S Gentili
email: sgentili@inogs.it

G Bressan

Seismicity patterns before M D ≥ 4.1 earthquakes in the Friuli-Venezia Giulia (northeastern Italy) and western Slovenia areas

The spatial-temporal pattern of seismicity, preceding 5 moderate-sized earthquakes with M D ≥ 4.1, that occurred in the Friuli-Venezia Giulia region (northeastern Italy) and in western Slovenia, is investigated with the Region-Time-Length (RTL) and the PI algorithms. These algorithms were originally formulated to reveal the variation of seismicity patterns before large earthquakes.

The RTL algorithm detects seismic quiescences before the 1996 Claut earthquake (M D 4.3), the 1998 Bovec earthquake (M D 5.6), the 2002 Sernio earthquake (M D 4.9) and the 2004 Bovec earthquake (M D 5.1). No seismic quiescence is found before the 1988 Mena earthquake (M D 4.1). A stage of foreshock activation is clearly observed only in the Claut case.

The PI method reveals space-temporal changes in the earthquake rate only before the Mena, Claut and Sernio earthquakes. The cases analyzed and those available in literature suggest that the seismicity anomalies like quiescence and foreshock activation preceding the moderate-sized events seem less evident than those preceding the severe earthquakes.

Introduction

The analysis of the spatial and temporal patterns of seismicity has been widely used to investigate the earthquake preparation process. Many studies focussed on the quiescence that occurs during the phase of seismic energy accumulation before a severe earthquake. Temporal seismic observations have evidenced trends of seismic quiescences and foreshock activation preceding large events. The dilatancy hardening, over a broad region surrounding the nucleation zone of the impending earthquake, could be for [START_REF] Scholz | Mechanisms of seismic quiescences[END_REF] the most important mechanism of the seismic quiescences. Wyss and Haberman (1988) attributed the occurrence of the seismic quiescences to the locking of the fault segments. Recently, [START_REF] Sobolev | New method of intermediate-term earthquake prediction In: Seismology in Europe[END_REF] developed the RTL (Region-Time-Length) algorithm to investigate the features of seismicity variations before strong earthquakes, consistent with laboratory experiments [START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF][START_REF] Sobolev | Acoustic emission and the precursory phases of failure in a laboratory experiment[END_REF]. This approach takes into account the temporal, spatial and magnitude variation of seismicity around the site of the future earthquake, based on the assumption that a quiescence phase and foreshock activation precede the mainshock. The RTL algorithm was successfully applied to the seismicity preceding earthquakes with magnitude greater than 7.0 in the Kamchatka region [START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF], to earthquakes that occurred before the magnitude 7.2, 1995 Kobe earthquake [START_REF] Huang | Characteristics of the seismic quiescence and activation patterns before the M=7.2 Kobe earthquake[END_REF] and to the seismicity before the magnitude 7.4, 1999 Izmit earthquake (Huang et al., 2002) and before the 2000 M=7.3 Tottori earthquake [START_REF] Huang | Seismic quiescence before the 2000 M=7.3 Tottori earthquake[END_REF]. The RTL algorithm was also applied to Italian areas for minor magnitude earthquakes (Di [START_REF] Giovambattista | The fine structure of the dynamics of seismicity before M≥4.5 earthquakes in the area of Reggio Emilia (Northern Italy)[END_REF][START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF], 2004).

Recently, the PI (pattern informatics) technique was developed [START_REF] Tiampo | The Phase Dynamics of Earthquakes: Implications for Forecasting in Southern California[END_REF][START_REF] Rundle | Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquake fault systems[END_REF] to recognize precursor seismic activation or quiescence for forecasting large earthquakes. The algorithm is based on the study of space-time fluctuations of a system to predict the future states. [START_REF] Nanjo | Pattern Informatics and Its Application for Optimal Forecasting of Large Earthquakes in Japan[END_REF] applied the PI technique to 18 earthquakes with magnitude ≥5 occurring from 1994 to 2004 in the Kobe area (Japan). Among the analyzed events there are the 1995 Kobe earthquake (magnitude 7.2) and the Tottori event (magnitude 7.3). They found that 15 events occurred in the areas with 0 ' > P or within 11 km of the epicenter. [START_REF] Rundle | Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquake fault systems[END_REF] obtained the forecast of five earthquakes with magnitude ranging from 5.1 to 5.7, that occurred from 2001 to 2003 in California using the same method. The September 21, 1999 earthquake of Taiwan (magnitude 7.6) is correctly forecasted with the PI algorithm by Chen at al.(2005).

In the present paper, the RTL and PI algorithms are used to analyze the seismicity patterns observed before the moderate earthquakes (M D ≥4.1) that occurred in the Friuli-Venezia Giulia region (Northeastern Italy) and in Western Slovenia. The purpose is to check the effectiveness of the methods applied to cases of moderate seismic events. The tectonic framework of the area is complex (see Fig. 1), resulting from the superposition of several Cenozoic-age tectonic phases [START_REF] Venturini | Cinematica neogenico-quaternaria del Sudalpino orientale (settore friulano)[END_REF]. The main tectonic phases that affected the region were: the Mesoalpine NE-SW oriented compression (Middle-late Eocene), the Neoalpine N-S oriented compression (Middle Miocene-earliest Pliocene) and the Neoalpine NW-SE oriented compression (Pliocene). Each tectonic phase inherited and reactivated the main pre-existing faults and fragmented the crust into different tectonic domains [START_REF] Bressan | Stress and strain tensors based on focal mechanisms in the seismotectonic framework of the Friuli-Venezia Giulia region (Northeastern Italy)[END_REF]. The western part of the area is mainly affected by NE-SW-oriented thrusts and south-verging-thrusts. The main tectonic pattern in the central part of the area is formed by an E-W-trending system of south-verging-thrusts and folds, with a few backthrusts. Both western and central tectonic structures are intersected by strike-slip and normal faults, striking about NW-SE and NNE-SSW. NW-SE-trending strike-slip faults and thrust controls the tectonic pattern in the eastern part of the area.

We investigated the anomalies of seismicity preceding 5 earthquakes (fig. 1 and2). The events are:

the February 1, 1988 Mena earthquake (M D 4.1), the April 13, 1996 Claut earthquake (M D 4.3), the April 12, 1998 Bovec earthquake (M D 5.6), here called Bovec98, the February 14, 2002 Sernio earthquake (M D 4.9) and the July 12, 2004 Bovec earthquake (M D 5.1), here called Bovec04. The duration magnitude of [START_REF] Rebez | Duration magnitude for the northeastern Italy seismometric network[END_REF] is considered for the whole database.

The seismicity in the Friuli-Venezia Giulia region and neighbouring areas was recorded by the local seismic network of the Istituto Nazionale di Oceanografia e Geofisica Sperimentale (OGS), that started to operate from May 7, 1977 with 7 stations. In 1982, the number of seismic stations was increased to 12. The present configuration of 16 stations, placed in the Friuli-Venezia Giulia region, was achieved in 1984. The earthquakes were located with a HYPO71 programme [START_REF] Lee | HYPO71 (revised): a computer program for determining hypocenter, magnitude and first motion pattern of local earthquakes[END_REF]. The seismicity recording was interrupted on December 3, 1990 and started again on May 21, 1991. The seismic data before January 1, 1988 were analogic. After this date the seismicity was acquired with digital signal processing [START_REF] Gentile | Three -dimensional Vp and Vp/Vs models of the upper crust in the Friuli area (Northeastern Italy)[END_REF]. The level of completeness magnitude from 1980 to 1990 and from 1991 to 2004 was found to be 2.0. No systematic change in magnitude, due to the different network configuration, or to the change from analogic to digital signals, was observed.

Methods

RTL algorithm

The RTL method was formulated by [START_REF] Sobolev | New method of intermediate-term earthquake prediction In: Seismology in Europe[END_REF] to investigate the space-temporal variation of seismicity preceding a large earthquake. In particular, the purpose of the RTL analysis is to detect the seismic quiescence occurring in the area around the future focus (test site) of a strong earthquake, during the phase of accumulation of the strain energy.

The RTL algorithm in a given test site (x, y) at time t, is defined as the product of the epicentral R, the temporal T and the source site L functions, divided by their standard deviation.

They are defined as follows:

Epicentral function:

) , , ( exp ) , , ( 1 0 t y x R r r t y x R s n i i -         - = ∑ = (1)
where r i are the distances, between the tested point (x, y) and the i-th earthquake, of the n events considered in the time window (t-2t 0 , t), within a distance 2r 0 from the tested point, with magnitude in the interval (M min , M max ), with M min the level of the catalogue completeness. The length 2t 0 of the time window should be of the order or less than the duration of the seismic quiescence. M max , r 0 and t 0 are chosen empirically. R decreases when the distances r i increase or when the number of earthquakes decreases.

i i -         - - = ∑ = (2)
where t i are the times of occurrence of the events preceding the tested earthquake. T decreases when the number of earthquakes in a time window before the time t decreases with respect to its mean.

Rupture length function:

       ≤ -       > -         = ∑ ∑ = = ε ε ε i s n i i i s n i i i r if t y x L l r if t y x L r l t y x L ) , , ( ) , , ( ) , , ( 1 1
(3) where ε is the accuracy of the epicenter location (Di [START_REF] Giovambattista | Seismicity patterns before the M=5.8 2002, Palermo (Italy) earthquake: seismic quiescence and accelerating seismicity[END_REF] and l i are the size of the source of the selected earthquakes as a function of magnitude. In this paper, the relation used by Di [START_REF] Giovambattista | The fine structure of the dynamics of seismicity before M≥4.5 earthquakes in the area of Reggio Emilia (Northern Italy)[END_REF] [START_REF] Papadopoulus | Evidence of periodic seismicity in the inner Aegean seismic zone[END_REF]) is adopted:

289 . 1 44 . 0 ) log( - = i i M l
L decreases when the energy of the earthquakes in the area decreases, and/or when the higher energy earthquakes are located far from the tested point, and/or when the number of earthquakes decreases.

R s, T s, and L s are linear trend corrections and they are normalized to a single variance. So the RTL parameter is measured in units of its variance. RTL represents, substantially, the deviations from the background seismicity. The quiescence is marked by a decrease of the RTL parameter and the activation of seismicity is outlined by a growth of the RTL parameter. The RTL parameter is calculated after declustering aftershocks of the earthquake data set.

