Phu Dao-Le Flécher
email: thihongphu.leflecher@univ-evry.fr

Audit des données sur la durabilité : quelques pistes de réflexion et action

La durabilité, et en particulier le climat, sont des sujets de préoccupation majeurs de notre société aujourd'hui. Les informations environnementales, sociales et liées à la gouvernance (ESG) deviennent prépondérantes pour la prise de décision des investisseurs, des pouvoirs publics et de l'ensemble des parties prenantes. L'objectif de la neutralité carbone ne peut être atteint que si l'information sur la durabilité est produite avec la même rigueur, la même qualité, la même comparabilité et le même niveau d'assurance délivré par les auditeurs indépendants que pour l'information financière. Dans ce papier, nous avons identifié deux défis majeurs à relever par les commissaires aux comptes afin d'affirmer leur rôle de premier rang dans la validation des données financières et extra-financières : vérifier la connectivité et la cohérence entre l'information financière et l'information sur la durabilité (1) ; vérifier la qualité et la comparabilité du reporting sur la durabilité (2).

Introduction

Nous observons un accroissement des attentes des investisseurs en matière d'information sur la durabilité (sustainability information), notamment sur la prise en compte des risques climatiques et des impacts liés au changement climatique dans les états financiers, ainsi que sur la connectivité1 et la cohérence entre l'information financière et l'information extra-financière.

Sur les marchés financiers, les informations environnementales, sociales et de gouvernance (ESG), en particulier les informations financières sur le changement climatique, deviennent de plus en plus critiques pour les investisseurs dans l'évaluation et la comparaison des investissements. Les investisseurs doivent améliorer leur compréhension et leur analyse des risques et opportunités liés au climat et de leurs implications financières pour les entreprises. Par conséquent, ils ont besoin d'informations adéquates sur la façon dont les entreprises évaluent les risques et les opportunités liés au climat ainsi que sur la façon dont elles se préparent à une économie à faible émission de carbone, afin d'éviter les bouleversements financiers et les pertes soudaines de valeur des actifs (TCFD 2017). Bien que certaines entreprises divulguent volontairement des informations, les différentes méthodes de reporting ne permettent pas de se fier aux informations publiées et donc de comparer la performance des entreprises lors de la prise de décisions d'investissement [START_REF] Chumley | Are Securities laws effective against climate? A proposal for targeted climate related disclosure and GHG disclosure[END_REF][START_REF] Pinkse | International business and global climate change[END_REF][START_REF] Sullivan | Corporate greenhouse gas emissions management: the state of play[END_REF].

En effet, les conséquences de la mauvaise allocation des capitaux sont non seulement néfastes pour les investisseurs et les actionnaires, mais aussi potentiellement désastreuses pour la planète. D'une part, nous observons une exigence croissante des investisseurs pour que les entreprises prennent en compte les risques liés aux enjeux climatiques tant dans les hypothèses et estimations sous-jacentes à leurs états financiers que dans les informations liées au climat divulguées dans leurs rapports financiers annuels (IIGCC 2020). Il existe donc une demande croissante de la part des investisseurs et des créanciers pour accéder à des informations financières liées au climat qui soient cohérentes, comparables, fiables et vérifiables. D'autre part, les pouvoirs publics et les autres parties prenantes ont besoin d'informations adéquates et fiables sur les impacts des activités actuelles et futures des organisations sur le changement climatique et sur l'environnement afin de prendre des décisions et des actions pertinentes pour un avenir sobre en carbone et résilient au climat. Les exigences de divulgation basées sur le concept de « double matérialité »2 signifient que les entités doivent certes communiquer les informations nécessaires pour comprendre comment les questions de développement durable les affectent, mais également les informations nécessaires pour comprendre l'impact de leurs activités sur l'environnement et sur la société.

Dans ce nouveau champ du reporting durable et responsable, les commissaires aux comptes ont certainement un rôle à jouer comme acteur de confiance dans la vérification de la qualité, de la fiabilité et de la cohérence de l'information extra-financière. La profession est désormais entrée dans une phase où son rôle central n'est plus de certifier les seules données financières, mais aussi de valider les données ESG et de s'assurer de la connectivité entre l'information financière et l'information extra-financière permettant d'évaluer la performance globale de l'entreprise.

Si la promulgation de la loi PACTE du 22 mai 2019 a conduit à relever les seuils d'audit légal des comptes et par conséquent placé les commissaires aux comptes dans une crise de légitimité sans précédent (Dao-Le Flécher et Tran Vu 2020), la vérification de l'information sur la durabilité ouvre de nouvelles perspectives pour la profession. Elle représente assurément une excellente opportunité pour la profession de rebondir dans le domaine de la validation des données extra-financières, et donc d'instaurer un nouveau contrat de confiance avec l'ensemble des parties prenantes afin de regagner de la légitimité.

Les études académiques récentes [START_REF] Dutta | Impact of external assurance on corporate climate change disclosures: new evidence from Finland[END_REF] suggèrent que l'assurance externe a un impact positif et significatif sur le niveau et la qualité de l'information publiée par les entreprises sur les effets liés au changement climatique. En revanche, une analyse plus approfondie montre que le type de prestataires d'assurance (cabinets d'audit versus organismes tiers indépendants) et le type d'auditeurs financiers (cabinets Big 4 versus cabinets non-Big) n'influent pas sur le niveau de divulgation de l'information relative au changement climatique. L'assurance externe délivrée par le commissaire aux comptes constitue donc un mécanisme de surveillance qui réduit potentiellement l'asymétrie d'information entre les dirigeants des entreprises et les parties prenantes.

Dans cet article, nous développerons donc deux catégories de missions du commissaire aux comptes dans le domaine du reporting sur la durabilité et du reporting intégré : la vérification de la connectivité et de la cohérence entre l'information financière et l'information extrafinancière (1) ; la vérification de la qualité et de la comparabilité du reporting de durabilité (2).

