DIRECT AND INDIRECT METHODS TO OPTIMIZE THE MUSCULAR FORCE RESPONSE TO A PULSE TRAIN OF ELECTRICAL STIMULATION

T. Bakir 1 , B. Bonnard 2 , L. Bourdin 3 and J. Rouot 4

Abstract. Recent force-fatigue mathematical models in biomechanics [START_REF] Ding | Mathematical models for fatigue minimization during functional electrical stimulation[END_REF] allow to predict the muscular force response to functional electrical stimulation (FES) and leads to the optimal control problem of maximizing the force. The stimulations are Dirac pulses and the control parameters are the pulses amplitudes and times of application, the number of pulses is physically limited and the model leads to a sampled data control problem. The aim of this article is to present and compare two methods. The first method is a direct optimization scheme where a further refined numerical discretization is applied on the dynamics. The second method is an indirect scheme: first-order Pontryagin type necessary conditions are derived and used to compute the optimal sampling times.

Résumé. En biomécanique les modèles mathématiques de force-fatigue de la réponse musculaire aux impulsions électriques [START_REF] Ding | Mathematical models for fatigue minimization during functional electrical stimulation[END_REF] permettent de prédire et de contrôler la réponse à un train de stimulations électriques et donc de maximiser la force produite à la fin du train. Mathématiquement les stimulations sont des impulsions de Dirac dont on peut moduler les temps d'applications et les amplitudes, le nombre d'impulsions étant physiquement limité sur le train et le modèle conduit à un problème où le contrôle est de dimension fini. L'objectif de ce travail est de présenter deux méthodes d'optimisation en vue de les comparer. La première méthode est dite directe et l'on utilise une discrétisation numérique de la dynamique pour transformer le problème d'optimisation en un problème en dimension finie. La seconde méthode dite indirecte utilise le principe du maximum de Pontriaguine dans le contexte où le contrôle est de dimension finie et on établit des conditions nécessaires d'optimalité qui peuvent être implémentées numériquement pour calculer les temps d'impulsions optimaux.

Introduction

Optimized force response to FES is an important problem for muscular reeducation and in case of paralysis. An historical model is known as the Hill model [START_REF] Gesztelyi | The Hill equation and the origin of quantitative pharmacology[END_REF] and more refined models are taking into account the muscular fatigue ( [3], [START_REF] Ding | Mathematical models for fatigue minimization during functional electrical stimulation[END_REF], [START_REF] Law | Mathematical models of human paralyzed muscle after long-term training[END_REF]). See [START_REF] Wilson | Force response of locust skeletal muscle[END_REF] for a comparison of the models. In this article, we shall consider the Ding et al. force-fatigue model. The physical control amounts to apply on [0, T ] a finite sequence of Dirac pulses at times 0 = t 1 < t 2 < . . . < t n < T , with amplitudes η i ∈ [0, 1], i = 1, . . . , n and in the model they are integrated using a linear dynamics to produce the so-called E s input (see Fig. 1), which drives the force response. This fits in the sampled-data control frame since between each interpulse t i -t i-1 , i = 1, . . . , n the control is constant. Our aim is to optimize a cost function to maximize the force response. The control parameters are the interpulse t i -t i-1 , i = 2, . . . , n and the Dirac amplitudes η i , i = 1, . . . , n. There is a minimal interpulse due to the digital control but the dynamics can be discretized over a refined interval and this led to a so-called direct optimization problem which can be handled with an optimization routine. Another method is an indirect optimal control scheme. The optimal problem fits in the frame of sampled-data control problem and some Pontryagin type necessary optimality conditions were obtained in [START_REF] Bourdin | Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales[END_REF] and they were refined to be applied to our specific problem [START_REF] Bakir | Pontryagin-Type Conditions for Optimal Muscular Force Response to Functional Electrical Stimulations[END_REF]. This leads to numerical methods to compute the optimal control in which we can distinguish between control by interpulses and control by amplitudes. The objective of this article is to present and to give preliminary numerical simulations.

Linear Filter

R i Linear Filter Static Nonlinearity Filter E(t) C N (t) β(t) F (t) i η i δ(t -t i )
Pulses train The article is organized as follows. In section 1, the Ding et al. model is presented and the sampled data optimal control problem is introduced. Using a numerical discretization method, the direct optimization scheme is presented. In section 2, we give the Pontryagin type necessary optimality condition for sampled-data optimal control problem, derived for our category of problem and coming from [START_REF] Bakir | Pontryagin-Type Conditions for Optimal Muscular Force Response to Functional Electrical Stimulations[END_REF]. Both sections contain numeric simulations.

1. The mathematical model and the direct scheme [START_REF] Ding | Mathematical models for fatigue minimization during functional electrical stimulation[END_REF]. The control associated to electrical pulses is described by

v(t) = n i=1 η i δ(t -t i ) (1)
applied at times t 1 = 0 < t 2 < ... < t n < T with train T := train duration (fixed) and η i ∈ [0, 1] are the amplitudes of each pulse. The FES signal denoted by E s (t) is the solution of the linear dynamics

Ės (t) + E s (t) τ c = 1 τ c n i=1 η i δ(t -t i )R i (2)
with E s (0) = 0 and R i is the parameter describing the phenomenon of tetania defined by

R i = 1 for i = 1 1 + (R 0 -1) exp(-ti-ti-1 τc ) for i > 1, (3)
and τ c is a parameter. In the model, the input E s (t) is the control to drive the force response using the dynamics

dC N (t) dt + C N (t) τc = E s (t) dF (t) dt = -γ(t)F (t) + Aβ(t) (4)
where C N is the concentration of Ca 2+ , F is the force, A, K m , τ 1 , τ 2 are parameters and

β(t) = C N (t) K m + C N (t) , γ(t) = F (t) τ 1 + τ 2 , β(t) (5)
are the Hill functions. The triplet (A, K m , τ 1 ) contain the fatigue variables following the linear dynamics:

     dA dt = -A-Arest τ f at + α A F dKm dt = - Km-Km,rest τ f at + α Km F dτ1 dt = - τ1-τ1,rest τ f at + α τ1 F. (6)
with (A rest , K m,rest , τ 1,rest ) being the equilibrium, while τ f at , α A , α Km and α τ1 are parameters.

The force-fatigue model can be written shortly as:

ẋ(t) = g(x(t)) + B(t) n i=1 η i H(t -t i )G(t i-1 , t i ), (7)
with x = (C N , F, A, K m , τ 1 ), and

G(t i-1 , t i ) = (R 0 -1)e t i-1 τc + e t i τc B(t) = (b(t), 0, . . . , 0) T , b(t) = 1 τc e -t τc . (8)
We use the convention t 0 = -∞, t n+1 = T and g(x) is defined by Eq. ( 4) and Eq. ( 6). Note that once the sampling times are fixed, the control is constant on each [t i-1 , t i ] and we get a sampled control system. The optimal sampled-data control problem that we want to study is the Mayer problem of the form: min u(•) ϕ(x(T )) where ϕ : R 5 → R is the cost function and the minimum is taken over the set (η

1 , η 2 , • • • , , η n , t 2 , • • • , t n ) ∈ R 2n-1 with the constraints η i ∈ [0, 1], 0 = t 1 < t 2 < • • • < t n < T = t n+1 and the interpulse constraints t i+1 -t i ≥ I m , i = 1, . . . , n.

Direct method

Direct methods can solve efficiently optimal control problems in the permanent control case and for the sampled-data control case. In the permanent control case, the optimal control problem is transformed as a non linear finite dimensional optimization problem and this is done by a discretization in time of the state and control variables in the dynamics. For the sampled-data control problems, the dynamics is discretized in time.

Direct method using Maltab

We present the general frame (stimulation time and amplitude as control variables). To control the force and/or the fatigue levels, three cases are considered (t 1 = 0 and T = t n+1 being fixed):

• Stimulation times t i as control variables (with fixed amplitudes η i ):

u t = [t 2 . . . t n ] . (9)
• Stimulation amplitudes (η i = η(t i )) as control variables (with fixed stimulation times t i ):

u η = [η 1 η 2 . . . η n ] , (10)
with η 1 = η(t 1 ) and t 1 = 0.

