Raphaël Fournier-S'niehotta Cnam

Philippe Rigaux
email: philippe.rigaux@cnam.fr

Nicolas Travers
email: nicolas.travers@cnam.fr

VERS UN TRAITEMENT ALGÉBRIQUE DE LA NOTATION MUSICALE

Les partitions musicales sont des objets structurés, et nous pouvons donc envisager des opérateurs capables de modifier la structure d'une partition, d'en combiner plusieurs, et de produire de nouvelles partitions à partir de contenus pré-existants. Les encodages actuellement disponibles sont cependant conçus à des fins de rendu et d'échange, et ne peuvent pas être directement exploités pour des manipulations algébriques. Nous proposons une approche qui tire parti d'une modélisation et d'une extraction du contenu musical caché au sein de la notation, et nous définissons un ensemble d'opérateurs que l'on peut combiner pour générer de nouvelles partitions à partir d'un corpus existant. Nous montrons que cette approche fournit un outil de haut niveau permettant d'exprimer des applications simples et utiles, susceptible d'être mis en place facilement avec des composants standards et nécessitant peu de développements spécifiques.

INTRODUCTION

L'encodage numérique des notations musicales est une entreprise de longue date, et a donné lieu à de nombreuses propositions [START_REF]Beyond MIDI : The Handbook of Musical Codes[END_REF]. Aujourd'hui, les principaux encodages reposent sur le format XML, représentant la notation musicale sous forme de documents structurés. Mu-sicXML [START_REF] Good | MusicXML for Notation and Analysis[END_REF] est probablement l'un des plus répandus en tant que format d'échange pour les principaux logiciels de composition (Finale, Sibelius, et MuseScore). Ce besoin d'interopérabilité a donné lieu à un codage représentant à la fois la structure, le contenu et l'information de rendu. À cela s'ajoute le fait que la syntaxe de la notation musicale varie, ainsi que son interprétation, selon les lieux, les périodes, les styles, et les contextes culturels. Concevoir un format apte à capturer cette grande variabilité dans une représentation unique et cohérente est délicat. L'initiative MEI [START_REF] Rolland | The Music Encoding Initiative (MEI)[END_REF][START_REF]Music Encoding Initiative[END_REF] tente de relever ce défi avec un format extensible [START_REF] Hankinson | The Music Encoding Initiative as a Document-Encoding Framework[END_REF]. Elle repose sur des composants prédéfinis tels que, par exemple, le module Common Music Notation (CMN). Récemment, les premières discussions lors du W3C Music Notation Community Group [START_REF]W3C Music Notation Community Group[END_REF], lancé en septembre 2015, soulignent également la difficulté de définir un cadre d'encodage général et cohérent capable de saisir toutes les nuances de notations syntaxiques et sémantiques en fonction du contexte d'utilisation.

Si l'on considère un contexte spécifique, et si l'on suppose l'existence d'un format spécialisé capable de couvrir correctement les particularités musicales de ce contexte (par exemple, un module MEI comme indiqué ci-dessus), alors il est naturel de supposer que ce format doit encapsuler un modèle de données encodant du contenu structuré, du moins pour une partie de ce répertoire musical. En se concentrant par exemple sur le Common Music Notation, ce modèle de données peut en partie être identifié par les points communs de différents formats tels que Mu-sicXML, MEI et Lilypond. Au-delà de leurs différentes motivations et approches initiales, ils partagent un ensemble de caractéristiques propres au contenu musical devant être représenté.

Bien sûr, cette notion de "modélisation du contenu" est délicate à formaliser. La plupart des éléments décrivant le rendu d'une partition peuvent, dans une certaine mesure, être considérés comme significatifs et faisant partie intégrante du sens engendré par la notation. La séparation du contenu et des éléments de rendu est d'ailleurs un sujet de discussion récurrent (voir par exemple [START_REF] Pugin | Separating Presentation and Content in MEI[END_REF]). Un des plus grands avantages résiderait dans la possibilité de "styliser" le contenu des partitions, de la même manière que ce qui a été réalisé sur le rendu de contenu HTML / XML dans le domaine des documents Web.

Dans cet article, nous développons un argument complémentaire en faveur d'une séparation stricte du contenu et du rendu des partitions musicales. Être capable d'identifier une modélisation du contenu musical permet en effet de considérer un corpus de partitions comme une collection d'objets structurés, et de définir des opérateurs capables de les manipuler afin d'en extraire des fragments, de combiner ces fragments, et donc de créer un contenu dérivé à partir de contenus existants.

Cette démarche de modélisation permet de fournir, par l'intermédiaire d'un langage de haut niveau, de nombreuses opérations utiles, telles que :

la gestion automatique de contenus : découper les différentes parties d'une partition, les distribuer aux pupitres virtuels des musiciens, appliquer des transpositions et ajouter des décorations (directives) en fonction des besoins ; à l'inverse, fusionner des parties distinctes dans une seule partition. des recherches et comparaisons : chercher des partitions en fonction de certains critères ; extraire les fragments correspondants ; aligner ces fragments dans une nouvelle partition pour un complément d'investigation. des analyses avancées : obtenir des caractéristiques analytiques (par exemple, la progression harmonique) ;

annoter les partitions ; produire de nouvelles représentations soulignant les aspects structurels. Nous proposons dans cet article d'équiper une Bibliothèque Numérique de Partitions (Digital Score Library, DSL) avec un langage algébrique, afin d'en extraire des partitions "intentionnelles" à partir de partitions "extensionnelles" (e.g., la bibliothèque), à l'instar des bases de données relationnelles et de leur algèbre [START_REF] Abiteboul | Foundations of Databases[END_REF]. Nous nous concentrons sur les opérateurs en forme close : tout opérateur prend en entrée une ou plusieurs instances du modèle et en produit une nouvelle. La fermeture permet la composition : si s est une instance du modèle (une partition) et o 1 , o 2 sont deux opérateurs, alors o 1 (s) est une partition, o 2 (o 1 (s)) est également une partition, et l'on obtient ainsi une structure algébrique (au sens mathématique) qui nous permet de manipuler la notation musicale afin de produire de nouvelles représentations.

Cette approche apporte les avantages bien connus des systèmes spécialisés de gestion de données à la conception et la mise en oeuvre d'applications traitant la musique notée. Parmi ceux-ci, rappelons entre autres : (i) la capacité de reposer sur un modèle de données stable, bien défini et expressif, (ii) l'indépendance entre la modélisation logique et la conception physique, permettant aux développeurs de rester à un haut niveau d'abstraction et (iii) l'efficacité des opérateurs ensemblistes et des index fournis par le système de gestion de données.

Il faut souligner que nous n'envisageons pas notre algèbre dans une optique générative comme le font d'autres propositions (par exemple Euterpea [START_REF] Hudak | The Haskell School of Music -From Signals to Symphonies[END_REF]). Nous revenons sur ce que nous considérons comme la particularité de notre travail en section 5, après avoir présenté le détail de notre approche selon le plan suivant :

1. Un cadre : Nous décrivons dans la section 2 un cadre conceptuel où l'encodage des partitions dans une DSL peut être exploité pour les manipulations du contenu structuré. La section 5 développe l'état de l'art et la section 6 présente une conclusion et expose nos perspectives de travail.

CADRE CONCEPTUEL

La figure 1 La couche "modèle" englobe à la fois la représentation des données et les opérateurs sur ces mêmes données. En outre, nous distinguons deux types d'opérateurs : les opérateurs structurels et les fonctions utilisateurs (User Defined Functions, UDFs). Les premiers correspondent à l'idée que la gestion de partitions structurées repose sur un ensemble restreint d'opérateurs fondamentaux, que l'on peut regrouper au sein d'une algèbre de partitions, nom-mée SCOREALG. Ces opérateurs sont définis une fois pour toutes. Les UDFs en revanche sont là pour faire face à la richesse des possibilités de manipulation de la notation musicale. La combinaison des opérateurs de la SCO-REALG et des UDFs constitue la partie opérationnelle du modèle. Elle fournit un langage de requêtes dont les expressions définissent sans ambiguïté l'ensemble des transformations produisant de nouvelles vScores à partir d'un corpus de base.

Le résultat d'une requête est lui-même un nouveau corpus intentionnel. Cela donne lieu à plusieurs exploitations possibles. Tout d'abord, le résultat peut être conservé (à nouveau, intentionnellement) au sein de l'espace utilisateur, comme une "vue" (selon la terminologie des bases de données) sur le corpus de base. Un artiste pourrait par exemple garder un ensemble de pièces pour ses prochaines répétitions / concerts ; un analyste pourrait se constituer un corpus de travail. Deuxièmement, le résultat de la requête peut être visualisé, éventuellement avec des représentations qui mettent l'accent sur des aspects analytiques, ceux-ci calculés à partir des partitions.

Enfin, les partitions intentionnelles du résultat pourraient être sérialisées en mémoire persistante, dans l'un des formats d'encodage présents. C'est là que la "stylisation" du contenu des partitions intervient, dans un processus qui est l'exact opposé du mapping extrayant le contenu à partir de documents MusicXML ou MEI. La sérialisation des vScores implique la "décoration" de leurs contenus à l'aide de fonctionnalités de rendu : les voix doivent être affectées à la portée, la clé doit être choisie pour chaque portée, les altérations doivent être affichées selon une méthode globale, etc. Nous ne nous étendrons pas sur ce processus qui, comme expliqué ci-dessus, est directement lié à des questions complexes de séparation du contenu et de la notation musicale, et va bien au-delà de la portée de notre travail actuel. Remarquons que, en un sens, la vision que nous venons de décrire constitue un cadre de travail pour explorer ces questions. Une manière de disposer d'une séparation stricte entre le contenu et le rendu serait en effet de définir des opérateurs composés d'une paire (mapping / sérialisation) qui produiraient un rendu alternatif d'une partition tout en préservant son contenu.

Dans les sections suivantes, nous mettons en oeuvre cette approche conceptuelle avec un modèle appliqué à la CMN, et exposons nos choix d'implantation pour sa mise en pratique.

LE MODÈLE DE DONNÉES

Nous présentons à présent un modèle de données basé sur les concepts d'événement, de voix et de partition. Une voix est une séquence d'événements dans un domaine de valeurs qui peut être -mais pas seulement -de nature musicale (notes, silences, accords, syllabes). Dans une voix, les événements se succèdent pour une période précise, sans recouvrement. Enfin, les partitions sont modélisées comme une synchronisation de plusieurs voix.

Schéma : Voix, Partition et Opus

Le domaine du temps T est un ensemble ordonné et dénombrable d'estampilles, isomorphe à l'ensemble des rationnels Q. Pour simplifier les exemples, nous supposerons l'existence d'une unité de temps représentant le plus petit intervalle possible entre deux événements musicaux.

Une partition temporelle P = {I 1 , • • • , I n } est un ensemble d'intervalles I i ouverts à droite tels que : 8i, j, I i \

I j = ; et S i I i = P.
Comme une partition (musicale) ne couvre jamais totalement T et peut contenir des "trous", nous relâcherons la seconde condition.

Nous aurons besoin de la notion de partitions temporelles compatibles pour la fusion, définie ci-dessous. [6, 7[, [8, 9[}. L'union des deux est la partition temporelle [2, 4[, [4, 6[, [6, 7[, [8, 9[} dans laquelle on retrouve bien chaque intervalle de I 1 ou I 2 .