PI algorithm

The Pattern Informatics (PI) technique is an earthquake forecasting method based on the detection of precursory seismic activation or quiescence and has been applied to forecast earthquakes of magnitude 5 or greater [START_REF] Nanjo | Pattern Informatics and Its Application for Optimal Forecasting of Large Earthquakes in Japan[END_REF][START_REF] Rundle | Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquake fault systems[END_REF][START_REF] Tiampo | The Phase Dynamics of Earthquakes: Implications for Forecasting in Southern California[END_REF], Holliday et al. 2005a[START_REF] Holliday | A RELM earthquake forecast based on Pattern Informatics[END_REF]. The investigated area is divided into square cells (boxes) of size ∆x=0.1° ≈ 11 km. Unlike RTL, all the earthquakes over a given magnitude M min (the magnitude of completeness of the data set) are considered, without declustering. Three times are considered: an initial time t 0 , from which the analysis is performed, a final time t 2 , after which the prevision will be made, and a time t 1 with t 0 <t 1 <t 2 . The forecast interval is the time window (t 2 , t 3 ) where [START_REF] Tiampo | The Phase Dynamics of Earthquakes: Implications for Forecasting in Southern California[END_REF]. The forecasted earthquakes have magnitude greater or equal to M min +2 (Holliday et al. 2005b). In order to account the arbitrary choice of where to center the boxes and the inaccuracies of the event location, the seismicity is averaged over each box and its eight surrounding boxes (Moore neighbourhood). The obtained time series are assigned to the central box.

1 2 2 3 t t t t - ≈ - (
The noise caused by areas characterized by low seismic activity is removed before applying the PI method. The number of earthquakes from t 0 to t 2 is calculated for each box and the PI method is applied only to the top 10 % most active boxes (Holliday et al., 2005b).

In the PI algorithm, the seismic intensity between two times t b and t for each box, is defined as (Holliday et al., 2005b):

∑ = - = t t t b i b b i b t t x N t t t t x I ' ) , , ( 1 ) , , ( ' r r
(4) where ) , , (

' t t x N b i r
is the number of earthquakes in the i th cell per unit time during the time interval

) , ( ' t t b , i.e.: b b i b i t t t t x n t t x N - = ' ' ' ) , , ( ) , , ( r r
(5)

and n is the total number of earthquakes in the i th box with magnitude greater than M min in the time interval.

The measurement of the anomalous seismicity in a cell is performed by considering the two times,

t 1 and t 2 : ) , , ( ) , , ( ) , , , ( 1 2 2 1 t t x I t t x I t t t x I b i b i b i r r r - = ∆ (6)
In order to compare the intensities from different time intervals, and from one box to the other, the following matrices are evaluated:

∑ ∑ ∑ = = =           ∆ - ∆ ∆ - ∆ = ∆ max 0 " max 0 ' max 0 ' 2 2 1 ' 2 1 " 2 1 ' 2 1 2 1 ) , , , ( 1 )
, , , ( 1 )
, , , ( 1 )
∑ ∑ ∑ = = =       ∆ - ∆ ∆ - ∆ = ∆ M j M i b i b j M i b i b i b i t t t x I M t t t x I M t t t x I M t t t x I t t t x I 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 ) , , , ( 1 )
, , , ( 1 ) , , , ( 1 ) , , , ( ) , , , ( ˆr r
r r r ( 8
)
where M is the number of cells, L is the number of time steps between t 0 and t max and t max is chosen equal to t 1 -(t 2 -t 1 ) (Holliday et al. 2005a . The variance expressed in the denominator of ( 7) and ( 8) is a normalization factor to weight less the boxes with high variability in time and space, respectively.

The average change intensity is calculated in order to reduce noise effects as:

| ) , , , ( | 1 ) , , , ( ˆmax 0 2 1 0 max 2 1 0 ∑ = ∆ - = ∆ t t t b i i b t t t x I t t t t t x I r r (9)
where |.| means absolute value.

The probability of change of activity in a cell is evaluated as:

{ } 2 2 1 0 2 1 0 ) , , , ( ) , , , ( t t t x I t t t x P i i r r ∆ = ( 10
)
since it is squared, unlike RTL, it measures both the seismic activation and seismic quiescence.

In order to detect which boxes will more likely be affected by a strong earthquake, the activation function is evaluated in comparison with the background obtaining:

∑ = - = M j j i i t t t x P M t t t x P t t t x P 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 ' ) , , , ( 1 ) , , , ( ) , , , ( r r r
(11)

The cells with 0 ' > P are the ones where a strong earthquake is predicted.

Results and discussion

RTL analysis

Figs. 34567show the plot of the RTL parameter computed at the epicentres of the Mena, Claut, Bovec98, Sernio and Bovec04 earthquakes, respectively, and the number of earthquakes with time, used in the RTL estimation. The temporal diagrams are constructed using a one-year moving time window with ten-day bins. The time of occurrence of the earthquakes is marked by an arrow.

The accuracy ε of the earthquake location is set at 2.0, considering that the average epicentral error location is 1.2 km. The minimum magnitude (completeness magnitude) is 1.2 for the Mena earthquake and 2.0 for the Claut, Sernio Bovec98and Bovec04 cases. The model parameters are set as follows: M max = 3.8 and t 0 = 0.5 year, like Di [START_REF] Giovambattista | The fine structure of the dynamics of seismicity before M≥4.5 earthquakes in the area of Reggio Emilia (Northern Italy)[END_REF], who performed the RTL analysis for tested shocks of moderate-sized magnitude; the radius r 0 is chosen empirically equal to 20 km. As shown in Fig. 3a, the RTL algorithm fails in the case of the Mena earthquake. The quiescence detected from April 1982 to March 1983 appears too remote from the time of occurrence of the Mena episode, to be considered as its precursor. In the case of the Claut earthquake (Fig. 4a), a period of quiescence lasting from the end of September, 1995 to January, 1996 is recognizable. Then a phase of foreshock activation occurred, with main episodes M D 3.5 (January, 27, 1996) and M D 3.8 (February, 27, 1996).

The quiescence revealed by the RTL parameter before the Bovec98 case (Fig. 5a), started at the end of April 1995 and ended in the early days of December 1996. Then, an activation of seismicity (an increase of the RTL parameter) from March 1997 to March 1998 is detected. [START_REF] Huang | Search for reliable precursors: A case study of the seismic quiescence of the 2000 western Tottori prefecture earthquake[END_REF] analyzed the performances of the RTL method changing the model parameters for Tottori earthquake forecasting. He claimed that, if the performances are sensitive to the model parameters, some artifact can occur, and the detected quiescence can be only an artifact. In order to automatically detect changes of performances with different choices of parameters, he studied the possibility of a significant correlation existing in the corresponding RTLs at a significance level of 0.05 [START_REF] Bendat | Random Data: Analysis and Measurements Procedures[END_REF]. If the significant correlation exists to the change of a parameter, the parameter does not affect the performances of RTL.

We claim that the Huang condition is sufficient, but not necessary to demonstrate the capability of the method to predict earthquakes, because only a decrease of the RTL before the earthquake and not a significant correlation with all the signal is needed for the prediction (see e.g. t 0 choice case for Bovec 2004, in the following). The cases where the Huang test fails should be analyzed independently.

Following the Huang approach, we tested RTL for different values of r 0 , i.e. 5, 10 and 20 km.

The results are presented in Table 1, where a significant correlation exists between r 0 =20 km and r 0 =10 km and r 0 =30 km cases for all the earthquakes at a significance level of 0.05 [START_REF] Bendat | Random Data: Analysis and Measurements Procedures[END_REF]. The correlation is generally smaller for r 0 =5 km, and in some cases is not significant.

No quiescence is detected in these cases for the RTL before the earthquake. Since Huang uses r 0 =50 km and tested the method for r 0 =25 and 100 km, and since in literature r 0 is set at 30-50 km (see e.g.

Di [START_REF] Giovambattista | The fine structure of the dynamics of seismicity before M≥4.5 earthquakes in the area of Reggio Emilia (Northern Italy)[END_REF][START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF], 2004[START_REF] Sobolev | New method of intermediate-term earthquake prediction In: Seismology in Europe[END_REF][START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF], Huang et al. 2002) we can hypothesize that there is a lower boundary under which the RTL is not able to predict earthquakes. This is not surprising, since no reliable RTL can be obtained if the event number is too small to ensure the statistics for calculating the RTL parameter. Thus no precursory quiescence and no significant correlation for r 0 =5 km may be due to the insufficient number of earthquakes in this case.

The maximum magnitude of the earthquakes used for computing the RTL parameters is another parameter to be analyzed. Di [START_REF] Giovambattista | Seismicity patterns before the M=5.8 2002, Palermo (Italy) earthquake: seismic quiescence and accelerating seismicity[END_REF] claimed that it has to be smaller than the magnitude of the tested main earthquake. [START_REF] Huang | Search for reliable precursors: A case study of the seismic quiescence of the 2000 western Tottori prefecture earthquake[END_REF] excluded the maximum threshold magnitude, [START_REF] Sobolev | Precursory Phases, seismicity precursors and earthquake prediction in Kamchatka[END_REF] set M max ≈ M seq -2, where M seq is the magnitude of the tested main shock. Since we are investigating shocks with magnitude ranging from 4.1 to 5.6, poor statistics could result because the minimum magnitude is 2.0 for the Claut, Sernio and Bovec04 shocks and 1.2 for the Mena shock. Vice-versa, the M D 5.6 Bovec98 case (completeness magnitude 2.0) remains unchanged, because no earthquake with magnitude greater than 3.0 was recorded before the main shock. In table 2, we present the correlation coefficients between the RTL calculated with M max =3.8 (our choice) and the other choices of M max . From Table 2, it emerges that a significant correlation exists between RTL obtained setting M max =3.8 and M max =M seq -2 and M max excluded, for all the earthquakes at a significance level of 0.05 [START_REF] Bendat | Random Data: Analysis and Measurements Procedures[END_REF]. In particular, due to the small number of earthquakes with magnitude greater than 3.8 in our catalogue, the correlation coefficient of the RTL, for M max =3.8 and eliminating M max , is equal to 1.

The other questionable choice is the length 2t 0 of the time window in the calculation of the RTL parameter. Di [START_REF] Giovambattista | Seismicity patterns before the M=5.8 2002, Palermo (Italy) earthquake: seismic quiescence and accelerating seismicity[END_REF] claimed that the length 2t 0 of the time window should be of the order or less than the duration of the seismic quiescence preceding the tested earthquake and that the quiescence phase of earthquake preparation can have a different duration for regions with different seismic activity.

