Zhihua Li

Ruding Lou
email: ruding.lou@ensam.eu

GENERATION OF SUBDIVISION SURFACE FROM NETWORK OF CURVES

Keywords: Curve network, curve control polygon, subdivision surface control polyhedron, quadrilateral mesh, arbitrary topological

Subdivision surfaces are usually used to construct freeform surfaces from network of curves for its ability and flexibility to deal with complex wireframes. In freeform surface designing, the designers usually draw at first some curves for describing the models conceived in their mind which form a curve network representing an object of arbitrary topology. Then 3D surfaces are computed to interpolate these curves in order to create a B-Rep model. If the subdivision surface is used in the workflow, its control polyhedrons generation from curves polygons could be a time-consuming stage. In this article, we develop an approach to generate automatically a control polyhedral mesh from an arbitrary topological curve network. One of common problems in interpolating surface patch using subdivision surfaces is how to determine the connectivity of control points. Arbitrary topological curve network has no restriction in topology structure, so another problem is that it has more ambiguousness in defining surface patches. There are three steps in our approach. Firstly, we compute a 1D mesh (a unique polygonal model) from curves. Secondly, we identify on the polygon different cycles that would be the boundaries of potential surface patches. Finally, in each identified cycle we apply an algorithm of quadrangulation to construct the control mesh of subdivision.

INTRODUCTION

Freeform surface, or freeform surfacing, is used in CAD and other computer graphics software to describe the skin of a 3D geometric element. Freeform surfaces do not have rigid dimensions, unlike regular surfaces such as planes, cylinders and conic surfaces. A common task in freeform surface modeling is interpolating a given network of smooth curves by a smooth surface.

Subdivision surfaces [START_REF] Catmull | Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes[END_REF] are usually used to construct freeform surfaces from network of curves for its ability and flexibility to deal with complex wireframes. A typical solution is based on associating curves network which defines the surface with boundary polygon of subdivision surface. In this article, boundary polygon is the control polygon of input curves. Hence, the input curve network is associated with a polygon network, and curve interpolation conditions are translated into conditions on the boundary polygons. Using these conditions, control polyhedral mesh can be constructed to generate subdivision surface. Then fairing techniques [START_REF] Halstead | Efficient, fair interpolation using Catmull-Clark surfaces[END_REF][START_REF] Schaefer | Lofting Curves Network using Subdivision Surfaces[END_REF] can be used to optimizing control polyhedral mesh satisfying the boundary conditions. Therefore, by using subdivision surface curve interpolating can be carried out for given networks of arbitrary topology (see [START_REF] Nasri | Curve interpolation in recursively generated b-spline surfaces over arbitrary topology[END_REF]).

In surface design, designers usually draw at first some curves describing the models according to their imagination which form a curve network of arbitrary topology. Then boundary polygons associating with the drawn curves are used to create control polyhedral meshes. The subdivision surface generated later on from the control mesh would interpolate these initial curves. The process can be seen in the following workflow illustrated in figure 1. However, in many domains of creative design (ex. jewellery design) the stage of control polyhedral mesh generation from curves stays time-consuming.

In order to improve the workflow and enhance the product design efficiency, the current paper proposes a computational approach to automate the generation of control polyhedral mesh from curves. This approach has been prototyped in java and it consists of four steps: firstly, execute curve treatments to associate the curves as well as their polygons; secondly, identify face cycles from polygon network; thirdly, generate polyhedral mesh in each cycle; finally, apply fairing to optimize the mesh quality. The prototyped operator has been experimented on various examples and the results are very promising. The paper is organized as follows. Section 2 discusses about the existing works relative to our objective. An overview on our approach is presented in the Section 3. Section 4 details how to generate a well-connected polygon network from the input curves. Section 5 illustrated the way to identify all cycles in polygons. Section 6 present how each identified cycle is filled by quadrangle meshes. Finally we show and discuss about some experimentation results of our approach in section 7 and section 8 presents our conclusions.

RELATED WORK

Some previous work in 3D modeling used input of 2D sketch, which is also called sketch-based modeling. Modeling by sketching has a fundamental problem of interpreting the 2D sketches to 3D curves as well as 3D surfaces behind. Koel et al [START_REF] Koel | Sketching Free-form surfaces using network of curves[END_REF] addressed the problem of creating a freeform surface from a network of curves which were generated from 2D sketches. They introduced a method to find a 3D curve network from 2D sketches where the projection of the 3D curves match well the input 2D sketches. This method does not give a unique 3D curve network therefore the one which has minimum curvature among all the solutions is chosen. Then subdivision surface was generated to interpolate these 3D space curves having minimum curvature. However, the presented method of 3D mesh generation may not be feasible when the 3D curves are drawn directly by designers. Since in 3D space, the curves drawn by designers may not intersect correctly.

Gonen and Akleman [START_REF] Gonen | Sketch basisd 3D modeling with curvature classification[END_REF] introduced a method for sketching 3D models in arbitrary topology. Their method converted 2D sketches to 3D meshes that mostly consists of quadrilaterals and then generated subdivision surfaces using Catmull-Clark scheme. But their algorithm can only deal with simple sketches where there is no intersection between any curves.

Our problem is a little different from sketch-based modeling because the input in this paper is 3D curves network instead of 2D sketches.

However, most of previous works in subdivision surface generation using 3D curves have focused either on how to fill a specified surface patch and maintain higher smoothness of refined surface, or on developing new subdivision approaches for lofting. [START_REF] Doo | Behavior of recursive division surfaces near extraordinary points[END_REF] focused on the behavior of recursively divided surfaces near extraordinary points. The behavior of the limits surface defined by recursive divisions can be analyzed in terms of the eigenvalues of a set of matrices. This analysis predicts effects actually observed, and leads to suggestions for the further improvement of subdivision surface smoothness.

Doo and Sabin

Nasri [START_REF] Nasri | Curve interpolation in recursively generated b-spline surfaces over arbitrary topology[END_REF] has developed subdivision methods for lofting based on the concept of a polygonal complex. A method that extends the capability of the recursive subdivision technique to generate surfaces that interpolate predefined curves is described. The technique consists of a one-step division of the initial polygon network and a topological modification of the face vertices generated from the edges and vertices of the given control polygon.

Levin [START_REF] Levin | Interpolating nets of curves by smooth subdivision surfaces[END_REF] presented a subdivision algorithm for the computation and representation of a smooth surface of arbitrary topology that interpolates a given network of smooth curves. While subdivision schemes operate on a given mesh and generate a new mesh, his subdivision schemes generate the new mesh taking into consideration additional conditions -such as boundary conditions, and transfinite interpolation conditions -that are prescribed on the limit surface. But their algorithm is restricted to nets of curves where no more than two curves intersect at one point, which is a considerable restriction for many applications.

While there has been considerable success with these approaches in interpolating a single surface patch from curve network, there isn't much work focusing on generation of control meshes from network of curves.

Schaefer et al [START_REF] Schaefer | Lofting Curves Network using Subdivision Surfaces[END_REF] described a method to solve the problem of constructing a surface using curve network. They raised an algorithm to determine the topological structure of the control mesh and generate the subdivision surface automatically in specified surface patch. The method automatically quadrangulates cycles formed by the network of polygons and then fair the resulting mesh. However, the quality of control mesh generated using his algorithm was dependent on control points' distribution to some extent. Method for identification the cycles of network was not mentioned.

The existing works doesn't include a framework to interpolate a curve network using subdivision surface, nor generate a polyhedral control mesh from curve network, which is what we want to focus on in this paper. With existing works even few methods is able to treat the cases where the curves don't form neither a connected network nor closed cycles. An example of open curves is shown in figure 14, it is easy to understand that the pretreatment of the curves is quite important for the following meshing stage.

Lou et al [START_REF] Ruding | Merging enriched Finite Element triangle meshes for fast prototyping of alternate solutions in the context of industrial maintenance[END_REF] proposed a method for merging Finite Element meshes. An algorithm was developed to search the created holes after removing the intersecting faces. Since the polygons network was not closed, their algorithm included the addition of some edges in order to form face loops. However, the problem of identification of the cycles in the article is easier because the face loops in this case have more topological constraint.

OVERVIEW OF APPROACH

Generally speaking, a designer draws curves in a CAD system. These curves will be the input of our operator proposed in the current paper. Our operator will then provide to the designer the control quadrilateral mesh, with which the designer could obtain smooth subdivision surfaces interpolating the initial curves. The subdivision surface design process using our approach can be seen in Figure 2. This process is also illustrated on an example for designing a ring (fig. 3). As input of our operator the user draws the curves to describe the shape they want to obtain (fig. 3

.1).

 At first stage our operator does some treatments on the curve network in order to generate a wellconnected control polygon network behind the curves (fig. 1.

2).

 Then a set of elementary cycles are identified in the polygon network using a graph algorithm and they will be the boundaries of surface patches (fig. 1.

3).

 At end quadrilateral meshes are generated in each cycle (fig. 1.4).This will be the control polygon mesh for generating subdivision surface.

Using an existing subdivision scheme the user could obtain the smooth surface (fig. 1.5) that interpolates the initial curves he/she has drawn at beginning. In compare with the previous works which focus on a certain part of interpolation of curves, our approach proposes a complete process to answer the needs of generating the initial polyhedral mesh for subdivision. This framework improves the time-costing manual generation of initial mesh, compensates the lack of

CONSTRUCTION OF POLYGONS

Being given as input a network of 3D curves the first stage is to compute the network of control polygons. This polygon network should be well connected from which the control polyhedral mesh will be generated later on. In addition the smooth surface generated by subdividing the control polyhedral mesh should interpolate the initial curves. Therefore the polygon network should not be the discretization of the curves but an association of all control polygons of curves.

The figure 4 is a zoom of the picture in figure.3.2.

The curves are drawn in black color and the control polygons (vertices and edges) are drawn in red color.

However, the polygon network obtained directly from the curve network can't be used to generate the polyhedral mesh due to following 4 aspects.

1) Curves may intersect each other while their control polygons may not intersect. For example in figure 5.a the two curves A and B intersect whereas their control polygons A' and B' do not interest each other.

2) It can happen also that the intersection points of the curves and polygons are not at the same position. In figure 5.c the two curves A and B intersect at point O but their control polygons A' and B' intersect at a different point O'.

3) Sometimes designers draw several curves which form an entire curve (fig. 6.a). In this case the points generated on the polygons may not well distribute for further generated control mesh (fig.

6.b).

4) The density of control points could be very high (fig. 7.a) whereas the density of the subdivision control mesh should be relatively low.