Définition 1 Deux partitions temporelles

P 1 = {I 1 , • • • , I n } et P 2 = {J 1 , • • • , J m } seront dites compatibles pour la fusion si leur union (avec élimination des doublons) est une partition temporelle, i.e., 8i 2 [1, n], j 2 [1, m], soit I i \ J j = ; soit I i = J j . Par exemple, I 1 = {[0, 2[, [4, 6[, [8, 9[} est compatible pour la fusion avec I 2 = {[2, 4[,
I 1 [ I 2 = {[0, 2[,

Événements

Définition 2 (Événement) Étant donné un domaine de valeurs dom, un événement est un triplet < v, t 1 , t 2 >, v 2 dom, t 1 < t 2 , où t 1 et t 2 sont deux estampilles, représentant le fait que v persiste durant la période de temps [t 1 , t 2 [. Nous notons E(dom) l'ensemble des événements sur dom.

Nous ne nous restreignons pas à une liste de domaines pré-définis. Certains domaines permettent de représenter des informations de nature musicale, d'autres des informations dérivées comme les intervalles ou des données de nature analytique. Comme nous le verrons, cela permet de définir une notion étendue de "partition" combinant des événements musicaux et non-musicaux dans une même synchronisation.

Les événements musicaux prennent leurs valeurs dans les domaines suivants :

-Les sons (dsound) ; le domaine dsound représente l'émission simultanée de 0 (silence), 1 (note) ou plusieurs (accords) sons élémentaires. -Les syllabes (dsyll) ; utilisés dans le cadre vocal. Les sons sont en principe des objets complexes avec plusieurs composants (la hauteur, l'intensité, le timbre). En pratique, la notation traditionnelle se contente de représenter la (les) hauteur(s), le timbre étant suggéré indirectement par l'instrument et l'intensité, optionnellement, par des directives. La figure suivante illustre une instance de voix, avec la représentation conventionnelle à gauche (la croix représente l'interruption de la voix pendant une noire), et la modélisation sous forme de séquence temporelle, en supposant que l'unité temporelle est la croche. Notez que la répétition d'un même son (les deux mi) est représentable grâce à deux événements, distincts, bien que partageant la même valeur.

v(t) = 8 > > > > > > < > > > > > > : < g3, 0, 1 >, t 2 [0, 1[ < e4, 1, 2 >, t 2 [1, 2[ < e4, 2, 4 >, t 2 [2, 4[ < ?, 4, 6 >, t 2 [4, 6[ < c4, 7, 7 >, t 2 [6, 7[ < r, 7, 8 >, t 2 [7, 8[ Figure 2

. Modélisation d'une voix musicale

Il est clair que cette représentation est présente, sous une forme syntaxique plus ou moins complexe et imbriquée avec d'autres éléments, dans les codages de la notation musicale. Notre modèle va au-delà car il n'est pas limité au domaine musical : l'ajout de nouveaux domaines permet d'appliquer le concept de voix à toute séquence de symboles. Cela couvre le texte (où le domaine est composé de syllabes) ainsi que, potentiellement, toute séquence d'information liée à la musique (par exemple, des intervalles, des annotations, ou plus généralement des données analytiques). La succession des intervalles entre deux voix peut par exemple être représentée comme une voix de type Voice (dint).

Partition

Les voix peuvent être synchronisées. La synchronisation de deux voix v 1 : Voice (dom 1 ) et v 2 : Voice (dom 2 ), notée v 1 v 2 , est une voix v 3 : Voice (dom 1 ⇥ dom 2 ) telle que 8t 2 T , e 1 2 E(dom 1 ), e 2 2 E(dom 2 ), la propriété suivante est toujours vérifiée :

v 3 (t) =< e 1 , e 2 >, v 1 (t) = e 1 ^v2 (t) = e 2
La synchronisation combine deux voix en unifiant l'interprétation de leurs domaines de temps respectifs. Nous pouvons alors définir une partition comme une synchronisation de voix identifiées par des étiquettes. Une extension simple de cette définition permet de capturer l'organisation hiérarchique des partitions en groupes, parties, etc. Une instance de ces types est une série temporelle de T vers, respectivement, E(dsound) 4 et E(dsound)⇥E(dsyll). Conceptuellement, le premier représente une fonction qui associe à chaque instant un 4-uplet d'événements musicaux, et le dernier une fonction qui associe à chaque instant une paire (syllabe, son). Essentiellement, une partition est une série temporelle dans un espace multi-dimensionnel qui étend le concept de voix (i) en permettant à plusieurs événements de se produire simultanément et (ii) en étiquetant les voix par des noms, fournissant un moyen d'y faire référence.

Opus et Corpus

Il reste à introduire les partitions comme attributs d'un modèle de données permettant la représentation de données "classiques", constituées de valeurs atomiques. Nous reprenons simplement le modèle relationnel en étendant les domaines de valeurs aux partitions. Un opus est un nuplet de valeurs qui peuvent être aussi bien des valeurs atomiques (chaînes de caractères, entiers, flottants) que des partitions. Un corpus est un ensemble d'opus de même structure. Une base de données est un ensemble de corpus. L'exemple suivant montre un schéma possible pour un corpus contenant des quatuors.

Quatuor (id: int, title: string, composer: string, publication: date, music: Score [v1: dsound, v2: dsound, alto: dsound, cello: dsound ] )

L'algèbre musicale

L'algèbre est composée de trois parties : un ensemble extensible de fonctions, l'algèbre des partitions SCO-REALG, et une extension limitée de l'algèbre relationnelle.

Fonctions

Les fonctions temporelles opèrent directement sur le domaine temporel T . L'ensemble des fonctions linéaires de la forme t ! mt + n est une sous-classe importante dans notre contexte, et en particulier, les fonctions de déformation (warping) de la forme t 7 ! mt, et les fonctions de décalage (shifting) de la forme t 7 ! t + n. Elles correspondent respectivement à une déformation homothétique de la durée (préservant les rapports) et à une translation. Il est difficile de décider si des transformations temporelles non linéaires font sens, mais rien ne les interdit a priori.

Les fonctions de domaine associent les valeurs d'un ou plusieurs domaine(s)

dom 1 ⇥ • • • ⇥ dom n à
T = [v 1 : dom 1 , • • • , v n : dom n ],
alors F (S), où F est une expression booléenne, est une partition de type T , telle que pour chaque voix S.v i :

[ F (S)].v i (t) = ⇢ S.v i (t), si F (S(t)) = true ?, sinon
L'opérateur de fusion combine les voix de deux partitions de même schéma, sous la condition que leurs domaines actifs respectifs soient compatibles pour la fusion (cf. Définition 1). Il permet d'aligner séquentiellement deux partitions couvrant des périodes distinctes, mais également de fusionner deux voix parfaitement homorythmiques, passant d'une vision contrapuntique à une vision polyphonique [START_REF] Hudak | The Haskell School of Music -From Signals to Symphonies[END_REF].

[S 1 S 2 ].v i (t) = 8 > > < > > : S 1 .v i (t), si S 1 .v i (t) 6 = ?, S 2 .v i (t) = ? S 2 .v i (t), si S 1 .v i (t) = ?, S 2 .v i (t) 6 = ? ?, s iS 1 .v i (t) = S 2 .v i (t) = ? (S 1 .v i (t), S 2 .v i (t)), sinon
Finalement, l'opérateur map f est la fonction de second ordre des langages fonctionnels. Elle applique une fonction f aux voix d'une partition, et retourne la partition mono-voix constituée des résultats de f . Définition 9 (Transformation, map) Si S est une partition de type

[v 1 : dom 1 , • • • , v n : dom n ], et f de signature ⇧ n
i dom i ! dom o , alors map a:f (S) est une partition de type [a : dom o ] définie par :

[map a:f (S)].a(t) =< f(S.v 1 (t), • • • S.v n )(t)] >, 8t 2 T
Une expression de SCOREALG est définie de manière standard comme une composition des opérateurs, sous les conditions de validité évidentes relatives aux schémas d'entrée et de sortie. Voici quelques exemples.

-La sélection d'un fragment d'une partition S et son décalage dans le temps de n unités s'expriment par :

map shiftn ( t2[t1,t2[ (S))
-On peut, par composition, aligner séquentiellement le fragment précédent avec celui d'une autre partition S 0 (de même schéma) découpée jusqu'à n. Il est assez facile de montrer que SCOREALG permet d'engendrer, à partir d'un seul élément de E(dsound) (une note), toutes les partitions possibles et présente donc une forme de complétude pour la notation musicale. L'expressivité précise de l'algèbre reste à formuler, mais la remarque précédente qu'elle capture, à un niveau abstrait, les opérations effectuées dans les éditeurs de partitions.

Extension de l'algèbre relationnelle

Finalement, pour manipuler les corpus et opus, nous utilisons simplement l'algèbre relationnelle étendue constituée des opérateurs usuels, la sélection , le produit cartésien ⇥, l'union [ et la différence , et d'un opérateur de projection étendue ⇧. Nous allons nous intéresser à ce dernier.

Définition 10 (Projection étendue, ⇧) Soit E une expression relationnelle valide de schéma (t 1 , • • • , t m ). Si e 1 , . . . , e q sont des expressions valides de SCOREALG, alors :

⇧ [e1(t1),••• ,eq(tq)] (E), q  m est une expression algébrique valide. Sa sémantique sur une instance I est définie par :

⇧ [e1(t1),••• ,eq(tq)] (E) = < e 1 (r.t 1 ), • • • , e q (r.t q ) > |r 2 E(I)
Prenons un exemple concret. Supposons que nous souhaitions extraire, à partir des quartets de Joseph Haydn, le titre et deux partitions, l'une contenant uniquement les voix du premier violon et du violoncelle, l'autre contenant le second violon et l'alto. Nous obtenons : ⇧ title,v1 cello,v2 alto ( composer= 0 Haydn 0 (Quartet))

La projection étendue applique des expressions de SCO-REALG aux opus d'une base de données et permet de construire de nouvelles partitions à partir du matériau existant.

Langage de requêtes

Afin de permettre à l'utilisateur de manipuler le corpus, il est nécessaire d'avoir un langage d'interrogation de haut niveau. Pour intégrer notre modèle dans notre système, nous souhaitons limiter au maximum l'adaptation d'un quelconque système d'évaluation de requêtes existant. À cette fin, il nous faut choisir entre deux langages pour nous servir de module d'interrogation de base : SQL et XQuery. Nous avons choisi de nous baser sur XQuery qui est adapté à la nature hiérarchique de nos données, et intègre la possibilité d'incorporer des fonctions. Une implantation relativement simple du modèle consiste donc d'une part à modéliser sous forme XML (et XMLSchema) les structures de notre modèle, d'autre part à écrire des fonctions XQuery pour nos opérateurs structurels. Les fonctions utilisateurs peuvent quant à elles également être encapsulées, à partir de bibliothèques externes, sous la forme de fonctions XQuery.

Rappelons par ailleurs que notre langage s'applique à des instances virtuelles provenant de notre modèle de données (voix, partitions, opus), et que l'évaluation des requêtes implique un processus de mapping pour transformer l'encodage de la représentation physique vers le modèle virtuel.

Les exemples ci-dessous reposent sur le modèle d'un corpus de Quartet (cf. les exemples de la section précédente). Tout d'abord, nous créons une liste de l'ensemble des quartets composés par Haydn, réduits aux violons.

for $s in Quartet where $s/composer="Haydn" return $s/title, Score($s/music/v1, $s/music/v2) as music

Rappelons que music est un attribut d'une partition de type Score dans le corpus des Quartet. Cette première requête montre deux opérateurs simples de manipulation de partitions : la projection d'une voix de la partition (opérateur µ) est obtenue de manière standard avec XPath, et la création d'une nouvelle partition par synchronisation (opérateur ) s'exprime avec la fonction Score(). Le nommage de cette nouvelle partition se fait à l'aide d'un "as" de manière standard.

