Toncho I Ivanov

Gareth D Dickenson

Mourad Roudjane

Nelson De Oliveira

Denis Joyeux

Laurent Nahon

Lydia Tchang-Brillet

Wim Ubachs
email: wimu@few.vu.nl

M Roudjane B †

D Joyeux Bc

W.-Ü L Tchang-Brillet De

Fourier transform spectroscopy of HD in the Extreme Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

Keywords: fourier-transform spectroscopy, HD, fundamental constants, High precision spectroscopy, hydrogen deuteride

Introduction

The B 1 Σ + u -X 1 Σ + g Lyman bands and the C 1 Π u -X 1 Σ + g Werner bands are the strongest electronic absorption systems in the hydrogen molecule. The electronic transition relates to the 1s -2p transition in the hydrogen atom, also known as the Lyman-α line. In the molecular case the 2p-orbital is either aligned along the molecular axis, the 2pσ u -orbital giving rise to the B 1 Σ + u state, or perpendicular to the molecular axis, the 2pπ u orbital, giving rise to the doubly degenerate C 1 Π u state; the latter degeneracy is lifted by non-Born-Oppenheimer effects (Λ-doubling) giving rise to non-degenerate C 1 Π + u and C 1 Π - u states. Band structure is imposed due to the rotational and vibrational substructure of the excited states, while in most absorption studies only a few rotational states are populated in the lowest X 1 Σ + g (v = 0) rovibronic ground state. The absorption spectrum of the Lyman and Werner bands in the hydrogen molecule are blue-shifted from the atomic Lymanα transition at λ = 121 nm. This is understood from the fact that the binding energies in the B 1 Σ + u and C 1 Π u states are less than in the X 1 Σ + g ground electronic state. Hence the molecular absorption spectrum falls in the VUV-domain starting at λ = 112 nm and progressing towards shorter wavelengths.

Because hydrogen is the most abundant molecular species in the universe, the strong Lyman and Werner band systems are ubiquitiously observed in outer space. Nevertheless it took until 1970 for the first observation of molecular hydrogen in space was reported by Carruthers [1] using a rocket borne spectrometer observing from high altitudes, therewith evading atmospheric absorption of the vacuum ultraviolet radiation. Soon thereafter molecular hydrogen was also observed in the line of sight of highly redshifted quasars [2,3]. More recently in addition to the main H 2 isotopomer also the hydrogen deuteride molecule has been detected in quasars [4][5][6]. A special feature of the HD isotopomer is the phenomenon of breaking of the inversion symmetry, or the mixing between states of gerade and ungerade symmetry [7]. One effect of this phenomenon is the interaction between B 1 Σ + u and C 1 Π u states with EF 1 Σ + g states, lending intensity for absorption in the EF -X system in HD.

A seminal study on the absorption and emission spectra of the Lyman and Werner systems in HD has been performed by Dabrowski and Herzberg using a classical grating spectrograph [8]. The resolution obtained in this Doppler-limited study was 1.0 cm -1 , while the accuracy of the line positions was several 0.1 cm -1 . Some twenty years later the spectroscopy of some of the Lyman and Werner bands was reinvestigated using a tunable laser system in the vacuum ultraviolet and excitation in a molecular beam [9], thus lowering the resolution to 0.25 cm -1 and the absolute accuracy to below 0.1 cm -1 . Recently the spectra in the range λ = 100 -112 nm were re-investigated with the use of an improved VUV-laser system, yielding spectral linewidths of 0.02 cm -1 and absolute accuracies of 0.005 cm -1 [10]. Previously the B -X(v ′ , 0) Lyman bands had been investigated for v ′ = 0 -2 [11] and for v ′ = 15 [12] at this high accuracy. The region near the ionization threshold in HD had been investigated at high resolution employing a narrowband VUV laser [13].

Motivated by the need for accurate wavelength positions and in order to extract tight constraints on the variation of the proton-to-electron mass ratio from quasar absorption data [14][15][16], now that also spectral lines of HD have been observed and may be included in the analysis [4][5][6], we set out to reinvestigate the VUV absorption spectrum of HD. The broadly covering investigation of Dabrowski and Herzberg [8] does not have sufficient accuracy, i.e. is less accurate than the high redshift lines obtained from astronomical observation. At the same time the laser investigations [9][10][11][12] lack the broad coverage and still some gaps exist in the knowledge of the laboratory data of HD.

The availability of the novel Fourier-Transform spectrometer in the vacuum ultraviolet range allowed us to remeasure in HD the Lyman absorption bands up to v ′ = 30 and the Werner bands up to v ′ = 10. Wavelength positions of over 400 lines in the HD absorption spectrum were determined with an uncertainty of 0.04 cm -1 , or ∆λ/λ = 4 × 10 -7 . The internal calibration of the FT instrument was improved during the course of the investigation through the use of the previously laser-calibrated lines of HD(at the 5 × 10 -8 level) in the ranges where they are available. As such the present investigation is also a test of the accuracy and the Methods to determine constraints on a variation of the proton-to-electron mass ratio from spectral lines in molecules require three ingredients. Besides the spectral line positions observed at high redshift, and an accurate laboratory data set of wavelengths, also knowledge is required on the value of the sensitivity coefficients that determine how far lines will shift as a result of a change in mass ratio. For the case of H 2 such sensitivity coefficients were calculated by semi-empirical methods [15,17], and alternatively by ab initio calculations [18]. In a previous study on the laser calibration of part of the HD spectrum calculations of some sensitivity coefficients were reported [10]. In the present paper such calculations are further detailed and extended to the broad coverage of the spectrum.

Experimental setup

Absorption spectra of the hydrogen deuteride molecule HD have been recorded in the λ = 87 -112 nm range using a Fourier-Transform (FT) spectrometer, which is installed as a permanent endstation on the VUV undulator-based DESIRS beamline on the French synchrotron facility SOLEIL [19]. The FT-instrument is the first of its kind to achieve high resolution transmission spectra in this short-wavelength windowless regime. Previously, with the aid of optical beam-splitters to perform amplitude-division interferometry for dividing paths in the Michelson configuration, a Fourier-Transform spectrometer had been operated at wavelengths as short as λ=140 nm [20]. With the here described unique instrument the advantageous properties of FT-spectroscopy, the capability to reach high spectral resolving power λ/∆λ as well as the multiplex capability, are extended to wavelengths beyond the MgF 2 cutoff. This can be accomplished by replacing the amplitude-division concept by a wavefront-division method in obtaining interferograms. The present recordings of high resolution spectra of HD serve also as a demonstration of the obtainable accuracies on wavelengths positions of spectral lines with the novel instrument, owing to the availability of a multitude of accurately calibrated lines from laser experiments.

The FT-spectrometer can achieve an ultimate theoretical resolving power of around 1 million over the entire VUV spectral range covered by the instrument (40-180 nm), which is between 5 and 10 times better than the capabilities of state of the art VUV grating-based spectrometers. A first version of the VUV FTS, operating in the mid-UV range, has been described in detail [21]. Although the underlying physical principles are similar, the DESIRS instrument has been improved and can now be operated in the 40-180 nm range (6-30 eV). Here we give a brief description on the main features of operation of the instrument, relevant to the current study, while a more complete report is in preparation [22].

The interferometer is based upon a modified design of the traditional Fresnel bimirror interferometer. Two roof reflectors, separated by a 100 µm gap and having an angle of 0.35 mrad between each other are illuminated in the vicinity of the gap by the coherent synchrotron radiation beam encoded with information on the HD absorption features. The reflected beams from both reflectors then overlap and interfere at the plane of the detector located at a distance of 1.3 m. The inteferometric signal is recorded continuously at equal path difference intervals by translating one of the reflectors. The source spectral distribution is then recovered by performing a Fourier transformation onto the recorded interferogram. Working in the VUV range requires special care, since optical and mechanical tolerances are directly related to the operation wavelength. Therefore the motion of the reflector is controlled by a sophisticated system which has been especially developed for the VUV FTS. Briefly, it consists of a highly sensitive multireflection deflectometer and a multipass Michelson interferometer, both employed to ensure that the required precision is achieved.

As it is important for the recalibration and the error estimation procedures, the multireflection Michelson interferometer is briefly described hereafter (a more detailed description can be found elsewhere [19,23]). The still reflector has its back side fixed to a stable solid optical block while the back surface of the moving reflector creates a small angle with respect to the surface of the optical block, thus creating a small angle air wedge (fig. 1). When inserting a He-Ne laser beam probe in this wedge with an appropriate entrance angle, the laser beam can be exactly retro-reflected and overlapping the entrance path (after p reflections between the two planes of the wedge as shown in the inset of Fig. 1). This multireflection set-up is the moving arm of a traditional Michelson interferometer used here as a control system. The sinusoidal interferometric signal period given by the interferometer is then directly related to the p parameter. Owing to the multireflection amplification, the period of the signal is roughly inversely proportional to the number of reflections p, namely, period ≈ λ laser /2p (note that this is the period in terms of the displacement of the moving reflector). The VUV interferometric signal is then triggered at regular path difference steps following a sampling comb generated from the HeNe interferometric signal (twice per signal period). The p parameter can be set in-situ in the 7 to 16 range. This allows to adapt the sampling interval of the interferogram as a function of the smallest wavelength in the spectrum in order to have at least two points per fringe (Nyquist condition). This is a powerful way to keep the relative spectral resolution close to the maximum value, determined by the number of recorded samples, over a large spectral range.

Ideally, the geometry of the control system is perfectly known, and therewith the value of the sampling interval for a given p as well. Hence, the spectral scale is also perfectly determined for each value of p. In practice, some geometrical parameters are not well known, and are difficult to measure. The consequence is that the spectral calibration deviates from the ideal values, the deviation being pdependent and in the order of a few 10 -7 . Most of the measurements in the present study were done at p = 8 and a minor part at p = 7.

OPHELIE2, the undulator feeding the DESIRS beamline provides a VUV pseudo-white radiation with a broadband Gaussian-like spectrum with a δE/E relative spectral bandwidth of 7%. The position of the spectral window can be Figure 1. Experimental layout of the VUV FT spectrometer setup. The VUV wavefront division interferometer is facing the VUV synchrotron beam. The two roof-shape reflectors are slightly tilted in order to make the two reflected beams overlap and interfere on a photodiode. A part of the scanning measurement setup is shown on the back side. The incident frequency-stabilized HeNe laser beam is splitted by a beam splitter (BS), the reference beam is reflected at normal incidence by a plane fixed mirror (FM), the transmitted beam is reflected p times between the back of the moving VUV reflector and a plane mirror part of the reference optical block that includes the fixed VUV reflector. All the fixed optical elements are part of the same optical block in order to minimize possible differential errors. The multireflection setup ensures the required high sensitivity for the movement indexation. easily tuned over the whole VUV range, by tuning the magnetic field of the undulator, operated in the linear vertical polarization mode [24]. Only the fundamental radiation of the undulator is used. The higher harmonics are being cut-off by a free flow gas filter acting as a low-energy pass filter [25]. The undulator white beam is only reflected by three mirrors at a 20 deg grazing incidence angle before entering the FTS, ensuring a high spectral brightness. This is the relevant photometric parameter for wavefront-division interferometry as this technique requires a high density spatially coherent photon flux. The broad bandwidth synchrotron beam is then sent towards a differentially-pumped multipurpose gas sample chamber, containing the sample. The measured HD gas is introduced into a free flow windowless T-shaped gas cell, which consists of a cylindrical steel tube 100 mm long and 30 mm inside diameter. This configuration leads to an inhomogeneous density distribution along the direction of the synchrotron radiation beam. By regulating the pressure at the gas cell input an integrated column density up to a few times 10 18 particles per cm 2 can be achieved. Beyond the interaction with the gas the synchrotron light is used as an input source for the FTS. Interferograms are recorded "on the fly", i.e. sampling is performed during the continuous translation of the moving arm of the interferometer yielding a typical scan time of 3 minutes, during which 512 Ksamples are aquired. Each final spectrum at a certain column density represents a summation over 100 individual spectra. The total time to acquire such spectrum spanning over 5000 cm -1 is approximately two hours. Fig. 2 shows an example of such averaged spectrum.

