Ponsich Antonin

Azzaro-Pantel Catherine

Domenech Serge

Pibouleau Luc

About the Relevance of Mathematical Programming and Stochastic Optimisation Methods : Application to Optimal Batch Plant Design Problems

Keywords: optimisation methods, genetic algorithm, GAMs, batch plant design

Due to their large variety of applications, combinatorial optimisation problems led to a great effort to develop efficient solution techniques. But among the diversity of those optimisation methods, the choice of the relevant technique to the treatment of a given problem keeps being hard. Within the Process Engineering framework, Optimal Batch Plant Design problems provide a good support to tackle, on the one hand, two Mathematical Programming techniques -DICOPT and SBB, implemented in the GAMs software -and, on the other hand, one stochastic method, i.e. a Genetic Algorithm. Various instances of a problem, with an increasing complexity, were solved with these techniques which performances were compared : the results enable to judge their efficiency in order to propose the most appropriate method according to the studied problem instance.

Introduction

A wide range of applications drawn from the Process System Engineering area can be formulated as optimisation problems, that often prove to be highly combinatorial. This range of applications covers the simple travelling man problem as well as graph colouring or frequencies allocation for radio-mobile networks. Chemical Engineering also provides combinatorial optimisation examples, for instance reactors or heat exchangers networks, batch plant design. Consequently, a great number of solution techniques were implemented, but it is quite difficult to judge their efficiency a priori : it just appears that a method adapted to a particular example will give better results than a systematic resolution scheme. The objective of this paper is to propose some guidelines which may be useful for the choice of an adequate optimisation technique. This paper is divided into seven sections. The general aims and the used methodology are developed in Section 2. Sections 3 and 4 describe the investigated optimisation methods. Section 5 explains the problem formulation and the studied examples. Some typical results are analysed in Section 6. Finally, conclusions and perspectives are presented in Section 7.

Aims and methodology

A large variety of applications can be formulated as combinatorial optimisation problems. Therefore, important research efforts have been made to propose various solution techniques.

A great diversity of optimisation methods

Among the diversity of these techniques, two important classes can be distinguished. The former is based on deterministic methods. They involve the verification of mathematical properties of the objective function and constraints to ensure a local optimum. But it is well-known that they might be strongly penalized by the studied problem size. The latter is composed of stochastic methods : they only evaluate the objective function at different points of the search space. These points are chosen by using a set of heuristics combined with generations of random numbers. This latter class is characterized by an adaptability to a large range of problems. Actually, various works propose well-fitted methods that give good results for particular cases but there still exists a deficiency of studies that would evaluate method performance and justify their use a priori. In this perspective, an Optimal Batch Plant Design problem (OBPD) was solved successively by different approaches : a heuristics way [START_REF] Modi | Design of multiproduct batch processes with finite intermediate storage[END_REF], a simulated annealing [START_REF] Patel | Preliminary design of multiproduct noncontinuous plants using simulated annealing[END_REF], a Genetic Algorithm and an ant colony procedure [START_REF] Wang | Optimal design of multiproduct batch chemical process using genetic algorithms[END_REF]2002). Recent works (and among them the present study) have shown that an optimal solution better than all the previous ones can be determined with a standard Mathematical Programming technique.

Resolution methodology

So, the aim of this work is to evaluate the behaviour of techniques derived from deterministic and stochastic classes. This paper presents the solution of various examples by two deterministic methods and by a stochastic technique. The set of examples covers a range of problems showing increasing size and complexity. The deterministic methods are based on Mathematical Programming (MP) solvers implemented in the GAMs environment [START_REF] Brooke | GAMS User's Guide[END_REF]. A Genetic Algorithm developed in a previous work [START_REF] Pibouleau | Parameterisation of a genetic algorithm[END_REF] illustrates the stochastic methods family. This technique will require an additional study on constraint handling, which constitutes a critical point for the application of such techniques. The comparison of the results obtained by each method enables to evaluate their performances and to judge the relevance of their use according to the studied instance of the problem. This study will then stand as a basis for general guidelines helping to choose an appropriate method.

Mathematical Programming methods

Mathematical Programming techniques were adopted in the study to represent deterministic methods since they are widely used and available in standard optimisation libraries and in modelling environments such as DICOPT and SBB in the GAMs environment [START_REF] Brooke | GAMS User's Guide[END_REF].

DICOPT

The DICOPT solver relies on the Outer Approximation algorithm developed by [START_REF] Duran | An outer-approximation algorithm for a class of mixedinteger nonlinear programs[END_REF] and was improved several times. It operates by decoupling the problem into one continuous NLP sub-problem and one MILP master-problem, the discrete and continuous variables being successively fixed. The result of the subproblem provides -by means of an NLP solver, here CONOPT3 -an upper bound, if a feasible solution does exist. Then, the problem is relaxed by linearizing the constraints involving binary variables : the resulting discrete master-problem is solved by the MILP solver, i.e. CPLEX : the solution is a lower bound to the global problem. The algorithm terminates when the actual decreasing upper bound intersects the actual increasing lower bound, except when non-convexities lead to sub-optimal NLP solution or cause a cut in the feasible space that eliminates the global optimum.

SBB

The SBB solver is a classical Branch and Bound algorithm, a constructive technique working by relaxing the integrality constraints on the discrete variables. The associated continuous non-linear problems are then solved -with CONOPT3 -in order to reduce the bounds of one relaxed discrete variable and create two others NLP sub-problems. An increasing lower bound is produced by solution of the relaxed NLP sub-problems, while a decreasing upper bound is actualised every time a feasible solution is found. Their intersection is the termination criterion. The key-points of its implementation are the choices of the next variable to be branched on and of the next NLP sub-problem to solve. The number of created NLP sub-problems may seem quite restrictive, but they finally just differ one from another by the variables bounds.

A stochastic method : Genetic Algorithms

Genetic Algorithms were chosen to illustrate the stochastic methods class since they have proven to be efficient for treating OBPD problems. They also manage a population of individuals, and so are able to provide a set of good solutions when the algorithm ends.

General principles

The principles of GAs just lie on the analogy made between a population of individuals and a set of an optimisation problem solutions. Just like the former, the latter evolves towards a good quality, or adaptation, according to the mechanisms implemented in the GAs. These mechanisms mimic the rules of natural selection stated by Darwin : survival of the best individuals, crossover or mutation. This heuristics set is mixed with a strongly stochastic aspect, leading to the compromise between exploration and intensification in the search space, which makes the GAs efficiency. The GA presented in this study, adapted from [START_REF] Pibouleau | Parameterisation of a genetic algorithm[END_REF], uses quite common genetic operators.

Constraint handling

Since constraints cannot be easily implemented just by additional equations as in MP techniques, their handling is a key-point of GAs. It would seem natural to lay down the limits of the feasible space by eliminating all the solutions violating any constraint. But the more severe these constraints are, the more difficult it is to randomly find one feasible solution : as an initial population of feasible solutions must be generated, the effect of this technique on the computational time is strongly penalizing. So, other ways for constraint handling have to be tackled and tested: (i) elimination as a reference, (ii) penalization of the feasible individuals, (iii) relaxation of the discrete variables range, (iv) tournament involving various numbers of competitors and winners, (v) pseudo-domination method (one tournament for each selection step). The two first techniques are classical and do not need to be related. The third technique is just an enlargement of the feasible space : the minimization will anyway makes the variables to tend within their bounds. The two last methods rely on domination rules stated in different papers (particularly [START_REF] Coello | Constraint-handling in genetic algorithms through the use of dominance-based tournament selection[END_REF]. Basically, they say that :  a feasible individual dominates an infeasible one ;  if two individuals are feasible, the one with the best objective function wins ;  if two individuals are infeasible, the one with the smallest constraint violation wins. By lack of place, exhaustive results cannot be presented here. The results analysis first underlines the efficiency of the tournament and pseudo-domination methods. Finally, from the study of the evolution of both feasible individuals number and fitness average, the pseudo-domination technique turns out to be slightly more performing and was finally adopted for the more complex examples. The elimination technique was adopted for the smallest ones, since the CPU time is then not so important.

