Carole Maurel
email: carole.maurel@umontpellier.fr

Foued Cheriet

Covid 19, Taxes Trump et Brexit : Comparaison des effets sur les exportations françaises de vin entre vignerons indépendants et coopératives vinicoles

Keywords: F42, H12, L22, L66 Institutional environment, Crisis, Wine, Exports, France, Cooperatives, Independent wine growers

-2020 context (Covid 19, Brexit, Trump Tariffs) on exporting activities of wine companies, relying on a survey carried out on French exporting wine companies. The aim is also to observe possible different effects on independent wineries and cooperatives. On a theoretical level, we adopt the institutional approach often mobilized in the field of international management which we will complete with recent work on the effects of disturbances in the institutional context and crisis management. Five main results have been obtained: (1) effects that were generally mastered by both independent wineries and cooperatives; (2) additional pressure on exports from the domestic market; (3) contrasting effects of changes in the institutional environment, with marked importance for disruptions due to the health crisis; (4) significant and differentiated adaptations of companies, and finally, (5) a distinct resilience according to territorial anchoring and export strategies with marked differences between independent wineries and cooperatives.

Introduction

Le contexte actuel de la crise sanitaire liée à la Covid 19 reconfigure de nombreux marchés, fragilise des pans entiers du tissu économique des pays, et toutes les entreprises doivent réagir afin d'en limiter les effets négatifs. A l'international aussi, les responsables doivent apprendre à gérer l'incertitude et mettre en place des stratégies d'adaptation [START_REF] Sharma | Managing uncertainty during a global pandemic: An international business perspective[END_REF]. Ce contexte questionne la capacité de résilience des entre-prises ou « leur capacité à (1) absorber le choc, (2) se renouveler et (3) tirer des leçons de ses expériences » [START_REF] Valette | Les coopératives résistent-elles mieux ? Une analyse de survie des coopératives agricoles françaises[END_REF].

Les deux dernières années ont été marquées par de fortes perturbations de l'environnement institutionnel des entreprises, en particulier à l'export : les mesures des pouvoirs publics liées aux stratégies de gestion à la crise sanitaire, ainsi que les conséquences du Brexit. A cela, s'ajoute pour la filière viticole française, des mesures de rétorsion commerciale pour l'accès au mar-ché américain dites « taxes Trump ». L'objectif de ce travail est d'analyser les effets de ces perturbations de l'environnement institutionnel sur les exportations, et présente la particularité d'étudier conjointement trois événements majeurs, contrairement aux études existantes qui ne se concentrent habituellement que sur une crise ou un événement. Pour cela, sur le plan théorique, l'approche institutionnelle mobilisée ici et classique en management international a été complétée par des travaux récents sur les effets des perturbations du contexte institutionnel et le management des crises.

L'exportation de vin constitue ainsi un « terrain empirique » tout indiqué pour analyser les effets de la crise et les stratégies d'adaptation. Ces trois « perturbateurs » institutionnels impactent les stratégies et les performances à l'export des entreprises viticoles françaises. Néanmoins, ces effets sont différents selon les acteurs et la filière comptant deux grandes catégories d'organisation, il nous a paru important de distinguer les effets de cet environnement institutionnel sur les vignerons indépendants et sur les structures coopératives, en raison de spécificités en matière de gouvernance, de prise de décision, de commercialisation et de déploiement à l'international. Les travaux empiriques menés jusque-là sur les réactions des acteurs du secteur du vin en contexte de crise montrent que les entreprises du secteur font preuve d'une forte résilience, avec des distinctions marquées entre les acteurs et les contextes internationaux [START_REF] Bressan | Confronting the unprecedented: micro and small business in the age of COVID-19[END_REF][START_REF] Moccia | Impacts de la première vague de la Covid-19 sur les entreprises de la filière vitivinicole française. Institut Agro -Montpellier SupAgro[END_REF].

Les effets du contexte 2019-2020 (Covid 19, Brexit, Taxes Trump) sur l'activité export des entreprises vitivinicoles, ont été étudiés à partir d'une enquête par questionnaire auprès de 21 entreprises françaises exportatrices de vin réparties en deux sous-familles, vignerons indépendants et coopératives. Après avoir précisé la nature respective de ces éléments contextuels, l'objectif est de distinguer les effets de l'environnement institutionnel sur les stratégies et les performances à l'export, mais aussi les réponses apportées en termes d'adaptation et de renforcement de la résilience, entre les vignerons indépendants et les caves coopératives. Pour cela, un échantillon de 21 entreprises exportatrices des différentes régions viticoles françaises (14 vignerons indépendants et 7 coopératives) a été constitué et analysé. Notre approche empirique est exploratoire et se base sur une démarche d'analyse qualitative.

Cet article est structuré comme suit : nous présenterons dans une première partie le cadre conceptuel et théorique de l'étude, en mobilisant l'approche néo-institutionnelle ainsi que les concepts de résilience et de management de crise. Puis nous présenterons la méthodologie de l'étude, avant d'en présenter puis d'en discuter les principaux résultats.

Cadrage théorique de la recherche et contexte de l'application empirique

Crise et développements conceptuels : résilience et management international

L'approche néo-institutionnelle a déjà été mobilisée pour étudier l'influence de l'environnement institutionnel sur la stratégie internationale des entreprises [START_REF] Peng | Institutional transitions and strate-gic choices[END_REF]. La théorie néo-institutionnelle identifie trois types de piliers : mimétiques/ cognitifs, normatifs et coercitifs [START_REF] Scott | Institutions and organizations[END_REF]. [START_REF] Peng | An institution-based view of international business strategy: A focus on emerging economies[END_REF], [START_REF] Chen | The determinants of export performance: a review of the literature 2006-2014[END_REF] expliquent que les éléments institutionnels jouent un rôle important dans les choix stratégiques, lesquels vont influencer la performance export. Dans notre étude, nous sommes en présence de la création de nouvelles normes : les taxes imposées par le gouvernement américain pour les exportations européennes, les mesures imposées par le gouvernement pour lutter contre la Covid 19 ou les nouvelles règles induites par le Brexit. Elles résultent de décisions prises par les institutions dans un souci de régulation de l'activité des entreprises.

Certains travaux de recherches récents sont consacrés à l'adaptation des entreprises en temps de crise ou de perturbation majeure de leur environnement institutionnel [START_REF] Verma | Investigating the emerging COVID-19 research trends in the field of business and management: a bibliometric analysis approach[END_REF], notamment à l'international [START_REF] Sharma | Managing uncertainty during a global pandemic: An international business perspective[END_REF]. Y sont questionnées notamment en termes de management de crise [START_REF] Bundy | Crises and crisis management: integration, interpretation, and research development[END_REF], son aptitude à apporter des réponses opérationnelles et stratégiques, [START_REF] Wenzel | Strategic responses to crisis[END_REF] et ses capacités d'apprentissage, et notam-ment de renforcement des ressources humaines [START_REF] Wang | Developing organizational learning capacity in crisis management[END_REF].

Les récents travaux sur la crise de la Covid 19 soulignent par exemple entre autres bénéfices l'effet de cette crise sur la co-création de valeur sociale [START_REF] Ratten | Coronavirus (Covid-19) and social value co-creation[END_REF]. Dans une recherche qualitative, basée sur 27 entretiens dans 5 pays européens, [START_REF] Kraus | The economics of COVID-19: initial empirical evidence on how family firms in five European countries cope with the corona crisis[END_REF] ont montré que les entreprises ont fait preuve d'une large résilience et d'une forte adaptation, en un temps court. Cela a concerné les grandes entreprises qui ont rapidement généralisé certaines réponses, comme les PME présentant une forte agilité managériale. Certains travaux sont consacrés à la résilience des entreprises en contextes institutionnels instables. Ainsi, des déterminants des stratégies commerciales (diversification, ancrage territorial), d'adaptations stratégiques (flexibilité et réactivité) ou d'expériences antérieures de gestion des crises apparaissent comme des facteurs de résilience. Concernant les crises plus récentes, les études insistent sur les capacités de résilience et les orientations des dirigeants afin d'atténuer les effets des perturbations de l'environnement institutionnels [START_REF] Soininen | The impact of global economic crisis on SMEs: Does entrepreneurial orientation matter?[END_REF][START_REF] Williams | Organizational Response to Adversity: Fusing Crisis Management and Resilience Research Streams[END_REF].

Dans le secteur viticole, [START_REF] Bressan | Confronting the unprecedented: micro and small business in the age of COVID-19[END_REF] ont mené une investigation portant sur 167 producteurs de vin italiens. Ils montrent que deux groupes se distinguent en termes d'adaptation des business models aux crises : ceux souhaitant des ruptures importantes et rapides, et ceux privilégiant un retour à des formes de management plus traditionnels. Dans les deux cas, le soutien des clients, du personnel et de la famille du dirigeant sont indispensables. [START_REF] Hammervoll | The financial crisis and the wine industry: The performance of niche firms versus mass-market firms[END_REF] ont analysé les réactions d'entreprises vitivinicoles bordelaises -suivant des stratégies de niche versus de mass-marketface à la crise financière.

Ces deux types d'acteurs ont plutôt bien résisté en termes de croissance des ventes, de résultat net ou de taux d'exportation. Dans le même sens, [START_REF] Duquesnois | Wine producers' strategic response to a crisis situation[END_REF], ont observé plusieurs réponses possibles en temps de crise, avec même une préférence des entreprises interrogées pour une combinaison de niche et de différenciation. Notre étude complète les précédentes par la conjonction de trois facteurs de crise, par le focus sur l'export, par la distinction des effets selon la nature des entreprises (vignerons indépendants versus coopératives) et par un domaine d'étude pluri-régional.