The first two points lead to incoherence between the intersections present in the curve network and the ones existing among the control polygons. To solve this problem we split the curves at intersection point in order to impose a common intersection point both on the curves and on their control polygons. For the third aspect the piecewise curves should be merged (fig. 6.d) in order to generating control mesh of good quality (fig. 6.e). Concerning to the fourth aspect the high density of nodes would also penalize the following mesh generation stage in terms of computation time. Therefore it is necessary to simplify the curve control polygons (fig. 7.b).

In sum three kinds of curve treatments are necessary and detailed in the following paragraphs: splitting curves, merging curves and adjusting density of control points.

Curve splitting

Some curves need to be split at the intersection point in order to get a well-connected control polygon network.

In some cases, while input curves intersect, their corresponding control polygons may not intersect. In order to avoid the different intersection points on curves and polygons, these curves should to be split. Therefore the intersection points become endpoints where the curves and their control polygons end at the same point. Splitting curves is in fact inserting knots [START_REF] Les | The NURBS Book[END_REF] into the curves to separate the curve into two. Knot insertion is adding a new knot into the existing knot vector without changing the shape of the curve. The inserted knot should lie exactly at the position of the intersection point of curves so the original curves can be considered as split into two.

Coming back to the introduced example (fig.

Curve merging

In some cases, several elementary curves are connected successively to form an entire smooth curve. These piecewise curves might be produced due to default of design. These curves introduce extra intersection points, which not only burden the mesh generation process, but also harm the quality of the generated control mesh.

In figure 6.a, there are two curves (Curve 1 and Curve 2) that form actually an entire curve. The generated control polyhedral mesh and smooth subdivision surface created from this curve network can be seen in figures 6.b and 6.c. In the circled area, the quadrilaterals are irregular (fig. 6.b) and the subdivision surface is sinking (fig. 6.c). This is because these points connecting the two elementary curves will constrain the generation of control mesh and subdivision surface.

To solve this problem, we firstly define the criteria to search all the curves that need to be merged. Two intersecting curves are merged into one curve if the three conditions below are true:

-their extremities are enough close to the intersection point;

-their tangents on these extremities are approximately equal;

-their curvature are almost equal;

For sure to evaluate these conditions three thresholds should be chosen correctly. Concerning the example in figure 6.a, Curve 1 and Curve 2 are merged into Curve 3 (fig. 6.d).

Merging curves is in fact a process of knot removal [START_REF] Les | The NURBS Book[END_REF] which is opposite to the knot insertion used in 4.1. The knots to remove should be the extra intersection points that separate an entire curve into different parts. Our operator is able to detect this kind of curves and to merge them. The result of implementation after merging the curves is more satisfying, with all the quadrilaterals well arranged (fig. 6.e), no sinking problem in the generated surface (fig. 6.f).

Control point density adjustment

Besides knot insertion and knot removal to treat the input curves, the control point density of a curve should be also adjusted while preserving its shape.

Here, the density means the ratio between the number of control points of the curve and the curve length.

It can be imagined that with a model where some curves have a high control point density and others have a low one, the inhomogeneity of different curves' control point density causes difficulty in generating polyhedral mesh. In Figure 7(a), the red color implies the control points. It can be seen that curves in the ring model are of different density. For the top part, the curves have very few control points whereas for the curves at lower part their control points much more dense. The very different densities of the control points will cause later on skinning mesh elements in the subdivision control polyhedrons. In addition the control polygon mesh for a subdivision surface is generally not very dense.

Therefore what would be respected is more like the model shown in Figure 7(b), where all the control points of all curves have similar and low densities. In adjusting the control point density, both efficiency and precision of shape approximation should be taken in consideration. It's sure that a model of high control point density can result a better precision of interpolation. However, the searching of face cycles and mesh generation will become much more timeconsuming. Therefore, an algorithm is required to adjust density of control points in order to compromise between efficiency and precision.

A preliminary algorithm is used here to adjust the density of control points.

If the length of the shortest input curve is L0, let the number of control point for this shortest curve be n0, which is set by user. In case of the ring model (fig.

7.b) in this paper, n0 is set as 4, which means there are three edges in the polygon created from the shortest curve. The control point numbers on other curves are proportional to their lengths. Hence, for the rest of the curves, their lengths are denoted as Li.

Then the number of control points for the rest curves can be expressed in the following equation:

(

And we take integer ni as the number of control points for the i th curve. C is the model constant that depends on the different requirement of precisions or efficiency.

IDENTIFICATION OF FACE CYCLES

Pre-computation of cycles

In this section, face cycles or cycle basis [START_REF] Kavitha | Cycle basis graphs: Characterization, Algorithms, Complexity, and Applications[END_REF] are computed in the polygon network.

Most previous work in face cycles computing has focused on two dimensional drawings of wireframe models, sometimes with holes or non-planar faces.

For non-manifold surfaces from two-dimensional inputs, Shpitatni and Lipson [START_REF] Shpitalni | Identification of faces in a 2D line drawing projection of a wireframe object[END_REF] described a method for identifying the faces of a wireframe object depicted by a single two-dimensional projection.

However, the problem they dealt with is significantly different from ours because their input is strictly twodimensional, rather than three-dimensional, which introduces more ambiguities. The most relevant is probably proposed by Fatemeh and Nina [START_REF] Fatemeh | Surface Patches from Unorganized Space Curves[END_REF]. They developed a simple and robust framework for extracting patches from 3D wireframe models. In this article, an algorithm that is similar with Depth-First-Search [START_REF] Tarjan | Edge-disjoint spanning trees and depth-first search[END_REF] is developed.

Selection of face cycles

Beginning with a vertex, we can find a series of cycles. However, not all these cycles are the face cycles. Therefore a weighting function is used here to define these face cycles, or the shortest cycles. Three factors are used in defining face cycles, which are list in the following: Using these factors, the weighting function k is defined as:


( 1)

k n n m    (2)
The cycle with minimal value of k is selected as the shortest cycle. Usually, cycles that separate the curves into different components should be avoided. That's why there is a term of n(m-1) in the formula. If there is more than one cycle having the same minimal value for k, then the cycles with smallest bounding box volume are preferred. This selected cycle is then added into the set of validated cycles that will be used to generate mesh.

Exhaustive identification of cycles

It can be noted that if all the face cycles are found and their corresponding faces form closed solid, all the edges in the graph should be used in exactly two cycles. Therefore the two steps (5.1 and 5.2) should be repeated till all the edges appear exactly in two cycles. An algorithm below could summarize the general process of cycle identification. Initially the set freeEdges contains all edges from which cycles should be identified. At the end this set should be empty and the set validatedCyles should contain all the cycles.

Algorithm. exhaustive identification of cyclesWhile freeEdges is not empty

Pre-compute cycles in freeEdges using a random edge Figure 9 An advancing front method to fill the cycle

GENERATION OF CONTROL MESH

Cycle quadrangulation

The polygon network is constructed from curves (section 4) and different face cycles are identified (section 5). In this section, we will present how to generate polyhedral mesh in each cycle. To complete the prototype of our global approach, we have implemented the advancing front meshing algorithm presented in [START_REF] Schaefer | Lofting Curves Network using Subdivision Surfaces[END_REF] for quadrangulating each cycle. Generally speaking, a cycle is considered as a hole (fig. 9.a) and the algorithm will fill the hole iteratively from the boundary to the center (fig. 9). At the first iteration the first mesh elements are created on the boundary (fig. (

) 3
Where the vector vi starts from a boundary vertex and ends at an interior vertex; v0, vn are two vectors, formed by boundary vertices connected to the chosen polyline(using the method in 6.1) and extreme vertices of the chosen polyline; Li is the length of the i th edge of the boundary polygon (fig. 10).

Mesh faring

In this part we present how to improve the quality of the generated mesh so that its infinitely subdivided surface interpolates the curve network and has a smooth appearance, which is called mesh fairing in this article. It is actually an optimization problem where the objective function is defined by an energy quantity computed from the mesh. The optimal positions of mesh nodes allow us to minimize the energy quantity.

Using the preliminary positions computed by equation 3 the control mesh generated in the model of ring is shown in figure 11.a. However, the quality of generated quadrilaterals is not optimal. For example, in the circled part (fig. The mesh fairing process actually is considered as an optimization problem. The mesh nodes are repositioned in order to minimize a certain quantity. The border vertices positions should not be changed since they inherit the positions of the initial curve control points. Whereas the interior vertices could be repositioned in order to improve the mesh quality. So we can formulate the optimization problem:

Min E ( p ) where p = ( x0, y0, z0,..., xn, yn, zn ) E(p) is an objective function defining a kind of energy relative to the interior vertices position vector p. To complete the prototype of our global approach we have adopted the energy function we used is presented in the article [START_REF] Schaefer | Lofting Curves Network using Subdivision Surfaces[END_REF]. Nevertheless this function could be changed according to different needs for different applications. This energy function is not so computationally expensive and requires less effort to implement. By minimizing this energy function, the control mesh is relaxed such as removing any external forces applied on a mass-spring system. Therefore the quads get arranged regular in the mesh.

Although it is known to be far from optimal for fine meshes; however, the difference on relatively coarse meshes, such as the typical control meshes of subdivision surfaces, appears to be less significant.

) )

i j i j i j i i i i j j j j j j p p N p N p N E p p p p              (4)
Ni is the one ring of the vertex pi. We define the one ring of pi as the set containing pi itself and its neighbor vertices. The parameters α, β and γ are assigned according to the following algorithm.

The fairing result for a simple example can be seen in figure 12. The polyhedral mesh after fairing is more regular compared to the preliminary mesh.

RESULTS AND DISCUSSION

In this chapter, we tested our algorithm in three models and gave the implementation results: the input curve of a ring, a bottle and a spoon (figures 15-17). For example, figure 15 From the result of implementation, it can be seen that the result of the generated subdivision surfaces is very encouraging. The final surface interpolates the input curves and is well smoothed. However, there are still some aspects that need further improvement to get a better interpolation.

1 i j i i i j i i j i j k k j k k k                  (5) Else 1/ 4 cos( ) 1/ 4sin( ) i j i j j j            (6) End If End Foreach Else 0, 1 i i i i i i        (7) End If
Firstly, in the part of curve treatment, the equation ( 1) used for the control point density adjusting takes only into account the length of each curve as the influence factor, so that the number of control points of each curve is proportional to its length. However, this way of adjusting can cause the incompatibility between curves while constructing the mesh. This may result in quads irregular, harming the mesh quality. A better solution should also consider the curvature of curves. Besides, the model constant C in equation ( 1) used to make a compromise between precision and efficiency is not easy to fix before trials.

Secondly, in the patch cycle identification, our algorithm fails when dealing with curve network which consists of several connected components. The Depth-First-Search method we implemented can't go further if there isn't any bridge to link these connected components. And it fails when the model includes surface features, like holes. In this case, some curve treatment can added in future in order to avoid finding these cycles. Or a user interface can be designed to help detect the cycles. For example, in the model of the ring (fig. 13), the cycles that represent the holes of the ring have been deleted manually. If the designers want to present a hole in this model they may have to add some new edges (as shown in the figure 13) in order to drive our approach to the "wall" of the hole.