La vérification de la connectivité entre le reporting financier et le reporting de durabilité

Il existe peu d'éléments permettant de démontrer que les entreprises prennent en compte les impacts physiques du changement climatique, ainsi que les impacts liés à la transition vers une économie à faible émission de carbone dans l'élaboration de leurs états financiers. En effet, il existe deux types de risques liés au climat : -les risques liés au dérèglement climatique nécessitant des mesures d'adaptation (risques physiques) ; -les risques liés à la transition vers une économie bas-carbone pour limiter le réchauffement climatique (risques de transition). Il est d'abord nécessaire d'avoir une bonne compréhension de l'environnement réglementaire (par exemple, la Stratégie Nationale Bas-Carbone ou SNBC, le pacte vert pour l'Europe, la loi sur le climat, les standards de reporting sur la durabilité, etc.) afin de déduire les impacts potentiels sur l'activité d'une entreprise. A titre d'exemple, les impacts potentiels sont l'obligation de recourir de plus en plus aux énergies décarbonées pour alimenter les processus industriels ou l'obligation de décarboner les équipements industriels et de transport. D'une part, les dirigeants doivent développer une bonne compréhension du degré d'exposition de leur entreprise et de leur écosystème aux risques physiques liés au dérèglement climatique. Ils doivent pouvoir évaluer les effets financiers du dérèglement climatique sur la situation financière, sur la performance actuelle et future de leur entreprise. Il est donc nécessaire d'identifier les impacts vecteurs des risques, mais aussi les impacts créateurs de nouveaux marchés. Parmi les impacts potentiels liés au dérèglement climatique figurent la perturbation des chaînes logistiques et des sites de production, les inondations endommageant des usines et des entrepôts, la pénurie de matières premières, la hausse du coût des matières premières et la diminution des rendements (ex. agricoles). D'autre part, les dirigeants doivent identifier les risques et les opportunités liés à la transition vers une économie décarbonée, notamment le niveau de dépendance de leur entreprise aux énergies fossiles et en déduire les impacts potentiels sur la situation financière, sur la performance actuelle et future. Pour cela, ils ont besoin de s'approprier les enjeux de la transformation du modèle économique de l'entreprise dans le cadre de la transition climatique et de bien cerner les impacts des obligations réglementaires, les incitations financières, mais aussi les évolutions des attentes des consommateurs. Les impacts potentiels sont par exemple les marchés en décroissance, l'apparition de nouvelles taxes, le remplacement des matériaux pétrosourcés par les matériaux biosourcés, etc.

Dans son document éducatif intitulé « Effects of climate-related matters on financial statements », l'IASB (2020) énonce les lignes directrices de la prise en compte des sujets climatiques dans les états financiers et illustre, par norme, certains impacts potentiels du changement climatique sur les comptes. Ce document pourrait aider les entreprises dans leurs réflexions sur les risques et les effets liés au changement climatique à prendre en compte dans les états financiers, mais aussi les commissaires aux comptes dans leur processus d'évaluation des risques afin de vérifier que les effets financiers significatifs sont correctement reflétés dans les comptes. Par ailleurs, le niveau d'information fourni doit être proportionnel aux enjeux et à la matérialité que représentent les changements climatiques pour l'entreprise. Cependant, nous constatons que le référentiel IFRS ne traite pas spécifiquement de la comptabilisation des droits d'émission de gaz à effet de serre, des certificats d'économie d'énergie et des crédits carbone.

Il reste alors la question de savoir si les normes comptables françaises contiennent d'ores et déjà les dispositions demandant aux entreprises de prendre en compte les sujets liés au climat dans l'élaboration de leurs comptes annuels et consolidés. C'est à l'Autorité des Normes Comptables (ANC) de se prononcer sur le caractère suffisant du référentiel comptable français ou, le cas échéant, sur la nécessité de créer de nouvelles normes permettant d'intégrer pleinement les effets liés au dérèglement climatique et à la transition vers une économie bascarbone dans les comptes3 . Quant à la cohérence entre l'information financière et extra-financière, le vrai défi pour les commissaires aux comptes est de pouvoir distinguer les simples promesses des engagements réels pris pour réduire les effets liés au climat divulgués dans les autres sections du rapport financier annuel ou dans les autres supports de communication, et de s'assurer que ces engagements sont bien traduits dans les hypothèses et estimations comptables clés retenues pour l'élaboration des états financiers.

Les connaissances ESG, et en particulier celles sur le climat, doivent d'abord être rigoureusement intégrées dans le cursus de la formation initiale des auditeurs, ensuite être renforcées dans la formation professionnelle continue des commissaires aux comptes. À l'heure actuelle, nous notons des lacunes, voire une absence des enseignements ESG, notamment sur les sujets liés au climat, dans les cursus de formation initiale des futurs collaborateurs en audit et des commissaires aux comptes (formations DCG, DSCG, CCA et DEC). L'Autorité de régulation de la profession de commissaire aux comptes (H3C) pourrait réfléchir à définir les axes de formation stratégiques pour les commissaires aux comptes et à rendre donc obligatoire le suivi d'un parcours de formation ESG dans le cadre de leur plan de formation professionnelle pour les prochaines années.

Par ailleurs, il est nécessaire pour la profession de développer une doctrine professionnelle qui donne des clés de compréhension des enjeux climatiques, et qui explique comment évaluer les impacts des risques climatiques sur la situation financière, sur la performance actuelle et future des entreprises. Il serait aussi nécessaire de développer des guides méthodologiques basés sur la doctrine proposée par les normalisateurs (par exemple, l'IASB pour les sociétés appliquant le référentiel IFRS et l'ANC pour les sociétés appliquant le référentiel comptable français), en proposant aux commissaires aux comptes des pistes d'audit leur permettant de vérifier la bonne prise en compte des effets liés au dérèglement climatique et à la transition vers une économie sobre en carbone dans les états financiers.

La vérification du reporting sur la durabilité

Pierre angulaire du pacte vert pour l'Europe, la future Directive sur le reporting du développement durable des entreprises (Corporate Sustainability Reporting Directive ou CSRD)4 viendra modifier le dispositif de la déclaration de performance extra-financière (DPEF) en France. Les informations sur la durabilité devront être en conformité avec les normes européennes en matière de reporting ESG, publiées dans le cadre de rapport de gestion, certifiées par un tiers indépendant et divulguées dans un format lisible par les machines.

