Lina Acheuk

PharmD Christelle Mouchoux

PhD Alexis Lepetit

MD Teddy Novais
email: teddy.novais@chu-lyon.fr

préparateurs en pharmacie vis-à-vis de la prise en soin de la dépression chez la personne âgée

Keywords: représentations, pharmacien d'officine, préparateur en pharmacie, dépression, personne âgée beliefs, community pharmacist, pharmacy technician, depression, elderly

ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

Selon l'Organisation Mondiale de la Santé, l'Episode Dépressif Caractérisé (EDC) concernerait plus de 300 millions de personnes dans le monde [START_REF] Novais | La dépression[END_REF]. Elle représente ainsi la première cause d'incapacité. Concernant la population âgée, la prévalence de l'EDC varie de 5 à 15% dans la population générale, de 10 à 20% chez les Personnes Âgées (PA) consultant en médecine générale et de 35 à 45 % chez les PA institutionnalisées [START_REF] Lleshi | La dépression du sujet âgé[END_REF][START_REF] Gallo | The epidemiology of common late-life mental disorders in the community: themes for the new century[END_REF][START_REF] Djernes | Prevalence and predictors of depression in populations of elderly: a review[END_REF][START_REF] Friedman | Correlates of late-life major depression: a comparison of urban and rural primary care patients[END_REF][START_REF] Zung | Prevalence of depressive symptoms in primary care[END_REF][START_REF] Luppa | Natural course of depressive symptoms in late life. An 8-year population-based prospective study[END_REF]. Par ailleurs, du fait du tableau clinique hétérogène et souvent aspécifique de la dépression chez la PA, 40 % des EDC ne seraient pas dépistées selon les estimations [START_REF] Clement J-P | Questionnements sur la dépression chez le sujet âgé[END_REF]. La prise en charge de l'EDC modéré à sévère repose sur l'utilisation d'un traitement médicamenteux antidépresseur et/ou une psychothérapie. Cependant, les PA ont un accès aux soins plus faible concernant cette pathologie avec un délai moyen de 51 jours pour l'initiation d'un traitement antidépresseur contre 14 jours chez les patients de moins de 65 ans [START_REF] Inpes | Baromètre Santé[END_REF][START_REF] Etchepare | Trends in patterns of antidepressant use in older general population between 2006 and 2012 following publication of practice guidelines[END_REF]. Acteurs de santé de premier recours, les pharmaciens et préparateurs en officine sont en première ligne pour accompagner les patients à l'initiation et tout au long du traitement afin d'évaluer l'efficacité et la tolérance du traitement, ainsi que l'adhésion médicamenteuse.

Des études concernant les représentations sociales et les comportements des patients vis-à-vis de la maladie et des traitements suggèrent que les représentations d'un individu ont un impact sur son adhésion médicamenteuse [START_REF] Brown | Beliefs about antidepressant medications in primary care patients: relationship to self-reported adherence[END_REF]. Il est difficile de différencier les croyances stigmatisantes liées à la maladie « dépression » de celles liées aux traitements « antidépresseurs ». Selon les auteurs, résister ou rejeter l'utilisation des médicaments antidépresseurs pourrait être un moyen d'éviter la stigmatisation liée à la maladie mentale [START_REF] Acosta | Beliefs about depression and its treatments: Associated variables and the influence of beliefs on adherence to treatment[END_REF]. En plus des représentations sociales des patients, les professionnels de santé au contact des patients possèdent également leurs propres représentations. Ainsi les représentations des pharmaciens et préparateurs en officine pourraient interférer avec celles des patients et pourraient avoir un impact sur le discours tenu au cours de la dispensation du traitement antidépresseur ou lors du suivi pharmaceutique [START_REF] Jeoffrion | Santé et Représentations sociales : une étude « multi-objets » auprès de Professionnels de Santé et Non-Professionnels de Santé[END_REF][START_REF] Cedraschi | Le rôle des représentations de la maladie et de la douleur dans la relation patient-thérapeute[END_REF]. L'objectif de cette étude était d'analyser les représentations sociales et les croyances des pharmaciens et préparateurs en officine vis-à-vis de la prise en soin de l'EDC chez les PA.

Matériel et méthode

Une analyse qualitative explorant les représentations et croyances des pharmaciens et préparateurs en officine a été menée par le biais d'entretiens semi-directifs.

Population et centres de l'étude

La population de l'étude était constituée de professionnels de santé exerçant en pharmacie d'officine de la région lyonnaise (France). Les critères d'inclusion étaient les suivants : pharmaciens (titulaire ou adjoint) ou préparateurs en pharmacie, francophones, acceptant de participer à l'étude.

Recueil des données : l'entretien semi-directif

Elaboration du guide d'entretien

Afin de standardiser le déroulement et le contenu des entretiens semi-directifs, un guide d'entretien a été élaboré par un groupe de travail composé de deux pharmaciens, un étudiant en pharmacie et un psychiatre de la personne âgée (tableau 1). Ce guide d'entretien était composé de 10 questions ouvertes (et de questions de relance) pouvant être regroupées en 3 thématiques : [START_REF] Novais | La dépression[END_REF] la dépression de la PA et le repérage en officine ; [START_REF] Lleshi | La dépression du sujet âgé[END_REF] la prise en soin médicamenteuse et non médicamenteuse de la dépression ; [START_REF] Gallo | The epidemiology of common late-life mental disorders in the community: themes for the new century[END_REF] les freins et leviers à l'adhésion médicamenteuse au traitement antidépresseur chez la PA.

Réalisation des entretiens semi-directifs et recueil de données

Après présentation des objectifs de l'étude et obtention de l'accord oral des pharmaciens et préparateurs de l'étude, les entretiens semi-directifs ont été réalisés. Ces entretiens ont été conduits dans un espace de confidentialité et ont été entièrement enregistrés (après accord du participant) afin d'extraire le plus fidèlement possible les données qualitatives recueillies. Le nombre d'entretiens réalisés a été fonction de la saturation des données. La saturation des données était atteinte lorsqu'aucune information supplémentaire n'était mise en évidence au cours des deux dernières unités d'observations analysées.

Analyse des données

Les caractéristiques sociodémographiques (âge, sexe, profession, nombre d'années d'expérience) des pharmaciens et des préparateurs en pharmacie d'officine ont été recueillies.

La totalité des entretiens ont été retranscrits à l'aide des enregistrements audio réalisés par dictaphone. La durée moyenne de retranscription pour un entretien était de 2 heures et comprenait plusieurs étapes : retranscription, correction par réécoute et relecture par un second opérateur.

A partir des retranscriptions, une analyse thématique des verbatims recueillis a été réalisée.

L'analyse consiste en : [START_REF] Novais | La dépression[END_REF] l'identification des thèmes et éventuellement des sous-thèmes ; [START_REF] Lleshi | La dépression du sujet âgé[END_REF] la classification des verbatims au sein de ces thèmes et sous-thèmes. Ces 2 étapes ont été réalisées par 2 opérateurs différents.

Résultats Caractéristiques de la population

Au total, 8 pharmaciens et 5 préparateurs en officine ont été inclus pour la réalisation des entretiens semi-directifs (tableau 2). La durée moyenne des entretiens était de 14,8 ± 4.6 minutes (7 à 21 minutes) : 15,1 ± 4.9 minutes pour les pharmaciens versus 14,3 ± 4.6 minutes pour les préparateurs.

Les principaux thèmes et sous-thèmes identifiés par l'analyse thématique des données qualitatives sont présentés et illustrés ci-après par des exemples de verbatims : « Ph » pour les Pharmaciens et « Pr » pour les Préparateurs.

Thème 1 : La maladie « dépression » chez la personne âgée

Représentations sociales de la dépression chez la personne âgée et des facteurs de risques

Les représentations des pharmaciens et préparateurs interrogés concernant l'EDC de la PA correspondaient aux manifestations cliniques décrites, c'est à dire une baisse de moral, un état de tristesse, d'anxiété et de nervosité, des troubles de l'humeur, des troubles du sommeil et une notion de perte de motivation à effectuer les activités de la vie quotidienne (encadré 1).