In order to understand how the choice of the time window affects the results, we choose the length of time window 2t 0 equal to those observed in the previous computed RTL parameter and perform the cross-correlation like in [START_REF] Huang | Search for reliable precursors: A case study of the seismic quiescence of the 2000 western Tottori prefecture earthquake[END_REF]. So we set 2t 0 equal to 7 months (Claut), 17.5 months (Bovec98), 4.5 months (Sernio) and 19 months (Bovec04). The case of Mena is not considered, because no quiescence phase is detected. The cross-correlation coefficient are presented in Table 3.

From the table it emerges that a significant correlation exists between RTL obtained setting t 0 =0.5 years and for the other choices for all the earthquakes at a significance level of 0.05 [START_REF] Bendat | Random Data: Analysis and Measurements Procedures[END_REF] except for Bovec 2004 RTL. This is due to differences in the previous part of the signal, but does not affect the capability of the method to detect earthquakes since the quiescence is observed (see Fig. 8). Therefore, we can say that also this parameter change does not affect the algorithm performances. In summary, all the parameter variations for r 0 ≥10 km give rise to a RTL well correlated with the original one or, at least, to a detectable quiescence before the earthquake. In most cases a small correlation and no quiescence is detected for r 0 =5 km. This is not surprising, since for small radii the statistic is poorer.

From the results obtained, we can conclude that the quiescence anomalies are not artifacts due to the choice of parameter.

We remark that the RTL algorithm was originally developed to investigate the spatial and temporal variation of seismicity patterns preceding large earthquakes [START_REF] Sobolev | New method of intermediate-term earthquake prediction In: Seismology in Europe[END_REF]. The features of the seismicity patterns appear to be different from area to area, probably reflecting the different seismic regimes. [START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF], analyzed the precursory seismicity before three severe earthquakes that occurred in the Kamchatka region. The March 2, 1992 event with magnitude 7.1 was preceded by a quiescence that started 2.2 years before and lasted 1.7 years. A quiescence, that lasted 1.2 years, began 3 years before the magnitude 7.1 earthquake, that occurred on November 13, 1993. The December 5, 1997 event with magnitude 7.7 experienced a quiescence that started 3.7 years before and lasted 1.7 years. All these events were characterized by foreshock activation lasting 0.5, 1.8 and 1.7 years, respectively. Huang et al. (2002), found that the M W 7.4 August 17, 1999 Izmit (Turkey) earthquake was preceded by a seismic quiescence starting about 2.5 years before and lasting about one year.

Di [START_REF] Giovambattista | The fine structure of the dynamics of seismicity before M≥4.5 earthquakes in the area of Reggio Emilia (Northern Italy)[END_REF][START_REF] Sobolev | Precursory Phases of large Kamchatkan Earthquakes[END_REF], 2004) analyzed the seismicity that occurred before moderate-strong earthquakes in different regions of Italy with the RTL algorithm. They found a quiescence period that started about 1.1 years before, lasted about 1 year, with a foreshock activation stage, prior to two earthquakes occurring on September 26, 1997 in the Umbria-Marche zone, with M L 5.6 and M L 5.8. The September 6, 2002 Palermo earthquake with magnitude 5.8 was characterized by a quiescence stage from November 2001 and lasted about 9 months. The quiescence period was not observed before three moderate earthquakes, with magnitude 4.9, 4.5 and 4.8, occurring in the Reggio Emilia area in 1983, 1987 and 1996, respectively. However, these earthquakes were preceded by the activation of weak earthquakes. In the previous tests, the quiescence appears in four cases, the Claut earthquake with M D 4.3, the Bovec98 earthquake with M D 5.6, the Sernio earthquake with M D 4.9 and the Bovec04 event (M D 5.1). The quiescence is less evident for the Bovec04 event and is absent before the Mena earthquake (M D 4.1). An increase of seismic activity before the Bovec98 shock is noticeable from March 1997 to January 1998 and the foreshock activation is clearly observed only in the Claut case.

Results suggest that in cases of moderate earthquakes, like those analyzed in the present paper, the applicability of the RTL method is close to the limit. The quiescence stage, in the case of strong earthquakes, seems to start a longer time before and last longer than in the case of moderate earthquakes. In any case, the strong earthquake occurs after the RTL parameter is restored to its background level and is preceded by a stage of foreshock activation. These features are probably less evident in the case of moderate earthquakes, as pointed out in the paper of [START_REF] Giovambattista | The fine structure of the dynamics of seismicity before M≥4.5 earthquakes in the area of Reggio Emilia (Northern Italy)[END_REF]. [START_REF] Bufe | Predictive Modeling of the Seismic Cycle of the Greater San Francisco Bay Region[END_REF] use precursory events to predict the time and the magnitude of mainshock events. They study earthquakes that exhibit accelerating seismic moment release (AMR), i.e. in terms of energy [START_REF] Brehm | Intermediate-term Prediction Using Precursory Events in the New Madrid Seismic Zone[END_REF], in the selected area:

m f t t m k K E ) ]( / [ - - = ∑ where E Σ
is the cumulative square root of the seismic energy realized at time t, K is the cumulative square root of energy released, t f is the time of failure and k and m are constants.

We calculate the cumulative sum of the square root of the seismic energy released with time (Fig. 9 a, b, c, d, e). However, no evident acceleration of the process is detected except in the case of the Claut event.

PI analysis

We set t 0 equal to the time when the available data set starts. The choice of time interval (t 0 , t 1 ) and

(t 1 , t 2 ) affects the performances of the method. In literature, the time difference between t 0 and t 1 of the PI algorithm is variable. In particular, it is 6 years for the analysis of Taiwan seismicity (Chen et al., 2005) and 8 years in the study of [START_REF] Nanjo | Pattern Informatics and Its Application for Optimal Forecasting of Large Earthquakes in Japan[END_REF] on Japan seismicity. [START_REF] Tiampo | The Phase Dynamics of Earthquakes: Implications for Forecasting in Southern California[END_REF], [START_REF] Rundle | Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquake fault systems[END_REF], Holliday et al. (2005a,b) adopted t 0 -t 1 ranging between 35 to 58 years in their studies on California earthquakes. The choice of the time difference between t 2 and t 1 is also variable and accounts for 6 years in the Taiwan case [START_REF] Chen | The 1999 Chi-chi Taiwan earthquake as a typical example of seismic activation and quiescence[END_REF], ranges between 3-20 years in the California events analysis [START_REF] Tiampo | The Phase Dynamics of Earthquakes: Implications for Forecasting in Southern California[END_REF][START_REF] Rundle | Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquake fault systems[END_REF]Holliday et al., 2005a,b) and is 26 years for Japan seismicity investigations [START_REF] Nanjo | Pattern Informatics and Its Application for Optimal Forecasting of Large Earthquakes in Japan[END_REF].

As already pointed out in the introduction, the seismicity of the Friuli-Venezia Giulia region from December 3, 1990 to May 21, 1991 is not available because of the interruption of the seismic recording. After several tests, we found the best performances for t 2t 3 = 1 year. Thus, the time difference between t 0 and t 1 ranges from the 4 years for the forecast of the Claut earthquake to the 13 years for the forecast of the Bovec 2004 earthquake. We set M min = 2.0, which is the completeness magnitude for the Friuli -Venezia Giulia region, in the considered period.

As already pointed out before, the method has been developed to forecast earthquakes with magnitude greater than 5. In addition, "The PI method does not predict earthquakes, rather it forecasts the regions (hotspots) where earthquakes are more likely to occur in the relatively near future" (Holliday et al., 2005b). This means that the PI method detects false alarms, since it indicates the cells where a strong earthquake most probably could occur, without saying if the earthquake will occur or not.

Another feature of the PI method is that, after a significant earthquake, the prevision for the corresponding cell is always positive (i.e. forecasts another earthquake), as pointed out by [START_REF] Tiampo | Eigenpatterns in southern California seismicity[END_REF]. This is due to the fact that PI algorithm puts in evidence anomalies in the earthquake rate. The aftershocks of a strong earthquake always represent such an anomaly.

The results are presented in Fig. 10. The grey level corresponds to the value of 0 ' > P (darker squares correspond to higher values), triangles correspond to earthquakes with magnitude greater than 2 between t 1 and t 2 and circles to earthquakes between t 2 and t 3 (the prediction time) with magnitude greater than 4. Holliday et al. (2005b) considers the method to be successful if a significant event occurs in a hotspot box or within the Moore neighborhood of the box (i.e. the 8 boxes surrounding the box).

The Mena, Claut and Sernio earthquakes are correctly predicted (Fig. 10 a,b,d). In particular, one hotspot coincides with the Mena earthquake, while the other two earthquakes have a hotspot in their surrounding. The cells where these earthquakes are located are characterized by a slight quiescence of seismic activity. The two Bovec earthquakes, that are the ones with higher intensity, are not predicted (Fig. 10 c,e). The Bovec98 event occurs in a box which is not in the top 10% most active cells while the cell where the Bovec04 event is located has negative ' P . The reason for the failure of the method is probably due to the fact that the events occur on the border of the area covered by the seismic network. The method involves computing of the seismic activity of the tested box ( the box where the significant earthquake occurs) with respect to other surrounding boxes. In these cases, the eastern boxes are not covered by the seismic network and consequently the seismicity is poorly detected.

Conclusions

The analysis of the seismicity preceding 5 moderate-magnitude earthquakes, located in the Friuli-Venezia Giulia region (northeastern Italy) and western Slovenia, has shown the following spacetemporal aspects.

Seismic quiescence, investigated with the RTL method, appears before the Claut earthquake (M D 4.3), the Bovec98 earthquake (M D 5.6), the Sernio earthquake (M D 4.9) and the Bovec04 event (M D 5.1). Seismic quiescence is not detected prior the Mena earthquake (M D 4.1).

The April 13, 1996 Claut earthquake (M D 4. The RTL parameter does not vary significantly if values of M max , t 0 and r 0 (with r 0 ≥10km) different from those traditionally adopted, are used in the algorithm. So the choice of M max = 3.8 and t 0 = 0.5 year seems suitable. The best choice for the distance (radius) including the analyzed seismicity with respect to the tested point (earthquake to forecast), is 20 km.

The PI algorithm reveals anomalies in the earthquake rate in the Mena, Claut and Sernio cases. It fails in the cases of the Bovec earthquakes, probably because the tested events are located outside the area covered by the seismic network and the seismicity in the zones around their location is poorly detected. The PI method is essentially based on measuring the earthquake rate of the tested box with respect to that of the other surrounding boxes. In any case, false alarms are detected.

The statistics are too few to make any general consideration about the seismic anomalies preceding the moderate-sized magnitude events and the reliability of the methods to detect them here.