Crises et réponses des entreprises (coopératives versus vignerons indépendants) : des effets contrastés et des stratégies d'adaptation différenciées

Au sein de la filière viticole, une distinction entre les vignerons indépendants et les structures coopératives est pertinente si on considère les modes de gouvernance, de financement, les stratégies commerciales sur les marchés nationaux et étrangers ainsi que l'engagement et les performances internationales [START_REF] Couderc | Governance, commercial strategies and performances of wine cooperatives: An analysis of Italian and French wine producing regions[END_REF]. Les coopératives viticoles présentent ainsi un profil spécifique pour la gouvernance et l'investissement [START_REF] Saïsset | Gouvernance, investissements immatériels et performance des entreprises coopératives agricoles : le cas des coopératives vinicoles du Languedoc-Roussillon[END_REF], la compétitivité, la performance et les stratégies de croissance [START_REF] Richter | Competitive Strategies for Wine Cooperatives in the German Wine Industry[END_REF][START_REF] Saisset | Cognitive and Partnership Dimensions in Merger Processes in Agricultural Cooperatives: The case of winery cooperatives in Languedoc-Roussillon[END_REF][START_REF] Filippi | Alliances et partenariats dans l'activation des compétences des coopératives agricoles[END_REF], l'ancrage territorial et les réponses aux crises [START_REF] Filippi | Ancrage territorial versus internationalisation ? Influence de la circonscription territoriale sur la compétitivité des coopératives agricoles françaises[END_REF]Duquesnois et al., 2011). Face aux défis à l'international, et a fortiori en contexte de crise, elles déploient le plus souvent des stratégies internationales spécifiques [START_REF] Saïsset | Gouvernance et stratégie des coopératives vinicoles à l'export[END_REF][START_REF] Filippi | Les coopératives agricoles face à l'internationalisation et à la mondialisation des marchés[END_REF]. Par exemple, certains acteurs adoptent des stratégies de replis sur leurs marchés domestiques, alors que d'autres recherchent au contraire une plus grande diversification des débouchés internationaux.

Certaines recherches antérieures avaient montré que les coopératives viticoles françaises présentaient des spécificités et des avantages en termes de survie (probabilité et durée) [START_REF] Valette | Capacité de résistance des entreprises coopératives[END_REF], expliqués par des déterminants distincts de performance, un ancrage territorial plus fort [START_REF] Filippi | Ancrage territorial versus internationalisation ? Influence de la circonscription territoriale sur la compétitivité des coopératives agricoles françaises[END_REF], des mécanismes de gouvernance permettant la répercussion des effets sur les membres ou favorisant les fusions comme étape de croissance et de poursuite d'activités [START_REF] Saïsset | Gouvernance, investissements immatériels et performance des entreprises coopératives agricoles : le cas des coopératives vinicoles du Languedoc-Roussillon[END_REF][START_REF] Valette | Capacité de résistance des entreprises coopératives[END_REF]. Mais il a aussi été montré des effets négatifs de l'export sur la survie (Valette, 2017) expliquée par la stratégie défensive des coopératives viticoles à l'international, en privilégiant les stratégies « coûts/volumes » sur les marchés domestiques. Même s'il constitue un débouché important, l'export induit également des adaptations managériales importantes et des prises de risques financiers conséquents.

Les travaux empiriques menés sur les réactions des acteurs du secteur du vin en contexte de crise ont montré que les entreprises font preuve d'une large résilience et d'une forte et rapide adaptation. Les réactions sont également caractérisées par une forte diversité à la fois en termes de changement des modèles d'affaire ou d'arbitrage entre les débouchés [START_REF] Bressan | Confronting the unprecedented: micro and small business in the age of COVID-19[END_REF][START_REF] Hammervoll | The financial crisis and the wine industry: The performance of niche firms versus mass-market firms[END_REF]. Par exemple, pour [START_REF] Moccia | Impacts de la première vague de la Covid-19 sur les entreprises de la filière vitivinicole française. Institut Agro -Montpellier SupAgro[END_REF], les coopératives vitivinicoles françaises ont mieux résisté aux effets du contexte de crise et ont été de véritables « amortisseurs de chocs pour leurs adhérents », notamment grâce à leur orientation commerciale plus marquée vers la grande distribution (GD) sur leurs marchés domestique. Ainsi vignerons indépendants et coopératives présentent des spécificités structurelles liées à leurs stratégies internationales pourraient présenter des effets contrastés du contexte de crise et de leur environnement institutionnel.

Contexte de l'application empirique : des tensions commerciales sur des marchés clés pour les exportateurs de vins et un contexte de crise sanitaire mondiale

L'ampleur de l'effet varie selon les pays et même selon les secteurs d'activité. Dans un récent rapport, la Fédération des Exportateurs de Vins et Spiritueux (FEVS) annonçait pour l'année 2020 un recul des exportations de vins de 13,9% (soit environ 2 milliards d'euros). Le recul des exportations à destination des USA a été de 600 millions d'euros1 .

Ces effets peuvent également varier selon les profils des entreprises. Les coopératives sont un acteur majeur du paysage viticole français : le pays comptait en 2019, 600 coopératives pour 300 000 hectares plantés et 18 millions d'hectolitres produits. Elles commercialisent une bou-teille sur deux. A l'export, le profil international des coopératives diffère de celui des unions de coopératives, ces dernières présentent une pratique d'export direct pour 42% contre 28% des caves coopératives et une intensité export moyenne (part du chiffre d'affaires réalisé à l'export) (2015-2018) de 21% contre 8% 2 pour les caves coopératives. Les évolutions dans le temps sont marquées par une augmentation de l'export pour les caves coopératives (+22% entre 2015 et 2018) versus un recul pour les unions de caves dans les mêmes proportions.

La France, 2 ème producteur mondial de vin en 2019, 3 ème pays exportateur mondial en volume et 1 er en valeur, soit 14 milliards € d'exportation, soit une hausse de 5,9% (données FEVS). Ses marchés-clés en valeur sont les USA (18%), le Royaume-Uni (13%) et l'Allemagne (8%) suivis de la Chine, la Belgique et le Japon (6% chacun). Brexit et Taxes Trump constituent ainsi des perturbations importantes pour les exportateurs français de vin. La France (comme d'autres pays européens) doit faire face, depuis le 18 octobre 2019, à une hausse des taxes américaines de 25% sur les vins (fromage, olives, etc.) qui ont entrainé une baisse de 17,5% des exportations de vin tranquille en bouteille sur le quatrième trimestre 2019 vers ce pays 3 .

Ces surtaxes ont pour origine un conflit de 15 ans entre deux géants de l'aéronautique, Boeing et Airbus, et leurs Etats d'appartenance respectifs (USA vs. UE). Considérant une distorsion de concurrence liée au versement de subventions par l'Union Européenne, l'Organisation Mondiale du Commerce, a autorisé les USA à surtaxer les produits européens dès 2019. La taxe Trump qui concernait alors une bonne partie des exportations de vins français (vins tranquilles < 14 degrés alcool et en contenants < 2 litres. Cela constituait déjà a été étendue 1 er janvier 2021 à un plus large éventail de produits (> 14 degrés autres contenants, y compris vrac) et même spiritueux à base de vin (Cognac) 4 . Alors que les pertes à l'export aux USA n'étaient « que » de 670 millions d'euros en 2020, la FEVS s'attend à un manque à gagner pour les exportateurs français de l'ordre de 1,1 milliards d'euros pour 2021. Des négociations récentes (mars 2021) ont abouti à la levée réciproque des taxes UE-USA en vigueur depuis octobre 2019.

A ces tensions et surtaxes s'ajoutent les incertitudes sur le Royaume-Uni, 2 ème marché à l'export des vins français. Le Brexit, voté en juin 2016, n'a bénéficié d'un accord final que fin 2020. Les entreprises exportatrices et leurs clients tentent alors d'anticiper un Brexit dur, avec des outils et des périodes de surstockage par exemple. Les exportations françaises de vins et spiritueux ont ainsi augmenté de 4,4% en 2019. Pour les autres marchés, ils subissent les conséquences économiques de la Covid-19 (ralentissement, difficultés logistiques, fermeture des CHR) et politiques (fermeture des frontières, confinement…). Les exportateurs français de vins sont donc particulièrement impactés par ces aspects de leur environnement, auxquels se sont ajoutés en 2019, les effets du ralentissement économique de la Chine et ses tensions avec Hong Kong, faisant baisser les commandes.

Enfin, depuis début 2020, les effets de la crise sanitaire mondiale viennent s'ajouter aux baisses des ventes sur les marchés-clés pré-cités (selon la FEVS, les USA, le Royaume-Uni et la Chine représentent la moitié des ventes à l'export de la France) et à une baisse des ventes domestiques en raison notamment de la fermeture des CHR, mais aussi des effets des confinements successifs sur la consommation, avec de fortes disparités régionales ou au sein d'une même région viticole. On peut s'attendre à des effets très contrastés au sein de la filière : selon le niveau de dépendance à l'export ou encore au réseau CHR ; selon le type de production (les ventes de vins bios ont, semble-t-il, mieux résisté) ; selon la situation financière initiale de l'entreprise ; enfin selon le niveau de réactivité à la crise sanitaire et à la capacité des entreprises à réinventer une partie de leur activité commerciale (ventes à distance, livraisons, foires en distanciel…). Le Tableau 1 résume les différents effets observés. D'autres difficultés logistiques constituent des conséquences directes de la crise sanitaire et des mesures politiques adoptées : fermeture des frontières, renforcement des contrôles, réquisitions des moyens de transport et de plateformes logistiques, etc. Les délais d'acheminement du produit fini mais aussi des matières sèches se trouvent allongés renforçant davantage la pression sur les exportateurs. Pour une grande partie des exportateurs vinicoles français, ces trois événements institutionnels quoique distincts par leur caractère prévisible et localisé, ont été simultanés et impactent leur activité export. Cette première phase a permis d'explorer et de chiffrer les impacts des trois changements institutionnels retenus. Elle a aussi permis de préparer la seconde phase de recueil de données primaires par l'intégration de certaines questions sur les transferts entre circuits de distribution ou entre marchés, les changements de format de produits, les investissements logistiques, les mesures d'accompagnement, etc.

Une enquête a été menée entre novembre 2020 et janvier 2021 par questionnaire auto-administré composé de 31 questions, regroupées en 4 rubriques : les caractéristiques des entreprises, leurs activités export, les effets des trois déterminants de crises et enfin, les adaptations apportées par les entreprises et les outils d'accompagnement déployés par les pouvoirs publics. 48 entreprises exportatrices aux profils très variés ont été sollicitées. Après trois relances, 14 questionnaires correctement renseignés ont été obtenus.

Enfin, une troisième phase a concerné un recueil de données auprès des coopératives vinicoles françaises. Le questionnaire préalablement construit a été adapté en intégrant certaines spécificités des coopératives (statuts, adhérents, gouvernance, etc.). L'enquête par questionnaire auto-administré a été diffusée entre février et mars 2021 auprès de 93 coopératives ou unions de caves coopératives. Après trois relances, 7 réponses complètes et correctement renseignées ont été recueillies. Ainsi, notre échantillon final est composé des réponses de 21 entreprises (14 vignerons indépendants et 7 caves coopératives) françaises engagées dans l'exportation de vin. Dans certains cas, nous avons complété des informations manquantes par des entretiens téléphoniques auprès des directeurs (ou responsables export) de ces structures.

