Katherine Farrow
email: katherinecfarrow@gmail.com

Gilles Grolleau

Lisette Ibanez
email: lisette.ibanez@inrae.fr.

Does misery love company? An experimental investigation

Keywords: well-being, social norms, positional preferences, social information JEL codes: C90, D03, D60, I31

The conventional wisdom summarized in the adage 'misery loves company,' suggests that suffering can be made easier to bear if it is also shared by others. Given increasing interest in subjective well-being and happiness as constituents of national wealth and priorities in policy-making and organizational management, we empirically investigate the validity of this phenomenon in order to explore whether it may be possible to mitigate decreases in subjective well-being simply by leveraging social comparison. We implement an experimental survey designed to gauge the suitability of this strategy on a representative sample of approximately 2000 U.S. residents. Our results indicate that, while this hypothesis is indeed borne out among certain populations within the sample, we find stronger and more widespread support for the opposite phenomenon, suggesting rather that 'happiness hates company.' These novel findings can inform policy interventions aiming to enhance well-being and point to promising avenues for further work.

Introduction

Despite the global trend of rising standards of living, some groups may experience negative changes in quality of life due to random events such as environmental disasters or as a result of the process of economic development itself, which can involve an unequal distribution of benefits and in some cases even localized losses. Unexpected negative welfare shocks are also a regular occurrence in organizational contexts (e.g. failing to obtain grant funding or a promotion), as well as among consumers (e.g. overpaying for a service or unwittingly buying a defective product).

Recent developments in microeconomic theory have also given rise to new perspectives regarding the nature of utility and the policies that have historically been based on this concept. 1 The importance of a more holistic approach to understanding well-being is beginning to gain recognition among governments and international organizations. On a macroeconomic scale, for example, the appropriateness of gross domestic product as a measure of a national welfare has been called into question. In 2011, the United Nations unanimously adopted a resolution inviting countries to 'pursue the elaboration of additional measures that better capture the importance of the pursuit of happiness and well-being in development with a view to guiding their public policies' (UN General Assembly 2011). While this is an important step, integrating subjective well-being into policy considerations by extending the logic of social welfare optimization to happiness metrics may be too simplistic an approach. [START_REF] Frey | Happiness and public choice[END_REF] notably warn of the incompatibility of the democratic process with the pursuit of happiness-maximization in the development of optimal policy. Instead, they contend that happiness research can serve an important role in informing the development of institutional processes that best enable citizens to exercise their individual sovereignty and express their preferences. As expressed by [START_REF] Kahneman | The hidden brain: Daniel kahneman on misery, memory, and our understanding of the mind[END_REF], rather than using measures of subjective well-being to maximize happiness, it may make more sense to focus instead on minimizing unhappiness: 'It may not be society's business to make people happier; but reducing suffering, that is something else... it's easier to measure misery than to measure happiness, and what we can do about it is clearer than what we can do to enhance happiness."

In this spirit, we empirically investigate whether people's subjective experience of a negative event be more tolerable if they know that the outcome is shared by a majority of others. We pursue this question notably in order to explore the potential for social comparison as a low-cost, low-risk policy tool to mitigate decreases in subjective well-being in the short term. If proven effective, such a tool would be applicable in instances of negative shocks to quality of life, whether unavoidable (e.g. natural disasters) or deliberate (e.g. layoffs, shocks entailed by taxation policies, etc.).

Experimental explorations of this phenomenon are scarce. One of the first to consider the relevance of social comparison for well-being, [START_REF] Schachter | The psychology of affiliation[END_REF] developed fear-affiliation theory, arguing that those who perceive themselves as under threat exhibit a higher desire to interact with others in the same condition, and concluding that "misery doesn't love just any kind of company, it loves only miserable company" (p. 24). Subsequent work has demonstrated that this phenomenon may be driven by a desire to seek information about the threat rather than a desire to affiliate with similar others.2 [START_REF] Wills | Downward comparison principles in social psychology[END_REF] later proposed that when individuals experience a decline in well-being, they seek to mitigate this decline by comparing themselves with those who are worse-off or equally well-off as they are (engaging in downward and lateral social comparison, respectively). [START_REF] Buunk | Social comparison: The end of a theory and the emergence of a field[END_REF] note that the great majority of the studies that have followed this work have examined downward, rather than lateral, social comparison.

A 2014 study by Montizaan and Vendrik is, to our knowledge, one of the only empirical investigations to explicitly examine lateral social comparison in the context of a negative outcome. The authors make use of a reform in retirement savings policy in the Netherlands in order to investigate whether the job satisfaction of employees in various organizations who were disadvantaged by the reform is associated with the size of their cohort in the organization who share this negative outcome. They find that disadvantaged workers were less affected by the reform the greater the number of others who were similarly disadvantaged in the organization where they worked. Another related study was carried out by [START_REF] Cooper | Misery loves company: Social regret and social interaction effects in choices under risk and uncertainty[END_REF], who find that behaviour under risk and uncertainty can be explained by 'social regret,' according to which people feel less regret about a poor choice they have made the more frequently this choice was also made by others.

Most of the existing literature addresses relative income levels [START_REF] Clark | Relative income, happiness, and utility: An explanation for the easterlin paradox and other puzzles[END_REF][START_REF] Card | Inequality at work: The effect of peer salaries on job satisfaction[END_REF]) versus other, non-monetary measures of relative utility. A much more limited literature addresses the relevance of such preferences with respect to non-monetary conditions [START_REF] Solnick | Is more always better?: A survey on positional concerns[END_REF]Hemenway 1998, Alpizar et al. 2005). [START_REF] Solnick | Is more always better?: A survey on positional concerns[END_REF] carry out a survey designed to investigate the role of positional preferences3 on a variety of non-monetary domains beyond income, including attractiveness, intelligence, education, criticism or praise from a supervisor, and vacation time. They find that these preferences are most relevant with respect to positive (vs. negative) items, as well as for items that can be considered as critical for obtaining other objectives (e.g. intelligence and education) vs. items that are desirable in and of themselves (e.g. vacation time). Alpizar et al. (2005) elicit multiple choices in order to develop parameter estimates for positional preferences with respect to cars, housing, insurance, and vacation time. The authors find that positional concerns were highest for the consumption of conspicuous goods, namely cars and housing. In contrast to [START_REF] Solnick | Is more always better?: A survey on positional concerns[END_REF], they also find some degree of positionality with respect to insurance and vacation time. We note, however, that Alpizar et al. (2005) express consumption of these alternative goods in monetary terms, which brings their study closer to those treating positional preferences with respect to income. By asking subjects to indicate which state of the world they prefer (i.e. which they would choose), versus which state of the world would make them happier, most investigations of positional preferences in the economics literature also privilege decision value over experience value [START_REF] Tversky | Endowment and contrast in judgments of well-being[END_REF]. Given the potential for these different conceptions of utility can lead to different preference orderings, we think it important to expand the economic literature to consider a more inclusive notion of utility, specifically one that takes into account experience value in addition to decision value. Doing so would permit economists to explore the extent of the possible discrepancies in preferences produced by these two different conceptions of utility.4

Given these considerations, we add value to existing work on social comparison and wellbeing in four ways. First, we study experience (vs. decision) value. Second, we study lateral (vs. downward) social comparison. Both of these characteristics of our decision setting have received a great deal less attention in the literature to date than their respective alternatives.

Third, rather than studying the relevance of positional considerations with respect to how people evaluate a static state of the world, we study their relevance with respect to how people evaluate a change in states, i.e. a process-dependent outcome. This is relevant to a range of common scenarios such as natural disasters, the implementation of public policies, and various health-related outcomes that are at least in part stochastically determined. Finally, we study positional preferences in a decidedly non-monetary domain. What's more, whereas previous studies concerning non-monetary conditions examined goods that are arguably reflective of one's effort and ability to succeed (e.g. cars and housing), our study design eliminates this potential confounding motivation by asking respondents to consider a reference point at which everyone is equally endowed (in our case, with or without a view of a park from their residence). Thus, this design has the added advantage of mimicking real-life scenarios in which changes in quality of life can be exogenous rather than endogenous. Given evidence suggesting that perceptions of outcome fairness can be process-dependent [START_REF] Thulin | I'm so angry i could help you: Moral outrage as a driver of victim compensation[END_REF], we examine an outcome resulting from a process that people are assumed to have little control over (in this case, a public transportation project).

In what follows we carry out two experiments explicitly designed to test whether, in hypothetical scenarios involving a shock to quality of life, the perception that one's outcome is shared by a majority of others changes judgements regarding subjective well-being in these scenarios. While we are most interested in the impact of social information in the loss domain, we also include a hypothetical scenario in the gain domain as an interesting control in order to investigate whether the same can be said of happiness, i.e. does happiness love company?

Since happiness and subjective well-being have been shown to impact subsequent decisions and performance (e.g. [START_REF] Wells | Positive illusions of preference consistency: When remaining eluded by one's preferences yields greater subjective well-being and decision outcomes[END_REF], it makes sense that government and organizational leaders, who have access to information about the ubiquity of relative outcomes, could use this information strategically in interventions designed to foster greater well-being. [START_REF] Clark | Relative income, happiness, and utility: An explanation for the easterlin paradox and other puzzles[END_REF] also recognize the potential use for this type of information: 'We may not necessarily want to counteract activities which produce only a short-lived happiness 'buzz' at the expense of a long-run happiness cost, unless we believe that individuals are unaware of the fact that the 'buzz' may indeed only be ephemeral."

Given the findings of [START_REF] Montizaan | Misery loves company: Exogenous shocks in retirement expectations and social comparison effects on subjective well-being[END_REF] and [START_REF] Cooper | Misery loves company: Social regret and social interaction effects in choices under risk and uncertainty[END_REF], we formulate our Hypothesis 1: providing social information about the prevalence of a negative shock to quality of life will reduce reported levels of disappointment associated with this outcome.

