Jean Simon
email: jean.simon@univ-reunion.fr

Use of a CSCW Platform in Reunion Island University

Keywords: CSCW, higher education disciplines, MOOC, trace analysis

We study the traces left by various groups of students on a CSCW platform at Reunion Island University. By observing the functionalities used and the size of the groups we note that, most of the time, the platform is not used for collaborative work. Furthermore, according to the academic programs, use can be very different from one program to the other. At the time the MOOCs are developing, those results could pose problem.

Introduction

The Reunion Island University is a small university in the Indian Ocean. It hosts more or less 12,000 students per year. It uses essentially two distance learning devices: Moodle for eLearning and a Computer Supported Collaborative Work (CSCW) platform, called "Bureau Virtuel" ("BV") which is used only in five universities in France. For the moment, Moodle is used effectively for two goals: courses uploading and exams; BV is used for sharing. So we looked more closely at the BV. We wanted to know if this sharing has consisted in collaborative work. For this, we have studied traces left by students on it. First, we will see that we confirm the results of other researchers (Bruillard & Baron, 2009) about collaborative work in French higher education: we are, for now, still very far from what is called collaboration. Then, we will see that, according to academic programs and levels, the use of the platform can be very different. This has not been showed yet in other researches, as far we know.

Methodology

In Reunion Island University, disciplines are gathered together in what is called "components" or "faculties". Here, we analyze the traces left by students on the CSCW platform distinguishing three components of a same campus (6407 students): "Law and Economics" (abbreviated "LE"; 2581 students); "Literature and Humanities" ( "LH"; 2493) ; "Science and Technology", ("ST"; 1333). We also look at the different levels (year of training): Licence/Bachelor's degree (3 years : L1, L2, L3), Master (2 years : M1, M2) and PhD because from one level to another there can be very large differences as will be seen.

The "Bureau virtuel" is a CSCW platform which allows to create groups on it and to share in these groups: folders, documents, URL, contacts, calendars, forums… Each year there is a students' training to the main functionalities of the platform so they know how to use it. As we study collaborative work, we were interested to the different groups formed on the platform and, for each group, to the traces it had left [START_REF] Simon | Three years of teaching resource sharing by primary school teachers trainees on a CSCW platform[END_REF]. There were 646 groups: LE 184 groups gathering all together 80% of their students, LH 203 groups, 30%, and ST 259 groups, 86%.

The traces to which we had access were completely anonymized. Data we got have been related to the component to which the group belonged and to the level of study (licence, master, PhD).

Results and discussion

The platform of Reunion Island University is rarely used for collaborative work. This appears through the main features used. Some tools that can be used for collaboration or cooperation are very little used whatever the component. Thus, "notes" and "tasks" that allow planning joint work are not exploited. URL deposits are also rarely used (0.7 URL per group). Similarly, while the forums are also considered very popular tools for students, they are rarely used (only 1.4 message per group). The use of the diary or calendar seems not uniformly spread across all groups only 29 have performed 95 or more events. Ultimately, the only feature used by all groups is the documents deposit. However, the groups from the LH component have fewer documents, in average, than those from DE or ST (20 in LH vs. 35 in DE and 36 in ST). We can see also that the work is not collaborative through group sizes: most of the groups have a size greater than 20 members (from 51 on average in L1 to 3 in PhD). Thus, this platform is mainly used to pool or disseminate documents. It is only in the higher levels (especially PhD) that groups have characteristics consistent with those of collaborative work. This result on the low use of the platform, confirms those of others researchers (Bruillard & Baron, 2009).

More interesting is the relationship between this use and academic programs. Depending on the discipline, all students do not use the BV systematically. While 86% of students of Science and Technology disciplines or 80% of Law and Economics had to use it, only 30% of students of Literature and Humanities have practiced it. These disparities change when we look more closely at a possible CSCW use: 10% in ST vs 5% in DE and LH. So, if more students in DE use the CSCW platform than in LE (80% vs 30%) they don't use it more for collaborative work. It seems that it is in ST that the use is more for collaboration. Maybe, this is to be compared with what [START_REF] Endrizzi | Réussir l'entrée dans l'enseignement supérieur[END_REF] says: in French universities, it is paid more attention in science and technology, than in others disciplines, to the internal organization and educational coherence of the course. Anyway, here we find this extreme heterogeneity between disciplines that Rey [START_REF] Rey | L'enseignement supérieur sous le regard des chercheurs[END_REF] has observed in the training plans of the different curricula in French higher education.

This is problematic when it is considered that the Ministry plans that teaching in higher education relies more and more on Massive Open Online Courses (MOOCs). MOOCs are based on various forms of collaboration [START_REF] Blom | MOOCs are More Social than You Believe[END_REF]. Thus we may wonder if the students, at least those of the Reunion Island University, will be prepared to face. Their only use of social networks should not be sufficient because it has been shown that digital natives do not necessarily have sufficient mastery of the tools they handle [START_REF] Baron | Technologies de l'information et de la communication et indigènes numériques: quelle situation?[END_REF]. They must therefore be trained and not only the students of Sciences and Technology or Law and Economics but also and particularly those of Literature and Humanities. We insist on this point because students of Literature and Humanities come from more socially disadvantaged environment than those in Law and Economics, or Science and Technology [START_REF] Rey | L'enseignement supérieur sous le regard des chercheurs[END_REF]. So we see that those students accumulate disabilities. In one way, that confirms the relationship between the "digital divide" and the "social divide" [START_REF] Van Dijk | Digital divide research, achievements and shortcomings[END_REF].

This study doesn't give any explanation to those results. Getting these explanations will be the work of the "Digital Observatory" that the University has established. We conducted interviews with a teacher of each component to have a beginning of answer. It appears that, most of the time, they use the tools, not for teaching better, but because they cannot do otherwise. For example, the document uploading is used by all components because the budget for photocopies decreased. Another example, in Law and Economics, they use Moodle because it allows exams for large cohorts of students and it marks them automatically. However, as we can see, this is less pedagogical reasons than economic reasons. Thus we have to go further in the study. This is the reason why the "Digital Observatory" has launched a big investigation among students and teachers. The results of this investigation should permit to answer to the questions why the platform is so little used for collaborative work, why the components don't seem to use it in the same way and what we have to do to change this trend.


Joffrey Decourselle

Fabien Duchateau

Trond Aalberg
email: trondaal@idi.ntnu.no

Naimdjon Takhirov

Nicolas Lumineau

Open Datasets for Evaluating the Interpretation of Bibliographic Records

published or not. The documents may come   L'archive ouverte pluridisciplinaire

-Specificities of MARC records

Cataloguing practices and inconsistencies:

-Open Datasets

Including both MARC files and FRBR gold standard • BIB-RCAT offers a larger collection for evaluating the interpretation of MARC records in a real-world context.

• Missing information (missing of publication info or authoritative data leading to misunderstandings). • Linkage errors (All errors in title or responsibility identifiers leading to dead links between records). • Cataloguing practices and norms (Specific form of data in the record, e.g., ISBD punctuation)

• Core pattern (basic bibliographic cases)

• Augmentation pattern (any addition of a Work)

• Derivation pattern (Intellectual modification)

• Aggregation pattern (whole-part relationships)

• Complementary pattern (other related works)

Bibliographic patterns:

Example of derivation patterns in FRBR (adaptation and translations)


Jean Simon
email: jean.simon@univ-reunion.fr

Véronique Sebastien
email: veronique.sebastien@univ-reunion.fr

Use of a CSCW Platform: Professional Training Program Vs. General Education Training Program

Keywords: CSCW, higher education, trace analysis

The Reunion Island University uses a set of digital tools for face training and distance learning. The "Digital Technology Observatory" of the University launched a major survey among users to find out if these tools are suitable. This survey was supplemented by an analysis of the traces left on the different tools. Here we are particularly interested in the CSCW tool. We show that, if according to the survey, the CSCW platform is suitable for all users, trace analysis shows that it is not really used for CSCW but primarily for file sharing. Moreover, according to the different training programs, the tool is used differently. Finally, CSCW appears essentially when there is Ministerial Guideline for doing it.

Introduction

As other French universities [START_REF] Duru-Bellat | Du baccalauréat à l'enseignement supérieur : déplacement et recomposition des inégalités[END_REF], Reunion Island University provides two different training programs: professional programs: Institute of Business Management, University Institute of Technology, Higher School of Teacher training and Education, Higher School of Engineers, University Department of Health; general education programs: University Department of Law and Economics, University Department of Literature and Humanities, University Department of Human Science and Environmental Science, University Department of Science and Technology. In Table 1 we see that students in professional programs (3064) are less numerous than in general education programs (8184). They are only 164 in the higher school of engineers versus 3645 in the department of law and economics

The University uses essentially two distance learning devices: Moodle for eLearning and a Computer Supported Collaborative Work (CSCW) platform, called "Bureau Virtuel" (abbreviated in "BV" in what follows) which is used only in five universities in France. For the moment, Moodle is used effectively for two goals: courses uploading and exam. The BV is a platform which allows to create groups on it and to share in these groups: folders, documents, URL, contacts, calendars, forums… Each year there is a students' training to the main functionalities of the platform. We studied more closely the BV because we wanted to know if there was effectively collaborative work.

Firstly, we present our methodology, secondly, our results.

Methodology

For our study we have two kinds of data:

answers to a survey launched in 2015 among students and teachers, traces left on the BV platform.

Table 1: number of people who work on the BV and people who have answered to the survey according to their departments

The Digital Technology Observatory has launched a very big survey of near 200 items among the users. We are interested here only with the items about the general use of digital technologies and the ones about the BV. As the survey was very big, some questions didn't get answer as we will see. As we can see in table 1, the percentage of answers was approximately the same in each type of programs, be it for students (near 12%) or for teachers (28%).

Concerning the traces, as we study collaborative work, we were interested in the different groups formed on BV and, for each group, in the traces it left [START_REF] Simon | Data preprocessing according to activity theory[END_REF]. The traces we had access to were completely anonymized. Our data have been related to the type of programs to which the group belonged. A preliminary work has been done by eliminating from this study, all groups in which there was no data. In table 1, we can see that there is near the same percentage of students on the platform (86%) in both type of programs but relatively less teachers in the general education programs (69% vs 88% for the professional).

In the next section we report our main results and we compare them with the results obtained by researchers who have studied the training in higher education in France. Table 2: BV use frequency according to the type of programs.

However, only 7 teachers among the non-users say BV is not suitable. Moreover, teachers don't answer to the questions to understand why they don't use it (107 no responses).

