].

To better understand the situation in Lakshwadeep, we carried out a survey of nesting seabirds at Pitti Island. Our aim was to (i) assess the tern population status over time using secondary data, (ii) estimate current tern numbers, and (iii) document the levels of egg harvesting on-site. We also used a structured questionnaire to interview people on Kavaratti Island (the nearest populated island)

Contributed Papers

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ILLEGAL EGG HARVESTING AND POPULATION DECLINE IN A KEY PELAGIC SEABIRD COLONY OF THE EASTERN INDIAN OCEAN

Marine Ornithology 46: 103-107 ( 2018)

to (i) determine the proportion of people involved in egg harvesting and (ii) understand their attitudes towards seabird conservation.

METHODS

Study area

The Lakshadweep Archipelago, an Indian territory, is located between 8°15ʹ-11°45ʹN and 72°00ʹ-74°00ʹE, off the coast of Kerala state. It consists of 12 atolls, three reefs, and five submerged banks, ten of which are inhabited by people (Fig. 1). Our study was primarily focused on Pitti (10°46ʹ31.8ʺN, 72°32ʹ3.4ʺE), a 1.21 hectare (0.0121 km 2 ) uninhabited barren island located off the coast of Kerala, 24 km from Kavaratti, the capital of Lakshadweep. Pitti Island is well known for its breeding colonies of seabirds [START_REF] Hume | The Laccadive and West Coast[END_REF][START_REF] Betts | The breeding of the Sooty Tern Sterna fuscata in the Laccadives[END_REF][START_REF] Mathew | Breeding season and conservation of the terns Sterna fuscata and Anous stolidus in the Lakshadweep[END_REF]. It was declared a bird sanctuary under the provisions of the Wild Life (Protection) Act of India, 1972. However, the effects of this protection on seabird colonies are unknown. Field studies on Pitti Island are extremely challenging because landing is only possible by swimming ashore across the breakers, and there is no fresh water to support an overnight stay [START_REF] Mathew | Pitti Island, Lakshadweep. An Ornithological Study[END_REF][START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF].

Population data acquisition

Trips to Pitti Island were made on local fishing vessels. Due to logistical constraints, observations were limited to three days: 17 February and 10 March 2013, and 10 February 2014.

We recorded the outline of the seabird breeding area using a handheld Garmin eTrex10 GPS, and calculated the area (m 2 ) of the nesting colony. During each field visit, we estimated the total number of terns in the colony, and counted eggs using direct counts [START_REF] Bibby | Bird Census Techniques[END_REF][START_REF] Walsh | Seabird Monitoring Handbook for Britain and Ireland[END_REF]. All observations were made by two independent observers from elevated ground using a spotting scope (Leica 25-50x wide angle), at a maximum distance of 20 m from the colony. We compared the percentage of eggs lost to natural predation with those harvested by the fishermen. Eggs destroyed by Ruddy Turnstones Arenaria interpres and Hermit crabs Pagurus sp. were considered lost due to natural predation, whereas eggs collected by humans were considered lost due to egg harvesting. Pitti Island is uninhabited, including by rats and cats, and is devoid of any vegetation. The number of eggs harvested during all three field visits was directly estimated by following fishermen as they collected eggs; the percentage of eggs harvested was calculated as the number of eggs harvested divided by the total number of eggs in the colony.

Our population counts during the three field visits were compared with those of earlier surveys [START_REF] Hume | The Laccadive and West Coast[END_REF][START_REF] Betts | The breeding of the Sooty Tern Sterna fuscata in the Laccadives[END_REF][START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF][START_REF] Robertson | Occurrence of some pelagic seabirds (Procellariiformes) in waters off the Indian subcontinent[END_REF][START_REF] Mathew | Breeding season and conservation of the terns Sterna fuscata and Anous stolidus in the Lakshadweep[END_REF][START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF]) and unpublished information. Sooty Terns were found to be the dominant species in all past estimates of seabird populations. Similar to Sooty Terns in the Chagos Islands [START_REF] Carr | A Guide to the Birds of the British Indian Ocean Territory[END_REF], breeding of Sooty Terns on Pitti Island occurs during most months of the year, suggesting that they have a non-annual breeding cycle [START_REF] Hume | The Laccadive and West Coast[END_REF][START_REF] Betts | The breeding of the Sooty Tern Sterna fuscata in the Laccadives[END_REF][START_REF] Mathew | Breeding season and conservation of the terns Sterna fuscata and Anous stolidus in the Lakshadweep[END_REF].

Outliers, such as data reported by [START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF], were also included in our review. However, these rough counts were made from a boat and are not comparable to observations made after landing on the island.

A survey questionnaire was carried out in Kavaratti (the nearest inhabited island, located 24 km from Pitti Island) to assess the extent of seabird egg collection by the local people. The island was divided into 5 grids, and individuals in each grid were chosen based on their willingness to participate in the survey. We reduced bias by employing a local person to serve as a translator and to participate in the interview process. The number of individuals in each grid ranged from 136 to 195, with an average of 160 people per grid. A total of 800 individuals, both men and women between the ages of 14 and 80, were interviewed in Malayalam, and their age, gender, and occupation were recorded. Survey participants were asked two questions: (i) Do you harvest or sell seabird eggs; and (ii) Is it important to conserve seabirds? Positive responses were recorded as "Yes"; negative or ambivalent (not sure) responses were recorded as "No". A chi-square test was carried out to test whether there was a correlation between the respondents' involvement in seabird egg harvest or trade and their support of seabird conservation.