• Stimulations times and amplitudes as control variables:

u (t,η) = u t u η .
In the third case (stimulations times and amplitudes as control variables), and from ( 7) and ( 8), we define ζ n :

                             ζ 1 =u η (1)G(t 0 , t 1 ), t 0 = -∞, t ∈ [(t 1 = 0) , (t 2 = u t (1)) [ . . . ζ l =ζ l-1 + u η (l)G(u t (l -2), u t (l -1)), t ∈ [(t l = u t (l -1)) , (t l+1 = u t (l)) [ . . . ζ n =ζ n-1 + u η (n)G(u t (n -2), u t (n -1)), t ∈ [(t n = u t (n -1)) , (t n+1 = T ) [. (11)
Note that

ζ i is constant for t ∈ [t i , t i+1 [ and ζ i ≤ ζ i+1 .
Eq. ( 7) is of the form

ẋ(t) = f (x(t), E s (t)), (12)
which, using Euler discretizing scheme, becomes

x k+1 = x k + dt i × f (x k , ζ k ) (13)
where dt i is the discretizing step: dt i = (t i -t i-1 )/α i , i = 2, . . . , (n + 1), and α i ∈ N * . The numerical discretizing step dt i is a submultiple of each interpulse To maximize the force level, the problem is written as: min

I i = t i -t i-1 (see fig (2).
u(.)
ϕ(T ) subject to equality constraints (13) and linear inequality constraints Au ≤ B.

In the case stimulation times as control variables, stimulation amplitudes are fixed for i = 1, 2, . . . , N . Stimulation times constraints are:

t 1 < (t 2 = u t (1)) < . . . < (t N = u t (n -1)) < T and t i -t i-1 ≥ I m , I m > 0.
In the case of stimulation amplitudes as control variables, t 1 , T and t i for i = 2, . . . , N are fixed. Stimulation amplitudes constraints are 0 ≤ η i ≤ 1. Simulations results following different optimization methods are presented in Table 1 (Note: the amplitudes can be fixed to 1).

F (T ) (KN )

t i optimal vector (ms) . Force maximization result using Interior point methods (see Table 1). Time evolutions of state and FES signal E s obtained by Matlab.

Direct method using Bocop

We use the Bocop software [START_REF] Bonnans | Bocop-a collection of examples[END_REF] to implement a direct approach, where the NLP is solved using a primal-dual interior point algorithm and the derivatives required for the optimization are computed by automatic differentiation with CppAD, this is crucial when dealing with the singularity of the Heaviside function appearing in the FES signal E s .

We give in Fig. 4 the results with Bocop for n = 8, I m = 10ms and T = 400ms. Matlab toolbox gives 315.6N as a maximum force versus Bocop result 339.3N.

Pontryagin maximum principle with sampled-data control and necessary optimality conditions, indirect method

In this section we propose a first brief recap on the Pontryagin maximum principle for optimal control problems and we compare two situations: the permanent control case versus the sampleddata control case. We consider in this section a very simple framework (smooth dynamics and Mayer cost, fixed initial condition and no final state constraint) and we give some recalls on the main techniques (related to the classical calculus of variations) leading to each version of the Pontryagin maximum principle. Let T > 0 and let d, m ∈ N * be fixed positive integers. Let us consider a general nonlinear control system of the form

ẋ(t) = f (t, x(t), u(t)), a.e. t ∈ [0, T ], (14)
where

f : [0, T ]×R d ×R m → R d is of class C 1 ,

Permanent control case

If the set U of admissible controls in Problem (15) is the set of all bounded measurable functions u : [0, T ] → Ω, then there is no restriction on the modification of the value of the control and thus it can occur at any time in [0, T ]. In such case, Problem (15) is said to be with permanent control. This situation corresponds to the very well-known framework deeply studied and developed in the literature (see, e.g., [START_REF] Pontryagin | The mathematical theory of optimal processes[END_REF] and references therein). From now our aim is to briefly recall the derivation of the Pontryagin maximum principle for Problem (15) in the case of permanent control. Let x * be a reference optimal curve associated to the control u * . Take a L 1 -perturbation (or needle-variation) defined by u ε (t) = v ∈ Ω on [s, s+ε), where s is a Lebesgue time of the function t → f (t, x * (t), u * (t)), and u ε (t) = u * (t) elsewhere. The corresponding variation vector satisfies the linear equation

ẇ(t) = ∂f ∂x (t, x * (t), u * (t)) × w(t), a.e. t ∈ [s, T ],
with the initial condition w(s) = f (s, x * (s), v) -f (s, x * (s), u * (s)). From optimality, it holds that ϕ(xε(T ))-ϕ(x * (T )) ε ≥ 0, where x ε denotes the response to u ε . Taking the limit ε → 0 + , one gets

∇ϕ(x * (T )), w(T ) ≥ 0. ( 16
)
Write the co-state equation as

ṗ(t) = - ∂f ∂x (t, x * (t), u * (t)) × p(t)
with the final condition p(T ) = -∇ϕ(x * (T )). Using in (16) the equalities w(T ) = Φ(T, s)×w(s) and p(s) = Φ(T, s) × p(T ), where Φ(•, •) stands for the state-transition matrix associated to the matrix function t → ∂f ∂x (t, x * (t), u * (t)), one gets the inequality p(s), f (s, x * (s), v) -f (s, x * (s), u * (s)) ≤ 0 which corresponds exactly to the standard Hamiltonian maximization condition of the Pontryagin maximum principle given by

H(t, x * (s), p(s), u * (s)) = max v∈Ω H(s, x * (s), p(s), v), a.e. s ∈ [0, T ]. ( 17
)
We conclude this section by recalling that the maximized Hamiltonian function H : [0, T ] → R defined by H(t) = H(t, x * (t), p(t), u * (t)), can be shown to be absolutely continuous on [0, T ] with

Ḣ(t) = ∂H ∂t (t, x * (t), p(t), u * (t)), a.e. t ∈ [0, T ].
In particular, if the control system ( 14) is autonomous, then H(•) is constant over [0, T ] .

Sampled-data control case

At the opposite of the permanent control case, if the set U of admissible controls authorizes the value of the control u : [0, T ] → Ω to be modified at most n -1 times, where n ∈ N * is fixed, the problem ( 15) is said to be with sampled-data control. In such case, for any u ∈ U, there exists a finite set of n times 0 = t 1 < t 2 < . . . < t n < T (called sampling times) such that u(t) = u i ∈ Ω on each interval [t i , t i+1 ). We refer to [START_REF] Bourdin | Pontryagin Maximum Principle for optimal sampled-data control problems[END_REF][START_REF] Bourdin | Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales[END_REF] for the statement of Pontryagin maximum principle handling sampled-data controls. From now we assume that Ω is convex and our aim is to briefly recall the derivation of the Pontryagin maximum principle for Problem (15) in the case of sampleddata controls. Let x * be a reference optimal curve associated to the control u * and let us denote by t * i the corresponding sampling times. Consider the convex L ∞ -perturbation u ε = u * + ε(u -u * ), where u ∈ U has the same sampling times than u * . The corresponding variation vector satisfies the affine equation ẇ(t) = A(t) × w(t) + B(t) × (u(t) -u * (t)), a.e. t ∈ [0, T ], with the initial condition w(0) = 0 R d , where A(t) = ∂f ∂x (t, x * (t), u * (t)) and B(t) = ∂f ∂u (t, x * (t), u * (t)). Introducing the co-state vector p as in the previous section and using the equality

w(T ) = T 0 Φ(T, s) × ∂f ∂u (s, x * (s), u * (s)) × (u(s) -u * (s)) ds,
in the inequality (16) give

T 0 p(s), ∂f ∂u (s, x * (s), u * (s)) × (u(s) -u * (s)) ds ≤ 0. Taking u(t) = v ∈ Ω over [t * i , t * i+1
) and u(t) = u * (t) elsewhere, we exactly recover the nonpositive averaged Hamiltonian gradient conditions derived in [START_REF] Bourdin | Pontryagin Maximum Principle for optimal sampled-data control problems[END_REF][START_REF] Bourdin | Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales[END_REF] given by

t * i+1 t * i ∂H ∂u (s, x * (s), p(s), u * i ) ds, v -u * i ≤ 0, (18)
for all i = 1, . . . , n -1 and all v ∈ Ω.

New necessary optimality conditions applicable to the Ding et al. model, indirect method

The previous frame is not completely adapted to the force-fatigue model and we briefly recall the necessary conditions, see [START_REF] Bakir | Pontryagin-Type Conditions for Optimal Muscular Force Response to Functional Electrical Stimulations[END_REF] for more details. Let us introduce the notion of admissible perturbations. Definition 2.1. Let j ∈ {1, . . . , n}. We say that ηj ∈ R is an admissible perturbation of η * j if there exists α 0 > 0 such that η * j + α ηj ∈ [0, 1] for all 0 ≤ α ≤ α 0 . Definition 2.2. Let j ∈ {2, . . . , n -1}. We say that tj ∈ R is an admissible perturbation of t * j if there exists α 0 > 0 such that (t * j + α tj ) -t * j-1 ≥ I m and t * j+1 -(t * j + α tj ) ≥ I m , for all 0 ≤ α ≤ α 0 . Definition 2.3. Let j = n. We say that tn ∈ R is an admissible perturbation of t * n if there exists α 0 > 0 such that (t * n + α tn ) -t * n-1 ≥ I m , for all 0 ≤ α ≤ α 0 . The main result is stated as follows.

