Pour protéger les personnes et les biens des effets de la foudre, deux familles de systèmes complémentaires sont généralement mises en oeuvre : les systèmes de protection intérieure et les systèmes de protection extérieure. Les premiers ont pour fonction de protéger les installations et équipements électriques intérieurs contre les tensions induites par la foudre ainsi que les montées en potentiel (typiquement les parafoudres). Le rôle des seconds, et en particulier les paratonnerres, est de capter et écouler vers la terre les coups de foudre qui, en leur absence, auraient frappé le bâtiment ou la structure à protéger.

Le dimensionnement et la mise en place de ces protections extérieures sont régis par un ensemble de normes se basant sur le modèle électrogéométrique. Ce modèle de protection permet notamment d'identifier, en fonction de l'intensité du courant, l'ensemble des zones vulnérables ou protégées d'une structure. À l'heure actuelle, la limitation majeure de ce modèle réside dans le fait qu'il ne fournit qu'une identification des zones vulnérables. Par ailleurs, dans la mesure où il ne considère que les paramètres géométriques de la structure à protéger, les recherches s'orientent principalement vers des modèles physiques ou semi-physiques d'initiation et de propagation des traceurs descendants et ascendants.

Dans ce contexte, une collaboration de recherche a été mise en place par la société ABB et plus particulièrement son « Pôle Foudre » de Bagnères-de-Bigorre, en partenariat avec l'équipe « Génie Electrique » du laboratoire SIAME de l'université de Pau. Cette collaboration a été renforcée par la participation de la société Météorage qui est l'opérateur du réseau français de détection de la foudre.

Ainsi, le but des travaux dont fait l'objet cette thèse, est d'estimer le risque de foudroiement d'une structure ou d'un site en proposant une « évolution » du modèle électrogéométrique. Ce nouveau modèle de protection permettra notamment d'évaluer les probabilités de foudroiement de chacune des zones vulnérables de la structure considérée.

La méthode conservera, dans un premier temps, l'approche électrogéométrique afin de maintenir un aspect applicatif adapté au dimensionnement de systèmes de protection de structures et bâtiments. L'intégration de certains paramètres physiques sera envisagée dans un second temps afin d'améliorer l'évaluation des probabilités et de prendre en compte la réalité physique des phénomènes, tels que la propagation des traceurs, leur polarité ou encore l'aspect topographique du site.

Parallèlement, l'étude expérimentale de la foudre peut s'effectuer à diverses échelles, au travers de tests en laboratoire haute tension, de mesures en foudre déclenchée ou encore d'expérimentations en conditions naturelles. Seules ces dernières permettent d'appréhender tous les phénomènes liés à un coup de foudre. Cependant, ce type d'étude reste délicat du fait du caractère aléatoire des événements de foudroiement. Néanmoins, la conformation de certains sites comme les massifs montagneux augmente sensiblement le nombre de foudroiements et en conséquence la quantité de données exploitables.

Le site qui a été choisi dans le cadre des travaux concernant cette thèse est le site de l'observatoire du Pic du Midi de Bigorre. Ce site, situé à une altitude avoisinant les 3000 m est doté de nombreux bâtiments, de coupoles ainsi que d'une antenne de télédiffusion d'une hauteur de 104 m. Par ailleurs, bien que la densité de foudroiement soit généralement faible en France, l'analyse globale des données fournies par Météorage met en avant un taux de foudroiement du site relativement élevé. Pour étudier au mieux le phénomène de capture de la foudre et ainsi valider notre modèle de protection, de nombreux moyens de diagnostic ont été mis en place sur le site. Des capteurs de courant de foudre, de champs électriques et un ensemble de caméras vidéo permettent notamment de caractériser par son lieu d'impact, ses paramètres physiques et électriques, chaque coup de foudre se produisant sur le site de l'observatoire.

Dans le premier chapitre de ce manuscrit, nous parcourrons les connaissances actuelles sur l'électricité atmosphérique et plus particulièrement sur la phénoménologie d'un coup de foudre, qu'il soit descendant ou ascendant. Nous nous intéresserons à l'influence de l'altitude du relief, ainsi qu'à la hauteur de structures élevées, sur l'occurrence de telles décharges. Nous passerons en revue les différentes expérimentations à travers le monde étudiant le phénomène au sommet de structures élevées ou en montagne. Nous présenterons enfin une synthèse bibliographique concernant divers modèles de protection et nous nous concentrerons plus particulièrement sur le modèle électrogéométrique et ses évolutions.

Le second chapitre sera consacré à la présentation du modèle développé dans le cadre de ces travaux. Nous détaillerons, tout d'abord, la première étape, basée sur le modèle électrogéométrique, consistant à évaluer les probabilités de foudroiement d'une structure par des coups descendants. L'analyse statistique des données du réseau de détection qui s'en suit apportera les paramètres nécessaires au calcul de probabilités globales intégrant notamment la distribution des courants observés sur le site, la multiplicité des coups de foudre ou encore la proportion de coups ascendants.

L'application du modèle dans le cas du Pic du Midi mettra en évidence la part prépondérante de l'antenne de télédiffusion, liée principalement aux coups ascendants se développant depuis sa pointe. Une comparaison de ces résultats avec ceux fournis par le modèle électrogéométrique soulignera, d'une part, la concordance des deux méthodes, mais surtout les apports de notre modèle en mettant notamment en évidence les zones les plus vulnérables de la structure. Enfin, l'intégration d'un modèle synthétique d'émission de traceurs ascendants permettra de prendre en compte la contribution des lieux de renforcements de champ les plus intenses.

L'ensemble des dispositifs de diagnostics électriques et optiques mis en oeuvre sur le site du Pic du Midi fera l'objet du troisième chapitre. Les caractéristiques et les fonctions respectives des sondes de courant, des capteurs de champ et du réseau de caméras seront présentées. La mise en oeuvre d'un système automatique d'acquisition, de stockage et de synchronisation des mesures sera ensuite décrite. Nous nous attarderons plus particulièrement sur le développement et la calibration des antennes capacitives conçues pour la mesure des variations rapides de champ électrique. Des enregistrements typiques des différents systèmes de mesures obtenus au cours de notre étude seront finalement présentés.

Dans le quatrième chapitre, nous analyserons les résultats obtenus, discuterons des méthodes numériques mises en oeuvre et envisagerons diverses perspectives à nos travaux.

Une analyse comparative des résultats tant expérimentaux, statistiques que de simulation sera présentée. En conséquence, les limites des méthodes numériques ainsi que de l'analyse statistique seront évoquées. Concernant les mesures expérimentales, nous montrerons que l'allure du courant écoulé ainsi que la charge consommée par un coup de foudre peut être déduite des enregistrements vidéo d'une caméra rapide et des données du réseau de détection. Les différentes phases d'un coup de foudre sur le Pic du Midi seront par ailleurs analysées grâce aux mesures des variations rapides du champ électrique. À partir de l'analyse de ces variations de champ, nous mettrons également en évidence que des décharges apparaissant à plusieurs dizaines de kilomètres du Pic du Midi peuvent initier un coup de foudre ascendant sur le site.

Finalement, dans ce même chapitre, nous envisagerons des évolutions à apporter à notre modèle dans le but de préciser l'estimation des probabilités de foudroiement, ainsi que des modifications de l'expérimentation afin de consolider l'ensemble de nos observations et interprétations.

CHAPITRE I :

ETAT DE L'ART 1. Introduction Dans ce chapitre, nous nous emploierons à faire un état des lieux des connaissances actuelles relatives à la foudre. Nous nous sommes, pour cela, largement inspirés des ouvrages de Rakov et Uman et de Gary [START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]Gary 1994].

Nous débuterons, tout d'abord, par une description de la phénoménologie de la foudre en évoquant brièvement les mécanismes menant au coup de foudre. Nous nous concentrerons plus particulièrement sur les décharges de polarité négative, qu'elles soient descendantes ou ascendantes. Nous exposerons ensuite les spécificités de la foudre en altitude en faisant un tour d'horizon des expérimentations, actuelles ou passées, étudiant le foudroiement de structures élevées au sommet de massifs montagneux. Nous aborderons, enfin, la notion de risque de foudroiement et les modèles de protection, avec notamment la méthode de la sphère roulante mettant en oeuvre le modèle électrogéométrique pour la protection de bâtiments, ainsi que des modèles génériques intégrant divers paramètres physiques.

2. La phénoménologie de la foudre 2.1. Généralités et terminologie La foudre est un phénomène complexe mettant en jeu divers paramètres, qu'ils soient météorologiques, topographiques ou électriques. Nous décrirons donc ici la phénoménologie de la foudre en abordant l'électricité atmosphérique, le circuit électrique global, l'électrification du nuage orageux et les divers types de décharges.

L'électricité atmosphérique

Par beau temps, la terre et son atmosphère sont généralement assimilées à un gigantesque condensateur sphérique, dont les armatures sont formées par la surface terrestre et l'électrosphère : une haute couche de l'atmosphère, conductrice et située à environ 50 km d'altitude. Une charge d'approximativement 5.10 5 C, de polarité négative, est répartie en permanence à la surface de la Terre et induit, dans l'électrosphère, une charge de même valeur, mais de polarité positive. Portant alors un potentiel d'environ 300 kV, cette couche génère un champ électrique, dit « champ de beau temps », compris entre 100 et 200 V/m [START_REF] Israelsson | Variation of fair weather atmospheric electricity at Marsta Observatory, Sweden, 1993-1998[END_REF]. Dans la convention de l'électricité atmosphérique (contrairement à la convention physique), ce champ électrique est dirigé vers le haut.

Bien que les couches atmosphériques aux altitudes inférieures à 50 km soient considérées comme essentiellement isolantes, il existe, par beau temps, un courant électrique (dit « courant de fuite ») de l'ordre de 1 kA (soit une densité de courant superficielle de 2 pA.m -2 ) s'écoulant entre l'électrosphère et la terre, suffisant pour décharger le condensateur terrestre en une dizaine de minutes. Cependant, la charge est maintenue en permanence malgré ce courant. Un ou plusieurs processus entrent donc en jeu pour compenser ce courant de fuite et maintenir une charge relativement constante aux armatures du condensateur terrestre. Wilson a notamment suggéré que la charge négative de la terre était maintenue grâce à l'activité orageuse [START_REF] Wilson | Investigations on lightning discharges and on the electric field of thunderstorms[END_REF]]. Ainsi toutes les régions orageuses à travers le monde (en moyenne, environ 2000 orages en permanence autour du globe, représentant 10 % de sa surface) constituent un générateur de courant alors que les régions de beau temps (soit 90 % de la surface terrestre) peuvent être vues comme une résistance. Le courant de beau temps (ou de fuite), de l'ordre de 1 kA, est ainsi compensé par ce générateur associé aux décharges de foudre, aux décharges couronnes et aux précipitations apparaissant dans les zones orageuses.

Ce générateur est représenté dans le concept de circuit électrique global, illustré en Figure 1.1. Par ailleurs, si l'on divise le potentiel de l'électrosphère, soit 300 kV, par le courant de fuite de 1 kA, la résistance de charge effective est de 300 Ω.

L'électrification du nuage

Un nuage orageux, généralement de type cumulo-nimbus, est une énorme masse nuageuse en forme d'enclume. Il peut s'étendre sur plusieurs km 2 et se situe généralement entre 2 et 15 km d'altitude. Constitué principalement de gouttes d'eau à sa partie inférieure et de cristaux de glace à sa partie supérieure, sa masse est de l'ordre de plusieurs centaines de tonnes. La formation de ces nuages peut résulter de deux phénomènes.

Les orages de convection, ou orages isolés, que l'on rencontre notamment dans les régions tropicales, naissent de l'effet combiné de l'humidité et du réchauffement local du sol. Une « bulle » d'air chaud et humide, se forme et s'élève, pratiquement isolée thermiquement de l'air environnant, jusqu'aux altitudes où la condensation débute, formant ainsi le nuage orageux. C'est l'orage de chaleur. Très souvent localisé, sa durée n'excède pas une heure et demie environ. De même, ce type d'orage peut être observé en montagne lorsque des vents horizontaux soufflent sur les flancs de massifs montagneux orientant ainsi les flux d'air vers le haut et favorisant les convections verticales.

En revanche, les orages frontaux, plus fréquents dans les régions tempérées, naissent de la rencontre de masses d'air importantes, de températures et d'humidités différentes.

La rencontre d'un front froid avec de l'air chaud produit également des courants ascendants accompagnés de condensation. Les fronts orageux ainsi formés peuvent durer plusieurs jours et se propager sur des milliers de kilomètres.

Les courants atmosphériques ascendants engendrés, dont la vitesse dépasse généralement les 10 m/s [START_REF] Houze Jr | Cloud dynamics[END_REF], entrainent une séparation des charges électriques au sein du nuage. À ce jour, de nombreuses théories ont été avancées pour expliquer ce phénomène de séparation de charges, mais il semble qu'il ne soit pas encore totalement expliqué [START_REF] Saunders | Charge Separation Mechanisms in Clouds[END_REF]]. Quoi qu'il en soit, une fois les charges séparées, leur transfert se produit uniquement parce que leurs porteurs sont de natures différentes. Ceux qui portent les charges positives sont assez légers pour être entrainés par les courants ascendants, ceux qui portent les charges négatives sont assez lourds pour tomber malgré ces courants. Il en résulte que la partie supérieure du nuage est chargée positivement et sa partie inférieure négativement. Par ailleurs, une poche de charges positives est souvent enserrée au sein des charges négatives. Comme cela a été évoqué précédemment, il existe, par beau temps, un champ électrique allant de 100 à 200 V/m, dû aux charges positives présentes à la base de l'électrosphère. Au moment de la formation ou de l'approche d'un nuage orageux, le champ électrique au sol s'inverse, puis croît dans de fortes proportions sous l'influence des charges négatives réparties à la base du nuage. Lorsque son intensité atteint -10 à -15 kV/m, il peut être considéré qu'une décharge au sol est imminente. Cette inversion, puis cette forte croissance du champ électrique sont donc le premier signe annonçant la chute probable de la foudre. La Figure 1.3 schématise un nuage orageux et le champ électrique qu'il génère à la surface du sol. Dans le cadre des expérimentations de cette thèse, ces variations lentes sont mesurées à l'aide d'un moulin à champ, informant ainsi de l'arrivée d'une cellule orageuse et de l'imminence d'un coup de foudre. Cet instrument sera présenté plus en détail au Chapitre III.

Les différents types de décharge

Lorsque l'électrification du nuage devient trop intense, des décharges électriques s'amorcent sous l'effet du champ électrique. On différencie alors les décharges nuageuses, apparaissant au sein ou autour du nuage, et les coups de foudre (ou décharges nuage-sol) se propageant entre le nuage et le sol. Dans nos régions tempérées, il se produit en moyenne trois décharges nuageuses pour une décharge nuage-sol. Ce rapport peut cependant être bien plus élevé dans certaines régions tropicales. Prentice et al. rapportent notamment deux cas où le ratio intra-nuage / nuage-sol est de l'ordre de 9 : un ratio de 9 à Bangalore, en Inde et de 9,5 à Somerset East, en Afrique du Sud [START_REF] Prentice | The ratio of cloud to cloud-ground lightning flashes in thunderstorms[END_REF].

Les décharges nuageuses, qui sont donc les plus fréquentes, peuvent être identifiées selon trois types : les décharges intra-nuage entre deux régions chargées d'un même nuage, les décharges inter-nuages entre deux nuages orageux et les décharges nuage-air se propageant dans l'air depuis le nuage. Les décharges nuageuses semblent être majoritairement de type intra-nuage, cependant d'après Rakov et Uman, il n'existe pas de données statistiques fiables dans la littérature pour le confirmer [START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF].

Ces décharges sont généralement désignées par l'abréviation IC (pour Intra-Cloud en anglais). Les décharges nuage-sol quant à elles sont désignées par l'abréviation CG (pour Cloud-to-Ground). La Figure 1.4 schématise l'ensemble de ces décharges.

La décharge nuage-sol

Bien que moins fréquentes que les décharges nuageuses, mais du fait des dégâts qu'elles peuvent entrainer en frappant le sol, les décharges nuage-sol sont depuis longtemps les plus étudiées.

Description générale

Une décharge nuage-sol débute toujours par la formation d'un traceur : une prédécharge peu lumineuse qui se propage à travers l'air avec une vitesse relativement faible (vitesse de propagation moyenne de l'ordre de 2.10 5 m/s). Ce traceur (ou leader en anglais) se crée soit dans le nuage et se propage en direction du sol, soit au niveau du sol et progresse vers le nuage. Dans les deux cas, le canal ainsi formé entre le nuage et le sol, bien que faiblement ionisé, est suffisamment conducteur pour écouler des courants intenses, qui formeront le coup de foudre proprement dit (ou flash en anglais). Ainsi un coup de foudre peut être décomposé en deux phases distinctes : une phase dite « initiale » correspondant à la propagation des traceurs et une phase « de décharge » qui débute lorsqu'un canal est établi entre le nuage et le sol.

Dans un premier temps, les coups de foudre sont classés en fonction de la direction de propagation du traceur. Nous distinguons donc les coups descendants, qui sont les plus fréquents, et les coups ascendants. Pour que ces derniers puissent se développer, la présence d'une proéminence importante est nécessaire. Ils apparaissent donc généralement en montagne ou au sommet de structures élevées telles que des antennes de télécommunications.

Dans un second temps, les coups de foudre sont classés suivant leur polarité, c'est-àdire en fonction de la charge du nuage qu'ils écoulent. Lorsque le coup de foudre implique la charge négative située à la base du nuage, le coup est considéré comme négatif. En revanche, il est dit positif, s'il écoule une charge positive enclavée à la base du nuage ou située à son sommet. Il est à noter que certains ouvrages (tels que [Gary 1994] ou [START_REF] Uman | The art and science of lightning protection[END_REF]]) classent les coups de foudre en fonction de la charge transportée par le traceur initial. Des incompréhensions peuvent alors apparaitre puisque, dans le cas de coups ascendants, la polarité du traceur est opposée à celle du nuage. Il convient donc de préciser qu'un coup ascendant positif écoule au sol une charge positive, mais est initié par un traceur ascendant chargé négativement. À l'inverse, un coup ascendant négatif écoule au sol une charge négative, mais est initié par un traceur ascendant chargé positivement.

Enfin, certains coups de foudre peuvent présenter les deux polarités : on parle alors de coups bipolaires. D'après Rakov et Uman, ces décharges sont généralement de type ascendantes [START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]. En atteignant le nuage, les différentes ramifications du coup ascendant piègent des poches de charges de différentes polarités à l'intérieur du nuage. Le courant écoulé par le coup de foudre alterne ainsi entre les polarités positive et négative.

Dans nos climats tempérés, les coups positifs représentent environ 10 % de l'ensemble des foudroiements. Cependant, cette proportion de coups positifs peut parfois être plus élevée. Par exemple, Orville et Huffines rapportent un pourcentage de 24,5 % de coups positifs détectés sur l'ensemble des États-Unis durant le mois de janvier 1996 [START_REF] Orville | Lightning ground flash measurements over the contiguous United States: 1995-97[END_REF]. Concernant les coups bipolaires, Rakov rapporte plusieurs pourcentages variant de 5 à 33 % à travers différentes régions du monde [START_REF] Rakov | A review of positive and bipolar lightning discharges[END_REF]].

Pour résumer, dans la convention choisie dans ce manuscrit, c'est-à-dire la convention attribuant la polarité d'un coup de foudre en fonction de la charge du nuage écoulée (convention employée par [START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]), nous distinguons quatre types de coups de foudre (Figure 1 Représentant 90 % du foudroiement sur terre, le coup descendant négatif est de loin le plus répandu. Par ailleurs, des coups de type ascendants négatifs sont régulièrement observés en montagne ou sur des structures élevées. Nous tenterons donc par la suite d'énoncer les différentes caractéristiques de ces deux décharges, au cours des deux phases qui les composent : la phase initiale et la phase de décharge. ≈ 100 Charge transférée [C] 10 -20

M-component

Courant Dans le cas d'une impulsion de type M-component, le courant, comme le champ électrique, ont une forme relativement symétrique. À l'inverse de ce qui peut être observé dans le cas d'un arc en retour, les formes d'onde se caractérisent par une montée et une descente relativement lente, de l'ordre de quelques centaines de microsecondes. La Figure 1.8 est un exemple de la variation de champ électrique générée par une impulsion de type M-component [START_REF] Rakov | Mechanism of the lightning M-component[END_REF]. La mesure du champ électrique y est associée à celle du courant qui l'a généré. Des enregistrements en champ proche du champ électrique associé à des traceurs tels que les stepped-leaders ou les dart-leaders, peuvent également être trouvés dans les travaux de [START_REF] Rakov | New insights into lightning processes gained from triggered-lightning experiments in Florida and Alabama[END_REF]]. Figure 1.12 : Forme typique du courant associé à un coup ascendant négatif. La mesure a été intentionnellement limitée à -2 kA pour mettre en avant les courants de faibles amplitudes [START_REF] Fuchs | Lightning current and LEMP parameters of upward discharges measured at the Peissenberg tower[END_REF][START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]. Ils ne notent cependant aucune influence de l'altitude sur le courant moyen.