L'expression de l'opérateur map de SCOREALG implique une extension de XQuery pour appliquer une fonction f aux événements d'une partition, et retourner une partition résultant de la transformation par f de ces événements. L'exemple ci-dessous transpose la voix d'origine du premier violon (v1) pour une clarinette en Sib.

for $s in Quartet let $clarinet := Map ($s/music/v1, transpose(2)) where $s/composer="Haydn" return $s/title, Score($clarinet as clarinet, $s/music/v2, $s/music/alto, $s/music/cello) as music

Cette deuxième requête montre l'utilisation de la clause standard let de XQuery pour associer à un nom de variable le résultat d'une expression de SCOREALG, ici construite syntaxiquement par un appel de fonction MAP. L'opérateur MAP est le moyen privilégié pour produire de nouvelles voix en appliquant des fonctions utilisateurs (UDFs).

Il est bien sûr possible de prendre plusieurs opus en entrée et de produire en sortie un opus contenant plusieurs partitions. L'exemple ci-dessous prend trois chorals identifiées dans la clause where, et produit un opus de deux partitions pour lesquelles nous associons respectivement les parties d'alto et de ténor de chaque choral.

for $c1 in Chorals, $c2 in Chorals, $c3 in Chorals where $c1/id="BWV49" and $c2/id="BWV56" and $c3/id="BWV12" return "Extraits des chorals 49, 56, 12" as title, Score($c1/music/alto, $c2/music/alto, $c3/music/alto) as altos, Score($c1/music/tenor, $c2/music/tenor, $c3/music/tenor) as tenors

Pour finir, notre dernier exemple étend le concept de partitions à l'aide d'une synchronisation de voix, qui ne sont pas forcément des voix musicales. La requête suivante créer, pour chaque quartet, une partition contenant les voix du premier violon, du violoncelle et d'une troisième voix mesurant les intervalles entre les deux premières.

for $s in Quartet let $intervals := Map (Score($s/music/v1, $s/music/cello), interval())

return Score ($s/music/v1, $s/music/cello, $intervals)

Une telle partition ne peut être représentée dans les méthodes de rendu traditionnelles. Des travaux supplémentaires sont nécessaires pour produire des outils de visualisation capables de mettre en perspective ces fragments musicaux tout en montrant les fonctionnalités analytiques.

IMPLANTATION

Nous allons maintenant présenter brièvement l'implantation d'un tel système, en mettant l'accent sur les bénéfices de la réutilisation de composants existants pour limiter l'effort de développement à quelques couches d'intégration. Le lecteur intéressé trouvera des détails dans [START_REF] Fournier-S'niehotta | Querying XML Score Databases : XQuery is not Enough ![END_REF]. Essentiellement, nous nous reposons sur BASEX 1 , une BaseX fournit des possibilités d'extension par intégration de fonctions qui correspondent à nos besoins.

La figure 3 présente les principaux modules de notre architecture. La couche basse est constituée les différentes collections de partitions, encodées soit en MusicXML soit en MEI. La couche haute est une interface XQuery, ce dernier associé à un ensemble de fonctions qui correspondent soit à l'implantation des opérateurs de notre algèbre SCO-REALG, soit à des UDFs. Dans ce dernier cas, il est tout à fait possible de recourir à des bibliothèques existantes pour éviter de tout réinventer. Actuellement, nous privilégions l'utilisation de l'excellent Music21 [START_REF] Scott | Music21 : A Toolkit for Computer-Aided Musicology and Symbolic Music Data[END_REF] pour les UDFs, sans que rien n'empêche d'intégrer d'autres modules.

C'est au niveau de la couche intermédiaire que s'effectue l'essentiel de notre effort pour intégrer le modèle d'interrogation. Rappelons que les requêtes d'interrogation s'appuient sur cette couche "modèle" qui est virtuelle pour ce qui concerne la représentation de la musique notée. Il faut donc, à la volée, transformer l'encodage sérialisé vers l'encodage du modèle abstrait.

Prenons pour être concret l'exemple de la requête suivante qui sélectionne chaque partition du corpus contenant une voix "premier violon" dont la plus haute note est supérieure au 'e6', et sans second violon. La requête produit alors, en sortie, le premier violon transposé à l'octave inférieure.

for $s in Quartet let $tp := Map ($s/music/v1, transpose (-1)) where highest($s/score/v1) > 'e6' and $s/P1/v2 is null return Score ($tp) L'évaluation de cette requête peut se décrire de la ma-nière suivante :

1. Dès qu'un accès au sous-arbre (virtuel) $s/music est détecté, une conversion (mapping) du format de stockage est effectuée pour obtenir une instance du modèle.

2. Les opérateurs structurels, représentés ici par les fonctions Map() et Score(), s'appliquent à cette instance.

3. Enfin, la requête inclut des appels à des UDFs (ici transpose() et highest()).

Le principal problème technique est le déclenchement de la conversion au moment approprié. Une possibilité radicale aurait été d'intervenir au niveau du code de BaseX, mais une modification de ce genre est lourde, difficilement maintenable, et peu attractive. Nous avons adopté une solution beaucoup plus légère qui s'appuie sur le fait que l'accès à la vScore s'effectue obligatoirement dans le cadre d'un appel à une fonction implantant un opérateur structurel. Ces fonctions testent si la conversion a été effectuée, se chargent de la déclencher si ce n'est pas le cas, et maintiennent en cache la vScore jusqu'à ce que l'ensemble de l'expression algébrique soit effectuée.

Un processus d'évaluation de ce type pose toutefois des problèmes d'efficacité. Pour une requête, chaque fonction nécessite un accès complet à l'encodage de la partition ; autrement dit, il n'est pas possible d'anticiper les partitions qui seront vraiment traitées dans la requête. Il en résulte que pour chaque appel de fonction de la librairie (ici, highest()), l'ensemble du document est récupéré, parsé et envoyé à la bibliothèque. Il est de plus nécessaire de le faire pour chaque partition de la collection, ce qui représente un surcoût inacceptable qui aura pour conséquence de rendre chaque requête totalement inefficace.

Une solution consiste à matérialiser à l'avance le résultat des fonctions utilisées comme critères de recherche, sous la forme de valeurs stockées dans le document XML lui-même. Ces valeurs (comme le résultat du highest()) peuvent alors être indexées par le processus standard de BASEX, ce qui évite le coûteux calcul systématique évoqué ci-dessus.

En résumé, nous pensons que l'approche proposée dans cet article, bien que s'appuyant sur une modélisation assez abstraite du contenu des encodages musicaux, peut s'implanter sans efforts excessifs grâce à des systèmes standard de gestion de données et en conservant la représentation "physique" sous forme de documents XML ou autres.

ÉTAT DE L'ART

La communauté de la recherche d'information musicale (ou Music Information Retrieval) s'est essentiellement intéressée à la recherche non structurée, en particulier la recherche de similarité [START_REF] Typke | Veltkamp. A Survey Of Music Information Retrieval Systems[END_REF]. Ce type de recherche convient pour les utilisateurs mais évite des considérations complexes relatives à la structure de la notation musicale. Une limite importante de ce type de recherche réside dans la granularité des résultats obtenus, qui restent au niveau documentaire, sans possibilité d'avoir des résultats plus fins (comme des parties des documents). Notre travail permet des interrogations à une échelle plus fine.

Le formalisme proposé présente de nombreux points communs avec des propositions antérieures, dont les travaux de Paul Hudak [START_REF] Hudak | The Haskell School of Music -From Signals to Symphonies[END_REF], et d'autres modèles de calculs formels adaptés à la programmation musicale [START_REF] Balaban | The music structures approach to knowledge representation for music processing[END_REF][START_REF] Janin | The T-Calculus : towards a structured programing of (musical) time and space[END_REF][START_REF] Fober | Scores level composition based on the guido music notation[END_REF][START_REF] Fober | Programming Interactive Music Scores with INScore[END_REF]. Euterpea [START_REF] Hudak | The Haskell School of Music -From Signals to Symphonies[END_REF] est une approche basée sur la programmation fonctionnelle (avec Haskell) et des types abstraits de données représentant les concepts musicaux. Le système de typage, très riche, et les opérateurs polymorphes d'un langage fonctionnel offrent de larges possibilités de génération d'objets musicaux complexes et d'une étude formelle de leurs propriétés. Dans le même esprit, le T-Calculus présenté dans [START_REF] Janin | The T-Calculus : towards a structured programing of (musical) time and space[END_REF] vise à une modélisation concise et cohérente de flux musicaux représentés sous forme de tiled streams et synchronisés par un opérateur de tiled group. La notion de points de synchronisation, qui couvre des aspects musicaux importants comme les anacrouses, temps forts, temps faibles, métrique, est prise en compte, alors qu'elle est absente de notre modélisation.

Dans le domaine de la composition musicale, on peut trouver des approches utilisant des opérateurs "musicaux" tout en définissant des modèles se focalisant sur des séries de notes [START_REF] Fober | Scores level composition based on the guido music notation[END_REF] favorisant la représentation interactive de partitions avec INScore [START_REF] Fober | Programming Interactive Music Scores with INScore[END_REF]. Une autre approche s'intéresse à la définition de grammaires temporelles à base de graphes, tout en utilisant un modèle probabiliste pour favoriser la composition harmonique de partitions [START_REF] Quick | Grammar-based automated music composition in haskell[END_REF].

Les points communs avec notre travail sont bien sûr nombreux : les notions d'événements musicaux, de séquences d'événements, de concaténation (que nous avons généralisé en fusion) et synchronisation de séquences sont présents sous des formes diverses. Ce qui rend selon nous notre approche distinctive est la tentative de définir un ensemble restreint et minimal d'opérateurs manipulant uniformément des données de même type (nos vScores). Une telle approche permet d'exprimer de manière concise et uniforme, par composition, des opérations sur des données existantes. Ce type de formalisme, opérant en forme close, avec un pouvoir d'expression très cadré, nous permet d'intégrer à des requêtes des opérations de transformation, extraction, sélection, combinaison sur des objets complexes issu d'un support de stockage. En contrepartie, une telle approche est sans doute faiblement adaptée à une approche plus orientée vers la génération de matériel musical. En particulier, la nécessité d'intégrer des fonctions externes pour modifier le matériau existant est une facilité qui rend notre approche moins attractive dans une telle perspective.

Le format HumDrum a constitué une approche pionnière pour représenter les partitions musicales comme des fichiers structurés et développer des fonctionnalités de recherche et d'analyse. La représentation comme les procédures y sont de bas niveau (fichiers textes bruts, commandes Unix), ce qui rend l'intégration délicate dans des applications complexes. À notre connaissance, il y a peu d'autres approches. Une tentative de transposer les prin-cipes des bases de données à la gestion de partitions a été présenté dans [START_REF] Faget | A Database Approach to Symbolic Music Content Management[END_REF]. Les auteurs de [START_REF] Ganseman | Using XQuery on MusicXML Databases for Musicological Analysis[END_REF] ont étudié comment XQuery peut être utilisé directement sur le format Mu-sicXML. Cependant, XQuery est un langage de requêtes générique qui s'adapte mal aux spécificités de la notation musicale symbolique. En outre, en ignorant le modèle de données sous-jacent, la fermeture des opérateurs devient indécidable et il manque au langage l'essentiel des propriétés qui le rendrait pleinement utilisable dans des applications de haut niveau.

