Dayana Ribas
email: dribas@cenatav.co.cu

Emmanuel Vincent
email: emmanuel.vincent@inria.fr

José Ramón Calvo
email: jcalvo@cenatav.co.cu

A STUDY OF SPEECH DISTORTION CONDITIONS IN REAL SCENARIOS FOR SPEECH PROCESSING APPLICATIONS

Keywords: real applications, robust speech processing, reverberation, noise, Lombard effect

The growing demand for robust speech processing applications able to operate in adverse scenarios calls for new evaluation protocols and datasets beyond artificial laboratory conditions. The characteristics of real data for a given scenario are rarely discussed in the literature. As a result, methods are often tested based on the author expertise and not always in scenarios with actual practical value. This paper aims to open this discussion by identifying some of the main problems with data simulation or collection procedures used so far and summarizing the important characteristics of real scenarios to be taken into account, including the properties of reverberation, noise and Lombard effect. At last, we provide some preliminary guidelines towards designing experimental setup and speech recognition results for proposal validation.

INTRODUCTION

One of the challenges currently faced in many areas of speech processing, including speech enhancement, automatic speech recognition (ASR), speaker identification and verification, keyword spotting, and computational paralinguistics, is the migration of laboratory results to real application scenarios [START_REF] Baker | Research developments and directions in speech recognition and understanding, part 1[END_REF][START_REF]Speech processing in modern communication: Challenges and perspectives[END_REF][START_REF] Rao | Robust Speaker Recognition in Noisy Environments[END_REF][START_REF] Li | Robust Automatic Speech Recognition -A Bridge to Practical Applications[END_REF]. The acoustic variability in these scenarios raises several robustness problems due to environmental noise, reverberation, and source or sensor movement, among others. The best way to ensure that a scientific result has practical value is to evaluate it in the targeted scenarios of use, e.g., [START_REF] Lee | AVICAR: audio-visual speech corpus in a car environment[END_REF][START_REF] Renals | Interpretation of multiparty meetings: The AMI and AMIDA projects[END_REF][START_REF] Stupakov | The design and collection of COSINE, a multi-microphone in situ speech corpus recorded in noisy environments[END_REF][START_REF] Fox | The Sheffield wargames corpus[END_REF][START_REF] Barker | The third 'CHiME' speech separation and recognition challenge: Dataset, task and baselines[END_REF]. However, this is rarely feasible in the early stages of research. Researchers have therefore resorted to evaluating their methods with recorded or simulated data in controlled scenarios.

It is usual that simulated datasets are acoustically unrealistic. For example, it is not uncommon to mix speech signals together without noise or reverberation, e.g., [START_REF] Cooke | Monaural speech separation and recognition challenge[END_REF], or to simulate noise alone, e.g., [START_REF] Hirsch | The Aurora experimental framework for the performance evaluation of speech recognition systems under noisy conditions[END_REF][START_REF] Lei | Towards noise-robust speaker recognition using probabilistic linear discriminant analysis[END_REF], or reverberation alone, e.g., [START_REF] Peer | Reverberation matching for speaker recognition[END_REF][START_REF] Vincent | The 2008 signal separation evaluation campaign: A community-based approach to largescale evaluation[END_REF], instead of considering them in combination as they appear in real indoor environments. The noise signals may also be overly simplistic, e.g., Gaussian random noise [START_REF] El-Solh | Evaluation of speech enhancement techniques for speaker identification in noisy environments[END_REF][START_REF] Sadjadi | Assessment of single-channel speech enhancement techniques for speaker identification under mismatched conditions[END_REF] or individually recorded noises added together [START_REF] Nakamura | Acoustical sound database in real environments for sound scene understanding and hands-free speech recognition[END_REF][START_REF] Hanilci | Comparing spectrum estimators in speaker verification under additive noise degradation[END_REF][START_REF] Martinez | Unscented transform for ivector-based noisy speaker recognition[END_REF], instead of real recorded noise scenes. The noise and reverberation levels are frequently selected independently from each other without a specific application in mind, e.g., [START_REF] Sarkar | Stochastic feature compensation methods for speaker verification innoisy environments[END_REF][START_REF] Kheder | Additive noise compensation in the i-vector space for speaker recognition[END_REF], therefore some of them might never happen in real life. Furthermore, they are often selected within a discrete set of values, e.g., [START_REF] Hirsch | The Aurora experimental framework for the performance evaluation of speech recognition systems under noisy conditions[END_REF][START_REF] Vincent | The 2008 signal separation evaluation campaign: A community-based approach to largescale evaluation[END_REF][START_REF] Hu | Subjective comparison and evaluation of speech enhancement algorithms[END_REF][START_REF] Lei | Simplified VTS-based i-vector extraction in noise robust speaker recognition[END_REF][START_REF] Kheder | Robust speaker recognition using MAP estimation of additive noise in i-vectors space[END_REF] or a narrow range of values, e.g., [START_REF] Hirsch | Aurora-5 experimental framework for the performance evaluation of speech recognition in case of a handsfree speech input in noisy environments[END_REF], which does not match the actual distribution of levels observed in real life and artificially advantages learning-based methods which may overfit those levels. Even when the distortion levels are realistic, there may still exist some acoustic mismatch, due to recording speech in a different place than noise and reverberation, e.g., [START_REF] Lei | A noise robust i-vector extractor using VTS for speaker recognition[END_REF][START_REF] Yu | Uncertainty propagation in front end factor analysis for noise robust speaker recognition[END_REF]. At last, the Lombard effect is often not considered, e.g., [START_REF] Vincent | The second 'CHIME' speech separation and recognition challenge: Datasets, tasks and baselines[END_REF][START_REF] Ribas | Full multicondition training for robust i-vector based speaker recognition[END_REF].

Although real data are exempt from such criticisms, they are still not always ecologically realistic because they were not collected in the real conditions of use. Depending whether the considered artificial scenario is simpler or more difficult than the real one, this can result in selecting methods that will perform poorly in real scenarios or whose high computational cost is actually not required.

The information about which conditions are required for a dataset to be realistic and which ones are actually important for the evaluation of a certain task is sparsely found in the literature. We have identified above some of the main problems with simulated or real data used for robust speech processing experiments so far. In the rest of this paper, we list the characteristics of real scenarios to be taken into account in Section 2, and summarize in Section 3 the important properties of reverberation, noise and Lombard effect, and validate them on a real robust ASR dataset. These properties were established in different papers in the acoustics community and are still little known in the speech community. Then, we propose an approach for defining the scenario distortion pattern and a procedure for configuring the experimental setup regarding the target application in Section 4, followed by some ASR results for proposal validation. We conclude in Section 5.

CHARACTERIZATION OF REAL SCENARIOS

Interface and speaker distance

Many factors influence the speech distortion conditions in real scenarios. Among them, the recording device used for signal acquisition defines the typical distance to the speaker (D), which influences the distortion level [START_REF] Rossing | Springer Handbook of Acoustics[END_REF]. For large D, multi-microphone interfaces are generally used. The number of microphones influences in turn the choice and the performance of the distortion compensation method.

As it can be seen in Table 1, D varies from one application to another. When talking over the phone or recording TV/radio speakers in a studio, the speaker's mouth is very close to the recording device. For access control as well as hands-free call/control devices such as tablets or in-car GPS, D is larger but it still lies in a small interval. By contrast, in some forensics applications, the speaker is not aware of the position of the recording device, so D is quite variable. Similarly, certain applications such as audioconferencing and voice-controlled home automation rely on voice call/control devices which can both be held close to the user's mouth or operate at distance, resulting in a large interval of distances.

Distortion type

The types of noises should be defined according to the scenario environment in the specific application. See some examples in Table 3. Real noise scenes are usually mixtures of different noises with diffuse spatial distributions and complex time dependencies, which remain hard to simulate today. In indoor scenarios, the RIR should be considered. It consists of: direct sound, early echoes, and reverberation (late reflections). Reverberation spreads the speech spectrum over multiple time frames [START_REF] Habets | Late reverberant spectral variance estimation based on a statistical model[END_REF]. Dereverberation algorithms typically aim to cancel this spreading effect. Early echoes result in a channel effect instead [START_REF] Habets | Late reverberant spectral variance estimation based on a statistical model[END_REF]. They color the speech spectrum in the current time frame and require channel-robust algorithms based on, e.g., cepstral mean normalization or factor analysis.

PROPERTIES OF DIFFERENT TYPES OF DISTORTION

So far, we have grossly characterized the scenarios in terms of speaker distance, scenario location, and distortion type. This is illustrated in Fig. 1. We now analyze these distortions in more detail and quantify some of their properties. Besides environmental distortions, such as reverberation and noise, there are additional speaker variability factors that can be significant in some specific application scenarios, e.g. emotion, illness, stress, aging, etc. Among them we consider the Lombard effect, that is the phenomenon by which speakers tend to raise their voices when speaking in a noisy environment. Others intraspeaker variabilities are hard to simulate over existing speech signals, so this should be considered at the time of corpus selection.

Forensics

Reverberation level

Scenario location

Reverberation properties

Reverberation is characterized by three main properties which depend on the acoustic features of the room and the speaker/microphone positions. One of the most widely used is the time taken for the reverberant energy to decay by a certain amount (usually 60 dB) once the sound has been abruptly shut off. This is the well-known Reverberation Time (RT60), which only depends of the acoustic features of the room, so it is constant at any location in the room [START_REF]Speech Dereverberation[END_REF]. Different scenarios translate into different RT60. The relationship between RT60(s), the room volume V (m 3 ), the amount of air absorption A(m 2 ), the total room surface S(m 2 ) and the average surface absorption coefficient α is approximated by Eyring's formula [START_REF] Eyring | Reverberation time in "dead" rooms[END_REF]:

RT60 = 0.161 V A -S log(1 -α) . (1)
Previous works have reported RT60 values for specific scenarios (see Table 4). Furthermore, it was found that RT60 is approximately 0.1 s larger for unoccupied rooms compared to occupied rooms, showing that humans absorb the sound energy, reducing the reverberation [START_REF] Gardner | Factors affecting individual and group levels in verbal communication[END_REF][START_REF] Eaton | The ACE challenge -Corpus description and performance evaluation[END_REF]. However, this is practically meaningful only in crowded scenarios [START_REF] Rindel | Verbal communication and noise in eating establishments[END_REF], where the RT60 should be computed from people's absorption, which mainly depends on the clothes [START_REF]Acoustical capacity as a means of noise control in eating establishments[END_REF].

