Nicolas Raymi

Morales

Anne Sedès
email: anne.sedes@univ-paris8.fr

APPROCHE DE LA SYNTHÈSE PAR FRONTS D'ONDE (WFS), UTILISANT UNE ANTENNE À FAIBLE DENSITÉ

Keywords: WFS, Spatialisation, Diffusion 1. Maquete

La Synthèse par fronts d'onde permet une distribution de sources sonores virtuelles dans l'espace ayant une interprétation cohérente sur une zone étendue de l'espace de reproduction. Cependant, dans sa conception normale, elle nécessite une grande quantité d'équipements et de puissance de calcul. Cette recherche analyse un montage plus simple utilisant une antenne à faible densité et rendant ainsi le système plus accessible.

INTRODUCTION

Actuellement, le système de spatialisation du son le plus répandu et utilisé est le système stéréophonique, qui se base sur une illusion perceptive [START_REF] Caulkins | Caractérisation et contrôle du rayonnement d'un système de Wave Field Synthesis pour la situation de concert[END_REF] appelée « source fantôme » [START_REF] Frank | Phantom Sources using Multiple Loudspeakers[END_REF], en utilisant majoritairement l'indice interaural d'intensité (ILD). Ce système est extrêmement simple et efficace mais il présente un certain nombre de défauts, dont on citera les suivants :

-L'interprétation n'est correcte que dans un espace réduit appelé « sweet spot », ce qui empêche une correcte interprétation pour une partie des auditeurs en condition d'écoute collective ou quand l'auditeur se déplace dans l'espace de reproduction en dehors du sweet spot [START_REF] Debruijn | Applications of Wave Field Synthesis in Videoconferencing[END_REF].

-Les sources peuvent uniquement être placées suivant une ligne droite entre les enceintes [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF] (on a alors éventuellement recours à l'aide d'une coloration et/ou effet de salle pour donner une sensation de profondeur).

C'est pourquoi il existe toute une série de recherches et développements autour de la diffusion du son pour améliorer la qualité de reproduction spatiale. On peut citer le VBAP/VBIP [START_REF] Pulkki | Virtual Sound Source Positioning Using Vector Base Amplitude Panning[END_REF] [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF], Binaural, Ambisonique/HOA, WFS.

Selon DANIEL [START_REF] Daniel | Représentation de champs acoustiques, application à la transmission et à la reproduction de scènes sonores complexes dans un contexte multimédia[END_REF], « Dans un contexte d'expérience d'écoute très général, l'ITD (Différence interaurale de temps) est un indice plus prégnant que l'ILD ». Rayleigh et Middlebrooks défendent également la « Duplex theory » [START_REF] Strutt | On our perception of sound direction[END_REF] qui explique que « la localisation du son à basses fréquences repose sur des différences de phase au niveau des deux oreilles, ou ITD, et que la localisation à hautes fréquences repose sur des différences interaurales de niveau sonore (ILD). » [START_REF] Middlebrooks | Sound localization[END_REF]. C'est pourquoi nous avons jugé important d'utiliser le principe de la WFS, qui en reconstruisant les fronts d'onde exploite à la fois l'ILD et l'ITD, et présente des caractéristiques qui favorisent l'écoute collective en créant une localisation cohérente des sources dans une zone étendue de l'espace de reproduction.

Parmi les contraintes de la WFS il y a la complexité de sa mise en place ainsi que la quantité d'équipements nécessaires, ce qui en limite l'accessibilité pour la majorité des créateurs sonores. C'est pourquoi, dans le cadre de cette recherche nous avons réalisé le montage d'une antenne [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF] à faible densité d'enceintes, afin d'en analyser le comportement et les limites, puis en déduire les possibilités de création et les enjeux artistiques.

WFS

Principe

La Synthèse de fronts d'onde se base sur le principe de Huygens [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF] pour recréer des variations de pression acoustique que générerait une source primaire [START_REF] Corteel | Caractérisation et Extensions de la Wave Field Synthesis en conditions réelles[END_REF] ou source virtuelle [START_REF] Merlier | Vocabulaire de l'espace en musiques électroacoustiques[END_REF] [1], à l'aide d'une ceinture d'enceintes situées tout autour de l'espace de reproduction.

Les principaux avantages de la WFS sont :

-La restitution sonore spatialisée de manière homogène sur une zone étendue de l'espace de reproduction -Le déplacement de la source virtuelle en profondeur, en l'éloignant au-delà du plan de positionnement de l'antenne d'enceintes ou en la focalisant à l'intérieur de l'espace de reproduction [START_REF] Corteel | Caractérisation et Extensions de la Wave Field Synthesis en conditions réelles[END_REF].

Chaque source secondaire est alimentée par un signal préalablement traité, modifiant le contenu spectral, l'amplitude et le retard. Les filtres utilisés pour générer les signaux qui alimentent les haut-parleurs sont ceux présentés par [START_REF] Wierstorf | Perceptual Assessment of Sound Field Synthesis[END_REF] et [START_REF] Ahrens | Analytic Methods of Sound Field Synthesis[END_REF] utilisant la synthèse par modèle physique Model-based Rendering [START_REF] Wierstorf | Perceptual Assessment of Sound Field Synthesis[END_REF].

Pour réaliser la synthèse de fronts d'onde on utilise une ceinture d'enceintes situées tout autour de l'espace de reproduction, ce qui génère des ondes cylindriques et non pas sphériques. C'est pourquoi on doit réaliser une correction dans la loi d'atténuation et se placer dans le cas de « 2.5D » [START_REF] Debruijn | Applications of Wave Field Synthesis in Videoconferencing[END_REF] [10]

Discrétisation et Aliasing

Selon l'équation de Kirchhoff-Helmholtz [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF], pour pouvoir reconstruire correctement les fronts d'onde pour tout le spectre il est nécessaire d'avoir une densité infinie de sources secondaires [START_REF] Verheijen | Sound Reproduction by Wave Field Synthesis[END_REF]. Or, dans l'état de l'art actuel, il n'est pas possible d'obtenir une ligne continue de sources secondaires. La reconstruction des fronts d'onde est donc correcte jusqu'à la fréquence d'aliasing donnée par la relation suivante [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF] :

𝑓 !" = # $%&'() !"#
Dans le cadre de cette recherche on se place dans la situation d'une antenne à faible densité pour en étudier le comportement, en utilisant une antenne avec 8 enceintes théoriquement omnidirectionnelles espacées de 40 cm. Ce qui nous donne une fréquence d'aliasing de 430 Hz pour une source frontale et 860 Hz pour une source à 45 ∘ .

Cette approche implique que les fronts d'onde ne sont correctement reconstruits qu'en basses et moyennes-basses fréquences. On s'éloigne donc du concept original de la synthèse de fronts d'onde vu que la plus grande partie du spectre n'est pas correctement synthétisée.

C'est pourquoi au-dessus de la fréquence d'aliasing il se produit des interférences qui génèrent des filtres en peigne qui peuvent être identifiables. Pour résoudre ce problème on peut introduire des décorrélations temporelles [START_REF] Nicol | Restitution sonore spatialisée sur une zone étendue : Application à la téléprésence[END_REF] pour les fréquences au-dessus de la fréquence d'aliasing et ainsi générer un léger effet de salle Cependant on peut utiliser les principes de la WFS sur une antenne espacée pour en obtenir des résultats perceptifs intéressants quant à la distribution et localisation spatiale des sources sonores.

LOGICIEL DE SYNTHESE

Le cahier des charges de cette recherche inclut une grande accessibilité du système. C'est pourquoi nous avons développé un logiciel de traitement multiplateforme qui sera prochainement en libre accès sous forme d'une bibliothèque d'objets qui pourra être intégrée au sein d'une multitude d'environnements de programmation sonore.

Ce traitement des signaux ne nécessite pas une grande puissance de calcul (jusqu'à une certaine limite). La technologie moyenne actuelle offre des capacités suffisantes pour que le traitement puisse être effectué sur n'importe quel ordinateur de gamme moyenne.

L'entrée et sortie des signaux audio s'effectue par des entrées et sorties physiques ou virtuelles, et l'information sur la position spatiale de chaque source sonore, ainsi que le modèle physique de front d'onde à utiliser (source point, onde plane, source focalisée) se transmettent à travers le protocole OSC. Au cours des expérimentations nous avons constaté qu'en utilisant le principe de la WFS qui utilise à la fois l'ILD et l'ITD on peut obtenir une plus grande transparence et une meilleure perception de l'espace par rapport aux systèmes qui utilisent uniquement l'ILD.