Thirdly, concerning the mesh fairing stage, the energy function (eq. 4) may not be optimal because it can only rearrange the quads to be more regular, but not change the shape. In the case where we need to change the shape of the mesh, a nonlinear function formulated in terms of curvature approximations is probably to yield somewhat better results. Besides, fairing in mesh is an indirect way to improve the final subdivision surface. Post-treatment, like a function evaluated on the final subdivision surface, is direct and preferred because it will be more reliable though also more computationally expensive.

CONCLUSION AND FUTURE WORK

In this article, a new framework is proposed in order to accelerate the freeform shape design process using 3D curves. This framework combines together the curve treatment, the polygon construction, cycle identification, and mesh generation, with the goal to generate a coarse mesh for subdivision surface from curves. An instance of this framework has been prototyped and experimented with various models.

For long term future works, the generation of subdivision surface from network containing open curves could be interesting. Open curve is the curve whose starting position is different with that of the ending position (fig. 14). This is much more difficult because open curves don't form face cycles. The possible solution would be that during curve treatment new curves should be created or the curves should be prolonged so that all the curves form close cycles.

Figure 2

 2 Figure 2 Subdivision surface design process with automatic generation of control polyhedral mesh

Figure 3 Figure 4

 34 Figure 3 Example, subdivision surface design process

Figure 5

 5 Splitting curves; (a) Curves intersect while their polygons don't intersect; (b) Split the curves in (a); (c) Polygons intersect at a different position with the curves' intersection; (d) Split the curves in (c).

  5.a), the initial curve A is split into two curves A1 and A2 therefore the three curves (A1, A2 and B) meet at the intersection point where their polygons (A1', A2' and B') also intersect (fig.5.b). For the other example (fig.5.c), the two initial curves A and B are split into four curves A1, A2, B1 and B2 intersecting at point O (fig.5.d), so that their control polygons (A1', A2', B1' and B2') intersect as well at the point O.

Figure 6

 6 Figure 6 The ring model. (a) Two elementary curves that form an entire curve; (b) bad quality of generated control mesh; (c) bad shape of subdivision surface; (d) A unique curve is created by merging two elementary curves; (e) Mesh generated after merging curves; (f) Subdivision surface generated after merging curves.

Figure 7

 7 (a) Ring model with inhomogeneous density control points; (b) Ring model after adjusting the density.

Figure 8

 8 Starting with an arbitrary edge and an ending point of this edge as starting point, our cycle detection is a process of searching next vertex continually until it finds the starting point. During this process, it's not allowed to use a point more than once. An example of cycle searching is shown in figure8. Starting with the vertex no. 1 and the edge connecting the two vertices no. 1 and no. 2 (fig.8.a), four possible paths are identified (fig.8.b). Actually only two paths no. 1 and no. 3 allow to reach the starting point (vertex no. 1) without going through more than once the other vertices. Whereas the paths no. 2 and no. 4 are abandoned because they meet the vertex no. 3 twice before reaching the starting point. It can be seen that more than one cycle would be detected starting from a vertex, one of which is the wanted face cycle. (a) Starting from a vertex and a direction, search all the possible paths in a graph; (b) All the possible paths;



  Number of edges in the cycle (n); Number of connected components after deleting edges in the cycle (m); Bounding box volume of cycle;

  Select one cycle from pre-computed cycles Add the cycle into the set of validatedCycles Foreach edge in freeEdges If edge appear in two validated cycles Remove edge from freeEdges

Figure 10

 10 9.b) and the hole becomes smaller. In the next iteration we generate other mesh elements on the new boundary of the smaller hole (fig.9.c). The filling process is repeated until the hole is completely filling (fig.9.d). During this process, the connectivity of mesh is determined without calculating the positions of each vertex. (a)A part of a cycle to be filled; (b) Connectivity constructed in the cycle; (c) Calculation of positions of interior vertices. Solid points are the boundary vertices and hollow points are the interior vertices For a control mesh, there are boundary vertices and interior vertices. While boundary vertices are the original vertices of the control polygons, interior vertices are newly generated vertices inside each cycle. In figure 10 the solid points are the vertices on the hole boundary whereas the hollow points are the one newly generated in each iteration. The positions of the newly generated interior vertices are not computed for each iteration in the method proposed in [3] during the meshing process. Therefore we propose here a formula (eq. 3) to calculate the preliminary positions of the newly generated vertices based on the boundary vertices.

  11.b) the mesh elements could be improved as those shown in figure 11.c. Usually, fairing computes the positions of the interior vertices where an energy function [15 and 16] is minimized. Therefore the shape of quadrilaterals in the mesh is more regular, with each angle of the quadrangle more close to 90° (fig. 11.c).

Figure 11

 11 Figure 11 Control polyhedral for the ring model. (a) Preliminary mesh; (b)Quadrilaterals of bad quality; (c) Preferred quadrilaterals.

  .a shows the input curves of a ring model; The control polygon of the ring model after curve treatment is presented in figure 15.b; Figure 15. c. They illustrate the face cycles of the model identified by our algorithm; Figures 15.d and 15.e show respectively the control polyhedral mesh and smooth subdivision surface.

Figure 12

 12 Figure 12 Mesh fairing example. (a) Boundary vertices of a cycle; (b) The preliminary generated mesh; (c) Mesh after fairing

Figure 13 :

 13 Figure 13: The ring model with surface feature: holes

Figure 14

 14 Figure 14 Curves network with open curves


Nicolas Tchertchian

Dominique Millet

Olivier Pialot

Modifying module boundaries to design remanufacturable products: the modular grouping explorer tool

Keywords: Lifecycle design, Modular design, remanufacturing, Eco-design tool 1

How to modify modules boundaries to design remanufacturable

Product? The Modular Grouping Explorer tool

Un des challenges de cette décennie est de rationaliser la consommation de toutes nos ressources (matières et énergie) en privilégiant une économie soutenable. Le remanufacturing est une des solutions pour atteindre ces objectifs ; cependant cette option de fin de vie doit être optimisée. Les approches proposées actuellement dans la littérature visent soit à identifier la meilleure option de fin de vie pour une architecture de produits donnée soit à optimiser la séquence de désassemblage au moyen d'algorithme soit à regrouper des composants en fonction des options de fin de vie. Aucune méthode explicite ne propose une redéfinition complète de l'architecture pour l'adapter à des fin de vie durable, c'est-à-dire en augmentant la proportion de modules remanufacturables et recyclables. La méthode proposée dans ce papier permet une identification a priori des modules remanufacturables et recyclables à partir des critères de coûts et d'impact environnemental, des regroupements entre les modules remanufacturables ou des modules recyclables à partir des critères de fiabilité et d'obsolescence, et une redéfinition des périmètres des modules. L'approche proposée est testée sur une étude de cas (espresso machine) ; cette étude met en exergue les avantages d'une telle approche (une exploration exhaustive des architectures produit tout en permettant de redéfinir les frontières des modules) ainsi que ses limites.

Introduction

Les problèmes environnementaux provoqués par l'émergence de nouveaux marchés et du développement rapide de la consommation de biens nécessitent une rationalisation de la consommation des ressources mondiales tout en maintenant une croissance de l'activité industrielle locale. Le remanufacturing est un moyen d'y parvenir en restaurant un produit usagé (en fin de vie) dans un état fonctionnel équivalent à un produit neuf. [START_REF] Lund | The Remanufacturing Industry: Hidden Giant[END_REF][START_REF] Ijomah | A model-based definition of the generic remanufacturing business process[END_REF]. Cette définition contraint à intégrer dans la conception de produits remanufacturables les contraintes induites par les opérations relatives au remanufacturing définies par [START_REF] Steinhilper | Remanufacturing -The Ultimate Form of Recycling[END_REF] ou [START_REF] Sundin | Product and Process Design for Successful Remanufacturing[END_REF] tel que le désassemblage, le nettoyage, l'inspection, le tri, le reconditionnement et le réassemblage. La modularisation du produit est une voie pour permettre l'optimisation des opérations liées à la fin de vie du produit comme la réutilisabilité, le recyclage, la maintenabilité et la mise à jour technologique (Umeda 2008). Dans la littérature, la modularisation des produits s'insère dans les approches DfX. Design for Modularity est une approche visant à subdiviser un système en parties plus petites qui peuvent être créés de manière indépendante et ensuite utilisées dans différents systèmes. Outre la réduction des coûts, la modularité offre de la flexibilité dans la conception (l'ajout de nouvelles solutions techniques). La conception modulaire est par ailleurs utile d'un point de vue industriel car elle permet une différentiation retardée des produits dans la ligne de production en réduisant la complexité de production. Les approches d'écoconception proposées actuellement dans la littérature pour optimiser les impacts environnementaux induits par la fin de vie d'un produit visent essentiellement à identifier la meilleure option de fin de vie pour une architecture de produits donnée au dépend d'une redéfinition complète de l'architecture permettant d'augmenter la proportion de modules remanufacturables et recyclables. Pour répondre à ce manque, cet article est structuré en 6 sections. Dans la section 2, nous effectuons un état de l'art dans le domaine du Design for end-of-life, design for remanufacturing et du design for modularity. Dans la section 3, nous définissons tout d'abord les 3 principes fondateurs de l'outil proposé :

(1) remise en cause des frontières des modules, (2) prédéfinition des modules remanufacturables et recyclables initiaux et (3) reconfiguration basées sur des calculs d'affinité. Ensuite, nous décrivons de façon théorique chaque étape de l'outil MGE. Dans la section 4, l'outil MGE est expérimenté sur un cas spécifique (la machine à expresso) qui donne lieu à trois analyses particulières. Enfin la section 5 discute les résultats de ces trois analyses et conclut cette étude en positionnant l'outil à l'intérieur d'une méthodologie de conception plus globale.

Etat de l'art des méthodes d'optimisation de la fin de vie des produits

De nombreuses méthodes ont été développées dans la littérature depuis les années 80. Nous verrons dans un premier temps les méthodes qui aident à identifier la meilleure stratégie de fin de vie de produits (recyclage, réutilisation, remanufacturing). Dans un deuxième temps, nous ferons le bilan des méthodes de type Design for Remanufacturing. Enfin nous terminons ce chapitre par une analyse des méthodes Design for modularity.

