domain: math sde

text:
Nathalie Laurence

Patrice

Jérôme

Anna Asma

Sylvia Diégo

Vlad Barbu

Sorin Muntean

Ouerdia Arkoun

Iryna Petrovska

Aurore Blot

Jeanne Bodin

Sa- Turnin Touk

SOMMAIRE

Après avoir occupé un poste de maître-assistante chargée de cours au sein de l'Université d'Annaba (Algérie) de 1986 à 1992 , j'ai été recrutée en qualité d'ATER entre 1992 et 1996 à l'Université de Rouen. J'ai poursuivi mes travaux de recherche sur l'estimation de la fonction de hasard au sein du Laboratoire L.A.M.S, maintenant Rapahël Salem (UMR CNRS 6085), travaux conjointement menés avec Élie Youndjé (Hassani et Youndjé 1997[START_REF] Taïbi-Hassani | Validation croisée pour l'estimateur lissé de la fonction de hasard : cas des données censurées[END_REF]. Les diverses fonctions assurées à l'Esitpa, liées à l'enseignement et à la recherche, m'ont amenée à coordonner ou participer à des projets de recheche pluridisciplinaires régionaux, nationaux et internationaux et sur des thématiques environnementales, agricoles et socio-économiques.

Mes travaux de recherche se décomposent en deux volets, recherche fondamentale et appliquée, et sont centrés sur l'estimation, la construction de modèles non paramétriques et l'élaboration de modèles et plus particulièrement d'indices.

À cet égard les modèles non paramétriques connaissent un véritable essor en raison que les distributions des données biologiques, économiques, sociologiques sont assez souvent méconnues.

Les résultats en recherche fondamentale portent sur l'estimation non paramétrique de fonctionnelles telles que la fonction de densité, la fonction de hasard, la fonction de régression, la densité conditionnelle, le mode conditionnel. Les problèmes sont traités pour des situations assez diverses que nous pouvons rencontrer telles que la dépendance des données, la présence d'une variable censurant l'information ou encore lorsque les valeurs prises par la variable explicative sont dans un espace mesurable. J'ai montré des résultats de convergence sur la fonction de hasard dans le cas de données censurées à droite, et construit un nouvel estimateur dans le cas de données censurées à gauche, de manière directe, alors qu'il n'existe qu'une approche utilisant l'inversion du temps mais qui est non réaliste.

Une autre thématique de recherche a porté sur l'estimation de la fonction de régression dans le cas de données dépendantes lorsque entre autres, la variable à expliquer est le consentement à payer pour un programme de préservation, problème rencontré en socio-économie. J'ai réalisé la construction d'un estimateur et montré sa convergence précisément pour des processus mélangeants et lorsque les variables explicatives sont à valeurs dans des espaces mesurables (Taïbi et al. 2015a).

J'ai encadré Adigaw-E-Touck Adigaw S.L en doctorat . Celui-ci a soutenu sa thèse à l'Université de Rouen en Janvier 2013. Ces travaux ont porté sur l'estimation non paramétrique de fonctionnelles dans le cas censuré.

Depuis 2012, je coencadre en thèse Jérôme Dantan enseignant-chercheur à l'Esitpa sur le thème du Big Data. Les travaux de sa thèse visent à développer des modèles de comportement de systèmes complexes et une approche systémique uniée pour l'optimisation durable des systèmes socio-environnementaux. La soutenance est prévue courant 2016. À l'heure actuelle je coencadre aussi à distance la thèse d'Assia Ayache, doctorante de l'Université de Constantine (Algérie), sur des méthodes de classication supervisée et non supervisée telles que les réseaux de neurones et les forêts aléatoires (Random Forests). J'ai encadré en modélisation statistique quatre post-doctorants, dont deux chercheurs d'universités étrangères, sur des thématiques de recherche agronomique, économique, écologique et statistique. J'ai encadré des étudiants en stage M1, M2 et Ingénieur sur des thématiques en lien avec les projets de recherche. J'ai au total une vingtaine d' articles parus dans des revues internationales avec comité de lecture, une cinquantaine de communications orales, trois conférences invitées et expertisé plusieurs articles.

Depuis 2002, j'ai initié et/ou participé à dix projets, six projets régionaux, deux projets internationaux et deux projets nationaux. Entre 2006 et 2013, j'ai participé aux deux programmes de recherche, "Bioindicateurs de la qualité des sols" (phase 1 et phase 2) portés par l'ADEME (Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie). J'ai collaboré aux traitements statistiques et élaboré des démarches de modélisation conjointement avec le laboratoire Biosol (Esitpa), l'unité PESSAC de l'Inra de Versailles et le laboratoire de microbiologie du froid de l'Université de Rouen (Laval et Ce projet a été reconduit par l'ADEME en 2009 pour une deuxième phase de trois années, intitulé "Bioindicateurs de la qualité des sols II". Ce programme de recherche national compte une vingtaine d'équipes de recherche. J'ai animé le groupe Biomath constitué par l'ADEME durant plus de trois années pour conduire les travaux de modélisation statistique de ce programme de recherche, et encadré Jeanne Bodin en postdoctorat de biostatistique (Février 2012-Mars 2013).

Les travaux de recherche "mono indicateur" ont permis d'établir des valeurs de références et de mettre en évidence la sensibilité à un environnement donné (pratiques agricoles et usages/stress chimique). L'approche globale utilisant des méthodes supervisées telle que la méthode des forêts aléatoires (Taïbi et Parmi les résultats de recherche obtenus pour la modélisation de données socioéconomiques, je peux citer la prédiction du consentement à payer. Á l'instar de la méthode Disqual [START_REF] Saporta | Une méthode et un programme d'analyse discriminante pas à pas sur variables qualitatives[END_REF], j'ai élaboré une méthode de prédiction utilisant les Forêts Aléatoires [START_REF] Breiman | Random Forests[END_REF]) sur des données qualitatives. Cette méthode innovante présente deux intérêts : la construction d'un modèle de prédiction et une solution au problème des traitements statistiques en grande dimension (Laroutis et Taïbi 2011).

La nécessité d'élaborer des indices, tels que le taux de abilité, la fonction de survie, le consentement à payer, l'indice de richesse ou de pauvreté, l'indice d'état d'un sol, le taux de transfert de métaux lourds du sol vers la plante, m'a amenée à construire des modèles explicatifs et prédictifs, que cela soit une construction pas à pas à partir de données expérimentales ou que cela soit une construction d'estimateurs non paramétriques. J'ai élaboré ces démarches de modélisation en tenant compte des contraintes fréquemment rencontrées que sont l'hétérogénéité des données, le problème des grandes dimensions, l'autocorrélation des variables, la présence de données incomplètes ou censurées à droite ou à gauche ou de données tronquées ou aberrantes ou manquantes. L'animation et la participation à ces diérents projets de recherche m'ont amenée à travailler dans un contexte interdisciplinaire et à avoir plusieurs perspectives de recherche fondamentale et appliquée dont les acquis seront valorisés. Notamment à travers le programme international de développement des systèmes complexes Unitwin (Unesco) qui rassemble plusieurs laboratoires de recherche en modélisation (Taïbi et al. 2014 a) et aussi dans le cadre de la création du Master Msc sur le thème du"`Big data" dont j'ai la responsabilité et qui devrait ouvrir à la rentrée prochaine.

Chapitre 1 1.1 Introduction Générale

Mes activités de recherche ont débuté en DEA puis en thèse de doctorat (1982)(1983)(1984)(1985) sur des travaux d'estimation et de prédiction non paramétriques au sein du Laboratoire de Statistique et Probabilités de l'Université Paul Sabatier à Toulouse (Toulouse III). J'ai eectué mes travaux de doctorat sous la direction de Gérard Collomb. J'ai soutenu ma thèse le 26 septembre 1985. J'ai construit des estimateurs non paramétriques par la méthode du noyau de fonctions telles que la fonction de densité, la fonction de régression, la fonction de hasard (appelée aussi taux de défaillance ou taux de survie) ou de paramètres tels que le mode conditionnel. J'ai développé des estimateurs non paramétriques de la fonction de hasard par la méthode du noyau et par la méthode des k-points les plus proches dans le cas censuré à droite et non censuré pour des processus faiblement dépendants et, plus précisément, uniformément fortement mélangeants (Collomb et al. 1985a[START_REF] Hassani | Sur quelques problèmes d'estimation et de prédiction non paramétriques[END_REF]. J'ai étudié plus particulièrement le cas des processus ϕ-mélangeants. Mes principaux résultats portent sur la convergence ponctuelle et presque complète d'estimateurs non paramétriques de cette fonction.

Dans le cas multimensionnel, j'ai construit un estimateur à noyau de la fonction de densité conditionnelle et du mode conditionnel (supposé unique) dans le cas de processus mélangeants. Il s'agit d'élaborer un modèle de prédiction modale non paramétrique. J'ai montré la convergence uniforme presque complète de l'estimateur à noyau de la fonction de densité conditionnelle dans le cas d'un processus stationnaire à valeurs dans C × R , où C un compact de R p (Collomb et al., 1986[START_REF] Hassani | Sur quelques problèmes d'estimation et de prédiction non paramétriques[END_REF].

La plupart des résultats issus de ma thèse ont fait l'objet d'articles ou de communications dans des congrès. J'ai ensuite poursuivi ces travaux à l'Université de Rouen au sein du Laboratoire L.A.M.S , maintenant Rapahël Salem (UMR CNRS 6085). Ces travaux ont été conjointement menés avec Élie Youndjé et ont porté sur le choix de la fenêtre de lissage dans l'estimation de la fonction de hasard par validation croisée (Hassani et Youndjé 1997[START_REF] Taïbi-Hassani | Validation croisée pour l'estimateur lissé de la fonction de hasard : cas des données censurées[END_REF].

Recrutée en 1998 comme enseignant-chercheur à l'Esitpa, Ecole d'Ingénieurs en Agriculture, j'ai continué à être membre du laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (UMR CNRS 6085). Étant donnée la forte demande en recherche de modèles explicatifs et/ou prédictifs dans de nombreux domaines comprenant la biologie, l'agronomie et l'économie, mes travaux de recherche ont été orientés en ce sens. Devant l'accumulation des données expérimentales, qu'elles soient issues de la biologie, de l'industrie ou du monde socio-économique, le besoin d'élaborer des modèles de prédiction connait un réel essor. Ma fonction au sein de l'Esitpa m'a permis de collaborer avec des chercheurs agronomes, écologues, biologistes, microbiologistes, économistes, sociologues, géographes, épidémiologistes, chimistes, médecins. En 2001, j'ai créé le laboratoire de Modélisation Statistique, le Lamsad, et j'ai initié (et/ou participé) des projets, de recherche pluridisciplinaire, régionaux, nationaux et internationaux.

Ma recherche se place donc dans le cadre de construction de modèles non paramétriques. En eet les populations sur lesquelles je travaille ne sont assujetties à aucune hypothèse distributionnelle et n'obéissent pas nécessairement à des lois de probabilités connues. J'ai de plus en plus mené des travaux de recherche sur des problématiques environnementales, agricoles et socio-économiques.

Parallèlement à ces travaux appliqués à la biologie, à l'agriculture, et à l'économie, mes recherches sur la fonction de hasard ont été étendues au cas de données censurées à gauche et ont été poursuivies notamment dans le cadre de la thèse de doctorat de Adigaw-E-Touck Adigaw S.L (2013). Ces travaux de thèse ont été coencadrés avec le professeur Dominique Fourdrinier de l'Université de Rouen. Nous avons déterminé un estimateur de la fonction de hasard dans le cas de données censurées à gauche.

Un tel estimateur est habituellement construit en inversant l'estimateur de la fonction de hasard dans le cas de données censurées à droite. De manière plus réaliste nous avons construit un estimateur de manière directe et la propriété de convergence de cet estimateur a été établie (Taïbi-Hassani et Touk 2011, Touk 2013). Cet estimateur est obtenu par lissage de l'estimateur de Kaplan-Meier à gauche. La convergence presquesûre uniforme, la normalité asymptotique et la décomposition asymptotique du biais, de la variance et de l'erreur quadratique moyenne ont été mises en évidence. De nouveaux estimateurs du taux de hasard et de la densité de probabilité pour données censurées à gauche sont ainsi obtenus par approche directe et les résultats de convergence presquesûre uniforme et de normalité asymptotique sont prouvés. Nous établissons également la décomposition asymptotique de l'erreur quadratique intégrée ainsi que l'optimalité d'un critère de validation croisée. Des résultats de convergence ponctuelle en probabilité et presque-complète d'estimateurs de type delta-suites de la fonction de régression, de la fonction de densité et de hasard conditionnelles, sont ainsi obtenus pour des processus ϕ-mélangeants et α-mélangeants. En résumé, la nécessité d'élaborer des indices, tels que le taux de abilité, la fonction de survie, le consentement à payer, l'indice de richesse ou de pauvreté, l'état d'un sol, le taux de transfert de métaux lourds, m'a amenée à construire des modèles explicatifs et prédictifs, que cela soit une construction pas à pas à partir de données expérimentales ou que cela soit une construction d'estimateurs non paramétriques. J'ai élaboré ces démarches de modélisation en en tenant compte des contraintes fréquemment rencontrées que sont l'hétérogénéité des données, le problème des grandes dimensions, l'autocorrélation des variables, la présence de données incomplètes ou censurées à droite ou à gauche ou de données tronquées, de données aberrantes ou de données manquantes. Les perspectives de recherche sont encore nombreuses notamment à travers le programme de développement des systèmes complexes : Unitwin (Unesco) qui vient de démarrer et qui rassemble les chercheurs de très nombreux laboratoires internationaux (

λ = f 1-F , pour tout x ∈ E tel que F (x) < 1.
Le cas où E = R + constitue un important champ d'applications (Hassani et al., 1986). La fonction de hasard de X est aussi appelée taux de hasard, taux de défaillance, taux de mortalité, fonction d'intensité selon les applications envisagées.

On estime la fonction de hasard λ à partir d'une suite X i , i ∈ N * , de variables aléatoires ayant même loi que X. On suppose que le processus (X n ) n∈ N * est uniformément fortement mélangeant ou ϕ-mixing en ce sens que [START_REF] Billingsley | Convergence of probability measures[END_REF]), pour tous entiers positifs i et j et tout événement A (resp. B) appartenant à la tribu engendrée par (X 1 , . . . , X i ) (resp. (X i+j , X i+j+1 , . . .)) on a :

|P (A ∩ B) -P (A)P (B)| ≤ φ j P (A), où (φ n ) N est une suite réelle positive de limite nulle. Dans toute la suite, on supposera sans restriction de généralité, que la suite (φ n ) N est décroissante.

On appelle i la fonction de N dans N associée à φ = (φ n ) n∈N dénie par i φ (n) = inf j n / φ j j 1 n .

Plusieurs estimateurs de la fonction de hasard existent, voir à ce sujet la revue bibiographique (Hassani et al 1986)

λ n (x) = f n (x) 1 -F n (x)
, ∀x ∈ E, et le second estimateur non paramétrique de λ par la méthode des K-NN, noté hn , est donné par

λn (x) = fn (x) 1 -F n (x) , ∀x ∈ E où F n (x) = n -1 1 [X i ≤x] , ∀x ∈ E. Soit K dénissant un noyau de R p , c'est-à-dire une fonction réelle bornée de L 1 (R p ) telle que K(z)dz = 1 et |z| K(z) → |z|→+∞ 0.
Les deux estimateurs f n (x) et fn (Parzen (1962), Rosenblatt (1956) et Loftsgarden et Quesenberry (1965)), sont dénis par

f n (x) = (nh n p ) -1 n i=1 K x -X i h n , ∀x ∈ E où (h n ) N est une suite réelle strictement positve de limite nulle, et fn (x) = 1 (nR(k n , x) p ) n i=1 K x -X i R(k n , x) , ∀x ∈ E où R(k n , x) est la distance entre x et la k n -ième observation la plus proche de x, soit R(k n , x) = inf{µ ∈ R + : card{X i , i = 1, . . . , n, |x -X i | µ} k n }, la suite k n étant entière, strictement positive et vériant k n n -→ n→∞ 0.
Hypothèses

C désigne un compact de E et C un -voisinage de compact de C dans E avec C = E si C = E. On suppose que f vérie ∃ Γ < +∞, f (x) Γ, ∀x ∈ E, ∃ γ > 0, f (x) γ, ∀x ∈ C, et ∃ τ > 0, F (x) 1 -τ, ∀x ∈ C.
Nous énonçons ci-après les principaux résultats de convergence concernant ces deux estimateurs.

On supposera dans toute la suite que le noyau K est lipschitzien. Proposition 1.

Si la suite

(h n ) N vérie, conjointement avec la suite i φ (n) associée à φ n , la condition nh p n i φ (n) ln(n) → ∞ alors sup x∈C |λ n (x) -λ(x)| converge presque complètement vers 0 quand n → +∞.
Nous donnons un résultat analogue concernant l'estimateur par la méthode des kpoints les plus proches λn . Proposition 2.

On suppose que le noyau K vérie les deux hypothèses suivantes :

K(cz) K(z), ∀c ∈ [0, 1] , ∀z ∈ R p et K(z) = 0, ∀z ∈ R p , |z| > 1.
Si la suite k n vérie, conjointement avec la suite i φ (n), la condition

k n i φ (n) ln(n) -→ n→∞ +∞ alors sup x∈C λn (x) -λ(x) converge presque complètement vers 0 quand n → +∞.
Les démonstrations de ces deux propositions utilisent une extension de l'inégalité de Bernstein au cas de variables φ-mélangeantes [START_REF] Collomb | Propriétés presque complète du prédicteur à noyau[END_REF] En eet quand λn -λ(x) converge vers 0 presque complètement, la continuité de la fonction h et l'unicité de θ sur C impliquent que, si

sup x∈C λn (x) -λ(x)
converge presque complètement vers 0 quand n → +∞, alors θn converge presque complètement vers θ quand n tend vers l'inni, avec θn = θ n si ȟn = λ n et θn = θn si λn = λn .

Estimation non paramétrique de la fonction de hasard dans le cas des données censurées à droite

Pour une variable aléatoire X à valeurs dans R p dont la loi de probabilité admet F pour fonction de répartition et f pour densité, on estime la fonction de hasard

h = f 1 -F à partir d'une suite X i , i ∈ N * , de variables aléatoires ayant même loi que X, lorsque le processus(X n ), n ∈ N est uniformément fortement mélangeant. L'estimation
de la fonction de hasard est un problème qui apparaît dans de nombreux modèles statistiques en analyse des durées de vie. On peut citer l'étude de la survie en médecine, les problèmes de abilité en industrie, le taux de réemploi en socio-économie, l'analyse de cycles de vie en agroalimentaire.

Plusieurs estimateurs de la fonction de hasard ont été établis. Nous renvoyons aux revues bibliographiques Eryer (1977), Tapia et Thompson (1973), Wertz (1978) Nous proposons une méthode basée sur les idées de validation croisée pour calculer la fenêtre minimisant asymptotiquement l'erreur quadratique intégrée.

2.-Estimateur à noyau sous censure

Nous considérons un estimateur à noyau de la fonction de hasard dans le cas des données censurées à droite. Nous donnons la décomposition asymptotique de l'erreur quadratique intégrée et proposons une méthode pour sélectionner la largeur de fenêtre asymptotiquement optimale.

