Nathalie Audigier
email: nath.audigier@orange.fr

Nouvelles contraintes et nouveaux défis dans la gestion de la relation client par

Keywords: comportement du cyberconsommateur, collecte et gestion des data, consumer behaviour, data collection and management, online customer relationship optimization

Nouvelles contraintes et nouveaux défis dans la gestion de la relation client par Nathalie Audigier

Les consommateurs recherchent une expérience d'achat personnalisée, une sécurité de leurs données et des réponses en temps réel. Les données étant de plus en plus contrôlées sur le web et avec la fin des cookies tiers prévue pour 2024, les entreprises doivent modifier leur outil de gestion de données clients. C'est ainsi que la Customer Data Platform (CDP) prend tout son sens. Dans cet article, nous allons présenter un regard critique sur cette solution en présentant une première analyse sur les utilisateurs et experts de la CDP et dans un second temps, la perception et le comportement des consommateurs sur le web.

Resumen

Nuevas limitaciones y desafíos en la gestión de las relaciones con los clientes por Nathalie Audigier Los consumidores buscan una experiencia de compra personalizada, seguridad de sus datos y respuestas en tiempo real. A medida que los datos se controlan cada vez más en la web y con el fin de las cookies de terceros previsto para 2024, las empresas deben modificar su herramienta de gestión de datos de clientes. Así es como la Plataforma de Datos Personalizados (CDP) cobra sentido. En este artículo vamos a presentar una mirada crítica a esta solución presentando un primer análisis sobre los usuarios y expertos de la CDP y en una segunda fase, la percepción y el comportamiento de los consumidores en la web.

Palabras claves: comportamiento del consumidor electrónico, recopilación y gestión de datos, optimización de la relación cliente en línea

-Cadre théorique de l'étude

En ligne, tous les consommateurs laissent des traces sur leurs navigations, leurs préférences, leurs centres d'intérêts… Ces informations sont précieuses pour tous les spécialistes du marketing étant donné qu'elles constituent des données.

Afin de pouvoir exploiter ces données, il est bien évidemment primordial pour chaque entreprise de collecter et de traiter ces données pour ensuite les activer sur tous les différents canaux. La collecte de ces données représente une vraie mine d'or pour les équipes marketing étant donné qu'elles contiennent des informations potentielles sur les consommateurs. C'est ainsi que les plateformes de gestion des données ou Data Management Platform ont toute leur importance.

1.1-La Data Management Platform

La Data Management Plateform (DMP) est un service effectuant la collecte et la gestion de données utilisateurs, souvent provenant de sources en ligne (via les cookies par exemple), mais aussi hors-ligne (importation de liste de clients de magasins physiques).

La Data Management Platform agit comme un centre de regroupement de toutes les données collectées et permet de segmenter le marché, de créer des contenus personnalisés notamment en prenant en compte les données offlines collectées grâce au CRM. Afin de collecter des données, la DMP accorde un ID à chaque internaute. Cet ID va prendre en compte le parcours réalisé. Les données online correspondent aux données de navigation en ligne (cookies), réseaux sociaux, campagnes digitales… Toutes ces données nous apportent des informations sur le comportement web des internautes (clients/ prospects). Les données offlines proviennent de la base CRM de chaque entreprise. Il s'agit des données que l'on dispose sur nos clients ou prospects. Une fois la collecte de ces données réalisée, la DMP va les traiter, les analyser et les stocker dans le serveur. Grâce aux algorithmes, il sera ainsi possible d'optimiser l'achat média en améliorant le contenu du message que l'entreprise souhaite adresser à chaque cible. La majorité des annonceurs qui investissent dans une Data Management Platform ont un objectif de maximisation de l'achat média : 87% citent plus spécifiquement leur volonté d'améliorer le ciblage publicitaire, tandis que 83% mentionnent un besoin d'adapter l'achat d'audience média [START_REF] Boudet | The heartbeat of modern marketing: Data activation and personalization[END_REF]. En 2021, l'étude menée par Strycharz, Smit, Helberger et Van Noort a montré que les internautes ne sont pas pleinement conscients de la quantité de données partagées sur le web et plus précisément, à travers les cookies tiers. Un cookie tiers est un fichier intégré par un site différent de celui visité par l'internaute, via un navigateur, pour stocker des informations localement. Depuis 2018, Firefox a mis en place une fonctionnalité de protection renforcée contre le pistage qui bloque les cookies tiers existants (environ 8% de part de marché en France). En 2020, Safari décide à son tour de renforcer son programme de protection contre le pistage en bloquant les cookies tiers dans la version1 3.1. (21% de part de marché en France).

1.2-L'encadrement réglementaire

Chrome avec la plus forte part de marché en France (58%) et Google ont décidé de supprimer les cookies tiers pour fin 2024.

Les Data Management Platform sont fortement menacées par cette contrainte étant donné qu'elles sont très majoritairement basées sur la collecte de données third party (cookies tiers). Par ailleurs, les Adblockers, limitent aussi la portée de la publicité digitale. Ce sont des outils visant à supprimer ou masquer les contenus identifiés comme publicitaires au cours de la navigation (programmes indépendants pour navigateurs, systèmes d'exploitation ou plugins et extensions de navigateurs).

Utilisés par un grand nombre d'internautes, ces bloqueurs empêchent l'affichage de nombreux formats publicitaires : pages, vidéos, pop-ups, sticky-bars, bandeaux et bannières.

La CNIL, de janvier 2021 à août 2022, a analysé les pratiques des 1000 sites français ayant les plus fortes audiences. Cette étude met en avant le fait que les principes exigés par la CNIL ont contribué à diminuer l'intensité du traçage publicitaire sur les sites web visités par les français et que les cookies tiers déposés par site se sont fortement réduits.

1.3-La Customer Data Platform

Les entreprises doivent donc réinventer des outils de gestion de données clients Aujourd'hui, les organisations doivent acquérir une connaissance institutionnelle et globale de toutes les interactions entre elles et leurs clients. [START_REF] Jain | Examining consumer-brand relationships on social media platforms[END_REF][START_REF] Kalia | E-service quality and e-retailers: Attribute-based multi-dimensional scaling[END_REF][START_REF] Huaman-Ramirez | Chapitre 10. Les indicateurs de l'expérience client : la quête du graal?[END_REF]) . Cette démarche s'avère très efficiente en proposant un ROI de 40% [START_REF] Menon | relatif à la protection des personnes physiques à l'égard du traitement des données à caractère personnel et à la libre circulation de ces données[END_REF] .

2-Hypothèses de recherche et méthodologie de l'étude

3-Résultats et préconisations

A regard de notre revue de la littérature et des résultats obtenus lors de notre phase terrain, nous sommes en mesure de délivrer quelques recommandations aux entreprises désireuses de mettre en place une Customer Data Platform.

-Avantages de la CDP (Hypothèse 1)

Les

-Perceptions et prise de conscience des internautes (Hypothèse 2)

Les réponses obtenues montrent que les internautes n'ont aucune maitrise des données qu'ils partagent : 72,5% des répondants déclarent n'avoir aucune idée. Il

-Adéquation de la CDP avec le contexte actuel (Hypothèse 3)

Les répondants qui sont conscients de l'exploitation de leurs données reconnaissent

  Les entreprises doivent anticiper les besoins des consommateurs tout en étant capables de comprendre le comportement des consommateurs en ligne. La Customer Data Platform (CDP) est une technologie marketing qui permet d'unifier les données clients en provenance du marketing et de tous les autres canaux afin de construire des profils clients et d'optimiser le timing et le ciblage des messages et des offres. Le CDP Institute estime que le chiffre d'affaires du secteur est de 2,3 milliards de dollars en 2023 et compte actuellement près de 171 éditeurs (https://cdp.com/fr/articles/basics/taille-marche-customer-data-platform/) Quelle est la valeur ajoutée de cette technologie pour l'entreprise? Quels sont les enjeux de cette solution par rapport aux attentes des consommateurs et face à la législation ?

  Afin de contrôler l'utilisation de ces données, l'Union Européenne a voté le Règlement Général sur le Protection des données (RGPD) qui assure « la protection des personnes physiques à l'égard du traitement des données à caractère personnel et à la libre circulation de ces données ». Ce texte implique que les entreprises qui utilisent une DPM attestent avoir informé les utilisateurs des données qui ont pu être collectées, de l'utilisation de ces informations et bien évidemment, que les utilisateurs ont bien accepté les consentements. Un délégué à la Protection des Données est en charge de documenter le processus de collecte, de sécuriser le stockage, de permettre à tout moment à un individu de modifier ses choix. En France, la Commission Nationale de l'informatique et des libertés (CNIL) est le régulateur des données personnelles. Elle accompagne les professionnels dans leur mise en conformité et aide les particuliers à maîtriser leurs données personnelles et exercer leurs droits. Dès 2019, la CNIL a évoqué certains principes concernant les consentements en ligne des internautes par rapport à leurs données personnelles. On peut notamment évoquer que par rapport au consentement des internautes : « la simple poursuite de la navigation sur un site ne peut plus être considérée comme une expression valide du consentement de l'internaute ; les utilisateurs devront être en mesures de retirer leur consentement, facilement, et à tout moment. De plus, les personnes doivent clairement être informées des finalités des traceurs avant de consentir, ainsi que des conséquences qui s'attachent à une acceptation ou un refus de traceurs. » (https://www.cnil.fr). Ainsi, de par ces nouvelles exigences soumises par la CNIL, le consentement des internautes sur Internet devient plus clair et leur permet de consentir ou non de manière éclairée tout en ayant la main sur le partage de leurs données personnelles. Les sociétés avaient jusqu'au 31 mars 2021 pour se mettre en conformité. Le règlement européen ePrivacy (2018) est le complément du RGPD et encadre les communications électroniques sur Internet en mettant en avant le fait que le consentement de l'internaute doit être préliminaire, libre, éclairé et univoque. Ce règlement qui entrera en application en 2024 souligne le fait que les sociétés devront se conformer à ces règles strictes de collecte et de traitement des données. De nombreux chercheurs ont été mené à ce sujet afin de comprendre comment réagissent les internautes face au partage de leurs données personnelles sur le web.

  perennes. La Customer Data Plateform (CDP) est une option intéressante. C'est une technologie marketing qui permet d'unifier les données clients afin de construire des profils ( référentiel client unique) et d'optimiser le timing et le ciblage des messages et des offres. En résumé, la CDP prend tout ce que l'on sait sur un client (données non structurées et structurées de chaque point de contact ainsi que d'autres sources) et le compile dans un profil unifié qui se met un jour en temps réel. Cela permet ainsi d'obtenir une vue à 360° sur les clients en centralisant des données online/ offline et prend en compte les différents points de canaux des parcours clients. Si on compare cet outil avec la DMP, la CDP fonctionne avec des données anonymes et des données personnelles identifiables, telles que les noms, les adresses postales ou numéros de téléphone, alors que les DMP gèrent presque exclusivement des entités anonymes comme les cookies. Ce qui a changé c'est que les CDP sont de plus en plus intégrées à des systèmes publicitaires et donc, stockent plus d'informations de type DMP, par exemple, des ID de cookie combinés à des balises d'audience. Un profil client en temps réel va permettre aux entreprises d'activer les données clients sur différents canaux sans perdre le consommateur. L'interaction peut en quelque sorte devenir plus humaine et se rapprocher d'une conversation face à face entre deux personnes. (Eckrich, Grillo, 2018). Afin de définir la personnalisation on peut dire qu'il s'agit de la capacité d'une entreprise à reconnaitre et à traiter ses clients comme des individus par le biais de messages personnels, de bannières publicitaires ciblées, d'offres spéciales .