All measurements were done at room temperature, where the Doppler width for HD is 0.7-0.8 cm -1 . Therefore the ultimate instrumental resolution is not needed. Instead, it was optimised to gather a sufficient amount of points per spectral line and keep the collection time for an interferogram as low as possible so it can be used for improving the signal to noise ratio (S/N is proportional to the square root of the number of averaging individual spectra). For the present study an optimized measurement time/resolution conditions with an acceptable S/N ratio were achieved by setting the instrumental line width between 0.3 and 0.4 cm -1 corresponding to a resolving power of about 350000.

It is worth mentioning that the capabilities of the FTS were not fully exploited due to a relatively poor signal-to-noise ratio in some of the spectral regions covered by the instrument. FTS is a photon noise-limited technique and the S/N ratio obtained is proportional to the square root of the photon flux. The latter was suboptimal due to slight misalignment and especially due to small amounts of carbon contamination on some of the FTS and beamline optics giving rise to absorption in the spectral region of interest.

Experimental results and discussion

Some 400 absorption lines of the Lyman and Werner bands of HD have been measured with absolute accuracies of 0.04 cm -1 (i.e. 4 × 10 -7 relative accuracies). The transition frequencies are presented in Table 1 for the Lyman bands and Table 2 for Werner bands, respectively. Some of the line positions have previously been calibrated at better accuracies -5 × 10 -8 [10-12], while Hinnen et al. [9] performed a lower resolution laser based study with a claimed accuracy of 3.5 × 10 -7 . For the remainder the best results known are those from Dabrowski and Herzberg [8] with accuracies of few × 10 -6 . The present results therefore yield an order of magnitude improvement in accuracy for the majority of the lines.

The spectral range 90000-115000 cm -1 was divided into five different measurements regions, each covering around 5000 cm -1 . In order to have sufficiently strong but saturated absorption features for each transition with rotational number up to J = 5, scans at several column densities for each spectral region are necessary.

We have performed measurements at four different column densities for each spectral window, taking into account that the bands tend to become stronger towards shorter wavelength. A Fourier-Transform spectrum is characterised by a constant noise level determined ideally by the photon flux reaching the detector and the number of averaged individual spectra. Each spectral line therefore exibits its own signal-to-noise ratio determined by the amount of absorption. All lines with S/N < 6 were discarded to ensure that the fitting procedure was accurate. Since measurements were performed at four different column densities, at least two of the four spectra will contain a specific line unsaturated. The final line position is then averaged over these two measurements.

Assuming proper sampling Fourier-Transform spectroscopy provides an intrinsically linear frequency scale. Initially, calibrations were performed using as a reference the Ar (3p) 5 ( 2 P 3 2 )9d[ 3 2 ] ← (3p) 6 1 S 0 transition, known with an accuracy of 0.03 cm -1 [27]. However, during the analysis it was found that setting the FT spectrometer at different p parameters introduces small variations in the calibration branch geometry (see inset Fig. 1). Because this effect introduces systematic errors of ∼ few ×10 -7 a recalibration procedure was implemented, relying on the many HD lines in the spectrum that are known to an accuracy of 5×10 -8 from laser based studies [10][11][12]. The recalibration led to a linear correction of the spectrum and an improvement on the accuracy of the frequency axis.

The statistical uncertainty of a line position in a FT-spectrum with noise is governed by the formula [START_REF] Davis | Fourier transform spectrometry[END_REF]:

∆σ ∼ W √ N w • f S/N ( 1
)
where W is the FWHM of the line, N w represents the number of the experimental points determining the line (defined as number of points above the half maximum level), S/N is the signal to noise ratio for the specific line and f is a geometrical factor relating to how well the kernel function matches the line shape. In the case of room temperature gas cell spectrum of HD for the Lyman and Werner bands the Doppler effect completely determines the lineshape of the non-saturated lines.

Then using typical values of W ∼ 0.8 cm -1 , N w = 4, f ∼ 1 and S/N > 6 a statistical value of 0.07 cm -1 is estimated. However, this is a worst case estimation when the line is determined in only one scan with the worst S/N ratio. In practice we have at least two spectra measured at different column densities ensuring that at least one of them has a much higher S/N ratio. Another estimation of the statistical uncertainty can be derived from estimating the spread of the transitions of the Fourier spectrum with respect to the laser calibrated lines [10][11][12] (∆ L in the tables). Such a comparison between data sets yields a standard deviation of 0.03 cm -1 for the deviations. As a conservative estimate we put 0.04 cm -1 as the standard deviation. The R(J) and P(J + 2) transitions of a certain vibrational band probe the same rotational level of the upper state. These combination differences can be compared with the high-precision far-infrared data from the quadrupole spectrum [26] and used for verification. Based on the 0.04 cm -1 uncertainties for single lines the estimated uncertainties for the combination differences amount to 0.06 cm -1 . Fig. 3 shows that the present results are consistent and fall well within these error margins. It can be seen that combination differences constructed from weaker lines (R(3) -P( 5)) result in larger scatterring around the true value.

In Tables 2 and3 the fourth column ∆ D represents the deviations between the present data with those of Dabrowski and Herzberg. For lower energies up to B -X(17, 0) the difference of the present results with respect to the previous is negative with an average value of -0.23 cm -1 , while for higher energies it is positive with an average value of 0.17 cm -1 . The sudden change at B -X(17, 0) can also be observed in [9]. The linearity of the FTS and the independant observations by Hinnen with laser spectroscopy suggest that this change may be the result of the calibration procedure in the classical studies.

The present results were compared with the data of Hinnen et al. [9]. On average a systematic offset of 0.06 cm -1 is found, while in few cases the difference reaches 0.12 cm -1 which is outside the estimated error margin. The error estimation of 0.035 cm -1 in [9] was overly optimistic; later it was found that the I 2 -reference calibration was offset by 0.06 cm -1 due to the fact that only a single spatial mode of the multimode laser beam was used in the calibration procedure in our laboratory. The B -X(17, 0) R(3) line was excluded in the analysis due to an unrealistically large difference of 1 cm -1 , possibly due to a typo in [9]. Calibration problems also led to a reassignment of B -X(13, 0) R( 2) to the EF -X(6, 0) band in [9]; in the present study it is shown that the initial assignment by Dabrowski and Herzberg [8] was correct. With the present results the combination difference involving this line lies well within the estimated value (see Figure 3). Table 1.: Transition energies (in cm -1 ) for lines in the Lyman bands of HD. The estimated uncertainty is 0.04 cm -1 (1σ) except for some very weak or blended lines. ∆ L and ∆ D represent differences of the present values with the previously reported by laser [10][11][12] and classical [8] spectroscopy respectively. The last column contains the sensitivity coefficient for each transition to a possible variation of the proton-to-electron mass ratio. Lines marked with b were blended in the spectrum.

This work ∆ L ∆ D K i This work ∆ L ∆ D K i B -X(0, 0) R (

Calculation of the sensitivity coefficients

The present experimental investigation on the spectroscopy of HD is motivated by the possibility to include these lines in a search for a variation of the protonelectron mass ratio on a cosmological time scale [10]. In recent years HD lines have been observed in quasar absorption spectra at high redshift [4,5], and in the most recent study on the J2123 system at redshift z = 2.05 HD lines are included in addition to H 2 lines to derive a constraint on ∆µ/µ, where ∆µ is the difference between proton-to-electron mass ratio in the present epoch µ 0 = m p /m e (at zero redshift) and the mass ratio µ z for the absorbing cloud (at high redshift z) [6]. An important ingredient for such an analysis is the knowledge of the so-called sensitivity coefficients, defined as [15,17]:

K i = d(lnλ i ) d(lnµ) = µ λ i dλ i dµ = - µ σ i dσ i dµ (2)
where

λ i = 1/σ i and σ i = E up i (v ′ , J ′ ) -E low i (v ′′ , J ′′
) is the transition frequency. These K i coefficients determine how much each spectral line shifts as a result of a possible variation in µ corresponding to:

λ z i λ 0 i = (1 + z abs )(1 + ∆µ µ K i ) (3)
with z abs the overall redshift of the absorbing hydrogen cloud, λ z i the transition wavelength at high redshift and λ 0 i the wavelength in the laboratory frame (zero redshift). Table 1. Transition energies (in cm -1 ) for lines in the Werner bands of HD. The estimated uncertainty of all transitions is 0.04 cm -1 (1σ). ∆ L and ∆ D represent differences of the present values with the previously reported by laser [10][11][12] and classical [8] spectroscopy respectively. The last column contains the sensitivity coefficient for each transition to a possible variation of the proton-to-electron mass ratio. The K i coefficients have previously been calculated for H 2 through semi-empirical methods [15,17] and via first principles calculations [18]. Here we adopt the method of calculating the coefficients, by solving the Schrödinger equation for ground and excited states using ab initio potentials to derive level energies and transition wavelengths. The sensitivity coefficient for a given line is calculated as the derivative of its wavelength or of its wavenumber with respect to the mass ratio µ. Thus, the first step is to calculate energies of the upper levels of transitions belonging to excited electronic states and energies of lower levels belonging to the ground electronic state. These energy levels are obtained by solving the Schrödinger equation of the ro-vibrational motion in a given electronic state. The second step is to calculate wavenumbers as differences between level energies, then to derive wavelengths of transitions. These steps in the calculations are repeated for several values of the mass ratio µ chosen to be close to the mass ratio of the present epoch. The results allow the determination of the derivative of the wavelength of a given line with respect to µ. At present the proton-to-electron mass ratio measured by Mohr and Taylor [START_REF] Mohr | [END_REF] with a relative accuracy of 2 × 10 -9 is equal to µ 0 = 1836.15267247(80). This value was taken as the central value for determining the K i .

