Francesco Lucarelli

Mimmo Jodice

Nicolas Detry

L'Auberge Royale des Pauvres de Naples, un grand monument inachevé

Chaque homme porte en lui un monde composé de tout ce qu'il a vu et aimé et où il rentre sans cesse alors même qu'il parcourt et semble habiter un monde étranger Chateaubriand, Le voyage en Italie

Un patrimoine sauvé de l'abandon

Noé a sauvé les animaux sur son Arche, l'homme aujourd'hui est replacé devant ce même défi, sauver l'équilibre fragile de la nature mise en péril par l'homme lui-même. La belle planète bleue est notre patrimoine global, notre «jardin planétaire» 1 1 . L'Italie elle, est «patrimoniale» jusqu'à la moelle épinière de sa longue botte.

L'usage créatif de ses monuments est l'un des enjeux majeurs de la société italienne contemporaine. À l'heure du consensus mondial sur l'urgence d'une démarche écologique à tous les niveaux; la «restauration des monuments» s'inscrit naturellement dans ce processus de sauvegarde d'un équilibre écologique. Le monument est comme une énergie renouvelable, recyclable et partie intégrante de la nature, à la manière des paysages sans cesse façonnés par l'homme.

En Italie du Sud, le tremblement de terre du 23 novembre 1980 détruit un grand nombre de villes et villages dans la région de l'Irpigna et cause de graves dommages à la ville de Naples. Un mois après ce grave séisme, trois zones de l'Auberge Royale des Pauvres (Real Albergo dei Poveri -RAP) s'écroulent, entraînant la chute des voûtes en béton armé, du haut vers le bas, causant ainsi la mort de 10 personnes. Suite à cet accident, l'Auberge Royale des Pauvres «Real Albergo dei Poveri» (RAP) est fermée et la ville de Naples devient propriétaire du bâtiment. Un groupe d'experts travaille alors pour analyser les causes du sinistre. Une mise en sécurité du site est réalisée. Alors que l'immense édifice (environ 110.000 m 2 et 750.000 m 3 ) est encore partiellement habité, commence une longue période d'agonie et de déprédation. Les archives des institutions occupant le RAP (Collegi riuniti, Istituto sordo muti, tribunali dei minori, scuole di arti e mestieri…) sont abandonnées, le mobilier, les éléments de décor,…tout ce qui peut être emporté est progressivement spolié pour alimenter des marchés aux puces. Le manque d'entretien, le vent et la pluie continuent le lent travail de dégradation.

Pendant cette période de décadence, la question de l'utilisation du RAP, suscite de vifs débats à tous les niveaux de la société.

En 1999 un «chantier école» est financé par la ville de Naples. Ce premier chantier permet de dégager des tonnes de débris, côté piazza Carlo III et de mettre en oeuvre la reconstruction de quelques voûtes en maçonnerie de tufo. En juillet 2000, la ville de Naples organise un concours international pour choisir une équipe d'ingénieurs et d'architectes spécialistes en restauration des monuments. Je décide alors en association avec Francesca Brancaccio, architecte napolitaine de monter une équipe européenne d'experts avec comme chefs de groupe Didier Repellin, Architecte en Chef des Monuments Historiques (ACMH) installé à Lyon et Giorgio Croci, professeur et ingénieur spécialiste en restauration des édifices anciens, installé à Rome.

En février 2002 notre équipe «RTP Croci-Repellin» a gagné le concours. Le travail d'étude commence dès février 2002. La mission qui nous est confiée porte exclusivement sur la question de «la consolidation et de la reconfiguration architecturale du RAP». Le maître d'ouvrage laisse de côté, «temporairement», la question essentielle du programme de réutilisation. Ceci complexifie le travail de projet qui consiste à restaurer un «container monumental» sans fonction précise.

Début 2005 la ville de Naples annonce officiellement son intention de créer dans le RAP, la città dei giovani (la ville des jeunes), avec le soutien de Madame Rosa Russo Iervolino, Maire de Naples. Cette idée de la città dei giovani semble être plus un «paravent» qu'un véritable programme adapté à la réalité socio-économique et urbaine d'un édifice d'une telle importance.

Un palais royal pour les pauvres au 18eme siècle

Fils de Philippe V roi d'Espagne et d'Isabelle Farnese, Charles arrive à Naples en 1734, âgé de 18 ans pour assumer le rôle de roi Charles III de Bourbon, roi de Naples et des deux Siciles (Madrid 1716(Madrid -1788)). Arrivant par la mer, la ville posée dans l'un des plus beaux paysages de la Méditerranée, lui semble magnifique. Mais ces châteaux, ces églises, ces somptueux palais cachent une ville pleine de contradictions sociales, une ville alors exceptionnellement dense de 600.000 habitants, aux rues sombres. Ses palais, de grandes hauteurs, sont bâtis sur le parcellaire étroit de la ville grecque, Neapolis. Naples «città nobilissima» était aussi dévastée par la peste et le choléra, comme beaucoup d'autres grandes villes européennes. Comme l'explique avec sensibilité le professeur Lucarelli, «…au milieu du XVIIIème siècle, l'architecte Ferdinando Fuga -commandité par le jeune roi Charles de Bourbon qui entendait mettre un voile, au bénéfice des nobles et des bien pensants bourgeois, sur la déplorable vision de la plaie des mendiants et des marginaux -conçoit pour la ville de Naples le dessein de rationaliser, non seulement la vie, mais également le décès des déshérités. Il crée ainsi, dans l'arc d'une décennie (1751)(1752)(1753)(1754)(1755)(1756)(1757)(1758)(1759)(1760)(1761)(1762), dans le remodelage urbain de la ville des Bourbons, les projets du Real Albergo dei Poveri et du Cimitero delle 366 fosse: la vie et la mort» 5 5 . Carlo III a été certainement le meilleur et le plus dynamique des rois de cette dynastie Bourbon. C'est lui qui va commanditer d'immenses travaux d'architecture à l'échelle du territoire, dans tout le royaume, avec une vision sociale et économique durable: les aqueducs et le palais royal de Caserta, l'Albergo dei poveri de Naples, les greniers, l'Albergo dei poveri de Palerme… Dans la mémoire collective et les pratiques sociales napolitaines le «Real Albergo dei Poveri», inspire encore la souffrance, mais aussi l'espoir. Il force le respect par sa taille et son rôle d'institution caritative publique. Sa naissance au milieu du XVIII ème siècle, reste liée à un vaste élan de générosité et de paternalisme illuminé, de la part de Carlo III Dès sa genèse, le Real Albergo dei Poveri est affublé des noms les plus divers, de Ospizio, Ospedale, Serraglio, Reclusorio, Conservatorio dei Poveri, albergo dei Poveri, palazzo Fuga… Alors que la question de la charité est débattue dans l'Europe du XVIII ème siècle, est-elle une affaire d'église ou une affaire d'état? Le roi de Naples entendait avec cette oeuvre architecturale reconnaître la valeur de la souffrance humaine. La pauvreté devait être "compensée" par la beauté et la grandeur de l'édifice.

Dès 1749, le roi Carlo III confie à l'architecte florentin Ferdinando Fuga, le projet pour la construction du Real Albergo dei Poveri, alors qu'il confie à son rival, Luigi Vanvitelli, le projet pour son Palais Royal, la Reggia di Caserta. Ferdinando Fuga conçoit un immense édifice capable d'accueillir tous les pauvres du royaume, 8000 personnes selon les estimations de l'époque. Le projet a marqué les contemporains de Fuga et plusieurs générations d'architectes.

Grâce notamment au «carteggio Vanviteliano», un vaste fond épistolaire du grand architecte Luigi Vanvitelli, nous pouvons retracer une histoire du projet et des travaux du RAP. En effet, Vanvitelli, premier architecte du roi, non content d'être l'auteur de la Reggia, la nouvelle Versailles, veut prendre la place de Fuga et ne rate pas une occasion de le critiquer pour tenter de démontrer son incapacité. Dans ses lettres, Vanvitelli parle du retard dans l'avancement des travaux, «[...] l'ospedale dei poveri va male, li disegno non piacciono, onde patisce la crisi del non edificandum [...]» 6 6 . Fuga se plaint également, il souffre des incertitudes quant aux financements de la fabrique, les ministres changent son programme constamment. Le devis de départ est de 900.000 ducats, après le début de la construction, l'estimation passe à 2.000.000 de ducats. Les travaux exécutés ainsi que les études ne sont pas payées ou payées tardivement. Fuga crie, réclame 7 7 et obtient ainsi la réputation de «seccatore». Bien que préféré du Roi, Vanvitelli souffre des mêmes problèmes de retard de paiement à la Reggia.

Le choix du site pour l'Albergo dei Poveri, conditionne les différentes solutions envisagées et élaborées par Fuga. Il élabore un premier projet avec 4 cours carrées et une église sur la façade, implanté le long de la mer à «spiaggia Borgo di Loreto». Le second projet s'adapte bien au site finalement choisi, un vaste terrain en longueur situé au pied de la colline de Capodimonte, hors les murs, "fuori porta Nolana".

Du vaste projet de Fuga, prévoyant un immense édifice capable d'accueillir 8000 personnes avec 5 cours, seulement trois cours ont été construites. Seules les ailes donnant sur la place sont «achevées», les volumes postérieurs (côté colline) restent inachevés. De l'église, ne sera construit que le plan articulé autour de 6 cours triangulaires et trapézoïdales.

Une architecture complexe

Des dessins de Fuga conservés, à la façade gravée sur le plan de Naples du «Duca di Noja» 8 8 , on perçoit l'originalité et la grandeur de ce projet. L'édifice s'étend sur une longueur de plus de 600 mètres. L'enfilade de la grande façade Sud est rythmée par les 5 cours carrées. L'ensemble très horizontal, est dominé par la cour centrale coiffée d'une coupole sur plan circulaire: grande église en panoptique. L'espace de l'église est le point focal de la composition, autour duquel se disposent à droite et à gauche, de manière parfaitement symétrique, quatre grandes cours carrées, de 85 mètres de côté (intérieur).

Fuga met en place une distribution lucide depuis l'avant-corps central, siège de l'administration, vers les quatre autres cours (projetées) destinées à accueillir de manière parfaitement séparée les quatre catégories de pauvres, à droite les filles et les femmes, à gauche, les garçons et les hommes strictement séparés. Les quatre nefs de l'église accueillent séparément les quatre catégories de «reclus». Les circulations verticales et horizontales sont conçues selon ce même principe de séparation disciplinée. Deux typologies d'escaliers (grands et petits), distribue de manière différenciée les niveaux, selon les zones: nefs de l'église, tribunes hautes, dortoirs, réfectoires, sanitaires… Cela signifie, avec sa traduction exemplaire en architecture, la mise en place de nouvelles règles sociales et hygiéniques tendant à l'abandon progressif des solutions précédentes de promiscuité des pauvres et des malades.

