J.-P Pons

F Ségonne

J.-D Boissonnat

L Rineau

M Yvinec

R Keriven

High-Quality Consistent Meshing of Multi-Label Datasets

Fig. 1. Surface meshes.

Left: Meshing the boundaries of brain tissues with a tissue-dependent resolution. We requested the cortical surface (colored in dark gray) to have a resolution twice higher than other tissues. As a result, output surface meshes of other anatomical structures have a coarse resolution except in local regions where they neighbor gray matter. This is apparent in the magnified view of the white matter mesh (in light gray), in which the gray matter interface has been partially removed for visualization purposes. Right: The quality of the obtained surface meshes is much higher than with the marching cubes algorithm.

Introduction

Motivation

The generation of realistic geometric patient models from high-resolution medical images is of great significance in many clinical and research applications. An increasing number of numerical simulations of physical or physiological processes (e.g. electroencephalography (EEG) and magnetoencephalography (MEG) [?,?], image-guided neurosurgery [?,?], electromagnetic modeling [?,?], . . . ) require geometrically-accurate and topologically-correct models. The latter consist either of surface meshes representing boundaries between different anatomical parts, or of volume meshes.

However, due to the lack of reliable fully-automated tools for the unstructured discretization of medical datasets, simplistic geometric models are still of wide use. For example, in electromagnetic modeling, such as specific absorption rate studies, for which finite element methods (FEM) on unstructured grids conforming to anatomical structures would be desirable [?], most numerical simulations have been conducted using finite difference methods on rectilinear grids, although the poor definition of tissue boundaries (stair-casing effect) strongly limits their accuracy. Similarly, in the EEG/MEG source localization problem using the boundary element method (BEM), as pointed out in [?], popular simplistic head models consisting of nested tissue layers may yield a significantly lower accuracy than realistic models featuring multiple junctions.

In addition to accuracy, geometric patient models often have to fulfill several requirements in terms of smoothness, number, size and shape of mesh elements, sampling density, among others, in order to obtain acceptable results and make useful predictions, avoid instabilities in the simulations, or simply reduce the overall processing time. For instance, during image-guided neurosurgery, real-time constraints impose strong limitations on the complexity of the geometric brain model being dynamically registered onto the patient anatomy [?].

Previous Work

While different strategies can be used to obtain realistic geometric models from labeled medical datasets, few of them offer sufficient flexibility: handling of data coming from different sources, control over the density and quality of the mesh elements. Also, most existing approaches have been designed to extract surface meshes corresponding to boundaries between labeled anatomical structures, hence necessitating post-processing steps to generate volume meshes needed by finite element methods.

The most celebrated technique for producing surface meshes from sampled data is undoubtedly the marching cubes algorithm, introduced by Lorensen and Cline [?], and its variants (e.g. [?]). Given a scalar field sampled on a rectilinear grid, the marching cubes algorithm efficiently generates a triangular mesh of an isosurface by tessellating each cubic cell of the domain according to a case table constructed off-line.

Initially dedicated to binary classification, this method has been extended to nonbinary volumes [?,?,?,?]. Unfortunately, these techniques produce unnecessarily large meshes (at least one triangle per boundary voxel) of very low quality (lots of skinny triangles). Frequently, the resulting meshes have to be regularized, optimized and decimated in order to obtain suitable representations, while simultaneously controlling the approximation accuracy and preserving some topological properties, such as the absence of self-intersections, which turns out to be a difficult task.

Delaunay-based meshing is recognized as one of the most powerful techniques for generating surface and volume meshes with guaranteed quality. It offers easy control over the size and shape of mesh elements, for instance through a (possibly non-uniform) sizing field.

Our work builds on some recent provably correct Delaunay-based algorithms for meshing smooth surfaces [?] and volumes bounded by such surfaces [?]. These two algorithms are proven to terminate and to construct good-quality meshes, while offering bounds on the approximation accuracy of the original boundary and on the size of the output mesh. The refinement process is controlled by highly customizable quality criteria on triangular facets and on tetrahedra. A notable feature of the method of Boissonnat and Oudot [?] is that the surface needs only to be known through an oracle that, given a line segment, detects whether the segment intersects the surface and, in the affirmative, returns an intersection point. This makes the algorithm useful in a wide variety of contexts and for a large class of surfaces. Very recently, Oudot, Rineau and Yvinec [?] have proposed to combine the latter Delaunay-based surface mesher with a Delaunay refinement volume mesher [?]. This algorithm has the particularity of sampling the interior and the boundary of the object at the same time.

However, the case of multi-label partitions is not addressed in these works, therefore restricting their applicability to real datasets. The contribution of our paper is to reformulate the two above methods in the non-binary perspective.

Novelty of our Approach

Our work extends the method of Boissonnat and Oudot [?] and the method of Oudot, Rineau and Yvinec [?] to the case of multi-label partitions, so that they can be applied to the generation of high-quality geometric models from labeled medical datasets.

To that end, we define a partition of Delaunay tetrahedra induced by a space subdivision. It is related to the concept of restricted Delaunay triangulation, borrowed from computational geometry. In our approach, the subdivision of the domain of interest is approximated by a discrete partition of the Delaunay tetrahedralization of a point set: each Delaunay tetrahedron is labeled with one adequate tissue type. Output surface meshes are composed of the triangular facets adjacent to two tetrahedra having different labels. The point set is iteratively refined until it forms a "good" sample of the boundaries between the different anatomical structures, and, if a quality volume mesh is desired, a "good" sample of their interior.

Interestingly, our approach directly enforces watertight surface meshes free of selfintersections. Also, the consistency of surface meshes and volume meshes of the different tissues with each other is guaranteed by construction, including at multiple junctions.

Another notable feature of our approach is that the continuous partition need not to be represented explicitly. It is known only through a labeling oracle that, given a point in space, answers which tissue it belongs to. This makes our approach applicable to virtually any combination of data sources, including labeled 3D images, polyhedral surfaces, unstructured volume meshes, fuzzy membership functions, possibly having different resolutions and different coordinate systems. The different data sources may even be inconsistent with each other due to noise or discretization artefacts. In this case, the labeling oracle has the responsibility of resolving the conflicts using some userdefined rules. As a result, our meshing algorithm is not affected by the heterogeneity and possible inconsistency of the input datasets.

Finally, another major advantage of our approach is that the customizable quality criteria on boundary facets and/or on tetrahedra can be tuned independently for the different anatomical structures.

The remainder of this paper is organized as follows. Section ?? gives some background on the basic computational geometry concepts needed in our approach: Voronoi diagrams, Delaunay triangulations and restricted Delaunay triangulations. Our method is described in Sect. ??. In Sect. ??, we report on some numerical experiments which demonstrate the effectiveness and flexibility of our approach for generating high-quality surface and volume meshes from real multi-label medical datasets.

Background

Voronoi Diagram and Delaunay Triangulation

Voronoi diagrams are versatile structures which encode proximity relationships between objects. They are particularly relevant to perform nearest neighbor search and motion planning (e.g. in robotics), and to model growth processes (e.g. crystal growth in materials science). Delaunay triangulations, which are geometrically dual to Voronoi diagrams, are a classical tool in the field of mesh generation and mesh processing due to its optimality properties.

Most of the following definitions are taken from [?]. We also refer the interested reader to some computational geometry textbooks [?,?].

In the sequel, we call k-simplex the convex hull of k +1 affinely independent points. For example, a 0-simplex is a point, a 1-simplex is a line segment, a 2-simplex is a triangle and a 3-simplex is a tetrahedron.

Let E = {p 1 , . . . , p n } be set of points in R d . Note that in this work, we are mainly interested in d = 3. The Voronoi region, or Voronoi cell, denoted by V (p i ), associated to a point p i is the region of space that is closer from p i than from all other points in E:

V (p i ) = {p ∈ R d : ∀j, p -p i ≤ p -p j } .
(1)

V (p i ) is the intersection of n-1 half-spaces bounded by the bisector planes of segments The Delaunay triangulation Del(E) of E is defined as the geometric dual of the Voronoi diagram: there is an edge between two points p i and p j in the Delaunay triangulation if and only if their Voronoi cells V (p i ) and V (p j ) have a non-empty intersection. It yields a triangulation of E, that is to say a partition of the convex hull of E into d-dimensional simplices (i.e. into triangles in 2D, into tetrahedra in 3D and so on).

[p i p j ], j = i. V (p i ) is
The fundamental property of the Delaunay triangulation is called the empty circle (resp. empty sphere in 3D) property: in 2D (resp. in 3D), a triangle (resp. tetrahedron) belongs to the Delaunay triangulation if and only if its circumcircle (resp. circumsphere) does not contain any other points of E in its interior.

The algorithmic complexity of the Delaunay triangulation of n points is O(n log n) in 2D, and O(n 2 ) in 3D. Fortunately, as was recently proven in [?], the complexity in 3D drops to O(n log n) when the points are distributed on a smooth surface, which is the case of interest here.

Restricted Delaunay triangulation

Each k-simplex in the Delaunay triangulation is dual to a (d -k)-dimensional Voronoi object. In 3D, the dual of a Delaunay tetrahedron is the Voronoi vertex which coincides with the circumcenter of the tetrahedron, the dual of a Delaunay facet is a Voronoi edge, the dual of a Delaunay edge is a Voronoi facet, and the dual of a Delaunay vertex p i is the Voronoi cell V (p i ).