Un des pharmaciens décrivait la PA comme une personne lassée d'être toujours malade et identifiait l'incurabilité et la chronicité des pathologies comme une étiologie de l'EDC.

Certains des participants mentionnaient également l'absence de plainte chez la PA, nécessitant ainsi prendre particulièrement en compte les éléments non verbaux pour le repérage d'éventuels signes de dépression à l'officine.

Encadré 1.

« On aura en face de nous une personne qui

« Je précise aussi que c'est un traitement de longue durée, il va falloir attendre 15 jours pour avoir un effet. Il ne faut pas arrêter, il faut continuer, il faudra un peu de courage pour se soigner » Ph

« Je vais rappelez qu'il faut 15 jours de délai voire un mois pour observer une réelle efficacité et voir un bon résultat. Il ne faut pas arrêter le traitement d'un coup sans avis du médecin » Ph

« Je vais leur dire que ça va agir en quelques jours, je ne leur dirais pas forcement le temps imparti parce que sinon... L'objectif c'est qu'ils adhèrent au traitement donc il faut essayer de leur donner une image relative de rapidité d'action même si ça va être moins rapide que ça »

Ph

« Trois semaine de délai avant qu'ils commencent à voir une amélioration et après généralement ils ont un rendez-vous un mois plus

« Le millepertuis…mais je ne le conseillerai pas comme ça. Je le fais plus dans un traitement de sevrage aux antidépresseurs » Pr

« Par exemple le millepertuis qui a de bonnes vertus dans la prise en charge de la dépression. Après c'est difficile à manier à cause de toutes les interactions médicamenteuses. Surtout chez la personne âgée qui prends déjà pleins d'autres médicaments » Pr

L'adhésion au traitement antidépresseur chez la personne âgée

Les freins et leviers à l'adhésion médicamenteuse

Les principaux freins et leviers à l'adhésion au traitement antidépresseur identifiés étaient les suivants : l'efficacité ressentie du traitement, l'utilisation d'un pilulier, la présence d'une aide à la prise (infirmière, famille), la non-compréhension du traitement, la lassitude du patient et la peur des effets indésirables (tableau 3).

Rôle du pharmacien et du préparateur en pharmacie dans le suivi de la tolérance et de l'adhésion médicamenteuse

Les pharmaciens ont déclaré qu'il était aisé d'ouvrir la discussion au comptoir sur la tolérance des traitements et l'apparition d'éventuels effets indésirables (encadré 11). Ils déclaraient également qu'il s'agissait de leur rôle premier de suivre l'adhésion médicamenteuse des patients et notamment chez les PA. Plusieurs méthodes d'évaluation de l'adhésion médicamenteuse étaient évoquées : questions aux patients ou via les données du logiciel de dispensation ou du dossier pharmaceutique. Concernant les préparateurs en pharmacie, ils déclaraient que le suivi était difficile à réaliser auprès de ces patients.

Encadré 11

« Notre rôle sera principalement de se rendre compte de l'observance du patient et de la détection des effets indésirables en expliquant qu'il faut être à l'écoute de son corps » Ph

« Moi je leur demande toujours si ça va, et si tout se passe bien avec leur traitement. Je leur demande s'ils le prennent bien tous les jours. Après ça ouvre à la discussion. Ce ne sont pas des questions ouvertes mais ça me permet d'avoir les informations que je veux concernant ses prises de traitements » Ph « En fait nous dans un premier temps on peut faire en sorte qu'ils prennent bien leur traitement, c'est notre rôle. On peut aussi vérifier dans l'ordinateur qu'ils prennent bien leur boite tous les mois. S'ils le prennent bien tous les jours, forcement ils reviendront tous les mois prendre leur traitement. Et si on voit qu'ils viennent une fois tous les deux mois, là il y a un souci » Ph « Dans cette pharmacie, on ne fait pas de suivi. Dans l'ancienne pharmacie où je travaillais, on connaissait les patients et on leur demandait comment ça allait avec leur traitement » Pr « Je ne demande pas trop. La plupart du temps, les patients ont leur traitement depuis longtemps donc on ne se sent pas à l'aise de poser trop de questions » Pr « C'est plus compliqué de réaliser un suivi dans ce type d'officine par rapport aux petites officines de quartier » Pr

Discussion

L'objectif de l'étude était d'analyser les représentations sociales et croyances des membres de l'équipe pharmaceutique officinale concernant la dépression et les traitements antidépresseurs chez la PA. Aucune étude publiée explorant les représentations sur la prise en soin de la dépression chez la PA n'a été menée au sein des équipes officinales, notamment auprès des préparateurs en pharmacie. En effet, ces derniers, également au contact des patients au comptoir, sont souvent oubliés de la recherche.

Représentations de la dépression et de sa prise en soins chez la personne âgée en officine

Les pharmaciens et préparateurs en officine décrivent l'âge comme un facteur de risque d'EDC chez la PA en lien avec la solitude, l'isolement, la lassitude des maladies chroniques et le deuil. Pour eux, les PA manifestent moins ou osent moins manifester de plaintes en comparaison aux patients plus jeunes. La dépression reste un sujet difficile à aborder au comptoir en officine du fait des connotations négatives de cette pathologie psychiatrique au sein de la société, mais également en lien avec les problèmes de confidentialité liés à l'agencement des comptoirs. Pour cela, l'équipe officinale préfère minimiser le terme de dépression en utilisant des mots qu'elle estime « moins agressifs » ou « plus positifs ». Une question peut alors se poser, la minimisation de cette pathologie par les professionnels de santé a-t-elle un impact sur l'adhésion médicamenteuse du traitement antidépresseur ? L'autre difficulté évoquée par les pharmaciens et préparateurs est la méconnaissance des termes utilisés par le prescripteur à l'initiation du traitement. Le vocabulaire employé par le médecin minimisait-il également la pathologie ? Sans l'information, l'équipe officinale peut craindre de révéler le diagnostic de « dépression » au patient. Plusieurs solutions peuvent alors être identifiées : 1/ demander aux patients ce que le médecin lui a expliqué concernant l'initiation du médicament antidépresseur, le pharmacien/préparateur pourra alors adapter son discours en utilisant le même terme que le médecin ; 2/ le médecin pourrait renseigner l'indication du traitement sur la prescription médicamenteuse : « pour la dépression » ou « pour le moral » par exemple. La présente étude a permis de mettre en évidence des lacunes concernant les connaissances et les compétences à propos de la prise charge médicamenteuse et non médicamenteuse de l'EDC chez la personne âgée. En effet, la majorité des pharmaciens et préparateurs interrogés considéraient ne pas posséder les connaissances et compétences nécessaires permettant de juger du caractère approprié ou non du traitement antidépresseur choisi, de sa posologie et de sa durée de prescription. Les spécificités de la prise en charge médicamenteuse liées au vieillissement, notamment les molécules appropriées, le délai d'action et la durée de traitement, étaient peu connues des participants.

Représentations sociales de l'adhésion médicamenteuse de la personne âgée vis-à-vis du traitement antidépresseur

Selon les pharmaciens et préparateurs, le suivi de l'adhésion médicamenteuse et de la tolérance du médicament font partie de leur rôle premier. Ainsi, l'évaluation de l'adhésion médicamenteuse est aisée via la consultation du dossier pharmaceutique du patient ou de son historique de délivrance mais également en posant des questions aux patients au cours de la dispensation. Concernant la tolérance, les pharmaciens et préparateurs déclaraient aborder les effets indésirables du traitement antidépresseur sur la demande du patient uniquement afin de ne pas renforcer leurs craintes ou résistance. Le suivi de la tolérance est effectué au comptoir par des questions simples visant l'ensemble des traitements pris par les patients.