Regarding the impact of social information in the event of an unexpected increase in quality of life, evidence of positional concerns suggests that people care not just about being well-off, but being better off than others [START_REF] Clark | Relative income, happiness, and utility: An explanation for the easterlin paradox and other puzzles[END_REF][START_REF] Grolleau | Escaping the zero-sum game of positional races[END_REF]. Given the findings of [START_REF] Solnick | Is more always better?: A survey on positional concerns[END_REF], we suspect that the 'misery loves company' effect may not be true in the gain domain with respect to happiness. This leads us to our Hypothesis 2: providing social information about the prevalence of a positive outcome may reduce reported satisfaction levels associated with this outcome. We first conduct a preliminary study (Study 1) to explore the extent to which expectations support Hypothesis 1. The main analysis is carried out in Study 2, which directly investigates the evidence for hypotheses 1 and 2.

2 Study 1: Do most people believe that 'misery loves company' ?

Design

As a preliminary investigation into the relevance of our research question, we implement a survey designed to determine whether people do indeed prescribe to the idea that 'misery loves company.' Specifically, we investigate whether people believe that perceptions of a shared outcome can impact well-being in the event of a decrease in quality of life. Study 1 is also motivated by the fact that it is important to understand how decision makers in organizations and governments expect interventions to impact the organization members and the public. Given evidence suggesting that people's expectations regarding others' behaviour are more accurate than expectations regarding their own (Balcedis and Dunning, 2013;[START_REF] Epley | Feeling holier than thou: Are self-serving assessments produced by errors in self-or social prediction[END_REF], it is important to examine the degree to which these beliefs are in fact accurate when it comes to the impact of interventions designed to manage well-being.

The survey was carried out in November 2016 on a sample of university students and their entourage in Montpellier, France. 5 As part of a class assignment, students in a graduate economics course received several identical surveys and were asked to solicit responses from friends and family, which yielded a sample of 98 completed surveys. The sample was 58% male, with an average age of 27.4. Nine percent report their educational attainment as less than high school, 28% report having completed some college, and 63% report having obtained a bachelor's degree or higher. The survey invites participants to imagine a scenario in which an individual will shortly experience an unexpected decrease in quality of life, namely, losing their view of a green park from their private residence. We selected this particular good as one that we believe would matter to most people. Survey respondents are informed that, although they cannot change the situation of the individual in question, they can choose between two different messages to inform the individual of their unfortunate situation.

Both messages begin with the following statement: 'You live in an apartment where you enjoy a superb view of a magnificent park. As a result of new construction, your view will shortly be obstructed by a roadway structure and you will not be able to see the park at all.'

One message, however, includes the following additional sentence: 'For your information, 85%

of the residents in your apartment building will also lose their view of the park.' Respondents are then asked to choose which message they would use to deliver this information if their goal were for the individual to feel the least amount of disappointment possible. Respondents are also given the opportunity to indicate no preference between the two communication strategies.

Results

The results of Study 1 are quite striking and offer clear support for our hypothesis and confirmation of the results found by [START_REF] Montizaan | Misery loves company: Exogenous shocks in retirement expectations and social comparison effects on subjective well-being[END_REF]. Sixty-eight percent of conducted two studies of how experimental treatment effects obtained from convenience samples compare to effects produced by population samples, finding "considerable similarity between many treatment effects obtained from convenience and nationally representative population-based samples." Exadaktylos et al. ( 2013) also find that "self-selected students are an appropriate subject pool for the study of social behavior," and Druckman and Kam (2011) encourage the use of dual samples of students and non-students, and suggest that many criticisms of student samples may be pre-mature. Taken together, these types of studies bolster confidence in the utility of convenience samples. Furthermore, with respect to our experiment, there is no theoretical reason to expect a student sample to diverge significantly from a non-student sample with respect to the specific preferences we study, especially given that we measure these preferences via subjective evaluations of satisfaction rather than via willingness-to-pay.

participants indicate that they would choose the message containing social information in order to reduce the amount of disappointment felt by apartment residents in this scenario. This proportion is significantly different from the null hypothesis of indifference (p < 0.01). We also detect a gender effect: women more frequently choose the message that includes social information over the message without social information than do men (80% vs. 62%, p < 0.05).

This indicates that people consider the provision of social information to be a useful strategy for mitigating decreases in subjective well-being, which offers clear preliminary support

for our hypothesis regarding the potential role that this information can have as an intervention in cases of negative shocks to quality of life. Study 1 thus provides preliminary support for our hypothesis in the negative scenario, indicating that people do indeed expect social information to alleviate disappointment, confirming widespread ascription to the belief that misery loves company.

3 Study 2: What is the evidence that 'misery loves company' ?

Design

In Study 2, we design a between-subjects experimental survey to investigate our research question more directly using a larger, representative sample of the U.S. population.

Our intervention presents respondents with a hypothetical scenario involving a decrease in quality of life and elicits self-reported levels of well-being under conditions with and without social information regarding the prevalence of this outcome. As a control treatment, we also implement these conditions in the context of a positive shock to quality of life, yielding the experimental design shown in Table 1. 6The survey invites respondents to imagine the same scenario described in Study 1. The negative scenario reads: 'Please imagine the following scenario. You live in an apartment where The positive version reads 'Please imagine the following scenario. You live in an apartment where your view is obstructed by a roadway structure. Due to a new development project, the roadway structure will be removed and you will soon enjoy a superb view of a green park.'

In the social information conditions, an additional sentence is included: 'For your information, 85% of the residents of your apartment building will also lose their view of the park,' in the negative scenario, and 'For your information, 85% of the residents in your apartment building will also enjoy a view of the park,' in the positive scenario. After receiving information about the hypothetical scenario, respondents are asked to indicate the extent of their expected disappointment (in the negative scenario) or satisfaction (in the positive scenario) on a Likert scale ranging from 1 to 7 (1 = not at all satisfied/disappointed, 7 = extremely satisfied/disappointed). 7 We test our hypotheses on a representative sample of 2034 U.S. residents through the Time-sharing Experiments for the Social Sciences (TESS) platform, which provides social science researchers access to a probability-based panel of the U.S.

household population. 8

7 We opted to use the word 'disappointment' instead of dissatisfaction based on preliminary feedback from a convenience sample of native English speakers indicating that 'disappointment' is a more fitting descriptor for what one would expect to experience in the negative scenario. Since our measurements of interest compare responses within scenarios that use the same descriptors, we do not view the difference in descriptors between the gain and the loss scenario as problematic.

8 Data collected by Time-sharing Experiments for the Social Sciences, NSF Grant 0818839, Jeremy Freese and James Druckman, Principal Investigators. TESS contracts with NORC at the University of Chicago, which conducts online surveys using its AmeriSpeak c panel. Randomly selected US households are sampled with a known, non-zero probability of selection from the NORC National Sample Frame, and the final data is weighted to the appropriate population benchmarks for the target sample of interest in order to provide a representative sample. A number of additional standard measures were collected from participants, including strength of political beliefs, frequency of attendance at religion services, marital status, survey interview mode, state of residence, whether the household had internet access, type of telephone service for the household, and type of building of the participant's residence.

We elicit stated preferences under the assumption that they are indicative of individual experiences in a similar situation in real life. [START_REF] Hainmueller | Validating vignette and conjoint survey experiments against real-world behavior[END_REF] moreover find that results from a stated preference vignette experiment closely correspond to revealed preferences in a natural experiment. We note that several studies have demonstrated a discrepancy between stated and revealed preferences, notably due to hypothetical bias. "Simply put, hypothetical bias in surveys reflects the old saying that 'there is a difference between saying and doing.'" [START_REF] Loomis | 2013 Western Agricultural Economics Association keynote address: Strategies for overcoming hypothetical bias in stated preference surveys[END_REF]. According to [START_REF] Loomis | What's to know about hypothetical bias in stated preference valuation studies[END_REF], "there is no widely accepted general theory of respondent behavior that explains hypothetical bias."

Several strategies have been proposed to minimize hypothetical bias, which can be distinguished as either ex ante or ex post approaches [START_REF] Loomis | 2013 Western Agricultural Economics Association keynote address: Strategies for overcoming hypothetical bias in stated preference surveys[END_REF]. Ex ante approaches endeavor to design survey instruments to minimize the potential for bias to influence responses up front. Ex post methods can also be used to reduce stated preferences by calibrating stated WTP using certainty scales in order to reduce it to levels similar to those elicited by revealed preference approaches [START_REF] Loomis | 2013 Western Agricultural Economics Association keynote address: Strategies for overcoming hypothetical bias in stated preference surveys[END_REF].

Given that our metric of interest, subjective satisfaction, can only be measured using stated preferences, we enlist the former approach to minimize hypothetical bias in participant responses by explicitly asking respondents to engage in the thought exercise and by using neutral language.9 Given that we have no reason to believe that hypothetical bias will be present in one treatment more than another, however, any treatment effects should theoretically be free from concerns regarding hypothetical bias.

Results

Thirty-six observations were excluded due to item non-response, leaving 1998 observations for inclusion in the analysis, and six observations were excluded due to a very short survey duration (less than two minutes). The weighted sample is comprised of 54% women and 46% men and reports an overall average age of 47. Eighty-eight percent of respondents live in a metropolitan area, 65% are homeowners, 62% are employed (19% retired), 52% are married (21% have never been married, 13% are divorced), and 34% have obtained a Bachelor's degree or above (46% have completed some college and 17% have obtained a high school diploma). The sample is 68% white, 10% black, and 15% Hispanic.