Soit X 0 une variable aléatoire réelle représentant une durée de vie de densité f 0 et de fonction de répartion F 0 . Soit C une variable aléatoire réelle de densité g et de fonction de répartition G représentant la censure ; on suppose que

X 0 et C sont indépendantes. Soit (X 0 i , C i ), i = 1, . . . , n un n-échantillon i.i.d de (X 0 , C). Dans le modèle de durées censurées à droite, les variables observables sont (X i , ∆ i ), i = 1, . . . , n où X i = min(X 0 i , C i ) et ∆ i = I [X i C i ] .
Les (X i , ∆ i ), i = 1, . . . , n ainsi dénis forment un n-échantillon i.i.d d'un couple aléatoire (X, ∆). X étant de densité f et de fonction de répartition

F avec 1 -F = (1 -F 0 )(1 -G). D'après Tanner et Wong (1983) on a la relation E[∆ / X = x]f (x) = f 0 (x)(1 -G(x)).
(2.1)

On pose φ(x) = f 0 (x)(1 -G(x)).
(2.2)

Nous nous proposons ici d'estimer le taux de hasard λ = f 0 /(1 -F 0 ), utilisant (X i , ∆ i ), i = 1, . . . , n et, comme estimateur de cette fonction, nous retenons l'estimateur à noyau déni par λ(x) = φ h (x) 1 -F h (x) (2.3) où, compte tenu de (2.1) et (2.2) (voir Collomb (1976)) φ h (x) = 1 nh n i=1 K x -X i h ∆ i (2.4)
est l'estimateur à noyau de φ et

F h (x) = 1 n n i=1 H x -X i h (2.5)
est l'estimateur de F (voir par exemple Lejeune et Sarda (1992)). K un noyau et

H(x) = x -∞ K(t)dt et h = h(n) est
ISE( λ, h) = ( λ(x) -λ(x)) 2 W (x)
H n = An -1 5 -ε , Bn -1 5 +ε ], 0 < ε < 1 5 , 0 < A < B < ∞ (H.2) K est à support compact, lipschitzien, symétrique et K = 1; (H.3) Les fonctions G et f 0 sont lipschitziennes et de classe C 2 ; (H.4) il existe γ > 0 tel que ∀x ∈ S W , f (x) ≥ γ, F 0 (x) < 1 -γ et G 0 (x) < 1 -γ. (H.
sup h∈Hn ISE( λ, h) -C 1 (nh) -1 -C 2 h 4 C 1 (nh) -1 + C 2 h 4 -→ 0 p.s. (3.1)
où

C 1 = K 2 φ(x) (1 -F (x)) 2 W (x)dx et C 2 = (B φ (x)+λ(x)B F (x)) 2 W (x) (1 -F (x)) 2 dx, avec B φ (x) = 1 2 φ (x) u 2 K(u)du et B F (x) = 1 2 f (x) u 2 K(u)du
ISE( λ, h) = λ 2 (x)W (x)dx -2 λ(x)W (x) 1 -F 0 (x) f 0 (x)dx + λ 2 (x)W (x)dx.
Le troisième terme est indépendant de h, donc il sut de choisir h minimisant les deux premiers termes.

Un estimateur "presque" sans biais du second terme est

2 n n i=1 λ -i (X i )W (X i )∆ i (1 -F n (X i ) avec λ -i (x) = φ -i h (x) 1 -F -i h (x) , (4.1)
φ -i h (x) = 1 (n -1)h n j=1 j =i K x -X j h ∆ j , F -i h (x) = 1 (n -1) n j=1 j =i H x -X j h (4.
2) et F n représente la fonction de répartition empirique dénie par

F n (x) = 1 n n i=1 I [X i ≤x] . (4.3)
Soit h le minimisateur sur H n du critère de validation

CV (h) = λ 2 (x)W (x)dx - 2 n n i=1 φ -i h (X i )∆ i W (X i ) (1 -F -i h (X i )(1 -F n (X i )) . (4.4)
Le résultat immédiatement ci-dessous montre que h minimise asymptotiquement l'ISE. Soit X 0 une variable aléatoire d'intêret représentant la durée de vie, de densité f 0 et de fonction de répartition F 0 . Soit C une variable aléatoire réelle de densité g et de fonction de répartition G modélisant la censure.

Nous supposons que

X 0 et C sont indépendantes. Soient X = max(X 0 ; C) et ∆ = I [C X 0 ] où I [.]
est la fonction indicatrice. Les fonctions f et F désignent respectivement la densité et la fonction de répartition de X. Dans les modèles des durées de vie censurées à gauche, c'est en réalité un échantillon du couple (X; ∆) qui est observé. Soient donc (X i ; ∆ i ) un n-échantillon du couple (X; ∆). Nous nous proposons ici, sur la base de cet échantillon, d'estimer le taux de abilité ou taux de survie. Citons les papiers de [START_REF] Gurler | Nonparametric estimation of hazard functions and their derivatives under truncation model[END_REF], où le taux de hasard est estimé pour des données tronquées à gauche, Uzunogullari et Wang (1992), [START_REF] Sun | Bandwidth choice for hazard rate estimators from left truncated andright censored data[END_REF] Soit (X, Y ) un couple aléatoire à valeurs dans un espace probabilisé R p+1 , B p+1 R , P où P appartient à l'ensemble des probabilités possédant une densité f = f P (., .).

Soit f (., .) la densité conditionnelle de Y par rapport à X dénie par

f (y/x) = f (x, y) R f (x, y) dy pour tout y ∈ R et x ∈ R p lorsque la marginale f .0 (.) = R f (., y) dy est strictement positive.
On désigne par C un compact de R p sur lequel cette dernière condition est satisfaite et on s'intéresse à l'estimation du mode conditionnel, fonction notée θ et dénie sur C par θ(x) = arg max y∈R f (y/x).

On suppose que cette fonction θ existe et satisfait la condition d'unicité uniforme suivante :

∀ > 0, ∃α > 0 : ∀t : C → R, sup x∈C |θ(x) -t(x)| ⇒ sup x∈C |f (θ(x)/x) -f (t(x)/x)| α
(1.1) On se propose d'estimer le mode conditionnel θ par θ n :

θ n (x) = arg max y∈R f n (y/x), ∀x ∈ C où f n (./.
) est un estimateur de la densité conditionnelle, déni à partir de n couples aléatoires (X i , Y i ), i = 1, . . . , n, de même distribution que le couple (X, Y ).

Nous tenons à préciser qu'il faut donc établir la convergence de l'estimateur de la densité conditionnelle sur R, et que seule la convergence sur un compact a été établie.

Nous donnons d'abord un résultat général permettant de déduire les propriétés de convergence stochastique de θ n de celles de f n (./.) sans aucune autre hypothèse que celles introduites jusqu'ici. Ensuite nous énonçons les propriétés de convergence uniforme presque complète de l'estimateur θ n déni classiquement à l'aide de noyaux sur la base d'un processus fortement mélangeant.

Résultat général Remarque

Pour C = {x} la condition d'unicité uniforme est satisfaite dès que θ(x) est unique. Avec f (y/x) → 0 quand y → +∞, cette dernière condition est vériée dès que la marginale f (./x) est uniformément continue.

On désigne par M l'un des deux modes de convergence"en probabilité" ou "presque complète".

0 0 = 0) : ∀(x, y) ∈ R p+1 , ∀n ∈ N, f n (y/x) = n i=1 h -1 n K 1 y-Y i hn K 0 x-X i hn n i=1 K 0 x-X i hn où (h n ) n∈N est une suite réelle strictement positive telle que lim n→+∞ h n = 0 et où K 0 (resp. K 1 ) est un noyau de R p (resp. R).

Résultats de convergence

Proposition On suppose que la densité conjointe f (., .) est uniformément continue sur C × R, que les noyaux K 0 et K 1 sont lipschitziens, que le support de K 1 est borné et que l'une des deux hypothèses ci-dessous

∃ t > 0 : E |Y | t < +∞ et ∃ ν > 0 : +∞ n=1 h -ν n < +∞ ou la v.a.r. Y est bornée est satisfaite. Si la suite (h n ) n∈N vérie conjointement avec la suite i(n) associée à (φ n ) n∈N l'hypothèse nh p+1 n i(n) ln(n) -→ n→+∞ ∞ alors on a sup x∈C |θ n (x) -θ(x)| p.co.
-→ n→∞ 0.

Applications à la prédiction modale

Soit (Z n ) n∈N un processus strictement stationnaire à valeurs dans R m . Le mode autorégressif d'ordre q, noté θ, soit θ(x) = arg max y f (y/x), ∀x ∈ R mq où f représente la densité conditionnelle de Z q+1 sachant Z 1 , . . . , Z q est estimé par

θ n (x) = arg max y f n (y/x), ∀x ∈ R mq avec f n déni par : f n (y/x) = n i=1 h -1 n K 1 y-Y i hn K 0 x-X i hn n i=1 K 0 x-X i hn avec X i = [Z i , . . . , Z i+q-1 ] , Y i = Z i+q , i = 1, . . . , n, n = N -(q + 1) -1, p = mq.
E vériant E(Y i /X i ) = r(X i ) ∀i ∈ N (2.1)
et considérons le problème de l'estimation de cette régression r. Nous étudions la convergence ponctuelle de la suite d'estimateurs (r n ) n∈N , dénie par

r n (x) = n i=1 Y i K n (x, X i ) / n i=1 K n (x, X i ) si n i=1 K n (x, X i ) = 0 (2.
K n (x, z) = h -p n K x -z h n (2.3) où K est un noyau de R p .
Les propriétés de convergence presque sûre de tels estimateurs ont été étendues au cas de couples (X i , Y i ) i∈N non nécessairement indépendants mais formant un processus uniformément fortement mélangeant [START_REF] Collomb | Propriétés presque complète du prédicteur à noyau[END_REF](Collomb ,1985b)). Certains de ces derniers résultats sont maintenant étendus à des estimateurs de r(x) dénis à l'aide de suites (K n (x, .)) n∈N plus générales et pour des variables aléatoires (X i ) i∈N à valeurs dans un espace E qui n'est pas nécessairement R p . Soit (X n ) n∈N à valeurs dans E = {1, 2, . . . , m}, m ∈ N. Nous supposons que

P (X n+1 = j/X n = i) = π(i, j), ∀(i, j) ∈ E, ∀n ∈ N , ( * 1)
ce qui est satisfait dès que (X n ) n∈N est une chaîne de Markov stationnaire.

Nous estimons la probabilité de transition

π(i, j) = E 1 {X 2 =j} /X 1 = i ( * 2) par π n (i, j) = n-1 k=1 1 {X k+1 =i} 1 {X k =j} n-1 k=1 1 {X k =j} et, dans ce cas, K n (x, z) = 1 {x=z} .
La généralisation de l'estimateur de Nadaraya-Watson permet de traiter le cas du régressogramme que nous retrouvons en prenant :

K n (x, z) =      1 h p n si z ∈ p i=1 h n x i h n , h n x i h n + 1 0 sinon ∀z ∈ R p , ∀x = (x 1 , . . . , x p ) ∈ R p et ∀n ∈ N.
[x] désigne la partie entière de x.

Hypothèses générales

Nous supposons que (H 1 ) la loi de probabilité de X i admet une densité f i par rapport à µ telle que

∃ γ > 0, Γ > 0 : γ < f i < Γ, ∀i ∈ N ∃M > 0, |Y i | < M, ∀i ∈ N;
(H 2 ) le processus (X i , Y i ) i∈N est uniformément fortement mélangeant (ou φ-mélangeant), (H 3 ) les fonctions K n satisfont les hypothèses suivantes, pour x xé dans E,

a) ∀x ∈ E et ∀n ∈ N, K n (x, z) µ(dz) = 1, b) ∀n ∈ N, K n est strictement positive sur E × E. c) il existe une constante C telle que pour tout n ∈ N et tout x, y dans E, K n (x, y) C K 2 n (x,

Estimation non paramétrique du consentement à payer

Supposons que nous cherchons à prévoir le consentement à payer y à partir de la géolocalisation x exprimée par sa latitude et sa longitude, sachant que nous disposons d'un échantillon de couples (X i , Y i ), i = 1, . . . , n où X i :

est le couple (latitude, longitude) i Y i : est le prix que l'individu consente à payer.

Les personnes i = 1, . . . , n étant en général assez proches, il n'y a pas indépendance entre les couples (X i , Y i ), i = 1, . . . , n. Nous pouvons toutefois supposer que pour des habitants susamment éloignés il y a "presque indépendance", ce qui est exprimé par la condition de φ-mélange. Nous supposons par ailleurs l'équidistribution des couples (X i , Y i ), i = 1, . . . , n et nous désignons par (X, Y ) un couple de même loi. Il est donc naturel de prévoir y à partir de x par

y = r(x) = E(Y /X = x).
Il s'agit donc de l'estimation de la régression d'une variable aléatoire réelle Y par rapport à une variable aléatoire X à valeurs dans l'espace E qui, par commodité, peut être considéré comme espace métrique. E est ici la sphère de rayon unité muni de la distance d(x, z) = inf {arc(x, z), 2π -arc(x, z)} où arc(x, z) désigne l'arc du plus grand cercle passant par x et z.

i φ (n) = i(n). (5.1) Proposition 1. Si r et K n vérient la condition C et si lim n→+∞ n -1 i(n) K 2 n (x, .) dµ = 0 (5.2)
alors, pour tout point x xé dans E, lorsque n tend vers +∞ :

r n (x) P -→ r(x) (5.3) Proposition 2. Si r et K n vérient la condition C et si lim n→+∞ n -1 i(n) ln n K 2 n (x, .) dµ = 0 (5.4)
lim n→+∞ n -1 K 2 n (x, .) dµ = 0 et lim n→+∞ n -1 ln(n) K 2 n (x, .) dµ = 0.
-Si (X i , Y i ) i∈N est markovien et stationnaire, [START_REF] Rosenblatt | Markov Processes, structure and asymptotic behavior[END_REF] montre que si, de plus, il vérie la condition de Doeblin [START_REF] Doob | Stochastic Processes[END_REF] ) ou la condition de norme L p pour p = 1 ou p = ∞, alors i(n) ln(n). Nous nous limitons au cas où la variable dépendante est binaire, la procédure pouvant être étendue au cas de variables qualitatives polytomiques. Notre objectif est donc de construire un modèle permettant de prédire la variable à expliquer. Les prédicteurs étant pour la plupart des variables qualitatives (nominales ou ordinales), nous avons utilisé une procédure permettant de les transformer en variables quantitatives en s'inspirant de la Méthode Disqual [START_REF] Saporta | Une méthode et un programme d'analyse discriminante pas à pas sur variables qualitatives[END_REF]. Nous eectuons l'analyse des correspondances multiples des prédicteurs c'est-à-dire l'analyse des correspondances du tableau disjonctif. Les p variables explicatives sélectionnées X 1 , X 2 , . . . , X p sont remplacées par les coordonnées des n individus sur les q axes factoriels (q < p) Soient g j les centres de gravité aectés des poids q j des k nuages. La matrice de variance inter-groupes B est donc dénie par : B = q j (g j -g)(g j -g) , et la matrice de variance intra-groupes W est donnée par W = =n j=1 q j V j où V j étant la variance du sous-nuage j.

La matrice de variance-covariance de l'ensemble des observations E est notée V . Nous avons V = B + W . On cherche donc une combinaison linéaire u telle que u Bu soit maximal et u W u soit minimal. Nous choisissons comme critère de maximiser u Bu/u W u (ou u Bu/u V u) pour séparer au mieux les groupes (inter) tout en gardant l'homogénéité intra-groupes.

La variable " CAP " étant binaire, k = 2, il n'existe donc qu'un axe discriminant, la droite des centres, de vecteur directeur (g 1 -g 2 ) sur laquelle nous projetons avec la métrique W -1 (métrique de Mahalanobis). La combinaison linéaire W -1 (g 1 -g 2 ) est appelée fonction de Fisher.

Nous exprimons alors directement d comme combinaison linéaire des indicatrices des X j ce qui revient à attribuer à chaque catégorie de chaque variable une valeur numérique ou score. La fonction discriminante d est alors égale à l'addition des scores obtenus dans les catégories des p variables (Thiria et al.,1997).

Les forêts aléatoires

Soient Y la variable réponse à prédire,X 1 , X 2 , . . . , X p les p variables d'entrées et n le nombre d'observations. Breiman (2001) a proposé une famille de méthodes de classication appelée Random Forests basées sur le concept de randomisation. Une forêt aléatoire (RF) consiste en un nombre arbitraire d'arbres simples, utilisés pour calculer un vote pour la classe la plus populaire (classication), ou dont les réponses sont combinées (moyennées) pour obtenir une estimation de la variable dépendante (régression). En utilisant les RF, nous obtenons une amélioration signicative de la prévision par rapport aux techniques classiques (CART,...).

Une forêt aléatoire est un ensemble de m arbres de classication ou de régressions construits à partir des données disponibles, ainsi que de n échantillons bootstrap. Pour chaque échantillon i, nous construisons le i-ème arbre tel qu'à chaque n÷ud, nous choisissons la meilleure partition obtenue à partir de k variables prises aléatoirement dans X 1 , X 2 , . . . , X p . Le résultat pour le vecteur d'entrée (y, x i 1 , x i 2 , . . . , x ip ) est alors la classe la plus populaire parmi les m arbres lorsqu'il s'agit d'une classication, ou la moyenne obtenue à partir des m arbres lorsqu'il s'agit d'une régression.

La réponse de chaque arbre dépend du sous-ensemble de prédicteurs choisis indépendamment (avec remplacement) et avec la même distribution pour tous les arbres de la forêt.

Les RF peuvent être dénies comme un principe générique de combinaisons de classieurs composé de L classieurs élémentaires de type arbres de décision et notés h(x, θ k ), où θ k est une suite de famille de vecteurs aléatoires indépendants et identique- L'importance d'une variable X j se calcule grâce à deux estimateurs correspondant tous deux à l'augmentation de l'erreur de régression lorsque nous permutons les valeurs de X j , les autres variables restant inchangées. De ce fait, lorsque la valeur de l'estimateur d'importance est élevée pour la variable X j , cela signie qu'une variation de X j induit une erreur importante, et donc que cette variable inue fortement sur la variable réponse. La diérence entre les deux estimateurs utilisés, hormis le fait que le premier est normalisé, vient uniquement de l'ensemble de données utilisé.

Le premier estimateur, appelé pourcentage de gain de l'erreur quadratique moyenne (%IncMSE, Increased Mean Square Error), est calculé à partir des données out-of-bag :

%IncM SE(X j ) = σ -1 × [M SE OOB (Xj) -M SE OOB (X j )]
avec σ l'erreur-type, i.e. l'écart-type de l'erreur de régression ; M SE OOB (X j ) = E[(Y OOB (X j )) 2 ], l'erreur quadratique moyenne pour la variable d'entrée X j ; M SE OOB (X j ) la nouvelle erreur quadratique moyenne pour la variable d'entrée X j après permutation des valeurs de X j .

Le second estimateur, le gain de pureté du n÷ud (GP N ), est en fait calculé à partir de la somme des carrés résiduelle, et utilise les données in-bag servant à la construction des arbres avec : y i la variable réponse du i-ème échantillon bootstrap ; ŷi (X j ) son estimation avec les valeurs de (X 1 , . . . , X K ) ; ŷ i(X i ) sa nouvelle estimation après permutation des valeurs de la variable X j .

Résultats

Bloc1 Prog1 Prog2 Prog3 Coût Choix 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 0 Choix 2 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 Choix 3 -1 1 -1 0 1 -1 1 1 Choix 4 1 -1 1 0 -1 1 -1 1 Choix 5 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 Choix 6 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Bloc2 Prog1 Prog2 Prog3 Coût Choix 1 1 -1 -1 1 -1 2 1 1 -1 0 Choix 2 1 1 -1 -1 -1 2 -1 1 1 0 Choix 3 1 -1 1 1 0 2 1 -1 -1 1 Choix 4 1 1 1 -1 0 2 -1 -1 1 1 Choix 5 1 -1 -1 1 1 2 1 1 -1 -1 Choix 6 1 1 -1 -1 1 2 -1 1 1 -1 Bloc3 Prog1 Prog2 Prog3 Coût Choix 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0 Choix 2 1 -1 1 -1 -1 1 -1 0 Choix 3 -1 -1 -1 0 1 1 1 1 Choix 4 1 1 1 0 -1 -1 -1 1 Choix 5 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 Choix 6 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 Bloc4 Prog1 Prog2 Prog3 Coût Choix 1 1 -1 1 1 -1 2 1 -1 -1 0 Choix 2 1 1 1 -1 -1 2 -1 -1 1 0 Choix 3 1 -1 -1 1 0 2 1 1 -1 1 Choix 4 1 1 -1 -1 0 2 -1 1 1 1 Choix 5 1 -1 1 1 1 2 1 -1 -1 -1 Choix 6 1 1 1 -1 1 2 -1 -1 1 -1 Somme = 0 = 0 = 0 = 0
Y | {X=x} =          0 si Y * < α 1 12.5 si α 1 Y * < α 2 25 si α 2 Y * < α 3 37.5 si Y * α 3 où Y * = βx + . On a logitP(Y j/X = x) = α j -β 1 x 1 -β 2 x 2 -• • • -β p x p , ∀j = 1, • • • , 4, ou encore P(Y j/X = x) = exp{α j -β 1 x 1 -β 2 x 2 -• • • -β p x p } 1 + exp{α j -β 1 x 1 -β 2 x 2 -• • • -β p x p } .
Les résultats obtenus sont consignés au sein du tableau 3. Les modèles naux pour chaque bloc et celui de l'échantillon total sont présentés dans le tableau (3.5).