L'édifice, dans son état actuel, est caractérisé par la conception rationnelle de Fuga. Les proportions, la nature des espaces, la lumière, traduisent la volonté de créer une "machine parfaite", capable d'orchestrer le parcours terrestre des déshérités. Même inachevé le monument contient potentiellement l'idée formelle du projet initial. Les cinq cours, la vaste coupole de l'église, existent, in nunce, dans cet état fragmentaire.

Le plan des ailes latérales (cour Est et cour Ouest) est tripartite: un couloir central qui distribue de vastes salles (8,20 x 39 m) de part et d'autres. D'autres salles carrées sont implantées systématiquement aux croisements des couloirs de distributions. Ces dernières servaient probablement de salle d'eau (bain, toilette, cuisine?).

L'avant-corps central (lot A-B en cours de restauration actuellement) présente une composition bi-partite: un couloir au Nord qui distribue une enfilade de «petites chambres» (6,2x10 m). Ces chambres correspondaient aux bureaux et aux logements des administrateurs. Le couloir traverse tout l'édifice: 385 mètres en longueur, 140 mètres en largeur et constitue un drainage fonctionnel des espaces.

Grâce à cette rigueur de composition, basée sur la logique des espaces servis/espaces servants l'édifice est capable d'une grande flexibilité dans son usage. Depuis le début du chantier, les grands espaces ont été divisés, avec des simples cloisons, à l'intérieur du «container» ou avec des interventions plus lourdes. Malgré le temps et ses multiples dégradations, adaptations, abandons, bricolages, la logique initiale est inaltérée. Une certaine intégrité «stylistique» est réelle sur l'ensemble du bâtiment jusqu'au niveau V (deuxième étage).

Grâce à une recherche historique attentive, à une lecture philologique et critique, à de nombreux sondages, à une patiente recherche sur les modules et les proportions, un travail d'équipe mené entre 2002 et 2003, il a été possible de déterminer les zones attribuables au projet de Fuga, réalisée de son vivant ou après sa mort mais selon sa conception. Ces parties «Fuga» peuvent être synthétisées comme suit.

La grande façade sur piazza Carlo III

Composée selon une logique savante de proportions basées sur le carré et le rectangle d'or, la façade offre une perception du fonctionnement intérieur par la différenciation des rythmes, du nombre et de la dimension des percements: 5 niveaux de baies sur l'avant-corps et 3 niveaux sur les ailes latérales.

En revanche, l'attique avec ses fenêtres carrées, est le résultat de la transformation, par Carlo Vanvitelli d'un mur d'acrotère, originellement prévu par Fuga. Les têtes des couloirs sont éclairées par des grandes baies avec arcs en plein-cintre.

Selon le projet de Fuga, seuls les niveaux 0 (seminterrato), I (piano terra) et VI (terzo piano) devaient être continu -sur un même niveau sans emmarchement-sur toute la surface de l'édifice. Les autres niveaux étant des entresols introduits dans la partie centrale. Cette disposition s'exprime en façade par la base en piperno (pierre volcanique noire) et par la grande corniche sous l'attique, rythmée par des consoles en piperno.

Le plan et la coupe, les niveaux intérieurs voûtés

Du niveau 0 (piano seminterrato, accessible depuis la place) jusqu'au niveau V (secondo piano) la construction est de Fuga. Les thèmes récurrents sont les grands espaces voûtés, les rapports géo-métriques entre voûtes de différents types, surtout des berceaux à pénétration (voûte courante); les lunettes, fenêtres, et portes, induisant des rapports de lumière clair/obscur subtils, comme l'a si bien exprimé Roberto Pane, dans son remarquable ouvrage sur l'oeuvre de Fuga 9 9 . L'organisation des niveaux et des espaces est basée sur un tracé géométrique simple, le tout est modulé par l'unité de mesure napolitaine du XVIII ème siècle: la canna corrente e le palmi. Une canne courante équivaut à 8 palmes, soit 187,44 cm = 8 x 23, 43 cm. L'épaisseur des murs est continue depuis le niveau 0 jusqu'au niveau V (191 cm = 1 canne courante + enduit).

Deux volumes d'escaliers rampe sur rampe distribuent les 7 niveaux du corps central. Alors que pour les ailes latérales, deux volumes d'escalier, de part et d'autre du couloir central, étaient prévus (un seul est construit) pour distribuer alternativement les niveaux I (piano terra), III (primo piano) et V (secondo piano), dans une logique de séparation des flux.

Les niveaux VI, VII sont le résultat des différentes phases d'adaptation du bâtiment dans le temps (dès la fin du XVIII ème siècle); dans une logique d'exploitation maximum des volumes disponibles. Il n'y pas de cohérence entre la façade sur la piazza d'une part, la façade sur la cour, les niveaux de sols et les percements des murs de refends longitudinaux d'autre part. Les différents éléments, mis à jour lors des sondages, ne permettent pas de rétablir une cohérence attribuable à Fuga. En somme ces étages supérieurs (niveaux VI et VII) sont l'expression d'un projet inachevé et résiduel qui ne fonctionne pas avec le dessin de la grande façade de Fuga sur la piazza.

Les Façades inachevées sur les deux cours latérales

Le dessin de ces façades depuis le sol jusqu'au niveau V correspond au projet de Fuga. Elles présentent une composition monumentale proche de l'architecture romaine; ordres superposés de pilastres et d'arcs en plein cintre évoquent le mur extérieur du Colisée, ou encore les grandes cours des palais de la renaissance. De même que pour la cour centrale, les niveaux VI et VII avec leurs divers percements sont l'expression d'un projet inachevé et résiduel.

La façade sur la cour centrale, vers l'église

Elle apparaît aujourd'hui comme une façade de même importance que celles des grandes cours, mais elle était prévue par Fuga comme une façade de cour secondaire (non vue). L'ensemble vu depuis l'intérieur de l'église, est marqué par l'inachèvement, ce qui crée l'impression d'être face à une gigantesque ruine antique. Le temps a interrompu le processus de construction et transformé le bâtiment par des apports de strates successives; il agit ici comme «un grand sculpteur» (Margueritte Yourcenar). La couleur ocre, l'aspect rude et écorché de la pierre de tufo, renforce ce sentiment. Les vues plongeantes sur les cours, depuis les étages hauts donnent le rapport de cette architecture avec le jardin botanique : une ruine romantique caressée par la végétation méditerranéenne, thème idyllique des peintres et des architectes du XVIII ème siècle.

La question des toitures, les voûtes en béton armé des années 1930: une suite de «dérestauration» nécessaire ou une restauration manquée?

Certains dessins originaux de Fuga (les coupes) ont disparu. Nous ne connaissons qu'une minuscule reproduction dans un article de G. Chierici 1 10 0 de 1932. Entre 1930-1940 le RAP est l'objet d'un grand programme reconstruction qu'alors on pouvait appeler restauration, ou restauration structurelle. Les pans de toitures du XIXème siècle, ainsi que le petit tympan central -dont nous avons les traces sur le bâtiment et sur l'iconographie-sont un complément et une surélévation du projet inachevé de Fuga. Ces toitures alors couvertes en tuiles romaines, sont détruites au début du XX ème siècle: première dérestauration.

Les trois étages supérieurs, VI, VII (terrasse) et VIII (couverture du couloir) sont construits en voûtes minces et planchers de béton armé, durant les années 1930-1940. L'ensemble du béton est aujourd'hui fortement dégradé. De plus le tremblement de terre de 1980 a entraîné la chute de ces voûtes en béton qui ont détruit au passage les voûtes en pierre (tufo) des 5 niveaux inférieurs.

L'Auberge Royale des Pauvres s'adapterait-elle à tous les usages?

Les «typologies» définies de manière rationnelle, radicale, comme celle du RAP, sont avant tout indentifiables comme forme architecturale. Comme la basilique romaine, le monastère bénédictin, les prisons et les hôpitaux du début du XIX ème siècle, les Hôtel-Dieu du XIVème, les hôtels particuliers parisien du XVIII ème siècle, le RAP fait partie de ces «types» par excellence. Ces édifices «type» ont été relevés, classés, commentés par l'excellent Jean-Nicolas-Louis Durand 1 11 1 dès la fin du XVIII ème siècle. La typologie, qui génère la forme architecturale est-elle indifférente à la fonction? Cette question clé du rapport forme/fonction a été brillamment développée dès les années 1950 par Saverio Muratori; ces études de la «typomorphologie» sont poursuivie par la suite, en particulier par Aldo Rossi et Giorgio Grassi.

Par son architecture monumentale, austère et savante, par son concept d'espace servant/espaces servis, Louis Kahn, est le plus brillant héritier de cette grande «famille architecturale» qui va de Filippo Brunelleschi à Claude-Nicolas Ledoux en passant par Andrea Palladio et Ferdinando Fuga.

Comme évoqués précédemment le concept «Khanien» d'espaces servants/espaces servis est très utile pour comprendre l'architecture de Fuga, en particulier pour ces «oeuvres sociales napolitaines» que sont le RAP, les Greniers à blé, et le cimetière des 366 fosses.

Si effectivement la ville européenne montre cette indépendance forme/fonction, cela ne signifie pas qu'un grand édifice peut se passer de fonction et vivre uniquement comme «forme urbaine». Ne fusse que d'un point de vue économique, «it's not sustainable» pour employer une expression à la mode. En outre, la taille exceptionnelle du RAP rend la question de son utilisation particulièrement complexe. Cette complexité est réelle selon différents points de vue:

Point de vue urbain et social, le RAP aujourd'hui: une barre minérale de 385 mètres de long et de 40 mètres de haut, non pénétrée par la ville, non pénétrée par la nature, imperméable aux pratiques sociales constitue une «poche» d'insécurité, de dégradations urbaines et de délinquances.

Point de vue économique et politique: seul un partenariat public/privé avec une dimension nationale et internationale sera en mesure de financer un projet de cette dimension, forcément programmé sur plusieurs années (20 ans environ). La durée d'un tel projet dépasse la vision à moyen terme d'un mandat politique. D'un point de vue psychologique -participatif/éducatif: un travail de participation à l'élaboration du projet et du programme pourrait être mené avec les habitants de Naples. Le principe de «ré-appropriation» d'un monument par la ville passe par ce dialogue constructif, groupe de discussions, happening, workshop, mise en place de chantier école pour la restauration du bâtiment, atelier avec les enfants… A Naples, les liens sont particulièrement forts et complexes entre les habitants et leur patrimoine urbain.