Theorem 2.4. Let δ * = (η * 1 , . . . , η * n , t * 2 , . . . , t * n ) ∈ R 2n-1 be an optimal solution and let x * stand for the corresponding optimal state. Then, the co-state vector p defined as the unique solution to the backward linear Cauchy problem given by

ṗ(t) = -∇f (x * (t)) × p(t), a.e. t ∈ [0, T ], p(T ) = p T , (19)
is such that:

(1) the inequality holds true for all j = 1, . . . , n and for all admissible perturbation ηj of η * j ;

(2) the inequality

(R 0 -1) T t * j+1 p 1 (s)b(s) ds b(-t * j )η * j+1 + T t * j p 1 (s)b(s) ds b(-t * j )η * j -p 1 (t * j )b(t * j )G(t * j-1 , t * j )η * j tj ≤ 0, (20)
holds true for all j = 2, . . . , n and for all admissible perturbation tj of t * j .

Numerical results for the indirect method

We consider the problem of maximizing the force at the final time, the amplitudes being fixed to η i = 1, i = 1, . . . , n, and we take into account the constraints t i+1 -t i ≥ I m = 10ms, i = 1, . . . , n.

An extremal (x, p, σ), where the state x satisfies the dynamics (14) with a given initial condition, the co-state p satisfies the Cauchy problem (19), both being parameterized by σ = (t i ) i=2,...,n such that the inequalities (20) are fulfilled, is solution of a differential variational inequality problem. We solve this problem by discretizing the problem with respect to the state x and the problem becomes a finite-dimensional problem, where the unknowns are the sampling times σ (once σ is fixed, so is the initial co-state vector p(0) because p(T ) can be fixed to (0, 1, 0, 0, 0) ). Note that this method is indirect since we do not optimize any cost: the computations of the optimal sampling times rely on the necessary conditions (20). It differs from the direct method presented in Section 1.2. The finite-dimensional problem is solved using an interior point method or a stable trust-region method (without any cost to minimize) coupled with an auto-differentiation method to compute the derivatives. We represent in Fig. 5 the solution obtained in the case where n = 8 and T = 400ms. The final force F (T ) =337.8 N is close to the one computed by the direct method (F (T ) =339.3 N) and the optimal sampling times for both methods are given in Table 2. This is a different indirect method than the one presented in [START_REF] Bakir | Pontryagin-Type Conditions for Optimal Muscular Force Response to Functional Electrical Stimulations[END_REF], where the indirect method was based on a shooting algorithm and was not able to handle constraints on the sampling times.

Conclusion

In this article we present and compare two methods (direct and indirect schemes) to optimize the FES-input in the Ding et al. force-fatigue model to maximize the force response at the end of the train. We gave preliminary numerical simulations proving the ability in both cases to implement the two methods. The same techniques can be used to consider Mayer problems where the cost takes into account the fatigue variables. This approach fits in the frame of openloop optimal controls problems. For the application since only the force is observed one must use an adaptive algorithm Table 2. Numerical values for the optimal sampling times obtained by the direct approach (Bocop) and the indirect approach and for the necessary conditions Θ i , i = 2, . . . , n in the case: n = 8, T = 400ms and I m = 10ms. like MPC method [START_REF] Bakir | A case study of optimal input-output system with sampled-data control: Ding et al. force and fatigue muscular control model[END_REF] where we optimize over a larger time with several pulses trains and rest periods and where the fatigues variables are online estimated using an observer. The challenge is to couple an optimization technique with on-line estimation. Our study in this frame allows to compute the maximal response to a train. In the direct case, BOCOP leads to better results than Matlab toolbox. In the indirect case, a nice contribution is to handle the inequalities (20), which is important to investigate, in the future, first and second order optimality conditions.

Figure 1 .

 1 Figure 1. Ding et al. model description from the input (pulses train) to the output (force F).

1. 1 .

 1 Force-fatigue model Let us briefly recall the Ding et al. force-fatigue model

Figure 2 .

 2 Figure 2. Evolution of E s (t), E s (k) and ζ i (case: dt i = dt)

Figure 3

 3 Figure3. Force maximization result using Interior point methods (see Table1). Time evolutions of state and FES signal E s obtained by Matlab.

Figure 4 .

 4 Figure 4. (Direct method) Case n = 8, T = 400ms and I m = 10ms (see Table2). Time evolutions of state and FES signal E s obtained by BOCOP.

  Figure 4. (Direct method) Case n = 8, T = 400ms and I m = 10ms (see Table 2). Time evolutions of state and FES signal E s obtained by BOCOP. where ϕ : R d → R is of class C 1 and where U stands for the set of admissible controls (see details in each subsection below). Recall that the Hamiltonian function H : [0, T ] × R d × R d × R m → R associated to Problem (15) is defined by H(t, x, p, u) = p, f (t, x, u) .

p 1

 1 (s)b(s)ds ηj ≤ 0,

Figure 5 .

 5 Figure 5. (Indirect method) Time evolutions of the state, co-state variables and FES signal where the t i 's are computed using the necessary conditions (20).

  2. The inequalities (20) are handled easily introducing new state variables, e.g., to compute the integral I := T ti p 1 (s)b(s) ds, we can consider the variable y such that ẏ(t) = H(t ≥ t i ) p 1 (t)b(t) and we have y(T ) = I.

  i

Table 1 .

 1 Optimization methods (Matlab toolbox

			Final state vector x(T ) Optimization method Simulation time (s)
	0.303	[0 32.8834 88.6003	[0.4931 303.2002 2.9743	Interior-point	34.964578
		139.0000 183.8992 265.6509	0.1046 52.7804]
		337.7939 370.0000 400]
	0.315	[0 45.0000 90.0000	[0.2295 315.6880 2.9738	Active-set	8.451400
		135.0000 180.0000 268.7500	0.1047 52.8037]
		313.7500 341.2500 400]
	0.315	[0 27.6470 46.4705	[0.2476 315.6504 2.9739	SQP	7.157023
		135.8821 181.1762 270.5878	0.1047 52.7986]
		315.8818 343.52 400]

This research paper benefited from the support of the FMJH Program PGMO and from the support of EDF, Thales, Orange. T. Bakir, B. Bonnard and J. Rouot are partially supported by the Labex AMIES c


Rodrigo Dantas Da Silva

José Arilton

Philippi Pereira Filho

Sedir Grilo De Morais

Ricardo Alexsandro De Medeiros Valentim

Dantas Karilany

Azim Coutinho

Anne Roussanaly

Carlos Manta Boyer

Oliveira

Data Flow Framework: A persona-based repository to modeling recommender systems

niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

The present project comes to propose a framework of data acquisition and structured repository in order to be able to apply machine learning techniques to content recommendation. For this, it is intended to use as a basis the modeling and prediction of future scenarios created from the AvaSUS (Virtual Learning Environment of Single Health System in Brazil) data, coverage of primary care in Brazil data, quality indicators from primary care, health facilities and health professional data, as well as data from diseases with mandatory notification. The AvaSUS data are obtained directly from the its database, whereas the others are part of a data lake built for research. The construction of a repository is due to the need of conformation of the structures, to this was chosen to work with the Experience API (or xApi) which defines an ontology structuring users and resources from one action.

Design

Connect space analysis and health data in order to provide a better understanding of the healthdisease-care scenarios is not a recent issue. In the late 18th century, Leonhard Ludwig Finke published the book "Versuch einer allgemeinen medicinisch-praktischen Geographie", which brought the worldwide diseases topography at that time. In the following century, John Snow contributed in fight against the cholera, mapping the water supply and infections. Hence, arise the social maps showing the correlation between poverty and cholera. Charles Booth's works, in the end of that century, showed space correlations between social factors and distribution of health conditions. The relation between the geography of a locality, social factors and population health are recognized study field known as epidemiology. The epidemiology studies application, as a consequence, yields a large amount of data sets and with this data there is a lot of possibilities. The data processing and correlation from multiple sources that assist health particular areas allow us to develop a perception from health geography in a locale. It brings us the possibility to realize how the health care services behaves and react to the local cases of diseases and global cases. Therefore, enable us to understand how and what happened. Nowadays, this approach is widely used at the epidemiological surveillance and healthcare strategic policies.