However, the analyzed cases and those quoted in literature suggest that the seismicity anomalies like quiescence and foreshock activation, preceding the moderate-sized events, seem less evident than those preceding the severe earthquakes. The PI algorithm appears less fair than the RTL algorithm to reveal the variation of the seismicity patterns preceding the moderate earthquakes, here considered. A reason could be that, at least for the analyzed cases, it is not sufficient to consider only the variation in the earthquake rate, but it is also necessary to account for the variation of the earthquake energy, as provided in the RTL algorithm. corresponds to the value of ' P (darker squares correspond to higher values), triangles correspond to earthquakes with magnitude greater than 2 between t 1 and t 2 and circles to earthquakes between t 2 and t 3 (the prediction time) with magnitude greater than 4.

Figure Captions

Fig. 6a puts

  Fig.6aputs in evidence a period of quiescence from October 2001 to February, 14, 2002, the time of occurrence of the Sernio mainshock. The decrease of RTL before the Bovec04 mainshock (Fig.7a) is less evident than in the other cases. We estimated its duration from January, 2003 to the time of the mainshock occurrence,July, 12, 2004. No relevant foreshock activation phases are detected in the Sernio and Bovec04 cases.

  3) was preceded by a quiescence that started about 7 months before and lasted about 4 months. The April 12, 1998 Bovec earthquake (M D 5.6) was preceded by a quiescence that started about 2 years and 8 months before and lasted 17 months. A phase of activation of weak earthquakes occurred fromApril 25, 1997 to February 15, 1998. The February 14, 2002 Sernio earthquake (M D 4.9) was preceded by a quiescence that started about 4.5 months before and lasted till the mainshock. The July 12, 2004 Bovec earthquake (M D 5.1) was preceded by a quiescence that started about 19 months before and lasted till the occurrence of the mainshock. The quiescence preceding the Bovec04 event is less evident than in the other cases, with a slow decrease of the RTL parameter. The Sernio and Bovec04 events occur at the end of the quiescence, without restoring the RTL parameter to its background level. A marked foreshock activation is observed only in the Claut case, manifested by an acceleration of the seismic energy release.

Fig 1 :

 1 Fig 1: Schematic tectonic map of the northeastern Italy and Western Slovenia; line and dashed line: subvertical fault, toothed line: thrust. The location of the moderate-size earthquakes considered in the present study are marked with different symbols; full circle: 1996 Claut mainshock, full triangle: 2002 Sernio mainshock, asterisk: 1988 Mena mainshock, full square: 1998 and 2004 Kobarid mainshocks. BL: Belluno town; PN: Pordenone town; UD: Udine town; GO: Gorizia town; TS: Trieste town. Longitude-degrees (horizontal axis), latitude-degrees (vertical axis).

Fig 2 :

 2 Fig 2: Friuli Venezia Giulia map with the epicenters of the earthquakes analyzed. Full inverted triangles represent the positions of the seismological stations of the Friuli Venezia Giulia network. Open inverted triangles represent the Slovenian seismic stations used to detect Bovec earthquakes.

Fig 3 :Fig 5 :Fig 7 :

 357 Fig 3: Temporal variation of the RTL parameter calculated in the epicenter of the M D 4.1 Mena earthquake (a). Number of earthquakes per year (b). The time of the occurrence of the tested earthquake is marked with an arrow.Fig 4: Temporal variation of the RTL parameter calculated in the epicenter of the M D 4.3 Claut earthquake (a). Number of earthquakes per year (b). The times of the occurrence of the two main foreshocks, with M D 3.5 and M D 3.8 and of the tested earthquake are marked with an arrow. Fig 5: Temporal variation of the RTL parameter calculated in the epicenter of the M D 5.6 Bovec98 earthquake (a). Number of earthquakes per year (b). The time of the occurrence of the tested earthquake is marked with an arrow. Fig 6: Temporal variation of the RTL parameter calculated in the epicenter of the M D 4.9 Sernio earthquake (a). Number of earthquakes per year (b). The time of the occurrence of the tested earthquake is marked with an arrow.

Fig 9 :

 9 Fig 9: Cumulative sum of the square root of the seismic energy released with time by events preceding the main shocks (open circles): the M D 4.1 Mena earthquake (a); the M D 4.3 Claut earthquake (b); the M D 5.6 Bovec98 earthquake (c); the M D 4.9 Sernio earthquake (d); the M D 5.1 Bovec04 earthquake (e).

Fig 10 :

 10 Fig 10: Performances of the PI method for the forecasting of Mena (a); Claut (b); Bovec 1998 (c);

Figures

  Figures

Fig

  Fig. 2

  Fig. 2

  Fig. 8

Table Captions Table 1 :

 Captions1 Correlation among RTL values with different choices of r 0 . In the case of Bovec98 too few data were available to calculate the RTL.

Table 2 :

 2 Correlation among RTL values with different choices of M max . M max =∞ means that the M max has been eliminated.

Table 3 :

 3 Correlation among RTL values with different choices of t 0 .

Acknowledgements

The local seismic network is managed by the Dip. Centro di Ricerche Sismologiche of Istituto Nazionale di Oceanografia e Geofisica Sperimentale (OGS) with the financial contribution of the Regione Friuli-Venezia Giulia. We thank the technical staff for data acquisition.


Ainsi Jane Misme

Florence Rochefort

Michelle Zancarini-

Sur scène et hors scène : les spectatrices des réseaux artistiques féminins au début du XX e siècle, Nathalie Coutelet

Sous la III e République, les mouvements féministes se structurent, notamment grâce à la « Société pour l'amélioration de la femme » de Maria Deraismes 1 ou aux divers congrès qui se tiennent à partir de 1878 2 . Des journaux, spécifiquement dédiés aux femmes, sont édités, comme La Citoyenne, fondée par Hubertine Auclert 3 ou La Fronde, par Marguerite Durand 4 . Ils se font les porte-paroles des droits civils féminins, qui progressent lentement, comme l'ouverture des professions de médecin et d'avocat, ou l'autorisation pour la femme mariée qui travaille de conserver son salaire 5 . L'essor de la presse féminine permet d'ailleurs le développement très important de leurs publications littéraires, en particulier poétiques 6 . Le Figaro illustré, en février 1910, dénombre ainsi pas moins de 5000 autrices 7 et beaucoup d'articles analysent ce phénomène nommé le « bas-bleuisme contemporain 8 ». Parmi ces femmes, une petite minorité seulement écrit du théâtre, mais peine à faire accepter ses pièces par les directeurs. Dans ce contexte, des femmes se mobilisent et créent des sociétés destinées à promouvoir la création féminine et à en assurer la présentation. À la fois lieux de sociabilité féminine et espaces d'expérimentation, ils permettent la découverte d'oeuvres écrites par des femmes et jouées devant des femmes de façon presque exclusive 9 . Pour les spectatrices, notamment les plus jeunes, la situation n'est guère plus avantageuse.

« Toute une famille […] emplissait une vaste avant-scène. On avait amené les jeunes filles, et c'était une témérité, à ce spectacle inédit, partant inconnu de la censure familiale […]. Le sujet […] est l'adultère d'une belle-mère avec son gendre. Le début ne le laisse qu'à peine prévoir, et la famille de l'avant-scène était toute confiante et tout oreilles. Mais, patatras ! Les choses se précisent, et aussitôt nous assistons […] à la scène […] où les jeunes filles sont expulsées dans le couloir, avec des oranges pour se consoler [START_REF] Jane | Le théâtre[END_REF] . » Cet exemple n'est pas isolé, car les jeunes filles sont étroitement surveillées dans les distractions spectaculaires qu'on leur accorde, de même que les femmes mariées dites respectables. Dans ce contexte, les espaces de sociabilité féminine permettent non seulement l'expression de la création dramatique des autrices, mais aussi davantage de liberté pour les spectatrices en l'absence des hommes.