We also observe that the use frequency is different according to the type of programs among both students and teachers. 53% of the students of professional programs use it frequently vs 75% of the general education programs and 34% vs 46% for the teachers. So it could seem that the BV is less used in professional programs, we will see it's not really the case. Once again there is a difference between types of programs but it seems that it is in the professional programs that the use is the most explicit (83% vs 67% to deposit documents and 67% vs 53% for the groups). 4 teachers of the general education programs don't explain at all why they use the platform.

Which kind of use

Use of other platforms

What about the 66 teachers who don't use the platform. As we have seen, they don't give any explanation concerning the platform itself. 5 teachers say they use other platforms, but 4 of them frequently use the BV. So we can see that this is not the use of another platform that can explain why the BV is not frequently used. In fact, the main reason is that they don't really use digital technologies for their teaching. Only 61 teachers among 114 declare using digital documents in their teaching and 13 teachers using rarely the BV put document on it.

Traces analysis

Use of the platform functionalities

In Table 4, we give, per type of programs, the total number of students on the BV, the total number of active groups and the average number of functionalities used in those groups. For example, there are 385 groups created on the platform for the professional programs. Each one of those groups hosts, on average, 58 documents. We also indicate the standard deviation and the coefficient of variation that identify whether the behavior is homogeneous or if some groups are clearly distinguishable from others. If these numbers are high, we will check more precisely what's up in data. We can see a first difference between the two types of programs: the number of groups relatively to the number of students is higher in the professional programs than in general education program (0.13 vs 0.08).

Three of the functionalities, "calls", "notes" and "tasks", don't appear in the table because they are not used at all. Those tools can be used for collaboration and they are not exploited. It's a first indication that the BV is not really used for collaboration. "URL" deposits are also rarely used (2 URL per group). This seems singling Reunion Island University because according to Raby [START_REF] Raby | Usage des TIC en pédagogie universitaire: point de vue des étudiants[END_REF], students feel that access to Internet sites proposed by trainers is a great advantage of ICT. Similarly, while the forums are also considered very popular tools for students, they are rarely used (only 1 Message per group). Nevertheless, Reunion Island University does not differ from other higher education institutions where, there too, the use is rare [START_REF] Raby | Usage des TIC en pédagogie universitaire: point de vue des étudiants[END_REF]. These two last features are used only in the professional programs. In the general education programs their use is near 0.

Feature "Contact" is not used a lot. This can be explained by the fact that the status of "contact" is rather ambiguous compared to the one of "member". The very high coefficient of variation (1444%) indicates that this feature should be used by a little number of groups. In fact, the total number of contacts is 2423 and near half of them are in two groups belonging to the Higher School of Engineers. This school needs to keep in touch with its business environment out of University.

The "Events" concern the use of the diary or calendar. Here too, the high coefficient of variation (624%) indicates that its use is not uniformly spread across all groups. Indeed, only 191 groups, among the 1026, use it. Among these 191 groups, only 54 have performed 50 or more events. These 54 groups are distributed evenly on the two types of programs

Ultimately, the only feature used by all groups is the documents deposit.

Those findings correspond to what we read in the literature on the subject. For Bruillard & Baron [START_REF] Bruillard | Travail et apprentissage collaboratifs dans l'enseignement supérieur: opinions, réalités et perspectives[END_REF], the research in French higher education shows with regularity, a deficit in the use of the tools. Among these tools, Docq &al [START_REF] Docq | À la recherche des effets d'une plate-forme d'enseignement/apprentissage en ligne sur les pratiques pédagogiques d'une université: premières approches[END_REF] indicate that the deposit of learning resources is the most appreciated by the students. This shows that the platform is less used for collaboration or cooperation, in the sense of Dillenbourg [START_REF] Dillenbourg | The evolution of research on collaborative learning[END_REF] than for the pooling of resources among peers or the dissemination of documents by the trainers. This last point is probably due to the fact that university teachers use learning device for their teachings essentially to transmit knowledge [START_REF] Collis | Models of technology and change in higher education. An international comparative survey on the current and future use of ICT in higher education[END_REF].

We have seen in section 3, with the survey, that students in general education programs seem to use more frequently the BV than those of professional programs. Traces analysis confirms it but not in the same proportion: 331 logins per student on average in the professional programs vs 361 in general the education programs.

Here, it seems that this is in the professional programs that the platform is more used. On possible explanation of this contradiction is that it is not the same use according to the type of programs. Students of general education programs download more documents (an average of 99 documents per student) than those of professional programs (88 per student), but they have a less diversified use of the platform.

Size and composition of the groups

We see that if the average number of members per group for the whole university, is 20, there is a clear difference between the two types of programs: [START_REF] Raby | Usage des TIC en pédagogie universitaire: point de vue des étudiants[END_REF] We can also see differences between the two programs in the composition of the groups: there is one teacher for three students in the professional programs versus one for eight in the general education programs.

The functionalities used and the size of the groups suggest that there are very few groups doing collaborative work and, if there are, they should appear more, relatively to the number of groups, in the professional programs.

Collaborative work

So, the main functionalities used indicate that the platform is rarely used as a tool for collaborative work. Group size seems to confirm this trend. Indeed, it is well-known that as the group size increases, group collaboration is not as effective as it could be [START_REF] Kwok | Use of a group support system for collaborative assessment[END_REF], [START_REF] Gallupe | Electronic brainstorming and group size[END_REF]. So we can suppose that it is not possible to get collaborative work in large groups which seems to be the size for most of the groups on the platform. For instance, for Anzieu and Martin [START_REF] Anzieu | La dynamique des groupes restreints[END_REF] and Faerber [START_REF] Faerber | Le groupe d'apprentissage en formation à distance: ses caractéristiques dans un environnement virtuel[END_REF], cooperation or collaboration can only take place in small groups. According to these authors, these small groups should not exceed 13 members.

So to find collaborative groups on the BV, we look at groups of 13 members, or less, using at least three functionalities of the platform. We obtain the following table. As we can see there is relatively more collaborative groups in the professional programs than in the general education (5% vs 3%). Moreover, those groups are more active on three features: documents, forum messages and bookmarks. More interesting is that, when we have a look at the titles of those groups, 24 of them are concerned by ICT certificates. Those certificates require collaboration among students if they want to get them. So, when we look more closely at a possible CSCW use, we note that CSCW appears when there is a ministerial guideline that encourages doing so.

Conclusion

According to the main features used but also to the group sizes we observe that the CSCW platform of Reunion Island University is not really used for collaborative work. In general, this platform is mainly used to pool or disseminate documents. Those results confirm those of other researchers [START_REF] Bruillard | Travail et apprentissage collaboratifs dans l'enseignement supérieur: opinions, réalités et perspectives[END_REF], [START_REF] Docq | À la recherche des effets d'une plate-forme d'enseignement/apprentissage en ligne sur les pratiques pédagogiques d'une université: premières approches[END_REF].

When there is a possible CSCW use, we note that it appears when there is a ICT certificate that encourages doing so. This is one of the reasons why Reunion Island University decides that this kind of certificate will appear in each training program for the next four years. This is important because the Ministry plans that teaching in higher education will rely more and more on MOOCs. As MOOCs are based on various forms of collaboration [START_REF] Blom | MOOCs are More Social than You Believe[END_REF], the students have to be prepared to face it. Indeed, their only use of social networks should not be sufficient as it has been shown: digital natives do not necessarily have sufficient mastery of the tools they handle [START_REF] Baron | Technologies de l'information et de la communication et indigènes numériques: quelle situation?[END_REF].

Compared to other researches on the subject, what is new in our study is the presentation of the relationship between the use of a CSCW platform and training programs. Depending on the type of programs (professional vs general education) all students do not use it in the same way. This confirmed the heterogeneity between the different curricula in French higher education observed by Rey [START_REF] Rey | L'enseignement supérieur sous le regard des chercheurs[END_REF]. We insist on this point because students of general education programs come from more socially disadvantaged environment than those of professional programs (especially Health and Engineers). So we see that those students accumulate disabilities; that confirms the relationship between the "digital divide" and the "social divide" [START_REF] Van Dijk | Digital divide research, achievements and shortcomings[END_REF].

3 Results of the Survey 3.1 Use of digital technologies

  Only one teacher among 114 says, in the survey, that this is difficult to use digital technology. 89 among 114 use Internet firstly to communicate by email and 66 use it secondly to find documents and to be informed. 65 consider that the University digital equipment is insufficient. In table 1, we see that if 12% of the students have answered to the survey, the numbers of answers according to the department are more heterogeneous (from 3% to 28%). It appears that students have no problem with the digital technologies. 43% use Internet primarily to communicate (20% use social network), 30% for studies or for work and 25% for leisure.

3.2 Use of the BV

58% of the teachers (66 among 114) and 25% of the students (376 among 1515) declare to rarely use the BV as we see in the next table.

Table 3 :

 3 BV main uses according to the type of program.

	Among the 48 teachers who use it frequently, they are 34 (71%) who use it to deposit
	documents and 27 (56%) to share with groups. So we can consider that the first use is
	to share documents. This is particularly true, that if you want to share
	documents, you have to create groups. Moreover 48% of the students confirm to
	frequently download documents. In fact, only 5 teachers say explicitly that they use the
	platform for the groups.

Table 4 :

 4 total number of students on the BV, of active groups per programs, average number of members and average number of functionalities used in those groups.

		nb of students on the BV	nb of groups	ratio nb groups/s tudent	average nb of Members	average nb of Events	average nb of Contacts	average nb of Documents	average nb of URL	average nb of messages
	professional programs	3064	385	0,13	12	20	3	58	4	2
	general
	education	8184	641	0,08	26	26	2	48	0	0
	programs
	total	11248 1026	0,09	20	24	2	51	2	1
	Coefficient of variation				241%	624% 1444%	229%	539%	667%

Table 5 :

 5 members per group for the professional programs and 26 per group for the general education programs. average number of teachers and students per group

	Group composition	nb of groups	Average nb of teachers	Average nb of students	Average nb of members
	professional programs	385	3	9	12
	general
	education	641	3	23	26
	programs
	total	1026	3	17	20

Table 6

 6

		total nb of groups	nb of collabora tive groups	%	average nb of Members	average nb of Documents	average nb of message s	average nb of URL	average nb of Contacts	average nb of Events
	professional programs	385	18	5%	6	71	9	14	1	17
	general education programs	641	19	3%	7	56	1	1	4	98
	total	1026	37	4%	6	63	5	8	3	58
					: collaborative groups


Emmanuel Okamba
email: okamba@univ-mlv.fr

Confiance et régulation des organisations : que nous apporte la théorie contractuelle?

Keywords: Confiance, Coopération, contrat, convention, Jeux Trust, cooperation, contract, agreement, Games

Les organisations sont des fictions des contrats légaux, rythmées par les comportements opportunistes des parties contractantes qui y coopèrent. Elles peuvent fonctionner en situation de déficit de confiance grâce aux conventions entre les agents. Mais, elles ne peuvent atteindre une performance optimale et doivent se contenter d'une performance satisfaisante.