Table 4. RT60 reported in the literature for different scenarios (unoccupied rooms). Scenario RT60(s) In-car [START_REF] Nishiura | Evaluation framework for distant-talking speech recognition under reverberant environments: newest part of the CENSREC series[END_REF] 0.05 Studio booth [START_REF] Jeub | A binaural room impulse response database for the evaluation of dereverberation algorithms[END_REF] 0.12 Living room [START_REF] Nishiura | Evaluation framework for distant-talking speech recognition under reverberant environments: newest part of the CENSREC series[END_REF][START_REF] Cristoforetti | The DIRHA simulated corpus[END_REF][START_REF] Bertin | A French corpus for distantmicrophone speech processing in real homes[END_REF] 0.44-0.74 Bedroom [START_REF] Cristoforetti | The DIRHA simulated corpus[END_REF][START_REF] Bertin | A French corpus for distantmicrophone speech processing in real homes[END_REF] 0.39-0.68 Bathroom [START_REF] Cristoforetti | The DIRHA simulated corpus[END_REF][START_REF] Bertin | A French corpus for distantmicrophone speech processing in real homes[END_REF] 0.41-0.75 Corridor [START_REF] Cristoforetti | The DIRHA simulated corpus[END_REF] 0.60 Kitchen [START_REF] Cristoforetti | The DIRHA simulated corpus[END_REF][START_REF] Bertin | A French corpus for distantmicrophone speech processing in real homes[END_REF] 0.41-0.83 Restaurant [START_REF]Acoustical capacity as a means of noise control in eating establishments[END_REF] 0.5-1.5 Elevator hall [START_REF] Nishiura | Evaluation framework for distant-talking speech recognition under reverberant environments: newest part of the CENSREC series[END_REF] 0.75 Building lobby [START_REF] Eaton | The ACE challenge -Corpus description and performance evaluation[END_REF] 0.65 Office [START_REF] Eaton | The ACE challenge -Corpus description and performance evaluation[END_REF][START_REF] Nishiura | Evaluation framework for distant-talking speech recognition under reverberant environments: newest part of the CENSREC series[END_REF][START_REF] Jeub | A binaural room impulse response database for the evaluation of dereverberation algorithms[END_REF] 0.25-0.43 Meeting room [START_REF] Eaton | The ACE challenge -Corpus description and performance evaluation[END_REF][START_REF] Nishiura | Evaluation framework for distant-talking speech recognition under reverberant environments: newest part of the CENSREC series[END_REF][START_REF] Jeub | A binaural room impulse response database for the evaluation of dereverberation algorithms[END_REF][START_REF] Lincoln | The multi-channel Wall Street Journal audio visual corpus (MC-WSJ-AV): specification and initial experiments[END_REF] 0.23-0.70 Classroom [START_REF] Knecht | Background noise levels and reverberation times in unoccupied classrooms[END_REF][START_REF] Crandell | Speech recognition of children in a typical classroom setting[END_REF][START_REF] Finitzo-Hieber | Classroom acoustics[END_REF] 0.20-1.27 Lecture room [START_REF] Eaton | The ACE challenge -Corpus description and performance evaluation[END_REF][START_REF] Jeub | A binaural room impulse response database for the evaluation of dereverberation algorithms[END_REF] 0.64-1.25

Another property of reverberation is the level of reverberant energy vs. direct sound (or vs. direct sound and early echoes) the recorded speech signal. The Direct-to-Reverberant Ratio (DRR) in decibels (dB) depends on the acoustic features of the room and on D. For omnidirectional microphones, it is approximately given by [START_REF]Speech Dereverberation[END_REF]

DRR = 10 log 10 Sα 16πD 2 (1 -α) . (2)
Fig. 2 shows the relation between the DRR, RT60, and D. The Early to Late Ratio (ELR), also called clarity index or C50, is an alternative metric that is widely employed. It is computed as the energy of the first 50 ms of the RIR divided by the remaining energy [START_REF]Speech Dereverberation[END_REF]. One last property is the level of speech coloration induced by early echoes. This could be quantified in a similar way by the Directto-Early Ratio (DER), that is the energy of direct sound divided by the remaining energy in the first 50 ms. Early echoes are a serious concern in many scenarios, for instance when the microphone and/or the speaker is close to a table or a window. It is therefore essential to test algorithms on data with different ELRs and DERs as relevant for the targeted scenario.

In the remainder of this paper, we will assume for simplicity that the targeted scenario does not involve significant early echoes. In that case, the channel effect due to early echoes is limited and specifying the ELR becomes essentially equivalent to specifying the DRR.

Noise level

Classically, the amount of noise in a given scene can be measured by the Signal-to-Noise Ratio (SNR) computed from the noise and speech levels (LN , LS). Previous works have studied the noise level in different scenarios based on the loudness profiles of recordings expressed in dB [START_REF] Pearsons | Speech levels in various noise environments[END_REF][START_REF] Van Heusden | Effect of ambient noise on the vocal output and the preferred listening level of conversational speech[END_REF][START_REF] Thiemann | The Diverse Environments Multi-channel Acoustic Noise Database (DEMAND): A database of multichannel environmental noise recordings[END_REF], considering type A frequency weighting [START_REF] Rossing | Springer Handbook of Acoustics[END_REF]. The speech level exhibits variations [START_REF] Lazarus | Prediction of verbal communication in noise -A review: Part 1[END_REF] due to the speaker identity, the verbal contents, the speech modality (isolated word, short command, read speech, spontaneous speech, dialogue), and the Lombard effect.

Lombard effect

The Lombard effect arises when producing speech in the presence of noise [START_REF] Hansen | Speech under stress and Lombard effect: Impact and solutions for forensic speaker recognition[END_REF]. The vocal effort, and as a result the speech intensity, are increased in order to achieve more effective communication. It also induces other variations such as increasing the pitch, the first formant, and high-frequency components in general, which is a consequence of the fall of spectral tilt. It also results in time variations, increasing the duration of vowels and decreasing that of fricatives and stops, and moves the energy to the medium frequency range in vowels and to higher frequencies for stops and fricatives. Previous work has shown that these variations are dependent on noise type and levels. The intelligibility is increased up to certain noise level until the speaker starts shouting and the intelligibility abruptly decreases. Due to the range of acoustic-phonetic modifications implied by Lombard speech, automatic speech and speaker recognition performance also decrease unless suitable treatment is applied [START_REF] Hansen | Analysis and compensation of speech under stress and noise for environmental robustness in speech recognition[END_REF][START_REF] Hansen | Analysis and compensation of Lombard speech across noise type and levels with application to in-set/out-of-set speaker recognition[END_REF].

Coming back to the impact of Lombard effect on speech intensity, the ISO-9921 standard [START_REF]ISO 9921. Ergonomics -Assessment of speech communication[END_REF] provides a piecewise affine model for the range of speech levels LS,A,1m(1) observed at 1 m when talking to a person at D = 1 m as a function of the noise level LN,A (see Fig. 3). This model is valid in the case when the propagation of sound from the speaker's mouth is not obstructed, and the level and spectrum of noise are identical at the speaker and the listener. The latter condition holds for small D. It also often holds for large D, depending on the position of the speaker relative to the microphone and the noise sources. Considering these results, the rate of increase of speech level as a function of the noise level has been quantified by defining the Lombard slope C Lomb . This quantity varies from 0.55 to 0.64 dB/dB for 45 < LN,A < 82 dB in Fig. 3 and it has been reported to span a larger range from 0.5 to 0.7 dB/dB in [START_REF] Lazarus | Prediction of verbal communication in noise -A review: Part 1[END_REF].

A similar model was proposed for the variation of speech level as a function of the distance D to the listener. When talking to a person at a larger (resp. smaller) distance D, the speech level increases (resp. decreases) by c dist ×20 log 10 (D) in the limit of the maximum (resp. minimum) physically achievable speech level. Lazarus [START_REF] Lazarus | Prediction of verbal communication in noise -A review: Part 1[END_REF] reported a value of c dist = 1 dB/dB. A.1], respectively.

Calculation of the SNR

Combining these results, we can compute the range of SNRs for a given target application as follows. Let LN,A be the A-weighted noise level taken from, e.g., [START_REF] Pearsons | Speech levels in various noise environments[END_REF][START_REF] Van Heusden | Effect of ambient noise on the vocal output and the preferred listening level of conversational speech[END_REF][START_REF] Thiemann | The Diverse Environments Multi-channel Acoustic Noise Database (DEMAND): A database of multichannel environmental noise recordings[END_REF]. The typical range of D depends on the interface employed in this application, as exemplified in Table 1. For 45 < LN,A < 82 dB, the A-weighted speech level in dB at 1 m when talking to an interface at distance D can be expressed as

LS,A,1m(D) = L spk + C Lomb (LN,A -45) + c dist × 20 log 10 (D) (3
) where L spk is a speaker-dependent value which varies between 53 and 59 dB according to Fig. 3. Recall that this expression holds only in the limit of physically achievable speech levels and under certain conditions explicited in Section 3.3. Denoting by DL(D) the sound level attenuation as a function of distance defined in [START_REF] Lazarus | Prediction of verbal communication in noise -A review: Part 1[END_REF] as

DL(D) = 20 log 10 (D), (4)
the speech level at the interface (LS,A,mic) is expressed as LS,A,mic = LS,A,1m(D) -20 log 10 (D).

The A-weighted SNR in dB is then obtained as

SN R = = LS,A,mic -LN,A (6)
= L spk -C Lomb × 45 + (C Lomb -1)LN,A + (c dist -1) × 20 log 10 (D). (7)
This means that, in the limit of physically achievable speech levels and under the above conditions, the SNR at the interface decreases by 6(C Lomb -1) dB per doubling of noise amplitude and 6(c dist -1) dB per doubling of distance, respectively. Similar expressions can be derived for other noise levels, taking the minimum and maximum physically achievable speech levels into account.

Validation on the CHiME-3 dataset (real data)

In order to assess how well these equations hold in a practical robust speech processing application, we measure the speech level and the noise level on the real data of the 3rd CHiME Speech Separation and Recognition Challenge (CHiME-3) [START_REF] Barker | The third 'CHiME' speech separation and recognition challenge: Dataset, task and baselines[END_REF]. This data consists of utterances from the Wall Street Journal (WSJ0) corpus [START_REF] Garofalo | CSR-I (WSJ0) Complete[END_REF] In order to separate each noisy recording into speech and noise components, speech was captured by a close-talking microphone in parallel with the array. For each noisy utterance, we estimated the time-varying relative impulse responses between the close-talking microphone and the array microphones in the least squares sense. By convolving the estimated impulse responses with the close-talking microphone signal, we obtained estimates of the speech signals at the array microphones. We then derived the noise signals by subtracting the estimated speech signals from the recorded signals. For a more detailed explanation of this procedure, see [START_REF] Barker | The third 'CHiME' speech separation and recognition challenge: Dataset, task and baselines[END_REF]. Fig. 4 shows the A-weighted levels of speech and noise (averaged over time and over all microphones) for all noisy utterances. The analog-to-digital conversion factor was set such that the average A-weighted level of speech in the booth recordings is equal to the level of normal speech at a distance of 30 cm, namely 71 dB 2 . The figure confirms that, for a given noise level, a range of speech levels are observed. If we concentrate on denser areas and disregard outliers, the width of that range appears comparable to that in Fig. 3. A linear least squares fit indicates that speech level increases with noise level at an average rate of C Lomb = 0.69 dB/dB, which is consistent with the range Lombard slopes reported in [START_REF] Lazarus | Prediction of verbal communication in noise -A review: Part 1[END_REF].