F o r P e e r R e v i e w O n l y

This work ∆

L ∆ D K i This work ∆ L ∆ D K i This work ∆ L ∆ D K i C(v=0) R (

This work ∆

L ∆ D K i This work ∆ L ∆ D K i This work ∆ L ∆ D K i C(v=6) R (

Calculation of level energies

In the present case, the wavelengths of interest are those of electronic transitions between ro-vibrational levels of the

B 1 Σ + u , C 1 Π u , B ′1 Σ + u , D 1 Π u excited
states and of the ground electronic state X 1 Σ + g . The four excited states B, B ′ , C and D states are well known to be strongly coupled and it is necessary to go beyond the adiabatic approximation. The principle of the present level calculations is similar to the one described in the study of the D 2 VUV emission spectrum [30]. Using high accuracy ab initio adiabatic potentials and taking into account the radial couplings between the B and B ′ 1 Σ + u sates and between the C and D 1 Π u states, as well as the (Σ + -Π + ) rotational couplings, we performed calculations of energies of the upper bound levels belonging to these states, by solving a system of four radial coupled equations, given in matrix form as :

{- 1 2µ n [I d 2 dR 2 -I J ′ (J ′ + 1) R 2 + A(R) + 2B(R) d dR ] + U(R) -E} ϕ(R) = 0 (4)
where µ n is the reduced mass of the HD nuclei given by:

µ HD = m p × m D m D + m p (5)
and m D is the deuterium nucleus mass. In atomic units, the mass unit is m e , then the proton-to-electron mass ratio µ is numerically equal to m p in atomic units used in our calculations. I is the identity matrix and U(R) is the diagonal matrix of adiabatic potential curves. The diagonal elements of the A(R) matrix are the adiabatic corrections, whereas the off-diagonal elements involve both non adiabatic couplings between states of the same symmetry (Σ-Σ or Π-Π) and the rotational couplings between Σ -Π states, and finally B(R) is the radial coupling matrix. More details for the formalism are described by Senn et al. [31]. The potential energy curves and relevant parameters for the excited states were taken from the work of Wolniewicz and coworkers [32][33][34].

The ϕ(R) is the eigenvector matrix containing the expansion coefficients ϕ i (R) of the total ro-vibrational wave function of the molecule in the adiabatic basis of the electron-rotational wave functions. In the present case, the nonadiabatic wave function ϕ i (R) is a four-component vector :

ϕ i (R) = {ϕ n,i (R), ϕ n ′ ,i (R)...}. (6)
The label n refers to the particular electronic state belonging to {B, B ′ , C, D}, and the label i is an ordering index according to increasing energies.

It is convenient to transform the coupled equations by a unitary transformation which makes the first derivative radial coupling vanish. In the transformed equations, written in the so-called diabatic representation, the matrix of the hamiltonian has diagonal elements given by diabatic potentials, which may cross even between states of same symmetry, and off-diagonal elements given by electronic couplings between the diabatic states with no radial derivatives. We used, in the present study, the Fourier Grid Hamiltonian (FGH) method [31], an efficient and accurate method for bound state problems, to solve the coupled equations, as well as the one-state Schrödinger equation (see below eq.9). The advantage of this method is to provide all the energy values and the coupled-channel wave functions in one single diagonalisation of the Hamiltonian matrix expressed in a discrete variable representation (DVR). As the rotational interaction only affects the Σ + and Π + states, a system of coupled equations without rotational coupling has to be solved for the Π -component. After solving the diabatic coupled equations, the solutions were transformed back to the adiabatic representation for the four-component ϕ i (R). The percentage of the electronic character n is obtained by :

ρ i (n) = [ϕ n,i (R)] 2 dR. (7)
with the normalisation :

ρ i (B) + ρ i (C) + ρ i (B ′ ) + ρ i (D) = 1.
The electronic component ϕ n,i (R) takes into account not only the bound vibrational states but also the vibrational continuum. The percentage corresponding to a particular vibrational state v n of the electronic state n can be obtained by expanding over a set of vibrational functions ϕ n,v (R), solutions of the uncoupled equation for adiabatic state n :

ρ i (n, v) = ϕ n,v (R)ϕ n,i (R)dR 2 . (8)
The X 1 Σ + g ground state [35] is isolated from the other excited states, therefore its vibrational energy levels were calculated by solving the one Schrödinger equation (eq 9) for each rotational quantum number J ′′ in the adiabatic approximation adding the corresponding centrifugal term to the ab initio potential U x (R), which includes the adiabatic correction into the Born-Oppenheimer potential, computed by Wolniezwicz [35]. The relativistic and the radiative corrections [36] were also taken into account in the present calculations.

{- 1 2µ n d 2 dR 2 + J ′′ (J ′′ + 1) 2µ n R 2 + U x (R) -E x } ϕ x (R) = 0. ( 9
)
The weak effect of excited states of the symmetries Σ g(u) and Π g(u) , which leads to the regular nonadiabatic shifts ∆E x of the levels of the ground state X 1 Σ + g , was taken into account by means of the semiempirical relations [37]:

∆E x = E Σg + E Σu + J ′′ (J ′′ + 1)(E Πg + E Πu ) (10)
Where:

E Σg(u) = ϕ x |E ad x -V x (R)|ϕ x µ n i a i (Π g(u) )η i (11)
E Πg = 1 µ 2 n i b i (Π g )η i (12)
E Πg = 1 µ 2 α i b i (Π u )η i (13)
where µ α is the difference of mass of the deuterium nucleus and the hydrogen nucleus given by: µ α = (m D + m p )/(m Dm p ). η is a the mass-dependent quantum number given by: η = (v x + 1 2 )/ √ µ n . The energies E Σg(u) and E Πg(u) belong, respectively, to the electronic states Σ g(u) and Π g(u) . ϕ x represents the ro-vibrational wave function associated to the energy E x . V x (R) is the adiabatic energy potential of the ground state X including the centrifugal barrier. Here, the mass-independent coefficients a i and b i of the polynomial expansions were determined from the experimental energy levels for homonuclear isotopomers H 2 , D 2 , and T 2 .

Similar calculations of the level energies were reported by Abgrall and Roueff [38] using the same ab initio data but different method to solve the Schrödinger equation. As previously mentioned we used the the Fourier Grid Hamiltonian method, based on a Discret Variable Representation (DVR) of the wavefunctions and of the Hamiltonian, while Abgrall and Roueff used the Numerov method. Our 4-state calculations led to the same energies as reported in [38] for all levels involved in the current study, with largest discrepancy being ±0.01 cm -1 for some high vibrational levels.

It must be noted that the full effect of ungerade -gerade symmetry-breaking in HD is not accounted for. There exist specific levels that undergo a u-g interaction between B 1 Σ + u and C 1 Π u states on the one hand and EF 1 Σ + g states on the other hand (with a selection rule ∆J = 0) giving rise to perturbations and level mixings. These effects are not included in our close coupling calculations because only incomplete ab initio coupling operators are available [? ]. In order to estimate this effect a tentative calculation was performed for the example of the B -X(25, 0) R(3), one of the most strongly affected lines. This yields a shift of 5.11 cm -1 and an increase in the sensitivity coefficient by approximately 7% induced by the EF coupling. An extended analysis of this u-g symmetry-breaking effect will be the subject of a future study.

Determination of dλ i /dµ

From the level energies calculated above, the wavelengths of transitions can be deduced. The entire procedure described has to be performed for several values of the reduced mass of nuclei µ n , involving several values of the proton-to-electron mass ratio µ chosen to be close to µ 0 . In these conditions, the variation of a given wavelength λ i versus µ is close to linear and its slope represents the derivative dλ i /dµ . In the previous investigations [17] on a possible variation of µ, the statistical analysis of the recent observations of spectroscopic features in cold hydrogen clouds in the line of sight of two quasar light sources (Q 0405-443 and Q 0347-383), based on highly accurate laboratory wavelength measurements of H 2 lines, led to an order of magnitude of 2 × 10 -5 for ∆µ/µ over 12 Gyears. This sets the scale to deduce a value of the derivative dλ i /dµ; the variation step of µ should be chosen to obtain a few points within this interval. In our case the calculations have been performed for the present value of µ 0 = 1836.15267261 and another six values of µ separated by 0.02 and spanning from µ = 1836.10267261 to µ = 1836.20267261. R(J), P (J) and Q(J) transitions were calculated for each of the values of µ mentioned above. Then for each transition, the variation of wavelength versus µ was plotted and its slope was calculated by a linear fit. The fit provides, together with the slope, the uncertainty of its determination, the standard deviation of the fit and finally the χ 2 value. In Fig. 4 we show two examples of the variation in wavelength of 4) transitions due to variation in µ , as well as their linear fits.

B 1 Σ + u (v = 5) ← X 1 Σ + g (v = 0) R(0) and C 1 Π u (v = 0) ← X 1 Σ + g (v = 0) P(
The values of the K i coefficients and their uncertainties were then deduced from the calculated values of the slopes and their uncertainties using equation (4). For completeness sensitivity coefficients were calculated for all experimentally observed lines, even for those beyond the Lyman-cutoff at λ < 91 nm in which domain the molecular hydrogen lines cannot be observed under the usual astrophysical conditions of a high density of H I. The values for the resulting K i coefficients are listed in Tables 1 and2 with the molecular transition frequencies.

The range of values for the K i -coefficients for the HD lines observable in highredshifted objects lie in the range -0.01 to 0.05, similarly as in H 2 . These values are small, i.e. much smaller than for the proposed experiments involving detection schemes of µ variation on a laboratory time scale [39,40]. This is due to the fact that the Lyman and Werner lines are electronic transitions, while the electronic energy in molecules is nearly mass-independent (in so far as the Born-Oppenheimer approximattion holds). In the comparison with high-redhsift H 2 and HD lines the sensitivity for detection of µ variation comes from the extremely large intervals of ∼ 10 10 years. The here presented K i coefficients for HD were in fact already used in the treatment of data in the J2123 quasar object at redshift z = 2.05 [41].

Conclusions

We report on a Fourier tranform spectroscopic study of HD in the VUV spectral domain at λ = 87 -112 nm. Some 268 transitions in the B 1 Σ + u (v ′ = 0 -30) ← X 1 Σ + g (v ′′ = 0) Lyman bands and 141 transitions in the C 1 Π u (v ′ = 0 -10) ← X 1 Σ + g (v ′′ = 0) Werner bands were deduced from a quasi static gas sample using a novel VUV Fourier transfom spectrometer at the Soleil Synchrotron facility. The estimated accuracies of the wavelength calibration is 0.04 cm -1 , which is verified by ground state combination differences. Accuracies of ∆λ/λ ∼ 4 × 10 -7 match the accuracies as typically obtained in high redshift observations of the same molecular lines. The calculated sensitivity coefficients make the data relevant for the investigations of possible variation of the fundamental constants on a cosmological time scale. Figure 3. Combination differences, i.e. differences between R(J) and P(J + 2) transition frequencies, as constructed from the results of Table 2 andTable 3. Values are compared to the ∆J = 2 splittings as accurately known from far-infrared FTS [26]

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm capabilities of the unique FT-instrument in the VUV-domain.