Les premières observations qui ont été réalisées portent sur le compromis entre la distance séparant les enceintes et la qualité de restitution des sources sonores. On a pu constater qu'une distance de 40 cm peut être acceptable vu qu'elle permet de conserver les propriétés de la WFS pour les basses et moyennes-basses fréquences tout en limitant significativement la quantité d'enceintes nécessaires et rendant le système plus accessible.

Un des problèmes perçus est que si l'on met à contribution l'ensemble des enceintes de l'antenne pour synthétiser une source sonore statique, il est difficile d'identifier précisément la position de la source sonore. Ceci est dû à la faible différence d'intensité entre les sources secondaires qui génèrent des prééchos, et par effet de précédence confondent l'indice interaural d'intensité qui est l'indice de majeure efficacité pour la localisation spatiale des sources sonores en hautes fréquences.

Quand la source virtuelle se déplace dans l'espace, le sens de déplacement de cette dernière est observable, ce qui démontre clairement l'efficacité de l'ITD, mais ne permet pas d'identifier avec précision la position de la source.

Ce problème a pu être masqué en limitant la quantité de sources réelles mises à contribution pour synthétiser la source sonore. Ceci a permis d'identifier très clairement la position de la source virtuelle vue uniquement en augmentant l'influence de l'ILD. Dans notre configuration de salle, on a pu constater que l'utilisation de l'apport de 4 enceintes pour chaque source permet à la fois d'obtenir une source transparente et de localiser très précisément la source dans l'espace.

La distance entre les enceintes implique qu'il se produise des filtres en peigne au-dessus de la fréquence d'aliasing qui peuvent être masqués pour des sources fixes, mais qui deviennent très évidents pour des sources en mouvement, les décorrélations temporelles ne suffisant plus. C'est pourquoi en fonction de la vitesse de mouvement il est préférable de limiter la quantité de différences de temps entre les enceintes, même si cela implique que le front d'onde devienne plus plat, car il reste comme objectif d'expérimentation pour la suite de limiter les différences de temps pour les sources virtuelles en mouvement, mais uniquement pour les fréquences au-dessus de la fréquence d'aliasing et ainsi maintenir le front d'onde pour les basses et moyennes-basses fréquences.

On a pu constater également que la localisation des sources virtuelles est plus précise pour les sons percussifs ou pour ceux qui ont une grande dynamique sonore.

Profondeur et focalisation

Avec une fréquence d'aliasing aussi basse (430 Hz ou 860 Hz) et en se rapprochant du VBAP, il devient difficile de percevoir les sources derrière la ceinture de hauts parleurs, et pour ce qui est de la profondeur, on se rapproche des caractéristiques du système stéréophonique où les sources sont localisées sur l'axe traversant les enceintes.

Pour ce qui est des sources focalisées, l'effet se perd complètement et en échange, on perçoit des artefacts qui ne correspondent pas à l'effet désiré de percevoir une source sonore à l'intérieur de l'espace de reproduction. Il est évident que pour pouvoir reconstruire correctement une source focalisée il nécessaire d'avoir une plus grande densité d'enceintes.

PROJETS EN COURS DE DEVELOPPEMENT

Salle d'expérimentation sonore

Pour accueillir ce projet on installera une salle au sein du Centre d'innovation en arts (Manzana14) de l'université de Guayaquil, en Équateur. Elle sera équipée de 40 enceintes JBL 305p mk2 distribuées sur 3 antennes dans une première phase, puis 147 enceintes conformant une ceinture qui englobe tout l'espace de reproduction.

Le système que nous sommes en train de développer va subir une période d'évaluation pour mettre en évidence le rendu, les apports du système à la perception de l'espace et à la position des sources virtuelles et les nouvelles possibilités que cela peut offrir à la création sonore.

Une des premières informations à obtenir concerne les limites de puissance de calcul que peut fournir l'ordinateur qui fait office de DSP, et si nécessaire, envisager la possibilité d'utiliser le GPU pour certains calculs et ainsi fournir de la puissance de calcul supplémentaire au système.

Puis nous réaliserons une série de mesures objectives et analyses subjectives pour déterminer la réponse du système : son homogénéité tout au long du spectre, l'apparition de filtres en peigne dus aux interférences entre les enceintes, et la précision dans l'interprétation des positions spatiales des sources sonores.

Dans une deuxième phase on analysera l'efficacité du rendu pour des sources focalisées (qui se trouvent à l'intérieur de l'espace de reproduction) ainsi que l'impact des réflexions produites par la salle sur la perception de la position des sources sonores virtuelles.

Pour réaliser ces évaluations on mettra la salle et le système à disposition de créateurs pour qu'ils puissent développer plusieurs projets artistiques conçus spécifiquement pour la WFS.

Synthèse hybride

Utiliser une antenne à faible densité va à l'encontre de ce que requiert la WFS, c'est une condition dégradée de la WFS, cependant, il ne reste pas moins pertinent d'utiliser les principes de la WFS pour avoir une vraie reconstruction du front d'onde dans le bas du spectre et avoir une spatialisation cohérente pour les fréquences aigues. La solution mise en pratique est la réduction du nombre d'enceintes qui contribuent à la construction de la source virtuelle, ainsi que la réduction de la courbature du front d'onde pour les sources en mouvement.

Pour les fréquences aiguës, qui ne sont pas correctement synthétisées en WFS, il est envisagé de fractionner le spectre en utilisant une autre technologie comme HOA avec compensation de distance ou Vbap, pour éviter des phénomènes de filtre en peigne qui sont très dérangeants pendant le mouvement de sources virtuelles et créer ainsi une synthèse hybride.

Projets artistiques liés

Il existe plusieurs projets artistiques qui utiliseront le système proposé dans cet article et ainsi aideront au développement et validation du dispositif, parmi lesquels :

-« Les voix de l'enfermement », exposition sonore réalisé par Priscilla Aguirre, qui cherche à sensibiliser le public sur les conditions de vie que subissent les personnes enfermées dans une prison féminine en Équateur. Pour cela on cherche à plonger l'auditeur dans l'univers sonore de la prison afin de représenter la violence et l'oppression qui peuvent être ressenties à travers des sons froids et métalliques qui se superposent aux cris, voix, et autres éléments sonores propres à cet espace si particulier.

-Une série de fictions sonores à charge de la réalisatrice Daniela González avec la participation des étudiants de la section « Son au Cinéma » de l'Université des Arts de Guayaquil.

-Le compositeur colombien Fredy Vallejos réalisera une pièce acousmatique donnant un rôle protagoniste à l'espace et à la position et déplacements des sources dans l'espace.

-Un ensemble qui mélange instruments musicaux et sons générés par ordinateur, adaptera et interprètera un set de jazz qui permettra d'évaluer le système en conditions de concert.

-Le système fera également l'objet de plusieurs mémoires de fin d'études d'étudiants de l'université des Arts à Guayaquil.

Méthodes d'évaluation

Dans l'état actuel de développement du projet, on a réalisé une évaluation perceptive subjective. Il est prévu par la suite de procéder à une validation scientifique du dispositif.

Les projets artistiques liés nous permettront d'avoir une quantité suffisante d'utilisateurs du système et d'auditeurs pour obtenir des informations subjectives sur les avantages et défauts du dispositif et nous donneront les indices nécessaires pour l'améliorer.

On recueillera en premier lieu les impressions des créateurs qui auront été invités à pousser le système jusqu'à ses limites. Nous nous focaliserons sur la transparence du rendu fréquentiel des sources sonores virtuelles, la qualité de rendu pour les sources en mouvement et la possibilité d'utiliser les filtres en peigne, conséquence de la discrétisation comme outil créatif pour générer des traitements spatiaux et ainsi développer les ressources créatives propres du système.

On réalisera également une série d'évaluations perceptives avec des auditeurs pour évaluer la perception de l'espace et la précision sur la position des sources sonores dans l'espace.

Dans une deuxième phase on évaluera également avec différents groupes d'auditeurs la perception de la proximité des sources virtuelles qui se trouvent à l'intérieur de l'espace de reproduction.

CONCLUSION

La WFS à faible densité d'enceintes est un dispositif qui permet d'obtenir des sources sonores beaucoup plus transparentes et naturelles, ce qui implique une plus grande lisibilité des sources sonores quand il s'agit de scènes sonores complexes [START_REF] Daniel | Représentation de champs acoustiques, application à la transmission et à la reproduction de scènes sonores complexes dans un contexte multimédia[END_REF], un plus grand confort d'écoute et une meilleure immersion sonore par rapport aux systèmes stéréophoniques ou VBAP.

L'avantage avec le système que nous proposons est qu'il peut être obtenu avec une quantité relativement faible d'équipements et de puissance de calcul. C'est pourquoi il s'agit d'un système accessible à la plupart des membres de la communauté artistique, pour pouvoir créer des scènes sonores complexes ayant une grande lisibilité de tout le contenu spectral des sources sonores en évitant le masquage fréquentiel.