Sample-weighted overall mean satisfaction and disappointment levels across conditions are reported in Table 2. information conditions in the positive and negative scenarios (p = 0.92 and p = 0.97, respectively). Contrary to our hypothesis regarding the provision of information in the event of a negative shock to quality of life, the overall average level of well-being in the sample does not appear to be impacted by information regarding the outcomes of others in this hypothetical scenario. Mann-Whitney tests also fail to reject the null hypothesis that reported levels of satisfaction and disappointment between the information and the no information groups are taken from different underlying distributions (p = 0.26 and p = 0.42, respectively).

Figures 1 and2 show the distribution of reported levels of disappointment across information conditions in the negative and the positive scenarios, respectively.

Average reported satisfaction and disappointment levels do not change in a significant way across information conditions in our sample overall, which speaks to the relative stability of happiness levels in the face of single events [START_REF] Graham | Happiness around the world: The paradox of happy peasants and miserable millionaires[END_REF]. The lack of significant difference is also likely to be reinforced by the fact that the event we consider is hypothetical in nature.

Reported Satisfaction Levels

In the negative scenario, the proportion of people reporting extreme disappointment is lower in the scenario with information (S3) relative to the scenario without (S1) at a level approaching significance (p = 0.104). In the positive scenario, the incidence of reports of extreme satisfaction was significantly lower in the condition without information (S2) relative to the condition with information (S4, p = 0.009), indicating that the sample reports an extremely high level of satisfaction less frequently if they believe that their good fortune is shared by the majority of their cohort than if they are not provided any information about similarly fortunate others. 10 Given the results in Tables 3 and4, we perform two probit regressions in which the outcome variable is 1 if the respondent reported extreme satisfaction or disappointment, and 0 otherwise. 11 Regression results for the negative scenario and the positive scenario are reported in Tables 6 and7, respectively. For each scenario, we present parameter estimates for two 10 We also find that the magnitude of the impact of information on reports of extreme disappointment and satisfaction varies among groups. Residents of the five states in the East North Central region (Illinois, Indiana, Michigan, Ohio, and Wisconsin), for example, appear to be strongly impacted by social information, with 51.2% reporting extreme disappointment in S1 vs. 32.9% in S2 (p < 0.001), which suggests that such interventions may be especially effective when implemented in this region. Respondents who reported their religion as 'nothing in particular" also appeared to be affected by the provision of social information in the negative scenario, with 57.6% reporting extreme dissatisfaction in S1 vs. 20.0% in S3. Those who report their religion as 'just Christian' or Unitarian (Universalist), on the other hand, report extreme disappointment more frequently with the provision of information than without (p = 0.01 and p = 0.03, respectively).

11 We also consider the possibility that a proportion of respondents may have been limited by the maximum range of the Likert scale. Furthermore, in the case of exogenous shocks to well-being, avoiding extreme dissatisfaction rather than moderate levels of dissatisfaction, is arguably of greatest policy relevance. specifications. In the first column, we report the results of simple specification that includes the treatment covariate as well as all of the independent variables elicited. In order to explore the possibility that the provision of information may have heterogeneous impacts among different populations, in column two we also report the results of a specification in which the treatment covariate is fully interacted with each independent variable. For brevity, only statistically significant parameter estimates are reported. 12 12 Full results are available from the authors. Confirming previous tests, the provision of information appears to have a significant impact on the probability of reporting extreme satisfaction in the positive scenario, but no significant impact on the probability of reporting extreme disappointment in the negative scenario according to the simple specifications. In both scenarios, we observe that women are more likely to report extreme disappointment or satisfaction. For this model, the conditional marginal effect of information provision in the positive scenario is -6.8%, indicating that, holding all other covariates in the model at their weighted means, informing individuals that their positive outcome is shared by 85% of their cohort reduces the probability that they will report extreme satisfaction by 6.8%. This is a modest reduction, however, given evidence of some heterogeneity in the sample, this effect may be more pronounced among some populations than others. We explore this possibility by specifying models that incorporate interaction terms that are intended to capture the way in which the provision of social information may impact different groups in different ways.

In the fully interacted models, we observe no significant main effect of information provision on the propensity to report extreme disappointment or satisfaction, at least among a population characterized by the reference category of each independent variable. However, several interaction effects are significant, indicating that there exists some heterogeneity in the sample regarding the impact of providing social information. 13 Positive coefficients for interacted terms indicates that the provision of information significantly increases the propensity for a member of the category of interest to report extreme disappointment or satisfaction when provided with social information in our hypothetical scenario. In the negative scenario, we observe that, for those who identify themselves as conservative (vs. moderate) and who report occupying their residence without payment (vs. renting or owning), the provision of social information reduces the likelihood of reporting extreme disappointment.

This suggests the presence of a 'misery loves company' effect among these populations. For those who identify themselves as Protestant, Catholic, Jewish, Atheist, Agnostic, 'just 13 Sociodemographic covariates are included according to data availability and there are reasons to expect that some covariates may impact self-reported subjective well-being. For example, a sizable literature suggests that women and men differ in the extent to which they can be influenced by others. Women tend to be more compliant and willing to conform with majority opinions while men are less likely to be influenced by others (e.g., Becker1986; Crawford et al. 1995 and references therein). In the consumption context, Park and Lessig (1977) have provided several arguments justifying why marital status is likely to impact susceptibility to social influence. They argue for example that there are differences between singles and married individuals in terms of capacity to cope with risk and uncertainty, social contacts, intensity of peer pressure on one's choice behavior, stages in the socialization process and degree of solidification of cognitive structures. Park and Lessig (1977) and [START_REF] Girard | The role of demographics on the susceptibility to social influence: A pretest study[END_REF] have also found empirical evidence that singles are more prone to social influence than married individuals. Additionally, two large field experiments (e.g., Panagopoulos and van der Linden, 2016; see also Jost et al., 2018 and references therein) found evidence that conservatives are more likely to respond to social influence attempts than liberals. Finally, according to Saraglou et al. (2009 and references therein), religion is positively associated with submission and conformity. The authors found that religious priming activates submissive behavior, especially among participants scoring high in personal submissiveness. This research suggests that religious beliefs and practices may make individuals more susceptible to social influence.

Christian', or something else (vs. 'nothing in particular'), however, our results suggest that providing information about the ubiquity of a negative outcome significantly increases the propensity to report extreme disappointment. Divergences in the way in which different groups are impacted by social information in the negative scenario may contribute to explaining why we observe no significant impact in the sample as a whole. 14 Although women are more likely to report higher satisfaction overall than men in the positive scenario, they are also most sensitive to the provision of information in this scenario, reducing their reported satisfaction when information is provided relative to when it isn't.

We also observe that the provision of social information appears to reduce the propensity to report extreme satisfaction among those reporting their religion as Judaism. In contrast, African Americans, those aged 35-44, those who have never been married, those who consider themselves to be either liberal or conservative (vs. moderate) and those who consider themselves to be Atheists, have a greater propensity to report extreme satisfaction if provided the information that 85% of their cohort share in a positive outcome.

Discussion

Although we find widespread belief in the notion that 'misery loves company' in Study 1, we find no significant main effect of social information provision on mean reported disappointment levels or the incidence of reports of extreme disappointment in the case of a negative shock to quality of life in Study 2. As a result, our findings suggest that misery does not, in fact, love company as much as most people believe. The lack of main effect in the negative scenario across the sample as a whole could be due to the hypothetical nature of the scenario, which may have limited its salience relative to a real-world scenario that entails 14 Ordered probit regressions on the range of Likert responses are qualitatively similar to the probit regression results presented. In the simple model specification, information has a significant impact on the distribution of responses in the positive scenario only (n = 726 and 743, F = 1.98 and 11.15 for the negative and positive scenarios, respectively). In the interacted model, information provision is significant among females (n = 726 and 743, F = 23.1 and 10.4 for the negative and positive scenarios, respectively).

actual loss or gain in quality of life. Another possible explanation could be that the therapeutic effect of social information may predominantly apply to events considered to be relatively extreme and/or uncommon (e.g. being fired, losing one's home due to a natural disaster, experiencing an increase in taxes). If this perception moderates the beneficial subjective effect of social information, then it could be that many people in the sample did not perceive this event in such a way. Heterogeneity with respect to how much individuals value the particular change in question, i.e. losing one's view of a green park, could also account for the heterogeneity in our results. It comes as no surprise that these findings confirm that commonly-accepted assumptions should be critically examined before they form the basis of public or organizational policies.

Interestingly, we do find an overall effect of information provision in the positive scenario, indicating that providing social information regarding the ubiquity of a positive outcome reduces the likelihood of reporting extreme satisfaction in that scenario. Thus, although we do not find convincing evidence that 'misery loves company' within the sample overall, our results indicate that the opposite appears to be true in the case of unexpected positive shocks to quality of life. This represents, to our knowledge, the first direct empirical evidence suggesting the relevance of social information for well-being in a scenario involving a non-pecuniary change in quality of life.

Furthermore, we find that both of these results mask heterogeneous impacts of information provision within the sample. We contend that this heterogeneity constitutes a justification for further exploration of this issue. Further testing should notably be carried out the laboratory as well as the field, exploring whether these findings extend to situations in which people actually suffer a poor outcome that is common vs. uncommon (e.g. in the laboratory, receiving a very low share of money as a receiver in a dictator game). If significant results are indeed found in field settings and/or with real stakes, this would point to an opportunity for policymakers to reduce short term losses in subjective well-being. In this way, information about the prevalence of negative outcomes could serve as an effective strategy to alleviate the suffering that inevitably results from the well-established human aversion to loss.

To the extent that well-being measures can be useful in targeted public policies [START_REF] Stone | Panel on measuring subjective well-being in a policy-relevant framework[END_REF], exploring our hypothesis in other contexts could have implications for communications strategies employed not only by governments, but also by organizations such as businesses and universities.