RESULTS

In February and March of 2013/14, we observed Sooty Terns, Brown Noddies, and Great Crested Terns at Pitti Island, but only Sooty Terns were nesting. Natural predation of eggs by turnstones and crabs was low, but fishermen removed 14%-45% of all eggs on each occasion (Table 1; see appendix Table A1 for population estimates).

At Pitti Island, the tern population (all Sternidae) has declined from 20 000 birds in 1963 to 970 in our February 2014 survey (Fig. 2, Table A1).

A total of 573 (72%) respondents were involved in egg harvesting and/or the local trade of seabird eggs in Kavaratti.

Those involved in seabird egg harvesting and trade were less likely to support the conservation of seabirds (χ2=56.62, df=1, p<0.0001; Table 2).

DISCUSSION

Our study indicates that the breeding colony of Sooty Terns at Pitti Island in the Eastern Indian Ocean could be in danger of disappearing due to the intensive harvesting of eggs by local people. Overall, 72% of the respondents to our survey admitted involvement in the harvesting or trade of seabird eggs, both of which can provide supplementary income to respondent households. The local people consider seabird eggs to be of medicinal value (RM pers. obs.). This dependency of the local people on eggs from the seabird colony, which is already small, could easily continue to reduce the colony's size and drive it to extinction.

Intensive egg harvesting on Pitti Island has been documented by [START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF] and [START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF], who also reported the poaching of adult seabirds. In the Seychelles, seabird eggs have been commercially exploited at least since the beginning of the 20 th century [START_REF] Feare | An inventory of Sooty Terns (Sterna fuscata) in the Western Indian Ocean with special reference to threats and trends[END_REF]). However, in the Seychelles, collectors are legally allowed to remove all eggs on a daily basis from parts of the colonies to make sure the eggs are fresh [START_REF] Feare | An inventory of Sooty Terns (Sterna fuscata) in the Western Indian Ocean with special reference to threats and trends[END_REF]. In contrast, at Pitti Island, collectors were observed to illegally remove a small portion of the eggs, which could prevent replacement clutches. Eggs might be replaced by a second clutch whose quality is lower than that of the first clutch. For instance, [START_REF] Feare | The breeding of the Sooty Tern Sterna fuscata in the Seychelles and the effects of experimental removal of its eggs[END_REF] found that replacement eggs were much less successful in producing fledged chicks than first eggs.

Egg harvesting can be sustainable if regulated [START_REF] Feare | An inventory of Sooty Terns (Sterna fuscata) in the Western Indian Ocean with special reference to threats and trends[END_REF]), but in a small colony with unregulated access, such as that found on Pitti Island, egg harvesting is driving the population to extinction. Especially in areas with limited breeding habitat/islands, many seabirds show high philopatry [START_REF] Gaston | Peat deposits and Thick-billed Murre colonies in Hudson Strait and northern Hudson Bay: clues to post glacial colonization of the area by seabirds[END_REF], and this trait makes them particularly vulnerable to threats such as poaching and egg harvesting. Accordingly, losses of seabirds and breeding colonies have been dramatic in the Lakshadweep Archipelago [START_REF] Kurup | Birds of Lakshadweep Islands[END_REF][START_REF] Robertson | Occurrence of some pelagic seabirds (Procellariiformes) in waters off the Indian subcontinent[END_REF][START_REF] Pande | An ornithological expedition to the Lakshadweep archipelago: assessment of threats to pelagic and other birds and recommendations[END_REF].

Our sociological survey indicates that the dependence on seabird egg harvesting as a source of livelihood for the local population reduces support for conservation. The association between resource interest in a protected area and lack of local support for conservation has been documented in other cases [START_REF] Holmes | Assessing the perceived utility of wood resources in a protected area of Western Tanzania[END_REF][START_REF] Arjunan | Do development initiatives influence local attitudes towards conservation?[END_REF]. Pitti Island has been declared a bird sanctuary, but its status is not currently enforced; there is no monitoring, and poaching carries on unabated, which will likely result in the loss of this nesting site for seabirds.

Therefore, conservation action should focus on (i) improving patrolling and monitoring of the nesting seabird populations on Pitti Island, a seabird sanctuary, (ii) providing incentives to the local population to reduce their dependency on seabird eggs as a source of income, and (iii) promoting wildlife tourism to increase the value of the Pitti Island seabirds to the local people.

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Study area showing location of Pitti Island within the Lakshwadeep Archipelago (India).

  Declining seabird populations on PittiIsland (1963Island ( -2014)). The x-axis represents the observation or survey year, and the y-axis represents the population estimate.

TABLE 1 Population estimates and records of egg loss to humans and natural predators on Pitti Island, Lakshadweep, India

 1

	Date of observation	Area of colony (m 2 )	Number of Sooty Terns recorded	Number of eggs	Human harvested eggs (% of eggs)	Predation by crabs, turnstones (%)
	17 February 2013	90	970	430	60 (14)	2 (0.5)
	10 March 2013	20	580	310	85 (27)	2 (0.7)
	10 February 2014	12	335	55	25 (45)	0

TABLE 2 Association between involvement in seabird egg trade and support for seabird conservation among 800 respondents on Kavaratti Island a

 2

	Seabird egg trade	% support for seabird conservation (n) Yes No	% involved in egg trade (n)
	Yes	55 (238)	92 (335)	72 (573)
	No	45 (196)	8 (31)	28 (227)
	% support for conservation	55 (434)	92 (366)	800

a (χ2=56.62, df=1, p<0.0001) Marine Ornithology 46: 103-107 (2018)