Conclusion

Les quatre blocs ont été constitués de manière à ce que les répondants aient les mêmes caractéristiques (genre, localisation, CSP). Or nous observons que les modèles issus des quatre blocs sont corrects mais que les paramètres estimés de chaque variable entrée dans le modèle sont diérents. On aurait pu s'attendre à des modèles quasisemblables.

On met en évidence le fait que l'échantillonnage ou la méthode de sondage a bien eu un impact sur les résultats. On prend un risque à ne pas contrôler la méthode de sondage inter-blocs. Notons que la méthode des programmes ne propose pas dans son protocole de vérier que les sous-échantillons ou blocs soient semblables. Cette étude doit être poussée en la menant sur des enquêtes longitudinales et et en tenant compte du plan de sondage.

La méthode des programmes et le problème du statu quo pour des données longitudinales

Chapitre 2 5 3

 253 Les problèmes d'estimation et de modélisation non paramétrique 2.1 Estimation non paramétrique de la fonction de hasard par la méthode du noyau et des k-points les plus proches pour des observations dépendantes. 2.1.1 Estimation de la fonction de hasard 2.1.2 Estimation non paramétrique du mode de la fonction de hasard 2.2 Estimation non paramétrique de la fonction de hasard dans le cas de données censurées à droite 2.3 Méthode directe pour l'estimation non paramétrique du taux de hasard sous données censurées à gauche 2.4 Prédiction modale non paramétrique : convergence uniforme de l'estimateur à noyau du mode conditionnel à partir d'observations dépendantes 2Convergence ponctuelle d'un estimateur de la régression d'une variable aléatoire réelle par rapport à une variable aléatoire dans un espace mesurable pour des observations dépendantes : cas du consentement à payer. 2.5.1 Estimation non paramétrique de la fonction de régression 2.5.2 Hypothèses générales 2.5.3 Estimation non paramétrique du consentement à payer 2.5.4 Propriétés de convergence ponctuelle de l'estimation du consentement à payer : cas des observations α et φ mélangeantes. Chapitre 3 Modélisation des données socio-économiques 3.1 Modélisation des données qualitatives et application dans le cas de données socioéconomiques. La méthode des Random Forests versus Analyse discriminante. 3.1.1 Étude sur les résultats d'enquête : cas du consentement à La méthode des programmes et le problème du statu quo pour des données longitudinales 3.4 L'évaluation du consentement à payer : méthode des programmes et hétérogénéité des préférences 3.5 Modèle du rendement en riz dans la Province de Tamatave RÉSUMÉ Mes recherches ont débuté au Laboratoire de Statistique et Probabilités de l'Université Paul Sabatier-Toulouse) sur des problèmes d'estimation et de prédiction non paramétriques en septembre 1981.

  al. 2009, Taïbi et al. 2013, Taïbi et al. 2015b).

  al. 2013, Taïbi et al. 2015b) a permis la sélection d'une batterie d'indicateurs explicatifs et discriminants pour un stress donné et de trouver des résultats probants dans des contextes d'évaluation de l'état du sol à la fois complexe et dynamique. Enn une démarche pour établir l'opérationnalité d'un indicateur à partir des résultats d'enquêtes à dire d'experts a été établie. Tous ces résultats permettront de calculer un indice fonctionnel simple ou agrégé de l'état d'un sol. J'ai participé à la coordination des projets EMIRE 1&2 (Évaluation monétaire de l'impact du ruissellement érosif ) entre 2010 et 2014. Ce programme de recherche pluridisciplinaire (Crastes et al. 2014) sur le thème de la monétarisation regroupe des chercheurs en économie de l'environnement, en économétrie, en statistique et en géographie spatiale. Pour lutter contre le ruissellement érosif, un programme organisé autour de trois moyens d'action a été proposé : la modication des pratiques agricoles, le développement des infrastructures de protection et la communication. La mise en place de ce programme implique bien sûr une taxe supplémentaire pour les habitants, et an d'évaluer monétairement ce risque, nous avons eu recours à une méthode utilisée en économie pour évaluer des biens non marchands, la méthode des programmes (choice experiment). Les principaux problèmes qui découlent de cette méthode sont l'élaboration du plan d'expérience (fractionnaire), la sélection des attributs et les niveaux de ces attributs. Un des thèmes de mes travaux porte sur les biais liés à la mise en place d'un plan fractionnaire dans la méthode des programmes et sur la méthodologie à adopter. Sur ce sujet j'ai encadré en post-doctorat de modélisation mathématique (Octobre 2011-Mars 2012) Ouerdia Arkoun titulaire d'un doctorat en mathématiques, option statistique, de l'Université de Rouen. D'autres travaux ont porté sur la recherche des facteurs expliquant le choix des habitants de la Valllée du Commerce en utilisant le modèle logit polytomique à paramètres aléatoires. Actuellement, mes travaux sont centrés sur les problèmes rencontrés lors d'enquêtes longitudinales (Taïbi et al. 2014b) et, sur ce thème, j'ai encadré Iryna Petrovska, doctorante de l'Université Wulls (Warsaw Universiy of Life Sciences), accueillie à l'Esitpa pour un séjour de cinq mois (2013-2014).

J

  'ai aussi montré la convergene d'un estimateur de la fonction de régression dans le cas d'espaces mesurables et de variables dépendantes. En particulier pour des données socio-économiques, lorsque par exemple la variable à expliquer est le consentement à payer pour un programme de préservation . J'ai réalisé la construction d'un estimateur et montré sa convergence en probabilité et presque complète, précisément pour des processus faiblement dépendants (mélangeants) et lorsque les variables explicatives sont à valeurs dans des espaces mesurables (Taïbi et al. 2015b). Depuis 2011, avec Yann Pollet, Professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers, je coencadre la thèse de Jérôme Dantan, enseignant à l'Ésitpa, centré sur le thème du Big Data. En eet, actuellement, nous assistons au développement des moyens d'enregistrement et de stockage de données. L'un des principaux dés de la société actuelle est la gestion de données qui sont de plus en plus nombreuses et qui se révèlent souvent imparfaites, incomplètes ou aléatoires. La gestion de telles données est présente dans de nombreux secteurs d'activité, notamment pour assister les humains dans leurs prises de décision en fusionnant diérentes données issues de nombreuses sources d'informations (mesures, capteurs, observations). Les travaux de cette thèse visent à développer des modèles de comportement de systèmes complexes (Dantan al., 2015a ; 2015 b). Depuis 2013, je coencadre à distance la thèse d'Assia Ayache, doctorante de l'Université de Constantine (Algérie), sur des méthodes de classication supervisée et non supervisée telles que les réseaux de neurones et les forêts aléatoires ( Random Forests). Entre 2006 et 2008, j'ai participé au programme de recherche, " Bioindicateurs de la qualité des sols"(phase 1) porté par l'ADEME ( Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie). J'ai collaboré aux traitements statistiques et élaboré des démarches de modélisation conjointement avec le laboratoire Biosol (Esitpa), l'unité PESSAC de l'Inra de Versailles et le laboratoire de microbiologie du froid de l'Université de Rouen (Laval et al., 2009, Taïbi et al. 2015). Ce projet a été reconduit par l'ADEME en 2009 pour une deuxième phase de 3 années " Bioindicateurs de la qualité des sols II ". Ce programme de recherche national compte une vingtaine d'équipes de recherche Taïbi et al., 2013. L'ADEME a constitué le groupe Biomath composé de statisticiens et d'informaticiens. J'ai été donc amenée à animer ce groupe durant plus de 3 années pour conduire les traitements statistiques de ce programme de recherche et à encadrer Jeanne Bodin docteure en écologie recrutée en postdoctorat (2012-2013). Outre la conception d'un carnet de route et l'organisation des travaux inter-disciplinaires en réponse aux questions soulevées par les chercheurs, il a fallu sélectionner les indicateurs les plus discriminants pour la surveillance de l'état d'un sol et construire une démarche de modélisation pour établir un indice multiparamétré de l'état d'un sol Taïbi et al.,2012a, Taïbi et al.,2012b, Taïbi et al., 2013, Taïbi et al., 2014, Bodin et al., 2013, Peres et al., 2013. Parallèlement, j'ai été coordinatrice des projets EMIRE 1&2 (Évaluation monétaire de l'impact du ruissellement érosif ), (2009-2014). Il s'agit de programmes pluridisciplinaires sur le thème de la monétarisation regroupant des chercheurs en économie de l'environnement, en économétrie, en statistique et en géographie spatiale. Concernant le programme EMIRE 1, l'objectif est d'estimer le consentement à payer pour un bien marchand ou non marchand et de sélectionner les facteurs amenant les personnes à révéler leur préférence pour un programme de préservation par rapport à une palette de programmes qui leur est proposée. J'ai établi une nouvelle méthode basée sur la méthode des forêts aléatoires ou Random Forests (Breiman 2001). J'ai construit une démarche de classement pour des variables qualitatives. En effet les variables socio-économiques étant souvent qualitatives ou ordinales, il s'agit de construire un modèle prédictif intégrant cette spécicité. La méthode d'évaluation contingente constitue une méthode économique quantiant monétairement l'ensemble des valeurs que les individus attribuent à un bien environnemental donné. Cette méthode nécessite un questionnaire visant à révéler le consentement à payer (CAP) des individus pour la préservation des zones humides de l'estuaire de la Seine. Nous nous plaçons dans le cadre assez général de traitements de données d'enquêtes avec pour objectif, d'une part, de prédire le consentement à payer, et d'autre part, de pouvoir reproduire cette méthodologie pour des vagues d'enquêtes successives. Nous nous sommes limités au cas où la variable dépendante est binaire, la procédure pouvant être étendue au cas de variables qualitatives polytomiques. L'objectif est de construire un modèle permettant de prédire le consentement à payer. Les prédicteurs étant pour la plupart des variables qualitatives (nominales ou ordinales), nous avons utilisé une procédure permettant de les transformer en variables quantitatives. Nous eectuons l'analyse des correspondances multiples des prédicteurs c'est-à-dire l'analyse des correspondances du tableau disjonctif. Les p variables explicatives sélectionnées X 1 , X 2 , . . . , X p sont remplacées par les coordonnées des n individus sur les q axes factoriels (q < p), en opérant une pondération permettant de prendre en compte l'importance des composantes. C'est une méthode basée sur la méthode Disqual (Saporta 1977). Deux méthodes de classement ont été mises en ÷uvre sur une base de données d'enquête administrée auprès d'un échantillon représentatif de 300 individus : l'analyse discriminante et la méthode des forêts aléatoires. Nous avons comparé leurs performances en termes de classement (Laroutis et Taïbi 2011). Pour la deuxième phase du projet EMIRE (EMIRE II), an de lutter contre le ruissellement érosif, un programme organisé autour de trois moyens d'action a été proposé : la modication des pratiques agricoles, le développement des infrastructures de protection et la communication. La mise en place de ce programme implique bien sûr une taxe supplémentaire pour les habitants. Il est alors nécessaire d'établir donc le montant de cette taxe et les moyens à allouer à chacun des trois moyens d'action. Ainsi une enquête a été réalisée dans l'objectif de dénir la somme que les habitants seraient prêts à verser pour bénécier d'un programme de lutte contre le ruissellement. An d'évaluer monétairement ce risque, nous avons eu recours à une méthode utilisée en économie pour évaluer des biens non marchands, la méthode des programmes (Choice Experiment) Louviere et al. (2000). Cette méthode consiste en un sondage portant sur les diérents programmes proposés. Il est présenté à chaque individu enquêté 6 choix. Chaque choix porte sur diérentes combinaisons des 3 actions envisagées, associées à un coût, et ce an d'estimer le consentement à payer des habitants de la Vallée du Commerce. Les principaux problèmes qui découlent de cette méthode sont l'élaboration du plan d'expérience (fractionnaire), la sélection des attributs et les niveaux de ces attributs (Hanley et al., 1998). En eet les choix selon le genre, l'âge ou la catégorie socio-professionnelle, peuvent être diérents (Ladenburg et al., 2008). Notre travail porte sur les biais liés à la mise en place d'un plan fractionnaire dans la méthode des programmes et sur la méthodologie à adopter. L'objectif est de développer une démarche prenant en compte les biais inhérents à cette méthode tels que les niveaux des diérents attributs, le plan d'expériences utilisé et le problème du statu quo (non pris en compte dans cette méthode). Le but de ce travail est de développer une démarche limitant les biais. Sur cette thématique, j'ai encadré Ouerdia Arkoun docteure de l'Université de Rouen en post-doctorat au Lamsad (Arkoun et al., 2012). D'autres travaux portent sur la recherche des facteurs expliquant le choix des habitants de la Vallée du Commerce en utilisant le modèle logit polytomique à paramètres aléatoires (Crastes et al. 2014). Actuellement, mes travaux sont centrés sur les problèmes rencontrés lors d'enquêtes longitudinales (Taïbi et al., 2014c) et, sur ce thème, j'ai encadré Iryna Petrovska doctorante de l'Université Wulls (Warsaw University of Life Sciences) pour un séjour de cinq mois. Nous avons conçu, en partenariat avec l'Université de Tamatave et la Région Haute Normandie, un modèle de développement durable, le Campus Paysan. Le Campus Paysan, espace de promotion de la ruralité, est un projet de développement agricole initié en 2005 dans la Province de Tamatave, par l'Université de Tamatave, l'Esitpa et la Région Haute-Normandie. Toujours dans l'optique de construction d'indices, j'ai établi un modèle du rendement en riz ou encore un indice de richesse conçu à partir de données recueillies auprès de paysans malgaches dans la province de Tamatave (Taïbi et al. 2006, Taïbi et al. 2010 ; Taïbi et Bezara 2011).La pression démographique galopante pousse les agriculteurs à diminuer les temps de jachère, dans un système de culture sur brûlis qui provoque des pertes de rendements non négligeables. Celles-ci peuvent être évitées au moyen de pratiques culturales adaptées comme, par exemple, le SRI (Système de Riziculture Intensive). An d'expliquer les raisons de la dégradation subie par la province de Tamatave, des vagues d'enquêtes ont été lancées an de créer un Observatoire de la Ruralité dans la Région d'Atsinanana. Les objectifs de cet observatoire sont de décrire les spécicités de la population rurale, d'identier des indicateurs technico-économiques et de proposer un modèle de développement durable dans une des 22 régions malgaches, la Région d'Atsinanana. Au total, 1100 questionnaires ont pu être exploités, les paysans ayant été sélectionnés en utilisant la méthode de sondage stratié. Les thèmes retenus sont la situation globale de l'exploitation, les critères de productivité rizicole, les modes de commercialisation, la trajectoire de l'exploitation, les attentes en terme de développement agricole et le niveau de richesse. Pour établir la typologie des exploitations, les méthodes de classement ont été mises en ÷uvre et des outils d'aide à la décision ont été créés. Cet observatoire a pour objectif à terme de mesurer l'impact du projet Campus Paysan sur le dévelopement de la province de Tamatave. Dans le cadre d'un autre projet régional de recherche, le projet ET LIN(Éléments Trace Métalliques dans le lin) en partenariat avec l'institut technique du Lin en Normandie et l'Esitpa, j'ai accueilli et encadré Sorin Muntean de l'Université de Cluj Napoca (Roumanie), en Post-Doc au Lamsad. Nous avons établi un modèle de transfert des éléments traces métalliques (ETM) du sol vers la plante, en l'occurrence sur deux variétés de lin, le lin d'hiver et le lin de printemps (Muntean et al., 2007, Taïbi et Lemaire al., 2005). La démarche que nous avons adoptée peut être reproduite pour d'autre plantes et d'autres contextes de pollution, qui peut se transmettre à travers les parois de la racine vers la tige, la feuille, la eur ou la graine. Depuis 2005, je collabore avec des chercheurs de l'INRA de Versailles (Unité PES-SAC). Une partie de ces travaux de collaboration ont porté sur le suivi d'une année d'herbicides (glyphosate, diuron et atrazine) dégradées et présentes dans les boues d'épuration, avec un échantillonnage pour trois traitements d'eaux usées. Le fait est que ces boues d'épuration peuvent produire indirectement une pollution des sols. Il est donc essentiel de dénir la nature de ces polluants et de les quantier (Ghanem et al. 2007). Dans le domaine médical, l'équipe de recherche en urologie du Centre Hospitalier Universitaire de Rouen a mené une enquête prospective, en vue d'évaluer l'impact d'un appareil permettant de diminuer les problèmes d'incontinence. J'ai participé aux traitements statistiques et à l'analyse des résultats de cette enquête prospective (Berthier et al. 2008). J'ai mené des travaux relevant d'un domaine spécialisé de l'agriculture, l'agriculture de précision qui consiste à utiliser les systèmes embarqués en vue d'optimiser les rendements agricoles en tenant compte de l'hétérogénéité intra-parcellaires (Duval et al. 2007a ; Duval et al., 2007b).

  , Bean et Tsakas(1980),[START_REF] Deheuvels | Estimation non paramétrique de la densité par histogramme généralisés[END_REF],Hassani et al. (1986). La majorité des estimateurs de la fonction de hasard sont construits à partir d'estimateurs de la fonction de densité et de la fonction de survie. En analyse de survie, comme dans plusieurs autres domaines d'application en statistique, il est fréquent que la variable d'intérêt soit observée de façon incomplète : les données dont on dispose alors sont censuréees ou tronquées, et l'enjeu est de trouver les moyens de les traiter. Dans de nombreux domaines, notamment en médecine, agriculture, chimie, environnement, sociologie, etc. la littérature traitant de l'estimation de la fonction de hasard dans le cas de données complètes, tronquées et censurées à droite est assez abondante. Citons les articlesde Watson et Leadbetter (1964a), Blum et Susarla (1980), Singpurwalla et Wong (1983) pour les données complètes. Dans le cas de données censurées à droite, citons Tanner et Wong (1983), Ramlau-Hansen (1983) et Yandell (1983), Hassani et al. (1986), Collomb et al. (1986), Taïbi-Hassani et Youndjé (2003).2.2.1 L'estimateur à noyau sous censure à droite de la fonction de hasard 1.-Introduction Dans le cadre des données complètes, la plupart des estimateurs non-paramétriques de la fonction de hasard sont dénis comme rapport d'un estimateur de la densité et d'un estimateur de la fonction de survie. La survie étant généralement estimée à l'aide de la fonction de répartion empirique, estimer la survie par le biais d'un estimateur à noyau de la fonction de répartition apporte au moins deux avantages (Youndjé et al. (1994)). En eet on obtient un estimateur continu, et l'estimation de la survie en termes d'erreur quadratique est améliorée. Dans le cadre des données censurées, les estimateurs de la fonction de hasard sont aussi en général des rapports d'estimateurs dont le dénominateur est un estimateur de type survie (Hassani et al. 1986). Comme dans le cas des données complètes, il est avantageux d'utiliser un estimateur à noyau au dénominateur ; nous allons considérer ici un tel estimateur (Taïbi-Hassani et Youndjé 2003). Comme dans la plupart des problèmes d'estimation utilisant des estimateurs à noyau, la performance d'un estimateur à noyau de la fonction de hasard va dépendre fortement du choix de la largeur de fenêtre. Dans le cadre des données complètes, une procédure de sélection de la largeur de fenêtre a été proposée par Sarda et Vieu (1991) lorsque la fonction de survie est estimée par la fonction de répartion empirique. Ce résultat a été étendu au cas des données censurées par Patil (1993a) et étudié davantage dans Patil (1993b). Une règle de sélection de la fenêtre a été introduite par Youndjé et al. (1994) dans le cadre des données complètes lorsque la survie est estimée par un estimateur à noyau.

