Damien Chablat
email: chablat@cim.mcgill.caphilippe.wenger@ircyn.ec-nantes.fr

Philippe Wenger

On the characterization of the regions of feasible trajectories in the workspace of parallel manipulators

Keywords: Fully Parallel Manipulator, Singularity, Point-to-Point Trajectory, Continuous Trajectory, Octree

Introduction

It was shown recently that parallel manipulators with several inverse kinematic solutions have the ability to avoid parallel singularities [Chablat 1998a] and self-collisions [Chablat 1998b] by choosing appropriate joint configurations for the legs. In effect, depending on the joint configurations of the legs, a given configuration of the end-effector may or may not be free of singularity and collision. Characterization of the collision/singularity-free workspace is useful but may be insufficient since two configurations can be accessible without collisions nor singularities but it may not exist a feasible trajectory between them.

The goal of this paper is to define the maximal regions of the workspace where it is possible to execute trajectories. Two different families of regions are defined : 1. those regions where the end-effector can move between any set of points, and 2. the regions where any continuous path can be tracked. These regions are characterized from the notion of aspects and free-aspects recently defined for parallel manipulators [Chablat 1998b]. The construction of these regions is achieved by enrichment techniques and using an extension of the octree structures to spaces of dimension greater than three. Illustrative examples show the interest of this study to the optimization of trajectories and the design of parallel manipulators.

Preliminaries

Kinematics

The input vector q (the vector of actuated joint values) is related to the output vector X (the vector of configuration of the moving platform) through the following general equation :

F (X, q) = 0 (1)
Vector (X, q) will be called manipulator configuration and X is the platform configuration and will be more simply termed configuration. Differentiating equation ( 1) with respect to time leads to the velocity model At + B q = 0 (2)

With t = [w, ċ] T , for planar manipulators (w is the scalar angular-velocity and ċ is the twodimensional velocity vector of the operational point of the moving platform), t = [w] T , for spherical manipulators and t = [w, ċ] T , for spatial manipulators ( ċ is the three-dimensional velocity vector and w is the three-dimensional angular velocity-vector of the operational point of the moving platform). Moreover, A and B are respectively the direct-kinematics and the inverse-kinematics matrices of the manipulator. A singularity occurs whenever A or B, (or both) can no longer be inverted. Three types of singularities exist [START_REF] Gosselin | Singularity analysis of closed-loop kinematic chains[END_REF]]:

(1) det(A) = 0 (2) det(B) = 0 (3) det(A) = 0 and det(B) = 0

Parallel and serial singularities

Parallel singularities occur when the determinant of the direct kinematics matrix A vanishes. The corresponding singular configurations are located inside the workspace. They are particularly undesirable because the manipulator can not resist any effort and control is lost.

Serial singularities occur when the determinant of the inverse kinematics matrix B vanishes. By definition, the inverse-kinematic matrix is always diagonal: for a manipulator with n degrees of freedom, the inverse kinematic matrix B can be written as B = Diag [B 11 , ..., B jj , ..., B nn ], each term B jj being associated with one leg. A serial singularity occurs whenever at least one of these terms vanishes. When the manipulator is in a serial singularity, there is a direction along which no Cartesian velocity can be produced.

Point-to-point trajectory

There are two major types of tasks to consider : point-to-point trajectories and continuous trajectories. We consider in this section point-to-point trajectories.

Definition : A point-to-point trajectory T pp is defined by a set of p configurations in the workspace : T pp = {X 1 , ..., X i , ...., X p }. By definition, no path is prescribed between any two configurations X i and X j .

Hypothesis : In a point-to-point trajectory, the moving platform can not move through a parallel singularity.

Although it was shown recently that in some particular cases a parallel singularity could be crossed [START_REF] Nenchev | Dynamic Analysis of Parallel Manipulators under the Singularity-Consistent Parameterization[END_REF]], hypothesis 1 is set for the most general cases.

A point-to-point trajectory T pp will be feasible if there exists a continuous path in the Cartesian product of the workspace by the joint space which does not meet a parallel singularity and which makes the moving platform pass through all prescribed configurations X i of the trajectory T pp .

Continuous Trajectory

Definition : A continuous trajectory T c is defined by a parametric curve in the operational space as : T c = λ([0, 1]) where λ is a continuous function defined on [0, 1] and differentiable by parts on this interval.

Hypothesis :

In a continuous trajectory, the moving platform cannot meet a parallel singularity nor a serial singularity.

A continuous trajectory T c will be feasible if there exists a continuous path in the Cartesian product of the workspace by the joint space which is free of parallel and serial singularities and which makes the platform move along the continuous trajectory T c .