Principaux résultats : effets des trois dimensions de la crise, réponses des entreprises et comparaisons entre vignerons indépendants et caves coopératives

Les trois dimensions de la crise (sanitaire, Brexit et Taxes Trump) ont eu des effets très contrastés selon les acteurs de la filière viticole et selon les pays (OIV, 2020).

Nous décrirons d'abord les caractéristiques des deux échantillons de vignerons indépendants et de coopératives, avant d'aborder les effets globaux de la crise et les distinctions observées entre les deux types d'acteurs. Enfin, une analyse des différentes réponses apportées par ces entreprises nous permettra d'illustrer cette comparaison en termes de réactivité, de capacités d'adaptation et de résistance aux chocs.

Les données recueillies ont été analysées par des statistiques descriptives, puis une analyse manuelle des verbatims. Une codification des données a permis de respecter l'anonymat des répondants et la confidentialité (V1 à V14 pour les vignerons indépendants et C1 à C7 pour les coopératives ou unions de coopératives). Le Tableau 2 et celui consigné en Annexe 1 présentent les entreprises des deux échantillons et leur activité export. Des différences importantes peuvent être observées en termes de tailles (surfaces, effectifs et chiffres d'affaires) ainsi que de dates de création et de début d'exportation.

Parmi les premiers marchés à l'export, les coopératives se distinguent par une focalisation sur des marchés proches et de volume (Allemagne par exemple), alors que les vignerons indépendants visent en particulier des marchés plus éloignés et de valeur (USA, Japon par exemple). Les Tableaux 3 et 4 montrent également que les évolutions durant les 5 dernières années des ventes à l'export ont été globalement positives, même si plus contrastées dans le cas des coopératives. Les effets des trois dimensions de la crise (Covid-19, Taxes Trump et Brexit) ont été contrastés, selon l'importance de l'activité internationale des entreprises, du poids des principaux marchés à l'export mais aussi selon les circuits de distribution sur les marchés domestiques et la nature de leurs relations avec les intermédiaires à l'export.

Les tableaux en annexe 2 et 3 montrent l'importance de certains marchés (USA, UK et Chine), entre 20 et 100% des activités des exportateurs français. Ils ont donc fait subir des effets en termes de difficultés et de pression commerciale et logistique, de formalités douanières et de délais d'attente (Brexit) et de réduction de marges et des parts de marchés (Taxes Trump).

Au-delà de ce constat global, quelques différences : pour les vignerons indépendants, le marché US constitue un débouché important (8 cas sur 14 avec des parts de CA export supérieures à 20%), alors que le marché UK constitue le principal débouché pour les caves coopératives (3 cas sur 7, avec un CA à l'export entre 18,5 et 80%).

Le marché chinois, emblématique du grand export, semble aussi important pour les coopératives, alors que les parts à l'export pour les vignerons indépendants sont plus faibles sur cette destination, et ne dépassent pas les 10% dans la plupart des cas.

De manière générale, il a été observé peu de pertes de marchés (sortie d'un pays), de clients (rupture de contrats) ou de pertes de segments. Certains cas de pertes de clients ou de renégociation de contrats sont relevés en particulier pour les USA ou les marchés asiatiques (Japon et Corée du Sud) et des baisses sur les segments retail ou duty free. Par ailleurs, de nombreuses entreprises ont enregistré des gains nets de parts de marchés ou de nouveaux clients, y compris sur les marchés US et UK. Cela correspond aux effets d'anticipation du Brexit et des « reports » d'exportation sur ce marché ou encore des effets des renégociations commerciales avec les clients américains.

Par ailleurs, il semble clair que les effets les plus importants sont dus à la crise Covid 19 et les taxes Trump. Aucune entreprise n'a cité le Brexit comme l'élément le plus important en termes d'effet à l'export, car les acteurs ont anticipé les aspects logistiques et de stockage. Pour les effets de la crise sanitaire, deux éléments sont à signaler. D'une part, la pression exercée par le marché domestique (mesures de confinement et pertes des ventes en cafés-hôtels-restaurants) et les difficultés logistiques (pression sur les prestataires, coûts des transports et des matières premières, etc.). Ces pressions différenciées sont liées au degré de dépendance à un débouché (domestique vs export, et à des circuits de distri-bution spécifique pour chacun des débouchés d'une part, et à certains marchés export spécifiques (USA, UK par exemple). Pour les taxes Trump, les entreprises ont anticipé l'évènement en intégrant cet élément dans les discussions commerciales avec leurs partenaires et représentants (renégociation des marges et des délais de paiement, modification de l'offre de produits et des quantités expédiées, hausse des prix, etc.) Sur un plan global (Annexes 2 et 3), les évolutions du CA en 2020 par rapport à 2019 témoignent d'une certaine stabilité, voire des augmentations dans de nombreux cas. Cela est particulièrement observé pour les vignerons indépendants (dans 7 cas, des hausses ont été enregistrées, et dans 2 cas, le CA à l'export est resté stable). Pour les coopératives, les évolutions des ventes à l'export sont plus contrastées : 3 cas de faibles augmentations, 3 cas de faibles diminutions, et un cas d'une chute de 20% des ventes. Enfin, les entreprises ont adopté certaines mesures organisationnelles et changements logistiques. Les verbatims en Annexe 4 témoignent de leur capacité d'adaptation. Rapidement, les vignerons indépendants ont dû réorienter leurs offres de produits sur des circuits alternatifs et développer de nouveaux débouchés (plateformes électroniques, négoce, groupements des ventes, drives, etc.) ou les formats de leurs produits (Bag in Box par exemple). Ensuite, de nombreuses mesures ont suivi au plan de l'organisation du travail (chômage partiel, télétravail, réunions digitales, …) et de la prospection internationale, privilégiant les supports numériques (visites via capsule vidéo, salons virtuels, contacts téléphoniques et mailing plus fréquents, etc.) Enfin, certains ont renégocié leurs emprunts, bénéficié de subventions publiques ou d'aides dédiées aux fonctions commerciales et au marketing digital.

De leur côté, les coopératives ont réagi avec plusieurs mesures, et un temps d'adaptation relativement plus long. Selon les réponses obtenues, cela s'explique par leur structure intrinsèque, mais aussi par le poids plus important des débouchés domestiques en grande distribution. Une forte mobilisation des personnels a été signalée avec la mise en place du télétravail, le lancement de cellule de veille et des plans de prévention des risques de crise. Certaines coopératives mènent également des réflexions stratégiques sur des projets de croissance par fusion, afin de renforcer leur capacité de résistance. Les résultats n'ont abouti à aucune différence importante dans le comportement des caves coopératives et des deux unions de caves coopératives en termes de réaction et d'adaptation aux trois évènements.

Ces mesures d'adaptation au contexte de crise, confirment certaines observations mentionnées dans d'autres recherches selon lesquelles d'une part les coopératives ont permis aux adhérents (via les acomptes mensuels) de mieux résister aux chocs sur le plan financier, et d'autre part un report des difficultés financières actuelles augure de difficultés à prévoir sur le moyen-long terme [START_REF] Moccia | Impacts de la première vague de la Covid-19 sur les entreprises de la filière vitivinicole française. Institut Agro -Montpellier SupAgro[END_REF]. Ainsi, selon ces auteurs, la situation financière plus difficile des vignerons indépendants bénéficierait d'une plus forte capacité d'adaptation et meilleure réactivité organisationnelle et commerciale à l'export.

Synthèse et discussion des résultats

Les résultats obtenus démontrent globalement une certaine capacité de résistance des entreprises viticoles françaises à l'export. Aussi bien pour les vignerons indépendants que pour les coopératives, les baisses des chiffres d'affaire contrastées sur certains marchés ont été globalement faibles. Dans de nombreux cas, les vignerons indépendants ont même indiqué des croissances des ventes et des gains de parts de marché. Par ailleurs, les sorties de marchés ou les pertes de clients demeurent rares. Il s'agit davantage de report des ventes ou de gel d'activités (lancement de nouveaux produits).

Sur le plan de l'importance des effets, la crise sanitaire, avec la perte des circuits importants sur les marchés domestiques suite aux mesures de confinement, et les perturbations logistiques, semble être l'élément le plus important. Les taxes Trump ont eu des effets sur les marges, les relations avec les clients-intermédiaires et les négociations commerciales. Quant au Brexit, et même si le marché britannique constitue un débouché important, notamment pour les coopératives, les acteurs semblent avoir anticipé cet épisode en mobilisant de nouveaux itinéraires logistiques.

On relève des différences de résistance entre les deux types d'acteurs : une plus forte capacité de résistance des coopératives (s'expliquant par des débouchés plus marqués vers la grande distribution domestique) et une réactivité plus forte du côté des vignerons indépendants. Les mesures d'adaptation ont été déployées de part et d'autre, avec des efforts de digitalisation plus marqués pour les vignerons indépendants, et l'émergence de réflexion stratégique sur la veille de crise ou les modes de croissance pour les coopératives.

Cinq principales conclusions peuvent être tirées : (1) des effets globalement maitrisés aussi bien par les vignerons indépendants que les coopératives ; (2) une pression supplémentaire sur l'export venant du marché intérieur ; (3) des effets contrastés des changements de l'environnement institutionnel, avec une importance marquée pour les perturbations dues à la crise sanitaire ; (4) des adaptations importantes et différenciées des entreprises, et enfin, (5) une résilience distincte selon l'ancrage territorial et les stratégies à l'ex-port et des différences marquées entre vignerons indépendants et caves coopératives.

Ces dernières semblent mieux s'adapter au contexte crise sanitaire au niveau du marché domestique mais accusent davantage de pertes de chiffres d'affaires et de clients à l'export, notamment sur le marché américain. Ce résultat peut s'expliquer en partie par une meilleure diversification des circuits de distribution des caves coopératives et une meilleure adaptabilité des produits. Mis à part quelques efforts d'anticipation du Brexit par de nombreux acteurs coopératifs, ces structures présentent une réactivité moindre aux changements survenus dans leur environnement international. Cela relance donc le débat sur la résilience et la capacité de ces acteurs de répondre à des contextes de crise [START_REF] Kraus | The economics of COVID-19: initial empirical evidence on how family firms in five European countries cope with the corona crisis[END_REF][START_REF] Duquesnois | Wine producers' strategic response to a crisis situation[END_REF].