Le bas-bleuisme dramatique

La multiplication des oeuvres conçues par des femmesunanimement constatée au début du XX e siècleest associée par Charles Tenroc au processus démocratique qui fait que : « les lettres se sont vulgarisées ; mises à la portée du plus grand nombre, elles sont devenues vulgaires […]. Rabaissées au niveau des femmes, celles-ci n'ont eu qu'à les ramasser, à s'en parer comme d'un ornement bon marché 11 . » Le romancier Alphonse Karr déplore de son côté qu'« une femme qui écrit a deux torts : elle augmente le nombre des livres et elle diminue le nombre des femmes [START_REF] Karr | La femme masculinisée dans la presse mondaine française de la Belle Époque[END_REF] ». L'accusation de « masculinisation » des femmes littéraires est récurrente 13 ; si la création poétique et romanesque par des autrices est malgré tout plutôt acceptée, il n'en va pas de même pour le théâtre, car « les femmes manquent de cette netteté, de cette rapidité, de cette vivacité directe, de cet esprit de synthèse, enfin, que le théâtre réclame 14 ». Ce verdict n'émane pas, comme on pourrait le penser a priori, d'un homme voyant d'un mauvais oeil cette concurrence, mais d'une femme, qui rejoint ses collègues masculins pour dénier aux femmes le don dramatique. On comprend mieux, dès lors, le rôle de ces sociétés qui organisent des représentations d'oeuvres féminines et que l'on peut diviser en deux groupes : d'une part, les cercles, comme le Ladie's Club (1896), le Cercle de La Française (1911), le Lyceum (1904) ou Les Unes (1906), qui possèdent des sections théâtrales ; d'autre part, les sociétés de « femmes auteurs dramatiques [START_REF]Un théâtre féminin[END_REF] », comme le Théâtre Féministe, fondé par Marya Chéliga [START_REF] Chéliga | autrice polonaise, fonde le Théâtre Féministe afin d'accueillir les oeuvres écrites par des femmes, en soutenant également les revendications politiques féministes, comme le droit de vote. récompenser une oeuvre écrite par une femme. La présidente est la comtesse de Noailles et le jury comprend Jane Catulle-Mendès, Jeanne Marni et Daniel Lesueur entre autres ; le prix, en 1905, est attribué à Myriam Harry pour La Conquête de Jérusalem. Voir à ce sujet Sylvie Ducas[END_REF] (1897-1898) et La Halte (1909), créée par Berthe Dangennes, qui justifie ainsi son existence : « La femme à cette époque de vie toujours plus coûteuse, doit avoir un métier, qui lui permette d'apporter sa contribution aux dépenses du ménage. Une profession, plutôt qu'une dot […]. Ce sont là des idées qu'il faut être femme pour mettre à la scène avec la conviction nécessaire. Ces pièces de femmes auraient du mal à parvenir jusqu'aux théâtres encombrés. Mais, en permettant à ses camarades de faire jouer leurs oeuvres, comme elle révèle les siennes, Berthe Dangennes intéresse les directeurs qui peuvent en juger mieux que par une simple lecture… et voilà des contrats passés17 .» Outre la nécessité pour les femmes de travailler, afin de conquérir leur indépendance, Berthe Dangennes dégage deux objectifs principaux pour son association : la présentation d'oeuvres qui ne sauraient être écrites par des hommes au prétexte qu'elles concerneraient des thématiques jugées spécifiquement féminines et le tremplin que constitue une première représentation pour ces autrices, perçues comme des « camarades », dans un lieu voué à la sororité. Le Ladie's Club18 se situe quant à lui dans le sillage des clubs féminins anglais, fonctionnant sur le modèle ancien des clubs masculins, il en va de même pour La Française19 . Espaces de réunion pour les femmes, ils possèdent des « salons de lecture, de correspondance, de thé, des auditions et représentations poétiques, littéraires, musicales, dramatiques20 ». Leur activité principale est celle des rencontres et distractions féminines ; on y joue des pièces en amateur et les femmes se groupent « pour louer une loge à frais communs21 » dans les théâtres. Le Lyceum22 , filiale française du Lyceum de Londres, fondé par Constance Smedley (1903), est un club assez identique, à la différence qu'il possède une section théâtrale chargée d'encourager la création féminine. Le « groupe de femmes de lettres et d'artistes 23 » des Unes organise expositions, conférences, récitals, concerts et dîners au cours desquels des lectures poétiques et dramatiques sont proposées. Le Théâtre Féministe et la Halte sont exclusivement consacrés aux représentations de pièces écrites par des autrices. Par leur forme de clubs ou de sociétés théâtrales, tous fonctionnent en réseau fermé d'adhérentes et accueillent dans leur immense majorité des femmes, donc uniquement des spectatricesà quelques exceptions près pour certaines représentations. Ces sociétés constituent un entre-soi mondain, voire aristocratique, comme la création littéraire féminine, elle aussi majoritairement élitiste : « Toutes celles qui ont abordé le théâtre s'y sont trouvées autorisées ou invitées par une situation déjà faite de femme de lettres, de comédienne, ou par une position sociale éminente […]. Non seulement le préjugé a entravé moralement les velléités actives des femmes ; mais il a dressé en fait, au-devant d'elles, dans cette voie comme dans toutes les autres, des obstacles presque impossibles à lever autrement que par la fortune, l'autorité ou l'influence 24 . » C'est Berthe de Marsy qui fonde le Ladie's Club ; la duchesse d'Uzès dirige le Lyceum français et la société des femmes peintres et sculpteurs ; elle patronne à la fois les Unes et la Halte ; la comtesse de Noailles25 est quant à elle présidente d'honneur de La Française, section théâtre, et de l'Académie féminine créée par le journal La Vie heureuse 26 . Leur notabilité et leur notoriété constituent d'indéniables atouts pour promouvoir la création féminine, car « c'est incontestablement par celles qui pensent que nous libèrerons celles qui souffrent 27 » ; Héra Mirtel souligne ainsi la nécessité, pour le combat féministe, de s'appuyer sur la renommée de certaines artistes et intellectuelles. De nombreux membres sont peu ou prou liés à l'univers journalistique : Jane Catulle-Mendès, Jane Misme, Annie de Pène, Berthe Dangennes, Tony d'Ulmès ou Marya Chéliga tiennent des rubriques ou écrivent régulièrement dans la presse [START_REF] Mary | Les créatrices vues par les femmes critiques d'art dans la presse féminine et féministe en France autour de 1900[END_REF] . Ces activités journalistiques permettent de soutenir l'action des groupes, de leur offrir un certain retentissement. Dans les quotidiens, hormis la rubrique tenue par Marie Bertin dans Comoedia, « Falbalas, Fanfreluches, Frivolités », peu de chroniques sont en effet consacrées aux sociétés féminines. Celle de Marie Bertin, comme l'indique son titre, ne se préoccupe toutefois que des tenues des actrices et des spectatrices. Si ces femmes ont choisi de créer, de soutenir ou de fréquenter ces lieux, c'est que toutes s'essaient à l'écriture dramatique. Les termes utilisés pour qualifier la création féminine sont assez révélateurs de la réception qui leur est faite : « femme littératrice, ou autoresse, ou auteuse31 », dit-on avec un certain mépris, ou encore « femme auteur dramatique », pour reprendre l'expression de ces divers groupes. Issues des milieux favorisés, les animatrices ont conscience que leur situation personnelle a facilité leur parcours artistique, malgré tout difficile. Pour tenter de remédier à cette situation, la Halte crée un concours et « offre vraiment, matériellement et moralement, aux auteurs privés de loisirs par leurs obligations professionnelles, la halte nécessaire à l'élaboration ou à la mise au point de leurs oeuvres32 ». Le Lyceum, pour les mêmes raisons, instaure un concours et possède, comme la Halte, un comité de lecture. Seules les pièces primées par le concours sont écrites par des non-membres et manifestent une ouverture en dehors du milieu ordinaire de ces femmes. Le bilan de la Haltesociété la plus active théâtralementest plutôt positif après un an d'existence :

« La Halte a représenté 30 actes au théâtre Michel et a fait connaître 18 auteurs qui, sans son secours, n'auraient pas encore vu le feu de la rampe : La Halte a distribué en outre un prix de 200 francs en espèces et elle ouvre un concours à partir de janvier 1912 pour les pièces de femmes 33 . » La modestie du prix décerné ne diminue en rien la volonté de rendre visibles et audibles ces oeuvres composées par des femmes qui ne trouvent guère la possibilité d'être reçues en dehors de ces sociétés féminines, mais l'apport le plus décisif réside sans nul doute dans la création d'un espace réceptif spécifique, presque exclusivement féminin.

Du genre des spectatrices

La pratique même du « théâtre à côté » 34 engendre un public particulier, resserré et élitiste. Toutes les sociétés féminines pratiquent l'abonnement ou la souscription ; ne peuvent donc assister aux représentations que les membres dûment inscrits. On connaît par avance le public et, en l'occurrence, les spectatrices. Les hommes ne sont pas toujours exclus, mais ils sont très minoritaires et venus, en général, pour exercer leur métier de critique dramatique car, s'ils « veulent y être accueillis, il leur sera moins demandé du talent qu'une opinion » et la réponse décisive à la question « Êtes-vous féministe 35 ? ». Le Théâtre Féministe accueille toutefois quelques auteurs masculins, comme Camille Lemonnier et Paul Haurigot, tandis que son public est constitué « de femmes et de jeunes filles 36 ». Le comité de lecture de la Halte accepte, quant à lui, des pièces écrites en collaboration avec des femmes, dont celle de Berthe Dangennes avec Eddy Lévis 37 . Le Ladie's Club, le Lyceum, les Unes et La Française fonctionnent uniquement avec leurs membres fémininshormis lors des banquets, où l'« on invite des représentants du sexe dit "fort" 38 ». Les inscriptions féminines du Ladie's Club sont ainsi très strictement précisées par la fondatrice, Berthe de Marsy : « Ce n'est point pour les femmes ayant des maris restant à leur foyer, ou des mères ayant des enfants à élever que le Cercle a été créé. Elles n'y seront qu'à peine admises car, une femme mariée, pour pénétrer dans le cénacle, doit être munie de l'autorisation écrite du mari […]. Et pourquoi, après tout, les femmes n'auraient-elles pas, tout comme les hommes, leur lieu de réunion où ne recevant que des femmes du meilleur monde, cultivées et de bonne éducation, elles sont assurées d'y trouver d'autres éléments d'intérêt et de conversation que la toilette, le ménage ou la médisance. Ici, les arts et la littérature tiennent une grande place […]. Nous jouons la comédie, nous récitons des vers 39 . » Pour devenir membre du Club, il faut être recommandée par deux membres et présenter des gages d'honorabilité. L'autorisation du mari vaut pour la spectatrice comme pour l'autrice, il s'agit en outre d'une obligation légale 40 . Tour à tour artistes et spectatrices, ces femmes renouent avec l'ancienne pratique du théâtre de salon. La Française, les Unes et le Lyceum fonctionnent de même, par cooptation, même si le Lyceum ouvre davantage ses portes aux autrices professionnelles lors des représentations qui sont organisées. Ces autrices, justement, sont parfois inscrites à la SACD ou la Société des Gens De Lettres 41 . Les mêmes noms se retrouvent, d'un cercle à un autre, dans ce système de réseau déjà mentionné. Jeanne Marni, Jeanne Furrer, Nadège Nastri, Rachilde, Jacques Terni, Frédéric Beaulieu ou André Guess font jouer leurs pièces dans les diverses sociétés. Elles en sont donc membres et multiplient sans doute ces adhésions dans le but de développer à la fois leur réseau et de multiplier les chances d'être présentées en public. Conformément à une tradition établie dans les espaces de la création littéraire et musicale, elles font souvent appel à des pseudonymes masculins, pour des raisons stratégiques que l'on peut comprendre tant il est difficile de faire accepter une pièce écrite par une femme 42 . Cet usage renforce l'accusation de « masculinisation » précédemment évoquée. Mais elles conservent ces pseudonymes dans le cadre spécifique des sociétés féminines ; la presse connaît en général leur identité et ne manque pas de souligner le caractère féminin de l'auteur, comme ici dans Gil Blas : « Jacques Terni, pseudonyme qui cache, paraît-il, une femme du monde connue 43 ». Épouse de l'auteur Camille Oudinot, Ternisien de son nom de jeune fille, elle appartient en effet à ce Tout-Paris qui constitue le public des sociétés et de nombre de théâtres installés et sa véritable identité est un secret de polichinelle. Elle a d'ailleurs pu faire représenter ses pièces, comme La Gosseline (Théâtre Fémina, mars 1908), Leurs Maîtres (Théâtre Mévisto, décembre 1908) ou Les Bâillonnés (Théâtre des Arts, juin 1909). Afin de poursuivre sa carrière et de venir en aide à ces soeurs débutantes, elle est la présidente de la section théâtrale du Cercle La Françaisequi accueille sa pièce Pieux mensonge (mai 1911)et de la section théâtrale du Lyceumqui fait jouer sa pièce L'Obole (décembre 1911). Elle adhère à la Halte dès sa fondation et y fait jouer L'Obole (1911). Éprouve-t-elle le besoin d'expérimenter ses oeuvres face à un public féminin bienveillant, mais rompu au théâtre ? Estil malgré tout difficile pour elle de faire représenter ses pièces et donc important de trouver des lieux où les faire connaître ? Si l'on examine les critiques des pièces représentées en dehors des cercles féminins, un embryon de réponse peut être déterminé. Pour Georget, d'André Guess, le journaliste de 39 Berthe de Marsy, interrogée par CHEVREUSE, « Au Ladie's Club », La Fronde, n° 14, 22 décembre 1897. 40 Paris-Midi affirme que « L'auteur […] doit être une femme, car il n'y a que les femmes qui osent écrire certaines choses avec une crudité si sereine44 ». La pièce met en scène le personnage éponyme, Georget, sculpteur, qui se suicide car son amie Lise, pour éviter la misère, accepte de devenir la maîtresse d'un sénateur âgé et lubrique. Rien dans cette intrigue, très usuelle dans le répertoire contemporain, ne justifie la remarque du journaliste, si ce n'est la misogynie. Par conséquent, les autrices cherchent une assistance à la fois cultivée et ouverte aux expérimentations d'autres femmes, en évitant ainsi les préjugés vis-à-vis de leurs créations. Toutes les autrices assistent régulièrement aux spectacles de leurs consoeurs, en étant membres d'une ou plusieurs sociétés ; elles créent par conséquent un collectif informel, mais bien réel, dans lequel elles sont tour à tour autrice et spectatrice mais encore, à l'occasion, comédiennes de rôles secondaires 45 . En raison de moyens limités, il n'est pas rare en effet que des artistes amateurs prêtent leur concours. À n'en pas douter, leur écriture dramatique profite pleinement de cet entre-soi dans lequel elles reçoivent les commentaires de spectatrices chevronnées et de collègues. Les thématiques des pièces touchent généralement de près ces spectatrices averties. Même si elles ne sont pas totalement consacrées aux problèmes féminins, elles les abordent selon des angles assez inédits. C'est le cas de L'Intermédiaire, d'Annie de Pène (La Halte, décembre 1912), qui dénonce les agences littéraires véreuses, escroquant les femmes en leur vendant le rêve de devenir écrivaines, ou des Petites Annonces, de Nadège Nastri (La Halte, juin 1911), qui décrit les péripéties comiques d'une femme cherchant un collaborateur masculin par la presse d'annonces. Il est évident que les spectatrices, dont nombre d'entre elles sont autrices, reçoivent ces propos comme un miroir de leur propre parcours 46 . Ouvrage de dames, de Tony d'Ulmès (La Halte, décembre 1910), défend ainsi la nécessité pour les femmes de travailler, afin d'être indépendantes ; Hors du Mariage, de Daniel Lesueur (Théâtre Féministe, juin 1897), plaide la cause des filles-mères, séduites et abandonnées, souvent réduites au suicide. Marya Chéliga, à l'ouverture du Théâtre Féministe, justifie ce répertoire par le fait que « ce sont les plaintes des femmes » qui doivent se faire entendre et que la « tâche d'interpréter les revendications féministes » doit être entreprise par des dramaturges capables de montrer « la femme victime des lois cruelles, forgées comme des chaînes, dont l'homme lia sa compagne afin de rester lui-même libre à l'apogée de son pouvoir47 ». Les oeuvres jouées par ces réseaux féminins sont donc à la fois représentatives d'une écriture contemporaine, telle qu'elle peut aussi être pratiquée par les hommes, et d'une sensibilité aux questions touchant les droits des femmes et leur situation dans la société, plus aisée à exprimer dans un espace féminin particulièrement réceptif.