IMPACT ON DATASET CREATION AND PERFORMANCE RESULTS

Tentative dataset creation and characterization procedure

Based on the above results, we propose a tentative procedure for creating an adequate experimental setup considering the acoustic characteristics of the potential target application scenarios (see Procedure 1). This proposal seeks to guide the process of collecting real data, or failing that, the generation of simulated data, in order to obtain realistic types and levels of distortion regarding the application. In order to help the definition of the distortion type in step 6, Table 3 shows some examples of noise types for different scenarios. However, only the precise application scenario can actually define the specific noise types in the scene. Therefore the most rigorous approach is to acquire real noise samples in the actual scenario.

Procedure 1: Dataset selection for experimental setup 1 Application: Define application of interest 2 Scenario: Define the potential scenarios 3 Interf ace: Define the recording interface (Table 1) 4 D: Define the speaker distance (Table 1) 5 Location: Identify the scenario location (Table 2) 6 Characterize the distortion type: a) Reverberation: if Location = indoor then Define RT60(s) (Table 4) DRR(dB): Compute the DRR using (2) b) Noise: if You have access to the target scenario then Measure LN,A and LS,A,mic (dB) else Get LN,A (dB) from a dataset [START_REF] Pearsons | Speech levels in various noise environments[END_REF][START_REF] Van Heusden | Effect of ambient noise on the vocal output and the preferred listening level of conversational speech[END_REF][START_REF] Thiemann | The Diverse Environments Multi-channel Acoustic Noise Database (DEMAND): A database of multichannel environmental noise recordings[END_REF] and predict LS,A,mic via (5)

7 SN R(dB): Compute the SNR using ( 6)

Table 5 and Fig. 5 illustrate the use of this procedure for two different applications. Table 5 describes the experimental setup and the range of D, RT60, DRR, and SN R for the dataset creation. These ranges appear to be very different for the two applications. Fig. 5 shows the values of DRR and SN R as a function of D, RT60, LN,A and LS,A,1m(1). It is clear that these values can't be chosen independently, since they strongly correlate with each other.

Impact on the CHiME-2 Track 1 dataset (simulated data)

In order to illustrate how this dataset creation procedure may change the results reported in the literature on simulated data, we consider Table 5. Example of application of Procedure 1.

Step Fig. 5a the task of robust ASR on Track 1 of the 2nd CHiME Speech Separation and Recognition Challenge (CHiME-3) [START_REF] Vincent | The second 'CHIME' speech separation and recognition challenge: Datasets, tasks and baselines[END_REF]. The considered scenario is that of a speaker uttering short commands recorded by a distant pair of microphones in a domestic environment. Clean speech signals from 34 speakers are taken from the Grid corpus [START_REF] Cooke | An audio-visual corpus for speech perception and automatic speech recognition[END_REF]. They are 6-word sequences of the form <command:4> <color:4><prepos.:4><letter:25><digit:10><adverb:4>, with the numbers in brackets indicating the number of choices per word. The task is to recognize the letter and digit tokens. Success is measured by the keyword recognition rate, that is the percentage of cor-Table 6. Noise level (LN,A), speech level at the microphone (LS,A,mic), SNR, and keyword recognition accuracy on Track 1 of the CHiME-2 dataset [START_REF] Vincent | The second 'CHIME' speech separation and recognition challenge: Datasets, tasks and baselines[END_REF] with/without taking the Lombard effect into account in the data simulation. The subset names are those used to refer to the various noise levels in the original dataset and they do not reflect the actual SNR after taking the Lombard effect into account. In the original dataset, the speech signals were rescaled so that their level was fixed (utterance-independent) and matched that of a human speaker at a natural conversational level 3 . For each utterance, the background recordings were scanned until a time interval resulting in the desired SNR range was found. It was observed that the backgrounds at 9 dB are dominated by quasi-stationary ambient sources, while those at -6 dB typically involve nonstationary, sudden sound events. As acknowledged by the authors, this mixing procedure was ecologically more valid than mixing any kind of noise at any SNR, but it did not account for the Lombard effect.

Dev

In the following, we modified the dataset by taking the Lombard effect into account. For each utterance, we measured the A-weighted level of the noise signal (averaged over time and over the two microphones), derived the minimum and maximum A-weighted speech levels according to (5) (generalized to noise levels below 45 dB as in Fig. 3), rescaled the speech signal after convolution with the BRIR to a random value within that range, and mixed it with the noise signal. We set the analog-to-digital conversion factor such that the average A-weighted level of speech after convolution is equal to that of normal speech at a distance of 2 m, namely 55 dB. Note that only the speech level has changed compared to the original dataset: the clean speech signal, the BRIR, the noise signal and the noise level corresponding to each utterance of each subset are unchanged.

We performed ASR on the new dataset using the baseline system 3 This level was fixed by recording utterances from a real talker in quiet conditions in the same environment. These utterances are not distributed as part of the publicly available dataset. based on HTK [START_REF] Young | The HTK Book, version 3.4[END_REF] made available by the challenge organizers. The features are standard 39-dimensional Mel-frequency cepstral coefficient (MFCC) vectors (including delta and acceleration coefficients) with cepstral mean normalization. Each of the 51 words in the Grid vocabulary is modeled with a speaker-dependent left-to-right hidden Markov model with Gaussian mixture model densities (GMM-HMM) trained on the noisy training set. The language model is fixed according to the Grid syntax. For more details, see [START_REF] Vincent | The second 'CHIME' speech separation and recognition challenge: Datasets, tasks and baselines[END_REF].

The results are shown in Table 6. Besides the resulting keyword accuracy, we also display the noise level, the speech level, and the SNR 4 for each of the 6 subsets of the original and modified development and test sets. The results suggest that the Lombard effect has a major impact on ASR performance. By taking it into account in the data simulation instead of assuming a fixed speech level, the SNR and the keyword accuracy in the most noisy test subset increase from -6 dB and 49% accuracy to 5 dB and 82% accuracy, respectively. The SNR and the performance on the less noisy subset also increase to a lesser extent. Overall, the keyword accuracy still increases with the SNR but the absolute accuracy and the rate of increase are quite different. Note that, besides the increase in speech level, other aspects of the Lombard effect are still not taken into account here however their impact on ASR performance is much smaller given suitable feature normalization [START_REF] Hansen | Analysis and compensation of speech under stress and noise for environmental robustness in speech recognition[END_REF].

CONCLUSIONS AND FUTURE WORK

We studied speech distortion conditions in real scenarios for speech processing applications. Information about the acoustic characteristics of different scenarios is quite sparse in the literature. This work attempts to encourage the research community to contribute with their experience to standardizing the dataset process selection, such that the practical value of scientific results is increased. Starting from the identification of the main problems with simulated or real data used for experiments, followed by a summary of the important characteristics of real scenarios to be taken into account, including the properties of reverberation, noise and Lombard effect, we proposed a tentative procedure for quantifying the acoustic properties of each application scenario. This procedure is complementary to the collection of real data. It is useful both for guiding the creation of new real or simulated datasets and for critically analyzing the results reported on existing datasets. We illustrate on a robust ASR task that speech processing performance can drastically chance depending how these characteristics are taken into account in the data.

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. Distortion types in speech processing applications.

Fig. 2 .

 2 Fig. 2. Relationship of DRR with RT60 and D (fixed room size of 4.45 × 3.55 × 2.50 m).

Fig. 3 .

 3 Fig. 3. Speech level LS,A,1m(1) at 1 m when talking to a person at D = 1 m vs. noise level LN,A, considering the expected vocal effort. The speech level values for noise levels below and above 82 dB are taken from [53, Fig. A.1] and [53, Table A.1], respectively.

Fig. 4 .

 4 Fig.[START_REF] Li | Robust Automatic Speech Recognition -A Bridge to Practical Applications[END_REF]. Measured speech level at the microphones (LS,A,mic) vs. noise level (LN,A) for the 4560 real noisy utterances of the CHiME-3 dataset[START_REF] Barker | The third 'CHiME' speech separation and recognition challenge: Dataset, task and baselines[END_REF]. Sound levels are averaged over all six microphones. The slope of the linear least squares fit (dashed line) is C Lomb = 0.69 dB/dB.

Fig. 5 .

 5 Fig. 5. Computed SNR vs. DRR in the two scenarios of Table 5 as a function of D. Dots correspond to 30, 40, 50, 60, 70 cm (Office) and 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500 cm (Kitchen). Short distances are on the top right, large distances on the bottom left.

Table 1 .

 1 Characterization of interfaces used in speech processing applications by number of microphones (Ch.), possibility of sensor movement (Move.), and distance D to the speaker.

	#	Interface	Ch. Move.	D (cm)
	1	Access control devices	1	No	≈ 30-70
	2	Cell/landline phone	1-2 Yes/No	≈ 3-15
	3	Computer/tablet/PDA	2	Yes	≈ 30-50
	4	Hidden microphone	1-N	Yes	≈ 10-1000
	5 Voice call/control device 1-N	Yes	≈ 5-500
	6	Studio microphone	1-N	No	≈ 3-25
	2.2. Scenario location
	The scenario location, i.e., indoor or outdoor, helps to define the
	possible type of distortion in the scene. Outdoor scenarios are only
	affected by environmental noise. For indoor scenarios, the Room
	Impulse Response (RIR) characteristics should be considered in ad-
	dition. Table 2 shows examples of scenario locations for different
	speech processing applications.

Table 2 .

 2 Scenario location for speech processing applications.

	Applications	Scenario location	Interface (Table 1)
	Access control to physical facility, network, or website	indoor/outdoor	1, 3
	Voice service (e.g., banking) indoor/outdoor	2, 3
	Forensics	indoor/outdoor	2, 3, 4
	Home parole 1	indoor	2
	Home automation, in-car GPS	indoor	5
	Intelligent answering machine	indoor	2
	TV/radio stream	indoor/outdoor	6
	Hearing aid	indoor/outdoor	5
	Meeting/lecture transcription	indoor	3, 5

Table 3 .

 3 Examples of environmental noises in common speech processing application scenarios.

	Scenario	Environmental Noises
	Restaurant/Cafeteria	Cutlery, voices, music
	Home	Voices, TV, electrical appliances
	Conference/Meeting	Voices, chairs, air conditioning
	Train/Metro station	Train, voices, footsteps, music
	Airport	Traffic, music, air conditioning
	Car/Bus	Cockpit noise, engine, wind, traffic
	Office	Phone ring, air conditioning, typing
	Street/Square/Park	Traffic, footsteps, voices, wind
	TV/Radio stream	Music, applause
		Home
		Automation

  spoken live by twelve US English talkers in four everyday environments: bus, café, pedestrian area, and busy street. Recordings are made by a tablet equipped with an array of six microphones, held at an average distance of 30 cm from the face, and sampled at 16 kHz. The dataset involves 4560 real utterances in total: 1600 for training, 1640 for development, and 1320 for test. The training, development, and test data were recorded in different instances of each environment (e.g., different buses). The start and end time of all utterances are annotated. Besides these noisy data, the CHiME-3 dataset also includes noiseless WSJ0 utterances recorded by the same talkers in a sound proof booth using the same recording hardware.