Given a subset Ω ∈ R d , typically a manifold of dimension k ≤ d, we call the Delaunay triangulation of E restricted to Ω, and we note Del| Ω (E) the subcomplex of Del(E) composed of the Delaunay simplices whose dual Voronoi objects intersect Ω. For example, in 2D, as illustrated in Fig. ??(c), the Delaunay triangulation restricted to a curve C is composed of the Delaunay edges whose dual Voronoi edges intersect C. Similarly, as shown in Fig. ??(d), the Delaunay triangulation restricted to a region R is composed of the Delaunay triangles whose circumcenters are contained in R. The attentive reader may have noticed that in both cases the restricted Delaunay triangulation forms a good approximation of the object.

Actually, this is a general property of the restricted Delaunay triangulation. It can be shown that, under some assumptions, and especially if E is a "sufficiently dense" sam-ple of Ω, in some sense defined in [?], Del| Ω (E) is a good approximation of Ω, both in a topological and in a geometric sense: as regards topology, Del| Ω (E) is homeomorphic to Ω; as regards geometry, the Hausdorff distance between Del| Ω (E) and Ω can be made arbitrarily small; normals and curvatures of Ω can be consistently approximated from Del| Ω (E).

Based on these approximation properties, a family of provably correct algorithms for mesh generation and mesh reconstruction from point clouds have been designed in the last decade. We refer the reader to [?] and references therein for more details.

Methods

Partition of Delaunay Tetrahedra

Let us consider P = {Ω 0 , Ω 1 , . . . , Ω n } a partition of space into the background Ω 0 and n different tissues, i.e.

R 3 = i∈{0,...,n} Ω i , (2)
and let Γ denote the boundaries of the partition:

Γ = ∪ i δΩ i . (3)
Given a set of points E in R 3 , we define the partition of Delaunay tetrahedra induced by P, denoted by Del| P (E), as the partition of the tetrahedra of Del(E) depending on the region containing their circumcenter. In other words,

Del| P (E) = {Del| Ω0 (E), . . . , Del| Ωn (E)} ,
where Del| Ωi (E) is the set of tetrahedra of Del(E) whose circumcenters are contained in Ω i .

Del| P (E) induces mutually-consistent surface meshes and volume meshes of the different tissues. In particular, the surface meshes are composed of the triangular facets adjacent to two tetrahedra assigned to different tissues (i.e. belonging to different parts of Del| P (E)) and of the convex hull facets adjacent to non-background tetrahedra. These facets are called boundary facets in the sequel.

It can be proven that the resulting surface and volume meshes form a good approximation of the original partition P as soon as E is a "sufficiently dense" sample of its boundaries, in some sense defined in [?]. The proof is omitted here due to space limitations. The outline of the proof is the same as in [?].

With this concept in hand, our meshing algorithm boils down to generating a point sample E which fulfills the above sampling condition as well as some additional userdefined quality criteria on boundary facets and tetrahedra.

Incremental construction of the point sample

Our algorithm for generating E closely parallels the surface meshing algorithm of Boissonnat and Oudot [?]. The algorithm starts with a small initial point sample E 0 of Γ and, at each iteration, it inserts a new point of Γ into E and updates Del| P (E). Each point inserted into E is the intersection between Γ and the dual of a boundary facet (that is to say, a ray or a segment of the Voronoi diagram of E). We call surface Delaunay ball of a boundary facet the ball circumscribing the boundary facet and centered on the intersection point. Note that such an intersection always exists, by construction. In case there are several intersections, any of them can be chosen, without compromising the good continuation of the algorithm. The algorithm stops when there are no bad boundary facets left.

The surface is known only through a labeling oracle that, given a point in space, answers which tissue it belongs to. This oracle can be formulated as a labeling function L P : R 3 → {0, . . . , n} associated to the partition P, such that L P (p) = i if and only if p ∈ Ω i . Intersections of a segment or a line with Γ can be computed to the desired accuracy using a dichotomic search on L P .

When high-quality volume meshes are needed in addition to quality surface meshes, this procedure is complemented with the refinement of bad tetrahedra by insertion of their circumcenter in E. This technique, pioneered by Ruppert [?], is known as Delaunay refinement. Very recently, Oudot, Rineau and Yvinec [?,?] have described how to properly combine these two meshing levels (facet refinement and tetrahedron refinement) in the binary case.

Under these considerations, the overview of our algorithm is given below: while there is a bad boundary facet or a bad tetrahedron do if there is a bad boundary facet then let f be the worst boundary facet let p be an intersection between Γ and the dual of f insert p in E else {there is a bad tetrahedron} let c be the circumcenter of the worst tetrahedron if there is a boundary facet f whose surface Delaunay ball contains c then let p be the center of the surface Delaunay ball insert p in E else insert c in E end if end if update Del| P (E) end while

Quality Criteria

In the above algorithm, the determination of "good" and "bad" boundary facets and tetrahedra is devoted to some user-defined criteria, that are typically a combination of thresholds on the following elementary quality measures:

-Boundary facets: aspect ratio (minimum angle), size (circumradius of surface Delaunay ball), curvature (distance between facet circumcenter and center of surface Delaunay ball), edge length, . . . -Tetrahedra: aspect ratio (ratio between tetrahedron circumradius and shortest edge length), size (tetrahedron circumradius), edge length, minimum angle, . . .

Note that these thresholds are possibly non-uniform over space, which allows to locally increase accuracy in a region of interest, while keeping the total size of the geometric model, and hence the computational and memory cost, sustainable. This capability is illustrated in Experiment 2 in Sect. ??.

Another important source of flexibility of our approach is that the quality criteria can be tuned independently for the different anatomical structures. Thus, a boundary facet must be tested against the criteria of its two adjacent tissues. It is classified as a good facet if it fulfills both criteria. For example, as illustrated in Experiment 3 in Sect. ??, if different resolutions are required for the two tissues adjoining the facet, the higher resolution is enforced.

Sliver Removal

While Delaunay refinement techniques can be proven to generate tetrahedra with a good radius-edge ratio (ratio between tetrahedron circumradius and shortest edge length), they cannot guarantee against badly-shaped tetrahedra of a special type called slivers. A sliver is a tetrahedron whose four vertices lie close to a plane and whose projection to that plane is a quadrilateral with no short edge. Such tetrahedra have a good radiusedge ratio but a very poor radius-radius ratio (ratio between circumradius and radius of largest contained sphere). Unfortunately, the latter measure typically influences the numerical conditioning of finite element methods.

In order to remove slivers from our volume meshes, we use a post processing step called sliver exudation [?]. This step does not include any new vertex in the mesh, nor does it move any of them. Simply each vertex is assigned a weight and the Delaunay triangulation is turned into a Delaunay weighted triangulation. The weights are carefully computed in such a way that no vertex nor any boundary facet disappear from the mesh. Within these constraints, the weight of each vertex is chosen in turn to maximize the minimum dihedral angles of tetrahedra incident to that vertex. Although the guaranteed theoretical bound on radius-radius ratio is known to be miserably low, this algorithm is efficient in practice and generates almost sliver-free meshes.

Implementation Aspects

By using CGAL (Computational Geometry Algorithms Library, homepage: www.cgal.org) [?], we have been able to implement our approach with only 1000 lines of C++ code. CGAL defines all the needed geometric primitives and provides an excellent algorithm to compute the Delaunay triangulation in 3D: it is robust to degenerate configurations and floating-point error, thanks to the use of exact geometric predicates, while being able to process millions of points per minute on a standard workstation.

Moreover, the incremental surface meshing algorithm of Boissonnat and Oudot [?] is now available as a CGAL package. Although this algorithm is dedicated to restricted Delaunay triangulations, the code can be modified to compute the partition of Delaunay tetrahedra induced by a partition. Although this is not optimal as regards computation time, we have chosen this option for our prototype. Also, our implementation of sliver pumping could be heavily optimized.

In order to illustrate the wide applicability and the high flexibility of the proposed algorithm, we generated several meshes from real labeled medical datasets, under various parameter settings. The parameters (number of tissues and refinement criteria) and the quantitative results (number of vertices, of boundary facets and of tetrahedra; computation time) of our different experiments are gathered in Table ??. Experiment 1: Uniform surface meshing. In a first experiment (Fig. ??-Left), we meshed the interfaces of a labeled MR angiography of iliac veins and arteries ([?]) with a uniform boundary facet quality criterion: the output surface meshes are required not to contain any triangle greater than 1mm. The resulting angle distribution illustrates the high-quality of the surface meshes that do not contain any badly-shaped triangles -no triangle forms an angle smaller than 30 • (or larger than 120 • ). Note also that the angle distribution peaks around 60 • .

Experiment 2: Non-uniform surface meshing. In the three following experiments, we use some segmented brain data which were automatically generated from a T1weighted magnetic resonance (MR) image using FreeSurfer's Whole Brain Segmentation tool [?].

The second experiment demonstrates the ability of our algorithm to produce surface meshes with non-uniform resolution (Fig. ??-Right). The facet size criterion was chosen to be spatially-varying so that the occipital cortex would be more finely sampled than the frontal cortex. Although for clarity, only four surfaces are displayed (for each hemisphere, the cortical and cerebellum surfaces), a total number of 72 tissues were meshed using the aforementioned criteria. In this experiment, the cortical surface was required to have a finer resolution (≤ 1mm) than all other structures (≤ 2mm). Consequently, interfaces of anatomical structures other than cortical gray matter were meshed less densely, except for local regions where the structures were in contact with the cortex. This is clearly illustrated in the magnified region of Fig. ??, where the white matter interface is more densely meshed in regions that are in direct contact with gray matter.