Our finding in the positive scenario, which could be summarized by the expression 'happiness hates company,' indicates that knowing that one's good fortune is shared by a majority of others diminishes the satisfaction felt in the event of unexpected positive outcomes. With this knowledge, communicators and policymakers could, alternatively, avoid tempering potential increases in satisfaction by refraining from providing information that positive changes to quality of life may be widespread, as has been suggested

by [START_REF] Clark | Relative income, happiness, and utility: An explanation for the easterlin paradox and other puzzles[END_REF].

Although the use of student samples has become common in social sciences research, several authors (e.g., [START_REF] Sears | College sophomores in the laboratory: Influences of a narrow data base on social psychology's view of human nature[END_REF][START_REF] Peterson | On the Use of College Students in Social Science Research: Insights from a Second-Order Meta-analysis[END_REF][START_REF] Belot | A comprehensive comparison of students and nonstudents in classic experimental games[END_REF] have argued that students should be considered a "narrow data base", leading to potential concerns about the generalizability of findings drawn uniquely from these samples. We cannot disregard the possibility that student samples may have characteristics that can challenge the generalizability of the obtained results. It is reasonable to assume, for example that students tend to earn more after they graduate, tend to be more likely to move than other age groups, and have little experience with housing transactions and relationships with other neighbors as fellow homeowners. Moreover, students may also have a lower reference point for housing quality than more representative and heterogeneous samples. Taken together, these characteristics may make them less sensitive to the experimental manipulations we employ.

Additionally, their current reference group (e.g., other students in the same dorm) may not be considered in the same way as homeowners would consider neighbors, which could also serve to reduce their sensitivity to the experimental manipulation. Extending the survey to a more general sample would be an interesting extension of this work to analyze the existence of such a bias and draw more specific policy implications.

Other extensions of this line of inquiry stand to generate new and valuable knowledge that could, with little risk, be put into practice relatively rapidly and have the potential to inspire interesting avenues for further research across many contexts. While an interesting extension would be to have a treatment where the information consisted of a message that the individual was in a minority affected vs. in a majority, this research would be less relevant for policy given that such conditions cannot be manipulated in natural settings. If social information regarding non-pecuniary outcomes is found to impact subjective well-being in other contexts, for example, can it also impact behaviour (e.g. helping behaviour15 )? Investigating the extent to which the impact of information provision depends on the proportion of people who share the situation (e.g. 85%), the way in which this information is framed (i.e. 85% share your situation vs. 15%

do not share your situation), the nature of the event (e.g. deliberate vs. incidental cause), and the nature of the good in question (public vs. private), would be natural and important issues for future research that explores the bounds within which social comparison can be leveraged to enhance well-being. Given evidence that events with permanent implications entail long-term loss in subjective well-being, whereas those with shorter-lived implications do not (e.g. physical disability, as in [START_REF] Jones | The dynamic effect of disability on work and subjective well-being[END_REF], investigating the temporal persistence of the effects we find here would also be a relevant and useful extension to this work.

Supplementary Materials: Experimental Protocols

Study 1 (translated from French)

Please complete this anonymous questionnaire. The two parts are completely independent. Please respond as honestly as possible to these questions. There are no right or wrong answers.

Part 1

In the two descriptions below an individual suffers a change in situation. You are not able to change the situation of this individual, but you can choose how it is presented to him/her. If your objective is for the individual to feel the least amount of disappointment possible, which of these two descriptions would you choose to inform the individual of their situation?

'You live in an apartment where you enjoy a superb view of a magnificent park. Due to a construction project, your view will shortly be obstructed by a roadway structure and you will no longer be able to see the park at all."

'You live in an apartment where you enjoy a superb view of a magnificent park. Due to a construction project, your view will shortly be obstructed by a roadway structure and you will no longer be able to see the park at all.

For your information, 85% of the residents of your building will also lose their view of the park." Please imagine the following scenario. You live in an apartment where you enjoy a superb view of a green park. Due to a new development project, your view will soon be obstructed by a roadway structure and you will no longer be able to see the park.

I
On a scale of 1-7, where 1 is not at all disappointed and 7 is extremely disappointed, please rate how you feel about this change below. Please imagine the following scenario. You live in an apartment where you enjoy a superb view of a green park. Due to a new development project, your view will soon be obstructed by a roadway structure and you will no longer be able to see the park. For your information, 85% of the residents of your apartment building will also lose their view of the park.

Not at all disappointed

On a scale of 1-7, where 1 is not at all disappointed and 7 is extremely disappointed, please rate how you feel about this change below. Please imagine the following scenario. You live in an apartment where your view is obstructed by a roadway structure. Due to a new development project, the roadway structure will be removed and you will soon enjoy a superb view of a green park.

Not at all disappointed

On a scale of 1-7, where 1 is not at all satisfied and 7 is extremely satisfied, please rate how you feel about this change below. Please imagine the following scenario. You live in an apartment where your view is obstructed by a roadway structure. Due to a new development project, the roadway structure will be removed and you will soon enjoy a superb view of a green park. For your information, 85% of the residents in your apartment building will also enjoy a view of the park.

Not at all satisfied

On a scale of 1-7, where 1 is not at all satisfied and 7 is extremely satisfied, please rate how you feel about this change below.

Figure 1 :

 1 Figure 1: Negative scenario: Reported disappointment levels across information conditions

Table 1 :

 1 Experimental design

	Condition	Scenario Negative Positive
	No social information	S1	S2
	Social information	S3	S4
	you enjoy a superb view of a green park. Due to a new development project, your view will
	soon be obstructed by a roadway structure and you will no longer be able to see the park.'

Table 2 :

 2 Weighted mean disappointment and satisfaction levels (s.e.)

	Condition	Positive	Scenario	Negative
		(level of satisfaction) (level of disappointment)
	No information	5.705 (0.095) n = 517		5.602 (0.095) n = 483
	Information	5.719 (0.104) n = 507		5.5975 (0.092) n = 491

Sample-weighted t-tests indicate no statistical difference between mean responses across

Table 3 :

 3 Proportion of people reporting extreme satisfaction/disappointment (s.e.)

				Scenario
	Condition		Negative		Positive
		(level of disappointment) (level of satisfaction)
	No information	0.441 (0.02) n = 483	0.501 (0.02) n = 517
	Information	0.401 (0.02) n = 491	0.426 (0.02) n = 507
	Table 4: Multiple hypothesis tests of difference in proportion of extreme disappointment and
	satisfaction across scenarios
				p-values
	Comparison Difference Unadjusted	Multiplicity-adjusted
				List et al. (2016) Bonf. Holm
	S1 vs. S3	0.039	0.217	0.217	0.433 0.217
	S2 vs. S4	0.074	0.018	0.034	0.035 0.035

Table 6 :

 6 Probit regression results on estimation sample: reporting extreme disappointment

	Simple model	Interacted model
	Parameter Standard Parameter Standard

*, **, and *** refer to p-values of less than 0.10, 0.05, and 0.01, respectively.

Table 7 :

 7 Probit regression results on estimation sample: reporting extreme satisfaction

	Simple model	Interacted model
	Parameter Standard Parameter Standard

*, **, and *** refer to p-values of less than 0.10, 0.05, and 0.01, respectively.

  would choose this description that does not mention the situation of others.I would choose this description that mentions the situation of othersIf you are indifferent between the two descriptions, please check both boxes.

				Study 2
				[negative control]
			Part 2: Additional Information
	You are a:	Man	Woman
	Your age:	years
	Education level:
	Less than high school	Some college	Bachelor's degree or higher

For an overview of origins and evolution of social comparison theory, see[START_REF] Buunk | Social comparison: The end of a theory and the emergence of a field[END_REF].

In what follows we refer to positional preferences in the large sense, i.e. not only the rank of one's status with respect to others, but also the proportion of others who share one's status.

Tvesky and Griffin (1991) identify two sources that could lead to a choice-judgement discrepancy in preference ordering: the well-documented presence of moral considerations and problems of self control on the one hand, and inaccuracies or bias in a decision-maker's prediction of the consequences his/her choices on the other.

A frequent critique of student samples is that they cast doubt on the external validity of results. Nevertheless, there is cause for reasonable confidence in the sample. For instance,[START_REF] Mullinix | The generalizability of survey experiments*[END_REF]

We sought to obtain at least 258 valid observations per treatment. This minimum sample size was determined through a power analysis using the following conservative parameters: predicted difference in mean responses µ0 -µ1 = 0.5, σ0 = σ1 = 1.75 (based on Study 1), α = 0.05, β = 0.90.

Other methods used to design more reliable surveys include cautioning participants about the likelihood of certain biases (e.g. cheap talk) in hypothetical scenarios[START_REF] Ami | A test of cheap talk in different hypothetical contexts: The case of air pollution[END_REF], oath procedures to tell the truth(Jacquemet et al., 2016), or commitment procedures[START_REF] Ami | Willingness to pay of committed citizens: A field experiment[END_REF].

This has indeed been hypothesized as an explanation for the remarkably high levels of civic engagement and social solidarity observed during the Great Depression.

Funding: This work was supported by the National Science Foundation [Grant 0818839]. Data was collected by the Time-sharing Experiments for the Social Sciences, Jeremy Freese and James Druckman, Principal Investigators.


Yoann Pitarch
email: pitarch@lirmm.fr

Cécile Favre
email: cecile.favre@univ-lyon2.fr

Anne Laurent
email: laurent@lirmm.fr

Pascal Poncelet
email: poncelet@lirmm.fr

Analyse flexible dans les entrepôts de données : quand les contextes s'en mêlent

En autorisant l'observation des données à plusieurs niveaux de précision, les hiérarchies occupent une place importante dans les analyses d'entrepôts de données. Malheureusement, les modèles d'entrepôts existants ne considèrent qu'un sous-ensemble restreint des types possibles de hiérarchie. Par exemple, il n'est pas possible de modéliser le fait que le caractère "faible", "normal" ou "élevé" de la tension artérielle d'un patient (qui constitue une hiérarchisation de la mesure) dépend de son âge (élément lié à la dimension). Ces hiérarchies, dites contextuelles, ont récemment été introduites dans des travaux précédents. Dans cet article, nous proposons la première approche pour les modéliser. Une base experte représentant la connaissance du domaine est créée. Ensuite, un algorithme de réécriture de requêtes est proposé pour permettre une analyse flexible, efficace et adéquate d'un entrepôt possédant de telles hiérarchies. Par exemple, il est désormais possible de répondre à la requête "Quels patients ont eu une tension faible au cours de la nuit?" en prenant en compte de manière adéquate les contextes associés au caractère "faible" de la mesure tension.