ACKNOWLEDGEMENTS

This project was funded by a MAHEVA (MAn Health Environment biodiVersity in Asia) fellowship from the Erasmus Mundus Programme of the University of Montpellier II to Ravichandra Mondreti. We thank the Centre d'Ecologie Fonctionelle et Evolutive, CNRS Montpellier, and Fabien Vaugarny (Project Manager, MAHEVA) for administrative help. The Department of Science and Technology, Lakshadweep, India granted the research permit for field work on Pitti Island. We thank Mr. Ayoob Manik (former Assistant Director, Department of Fisheries, Kavaratti, Lakshadweep) for logistical support, V. Rathish for field assistance, Abdu, Sameer, and their team from Sandy Beach and Lakshadweep Marine Research Conservation Centre (LMRCC), and Dr. Idrees Babu (Scientist, Department of Science and Technology, Kavaratti Lakshadweep) for helping us access Pitti Island. We appreciate the comments of anonymous reviewers who identified useful literature and improved the presentation of our research.


Henricus H Wensink
email: rik.wensink@u-psud.fr

Effect of Size Polydispersity on the Pitch of Nanorod Cholesterics

Keywords: chirality, cholesterics, nanorods, Onsager theory, polydispersity

Many nanoparticle-based chiral liquid crystals are composed of polydisperse rod-shaped particles with considerable spread in size or shape, affecting the mesoscale chiral properties in, as yet, unknown ways. Using an algebraic interpretation of Onsager-Straley theory for twisted nematics, we investigate the role of length polydispersity on the pitch of nanorod-based cholesterics with a continuous length polydispersity, and find that polydispersity enhances the twist elastic modulus, K 2 , of the cholesteric material without affecting the effective helical amplitude, K t . In addition, for the infinitely large average aspect ratios considered here, the dependence of the pitch on the overall rod concentration is completely unaffected by polydispersity. For a given concentration, the increase in twist elastic modulus (and reduction of the helical twist) may be up to 50% for strong size polydispersity, irrespective of the shape of the unimodal length distribution. We also demonstrate that the twist reduction is reinforced in bimodal distributions, obtained by doping a polydisperse cholesteric with very long rods. Finally, we identify a subtle, non-monotonic change of the pitch across the isotropic-cholesteric biphasic region.

Introduction

Polydispersity is widespread in colloidal and polymeric systems, since the building blocks are never fully identical but exhibit a continuous spread in size, shape, or surface charge [START_REF] Fasolo | Phase equilibria in polydisperse colloidal systems[END_REF]. The variety in microscopic interactions ensuing from polydispersity may have a considerable influence on the phase stability [START_REF] Huang | Equation of state for small, large, polydisperse and associating molecules-Extension to fluid mixtures[END_REF][START_REF] Sollich | Predicting phase equilibria in polydisperse systems[END_REF] or the mechanical properties of nanoparticle-based materials through aggregation [START_REF] Bushell | Fractal aggregates of polydisperse particles[END_REF], packing [START_REF] Farr | Close packing density of polydisperse hard spheres[END_REF], or percolation processes [START_REF] Kyrylyuk | Continuum percolation of carbon nanotubes in polymeric and colloidal media[END_REF]. Research efforts can be aimed at either purifying colloidal suspensions in order to promote crystallization [START_REF] Murray | Synthesis and characterization of monodisperse nanocrystals and close-packed nanocrystal assemblies[END_REF], such as through templating [START_REF] Van Blaaderen | Template-directed colloidal crystallization[END_REF], or at deliberately enhancing size polydispersity; for instance, to improve the electronic conductivity of percolated rod networks [START_REF] Kyrylyuk | Continuum percolation of carbon nanotubes in polymeric and colloidal media[END_REF][START_REF] Kyrylyuk | Controlling electrical percolation in multicomponent carbon nanotube dispersions[END_REF], to stabilize glassy states of spherical particles [START_REF] Auer | Suppression of crystal nucleation in polydisperse colloids due to increase of the surface free energy[END_REF][START_REF] Pusey | Hard spheres: Crystallization and glass formation[END_REF], or to realize complex fluids with bespoke rheological properties [START_REF] Ten Brinke | Rheology modification in mixed shape colloidal dispersions. Part II: Mixtures[END_REF]. The effect of size polydispersity in lyotropic liquid crystals composed of non-spherical (e.g., rod-shaped) nanoparticles was first addressed in the 1980s, focussing mostly on its effect on the nematic osmotic pressure [START_REF] Odijk | Osmotic pressure of a nematic solution of polydisperse rod-like macromolecules[END_REF], on the stability of smectic order [START_REF] Sluckin | Polydispersity in liquid crystal systems[END_REF], and on the impact of size bidispersity on the order-disorder transition [START_REF] Odijk | Theory of the isotropic-liquid crystal phase separation for a solution of bidisperse rodllke macromolecules[END_REF][START_REF] Vroege | Phase transitions in lyotropic colloidal and polymer liquid crystals[END_REF].