Inscrit dans ce pacte européen sur le développement durable, le Règlement sur la taxonomie verte impose désormais l'obligation aux entreprises de classer leurs activités économiques selon les critères de performance durable. Il indique que, pour être considérées comme durables, il est nécessaire pour les entreprises de démontrer que leurs activités économiques apportent un bénéfice substantiel à au moins un des six objectifs environnementaux 5 . Mais ces activités ne doivent non plus nuire à aucun des cinq autres objectifs sur l'ensemble du cycle de vie des produits et services, tout en respectant des garanties sociales minimales. Les entreprises doivent désormais déterminer si leurs activités peuvent être considérées comme contribuant substantiellement aux six objectifs environnementaux. Elles doivent ensuite mesurer les trois indicateurs de performance, dont la part du chiffre d'affaires, des dépenses d'investissement (CapEx) et des dépenses opérationnelles (OpEx) liées aux activités alignées sur la taxonomie verte, qui seront publiés dans la DPEF et certifiés par un tiers indépendant.

Si les commissaires aux comptes ne sont pas les seuls à pouvoir donner une assurance sur les informations ESG, ils occupent toutefois un rôle central dans le dispositif qui vise à promouvoir la fiabilité et la comparabilité de l'information extra-financière au même niveau que pour l'information financière. En effet, ils pourront à l'avenir délivrer une assurance sur les informations ESG publiées par les entreprises sans avoir besoin d'obtenir une accréditation RSE, comme c'est le cas aujourd'hui sous le dispositif de la DPEF. Cela nous amène à penser que les compétences en matière de développement durable seront désormais considérées comme devant être acquises par le commissaire aux comptes avant l'acceptation d'une mission. La reconnaissance de l'utilité et de l'expertise du commissaire aux comptes est donc cruciale dans ce nouveau dispositif.

Pour répondre aux exigences règlementaires ou aux attentes des différentes parties prenantes, les entreprises doivent mettre en place une comptabilité carbone de leurs activités afin de mesurer l'atteinte de leurs objectifs environnementaux. Le bilan carbone est un outil de comptabilisation des émissions de gaz à effet de serre permettant aux lecteurs de comprendre et d'analyser l'activité des entreprises en matière d'émissions directes et indirectes de gaz à effet de serre. Il permet aussi d'évaluer la vulnérabilité d'une activité économique, par exemple sa dépendance aux énergies dont le prix devrait augmenter au regard des évolutions réglementaires. Lorsqu'il est élaboré selon une méthode objective et rigoureuse, le bilan carbone constitue donc un instrument pertinent de mesure associé à une démarche de pilotage, de réduction des émissions des gaz à effet de serre et d'amélioration continue. S'il existe un consensus sur l'utilité du bilan carbone ou de la comptabilité la question essentielle est de savoir quelles sont les unités de mesure à retenir, quelles sont les émissions à prendre en compte dans le bilan carbone d'une entreprise et quels sont les principes et méthodes à utiliser. Sur le plan international, des initiatives publiques et privées (CDP, IIGCC…) encouragent les entreprises à publier des données carbones. Ces initiatives n'imposent cependant pas l'utilisation d'une méthode ou des règles communes, ce qui limite la pertinence et la comparabilité des données publiées par les entreprises. Malgré l'existence de méthodes et de référentiels en la matière, la comptabilité carbone reste cependant empreinte d'une grande latitude au niveau de la réalisation. Par conséquent, le plus grand défi pour les normalisateurs de reporting durable est de trouver un consensus et de proposer une méthode adéquate et commune pour mesurer l'empreinte carbone d'une entreprise. Afin de valider les informations produites par une entreprise à ce sujet, le commissaire aux comptes aura besoin d'une bonne connaissance de sa chaîne de valeur, de ses sources d'émission des gaz à effet de serre, ainsi que des méthodes et des principes utilisés. Il aura besoin notamment de se référer à un référentiel de reporting commun qui définisse un ensemble de critères, d'indicateurs de mesure, mais aussi d'informations qualitatives à fournir pour appréhender la fiabilité, l'exactitude et l'exhaustivité des données carbones comptabilisées et publiées par l'entreprise. D'ailleurs, la loi du 22 août 2021 portant lutte contre le dérèglement climatique (Art. 138) exige de la part des sociétés soumises à l'obligation de publication d'une déclaration de performance extra-financière qu'elles fournissent des informations sur les émissions de gaz à effet de serre générées par le transport. Pour les exercices ouverts à compter du 1 er juillet 2022, la DPEF devra inclure les postes d'émissions directes et indirectes de gaz à effet de serre liés aux activités de transport en amont et en aval de l'activité et un plan d'action visant à réduire ces émissions, notamment par le recours aux modes ferroviaire et fluvial ainsi qu'aux biocarburants. Ces données seront donc soumises à la vérification par le commissaire aux comptes. Enfin, la loi sur le climat crée trois nouveaux délits : délit de mise en danger de l'environnement, délit général de pollution des milieux et délit d'écocide. Dès lors, faut-il étendre la responsabilité du commissaire aux comptes en lui confiant le rôle de détection de fraudes ESG et de révélation de faits délictueux environnementaux ?

Pour répondre aux obligations contractuelles ou à la demande des donneurs d'ordre, il nous semble certain que les entreprises ont et auront de plus en plus besoin de solliciter leurs commissaires aux comptes pour leur délivrer des attestations sur les postes spécifiques ESG ; à titre d'exemple, des attestations sur le respect des processus et des ratios de performance verts exigés dans le cadre de « green covenants » ou bien sur des données sociales et sociétales.