Introduction

Les entrepôts de données [START_REF] Inmon | Building the Data Warehouse[END_REF]) permettent de consolider, stocker et organiser ces données à des fins d'analyse. Des faits peuvent alors être analysés à travers des indicateurs (les mesures) selon différents axes d'analyse (les dimensions). En s'appuyant sur des mécanismes d'agrégation, les outils OLAP (On Line Analytical Process) [START_REF] Agrawal | Modeling multidimensional databases[END_REF]; [START_REF] Chen | Data mining : An overview from a database perspective[END_REF]; [START_REF] Han | OLAP mining : An integration of OLAP with data mining[END_REF]) permettent de naviguer aisément le long des hiérarchies des dimensions. La puissance de ces outils place les entrepôts au centre des systèmes d'information décisionnels [START_REF] Mallach | Decision Support and Data Warehouse Systems[END_REF]). Ces considérations justifient l'émergence d'entrepôts dans des domaines aussi variés que l'analyse de ventes, la surveillance de matériel, le suivi de données médicales [START_REF] Einbinder | Case study : a data warehouse for an academic medical center[END_REF])... Dans cet article, nous considérons cette dernière application afin d'exhiber un manque d'expressivité dans les solutions actuelles et ainsi illustrer l'intérêt de notre proposition.

Considérons un entrepôt de données médicales enregistrant les paramètres vitaux (e.g., le pouls, la tension artérielle...) des patients d'un service de réanimation. Afin de réaliser un suivi efficace des patients, un médecin souhaiterait par exemple connaître ceux qui ont eu une tension artérielle basse au cours de la nuit. Pouvoir formuler ce type de requête suppose l'existence d'une hiérarchie sur la tension artérielle dont le premier lien d'agrégation serait une catégorisation de la tension artérielle (e.g., basse, normale, élevée). Toutefois, cette catégorisation est délicate car elle dépend à la fois de la tension artérielle mesurée mais aussi de certaines caractéristiques physiologiques (âge du patient, fumeur ou non, ...). Dès lors, une même tension peut être généralisée différemment selon le contexte d'analyse considéré. Par exemple, 13 est une tension élevée chez un nourrisson alors qu'il s'agit d'une tension normale chez un adulte. Introduites formellement par [START_REF] Pitarch | A conceptual model for handling personalized hierarchies in multidimensional databases[END_REF], ces hiérarchies dites contextuelles ne sont implantées dans aucun modèle d'entrepôt de données actuel.

En effet, la plupart des solutions logicielles existantes pour construire un entrepôt de données souffre de deux faiblesses majeures quant à leur gestion des hiérarchies :

-Une hiérarchie ne peut être définie que sur un attribut associé à une dimension d'analyse. Si l'on considère l'exemple précédent, il n'est dont pas possible de définir une hiérarchie sur la tension artérielle car cet attribut est une mesure ; -Les hiérarchies sont considérées implicitement indépendantes (orthogonales) [START_REF] Eder | Changes of dimension data in temporal data warehouses[END_REF]). Dès lors, l'agrégation d'une valeur n'est fonction que d'elle-même. Il n'est donc pas possible de modéliser le fait qu'une caractéristique externe puisse influencer le lien d'agrégation d'une valeur. Cette orthogonalité des dimensions par rapport à la dimension temporelle interdit également toute historisation des dimensions dans la plupart des cas et condamne ces hiérarchies à rester statiques.

Dans cet article, nous abordons la problématique de l'implémentation de ces hiérarchies contextuelles dans un entrepôt de données en nous posant les deux questions suivantes : (1) comment stocker efficacement cette connaissance et (2) comment l'exploiter en vue d'accroître les possibilités d'analyse offertes au décideur. En effet, dans le domaine du décisionnel, on parle généralement de contexte d'analyse pour désigner le cadre multidimensionnel qui constitue le cadre d'analyse des faits. Autrement dit, par ce terme de contexte, il est sous-entendu que les faits (à travers les valeurs que prennent les mesures) sont fonction des valeurs prises par les dimensions. Or, dans la réalité des données, il s'avère que finalement les mesures elle-mêmes peuvent être hiérarchisées et que les valeurs des attributs caractérisant cette hiérarchisation de mesure peuvent elles-mêmes dépendre d'un certain contexte.

Afin de répondre à cet objectif, nous proposons de modéliser la connaissance experte du domaine d'application afin de représenter ces hiérarchies contextuelles. Notons que nous parlons de hiérarchie mais nous nous intéresserons ici à la création en particulier du premier niveau de cette hiérarchie (généralisation de la mesure), ceci pouvant s'étendre à plusieurs niveaux. La création d'une base de connaissances externe permet la définition des différents liens d'agrégation en fonction des différents contextes. Cette base de connaissances est composée de deux tables. Une méta-table des connaissances permet de modéliser la structure des différents contextes existants dans l'entrepôt. Par exemple, nous y représentons le fait que la normalité de la tension artérielle d'un patient est fonction de la tension mesurée, de la catégorie d'âge du patient et du fait que le patient soit ou ne soit pas fumeur. Ensuite, la table des connaissances permet de modéliser les différentes instances des contextes. Par exemple, c'est dans cette table que sera exprimé le fait qu'une tension à 17 chez un adulte fumeur est élevée. Nous décrivons ensuite une méthode pour exploiter cette base externe en permettant la création d'un cube pour l'analyse des mesures généralisées.

La suite de l'article est organisée de la façon suivante. La section 2 expose un cas d'étude sur des données médicales qui permettra d'illustrer le problème posé et le modèle proposé. Nous discutons dans la section 3 de l'inadéquation des différentes solutions existantes par rapport à la problématique de cet article. La section 4 présente justement notre solution pour répondre à cette problématique à travers une formalisation. Dans la section 5, nous montrons comment mettre en oeuvre cette approche en nous appuyant sur le cas d'étude précédemment présenté. Enfin, nous concluons et indiquons les perspectives à ce travail dans la section 6.

Cas d'étude

Pour illustrer la problématique liée à notre approche, nous considérons le cas d'un entrepôt de données enregistrant, pour chaque patient d'un service de réanimation, sa tension ainsi que les médicaments prescrits au fil du temps. Ces valeurs sont mesurées par des capteurs et alimentent directement l'entrepôt. Dès lors, le volume des données stockées au sein de l'entrepôt est potentiellement immense. Cette considération justifie de modéliser l'entrepôt sans normaliser les dimensions (principe du modèle en étoile mais avec plusieurs table de faits) afin de minimiser le nombre de jointures à effectuer lors de son interrogation. Le schéma décrivant cet entrepôt est présenté dans la figure 1. Notons qu'une hiérarchie implicite sur l'âge existe dans la table PATIENT.

FIG. 1 -Schéma simplifié de l'entrepôt de données pour l'analyse de la tension et de la posologie ; extrait de la hiérarchie associée à l'attribut Âge des patients.

En pratique, un médecin qui consulte un tel entrepôt peut trouver que les informations qui y sont stockées sont insuffisantes pour assurer un suivi efficace des patients du service. En effet, offrir la possibilité de formuler des requêtes telles que "Quels sont les patients dont la tension artérielle a été élevée pendant la nuit ?" ou "Quels sont les patients qui se sont vus prescrire une quantité trop importante de médicament X ?" faciliterait le travail des médecins en leur évitant une analyse manuelle des tables de faits.

Malheureusement, le modèle présenté sur la figure 1 ne permet pas de répondre à de telles requêtes pour deux raisons. Premièrement, la notion de tension (resp. posologie) élevée peut être considérée comme une généralisation de la tension mesurée (resp. de la quantité prescrite). Dans la mesure où les modèles classiques ne permettent pas d'établir une hiérarchie sur les mesures, ces requêtes ne peuvent être formulées. De plus, même si l'on suppose que de telles requêtes sont formulables, les notions de tension élevée ou de posologie élevée sont directement liées à certaines caractéristiques des patients et/ou des médicaments prescrits. Considérons les extraits de la table de dimension PATIENTS et de la table de faits TENSIONS (figure 2). En s'appuyant sur les règles expertes du tableau 1, la réponse à la requête "Quels sont les patients (idPatient) qui ont eu une tension élevée à la date 1 ?" sera "Les patients 1 et 4". Dans la suite de cet article, nous décrivons le modèle utilisé pour représenter cette base experte ainsi que l'algorithme mis au point pour répondre efficacement à ce type de requêtes.

État de l'art

De nos jours une des grandes puissances des outils d'analyse en ligne est donc la navigation au travers de données plus ou moins détaillées. Comme évoqué en introduction, ceci s'appuit sur des opérateurs d'agrégation qui fonctionnent à partir de la hiérarchisation des dimensions. Ainsi un certain nombre de travaux se sont d'ores et déjà intéressés aux hiérarchies de dimension, et aux problèmes d'additivité des mesures selon les dimensions qui peuvent en découler. Cependant, à notre connaissance, aucune proposition sur la hiérarchisation de mesure n'a été apportée. On retrouve «simplement» la notion de mesure dérivée (ou calculée).