In order to show the quality of the output surface meshes, we computed their angle distribution and compared it to the one of meshes extracted by a marching cubes algorithm [?]. Figure ??-Right shows both histograms. Contrarily to our method, which produces well-shaped triangles only, the MC algorithm yields meshes with lots of skinny triangles and whose angle distribution peaks around 45 • and 90 • .

Experiment 4: Surface and volume meshing with tissue-dependent resolution. The last experiment illustrates the ability of our method to generate high-quality consistent surface and volume meshes under elaborate tissue-dependent criteria. Similarly to the previous experiment, tissue-dependent boundary facet criteria constrained the cortical surface to be more finely meshed than other interfaces. In addition, we also meshed the anatomical volumes with tissue-dependent resolution. Tetrahedra in cortical gray matter were required to be smaller than 1.5mm, while no size constraint was imposed on tetrahedra in other anatomical structures; on the other hand, the aspect ratio of all tetrahedra was required to be smaller than 2.

Figure ?? displays the resulting surface and volume meshes. Some cross-sections, obtained by cutting the models by different planes, reveal the high quality of tetrahedra. The surface meshes, which have tissue-dependent sampling densities, are consistent with the volume meshes. Note the size variation of white matter tetrahedra, which become very large as they get further from the cortical surface. The angle and radiusradius ratio distributions show that the obtained surface and volume meshes constitute high-quality geometric models of brain anatomical structures, well-adapted to numerical simulations.

Discussion and Conclusion

An increasing number of simulation tasks in clinical and research imaging necessitate more and more realistic geometric models (i.e. surface or volume meshes), whose elements (i.e. size, shape, number, . . . ) are often constrained by the numerical methods they are being designed for. The proposed approach has been designed to meet all these requirements, extensive control over the constructed meshes being achieved through two user-defined quality criteria on triangular facets and on tetrahedra (Sect. ??).

The produced models are watertight surface meshes, free of self-intersections and consistent with volume meshes of the different tissues. Contrarily to existing methods [?], the algorithm is not restricted to nested topologies and can handle multiple junctions. Our current implementation does not guarantee that each surface mesh constitutes a valid two-manifold when the resolution requested by the user is too low. A more elaborate refinement criterion automatically enforcing the manifold property is under development.

In conclusion, we have proposed a very flexible Delaunay-based technique for the generation of high-quality meshes from medical datasets. We plan to make our code available, and we hope that it will contribute to facilitate the creation of realistic geometric patient models.

  therefore a convex polytope, possibly unbounded. The Voronoi diagram of E, denoted by Vor(E), is the partition of space induced by the Voronoi cells V (p i ).See Fig. ??(a) for a two-dimensional example of a Voronoi diagram In two dimensions, the edges shared by two Voronoi cells are called Voronoi edges and the points shared by three Voronoi cells are called Voronoi vertices. Similarly, in three dimensions, we term Voronoi facets, edges and vertices the geometric objects shared by one, two and three Voronoi cells, respectively. The Voronoi diagram is the collection of all these k-dimensional objects, with 0 ≤ k ≤ d, which we call Voronoi objects. In particular, note that Voronoi cells V (p i ) correspond to d-dimensional Voronoi objects.

Fig. 2 .

 2 Fig. 2. (a) Voronoi diagram of a set ot points in the plane. (b) Its dual Delaunay triangulation. (c) The Delaunay triangulation restricted to the blue curve is plotted with a thick red line. (d) The Delaunay triangulation restricted to the region bounded by the blue curve is composed of the filled red triangles, whose circumcenters (blue crosses) are inside the region.

Experiment 3 :

 3 Surface meshing with tissue-dependent resolution. Figure ?? displays brain anatomical interfaces meshed with different sampling resolutions -different boundary facet quality criteria were assigned to different anatomical structures. The resulting meshes are consistent with each other (i.e. common anatomical interfaces share the same mesh representation) and interfaces are meshed with the finer density required for the neighboring anatomical structures.

Fig. 3 .

 3 Fig. 3. Surface meshes. Left: Vascular mesh model, obtained by meshing uniformly 15 tissue interfaces. Right: Non-uniform surface meshing of brain tissues.

Fig. 4 .

 4 Fig. 4. Consistent tissue-dependent surface and volume meshes of head tissues. Left: The cortical surface and volume meshes (in yellow) both have a high resolution. Other anatomical structures have a coarser resolution except in regions adjacent to the cortex. Center: The magnified view exemplifies some consequences of tissue-dependent volume resolution: the unconstrained white matter tetrahedra (in red) become smaller as they approach the cortical surface. Right: Angle and radius-radius ratio distributions of surface meshes and volume meshes, respectively.

Table 1 .

 1 Parameters and quantitative results of our different numerical experiments.

	Experiment	1	2	3	4
	# tissues	15	72	72	77
	# vertices	11K	36K	112K	389K
	# boundary facets	23K	79K	228K	536K
	# tetrahedra	73K	231K	728K	2370K
	Time (sec)	35	54	340	1363
				+ 5080 (sliver pumping)
	Refinement criteria		minimum angle > 30 •
		size < 1mm non-uniform size	cortex: size < 1mm
				others: size < 2mm
				tets: radius-edge ratio < 2
				cortex tets: size < 1.5mm
				other tets: no size constraint


Christian Bourdarias

Mehmet Stéphane Gerbi

M Ersoy

A kinetic scheme for transient mixed flows in non uniform closed pipes: a global manner to upwind all the source terms

Keywords: Finite volume scheme, Kinetic scheme, conservative source terms, non-conservative source terms, friction

A kinetic scheme for transient mixed flows in non uniform closed pipes: a global manner to upwind all the source terms

Introduction

In this paper, we study a way to upwind the source terms of a mixed flows model in non uniform closed water pipes in a one dimensional framework. In the case of free surface incompressible flows, the model is called FSmodel and it is an extension of classical Saint-Venant models. When the pipe is full, we introduce the pressurized model, called P-model, which describes the evolution of a compressible inviscid flow and is close to gas dynamics equations in a nozzle. In order to cope with the transition between a free surface and a pressurized model, we use a mixed model called PFS-model. It is based on balance laws and provides an hyperbolic system with source terms corresponding to the inclination of the pipe (seen as a topography term), the section variation, the curvature and the friction.

Several ways to compute the numerical approximation of conservation laws with source terms have already been investigated by many authors.

The main difficulty is to preserve numerically some properties satisfied by the continuous model: the invariant domain, the well-balanced property for instance. The Finite Volume methods are largely used since they present the remarkable property to be domain invariant (for instance, for Saint-Venant equations, to be water height conservative). Some Well-Balanced Finite Volume schemes, introduced by Greenberg et al [START_REF] Greenberg | A well balanced scheme for the numerical processing of source terms in hyperbolic equation[END_REF], preserve steady states. All these methods are based on two principles: firstly, the conservative quantities are cell-centered as usual finite volume schemes, and secondly the source terms are upwinded at the cell interfaces.

In this paper, we consider a particular Finite Volume-Kinetic scheme built to compute the numerical solution of PFS-model. This scheme is based on the classical kinetic interpretation [START_REF] Perthame | A kinetic scheme for the Saint-Venant system with a source term[END_REF] of the system.

The source terms appearing in the PFS-model are either conservative, non-conservative or else. All source terms are upwinded at the cell interfaces: we use the definition of the DLM theory [START_REF] Maso | Definition and weak stability of nonconservative products[END_REF] to define the nonconservative products. The particular case of the friction term which is neither conservative nor non-conservative will be upwinded using the notion of dynamic slope. The source terms are taken into account in the numerical fluxes and are computed from the microscopic ones, obtained through the concept of potential barrier.

The paper is organized as follows. In the second section, we describe the PFS-model [START_REF] Bourdarias | A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme[END_REF] and focus on the source terms. The detailed description of the method used to deal with the transition points (when a change of state occurs) is not presented (see [START_REF] Bourdarias | A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme[END_REF] for more details on this topic). We state some theoretical properties of the system. In the third section, we give the kinetic formulation of the PFS-model and the corresponding kinetic scheme. In the fourth and last section, several numerical tests are provided.

Notations concerning geometrical quantities

• θ(x): angle of the inclination of the main pipe axis z = Z(x) at position x

• Ω(x) = S(x): cross-section area of the pipe orthogonal to the axis z = Z(x)

• R(x): radius of the cross-section S(x) orthogonal to the axis z = Z(x)

• Ω(t, x) : free surface cross-section area orthogonal to the axis z = Z(x)

• σ(x, z): width of the cross-section Ω at position x and altitude z Notations concerning the PFS-model

• p(t, x, y, z): pressure • ρ0: density of the water at atmospheric pressure p0

• ρ(t, x, y, z): density of the water at the current pressure

• ρ(t, x) = 1 S(x) Ω(x)
ρ(t, x, y, z) dy dz: mean value of ρ over Ω(x)

• c: sonic speed

• A(t, x) = ρ(t,
• R h (A) = A Pm(A)
: hydraulic radius

• Bold characters are used for vectors, except for S

A model for unsteady water flows in pipes

The PFS-model [START_REF] Bourdarias | A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme[END_REF] is a mixed model of a pressurized (compressible) and free surface (incompressible) flow in a one dimensional rigid pipe with variable cross-section. The pressurized parts of the flow correspond to a full pipe whereas the section is not completely filled for the free surface flow.