Nos résultats montrent que les exportateurs (coopératives et vignerons indépendants) ont su « résister » à ces aléas grâce à une forte anticipation (cas du Brexit et dans un degré moindre les taxes Trump), une réactivité logistique et commerciale et une capacité d'adaptation de l'outil de production et de la stratégie marketing. Une accélération parfois « contrainte » de la digitalisation des activités de prospection et de gestion des clients, une adaptation des formats des produits, une réorientation d'une partie de la production sur le marché français ou des marchés européens proches, une stratégie marketing tournée vers les marques fortes ou les segments de niches, ont permis entre autres, de maintenir les parts de marchés et les clients internationaux. Parfois, cela s'est fait au prix d'un recul des marges et de la poursuite de l'entretien commercial des clients en l'absence de commandes.

Sur le plan logistique, certaines entreprises ont connu des surcoûts de stockage et des difficultés d'acheminement (retards et irrégularités) des produits. Mais dans l'ensemble, l'anticipation du Brexit et des taxes Trump s'est faite grâce à des approches relationnelles fortes entre les exportateurs et leurs intermédiaires afin de stocker les produits [START_REF] Kraus | The economics of COVID-19: initial empirical evidence on how family firms in five European countries cope with the corona crisis[END_REF][START_REF] Wenzel | Strategic responses to crisis[END_REF][START_REF] Fabbrizzi | Coping with the economic crisis in agriculture: an analysis of the Tuscany (Italy) premium quality wine area and strategies for impact mitigation[END_REF]. En ce sens, les trois événements de crises de la filière ont donné lieu à une dynamique organisationnelle des exportateurs français de vin et un renforcement des capacités en ressources humaines et des pratiques organisationnelles digitalisées [START_REF] Wang | Developing organizational learning capacity in crisis management[END_REF].

Pour les coopératives, ces résultats suggèrent d'accélérer les processus d'adaptation organisationnelle à travers la digitalisation de certaines pratiques et supports, le développement des services de veille (prix, marchés négoce et export), et la révision des stratégies commerciales (circuits de distribution, relations avec les intermédiaires, représentation et présence sur certains marchés) [START_REF] Couderc | Governance, commercial strategies and performances of wine cooperatives: An analysis of Italian and French wine producing regions[END_REF]. Ces structures devraient aussi profiter de leurs avantages en termes d'ancrage territorial, de diversité des sources d'approvisionnement et de maitrise de la logistique et de l'amont des filières ainsi que de leurs capacités de diversification des gammes de produits (bag in box, nouveaux formats) et de gestion des volumes lors des négociations avec les enseignes de grande distribution ou leurs représentants sur les marchés internationaux.

Conclusion, limites, implications et perspectives

Globalement, tant pour les vignerons indépendants que pour les coopératives, les exportateurs français de vin ont connu un contexte récent extrêmement difficile, marqué par des pertes im-portantes des ventes sur l'ensemble des marchés, national et internationaux. La crise sanitaire a accentué l'incertitude créée par d'autres perturbations institutionnelles spécifiques au marché américain (Taxes Trump) et britannique (Brexit).

Les résultats des comparaisons entre les effets selon les profils des acteurs montrent d'abord des similitudes dans la maitrise globale des effets et des capacités d'adaptation des entreprises. Certaines différences apparaissent néanmoins en termes de réactivité et de rapidité de mise en place des réponses au contexte de crise (digitalisation, renégociation, nouveau déploiement commercial, …). Ils renforcent enfin les avantages de la diversification (des marchés, des clients, des circuits, des produits…) et de l'ancrage territorial des acteurs et de l'importance des marchés proches (domestique et européens).

Nos résultats suggèrent de nombreuses implications : d'abord, et à destination des exportateurs, ils mettent en lumière la nécessité de diversifier les débouchés et les clients et de développer un apprentissage et des compétences spécifiques de gestion des crises ; ensuite, les différences enregistrées selon le type d'acteurs (caves coopératives versus vignerons indépendants) indiquent aux décideurs la nécessité de différencier les mécanismes d'accompagnement à l'export selon les caractéristiques des opérateurs et des marchés cibles.

Deux implications importantes se dégagent pour les entreprises exportatrices : la nécessité de compléter les outils commerciaux et organisationnels classiques par des alternatives numériques non exclusives. En cela, cette digitalisation « forcée » peut déclencher une démarche plus structurée. Ensuite, l'importance des mécanismes de veille et de prévention des effets de crise en termes de gestion des ressources humaines, des processus de production ou des outils commerciaux et logistiques. Cela pourrait alors engendrer des apprentissages et de nouvelles compétences managériales.

Notre travail est marqué par plusieurs limites. La première concerne la taille de l'échantillon des entreprises interrogées qui rend difficile la généralisation des résultats obtenus. Une enquête d'une plus grande envergure permettrait probablement de confirmer certains résultats. De même, certaines différences se situent au sein des sous-échantillons selon le profil des acteurs et leurs stratégies à l'export. Par exemple, notre échantillon de coopératives regroupe des coopératives de petite taille et des unions de coopératives. Celui des vignerons indépendants traite des producteurs négociants et des courtiers à l'export. Des monographies plus fines par études de cas pourraient compléter les premiers résultats obtenus.

Ensuite, notre recherche porte sur la France. Des comparaisons avec les contextes de l'Espagne ou de l'Italie, permettraient d'identifier les tendances communes aux trois pays (qui sont les leaders en termes d'exportations au niveau mondial) ainsi que les différences entre les contextes de ces grands producteurs viticoles du Sud de l'Europe. Certaines dynamiques compétitives exacerbées par l'environnement international étaient déjà présentes auparavant [START_REF] Behmiri | Drivers of Wine Production in the European Union: A Macroeconomic Perspective[END_REF]. Il s'agira d'identifier plus finement les effets de ces changements par rapport aux évolutions tendancielles. Enfin, des analyses plus fines, à travers des études de cas multiples par exemple, pourraient aboutir à l'identification de facteurs supplémentaires de résilience des exportateurs, en lien avec le profil des dirigeants, des trajectoires de croissance de l'entreprise ou de ses liens de coopérations avec ses clients et intermédiaires internationaux. Ces trois limites constituent autant de perspectives pour des recherches futures sur ce champ émergent du management international des crises.

  Tableau 1 -Récapitulatif des effets attendus des trois « événements » de l'environnement institutionnel 2019/2020 : Brexit, Taxe Trump, Crise Covid 19. Revue du Vin de France-RVF, revue Libre Service Actualités-LSA) ou généraliste (Le Monde, Les Echos et Le Figaro, La Tribune entre autres).

	4 Démarche méthodologique
	Mesure Nous avons d'abord recueilli des données Taxe Trump Nature de 25% de taxe sur les vins de moins de 14°C et vendus dans des contenants de moins de 2 litres. secondaires en consultant des rapports publiés par les principales organisations et institutions internationales et françaises : l'Organisation In-	Brexit Sortie Royaume Uni (UK) de l'UE. Rétablissement des	Covid 19 Confinement. Fermeture CHR. Restrictions des
	la mesure ternationale de la Vigne et du Vin (OIV), France Depuis janvier 2021, élargissement à	frontières et des contrôles	déplacements
	l'ensemble des produits, + 14°C alcool Agrimer, Fédération des Exportateurs de Vins et tous contenus, y compris vrac(*). Effets attendus Baisse des parts de marché aux USA. Perte de compétitivité face aux concurrents et perte de clients. Recul des marges commerciales. et Spiritueux de France (FEVS), Fédération du E-commerce et de la Vente à Distance (Fevad), interprofessions régionales (CIVL en Langue-doc, CIVP en Provence et CIVB à Bordeaux),	aux douanes Délais de dédouanement. Formalités douanières. Coûts logistiques. Perte de part de marché	internationaux. Difficultés logistiques et de prospection. Annulation des salons. Perte de clients.
	complétées par des articles de presse spécialisée	et clients.	Coûts stocks.
	Impact sur de vin l'exportateur (Vitisphère,	diminution de la marge. Perte de part de marché/clients et Fort si marché USA comme débouché principal.	logistique de l'entreprise Faible à modéré si anticipation et adaptation	Perte de débouchés. et surcouts logistiques. Modéré à fort. Difficulté de prospection
	(*): Taxes levées depuis février 2021.

  Tableau 2 -Principales caractéristiques des entreprises enquêtées : profils et activités export.

	Code	Région de	Localisation	Année de création	Activité principale	Surface (en ha)	Chiffre d'Affaires	2019 (en milliers €)	Effectif 2019	(équivalent temps	plein EQTP)	%CA Export/ CA	total	Année de début de	l'activité export	Personnel dédié	à l'activité export	(en EQTP)
					Vignerons indépendants
	VI1 Occitanie	1999 Négoce	0 (*)	76 000	35		100%			35
	VI2 Loire		1816 Production	70	2000	15		50%				1
	VI3 Occitanie	1981 Production	250	20 000	45		34%				3
	VI4 Bourgogne 1859 Prod/Négoce	400	70 000	79		90%	>100ans		9
	VI5 Loire		1811 Négoce	420	65 000	250		25%	>100ans		8
	VI6 Bourgogne	n.d. Production	1,7	1 000		4		40 %			1.5
	VI7 Bourgogne 1995 Production	10	500	4.5		55 %			n.d.
	VI8 Occitanie	1987 Production	45	520		5		65%				1
	VI9 Bourgogne 1840 Production	18.5	1 450		8		60%			1 (µ)
	VI10 Occitanie	1870 Production	1 600	17 000	120		60				4
	VI11 Alsace		1987 Production	25	750		7		40%				2
	VI12 Rhône		1923 Prod/Négoce	175	9 000	40		60%				4
	VI13 Anjou		2008 Prod/Négoce	5	180	1.5		25%				0
	VI14 Bordeaux	1983 Production	45	850		6		15%				1
					Coopératives et unions de coopératives
	C1	Occitanie	1950 Production	489	4 200	11		25%			1 (µµ)
	C2	Bourgogne 1923 Production	1 200	58 000	80		60 %				5
	C3	Rhône		1933 Production	1 050	26 000	60		15%	-			2
	C4	Occitanie	1946 Production	1 658	36 100	110		36%				7
	C5	Occitanie	1967 Production (**)	1 700 500 000	600		30%			10
	C6	Sud-Ouest	1953 Production	1 970	27 000	85		15%				3
	C7	Rhône		1957 Production (**)	6 000	55 000	80		7%				-

(*) : intermédiaire d'export, sourcing externe, pas de vignoble en propre. (**) : Unions de coopératives (µ) Une personne au domaine, et autre personnel de la maison mère ; (µµ) Une personne et des agents représentants à l'étranger.