  Notre objectif est de vérifier si la mise en place d'une Customer Data Platform (CDP) peut s'avérer être une solution efficiente pour la gestion de la relation client dans un environnement phygital de plus en plus contraint. Nous avons établi 3 hypothèses de travail : H1 : La CDP permet d'atteindre les objectifs marketing des entreprises notamment grâce à de nombreux avantages. H2 : Les internautes connaissent les pratiques en vigueur concernant leurs données personnelles (acceptation des cookies, des messages publicitaires,) H3 : Les avantages perçues de la CDP sont en accord avec le comportement des consommateurs sur le web Dans un premier temps, nous avons choisi d'aller interroger des professionnels qui utilisent au quotidien des Customer Data Platform afin d'identifier les motivations des entreprises qui ont opté pour cet outil. Dans un second temps, nous avons réalisé une enquête quantitative auprès de 543 internautes afin de vérifier que cette démarche est bien acceptée. Compte tenu qu'avec une CDP, l'objectif est de répondre au mieux aux attentes des consommateurs, nous voulions connaître leur comportement vis-àvis des sollicitations en ligne : sont-ils en accord pour partager leurs données ? acceptent-ils facilement les cookies afin que l'on puisse par la suite leur proposer des communications pertinentes ? Nous avons repris les avantages exprimés lors des entretiens qualitatifs et également ceux reconnus dans la littérature afin d'avoir l'avis des clients finaux. Nous pourrons enfin comparer nos résultats à ceux de la CNIL en 2019 sur 1000 personnes pour comprendre comment les internautes français utilisent les nouvelles règles. 2.1 -Phase qualitative Pour réaliser l'enquête qualitative, nous avons construit un guide d'entretien divisé en 4 thèmes : compréhension utilisation Customer Data Platform, avantages (répondant aux attentes des consommateurs) et défis de la CDP , fonctionnalités et intégration de la CDP, perspectives d'avenir de l'outil (Annexe 1). Nous avons réalisé une analyse de contenu avec le logiciel Alceste. Nous avons sollicité des professionnels via les réseaux sociaux (LinkedIn) en indiquant que nous recherchions des utilisateurs de Customer Data Platform. Nous avons obtenu 5 contacts exerçants dans différents secteurs qui ont accepté de répondre à un entretien individuel enregistré d'une durée de 45 minutes environ via Zoom (Tableau 1).

  Customer Data Platform ont fait leurs preuves au sein de nombreuses entreprises et dans plusieurs domaines. Cependant, étant donné le marché dense, les solutions de CDP sont fortement représentées et ont toutes, des fonctionnalités différentes. Pour cela, il est important pour une entreprise de se renseigner en amont sur ce marché et sur les différents éditeurs possibles. Au sein du marché des CDP, nous distinguons 3 principales typologies : -CDP « Martech » : ce sont des solutions qui s'intègrent au sein d'une suite d'outils mais ne constitue pas une couche logicielle indépendante. L'avantage c'est qu'en termes de connexion, c'est plutôt simple. Cependant, il risque d'y avoir une forte dépendance vis-à-vis de l'éditeur et les prix de ces solutions font partie de la tranche supérieure proposée par le marché. -CDP « expérience client » : ce sont des outils qui se concentrent davantage sur l'activation et/ou l'engagement (segmentation en libre-service, orchestration du parcours, personnalisation, campagnes marketing, etc.) -CDP « Data Management » : ces options mettent davantage l'accent sur les aspects liés à la gestion des données (ingestion, unification des profils, nettoyage des données, gérance, résolution des identifiants, etc.) . Ainsi, selon leurs objectifs, les entreprises devront choisir quelle solution correspond le plus à leurs besoins. C'est un premier élément important à prendre en compte. La mise en place d'une Customer Data Platform au sein d'une organisation demande une grande préparation en amont en 3 étapes clefs : -Collaborer en interne : la mise en oeuvre d'une CDP va impacter de nombreux services (digital, IT, data marketing, SI…) au sein d'une entreprise. Il est ainsi important de coordonner toutes les équipes dès les premiers échanges sur les CDP ; -Définir des cas d'usages : pour définir les cas d'usages, il est important d'impliquer toutes les différentes parties prenantes afin de choisir l'outil de le plus approprié pour répondre aux besoins identifiés ; -Dresser une liste des outils en place qui seront impactés par la mise en place d'une CDP : cette analyse va permettre d'apprécier la comptabilité technique et/ou les modifications en termes de flux de données que l'intégration d'une CDP va engendrer.

  faut vraiment que les entreprises sensibilisent leurs clients sur ce sujet. Nos résultats rejoignent ceux du sondage mené par la CNIL qui souligne également que l'acceptation des cookies varie selon le temps d'utilisation sur le web. Néanmoins, malgré leur acceptation, nous remarquons que les consommateurs n'ont pas vraiment d'informations la façon dont ils sont utilisés ensuite. Contrairement aux publicités non-ciblées, les publicités personnalisées ont un impact plus positif sur les internautes. Mais aussi, ils affirment être plus susceptible d'acheter auprès d'une marque qui personnalise l'expérience client. De même, la majeure partie d'entre eux remarquent que sur Internet la publicité est plus personnalisée. Cependant, aucun lien n'est établi avec l'exploitation des cookies et des données personnelles. Les clients recherchent aujourd'hui une plus grande confidentialité et un plus grand respect de la manière dont leurs données sont collectées. Il est fondamental pour une entreprise de travailler sur ce sujet en mettant en place des actions de sensibilisation sur tout ce qui concerne la collecte des données personnelles en ligne . A titre d'exemples, on peut imaginer des webinaires en ligne animés par des personnes de l'équipe Digitale ou du Data marketing, des spécialistes en droit qui pourraient comparer des publicités non-ciblées génériques avec des messages personnalisés conçus grâce à la collecte de données. L'objectif est que le client comprenne l'importance de partager ses données afin de recevoir du contenu personnalisé. De plus, il serait pertinent de montrer qu'un outil comme la CDP sécurise l'échange d'informations en évoquant le centre dédié sur l'espace client qui permet à tous les clients de mettre à jour les données qu'ils partagent.

  2.Sur quel appareil accédez-vous principalement à Internet ? 1 réponse possible Smartphone Tablette Ordinateur Ne souhaite pas répondre 3.Généralement, acceptez-vous les cookies lorsque vous naviguez sur des sites web ? Oui Non Je ne sais pas 4.Comment qualifieriez-vous la publicité sur Internet ? 5.Etes-vous satisfait de la pertinence des emails et SMS que vous recevez de la part de vos différents fournisseurs (téléphonie, fournisseur d'énergie ,…) ? Totalement satisfait Partiellement satisfait Insatisfait Je ne sais pas 6.Quel est votre canal de préférence pour recevoir des messages promotionnels/ publicitaires en ligne ? 1 réponse possible. 7.Avez-vous le sentiment de maitriser la quantité de données personnelles que vous partagez sur Internet ? Oui, totalement Oui, plutôt Non, pas du tout Je ne sais pas 8.Quel type de données seriez-vous prêt à partager afin de recevoir du contenu personnalisé (email/ publicité…) ? 9.Avez-vous déjà cliqué sur une publicité en ligne qui vous a été recommandé en fonction de vos récentes navigations ? Par exemple, vous naviguez sur un site de voyage et peu de temps après votre visite, vous recevez des publicités en lien avec vos navigations. C'est une publicité qui vous est recommandé par rapport à vos navigations. Oui Non Je ne sais pas 10.Que pensez-vous de la pertinence des publicités personnalisées en fonction de vos centres d'intérêt ? (10 étant la meilleure note) 11.Comment réagissez-vous face à une marque qui personnalise votre expérience client en fonction de vos préférences et de vos navigations ? 12.Faites un classement dans l'ordre de 1 à 4 du type d'expérience client que vous préférez 11.Quel âge avez-vous ? Moins de 18 ans 18-24 ans 25-34 ans 35-44 ans 45-54 ans 55-64 ans 65 ans et plus Ne souhaite pas répondre 12.Vous êtes ? Homme Femme Ne souhaite pas répondre

  La compréhension de l'utilisation de cet outil est la même pour tout le monde : la CDP permet de collecter des données provenant de différentes sources et d'avoir une vue à 360 degrés sur un client. « Ce que je comprends de cet outil c'est qu'il vient vraiment harmoniser les données collectées auparavant en rattachant toutes ces données à un seul et même identifiant unique. » (entretien D).Au cours des 5 entretiens, 3 ont évoqué comme avantage l'omnicanalité. Selon eux, la CDP permet une vue unifiée des données clients et c'est ce qui va nous permettre d'accompagner le client quel que soit ces interactions et à travers tous les différents publicité sur le web. On peut ainsi remarquer qu'une majeure partie des participants ont une vision néfaste de la publicité sur le web mais qu'ils se rendent tout de même compte que la publicité est personnalisée sur le web, tendance à cliquer tandis qu'une grande majorité des cliqueurs ont moins de 35 ans. La publicité personnalisée en fonction des centres d'intérêts obtient des réactions positives : 27,3% ont noté 7/10 la pertinence de ces messages.