Remarque 3 . 1

 31 Le théorème 3.1 est une extension au cas des données censurées d'un résultat de Vieu (1991), mais ce résutat est énoncé sous α-mélangeance. Ce théorème est à rapprocher du théorème 3.1 de Marron et Padgett (1987) et du Théorème 3.1 de Patil (1993a). Il faut également remarquer que (2.2) et (H.4) assurent l'existence de φ et de F = f . 4.-Le critère de validation croisée Le théorème 3.1 montre l'inuence de la largeur de fenêtre h sur l'estimateur λ. Il découle de ce résultat qu'une largeur trop petite augmentera la composante proportionnelle à (nh) -1 de l'ISE asymptotique et qu'une largeur trop grande augmentera la composante proportionnelle à h 4 . Une méthode usuellement considérée pour choisir la largeur de fenêtre minimisant asymptotique l'ISE est la validation croisée. Le critère de validation considéré ici est motivé comme suit : L'ISE peut se décomposer comme

  pour le cas des données doublement incomplètes, en l'occurence des données à la fois censurées à droite et tronquées à gauche. Le nombre de travaux consacrés à la problématique de la censure à gauche est beaucoup moins abondant que pour la censure à droite. Pour traiter cette question qui n'est simplement que le symétrique de celui de la censure à droite, un certain nombre d'approches a été proposé. La technique la plus employée, assez intuitive consiste en une transformation des données censurées à gauche en données censurées à droite en les multipliant par -1. Dans cet ordre d'idées, Ware et Demets (1976) et Csörgo et Horvath (1980) proposent d'estimer la fonction de survie S = 1 -F par l'estimateur S(x) = 1 -ŜKM (-x) où ŜKM désigne l'estimateur de Kaplan-Meier qui, rappelons-le, estime la fonction de survie sous données censurées à droite. Cette approche indirecte présente quelques inconvénients. En eet elle exclut les variables à support positif, ce qui dans le cadre des modèles de durées de vie pose problème. De plus, très souvent des situations dans lesquelles les données sont à la fois censurées à gauche et à droite ont pour conséquence de rendre la méthode d'inversion des données inappropriée. An de contourner cette diculté, nous proposons une méthode directe d'estimation de la fonction de hasard λ ne nécessitant pas le renversement de l'ordre des observations. Nous présentons donc un estimateur à noyaux de λ qui peut être vu comme la version gauche de celui étudié dans Taïbi-Hassani et Youndjé(2003). Ce nouveau champ d'étude est introduit par Gomez et al.(1994) pour l'étude de la fonction de survie S. Ces auteurs proposent pour ce paramètre, une approche directe basée sur l'équation intégrale de Doléans à partir de laquelle ils construisent ce qui est communément appelée l'estimateur LKM (Left Kaplan Meier), version censurée à gauche de l'estimateur de Kaplan-Meier(1958). À notre connaissance, il n'existe aucun estimateur du taux de hasard dans le cas de la censure gauche, en approche directe. Deux nouveaux estimateurs de type noyau de S sont construits comme un rapport d'un estimateur à noyau d'une sous-densité et d'une combinaison d'estimateurs de fonctions de survie. Nous avons élaboré la construction de nouveaux estimateurs par approche directe de la fonction de survie et de la fonction de hasard pour des données censurées à gauche, utilisant l'estimateur de Kaplan-Meier lissé par noyaux. Les résultats de convergence uniforme presque sûre, de normalité asymptotique ainsi que les expressions asymptotiques de l'erreur quadratique intégrée sont établis (Taïbi et Adigaw-E-Touck (2011), Adigaw-E-Touck (2013), Taïbi et Adigaw-E-Touck (2014e)).

2. 4

 4 Prédiction modale non paramétrique : convergence uniforme de l'estimateur à noyau du mode conditionnel à partir d'observations dépendantes

2

 2 n (y/x) -f (y/x)| Estimateurs à noyau L'estimateur de la densité conditionnelle de f (./.), f n est déni comme suit ( on convient que

2. 5 . 4

 54 Propriétés de convergence ponctuelle de l'estimateur du consentement à payer : cas des observations α et φ mélangeantes Nous donnons ci-dessous des propriétés de convergence ponctuelle et presque coplète de l'estimateur de régressionr n . Soit i la fonction associée à φ = (φ n ) n∈N :

1

 1 Modélisation de données qualitatives et application dans le cas de données socio-économiques. La méthode des Random Forest versus Analyse discriminante. Les travaux de recherche que je vais décrire dans cette partie (Laroutis et Taïbi 2011) sont basés sur la méthode d'évaluation contingente (MEC). Cette méthode constitue une méthode économique quantiant monétairement l'ensemble des valeurs que les individus attribuent à un bien environnemental donné. La démarche consiste à administrer un questionnaire qui vise à révéler le consentement à payer (CAP) des individus pour la préservation des zones humides de l'estuaire de la Seine. L'objectif est de prédire une variable quantitative (CAP) à l'aide de variables qualitatives (socio-économiques).

3. 1 . 1

 11 Étude sur des résultats d'enquête : cas du consentement à payer L'enquête a été administrée auprès d'un échantillon représentatif de 300 individus.Les prédicteurs (sexe, zone géographique, situation familiale, niveau d'études, avis sur le programme, etc.) sont pour la plupart des variables qualitatives (nominales ou ordinales). An d'expliquer la participation des individus au programme de préservation des zones humides de l'estuaire de la Seine, nous avons utilisé une procédure permettant de transformer ces variables qualitatives en variables quantitatives. Nous eectuons donc une analyse des correspondances multiples (ACM) des prédicteurs pour transformer les variables qualitatives en variables quantitatives. L'intérêt d'une telle démarche est de s'aranchir du problème de multicolinéarité tout en gardant la structure d'origine du tableau de données. L'ACM est considérée comme une analyse factorielle des correspondances du tableau disjonctif complet. L'ACM permet de mettre en évidence les proximités entre les observations et de synthétiser l'information. L'ACM fournit des axes factoriels qui sont dénis comme combinaisons linéaires des variables indicatrices des modalités. Nous notons k ij le terme général du tableau disjonctif complet. Les p variables explicatives sélectionnées X 1 , X 2 , . . . , X p sont remplacées par les coordonnées sur les q axes factoriels (q ≤ p). Dans notre cas, nous supposerons que q = p. La loi des valeurs propres issues d'une ACM dépend de trop de paramètres pour que nous puissions la tabuler. L'extraction d'un nombre de facteurs signicatifs n'a pas d'intérêt dans le cas présent, nous gardons dans toute la suite l'ensemble des facteurs issus de cette analyse. En eet nous voulons conserver la totalité de l'information de la base de données et rendre cette procédure automatique. Au total, les 34 facteurs issus de l'ACM ont été exploités an de conserver toute l'information de la base de données initiale. Cette procédure permet aussi de pouvoir reconduire l'analyse pour d'autres vagues d'enquêtes sans sélection des facteurs. De plus, en conservant tous les facteurs obtenus par l'analyse des correspondances multiples la quantication des variables X j est celle qui donne la distance de Mahalanobis la plus grande entre les deux groupes.Nous avons transformé les coordonnées des individus en les pondérant par les pourcentages d'inertie. Cette opération permet en eet de conserver l'inertie de chaque facteur.La procédure suivante est de trouver un modèle prévisionnel du consentement à payer. La méthode des forêts aléatoires ou RF[START_REF] Breiman | Random Forests[END_REF]) et l'analyse discriminante linéaire de Fisher (LDA) ont été choisies. En eet l'analyse discriminante linéaire est une méthode destinée à décrire et classer des individus caractérisés par un nombre important de variables quantitatives[START_REF] Saporta | Une méthode et un programme d'analyse discriminante pas à pas sur variables qualitatives[END_REF]. Parmi les groupes connus, les principales diérences sont caractérisées à l'aide des variables mesurées et le groupe d'appartenance d'une nouvelle observation est déterminé uniquement à partir des variables mesurées. Des transformations linéaires sont faites sur les variables initiales pour créer de nouvelles variables composites : les fonctions canoniques discriminantes. La pondération des variables dénissant les fonctions discriminantes est là pour maximiser la séparation des groupes.Cette technique consiste à chercher des axes sur lesquels nous projetons les observations de telle sorte que : les centres des k groupes soient projetés avec la dispersion maximale ; les projections des observations de chaque groupe soient en moyenne peu dispersées.

  ment distribués et où x représente une donnée d'entrée (Bernard et al. 2009) Soit n le nombre de données d'apprentissage. Un arbre de décision est construit selon l'algorithme ci-après 1. Tirer aléatoirement n individus avec remise. L'ensemble résultant est utilisé pour induire l'arbre.2. Pour p variables, un sous-ensemble de k variables est tiré aléatoirement. Le meilleur sous-ensemble est sélectionné pour le partitionnement. 3. Pas à pas on construit un arbre jusqu'à atteinte d'une taille maximale. Ce processus implique le choix de deux paramètres : k et le nombre d'arbres m. Breiman (2001) a choisi de xer l'hyperparamètre k, avec k = 1 ou k = P e[1+log 2 (p+1)] mais sans justication pour le choix de k. À ce sujet , d'ailleurs, très peu de travaux existent dans la littérature. Dans Bernard et al. 2007, un intervalle de k optimal a été identié, celui-ci contient P e[1 + log 2 (p + 1)] et √ p. Les conclusions données à partir de travaux de Heutte et al. 2008 montrent que P e[1 + log 2 (p + 1)] et √ p sont comparables et ne donnent pas de diérence signicative. Les résultats donnés ci-après sont issus de l'implémentation de l'algorithme Random Forests du module STATISTICA Data Miner. L'hyperparamètre k a été xé à P e[1 + log 2 (p + 1)], où p est le nombre de variables retenues pour l'échantillon d'apprentisage. Le nombre m d'arbres doit aussi être xé a priori, en général ce nombre est compris entre 100 et 500. Breiman (2001) montre que lorsque m est grand, nous ne rencontrons pas de problèmes liés au surdimensionnement mais, au contraire, l'erreur de généralisation converge presque sûrement selon la loi forte des grands nombres. Cette erreur de généralisation est estimée par l'intermédiaire de l'erreur out-of-bag (OOB), calculée au fur et à mesure des itérations de l'algorithme. L'erreur OOB correspond à l'erreur faite lors de la prédiction des données n'appartenant pas à l'échantillon bootstrap utilisé pour construire l'arbre. Elle est également utile à la sélection des variables d'importance et à comprendre l'interaction entre les variables d'entrée. En eet, si deux variables contiennent la même information, une seule d'entre elles est utile et l'ajout de la seconde n'aura pas pour eet de réduire l'erreur.

Conclusion

  Cette étude permet de nous éclairer sur les critères à prendre en compte pour améliorer le rendement d'une exploitation. Les résultats de cette enquête ont permis à l'équipe technique du Campus Paysan de mieux adapter les plans de formation et de répondre aux besoins des campusards (rizipisciculture, gestion, irrigation, soins vétérinaires, micro crédits...). L'observatoire de la Ruralité de Tamatave constitue un outil d'analyse de la situation agricole dans la Région et permet de collecter des données pour dégager des indicateurs ables de développement local et mesurer l'impact du Campus Paysan. Chapitre 4 Modélisation de données biologiques, agronomiques et physico-chimiques 4.1 Démarche statistique pour la sélection des indicateurs par Random Forests pour la surveillance de la qualité des sols Nous avons initié et élaboré une démarche d'élaboration d'un indice d'état d'un sol lors de l'étude du projet Bioindicateurs Phase I (Laval et al. 2008). Deux sites St Georges et Yvetot ont fait l'objets d'expérimentations. Notons qu'il s'agit de mettre en évidence les indicateurs biologiques les plus discriminants pour l'évaluation d'un état donné. Les prélévements ont été reproduits sur plusieurs saisons Taïbi et al. 2014. Dans le cadre du programme BIO2, le groupe Biomath formé de statisticiens et d'informaticiens partenaires du projet a eu pour objectifs de concevoir la base de données, d'en vérier la qualité, de proposer des démarches d'analyse des données et d'harmoniser les traitements statistiques pour les groupes biologiques. Cette seconde phase du programme Bioindicateurs utilise les données acquises par plus de 20 laboratoires sur 47 placettes de prélèvement (Pérès et al., 2012).Compte tenu du nombre très important de données (>200 000), il s'est très vite avéré nécessaire d'harmoniser et de centraliser les résultats obtenus à travers la création d'une base de données accessible de tous. An de faciliter l'accès aux données un programme d'automatisation sous Java a été conçu. Ceci a ainsi permis la mise à disposition des résultats pour l'ensemble des équipes en vue de croiser les données obtenues par des laboratoires diérents et de faciliter la manipulation et l'analyse des données. L'objectif des traitements de données est de hiérarchiser les bioindicateurs en fonction de leur sensibilité aux facteurs environnementaux et aux perturbations (contaminations et usage du sol) d'une part, et de proposer un indicateur agrégé de la réponse à ces facteurs d'autre part. Finalement, une démarche de sélection des bioindicateurs intégrant des critères de faisabilité pour la mise en pratique et le développement de ces outils est proposée an de moduler les résultats précédents par la prise en compte de leur aspect technique et socio-économique. Nous avons mis en place une méthodologie pour sélectionner une batterie d'indicateurs sensibles à des facteurs tels les pollutions organiques, métalliques mais aussi à des facteurs d'usage, de concentration en MO, en CO. La taille de la base de données, même après un travail de réduction nécessite de mettre en place un data mining, basé sur les Random Forests. Une enquête utilisateurs a ensuite été lancée pour évaluer l'opérationnalité des bioindicateurs. Une proposition de démarche a été conçue par Biomath en vue d'établir une échelle de transférabilité vers les utilisateurs de sites agricoles ou pollués. Enn nous illustrons l'algorithme permettant de construire un outil d'aide à la décision " ModelBio ". La dénition de la qualité des sols n'étant pas xée, la construction d'indices d'état du sol est une alternative. En eet la notion de qualité d'un sol ne fait pas l'unanimité et peut revêtir plusieurs dénitions. Elle dépend étroitement de la notion de service fourni. Quatre types de services fournis par les écosystèmes ont été dénis dans le MEA (Millenium Ecosystem Assessment) : services d'approvisionnement, services de régulation, services culturels et services de soutien des écosystèmes. Les organismes du sol contribuent à l'ensemble de ces services (Hedde et al. 2014). 4.1.1 Synthèse bibliographique sur les indices Les indices de qualité de l'air ou de l'eau impliquent l'analyse des contaminants spéciques notamment la connaissance des seuils de toxicité (épidémiologie). Les usages sont moins variés et ne nécessitent pas de prendre en compte des scénarii diérents comme pour le sol. Diérentes dénitions de la qualité du sol ont été établies par Parr et al. 1992, Harris et al. 1996, Karlen et al. 1997 du point de vue de l'agriculture (rendement, ou écologique ou environnemental). Mais on ne retrouve pas dans la littérature une dénition universelle vue la complexité du sujet. Ainsi on retrouve dans Sojka et Upchurch (1999), la conclusion suivante " si un terme ne peut être déni indéniment c'est qu'il est réellement indénissable ". Cependant maintenir la qualité d'un sol est nécessaire pour assurer un environnement viable, durable (Smith et al. 1993) malgré une thématique complexe due au climat, au sol, aux plantes, aux facteurs anthropiques et à leurs interactions. Mais il est dicile de quantier la qualité d'un sol ainsi lorsqu'on eectue des recherches : 1. les mots clefs qualité + sol renvoient à pas moins de 162 618 articles, 2. les mots clefs qualité + sol + indice renvoient à pas moins de 56987 articles, 3. les mots clefs qualité + sol + indice + modèle renvoient à pas moins de 243 articles. La qualité ou l'état d'un sol peuvent être dénis comme le plus petit ensemble de paramètres qui, mis en relation, permet de renseigner sur la capacité d'un sol à avoir une fonction donnée. Un indicateur est une variable mesurable qui inuence la capacité d'un sol à avoir une fonction donnée (Acton et Padbury 1993). Toutes les études montent la diculté d'établir un indice de qualité en raison de la diversité des propriétés physicochimiques, microbiologiques, biologiques et la nécessité de les intégrer pour établir cette qualité (Parr et Papendick 1992), Garcia et al. 1994, Halvorson et al. 1996) La connaissance d'un sol de qualité à travers le monde est liée à l'expérience des agriculteurs (expertise) : couleur du sol, texture, rendement, performance, profondeur du sol. Ces indicateurs sont utilisés au Kenya, en Amérique Latine, en Inde... On peut classer les indices en n catégories. Les indices simples de la qualité des sols L'indice le plus abondamment utilisé est le quotient qCO 2 (respiration/biomasse microbienne). Cet indice a été acté comme un indicateur de la maturité d'un écosystème (Insam et Hasewander (1989), Anderson et Domsh 1985, Insam et Domsh 1988, Anderson et Domsh 1990). Ce rapport décroît dans les sols où l'on pratique la monoculture par comparaison à des sols ayant subi des rotations de culture. Ce quotient a aussi été utilisé comme un indicateur de l'altération d'un sol dans le cas de contaminations par des métaux, ou suite à une déforestation, ou une variation de température, ou en cas de changement de pratique (Bastida et al. 2008, Brookes 1995, Dilly et al. 2003, Joergensen et al. 1990, Liao et Xiao 2000). Cependant il est non sensible à certaines perturbations (Wardle et Gham 1995). Le rapport Cmicr/Corg total (Anderson et Domsh 1990), est un indice plus sensible que le qCO 2 , car la biomasse organique répond plus rapidement au changement que la MO (Powlson et Jenkinson 1981). Jenkinson et Ladd (1981) ont proposé pour des sols cultivés qu'une valeur de 2,2 reète un bon équilibre entre les 2 fractions de carbone. Le point faible de ces ratios : les changements dus aux modications de pratiques culturales peuvent être masqués par des facteurs climatiques (Insam et al. 1989). On peut citer d'autres indices simples de la qualité d'un sol :SQI = Soil Quality Index = Somme de chaque composant en liaison avec la biomasse microbienne IR = Immobilisation Ratio= Somme de tous les composants extraits de la biomasse microbienne sur le total. Hydrolysing Coecient (testé en Italie) Perucci (1992) Metabolic Ratio = Dehydrogenase/ C soluble dans l'eau (Masciandaro et al. 1998) donne une information qualitative de la dégradation causée par un usage intensif. Cet indexe a été utilisé pour établir l'eet des pratiques ou des types de cultures (Caravaca et al. 2002, Saviozzi et al. 2001, Rialdi et al. 2002). Un indice basé sur les microarthropodes Le BSQ Biological Soil Quality a été testé dans la vallée de PO (Italie du Nord) sur une parcelle de 200 km 2 . Un score est attribué à chaque groupe de microarthropodes, le BSQ = Somme Scores de chaque groupe. Le dispositif mis en place consiste en parcelles homogènes avec six répétitions (aléatoires). Les facteurs pente et végétation ont été pris en compte. Le BSQ a été testé an d'évaluer sa reproductibilité et l'eet spatio-temporel dans un objectif de standardisation et pour fournir des valeurs de référence pour l'indice des sols cultivés d'Italie du Nord. Pour les neuf exploitations étudiées en utilisant le modèle mixte, le BSQ donne des résultats homogènes. Pas de uctuations annuelles mais des uctuations saisonnières (apports d'intrants, températures). Une des dicultés réside en la subjectivité dans l'attribution des scores et la non prise en compte de la grande mobilité des arthropodes (Aspetti et al. (2010), Parisi et al. (2005), Knoepp et al. (2000). En résumé, les indices simples de la qualité des sols ont pour avantage leur simplicité d'utilisation mais présentent un point faible car on a un manque d'information globale sur l'état du sol, d'où l'intérêt de développer des indices agrégés ou " multiparamétrés ". Les indices multiparamétrés de la qualité des sols agricoles Le premier indice a été établi par Karlen et al. (1994) et est basé sur l'utilisation de la fonction score. Soil quality = qwe(wt) + qwma(wt) + qrd(wt) + qf qp(wt) avec we : Capacité du sol à s'accommoder à l'eau, wma : Capacité du sol à faciliter le transfert d'eau et son absorption, rd : Capacité du sol à résister à la dégradation, f qp : Capacité du sol à assurer la croissance des végétaux, wt : Poids associé à chaque fonction du sol. Son point faible : les poids sont subjectifs et ne sont associés à aucun fondement mathématique. Karlen et al. (1994) ont évalué la qualité du sol (maïs) mais on ne trouve que de brèves explications sur la sélection des paramètres. Karlen et al. (1994) ont identié le rôle de l'eau comme important, en utilisant des paramètres physiques, climatiques et biologiques. Ils ont étudié l'eet du labour sur la qualité des sols, soulignant que l'absence de labour aectait la qualité des sols. L'indice SQI a été ainsi déni (Andrews et al. 2002a 2002b) SQI = 0, 61S (OM i) + 0, 61S ECi + 0, 16 § pHi + 0, 16S W SAi + 0, 15S Zni + 0, 09S BDi de la variable Les coecients du modèle sont basés sur des analyses multivariées, obtenus en comparant les eets de plusieurs systèmes de culture sur un sol de qualité (dryland). On peut remarquer que ce sont la matière organique et la conductivité électrique qui sont les indicateurs les plus importants dans le calcul de ce score. On peut citer d'autres indices. L'indice Sustainable Index est obtenu à l'aide d'une approche trigonométrique basée sur trois sous indices, nutritionnel, microbiologique et relation sol-plante. Cet indice a été établi à partir d'expérimentations dans le Punjab (Kang et al. (2005)). Un indice physique de la qualité des sols (riz et blé) basé sur quatre paramètres, la densité réelle, la matière organique, la résistance du sol (à la pénétration racinaire) et les agrégats (densité), en utilisant des régressions multiples établi par Mohanty et al. 2007. On peut remarquer qu'il n'a pas été eectué de validation spatiale. Indices utilisant des activités enzymatiques Même s'il a été montré que les activités enzymatiques sont sensibles au changement dans le sol (Nannipieri et al. 1990), peu d'indices utilisant les activités enzymatiques ont été développés. Puglisi et al. (2006) ont proposé trois indices évaluant la dégradation d'un sol en utilisant diérentes activités enzymatique (dues aux pratiques culturales) incluant la densité des semis et l'application de la MO (fertilisation) dans diérentes localités en Italie. Le premier indice (AI1) est déni à partir de sept activités enzymatiques (Arylsulphatase, gluco, phosphatase, urease, invertase, dehydrogénase, phenoloxidase). Le deuxième indice (AI2) utilise quatre activités (phosphatase, urease, invertase, glu). Le troisième indice (AI3) utilise trois enzymes (glu, phosphatase, uréase). D'autres indices existent L'indice EAN (Enzymatic Activity Number) a été proposé par Beck (1984) EAN = 0, 2x(0, 15xDH + CA1, 25x10/5xP + 4x10/2xP R + 6x10/4Xam, L'indice BIF ( Biological Index of Fertility), Stefanic et al. (1984) BIF = (1, 5xDH + kx100xCA)/2, Le BISF (Biological Index of soil Fertility) proposé par (Koper et Piotrowka 2003), BISF = C(Carbone)+N (Azote)+DH(Dehydro)+P (P hosphatase)+P R(P rotease)+ AM (Amylase) Indices basés sur la faune du sol L'Indice Biotique de Qualité des Sols, l'IBQS reprend la procédure de calcul de l' IBGN (indice la qualité de l'eau et se calcule en fonction de l'abondance moyenne des taxons indicateurs présents dans les échantillons (Di) et du pouvoir indicateur (Si) des taxons indicateurs. Les taxons indicateurs sont au nombre de 22, ont été choisis en fonction de leur sensibilité aux perturbations. En fonction de celle-ci, un pouvoir indicateur leur a été attribué. Celui-ci est d'autant plus petit que le taxon est sensible aux perturbations Indices de la qualité de l'eau L'indice IBCH L'IBCH (OFEV 2010) reprend in extenso les directives de la norme française de l'indice biologique global normalisé ou IBGN pour le calcul de l'indice. L'IBGN permet d'évaluer la qualité d'un cours d'eau à partir d'analyses sur les macro-invertébrés benthiques. L'IBCH est déterminé à partir du tableau de détermination comprenant les 9 groupes faunistiques indicateurs (GI) en ordonnées et en abscisses les 14 classes de variétés taxonomiques (VT) : IBCH = GI + V T -1 avec IBCH < 21. L'IBCH atteint une valeur maximale de 20. En l'absence signicative de taxons indicateurs (3 ou 10 individus), la note IBCH est égale à zéro. Aectation d'un tronçon de cours d'eau à une des cinq classes de qualité en fonction du score obtenu pour l'IBCH. L'indice Seq-eau Le Système d'Évaluation de la Qualité des Eaux (SEQ-Eau) est l'outil national d'évaluation de la qualité des eaux des cours d'eaux.Il est utilisé depuis les années 2000. Les outils d'évaluation ont été construits de façon modulaire et adaptable aux évolutions scientiques et techniques ainsi qu'aux spécicités régionales. Les altérations de la qualité sont traduites en indices de qualité exprimées sur une échelle de 0 à 100. Cette échelle est subdivisée en cinq classes aux ns de représentation cartographique de la qualité. Pour chaque variable des classes de qualité sont dénies en fonction de sa valeur. Indices de la qualité de l'air -L'indice ATMO L'indice ATMO est basé sur les niveaux de dioxyde de soufre, dioxyde d'azote, ozone et particules nes. L'indice ATMO est le plus grand des quatre sous indices : un sous-indice est donné à chacun de ces quatre polluants. Les sous indices sont calculés à partir de recommandations sur les concentrations des diérentes substances dans l'air (Air-Normand). Les lichens comme bioindicateur L'utilisation de ce bio-indicateur pour mesurer la qualité de l'air est plus facile et moins couteuse à mettre en ÷uvre. La méthode la plus utilisée est celle mise au point en 1986 par Van Haluwyn et Lerond. À partir de lichens très représentatifs et faciles à identier, ces chercheurs ont établi une échelle de correspondance entre groupements épiphytes et degré de pollution. C'est l'échelle de toxitolérance de Van Haluwyn-Lerond, graduée de l'indice A (la plus forte pollution) à l'indice G (l'air le plus sain). Cette échelle a été établie à la suite d'une étude poussée sur les lichens et ses diérentes espèces. Conclusion On retrouve une abondance d'indices simples et agrégés mais les phases d'apprentissage sont nombreuses et les étapes de tests sont rares. Les paramètres calculés sont assez souvent liés aux résultats de l'expérimentation même, du protocole, du contexte pédoclimatique. Les indicateurs sensibles au climat ne devraient être utilisés qu'à la même saison. Dans les divers articles, la reproductibilité des expériences est citée mais le nombre d'unités est assez limité même si dans certains cas les étapes de validation pour les indices agrégés standardisés sont en cours. Les facteurs devant être considérés comme aléatoires sont considérés comme xes et l'on ne tient pas compte de la hiérarchie des diérents facteurs exogènes. Les indices de la qualité du sol sont assez souvent inspirés des indices de la qualité de l'air ou de l'eau comme par exemple l'IBCH.