Optimal Batch Plant Design problems

Within the Process Engineering framework, the Optimal Batch Plant Design (OBPD) problems have been modelled and solved with a lot of approaches yet.

Problem formulation

This paper employs Modi's model [START_REF] Modi | Design of multiproduct batch processes with finite intermediate storage[END_REF]. It considers the synthesis of I products treated in J batch stages and in K semi-continuous stages. Each batch or semi-continuous stage consists of m j or n k parallel items of same size and type. The item size (continuous variables) and equipments number per stage (discrete variables) are bounded. This model also takes into account short-term storage in intermediate tanks, which divide the whole process into S sub-processes. The economic criterion represents the investment cost for all items :

          1 S 1 s * s s K 1 k k k k J 1 j j j j s k j V c R n b V m a MinCost    (1)
A constraint imposes the I products to be synthesized before a time horizon H :

H H I 1 i i    (2)
The resulting Mixed Integer Non-Linear Programming (MINLP) problem proves to be non-convex and NP-Hard.

Tackled examples

As above mentioned, a set of increasing complexity examples serves here as bench. This set was built on the basis of two existing problems drawn from the OBPD literature. The first one, consisting of only three batch stages, was proposed by [START_REF] Kocis | Computational experience with DICOPT solving MINLP problems in process systems engineering[END_REF] for the validation of the Outer Approximation algorithm. The second one was presented by [START_REF] Modi | Design of multiproduct batch processes with finite intermediate storage[END_REF] and solved with various techniques by various authors (see Section 2.1) : the plant, divided into two subprocesses, consists of four batch stages and six semi-continuous stages. Due to the data similarities between these two problems, four higher size examples were built to have the set complete. Table 1 sums up the studied examples and their respective complexity. Half part of the variables number are discrete. Obviously, the associated combinatory is calculated only according to these discrete variables.

Results and interpretation

The results for each example, presented in Table 2, were compared in terms of quality and of computational time. Being a stochastic method, the GA was ran 100 times for each example. Its results were analysed according to their repeatability, i.e. their dispersion around the best found solution F GA  (percentage of runs that give a result in the range [F GA  , F GA  +X%]) and the gap of this latter in comparison with the best found local optimum. The two first examples enable to validate the good behaviour of the GA, in spite of the expectable MP methods superiority concerning the results quality and the CPU time.

For example 3, on the one hand, DICOPT has been run for 24 hours and did not find any solution. On the other hand, SBB and the GA keep finding a solution quite efficiently, even if the 2%-dispersion of the GA results decreases of 13 %. For that example (and then for the following ones), the constraint handling in GA was carried out with the pseudo-domination method, since the elimination one led to a CPU time upper to 3 hours.

For examples 4, 5 and 6, despite the exponential CPU time increasing, SBB finds good results. So does the GA, but the CPU time increases a lot, due to the need to use a larger population size to find feasible solutions : the ratio of feasible individuals in the last generation decreases to 37 % in the two last examples, and the number of failures (no feasible individual found during a whole run) reaches 46 % of the runs in example 6. Nevertheless, this remark underlines the good behaviour of GA when it finds feasible solutions since it counterbalances the 2% and 5%-dispersion fall. But it also means that a 9.5 hours execution of the GA does not ensure a feasible solution.

Conclusions

This work presents the application of three optimisation techniques to a set of increasing complexity examples drawn from the OBPD literature. Up to a certain problem size, the based on MP method, DICOPT, failed to give a result in acceptable computational time.

But the other MP technique, a Branch and Bound method implemented in the SBB solver solved all the examples, with an increasing but reasonable CPU time. The stochastic technique, a Genetic Algorithm, gave solutions for all examples too. But, in spite of the work made to improve the constraint handling, the difficulty to find a feasible solution seems to make the GA to reach its limits. Nevertheless, apart from the direct solving efficiency of the Branch and Bound method, the implementation effort has to be taken into account. This MP technique is quite easy to develop, but needs a NLP solver which requires harsh implementation time and experience. Furthermore, from the problem formulation also rise problems of nonconvexities that lead to sub-optimal solutions : these problems can be avoided by a great effort to have the model convex. Experience also shows that an initialisation with the GA results could solve those problems, and lead towards the yet adopted hybridisation technique.

Table 1 .

 1 Complexity of the studied examples

	Example	Variables number	Combinatory
	1	6	2.70 10 1
	2	20	5.90 10 4
	3	42	1.04 10 10
	4	126	1.15 10 30
	5	168	1.19 10 40
	6	210	1.26 10 50

Table 2 .

 2 Results obtained with DICOPT, SBB and the GA

	Example	1	2	3	4	5	6
	DICOPT optimum	166079.2 356610.1	-	-	-	-
	SBB optimum	166079.2 356610.1 957270.7 2894504.5 3865106.7 4859919.7
	Best result from GA 166083.3 371771.2 982127.4 2984418.0 3988974.4 5000234.6
	Gap GA-Optimum (%)	0.00	4.25	2.60	3.11	3.21	4.47
	Disp. [F GA  , F GA  +2%] Disp. [F GA  , F GA  +5%]	99 100	75 99	62 96	36 59	29 51	2 41
	CPU time for DICOPT < 1sec.	< 1sec.	-	-	-	-
	CPU time for SBB	< 1sec.	< 1sec.	4 sec.	3 min.	29 min.	7 hrs
	CPU time for GA	7 sec.	18 sec.	1 min.	42 min.	2.7 hrs	9.5 hrs

* Author to whom correspondence should be addressed: Antonin.Ponsich@ensiacet.fr


Pierre Brosselard

Volker Zorngiebel

Dominique Planson

Sigo Scharnholz

Jean-Pierre Chante

Emil Spahn

Christophe Raynaud

Mihai Lazar

Influence of Different Peripheral Protections on the Breakover Voltage of a 4H-SiC GTO Thyristor

Keywords: 4H-SiC, thyristor, MESA, JTE, EGR

établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

Today, at French-German Research Institute of Saint-Louis (ISL) there are pulsed power applications under investigation which handle electric energies up to 10 MJ using sparc gaps or silicon based high power semiconductors as switching elements [START_REF] Spahn | Proc. of the 12 th IEEE Int. Pulsed Power Conf[END_REF]. Since silicon based technology is reaching its physical limits concerning blocking and power handling capability, for compact future military pulsed power systems we are investigating GTO thyristors based on SiC [START_REF] Zorngiebel | 4th European Conf. on SiC and Related Materials (ECSCRM)[END_REF][START_REF] Scharnholz | IEE Proc. of the 1st European Pulsed Power Symposium (EPPS)[END_REF]. Like others we are motivated by some excellent results for Schottky diodes [START_REF] Singh | [END_REF], thyristors [5] and bipolar diodes [START_REF] Sugawara | Proc. of the ISPSD'01[END_REF]. Reaching a breakdown voltage of 19 kV [START_REF] Sugawara | Proc. of the ISPSD'01[END_REF], the potential of SiC based devices appears to be very interesting. The goal of this article is to show the electrical characteristics of 3 different terminations for the same component.