	Tous les utilisateurs mentionnent que la CDP est un outil primordial qui leur permet canaux. « Les clients peuvent être présents sur de nombreux canaux, ça ne va pas notamment ceux d'entre eux qui acceptent les cookies. Seulement 30% des répondants déclarent qu'ils sont plus susceptibles d'acheter
	d'atteindre leurs objectifs marketing « La CDP m'a permis d'optimiser mes nous empêcher de conserver l'historique des interactions» (entretien A). On constate cependant que les répondants sont mitigés quant à la pertinence des auprès d'une entreprise qui personnalise l'expérience client en fonction des
	campagnes notamment car la CDP permet de ranger les données dans les bonnes La CDP offre la possibilité aux clients d'accéder directement à un espace qui leur emails et SMS qu'ils reçoivent (45,8% sont partiellement satisfaits et 41,1% des préférences et des centres d'intérêts. A noter quand même que 29,5% des
	boîtes, ça permet d'utiliser ces données de différentes manières et de façon simple. permet de « modifier les données qu'ils souhaitent partager » (entretien B) . Cet répondants qui sont insatisfaits). répondants affirment que la publicité personnalisée pas d'impact pour eux et 20%
	» (entretien C). Les utilisateurs citent des mots-clés tels que « profils clients détaillés », « groupes de avantage est une réelle source de confiance et participe ainsi à la fidélisation envers Le canal de préférence des répondants afin de recevoir des messages être moins susceptibles d'acheter auprès de cette entreprise. Enfin, selon les
	Les utilisateurs soulignent l'importance du choix de l'outil « Avant tout, il faut que clients homogènes » et « meilleure compréhension des besoins. « Ce qui m'a fait l'entreprise. promotionnels en ligne est l'email avec près de 52%, ensuite les SMS avec 16,4% répondants voici le classement des expériences clients par ordre de préférence
	vous vous renseigniez bien sur ce que vous recherchez avec une CDP par rapport à basculer vers une CDP c'est vraiment le nombre de données différentes qui :bénéficier d'un service client amélioré, recevoir du contenu personnalisé, recevoir
	vos objectifs marketing, c'est ce qui permet de choisir une CDP adaptée à vos cas permettent de comprendre les attentes des clients, c'est vraiment important. » des offres promotionnelles et choisir mon canal en fonction de mes préférences.
	d'usages et qui vous permettent d'optimiser au maximum vos performances. » (entretien B) .
	(entretien B).
	Tableau 1
	Entretien	Secteur d'activité Ancienneté	CDP utilisée(s)
	d'utilisation Agro-alimentaire 2 ans sein de notre échantillon, nous avons majoritairement des personnes de 18-24 ans A Oracle
	(51,2%) et 36,9% de 25 à 54 ans.	Mediarithmics
	B Le questionnaire (Annexe 2) nous a permis de mesurer le temps d'utilisation Energie 5 ans Numberly
	Mediarithmics d'Internet par jour hors utilisation professionnelle. Nous avons ainsi pu constater
	Salesforce Numberly qu'une majeure partie avait un temps d'utilisation entre 2 et 4 heures, 25% utilisent C Services 2 ans
	informatiques entre 4 et 6 heures et enfin, une minorité de personnes (6,2%) ont un temps de plus
	D de 6 heures. En termes d'appareil d'utilisation, nous remarquons que 84,7% utilisent Industrie 9 ans Tealium Oracle
	Mediaritmics un smartphone contre seulement 10,2% un ordinateur et 5,1% déclarent utiliser une données que les répondants sont prêts à partager, on remarque que 50,7% sont
	E Un autre avantage de la Customer Data Platform qui est mis à jour est l'actualisation Construction 5 ans Mediarithmics tablette. Les cookies sont majoritairement acceptés à 62,1%-plus particulièrement prêts à partager leurs centres d'intérêts afin d'obtenir du contenu personnalisé
	Adobe des données en temps réel. Selon eux, le temps réel est « un véritable avantage les plus jeunes-tandis que 36,9% les refusent. 75% des personnes qui passent entre cependant on note que 40,9% ne souhaitent aucun partage de leurs données.
	Permutive pour répondre aux consommateurs et se différencier des concurrents. » (entretien 4 et 6 heures ou plus acceptent les cookies. Il y a donc un lien entre le temps L'étude permet de déterminer que les publicités personnalisées à partir des
	A). « Le temps réel est une différenciation par rapport à nos concurrents, on adapte d'utilisation d'Internet et l'acceptation de diffusion des données. navigations récentes ont un réel intérêt pour les répondants. En effet, 72,7%
	De plus, avant de mettre en place une CDP, il faut tout d'abord construire des cas nos offres par rapport aux interactions en cours du client. C'est un plus pour nous et Une majorité des répondants indique que la publicité est agaçante et envahissante. affirment qu'ils ont déjà cliqué sur une publicité personnalisée. Ce sont

d'usages et mettre toutes les équipes informées sur le sujet « Une CDP ne servira à rien si vous n'avez pas de cas d'usages définis au préalable. » (entretien C) « Toutes les équipes qui seront liées à l'outil doivent participer afin de donner leurs avis et rester informées de l'avancée du projet. » (entretien A).

Les entreprises peuvent segmenter les clients afin de proposer des communications personnalisées. « On peut personnaliser le contenu tout ça grâce aux données collectées, c'est génial ! » (entretien B) . Ainsi, selon eux, la personnalisation permet d'envoyer le bon message à la bonne personne et au bon moment. Selon 4 utilisateurs, la personnalisation des contenus a permis d'augmenter le taux de

conversion. « Grâce à un message clair et qui répond aux besoins des internautes, on a pu remarquer un taux de conversion en hausse. Sans la personnalisation nous n'aurions jamais eu ces performances ! » (entretien E).

Les répondants soulignent également un renforcement de la fidélité « Mieux cibler, ça améliore la fidélité de nos clients, ils seront aussi plus engagés envers nos communications avec eux. » (entretien E). nous savons que si nous ne le faisons pas, nous risquons de perdre certaines personnes. » (entretien C).

2.2-Phase quantitative

Pour mener notre étude quantitative, nous avons choisi de diffuser notre questionnaire sur plusieurs plateformes : LinkedIn, Facebook, Instagram…afin de recueillir des réponses dans un échantillon le plus large possible en termes d'âge, de CSP, d'utilisation du web. Nous avons obtenu 543 réponses analysées via SPSS . Au Pour la caractérisation positive, le terme «personnalisée» est reconnu par les répondants. Cependant, les qualificatifs «engageante» et «intéressante» ne représentent pas la puis les réseaux sociaux avec 12,8%. On remarque que la publicité sur les sites web et les messages directs sur les applications mobiles sont nettement moins représentés. Nous constatons que l'âge n'influe pas les canaux de préférences et que l'email reste le canal privilégié.

Les internautes n'ont aucune conscience de ce qu'ils peuvent partager : 72,5% n'en ont aucune idée, 21,8% ont une idée mais pas précise et seulement 1,9% des répondants maitrise cet aspect. Ce constat souligne le fait qu'il faut continuer à les informer et rendre transparente la manière dont l'entreprise récolte les données.

Nous constatons là encore que ce sont les personnes qui acceptent le plus les cookies qui ont conscience des données personnelles partagées sur le web (62% des personnes qui acceptent les cookies déclarent comprendre la diffusion des informations).Ici, nous observons un effet âge : plus les personnes sont âgées moins elles se rendent compte des données partagées sur le web. En évoquant les majoritairement des personnes qui acceptent les cookies qui affirment cliquer sur ces publicités. L'âge modifie les comportements de clics : les personnes les plus âgées ont moins

Questionnaire soumis aux internautes

  Bonjour à tous et toutes, Nous vous proposons de participer à une enquête sur votre comportement en ligne. Nous étudions un outil de gestion des données que des entreprises sont susceptibles d'utiliser à des fins commerciales et de communication. Pour mieux comprendre les enjeux clients, nous souhaitons recueillir votre point de vue…en moins de 5 minutes. Les réponses resteront confidentielles et il n'y a pas de bonnes ou mauvaises réponses. D'avance, merci pour votre participation et n'hésitez pas diffuser ce questionnaire dans votre entourage.

	mise en place de cet outil doivent être néanmoins respectées afin d'avoir des Annexe 1: Guide d'entretien -Utilisateurs CDP
	Introduction performances à la hauteur : se renseigner en amont sur les différentes solutions Pouvez-vous vous présenter brièvement ?
	proposées, suivre des étapes, tester les solutions, échanger avec d'autres Quel CDP avez-vous mise en place ?
	Depuis combien de temps la solution de CDP est-elle en place ? entreprises. La CDP offre une opportunité précieuse pour les entreprises de Aviez-vous déjà utilisé une Customer Data Platform auparavant ?
	transformer leurs données clients en actions concrètes, créant ainsi des expériences Compréhension de l'utilisation de CDP
	Comment la Customer Data Platform vous permet de répondre à vos objectifs personnalisées et engageantes pour leurs clients, ce qui représente un réel avantage marketing ? Des exemples ?
	concurrentiel par rapport aux autres acteurs du marché. Avantages et inconvénients
	Selon vous, quels sont les principaux avantages de l'utilisation d'une Customer Data
	Platform et qui vous a fait basculer vers une CDP ? Défis rencontrés ou futur ?
	Fonctionnalités
	Comment jugez-vous l'expérience utilisateur de la Customer Data Platform?
	Intégration
	Comment la Customer Data Platform s'est intégré avec vos autres outils ?
	Expérience avec le support technique ?
	Cas d'usages/ Réponses aux attentes des consommateurs
	Pouvez-vous me donner des exemples de cas d'usages de la Customer Data
	Platform pour répondre aux attentes des consommateurs ?
	Avez-vous constaté des retours positifs de la part des consommateurs suite à
	l'utilisation d'une CDP dans votre entreprise (+ demander exemples) ?
	Perspectives d'avenir souligné qu'en implémentant la CDP, ils remarquaient rapide retour sur Comment voyez-vous le futur de l'utilisation de la Customer Data Platform dans votre
	investissements. En effet, près de 70% des répondants ont déclaré avoir atteint un entreprise ?
	retour sur investissement positif en 6 mois et 96% en 12 mois.
	la pertinence de la publicité personnalisée et attendent pouvoir bénéficier d'un service client amélioré. Ainsi, la CDP pourrait réaliser cela grâce à ces nombreuses fonctionnalités comme le temps réel et la vision 360° du client. Face aux nombreux défis qui sont apparus ces dernières années -la fin des cookies tiers, un durcissement par rapport aux données personnelles et surtout les attentes Nous pouvons identifier 5 raisons principales de choisir d'une Customer Data Platform : protéger la confidentialité des données clients, collecter des données en temps réel afin d'être plus réactif, améliorer les capacités des investissements technologiques, identifier et cibler les clients individuels avec des messages prédéterminés, créer une source unique de vérité des données client accessible à tous les départements technologiques. De plus, le RGPD déconseille la répartition des données dans plusieurs outils ce qui Annexe 2 : 1.Quel est votre temps d'utilisation d'internet par jour hors utilisation professionnelle
	des consommateurs qui ont évolué par rapport aux communications sur le web-les favorise le développement des CDP. La législation encadrant la protection des (Réseaux sociaux, navigations sur le web…) ?
	Customer Data Platform apportent des solutions satisfaisantes en permettant de Jamais données et les normes autour de la gestion des données ne cessent de se 1-2 heures répondre aux attentes des consommateurs en temps réel, en personnalisant les compliquer afin de répondre aux exigences des consommateurs qui souhaitent une 2-4 heures
	échanges, en englobant une vue à 360° du client. Le retour sur investissement des Customer Data Platform n'est plus à démontré. De nombreuses exigences avant la 4-6 heures réelle transparence de leurs données. 40% des utilisateurs d'une CDP indiquent que Plus de 6 heures les évolutions réglementaires ont été un facteur déterminant pour la mise en place Ne souhaite pas répondre

Conclusion

Cette étude a mis en avant les motivations exprimées par les entreprises pour mettre en place une CDP. Une meilleure connaissance de l'expérience client est le domaine le plus recherchée avec 41% des répondants, la fidélité et la fidélisation des clients (38%) puis vient ensuite la qualité des données. On remarque ensuite que le critère qualité-prix est relativement important dans le cadre d'une implémentation de la CDP étant donné le coût d'acquisition de cet outil. Les spécialistes du marketing ont


Miina Leiviskä

Javier Rial

Antonín Badura

Rafael Lopes Seeger

Ismaïla Kounta

Sebastian Beckert

Dominik Kriegner

Isabelle Joumard

Eva Schmoranzerová

Jairo Sinova

Olena Gomonay

Andy Thomas

Sebastian T B Goennenwein

Helena Reichlová

Libor Šmejkal

Lisa Michez

Tomáš Jungwirth

Vincent Baltz

Anisotropy of the anomalous Hall effect in the altermagnet candidate Mn5Si3 films