Ce système permet également une distribution continue et homogène des sources virtuelles dans l'espace ainsi que des mouvements fluides sans avoir de zones d'ombre dans les trajets des sources.

Les filtres en peigne et les décorrélations temporelles peuvent être utilisés comme traitements spatialisés pour générer des sensations perceptibles par les auditeurs.

Cette recherche a comme but principal de proposer aux créateurs sonores des outils sous plusieurs formes pour faciliter l'exploration de l'espace dans la création sonore tels que:

-Une bibliothèque complète d'objets qui puissent être intégrés dans la plupart des logiciels ou environnements de création sonore pour générer une spatialisation sonore par synthèse de fronts d'onde.

-Un code ouvert en libre accès qui permettra l'appropriation du code par les créateurs et ainsi partager le savoir sous forme de science ouverte.

  4. ÉVALUATION PERCEPTIVEUne première maquette a été installée à la Maison des Sciences Humaines à Paris, avec une seule antenne contenant huit enceintes Meyer Sound qui ont été placées à différentes distances (20, 30 et 40 cm d'espacement entre chacune) pour en analyser les résultats. On a utilisé une série d'échantillons représentatifs comme sources sonores virtuelles comprenant des instruments enregistrés (guitare, piano, percussion, voix, ambiances) et des sons générés par ordinateur.

Maquette de l'installation en cours au Centre d'innovation et Production Artistique (Manzana 14), Universidad de las Artes, Gyayaquil -Equateur


HAL is

Introduction

Daniel Benamouzig

To cite this version: Introduction (au numéro Sociologies de la Santé de L'Année sociologique, Octobre 2023)

Daniel Benamouzig

Centre de Sociologie des Organisations Chaire Santé de Sciences Po daniel.benamouzig@sciencespo.fr En 2020, les sociétés du monde entier ont brutalement été confrontées à un épisode sanitaire majeur, qui a requis la mobilisation inédite de moyens humains, scientifiques et sanitaires. L'épidémie de Covid19 a posé dans toute son ampleur et sa complexité la question des relations, souvent ambiguës, entre sciences, santé et société. Tandis que tous les segments des sociétés étaient en même temps affectés, la recherche scientifique et les sciences sociales plus singulièrement se sont, elles aussi, trouvées impliquées dans ce contexte paroxystique, au point de susciter rapidement un nombre considérable de travaux relatifs à l'épidémie et plus généralement à la santé. Encouragé par des financements orientés à dessein, un mouvement de « covidisation de la recherche » a fait basculer un large ensemble de contributions scientifiques, y compris en sociologie, vers les mondes de la santé (INSHS, 2021).

Cette rencontre n'est ni inédite ni accidentelle, liée au seul contexte épidémique. Elle est plutôt le résultat tardif d'évolutions plus anciennes, engagées depuis plusieurs décennies dans la plupart des pays développés. Appréhendées dans la durée, ces évolutions ont conduit, après la Seconde Guerre mondiale, à poser les bases de travaux sociologiques dans le domaine de la santé, puis à les faire évoluer dans le concert des sciences sociales, au point de rendre possible, voire attendue en temps de criseselon des formes sans doute éphémèresla rencontre entre les sciences sociales et les mondes de la santé observée pendant l'épidémie.

Depuis longtemps, ces savoirs ont été forgés et affinés au gré d'entreprises et de controverses amplement renouvelées depuis l'émergence de travaux sociologique sur la médecine et la santé. Ces derniers ne se sont pas développés indépendamment des transformations des institutions de santé, ni hors de débats plus généraux en sciences sociales et en sociologie plus singulièrement. A différentes époques, de nombreuses contributions se sont revendiquées de principes théoriques bien identifiés, et parfois clivés, d'inspiration structuro-fonctionnaliste, interactionniste ou foucaldienne par exemple [START_REF] Parsons | The social system[END_REF]Foucault, 1963 ;[START_REF] Glaser | La découverte de la théorie ancrée[END_REF]. Sans avoir disparu, les références à ce type de courants sont devenues moins saillantes. Elles sont presque absentes des contributions réunies dans le présent numéro, ce qui illustre peut-être un relatif effacement de telles catégories de pensée dans les travaux produits aujourd'hui en sociologie de la santé.

Au cours de l'épidémie, les travaux de sociologie, nourris de traditions de recherche déjà anciennes et partagées par des communautés de travail spécialisées, voire au-delà, ont largement dépassé le périmètre des institutions et des revues académiques. Sollicitées dans de nombreux pays par les pouvoirs publics en matière de décision, par les médias pour éclairer des processus souvent versatiles ou exposés à la désinformation, ou plus généralement lues par un public éclairé, à la fois attentif et disponible, les sciences sociales de la santé ont eu à mobiliser, à mettre à l'épreuve et parfois à renouvelery compris en directcertains de leurs savoirs et de leurs méthodes les mieux stabilisés. Cette proximité entre savoirs académiques et mondes sociaux en temps de crise a pu surprendre. Elle relève pourtant d'un régime de production des connaissances relativement ordinaire dans les sciences de la santé, orientées par vocation vers des usages pragmatiques, qu'il s'agisse d'usages cliniques en recherche biomédicale ou translationnelle, ou de démarches de santé publique en matière d'épidémiologie ou de sciences sociales. Les sciences de la santé n'ont assurément pas découvert la société lors de l'épidémie ; elles s'y sont constituées et constamment nourries depuis leur émergence au cours du vingtième siècle, voire auparavant.

Après un nombre limité de travaux pionniers dès le 19 e siècle, la sociologie sur la santé s'est surtout développée à partir des années 1950, dans la proximité immédiate d'une médecine en plein renouvellement, plus accessible à l'ensemble de la population et bénéficiant de nouvelles connaissances scientifiques et de capacités techniques inédites. Dans la plupart des pays développés, ces premiers travaux ont été associés au développement de l'Etatprovidence, à un niveau sans précédent de socialisation des dépenses de santé, étendues à l'ensemble de la population dans le cadre d'institutions publiques ou d'assurances sociales et privées, selon l'organisation propre à chaque système de santé. Cette institutionnalisation de la santé a favorisé des travaux de sciences sociales sur la médecine et ses institutions, notamment hospitalières et universitaires [START_REF] Bloom | The World of Scalpel. A history of Medical Sociology[END_REF][START_REF] Herzlich | Au croisement de plusieurs mondes, la constitution de la sociologie de la santé en France (1950-1985)[END_REF]. C'est dans ce contexte qu'est discutée une distinction devenue par la suite canonique entre une sociologie de la médecine (plutôt que de la santé à cette époque), et une sociologie dans la médecine, supposée travailler de manière pragmatiqueet sans doute moins réflexive ou critiquedans et à propos des mondes médicaux eux-mêmes. Les termes même de cette opposition enferment cependant alors la sociologie dans une référence prédominante à la médecine, plutôt qu'à d'autres aspects sociaux des institutions sanitaires. Le terme de sociologie médicale contribue à ancrer ces premiers travaux dans la discipline sociologique (Mechanic, 1968 ;[START_REF] Steudler | Sociologie médicale[END_REF][START_REF] Maître | Introduction : la conjoncture de la recherche en sociologie médicale[END_REF].