4. 1 . 2

 12 Constructon d'un indice multiparamétré de la qualité des sols Au cours des deux phases du projet Bioindicateurs (BIO 1 et BIO 2) de la qualité des sols soutenu par l'Ademe nous avons, d'une part, élaboré une démarche de sélection des indicateurs et de biomarqueurs les plus discriminants pour la surveillance de la qualité des sols et l'évaluation des risques et, d'autre part, proposé une construction d'un indice d'état d'un sol. Le volume des données dénies dans le programme Bioindicateurs 2 (Ademe) et la grande batterie de variables biologiques à tester (une centaine) nécessitent des techniques d'analyse telles que les Random Forests. En eet ces méthodes peuvent s'aranchir du problème de multi-colinéarité pour la sélection d'indicateurs sensibles aux diérents facteurs étudiés. La sélection des variables les plus discriminantes a été éectuée par la méthode des Random Forests. Ainsi nous avons recherché la meilleure sélection en étudiant l'ensemble des variables biologiques appartenant aux compartiments Microore et Faune. Cette démarche a porté sur l'ensemble de ces indicateurs. Ces travaux ont été mis en ÷uvre sur les trois facteurs de discrimination : l'usage des sols, les niveaux de contamination en ETM, et les niveaux de contamination en polluants organiques. Nous avons ensuite regroupé les variables les plus discriminantes issues de chaque analyse par RF. Une analyse discriminante linéaire a ensuite été mise en ÷uvre pour chaque facteur en vue d'élaborer un modèle prédictif. L'objectif des traitements de données est de hiérarchiser les bioindicateurs en fonction de leur sensibilité aux facteurs environnementaux et aux perturbations (contaminations et usage du sol) d'une part, et de proposer un indicateur agrégé de la réponse à ces facteurs d'autre part. La méthode des Random Forest (Breiman 2001) trouve déjà de nombreuses applications dans diérents domaines telles que l'écologie (Brosteaux, 2005) ou l'agriculture (Cutler et al., 2007). Vers un indice global La synthèse bibliographique nous montre bien qu'un indice universel unique et simple de la qualité des sols n'existe pas. Au-delà de la capacité d'un indicateur à distinguer des diérences entre sites contrastées, de se comporter diéremment selon des usages du sol ou encore de donner des informations sur l'état d'un sol, il est aussi important que celui-ci soit opérationnel et réponde aux critères des décideurs (Ritz et al , 2008). Un bioindicateur peut donc être caractérisé par deux scores : l'un de sensibilité à un facteur et l'autre d'opérationnalité. Deux dimensions permettent donc de mieux classer les diérents bioindicateurs. Le graphique suivant permet de visualiser les scores de sensibilité et de faisabilité. La taille de la bulle permet d'identier le score de sensibilité. Nous avons décrit une manière de calculer les scores de sensibilité et d'opérationnalité d'un indicateur (Taïbi et al. (2012), Taïbi et al. 2013). Nous avons aussi obtenu une sélection d'indicateurs permettant d'établir un modèle explicatif et prédictif de l'état d'un sol (Taïbi et al. 2014). Nos travaux ont porté sur deux échelles de contamination : organique et métallique. -Le score de sensibilité à une source de contamination : hiérarchie des indicateurs An d'évaluer la réponse des 74 variables biologiques aux facteurs, contamination métallique, contamination organique nous avons appliqué le test de Kruskal-Wallis ou Mann-Whitney. Notons que les seuils des facteurs d'explication "`Métalliques" et "Organiques" sont déduits en combinant les valeurs des vibrisses internes et externes des diérents éléments métalliques d'après les données du RMQS (Villaneau et al., 2008) et les données INRA-ASPITET pour l'arsenic (Baize, 2000). Les analyses sur les vibrisses et travaux de classication en utilisant l'ultramétrique de Ward ont permis nalement d'assigner les 47 modalités à une classe de contamination qu'elle soit organique ou métallique. Les tests sont réalisés sur le jeu de données propre à la problématique abordée, les sites pollués et les sites agricoles sont donc étudiés indépendamment. Les variables dites de bioaccumulation et d'exposition aux métaux sont testées sur sites pollués seulement. Le score d'opérationnalité Dans une optique de développement, les résultats précédents de sensibilité des indicateurs biologiques nécessitent d'être replacés dans un contexte de faisabilité technique d'une part, mais aussi de compréhension par le public des utilisateurs. Il a donc été décidé d'établir des scores permettant d'apprécier l'importance de ces critères dans le choix de l'utilisation de l'outil. Une première enquête a été menée auprès des responsables d'indicateurs. Le questionnaire est structuré en deux grandes parties rassemblant des critères techniques et socio-économiques critères Techniques : méthode normalisée, protocole publié, protocole globalement simple et transférable, outils mis en ÷uvre entièrement in situ, restrictions d'utilisation selon les périodes de l'année,... critères économiques et sociétaux : durée de l'échantillonnage, coût des consommables pour une analyse, perception simple par un public non spécialisé, durée de la phase d'interprétation et de remise des résultats,... Score tech = Somme des notes C tech x W tech Score eco-socio = Somme des notes C eco-socio x W eco-socio Le dépouillement des questionnaires retournés par chaque responsable d'indicateur nous a permis de calculer ces scores. Le score global Le score attribué à la sensibilité étant primordial relativement aux deux autres scores, peut être déterminé ainsi : Score global = aScore de sensibilité x (bS tech + cScore eco-socio ) a, b, c sont des poids attribués aux diérentes composantes. En conclusion, par une approche pluridisciplinaire, les travaux de recherche " mono indicateur " permettent d'établir les valeurs de références, de mettre en évidence la sensibilité à un environnement donné (pratiques agricoles et usages/stress chimique). L'approche globale ainsi que la démarche pour la sélection d'une batterie d'indicateurs explicatifs et discriminants pour un stress donné à l'aide des méthodes supervisées telle que la méthode des forêts aléatoires (Laroutis et Taïbi, 2011) donnent des résultats probants dans des contextes d'évaluation de l'état du sol à la fois complexe et dynamique. Le sondage des utilisateurs versus experts apporte une plus-value pour le choix d'un indicateur dans le sens où le critère de sensibilité est certes nécessaire mais non susant, et ceci doit être complété par des études conrmant son opérationnalité. Finalement la complémentarité entre réponses à dire d'experts, celles des utilisateurs et les résultats fondés sur les analyses statistiques permettent de calculer un score nal pour chaque indicateur. Nous projetons de construire un indice fonctionnel d'état d'un sol à l'aide d'une démarche établie qui tienne compte de l'intégration des propriétés physicochimiques, microbiologiques, biologiques nécessaire pour établir cet indice (Taïbi et al., 2011 & 2012). Cet indice peut être déni comme le plus petit ensemble de paramètres, qui, mis en relation, permet de renseigner sur la capacité d'un sol à avoir une fonction donnée.4.2 Modèle de transfert des métaux lourds du sol vers la plante Les travaux et résultats de cette partie découlent du projet ETlin (Bury et al. 2005, Muntean et al. 2007). Plusieurs partenaires ont contribué à ce projet. Les protocoles expérimentaux et les analyses physico-chimiques ont été élaborés par Marc Legras (Biosol-Esitpa) et Frédéric Giro (Institut Technique du Lin). Deux sites d'essais ont été étudiés pour leurs caractéristiques pédologiques et pour leurs conditions d'apport de matières organiques. Le site de Gamaches dans l'Eure et le site d'Herblay dans le Val d'Oise. La partie polluée de ce dernier site a reçu par irrigation via une buse des eaux usées du début du XXème siècle jusqu'en 1999. La partie témoin correspond à une pratique culturale raisonnée. Le site de Gamaches a reçu des boues d'épuration jusqu'en 1998. Ces sites vont permettre de cultiver deux variétés de lin oléagineux : A et B. Chaque site est divisé en deux : une partie permet la culture de la variété A et une autre la variété B. On eectue des prélèvements du sol sur trois horizons (0 -25 cm, 25 -50 cm et 50 -75 cm de profondeur), et cela durant les quatre stades de la croissance du lin : semis, croissance, oraison, maturation. Des prélèvements ont aussi été pratiqués sur les végétaux. Les teneurs des 5 métaux : Cd, Cu, Ni , Pb et Zn ont été mesurés. En premier lieu une étude des sols s'impose pour une meilleure compréhension de la dynamique des éléments traces dans les sols. Nous nous sommes contentés ici d'étudier les transferts pour le cadmium et le nickel. Nous dénissons le coecient de transfert pour tous les métaux comme la teneur d'Eléments Traces (ET) absorbé par l'organe (la graine) par rapport à la teneur totale en ET dans le sol au moment du semis. Pour établir le modèle on suppose que les métaux lourds se diusent à travers la plante dans un sens unique en partant du sol. Nous supposerons de plus que tous les coecients de transfert des métaux lourds restent constants durant le temps. Le cas de la canne à sucre a été étudié par Da Silva et al.(2000).

S 1 = 2 = 3 = 1 = 2 = 3 = 1 = 2 = 3 =

 123123123 dS1 dt = -λ 1 S1 -α 1 S1 dS2 dt = -λ 2 S2 -α 2 S2dS3 dt = -λ 3 S3 -α 3 S3 dR dt = 3 i=1 α i S3 -βR dT dt = βR -γT dG dt = γTAvec : Concentration de métal lourd à l'horizon (0cm -25cm) à l'instant t, S Concentration de métal lourd à l'horizon (25cm-50cm) à l'instant t, S Concentration de métal lourd à l'horizon (50cm-75cm) à l'instant t, R = Concentration de métal lourd dans la racine à l'instant t, T = Concentration de métal lourd dans tige à l'instant t, G = Concentration de métal lourd dans la graine à l'instant t, λ Vitesse de lessivage du sol pour la première profondeur, λ Vitesse de lessivage du sol pour la deuxième profondeur, λ Vitesse de lessivage du sol pour la troisième profondeur, α Coecient de transfert du métal de la première profondeur à la racine, α Coecient de transfert du métal de la deuxième profondeur à la racine, α Coecient de transfert du métal la troisième profondeur à la racine, β = Coecient de transfert du métal de la racine à la tige, γ = Coecient de transfert du métal de la tige à la graine, t g = Début du stade maturation.et les conditions initiales :C 1,0 =Concentration initiale du métal dans la première profondeur. C 2,0 =Concentration initiale du métal dans la deuxième profondeur. C 3,0 = Concentration initiale du métal dans la troisième profondeur.Les trois premières équations diérentielles ont été réduites à une seule et, de plus, on a observé que la teneur en métal dans le sol est une fonction ane du temps.La résolution du système donne la solution suivante, en considérant les conditons initialesS 0 = C 0 , R(0) = 0 , T(0) = 0 et G tg = 0 avec C 0 =concentration initiale du métal dans le sol. La résolution du système d' équations diérentielles et l'utilisation de la régression linéaire nous donne dans le cas du Cadmium par exemple : S(t) = exp -7.6 * 10 -3 x 2 -6.3 * 10 -5 x Pour le Cuivre et le Zinc et dans le cas de pratiques culturales raisonnées, la quantité de métaux lourds dans la graine peut être estimée par un modèle linéaire simple : G = αSol. Nous avons classié les terrains en deux catégories, les terrains de pratiques culturales raisonnées et les terrains pollués. Les résultats montrent que la plante réagit diéremment suivant les trois familles de métaux : Cu-Zn, Ni-Pb et Cd., et ce quelle que soit la variété. Enn, pour les seuils de risque, les répercussions des quantités apportées par les graines de lin sont tout à fait négligeables au regard des normes établies (Taïbi et Lemaire 2005). Des recherches doivent continuer dans ce sens an d'expliquer au mieux la mobilité de certains métaux tels que le Nickel en prenant en compte les interactions entre métaux, texture du sol et facteurs physico-chimiques.