  The clean speech signals are convolved with binaural room impulse responses (BRIRs) and mixed with real noise backgrounds recorded using two ear microphones built into a dummy head placed at a fixed position in a living room. About 14 h of noise backgrounds (including concurrent speakers, TV, game console, footsteps, distant noises. . . ) were collected over a period of several days. The BRIRs were measured for various positions covering an area of 20 cm side centered on the position 2 m directly in front of the microphone pair, in order to simulate small movements of the speaker. The dataset is organized into 6 subsets corresponding to different ranges of noise levels. For simplicitly, each subset was named according to the corresponding range of SNRs, that is roughly centered around -6, -3, 0, 3, 6, or 9 dB, respectively. For each of the 6 subsets, 600 noisy development utterances and 600 noisy test utterances sampled at 16 kHz are provided. The same clean speech signals are used for all SNRs but the development and test utterances are different. A separate training set of 500 utterances is also provided for each of the 34 Grid talkers. Each training utterance is mixed at a random SNR among the 6 ranges above.

											Test
	Subset name	-6dB	-3dB	0dB	3dB	6dB	9dB	-6dB	-3dB	0dB		6dB	9dB
	LN,A (dB)	61.8	58.1	55.1	51.7	48.5	45.3	61.4	57.8	54.8	51.5	48.3	45.0
	Without	LS,A,mic (dB)			55.0						55.0
	Lombard	SNR (dB)	-5.8	-2.8	0.1	3.2	6.2	9.2	-5.5	-2.6	0.4	3.4	6.5	9.5
	effect [28]	Key. acc. (%)	49.67 57.92 67.83 73.67 80.75 82.67	49.33 58.67 67.50 75.08 78.83 82.92
	With	LS,A,mic (dB)	66.1	63.7	61.8	60.1	58.3	56.7	65.6	63.6	61.7	59.8	58.0	56.3
	Lombard	SNR (dB)	5.4	5.9	7.0	8.2	9.5	11.0	5.2	6.1	7.2	8.3	9.6	10.9
	effect	Key. acc. (%)	80.67 81.25 82.58 83.83 85.83 86.00	81.75 83.50 85.33 85.83 87.92 87.00
	rectly recognized tokens.

Remote verification of people under parole, i.e., required to remain at home by law.

Note that, although this choice affects the absolute speech and noise levels displayed in Fig.4, it does not affect the measurement of the SNR and the Lombard constant, which are the actual quantities of interest.

Following the convention in[START_REF] Vincent | The second 'CHIME' speech separation and recognition challenge: Datasets, tasks and baselines[END_REF], the SNR is computed from high-pass filtered versions of the signals with a cutoff frequency of 80 Hz. It is therefore different from the difference between the A-weighed speech and noise levels.


Les auteurs remercient les deux rapporteurs anonymes pour leurs remarques constructives qui ont grandement contribué à l'amélioration de cet article. Cet article n'engage que ses auteurs et non les institutions auxquelles ils appartiennent. Il n'engage a fortiori ni la Direction générale du Trésor, ni le ministère des Finances et des Comptes publics, ni le ministère de l'Économie, de l'Industrie et du Numérique. Économie et Prévision n° 206-207 2015/1-2 Pour financer ces mesures, on peut envisager de prélever un impôt soit sur les entreprises, soit sur les travailleurs. L'imposition des entreprises réduit leur profitabilité et donc le nombre des implantations d'unités productives dans la ville considérée, ce qui va dégrader la situation des travailleurs locaux. Une taxe d'habitation pesant directement sur les ménages semble moins défavorable à l'emploi, si elle est paramétrée de façon à diminuer régulièrement avec la distance au centre. Les recettes fiscales ainsi obtenues pourront être partagées entre l'investissement dans les logements sociaux et par exemple la formation des travailleurs. Une répartition adéquate permettra de créer une véritable réduction de la fracture spatiale sans conséquence négative sur l'état du marché du travail.

Dans un contexte de chômage élevé, les grandes villes connaissent une ségrégation urbaine qui conduit certains habitants à s'installer dans des zones très éloignées du centre actif de la ville. Tant le manque d'emploi que la fracture spatiale créent des problèmes sociaux tels que les décideurs publics locaux sont amenés à mettre en oeuvre des politiques susceptibles de les combattre. Pour étudier analytiquement les effets de ces politiques, nous construisons un modèle d'économie urbaine dans lequel un processus d'appariement avec agents hétérogènes représente le fonctionnement du marché du travail local. En l'absence d'intervention publique, le modèle prédit que la structure du bassin d'emploi exclut les chômeurs des zones de résidence proches des entreprises. Le marché joue ici contre la mixité géographique en conduisant à une ségrégation « parfaite » des habitants en fonction de leur situation sur le marché du travail. À l'équilibre du modèle, on aboutit à un déséquilibre total dans l'espace où les chômeurs sont relégués à l'extrême périphérie. Nous explorons alors les effets des différentes politiques publiques locales permettant de réduire le chômage et la fracture spatiale : politiques de transport, de formation, de logement social, de densification de l'habitat et de fiscalité locale.

Certains politiques sont efficaces pour réduire le chômage, en abaisser la durée et diminuer les inégalités sociales, telle une baisse des coûts de transport, le développement des actions de formation ou encore, la densification de l'habitat. Mais ces politiques restent sans efficacité contre la fracture spatiale et la ségrégation urbaine. Seule une politique de logement social peut réduire les inégalités spatiales mais ses effets sur le chômage ne sont pas favorables. C'est pourquoi il importe de combiner les instruments de politique publique pour pouvoir combattre à la fois le chômage et la fracture spatiale. Associer la construction de logements sociaux à une politique de formation (qui limite les conséquences de l'inadéquation entre qualifications offertes et demandées) ou au subventionnement des frais de transport permettrait d'atteindre les objectifs visés.

Depuis plusieurs décennies, la répartition de la population dans l'espace urbain s'est imposée en tant qu'objet d'étude. À l'origine, cette thématique s'est nourrie des observations faites sur la structure des villes, et notamment des villes américaines, à la suite de l'article précurseur de [START_REF] Kain | Housing Segregation, Negro Employment, and Metropolitan Decentralization[END_REF]. Cet auteur a constaté l'existence dans l'espace urbain d'une ségrégation spatiale qui dans le cas des États-Unis était aussi une ségrégation ethnique. Le centre historique des villes américaines était alors occupé pour l'essentiel par les populations noires défavorisées, tandis que les entreprises se délocalisaient vers les banlieues blanches aisées. Kain a souligné que les noirs restés au centre-ville souffraient d'un taux de chômage structurel élevé, phénomène qu'il attribuait à l'éloignement des emplois.

À partir de ce travail fondateur, s'est développée une vaste littérature tant empirique que théorique dont la finalité était de mesurer et d'expliquer les effets de la localisation des travailleurs sur leurs capacités à retrouver un emploi. Les études empiriques menées sur données américaines semblent confirmer le rôle joué par la distance aux emplois dans la difficulté à sortir du chômage, puisque les travailleurs qui résident à proximité des bassins d'emploi passent en moyenne moins de temps que les autres au chômage, et ce notamment en raison des coûts de prospection induits par la distance aux emplois [START_REF] Rogers | Job Search and Unemployment Duration: Implications for the Spatial Mismatch Hypothesis[END_REF][START_REF] Immergluk | Job Proximity and the Urban Employment Problem: Do Suitable Nearby Jobs Improve Neighbourhood Employment Rates?[END_REF], ou du coût prohibitif des transports [START_REF] Brueckner | Spatial Mismatch: An Equilibrium Analysis[END_REF]. Des résultats comparables ont été obtenus sur données françaises par [START_REF] Cavaco | Contraintes spatiales et durée de chômage[END_REF].

Cependant, [START_REF] Hellerstein | Changes in Workplace Segregation in the United States between 1990 and 2000: Evidence from Matched Employer-Employee Data[END_REF] qui étudient la situation de Chicago, montrent que la distance physique à l'emploi importe peu dès lors que l'on prend en compte les problèmes d'inadéquation des qualifications. Des effets de réseaux sont également à considérer pour expliquer le chômage de longue durée de certaines catégories (O'Reagan, 1993). La distance des travailleurs aux emplois ne semble donc pas suffisante pour comprendre le niveau et la durée du chômage. Quant à la répartition des salariés et des chômeurs dans l'espace urbain, on pourrait y voir la conséquence et non la cause de leur statut sur le marché du travail.

C'est la logique qui prévaut dans les modèles usuels d'économie urbaine développés à la suite de l'ouvrage de Fujita (1989). Selon ces modèles, la ségrégation se produit spontanément, car les individus se répartissent dans l'espace urbain en fonction des loyers qu'ils sont disposés à payer. Les habitations les plus prisées sont celles situées au centre-ville où s'établissent les entreprises. Ce sont les coûts de transport payés par les uns et économisés par les autres qui sont à l'origine de la modulation des loyers entre le centre et la périphérie. Les salariés qui ont à la fois le besoin de s'installer à proximité des entreprises, car leur emploi les oblige à s'y rendre très fréquemment, et la capacité financière de payer des loyers élevés aux propriétaires fonciers, choisissent d'habiter à proximité du centre. Il en résulte une véritable fracture spatiale, car les demandeurs d'emploi sont relégués en périphérie urbaine. Si l'on veut sortir de ce résultat standard, il est nécessaire d'introduire des coûts autres que les transports liés à l'éloignement du centre-ville. C'est ainsi que [START_REF] Wasmer | Equilibrium Search Unemployment with Explicit Spatial Frictions[END_REF] montrent comment une meilleure probabilité d'embauche peut conduire certains chômeurs à rester à une faible distance des entreprises malgré l'importance des loyers qu'ils doivent supporter.

L'objectif de notre analyse est complètement différent. Il ne s'agit pas de chercher dans le comportement des travailleurs une explication à l'imperfection de la fracture spatiale telle que l'on peut l'observer dans la réalité, mais d'identifier parmi les politiques publiques susceptibles d'être mises en oeuvre localement celles permettant de réduire la fracture spatiale et de conduire à une véritable mixité sociale. Nous verrons notamment si les politiques adéquates consistent à agir directement sur le marché de l'immobilier ou s'il convient plutôt d'intervenir par le biais d'une amélioration du fonctionnement du marché du travail local. De façon plus générale, nous nous interrogeons sur les effets de différents instruments de politiques publiques sur le chômage, la productivité des entreprises et la fracture spatiale. Nous étudions donc des politiques bien plus variées que [START_REF] Zenou | Urban Unemployment, Agglomeration and Transportation Policies[END_REF] qui se concentre sur la subvention des coûts de transport, puisque nous envisageons également la densification de l'habitat, le logement social et la formation des travailleurs et abordons la question de la capacité de financement de ces mesures par la collectivité locale.