Compte-tenu de notre problématique de hiérarchisation de mesure contextuelle (non figée vis-à-vis du chemin d'agrégation), nous nous sommes donc intéressés aux différents travaux FIG. 2 -Extraits des tables PATIENTS et TENSIONS pour l'analyse de la catégorie d'une tension.

introduisant une certaine forme de flexibilité ou de capacité d'expression au niveau des dimensions et de leurs hiérarchies afin de voir dans quelle mesure une adaptation pour la hiérarchisation de mesure était envisageable.

Notons tout d'abord qu'un travail important de formalisation conceptuelle des différentes hiérarchies a été proposée par [START_REF] Malinowski | OLAP Hierarchies : A Conceptual Perspective[END_REF], tentant d'établir une liste des hiérarchies possibles, plus ou moins complexes, posant plus au moins de problème quant à leur exploitation lors du processus d'agrégation. Mentionnons également le travail fait dans le domaine des hiérarchies floues présenté par [START_REF] Laurent | Querying fuzzy multidimensional databases : unary operators and their properties[END_REF]. Mais ces travaux se situent dans le contexte de dimensions indépendantes. Et finalement, dans le problème que nous avons posé, l'enjeu est de pouvoir prendre en compte le fait que les dimensions ne sont pas forcément indépendantes, et surtout, que les mesures peuvent elles-mêmes être hiérarchisées en prenant en compte le contexte.

Afin de pouvoir rendre l'analyse plus flexible, un langage à base de règles a été développé dans [START_REF] Espil | Efficient Intensional Redefinition of Aggregation Hierarchies in Multidimensional Databases[END_REF] pour la gestion des exceptions dans le processus d'agrégation. Le langage IRAH (Intensional Redefinition of Aggregation Hierarchies) permet de redéfinir des chemins d'agrégation pour exprimer des exceptions dans les hiérarchies de dimensions prévues par le modèle. Ce travail permet aux utilisateurs d'exprimer eux-mêmes les exceptions dans le processus d'agrégation. En effet, afin de prendre en compte ces exceptions, les utilisateurs définissent et exécutent un programme IRAH, produisant ainsi une révision des chemins d'agrégation. L'exemple considéré est l'étude des prêts d'une compagnie de crédit en fonction de la dimension emprunteur qui est hiérarchisée. La catégorie de l'emprunteur est définie en fonction de son revenu. Mais les auteurs expliquent qu'il est possible que l'analyste veuille réaffecter un emprunteur dans une autre catégorie en voulant tenir compte d'autres paramètres que le revenu. Dans ce cas, le processus d'agrégation doit tenir compte de cette «exception». Dans ces travaux les auteurs proposent alors un langage à base de règles qui permet de définir des analyses révisées qui tiennent compte de ce type d'exception. Si ce langage constitue une alternative à la rigidité du schéma multidimensionnel dans le processus d'agrégation pour les utilisateurs, il ne fait qu'en modifier les chemins en fonction d'exceptions dans les hiérarchies de dimension. Or dans notre cas, il ne s'agit pas de prendre en compte des exceptions, mais bel et bien de prendre en compte des chemins d'agrégation qui dépendent d'un contexte, au niveau des mesures, en se basant sur des connaissances d'experts.

Dans [START_REF] Favre | Evolution et personnalisation des analyses dans les entrepôts de données : une approche orientée utilisateur[END_REF], un précédent travail s'est penché sur la proposition d'un modèle d'entrepôt à base de règles qui visait à représenter la création de nouveaux niveaux d'analyse pour répondre à un besoin de personnalisation des analyses en fonction de la connaissance individuelle d'utilisateurs. Les nouveaux niveaux étaient créés le long des hiérarchies de dimension (insertion d'un niveau ou ajout en fin de hiérarchie), forcément au-dessus du premier niveau (dimension). Le lien d'agrégation exprimé ne peut être directement lié à la table des faits, empêchant l'expression d'une hiérarchisation de mesure comme nous avons besoin de le faire.

Une alternative pouvant présenter un certain intérêt vis-à-vis du problème posé par la nécessité de prendre en compte le fait que les chemins d'agrégation le long d'une hiérarchie peuvent changer est le versionnement. Il s'agit de pouvoir exprimer un changement (plutôt temporel) au niveau des instances de dimension comme proposé par [START_REF] Bliujute | Systematic Change Management in Dimensional Data Warehousing[END_REF], au niveau des liens d'agrégation comme envisagé par [START_REF] Mendelzon | Temporal Queries in OLAP[END_REF] ou de la structure comme proposé par [START_REF] Morzy | Modeling a Multiversion Data Warehouse : A Formal Approach[END_REF]. Ceci répond au problème évoqué dans l'introduction sur l'indépendance des dimensions, par rapport à la dimension temporelle entre autres. Le versionnement est mis en avant pour la possibilité de stocker le fait que les dimensions puissent évoluer. Le versionnement permet donc non seulement d'historiser les données de la table des faits à travers une dimension temporelle, mais également les modifications au sein même des hiérarchies de dimension. Le problème majeur de ces approches et que ces versions sont développées par rapport à une évolution dans le temps et ne sont pas faites pour prendre en compte une modification non pas dans le temps mais par rapport à ce que nous avons appelé «contexte». Par ailleurs, cela ne résoud pas le problème du point de vue de la hiérarchisation de mesure que nous avons besoin de modéliser.

Si l'ensemble des travaux présentés ici apportent une flexibilité dans l'analyse des données en se focalisant sur ce qui définit en l'occurrence le contexte d'analyse, à savoir les dimensions, ils ne prennent pas en compte le besoin de flexibilité au niveau de la mesure. Et il ne s'agit pas de « simples » hiérarchies dépendant seulement de la valeur de la mesure. A notre connaissance, il n'y a pas de travaux proposant ou permettant de solutionner ce problème. Ainsi, par la suite, nous proposons une modélisation, un stockage, une exploitation permettant de prendre en compte cette hiérarchisation contextuelle de mesure.

Formalisation pour une prise en compte des connaissances

Notre approche vise à permettre la prise en compte de contextes dans le processus d'agrégation vis-à-vis des mesures lorsque cela est nécessaire. Ainsi, ce que nous cherchons à pouvoir représenter et à exploiter est le fait que la détermination de la valeur d'un attribut pour généraliser une mesure dépend de connaisances experts que nous allons représenter et qui devront être ainsi prises en compte dans le processus d'analyse.

Si nous nous focalisons sur le besoin de prise en compte de contexte, il s'agit plus particulièrement d'attributs dont la valeur va dépendre des valeurs prises par d'autres attributs de dimension, ainsi que de la table des faits : de la mesure que l'on cherche à généraliser en l'occurrence. De ce fait, pour garder une cohérence du modèle, cette donnée ne peut figurer ni dans la table de dimension, ni dans la table de faits. Ceci ne peut donc être traité lors de la phase classique de chargement de l'entrepôt mais doit donc être pris en compte dans le cadre de la phase d'analyse. Il s'agit de connaissances dont il faut tenir compte lors du processus d'agrégation, connaissances qui pourraient faire d'ailleurs l'objet d'un enrichissement au cours du temps par les experts. Ainsi, l'objectif est de pouvoir disposer d'une méthode de prise en compte de ces connaissances durant le processus d'analyse.

Pour supporter le processus qui vise à la prise en compte de contextes par rapport à la détermination de la valeur de certains attributs généralisant les mesures, il est alors crucial de disposer d'un modèle d'entrepôt qui retrace cette contextualisation, par conséquent un modèle plus flexible.

Dans cette formalisation, nous restreignons donc le cadre de cet article au cas d'un schéma en étoile présentant donc une seule table des faits avec des dimensions dénormalisées (mais dont les attributs peuvent être porteurs d'informations hiérarchisées implicitement).

Définition 1 (Dimensions). Soit {D s , s = 1..t} l'ensemble des t tables de dimension. Soit A s = {a sg /s = 1..t, g = 1..h s } l'ensemble des h s attributs de la dimension D s pour s = 1..t. Notons id Ds l'attribut de A s identifiant la dimension D s .

Exemple 1. Dans notre étude sur la tension, t = 2 :

D 1 ≡ P AT IEN T , D 2 ≡ DAT E. A 1 = {IdP atient, Age, CatAge, F umeur}, A 2 = {IdDate, LabelDate}. id D1 ≡ IdP atient, id D2 ≡ IdDate
Définition 2 (Faits). La table des faits est déterminée structurellement par un ensemble de dimensions et de mesures. Définition 3 (Attributs contextualisés et contextualisant). Un attribut L est dit contextualisé si sa valeur dépend des valeurs prises par un ensemble d'autres attributs de l'entrepôt (qualifiés alors de contextualisant). Ainsi, cet attribut contextualisé est la généralisation de la mesure que l'on calcule et les attributs contextualisant sont les attributs de dimensions et la mesure elle-même.

Exemple 3. Dans l'étude de la tension, CatT ension est un attribut contextualisé puisque sa valeur dépend des attributs contextualisant CatAge, F umeur et T ension.

Définition 4 (Univers de l'entrepôt). L'univers U de l'entrepôt est un ensemble d'attributs, tel que :

U = U 1 ∪ U 2 où U 1 = {K α , α = 1..z} = {A s M u , /s = 1..t,
c i = ({K Ω }, {L Ψ }) avec {K Ω } ⊂ U 1 et {L Ψ } ⊂ U 2 tels que 1 ≤ Ω ≤ z avec z ≥ 2, Ψ ≥ 1.
Notons ainsi que {L Ψ } peut se ramener à un singleton (un seul attribut contextualisé défini par un contexte) et, qu'en général, {K Ω } contient au minimum deux attributs (dans le cas contraire, la valeur de l'attribut contextualisé ne dépendrait plus que d'une seule valeur, et on se ramènerait à une conception classique de hiérarchie).

Exemple 5. c 1 = ({CatAge, F umeur, T ension}, {CatT ension}) Définition 6 (Contexte : instances). Chaque structure de contexte est ensuite instanciée. On a alors C = {c j i , i = 1..n, j = 1..m i } qui constitue l'ensemble de toutes les instances de contextes.

