Mokrane Bala
email: mokrane.bala@imt-lille-douai.fr

Rachid Zentar

Pascal Boustingorry
email: pascal.boustingorry@chryso.com

Modèles prédictifs de l'affaissement du béton : Cas de granulats concassés et roulés

Keywords: Contrainte seuil du béton, viscosité intrinsèque, affaissement, compacité, granulats concassés, granulats roulés Yield stress of concrete, intrinsic viscosity, slump, packing density, crushed aggregates, rolled aggregates

La prédiction du comportement rhéologique des bétons est dans le centre des préoccupations actuelles de l'industrie du béton. Les ressources en matériaux de plus en plus rares et de propriétés très variables nous poussent à concevoir un modèle qui prend en considération ces variations afin d'économiser le temps et le coût des études de formulation de béton ainsi qu'optimiser ses performances. Des études antérieures de suspensions ont montré que les propriétés rhéologiques de ces dernières, notamment la viscosité et la contrainte seuil de cisaillement, dépendent non seulement de celles du fluide suspendant mais aussi des propriétés de l'empilement des grains solides notamment un paramètre adimensionnel intrinsèque qui suit une loi de Krieger-Dougherty. Dans cette étude, nous allons mettre en évidence les différentes propriétés du squelette granulaire qui affectent les propriétés rhéologiques du béton. Notre objectif est d'identifier le paramètre intrinsèque des granulats qui permet de calculer la contrainte seuil du béton à travers une loi modifiée de Chateau et al. Le travail est engagé sur deux typologies de grains : les granulats concassés et les roulés.

ABSTRACT. The prediction of the rheological behaviour of concretes is at the centre of current concerns of the concrete industry for different reasons. The shortage of good quality standard materials combined with variable properties of available materials imposes to improve existing models to take into account these variations at the design stage of concrete. The main reasons for improving the predictive models are, of course, saving time and cost at the design stage as well as to optimize concrete performances. Previous studies of suspensions have shown that the rheological properties of concentrated fluid, especially their viscosity and their yield stress, depends not only on rheological properties of the suspending fluid but also on the properties of the granular packing through a dimensionless parameter following Kreiger-Dougherty law. In this study, we will highlight the different properties of the granular mixture that affect the rheological properties of concrete. Our objective is to identify the intrinsic parameter of the aggregates which makes it possible to calculate the yield stress of concrete through a modified law of Chateau et al. The work will be undertaken on two typologies of grains: crushed and rolled aggregates.

Introduction

Le béton hydraulique est une association d'une phase solide constituée d'un mélange de granulats (dont la taille peut aller de quelques millimètres à quelques centimètres) et d'une phase liquide qui est la pâte de ciment (constituée d'un mélange d'eau, de liant hydraulique, adjuvants, ultrafines,…). La pâte de ciment permet d'enrober les granulats afin d'assurer une bonne maniabilité à court terme (facilite la mise en place) ainsi qu'une certaine résistance à long terme (passage de l'état liquide à l'état solide de la pâte de ciment).

Plusieurs études rhéologiques du béton ont montré que le comportement du béton à court terme est généralement considéré comme celui d'un fluide à seuil [START_REF] Tattersall | The rheology of fresh concrete[END_REF][START_REF] Hu | The rheology of fresh high-performance concrete[END_REF]. Il suit souvent la loi de comportement de Bingham [START_REF] Tattersall | The rheology of fresh concrete[END_REF][START_REF] Hu | The rheology of fresh high-performance concrete[END_REF]. Ce comportement est influé non seulement par la quantité et la qualité de la pâte de ciment qui s'introduit dans les vides inter-granulaires du squelette granulaire mais aussi des propriétés de ce dernier.