Notre modélisation du marché du travail diffère elle aussi de ce qui est usuellement proposé dans les modèles d'économie urbaine. Nous optons en effet pour une spécification qui puisse refléter les problèmes d'inadéquation des qualifications souvent identifiés comme à l'origine des difficultés de retour à l'emploi. C'est pourquoi nous utilisons un modèle d'appariement dans lequel les agents, travailleurs et entreprises, sont différenciés selon les qualifications offertes par les uns et demandées par les autres. Dans ce cadre, le processus d'embauche est compliqué par l'inadéquation qui peut exister entre les besoins de l'entreprise et les capacités du travailleur [START_REF] Marimon | Unemployment vs. Mismatch of Talents: Reconsidering Unemployment Benefits[END_REF], ce qui affecte directement la productivité et la richesse produite dans l'espace urbain. En fonction des conditions du marché du travail elles-mêmes influencées par les politiques publiques mises en oeuvre par les autorités locales, les agents seront plus ou moins exigeants quant à la proximité nécessaire entre les deux partenaires et les entreprises plus ou moins productives [START_REF] Gavrel | Salaire minimum, allocations chômage et efficacité du marché du travail[END_REF].

Dans ce cadre d'analyse, différentes politiques publiques peuvent être envisagées pour améliorer la situation du marché du travail local. Nous montrons cependant que les politiques efficaces pour réduire la durée et le volume du chômage restent sans effet sur la fracture spatiale, les chômeurs demeurant cantonnés à la périphérie de la ville. Seule une implication directe du décideur public sur le marché de l'immobilier peut parvenir à modifier la répartition des travailleurs dans l'espace urbain.

L a p r e m i è r e p a r t i e p r o p o s e u n m o d è l e d'appariement avec des entreprises et des travailleurs hétérogènes. Elle explique la répartition des habitants dans l'espace urbain en fonction de leur situation sur le marché du travail et montre comment une fracture spatiale s'instaure entre les chômeurs et les salariés. La deuxième partie présente la résolution du modèle et donne quelques éléments de statique comparative. Les différentes mesures de politique publique visant à réduire la fracture spatiale et le chômage, ainsi que leur financement par des taxes locales, sont étudiées dans la troisième et dernière partie.

Un modèle d'appariement avec fracture spatiale

Le modèle décrit le fonctionnement du marché du travail sur un bassin d'emploi urbain. Les habitants de ce territoire offrent leur travail aux entreprises situées au centre de la ville. Les travailleurs se distinguent par leur type de qualification, et les emplois par les compétences qu'ils requièrent pour mettre en oeuvre la production. Travailleurs et emplois sont ainsi différenciés horizontalement. La productivité de l'emploi dépend de l'importance de l'inadéquation entre la qualification du travailleur et les besoins de l'entreprise (ou skill mismatch).

Pour travailler, tous les salariés doivent se déplacer jusqu'au centre-ville, ils vont donc supporter des coûts de transport d'autant plus élevés qu'ils habitent à une distance importante des entreprises. L'existence de ces coûts de transports explique la modulation des loyers dans l'espace urbain. Les chômeurs dont les revenus sont plus faibles et les besoins en déplacement plus limités que ceux des salariés sont conduits à s'installer à la périphérie de la ville. Ce partage de l'espace urbain produit alors une véritable fracture spatiale.

Différenciation des travailleurs et des emplois et processus d'appariement

Les travailleurs habitant la ville se distinguent par le type, et non le niveau, de leur qualification.

Les entreprises obtiennent une production maximale de leur unique emploi avec un salarié qui possède des compétences parfaitement adaptées à leurs besoins. Elles peuvent embaucher un travailleur d'un autre type mais au prix d'une perte de productivité qui dépend de l'écart entre les qualifications requises par leur emploi et celles que possède le salarié.

On peut représenter cette différenciation horizontale des qualifications en supposant que les deux types d'agents, travailleurs et entreprises, se répartissent autour d'un cercle virtuel dont chaque point représenterait un type de qualification spécifique. Comme le montrent [START_REF] Marimon | Unemployment vs. Mismatch of Talents: Reconsidering Unemployment Benefits[END_REF], les qualifications demandées par les entreprises entrant sur le marché du travail s'ajustent aux qualifications disponibles localement afin de maximiser la valeur de leurs emplois vacants. Le cercle des qualifications offertes et celui des qualifications demandées coïncident donc automatiquement. Ce résultat qui peut sembler en contradiction avec la réalité, s ' a p p u i e s u r l ' h y p o t h è s e s i m p l i fi c a t r i c e d'entreprises qui toutes produisent un bien indifférencié. Il ne peut donc pas y avoir de qualification considérée comme « inutile » et inutilisable.

Le plus court des deux arcs de cercle séparant un travailleur et un emploi mesure l'inadéquation entre les compétences offertes et les besoins de l'entreprise (voir figure 1). Sans perte de généralité, la circonférence du cercle est supposée égale à 2. L'inadéquation maximale est donc égale à l'unité [START_REF] Gavrel | Salaire minimum, allocations chômage et efficacité du marché du travail[END_REF].

La productivité d'un emploi occupé dépend donc de la distance l entre le type de qualification du travailleur et le type de qualification de l'entreprise. l = 0 correspond à la parfaite adéquation des compétences du travailleur au poste, alors que le cas l = 1 correspond au contraire à l'inadéquation maximale possible. En d'autres termes, l traduit le degré d'inadéquation des qualifications (ou skill mismatch). Plus l est élevé, plus l'inadéquation est forte. La productivité d'un emploi occupé qui décroît avec l, est définie par y( ) l , c'est une fonction de l'adéquation ( '( ) ) y l < 0 . Au-delà d'une certaine inadéquation, la productivité potentielle d'un couple entreprise/travailleur n'est plus suffisante pour qu'il leur soit profitable de s'associer. On note λ cette inadéquation limite que nous endogénéiserons ultérieurement.

La technologie des contacts entre les entreprises dont l'emploi est vacant et les chômeurs est formalisée par une fonction d'appariement [START_REF] Pissarides | Equilibrium Unemployment Theory[END_REF] La part des emplois vacants qui sont finalement pourvus, s'écrit : λ θ q( ), alors que la proportion des chômeurs qui trouvent un emploi est égale à : λ θ p( ).

L'inadéquation effective entre le type d'un salarié et celui de l'entreprise qui l'emploie va ensuite déterminer l'utilité et le profit intertemporels. La limite λ affecte en effet la probabilité de voir aboutir la recherche de l'ensemble des agents qui sont engagés dans le processus d'embauche, elle fixe aussi la productivité moyenne des couples entreprise/salarié qui seront créés.

Utilités et profits intertemporels

Les entreprises L'unique emploi d'une entreprise peut être soit vacant soit occupé. La valeur d'un emploi occupé J F ( ) l dépend de la distance qui sépare la qualification du salarié de la qualification parfaitement adaptée à cet emploi. L'inadéquation l va déterminer la productivité effective du couple entreprise/salarié y( ) l , tout comme le salaire négocié w( ) l . En notant J V la valeur d'un emploi vacant et sachant que tous les agents de l'économie escomptent le temps au même taux r, on obtient :

(1) rJ y w s J J F F V ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] l l l l = - - -
où s est le taux de la loi de Poisson qui régit la destruction des emplois occupés à la suite d'un choc de productivité négatif [START_REF] Pissarides | Equilibrium Unemployment Theory[END_REF]. Le cas échéant, la perte en termes de profit intertemporel supportée par l'entreprise, ( ( )

) J J F V
l -, est d'autant plus forte que l'adéquation des qualifications était bonne.

La valeur d'un emploi vacant est une fonction de l'inadéquation limite λ qui agit sur la probabilité de recrutement, tout comme l'espérance de profit d'un poste occupé, notée J F . Soit c le coût lié à l'annonce du poste vacant (et à son entretien). On a :

(

2) rJ c q J J v F v ( ) ( )[ ( )] λ λ θ λ = -+ - où l'espérance J F s'écrit : J J d F F = ∫ 1 0 λ λ ( ) l l
En supposant que la règle de libre-entrée s'applique sur le bassin d'emploi, l'espérance de profit des emplois vacants est nulle J v ( ) λ = 0. Il en résulte que la combinaison des équations (1) et (2) donne :

(3) J y w r s

c q F = - + = λ
où y et w sont respectivement la production et le salaire moyens sur le bassin d'emploi :

(4) y y d

= ∫ 1 0 λ λ ( ) l l et w w d = ∫ 1 0 λ λ ( ) l l
Suivant l'équation (3), le profit espéré d'un emploi occupé est égal au coût espéré d'un emploi vacant, étant données les durées (moyennes) de ces états.

Les travailleurs

Comme la productivité des salariés dépend de l'adéquation de leurs compétences à l'emploi occupé, leur salaire w( ) l en dépend également. L'espérance d'utilité des chômeurs est déterminée par leur opportunité de trouver un emploi et par le salaire moyen qu'ils obtiendront, les deux dépendent notamment de l'inadéquation limite λ.

En outre, le bien-être des travailleurs est fonction du coût engendré par leur localisation dans l'espace urbain qui est une combinaison du coût de transport qu'ils supportent pour se rendre au centre-ville et du loyer qu'ils paient au propriétaire foncier. Soit x la distance entre le lieu d'habitation d'un travailleur et le centre-ville qui est le point 0 où sont localisées l'ensemble des entreprises. Dans un premier temps, n o u s n o t e r o n s T x E ( ) et T x U ( ) les coûts de localisation supportés respectivement par un salarié et par un chômeur, ces coûts seront explicités ultérieurement.

Soit

V x E ( , ) l et V x U ( , )
λ les utilités intertemporelles d'un salarié et d'un chômeur habitant à une distance du centre-ville, on a : V E se calcule comme :

(5) rV x w T x E E ( , ) ( ) ( ) l l = - - - s V x V x E U [ ( , ) (
V d V x d dx E E d = ∫ ∫ 1 1 0 0 λ λ ( , ) l l L'utilité intertemporelle du chômeur s'écrit quant à elle : (6) rV x b T x p V V x U U E U ( , ) ( ) ( ) [ ( , )] λ λ θ λ = - + - où b représente les allocations-chômage.

Marché de l'immobilier, coûts de transport et fracture spatiale

Dans un souci de simplicité, nous avons supposé que l'ensemble des entreprises qui se localisent au centre-ville (point 0, dit « Central Business District » (CBD) ou quartier des affaires du centre-ville dans la littérature), occupent un espace nul. À l'inverse, chaque travailleur occupe un espace de taille identique [START_REF] Zenou | Urban Unemployment, Agglomeration and Transportation Policies[END_REF][START_REF] Wasmer | Equilibrium Search Unemployment with Explicit Spatial Frictions[END_REF], pour lequel il doit payer un loyer au propriétaire.

Pour réduire leurs coûts de transport, les travailleurs souhaitent habiter au plus près des entreprises. La taille de la ville, et donc la distance du centre-ville à la périphérie d, est déterminée par le nombre de ses habitants, supposé donné, et la surface unitaire dévolue à chacun.

On note R x ( ) le loyer payé par un travailleur qui habite à une distance x du centre-ville (pour 0 ≤ ≤ x d). Les coûts de transports payés par ce travailleur varient suivant qu'il est salarié ou chômeur, car un salarié se déplace plus souvent pour travailler que ne le fait un chômeur pour mener à bien sa recherche d'emploi. Plus précisément, pour une même distance x, le salarié assume un coût de transport égal à tx, alors que celui qu'il aurait à supporter en tant que chômeur serait réduit à αtx (avec 0 1 < < α ).