The Free Surface part of the model is derived by writing the 3D Euler incompressible equations and by averaging over orthogonal sections to the privileged axis of the flow. In the same spirit, by writing the Euler isentropic and compressible equations with the linearized pressure law p(t, x, y, z) = p 0 + 1 c 2 (ρ(t, x, y, z) -ρ 0 ), we obtain a Saint-Venant like system of equations in the "FS-equivalent" variable

A(t, x) = ρ(t, x) ρ 0 S(x), Q(t, x) = A(t, x)u(t, x
) which takes into account the compressible effects (for a detailed derivation, see [START_REF] Bourdarias | A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme[END_REF]).

In order to deal with the transition points (that is, when a change of state occurs), we introduce a state indicator variable E which is equal to 1 if the state is pressurized and to 0 if the state is free surface. We define the physical wet area by:

S = S(A, E) = S if E = 1, A if E = 0.
The pressure law is given by a mixed "hydrostatic" (for the free surface part of the flow) and "acoustic" type (for the pressurized part of the flow) as follows:

p(x, A, E) = c 2 (A -S) + gI 1 (x, S) cos θ ( 1
)
where g is the gravity constant, c the sonic speed of the water (assumed to be constant) and θ the inclination of the pipe. The term I 1 is the classical hydrostatic pressure:

I 1 (x, S) = H(S) -R (H(S) -z)σ dz
where σ(x, z) is the width of the cross-section, R = R(x) the radius of the cross-section and H(S) is the z-coordinate of the free surface over the main axis Z(x).

The defined pressure ( 1) is continuous throughout the transition points and we define the PFS-model by:

             ∂ t (A) + ∂ x (Q) = 0 ∂ t (Q) + ∂ x Q 2 A + p(x, A, E) = -g A Z ′ + P r(x, A, E) -G(x, A, E) -K(x, A, E) Q|Q| A (2)
where z = Z(x) is the altitude of the main pipe axis. The terms P r, G and K denote respectively the pressure source term, a curvature term and the friction:

P r(x, A, E) = c 2 A S -1 S ′ + g I 2 (x, S) cos θ, G(x, A, E) = g A Z(x, S) = g A (H(S) -I 1 (x, S)/S) (cos θ) ′ , K(x, A, E) = 1 K 2 s R h (S) 4/3
where we have used the notation f ′ to denote the derivative with respect to the space variable x of any function f (x). The term I 2 is the hydrostatic pressure source term defined by:

I 2 (x, S) = H(S) -R (H(S) -z)∂ x σ dz . The term K s > 0 is the Strickler coefficient depending on the material and R h (S) is the hydraulic radius.
The System (2) has the following properties:

Theorem 2.1 1. System (2) is strictly hyperbolic on {A(t, x) > 0} .
2. For smooth solutions, the mean velocity u = Q/A satisfies

∂ t u + ∂ x u 2 2 + c 2 ln(A/S) + gH(S) cos θ + gZ = -gK(x, A, E)u|u| 0. (3)
3. The still water steady state, for u = 0, reads:

c 2 ln(A/S) + gH(S) cos θ + gZ = 0. ( 4
)
4. System (2) admits a mathematical entropy

E(A, Q, E) = Q 2 2A + c 2 A ln(A/S) + c 2 S + gAZ(x, S) cos θ + gAZ
which satisfies the entropy relation for smooth solutions

∂ t E + ∂ x (E + p(x, A, E))U = -gAK(x, A, E)u 2 |u| 0 . (5)
In what follows, when no confusion is possible, the term K(x, A, E) will be noted simply K(x, A) for free surface states and K(x, S) for pressurized states.

The Kinetic approach

The kinetic formulation (3.1) is a (non physical) microscopic description of the PFS-model provided by a given real function χ : R → R satisfying the following properties:

χ(ω) = χ(-ω) 0 , R χ(ω)dω = 1, R ω 2 χ(ω)dω = 1.
It permits to define the density of particles, by a so-called Gibbs equilibrium,

M(t, x, ξ) = A(t, x) b(t, x) χ ξ -u(t, x) b(t, x) where b(t, x) = b(x, A(t, x), E(t, x)) with b(x, A, E) =        g I 1 (x, A) A cos θ if E = 0, g I 1 (x, S) A cos θ + c 2 if E = 1.

The mathematical kinetic formulation

The Gibbs equilibrium M is related to the PFS-model by the classical macro-microscopic kinetic relations:

A = R M(t, x, ξ) dξ , (6)
Q = R ξM(t, x, ξ) dξ , (7)
Q 2 A + A b(x, A, E) 2 = R ξ 2 M(t, x, ξ) dξ . (8)
From the relations (6)-( 8), the non-linear PFS-model can be viewed as a single linear equation involving the non-linear quantity M: 2) if and only if M satisfies the kinetic transport equation:

Theorem 3.1 (Kinetic Formulation of the PFS-model) (A, Q) is a strong solution of System (
∂ t M + ξ • ∂ x M -gφ ∂ ξ M = K(t, x, ξ) (9)
for a collision term K(t, x, ξ) which satisfies for (t, x) a.e. The source terms are defined as:

φ(x, W) = B(x, W) • ∂ x W (10)
with

W = Z + x K(x, A)u|u| dx, S, cos θ (11)
and

B =        1, - c 2 g A -S A S - γ(x, S) cos θ A , Z(x, S) if E = 1, 1, - γ(x, A) cos θ A , Z(x, A) if E = 0
where I 2 (x, S) reads γ(x, S)S ′ for some function γ (depending on the geometry of the pipe).

We call the term d dx Z +

x K(x, A)u|u| dx the dynamic slope since it is time and space variable dependent.

The kinetic scheme

Based on the above kinetic formulation (9), we construct easily a Finite Volume scheme where the source terms are upwinded by a generalized kinetic scheme with reflections [START_REF] Perthame | A kinetic scheme for the Saint-Venant system with a source term[END_REF].

To this end, let us consider a uniform mesh on R where cells are denoted for every i ∈ Z by m i = (x i-1/2 , x i+1/2 ), with x i = x i-1/2 + x i+1/2 2 and ∆x = x i+1/2 -x i+1/2 the space-step. We consider a time discretization t n defined by t n+1 = t n + ∆t n with ∆t n the time-step. We note ,A)u|u| dx, S, cos θ , its piecewise constant representation is given by, W(t, x) = W i (t)1 mi (x) where W i (t) is defined as

U n i = (A n i , Q n i ), u n i = Q n i A n i , M n i the cell-centered approximation of U = (A, Q), u and M on the cell m i at time t n . If W is Z + x K(x
W i (t) = 1 ∆x mi W(t, x) dx for instance.
Denoting by W i and W i+1 the left and the right states of the cell interface x i+1/2 , and using the "straight lines" paths (see [START_REF] Maso | Definition and weak stability of nonconservative products[END_REF])

Ψ(s, W i , W i+1 ) = sW i+1 + (1 -s)W i , s ∈ [0, 1],
we define the non-conservative product φ(t, x i+1/2 ) by writing:

[W] (t) • 1 0 B (t, Ψ(s, W i (t), W i+1 (t))) ds (12)
where [W] (t) := W i+1 (t) -W i (t), is the jump of W(t) across the discontinuity localized at x = x i+1/2 . As the first component of B is 1, we recover the classical interfacial upwinding for the term Z (appearing e.g. in Saint-Venant equations) since it is a conservative term.

Neglecting the collision kernel [START_REF] Perthame | A kinetic scheme for the Saint-Venant system with a source term[END_REF] and using the fact that φ = 0 on the cell m i (since [W] ≡ 0), the kinetic transport equation (9) simply reads:

     ∂ ∂t f + ξ • ∂ ∂x f = 0 f (t n , x, ξ) = M(t n , x, ξ) , (t, x, ξ) ∈ [t n , t n+1 ) × m i × R (13)
and thus it may be discretized as follows:

f n+1 i (ξ) = M n i (ξ) + ∆t n ∆x ξ (M - i+ 1 2 (ξ) -M + i-1 2 (ξ)) ( 14
)
where the contribution of the source term is included into the microscopic numerical fluxes M ± i±1/2 . This is the principle of interfacial source upwind.

Using the macro-microscopic relations (6)-(8) and integrating Equation ( 14) against ξ and ξ 2 , we obtain the Finite Volume scheme:

U n+1 i = U n i + ∆t n ∆x (F - i+ 1 2 -F + i-1 2 ) ( 15
)
where the numerical fluxes are computed by :

F ± i+ 1 2 = R ξ ξ 2 M ± i+ 1 2 (ξ) dξ . (16)
Following [START_REF] Perthame | A kinetic scheme for the Saint-Venant system with a source term[END_REF] (or [START_REF] Bourdarias | A kinetic scheme for pressurized flows in non uniform closed water pipes[END_REF]), the microscopic fluxes are given by:

M - i+1/2 (ξ) = positive transmission 1 {ξ>0} M n i (ξ) + reflection 1 {ξ<0,ξ 2 -2g∆φ n i+1/2 <0} M n i (-ξ) + 1 {ξ<0,ξ 2 -2g∆φ n i+1/2 >0} M n i+1 -ξ 2 -2g∆φ n i+1/2 negative transmission , M + i+1/2 (ξ) = negative transmission 1 {ξ<0} M n i+1 (ξ) + reflection 1 {ξ>0,ξ 2 +2g∆φ n i+1/2 <0} M n i+1 (-ξ) + 1 {ξ>0,ξ 2 +2g∆φ n i+1/2 >0} M n i ξ 2 + 2g∆φ n i+1/2 positive transmission . (17)
The term ∆φ n i±1/2 in (17) is the upwinded source term (10). It also plays the role of the potential bareer: the term ξ 2 ± 2g∆φ n i+1/2 is the jump condition for a particle with a kinetic speed ξ which is necessary to • be reflected: this means that the particle has not enough kinetic energy ξ 2 /2 to overpass the potential barrier (reflection in (17))),

• overpass the potential barrier with a positive speed (positive transmission in (17)),

• overpass the potential barrier with a negative speed (negative transmission in (17))).