One of the possibilities noticed for those data is the healthcare professional (HP) lifelong learning. The usage of empirical evidences to this qualification model is already widespread around the world. The knowledge stemming from the scientific publications has been used to support the healthcare management, considering safety on interventions and the ethic in the totality of actions. Nevertheless, the scientific production of relevant contents in some health fields could take a long time, as scientific proposals in healthcare often require laboratory evaluations and human testing.

We propose a data flow framework extending the data lake architecture and the xApi, developing a data repository with multiple sources, considering data that goes beyond Learning Management System (LMS). It gets data that represents the reality of HP routine with the ability to represent existing requirement groups and then allowing the content recommendation from the real needs.

The proposed framework also enables future works to use numerous machine learning models for different proposals, including real time learning. Thus, we are aiming that the proposed framework allows the Brazilian HP lifelong learning to be oriented by predicted future problems, making them previously qualified and prepared to the needs.

Results

The proposal is to combine data from AvaSUS with data from the official systems of the Ministry of Health. By structuring this data in a standardized way in a repository, it is possible to create a link between the context and the characteristics of the users, thus allowing the modeling of predictive systems and content recommendation systems.

Implications

Applying the latest techniques of data analysis can help the process of professional lifelong learning. Data science techniques, as data mining and machine learning, could help to predict the future scenarios, enable us to understand where the gaps from the current process are and then mapping the qualification requirements to overtake the predictions. The AvaSUS has started in 2015 with the aim of eliminating gaps in lifelong learning of the HP. It is the official

Track

  Silva 1 , José Arilton Pereira Filho 1 , Philippi Sedir Grilo de Morais 1 , Ricardo Alexsandro de Medeiros Valentim 1 , Karilany Dantas Coutinho 1 , Azim Roussanaly 2 , Anne Boyer 2 and Carlos Alberto Oliveira 1 Laboratory of Technological Innovation in Health (LAIS) 1 Lorraine Research Laboratory in Computer Science and its Applications (LORIA) 2

  platform in Brazil maintained by Ministry of Health and used all over the country by HP and students to qualification. At this point, there are more than 380 thousand enrolments and 180 courses available in the most diverse areas of healthcare.

Acknowledgments

This work was supported by the Laboratory of Technological Innovation in Health (LAIS) and Lorraine Research Laboratory in Computer Science and its Applications (LORIA).

 Ferguson, Rebecca (2012). Learning analytics: drivers, developments and challenges.

International Journal of Technology Enhanced Learning, 4(5/6) pp. 304-317.


Context and Purpose

Nowadays, with the high spreading speed of the standard xAPI or Tin Can, learning Record Stores (LRS) are increasingly used within digital learning systems. Indeed, an LRS is defined by the Advanced Distributed Learning (ADL) [1] as follows: "A server (i.e. system capable of receiving and processing web requests) that is responsible for receiving, storing, and providing access to Learning Records."

In other words, the LRS is a storage warehouse whose role is to store digital learning traces generated by Learning Record Providers (LRP) in order to make them accessible and usable by third-party applications called Learning Record Consumers (LRC).

Multiple LRS products have made their appearance in the market. The competition is high. Indeed, most of these systems provide the same basic functionalities (recording and retrieving xAPI statements), however, they offer many varying features (i.e. Interfacing with various external LSAC 2019 systems and visualization functions). Thus, for a specific organization, choosing the appropriate LRS is of high importance, since adopting a non-optimized one may lead to a loss of money, time and effort.

Therefore, the purpose of this work is to provide to those involved in the process of selecting an LRS, a benchmarking Framework. Indeed, according to a set of performance requirements, our Framework will allow recommending an LRS that fulfills the user 'needs.

Related work and discussion

There are few reliable published works on the setting up of LRS. Some vendors, for example, Learning Locker [2], watershed LRS [3] and waxLRS [4] provide on their websites case studies and demos concerning the adoption of their systems. In [START_REF] Berking | Choosing a Learning Record Store[END_REF], the author provided a range of considerations for choosing the LRS. However, the paper does not provide in anyway a comparative rating or evaluation of existing LRS products. Further, in [START_REF] Manuel Dodero | Trade-off between interoperability and data collection performance when designing an architecture for learning analytics[END_REF], the authors proposed a web-based learning environment dedicated for training how to command and control unmanned autonomous vehicles. One of the main issues revealed in the work is the scalability and performance requirements of the integrated LRS for storing stream data. The authors found that the existing LRS may not perform well under certain circumstances. So, they proposed a storage system based on the use of an adhoc server over SQLLite3. A comparative study has been performed to determine the efficiency of the proposed solution compared to an existing LRS (learning locker). Even though the proposed solution presents an efficient storage system, however it leaves out many facilities provided by the LRS. In [9], the authors presented an extended LRS called METALRS. It is intended to be used in the French lower secondary education system. The developed LRS is dedicated for a specific organization and was not compared to any existing LRS product.

To summarize, to the best of our knowledge, we are the first to focus on evaluating and rating LSAC 2019 existing LRS products. The aim is to recommend the optimized LRS for specific requirements such as scalability.

Work in progress

For the time being, we are interested in studying and analyzing the performances of the open source LRS products including Learning Locker [2] and Trax [START_REF] Infante-Blanco | METALRS: towards effective Learning Analytics through a hybrid data collection approach for the French lower secondary education system[END_REF]. As a first step, we focus on comparing both LRS in terms of scalability and their ability to support huge number of requests either to store or to retrieve learning records. To this end, we defined a set of performance indicators such as the supported concurrent users, the size of the request (measured in terms of the number of xAPI statements), the response time, the response latency, the average time of processing a request and the error rate. The performance indicators are collected under different load test scenarios performed on both LRS installed on machines having the same characteristics in terms of RAM and CPU. The scenarios are inspired from the mining of a real Moodle dataset [8]. In addition to choosing the right LRS, we would like to recommend the suitable strategy of sending PUT requests to reduce the LRS load and optimize the statements storage. To accomplish this goal, we distinguish two types of scenarios:

• Chunk the PUT requests by time interval. e.g. At each time interval (second, minute, hour, day), a request is sent with the generated number of statements.

• Chunk the PUT requests by number of statements. e.g. At each time, a number of statements (e.g. 1000) is generated, a request is sent.

To conclude, our aim is to automate the testing process and provide an automated benchmarking framework that can be used either by 1) the LRS providers to test the efficiency of their products under different load test scenarios; or by 2) the organizations that aim at setting up an LRS.

LSAC 2019

  Chahrazed Labba, Azim Roussanaly, Anne Boyer KIWI team, LORIA laboratory University of Lorraine {chahrazed.labba, azim.roussanaly, anne.boyer}@loria.fr Track Academic research: comprehensive evaluations of recent innovations in learning and student analytics approaches.

Acknowledgments

This work has been funded by the PIA2 e-FRAN METAL Project.


Víctor Bucarey
email: vbucarey@ing.uchile.cl

Fernando Ordoñez

Eugenio Della Vecchia
email: eugenio@fceia.unr.edu.ar

Alain Jean Marie
email: alain.jean-marie@inria.fr

Solving strong Stackelberg equilibrium in stochastic games

In this work we face the problem of finding strong Stackelberg equilibrium in stochastic games. We study a familiy of stochastic games where equilibrium in stationary policies exist and prove the convergence of value iteration and policy iteration procedures. Preliminary computational results evaluate the performance of these algorithms for stochastic games in the form of security games. Finally, we show that is not always possible to achieve strong Stackelberg equilibrium via dynamic programming.

I. INTRODUCTION

In this work we face the problem of computing a strong Stackelberg equilibrium (SSE) in a stochastic game (SG). Given a set of states we model a two player perfect information dynamic where one of them, called Leader or player A, observes the current state and decides, possible up to probability distribution f , between a set of available actions. Then other player, called Follower or player B, observes the strategy of player A and plays his best response noted by g. We represent a two-person stochastic discrete game G by G = (S, A, B, Q, r A , r B , β A , β B , τ ) .

where S represents the states of the games, A and B represents space of actions of both players. We denote A s and B s the available set of actions of both players in state s. Q = Q ab (z|s) represents the transition probability of going from a state s to a state z given the actions a and b were performed by players A and B respectively. r ab A (s), r ab B (s) represents the one-step rewards functions depending on the actual state, and the actions performed by the players. β A and β B are the discount factors for both players. τ represents the number of periods in the dynamic.