  Tableau 3 -Effets de l'environnement institutionnel sur l'activité export des Vignerons Indépendants (VI1 à VI14).

	Code	Perte de clients à l'international,	Perte de parts	Perte de	Elément le plus
	Entre-	2020/2019	de marché à	marchés (sortie	important en
	prise		l'international,	d'un pays),	termes d'effets sur
			2020/2019	2020/2019	l'activité export (*)
	VI1	Pas de pertes de clients mais des baisses de Business dans le On trade et des fortes hausses dans le retail/Off trade/Monopole	Oui en UK, Belgique, Pays Bas, trade Chine dans le On	Oui, Business Free aérien/ Duty	Taxes Trump
	VI2	Pas vraiment de pertes de clients à date. Peut-être American Airlines, mais logique d'appels d'offre. Pas de faillites déclarées.	Pas vraiment de pertes de marchés à date	Pas pertes de pays à date	Covid 19
	VI3	Non, gain de clients (petits clients)	Non gain très net de PDM	non	Covid 19
	VI4	Faible	En hausse car repli sur marque forte	Faible	Taxes Trump
	VI5	Non	Oui sur US surtout Non	Covid 19
		Aucune pour l'instant perte de contacts
	VI6	avec certains clients (Australie,	n.d.	Aucune	Taxes Trump
		Québec)
	VI7	Baisse de nos ventes chez presque tous les importateurs, sauf Chine et Canada	-5%	-60% de vente au Japon	Covid 19
	VI8	n.d.	n.d.,	Nd.	Taxes Trump
	VI9	Pas de perte mais ralentissement des ventes US	Probablement aux USA	Non	Covid 19
	VI10 Non	Non	Non	Covid 19
	VI11	Perte d'un client russe et d'un client coréen	-10%	Corée	Covid 19
		Nos clients du travel retail et de cruise
	VI12	lines n'ont pas (ou quasiment pas) commandé cette année mais nous ne	n.d.	n.d.	Covid 19
		les avons pas perdus
	VI13 Perte d'un client	Baisse modérée	Sortie d'un marché	Taxes Trump
	VI14	2 clients en Suisse mais non lié au contexte, 1 client au Pays-Bas lié au contexte	Baisse modérée, 2% du CA export	Sortie des Pays-Bas	Covid 19

(*) parmi les trois choix suivants : Covid 19, Taxes Trump et Brexit ; PDM : part de marché.

  Tableau 4 -Effets de l'environnement institutionnel sur l'activité export des Coopératives et Unions de Coopératives (C1 à C7).

	Code Entre-prise	Perte de clients à l'international, 2020/2019	Perte de parts de marché à l'international, 2020/2019	Perte de marchés (sortie d'un pays), 2020/2019	Elément le plus important en termes d'effets sur l'activité export (*)
	C1	Pas de pertes mais baisse de volumes commandés par les clients USA	Non	UK direct mais transfert vers négoce	Covid 19
	C2	Non, pas de pertes de clients mais ralentissement	En développement. Gain de Pdm	Non	Taxes Trump
				Stagnation de
	C3	Oui car à l'arrêt (est-ce une perte ou un report ?)	-10%	l'activité export sur arrêt temporaires de quelques pays et	Taxes Trump
				certains marchés
				Ralentissement des
	C4	Pas de pertes de clients	Pas de baisse importante	ventes au Canada, Brésil, mais aucune	Covid-19
				perte sèche.
	C5	Pertes de clients USA	Baisse sur le marché US et Japon	Pas de sortie de pays Covid-19
			Pas de pertes, mais
	C6	Non réduction des volumes commandés	peu de retours sur l'ensemble des	Pas de sortie de pays Covid-19
			marchés
	C7	Non. Pas de baisse	Pas d'estimation précise	Non. Pas de baisse	Covid-19

(*) parmi les trois choix suivants : Covid 19, Taxes Trump et Brexit ; PDM : part de marché.

  Tableau 5 -Synthèse des résultats et comparaison vignerons indépendants/coopératives.

	dans les pays d'expédition avec le plus souvent, un
	Effets et réponses partage des coûts supplémentaires générés. Néan-Vignerons Indépendants	Coopératives
	(n= 14) moins, cela a aussi engendré des difficultés finan-	(m=7)
	Faible à modérée cières poussant certains exportateurs à mobiliser	Modérée
	Baisse du CA export dans 4/14 cas les subventions des pouvoirs publics ou à renégo-Ampleur des effets de -2 à -20% CA export stable /légère hausse cier des prêts bancaires pour leurs besoins en tréso-rerie. Cela a moins été le cas pour les adhérents des	Plusieurs coopératives (4/7) avec baisses de CA export de -3 à -20% CA export stable / légère hauss.
	Faible à modérée coopératives, qui ont continué à compter sur des	Faible à modérée
	Perte de marché acomptes mensuels, leur permettant d'amortir les Faibles sorties de marchés (Pays-Bas, Corée du Sud et Japon) pour 3 cas/14 Baisses, distinctes selon les marchés chocs d'absence de certains débouchés. Nos résultats montrent une forte adaptation et export de -10 à -60% Perte de clients Faible mais avec des reports de négociation et gel de certaines activités une certaine résilience des producteurs exporta-teurs. Ils montrent aussi une agilité stratégique Eléments importants Covid-19 (9/14) et Taxes Trump (5/14) Anticipation du Brexit permettant d'adopter des réponses différenciées aux différents contextes, tout cela en un temps très court	Pas de sortie de marché Baisses variables selon les marchés export : -3 à -50/ Faible à modérée Difficulté de renégociation Covid-19 (5/7) et Taxes Trump (2/7). Anticipation (stockage et logistique)
		Digitalisation pratiques commerciales	Appui sur marché domestique
		et supports	(renforcement présence GD et
	Adaptations et réponses apportées	Renégociation avec agents Changements formats et recherches débouchés alternatifs	organisation Drives) Maintien relations clients agents à l'export
		Délégation et recherche prestataires	Adaptation capacités logistiques
		logistiques	et négociation fournisseurs
	Réactivité	Forte	Moyenne
	Capacité de résistance Moyenne	Forte
	Adaptabilité	Forte	Moyenne à forte

  Objectifs d'exportations des coopératives et unions de coopératives et poids des trois marchés USA, UK, Chine

	Annexe 3
	Code Croissance	Objectifs export	USA	UK	Chine	CA export,
	CA Export	pour 5 prochaines /	(% CA	(% CA	(% CA	2020/2019
	(2015-2019)	évolution CA	export)	export)	export)	(évolution en %)
			Coopératives et Unions de Coopératives
							+0.4% lié
							essentiellement à
	C1	+	+ 20%	15%	2%	1%	une forte progression des ventes des AOP
							Languedoc rosé
							sur UE
			Stabilité du CA
	C2	+	mais une meilleure répartition par rapport	7%	40%	1%	+ 6.1%
			à UK
	C3	=	Stabilisation ou hausse	20%	80%	20%	-10%
			Poursuite du
	C4	+	développement USA, Accélération vers Chine, Japon, Corée du Sud	23,4%	18,5%	1,5%	+ 1 % (ralentissement de la progression de notre activité)
	C5	-	USA, UK, Asie du sud Est	20%	10%	25%	-20%
	C6	-	USA -UK	-	-	20%	-12%
	C7	=	UK, Irlande, USA à développer	8%	11%	3%	-3% en C.A, mais forte valorisation des
							prix moyens (+13%)
	(*) + augmenté, -diminué, = stable.

Cité dans le journal Le Monde, 12 février

2 Données du Haut Conseil de la Coopération Agricole (citées par[START_REF] Saïsset | Gouvernance et stratégie des coopératives vinicoles à l'export[END_REF]. 3 https://www.fevs.com/wp-content/uploads/2020/02/cp-fevs-bilan-2019-export-vins-spiritueux-120220.pdf. 4 https://www.larvf.com/la-taxe-douaniere-de-trump-etendue-a-tous-les-vins-tranquilles-et-spiritueux-viniques,4716128.asp.


Ana Barbosa
email: anabarbosa@ese.ipvc.pt

Isabel Vale

Pre-service teachers' generalization strategies solving figurative growth patterns

Keywords: Algebraic thinking, figurative growth patterns, generalization strategies, learning styles

The aim of this paper is to analyse the algebraic thinking of future elementary education teachers (3-12 years old) when they solve tasks involving figurative growth patterns. The theoretical framework related to generalization processes and strategies and also to learning styles in problem solving is taken as reference. The study involved 43 pre-service teachers and followed a qualitative, interpretative methodology. Data was mainly collected through participant observation and written productions. The results show that the participants were able to use a diversity of generalization strategies, allowing the development of representational fluency, and showed more difficulties with the transition from near to far generalization when they recurred to analytical approaches. In general, we noticed that the exploration of figurative growth patterns facilitates the integration of different learning.

Introduction

There are recommendations for the inclusion of algebra in the early-years mathematics curricula, defending the proposal of a set of meaningful mathematical experiences, such as identifying patterns, formulating conjectures and generalizations, thinking from particular to general, thinking relationally and functionally between numbers and operations, making sense of symbolism and formalizing mathematical structures [START_REF] Kieran | Overall commentary on early algebraization: Perspectives for research and teaching[END_REF][START_REF] Radford | Iconicity and Contraction: A Semiotic Investigation of of Algebraic Generalizations of Patterns in Different Context[END_REF]. Reinforcing the importance of algebraic thinking, we developed some studies that showed the pertinence of using tasks that involve the discovery and study of patterns in visual contexts, as an essential component of building generalization (e.g. [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF][START_REF] Vale | Learning through patterns: a powerful approach to algebraic thinking[END_REF]. It was identified that, traditionally, students are more analytical, but there are those who prefer visual reasoning, also, we found that visual thinking is teachable. Based on these ideas, we are interested in the development of algebraic thinking through the study of figurative growth patterns. Therefore, and considering the fundamental role of the teacher in the work developed in the classroom, this study seeks to characterize the algebraic thinking of future elementary education teachers in solving tasks involving figurative growth patterns. Based on this problem, we formulated two research questions: 1) Which strategies do the participants use in the generalization process?; 2) What difficulties are experienced by the participants during the generalization process?