Simulations

The goal of this work is to develop a 4H-SiC thyristor with a blocking voltage equals to 5kV and a current density of 2 kA.cm -2 . Simulations were made in order to determine the electrical characteristics in blocking and in conduction state. The structure of the thyristor is described by the figure n°1. An asymmetrical thyristor has been developed because the thickness of the P -epilayer is three times smaller than the classical structure (without P buffer layer, doped at 4´10 17 cm -3 ). The junction J2 is in charge of the blocking voltage. The SCR (Space Charge Region) extends in the P -layer. So, this region has got a lower doping level and a larger thickness. To obtain a 5 kV breakdown, the thickness must be superior to 30 µm and the doping inferior to 10 15 cm -3 . With a safety margin, a 35 µm thickness doped at 10 15 cm -3 is sufficient for the thyristor. These simulation results, shown in Fig. 2, are obtained by MEDICI TM . The parameters and the equations used by the software are described in [START_REF] Brosselard | Proc of Int. Semiconductor Conf. (CAS)[END_REF]. For the blocking state, the N gate region must be capable to support 5 kV. With a 2 µm thickness layer doped at 10 17 cm -3 , the SCR extension is inferior to 2 µm. For the anode region, the doping must be superior to the one of the gate region, in order to obtain a good injection. So a 1 µm and 10 19 cm -3 P + layer has been chosen.

MESA periphery MESA + JTE periphery EGR periphery

Fig. 3 : 3 Peripheries of the thyristor

In this study, different peripheries have been developed. The figure n°3 illustrates the MESA, EGR and MESA + JTE structures. Some simulations have been realized to show the influence of different parameters on the breakover voltage. To obtain 5 kV blocking voltage with a MESA structure, it is necessary to etch 18 µm in the P -drift layer. With an etch rate of 100 nm/min, it is not easy to realize this structure. For reasons of technology (e.g. lithography or etching rate), the breakover voltage of EGR terminated devices is limited to 4.1 kV [START_REF] Arssi | Proc. of Int. Semiconductor Conf. (CAS)[END_REF]. A third periphery (MESA + JTE) was simulated. The breakover voltage is around 80 to 90 % of 6 kV. The results depend on the implanted dose of the JTE (black and white region in the second structure on figure 3), the length LJTE of the JTE and the etching depth of the MESA. An example is shown on figure n°4 where the etching depth equals to 1 µm.

With the MESA periphery, other simulations are made to show the influence of the oxide thickness on the breakover voltage. On the figure n°5, the charge density at the interface oxide semiconductor is zero and for a 1.5 µm oxide thickness, the voltage increases by around

Electrical characteristics

The thyristor is characterized in blocking and forward state. For the blocking state, a 12.5 kV source voltage has been used with a pico-ampermeter. To protect the ampermeter, a circuit has been developed with a 25 MW resistance to sustain the high voltage when the thyristor is short-circuited. The figure n°6 shows the best results. Different from what we expected, for the MESA + JTE periphery, the breakover voltage is only 800 V. SIMS (Secondary Ion Mass Spectroscopy) analysis shows a quite high concentration in the JTE, some 10 19 cm -3 . According to the simulation shown in figure n°5, the optimal concentration is about 10 17 cm -3 . Thus, an error occurred during the technology process. For the EGR periphery, the breakover voltage is 3.4 kV. These results are difficult to increase as there are technology limits due to the lithography and the etching. The MESA protection shows a very good result, 4 kV. In simulation, with 10 µm etching depth and 1.5 µm oxide thickness, the breakover voltage is 4.4 kV. The figure n°7 shows the experimental evolution for the MESA periphery. With the increase of the oxide thickness and the etching depth the breakover voltage increases, too. Considering the simulation results in figure n°5 it could be concluded to have negative oxide charges with a defect density below 5´10 12 cm -2 . In order to get more accurate results, it would be interesting to estimate the charge density by C(V) measurements on MOS capacitors. Otherwise, the charge density could be estimated from the comparison of simulations (like figure n°5) with experimental results of thyristors having the same oxide thickness but different etching depth. Additionally, electrical characterizations are made in forward. Another set-up has been realized using a Tektronix curve tracer 370A, supplying a sinusoidal (50 Hz) voltage pulse to the cathode. The gate signal supplied by the curve tracer is adapted to the thyristor using a custom-built circuit allowing for a negative gate current with phase, duration and amplitude being adjustable. In figure n°8 the results for Thyristors with an EGR periphery are presented. The best result obtained is 1.3 A (340 A.cm -2 ) at 13 V anode-cathode voltage.

K [A] |U KA | [V] MESA EG R MESA + JTE 0 1x10 3 2x10 3 3x10 3 4x10 3 0,0 5,0x10 -6 1,0x10 -5 1,5x10 -5 I

Conclusion

4H-SiC GTO thyristors with three different terminations have been realized on samples originated from the same wafer. Compared to state of the art silicon technology these results are encouraging. Moreover, we obtained a blocking voltage of 3.9 kV for devices with a 35 µm drift layer protected by a simple mesa termination. This result is noteworthy compared to recently reported SiC-thyristors [5] where similar blocking voltages are attributed to an improved JTE design. We attribute the high blocking capability of our thyristors to a deep mesa etch and in particular to a thick field oxide. Concerning the on-state behavior certainly we have to solve some problems attributed to the contact resistance.

Fig. 1 : 2 :

 12 Fig. 1 : Structure of the thyristor Fig. 2 : Breakdown voltage versus doping for different layer thickness

Fig. 4 :Fig. 5 :

 45 Fig. 4 : Calculated breakover voltage versus implanted dose in JTE for different JTE lengths

Fig. 6 :Fig. 7 :

 67 Fig. 6 : Measured breakover voltage for the 3 different peripheries, best 5 components each

Fig. 8 :

 8 Fig. 8 : Measured on state characteristics for thyristors with EGR periphery

  With a 5´10 12 cm -2 charge density, the breakover voltage will vary of ±50 % if the charge is positive or negative, respectively.

	1 kV.
	Anode Anode		Anode Anode			Anode Anode
	Epitaxy P -Epitaxy P -Epitaxy N Epitaxy N Epitaxy P + Epitaxy P +	Gate Gate	Epitaxy P -Epitaxy N Epitaxy P + Epitaxy P -Epitaxy N Epitaxy P +	Gate Gate	JTE N JTE N	Epitaxy P -Epitaxy N Epitaxy P + Epitaxy P -Epitaxy N Epitaxy P +	Gate Gate
	Substrate N + Substrate N + Epitaxy P (buffer) Epitaxy P (buffer)		Substrate N + Epitaxy P (buffer) Substrate N + Epitaxy P (buffer)		Substrate N + Epitaxy P (buffer) Substrate N + Epitaxy P (buffer)
		Cathode Cathode		Cathode Cathode		Cathode Cathode


Bertrand Dousteyssier

Avertissement. Ce document est un chapitre à paraître dans le volume II de la synthèse du programme Archaedyn, Dynamique spatiale des territoires de la Préhistoire au Moyen Âge 2 , dont le premier volume est édité en 2021 aux Presses de l'université de Franche-Comté, dans la collection des Cahiers de la MSHE, série Dynamiques territoriales. Il sera publié dans la deuxième partie du volume, consacrée aux « Analyses régionales de la dynamique du peuplement ». Ce document fait référence à une méthodologie et à des outils qui ont été présentés dans les actes de la table ronde de Dijon en 2008 et dans des publications ultérieures :

Présentation de la zone d'étude et de la base de données

La zone d'étude est localisée en région Auvergne Rhône-Alpes, dans l'actuel département du Puy-de-Dôme, immédiatement à l'est de la ville de Clermont-Ferrand (fig. 1). Tout ou partie de 25 communes situées au coeur de la plaine de la Limagne ont fait l'objet d'une attention archéologique particulière au cours des quatre dernières décennies, avec notamment le développement de prospections pédestres systématiques (dès le début des années 1980) et, plus récemment, de l'archéologie préventive (à partir du milieu des années 1990 avec une montée en puissance accentuée dès 2000). Les prospections pédestres se révèlent particulièrement bien adaptées dans ce secteur intensément mis en culture et où les sites archéologiques sont détruits, années après années, par des labours profonds qui font remonter à la surface de très nombreux artefacts3 livrant ainsi une image assez précise des vestiges enfouis. De nombreuses données paléoenvironnementales, acquises sur sites archéologiques mais également en milieu naturel, permettent de proposer une lecture de l'histoire des paysages depuis la Préhistoire. Deux fenêtres d'études, quasi contiguës ont été privilégiées : la fenêtre nord (64 km²) correspond à une partie très plane de la plaine de la Limagne (différence altitudinale de moins de 10 m entre Chappes au nord et Malintrat au sud) tandis que la fenêtre méridionale (30 km²) se confond globalement avec le bassin versant du paléolac de Sarliève, à la topographie nettement plus marquée. L'aéroport de Clermont-Aulnat, dont les installations se développent suivant un axe ouest-est, coupe la zone et individualise ainsi ces deux fenêtres.