H W L H W L A d      (1.2)
La probabilité de foudroiement de la structure s'obtient alors en multipliant cette surface équivalente par la densité de foudroiement de la région où est localisée cette structure (exprimée en coups par an et par km 2 ).

Cette méthode permet de se faire une idée du nombre de foudroiements potentiels sur la structure à protéger. Cependant elle ramène une densité de foudroiement régionale à l'échelle d'un bâtiment. Elle ne peut donc pas prendre compte les variations locales du foudroiement liées à la topographie ou aux variations climatiques. Par ailleurs, cette probabilité est donnée pour l'ensemble du bâtiment, mais ne fournit aucune précision quant aux zones de la structure pouvant ou non être foudroyées. Dans le cas d'une structure telle qu'un groupe de bâtiments, cette méthode s'applique en faisant rouler la sphère sur le profil de la structure (Figure 1.15). Tous les points de cette structure en contact avec la sphère peuvent être frappés par la foudre.

Inversement, les objets qui n'entrent pas en contact avec la sphère sont considérés comme protégés contre les coups descendants négatifs dont l'intensité du courant est supérieure à Ip. En termes de protection contre la foudre, si la sphère est en contact avec un dispositif de protection sans toucher les objets, ceux-ci sont considérés comme protégés. Ce modèle présente, cependant, plusieurs inconvénients. Nous pouvons notamment citer le fait qu'il ne tient pas compte de la présence de traceurs ascendants, ni de l'effet de compétition entre eux. Il ne considère pas, non plus, les paramètres de propagation des traceurs ascendants et descendants, de même que le type de propagation (continue ou par bonds), la vitesse des traceurs ou encore la charge consommée. Les propriétés électriques du sol et des structures à protéger, ainsi que les renforcements de champ qu'elles peuvent générer, sont également ignorés. Une autre limitation majeure du modèle électrogéométrique est d'être, par définition, uniquement adapté à des coups descendants négatifs. Or, comme nous l'avons évoqué précédemment, des structures élevées au sommet de massifs montagneux, telles que l'antenne TDF au sommet du Pic du Midi, peuvent être le siège de décharges ascendantes.

Les variantes du modèle électrogéométrique

Depuis la fin des années 1980, avec l'amélioration des connaissances de la physique des décharges électriques longue distance, plusieurs travaux ont été menés dans le but d'améliorer la fiabilité des protections foudre. Des modèles de distance d'amorçage ont notamment été développés afin de combler les limitations du modèle électrogéométrique en intégrant une approche plus physique. Song ont repris et testé ce modèle en laboratoire [START_REF] Grzybowski | Experimental study of rod height and impulse polarity impact on the protection zone[END_REF]. Ils ont notamment montré que le calcul de la distance d'amorçage dépendait de la polarité et de la hauteur de la pointe.

À partir de 1996, Lalande présente un nouveau critère pour l'amorçage du traceur ascendant positif [START_REF] Lalande | Etude des conditions de foudroiement d'une structure au sol[END_REF] Parmi les modèles proposant une approche différente du modèle électrogéométrique dans le calcul de la distance d'amorçage, nous pouvons également citer les modèles de Petrov-Waters [START_REF] Petrov | Determination of attractive area and collection volume of earthed structures[END_REF][START_REF] Waters | Lightning phenomena and protection systems[END_REF]], de Chowdhuri [START_REF] Chowdhuri | Significant parameters in estimating the striking distance of lightning strokes to overhead lines[END_REF]], le modèle de stochastique de Metwally et Heidler [START_REF] Metwally | Computation of collection area and probability of lightning strikes to structures using the electrogeometric model[END_REF]] ou encore le modèle de Mazur et Ruhnke [START_REF] Mazur | Determining the striking distance of lightning through its relationship to leader potential[END_REF] Dans ce domaine, nous pouvons citer les travaux d'Ortéga et Reess portant sur le développement des décharges longue distance de polarité négative [Ortega et al. 1994b;[START_REF] Reess | An experimental study of negative discharge in a 1.3 m point-plane air gap: the function of the space stem in the propagation mechanism[END_REF][START_REF] Reess | A study of the mean charge consumption of long sparks in air as a function of the gap length and the impulse shape[END_REF]].

Dellera et Garbagnati sont les premiers à avoir développé un modèle qui calcule numériquement le développement spatio-temporel des leaders descendant et ascendant [START_REF] Dellera | A lightning model based on the similarity between lightning phenomena and long laboratory sparks[END_REF]. Leur modèle, dit à Progression de Leaders, basé sur des résultats expérimentaux, simule toutes les étapes d'un foudroiement, à savoir : la progression du traceur négatif vers le sol, la naissance d'un traceur ascendant positif et leur propagation jusqu'à la jonction. Cependant, ce modèle se limite à une représentation en 2D. Rizk a, par la suite, tenté d'améliorer ce modèle en apportant des modifications sur le critère d'amorçage du traceur ascendant et sur le critère de jonction. [START_REF] Rizk | A model for switching impulse leader inception and breakdown of long air-gaps[END_REF][START_REF] Rizk | Modeling of transmission line exposure to direct lightning strokes[END_REF]Rizk 1994a]. En 1996, Dellera et Garbagnati ont cherché à préciser ce modèle en menant de nouveaux essais expérimentaux [START_REF] Bernardi | Leader progression model of lightning: Updating of the model on the basis of recent test results[END_REF].

Parallèlement, Gallimberti modélisait les décharges électriques, positive ou négative, depuis la première avalanche électronique, dégénérant en streamers, jusqu'à la création et la propagation du leader [START_REF] Gallimberti | The mechanism of the long spark formation[END_REF][START_REF] Bondiou | Theoretical modelling of the development of the positive spark in long gaps[END_REF][START_REF] Gallimberti | Fundamental processes in long air gap discharges[END_REF].

Un modèle de propagation de leader positif a également été élaboré par Ortéga, dans le but de prévoir les paramètres d'amorçage d'une décharge [Ortega et al. 1994a;[START_REF] Ortega | Comportement diélectrique de grands intervalles d'air soumis à des ondes de tension de polarité positive ou négative[END_REF]]. Ce modèle se basait sur des résultats expérimentaux obtenus à partir de décharges de laboratoire sur des intervalles allant de 2,2 à 16,7 m.

Plus récemment, Fofana proposa un modèle prédictif de décharge de foudre en polarité positive. Ce modèle se basait sur un schéma électrique équivalent, où chaque composante de la décharge était représentée par un circuit RLC [START_REF] Fofana | Modélisation de la décharge positive dans les grands intervalles d'air[END_REF]]. Ce modèle fut par la suite repris pour être appliqué à des décharges de polarité négative [Beroual et al. 2010a;Beroual et al. 2010b].

L'intégration de paramètres physiques au modèle électrogéométrique

Comme nous l'avons précédemment évoqué, le principal inconvénient de la méthode de la sphère roulante est de ne pas tenir compte de paramètres physiques tels que la propagation des leaders ascendants. D'autre part, la même probabilité est considérée pour un attachement au sol, à une structure ou à un paratonnerre. Aït-Amar et Selon Cooray et al. ou encore Rakov et Lutz [Cooray et al. 2007;[START_REF] Rakov | A new technique for estimating equivalent attractive radius for downward lightning flashes[END_REF], la distance d'amorçage peut être redéfinie comme la distance entre l'extrémité des traceurs ascendants et descendant juste avant la jonction. Ainsi, Figure 1.16, l'écart entre l'arc de cercle ABC et le segment EF, peut être considérée comme la distance d'amorçage.

À partir de calculs prenant en compte des hauteurs différentes de la tige, il en résulte que la nouvelle distance d'amorçage est presque indépendante de la hauteur de la tige et varie avec le courant de foudre, telle que :

Conclusion

Dans ce chapitre, après avoir détaillé la phénoménologie d'un coup de foudre, qu'il soit descendant ou ascendant, nous avons présenté les différentes expérimentations, à travers le monde, étudiant le phénomène en montagne ou sur des structures élevées.

Cette revue suggère que l'élévation du relief semble entrainer une augmentation de la densité de foudroiement au sol. De même, les structures élevées se voient être le siège de décharges ascendantes lorsque leur hauteur dépasse 70 m.

En France, du fait de son altitude avoisinant les 3000 m et de la présence d'une antenne de 100 m de haut, le Pic du Midi de Bigorre est un massif montagneux présentant une densité de foudroiement relativement élevée. Ce site est par conséquent celui choisi dans cette étude, pour la mise en place d'une expérimentation en conditions naturelles.

Contrairement aux études en foudre déclenchée, cette échelle d'étude tient compte de l'aspect probabiliste de la foudre et permettra de déduire des probabilités quant au foudroiement du site. La compétition entre traceurs ascendants à l'approche du traceur descendant, qui est inhibé dans le cas d'un déclenchement artificiel de la foudre, pourra également être observée dans le cadre de cette étude. D'un point de vue protection foudre, le modèle électrogéométrique est traditionnellement appliqué. Étant relativement simpliste, des évolutions de ce modèle sont proposées pour lui donner une approche plus physique, comme la prise en compte des traceurs ascendants par la méthode de la sphère roulante modifiée. Dans le Chapitre II, nous détaillerons les travaux qui ont été développés au cours de cette thèse afin de calculer les probabilités d'impact sur une structure à partir du modèle électrogéométrique. Une analyse des données du réseau de détection foudre y sera également menée pour compléter et préciser les résultats de cette nouvelle méthode appliquée au site du Pic du Midi. Cette méthode a finalement été appliquée à une représentation en 3-dimensions du Pic du Midi, au sommet duquel tout un système de mesure a été mis en place pour fournir les données expérimentales nécessaires à la validation du modèle.

Enfin, le modèle électrogéométrique étant uniquement basé sur la géométrie de la structure et l'intensité du courant de foudre, des améliorations ont été envisagées avec la prise en compte partielle de certains mécanismes physiques mis en jeu lors de coups de foudre, notamment l'émission de traceurs ascendants en y implémentant le modèle d'Aït-Amar et Berger, également présenté au Chapitre I.

2. L'évaluation des probabilités de foudroiement basée sur le modèle électrogéométrique 2.1. L'application de la méthode de la sphère roulante Nous avons vu précédemment que, pour la protection de bâtiments ou de structures contre la foudre, le modèle électrogéométrique est mis en oeuvre par la méthode de la sphère roulante. Cette méthode revient à faire rouler sur la structure, une sphère dont le rayon Rs dépend de la valeur crête Ip du courant, puis à relever tous les points de contact entre la sphère et la structure. Le rayon Rs de la sphère est donné par l'équation suivante :

La méthode d'évaluation des probabilités

Au moyen de la méthode de la sphère roulante sur une structure, Lalande a calculé une surface effective de captation et déduit de la surface balayée par le centre de la sphère, la probabilité d'impact de foudre sur un aéronef [START_REF] Lalande | Etude des conditions de foudroiement d'une structure au sol[END_REF] Ainsi, pour une position ou incrément donné « i », chaque point de contact γs(i) peut être associé à un certain nombre Ns(i) de positions différentes Cs(i) du centre de la sphère, correspondant à la surface partiellement balayée αs(i). En normalisant Ns(i) par le nombre total de points NTs de discrétisation de la surface totale As, il est possible d'établir une probabilité d'impact P(i), en pourcentage, pour chaque point de contact γs(i), telle que :

S S Ts S A i N i N i P ) ( . 100 ) ( . 100 ) (    (2.2)
Dans le cas de la Le profil de la structure étant ainsi établi, l'amplitude crête du courant que l'on souhaite étudier doit être définie. Celui-ci permettra de déterminer, à partir de l'équation

(2.1), le rayon de la sphère qui balayera la structure. Finalement, la normalisation de la valeur de chaque cellule de la matrice (représentant le nombre de points de contact) par la somme des valeurs contenues dans cette matrice (soit le nombre total de points de contact) fournit, pour chacune des cellules, une valeur inférieure à l'unité représentant la probabilité d'être foudroyée (Figure 2.4.b). La somme des probabilités de foudroiement de l'ensemble des cellules est alors égale à 1.

L'algorithmique de programmation

La réalisation du code de calcul a nécessité de surmonter un certain nombre de difficultés techniques dont nous présentons quelques aspects importants comme la modélisation des sphères ou encore le comportement de la sphère roulante aux limites du profil.

La définition des sphères

En géométrie cartésienne, une sphère de centre (x0, y0, z0) et de rayon r, résulte de l'ensemble des points (x, y, z) tels que :

2 2 0 2 0 2 0 ) ( ) ( ) ( r z z y y x x       (2.3)
Dans le cas de notre programme, chaque objet, qu'il s'agisse du profil, de la trajectoire ou d'une sphère, sont définis dans une matrice, en fonction des deux directions horizontales x et y. Or il est impossible d'associer deux valeurs à une même coordonnée.

Par conséquent, chaque sphère doit être décomposée en deux demi-sphères : une supérieure et une inférieure, qui sont respectivement définies par les équations suivantes : Cependant, dans le cas où la pointe est placée dans un des coins du domaine de calcul, d'importantes différences apparaissent entre les deux méthodes (Figure 2.14). En effet, la pointe étant dans un des coins, les trois quarts de la trajectoire qui lui est associée sont en dehors des limites du profil. Le nombre de points liés à la pointe par rapport au nombre de points total varie donc de manière importante en fonction de la méthode employée. Par exemple, à 5 kA, la probabilité obtenue avec la méthode « à profil étendu » est de 60 % alors qu'elle n'est que de 25 % avec la méthode à profil fixe. Cela signifie que la pointe sera touchée par 60 % des coups de foudre frappant le profil, mais seulement Par la suite, nous utiliserons la méthode dite à « profil étendu », qui permet de considérer tous les coups pouvant frapper le site étudié, ce qui semble être le plus cohérent dans une démarche de protection foudre.

  0 2 0 2 0 2 ) ( ) ( Re z y y x x r z        (2.4)   0 2 0 2 0 2 ) ( ) ( Re z y y x x r z        (2.

Conclusion

Le calcul des probabilités d'impact qui vient d'être présenté n'est en réalité qu'une première étape et doit ensuite être couplé à une analyse statistique des données du réseau de détection. Cette dernière permet de compléter les résultats, en intégrant les paramètres liés au foudroiement réel du site étudié, tels que l'amplitude des courants, la multiplicité ou encore la proportion de coups ascendants.

Dans notre contexte d'étude, la méthode présentée précédemment a été appliquée à une représentation du Pic du Midi de Bigorre, ce qui fera l'objet de la suite de ce chapitre.

Ce site offre un intérêt particulier en termes de protection foudre, du fait de sa structure complexe composée de divers bâtiments, de coupoles astronomiques, et également d'une antenne de télédiffusion (Figure 1.13). De plus, ce site offre une étendue relativement limitée. Cependant, dans notre cas, seuls les arcs dans un rayon de 500 m sont étudiés. Or la

L'analyse statistique de données de foudroiement

p i p                                    2 1
) ( Dans le cas de structures élevées au sommet de montagne, telles que le Pic du Midi, il convient alors de remplacer dans la relation (2.7), la hauteur réelle de la structure h par une hauteur effective He de la même structure prenant en compte l'influence de l'altitude du site. En effet, comme on le détaillera par la suite en reprenant les travaux de Rizk [Rizk 1994a;Rizk 1994b] et Zhou [START_REF] Zhou | On estimation of the effective height of towers on mountaintops in lightning incidence studies[END_REF]], le renforcement de champ produit par une tour de hauteur réelle h au sommet d'une montagne correspond à celui que produirait une tour « équivalente » de hauteur effective He sur un terrain plat (Figure 2.19). Ceci n'est valable que pour des coups ascendants. En effet, ces auteurs proposent un modèle d'amorçage de coups ascendants depuis une structure élevée, de hauteur h, sur sol plat ou sur un sommet montagneux simulé selon le cas le plus approprié : soit par un demi-ellipsoïde de demi-axes a et b, soit par une demi-sphère de rayon a.

Rizk développe notamment dans sa publication le concept suivant :

Dans un premier temps, il est nécessaire que le potentiel induit au sommet de la structure Ui, immergée dans un champ ambiant Ea, atteigne la valeur critique d'amorçage d'un traceur Uat, pour qu'un traceur soit initié.

Cette condition s'écrit alors :

at i U U  (2.8) Avec R U at . 78 , 7 1 1556    (2.9)
Où δ représente la densité de l'air pour l'altitude considérée. R est un paramètre géométrique, qui dépend des dimensions de la montagne et de la hauteur h de la structure. Ainsi, dans le cas d'une montagne de forme hémisphérique de rayon a et d'une hauteur réelle de la structure h, R est donné par l'équation suivante :

2 2 2 2 ) ( ) .( . 2 ) ( ) .( . 2 1 ) .( 2
a a h a h a a a h a h a a h R           (2.10)
Le potentiel induit au sommet de la structure Ui s'exprime quant à lui de la manière suivante :

          3 3 ) ( 1 ). .( a h a a h E U a i (2.11)
Dans le cas d'un coup descendant, le potentiel à la tête du traceur ascendant se renforce au cours de sa propagation sous l'effet du champ électrique généré par le traceur descendant négatif. Or, ceci n'est pas le cas pour un coup ascendant. En effet, le potentiel à la tête du traceur ascendant diminue progressivement au cours de sa propagation dans la mesure où le champ ambiant induit par la charge du nuage reste approximativement constant. Cela signifie que la relation (2.8) apparaît comme un critère nécessaire, mais non suffisant.

La condition (2.8) doit donc être satisfaite à chaque position z de la tête du traceur ascendant au cours de sa propagation. Le potentiel induit Ui(z) est alors donné par :

  z a i dz z E z U 0 ). ( ) ( (2.12)
En supposant que le traceur ascendant, de longueur lz, se propage verticalement vers le nuage, la chute de tension correspondante le long de celui-ci est :

              E E E x E l z U i z t ln . . . ) ( 0 (2.
) ( ) ( z U U z U t at i    (2.14)
Ainsi, en remplaçant les équations (2.12) et (2.13) dans l'équation (2.14) et grâce au développement mathématique présenté en ANNEXE A, il vient : ). ( 1(2.16) Ainsi, l'équation (2.15) doit être vérifiée pour n'importe quelle longueur lz du traceur. En particulier, lorsque lz = 0, il vient le premier critère :

                 E E l E E E x U U a z i at i ' 0 . ln . .
            E E E x U U i at i ln . . 0 (2.17)
Or, pour que ce premier critère soit valable, il faut nécessairement satisfaire le second critère :

  E E a ' (2.18)
Où Uat et Ui sont respectivement donnés par les équations (2.9) et (2.11)

) . ( 2 1 0 k a E k k h    (2.19)
Où k1, k2 et k3 sont des coefficients, tels que : k1 = 5,87.10 -3 , k2 = 2,04.10 -6 et k3 = 1,3941.