Nous défendons l'idée qu'il est nécessaire d'identifier précisément le modèle de données qui sous-tend les transformations sur des "partitions". Cela permet en effet de gérer nombre de détails inutiles, apporte de la robustesse à la définition d'opérateurs fermés, et nécessite de vérifier le type de contenu que l'on souhaite manipuler. On peut toujours déplorer, à raison, que l'on perde parfois une partie du sens et que quelques caractéristiques musicales rares (par exemple : des accords avec des durées de notes variables) ne soient pas correctement capturés par un modèle abstrait. Nous avons également pour l'instant ignoré des informations comme la métrique ou la structuration par mesures qui détermine temps forts/faibles et influent fortement sur l'interprétation.

Pour finir, remarquons que notre cadre conceptuel permet d'intégrer des encodages distincts dans un même environnement. Le processus de mapping qui permet de le faire se rapproche des architectures de médiation utilisées pour l'intégration de différentes sources de données [START_REF] Doan | Principles of Data Integration[END_REF].

Figure 1 .

 1 Figure 1. Abstraction de notre système

Définition 4 (

 4 Partition) Une partition est une structure hiérarchique définie par induction de la manière suivante : -une voix est une partition ; -si s 1 , • • • , s n sont des partitions, alors la synchronisation s 1 • • • s n est une partition. Le type d'une partition p est le n-uplet des types de ses composants chacun associée à un nom. Par exemple, le type d'un quatuor est défini par : [violin1: dsound, violin2: dsound, alto: dsound, cello: dsound ] Et le type d'une partition vocale : [lyrics: dsyll, monody: dsound]

Définition 8 (

 8 Fusion, ) Soit S 1 et S 2 deux partitions de même type T = [v 1 : dom 1 , • • • , v n : dom n ] telles que adom(S 1 .v i ) et adom(S 2 .v i ) soient fusion-compatibles, 8i 2 [1, n], alors S 1 S 2 est une partition de type T définie par :

  map d:duration (µ monody (S)) µ lyrics (S)

Figure 3 .

 3 Figure 3. Architecture

  3.1.2. VoixLes événements n'existent pas individuellement, mais sont toujours intégrés à une série temporelle, que nous appellerons simplement voix. Définition 3 (Voix) Une voix v de type Voice(dom) est une fonction partielle injective de T vers E(dom) telle que v(t) = e ssi t 2 [e(t 1 ), e(t 2 )[. La notion de fonctions définit implicitement une contrainte de non-recouvrement temporel des événements d'une voix. Si e 1 et e 2 sont deux événements d'une voix v, alors [e 1 (t 1 ), e 1 (t 2 )[\[e 2 (t 1 ), e 2 (t 2 )[= ; En revanche, nous n'imposons pas qu'une voix définisse un partitionnement de T : il existe des estampilles t telles que v(t) n'est pas définie, ce que nous notons v(t) = ?, ? représentant en quelque sorte l'absence d'événement. Pour simplifier les notations, nous assimilerons parfois dans ce qui suit une voix Voice(dom) à une fonction totale de T vers E(dom [ ?), et nous noterons adom(v) la partition temporelle obtenue en projetant v sur T , i.e., les intervalles constitués de toutes les estampilles t telles que

v(t) 6 = ?.

  une valeur d'un domaine dom o . La liste des fonctions n'est pas fixée a priori : le système doit être extensible pour intégrer des fonctions utilisateurs (UDFs, voir la section 2).Si les noms de voix de S 1 et S 2 ne sont pas distincts, un renommage est nécessaire. L'opérateur correspondant est identique à celui de l'algèbre relationnelle.L'opérateur de projection µ se comporte de manière similaire à l'opérateur relationnel traditionnel. Il extrait une ou plusieurs voix d'une partition. Définition 6 (Projection, µ) Si S est une partition de type [v 1 : dom 1 , • • • , v n : dom n ], alors µ vi

		1 ,••• ,vi m (S) est une
	partition définie par :
	[µ vi	1 ,••• ,vi m (S)](t) =< S.v i1 (t), • • • S.v im (t) >
	La sélection ne conserve que les événements satisfai-
	sant une expression booléenne.
	Définition 7 (Sélection, ) Si S est une partition de type
	Nous al-
	lons expliquer prochainement comment ces fonctions peu-
	vent être intégrées dans une requête, à partir du moment
	où leur signature (types d'entrée et de sortie) est connue.
	Voici une courte liste de fonctions que nous allons utiliser
	dans nos futurs exemples : -transpose() : dsound ⇥ dint ! dsound, transpose un son. -duration() : E(dsound) ! dint, donne la durée d'un événement. -interval() : dsound ⇥ dsound ! dom int , donne l'intervalle entre deux sons.
	3.2.2. Algèbre des partitions, SCOREALG
	L'algèbre SCOREALG ( , µ, , , map) est constituée
	de cinq opérateurs de synchronisation, de projection, de
	sélection, de fusion, et d'un opérateur map qui applique
	une fonction à l'ensemble des événements d'une partition.
	L'opérateur de synchronisation, , associe temporelle-
	ment les voix de deux partitions distinctes.
	Définition 5 (Synchronisation de voix, ) Soit S 1 et S 2
	deux partitions, alors S 1

S 2 est une partition de type [type(S 1 ) [ type(S 2 )], définie par :

[S 1 S 2 ](t) =< S 1 (t), S 2 (t) >, 8t 2 T

CONCLUSION

Nous proposons une tentative de traiter la notation musicale comme une source d'information structurée capable de supporter des requêtes et des transformations complexes. Un aspect discutable de cette approche réside dans le mapping avec pertes qui extrait l'information de la notation. Il n'y a cependant pas toujours de manière univoque de séparer le contenu d'une partition de sa présentation et cela devra évidemment faire l'objet de travaux futurs.

D'autre part, disposer d'un langage de spécification de haut niveau pour combiner, modifier et générer des partitions offre des perspectives très prometteuses, pour l'interprétation, l'enseignement et l'analyse de la musique. En particulier, nous souhaitons explorer les idées suivantes :

-comment maintenir une synchronisation précise entre les différentes parties d'une partition et l'ensemble complet, afin de refléter chaque modification telle que l'ajout d'une annotation ; -proposer de nouvelles visualisations de la notation musicale, dictées non par les contraintes d'interprétation mais par le besoin de comprendre un aspect analytique ; -étudier les mécanismes stylistiques qui peuvent relier une notation musicale abstraite et sa représentation sous forme de partition. Nous travaillons actuellement sur une implémentation logicielle de notre approche afin d'en démontrer publique-ment le potentiel.

Remerciements.. Ce travail est en partie financé par le Music Consortium, https://humanum.hypotheses. org/503. Nous remercions par ailleurs chaleureusement les relecteurs de la version soumise pour leurs commentaires et leurs recommandations qui nous beaucoup aidés à tenter d'améliorer cet article.


Mathieu Scattolin

Steve Peuble

Fernando Pereira

Frédéric Paran

Jacques Moutte

Nour-Eddine Menad

Olivier Faure
email: ofaure@mines-stetienne.fr

Aided-phytostabilization of steel slag dumps: The key-role of pH adjustment in decreasing chromium toxicity and improving manganese, phosphorus and zinc phytoavailability

Keywords: Phytomanagement, Toxic metals, Nutrient deficiency, Chemical speciation, Plant ionome

Introduction

Steel slags are ubiquitous wastes generated by metallurgical industries during the purification of iron and its alloys. Although their precise composition depends on the process used for steel production, these slags are generally highly alkaline materials (pH >10) mainly composed of Al, Ca, Fe, Mg and Si, associated in various mineralogical forms such as lime, silicates and metal oxides [START_REF] Piatak | Characteristics and environmental aspects of slag: a review[END_REF]. They also contain various levels of potentially harmful trace elements (TEs), such as Cr, Cu, Mn, Mo, Pb, V, W and Zn.

Since the industrial revolution, the massive steel demand led to the production of huge quantities of slags, that were mainly stored as open dumps, often left bare without any protective measures. Consequently, most slagheaps are exposed to wind and rainfalls, causing them to weather and leach. They are therefore a source of hazard, due to potential metal transfers toward the atmosphere, surrounding soils, surface and ground waters, and ultimately human populations or other biological targets. Indeed, several studies have pointed out a degradation of water quality in the vicinity of slag dumps, due to high levels of Al, Cr, Mo, V, Ni, Pb, and/ or Zn in slag's leachates [START_REF] Bayless | Mineral precipitation and dissolution at two-slagdisposal sites in northwestern Indiana, USA[END_REF][START_REF] Roadcap | Geochemisty of extremely alkaline (pH > 12) ground water in slag-fill aquifers[END_REF]Mayes et al., 2008;[START_REF] Gomes | Alkaline residues and the environment: a review of impacts, management practices and opportunities[END_REF]. Thus, slag deposits and their leachates are requiring the development of sustainable ways of management for limiting their environmental impact. In this respect, plant-based approaches, i.e. phytostabilization [START_REF] Kidd | Agronomic practices for improving gentle remediation of trace element-contaminated soils[END_REF][START_REF] Wang | A review on in situ phytoremediation of mine tailings[END_REF] and constructed wetlands [START_REF] Gomes | Constructed wetlands for steel slag leachate management: partitioning of arsenic, chromium, and vanadium in waters, sediments, and plants[END_REF] could constitute relevant options.

The main goal of phytostabilization is to mitigate pollutants transfers, by implementing a homogenous plant cover without bringing an extra layer of clean soil [START_REF] Mendez | Phytostabilization of mine tailings in arid and semiarid environments -An emerging remediation technology[END_REF][START_REF] Vamerali | Field crops for phytoremediation of metal-contaminated land. A review[END_REF][START_REF] Kidd | Agronomic practices for improving gentle remediation of trace element-contaminated soils[END_REF]. This approach has at least three advantages. Firstly, vegetated soils are far less prone to mechanical erosion than bare ones, thereby limiting dispersion of contaminated dusts. Second, plants intercept a significant amount of water, thereby limiting leaching of pollutants towards groundwater. Third, root exudates released by plants in their rhizosphere promote the development of complex communities of microbes (bacteria and fungi), which are key players in many soil functions [START_REF] Nannipieri | Microbial diversity and soil functions[END_REF], including organic matter dynamics and nitrogen and phosphorus cycling. These microorganism-driven transformations speed up the so-called soil aging effect [START_REF] Alexander | Aging, bioavailability, and overestimation of risk from environmental pollutants[END_REF], which generally decreases the (bio)availability [START_REF] Semple | Defining bioavailability and bioaccessibility of contaminated soil and sediment is complicated[END_REF][START_REF] Afnor | Soil quality -Requirements and guidance for the selection and application of methods for the assessment of bioavailability of contaminants in soil and soil materials[END_REF] of organic and metal pollutants in the soil [START_REF] Lock | Influence of aging on copper bioavailability in soils[END_REF][START_REF] Remon | Are plants useful as accumulation indicators of metal bioavailability?[END_REF].