C'est la remise en cause de la médecine à partir des années soixante-dixdans un contexte social et sanitaire profondément renouvelé, voyant s'éloigner le spectre des maladies infectieuses et se multiplier les formes de contestationqui favorise un glissement analytique de la sociologie médicale vers une sociologie de la santé, mettant volontiers en cause l'iatrogénie de la médecine ou la « médicalisation » de la société [START_REF] Illitch | Nemesis médicale[END_REF][START_REF] Conrad | The medicalization of society, on the social transformation of human conditions into treatable disorders[END_REF]. Dans différents pays, une nouvelle génération de travaux étudient de manière plus ou moins critique les dynamiques professionnelles dans le champ de la médecine, voire plus largement au sein des métiers de la santé, ainsi que les rapports de la médecine au reste de la société, notamment aux patients, appréhendés dans le cadre social et culturel de relations asymétriques, pensées en termes de bienveillance ou de manière plus réaliste en termes d'intérêts, de pouvoir et de domination sociale [START_REF] Freidson | La profession médicale[END_REF][START_REF] Boltanski | Les usages sociaux du corps[END_REF][START_REF] Turner | Medical power and social knowledge[END_REF] A partir des années quatre-vingt, l'irruption de l'épidémie de Sida fait réapparaître dans les sociétés occidentales la virulence du risque infectieux, que les antibiotiques avaient permis de contrôler dans les décennies antérieures. L'épidémie y bouleverse les rapports entre médecine et société, et affecte en retour les relations des sciences sociales à la médecine et aux institutions sanitaires [START_REF] Calvez | De la santé publique aux sciences sociales. Les recherches sur le sida en France entre 1985 et[END_REF]. Les sciences sociales n'apparaissent plus seulement critiques ou politisées, comme dans les années soixante-dix, ni non plus comme les facilitateurs tout désignés d'une plus grande « acceptabilité » de changements professionnels, institutionnels ou technologiques. Si ces perspectives ne disparaissent pas, elles sont reformulées à nouveaux frais : face au Sida, la médecine et les institutions de santé, y compris gouvernementales, en France comme à l'échelle internationale, s'avèrent massivement impuissantes. Pas plus les médecins que les institutions de santé ne disposent de solutions permettant de surmonter l'épidémie ni de réduire son terrible cortège de malades et de décès. Alors que les connaissances médicales et les institutions spécialisées sont prises en défaut, jusque sous la forme sociale de scandales dans le cas du « sang contaminé » en France, les seules options disponibles passent par un large partage de l'ignorance et des défis collectifs posés par l'épidémie, qui apparaissent dès lors éminemment politiques [START_REF] Pollack | Les homosexuels et le Sida, sociologie d'une épidémie[END_REF][START_REF] Sitbon | Pouvoirs contre Sida[END_REF][START_REF] Thiaudière | Sociologie du Sida[END_REF][START_REF] Dodier | Leçons politiques de l'épidémie de Sida[END_REF][START_REF] Bergeron | Sociologie politique de la santé[END_REF]. Tandis que des exigences de démocratie scientifique et sanitaire se précisent, les sciences sociales sont invitées à éclairer les logiques de ce nouveau contexte, à en comprendre les limites et en à favoriser d'éventuelles issues, aussi précaires et incertaines qu'elles puissent être, à l'image de nouvelles mobilisations de patients bousculant médecins, chercheurs, industriels et décideurs publics [START_REF] Callon | Le pouvoir des malades[END_REF][START_REF] Barbot | Les Malades en mouvements[END_REF][START_REF] Buton | Sida et politique : saisir les formes de la lutte[END_REF]. Soutenues par de nouveaux programmes de financement, après la création de l'Agence nationale de recherche sur le Sida (ANRS) en 1989, les sciences sociales de la santé offrent de nouveaux regards sur les malades, leurs entourages, leurs médecins, ainsi que sur les organisations, les processus de décision et les institutions de santé, confrontées à d'importants dysfonctionnements. La sociologie de la médecine finit de devenir une sociologie de la santé, dont la portée s'étend bien au-delà du seul cas du Sida [START_REF] Ménoret | Sociologie de la santé[END_REF][START_REF] Kivits | Les recherches qualitatives en santé[END_REF][START_REF] Vassy | Introduction à la sociologie de la santé[END_REF]. Tout en étudiant ses objets traditionnels, hospitaliers ou ambulatoires, relatifs aux médecins ou aux malades, la sociologie porte intérêt à de nouvelles institutions sanitaires, comme les agences progressivement mises en place pour répondre à des crises successives de santé publique [START_REF] Benamouzig | Administrer un monde incertain : les nouvelles bureaucraties techniques[END_REF], à l'émergence de nouveaux principes de coordination, souvent territoriaux (Bloch, Hénault, 2014) ou aux évolutions alarmantes de l'hôpital [START_REF] Pierru | Hippocrate malade de ses réformes, Vulaines-sur-Seine[END_REF][START_REF] Juven | Une santé qui compte ? Les coûts et les tarifs controversés de l'hôpital public[END_REF]Belorgey 2020).

Ce faisant, la sociologie de la santé est aussi l'objet de nouveaux investissements empiriques et théoriques, qui en modifient la physionomie. Un temps considérés comme formant un domaine spécialisé au sein de la discipline, les travaux sociologiques sur la santé se développent souvent au carrefour d'autres divisions disciplinaires du travail, en donnant lieu à des rapprochements avec la sociologie des sciences, la sociologie économique, la sociologie politique ou la sociologie des organisations par exemple. La variété des contributions produites à propos de l'épidémie de Covid19 par des chercheurs se revendiquant ou non de la sociologie de la santé prolonge et exacerbent cette ouverture. De sorte que les modes d'investigation et d'analyse se diversifient, au risque d'estomper les frontières de la sociologie de la santé.

Au-delà de cette diversitédont nous espérons que le présent numéro offre une illustrationles savoirs le plus souvent mobilisés par des sociologues à propos de la santé sont relativement consensuels entre spécialistes du domaine. Ils offrent un socle commun de compétences ou une boite à outils partagée, permettant au sociologue de caractériser des objets et des contextes sanitaires extrêmement variés. Les contributions réunies dans le présent numéro donnent tour à tour à voir certains de ces savoirs, ainsi que leur emploi dans des contextes variés. Ils se sont accumulés et sédimentés depuis leurs premiers emplois dans les décennies d'après-guerre. Ils ont par exemple trait aux dynamiques professionnelles des métiers de la santé, aux relations avec les patients et les usagers des services de santé, à l'expérience de la maladie, aux politiques de santé et aux dynamiques institutionnelles ou organisationnelles, publiques ou privées, notamment hospitalières et ambulatoires, aux inégalités sociales de santé ou encore aux dynamiques d'innovation, pour ne mentionner que quelques objets récurrents en sociologie de la santé.

Considérées ensemble, ces évolutions laissent apparaître la sociologie de la santé comme un espace ouvert et dynamique, articulé à un ensemble d'objets et d'interrogations récurrentes, relevant de l'ensemble des questionnements de la discipline. Cette position singulière, qui n'est sans doute pas propre à la sociologie de la santé dans le paysage contemporain de la sociologie, pourrait conduire à appréhender ce champ de recherche comme relevant davantage d'une sociologie générale de la santé, intégrant une grande variété de contributions possibles, plutôt qu'à une traditionnelle sociologie de la santé, présumant la relative cohérence d'un sous-espace spécialisé, relativement différencié, dont la récente épidémie a révélé l'importance des relations avec l'ensemble des phénomènes et des espaces sociaux qui lui sont de fait associés, et qu'explorent à leur manière les cinq articles réunis dans ce numéro.

Ces articles abordent un grand nombre de questions et de contextes sanitaires, qui relèvent de l'univers des soins, de débats et d'institutions de santé publique ainsi que d'enjeux plus largement sociaux et politiques. Sans exclure entièrement du numéro les questions relatives au Covid19, ce numéro a fait le choix de ne pas les privilégier, et de mettre en avant d'autres types de contributions, échappant à la covidisation de la recherche en sciences sociales et donnant mieux à voir la diversité des objets sanitaires travaillés en sociologie. Le numéro réunit cinq articles sur des sujets bien différents, relevant de l'univers des soins, des politiques publiques, des sphères économiques, sociales et politiques, et plus largement de la santé publique.

L'article de Jeremy Ward, revient sur l'épidémie de Covid19 et analyse, à partir de données d'enquête françaises mises en perspective à l'échelle internationale, la manière dont les principales questions débattues au cours l'épidémie, notamment à propos de la vaccination, ont été étroitement liées aux croyances et identités politiques. Étudiant le contexte hospitalier à partir de l'un de ses points critiques, la fin de vie, Marine-Jeanne Boisson éclaire à partir d'une ethnographie dans une unité de soins palliatifs l'articulation par les soignants des attentes formulées par les malades en fin de vie et le poids de contraintes budgétaires, au risque de leur autonomie professionnelle. Dans un article consacré à la mise en place du Nutriscore, ce logo coloriel destiné à éclairer le choix des consommateurs en matière nutritionnelle, Daniel Benamouzig et Julie Blanck mobilisent la notion de motif cognitif pour relever le rôle des connaissances mobilisées depuis l'élaboration jusqu'à la mise en place du logo, dans contexte de controverse opposant des acteurs et des intérêts publics et privés en santé publique. Abordant une autre question de santé publique d'un point de vue plus organisationnel, Etienne Nouguez, Henri Bergeron, Patrick Castel et Hadrien Coutant étudient les transformations de l'Agence Nationale de Sécurité des Médicaments (ANSM) après la crise du Médiator en 2011. Ils montrent comment ses compétences, initialement à dominantes biomédicales, intègrent une dimension socio-politique à travers la reconfiguration d'un très large ensemble de relations institutionnelles avec les multiples parties prenantes de l'agence, en produisant ce faisant un travail de restauration institutionnelle postérieure à la crise. Enfin, l'article de Nicolas Duvoux et Nadège Vézinat reprend la question des liens entre santé et société en caractérisant les conditions épistémiques et politiques d'élaboration du concept de santé sociale, à travers lequel ils voient se nouer un grand nombre de questions traditionnellement abordés en sociologie de la santé, notamment en matière d'inégalités sociales. Ils proposent de saisir le caractère collectif de la santé à un niveau intermédiaire, située entre les dimensions cliniques et curatives de la médecine individuelle et les approches générales et préventives d'approches populationnelles. Ces multiples questions offrent autant de regards sur la manière dont des enjeux de santé sont aujourd'hui abordés en sociologie, dont on notera pour finir qu'ils s'appuient sur des méthodes variées, mobilisant selon les cas