Introduction

Au cours de ces dernières décennies, l'attention portée par les praticiens et les théoriciens en gestion sur la notion de confiance dans le gouvernement des organisations, est la base d'importantes innovations managériales, tendant au renouvellement de la théorie contractuelle. Cette dernière considère une organisation comme un « noeud » de contrats, établissant des relations de coopération entre les agents fondées sur la confiance. Mais cette coopération est une fiction dans la mesure où, les contrats sont imparfaits et exposent les coopérants aux risques contractuels tels que l'aléa moral et l'anti sélection que la théorie contractuelle considère comme les principaux dysfonctionnements du jeu de coopération affectant la performance de l'organisation. L'anti sélection est le risque qui se manifeste avant la conclusion du contrat. Il se caractérise par le refus de voir l'autre partie conclure le contrat à cause du doute élevé ou de l'incertitude. L'aléa moral quant à lui, se manifeste au moment de l'exécution du contrat. C'est un risque par lequel, l'une des parties contractante cache ou falsifie l'information et donc ne respecte pas les termes du contrat. Ces risques résultent des comportements opportunistes inhérents au contrat imparfait. Ils affectent la coopération sans la rompre. Pourquoi les organisations en situation de déficit de confiance peuvent elles continuer à fonctionner? Si ce fonctionnement est possible, quel niveau de performance l'organisation peut-elle atteindre dans une telle situation? Pour répondre à ces questions, nous postulons que: les organisations étant des fictions légales des contrats, elles peuvent fonctionner en ayant un déficit de confiance entre les agents, grâce aux conventions ou aux accords non contractualisés qu'ils établissent pour réguler les fictions légales ou les accords contractualisés. Dans ce sens, les parties ne peuvent atteindre une performance optimale qu'elles souhaitent par contrat et doivent se contenter d'une performance satisfaisante qu'elles obtiendront par convention. Après avoir défini la notion de confiance (I), nous analyserons comment la théorie contractuelle envisage la convention comme le régulateur des accords contractualisés déficitaires (II) avant de conclure.

I -De la confiance et de sa modélisation Définissons la confiance à travers la littérature et modélisons sa structure. I-1-Définition de la confiance : La confiance est une espérance de fiabilité dans les conduites humaines, en ce sens que la relation de confiance précède et détermine la possibilité de l'échange (E. Lurent (2012)). Cette idée fait suite, au colloque de Lyon de 1998, organisé par la Revue Sciences de Gestion sous le thème «Confiance et Gestion », au cours duquel, les travaux des auteurs tels que A. BRETON et R.WINTROBE (1982) étaient au coeur des débats. Ces deux auteurs proposent deux définitions différentes de la notion de confiance qui, loin de s'opposer apparaissent comme complémentaires. Dans un premier temps, ils définissent la confiance comme une conjecture ou une probabilité subjective émise par un agent A correspondant à la probabilité qu'un agent B en coopération avec lui remplisse ses engagements. Ils ont illustré leur propos en s'appuyant sur l'exemple d'un prêt d'un dollar entre ces deux agents: «Si A émet une conjecture a t b ou est confiant au même degré que B honorera son engagement de rembourser un dollar (plus les intérêts) à une date spécifiée dans le futur, on dit que A a un montant de confiance a t b dans B». Dans un deuxième temps, ils définissent la confiance comme une créance dépendant du coût d'investissement des transactions entre A et B. Ils illustrent leur propos par l'exemple suivant. Supposons que l'agent A fasse une offre de prêt d'un dollar à un agent B. Ce prêt peut être interprété comme un signal du désir que A a de faire confiance à B. Ce désir est lié au gain que A pense obtenir des transactions futures avec B et de l'idée que A se fait de B, fondée sur des indicateurs de confiance tels que la classe sociale, la formation, etc…. Compte tenu du taux i comprenant le taux d'intérêt sans risque et une prime de risque que A devrait prélever par rapport à la classe de risque où se situe B et à la relation de confiance qu'il souhaite développer avec B, A demandera i B tel que i B <i. Le coût de l'investissement en confiance de A (C A ) est alors de:

C A = (1+ i) -(1+ i B ).
Si B accepte l'échange avec A, et s'engage à rembourser la dette, le coût de cet engagement pour B est égal à la valeur actuelle nette des opportunités (X(o)) qu'il aurait s'il ne remboursait pas le prêt. Or, si B ne rembourse ni partiellement, ni totalement la dette envers A, il court le risque de rupture de la confiance envers A et des sanctions. Le coût de l'investissement en confiance pour B (C B ) est alors donné par la formule suivante:

C B = X(o)-E[C(S A )],
avec E[C(S A )] = l'espérance mathématique du coût liée aux sanctions prises par A.

Au fur et à mesure que les transactions entre A et B évoluent, la probabilité subjective émise par A que B rembourse, augmente si B a toujours satisfait aux engagements. La prime de risque diminue ainsi que l'investissement supplémentaire en confiance fait par chaque partie. Par suite des rendements décroissants de l'investissement en confiance, les parties aboutiront à un niveau optimal du stock en confiance. Par conséquent, l'existence de la confiance permet une économie des coûts de risque de rupture du jeu de coopération entre ces deux parties. Ce point est au centre des analyses de la confiance dans les sciences humaines et sociales, en terme de transaction optimisée dans un jeu de coopération (Tableau n°1). Tableau n°1 : Les conceptions de la confiance dans les sciences humaines et sociales D'après H.Cherif-Benmiled (2012)

I-2-La Modélisation de la confiance

A partir des liens de confiance pouvant exister entre plusieurs agents économiques dans une organisation, on peut définir un réseau de confiance unissant les agents ayant mutuellement confiance entre eux. Ces réseaux sont protégés par des barrières d'entrée (culturelles, socio-organisationnels, financières) ayant un coût pour tout autre agent étranger désireux d'en devenir membre. A l'intérieur de ces réseaux s'organisent l'allocation optimale des ressources et la compétition pour occuper les meilleures positions dans la structurelle formelle et informelle, de telle manière que la performance dépende de la distribution de la confiance dans l'organisation. A. BRETON et R.WINTROBE (1982) proposent deux hypothèses fondamentales pour expliquer la relation entre la confiance et la performance en suivant les réseaux de communication dans l'organisation:

-les transactions verticales (T V ) entre supérieurs et subordonnés, fonctionnant dans les réseaux verticaux et favorisant la régulation hiérarchique. Elles sont prévues par l'organigramme formel; -les transactions horizontales (T H ) entre subordonnés, fonctionnant dans les réseaux horizontaux et favorisant l'ajustement mutuel. Elles résultent des conventions entre les parties et fluidifient les relations verticales. La fonction de la production (Q) de l'organisation peut se définir de la manière suivante:

Q = f (K, L, T V , T H ), avec K = capital et L = Travail
La productivité individuelle (q) s'obtient par: q = Q/L = f(K, L, T V , T H )/L Les hypothèses ci-dessus deviennent: 1) qT V >0 et qT H <0 ; avec qT V = q/T V et qT H =q/T H. Ce qui signifie que la confiance verticale influence positivement la productivité individuelle que la confiance horizontale; telle que:

2) q 2 /Tv 2 < 0 et q 2 /T H 2 >0. Par conséquent, la productivité individuelle est décroissante telle que plus on accroît la quantité de confiance verticale, moins le rendement marginal est important. Inversement, la productivité marginale de la confiance horizontale est croissante et la productivité marginale individuelle est moins importante par suite des coûts plus élevés de contrôle. Si ces conditions sont respectées, le système de régulation est performant, car il permet l'usage du capital de confiance disponible. Dans le cas contraire, le système de régulation n'est pas performant, car le capital de confiance disponible n'a pas été utilisé avec efficacité, efficience et effectivité par les agents en interactions. I-3-L'opérationnalisation du modèle: En suivant J.-D. REYNAUD (1993) qui distingue trois types de régulation sociale dans l'entreprise: la régulation de contrôle, la régulation autonome et la régulation conjointe ou de compromis, on peut soutenir que les deux premières formes de régulation favorisent les relations verticales, et la dernière les relations horizontales. La régulation de contrôle est exercée par l'employeur dans le cadre de politique mécaniste et productiviste de gestion des ressources humaines. Elle porte sur le contrat de travail et est destinée à assurer l'engagement maximum des salariés pour atteindre les buts et les objectifs de l'entreprise. Elle répond à la régulation de type taylorien fondée sur le contrôle direct des subordonnés par des contremaîtres et des incitations (rémunérations stimulantes : à la pièce ou au rendement). La régulation autonome est exercée par chaque salarié en fonction des marges de manoeuvre qu'il crée à partir des contraintes et les espaces de liberté qu'offre l'organisation. Le salarié y développe des modes opératoires non officiels pour faciliter l'application des règles officielles. Les méthodes et les outils de gestion participative développent cette régulation sur le plan individuel (boîtes à idées, journal d'entreprise, journées porte ouverte,…), et sur le plan collectif (cercle de qualité, groupe d'expression directe, réunion d'atelier, …). La régulation de compromis est exercée de manière institutionnelle par les parties (employeurs, représentants du personnel, les salariés et l'Etat) pour faire fonctionner le dialogue social nécessaire pour éviter les crises (grèves), afin de produire et reproduire les règles organisationnelles. Elle est favorisée par la présence des institutions représentatives du personnel (comité d'entreprise, délégué du personnel, délégué syndical) ou des assemblées éphémères (comités de coordination des grèves). La dérégulation sociale ou déficit de la coopération proviendrait de la difficulté des agents à coordonner ces trois formes de régulation dans le jeu de coopération contractualisé et que les vertus de la convention peuvent dénouer.