Theoretical framework

In the literature it is possible to observe the attribution of different connotations to the term algebraic thinking. In general terms, we highlight the definition of [START_REF] Blanton | Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades[END_REF] who consider algebraic thinking as "a process in which students generalize mathematical ideas from a set of particular cases, establishing these generalizations through the discourse of argumentation, expressing them gradually in formal, age-appropriate, ways" (p. 413). Algebraic thinking can assume different forms, among which is functional reasoning, identified as one of the main axes of this type of thinking [START_REF] Kaput | What is algebra? What is algebraic reasoning[END_REF] and one of the central contents in research in algebra in the early years. It can be defined as a process used in the construction and generalization of patterns and relationships, using various linguistic and representational tools, exploring generalized relationships or functions, which constitute mathematical objects in themselves [START_REF] Blanton | Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades[END_REF]. Thinking about the approach to algebra by younger students, it can be said that the intuitive understanding of the concept of function begins to develop before the formal introduction of functions and the teacher can help students to develop functional reasoning, for example, through tasks that imply the discovery and generalization of patterns, facilitating the construction of the function concept.

The search for patterns has long been associated with generalization, considering that it may naturally lead to the expression of generality. This type of mathematical activity can be a powerful vehicle for understanding relationships between quantities underlying mathematical functions, thus contributing to the establishment of functional-type relationships [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF][START_REF] Blanton | Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades[END_REF]. Pattern generalization tasks are often used in the classroom to engage students to the extent of finding the value of a near or far term and further articulation with the underlying functional relationship to the pattern using symbols.

Visualization plays a crucial role in mathematics, constituting an important cognitive tool in the development of mathematical concepts and processes in different domains, including problem solving [START_REF] Rivera | Toward a Visually-Oriented School Mathematics Curriculum: Research, Theory, Practice, and Issues[END_REF]. Several authors (Krutetskii, 1976;[START_REF] Vale | The power of seeing in problem solving and creativity: an issue under discussion[END_REF] underline the need to diversify the approaches used by the teacher, going beyond analytical strategies, therefore considering three types of students, depending on their preference of thinking in solving mathematical tasks: Visualizers or geometricuse visual solution strategies (figures, diagrams) or pictorial-visual schemes, even when the problems could be more easily solved with analytical tools; Verbalizers, non-visual or analyticaluse logical-verbal approaches or non-visual solution strategies (algebraic, numerical, verbal representations), even when the problems could be more easily solved using a visual approach; and Harmonics, mixed or integratedhave no specific preference for logical-verbal or visual-pictorial thinking, and tend to combine analytical and visual strategies, presenting an integrated thinking style.

Within the scope of Algebra, pattern exploration tasks can be proposed in a variety of contexts (e.g. numerical, geometric, figurative), however the use of a visual support can lead to the application of strategies of different nature in an attempt to reach generalization, whether visual or analytical [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF][START_REF] Radford | Iconicity and Contraction: A Semiotic Investigation of of Algebraic Generalizations of Patterns in Different Context[END_REF][START_REF] Rivera | Toward a Visually-Oriented School Mathematics Curriculum: Research, Theory, Practice, and Issues[END_REF]2011;[START_REF] Vale | The power of seeing in problem solving and creativity: an issue under discussion[END_REF]. In visual strategies, the figures play a key role in discovering the invariant, while in analytical ones, the work developed focuses on the numbers that emerge from the figures [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF]. The literature shows that students opt for a recursive strategy when generalization tasks provide a clear connection with incremental change, whether proposed in visual or non-visual contexts. However, although this strategy is useful for quickly determining the next terms, it is not efficient to immediately calculate any term whose order is a large value or when the pattern is presented non-successively. Furthermore, it also does not promote the ability to analyse the functional relationship between each term and its position [START_REF] Kaput | What is algebra? What is algebraic reasoning[END_REF][START_REF] Radford | Iconicity and Contraction: A Semiotic Investigation of of Algebraic Generalizations of Patterns in Different Context[END_REF]. The successful use of visual strategies implies that the properties of the figures are identified in a discursive way [START_REF] Duval | Commentary: Linking epistemology and semio-cognitive modeling in visualization[END_REF]. It means that the spatial arrangement of the elements that make up the figure is interpreted as a configuration of objects that are related through an invariant, attribute or property. In the words of [START_REF] Duval | Commentary: Linking epistemology and semio-cognitive modeling in visualization[END_REF], this visual process is intrinsically mathematical and involves discerning and recognizing figurative units, that is, elements that are mathematically relevant in a given visual representation. Students who choose this type of approach can do so in two different ways: identify disjoint sets of elements that are combined in order to obtain the figure as a whole, constructive generalization; detect the existence of overlapping sets, counting certain elements more than once, which are subsequently subtracted, deconstructive generalization [START_REF] Rivera | Toward a Visually-Oriented School Mathematics Curriculum: Research, Theory, Practice, and Issues[END_REF].

It can be said that patterns in figurative contexts make important contribution towards generalization, even allowing the generation of different rules, helping to: reinforce the connections between arithmetic and spatial relationships; assign meaning to formulated rules; realize the need to formulate and validate conjectures. Generally, there are different ways of expressing the relationship between two variables in tasks of this nature, making them privileged contexts to discuss the application of multiple strategies, as well as to explore the formulation of equivalent expressions [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF][START_REF] Vale | Learning through patterns: a powerful approach to algebraic thinking[END_REF].

Methods

This study seeks to characterize the algebraic thinking of future elementary school teachers (3-12 years old) in solving tasks involving figurative growth patterns. In particular, we aim to answer the following research questions: 1) Which strategies do the participants use in the generalization process?; 2) What difficulties are experienced by the participants during the generalization process? Based on the outlined objectives, a qualitative methodology was chosen. Forty-three students of the 3 rd year of an Undergraduate Course in Elementary Education (future teachers of students aged 3 to 12 years) participated in this study. The data were collected in the context of a Didactics of Mathematics curricular unit taught by the researchers, which, among other topics, included a module dedicated to Algebra. In this module, that lasted 9 hours (3x3h), we followed a didactical proposal [START_REF] Vale | Padrões em Matemática-Uma Proposta Didática no Âmbito do novo Programa Para o Ensino Básico[END_REF], whose sequence is shown in Figure 1. The authors define a learning trajectory, consisting of three fundamental steps, for the development of algebraic thinking: Counting; Sequences; and Problems. This didactical sequence assigns a fundamental role to visualization, favouring figurative contexts. In this curricular unit, we started by exploring basic visual counting tasks (subitizing), evolving to visual counting in different contexts, to promote pattern recognition with several arrangements. In the next step, tasks involving the discovery of patterns and the construction of generalizations were explored, with repetition and growth patterns. However, we chose to work particularly on growth patterns as they more naturally lead to the discovery of relationships between two variable quantities [START_REF] Rivera | Toward a Visually-Oriented School Mathematics Curriculum: Research, Theory, Practice, and Issues[END_REF]. It should also be added that tasks centred on the exploration of growth patterns have been gaining relevance, with the analysis of different approaches and representations to promote algebraic thinking and the understanding of the structure. In the last step, problems were proposed involving the construction of sequences and the establishment of generalizations.

Data were collected in a holistic, descriptive and interpretive way and included classroom observations and written productions of the proposed tasks. All written records produced by the participants were analysed and triangulated with field notes referring to the classes observed. The field notes were elaborated during each class, and discussed after these sessions, assuming the form of free-flowing notes, focusing on the participant's reactions, interactions, discussions and interpretations, having the problem in mind, and included a record of the facts but also the researchers' commentaries about those facts. The analysis of these data was guided by two broad categories: type of strategy (visual/analytical); difficulties experienced.

Results and discussion

In this article, we chose to present the results of the implementation of one of the tasks proposed throughout the study (Figure 2). This task was selected because it allows to illustrate the most representative results, referring to the strategies used and the difficulties felt by the participants in situations of near and far generalization. It is a growth pattern, presented in a figurative context, however future teachers could freely resort to strategies of visual or analytical nature in an attempt to generalize. Multiple approaches emerged in solving this task, because the context allowed it, but also because some participants found it easier to recognize regularities spatially, while others showed a preference for analytical recognition (Krutetskii, 1976;[START_REF] Vale | The power of seeing in problem solving and creativity: an issue under discussion[END_REF]. The strategies used varied between visual and analytical, with the prevalence of visual approaches, possibly due to the influence of the didactical proposal implemented in the curricular unit's classes.

Among the analytical strategies, recursive reasoning, in near generalization, and trial and error and functional reasoning, in far generalization, stood out. In these cases, the participants converted the figures into numbers and identified the variation from one term to the next (+3) until they reached the figure. Situations of transition to distant generalization were observed using trial and error, trying to test numerical expressions for the first terms that could show some structure: "To discover the number of squares in figure 100, I used trial and error until I found a formula. This sequence varies from 3 to 3 so I multiplied 3 by the order of the figure adding 1, so I have 3x100+1, 301 squares". Alternatively, some of the participants recognized numerical relationships in the values that led to a general expression, managing to establish a functional-type relationship. Figure 3 represents an example of a solution of this nature presented by one of the participants. In this case, a recursive type of reasoning was used, however, in the face of a situation of far generalization, the strategy was changed, since the recursive relation would not be useful for terms of greater magnitude. Having observed the numbers in the second column of the table, the student teacher was able to find numerical relationships, described in the third column, which indicated the discovery of a rule.

Six different cases of visual strategies were identified, used by several participants, which are shown in Figure 4, grouped into three situations. The strategies presented in A illustrate the observation of the elements of the figures by rows and columns. In B, we present the strategies emerged most frequently from the observation of groups of three elements in each of the figures. The distinction between the two lies in the consideration of the 1 st figure as an integral part of the following figures or in the identification of subsets from the 1 st figure onwards. The cases illustrated in C were used only once and are therefore the most original. After analysing the situations described, it should be noted that most of the participants who used a visual strategy were able to adapt it to questions of near and far generalization. These strategies allowed not only to reach the expression of generality in symbolic terms, establishing a parallelism between the rule and the way of seeing the figure, but also to generate equivalent expressions. It was also found that future teachers who presented a solution of this nature favoured constructive generalizations, with only one case representing a deconstructive generalization (2 nd situation in C).