Par conséquent, connaissant la valeur du champ ambiant Ea nécessaire à l'émission d'un coup de foudre ascendant sur une tour de hauteur réelle h au sommet d'une montagne, l'équation (2.19) fournit la hauteur effective He de l'ensemble de la structure, telle que : Ainsi, dans un premier temps, l'équation (2.10) permet de déterminer le paramètre géométrique R associé au site, en fonction de a et h, tel que R = 211 m. Ensuite, le potentiel d'amorçage d'un traceur ascendant au sommet de la tour Uat peut être déduit de l'équation (2.9), soit Uat = 1,50 MV. Alors, le critère (2.17) fournit la valeur du potentiel induit au sommet de la structure Ui, soit Ui = 1,57 MV. L'équation (2.11) Étant donné que les coups ascendants sont initiés par la structure, leur nombre est considéré comme identique dans la zone de surface S1 et celle de surface S2. Cela signifie qu'aucun coup ascendant n'est à une distance comprise entre R1 et R2 de la structure. Par conséquent, il y a, dans cet intervalle, uniquement des coups de type descendants. La densité de coups descendants Dd, en arcs.km -2 , est telle que :

3 ) . ( 2 1 k a e E k k H    (2.
1 2 _ _ 1 2 S S N N D S Arcs S Arcs d    (2.21)
La densité de coups descendants Dd étant supposée constante dans les deux zones, le nombre de coups descendants Nd_S1 à proximité de la tour est :

1 _ . 1 S D N d S d  (2.22)
Le nombre de coups ascendants Na_S1 initiés par la tour peut alors être calculé :

1 1 1 _ _ _ S d S Arcs S a N N N   (2.23)
Ainsi le pourcentage de coups ascendants s'obtient par :

100 . 1 100 . 1 1 1 1 _ _ _ _            S Arcs S d S Arcs

Bilan

Pour résumer, plusieurs paramètres liés au foudroiement du Pic du Midi ont été déterminés :

-Les arcs se concentrent dans un rayon de 500 m autour du sommet, -La multiplicité est de 4,36 arcs par coup de foudre, -La distribution des arcs en fonction du courant présente un maximum de -10 kA, -Le pourcentage de coups ascendants est de 66,9 % ou 99,3 % en fonction de la méthode appliquée. Nous pouvons tout de même observer qu'en moyenne, il se produit 1340 arcs par an sur le Pic du Midi (dans un rayon de 500 m). En considérant le cas extrême où 99,3 % de ces arcs sont de type ascendant, 0,7 % sont donc de type descendant, ce qui représente 9 arcs par an et donc 2 coups descendants par an. Cette valeur est identique à la densité de foudroiement du département, qui est de 2,1 coups par an et par km 2 . Cependant, en plaine, ces deux coups de foudre sont répartis sur une surface de 1 km 2 , alors qu'au Pic du Midi, ils se concentrent sur le sommet. Il est donc bien plus probable qu'un coup descendant frappe le Pic du Midi qu'une structure similaire installée en plaine.

L'application de la méthode au Pic du Midi

Le calcul de probabilité pour des coups descendants négatifs

Les paramètres de foudroiement du Pic du Midi étant connus (paragraphe II. De la même manière que la distribution des courants détectés sur le site (Figure 2.18), ces nouvelles distributions peuvent être approchées par une courbe bi-exponentielle à partir de l'équation (2.6) Étant donné que la formule du rayon du cône Rc n'a de signification que pour des hauteurs de pointes inférieures à 6 m, pour des valeurs supérieures, ce rayon peut être déduit du calcul de la distance latérale de protection Dp, tel que

c sm p p R R I h D    3 / 2 2 , 0 . . 3 (2.28)
Il vient donc, pour les hauteurs de pointes supérieures à 6 m : Dans le cas de l'antenne TDF et quelle que soit l'amplitude du courant considérée, les probabilités de foudroiement obtenues par la méthode de la sphère roulante modifiée (MSRM) sont inférieures à celles de la méthode de la sphère roulante (MSR). La même observation peut être faite dans le cas de la plateforme DIMM pour des courants compris entre 0 et -50 kA. En revanche pour des courants inférieurs à -50 kA, la probabilité de foudroiement du paratonnerre devient supérieure avec la méthode de la sphère roulante modifiée qu'avec la méthode de la sphère roulante.

sm p c R I h R   3 / 2 2 , 0 . . 3
De prime abord, ces différences semblent relativement significatives. Cependant, la méthode s'applique uniquement aux coups descendants négatifs et comme nous l'avons montré au paragraphe II.3.4, la proportion de ces coups est faible par rapport aux coups ascendants. Finalement, lorsque les données statistiques du foudroiement du site sont couplées aux résultats du modèle, la distribution de probabilités est globalement la même pour les deux méthodes. En revanche, dans le cas d'une structure qui n'émettrait pas (ou peu) de coups ascendants, la considération de l'émission de traceurs ascendants aurait probablement une influence plus importante.

Conclusion

Alors que la méthode de la sphère roulante se contente d'identifier les zones d'une structure susceptibles d'être foudroyées, le modèle développé en 3-dimensions dans le cadre de ces travaux de thèse permet de calculer la probabilité que chacune de ces zones vulnérables soit foudroyée. La première étape de l'évaluation de ces probabilités, basée sur le modèle électrogéométrique, considère, par définition, uniquement des coups descendants négatifs. L'analyse statistique des données du réseau de détection qui s'en suit apporte les paramètres nécessaires au calcul de probabilités globales, intégrant la distribution des courants observés sur le site, la multiplicité des coups de foudre ou encore la proportion de coups ascendants.

Dans le cas de notre étude, ce modèle a été appliqué au site du Pic du Midi. Le calcul de probabilités met en avant deux sites particulièrement vulnérables aux coups descendants négatifs : l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM. Enfin, avec l'intégration du pourcentage de coups ascendants aux probabilités, seule l'antenne TDF maintient une probabilité de foudroiement conséquente. Dans un contexte de protection foudre, le modèle montre qu'il n'est peut-être pas nécessaire de protéger l'ensemble des points vulnérables, contrairement à ce que prédit l'application du modèle

Les mesures du champ électrique

Parallèlement à la mesure de courant qui est focalisée sur le paratonnerre, l'enregistrement du champ électrique fournit des informations pour la compréhension du mécanisme d'attachement de la foudre sur l'ensemble du site.

Nous avons vu au Chapitre I que, par beau temps, la valeur du champ électrique statique est de l'ordre de la centaine de V/m. À l'approche d'un orage, cette grandeur s'inverse et les variations peuvent atteindre plusieurs dizaines de kV/m [START_REF] Waters | Lightning phenomena and protection systems[END_REF]].

Ainsi, plusieurs capteurs de champ électrique ont été déployés sur le site, tels qu'un moulin à champ et des antennes capacitives. L'ensemble des travaux effectués pour le développement de ces antennes ainsi que leur fonctionnement sera détaillé dans la partie III.3 de ce chapitre.

Enfin, une quatrième antenne capacitive, basée sur les caractéristiques de l'antenne « rapide », a été développée et installée sur la plateforme DIMM. Sa fonction est uniquement de déclencher la caméra rapide en détectant les arcs se produisant sur le site.

Le système d'acquisition des signaux de mesures

Afin de numériser les signaux issus des deux sondes de courant et des deux antennes capacitives de mesure, un système d'acquisition National Instruments a été mis en place.

Contrairement à un oscilloscope classique, ce système offre la possibilité de dater précisément tous les enregistrements qu'il effectue grâce à une carte GPS. Cela permet notamment de corréler facilement les mesures réalisées sur site entre elles, ainsi qu'avec les données Météorage. La fonction principale de ce système est donc de numériser les signaux de tension issus des divers capteurs et d'horodater chaque point de mesure avec une précision inférieure à la microseconde.

Comme cela a été montré précédemment, les signaux issus des chaines de mesure varient entre -10 V et +10 V avec des fronts de l'ordre de la centaine de nanosecondes. Le système doit donc être capable d'échantillonner simultanément quatre voies de mesure à une fréquence supérieure ou égale à 100 MS/s (un point par 10 ns). Un système de synchronisation GPS est également nécessaire pour horodater précisément chaque point de mesure.

Le matériel mis en place, de marque National Instruments, comprend un châssis (PXIe-1062Q), un contrôleur (PXIe-8135), deux modules numériseurs (PXI-5114) ainsi qu'un module GPS (PXI-6682H) et son antenne. Les deux modules numériseurs possèdent chacun deux voies de mesure pouvant être échantillonnées sur 8 bits à une fréquence de 250 MS/s. Le module GPS quant à lui, fourni le temps « absolu » nécessaire à l'horodatage des mesures. La Figure 3.7 est un schéma de principe de l'ensemble de ce système. Un code élaboré sous LabVIEW est nécessaire pour la gestion du système. Une électronique a été spécifiquement développée pour son déclenchement. À l'approche d'un orage, un signal est envoyé à la caméra par le moulin à champ dans le but de démarrer l'enregistrement, dont la durée a été fixée à 3 heures. Durant cette période, la caméra reçoit un signal pour chaque arc détecté par l'antenne de déclenchement. Des marqueurs peuvent ainsi être ajoutés à l'enregistrement vidéo pour y retrouver facilement les évènements liés aux décharges électriques proches (Figure 3.9). Figure 3.9 : Interface du logiciel de la caméra semi-rapide.

La caméra rapide

La caméra rapide (Photron -FASTCAM SA4) est installée au pied de la plateforme DIMM dans un caisson étanche et surveille le sommet de l'antenne TDF (Figure 3.10). Le mode de fonctionnement de cette caméra lui permet de réaliser des enregistrements d'environ 1 s, à une vitesse de 5000 images par seconde, avec une résolution de 768 x 1024. Les enregistrements ayant une durée de l'ordre de la seconde, la caméra doit nécessairement être déclenchée. En outre, la position du trigger peut être placée n'importe où dans l'enregistrement (début, milieu, fin…). Il peut notamment contenir les 500 ms précédant le déclenchement, et les 500 ms qui le suivent. Pour que la caméra soit déclenchée au moment du coup de foudre, deux systèmes de déclenchement ont été développés. Le premier, qui a déjà été évoqué à la section III.2.3.2, est une antenne de déclenchement basée sur la mesure des variations du champ électrique. Le second est un détecteur optique sensible au flash lumineux de l'éclair. Cependant, du fait de la synchronisation GPS, chaque image de l'enregistrement est datée avec l'heure absolue, permettant ainsi de s'affranchir de la gestion de ce retard.

Développement et calibration d'antennes capacitives

Le principe de fonctionnement d'une antenne capacitive est basé sur la collecte de charges électriques par une électrode, dans le but de déduire les variations du champ électrique à partir de la densité de courant écoulé au travers de cette électrode. Une antenne capacitive se compose donc d'une électrode métallique, de surface connue, isolée d'un plateau métallique référencé à la terre. L'intervalle, entre ces deux électrodes, généralement dans l'air, forme une capacité, qui, associée à une électronique de mise en forme, permet d'obtenir, une tension proportionnelle au champ électrique local.

Point sur les systèmes existants

En 1977, Krider et al. développent une antenne capacitive (flat plate) pour l'étude du champ électrique produit par le traceur par bond d'un coup de foudre [START_REF] Krider | The electric fields produced by lightning stepped leaders[END_REF]. D'après ces travaux, lorsque l'électrode de l'antenne, de surface A (dans ce cas, 0,20 m 2 ) et entourée par un anneau de garde à la masse, est exposée à une variation de champ électrique E, celui-ci tend à charger l'électrode. Le courant alors nécessaire pour charger cette électrode peut être intégré (Figure 3.11) pour obtenir une tension de sortie V proportionnelle au champ électrique E, telle que :

E C F A V . . . 0   (3.1)
Où C est la capacité d'intégration, ε0 la permittivité du vide et F un facteur correctif lié à l'inhomogénéité du champ E. L'électrode sensible de ce capteur avait un diamètre de 44 cm (soit une surface de 0,15 m 2 ) et formait un intervalle d'air de 6 mm avec le boitier référencé à la terre (Figure 3.12).

Dans le but de réduire au minimum l'influence de l'antenne sur le champ électrique, celle-ci était placée à même le sol et son électronique de mise en forme sous terre.

Le dimensionnement théorique

Dans cette partie, un premier dimensionnement de l'antenne et de son circuit de mise en forme sera mené en se basant sur une approche mathématique.

Généralités

En considérant un disque de diamètre D, de surface A, constitué d'un matériau parfaitement conducteur (σ = ∞) et qui serait placé dans l'air (dont la constante diélectrique est : ε0 = 8,852.10 -12 F/m), le Théorème de Gauss s'écrit :

0 .  Q S E    (3.
) ( . . . ) ( 0     n E A j I  (3.4)
Le disque agit alors comme une source de courant dont le schéma équivalent peut être donné en considérant une impédance interne Za. Or si une charge d'impédance Zc est ajoutée en parallèle de cette source de courant, la tension de sortie devient :

) ( . ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) (         I Z Z Z Z I Z V c a c a s    (3.5)
En rapprochant les relations (3.4) et (3.5), il vient alors :

) ( . . . . ) ( ) ( ) ( ). ( . ) ( 0         n c a c a s E A Z Z Z Z j V   (3.6)
  . . 1 ) ( int C j Z c 
. En reprenant l'expression (3.6), il vient donc :

) ( . ) ( . . . . ) ( 1 . ) ( int 0 0 int        n a n a s E C C A E A C C j j V     (3.7) Comme a C C  int
, la réponse de l'antenne et de son circuit est alors :

) ( . ) ( int 0    n s E C A V  (3.8)
Dans un second temps, et pour analyser la réponse dynamique du dispositif, la constante de temps d'intégration doit être introduite par l'ajout d'une résistance Rint en parallèle avec la capacité Cint. L'impédance de charge prend alors la forme suivante :

    int int int int int int int . . 1 / 1 / 1 . ) ( C R j R jC R jC R Z c     (3.9)
Le développement de l'ANNEXE B montre que, pour un temps

int int . 0 C R t    
, la réponse du dispositif est directement proportionnelle à la composante normale du champ électrique, soit :

) ( . ) ( int 0 t E C A t V n s   (3.10)
Il peut être noté que la réponse présentée ici est de la même forme que celle établie par Krider et al. et donnée par l'équation (3.1) [START_REF] Krider | The electric fields produced by lightning stepped leaders[END_REF]. De plus, dans ce cas, on remarque que la résistance Rint n'influence pas la mesure du champ. Finalement, de manière générale et sans faire d'hypothèse quelconque sur la forme d'onde de la composante normale du champ électrique, ainsi que sur son domaine de fréquence, le développement mathématique, présenté à l'ANNEXE C permet d'obtenir la forme générale de la réponse du dispositif, soit :

          t n n s d E t C A t E C A t V 0 int 0 int 0 . exp ). ( ). exp( . . . ) ( . . ) (         (3.11) Où int int .C R  
Ainsi le premier terme représente la réponse idéale de l'antenne, tandis que le second terme correspond à la réponse basse fréquence pour ω < ωc, soit des temps t > τ. Il est à noter que plus Rint est grand, plus la réponse tend vers la réponse idéale (Équation (3.10)). Le même raisonnement peut être mené à propos des quantités Rint.Cint et Rint.Cint 2 .

En effet, en analysant maintenant l'influence de la capacité Cint, il peut être noté que lorsque celle-ci devient très importante, le second terme, variant en 1/Cint 2 , tend vers zéro plus vite que le premier. Dans ces conditions, la réponse de l'antenne tendra également vers la réponse idéale, mais avec un gain faible.

En conclusion, si la forme d'onde de la composante normale du champ électrique correspond à une échelle de temps plus faible que la constante de temps τ, la réponse de l'antenne sera la réponse idéale souhaitée. A contrario, si cette condition n'est pas remplie, alors la réponse de l'antenne sera déformée et affectée par le signal basse fréquence.

Nous évoquerons, tout de même, que dans le cas où l'impédance de charge de l'antenne est une résistance pure, la réponse du système est directement proportionnelle à la dérivée de la composante normale du champ électrique, telle que :

dt t dE R A t V n c s ) ( . . . ) ( 0   (3.12)
L'équation (3.12) représente donc la réponse idéale d'une antenne de mesure de dérivée de champ. Cette réponse est directement proportionnelle à la surface active de l'antenne ainsi qu'à la résistance de charge. La capacité de l'antenne n'intervient alors pas.

Le développement mathématique menant à cette équation est présenté à l'ANNEXE D. Les valeurs des capacités CAir et CAntenne étant connues, le circuit de mise en forme de la mesure peut, à présent, être simulé.

La simulation des circuits de mise en forme

Suite aux calculs théoriques exposés à la section III.3.2, de nombreuses simulations électriques ont été réalisées dans le but d'obtenir un circuit de mise en forme présentant une réponse fréquentielle de type passe-bande, et dont le gain fournirait une tension de sortie de 1 V pour une variation de champ de 10 kV/m (soit un gain de -80 dB).

Le montage qui a été développé, et qui est présenté à la Figure 3.17 Dans un second temps, nous analyserons les résultats expérimentaux obtenus sur le site du Pic du Midi. La polarité de coups de foudre frappant l'antenne ainsi que l'allure de leur courant seront déduites des enregistrements de la caméra rapide. Des tendances seront tirées des nombreux enregistrements de champ électrique. Enfin, les mesures de courant relevées à travers le paratonnerre de la plateforme DIMM seront brièvement discutées.

2. Discussions concernant la simulation 2.1. La validité des résultats du modèle appliqué au Pic du midi L'application de notre modèle à une représentation du Pic du Midi fournit des probabilités de foudroiement de l'ensemble du site. L'intégration de données statistiques permet notamment de prendre en considération les coups ascendants, majoritaires sur le site. Ainsi, les probabilités de foudroiement de l'antenne TDF (74,4 % et 99,5 %) et du paratonnerre de la plateforme DIMM (3,7 % et 0,08 %) sont déduites en fonction du pourcentage de coups ascendants considéré (66,7 % et 99,3 % respectivement).

Au cours de notre étude, la totalité des coups de foudre observés s'est produite sur l'antenne TDF alors qu'aucun foudroiement n'a pu être relevé sur la plateforme expérimentale DIMM. Ces deux observations semblent donc indiquer que la valeur de 99,3 % de coups ascendants est la plus cohérente. Par ailleurs, selon des témoignages du personnel sur site, la plateforme expérimentale DIMM a été foudroyée deux fois au cours de la dernière décennie. Or, nous avons déjà vu que le foudroiement moyen de l'ensemble du Pic du Midi est de 335 arcs par an. En considérant la multiplicité calculée au Chapitre II, soit 4,36 arcs par coups de foudre, cela représente 77 coups de foudre par an sur le site.

Ainsi, en tenant compte de la probabilité de foudroiement issue du modèle de 0,08 %, le paratonnerre de la plateforme DIMM est susceptible d'être foudroyé en moyenne 0,06 fois par an, soit un coup de foudre tous les 16 ans.

Finalement, la méthode d'estimation du pourcentage de coups ascendants, basée sur l'analyse des données du réseau de détection, semble être plus fiable que celle basée sur l'estimation de la hauteur effective. Une proportion de 99,3 % de coups ascendants parait donc être la valeur la plus crédible. Les probabilités de foudroiement de l'antenne TDF et du paratonnerre de la plateforme DIMM sont alors respectivement 99,5 % et 0,08 %, ce qui semble être relativement en accord avec les observations et les témoignages recueillis sur le site. Finalement, en termes de probabilités, la première approche donne les probabilités que les différents points du site soient foudroyés par les arcs initiés dans les limites du domaine. En revanche, la seconde approche fournit les probabilités que les différents points du site soient foudroyés sans distinction de l'origine des arcs : qu'ils soient initiés à l'intérieur ou hors des limites du domaine. Dans notre modèle, les matrices de la trajectoire du centre de la sphère et du profil sont composées du même nombre de points. En revanche, ce n'est pas le cas avec l'application de la méthode de la sphère roulante, puisqu'une même coordonnée peut être associée à plusieurs points de la trajectoire. La difficulté est alors de définir les probabilités qui peuvent être déduites. Où h est la hauteur de la pointe et Ip l'intensité crête du courant. Or, nous avons également vu que cette formule n'a de signification que pour des hauteurs de pointes inférieures à 6 m. Pour des valeurs supérieures, le rayon peut être déduit du calcul de la distance latérale de protection Dp, telle que

c sm p p R R I h D    3 / 2 2 , 0 . . 3 (4.2)
Avec Rsm le rayon de la sphère modifiée. Il vient donc, pour les hauteurs de pointes supérieures à 6 m :

sm p c R I h R   3 / 2 2 , 0 . . 3 (4.3)
Cependant, si l'on observe l'évolution du rayon du cône Rc, d'après les relations Une correction doit alors être apportée à l'expression (4.3) afin de limiter cette discontinuité. L'expression du rayon du cône pour des hauteurs de pointes supérieures à 6 m est alors : Par ailleurs, d'après Zhou et al., la variation de la vitesse du traceur ascendant positif peut entraîner une incertitude de 30 % de la hauteur effective He, quel que soit le rapport entre la hauteur de la tour et de la montagne [START_REF] Zhou | On estimation of the effective height of towers on mountaintops in lightning incidence studies[END_REF]. En effet, une variation de la vitesse du traceur de 0,4.10 5 à 10 6 m.s -1 entraine une diminution de la hauteur effective de la tour Gaisberg de 270 à 190 m respectivement, réduisant également le pourcentage de coups ascendants de 65,6 % à 47,0 %. D'autre part, l'approximation de Rizk considère que le massif montagneux est seul sur un terrain plat [Rizk 1994a;Rizk 1994b Dans ce but, il serait intéressant de mettre en oeuvre un modèle physique de création et de propagation de traceurs ascendants, comme celui proposé par Cooray et Becerra [START_REF] Cooray | Attachment of lightning flashes to grounded structures[END_REF]. En estimant les renforcements de champ sur le site étudié, il serait alors possible de déterminer si les conditions nécessaires à la création et à la propagation d'un traceur ascendant sont satisfaites en chaque point du site.