La Limagne aux portes de Clermont-Ferrand

La zone d'étude se localise au pied du plateau des Dômes, au sein d'un bassin d'effondrement tertiaire : la plaine de la Limagne (fig. 2). Loin d'être uniforme, cette plaine est divisée en plusieurs grandes entités (Le Grand Marais, Les Varennes, la Limagne des Buttes, etc.). La plaine, intensément mise en culture, procure grâce à des « terres noires » particulières fertiles, des rendements céréaliers parmi les plus importants d'Europe. La fenêtre septentrionale (communes de Chappes, Gerzat, Lussat, Malintrat, Saint-Beauzire : fig. 1) est comprise essentiellement au sein de la Limagne des Marais, marquée par des sols hydromorphes qui ont nécessité des opérations de drainage dont les plus anciennes reconnues datent de La Tène (Mennessier-Jouannet, Deberge 2007). La fenêtre méridionale correspond, elle, à une cuvette qui s'ouvre au nord (paléolac de Sarliève), encadrée à l'ouest par le plateau de Gergovie qui culmine à 732 m, au sud par le plateau de la Serre (401 m) et à l'est, en direction de la rivière Allier, le plateau de Cournon scandé par les Puys de Bane (543 m), Anzelle (529 m) et Long (452 m). L'érosion sur les versants est actuellement très importante, notamment du fait de l'arrachage des haies, vignes et bosquets pour une mise en culture intensive. Ces secteurs de la plaine de la Limagne ont fait l'objet de recherches paléoenvironnementales dès la fin des années 1950 [START_REF] Gachon | Contribution à l'étude du Quaternaire récent de la Grande Limagne marno-calcaire : morphogenèse et pédogenèse[END_REF], puis dans les années 1970 et 1980 par Jean-Pierre Daugas, Jean-Paul Raynal et Luc [START_REF] Tixier | -Les variations du paysage de la plaine de la Limagne d'Auvergne durant l'Holocène, du Tardiglaciaire à l'époque actuelle[END_REF][START_REF] Raynal J.-P | -Variations du milieu physique et occupation du sol au Second Age du Fer en Grande Limagne d'Auvergne[END_REF]) qui proposent un premier modèle d'interactions socio-environnementales. Les thèses de géomorphologie de Christelle [START_REF] Ballut | Evolution environnementale de la Limagne de Clermont-Ferrand au cours de la seconde moitié de l'Holocène (Massif central français)[END_REF] et de palynologie de Béatrice [START_REF] Prat | Systèmes agropastoraux et milieux périurbains en Basse Auvergne au cours des trois derniers millénaires : contribution de l'analyse palynologique à l'étude des interactions sociétés-milieux[END_REF] remettent en perspective ces travaux en les complétant grandement grâce à de multiples interventions sur le terrain dans le cadre de la réalisation de la bretelle autoroutière A710 ou de l'opération grande Halle/Zénith d'Auvergne, localisée au coeur du paléolac de Sarliève. De très nombreuses découvertes archéologiques sont signalées dans le bassin de Clermont-Ferrand depuis au moins le XVIII e siècle, avec une véritable explosion du nombre de sites explorés depuis les années 1980, dans un premier temps grâce à l'apport des prospections pédestres et aériennes puis, en complément à partir du XXI e siècle, avec les nombreuses opérations d'archéologie préventive. Les connaissances sur l'âge du Bronze et le premier âge du Fer ont été profondément modifiées au cours des trois dernières décennies grâce notamment aux travaux de Gilles Loison [START_REF] Loison | L'Age du Bronze ancien en Auvergne[END_REF], Joël Vital (Lisfranc, Vital 2017) et Eric Thirault pour le Bronze ancien [START_REF] Thirault | Nécropoles, habitats et parcellaires du Campaniforme au Bronze ancien en Auvergne : le cas de Petit Beaulieu à Clermont-Ferrand[END_REF]) et à Pierre-Yves Milcent pour le Bronze final et le premier âge du Fer [START_REF]Le Premier Age du Fer en France centrale[END_REF]. Ce dernier offre une lecture du peuplement pour le premier âge du Fer qui montre une désaffection des sites de hauteur, caractéristiques de la période antérieure, au profit d'occupation dans les zones de versants et piémonts qui sont alors plus densément mis en valeur. Les zones basses, en pâturages, servaient sans doute à nourrir les troupeaux, au moins une partie de l'année, en alternance avec des phases d'estive dans les plateaux. On est là dans un nouveau type d'organisation des sociétés, dans un contexte de croissance démographique. Outre l'apport indéniable de prospections réalisées par des bénévoles dans les années 1980 (notamment dans le secteur de Cournon), ce sont des campagnes de prospections systématiques qui ont permis d'acquérir une documentation fiable et quasi continue spatialement pour renseigner l'époque gallo-romaine. Pierre Vallat, dans le cadre de sa thèse sur l'occupation du sol dans la Limagne des Buttes [START_REF] Vallat | Histoire de l'occupation du sol dans la Limagne des buttes (Puy-de-Dôme) de l'âge du Fer à L'Antiquité tardive, thèse de doctorat (discipline : histoire, civilisations et archéologie des mondes antiques)[END_REF] a ainsi prospecté plusieurs centaines de sites au sud de l'aéroport de Clermont-Ferrand, couvrant notamment l'ensemble des communes retenues dans notre fenêtre d'étude méridionale [START_REF] Vallat | -La villa de Champ Madame dans le réseau d'occupation de la Limagne des Buttes[END_REF]. La prospection systématique de la commune de Saint-Beauzire, réalisée à partir de 1998 sous la direction de Frédéric Trément, a permis de former une génération d'étudiants qui a réalisé des prospections inventaires, souvent dans le cadre de travaux universitaires, pour comprendre l'occupation du sol de la plaine de la Limagne durant la Protohistoire et surtout durant l'époque gallo-romaine5 . Dans le cadre de stages universitaires, la prospection systématique du bassin versant de Sarliève a été réalisée de 2001 à 2003 [START_REF] Trément F. (dir | -Un ancien lac au pied de l'oppidum de Gergovie (Puy-de-Dôme) : interactions sociétés-milieux dans le bassin de Sarliève à l'Holocène[END_REF]). Plusieurs fouilles archéologiques préventives ont été réalisées sur des bâtiments gallo-romains situés dans la zone d'étude [Lm00054, Lm00168] ou à proximité immédiate (communes de Pérignat-les-Allier, Pont-du-Château, Les Martres d'Artière, Riom), offrant une vision de la diversité typologique des sites reconnus pour cette époque. En complément de cette approche stratigraphique, on dispose de plusieurs plans de bâtiments grâce aux résultats des campagnes annuelles de prospections aériennes que je mène en association avec le Centre d'Études et de Recherches d'Archéologie Aérienne. Le haut Moyen Âge, depuis les travaux fondateurs de Gabriel Fournier [START_REF] Fournier | Le peuplement rural en Basse-Auvergne durant le haut Moyen-Age[END_REF]) n'a pas fait l'objet d'attention particulière et correspond, de fait, à une période moins bien perçue que les précédentes (sans doute également en raison d'une connaissance moindre des marqueurs de cette période). Les programmes de prospections pédestres ont tout de même documenté certains sites, romains, dont l'occupation perdure au haut Moyen Âge. Seule une fouille (« l'Enfer », commune de la Roche-Blanche, opération menée sous la direction de François Baucheron [Lm00168]), permet d'avoir une approche spatiale d'un site occupé à l'époque mérovingienne. Notre corpus est constitué à 93 % de sites documentés par la prospection au sol (fig. 4) et seuls 4 % ont fait l'objet d'observations stratigraphiques fiables (sondages, fouilles). Les photographies aériennes, dont l'apport est essentiel, ne sont finalement pas très nombreuses et illustrent essentiellement des gros bâtiments gallo-romains de type villae [START_REF] Dousteyssier | -2007-Des « grands » et des « petits » domini ? « Grandes » et « petites » villae en Gaule Aquitaine. Le cas de la cité des Arvernes[END_REF]-2007), comme le site du Pré du Camp à Aubière (Lm00005) ou de Belde sur la commune de .