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

  Fourier-Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

  Fourier-Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm 11

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

  spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

1 Figure 2 .

 12 Figure2. This spectrum represents one of the five windows covering the entire investigated spectral range -90000-115000 cm -1 . It is a product of averaging 100 individual spectra. The Gaussian-like envelope represents the synchrotron radiation spectrum in which the absorption features of HD are encoded. The measurements were taken at room temperature and pressure at the input of the gas cell of 5.6 × 10 -3 mbar. The bottom part of the figure focuses on a zoom onB 1 Σ + u (v = 15) ← X 1 Σ + g (v = 0) R(2) and C 1 Π -(v = 3) ← X 1 Σ + g (v = 0) Q(2)transitions from Lyman and Werner band which are shortly labeled as L15R2 and W3Q2. It can be seen that the linewidths are determined by Doppler broadening. It should be noted also that for better visibility the spectrum has been interpolated.

Figure 4 .

 4 Figure3. Combination differences, i.e. differences between R(J) and P(J + 2) transition frequencies, as constructed from the results of Table2 and Table 3. Values are compared to the ∆J = 2 splittings as accurately known from far-infrared FTS[26]; this is represented by the central line. The dashed lines indicate the estimated 1σ error bars of 0.06 cm -1 . The X axis represents the vibrational number of the upper state. Combination differences calculated from transitions belonging to the Lyman band are shown with circles, while the ones belonging to the Werner band are shown with diamonds.

  Fourier-Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm Fourier-Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

	January 15, 2010 11:41 Molecular Physics HD-synchrotron January 15, 2010 11:41 Molecular Physics HD-synchrotron January 15, 2010 11:41 Molecular Physics HD-synchrotron
	8 10	Fourier-Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm
		This work This work This work	∆ L ∆ L ∆ L	∆ D ∆ D ∆ D	K i K i K i	This work This work This work	∆ L ∆ L ∆ L	∆ D ∆ D ∆ D	K i K i K i
	R(3) R(2) B -X(5, 0) R(0) R(4) R(3)	103 817.85 111 757.99 95 891.06 103 557.02 111 541.22	-0.01	-0.24 -0.11 -0.24 -0.26 -0.06	0.04422 0.05777 0.02013 0.04182 0.05568	P(3) P(2) P(4) P(3)	103 690.49 111 688.70 103 394.35 111 450.51		-0.34 -0.02 -0.18 -0.05	0.04338 0.05751 0.04072 0.05530
	R(1) B -X(15, 0) B -X(26, 0)	95 850.19 b	0.02	-0.61	0.01959	P(1)	95 777.59	-0.01	-0.31	0.01898
	R(2) R(0) R(0)		95 744.52 104 992.05 112 541.15	0.03	-0.38 -0.85 -0.06	0.01832 0.04653 0.05975	P(2)	95 624.01	0.01	-0.29	0.01724
	R(3) R(1) R(1)		95 574.84 104 938.50 112 476.57	-0.01	-0.16 -0.81 -0.21	0.01644 0.04828 0.05898	P(3) P(1) P(1)	95 407.13 104 887.83 112 440.10	0.05	-0.07 -0.22	0.01486 0.04919 0.05922
	R(4) R(2) R(2)		95 342.49 104 814.05 112 336.43	-0.03	0.49 -0.35 -0.21	0.01411 0.04753 0.05758	P(4) P(2) P(2)	95 128.38 104 724.97 112 274.05		-0.22 -0.30 -0.24	0.01214 0.04396 0.05738
	R(5) R(3) R(3)		95 049.15 104 619.74 b 112 121.84		0.15 -0.15	0.01113 0.04576 0.05556	P(5) P(3) P(3)	94 789.74 104 495.39 112 033.43		0.14 -0.05 -0.23	0.00880 0.04408 0.05510
	R(4) R(4) B -X(6, 0) R(0) R(5) B -X(27, 0)	104 357.09 b 111 834.16 96 907.23 104 027.40	0.01	-0.21 -0.27 -0.07	0.04350 0.05314 0.02439 0.04314	P(4)	104 197.97 b			0.04207
	R(1) R(2) R(3) R(4) R(0) B -X(16, 0) R(0) R(1) R(1) R(2) R(2) R(3)	96 864.77 b 96 756.80 96 584.11 96 348.08 113 112.48 105 781.66 113 048.26 105 727.07 112 907.91 b 105 601.02 112 692.66	0.01 0.02 0.00 0.03 -0.02 0.00 -0.02	-0.53 -0.50 -0.34 0.27 0.12 0.16 -0.13 0.49 0.06	0.02389 0.02255 0.02065 0.01831 0.06004 0.05933 0.05186 0.05128 0.05785 0.04987 0.05571	P(1) P(2) P(3) P(4) P(1) P(1) P(2) P(2) P(3)	96 794.54 96 640.17 96 421.72 96 140.71 113 010.15 105 675.13 b 112 845.38 105 514.62 112 605.12	0.01 0.03 0.02 0.01	-0.23 -0.23 -0.09 0.04 0.16 0.22 -0.08 -0.06	0.02325 0.02154 0.01922 0.01647 0.05921 0.05768 0.05095 0.04932 0.05548
	R(5) B -X(7, 0) R(3) R(4) B -X(28, 0) R(0)	96 050.31 105 404.63 105 139.53 b	-0.01	0.01 -0.17 -0.30	0.02231 0.04786 0.04536	P(5) P(3) P(4)	95 799.01 105 284.03 104 984.94	0.04	-0.19 -0.22	0.01313 0.04712 0.04447
	0) R(1) R(2) R(3) B -X(1, 0) R(0) R(1) R(2) R(3) R(4) B -X(2, 0) R(0) R(1) R(2) R(3) R(4) B -X(3, 0) R(0) R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) B -X(4, 0) R(0) R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) F 90 428.96 90 398.19 90 307.55 90 157.53 91 574.94 91 541.65 91 447.22 91 292.31 91 078.00 92 692.90 92 657.39 92 559.69 92 400.55 92 181.08 93 784.41 93 746.89 93 646.31 93 483.39 93 259.26 92 975.56 94 850.22 94 811.00 94 707.77 94 541.37 94 312.99 94 024.26 o r 0.01 0.00 0.05 -0.04 -0.01 0.00 0.01 -0.02 -0.02 0.03 -0.02 0.00 0.00 -0.02 P e -0.39 0.59 -0.49 -0.13 -0.18 -0.11 -0.54 -0.23 -0.22 -0.57 -0.04 e -0.00654 -0.00695 -0.00811 -0.00987 -0.00038 -0.00084 -0.00203 -0.00384 -0.00609 0.00528 0.00483 0.00359 0.00175 -0.00050 0.01061 0.01014 0.00888 0.00703 0.00474 0.00177 0.01557 0.01505 0.01379 0.01188 0.00958 0.00665 r R e P(1) P(2) P(1) P(2) P(3) P(4) P(1) P(2) P(3) P(4) P(1) P(2) P(3) P(4) P(1) P(2) P(3) P(4) v i 90 310.38 90 161.86 91 457.69 91 307.91 91 098.59 90 831.11 92 576.74 92 425.83 92 214.30 91 943.60 93 669.17 93 517.30 93 303.85 93 030.25 94 735.92 94 583.19 94 367.92 94 091.68 e w O 0.00 -0.02 0.00 0.01 -0.02 -0.02 -0.01 0.02 0.01 -0.03 0.01 n l -0.13 -0.11 -0.13 -0.28 -0.38 -0.14 0.01 y R(0) 97 899.04 0.00 -0.47 0.02831 R(1) 97 855.13 0.01 -0.31 0.02778 P(1) 97 787.10 0.00 -0.40 R(2) 97 744.94 b 0.00 -0.67 0.02644 P(2) 97 631.96 -0.01 -0.53 R(3) 97 569.39 0.01 -0.11 0.02452 P(3) 97 412.01 -0.02 -0.39 R(4) 97 329.80 0.03 0.02217 P(4) 97 128.84 -0.17 R(5) 97 027.90 -0.17 0.02298 P(5) 96 784.41 -0.10 B -X(8, 0) R(0) 98 866.80 -0.01 0.03193 R(1) 98 821.46 0.02 -0.21 0.03138 P(1) 98 755.59 b -0.01 F o r R(1) 113 598.48 -0.01 0.05907 P(1) B -X(17, 0) R(0) 106 546.11 0.43 0.05333 R(1) 106 490.13 b 0.05269 P(1) 106 440.31 0.15 R(2) 106 362.16 0.15 0.05124 P(2) 106 278.99 0.45 R(3) 106 163.30 b 0.37 0.04924 P(3) 106 047.04 R(4) 105 895.13 b 0.04682 P(4) 105 746.06 0.31 B -X(18, 0) R(0) 107 292.96 0.15 R(2) 113 456.06 0.30 0.05759 P(2) 113 397.16 0.28 R(3) 113 238.14 0.38 0.05549 F B -X(29, 0) R(0) 114 198.02 -0.04 0.05951 R(1) 114 132.33 -0.08 0.05882 P(1) 114 097.04 -0.12 o R(2) 113 989.70 -0.54 0.05728 P(2) 113 930.94 -0.07 r P(3) 113 689.27 0.12 0.05477 R(2) 98 709.15 0.00 -0.33 0.03007 P(2) 98 599.73 -0.01 -0.31 R(3) 98 530.80 -0.02 -0.30 0.02809 P(3) 98 378.35 -0.01 R(4) 98 287.77 b -0.05 0.02575 P(4) 98 093.07 R(5) 97 981.89 -0.20 0.02854 B -X(9, 0) R(0) 99 810.94 0.00 -0.25 0.03530 R(1) 99 764.34 0.00 -0.20 0.03472 P(1) 99 700.36 0.00 -0.24 R(2) 99 650.20 0.01 -0.32 0.03337 P(2) 99 543.88 -0.18 R(3) 99 469.46 -0.44 0.03140 P(3) 99 321.22 -0.03 -0.33 R(4) 99 223.72 -0.01 -0.15 0.02895 P(4) R(5) 98 917.88 b 0.03040 P(5) 98 684.47 -0.04 B -X(10, 0) R(0) 100 731.64 b -0.46 0.03836 R(1) 100 683.60 -0.40 0.03779 P(1) 100 621.74 -0.20 R(2) 100 567.38 -0.22 0.03647 P(2) 100 464.56 -0.04 R(3) 100 383.88 -0.26 0.03449 P(3) 100 240.49 -0.23 R(4) 100 134.54 -0.36 0.03206 P(4) 99 951.28 -0.19 R(5) 99 820.95 b -0.31 0.03378 P(5) 99 598.95 -0.04 B -X(11, 0) R(0) 101 624.40 -0.29 0.04119 R(1) 101 581.01 0.82 0.04055 P(1) 101 518.29 0.76 R(2) 101 463.13 -0.55 0.03913 P(2) 101 357.37 0.01 R(3) 101 278.70 -0.34 0.03678 P(3) 101 137.92 R(4) R(5) 100 703.29 0.08 0.03580 P(5) 100 493.71 B -X(12, 0) R(0) 102 503.53 0.04376 R(1) 102 453.02 b -0.45 0.04316 P(1) 102 394.91 -0.43 R(2) 102 332.80 -0.36 0.04179 P(2) 102 236.45 -0.35 R(3) 102 147.32 -0.18 0.03982 P(3) 102 009.93 -0.22 R(4) 101 890.90 b 0.03744 P(4) 101 716.76 -0.17 R(5) 101 570.43 -0.12 0.03812 B -X(13, 0) R(0) 103 356.32 0.14 R(1) 103 305.85 -0.41 0.04519 P(1) 103 247.83 -0.47 R(2) 103 191.57 -0.05 0.04035 P(2) 103 089.23 -0.63 R(3) 102 985.10 -0.04 0.03877 P(3) 102 862.81 -0.33 R(4) 102 725.62 -0.33 0.03902 P(4) 102 575.48 -0.08 R(5) 102 409.26 R(0) 104 186.14 -0.34 R(1) 104 133.52 -0.13 0.04762 P(1) 104 078.65 b R(2) 104 010.40 -0.32 0.04623 P(2) 103 919.09 -0.52 R(1) 111 893.57 b -0.10 0.05919 P(1) 111 853.85 b 0.36 R(0) 111 955.75 -0.13 0.05989 0.04821 B -X(25, 0) B -X(14, 0) R(4) 110 649.65 0.50 0.05246 0.03986 R(3) 110 930.39 0.30 0.05442 P(3) 110 851.28 0.36 R(2) 111 138.09 0.05 0.05439 P(2) 111 080.02 0.29 R(1) P(1) 111 242.51 R(0) 111 347.02 -0.10 0.05895 B -X(24, 0) 0.04606 O n l y R(2) 109 880.65 0.32 0.05570 P(2) 109 804.25 0.24 R(3) P(3) 109 569.08 b R(4) 109 376.84 0.36 0.04924 P(4) 109 264.50 0.33 B -X(23, 0) R(0) 110 715.06 0.00 0.05915 R(1) 110 654.10 0.05849 P(1) 110 611.67 -0.19 R(2) 110 518.46 b 0.85 0.05707 P(2) 110 448.01 0.57 R(3) 110 309.35 0.53 0.05502 R(4) 110 028.28 0.40 0.05250 y l n O R(1) 110 012.15 0.31 0.05778 P(1) 109 967.22 0.34 P(4) R e v i e w B -X(20, 0) R(0) 108 721.84 b 0.12 0.05698 R(1) 108 663.84 0.26 0.05634 P(1) 108 617.08 0.26 R(2) 108 532.89 0.05484 P(2) 108 454.82 0.41 R(3) 108 330.69 b 0.51 0.05256 P(3) 108 220.76 b P(4) 107 916.77 0.66 B -X(21, 0) R(0) 109 406.64 b -0.04 0.05786 R(1) 109 346.46 0.24 0.05721 P(1) 109 302.00 b 0.24 R(2) 109 213.09 0.28 0.05579 P(2) 109 139.02 0.36 R(3) 109 007.01 0.05374 P(3) 108 903.33 b 0.35 R(4) 108 729.80 0.35 0.05127 P(4) B -X(22, 0) R(0) 110 071.36 0.36 0.05855 w 108 596.69 b e i v e R 99 034.04 b P e e r R(1) 107 236.54 0.20 0.05416 P(1) 107 187.30 0.14 R(2) 107 107.80 0.14 0.05273 P(2) 107 025.90 0.13 R(3) 106 908.03 0.18 0.05067 P(3) 106 793.48 0.26 R(4) P(4) 106 491.81 B -X(19, 0) R(0) 108 017.12 0.47 R(1) 107 959.24 0.35 0.05529 P(1) 107 912.30 0.47 R(2) 107 828.45 0.40 0.05387 P(2) 107 750.11 0.42 R(3) 107 625.82 0.42 0.05181 P(3) 107 516.17 0.37 R(4) 107 352.90 0.38 0.04939 P(4) 107 212.34 0.34 r e 0.05596 B -X(30, 0) R(0) 114 711.98 0.09 0.05898 R(1) 114 644.87 0.15 0.05825 P(1) 114 611.72 -0.03 P e R(2) 114 500.52 0.05673 P(2) 114 444.83 -0.06	-0.00790 -0.00969 -0.00173 -0.00347 -0.00590 -0.00864 0.00407 0.00224 -0.00014 -0.00290 0.00940 0.00763 0.00525 0.00251 0.01435 0.01263 0.01024 0.00751 0.02722 0.02550 0.02318 0.02045 0.01711 0.05252 0.05081 0.04856 0.04588 0.05747 0.05871 0.05717 0.05500 0.03087 0.02915 0.02684 0.02416 0.03425 0.03256 0.03024 0.02753 0.02418 0.03734 0.03565 0.03337 0.03070 0.02736 0.04018 0.03852 0.03618 0.04261 0.04112 0.03883 0.03616 0.04562 0.05905 0.04725 0.04838 0.03475 0.05656 0.04091 0.05877 0.04345 0.04512 0.05613 0.05381 0.05053 0.05831 0.05674 0.02973 0.05775 0.05611 0.05231 0.05700 0.05542 0.05321 0.05059 0.04961 0.05452 0.05389 0.05227 0.05007 0.04741 0.05510 0.05349 0.05123 0.04860 0.05823 0.05665
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Table 1 .