Design of End-Of-Life

Les réglementations européennes WEEE (EU, 2003) et ELV (EU, 2000) exigent que les entreprises valorisent leurs produits en fin de vie en réponse aux préoccupations sociétales sur la diminution des ressources, l'occupation des sols, les impacts sur la santé et l'environnement provoqués par le traitement des produits contenant des éléments nocifs (par exemple les produits électroniques). Beaucoup d'entreprises traitent les problèmes liés à la fin de vie de leurs produits à la fin du processus de conception lorsque la plupart des paramètres sont figées conduisant souvent à des modifications locales, non pertinentes sur le plan global. [START_REF] Rose | How product characteristics determine end-of-life strategies[END_REF] définit la stratégie de fin de vie comme une étape à part entière de la définition du produit. Un des facteurs de réussite d'une meilleure conception pour l'environnement est de planifier la stratégie de fin de vie le plus en amont possible dans le processus de conception [START_REF] Ishii | Evaluation Methodology for Post-Manufacturing Issues in Life-cycle Design[END_REF]) avant même de considérer les détails techniques imposés par le recyclage ou remanufactring [START_REF] Rose | How product characteristics determine end-of-life strategies[END_REF]. Dans ce contexte, [START_REF] Tonnelier | Is it possible to evaluate the recovery potential earlier in the design process : proposal of a qualitative evaluation tool[END_REF] propose une méthode d'évaluation qualitative de l'aptitude au recyclage (RPE) de pièces automobiles intégrée en amont du processus de conception chez le constructeur automobile PSA. L'évaluation du traitement d'un véhicule à la fin de sa vie implique deux familles des critères : les critères liés aux matériaux (number of materials, compatibility, separability, etc.), et ceux liés au potentiel de démontage (accessibility, standardization of fixings, modularity of components, etc.). De nombreux outils et méthodes ont été développés par les chercheurs à destination des concepteurs, mais ils sont rarement mis en pratique [START_REF] Rose | A new approach to End-of-Life Design Advisor (ELDA)[END_REF] ; ils nécessitent en effet des connaissances avancées ainsi qu'une expertise bien établie sur le traitement des déchets en fin de vie. Or le niveau d'intégration de ces problématiques dans l'entreprise n'est pas toujours suffisant. [START_REF] Rose | Determining End-Of-Life Strategies As A Part Of Product Definition[END_REF] soulignent "Design for recyclability requires knowledge, rather than assumptions, about how recyclers will treat various subassemblies, components, and materials to recover residual value". La plupart des méthodes existantes cherchent à optimiser la fin de vie en identifiant la meilleure stratégie de traitement ; le remanufacturing, la réutilisation, le recyclage (primaire et secondaire), l'incinération (avec ou sans récupération d'énergie) et la mise en décharge afin de réduire à la fois les impacts et les coûts [START_REF] Rose | How product characteristics determine end-of-life strategies[END_REF][START_REF] Rose | A new approach to End-of-Life Design Advisor (ELDA)[END_REF][START_REF] Rose | Influencing Design to Improve Product End-Of-Life Stage[END_REF], [START_REF] Zwolinski | Remanufacturing strategies to support product design and redesign[END_REF].

Ces méthodes analysent les invariants ou les tendances d'une grande diversité de produits existants afin de déterminer quelles sont les stratégies les mieux adaptées pour un produit. Au milieu des années 90, la caractérisation de facteurs ou critères de réussite de la fin de vie a fait l'objet de nombreux travaux.

Parmi ces travaux citons ceux de [START_REF] Rose | A new approach to End-of-Life Design Advisor (ELDA)[END_REF] et de son équipe, qui ont évalué 37 produits, l'analyse du cycle de vie de ces produits (dont la fin de vie constitue des exemples de bonne pratique et de succès) a permis une classification en fonction de leur fin de vie ( Remanufacturing, réutilisation, recyclage et fin de vie). L'analyse de tous ces produits a permis à Rose de les caractériser à l'aide de facteurs internes et externes puis de les catégoriser en groupe ou typologie de produits selon la valeur de ces facteurs. [START_REF] Rose | A new approach to End-of-Life Design Advisor (ELDA)[END_REF] considère les 6 caractéristiques de produits suivantes : usure, obsolescence, niveau d'intégration, nombre de composants, cycle de conception et raisons de re-conception comme ayant une influence majeure sur la sélection (prédiction) de la stratégie de fin de vie. Ces caractéristiques sont ensuite utilisées pour prédire la stratégie de fin de vie des produits en conception à l'aide d'un arbre de décision par un outil d'analyse de groupement (CART). [START_REF] Xing | IREDA: An Integrated Methodology for Product Recyclability and End-of-Life Design[END_REF] adopte une démarche similaire en se basant sur la caractérisation des produits selon les 4 facteurs suivant : usure, obsolescence, niveau d'intégration fonctionnel et raisons de re-conception. Cela conduit généralement à privilégier l'option remanufacturing qui requiert une durée de vie et un cycle technologique plus long. La définition de ces caractéristiques doit tenir compte de la facilité d'accès de l'information dans les premières phases de la conception comme facteur de réussite à propager les lignes directrices [START_REF] Rose | How product characteristics determine end-of-life strategies[END_REF]). Romery et al. (2011) propose une méthode d'évaluation de scénario de fin de vie (ELSEM) permettant la caractérisation de la fin de vie des modules selon 6 options de fin de vie dès les premières phases de la conception. L'évaluation est basée sur 15 paramètres influents dont la durabilité, la valeur du module, la quantité de de matériaux à haute valeur, la difficulté de désassemblage, la quantité de matériaux différents, la quantité de modules, etc.

Design for Remanufacturing

L'origine du Remanufacturing remonte à la deuxième guerre mondiale pendant laquelle de nombreux produits utilisés ont été remanufacturés de façon artisanale afin de maintenir la société en état de marche.

Ce n'est qu'à la fin des années 90 que le concept de remanufacturing, comme processus industriel maitrisé, se développe dans les domaines industriels et académiques avec des travaux fondateurs [START_REF] Lund | The Remanufacturing Industry: Hidden Giant[END_REF], [START_REF] Steinhilper | Remanufacturing -The Ultimate Form of Recycling[END_REF]. La définition du remanufacturing [START_REF] Ijomah | A model-based definition of the generic remanufacturing business process[END_REF]) implique plusieurs domaines de la conception dont l'évaluation de la remanufacturabilité consistant à identifier les facteurs de réussites du remanufacturing (Williams et Shu, 2001), [START_REF] Sundin | Product properties essential for remanufacturing[END_REF], [START_REF] Zwolinski | Remanufacturing strategies to support product design and redesign[END_REF], la reconception de produit pour faciliter le processus de remanufacturing (Van der Laan and Salomon 1997), [START_REF] Ijomah | Development of design for remanufacturing guidelines to support sustainable manufacturing[END_REF], [START_REF] Duflou | Efficiency and feasibility of product disassembly: A case-based study[END_REF], la recherche sur les opérations nécessaires à la remise en état de produit (désassemblage, nettoyage, inspection et tri, reconditionnement et réassemblage) [START_REF] Lund | The Remanufacturing Industry: Hidden Giant[END_REF], [START_REF] Steinhilper | Remanufacturing -The Ultimate Form of Recycling[END_REF], les évaluations environnementale [START_REF] Gehin | Développement d'une Méthodologie de Conception de Produits Durables[END_REF] et économique [START_REF] Kerr | Remanufacturing and eco-efficiency: A case study of photocopier remanufacturing at Fuji Xerox Australia[END_REF], [START_REF] Mont | A new business model for baby prams based on leasing and product remanufacturing[END_REF]. La plupart de ces publications ne traite souvent qu'un seul aspect de ce champ très vaste. Par exemple les travaux de recherche de [START_REF] Gungor | An evaluation methodology for disassembly process[END_REF], [START_REF] Lambert | Determining Optimum Disassembly Sequences In Electronic Equipment[END_REF], [START_REF] Desai | Evaluation of disassemblability to enable design for disassembly in mass production[END_REF] portent sur les moyens à mettre en place pour optimiser le désassemblage des produits en vue de leur valorisation. La complexité croît en effet avec le nombre de composants et le temps requis pour le désassemblage dépend de nombreux paramètres (interconnexion des composants entre eux, types de fixation, direction de désassemblage, etc.) En 1997 [START_REF] Gungor | An evaluation methodology for disassembly process[END_REF] proposèrent une méthode heuristique pour définir la séquence de désassemblage optimale mais sans tenir compte des aspects environnementaux et économiques. [START_REF] Takeuchi | Design for optimal end-of-life scenario via product-embedded disassembly[END_REF] ont développé une méthode d'optimisation multi-objectif utilisant les algorithmes génétiques pour réduire le temps de désassemblage avec comme fonctions objectifs le coût et l'impact environnemental (consommation énergétique en MJ). Dans toutes ces publications, le désassemblage complet d'un produit le plus rapidement possible est difficilement justifiable du point de vue économique [START_REF] Lee | A multi-objective methodology for evaluating product end-of-life options and disassembly[END_REF]. En fait le remanufacturing doit considérer plusieurs critères car, comme [START_REF] Kara | Selective Disassembly Sequencing: A Methodology for the Disassembly of End-of-Life Products[END_REF] le soulignent: «full disassembly of product tends to be unproductive due to technical and cost constraint». [START_REF] Zuidwijk | Strategic Response to EEE Returns: Product Eco-Design Or New Recovery Process[END_REF] insistent: « a product recovery strategy determines the degree of disassembly of a product and the assignment of recovery options. Le produit peut être considérablement amélioré si l'architecture est conçue de telle manière que les premières actions du démontage libèrent les pièces les plus sensibles au remanufacturing (Giudice, 2008). [START_REF] Lambert | Determining Optimum Disassembly Sequences In Electronic Equipment[END_REF] introduit le concept de désassemblage incomplet justifié par certaines contraintes techniques : connections irréversibles, contraintes économiques (puisque les coûts de désassemblage sont inversement proportionnels au profit généré par la réutilisation des composants extraits). [START_REF] Wang | Life Cycle Commonality: As a Systematic Approach to Achieve Product Design for Sustainability[END_REF] soulignent la complexité du problème de remanufacturabilité : "because end-of-life strategies for the entire products are not homogenous, it's more meaningful to determine appropriate endof-life strategy in terms of sustainability for constituting components or subassemblies of the entire product…". Ils recommandent de spécifier les stratégies de fin de vie en fonction des composants et de sous-ensembles. Pour y remédier, Xing et al. (2006) puis Wang and Tseng (2010) suggèrent de regrouper les composants ayant des propriétés communes au sein d'un même module. C'est ainsi que les méthodes de type «Design for Modularity» ont émergé pour réaliser un désassemblage intelligent et profitable. La modularisation des produits semble en effet un premier pas vers une conception durable [START_REF] Seliger | Modularization as an enabler for cycle economy[END_REF]. Les produits modulaires permettent d'améliorer la valorisation des matériaux en différenciant les modules qui sont potentiellement recyclables de ceux qui ne le sont pas [START_REF] Kimura | Product modularization for parts Reuse in inverse manufacturing[END_REF]. Il semble ainsi que la conception des produits futurs devra mieux prendre en compte la définition des modules et de l'architecture produit. La majorité des produits sur le marché, aujourd'hui, n'ont pas de module clairement défini du point de vue de la fin de vie, compliquant ainsi l'évaluation des scénarios de fin de vie. Dans les produits ayant un grand nombre de composants, des sous-ensembles peuvent être définis correspondant aux groupes fonctionnels du produit, comme le cas d'étude sur la machine à laver décrit par [START_REF] Kara | Selective Disassembly Sequencing: A Methodology for the Disassembly of End-of-Life Products[END_REF]. Le remanufacturing permet ainsi de réutiliser des produits ou des modules sur plusieurs cycles selon les exigences du consommateur ou l'évolution du marché [START_REF] Seliger | Modularization as an enabler for cycle economy[END_REF]. [START_REF] Tomiyama | The Post Mass Production Paradigm, Knowledge Intensive Engineering, and Soft Machine[END_REF] proposent le « Post Mass Production Paradigm » pour réduire la consommation des ressources naturelles ainsi que la production de déchets. Ce paradigme vise une augmentation de la durée de vie des modules en introduisant le concept de l'obsolescence fonctionnelle du produit. "Longerlife products should have functional upgradability besides reliability and fault-tolerance" [START_REF] Kondoh | Development of Upgradable Cellular Machines for Environmentally Conscious Products[END_REF]) [START_REF] Umeda | Product modularity for life cycle design[END_REF]. Un aspect peu discuté dans la littérature concerne les bénéfices de l'adoption d'une approche modulaire dans le cycle de vie du produit. Le produit n'est plus le résultat d'un assemblage de matériaux et d'un processus de fabrication mais une somme de modules interconnectés jouant le rôle d'unité centrale dans la construction du modèle [START_REF] Tchertchian | The Influence of the Multiple Life Cycles on the Environmental Impact of a Product[END_REF]. [START_REF] Gehin | Développement d'une Méthodologie de Conception de Produits Durables[END_REF] a développé ainsi un modèle dans lequel le produit est composé de modules suivant des stratégies de valorisation sur plusieurs cycles d'utilisation. Son approche permet une évaluation environnementale du produit à partir de ces modules mais sans considérer les coûts opérationnels qu'impose une réutilisation sur plusieurs cycles (supply chain, refurbishing...). [START_REF] Kimura | Product modularization for parts Reuse in inverse manufacturing[END_REF] et [START_REF] Umeda | Product modularity for life cycle design[END_REF] proposent des méthodes de conception modulaire basée à la fois sur les caractéristiques du cycle de vie et des informations géométriques. Selon eux, les composants qui subissent le même cycle de vie devraient être regroupés au sein d'un même module. Ces modules peuvent alors subir une maintenance, un remanufacturing ou un processus de recyclage sans nécessiter un démontage complet du produit. Cela conduit à une gestion plus aisée des composants tout au long du cycle de vie et à la réduction de l'impact environnemental et des coûts de logistique et de récupération. Wang and Tseng (2010) propose ainsi des regroupements modulaires basés sur les options de fin de vie des composants du produit : des regroupements des modules remanufacturables, des regroupements des modules réutilisables, des regroupements des modules recyclables. Pour aider le concepteur à choisir la meilleure architecture de produit, cet auteur introduit un indice de commonalité de cycle de vie (Life Cycle Commonality Metrics noté LCCM). Le principe est de calculer la proportion de composants dans un module subissant la même stratégie de fin de vie. L'indice LCCM à une valeur comprise entre 0 et 1, les architectures les plus homogènes sont celles qui ont des modules composés de composant subissant la même fin de vie avec un indice LCCM égal à 1. Xing et al. (2006) introduisent des indicateurs de similarité afin de voir si deux composants ne peuvent pas être groupés en un même module. Ils définissent 3 types de similarité :  Similarité de cycle technologique : c'est-à-dire le degré de ressemblance de la longévité technologique  Similarité de détérioration physique : c'est-à-dire le degré de ressemblance de la durée de vie  Similarité d'exigence de service : c'est-à-dire le degré de ressemblance des opérations de service et de maintenance L'agrégation de chaque coefficient de similarité permet de définir un indicateur de compatibilité de cycle de vie (Life Cycle Commonality).