II-Les vertus de la convention dans la régulation des accords contractualisés déficitaires

Pour cerner les vertus de la convention dans la régulation des déficits des accords contractualisés, appuyons nous sur le postulat béhavioriste proposé par H.A. [START_REF] Simon | Rational decision making in business organization[END_REF], selon lequel: pour comprendre le fonctionnement d'une organisation et maîtriser sa performance, il faut maîtriser les processus résolutoires qui sont sensés contenir les rationalités des membres. Ces rationalités qui sont de deux sortes, sont structurées par la confiance. On distingue d'une part la rationalité substantive liée au calcul économique et qui formalise les transactions par le contrat. Elle est structurée par la théorie contractuelle. D'autre part la rationalité procédurale qui structure les procédures et formalise la convention. Elle est structurée par la théorie des conventions. II-1-La rationalité substantive : la transaction, le contrat et leurs limites Le contrat et la transaction sont deux notions essentielles permettant la modélisation des relations entre les agents en au sein de la théorie contractuelle. Celle-ci regroupe trois théories : la théorie de l'agence (M.C. JENSEN et W. MECKLING (1976) -La transaction ou l'échange : C'est l'unité de base retenue par la théorie contractuelle pour analyser le fonctionnement interne et externe d'une organisation. Ce fonctionnement génère deux sortes de coûts : ceux liés à la recherche de l'information sur les marchés et ceux liés à la renégociation des contrats dans l'organisation. Lorsque le marché comporte des imperfections (asymétrie de l'information, comportements opportunistes des agents), l'internalisation des coûts par l'entreprise permet de substituer l'entreprise au marché. Cette substitution est une source d'économie parce qu'elle permet à l'organisation de réduire le coût de l'utilisation de l'information sur les prix du marché et d'optimiser ses contrats. Cette approche est appelée la théorie formelle des coûts de transaction. Le problème fondamental qu'elle cherche à résoudre est celui de l'allocation optimale des ressources. Cet optimum est atteint, selon le critère de Pareto, lorsqu'un état réalisable d'une économie est préféré à tout autre parce qu'il n'est plus possible d'améliorer la satisfaction d'un individu quelconque membre de cette économie, sans réduire celle d'au moins un autre agent. Outre l'optimum de Pareto, les théoriciens des coûts de transaction retiennent le critère de coût marginal qu'ils empruntent à l'analyse marginaliste des économistes néo-classiques pour optimiser les contrats. Ce critère permet d'étudier les modalités d'allocation rationnelle des ressources d'un agent économique dans la création de la valeur. Selon ce critère, pour une transaction donnée, le choix de la forme de l'arrangement institutionnel dépendra de la confrontation du coût d'une unité supplémentaire d'une forme de contrat par rapport à une autre. Seront alors choisis, le contrat et la structure de contrôle qui minimisent le coût marginal de transaction. I.R. MACNEIL (1974) a proposé une classification des contrats et des structures optimales de contrôle qui leurs sont subordonnées en trois catégories: . les contrats classiques qui correspondent à une transaction ponctuelle entre les parties et dont l'objet est parfaitement délimité et toutes les éventualités sont prévues. Exemple: le contrat de travail à durée déterminée;

. les contrats néoclassiques qui se situent dans le long terme et dont il est impossible de prévoir à l'avance l'ensemble des éventualités. Dans la gestion de ces contrats, des ajustements sont nécessaires du fait qu'ils entraînent des comportements opportunistes. Pour éviter ces comportements, les parties recourent à un régulateur par exemple l'arbitrage d'un tiers. Exemples: le contrat de travail à durée indéterminée, le contrat de sous-traitance, le contrat d'assistance technique,…. ;

. les contrats personnalisés qui établissent un partenariat durable entre les parties lorsque la durée et la complexité des transactions deviennent trop importantes. Exemple: le contrat de mandat, le contrat-plan (entre l'Etat et l'entreprise d'Etat), ….. Or, l'internalisation des coûts de transaction engendre des coûts de coordination dans la hiérarchie. Le leadership de l'employeur devient alors le moyen essentiel dans la maîtrise des comportements opportunistes. Les théoriciens des droits de propriété tels que M.C. JENSEN et W. MECKLING (1976) ont étudié les conséquences de la délégation des pouvoirs et de contrôle entre le sommet stratégique, les membres de la technostructure et entre ceux de la ligne hiérarchique. Ils ont conclu que la coordination par la hiérarchie s'accompagne d'un dysfonctionnement informationnel appelé relation d'agence. Ce dysfonctionnement est née des comportements opportunistes entre les parties. Il est inhérent à la nature même du contrat.

-Le contrat : Les juristes définissent le contrat comme une convention, c'est à dire un accord de volonté écrit ou verbal faisant naître une ou plusieurs obligations ou transférant un droit réel entre les parties. C'est le concept intermédiaire permettant de saisir aussi bien le marché pur que l'organisation interne de l'entreprise. A travers cette notion, l'organisation est représentée comme une fiction ou un noeud de contrats explicites, régissant les rapports entre les agents économiques ayant des objectifs divergents. Ces agents ont tendance à chercher à maximiser leur propre fonction d'utilité. Le rôle des contrats est de spécifier les droits de chaque agent et de permettre le contrôle de ces droits à travers des systèmes d'évaluation et de contrôle, afin d'éviter des coûts résultant des comportements opportunistes. La théorie de l'agence explique ces comportements par l'existence de l'asymétrie de l'information entre les parties, née des risques qu'elles courent dans le cycle de vie du contrat: -avant la conclusion du contrat: c'est le risque de sélection adverse dans lequel une partie dispose de plus d'informations que l'autre sur l'objet du contrat; -pendant l'exécution du contrat: c'est le risque ou l'aléa moral qui se manifeste lorsque l'un des agents peut ne pas respecter ses engagements et qu'il est coûteux à l'autre de savoir s'il en a été ainsi ou non. Les coûts qui en résultent ont été classés en trois catégories par M.C. JENSEN et W. MECKLING (1976) et E.F. FAMA (1980): -les coûts de surveillance et d'incitation engagés par le mandant (l'employeur) pour orienter le comportement du mandataire (le salarié) vers les objectifs de l'entreprise. Par exemple: les systèmes d'intéressement, les primes, ...; -les coûts d'obligation engagés par le mandataire pour pouvoir garantir qu'il ne fera pas certaines actions lésant le mandant pour le dédommager le cas échéant. Par exemple les coûts d'assurance en responsabilité civile; -la perte résiduelle qui correspond à l'écart inévitable entre le résultat de l'action du mandataire pour le mandant et ce qu'aurait donné un comportement conduisant à la maximisation effective du bien-être du mandant. Pour maîtriser les coûts liés à l'internalisation des contrats, la théorie de l'agence propose des incitations d'ordre financier ou psychologique, négociées entre les parties. A. PERROT (1992) désigne par la théorie des incitations: « L'ensemble des méthodes et des concepts qui permettent d'analyser des situations dans lesquelles les agents n'observent pas parfaitement toutes les caractéristiques de leur environnement, mais encore où l'information est asymétrique ». Elle permet donc d'analyser les processus de négociation régulant les dysfonctionnements issus des comportements opportunistes. Parmi les approches de cette théorie, l'efficience X de H. [START_REF] Liebenstein | Aspects of the X-efficiency Theory of the Firm[END_REF], qui indique la qualité de l'organisation interne mise en oeuvre par l'entreprise, permet d'obtenir, à travers les contrats, la plus grande intensité possible d'utilisation des facteurs de travail. Dans cette qualité de l'organisation, le mode de rémunération de travail est présenté comme la principale modalité d'incitation. On parle alors du salaire efficient qui serait une incitation plus efficace que la coercition (l'autorité). Ce mécanisme consiste pour les employeurs à verser un salaire supérieur au salaire qui apurerait le marché du travail. Pour J.-F. AMADIEU (1990): «La vertu des modèles de salaire d'efficience est de démontrer qu'une rationalité des agents étrangère aux lois du marché est opérante». Cette rationalité, J.F.AMADIEU, la trouve dans la rémunération de l'ancienneté: « Les salariés qui bénéficient d'une ancienneté importante sont rémunérés au-delà de ce que leur productivité supposerait. En payant de la sorte l'accès à l'emploi par une productivité élevée, le salarié est incité à conserver durablement son emploi. Il existe donc entre l'employeur et le salarié un accord implicite, une poignée de main invisible (la confiance)... ». J.F. AMADIEU accorde à ce salaire d'autres vertus: la limitation du turnover, des coûts de transaction et l'amélioration du recrutement d'une main oeuvre de qualité en l'absence d'indicateurs fiables. Le salaire d'efficience rémunère alors la loyauté entre les parties et non une qualification spécifique du salarié. C'est une forme de coût d'internalisation du travail conduisant vers l'équilibre du marché interne de l'emploi, dans la mesure où il rémunère la relation entre la productivité interne et le salaire 1 . Il renforce les relations de confiance entre l'employeur et le salarié. C'est pour cette raison que dans la mise en place de l'Organisation Scientifique du Travail (OST), F.W.Taylor avait proposé une hausse minimale de salaire de l'ordre de 30 à 35% pour convaincre les ouvriers d'accepter la subordination. H. Ford avait reposé le succès de son modèle sur un salaire nettement supérieur au prix du marché : le « Five dollars days ». C'est ainsi que L. BRETON KENY (1994), A.A. ALCHIAN et DEMSETZ (1972) définissent l'organisation en fonction du mode de rémunération des inputs, notamment du travail: «L'organisation la plus efficace est celle qui instaure la plus forte corrélation entre la productivité marginale et la rémunération afin de créer une motivation qui maximise l'intensité du travail et donc la production». L'absence de salaire d'efficience explique donc le déficit de confiance. Par ailleurs, E.F.FAMA et M.C. JENSEN (1983) ont relevé deux autres mécanismes d'incitation qui permettent de mieux comprendre les effets du déficit de confiance: l'affectation des créances résiduelles et l'affectation des pouvoirs de décision dans les organisations. Dans le premier mécanisme, on appelle créance résiduelle la différence entre les revenus aléatoires de l'organisation et les rémunérations des agents fixées par contrats. La fonction de cette créance serait de réduire les coûts de contrôle et d'ajustement des contrats pour maîtriser les coûts d'agence, car l'existence des ces créances, ferait des salariés des créanciers résiduels, qui auraient le droit d'utiliser leur créance comme ils l'entendront. Par conséquent, ils agiraient dans le sens de la maximisation des intérêts de l'employeur. Les créances résiduelles font partie du système de récompense et des peines initié par K. ARROW (1976). Ce système a pour fonction de maîtriser l'incertitude inhérente au contrat de travail. Mais, la gestion des créances résiduelles entraîne un coût supplémentaire lié essentiellement à la renégociation des contrats. Dans le deuxième mécanisme, E.F. FAMA et M.C. JENSEN (1983) distinguent quatre moments importants dans le processus de gestion: l'initiative, la ratification, la mise en oeuvre et la surveillance. La répartition de ces phases entre les agents est un facteur d'efficacité. L'initiative et la ratification sont regroupées sous le terme de pouvoir de gestion. La surveillance et la mise en oeuvre sont associées sous le terme de pouvoir de contrôle. Cette affectation de pouvoir, quoi que se faisant sur la base de la confiance entre l'employeur et l'employé, n'exclue pas la manifestation de la relation d'agence et des comportements opportunistes entre les agents. Néanmoins, comme le soulignent, les auteurs de la théorie informelle des coûts de transaction (A. BRETON et R. WINTROBE (1982), P. SALMON (1986( ), B. BAUDRY (1994)), la confiance est un mécanisme régulateur plus efficient de la relation contractuelle que la renégociation des contrats. Ainsi, la maîtrise des coûts nés de l'internalisation des contrats est une énigme pour la théorie contractuelle comme le soulignent L-G. SOLER et H.TANGUY (1996). La confiance y apporte des éléments efficaces de résolution, mais elle ne peut l'éliminer totalement du fait de l'opportunisme des agents inhérent au contrat formel ou informel. D'où la rationalité des agents est limitée par les moyens qu'ils mobilisent pour éviter les risques de rupture des jeux de coopération. Il est nécessaire de recourir à d'autres régulateurs plus efficients comme la convention.