The presence of chiral forces among rod-shaped particles is usually expressed in terms of some helical organization on the mesoscale, as is the case, for instance, in chiral nematics or cholesterics [START_REF] De Gennes | The Physics of Liquid Crystals[END_REF][START_REF] Dierking | Chiral Liquid Crystals: Structures, Phases, Effects[END_REF]. The helical twist of the local nematic director defines a typical mesoscopic lengthscale, referred to as the pitch, whose controllability is of key importance in the manifold examples of chiral nematics involved in technological applications (e.g., displays), as well as in nature [START_REF] Mitov | Cholesteric liquid crystals in living matter[END_REF]. Cholesteric materials based on nanorods commonly consist of rigid, fibrillar units, composed of some biological component such as cellulose (CNCs) [START_REF] Werbowyj | Liquid Crystalline Structure In Aqueous Hydroxypropyl Cellulose Solutions[END_REF][START_REF] Heux | Nonflocculating and chiral-nematic self-ordering of cellulose microcrystals suspensions in nonpolar solvents[END_REF][START_REF] Lagerwall | Cellulose nanocrystalbased materials: From liquid crystal self-assembly and glass formation to multifunctional thin films[END_REF], chitin [START_REF] Revol | In vitro chiral nematic ordering of chitin crystallites[END_REF][START_REF] Belamie | Structure and chirality of the nematic phase in α-chitin suspensions[END_REF], collagen [START_REF] Giraud-Guille | Liquid crystallinity in collagen systems in vitro and in vivo[END_REF], or amyloid [START_REF] Nyström | Confinement-induced liquid crystalline transitions in amyloid fibril cholesteric tactoids[END_REF][START_REF] Bagnani | Amyloid Fibrils Length Controls Shape and Structure of Nematic and Cholesteric Tactoids[END_REF]. These fibrils are inherently size-polydisperse and the effect of size disparity on the sensitivity of the pitch remains an important outstanding issue. In these systems, size polydispersity is quenched by the synthesis procedure and usually does not depend on the thermodynamic state of the system. Similar to chiral chromonics [START_REF] Tam-Chang | Chromonic liquid crystals: Properties and applications as functional materials[END_REF], nanometric chiral building blocks, such as short-fragment DNA [START_REF] Zanchetta | Right-handed double-helix ultrashort DNA yields chiral nematic phases with both right-and left-handed director twist[END_REF][START_REF] De Michele | Hierarchical Propagation of Chirality through Reversible Polymerization: The Cholesteric Phase of DNA Oligomers[END_REF], may reversibly polymerize into chiral filaments that are inherently polydisperse. However, these systems constitute a different class of cholesterics, characterized by annealed polydispersity where the contour length distribution of the filaments is dictated by temperature, the degree of semiflexibility, and the monomer concentration [START_REF] Taylor | Liquid-crystal phases of self-assembled molecular aggregates[END_REF][START_REF] Van Der Schoot | Static Light Scattering, and Spontaneous Ordering of Rodlike Micelles[END_REF].

In this paper, we attempt to address the effect of quenched length polydispersity on cholesterics from a theoretical viewpoint, and propose an algebraic theory that is capable of linking the cholesteric pitch to the microscopic chirality of the rods, as well as their inherent length distribution. We find that length-polydispersity has a significant impact on the twist elastic modulus of the cholesteric material, increasing it by about 50% compared to its monodisperse counterpart at the same overall rod concentration. Within the same framework, we also address the isotropic-cholesteric phase coexistence and identify the concentration, length-composition, and pitch of the cholesteric phase fraction upon traversing the biphasic region, revealing subtle non-monotonic trends that could be exploited to purify or control the size composition of a cholesteric material. We hope that the present theory may serve as a useful tool in guiding or rationalizing certain experimental trends regarding the pitch of biofibrillar-based cholesteric systems with quenched length polydispersity.

Onsager-Straley Theory for Polydisperse Cholesterics

Let us start with the free energy per unit volume V of a polydisperse assembly of strongly elongated rods with diameter D and length L, the latter following some quenched length distribution c( ) with renormalized rod length . Within Onsager's second-virial approximation [START_REF] Onsager | The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles[END_REF], the free energy of the rod fluid per unit volume reads:

f = v 0 F V ∼ d c( )(ln c( ) -1) + d c( )σ ( ) + d d c( )c( ) ρ ( ) + f ( ) c (q) , (1)
where β = (k B T) -1 denotes the thermal energy in terms of Boltzmann's constant k B and temperature T. The renormalized rod length = L/L 0 exhibits a continuous spread prescribed by a normalised distribution p( ), so that c( ) = c 0 p( ) in terms of the overall dimensionless particle density c 0 = Nv 0 /V and microscopic volume v 0 = πL 2 0 D/4, with L 0 the average rod length. Consequently, the first moment of the distribution is fixed at unity (i.e., d p( ) = 1).

The free energy consists of three entropic contributions relating to the ideal gas, orientational, and excluded volume entropy, respectively. The first two entropic quantities can be computed in their exact form, while the excluded-volume entropy is defined on the level of the second-virial coefficient between a pair of rods. This approximation should be accurate if all rod species are sufficiently slender and that their aspect ratio L/D

1 [START_REF] Onsager | The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles[END_REF]. The orientational entropy is defined as:

σ ( ) = dΩψ(Ω, )[4πψ(Ω, )], (2)
and involves some unknown orientational distribution function ψ(Ω, ) that describes the orientational probability of a rod with length in terms of a solid angle Ω. Trivially, for an isotropic fluid, where the rods point in random directions, the distribution becomes a mere constant ψ = (4π) -1 , irrespective of . The orientational entropic factor is then simply rendered zero (i.e., σ = 0). The second entropic contribution ρ is defined as the angular-averaged excluded volume per particle in a nematic phase, normalized to its random isotropic average:

ρ ( , ) = 4 π dΩdΩ ψ(Ω, )ψ(Ω , )| sin γ|, ( 3
)
with γ denoting the enclosed angle between two rods (see Figure 1). For the isotropic phase, it is easily established that | sin γ| ψ = π/4 and ρ ( ) = .