Le champ d'intervention du commissaire aux comptes dans le domaine de la vérification des données extra-financières deviendra ainsi aussi large que dans le domaine de la certification des données financières. Les commissaires aux comptes devront à l'avenir vérifier la sincérité et la conformité des informations ESG publiées par les entreprises avec les normes européennes en matière de reporting sur la durabilité. Ils doivent désormais s'approprier la taxonomie verte, se prononcer sur le caractère d'alignement ou non des activités économiques aux objectifs environnementaux, et valider les indicateurs de performance verts publiés par les entreprises. Pour cela, ils auront besoin d'acquérir des connaissances scientifiques, environnementales et biologiques approfondies sur les activités qui sont considérées comme contribuant à l'atteinte des six objectifs environnementaux. L'analyse du cycle de vie, pour prouver que les activités respectent le seuil des 100gCO2e/kWh et qu'elles sont donc alignées sur la taxonomie verte, n'est pourtant pas chose aisée. Par ailleurs, comme dans le domaine de la digitalisation de l'information financière, les commissaires aux comptes devront aussi vérifier le passage de la version lisible par les humains du futur état de reporting sur le développement durable au format numérique lisible par les machines. Ils devront donc valider l'exactitude et l'exhaustivité du document XBRL produit par l'entreprise.

Conclusion

L'enjeu crucial pour la profession de commissaire aux comptes est désormais d'acquérir des connaissances solides et étendues en matière d'ESG, en particulier celles liées au climat et à l'environnement. Mais dès que ces connaissances seront acquises, il faudra alors mettre en oeuvre la démarche d'audit classique commençant par la prise de connaissance de l'activité de l'entité, passant par l'évaluation du contrôle interne et s'achevant par les vérifications et tests probants permettant d'étayer l'opinion du commissaire aux comptes. Le recours à des experts, par exemple à des scientifiques, ingénieurs, biologistes et experts en technologies de l'information, pourrait être envisagé, mais devrait être utilisé à bon escient afin de conserver la crédibilité et la maîtrise du commissaire aux comptes dans le cadre de sa mission de certification.

Il est toutefois nécessaire de traiter un certain nombre de questions et enjeux liés à ce nouveau dispositif. À qui faut-il confier la responsabilité de la surveillance de la qualité des informations ESG certifiées par le commissaire aux comptes ? Quelles sont les modalités de formation initiale et continue du commissaire aux comptes ? Quelle est la nature des travaux de vérification attendus de la part du commissaire aux comptes ? Faut-il développer des normes d'assurance sur les informations ESG au niveau européen, mais aussi des normes d'exercice professionnel permettant d'inclure les spécificités françaises et de préciser les diligences du commissaire aux comptes ? Si la future directive sur le reporting durable dessine les contours de l'assurance externe (assurance modérée dans un premier temps), elle donne l'option aux Etats membres d'inclure l'opinion sur le reporting de durabilité dans le rapport d'audit ou d'émettre un rapport distinct. La prise de position pour les sujets clés soulève toutefois des questions complexes susceptibles de créer des conséquences néfastes sur la configuration du marché d'audit. Faut-il s'attendre à un risque de concentration du marché d'audit ESG au même niveau qu'il l'est actuellement dans le domaine de l'audit financier ? Enfin, au regard des enjeux et des évolutions réglementaires futures, le sujet ESG, en particulier le climat, nécessite des travaux intensifs d'accompagnement des commissaires aux comptes et entraînera des réflexions stratégiques importantes de la part de la profession au cours des prochaines années. Le chantier ESG représente une excellente opportunité pour les commissaires aux comptes de rebondir et de réaffirmer leur expertise et leur capacité de transformation, mais aussi leur rôle de défenseur de l'intérêt public, de garant de la fiabilité des données tant financières qu'extra-financières et d'acteur de confiance au service de l'économie et des entreprises. Pour cela, la profession devrait mobiliser le concept et les dimensions de légitimité (pragmatique, morale et cognitive), et employer des stratégies de légitimation afin de maintenir la confiance de toutes ses parties prenantes dans le domaine du reporting sur la durabilité [START_REF] O'dwyer | Seeking legitimacy for new assurance forms: The case of assurance on sustainability reporting[END_REF][START_REF] Suchman | Managing legitimacy: strategic and institutional approaches[END_REF].

  d'attention aux risques qui peuvent survenir à long terme et ; -la difficulté de quantifier les effets financiers des enjeux climatiques(TCFD 2017). Il est donc nécessaire de poursuivre les recherches scientifiques et de développer les analyses sectorielles afin d'aider les entreprises à mieux comprendre et à mesurer comment les problèmes liés au climat se traduisent en impacts financiers.C'est alors que s'ouvre, pour les dirigeants des entreprises et leurs commissaires aux comptes, un défi technique, pratique et méthodologique, qui est de comprendre les impacts que les enjeux climatiques auront sur la situation financière, sur la performance financière actuelle et future des entreprises. Un effort important doit être fourni par les dirigeants des entreprises et par leurs commissaires aux comptes pour cerner les impacts liés au dérèglement climatique et les impacts liés à la transition vers une économie décarbonée. Les dirigeants doivent désormais pouvoir appréhender le risque lié à la concentration de leurs actifs liés au carbone dans le système financier ainsi qu'à l'exposition du système financier aux risques climatiques. est-il nécessaire de clarifier la responsabilité de l'évaluation et de la gestion des risques climatiques au sein des entreprises, et de renforcer son intégration dans le processus de reporting financier. Des efforts importants doivent être déployés par l'organe chargé de la direction et le cas échéant, par le comité spécialisé agissant sous sa responsabilité, pour s'approprier et évaluer les risques et les opportunités à long terme associés au changement climatique. Si le climat affecte le modèle économique et la stratégie de l'entreprise, les impacts doivent être anticipés et traités par le conseil d'administration et le comité d'audit, et pleinement intégrés dans le processus de gestion des risques et du reporting financier de l'entreprise.