Dans la littérature, les études de suspensions de tailles diverses plongées dans un fluide suspendant ont montré que le seuil de cisaillement de ce fluide dépend principalement de la compacité des particules solides, de leur fraction volumique, de leur taille et forme ainsi que du seuil de cisaillement du fluide suspendant [START_REF] Flatt | Yodel: a yield stress model for suspensions[END_REF]Chateau et al. 2008a;[START_REF] Roussel | LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES[END_REF][START_REF] Lee | Prediction of the yield stress of concrete considering the thickness of excess paste layer[END_REF]. Tout d'abord, la loi de Einstein (1906) (Equation 1) et les travaux de Krieger et Dougherty [Krieger and Dougherty 1959] (Equation 2) ont permis de lié la viscosité de suspensions non concentrés plongées dans un fluide suspendant à la densité maximale des suspensions (leur compacité) ainsi qu'à une grandeur intrinsèque contrôlée par la morphologie des suspensions qui est la viscosité réduite. L'étude de l'écoulement de grains hydrophiles parfaitement sphériques (billes de verre) plongées dans un milieu visqueux a permis par la suite de mettre en place un modèle de calcul des contraintes de cisaillement d'un fluide à seuil [START_REF] Roussel | LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES[END_REF]]. Chateau et al. [Chateau et al. 2008b] ont proposé une loi de calcul du seuil de cisaillement dans le cas des sphères (Equation 3). Cependant, les résultats de ces études n'ont pas pu être extrapolés dans le cas des bétons parce que les grains sont souvent de forme aléatoire. Dans la présente étude, nous allons introduire le facteur de morphologie des granulats sur le modèle de base de Chateau et al. Ce facteur est pris en compte à travers la viscosité réduite du modèle de Krieger et Dougherty [START_REF] Krieger | A mechanism for non-Newtonian flow in suspensions of rigid spheres[END_REF]. Notre objectif de proposer un modèle prédictif du seuil de cisaillement du béton pour les granulats concassés et les granulats roulés.

Méthodes, matériel et matériaux

Dans le Tableau 1 sont répertoriés les granulats de la présente étude et certaines de leurs caractéristiques. La taille, la forme et la rugosité des grains sont les trois paramètres principaux qui affectent les caractéristiques rhéologiques du béton et qui ont influencé notre choix. Les granulats alluvionnaires roulés sont en provenance de Chevrières (région Hauts-de -France) et de Decize (région Bourgogne-Franche-Comté). Les granulats concassés sont en provenance des carrières du Boulonnais (Nord Pas-de-Calais). Les fractions granulaires adoptées pour cette étude s'étalent d'un sable 0/4 à un gravier 10/20. En ce qui concerne la pâte de ciment, nous avons utilisé un ciment de type CEM I 52,5 R en provenance de Saint-Pierre-La-Cour (LafargeHolcim Ciments) [NORME, NF EN 197-1. 2004]. Afin de diminuer la demande en eau du ciment, nous avons introduit dans la pâte de ciment un superplastifiant haut réducteur d'eau CHRYSO®Fluid Optima 206. Il est conforme à la norme NF EN 934-2 [NORME NF 934-2, 2012] et contient 20.3% d'extrait sec de polymères Polycarboxylates de nouvelle génération, incorporé de préférence dans l'eau de gâchage.

Pour la mesure des caractéristiques rhéologiques, nous avons utilisé le rhéomètre ANTON PAAR MCR102. Les réglages effectués avant de démarrer les essais concernent essentiellement la température de l'essai (20 °C) et l'ajustement de l'inertie du moteur. Durant cette étude, nous avons utilisé la géométrie cylindrique (couette).

Le programme expérimental élaboré vise à déterminer le seuil d'écoulement du béton à travers les modèles rhéologiques présentés précédemment et des essais d'affaissement au cône d'Abrams conformément à la norme NF 12350-2 [NORME NF 12350-2. 2012]. Pour chaque type de granulats (concassés et roulés), nous fixons la qualité de la pâte de ciment (rapport E/C et dosage en superplastifiant) et nous varions le volume de pâte à différents niveaux. Cela nous permet de déterminer l'évolution du seuil de cisaillement en fonction de la fraction volumique en solide et d'estimer les paramètres de morphologie et de compacité maximale des granulats. Les proportions volumiques de sable 0/4, de gravier 4/10 et de gros gravillons 10/20 sont fixées à 40% -20% -40% du volume total des granulats respectivement, soit des rapports G/S=1,5 et G2/G1=2. Par ailleurs, nous avons mis en place une méthodologie de formulation de béton qui nous permet de contrôler les paramètres des différents modèles rhéologiques exploités. Cette méthodologie consiste à fixer les proportions de la phase liquide (pâte de ciment) et solide (mélange granulaire) avant de déterminer la composition de chacune de ces phases. La Figure 1 montre les différentes étapes de formulation de béton.