During the last decade, several studies have addressed the issue of phytostabilization of slags derived from various metallurgical processes, e.g. zinc smelting (Luo et al., 2018(Luo et al., , 2019(Luo et al., , 2020)), lead smelting (Ramos da [START_REF] Ramos Da Silva | Assessing human health risks and strategies for phytoremediation in soils contaminated with As, Cd, Pb, and Zn by slag disposal[END_REF], copper smelting [START_REF] Agnello | Impact of pyrometallurgical slags on sunflower growth, metal accumulation and rhizosphere microbial communities[END_REF], and iron and steel smelting [START_REF] Bouchardon | Physafimm: La phytostabilisation, méthodologie applicable aux friches industrielles, métallurgiques et minières[END_REF][START_REF] Oustriere | Aided phytostabilization of a trace element-contaminated technosol developed on steel mill wastes[END_REF]. All these studies emphasized that plant growth on metallurgical slags must overcome severe edaphic constraints. Indeed, besides the potential toxicity of metal elements, slags are almost devoid of organic matter and major nutrients, such as nitrogen and potassium. They also have a sandy texture, leading to a very low water holding capacity that impairs seeds germination and plantlets development. Moreover, an additional feature of steel slag, as compared to Zn, Pb and Cu slags, is its highly alkaline pH (> 10) that is very unfavorable for plant establishment.

However, [START_REF] Bouchardon | Physafimm: La phytostabilisation, méthodologie applicable aux friches industrielles, métallurgiques et minières[END_REF] and [START_REF] Oustriere | Aided phytostabilization of a trace element-contaminated technosol developed on steel mill wastes[END_REF] demonstrated that bringing composted sewage sludge (CSS) (at an amount of 120 T/ha and mixed with the 10 top centimeters of the slag), was a cheap and efficient treatment to promote plant development on steel slags, provided that an assemblage of adapted species (drought tolerant, calcicolous, pseudo-metallophyte species) was sown. By contrast, application of an inorganic NPK fertilization was ineffective on plant growth, as compared to control plots. Although these authors hypothesized that the alleviation of slag's toxicity by CSS could be due to the lowering of soil pore water (SPW) pH and the improvement of the plants' nutritional status, these mechanisms were not further investigated. Yet, a comprehensive characterization of the main parameters governing plant establishment on steel slags is mandatory for the successful implementation of phytostabilization at a large scale.

Actually, whether soil elements are toxic or essential for plants, their uptake by roots (i.e. their phytoavalaibility), and thus their inhibitory or beneficial effects on growth and development, depends on their solubility, i.e. their partitioning between the soil solid phases and the pore water [START_REF] Ge | Trace metal speciation and bioavailability in urban soils[END_REF]. This is, in turn, strongly influenced by soil properties (e.g. pH, redox potential, cation exchange capacity) and by interactions between chemical species in the SPW (e.g. precipitation vs dissolution).

Therefore, in this study, we hypothesized that the beneficial effect of CSS amendment, in addition to its role in macronutrient supply, could be primarily due to a pH-induced change of elements' solubility in SPW. This could decrease the mobility of potentially toxic metal species, while increasing the availability of essential nutrients. To test this hypothesis, we performed a pot experiment using a gradient of CSS amendment and we studied element concentration and speciation in the soil pore water and their accumulation in plants, in relation to slag's pH.

Materials and methods

Slag and CSS characteristics

The slag used in this study was collected from a metallurgical landfill (45°26′ N, 4°17′ E) located at Châteauneuf (France). This slagheap had received the by-products of a neighboring steel and iron smelting plant from ca. 1860 to 2001, and contained approx. 500,000 m 3 of slags, spread over an area of about 5 ha and a height of 10 m. About 300 kg of slag was taken at the surface of the slagheap (0 -10 cm depth).

The CSS used for slag amendment was purchased from a specialized producer (Terralys Inveko, Les Allerys, St Priest la Roche, France).

For plant culture experiments, both slag and CSS were sieved to 5 mm, and air-dried until constant weight. Slag was then thoroughly mix with a ciment mixer.

For the determination of the main agronomic characteristics of slag and CSS, dry sub-samples (approx. 1 kg) were sieved to 2 mm. The selected following parameters were analyzed: cation exchange capacity (CEC) (NF X31-130), total organic carbon (TOC) (NF ISO 14235), total nitrogen (NF ISO 11261), pH in water (NF ISO 10390), particle size distribution (NF X31-107), total CaCO 3 (NF ISO 10693), active CaCO 3 (NFX 31-106) and exchangeable phosphorus (NF ISO 11263). All analyses were performed at the "Laboratoire Agronomique de Normandie" (LANO, St-Lô, France), according to the standardized working procedure NF EN ISO/CEI 17025.

For the determination of elemental composition of slag and CSS, samples (approx. 1 g) were finely powdered with an agate mortar and then calcinated at 960°C for 2 hours in platinum crucibles, before digestion by alkali fusion. Fusion beads were made using a fusion machine (xrFuse 2, XRF Scientific Ltd, Australia), by fusing 200 mg of calcinated sample with 1.5 g LiBO 2 plus a few drops of LiBr. Beads were then dissolved in 100 ml 2M HNO 3 , before ICP-OES analysis (Horiba Jobin Yvon, Activa).

The selected characteristics of slag and CSS are given in Table 1.

Plant culture experiments

A pot experiment was performed in order to better understand the influence of slag amendment with CSS, on soil pore water pH, element speciation, and plant growth. For this purpose, plastic pots (20 cm ⌀ x 20 cm) were first filled with 3 kg of dry slag (approx. 10 cm in high), and then completed with a 10 cm layer of slag mixed with CSS. This two-layers system was used to mimics field conditions as close as possible. Two levels of CSS were used: 60 T/ha (i.e. 180 g CSS/pot) and 120 T/ha (i.e. 360 g CSS/pot). Control pots were filled with 5 kg of slag and did not received any amendment. During pot preparation, two soil pore water samplers (Rhizon flex®, Rhizosphere Research Products, The Netherlands) were inserted with an angle of 45° in both layers of each pot. Pots were then watered with deionized water (2 MΩ.cm), up to 70% of the substrate water holding capacity (WHC); they were left in equilibrium with the atmosphere for two weeks at room temperature. During this period, pots were watered with deionized water every two days, taking care to avoid leaching.

Sowing was then performed two weeks after pots' preparation, using the same seed assemblage as recommended by [START_REF] Bouchardon | Physafimm: La phytostabilisation, méthodologie applicable aux friches industrielles, métallurgiques et minières[END_REF], i.e: Achillea millefolium L., Bromus erectus Huds, Festuca arundinacea Schreb., Melilotus officinalis (L.) Lam., and Medicago sativa L.. These species belonged to three botanical families (Asteraceae, Fabaceae and Poaceae) and were selected because they were known as drought tolerant, calcicolous, pseudo-metallophyte species. The seed density was 6 g/m² (i.e. 200 mg per pot) with the following mass proportions for each species: 45% for B. erectus, 25% for F. arundinacea, 12.5% for M. officinalis and M. sativa, and 5% for A. millefolium.

Pots were placed in the greenhouse for 75 days (photoperiod 14h light: 10h dark, 700µmol photons/m²/s, temperature 25°C day-20°C night). They were watered with deionized water about three times a week, to maintain substrate's humidity at 70% WHC while avoiding leaching of the substrate.

The experiment was performed as a completely randomized design with ten replicates per treatment.

2.3 Soil pore water sampling and analysis SPW was sampled (approx. 5 mL) from both rhizons of each pot at the day of sowing (day-0).

The pH of each SPW sample was immediately measured using a Consort C832 pH-meter equipped with a combined glass electrode. For trace element determination, SPW samples were diluted 5 times in ultrapure water (> 18 MΩ.cm). Analyses were performed by ICP-MS (Agilent Technology 7800 ICP MS) using calibration curves made with certified multielement standards (PlasmaCAL, SCP Science). Limits of quantification were 1 nM for Cd, As, and W; 5 nM for Pb and V; 10 nM for Mn and Cr; 50 nM for Ni, Mo, Cu and Zn; 200 nM for P and Al; 500 nM for Mg and Fe; 1 µM for Na and K; 1.5 µM for Ca; 9 µM for S. The relative standard deviation between replicate samples was less than 5%. For each pot, data presented in both text and figures are the average of the two rhizons.

Plant harvest and analysis

After 75 days of culture, shoots from all plants present in each pot were harvested. They were thoroughly washed with tap water, rinsed with deionized water, and dried at 60°C until constant weight. Total shoot dry weight (DW) per pot was then recorded for each species.

Additionally, leaves from each species were taken for ionome analysis. For this purpose, 100 mg dry leaf samples were first pre-digested in 1 mL HNO 3 (65%, sub-boil distilled analytical grade) at 60°C during 1 hour; 200 L H 2 O 2 (35%, analytical grade) was then added and predigestion was continued at 90°C for 1 hour. After the pre-digestion step, 1 mL HNO 3 was added again and samples were heated at 125°C for 24h. Finally, 200 L HF (analytical grade, 5% V/V in ultrapure water) was added, and samples were evaporated to dryness at 95°C. The final residue was then diluted in 25 mL HNO 3 (1%, V/V in ultrapure water). Digested samples were analyzed by ICP-MS (Agilent Technology 7800 ICP MS). Limits of quantification were 0.2 mg/kg for Mo and W; 0.5 mg/kg for Mn and Ni; 1 mg/kg for Cr; 7 mg/kg for Zn; 10 mg/kg for Mg and Al; 100 mg/kg for P; 200 mg/kg for S. For the quality assurance of plant mineralization and analysis, the certified reference material CTA-OTL1 (Oriental Tobacco Leaves), ERM-CD81 (Rye Grass) and BCR-482 (Lichen) were used in each digestion series.

Mean percent recovery were the following: Al 108%; Cr 77%; Mg 98%; Mn 99%; Mo 87%; Ni 94%; P 96%; S 92%; W (not certified for the CRM used) and Zn 97%.

Geochemical modelling of elements' speciation in SPW

The speciation and chemical equilibrium of elements in SPW was determined using the Arxim code [START_REF] Moutte | Arxim, a library for thermodynamic modeling of fluid-rock systems[END_REF]. Calculations were performed by considering median chemical composition of the SPW for different pH ranges ([8.1-8.6], ]8.6-9.6], ]9.6-10.6] and ]10.6-11.6]), as measured at day-0; physical parameters for the model were fixed at: T = 25°C, P = 10 5 Pa, oxidizing conditions (that were those of experimental plant growing conditions).

Formation constants for minerals and aqueous species were computed using the SUPCRT approach [START_REF] Johnson | SUPCRT92: A software package for calculating the standard molal thermodynamic properties of minerals, gases, aqueous species, and reactions from 1 to 5000 bars and 0 to 1000°C[END_REF] based on data recently updated by [START_REF] Zimmer | SUPCRTBL: A revised and extended thermodynamic dataset and software package of SUPCRT92[END_REF]. This database was completed by equilibrium constants of the molybdate and chromate species (aqueous complexes and salts) extracted from the MINTEQ database [START_REF] Allison | Geochemical assessment model for environmental systems: version 3.0, user's manuel[END_REF].

Data exploration and statistical analyses

Visual exploration of univariate data was performed using the box-and-whiskers method. In every case, boxplots were drawn according to Tukey's approach [START_REF] Tukey | Exploratory data analysis[END_REF] [i.e. the bottom and the top of the box are the 1 st (Q1) and 3 rd (Q3) quartile of data distribution, while the line inside the box shows the median value. Whiskers are drawn to reach the lower (top whisker) and higher (bottom whisker) point of data distribution lying within the ranges (Q3 + 1.5 IQR) and (Q1 -1.5 IQR), respectively (with IQR = interquartile range = Q3 -Q1). Points outside the whiskers are considered as outliers].