Remark : A fully parallel manipulator with several inverse kinematic solutions can change its joint configuration between two prescribed configurations. Such a manoeuver may enable the manipulator to avoid a parallel singularity (Figure 1). More generally, the choice of the joint configuration for each configuration X i of the trajectory T pp can be established by any other criteria like stiffness or cycle time [Chablat et al. 1998]. Note that a change of joint configuration makes the manipulator run into a serial singularity, which is not redhibitory for the feasibility of point-to-point trajectories. 3 The N-connected regions

Definition : The N-connected regions of the workspace are the maximal regions where any point-to-point trajectory is feasible. For manipulators with multiple inverse and direct kinematic solutions, it is not possible to study the joint space and the workspace separately. First, we need to define the regions of manipulator reachable configurations in the Cartesian product of the workspace by the joint space W.Q.

Definition : The regions of manipulator reachable configurations R j are defined as the maximal sets in W.Q such that

• R j ∈ W.Q, • R j is connected, • R j = {X, q} such that det(A) = 0
In other words, the regions R j are the sets of all configurations (X, q) that the manipulator can reach without meeting a parallel singularity and which can be linked by a continuous path in W.Q.

Proposition : A trajectory T pp = {X 1 , ..., X p } defined in the workspace W is feasible if and only if :

∀X ∈ {X 1 , ..., X p }, ∃q i ∈ Q, ∃R j such that (X i , q i ) ∈ R j
In other words, for each configuration X i in T pp , there exists at least one joint configuration q i and one region of manipulator reachable configurations R j such that the manipulator configuration (X i , q) is in R j .

Proof : Indeed, if for all configurations X i , there is one joint configuration q i such that (X i , q i ) ∈ R j then the trajectory is feasible because, by definition, a region of manipulator reachable configurations is connected and free of parallel singularity. Conversely, if for a given configuration X i , it is not possible to find a joint configuration q i such that (X i , q i ) ∈ R j , then no continuous, parallel singularity-free path exists in W.Q which can link the other prescribed configurations.

Theorem : The N-connected regions W N j are the projection Π W of the regions of manipulator reachable configurations R j onto the workspace:

W N j = Π W R j
Proof : This results is a straightforward consequence of the above proposition. The N-connected regions cannot be used directly for planning trajectories in the workspace since it is necessary to choose one joint configuration q for each configuration X of the moving platform such that (X, q) is included in the same region of manipulator reachable configurations R j . However, the N-connected regions provide interesting global information with regard to the performances of a fully parallel manipulators because they define the maximal regions of the workspace where it is possible to execute any point-to-point trajectory.

A consequence of the above theorem is that the workspace W is N-connected if and only if there exists a N-connected region W N j which is coincident with the workspace :

W N j = W

The T-connected regions

Definition : The T-connected regions of the workspace are the maximal regions where any continuous trajectory is feasible.

When the mobile platform moves along a continuous trajectory, a fully parallel manipulator cannot pass through a serial or a parallel singularity. The aspects A ij [Chablat 1998b] characterize the maximal domains without serial and parallel singularity.

We recall below the definition of an aspect :

• A ij ⊂ W • Q; • A ij is path-connected; • A ij = {(X, q) ⊂ W • Q such that det(A) = 0 and det(B) = 0} Proposition : A continuous trajectory T c = {X λ , λ ∈ [0, 1])} defined in the workspace W is feasible if and only if : ∀λ ∈ [0, 1], ∃q ∈ Q such that (X λ , q) ∈ A ij
In other words, for all configurations X λ in T c , there exists at least one joint configuration q such that the manipulator configuration (X λ , q) is in A ij .

Proof : Indeed, if for all configurations X λ , there is one joint configuration q such that (X λ , q) ∈ A ij then the trajectory is feasible because, by definition, an aspect is connected and free of serial and parallel singularity. Conversely, if for a given configuration X λ , it is not possible to find a joint configuration q such that (X λ , q) ∈ A ij , then no continuous singularityfree path exists in W.Q which can link the other prescribed configurations.

Theorem : The T-connected regions W T j are the projection Π W of the aspect A ij onto the workspace:

W T j = Π W A ij
Proof : This results is a straightforward consequence of the above proposition. A consequence of the above theorem is that the workspace W is T-connected if and only if there exists a Tconnected region W T j which is coincident with the workspace :

W T j = W
5 Example: A Two-DOF fully parallel manipulator For more legibility, a planar manipulator is used as illustrative example in this paper. This is a five-bar, revolute (R)-closed-loop linkage, as displayed in figure 2. The actuated joint variables are θ 1 and θ 2 , while the Output values are the (x, y) coordinates of the revolute center P . The passive joints will always be assumed unlimited in this study. Lengths L 0 = 7, L 1 = 8, L 2 = 5, L 3 = 8, and L 4 = 5 define the geometry of this manipulator entirely, in certain units of length that we need not specify. The actuated joints are not unlimited θ 1 , θ 2 ∈ [0, π]. In order to point out that the workspace of a parallel manipulator may not be N-connected even when there is no obstacle obstructions, it is assumed here that the manipulator is free of self-collisions. Examples with collision analyses have been investigated and can be found in the PhD thesis of the first author of this paper [Chablat 1998c].