Une étude française portant sur les données de l'assurance maladie a permis de montrer que seulement 26,9% des patients âgés présentaient une forte adhésion médicamenteuse à leur traitement antidépresseur, 18,4% avaient une adhésion médicamenteuse irrégulière mais poursuivaient leur traitement, et 32,4% présentaient une adhésion médicamenteuse régulière en début de traitement mais s'altérant fortement par la suite [START_REF] Braunstein | Antidepressant adherence patterns in older patients: use of a clustering method on a prescription database[END_REF]. D'autres études internationales ont montré que 30 à 50% des patients âgés arrêtaient leur traitement antidépresseur le premier mois et que 50 à 70% n'atteignaient pas 6 mois de traitement [START_REF] Etchepare | Antidepressant treatment patterns in younger and older adults from the general population in a real-life setting[END_REF][START_REF] Sanglier | Comparing antidepressant treatment patterns in older and younger adults: a claims database analysis[END_REF][START_REF] Rojas-Fernandez | Suboptimal use of antidepressants in the elderly: a population-based study in Nova Scotia[END_REF]. Les principales motivations à l'adhésion médicamenteuse des antidépresseurs identifiés chez la PA sont notamment la croyance en la nécessité du traitement pour aller mieux (utilité), la croyance en l'efficacité et la réponse au traitement [START_REF] Zivin | Antidepressant non-adherence is common among veterans, with ineffectiveness and side effects as commonly reported reasons[END_REF][START_REF] Lu | Beliefs about antidepressant medication and associated adherence among older Chinese patients with major depression: A cross-sectional survey[END_REF][START_REF] Srimongkon | Consumer-related factors influencing antidepressant adherence in unipolar depression: a qualitative study[END_REF]. Inversement, les principaux freins sont les représentations négatives et la stigmatisation du traitement antidépresseur, notamment concernant les effets indésirables et la dépendance pharmacologique, le manque d'efficacité du traitement et les oublis involontaires. Les freins et les leviers à l'adhésion médicamenteuse identifiés par les pharmaciens et préparateurs de cette étude sont en adéquation avec ceux précédemment cités. Ainsi, explorer les représentations sociales du patient vis-à-vis de son traitement antidépresseur en officine permettrait de cibler les informations pertinentes à transmettre afin de favoriser son adhésion médicamenteuse (attentes et craintes liées au traitement). La présente étude a également permis d'objectiver qu'il semblait difficile pour l'équipe officinale de suivre l'efficacité du traitement au comptoir au fil des dispensations. D'après l'analyse des données qualitatives, les principaux motifs évoqués justifiant la difficulté de mise en place de ce suivi sont : [START_REF] Novais | La dépression[END_REF] le manque de connaissances sur la prise en charge thérapeutique spécifique de l'EDC chez la PA, notamment concernant le délai d'action et la durée de traitement allongés ; et, [START_REF] Lleshi | La dépression du sujet âgé[END_REF] la difficulté d'aborder la dépression et son évolution au comptoir en lien avec la confidentialité mais également les représentations sur la stigmatisation de cette maladie.

Rôle de l'équipe officinale dans la prise en soins de la dépression de la personne âgée

Dans le cadre de l'EDC de la personne âgée, le pharmacien et le préparateur en officine peuvent avoir plusieurs rôles : 1) lutter contre le sous-diagnostic de la dépression et le retard de prise en charge chez la personne âgée via le repérage au comptoir les patients présentant des symptômes d'EDC afin de pouvoir les orienter précocement vers leur médecin traitant ou vers un psychologue [START_REF] O'reilly | A feasibility study of community pharmacists performing depression screening services[END_REF]. En effet, les pharmaciens et préparateurs en officine ont un contact régulier avec le patient rythmé par les dispensations de médicaments et peuvent observer l'altération progressive de la thymie du patient ; 2) Explorer les représentations du patient concernant le traitement antidépresseur et l'accompagner dans l'initiation du traitement [START_REF] Guillaumie | Perspective of community pharmacists on their practice with patients who have an antidepressant drug treatment: findings from a focus group study[END_REF];

3) Informer le patient (32); 4) lutter contre les arrêts prématurés de traitement antidépresseur et les problèmes d'adhésion médicamenteuse via la réalisation du suivi de l'efficacité, de la tolérance et de l'adhésion du traitement au cours des dispensations répétées [START_REF] Guillaumie | Perspective of community pharmacists on their practice with patients who have an antidepressant drug treatment: findings from a focus group study[END_REF][START_REF] Guillaumie | Contributions of community pharmacists to patients on antidepressants-a qualitative study among key informants[END_REF] ; 5) travailler en collaboration avec le médecin traitant ou le psychiatre autour de la prise en soins du patient.

Limites de l'étude

Les résultats de cette étude sont à interpréter au regard de certaines limites. Cette étude a été menée auprès de pharmaciens et préparateurs d'une zone urbaine de la région lyonnaise, objectivant ainsi un biais de sélection ne permettant pas d'extrapoler les résultats au niveau national. De plus, seulement 13 participants ont été interrogés. Selon les données de la littérature, la saturation des données au sein d'une étude qualitative peut être obtenue à partir de 12 entretiens [START_REF] Guest | How Many Interviews Are Enough?: An Experiment with Data Saturation and Variability[END_REF]. L'analyse progressive des entretiens réalisés a permis de mettre en évidence la saturation des données auprès des 13 participants. Cependant, il n'est pas certain que la saturation des données ait été atteinte dans les 2 populations distinctes : pharmaciens et préparateurs en pharmacie. Enfin, l'occurrence des différentes thématiques n'a pas été recherchée (à l'exception des freins et leviers à l'adhésion médicamenteuse). En lien avec ces deux dernières limites, les différences de représentations entre pharmaciens et des préparateurs en officine n'ont pu être explorées.

Conclusion

L'analyse qualitative a notamment permis de mettre en évidence les freins à la réalisation d'un suivi pharmaceutique en officine des patients âgés atteints d'EDC : stigmatisation de la maladie, problèmes de confidentialité au comptoir et manque de communication avec le médecin prescripteur. Les pharmaciens et préparateurs en officine objectivaient également comme frein, un manque de connaissance concernant la stratégie thérapeutique spécifique de l'EDC chez la PA. Ainsi, un renforcement de l'enseignement concernant la posture à adopter auprès de ces patients et concernant la prise en charge des maladies mentales pour les populations spécifiques au sein des études pharmaceutiques en formation initiale et continue serait bénéfique.

Déclaration de liens d'intérêts

Les auteurs déclarent ne pas avoir de liens d'intérêts.

Tableau 1. Guide d'entretien semi-directif à destination des pharmaciens et préparateurs en officine

Table 1. Interview guide for community pharmacists and pharmacy technicians.

Questions préliminaires

Quel âge avez-vous ? Depuis combien de temps exercez-vous votre profession ? Pour vous, quels sont les facteurs favorisant (= leviers) la bonne observance des traitements antidépresseurs chez la personne âgée ? Question 10

Pour vous, quels sont les freins à l'observance des traitements antidépresseurs chez la personne âgée ? Tableau 2. Caractéristiques des pharmaciens et préparateurs en officine de l'étude.