Être autrice ou spectatrice : un combat féministe

À première vue, les clubs et sociétés d'autrices pourraient paraître profondément féministes et c'est en effet le cas du bien nommé Théâtre Féministe. Cependant, le Ladie's Club « sans se désintéresser du mouvement féministe », ne « s'en occupe pas spécialement 48 » et la Halte « est la manifestation adroite et utile d'un féminisme qu'il sied d'encourager 49 », selon des propos tenus par le journaliste Émile de Saint-Auban. Le Lyceum, le Cercle de La Française ou les Unes sont féministes à leur manière, en travaillant à l'éclosion et à la promotion des artistes-femmes, sans pour autant engager un combat virulent face à la société ni aux hommes. Il s'agit d'une étape dans l'accession des femmes aux métiers artistiques, pour laquelle elles ont dû prouver qu'elles ne cherchaient pas « l'abaissement de l'homme et la revanche de la femme », « des hommes efféminés et des femmes viriles 50 ». D'où parfois un féminisme qui pourrait paraître adouci, tant dans les propos dramatiques que dans les déclarations des autrices-spectatrices. M me Daniel Lesueur, ainsi, estime que le « bon féminisme » consiste « pour la femme à être l'ange du foyer, qui élève les enfants qui seront la France de demain 51 ». S'il paraît évident que des solutions devaient être trouvées face à la quasiimpossibilité pour les femmes de faire jouer leurs oeuvres, les théâtres de société et de clubs ne résolvent qu'à moitié la difficulté. Certes, ils ont contribué à une reconnaissance des autrices, au développement d'un réseau soudé, mais peu d'entre elles ont réussi à s'en extraire, pour gagner le grand public. En d'autres termes, ce qui devait être un tremplin s'est révélé plutôt un enfermement féminin. Afin de saisir la relation toute spéciale entretenue par les spectatrices de ces oeuvres féminines jouées dans des réseaux féminins, une anecdote s'avère très éclairante. Au Cercle de la Française, lors d'un thé artistique donné par la section théâtrale, après quelques récitations poétiques et la représentation d'un drame de M me d'Albert, une « aimable spectatrice » s'est mise à chanter « spontanément 52 » quelques morceaux de Schumann. Dans cet entre-soi bienveillant, où tout le monde se connaît, il est plus aisé d'essayer ses créations théâtrales ou de partager un talent artistique. Chacune étant tour à tour autrice et spectatrice, chacune éprouvant les entraves féminines, une grande liberté s'épanouit dans ce climat de sororité. À leur actif figure donc le développement important des écritures dramatiques, mais encore une sorte d'école de la spectatrice, afin de former les générations présentes et futures à l'art théâtral et, plus généralement, à la culture, comme outil d'émancipation. 48 Berthe de Marsy, interrogée par Émile ANDRÉ, op. cit. 49 Émile de SAINT-AUBAN, « Feuilleton dramatique », Le Soleil, n° 155, 4 juin 1911. 50 Charles TURGEON, op. cit., p. 193. 51 Romain de JAIVE, « Le bon Féminisme, par M me Daniel Lesueur », Comoedia, n° 893, 11 mars 1910. 52 Mary RUY, « Comptes rendus », La Française, n° 207, 2 juillet 1911.

  Joseph ASTRUC, Le Droit privé du théâtre ou Rapports des directeurs avec les auteurs, les acteurs et le public, Paris, P.-V. Stock, 1897, p. 93. 41 Berthe Dangennes fait partie de la SACD et de la SGDL ; Jeanne Myrsand (autrice de L'Impossible Bonheur, joué par la Halte en 1912 et de la revue Faisons Halte, en 1911) est membre stagiaire de la SACD ; M me Daniel Lesueur (de son vrai nom Jeanne Loiseau) a fait jouer sa pièce Hors du Mariage par le Théâtre Féministe (1897) et Le Masque d'amour au Théâtre Sarah-Bernhardt (1905) ; elle se présente en 1900 à la SGDL et voit sa candidature invalidée par le fait qu'elle soit une femme ; elle se représente en 1907 et est cette fois élue. 42 Voir Nathalie HEINICH, Les Ambivalences de l'émancipation féminine, Paris, Albin Michel, 2003. 43 BUTTERFLY, « Le monde », Gil Blas, n° 10369, 15 mars 1908.

  La duchesse d'Uzès, sculptrice, romancière, poétesse, fait par exemple jouer Une Saint-Hubert sous Louis XIV et Un cas au Lyceum (1912). Berthe Dangennes, romancière, poétesse, essayiste et dramaturge, offre à la Halte L'Inconscient Péage et À Fleur de chair (1910). Berthe de Marsy est l'autrice de l'unique pièce présentée au Ladie's Club en 1897, Un Anniversaire. Ces sociétés sont donc, si ce n'est d'abord, au moins en partie vouées à recueillir le fruit de leurs essais théâtraux, dans un espace favorable, dénué de préjugés misogynes, face à des spectatrices susceptibles de se montrer d'autant plus bienveillantes qu'elles sont elles-mêmes très majoritairement autrices et/ou journalistes. En effet, s'il est déjà difficile aux femmes faire représenter leurs pièces, lorsqu'elles y parviennent, la critique est le plus souvent assassine ou partiale. Joseph-Renaud, dans la Presse, écrit ainsi que les autrices « au lieu d'observer et d'écrire en femmes […] pastichent la littérature des hommes 29 ». Charles Turgeon affirme quant à lui que « notre forme littéraire ne leur est redevable d'aucune nouveauté, d'aucun progrès, d'aucun embellissement, d'aucun enrichissement » et que « les femmes en général sont "médiocrement artistes" 30 ».

Hubertine Auclert fonde La Citoyenne, journal féministe (1881-1891) et milite pour le droit de vote féminin, ainsi que pour la possibilité pour les femmes de se présenter aux élections.

Marguerite Durand (1864-1936), comédienne issue du Conservatoire, puis journaliste, lance La Fronde, journal exclusivement féminin, tiré à 200 000 exemplaires à partir de 1897. Voir Hélène ECK et Claire BLANDIN (dir.), La Vie des femmes : la presse féminine aux XIX e et XX e siècles, Paris, Éditions Panthéon-Assas, 2010.

Laurence KLEJMAN, Florence ROCHEFORT, L'Égalité en marche. Le féminisme sous la Troisième République, Paris, Presses de la Fondation nationale des Sciences Politiques, coll. « Des femmes », 1989.

Voir à ce sujet Patricia Izquierdo, Devenir poétesse à la Belle Époque (1900-1914), Paris, L'Harmattan, coll. « Espaces littéraires », 2009.

G. DAVENAY, « La vie de Paris. Les femmes de lettres », Le Figaro, n° 52, 21 février 1910. Voir Michel DÉCAUDIN, « Bacchantes ou Amazones ? Romancières de 1900 », Cahiers de l'Association internationale des études françaises, n° 46, 1994, p. 93-104.