à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

I. INTRODUCTION

The physical properties of magnetic materials are governed by the intrinsic symmetries of their crystal and spin structures, which are represented by symmetry groups. A good example in the realm of magnetotransport properties is the anomalous Hall effect (AHE) [START_REF] Nagaosa | Anomalous Hall effect[END_REF], where a longitudinal electric field E generates a transversal Hall current j H that is perpendicular to the Hall vector (h = (σ zy , σ xz , σ yx ) T , where σ i j are the offdiagonal terms of the conductivity matrix) i.e. j H = h × E. As h is an axial vector and odd upon time-reversal (T ), nonvanishing AHE is only observed in systems where the symmetries allow for such a vector. In ferromagnetic materials the net magnetization is also a T -odd axial vector and thus h is allowed [START_REF] Nagaosa | Anomalous Hall effect[END_REF] while in magnetic materials with compensated order, h is allowed upon sufficient lowering of the crystal symmetries [START_REF] Kübler | Non-collinear antiferromagnets and the anomalous Hall effect[END_REF][START_REF] Chen | Anomalous Hall effect arising from noncollinear antiferromagnetism[END_REF][START_REF] Nakatsuji | Large anomalous Hall effect in a non-collinear antiferromagnet at room temperature[END_REF][START_REF] Nayak | Large anomalous Hall effect driven by a nonvanishing Berry curvature in the noncolinear antiferromagnet M 3 Ge[END_REF][START_REF] Šmejkal | Crystal time-reversal symmetry breaking and spontaneous Hall effect in collinear antiferromagnets[END_REF][START_REF] Šmejkal | Anomalous Hall antiferromagnets[END_REF]. In antiferromagnetic materials [START_REF] Jungwirth | Antiferromagnetic spintronics[END_REF][START_REF] Baltz | Antiferromagnetic spintronics[END_REF] where the opposite-spin sublattices are connected by translation or inversion, h is forbidden by symmetry, while in altermagnetic materials [START_REF] Šmejkal | Beyond conventional ferromagnetism and antiferromagnetism: A phase with nonrelativistic spin and crystal rotation symmetry[END_REF] this connecting symmetry is rotation, which allows for h [START_REF] Feng | An anomalous Hall effect in altermagnetic ruthenium dioxide[END_REF][START_REF] Tschirner | Saturation of the anomalous hall effect at high magnetic fields in altermagnetic ruo2[END_REF][START_REF] Gonzalez Betancourt | Spontaneous anomalous Hall effect arising from an unconventional compensated magnetic phase in a semiconductor[END_REF][START_REF] Kluczyk | Coexistence of anomalous Hall effect and weak net magnetization in collinear antiferromagnet MnTe[END_REF][START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF][START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF][START_REF] Badura | Even-in-magnetic-field part of transverse resistivity as a probe of magnetic order[END_REF]. This lowered symmetry in altermagnets stems from the two sublattices being inequivalent in terms of the local crystal environment. Altermagnets are characterised by alternating spin-splitting of the energy bands [START_REF] Fedchenko | Observation of time-reversal symmetry breaking in the band structure of altermagnetic[END_REF][START_REF] Lee | Broken Kramers' degeneracy in altermagnetic MnTe[END_REF][START_REF] Osumi | Observation of giant band splitting in altermagnetic MnTe[END_REF][START_REF] Reimers | Direct observation of altermagnetic band splitting in CrSb thin films[END_REF][START_REF] Sattigeri | Altermagnetic surface states: towards the observation and utilization of altermagnetism in thin films, interfaces and topological materials[END_REF] and they show various core spintronic properties such as the AHE presented above, the Nernst effect (thermal counterpart of the AHE) [START_REF] Zhou | Crystal thermal transport in altermagnetic[END_REF], spin-polarized current generation [START_REF] González-Hernández | Efficient electrical spin splitter based on nonrelativistic collinear antiferromagnetism[END_REF][START_REF] Bose | Tilted spin current generated by the collinear antiferromagnet ruthenium dioxide[END_REF][START_REF] Bai | Observation of spin splitting torque in a collinear antiferromag-net RuO 2[END_REF], as well as giant and tunnel magnetoresistances [START_REF] Chi | Crystal facet orientated altermagnets for detecting ferromagnetic and antiferromagnetic states by giant tunneling magnetoresistance effect[END_REF][START_REF] Šmejkal | Giant and Tunneling magnetoresistance in unconventional collinear antiferromagnets with nonrelativistic spin-momentum coupling[END_REF][START_REF] Xu | Spin-flop magnetoresistance in a collinear antiferromagnetic tunnel junction[END_REF] in heterostructures.

In polycrystalline soft ferromagnets, h is allowed by symmetry for any magnetization orientation. Therefore, the AHE is proportional to the component of the magnetization that is parallel to h, i.e. to M s cosθ , where M S is the saturation magnetization and θ is the angle between the external field and the film normal, assuming that the field is strong enough to saturate the magnetization. Exceptions to this behavior can arise in crystalline ferromagnets [START_REF] Limmer | Angle-dependent magnetotransport in cubic and tetragonal ferromagnets: Application to (001)-and (113)aoriented (Ga, Mn)As[END_REF][START_REF] Roman | Orientation dependence of the intrinsic anomalous Hall effect in hcp cobalt[END_REF] or ferromagnets with strong magnetocrystalline anisotropy, which causes a lag between the external field and the magnetization. In altermagnets, specific Néel vector (L) orientations can either allow or exclude the Hall vector h(L) by symmetry [START_REF] Šmejkal | Anomalous Hall antiferromagnets[END_REF][START_REF] Feng | An anomalous Hall effect in altermagnetic ruthenium dioxide[END_REF][START_REF] Gonzalez Betancourt | Spontaneous anomalous Hall effect arising from an unconventional compensated magnetic phase in a semiconductor[END_REF] so that anisotropic AHE beyond M s cosθ can arise.

Anisotropic AHE beyond M s cosθ in compensated magnets constitutes a hallmark of altermagnetism, as has been recently demonstrated in RuO 2 [START_REF] Feng | An anomalous Hall effect in altermagnetic ruthenium dioxide[END_REF] (intrinsic d-wave altermagnet, i.e. the electronic structure displays four lobes with alternating spin-polarization) and MnTe showing spontaneous AHE [START_REF] Gonzalez Betancourt | Spontaneous anomalous Hall effect arising from an unconventional compensated magnetic phase in a semiconductor[END_REF] (intrinsic g-wave, which acquires a d-wave character in the presence of spin-orbit coupling). Both RuO 2 and MnTe owe their altermagnetism to the presence of non-magnetic atoms that lower the symmetry of the system such that the oppositespin sublattices are not connected by either inversion or translation [START_REF] Šmejkal | Beyond conventional ferromagnetism and antiferromagnetism: A phase with nonrelativistic spin and crystal rotation symmetry[END_REF]. The saturation of L in RuO 2 and MnTe requires high fields of 68 [START_REF] Feng | An anomalous Hall effect in altermagnetic ruthenium dioxide[END_REF][START_REF] Tschirner | Saturation of the anomalous hall effect at high magnetic fields in altermagnetic ruo2[END_REF] and 4 T [START_REF] Gonzalez Betancourt | Spontaneous anomalous Hall effect arising from an unconventional compensated magnetic phase in a semiconductor[END_REF], respectively, so for further studies on the anisotropy of AHE in altermagnets a new material candidate where L-saturation is realized at smaller fields would be ideal.

Recently, epitaxial thin films of Mn 5 Si 3 have emerged as such candidate [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF] as the collinear compensated phase of Mn 5 Si 3 with a hexagonal unit cell and four magnetic Mn atoms on the Mn2 sites in a checkerboard arrangement of the sublattices shown in Figure 1 ria for altermagnetism [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF]. Note, that in the bulk phase of Mn 5 Si 3 the hexagonal unit cell is not preserved during the magnetic ordering and the opposite-spin sublattices become connected by translation making bulk Mn 5 Si 3 antiferromagnetic [START_REF] Lander | The antiferromagnetic structure of Mn 5 Si 3[END_REF][START_REF] Menshikov | Magnetic structure and phase transformations in Mn 5 Si 3[END_REF][START_REF] Brown | The lowtemperature antiferromagnetic structure of Mn 5 Si 3 revised in the light of neutron polarimetry[END_REF][START_REF] Brown | Antiferromagnetism in Mn 5 Si 3 : the magnetic structure of the AF2 phase at 70 K[END_REF]. However, when grown as epitaxial thin films [START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF] the substrate stabilises the hexagonal unit cell of Mn 5 Si 3 over the entire temperature range [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF], fulfilling the symmetry requirements for making epitaxial Mn 5 Si 3 a potential candidate for the altermagnetic phase with a d-wave symmetry.

In good accordance with the theoretical predictions and the structural properties epitaxial Mn 5 Si 3 exhibits a sizable spontaneous AHE despite a vanishingly small net magnetization [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF].

In this work we investigate the anisotropy of AHE in epitaxial Mn 5 Si 3 in terms of the external field orientation relative to the crystal structure. We show that a systematic rotation of the field in different crystal planes inflicts systematic changes on the magnetotransport properties, indicating that we are able to control the relative L-orientation with experimentally reasonable external field strengths of the order of 2 T. Moreover, we show that changing the relative L-orientation yields anisotropic behavior of the AHE, beyond cosθ , that requires a high crystal quality of the epitaxial films and is unlikely related to the magnetocrystalline anisotropy, which further demonstrates that the properties of epitaxial Mn 5 Si 3 closely match those of altermagnetic materials.

II. METHODS

The epitaxial thin films of Mn 5 Si 3 are grown on Si(111) substrates by molecular beam epitaxy using optimized growth parameters for realizing films with high crystalline quality and maximum Mn 5 Si 3 content [START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF]. A few nm-thick MnSi phase acts as a thin seed layer aiding the nucleation of Mn 5 Si 3 on Si(111) [START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF]. Unless otherwise specified, the films used in this work contain 96 % Mn 5 Si 3 and 4 % MnSi and they have a thickness of ∼17 nm. The high crystallinity and the crystal orientation of the films have been verified using transmission electron microscopy (TEM) in our previous works [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF][START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF]. The epitaxial relationship between the Si substrate, MnSi seed layer and Mn 5 Si 1(d). We measure simultaneously the longitudinal (V xx ) and transversal (V xy ) voltages (denoted in Figure 1(b,c)) as a function of the external field strength and orientation to obtain the corresponding field-and angulardependences of the longitudinal (ρ xx ) and transversal (ρ xy ) resistivities. We apply the external field always in the (yz) plane, i.e. the plane perpendicular to the current channel. Its exact orientation relative to the [0001] crystal axis (film normal) is given by the angle θ , as illustrated in Figure 1(c). Note that we will demonstrate later on in the text that the important parameter causing the anisotropic AHE is the crystal plane in which the external field rotates rather than the exact crystal orientation of the current channel -we alter the Hall bar orientation simply to ensure that the external field and the current channel are always perpendicular to each other unless otherwise stated. The current density is 3 × 10 5 A cm -2 throughout this work. For all the measurements presented in this work, the temperature was kept at 110 K, which is between the two critical temperatures of our films [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF][START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF]. At this temperature the films exhibit characteristic features of an altermagnetic phase, i.e. a sizable spontaneous AHE despite a vanishingly small net magnetization [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF].