Un tel projet aurait grand bénéfice à dépasser une approche «technocratique» du travail patrimonial. Ce bâtiment exceptionnel et radical dans sa forme (inachevée) et son rôle, demande un projet ambitieux, une attitude créative et sensible, une vision humaniste. Or, à ce jour, les tentatives d'élaboration d'un projet cohérent et radical ont été semble-il, affaiblie par la segmentation du projet en «zones» (ou lots) et par un processus de gestion du chantier qu'il n'est pas aisé de comprendre ; projet ultérieurement affaibli, par une tradition de la «Sovrintendenza» de Naples 1 12 2 dont nous serions tenté de partager l'analyse qu'en faisait Renato Bonelli en 1963 dans sa célèbre définition de «restauro architettonico» publiée par l'Enciclopedia Universale dell'Arte, en complément de la définition de Cesare Brandi.

Orientation pour un nouvel usage du Real Albergo dei Poveri

Pour certaines catégories de travaux, comme la consolidation de voûtes, la reconfiguration de baies, la réintégration de lacunes, la restauration des escaliers, des portes, la reconfiguration du système de couverture… Il est possible de restaurer un édifice sans programme d'utilisation clairement défini. C'est d'ailleurs ce que la ville de Naples a commencé à mettre en oeuvre 1 13 3 avec détermination depuis 2002. Mais Ce chantier devient inextricable, voir «absurde» dès qu'il faut mettre en cohérence le projet de «restauration» avec l'architecture du bâtiment dans sa globalité.

Comment gérer, un chantier de restauration «sans utilisation» par rapport à la mise en oeuvre nécessaire de «réseaux», équipement essentiel à la vie d'un édifice: eau, chauffage, électricité, ventilation, évacuation, assainissement…? Comment se passer d'ascenseur dans un édifice où le dernier étage est situé à 40 mètres au-dessus du niveau de la rue?

La destination, forcément plurifonctionnelle du RAP est favorisée par sa grande clarté typologique décrite précédemment (espaces servants, couloir=rue intérieure, distribuant les espaces servis=grandes pièces carrées ou rectangulaires).

Je n'ai pas la prétention, dans l'espace de cet article forcément limité et synthétique, d'élaborer une véritable programmation précise, mesurée, chiffrée pour la réutilisation de l'Auberge Royale des Pauvres. Un programme soutenable sera le fruit du travail d'une équipe multi disciplinaire. Ce programme pourra apporter des financements de la ville, de la Région, du pays, de l'Europe, du monde… Le propriétaire du bâtiment a tout intérêt à soutenir cette recherche de programmation.

Je souhaite simplement, après 5 années d'études et de «progettazione» sur ce magnifique monument, tracer des pistes, un voyage «entre utopie et réalité» pour reprendre les mots de Francesco Lucarelli. L'usage futur de cette immense fabrique inachevée; est un thème qui me tient à coeur, depuis ma première découverte de Naples en 1993.

Habiter, communiquer et travailler

Au cours de ses 257 années d'histoire, le RAP a accueilli tellement d'hommes et de femmes: petits garçons, petites filles, orphelins, pauvres, mendiants, sourds-muets, aveugles, délinquants, bandits, prostituées, reclus de la société… La silhouette minuscule et vacillante des enfants est encore perceptible dans ses immenses emmarchements inachevés, dans ses longs couloirs pharaoniques et con-centrationnaires… Impossible de s'échapper par les fenêtres grillagées bâties à trois mètres du sol. Tant de souffrance et d'espoir dans cette immense machine à séparation; charité érigée en monument royal et lumineux de rationalité.

Aujourd'hui cette architecture visionnaire devrait être récupérée avec ses propres dispositions architecturales. Récupérée comme «machine à habiter et à communiquer».

Vide, froidement inachevé, l'édifice demande à être de nouveau «projeté» de manière créative et de nouveau «habité» de manière durable, c'est à cette condition qu'il pourra reprendre sa place dans la ville. D'ailleurs, même dégradé, inachevé, en cours de restauration, officiellement fermé au public, le RAP n'est pas mort. 87 familles habitent dans la cour Ouest (niveau III). Le centre sportif "Kodokan" situé au niveau 0 de la cour Est joue un rôle social important dans tout le quartier grâce au charisme de son directeur et fondateur Peppe Marmo. D'autres espaces sont animés par des activités artisanales, une menuiserie installée depuis 1900, un atelier de travail du laiton,… Comme d'autres, ces ateliers crées par des anciens "pensionnaires", participent, par le travail artisanal à l'insertion sociale. Les gens qui vivent et qui travaille là expliquent simplement le pourquoi et le comment de cet édifice énigmatique.

Cette réalité actuelle est un point de départ de toute réflexion sur l'usage futur du RAP. En trois images symboliques, un plan, une coupe et une axonométrie nous illustrons une piste pour la réappropriation de ce monument.

Une situation favorable au transport urbain

Le projet établi de nouvelles connexions entre l'Albergo dei Poveri et l'ensemble métropolitain. Le bâtiment est situé de manière stratégique, dans la zone Orientale de la ville, au bord du centre historique classé patrimoine mondial UNESCO, sur la route de l'aéroport, proche de la gare Centrale (stazione Garibaldi), il s'ouvre sur le quartier populaire de Sant'Antonio. Cette situation invite tout naturellement à une connexion avec le réseau de transport en commun de la ville en pleins essors. Pourquoi pas une station de tramway Piazza Carlo III? Ou tout autre ligne de transport urbain qui pourrait le relier directement l'aéroport, la gare centrale, piazza Carlo III et le musée archéologique. C'est à cette condition que l'Albergo dei Poveri pourra retrouver son échelle territoriale et son rôle de pôle économique pour le quartier et pour la ville.

A. Au rez-de-chaussée, vaste socle creux pour l'ensemble

A.1. Ces espaces voûtés directement accessibles depuis la piazza Carlo III, de pleins pieds, doivent rester perméables à la ville, ce «socle perméable» a vocation à accueillir des fonctions utiles au quartier : ateliers d'artisans, boutiques, magasins de proximité, bars, bureaux-tabac journaux, restaurant, crèche pour les enfants.

Il serait très souhaitable de réserver un espace de cet ensemble pour un des lieux de prière et de méditation. Une chapelle pourrait être heureusement installée dans un des espaces voûtés, selon la communauté qui va l'animer, ce lieu pourrait être oecuménique, de manière à constituer un espace de dialogue entre les différentes communautés et nations.

A.2. La partie arrière du socle (vers la colline, côté Nord) doit conserver et développer son activité actuelle de centre d'activités sportives et associatives, mais elle devrait pouvoir s'installer sur deux niveaux communicant entre eux (niveau O et niveau 1). De cette manière, le «Kodokan», pourra générer d'autres activités sportives, ludiques et thérapeutiques avec un rôle social: gym, danse, yoga, fitness, hammam, sauna… Enfin un local pour des associations caritatives et un local pour les Scouts du quartier pourrait également être installé dans le socle côté colline.

A.3. Sous les deux cours Est et Ouest, des parkings pour voitures (vélos et motos) doivent être construit, et reliés avec le nouveau réseau de transport. Nous savons, par l'histoire urbaine de Naples, que le sous-sol de ces deux cours (7200 m 2 2 ) est libre de gisement archéologique et libre de réseaux (égouts, gaz, éléctricité…). Outre le fait que le périmètre du futur parking est déjà défini, ceci constitue un avantage énorme par rapport aux autres zones archéologiques et urbaines où les infrastructures enterrées sont très coûteuses et délicates à construire.

Bâtie sur un seul niveau, chaque cour peut accueillir 224 places de voiture (438 places de voiture sur deux niveau), tout en laissant une zone centrale en pleine terre (de 600 m 2 ) afin de faire pousser de grands arbres.

B. Dans la partie achevée, la ville côté piazza-administrer, projeter, communiquer, étudier Le centre de l'édifice (lot AB) garde sa vocation d'origine prévue par Fuga : le coeur décisionnel de l'ensemble (en bleu sur le plan).

B.1. Au niveau I (piano terra) des espaces d'exposition ouverts au public permettent de communiquer sur les phases de projet et l'avancement des travaux. Architectes, ingénieurs, et les différents acteurs du processus de restauration/réappropriation du bâtiment installe leur «studio» également avec aisance dans les salle voûtés de la partie centrale, toujours au niveau I.

Au niveau II (primo piano ammezzato); jusqu'au niveau VI, s'installent des bureaux et des espaces de travail et de communication pour la ville de Naples et la Région Campania, ainsi que les bureaux de gestion du projet «recupero real albergo dei poveri». Ce bloc central, unique zone qui comprend 7 niveaux est parfaitement distribuée par les couloirs et cages d'escaliers. Le niveau VI et VII (terrasse) accueille un bar et un restaurant avec vue panoramique sur la ville.

B.2. La partie Ouest, avec le retour côté jardin botanique, accueille la cité des jeunes (città dei giovani) selon le projet élaboré par la ville de Naples (en vert sur le plan). Les différentes fonctions de la cité des jeunes s'installent à partir du niveau I (piano terra) mais avec des accès possibles au niveau O (piano seminterrato) socle perméable.

B.3. La partie Est, avec le retour côté via Tanucci (en bleu clair sur le plan), accueille l'université de Naples-Université Federico II e Université Orientale. Selon le projet élaboré par la ville de Naples en partenariat avec l'Université. Les différentes fonctions de la cité des jeunes s'installent à partir du niveau I (piano terra) mais avec des accès possible au niveau O (piano seminterrato) socle perméable.

C. Dans la partie inachevée, la campagne côté colline-habiter et travailler

Les volumes arrière au Nord sont inachevés. Ils seront probablement «reconstruit» au moins en partie de manière à achever le primo piano (niveau III), comme prévu dans le projet de reconfiguration architecturale élaboré par le groupe RTP Croci-Repellin et approuvé par la ville de Naples.

La vocation de ces espaces: habiter et travailler.

Ces espaces sont bien éclairés, parfaitement distribués par les rues intérieures (le couloir de Fuga). Une fois pénétré à travers l'épaisseur des ailes bâties (29 mètres) on se trouve dans une sorte de caravansérail, la ville fait silence (c'est si rare à Naples), et le regard peut se tourner vers la nature de tous les côtés: vers la colline verdoyante de Capodimonte, vers le jardin botanique, vers les cours, jardins potentiels… C.1. Au niveau III (primo piano) autour des deux cours (en ocre-jaune sur le plan) des logements ainsi que deux hôtels, de différentes typologies prennent place de part et d'autres du couloir.