139 , 0 . 198 , 0 . . 3 3 / 2 2 , 0     p sm p c I R I h R
La distribution de probabilités ainsi obtenue pourrait alors être couplée à celle calculée dans le cas de coups descendants et fournirait alors la distribution de probabilités composées de l'ensemble du site considérant tous les types de coups de foudre. comparent les variations de luminosité d'un canal obtenues avec une caméra rapide (1000 images par seconde) aux mesures de courants de foudre correspondantes et relevées à la tour Gaisberg, en Autriche [START_REF] Diendorfer | Detailed brightness versus lightning current amplitude correlation of flashes to the Gaisberg tower[END_REF].

Dans notre cas, pour analyser les variations de la luminosité du canal, une valeur moyenne est calculée pour chaque image de l'enregistrement vidéo. Pour cela, une ligne de l'image est sélectionnée et la moyenne de la valeur de chacun de ses pixels est calculée.

Sur la Figure 4.17, la ligne de pixels choisie est symbolisée par la ligne horizontale blanche. Cette méthode a donc été appliquée aux trois enregistrements de la caméra rapide présentés dans ce manuscrit. Les relevés de luminosité associés sont présentés Nous noterons que les relevés de la Figure 3.24 (paragraphe III. Nous ferons remarquer que l'échelle verticale de la courbe de luminosité a été réduite afin de mettre en évidence les faibles variations liées au traceur ascendant. Par ailleurs, grâce à l'enregistrement de la caméra rapide, l'instant de démarrage de ce traceur peut être précisément localisé sur ces mesures. Dans la mesure où nous mesurons des variations de champ électrique induites par des décharges à des distances de plusieurs dizaines de kilomètres (49,9 km dans le cas de la 3.4. Autres perspectives de l'instrumentation La transformation inverse conduit à mener le calcul suivant (L -1 désignant l'opérateur de transformée de Laplace inverse) : La tension de sortie de l'antenne est telle que : Dans le cas de nos essais, la fréquence f de l'impulsion utilisée, est donnée par la durée de son front de montée tf, telle que :

          ) ( . / 1 / 1 . . ) ( . . ) ( 1 int 0 int 0 p E p L C A t E C A t V n n s                        ) ( * / 1 / 1 . . ) ( . . ) ( 1 1 int 0 int 0 p E L p L C A t E C A t V n n s                  ) (
) ( . ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) (         I Z Z Z Z I Z V
f t f 35 , 0  (A.23)
La durée du front de montée est définie comme l'intervalle de temps séparant les instants où l'amplitude de l'impulsion vaut 10 % et 90 % de sa valeur finale.

Il a donc été considéré que l'atténuation des antennes correspondait au rapport de la tension de sortie du circuit de mise en forme avec l'amplitude du champ électrique à l'instant où l'impulsion de champ atteint 90 % de sa valeur finale, comme illustré sur la

  Introduction générale ........................................................................ Chapitre I : Etat de l'art .................................................................... En moyenne, quelques millions de coups de foudre s'abattent chaque année sur la France. La foudre est notamment responsable du décès d'une vingtaine de personnes. Elle présente également une cause d'accidents majeurs en milieu industriel, dans le secteur du transport, sur le réseau de distribution d'énergie ainsi que sur le réseau de télécommunication. Le montant annuel des dégâts engendrés par ce phénomène s'élèverait à plusieurs centaines de millions d'euros et pourrait atteindre le milliard d'euros selon certains chiffres avancés par les assureurs.

Figure 1 . 1 :

 11 Figure 1.1 : Schéma de principe de l'équilibre global de la charge atmosphérique [Pierce 1974].

  Rakov et Uman rapportent plusieurs travaux s'intéressant à la quantité de charges contenue dans les trois charges d'espace composant un nuage orageux ainsi qu'à leur altitude moyenne [Rakov and Uman 2007]. Il apparait donc que la charge négative à la base du nuage (à une altitude d'environ 3 km) et la charge positive au sommet du nuage (entre 6 et 10 km) ont une amplitude similaire (en valeur absolue) variant de quelques dizaines à quelques centaines de Coulombs. La charge positive inférieure, située à une altitude d'environ 2 km, a été mesurée entre 4 et 50 C. Cette distribution de charge peut être mise en évidence par la mesure du champ électrique vertical en fonction de l'altitude, réalisée au moyen de ballon-sonde et qui est présentée Figure 1.2.

Figure 1 . 2 :

 12 Figure 1.2 : Profil du champ électrique dans le nuage en fonction de l'altitude [Rakov and Uman 2007].

Figure 1 . 3 :

 13 Figure 1.3 : Profil du champ électrique au sol en convention atmosphérique [Malan 1952].

Figure 1 . 4 :

 14 Figure 1.4 : Illustration des différents types de décharges atmosphériques.

  .5) : (a) le coup descendant négatif, (b) le coup ascendant négatif, (c) le coup descendant positif et (d) le coup ascendant positif.

Figure 1 . 5 :

 15 Figure 1.5 : Les quatre types de coups nuage-sol.

Tableau 1 . 1 :

 11 Valeurs typiques des paramètres liés aux phénomènes composant la phase de décharge d'un coup négatif[START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]].

Figure 1 . 6 :

 16 Figure 1.6 : Forme typique du courant associé à la phase de décharge d'un coup négatif. Sa durée moyenne est de l'ordre de quelques centaines de millisecondes [Romero 2012].

Figure 1 . 7 :

 17 Figure 1.7 : Enregistrements du courant lié au premier arc en retour d'un coup descendant négatif et du champ électrique associé, en champ proche (22 m) [Mosaddeghi et al. 2010a].

Figure 1 . 8 :

 18 Figure 1.8 : Enregistrements du champ électrique et du courant associésà une impulsion de type M-component[START_REF] Rakov | Mechanism of the lightning M-component[END_REF]].

Figure 1 .

 1 Figure 1.9 : Enregistrement du champ électrique lié à un coup descendant négatif et mesuré à une distance de 6,5 km [Rakov and Uman 2007].

Figure 1 .Figure 1 .

 11 Figure 1.10 : Développement d'un coup descendant négatif.

L

  'évolution temporelle du courant d'un coup ascendant négatif dans son ensemble est illustrée Figure 1.12. De même, les paramètres liés aux phénomènes composant la phase initiale de ce coup de foudre sont détaillés dans le Tableau 1.3.

3. 1 .

 1 Présentation du Pic du Midi de Bigorre Le Pic du Midi de Bigorre est un massif des Pyrénées françaises, culminant à une altitude de 2877 m (Figure 1.13), et haut lieu de l'observation astronomique depuis la fin du 19 ème siècle [compte-rendu 1884]. Bien que l'astronomie soit encore à l'heure actuelle le domaine d'investigations scientifiques le plus important sur le site, d'autres recherches y sont menées sur la qualité de l'air ambiant ou l'observation des décharges électriques en haute atmosphère [Soula et al. 2014]. Par ailleurs, la météorologie, la navigation aérienne et la télédiffusion font également partie des activités présentent sur le site. Nous noterons notamment la construction, en 1962, d'une antenne de 104 m de haut que nous nommerons, tout au long de ce manuscrit, « Antenne TDF » (pour TéléDiffusion de France).

Figure 1 .

 1 Figure 1.13 : Vue du Pic du Midi de Bigorre [www.all-free-photos.com].

Figure 1 .

 1 Figure 1.14 : Représentation du nombre d'arcs détectés dans un rayon de 50 km autour du Pic du Midi et sur une période de 10 ans (janvier 2004 -décembre 2013).

  la distance d'amorçage exprimée en mètres, Ip est la valeur crête du courant du premier arc en retour en kiloampères et A et b sont des constantes. Pour ces deux constantes, la norme internationale de protection contre la foudre recommande les valeurs suivantes : A = 10 et b = 0,65 [IEC 62305-1 2006]. 4.2.2. La méthode de la sphère roulante Pour la protection de structures contre la foudre, le modèle électrogéométrique est mis en oeuvre par la méthode de la sphère roulante. Une première hypothèse consiste à supposer les surfaces équipotentielles autour de la pointe du leader, comme sphériques et non déformables. En second lieu, il est considéré que la distance d'amorçage est la même quelle que soit la nature et la forme de la structure au sol. Par conséquent, les points d'impact sont déterminés pour chaque objet de la structure à la distance d'amorçage D de la pointe du leader descendant, comme si elle était entourée par une sphère imaginaire de rayon rs = D.

Figure 1 .

 1 Figure 1.15 : Illustration de la méthode de la sphère roulante sur une structure.

4. 3 . 1 .

 31 Les modifications du calcul de la distance d'amorçage Parmi ces modèles génériques, nous pouvons, tout d'abord, citer le modèle elliptique. Contrairement au modèle électrogéométrique, ce modèle, présenté en 1991 par Mladenovic et Vorgucic, différencie l'impact sur une pointe de celui au sol. En effet, la sphère entourant la tête du leader descendant est remplacée par une ellipse, afin de tenir compte du renforcement de champ induit par une pointe. Par la suite, S. Grzybowski et Y.

  .

4. 3 . 2 .

 32 Les modèles physiques ou semi-physiques Plusieurs modèles basés sur la physique des décharges électriques, et notamment les décharges longue distance, ont été proposés depuis quelques dizaines d'années. Ces modèles ne sont pas nécessairement destinés au calcul de la distance d'amorçage, mais plutôt à décrire le développement des décharges en intégrant des données physiques telles que les charges consommées par les traceurs, leurs longueurs ou encore leurs vitesses.

  Berger proposent un modèle basé sur la physique de l'attachement de la foudre afin de revisiter le modèle électrogéométrique [Ait-Amar and Berger 2009]. Contrairement à la méthode de la sphère roulante, celle proposée par Aït-Amar et Berger considère la présence d'un traceur ascendant se propageant au cours du processus d'impact, sous l'influence d'un traceur descendant. Cette méthode est basée sur un modèle 3-dimensions de protection foudre tenant compte de la géométrie réelle de la structure à protéger, de la propagation des leaders descendants et ascendants et de leurs vitesses moyennes relatives [Ait-Amar 2004; Ait-Amar and Berger 2004; Ait-Amar and Berger 2006]. Ce modèle détermine la position de la tête des traceurs descendant et ascendant, juste avant le saut final en fonction de la hauteur du paratonnerre et du courant de foudre. Les positions relatives de moindres approches des têtes des traceurs descendant et ascendant sont respectivement illustrées Figure 1.16. L'arc de cercle ABC représente toutes les positions possibles de la tête du traceur descendant et le segment EF représente celles du traceur ascendant. Le volume fermé ABCEFA est la zone du saut final qui se produit lorsque le champ électrique entre les extrémités des deux traceurs est supérieur à 5 kV/cm. Enfin le triangle O'EF représente le volume de tous les traceurs ascendants possibles.

Figure 1 .

 1 Figure 1.16 : Lieux des têtes de leaders ascendants et descendants liés à l'application du modèle d'Aït-Amar et Berger, pour une hauteur de paratonnerre de 10 m et un courant de 14,5 kA [Ait-Amar and Berger 2009].

  la distance d'amorçage modifiée (m) et Ip est le courant de foudre (kA). En considérant que le volume lié à l'émission du traceur ascendant fait partie intégrante de la structure, les zones protégées sont déterminées en roulant la sphère modifiée sur toute la structure. Le rayon de la sphère est alors égal à la valeur de la distance d'amorçage modifiée rms. Cette méthode est appelée « méthode de la sphère roulante modifiée » et est illustrée Figure 1.

  17

  .

Figure 1 .

 1 Figure 1.17 : Application à un paratonnerre du modèle d'Aït-Amar et Berger ou « méthode de la sphère roulante modifiée » [Ait-Amar and Berger 2009].

  a été présenté le modèle électrogéométrique, largement employé dans le cadre de la protection de structures ou de bâtiments contre la foudre. Ce modèle définit en fonction du courant, une distance d'amorçage entre la tête du traceur descendant et le point d'impact supposé. La méthode dite « de la sphère roulante » met en oeuvre ce modèle pour déterminer les zones d'une structure susceptibles d'être foudroyées ou non. Dans ce travail de thèse, ce principe a, tout d'abord, été repris dans le but de développer une méthode ne se limitant pas seulement à désigner les zones vulnérables d'une structure, mais permettant également d'estimer des valeurs de probabilités d'impact pour chacune des zones plus ou moins vulnérables de cette structure, dans le cas de coups de foudre descendants. Cette première approche fournissant des probabilités sans considérer le foudroiement réel du site est ensuite complétée par une analyse statistique des données du réseau de détection. Une estimation du nombre d'impacts susceptibles de foudroyer chaque zone de la structure en question peut ainsi être calculée de façon globale, c'est-à-dire en considérant des coups descendants ou ascendants et ne se limitant pas à une unique valeur de courant.

  de cette méthode à une structure quelconque en 3-dimensions, par Berger et Gallin, est illustrée Figure 2.1 [Berger and Gallin 2010]. Tous les points de cette structure susceptibles d'être foudroyés sont affichés en rouge. À l'inverse, les zones protégées sont en vert.

Figure 2 . 1 :

 21 Figure 2.1 : Application du modèle électrogéométrique de base à une structure quelconque [Berger and Gallin 2010].

  ; Lalande and Delannoy 2012]. Nous nous proposons d'appliquer la même méthode sur le profil relativement complexe de l'observatoire du Pic du Midi de Bigorre. L'objectif consiste à mettre en évidence les parties de la structure qui pourraient être frappées par la foudre et d'évaluer leur vulnérabilité en terme de probabilité d'impact les unes par rapport aux autres.Dans un problème en 3-dimensions, la surface balayée par le centre de la sphère Cs est construite par déplacement de la sphère roulante sur la structure dans les deux directions horizontales. Cette surface notée As correspond aux différentes positions de la tête du leader négatif qui peuvent s'attacher à la structure, juste avant la jonction. Pour chaque position « i » de la sphère en contact avec la structure, la position de son centre sera notée Cs(i).Ainsi, à chaque centre de la sphère Cs(i), correspondent un ou plusieurs points de contact γs(i) de celle-ci avec la surface de la structure. Lorsque la sphère roulante se déplace sur une partie plate de la structure (par exemple le sol ou le toit plat d'un bâtiment), une position unique Cs(i) du centre de la sphère correspond à un point de contact unique γs(i) (Figure2.2).

Figure 2 . 2 :

 22 Figure 2.2 : Illustration du point de contact γs(i) d'une sphère de centre Cs(i) avec une surface plane.

Figure 2 . 3 :

 23 Figure 2.3 : Illustration de la surface αs balayée par le centre Cs(i) d'une sphère en contact avec un point saillant γs(i).

Figure 2 . 4 ,Figure 2 . 4 :Figure 2 Figure 2 . 5 :

 2424225 Figure 2.4 : Détermination de probabilités d'impact à partir de la méthode de la sphère roulante sur un profil pyramidale.

2. 3 . 2 .Figure 2 . 6 :

 3226 Figure 2.6 : Illustration du tracé de la trajectoire du centre de la sphère roulante : (a) sphère en position initiale à une hauteur z0, (b) sphère en contact avec le profil (c) trajectoire suivie par le centre de la sphère.

Figure 2 . 7 :

 27 Figure 2.7 : Illustration du calcul du nombre de points de la trajectoire associés à chaque point du profil sur une coupe en 2D d'un profil pyramidale.

5 )Figure 2

 52 Figure 2.8 : Représentation 3D (a) d'une demi-sphère et (b) de la matrice associée.

Figure 2 . 9 :Figure 2 .

 292 Figure 2.9 : Illustration du problème lié à la définition de demi-sphères sous forme matricielle.

Figure 2 .Figure 2 .

 22 Figure 2.11 : Illustration des méthodes dites (a) « à profil fixe » et (b) « à profil étendu » 1 -Trajectoire associée aux coups apparaissant dans les limites du profil 2 -Trajectoire supplémentaire associée aux coups apparaissant hors des limites du profil, mais le frappant 3 -Trajectoire supplémentaire, mais associée aux coups ne frappant pas le profil.

Figure 2 .

 2 Figure 2.13 : Comparaison des probabilités d'impact au sommet d'une pointe centrée sur un plan, obtenues avec les méthodes dites à « profil fixe » et à « profil étendu ».

Figure 2 .

 2 Figure 2.14 : Comparaison des probabilités d'impact sur une pointe désaxée, obtenues avec les méthodes dites à « profil fixe » et à « profil étendu ».

  Avant d'appliquer la méthode présentée précédemment au site du Pic du Midi, une étude préliminaire des données du réseau de détection est nécessaire. Cette analyse statistique permet de déduire des paramètres liés au foudroiement du site et de ses alentours, tels que la densité de foudroiement, la multiplicité, la distribution des courants ou la proportion de coups ascendants. Le réseau Météorage ayant été mis à jour en 2009, seules les données relevées du 1 er janvier 2010 au 31 décembre 2013 seront analysées ici [Pedeboy 2012]. 3.1. Localisation des arcs autour du Pic du Midi L'une des fonctions d'un réseau de détection foudre est de localiser les arcs sur une région ou un territoire. Ces réseaux sont donc en mesure de fournir, pour chaque arc, une latitude et une longitude. À chacune de ces localisations est associée une ellipse d'incertitude dépendant des caractéristiques des capteurs, du principe de localisation, de la géométrie du réseau, de la position de l'arc au sein du réseau et des phénomènes physiques mis en jeu, comme notamment les effets de sol sur la propagation des signaux. Pour les arcs sur ou à proximité du Pic du Midi, la longueur des axes de ces ellipses (« grand axe » et « petit axe ») varie typiquement entre 100 m et 300 m. La Figure 2.15 présente la localisation des arcs nuage-sol (CG) et intra-nuage (IC) détectés entre 2010 et 2013 dans une zone de 4 km de côté, centrée sur le Pic du Midi (losange central). Il peut être noté qu'une forte concentration d'arcs apparait au sommet du Pic du Midi, alors que la distribution est plus diffuse autour du massif.

Figure 2 .

 2 Figure 2.15 : Localisation des arcs autour du Pic du Midi.

Figure 2 .

 2 Figure 2.16 : Représentation du nombre d'arcs détectés en fonction de leurs distances avec le Pic du Midi.

Figure 2 .

 2 Figure 2.17 : Multiplicité des coups de foudre autour du Pic du Midi basée sur les données Météorage de 2010 à 2013.

3. 3 .

 3 La distribution des arcs en fonction du courant Pour chacun des arcs détectés, Météorage est en mesure d'estimer une valeur crête du courant écoulé. Durant la période de quatre ans évoquée précédemment (2010-2013), le réseau de détection a relevé 576 arcs de type nuage-sol dans un rayon de 500 m autour du Pic du Midi, soit un foudroiement moyen du site de 144 arcs par an. La distribution de ces arcs en fonction de leur valeur de courant est présentée Figure 2.18. De cette distribution, deux points peuvent être mis en évidence. Tout d'abord, la majorité des arcs sont négatifs et ont une intensité de l'ordre de -10 kA. Par ailleurs, cette distribution montre que le nombre d'arcs est négligeable pour des courants supérieurs à -5 kA et inférieurs à -40 kA. Cette absence d'arcs dont les courants seraient supérieurs à -5 kA peut sans doute être liée à la limite de détection des systèmes de localisation de foudre dans cette gamme de courants. Cette décroissance de l'efficacité de détection pour les faibles valeurs de courants est notamment rapportée par Diendorfer dans le cadre des expériences menées à la tour Gaisberg [Diendorfer 2010].

Figure 2 .

 2 Figure 2.18 : Distribution annuelle des arcs sur le Pic du Midi en fonction de l'intensité du courant (d'après les données Météorage de 2010 à 2013).