 1 Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm continued...

						Molecular Physics							Page 12 of 20
	0)	99 276.28	0.02	-0.68	-0.00391
	R(1)	99 279.88	0.02	-0.25	-0.00389	Q(1)	99 186.39	0.01	-0.33	-0.00486
	R(2)	99 240.47	-0.02	-0.29	-0.00441	Q(2)	99 100.14	0.00	0.00	-0.00589	P(2)	99 009.18	0.00	-0.23	-0.00677
	R(3)	99 158.41	0.01		-0.00529	Q(3)	98 971.63		-0.14	-0.00726	P(3)	98 836.76	-0.03		-0.00857
	R(4)	99 032.36			-0.00627	Q(4)	98 801.81	-0.02		-0.00880	P(4)	98 624.40	0.01	-0.25	-0.01051
	R(5)					Q(5)	98 592.04		-0.16	-0.01078	P(5)	98 373.33		-0.15	-0.01282
	C(v=1)
	R(0)	101 289.54 b			0.00562
	R(1)	101 289.54 b			0.00559	Q(1) 101 199.80			0.00467
	R(2)	101 243.53		-0.52	0.00507	Q(2) 101 109.49		-0.58	0.00359	P(2) 101 022.66			0.00284
	R(3)	101 152.28		-0.17	0.00450	Q(3) 100 974.85			0.00219	P(3) 100 846.23			0.00105
	R(4)	101 002.18		0.14	0.01675	Q(4) 100 796.90		-0.34	0.00056	P(4) 100 627.41			-0.00085
	R(5)					Q(5) 100 576.98		-0.06	-0.00152	P(5) 100 367.27		-0.10	-0.00280
	C(v=2)
	R(0)	103 201.94		-0.19	0.01381
	R(1)	103 196.68		0.73	0.01402	Q(1) 103 112.24		0.50	0.01286
	R(2)	103 140.20		-0.40	0.01685	Q(2) 103 017.84		-0.88	0.01177	P(2) 102 934.86		0.18	0.01111
	R(3)	103 056.65		-0.04	0.01532	Q(3) 102 877.20		-0.12	0.01030	P(3) 102 753.58			0.00960
	R(4)	102 909.43		-0.65	0.01139	Q(4) 102 691.29		-0.21	0.00859	P(4) 102 524.13		-0.09	0.01111
	R(5)	102 719.69		-0.12	0.00928	Q(5) 102 461.51			0.00645	P(5) 102 271.56			0.00823
	C(v=3)
	R(0)	105 018.45		-0.58	0.02434
	R(1)	105 010.26		-0.36	0.02186	Q(1) 104 925.58		-1.13	0.01987
	R(2)	104 953.13		-0.50	0.02055	Q(2) 104 827.24			0.01875	P(2) 104 751.40			0.02171
	R(3)	104 847.31		-0.38	0.01914	Q(3) 104 680.69		-0.01	0.01722	P(3) 104 567.18		-0.27	0.01755
	R(4)	104 693.38		-0.32	0.01765	Q(4) 104 487.03		-0.23	0.01544	P(4) 104 337.10		-0.06	0.01493
	R(5)	104 492.03		-0.05	0.01585	Q(5) 104 247.40		-0.13	0.01320	P(5) 104 062.30		-0.10	0.01221
	C(v=4)
	R(0)	106 731.61		0.02	0.02667
	R(1)	106 719.94		0.10	0.02656	Q(1) 106 641.22		0.17	0.02573
	R(2)	106 657.23		0.05	0.02582	Q(2) 106 539.02		0.14	0.02459	P(2) 106 464.53		0.38	0.02408
	R(3)	106 543.53		0.10	0.02462	Q(3) 106 386.60		0.08	0.02299	P(3) 106 276.79		0.04	0.02234
	R(4)	106 379.16		0.24	0.02331	Q(4) 106 185.13		0.44	0.02119	P(4) 106 041.10			0.02032
	R(5)					Q(5) 105 935.89		0.36	0.01886	P(5) 105 758.51		0.29	0.01784
	C(v=5)
	R(0)	108 349.85		0.26	0.03148
	R(1)	108 333.86		0.33	0.03126	Q(1) 108 259.75		0.29	0.03056
	R(2)	108 264.59		0.41	0.03053	Q(2) 108 153.69		0.37	0.02940	P(2) 108 082.75		0.49	0.02895
	R(3)	108 141.72			0.02948	Q(3) 107 995.45		0.44	0.02775	P(3) 107 890.75		0.49	0.02712
	R(4)	107 961.79		0.68	0.02978	Q(4) 107 786.23		0.40	0.02586	P(4) 107 648.46		0.43	0.02514
	R(5)	107 686.60		0.60	0.03137	Q(5) 107 527.48		0.47	0.02346
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URL: http://mc.manuscriptcentral.com/tandf/tmph