Boodoo Fadil
email: fadil.boodoo@umontpellier.fr

Delenne Carole

Hostache Renaud

Abily Morgan

IMPACT OF TRAINING DATASET SIZE AND ITS HYDROMETEOROLOGICAL TYPOLOGY ON LSTM PERFORMANCE FOR RAINFALL-RUNOFF MODELING : A CASE STUDY OF THE SEVERN RIVER

Keywords: Machine Learning in Hydrology, Artificial Intelligence, Univariate Analysis, Training Dataset, Conceptual Models

Accurate discharge prediction in hydrological forecasting relies on robust modeling. This study investigates the Long Short-Term Memory (LSTM) model's performance, focusing on training dataset size and hydrometeorological patterns. Convolutional Neural Networks (CNNs) and Artificial Neural Networks (ANNs) are also considered for spatial and temporal dependencies. Data is drawn from the CAMELS-GB dataset (1975-2015, Saxons Lode, UK). Results show that LSTM performance varies, with years surrounding high water events (like 2004) performing poorly in training, and struggles in validation. Training with one year yields 23.03% NSE values above 0.7, but using three consecutive years improves this to 84.42%. Typological differences also affect model performance. This study reveals LSTM sensitivity to training periods, aiding the optimization of training duration for better discharge prediction accuracy. Future research will delve into year selection within typological clusters.

INTRODUCTION

The evolution of Artificial Intelligence (AI) has significantly reshaped the field of rainfall-runoff modelling, revolutionizing conventional approaches and bolstering predictive capabilities. Over time, AI techniques, including machine learning and deep learning, have gained widespread application in rainfall-runoff modelling, facilitating the development of highly accurate and efficient models capable of learning intricate patterns from data. These AI models hold the potential to yield superior runoff predictions based on rainfall inputs, further augmented by advancements in computational power and the availability of extensive hydrological datasets. As a result, the integration of AI into rainfall-runoff modelling offers substantial promise in supporting water resource management, flood forecasting, and data-driven decision-making, ultimately contributing to more sustainable and effective water management strategies.

Rainfall-runoff modelling encompasses three broad categories: physical models, conceptual models, and AI models. Physical models adhere to the laws of physics to simulate hydrological processes in a basin, necessitating detailed basin-specific information. In contrast, conceptual models provide Obtaining historical data can be challenging, prompting the consideration of training models with years sharing similar hydrometeorological conditions. This approach is efficient when relationships can be established. While some studies [START_REF] Boulmaiz | Impact of training data size on the lstm performances for rainfall-runoff modeling[END_REF][START_REF] Peng | Effects of Training Data on the Learning Performance of LSTM Network for Runoff Simulation[END_REF][START_REF] Gütter | Impact of training set size on the ability of deep neural networks to deal with omission noise[END_REF] have investigated the influence of the training dataset length on the LSTM model performance, this study specifically investigates the interannual variability in hydrometeorological conditions during training years, highlighting its significant influence on model performance alongside training dataset size. The study's primary objectives are to assess the impact of training dataset size on LSTM model performance and explore how the hydrometeorological conditions during training years affect the performance of the rainfall-runoff LSTM model.

METHODS & DATABASE 2.1 Long Short-Term Memory

Neural Network are known to be impersistent since they only receive input from the preceding iteration; as a result, Recurrent Neural Networks (RNN) came to address this issue. They can connect previous information to the present task. However, conventional RNNs are unable to learn long-term dependencies and struggle with vanishing gradients over extended sequences due to the nature of their architecture and the way gradients are propagated during training. As a consequence, Hochreiter et al. [START_REF] Hochreiter | Long Short-Term Memory[END_REF] introduced a special structure of RNN, the Long-Short Term Memory (LSTM) which is designed to avoid the long-term dependency problem in sequential data (Figure 1).

Figure 1 : Visualization of the standard LSTM model cells. The LSTM's memory block is referred to as A (Adapted from [START_REF] Olah | Understanding lstm networks[END_REF]).

In order to conduct a comprehensive analysis of the results, it is crucial to have a good understanding of the model components and functioning. Figure 2 illustrates the standard architecture of a LSTM 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on .. memory block. Here, the specific feature that allows the information to persist in RNNs, is the presence of a loop also referred to as a rolled model. In fact, the rolled model can be assimilated to a chain of identical Feed Forward ANNs, or unrolled model, as in Figure 3. These identical ANNs are characterized by having the same structure, weights and activation functions. At each time step, denoted as , the memory block receives three types of data. Firstly, there is an input vector , originating from the previous layer. This vector represents the new information at time . Secondly, the memory block receives a hidden state vector, denoted as and a cell state vector, denoted as , from the hidden layer at the previous time step . These vectors carry sequential information from the preceding time steps.

The memory block utilizes three multiplicative units, known as gates, to regulate the flow of information within the memory blocks: the forget gate , the input gate , and the output gate . Each gate of the block is governed by a specific equation as the information moves from left to right, to control the information propagation within the LSTM architecture [START_REF] Weihong | Rainfall-runoff modelling based on long short-term memory (lstm)[END_REF].

The forget gate

First introduced by Gers et al. [START_REF] Cho | On the properties of neural machine translation: Encoder-decoder approaches[END_REF], the forget gate controls how much cell state information should be forgotten. It looks at and and attributes a number between 0 and 1 for each number in the cell state (1 representing a complete keep while a 0 representing a complete delete) [START_REF] Olah | Understanding lstm networks[END_REF].

(1) Where and represent the adjustable matrices or vectors associated with the forget gate and denotes the logistic sigmoid activation function, which is defined as follows:

- (2)

The input gate

The input gate decides how much new information is taken into consideration in the cell state. It performs two steps. Initially, a sigmoid activation function determines the specific values that will be updated, calculated by equation [START_REF] Gütter | Impact of training set size on the ability of deep neural networks to deal with omission noise[END_REF] This function attributes numbers between 0 and 1 to describe how much information of each component should be let through.

(3) Subsequently, a tangent hyperbolic (tanh) function generates a vector, denoted as , comprising potential new candidate values that could be incorporated into the state. In the subsequent stage, these two components are combined to produce an update for the state, as represented in equation ( 4 (4) As a result, the cell state is updated to using the following equation: (5)

The output gate

The output gate decides what information will flow into the new hidden state and into the next layer through the sigmoid layer with the tanh function, as described by equations (6-7) [START_REF] Weihong | Rainfall-runoff modelling based on long short-term memory (lstm)[END_REF].

(6) [START_REF] Amari | Learning patterns and pattern sequences by self-organizing nets of threshold elements[END_REF] Knowing that we are basing the predictions on the previous days of precipitation data, the information goes through all three gates times before outputting predictions.

In the context of this study, the Long Short-Term Memory's architecture, is underpinned by its aptitude to effectively capture the intricate temporal dynamics and sequential dependencies intrinsic to hydrological processes, such as those encountered in rainfall-runoff modelling. The LSTM's inherent ability to model temporal dependencies via recurrent connections is particularly relevant in hydrological modelling, aligning with the influence of past rainfall on runoff [START_REF] Hochreiter | Long Short-Term Memory[END_REF]. Moreover, LSTM's adaptability to variable-length sequences suits hydrological data with irregular time intervals [START_REF] Cho | On the properties of neural machine translation: Encoder-decoder approaches[END_REF]. Furthermore, its prowess in capturing intricate relationships enhances its utility for nuanced hydrological patterns [START_REF] Fenicia | Elements of a flexible approach for conceptual hydrological modeling: 1. motivation and theoretical development[END_REF]. While LSTM brings substantial advantages, certain considerations arise. The computational complexity of training LSTM models, especially with intricate architectures and extensive datasets, necessitates significant computational resource [START_REF] Jozefowicz | An empirical exploration of recurrent network architectures[END_REF]. While LSTM mitigates vanishing gradient issues of traditional RNNs, capturing exceedingly long-term dependencies could remain challenging [START_REF] Bengio | Learning long-term dependencies with gradient descent is difficult[END_REF].