Design For Modularity

Synthèse de l'état de l'art

L'état de l'art présenté dans les paragraphes précédents, met en lumière différents niveaux dans la remise cause du produit, des frontières des modules et des composants et de la structure des produits. Il y a les méthodes qui permettent de définir une stratégie de fin de vie appropriée en comparant les caractéristiques du produit à optimiser avec les différentes typologies de produits. Néanmoins, afin de faire correspondre au mieux le produit à optimiser avec une typologie de produits il peut être nécessaire de procéder à des modifications. Cette approche conduit le plus souvent à envisager des modifications mineures en s'appuyant sur des règles de conception (guidelines). Par exemple, Xing et al. (2006) listent 10 règles de conception pour la sélection des matériaux, par exemple : éviter l'utilisation de matériaux toxiques, favoriser l'emploi de matières recyclées et recyclables, minimiser la variété des matériaux, utiliser des matériaux compatibles, choisir des matériaux compatibles avec la stratégie de fin de vie… et 10 règles de conception pour la sélection de fixations, par exemple : standardiser les fixations, minimiser le nombre de type de fixations, limiter l'utilisation de fixation irréversible (soudure, rivets…), choisir des fixations compatibles avec les matériaux des composants… Table 1: Comparaison d'outils et méthodes pour l'optimisation de la stratégie de fin de vie de produits

Ces listes de règles ne modifient pas radicalement l'architecture du produit ; elles permettent principalement d'optimiser les coûts liés aux opérations de désassemblage et d'améliorer l'efficacité du recyclage. D'autres règles de conception engendrent des modifications de l'architecture du produit de façon à améliorer les opérations de fin de vie du produit. Ces règles reposent sur une caractérisation des composants en termes d'impacts sur l'environnement et coûts/ ou gains économiques. [START_REF] Lee | A multi-objective methodology for evaluating product end-of-life options and disassembly[END_REF] proposent des règles de positionnement des modules dans l'architecture du produit en fonction de ces deux critères (économique et environnemental), par exemple : positionner les composants qui engendrent le plus de coûts de démontage en bas de l'architecture (destination décharge sans démontage), positionner les composants les moins impactant au sommet de l'architecture, positionner les composants les plus impactant en bas de l'architecture, sauf si un traitement particulier est nécessaire dans ce cas il sera positionner au premier niveau du graphe de démontage, simplifier les éléments de fixation pour réduire le temps de désassemblage des composants et utiliser des composants à fortes valeurs économiques et ou à faibles impacts environnementaux. Afin de concevoir des produits moins impactants, nous proposons une alternative aux méthodes existantes (Table 1) se positionnant entre : 1. les approches par optimisation de la stratégie de fin de vie (qui, en explorant incomplètement l'espace des solutions, conduisent à des modifications superficielles) et, 2. les approches par reconfiguration complète du produit -modules et composants-(qui, en envisageant des modifications à tous les niveaux du produit -modules, composants, fixations-, conduisent à une explosion combinatoire des solutions à évaluer). systématiques longues où le concepteur n'a pas la maîtrise des solutions générées (Figure 1).

En autorisant une redéfinition des frontières de certains modules correctement choisis ainsi qu'en modifiant certains composants ciblés, notre approche conduit potentiellement à une exploration suffisante du champ du possible tout en minimisant le travail du groupe de conception impliqué.

Figure 1 : Positionnement original de notre approche 'Modular Grouping Explorer'

Présentation théorique de l'outil « Modular Grouping Explorer »

Dans cette section nous présenterons d'abord les 3 principes fondateurs puis les 4 étapes de la méthode.

Les 3 principes fondateurs de l'outil MGE

Les 3 principes fondateurs de l'outil MGE concernent : (1) la remise en cause des frontières des modules, (2) la prédéfinition de la nature remanufacturable ou recyclable des modules initiaux, et (3) le regroupement de modules par un calcul d'affinité.

Modification de l'architecture : Nouvelle définition des limites des modules/ composants

L'architecture produit peut être définie comme la somme de composants plus ou moins ordonnés en modules qui réalisent une ou plusieurs fonctions [START_REF] Ulrich | The role of product architecture in the manufacturing firm[END_REF]. Chacun de ces composants sont liés par des interfaces (liaisons physiques) nécessaires à la cohésion du produit [START_REF] Erens | Architectures for product families[END_REF], (Fixon, 2005).

Par convention, nous définissons l'architecture produit de la façon suivante :

Architecture Produit Actuel = ∑ N Module Actuel i Avec Module actuel i = ∑ L Composant j L'interface

Les 4 étapes de la méthode MGE (Logique globale de la méthode)

La méthode MGE est composée de quatre phases développées dans les paragraphes suivants et synthétisées par le logigramme Figure 6.

Phase 1 : Définition de la classe de chaque module

Dans un premier temps les modules du produit sont caractérisés en fonction de leurs propriétés économiques et environnementales.  Evaluation environnementale : L'impact environnemental (ei) pris en compte pour évaluer les modules correspond ici à l'impact environnemental généré lors des phases d'Extraction et de Production.  Evaluation économique : Le coût de production (pc) pris en compte est le prix de revient des modules.

Le fait de caractériser un module potentiellement remanufacturable par de forts coûts et de forts impacts environnementaux traduit la volonté de diminuer les coûts en réutilisant des modules à fortes valeurs ajoutées et de réduire les impacts en évitant l'extraction de matériaux très impactants pour la fabrication de nouveaux modules. La méthode retenue pour classer les modules selon une option de fin de vie est qualitative ; les seuils de classement dans les catégories fort/faible sur le plan économique ou environnemental doivent être définis collégialement de façon itérative (Table 2).

Trois types de modules sont définis :

Phase 2 : Validation de la remanufacturabilité des modules

La deuxième phase est une étape de contrôle qui permet de vérifier la remanufacturabilité des modules pMR (Figure 4). VLT(pMR) > NC x DC.

Les aspects suivants doivent ensuite être vérifiés :

 Vérification de l'obsolescence : En cas de forte obsolescence l'équipe de conception doit envisager l'option d'Upgrade/Update (pMR+). Si un upgrade n'est pas envisageable alors ce module doit être reclassé pMr.

 Vérification de la fiabilité : En cas de faible fiabilité l'équipe de conception doit envisager l'option de Reconception avec augmentation de la fiabilité ; si cela est réalisable, alors le module est classé pMR. Si l'augmentation de la fiabilité du module n'est pas envisageable, deux options se présentent : soit décomposer le module en deux modules pMr + pMR, soit définir le module comme pMr.