The workspace is shown in figure 3. We want to know whether this manipulator can execute any point-to-point motion or continuous trajectory in the workspace. To answer this question, we need to determine the the N-connected regions and the T-connected regions.

N-connected regions

It turns out, although there is no obstacles obstructions,

y A P(x, y) B x q 2 D C L 3 q 1 L 4 L 2 L 1 L 0
Fig. 2: A two-dof fully parallel manipulator that the workspace of the manipulator at hand is not Nconnected, e.g. the manipulator cannot move its platform between any set of configurations in the workspace. In effect, due to the existence of limits on the actuated joints, not all joint configurations are accessible for any configuration in the workspace. Thus, the manipulator may lose its ability to avoid a parallel singularity when moving from one configuration to another. This is what happens between points X 1 and X 2 (Figure 3). These two points cannot be linked by the manipulator although they lie in the workspace which is connected in the mathematical sense (path-connected) but not N-connected. In fact, there are two separate N-connected regions which do not coincide with the workspace and the two points do not belong to the same N-connected region (Figures 4 and5). We know that the workspace of serial manipulators is always N-connected when there is no collision [START_REF] Wenger | Ability of a Robot to Travel Through its Free Workspace[END_REF]]. The example treated in this section shows that this is false when the manipulator is parallel.

T-connected regions

The T-connected regions are the projection onto the workspace of the aspects. These regions are smaller than the N-connected regions. According to the joint configuration of the manipulator, i.e. according to the choice of the inverse kinematic solution, the singularity-free regions differ. 6 Conclusions

In this paper, the N-connected and the T-connected regions have been defined to characterize the maximal regions of the workspace where any point-to-point and continuous trajectories are feasible, respectively.

The manipulators considered in this study have multiple solutions to their direct and inverse kinematics. The N-connected regions were defined by first determining the maximum pathconnected, parallel singularity-free regions in the Cartesian product of the workspace by the joint space. The projection of these regions onto the workspace were shown to define the Nconnected regions. The T-connected regions were defined by the projection onto the workspace of the aspects, i.e. the maximal serial and parallel singularity-free domains in the Cartesian product of the workspace by the joint space.

The N-connectivity and the T-connected analysis of the workspace are of high interest for the evaluation of manipulator global performances as well as for off-line task programming.

Fig. 1 :

 1 Fig. 1: Singular (solid) and a regular (dotted) configurations (the actuated joints are A and B)

  Fig. 3: The workspace

  Figures 6,[START_REF] Chablat | Working Modes and Aspects in Fully-Parallel Manipulator[END_REF] 8 and 9 depict the T-connected regions corresponding to det(A) > 0. Their union forms the first N-connected region (Figure4). Figures 10, 11, 12 and 13 show the T-connected regions such that det(A) < 0 and their union is the second N-connected region (Figure5).

  Fig. 6: Joint configuration 1


Fabio Cupaiuolo

G Cabezas

Periodico semestrale d'informazione bibliografica fondato da

Keywords: Jh, n, Chr, )