(b) (a) The last contribution in Equation ( 1) is due to Straley [START_REF] Straley | Theory of piezoelectricity in nematic liquid crystals, and of the cholesteric ordering[END_REF], and describes the free energy difference between the weakly twisted director field of a cholesteric liquid crystal and the uniform one of a nematic. The degree of helical organization is defined in terms of a dimensionless wave number, q = 2πL 0 /p c , where the pitch is required to be much larger than the average nanoparticle size (i.e., p c L 0 ). Under these restrictions, q 1, and the additional free energy density takes a simple quadratic form:

f ( ) c (q) = qK ( ) t + 1 2 q 2 K ( ) 2 , ( 4
)
in terms of a species-dependent helical amplitude K ( ) t and twist elastic modulus

K ( ) 2
, defined microscopically as:

K ( ) t ∼ dΩdΩ ψ(Ω, ) ψ(Ω , )Ω ⊥ M ( ) t (Ω, Ω ), K ( ) 2 ∼ dΩdΩ ψ(Ω, ) ψ(Ω , )Ω ⊥ Ω ⊥ M ( ) 2
(Ω, Ω ).

(

) 5
These expressions depend on the derivative of the local orientational probability ψ = ∂ψ/∂Ω with Ω ⊥ denoting the component of the rod orientation perpendicular to the local nematic director and the pitch axis. The kernels describe the interactions between the chiral rods, which we assume to consist of a weak soft potential u c imparting chirality superimposed onto a hard-core repulsion generated by the cylindrical backbone that is responsible for generating twist elasticity. The helical amplitude M t is given by an integrated (van der Waals) potential [START_REF] Varga | Study of the pitch of fluids of electrostatically chiral anisotropic molecules: Mean-field theory and simulation[END_REF][START_REF] Wensink | Generalized van der Waals theory for the twist elastic modulus and helical pitch of cholesterics[END_REF]:

M ( ) t (Ω, Ω ) ∼ (v 0 L 0 ) -1 / ∈v excl drr βu ( ) c (r, Ω, Ω ), (6)
and depends uniquely on the chiral potential u

( ) c
between rods of length and , which we will specify shortly. Here, r represents the component of the centre-of-mass distance between a rod pair along the pitch axis. The second kernel, M 2 , depends on a generalized excluded-volume between the achiral cylindrical backbone of two rods of different lengths, and reads for slender rods [START_REF] Wensink | Generalized van der Waals theory for the twist elastic modulus and helical pitch of cholesterics[END_REF][START_REF] Odijk | Pitch of a Polymer Cholesteric[END_REF]:

M ( ) 2 (Ω, Ω ) ∼ - 2 3π | sin γ|( 2 Ω 2 + 2 Ω 2 ), (7)
where Ω is the rod orientation projected along the pitch axis.

Although the twisting of the director changes the local uniaxial alignment in favour of biaxial order [START_REF] Harris | Molecular chirality and chiral parameters[END_REF], the biaxial perturbation is very weak for q 1, and we shall assume that the local uniaxial nematic order remains unperturbed. Consequently, the orientational distribution depends solely on the polar angle, θ, between the main particle orientation vector, û, and the nematic director, n, by cos θ = û • n. Let us further assume strongly nematic order, so that the use of a Gaussian Ansatz [START_REF] Odijk | Osmotic pressure of a nematic solution of polydisperse rod-like macromolecules[END_REF][START_REF] Odijk | Theory of Lyotropic Polymer Liquid Crystals[END_REF] for the local orientational probability is justified:

ψ G (θ, ) ∼ α( ) 4π exp - 1 2 α( )θ 2 , ( 8
)
supplemented with its polar mirror form ψ(πθ, ) alongn, in order to guarantee local apolar order. The variational parameter α( ) is required to be much larger than unity and is length-dependent. While α( ) is, as yet, unknown in explicit form, common sense tells us that α( ) should be proportional to the rod contour length, since long rods tend to be more strongly aligned than short rods [START_REF] Odijk | Osmotic pressure of a nematic solution of polydisperse rod-like macromolecules[END_REF][START_REF] Odijk | Theory of the isotropic-liquid crystal phase separation for a solution of bidisperse rodllke macromolecules[END_REF]. The Gaussian approximation cannot represent isotropic order since, upon taking α ↓ 0, the expression above reduces to zero, rather than giving the desired form ψ = 1/4π. There are consistent algebraic trial functions for ψ that do correctly render isotropic order in this limit, but these involve more complicated distributions that tend to compromise the tractability of the theory [START_REF] Onsager | The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles[END_REF][START_REF] Franco-Melgar | A generalisation of the Onsager trial-function approach: Describing nematic liquid crystals with an algebraic equation of state[END_REF].

From Equation ( 8) we readily find an asymptotic expression for the orientational entropic factor:

σ ( ) ∼ ln α( ) -1, (9)
whereas the excluded-volume term can be estimated from an asymptotic expansion for α 1 giving up to the leading order [START_REF] Odijk | Theory of Lyotropic Polymer Liquid Crystals[END_REF]:

ρ ( , ) ∼ 4 π π 2 1 2 1 α( ) + 1 α( ) 1 2 . ( 10
)
Since the effective torque associated with director twist is relatively weak compared to the one enforcing nematic order, it is safe to assume that α( ) does not depend on the pitch. Using the results of Equations ( 2) and (3) in the free energy of the untwisted nematic, Equation (1) (with q = 0) enables a formal minimization with respect to α( ), giving the following self-consistency condition:

α 1 2 ( ) = 2 1 2 d p( )g 0 ( , ), (11)
with

g 0 ( , ) = 1 + α( ) α( ) -1 2 . ( 12
)
No matter what length distribution, α( ) scales quadratically with concentration c 0 , so that it is expedient to factorize

α( ) = 4 π c 2 0 α( ), (13)
with α( ) depending only on the shape of the normalised distribution p( ). Unfortunately, Equation [START_REF] Pusey | Hard spheres: Crystallization and glass formation[END_REF] does not permit α( ) to be resolved analytically, but a numerical solution is easily obtained for a given distribution p( ) [START_REF] Wensink | Isotropic-nematic phase behavior of length-polydisperse hard rods[END_REF].