The effects of CSS addition and/or SPW's pH on plant biomass production and leaf metal contents were compared using Kruskall-Wallis' one-way ANOVA on ranks. When necessary, pairwise analyses were performed using the Wilcoxon rank sum test, with Holm's p-adjust method for multiple comparisons. Significance levels and associated symbols in graphical plots were the following: p > 0.1, non-significant (NS); 0.05< p < 0.1, poorly significant (*); 0.01< p < 0.05, significant (**); p < 0.01, highly significant (***).

Multi-elemental composition of SPW was explored using principal component analysis (PCA) on standardized data. Relationships between individual elements in SPW and plant biomass production were explored by calculating Spearman's rank correlation coefficients and associated p-values.

All statistical calculations and plot drawings were performed using R software (R core Team, 2017) and the FactoMineR [START_REF] Lê | FactoMineR: A package for multivariate analysis[END_REF] package.

Results

CSS addition decreases SPW's pH

The pH of SPW, as measured at the time of sowing (day-0) in amended and non-amended slag, is given in Fig. 1a. Results showed that median values of SPW's pH had sharply decrease with CSS addition in slag, ranging from 11.2 for bulk slag (CSS0), to 9.1 at 60 T/ha CSS (CSS60), and up to 8.5 for slag with 120 T/ha CSS (CSS120). This decrease in SPW's pH was highly significant when comparing CSS0 with CSS60 or CSS120 (p = 5 10 -4 ) but was non-significant between CSS60 and CSS120 (p = 0.27). It is noteworthy that, for a given experimental condition, SPW's pH was quite heterogeneous, ranging from 10.7 to 11.6 in CSS0, from 8.3 to 10.3 in CSS60 and from 8.1 to 9.6 in CSS120. Accordingly, sorting the overall pots by an ascending pH order (Fig. 1b) revealed an almost continuous curve of pH values within the range 8.1 to 11.6. Thus, observing points distribution on this curve allowed discriminating four pH ranges for experimental pots: 8.1 to 8.6 (including 5 pots of CSS60 and 5 of CSS120), 8.7 to 9.6 (including 5 pots of CSS120), 9.7 to 10.6 (including 5 pots of CSS60) and 10.7 to 11.6 (including the 10 pots of CSS0).

3.2 Plant biomass is strongly reduced when SPW pH is above 8.6 Fig. 2a shows plant biomass, expressed as the total shoot dry weight (DW) per pot at the time of harvesting (day-75), in relation to CSS level in slag. Seeds sown on bulk slag (CSS0) did not germinated; consequently, no biomass was obtained at d-75. By contrast, CSS addition allowed seed germination and plant development, but no significant difference was evidenced between CSS60 and CSS120 (p = 0.35). Median values of shoot biomass production in amended slag was about 6 g DW/pot but, for both CSS levels, a very high variability was observed between pots, with biomass values ranging from less than 1g to close to 15 g. When shoot biomasses were plotted against SPW's pH ranges (Fig. 2b), a highly significant difference between groups was evidenced (p = 5.10 -6 ). Plants grown in pots with SPW's pH ≤ 8.6 were well-developed and reached about 13 g DW/pot. By contrast, the development of plants grown in pots with SPW's pH > 8.6 was strongly reduced: within the pH range 8.7-9.6, total shoot DW per pot was less than 1.3 g, while for pots with SPW pH between 9.7 and 10.6, shoot biomass was about 0.2 g DW.

When shoot dry weight was computed for each individual species, the same trend was noticed (data not shown). For B. erectus, F. arundinacea and M. sativa , growth was observed from pH 8.1 to 10.6, but was significantly reduced above pH 8.6, while M. officinalis was severely affected within the range 8.7-9.6, and did not grow at all when SPW's pH was above 9.6 . For A. millefolium, growth was very few and was observed in only two pots whose pH was below 8.6.

Plant biomass is related to elemental composition of SPW

Possible links between pH, elemental composition of SPW and plant biomass were explored using correlation analyses.

As a preliminary exploratory approach, a PCA was performed on elemental composition of SPW at the time of sowing (Fig. 3). The first two principal components caught 69% of data variance; the loading plot for the two first axis is given in Fig. 3a. The first PC axis accounted for 44.3% of total variance of the data set; its major loadings were As, Cu, Fe, K, Ni, and P and, negatively-correlated to the former, Cr, Mo, V and W. The second axis explained 24.7% of variance and was mainly driven by S, Mg and Mn on one hand, and Al, on the other hand.

It is noteworthy that total shoot biomass (added on the loading plot as a supplementary variable), was anticorrelated to soluble Al, Cr, Mo and W in SPW (Fig. 3a). The scatter plot of PC scores distinctly separated experimental pots when grouped according to SPW's pH measured at d-0 (Fig. 3b). Pots with pH below 8.6 were distinctly separated from those within the range 8.7-9.6 and 9.7-10.6 on the PC2 (i.e. they had overall higher soluble contents in Mg, Mn and S, and lower contents in soluble Al, Cr and W).

To go a step further in this analysis, Spearman correlations between shoot dry weight production and element concentrations in the SPW were calculated for each species (except for A. millefolium, whose number was too small). Results showed (Fig. 4) that soluble contents in Mg, Mn, and P, were strongly and positively correlated with biomass production for the four studied species; likewise, Ni, S and Zn were positively correlated to plant biomass for three out the four studied species. Conversely, SPW contents in Al, Cr, Mo and W were strongly and negatively correlated to plant growth for all species, but Medicago sativa.

Element speciation in SPW depends on pH

More than their total concentration in SPW, the phytoavailability of soluble elements, and thus their impact on plant development, depends on their chemical speciation. Therefore, we conducted a geochemical modelling of SPW composition within the studied pH ranges, to characterize the dominant chemical species of elements which were either negatively or positively correlated with plant growth, i.e. Al, Cr, Mo and W, on one hand and Mg, Mn, Ni, P, S and Zn on the other hand. Results are given in Fig. 5.

For Al, Cr and W (Fig. 5a, b andd), dominant species in SPW within the studied pH ranges were almost exclusively the oxyanions aluminate (Al(OH) 4 -), chromate (CrO 4 2-) and tungstate (WO 4 2-). However, their total content in SPW was dependent on the pH range and was minimal when pH was below 8.6 or above 10.7. This was particularly noticeable for Al(OH) 4 -, whose concentration was about 30-fold lower within the pH range 8.1-8.6, as compared to the range 9.7-10.6 (Fig. 5a). Likewise, SPW contents in CrO 4 2-(Fig. 5b) and WO 4 2-(Fig. 5d) were about 3-fold lower at pH 8.1-8.6, as compared to the ranges 8.7-9.6 or 9.7-10.6, respectively.

Concerning Mo (Fig. 5c), two major chemical species were evidenced: the molybdate anions (MoO 4 2-) and aqueous calcium molybdate (CaMoO 4 (aq)); the level in MoO 4 2-was almost constant within the studied pH range, but the level in CaMoO 4 (aq) slightly decreased when pH was below 8.6.

Mg (Fig. 5e) mostly occurred as free magnesium cations (Mg 2+ ); however total Mg 2+ amount was much higher when SPW pH was below 8.6: within the ranges 8.7-9.6 and 9.7-10.6, its total level was respectively 4.6-and 111-fold lower than within the range 8.1-8.6.

For Mn (Fig. 5f), three chemical species were identified: the free manganese cations (Mn 2+ ), and the manganese oxyde (MnO) and the monohydroxy manganese (II) cations (Mn(OH) + ).

Total levels and respective concentrations of these Mn species were closely dependent on SPW pH. Mn 2+ was the dominant chemical species within the pH range 8.1-8.6 where it accounted for 92% of total soluble Mn; at the opposite, MnO/Mn(OH) + were only present within the pH range 10.7-11.6, i.e. in non-amended slag. Within the pH range 9.7-10.6, no soluble Mn was detected.

For Ni (Fig. 5g), two major species were evidenced: the nickel cation (Ni 2+ ) and the hydroxy(oxo)nickel anion (HNiO 2 -). The latter was almost exclusively found in non-amended slag within the pH range 10.7-11.6, where it accounted for 88% of total soluble Ni. By contrast, Ni 2+ was the dominant species in CSS amended slag and its content in SPW clearly increased when pH decreased.

For P (Fig. 5h), two main chemical species were present within the studied pH range: the hydrogen phosphate anion (HPO 4 2-) and the calcium orthophosphate anion (CaPO 4 -). Within the pH range 10.7-11.6, soluble P was quite high (about 30 M), but was exclusively as CaPO 4 -. Decreasing pH led to a sharp decrease in CaPO 4 -and a concomitant increase in HPO 4 2-. Thus, within the pH range 8.1-8.6, the main P species was HPO 4 2-, which represented close to 70% of total soluble P, and reached about 10 M. S (Fig. 5i) mainly occurred as three chemical species: the sulfate anion (SO 4 2-), aqueous magnesium sulfate (MgSO 4 (aq)) and aqueous calcium sulfate (CaSO 4 (aq)). However, within all studied pH ranges the dominant species was SO 4 2-, which represented between 70 and 80% of total soluble S. The concentration of SO 4 2-in SPW increased when pH decreased, and reached about 3 mM within the pH range 8.1-8.6.

Lastly, soluble Zn (Fig. 5j) appeared as three main chemical species: the free zinc cation (Zn 2+ ), the zinc hydroxyde cation (ZnOH + ), and the hydrogen zincate anion (HZnO 2 -). The Zn 2+ and ZnOH + cations were virtually absent at pH higher than 9.7, but their content in SPW increased when pH decreased to the range 8.1-8.6, reaching about 0.04 M and 0.08 M, respectively. Conversely, the HZnO 2 -anion was quite high within the pH range 10.7-11.6 (0.16 M), but sharply decreased with pH.

Plant nutritional status depends on SPW pH

Leaf ionome of the four plant species that grew in CSS-amended slag was studied in order to evaluating the influence of SPW's pH on the accumulation of toxic or essential elements. For comparison purposes, reference values for "usual" levels, "excessive or toxic" levels, and "deficient" levels for leaf element concentrations were taken from the literature, when available (Market, 1992;[START_REF] Kabata-Pendias | Trace elements in soils and Plants -Fourth Edition[END_REF]Marshner, 2012). Fig. 6 shows foliar concentrations of elements whose SPW contents were negatively correlated to plant growth (i.e. Al, Cr, Mo and W).

Median Al concentration in leaves of the four studied species (Fig. 6a) was very close or slightly lower than "usual" concentration in plants (≈80 mg/kg), when pH was in the ranges 8.1-8.6 and 8.7-9.6. However, for F. arundinacea and B. erectus leaf Al significantly increased (up to 500 mg/kg) when pH was in the range 9.7-10.6 (no data was available for the M. officinalis and M. sativa within this pH range).

Cr in leaves (Fig. 6b) significantly increased with SPW's pH. Within the range 8.1-8.6, leaf Cr was 4-to 11-fold higher than "usual" content in plants (≈1.5 mg/kg), but remained lower than "excessive or toxic" levels (≈30 mg/kg). By contrast, within the pH ranges 8.7-9.6 and 9.7-10.6, Cr in leaves sharply increased, reaching up to 20-times the threshold value for "excessive or toxic" concentration within the highest pH range.