1

 1 Ce programme de l'UNESCO est l'un des instruments privilégiés du renforcement des capacités des institutions d'enseignement supérieur et de recherche par la mise en commun et le transfert des connaissances dans un esprit de solidarité internationale. Il promeut ainsi la coopération Nord-Sud, Sud-Sud et la coopération triangulaire comme stratégie de développement des institutions. Ces institutions agissent en partenariat avec les ONG, fondations et organisations des secteurs public et privé, jouant un rôle important dans le domaine de l'enseignement supérieur. Le Programme Les travaux de cette thèse sont consacrés à la construction d'estimateurs non paramétriques et à l'étude de leurs propriétés de convergence. Deux thèmes sont traités.Le premier thème traite du problème des durées de vie pour des données censurées à gauche. La censure aléatoire à gauche survient lorsque le temps d'origine de la durée de vie précède celui de l'étude. Dans de nombreux domaines notamment en médecine, agriculture, chimie, environnement, sociologie, etc. il est très fréquent de rencontrer ce type de données incomplètes. Pourtant très peu de références existent sur ce sujet.Dans ce cadre, nous proposons tout d'abord un lissage par noyau de l'estimateur de Kaplan-Meier à gauche (KMG). Pour ce nouvel estimateur, la convergence presquesûre uniforme, la normalité asymptotique et la décomposition asymptotique du biais, de la variance et de l'erreur quadratique moyenne (EQM) sont établies. De nouveaux estimateurs sont construits par approche directe du taux de hasard et de la densité de probabilité pour données censurées à gauche. Pour chacun de ces estimateurs, les résultats de convergence presque-sûre uniforme et de normalité asymptotique sont prouvés. La décomposition asymptotique de l'erreur quadratique intégrée (EQI) ainsi que l'optimalité d'un critère de validation croisée basé sur l'EQI sont établies.Le second thème porte sur la modélisation non paramétrique pour des observations à valeurs dans un espace mesuré. Des résultats de convergence ponctuelle en probabilité et presque-complète d'estimateurs de type delta-suites de la fonction de régression, de la fonction de densité et de hasard conditionnelles, sont obtenus pour des processus α-mélangeants et ϕ-mélangeants.-Assia Ayache, doctorante de l'Université de Constantine, bénécie de séjours de recherche nancés par son université. En collaboration avec Fouad Rahmani son directeur de thèse, j'assure un suivi à distance. Sa thématique de recherche porte sur les réseaux de neurones et, plus précisément, sur les méthodes supervisées et non supervisées dans le cas de données bruitées.-Iryna Petrovska, doctorante de l'Université SGGW (Warsaw University of life Sciences), a eectué un séjour de recherche à l'Esitpa (Septembre 2013-Février 2014).Ses travaux ont porté sur les facteurs du statu quo(Taïbi et al. 2014) Encadrement d'ingénieurs d'étude et de recherche Emmanuelle Nieullet ingénieur diplômée de l' Esitpa a été recrutée dans le cadre du projet Campus Paysan (Tamatave-Madagascar). Elle a eu pour mission l'appui et le suivi des phases de ce programme entre 2005 et 2006 (Taïbi et al. 2007). L'encadrement de l'équipe BIOMATH Les membres constituant le groupe Biomath sont : Jeanne-Chantal Dur (Inra de Versailles), Parice Lepelletier (Esitpa), Jérome Dantan, Laurence Rougé (Université de rennes), Jeanne Bodin (Post-Doc Esitpa). Pendant la durée du programme Bioindicateurs 2, j'ai assuré la coordination du groupe Biomath avec Jeanne-Chantal Dur, relativement aux travaux de recherche tels que les valeurs de référence, la sélection d'indicateurs sensibles à un usage ou à un stress, les scores de sensibilité et les scores d'opérationnalité ou transférabilité vers un public d'utilisateurs. Guinness, S.R Fisher et ses travaux avec Yates sur les plans de haricots à la station expérimentale de Rothamsted en Angleterre, avec une parenthèse sur les plans en carrés latins et le Sudoku. 5.4.2 Quand mathématiques riment avec développement durable "30 minutes pour comprendre" sont des conférences de vulgarisation animées par l'Université de Rouen et destinées au grand public. Avec Manasé Bezara actuellement enseignant-chercheur à l'ISTOM, nous avons présenté le 18 Octobre 2010 une conférence intitulée " Quand mathématiques riment avec développement durable". L'objectif étant de montrer comment deux chercheurs en mathématiques ont lancé le débat sur la question suivante : la pauvreté du monde rural de la région de Tamatave (Madagascar) est-elle une conséquence de la dégradation de la vie socio-communautaire dans les campagnes ou la dégradation de la vie communautaire est-elle une conséquence de cet appauvrissement ? Des réexions entre mathématiciens, géographes, sociologues et agronomes ont été menées pour cerner les raisons de cette dégradation, et ont débouché sur la nécessité de trouver un modèle explicatif de la baisse du rendement en riz. Responsabilités d'enseignement J'assure actuellement la responsabilité de la Plateforme de Modélisations et Traitements physique, mathématique et informatique à l'Esitpa. J'ai débuté ma carrière d'enseignant-chercheur en qualité de maître de conférences à l'Université d'Annaba (Algérie) le 1er Septembre 1986. J'ai assuré les cours magistraux et travaux dirigés en 1ère Année pour les physiciens, en licence et maîtrise de mathématiques, en bio statistique pour la lière Médecine-Pharmacie. J'ai occupé de 1992 à 1996 un poste d'ATER au sein de l'Université de Rouen et assuré des enseignements de mathématiques générales en Deug Mathématiques et Informatique 1ère et 2ème Année, en Deug Sciences de la Vie et de la Terre et en Statistique 2ème Année SVT. Recrutée en 1998 comme enseignant-chercheur au sein de l'Esitpa (École d'Ingénieurs en Agriculture) avec pour mission la gestion des enseignements de Mathématiques et Statistique. J'ai enseigné sur les cinq années (cycle préparatoire et en cycle ingénieur). En 2001, il y eut la création du Secteur Mathématiques et Statistique dont j'ai assuré la responsabilité. J'ai élaboré les programmes des enseignements de : mathématiques générales, algèbre linéaire, statistique fondamentale, calcul des probabilités, analyse des données, plans d'expériences, dispositifs expérimentaux en agronomie, modélisation linéaire et non linéaire, séries chronologiques, sensométrie, plans de sondage, méthodologie d'enquêtes et maîtrise statistique des procédés. En 2006, après la fusion des deux secteurs Mathématiques et Statistique et Informatique en un département, Biométrie et Informatique, j'en ai assuré l'animation. J'ai eu donc en charge l'animation de l'équipe permanente de ce département, la gestion du budget, le recrutement et la gestion pédagogique des enseignants vacataires, la veille documentaire, la constitution et la mise à jour de programmes d'enseignements en mathématiques, statistique et méthodes de l'ingénieur, la création de nouveaux enseignements ou modules d'enseignements et la recherche de méthodes pédagogiques innovantes. Chapitre 7 Conclusion générale et perspectives de recherche À travers ce mémoire, j'ai décrit une synthèse de mes activités de recherche et mes contributions en modélisation statistique au terme de plus de vingt années de recherche. Dans une première partie, j'ai mis en évidence les apports théoriques en estimation non paramétrique de fonctionnelles telles que le taux de hasard, la fonction de survie, la densité conditionnelle, le mode contionnel et la fonction de régression. Les estimateurs que nous étudions sont des estimateurs lissés c'est-à-dire utilisant des noyaux ou des fonctions dérivées de noyaux. En eet ces estimateurs ont de bonnes propriétés de convergence asymptotiques. Ces estimateurs utilisent des échantillons d'une variable ou d'un couple de variables aléatoires. Dans notre cas nous avons étendu certains résultats au cas de variables dépendantes et plus précisément au cas de processus mélangeants. Nous avons ainsi énoncé des théorèmes de convergence de l'estimateur de la fonction de hasard dans le cas de la méthode du noyau et des k-points les plus proches et pour des observations complètes. Il arrive cependant que la durée de vie ne puisse pas être observée de manière complète mais est censurée à droite ou gauche. Nous avons donc développé des estimateurs de la fonction de hasard dans le cas censuré à droite et à gauche. En eet dans de nombreux ouvrages, la censure à gauche est vue comme un problème d'inversion du temps et les travaux s'y rattachant sont juste une adaptation des travaux relatifs à la censure à droite. Cette démarche présente des inconvénients, nous avons développé un nouvel estimateur par approche directe. Dans un souci de répondre à des problématiques environnementales, agronomiques, économiques, sociétales, biologiques et économiques, nous avons contribué à divers travaux en lien avec des projets de recherche pluridisciplinaires. Ainsi les travaux sur la fonction de régression étendus au cas d'espaces mesurables ont été appliqués au consentement à payer d'un individu (Taïbi-Hassani et al. 2015a). Outre les réponses aux questionnements par les chercheurs, j'ai établi des démarches méthodologiques, des modèles innovants pour l'élaboration d'indices tels que l'indice de la qualité des sols, le consentement à payer, le taux de richesse. En parallèle, les recherches sur des projets nalisés m'ont amenée à nourrir la recherche fondamentale. Tel est le cas de la modélisation des variables qualitatives dans le cadre d'un projet en économie. J'ai ainsi établi une nouvelle méthode statistique, applicable dans d'autres contextes. La grande diversité des thèmes que j'ai abordés lors de toutes ces années de recherche ouvrent de nombreuses perspectives de recherche fondamentale et appliquée. Par exemple, nous avons toujours supposé l'indépendance de la variable censure et la variable durée de vie alors qu'en pratique il peut arriver que cette condition soit dicilement satisfaite. Nous avons vu qu'à travers les travaux présentés ici le sol représente un système complexe. En eet aussi la non connaissance des lois de distribution des phénomènes, les données inobservables en raison d'une censure à gauche ou droite sont autant de paramètres nous amenant à considérer une modélisation non paramétrique. Dans le cadre du projet Unitwin, dont le thème est la modélisation des systèmes complexes, les échanges entre chercheurs internationaux permettront d'approfondir ces thèmes et d'appliquer nos résultats à d'autres systèmes complexes (Taïbi al. 2014 b) . Les interactions sol et climat sont autant de pistes de recherche pas assez explorées ouvrant des perspectives de recherche en estimation non paramétrique et en modélisation statistique. Notamment à travers les travaux de recherche menés dans le cadre de l' agriculture de précision, qui sont en lien étroit avec les "Big Data", le Data Mining et les méthodes d'estimation non paramétriques. appliquées de l'Université Paul Sabatier Toulouse (Toulouse III). Intitulé de la thèse : Sur quelques problèmes d'estimation et de prédiction non paramétriques Septembre 1985. Direction Gérard Collomb. DEA de Mathématiques, Université Paul Sabatier, Toulouse, (Toulouse III) Juillet 1982. Missions et Responsabilités Depuis Septembre 2014 Responsable de la Plateforme traitements et modélisations physiques, mathématiques et informatiques -Esitpa De 2006 à Sept 2014 Responsable du Département de Biométrie et Informatique Esitpa -Enseignement Recherche Encadrement -Coordination et animation d'une équipe d'enseignants et enseignants-chercheurs -Enseignement en Mathématiques Appliquées et Statistique -Conception des programmes de mathématiques, statistique et sciences pour l'ingénieur -Suivi des étudiants : Khôlles en mathématiques, compléments de savoir, soutien -Suivi et encadrement de stagiaires ingénieurs et master -Conception et gestion du budget du département -Formation continue : INRA , Université de Rouen ;, Responsable du laboratoire de modélisation statistique Lamsad (De 2001 à Avril 2013 )et membre du LMRS -Animation d'une équipe de recherche -Chercheure associée au Laboratoire de Mathématiques LMRS -Animation et participation à des programmes de recherche -Mise en place d'un projet de développement à Madagascar -Encadrement de Post-doctorants : Université de Rouen, Université de Nancy, Université de Cluj Napoca (Roumanie), Tamatave (Madagascar) -Encadrement de doctorants (Université de Rouen, Université de Tizi Ouzou, Université de Constantine) -Encadrement de stagiaires (INSA, Université de Caen, Université du Havre, Université de Rouen, Université de Dijon, Esitpa). 2006-2009 Responsable VAE Esitpa -Gestion des dossiers VAE. -Rédaction du Dossier CTI pour l'habilitation à délivrer le Diplôme par la voie VAE. 1998-2009 Responsable de l'Observatoire des Jeunes Diplômés Esitpa -Gestion de l'observatoire des Jeunes Diplômés -Analyse des données, synthèse des résultats -Mise en ligne de l'enquête : questionnaire, tableaux de bords (Sphinxonline) 2001-2006 Responsable du Secteur Mathématiques et Statistique -Enseignement Encadrement -Coordination et animation d'une équipe denseignants et enseignantschercheurs -Enseignement en Mathématiques Appliquées et Statistique -Animation de projets pédagogiques -Participation à la mise en place du projet d'établissement -Conception des programmes de mathématiques, statistique et sciences pour l'ingénieur -Formation / Conception de concours : Esitpa, EXIA-CESI, ISTOM, Université du Havre (Master Arômes Parfums Chimie Fine et Cosmétologie), Université de Rouen (Licence pro Contrôles Agroalimentaires et Biotechnologies) -Projet d'intégration des Bacheliers STAV, ES-Conception des programmes pour les compléments de savoir, et admis directs en 2ème Année. 1998-2001 Enseignant chercheur Esitpa -Enseignement en Mathématiques Appliquées et Statistique -Coordination des enseignements de mathématiques et statistique -Encadrement de mémoires de n d'études et de stages d'initiation à la recherche -Recherche en modélisation et statistique fondamental 1995-1997 Enseignante Esitpa

  la probabilité que la plante meure entre les temps t et t + ∆t sachant qu'elle était encore en vie au temps t (∆t est pris au sens physique du terme). On note X la variable aléatoire réelle positive "durée de vie d'une plante". La variable aléatoire X est à valeurs dans une partie E non vide et mesurable de R p dont la loi de probabilité dans R p admet F (resp. f ) pour fonction de répartition (resp. densité). On suppose que la densité f est uniformément continue sur E. La fonction de hasard est notée λ et est dénie par

	2. Taïbi, S., Lepelletier, P., Dantan J., Thoisy-Dur, J.-C.,Bodin, J. A., 2014. Sta-6. Pauget B., Rougé L., Bispo A., Grand C., Beguiristain T., Bessoule J.-J., Bodilis Encadrement 14. Frémont M. Statistique des procédés. Cartes de contrôles non paramétriques. Pro-
	tistical approach for soil monitoring, risk assessment and soil characterization, J., Chaussod R., Cheviron N., Coeurdassier M., Cortet J., Criquet S., Dequiedt S., jet de n d'études Génie Mathématiques, 5ème année INSA-LAMSAD, 2003.
	e-Kicko ICCSA'14 , Complex Systems Digital Campus, UNITWIN-UNESCO. Faure O., Gangneux C., Gattin I., le Guedard M., Hitmi A., Laurent N., Legras -Encadrement de post-doctorants 15. Chauvenssy V., Analyse des données pluriannuelles recueillies auprès de l'obser-
	3. Taïbi, S., Rougé, L., Thoisy-Dur, J.-C., Bodin, J., Lepelletier, P., Dantan, J., Pérès, G., Grand, C. and Bispo, A., 2012. Gestion et traitement des données du programme. Approche statistique de sélection d'Indicateurs et de biomarqueurs M., Nélieu S., Ruiz N., Taïbi S., Vandenbulcke F., de Vaueury A., Villenave C., vatoire de la qualité de l'air en Seine Maritime. Problèmes d'estimation et de 1. Jeanne Bodin (Février 2012-Mars 2013), Docteur en Ecologie de l'Université de Cluzeau D., Pérès G., 2014. Soil bioindicators : how soil properties inuence their responses and how to select them in function of the site issues ? 1er GSBI. 3-5 Décembre 2014, Dijon, France. Nancy et Berlin .Projet Bioindicateurs de la qualité des sols(Bodin et al. 2013, prédiction. Mémoire Maîtrise d'Ingénierie Mathématique, Université de Rouen, 58pp., 2002. Chapitre 2 Taïbi et al. 2012). dans la surveillance de la qualité des sols et l'évaluation des risques. Journées Techniques Nationales, Bioindicateurs pour la caractérisation des sols, ADEME, Paris, 10 p. 16. Grancher D., Simulations en modélisation paramétrique et non paramétrique-Mé-2. Ouerdia Arkoun (2011-2012) docteure en mathématiques de l'Université de Rouen 7. Pérès G., Pauget B., De Vaueury A., Coeurdassier M., Leguedard M., Bessoule moire Maîtrise d'Ingénierie Mathématique Lamsad-Université de Rouen,2002. . Projet EMIRE (Arkoun et al. 2012, Crastes et al. 2014). J.J., Dequiedt S., Chaussod R., Ranjard L., Cluzeau D., Guernion M., Rougé L., Hedde M., Cheviron N., Dur J.C., Nelieu S., Mougin C., Gattin I., Gangneux C., 3. Manassé Bezara(2005-2006, 2009) Enseignant-Chercheur , Université de Tamatave. Les problèmes d'estimation et de 4. Taïbi S., 2007. Statistical modelling and sustainable development. Ells University SGGW Varsow.Conference Erasmus Mundus Warsaw Poland. Laurent N., Legras M., Laval K., Lepelletier P., Taïbi S., Villenave C., Faure O., Hellal J., Cortet J., Beguiristain T., Leyval C., Bodilis J., Criquet S., Hitm A., Ruiz Projet Campus Paysan (Taïbi et al. 2012, Bezara et al. 2010,Taïbi et 2009, Taïbi et al. 2010, Taïbi et al. 2007). modélisation non paramétriques 5. Taïbi S., Problèmes d'estimation et de prédiction non paramétriques sous censure aléatoire à droite, Université de Dijon Juin 2004. Communications avec comité de lecture dans des congrès internationaux N., Vandenbulcke F., Grand C., Galsomies L., Bispo A. 2014. Which bioindicators 4. Sorin Muntean (2004-2005), Docteur 3ème cycle, Université des Sciences Agricoles are suitable for soil quality monitoring and risk assessment ? From relevance study et Médecine Vétérinaire de Cluj-Napoca (Roumanie) et Assistant-Professeur à la to transfer tool development. 1er GSBI. 3-5 Décembre 2014, Dijon, France. 8. Taïbi S., Thoisy-Dur J.C., Bodin J., Rougé L., Dantan J., Lepelletier P., Mi-Chaire de Phytotechnie. Projet ETlin (Muntean et al. 2006). 2.1 Estimation non paramétrique de la fonction de hasard par
	1. Dantan, J., Pollet, Y., Taïbi, S. 2015. A formal model to compute uncertain conti-nuous data. In proceedings of CCS 2015 (international Conference on Complex Systems) -CS-DC'15 World e-conference (Complex Systems Digital Campus) chaud A., Houot S., Pérès G., Bispo A., 2013.A statistical approach to assess soil -Encadrement de doctorants la méthode du noyau et des K-points les plus proches ou biodiversity and biological activity responses to repeated organic amendment ap-plications in cultivated soils -Relationships with soil functions. RAMIRAN , 15th international conference, Versailles, France. KNN (K-Nearest Neighbors) pour des observations dépen-1. Saturnin Adigaw-E-Touck, Thèse soutenue le 11 Janvier 2013 intitulée "Modèles non paramétriques de survie pour données incomplètes" , Université de Rouen. dantes
	UNITWIN/UNESCO. September 28 -October 2, 2015. 9. Dantan J., Pollet Y., Taïbi S. 2013. The G.O.A.L. Approach. In proceedings of 2. Iryna Petrovska, doctorante de l'Université SGGW (Warsaw University of life
	2. Dantan, J., Pollet, Y., Taïbi, S. 2015. A systemic meta-model for socio-environmental ENASE International Conference on Evaluation of Novel Approaches to Software Sciences), a eectué un séjour de recherche à l'Esitpa (Septembre 2013-Février Taïbi et al., 2014a). systems. In proceedings of the Sixth International Conference on Complex Systems Engineering. ,173-180. Angers, France, July 4-6, 2013. 2014). Ses travaux ont porté sur les facteurs du statu quo (Taïbi et al. 2014). 2.1.1 Estimation de la fonction de hasard
	Design Management, CSDM 2015. Editors : Auvray, G., Bocquet, J.-C., Bonjour, E., Krob, D. (Eds.). November 23-25, 2015. P. 307. Paris, France 3. Pauget B., Rougé L., Bispo A., Grand C., Beguiristain T., Bessoule J.-J., Bodilis J., Chaussod R., Cheviron N., Coeurdassier M., CortetJ., Criquet S., Dequiedt S., 10. Pérès G., Bispo, A., Grand C., Cluzeau D., Gattin I., Hedde M., Cheviron N., 3. Jérôme Dantan, doctorant CNAM-Esitpa, directeur de thèse Yann Pollet. Le tra-On s'intéresse à des modèles de durée de vie. Considérons l'exemple de la durée Harris-Hellal J., LeGuedard M., Bessoule J.J., RuizN., Pauget B., de Vaueury A., vail a pour thème "une approche systémique uniée pour de vie d'une plante. En prenant l'origine des temps au moment de la germination, on Beguiristain T., Dequiedt S., Chaussod R., Faure. O., Hitmi A., Criquet S., Legras, M., Laurent N., Vandenbulcke F., Coeurdassier M., Ponton S., Cortet J., Villenave l'optimisation durable des systèmes socio-environnementaux". Soutenance en 2016. cherche à évaluer
	Faure O., Gangneux C., Gattin I., le Guedard M., Hitmi A., Laurent N., Legras C., Bodillis J., Lepelletier P., Taïbi S., Dur J.-C., Bodin J. 2013. Application of soil 4. Assia Ayache, doctorante de l'Université de Constantine, bénécie de séjours de
	M., Nélieu S., Ruiz N., Taïbi S., Vandenbulcke, F., de Vaueury, A., Villenave bioindicators for risk assessment, monitoring and soil characterization in contami-recherche nancés par son université. En collaboration avec son directeur de thèse,
	C. and Pérès G. 2015. Soil bioindicators : how soil properties inuence their responses and how to select them in function of the site issues ? . SETAC Europe 25th Annual Meeting. 3-7 May, Barcelona, Spain. Fouad Rahmani, responsable de l'ecole doctorale de mathématiques de l'Université nated soils. Results from the French national "Bioindicators Programme". 12th de Constatine, j'assure un suivi à distance. Sa thématique de recherche porte sur International UFZ-Deltares Conference on Groundwater-Soil-Systems and Water les réseaux de neurones, et plus précisément sur les méthodes supervisées et non Resource Management (AquaConSoil). Barcelona, Spain. supervisées dans le cas de données bruitées (2013).
	4. Dantan J., Pollet Y., Taïbi S. 2014. Taking account of uncertain, imprecise and in-11. Crastes R., Beaumais, O., Arkoun, O., Laroutis, D., Mahieu, P.A., Rulleau, B.,
	complete data in sustainability assessments in agriculture. In proceedings of Com-Hassani-Taïbi, S., Barbu, V.S., Gaillard, D., 2013. Erosive Runo Events in the
	European Union : Using Discrete Choice Experiment to Assess the Benets of putational Science and Its Applications -ICCSA 2014 -14th International Confe-rence, Part III, Lecture Notes in Computer Science LNCS 8581, ISBN 978-3-319-Integrated Management Policies when Preferences are Heterogeneous. Workshop -Encadrement d'ingénieurs d'étude et de recherche
	09149-5, pp. 625639. Springer International Publishing Switzerland. Guimarães, on non-market valuation. , Nantes, France.. Emmanuelle Nieullet, 2006-2007 Ingénieur en Agriculture et titulaire d'un Master de Portugal, June 30 -July 3, 2014. Communications oraleset al. ICCSA-CLASS Sondage et plans fractionnaires appliqués à la méthode des programmes. 7ème 2014.pdf 12. Arkoun O., Barbu V., Crastes R, Laroutis D., Jia F., Taïbi-Hassani S., 2012. l'Université de Montpellier. Projet Campus Paysan à Madagascar (Taïbi et al. 2007).
	5. Dantan J., Pollet Y., Taïbi S. 2014. A goal-oriented meta-model for scientic re-Colloque Francophone sur les sondages. Rennes.
	search. In proceedings of Computational Science and Its Applications -ICCSA 13. Thoisy-Dur J.-C., Lepelletier P., Taïbi S., Rougé L., Dantan J., Pérès G., Grand -Encadrement de stagiaires
	2014 -14th International Conference, Part V, Lecture Notes in Computer Science C. and Bispo A., 2012. Statistical approach to select soil bioindicators for soil
	LNCS 8583, ISBN 978-3-319-09155-6, pp. 762774. Springer International Publi-monitoring, risk assessment and soil characterization . Results from the French 1. 2012 Jia Fan, INSA de Rouen / LMRS Projet de Fin d'études 5ème Année Génie
	shing Switzerland. Guimarães, Portugal, June 30 -July 3, 2014. ICCSA-AEIDSS national Programme Bioindicators. 6th SETAC World Congress/SETAC Europe Mathématiques/AIMAF2
	2014.pdf 22nd Annual Meeting, Berlin. 2. 2011 Christophe Marborough,Stage Technicien Insa de Rouen,

  On construit à partir des deux estimateurs λ n et λn deux estimateurs de θ, notés θ n et θn , avec θ n = arg max λ x∈C n

	soit unique.
	et
	θn = arg max x∈C λn .