The conceptual hydrological model: SUPERFLEX

SUPERFLEX is a conceptual hydrological model [START_REF] Fenicia | Elements of a flexible approach for conceptual hydrological modeling: 1. motivation and theoretical development[END_REF], based on the robust numerical implementations of generic building pieces including reservoirs, junctions and constitutive functions. The lumped model [START_REF] Di | A tempered particle filter to enhance the assimilation of sar-derived flood extent maps into flood forecasting models[END_REF] based on observed precipitation and run-off data, is composed of three reservoirs (Figure 4):

 an unsaturated soil reservoir with a storage SUR representing the upper root zone,  a fast reservoir with storage SFR representing the fast-responding components (e.g. the riparian zone),  a slow reservoir with storage SSR representing slow-responding components (e.g. deep groundwater). Precipitation R infiltrates the soil , then the UR reservoir linearly percolates into the SR reservoir (Eq. ( 8)), whereas surplus contributes directly to the reservoir, governed by Eq. ( 9). In addition, to provide for a delayed hydrological response of the basin, a triangle lag function is used ahead of the and reservoirs. (8) ( 9) with [START_REF] Olah | Understanding lstm networks[END_REF] SimHydro 2023: New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on .. The potential evapotranspiration is converted into actual evapotranspiration according to Eq. ( 11): [START_REF] Weihong | Rainfall-runoff modelling based on long short-term memory (lstm)[END_REF] where is the fraction of below which is constrained by .

The discharges through the reservoirs and are calculated according to the time scales and , respectively.

(

) 12
The SUPERFLEX model is characterized by 6 state variables and composed of 8 parameters, as described in Table 1. The modelling using the SUPERFLEX model presents distinctive advantages and challenges within the realm of hydrological modelling. One prominent advantage lies in its grounding in hydrological concepts, affording the explicit integration of domain expertise and hydrological processes. This characteristic enhances model interpretability, facilitating insights into the underlying mechanisms governing hydrological behavior. Fenicia et al. [START_REF] Fenicia | Elements of a flexible approach for conceptual hydrological modeling: 1. motivation and theoretical development[END_REF] emphasize the potency of conceptual models like SUPERFLEX in elucidating catchment response. However, this advantage is coupled with the potential demand for meticulous parameter calibration, a task that can prove labor-intensive and intricate due to the non-linear interactions inherent in hydrological systems. Furthermore, the SUPERFLEX model might encounter difficulties in capturing complex nonlinear relationships existing within observed data, potentially resulting in diminished predictive accuracy in scenarios where such relationships are pivotal. Moreover, Wagener et al. [START_REF] Wagener | A framework for development and application of hydrological models[END_REF] expound on the challenges tied to model complexity and the associated parameter estimation. In summation, while the SUPERFLEX model offers a physicallyinformed framework and heightened interpretability, its efficacy is contingent upon robust parameterization and the accommodation of intricate hydrological interactions.

Through a comparative approach, the study's results involve a direct comparison between LSTM and the SUPERFLEX model. Where LSTM leverages data-driven learning, SUPERFLEX represents a conceptual model founded on domain-specific knowledge. The interpretability of SUPERFLEX enables insights into underlying hydrological processes [START_REF] Beven | How far can we go in distributed hydrological modelling?[END_REF]. However, its success relies on accurate parameterization and capturing complex nonlinear relationships within data [START_REF] Clark | Pursuing the method of multiple working hypotheses for hydrological modeling[END_REF]. In the Severn River study, the comparative evaluation of LSTM's data-driven approach against SUPERFLEX's physicallyinformed methodology will provide valuable insights into their respective capabilities and limitations, contributing to advancing hydrological modelling practices.

Evaluation metrics

In order to evaluate the efficiency and the robustness of both the LSTM and SUPERFLEX models, different efficiency criteria are available to quantify the adequacy between simulations and observations, such as the Nash-Sutcliffe efficiency [START_REF] Nash | River flow forecasting through conceptual models part i -a discussion of principles[END_REF].

Nash-Sutcliffe efficiency (NSE)

The NSE is the most used metric in hydrology for its ability to normalize the model's performance [START_REF] Krause | Comparison of different efficiency criteria for hydrological model assessment[END_REF] sing the equation ( 13). [START_REF] Fenicia | Elements of a flexible approach for conceptual hydrological modeling: 1. motivation and theoretical development[END_REF] where is the total number of time steps, the simulated discharge at time , the observed discharge at time , and the mean observed discharge. We differentiate between three values:  NSE=1 indicates a perfect match between model simulations and observed data  NSE=0 suggests that the model's predictive power is equivalent to the mean of the observed data  NSE < 0 indicates that the model performs less than the mean of the observed data A significant drawback of the Nash-Sutcliffe efficiency metric is its reliance on squared differences between observed and predicted values. This calculation method leads to an overweighting of larger values in a time series, while lower values tend to be overlooked or downplayed.

In this study, the data from Saxons Lode gauging station is used to characterize the Severn riven upstream of its confluence with the Avon river.

Study area: River Severn at Saxons Lode gauge

The Severn River, running from its origin in the Welsh highlands of Plynlimon to the Bristol Channel, holds the distinction of being the longest river in England, with a total length of approximately 354 km. While urban centers like Worcester, Tewkesbury and Evesham are scattered along its course, the majority of the catchment area, which spans approximately 11,000 km², is rural in nature, making it the largest river basin in England. Figure 5 displays the catchment boundaries and river network, along with the position of the accessible gauging station of Saxons Lode at the Severn River. Moreover, the Severn basin is a vital source of water for drinking, irrigation and industry; it also supports a range of wildlife, including fish, birds and mammals [START_REF]Part 1: Severn river basin district river basin management plan[END_REF]. The focus of the study lies in the region near the Saxons Lode gauging station, upstream of the confluence between the Severn and Avon rivers. This area, has been prone to recurrent flooding due to intense rainfall, with significant floods recorded in 1947, 2000, 2007 and 2012 among others [START_REF] Ayoub | A porosity-based flood inundation modelling approach for enabling faster large scale simulations[END_REF]. In Great Britain, open-source datasets including quality-controlled river flow data are readily available through the UK National River Flow Archive (NRFA) [START_REF]NRFA API[END_REF], there has been a lack of integration and standardized processing of these datasets across a consistent set of catchments. This has prevented the creation of a centralized resource that can be easily accessed by the public. Furthermore, these datasets are subject to constant changes, making it difficult to conduct consistent and repeatable analyses. Additionally, their range of variables and catchment attributes is more limited compared to larger-sample datasets like CAMELS (Catchment characteristics and MEteorology for Large-Sample Studies) [START_REF] Newman | Development of a large-sample watershed-scale hydrometeorological data set for the contiguous usa: data set characteristics and assessment of regional variability in hydrologic model performance[END_REF].

CAMELS-GB database

To address this data gap, the CAMELS-GB dataset was developed. It combines hydrometeorological time series and catchment characteristics for 671 catchments throughout Great Britain. It is a highquality, large-sample, watershed-scale hydrometeorological dataset that provides data for over a wide range of climatic, hydrological, landscape and human management characteristics between 1970 and 2015.

Daily time series of hydro-meteorological data including rainfall, potential evapotranspiration, humidity and river flow. Additionally, other attributes such as topography, land cover, soils and human management are quantified. This publicly available and easily accessible dataset also provides estimates of discharge uncertainty.

CAMELS started as a project to offer hydro-meteorological time series for the continuous United States as well as catchment characteristics comprising climatic indices, hydrologic signatures, land cover, soil and geology. Since then, the dataset has served as a valuable resource for researchers and practitioners in hydrology and related fields. Its large sample size and wide range of attributes make it a useful tool for analyzing and modelling water resources in Great Britain. The dataset's estimates of discharge uncertainty also provide a valuable resource for assessing the reliability and reusability of hydrological models and predictions. Overall, the CAMELS-GB dataset is a comprehensive and accessible resource for studying and managing water resources in Great Britain.

MODEL SET-UP AND IMPLEMENTATION

General methodology

In order to investigate the influence of the learning data size on the performance of the prediction accuracy, multiple experiments were carried out with various data sizes for training. Two different rainfall-runoff models, an AI model (LSTM) and a conceptual model (SUPERFLEX), were compared and put to the test for predicting discharge time series. While the implementations of each method differ, they both use historical data to build models that can predict the discharge with a sufficient level of accuracy. We study the Impact of the training data size on the performance of the LSTM Vs. SUPERFLEX. In an attempt to study how data length affects model efficiency, the learning phase is conducted using six variants. The first 39 years of datasets are used to produce the six versions that were analysed in the training process, and the last 10 years of the dataset serve for validation. The training periods are taken successively from 1976 in bands of 1, 3, 6, 9, 12 and 15 years.