. . 336

Notiziario bibliografico a cura di G. C -C , Univ. Compl. Madrid) propusimos una sesión basada en dichos cambios y perceptible a través de la arqueología. Debido a la continuación de las restricciones impuestas por la situación pandémica del COVID, la reunión que debía haber sido presencial en la Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (Alemania) tuvo que realizarse enteramente on-line. La sesión 192 llamada Landscapes and the Augustan revolution: Exploring the transformation of the Western provinces between the Republic and the early Empire reunió a 10 investigadores de diversas universidades europeas y permitió enfocar este tema desde un punto de vista heterogéneo, pero complementario, atendiendo, además, a diversos contextos geográficos que permitieron tener una imagen completa del tema en cuestión. Todas las intervenciones se realizaron en lengua inglesa debido a las reglas internas de la EAA. El ámbito general de la sesión se centró en las provincias occidentales del Imperio Romano, las cuales experimentaron diferentes procesos y temporalidades de conquista romana y que crearon formas divergentes de entender estos paisajes provinciales. En particular, la visión hodológica del periodo republicano generó percepciones romanocéntricas de los espacios provinciales que definieron la forma de entender las provincias de Cerdeña, Sicilia, Galia, Hispania y África. Durante el desarrollo del Imperialismo, la aparición de nuevas necesidades y objetivos motivó una completa renovación de los dominios romanos al final de la República iniciada (pero no completada) por César. En este sentido, las aportaciones potenciales de la arqueología del paisaje son claras, por su capacidad para identificar, analizar y comprender los cambios y continuidades en estos paisajes provinciales que estaban íntimamente ligados a los procesos de cambio social y político que se produjeron con el inicio del Imperio. Por ello, esta sesión se centró los estudios del territorio y la arqueología del paisaje y la importancia que tienen en la comprensión de procesos más amplios en las provincias occidentales del Imperio Romano, con el objetivo de generar nuevos conocimientos sobre cómo se desarrollaron (por ejemplo, sus diferencias y similitudes). -En ese sentido, la sesión comenzó con un apartado que englobaba geografía y paisaje. Mariantonietta P -(Univ. Napoli 'Federico II') presentó la comunicación Europa Asia Africa in Latin literature from the Republican to the Augustan Age. En ella, Paladini desarrollaba el entendimiento de los conceptos de 'Europa', 'Asia' y 'África'. Todas ellas son palabras muy comunes y frecuentes en nuestras lenguas. En la Antigüedad, y especialmente en el mundo romano y latino, la situación era muy diferente. Aunque la división del Oikoumene en tres partes es un concepto que surgió muy pronto en la cultura occidental dentro de las obras científicas griegas, el mundo romano no reaccionó ante él de la manera que cabría esperar: la geografía romana se convirtió en una disciplina independiente con Pomponio Mela, que escribió un libro enteramente dedicado a este tema, que dividió en tres partes describiendo cada una de estas regiones geográficas. Sin embargo, no está claro cómo era esta situación antes de él, ya que no hay muchas fuentes que puedan ayudarnos a definirla. La contribución de M. Paladini abordó este tema discutiendo el reconocimiento de las palabras "Europa", "Asia" y "África", su presencia en los textos (por ejemplo, en secuencia o no), y la existencia de la variación "Libia", como términos que fueron utilizados por los escritores no geógrafos republicanos y augusteos. -Un segundo apartado se centró en las vías de comunicación con varias intervenciones. La primera fue a cargo de Sergio E -C (Univ. Compl. Madrid) con el título Augustus and the transformation of the Roman road network in the Western provinces (Gaul, Hispania and Africa). An epigraphical perspective. En dicha intervención se examinó la política viaria romana, elemento considerado como una de las mejores estrategias de apertura y desarrollo de los territorios conquistados. El transporte romano fue una herramienta fundamental para la consolidación de los nuevos espacios anexionados y para la difusión de la administración territorial y del estilo de vida romano. También fue una de las mejores formas de incorporar estos espacios a la coherencia económica del imperio romano. Otro aspecto que se consideró en la intervención fue el papel crucial que el desarrollo de las infraestructuras tuvo para extender la égida política real de Roma a los niveles regional y local mediante la implantación de la administración provincial romana. Un aspecto específico de las calzadas romanas fue el uso de miliarios. Durante la República, los miliarios se erigieron principalmente en Italia, con escasos indicios en el ámbito provincial: Hispania oriental, sur de la Galia y Grecia. Augusto fue el primer gobernante que promovió la expansión de este hito en el nuevo Imperio reorganizado. Es sólo con Augusto cuando empezamos a encontrar hitos en algunas regiones como el norte de Lusitania, la Baetica o África. En este trabajo se pusieron de manifiesto las transformaciones de las calzadas romanas en la época de Augusto mediante el análisis de los testimonios epigráficos. La comparación entre la Galia, Hispania y África proporcionó una nueva visión en el panorama de las vías romanas. -La segunda intervención de este apartado fue la de Antonio L G (Univ. Helsinki) con el tema Roads and landscape transformation in south-eastern Hispania: A case study. Esta presentación se centró en la transformación y adaptación del paisaje de una zona liminar entre la Baetica y la Hispania Citerior. El sector analizado se sitúa en la actual provincia de Granada (España). Desde el final de la República romana y el inicio de la época imperial, las reformas administrativas y los ajustes jurisdiccionales alteraron el límite entre las provincias en las estribaciones del monte Solio. La fundación de la colonia Iulia Gemella Acci en un centro menor ibérico cercano al límite provincial creó un nudo de comunicación dominante que unía las minas de la Baetica occidental con el puerto de Carthago Nova en la Tarraconense. También se presentaron en dicha sesión los recientemente descubiertos restos arqueológicos de la calzada romana que conectaba dos de los principales asentamientos romanos del sureste: Acci y Basti. Estas ciudades eran importantes estaciones del ramal sur de la Vía Augusta, la principal arteria de comunicación entre el Estrecho de Gibraltar y los Pirineos. -La tercera intervención de este apartado de vías romanas fue presentada por Oihane M S -(UPV/EHU, Sociedad de Ciencias Aranzadi), The Ibañeta/Roncesvalles pass and its territory: an example of landscape organisation in the Early Empire Period in the Western Pyrenees. Dicha intervención versó sobre el territorio del puerto de Ibañeta/Roncesvalles (actualmente en Navarra, en la frontera entre España y Francia). Esta zona fue una de las últimas regiones en iniciar la romanización en toda la cordillera pirenaica. Según los datos disponibles en la actualidad, estos procesos deben fecharse en la época de Augusto, ligados al desarrollo del imperialismo. Rápidamente se integró en la dinámica y organización administrativa y económica del imperio, debido a su privilegiada posición estratégica y a la abundancia de materias primas de la zona. Todo este territorio se articulaba en torno al iter XXXIV del Itinerario de Antonino, que unía la provincia noroccidental de Hispania Citerior con la provincia de Aquitania. Alrededor del trazado de la vía se crearon asentamientos urbanos estables, en la vertiente norte de los Pirineos como Donazaharre/ Saint Jean Le Vieux (Departamento de los Pirineos Atlánticos), mientras que en el sur, los recién descubiertos asentamientos de Zaldua (Auritz/Burguete y Aurizberri/Espinal, Navarra), y Artzi (Artzibar/Valle de Arce, Navarra), se sitúan en una zona que hasta hace pocos años se consideraba un lugar poco romanizado. Así, desde 2012 los descubrimientos de estos nuevos