, des résultats classiques de Bochner relatifs aux propriétés des noyaux, une conséquence de Trèves du lemme d'Urysohn et un résultat général de Moore et Yackell (1977) sur la méthode des k-points les plus proches.

2.1.2 Estimation non paramétrique du mode de la fonction de hasard Supposons que le mode θ de la fonction λ déni par θ = arg max x∈C λ(x) Proposition 3. Sous les hypothèses de la proposition 1, l'estimateur θ n converge presque complètement vers θ quand n tend vers l'inni. Proposition 4. Sous les hypothèses de la proposition 2, l'estimateur θn converge presque complètement vers θ quand n tend vers l'inni.

  On suppose que le processus (Z n ) n∈N est φ-mélangeant (voir[START_REF] Collomb | Propriétés presque complète du prédicteur à noyau[END_REF]Collomb ( , 1985b) ) ou Collomb et al.1986) et que les hypothèses des paragraphes 1 et 3 sont satisfaites par X i , Y i . Nous appliquons ce dernier résultat à la prédiction modale de Z n+1 à partir de Z 1 , . . . , Z n . Calkins et al.., 2002 ; Bekele et Drake, 2003 ; Soliño et al., 2009)], modèle Probit (Maruyama et Takimoto, 2008) ou encore modèle Tobit (Beaumais et al., A, P) est un espace de probabilité. Soit (E, E, µ) un espace mesuré où µ est une mesure positive et bornée et (X i , Y i ) i∈N une suite de couples de variables aléatoires dénies sur (Ω, A, P) et à valeurs dans (E × R, E × B R ). On suppose que pour tout i de N, Y i est intégrable et nous admettons l'existence d'une fonction réelle r dénie sur

	2008). Des comparaisons entre estimations paramétriques et semi-non paramétriques
	ont également été réalisées. Par exemple, Crooker et Herriges (2004) cherchent, à travers
	ce type de comparaison, à évaluer la sensibilité des résultats obtenus pour l'évaluation
	du CAP en fonction de la distribution des préférences et de la procédure d'estimation
	employée.
	2.5.1 Estimation non paramétrique de la fonction de régression, Taïbi-Hassani al. 2015a
	(Ω,
	Notre objectif consiste à construire un modèle de prévision non paramétrique du
	consentement à payer (CAP) d'un individu en fonction de sa localisation géographique.

Proposition Sous les mêmes conditions que la proposition précédente, on a θ n (Z n-q+1 , . . . , Z n ) -θ (Z n-q+1 , . . . , Z n ) 1 {(Z n-q+1 ,...,Zn)∈C} p.co.

-→ n→∞ 0.

2.5 Convergence

ponctuelle d'un estimateur de la régression d'une variable aléatoire réelle par rapport à une variable aléatoire dans un espace mesurable pour des observations dépendantes : cas du consentement à payer La méthode d'évaluation contingente permet d'évaluer les préférences individuelles pour un changement concernant un bien public. Au centre de cette méthode, nous trouvons un questionnaire qui permet de révéler le consentement à payer (CAP), c'est-à-dire le niveau de revenu que des individus seraient prêts à donner pour des biens hors-marchés. C'est l'une des techniques les plus communément appliquées pour dénir une valeur monétaire de biens non-marchands, et notamment de zones humides, d'espèces en danger et de biodiversité etc. Récemment, de nombreuses études ont souligné l'impact signicatif que peut jouer la localisation des enquêtés sur leur consentement à payer. Des travaux ont par exemple souligné, concernant l'évaluation monétaire des zones humides de l'estuaire de la Seine, que les habitants des grandes villes consentent à payer plus que les ruraux pour la protection de ces espaces naturels. Ainsi, la nécessité d'analyser plus précisément l'impact de la localisation des individus sur leur consentement à payer apparaît naturelle. En considérant le consentement à payer comme étant une variable aléatoire réelle Y = CAP , nous nous proposons donc d'estimer la régression r du CAP par rapport à sa localisation, soit la variable aléatoire X à valeurs dans un espace mesurable quelconque E. Nous pouvons voir cette méthode comme une extension du cas classique et largement étudié où E = R p . Ainsi, après avoir déni un estimateur de type Nadaraya-Watson (r n ) de r, nous présentons des résultats de convergence ponctuelle de cet estimateur. Plusieurs modèles de prédiction du CAP (notamment paramétriques) sont généralement utilisés dans le cadre de la méthode d'évaluation contingente : régressions logistiques [simple ou multiple (

  .) dµSoit ψ une fonction réelle mesurable dénie sur E. Nous dirons que la suite (K n ) n∈N et la fonction ψ vérient "la condition C", si pour tout x de E,

	lim n→+∞ E	ψ(.)K n (x, .) dµ = ψ(x).

Remarque

Lorsque E = R p et (K n ) n∈N est une suite de noyaux dénie de la façon suivante à partir d'un noyau K à support compact par

∀n ∈ N, K n (x, .) = 1 h n K x -.

h n la condition C est vériée pour toute fonction ψ continue.

  alors, pour tout point x xé dans E, lorsque n tend vers +∞ : Pour une géolocalisation connue x, le consentement à payer d'un habitant peut alors être estimé par r n (x) selon les deux modes de convergences, en probabilité et presque sûrement.Remarques-Lorsque le processus (X i , Y i ) i∈N est m-dépendant, on peut choisir la suite i φ constante et les conditions (5.2) et (5.4) deviennent

	r n (x)	P.Co -→ r(x)	(5.5)

  rapport aux modèles de régression généralement utilisés (Iverson et al., 2004 ; Prasad et al., 2006 ; Peters et al., 2007). L'extension de la méthode des Random Forest au cas de données qualitatives est une innovation et peut orir de nombreuses perspectives pour des applications en sociologie, médecine, sciences agronomiques, sciences animales et vétérinaires,... Deux méthodes de prédictives ont été mises en ÷uvre : l'analyse discriminante et la méthode des forêts aléatoires. Le but est aussi de comparer leurs performances en termes de classement. Peters et al. (2007) soulignent l'absence, dans certains domaines, de travaux utilisant la méthode des forêts aléatoires ce qui conduit ainsi à limiter les comparaisons et les analyses. Par exemple, très peu d'études se sont intéressées à la modélisation de la distribution écologique. Il apparaît également qu'aucune recherche dans le cadre

	en opérant
	une pondération permettant de conserver l'importance des composantes. Les méthodes
	prédictives dans le cas où la variable endogène ou à prédire esr qualitative sont dites
	méthodes de classement. Parmi les méthodes de classement classiques on peut citer
	l'analyse discriminante, les réseaux de neurones de Kohonen , la régression logistique,

la méthode CART, la méthode CHAID, Support Vector Machine (SVM) et la régression logistique PLS. Dans le cadre de la méthode d'évaluation contingente, le traitement des variables explicatives du CAP des individus se réalise généralement par un traitement économétrique de type Logit, Probit ou encore Tobit. La méthode des Forêts Aléatoires (Random Forests) ore des résultats encourageants

[START_REF] Breiman | Random Forests[END_REF]

. Les travaux récents sur le sujet mettent en évidence la supériorité prédictive de ce type de méthodes par de la méthode d'évaluation contingente n'a été jusqu'alors réalisée. Notons que, même si les forêts aléatoires ont fait l'objet de travaux multiples consistant à les comparer à d'autres modèles prédictifs (principalement la régression logistique), aucune comparaison n'a encore été mise en ÷uvre avec l'analyse discriminante. L'extension de la méthode des forêts aléatoires au cas de variables qualitatives est une méthode statistique innovante.

Table 3 .

 3 Situation 2 Situation 3 (SQ) 1 Un choix de programme parmi les 6 proposés l'exemple que nous prenons ne sert qu'à illustrer notre travail. Pour le choix de la mé-

	Les résultats de l'analyse factorielle discriminante de Fisher sur un échantillon
	(randomisé) de taille 200 montrent que l'axe a un pouvoir discriminant signicatif
	(Pvalue < 0,0005). La fonction score aboutit à un bon taux de classement puisque le
	pourcentage d'observations bien classées est de 75,5% pour les deux groupes .
	À notre connaissance, aucune étude n'a comparé les résultats des forêts aléatoires

An de comparer les deux méthodes, la LDA et les RF, nous nous intéressons aux matrices de confusion. An d'évaluer les modèles, l'échantillon total a été subdivisé en deux échantillons aléatoires : l'échantillon d'apprentissage et l'échantillon test. La base de données comporte 299 observations, un seul individu (atypique) a été retiré de la base. La taille de l'échantillon d'apprentissage correspond au 2/3 de la base (soit 200 individus) et celle de l'échantillon test à 1/3 (soit 99 individus) (cf.

[START_REF] Garzón | Predicting habitat suitability with machine learning models : The potential area of Pinus sylvestris L. in the Iberian Peninsula[END_REF]

. à ceux de l'analyse discriminante

(Laroutis et Taïbi 2011)

. Cependant, l'apparente supériorité des forêts aléatoires par rapport aux autres méthodes (et notamment la régression logistique) pourrait conduire à considérer également une supériorité par rapport à l'analyse discriminante. Peters et al. (2008) par exemple, lors de leur comparaison des forêts aléatoires à la régression logistique ont conclu que la méthode des RF serait plus précise que la régression logistique polytomique. Introduction Le contexte du projet pluridisciplinaire EMIRE est le suivant( Arkoun al. 2012). Le phénomène du ruissellement érosif engendre de fortes dégradations du sol, inondations avec coulées de boues, destruction des infrastructures, pollution de l'eau via les nappes phréatiques. Ce phénomène est assez important dans la Vallée du Commerce. Un programme de recherche nancé par les Grands Réseaux de recherche Régionaux (GRR VATA) a donc été lancé en 2009 an de lutter contre le ruissellement érosif. La méthode d'évaluation contingente a connu une progression importante ces 20 dernières années en raison de sa relative simplicité et son large éventail d'applications (Hanley et al., 1998). Toutefois, elle n'est pas non plus adaptée à l'étude de changements multidimensionnels (Hanley et al., 2005). D'autres sont apparues qui visent à modéliser les préférences individuelles pour des biens décrits par un ensemble d'attributs prenant diérentes valeurs. Ces méthodes sont fondées sur des enquêtes où les personnes interrogées sont confrontées à plusieurs scénarii. Ainsi, chaque expérience présentée aux enquêtés correspond généralement à un ensemble de trois scenarii. Chacun des deux tribut est ajouté : il s'agit d'un attribut monétaire pour lequel plusieurs niveaux sont également dénis. Cet exercice est répété par chaque enquêté un certain nombre de fois pour des choix diérents d'alternatives, la sélection des choix obéissant aux modalités d'un plan d'expériences. Cet attribut permet de prendre en compte la contrainte budgétaire du consommateur dans la démarche de choix et présente l'avantage, par rapport à d'autres techniques d'évaluation directe, de ne pas attendre de l'individu une construction de la valeur qu'il associe au bien. On adopte un processus de génération fractionnaire des expériences qui consiste, en respectant des critères statistiques bien dénis (dont le critère d'orthogonalité), à combiner les diérents attributs, et leurs diérents niveaux pour générer plusieurs scénarii. Chaque scénario traduit un état spécique du bien étudié au regard de chacun des attributs et de l'attribut monétaire qui prévaudrait sous l'eet d'une mesure publique particulière. Á ce stade, il est important de noter que l'attribut monétaire est considéré au même titre que les autres attributs du bien pour générer les scenarii, ce qui implique que les scénarii qui résultent de ce processus de génération peuvent très bien illustrer des mesures politiques coûteuses, mais pour lesquelles l'attribut monétaire associé est fondamental dans la construction des expériences et permet justement de tester le rôle de contrainte budgétaire des agents lors de l'enquête. An d'estimer au mieux le choix préféré des habitants de la Vallée du Commerce, un échantillon de 619 habitants a été sondé. au nombre de quatre sont formés de six scénarios. En eet, hormis donc un noyau de questions commun à tous les répondants, quatre blocs diérents sont présentés. Tous les enquêtés n'ont donc pas les mêmes choix. Le dispositif est par conséquent incomplet. Ce point nous a conduits à développer une approche méthodologique spécique pour le choix du plan d'échantillonnage. Nous tenons à préciser que notre démarche peut être aisément reproduite, et X = Champ d'actions réalisé Situation 1 thode d'échantillonnage, nous avons donc opté pour la méthode des quotas. L'un des avantages de cette méthode est qu'elle ne nécessite pas de connaître la base de sondage. Nous avons accès à la répartition des variables telles que le sexe, la classe d'âge, la profession et la localisation sur toute la vallée du Commerce (données Insee). La méthode de sondage par quotas est reprise dans la plupart des études faisant référence à la méthode des programmes Czajkowski et al. (2009). Ces articles ne font référence à la méthode d'échantillonnage que pour constituer l'échantillon global. Il n'est nullement mentionné que les quotas utilisés pour la stratication de l'échantillon total sont également conservés pour tous les sous-échantillons relatifs à chaque bloc. Il peut donc arriver que nous puissions proposer le bloc X à une certaines frange de la population et qu'au nal les caractéristiques des enquêtés des diérents blocs ne répondent pas aux quotas considérés pour constituer l'échantillon mère. D'autre part Ladenburg et al. (2008) montrent à partir d'une étude empirique que le biais est engendré par la variable "genre". Nous nous proposons dans ce travail d'administrer le questionnaire à quatre échantillons de taille égale à 155 et répondant aux mêmes quotas que ceux appliqués à l'échantillon total. Les hypothèses que nous émettons sont de conrmer ou d'inrmer que les modèles issus des quatre échantillons sont similaires. S'il y a un lien signicatif entre les caractéristiques des enquêtés et le choix des programmes, est-il le même quelque soit le modèle ? L'échantillon étudié est bien représentatif dans la vallée du commerce selon les trois critères genre, âge et localisation conformément aux données fournies par l'INSEE. font référence aux actions menées associées à un coût annuel par foyer. La situation 3 est le statu quo, c.à.d, aucune amélioration et donc aucun coût supplémentaire n'est tion que l'on se pose est la suivante : le bloc a t-il une inuence sur le montant que l'enquêté est prêt à payer ? L'objectif est de développer une démarche innovante prenant en compte les biais inhérents à cette méthode tel que le plan d'expériences utilisé. Nous rappelons brièvement la dénition d'un plan d'expériences fractionnaire (Goupy 2006). Denition Un plan d'expériences complet est un plan dans lequel toutes les combinaisons distinctes de niveaux des facteurs sont présentes, pour un tel plan avec k facteurs à 2 niveaux, il faut eectuer au minimum 2 k expériences. Lorsque le nombre de facteurs est élevé, augmente ainsi le nombre d'expériences requis, d'où l'idée de diminuer la taille des plans et donc d'utiliser pour l'étude de k facteurs des matrices d'expériences issues de plans 2 k-1 , 2 k-2 , • • • , 2 k-p . Denition Un plan fractionnaire est une partie d'un plan complet, on parle de plan 2 k-p , ce qui veut dire k facteurs mais 2 k-p essais. Theorem 3.2.1 Un plan d'expériences est orthogonal et équilibré vis-a-vis d'un modèle M donné, si et seulement si, pour chaque couple d'actions disjointes du modèle M , tous ces couples de niveaux possibles sont présents un même nombre de fois dans le plan d'expériences. la distance entre les diérents niveaux pris par chacun des attributs doit être la même quelque soit le niveau (règle d'équidistance). La règle d'équidistance vise à minimiser la variance des paramètres du modèle estimé a posteriori et donc à maximiser la signicativité.

Table 3 .

 3 L'orthogonalité du plan d'expériences est bien satisfaite. Cependant, demander à un individu d'eectuer 24 choix consécutifs ne semble pas envisageable (biais cognitif, contrainte temporelle, etc.). Il s'agit alors de diviser l'ensemble des choix obtenus en plusieurs blocs. Dans notre cas, on divise ces 24 ensembles en 4 blocs de 6

	ensembles chacun. L'orthogonalité n'est pas respectée dans chaque bloc, mais l'ortho-
	gonalité globale est préservée.
	3.2.2 Modélisation

2 Le plan d'expériences orthogonal appliqué lors de l'enquête Prog1 : Modication des pratiques agricoles. Prog2 : Amélioration des infrastructures de protection. Prog3 : Développement de la communication. Remarque Nous cherchons à expliquer Y à partir des variables socio-économiques. Nous avons choisi le modèle logistique polytomique. Dans cette partie, on présente les modèles obtenus pour chaque bloc et l'interprétation des résultats obtenus. La modélisation est d'abord faite par bloc, puis sur la base de données complète.

X est un vecteur de p variables explicatives, X = (X 1 , • • • , X p ). Nous allons

Table 3 .

 3 3 Modèles complets issus des blocs et de l'échantillon total maintenant introduire plusieurs seuils α 1 , α 2 et α 3 tels que

Table 3 .

 3 3. 4 Sous modèles selon les blocs et l'échantillon total CAP → Type de logement + Prog 1 + Prog 2 + Interaction Bloc 2 CAP → Chef de famille + Être touché + Prog2 + Prog 3 + Interaction CAP → Revenu + Être touché + Type de logement + Prog 1 Locataire + Prog 1 + Prog 2 + Interaction

	Nous remarquons que les modèles issus des quatres blocs et de l'échantillon-mère
	sont signicativement diérents. La sélection des modèles est basée sur le critère AIC
	3.2.3 Sélection de modèle
	Les sous-modèles sont sélectionnés selon le critère AIC aussi bien pour les quatre
	blocs que pour l'échantillon total. On utilise ici la sélection descendante basée sur le
	critère AIC. Après la sélection de modèle, nous obtenons des sous-modèles diérents
	par rapport aux variables explicatives. Les informations sont consignées dans le tableau
	suivant

Table 3 .