C.2. Au niveau III (primo piano) dans la partie centrale au Nord (en rouge sur le plan) des logements combinés avec des ateliers et des bureaux prennent place de part et d'autres du couloir. Ici les espaces sont plus vastes et permettent cette combinaison habitat et travail.

D. Dans la partie centrale, l'église inachevée-communiquer avec le monde

Que faire de cette vaste église inachevée, véritable coeur qui irrigue tout l'organisme architectural? Poursuivre sa vocation aulique originale avec un enjeu à l'échelle des ambitions d'un royaume du siècle des lumières: un centre de communication et de formation pour conservation des sites du patrimoine mondial de l'UNESCO.

Un programme de ce type permettrait de placer le Real Albergo dei Poveri dans une dynamique susceptible d'attirer des financements internationaux.

Chaque continent pourra organiser librement son pôle de communication sur ses sites classés patrimoine mondial ou en étude de classement. Fuga a juste eu le temps de bâtir des voûtes de 5 nefs pour accueillir 5 continents à Naples. La sixième nef sera celle du rassemblement, de la gestion de ce nouveau centre sous le signe de la diversité culturelle. Chaque nef-continent communique de manière cyclique par le passage d'une nef à l'autre, à travers les cours triangulaires, symbole des jardins planétaires et des océans.

Le projet de restauration

Une proposition critique entre dérestauration et reconstruction typologique

La description qui précède -lecture architecturale-n'est pas un simple état des lieux, mais c'est cette interprétation critique (analyse historique/critique) qui donne le ton au projet de restauration. Les éléments identifiés en phase d'analyse, constituent par la suite les thèmes du projet. Notamment à travers la volonté de rétablir (là où c'est possible) et de mettre en valeur les parcours, les niveaux, les percements, la distribution spatiale, le caractère, les rapports plein/vide, clair obscur, les textures et couleurs d'enduit, les sols, bref tous les éléments propres à la composition inachevée de Fuga. Cette intention de rétablir -ripristinare-n'est pas comprise dans son sens d'unité stylistique, mais bien dans cette idée d'unité figurative (Cesare Brandi). Ainsi il est possible de retrouver cette unité figurative, d'augmenter la cohérence formelle et la lisibilité de l'architecture conçue par Fuga, sans nécessairement effacer toutes les traces du passage de l'édifice dans le temps. Cela demande une solide préparation critique et historique ainsi qu'une sensibilité artistique et plastique, cela demande de ne pas confondre l'histoire et la chronique (Renato Bonelli). C'est là que le métier d'architecte-restaurateur est véritablement passionnant, exigeant, paradoxal, presque impossible, sujet à toutes les critiques, souvent tendu entre ses deux positions extrêmes que sont le romantisme de l'absolue conservation (Ruskin et ses disciples) et la rationnelle fascination stylistique (Viollet-le-Duc et ses disciples).

L'intention maîtresse est celle de reconfigurer l'ensemble du Real Albergo dei Poveri, selon l'esprit du projet conçu par Ferdinando Fuga, tout en permettant une lecture diachronique des transformations de l'édifice dans le temps. Les dérestaurations, conséquentes à la reconfiguration architecturale sont contrôlées. Une approche critique et créative permet d'évaluer -au cas par cas-ce qui peut être «sacrifié» au profit d'une meilleure lecture, d'un meilleur fonctionnement de cette machine, et ce qui doit être conservé, valorisé, et restauré, pour augmenter la valeur propre de l'édifice. C'est ce que nous avons tenté de faire, avec la première esquisse de projet, élaboré en 2002, mais écarté d'emblée par le Surintendant des monuments.

La première esquisse dite « hypothèse C/2002 ». Restauration selon l'esprit de Fuga, sans effacer toutes les traces du temps enduites mais seulement badigeonnées à la chaux. La texture des briques, évoque ainsi l'idée du tratteggio, utilisée dans la réintégration des lacunes en peinture murale.

Du côté du mur de refend longitudinal, les nouvelles voûtes seront établies à une certaine distance du mur. Cette distance critique est celle qui permet à la nouvelle structure de rétablir un espace architectural unitaire, tout en laissant la possibilité d'une lecture diachronique des stratifications (complexité des percements lisibles sur les refends). Cette distance permet de mettre en place un système de couverture vitrée qui met en lumière la complexité archéologique du mur de refend. Cette idée de distance par rapport aux murs -«archéologiquement complexes»-à été maintenue dans le projet finalement approuvé en 2004.

La brique est largement utilisée par Fuga, partout dans l'Albergo dei Poveri, combinée avec les assises de tufo, pour les plate-bandes, les arcs, les encadrements de baies, les angles de murs…Les autres matériaux sont la pierre volcanique piperno et la pierre calcaire (blanche) de Bellonna. Aucune structure en bois n'existait dans la construction d'origine, puisque l'édifice était voûté, en pierre, de bas en haut.

Evolution de l'hypothèse C/2002

Lecture et distribution des espaces à travers une passerelle Le projet prévoit, dès 2002, au niveau VI (troisième étage) une différenciation entre espaces servis (les salles) et espaces servants (le couloir). Le couloir, qui est la partie la plus remaniée de l'ensemble, va accueillir sur toute sa longueur, une passerelle en ossature d'acier avec des gardecorps en verre. La passerelle sera détachée des murs afin d'offrir une lecture des différentes traces archéologiques et de laisser passer la lumière du toit (vitré) jusqu'au niveau V (deuxième étage). Dans un soucis d'unité (architecture et structure) tous les éléments nouveaux ont été prévus au départ en acier et en verre. En outre, chaque élément nouveau qui s'insère dans le bâtiment existant est mesuré en canne courante et en palme, depuis le détail jusqu'aux grandes dimensions. Cette utilisation d'unité de mesure ancienne constitue une constante de notre travail d'architecte du patrimoine. Cette recherche de la bonne unité de mesure est garante d'harmonie entre l'ancien et le nouveau. Compatibilité avec la structure existante en maçonnerie, Réversibilité et indentification comme nouvelle structure. L'enjeu: sur les deux niveaux VI et VII à «dérestaurer», ces nouveaux planchers représentent une surface d'environ 21.200 m 2 , uniquement sur la partie achevée côté piazza. La structure est composée de poutres triangulées en acier. Ces poutres creuses et légères permettent le passage des réseaux (impianti) inévitables pour l'usage futur du bâtiment. L'entre axe des poutres est mesuré avec un module dimensionnel dit «A» (une canne courante = 187,44 cm). L'acier permet de franchir de gran-des portées avec moins de matières, ainsi les empochements de poutres sont réduits en nombres. Ceci constitue un avantage par rapport à une structure bois ou béton armé, l'acier est moins destructeur (invasivo) pour le monument. D'un point de vue structurel, ce système de plancher a été étudié en détail pour résister au tremblement de terre.

Le plancher, posé sur les poutres triangulées, est composé d'une tôle nervurée avec une chape de compression. Cette chape pourra recevoir des strates d'isolation ainsi qu'un système de chauffage par le sol. Ces questions techniques ont été étudiées, mais restent en attente du fait de l'incertitude sur l'usage du bâtiment.

Pour la sous face des planchers, est proposé un système de plafond à caissons, démontable, en plaque de cuivre. Dans le détail, un profil acier en U (boulonné) relie les plaques de cuivre qui forment ainsi des carrés et des rectangles, rythmant l'espace des salles et des couloirs. Le dessin des plafonds suit la position des poutres triangulées en acier. Le tout est modulé sur l'unité A (une canne courante = 187, 44 cm). Le cuivre est un matériaux noble et durable qui agit par sa qualité intrinsèque sur la beauté des espaces. Ces plafonds peuvent se patiner sans vieillir d'un point de vue linguistique. Un rapport s'établit dans l'espace par l'incidence de la lumière sur l'enduit à la chaux et le cuivre.

Une couverture en verre photovoltaïque, objet de polémique

Le système de couverture des couloirs, n'est pas connu avec certitude, même si il est probable qu'il s'agissait de voûtes en pierre comme sur l'ensemble. Le projet prévoit une couverture «ecotechnologique» qui puisse en même temps apporter de la lumière naturelle aux étages inférieurs, à travers une verrière et produire de l'électricité verte; (énergie renouvelable) grâce à l'utilisation de verre photovoltaïque 1 14 4 . Cette couverture contemporaine est calibrée et configurée pour protéger la partie supérieure de l'édifice, pour récupérer de manière efficace l'eau de pluie, et éclairer les étages supérieurs. La production d'énergie renouvelable et gratuite (électricité verte) représente une contribution économique et symbolique non négligeable dans la gestion d'un édifice public d'une telle dimension.

Déjà esquissée dans «l'hypothèse C/2002», cette solution innovante a été finalement approuvée fin 2004. La verrière photovoltaïque (PV), dans sa version maximum de 2003 (une grande toiture plate avec un porte à faux de 6,50 mètres) «troublait» le skyline de Naples, en particulier, selon E. Guglielmo, vue depuis la tangenziale, autoroute urbaine sur pilotis qui passe derrière le Real Albergo dei Poveri. Il est vrai qu'il serait dommage de perturber cette tangenziale empreinte si caractéristique dans paysage urbain de toute la partie Orientale de Naples, équivalente à l'esthétique encore injustement incomprise du Centro Direzionale, opération immobilière de grande envergue érigée dans un secteur à forte valeur ajoutée.

Fortune et infortune

Le projet (toutes les versions du projet) passe par l'avis du Surintendant des monuments; à Naples il s'agit de l'architecte Enrico Guglielmo (Soprintendente Beni Architettonici ed al Paesaggio di Napoli e Provincia).