Le coût global entraîné par la localisation spatiale s'écrit alors, respectivement pour un salarié et un chômeur :

(7) T x R x tx E ( ) ( ) = + (8) T x R x tx U ( ) ( ) = + α
Les travailleurs quelle que soit leur situation cherchent à minimiser ce coût global, afin de maximiser leur espérance d'utilité (1) . C'est ce comportement qui va déterminer les loyers sur l'ensemble du territoire. Le marché immobilier ne peut en effet avoir atteint une situation d'équilibre si certains habitants de la ville sont susceptibles d'améliorer leur utilité en déménageant en dehors ou à l'intérieur de l'espace urbain, alors même que leur situation sur le marché du travail n'a pas changé.

L'équilibre du modèle implique donc que les travailleurs résidant à la périphérie de la ville ne soient pas tentés de franchir les limites de celle-ci pour réaliser une économie sur leur loyer, au prix d'une hausse infinitésimale de leur coût de transport. Le loyer à la périphérie de la ville doit donc être identique à celui du territoire contigu [START_REF] Fujita | Urban Economic Theory[END_REF][START_REF] Wasmer | Equilibrium Search Unemployment with Explicit Spatial Frictions[END_REF]. Le prix de location du terrain à l'extérieur de la ville, noté R A (avec R A ≥ 0), peut représenter par exemple le loyer de la terre agricole.

Quels suppléments de loyer les travailleurs sont-ils prêts à accepter pour se rapprocher du centre-ville et des entreprises ?

En minimisant les coûts de localisation définis par les équations ( 7) et (8), il apparaît que :

(9) min ( ) '( ) T x R x t E ⇔ = - (10) min ( ) '( ) T x R x t U ⇔ = -α
T x T x d d U U = ∀ ∈ (2) : (12) T R td R x tx U A = + = + α α ( ) (pour d x d ' ≤ ≤ )
Puisque le coût de la localisation est identique pour tous les chômeurs, tous ont aussi la même utilité intertemporelle.

On en déduit le montant des loyers pour les distances comprises entre d' et d :

(13) R x R t d x A ( ) ( ) = + - α (pour d x d ' ≤ ≤ )
Étant données les équations ( 11) et ( 13), le chômeur habitant au plus près des entreprises (à la distance d') paie donc un loyer égal à :

(14) R d R tud A ( ' ) = + α R d ( ' )
= + + - = + R tud t u d R x tx A α ( ) ( ) 1 (pour 0 ≤ ≤ x d')
On en déduit les loyers aux distances comprises entre 0 et d' :

(16) R x R tud t u x A ( ) [( ) ] = + + -- α 1 (pour 0 ≤ ≤ x d')
L'ensemble des loyers payés aux différentes distances du centre-ville est représenté (en gras) sur la figure 3.

Il apparaît clairement que les loyers augmentent au fur et à mesure que l'on se rapproche du centre-ville, mais cette hausse est plus rapide dans le secteur occupé par les salariés que dans le territoire où s'installent les chômeurs.

Le loyer le plus élevé de la ville, celui qu'acquitte le salarié habitant au point 0, s'élève donc à :

(17) R R td u A ( ) [ ( )] 0 1 1 = + --α
Les loyers du centre-ville sont donc en relation croissante avec la taille de la ville, mesurée par d, et

0 d' d X R A R(0) R x ( ) Salariés Chômeurs R x ( )
par conséquent avec la taille de la population qui s'y installe. Ils diminuent en revanche lorsque le taux de chômage s'accroît.

À l'équilibre, T E et T U sont indépendants de la distance à laquelle habitent le salarié et le chômeur.

Les espérances d'utilité des travailleurs ne dépendent donc pas de x. Le coût de localisation des salariés est supérieur à celui du chômeur ( ) T T E U > . En effet, à la distance d' à laquelle cohabitent salariés et chômeurs, tous payent le même loyer, mais les salariés supportent des coûts de transport plus élevés.

T U est indépendant du taux de chômage. En revanche, le coût de localisation des salariés, T E , diminue lorsque le taux de chômage s'accroît. Une hausse du taux de chômage conduit donc à une baisse de la différence entre les coûts de localisation du salarié et du chômeur.

Négociation salariale et inadéquation limite entre travailleurs et emplois

Un contact entre un chômeur et un emploi vacant ne débouche sur une embauche que si la productivité du couple est suffisante pour engendrer un surplus positif, sinon les deux partenaires ont intérêt à poursuivre leur recherche jusqu'à trouver un partenaire mieux adapté à leur propre type [START_REF] Marimon | Unemployment vs. Mismatch of Talents: Reconsidering Unemployment Benefits[END_REF][START_REF] Gavrel | Salaire minimum, allocations chômage et efficacité du marché du travail[END_REF]. L'inadéquation maximale entre la qualification du travailleur et les besoins de l'entreprise est donc celle pour laquelle le surplus est nul :

(18) V V J J E U F V ( ) ( ) ( ) ( ) λ λ λ λ - + - =0
La négociation salariale conduit à une répartition du surplus dans des proportions égales respectivement à β et ( ) 1-β , respectivement pour le salarié et l'entreprise [START_REF] Pissarides | Equilibrium Unemployment Theory[END_REF] :

(19) V V V V E U E U ( ) ( ) [ ( ) ( ) l l - = - λ β λ + - J J F V ( ) ( )] l λ (20) J J V V F V E U ( ) ( ) ( )[ ( ) ( ) l l - = - - λ β λ 1 + - J J F V ( ) ( )] l λ
En cas d'appariement avec un partenaire dont l'inadéquation est égale à λ, le surplus de chacun est donc nul. La valeur de l'emploi occupé est donc identique à celle de l'emploi vacant :

(21) J J F V ( ) ( ) λ λ - =0
La combinaison des équations ( 1) et ( 21) nous donne :

(22) y w ( ) ( ) λ λ =
Avec une inadéquation maximale des qualifications, le salaire absorbe donc la totalité de la production du couple entreprise/salarié. Dans ces conditions, les équations (18) et ( 19) montrent que l'utilité du salarié est la même que celle d'un chômeur :

(23) V V E U ( ) ( ) λ λ =
À partir de (5), ( 6) et ( 23), l'on peut écrire :

(24) w T b T p V V E U E U ( ) ( )( ( )) λ λ θ λ - = - + -
L'expression (24) va nous permettre de déterminer la valeur de la productivité limite y( ) λ (égale à celle à celle du salaire w( ) λ selon ( 22)). Pour cela nous devons connaître :

-La rente moyenne du salarié par rapport au chômeur, (

)) V V E U - λ . L'équation (19) permet d'établir que : V V J E U F - = - ( ) λ β β 1 (
Connaissant l'expression de J F définie par l'équation (3), on peut écrire :

(25) V V c q E U - = - ( ) ( ) λ β β λ
(27) y b td u c ( ) ( ) ( ) ( ) λ α βθ β = + - -+ - 1 1 1
La relation ( 25) définit l'inadéquation limite λ.

Parce qu'elle dépend de la différence entre le coût de localisation payé par le salarié et celui supporté par le chômeur, l'inadéquation limite est ici une fonction du taux de chômage dont nous préciserons l'expression ultérieurement.

Création d'emplois

La création d'emplois vacants, et donc la tension sur le marché du travail, sont déterminées par le principe de libre-entrée des entreprises sur le bassin d'emploi ( ( )

) J V λ = 0 .
Pour obtenir facilement l'équation définissant la tension sur le marché su travail, on utilise le surplus moyen, S :

(28) S V V J J d E U F V = - + - ∫ 1 0 λ λ λ λ [ ( ) ( ) ( ) ( )] l l l
Sachant que la répartition du surplus issu de la négociation salariale (équation (20)) s'applique au surplus moyen, on peut écrire :

(29) ( ) ( )( ) r s J r s S F + = + - 1 β
On peut également passer par S pour décrire la situation du travailleur dont l'espérance d'utilité est égale à la moyenne, et celle du chômeur. À partir des équations ( 5) et ( 6), étant donné que l'on a montré que les coûts de localisation sont identiques respectivement pour tous les salariés ( ) T E et pour tous les chômeurs ( ) T U , on a :

(30) rV w T s V V E E E U = - - - [ ( )] λ (31) rV b T p V V U U E U ( ) ( )[ ( )] λ λ θ λ = - + -
Si les salariés ont des niveaux d'utilité différents en fonction de leur niveau d'inadéquation avec leur emploi, les chômeurs qui ont tous le même revenu et les mêmes dépenses à la période présente, ainsi que des perspectives semblables, ont tous une utilité identique.

La différence des relations (30) et (31) nous donne :

(32) ( )( ( )) r s V V w b T T E U E U + - = -- + λ - - λ θ β λ p V V E U ( ) ( ( ))]
Soit en tenant compte des relations ( 19) et ( 28) :

(33) ( )( ( )) r s V V w b T T E U E U + - = -- + λ -λ θ β p S ( )
Le surplus moyen se déduit finalement de la somme de ( 29) et ( 33

) : ( ) ( ) ( ) r s S y b T T p S E U + = -- - -λ θ β ou encore : (34) S y b T T r s p E U = - - + + ( ) ( (
∂λ α θ λ θ y t d sp s p ' ( ) ( ) ( ( )) -- + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ < 1 2 0 1 2 4444 3 4444 = - + + - ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ > ∂θ α λ λ θ β β ( ) ' ( ( )) ( ) 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 - - ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ = + ∫ β θ λ λ λ q y d y c r s l l
En différentiant l'équation précédente en fonction de θ et de λ, on a :

∂θ β λ λ λ ( ) ' ( ) ( ) 1 0 0 - - ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ∫ < q y d y l l 1 2 4444 4 3 44444 [ ] = - < ∂λ β θ λ ( ) ( ) ' 1 0 q y 1 2

Quelques éléments de statique comparative

Nous allons nous intéresser ici à quelques-unes des variables exogènes sur lesquelles les politiques publiques que nous envisagerons dans la section suivante, ne pourront pas porter puisqu'elles ne relèvent pas de la politique locale. Il s'agit d'envisager les effets d'une variation du loyer de la terre à l'extérieur de l'espace urbain (R A ) et d'une évolution du niveau des allocations-chômage (b).

Le prix du terrain à l'extérieur de la ville sur lequel se cale l'ensemble des loyers n'a aucune influence sur le fonctionnement du marché du travail urbain. Cependant, ce résultat est obtenu sous l'hypothèse que les entreprises ne paient pas de loyer. Dans le cas inverse, la hausse de R A qui provoque la hausse des loyers au centre-ville, entraînerait une baisse de leur profitabilité et de la création d'emplois.

La hausse du niveau des allocations-chômage améliore l'utilité du chômeur, mais elle réduit le surplus de l'ensemble des couples productifs 10 Nous explorons ci-après les prédictions du modèle quant aux effets des différentes politiques publiques locales envisageables pour réduire le chômage et la fracture spatiale : politique de transport, de formation, de logement social, de densification de l'habitat et fiscalité locale.