To avoid the problem of overfitting that may occur when trying to maximize the performance of the model, instead of implementing a training/test split, a training/validation/test split is used. The objective of this method, also known as the holdout method, is to compute the network's error estimation after each iteration of validation data that hasn't been seen, and to halt training when the validation data's error rate starts to rise.

Data pre-analysis

One key aspect before starting rainfall-runoff modelling, is to first analyze the input data (precipitation and discharge). Possible precipitation trends and metadata can help set logical interpretations of the model results when simulating discharge. Daily precipitation and discharge data of 45 years were extracted from the CAMELS-GB database for the Saxons Lode station at the Severn River (see section 2.5).

To statistically assist the monotonic trends in the precipitation time series, the Mann-Kendall test [START_REF] Henry B Mann | Nonparametric tests against trend[END_REF] is performed. It's a non-parametric test, which means that the data doesn't have to follow a normal distribution. The test is based on two hypotheses [START_REF] Henry B Mann | Nonparametric tests against trend[END_REF]: -The null hypothesis asserts that the time series is independently distributed. -The alternative hypothesis states that there is a monotonic trend for the provided time series.

The Mann-Kendall test yields a p-value of 0.1923, along with a test statistic of 1.304 and a Kendall's Tau value of 0.007. Overall, based on the obtained results in table 2, there is no significant trend observed in the precipitation data. The p-value is relatively high, indicating that the observed trend is likely due to random variation rather than a systematic pattern.

Model Set-up

To set up the models, the chosen programming language for the study is Python 3.10. In addition, common libraries were used such as Numpy for working with numerical data, Pandas for data analysis tasks, and Scikit-Learn for data postprocessing. Additionally, Matplotlib and Seaborn were used to represent the results in graphics. Finally, due to the high computation of the models, a high performance computing (HPC) system, Grid5000 was used to run the code. This large-scale and flexible testbed allows expensive computational experiments to be ran in a parallel or distributed computing including Cloud, HPC, Big Data and AI.

LSTM

NeuralHydrology: Experimental design In this section, the LSTM model set up is introduced, in more details, following the structure that was adopted in the NeuralHydrology library [START_REF] Kratzert | Neuralhydrology -a python library for deep learning research in hydrology[END_REF]. With a strong emphasis on hydrological applications, NeuralHydrology is an open source Python library built on PyTorch that is dedicated to the development, use, and experiment with Deep Learning models. Pre-built models and data loaders enable quick experiments, but the framework is also easily extensible to new models, data sets, loss functions, or metrics to suit more sophisticated use-cases. The library was generalised and made available to anyone. The library was created for newcomers with minimal programming expertise in mind, which made its use practical and swift. For instance, NeuralHydrology enables the training of cutting-edge rainfallrunoff models by only modifying a configuration file and without the use of any code.

In the given study, the memory consists of seven types of dynamic data, namely precipitation, potential evapotranspiration, temperature, humidity, shortwave radiation, longwave radiation and wind speed. The output gate comprises the predicted volume discharge and specific discharge.

Hyperparameters

In addition to the adjustable matrices mentioned in section 2.1, there are various hyperparameters that need to be determined to define the structure and training characteristics of the LSTM model. These hyperparameters play a crucial role in shaping the LSTM's behavior. For instance, the number of hidden layers and the number of neurons within each hidden layer determine the overall structure of the LSTM. In this particular study, the LSTM architecture consisted of two hidden layers. The model was fine tuned via a trial and error approach using different values of hidden layer size, namely 2, 4, 8, 16, 32, 64 and 128, along with different sequence lengths of 30, 90, 180, 270 and 360. training and validation periods. The year values in the "basin.yml" file are automatically changed for each training year in the dataset, and the model is trained 30 times to account for stochastic variance. The model's performance is assessed using the evaluation run during training, and NSE values are shown for each run to track convergence.

For each iteration of the validation process, 30 sets of simulated discharge values are produced, encompassing the whole validation period. A histogram is created utilising the NSE values obtained from each simulation in order to integrate the results of the 30 runs. The "highest point" on the histogram, which denotes the maximum or peak frequency of NSE values, is use for further analyses. This peak acts as representative measure of the total outcome. The observed and simulated discharges are shown throughout the whole time period for each validation year to show the model's performance.

Each training and validation year's NSE values are recorded in a CSV file and then postprocessed to get a heatmap and other statistics. This NSE matrix enables a thorough analysis of modelperformance throughout several training and validation years. The final outcomes show how reliable the model is and how well it can reproduce the temporal dynamics of the discharge time series.

SUPERFLEX

The SUPERFLEX model structure is built in the FLEX framework [START_REF] Di | A tempered particle filter to enhance the assimilation of sar-derived flood extent maps into flood forecasting models[END_REF] utilising generic parts meant to simulate its numerical functions, as enumurated below: 1. Reservoir element: represents the storage and release of water. 2. Lag function element: reflects the transmission and delay of fluxes. 3. Junction element: depicts the splitting, merging and/or rescaling of fluxes.

The main pillars of several extant conceptual models are these elements. These components may be organised into various flow configurations in SUPERFLEX, where they are generalised to reflect various conceptual assumptions of catchment function. The hydrological model's inputs were obtained from the CAMELS-GB dataset as for the LSTM model (e.g., rainfall and 2 m air temperature and potential evapotranspiration data). The model was calibrated using data spanning from 1976 to 2004. The calibrated model's performance was then validated for the period from 2005 to 2014. All 8 parameters of the SUPERFLEX model are calibrated using a Monte Carlo approach. For each parameter, it defines behavioural intervals and iteratively generates parameter sets within these intervals. To achieve this, each parameter's random value is generated by our Python code at predetermined intervals and used in the SUPERFLEX model to simulate the discharge time series. The corresponding observation at the gauging stations on the same day is compared with simulated value and the NSE is therefore computed. In order to choose the ideal parameter set, 10.000 simulations are performed. The parameter set yielding the best NSE values is selected as optimal.

RESULTS & DISCUSSION

In this section, the outcomes of our experiments are presented, focusing on the effects of varying training data size and the influence of hydrometeorological typology on the performance of the LSTM and SUPERFLEX models. To elucidate this, the size of training data was systematically adjusted while maintaining constant values for other parameters. The models was trained over various training duration, specifically 1, 3, 6, 9, 12 and 15 years, within the training period from 1976 to 2004. Then, l's performance was evaluated for each individual year within the validation period, between 2005 and 2014. The outcomes reveal a notable trend in how these models react to alterations in the training dataset's magnitude.

The variation of runoff (observed and simulated) in the Severn River for the year 2010 is provided in Figure 8 in order to illustrate the impact of the learning data size on the hydrograph components of both the LSTM and the SUPERFLEX models. The year 2010, represents the validation year with the lowest performance of the SUPERFLEX model. The training periods represented in the figure are the first periods of each training case (for instance for 3 years the period is 1976-1978, and for 6 years the period is 1976-1981...).

The learning data size is generally increased to provide more stability. However, when increasing the data size to 15 years, both models fail to capture almost all the peaks. When comparing the two models, it becomes evident that the LSTM model outperforms SUPERFLEX in recreating (observed discharge) when increasing the training data size. Specifically, for the 12 and 15 years training data durations, the LSTM model consistently exhibits superior predictive capabilities in replicating values. This behavior can be attributed to the model's inherent capacity to exploit larger datasets for learning intricate dependencies within the temporal data. These observations are consistent with the existing literature, it is conventionally anticipated that the performance of the LSTM model will either reach a plateau after a certain threshold of training data or exhibit an enhancement as the training dataset size is increased.

In contrast, SUPERFLEX demonstrates a more consistent behavior across the various training data sizes, as evidenced by its similar performance for the year 2010 across the range of training data sizes examined. This highlights a key distinction in the models' responses to training data sizes: while LSTM benefits from an increased training data history, SUPERFLEX maintains a relatively stable performance regardless of the data volume. The LSTM model suggests significant fluctuations compare to SUPERFLEX model for 1 training year, this could be explained by its sensitivity to data availability.