Deux éléments particulièrement intéressants et sensibles ont fait l'objet de nombreux débats:

-La verrière photovoltaïque avec sa structure en acier, dans sa version 2002, sous la forme d'une grande plaque en porte-à-faux (5800 m 2 ),

  Nouvelles structures en acier pour les niveaux supérieurs, planchers et plafond, projet «seconde version» de 2003 Après l'abandon du projet des nouvelles voûtes en briques, les structures qui vont remplacer les voûtes en béton armé de 1930 (niveau VI et VII) sont projetées selon une «seconde version» en 2002/2003. À cette époque, elles sont conçues selon les critères suivants :

L'Auberge Royale des Pauvres de Naples, un grand monument inachevé Nicolas Detry

Récupération de l'eau de pluie et jardins en toiture?En principe, les parties arrières, inachevées, seront couvertes par des toitures végétalisées, de part et d'autre de la couverture PV des couloirs. Comme les citernes prévues pour récupérer l'eau de pluie, les toitures végétalisées font partie de la démarche environnementale globale du projet, soutenu par le programme européen SARA (HYPERLINK "http://www.sara-project.net/"http://www.saraproject.net/).Etre cohérent dans tous les choix par rapport aux questions actuelles d'eco-building serait exemplaire et rare dans un projet de restauration d'un monument historique de cette taille. Dans les plans d'occupation des sols, de plusieurs villes allemandes et autrichiennes, la végétalisation des toitures de grands bâtiments est obligatoire et fait l'objet d'une aide de la collectivité.Le microclimat des grandes villes est de plus en plus perturbé: températures élevées, perméabilité des sols, humidité réduite, grande concentration de pollution. Il est prouvé que le végétalisation des surfaces de toitures compense en partie la pollution et influence positivement le microclimat. Les végétaux filtrent naturellement la poussière et régulent l'humidité du microclimat. En cas de fortes précipitations (fréquentes à Naples), les toitures végétalisées retiennent de 70 % à 90 % de l'eau de pluie régulant son évacuation et son filtrage.En outre la végétalisation des toits, renforce l'isolation thermique des toitures et prolonge la durée de vie des couvertures en limitant les échanges thermiques.Types de végétalisation, le système à végétalisation extensive est léger et ne demande que très peu d'entretien avec une fine couche de terre (10 à 15 cm). Il s'agit de petites plantes, mélange de Sédum et de graminée. Par contre ce système n'est pas accessible comme véritable un jardin.La végétalisation intensive demande une plus grande couche de terre. En revanche cette solution permet de transformer les toitures en jardins suspendus accessibles, avec des plantes, des fleurs, des arbustes. Créer des jardins suspendus, au-dessus des zones inachevées, en liaison avec le jardin botanique, par une passerelle, pourra être envisagé.

-Le système de plancher en acier avec faux plafond à caisson (21.200 m 2 ). Quant est-il aujourd'hui? Deux fois le «comitato di settore nazionale 1 15 5 » s'est réuni à Rome pour donner un avis sur le projet. Deux fois l'avis de Rome était favorable, deux fois l'avis d'Enrico Guglielmo à Naples était négatif, deux années se sont passées… -La verrière photovoltaïque avec sa structure en acier est finalement acceptée, dans une version «light» sans porte-à-faux, mais avec des caissons en acier comprenant une verrière extérieure PV et une verrière intérieure qui servira de régulateur thermique. La structure approuvée est limitée à la stricte couverture du couloir par des caissons en acier, modules assemblés tous les 140 cm (6 palmes). Les caissons sont posés sur un cordon en briques armées de chaque côté du couloir. L'ensemble sera couvert par un double vitrage avec un verre extérieur armé -et équipé de cellules Photovoltaïques.

-Pour les planchers, le Surintendant de Naples a imposé une solution composée de poutres pleines en bois lamellé collé sous-tendues par des tirants en acier, avec des planchers en béton. Conséquence sur les 21.200 m 2 2 de ces nouveaux planchers? Il est difficile de savoir comment les réseaux (impianti) vont prendre place dans cette structure mixte bois/acier/béton? L'architecte Fuga n'a jamais prévu de bois dans l'Auberge Royale des Pauvres, édifice conçu comme étant voûté entièrement en maçonnerie. Il me semble en outre incongru de démolir du béton des années 1930 réputé mal adapté et en mauvais état (il s'agit bien de dérestauration), pour le remplacer par des planchers formé en partie de béton armé, de bois et d'acier? Notas 1 1 Gilles Clément, grand paysagiste français. 2 2 Voir Lucarelli F. Recupero e fruizione del Real Albergo dei Poveri, viaggio tra utopia e realta, ed. scientifiche italiane, Napoli, 2000. 3 3 Lucarelli F. I vivi e i morti, Oratorio per Ferdinando Fuga architetto dei Borbone, ed. Sama, Napoli, 2001 (spectacle de théâtre en l'honneur de F. Fuga). 4 4 Giordano P., Ferdinando Fuga a Napoli, l'Albergo dei Poveri, il cimitero delle 366 fosse, i Granilli, ed. Del Grifo, Napoli 2002. a padiglione, i raccordi a crociera sugli angoli delle gallerie, con conseguente e vario giuoco delle luci, conferiscono agli spazi interni una grande complessità di effetti chiaroscurali ; ma più precisamente interessano, come anticipazione di una sensibilità tutta moderna, il semplice riquadrare di fasce intorno alle aperture dei quattro cortili ad angoli smussati, il ritmo ottenuto con il solo variare il proporzionamento delle finestre e il limitare i risalti a nude paraste toscane, secondo quella visione d'insieme che trova un'anticipazione in altri edifici del periodo romano come il carcere di S. Michele ed il monastero di Calvi dell'Umbria». Pane Roberto, Ferdinando Fuga, ESI, Napoli 1956, p. 140. 1 10 0 Chierici G., L'albergo dei poveri a Naploi, in Boll. D 'arte, 1932, pp. 439-445. 1 11 1 Jean Nicolas Louis Durand, Recueil et parallèle des édifices de tout genre, anciens et modernes : remarquables par leur beauté, par leur grandeur, ou par leur singularité, et dessinés sur une même échelle. pub. l'Imprimerie de Gillé fils; Paris, 1799/1800. 1 12 2 « Il Sovrintendente per i beni architettonici, archeologici… di Napoli e Provincia» était fier de nous dire lors d'une réunion mémorable, qu'il a réussi à empêcher la réalisation d'un beau projet de l'architecte Giancarlo de Carlo lorsqu'il était Sovrintendente à Ancona…(au moment de cette discussion, en mai 2004, l'oeuvre de G-C de Carlo faisait l'objet d'une grande exposition au centre Goerges Pompidou à Paris). Ces histoires ne sont pas nouvelles, l'un des pères du «restauro critico», Renato Bonelli, dénonçait déjà cet état de fait, à propos des Surintendants en Italie : «il manque en eux le sens de la continuité entre le passé et le présent, …De là découle leur incapacité à comprendre l'architecture contemporaine avec ces ferments, la complexité de ces motifs, la variété de ses tendances, l'incompréhension du processus toujours vivant et continu de renouvellement et de conservation de nos villes et des questions urbanistiques et artistiques qui y sont liées ; en un mot le détachement par rapport à l'histoire et à l'art. Voici éclairées, les raisons de l'attitude toujours négative des conservateurs chaque fois que se présente un enjeu, ces derniers étant toujours arrêtés dans la position stérile qui consiste à dire qu'il suffit d'empêcher le nouveau (la création) sans même imaginer la nécessité et l'urgence d'agir de manière concrète, critique et cré-ative…», in Enciclopedia Universale dell'Arte, Rome, 1963, page 348 (traduction de l'auteur).


Julie Devillard

Jérôme Adrien

Stéphane Roux

Sylvain Meille

Eric Maire

Highlighting the role of heterogeneity on the indentation hardness of foamed gypsum

Keywords: Lightweight plasterboards, spherical indentation, X-Ray tomography, image processing, porosity, homogeneity, microstructure 1

The objective of this work is to link microstructure features of foamed gypsum (lightweight gypsum board core material) and its compressive properties. Several samples of foamed gypsum with different microstructures were manufactured and characterized by X-ray tomography and 3D image processing. Spherical indentation tests results show that for a similar density, the size distribution of the macropores and the distribution of the three levels of porosity has only a very small influence on the mechanical properties. In contrast, the density and homogeneity of spatial distribution of macropores has a much stronger impact on hardness.

Introduction

Plasterboards are commonly used in construction since their invention in 1894 by A. Sackett. Their properties in terms of fire resistance and acoustic insulation provide a low-cost solution for the building industry. In order to improve their performance, the influence of gypsum microstructure on mechanical properties [START_REF] Soroka | Interrelation of hardness, modulus of elasticity, and porosity in various gypsum systems[END_REF][START_REF] Jeulin | Gypsum morphological analysis and modeling[END_REF][START_REF] Meille | Mechanisms of crack propagation in dry plaster[END_REF][START_REF] Sanahuja | Micromechanical explanation of elasticity and strength of gypsum: From elongated anisotropic crystals to isotropic porous polycrystals[END_REF][START_REF] Yu | Microstructure and mechanical properties of beta-hemihydrate produced gypsum: An insight from its hydration process[END_REF] as well as on its fire resistance [START_REF] Payraudeau Le Roux | In situ observation of plaster microstructure evolution during thermal loading[END_REF][START_REF] Keerthan | Numerical studies of gypsum plasterboard panels under standard fire conditions[END_REF] has been studied. Industry is interested in enhancing or at least preserving these properties while reaching lower densities. A decrease in plasterboard weight leads directly to production, transportation and environmental costs savings.

However, plasterboards lightening often leads to the degradation of mechanical properties and plasterboards have to fulfill standard requirements to be placed on the market. One of these tested properties is the nail pull strength [8]. Nail pull test helps quantifying the resistance of plasterboard to perforation and it is one of the most severe requirement for lightweight plasterboards. A lightweight plasterboard is made of a core material which is foamed gypsum, a layer of dense gypsum called "roller coating" and paper (see Figure 1a). During perforation of the plasterboard, it has been observed that crushing of the core material is the limiting mechanism for failure [START_REF] Bouterf | Failure mechanisms of plasterboard in nail pull test determined by x-ray microtomography and digital volume correlation[END_REF]. This study will thus focus on the core material compression properties.

Foamed gypsum is usually obtained by mixing the plaster slurry with foam (made of liquid foaming agent, air and water). If the microstructure of gypsum and foam is well known separately, interactions occur during the formulation process and impact the final microstructure. X-Ray computed micro-tomography is an appropriate technique to inspect the 3D microstructure of foamed gypsum in a non-destructive way because of the high porosity fraction of foamed gypsum [START_REF] Maire | Quantitative x-ray tomography[END_REF]. Foamed gypsum is indeed a material containing porosity at three scales. At the macroscopic scale, large spherical pores (with an equivalent diameter larger than 100 µm) are due to the addition of foam into the gypsum (Fig. 1b). At smaller mesoscopic scale the gypsum contains mesopores 1 (Fig. 1c). These are due to the dissolution of the largest semi-hydrate particles during gypsum hydration, their size and shape are then related to the initial plaster powder's granulometry [START_REF] Adrien | In-situ x-ray tomographic monitoring of gypsum plaster setting[END_REF]. At the small microscopic scale, gypsum contains a percolating network of small pores left between the gypsum needles (Fig. 1d). In this study, we consider that the limit between mesopores and micropores is around 10 µm. This practically corresponds in our case to the smallest detectable mesopores at the resolution typically used for tomographic scans.