In the same way as Cr, leaf content in Mo (Fig. 6c) and W (Fig. 6d) significantly increased with SPW's pH. Within the pH range 8.1-8.6, leaf Mo was about 50-to 100-fold higher than usual level (≈0.5 mg/kg) and was just below or slightly higher than "excessive or toxic" level (≈50 mg/kg). At higher pH, Mo in leaves noticeably increased, reaching more than 3 times the threshold for "excessive or toxic" concentration. For W, leaf content was close to usual level (≈0.5 mg/kg) when SPW pH was within the range 8.1-8.6, and rose up to approx. 15-times the usual level within the range 9.7-10.6. Note that for W no toxicity threshold was found in the literature. Fig. 7 shows foliar concentrations of elements whose SPW contents were positively correlated to plant growth (i.e. Mg, Mn, Ni, P, S and Zn).

In the four studied species, median content in leaf Mg (Fig. 7a) was higher than usual content in plants (≈2,000 mg/kg), and slightly decreased when pH increased. Note that leaf Mg was lower in the two Poaceae species (F. arundinacea and B. erectus), than in the two Fabaceae species (M. officinalis and M. sativa), ranging from 2,200 to 4,300 mg/kg and from 10,000 to 12,000 mg/kg, respectively.

Mn in leaves (Fig. 7b) was below usual content in plants (≈200 mg/kg), but remained higher or very close to deficiency threshold (≈20 mg/kg). According to the species, leaf Mn content was comprised between 50 and 100 mg/kg, when SPW's pH was in the range 8.1-8.6.

Increasing pH of SPW from 8.1-8.6 to 8.7-9.6, significantly decreased leaf Mn content, at least in the two Poaceae species.

Leaf Ni (Fig. 7c) was close to usual level in plants (≈1.5 mg/kg) and varied between 0.7 and 4.1 mg/kg, according to the species and pH range. Although F. arundinacea accumulated significantly higher Ni when SPW's pH was in the range 9.7-10.6, in any case leaf Ni remained far below toxicity threshold (≈50 mg/kg) and above deficiency level (≈0.1 mg/kg). P in leaves (Fig. 7d) varied according to species and pH range. When SPW's pH was within 8.1-8.6, leaf P of F. arundinacea and M. officinalis was close to usual value in plants (≈2,000 mg/kg); by contrast, within the same pH range leaf P was close to deficiency threshold (≈1,000 mg/kg) for B. erectus and M. sativa. When SPW's pH was higher than 8.6, leaf P significantly decreased to values close or below deficiency level.

For S content in leaves (Fig. 7e), no clear relationship between pH and/or species was observed. For instance, in B. erectus leaf S was almost the same within the different pH ranges, while for M. officinalis it significantly decreased when pH increased. However, in any case, leaf S was above deficiency threshold.

Lastly, Zn in leaves (Fig. 7f) varied according to species and pH. For F. arundinacea and M. sativa grown within the pH range 8.1-8.6, leaf Zn reached respectively 66 and 53 mg/kg, that was very close to usual level in plants (≈50 mg/kg). In the same pH range, leaf Zn in B. erectus and M. officinalis was respectively 27 and 36 mg/kg; this was slightly lower than usual level, but still higher than deficiency threshold (≈15 mg/kg). In every case, plants accumulated significantly lower Zn when SPW's pH was >8.6.

Discussion

Seed germination onto unamended slag is hampered by high pH

The results obtained in this study confirm [START_REF] Bouchardon | Physafimm: La phytostabilisation, méthodologie applicable aux friches industrielles, métallurgiques et minières[END_REF]Oustrière et al., 2016) that plants cannot grow on bare metallurgical slag. Indeed, germination percentages for all five studied species were nil when sown onto unamended slag. It is worth to note that even at the studied slag dump, which has yet been derelict since several years, no plant was observed.

In fact, germination (i.e. early events of plantlet development, beginning with seed imbibition, and ending with radicle emergence) is very sensitive to environmental conditions, such as drought, temperature, oxygen and light, as well as other abiotic factors, such as high pHs, high salinity [START_REF] Llanes | Drought and salinity alter endogenous hormonal profiles at the seed germination phase[END_REF] and soil content in organic and inorganic pollutants [START_REF] You | Chemical characterization and phytotoxicity assessment of peri-urban soils using seed germination and root elongation tests[END_REF].

The studied metallurgical slag had a high content in potentially toxic metals and a high pH, that could both affect seed germination. However, our data do not bring evidence that the high metal content in unamended slag was the primary cause of germination failure. Indeed, albeit SPW of unamended slag contained relatively high content in soluble Al, Cr, Mo and W, these amounts (Fig. 5) were not higher, or were even lower, than those measured in CSS-amended slag where seed germination and plantlet development was yet observed. In fact, the inhibitory effect of metal elements on seed germination has been seldom studied to date, and a great variability in responses has been reported according to the element, its concentration, the plant species and even the cultivar chosen (Marquez-Garcia et al., 2013;[START_REF] Mot | The effects of heavy metals on seed germination and seedling growth of Lactuca sativa L. and Spinacia oleracea L[END_REF]. However, it is generally admitted that metal toxicity mostly affects root development and seedling growth during plantlet establishment, rather than germination sensu stricto [START_REF] Li | Effects of heavy metals on seed germination and early seedling growth of Arabidopsis thaliana[END_REF][START_REF] Kranner | Metals and seeds: biochemical and molecular implications and their significance for seed germination[END_REF].

By contrast, the extreme slag's pH (>11), is a severe constraint germinating seeds have to face. Although mechanisms involved in the inhibition of seed germination in highly alkaline soils are still debated, it is likely (Ma et al., 2015) that the key-inhibiting factor for germination at high pH is the alkaline stress induced by high concentration in bicarbonate and/or carbonate ions. This triggers an imbalance of the water status of the germinating seed, leading to a severe physiological drought [START_REF] Liu | Seed germination, seedling survival, and physiological response of sunflowers under saline and alkaline conditions[END_REF] at a stage where water uptake is highly critical for successful germination. Such a water deficit dramatically increases in substrates with very low water retention capacity, as metallurgical slags, and is probably one of the main factors causing germination to fail on bare slag.

Decreasing pH below 8.6 is a key-factor for plant growth and development

In this study we used CSS as an organic amendment to decrease slag's pH. Although this allowed seeds to germinate, plant growth was highly heterogeneous between experimental pots, and this was clearly related to the SPW pH of each pot. Indeed, regardless of the CSS level, when pH equilibrated to values below 8.6, all sown species, but A. millefolium, developed and produced high biomass; conversely, when pH was above 8.6, seeds germinated but plant growth was severely affected (Fig. 2). Thus we concluded that the main limiting factor for plant development onto CSS-amended slag was the SPW pH value, which should be mandatory less than 8.6 for an adequate growth.

It is well known that high pH affects root activity and disrupts water uptake, leading to plant growth reduction [START_REF] Zhang | Growth and physiological responses of trembling aspen (Populus tremuloides), white spruce (Picea glauca) and tamarack (Larix laricina) seedlings to root zone pH[END_REF]Zhang and Zwiazek, 2016a and b). These perturbations of root hydraulic properties and plant water relations are primarily due to an inhibition of root aquaporins [START_REF] Javot | The role of aquaporins in root water uptake[END_REF][START_REF] Gambetta | Aquaporins and root water uptake[END_REF]. However, aquaporins are known to be sensitive to both pH and mineral nutrient availability [START_REF] Wang | The interactions of aquaporins and mineral nutrients in higher plants[END_REF][START_REF] Kapilan | Regulation of aquaporins in plants under stress[END_REF][START_REF] Singh | Versatile roles of aquaporins in physiological processes and stress tolerance in plants[END_REF]. Consequently, it is not clear whether plant growth reduction and associated physiological perturbations at high pH are directly due to pH toxicity or to a pHinduced imbalance of nutrients and toxic metals in the soil pore water. This topic has been recently adressed by Zhang and Zwiazek (2016a), who concluded that "the impaired growth and physiological performances at high pH are more likely caused by nutrient deficiencies than by direct or indirect pH-induced toxicity". In line with this result, the PCA performed on SPW compositions revealed that elements were indeed differently partitioned according to pH (Fig. 3). Overall, plant biomass was negatively correlated with SPW concentrations in Al, Cr, Mo and W, while it was positively correlated with soluble Mg, Mn, Ni, P, S and Zn. This suggested that plant growth and development on CSS-amended slag could be impaired due to an excess of potentially toxic elements as well as a lack in essential nutrients, both being pHdependent.

4.3 Decreasing pH below 8.6 alleviates chromium toxicity and improves manganese, phosphorus and zinc phytoavailability Among those elements that could negatively affect plant growth on slag, Al showed the highest level in SPW (Fig. 5a), varying from ca. 40 M up to 1300 M, according to the pH range. Speciation analyses showed that, within the whole pH range considered (i.e. 8.6-11.6), soluble Al was exclusively aluminate anions [Al(OH) 4 -]. Plant analyses (Fig. 6a) revealed that leaf Al concentrations were about 4-to 5-fold higher than usual levels when SPW pH was within the range 9.7-10.6; that is, a pH range where plant growth was severely affected. However, when pH was in the range 8.7-9.6, Al in leaves was very close to usual levels, but plant growth was also very weak. This suggests that high Al content in leaves was not the primary cause for plant growth reduction.

The second potentially toxic element which was in high level in SPW was Cr; its concentration was approx. 80 M when pH was in the range 8.1-8.6 and rose up to ca. 300 M when pH was within the range 8.7-10.6 (Fig. 5b). Chromium in SPW was almost exclusively present as chromate ion (CrO 4 2-), the Cr most labile and toxic form [START_REF] Shahid | Chromium speciation, bioavailability, uptake, toxicity and detoxification in soil-plant system: A review[END_REF][START_REF] Sinha | Chromium tolerance, bioaccumulation and localization in plants: An overview[END_REF]. In fact, due to its high positive redox potential, hexavalent chromium triggers oxidative stress inducing deleterious effects on plant cells, such as DNA breakages, lipid peroxidation and enzyme inhibition [START_REF] Signh | Chromium toxicity and tolerance in plants[END_REF][START_REF] Shahid | Chromium speciation, bioavailability, uptake, toxicity and detoxification in soil-plant system: A review[END_REF].

Plants exposed to Cr toxicity exhibit a lower germination rate, as well as root growth inhibition and reduced shoot development [START_REF] Tiwari | Chromium (VI) induced phytotoxicity and oxidative stress in pea (Pisum sativum L.): Biochemical changes and translocation of essential nutrients[END_REF]. Although Cr toxicity or tolerance can vary between species, its usual level in leaves is about 1.5 mg/kg DW, and toxicity symptoms can occur at levels in excess of 30 mg/kg DW (Market, 1992;[START_REF] Kabata-Pendias | Trace elements in soils and Plants -Fourth Edition[END_REF]Marshner, 2012). Analysis of plants grown on CSS-amended slags showed that, whatever the species studied, leaf Cr was higher than usual levels in plants, and sharply increased with SPW pH (Fig. 6b). However, when SPW pH was below 8.6, leaf Cr remained below toxic levels. By contrast, when pH was above 8.6, leaf Cr significantly exceeded toxicity level. Consequently, there was a clear relationship between the pH of SPW, the concentration in soluble chromate ion, the chromium level in plant leaves, and, finally, plant biomass production. This strongly suggests that the pH-dependent decrease in chromate level in SPW was a key factor for plant growth and development on slag.