Plusieurs tentatives typologiques ont été élaborées dans le sillage de la méthode mise en oeuvre au sein du programme Archaeomedes. Pour la Protohistoire, on retiendra celle proposée par Pierre Vallat dans sa thèse (2002) et, pour la période romaine, celles de Pierre [START_REF] Vallat | Histoire de l'occupation du sol dans la Limagne des buttes (Puy-de-Dôme) de l'âge du Fer à L'Antiquité tardive, thèse de doctorat (discipline : histoire, civilisations et archéologie des mondes antiques)[END_REF], Vallat, Afonso 2004), de Bertrand Dousteyssier et al. (2004) pour les villae et enfin, dans le même esprit, celle de l'équipe Sarliève autour de Frédéric Trément [START_REF] Trément F. (dir | -Un ancien lac au pied de l'oppidum de Gergovie (Puy-de-Dôme) : interactions sociétés-milieux dans le bassin de Sarliève à l'Holocène[END_REF]. La dernière [START_REF] Dousteyssier | La Cité des Arvernes (Ier-IIe siècles[END_REF]) couvre un territoire plus vaste et embrasse l'ensemble de la cité des Arvernes. Si les critères communs sont à chaque fois bien exposés, la démarche relève, elle, de l'empirisme.

La publication du site du Pâtural, situé sur la commune de Clermont-Ferrand [START_REF] Deberge | de-Dôme) : un établissement agricole gaulois en Limagne d'Auvergne[END_REF], est précieuse à plus d'un titre. Elle documente finement un site laténien, occupé sur un temps relativement long et dont le « statut » évolue, passant de la ferme au hameau. Des occupations du premier âge du Fer et de l'époque gallo-romaine sont également étudiées. Il aurait été intéressant, en amont des fouilles, de faire une prospection pédestre systématique et de confronter les deux « images » : la stratigraphique et la superficielle. L'approche de surface « écrase » nécessairement les données, rendant homogène une histoire qui peut être complexe. L'approche statistique, explorée ici, s'affranchit certes de l'empirisme des typologies antérieures mais ne saurait être perçue comme plus juste. Elle offre simplement l'avantage de confronter des données issues de zones géographiques éloignées et de protocoles d'acquisition divers. On retiendra que, pour la zone concernée, les excellentes conditions d'acquisition des données, généralement obtenues par des prospections systématiques avec exploration des terrains tous les 10 m, permettent d'avoir des résultats très fins que l'on observe dans les cartes de fiabilité et de confiance (fig. 5). Le site [Lm00130] est localisé sur la commune de Clermont-Ferrand, au lieu dit Belde [START_REF] Dousteyssier | -2007-Des « grands » et des « petits » domini ? « Grandes » et « petites » villae en Gaule Aquitaine. Le cas de la cité des Arvernes[END_REF]-2007) La structure hiérarchique est basée sur 34 établissements. Le profil est à tendance asymétrique inférieure (fig. 13) avec une absence de sites de catégorie A et une représentation importante des sites de catégories C, D, E (on notera le nombre non négligeable de sites de catégorie B, représentant environ 25 % du corpus). La distance moyenne aux 5 plus proches établissements (fig. 15) montre une concentration de la fréquence des établissements autour de 4 km maximum et un pic de concentration plus fort dès 2 km. Les établissements sont donc proches les uns des autres ; on peut parler de véritable réseau avec un maillage du territoire. La topographie relativement plane de la Limagne devait accentuer cette impression d'occupation importante puisque les établissements étaient, sauf végétation formant un écran, parfaitement visibles les uns des autres. La structure spatiale du peuplement au niveau global, c'est-à-dire à l'échelle des zones d'étude, est abordée à l'aide d'un certain nombre de statistiques décrivant la dispersion des valeurs de distance (distance moyenne et médiane, minimale et maximale, écart type et coefficient de variation (Bertoncello et al. 2011, 178), présentés en figure 14 sous la forme de boîtes à moustaches). Pour cette période de La Tène finale -à la différence des autres zones d'études présentées dans cet ouvrage qui témoignent pour certaines d'une distance moyenne de dispersion des établissements qui avoisine 10 km -ici la distance moyenne atteint à peine 3 000 m. Cette distinction qui s'explique peut-être en partie par la qualité et l'ancienneté des recherches dans ce secteur, est sans doute également induite par la taille réduite du secteur d'étude. La diminution s'applique donc sur les sites de faible niveau hiérarchique ; la seule création s'opère se fait au sein de la catégorie A. Il s'agit de l'oppidum de Gergovie dont l'émergence a un rôle majeur sur l'occupation de la campagne environnante.

L'évolution durant la période antique

Entre le I er av. J.-C. et le I er siècle ap. J.-C., le corpus passe de 35 sites à 165. Cette explosion du nombre d'occupations s'explique à la fois par un taux de créations important (64 %) et un taux d'abandons relativement faible. Il est à noter que ce taux d'abandons s'essouffle à peine par rapport à la période antérieure (il était de -7 %). Le corpus retenu pour les catégories est de 132 établissements, ce qui correspond à un taux de croissance de 371 %. La structuration typologique évolue encore, avec un profil médian, concentré autour des classes B, C, D et une atrophie des sites de fort et faible niveaux (fig. 13). La distance moyenne aux 5 plus proches établissements (fig. 15) montre une concentration de la fréquence des établissements entre 1 et 3000 m avec un pic très notable enregistré à moins de 1000 m. On est donc en présence d'un réseau très dense et très bien structuré qui se répartit sur l'ensemble de la zone de manière uniforme. Il ne faut alors que quelques dizaines de minutes, à pied, pour relier 2 établissements. On observe une très légère dilatation de la boîte à moustaches qui définit la dispersion de l'ensemble des distances entre un établissement et l'ensemble des établissements (fig. 14). La dispersion des valeurs est un peu plus large avec un léger déplacement vers le haut du 3 e quartile. Il y a par ailleurs une bonne corrélation entre médiane et moyenne. L'augmentation du nombre d'établissements entraîne une augmentation de la dispersion des distances. On a une répartition des établissements sur l'ensemble de la zone, même si la présence d'outliers est assez importante. En dépit de ce fort taux de créations et de la trame qui se resserre entre les établissements, l'ellipse de déviation standard entre le II e siècle avant J.-C. et le I er siècle ap. J.-C., se rétracte dans le secteur sud et augmente très légèrement dans le secteur nord, avec des taux faibles. Entre ces deux périodes, le barycentre enregistrera un taux de déplacement atteignant à peine 4 % (fig. 16). Cette période marque une rupture très nette avec la précédente, sur la dynamique ascendante, la structuration hiérarchique, la densification du réseau, sans que la distribution spatiale ne soit pourtant marquée par des modifications importantes. On peut parler, à ce moment-là, de la mise en place du réseau d'habitat qui va perdurer pendant de très nombreuses générations. Il n'y aura pas de réorganisation avant la fin II e siècle, à de très rares exceptions relevant d'épiphénomènes.