II-2-La rationalité procédurale : la convention

Pour les juristes tels que R.GUILLIEN et J. VINCENT (1990), la convention n'est qu'un cas particulier du contrat. Selon P.-Y. [START_REF]Des règles du jeu pour une modélisation conventionnaliste[END_REF]: «La convention est un ensemble de critères, implicites ou explicites auxquels un individu se réfère au moment de décider. Il s'agit donc d'un terme général pour désigner des codes, des habitudes, des coutumes et, de manière générale, toute règle qui permet de mesurer une décision». H. GARFINKEL (1985) utilise le terme de «ethnométhodes» pour désigner les conventions qu'utilisent les agents qui prennent en commun une décision pour produire et reconnaître leur monde, afin de le rendre familier et de l'assembler. L'ethnométhodologie permet de saisir les conventions mises en place par les agents pour réguler leurs activités. Dans l'entreprise, les rapports entre les parties sont d'abord formalisés par un contrat écrit ou verbal, la convention est un complément indispensable à ce contrat formel. Elle favorise davantage l'ajustement mutuel que sur la coordination hiérarchique ou bureaucratique, et établie une interaction permanente entre les parties pour faciliter l'apprentissage collectif dans et par l'action. La théorie des conventions donne un nouvel éclairage socio-économique sur la coordination que P.-Y. [START_REF]Des règles du jeu pour une modélisation conventionnaliste[END_REF] résume en trois points essentiels: « -la substitution de l'hypothèse de rationalité des individus par une hypothèse de rationalisation : l'objet d'étude n'est plus l'espace socio-économique caractérisé par un noeud de contrats optimaux fondant la rationalité des acteurs, mais la compréhension des conventions ou des manières dont ils rationalisent, justifient et légitimes leurs pratiques; -la substitution de l'hypothèse d'autonomie des agents par une hypothèse de mimétisme rationnel. Imiter ce que l'on croit être le comportement normal est la solution à l'incertitude; -la substitution de l'hypothèse d'information entre les agents par une hypothèse d'écran d'information qui leur permet un repérage stable par rapport à leur environnement». Les travaux publiés entre autres par la revue économique (nº spécial, 1989) et la revue française de gestion ( nº 112, 1997) ont contribué à la valorisation de la transition de la coordination par le contrat vers la coordination par la convention. Des grilles de lecture de cette transition ont été proposées par P.-Y. GOMEZ (1990) et par G. CHARREAUX et alii (1997). Elles situent cette évolution à deux niveaux: celui des structures de contrôle de pouvoir qui opposent les agents et celui des mécanismes de contrôle où l'on distingue les mécanismes intentionnels (formels) et les mécanismes spontanés (informels ou conventionnels). Ces derniers faisant surtout appel à la culture d'entreprise comme outil de pilotage et de régulation des structures du pouvoir. La théorie des conventions qui affiche une ambition de faire la synthèse des différents courants de gestion non contractualistes tels que l'apprentissage organisationnel, la firme évolutionniste et l'écologie des organisations, offre une perspective interdisciplinaire permettant d'actualiser la théorie contractuelle. P.-Y. GOMEZ et G. [START_REF] Gomez | Introduction du dossier : Théorie des conventions en pratiques[END_REF] soulignent que cette théorie: «peut être utilisée par toutes les disciplines de gestion pour renouveler leurs analyses». M.MARCHESNAY (1977) qui s'interroge sur la pertinence de la convention en tant qu'outil de gestion, souligne que: «L'approche systémique socio-économique présente l'avantage d'intégrer l'approche conventionnelle dans une problématique de la complexité....Les conventions sont appelées à jouer un rôle croissant pour maîtriser l'incertitude qui caractérise de plus en plus le processus de décision...». Ainsi, la théorie des conventions qui se veut être non contractualiste, en analysant les relations informelles dans les jeux de coopération entre les agents opportunistes et non coopératifs dans une organisation, a pour fondement la confiance. De ce fait, elle affirme la pertinence du rôle régulateur de la confiance au sein de la théorie contractuelle. Conclusion La théorie contractuelle rend compte des relations entre la confiance, le risque et la performance dans la régulation des organisations. Si cette théorie explique les contre-performances comme les manifestations de la crise de confiance dans la coordination des activités, liée aux comportements opportunistes des agents, les solutions propose sont fondée essentiellement sur la rationalité substantive. Elles développent davantage les risques de rupture de jeux de coopération. Elle ne peut donc maîtriser totalement les risques des contrats. Car, l'unité du marché et de l'organisation interne faite autour du modèle de l'accord optimal entre les agents rationnels, repose sur la nature du contrat définissant les mécanismes de régulation et de pilotage des activités: . le contrat complet ou néoclassique étant auto-exécutoire, les parties n'ont pas intérêt à violer les clauses initiales. Les incitations et les échanges continuels d'informations entre les agents, permettent de maîtriser les coûts des comportements individuels; . le contrat incomplet, générateur des comportements opportunistes entre les agents est une énigme centrale de la théorie contractuelle. La confiance peut y agir comme un vecteur vertueux qui, à travers la rationalité procédurale, actualise le contrat et fait de la convention, un outil essentiel de la performance des organisations en situation de déficit de coopération. Travail et Emploi, n°66, pp.19-32 CHARRAUX G.(1991): «Un prolongement de la théorie de l'agence : la théorie des transactions informelles», Problèmes Economiques, n2.223, p.p. 15-24 CHARREAUX G. (1990): «La théorie positive de l'agence: une synthèse de la littérature», De nouvelles théories pour gérer l'entreprise, Paris, France, Economica, 255p., (Ouvrage collectif). CHARREAUX G. (1997): Le gouvernement des entreprises : Corporate Governance. Théories et faits, Paris, France, Economica, 1997, 540p.

Bibliographie

  ALCHIAN A.A., DEMSTZ H. (1972): « Production, Information Costs and Economic Organization », The American EconomicReview, vol.62, n°5, pp.276-298 AMADIEU J.-F. (1990): « Salaire d'efficience, contrat implicite et théories des organisations », Revue Française de Sociologie, vol. XXXI, Paris, pp.225-242 AMADIEU JF et GROUX G. (1997): «Production de règles, relation d'emploi et performance économique», Performance et Ressources, Actes du colloque de l'AGRH, coordonnés par A-M.FERICELLI et B.SIRE, Paris, France, Economica, 1997, 335p. ARROW K. (1976): Les limites de l'organisation, Paris, PUF, 1976, 354p. BAUBRY B. (1994): « De la confiance dans la relation d'emploi ou de sous-traitance », Revue de Sociologie du Travail, Montrouge, France n°1, Ed. Dunod, pp.34-52 BRETON A. , WINTROBE R. (1982): «The Logic of Bureucratic Conduct, Cambridge University Press, 1982, 325p. BRETON KENY L. (1994): «Efficience des différents types de rémunération au sein des organisations». Thèse de Doctorat, Université de Bordeaux I BUE F.(1997) :«Pratiques participatives, organisation du travail et climat social» Travail et Emploi, n°66, pp.59-70 CEZARD M., MALAN A., ZOUARY P.(1997): « Conflits et régulation sociale dans les établissements»

  , E.F.[START_REF] Fama | Agency Problems and Theory of the Firm[END_REF], G.CHARREAUX (1990), la théorie des droits de propriété(A.A. BERLE et G.C. MEANS (1932), et la théorie des coûts de transaction (R.H.COASE (1937), O.E.[START_REF] Williamson | The Vertical Integration of Production: Market failure Considerations[END_REF]), A.A. ALCHIAN et H.DEMSETZ (1972) qui structurent les fondements du contrat et de la transaction autour de la confiance.

(1) Voir à ce propos P.ROUSSEL [1994] :«Mesures de l'efficacité des rémunérations sur la motivation et la satisfaction au travail. Thèse de Doctorat, Université de Toulouse I


Bo Zhang
email: zhangb@ics.ict.ac.cn

Jie Hao
email: haojie@xzmc.edu.cn

Gang Ma

Jinpeng Yue

Zhongzhi Shi
email: shizz@ics.ict.ac.cn

Semi-paired Probabilistic Canonical Correlation Analysis

Keywords: canonical correlation analysis, probabilistic canonical correlation analysis, semi-paired multi-view data

Introduction

CCA is a data analysis and dimensionality reduction method similar to PCA. While PCA deals with only one data space, CCA is a technique for joint dimensionality reduction across two spaces that provide heterogeneous representations of the same data. In real world, we often meet with such a case that one object is represented by two or more types of features, e.g., image can be represented by color and texture features, the same person has visual and audio features. Canonical correlation analysis (CCA) is a classical but still powerful method for analyzing these paired multiview data.

CCA requires the data be rigorously paired or one-to-one correspondence among different views due to its correlation definition. However, such requirement is usually not satisfied in real-world applications due to various reasons, e.g., [START_REF] Chen | A unified dimensionality reduction framework for semi-paired and semi-supervised multi-view data[END_REF] different sampling frequencies of sensors acquiring data or sensor faulty result in the multiview data cannot keep one-to-one correspondence any more. [START_REF] Lampert | Weakly-paired Maximum Covariance Analysis for Multimodal Dimensionality Reduction and Transfer Learning[END_REF] we are often given only a few paired and a lot of unpaired multi-view data, because unpaired multiview data are relatively easier to be collected and pairing them is difficult, time consuming, even expensive. In literature, such data is referred as semi-paired multiview data [START_REF] Chen | A unified dimensionality reduction framework for semi-paired and semi-supervised multi-view data[END_REF], weakly-paired multi-view data [START_REF] Lampert | Weakly-paired Maximum Covariance Analysis for Multimodal Dimensionality Reduction and Transfer Learning[END_REF] or partially-paired multi-view data [START_REF] Gu | Localization with Incompletely Paired Data in Complex Wireless Sensor Network[END_REF]. To cope with this problem, several extensions of CCA have been proposed to utilize the meaningful prior information hidden in additional unpaired data.