yacimientos en las estribaciones de los Pirineos demuestran que podrían considerarse como espejos de sus homólogos en la vertiente norte. Además, su función estaba directamente vinculada a los servicios requeridos por los usuarios de la carretera, al control militar del puerto de Ibañeta y a las explotaciones mineras de los alrededores. -La tercera parte de la sesión se centró en el papel de los ejércitos y la guerra en la transformación y construcción de los paisajes del alto Imperio. Dicha parte la abrió José Manuel C -G (Univ. Santiago de Compostela) con su ponencia Parametrising the Roman army's behaviour in northern Iberia: the Expeditio project. A lo largo de los siglos, el Imperio Romano se expandió por toda Europa, provocando drásticos cambios políticos, sociales, económicos y culturales y transformando para siempre los diversos paisajes que encontró. En la última década, la aparición de nuevas herramientas conceptuales y técnicas (SIG, teledetección, vehículos aéreos no tripulados) ha permitido reunir una enorme cantidad de datos arqueológicos que pueden relacionarse con las actividades del ejército romano en Iberia. La situación en los territorios más septentrionales -los últimos en ser conquistados entre el 138 a.C. y el 19 a.C.-ha sido especialmente próspera. Costa-García presentó su proyecto Expeditio que ha permitido sistematizar y catalogar la información arqueológica relacionada con el ejército romano en el norte de Iberia. Dicho proyecto está permitiendo facilitar la parametrización de las variables y comportamientos que reflejan las diferentes acciones y operaciones militares mediante el análisis morfológico, locacional y de movilidad. Es posible documentar escenarios de violencia fosilizada (asedios, asaltos, batallas), mientras que la principal preocupación en otras zonas parece haber sido mantener activas las rutas de abastecimiento logístico. Asimismo, algunas agrupaciones de actividades parecen responder a episodios bélicos que implicaron el despliegue de grandes ejércitos. La distribución de varios puestos que ocupan posiciones geográficas clave en el territorio podría en-tenderse mejor en términos de lógica de estrategia y control. Mediante la reconstrucción de estos escenarios perdidos, Costa-García y su equipo mostraron los resultados preliminares sobre la recreación de la secuencia de acontecimientos históricos a través de los restos arqueológicos que permite conocer y evaluar la relación asimétrica entre los pueblos indígenas de la Edad del Hierro Tardía y el poder imperial externo en esta zona. -Otra importante parte de la sesión versó sobre la implantación de la civitas romana, es decir, la siempre indisoluble ecuación entre ciudad y territorio y cómo la implantación de los modelos romanos transformaron los paisajes provinciales. El apartado lo abrió Manuel F -G (Univ. Edinburgh) con su presentación Times of change: The transformation of settlement landscapes in eastern Gaul during the Augustan period. En muchas fenómeno de la agregación, que creaba relaciones de dependencia entre las comunidades conquistadas. Normalmente, los estudiosos discuten las comunidades subordinadas en términos de las categorías administrativas adtributio y contributio, que enfatizan las perspectivas conceptuales romanas y marginan el agenciamiento local. Esta comunicación examinó las relaciones de dependencia entre Nemausus y 24 comunidades subordinadas del Languedoc oriental en el siglo I a.C. -I d.C. para recuperar el papel desempeñado por las propias comunidades en la transformación del paisaje provincial. El caso de Nemausus está atestiguado principalmente por fuentes literarias (Plinio el Viejo, Naturalis Historia 3.4.37 y Estrabón, Geographica 4.1.12) que suelen interpretarse como pruebas del funcionamiento de Nemausus como centro regional pasivo organizado por Roma. Al reconstruir la complejidad del paisaje socio-político del Languedoc oriental a partir de los registros arqueológicos, numismáticos y epigráficos, Borow ski planteó que Nemausus no era sólo un sujeto de las acciones de Roma, sino un agente activo que fomentaba sus intereses comunales y cambiaba el paisaje regional a expensas de las comunidades subordinadas, apoyándose en las fuentes literarias y los combinó con los resultados de la arqueología de urgencia en Nemausus y su periferia, y los trabajos arqueológicos en varios yacimientos del este de Languedoc que han sido identificados con los oppida subordinados. -Seguidamente, Maria del Carmen M E (Univ. Lund) expuso su investigación sobre Landscape transitions in Tarraco: Extending the understanding of provincial communities and their integration into the Roman Empire. Dicha investigación versó sobre la gran diversidad de paisajes y de comunidades de la Península Ibérica, caracterizados por sus diversos entornos culturales prerromanos. Esta circunstancia ha dificultado la posibilidad de desarrollar interpretaciones holísticas del cambio cultural experimentado por estas comunidades. Sin embargo, investigaciones previas han puesto de manifiesto cómo el análisis de los paisajes no sólo puede desvelar dinámicas de transformación, sino que (lo más interesante) puede generar un modelo interpretativo holístico que integre tanto el análisis arqueológico como la contextualización histórica. Este modelo en particular exploró e interpretó con éxito los cambios en las comunidades locales de regiones muy diferentes de la Baetica en relación con su inclusión e integración en las estructuras políticas, económicas y sociales del Imperio Romano. Por ello, la contribución de Moreno Escobar se centró en la aplicación de este modelo a otras zonas de Hispania, tomando como caso de estudio la ciudad romana de Tarraco y su hinterland. Esta región ha sido objeto de una larga tradición de investigación en la zona, principalmente sobre su ocupación rural, organización territorial y, más recientemente, sobre su sistema portuario romano. Los trabajos previos han dado lugar a la generación de una gran cantidad de datos arqueológicos susceptibles de ser reanalizados, lo que convierte a esta región en un caso de estudio óptimo. Mediante la aplicación de técnicas de análisis espacial y estadístico, dicha intervención ha permitido una interpretación holística del desarrollo de Tarraco entre la época republicana e imperial y de la integración de esta comunidad en el Imperio Romano. -La quinta y última parte de la sesión exploró el papel de la economía y del cambio productivo en la transformación de los paisajes provinciales. Dicha parte fue iniciada por Violeta M M -(Instituto del Patrimonio Cultural de España / Univ. Sevilla) con su intervención Transformation of the productive landscape in SW Iberian peninsula: economic orientation and infrastructure before and after the "Augustan Revolution". La distribución de los elementos que conforman el paisaje productivo en el SO de la Península Ibérica contribuye a la comprensión del paisaje provincial de Hispania. El momento de cambio que supuso el inicio de la época augustea, coincidiendo con la reorganización provincial, marcó un cambio en la orientación económica de la región, que comenzó a organizarse como zona de explotación para gran parte del Imperio, al tiempo que acogió mercados cada vez más potentes. La ubicación y las características de las estructuras agrícolas y piscícolas, los talleres de alfarería, los edificios de almacenamiento y las infraestructuras portuarias empezaron a seguir unas pautas muy diferentes a las de la fase an-terior, la republicana, en la que los espacios de pervivencia de las tradiciones prerromanas se fundieron con las nuevas realidades impuestas, en medio de un componente poblacional heterogéneo e impregnado de multitud de influencias cruzadas. La intervención de Moreno Megías se centró, por tanto, en las transformaciones del espacio productivo y de las infraestructuras relacionadas con la organización comercial de dicho espacio antes y después de la reorganización provincial impulsada por Augusto, desde un enfoque diacrónico y una perspectiva local, con especial atención al área occidental del valle del Guadalquivir.