The nail pull test is critical for lightweight plasterboards and during this test, the core material is mostly loaded locally in compression [START_REF] Bouterf | Failure mechanisms of plasterboard in nail pull test determined by x-ray microtomography and digital volume correlation[END_REF]. Spherical indentation seems to be appropriate to reproduce the strain state during a nail pull test because it is easy to run and it induces stress in the material at a scale comparable to that of nail-pull. Our objective in this paper is to characterize the indentation response of foamed gypsum in a broad range of porosity distribution and to link the hardness to the microstructure. We will discuss the effect of macropores size, fraction and spatial distribution on the mechanical properties of foamed gypsum.

Figure 1: a) lightweight plasterboard structure: paper, roller coating and foamed plaster [START_REF] Bouterf | Failure mechanisms of plasterboard in nail pull test determined by x-ray microtomography and digital volume correlation[END_REF] b) macroporosity of foamed gypsum (large spherical pores) on a X-ray tomography scan with a 2 µm voxel size c) mesoporosity due to hemihydrate dissolution on a tomography scan [START_REF] Adrien | In-situ x-ray tomographic monitoring of gypsum plaster setting[END_REF] d) SEM image of microporosity between entangled gypsum crystals [START_REF] Meille | Mechanisms of crack propagation in dry plaster[END_REF] 2 Materials and methods

Sample preparation

Different formulations of foamed gypsum were used for this study. Samples were prepared from synthetic plaster (Desulphogypsum or DSG). A reference grade was prepared with water, plaster powder, foam and basic additives: accelerator, set retardant, starch and thinning agent according to the composition listed in Table 1. The water/plaster ratio was set at 0.7, taking into account the water provided by the foam. Foamed gypsum can be obtained by using chemical additives in order to form gas bubbles or by means of air entrainment in wet gypsum slurry [START_REF] Çolak | Density and strength characteristics of foamed gypsum[END_REF][START_REF] Vimmrová | Lightweight gypsum composites: Design strategies for multi-functionality[END_REF]. To produce the samples in our study, we used another method where the plaster slurry was mixed with foam. This foam was produced with a foam generator from air, water and surfactant. This method allows us to better control the macroporosity microstructure. Lower densities can also be reached.

In a first step, the plaster was slowly added into the water and additives during 30 s. This slurry was mixed at low speed during 30 additional seconds until complete wetting of the powder. Then the slurry was mixed at high speed. Foam was added into the slurry while stirring at low speed with a rectangular blade. To ensure good dispersion of the foam in the slurry, the mixing was pursued manually for 40 additional seconds. The foamed slurry was then cast into silicone molds to prepare 10 cm×2 cm×2 cm bars. The typical setting time was about 10 min. After 30 min the hydration was complete, samples were removed from the molds and dried for at least 24 hours at 40 • C in dry atmosphere.

In order to explore different microstructures, for each formulation three parameters were independently varied: density, water-plaster ratio and type of the foam generator as shown in Table 2. The obtained microstructures are illustrated in Figure 2. For the different formulations, only the thinning agent amount was adjusted to control the rheology of the slurry. A similar rheology was targeted for each formulation in order to compare the resulting dry samples mechanically. It is important to note that the use of a thinning agent leads to destabilization and drainage of foam bubbles. The higher the fraction of the thinning agent, the larger the size of the bubbles. These bubbles appear mostly at the upper surface of the sample. For a formulation with a smaller water/plaster ratio, more thinning agent would be needed and so the slurry may have larger defects.

The parameter having the major impact on the mechanical properties is likely to be the density. To change density, the amount of foam was varied and W70, W75, W80, W90 and W100 formulations were obtained (cf. Table 2). The overall density (ρ) was calculated based on the mass and volume of the samples with respect to that of fully dense gypsum (ρ dense = 2.32 g/cm 3 ). The samples did not have perfectly regular dimensions, so the sizes of the dried samples were measured at several locations. The standard deviation of volume measurement was estimated to be 1.2% and this led to an error on the measured density of ±1.2% (the uncertainty in the mass measurement being less than 0.01%).

The distribution of the three levels of porosity can also be modified for a given density. To do so, the water/plaster ratio was changed to obtain R06 and R08 formulations (cf. Table 2). This ratio takes into account the water in the slurry but also the water coming from the foam. So by decreasing water/plaster ratio, with the same overall density, we had to increase the amount of foam and decrease the amount of water in the slurry.

Another way of changing the porosity distribution is to change the foam generator. Two types of foam generator were used: type 1 for the REF formulation and type 2 for the DG formulation (cf . Table 2). The type 2 foam generator is expected to produce smaller bubbles than type 1. For both generators, the liquid flow was set to around 3.25 cm 3 /s with a peristaltic pump and the air flow was adjusted to produce foam with a targeted density of 91 kg/m 3 .

Microstructure Characterization

X-ray tomography

X-ray tomography was used to perform 3D analysis of the internal microstructure of foamed gypsum samples. Scans were carried out using a Vtome|X device (GE Phoenix, X-Ray GmbH). This tomograph is equipped with a 160 kV nano-focus tube, a tungsten transmitting target, and a 1920×1536 pixel Varian detector (see [START_REF] Buffiere | In situ experiments with x ray tomography: an attractive tool for experimental mechanics[END_REF] for more details). The X-ray tube produces a polychromatic conical beam. The scans were performed at a voltage of 80 kV and a current of 280 µA, with a voxel size of 2 µm, 5 µm or 15 µm. 3D volumes were reconstructed using the GE phoenix datos|X CT software. Reconstructed scans were processed using the Fiji free software [START_REF] Schindelin | Fiji: an open-source platform for biological-image analysis[END_REF].

Thresholding of porosity

For the 15 µm voxel size scans, thresholding was rather straightforward because at this resolution, only the macropores can be identified. A simple automatic threshold according to the Li method [START_REF] Li | An iterative algorithm for minimum cross entropy thresholding[END_REF] based in the minimum cross-entropy of the gray level histogram, was used on these low resolution volumes. For the 2 µm and 5 µm scans, thresholding turned out to be more complex. The presence of two porosity scales (macropores and mesopores) is indeed an issue. In order to threshold the macropores, the same Li method was used. However, even if the bubbles were correctly thresholded, the mesopores size and fraction were clearly under-estimated. The gray level variation of the gypsum phase does not allow a global threshold calculation. Thus, an auto local threshold technique according to the method of Phansalkar [START_REF] Phansalkar | Adaptive local thresholding for detection of nuclei in diversity stained cytology images[END_REF] was used to binarize mesopores. After this step, the description of macropores was however not completely satisfactory because of the noise present inside the large pores. To reach a better segmentation of both the macro and the meso porosity, these two binary volumes were combined with a logical operation AND applied on the binary images (the obtained solid phase was set prior to the logical combination). Each voxel was considered as belonging to the gypsum phase if and only if both procedures gave a positive answer. The method principle is illustrated using one tomographic slice in Figure 3.

The quality of this thresholding method was visually verified using the method shown in Figure 4. This method consists of recovering only the contours of the thresholded image and superimposing them with the original gray scale image. This verification technique confirms the quality of the thresholding because the contours describe satisfactorily the pores that are visible at this resolution.

Size distribution measurement of porosity

Macropores distribution was determined from volume analysis on the 5 µm voxel size scans. Two methods available to measure the size distribution of the porosity were compared. The first one consists in splitting coalesced macropores using a conventional watershed algorithm [START_REF] Münch | Fib-nanotomography of particulate systems-part ii: Particle recognition and effect of boundary truncation[END_REF][START_REF] Thiede | 3d shape analysis of powder for laser beam melting by synchrotron x-ray ct[END_REF]. This was practically achieved here by using the "3D Watershed Split" plug-in in Fiji [START_REF] Ollion | Tango: a generic tool for high-throughput 3d image analysis for studying nuclear organization[END_REF] and pores were subsequently labeled. The volume of each macropore was then measured (by voxel counting of each label) and their equivalent diameter (representing the diameter of the sphere having the same volume as the pore) was calculated. If a pore happens to be in contact with at least one edge of the volume, it is likely to be truncated. As a consequence, each pore touching the edges was removed before computing the size distribution. The method's principle is summarized in the Figures 5a, b andc. From these data, it was possible to get the size distribution of the macro-porosity.

A morphological method named 3D-granulometry can also be used to measure the size distribution of a phase in a reconstructed volume. In our case we used the Local Thickness Fiji plug-in [START_REF] Hildebrand | A new method for the model independent assessment of thickness in three dimensional images[END_REF] in order to determine the thickness distribution of the pores. The algorithm finds the biggest sphere fitting each region of the considered phase and the voxel's value in the region is set to the diameter of this sphere (Fig. 5d). Macropores are not perfectly spherical and hence at their periphery some of their voxels inevitably do not have the same value after such a 3D-granulometry measurement as shown in Figure 5e. This leads to underestimating the amount of large pores.

These two methods were compared for the size distribution of the macropores of the reference formulation. The results of the two methods are plotted in Figure 6. The size distributions are observed to be rather close but -as expected-slightly shifted to smaller values for the morphological method. For the size measurement of macropores, the watershed method was finally selected.

On the contrary, the watershed method is not really suited for measuring the size of the mesopores as it tends to erroneously split the most elongated mesopores into two or more smaller pores (Fig. 5f andg). For measuring the thickness distribution of the mesopores, the 3D-granulometry method was thus applied on the 2 µm voxel size scans. From all the scans performed at different resolutions and from the measurements of the total porosity, it is also possible to estimate the volume fraction of each type of porosity in our samples. For this, the fraction of macropores (air bubbles) from our 15 µm scans, is first determined on binary volumes. To do so, only pores with equivalent diameters larger than 100 µm were kept and their volume fraction computed. For the mesopores, 2 µm scans were used with their split mesopores and the pores with an equivalent diameter larger than 100 µm (already measured as the macroporosity) were removed. At this resolution, the volumes also contained small pores with equivalent diameter smaller than 10 µm. These were considered to belong to the micropores and were then also rejected. The fraction of the remaining pores was subsequently computed to get the mesopore fraction. Finally, microporosity was calculated as the difference between the total porosity (inferred from the macroscopic measurement of the density) and the sum of macro and mesoporosity fractions calculated from image processing as explained just above.

Spatial distribution of macropores

In order to characterize the spatial homogeneity of macroporosity, two criteria were applied on the 15 µm voxel scans, where only macropores are visible. The first one is a 2D criterion based on the minimum path algorithm [START_REF] Roux | A simple model for ductile fracture of porous materials[END_REF]. This method is based on the Dijkstra algorithm which is commonly used to calculate the shortest path between two points. The principle is to consider that passing through the porous phase has no cost for the fracture unlike passing through gypsum phase which costs "energy" (stating that energy is a fixed density times the path length in that phase). The algorithm computes the cost of the minimum path that connects the two edges and goes by any given site. The Dijkstra algorithm can be used for "directed" paths (with no backtracking) or non-directed paths. In the latter case, the computation time is higher therefore "directed" paths were used in our case. Assessing this cost to the considered site produces the map shown in Figure 7b. Its cost is referred to as "minimum path cost". By calculating this cost for several slices and different orientations, the mean minimum path cost is obtained. If a pore cluster is present on the analyzed slice, the minimum path cost will be low because this pore cluster provides a low cost path. The minimum path cost is hence sensitive to correlations in the spatial distribution of macropores (such as pore alignments).