  Fourier-Transform spectroscopy of HD in the Vacuum Ultraviolet at λ = 87 -112 nm

	January 15, 2010 11:41 Molecular Physics HD-synchrotron
	Page 13 of 20				Molecular Physics
	0)	109 871.21	0.15	0.03528
	R(1)	109 850.40	0.11	0.03512	Q(1)	109 781.47	0.11	0.03441
	R(2)	109 772.96	0.11	0.03488	Q(2)	109 671.44	0.10	0.03319	P(2)	109 604.16	0.29	0.03280
	R(3)	109 629.39	0.25	0.03933	Q(3)	109 507.41	0.23	0.03153	P(3)
	R(4)	109 477.83	0.35	0.03378	Q(4)	109 290.46	0.22	0.02956	P(4)	109 156.85	0.36	0.02959
					Q(5)	109 021.84		0.02706
	C(v=7)
	R(0)	111 294.07		0.03868
	R(1) R(2) R(3) R(4) C(v=8) R(0) o F r	111 261.05 111 199.89 111 060.02 110 865.93 112 621.21	0.50 0.13 -0.12 -0.45	0.04435 0.03991 0.03637 0.03409 0.04019	Q(1) Q(2) Q(3) Q(4) Q(5)	111 205.51 111 091.55 110 921.59 110 696.84 110 418.59	0.17 0.50 -0.03 0.39	0.03725 0.03602 0.03431 0.03221 0.02964	P(2) P(3) P(4)	111 026.96 110 817.86 110 583.77	0.05 -0.08 -0.13	0.03623 0.04037 0.03472
	R(1) R(2) R(3) R(4) P 112 594.09 112 507.62 112 362.23 112 158.17 C(v=9) e R(0) R(1) 113 811.18 R(2) R(3) 113 563.36 R(4) 113 346.81 e r	0.12 0.16 -0.27 0.01 0.34	0.03992 0.03887 0.03723 0.03541 0.04040 0.03782 0.03632	Q(1) Q(2) Q(3) Q(4) Q(1) Q(2) Q(3) Q(4)	112 530.27 112 412.34 112 236.35 112 003.52 113 753.07 113 630.93 113 448.76 113 207.64	0.14 0.36 -0.06 -0.15 0.11 -0.14 0.52 0.25	0.03911 0.03782 0.03601 0.03388 0.03993 0.03860 0.03674 0.03451	P(2) P(3) P(4) P(2) P(3) P(4)	112 354.08 112 150.94 111 891.52 113 368.09	-0.07 0.02 -0.19 0.18	0.03777 0.03597 0.03373 0.03650
	C(v=10) R(0) R(1) R(2) R(3) R(4)	114 959.56 114 922.83 114 822.46 R 114 657.07 e -0.25 0.15 0.08	0.04045 0.04001 0.03896 0.03760	Q(1) Q(2) Q(3) Q(4)	114 869.71 114 743.22 114 554.48 114 304.66	0.32 0.30 0.11 0.04	0.03966 0.03829 0.03634 0.03397	P(2) P(3) P(4)	114 692.45 114 479.73	-0.01 0.07	0.03809 0.03614
			v i e
				w
				O n l
						y

URL: http://mc.manuscriptcentral.com/tandf/tmph

URL: http://mc.manuscriptcentral.com/tandf/tmph Molecular Physics

Taylor & Francis and I.T. Consultant

Acknowledgements

The authors acknowledge fruitful discussions with Dr. M. Vervloet and Dr. D. Bailly. The staff of SOLEIL is thanked for the support and for providing the opportunity to conduct measurements in campaigns in 2008 and 2009. The work was supported by the Netherlands Foundation for Fundamental Research of Matter (FOM). We are indebted to EU for its financial support via the Transnational Access funding scheme.

author for peer review, but cannot be


Cédric Lopez
email: lopez@lirmm.fr

Violaine Prince
email: prince@lirmm.fr

Mathieu Roche
email: mroche@lirmm.fr

Titrage

Titrage automatique de documents électroniques par extraction de syntagmes nominaux

Keywords: Syntagmes nominaux, titrage automatique, statistiques

Le titrage automatique est un des domaines clé de l'accessibilité des sites WEB tel que défini. Nous proposons dans cet article une approche permettant le titrage automatique de textes (messages de type mails, forum, etc.). À partir de l'étude morpho-syntaxique des titres de notre corpus, nous proposons une approche de titrage automatique. Celle-ci se compose de quatre étapes : l'acquisition du corpus, la détermination des phrases candidates pour le titrage, l'extraction des syntagmes nominaux parmi les phrases candidates et enfin le choix du titre (ChTITRES). Les résultats de l'évaluation par une dizaine d'utilisateurs montrent que les titres déterminés par notre approche sont pertinents.

Introduction

Les titres ont fait l'objet de nombreuses études littéraires et sont vus de différentes manières (Peñalver Vicea, 2003) : porte qui s'ouvre au lecteur (Ricardou, 1972), ensemble de petites unités textuelles (Frandsen, 1990), élément le plus important de la plupart des textes (Furet, 1995), etc. La définition donnée par Le Petit Larousse (2004) est mot, expression, phrase, etc., servant à désigner un écrit, une de ses parties [...], à en donner le sujet . Il en résulte que le titre désigne le sujet traité par un groupe de mots bien formé, expression, phrase ou simple mot. Plusieurs groupes de mots bien formés peuvent donc convenir à un titre. Autrement dit, un texte peut avoir plusieurs titres possibles. Il peut varier en fonction de sa taille (en nombre de mots), de sa forme ou bien du sujet mis en avant. Ainsi, le jugement humain sur la qualité d'un titre sera toujours subjectif et plusieurs titres différents pourront être considérés pertinents.

Notons que le titre doit être différencié du résumé, qui est une forme condensée (abrégée, sommaire) d'un texte. Alors que le résumé doit donner un aperc ¸u du contenu du texte, le titre doit désigner le sujet traité dans le texte sans pour autant dévoiler le contenu. Le processus de résumé peut faire appel au titre, par exemple dans (Minel, 2001) où les titres sont systématiquement placés dans le résumé (et apparaissent en gras) ce qui montre l'importance du titre ainsi que la necessité de connaître le titre pour obtenir un résumé de qualité. Les résumés automatiques fournissent un ensemble de données pertinentes extraites du texte, mais toujours sous forme de phrase(s). Or, un titre n'est que très rarement une phrase. La compression de texte pourrait être intéressante pour le titrage si nous savions compresser fortement un texte pour qu'il n'en résulte que le groupe de mots pertinent. Dans le cas d'une compression classique de texte (par exemple [START_REF] Yousfi-Monod | Compression de phrases par élagage d' arbre morpho-syntaxique[END_REF]), un choix parmi les groupes de mots résultant de la compression serait à faire, de manière à ce que le groupe de mots conservé corresponde aux caractéristiques du titre. Encore une fois, le titre (et/ou sous-titre) peut être un élément d'appui à la compression de texte.

De même, le titre doit être différencié de l'index car ce premier ne contient pas toujours les termes clés du texte. Effectivement, le titre peut présenter une reformulation partielle ou totale du texte, ce qui n'est pas envisageable pour un index. Le rôle de l'index est de permettre une recherche facilitée pour l'utilisateur. Encore une fois, la construction d'index peut se servir des titres présents dans le document. Ainsi, si nous parvenons à déterminer des titres pertinents, la qualité de l'index sera grandement améliorée.

Finalement, le titre est donc une entité à part entière, possédant ses propres fonctions et se distinguant nettement des tâches de résumé et d'index. L'objectif du titrage automatique est de proposer un/des titre(s) respectant les contraintes mentionnées dans les définitions. Les méthodes de TALN 1 seront exploitées dans le but de respecter les contraintes qu'un titre doit être un groupe de mots bien formé et qu'il désigne le sujet traité. Un des intérêts du titrage automatique est de proposer un titre pour les documents textuels qui n'en possèdent pas (par exemple, les mails no objects ), de faire gagner du temps à l'utilisateur en lui proposant un titre automatiquement ainsi que de respecter un des critères de la norme W3C. En effet, le titrage de page Web est un des domaines clés de l'accessibilité des pages web tel que défini par la norme proposée par les associations sur le handicap. Côté lecteur, l'objectif est d'augmenter la lisbilité des pages tout venant obtenues à partir d'une recherche sur mot-clé et dont la pertinence est souvent faible, décourageant les lecteurs devant fournir de grands efforts cognitifs. Côté producteur de site WEB, l'objectif est d'améliorer l'indexation des pages pour une recherche plus pertinente.

Le problème est de savoir quelle est la construction morphosyntaxique d'un titre et si une telle construction peut convenir à tout genre de texte (mail, articles scientifiques, articles journalistiques...). La première idée est qu'un terme clé du texte peut être utilisé en tant que titre, mais la réalité montre que très peu de titres sont conc ¸us par un simple terme. Par ailleurs, la reformulation des éléments pertinents du texte est une grande difficulté du TALN que nous décidons de ne pas exploiter pour le moment. À partir de nos études statistiques portées sur les caractéristiques morphosyntaxiques du titre, nous pouvons définir deux groupes de documents. Dans cet article, d'après la bibliographie et nos études, nous faisons l'hypothèse que les premières phrases d'un document contiennent les informations pertinentes pour un titrage automatique et présentons l'approche ChTITRES permettant la détermination automatique des titres pour un document textuel. Une évaluation des résultats par jugement humain, obtenus sur des données réelles est présentée.

Traitement Algorithmique du Langage Naturel

Le titrage a pour objectif de représenter pertinemment le contenu des documents en quelques mots. Il peut utiliser des métaphores, l'humour, des jeux de mots ou encore des reformulations2 3 .

Les titres peuvent avoir plusieurs fonctions, par exemple si nous nous intéressons aux titres journalistiques ou aux titres de mails. D'une part, le titre peut être vu comme objet textuel [START_REF] Ho-Dac L.-M | Sur la fonction discursive des titres[END_REF] : polices de caractères, tailles, couleurs, etc. Ceci n'est pas la partie que nous étudierons pour l'instant. D'autre part, le titre permet a priori d'avoir un aperc ¸u de l'article associé. Ainsi, il est doté d'un contenu sémantique qui a trois fonctions : intéresser/captiver le lecteur, informer le lecteur, introduire le sujet de l'article.Il a été remarqué que les éléments apparaissant dans le titre sont souvent présents dans le corps du texte. [START_REF] Baxendale | Man-made index for technical literature -an experiment[END_REF] a montré que les premières et dernières phrases des paragraphes sont jugées importantes. Les récents travaux de [START_REF] Belhaoues | Titrage automatique de pages web[END_REF]Jacques & Rebeyrolle, 2004) viennent appuyer cette idée et montrent que la proportion de recouvrement des mots de titres est très importante dans les deux premières et deux dernières phrases du texte. Ainsi, une grande partie de l'information permettant la détermination d'un titre se trouve aux extrémités du document. [START_REF] Vinet M.-T | L'aspet et la copule vide dans la grammaire des titres[END_REF] remarque que très souvent, une définition est donnée dès les premières phrases suivant le titre. En d'autres termes, des mots pertinents apparaîtront dans les premières phrases du texte.

Dans nos travaux, nous commencerons par analyser statistiquement (nombre de mots, présence de noms communs, verbes, etc.) les titres de notre corpus, pour chaque catégorie. Nous mettrons en évidence l'importance de la sélection des syntagmes nominaux pour le titrage. Les résultats portés par les statistiques constitueront une base permettant de déterminer un processus global de titrage automatique, s'appuyant sur des méthodes de sélection statistique et lexicale.

3 Identification des types de textes à titrer 3.1 Protocole d'identification des types L'analyse statistique des titres est une étape préalable essentielle qui permet de comprendre quel type de titre nous devons attribuer à chaque type de texte. En effet, nous supposons que la forme des titres diffère selon le lecteur visé (enfants, adultes, tout public, etc.) ou encore selon le contenu sémantique du texte. Nous étudions ici cinq catégories de documents : articles/textes Wikipédia (mécaniques, informatique, biologie, biographies, vocabulaire, objets, etc.), articles scientifiques (biologie, physique, linguistique, informatique, etc.), articles journalistiques (Le Monde, 1994), mails (divers), listes de diffusion (Listes Ln) et forums de discussion (divers). Pour chaque catégorie, nous avons retenu une centaine de textes en franc ¸ais.