Minimizing Equation (1) with respect to q, we obtain the equilibrium value for the wave number q reflecting a balance between the helical amplitude and twist elastic modulus:

q ≡ K t K 2 = - d d c( )c( )K ( ) t d d c( )c( )K ( ) 2 . ( 14
)
These contributions will be computed in algebraic form in the next Section.

Asymptotic Results for the Helical Amplitude and Twist Elastic Modulus

Let us now propose a simple chiral potential acting between two freely rotating rods. We shall consider the commonly used pseudo-scalar form [START_REF] Goossens | A Molecular Theory of the Cholesteric Phase and of the Twisting Power of Optically Active Molecules in a Nematic Liqud Crystal[END_REF][START_REF] Varga | Simulation of the macroscopic pitch of a chiral nematic phase of a model chiral mesogen[END_REF]:

u ( ) c (r, Ω, Ω ) ∼ εg (r) ( û1 × û2 • r), (15)
with g(r) some rapidly decaying function of the centre-of-mass distance r and ε specifying the microscopic chiral strength between the rods. We may work out the integrated chiral potential M t corresponding to this potential, first by defining the pitch axis of the cholesteric to align along the x-axis of a Cartesian laboratory frame (see Figure 1), and defining a rod orientation û = (sin θ sin ϕ, sin θ cos ϕ, cos θ) in terms of polar and azimuthal angles (θ, ϕ), with respect to a reference nematic director n pointing along the z-axis. Then, Ω ⊥ = u y and we may perform a Taylor expansion for θ 1 and keep only the leading order contribution. Some algebraic manipulations, along the lines proposed in [START_REF] Odijk | Pitch of a Polymer Cholesteric[END_REF][START_REF] Odijk | Elastic constants of nematic solutions of rod-like and semi-flexible polymers[END_REF], lead to the following asymptotic expression:

Ω ⊥ M ( ) t ∼ ¯ (θ 2 -θ 2 ) + |γ| 2 , (16)
with ¯ a dimensionless chiral strength combining various microscopic features:

¯ ∼ 1 π βε D L 0 ∞ D drrg(r). (17)
A similar analysis can be performed for the twist elastic contribution M 2 producing the following angular dependency for strong alignment [START_REF] Odijk | Elastic constants of nematic solutions of rod-like and semi-flexible polymers[END_REF]:

Ω ⊥ Ω ⊥ M ( ) 2 ∼ - 24π |γ|(θ 2 + θ 2 )( 2 θ 2 + 2 θ 2 ) -|γ| 3 ( 2 θ 2 + 2 θ 2 ) . ( 18
)
The remaining task is to perform Gaussian orientational averages of these quantities, as per Equation [START_REF] Farr | Close packing density of polydisperse hard spheres[END_REF], to arrive at an explicit expression for the kernels M t and M 2 . The mathematical theorem that allows one to compute the angular averages has been discussed in Onsager's original paper [START_REF] Onsager | The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles[END_REF], and used later on in Odijk's work on elastic constants [START_REF] Odijk | Elastic constants of nematic solutions of rod-like and semi-flexible polymers[END_REF]. The averages are given in explicit form in Appendix A. An additional advantage of the Gaussian approach is that we can use the simple relation ψG ∼ α( )ψ G to obtain the derivate of the orientational distributions involved in Equation ( 5). Straightforward algebraic manipulation then leads to a simple result for the helical amplitude:

K ( ) t ∼ 2 ¯ . ( 19
)
The overall helical amplitude is independent of the length distribution, and scales quadratically with rod concentration c 0 :

K t ∼ 2c 2 0 ¯ . ( 20
)
We remark that this result may be different for purely steric chirality induced by some helical nanorod shape, such as a corkscrew [START_REF] Dussi | Cholesterics of colloidal helices: Predicting the macroscopic pitch from the particle shape and thermodynamic state[END_REF][START_REF] Kolli | Self-assembly of hard helices: A rich and unconventional polymorphism[END_REF][START_REF] Wensink | Chiral assembly of weakly curled hard rods: Effect of steric chirality and polarity[END_REF]. More complicated chiral interactions-for example, those generated by a helical arrangement of charged surface groups, as in the case of viral rods [START_REF] Tombolato | Chiral Nematic Phase of Suspensions of Rodlike Viruses: Left-Handed Phase Helicity from a Right-Handed Molecular Helix[END_REF]-can, in principle, be captured within a numerical interpretation of the van der Waals term Equation ( 6). The twist elastic modulus for a polydisperse nematic takes on a more elaborate form:

K 2 ∼ c 0 12π2 1 2 d d p( )p( ) 1 α( ) + 1 α( ) 1 2 2 α( )[4α( )+3α( )]+ 2 α( )[3α( )+4α( )] [α( )+α( )] 2 . ( 21
)
For monodisperse sytems, when α( ) = α( ) = α and = = 1, one recovers Odijk's scaling result

K 2 = c 2 0 K (11) 2
∼ 7c 0 /24π [START_REF] Odijk | Elastic constants of nematic solutions of rod-like and semi-flexible polymers[END_REF]. From Equation ( 14), we infer that the cholesteric pitch always decreases with overall rod concentration through p c ∼ q -1 ∝ c -1 0 , irrespective of polydispersity. The length distribution will, of course, have an effect on the pitch, but only through modification of the twist elasticity, as evident from Equation ( 21). We will explore this in more detail in the next Section.