III. RESULTS AND DISCUSSIONS

First, we study how the AHE resistivity (ρ AHE ) evolves when the external field orientation, parameterized by θ , is changed. We consider a Hall bar where the external field rotates in the (0 110) plane (α = 90 deg). We have first measured the hysteresis loops of ρ xy for selected θ , from which a linear ρ OHE background (slope ∼ 0.045 µΩ cm T -1 ), originating from the ordinary Hall effect has been removed and only the antisymmetric-in-field part of the signal is used: ρ AHE = ρ xy,asym = (ρ xy (H)ρ xy (-H))/2. The symmetric part ρ xy,sym = (ρ xy (H) + ρ xy (-H))/2, is negligible in our sample at the specific measurement temperature supporting the collinear spin configuration [START_REF] Badura | Even-in-magnetic-field part of transverse resistivity as a probe of magnetic order[END_REF]. The different contributions to ρ xy are summarized in Figure 2 ing of the paper, we will convert ρ AHE to AHE conductivity

σ AHE = ρ AHE /ρ 2
xx , which is used to characterize the intrinsic effects (ρ xx at 110 K is ∼ 180 µΩ cm).

The hysteresis loops of σ AHE for various θ are shown in Figure 2(b). We observe that the σ AHE at saturation (σ AHE,max ) is maximum when the field is close to the out-ofplane [0001] axis (θ = 0 deg) and vanishes when the field is close to the in-plane [2 11 0] axis (θ = 90 deg). As expected from the previous AHE study on the epitaxial Mn 5 Si 3 [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF], 180 degree rotation of this field changes the polarity of σ AHE . The evolution of σ AHE for the field orientations between [0001] and [000 1] is better visible in Figure 3 where we directly show σ AHE as a function of θ for a 4 T external field. Between [0001] and [000 1] σ AHE shows step-like behavior: when the field is oriented close to either [0001] or [2 11 0] (in-plane) crystal axes the slope is considerably more flat than in-between these directions. We note that the backward sweep does not trace the forward sweep because the saturation is not reached at 4 T at all field orientations as seen in Figure 2(b).

To unravel the possible origin of this anisotropic behavior of the AHE, we will first study the option of weak magnetization giving a contribution. Analogously to the AHE experiments, we have measured the sample magnetization M along the external field for two field orientations θ = 0 and 90 deg as shown in Figures 2b and3. After removing a linear diamagnetic background, we observe that the magnetization loops contain two components: a non-hysteretic part that relates to the substrate and the sample holder, and a hysteretic part that we attribute to the Mn 5 Si 3 film as the magnitude of its coercivity agrees with that of the AHE-signal. This hysteretic component suggests a slight spontaneous canting of the magnetic sublattice moments and can play a role in the reversal mechanism of the Néel vector. We observe that the weak magnetization of the hysteretic component is small, i.e. ∼ 0.1 µ B /u.c., and this value for θ = 0 and 90 deg is similar. We note that the behavior shown in Figure 2(b) would also be expected for a ferromagnet as M z ∼ 0 at θ = 90 deg, while the wide plateau in Figure 3 could be a consequence of the magnetocrystalline anisotropy. We will now discuss further experiments to show that the anisotropic AHE is more likely to originate from the altermagnetic phase of our films. First, we have measured the AHE in Mn 5 Si 3 films with a larger proportion of MnSi, namely 75 % Mn 5 Si 3 and 25 % MnSi. Increasing the MnSi content deteriorates the crystallinity of the Mn 5 Si 3 [START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si(111)[END_REF], leading to a more textured film. We expect this to either prohibit altermagnetism as the strain necessary for stabilizing the hexagonal unit cell can relax at the grain boundaries, or even if the hexagonal unit cell is retained in the individual grains their different crystal orientations result in overall cancelling out of the altermagnetic effects. Figure 4 confirms that the magnetotransport properties of this film are different from those of the 96:4 Mn 5 Si 3 :MnSi) Mn 5 Si 3 epitaxial films with higher crystal quality. The field dependence of σ AHE of the 75:25 control sample has a reduced amplitude and a vanishing coercivity, while the θ -dependence of the σ AHE shows roughly a cos θ behavior, pointing to a ferromagnetic character. These results are in stark contrast with the behavior of the 96:4 sample and demonstrate that the AHE with anisotropic θ -dependence and non-zero coercivity requires a high crystal quality of the Mn 5 Si 3 epitaxial films, which is consistent with the altermagnetic phase being at the origin of the AHE requiring the system to have a specific symmetry. Moreover, this shows that the spurious MnSi phase (Color Online) The normalized AHE conductivity σ AHE /σ AHE,max and the longitudinal anisotropic magnetoresistance (AMR ∥ ) when the external field is rotated in different crystal planes. In both cases, two distinct behaviors can be observed depending on whether the crystal plane is equivalent to (0 110) or (2 11 0). Here, the field strength is 4 T and the temperature is 110 K. The inserts recall the geometry used and the planes in which the field is rotated.

with T c ∼ 40 K is also unlikely origin of the AHE signal as the σ AHE should in that case be stronger for the 75:25 sample.

Next, to further study the anisotropy of AHE, we vary systematically the crystal plane in which the external field and in effect the Néel vector L (confirmed later using the anisotropic magnetoresistance measurements) is rotated and again observe how the σ AHE is affected. This was realized by patterning multiple Hall bars with their current channels oriented along different crystal axes. We recall that these orientations are denoted by α, which is the angle between the current channel and the crystal axis [2 11 0] as was shown in Figure 1(d).

For each Hall bar we rotate the field in a plane perpendicular to the current channel and thus effectively we are changing the crystal plane in which the field rotates. We have selected α's that reflect the hexagonal crystal structure of our material and can be divided into two sets: for α = 0, 60, 120 deg the current channel is along [2 11 0] or equivalent so the field rotates in the crystal plane (2 11 0) or equivalent; for α = 30, 90, 150 deg the current channel is along [0 110] or equivalent and the field rotates in the crystal plane (0 110) or equivalent. In Figure 5 we show the θ -dependence of the σ AHE (with 4 T field) for the two sets of αs. For each set, σ AHE is maximum when the field is close to [0001] axis but significant differences arise when the field orients towards the sample plane: for α = 30, 90, 150 We have verified that this anisotropy persists also at 2 and 7 T fields. The hexagonal symmetry of the AHE signals for the different α suggests that the three possibilities for the distribution of the magnetic Mn2 atoms (Figure 1) are likely present in equal populations: if each Mn2 site is on average magnetic, the α-dependence of σ AHE should reflect the hexagonal symmetry of the crystal structure. If one of these 'quadrupole domains' dominated, lower symmetry for the α-dependence of σ AHE would be expected. We have verified that the key factor responsible for the change of behavior between the different αs is the crystal plane in which the field rotates rather than the crystal axis along which the current channel is oriented, as observed in Figure 6. We note that for Figure 6 we have used a different sample of the same material, which explains some of the differences in the θ -dependence of the σ AHE compared to the other figures. However, the overall behavior is the same, which confirms the reproducibility of the results discussed here. In summary, the results in We also consider magnetocrystalline anisotropy as the origin of the anisotropic AHE unlikely: if we interpret the results shown in Figures 3 and5 considering that the different crystal planes have strongly different magnetocrystalline energy landscapes, then for α = 30, 90, and 150 deg it is more energetically favorable for L to remain aligned along a crystal axis yielding σ AHE = 0 at θ = 90 deg compared to α = 0, 60, and 120 deg. However, the hysteresis loops measured at θ = 90 deg for both α = 0 (not shown) and 90 deg (Figure 2(b)) superimpose at 4 T, indicating that it is unlikely that at this field L is lagging behind the external field around θ = 90 deg for α = 30, 90, and 150 deg more than for α = 0, 60, and 120 deg. Moreover, we observe the anisotropy in the α-dependence of σ AHE persisting up to 7 T, which is well above the saturation field of σ AHE at any θ , as shown in Figure 2(b). Along with our demonstration that the anisotropic AHE is crystal quality-dependent and depends on the L-orientation relative to the hexagonal crystal symmetry, these observations provide further support to the main AHE contribution in our Mn 5 Si 3 films being from altermagnetism. These results constitute the main conclusion of our work and they systematically support the previous calculations and experiments on the same system [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking by staggered spin-momentum interaction[END_REF].

Finally, we confirm the ability to manipulate L with the external field by measuring the anisotropic magnetoresistance (AMR), which is known to depend on the L-orientation. As shown in Figure 5, we have measured the α-and θdependence of the longitudinal AMR (AMR || ), which relates to ρ xx as AMR || (θ ) = (ρ xx (θ ) -⟨ρ xx ⟩)/⟨ρ xx ⟩, where ⟨ρ xx ⟩ indicates ρ xx averaged over all angles. AMR is an even function of the field and known to have two components: a noncrystalline one scaling with the angle between the order parameter and the current directions, and a crystalline one relating to the order parameter orientation relative to the crystal axes [START_REF] Rushforth | Anisotropic magnetoresistance components in (Ga,Mn)As[END_REF]. We show the θ -dependence for α = 0, 60, 120 deg and α = 30, 90, 150 deg Hall bars in Figure 5 at conditions identical to the AHE measurements. Again we observe different behaviors for the two sets of α, as expected from the crystalline AMR depending on the crystal plane in which the order parameter rotates: for α = 0, 60, 120 deg the dependence follows a cos 2θ behavior while for α = 30, 90, 150 deg higher order even cosines appear in the signal.

Although the exact Néel vector orientation and rotation under the action of the external magnetic field cannot be deduced from the results presented, in this final paragraph we wish to open a discussion on the interpretation of the anisotropic AHE in the light of the symmetries of the epitaxial Mn 5 Si 3 considering this material to be a strong candidate for the altermagnetic phase. First, it should be noted that in our measurement geometry (Figure 1), the changes in σ AHE correspond to changes in the component of h along the [0001] direction (out-of-plane). In altermagnets, the presence and orientation of h depend on the L-vector orientation because the latter influences the symmetries of the system. While accurate calculation of the entire θ -dependence of h(L) is inhibited by the unknown relevant micromagnetic parameters, the value of σ AHE for some specific orientations can be inferred from symmetry-considerations. The symmetry analysis on the expected spin structure of the epitaxial Mn 5 Si 3 shown in Figure 1(a) indicates that for non-zero σ AHE the L-vector cannot point along the [0001] axis (h excluded), along the main in-plane axes (only h in-plane allowed), or in the planes of the high-symmetry in-plane axes highlighted in Figure 1(a) (only h in-plane allowed). Here, the crystal symmetries of the planes corresponding to α = 0, 60, and 120 deg and α = 30, 90, and 150 deg differ, as seen in Figure 5 and therefore the σ AHE likely differ, too.