-La última intervención que cerró la sesión fue la presentada por Marguerite R (CN-RS) sobre Hydraulic technologies, the productive landscape of western provinces and the development of Roman law. Dicha intervención versó sobre la reconstrucción del paisaje agrícola de Italia central en la que, a partir del siglo II y, sobre todo, durante el siglo I a.C., las zonas periurbanas se convierten en pequeñas parcelas de cultivo intensivo e irrigadas parcelas dedicadas a la horticultura y al abastecimiento de los mercados urbanos, además de los cambios en las laderas de las colinas naturalmente expuestas al anegamiento y a la erosión, las cuales se transformaron en terrazas adaptadas a la viticultura y a los cultivos arbóreos. Basándose en las pruebas arqueológicas y literarias, esta reconstrucción destacó el papel de las tecnologías hidráulicas para aumentar la producción de alimentos. También es coherente con los textos jurídicos latinos que permiten ver principalmente los dos mecanismos legales desarrollados en el mismo periodo y destinados a la regulación de estas tierras: el derecho de servidumbre para extraer agua (servitus aquae ducendae) y la acción de alejamiento del agua de lluvia (actio aquae pluviae arcendae). Los jurisconsultos y las autoridades públicas que controlaban los cambios legales respondían a las necesidades de los que se dedican a la agricultura. El estudio de la documentación jurídica y legal es clave para entender cómo se desarrollaron estas actividades y cuáles eran las oportunidades y los riesgos a los que se enfrentaban los propietarios de las tierras. Sin embargo, aunque esta reconstrucción del paisaje productivo es váli-do para la Italia central, lugar donde se aplicaron las soluciones legales, Ronin exploró su posible extrapolación en las provincias de Galia, África y Hispania para poner a prueba y explorar esta cuestión crucial tanto para nuestra comprensión de la producción agrícola como de la difusión del derecho romano. -La sesión Paisajes y la revolución augustea: explorando la transformación de las provincias occidentales desde la República al alto Imperio formó parte del macrocongreso anual de la EAA. Esto supuso reivindicar el papel de la arqueología clásica en un entorno en el que predomina la arqueología prehistórica. A pesar de no ser una sesión excesivamente larga por ser un tema muy específico, las intervenciones, que abarcaron diferentes puntos de vista y diversas áreas geográficas, propiciaron un debate común y se complementaron entre ellas. Todo ello permitió definir y explicitar las dinámicas y pautas que subyacen a la transformación de los paisajes en las provincias occidentales del Imperio Romano como consecuencia de la revolución augustea (María del Carmen M E , Sergio E --C