  (2.6) Où Ip est la valeur crête du courant en kiloampères et A est un coefficient d'amplitude. Les paramètres k1 et k2 sont des constantes, exprimées en kiloampères, caractérisant la descente et la montée de la courbe bi-exponentielle. ΔIi permet d'initialiser l'impulsion à une valeur différente de zéro. La fonction h est l'échelon d'Heaviside. Chaque paramètre est empiriquement ajusté pour faire correspondre au mieux la courbe bi-exponentielle avec celle obtenue à partir des données. Les intégrales de ces deux courbes (Figure 2.18) représentant le nombre annuel d'arcs sur le site, leurs valeurs doivent être égales pour considérer l'approximation comme correcte. Par la suite, nous utiliserons la distribution normalisée. Son intégrale est égale à 1 et elle est obtenue en divisant la courbe bi-exponentielle par le nombre annuel d'arcs. De plus, en supposant que, dans un rayon de 500 m, tous les arcs d'un même coup de foudre ont le même point de contact au sol, la multiplicité calculée au paragraphe II.3.2 (4,36 arcs par coup de foudre) permet de considérer cette distribution normalisée aussi bien en arcs et qu'en coups de foudre.

  3.4. L'estimation de la proportion de coups ascendantsDe par sa topographie et la présence de l'antenne TDF, le Pic du Midi est le siège de nombreux coups ascendants. Afin d'évaluer plus précisément les probabilités obtenues par l'application du modèle, il convient de déterminer la part effective que représentent ces décharges ascendantes par rapport aux coups descendants. Bien que Météorage ne fournisse pas directement cette proportion, plusieurs méthodes permettent tout de même de la déduire ou de l'estimer. 3.4.1. Le calcul basé sur la hauteur effective Dans le cas de structures hautes sur terrain plat, il est généralement admis que le pourcentage de coups ascendants varie en fonction de la hauteur de la structure. Ce pourcentage est négligeable pour des structures ayant une hauteur inférieure à 100 m, et à l'inverse, il approche les 100 % pour des hauteurs de plus de 500 m. Rakov et Uman rapportent qu'Eriksson propose une expression semi-empirique pour fournir le pourcentage de coups ascendants Pa sur une structure élevée sur terrain plat en fonction de sa hauteur réelle h [Rakov and Uman 2007] : expression s'applique seulement à des structures situées sur terrain plat et dont la hauteur est comprise entre 78 m et 518 m.

Figure 2 .

 2 Figure 2.19 : Illustration du concept de hauteur effective. La structure de hauteur réelle h au sommet d'une montagne de forme hémisphérique de rayon a est ramenée à une structure de hauteur effective He sur terrain plat. Le renforcement de champ est le même au sommet des deux structures [Zhou et al. 2010].

  13) Où Ei = 400 kV/m, E∞ = 3 kV/m et x0 = 5 m sont respectivement les valeurs généralement admises du champ d'initiation d'un streamer positif en tête du traceur, du champ de propagation du traceur positif et d'un pas de propagation du traceur ascendant [Rizk 1994a]. Ainsi, le second terme de cette équation vaut 73,4 kV. Le critère général de création et de propagation d'un coup ascendant est alors donné par :

  Ui le potentiel induit au sommet de la structure, définit par l'équation (2.11) et Ea' le champ électrique ambiant moyen le long du trajet du traceur ascendant, tel que :

  . Dans l'équation(2.18), Ea' est le champ électrique ambiant moyen le long du trajet du traceur ascendant. Selon Rizk, le critère (2.18) est particulièrement important pour les structures de très grande hauteur. De plus, celui-ci donne le champ ambiant minimum en dessous duquel aucun coup ascendant n'aura lieu quelle que soit la hauteur de la structure. Il impose donc que le champ électrique ambiant Ea' soit supérieur à 3 kV/m pour que le développement complet d'un coup ascendant devienne possible.Pour des structures et des montagnes de hauteurs données (en supposant une montagne de forme hémisphérique) et en utilisant la condition donnée par l'équation (2.17), il est alors possible de déduire le champ électrique ambiant Ea nécessaire pour initier un coup ascendant. Nous avons vu auparavant que, par définition, la hauteur effective He d'une tour réelle sur terrain montagneux est la hauteur de la tour « équivalente » sur terrain plat au sommet de laquelle le renforcement de champ produit est le même que celui au sommet de la tour réelle. Or, en se basant sur les travaux deRizk, Zhou et al. proposent une équation fournissant la hauteur h0 à partir de laquelle une tour sur terrain plat peut déclencher un coup de foudre ascendant lorsqu'elle est plongée dans le champ ambiant Ea[START_REF] Zhou | On estimation of the effective height of towers on mountaintops in lightning incidence studies[END_REF], soit :

3

 3

  20) Afin d'estimer la hauteur effective du Pic du Midi et de son antenne, nous appliquons donc ici la méthode proposée par Zhou et al. consistant à simuler le massif montagneux par une forme hémisphérique [Zhou et al. 2010]. Sur les deux sections orthogonales du Pic du Midi (Figure 2.20), la montagne est représentée par une demisphère dont le rayon est de 900 m. En considérant la hauteur h = 100 m de l'antenne TDF et la demi-sphère de rayon a = 900 m, la hauteur effective He peut être déduite.

Figure 2

 2 Figure 2.20 : Sections orthogonales du Pic du Midi : (a) section Nord/Sud section, (b) section Est/Ouest.

  permet alors d'obtenir le champ ambiant Ea nécessaire pour générer un traceur ascendant, soit Ea = 5,8 kV/m. Enfin, l'équation (2.20) fournit la hauteur équivalente He d'une structure sur terrain plat au sommet de laquelle le même champ ambiant Ea génèrerait également un traceur ascendant, soit He = 277 m. Par conséquent, d'après l'équation (2.7), le pourcentage de coups ascendants est d'environ 66,9 % sur le Pic du Midi. Il est à noter que le rayon de la demi-sphère est déterminé empiriquement, et bien que cette valeur soit relativement approximative, la hauteur effective n'en est que peu influencée. En effet, des rayons de 800 m et 1000 m donnent respectivement des hauteurs effectives de 274 m et 279 m, soit des proportions de coups ascendants respectives de 66,3 % et 67,3 %. Par ailleurs, cette approximation considère que le sommet montagneux est isolé et situé sur terrain plat, comme la montagne Gaisberg en Autriche dont Smorgonskiy et al. ont calculé la hauteur effective [Smorgonskiy et al. 2012]. Cependant, plusieurs sommets sont situés à proximité du Pic du Midi. Il est donc possible que ces derniers induisent une incertitude sur le calcul de la hauteur effective et en conséquence sur le pourcentage de coups ascendants. 3.4.2. Le calcul basé sur l'analyse des données du réseau de détection Récemment, Smorgonskiy et al. [Smorgonskiy et al. 2013b] proposent une seconde méthode pour estimer le pourcentage de coups ascendants sur la tour Gaisberg et le mont San Salvatore, en Suisse, à partir des données d'un réseau de détection. Cette méthode consiste à comparer la densité de foudroiement locale d'une structure et la densité de foudroiement moyenne de l'environnement dans laquelle elle est située. La proportion de coups ascendants est alors déduite du renforcement de densité induit par la structure. Il convient donc, pour chaque site étudié, de définir deux zones circulaires, concentriques et centrées sur la structure de hauteur h (Figure 2.21). La première, de rayon R1 et de surface S1, représente la zone à proximité de la structure où les coups ascendants sont concentrés et où leur pourcentage Pa est recherché. Le nombre de coups ascendants ou descendants qui y sont détectés, est noté NArcs_S1. La seconde zone, plus grande, de rayon R2 et de surface S2, comprend la zone proche de la structure ainsi que ses alentours. Les dimensions de cette zone doivent être suffisamment importantes pour que la répartition des coups descendants soit supposée uniforme et que leur densité soit considérée comme constante. Le nombre de coups qui y sont détectés, est noté NArcs_S2.

Figure 2 .

 2 Figure 2.21 : Illustration des différentes zones considérées autour de la structure étudiée.

  du Pic du Midi, le pourcentage de coups ascendants peut être déterminé en définissant les deux zones concentriques, centrées sur le sommet et avec des rayons R1 = 500 m et R2 = 10 km. Ces valeurs permettent, dans le cas de R1, d'englober le renforcement de densité de foudroiement sur le Pic du Midi (Figure 2.15), et dans le cas de R2, d'obtenir une valeur moyenne de la densité de foudroiement des alentours du site, qui peut fluctuer du fait de la présence de vallées, crêtes et sommets. Nous avons vu au paragraphe II.3.1, qu'au cours de la période 2010-2013, Météorage a détecté en moyenne 1311 arcs par an dans un rayon de 10 km autour du Pic du Midi (NArcs_S2 = NArcs_10km). Par ailleurs, le nombre annuel d'arcs détectés, durant la même période, dans un rayon de 500 m, est de 335 arcs (NArcs_S1 = NArcs_Pic). D'après la méthode qui vient d'être présentée, la densité de coups descendants Dd dans les alentours du Pic du Midi (surface S2-S1) est de 3,11 arcs.km -2 . À proximité de l'antenne, le nombre de coups descendants Nd_S1 est alors d'environ 2,5 arcs et donc le nombre de coups ascendants Na_S1 de 332,5 arcs. Par conséquent, d'après l'équation (2.24), le pourcentage de coups ascendants Pa, à proximité du Pic du Midi, est de 99,3 %. Les deux pourcentages de coups ascendants obtenus à partir des deux méthodes sont relativement différents. Par la suite, les deux valeurs seront donc considérées et les résultats seront comparés en fonction du pourcentage employé.

  4.1. L'adéquation du site pour la validation expérimentaleNous venons de montrer qu'une grande majorité des coups de foudre se produisant sur le site du Pic du Midi était de type ascendant. Or le modèle électrogéométrique ne prend en compte que les coups descendants négatifs. Il convient donc de signaler que le Pic du Midi n'est pas pleinement adapté à la validation de notre modèle.

  3.5), les probabilités de foudroiement peuvent y être calculées en appliquant la méthode présentée au paragraphe II.2.3.3. Pour cela, un profil du Pic du Midi en 3-dimensions a été réalisé (Figure 2.22.a). Il est composé d'une matrice de 520 x 250 cellules représentant chacune un carré de 50 cm de côté. La valeur de chaque cellule représente l'élévation de la structure. La Figure 2.22 montre les résultats obtenus pour un courant crête de -10 kA avec la surface balayée par le centre de la sphère (Figure 2.22.b) et la distribution de probabilité d'impact sur l'ensemble du site (Figure 2.22.c).La méthode présentée ici fournit donc une probabilité d'impact en fonction du courant pour chaque point de la structure étudiée. Comme l'on pouvait s'y attendre, la distribution de probabilité (Figure2.22.c), présente deux pics principaux : le plus important correspond à la probabilité d'impact sur l'antenne TDF, le second correspond à celle sur le paratonnerre de la plateforme DIMM. En appliquant cette méthode pour différentes valeurs de courant, une distribution de probabilité d'impact en fonction du courant de foudre peut être obtenue pour chaque zone vulnérable.

Figure 2 .

 2 Figure 2.22 : Application de la méthode de la sphère roulante pour Ip = 10 kA : (a) représentation 3D du Pic du Midi, (b) surface balayée par le centre de la sphère roulante, (c) probabilités d'impact de chaque point du profil.

Figure 2 .Figure 2 .

 22 Figure 2.23 : Distribution des probabilités sur l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM.

Figure 2 .

 2 Figure 2.25 : Distribution de l'ensemble des arcs descendants négatifs en fonction du courant et sur deux points singuliers du site : l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM.

Figure 2 .Figure 2 .

 22 Figure 2.26 : (a) Cône au sommet d'une pointe, (b) remplacement de la pointe et du cône par un cylindre de même rayon, (c) trajectoire du centre de la sphère modifiée.

Figure 2 .

 2 Figure 2.28 : Comparaison des probabilités d'impact sur une pointe centrée sur un plan, obtenues avec les méthodes dites « méthode de la sphère roulante modifiée » (MSRM) et « méthode de la sphère roulante » (MSR).

Figure 2 .

 2 Figure 2.29 : Application de la méthode de la sphère roulante modifiée pour Ip=10 kA : (a) représentation 3D du Pic du Midi avec les cônes simulant l'émission de traceurs ascendants, (b) surface balayée par le centre de la sphère roulante modifiée, (c) probabilités d'impact de chaque point du profil.

Figure 2 .

 2 Figure 2.30 : Comparaison des probabilités de foudroiement de l'antenne TDF par la méthode de la sphère roulante modifiée (MSRM) et la méthode de la sphère roulante (MSR).

Figure 2 .

 2 Figure 2.31 : Comparaison des probabilités de foudroiement du paratonnerre de la plateforme DIMM par la méthode de la sphère roulante modifiée (MSRM) et la méthode de la sphère roulante (MSR).

  électrogéométrique.Par ailleurs, une évolution du modèle a été proposée par la prise en compte de traceurs ascendants émis depuis des protubérances, sous l'influence du traceur descendant. Pour une valeur de courant donnée, la considération de ces traceurs entraine une diminution des probabilités de foudroiement des protubérances en question, notamment l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM. Dans l'optique de la protection d'un site, cela signifie que la méthode est plus contraignante, puisqu'elle suggère que l'efficacité d'un système de protection est inférieure à ce que pourrait prédire la méthode de la sphère roulante.Quoi qu'il en soit, le modèle qui a été développé ainsi que les évolutions qui sont proposées doivent être validés expérimentalement. À cet effet, le site du Pic du Midi est équipé d'un ensemble de capteurs pour l'étude du foudroiement du site, ce qui fait l'objet du Chapitre III. 1. Introduction L'expérimentation installée au Pic du Midi a pour objectif de recueillir des données liées au phénomène de foudroiement du site dans les conditions particulières décrites au Chapitre I (altitude et présence d'une haute structure). Nous présenterons, en premier lieu, l'ensemble des dispositifs expérimentaux mis en oeuvre sur le site et exposerons les mesures caractéristiques associées. Des sondes de types Rogowski permettent notamment de mesurer les courants écoulés à travers un paratonnerre qu'ils soient associés à un coup de foudre direct ou à l'émission de traceurs ascendants. Un moulin à champ et des antennes capacitives enregistrent, par ailleurs, les fluctuations lentes et rapides du champ électrique induites par la présence du nuage orageux ou par les décharges électriques qui peuvent y apparaitre. Les divers signaux de mesures issus des capteurs sont numérisés, horodatés et stockés grâce à un système d'acquisition National Instruments équipé d'une carte de synchronisation GPS et dont la gestion a demandé l'élaboration d'un code LabVIEW. Enfin, tout un système de diagnostic vidéo composé de caméras rapides et de caméras de vidéosurveillance permet, d'une part, de localiser dans le temps et l'espace les coups de foudre frappant le site, et d'autre part, d'analyser leur développement. Après une brève revue des systèmes existants, nous détaillerons les travaux réalisés pour le développement d'antennes capacitives. Les simulations électriques et les essais expérimentaux menés pour leur dimensionnement et leur validation seront notamment abordés. Finalement, les enregistrements typiques pouvant être enregistrés sur le site seront présentés et, par ailleurs, corrélés avec les données du réseau de détection. L'analyse de l'ensemble de ces données ainsi que leurs confrontations avec les résultats du modèle seront abordées dans le Chapitre IV. 2. L'instrumentation mise en oeuvre sur le site 2.1. Présentation générale de l'instrumentation Afin d'étudier le phénomène d'attachement de la foudre à une structure complexe, le site du Pic du Midi a été instrumenté avec divers moyens de diagnostic. Bien que le foudroiement de l'ensemble du site soit observé, une attention particulière est portée sur deux endroits spécifiques du site : le paratonnerre de la plateforme DIMM et l'antenne TDF. L'instrumentation est donc répartie en différents lieux. Tout d'abord au niveau de la plateforme DIMM, qui est une ancienne coupole astronomique réaménagée et du local situé en dessous de celle-ci, sont positionnés un paratonnerre d'une hauteur de 5m, les différents capteurs qui lui sont associés et l'ensemble du dispositif d'acquisition des données. D'autre part, des caméras sont placées sur l'ensemble du site et notamment derrière une vitre dans un local du bâtiment TDF, donnant ainsi un recul d'environ 150 m sur le paratonnerre et la plateforme DIMM. Sur la prise de vue aérienne du Pic du Midi présentée Figure 3.1, sont ainsi indiqués les deux principaux sites accueillant l'expérimentation : la plateforme DIMM à droite et le local TDF à gauche.

Figure 3 . 1 :

 31 Figure 3.1 : Vue aérienne du Pic du Midi.

Figure 3 . 2 :

 32 Figure 3.2 : Vue de la plateforme expérimentale DIMM.

Figure 3 . 3 :

 33 Figure 3.3 : Schéma de principe de l'expérimentation.

2. 3 . 1 .

 31 La mesure du champ électrique statique par moulin à champ Sur le site, les variations du champ électrique statique sont mesurées à l'aide d'un moulin à champ (Prévistorm) installé sur la plate-forme DIMM (Figure 3.4).

Figure 3 . 4 :Figure 3

 343 Figure 3.4 : Moulin à champ installé sur la plateforme DIMM.

Figure 3 . 5 :

 35 Figure 3.5 : Localisation des antennes « rapide » et « large bande » installées au Pic du Midi.

Figure 3 . 6 :

 36 Figure 3.6 : Les antennes « rapide » et « large bande » installées au Pic du Midi.

Figure 3 . 7 :

 37 Figure 3.7 : Schéma de principe du système d'acquisition National Instruments.

Figure 3 .

 3 Figure 3.8 : Caméra Axis dans son boitier surveillant l'antenne TDF.

Figure 3 .

 3 Figure 3.10 : La caméra rapide dans son caisson étanche au pied de la plateforme DIMM.

Figure 3 .

 3 Figure 3.11 : Schéma de l'antenne capacitive et du circuit de mise en forme développés par Krider et al.pour l'étude du champ électrique induit par le traceur par bonds[START_REF] Krider | The electric fields produced by lightning stepped leaders[END_REF]].

Figure 3 .

 3 Figure3.12 : Photo de l'antenne capacitive développée par Jerauld[START_REF] Jerauld | Properties of natural cloud-to-ground lightning inferred from multiple-station measurements of close electric and magnetic fields and field derivatives[END_REF]].

Figure 3 .

 3 Figure 3.13 : Antennes capacitives utilisées (a) par Montanyà sur le site « Eagle Nest » et (b) par Ortéga dans le Pacifique [Montanyà et al. 2012; Ortega 2007].

Figure 3 .

 3 Figure 3.14 : Mesure du champ électrique (a) par conducteur vertical à la tour Peissenberg et (b) par capteurs sphériques à la tour Gaisberg [Manhardt et al. 2010; Mosaddeghi et al. 2010b].

3. 3 .

 3 Les simulations électriques 3.3.1. La détermination des valeurs des capacités Les simulations qui sont présentées dans cette partie, se rapportent aux essais de validation bas niveaux qui ont été réalisés en laboratoire et qui seront présentés dans la partie III.3.4. Ces essais ont été réalisés en plaçant l'antenne sous un disque métallique soumis à une impulsion haute-tension. Le disque était placé de façon à générer un champ électrique homogène dans l'intervalle d'air au-dessus de l'antenne. Par ailleurs, l'utilisation de fronts de montée variables permet de balayer toute la gamme de fréquences des antennes. Dans le cadre de ces essais, l'amplitude des impulsions de champs générées allait jusqu'à 50 kV/m et les fronts, eux, variaient de 150 ns à 4,3 s, soit des fréquences équivalentes allant de 0,08 Hz à 2,3 MHz. Dans le cas des simulations, l'intervalle d'air entre le disque et l'antenne peut être assimilé à un condensateur, dont l'une des électrodes est soumise à la haute tension et l'autre est reliée à l'antenne (Figure 3.15). La capacité de ce condensateur est, ici, nommée CAir. D'autre part, par construction, l'antenne forme elle-même un condensateur CAntenne. Finalement, ces deux capacités en série forment un diviseur capacitif, où la tension est mesurée aux bornes de CAntenne. La mesure en question est réalisée grâce à un oscilloscope, représenté par sa capacité d'entrée C0 et sa résistance d'entrée R0 (typiquement C0=12 pF et R0=1 MΩ). Enfin, la liaison entre l'antenne et l'oscilloscope est réalisée grâce à un câble coaxial de longueur L et de capacité linéique CCâble (typiquement 100 pF/m).

Figure 3 .

 3 Figure 3.15 : Schéma électrique équivalent d'une antenne capacitive associée à une charge Zc.

Figure 3 .

 3 Figure 3.16 : Vue en coupe de l'antenne capacitive.

  , est composé de trois étages : les étages « filtrage », « suiveur » et « amplification ». Ce montage est connecté à l'antenne par un câble coaxial d'impédance caractéristique 50 Ω et dont la capacité équivalente est appelée CCâble.

Figure 3 . 1 :

 31 Figure 3.17 : Schéma du circuit de mise en forme des antennes capacitives.

Figure 3 .