In Figure 9, a visual representation of the results of the learning processes for the LSTM and SUPERFLEX approaches is shown (the y-axis values are different for each subplot for better representation of the boxes). The data duration used to train both models ranged from 1 to 15 years. In terms of NSE statistics, there is a significant difference between the two models under investigation. Analyzing the box plots, indicates that there are two aspects that need to be addressed: the whiskers of the boxes and the presence of outliers. On the one hand, when training the LSTM model for in all test cases, this suggests that its performance varies across the different validation years. Accordingly, the model reveals a unique behaviour when validated against the year 2010, here represented by the outliers. This can be explained by the low number of simulations (10000 simulations) compared to the number of parameters to calibrate (8 parameters). The 1, 3, and 6 years of training data are the tests where the SUPERFLEX model outperforms the LSTM model. Numerous presumptions might account for such scenarios, with small amount of data being the main reason for this modelling case. However, the most rationale reason behind SUPERFLEX's superiority over LSTM in scenarios with limited data (such as 1 year) is attributed to the significantly higher parameter count within LSTM compared to SUPERFLEX. Notably, SUPERFLEX possesses a substantially reduced parameter set, allowing for effective parameter determination even with modest data availability. Once established, this parameter configuration reaches a state of relative optimality, leading to a stagnation in performance enhancement as observed in SUPERFLEX. This characteristic elucidates why incremental increases in the training period do not notably enhance SUPERFLEX's performance. In contrast, the LSTM model, with its larger parameter space, necessitates a more substantial volume of data to identify its optimal configuration. In essence, this phenomenon is predominantly an issue of aligning the model's degrees of freedom (parameters) with the constraints imposed by the training data, rather than merely a matter of encountering local minima. In the 15 years training data size the NSE values stagnate in both models with a slight difference compared to the 12 years training data size matrix. This could imply that the models reach a stage of saturation, where additional training data doesn't significantly improve their predictive performance. Further investigation needs to be conducted to confirm weither the models will reach a plateau of NSE values, and that an increase in the training years will have low to no impact on the performance.

CONCLUSION AND FUTURE WORK

In conclusion, this research provides significant insights into the performance dynamics of the LSTM

Figure 2 :

 2 Figure 2 : On the left, a rolled Recurrent Neural Network. On the right, an unrolled Recurrent Neural Network [10].

Figure 3 :

 3 Figure 3 : LSTM memory block (Adapted from [10]).

  ) 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on ..

Figure 4 :

 4 Figure 4 : SUPERFLEX Scheme [14]

SimHydro 2023 :

 2023 New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on ..

Figure 5 :

 5 Figure 5 : Map of the Severn river: catchment boundaries and location of the Saxons Lode gauging station

SimHydro 2023 :

 2023 New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on ..

  The training dataset is considered to start from 1976 due to the presence of missing precipitation values in the dataset from1971-1975.

SimHydro 2023 :

 2023 New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on ..

Figure 6 :

 6 Figure 6 : Hydrograph of observed and predicted discharge of the year 2010 for different training data size

Figure 7 :

 7 Figure 7 : 1-year training NSE heatmap for the SUPERFLEX model

Figure 8 : 1 -

 81 Figure 8 : 1-year training NSE heatmap for the LSTM model

  3 and 6 years, there is a high variability in the NSE values, which may indicate an inconsistent performance of the model. On the other hand, increasing the training size to 12 and 15 years, shortens the whiskers and improves the values of the median NSE. Conversely, the SUPERFLEX model reveals many outliers, SimHydro 2023: New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on ..

Figure 9 :

 9 Figure 9 : Box plot of NSE for LSTM and SUPERFLEX prediction for the each test period. For additional insights through the performances of both models, Figure 10 provides more indepth comparison between the median, min-max and number of outliers of the LSTM and SUPERFLEX models. The LSTM exceeds the SUPERFLEX model and is resilient to all data learning sizes. As training dataset length increases from 1 to 6 years, the median NSE for the LSTM model quickly rises. Later, the growth rate slows as the median NSE gets closer to a value of one. However, SUPERFLEX's median slightly decreases once it surpasses 6 years of training data. The first LSTM's NSE statistics (medians, min-max and number of outliers) are slightly higher in the span of 9 to 15 years than those of the second model. For instance, the LSTM's medians vary from 0.86 to 0.92, whereas the SUPERFLEX's medians are in the range [0.86-0.88]. Plotting the difference between the maximum and minimum NSE values for each training year in relation to the total number of training years is shown in Figure 10. For a particular number of training years, this difference measures the consistency of NSE across distinct validation years and training years. Throughout the validation years, we can observe a gradual improvement in the consistency of both models' performance. The difference in NSE between the poorest and best validation years is about 0.2 after 15 years of training. A median NSE of 0.91 is attained by the LSTM model after 15 years of training, surpassing SUPERFLEX by the time the number of training years reaches 6 years.Figure 10

Figure 10

 10

SimHydro 2023 :

 2023 New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on .. shows the number of outliers in respect to the training years. Although the number of outliers for the SUPERFLEX model is larger after 1 year of training, this count rapidly drops after 6 years and finally drops to zero after 15 years, suggesting better consistency in the model's performance over time. This observation reveals that the decreasing frequency of outliers, which indicates improved consistency in the model's performance over time, is an indication of how the SUPERFLEX model benefits from extensive training.

Figure 10 :

 10 Figure 10 : NSE metrics in respect to the training data size. On the left figure the median of NSEs, in the middle figure max-min NSE values and on the right figure number of outliers of NSEs, with respect to the training data size.

Table 1 :

 1 Variables and parameters of the SUPERFLEX model

	Parametres	Units	Meaning
		mm	UR storage reservoir
		mm	FR storage reservoir
		mm	SR storage reservoir
	State variables	mm/h	UR discharge
		mm/h	Fast discharge
		mm/h	Slow discharge
	t rise	1/h	Hydrograph lag time
		1/h	FR time scale
		1/h	SR time scale
	Parametres	1/h	UR outflow rate scale
		mm	Maximum UR storage
	Beta	-	Limit for PET
	alpha Fr	-	FR power coefficient
	alpha Sr	-	SR power coefficient

Table 2 :

 2 Configuration of the LSTM model used in this study SimHydro 2023: New modelling paradigms for water issues? 8-10 November 2023, Chatou -Nadia Skifa & al. -Impact of training dataset size and its hydrometeorological typology on ..

	Hyperparameter	Meaning	Value
	Layers	The layer that seperates the	2
		input and output, in which the
		function gives the inputs
		weights and sends them
		through an activation function
		as the output.
	Activation function	An activation function	Relu
		determines whether a node's
		output is ON or OFF. By adding
		non-linearity to models, these
		functions enable the model to
		learn non-linear prediction
		bounds.
	Optimiser	It adjusts the learning rate	Adam
		during training by reducing the
		learning rate according to a
		pre-defined schedule, here the
		"Adaptive learning rate" is
		used.
	Hidden cells size	The number of neurons per	64
		hidden layer, this along with
		the number of layers decides
		whether the model is more
		likely to under/over-fit the
		data.
	Epochs	This determines the number of	50
		full dataset iterations to be
		conducted; it should be
		increased until the validation
		accuracy starts to drop while
		the training accuracy rises.
	Dropout	A layer that reduces the	0.4
		sensitivity to particular weights
		of the individual neurons and
		prevents overfitting in training
		by avoiding randomly chosen
		neurons.
	Exprimental runs	A number of runs that insure	30
		that the model's variance is
		taken into consideration.
	Batch size	It defines the number of	300
		samples to work on before the
		internal parameters of the
		model are updated.
	Loss function	A function that analyses how
		effectively the neural network
		represents the training data by
		comparing the target and
		predicted output values.

MSE Implementation

In this study, in order to evaluate the model performance for each training and validation year, the required parameters are contained in a YAML configuration file called "basin.yml", which defines the

model in the context of rainfall-runoff modelling. The study demonstrates a clear relationship between training data size and model performance, highlighting the positive impact of larger training datasets on LSTM's predictive capability. Notably, the performance improvement saturates beyond a certain training data size, suggesting the existence of a plateau beyond which additional data may yield marginal benefits, which calls for further investigation.Building upon the findings of this research, several avenues for future investigations emerge. Future research could delve deeper into the intricate relationships between model performance, training data characteristics, and hydrometeorological typology, ultimately refining the predictive capabilities in the domain of hydrological modelling. Further analysis could offer a more explicit relationship between the hydromeorological typology of the years and the LSTM model. Additional tests should be conducted, such as selecting a different validation period, other training years combinations of the same cluster, and choosing a different dataset other than CAMELS.Additionally, extending the study to encompass a broader range of climatic and hydrological contexts might enhance the generalizability of the conclusions. Incorporating advanced techniques, such as attention mechanisms or ensemble methods, could refine predictive accuracy even further. Moreover, investigating the scalability and transferability of the identified trends to different geographical regions or watersheds could provide a broader perspective on the models' adaptability. Ultimately, this research lays the groundwork for a dynamic array of future endeavors aimed at refining hydrological modelling techniques and unraveling the intricate interplay between model architecture, training data, and environmental factors.