θ λ u R(0) d' R(d') Hausse R A 0 0 0 + 0 + Hausse b - - + - - + λ * λ θ * θ ( ) ML

Baisser les coûts de transport

La municipalité peut décider de subventionner les transports, afin de favoriser les déplacements domicile-travail [START_REF] Zenou | Urban Unemployment, Agglomeration and Transportation Policies[END_REF]. Elle a alors le choix entre prendre en charge une partie du coût unitaire t, ce qui revient à aider l'ensemble des travailleurs, ou donner une subvention ciblée aux plus éloignés des entreprises, en l'occurrence les chômeurs. Une baisse du coût de transport réservée aux chômeurs équivaut à une diminution de la proportion α.

Le tableau 2 présente les effets respectifs d'un accroissement de t et de α.

Aide généralisée à l'ensemble des habitants

Une baisse du coût de transport étendue à l'ensemble des habitants (baisse de t) a un effet très favorable sur le fonctionnement du marché du travail urbain. En effet, il en résulte un accroissement de la tension sur le marché du travail et de l'inadéquation limite. Les travailleurs ont donc plus de facilité pour retrouver un emploi et le chômage diminue.

Comment la baisse du coût de transport rétroagit-elle sur le marché du travail ? Cette baisse correspond à une subvention versée aux travailleurs à hauteur de leur coût de transport. L'aide versée aux salariés est donc plus importante que celle réservée aux chômeurs, puisque ces derniers se déplacent moins. Il en résulte donc une baisse de la différence de coût de localisation entre un salarié et un chômeur (T T E U -), les salaires négociés seront donc plus faibles et les entreprises plus profitables.

Le chômage baissant, le secteur où les travailleurs privés d'emploi s'installent (à la périphérie de la ville) se contracte. L'effet global sur les loyers du centre-ville reste indéterminé car ils sont soumis à deux effets de sens contraire : la baisse du chômage tend à les faire augmenter, alors que la baisse du coût de transport les réduit en diminuant le bénéfice à habiter près des entreprises.

Malgré ses effets positifs sur la situation de l'emploi, la politique de baisse des coûts de transports n'a cependant pas atteint son but en ce qui concerne la fracture spatiale. Les chômeurs habitent toujours exclusivement à la périphérie de la ville, loin des entreprises, et aucune mixité sociale ne s'est installée.

La seule solution théorique pour que cette politique soit efficace concernant la ségrégation résidentielle serait que la commune prenne en charge l'intégralité des coûts de transport, supprimant ainsi la dimension géographique du modèle et donc la préférence des travailleurs pour la proximité aux emplois. En effet, sans coût de transport, salariés et chômeurs resteraient aléatoirement répartis sur le territoire et donc mélangés, et tous les loyers seraient égaux au prix de location de la terre à l'extérieur de la ville (R A ) étant donnée l'absence de bénéfice à habiter plus près des entreprises. Des deux politiques envisagées, seule une politique de baisse des coûts de transports bénéficiant à l'ensemble des travailleurs permet de réduire le taux de chômage. En effet, une mesure en faveur des seuls chômeurs, envisageable pour des raisons sociales, a un impact défavorable sur l'emploi. Cependant, ni l'une ni l'autre ne permettent de réduire la fracture spatiale. De ce point de vue, ces politiques aménagent le statu quo sans le changer.

En revanche, si la puissance publique envisageait de subventionner les transports des salariés plutôt que des chômeurs (en dépit de l'iniquité qu'il peut y avoir à aider les plus riches), il serait possible de ramener le coût de transport de ces salariés au même niveau que celui supporté par les chômeurs( ) αtd . Dans ce cas, le coût de transport de tous les travailleurs serait identique quel que soit leur statut sur le marché du travail, tous seraient alors disposés à payer la même structure de loyers et se répartiraient au hasard sur l'ensemble de l'espace urbain comme dans le cas de transports gratuits. Il n'y aurait plus de fracture spatiale.

Développer la formation

Comme il existe une inadéquation des qualifications, l a p u i s s a n c e p u b l i q u e p e u t favo r i s e r l e s appariements par une politique éducative visant à améliorer la qualification des chômeurs d'une façon qui permette de limiter l'effet défavorable de l'inadéquation des qualifications sur la productivité des entreprises. La formation permet donc de rendre les travailleurs plus polyvalents.

Cette politique qui ne concerne à un instant donné que les chômeurs, vise à faciliter leur retour à l'emploi en augmentant le nombre des contacts susceptibles d'aboutir à une embauche. Cependant, comme tous les travailleurs passent par une succession de phases d'emploi et de chômage, on peut considérer, à l'équilibre stationnaire, que tous ont bénéficié de la politique de formation.

L'amélioration de la formation des travailleurs pourrait réduire l'impact de l'inadéquation des qualifications sur la productivité des emplois occupés. On note ϕ ϕ U n e t e l l e p o l i t i q u e d e f o r m a t La situation des travailleurs va donc s'améliorer à condition que la diminution de l'espace occupé par chacun n'affecte pas défavorablement leur utilité. Cependant, pas plus que les politiques précédentes, la densification de l'habitat ne permet de réduire la fracture spatiale : les salariés continuent à habiter près des emplois et les chômeurs restent relégués à la périphérie de la ville. Dès lors, la puissance publique peut être tentée de modifier plus directement la structure de l'espace urbain.

Investir dans le logement social

Les décideurs publics ont en effet l'opportunité de se substituer sur une partie du territoire à l'offreur sur le marché de l'immobilier pour favoriser l'installation des ménages les plus modestes à proximité des emplois.

Dans -. Si un tel système d'imposition ne détériore pas l'utilité des travailleurs c'est que, du fait de la concurrence sur le marché de l'immobilier qu'exercent les territoires contigus à la ville, c'est la rente du propriétaire foncier qui va diminuer du montant global de taxe payée par les habitants. Quel que soit x le loyer diminue de la taxe que doit supporter le locataire. Le coût global de localisation de chaque travailleur va donc rester inchangé, et le fonctionnement du marché du travail n'en sera pas affecté.

Cependant, la taxe prélevée ne peut pas représenter un montant supérieur à la différence entre le loyer initial et le loyer à l'extérieur de la ville, R A (voir figure 5).

Les ressources de la collectivité locale restent donc limitées si cette dernière choisit de ne pas taxer les entreprises pour ne pas nuire à l'emploi. Les recettes fiscales ainsi obtenues pourront être partagées entre l'investissement dans les logements sociaux et par exemple la formation des travailleurs. Une répartition adéquate permettra de créer une véritable réduction de la fracture spatiale sans conséquence négative sur l'état du marché du travail.

Conclusions

Le cadre analytique que nous avons développé en combinant un modèle d'appariement avec hétérogénéité des agents et un modèle d'économie urbaine nous a permis d'envisager les effets des différentes politiques qui peuvent être mises en oeuvre localement pour réduire le chômage ou la fracture spatiale. Il existe des politiques efficaces pour réduire le chômage, diminuer sa durée et réduire les inégalités sociales, telle qu'une baisse des coûts de transport, le développement des actions de formation ou encore, la densification de l'habitat. Toutefois, ces politiques ne parviennent pas à réduire la fracture spatiale et la ségrégation urbaine. Seule une politique de logement social peut atténuer les inégalités spatiales mais ses effets sur le chômage ne sont pas favorables. C'est pourquoi il importe de combiner les instruments de politique publique pour pouvoir combattre à la fois le chômage et la fracture spatiale. Les possibilités de financement limitent néanmoins les capacités d'intervention des pouvoirs publics et donc l'ampleur des politiques mises en oeuvre.

Chaque politique analysée met en évidence les interactions qui existent entre le marché du travail et le marché de l'immobilier. Le modèle pourrait néanmoins être amélioré en prenant en compte au moins deux mécanismes qui renforceraient l'impact de la localisation dans l'espace urbain sur la situation des habitants sur le marché du travail. D'une part, la probabilité pour qu'un chômeur retrouve un emploi pourrait dépendre de la distance qui le sépare des entreprises conformément aux résultats obtenus dans plusieurs études empiriques. Les logements sociaux de centre-ville présenteraient alors un avantage considérable pour leurs occupants relativement aux chômeurs résidant en périphérie, ce qui pourrait poser un problème d'équité sur lequel il conviendrait de s'interroger. D'autre part, on peut raisonnablement penser que la capacité des salariés à conserver leur emploi dépend, pour des raisons d'efficacité, de la distance entre leur lieu de résidence et le centre-ville où se situe l'entreprise qui les emploie. Dans ces conditions, les travailleurs les mieux rémunérés, qui sont aussi les mieux adaptés aux caractéristiques de leur poste, seraient disposés à supporter un loyer, et dans le cas présent un coût global de localisation, plus important que les autres pour se rapprocher de leur entreprise. Le supplément de loyer du centre-ville par rapport à la périphérie dépasserait alors les coûts de transport économisés et le salaire deviendrait le déterminant direct du lieu de résidence. L'introduction de tels mécanismes constituent quelques-unes des pistes qu'il conviendrait d'explorer dans le cadre de futures recherches.

Figure 1

 1 Figure 1 : le cercle des qualifications

  du chômeur en cas d'embauche est égale à l'utilité moyenne d'un salarié. Soit d la distance entre le centre et la périphérie de la ville, c'est donc potentiellement la distance maximale entre la localisation des entreprises et celle des travailleurs.

Figure

  Figure 2 : structuration de l'espace

θ 1 -

 1 La différence entre les coûts de localisation du salarié et du chômeur, La combinaison des équations (22), (24), (25) et (26) donne finalement :

Figure

  Figure 4 : inadéquation limite et tension sur le marché du travail à l'équilibre stationnaire

  paramètre qui mesure l'effet d'une telle politique sur la production. On peut en effet considérer que la fonction d'adéquation s'écrit désormais : l = 0), mais améliore celle de tous les emplois occupés pour lesquels l'adéquation des qualifications entre l'entreprise et le travailleur n

Figure 5 :

 5 Figure 5 : taxe d'habitation et rente du propriétaire terrien

  est donc également le coût de location supporté par le salarié le plus éloigné des entreprises. Pour qu'aucun travailleur ne souhaite déménager, il faut que toutes les distances comprises entre 0 et d'

	c o n d u i s e n t		a u	m ê m e	c o û t	g l o b a l
	( ( ) T x E	=	T	E	,	[ , ']) d ∀ ∈0 x	que celui supporté par ce
	salarié, d'où :
	(15) T	E =	R d ( ' )	+	td	'

  , on peut obtenir les valeurs d'équilibre des autres variables concernant la ville considérée, notamment le taux de chômage et les loyers.

			44	3 44
	D'où :	∂θ ∂λ	> 0.
	Interprétation. La hausse du seuil λ multiplie le
	nombre des contacts qui vont aboutir à une
	embauche, réduisant ainsi le temps de vacance des
	emplois. Malgré une certaine détérioration de la
	productivité moyenne des salariés, le premier effet
	l'emporte et il en résulte un accroissement de la
	création d'emplois.
	Les équations (36) et (39) déterminent les valeurs
	d'équilibre de la tension sur le marché du travail et de
	l'inadéquation limite ( , )

* * θ λ . À partir de θ * et de λ *

  Le surplus devient donc nul pour une plus faible inadéquation des qualifications, une plus grande exigence est donc nécessaire sur la qualité de l'appariement. La valeur de λ doit ainsi diminuer. La hausse de b provoque également la hausse des salaires négociés, réduisant ainsi la profitabilité des entreprises, moins d'emplois vacants sont donc créés, d'où une baisse de θ. Les effets sur l'inadéquation limite et la tension sur le marché du travail se combinent pour provoquer un accroissement du taux de chômage dans l'espace urbain. Il en résulte une diminution de la part du territoire occupé par les salariés et une baisse des loyers au centre-ville.