 3 Figure 3.18 : Réponses fréquentielles simulées des antennes « lente », « large bande » et « rapide ».

2 :

 2 Récapitulatif des caractéristiques calculées et simulées des antennes « lente », « large bande » et « rapide ».3.4. Les essais en laboratoireLes simulations présentées précédemment ont permis d'établir le schéma électrique des circuits de mise en forme des antennes, en accord avec le cahier des charges, et de prévoir leur réponse fréquentielle. Les essais réalisés au laboratoire et présentés dans cette partie, ont pour objectif de valider, à bas niveau, les résultats issus de ces simulations ainsi que le fonctionnement des circuits de mise en forme.Les essais bas niveau permettent de valider les caractéristiques déterminées en simulations des antennes « lente », « large bande » et « rapide ». Le gain et les fréquences de coupures réels des trois antennes peuvent être déduits de l'utilisation d'impulsions de champ électrique de plusieurs kilovolts par mètre et de fronts de montée variables.Ces essais bas-niveau ont été réalisés en plaçant les antennes sous un disque métallique soumis à la haute tension. Ce montage, schématisé à la Figure3.19, permet de générer, dans l'intervalle d'air entre le disque et l'antenne, un champ électrique dont l'amplitude allait jusqu'à 50 kV/m afin de correspondre aux variations qui peuvent être relevées sur le site.

Figure 3 .Figure 3 .

 33 Figure 3.19 : Schéma du montage expérimental permettant la validation des antennes.

Figure 3 .

 3 Figure 3.21 : Enregistrement d'une impulsion de courant, suivie d'un courant quasi stationnaire, à travers le paratonnerre. Enregistrement du 20/05/2014 à 19:53:59 réalisé par la sonde dite « de courants faibles ».

Figure 3 .

 3 Figure 3.22 : Photo de la pointe du paratonnerre présentant des traces de fusion.

Figure 3 .

 3 Figure 3.23 : Mesure du champ électrique statique au Pic du Midi. Enregistrement du 2 juin 2012.

Figure 3 .

 3 Figure 3.24 : Mesures par les antennes « rapide » (a) et « large bande » (b) d'un coup de foudre frappant le Pic du Midi, le 13 mai 2014 à 01:26:04. Les numéros indiquent une corrélation avec les données Météorage.

  Du fait de l'échantillonnage du système d'acquisition (1 MS/s), chaque pic peut être analysé en détail. La Figure3.25 présente le champ électrique enregistré par l'antenne « rapide », correspondant au 3 ème arc du coup de foudre du 13 mai 2014 (Figure3.24.a). Sur cet enregistrement, le champ électrique décroit pendant environ 200 µs jusqu'à la valeur de saturation de -50 kV/m. Il s'inverse ensuite rapidement pour atteindre +6 kV/m en 30 µs environ et revient finalement progressivement à zéro. Comme nous l'avions présenté au Chapitre I, cette forme de champ est caractéristique d'un arc en retour, mesuré en champ proche.

Figure 3 .

 3 Figure 3.25 : Enregistrement, par l'antenne « rapide », du champ électrique induit par un arc subséquent.Ici, le 3ème arc du coup de foudre du 13 mai 2014 à 01:26:04.

Figure 3 .

 3 Figure 3.26 : Front de l'impulsion de champ enregistré le 12 août 2013 à 16:56:27. Les flèches numérotées indiquent une corrélation avec les données Météorage.

1 .

 1 Les caméras de vidéosurveillanceLes caméras de vidéosurveillance mises en place ont pour but de localiser sur le site, mais également dans le temps, l'ensemble des coups de foudre frappant le Pic du Midi.Trois exemples sont notamment illustrés par la Figure3.27. Sur chacune des images, la décharge s'amorce avec l'antenne TDF. En plus de la localisation de l'impact, il peut être déduit de ces images (notamment a. et b.) que ces décharges étaient de type ascendant, compte tenu de la présence d'arborescences orientées vers le nuage qui est caractéristique de ce type de coup de foudre.Du fait de leur vitesse d'acquisition limitée (30 images par seconde), ces caméras ne permettent pas d'observer la phase de propagation des traceurs, précédant l'arc en retour.Pour cela, une vitesse d'acquisition bien supérieure est nécessaire.

Figure 3 .

 3 Figure 3.27 : Exemple d'enregistrements réalisés par les caméras de vidéosurveillance : (a) le 17/06/2013 à 16:06:29, (b) le 16/07/2013 à 16:29:03 et (c) le 12/08/2013 à 23:38:08.

Figure 3 .

 3 Figure 3.28 : Enregistrement de la caméra rapide du 1 er août 2014 à 15:41:52. La vitesse est de 5000 ips.Pour une meilleure visibilité, les couleurs ont été inversées.

2. 2 .

 2 La mise en oeuvre du calcul de probabilités 2.2.1. Problèmes aux limites du profil En balayant la bande périphérique du profil, de largeur égale au rayon Rs de la sphère, une portion de la sphère roulante sort des limites du profil et se retrouve tronquée. Dans ce cas, deux approches différentes ont été envisagées : soit la méthode dite « à profil fixe » ou soit la méthode « à profil étendu ». Nous en rappellerons ici les enjeux. La solution à profil fixe consiste à limiter le calcul aux dimensions du profil. La portion de sphère sortant des limites du profil n'entre alors pas en jeu pour le calcul de la trajectoire. Cela a pour conséquences de ne considérer que les arcs démarrant dans les limites du domaine. La trajectoire ainsi obtenue se retrouve tronquée (Figure 4.1.a). La solution à profil étendu considère, quant à elle, tout autour du profil, une bande supplémentaire de largeur correspondant au rayon Rs de la sphère (Figure 2.11.b). Cette extension du domaine permet d'obtenir une trajectoire complète, et ainsi de tenir compte de tous les coups de foudre pouvant frapper le profil, même ceux situés à l'extérieur du domaine original. La trajectoire est alors complète est non tronquée (Figure 4.1.b).

Figure 4 . 1 :

 41 Figure 4.1 : Illustration (a) d'une trajectoire tronquée obtenue avec la méthode dite « à profil fixe » et (b) d'une trajectoire non tronquée obtenue avec la méthode dite « à profil étendu ». Ces deux méthodes sont ici appliquées au profil du Pic du Midi.

2. 2 . 2 .Figure 4 . 2 :

 2242 Figure 4.2 : Comparaison de l'application à un profil avec surplomb (a) de notre modèle et (b) de la méthode de la sphère roulante.

Figure 4 . 3 :

 43 Figure 4.3 : Illustration de trajectoire balayée par la sphère roulante dans le cas d'un profil avec surplomb.

Figure 4 . 4 :(

 44 Figure 4.4 : Illustration de la trajectoire fournie par notre modèle dans le cas d'un profil avec surplomb.

Figure 4 . 5 :

 45 Figure 4.5 : Comparaison de l'application de la méthode de la sphère roulante modifiée (a) lorsqu'elle considère que la sphère tombe verticalement sur le profil (b) lorsqu'elle est basée sur la méthode de la sphère roulante.

2. 2 . 3 .

 23 Quelques perspectives du modèle Nous venons de mettre en évidence que la représentation matricielle qui est mise en oeuvre dans notre modèle n'est pas adaptée lorsque l'on souhaite tenir compte de coups de foudre frappant les flancs d'un bâtiment ou une structure avec surplomb ou que l'on souhaite considérer l'émission de traceurs ascendants. Pour appliquer la méthode de la sphère roulante sur une structure et identifier les zones vulnérables de cette dernière, Berger et Gallin utilisent une représentation en 3-dimensions par éléments finis [Berger and Gallin 2010]. La structure est donc décomposée en une multitude de triangles comme l'illustre la Figure 4.6.

Figure 4 . 6 :

 46 Figure 4.6 : Illustration du maillage en éléments finis d'une structure [Berger and Gallin 2010].

  en fonction de la hauteur de la pointe et pour un courant d'amplitude crête Ip de -10 kA, on remarque une discontinuité pour des hauteurs comprises entre 5 et 6 m (Figure 4.7).

Figure 4 .

 4 Figure 4.7 : Évolution du rayon du cône Rc sans correction en fonction de la hauteur h de la structure et pour Ip=-10 kA.

  du rayon du cône en fonction de la hauteur de la pointe et tenant compte de la correction est présentée Figure 4.8.

Figure 4 . 8 :Figure 4

 484 Figure 4.8 : Évolution du rayon du cône Rc avec correction en fonction de la hauteur h de la structure et pour Ip=-10 kA.

Figure 4 .Figure 4 .

 44 Figure 4.10 : Illustration de la prise en compte de l'émission de traceurs ascendants au niveau des pointes, des coins et des arêtes des bâtiments, sur une coupe 2D du Pic du Midi et pour un courant de -15 kA.

  ]. Or, le Pic du Midi est entouré de nombreuses crêtes et sommets. La proximité de ce relief accidenté entraine probablement des modifications de la répartition du champ électrique, avec notamment une atténuation du renforcement de champ au sommet de l'antenne. Cela tendrait alors à diminuer la hauteur effective et le pourcentage de coups ascendants sur le site. En conclusion, il semble que le fait d'approcher le massif montagneux à un demiellipsoïde serait plus adapté dans le cas du Pic du Midi. Cependant, d'importantes incertitudes sont induites par le choix de la vitesse du traceur ascendant positif et par la géométrie complexe du Pic du Midi et de ces environs qui sont difficilement simulables par une forme simple. Finalement, l'estimation de la hauteur effective He basée sur le modèle de Rizk semble fournir des valeurs relativement approximatives et seule une comparaison avec des données expérimentales permettrait de valider cette méthode. 2.3.4. La mise en oeuvre d'un modèle semi-physique Dans le cas du Pic du Midi, nous avons fait l'hypothèse que la totalité des coups ascendants se produisait sur l'antenne TDF, soit une probabilité de foudroiement de 100 % de l'ensemble des coups ascendants. Pour un site dont plusieurs points seraient susceptibles d'émettre des coups ascendants, ou simplement des traceurs ascendants, une distribution de probabilité d'émission de décharges ascendantes pourrait être calculée pour l'ensemble du site.

2. 4 .

 4 Discussion autour de l'analyse des données statistiques 2.4.1. Définition de la zone d'étude Tout au long de notre étude, nous nous sommes appuyés sur les données du réseau de détection Météorage dans un rayon de 50 km autour du Pic du Midi. D'autre part, dès la partie II.3.1, nous avons considéré que tous les arcs détectés dans un rayon de 500 m frappaient le site. Cette zone limitée a notamment permis d'établir la multiplicité des coups de foudre frappant le site, la distribution des courants ou encore la proportion de coups ascendants. Or, plusieurs points liés à l'exploitation de ces données peuvent être discutés. Tout d'abord, la comparaison des données de foudroiement des zones de 500 m et 50 km de rayon autour du Pic du Midi, montre que le foudroiement du site représente 1,3 % des arcs détectés. En revanche, en termes de surface, ce rayon de 500 m ne représente que 0,01 % de la surface totale (R = 50 km). Dans la mesure où le site présente une densité de foudroiement 130 fois supérieure à la moyenne, on comprend donc tout l'intérêt du Pic du Midi pour la mise en place d'une étude expérimentale de la foudre. D'autre part, comme nous l'avons évoqué au Chapitre I, le Pic du Midi est en avant de la chaine pyrénéenne. Les données dans un rayon de 50 km couvrent donc à la fois une zone de plaine et une zone montagneuse. Or, en analysant indépendamment les zones de plaine et de montagne, des différences de densité de foudroiement apparaissent. Comme l'illustre la Figure 4.12, le parallèle de latitude 43,065 a été choisi pour matérialiser la séparation entre ces deux zones. La zone au nord de ce parallèle est considérée comme de la plaine alors que la zone au sud correspond à la zone montagneuse. Ainsi, la part de plaine représente une surface de 2527 km 2 , alors que celle de la zone montagneuse est de 5327 km 2 . Au cours de la période 2010 -2013, 11937 arcs nuage-sol (CG) ont été détectés en plaine, contre 46839 dans la zone montagneuse. Cela représente donc des densités de foudroiement respectivement de 1,2 et 2,2 arcs par an et par km 2 .

Figure 4 .

 4 Figure 4.12 : Illustration de la distinction des zones montagneuses et de plaine dans le rayon de 50 km autour du Pic du Midi.

Figure 4 .

 4 Figure 4.13 : Localisation d'arcs autour de différents massifs montagneux : (a) le Pic du Midi de Bigorre, (b) le Mont Ventoux, (c) La Rhune et (d) le Pic du Midi d'Ossau. Données Météorage de 2010 à 2013.

Figure 4 .

 4 Figure 4.14 : Localisation des arcs nuage-sol de 2013 illustrant un foudroiement supérieur de la face ouest du Pic du Midi.

Figure 4 .

 4 Figure 4.16 : Enregistrement de la caméra rapide du 23 juin 2014 à 00:28:22. La vitesse est de 5000 ips.Pour une meilleure visibilité, les couleurs ont été inversées.

Figure 4 .

 4 Figure 4.17 : Illustration de la ligne de pixels utilisée pour le calcul de la luminosité moyenne.

Figure 4 Figure 4 .

 44 Figure 4.18 : Évolution de la luminosité du canal de coups ascendants négatifs. Enregistrements (a) du 1 er août 2014 et (b) du 8 août 2014.

Figure 4 .Figure 4 .

 44 Figure 4.19 : Évolution de la luminosité du canal d'un coup ascendant positif. Enregistrement du 23 juin 2014.

Figure 4 .

 4 Figure 4.21 : Courant d'un arc subséquent d'un coup ascendant négatif déduit de l'enregistrement vidéo du 8 août 2014.

Figure 4 .

 4 Figure 4.22 : Allure du courant continu initial d'un coup ascendant négatif déduit de l'enregistrement vidéo du 1 er août 2014.

Figure 4 .

 4 23, correspond notamment à ce type de décharges.

Figure 4 .

 4 Figure 4.23 : Enregistrement par l'antenne « large bande » du champ électrique généré par un coup ascendant « autonome ». Relevé du 22 mai 2014 à 02:00:59.

Figure 4 .

 4 Figure 4.24 : Enregistrements, dans le cas d'un coup ascendant « non autonome », du champ électrique généré et de la luminosité du canal. Relevé du 8 août 2014 à 21:55:44.

Figure 4 .

 4 Figure 4.24, cet arc est nommé « arc déclencheur » (à t = -95 ms) puisque c'est à la suite de celui-ci que le champ électrique commence à varier aux abords du Pic.

Figure 4 .

 4 Figure 4.25 : Enregistrement par l'antenne « large bande » du champ électrique généré par un coup positif lointain. Relevé du 25 juillet 2014 à 01:02:33.

Figure 4 .

 4 Figure 4.26 : Enregistrement par l'antenne « large bande » du champ électrique généré par un coup négatif lointain. Relevé du 16 septembre 2014 à 20:05:50.

Figure 4 .

 4 Figure 4.24), l'analyse des données météorologiques correspondantes pourrait apporter des informations complémentaires. Les dimensions et la position du nuage orageux à l'instant de la mesure seraient des paramètres à étudier. Ils permettraient notamment de savoir si les mesures correspondent au champ rayonné par le coup de foudre distant ou à une redistribution des charges au sein du nuage. Comme vu précédemment, cette dernière peut donner lieu à une variation du champ électrique au-dessus du Pic du Midi.

Figure 4 .

 4 Figure 4.27 : Enregistrement par l'antenne « large bande » du champ électrique généré par un coup de foudre négatif à une distance inférieure à 10 km. Relevé du 11 juin 2014 à 16:46:39.

Figure 4 .

 4 Figure 4.28 : Illustration du troisième type d'enregistrement de champ électrique dans le cas de coups de foudre sur le Pic du Midi. Relevé de l'antenne « large bande » du 1 er août 2014 à 15:41:52.

Figure 4 .

 4 Figure 4.29 : Illustration des impulsions de champ liées à un arc en retour dans le cas du troisième type d'enregistrement de champ. Premier arc du coup de foudre du 1er août 2014 à 15:41:52.

Figure 4 .

 4 Figure 4.30 : Illustration de la solution consistant à protéger les antennes capacitives par un dôme plastique.

Figure 4 .

 4 Figure 4.31, utilise notamment ce principe [Jerauld 2007]. Une telle géométrie impliquera probablement de redimensionner le circuit de mise en forme associé.

Figure 4 .

 4 Figure 4.31 : Vue en coupe d'une antenne capacitive avec un dégagement important sous l'électrode de mesure [Jerauld 2007].

3. 3 .Figure 4 .

 34 Figure 4.32 : Mesures d'impulsions de courant à travers le paratonnerre de la plateforme DIMM.

L

  'analyse statistique des données du réseau de détection qui s'en est suivi a apporté les paramètres nécessaires au calcul de probabilités globales tenant compte des coups descendants et ascendants. Cette analyse a montré notamment que les coups de foudre observés sur le site comportent en moyenne 4,36 arcs, présentent majoritairement une intensité d'environ -10 kA et sont à 99,5 % de type ascendant. En intégrant ces paramètres aux probabilités, seule l'antenne TDF maintient une probabilité de foudroiement conséquente, liée principalement aux coups ascendants se développant depuis sa pointe.Les probabilités précédemment évaluées au moyen de notre modèle ont été comparées avec les résultats fournis par le modèle électrogéométrique préconisé par la norme. Cette confrontation souligne, d'une part, la concordance des deux méthodes, mais également les apports de notre modèle en mettant en évidence les zones les plus vulnérables de la structure. Notre modèle montre notamment que, dans une approche analytique de protection foudre, il n'est peut-être pas nécessaire de protéger la totalité des points vulnérables, contrairement à ce que sous-entend l'application du modèle électrogéométrique et ceci dans le cas de structures « complexes ».Dans une optique simplificatrice du code de calcul et du fait de la représentation matricielle utilisée dans notre modèle, l'hypothèse a été faite que les traceurs descendants ont une trajectoire strictement verticale. La conséquence de cette conjecture est double : d'une part, nous minimisons les probabilités de foudroiement des structures élevées et d'autre part, les coups de foudre latéraux sur ces mêmes structures ne sont pas pris en compte. Il conviendrait donc de mettre en oeuvre une représentation par éléments finis afin de considérer toutes les zones vulnérables d'une structure. Par ailleurs, l'émission de traceurs ascendants sous l'influence d'un traceur descendant, pourrait être mise en oeuvre par un modèle physique de création et de propagation de traceurs. Il conviendrait également d'optimiser le code de calcul afin de réduire la durée de son exécution. Enfin, l'influence des paramètres géoclimatiques, tels que la direction des vents dominants ou la topographie du sol, sur le foudroiement du site pourrait être investiguée dans l'optique d'une intégration au modèle de protection. Finalement, les probabilités de foudroiement fournies par le modèle sont globalement en accord avec les observations recueillies sur le site, qui correspondent à un foudroiement quasi systématique de l'antenne TDF, au détriment du paratonnerre situé sur la plateforme DIMM. L'instrumentation du Pic du Midi, qui est à ce jour opérationnelle et entièrement automatisée, a nécessité la mise en place de divers moyens de diagnostics spécifiques, tels que des sondes de courant, des capteurs de champ et un réseau de caméras. La mesure des variations rapides de champ électrique a notamment nécessité le développement et la calibration d'antennes capacitives. Un système automatique d'acquisition, de stockage et de synchronisation des mesures, géré par un programme LabVIEW, a également été mis en oeuvre. Ainsi, plusieurs impacts sur l'antenne TDF ont été clairement filmés grâce au réseau de caméras. Le développement de traceurs ascendants a notamment pu être enregistré au moyen de la caméra rapide. À partir de ces enregistrements vidéo, les différents modes de propagation des traceurs ascendants, qu'il soit positif ou négatif, ont pu être analysés et l'allure des courants de foudre correspondants a été déduite de l'évolution de la luminosité de ces traceurs. Concernant les mesures de champ électrique, plusieurs milliers d'enregistrements ont été obtenus grâce aux antennes capacitives pour des coups de foudre situés même à 50 km du Pic du Midi. Au moyen de ces enregistrements, nous avons montré qu'il existait deux mécanismes initiateurs du coup de foudre ascendant possibles, et qu'un coup de foudre pouvait se développer soit sous l'influence seule du champ statique, soit être initié par une décharge lointaine. En termes de perspectives, plusieurs évolutions et améliorations peuvent être envisagées. Une mesure directe par sonde de Rogowski du courant écoulé à travers l'antenne TDF ne pouvant pas être mise en oeuvre, la conception d'une antenne cadre pour la mesure des variations du champ magnétique induit devra être envisagée. Par ailleurs, les efforts visant à fiabiliser l'ensemble de l'instrumentation devront être poursuivis dans l'optique d'acquérir durant toute une campagne l'ensemble des données disponibles. Le réseau de caméra devra être réorganisé et complété afin d'observer, d'une part, la globalité des coups de foudre frappant le site et d'autre part, les décharges qui peuvent être émises à la pointe du paratonnerre. Nous pouvons également envisager l'installation de plusieurs caméras filmant le site sous différents angles, dans le but de visualiser en 3-dimensions le développement de coups de foudre. Enfin, des améliorations mécaniques des antennes capacitives devront être envisagées. Finalement, du fait de la proportion très importante que représentent les coups ascendants sur le foudroiement du Pic du Midi, ce dernier n'est pas pleinement adapté à la validation de notre modèle. Il conviendrait, par conséquent, de l'appliquer à une structure ou un bâtiment en plaine où le pourcentage de coups ascendants est faible, voire nul. Le taux de foudroiement du site sera également un paramètre important pour obtenir des données exploitables en quantité suffisante. En revanche, le Pic du Midi reste un site très efficace pour valider le fonctionnement d'une expérimentation ou développer et calibrer des instruments liés aux phénomènes de la foudre. ANNEXE A. Développement mathématique pour le calcul des critères d'amorçage de coups ascendants au sommet de structures élevées D'après Rizk, le critère général de création et de propagation d'un coup ascendant est donné par : z) est le potentiel induit à chaque position z de la tête du traceur ascendant au cours de sa propagation, Uat la valeur du potentiel critique d'amorçage d'un traceur et ΔUt(z) la chute de tension à la position z le long du traceur. Ces trois paramètres sont tels que : le traceur ascendant, de longueur lz, se propage verticalement vers le nuage, la chute de tension correspondante le long de celui-ci est : 400 kV/m, E∞ = 3 kV/m et x0 = 5 m sont respectivement les valeurs généralement admises du champ d'initiation d'un streamer positif en tête du traceur, du champ de propagation du traceur positif et d'un pas de propagation du traceur ascendant [Rizk 1994a]. En remplaçant les équations (A.2) et (A.3) dans l'équation (A.1), il vient le développement suivant : potentiel induit au sommet de la structure, définit par l'équation (2.11) de ce manuscrit et Ea' le champ électrique ambiant moyen le long du trajet du traceur ascendant, tel que : réponse dynamique de l'antenne capacitive En supposant, dans un premier temps, que le circuit de mise en forme est une charge purement capacitive, la réponse de l'antenne et de son circuit est : réponse dynamique du dispositif, la constante de temps d'intégration doit être introduite par l'ajout d'une résistance Rint en parallèle avec la capacité Cint. L'impédance de charge prend alors la forme suivante : forme générale de la réponse de l'antenne capacitive D'après ANNEXE B, la réponse dynamique de l'antenne peut être exprimée de la manière suivante :En utilisant le formalisme symbolique de Laplace, il vient :