Notons c j i l'instance j de la structure du contexte i. Elle est définie par l'instanciation de chacun des attributs.

L'instanciation des attributs correspond à l'affectation d'une expression. En terme d'implémentation en base de données qui sera évoquée par la suite, cette expression devra respecter une syntaxe SQL valide.

L'instanciation I j des attributs contextualisés de {L Ψ } correspond à une expression caractérisant l'affectation d'une et une seule valeur :

I j (L Ψ ) ="= val j Ψ "
Exemple 6. Instanciation d'attribut contextualisé :

I 1 (L 1 )="= Elevée "
Par contre, l'instanciation des autres attributs du contexte ne correspond pas forcément à l'expression d'une affectation de valeur. Elle correspond à une expression pouvant représenter plusieurs valeurs.

Ainsi ce terme peut être noté comme suit : Soit T ωj i le terme correspondant à l'instance j de l'attribut ω du contexte i. T ωj i est de la forme " op {ens|val}" où op est un opérateur (=, <, ≤, ≥, =, ∈, ...) ; ens est un ensemble de valeurs et val une valeur.

Exemple 7. Instanciation d'attributs contextualisant :

T 11 1 ="= Nourrisson "

T 21 1 ="IN ( Oui , N on )" T 31 1 ="> 12"
Exemple 8. Contexte :

c 1 1 = ({"= N ourrisson ","IN ( Oui , N on )","> 12"}, {"= Elevée "})
Dans la suite, l'appelation contexte représente en fait une instance de contexte (à la fois sa structure et ses valeurs) lorsque nous ne précisons pas spécifiquement qu'il s'agit de la structure.

5 Mise en oeuvre de notre approche : stockage et interrogation

Maintenant que les hiérarchies contextuelles ont été formellement introduites, nous nous focalisons sur leur implantation et leur utilisation au sein d'un entrepôt de données.

Stockage des connaissances : méta-table et table

Cette section aborde la problématique de la représentation et du stockage de ces connaissances expertes dans l'hypothèse d'une mise en oeuvre dans un système relationnel (ROLAP) pour le stockage de l'entrepôt de données. Pour cela, nous proposons la création d'une base de données externe dont nous détaillons ici le contenu.

Dans la mesure où plusieurs contextes peuvent cohabiter au sein d'un même entrepôt (e.g., la catégorisation d'une tension artérielle et celle d'une posologie), il est nécessaire de stocker quels sont les attributs qui interviennent dans chaque contexte (i.e., quels sont les attributs contextualisants) car ceux-ci peuvent différer pour chaque contexte. Nous proposons alors la création d'une table MTC (Méta- Définition 8 (TC). Soit TC = (Contexte, Instance_contexte, Attribut, V aleur) une table relationnelle de la base de données externe telle que :

-Contexte désigne l'identifiant du contexte (c i ) ; -Instance_Contexte identifie l'instance du contexte concernée (correspond à l'indice j pour c j i ) ; -Attribut désigne un attribut intervenant dans le contexte c i (i.e., attribut ∈ K Ω ∪ L Ψ ) ; -Valeur correspond à la valeur affectée à Attribut dans c j i .

Pour diminuer la taille de la table TC, le nombre d'instances de contexte stockées peut être réduit en autorisant l'attribut Valeur à contenir une expression SQL syntaxiquement correcte. Par exemple, "IN (Oui,Non)" évite la création de deux instances de contexte (une pour chaque valeur de l'opérateur IN).

Considérons le contexte Tension présenté lors de l'exemple précédent. Comme illustré dans le tableau 1, de nombreuses règles expertes existent pour déterminer la généralisation d'une tension artérielle. Alors que la structure de ces règles (i.e., quels sont les attributs qui impactent sur la généralisation d'une mesure) est définie au niveau de la méta-table des connaissances MTC, les instances de ces contextes (i.e., les règles expertes) sont définies au niveau de la table des connaissances TC. Le tableau 4 présente un extrait du contenu stocké dans TC. Chaque ligne du tableau 1 représente une instance du contexte Tension.

Exemple 10. Illustrons le stockage des instances de contexte en considérant la connaissance "chez un nourrisson, une tension supérieure à 12 est élevée". Cette instance est représentée dans TC par les 4 n-uplets dont la modalité de l'attribut Contexte est Tension et celle de l'attribut Instance_contexte est 1. Parmi ces 4 n-uplets, les 3 premiers permettent de décrire les conditions à réunir pour que la généralisation (stockée dans le quatrième n-uplet) soit valide.

Prise en compte des hiérarchies contextuelles lors de l'interrogation

Maintenant que nous avons décrit comment représenter et stocker les hiérarchies contextuelles, nous nous focalisons sur leur exploitation et leur interrogation afin de fournir à l'utilisateur une plus grande flexibilité dans l'analyse des données de l'entrepôt. La solution adoptée doit satisfaire deux conditions : ne pas diminuer la puissance d'analyse des outils OLAP et FIG. 4 -Extraits de la table TC présentant quelques instances de contexte associées au contexte Tension. autoriser l'interrogation des hiérarchies contextuelles. Pour cela, nous proposons la prise en compte de ces hiérarchies lors de la création du cube de données pour l'analyse.

Ainsi, en assimilant la construction du cube à la création d'une vue, notre problème d'interrogation est résolu par la création de la vue adéquate. Pour illustrer cette solution, nous partons sur l'hypothèse de la création d'une vue FG dont les attributs sont (1) ceux de la table de faits et (2) un attribut contenant la généralisation de la mesure considérée. Les analyses OLAP classiques sont alors possibles en considérant au choix la table des faits ou la nouvelle vue FG. L'interrogation des hiérarchies contextuelles peut quant à elle être réalisée en interrogeant FG. Notons en outre que, par définition, la création de cette vue n'entraîne pas d'augmentation du volume de données stockées (si cette vue n'est pas matérialisée).

La génération de la requête associée à cette vue est présentée dans l'algorithme 1. Dans un premier temps, nous recherchons quels sont les attributs ayant un impact sur la mesure que nous désirons généraliser. Pour cela, il est nécessaire de recherche dans MTC quels sont les attributs contextualisant appartenant au contexte recherché. Afin de faciliter les jointures futures, les tables dans lesquelles sont stockés ces attributs sont également récupérées. L'algorithme se poursuit par la recherche de l'attribut contextualisé. L'étape suivante (lignes 4 à 12) permet d'écrire la requête générant la vue souhaitée. Pour cela, une sous-requête calculant l'instance du contexte associé à chaque n-uplet de la table de faits est mise en place et se base sur le principe suivant. Pour chaque attribut contextualisant, il faut d'abord récupérer la valeur associée puis trouver dans TC quelles sont les instances de contexte qui concordent avec cette valeur. Enfin, l'intersection de ces ensembles de contextes permet de récupérer le contexte qui valide toutes les conditions associées à chaque n-uplet de la table de faits. En vue de la mise en oeuvre de ce modèle, nous envisageons l'utilisation du modèle relationnel-objet. Finalement, la requête permettant de créer la vue est générée. Illustrons cet algorithme en utilisant le cas d'étude présenté au cours de la section 2. Ici, nous cherchons à généraliser les tensions des patients. Dès lors, les attributs contextualisants sont CatÂge, Fumeur et Tension. L'attribut contextualisé est CatTension. Étudions maintenant la requête générée grâce à la boucle qui permet de déterminer l'instance du contexte associé à chaque n-uplet de la table des faits. Pour cela, nous considérons le premier n-uplet de la table des faits. Si l'on considère l'extrait de la table TC présentée dans la figure ??, l'instance du contexte Tension associée à un nourrisson dont la tension est 13 est l'instance 1. En effet, l'instance 1 est la seule dont les modalités de l'attribut Valeur associées aux attributs CatÂge et Tension coïncident avec celles du n-uplet de la table de faits étudié ici. Nous remarquons par contre que les contextes 1 et 3 sont tous les deux valides pour l'attribut Fumeur. L'intersection de ces ensembles d'instances permet de déduire que l'instance 1 du contexte Tension doit être associée au premier n-uplet de la table de faits. Par conséquent, lors de la création de la vue FG, la modalité de l'attribut contenant la généralisation sera "=Élevée" (i.e., celle stockée dans l'attribut Valeur dont le contexte est Tension, l'instance du contexte est 1 et la modalité de l'attribut Attribut est CatTension).

A travers cet exemple, nous avons illustré comment est stockée et exploitée la connaissance experte du domaine. Dès lors, la puissance d'analyse d'un entrepôt utilisant des hiérarchies de mesure contextuelles est accrue. De plus, cette apport de flexibilité n'entraîne pas une complexification du processus d'analyse dans la mesure où la création de la vue est transparente pour l'utilisateur. En outre, notons que l'ajout ou la modification de connaissances au sein des méta-table et table de connaissances peut être rendue très aisée grâce à une interface de saisie.

Discussion

Notre approche permet ainsi de répondre à la problématique de représentation et de stockage de contextes. Elle offre ainsi un moyen de prendre en compte une certaine forme de hiérarchisation de mesure, définie par un contexte.

Cette approche présente différents avantages. Ce mode de représentation permet de représenter différents contextes composés de structures différentes. Elle constitue ainsi une approche générique et permet l'ajout facile de contextes, autrement dit de nouvelles connaissances. Les contextes sont stockés dans une même table évitant que chaque contexte soit représenté par différentes tables, facilitant à terme le processus de réécriture de requêtes.

Un des intérêts de cette proposition est également de pouvoir regrouper des instances ensemble pour définir la fonction d'agrégat plutôt que de stocker le chemin d'agrégation de chaque instance, ce qui constitue un avantage en terme de complexité. Par exemple, chaque valeur de tension ne va pas faire l'objet de l'expression de son propre chemin d'agrégation mais un chemin pourra être défini pour un ensemble de valeurs (ainsi > 12 pour l'attribut Tension, reprend un ensemble de tensions).