Even though the minimum path can give us some information, it is only calculated on 2D images. Ideally, minimal surfaces in 3D would inform on the "cost" of a fracture surface through the microstructure. Algorithms exist to solve this problem [START_REF] Boykov | Computing geodesics and minimal surfaces via graph cuts[END_REF], but their computation timr is much larger. In this study, we will limit ourselves to searching for a 1D path in a 3D volume. To do so, we used a 3D tortuosity Fiji inhouse plug-in. This method is also based on the Dijkstra algorithm. The main difference with the previously mentioned directed minimum path calculation is that the path may propagate in any direction. Besides, the porous network is percolating in 3D and the minimum cost is therefore zero for a 1D path, so we will rather focus on the length of the calculated path to characterize the different microstructures. In our case, one face of the volume is chosen as the starting plane. Every voxel from this face corresponding to the porous phase are gathered in a set list and the value zero is assigned to all of them. The minimal distance to go from the starting phase to every pores of the porous phase is calculated with the following method, described for the general case of any porous phase voxel. For one voxel in the set list, its 26 neighbors are examined. If they belong to the porous phase, the Euclidean distances between the starting voxel and the neighboring voxel are calculated. The addition of the value of the starting voxel and the Euclidian distance is the temporary value of the neighboring voxel. The voxel value is updated to the smallest of the temporary value coming from neighbors or the current value of the considered voxel. This principle is applied to all the voxels from the set list and every time a calculation is finished, the starting voxel is deleted from the set list and replaced by the neighbors whose value have been updated. The algorithm stops when the set list consists only of voxels belonging to the ending face of the volume. A map is finally obtained with each voxel in the 3D volume having the value of the minimum length of the path from the starting face. Figure 7c shows a slice of such a map in the reference sample. In this map, the darker the gray level in the porosity, the shorter the distance to the upper face. The ending face of such a volume contains a 2D map of the shortest distance between the starting and the ending face is then analyzed in order to calculate the mean path length (Fig. 7d). The mean value of the gray level in this face was calculated and then simply divided by the distance between the two faces to obtain the mean tortuosity.

For each type of sample, this calculation was made on three volumes for the six faces of the volume. 18 values for each formulation were obtained thereby, so that the mean value and the standard deviation of the tortuosity could be evaluated.

Mechanical characterization

The mechanical properties of every sample were measured by spherical indentation tests using an Electroforce EF 3200 test machine (Bose, Eden Prairie, MN). Load and displacement resolutions were 0.2 N and 1 µm, respectively. Indentation tests were carried out using a tungsten carbide sphere of radius r = 3 mm. Six tests were conducted on two samples for each formulation. The analysis of load-displacement curves was made with the Oliver and Pharr method [START_REF] Oliver | An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments[END_REF] to determine contact penetration and projected area of contact. This method is based on the hypothesis of a purely elastic unloading phase and it provides an estimate of the hardness without having to measure the contact area. This method has been validated by Clément et al.

for highly porous brittle materials [START_REF] Clement | Mechanical characterization of highly porous inorganic solids materials by instrumented micro-indentation[END_REF]. It allows the measurement of hardness and Young modulus from the displacement vs force curve. In this study, only hardness was measured because it is the most relevant parameter to represent the loading of the core of foamed gypsum boards.

Results and discussion

Fraction and size distribution of porosity

Figure 8 plots the obtained vs targeted overall density and table 3 shows the overall density and the fraction of each level of porosity for the 9 different types of samples used. These measurements were made for one sample per formulation. Macropore fraction was measured on 3 volumes of 3.4 cm 3 and mesopore fraction was measured on 3 volumes of 8 mm 3 . The obtained overall density is close to the targeted one and is successfully changed by modifying the foam fraction. The lightest and heaviest formulations (respectively W70 and W100) are slightly shifted with respect to the targeted densities (Fig. 8). In the case of W70, it is probably due to foam segregation. W70 is indeed a high foam fraction formulation with significant sensitivity to gravity. It is hence difficult to obtain the targeted density because of the variation of foam fraction in the slurry. In the case of W100 formulation, it is due to the manual introduction of foam into the slurry leading to uncertainty about the amount of introduced foam. Because W100 is a low foam fraction formulation, this relative uncertainty is larger than for other formulations.

When the foam fraction increases, the mesopore fraction decreases a bit if we compare the samples W70, REF and W100 (Table 3). This is not surprising because mesopores correspond to dissolved semi-hydrate particles and therefore their fraction decreases with the fraction of gypsum. Variations in the micropore fractions are too small to be taken into account because their measurements result from that of the other three parameters: density, macropore fraction and mesopore fraction and therefore accumulates measurement uncertainties.

To measure the influence of water/plaster ratio on the microstructure for a similar total density, the samples R06, REF and R08 can be compared. In order to keep the same density while changing the water/plaster ratio, the foam fraction has been changed: when the water/plaster ratio is increased, the foam fraction is decreased. It also has an impact on the micropore fraction which is higher for R08 and lower for R06 in 3). This is induced by an increase of water content into the slurry. When more water is evaporated, the amount of micropores increases. In order to verify this, tomography scans were made at high resolution (voxel size 0.3 µm) for the three formulations with a different water/plaster ratio as shown in Figure 9. It is quite complicated to measure the volume fraction of microporosity because even with this high resolution, gypsum needles are not visible and we don't have access to the whole microporosity. Microporosity fraction was measured on binarized volumes but the obtained values do not seem to be reliable: 20% for R06, 13% for REF and 16% for R08. However, a visual observation can still be made: a higher water/plaster ratio seems to produce more microporosity. Because the type 2 generator produces smaller bubbles than the type 1 generator (see Fig. 10), the criterion for classifying macro and mesopores is set to 60 µm for the type 2 generator. Even with this different criterion, the fractions of macroporosity of the two generators are similar.

Volume fraction is not the only feature of porosity that we are interested in. The size distribution of pores may also impact the mechanical properties of foamed gypsum.

Figure 10 shows the size distribution of mesopores measured with 3D granulometry and the size distribution of macropores measured with the watershed algorithm. Changing the foam generator modifies the pore size distribution. Both generators gave a similar distribution of mesopores but the large mesopores produced by the type 2 generator were more numerous than for the type 1 generator as shown in Figure 10a. Concerning the macropores (Fig. 10b), all the formulations produced with the type 1 foam generator have the same size distribution with a mean value of equivalent diameter around 235 µm. The macropores diameters are found mainly in the 100 µm to 500 µm range. The type 2 foam generator produces smaller bubbles with a mean equivalent diameter of 117 µm and the macropores diameters are found mainly in the 60 µm to 400 µm range.

Link between microstructure and hardness

Spherical indentation tests have been conducted on all the 9 formulations. An example of the force vs displacement curves that were obtained for the reference formulation is shown in Figure 11. Six curves are shown for two different samples. Dispersion of maximal depth of indentation at 100 N is significant and so is the hardness dispersion. Thus error bars corresponding to standard deviation of hardness will be shown in Figures 12,13, 14 and 15. The mean radius of contact at a maximum force of 100 N for the REF formulation is 2.5 mm which is about 15 times larger than the average radius of the macropores. This means that an area with a significant number of macropores is stressed during indentation and thus the effect of the three levels of porosity on hardness can be tested.

Hardness was obtained for every formulation at a maximum force of 100 N, with the exception of W70 samples which has been tested at 75 N maximum. The depth of indent into the lighter samples was indeed too large and became larger than the radius of the indentation ball, altering the result. Other indentation tests have been conducted with a maximum force of 30 N and the hardness obtained is roughly the same as with a 100 N but with a higher standard deviation. We therefore considered that the measurement of hardness with a 75 N maximum force can be compared to the one made with a 100 N maximum force.

Influence of density

Two samples have been tested for each formulation. As the density of each sample is slightly different, they have been plotted separately for the hardness vs density graph.

Figure 12 shows the hardness vs density curve for some of our formulations. It is well known that density affects the mechanical properties of porous materials [START_REF] Gibson | Cellular solids: structure and properties[END_REF] and it is visible in Figure 12. A trend curve was determined to describe the relationship between hardness and density. It corresponds to a power law according to the following equation (with H in MPa and ρ in g/cm 3 ):

(1) H = 13.08 ρ 2.41 It can be compared to the Gibson and Ashby model [START_REF] Gibson | Cellular solids: structure and properties[END_REF] for the crushing of brittle foams which corresponds to the equation 2 with σ * cr the crushing strength of the foam, σ f s the strength of the solid ρ * the density of the foam and ρ s the density of the solid. The model applied to foamed gypsum gives the curve plotted in Figure 12a using Clement's data [START_REF] Clement | Mechanical characterization of highly porous inorganic solids materials by instrumented micro-indentation[END_REF], i.e. a hardness of 40 MPa for a gypsum with a porosity of 56%.

(2)

σ * cr σ f s ≈ 0.2 ρ * ρ s 3/2
The overall trends of equations 1 and 2 are similar but the exponent of the observed trend is higher than for Gibson Ashby's model. However, it is difficult to compare them because the Gibson and Ashby model applies to cellular solids when our material is more a porous solid with different scales of porosity.

Although the equation 1 describes the general trend well, it can be noted that the samples W75 and W80 have similar mean values of hardness while their density are different. The same observation can be made for the samples REF and W90 in Figure 12b. This observation is very interesting from an industrial point of view because it means that the weight of a plate can be reduced by 0.5 kg/m 2 while maintaining the same compression properties. It seems that another parameter than the density is affecting the hardness.

It can also be noted that the standard deviations of hardness are higher for the REF and W90 samples and to a lesser extent for the W100 sample. This corresponds to the formulations with the highest densities.

Effect of macroporosity

From previous studies such as [START_REF] Bouterf | Analysis of compaction in brittle foam with multiscale indentation tests[END_REF], using in situ indentation tests on complete lightweight plasterboards, it is known that the main mechanism of damage is the collapse of macropores. Hence we are interested in studying the effect of the macropore fraction and size on hardness for similar densities. Figure 13 shows the effect of macropores size and fraction on the hardness. The size of macropores has been modified by changing the foam generator. However, it does not appear to affect the mechanical properties (Fig. 13a). It should be noted, however, that only the average value of the macropores diameter has been modified: the shape of the distribution curve is similar. It can therefore only be concluded that for this size distribution, the average size does not influence the hardness.