L'étiquetage morpho-syntaxique du texte est effectué par TreeTagger [START_REF] Schmid | Probabilistic part-of-speech tagging using decision trees[END_REF]. A partir de cet étiquetage, nous avons étudié la fréquence d'apparition de mots de diverses natures dont les noms communs, adjectifs, verbes, adverbes, mots fonctionnels, ponctuations, etc. Cela nous permet de connaître la composition des titres selon les types de textes. D'autre part, nous déterminerons selon quelles proportions les mots du titre sont présents dans le texte. De plus, ce calcul du taux de couverture permet de nous renseigner sur l'emplacement de l'information pertinente dans le texte et indique si le titrage est possible à partir des éléments du texte.

Nous analyserons donc dans la section suivante les caractéristiques morpho-syntaxiques des titres selon les types de textes considérés. Les résultats (cf. Table 1) montrent que la présence du nom commun dans le titre est primordiale. L'entité nommée (EN) apparaît dans 45% des titres (toutes catégories confondues). Si nous ne tenons pas compte des titres d'articles Wikipédia qui n'utilisent l'EN que dans 7% des cas, la moyenne d'apparition des EN dans les titres est de 60%. Sa présence dans le titre permet de préciser le sens évoqué par les autres termes, précisant (voire fixant) ainsi le sujet.

Analyse et discussion

44% des titres retenus pour notre étude contiennent des adjectifs. La fonction de l'adjectif est de s'adjoindre au nom pour exprimer une qualité (adjectif qualificatif), une relation (adjectif relationnel) ou pour permettre à celui-ci d'être actualisé dans une phrase (adjectif déterminatif). Sa forte présence dans les titres indique la même intention que les EN : préciser la nature du sujet, la plupart du temps par une qualification du nom commun.

Les résultats portés par l'étude statistique des verbes nous permettent d'envisager la formation de deux groupes de documents. En effet, la présence de verbes est forte dans les titres d'articles journalistiques et scientifiques (26%), contrairement aux autres types de textes où les verbes sont très peu présents (6%). Ces résultats peuvent être expliqués par la volonté de l'auteur à représenter au mieux le contenu sémantique du texte. Pour ce faire, les titres longs et l'utilisation de termes complexes sont mis en place. Effectivement, les titres d'articles journalistiques et scientifiques ont des titres d'une taille importante (cf. Tab 3.2). Finallement, ces statistiques peuvent être fonction de la longueur moyenne des phrases dans le texte, en terme de nombre de mots.

Notons qu'une analyse plus détaillée de notre corpus a montré que 50% des titres scientifiques contiennent la conjonction de coordination et . La forte présence de ponctuation interne et de coordination marquée par conjonction indique une volonté de bipartition telle qu'elle a été décrite dans [START_REF] Ho-Dac L.-M | Sur la fonction discursive des titres[END_REF].

Dans cette optique, les statistiques portées sur les textes Wikipédia montrent que leurs titres ne sont pas "naturels" (i.e. "préformatés") et qu'ils mériteraient une construction plus complexe. Les titres des textes Wikipédia sont très courts (trois mots en moyenne). Ils sont majoritairement constitués d'un nom commun (le mot clé du texte) et d'un adjectif le qualifiant. Dans ce cas, nous devrions plutôt considérer le titre comme un élément simple, pointé par sa description dans le corps de l'article. Remarquons que le format du titre dépend aussi du contexte idéologique de l'auteur. Par exemple, un administrateur de forum préfèrera renommer les titres créés par ses membres afin de proposer une meilleure indexation dans les moteurs de recherche. La liste LN est contrôlée par quelques auteurs uniquement, les titres sont donc fortement influencés par ces auteurs. Le contexte politique des journaux peut aussi influencer sur la forme des titres. Le titrage automatique de documents doit faire face à cette multitude de titres possibles et pertinents que présente le titrage humain, pour un même texte.

Quel type de titre, pour quel texte ?

Les titres dépendent donc des types de textes et surtout de l'effort de rédaction du corps du texte ainsi que de la présence de verbe. Nous fixons alors deux groupes de documents. Le groupe 1 (G1) contient les textes dont le titre ne présente pas une forte présence de verbe : listes de diffusion, forums de discussion et mails. Le groupe 2 (G2) contient les autres textes, dont le titre présente une syntaxe plus complexe (ce qui explique une longueur des titres plus importante, cf. Tab. 3.2), avec l'emploi de verbe(s) de manière plus fréquente. Ceci implique une meilleure représentation du contenu sémantique.

Dans la suite de l'étude, nous nous intéressons au titrage des documents faisant partie du groupe G1 4 .

4 Approche de Titrage automatique 4.1 Processus Global de Titrage Automatique D'après les études statistiques précédemment menées, nous proposons un processus global de titrage automatique, composé des quatre étapes suivantes (cf. Fig. 1) : -Étape 0 : L'acquisition du corpus (cf. section Identification des types de textes à étudier).

-Étape 1 : La détermination des phrases candidates. Elle s'appuie sur nos statistiques ainsi que sur les travaux précédemment menés. Il s'agit de déterminer les phrases contenant les informations nécessaires au titrage. Nous verrons que très souvent, les termes utilisés dans le titre peuvent se localiser dans les premières phrases du texte. -Étape 2 : L'extraction des syntagmes nominaux candidats au titrage. Elle utilise des filtres syntaxiques tout en s'appuyant sur les études statistiques précédemment menées. En particulier, nous nous intéresserons à la longueur de ces filtres.

4. Le groupe G2 sera étudié plus tard, car ses caractéristiques issues des analyses statistiques montrent qu'ils doivent être traités différemment à cause de leur complexité syntaxique plus élevée

Extraction des phrases à considérer pour les tâches de titrage

La première étape élémentaire (cf. Schéma Processus Global, Etape 1) consiste à déterminer les données textuelles à partir desquelles nous determinerons un titre. Certains auteurs ont montré que la localisation du titre peut se faire dans les premières phrases du texte (Jacques & Rebeyrolle, 2004). Dans une récente étude [START_REF] Belhaoues | Titrage automatique de pages web[END_REF], il a été conclu que le recouvrement maximal des mots du titre dans le texte, s'obtient en extrayant les sept premières phrases et les deux dernières. Sur notre corpus, 38% des mots contenus dans le titre se retrouvent dans les deux premières phrases et 52% se retrouvent dans le texte complet. Nous proposerons dans la suite de notre étude des approches utilisant au maximum les deux premières phrases.

Les résultats des analyses statistiques ont montré que les titres des documents du groupe G1 contiennent peu de verbes et sont de petite taille (entre deux et six mots environ). Nous commencerons par proposer une liste de syntagmes nominaux extraits du texte, déterminés par leur taille.

Sélection des syntagmes nominaux maximaux (SN max )

L'étape 2 de notre approche (cf. Schéma Processus Global) commence par l'extraction des syntagmes nominaux (SN). Pour cela, nous utilisons Tree Tagger qui permet un étiquetage morpho-syntaxique du texte, bien que nous n'exploitons pas la partie de lemmatisation que cet outil propose. Nous nous sommes appuyés sur les travaux de [START_REF] Daille | Study and implementation of combined techniques for automatic extraction of terminology. The Balancing Act : Combining Symbolic and Statistical Approaches to language[END_REF] qui a déterminé des patrons syntaxiques permettant l'extraction de syntagmes nominaux (SN). Par exemple, N om1 -Adjectif 1, N om1 -Det1 -N om2, N om1 -N om2 etc. Nous avons mis en place un ensemble de 49 patrons syntaxiques permettant l'extraction de syntagmes ayant une taille maximale de 9 mots, taille maximum constatée cf. Tab. 1 (Par exemple nom -prp -det -nom -prp -det -nomprp -nom). Cette limite de taille est adoptée afin de respecter le résultat des ana-lyses statistiques précédemment exposées. Notons que de nouveaux filtres syntaxiques peuvent être aisément ajoutés.

Voici quelques exemples de SN candidats extraits pour le mail intitulé Problème avec un étudiant pour passage examen de TP la semaine prochaine : un étudiant, un étudiant de FLIN304, mon examen, mon examen de TP, la semaine prochaine, le vendredi, vendredi de 11h30 à 13h, 11h30 à 13h, autres créneaux, les gens, les gens du groupe, un truc, les créneaux, les créneaux de TP. Finallement, notre travail consiste à sélectionner parmi cette liste de SN candidats, le SN le plus pertinent. Une première présélection permet de ne garder que les SN de taille (en terme de mots) maximale, de manière similaire aux travaux de [START_REF] Bourigault | Lexter, un logiciel d'extraction de terminologie. application à l'acquisition des connaissances à partir de textes[END_REF], L max et L max -1 5 , ceci nous permettant de ne pas élaguer trop rapidement des candidats pouvant être intéressants. Nous les noterons SN max . Notre objectif est de ne pas favoriser les SN binaires afin de respecter les résultats de nos statistiques indiquant que la taille moyenne des titres de G1 est très souvent supérieure à deux mots.

Parmi les SN de la liste précédente, les SN max présélectionnés seront donc : un étudiant de FLIN304, mon examen de TP, vendredi de 11h30 à 13h, les gens du groupe, les créneaux de TP.

Si un seul SN max est présélectionné, ce syntagme est le titre. Sinon, afin d'extraire parmi cette présélection le SN le plus pertinent pour l'exploiter en tant que titre (cf. Fig. 1), deux méthodes sont étudiées : T M AX et T SOM . Ceci représente l'étape 3 de notre processus de titrage automatique, l'approche ChTITRES.

Approche ChTITRES (CHoix du TITRE parmi les SN)

L'étape 3 consiste à sélectionner le SN le plus pertinent pour son utilisation en tant que titre. Nous utilisons des méthodes permettant de calculer l'importance d'un terme dans un texte, notamment la plus emblématique, celle utilisée par [START_REF] Salton | Term-weighting approaches in automatic text retrieval[END_REF], qui s'appuie principalement sur la fréquence d'apparition du mot dans le document ainsi que sa fréquence d'apparition dans l'ensemble des documents (TF-IDF : Term Frequency -Inverse Document Frequency). deux syntagmes nominaux soucis de vibration SN 3 et soucis de vibration avec Saxo SN 4 alors SN 4 sera privilégié puisqu'il contient les mêmes mots que SN 3 tout en étant plus complet. Cependant, cette méthode permet de distinguer deux SN de même taille : SN 2 obtient un score plus important que SN 1 puisque la somme du TF-IDF pour les termes nouvelle et relecture est plus élevée pour les termes contribution et recherche .

Dans la suite de notre étude, nous utiliserons ces méthodes sur la première phrase uniquement (T M AX1 , T SOM 1 ) ou bien sur les deux premières phrases (T M AX2 , T SOM 2 ).