«

  J'évite d'utiliser directement le mot « antidépresseur » […] Une fois qu'on a parlé de la situation, qu'on a cerné la personne, j'utilise le mot antidépresseur pour expliquer le médicament » Pr « Le mot antidépresseur je n'aime pas l'employer. Je préfère employer « des stabilisateurs d'humeur », « des médicaments pour améliorer votre bien être », « des médicaments pour stabiliser votre existence, pour la rendre moins difficile » Ph « En générale je commence toujours par demander au patient ce que le médecin lui a dit. Je vais utilisez les mêmes mots que ce que le médecin aura dit » Pr« Si la personne va vous dire « je suis en pleine dépression », on pourra dire ce traitement est un « antidépresseur ». Mais si elle ne le dit pas, on ne sait pas comment elle ressent sa maladie » Pr Durée et efficacité du traitement antidépresseur: Concernant la durée du traitement par antidépresseurs chez la PA, aucun des participants n'avaient d'idée précise (encadré 5). Les pharmaciens et préparateurs ont déclaré qu'il s'agissait d'un « traitement long », « de l'ordre de quelques mois » et qu'il fallait « le prendre régulièrement ». Ils ont également mentionné qu'ils précisaient aux patients qu'il ne fallait pas arrêter le traitement brusquement sans avis du prescripteur et qu'une diminution progressive devrait être envisagée en cas d'arrêt du traitement. Concernant le délai d'action des antidépresseurs, les réponses des participants étaient variées : certains évoquaient une durée allant de quelques jours à 1 mois au patient et d'autres préféraient ne pas donner de limite de temps. L'objectif, selon les participants était de ne pas décourager les patients concernant le délai d'action afin de favoriser l'adhésion médicamenteuse. Enfin, certains participants ont déclaré ne pas disposer des connaissances et des compétences pour juger de l'efficacité du traitement. Encadré 5.

  tard avec le médecin pour faire le point » Pr « Je dis au patient qu'il faut bien attendre 10-15 jours pour que les effets du médicament se mettent en place, ce n'est pas immédiat. Il faut trouver le bon dosage » Pr « On va lui dire que le traitement ne va pas marcher du jour au lendemain et qu'il va falloir être très régulier dans la prise de traitement. Il va falloir attendre quelque mois avant la réelle efficacité » Pr La posologie des antidépresseurs chez la personne âgée: Deux types de discours ont été identifiés (encadré 6) : certains participants déclaraient que l'équipe officinale n'avaient pas les connaissances nécessaires pour juger du caractère approprié de la posologie contrairement aux médecins ; d'autres déclaraient que la prescription d'antidépresseur chez la PA étaient souvent trop « facile » et que l'étiologie de la l'EDC étaient souvent insuffisamment investiguée par les prescripteurs. Pour ces derniers, les posologies prescrites paraissaient trop élevées et insuffisamment réévaluées au cours du temps. Encadré 6. « Chez la personne âgée, ce sont des doses classiques, rien d'extraordinaire » Ph « Je n'ai pas vraiment d'avis. Le médecin sait ce qu'il fait. Il peut évaluer si le foie fonctionne correctement, si les reins marchent bien pour son âge » Pr « Chez la personne âgée c'est souvent vite fort, les dosages sont rapidement forts. Peut-être que parfois on pourrait diminuer les posologies, mettre un dosage plus petit » Ph « Souvent elle est un peu importante et on devrait plus diminuer les doses. Souvent les médecins ne prennent pas en compte l'état de leurs reins et l'élimination du médicament » Ph Mention des effets indésirables des antidépresseurs au comptoir : La majorité des participants ont déclarés qu'ils ne voyaient pas l'intérêt de mentionner les effets indésirables des antidépresseurs au cours de la dispensation (encadré 7). En effet, selon les pharmaciens et préparateurs, la mention des effets indésirables pourrait influencer l'adhésion médicamenteuse du patient. La PA serait une personne « anxieuse » et « difficile à convaincre ». Cependant, en cas de demande spontanée des patients, les principaux effets indésirables mentionnés étaient la somnolence pour certaines molécules et les nausées et vomissements pour d'autres. Encadré 7.« Je ne mentionne pas les effets indésirables pour des raisons d'observance. Si on leur dit les effets indésirables, ça va leur faire peur » Pr« Tous les effets secondaires liés aux psychotropes je les bannis. Parce qu'ils vont de soi, et ils ont normalement déjà été abordés chez le thérapeute donc je n'en rajoute pas » Ph« De manière générale on ne prend pas forcément beaucoup le temps. Le but n'est pas de leur faire peur. Des personnes sont retissant à démarrer ce genre de traitement donc on va éviter de leur dresser tout de suite la liste de tous les effets indésirables » Ph « Je vais être basique, je vais dire que dans tous les médicaments il y a des effets indésirables et je mentionnerais que les principaux : la somnolence et les nausées. Parce qu'une personne âgée, elle va se faire peur, se faire des films. Les personnes âgées sont beaucoup plus anxieuses » Pr Parler des thérapeutiques alternatives au comptoir L'utilisation de la phytothérapie : L'utilisation du millepertuis a été mentionnée par plusieurs participants (encadré 8). Cependant, ils évoquaient leur réticence à proposer cette plante étant donné les nombreuses interactions médicamenteuses, d'autant plus auprès d'une population de patients âgés polymédiqués. D'autres plantes utilisées dans la prise en charge des manifestations anxieuses ou pour les troubles du sommeil associés à la dépression seraient plus facilement proposées du fait d'une utilisation plus aisée. Encadré 8.

«

  Nous, on n'est pas trop axé médicament ici, on va plutôt proposer des plantes en première intention » Ph « Le millepertuis est un conseil délicat. Je ne propose rien de médicamenteux sans ordonnance » Ph « Un patient qui a un traitement antidépresseur, je ne lui proposerai pas de phytothérapie ou autre » Ph « Déjà par exemple si elle va avoir des troubles du sommeil, oui on va lui donner des choses qui seront plus de types infusions ou des plantes comme la passiflore, la valériane, tout ça » Pr Les conseils et règles d'hygiène de vie : Selon les pharmaciens et préparateurs, la cause principale de la dépression chez la PA est l'isolement. Pour cela, les membres de l'équipe officinale conseillent aux patients âgés de sortir, de prendre l'air, de se changer les idées et éventuellement, si c'est possible, d'aller voir leur famille (encadré 9). Encadré 9. « Déjà dans le cadre de vie : ne pas rester chez soi enfermé, sortir, prendre contact avec des gens, faire du sport, faire de la relaxation, des choses adaptés. Des choses pour améliorer la qualité de vie » Pr « On pourrait très bien leur conseiller de faire du sport, de faires des activités, de sortir. Ce n'est peut-être pas quelque chose à laquelle on pense » Ph La place de la psychothérapie et des médecines alternatives : Seulement deux pharmaciens ont mentionné la possibilité d'orienter le patient au comptoir vers un soutien psychologique approprié (encadré 10). Pour ces pharmaciens, le traitement médicamenteux permet de soulager le patient mais pas de traiter la cause de la dépression. En fonction du profil du patient, l'acupuncture et la médecine chinoise pouvaient également être évoquée. Encadré 10. « En générale on fait parler les gens, parce qu'ils ont besoin d'être écoutés et ils ont envie de parler. Moi je leur dis que de prendre un médicament ça ne résout pas le problème. Chez la personne âgée on va souvent donner un antidépresseur rapidement à la suite d'un deuil par exemple. Il y a quelquefois un besoin de voir quelqu'un notamment les orienter sur de la psychothérapie » Ph «Je pense qu'il faut trouver la cause au problème. Le médecin ne va pas passer autant de temps avec le patient, donc l'antidépresseur c'est une solution de facilité » Ph Thème 3.