Le choix d'une représentation relationnelle permet alors d'exploiter la puissance d'interrogation relationnelle. Et dans un contexte d'implémentation tel que celui-ci, le recours à la construction d'une vue semble constituer une approche pertinente. L'algorithme de construction de vue constitue une première proposition pour l'exploitation de ce type de connaissances. Il méritera d'être affiné au niveau de la construction des cubes, prenant donc en entrée d'autres paramètres. Mais dans un premier temps, cela permet une exploitation réelle de ces connaissances introduites.

Conclusion et perspectives

Dans cet article, nous proposons la première approche pour prendre en compte les hiérarchies contextuelles au sein d'un entrepôt de données du point de vue des mesures. Afin de représenter les différents contextes de généralisation, nous proposons la construction de deux tables externes pour stocker la connaissance experte du domaine. La méta-table des connaissances stocke la structure des différents contextes de l'entrepôt (e.g., la normalité d'une tension artérielle dépend de la tension mesurée, de la catégorie d'âge du patient et du fait qu'il fume ou non). La table des connaissances permet quant à elle d'exprimer les différentes instances d'un contexte donné (e.g., une tension supérieure à 14 chez un adulte fumeur est une tension élevée). En nous appuyant sur ces tables, nous proposons la création d'une vue étendant la table de faits et garantissant à l'utilisateur une analyse flexible, efficace et adéquate de l'entrepôt de données. Cette création peut s'apparenter à la construction d'un cube.

De nombreuses perspectives s'ouvrent à la suite de ce travail. A court terme, l'implémentation de cette méthode sur un jeu de données proche du cas d'étude présenté dans cet article permettra de valider expérimentalement ce modèle. La mise en place d'une interface centrée utilisateur pour la saisie, la définition et la modification des contextes sera alors une étape fondamentale dans le processus de validation du système par l'utilisateur. Il faudra bien évidemment porter une attention particulière à l'aspect performances. En outre, la proposition d'une formalisation générique adaptée aux différents modèles d'entrepôts présents dans la littérature (modèle en flocon, constellation, ...) améliorerait l'applicabilité de la solution proposée dans cet article. Une perspective connexe est la mise en place d'un système de découverte semi-automatique de contextes grâce à des approches de fouille de données. Enfin, l'étude de l'adéquation de notre approche aux différents modèles d'entrepôts existants dans la littérature est envisagée. Plus particulièrement, dans la mesure où notre modèle permet la mise en place de hiérarchies sur des mesures, il serait intéressant d'étudier l'intégration des hiérarchies contextuelles à un modèle dit « en galaxie » proposé par [START_REF] Ravat | A Conceptual Model for Multidimensional Analysis of Documents[END_REF] ne comportant pas de faits (tout y est dimension initialement).

F

  = (D, M) avec D = {id Ds , s = 1..t} les identifiants des t dimensions décrivant F et M = {M u , u = 1..v} dénote l'ensemble des v mesures de F . Exemple 2. Pour l'étude de la tension, on a : F = ({IdP atient, IdDate}, {T ension})

  Par exemple, un bébé ne doit pas recevoir la même quantité d'un médicament qu'un adulte. Ainsi, une même posologie pourra être considérée comme faible, normale ou élevée selon l'âge du patient considéré. Une connaissance experte est alors nécessaire pour (1) définir quels sont les attributs qui impactent sur la généralisation d'une mesure et (2) décrire cette généralisation en fonction des valeurs prises par ces attributs. Dans la suite de cet article, nous nous focalisons sur la catégorisation d'une tension pour illustrer l'approche proposée. Le tableau 1 présente quelques exemples de connaissances expertes sur la catégorisation d'une tension en fonction des attributs CatÂge et Fumeur d'un patient. Par exemple, une tension à 13 est normale chez un adulte fumeur mais est élevée chez un nourrisson.

	CatÂge	Fumeur	Tension	CatTension
	Nourrisson Oui ou Non	>12	Élevée
	Adulte	Oui	>14	Élevée
	3 ème âge	Oui ou Non	> 16	Élevée
	Nourrisson Oui ou Non Entre 10 (inclus) et 12 (inclus)	Normale
	Adulte	Oui	Entre 12 (inclus) et 14 (inclus)	Normale
	. . .	. . .	. . .	. . .
	TAB. 1 -Exemple de règles expertes décrivant la catégorie d'une tension (CatTension) en
	fonction de la tension mesurée, de la classe d'âge d'un patient (CatÂge) et de l'attribut Fu-
	meur.

  u = 1..v} est l'ensemble des z attributs appartenant aussi bien à la table de faits qu'aux tables de dimension et U 2 = {L β , β ≥ 1} est l'ensemble des attributs contextualisés, c'est à dire dont les valeurs dépendent du contexte et qui sont donc déterminées par des connaissances. Soit {c i , i = 1..n} l'ensemble des n structures de contexte.La structure du contexte c i est définie par un sous-ensemble d'attributs de U 1 et un sousensemble de U 2 :

	Définition 5 (Contexte : structure).
	Exemple 4. U 1 = {IdP atient, Age, CatAge, F umeur, IdDate, LabelDate, T ension}
	U 2 = {CatT ension}

  Table des Connaissances) afin de stocker la structure associée à chaque contexte présent dans l'entrepôt. Par convention, le nom donné à chaque contexte est celui de la mesure à généraliser. Ici, l'attribut Contexte vaut donc "Tension". Ensuite, les attributs dont la modalité est Contexte (i.e, les attributs contextualisant) sont CatÂge, Fumeur et Tension. Ceux-ci sont définis dans les tables PATIENTS et TENSIONS. Enfin, l'attribut contextualisé est CatTension. Le tableau de la figure 3 présente un extrait de la table MTC associé au contexte Tension. Une fois la structure de chaque contexte définie dans MTC, nous nous intéressons à la matérialisation des instances de chaque contexte. Pour cela, nous définissons au sein de la base de données externe une nouvelle table relationnelle TC (Table des Connaissances). Notons que sur l'exemple précédent, la table associée à l'attribut contextualisé (catTension) est cette nouvelle table TC. Dans la mesure où les valeurs prises par cet attribut sont dépendante des valeurs prises par les attributs contextualisants, ce choix de modélisation semble le plus adapté. FIG. 3 -Extraits de la table MTC décrivant le contexte associé à la généralisation d'une tension artérielle.

Définition 7 (MTC). Soit MTC = (Contexte, Attribut, T able, T ype) une table relationnelle où :

-Contexte désigne l'identifiant du contexte (c i ) ; -Attribut désigne un attribut intervenant dans le contexte c i (i.e., Attribut ∈ K Ω ∪ L Ψ ) ; -Table correspond à la table relationnelle de l'entrepôt où Attribut est instancié ; -Type définit le rôle joué par Attribut dans le contexte c i . Cet attribut vaut "Contexte" si Attribut est un attribut contextualisant de c i et vaut "Résultat" si Attribut est l'attribut contextualisé de c i . Exemple 9. Considérons le cas d'étude présenté dans la section 2 et analysons comment est stockée la structure du contexte associé à la généralisation d'une tension artérielle. Nous rappelons que la catégorisation d'une tension est fonction de plusieurs paramètres : la tension mesurée, la catégorie d'âge du patient et du fait qu'il soit fumeur ou non.

  Algorithme 1: Construction de la vue étendant une table de faits Data : F = (k 1 , . . . , k n , m 1 , . . . , m i , . . . , m l ) une table de faits où m i est la mesure à généraliser, T = {T 1 , . . . , T n } (avec T i = (k i , a 1 i , ...)) les dimensions d'analyse associées avec k 1 , . . . , k n les clés primaires de ces tables, M T C la Méta Table des connaissances et T C la table des connaissances Result : ReqVue,une chaîne de caractères contenant la requête permettant la création de la vue généralisée CREATE OR REPLACE VIEW nameView AS SELECT' F.k 1 ,. . .,F.k n ,F.m 1 , . . . , F.m i , . . . , F.m l , (SELECT Valeur FROM TC WHERE Attribut = 'Resultat' AND Contexte = 'm i ' ; pour chaque T i , A i ∈ PairAttrib faire ReqVue = ReqVue + " AND instanceCtxt IN (select instance_match FROM "; si T i = F alors ReqVue = ReqVue + " instance_match('m i ',m i ,'m

	/ * 1) Recherche des couples <Table,Attribut> associés au
	contexte étudié	* /
	PairAttrib = SELECT Table, Attribut FROM MTC WHERE Contexte='m i ' and
	Type='Contexte' ;
	/ * 2) Recherche de l'attribut contextuaisé	* /
	attrGen = SELECT Table, Attribut FROM MTC WHERE Contexte='m i ' AND
	Type='Resultat' ;
	/ * 3) Construction du nom de la vue qui sera créée	* /
	nameView = m i +'_View' ;
	ReqVue = "

i ',F ) "; sinon ReqVue = ReqVue + " instance_match('m i ',F ,k i ,'k i ',A i ,T i ) "; ReqVue = ReqVue + ") as AttrGen FROM F ";

retourner ReqVue ;

Summary

Allowing multilevel analysis, hierarchies are considered as a central concept in datawarehouses. Unfortunately, the current datawarehouse models do not consider all the categories of hierarchy which are described in the litterature. For instance, there is no way to model the fact that a given arterial pressure is either low, normal or high depending on the age of the patient. In a previous work, we present these contextual hierarchies. In this paper, we propose the first approach to implement these hierarchies in a datawarehouse system. An external database stores the domain knowledge. Then, in order to provide a flexible, efficient and appropriate analysis, we propose a query rewriting algorithm to take the various contexts into account. Thus, it is now possible to correctly answer to the query "Who has had a low arterial pressure this night?".