 En cas de faible obsolescence et forte fiabilité le module sera défini comme pMR.

 Si un module pMR n'est pas suffisamment fiable ou s'il est rapidement obsolète alors il sera redéfini comme pMr. 3), entre sous modules ou entre modules et sous modules. L'affinité peut se définir comme un potentiel d'interaction entre deux modules (ou sous modules) en fonction de certains critères. Cette affinité comporte 3 composantes : affinité de fiabilité, affinité d'obsolescence et affinité de commonalité. La finalité de cette affinité est de privilégier les regroupements entre des modules dont les coefficients sont les plus forts. L'état de l'art ainsi que des applications menées sur un cas industriel permettent de privilégier trois critères [START_REF] Umeda | Product modularity for life cycle design[END_REF], [START_REF] Tseng | Modular design to support green life-cycle engineering[END_REF]. La décomposition de l'affinité en plusieurs composantes à deux points forts :

 Un score agrégé permet une évaluation et une interprétation des résultats mieux adaptées à une utilisation de l'outil par une équipe multidisciplinaire.  L'autre avantage est la possibilité de rajouter des coefficients de pondération aux critères, permettant ainsi de mieux prendre en considération des stratégies particulières (focalisée sur des exigences utilisateurs, concepteurs ou pour véhiculer une caractéristique de l'entreprise, par exemple : favoriser le regroupement des composants les moins fiables pour simplifier le remplacement du module). Ce contrôle peut être réalisé par le biais d'un bloc diagramme fonctionnel (analyse fonctionnelle). Lorsqu'une incompatibilité est observée, le regroupement n'est pas validé. Il est nécessaire de procéder à une itération. Pour que l'algorithme soit complet il est laissé une marge de liberté pour que l'équipe de conception puisse modifier les sous-modules (en optimisant les matériaux, ou les fixations…) et les rendre compatibles avec les pMR ou pMr.

Phase 4 : Evaluation Economique et Environnementale de l'architecture produit

Les phases amont de l'outil permettent au concepteur d'avoir un large spectre de modules, en fonction de la sensibilité choisie pour les critères : fiabilité, obsolescence et commonalité. Dans la dernière phase le concepteur est assisté dans son choix d'une ou plusieurs architectures. Le choix des architectures dépend de deux critères. Le premier est économique, il prend en considération le coût des opérations de démontage par rapport au prix de revient des modules (ou des composants constitutifs). Le second critère de sélection est environnemental : le choix des architectures prend en compte l'impact des modules sur les phases d'extraction et de fabrication. Le concepteur établit, pour chaque liste de modules, différentes organisations à l'aide de bloc diagramme fonctionnel précisant les flux d'information entre modules. L'objectif est de représenter la séquence de démontage simplement afin de permettre l'extraction en priorité des modules pMR sans démonter les modules pMr. Pour calculer le temps de démontage les informations suivantes sont nécessaires : type de connexions, orientation de démontage, accessibilité, etc. Le temps de démontage est estimé numériquement par un logiciel dédié.

Le coût de désassemblage est donné par l'équation suivante :

    n i l pMRi dis C t C 1 (5)
Avec C dis : disassembly cost t pMRi : temps de désassemble du module pMRi Et C l : coût horaire du travail (Hourly Labour Cost ?)

Pour le critère environnemental, le concepteur calcule les impacts générés durant la phase d'extraction des matériaux et de fabrication des modules. Les modules pMR sont définis par un impact dit « évité » et les modules pMr génèrent des impacts. Les solutions sont classées en fonction des gains environnementaux obtenus.

Génération des Architectures Produit

L'application des 4 phases (Figure 5) de la méthode permet d'explorer le maximum d'Architecture Produit (PA) en fonction d'une stratégie reflétée par le choix des seuils Tei/ Tpc et des coefficients utilisés dans l'affinité α, β et .

Modular Grouping Explorer tool appliqué à une machine Expresso

Dans cette section, MGE est appliqué à une machine à café à dosette du commerce. En 4.1, une description du système est donnée. Dans les 3 paragraphes suivants, 3 études expérimentales sont présentées : Etude A : Utilisation de l'outil MGE pour générer des groupements modulaires et explorer les architectures découlant de l'association de ces Groupements Modulaires = Modular Groupings (MGs).

Les Critères de coûts et d'impacts sont utilisés comme leviers d'amélioration des performances environnementale et économique selon 3 stratégies : optimisation de la fiabilité (MTBF), optimisation de l'obsolescence (VLT) et une stratégie neutre. Dans la suite de cette étude, pour simplifier la compréhension de l'étude de cas, nous considérerons  = 0. 5), synthétise les données relatives à l'architecture 1 (classe des modules, temps de désassemblage/ module, coûts de désassemblage/ module, Prix des modules, coûts évités, coûts générés, impacts évités et impacts générés). L'architecture potentielle 1 est issue du groupement modulaire 1 dont la stratégie était de récupérer des modules coûteux (plutôt qu'impactant) et de grouper les modules selon leur fiabilité (Figure 10). Les 9 Product Architectures générés par l'outil MGE et l'équipe de conception sont comparées avec le produit actuel (Figure 13 et Figure 14). Le scénario de fin de vie du produit actuel génère un impact de 3200mPts (Figure 13). Parmi les architectures produit c'est l'architecture produit PA2 qui génère le moins d'impact avec 700mPts soit un gain de 79% par rapport au scénario actuel, alors que l'architecture produit PA6 génère le plus d'impact avec 1900mPts soit un gain de 41% par rapport au scénario actuel. Concernant les coûts (Figure 14) l'architecture PA2 génère des bénéfices (environ 36 cents d'€), alors que la solution la plus coûteuse est l'architecture PA6 avec un coût de production estimé à environ 60€ soit une économie de 40% par rapport au scénario actuel. 16).  Des groupements possibles entre 2 modules de mêmes classes, grâce à une affinité suffisante, peuvent devenir impossible si MTBF et/ou VLT sont modifiées (cas 4 sur la Figure 16). MGE ne nécessite pas d'avoir une précision importante des données d'obsolescence et de fiabilité pour générer des groupements modulaires. Une approximation de ces données de l'ordre de 5 à 10% par l'équipe de conception est suffisante. Ainsi l'équipe de conception peut concentrer ces efforts sur la phase de définition des liaisons des architectures potentielles.  L'outil MGE propose une approche qui va au-delà de la simple optimisation des scénarios de fin de vie sans toutefois remettre en cause l'architecture complète du produit, les modules et les composants.  MGE permet une meilleure exploration du champ du possible en conception par la possibilité qui est offerte au concepteur de redéfinir les frontières initiales des modules (split or group). En élargissant le faisceau (spectre) de solutions on évite d'exclure à priori certaines solutions innovantes.  MGE est un outil qui sollicite l'intelligence des acteurs de la conception du produit contrairement à certains outils systématiques. L'outil MGE se contente alors de jouer un rôle de support du processus exploratoire réalisé par le collectif de conception. Dans l'avenir, cet outil « Modular Grouping Explorer » (MGE) pourrait être enrichi de la façon suivante :

Définition du système

 Prendre en compte l'impact environnemental à l'utilisation en plus de l'extraction/ fabrication comme clé de catégorisation des modules pMR.  Générer un graphe de démontage initial puis final. Cela permettrait de comparer l'état initial de l'architecture produit avec les architectures proposées par l'outil et ainsi de justifier les gains d'une nouvelle architecture.  Génération par l'outil, en parallèle ou sur le graphe de démontage, des nouveaux coûts de désassemblage et impact environnementaux. Puis affichage des points d'amélioration et de dégradation par rapport à la performance du produit initial.  Amélioration de l'ergonomie de l'outil.  Mise en place d'une aide en ligne pédagogique pour l'utilisateur.

Figure 2 :

 2 Figure 2 : Définition des Architectures Produit 3.1.3. Indicateur de reconfiguration basé sur des affinités (critéres de groupement d'éclatement de modules/ composants) D'après la littérature pour améliorer l'architecture modulaire d'un produit il est nécessaire de regrouper les modules (ou composants) en fonction de différents critères. "Considering a whole life cycle of a product, components that undergo the same life cycle processes should be grouped into one module for improving, e.g., disassemblability, maintainability, upgradability, reusability, and recyclability" (Umeda et al. 2008). Deux types de regroupement peuvent être envisagés : • Regroupement entre modules recyclables pMr • Regroupement entre modules remanufacturables pMR Pour ce faire, nous nous appuyons sur la notion d'affinité qui permet de rendre compte d'un potentiel de regroupement entre deux modules (ou sous-modules) selon qu'ils partagent certaines propriétés. Nous avons retenu trois propriétés principales permettant de regrouper des modules du point de vue de la fin de vie: • L'homogénéité des matériaux • La fiabilité/ maintenabilité • L'obsolescence technique et visuelle

L

  'équipe multidisciplinaire doit définir les seuils : (1) le seuil « production cost » T pc : Fort coût/Faible coût (en pourcentage du prix de revient total du produit) et (2) le seuil « environmental impact » T ei : Fort impact/Faible impact environnemental (en pourcentage de l'impact environnemental à l'extractionfabrication du produit). L'impact environnemental pourra être évalué selon une catégorie d'impact particulière (par exemple GWP en kg eq CO2) ou bien par un indicateur de type « end-score » (éco-points de la méthode EI 99 par exemple). L'équipe de conception définit n valeurs « seuil » (exemple en Figure3) correspondant à différents seuils Fort coût/Faible coût et Fort impact/Faible Impact. En élargissant le champ des possibilités, le risque d'erreur de définition de seuil (Fort/Faible) est réduit. Les listes de modules obtenues reflètent une stratégie particulière de l'équipe : focalisée (sur des modules très coûteux et très impactants) ou non focalisée (en considérant une liste plus large de modules moins coûteux et moins impactants).

Figure 3 :

 3 Figure 3 : Identification des modules à haut impact environnementalou haut prix de revient Cette première phase permet ainsi de classer les modules en trois grandes familles de modules potentiels (pMs) : pMR, pMr et pMU. Selon l'exemple de la Figure 3, en considérant les seuils Tei = X et Tpc = Y les modules M3 et M5 sont des pMR car leur impact environnemental > X et leur coût de production > Y. Suivant ces seuils les modules M1 et M6 sont des pMr car leur impact environnemental < X et leur coût de production < Y. Les modules M2, M4 et M7 sont indéfinis pMU car leur impact environnemental > X mais leur coût de production < Y, tandis que M8 est pMU car son impact environnemental < X et son coût de production > Y.