In this paper, we propose a yet another semi-paired variant of CCA called SemiP-CCA, which extends the probabilistic CCA model to incorporate unpaired data into the projection. We derive an efficient EM learning algorithm for this model. Experimental results on various learning tasks show promising performance for SemiP-CCA model. It is necessary to mention that the actual meaning of "semi-" in SemiP-CCA is "semi-paired" rather than "semi-supervised" in popular semi-supervised learning literature.

This paper is organized as follows. After reviewing previous work in Section 2, we formally introduce SemiPCCA model in Section 3 and derive an EM algorithm in Section 4. Finally Section 5 illustrates experiments results and Section 6 concludes the paper.

2

Related work

In this section, we review canonical correlation analysis and some improved algorithms of CCA that can effectively deal with semi-paired multi-view data.

CCA: Canonical Correlation Analysis

Let x 1 and x 2 be two set of random variables. Consider the linear combination u = 𝐖 1 T x 1 and v = 𝐖 2 T x 2 . The problem of canonical correlation analysis reduce to find optimal linear transformation 𝐖 1 and 𝐖 2 , which maximizes the correlation coefficient between u and v in accordance with that between x 1 and x 2 . That is:

ρ = max 𝐖 1 ,𝐖 2 𝐖 1 T 𝚺 12 𝐖 2 √𝐖 1 T 𝚺 11 𝐖 1 •𝐖 2 T 𝚺 22 𝐖 2 (1)
Where 𝚺 11 and 𝚺 22 are the within-set covariance matrix and 𝚺 12 is the between-sets covariance matrix. Since the solution of Eq. ( 1) is not affected by rescaling 𝐖 1 and 𝐖 2 either together or independently, the optimization of ρ is equivalent to maximizing the numerator subject to 𝐖 1 T 𝚺 11 𝐖 1 = 1 and 𝐖 2 T 𝚺 22 𝐖 2 = 1. Then with Lagrange multiplier method, we can get

𝚺 12 𝚺 22 -1 𝚺 21 𝐖 1 = λ 2 𝚺 11 𝐖 1 𝚺 21 𝚺 11 -1 𝚺 12 𝐖 2 = λ 2 𝚺 22 𝐖 2
Which is a generalized eigenproblem of the form 𝐀x = λ𝐁x. A sequence of 𝐖 1 and 𝐖 2 can be obtained by eigenvectors descending ordered by the corresponding maximal eigenvalues, which indicating the explained correlation. In some literature, CCA is often described as the following:

( 0 𝚺 12 𝚺 21 0 ) ( 𝐖 1 𝐖 2 ) = λ ( 𝚺 11 0 0 𝚺 22 ) ( 𝐖 1 𝐖 2 )

Semi-Paired Canonical Correlation Analysis

Recently, some improved algorithms of CCA that can deal with semi-paired multiview data have emerged. Blaschko et al. [START_REF] Blaschko | Semi-supervised Laplacian Regularization of Kernel Canonical Correlation Analysis[END_REF] proposes semi-supervised Laplacian regularization of kernel canonical correlation (SemiLRKCCA) to find a set of highly correlated directions by exploiting the intrinsic manifold geometry structure of all data (paired and unpaired). SemiCCA [START_REF] Kimura | SemiCCA: Efficient Semi-supervised Learning of Canonical Correlations[END_REF] resembles the manifold regularization [START_REF] Belkin | Manifold Regularization: A Geometric Framework for Learning from Labeled and Unlabeled Examples[END_REF], i.e., using the global structure of the whole training data including both paired and unpaired samples to regularize CCA. Consequently, SemiCCA seamlessly bridges CCA and principal component analysis (PCA), and inherits some characteristics of both PCA and CCA. Gu et al. [START_REF] Gu | Localization with Incompletely Paired Data in Complex Wireless Sensor Network[END_REF] proposed partially paired locality correlation analysis (PPLCA), which effectively deals with the semi-paired scenario of wireless sensor network localization by virtue of the combination of the neighborhood structure information in data. Most recently, Chen et al. [START_REF] Chen | A unified dimensionality reduction framework for semi-paired and semi-supervised multi-view data[END_REF] presents a general dimensionality reduction framework for semi-paired and semi-supervised multi-view data which naturally generalizes existing related works by using different kinds of prior information. Based on the framework, they develop a novel dimensionality reduction method, termed as semi-paired and semi-supervised generalized correlation analysis (S 2 GCA), which exploits a small amount of paired data to perform CCA.

The SemiPCCA Model

In this section, we first review a probabilistic model for CCA in section 3.1, and then present our model.

PCCA: Probabilistic Canonical Correlation Analysis

In [START_REF] Bach | A Probability Interpretation of Canonical Correlation Analysis[END_REF], Bach and Jordan propose a probabilistic interpretation of CCA. In this model, two random vectors x 1 ∈ ℝ m 1 and x 2 ∈ ℝ m 2 are considered generated by the same latent variable z ∈ ℝ d (min(m 1 , m 2 ) ≥ d ≥ 1) and thus the "correlated" to each other. The graphical model of the probabilistic CCA model is shown in Figure 1(a).

In this model, the observations of x 1 and x 2 are generated form the same latent variable z (Gaussian distribution with zero mean and unit variance) with unknown linear transformations 𝐖 1 and 𝐖 2 by adding Gaussian noise ε 1 and ε 2 , i.e. ,

z x1 x2 1  2  1  N 2  1 W 2 W 1  2  z prior ) , ( 2 1 x x posterior ) ( 1 x z p posterior ) ( 2 x z p (a) (b)
x 1 = 𝐖 1 z + μ 1 + ε 1 , 𝐖 1 ∈ ℝ m 1 ×d (2)
x 2 = 𝐖 2 z + μ 2 + ε 2 , 𝐖 2 ∈ ℝ m 2 ×d (3)
𝑃(z)~𝒩(0, 𝐈 d ), 𝑃(ε 1 )~𝒩(0, 𝛙 1 ), 𝑃(ε 2 )~𝒩(0, 𝛙 2 )

Let x = ( x 1 x 2
) , we have

𝑃(x)~𝒩(μ, 𝚺)
where μ = ( μ 1 μ 2 ) , 𝚺 = 𝐖𝐖 T + 𝛙, 𝐖 = ( 𝐖 1 𝐖 2 )and 𝛙 = ( 𝛙 1 0 0 𝛙 2 ). From [START_REF] Bach | A Probability Interpretation of Canonical Correlation Analysis[END_REF], the corresponding maximum-likelihood estimations to the unknown parameters 𝐖 1 , 𝐖 2 , μ 1 , μ 2 , 𝛙 1 and 𝛙 2 are

μ ̂1 = 1 N ∑ x 1 i N i=1 , 𝐖 ̂1 = 𝚺 ̃11 𝐔 1d 𝐌 1 , 𝛙 ̂1 = 𝚺 ̃11 -𝐖 ̂1𝐖 ̂1T μ ̂2 = 1 N ∑ x 2 i N i=1 , 𝐖 ̂2 = 𝚺 ̃22 𝐔 2d 𝐌 2 , 𝛙 ̂2 = 𝚺 ̃22 -𝐖 ̂2𝐖 ̂2T
where 𝚺 ̃11 , 𝚺 ̃22 have the same meaning of standard CCA, the columns of 𝐔 1d and 𝐔 2d are the first d canonical directions, 𝐏 d is the diagonal matrix with its diagonal elements given by the first d canonical correlations and 𝐌 1 , 𝐌 2 ∈ ℝ d×d , with spectral norms smaller the one, satisfying 𝐌 1 𝐌 2 T = 𝐏 d . In our expectations, let 𝐌 1 = 𝐌 2 = (𝐏 d ) 1 2 ⁄ . The posterior expectations of z given x 1 and x 2 are

E(z|x 1 ) = 𝐌 1 T 𝐔 1d 𝐓 (x 1 -μ ̂1), E(z|x 2 ) = 𝐌 2 T 𝐔 2d 𝐓 (x 2 -μ ̂2) (4)
Thus, E(z|x 1 ) and E(z|x 2 ) lie in the d dimensional subspace that are identical with those of standard CCA, as illustrate in Figure 1(b).

SemiPCCA: Semi-paired Probabilistic Canonical Correlation Analysis

Consider a set of paired samples of size N p , 𝐗 1 (P) = {(x 1 i )} i=1 N p and 𝐗 2 (P) = {(x 2 i )} i=1 N p , where each sample x 1 i (resp. x 2 i ) is represented as a vector with dimension of m 1 (resp. m 2 ). When the number of paired of samples is small, CCA tends to overfit the given paired samples. Here, let us consider the situation where un-

paired samples 𝐗 1 (U) = {(x 1 j )} j=N p +1 N 1 and/or 1 𝐗 2 (U) = {(x 2 k )} k=N p +1 N 2
are additional provided, where 𝐗 1 (U) and 𝐗 2 (U) might be independently generated. Since the original CCA and PCCA cannot directly incorporate such unpaired samples, we proposed a novel method named Semi-paired PCCA (SemiPCCA) that can avoid overfitting by utilizing the additional unpaired samples. See Figure 2 for an illustration of the graphical model of the SemiPCCA model.

The whole observation is now

D = {(x 1 i , x 2 i )} i=1 N p ∪ {(x 1 j )} j=N p +1 N 1 ∪ {(x 2 k )} k=N p +1 N 2
. The likelihood, with the independent assumption of all the data points, is calculated as

ℒ(θ) = ∏ 𝑃(x 1 i , x 2 i ; θ) N p i=1 ∏ 𝑃(x 1 j ; θ) N 1 j=N p +1 ∏ 𝑃(x 2 k ; θ) N 2 k=N p +1 (5)
In SemiPCCA model, for paired samples {(x Whereas for unpaired observations 𝐗 1

(U) = {(x 1 j )} j=N p +1 N 1 and 𝐗 2 (U) = {(x 2 k )} k=N p +1 N 2
, x 1 j and x 2 k are separately generated from the latent variable z 1 j and z 2 k with linear transformations 𝐖 1 and 𝐖 2 by adding Gaussian noise ε 1 and ε 2 . From Eq. ( 2) and Eq. (3),

𝑃(x 1 j ; θ) = ∫ 𝑃(x 1 j |z 1 j )𝑃(z 1 j ) dz 1 j ~𝒩(μ 1 , 𝐖 1 𝐖 1 T + 𝛙 1 ) P(x 2 k ; θ) = ∫ P(x 2 k |z 2 k )P(z 2 k ) dz 2 k ~𝒩(μ 2 , 𝐖 2 𝐖 2 T + 𝛙 2 ) x 2 z 2  z x 1 x 2 1  2  1  N p 2  1 W 2 W 1  2  x 1 N 1 -N p z 1  N 2 -N p

Projections in SemiPCCA model

Analogous to the PCCA model, in SemiPCCA model the projection of paired observation (x 1 i , x 2 i ) is directly given by Eq. ( 4).