Résultats et discussions

Dans cette partie nous présentons et discutons tout d'abord les résultats de la caractérisation des matériaux de l'étude. Les principales propriétés des granulats de l'étude sont répertoriées dans le Tableau 2. La masse volumique absolue a été mesurée selon la norme européenne NF EN 1097-6 et l'analyse granulométrique a été effectuée suivant la norme européenne NF EN 933-1. Les courbes granulométriques sont données dans la Figure 2. Les essais de mesure de la compacité ont été réalisés par la table à secousses selon le mode opératoire LPC N°61 [START_REF] Ledee | Essai de compacité des fractions granulaires à la table à secousses: Mode opératoire[END_REF]]. Les essais sont réalisés sur les mélanges granulaires sans tamisage des granulats pour enlever la fraction fine (<63 microns) qui n'influe pas la précision des mesures de compacité [Bala et al. 2018c;Bala et al. 2018a]. La compacité mesurée des mélanges ternaires 40% S 0/4 + 20% G1 4/10 + 40% G2 10/20 s'élève à 0,719 pour les granulats concassés et 0,796 pour les granulats roulés.

Tableau 2. Principales caractéristiques des granulats de l'étude

Nature

Par ailleurs, la contrainte seuil de la pâte de ciment, dont le rapport E/C et le dosage en superplastifiant sont fixés à 0,5 et 0,6% respectivement, a été déterminée expérimentalement par le rhéomètre par un essai en gradient de cisaillement (descendant) contrôlé. Nous considérons que la contrainte seuil est la valeur minimale qu'atteint la contrainte de cisaillement qui permet à la pâte de ciment de rester en écoulement stable [Bala et al. 2018b]. La contrainte seuil de pâte est égale à 1,42 Pa.

Pour les bétons confectionnés, nous varions le volume de pâte (soit la fraction volumique en solide) et nous visons des classes de consistances allant de S1 à S4 au sens de la norme NF EN 206. Les résultats de mesure de l'affaissement au cône d'Abrams (Figure 3) montrent que ce dernier augmente avec l'augmentation du volume de pâte. D'autre part, une compacité plus grande des granulats roulés permet d'atteindre des affaissements plus importants pour le même volume de pâte. En visant la même classe de consistance, l'amélioration de la compacité de 0,07 point conduit à un gain de pâte de ciment de 4% environ. 3) dans lequel nous introduisant la viscosité réduite définit dans les Equations 1 et 2. Les valeurs de la viscosité réduite et de la compacité maximale du béton sont calées sur les courbes expérimentales de l'affaissement à l'aide de l'Equation 4. Cela après avoir transformer les affaissements mesurés en contrainte seuil de cisaillement à travers le modèle de Saak et al. [START_REF] Saak | A generalized approach for the determination of yield stress by slump and slump flow[END_REF]]. Les résultats de la modélisation avec les erreurs moyennes quadratiques (RMSE) sont donnés dans le Tableau 3 et la Figure 4. Enfin, nous constatons que les plus grands écarts entre les affaissements mesurés et modélisés sont notés dans la zone des bétons peu plastiques. Cela indique que le modèle est plus adapté aux bétons de classe S3 à S4.

Conclusion

L'étude expérimentale menée sur l'affaissement du béton et les modélisations réalisées dans le cas de granulats concassés et roulés permettent de dire que :

-L'écoulement du béton à travers l'essai d'affaissement au cône d'Abrams nécessite un volume minimal de pâte (qualité de pâte et compacité des granulats étant fixes). Ce volume minimal peut être réduit en améliorant la compacité du mélange granulaire.