  Le contrôle se fait en utilisant deux filtres :  un filtre Fiabilité : Le module remanufacturé doit être apte à supporter plusieurs cycles d'utilisation sans tomber en panne. La vérification de la fiabilité se fait à l'aide du calcul du MTBF : « Mean Time Between Failure ». MTBF(pMR) > NC x DC. Avec NC = Number of Cycles of product et DC = Duration of Cycles of product  Un filtre Obsolescence : Le module remanufacturé doit toujours être au gout du jour technologiquement et visuellement pour l'utilisateur d'un produit remanufacturé. L'obsolescence est déterminée qualitativement par la durée VLT : « Value Life Time » (Umeda et al, 2008).

Figure 4 :

 4 Figure 4 : Validation de la caractérisation des Modules pMR 3.2.3. Phase 3 : Réorganisation des modules d'après les critères de fiabilité, d'obsolescence et de gamme Cette étape permet de regrouper les principaux modules du produit en assemblage de modules ou de sousmodules potentiellement remanufacturables ou recyclables. Les sous-modules sont issus de la décomposition des modules pMU (en sous-modules homogènes R ou r) dans la phase 2. Le processus de regroupement des modules est basé sur le calcul d'un coefficient d'affinité entre modules (pMR ou pMr) à partir de l'équation Affinity = α.Afiab + β. Aobs + γ. Acom (1) (Table3), entre sous modules ou entre modules et sous modules. L'affinité peut se définir comme un potentiel d'interaction entre deux modules (ou sous modules) en fonction de certains critères. Cette affinité comporte 3 composantes : affinité de fiabilité, affinité d'obsolescence et affinité de commonalité. La finalité de cette affinité est de privilégier les regroupements entre des modules dont les coefficients sont les plus forts. L'état de l'art ainsi que des applications menées sur un cas industriel permettent de privilégier trois critères[START_REF] Umeda | Product modularity for life cycle design[END_REF],[START_REF] Tseng | Modular design to support green life-cycle engineering[END_REF]. La décomposition de l'affinité en plusieurs composantes à deux points forts : Un score agrégé permet une évaluation et une interprétation des résultats mieux adaptées à une utilisation de l'outil par une équipe multidisciplinaire.  L'autre avantage est la possibilité de rajouter des coefficients de pondération aux critères, permettant ainsi de mieux prendre en considération des stratégies particulières (focalisée sur des exigences utilisateurs, concepteurs ou pour véhiculer une caractéristique de l'entreprise, par exemple : favoriser le regroupement des composants les moins fiables pour simplifier le remplacement du module).

Table 3 :

 3 j = k then δ = 1 else δ = 0 Calcul des affinités Enfin les regroupements pMR et pMr sont validés par un contrôle permettant de s'assurer de la compatibilité fonctionnelle de tous les modules entre eux (flux de matières, d'énergies et d'informations).

Figure 5 :

 5 Figure 5 : Processus de génération des Groupements modulaires (MGs) et des Architectures Produit (PA) Les groupements modulaires (MGs) sont générés par l'outil MGE en fonction des stratégies défendues par l'utilisateur. En fonction des modules obtenus le concepteurs valide ou invalide le ou les groupements non réalistes. Pour chaque groupement réaliste, le concepteur doit définir les liaisons entre chaque nouveau module pour obtenir une architecture produit (PA) potentielle. Chaque architecture est évaluée environnementalement (impact évité pour la réutilisation de matériaux et de module et impacts créés pour la fabrication de nouveaux modules et par la fabrication de nouveaux modules et par les processus liés au remanufacturing). L'outil MGE intègre une phase d'évaluation à la suite du processus d'exploration. L'évaluation environnementale (phase extraction fabrication) est réalisée à partir du logiciel d'analyse de cycle de vie Simapro et de la base de données Ecoinvent. L'évaluation économique résulte d'une analyse entre module fabriqué, module réutilisé, matériaux recyclés et coût de désassemblage. Pour le calcul des coûts de désassemblage la base de données intégrée au logiciel prodtect est utilisée.

Figure 6 :

 6 Figure 6 : Logigramme de la méthode.

  Etude B : Influence des « Seuils » environnemental et économique. Les Seuils sont les pourcentages de prix (ou d'impacts) à partir desquels un module est catégorisé comme coûteux (ou respectivement comme impactant du point de vue environnemental) Etude C : Etude de sensibilité sur les valeurs MTBF et VLT. Les valeurs de fiabilité et d'obsolescence sont des données qui ne sont pas forcément connues avec précision dans les premières phases de conception de produits.

Figure 7 .

 7 Figure 7. Modules characteristics La machine à café étudiée a été prédécoupée en 10 modules (Figure 8). Ces 10 modules sont identifiés selon des critères fonctionnels, de liaisons, de dépendances… Les données fournies en entrée de l'outil MGE sont :  La dénomination des modules  Le prix de revient des modules  L'impact environnemental (en phases d'extraction et de fabrication) des modules (exprimé en éco-points, méthode EI99)  La fiabilité des modules (MTBF)  La fiabilité maximale pouvant être atteinte (MTBF+)  La durée avant obsolescence (VLT)  La durée avant obsolescence (VLT+) maximale pouvant être atteinte

Figure 9 :

 9 Figure 9: Modular Grouping Explorer input data interface La frontière entre un module coûteux et un module peu coûteux est déterminée par l'utilisateur. Cette frontière se traduit par 2 coefficients indépendant coût/ impact, l'utilisateur peut ainsi privilégier un des deux critères en fonction de la stratégie souhaitée.Table 4 : tableau de synthèse des regroupements modulaires possibles

Figure 10 :

 10 Figure 10: Potential solutions of Product Architecture defined by MGE Pour chacun des 9 Groupements Modulaires (MG), l'équipe de conception conçoit ensuite les liaisons entre les modules (M') en privilégiant des techniques de fixation facilitant le désassemblage des modules remanufacturables et le recyclage des autres modules. La méthodologie telle qu'elle a été implémentée dans l'outil MGE guide le concepteur dans la construction d'une séquence de désassemblage favorisant le désassemblage des modules remanufacturables.

Figure 11 :

 11 Figure 11 : 9 potential Product Architectures (one for each distinguished MG)

  Reprenons l'exemple de la pompe, pour les 3 couples (Tpc=5/Tei=5), (Tpc=15/Tei=5) et (Tpc=20/Tei=5), le module pompe est caractérisé comme pMR. Pour ces trois couples de seuils économique et environnemental MGE propose les regroupements (Figure15). Lorsque l'un des deux seuils augmente, la caractéristique de la pompe passe de pMR à PMU, alors que la majorité des autres modules passe de pMU à pMr. MGE propose alors de splitter la pompe en deux modules Pompe' (pMR) et pompe'' (pMr), ensuite par itération chacun des deux modules sera éventuellement regrouper avec respectivement des modules pMR et pMr. C'est le cas dans le scénario 4 avec le groupement d'une partie de la pompe avec le carter inférieur au sein d'un module recyclable. Par contre lorsque l'un des deux seuils diminue, la caractéristique de la pompe reste pMR mais certains modules passent de pMr ou pMU à respectivement pMU ou pMR. MGE va alors permettre des regroupements plus importants. Par exemple, pour le scénario 1 la pompe peut être groupée avec l'infuseur et le carter inférieur ou avec le PCB et module inférieur au sein d'un module remanufacturable.

Figure 15 :

 15 Figure 15 : Incidence des seuils éco-environnementaux sur la granularité du module pompe 4.4. Etude C : Sensibilité sur les valeurs MTBF et VLT Le regroupement modulaire (MGs) est basé sur la connaissance des données de fiabilité (MTBF) et d'obsolescence (VLT). La connaissance précise de ces valeurs est délicate car dépendantes de

Figure 16 :

 16 Figure 16 : Evolution des MGs en fonction des données MTBF et VLT Sur les 47 MGs évalués par l'outil MGE, les modifications engendrées par une variation des données de fiabilité et d'obsolescence sont limitées entre 4 et 15% par rapport au scénario d'origine (Table 7).  Des regroupements entre pMR deviennent incompatible (cas 1 sur la Figure 16) car si MTBF et/ ou VLT varie, la validation des modules pMR est affecté. Par exemple si au départ on a un regroupement pMR a / pMR b et que diminue alors pMR b devient pMr b avec comme conséquence de rendre pMR a et pMr b incompatible.  Inversement des groupements incompatibles peuvent devenir potentiellement compatibles (cas 2 sur la Figure 16) du fait d'une modification de MTBF et ou VLT. Par exemple, pMR a / pMr b sont incompatibles car de classes différentes mais si MTBF et ou VLT évoluent, pMR a devient pMr a et le groupement pMr a / pMr b devient potentiellement possible.  Des groupements non possibles entre 2 modules de mêmes classes, à cause d'une affinité insuffisante, peuvent devenir possible si MTBF et/ou VLT sont modifiées (cas 3 sur la Figure16).  Des groupements possibles entre 2 modules de mêmes classes, grâce à une affinité suffisante, peuvent devenir impossible si MTBF et/ou VLT sont modifiées (cas 4 sur la Figure16). MGE ne nécessite pas d'avoir une précision importante des données d'obsolescence et de fiabilité pour générer des groupements modulaires. Une approximation de ces données de l'ordre de 5 à 10% par l'équipe de conception est suffisante. Ainsi l'équipe de conception peut concentrer ces efforts sur la phase de définition des liaisons des architectures potentielles.

  entre composants est le plus souvent optimisée pour faciliter les opérations d'assemblage ou de service après-vente actuellement. Dans la plupart des produits un module (association de composants) peut être formé d'un ensemble de composants hétérogènes dans leur traitement de fin de vie (cf. Figure2.a). La caractérisation des modules se fait en fonction de la répartition des coûts et des impacts du produit. Le prix de revient a été utilisé pour caractériser le coût économique du module, tandis que l'impact environnemental est caractérisé par l'impact de la phase extractionfabrication du module (sans tenir compte des phases d'utilisation, distribution et fin de vie) ; ce choix méthodologique (focalisation sur la Pre-life et non sur le cycle de vie) permet d'une part de simplifier le problème et d'autre part d'identifier objectivement les plus forts gisements économicoenvironnementaux.

L'objectif premier de l'outil est d'aider le concepteur à modifier la structure du produit en déformant (splitter ou grouper) les modules et en changeant l'organisation des modules à l'intérieur du produit. L'architecture produit que nous proposons est définie de la façon suivante :

Nouvelle Architecture Produit = ∑ N' Nouveau Module l = ∑ M Module Actuel i -∑ P Composant j + ∑ Q Nouveau Composant k

Les modules sont ainsi homogénéisés en fonction de la similarité de la fin de vie des composants. (Cf. Figure 2.b). La réduction des coûts et du temps de désassemblage passent par une optimisation de la séquence de désassemblage. Les modules à haute valeur ajoutée nécessitent une extraction facile (sans dommages) et rapide. Pour cela les modules doivent, lorsque c'est possible, être situés au sommet de la séquence de démontage. Au contraire les modules destinés au recyclage, à l'incinération ou à la mise en décharge peuvent être situés à la fin de la séquence de démontage Lee et al. (2001).