	( ) JC entreprise/salarié. Les politiques publiques de lutte contre
	le chômage et la fracture spatiale
	En l'absence d'intervention publique, le modèle
	prédit que la structure du bassin d'emploi exclut les
	chômeurs des zones de résidence proches des
	entreprises. Le marché joue ici contre la mixité
	géographique en conduisant à une ségrégation
	« parfaite » des habitants en fonction de leur situation
	sur le marché du travail. À l'équilibre du modèle, on
	aboutit à un déséquilibre total dans l'espace où les
	chômeurs sont relégués à l'extrême périphérie, la
	fracture spatiale qui apparaît dans le modèle est
	encore plus forte que celle observée empiriquement.
	Cela est dû à l'hypothèse d'absence de coût de
	déménagement qui entraîne un ajustement immédiat
	de la localisation des agents quand change leur statut
	sur le marché du travail, mais on peut y voir aussi le
	résultat de l'absence des politiques publiques qui
	dans la réalité sont mises en oeuvre pour réduire cette
	fracture. Ces politiques pourraient d'ailleurs être un
	élément explicatif des différences observées entre les
	villes américaines et européennes : aux États-Unis, où
	les politiques publiques seraient moins développées,
	la ségrégation spatiale semble plus importante qu'en
	Europe, où l'intervention publique limiterait une
	ghettoïsation trop marquée.

Tableau 2 : variation des coûts de transport

  Alternativement, la municipalité peut décider de ne subventionner que les chômeurs qui sont les agents dont les revenus sont les plus faibles et qui habitent le plus loin du centre-ville. L'effet d'une telle subvention est analytiquement équivalent à celui d'une baisse du nombre de déplacements nécessaires aux chômeurs pour mener à bien leur recherche d'emploi, c'est-à-dire une baisse de α.

	Aide ciblée pour les chômeurs
	Cependant,		θ	λ	u	R(0)	d'	R(d')
	dans ce modèle, une baisse du coût de transport	Hausse t	-	-	+	?	-	+
	supporté par les chômeurs a les mêmes effets négatifs	Hausse α	+	+	-	+	+	?
	sur le fonctionnement du marché du travail qu'une
	hausse des allocations-chômage. La subvention
	améliore les opportunités extérieures des chômeurs,
	les salaires négociés sont donc plus élevés et la
	profitabilité des entreprises est plus faible. La
	tension sur le marché du travail diminue. L'exigence
	sur la qualité de l'appariement augmente, moins de
	contacts aboutissent à des embauches. Ces deux
	effets se combinent pour provoquer la hausse du taux
	de chômage qui est le coût à payer pour
	l'amélioration de l'utilité instantanée des
	travailleurs en recherche d'emploi.
	À distance égale, tous les loyers diminuent, et c'est
	notamment le cas des loyers au centre-ville.
	Cependant, la séparation géographique entre les
	deux populations, salariés et chômeurs, n'est pas
	remise en cause par cette politique d'aide ciblée. En
	outre, l'allongement de la durée moyenne de
	chômage accroît les inégalités sociales entre les uns
	et les autres.
	Cette politique, comme la précédente, n'incite donc
	pas les travailleurs à la mobilité géographique. Elle
	se limite à un rapprochement « fictif » des chômeurs
	et des emplois, sans mobilité effective, par le biais
	d'une politique de « discrimination positive » en
	faveur des plus éloignés des entreprises.

  Se pose cependant la question du financement de ces mesures. Dans notre cadre d'analyse, on peut envisager de prélever un impôt soit sur les entreprises, soit sur les travailleurs. Cependant l'imposition des entreprises réduit leur profitabilité et donc le nombre des implantations d'unités productives dans la ville considérée, ce qui va automatiquement dégrader la situation des travailleurs locaux. Une taxe d'habitation pesant directement sur les ménages semble paradoxalement beaucoup moins défavorable à ces derniers, à condition toutefois de respecter certaines règles. En effet, les travailleurs habitant à l'extrême périphérie (au point d) ne peuvent pas avoir à supporter une imposition à laquelle ils échapperaient en se déplaçant hors des limites de la ville. Ensuite, on peut montrer que la taxe versée peut être de plus en plus élevée au fur et à mesure que l'on se rapproche du centre-ville sans pour autant inciter les ménages concernés au déménagement (la taxe supportée par un travailleur résidant au point x pourrait par exemple prendre la forme suivante : τ(

														Parmi les politiques envisagées, la construction de
														logements sociaux est la première qui soit
														susceptible d'engendrer une véritable mixité
														spatiale. Cependant, ses effets sur le marché du
														travail ne sont pas favorables. Sans doute faudra-t-il
														envisager de combiner cette politique avec d'autres
														mesures pour compenser cet inconvénient.
														Combiner les politiques publiques et les financer
														Nous avons envisagé aux paragraphes précédents un
														panel de politiques publiques visant à aider à
														l'insertion des chômeurs sur le marché du travail, ou
														à compenser le coût dû à l'éloignement des
														cette perspective, la collectivité locale va entreprises par des aides aux transports, ou encore à
														devenir propriétaire d'une partie du territoire, en modifier le fonctionnement du marché de
														achetant de la terre au propriétaire foncier. Elle l'immobilier. Toutes les mesures étudiées affectent
														devient alors second offreur sur le marché de la répartition des habitants entre chômage et emploi
	Parmi les mesures envisagées jusqu'ici, le développement de logements sociaux en centre-ville constitue le premier dispositif susceptible d'atténuer réellement la fracture spatiale, à hauteur de la surface de terrains dont la puissance publique est capable de se porter acquéreur.	l'immobilier. Supposons qu'elle acquiert au moins une partie des terrains situés à proximité des emplois (terrains situés entre 0 et d' tel qu'il est défini avant son intervention). Contrairement à l'offreur privé, son critère d'attribution des terrains à la location n'est pas l'offre de loyer la plus élevée, mais un critère de ressources. On fait l'hypothèse, pour et la productivité moyenne des entreprises. Il semble particulièrement favorable pour la collectivité locale de subventionner les transports de l'ensemble des habitants, de mettre en place une politique de formation visant à réduire les effets défavorables de l'inadéquation des qualifications ou d'agir sur la densité de l'habitat. Cependant, si la limite
	Cette politique peut-elle avoir un effet sur le fonctionnement du marché du travail ? Un tel effet ne peut passer que par une éventuelle modification des coûts de localisation des travailleurs. Même si le bailleur public établit des loyers qui laissent le coût Tableau 4 : variation de l'espace occupé de localisation égal à T U pour l'ensemble des chômeurs, la modification de la structure de l'espace urbain va entraîner un changement concernant celui des salariés dont certains sont relégués plus loin des entreprises.	simplifier, que l'objectif de la municipalité est de susciter la mobilité ''inter-zone'', et donc qu'elle se propose de louer ses terres aux seuls chômeurs. Le loyer proposé par le bailleur public est donc g é o g r a p h i q u e e n t r e l e s z o n e s h a b i t é e s respectivement par les salariés et par les chômeurs s'éloigne du centre-ville du fait de la baisse du chômage, la fracture spatiale entre les uns et les autres n'en est pas réduite pour autant. fonction du coût de localisation, T U , supporté par les chômeurs. Or le loyer est une fonction décroissante du coût de transport. Plus les chômeurs habitent loin (plus ils assument des coûts de transport élevés), moins ils sont disposés à verser des loyers importants. Si la municipalité propose des En réalité, seule une politique ambitieuse de logements sociaux paraît réellement efficace pour atteindre un objectif de mixité sociale. Etant donné son effet peu favorable sur le niveau du chômage, une telle politique devrait être combinée avec au moins
	de localisation global supporté par les salariés : qui détermine le loyer payé à la distance d' et le coût d ud ' ( ( ) ) = --1 1 π . C'est cet éloignement maximal éloignés du centre-ville habitent à une distance : périphérie. Il en résulte que les salariés les plus Hausse d --+ ? ? + salariés. Seuls ( ) 1-π u chômeurs habitent encore à la θ λ u R (0) d' d'autres circonstances ne serait occupé que par des R(d') sociaux et vivant donc dans un secteur qui dans par un travailleur Soit π la part des chômeurs bénéficiant de logements	logements sociaux à proximité des emplois, les réduit, et sont prêts à payer davantage pour se loger. que ceux qui bénéficient des logements sociaux plus qui restent à la périphérie paient un loyer moins élevé permet un traitement équitable des chômeurs : ceux en termes de coût de transport. Cette tarification loyer demandé compense exactement le gain réalisé donc telle que, pour les chômeurs, le supplément La tarification équitable des logements sociaux est chômeurs qui en bénéficient ont un coût de transport l'un des dispositifs envisagés précédemment.
	T	E	=	R d td R + = ( ' ) '	A	+	td	--[ ( 1 1	π	)( 1	-	α	u ) ]	centraux (3) .
	Plus π est élevé, plus certains salariés sont conduits à s'installer loin des entreprises, plus le coût de localisation des salariés en général s'accroît, ainsi que les loyers de centre-ville.	Dans le même temps, les terrains occupés par les logements sociaux ne peuvent plus l'être par les salariés qui y résidaient précédemment. Ils sont contraints de déménager sur des terrains privés. Comme les salariés continuent de toucher une
	Si la différence entre les coûts de localisation des salariés et des chômeurs augmente avec la part des chômeurs bénéficiant de logements sociaux, les salaires négociés par les travailleurs s'accroissent donc également. Il en résulte une baisse de la profitabilité des entreprises qui conduit à une diminution des créations d'emploi.	rémunération supérieure aux allocations-chômage et à avoir des coûts de transports supérieurs à ceux des chômeurs, ils s'installent sur les parcelles contigües au territoire que les salariés occupaient avant la mise en place des logements sociaux. Cette mesure repousse les chômeurs restés à la périphérie plus loin du centre-ville, car la frontière d' recule à nombre de salariés constant. )) d x

Comme en moyenne les salariés sont contraints de s'installer plus loin des emplois, leur coût de transport moyen augmente, et la concurrence sur le marché privé de l'immobilier induit de ce fait une hausse des loyers au centre-ville.

Le mélange de population n'est donc effectif que pour les chômeurs bénéficiant des logements sociaux, et ce sont leur nombre et leur localisation qui vont déterminer le degré de mixité géographique. La politique de logement social se traduit pas la création ex nihilo d'une mixité. Plus la surface libérée pour les logements sociaux est grande, moins nombreux seront les chômeurs qui resteront cantonnés à la périphérie du bassin d'emploi. Un fractionnement du logement social en différents points de la ville permet alors de mélanger véritablement les deux populations.