	Cela est vrai
	même lorsque leur rapport de gestion détaille les risques climatiques tels que recommandés par
	le TCFD (Task Force on Climate-related Financial Disclosures). Or, la qualité et la cohérence
	des données financières et ESG fournies par les entreprises est essentielle pour les investisseurs
	dans leur processus d'évaluation et de sélection des investissements durables.
	De nombreuses entreprises ne comprennent pas suffisamment les risques auxquels elles sont
	confrontées aujourd'hui en ce qui concerne le changement climatique ; elles considèrent les
	effets financiers liés au changement climatique comme étant uniquement à long terme et ne
	prennent donc pas les décisions nécessaires à court terme. Il convient de souligner que les
	impacts potentiels du changement climatique pour les entreprises ne sont pas seulement
	physiques et ne se manifestent pas qu'à long terme ; cependant, ils ne sont pas toujours clairs et
	directs pour de nombreuses entreprises. La direction, le conseil d'administration et le comité
	d'audit considèrent encore le changement climatique comme une préoccupation non financière,
	et divulguent donc des informations narratives qui ne sont pas pertinentes pour la prise de
	décision des investisseurs. Dans son courrier publié en novembre 2020, le groupe
	d'investisseurs institutionnels sur le changement climatique (IIGCC 2020) a notamment appelé
	les dirigeants des entreprises à confirmer dans leurs rapports financiers annuels la cohérence

entre le reporting narratif sur les risques climatiques et les hypothèses comptables utilisées dans l'établissement des états financiers ou le cas échéant, à justifier une éventuelle divergence. D'une part, le conseil d'administration et le comité d'audit doivent s'assurer que les effets importants liés aux changements climatiques sont correctement reflétés dans les états financiers. D'autre part, les investisseurs attendent des commissaires aux comptes qu'ils fournissent l'assurance : -que les comptes intègrent pleinement les risques climatiques significatifs conformément aux normes comptables ; -que les hypothèses et estimations comptables clés puissent être considérées comme alignées sur une trajectoire visant la neutralité carbone d'ici à 2050 et ; -qu'il existe une cohérence et une connectivité entre les informations narratives sur les risques climatiques fournies dans les autres sections du rapport annuel et les états financiers (IIGCC 2020). Il est aussi attendu que les commissaires aux comptes portent une attention particulière sur la vérification de ces informations, en les intégrant le cas échéant dans les points clés de l'audit mentionnés dans leur rapport sur les comptes.

Nous savons que le changement climatique et la transition vers une économie sobre en carbone affectent la plupart des secteurs d'activité, des industries et des organisations. Cependant, le niveau et le type d'exposition et les effets du changement climatique sur la performance financière diffèrent sensiblement selon le secteur, l'industrie, l'implantation géographique et la taille de l'organisation. Les entreprises sont en effet confrontées aux difficultés d'identifier les risques liés aux changements climatiques, de déterminer quand les risques climatiques pourraient survenir, d'évaluer les impacts potentiels sur leurs activités et leur performance financière et de s'assurer que les effets importants soient reflétés dans le rapport financier annuel. Ces difficultés s'expliquent par : -la connaissance limitée des enjeux climatiques au sein des organisations ; -la tendance à se concentrer principalement sur les risques à court terme sans prêter suffisamment

De l'anglais connectivity. L'étymologie latine permet de définir ce terme comme une qualité qui permet la connexion.

Le concept de « double matérialité » a été introduit pour la première fois dans la directive européenne sur le reporting extra-financier (NFRD 2014/95/UE) et ensuite clarifié et entériné dans la proposition de directive sur les rapports de développement durable des entreprises (Corporate Sustainability Reporting Directive ou CSRD) publiée par la Commission européenne le 21 avril 2021.

À la différence des normes IFRS, le référentiel comptable français contient un dispositif spécifiquement dédié à la comptabilisation des quotas d'émission de gaz à effet de serre et des certificats d'économie d'énergie (Règlement ANC n° 2014-03 du 5 juin 2014, Livre 2, Titre 6, Sections 5 et 6).

L'obligation du reporting ESG pourrait être étendue aux sociétés non cotées de plus de 250 salariés (et non plus

comme dans la précédente directive), ayant un chiffre d'affaires supérieur à 40 M€ ou un total du bilan supérieur à 20 M€. Selon les chiffres de la Commission, près de 50 000 entreprises de l'Union devront à l'avenir se conformer à des normes européennes en matière de publication d'informations sur la durabilité, contre 11 600 sous le régime actuel (EC 2021).

Les six objectifs environnementaux définis par le Règlement sur la taxonomie verte sont : -l'atténuation du changement climatique ; -l'adaptation au changement climatique ; -l'utilisation durable et la protection des ressources aquatiques et marines ; -la transition vers une économie circulaire ; -la prévention et le contrôle de la pollution ; -la protection et la restauration de la biodiversité et des écosystèmes.


Xavier Tellier
email: xavier.tellier@enpc.fr

Romane Boutillier

Cyril Douthe

Olivier Baverel

Patterns for gridshells with negligible geometrical torsion at nodes

Keywords: Architectural geometry, gridshells, patterns

teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

Patterns for gridshells with negligible geometrical torsion at nodes

Introduction 1.Incentive of the research

Double curvature can make a structural envelope expressive architecturally and, at the same time, highly efficient mechanically, thus reducing the amount of material and the environmental footprint of the building. One main limitation of the use of curved envelopes is the fabrication complexity they involve, which tends to increase drastically their cost.

For a gridshell (a grid acting mechanically as a shell), the most challenging manufacturing task is the connections, between beams and between panels and beams.

Beam-panel connections can be significantly simplified if the beams top surface is parallel to the tangent plane of the envelope surface -otherwise, a high kink angle appears between panels and beams, a problem discussed in [START_REF] Tellier | Gridshells without kink angle between beams and cladding panels[END_REF]. This property also improves the mechanical efficiency of the beams against the wind load and improves light transmission.

However, aligning the beam top face with the surface often results in geometrical torsion, as the normal vector along a curve on a surface undergoes twisting. Such a torsion can significantly complicate the connection between beams (note: in this article, by torsion, we will always refer to this type of torsion, and not to torsion as a beam stress).

There are three strategies that deal with these two considerations:

Strategy #1 consists of orienting beam sections with surface normals, and accommodating torsion in beams (by twisting them, or using circular pipe profiles) or at nodes between beams. Examples are shown in the top row of Figure 2.

Strategy #2 sets all beams in a vertical plane, so that beams can be connected without torsion. However, this results in high kinks between the envelope surface and beams when the slope is elevated (Figure 2, bottom left).