Results for Log-Normal and Schulz-Distributed Rod Lengths

A typical size distribution for polymers [START_REF] Šolc | Cloud-Point Curves of Polymers with Logarithmic-Normal Distribution of Molecular Weight[END_REF], as well as for colloidal particles with quenched polydispersity [START_REF] Kiss | New approach to the origin of lognormal size distributions of nanoparticles[END_REF], is the log-normal distribution, which is based on the logarithm of the rod length following a normal distribution:

p( ) = 1 (2π) 1 2 w exp - (ln + w 2 2 ) 2 2w 2 , ( 22
)
with natural bounds min = 0 and max → ∞. Equation ( 22) has unity mean = 1, whereas the polydispersity σ is connected to the standard deviation by:

σ = 2 -2 2 1 2 , ( 23
)
through σ 2 = e w 2 -1. Finite-tail cutoffs lead to small corrections that are easily accounted for numerically. Alternatively, a commonly-used form representing polymer molecular weight distributions is the Schulz-Zimm function [START_REF] Schulz | Über die kinetik der kettenpolymerisationen[END_REF][START_REF] Zimm | Apparatus and Methods for Measurement and Interpretation of the Angular Variation of Light Scattering; Preliminary Results on Polystyrene Solutions[END_REF]:

p( ) = (1 + z) 1+z Γ(1 + z) z exp(-(z + 1) ), (24)
which is normalized on the domain 0 < < ∞ and has mean = 1 and polydispersity

σ = (1 + z) -1/2
. The exponential tail renders cut-off effects far less serious than for the log-normal form [START_REF] Speranza | Isotropic-nematic phase equilibria of polydisperse hard rods: The effect of fat tails in the length distribution[END_REF]. The results for both distributions are shown in Figure 2. For the log-normal distribution cut-off values of min = 0.01 and max = 20 were used. The increase of the twist elastic modulus with polydispersity σ appears significant and robust, as it is mostly insensitive to the shape of the length distribution and the cut-off values. Clearly, introducing a spread of rod lengths at a given overall concentration induced a significant "stiffening" of the nematic fluid with respect to a twist distortion of the director. The inset depicts the associated Gaussian parameter α versus rod length , obtained from Equation [START_REF] Pusey | Hard spheres: Crystallization and glass formation[END_REF], showing that long rods align much more strongly than short ones; (b) Twist elastic modulus K 2 for a polydisperse nanorod cholesteric with increasing polydispersity σ, normalized to the value K (0)

2 of the corresponding monodisperse system. The results for both distributions are virtually indistinguishable.

Effect of Large-Rod Dopants and Bimodality

We will now explore the effect of doping a unimodally length-distributed nanorod cholesteric with a tiny fraction of large rods of length max . Let us supplement the log-normal distribution Equation ( 22) with a growing exponential tail to construct a weakly bimodal size distribution [START_REF] Ferreiro-Córdova | Spinodal instabilities in polydisperse lyotropic nematics[END_REF]:

p d ( ) ∼ p( ) + xe -a( max -) , (25)
where x 1 is the mole fraction of the added rods and a 1 quantifies the degree of bimodality. Equation ( 25) lacks a trivial normalization factor, which is included in the numerical calculations. Moreover, the alteration of the log-normal parent distribution affects the renormalized average length, such that = d p( ) > 1 which, in turn, changes the helical amplitude K t through Equation ( 19). These effects are easily accounted for numerically. Results for a = 10 and a unimodal polydispersity σ of 30% (which seems a typical value, for example, for CNCs [START_REF] Lagerwall | Cellulose nanocrystalbased materials: From liquid crystal self-assembly and glass formation to multifunctional thin films[END_REF]) are shown in Figure 3, for different values of the maximum cut-off max . The results demonstrate that adding even a very small fraction of long rods (less than 1%) causes a significant reduction of the helical twist. The strength of the reduction can be systematically tuned through the length of the doped rods. Since the bimodal twist reduction of the cholesteric system is imparted mostly through modification of its twist elasticity, the microscopic chiral properties of the doped rods are not imminently important provided their number fraction remains sufficiently small.