  réponse de l'antenne capacitive dans le cas où l'impédance de charge est une résistance pure.Dans le cas de la mesure de la dérivée du champ électrique, l'impédance de charge Zc est une résistance pure R.L'impédance interne de l'antenne correspond à sa propre capacité : connexion est adapté, ce qui implique que son impédance peut être négligée.

  DEn(ω) la transformée de Fourier de la dérivée de la composante normale du champ, il vient :

  réponse directement proportionnelle à la dérivée de la composante normale du champ électrique :

  la relation ωc' représente, du point de vue d'un capteur de dérivée de champ, une fréquence de coupure haute, mais par contre, une fréquence de coupure basse du point de vue du champ électrique lui-même. L'équation (A.22) représente donc la réponse idéale d'une antenne de mesure de dérivée de champ. On observe que cette réponse est directement proportionnelle à la surface active de l'antenne ainsi qu'à la résistance de charge. La capacité de l'antenne n'intervient alors pas.ANNEXE E.Méthode d'établissement du Bode expérimentaleCe paragraphe présente la méthode employée pour le tracé des diagrammes de Bode expérimentaux des antennes « lente », « large bande » et « rapide ».

Figure

  Figure A2.1.

Figure A4. 1 :

 1 Figure A4.1 : Illustration du calcul de l'atténuation de l'antenne rapide à un front de 900 µs.

  2.2.2. La phase de décharge du coup négatifNous avons vu qu'un coup négatif débute toujours par la formation d'un traceur se propageant en direction du sol ou du nuage. Les phénomènes se produisant durant cette phase initiale diffèrent, que le coup de foudre soit de type descendant ou ascendant. En revanche, une fois qu'une connexion est établie entre le sol est le nuage, la phase de décharge débute et l'écoulement des charges est similaire quel que soit le sens de propagation du traceur initiant le coup de foudre.Les courants écoulés durant cette phase de décharge sont en fait constitués des charges superficielles du sol, induites par les charges du nuage, et qui, en remontant le canal ionisé formé par les traceurs, neutralisent les charges de ces derniers. À ce moment, un canal fortement lumineux apparait, progressant depuis le sol jusqu'au nuage, avec une

	Le Tableau 1.1 regroupe les paramètres caractéristiques des différents phénomènes
	2.2.2.1. composant la phase de décharge. Par ailleurs, l'évolution temporelle typique du courant Le courant électrique
	durant cette phase d'un coup négatif, qu'il soit descendant ou ascendant, est illustrée en
	Figure 1.6.
	Phénomène	Paramètres		Valeur typique
		Courant crête [kA]	30
		Variation maximale du courant [kA/µs]	≥ 10 -20
	Premier arc en retour	Front de montée (10-90 %) du courant [µs] Durée à mi-hauteur du courant [µs]	5 70 -80
		Charge transférée [C]	5
		Vitesse de propagation [m/s]	1.10	8 -2.10	8
		Courant crête [kA]	10 -15
		Variation maximale du courant [kA/µs]	100
	Arcs subséquents	Front de montée (10-90 %) du courant [µs] Durée à mi-hauteur du courant [µs]	0,3 -0,6 30 -40
		Charge transférée [C]	1
		Vitesse de propagation [m/s]	1.10	8 -2.10	8
	Courant continu (d'une durée supérieure à 40 ms)	Amplitude [A] Durée [ms]	100 -200

vitesse estimée au tiers de la vitesse de la lumière : c'est l'arc en retour (return stroke, en anglais).

De nouveaux précurseurs descendants et arcs en retour peuvent ensuite se développer dans le canal fortement ionisé, donc fortement conducteur, formé par le premier arc en retour : on les désigne par arcs (ou décharges) subséquents. En général, un coup de foudre complet dure de 0,2 à 2 secondes et comporte typiquement de 3 à 5 arcs, cependant ce nombre est régulièrement observé entre 1 et 26 arcs par coup de foudre

[START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]

. Le nombre d'arcs composant un même coup de foudre est un paramètre caractéristique de la foudre, souvent étudié et nommé « multiplicité ». Alors que la première décharge est précédée du traceur par bonds, les décharges subséquentes sont précédées d'un traceur continu, beaucoup plus rapide (dont la vitesse de propagation est de l'ordre de 10 7 m/s), appelé dart leader

[START_REF] Mach | Two-dimensional speed and optical risetime estimates for natural and triggered dart leaders[END_REF][START_REF] Jordan | Luminosity characteristics of dart leaders and return strokes in natural lightning[END_REF]

].

Dans l'intervalle entre les décharges, qui sont des impulsions de courant de forte intensité, un faible courant, de l'ordre de quelques centaines d'ampères, continue à s'écouler par le canal ionisé : c'est le courant persistant, que l'on désigne continuing current (CC) en anglais. Ce courant quasi stationnaire écoule une partie non négligeable de la charge totale d'un coup de foudre. Enfin, superposées à ce courant persistant, des impulsions de courant, nommées M-component, peuvent également apparaitre. Elles se différencient des arcs en retour par une forme plus ou moins symétrique, des amplitudes plus faibles (quelques centaines d'ampères) et des temps de montée bien plus lents (de l'ordre de 300 à 500 µs)

[START_REF] Rakov | M-component mode of charge transfer to ground in lightning discharges[END_REF][START_REF] Campos | Characterization of M components in positive lightning from high-speed video and electric field data[END_REF]

].

  La phase initiale d'un coup ascendant négatifLa phase initiale d'un coup ascendant négatif, dont les caractéristiques ont été rassemblées par Miki et al., est liée à la propagation du traceur en direction du nuage[START_REF] Miki | Characterization of the initial stage of upward-initiated lightning[END_REF]. En effet, au cours de sa progression, ce traceur consomme un courant de l'ordre de la centaine d'ampères, considéré comme quasi stationnaire : on parle de courant persistant initial ou initial continuous current (ICC) en anglais. Par ailleurs, en se propageant, de manière continue et à une vitesse comprise entre 0,2 et 1 m/µs, le traceur se ramifie à plusieurs reprises, formant des arborescences orientées vers le nuage.

	2.2.4.
	Phénomène	Paramètres	Valeur typique
		Durée [ms]	200 -300
		Nombre d'arcs par coup de foudre	3 -5
	Coup descendant négatif	Intervalle de temps interarcs [ms]	60
		Charge transférée [C]	20
		Énergie [J]	10 9 -10 10
		Longueur d'un bond [m]	50
		Intervalle de temps entre bonds [µs]	20 -50
		Courant de bond [kA]	> 1
	Traceur par bonds	Charge consommée par bond [mC] Vitesse de propagation moyenne [m/s]	> 1 2.10	5
		Durée globale du traceur [ms]	35
		Courant moyen [A]	100 -200
		Charge totale [C]	5
		Longueur moyenne [m]	10 -100
	Traceur ascendant	Durée moyenne du traceur [ms] Courant moyen [A]	0,1 -1 100
		Vitesse de propagation moyenne [m/s]	10

L'observation de ces ramifications montre des illuminations successives provoquées par le passage d'impulsions de courant brèves et intenses, qui se superposent au courant persistant et qui sont désignées en anglais comme des initial continuous current pulses (ICC pulses). D'après Wang et al., ces impulsions sont similaires à celles de type M-component, apparaissant lors de la phase de décharge d'un coup de foudre qui débute lorsque le ou les traceurs atteignent le nuage

[START_REF] Wang | Characterization of the initial stage of negative rocket-triggered lightning[END_REF]

]. À cet instant, la phase initiale prend fin.

  croît dans de fortes proportions. Au sommet d'une structure élevée, cette amplification du champ se voit exacerbée par l'effet de pointe et favorise l'apparition de coups ascendants. Bien qu'ils ne soient pas clairement établis, les phénomènes initiant ces décharges semblent être de deux types. Heidler et al. parlent ainsi de « self-initiated upward lightning » pour des coups ascendants qui se propageraient uniquement sous l'influence du champ électrique statique, et de « other-triggered upward lightning » pour des coups de foudre qui seraient initiés par une décharge proche, telle qu'une décharge intra-nuage par exemple [Heidler et al. 2013]. D'après les observations de Warner et al., la grande majorité des coups ascendants observés à Rapid City dans le Dakota du Sud entre 2004 et 2010, était précédée et déclenchée par un coup de foudre à proximité, soit environ

	Phénomène	Paramètres	Valeur typique
		Durée d'un coup avec arc en retour [ms]	400
		Durée d'un coup sans arc en retour [ms]	200
	Coup ascendant négatif	Charge transférée par un coup avec arc en retour [C] Charge transférée par un coup sans arc en retour [C]	20 10
		Vitesse de propagation moyenne [m/s]	10 5
		Courant crête moyen d'arc en retour [kA]	2 -20
		Amplitude moyenne [A]	200
	Courant continu initial	Durée [ms]	200
		Charge transférée [C]	1
	Impulsion de courant initial	Amplitude crête moyenne du courant [kA] Durée [ms]	1 -10 1
	Tableau 1.3 : Valeurs typiques des paramètres spécifiques au coup ascendant négatif
		[Rakov and Uman 2007].

Chacune des composantes du courant qui viennent d'être présentées n'apparaît pas nécessairement à chaque coup ascendant. Diendorfer distingue donc trois catégories de coups ascendants en fonction de la forme du courant

[START_REF] Diendorfer | Effect of tower initiated lightning on the ground stroke density in the vicinity of the tower[END_REF]

]. La première est celle qui a été décrite, c'est-à-dire composée d'une phase initiale suivie d'un ou plusieurs arcs en retour. La seconde catégorie ne présente pas d'arcs en retour et n'est donc composée que de la phase initiale et d'impulsions brèves, superposées à un courant quasi stationnaire. Enfin, la troisième catégorie ne comporte ni arcs en retour ni impulsions brèves, elle est uniquement composée d'un courant persistant lié à la propagation des traceurs vers le nuage. Contrairement au coup descendant, les coups ascendants sont très dépendants de la topographie du sol. En effet, ces décharges sont principalement observées depuis des structures élevées, comme les tours de télécommunication, dont la hauteur dépasse la centaine de mètres. Les montagnes isolées favorisent également la formation de coups ascendants, surtout lorsqu'une tour ou un pylône est placé à leur sommet. D'après Zhou et al., la hauteur d'une tour (sur terrain plat) doit être supérieure à 70 m pour que la probabilité qu'elle génère des coups ascendants ne soit pas nulle [Zhou et al. 2010]. Cette probabilité augmente avec la taille de la structure et approche 100 % pour des hauteurs dépassant 500 m. Comme nous l'avons vu précédemment, à l'approche d'un nuage orageux, l'intensité du champ électrique

  tour Säntis, en Suisse qui culmine à 2502 m, et dont la hauteur est de 124 m. Le courant y est mesuré par des boucles de Rogowski et des capteurs B-dot installés à deux hauteurs différentes (24 m et 82 m)[START_REF] Romero | A system for the measurements of lightning currents at the Säntis Tower[END_REF]].

	une altitude de 1430 m, est équipé d'une antenne de 60 m [Corrêa et al. 2008; Guimarães 4. Modèles de protection foudre surface est définie comme la surface au sol qui a la même probabilité annuelle de coups de
	et al. 2014]. Accueillant initialement une mesure de courant et de deux caméras placées à environ 500 m, la tour est aujourd'hui équipée de sondes Pearson et d'un shunt pour la Site foudre directs que la structure. Pour des structures isolées, la surface équivalente Hauteur de structure Altitude Terrain Enregistrements Références D'un point de vue historique, un modèle de foudroiement avait, à l'origine, été d'exposition Ad est donnée par l'intersection entre la surface du sol et une droite de pente
	mesure du courant. Le champ électrique et sa dérivée sont quant à eux enregistrés par un Mont San Salvatore, Suisse 55 m 915 m Pic montagneux de 640 m Courant Imagerie rapide [Berger 1967] étudié pour la protection des lignes électriques, et notamment des lignes à très haute 1/3 qui passe par les parties les plus élevées de la structure (en les touchant à cet endroit) En Autriche, l'expérimentation de la tour Gaisberg mesure le courant de foudre par un shunt résistif. Cette tour, située à 1287 m d'altitude, a initialement été équipée d'un moulin à champ et d'une caméra rapide, fonctionnant à 1000 images par seconde, placés à une distance de 200 m [Diendorfer et al. 2000]. Par la suite, les composantes verticale et moulin à champ et deux antennes fouet. Une caméra rapide fonctionnant à 4000 images par seconde est également placée à environ 600 m. Des études sont également menées sur des structures élevées en terrain considéré Tour Säntis, Suisse 124 m 2502 m Pic montagneux Courant [Romero et al. 2012] Tour Gaisberg, Autriche 100 m 1287 m Pic montagneux de 800 m Courant tension. Ce modèle, définissant en fonction du courant, une distance d'amorçage entre la et en tournant autour de celle-ci [NF EN 62305-2 2006]. Pour une structure rectangulaire [Diendorfer et al. 2000] [Mosaddeghi et al. tête du traceur descendant et le point d'impact, est appelé modèle électrogéométrique. de longueur L, de largeur W et de hauteur H, la surface équivalente d'exposition est alors 2010a] Champ électrique Champ magnétique [Zhou 2013] diverses, par la méthode dite « méthode de la sphère roulante » ou « méthode de la sphère Vidéo : 1000 ips* [Mosaddeghi et al. 2010b] Aujourd'hui, ce modèle est mis en oeuvre pour la protection contre la foudre de structures égale à :
	radiale du champ électrique ont été enregistrées à l'aide de capteurs sphériques placés à 20 m de la base de la tour [Mosaddeghi et al. 2010b] ainsi qu'une antenne capacitive à 170 m [Zhou 2013]. Enfin, le champ magnétique est mesuré à 20 m par une antenne-cadre [Mosaddeghi et al. 2010a]. comme plat. Nous citerons notamment les observations réalisées au milieu du 20 ème siècle sur l'Empire State Building de New York [McEachron 1939], et celles menées de nos jours sur la tour CN au Canada, d'une hauteur de 553 m [Hussein 2009], sur la tour Tokyo Skytree au Japon, de 634 m de haut [Ishii et al. 2014] ou encore sur deux tours de 432 m et Tour Peissenberg, Allemagne 150 m 988 m Crète de 250 m Courant Eagle Nest, Espagne 20 m 2537 m Pic montagneux Vidéo : 4000 ips* [Montanyà et al. 2012] de la structure et l'intensité du courant de foudre, de nombreuses améliorations ont été Champ électrique [Montanyà et al. 2006] Courant Par ailleurs, le modèle électrogéométrique étant uniquement basé sur la géométrie Vidéo : 1000 ips* [Heidler et al. 2013] Champ magnétique [Manhardt et al. 2010] Champ électrique [Trapp 1979] fictive ». D'après Uman, cette méthode a vu le jour à la fin des années 70 [Uman 2008]. 2 . 9 ) .( . 6 .
	À une altitude de 988 m au-dessus du niveau de la mer, la tour Peissenberg, dans le sud de l'Allemagne, est située au sommet d'une crête de 250 m. Les variations du courant dans le temps (di/dt) y étaient mesurées par une boucle inductive et les coups de foudre enregistrés par deux appareils photo placés à 90° à une distance de 1000 m [Trapp 1979]. Initialement d'une hauteur de 160 m, l'antenne a été modifiée et sa hauteur ramenée à 150 m. Aujourd'hui, le courant de foudre, les champs électrique et magnétique ainsi que 610 m, à Canton en Chine [Lu et al. 2010]. Cette revue des hautes structures instrumentées pour l'étude de la foudre est Morro Do Cachimbo, Brésil 60 m 1430 m Pic montagneux Courant Champ électrique [Corrêa et al. 2008] envisagées dans la mesure où un certain nombre de paramètres physiques peut être [Guimarães et al. 2014] Vidéo : 4000 ips* Empire State Building, 410 m -Plat (urbain) intégré tel que l'émission de traceurs ascendants. Courant [McEachron 1939] Photographie États-Unis Courant 4.1. Le risque de foudroiement résumée dans le Tableau 1.4. Par la suite, les résultats expérimentaux de ces études seront Tour CN, Canada 553 m -Plat (urbain) Champ électrique Champ magnétique [Hussein 2009] confrontés à ceux issus de nos mesures sur le Pic du Midi. Cependant, nous pouvons dès à présent noter que, d'après la littérature, toutes ces structures sont régulièrement le siège Vidéo : 30 et 500 ips* Lors du dimensionnement d'un système de protection extérieure sur une structure Courant Tokyo Skytree, Japon 634 m -Plat (urbain) Vidéo : 600 et 5627 ips* [Ishii et al. 2014] donnée, il convient en premier lieu d'estimer le risque de foudroiement de la structure en de coups ascendants. Canton, Chine 432 m 610 m -Plat (urbain) Vidéo : 10 000 et 50 000 ips* [Lu et al. 2010] question et donc de définir la nécessité ou non d'un tel système. Il peut notamment être leurs dérivées y sont mesurés au pied de l'antenne et à une distance de 200 m [Manhardt Le Pic du Midi avec son antenne de 104 m est équivalent à la tour Gaisberg et se * ips : images par seconde acceptable de renoncer à la mise en place d'une protection (paratonnerre, cage maillée ou et al. 2010]. Une caméra fonctionnant à 1000 images par seconde complète place dans la moyenne des structures observées. L'équivalence avec l'expérimentation Tableau 1.4 : Revue des principaux sites instrumentés pour l'étude de la foudre. fil tendu), si la probabilité de foudroiement de la structure est très faible et que les l'instrumentation pour enregistrer le développement des coups de foudre [Heidler et al. autrichienne est d'autant plus vraie que la proéminence du Pic du Midi est d'environ conséquences entrainées par un impact restent relativement limitées. À l'inverse, 2013]. 800 m. En revanche, en culminant à une altitude approchant les 3000 m, il est le site le certaines catégories de bâtiments, comme les hôpitaux ou les industries utilisant des
	Dans les Pyrénées espagnoles, le site nommé « Eagle Nest » atteint une altitude de plus élevé. Par ailleurs, étant situé très en avant de la chaîne pyrénéenne, le Pic du Midi produits explosifs ou incendiaires, peuvent être très sensibles aux risques de foudroiement
	2537 m et accueille une antenne de 20 m de haut, équipée d'une sonde de Rogowski pour est en surplomb de la plaine et se retrouve bien situé dans le réseau de capteurs de de par les conséquences que celui-ci peut entrainer. C'est pourquoi les responsables de
	la mesure du courant [Montanyà et al. 2006]. Durant l'été 2011, une caméra rapide Météorage. Ainsi l'efficacité de détection du réseau ne devrait être que peu influencée par bâtiments publics, les compagnies d'assurances, les industriels, s'intéressent de très près à
	fonctionnant à 4000 images par seconde et une antenne capacitive pour la mesure du le relief montagneux. cette notion de risque de foudroiement.
	champ électrique y ont également été installées [Montanyà et al. 2012].
	Actuellement, pour évaluer la probabilité de foudroiement d'un bâtiment ou d'une
	Au Brésil, le site de « Morro Do Cachimbo », situé à 15 km de Belo Horizonte et à structure, il est nécessaire de déterminer sa « surface équivalente d'exposition ». Cette

3.3. Les études du foudroiement de structures élevées

Nous venons de voir que, généralement, la densité de foudroiement semble augmenter avec l'élévation du relief. Cela est d'autant plus vrai lorsqu'une antenne est installée au sommet d'un massif. Pour cette raison, plusieurs sites montagneux équipés d'une structure élevée ont été instrumentés dans le but de recueillir des données liées aux divers paramètres électriques de la foudre.