Taking an approximation of the non-conservative product φ (12), the potential barrier ∆φ n i+1/2 has the following expression:

∆φ n i+1/2 = [W] (t n ) • B t n , Ψ 1 2 , W i (t n ), W i+1 (t n ) (18)
Next, with the simplest choice of the χ-function χ

(ω) = 1 2 √ 3 1 [- √ 3, √ 3

Numerical results

Let us recall that the zero water level corresponds to the main pipe axis.

The piezometric head (or line) is defined by:

piezo = z + p with    p = 2R + c 2 (A -S) g S if the flow is pressurized p = h if the flow is free surface,
where h is the water height.

Comparison with the VFRoe scheme [START_REF] Bourdarias | A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme[END_REF].

We compare the result obtained by the presented kinetic scheme with the upwinded VFRoe method [START_REF] Bourdarias | A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme[END_REF].

The numerical experiment is performed in the case of an expanding 5 m long closed circular pipe at altitude Z 0 = 1 m with 0 slope (slope of the main pipe axis). The upstream diameter is 2 m and the downstream diameter is 2.2 m. The friction is not considered for the first test and is set to 0. The simulation starts with a still free surface steady state. The upstream boundary condition is a prescribed piezometric line (increasing linearly from 1 m to 3.2 m in 5 s) while the downstream discharge is kept constant to 0 m 3 /s. The other parameters are N = 100 (discretization points), CFL= 0.8 and the sound speed is 20 m/s.

The result is in a good agreement and is represented on Fig. 1.

Upwinding of the friction.

It is well-known that cell-centered approximation of source terms leads to, generally, wrong results. We consider the kinetic scheme with the upwinded friction and the cell-centered one (i.e. we use W = (Z, S, cos θ) instead of (11) and we add the cell-centered friction K n i u n i |u n i | to the right hand side of Equation ( 15)). We compare the schemes in a symmetrical flow.

The numerical experiment is performed on a 100 m long closed pipe with constant section of diameter 2 m. The simulation starts from a "double dam break", as displayed on Fig. 2 and Fig. 3 at time t = 0. The upstream and downstream condition are identical: the piezometric head increases linearly from 1 to 2.1 meters. We choose the same parameters as in the previous experiment.

The results in Fig. 23show that the scheme with the cell-centered friction, contrary to the upwinded one, does not preserve the symmetry of the flow. In particular, for K s = 100 (low friction) and at time t = 56.210 (see Fig. 2 on top) we observe a small disymmetry, which evolves drastically at time t = 1.095 for K s = 10 (high friction) (see Fig. 3 on top). Despite the unavailability of experimental data, the kinetic scheme with the upwinded friction term, from a physical point of view, gives the expected result, namely, a symmetrical flow.

Conclusion

We have presented a global manner to upwind conservative and non conservative source terms. To this end, we have used the definition of the non-conservative product of [START_REF] Maso | Definition and weak stability of nonconservative products[END_REF] which allows to recover the classical upwinding of conservative terms. Using the notion of dynamic slope, we have also upwinded the friction term given by the Manning-Strickler law (which is neither conservative nor non-conservative) in a FVK framework. The combination of all these quantities into a single one is an elegant and easy way to construct a kinetic scheme with reflections by introducing the potential bareer. Although kinetic schemes naturally deal with drying and flooding areas, the friction term is manually set to 0 when such cells appear.

  x, ξ) dξ = 0.

2 .

 2 scheme (15)-(17) keeps A positive, i.e. A n i

Figure 2 :

 2 Figure 2: Comparison of the cell-centered friction and upwinded friction for K s = 100.


Priscilla Wind

La Mère et la Mort dans le théâtre d'Elfriede Jelinek. Démythification d'idéologies mortifères

Le théâtre d'Elfriede Jelinek s'est affranchi peu à peu de toute convention dramatique, l'auteur n'appréciant guère la prétention du théâtre traditionnel à donner l'illusion de la vie. A l'aide d'un texte surchargé de citations et de symboles, la dramaturge tente de décrypter, par cette distance intertextuelle, les différentes strates de discours que contiennent nos paroles et à dévoiler ainsi les idéologies mortifères qu'elles portent en germe. Elfriede Jelinek prolonge ce processus de « démythification », concept emprunté à Roland Barthes, notamment dans les deux pièces Totenauberg et Maladies ou femmes modernes, en alliant maternité et mort. En mettant à jour les pulsions infanticides de ses personnages, l'auteur dénonce une société paternaliste qui réduit la femme à sa définition biologique, à sa maternité. Ces mères consentantes prennent alors souvent des accents fascisants, confondant instinct maternel et eugénisme, capitalisme et nazisme. D'autres mères, celle-ci féministes, échouent à se libérer par le crime, mettant ainsi à jour l'échec d'un féminisme qui propose de faire de la femme un homme mais non de changer les codes d'une société. Enfin, le motif de la maternité côtoie celui de la mort également dans un sens poétologique, l'enfantement d'une oeuvre passant chez Jelinek par l'utilisation de cadavres littéraires, les citations. Mais à la fin des deux pièces les mères sont toutes frappées de mutisme, mort symbolique, suggérant une dramaturge qui ressent une difficulté à trouver une langue et une existence propre en tant qu'auteur.

Introduction :

Depuis une dizaine d'années, Elfriede Jelinek se tourne de plus en plus vers le théâtre, écrivant des pièces aussi subversives et controversées que ses romans et qui, dans la très conventionnelle et conservatrice Autriche, divisent journaux et hommes politiques. Tandis que la Kronen-Zeitung, journal populiste autrichien, la stigmatise comme écrivaine à l'opposé de la culture1 et de tout ce qui représente le prestige de l'Autriche, nombre de ses pièces obtiennent des prix littéraires auprès d'institutions allemandes2 . Venant couronner les nombreux encouragements de la critique internationale, le Prix Nobel de littérature lui est décerné en 2004, un prix que l'auteur, qui entretient une relation d'amour-haine avec son pays natal, espère ne pas être une « fleur à la boutonnière de l'Autriche »3 . L'Académie suédoise souhaitait par ce prix récompenser « le flot musical de voix et contre-voix dans ses romans et pièces de théâtre » qui dévoile « avec une verve linguistique exceptionnelle l'absurdité et le pouvoir autoritaire des clichés sociaux »4 . Ce commentaire résume précisément ce qui fait toute la particularité de son écriture théâtrale. Aussi s'attaque-t-elle dans les pièces Maladie ou femmes modernes et Totenauberg au topos de la mère et de son rôle social. Comment dans ces deux oeuvres l'auteur met-elle à jour, grâce aux rôles stéréotypés des mères, certaines idéologies? En quoi l'introduction de la mort dans leur discours et leurs actes permet-elle de dévoiler l'artificialité de la maternité et à quelle fin? En s'appuyant sur ces deux pièces, nous analyserons quels mécanismes théâtraux sont mis en oeuvre afin de dénoncer l'image de la mère comme symbole d'une société paternaliste et dans quelle mesure la mort permet cette mise au piloris, puis quand la mère se fait indigne et infanticide, comment celleci figure comme emblème d'un certain féminisme voué à l'échec; nous verrons enfin dans quelle mesure la mise en scène de mères mortifères devient mise en scène de l'artiste comme créatrice d'une oeuvre elle aussi mortifère.

I-La Mère, figure paternaliste

Dans ses pièces de théâtre, les mères occupent des rôles particulièrement artificiels. L'auteur dit détester le théâtre au sens traditionnel et son aspiration à créer l'illusion, à imiter le monde 5 . Reprenant les réflexions de Bertolt Brecht, elle voit dans le théâtre un moyen d'éduquer les spectateurs précisément en refusant l'illusion et en forçant le public à prendre une pose réflexive : celui-ci, aidé de multiples effets de distanciation, doit décrypter les faux-semblants. Si Brecht mettait derrière ses pièces un fort message politique, Elfriede Jelinek pour sa part, qui se dit «profondément pessimiste» 6 se contente de dénoncer, sans avoir la prétention de proposer des solutions. Elle tente de décrypter ce qui se cache derrière le jeu théâtral et in extenso derrière le monde comme scène théâtrale -ou plutôt de «démythifier». La dramaturge emprunte ce processus de démythification à Roland Barthes qui explique dans son essai Mythologies que les langages que nous utilisons portent toujours le sceau d'une idéologie, langages qui manipulent donc notre pensée à notre insu. Aussi définit-il le mythe comme un système de communication basé sur une idéologie. Dans Totenauberg 7 , pièce sur la confrontation entre le philosophe Martin Heidegger sympathisant du régime nazi et son ancienne élève juive et amante Hannah Arendt, apparaît le personnage de la « jeune mère ». Le nom du personnage nous permet de saisir d'emblée qu'il ne s'agit pas ici d'un rôle aux traits de caractère bien définis mais bien plutôt d'un stéréotype qui exprimera un certain type de discours. Dès la première intervention de la « jeune mère » s'affirme cette conception du personnage théâtral comme « surface langagière », comme porte-parole d'un certain réseau d'idéologies. Aussi vante-t-elle longuement, dans le deuxième tableau, les joies de la maternité. Dans son discours, elle affirme son unité avec la nature comme dans l'extrait suivant : « Posément je me vide dans le bosquet et aussitôt me remplis. Devant moi la forêt ne craint pas de se découvrir, car elle aussi je la remplis de moi et d'autres aimables semblables. […] Je projette, oui, de me déployer, moi et mon enfant, jusqu'à devenir sommet et jouer plus posément avec le monde que l'aiguille avec l'horloge.