 3 5 Modèles obtenus selon les blocs et de l'échantillon total

  [START_REF] Reyes | Biochemical properties of a Mediterranean soil as aected by long-term crop management systems[END_REF]. L'analyse des résultats a pour premier objectif de mieux apprécier la situation des paysans et d'avoir une cartographie des productions de la Région et, pour second objectif, de mesurer l'impact du projet. Plus précisément, cet observa-Au total 200 arbres ont été utilisés dans les deux analyses qui suivent. Une centaine de facteurs a été prise en compte.

	3.4 L'évaluation du consentement à payer : méthode des pro-
	grammes et hétérogénéité des préférences
	An de tenir compte de l'hétérogénéité non observée dans les préférences des -Étude sur l'autosusance alimentaire toire permettra de mieux connaître les spécicités de la population rurale, d'identier Nous avons essayé d'expliquer les raisons de l'autosusance à partir de l'ensemble
	répondants, le modèle Logit à coecients aléatoire (mixed logit) a été mis en ÷uvre. les déterminants de la productivité rizicole des exploitations agricoles locales, d'élabo-des données d'enquêtes. La variable êtes vous autosusant en riz ? est à réponse
	En eet ce modèle est plus adapté ici que le modèle logit multinomial classique dans rer des indicateurs technico-économiques. Enn, il permettra aussi de tester le modèle binaire (oui ou non). Les matrices de confusion sur les échantillons d'apprentissage
	le sens où il permet de mieux comprendre les déterminants des choix des répondants développement Campus paysan, d'adapter le contenu des formations à l'évolution et test nous renvoient d'excellents taux de classement (86% et 83%). La méthode des
	à un questionnaire d'enquête. Pour estimer les paramètres du modèle on utilise des des besoins du milieu rural et d'orienter les activités de production aux demandes des forêts aléatoires a permis de dégager les critères qui expliquent le mieux l'autosusance
	techniques de simulations. McFadden et Train (2000) ont montré que tout modèle marchés. alimentaire. En eet, un agriculteur est autosusant s'il
	de choix discrets découlant de la maximisation d'une utilité stochastique peut être Le questionnaire porte sur les critères de diérenciation des structures d'exploi-a fait des études et a des possibilités d'échanger avec le monde extérieur,
	approché, avec toute la précision voulue, par un modèle logit à paramètres aléatoires, tation et des niveaux de productivité rizicole ainsi que des degrés de diversication et entrevoit d'autres possibilités que l'agriculture comme métier pour ses enfants
	sous réserve d'un choix approprié des variables et d'une spécication adéquate de la loi de valorisation des productions et des conditions socio-économiques d'amélioration des ou pour lui-même, anticipe sur l'avenir,
	de distribution des paramètres. revenus. vit plutôt en famille et dans un lieu accessible par la route ou au moins proche
	Le questionnaire est structuré en plusieurs parties décrites ci-dessous. d'un lieu de vente,
	Résultats pour la Région d'Atsinanana
	Face à cette situation, l'Université de Tamatave a fait appel à diérents par-Une pré-enquête a été réalisée pour évaluer le dispositif, 12 villages ont été sé-
	tenaires pour l'accompagner à s'engager dans une voie de recherche de solutions et lectionnés, 180 questionnaires ont été exploités dans la Région d'Analanjirofo et ont
	devenir un outil développement local. Dans cette perspective, le projet Campus Pay-permis d'améliorer le questionnaire. Le sondage stratié à deux degrés a été privilé-
	san a été mis en place et a pour mission de former des paysans (campusards) et de gié. La Région d'Atsinanana compte 84 communes rurales que nous avons classées par
	détecter des paysans leaders. Le campus paysan est un espace universitaire délocalisé, taille. Trois classes ont été retenues. Nous avons procédé au tirage au sort de 10 com-
	Un autre problème soulevé en utilisant la méthode des programmes est le statu pour la formation et la promotion de la ruralité. Il a été initié en 2005 dans le cadre munes dans chaque classe et ensuite tiré au hasard 50 habitants par commune. Au total
	quo qui peut être vu comme une réponse de protestation (protest bids). Nous avons d'une coopération décentralisée entre les Régions Haute-Normandie (France) et Tama-1500 exploitations ont été sélectionnées. Seuls 1400 questionnaires ont été totalement
	exploités pour la suite de l'étude.

essayé d'identier les enquêtés et les raisons qui les ont amenés à choisir le statu quo. Comme la même enquête a été reproduite, nous avons voulu aussi mettre en évidence si les répondants avaient changé d'avis. Nous avons mis en ÷uvre le modèle mixte pour des données longitudinales (Vebeke et Molenlebergh 2000), et comparé les modèles issus des données recueillis pour les années 2012 et 2013. Nous concluons qu'il n'y a pas de diérence signicative entre les deux modèles (Taïbi et al. 2014). La modélisation des données d'enquête du projet Emire 2 (Crastes et al. 2014), en appliquant le modèle logit à coecients aléatoires, nous a permis de mettre en évidence que c'est le développement des infrastructures qui a été plébiscité avec un coût moyen de 16, 09e. Ce coût moyen est de 12, 92e pour l'amélioration des pratiques agricoles et enn de 5, 40e pour le développement de la communication. Cependant, nous constatons une forte hétérogénéité dans les préférences en fonction de la zone où les répondants vivent. Nous retrouvons encore ici le problème exposé dans la partie sur l'estimation du consentement à payer dans le cas d'un espace mesurable et pour un processus faiblement dépendant. 3.5 Modèle du rendement en riz dans la province de Tamatave La méthode des forêts aléatoires a été appliquée à l'Observatoire de la ruralité dans le cadre du projet Campus Paysan à Madagascar (Taïbi-Hassani et Bezara, 2011). Dans le projet de développement Campus Paysan à Tamatave-Madagascar (2005-2009), il a été reconnu que le volet observatoire de la ruralité représente un des éléments clés du programme (Taïbi et al. 2006). La majorité de la population de Tamatave vit principalement de l'agriculture, mais sous forme traditionnelle. Il s'ensuit une faible productivité et un niveau de rendement très bas. tave (Madagascar) en partenariat avec l'Ésitpa. Il s'inscrit résolument dans le cadre des orientations stratégiques du développement rural. C'est dans ce contexte qu'un dispositif de collecte de données a été mis en place, l'observatoire de la ruralité de Tamatave (ORDT). En eet, il est important de disposer de données exactes et actualisées, tant pour évaluer les progrès et planier les investissements, que pour assurer l'ecacité des analyses et de la mise en ÷uvre du projet (1. Situation globale de l'exploitation : main d'÷uvre familiale, niveau d'instruction de l'individu enquêté, surface exploitée, assolements, types d'élevages et eectifs, statut des terres... . 2. Critères de productivité rizicole : type de rizière, quantité produite sur une année et niveau d'autosusance, capacité d'achat en riz, densité de semis, modes de fertilisation, accès à l'irrigation. 3. Modes de commercialisation : lieux de vente, fréquence des ventes, temps de déplacement sur les lieux de vente. 4. Trajectoire de l'exploitation : destination des productions, motivation au changement, transmission de l'exploitation. 5. Attentes en terme de développement agricole : types de services, proximité et accès, facteurs limitants de la productivité agricole, intérêts des regroupement de paysans. 6. Niveau de richesse : sources de revenus, revenus et dépenses. Résultats La méthode des forêts aléatoires a été mise en ÷uvre sur le logiciel Statistica Data Miner en utilisant un échantillon d'apprentissage pour estimer la règle d'aectation et un échantillon test pour tester le modèle respectivement de taille 1000 et 400. s'oriente vers une culture de rente comme le poivre, s'oriente vers la production vivrière en priorité (riz et maîs), utilise une densité de semis élevée, évite de mélanger les types diérents d'agriculture. -Étude sur le rendement en riz En appliquant la méthode des forêts aléatoires pour expliquer le rendement en riz, il en résulte les constats suivants. Le rendement en riz est plus élevé si, par ordre d'importance, le paysan malgache utilise une densité de semis élevé, vend principalement dans une grande ville (et non pas au village ou au marché), a accès aux produits vétérinaires directement au sein de son village, ne vit pas loin des lieux de vente, maîtrise les techniques d'irrigation. La matrice de confusion nous donne un taux d'individus bien classés excellent, aussi bien sur l'échantillon d'apprentissage (95%) que sur l'échantillon test (90%).

  Nous avons démontré la présence de glyphosate et de l'acide aminométhylphosphonique au kg -1 (matière sèche) pour tous les échantillons. Le diuron a été détecté à un niveau de g -1 , alors que ses composés et les triazines sont inférieures aux limites de quantication. Les quantités de nonylphénol étaient supérieures à la valeur seuil européenne prévue qui est de 50kg -1 . Hétérogénéité intraparcellaires en Agriculture de précision Le contexte pédoclimatique de Haute-Normandie et l'hétérogénéité de certaines parcelles ont amené un groupe d'agriculteurs à mettre en place des essais d'agriculture de précision pour tester les gains économiques et environnementaux de cette technique. Des modèles ont permis de déterminer les optimums techniques d'apports d'azote en sol superciel et en sol profond qui ont été comparés à des optimums économiques. Esitpa, les Chambres d'Agriculture du Calvados, de la Manche, de l'Orne et de l'Eure s'est déroulé entre Juin 2011 et Décembre 2012. L'objectif de ce projet est d'identier les freins liés au conseil et à l'évolution des pratiques sur le thème de l'agriculture intégrée, auprès des conseillers agricoles, des agriculteurs et des responsables des lières bas-normands. Au travers de ce projet, la thématique de la réduction des intrants et de l'adaptation des systèmes de production sont mis en avant. de faisabilité pour la mise en pratique et le développement de ces outils est proposée an de moduler les résultats précédents par la prise en compte de leur aspect technique et socio-économique.

	de recherche a pour objectif de structurer des actions scientiques régionales pluridisci-conscience des eorts réalisés pour réduire ces risques ;
	plinaires pour répondre à une problématique agronomique d'intérêt régional et permet-de quantier monétairement l'impact de ces phénomènes sur la société dans son
	tant une valorisation académique de premier plan. Cette problématique agronomique ensemble.
	fait référence aux impacts du ruissellement érosif sur la société. Les objectifs généraux de ce programme sont de fournir aux secteurs économiques
	Pour Jayasuriya (2003), l'érosion des sols est peut-être l'une des plus sérieuses Le programme Freins et Leviers de l'Agriculture Intégrée et aux acteurs publics de nouveaux outils de surveillance, de caractérisation et d'éva-
	formes de dégradation des territoires à travers le monde. Les problèmes d'érosion et de luation des risques basés sur les propriétés biologiques du sol.Le groupe Biomath a
	4.3 Concentrations de polluants dans le sol L'intensication de l'agriculture a soulevé la question de la durabilité à long terme dégradation des sols sont aujourd'hui de plus en plus au centre des discussions en raison Ce projet, porté par la Chambre Régionale d'Agriculture de Normandie et en proposé une méthodologie statistique pour atteindre ces objectifs. 4.4 Modélisation de données agronomiques du déclin induit de la production agricole (Dale et Polasky, 2007). Face au problème d'érosion, les agriculteurs et les fermiers sont de plus en plus mis à contribution an de réduire le taux d'érosion. Récemment les pratiques culturales orientées vers la préserva-tion de l'environnement se développent fortement (Dale et Polasky, 2007 et font l'objet pour certaines d'un label Agriculture Conservation par la Food and Organization of the United State Nation (NOAA) et la European Conservation Agriculture Federation partenariat avec l'J'ai participé aux conceptions des deux enquêtes par entretiens et quantitative ainsi qu'à la démarche d'analyse des résultats et du recueil d'informations pour la mise en évidence des leviers. 5.3.2 Les projets de recherche nationaux Les programmes Biondicateurs Phase I et II L'ADEME étant notamment missionnée sur la prévention de la pollution des sols, la gestion des sites et sols pollués et l'évaluation des impacts environnementaux liés aux retombées atmosphériques et à la gestion biologique des déchets, elle souhaite promouvoir le développement de bioindicateurs destinés à (a)la surveillance de la qualité des sols pour laquelle des bioindicateurs simples à mesurer, peu chers et répétables sont nécessaires. (b)la caractérisation approfondie de l'état biologique des sols pour laquelle des techniques plus complexes pourront être mises en oeuvre. (c)l'évaluation détaillée des risques pour les écosystèmes sur les sites pollués pour 5.3.3 Les projets de recherche internationaux Le projet Campus Paysan Ministère de l'éducation Nationale et de la Recherche Scientique Malgache, MadSup (Coopération Française), FOFIFA à Madagascar, avec la 1. mise en place d'un laboratoire pluridisciplinaire à l'Université de Tamatave, 2. réalisation d'une base de données visant à la mise en place d'un observatoire de la vie paysanne, 3. participation à la conception de cycles de formation professionnelle adaptés en agriculture. 4.4.1 Les résultats montrent que l'hétérogénéité de certaines parcelles prouve l'inté-rêt économique et environnemental de moduler les apports d'azote dans les rotations humaines soient également en jeu. Le coût des ouvrages de protection est d'autant plus élevé que le phénomène est généralisé sur l'ensemble du territoire et concerne un grand laquelle une méthodologie plus complète est nécessaire notamment an de relier les eets observés à des niveaux d'exposition. Le projet Unitwin
	des agroécosytèmes. Les pratiques en matière de non-labour sont présentées comme so-culturales incluant du blé et du colza en Haute-Normandie. Ainsi, la modélisation a nombre d'acteurs (agriculteurs, industriels et habitants). Face aux désagréments causés, J'ai participé à la phase 1 du projet Bioindicateurs de la qualité des sols, puis UNITWIN est l'abréviation de University Twinning and Networking (Système
	lutions de rechange. Elles apparaissent comme de meilleures pratiques pour la conser-permis d'évaluer le potentiel de réduction de fertilisation azotée, ainsi que les gains les politiques évoluent et les collectivités sont à la recherche de solutions préventives et j'ai assuré la responsabilité du groupe du groupe Biomath lors de la seconde phase de jumelage et de mise en Réseaux des universités). Ce programme de l'UNESCO a été
	vation du sol en permettant la séquestration de carbone et de réduire les gaz à eets de économiques et environnementaux de ces techniques dans les conditions pédoclima-curatives. du programme BIO2. La seconde phase du programme Bioindicateurs utilise les résul-mis en place en 1992, conformément à une résolution adoptée par la Conférence générale
	serre (Balesdent et al., 2000). L'étude, eectuée en collaboration avec l'Inra, porte sur tiques de production des quatre années étudiées. Cependant la variabilité des résultats L'objectif du projet EMIRE est précisément d'apporter une réponse en combinant de l'UNESCO à sa 26ème session. Le Programme UNITWIN/Chaires UNESCO se tats acquis par plus de 20 laboratoires sur 47 placettes de prélèvement (Pérès et al., l'eet du non-labour sur le sol à partir de cinq activités enzymatiques (Ghanem et al. notamment en blé nécessite de continuer cette étude pour valider les premiers résultats les apports économiques (méthode des programmes), géographiques (géolocalisation) et 2012). Compte tenu du nombre très important de données (>200 000), il s'est très vite caractérise par la création de Chaires UNESCO et de Réseaux UNITWIN dans les
	2007). La pollution des sols par les métaux lourds et les composés organiques peut se obtenus. Pour simuler d'autres conditions pédoclimatiques et étendre les références ob-statistiques (traitement de l'information). Par la méthode des programmes et en asso-avéré nécessaire d'harmoniser et de centraliser les résultats obtenus à travers la création institutions d'enseignement supérieur.
	produire lorsque les boues d'épuration sont utilisées comme engrais. Il est alors essentiel tenues à l'ensemble de la région, il serait intéressant d'utiliser des modèles mécanistes ciant les apports en statistique et en géographie, nous souhaitons identier les actions d'une base de données accessible de tous. Celle-ci a ainsi permis la mise à disposition
	pour déterminer les optimums techniques.

de dénir la nature et les teneurs en polluants contenus dans les boues d'épuration an d'évaluer les risques environnementaux. Les boues d'épuration ont été échantillonnées à partir de trois eaux usées urbaines (usines de traitement) et une unité de compostage dans la région de Versailles (France). Les résultats d'un suivi d'un an d'herbicides (glyphosate, diuron et atrazine) et leurs principaux produits dégradés ont été analysés. Les concentrations de ces composés ont été déterminées. L'hypothèse économique choisie ici est que 50 unités d'azote doivent générer un gain de rendement de trois quintaux. Les résultats montrent que dans ces conditions on peut potentiellement diminuer les conseils de fertilisation de 20 unités pour le blé et de plus de 35 pour le colza. Les premiers résultats de la comparaison des optimums techniques et économiques obtenus permettent de diminuer les conseils en fertilisation azotée d'environ 20 unités en blé (12 e/ha) et 40 unités en colza (24 e/ha). Enn, nous avons évalué les conséquences technico-économiques de l'utilisation de l'agriculture de précision dans cette région, en faisant varier des hypothèses économiques sur le prix de l'azote et du blé : l'augmentation du coût de l'azote ou une diminution du prix de vente du blé iront dans le sens d'une réduction plus grande des doses à apporter. Les modèles utilisés dans cette étude ne permettent pas de simuler des scénarios climatiques en fonction des types de sols, comme seraient susceptibles de le faire des modèles mécanistes (Brisson et al., 1998). Le prolongement de ces travaux est de tester sur ce jeu de données le modèle STICS (Simulateur multidisciplinaire pour les cultures standard) qui modélise, à l'échelle de la parcelle, le développement d'une culture, en fonction de paramètres agronomiques ou d'autres intrants (Brisson al. 1998). (ECAF). Deux principales causes de l'érosion peuvent être mises en avant (Jayasuriya, 2003) : des causes abiotiques (conséquences dues par exemple aux vents et à l'eau) et des causes biotiques (conséquences dues entre autres à l'activité anthropique). Le développement anthropique à travers l'urbanisation des territoires et la croissance des terres agricoles favorise aujourd'hui grandement les phénomènes de ruissellement érosif. Ce phénomène particulier, qui se caractérise par une érosion due à l'action de l'eau, génère de nombreuses externalités négatives pour la société à travers les inondations ou les éboulements. Le ruissellement érosif est particulièrement important dans le département de la Seine-Maritime et notamment dans le bassin versant de la Vallée du Commerce. Ces territoires sont reconnus comme sensibles au ruissellement et à l'érosion en raison de la topographie, de la nature des sols et de la pluviométrie. De plus, l'évolution de l'agriculture a modié la structure paysagère, entraînant le développement des phénomènes de ruissellement érosifs (Ouvry, 1992). En eet, chaque année, sur une parcelle cultivée, 1 à 10 % des précipitations hivernales ruissellent, ce qui conduit à de forts impacts sur la société à travers les coulées de boues et les inondations. Les événements de type inondation se sont multipliés depuis le milieu du XXème siècle, et ont toujours des conséquences importantes pour la société, que ce soit par le coût des ouvrages à réaliser pour réduire les externalités négatives ou par le fait que des vies prioritaires pour les habitants an de réduire le risque de ruissellement et d'évaluer les eets marginaux monétaires de ces diérentes actions. Plus globalement, dans le cadre du projet structurant EMIRE, l'objectif est d'analyser le comportement des individus habitant la Vallée du Commerce par rapport aux risques de ruissellement et d'inondation ; d'identier le niveau de perception du risque par les habitants et leur prise de des résultats pour l'ensemble des équipes en vue de croiser les données obtenues par des laboratoires diérents et de faciliter la manipulation et l'analyse des données. L'objectif des traitements de données exposés ici est de hiérarchiser les bioindicateurs en fonction de leur sensibilité aux facteurs environnementaux et aux perturbations (contaminations et usage du sol) d'une part, et de proposer un indicateur agrégé de la réponse à ces facteurs d'autre part. Finalement, une démarche de sélection des bioindicateurs intégrant des critères Conscient de la dégradation continue de la ruralité ainsi que de l'appauvrissement croissant de la population, le système de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Malgache, se veut être attentif pour développer et mettre en ÷uvre des actions de lutte contre l'insusance alimentaire. Le mécanisme universitaire cherche à être apte à répondre aux besoins et attentes des agents de développement local. L'Université de Tamatave, principal acteur malgache avec l'Esitpa et soutenus par la Région Haute-Normandie ont mis en place un projet de développement durable " Campus Paysan ". Ainsi le Campus Paysan est un espace de promotion de la ruralité, terrain d'échanges, de communication et de formation. Les acteurs concernés sont l'Université de Toamasina (Madagascar), le Lamsad-Esitpa-Rouen, le Conseil Régional Haute Normandie, le

Remerciements