Sélection lexicale

Les entités nommées 6 (mots ou groupes de mots catégorisables dans des classes telles que noms de personnes, noms d'organisations ou d'entreprises, noms de lieux etc.) peuvent être d'excellents mots-clés permettant de cerner le contenu du texte rapidement. Par exemple, dans un système de questions réponses, QALC [START_REF] Ferret | Utilisation des entités nommées et des variantes terminologiques dans un système de question-réponse[END_REF] utilise les entités nommées pour spécifier le type de la réponse attendue. En effet, comme le mentionne [START_REF] Zidouni | Recherche d'entités nommées dans les journaux radiophoniques par contextes hiérarchique et syntaxique[END_REF], l'entité nommée représente une description conceptuelle qui fait référence à un objet dont la représentation linguistique est souvent unique.

Si une EN est repérée parmi les trois premiers SN max , alors c'est ce syntagme qui sera retenu par notre approche. Sinon, le SN max retenu sera celui de plus haut score avec T M AX ou T SOM .

Expérimentations

Les expérimentations portent sur les documents du groupe G1 : listes de diffusion LN 7 , forums de discussion et mails. Pour chacune des trois catégories, dix textes ont été retenus. Ils sont de taille (en nombre de mots), sujets, technicité et effort de rédaction variables.

Protocole expérimental

L'évaluation a été proposée à 10 experts via une page Web. Trente textes titrés sont proposés aux experts, dix par catégorie de G1. Pour chaque texte, huit titres ont été proposés 8 dont les titres déterminés selon les méthodes T M AX1 , T SOM 1 , T M AX2 et T SOM 2 ainsi que le titre réel (T R). Les trois autres titres (A1, A2, A3) sont issus (de manière aléatoire) de la liste des syntagmes nominaux extraits parmi ceux qui n'ont pas été retenus par notre approche.

6. Comme [START_REF] Ren | The typology of unknown words : An experimental study of two corpora[END_REF], nous repérons les entités nommées principalement par la présence de majuscules 7. http://liste.cines.fr/arc/ln 8. Les titres identiques obtenus avec des approches différentes.

Pour chaque titre, l'utilisateur doit aprécier sa pertinence en optant pour l'un des critères suivant : Très pertinent (C1), Pertinent (C2), Je ne sais pas (C3), Peu pertinent (C4), Pas pertinent du tout (C5). A chacun de ces critères C n , est attribué une valeur : -2 pour C5, -1 pour C4, 0 pour C3, +1 pour C2 et +2 pour C1. La note finale obtenue pour un titre est la moyenne de ces valeurs données par les experts. Pour chaque catégorie de texte (Mails, Liste de diffusion, Forum), un tableau présente les résultats de l'évaluation. Ce tableau contient la moyenne des valeurs correspondant aux critères de notation précédemment exposés, pour chaque titre. Nous comparons nos résultats (titrage automatique) avec les résultats obtenus pour les titres réels.

Mails

Les mails proposés lors de cette évaluation sont des mails personnels, issus de personnes distinctes, de niveau de langue différent et de rédaction plus ou moins soignée. Aucun titre vide ( no object ) n'a été proposé lors de cette évaluation.

Avec une moyenne comprise entre -0.55 et -1.44, les résultats sont jugés peu pertinents (A2, A3) et non pertinents (A1, cf. Tab. 2), ce qui montre bien la qualité de nos méthodes quant au choix du SN max pour le titre.

Le titre réel (T R) obtient une moyenne de 0.57, alors que la méthode T M AX2 obtient une moyenne de 0.61. Les titres déterminés par cette dernière méthode sont donc globalement de meilleure qualité que les titres réels. Par exemple, le titre T3 déterminé par T M AX2 Examen de programmation obtient un score meilleur que le titre réel Demande d'information . Pour les mails, il semble donc important de tenir compte des deux premières phrases. En moyenne, toutes les méthodes semblent déterminer des titres pertinents (cf. Tab. 2). Notons tout de même que le score obtenu par la méthode T SOM 1 est plutôt faible (0.38) comparé au score du titre réel (0.57).

Liste de diffusion

Les textes de listes de diffusion proposés aux experts sont issus des archives LN disponibles à l'adresse http://liste.cines.fr/arc/ln.

Comme pour les mails, les titres A1, A2 et A3 sont jugés non pertinents, ce qui montre encore une fois la qualité de nos méthodes quant au choix du SN max pour le titre (cf. Tab. 3).

IC 2010

Les résultats témoignent que les titres réels sont très pertinents 9 . Les résultats de l'évaluation pour nos méthodes indiquent que les titres sont globalement pertinent. Les méthodes T M AX permettent la détermination de titres plus pertinents que les méthodes T SOM . La méthode T M AX2 permet le titrage le plus pertinent pour cette catégorie de texte. De plus, 50% des titres fournis par T M AX2 sont très pertinents avec une moyenne comprise entre 1.5 et 2.

Forum

Les textes proposés pour l'évaluation de cette catégorie sont extraits de forums rencontrés aléatoirement sur l'Internet (forum de mécanique, numismatique, biologie etc.). Encore une fois les titres A1, A2 et A3 sont jugés non pertinents (cf. Tab. 4). Quatre titres de forum ont été choisi formatés (T7 à T10), c'est-à-dire que les administrateurs ont renommés les titres de messages. Ceci explique le bon résultat pour les titres réels (1.15). Nos quatre méthodes ont des résultats montrant que le titrage est pertinent même s'ils sont plutôt faibles pour T M AX2 . La méthode T SOM 1 obtient le meilleur résultat avec un score de 0.88. Ceci peut s'expliquer par le fait que les messages de forum sont généralement courts et contiennent l'information principale dans la première phrase. Il semble ici que la prise en compte de phrases supplémentaires apporte plus de bruit que d'information pertinente nécessaire au titrage.

Par exemple, pour T6, le titre réel est Service à domicile . Les experts ont jugés plus pertinent le titre extrait par nos quatre méthodes : Société de service à domicile .

Discussion

En général, nos quatre méthodes permettent de déterminer des titres pertinents. La disparité des résultats peut s'expliquer par le fait que l'expert compare tous les titres qui lui sont proposés par rapport au titre qu'il juge le plus pertinent. Ainsi, même si deux titres sont très pertinents, un des deux sera privilégié en lui associant l'étiquette Très pertinent et l'autre se verra associer dans la plupart des cas, l'étiquette Pertinent .

L'évaluation montre qu'il est préférable d'utiliser les méthodes T M AX2 pour titrer les mails et les listes de diffusion. La méthode T SOM 1 semble plus appropriée pour le 9. Ceci peut s'expliquer par le fait que la rédaction de ces titres est soignée, appliquée. De plus, les titres de Liste Ln sont formatés Title TR TSOM1 TMAX1 TSOM2 TMAX2 A1 A2 A3 T1 -0.2 1.7 1.7 1.7 1.7 -1.5 -1.7 -0.4 T2 0.5 1.5 1.5 -0.2 -0.2 -0.9 -1.0 -1.3 T3 0.9 1.9 1.9 1.9 1.9 -0.1 0.9 -1. titrage des messages de forum. Dans la catégorie Forum, les résultats indiquent qu'il est préférable de ne tenir compte que de la première phrase. Cependant, de manière générale, l'application de nos méthodes prenant en compte les deux premières phrases offrent souvent de meilleurs résultats (pour deux catégories sur trois). Finallement, nos quatre méthodes d'extraction permettent d'extraire le SN max le plus pertinent parmi les SN max candidats. En effet, les résultats de l'évaluation montrent que les titres A1, A2 et A3 sont toujours peu pertinents (voire pas pertinents du tout) alors que nos méthodes déterminent des titres pertinents (voire très pertinents). Les titres construits par nos méthodes sont donc de bonne qualité (même s'ils obtiennent des résultats légèrement plus faibles que les titres réels, pour deux catégories sur trois, cf. Tab. 5). Notons que les résultats sont faibles pour les titres réels de mails ce qui montre un véritable intérêt de notre approche : proposer automatiquement un titre de mail qui est au moins aussi bon que le titre réel (cf. Tab. 5.1.1). Notre approche permet donc de construire des titres automatiquement, ce qui constitue un réel gain de temps pour l'expert.

Conclusion

Nous avons vu que la qualité des titres calculés automatiquement dépend fortement du soin apporté à la rédaction du texte 10 . Néanmoins, l'approche ChTITRES 11 propose des titres pertinents quelque soit le type de texte du groupe G1 (Mails, Forums, Liste de diffusion). Les résultats montrent tout de même que des améliorations peuvent être apportées. Même si une partie des performances de notre approche dépend du Tree Tagger, il nous semble possible d'améliorer nos résultats. En effet, nous avons vu que selon la méthode employée, les résultats peuvent être plus ou moins intéressants selon 10. Si on suppose que les mails et les messages de forum ont un niveau de rédaction de faible qualité, contrairement aux articles journalistiques ou scientifiques 11. Disponible à l'adresse http://www.lirmm.fr/ ˜lopez/

FIGURE 1 -

 1 FIGURE 1 -Schéma présentant les quatre étapes de l'approche ChTITRES.

TABLE 1

 1

-Statistiques sur les titres du corpus.

  1. Méthode T M AX . Pour chacun des mots du SN candidat, le TF-IDF est calculé. Le score pour chaque SN candidat est le TF-IDF maximum rencontré parmi les mots du SN. Avec cette méthode, nous voulons mettre en avant les termes discriminants. Par exemple, pour les syntagmes nominaux contribution recherche SN 1 et nouvelle relecture SN 2, SN 1 sera retenu, le terme contribution étant plus discriminant que les termes recherche , nouvelle et relecture dans notre corpus. Il va de soi que cette méthode valorise les EN, celles-ci étant généralement plus discriminantes qu'un autre mot dans le corpus. 2. Méthode T SOM . Pour chacun des mots du SN candidat, le TF-IDF est calculé.

Le score pour chaque SN candidat est la somme du TF-IDF de chacun de ses termes. Cette méthode privilégie les SN longs. Par exemple, si nous avons les 5. La taille moyenne des SN candidats extraits est de 3 mots. Présélectionner les SN de taille supérieure à Lmax -1 permet ainsi de ne pas tenir compte des SN unaires (sachant que la taille maximale est de 9 mots comme vu précédemment)

TABLE 2 -

 2 Scores moyens pour le titrage (mails) pour chaque méthode.

TABLE 3 -

 3 Scores moyens pour le titrage (liste de diffusion) pour chaque méthode.

TABLE 4 -

 4 Scores moyens pour le titrage (forums) pour chaque méthode.

	Titling TR TSOM1 TMAX1 TSOM2 TMAX2	A1	A2	A3
	Avg.	1.17	0.51	0.59	0.51	0.61	-1.33 -0.77 -0.67

TABLE 5 -

 5 Scores moyens pour chaque méthode.

Exemple : A Montpellier, Ségolène fait un retour royal , Midi Libre n˚23332

Encore une fois, cela implique que l'on ne puisse pas considérer le titrage comme une tâche de résumé de textes