[…] La nature a raison de nous craindre, mais nous ne la craignons pas. Nous la comprenons, la stockons dans nos corps sans engrais ni sulfates ! » 8 5 "Ich will nicht spielen und auch nicht anderen dabei zuschauen. Ich will auch nicht andere dazu bringen zu spielen. Leute sollen nicht etwas sagen und so tun, als ob sie lebten." (" Je ne veux pas jouer et ne veux pas non plus regarder les autres jouer. Je ne veux pas non plus amener les autres à jouer. Les gens ne doivent pas dire quelque chose et faire comme s'ils vivaient. ») in Ich möchte seicht sein (Je veux être superficielle),http://ourworld.compuserve.com/homepages/elfriede/, consulté le 9 février 2006 6 "Ich kann in einer kleinbürgerlichen Gesellschaft keinen Optimismus aufbringen (was sicher mein Fehler ist)." ("Je n'arrive pas à être optimiste dans une société où règne la petite bourgeoisie (ce qui est sans doute ma faute). ») in Was geschah, nachdem Nora ihren Mann verlassen hatte, steirischer Herbst, Broschüre, 1979 7 Totenauberg, Rowohlt (Hambourg, 1991) « avec une cuiller, lui donne à manger un petit pot, dont elle répand le contenu sur son visage jusqu'à n'avoir plus devant les yeux qu'une bouillie peu appétissant qui tombe goutte à goutte par terre. » 9

Le dégoût que provoque un tableau a priori attendrissant d'une mère à l'enfant nous invite à ressentir de l'écoeurement également pour le discours prononcé. Aussi le propos ironique « nous stockons [la nature] sans engrais ni sulfates » entraîne-t-il un rire jaune de la part du spectateur et non simplement un simple sourire amusé par l'ironie du texte théâtral. Affirmant l'identité entre la mère et la nature, la jeune mère suggère qu'elle est Mère-nature, symbole de la loi éternelle, de ce qu'il y a d'immuable en ce monde, et plus particulièrement dans la société. Aussi est-ce la vraie nature de la femme que d'être mère, une femme que l'on pourrait réduire à sa définition biologique. Mais la grande artificialité qui entoure ces propos dénonce en réalité cette vision qui, pour la dramaturge, n'est qu'un mythe, fruit d'un système paternaliste 10 . Dire que la femme est nature, c'est lui ôter le droit à la pensée raisonnée, lui ôter son sérieux et sa crédibilité pour faire de ces deux qualités l'exclusivité de la gent masculine. Mais l'évolution du discours de la jeune mère dévoile d'autres faces cachées plus noires du paternalisme. Aussi fait-elle l'éloge de son nourrisson en clamant qu'il est sain (gesund) et futur sportif, le comparant aux autres enfants (ungesund) en des termes douteux : symbolise une certaine Autriche aux relents fascistes, qui, contrairement à l'Allemagne et son véritable travail de mémoire à travers le processus de «Vergangenheitsbewältigung », n'a jamais reconnu ses torts passés et aujourd'hui encore idolâtre ses enfants natifs et sportifs, comme symbole d'une nation qui se porte bien, le seul peuple valable. Dans Totenauberg, la jeune mère occupe l'espace théâtral par ses gestes écoeurants ainsi qu'une langue riche et construite, le spectateur voit en oeuvre la démythification du mythe de la mère nourricière, derrière lequel se cache l'atroce. Dans l'ombre de cette figure écrasante, qui attire les lumières de la société, plane le spectre de cadavres jamais enterrés (« Die Untoten »), victimes privées de paroles. L'auteur les fait défiler en arrière-plan en silence : « Apparaît à présent, très discrètement, un vieux film documentaire, un transport de Juifs, il faut montrer un lieu très neutre, civil.

[…] Pas de brutalité ! Tout doit sembler très simple, sans être tout à fait évident ! Cela peut même être assez banal, mais le tout a quelque chose de troublant.» 12 Ce sont véritablement les victimes qui plantent le décor: « A l'écran un gros plan sur la montagne. Sur ses flancs, des corps déchiquetés en tenues de sport éclatantes […] Les corps sont partiellement décomposés, il ne reste pour ainsi dire que des squelettes. »13 La mort rôde donc autour de la jeune mère. Celle-ci devient alors le symbole d'une société malsaine, cachant derrière l'apparent naturel de la maternité, les pires conséquences d'un système autoritaire dans lequel la femme procrée et éduque les enfants conformément à l'idéologie de sa patrie.

III-La Mère indigne, cette féministe

En remettant en cause la définition de la femme comme mère au foyer, Elfriede Jelinek semble se rapprocher des revendications féministes, définies par Andrée Michel comme des actions visant à « élargir les droits et le rôle des femmes dans la société » 14 . Néanmoins, l'analyse de Totenauberg a permis de voir qu'il ne s'agit pas d'une simple remise en question du rôle de la femme dans la société mais bien d'une remise en question de la société elle-même. Il faudra donc nuancer cette définition du féminisme.

Dans Maladie ou Femmes modernes 15 , c'est le personnage de Carmilla, mère morte en couche puis sa rencontre avec Emily qui donne un éclairage plus nuancé de cette notion. Au début de la pièce, Carmilla vient à la clinique de Heidkliff, accompagnée de son mari, pour accoucher. On attendrait alors de sa part à ce qu'elle exprime sa douleur, ses craintes ou sa joie, ce qu'elle fait mais dans une langue bien étrange:

« Je suis née d'une côte. Est-ce que ça ne parle pas un peu pour moi ? Je bricole, mais je ne fais rien dans la continuité. Bientôt, j'aurai retrouvé une belle silhouette. 16 […] Le nouveau-né sera-t-il fait de la même matière que celle dont je suis faite, moi, le pauvre enfant, qu'en dis-tu, Benno ? Que c'est gentil de la part du petit Jésus ! Qu'il est chic avec moi ! Bien sûr, il m'a créée limitée, mais dans sa bonté il me laisse quand même parfois regarder au-delà, plus loin que moi. 17 […] J'espère que le docteur va bientôt venir pour parachever ton oeuvre. Mettre la touche finale. Mais comment je m'appelle au fait ? J'oublie tout le temps. 18 » Ses paroles sont en réalité un montage à partir de différents clichés et références qui donnent une impression d'artificialité. D'autre part, les ruptures de style telles que dans les phrases « Que c'est gentil de la part du petit Jésus ! Qu'il est chic, avec moi ! Bien sûr, il m'a créée limitée, mais dans sa bonté il me laisse quand même parfois regarder au-delà, plus loin que moi » décrédibilisent le discours tenu ainsi que les actions périphériques 19 qui communiquent une sensation de chaos. Aussi s'aperçoit-on alors de l'aspect construit de ces réflexions sur la femme et l'enfantement, mêlant lieux communs de la Bible (« Je suis née d'une côte ») à des citations remaniées de Jules Michelet («J'espère que le docteur va bientôt venir pour parachever ton oeuvre. Mettre la touche finale.»), qui dans L'Amour considère la femme comme le bien entier de l'homme et son enfantement comme le parachèvement de cette subordination. Ce montage met en évidence le mythe, entretenu par la culture judéo-chrétienne, d'une femme inférieure à l'homme, du sexe faible, dans lequel la femme n'a pas d'identité propre («Mais comment je m'appelle au fait? J'oublie tout le temps. »). C'est donc le constat de départ de Maladie ou femmes modernes. vampire féminin, s'abreuvant du sang des jeunes filles innocentes. D'entrée de jeu, Carmilla est donc à considérer comme une fiction, un symbole de la femme lesbienne, envoûtante et mortifère. La suite de la pièce confirme cette interprétation. Carmilla, cette même mère aimante meurt après l'accouchement et est faite vampire par l'infirmièrevampire et écrivaine Emily20 . Toutes deux forment par la suite un couple lesbien. Carmilla, tout d'abord morte « au combat », aurait été glorifiée par un certain système comme une mère qui se sacrifie pour donner la vie. Mais à l'inverse, celle-ci choisit une existence intermédiaire, une existence vampirique. Son nouveau statut la pousse alors à tuer ses propres enfants sans une once de regret pour ensuite leur aspirer le sang. La dramaturge s'en prend ainsi à un des tabous de notre société: l'infanticide. Tuer puis aspirer le sang de ses enfants qui l'ont à leur tour tuée en tant que personne, c'est en quelque sorte prendre sa revanche sur l'homme et le système qu'il a créé en s'attaquant à ce qui devait être le coup de grâce de l'indépendance féminine: la maternité. Mais dans le couple lesbien qu'elle forme avec Emily, l'infirmière-vampire, c'est Emily qui assume nettement le rôle de l'homme, la tête pensante du couple21 . Croyant se rebeller contre l'ordre social établi par les hommes, leur couple décalé reproduit néanmoins le modèle paternaliste. Apparemment à l'opposé de la mère nourricière qui donne la vie, Carmilla tue et mange ses enfants. Néanmoins avant de les consommer, elle les met en conserve et les congèle dans un container qui porte l'étiquette « family », prévoyant ainsi en bonne épouse de quoi sustenter sa nouvelle partenaire. Appliquant de manière faussement naïve l'aphorisme attribué à la féministe radicale Ti-Grace Atkinson : « Le féminisme est la théorie, le lesbianisme en est la pratique », Elfriede Jelinek tourne ici en ridicule les mouvements féministes libéraux des années 1970 qui visaient à étendre les droits de la femme (droit à la contraception, liberté financière, liberté sexuelle). En effet, pour toute libération de la femme, le mouvement féministe « bourgeois » propose en fait à celle-ci de s'approprier le modèle masculin, d'imiter celui-ci, une méthode qui pour Elfriede Jelinek ne mène à rien de constructif et tue même toute idée de libération puisqu'elle ne remet pas en cause les clichés sociaux du rôle de l'homme et de la femme dans la société, ne proposant aux femmes que de devenir des hommes. Aussi les meurtres auxquels assiste le spectateur ressemblent-ils plus à de la violence gratuite qu'à un acte de revendication, car ceux-ci sont inutiles et plus démagogiques qu'efficaces. L'inefficacité de