Mo occurred in SPW as two main species: MoO 4 2-and CaMoO 4 (aq), only the former being available to plants [START_REF] Barker | Handbook of Plant Nutrition -Second Edition[END_REF]. The level in molybdate anion in SPW slightly increased when pH increased (Fig. 5c). As a result, leaf Mo content increased with pH (Fig. 6c) and varied between ca. 30 to 180 mg/kg, according to the plant species and the pH range considered. Although leaf Mo levels above 50 mg/kg are considered as "excessive", when compared to the usual content of 0.5 mg/kg (Market, 1992;[START_REF] Kabata-Pendias | Trace elements in soils and Plants -Fourth Edition[END_REF]Marshner, 2012), Mo is actually poorly toxic for plants and numerous species can accumulate Mo levels in leaves as high as 500 mg/kg and up to 2000 mg/kg, without any deleterious effect on growth [START_REF] Barker | Handbook of Plant Nutrition -Second Edition[END_REF]. Consequently, in our experimental conditions, it is very unlikely that Mo toxicity was a limiting factor for plant development.

The fourth element negatively correlated with plant growth was W. In CSS-amended slag, W was exclusively present as tungstate anion and its concentration in SPW slightly increased with pH (Fig. 5d). Likewise, leaf W content increased with pH (Fig. 6d), ranging from ca. 0.5 to 8 mg/kg, according to the plant species and pH value. Usual W concentration in plants leaves is about 0.5 mg/kg (Market, 1992;[START_REF] Kabata-Pendias | Trace elements in soils and Plants -Fourth Edition[END_REF]Marshner, 2012), but toxic concentrations remained to be defined. However, studies performed on plants grown on naturally W rich soils [START_REF] Quin | Tungsten concentrations in plants and soils as a mean of detecting scheelite-bearing ore-bodies in New Zealand[END_REF], or abandoned mining area [START_REF] Pratas | Plants growing in abandoned mines of Portugal are useful for biogeochemical exploration of arsenic, antimony, tungsten and mine reclamation[END_REF][START_REF] Santos | Elemental characterization of plants and soils in Panasqueira tungsten mining region[END_REF], commonly reported W concentrations in leaves higher than 10 mg/kg, without toxicity symptoms. Consequently, in our experimental conditions, it is likely that W levels did not reach toxicity threshold and was not a key-factor limiting plant development on slag.

Among elements that positively correlated with plant growth were three micronutrients (Mn, Ni and Zn) and three macronutrients (Mg, P and S).

Mn content and its chemical speciation in SPW was highly pH-dependent (Fig. 5f). At pH > 8.6, Mn in SPW was very low (< 0.1 M); as a result, leaf Mn (Fig. 7b) was close to deficiency level. When pH was < 8.6, soluble Mn increased; thus, Mn in leaves increased significantly, although it remained below usual levels in plants. Due to its redox properties, Mn acts as an enzyme activator or cofactor for many enzymes involved in the detoxification of reactive oxygen species (e.g. peroxidase and catalase); it is thus closely involved in the prevention of cell damages caused by free radicals (Frausto da [START_REF] Frausto Da Silva | The Biological Chemistry of Elements, The Inorganic Chemistry of Life[END_REF]. Mn is also part of photosystem II, where it is necessary for the photolysis of water and the production of dioxygen during photosynthesis. Consequently, when slag's pH is above 8.6, Mn-deficiency could alter the photosynthetic efficiency as well as the mechanisms involved in the detoxification of reactive oxygen species. This, coupled with the oxidative stress induced by chromate ions, could be a key-factor limiting plant development on slag at pH higher than 8.6.

Ni in SPW was mostly as the phytoavailable form Ni 2+ and markedly decreased when pH increased (Fig. 5g). However, within the pH range 8.1 -10.6, leaf Ni (Fig. 7c) remained close to usual value and was not below deficiency threshold. This suggests that Ni was not an element of concern for plant growth restriction on slag.

Soluble Zn in CSS amended pots was very low (< 0.15 µM) and significantly decreased when pH increased (Fig. 5j). Accordingly, leaf Zn (Fig. 7f) varied with SPW pH and, for pH higher than 8.6, it was close or below deficiency level. By contrast, at pH < 8.6, leaf Zn was close to usual level, except for B. erectus where it remained very low. Owing that more than 1200 proteins contain or act with Zn, a deficiency in this element may obviously affect numerous metabolic pathways. However, like Mn, Zn is involved both in photosynthesis, as a cofactor of carbonic anhydrase (Escudero-Almanza et al., 2012), and in the detoxification of reactive oxygen species, as part of the Cu-Zn superoxyde dismutase [START_REF] Obata | Changes in the level of protein and activity of Cu/Zn-superoxide dismutase in zinc deficient rice plant, Oryza sativa L[END_REF]. Thus, at pH above 8.6, Zn deficiency could be a key factor, strengthening the effect of Mn deficiency in plant growth prevention.

Mg in SPW was almost exclusively as the plant-available Mg 2+ species and sharply decreased when pH increased (Fig. 5e). However, within the whole pH range of CSS-amended slag, leaf Mg was above usual levels (Fig. 7a). Thus, Mg availability and accumulation was not a limiting factor for plant growth onto slag. P in SPW of CSS amended slag was partitioned between two main chemical species (Fig. 5h): HPO 4 2-, which is easily available to plants, and CaPO 4 -, which is not available for plant uptake (Marshner, 2012). The former was the major form at pH< 8.6, while the latter was the major form at pH>8.6. Accordingly, except for M. officinalis, plants grown at pH>8.6 had significantly lower leaf P content (approx. 1000 mg.kg -1 ) than those grown at pH<8.6 (approx. 2000 mg/kg) (Fig. 7d). It is generally admitted that the P requirement for optimal growth lies between 2000 and 5000 mg/kg [START_REF] Barker | Handbook of Plant Nutrition -Second Edition[END_REF], while deficiency level is below 1000 mg/kg. Thus, plants grown on CSS amended slag where very close to deficiency threshold when pH was >8.6, and decreasing pH below 8.6 partly improved their P nutritional status.

Lastly, S in SPW was mainly as the SO 4 2-phytoavailable form and increased when pH decreased (Fig. 5i). Although S concentrations in plant tissues depends on many factors, and especially the species considered and its growth stage [START_REF] Withers | Effect of sulphur fertilizers on the grain yield and sulphur content of cereals[END_REF][START_REF] Hitsuda | Sulfur requirement of eight crops at early stages of growth[END_REF] it is admitted that usual levels in leaves are approx. 3000 mg/kg and deficiency occurs at less than 1000 mg/kg. Whatever the pH of SPW, plants grown on amended slag had leaf S level between 1500 and 3200 mg/kg, meaning that plants were not subject to S-deficiency (Fig. 7e).

Conclusions

The results of this study showed that pH was indeed a key-factor for the success or failure of aided-phytostabilization at steel slag dumps. When pH was above 8.6, plant growth and development were severely restricted. This was due to both Cr(VI) toxicity, inducing oxidative injuries, and to deficiencies in Mn, Zn and P, that are essential elements closely involved in antioxidatives defenses and plant energetics. By contrast, decreasing pH below 8.6 triggered changes in the chemical speciation of most elements, leading to a decrease in phytoavailable Cr(VI) and to a concomitant increase in phytoavailable Mn, Zn and P. As a Tables Table I: Chemical species grouped as "others" are those species that together accounted for less than 15% of total chemical species.

Figures with captions Figure 1 :

 captions1 Figures with captions

Figure 2 :

 2 Figure 2: Total shoot dry weight (g/pot) of a plant assemblage made of 5 species (Achillea millefolium, Bromus erectus, Festuca arundinacea, Melilotus officinalis and Medicago sativa), sown on bare slag and on slag amended with composted sewage sludge (CSS), harvested after 75 days of culture. (a) effect of CSS amount on biomass production (CSS0: bare slag, n=10; CSS60: slag with 60 T/ha CSS, n=10; CSS120: slag with 120 T/ha CSS, n=10), (b) effect of SPW pH at the day of sowing (d0), on biomass production.

Figure 3 :

 3 Figure 3: Principal component analysis (PCA) of elemental composition of soil pore water (SPW) of the 30 experimental pots at day 0. (a) Correlation circle of the 17 measured elements (Total Shoot dry weight at d75 was added as a supplementary variable), (b) scatter plot of PC scores of each pot, grouped as a function of SPW pH.

Figure 4 :

 4 Figure 4: Spearman correlation coefficients between shoot dry weights of individual plant species (measured after 75 day of culture), and element contents in soil pore water at the day of sowing.

Figure 5 :

 5 Figure 5: Distribution of soluble chemical species as a function of soil pore water (SPW) pH at the day of sowing (d0). (a to d) elements negatively correlated to plant growth; (e to j) elements positively correlated to plant growth.

Figure 6 :

 6 Figure 6: Leaf contents (after 75 days of culture) in elements negatively correlated to plant growth on steel slag amended with composted sewage sludge, as a function of soil pore water pH at the day of sowing. Black lines indicate usual or sufficient concentrations in plants leaves while red lines are excessive or toxic levels.

Figure 7 :

 7 Figure 7: Leaf contents (after 75 days of culture) in elements positively correlated to plant growth on steel slag amended with composted sewage sludge, as a function of soil pore water pH at the day of sowing. Black lines indicate usual or sufficient concentrations in plants leaves while orange lines are deficiency levels.

  Selected pedological and geochemical characteristics of the studied slag and composted sewage sludge (CSS)

	Category	Parameter	Slag	CSS
	Physical	pH CEC [cmol(+)/kg]	10.5 5.9	8.0 38.9
		< 2000 µm to 50 µm	96.1	36.2
	Grain size (%)	< 50 µm to 2 µm	2.2	49.5
		< 2 µm to 0 µm	1.7	14.3
		N	0.1	25.7
	Fertility (g/kg)	TOC Active CaCO 3	43 20	295 480
		Total CaCO 3	304	136
		P 2 O 5	0.010	1.092
	Exchangeable macronutrients	K 2 O	0.070	5.526
	(g/kg)	CaO	9.84	13.43
		MgO	0.741	1.713
		Cu	1.2	7.3
	Bioavailable micronutrients	Fe	9.5	134.7
	(mg/kg)	Mn	7.4	66.0
		Zn	11.9	85.0
		Al 2 O 3	127	92
		CaO	131	202
		Fe 2 O 3	194	95
		K 2 O	3	41
	Major elements (g/kg)	MgO	29	16
		MnO	20	10
		Na 2 O	6	14
		P 2 O 5	2	64
		SiO 2	437	462
		Cr	6861	157
		Cu	476	378
		Mo	209	< LQ
	Trace elements (mg/kg)	Ni Pb	308 < LQ	36 < LQ
		V	288	56
		W	97	< LQ
		Zn	524	746
	CEC: Cation-Exchange Capacity
	TOC: Total Organic Carbon

Acknowledgments

We thank Frédéric Gallice (Mines St-Etienne) for valuable technical assistance and Dr Daniel Garcia (Mines St Etienne) for helpful suggestions during the preparation of this work. We are also very grateful to Frédéric Astolfi, for giving us access to the Industeel France-ArcelorMittall slag dump. We finally thanks all partners of the HYPASS program for helpful discussions about slags, they hazard and their treatment

Funding:

This work was funded by the French National Research Agency (ANR-17-CE04-0011-02; HYPASS program).

result, Cr(VI) mobility and toxicity were mitigated, while plant nutrient status was improved, allowing efficient growth. Consequently, when implementing an aided-pytostabilisation project at a steel slagheap scale, care should be taken to carefully monitor soil pH before seeding; this should allow predicting how vegetation cover will install and survive, and how Cr(VI) mobility and transfer would be mitigated. Water,Air,and Soil Pollution,

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