IV. CONCLUSION

In conclusion, the implications of our measurements on the external field orientation dependence of σ AHE in epitaxial Mn 5 Si 3 films are two-fold. First, the systematic changes in σ AHE supported by the systematic changes in AMR || upon the field rotation underlines our ability to manipulate the Lorientation with an external field of the order of 2 T or more. This is an important premise for further experimentally feasible spin transport studies in altermagnets where control over the L-orientation is critical. Second, our key result is that the σ AHE in epitaxial Mn 5 Si 3 films shows anisotropic behavior as a function of the external field-induced orientation of L rel-ative to the underlying crystal structure, and this anisotropic behavior depends on the crystal quality and is unlikely to relate to the magnetocrystalline anisotropy. This observation of the anisotropic σ AHE adds to the growing array of properties of epitaxial Mn 5 Si 3 advocating the altermagnetic phase in this material.

FIG. 1 .

 1 FIG. 1. (Color Online) (a) The hexagonal unit cell of epitaxial thin films of Mn 5 Si 3 . The two magnetically ordered opposite-spin sublattices of Mn-atoms are highlighted in red and blue. Note, that there are two other options ('quadrupole domains') for the checkerboard distribution of the magnetic Mn atoms among the Mn2 sites. (b) Optical image of a typical Hall bar device. (c) Illustration of a Hall bar with the angle θ defining the external field H orientation relative to the film normal z, which coincides with the [0001] crystal axis of Mn 5 Si 3 . (d) Top view of a Hall bar showing the angle α, which refers to the orientation of the current channel I x relative to the crystal axis [0 110]. Varying α is achieved through the fabrication of a set of Hall bars oriented along several crystal directions.

  3 film is Si(111)[1 10]//MnSi(111)[ 211]//Mn 5 Si 3 (0001)[01 10]. The films were patterned into microscopic Hall bars shown in Figure 1(b) using optical UV lithography and subsequent ion beam etching. The orientations of the Hall bar current channels relative to the crystal axis [2 11 0] are defined by the angle α as illustrated in Figure

FIG. 2 .

 2 FIG. 2. (Color Online) (a) Disentangling the different contributions -symmetric-in-field ρ xy,sym , antisymmetric-in-field ρ xy,asym , and ordinary Hall effect ρ OHE -to the field-dependence of transverse resistivity ρ xy . The signal of interest here is the antisymmetric contribution, relating to the anomalous Hall effect (AHE) resistivity ρ AHE . (b) The hysteresis loops of the corresponding AHE conductivity σ AHE = ρ AHE /ρ 2 xx at selected external field orientations θ at 110 K. The sweep direction is indicated by the small arrows. The σ AHE is at maximum at θ = 0 deg (field out-of-plane) and decreases when the field rotates away from it, almost vanishing at θ = 0 deg (field in-plane). This is in contrast with the weak magnetization M, which is isotropic for θ = 0 and 90 deg. Note that we have removed the linear diamagnetic background in the hysteresis loops of M.

FIG. 3 .

 3 FIG. 3. (Color Online) The AHE conductivity σ AHE as a function of the orientation θ of a 4 T external field, at 110 K (full line), for a current applied along the [01 10] direction ( α = 90 deg). The forward sweep is indicated by the full line and the backward sweep by the dotted line. The AHE signal does not correlate with the θ -dependence of the weak saturation magnetization M s of the hysteretic component (circles), which is isotropic at θ = 0 and 90 deg. Inset: measurement geometry recalled and crystal structure of the (01 10) plane in which the external field H is rotated.

FIG. 4 .

 4 FIG. 4. (Color Online) The field strength (a) and θ -orientation (b) dependence (at 2 T) of σ AHE at 110 K for epitaxial films containing 96:4 and 75:25 ratios of Mn 5 Si 3 :MnSi. The former is an altermagnetic candidate and shows sizable AHE with large coercivity and unconventional step-like θ -dependence. The latter is expected not altermagnetic and it shows smaller AHE with vanishing coercivity and conventional isotropic θ -dependence.

  FIG. 5.(Color Online) The normalized AHE conductivity σ AHE /σ AHE,max and the longitudinal anisotropic magnetoresistance (AMR ∥ ) when the external field is rotated in different crystal planes. In both cases, two distinct behaviors can be observed depending on whether the crystal plane is equivalent to (0 110) or (2 11 0). Here, the field strength is 4 T and the temperature is 110 K. The inserts recall the geometry used and the planes in which the field is rotated.

FIG. 6 .

 6 FIG. 6. (Color Online) Two perpendicular Hall bars measured simultaneously at 110 K with 2 T field. The anisotropic θ -dependence of σ AHE relates to the crystal plane in which the field rotates instead of the crystal axis along which the current channel orients.

Fig- ures 5

 5 and 6 allow us to conclude that the anisotropic behavior depends on the L-orientation relative to the hexagonal crystal symmetry of the Mn 5 Si 3 epitaxial films.

ACKNOWLEDGMENTS This work was supported by the French national research agency (ANR) and the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) (Project MATHEEIAS-Grant No. ANR-20-CE92-0049-01 / DFG-445976410). H. R., E. S., S. T. B. G. and A. T. are supported by the DFG-GACR grant no. 490730630. J. R. acknowledges MINECO for the Margaritas Salas program. D. K. acknowledges the academy of sciences of the Czech Republic for the Lumina quaeruntur program.


Antonin Badura

Dominik Kriegner

Eva Schmoranzerová

Karel Výborný

Miina Leiviskä

Rafael Lopes Seeger

Vincent Baltz

Daniel Scheffler

Sebastian Beckert

Ismaila Kounta

Seeger Rafael Lopes

Lisa Michez

Libor Šmejkal

Jairo Sinova

Sebastian T B Goennenwein

Jakub Železný

Helena Reichlová

Even-in-magnetic-field part of transverse resistivity as a probe of magnetic order

teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

I. INTRODUCTION

The electrical resistivity tensor ρ is defined as E = ρj, where j and E are the current density and electric field vectors. The measurement of ρ as a function of the applied external magnetic field is a fundamental characterization tool in solid-state physics. When performed on lithographically defined thin-film microstructures, it allows disentangling the different components of the resistivity tensor and relating them to particular physical phenomena, such as magnetoresistance and the different Hall effects [START_REF] Nagaosa | Anomalous Hall effect[END_REF][START_REF] Ritzinger | Anisotropic magnetoresistance: materials, models and applications[END_REF].

Components of the resistivity tensor ρ are usually classified based on how they transform when the magnetic field H or magnetic moments are reversed [START_REF] Akgoz | Space-time symmetry restrictions on the form of transport tensors. I. Galvanomagnetic effects[END_REF][START_REF] Seemann | Symmetry-imposed shape of linear response tensors[END_REF]. The so-called Onsager relations state that ρ ij (H, M ) = ρ ji (-H, -M ). Here for simplicity, M denotes the generalized magnetic order vector of the system (such as magnetization or the Néel vector). The reversal of both the external magnetic field and all magnetic moments corresponds to the time-reversal symmetry (TRS). From the Onsager relations, it follows that the symmetric components of the resistivity tensor (ρ S ij = ρ S ji ) are even under time-reversal, whereas the antisymmetric components (ρ A ij = -ρ A ji ) are odd. The antisymmetric components can thus occur only when the time-reversal symmetry is broken. When TRS is broken by an external magnetic field, it results in the ordinary Hall effect, which is commonly used to determine the carrier type and density [START_REF] Chien | The Hall effect and its applications[END_REF]. In a material with spontaneously broken TRS, the antisymmetric terms can be non-zero also in zero magnetic field. This leads to a variety of anomalous Hall effects [START_REF] Nagaosa | Anomalous Hall effect[END_REF][START_REF] Chang | Experimental observation of the quantum anomalous Hall effect in a magnetic topological insulator[END_REF][START_REF] Kiyohara | Giant anomalous Hall effect in the chiral antiferromagnet Mn 3 Ge[END_REF][START_REF] Smejkal | Crystal time-reversal symmetry breaking and spontaneous Hall effect in collinear antiferromagnets[END_REF] in magnetically ordered materials, or topological Hall effects [START_REF] Gbel | Beyond skyrmions: Review and perspectives of alternative magnetic quasiparticles[END_REF][START_REF] Kimbell | Challenges in identifying chiral spin textures via the topological Hall effect[END_REF] arising from a non-zero spin chirality.

In contrast, the symmetric components of the resistivity tensor can exist in all materials.

In both magnetic and non-magnetic materials, the symmetric components typically depend directly on the external magnetic field, which we will refer to as ordinary magnetoresistance (OMR) [START_REF] Isasa | Spin Hall magnetoresistance as a probe for surface magnetization in Pt/CoFe 2 O 4 bilayers[END_REF]. In magnetic materials with finite spin-orbit coupling, the symmetric components will also depend on the orientation of the magnetic order, which is known as anisotropic magnetoresistance (AMR) [START_REF] Ritzinger | Anisotropic magnetoresistance: materials, models and applications[END_REF]. Unlike the anomalous Hall effect, AMR is allowed by symmetry in all magnetic materials [START_REF] Néel | Magnetism and the local molecular field[END_REF].

The various contributions to resistivity can thus be, in principle, distinguished by their relation to the symmetric or antisymmetric components of the resistivity tensor. Unfortunately, doing this experimentally is not straightforward. Instead, different contributions are separated based on their odd/even symmetry with respect to the external magnetic field.

Although the anomalous Hall effect or the AMR do not directly depend on the applied magnetic field, their experimental detection does, since the external magnetic field controls the magnetic order. However, this makes the interpretation of the results complicated since the effects that depend on the magnetic field directly (such as the OMR) can mix with the effects that depend on it indirectly. Furthermore, effects that rely directly on both the magnetic order and the magnetic field can also exist [START_REF] Zyuzin | Linear magnetoconductivity in magnetic metals[END_REF].

Experimentally, the different elements of the resistivity tensor are usually calculated from the voltage measured along and perpendicular to the current direction. For example, if a current applied along the x-axis induces finite voltage along the y-axis, then ρ yx is non-zero.

Hereafter, we shall use the terms longitudinal and transverse resistivity to refer to the signal measured in the respective orientation to the current flow. Note that these do not necessarily correspond to the diagonal and off-diagonal components of the resistivity tensor expressed in crystallographic axes since the current may flow in a general direction.

In the following, we summarize the effects which can result in a finite contribution to transverse resistivity and discuss their symmetry with respect to the applied magnetic field.

The AHE contribution is an odd function of the applied magnetic field when the material is magnetically saturated. Similarly, in saturation, AMR has an even dependence on the magnetic field. However, when the magnetic saturation is not reached, there might be odd contributions arising from AMR and, vice versa, even contributions due to the AHE. That is because the reversal of the magnetic field does not result in the reversal of the magnetic order [START_REF] Wang | Antisymmetric linear magnetoresistance and the planar Hall effect[END_REF] while the Onsager relations only constrain the diagonal components of ρ to be even under reversal of both the magnetic field and the magnetic order.

In an isotropic material, the OMR contribution is present only in longitudinal resistivity.