Conclusion :

La proximité des notions de maternité et de mort dans

/

  Totenauberg. Au chalet de Heidegger, trad. par Yasminn Hoffmann et Maryvonne Litaize, Jacqueline Chambon (Nîmes, 1994) 8 Ibid., p.38 La langue utilisée, très littéraire avec son rythme, ses jeux de mots, parfois technique avec ses termes de jargon tels « sulfates », ne correspond pas guère au langage qu'on attendrait d'une jeune mère tyrolienne. Ce décalage langagier indique déjà qu'il s'agit d'un discours artificiel. En outre, il faut mettre en perspective l'action du personnage pendant qu'il débite son discours. Aussi estil indiqué dans les didascalies que la jeune mère, le nourrisson dans les bras :

  Mais le nom même du personnage de Carmilla nous fait attendre un tout autre développement. En effet, il fait allusion au roman éponyme de Joseph Sheridan Le Fanu, grand classique de la littérature vampirique. L'histoire se déroule au XIXème siècle en Styrie autrichienne. La jeune châtelaine Laura recueille chez elle la ravissante Carmilla, victime d'un mystérieux accident. Les deux femmes finiront par se vouer un amour saphique enflammé et mortifère. Des morts de plus en plus nombreuses laisseront deviner que Carmilla n'est autre qu'un 15 Krankheit oder moderne Frauen. Wie ein Stück in Theaterstücke, Rowohlt, (Hambourg, 1992) / Maladie ou femmes modernes. Comme une pièce, trad. par Patrick Démerin et Dieter Hornig, L'Arche (Paris, 2001) 16 Ibid., p.21 17 Ibid., p.24 18 Ibid., p.26 19 Ibid., p.22 : « Les plus petits des enfants s'approchent vivement et se pressent pour regarder entre les jambes de leur mère. Se bousculent, pouffent, etc. Les plus grands font des tours de patins à roulettes et mettent tout sens dessus dessous. »

La relation mortifère entre créatrice et création: la femme artiste et son oeuvre

  ce type de féminisme est représentée par le statut même d'Emily et Carmilla. Ni vivantes, ni mortes, elles sont vampires, coincées entre l'être et le non-être, elles n'ont pas d'existence propre, pas de résonance, pas de réflexion. Leur échec est scellé lorsque, dans le sixième et dernier tableau, elles deviennent la double créature:« Apparaît […] une grosse bonne femme gigantesque, la DOUBLE CREATURE. Cette femme (elle peut aussi être empaillée), ce sont les soeurs siamoises Emily/Carmilla, cousues dans un vêtement commun. La double créature porte un bandeau de la Croix Rouge en haut de chaque bras.[…] Elle sort à manger du panier. Elle ronge une jambe d'enfant, comme on ronge une cuisse de poulet. De temps en temps, elle boit du sang rouge, luisant, au goulot d'une bouteille de deux litres. » 22 Monstrueuse, répugnante, cannibale, cette double créature démasque de manière grotesque la face cachée du féminisme bourgeois assimilé à une sorte d'ogre primitif et surtout qui reste muet pendant toute la dernière scène puisque dépourvu d'un discours propre ou cohérent. En effet, Elfriede Jelinek, membre du KPÖ jusqu'en 1991, préférait à cette époque les idées du féminisme marxiste basées sur La Femme et le communisme d'August Bebel et qui affirme que la véritable libération des femmes n'adviendra que dans un contexte de transformation globale. Dans les légendes chinoises, il est dit que les grands maîtres sont entrés dans leurs tableaux et y ont disparu. La femme n'est pas un grand maître. C'est pourquoi sa disparition à elle ne sera jamais parfaite. Occupée qu'elle est à disparaître, elle En fait, je suis écrivain. Je n'ai ni enfant, ni nuit, ni conseil, ni homme. […] Je cours après la chair fraîche. Je ne me contente pas de passer les plats aux héros, moi ! » 24 Emily n'est certes pas mère au sens habituel du terme, néanmoins elle aussi donne la vie, une vie éternelle qu'elle offre après avoir aspiré le sang des êtres vivants, ce qu'elle affirme un peu plus loin : « Je suis le commencement et la fin. Celui ou celle dont je me nourris a la vie éternelle. Je suis ici et ailleurs. Mon onction à moi ne sera jamais extrême. » 25 Dotée du don d'ubiquité, atemporelle, l'écrivaine s'autoproclame Dieu le Père ou plutôt la Mère, tout aussi capable d'ôter que de donner la vie. Elfriede Jelinek nous offre ici le stéréotype de l'auteur omniscient qui a tout pouvoir sur ses personnages et sur son oeuvre. L'artiste se sert du réel, de la vie qui l'entoure pour créer des oeuvres qui connaîtront la postérité mais qui oscilleront toujours, tels des vampires, entre le réel et la fiction, entre l'existence et l'inexistence. Néanmoins son apparence la fait plutôt paraître comme une mère créatrice mortifère: le personnage arrive sur scène vêtue d'une « élégante tenue d'infirmière d'où émergent élégamment à hauteur de poitrine (mais sans venir du coeur !), deux, trois piquets de bois.» 26 L'image donnée est celle d'une femme sèche, entre le martyr et la vamp, à laquelle il est quelque peu difficile de s'identifier. De plus, elle n'est d'emblée qu'une figure du passé, une citation d'écrivaine (Emily Brontë) dont l'écriture dans Maladie ne peut être que citation. D'ailleurs, son oeuvre ne s'inspire pas tant des vivants que des morts comme elle le dit dans le deuxième acte : « Les morts doivent être lisibles. Je les étudie. L'histoire doit pouvoir s'en nourrir. » 27Cet extrait suggère une conception plus nuancée d'une écriture qui s'appuie sur le passé, sur ses victimes pour créer une histoire et pour garder en vie l'Histoire. Ce lien entre écriture et passé se retrouve également dans le discours de la jeune mère de Totenauberg. A la fin de la pièce, celle-ci réapparaît en serveuse villageoise « avec son plateau sur lequel se trouvent des chopes, des morceaux de cadavres, des têtes d'enfants. Elle sert les chasseurs, la femme, l'homme. » 28 Muette jusqu'à la fin de la pièce, elle agit néanmoins de façon très symbolique. Si son attitude reflète en quoi son discours, au croisement entre l'idéalisme allemand et le fascisme, est porteur d'idéologies mortifères, elle peut aussi être interprétée à un niveau poétologique. La jeune mère est comparable à l'auteur qui, par une écriture théâtrale basée sur le montage, se sert et nous sert des morceaux de cadavres, des citations d'autres auteurs. Certaines sont peu reconnaissables, tels des lambeaux de chair, d'autres sont facilement identifiables, telles des têtes d'enfants. Mais ainsi amoncelés, ces morceaux choisis ne forment pas un tout harmonieux mais bien une montagne de cadavres (Totenberg) qui, plutôt de créer une histoire, renvoie sans cesse à l'Histoire. La dramaturge semble donc se faufiler dans certains actes et paroles de ses pièces. C'est l'évolution des personnages concernés qui révèle une conception assez particulière de la place que doit prendre la créatrice au sein de sa création. Au début de Totenauberg, la jeune mère proclame son unité avec son enfant: « Je suis à lui. Je suis son moi (p.40) Etre comme moi ! Exactement comme moi ! Il fait, exactement comme moi honneur à l'avenir ! (p.41) Cet enfant est à moi. Cet être est ma voix. Il crie.» On peut ici y déceler une expression caricaturale de l'identité entre la mère et l'enfant, entre Dieu et ses créations, entre la Nature et ses fruits. On peut aussi percevoir une dérision de la part d'Elfriede Jelinek vis-à-vis de la littérature d'inspiration autobiographique, des mémoires, tels qu'on pouvait en lire à l'époque de l'Idéalisme allemand. Il s'agit également ici d'une charge ironique contre les critiques de l'auteur qui, particulièrement après la lecture de ses romans Lust et La Pianiste ont tenté de nombreuses analyses biographiques de ses oeuvres. Mais aux deux tiers de la pièce, la figure de la jeune mère devient serveuse, humble servante qui se tait pendant qu'elle exécute son travail besogneux et quelque peu écoeurant. Le mutisme de la serveuse tyrolienne est aussi le mutisme de la dramaturge qui communique bien plus de sens par le montage que par l'épanchement autobiographique. Néanmoins, ce silence la range parmi ceux qui n'ont pas le monopole de la parole et sont par ce biais déjà à moitié morts. C'est ce que semble dévoiler l'évolution des personnages de Carmilla et d'Emily dans Maladie ou femmes modernes. Vampires, ni mortes ni vivantes, elles errent entre deux existences sans jamais trouver leur place, de la même façon que l'auteur, qui ne se reconnaît ni dans le discours des hommes, ni dans celui des femmes qui s'inspire du langage des hommes. A partir du cinquième tableau, les deux vampires se retrouvent traquées par les hommes (le gynécologue et Heidkliff et le mari de Carmilla, Benno) qui les poursuivent de leurs fusils et leurs chiens. Piégées, elles s'enferment dans les cabinets. Puis elles se mettent à parler de manière de plus en plus absurde, comme si elle parlait en langues: « EMILY : Quelle heure est-il, s'il te plaît, Carmilla ? CARMILLA : Grand tard. Visage illuminé ! Je suis le buisson qui recouvre amoureusement le petit tas. EMILY : Est-ce qu'il te frétille un poisson affligé d'une tumeur maligne, as-tu un crabe-cancer accroché à ta ligne? […] CARMILLA : Je me pose une question moderne. Puis-je quitter les cabinets ? Merci. Un repas. Et Munich mugissante. » Au sixième tableau enfin, elles ne forment plus que la monstrueuse Double Créature, elle aussi muette. Elfriede Jelinek avoue ici l'échec de la femme à créer son propre langage. Après avoir vainement essayé de trouver un nouveau mode d'existence, le vampirisme, Carmilla et Emily restent bloquées dans un état intermédiaire et sont réduites au silence face aux hommes. Aussi l'auteur semble-t-elle nous dire que la femme artiste ne peut accoucher d'une oeuvre totalement originale et créer son propre langage; elle semble réduite à compiler des morceaux de cadavres littéraires. Néanmoins, c'est par son esthétique de l'absence dans son oeuvre et son seul travail de mise en scène des mots qu'elle propose une nouvelle dramaturgie et une nouvelle façon de comprendre ce qui nous est montré et dit.