Contrary to what happened in near generalization, not all were successful in distant generalization. Difficulties translated into the application of wrong strategies or the inability to present an answer were observed. It should be noted that these situations emerged only when using approaches of analytical nature. In addition to the unsuccessful use of trial and error to formulate the algebraic expression, one of the errors that we must highlight, which appeared in only two solutions, concerns the use of direct proportionality when the pattern does not show this relationship. It is a powerful mathematical tool whose application can be influenced by the use of multiples, as happens in the transition from the 10th to the 100th term of the sequence, or by working in strictly numerical and meaningless contexts [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF].

The transition from near generalization to far generalization provoked a conflict in the reasoning of some of these future teachers, with a clear change in the choice of strategy. In these situations, they started by using recursive reasoning to determine the number of squares in the 10th figure and, in the far generalization, they resorted to trial and error or the identification of a functional relationship through the recognition of generalizable numerical relationships. From the analysis of the participants' work, the lack of representational fluency was still notorious. In the cases where they failed to arrive to the solution with an analytical strategy, they unable to use visual representations in the construction of the generalization. In our opinion these specific results are related to the formative path of these future teachers in which symbolic representations and analytical approaches were privileged, thus justifying their difficulties in the transition to other thinking styles, particularly involving visualization.

Concluding remarks

(Future) teachers should be aware of their students' way of thinking and use different approaches that allow exploring the abilities of each one, following this procedure with each of the tasks they use. We believe that visual contexts are an asset in understanding mathematics in global terms and, in particular, in developing algebraic thinking. This type of tasks facilitates the use of multiple generalization strategies, whether of a visual or analytical nature [START_REF] Radford | Iconicity and Contraction: A Semiotic Investigation of of Algebraic Generalizations of Patterns in Different Context[END_REF][START_REF] Rivera | Toward a Visually-Oriented School Mathematics Curriculum: Research, Theory, Practice, and Issues[END_REF][START_REF] Vale | The power of seeing in problem solving and creativity: an issue under discussion[END_REF]. The presentation and establishment of a parallelism between the different approaches and representations can make an important contribution to increase the students' repertoire of strategies, as well as to develop representational fluency [START_REF] Barbosa | Visualization in pattern generalization[END_REF]. Reflecting on the strategies also makes it possible to perceive that, despite the multiplicity of approaches that can emerge from this type of task, some may present limitations when moving from near to far generalization. We believe that the didactic proposal [START_REF] Vale | Padrões em Matemática-Uma Proposta Didática no Âmbito do novo Programa Para o Ensino Básico[END_REF] used, with its strong visual nature, has a positive impact on students with regard to the development of algebraic thinking. Understanding the meaning of numerical and algebraic expressions, thinking flexibility in the use of different generalization strategies, the formulation of equivalent expressions are some examples. Through its different steps, the learning trajectory outlined in the didactical proposal facilitates the understanding of powerful mathematical concepts.

Figure 1 :

 1 Figure 1: Didactical sequence

Figure 2 :

 2 Figure 2: Task -Pattern with squares

Figure 3 :

 3 Figure 3: Example of functional reasoning in an analytical context

Figure

  Figure 4: Visual strategies


Simon Barlovits
email: barlovits@math.uni-frankfurt.de

Matthias Ludwig

Effective or not? The impact of mobile learning on students' interest, self-efficacy, and performance in outdoor mathematics education

Keywords: MathCityMap, student interests, mobile learning, outdoor education, performance

Interest and self-efficacy are seen as important requirements for students' performance. Two approaches that can promote students' affective attitudes towards mathematics are mobile learning as well as outdoor learning. The latter one can be realised in mathematics education by so-called math trails, which connect math tasks to real outdoor objects. Math trails can be enriched by mobile applications, such as the MathCityMap app. In a quantitative study (N = 257), we compare math trails with or without digital support regarding students' interest, self-efficacy, and performance. The results show that the use of the mobile app has no influence on students' interest and self-efficacy. Nevertheless, it is beneficial since it leads to a significant increase in the number of tasks solved, while the number of tasks processed is comparable. As the analysis of the app usage shows, this result can be attributed to the valuable support of the app in form of hints and immediate answer validation.

Introduction

"While relatively new in the digital landscape, mobile technologies and apps offer fresh opportunities to re-envisage some aspects of the mathematics learning experience and enhance students' engagement and mathematical thinking" (Larkin & Calder, 2016, p. 1). As stated by [START_REF] Larkin | Mathematics education and mobile technologies[END_REF], the use of mobile technologies is associated with the expectation to support students' learning process at both affective and cognitive levels. For the cognitive level, meta-studies such as [START_REF] Sung | The effects of integrating mobile devices with teaching and learning on students' learning performance[END_REF] report a positive impact of the use of mobile applications on student's learning progress.

The affective level is generally considered as an important prerequisite for students' learning progress [START_REF] Schukajlow | Emotions and motivation in mathematics education: Where we are today and where we need to go[END_REF]. Outdoor learning tends to positively influence students' affections towards the environment and the subject [START_REF] Ayotte-Beaudet | Teaching and learning science outdoors in schools' immediate surroundings at K-12 levels: A meta-synthesis[END_REF]. Therefore, shifting the location from the classroom to the outdoors seems to be desirable in terms of students' affections. This shift can be supported by the use of mobile technologies [START_REF] Larkin | Mathematics education and mobile technologies[END_REF].

This study aims to present an approach to support outdoor mathematics learning with technology. In doing so, we draw on the so-called math trail idea and complement it with a mobile learning approach. Two learning scenarios, i.e., math trails with and without mobile technology, are contrasted with regard to their effect on a cognitive and affective level.

Theoretical Framework Mobile Learning

Mobile learning can be understood as "learning across multiple contexts, through social and content interactions, using personal electronic devices" (Crompton, 2013, p. 5). This perspective does not only focus on the portability of mobile devices but emphasises that the educational process can be enriched by mobile devices regardless of the context: mobile learning can take place in formal and informal settings and especially inside and outside the classroom [START_REF] Crompton | A historical overview of m-learning[END_REF]. Regarding mathematics education, the potential of mobile learning for providing visual and dynamic representations, enhancing collaborative work processes, and facilitating transfer between different learning situationsfor indoor and outdoor mathematicsis emphasised [START_REF] Larkin | Mathematics education and mobile technologies[END_REF].

Mobile Math Trails

One approach to outdoor mathematics education is the math trail method. A math trail can be described as a walk to discover and experience mathematics in one's own environment [START_REF] Shoaf | Math trails[END_REF]. By working on tasks about interesting objects, students gain first-hand experience by applying their knowledge in practical situations. They work together in teams, discuss and communicate mathematical ideas and collect the necessary data by counting, measuring or estimating [START_REF] Cross | Developing maths trails[END_REF].

In recent years, the math trail idea has been enriched by mobile learning approaches, e.g., by using the MathCityMap app [START_REF] Ludwig | Using mobile technology to provide outdoor modelling tasks -The MathCityMap-Project[END_REF]. It offers GPS navigation to guide students to the location of the tasks and displays the task formulation. On demand, students can access up to three hints. An immediate answer validation provides feedback on the correctness of the entered solution, allowing students to revise the task after an incorrect entry. In addition, a sample solution is provided, which shows one possible way of solving the task [START_REF] Ludwig | Using mobile technology to provide outdoor modelling tasks -The MathCityMap-Project[END_REF]. An exemplary task process by using the MathCityMap app is shown in Figure 1.

State of the Art

According to the meta-study by [START_REF] Sung | The effects of integrating mobile devices with teaching and learning on students' learning performance[END_REF], mobile learning can generally be seen as beneficial for students' learning with a medium effect size (Hedges' g = .523). Also, the use of mobile devices in mathematics classes or in outdoor learning environments can be considered effective for students' learning with a small effect (g = .338) and a medium effect (g = .760), respectively. It can therefore be assumed that mobile outdoor education has a positive effect on students' mathematics learning.

In recent studies on mobile maths trails, [START_REF] Buchholtz | Students' modelling processes when working with math trails[END_REF] as well as [START_REF] Ludwig | Step by step: simplifying and mathematizing the real world with MathCityMap[END_REF] highlighted the potential of maths trails to promote modelling skills. In terms of students' learning progress, [START_REF] Zender | New studies in mathematics trails[END_REF] carried out quantitative studies in Germany and Indonesia. They reported a slightly positive impact on students' performance after running math trails compared to a control group. On the affective level, students were highly motivated to work on the mobile math trails, both in terms of the high motivation scores achieved and, for Indonesia, compared to a control group with regular mathematics instruction [START_REF] Cahyono | Examining motivation in mobile app-supported math trail environments[END_REF][START_REF] Zender | New studies in mathematics trails[END_REF].

Research Questions

Even though these results underline the value of mobile math trails for mathematics education, the impact of mobile learning remains unclear. In studies in Indonesia and Germany, the students always worked on mobile math trails. In other words: "Both studies did not try to run a maths trail without technology to compare that to a mobile app supported maths trail" (Zender et al., 2020, p. 10).

The present study aims to fill this research gap. In order to specify the benefits of mobile applications for math trails, we compare students' work on non-digital and mobile math trails at the affective and cognitive levels. In other words, we compare the work of the 'classic' paper-and-pencil math trails with mobile math trails to quantify the added value of app usage on students' experience and performance. The paper addresses three research questions:

• RQ1: What is the impact of mobile apps on students' affective attitudes on math trails?

• RQ2: What is the impact of mobile apps on students' performance on math trail tasks?

• RQ3: In case RQ1 or RQ2 show an impact, what app features are responsible?

Operationalisation

RQ1: On the affective side, this study focuses on students' interest and self-efficacy, as these can be seen as important prerequisites for the cognitive outcome [START_REF] Grigg | Relations among math self efficacy, interest, intentions, and achievement[END_REF][START_REF] Schukajlow | Emotions and motivation in mathematics education: Where we are today and where we need to go[END_REF].

RQ2: On the cognitive level, students' performance is operationalised as the ability to solve tasks of a math trail. Thus, the work process is analysed in terms of the solution rate.

RQ3: In order to analyse students' use of the MathCityMap app, we focus on the app features hints, the answer validation and of the sample solutions. Since it can be assumed that these features are used more regularly when the task is perceived as difficult, a task with a lower solution rate is selected for the analysis. This specific task is shown in Figure 1.

Method

To answer the research questions, a quasi-experimental study in a pre-post-test design was conducted with a total of 13 classes in the school year 2021/2022. In this study, 7 classes worked on math trails supported by mobile technology, more specifically by the MathCityMap app (MCM group; N = 133). The other 6 classes had no digital support and thus no access to app features such as hints, answer validation, or sample solutions. They worked on the same math trails with the same task that was presented on a sheet of paper instead of in the app (P&P group; N = 124).