).

Narrating Early Cultural History in the Ancient Literary World: München, Ludwig-Maximilians-Universität 9-10 September 2021 . -The two-day conference was organized by Nicoletta Bruno (Ludwig-Maximilians-Univ. München), funded by Fritz Thyssen Stiftung, with the kind support of the Abteilung der Griechiche und Lateinische Philologie der Ludwig-Maximilians-Universität München. The event took place in Munich on 9-10 September 2021 at the Seidlvilla Kulturzentrum and via the video platform Zoom, in a hybrid format, due to the pandemic restrictions, with some speakers presenting in situ and others online. The conference was held in three languages, German, English, and Italian. Its principal aim was to explore the meaning and the role of archaiologíai and Kulturgeschichte across different literary genres in Greek and Roman literature, employing multiple theoretical approaches. The study of the ancient tales of early cultural history has long proved a rich field of research: it was investigated with the traditional approach

  Novembre 2021 (G. M , 246). -Noster delectat error. L'errore tra filologia e letteratura: Pisa, Università degli Studi [Convegno online], 25-26 Novembre 2021 (E. M , M. O , C. V , 248). -Seneca. Il futuro della scena: Trento, Università degli Studi, 29 novembre -1 dicembre 2021 (I. F , 250). -Iocus et facetiae. Ironia e umorismo dagli antichi ai moderni (tra letteratura, filosofia, arte): Macerata, Università di Macerata, 1-2 dicembre 2021 (M. R , 255). -Omnis voculae melleus modulator (Fl. 4). I Florida e l'eloquenza di Apuleio: Palermo, Università degli Studi, 1-2 dicembre 2021 (S. M , 258). -Riscrivere l'antico fra emulazione e deformazione: Foggia, Università degli Studi [Webinar] 2-3 dicembre 2021 (N. C , 260). Latin Poetry in the Ancient Greek Novels, 2021 (I. L , 280). -A . V ., Augustine and the Humanists. Reading the City of God from Petrarch to Poliziano, ed. G. C and F. D S , 2021 (G. A , 283). -A . V ., Approches du livre III des Saturnales de Macrobe. Histoire de la religion -Encyclopédisme -Esthétique, sous la direction de B. G , 2021 (A. B , 290). -Priscien. Grammaire. Livres XI, XII, XIII -Les hybrides (Participe, Pronom). Texte latin, traduction introduite et annotée par le Groupe Ars Los manuscritos latinos clásicos de El Escorial procedentes de la biblioteca de Antonio Agustín, 2021 (M. B . 296). -B. V -, Manoscritti agiografici latini della biblioteca capitolare di Verona. Catalogo, 2020 (S. C , 298). -A . V ., I paratesti nelle edizioni a stampa dei classici greci e latini (XV-XVIII sec.), a cura di G. A