However, OMR can also manifest in the transverse resistivity if the symmetry of the crystal is low enough: For a general current direction, the OMR contribution to transverse resistivity will necessarily exist in an anisotropic crystal where the longitudinal OMR is different along two directions, as a result of the linearity of the resistivity. This typically is not observed in an experiment because the anisotropy of the resistivity is weak, the electrical current is often applied along one of the main crystallographic axes, or the crystallinity of the measured samples is insufficient [START_REF] Zeng | Intrinsic mechanism for anisotropic magnetoresistance and experimental confirmation in Co x Fe 1-x single-crystal films[END_REF]. When the transverse OMR is negligible, the even component of the transverse resistivity can indicate whether AMR is present since AMR contributes both to the diagonal and off-diagonal components of the resistivity tensor.

In a typical measurement of the anomalous Hall effect, the external magnetic field is swept perpendicular to the current direction. In such a scenario, AMR is often assumed not to contribute to the transverse resistivity which is justified for high-symmetry materials and the magnetization exactly following the external magnetic field. Below the saturation field, however, magnetization is not aligned with the external field even in a simple ferromagnet and the assumption is thus not valid. Moreover, it is usually not true in more complex materials with low symmetry, such as non-collinear antiferromagnets [START_REF] Fina | Anisotropic magnetoresistance in an antiferromagnetic semiconductor[END_REF][START_REF] Wang | Giant anisotropic magnetoresistance and nonvolatile memory in canted antiferromagnet Sr 2 IrO 4[END_REF][START_REF] Sharma | Planar hall effect and anisotropic magnetoresistance in thin films of the chiral antiferromagnet Mn3Sn[END_REF]. Therefore, the even component of transverse resistivity can also indicate the presence of AMR. Other even-in-field effects contributing to transverse resistivity have been considered in relation to non-centrosymmetric Berry curvature [START_REF] Yang | Topological linear magnetoresistivity and thermoconductivity induced by noncentrosymmetric berry curvature[END_REF]. Furthermore, note that a quadratic-in-field contribution to transverse resistivity may arise when the anomalous and ordinary Hall angles are sizable [START_REF] Zhao | Magnetotransport induced by anomalous hall effect[END_REF].

From the experimental point of view, additional effects can result in an even contribution to transverse resistivity. One possible source is the geometrical misalignment of the transverse contacts with respect to the current direction (see Fig. 1a), which yields a contribution of longitudinal signal to transverse voltage. Since the longitudinal signal has typically an even symmetry with respect to the applied field, this artefact is also even. Unfortunately, the geometrical offset is almost unavoidable. Lithographically defined Hall bar microstructures are less sensitive to the contact misalignment artefacts as compared to the bulk crystal samples with hand-soldered contacts. However, even during a lithographical process, small imperfections might still arise from the resist or etching inhomogeneity and shadows. To suppress these geometrical artefacts, the even part of the field-sweep data is often removed [START_REF] Degrave | A general method to measure the Hall effect in nanowires: Examples of FeS 2 and MnSi[END_REF][START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF]. This approach isolates the dominant Hall signal that is straightforward to analyze. However, at the same time, part of the information is lost. Especially in materials with a complex magnetic structure, the even component of transverse resistivity can provide important information about their magnetic order.

In this paper, we discuss the symmetry of the experimentally measured transverse resistivity in both a simple ferromagnet and a complex compensated magnet. All experiments are performed with the magnetic field perpendicular to the electric current. We sweep the magnetic field and detect the voltage transverse and longitudinal to the applied electric current. We show that an even contribution to transverse resistivity can be present in per-fectly aligned contacts, cannot be correlated to the longitudinal voltage, and may reflect the magnetic order. The structure of the paper is as follows: Firstly, we demonstrate possible artefacts arising from an intentional offset of the contacts in a conventional ferromagnet CoFeB. We propose an analysis scheme to remove these artefacts by defining a quantity independent of the geometrical offset, and we show that the remaining even component of transverse resistivity can be explained within the single domain Stoner-Wohlfarth model of a ferromagnet. Finally, we apply this approach to the compensated magnetic material Mn 5 Si 3 with a complex magnetic structure [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF]. We show that the even component of transverse resistivity arises in the low spin symmetry state of Mn 5 Si 3 and cannot be correlated with the longitudinal resistivity. We interpret this component in terms of finite magnetic-orderdependent resistance in Mn 5 Si 3 .

II. SAMPLE PREPARATION AND EXPERIMENTAL SETUP

A ferromagnetic Co 40 Fe 40 B 20 film with a thickness of 15 nm was deposited by magnetron sputtering on a single-crystal MgO (100) substrate using a Bestec UHV deposition system (with a sputtering pressure of 3 • 10 -3 mbar). The magnetization of CoFeB is approximately 1200 kA/m at room temperature [START_REF] Cho | Effects of sputtering Ar gas pressure in the exchange stiffness constant of Co 40 Fe 40 B 20 thin films[END_REF]. Thin films of Mn 5 Si 3 were grown by molecular beam epitaxy on intrinsic Si (111) substrates with a Mn 5 Si 3 thickness ranging from 12 to 20 nm depending on the sample [START_REF] Kounta | Competitive actions of MnSi in the epitaxial growth of Mn 5 Si 3 thin films on Si (111)[END_REF].

Both CoFeB and Mn

III. RESULTS

A. CoFeB reference sample

The crucial step of our proposed method is isolating odd or even components of the measured data with respect to the applied magnetic field. When considering a field-sweep experiment, i.e. a measurement of resistivity as a function of an external magnetic field magnitude, the even and odd components ρ even and ρ odd can be obtained as follows:

ρ even ← (H) = ρ ← (H) + ρ → (-H) 2 , ρ odd ← (H) = ρ ← (H) -ρ → (-H) 2 , (1)
where ρ ← (H) and ρ → (H) are the subsets of the ρ data corresponding to either descending or ascending sweep direction (i.e. data taken for a decreasing or increasing magnetic field magnitude), which we introduced to account for eventual hysteresis. The corresponding ρ even → (H) and ρ odd → (H) can be obtained by interchanging ρ ← (H) and ρ → (H) in Eq. ( 1). For clarity, the procedure is visualized in Appendix A.

The data measured on a CoFeB Hall bar for various offsets δ is shown in Fig. 2. The first row corresponds to the measured transverse resistivity ρ yx (H z ): The dominant part of the field dependence is the odd component corresponding to the anomalous Hall effect (AHE) measured along the magnetic hard axis and, therefore, showing no hysteresis. The vertical offset of the data reflects the geometrical misalignment. There is also a clear even part, as seen in the second line, which shows the even component of transverse resistivity ρ even yx (H z ). The even component depends on the geometrical offset as expected since it contains a contribution from longitudinal resistivity dominated by OMR and AMR. We, therefore, introduce a quantity that is independent of the geometrical misalignment ρ even ⊥ :

ρ even ⊥ (H) = ρ even yx (H) -α • ρ even xx (H). (2)
In this definition, the quantity α = ⟨ρ even yx ⟩/⟨ρ even xx ⟩ is the ratio of the ρ even yx and ρ even xx mean values with respect to the field H. α quantifies the projection of longitudinal resistivity in the transverse resistivity. By subtracting the even component of longitudinal resistivity ρ even xx scaled by α, only the even component of transverse resistivity free of any geometrical misalignment and constant offset is left. Please note that the arithmetic mean is only one of many possibilities of quantifying the ρ even yx and ρ even xx in the definition of the α coefficient. However, the choice does not influece the resulting ρ ⊥ in our case, as the relative variations of ρ even yx (H) and ρ even xx (H) are small. The last row of Fig. 2 reveals that ρ even ⊥ is identical for all transverse contacts as expected, and does not depend on the geometrical offset. Because in our polycrystalline sample the contribution of OMR is not expected in transverse resistivity, the origin of the remaining signal can be attributed to AMR. This is also in agreement with the saturation of ρ even ⊥ at high magnetic fields. We note that in our experimental geometry, transverse AMR would not be expected, and thus our data reveals that the magnetization does not follow the external magnetic field entirely. The field dependence of the longitudinal AMR and the transverse AMR in our polycrystalline sample is distinct (compare Fig. 1c and the last row of Fig. 2)

µ 0 H z (T) ρ even ⊥ (µΩ cm) -2 0 2 -0.1 0.0 0.1 µ 0 H z (T) -2 0 2 -0.1 0.0 0.1 µ 0 z (T) -2 0 2 -0.1 0.0 0.1 µ 0 z (T) measured model
because the former solely depends on the angle between magnetization and current direction, whereas the latter also on the in-plane projection of the magnetization.

In order to describe the origin of ρ even ⊥ in CoFeB, we implemented a single domain model.

We obtain the uniaxial anisotropy constant by fitting the dependence of longitudinal resistivity on the applied magnetic field direction within the Stoner-Wohlfarth model (see for example [START_REF] Ritzinger | Anisotropic magnetothermal transport in Co 2 MnGa thin films[END_REF]). To describe the complex trajectory of the magnetization in the vicinity of zero magnetic field, we allow the magnetization to develop a finite projection in the sample plane described by the angles θ and φ. The angle θ describes the angle between the z-axis and the magnetization and the inplane direction is determined by φ as defined in Fig. 1b. The magnetization is aligned with the out-of-plane external magnetic field at high magnetic fields. Once the magnetic field is reduced below the anisotropy field (1.6 T, see Fig. 1c), the magnetization vector continuously cants towards the sample plane, and it concomitantly changes its in-plane orientation constrained by the weak in-plane anisotropy. In this notation, we calculate transverse resistivity ρ yx as follows:

ρ yx (θ, φ) = a 1 cos θ + a 2 cos 3 θ + a 3 sin 2 θ sin φ cos φ, (3)
where a 1,2,3 are coefficients which we identified with the following values using the Stoner-Wohlfarth model: a 1 = 11.62 µΩcm, a 2 = -0.28 µΩcm, a 3 = 1.00 µΩcm. The first two terms in Eq. ( 3) describe the anomalous Hall effect and its anisotropy [START_REF] Zhang | Anisotropic intrinsic anomalous hall effect in ordered 3d Pt alloys[END_REF], whereas the a 3 coefficient quantifies the contribution of transverse AMR [START_REF] Ritzinger | Anisotropic magnetoresistance: materials, models and applications[END_REF]. The value of a 3 we found falls within the range typical for CoFeB alloys (for example, Co 60 Fe 20 B 20 was reported to have 2.5 µΩcm [START_REF] Seemann | Origin of the planar hall effect in nanocrystalline Co 60 Fe 20 B 20[END_REF]). The finite magnetization projection in the sample plane is required to understand the field dependence of ρ even ⊥ , as shown in Fig. 2 (the red line is the model). Although the longitudinal and the transverse signal shape is seemingly very different, the same model can also fit the longitudinal AMR (see Fig. 1c). Both the measured data and the modelling confirm that the AMR is non-zero, although the magnetic field is perpendicular to the current and voltage detection direction (the Hall geometry).