Entre le I er siècle et le II e siècle ap. J.-C., on observe une quasi-stabilité de l'habitat (à 1 site près). Il y a, en effet, une très bonne pérennité de l'habitat avec seulement 2 % de nouvelles créations et une chute des abandons qui s'établit à -1 % (fig. 12). La classification typologique a été établie sur 132 établissements. Le profil médian se resserre autour des classes B, C, D et on observe une disparition des établissements de classes A et E (fig. 13). On est donc en présence d'une très forte stabilité hiérarchique. Les campagnes arvernes sont « pleines », fortement exploitées, aussi bien par le biais de grands domaines appartenant à l'élite locale que par le biais de fermes, certaines modestes et d'autres tentant de se rapprocher du modèle de la villa.

Entre le II e siècle et le III e siècle ap. J.-C., notre corpus passe de 166 à 157 sites. Cette très légère diminution du nombre de sites s'explique par une absence de créations, un faible taux d'abandons (4 %) et une stabilité dans la courbe des maintiens (fig. 12). Le profil est qualifiable, comme pour la période précédente, de médian, avec la même absence de sites dans les classes A et E et l'ensemble des données du corpus ventilé dans les classes B, C et D. On peut noter toutefois une très légère diminution de la classe D au profit des 2 autres (fig. 13).

La distance moyenne aux 5 plus proches voisins (fig. 15) montre une concentration de la fréquence des établissements entre 1 et 3000 m avec, comme pour l'époque précédente, un pic très notable enregistré à moins de 1000 m. On est donc toujours en présence d'un réseau très dense et très bien structuré qui se répartit sur l'ensemble de la zone de manière uniforme. L'analyse de la dispersion de l'ensemble des distances entre un établissement et l'ensemble des établissements (boîte à moustaches) montre qu'entre le I er siècle ap. J.-C. et le III e siècle ap. J.-C. on assiste à une très légère rétraction (quasi-stabilité) de la boîte définissant la dispersion de l'ensemble des distances. Il y a une bonne corrélation entre médiane et moyenne et une diminution des outliers. On a donc une répartition homogène des établissements sur l'ensemble de la zone (fig. 14). La même stabilité caractérise la taille et la forme de l'ellipse de déviation standard, ainsi que le déplacement du barycentre (fig. 16). La campagne arverne, aux portes de la capitale Augustonementum, en cette fin du Haut-Empire, est régulièrement scandée par des établissements qu'il est possible de rejoindre en seulement quelques dizaines de minutes à pied. Une telle proximité des établissements ne se retrouvera plus jamais, même à l'époque contemporaine, sur cet espace. Enfin, entre le IV e et le V e siècle ap. J.-C. le corpus du nombre d'établissements passe de 90 à 55. Cette chute importante du nombre d'occupations est due à un taux d'abandons relativement important (de l'ordre de 16 %) alors que dans le même temps une seule création est enregistrée (1 %), ce qui relève, là encore, de l'épiphénomène (fig. 12). La classification a été réalisée sur 42 établissements. Le profil est médian à asymétrique supérieur avec toujours l'absence de sites des classes A et E et diminution des sites de classes D et C au profit du renforcement de la classe B qui représente, à elle seule, plus de 65 % du corpus (fig. 13).

La distance moyenne aux 5 plus proches voisins (fig. 15) montre un éclatement de la fréquence des établissements entre 1 et 4000 m avec un pic notable enregistré à moins de 2000 m. On est donc toujours en présence d'un réseau dense et structuré, avec cependant un nombre d'établissements moindre qu'au III e siècle et qui se répartit sur l'ensemble de la zone de manière uniforme. L'analyse de la dispersion de l'ensemble des distances entre un établissement et l'ensemble des établissements (fig. 14) montre, entre le III e et le V e siècle ap. J.-C., une stabilité de la boîte qui sert à définir la dispersion de l'ensemble des distances. On a une bonne corrélation entre médiane et moyenne et une diminution des outliers. On a donc une répartition homogène des établissements sur l'ensemble de la zone.

Cette stabilité du semis de points se retrouve dans l'ellipse de déviation standard du secteur nord de La Limagne, ainsi que dans la quasi-absence de déplacement du point moyen (fig. 16).

Entre le V e et le VI e siècle ap. J.-C., le corpus diminue de 55 établissements à 39. Le taux de créations (1 %) relève une fois encore de l'épiphénomène et le taux d'abandons (de 8 %) est deux fois moins important que pour le siècle antérieur (fig. 12). 29 établissements ont servi à établir la classification. Le profil (fig. 13) peut être qualifié d'asymétrique supérieur avec une sur représentation des sites de classe B (80 %), une réapparition anecdotique de la classe E et toujours une absence de sites de classe A. L'érosion des sites de la classe C se poursuit. Ce sont les établissements des périodes antérieures les plus importants qui continuent à être occupés, sans que l'on puisse bien préciser quel est le mode réel de ces occupations.

Entre le VI e et le VII e siècle ap. J.-C., la stabilité du nombre d'établissements s'explique par l'absence de créations et d'abandons (fig. 12). Le corpus, composé de seulement 3 sites, offre un profil typologique identique à celui observé au siècle précédent, c'est-à-dire asymétrique supérieur (fig. 13).

Le VIII e siècle ap. J.-C. n'a pas pu être étudié, les données étant peu pertinentes.

Alphabet

Conclusion

Vouloir tirer des conclusions micro-régionales trop précises alors même que l'esprit du programme de recherche est basé sur la comparaison entre les différentes zones-ateliers serait peu pertinent. Il faut bien garder à l'esprit que dans un but d'homogénéisation de la base de données commune, seuls les sites d'habitat ont été retenus, mettant de côté, par exemple, les sanctuaires et les espaces funéraires. La zone « Limagne » a en outre été définie uniquement par rapport à la facilité de mobilisation des données sur un espace (ou plus exactement deux espaces proches) ayant fait l'objet d'opérations archéologiques récentes -notamment de prospections pédestres -par les membres de l'équipe initiale. Écrire une histoire de l'occupation du sol détaillée de la plaine de la Limagne à partir de ces seules données est impossible et risquée. Nous ne pouvons faire fi de la présence d'une agglomération laténienne de 150 ha [Lm00170] entre nos deux zones-tests, qui n'est pas prise en compte dans l'analyse statistique. De même, nous ne pouvons fermer les yeux sur la présence d'agglomérations romaines en bordure de nos zones d'études : en tout premier lieu la capitale de cité, Augustonemetum qui, elle aussi, évolue fortement au fil des siècles, mais aussi les agglomérations des Martres-de-Veyre ou l'habitat groupé des Queyriaux, à Cournon d'Auvergne. ArchaeDyn nous donne des outils qu'il convient désormais de se réapproprier à l'échelle locale pour proposer une véritable alternative aux typologies empiriques. Á suivre !

Liste des figures

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Localisation de la zone-atelier « Limagne »

Fig. 2 .

 2 Fig. 2. Contexte topographique de la zone-atelier « Limagne »

Fig. 3 .

 3 Fig. 3. Contexte historique

Fig. 4 .

 4 Fig. 4. Type de documentation des sites retenus dans le corpus

Fig. 5 .

 5 Fig. 5. Fiabilité des données archéologiques dans la zone-atelier Limagne (Forte : secteur ayant fait l'objet de prospections systématiques, avec un espacement des prospecteurs de 10 mètres maximum, et présentant des conditions de visibilité optimales du sol ; Moyenne : secteur ayant fait l'objet de prospections systématiques, avec un espacement des prospecteurs supérieur à 10 mètres ; Faible : secteur non prospecté ou visité ponctuellement et/ou anciennement)

Fig. 6a .

 6a Fig. 6a. Diagramme représentant la répartition du nombre de site par classe.

Fig. 6b .

 6b Fig. 6b. Présentation de la typologie de l'habitat en Limagne

Fig. 7 .

 7 Fig. 7. Plan de Gergovie : synthèse interprétative des vestiges mis au jour sur le plateau de Gergovie -état fin 2018 (tiré de Deberge, Pertlwieser dir. 2019, fig. 49)

Fig. 8 .