The classes from German high schools (8th grade, approx. 14 years old) were randomly assigned to one of the two groups. Both groups ran math trails on linear functions twice (for 90 minutes each).

Here, the students worked in teams of three. To check for equal baseline conditions, a pre-test was conducted including (a) a questionnaire on students' interest and self-efficacy experience in mathematics and (b) a test on their achievement in linear functions. In a post-test after the treatment, a questionnaire on their interest and self-efficacy experience in running math trails was administered.

All constructs of the questionnaires consist of four related items, e.g. "I like mathematics"/"I like working on math trails" (interest) and "I have talent for mathematics"/"I have talent for math trails" (self-efficacy). The tested items are adapted from [START_REF] Rakoczy | Dokumentation der Erhebungs-und Auswertungsinstrumente zur schweizerisch-deutschen Videostudie "Unterrichtsqualität, Lernverhalten und mathematisches Verständnis[END_REF] and are given on a 4-point Likert scale. Cronbach's 𝛼 is calculated for all related items each. Since they show a high internal consistency, a sum score is computed per scale, resulting in a range from 0 to 12. The data analysis is carried out with JASP by using Welch t-tests, Wilcoxon tests and chi-squared tests (𝛼 = .05 each).

To answer RQ2, the calculated solutions of the student teams in both groups are rated dichotomously in terms of correctness (solving or failing the task). Results are compared for both groups using Welch t-tests. Here, we focus on the twelve tasks of the first math trail. For RQ3, the event-log of the MathCityMap app is evaluated to determine how often the named app features are used by the student teams. In doing so, we focus on one specific task shown in Figure 1.

Results

Baseline Conditions

The baseline conditions between the MCM and P&P group regarding interest and self-efficacy in mathematics as well as achievement in linear functions were controlled in advance.

• Interest in mathematics: t(240.60) = -1.15, p = .252

• Self-efficacy in mathematics: t(238.89) = -1.12, p = .265

• Achievement in linear functions: t(246.95) = 0.27, p = .785

Since no differences could be found between the groups, it can be assumed that both groups are comparable regarding the tested concepts.

Interest & Experience of Self-Efficacy

Interest and self-efficacy experience in math trails are shown in Figure 2 for the MCM and P&P groups. Both groups appear to have a high interest in math trails, as the median of 8 for both groups is clearly above the theoretical median of 6. The MCM group has a more compact distribution than the P&P group (Figure 2, left). Regarding self-efficacy (Figure 2, right), a similar distribution of both groups can be observed, each with a median of 7.

The interest and self-efficacy experience scales of the two groups are compared using Welch t-tests.

• Interest in math trails: t(220.98) = 1.52, p = .129

• Self-efficacy in math trails: t(232.51) = -0.97, p = .331

The statistical analysis confirms the boxplot analysis: no significant differences can be found between the two groups in terms of interest and self-efficacy experience in running math trails. Next, we check whether the interest and self-efficacy experience is higher than the scales' theoretical median of 6. Based on the previous analyses, the groups can be considered comparable and thus are treated as one sample here. Since the normality assumption is violated, Wilcoxon tests are performed.

• Interest in math trails: W = 22255.0, p < .001, r = .619

• Self-efficacy in math trails: W = 15836.5, p < .001, r = .291

A significant difference from the theoretical mean was found for both scales with a strong effect for interest in math trails and a small effect for self-efficacy experience.

Intermediate result 1: Both groups showed a high level of interest and self-efficacy experiences. However, since no differences were found between the groups, we assume this result was caused by the outdoor setting. The use of the mobile app did neither lead to an increase in interest and selfefficacy, nor did it lead to a decrease.

Performance

For students' performance in the outdoor activity, we take a closer look at the first math trail. Figure 3 shows the number of processed, solved and failed tasks per group. Here, the number of processed tasks is understood as the sum of solved and failed tasks. A task is classified as "solved" if the solution calculated by the student team is within the solution interval expected by the researchers. Otherwise, the task is rated as "failed" (i.e., not solved). In total, work processes of 52 student teams of the MCM group and 46 student teams of the P&P group are included in the analysis.

Teams in both groups appear to process a comparable number of tasks, as the median of the MCM group is 8.5 and that of the P&P group is 9 (Figure 3, left). However, the number of tasks solved seems to be noticeably higher in the MCM group than in the P&P group (Figure 3, middle). In addition, the MCM group tends to fail less tasks than the P&P group (Figure 3, left).

To verify this boxplot analysis, the two groups are compared in terms of the number of tasks processed, solved, and failed using Welch t-tests.

• Number of processed tasks: t(95.74) = -1.17, p = .246 Again, the statistical analysis confirmed the interpretation of the boxplot: Firstly, no significant differences could be found in the number of tasks processed. However, secondly, the number of tasks solved was significantly higher and the number of tasks failed was significantly lower for the MCM group compared with the P&P group (strong effect each).

Intermediate result 2: Although students of both groups had similar baseline conditions and showed the same interest and self-efficacy in running math trails, the MCM group supported by a mobile app showed a significantly better performance than the P&P group that did not receive digital support.

Usage of App Features

Finally, it is investigated why the MCM group was more successful in solving math trail tasks than the P&P group. Therefore, we examine students' work processes for the task "Linear function" (see Figure 1) and a similar task also part of the first math trail. The tasks were solved in 37 out of 67 task processes by the MCM group but only in 18 out of 69 processes by the P&P group, 𝛸 2 (1) = 11.98, p < .001, φ = .297 (small to medium effect). To explain the higher solution rate of the MCM group, the use of the app features hints, answer validation and sample solution is analysed in the following.

Hints were used in 45 out of 67 task processes, implying that the feature was used by a majority of student teams for this task. A chi-squared test shows that students of the MCM group who used the hints were significantly more likely to solve the tasks than those who did not (28 out of 45 and 9 out of 22, respectively), 𝛸 2 (1) = 9.31, p = .002, φ = .201 (small effect). Thus, within the MCM group, using the hints tends to be a factor of success for solving the task. Also, the answer validation seems to be an important feature: on average, each student team of the MCM group made 2.1 incorrect entries by processing the task type "Linear function". In this case, the student teams were informed by the app about the incorrect entry and thus had the opportunity to revise the task.

The importance of hints and answer validation can also be shown by comparing the task processes of student teams in the MCM group that used at least one of the features or used none (see Table 1).

Using the app features led to a doubling of the solution rate, resulting in a small to medium effect in favour of student teams using the features, 𝛸 2 (1) = 2.19, p = .002, φ = .270. Moreover, the student teams in the MCM group that did not use the feedback functions only had a solution rate comparable to the P&P group, 𝛸 2 (1) = 0.18, p = .677. The third feedback feature, i.e., the sample solution, was only called after a task process and is therefore not considered important for the particular task. Intermediate result 3: Based on the task analysis, hints and answer validation are seen as important features to support the work on math trail tasks. We assume that hints guide students through the task process, while the answer validation encourages them to check and revise their own calculations.

Discussion & Outlook

Interest and the experience of self-efficacy are considered important prerequisites for mathematical achievement [START_REF] Grigg | Relations among math self efficacy, interest, intentions, and achievement[END_REF][START_REF] Schukajlow | Emotions and motivation in mathematics education: Where we are today and where we need to go[END_REF]. These attitudes can be fostered in mathematics education by both the use of mobile technologies [START_REF] Larkin | Mathematics education and mobile technologies[END_REF] as well as by moving the setting outdoors [START_REF] Ayotte-Beaudet | Teaching and learning science outdoors in schools' immediate surroundings at K-12 levels: A meta-synthesis[END_REF].

In this paper, a form of outdoor mathematics instructionso-called math trailswas presented.

Hereby, math trails with and without digital support by the MathCityMap app were compared. Consistent with [START_REF] Zender | New studies in mathematics trails[END_REF], we showed that running math trails achieves above-average levels of student interest. Additionally, our study showed that (a) running math trails leads to an above-average self-efficacy experience. Also, previous research was extended by the finding that enriching math trails by mobile technology has no impact on students' interest or self-efficacy efficacy compared to 'classic' and non-digital math trails.

In contrast, a significant difference was found in terms of students' performance in math trails with or without digital support: while a comparable number of tasks were processed by both groups, the use of technology resulted in a significant increase in the number of solved tasks, and a significant decrease in the number of failed tasks. Since both groups had comparable baseline conditions, this higher success in solving the outdoor math tasks can be clearly attributed to the use of the smartphone app. From the brief analysis on students' app use, we assume that this result can be explicitly linked to feedback through hints and answer validation given by the MathCityMap app.

From a more general perspective, the following two conclusions can be drawn regarding mobile learning and outdoor mathematics: The present study indicates that the high interest in the outdoor learning situation seems to outweigh the impact of mobile learning on students' interest. Nevertheless, the mobile learning support in outdoor activities, in this case by the MathCityMap app, is seen as beneficial as it tends to enhance students to be more successful in solving the given tasks.

However, a more detailed analysis of app feature usage is needed to examine how the student teams use the tool for getting support in outdoor settings. A first step in this direction was taken by Jablonski et al. (2023). In addition, we plan to investigate whether the higher performance of digitally supported teams also leads to higher learning success compared to teams that did not receive digital support.

Figure 1 :

 1 Figure 1: The math trail task "Linear function" displayed in the MathCityMap app, including task formulation, hints, answer validation and sample solution (from left to right)

Figure 2 :

 2 Figure 2: Boxplot of interest (left) and experience of self-efficacy in math trails (right) for both groups

Figure 3 :

 3 Figure 3: Boxplot of processed, solved and failed tasks for both groups (from left to right)

Table 1 : Comparison of the solution rate taking into account the use of feedback features

 1

	Group	N	Task solved	Task failed	Solution rate
	MCM | Use of Hints or Validation	51	32	19	63 %
	MCM | No Use of Hints or Validation	16	5	11	31 %
	P&P	69	18	51	26 %

Acknowledgment

The results are part of the MEMORI project (Mathematics Education by Mobile OutdooR MathtraIls), funded by Dr. Hans Messer Stiftung.


domain: stat sde

text:
Gwladys Toulemonde
email: gwladys.toulemonde@umontpellier.fr

Alexis Boulin

Elena Di Bernadino

Thomas Laloë

Elena Di Bernardino

High dimensional clustering of coupound precipitation and wind extremes over Europe

Keywords: Spatial clustering, compound extremes, extremal dependence

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