Stochastic games were first introduced by Shapley [START_REF] Shapley | Stochastic games[END_REF] who also gives the first algorithm to find Nash Equilibrium in zerosum SG based on a dynamic programming algorithm. SG have been used to model interaction in economics [START_REF] Amir | Stochastic games in economics and related fields: an overview[END_REF], computer networks [START_REF] Altman | Constrained stochastic games in wireless networks[END_REF], and security [START_REF] Delle Fave | Game-theoretic patrolling with dynamic execution uncertainty and a case study on a real transit system[END_REF], among others applications. Feedback policies are policies depending on the actual state s and time epoch t. Stationary policies can be defined as feedback policies that do not depend on the time step. In our setting, players aim to maximize their expected discounted sum of payoffs from 0 until τ considering feedback and stationary polcies. To the best of our knowledge there is no prior work on efficient algorithms to find stationary strategies in Stackelberg games for τ → +∞ when they exist.

In the security applications that motivate this work, such as patrolling the streets to prevent crime, the decision of where to patrol next should not depend on the history of previous patrolling actions and a time independent policy is easy to communicate to real world security agents. Therefore, the focus of this work is computing Stackelberg equilibria in feedback or Markovian policies.

A complete review about Nash equilibria computation and Learning in SG can be found in [START_REF] Sigaud | Markov decision processes in artificial intelligence[END_REF]. In [START_REF] Letchford | Computing optimal strategies to commit to in stochastic games[END_REF] authors study the relationship between Stackelberg strategies and correlated equilibrium in SG. They also shows that it is NP-hard to find Stackelberg equilibrium in SG. In contrast to MDP settings, Stackelberg equilibrium in stationary policies can be arbitrary suboptimal as is showed in [START_REF] Vorobeychik | Computing stackelberg equilibria in discounted stochastic games (corrected version)[END_REF] providing a Mixed integer non linear program to compute a SSE in general SG when players are restricted to stationary policies. They extend this formulation in [START_REF] Vorobeychik | Computing solutions in infinite-horizon discounted adversarial patrolling games[END_REF] to policies that depends on history of bounded length. Some applications of Stackelberg equilibrium in SG are the following:

• The problem of coordinate a group of robots for planet exploration is presented in [START_REF] Canu | Collective decision-theoretic planning for planet exploration[END_REF]. They model it as a multi-objective SG and the solution concept used is the Stackelberg equilibrium. • Adversarial patrolling games [START_REF] Vorobeychik | Adversarial patrolling games[END_REF] and robotic patrolling games where a robot has to detect an intruder [START_REF] Basilico | Leader-follower strategies for robotic patrolling in environments with arbitrary topologies[END_REF]. • Optimal policies to detect fare evasion under execution uncertainty is presented in [START_REF] Delle Fave | Game-theoretic patrolling with dynamic execution uncertainty and a case study on a real transit system[END_REF] as solutions of Bayesian Stackelberg SG.

II. ALGORITHMS AND MAIN RESULTS

A. Myopic follower strategies case ((MFS))

In this section we discuss algorithms for the case where the value function of the follower v B do not affect in its best response. Let define the functional g of best response as follows:

g(f, vB) = arg max b∈B a∈As f (a) r a,b B (s) + βB z∈S Q a,b (z|s)vB(z) . (1)
Here we follow the convention that the argmax is unique because in case of indifference between options, the follower select the one that favors the leader. In case the leader is also indifferent, then, in order for g(f, v B ) to be well defined, the follower selects the action with the lowest index. Note that since g(f, v B ) optimizes (1), g(f, v B ) is at least as good as any mixed strategy.

We say that a stochastic game G has Myopic follower strategies (MFS) if at every step of the game the functional g is independent of v B , that is g(f, v B ) = g(f ). In particular, we distinguish two important cases with MFS:

• Myopic follower: We define a game as having a myopic follower if β B = 0. Note that in this case the follower at any step of the game does not take into account the future rewards, but only the instantaneous rewards. • Leader-Controller Discounted Games: This case is a particular case of the Single-controller discounted game where the controller is the leader. In other words, the transition law is in the form Q ab (z|s) = Q a (z|s).

B. Stackelberg operator and Value function iteration

Let F(S) be the set of all bounded functions of the space state S into R. Given a stochastic game G and a strategy f , we define the operator T f A : F(S) → F(S) by the following expression:

T f A (vA)(s) = a∈As f (a) r ag(f ) A (s) + βA z∈S Q ag(f ) (z|s)vA(z) .
(2)

Now we define the Stackelberg operator, T f A : F(S) → F(S), for (MFS) case as follows:

T A (v A )(s) = max f ∈P(As) T f A (v A )(s). (3)
This operator computes in every state the strong Stackelberg equilibrium value of being in state s for each s ∈ S and the future expected rewards are given by function v A . Given the value function v A and a fixed state s ∈ S the operator T A can be computed with a mixed integer formulation or with a multiple LPs algorithm (see [START_REF] Conitzer | Computing the optimal strategy to commit to[END_REF]).

In [START_REF] Basar | Dynamic noncooperative game theory[END_REF]Theorem 7.4] it is shown that when the algorithm for finite time horizon ends, it returns both the value for our game and a pair of Stackelberg feedback policies (π * , γ * ) for the τ -finite horizon game. We propose Algorithm 1 in order to compute SSE in stationary policies, showing its convergence by proving Theorems II.1 and II.2.

Theorem II.1. Let G be a SG with MFS, then a) For any stationary strategy f , the operator T f A :

F(S) → F(S), defined in (2) is a contraction on (F(S), || • || ∞ ) of modulus β A .
Algorithm 1 Value function iteration: Infinite horizon Require: ε > 0 1: Initialize with n = 1, v 0 A (s) = 0 for every s ∈ S and

v 1 A = T A (v 0 A ) 2: while ||v n A -v n-1 A || ∞ > ε do 3: Compute v n+1 A by v n+1 A (s) = T A (v n A )(s)
. Finding f * and g * (f ) SSE strategies at stage n. Theorem II.2. Let G be a SG with MSF. Then the sequence of value functions v n A converges to v * A . Furthermore, v * A is the fixed point of T A , and therefore, for any n ∈ N,

||v * A -v n A || ≤ ||r A || ∞ β n A 1 -β A .
Given that the best response of the follower in this games are independent of the future expected value v B ignore its behavior. The stationary pair of policies (f * , g(f * )) is guaranteed to exist and they are enough to compute the value function for SG with MFS as the fixed point:

v * B = a∈A f * a r a,g(f * ) B + β B z∈S Q ag(f * ) (z|s)v * B .

C. Policy Iteration

The Policy Iteration (PI) algorithm directly iterates in the policy space. This algorithm starts with an arbitrary policy f 0 and then finds the optimal infinite discounted horizon values, taking into account the optimal response g(f ). These values are then used to compute new policies. These two steps of the algorithm can be defined as Evaluation Phase and Computation Phase. This algorithm is described in Algorithm 2. We show convergence of PI by proving Lemma II.3 and Theorem II.4 for SG with MFS.

Algorithm 2 Policy Iteration 1: Choose a stationary Stackelberg pair (f 0 , g(f 0 )). 2: while ||u A,n -u A,n+1 || > ε do 3:
Evaluation phase: Find u A,n fixed point of the operator T fn A .

4:

Improvement phase: Find a strategy f n+1 such that

T fn+1 A (u A,n ) = T A (u A,n ) .
* = {g(f * ), . . .} Lemma II.3. If a value function v A satisfies v A ≤ T f A (v A ) , then v A ≤ v f
A , where v f A is the unique fixed point of T f A (v A ). Theorem II.4. The sequence of functions u A,n verifies u A,n ↑ v * A . Even more, if for any n ∈ N, u A,n = u A,n+1 , then the following it is true that u A,n = v * A . The results exposed in this section strongly rely on the fact that g(f, v B ) is independent on v B . All the results exposed in this section may fail in the general case.

D. General Case

In general instances the main results for the (MFS) case do not hold. Operator T A is not sufficient to describe the whole behavior of the values of both players, in particular, v B has influence in best response in the response of leader and follower. Given a pair of stationary policies f, g, we define the following operators:

T f,g A (vA)(s) = a∈As b∈Bs f (a)g(b) z∈S Q a,b (z|s) r a,b A (s) + βAvA(z) , (4)
T f,g B (vB)(s) = a∈As b∈Bs f (a)g(b) z∈S Q a,b (z|s) r a,b B (s) + βBvB(z) . (5)
Using that we can define the Stackelberg operator for the general case as:

(T (v A , v B ))(s) = max f ∈P(As), T f,g(f,v B ) A (v A )(s), T f * ,g(f * ,v B ) B (v B )(s) . (6)
We show via a counterexample that this operator is not contractive in general. Anyway we computationally tested that for a special type of stochastic games, called security games, the VI algorithm converges to the stationary equilibrium policies and this operator is contractive. We adapt the VI procedure to detect if the algorithm will not converge.