 8 Fig. 8. Exemples de plans d'établissements de la classe B : 1. cartographie des vestiges reconnus de la villa de Belde à Clermont-Ferrand (B. Dousteyssier, 2007) ; 2. détail du locus 1 -avec l'emplacement du bâtiment reconnu en prospection aérienne ; 3. Localisation de la campagne de prospection de 2003 réalisée dans le bassin de Sarliève (DAO B. Dousteyssier) ; 4. Vestiges du site des Douzaines Hautes, à partir de l'époque romaine (d'après Guichard 2000, reprise de la DAO F. Muller).

Fig. 9 .

 9 Fig. 9. Photographie aérienne du site de Chez Legay, commune de Saint-Beauzire (cliché B. Dousteyssier, 2014)2.4 Classe D

Fig. 10 .

 10 Fig. 10. Photographie aérienne du site de Villevaud, commune de Malintrat (cliché D. Chevalier, CÉRAA,1996).2.5 Classe E

Fig. 12 .

 12 Fig. 12. Indicateurs quantitatifs de Limagne -courbes des dynamiques de peuplement

Fig. 14 .

 14 Fig. 14. Distribution des distances séparant chaque établissement de tous les autres en Limagne.

Fig. 15 .

 15 Fig. 15. Distances moyennes aux cinq plus proches voisins en Limagne.

Fig. 16 .

 16 Fig. 16. Tableaux recensant les taux de variation de l'ellipse de déviation standard et les taux de déplacements du barycentre et présentation cartographique de ces données en Limagne

  aux II e et III e siècles qui fait suite à la forte croissance observée au I er siècle ap. J.-C. C= Stagnation de l'espacement avec une fréquence de 130 m pour des sites localisés à moins de 1 km H= -I er siècle ap. J.-C : médian (Med) avec quasi-absence de A et E -II e siècle ap. J.-C. : médian (Med) avec disparition totale de A et E -III e siècle ap. J.-C. de l'instabilité du I er siècle, matérialisée par la croissance de la courbe de créations, les deux siècles suivants font preuve d'une très grande stabilité, qui résulte de créations en faible nombre et de l'absence d'abandons. Cela entraîne une stagnation dans l'espacement. Stabilité du modèle de peuplement qui n'évolue pas et une stabilité de la structure hiérarchique, toujours centrée sur les classes moyennes. III e -V e s. ap. J.-C. S ou Im-III e siècle ap. J.-C. : pas de création et C-Forte dispersion du modèle de peuplement H-à H= -III e siècle ap. J.-C. : médian (Med) S/C-/H-

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Localisation de la zone-atelier « Limagne ».Fig. 2. Contexte topographique de la zone-atelier « Limagne ».Fig. 3. Contexte historique.Fig. 4. Type de documentation des sites retenus dans le corpus.

Fig. 5 .

 5 Fig.5. Fiabilité des données archéologiques dans la zone-atelier Limagne (Forte : secteur ayant fait l'objet de prospections systématiques, avec un espacement des prospecteurs de 10 mètres maximum, et présentant des conditions de visibilité optimales du sol ; Moyenne : secteur ayant fait l'objet de prospections systématiques, avec un espacement des prospecteurs supérieur à 10 mètres ; Faible : secteur non prospecté ou visité ponctuellement et/ou anciennement).

Fig. 6a .

 6a Fig. 6a. Diagramme représentant la répartition du nombre de site par classe.

Fig. 6b .

 6b Fig. 6b. Présentation de la typologie de l'habitat en Limagne.

Fig. 7 .

 7 Fig. 7. Plan de Gergovie : synthèse interprétative des vestiges mis au jour sur le plateau de Gergovie -état fin 2018 (tiré de Deberge, Pertlwieser dir. 2019, fig. 49).

Fig. 8 .

 8 Fig. 8. Exemples de plans d'établissements de la classe B : 1. cartographie des vestiges reconnus de la villa de Belde à Clermont-Ferrand (B. Dousteyssier, 2007) ; 2. détail du locus 1 -avec l'emplacement du bâtiment reconnu en prospection aérienne ; 3. Localisation de la campagne de prospection de 2003 réalisée dans le bassin de Sarliève (DAO B. Dousteyssier) ; 4. Vestiges du site des Douzaines Hautes, à partir de l'époque romaine (d'après Guichard 2000, reprise de la DAO F. Muller).

Fig. 9 .

 9 Fig. 9. Photographie aérienne du site de Chez Legay, commune de Saint-Beauzire (cliché B. Dousteyssier, 2014).

Fig. 10 .

 10 Fig. 10. Photographie aérienne du site de Villevaud, commune de Malintrat (cliché CERAA,1996).

Fig. 11 .

 11 Fig. 11. Répartition spatiale des établissements des I er , II e , III e et IV e siècles de n. è. par classe. Fig. 12. Indicateurs quantitatifs de Limagne -courbes des dynamiques de peuplement.

Fig. 14 .Fig. 15 .

 1415 Fig. 14. Distribution des distances séparant claque établissements de tous les autres en Limagne.

Fig. 16 .

 16 Fig. 16. Tableaux recensant les taux de variation de l'ellipse de déviation standard et les taux de déplacements du barycentre et présentation cartographique de ces données en Limagne.

  . Il est implanté au débouché du paléolac de Sarliève, distant de seulement quelques centaines de mètres au sud. La cartographie des vestiges retrouvés lors des prospections pédestres, couplée aux découvertes fortuites, aux résultats des prospections aériennes ou des diagnostics (fig.8, n°1), nous laisse entrevoir une superficie de plus de 6 ha (pour le Haut-Empire). Occupé dès La Tène moyenne, le site est encore fréquenté à l'époque mérovingienne. Il peut être interprété, pour le Haut et Bas-Empire comme une vaste villa, avec une dichotomie affirmée entre une pars urbana très luxueuse et une pars rustica composée d'espaces ouverts et de plusieurs bâtiments. La pars urbana est composée d'au moins deux bâtiments : un petit édifice thermal et un vaste bâtiment disposant de multiples pièces décorées de peintures polychromes, mosaïques et marbre (nombreux placages, statuaire) qui s'ouvrent sur une cour centrale entourée d'un portique. Un bâtiment à galerie de façade, identifié dans la partie occidentale du site, est interprété comme un bâtiment résidentiel, peut-être à destination du vilicus. La superficie moyenne s'établit autour de 4000 m² avec une forte disparité puisque les superficies observées sont comprises entre 400 et 17 000 m². La durée d'occupation est très longue, plus de 3,5 siècles, soit 14 générations qui se succèdent. En cela on peut affirmer que ces sites structurent durablement la plaine. Ces sites s'implantent majoritairement dans les premières décennies du I er siècle ap. J.-C. même si, dans 5 cas, il s'agit d'une poursuite d'une occupation laténienne. Il est intéressant de noter que sur 60 % d'entre eux, des fragments de tubulures ont été retrouvés attestant une grande diffusion de ce système de chauffage.

Le site de Villevaud à Gerzat [Lm01070], est un autre exemple représentatif des entités classées dans la catégorie B. Ce site s'implante dans les premières décennies du I er siècle ap. J.-C. et semble occupé, sans hiatus apparent, jusqu'au haut Moyen Âge. La prospection au sol permet de percevoir sur 5000 m² plusieurs espaces, un résidentiel et un autre tourné vers les activités agricoles. Des fragments de tubulures d'hypocauste ont été découverts, évoquant la présence d'une salle chauffée -et donc un certain souci de confort. Des fragments d'enduits muraux peints et un fragment de placage de marbre marquent un souci esthétique, même s'il est sans doute limité à un espace restreint, sans équivalent avec ce qui est mis en évidence sur le site de Belde. Ce site peut également être interprété comme une villa, certes de moindre importance, mais qui structure tout de même durablement l'espace et où l'emploi de certains matériaux montre, au moins à un moment donné de l'existence du site, une recherche de confort et d'ostentation.