	L'auteur place en exergue, au début de Maladie ou Femmes modernes,
	une citation d'Eva Meyer :
	réapparaît. »	23
	Elfriede Jelinek met ici l'accent sur la difficulté que les femmes artistes peuvent
	rencontrer à n'être plus qu'artistes, à faire oublier dans leurs oeuvres la
	problématique féminine. Trop féministes, elles concentrent les regards sur leurs
	revendications et non plus sur la qualité de leurs oeuvres et quand elles cherchent
	à être un artiste comme les autres, on leur reproche d'être trop masculines ou
	trop féminines. Cette citation apporte une autre dimension à l'analyse de
	Maladie ou Femmes modernes.
	On retrouve cette difficulté à travers la femme et l'enfantement comme
	métaphore de l'artiste face à son oeuvre. Dans Maladie, Emily l'infirmière-
	vampire se présente elle-même en ces termes :

IV-

« «

  Totenauberg et Maladie ou femmes modernes permet à la dramaturge de mettre le doigt sur certaines idéologies, à son sens, mortifères. Dans Totenauberg, c'est par le biais du personnage de la jeune mère que le spectateur parvient à déconstruire le mythe de la maternité. Par le caractère artificiel de son discours ainsi que la forte contradiction entre le sérieux de ses dires et l'abject de son jeu scénique, elle apparaît comme une simple surface langagière. Ce manque de vraisemblance discrédite ses paroles dans lesquelles, à l'image du topos paternaliste, mère et nature ne font qu'un. Et lorsque les mots se teintent d'eugénisme, l'auteur fait alors le parallèle entre paternalisme et fascisme. La jeune mère devient ainsi symbole d'une Autriche fascisante qui se présente comme la Mère patrie défilant au milieu du cortège silencieux de ses victimes. Néanmoins, Elfriede Jelinek ne cautionne pas toutes les formes de lutte contre le paternalisme. Dans Maladie ou femmes modernes, Carmilla incarne la maternité mortifère. L'intertextualité de son nom ainsi que le montage de son discours lui attribue d'emblée la fonction de démythifier certaines idéologies. Si, avant son accouchement et sa mort en couche, elle se définit comme le sexe faible, porteuse de l'oeuvre de son mari, son avènement à l'existence vampirique la transforme en négatif de la mère nourricière. Sa violence et son infanticide ne lui servent qu'à reprendre le rôle de la bonne épouse au sein du nouveau couple lesbien Emily/Carmilla jusqu'à ce que celui-ce se sabote en devenant la monstrueuse et muette double créature. Avec beaucoup d'ironie, Elfriede Jelinek s'amuse ici à déconstruire le féminisme bourgeois, inefficace de son point de vue, puisque que celui-ce ne fait qu'imiter les structures de notre société. Or ce que souhaite la dramaturge, c'est trouver une voix et une voie propres aux femmes, ce qu'elle tente de faire en tant qu'artiste. Par la métaphore poétologique de l'enfantement et de la création divine, elle suggère dans Totenauberg et Maladie ou femmes modernes sa difficulté à trouver une langue propre. A travers Emily, l'écrivaine et infirmière-vampire, on découvre une femme qui crée une oeuvre en ôtant la vie pour l'offrir à la postérité ou plutôt, si l'on observe l'action de la jeune mère dans Totenauberg, qui empile des morceaux de cadavres textuels, des citations et nous les ressert sur un plateau abject. L'échec de Carmilla et Emily à trouver leur propre voix/voie stigmatise alors la difficulté de la dramaturge à inventer son propre langage. Pour ses pièces de théâtre, celle-ci puise alors son originalité dans la mise en scène et la mise en forme des mots et des gestes, nous incitant ainsi à nous concentrer ce qui sous-tend les discours et ce qu'ils nous dissimulent.

En octobre 1995, lors de la campagne pour les élections municipales de Vienne, le parti populiste autrichien FPÖ auquel Elfriede Jelinek s'est toujours opposée publie une affiche sur laquelle on peut lire : « Lieben Sie Scholten, Jelinek, Häupl, Peymann, Pasterk... oder Kunst und Kultur?" (« Aimez-vous Scholten, Jelinek, Häupl, Peymann, Pasterk… ou l'art et la culture ? »)

Entre autres, en 1998 le Georg Büchner-Preis, en 2002 Mülheimer Dramatikerpreis et le Theaterpreis à Berlin, en 2003 le Else-Lasker-Schüler-Dramatikerpreis à Mayence, en 2004 le Mülheimer Dramatikerpreis à nouveau.

En décembre 2004, elle déclare à la Radio Suédoise : « Ich betrachte den Preis nicht als Blume im Knopfloch für Österreich » (« Je ne considère pas ce prix comme une fleur à la boutonnière de l'Autriche »).

http://nobelprize.org/literature/laureates/2004/index.html, consulté le 9 février 2006

« Tuer un escargot ou un nouveau-né ave un peu de morphine ne supprime aucun désir, car ces bêtes n'ont pas de désir. Si cet enfant -cette personne future qui ne sait encore rien d'elle -était malade, il n'aurait plus besoin d'assistance. […] Les infirmes de naissance … traînent simplement le long du chemin … . Par bonheur, ils se font plus rares. La médecine me plaît infiniment. » 11 Ainsi le discours de la mère toute-puissante glisse-t-il dangereusement vers la revendication de l'eugénisme et l'euthanasie. Ces quelques phrases font clairement écho aux méthodes préconisées par l'idéologie nazie. Le fascisme apparaît alors comme la face cachée du paternalisme. Jelinek met ainsi l'accent sur le fait que cette jeune mère arienne, serveuse dans les alpes autrichiennes, 9 Ibid, p.37 10 Selon Andrée Michel, le système paternaliste est un "système qui utilise soit ouvertement soit de façon subtile tous les mécanismes institutionnels et idéologiques à sa portée (le droit, la politique, l'économie, la morale, la science, la médecine, la mode, la culture, l'éducation, les mass media, etc.) pour reproduire cette domination des hommes sur les femmes, de même que le capitalisme les utilise pour se perpétuer. » MICHEL, Andrée, Le Féminisme, Que saisje,PUF, 1979, 128 p.

Ibid., p.47

Ibid, p.65

Le personnage d'Emily est quant à lui une référence à l'écrivaine anglaise romantique Emily Brontë.

Ibid., p.60-61 : EMILY : Nous ne sommes que des pseudo-mortes. Les pires. Tu es décédée à la naissance de ton sixième enfant ! Colle-toi ça dans le crâne ! Nous ne sommes ni mort, ni vie ! On ne peut pas nous ressusciter comme ça, nous ! CARMILLA : Ta chemise de nuit est un peu salie au col. Je vais te la laver. »

Ibid., p.103

Ibid., p.32

Ibid., p.34

Ibid., p.28

Ibid., p.62

Totenauberg, p.105