III. COMPUTATIONAL RESULTS

Our computational tests give us for SG with MFS that PI and VI outperform any mathematical programming formulation in literature. Further, PI scale-up better than VI as the instance grows (see Figure 1).

IV. CONCLUSIONS AND FUTURE WORK

In this work we adapt dynamic programming based algorithms to find stationary policies forming SSE. We first show a family of SG where this type of equilibrium exists and is achievable via dynamic programming. In this case, we show that value function iteration and policy iteration converges. For the general case it may not possible. Our computational test show that PI outperforms VI is faster in MFS instances. Our experiments, also shows a special family of instances called Security Games that VI always converge. We do not provide a formal proof to the conjecture of T associated to a Security Game is contractive.

In future work we aim to extend the analysis to other families of stochastic games where the operator T is contractive. A second research line is to analyze the impact of approximate dynamic programming to calculate this type of equilibrium. The third line is to formalize the existence of cyclic policies that forms SSE.

6 :

 6 return Stationary Stackelberg policies π * = {f * , . . .} and γ * = {g * , . . .} b) The operator T A defined in (3) is a contraction on (F(S), || • || ∞ ), of modulus β A .

  end while 7: return Stationary Stackelberg policies π * = {f * , . . .} and γ

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Performance of PI against VI.

ACKNOWLEDGMENT

This research has been partially supported by the project DyGaMe STIC AmSud.


Alex Boulton

Alex Par

Boulton

Les corpus et les TIC comme aide à la découverte des langues

Introduction

Traditionnellement, l'activité d'enseignement consiste à transmettre des savoirs en s'appuyant sur des exercices (plus ou moins contrôlés) et des activités (plus ou moins ouvertes) afin de tester l'acquisition de ces savoirs et ensuite de développer leur mise en pratique. Cette caricature volontairement réductrice représente un aspect important de nos activités dans la plupart des méthodes et approches explorées à ce jour. Toutefois, on peut retourner la situation en demandant aux apprenants de créer leurs propres savoirs. Ceci est à la base de toute approche s'appuyant sur le constructivisme, la découverte, l'apprentissage par la tâche.

Une approche déductive traditionnelle -centrée sur l'enseignant, passant des généralités (« règles ») à leur application spécifique -contraste avec une approche inductive où l'on commence par des occurrences spécifiques pour arriver à des constats généralisables. Cette approche inductive nécessite en première instance une exposition régulière et massive à la langue, l'un des avantages notables d'une acquisition informelle avec les pratiques courantes d'activités langagières en ligne (ex. [START_REF] Kusyk | From informal resource usage to incidental language acquisition : language uptake from online television viewing in English[END_REF]. L'inconvénient est que le processus peut être long, et ne se prête pas facilement au repérage (« noticing ») des éléments de langue en tant que tels puisque l'accent est mis en priorité sur le contenu et la communication. L'élément manquant serait un moyen d'aider l'apprenant à mieux en profiter en attirant son attention sur des points langagiers utiles et récurrents en contexte. Ainsi, le recours aux outils et techniques de la linguistique de corpus peut s'avérer bénéfique dans une approche que nous appellerons « apprentissage sur corpus » (ASC ; [START_REF] Boulton | Des documents authentiques aux corpus : démarches pour l'apprentissage des langues[END_REF]cf. le « data-driven learning » de [START_REF] Johns | From printout to handout : grammar and vocabulary teaching in the context of data-driven learning[END_REF]).

Le concept central semble alléchant : l'apprenant adopte le rôle d'un « chercheur » qui teste et affine ses hypothèses en explorant la langue pour devenir un véritable « Sherlock Holmes » (Johns, 1997, p. 101). L'enseignant devient guide ou directeur de recherches, et la langue regagne une place centrale. [START_REF] Boulton | Corpus use in language learning : a meta-analysis[END_REF] déclinent les arguments en cinq catégories qui reflètent les théories linguistiques et psycholinguistiques, de l'apprentissage et de l'acquisition, ainsi que l'évolution des TIC et l'émergence des natifs du numérique. Les quelques lignes qui suivent esquissent les principaux socles théoriques qui étayent l'ASC.

Les « règles » traditionnelles représentant un concept abstrait, intellectuellement difficile à assimiler et appliquer ; l'ASC s'aligne sur le constructivisme et fait appel à nos capacités naturelles à détecter les régularités dans des données complexes -l'objet langue qui est dynamique, probabiliste et interactif. Ainsi, l'approche réduit la charge cognitive, tout en faisant appel au traitement cognitif profond essentiel à un apprentissage évolutif. L'ASC facilite le développement des compétences de repérage, en privilégiant l'organisation en « chunks » (séquences de mots) qui réunissent lexique et grammaire. Le travail rééquilibre des approches « top-down » (sens) et « bottom-up » (forme), en redonnant de l'importance à la langue elle-même, les formes et sens en contexte. Enfin, l'ASC s'appuie sur des pratiques courantes chez les apprenants qui se servent déjà des TIC (technologies de l'information et de la communication) pour chercher des réponses à leurs questions réelles, notamment grâce à Google (ou un autre moteur de recherche) comme « concordancier » pour interroger le web comme « corpus » d'usages attestés. L'enseignant peut aider l'apprenant à mieux l'utiliser ; ce travail peut servir de tremplin vers une approche sur corpus plus approfondie.

Nonobstant les avantages rapidement esquissés ci-dessus, il reste des contrearguments de poids. On peut citer le fait que certains apprenants et enseignants se sentent mal à l'aise avec les TIC en cours, même s'ils se servent quotidiennement d'applications complexes. Le langage présent dans un corpus, le plus souvent authentique et écologique, peut se révéler difficile pour de nombreux apprenants à des niveaux peu élevés. La présentation des données sous forme de lignes tronquées (ou KWIC -key words in context ; voir Figure 1) est utile pour le repérage des « patterns » (usages récurrents) mais ne se prête pas à une lecture linéaire, et va à l'encontre d'un travail sur le sens à des fins communicatives (surtout pour l'oral). Ainsi, l'ASC nécessiterait un entraînement long et laborieux, et les processus seraient chronophages par rapport à une approche déductive où les réponses sont fournies directement.

Pour ces raisons, certains collègues qui pratiquent l'ASC préfèrent définir des limites : uniquement auprès d'apprenants de niveaux avancés avec des besoins précis et spécifiques ; avec des supports imprimés ou des corpus de textes choisis pour leur pertinence et à un niveau de langue approprié ; avec des présentations autres que les KWIC ; à des fins de référence plutôt que pour un apprentissage proprement dit. Quant à la question du temps, il s'agit surtout d'un investissement pour devenir « meilleur apprenant » -plus sensible au fonctionnement de la langue, capable de repérer des éléments récurrents et de se poser des questions utiles. Ces objections méritent d'être prises au sérieux dans la proposition d'activités et dans les recherches effectuées.

L'ASC classique

À quoi ressemble donc l'ASC ? Sous sa forme classique, on recherche un mot ou groupe de mots (ou plus précisément une chaîne de caractères) qui apparaît au milieu de la présentation avec un contexte minimal à gauche et à droite pour réunir lexique et grammaire. L'exemple en Figure 1 est tiré de Johns (1990 : 29) suite à une recherche pour that précédé par un verbe dans un corpus d'anglais scientifique. La requête est formulée par l'enseignant qui choisit et organise les lignes pertinentes et en prépare un document de travail incorporant des consignes afin de focaliser l'attention sur un phénomène donné. Dans cet exemple, la tâche est de trouver les points communs entre les deux séries de lignes, de remarquer les patterns qui les distinguent -l'utilisation de should dans le premier (should be renamed, should get a licence…) par opposition à la forme de base du verbe dans le deuxième, quel que soit le sujet ou le temps (be rejected, take…).