B. Application to Mn 5 Si 3

In the previous section, we have shown that in the Hall geometry, the even component of transverse resistivity can be present even in a common ferromagnet regardless of the geometrical offset. In the case of CoFeB, a simple polycrystalline ferromagnet, it originates in the AMR. The AMR in ferromagnets can be relatively easily measured and identified because it saturates with the saturation of the magnetization. The AMR is, however, not well understood and described in material systems with a more complex spin structure. In many cases, it is challenging to distinguish the AMR from the OMR. This is mainly because magnetic order in more complex magnets does not necessarily saturate in an achievable magnetic field, and, therefore, the saturation of the AMR is often not reached. If we apply current along a high-symmetry crystallographic axis, the ordinary magnetoresistance does not contribute to the even part of the transverse resistivity after removing the geometrical offset (ρ even ⊥ ). The quantity ρ even ⊥ could, therefore, serve as a good indicator of more complex magnetoresistance signals. In the following, we test this approach in a compensated magnetic system with a complex spin structure and phase transitions -Mn 5 Si 3 [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF][START_REF] Sürgers | Large topological hall effect in the non-collinear phase of an antiferromagnet[END_REF]. Our Mn 5 Si 3 films show a transition between a low-temperature non-collinear magnetic phase AM1 and a high-temperature collinear magnetic phase AM2 at 70 K. The films become paramagnetic at 240 K [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF]. It was shown that due to their particular spin and crystal symmetry, the epitaxial Mn 5 Si 3 thin films are altermagnetic candidates [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF][START_REF] Šmejkal | Emerging research landscape of altermagnetism[END_REF] and can exhibit anomalous

Hall effect despite their vanishing magnetization [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF]. Interestingly, the Hall effect (the odd part of the transverse voltage) has the same magnitude in the whole temperature range (10-240 K) and, therefore, is insensitive to the magnetic phase transitions [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF]. Such behaviour is distinct from bulk and polycrystalline Mn 5 Si 3 where the anomalous Hall effect is present only in their non-collinear magnetic phase below ≈ 60 K [START_REF] Sürgers | Anomalous hall effect in the noncollinear antiferromagnet Mn5Si3[END_REF]. Furthermore, these systems show a Néel temperature of 100 K which is very different from the one in our epitaxial layers [ [START_REF] Sürgers | Anomalous hall effect in the noncollinear antiferromagnet Mn5Si3[END_REF][START_REF] Biniskos | Complex magnetic structure and spin waves of the noncollinear antiferromagnet Mn5Si3[END_REF].

An example of transverse resistivity ρ yx (H z ) measured at 190 K and 50 K is shown in Fig. 3a, together with its odd and even components with respect to the magnetic field.

For illustration, also the longitudinal resistivity ρ xx (H z ) is included in Fig. 3a. It can be seen that the transverse resistivity has a clear even component which is pronounced in the low temperature (low spin symmetry) regime. To remove the effect of geometrical misalignment, we use the approach described above, and we evaluate the offset-independent value ρ even ⊥ . This component is substantially higher at 50 K than at 190 K, as shown in Fig. 3b. The hysteresis behaviour observed in the ρ even ⊥ highlights its difference to the ρ xx .

In the hexagonal lattice of Mn 5 Si 3 , in the absence of the magnetic order, and for current along a high symmetry direction, the transverse OMR is not allowed by symmetry [START_REF] Gallego | Automatic calculation of symmetry-adapted tensors in magnetic and non-magnetic materials: a new tool of the Bilbao Crystallographic Server[END_REF].

Therefore the ρ even ⊥ must arise from the magnetic properties of the material. This approach reveals its potential if we apply it to a set of temperatures and samples. We evaluated the ρ even ⊥ in the temperature range of 10-190 K for several Mn 5 Si 3 samples that differ in their parameters, such as layer thickness or composition of spurious phases [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF]. In Fig. 4a, we show the absolute amplitude of the ρ even ⊥ (H z ) dependence extracted directly from the detected hysteresis loops (see Fig. 3b) for different sample temperatures. It can be seen that the signal is sizable in the AM1 phase (5-70 K), where low spin symmetry is expected.

Unlike the usual treatment of the transverse resistivity, i.e. considering the spontaneous or saturated Hall signal ρ odd yx (see Fig. 4b), our even signal ρ even ⊥ reflects the phase transition precisely, and is vanishingly small in the AM2 phase (70-240 K). Note that we include only data measured below 190 K to avoid even-in-field contributions from the finite conductivity of the silicon substrate above this temperature. Although the general trend of increased ρ even ⊥ in the AM1 phase is common for all samples, we stress that not all the samples exhibit the hysteretic behaviour shown in Fig. 3b.

The presence of magnetoresistance related to the magnetic order would be, in principle, in agreement with the longitudinal resistivity ρ xx signals which reveal a similar temperature dependence (see Fig. 4c). Interestingly, when comparing multiple samples, ρ xx and ρ even ⊥ cannot be correlated as follows from Fig. 4: The maximal value of the longitudinal magnetoresistance was observed in a different sample than the maximum of ρ even ⊥ . In a ferromagnet, this difference could be caused by appreciable crystalline AMR [START_REF]of magnetic-orderdependent magnetoresistance in our system with complex magnetic structure[END_REF]. Furthermore, the different magnetic domain structures occurring in different samples cannot be ruled out. When attributed to AMR, ρ even ⊥ and its complex behaviour may be related to the particular magnetic structure of Mn 5 Si 3 : Below the Néel temperature, Mn 5 Si 3 shows only four magnetically ordered Mn atoms in a unit cell with the remaining six Mn atoms being disordered and with more Mn atoms getting ordered in the low-temperature AM1 phase. These disordered moments might then contribute to the even-in-field transverse signal via AMR if ordered by external magnetic field.

IV. SUMMARY

In this work, we discussed the origin of the even-in-field component of transverse resistivity, and we showed that the transverse magnetotransport signals need to be evaluated carefully. In the Hall geometry, the even part of transverse resistivity does not necessarily result from measurement artefacts, such as the geometrical misalignment. We define the

5 Figure 1 .

 51 Figure 1. Reference CoFeB device: a) A microscope image of transverse contacts with an artificial offset of δ in the range from -10 µm to 5 µm, b) schematics of the measurement, c) an example of the dependence of longitudinal ρ xx and transverse ρ yx resistivity on an external magnetic field applied along z-direction at 100 K. The data are shown as measured for δ = 0 µm, only the voltage was recalculated to the respective values of resistivity. The panel of longitudinal resistivity also includes the result of the Stoner-Wohlfarth model for the ρ xx (H z ) dependence.

Figure 2 .

 2 Figure 2. Field sweeps measured on a reference CoFeB device at 100 K using multiple contacts with different geometrical offset: The first row shows raw transverse data, the second row its even component, and the third row depicts the offset-independent quantity ρ even ⊥ with the corresponding α coefficients shown in the header. The last row also shows a model for the even component of ρ yx . For the ρ xx data, see Fig. 1c.

Figure 3 .

 3 Figure 3. Field sweeps measured on Mn 5 Si 3 epitaxial films at 50 K and 190 K: a) Measured longitudinal and transverse resistivity ρ xx and ρ yx for two temperatures. Odd and even components of ρ yx with respect to the applied magnetic field are separated. b) Misalignment-independent quantity ρ even ⊥ .

Figure 4 .

 4 Figure 4. Temperature dependence of a) the maximum change of the misalignment-independent quantity ρ even ⊥ (H) as defined in Fig. 3b, b) the magnitude of spontaneous Hall resistivity, i.e. the value of ρ odd yx in zero magnetic field, and c) magnetoresistance measured at 5 T for five Mn 5 Si 3 samples. Note the different temperature dependence of the usual ρ yx treatment (panel b) and the method we propose (panel a). The individual samples differ by their crystal quality and the proportion of a spurious MnSi phase on the Mn 5 Si 3 /Si interface. The data in Fig. 3a are from the sample #1.

Figure A. 1 .

 1 Figure A.1. Extraction of odd-in-field and even-in-field contributions from field-sweep data as illustrated on a ρ yx (H z ) sweep measured on a Mn 5 Si 3 thin film at 50 K. a) Transverse resistivity field dependence as measured. The figure shows the definition of ρ ← and ρ → encoded in color. b) The odd-in-field component of the dependence in panel a). c) The even-in-field component of the dependence in panel a).

We acknowledge CzechNanoLab Research Infrastructure supported by MEYS CR (LM 2018110) and LNSM-LNSpin. We also acknowledge the Grant Agency of the Czech Republic Grant No. 22-17899K, the EU FET Open RIA Grant No. 766566, and the French national research agency (ANR), grant No. ANR-20-CE92-0049-01. Financial support was provided by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) via Project-ID 445976410 GO 944/8 and 425217212 SFB 1432, and 45976410. The study was supported by Charles University, project GA UK No. 266723. H. R. is funded by Czech Science Foundation grant 22-17899K. D.K. acknowledges the support from the Czech Academy of Sciences (project No. LQ100102201).

even part of the transverse resistivity ρ even ⊥ which is independent of the geometrical offset.

The ρ even ⊥ can contain useful information about the existence of the AMR or even about the nature of the magnetic structure. We demonstrate this approach in a simple polycrystalline ferromagnet, where we approximate the ρ even ⊥ by a single domain model. We show that longitudinal and transverse AMR measured in the magnetic field sweep do not have to show the same magnitude and symmetry due to the complex magnetization trajectory.

We further test this approach on a compensated magnet with a complex magnetic structure -Mn 5 Si 3 . We isolate ρ even ⊥ signals in a series of measurements, and we show that the ρ even ⊥ can serve as a probe of the magnetic phase transition between its individual magnetic orderings that are hidden in the conventional magnetic characterization methods. The different magnitude of ρ even ⊥ in low-and high-temperature magnetic phases of Mn 5 Si 3 may reflect the proposed magnetic ordering of the thin films [START_REF] Reichlová | Macroscopic time reversal symmetry breaking arising from antiferromagnetic Zeeman effect[END_REF].

Compared to other magnetotransport methods used for the confirmation of the magnetic phase transitions (such as the measurement of the resistivity temperature dependence), ρ even ⊥ appears to be a more robust indicator as it is less prone to be influenced by e.g. structural transitions in the material. responding to descending (blue) and ascending (red) magnetic field, respectively. For the odd-in-field component in panel b), we separately calculate its field-descending ρ odd ← (cyan) and field-ascending ρ odd → (magenta) sections. The ρ odd ← section is determined by directly applying Eq. ( 1), whereas ρ odd → is defined by interchanging ρ ← and ρ → in the equation. For the even-in-field component in panel c), we use an analogous procedure to find ρ even ← (yellow) and ρ even → (green).


Romain Fillet

Vincent Nicolas
email: vincent.nicolas@univ-lorraine.fr

Alain Celzard

Vanessa Fierro
email: vanessa.fierro@univ-lorraine.fr

La Thermique au service de la Transition Energétique Modélisation des performances thermiques d'un évaporateur solaire

Mousse de tannin placée à de l'eau. Mesure de la masse du bécher rempli d'eau et des températures de l'eau (thermocouple) et de la surface de la mousse (caméra thermique). Utilisation de 3 périodes d'ensoleillement différentes : 0.7, 1 et 1.

  Figure 4 -Système, phénomènes physiques et maillage Figure 3 -Montage expérimental Figure 2 -Image de caméra thermique durant l'évaporation à 1 sun

Figure 5 -

 5 Figure 5 -Températures et masse d'eau expérimentales et simulées sur les trois périodes de validation (0.7, 1 et 1,3 sun)

Figure 7 -

 7 Figure 7 -Flux d'évaporation, efficacité et ensoleillement pour le 21 juin 2021 à Paris