  Cependant, les pharmaciens et préparateurs déclaraient que la prescription d'antidépresseurs étaient parfois « trop facile » et à des « posologies trop élevées ». Ces représentations propres à chacun ne doivent pas interférer lors de la prise en charge du patient au comptoir. En cas de doute sur l'indication ou la posologie du traitement antidépresseur, le premier interlocuteur doit rester le prescripteur. En effet, si le sur-traitement peut avoir des conséquences iatrogènes chez la PA, l'absence de traitement ou le sous-traitement entrainerait un pronostic défavorable de l'EDC avec notamment chronicisation, suicide, pronostic aggravé des comorbidités, retrait social et déclin cognitif[START_REF]SUICIDE. Connaître pour prévenir : dimensions nationales, locales et associatives. 2ème rapport/février[END_REF][START_REF] Modrego | Depression in patients with mild cognitive impairment increases the risk of developing dementia of Alzheimer type: a prospective cohort study[END_REF][START_REF] Mourao | Depressive symptoms increase the risk of progression to dementia in subjects with mild cognitive impairment: systematic review and meta-analysis[END_REF]. Les pharmaciens et préparateurs déclaraient également aborder les règles hygiéno-diététiques et conseils sur le mode de vie afin de lutter contre l'isolement et la dépression. Cependant, peu de participants abordaient la notion de suivi psychologique au comptoir avec les patients.Des études ont montré que les étudiants en pharmacie acquéraient des connaissances limitées en formation initiale concernant les maladies mentales[START_REF] Van Mil | Le pharmacien d'officine et la pathologie psychiatrique, une revue[END_REF]. De plus, la prise en charge spécifique de ces pathologies chez la personne âgée n'est pas toujours abordée. Ainsi, un renforcement des enseignements en formation initiale sur les maladies mentales pourrait être envisagé. En formation continue, les professionnels de santé en exercice pourraient également renforcer leurs connaissances sur cette thématique et sur la prise en charge spécifique en population gériatrique. Par ailleurs, Liekens et al. a montré que les pharmaciens d'officine présentaient des croyances stigmatisantes à l'égard des patients atteints d'EDC notamment sur le caractère imprévisible de ces patients, la difficulté de leur parler et le caractère dangereux pour les autres (19). Dans une seconde étude de Liekens et al., les pharmaciens déclaraient déployer moins de soins pharmaceutiques auprès des patients atteints d'EDC en regard des autres pathologies (20). Les obstacles perçus étaient le manque d'informations sur le patient et son traitement, la « condition difficile » liée à la maladie en elle-même, le manque de connaissance concernant les maladies mentales, le manque de temps et de confidentialité au sein de la pharmacie d'officine. Afin de répondre aux besoins de formation des pharmaciens d'officine, Liekens et al. ont évalué l'impact d'une intervention portant sur un apport cognitif concernant l'EDC et sa prise en charge et sur l'acquisition de compétences basiques de communication (21,22). Ces études ont montré que l'intervention permettait de réduire significativement la stigmatisation des pharmaciens à l'égard de l'EDC et d'améliorer la prise en soins pharmaceutique en officine. En effet, le temps d'interaction pharmacien/patient était augmenté permettant d'adopter une posture éducative et d'apporter des conseils concernant l'état de santé, le mode vie, le schéma thérapeutique ainsi que les difficultés psychosociales et émotionnelles. Ces études objectivent et confirment l'intérêt du renforcement de la formation initiale et continue permettant l'acquisition d'un savoir sur les maladies mentales mais également d'un savoir-faire et savoir-être en contact de ces patients.

« Je pense qu'il y a beaucoup de dépressions chez la personne âgée liées au changement du style de vie ou à la solitude. Ce sont souvent des personnes âgées très seules qui n'ont pas

  est triste, fatiguée et qui manque d'énergie. Et puis surtout ça sera une personne très négative : elle n'aura plus envie, plus la motivation de faire quoi que ce soit. » Pr

	objectif de minimiser les troubles afin de ne pas brusquer la PA. L'une des principales raisons
	évoquées par les participants était également la méconnaissance des termes utilisés par le
	prescripteur pour parler de la maladie avec le patient et notamment à l'initiation du traitement.
	Certains évoquent également le problème de confidentialité au comptoir pour parler de la
	« Alors je vais plutôt dire « pas le moral », pas envie de se lever, pas envie de sortir, pas
	maladie avec le patient.
	envie de faire d'effort pour se préparer à manger. Au comptoir, on va la voir maigrir, ne plus
	faire attention aux vêtements qu'elle met alors qu'elle prenait soin d'elle. » Ph Encadré 3.
	« Ces gens-là, peuvent être joviaux quand ils viennent au comptoir. On pourrait ne pas s'en « On ne dit jamais le mot dépression car c'est un mot à forte connotation » Ph
	douter si on ne discute pas et qu'on ne creuse pas. […] Ils ne vont pas se plaindre. » Ph « C'est mal vécu dans la société et chez les personnes âgées la plupart du temps » Ph
	La majorité des participants s'accordent à dire que la PA déprimée est une personne seule et « Non, je pense qu'il ne faut pas dire ce mot. Parce que justement ça peut faire peur. La
	isolée (encadré 2). En effet, le motif de « la plainte au comptoir » est souvent « l'isolement », dépression c'est un grand mot […] » Pr
	« l'absence de la famille », « l'impression d'être seule et abandonnée ».
	« Mais pour moi c'est plus aussi une histoire de confidentialité. Même si on respecte les
	Encadré 2. écarts entre les comptoirs, on entend quand même d'un comptoir à l'autre. » Ph
	« Non, après je pense que chez la personne âgée c'est presque normal. […] C'est parce « C'est très rare les cas où je vais dire « un antidépresseur » ou « dépression ». On a
	qu'elles sont extrêmement seules » Pr
	leur famille. » Ph
	Parler de la dépression au comptoir lors d'une dispensation
	Dans la majorité des cas, les pharmaciens et préparateurs n'utilisent pas le mot « dépression »
	pour parler de la maladie avec les patients du fait de la connotation négative et stigmatisante
	de cette pathologie psychiatrique (encadré 3). Les termes utilisés ont principalement pour

toujours peur que le patient le prenne mal, si le médecin leur en a parlé ou pas. » Pr « […] Je vais jouer sur les mots pour contourner le mot dépression mais quand même lui faire comprendre que c'est une petite déprime, des moments difficiles à passer. » Pr Thème 2. La prise en charge médicamenteuse et non-médicamenteuse de la dépression

	Parler du traitement antidépresseur au comptoir
	Adaptation du vocabulaire :
	La majorité des participants a déclaré qu'aborder le traitement médicamenteux au comptoir
	était aussi délicat qu'aborder la maladie « dépression » (encadré 4). Afin d'adapter le
	vocabulaire utilisé auprès des PA au comptoir, deux stratégies ont pu être décrites : soit
	utiliser des termes reprenant les manifestations cliniques pour désigner le médicament, soit
	demander au préalable au patient l'explication fournie par le prescripteur à l'initiation du
	traitement.
	Encadré 4
	« Je vais dire voilà votre médicament sans dire « antidépresseurs ». Je dirais que c'est un
	traitement pour vous remonter le moral, pour vous aider à remonter la pente » Pr

Thème 1 : La dépression de la personne âgée et le repérage en officine Question 1

		Quels sont les termes/les mots que vous utilisez pour définir la maladie
		« dépression » auprès des personnes âgées ?
		Relance :
		-Adaptez-vous votre vocabulaire (mots/termes utilisés) en fonction de
		l'âge de la personne en face de vous ? Si oui, dans quel contexte
		adaptez-vous le vocabulaire (environnemental ou patient)
	Question	Selon votre expérience au comptoir, comment se manifeste la dépression chez la
	2	personne âgée ?
		Relance :
		-Quels sont les symptômes/signes que vous pouvez observer le plus
		fréquemment chez cette population ?
		-Repérez-vous en officine des personnes âgées atteintes de dépression
		et non-traitées par des antidépresseurs ? Si oui, comment ? (Plaintes,
		demande spontanée de médicament hors ordonnance)
	Thème 2 :

La prise en soin en officine médicamenteuse et non-médicamenteuse Question 3

  Question Quelles sont les informations que vous dispensez aux patients concernant la

	7	tolérance du traitement ?
		Relance :
		-Mentionnez-vous les effets indésirables ? Si oui, lesquels ?
	Question	De façon générale, que pensez-vous des posologies des traitements
	8	antidépresseurs chez la personne âgée ? Vous arrive-t-il d'intervenir auprès des
		prescripteurs ? Si oui, pour quelle(s) raison(s) ?
		Thème 3 :
		Quels termes/mots/expression utilisez-vous pour aborder le traitement
		antidépresseur avec un patient âgé ?
		Relance :
		-Adaptez-vous votre vocabulaire en fonction de la personne devant vous ?
		Si oui, comment adaptez-vous votre vocabulaire (caractéristiques du
		patient, environnement…) ?
		-Si vous n'utilisez pas le mot « antidépresseur », quelles en sont les
		raisons ?
	Question	Dans le cas où il s'agit d'un aidant ou bien d'un membre de la famille qui vient
	4	chercher le traitement, adapter vous votre vocabulaire ? Quels sont les mots
		utilisés ?
	Question	Quels conseils à l'officine avez-vous l'habitude de dispenser aux patients âgés
	5	atteints de dépression ?
		Relance :
		-Chez les patients traités ? Chez les patients non traités ? Conseils
		médicamenteux et non médicamenteux ? Comment adaptez-vous votre
		conseil ?
	Question	Quelles sont les informations/conseils que vous donnez aux patients concernant
	6	l'efficacité de leur traitement antidépresseur ?
		Relance :
		2

-Comment adaptez-vous votre conseil ? -Arrivez-vous à réaliser un suivi de l'efficacité du traitement au cours des dispensations ultérieurs ? Si oui, comment ?