-La forme arrondie des granulats roulés induit une amélioration de l'affaissement. Cet effet est lié à l'amélioration de la compacité et la facilité de mouvement des grains (surface lisse et moins de frottements entre les grains).

-Il a été confirmé à travers les résultats obtenus par le modèle modifié de Château et al. que les paramètres influant le seuil de cisaillement du béton sont :

La forme des granulats ; La compacité maximale que peut atteindre le béton.

Comme perspectives à la présente étude, nous développons des programmes d'intelligence artificielle pour prédire l'affaissement du béton à partir de la base de données que nous avons pu développer lors de la présente étude.

  des grains solides dans le fluide suspendant en [Pa.s] ; : Viscosité dynamique du fluide suspendant en [Pa.s] ; : Viscosité réduite (intrinsèque) pour des grains solides de forme quelconque (égal 2,5 pour une sphère) ; ϕ : Fraction volumique des grains solides ; ϕ max : Compacité maximale des grains solides.

  (ϕ) : Contrainte seuil de cisaillement du béton en [Pa] ; τ0 : Seuil de cisaillement du fluide interstitiel (la pâte de ciment).

Figure 1 .

 1 Figure 1. Élaboration de la méthode de formulation par l'approche compacité.

Figure 2 .

 2 Figure 2. Courbes granulométriques des granulats concassés (à gauche) et des granulats roulés (à droite)

Figure 3 .

 3 Figure 3. Evolution de l'affaissement en fonction du volume de pâte Afin d'expliquer l'effet de la compacité et de la morphologie des granulats sur l'affaissement et le seuil de cisaillement du béton, nous allons réaliser une modélisation de ce dernier à travers le modèle de Chateau et al. (Equation3) dans lequel nous introduisant la viscosité réduite définit dans les Equations 1 et 2. Les valeurs de la viscosité réduite et de la compacité maximale du béton sont calées sur les courbes expérimentales de l'affaissement à l'aide de l'Equation4. Cela après avoir transformer les affaissements mesurés en contrainte seuil de cisaillement à travers le modèle de Saak et al.[START_REF] Saak | A generalized approach for the determination of yield stress by slump and slump flow[END_REF]]. Les résultats de la modélisation avec les erreurs moyennes quadratiques (RMSE) sont donnés dans le Tableau 3 et la Figure4.

"Figure 4 .

 4 Figure 4. Affaissements mesurés vs. modélisés D'après les résultats de la modélisation, nous remarquons que la l'introduction de la pâte de ciment fait augmenter la compacité du béton. Elle est plus importante dans le cas des granulats concassés. Pour les granulats roulés, la compacité maximale n'a pas changé avec l'introduction de la pâte de ciment. L'optimisation du modèle sur deux paramètres peut être la cause de certains écarts dans la détermination de ces paramètres. Pour la viscosité réduite [η], nous remarquons qu'elle est influée par la morphologie des granulats. Sa valeur est plus petite pour les granulats roulés ce qui est expliqué par le fait que les granulats roulés se rapproche plus de la sphère (pour laquelle [η] = 2,5) en comparaison avec les granulats concassés.

Tableau 1 .

 1 Origine et nature des granulats étudiéesAfin de mesurer la compacité des mélanges granulaires, le mode opératoire LPC N°61 a été suivi[START_REF] Ledee | Essai de compacité des fractions granulaires à la table à secousses: Mode opératoire[END_REF]]. Il consiste à appliquer des chocs successifs à un mélange granulaire placé dans un cylindre (table à secousses) lui permettant ainsi de se réarranger dans une configuration plus dense.

	Type de granulats	Provenance	Classe granulaire d/D	Masse volumique réelle [t/m 3 ]
	Roulés	Chevrières	Sable 0/4 Gravier 4/10	2,55 2,43
		Decize	Gravier 10/20	2,54
			Sable 0/4	2,69
	Concassés	Boulonnais	Gravier 4/10	2,67
			Gravier 10/20	2,67

Remerciements

Les auteurs remercient le département R & D de CHRYSO France pour son soutien technique et financier à ces travaux de recherche.