Strategy #3 consists of searching for the beam orientations that fulfill at best the two above properties by optimization of the section orientation. This approach is particularly suited for gridshells with straight bars. It is known to work well for quadrangular meshes aligned with principal curvature directions. This article proposes to enrich strategy #3 by studying other periodic patterns.

Generally, torsion is considered along with face planarity. Face planarity is a strong constraint, which in particular causes faces to be non-convex in saddled-shaped meshes with 3-valent nodes. Here, we consider torsion alone, without consideration of face planarity. This work is hence well suited for cladding techniques that do not require face planarity, such as ETFE (éthylène tétrafluoroéthylène) cushions or folded panels. More precisely, we propose a set of geometrical rules to select and orient patterns so that strategy #3 is highly likely to succeed. This set of rules is presented in section 2, along with its theoretical basis, and is validated numerically with case studies in section 3.

Context and brief literature review

Torsion-free gridshells

The consequences of geometrical torsion on detailing of gridshell nodes are presented in [START_REF] Stephan | Reticulated Structures On Free-Form Surfaces[END_REF]. Geometries with torsionfree nodes have been addressed in the literature in the context of circular meshes [START_REF] Pottmann | The focal geometry of circular and conical meshes[END_REF], conical meshes [START_REF] Liu | Geometric modeling with conical meshes and developable surfaces[END_REF], edge offset meshes, Caravel meshes [START_REF] Tellier | The Caravel heX-Mesh pavilion , illustration of a new strategy for gridshell rationalization[END_REF] and honeycomb structures [START_REF] Jiang | Freeform honeycomb structures[END_REF]. [START_REF] Richter | Beam meshes[END_REF] proposes a generation method for 3-valent patterns based on Voronoi diagrams, and shows application to the realization of the mock-up of curved objects.. In this paper, we account for the fabrication tolerances for the beams sections to deviate from the surface normals. The use of fabrication tolerances to design near torsion-free gridshells was approached in [START_REF] Tellier | Morphogenesis of curved structural envelopes under fabrication constraints[END_REF].

Gridshell patterns

A study of the generation of various periodic patterns is made in [START_REF] Jiang | Polyhedral Patterns[END_REF] with the constraint of face planarity, and with a focus on having a fair mesh and symmetric nodes in [START_REF] Vaxman | Regular meshes from polygonal paterns[END_REF]. Torsion-free structures with various repetitive patterns are constructed from circle-packings in [START_REF] Schiftner | Packing circles and spheres on surfaces[END_REF]. Some popular patterns are compared in [START_REF] Mesnil | Non-standard patterns for gridshells : fabrication and structural optimization[END_REF], [START_REF] Malek | Structural Implications of using Cairo Tiling and Hexagons in Gridshells[END_REF] relatively to their structural resistance.

A simple rule for designing torsion-free patterns

In this section, we give a set of rules that guarantee that a pattern can be realized as a torsion-free gridshell with low deviation of beam sections from the envelope surface. These rules are based on an asymptotic case: we consider the situation in which a smooth surface is approximated by a mesh in which edge lengths are much smaller than the curvature radii of the surface. In that setting, the neighborhood of a point on the surface is planar at the first order and the variations of the normal vectors are also contained in a plane. We thus linearize the differential problem underlying geometrical fabrication constraints.

Visualizing strategies to deal with torsion using the Gauss map

Linearized Gauss map

Let us start by recalling some concepts of surface geometry. Let us consider a point on a smooth surface, as shown in Figure 3. The unit normal at , called the Gauss map of P, ( ), can be described by a point on the unit sphere.

Considering a small displacement on the surface, + is at the first order included in the tangent plane at , TP. The variation of the normal from to + is at the first order a vector of the tangent plane of the sphere at ( ). We identify this tangent plane TNP with TP. The variation of the normal at P is then given by the shape operator of the surface, which can be expressed as a linear map on TP [START_REF] Carmo | Differential geometry of curves and surfaces[END_REF]:

( ) = - 0 0 where = +
is the decomposition of in the basis of principal curvature directions ( , ) of TP. The shape operator can be interpreted as a combination of two 1D-scalings of the tangent plane at P, respectively in the directions and , with factorsand -. As we will consider structures in which node axes do not coincide with the normal vectors of the envelope surface, we will use the upper case to designate a node axis, and the lower case to designate the surface normal, as illustrated in Figure 4.

Asymptotic pattern behavior

In our asymptotic approach, we consider patterns with edges much shorter than curvature radii. We will assume that in the limit case, the pattern is locally planar and periodic on the surface. The Gauss image of the pattern is then also a planar periodic pattern. This is illustrated in Figure 5: a periodic pattern on the surface is shown in black (left), and its Gauss image is shown in blue (it is identical on the right three pictures). The orientation of the node axes of the structure (vectors ) is also a periodic pattern in this asymptotic case. It can be represented by a pattern on the tangent plane to the unit sphere (red patterns of the right three pictures).

Visualization of pattern torsion on the Gauss map

The above linearized point of view can be used to describe the strategies to deal with node torsion mentioned in section 1 (Figure 5). Depending on the strategy, the differences between the red pattern (which represent node axes in the actual structure) and the blue one (which represents surface normals) can be used to visualize both the torsion at nodes and the deviation from surface normal, as will be detailed further in the text.

Strategy #1 (Aligning node axes with surface normals) In this case, the node axis (in red) of any point (e.g. ) coincides

with the surface normal ( ( ) = ( )). The torsion along a bar can be obtained from the angle between its center line and its Gauss map (angle on Figure 5). For this purpose, we introduce the vector normal to both and (see Figure 3), such that ( , , ) is the Darboux frame defined by the motion of on the surface. The geodesic torsion of the Darboux frame is [START_REF] Carmo | Differential geometry of curves and surfaces[END_REF]:

= ( ). = !" ‖ ( )‖ = !" $% &' ² ) + % !"² )
Where ) = ∠ .

Strategy #2 (Set all axes in a fixed direction) In that case, for any point on the surface, the axis is at the same point on the Gauss map. There is hence a dissociation of the surface normals from the node axes (Figure 4). The angle between the two at a given point is the geodesic distance on the sphere between ( ) and ( ). This angle gives the deviation of the beam top face compared to the surface.