Moreover, the macropore fraction has been modified by varying the water/plaster ratio of the sample by keeping the same density but this change in porosity distribution does not affect the hardness either (Fig. 13b). This result should also be qualified because the change in the water/plaster ratio also has consequences

Spatial homogeneity of macroporosity

In order to explain the hardness differences between samples with a similar density, the homogeneity of the microstructure in our samples was investigated at the macropore level. Spatial homogeneity of macroporosity is indeed crucial from a mechanical point of view. In the case of indentation, the material would collapse catastrophically if a group of macropores was present underneath the indentor. Thus the material has to be as homogeneous as possible, especially with regard to macropores. If the macropores are not distributed homogeneously, weak spots can appear in the foamed gypsum microstructure. If the mean porosity of the material has a significant role (as shown above), obviously the porosity in the small volume just beneath the indentor matters even much more, as it is the one that really dictates hardness. Hence, one would like to capture the variability of porosity at a very small scale. This involves the characterization of spatial correlation between pores. Various attempts were made to capture this small scale variability and the following analysis of minimum path and tortuosity were selected as the most sensitive ones. It is important to note that in terms of computation time, the 2D minimum directed path algorithm is much faster than the tortuosity (3D non-directed path) algorithm. Both calculations were computed on three volumes for each formulation and were associated to the two values of hardness for the mechanical tests. The mean value of hardness of the couple of samples is plotted for one value of tortuosity or minimum path cost. The graphs in Figure 14 shows the hardness vs the minimum path cost (Fig. 14a) and the tortuosity (Fig. 14b) for the formulations with density variation. Even though the trend of a linear relation between hardness and the minimum path cost seems to exist when density is varying, samples having the same hardness do not have the same minimum path cost (Fig. 14a). It is for example the case for the two couples of formulations W90-REF and W80-W75.

As for the minimum path, there is a good correlation between hardness and tortuosity (Fig. 14b). Moreover the couple of formulations W75 and W80 have similar hardness values and similar tortuosity values. However, the tortuosity values are not totally in agreement with the hardness values, especially for formulations with a variation in the water/plaster ratio. Moreover, for low tortuosity values, there is no correlation between hardness and tortuosity.

Minimum path cost and tortuosity were first thought to be sensitive to heterogeneity and pore clusters in our volume, which are crucial from a mechanical point of view. However, if they are sensitive to heterogeneity, they are also sensitive to macropore fraction. For a formulation with a higher foam fraction, it is obvious that there will be more chances to find a path with a smaller cost between two sides and more chances to find a straight path through macropores.

Figure 15 shows the relation between the two criteria of homogeneity and (Fig. 15a) and hardness (Fig. 15b) with macropore fraction. Minimum path cost and tortuosity are strongly related to the macroporosity fraction. A linear relation with a negative slope links minimum path and macropore fraction. Tortuosity is also related to the macropore fraction but for high macropore fractions (above 40%, see Figure 15a) tortuosity tends to the asymptotic value of 1, thereby loosing sensitivity. In this limit, tortuosity is then less sensitive to the spatial distribution of macropores.

Hardness is also strongly related to the macropore fraction (Fig. 15b). The only formulations that do not follow this trend are those for which we have varied the water/plaster ratio.

Minimum path cost and tortuosity are therefore not deterministic indications of hardness but there is a clear trend that links these parameters to average hardness as well as macropore fraction (Fig. 15).

The standard deviation of hardness was greater for formulations with high densities: REF, W90 and W100 as reported above. For a formulation with a low macropore fraction, the volume fraction of the macropores may vary significantly in the indented area. On the contrary, for a formulation with a large fraction of macropores, the indented area will always encounter many macropores and thus will display less fluctuations.

The graph in Figure 16 shows the relation between the standard deviation of hardness vs the standard deviation of tortuosity. We can see that the dispersion of tortuosity is related to the dispersion of hardness measurements, with the exception of W90 which has a high standard deviation of hardness from the overall trend. Thus standard deviation of tortuosity over several measurements, provides information on the spatial distribution of macropores and its impact on mechanical properties in indentation.

Conclusion and prospects

We have linked the microstructure features, analyzed by 3D imaging, with the mechanical properties, measured by spherical indentation tests, for a broad range of foamed gypsum formulations. Methods of thresholding and microstructure characterization by image processing were developed to treat specifically the tri-modal porosity observed in our tomography scans. This resulted in a very detailed analysis of the microstructure of the 9 different types of formulations used in this study. The different image processing methods enabled the precise measurement of each type of porosity and of the size distribution of the macro and meso pores. The density was tuned by adjusting the rate of foam incorporated in the batch, the distribution of the three levels of porosity varied by modifying the water/plaster ratio to the same density and the average macropore size decreased by changing the foam generator.

Thanks to controlled microstructures, the connection between microstructure features and hardness were highlighted. As expected, density was shown to have a great influence on hardness. The macroporosity fraction is also of primary importance for the hardness as measured in indentation. In contrast, macropore size has no influence on hardness but this study was limited only to comparing two monomodal distributions with a different mean size. It would be interesting to study the impact of a bimodal distribution of macropores or to work at different densities to further investigate the influence of the macropore size distribution on hardness and also on other mechanical properties.

The spatial homogeneity of the macropores, was also quantified and was found to have a major role in the mean value and the dispersion of measured hardness.The heterogeneity and thus the hardness dispersion was more important for formulations with a low foam fraction. This scatter in the hardness measurement of the high density foams could finally be linked with scatter of the measured tortuosity, indicating that this latter parameter is possibly a good descriptor to infer the distribution of the hardness measurement.

Figure 2 :

 2 Figure 2: Slice of tomography scan with a voxel size of 2 µm for the 9 foamed gypsum formulations

Figure 3 :

 3 Figure 3: Image processing to threshold porosity on 2 µm voxel size tomography scans

Figure 4 :

 4 Figure 4: Method to control the quality of the thresholding a) slice of a gray level volume b) slice after thresholding c) contours of the thresholded porosity d) contours superimposed on the original gray level image

Figure 5 :

 5 Figure 5: Image processing to calculate size distribution of porosity. For macropores, with watershed method: (a) slice of a thresholded volume with 5 µm voxel size, (b) separated and labeled pores after watershed processing, (c) separated and labelled pores without the bordering ones ; with the morphological method: (d) 3D-granulometry map, (e) zoom on non-spherical pores. For mesopores: (f) thresholded mesopore, (g) after watershed processing

Figure 6 :

 6 Figure 6: Comparison of the two methods used to measure the size distribution of macroporosity for the reference formulation

Figure 7 :

 7 Figure 7: Image processing to calculate homogeneity criteria a) binary volume slice with a 15 µm voxel size and porosity in black b) paths costs computed for one slice with minimum path cost in white c) map of minimum length of path going through each voxel from top face (i.e. minimum y) d) map of minimal length for the ending face (i.e. maximum y)

Figure 8 :

 8 Figure 8: Obtained vs targeted density for our 9 samples. The error bar corresponds to the density measurement uncertainty mostly due to difficulties in volume measurements. The dotted line corresponds to the f(x)=x function

Figure 9 :

 9 Figure 9: Slice of tomography scan with a voxel size of 0.3 µm for a) R06 (W/P = 0.6) b) REF (W/P = 0.7) c) R08 (W/P = 0.8)

Figure 10 :Figure 11 :

 1011 Figure 10: Analysis of size distribution of mesoporosity and macroporosity obtained with two different foam generators

Figure 12 :

 12 Figure 12: Relation between density and mechanical properties for formulations with density variation. a) All indentation results with the Gibson and Ashby prediction and the trend curve. b) Mean values of hardness for each sample

Figure 13 :

 13 Figure 13: Relation between mechanical properties and porosity distribution at same density a) by changing the mean equivalent diameter of macropores b) by changing the water/plaster ratio

Figure 14 :

 14 Figure 14: Relation between hardness and a) minimum path cost b) tortuosity

Figure 15 :

 15 Figure 15: a) Relation between macropore fraction and the two criteria of homogeneity. The dotted line and the dashed line represent the respective trend curves of tortuosity and minimum path cost . b) Relation between macropore fraction and hardness. The dotted line and the dashed line represent the respective trend curves for the variable weight samples and the variable water/plaster ratio samples.

Figure 16 :

 16 Figure 16: Relation between standard deviation of tortuosity and standard deviation of hardness

Table 1 :

 1 Formulation of reference grade

	Component	Set retardant Accelerator Thinning agent Starch
	Percentage of plaster mass	0.10%	0.50%	0.13% 0.50%

Table 2 :

 2 Features of the 9 formulations used in this study. Varying parameters compared to the reference are indicated in gray.

Designation Board Weight Water/Plaster Ratio Foam generator REF

		8.5 kg/m 2	0.7	Type 1
	W70	7.0 kg/m 2	0.7	Type 1
	W75	7.5 kg/m 2	0.7	Type 1
	W80	8.0 kg/m 2	0.7	Type 1
	W90	9.0 kg/m 2	0.7	Type 1
	W100	10.0 kg/m 2	0.7	Type 1
	R06	8.5 kg/m 2	0.6	Type 1
	R08	8.5 kg/m 2	0.8	Type 1
	DG	8.5 kg/m 2	0.7	Type 2

Table 3 :

 3 Distribution of the different levels of porosities for the three sets of parameters : board weight, water/plaster ratio and foam generator. The gray shaded line corresponds to the reference sample

	Designation Obtained	Macropore	Mesopore	Micropore	Gypsum
		density	fraction	fraction	fraction	fraction
		(g/cm 3 )
	REF	0.680	38%	9%	24%	29%
	W70	0.535	46%	7%	24%	23%
	W75	0.593	42%	9%	23%	26%
	W80	0.645	41%	9%	22%	28%
	W90	0.738	34%	9%	25%	32%
	W100	0.795	29%	10%	27%	34%
	R06	0.665	44%	9%	19%	29%
	R08	0.665	33%	11%	27%	29%
	DG	0.673	39%	8%	24%	29%

Here we do not follow the IUPAC nomemclature: "A mesoporous material is a material containing pores with diameters between

and 50 nm, according to IUPAC nomenclature. For comparison, IUPAC defines microporous material as a material having pores smaller than 2 nm in diameter and macroporous material as a material having pores larger than 50 nm in diameter."

Acknowledgments

The authors wish to thank Saint-Gobain Research Paris for supporting this research project, and particularly Xavier Brajer and Chrisitne Nguyen. Julie Devillard is also financially supported by ANRT through contract no. 2018/1219.