Although this result looks similar as that in PCCA model, the learning of 𝐖 1 and 𝐖 2 are influenced by those unpaired samples. Unpaired samples reveal the global structure of whole the samples in each domain. Note once a basis in one sample space is rectified, the corresponding bases in the other sample space is also rectified so that correlations between two bases are maximized.

EM learning for SemiPCCA

The log likelihood of the observations in ℒ(θ) is a sum of three parts. Therefore in E-step we need to deal with them differently. For each paired observation i in {(x 1 i , x 2 i )} i=1 N p ,we estimate the posterior distribution of z i given (x 1 i , x 2 i ). This is done using

𝑃(z i |x 1 i , x 2 i ; θ)~𝒩 (𝐖 𝐓 (𝐖𝐖 𝐓 + 𝛙) -𝟏 (( x 1 i x 2 i ) -μ) , 𝐈 -𝐖 𝐓 (𝐖𝐖 𝐓 + 𝛙) -𝟏 𝐖)
and we calculate the expectation with respect to the posterior distribution 𝑃(z i |x 1 i , x 2 i ; θ) as

〈z i 〉 = 𝐖 𝐓 (𝐖𝐖 𝐓 + 𝛙) -𝟏 (( x 1 i x 2 i ) -μ) (6)
〈z i z i T 〉 = 〈z i 〉〈z i 〉 T + 𝐈 -𝐖 𝐓 (𝐖𝐖 𝐓 + 𝛙) -𝟏 𝐖 (7)
For unpaired points{(x 1 j )} j=N p +1 N 1

,latent variable z 1 j is only conditioned on x 1 j , which can be calculated posterior distribution via

𝑃(z 1 j |x 1 j ; θ)~𝒩 (𝐖 1 𝐓 (𝐖 1 𝐖 1 𝐓 + 𝛙 1 ) -𝟏 (x 1 j -μ 1 ), 𝐈 -𝐖 1 𝐓 (𝐖 1 𝐖 1 𝐓 + 𝛙 1 ) -𝟏 𝐖 1 )
and we calculate the expectation with respect to the posterior distribution 𝑃(z 1 j |x 1 j ; θ) as

〈z 1 j 〉 = 𝐖 1 𝐓 (𝐖 1 𝐖 1 𝐓 + 𝛙 1 ) -𝟏 (x 1 j -μ 1 ) (8)
〈z 1 j z 1 j T 〉 = 〈z 1 j 〉〈z 1 j 〉 T + 𝐈 -𝐖 1 𝐓 (𝐖 1 𝐖 1 𝐓 + 𝛙 1 ) -𝟏 𝐖 1 (9)
For unpaired points{(

x 2 k )} k=N p +1 N 2 ,latent variable z 2 k is only conditioned on x 2 k ,
which can be calculated posterior distribution via

𝑃(z 2 k |x 2 k ; θ)~𝒩 (𝐖 2 𝐓 (𝐖 2 𝐖 2 𝐓 + 𝛙 2 ) -𝟏 (x 2 k -μ 2 ), 𝐈 -𝐖 2 𝐓 (𝐖 2 𝐖 2 𝐓 + 𝛙 2 ) -𝟏 𝐖 2 )
and we calculate the expectation with respect to the posterior distribution 𝑃(z 2 k |x 2 k ; θ) as

〈z 2 k 〉 = 𝐖 2 𝐓 (𝐖 2 𝐖 2 𝐓 + 𝛙 2 ) -𝟏 (x 2 j -μ 2 ) (10)
〈z 2 k z 2 k T 〉 = 〈z 2 k 〉〈z 2 k 〉 T + 𝐈 -𝐖 2 𝐓 (𝐖 2 𝐖 2 𝐓 + 𝛙 2 ) -𝟏 𝐖 2 (11)
In the M-step, we maximize the complete log-likelihood ℒ(θ) by setting the partial derivatives of the complete log likelihood with respect to each parameter to zero, holding 𝑃(z i |x 1 i , x 2 i ; θ), 𝑃(z 1 j |x 1 j ; θ) and 𝑃(z 2 k |x 2 k ; θ) fixed from the E-step.

For means of x 1 and x 2 we have

μ ̂1 = μ ̃1 = 1 N 1 ∑ x 1 i N 1 i=1 , μ ̂2 = μ ̃2 = 1 N 2 ∑ x 2 i N 2 i=1 (12)
Which are just the sample means. Since they are always the same in all EM iterations, we can centre the data 𝐗 1 (P) ∪ 𝐗 1 (U) , 𝐗 2 (P) ∪ 𝐗 2 (U) by subtracting these means in the beginning and ignore these parameters in the learning process. So for simplicity we change the notation x 1 i ,x 2 i , x 1 j and x 2 k to be the centred vectors in the following.

For the two mapping matrices, we have the updates

𝐖 ̂𝟏 = [∑ x 1 i 〈z i 〉 T N p i=1 + ∑ x 1 j 〈z 1 j 〉 T N 1 j=N p +1 ] [∑ 〈z i z i T 〉 N p i=1 + ∑ 〈z 1 j z 1 j T 〉 N 1 j=N p +1 ] -1 (13)
𝐖 ̂𝟐 = [∑ x 2 i 〈z i 〉 T N p i=1 + ∑ x 2 k 〈z 2 k 〉 T N 2 k=N p +1 ] [∑ 〈z i z i T 〉 N p i=1 + ∑ 〈z 2 k z 2 k T 〉 N 2 k=N p +1 ] -1 (14)
Finally the noise levels are updated as

𝛙 ̂𝟏 = 1 N 1 {∑ (x 1 i -𝐖 ̂𝟏〈z i 〉)(x 1 i -𝐖 ̂𝟏〈z i 〉) T N p i=1 + ∑ (x 1 j -𝐖 ̂𝟏〈z 1 j 〉)(x 1 j - N 1 j=N p +1 𝐖 ̂𝟏〈z 1 j 〉) T } ( 15
) 𝛙 ̂𝟐 = 1 N 2 {∑ (x 2 i -𝐖 ̂𝟐〈z i 〉)(x 2 i -𝐖 ̂𝟐〈z i 〉) T N p i=1 + ∑ (x 2 k -𝐖 ̂𝟐〈z 2 k 〉)(x 2 k - N 2 k=N p +1 𝐖 ̂𝟐〈z 2 k 〉) T } (16)
The whole algorithm is summarized in Table 1. Calculate Eq. ( 6) and Eq. ( 7) for paired data (x 1 i , x 2 i ); 6: end for 7: for j = Np+1 to N1 do 8:

Calculate Eq. (8) and Eq. (9) for unpaired data (x 1 j ); 9: end for 10: for k = Np+1 to N2 do 11: Calculate Eq. (10) and Eq. (11) for unpaired data (x 2 k ); 12: end for {M-step} 13: Update 𝐖 1 and 𝐖 2 via Eq. (13) and Eq. ( 14); 14: Update 𝛙 1 and 𝛙 2 via Eq. (15) and Eq. ( 16); 15: until the change of θ is smaller than a threshold.

Output: θ and projection vectors 〈z i 〉(i = 1 … N p ) which are obtained from E-step.

Experiments

The performance of the proposed method is evaluated using the artificial data set created as follows: we drew samples {z i } i=1 N from 𝒩(0, 𝐈 d ) of dimension d = 2

and number of samples N = 300. Then the complete paired samples {(x 1 i , x 2 i )} i=1 N were created as

x 1 = 𝐓 1 z + ε 1 , 𝐓 1 ∈ ℝ m 1 ×d x 2 = 𝐓 2 z + ε 2 , 𝐓 2 ∈ ℝ m 2 ×d
Where 𝑃(ε 1 )~𝒩 (0, [ 0.75 0.5 0.5 0.75 ]) , 𝑃(ε 2 )~𝒩 (0, [ We removed several samples from {x 2 i } i=1 N by a simple linear discrimination. As a discriminant function, we used f(x 2 ) = a T x 2 -θ where a = (a 1 , … , a m 2 ) T , and θ is the discrimination threshold such that the larger θ we set, the more samples removed. A sample (x 1 i , x 2 i ) was kept paired if f(x 2 i ) > 0 , and (x 1 i , x 2 i ) was removed otherwise. Then, we compare the proposed SemiPCCA with the original CCA and PCCA. We evaluated the performance of (Semi)CCA by the weighted sum of cosine distances defined as follows: Figure 3 shows the weighted sum of cosine distances averaged over 1000 independent trials for different discrimination thresholds θ from -2 to 5. The results indicate that SemiPCCA tends to outperform the ordinary (P)CCA; it is noteworthy that even when the number of unpaired samples is not so large, SemiPCCA performs better than the original (P)CCA.

C(W x , W x * , Λ * ) = ∑ λ i * w x,i T w x,i

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. (a) Graphical model for probabilistic CCA. The shaded nodes represent observed variables and unshaded node represents the latent variable. The box denotes a plate comprising a data set of N-independent observations. (b) Illustration of the projection of paired data onto the mean of the posterior distribution in latent space.

Fig. 2 .

 2 Fig. 2. Graphical model for probabilistic CCA. The box denotes a plate comprising a data set of 𝑁 𝑝 paired observations, and additional unpaired samples.

  The dimension of samples are set to m 1 = 2 and m 2 = 2.

Fig. 3 .

 3 Fig. 3. Average cosine distances for artificial data

Table 1 .

 1 Algorithm of learning in SemiPCCA Model

	Input: Paired observations {(x 1 i , x 2 i )} i=1 N p . Unpaired observations {(x 1 j )}	j=N p +1 N 1	and
	{(x 2 k )} k=N p +1 N 2	. A desired dimension d.
	1: Initialize model parametersθ = {𝐖 1 , 𝐖 2 , 𝛙 1 , 𝛙 2 }. 2: Calculate the sample means (12) and centre the data 𝐗 1 (P) ∪ 𝐗 1 (U) , 𝐗 2 (P) ∪ 𝐗 2 (U) .
	3: repeat
	{E-step}
	4: for i = 1 to Np do
	5:

In the context of automatic image annotation, 𝐗 1 (U) only exists, whereas 𝐗

(U) is empty.

Acknowledgements

. This work is supported by the National Program on Key Basic Research Project (973 Program) (No. 2013CB329502), National Natural Science Foundation of China (No.61035003, No.61202212, No.61072085, No.60933004), National High-tech R&D Program of China (863 Program) (No.2012AA011003), National Science and Technology Support Program (2012BA107B02).

Conclusions

In this paper, we proposed a new semi-paired variant of CCA that we named SemiP-CCA. Unlike the previous semi-paired CCA, our model is based on the probabilistic model for CCA and also intuitively comprehensive. We evaluated its performance by using artificially generated samples, and SemiPCCA performs better than the original (P)CCA.