Influence des représentations de la personne âgée Question 9

Table 2 .

 2 Community pharmacists' and pharmacy technicians' characteristics Tableau 3. Freins et leviers à l'observance des traitements antidépresseurs chez la personne âgée selon les pharmaciens et préparateurs en officine.

	Pharmacien	Préparateur	Total
	n=8	n=5	n=13

Table 3 .

 3 Barriers and facilitators of antidepressant adherence in the elderly according to community pharmacists and pharmacy technicians. « Souvent, ils en ont marre de prendre pleins de médicaments. Mais principalement parce qu'ils ne comprennent pas à quoi ça sert. » Ph « Alors pour moi la bonne compréhension du traitement est super importante. Ma grand-mère était sous antidépresseurs mais pendant des années elle n'a jamais su à quoi correspondait son cachet » Pr« Par exemple qu'on leur explique mieux leur traitement au comptoir. S'ils comprennent l'intérêt du traitement, ils le prendront correctement » Ph «Changer de générique tous les quatre matins, cela génère un trouble chez les patients âgés » Ph « Le fait que ce soit un antidépresseur peut les inciter à ne pas le prendre. Il y a des personnes, juste le fait de savoir que c'est un antidépresseur ils ne vont pas le prendre […] le mot est un peu stigmatisant » Ph «S'ils ont confiance au traitement prescrit par le médecin cela va grandement augmenter leur observance […] c'est difficile parfois de faire croire au médicament quand il y'a des rumeurs qui circulent» Ph« Ce qui motiverait le plus, c'est qu'ils se sentent mieux. Que le médecin arrive à trouver le médicament qui va faire qu'elles auront un meilleur moral » Ph « Le plus important c'est qu'ils ressentent une réelle amélioration de leur état. S'ils sentent que le traitement leur fait du bien, ils le prendront. » Pr L'utilisation d'un pilulier 6/8 2/5 « L'aide à l'observance ça peut être le pilulier, elles prennent tout ce qu'il y a dedans au moment où elles le « Le fait qu'il y ait quelqu'un qui prépare les médicaments. Souvent ils ont des infirmiers qui passent à la maison préparer les piluliers et là on n'est pas inquiets. De même quand il y a la famille qui s'en occupe » Ph « L'infirmière aussi car en plus ça leur fait une petite visite, ils sont tous content parce qu'ils ont vu leur infirmière […] quelqu'un qui les aide, qui les entoure » Ph

				Nombre de participants
		Thèmes		ayant abordé le thème	Exemples de verbatims
				Ph	Pr
		Non-compréhension	du	4/8	2/5
		traitement
		Comportement du patient	3/8	3/5
		(déni, lassitude)
	Freins	Effets indésirables		3/8	2/5	« Un effet secondaire qui va se déclarer ou bien un effet qu'elles vont imputer au traitement antidépresseur» Ph
						« La peur d »un effet non attendu » Ph
		Génériques		3/8	0/5
		Représentations	des	2/8	1/5
		antidépresseurs
		Polymédication		2/8	1/5	«L'impression de prendre déjà beaucoup de médicament » Ph
		Mémoire		2/8	0/5

« Ils en ont marre de prendre plein de médicaments » Ph « Avoir tout le temps le même médicament depuis des années » Ph « Les haut et les bas… Si à certains moments, ils sont en phase non-dépressive, ils vont peut-être arrêter leur traitement en se disant que c'est passé » Pr « La mémoire principalement. Ils oublient de prendre leur traitement et ils ne le font peut-être pas exprès. Les gens ne disent pas qu'ils ne veulent pas prendre leur traitement. » Ph « Se servir des nouvelles technologies, il y 'a des personnes âgées qui ont des smartphones. Ils pourraient mettre une alarme » Ph Ph = Pharmacien ; Pr = Préparateur


Ali Dehghani

Mahdi Ostadrahimi

Saeed Farrokhpay
email: saeed.farrokhpay@univ-lorraine.fr

Khodakaram Gharibi

A new empirical model to calculate bubble size in froth flotation columns

Keywords: Flotation, bubble size, mathematical model

de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

Bubble size is one of the most important parameters of gas distribution in flotation process with a significant effect on the flotation efficiency [START_REF] Deglon | Review of hydrodynamics and gas dispersion in flotation cells on South African platinum concentrators[END_REF][START_REF] Reis | A study on bubble formation and its relation with the performance[END_REF]. In fact, the superficial levels of the gas bubble and gas holdup, which are related to the transfer capacity of minerals are both affected by bubble size [START_REF] Kracht | Rate constant modeling for batch flotation: as a function of gas dispersion properties[END_REF]. Bubble size also influences the efficiency of collision and binding the particles and bubbles [START_REF] Verrelli | Particle-bubble interaction and attachment in flotation[END_REF].

The bubble diameter has a significant impact on the collision and attachment efficiency so that the collision efficiency decreases with increasing bubble diameter. However, other factors, such as particle diameter, turbulent dissipation rate, also affect the collision efficiency (Tao, 2004;Yoon et al., 2013;[START_REF] Wan | Study of collisions between particles and unloaded bubbles with point-particle model embedded in the direct numerical simulation of turbulent flows[END_REF]. Although small bubbles increase collision and attachment efficiency. It should be noted, it doesn't always increase recovery [START_REF] Reis | Effect of bubble size on the performance flotation of fine particles of a low-grade Brazilian apatite ore[END_REF]. The presence of large bubbles is required to provide coarse particle-bubble aggregate (Tao, 2010). But, it is known that the effect of bubble velocity to remove the fine particles inertial forces in particle-bubble interaction is greater than the bubble diameter [START_REF] Hassanzadeh | A new insight to the role of bubble properties on inertial effect in particle-bubble interaction[END_REF].

Various factors can affect the bubble diameter. For example decreasing the superficial gas velocity [START_REF] Vinnett | Gas dispersion measurements in mechanical flotation cells-Industrial experience in Chilean concentrators[END_REF], increasing the impeller velocity [START_REF] Gorain | Studies on impeller type, impeller speed and air flow rate in an industrial scale flotation cell. Part 1: Effect on bubble size distribution[END_REF], increasing pressure [START_REF] Han | Effect of pressure on bubble size in dissolved air flotation[END_REF], increasing temperature (Zhang, 2014), increasing frother [START_REF] Wei | Effect of solids on pulp and froth properties in flotation[END_REF]Resi et al., 2016;[START_REF] Hongzheng Zhu | Air Dispersion and Bubble Characteristics in a Downflow Flotation Column[END_REF] and increasing the solid concentration [START_REF] Shabalala | Effect of slurry rheology on gas dispersion in a pilot-scale mechanical flotation cell[END_REF] decreases the bubble diameter.