2.3 Classe C

La classe C regroupe 53 des 164 sites classifiés pour la zone d'étude « Limagne », soit près d'un tiers 1/3 des sites.

Le site de Chez Legay [Lm01155], localisé sur la commune de Saint-Beauzire, est connu depuis 1826 avec la découverte fortuite d'un trésor monétaire du Bas-Empire. Une image assez précise du site nous est livrée par une photographie aérienne réalisée en juillet 2014 (fig.

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). Le site de 4000 m² est structuré autour de plusieurs bâtiments, très proches les uns des autres. Un premier bâtiment, localisé au coeur du site est composé de pièces qui s'organisent en arrière d'une galerie de façade. Il s'agit clairement d'une maison d'habitation tandis que les autres structures ont un usage plus agricole comme l'atteste, par exemple, la présence d'un grenier. Le site de Chez Legay peut être compris comme une « petite villa » où la partie agricole prend clairement le pas sur la partie résidentielle, réduite à un bâtiment de 200 m².

  Stabilité globale entre les III e et. V e siècle marquée en Les différentes courbes de peuplement attestent ainsi deux pics de créations qui interviennent dans un premier temps à la fin de la période gauloise au II e siècle av. J.-C., puis de manière massive après le changement d'ère, dans le courant du I er siècle. Lors du premier pic, centré sur la fin de l'âge du Fer, la signature témoigne d'une instabilité modérée. La mise en valeur du terroir se fait par le biais d'établissements inscrits dans les catégories inférieures, dont l'éloignement n'excédait guère deux kilomètres à vol d'oiseau. Il n'est pas impossible que cette conquête agraire soit liée à l'importance des oppida et agglomérations gauloises (Corent, Aulnat-Gandaillat) qui parsèment le pourtour du secteur d'étude. Ce développement de l'habitat paraît à première vue de courte durée, puisque le siècle suivent est marqué par une première vague d'abandons, qui s'explique peut-être par l'apparition de l'oppidum de Gergovie, unique établissement de rang A du secteur d'étude, entraînant ainsi une mutation du profil hiérarchique qui devient asymétrique supérieur.Très vraisemblablement dans le cadre de la mise en place de la cité des Arvernes et du développement urbain d'Augustonemetum, les campagnes qui l'entourent font l'objet d'une mise en valeur inégalée, avec un taux de variation du nombre d'établissement atteignant +371 %. Cette période est ainsi marquée par une très forte instabilité en raison de ces créations. La structure typologique de cette nouvelle dynamique de conquête agraire, évolue de nouveau pour présenter un profil médian centré sur les classes B, C et D, au sein desquels se rencontrent des villae, des fermes et de simples annexes agricoles et/ou artisanales. La densité des établissements renforce les agrégats locaux, attestés par la diminution des distances aux 5 plus proches voisins qui enregistrent un pic autour de 1000 m. Ce schéma de forte occupation territoriale, perdure au II e siècle ap. J.-C. Cette stabilité est assurée par le maintien des établissements et non par une phase d'abandons compensée par de nouvelles créations, chacune étant quasi inexistante pour cette période. Au siècle suivant, la même stabilité demeure, même si les premiers abandons apparaissent. La structuration hiérarchique de l'habitat, ainsi que l'espacement des établissements aux niveaux global et local et les variations du point moyen et de l'ellipse de déviation standard qui indique la dispersion des valeurs autour de ce point moyen, illustrent ce peu d'évolution.La « déprise » des campagnes s'amplifie entre le III e et le IV e siècle, puis entre les IV e et le V e siècle, avec une accélération des abandons, surtout en classe D. Cela entraîne un bouleversement majeur dans la structuration de l'habitat, le profil se recentrant à la fin de la période sur les classes hiérarchiques supérieures, les établissements de classe B étant majoritaires aux V e , VI e et VII e s. Si l'espacement des établissements au niveau global n'enregistre que peu de changements, en revanche -au niveau local -il est caractérisé par un éclatement et un allongement des distances entre les sites. Cette diminution de l'habitatreconnue dans toutes les régions de l'Empire -s'inscrit plus vraisemblablement dans une restructuration fonctionnelle des réseaux d'habitat au profit d'unités plus importantes concentrant les équipements et la main-d'oeuvre, que dans une crise économique plus difficilement discernable.

	très faible taux	caractérisé par une	-IV e siècle ap. J.-C. :	àH=	milieu de période par une
	d'abandons (4 %)	diminution notable de	asymétrique supérieur		instabilité moyenne due au
	donc stagnation (S)	sites implantés à moins	(Asym+). On tient compte		taux d'abandons, ce qui
	IV e siècle ap. J.-C. :	de 1 km	que la classe C rassemble		entraine une forte dispersion
	1 % de créations		un certain nombre de		du modèle de peuplement.
	donc très faible		villae.		Réduction puis maintien de la
	taux de créations et		-V e siècle ap. J.-C. :		hiérarchisation
	30 % d'abandons		asymétrique supérieur
	donc (Im-)		(Asym+)
	instabilité moyenne		Bilan : H-(D+H-)
	avec diminution.		Instabilité dans un
	V e siècle ap. J.-C. :		premier temps ;
	1 % de créations et		augmentation de la
	16 % d'abandons		différenciation
	donc moyen :		hiérarchique et une
	stabilité (S) avec		réduction de la
	réduction du		hiérarchisation
	nombre		Dans un second temps,
	d'établissements		stabilité H= (DH=) ;
	Bilan : stabilité		stagnation de la
	marquée par une		différenciation
	chute continue		hiérarchique et du niveau
	avec un pic		de la hiérarchisation
	important au IV e		Bilan H-à H=
	siècle ap. J.-C.		On passe d'une réduction
			de la hiérarchisation à un
			maintien du profil.
			Passage d'une instabilité à
			une stabilité et d'une
			différenciation de la
			structure hiérarchique à
			une stagnation de cette
			structure.
	5. Synthèse
	Cette présentation des dynamiques de peuplement couplée à l'analyse des indicateurs
	quantitatifs hiérarchiques et spatiaux, permet une première ébauche de la structuration et de
	l'évolution des réseaux, sur cette partie du territoire arverne, localisé dans la plaine de
	Limagne, au voisinage du chef-lieu de cité d'Augustonemetum (Clermont-Ferrand).

Je tiens à remercier sincèrement Laurence Lautier pour son aide très précieuse lors des phases d'analyse des résultats et de relecture du manuscrit.

Le programme Archaedyn, « Dynamique spatiale des territoires, de la Préhistoire au Moyen Âge », lancé dans le cadre de l'ACI « Espaces et territoires » (phase I : ET 28, 2005-2007) (Gandini et al. 2012), et poursuivi dans le cadre du programme ANR (phase II : ANR-08-BLAN-0157-01, 2009-2012), contribue à élargir, en la modifiant, la problématique de recherche engagée dans la décennie 1990 par les programmes européens Archaeomedes I et II (Durand-Dastès et al. 1998 ; Van der Leeuw et al. 2003), en abordant la dynamique des territoires, envisagée selon plusieurs angles d'étude nouveaux, tant au plan thématique, chronologique que spatial.

Un site gallo-romain peut ainsi livrer plusieurs milliers de tessons de céramiques avec, il est vrai, un taux de fragmentation de la vaisselle particulièrement important.

Les chercheurs se sont fédérés dès le début des années 1990 au sein d'une association, l'Association de Recherche sur l'Age du Fer en Auvergne (ARAFA), actuellement présidée par Vincent Guichard.

Maîtrises de Christophe Chappet [Cournon], Bertrand Dousteyssier [Gerzat], Antoine Monier [Malintrat, Lussat], Pierre Mélac [Chappes], Maxence Segard [Saint-Beauzire, Gerzat, Malintrat, Lussat] ; DEA de Bertrand Dousteyssier [ensemble des communes].