Figure 1. Exemple traditionnel de l'ASC

Cette approche se distingue d'une démarche déductive où l'enseignant présente une règle : l'entrée dans un manuel d'usage très répandu (Swan, 2016 : 232-234) compte une cinquantaine de lignes -utile pour certains, mais abstraite et potentiellement difficile à assimiler. Avec l'activité proposée par Johns, c'est l'apprenant qui crée des règles qui ont un sens pour lui : le type de verbe impliqué, les constructions, le sens, le registre, etc. Ces éléments essentiels de l'ASC ont peu changé en 30 ans (voir Boulton, 2017, pour un recensement historique). Les différences se trouvent principalement dans l'esthétique et l'ergonomie mais surtout dans la rapidité des réponses : Aston (1996 : 179) pouvait lancer une requête dans les 100 millions de mots du British National Corpus et avoir le temps de déjeuner avant de récupérer le résultat. Aujourd'hui, le même corpus peut être consulté en une fraction de seconde. Autre différence majeure, l'existence aujourd'hui de nombreux corpus de toutes sortes, ainsi que la possibilité de créer facilement son propre corpus grâce aux immenses quantités de texte sur le web. plus fréquents sont extrêmement fréquents et méritent une attention particulière, tandis que d'autres, selon la loi de Zipf, sont rencontrés bien moins souvent et se prêtent à des stratégies indirectes comme l'inférence. D'autres mots encore, même rares dans la langue en général, peuvent se révéler importants pour des besoins précis (pour un travail disciplinaire, par exemple), ou bien dans un seul texte. On peut chercher les occurrences d'un mot donné dans des séquences figées, ou encore ses collocations plus souples. Il est aussi possible de comparer deux corpus pour identifier leurs spécificités. Les « taggers » et « lemmatisers » permettent respectivement d'étiqueter son corpus selon la partie du discours (ex. walk comme nom ou comme verbe) et de regrouper les mots d'une même racine (ex. walk, walks, walking, walked).

La lexico-grammaire est certainement le domaine le plus souvent abordé dans l'ASC alors qu'elle avait longtemps été mise de côté pour un enseignement plus centré sur la communication. L'ASC la fait revivre précisément car il la replace en contexte de communication. Par ailleurs, l'ASC est de plus en plus souvent entrepris pour un travail sur le discours et les fonctions pragmatiques. Mais puisque les requêtes se font nécessairement sur du texte écrit (y compris des transcriptions), l'ASC est moins souvent utilisé pour l'oral malgré quelques tentatives dans ce sens.

Les outils ASC

Il est impossible de montrer l'ensemble des possibilités de requêtes avec un corpus, mais quelques exemples donneront une idée du potentiel de l'approche. Ce qui suit porte exclusivement sur l'anglais, la langue enseignée par le présent auteur, et pour laquelle il existe beaucoup d'outils, d'études et d'aides [START_REF] Bennett | Using corpora in the language learning classroom[END_REF][START_REF] Reppen | Using corpora in the classroom[END_REF]. Quelques exemples pour le français, l'allemand et l'espagnol, sont fournis dans [START_REF] Boulton | Des documents authentiques aux corpus : démarches pour l'apprentissage des langues[END_REF].

Une question fréquente concerne la distinction entre synonymes proches. Le Oxford advanced learner's dictionary, 4 par exemple, définit big en anglais comme « large in size, degree, amount, etc. », et large comme « big in size or quantity ». Il est clair que les deux sont très proches, mais les entrées ne répondent pas à la question des différences. L'interface au Corpus of Contemporary American English (COCA) 5 permet de comparer les noms qui suivent directement ces deux adjectifs pour repérer des différences. Ainsi, dans la Figure 2, on voit clairement que dans le langage parlé, large est souvent suivi de noms représentant une quantité mesurable, tandis que big signale une valeur subjective.

Figure 2. Comparaison de synonymes proches dans le COCA

Cette fonctionnalité ne présente que les différences statistiques, et très souvent les mots sont effectivement interchangeables avec peu de distinctions au niveau du sens. Toutefois, une recherche par registre (Figure 3) met en évidence que big est cinq fois plus fréquent que large dans le sous-corpus de l'anglais parlé (644 vs 126 occurrences par million de mots), alors que large est quatre fois plus fréquent que big dans la partie académique du COCA (368 vs 88). (Les barres sont de longueur relative et non absolue.)

Figure 4. Échantillon de concordance dans le COCA

Travailler avec un grand corpus générique comme le COCA peut ne pas convenir à tous, mais les outils et l'approche peuvent s'appliquer à des collections de textes simplifiés, 7 à des corpus plus modestes créés spécifiquement pour un public cible -par exemple, l'ensemble des textes dans un manuel scolaire, voire un seul texte à étudier. L'exemple suivant porte sur le livre des Aventures d'Alice au pays des merveilles en anglais, disponible gratuitement sur le site du Project Gutenberg,8 et le logiciel AntConc à télécharger. Pour commencer, une simple liste de fréquence permet de cibler les mots qui seront rencontrés souvent dans le texte ; ceux-ci donnent une idée du contenu et méritent ainsi une attention particulière avant, pendant ou après la lecture. Un exemple : le mot hurry (hâte) qui se présente dès la première page n'est pas forcément connu de tous. Plutôt que de recourir à un dictionnaire pour une définition générale, l'apprenant peut chercher chaque instance dans le texte pour voir les sens et usages à travers les multiples exemples et, de cette façon, ne pas s'éloigner du livre. Parmi les 25 occurrences de hurr* (terme à chercher) se trouvent 11 de hurry, à chaque fois un nom -et à chaque fois dans la structure in a hurry, souvent complétée par un autre mot dont six fois in a great hurry (Figure 5). Quant à la forme hurried (Figure 6), elle est toujours suivie d'une particule dans ce livre (back, by, off, on, out, upstairs), sauf quand elle a une fonction d'adjectif (lignes 3 et 10). Ces constats ne reflètent que le seul livre à l'étude, un avantage non négligeable pour le travail immédiat ; pour généraliser, un travail complémentaire peut s'avérer souhaitable.

Figure 5. Concordance de « hurry » dans Alice avec AntConc Figure 6. Concordance de « hurried » dans Alice avec AntConc

L'ASC accessible

L'une des critiques souvent formulées envers l'ASC est que ce sont des chercheurs qui sont à l'origine des ressources et des techniques proposées ; ainsi, les apprenants doivent maîtriser les outils et interfaces conçus par et pour des experts. La question se pose alors : est-il possible de rapprocher l'ASC des apprenants plutôt que d'exiger qu'ils s'approprient tous les éléments de la linguistique de corpus ? (Voir les exemples dans [START_REF] Boulton | Applying data-driven learning to the web[END_REF] La simple fonction « rechercher » (CTRL+F) dans un seul texte électronique permet de retrouver les occurrences répétées, par exemple de hurry / hurried dans Alice au pays des merveilles. L'apport du concordancier permet des fonctionnalités supplémentaires mais ne change pas le principe fondamental.

De même, les moteurs de recherche comme Google sont bien connus de tous. Toutefois, la plupart des utilisateurs ignorent que ces outils permettent, entre autres, de filtrer les requêtes de différentes manières. Sensibiliser les étudiants à un meilleur usage de Google peut leur servir tout au long de la vie et bien au-delà de l'apprentissage des langues. [START_REF] Geiller | How EFL students can use Google to correct their "untreatable" written errors[END_REF] décrit en détails son usage avec un public en classe prépa. L'une des meilleures astuces est l'utilisation des guillemets pour forcer Google à rechercher exactement la chaîne de mots demandée. Les guillemets peuvent être complétés par l'usage d'un astérisque comme joker pour représenter n'importe quel mot dans la chaîne. Une requête "play a * role in", inspiré par le cas d'une étudiante qui sur-utilisait l'adjectif important, fournit de nombreuses occurrences d'autres possibilités en contexte (ex. key, critical). Comme avec tout travail sur corpus, l'outil ne propose pas « la » bonne réponse mais des exemples d'usages attestés. La tâche de l'apprenant est de trier et d'explorer les informations fournies afin de choisir en toute connaissance de cause une réponse à sa question. Les résultats (« snippets ») de Google ne sont pas sans rappeler la présentation KWIC, tout comme les moteurs de recherche de nombreux sites web.

Certains éléments linguistiques sont difficiles à appréhender en raison des différences dans la couverture lexicale ou les normes grammaticales L1-L2. L'adverbe anglais mistakenly, par exemple, se traduit dans un dictionnaire en ligne principalement par des locu-tions adverbiales, à savoir « à tort » ou « par erreur ». 9 , Or, de nombreux exemples peuvent s'avérer plus utiles qu'une traduction. La Figure 7 présente les premiers résultats de deux applications, Linguee 10 et Reverso Context, 11 ici sur smartphone. Ces deux outils offrent un accès à des textes dans de nombreuses langues à côté de traductions réelles, par opposition à des traducteurs automatiques comme ceux de Google ou DeepL. Encore une fois, il n'y a pas de garantie quant à la qualité des traductions individuelles, mais celles-ci donnent une indication des traductions fréquentes et peuvent être source d'inspiration, à explorer en cas de doute.

Figure 7. Contextes parallèles dans Linguee et Reverso

Le dernier exemple sert à souligner un travail à l'oral, tiré des conférences TED 12 dont les transcriptions ont été intégrées à un concordancier. 13 Ce site est surtout précieux pour l'alignement texte et vidéo. Par exemple, on peut rechercher une chaîne de mots comme for one thing qui dépasse le purement lexical et voir une concordance, ou bien l'écouter en visionnant la locutrice à l'endroit précis où elle s'en sert, appuyée par la transcription interactive (Figure 8).