Considering the importance of bubble size in froth flotation, it has been the subject of research for a long time [START_REF] Tucker | An evaluation of a direct method of bubble size distribution measurement in a laboratory batch flotation cell[END_REF]. Typically, there are direct and indirect methods for determining the bubble size in flotation. In the direct methods, bubbles are measured one by one to determine their size distribution, but to do that, a sample from the whole bubble population in the cell must be taken [START_REF] Sovechles | Effect of ionic strength on bubble coalescence in inorganic salt and seawater solutions[END_REF]. The bubble size analyzer of University of Cape Town [START_REF] Grau | Bubble size distribution in laboratory scale flotation cells[END_REF], and the McGill University analyzer [START_REF] Hernandez-Aguilar | A comparison between capillary and imaging techniques for sizing bubbles in flotation systems[END_REF][START_REF] Leiva | Estimation of the actual bubble surface area flux in flotation[END_REF] are examples of direct methods to measure the bubble size. However, the most common method for directly determine the bubble size is probably the machine vision technique. In this method, bubbles are collected with a sampling tube and inserted into a sloping glass vessel. Then, their captured images or videos are analyzed with special software [START_REF] Leiva | Estimation of the actual bubble surface area flux in flotation[END_REF][START_REF] Vinnett | Gas dispersion pattern in mechanical flotation cells[END_REF][START_REF] Pugh | The Physics and Chemistry of Frothers[END_REF][START_REF] Hosseini | Modeling the Relationship between Froth Bubble Size and Flotation Performance Using Image Analysis and Neural Networks[END_REF] Another direct method of measuring bubble size is the acoustic method [START_REF] Zhang | An acoustic technique for measurement of bubble solids mass loading -(a) Fundamental study of single bubble[END_REF][START_REF] Pandit | Measurement of bubble size distribution: An acoustic technique[END_REF][START_REF] Wu | Development of an acoustic instrument for bubble size distribution measurement[END_REF]. In this method, bubble diameter is determined based on the measurement of the dispersion or excessive attenuation of acoustic waves and changes in the sound velocity [START_REF] Pandit | Measurement of bubble size distribution: An acoustic technique[END_REF][START_REF] Wu | Development of an acoustic instrument for bubble size distribution measurement[END_REF]. It should be noted that, in all direct methods, using an external probe may disrupt the sampling process and increases the measurement error. In addition, there is still a lack of a suitable and sensitive tool for direct measurement of bubble size at industrial conditions, especially in real time [START_REF] Sovechles | Effect of ionic strength on bubble coalescence in inorganic salt and seawater solutions[END_REF].

Bubble size can be also indirectly calculated by mathematical methods using a number of operating parameters [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF]. In this method, data are collected with no direct effect on flotation performance. The required parameters are gas holdup, superficial gas velocity, superficial liquid velocity, and fluid density [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF]1988;[START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF][START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF].

In froth flotation, if the size of different bubbles are assumed to be uniform, the relative velocity of the gas and liquid slip in the opposite flow system (upstream and downstream liquid flow), Usb, can be obtained from Equation 1 [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF][START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF][START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] where Jg and Jl are the superficial gas velocity and liquid velocity, respectively (cm/s), and εg is the gas holdup. Usb = Jg/ εg + J1 /(1εg)

(1)

The limit velocity (Ut) has a direct relation with the bubble size [START_REF] Tan | Bubble size, gas holdup and bubble velocity profile of some alcohols and commercial frothers[END_REF]. The slip velocity is related to a single bubble's terminal rise velocity in an infinite pool. A frequently used relationship for Usb is Equation 2 [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF][START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF][START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF]:

Usb = Ut (1-εg) m-1 (2)
where 'm' is the function of the Reynolds number which can be calculated from Equations 3 and

4: m = (4.45 + 18db/dc) Reb -0.1 1< Reb< 200 (3) m = 4.45Reb -0.1 200< Reb< 500 (4)
Reynolds number is a dimensionless quantity that shows the ratio of the inertial force to the viscous force in a fluid. The important application of this number is to determine the slow flow or fluctuation. The amount of Reynolds number for a single bubble is calculated from Equation 5( [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF][START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF][START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] where μf is the fluid viscosity (g/cm.s) and ρf is the fluid density (g/cm 3 ):

Reb = (dbUtρf) / μf (5)
If the bubble density is known, then the Reynolds number for a bubble swarm (Res) can be calculated using Equation 6, and the slip velocity can be related to the Reynolds number and the bubble diameter using Equation 7:

Res = dbUsbρf (1-εg) / μf (6) Usb = gdb 2 (1-εg) (m-1) Δρ / 18 μf (1+ 0.15 Res 0.687 ) (7)
As stated, different models have been developed by the researchers to determine the bubble diameter as outlined below:

Dobby et al. (1988)

In this method, a value is initially estimated for 'm'. Usb is calculated from Equation 1, and then 'Ut' is determined using Equation 2. A value for the bubble diameter is assumed, and the Reynolds number is calculated using Equation 6. The bubble diameter is then calculated using Equation 7, and the previous steps ('m' assumption, and Reynolds number calculation) are repeated by using the newly obtained bubble diameter. The value of 'm' is determined using Equations 3 and 4, and it is compared to the initial assumed value. The previous steps are repeated until the assumed and calculated values for 'm' are equal (or close) [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF].

Yianatos et al. (1988)

In this method, an initial value for the bubble diameter is considered. Then a value for 'm' is considered and 'Ut' is calculated from Equations 2. By using the value of Ut, the Reynolds number is calculated from Equation 5and 'm' is determined from Equation 2. The initial estimated 'm' is replaced by the new calculated 'm' and all steps are continuously repeated until both 'm' are the same (or adequately close). The bubble diameter is calculated from Equation 7.

By substituting the new bubble diameter, the previous steps are repeated until the new and old diameters are both the same [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF].

Xu & Finch (1990)

In this model, the value of 'm' is initially considered as 2, and a value for the bubble diameter is assumed. Then 'Usb' is calculated using Equations 2. The Reynolds number is calculated using Equation 8 and the diameter of the new bubble is calculated using Equation 7. The previous steps are continuously repeated until the initially assumed bubble diameter is equal (or adequately close) to the calculated diameter [START_REF] Xu | Simplification of bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF]. Researchers [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] have stated that a simplified version of Xu & Finch model is of particular interest for modelling gas holdup versus the gas rate when bubble size changes with the gas rate.

Res = dbUtρf / μf (8)
Banisi & Finch (1994) [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] have stated that the discrepancies among the above mentioned models are resolved in the model they presented in 1994. This method is similar to Xu & Finch (as explained above) but the value of 'm' is considered as 3. Then 'Usb' and 'Ut' are calculated using Equations 1 and 2, respectively. The Reynolds number is also calculated using Equation 6and the new bubble diameter is obtained from Equation 7. The previous steps are repeated until the initial bubble diameter is equal (or close) to the calculated bubble diameter [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF].

The structures of the above mentioned models are different, but they have an acceptable error for calculation of the bubble diameter. In these models, the authors have assumed the bubble are uniformly distributed in the flotation cell. This assumption is not always valid in the practice, and therefore, the experimental error could increase. The aim of the current paper is proposing a new model with rather simpler and less complex calculation to obtain less error in the bubble diameter measurements.

The proposed model

In the proposed model, an initial value for the bubble diameter and 'm' is assumed, and the limit velocity is estimated using Equation 2. By having the limit velocity, the bubble diameter is calculated using Equation 9. Further, 'n' which is a dimensionless number and it is related to the bubble diameter and Reynolds number, is calculated from Equation 10.

Ut ' = gdb 2 ( (1εg) (n-1) /18μf (1+0.15Res 0.687 ) (9) n = (4.45+18db/dc) Res -1 (10)

One of the parameters in the proposed model is 'm' which is the function of the Reynolds number, as explained. The best value for 'm' needs to be identified to obtain the optimum results from the proposed model. Therefore, the bubble diameter for 23 different test conditions was calculated using the proposed model, and the data were compared to the experimental diameters as reported by [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF] (Table 1) to obtain the coefficient of determination (R 2 ) for different 'm' values. The results show that the highest R 2 and sum error is obtained when the value of 'm' is 4 (Figure 1). (I) assuming an initial bubble diameter, (II) calculating Ut using Equation 2 by considering m=4, (III) calculating Ut ׳ using Equation 9, and IV) calculating the bubble diameter using Ut is equal to Ut ׳ .