Our future work includes some comparison of SemiPCCA with other semipaired variants of CCA, evaluated its performance by using other data, such as PASCAL Visual Object Challenge (VOC) data sets.


Xingjuan Cai
email: xingjuancai@gmail.com

Lei Wang

Zhihua Cui

Qi Kang

Using Bat Algorithm with Levy Walk to Solve Directing Orbits of Chaotic Systems

Keywords: Bat algorithm, Levy walk, chaotic system

Bat algorithm is a novel swarm intelligent version by simulating the bat seeking behavior. However, due to the poor exploitation, the performance is not well. Therefore, a new variant named bat algorithm with Gaussian walk is proposed in which the original uniform sample manner is replaced by one Gaussian sample. In this paper, we want to further investigate the performance with Levy sampling manner. To test its performance, three other variants of bat algorithms are employed to compare, simulation results show our modification is superior to other algorithms.

Introduction

Bat algorithm (BA) [START_REF] Yang | Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization[END_REF] is novel swarm intelligent algorithm [START_REF] Parpinelli | New inspirations in swarm intelligence: a survey[END_REF] inspired by the echolocation behavior of bats with varying pulse rates of emission and loudness. Due to the simple concepts and easy implementation, it has been applied to many areas successfully. Tsai et al. [START_REF] Tsai | Bat algorithm inspired algorithm for solving numerical optimization problems[END_REF] proposed an improved EBA to solve numerical optimization problems. G. Wang et al. [START_REF] Wang | A bat algorithm with mutation for UCAV path planning[END_REF] incorporated the mutation operator into the methodology of BA. Bora et al. [START_REF] Bora | Bat-inspired optimization approach for the brushless DC wheel motor problem[END_REF] applied BA to solve the brushless DC wheel motor problem. Recently, Gandomi and Yang introduced chaos into BA so as to increase its global search mobility for robust global optimization [START_REF] Gandomi | Chaotic bat algorithm[END_REF].

However, due to the poor exploitation, BA can not achieve good performance when dealing with multi-modal problems. To solve this problem, a novel variant which is called bat algorithm with Gaussian walk (BAGW) [START_REF] Cai | Bat algorithm with Gaussian walk[END_REF] is designed, simulation results show it is effective. In this paper, we provide one attempt to replace Gaussian walk with Levy walk because Levy sample can escape from local optima with more probability, furthermore, we apply this algorithm to solve the directing orbits of chaotic systems.

The rest of this paper was organized as follows: Section 2 provides a short introduction for the bat algorithm with Levy walk, as well as in section 3, our experiments are provided.

Bat Algorithm with Levy Walk

In BA with Levy walk, each bat is defined by its position -→ x i (t), velocity -→ v i (t), frequency -→ f i , loudness A i (t), and the emission pulse rate r i (t) in a D-dimensional search space. The new solutions -→ x i (t + 1) at time t + 1 is given by

x ik (t + 1) = x ik (t) + v ik (t + 1) (1)
and the velocity v ik (t + 1) is updated by

v ik (t + 1) = v ik (t) + (x ik (t) -p k (t)) • f ik (2)
where -→ p (t) is the current global best location found by all bats in the past generations. Frequency f ik is dominated by:

f ik = f min + (f max -f min ) • β (3)
where β ∈ [0, 1] is a random number drawn from a uniform distribution, two parameters f min and f max are assigned to 0.0 and 2.0 in practical implementation, respectively.

To improve the exploitation capability, there exists one local search strategy for each bat, once a solution (e.g. -→ x j (t + 1)) is selected, it will be changed as with a random walk:

- → x j (t + 1) = -→ p (t) + ηµ ( 4
)
where µ is a random number sampled with Levy distribution, η is a parameter to control the size of the random influence. Generally, in the first period, η assigns a large number to enhance the escaping probability from local optimum. as well as η is a small value in the later period to improve the local search probability.

From our experiments, the parameter η is decreased from 0.8 to 0.001. For those bats whose positions are changed with Eq.( 4) in iteration t, then in iteration t + 1, the position of them will be updated with Eq.( 2). In this velocity update equation,

x ik (t) -p k (t) is closely to zero because -→ x i (t) is located in the neighbor of -→ p (t), therefore, if -→ v i (t)
is large, then this local search pattern will be destroyed (please refer to Fig. 1). Thus, in our modification, if the position -→ x i (t) is updated with Eq.( 4), then the velocity update equation of bat i is changed as follows:

v ik (t + 1) = (x ik (t) -p k (t)) • f ik (5)
while for other bats, the velocities are still updated by Eq.( 2). For bat j, the loudness A i (t + 1) and the rate r i (t + 1) of pulse emission are updated as follows:

A i (t + 1) = αA i (t) (6)
r i (t + 1) = r i (0)[1 -exp(-γt)] (7)
In this paper, r i (0) = 0.3, γ = 0.9, α = 0.95, and for each bat i, A i (0) = 0.9. All of them are coming from experiments.

Algorithm 1 Bat Algorithm with Gaussian Walk

Objective function f

( -→ x ) -→ x = (x1, x2, ..., xD) T ; Initialize the parameters for each bat: position -→ x i (0), velocity -→ v i (0), loudness -→ A i (0), rate -→ ri (0)

Application to Direct Orbits of Chaotic Systems

Directing orbits of chaotic systems is a multi-modal numerical optimization problem [START_REF] Liu | Directing orbits of chaotic systems by particle swarm optimization[END_REF] [START_REF] Wang | Directing orbits of chaotic dynamical systems using a hybrid optimization strategy[END_REF]. Consider the following discrete chaotic dynamical system:

- → x (t + 1) = -→ f ( -→ x (t)), t = 1, 2, ..., N (8)
where state

-→ x (t) ∈ R n , -→ f : R n → R n is continuously differentiable. Let - → x 0 ∈ R n be an initial state of the system. If small perturbation -→ u (t) ∈
R n is added to the chaotic system, then

-→ x (t + 1) = - → f ( -→ x (t)) + -→ u (t), t = 0, 2, ..., N -1 (9)
where || -→ u (t)|| ≤ µ, µ is a positive real constant.

The goal is to determine suitable -→ u (t) so as to make -→ x (N ) in the -neighborhood of the target -→ x (t), i.e., || -→ x (N ) --→ x (t)|| < , where a local controller is effective for chaos control. Generally, assuming that -→ u (t) acts only on the first component of -→ f , then the problem can be re-formulated as follows:

min || -→ x (N ) --→ x (t)|| by choosing suitable -→ u (t), t=0,2,...,N-1 S.t.

x 1 (t + 1) = f 1 ( - → x (t)) + - → u (t) x j (t + 1) = -→ f j ( -→ x (t)) j=2,3,...,n (10)
|u(t)| ≤ µ (11) - → x (0) = -→ x 0 (12)
As a typical discrete chaotic system, Hénon Map is employed as an example in this paper. Hénon Map can be described as follows:

x 1 (t + 1) = -px 2 1 (t) + x 2 (t) + 1 x 2 (t + 1) = qx 1 (t) ( 13
)
where p = 1.4, q = 0.3. The target -→ x (t) is set to be a fixed point of the system (0.63135, 0.18941) T , -→ x 0 = (0, 0) T , and -→ u (t) is only added to -→ x 1 with the bound µ = 0.01, 0.02 and 0.03. The population is 20, and the largest generation is 1000.

To test the performance of BAGW, the standard version of bat algorithm (SBA) [START_REF] Yang | Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization[END_REF], bat algorithm with chaotic frequency (CBA) [START_REF] Gandomi | Chaotic bat algorithm[END_REF], bat algorithm with mutation operator (BAM) [START_REF] Wang | A bat algorithm with mutation for UCAV path planning[END_REF] and our modified bat algorithm (MBA) are used to compare.

Under the different values of N , Table 1-3 and Figure 2-10 list the comparison of SBA, CBA, BAM and MBA. It is obviously MBA is better than other two algorithms significantly.

Conclusion

In this paper, a new variant of BA, bat algorithm with Levy walk, is applied to solve the directing orbits of chaotic systems. Simulation results show it is effective. Furthermore research topics include other applications.

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Problem Illustration

Fig. 3 .Fig. 4 .Fig. 5 .Fig. 6 .Fig. 7 .Fig. 8 .Fig. 9 .Fig. 10 .

 345678910 Fig. 3. Dynamic Performance with Error=0.01 and N=8

Table 1 .

 1 Statistics Performance with µ=0.01

	N Algorithm Mean Value Standard Deviation
		SBA	1.3507e-02	2.4871e-04
	7	CBA	1.3574e-02	2.2013e-04
		BAM	1.3500e-02	1.7893e-04
		MBA	1.3432e-02	1.6884e-04
		SBA	1.4627e-03	2.4469e-04
	8	CBA	1.4435e-03	3.9140e-04
		BAM	1.2050e-03	3.4073e-04
		MBA	1.2487e-03	2.3760e-04
		SBA	9.1685e-04	4.4396e-04
	9	CBA	7.3079e-04	3.3920e-04
		BAM	6.8183e-04	3.5905e-04
		MBA	7.0345e-04	5.1549e-04

Table 2 .

 2 Statistics Performance with µ=0.02

	N Algorithm Mean Value Standard Deviation
		SBA	1.1719e-02	3.0371e-04
	7	CBA	1.1785e-02	3.3121e-04
		BAM	1.1674e-02	3.0044e-04
		MBA	1.1618e-02	3.4935e-04
		SBA	6.7194e-04	3.7888e-04
	8	CBA	5.3853e-04	2.1505e-04
		BAM	4.3811e-04	3.2369e-04
		MBA	4.2412e-04	2.8488e-04
		SBA	7.8986e-04	3.0203e-04
	9	CBA	6.9046e-04	3.2074e-04
		BAM	6.2232e-04	3.4635e-04
		MBA	5.4411e-04	3.8880e-04

Table 3 .

 3 Statistics Performance with µ=0.03

	N Algorithm Mean Value Standard Deviation
		SBA	1.0274e-02	5.4125e-04
	7	CBA	1.0065e-02	4.3152e-04
		BAM	1.0060e-02	3.3370e-04
		MBA	1.0016e-02	4.0748e-04
		SBA	8.0668e-04	4.1823e-04
	8	CBA	6.7150e-04	3.1692e-04
		BAM	6.3732e-04	3.8370e-04
		MBA	5.3046e-04	3.4043e-04
		SBA	8.4733e-04	4.9613e-04
	9	CBA	1.0249e-03	4.8139e-04
		BAM	8.6568e-04	5.3757e-04
		MBA	7.1709e-04	3.9151e-04