Figure 8. Concordance et transcription interactive dans TED

Les recherches en ASC

Pour tout innovation pédagogique, il ne suffit pas de se contenter d'un potentiel théorique ou d'une expérience personnelle ; il convient aussi d'évaluer l'apport réel dans des études de recherche. Malgré les plaintes récurrentes concernant le manque de recherches dans le domaine, une collection personnelle compte actuellement plus de 300 études qui visent à évaluer différents aspects de l'ASC sur près de 30 ans. [START_REF] Boulton | Corpus use in language learning : a meta-analysis[END_REF] ont tenté une méta-analyse rigoureuse sur plus de 3000 participants dans 88 échantillons uniques relevés dans 64 études différentes qui correspondaient aux critères retenus, avec des données quantitatives permettant de chiffrer l'apport d'un travail sur corpus comme aide à l'apprentissage ou comme outil de référence auprès d'apprenants L2. Il faut souligner que cette méta-analyse, de par sa nature, ne traite que les résultats quantifiables ; d'autres études s'intéressent aux comportements ou aux représentations des apprenants et nécessitent une analyse plus qualitative.

La méta-analyse se base sur le d de Cohen pour l'ensemble des études, une statistique qui mérite une brève discussion pour bien la comprendre. Il s'agit d'une valeur calculée selon une formule simple et transparente : elle compare deux moyennes en tenant compte de la variation dans chacune. Ainsi, une valeur de 1,00 signifie que la moyenne au post-test se situe à un écart-type de celle du pré-test (intra-groupe), ou encore que le groupe expérimental dépasse d'un écart type le groupe témoin (inter-groupe). Il est assez évident qu'une comparaison intra-groupe donne un résultat plus important car on teste un fait de langue avant et après une intervention -il serait difficile d'imaginer que la moyenne n'augmente pas ou de peu dans une étude de ce type. Par contre, avec une comparaison entre deux groupes, le groupe témoin n'est pas généralement un véritable groupe de contrôle car il reçoit un enseignement et non un traitement-zéro. Par conséquent, il est tout à fait possible qu'il progresse grâce à l'enseignement offert, le plus souvent classique, sur la même variable pour rapprocher voire dépasser le groupe expérimental. [START_REF] Plonsky | How big is 'big'? Interpreting effect sizes in L2 research[END_REF] ont rassemblé les résultats de 91 méta-analyses dans le domaine de l'acquisition L2 et trouvent des moyennes de 1,0 et 0,6 pour les deux protocoles respectifs ; leur suggestion est de proposer le quartile supérieur (c'està-dire, qui représente les 25 % des résultats les plus élevés) comme seuil pour parler d'un « grand » effet, à savoir 1,4 et 0,9.

Les résultats de la méta-analyse de Boulton et Cobb montrent un grand effet dans les deux catégories d'études : d = 1,50 entre les pré-et post-tests ; d = 0,95 entre les groupes témoin et expérimental. Ainsi, de toutes les méta-analyses recensées par Plonsky et Oswald en acquisition L2, plus des trois quarts obtiennent des résultats inférieurs à l'ASC. Si ce constat global est plus qu'encourageant pour notre domaine, il serait extrêmement superficiel de vouloir réduire toutes les études à un seul chiffre qui ne saurait rendre compte de la variation inévitable entre elles. Une deuxième étape consiste alors à calculer la taille de l'effet pour différentes sous-catégories représentées. La conclusion est tout aussi frappante : « L'ASC fonctionne plutôt bien dans presque tous les contextes où il a fait l'objet de nombreuses évaluations » (p. 386) avec un effet de taille moyenne ou grande. Si les études obtiennent des résultats variables, pour l'instant il n'a pas été possible d'identifier les raisons qui l'expliquent. Tout enseignant souhaitant tenter l'expérience peut se sentir encouragé à le faire, tout en restant sensible au contexte local, aux participants et à leurs besoins, pour adopter et adapter l'ASC selon les besoins.

Il est à noter que la quasi-totalité des études dans cette méta-analyse porte sur l'anglais comme langue cible et se déroule dans un milieu universitaire. Pour les apprenants jeunes en contexte scolaire, il n'y a que 4 études intra-groupe et 6 inter-groupe dont 4 à Taiwan et d'autres en Allemagne, en Grèce ou au Portugal. Si celles-ci témoignent encore d'un grand effet (1,56 et 1,41 respectivement), il est clair qu'il nous faut plus de recherches auprès de ces jeunes publics. Il serait tentant de penser que le niveau de compétence en langue pourrait être proportionnel à l'âge des participants : pour les 8 et 7 études auprès d'apprenants de niveaux « faible » et pré-intermédiaire, on retrouve encore un effet de grande taille (1,10 et 1,72 respectivement). Toutefois, il est notoirement difficile de se fier aux niveaux affichés dans les publications en didactique. Burston et Arispe ( 2016), dans leur analyse des recherches en apprentissage des langues assisté par ordinateur, découvrent que dans 50 % des cas, les publics de niveau « avancé » correspondent au plus à un niveau B1 du CECR.

Conclusions

L'approche ASC représente un potentiel important pour l'apprentissage des langues étrangères et s'appuie sur des concepts d'actualité, dont l'apprendre à apprendre et la transférabilité des savoirs et savoir-faire, l'autonomie et l'apprentissage tout au long de la vie, l'individualisation et le constructivisme, l'authenticité et la contextualisation des données langagières, et bien sûr les TIC. Sous sa forme prototypique, l'ASC permet un travail pointu pour les utilisateurs qui ont des besoins précis et pérennes, qui peuvent investir un peu de temps pour s'approprier la technologie (les concordanciers ou autres logiciels) et qui ont un niveau en langue et une maturité nécessaires pour maîtriser les techniques de formulation des requêtes et d'interprétation des données récupérées. En même temps, on trouve des parallèles dans bon nombre d'outils simples déjà connus des apprenants. Ceux-ci peuvent servir de tremplin vers l'ASC classique pour certains profils d'apprenants (voire d'enseignants), mais le travail apporte des bénéfices immédiats et ces outils peuvent suffire à d'autres publics. Avec l'ASC, la langue -et surtout la lexico-grammaire -retrouve sa place au centre de la scène. Qui plus est, l'approche permet de dépasser une vision normative de la langue pour dévoiler sa vraie nature floue et probabiliste. Tout aussi central est l'apprenant qui joue un rôle plus actif, qui travaille avec une langue authentique, forme et teste des hypothèses pour repérer les tendances pour devenir plus sensible et « meilleur apprenant ». Tout ceci n'est pas sans conséquences pour l'enseignant qui abandonne son rôle

Figure 3 .

 3 Figure 3. Distribution dans les sous-registres de COCA

Différents gratuiciels facilitent la navigation au sein d'un corpus, parfois consultables en ligne où l'on dépose son corpus à chaque fois (ex. le Compleat Lexical Tutor de Tom Cobb 1 ), parfois téléchargeables pour un travail hors ligne (ex. AntConc de Laurence Anthony 2 ) ; d'autres corpus en ligne sont interrogeables grâce à une interface intégrée (ex. celle de Mark Davies à Brigham Young University 3 ). Les exemples les plus connus sont accompagnés par des tutoriels vidéo, officiels ou pas, qui couvrent les fonctionnalités de base.Si le format KWIC représente certainement l'image de marque de la linguistique de corpus, les logiciels permettent bien d'autres fonctionnalités. Ainsi, avec différents outils on peut aussi visualiser des phrases complètes, des extraits plus longs voire la position du mot recherché dans un texte complet. On peut également voir sa répartition au sein d'un corpus, ou sa distribution dans différents sous-corpus. On peut créer des listes de mots par fréquence, ou encore des listes de « chunks ». Ainsi, on voit que les mots les https://www.lextutor.ca/conc http://www.laurenceanthony.net/software/antconc https://corpus.byu.edu

https://www.oxfordlearnersdictionaries.com 5 https://corpus.byu.edu/coca ; créé par Mark Davies à Brigham Young University (BYU).

Pour cette requête : https://corpus.byu.edu/coca/?c=coca&q=63282623.

Le Compleat Lexical Tutor offre 1,25 million de mots de « graded readers ».

https://www.gutenberg.org. Écrit par Lewis Carroll en 1865 et rendu populaire à travers plusieurs films.

https://www.wordreference.com est l'un des dictionnaires préférés des étudiants dans notre université. https://www.linguee.fr http://context.reverso.net/traduction https://www.ted.com https://yohasebe.com/tcse, par Yoichiro Hasebe.