The above method requires fewer calculations than previous methods and the bubble diameter can be obtained faster.

In Table 1, the estimated bubble diameters obtained from the proposed model are compared with those obtained from the previously published models. The error (E) is from the difference of the bubble between the values measured by visual method (by [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF], and those calculated from the current model (in the absolute or unsigned form). The conditions for the experiments are set out in Table 2 [START_REF] Yianatos | Column flotation: modelling and technology[END_REF]. * The values were obtained from [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF]. 8,9,10,11,12,13 200 Ceramic 3.81 5,10,15,20,25 TEB 14,15,16,17,18 200 Ceramic 3.81 20,30,45,60,75 MIBC 19,20,21,22,23 Table 1 shows that the detection coefficient (or the coefficient of determination, R 2 ) in the proposed method is higher than those obtained by [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF], or [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF]. In addition, it has other advantages such as considering the effect of cell diameter in determining the bubble diameter, reducing the dependence on the initial value of 'm', and its calculation is relative, simpler and easier. All models have acceptable accuracy, but the current model seems to have less complex calculations. For all the tests, ranging up to a bubble diameter of 1.5 mm, Figure 2 shows a good agreement between the measured and calculated bubble size. The middle line is the predicted bubble diameter (db in Table 1) and the other two lines in both sides represent the value within ±15% of the measured data, which is about the limit of the experimental error. This accuracy is adequate for most purposes. A typical upper size for bubbles in flotation is about 2-2.5 mm [START_REF] Yianatos | Column flotation: modelling and technology[END_REF][START_REF] Yianatos | Column flotation: modelling and technology[END_REF]Rulyov et al. 2015), therefore the presented model is well suited to flotation studies with less than 15% measurement error. Table 1 shows that the model developed in the current study has been compared with only two models of [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF] and [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] (and not with those provided by [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF] and [START_REF] Xu | Simplification of bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF]). In order to justify, it should be highlighted that the models developed by [START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF] and [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] are the more complete and broader version of those provided earlier by [START_REF] Dobby | Estimation of bubble diameter flotation columns from drift flux analysis[END_REF] and [START_REF] Xu | Simplification of bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF], respectively. Also, [START_REF] Banisi | Technical note reconciliation of bubble size estimation methods using drift flux analysis[END_REF] have already compared all 4 models and concluded that their model is more complete and it is more suitable than the other 3 models for applications.

Factors affecting the bubble size

Using the proposed model in this paper, the bubble diameter was calculated for various values of fluid density, cell diameter, gas stagnation, gas and liquid superficial velocity. It was found that increasing the superficial gas velocity causes an increase in the bubble diameter. Researchers have shown that bubble size increases upon increasing the aeration rate [START_REF] Grau | Bubble size distribution in laboratory scale flotation cells[END_REF][START_REF] Ostadrahimi | Estimating bubble loading in Industrial flotation cells[END_REF]. The superficial liquid velocity is directly related to the bubble size [START_REF] Finch | Column Flotation[END_REF]. It was also observed that (though with a less intensity) the bubble size increases when the liquid velocity increases. Decreasing the bubble size could often result in a higher gas holdup in the pulp phase as smaller bubbles exhibit slower rising velocity.

Interestingly, when the gas holdup is higher than a certain limit (about 32%, see Table 1), the bubble size starts to increase. This can be due to the enhanced probability of bubble collision, and coalescence when the gas holdup increases. For example, it has been reported that in the froth phase in flotation, the bubble size increases as the gas holdup increases [START_REF] Yianatos | Holdup profile and bubble size distribution of flotation column froths[END_REF]). Furthermore, it was observed that bubble size reduces when the fluid density increases which is in agreement with the previously published data [START_REF] Luo | Maximum stable bubble size and gas holdup in high-pressure slurry bubble columns[END_REF][START_REF] Gulden | Online bubble size analysis in micro flotation[END_REF].

The density of the fluid (i.e. water, ρf) was considered as 1 g/cm 3 (Table 1). However, in Figure 3, this parameter is between 0.8 to 1.4 g/cm 3 . These values were used to show that the bubble diameter can decrease if the fluid density increases, independently from other parameters. It is worth considering the effect of slurry density, which is always higher than water, in future work and include the 'pulp density' in the model. Increasing the temperature decreases the fluid viscosity and consequently decreases the bubble diameter (Zhang, 2014). Figure 3 also shows that the bubble size slightly reduces when the diameter of the column (in column flotation) increases.

Conclusions

In this paper, a new model to calculate bubble size in froth flotation was proposed. The bubble diameter for 23 different test conditions was calculated by the proposed model. While the difference between the obtained coefficient of determination (R 2 ) and those previously provided in the literature is not significant enough to claim a better method, the current model includes much simpler calculations. In addition, based on the proposed model, the apparent velocity of gas and water are directly related to the increase in the bubble diameter. However, the apparent velocity of water has less effect than the apparent velocity of the gas. Furthermore, increasing the fluid density and gas holdup results in a reduction in the bubble size. However, the apparent velocity of water has less effect compared to the apparent velocity of gas on the bubble size.

Furthermore, increasing gas holdup in the flotation cell normally (but not always) result in a reduction in the bubble size. When the gas holdup is higher than a certain limit, the bubble size may raise. In this case, the gas holdup is too high and the pulp behaves differently from what is normally used in flotation.

It should be highlighted that based on the current and previously published data, the current model is valid for column flotation. It needs to be further validated for other types of flotation cells.

Figure 1 :

 1 Figure 1: The coefficient of correlation (R 2 ) and sum error for different 'm' values

Figure 2 :

 2 Figure 2: Comparison of the predicted bubble diameters using different models with the

Figure 3 :

 3 Figure 3: Effect of different factors on the bubble size according to the proposed model (See

Table 1 :

 1 Comparison

	No.	dc (cm)	Jg * (cm/s)	Jl * (cm/s)	εg * %	dm * (mm)	Yianatos et al. (1988)	Banisi & Finch (1994)	Current model
							db (mm)	E (%)	db (mm)	E (%)	db (mm)	E (%)
	1	3.8	1.0	0.91	9.5	1.20	1.11	0.09	1.14	0.06	1.14	0.06
	2	3.8	1.0	0.85	12.9	0.86	0.87	0.01	0.88	0.02	0.89	0.03
	3	3.8	1.0	0.82	15.8	0.77	0.76	0.01	0.77	0	0.78	0.01

of the estimated bubble diameters using different models (Jg: superficial gas velocity, Jl: superficial liquid velocity, εg: gas holdup, dc: column diameter. The fluid density was considered as 1 g/cm 3 ).

Table 2 :

 2 Conditions for the experiments[START_REF] Yianatos | Bubble size estimation in a bubble swarm[END_REF].

	Test number (Table 1)	Type	Frother	ppm	Diameter (cm)	Cell Sparger	Height (m)
	1,2,3,4,5	DOW	5, 10, 15, 20, 25	3.81	Ceramic	200
	6,7	DOW	10, 15	2.5*10	Steel	180
		DOW		15	5.71	Ceramic	450

Table 3

 3 for the data, Jg: superficial gas velocity, Jl: superficial liquid velocity, εg: gas holdup, dc: column diameter, ρf: fluid density).

		Jg	Jl	εg	Bubble size Increase +	dc	ρf	μf
	-2	-Decrease		0 impact factor -Decrease		Increase +

Table 3 :

 3 The impact factors used in Figure3

	impact		d	c		Jg	Jl	εg	μf
	factor	(	cm	)	(cm/s)	(cm/s)	(%)	(g/cm.s)
	Decrease	1.25	0.25	0.25	0.05	0.004
		2.5		0.5	0.5	0.1	0.007
			5		1	1	0.2	0.01
			10		2	2	0.3	0.013
	Increase		20		3	3	0.4	0.018