Strategy #3 (Optimize torsion-free axes to fit normals) Figure 5 (right) shows how node axes can be chosen in a torsion free configuration (e.g. the absence of torsion from A to B is guaranteed by the fact that +, ------. || (+) (,) ----------------------. , such that the node axes are much closer to the surface normals compared to strategy 2 (the distance ( ) to ( ) is much lower).

Figure 5. Visualization of the three strategies to deal with torsion on the linearized Gauss map

A sufficient rule for low torsion

Strategy 3 gives an interesting trade-off compared to strategies 1 and 2. However, the optimization might yield limited improvements, with axes that still deviate significantly from surface normals. This can be observed in Figure 5 (right):

as we move away from point A, the distance between and (i.e. the angle between axes and normal) keeps increasing, such that high kinks between panels and beams will be unavoidable far away from A. In the ordinary case, there is thus an accumulation of deviation between axes and surface normals.

The investigation of the origin of this accumulation has shown that it can be prevented at the first order if the pattern verifies certain rules. These rules build on the periodicity of the pattern (rule 1), the nature of the pattern and its local scalability so that its size can be adjusted with the curvature ratio (rule 2) and the alignment of the periodic pattern with principal curvature lines (rule 3). They can be formulated mathematically as follow :

A sufficient set of rules to guarantee negligible torsion:

1/ The pattern, when tiling the Euclidian plane, is periodic in two orthogonal directions. This means that there exists two orthogonal vectors 0 and 0 such that the pattern is invariant by a translation by either of these two vectors.

2/ There exists a parallel transformation1 in the plane of the pattern that results in a tiling with periods 0 and λ0 , where 2 is an arbitrary number verifying 2 ≠ 1.

3/ At any point of the surface, periodicity directions 0 and 0 are aligned respectively with the principal curvature directions and of the surface.

The most simple torsion-free structure -quadrangles aligned with principal curvature directions -fulfills this set of rules. Supposing that curvature directions are horizontal and vertical, the octo-quad pattern of Figure 6 Figure 7 proves on an example how, based on our hypothesis of asymptotic pattern behavior, the combination of the three rules allows the node axes to remain close to surface normals while still having no torsion:

• The black pattern on the surface is deformed into the red one on the Gauss map by a parallel transformation.

This guarantees the absence of node torsion. • Thanks to rules 1/ to 3/, we found such a parallel transformation that yields node axes (red pattern) which have the same periodicity as the surface normals (blue pattern, with periodicity (0 ) and (0 )). We observe that node axes do deviate from the surface normals ( (8) ≠ ( 8)), but the deviation is identical for two adjacent cells. There is hence no accumulation of deviation from one cell to the other.

A not-necessary rule

Planar hexagonal meshes not aligned with principal direction do not fulfill the rule: their primitive cell is not rectangular in the tangent plane. However, they can still be designed with low torsion and limited node axis deviation from surface normals -the node axis being the intersection of the bisector planes of the faces adjacent to a node. Hence, this set of rules is sufficient, but not necessary.

Method validation

Methodology

As the proposed rule is based on local asymptotic analysis, this section studies its validity on a global scale. For this purpose, we perform case studies on meshes covering reference surfaces. We compare numerically three pairs of patterns with similar connectivity and edge lengths, one fulfilling the rules, the others not. We optimize the node axes orientation to obtain torsion-free gridshells and we then compare the deviation of the node axes with the surface normals.

Patterns

The three pairs of patterns used for the comparison are shown in Figure 10. The fulfillment of rules is investigated supposing that curvature directions are horizontal and vertical. In the first pair (a,b), the two patterns have the same geometry, but are aligned differently on surfaces. Pattern a will be aligned with principal curvature directions, while pattern b will be at 45°. In the second pair (c,d), the two patterns have the same average orientation with respect to principal curvature directions. They also have the same connectivity. However, pattern d is composed of collinear edges, such that it does not fulfill the rules, while pattern c has zigzags that make it fulfill the rules (the square primitive cell is highlighted in red). In the last pair (e,f), the two patterns have the same orientation and the same set of faces (two triangles for one hexagon). However, their connectivity is different, so that pattern e fulfills the rules, but not pattern f (which is known as a Kagome pattern).

Reference surfaces

We use two reference surfaces to compare the patterns, visible on Figures 11 and12. The first one is a Monge surface in which the two guide curves are Euler spirals. This insures a high dispersion of the principal curvatures on the surface.

The second is a cylinder. It has a constant curvature and thus can result in a high accumulation of deviation between nodes axes and surface normals if a pattern does not fulfill the rules (cf discussion in section 2.2).

Generation method

We generate torsion-free meshes with the following steps:

1. Patterns are mapped to the reference surfaces following curvature lines without knowledge of the parallel transformation (the relative distance are kept elastic and part of the optimisation process).

2. Normals are initialized using the surface normals.

3. Orientation of normals is optimized using Kangaroo2 (that is based on the projection-based optimization algorithm presented in [START_REF] Bouaziz | Shape-Up : Shaping Discrete Geometry with Projections[END_REF]) to minimize torsion. We stop the optimization when the maximum torsion has reached 0.5°. This convergence criterion comes from the fact that construction tolerances usually allow for some torsion so that nodes need not be exactly torsion-free. It can naturally be adapted depending on the admissible tolerances (see section 4.2).

Note that, in this optimisation process, the positions of the nodes on the surface and the node orientations are both variable. However, the relative weight of the anchoring constraints on the positions is two orders of magnitude larger than that governing the torsion at nodes.

Analysis

Figures 11 and12 show the results of the optimization method described in section 3.4 for the three pairs of patterns given on Figure 10 on the two reference surfaces described in section 3.3. Color dots indicate the deviation angle (in degrees) between nodes axes and surface normals, which also corresponds to the kink angle between beams top surfaces and cladding panels. Both denominations will be therefore indifferently used in the following. In both figures, geometrical torsion at node has been limited at 0.5°, an acceptable tolerance for many construction techniques.