	Recensioni e schede bibliografiche:
	J. S	, Die Figurenkonzeption in den Dialogen Ciceros. Zwischen Vergangenheitskonstruktion und Gegenwarts-
	kommunikation, 2021 (F. B	, 266). -S. A	-B	, Le grec et la philosophie dans la correspondance de
	Cicéron, 2021 (A. R	, 270). -A . V ., Seminari Lucanei I. In memoria di Emanuele Narducci, a cura di P. E	,
	2020 (E. S		, 273). -I. E	, Exempla per vincere e dove trovarli. Introduzione agli Strategemata di
	Frontino, 2020 (S. R , Grammatica, 2021 (M. C. S , 276). -D. J , 292). -M. D L	, Il glossario «Adipiscitur» nel codice Sankt Gallen 908,
	2020 (S F	, 294). -J. F. A	R	-C. G		M	-J. S	R	, , M. L	,
	L. M , 300). ben von M. L , 2020 (A. G , N. D , D. C	, 2020 (C. L	, 333).
	Rassegna delle riviste

-A . V ., La città e le sue metamorfosi, 2019, a cura di S. V , 2021 (A. R , 303) -A . V ., Antike Konzepte für ein modernes Europa. Die Klassische Philologie und die Zukunft eines Jahrhundertsprojekts, hrsg. S. F , N. M , 2020 (S. C , 306). -L. D'A , Dis manibus (sacrum). La sepoltura nel diritto della Roma pagana, 2021 (L. S , 308). -G. V , Il dictator tra emergenza e libertà, 2021 (L. S , 312). -M. F , How to Tell a Joke. An Ancient Guide to the Art of Humor, 2021 (S. M , 315). -A . V ., Operae pretium facimus. Mélanges en l'honneur de Charles Guittard, éd. M. S , É. W , 2021 (M. P , 317). -A . V ., Axiological Confusion and Its Causes, eds. E. M , J. W , 2020 (A. O , 321). -A . V ., La lettre et l'oeuvre, sous la direction de É. G , 2020 (R. M , 325). -F. G , Un ciceroniano nella Controriforma. Giovanni Pelliccioli e i classici greci e latini, 2020 (F. R , 330). -A . V ., Non omnis moriar. Die Horaz-Rezeption in der neulateinischen Literatur vom 15. bis zum 17. Jahrhundert, herausgege-

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  . Trib. di Napoli n. 2206 del 20-2-1971. -Reg. al Registro Nazionale della Stampa n. 9307 del26-11-1999

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	Finito di stampare nel mese di maggio 2022

CRONACHE Landscapes and the Augustan revolution: Exploring the transformation of the Western provinces between the Republic and the ear- ly Empire. Sesión 192 del 27th European Association of Archaeologist Annual Meet- ing: Kiel, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, 6-11 de septiembre de 2021. -

			El
	gobierno de Augusto supuso una serie de cam-
	bios trascendentales en las zonas de dominio y
	control romanas. Este tema ha sido tratado
	desde numerosas perspectivas y en varias oca-
	siones. Sin embargo, raramente se ha explora-
	do su impacto en el paisaje y los cambios tras-
	cendentales que conllevó en su entendimiento,
	administración, gestión y explotación. Dentro
	de la reunión anual de la 27 th European Asso-
	ciation of Archaeologist Meeting de 2021, no-
	sotros (María del Carmen M	E	,
	Univ. Lund, y Sergio E

partes de la Galia oriental los principales cambios en los patrones de asentamiento y los estilos de vida no tuvieron lugar durante o inmediatamente después de la conquista cesariana, sino en el periodo augusteo. En ese sentido, la exposición de Fernández-Götz se centró en la civitas de los Treveri. En esta zona se produjo un cambio fundamental hacia finales del siglo I a.C. y principios del siglo I d.C. La mayoría de los oppida de finales de la Edad del Hierro fueron abandonados o sufrieron un drástico declive, mientras que se fundaron nuevos centros de poder como la capital romana, Augusta Treverorum. Sin embargo, algunos de los antiguos centros conservaron su función de centros religiosos, a pesar del declive de la población y de las actividades económicas. Las transformaciones también pueden observarse en el registro funerario asociado a los centros de asentamiento. Dicha intervención también exploró las posibles razones y los principales impulsores de los cambios, al tiempo que ejemplificó la complejidad y la diversidad de las situaciones existentes en relación con factores como la geografía y el estatus social. -Seguidamente Pawel B (Univ. St Andrews / Univ. Tübingen) presentó su comunicación titulada Aggregation and Local Agency in the Landscape of Eastern Languedoc (1st c. BCE -1st c. CE). Uno de los rasgos clave del paisaje provincial a inicios del Imperio fue el