Barbey D'AUREVILLY, « Du bas-bleuisme contemporain », Les oeuvres et les hommes, tome V : Les Bas-bleus, Paris, V. Palmé, 1878, introduction, sans n° de p.

Nous avons découvert ces groupes lors de nos recherches sur La Grimace, société théâtrale d'amateurs, qui a travaillé en lien avec plusieurs d'entre eux et qui représenté diverses pièces d'autrices. Voir Nathalie COUTELET, Un Théâtre à côté : La Grimace. De la Belle Époque aux Années folles, Le Coudray, Otrante, 2020. Aucune étude ne recense les clubs féminins à ce jour et les informations disponibles sont principalement issues du dépouillement de la presse et de quelques archives conservées à la BnF.

G. DEMNIA, « Lettre parisienne », Annales africaines, n° 53, 31 décembre 1910.

Situé rue Duperré, le Ladie's Club propose à ses membres des salons, des dîners, des conférences et des présentations artistiques.

Le Cercle de la Française, destiné à l'amélioration de la condition féminine, propose des espaces de rencontres dans ses salons, des dîners et manifestations artistiques. Il ouvre une section théâtrale en 1911, dans ses locaux de la rue Saint-Honoré. Le Cercle porte le nom du journal éponyme, La Française.

« Notice sur La Française, oeuvre et journal de progrès féminin », La Française, n° 202, 28 mai 1911. Consulter Benoît LECOQ, « Les cercles parisiens au début de la Troisième République : de l'apogée au déclin », Revue d'histoire moderne et contemporaine, tome 32, n° 4, octobre-décembre 1985, p. 591-616.

Berthe de Marsy, interrogée par Émile ANDRÉ, « Au jour le jour. Le Ladie's Club n° 2 », Le Figaro, n° 295,

octobre 1897.22 Club destiné à l'encouragement des lettres, arts et sciences, il a ses locaux dans un hôtel particulier de la rue de la Bienfaisance, puis rue de Penthièvre. La section théâtrale du Lyceum parisien ouvre en 1912.

« Paris au jour le jour », Le Figaro, n° 95, 4 avril 1908. Le groupe est présidé par Ernesta Robert-Mérignac, artiste gravant des médailles ; Madeleine Granger, peintre, en est la vice-présidente.

Jane MISME, « Les femmes auteurs dramatiques », La Fronde, 1 er décembre 1904. Parmi les exemples d'autrices comédiennes, on peut citer Sarah Bernhardt (L'Aveu, 1888 ; Adrienne Lecouvreur, 1907 ; Un Coeur d'homme, 1911), Céleste Mogador (Les Revers de l'amour, 1870 ; Bonheur au vaincu, 1862) ; Judith (traductrice de nombreuses oeuvres anglaises, comme L'Abîme, de Charles Dickens et Wilkie Collins) ou Julie Molé (L'Orgueil puni, 1809 ; Misanthrope et repentir, 1862).

Fille du prince Bassaraba de Brancovan, épouse du comte Mathieu de Noailles (1887), elle publie des recueils poétiques comme Le Coeur innombrable (1901) ou L'Ombre des jours (1902) et des articles dans Le Figaro, Je sais tout ou La Renaissance latine.

En 1904, la polémique autour de la non-attribution du prix Goncourt à Myriam Harryexclue parce que femmedécide le journal La Vie Heureuse à doter du prix de 5000 francs une Académie féminine, destinée à

Le Mensonge du féminisme. Opinions de Léon H…, recueillies et publiées par Théodore Joran, Paris, H. Jouve, 1905, p. 409.

Héra MIRTEL, « Variétés. La Halte », Le Soleil, n° 125, 5 mai 1910.

« La Halte », Comoedia, n° 1558, 5 janvier 1912.

Expression forgée par Adolphe ADERER, Le Théâtre à côté, Paris, Librairies-imprimeries réunies, 1894. Elle désigne des sociétés d'amateurs, fonctionnant de façon épisodique, au gré des possibilités de location de théâtres et selon un système d'abonnement. Voir Nathalie COUTELET, op. cit.

Georges MONTORGUEIL, Les Parisiennes d'à présent, Paris, H. Floury éditeur, 1897, p. 124. Il évoque l'ouverture du Théâtre Féministe.

Henry FOUQUIER, « Les théâtres », Le Figaro, n° 36, 5 février 1898.

Ce cher Marquis, comédie écrite par Berthe Dangennes et Eddy Lévis, représentée dans le cadre de la Halte en novembre 1911. Il s'agit d'une collaboration régulière, puisqu'ils ont également signé ensemble Quand l'Amour s'amuse (Théâtre Mévisto, 1909) et Le Fétiche (Scala, 1908).

« En garde, mesdames », Le Figaro, n° 147, 26 mai 1908.

Robert GATTEAU, « La vie théâtrale. Les répétitions générales », Paris-Midi, n° 1223, 12 juin 1914.

Par exemple, lors de la matinée donnée par la Halte le 7 décembre 1912 au Théâtre Michel, Berthe Dangennes, Annie de Pène, Marie-Louise Becker et Jeanne Landre interprètent des rôles secondaires dans Le Vendeur de Soleil, de Rachilde.

De nombreuses femmes n'ont pu accéder à la création dramatique qu'en s'associant avec un collaborateur masculin, à l'instar de Berthe Dangennes avec Eddy Lévis par exemple. Nadège Nastri a connu quant à elle l'escroquerie d'un agent littéraire pour sa pièce Maroussia ; elle a payé de fortes sommes à cet agent, qui n'a réalisé aucun travail de relecture et de conseil et a exercé un chantage sur l'autrice, menaçant de tout révéler à son époux ; le Tribunal civil de la Seine en 1908 condamne l'agent à rembourser les sommes versées ainsi que des dommages-intérêts (« Un point de droit littéraire. Le manuscrit de Maroussia », Revue des grands procès contemporains, tome 26, 1908, p. 752-757).

Marya Chéliga, interrogée par Jules CHANCEL, « Kodak semaine », La Presse, n° 2064, 21 janvier 1898.


Cristobal Rojas

Serge Troubetzkoy

Coding discretizations of continuous functions

come

Introduction

Take a straight line in the plane and code it by a 0 -1 sequence as follows: each time it crosses an integer vertical line (that is, x = n for some n ∈ Z) write a 0 and each time it crosses an integer horizontal line (y = n for some n ∈ Z) write a 1. In the case of irrational slope the corresponding sequence is called a Sturmian sequence [F]. A classical result tells us that each word that appears in such a sequence has a limiting frequency. Moreover, the set of numbers occurring as limit frequencies can be completely described [B]. Recently similar condings have been considered for quadratic functions and limiting frequencies are caluculated for words which appear [DTZ].

In this article we ask the question if limiting frequencies can appear in more general circumstance: namely for typical, in the sense of Baire, continuous functions. For such functions it is not clear which kind of coding should be used. Here we propose three different notions of coding. For each of these codings we study two different questions: if all finite words can appear in a code or not, and if words in the code of a typical function can have a limiting frequency.

A discretization system of [0, 1] is a sequence

X n := {0 = x n 1 , x n 2 , ..., x n Nn = 1} ⊂ [0, 1] where, (1) X 1 ⊂ X 2 ⊂ ... ⊂ X n ⊂ .... ⊂ [0, 1], (2) For each X n , x n i < x n i+1 for all 1 ≤ i < N n , (3) The maximal resolution H n := max 1≤i<Nn |x n i+1 -x n i | converges to zero. We denote by h n := min 1≤i<Nn |x n i+1 -x n i |, the minimal resolution.
To each discretization system X n , we associate the (uniform) discretization of the image space given by Y n := {y n j = jh n :

j ∈ N}. Let f ∈ C([0, 1]). For each x n i ∈ X n there is a unique j ∈ Z such that f (x n i ) ∈ [y n j , y n (j+1)
). Let us denote this j by f n i .

Definition 1. (See Figure 1) The quantitative code

Q(f, n) ∈ Z Nn-1 of f ∈ C([0, 1]) is defined by: Q(f, n) i := f n i+2 -f n i+1 , 0 ≤ i < N n -1. 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 7 0 = x 1 1 = x 8 Figure 1. The various codes considered: quantitative: Q(f, n) = 5 -2 -3022 -3 qualitative: q(f, n) = 1 -1 -1011 -1 stretched: s(f, n) = 111110 -1 -10 -1 -1 -100110110 -1 -1 -10
The qualitative version q(f, n) ∈ {-1, 0, 1} Nn-1 of the quantitative code Q(f, n) is defined by setting

q(f, n) i :=      1, if Q(f, n) i > 0 0, if Q(f, n) i = 0 -1, if Q(f, n) i < 0.
Finally, the stretched version s(f, n) ∈ {1, 0, -1} * of the quantitative code Q(f, n) is defined as follows: if Q(f, n) i is positive then we replace it by a run of Q(f, n) i 1's followed by a zero and by a run of -1's followed by a zero if Q(f, n) i is negative.

All three of these codes seem natural in terms of discrete curves on the computer screen. In case when the discretization system is uniform, the streched quantitative code of a line segment with irrational slope is exactly the well known coding by Sturmian sequences [F].

Let us introduce some more notation in order to state our main results. Let w, v be finite words over the same alphabet Σ (finite or infintie) such that |w| ≤ |v|. We denote by oc (w, v) := #{j :

v j+|w| j = w, 0 ≤ j ≤ |v| -|w|} (1)
the number of times w occurs in v and by fr (w, v) := oc (w,v) |v| the relative frequency of w in v. The minimal periodic factor length p(w) of w is defined to be p(w) := min{|u| : oc (w, wu) = 2}. For example, p(010) = 2.

Remark 1. The limit relative frequency of w in some infinite sequence v n is at most

1 p(w) . That is: lim sup n fr (w, v n ) ≤ 1 p(w)
.

Our main result is the following:

Theorem 1. Let X n be a discretization system. For a typical f ∈ C([0, 1]) the following holds: (i) (Qualitative) For any w ∈ {-1, 0, 1} * and α ∈ [0, 1 p(w) ]
, there exists a subsequence n i such that

lim i→∞ fr(w, q(f, n i )) = α.
(ii) (Quantitative) Suppose that X n satisfies lim inf n nh n = 0. Then for any w ∈ Z * and α ∈ [0, 1 p(w) ], there exists a subsequence n i such that

lim i→∞ fr(w, Q(f, n i )) = α. (iii) (Stretched) Suppose that X n satisfies lim inf n nh n = 0 and Hn hn is bounded. Then lim inf n→∞ fr(0, s(f, n)) = 0, if f (1) ≥ f (0) lim inf n→∞ fr(1, s(f, n)) = lim sup n→∞ fr(-1, s(f, n)) = 1 2 , and if f (1) ≤ f (0) lim sup n→∞ fr(1, s(f, n)) = lim inf n→∞ fr(-1, s(f, n)) = 1 2 2. Preliminaries
We start by a simple result, which says that one can focus on functions which do not intersect the discretization.