3.1.2. Caractérisation des modules initiaux

La caractérisation des modules initiaux repose sur un algorithme permettant une caractérisation des modules en pMR (c'est-à-dire Module potentiellement Remanufacturable), en pMr (c'est-à-dire Module potentiellement recyclable) et en modules intermédiaires pMU (c'est-à-dire module potentiellement Undefined qui caractérisent des modules remanufacturables et/ou recyclables). L'enjeu est de décomposer ou regrouper ces modules pMU pour les transformer soit en pMR soit en pMr. Afin de classer chaque module identifié, les critères environnementaux et économiques ont été retenus. Ils permettent en effet de rendre compte, (qualitativement), des vraies préoccupations dans l'industrie à savoir : (1) diminuer les impacts environnementaux (pour respecter les réglementations de plus en plus sévères) et (

2

) augmenter les profits.

Table 2 :

 2 Caractérisation des modules.

  Calcul de la composante obsolescence du module pMY j avec le module pMX i Evaluation qualitative en fonction de l'évolution des technologies et des usages des consommateurs. Gamme produit/ Modules dans chaque gamme. Soit i et j, les deux modules dont on souhaite calculer leur affinité par rapport à la commonalité et soit p, le nombre de produits pris en compte dans la gamme.

	Affinity = α.A fiab + β. A obs + γ. A com		(1)
	Avec
						 A rel : Composante fiabilité :
	Données d'entrée : MTBF composants Modules existants.
	A rel		1		( Max	MTBF	) pMXj MTBF MTBF ( Min , pMXi ) pMXi pMXj MTBF MTBF ( Max , pMXi 	,	MTBF	) pMXj	(2)
						 A obs : Composante obsolescence :
	obs A		1		( VLT Max	) pMXj VLT VLT ( Min , pMXi ) pMXi pMXj VLT ( Max , VLT pMXi 	,	VLT	) pMXj	(3)
						 A com : Composante Commonalité :
	Données d'entrée :

Table 5 :

 5 Economic and environmental data per modules for 1st Product Architecture

	mPt	3000 3500
	Impact (Ecoindicateur)	0 500 1000 1500 2000 2500
		PA1	PA2	PA3	PA4	PA5	PA6	PA7	PA8	PA9 Current
			Figure 13 : Environmental Assessment for each PA

Influence des « Targets » environnemental et économique

  Figure 14 : Economic Assessment for each PA L'évaluation environnementale privilégie les Architectures Produit constituées d'un grand nombre de modules remanufacturés et impactant et de modules recyclés moins nombreux et peu impactant. L'évaluation économique privilégie les Architectures Produit dont les modules remanufacturés ont une valeur ajoutée plus importante et dont le désassemblage est optimisé. Les deux évaluations aident l'équipe de conception à choisir une Architecture Produits dans un vaste champ de solutions possibles. Dans l'étude A, les architectures 2 et 9 sont les plus performantes sur le plan des coûts et des impacts environnementaux.Dans l'étude cas A, la caractérisation des modules (pMR, pMr et pMU) s'appuie sur des « Seuils » ou curseurs économique et environnemental définie par le couple (T pc ; T ei ). Le choix de ces seuils influe grandement sur le nombre de solutions de regroupement. Intuitivement trois composants constitutifs de la machine à café sont susceptibles d'être remanufacturés car coûteux et/ ou impactant : l'infuseur, la pompe et la chaudière (Figure7). Dans cette stratégie l'exploration du champ des possibilités se limite à une architecture figée où le concepteur définit un scénario de fin de vie adapté aux différents composants et modules. Cette approche intuitive, ne remettant pas suffisamment en cause l'architecture du produit, ne peut aboutir qu'à de simples optimisations locales sur le choix des matériaux et des fixations des modules. L'étude B vise à regarder l'incidence d'une augmentation/ ou diminution d'un des seuils Tpc/ Tei sur la définition des frontières des modules du produit, dont une représentation schématique est présentée Figure7. L'analyse environnementale et économique du produit actuel montre que la pompe est un composant intéressant à remanufacturer. Afin de mesurer l'influence des seuils sur la caractérisation et la définition des frontières du module Pompe, nous avons fait varier T pc indépendamment en fixant T ei . Table6) présente l'évolution de la caractérisation des modules. En augmentant le seuil T pc la part de modules pMR diminue tandis que la part de modules pMU et pMr augmente. La présence de module pMU permet des regroupements soit avec de pMR soit avec de pMr mais aussi autorise le concepteur à splitter le module pour réassocier un de ces sous-modules à un autre module de la même classe (tout cela selon le processus itératif défini précédemment). Contrairement à d'autres méthodes de « Design for Modularity » MGE ne converge pas vers une solution unique optimisé, au contraire MGE cherche à explorer le maximum de combinaisons possibles.

		98,00
		78,00
	(€)	58,00
	Cost	38,00
		18,00
	4.3. Etude B : Le couple de référence est (5, 10) (correspondant au scénario 0), la classification des modules et les architectures produit découlant de ce couple sont présenté dans l'étude A. 3 scénarios sont définis : S1 avec T pc = 5, S2 avec T pc = 15 et S3 avec T pc = 20. T ei étant fixé à 5. Le tableau 5 (-2,00 PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 PA7 PA8 PA9 Current

Table 6 :

 6 Influence des "seuils" Coûts et Impact Environnemental sur la catégorisation des modules

Table 7 :

 7 Influence de l'incertitude des données de MTBF et VLT sur le MGs L'approche suggérée dans cet article et matérialisée par l'outil Modular Grouping Explorer (MGE) permet de prédéfinir des modules dans les phases amont du processus de conception. Ces modules sont établis afin d'optimiser la fin de vie, en regroupant les modules/ composants selon différentes caractéristiques de leur cycle de vie. Les groupements modulaires prennent en compte les caractéristiques physiques (fiabilité) des composants ainsi que leur obsolescence (VLT) à travers le cycle de vie. Cette approche a été mise en oeuvre sur une machine expresso dans le but de générer des architectures modulaires potentielles remanufacturables. MGE permet un spectre d'exploration large de solutions selon des critères économiques et environnementales. Cet outil fait partie d'une méthodologie plus complète intégrant la définition de cycle d'Upgrade(Pialot, 2011), de structure de reverse supply chain (El Korchi, 2010) et permettant des activités de remanufacturing économiquement viable tout en prenant compte des considérations économiques et sociales. Les avantages de MGE par rapport à d'autres outils similaires sont :

	Overview of modifications

Acknowledgements

The authors would like to thank ADEME and CETIM foundation for their financial support in the framework of MacPMR research program.


Eric Nichols

Axel Hutt

I.N.R.I.A. Nancy -Grand Est Equipe NeuroSys 615 rue du Jardin Botanique 54600 Villers-lès-Nancy France web: http://neurosys.loria.fr email: eric.nichols@inria.fr A simulator 1 calculating two-dimensional dynamic neural fields with multiple order derivatives is presented in this work. The simulated neural fields are of the type where I, L and S are respectively a field's input, spatial delay kernel with axonal transmission speed c and nonlinear firing rate function S = S 0 / (1 + exp(-α(V-Θ)). A Fast Fourier Transform in space is used to accelerate the integral calculation. The stochastic differential equation is useful for studying processes such as breathers, activity spread and Turing patterns shown below.

The underlying code is written in Python and is therefore cross-platform. It is also open-source, allowing researchers to modify the simulator in any manner.

Turing Pattern

A Breather is shown in a 30mm 2 field discretized into 512 units with V 0 =0, noise=0.1, td=0.002, γ=1, η=0, c=500, L=(10 -14)exp(-|x|/3)/2π3 2 , I=10(exp(-x 2 /5.657 2 )/π5.657 2 ), S 0 =1, α=10000 and Θ=0.005. → Moving the mouse over the stimulus from external source, kernel and firing rate areas of the interface pauses the simulation and displays the relative values in the visualization window, allowing adjustments of these equations' parameters to be viewed.

→ The selected values in this window are saved for quick subsequent parameter modification and simulation.

Interface References

[1] https://gforge.inria.fr/projects/nfsimulator/ → The show3d library was created for the neural field simulator to visualize the output of simulations in three dimensions. It is built upon the Python binding to OpenGL for speed. The library is embedded within the simulator and can also be downloaded separately 1 along with documentation to view any 2D matrices in three dimensions using the Python language.

→ The simulator output allows the researcher to... • move the field in every direction,

• spin the field in every direction,

• zoom the field in and out,

• change the background colors,

• change the graph colors to interpolate between 2 or 3 colors with selections of 8 colors,

• adjust the color ranges to higher or lower values to highlight different depths,

• save an image or make a video of the animated field for later review and • modify the interval of axis values.

Output Visualization

The work is funded by the European Research Council for support under the European Union's Seventh Framework Program (FP7/2007-2013), ERC grant agreement No. 257253 (MATHANA project).

A

  activity spread. The graph's parameters are Zmin=Vmin and Zmax=2.03, cutting off Vmax≈6.05� � � � � � . The field is 10mm 2 , discretized into 256 units, V 0 =2, noise=0, td=0.004, γ=1, η=0.35, c=10, S0=2, α=5.5, Θ=3, I=2+(exp(-x 2 /0.2 2 )/π0.2 2 ) and L=0.1Σ i=0 2 cos(k i , x)exp(-|x|/10)). Turing pattern appears in a noisy 90mm 2 field discretized into 512 units with V 0=5.4, noise=0.1, td=0.01, γ=1, η=0, c=1000, I=0, S0=2, α=1.24, Θ=3, L=((20.7 -18(0.7 2 ))exp(-|x|/0.7))/2π. The graph's parameters are Zmax=Vmax and Zmin=Vmin. The pattern begins to emerge from the noise at 5 seconds (s) and V is stable at 12 seconds.

  The graph's parameters are Zmax=0.0046 and Zmin=0.0039.

	→ The simulator consists of a graphical interface (right) to facilitate
	modification of parameters before and during simulations that include:
	• timing of simulation and discretization of the time td,
	• field size and discretization of the field space,
	• starting voltage V and noise,
	• V values (minimum → maximum) displayed on the graph,
	• derivative reducing prefactors,
	• transmission speed,
	• stimuli from external source,
	• a selection of three spatial connectivity kernels and
	• firing rate settings.
	Breather
	t = 684 ms	t = 688 ms
	t = 692 ms	t = 700 ms

→ The interface is used to start, pause, continue and restart new simulations.

Acknowledgments

Two-dimensional neural field simulator with parameter interface and 3D visualization