For the pair (a,b), we observe that for pattern a, surface normals naturally give a torsion-free structure (provided that a small tolerance on torsion is allowed). This is due to the alignment of each beam with the principal curvature directions.

On the contrary, for pattern b, a high deviation of node axes compared to surface normals is necessary to make the structure torsion-free. The average deviation angle is close to 20°, which means that beams top surfaces have an average kink angle of 20° with the surface.

In the pair (c,d), pattern d, which is just rotated compared to pattern b, has an average kink angle of 12.8 and 15.4° for the two surfaces. However, pattern c has a much lower average kink, of 5.4° and 5.1°. The difference is even higher between patterns e and f. The average kink is nearly 8 times lower on the first reference surface for pattern e than for pattern f, and more than 9 times lower on the cylinder. We observe that the ratio of average angle between patterns fulfilling and not fulfilling the rules is roughly the same for the two reference surfaces.

Considering then the maximum angle deviation between node normals and surface normals, there is a notable difference in the ratios between the two surfaces. This maximum deviation is due to only a few nodes at the boundaries and would require a specific treatment on a real project.

Conclusion

With a same tolerance on torsion of 0.5° and the same reference patterns, patterns that fulfills the rules have normals that deviate significantly less (3 to 8 times less) from the surface normals for the three pairs of patterns that we considered. We remark that patterns fulfilling the rules cannot be at the same time torsion-free and have a perfect alignment of node axes with surface normals: there is still a small kink. However, this kink is much more manageable with fabrication tolerances than with patterns not fulfilling it.

Design examples and discussion

Versatility of the method: shape and pattern

In this section, we show the vast design possibilities offered by patterns fulfilling the rules. Figure 13 shows a surface with planar curvature lines, generated from [START_REF] Tellier | Surfaces with planar curvature lines: Discretization, generation and application to the rationalization of curved architectural envelopes[END_REF]. The generation steps described in section 3.4 are performed to cover it by an octo-quad pattern. The average deviation of the beams from the surface normals is 1.8°. Figure 14 shows a constant mean curvature surface covered by an Archimedean tri-quad pattern. Because the curvature lines have a singularity at the apex, the pattern also has a singularity at that point: three quadrangles meet at the same point, contrary to the other vertices. The average deviation of node axes is 5.8°. Finally, Figure 15 shows the geometry of a stadium like shape based on a Monge surface, covered by a hex-quad pattern. The average deviation of beams from surface normals is 1.9°.

Importance of edge length and torsion tolerance

One important geometrical aspect in the deviation of normals is the ratio of edge length over the curvature radius of the surface. Since there is a constant tolerance on torsion, a mesh with infinitely small edges can always be made torsion free, whatever its orientation on a surface and even if it does not fulfill the rules. Figure 17 shows how the average edge length and the tolerance on torsion both affect the average deviation of node axes compared to surface normals for the zig-zag quad pattern of section 3.3. We observe that smaller edges result in less deviation, and that a lower tolerance on torsion may increase significantly the average deviation. Hence, the relevance of the proposed rules for selecting a pattern is higher for a coarsely discretized surface, with a high ratio of edge length to curvature radius.

Conclusion

We proposed a simple geometrical set of rules to select and orient patterns on a curved surface so that geometries of gridshells without geometrical torsion can be obtained, in which beams are near perpendicular to the envelope surface.

The rules pertain to the geometry of the pattern and to its orientation with respect to the principal curvature directions of the surface. They are derived from differential geometry in a linearized asymptotic case, and validated numerically on building-size meshes. It turns out that a great variety of patterns is possible with these properties, thus offering rich design possibilities. Surprisingly, a minor modification of the geometry of a pattern can result in drastic reduction of issues related to nodal torsion.

Figure 2 .

 2 Figure 2. Common strategies to deal with geometrical torsion Top row: strategy #1. Left: Centre Pompidou Metz (©D. Boy de la Tour) ; Middle: Jay Pritzker Pavilion ; Right : MyZeil shopping mall (©R. Mesnil). Bottom left: strategy #2, France Pavilion at Milan World Expo (©Simonin). Bottom right: strategy #3

Figure 3 .

 3 Figure 3. Gauss map of a smooth surface

Figure 4 .

 4 Figure 4. Node axis and surface normals

  also fulfills them: the entire pattern can be obtained by copying and translating the square primitive cell in dashed red (rule 1/), and there exists a parallel transformation of the pattern inside the cell that results in a horizontal elongation of the cell boundary (rule 2/). The fact that the transformation is indeed parallel can be observed by following the colored lines (orange, blue, green and purple) during the transformation: its length changes, but not its orientation. Regarding rule 2/, we can observe on Figure6that finding one value of 2 implies that we can find any other values of 2, even though this might result in edges changing orientation (far right picture, colors).

Figure 6 .

 6 Figure 6. Supposing that curvature directions are horizontal and vertical, the Archimedian octo-quad tiling fulfills the rules.

Figure 7 .

 7 Figure 7. As this octo-quad pattern fullfills the rules, the angle between node axes and surface normals do not increase as we move away from A

Figure 8 .Figure 9 .

 89 Figure 8. More patterns fulfilling the rules

Figure 10 .

 10 Figure 10. Patterns to be compared. Left: same pattern, aligned or not with principal curvature directions. Middle: Two patterns with same connectivity. One has kinks such that it fulfills the rules. Right: Two Archimedean patterns based on hexagons and triangles, only the left one fulfills the rules.

Figure 11 .Figure 12 .

 1112 Figure 11. Deviation of the node axes from the surface normals for the six patterns on the first reference surface

Figure 13 .Figure 15 .

 1315 Figure 13. A torsion-free octo-quad pattern

Figure 16 .

 16 Figure 16. Distance between node axis and surface normal for two patterns

Figure 17 .

 17 Figure 17. Effect of edge length and torsion convergence criterion on the mean deviation angle between node axes and surface normals for a skew quad pattern on a cylinder.

A parallel transformation conserves the orientation and connectivity of a pattern, but modifies edge lengths.

Acknowledgements

We warmly thank Thomas Leprisé for his contributions in this work during the class project Advanced design of structures at Ecole des Ponts. This work was partially supported by Labex MMCD.