Pitch Variation across the Isotropic-Cholesteric Biphasic Region

We finish our analysis by investigating the behaviour of the cholesteric pitch within the isotropic-nematic biphasic region. The thermodynamics of phase transitions of length-polydisperse rod systems within the Gaussian Ansatz has been discussed in detail, in [START_REF] Wensink | Isotropic-nematic phase behavior of length-polydisperse hard rods[END_REF]. We may determine coexistence between the isotropic and cholesteric phases by imposing equality of osmotic pressure and chemical potential, both of which are straightforward derivatives of the free energy Equation [START_REF] Fasolo | Phase equilibria in polydisperse colloidal systems[END_REF]. At finite phase fractions, the distribution of rod lengths in each of the coexisting phases is different from the imposed log-normal parent distribution. Concomitantly, the cholesteric pitch will depend non-trivially on the phase fraction, or the location within the biphasic region. This is illustrated in Figure 4, showing the variation of the pitch as well as the evolution of the concentration and polydispersity of the cholesteric phase fraction across the biphasic region. Upon moving away from the isotropic-cholesteric (I-C) cloud point (x chol = 0), where only a infintesimal fraction of cholesteric phase has been formed (referred to as the "shadow"), the cholesteric unwinds initially and then rewinds (i.e., tighter pitch lengths) close to the C-I cloud point (x chol = 1). In the latter, where a negligible fraction of isotropic phase is left, the length distribution within the cholesteric phase equals the log-normal parental one. The non-monotonic trend of the pitch is not inflicted by the cholesteric concentration, which increases gradually upon x chol , but is the result of subtle changes in the length variation upon traversing the biphasic region. We remark that the polydispersity of the cholesteric phase is at its lowest (about σ ≈ 0.3) at the I-C cloud point, thus offering a simple means for purifying a polydisperse cholesteric system through successive sweeps of phase separation. In addition, splitting off the cholesteric phase fraction close to the I-C cloud point provides an effective way of "filtering out" the largest rods, given that the average rod length is larger than overall, as suggested by the distribution for x chol = 0.01 in the inset of Figure 4.

Conclusions

Inspired by a recent upsurge in experimental studies on cholesteric self-organization of rigid chiral nanorods with quenched length polydispersity (most notably, microfibrils made of cellulose [START_REF] Lagerwall | Cellulose nanocrystalbased materials: From liquid crystal self-assembly and glass formation to multifunctional thin films[END_REF], chitin [START_REF] Revol | In vitro chiral nematic ordering of chitin crystallites[END_REF][START_REF] Belamie | Structure and chirality of the nematic phase in α-chitin suspensions[END_REF], and related biocomponents) we have extended the Onsager-Straley theory [START_REF] Onsager | The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles[END_REF][START_REF] Straley | Theory of piezoelectricity in nematic liquid crystals, and of the cholesteric ordering[END_REF] for the cholesteric organization of chiral rods with uniform length, towards the polydisperse case. The central assumptions underlying the theoretical analysis are the following: (i) The rods are completely rigid and sufficiently slender, so as to respect the Onsager limit of infinite length-to-width ratio; (ii) the local nematic alignment along the revolving director describing a twisted nematic is asymptotically strong, which justifies the use of a simple Gaussian variational approach [START_REF] Odijk | Theory of Lyotropic Polymer Liquid Crystals[END_REF] for the local orientational probability; and (iii) the helical deformation, q, of the director field is weak, on the scale of the average rod length L 0 , so that qL 0 1. We show that, with these criteria fulfilled, the Onsager-Straley theory can be cast in an algebraic form. The determination of the pitch for a given length distribution requires relatively little computational cost, save for a straighforward numerical iterative procedure to determine the length-dependence of the variational parameter describing the degree of nematic order. Our main finding is that length polydispersity principally enhances the twist elasticity of a cholesteric material, with the helical twisting power (generated by the microscopic chirality of the rods) being only marginally affected. Quantitative examples are given of a pitch reduction generated by doping a polydisperse cholesteric system with long rods residing in the tail of the unimodal length distribution.

Without claiming to have presented an accurate theory for any chiral nanorod assembly in particular, we believe the present algebraic theory to be capable of providing a tractable and physically insightful tool that may be helpful for interpreting and guiding experimental observations in these systems. In particular, our findings demonstrate that the isotropic-cholesteric phase transition can be used as a useful vehicle to purify or select chiral species of a certain length, or to fine-tune the pitch of polydisperse nanorod cholesterics.

Figure 1 .

 1 Figure 1. (a) Overview of the lab frame, nematic director n, and principal angles used in the present analysis; (b) Excluded volume between two achiral hard cylinders decorated with a perturbative chiral potential u c acting locally along the rod contour (indicated by the red helical threads).The rod excluded volume is assumed to be unaffected by the chiral potential and is responsible for stabilizing the nematic order (ρ) and generating twist elasticity (K 2 ), while the chiral potential u c promotes director twist (K t ).

Figure 2 .

 2 Figure 2. (a) Overview of log-normal and Schulz-length distributions with polydispersity σ = 0.4. The inset depicts the associated Gaussian parameter α versus rod length , obtained from Equation (11), showing that long rods align much more strongly than short ones; (b) Twist elastic modulus K 2 for a

Figure 3 .

 3 Figure 3. (a) Overview of a weakly bimodal log-normal distribution (σ = 0.3) with an exponential tail at max = 15 at different mole fractions x of long-rod dopants (inset); (b) Reduction of the cholesteric pitch wave number q, upon increasing the mole fraction x of large rods with max times the average rod length.

Figure 4 .

 4 Figure 4. (a) Variation of the pitch across the isotropic-cholesteric (I-C) biphasic region for a nanorod system having a log-normal length distribution with σ = 0.4. Plotted is the pitch, q, renormalized to its value q(1) at the C-I cloud point, versus the cholesteric phase fraction, x chol . The inset depicts a number of length distributions in the cholesteric phase at different phase fractions; The panels (b) and (c), on the right, indicate the polydispersity, σ, and the concentration, c 0 ; (c) of the coexisting phases versus x chol .

Conflicts of Interest:

The author declare no conflict of interest.

Appendix A. Gaussian Averages

The procedure for obtaining Gaussian averages needed for the computation of the twist elasticity

of a polydisperse nematic is given in Reference [START_REF] Odijk | Elastic constants of nematic solutions of rod-like and semi-flexible polymers[END_REF]. The following averages are required:

where we denote α 1 = α( ) and α 2 = α( ).