Lemma 1. Let X n be a discretization system. Then for a typical function f one has that for all n ∈ N and all i = 1, ..., N n , f (x n i ) ∈ (y n j , y n j+1 ), for the corresponding j ∈ N.

Proof. The set

F n = {f : f (x n i ) = y n j for all j ∈ N and i = 1, ..., N n } is clearly open and dense. Hence, n F n is a G δ -dense set.
One would expect that codings of typical functions contains few zeros and all possible words of 1's and -1 ′ s. This is partially true.

Proposition 1. Let X n be a discretization system. For a typical f , q(f, n) contains no 0, infinitely often.

Proof. We prove that the set of functions such that for all n ∈ N, there exists m ≥ n such that q(f, m) i = 0 for all i = 0, ..., N m -2, is residual in C([0, 1]). Observe that q(f, n

) i = 0 whenever |f (x n i+1 ) -f (x n i )| > h n . Clearly, the set F m = {f : |f (x m i+1 ) -f (x m i )| > h m for all i = 1, ..., N m -1} is open. Moreover, for each n ∈ N, the set m≥n F m
is a dense open set. Indeed, given g ∈ C([0, 1]) and ε > 0, there exists m ≥ n such that h m < ε and it is easy to construct a function

f ∈ F m such that g -f ∞ < ε. Therefore, n m≥n F m is a G δ -dense set.
Remark 2. In the previous result, the symbol 0 cannot be replaced by 1 nor by -1. On the other hand, Theorem 1 says that the qualitative and the quantitative codings of a typical function does not posses any statistical regularity. So that from a statistical viewpoint, the symbols 1 or -1 (or any n ∈ Z in the quantitative case) are not privileged with respect to 0.

2.1. Approximation by ε-boxes. Here we will describe a simple construction which will be used in the proofs of our main results.

Let δ > 0. For a given n we define a subdiscretization X δ n := {x i k : k = 1, ..., K} of X n as follows:

x i1 = 0, x i k+1 = max{x n i ∈ X n : x n i < x i k + 2δ} x iK = 1
The number of points of X n in the interval (x i k , x i k+1 ] will be denoted by l k . With this notation we have

x i k+1 = x i k +l k .
Next, to each g ∈ C([0, 1]) and ε > 0, the associated ε-boxes B k (g, ε, δ) are defined by:

B k (g, ε, δ) := (x i k , x i k + 2δ) × (g(∆ k ) - ε 2 , g(∆ k ) + ε 2 )) (2)
where

∆ k = xi k +xi k+1 2
. See figure 2.1. We shall write just B k when no confusion is possible.

Let δ g : R + → R + denote the modulus of continuity of g. That is, for every

x, x ′ in [0, 1], if |x -x ′ | < δ g (ε) then |f (x) -f (x ′ )| < ε.
Lemma 2. For the ε-boxes B k (g, ε, δ), k = 1, ..., K, the following holds:

(i) If δ < δ g ( ε 2
) then the ε-boxes form an ε-cover of the graph of g. That is, any

(x, y) ∈ k B k (g, ε, δ g ( ε 2 )) satisfy |g(x) -y| < ε. (ii) If ⌈ 1 2δ ⌉H n < 2δ, then K = ⌈ 1 2δ ⌉ + 1. Proof. Let (x, y) ∈ k B k . Then (x, y) ∈ B k for some k. Hence |x-∆ k | < δ < δ g ( ε 2 ) which implies |g(x) -g(∆ k )| < ε 2 . Since g(∆ k ) -ε 2 < y < g(∆ k ) + ε 2 we conclude |g(x) -y| < ε. Figure 2. An ε-cover by the boxes B k (g, ε, δ) Since x i k+1 < x i k + 2δ, we have that K ≥ ⌈ 1 2δ ⌉ + 1. Now, for each k we have x i k + 2δ -x i k+1 ≤ H n . It follows that K ≤ 1 2δ + ⌈ 1 2δ ⌉H n 2δ . Hence, if 2δ > ⌈ 1 2δ ⌉H n we obtain K ≤ ⌈ 1 2δ ⌉ + 1.
2.2. Words and frequencies. Consider a finite word w over some alphabet Σ.

For each α ∈ [0, 1 p(w) ] and t > 0, it is easy to construct a sequence of finite words

v k , k = 1, ..., K -1, satisfying |v k | = l k -1 and |fr (w, v k ) -α| < 1 3t . Let b k ∈ Σ be any sequence of K -1 letters and put v = v 1 b 1 v 2 b 2 • • • v K-1 b K-1 . Lemma 3. If (K-1)|w| |v| < 1 3t then |fr(w, v) -α| < 1 t . Proof. Put oc (w, v k ) = p k , then we have K-1 k=1 p k |v| ≤ fr (w, f, n) ≤ K-1 k=1 p k |v| + (K -1)|w| |v| (3)
A simple calculation yields

K-1 k=1 p k |v| = K-1 k=1 p k K-1 k=1 (l k -1) - K-1 k=1 p k ( K-1 k=1 (l k -1)) 2 + (K -1) K-1 k=1 (l k -1) . (4)
On the one hand we have:

K-1 k=1 p k K-1 k=1 (l k -1) -α = 1 K -2 K-1 k=1 fr (w, v k ) -α < 1 3t
and on the other hand, the absolute value of the second term in the right side of equation ( 4) is less than

|v| -(K -1) (|v| -(K -1)) 2 + (|v| -(K -1))(K -1) = 1 |v| ≤ 1 3t so that K-1 k=1 p k |v| -α < 2 3t . Since (K-1)|w| |v| < 1 3t , from equation (3) we obtain |fr (w, f, n) -α| ≤ 1
t and the lemma is proved.

Proofs

Proof of Theorem 1. We begin by proving parts (i) and (ii). For each finite word w in {-1, 0, 1} * or Z * , let {α w s } s∈N be a sequence which is dense on [0, 1 p(w) ]. Let F i denote the open sets defined in Lemma 1 (the set of functions which do not intersect the discretization X i ). For integers s, n, t, consider the sets

F q w,s,n,t := {f ∈ ∩ i≤n F i : |fr (w, q(f, n)) -α s | ≤ 1 t }, F Q w,s,n,t := {f ∈ ∩ i≤n F i : |fr (w, q(f, n)) -α s | ≤ 1 t }.
Clearly these sets are open since a function f in ∩ i≤n F i can be perturbed without changing its code q(f, n) or Q(f, n). Hence, the following sets are open too.

F q

w,s,m,t := {f : ∃n ≥ m, f ∈ F q w,s,n,t },

F Q w,s,m,t := {f : ∃n ≥ m, f ∈ F Q w,s
,n,t }. We now show that these sets are moreover dense. Let g ∈ C([0, 1]) and ε > 0. We will construct a function f in F q w,s,m,t (respectively F Q w,s,m,t ) such that f -g ∞ ≤ ε. Case F q w,s,m,t . Put δ < min{δ g ( ε 2 ), ε 4 } and let B k be the associated ε-boxes. For n ≥ m large enough (in particular such that ⌈ 1 2δ ⌉H n < 2δ) there exists a sequence of finite words v

k , k = 1, ..., K -1, such that |v k | = l k -1, |fr (w, v k ) -α s | < 1 3t and (K-1)|w| Nn < 1
3t . We claim that a function f v can be constructed such that for each k we have q

(f v , n) i k +l k i k +1 = v k and f v is ε-close to g (the interval (x i k , x i k +1
) is reserved to make "the bridge" and there are K such intervals, see figure 3). To see this, observe that the condition 2δ < ε 2 implies that for each k, the triangles of vertices (a k , b k , c k ) defined by

a q k = (x i k +1 , g(∆ k )) b q k = (x i k+1 , g(∆ k ) + |v k |h n ) c q k = (x i k+1 , g(∆ k ) -|v k |h n ) x i k x i k +1 x i k+1 a k b k c k Figure 3. The triangles (a k , b k , c k ).
are included in B k and that for any v k , a function f v such that q(f v , n) i k +l k i k +1 = v k can be inscribed in these triangles. By lemma 2 a function f so constructed satisfies fg ∞ ≤ ε. By lemma 3 we have that |fr (w, q(f, n))α s | < 1 t . Case F Q w,s,m,t . The proof that these sets are dense is the same as for the sets F q w,s,m,t , with the only exception that we have to take δ < ε 4H(w) where H(w) := max i |w i | denotes the hight of w. This condition assures that a function f v such that q(f v , n) i k +l k i k +1 = v k can be inscribed in the corresponding triangles:

a Q k = (x i k +1 , g(∆ k )) b Q k = (x i k+1 , g(∆ k ) + |v k |H(w)h n ) c Q k = (x i k+1 , g(∆ k ) -|v k |H(w)h n ).
It follows that the sets w,s,m,t F q w,s,m,t and w,s,m,t

F Q w,s,m,t
are both G δ -dense. Finally we prove part (iii). Let u n := oc (1, s(f, n)) be the numbers of 1's (or "ups") in s(f, n) and d n := oc (-1, s(f, n)) be the number of -1's (or "downs"), in stage n. Then V n = u n + d n denotes the total n-variation. By definition we have

that |s(f, n)| = V n + N n , where N n is both the cardinality of the discretization and the number of zeros. Hence we have

We will need the following lemma:

Lemma 4. Let X n be a discretization system satisfying lim inf n nh n = 0. Then, for a typical f , there are infinitely many n such that u n > nNn 3 and d n > nNn 3 . Proof. Consider the set of functions

This is an open set. Moreover, for any m ∈ N, the set

for all i. Moreover, we can alternate the sign of |f (x i+1 )f (x i )| at every i, with at most K exceptions. Hence the function so constructed belongs to F n and then the set

Let M be a bound for Hn hn . We have then that 1 hn ≤ M N n and hence ∆ n ≤ (f (1)f (0))M N n . By Lemma 4 we have that

and when f (1) < f (0) we have lim sup

and the results follows by symmetry.


Géraldine Fleurance

Guillaume Salle

Léa Lansade

Laurence Wimel

Bertrand Dumont

Co-grazing horses and cattle requires