L'un des premiers sites à avoir été étudié est le Mont San Salvatore, culminant à 915 m d'altitude, en Suisse

[START_REF] Berger | Novel observations on lightning discharges: Results of research on Mount San Salvatore[END_REF]

]. Ce sommet, où sont placées deux tours de télécommunication d'une hauteur de 55 m, est situé à 640 m au-dessus du lac de Lugano.

Le courant de foudre écoulé par les tours était mesuré à l'aide de shunts résistifs et le développement des arcs était filmé au moyen de caméras vidéo et notamment une caméra dite « rapide ».

Aujourd'hui, des études sont encore menées sur divers sites. Nous citerons notamment la

]. Contrairement aux précédents travaux, ce critère donne le champ minimum ambiant pour l'amorçage et la propagation stable du leader depuis une structure de hauteur h. Cette valeur de champ seuil a été nommée « champ de

	étaient ensuite confrontés à ceux du modèle électrogéométrique. Bien qu'il intègre des
	paramètres physiques, la limitation majeure de ce modèle était d'uniquement s'appliquer à
	des conducteurs verticaux ou horizontaux, ne s'appliquant donc pas à une structure ou un
	bâtiment dans son ensemble.
	stabilisation » et s'applique pour les tiges et les câbles horizontaux. Ainsi le modèle de
	Lalande calcule la distance d'amorçage en considérant que le champ électrique doit être
	égal au champ de stabilisation pour qu'un traceur puisse s'amorcer.
	Récemment, Cooray et Becerra calculaient les rayons d'attraction de conducteurs
	verticaux et horizontaux, à partir d'un modèle basé sur la physique des leaders [Cooray
	and Becerra 2012; Becerra 2012]. Ce modèle tenait notamment compte de la formation de
	streamers au sommet de ces conducteurs, la transformation des streamers en leaders et
	enfin l'extension et la propagation auto-entretenue du leader positif. Les résultats obtenus

  Paramètres des deux courbes bi-exponentielles approximant les distributions d'arcs descendants sur l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM. Cette probabilité composée donne le nombre d'arcs qui frappent un point de la structure, pour une valeur de courant donnée. Par exemple, selon ces courbes, pour 1000 arcs descendants négatifs frappant le site, 14 arcs seront sur l'antenne TDF avec un courant de -10 kA et 8 arcs seront sur le paratonnerre pour la même valeur de courant. La part restante, de type descendant, est distribuée en fonction des probabilités obtenues avec la méthode présentée dans la section II.4.2, soit 23 % sur l'antenne TDF et 11 % sur le paratonnerre. En couplant ces résultats, tenant compte des coups ascendants et descendants, nous obtenons des probabilités globales indépendantes du type de la décharge sur les deux points particuliers du site. en compte les deux pourcentages de coups ascendants, sont résumés dans le Tableau 2.2 et le Tableau 2.3. Dans ce manuscrit, nous nous sommes concentrés sur deux points particuliers : l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM. Cependant, ces probabilités peuvent être déduites pour tous les points du profil du Pic du Midi (Figure 2.22) et donc pour l'ensemble du site. La prise en compte de traceurs ascendants Comme cela a déjà été évoqué, les traceurs ascendants sont émis, à l'approche du traceur descendant négatif, depuis des protubérances, sous l'effet de renforcements de champ intenses. Nous avons également vu au Chapitre I que la méthode de la sphère roulante modifiée (MSRM) simulait l'émission de ces traceurs par un cône, dont les dimensions sont fonction de l'intensité du courant et de la hauteur h de la pointe [Ait-Amar and Berger 2009], telles que : Où Rc est le rayon du cône à sa base et Hc la hauteur du cône. Ip est l'intensité crête du courant. Nous rappelons également que, d'après les auteurs, le rayon de la sphère modifiée Rsm est donné par :

	Antenne TDF 227 5. Les évolutions apportées au modèle A	Plateforme DIMM 115
	. Les paramètres des deux courbes bi-exponentielles fournissant la meilleure approximation sont résumés dans le Tableau 2.1. k1 5,4 5,1 k2 5,3 5,0 ΔIi -6 -6 Arcs/an Coups/an Pourcentage Pic du Midi 144 33 100 % TDF 107,0 (96,0 ascendants) (11,0 descendants) 24,5 (22,0 ascendants) (2,5 descendants) 74,4 % (67 % ascendants) (5,4 % descendants) DIMM 5,3 1,2 3,7 % Tableau 2.2 : Récapitulatif des probabilités considérant une proportion de 66,7 % de coups ascendants. Arcs/an Coups/an Pourcentage Pic du Midi 144 33 100 % TDF 143,2 (143 ascendants) (0,2 descendant) 32,8 (32,7 ascendants) (0,1 descendant) 99,5 % (99,3 % ascendants) (0,2 % descendants) DIMM 0,11 0,03 0,08 % 5.1. h I h I h R p p c . 19 , 0 02 , 3 057 , 1 . 124 , 0 . 178 , 0 . . 054 , 0      (2.25) h I h I h H p p c      ) 37 , 0 . 124 , 0 . 87 , 0 . . 054 , 0 ( (2.26) Tableau 2.1 : Finalement, de 2010 à 2013, Météorage a détecté en moyenne 144 arcs par an dans p sm Tableau 2.3 : Récapitulatif des probabilités considérant une proportion de 99,3 % de coups ascendants. 3 / 2 . 2 , 4 I R  (2.27)
	un rayon de 500 m autour du site. En considérant la multiplicité moyenne du site

À partir de ces deux courbes, un résultat important peut être déduit. En effet, le calcul des intégrales de ces courbes bi-exponentielles donne la probabilité globale sur chaque point d'être frappé par un arc. Cette valeur est alors indépendante de l'intensité du courant. Par conséquent, la probabilité qu'un arc descendant négatif frappe l'antenne TDF est de 23 %, le paratonnerre de la plateforme DIMM de 11 %.

4.4.2. La prise en compte des décharges ascendantes

Selon les calculs du paragraphe II.3.4, nous considérons que la part de coups ascendants sur le Pic du Midi peut être de 66,9 % ou de 99,3 % et que chacun d'eux frappe l'antenne TDF.

(4,36 arcs.coups -1 )

, on obtient le nombre annuel de coups de foudre pouvant frapper l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme de DIMM. L'ensemble de ces résultats, prenant

  2.3. La prise en compte des phénomènes ascendants 2.3.1. Le calcul des dimensions du cône L'expression du rayon du cône Rc, mise en évidence au Chapitre II et donnée par Aït-Amar et Berger [Ait-Amar and Berger 2009], est telle que :

	R c		I . h . 054 , 0	p		h . 19 , 0 h 124 . I , 0 . 178 02 , 3 , 0  	p		057 , 1	(4.1)

  Comme nous l'avons déjà montré au Chapitre II, une forte concentration d'arcs apparait autour du Pic du Midi de Bigorre (a). De même, un important renforcement de la densité de foudroiement est observé autour du Mont Ventoux (b) et de La Rhune (c).Dans le cas du Pic du Midi d'Ossau (d), l'augmentation du nombre d'arcs est très légère, mais tout de même notable. Récapitulatif de paramètres liés au foudroiement de quatre sites montagneux : le Pic du Midi de Bigorre, le Mont Ventoux, La Rhune et le Pic du Midi d'Ossau. et par km 2 . De même, celle des Pyrénées Atlantiques où apparaissent La Rhune et le Pic du Midi d'Ossau est de 2,4 coups.an -1 .km -2 . Seul le Pic du Midi de Bigorre fait exception, puisque la densité de foudroiement de son département (Hautes-Pyrénées) est la plus faible avec 2,1 coups.an -1 .km -2 . Cependant, concernant le foudroiement global d'une structure élevée (coups descendants et ascendants), le tableau confirme que la densité de foudroiement du département n'est pas un paramètre prépondérant. En effet, le Mont Ventoux se trouve dans le département dont la densité de foudroiement est la plus élevée alors que le site le plus foudroyé, et de loin, est le Pic du Midi de Bigorre. De même, le foudroiement du Pic du Midi d'Ossau est 30 % plus faible que celui de La Rhune, alors que les deux structures se situent dans le même département. 2.4.3. La considération des conditions géoclimatiques En observant la localisation des arcs nuage-sol sur une année, il apparait que la majorité des arcs ne sont pas centrés sur le Pic du Midi, mais légèrement décalé vers l'ouest (Figure 4.14).

	Les pourcentages d'arcs ascendants sont donc déterminés en appliquant la méthode
	détaillée au paragraphe II.3.4.2 et sont récapitulés Tableau 4.1. De même, le foudroiement
	annuel moyen de chaque site et le nombre de coups descendants déduit de l'équation
	(2.22) y sont indiqués.
	Site	Altitude	Hauteur antenne	Foudroiement moyen [arcs.an -1 ]	Nb. de descendants [arcs.an -1 ]	Pourcentage d'ascendants
	Pic du Midi de Bigorre	2877 m	104 m	335	2,4	99,3 %
	Mont Ventoux	1911 m	78 m	135	3,4	97,5 %
	La Rhune	905 m	58 m	45	1,9	95,8 %
	Pic du Midi d'Ossau	2884 m	-	29	1,9	93,4 %
	Tableau 4.1 : L'analyse du Tableau 4.1 : permet de relever plusieurs points intéressants.
	Tout d'abord, ce tableau confirme l'analyse faite précédemment de la Figure 4.13.
	En effet, avec un foudroiement moyen de 335 arcs par an (dans un rayon de 500 m), le Pic
	du Midi de Bigorre est le site le plus foudroyé alors que le Pic du Midi d'Ossau avec 29
	arcs par an en moyenne, est le site le moins foudroyé.
	Par ailleurs, les nombres d'arcs descendants apparaissant dans un rayon de 500 m
	autour des quatre sites sont du même ordre de grandeur (de 1,9 à 3,4 arcs.an -1 ). Or, ce
	nombre d'arcs descendants est déduit du foudroiement des alentours des sites (de 500 m à
	10 km). Il parait donc cohérent que ces valeurs évoluent dans les mêmes proportions que
	la densité de foudroiement des départements où sont situés les sites. Par exemple, la
	densité de foudroiement du Vaucluse, où est situé le Mont Ventoux est de 4,0 coups de
	foudre par an

  2.5. Le choix d'un site expérimental complémentaire Pour conclure, une des perspectives majeures concernant notre modèle serait de parvenir à le valider expérimentalement. Nous avons cependant vu au Chapitre II que le Pic du Midi n'est pas pleinement adapté à une telle validation dans la mesure où ce modèle ne s'applique qu'à des coups descendants négatifs et que les coups ascendants représentent une proportion très importante du foudroiement du site. Par conséquent, pour valider expérimentalement notre modèle, il conviendrait de l'appliquer à une structure ou un bâtiment où le pourcentage de coups ascendants est faible, voire nul. Pour cela, nous avons vu que les structures étudiées ne devaient pas excéder une hauteur d'environ 78 m (hauteur d'une structure à partir de laquelle le pourcentage de coups ascendants n'est plus nul) et être situées sur un terrain plat. 'analyse de ces données montre que la totalité de ces arcs était de polarité négative avec des amplitudes allant de -7 kA à -22,4 kA. Ce coup de foudre était donc de polarité négative, comme celui du 1 er août 2014 présenté au Chapitre III. Nous avons vu au Chapitre I que dans le cas d'un coup de foudre ascendant positif, la charge du nuage impliquée est de polarité positive, mais le traceur ascendant qui se propage du sol vers le nuage sous l'influence de cette charge est négatif.

	des arcs apparaissant sur le site. Un tel site pourrait donc être très intéressant pour y
	appliquer notre modèle et ainsi le valider.
	3. Analyse des données expérimentales
	De même, si une expérimentation a pour but de tester le comportement, en Par ailleurs, la progression du traceur observé ici est relativement lente et diffuse.
	conditions naturelles, de systèmes de protection contre la foudre, le foudroiement du site 3.1. Les enregistrements de la caméra rapide Elle se caractérise plutôt par une augmentation progressive de la luminosité du canal. La
	choisi doit être essentiellement composé de coups descendants. En effet, ces systèmes sont généralement installés sur des bâtiments à basse altitude et donc soumis principalement à des décharges descendantes. propagation du traceur peut donc être considérée comme continue, ce qui est Au cours de notre étude, trois coups ascendants ont été enregistrés par la caméra caractéristique du mode de propagation des traceurs positifs, confirmant encore la polarité rapide. L'enregistrement du 1 er août 2014 est présenté au Chapitre III sans pour autant être analysé. Les deux autres coups de foudre filmés (le 23 juin 2014 et le 8 août 2014) négative de ce coup de foudre.
	Quoi qu'il en soit, pour qu'une expérimentation fournisse des données exploitables seront donc présentés ici. L'analyse de la propagation des traceurs ainsi que des 3.1.1.2. La polarité positive
	en quantité suffisante, le choix du site doit également tenir compte de son nombre de fluctuations de la luminosité nous permettra de déduire de ces enregistrements la polarité
	foudroiements. Ainsi, un site relativement étendu augmenterait alors la probabilité des coups de foudre observés ainsi qu'une estimation des courants écoulés.
	d'obtenir un foudroiement du site en question. 3.1.1. L'analyse de la polarité
	En revanche, si l'objectif est de valider le fonctionnement d'une expérimentation ou 3.1.1.1. La polarité négative L'enregistrement de la caméra rapide, illustré Figure 4.16, correspond au coup de de développer et calibrer des instruments liés aux phénomènes de la foudre, un site tel que le Pic du Midi s'avère très efficace du fait de son foudroiement très élevé. Les foudre frappant l'antenne TDF le 23 juin 2014 à 00:28:22. À T0, seule une légère lueur Rappelons, tout d'abord, que la charge du nuage impliquée dans le cas d'un coup de apparait au sommet de l'antenne, le traceur démarre. Sur les images suivantes, la conditions climatiques extrêmes qui y règnent permettent également d'éprouver la robustesse des instruments. foudre ascendant négatif est de polarité négative. En revanche, le traceur ascendant qui se progression de plusieurs traceurs ascendants est observée. Après 600 µs, un seul traceur, propage du sol vers le nuage sous l'influence de cette charge est positif. dont l'extrémité sort du champ de vision de la caméra, continue de se propager. À
	Enfin, il pourrait également être intéressant d'étudier le foudroiement d'un site Le 8 août 2014 à 21:55:44, un coup de foudre frappait l'antenne TDF. T0 + 2,8 ms, l'un des premiers traceurs se ré-allume très brièvement. L'arc en retour se
	similaire au Pic du Midi (nombreux bâtiments, antenne de 104 m de haut), mais situé sur L'enregistrement de cet éclair est illustré Figure 4.15. Nous ferons tout de suite remarquer produit ensuite à T0 + 8,4 ms, où un puissant flash lumineux sature la caméra. Le canal
	terrain plat. Il serait alors possible de comparer les probabilités de foudroiement des deux que les taches circulaires et foncées apparaissant à T0 + 166,8 ms et à T0 + 180,4 ms ionisé met finalement plusieurs centaines de millisecondes avant de s'éteindre
	sites. Ainsi, en considérant le Pic du Midi sur un terrain plat, il est possible de recalculer correspondent à des gouttes de pluie sur la vitre de protection de la caméra. complètement.
	les probabilités de foudroiement du site. Du fait de l'antenne TDF de 104 m de haut, Ce coup de foudre se compose d'une phase initiale, d'une durée de 166 ms, au cours Cet unique arc a été détecté par Météorage. L'amplitude estimée du courant est de l'équation (2.7) donne une proportion d'ascendants de 15 %, soit 85 % de descendants. Or, de laquelle le traceur apparait et gagne en intensité lumineuse. À T0 + 166,6 ms, la phase +14,9 kA. La polarité est donc positive. Le détail des paramètres relevés par Météorage d'après notre modèle, 23 % des coups descendants frappent l'antenne TDF et 11 % le paratonnerre de la plateforme DIMM. Finalement, en reprenant le raisonnement mené au d'arcs en retour débute. Au total, 29 flashs lumineux se succèdent, dont 22 peuvent être dans le cas de ce coup de foudre est présenté en ANNEXE F.2.
	paragraphe II.4.4.2, le foudroiement global de l'antenne TDF est de 34,6 % et celui du corrélés avec les données du réseau de détection. Le détail des paramètres relevés par
	paratonnerre de 9,4 %. Cela signifie également que le reste du site est foudroyé par 56 % Météorage dans le cas de ce coup de foudre est présenté en ANNEXE F.1.

Figure 4.15 : Enregistrement de la caméra rapide du 8 août 2014 à 21:55:44. La vitesse est de 5000 ips.

Pour une meilleure visibilité, les couleurs ont été inversées.

L

  Pour les deux coups ascendants négatifs du 1 er août 2014 et du 8 août 2014, les quantités de charges consommées par les coups dans leur globalité sont respectivement de 150 C et 138 C. De plus, la quantité de charges consommées par chaque arc en retour est de l'ordre de quelques coulombs. En revanche, la charge consommée par l'unique arc en retour du coup ascendant positif du 23 juin 2014 est d'environ 50 C. Elle est de 106 C lorsqu'on considère la totalité de ce coup de foudre.Ces quantités de charges sont en bon accord avec celles qui apparaissent dans la littérature. La comparaison des valeurs médianes de paramètres de coups positifs et négatifs, rapportée par Ogawa, montre notamment que la charge transférée par un arc positif est de l'ordre de plusieurs dizaines de coulombs, alors qu'elle n'est que de 1 à 2 C pour les arcs subséquents négatifs[START_REF] Ogawa | Lightning currents[END_REF]].3.2. Les mesures de champ électriqueAu cours de l'année 2014, chaque antenne capacitive a réalisé plus de 3000 enregistrements, dont un grand nombre peut être corrélé avec les données du réseau de détection. Nous analyserons donc ici ces mesures et tenterons de comprendre l'origine des différentes allures de champ électrique observées. Pour cela, les mesures seront traitées selon la distance à laquelle les arcs composant ces coups de foudre sont détectés. Nous distinguerons notamment les coups de foudre sur le site du Pic du Midi (soit une distance inférieure à 1 km), les coups de foudre lointains (à une distance supérieure à 10 km) et les coups de foudre proche (à une distance comprise entre 1 et 10 km).[START_REF] Heidler | Upward positive lightning measured at the Peissenberg tower, Germany[END_REF]]. Les enregistrements de champ liés aux coups ascendants « autonomes » se caractérisent par une large impulsion monopolaire précédant la phase de décharge composée d'impulsions rapides. Pour les coups ascendants « non autonomes », la large impulsion précédant la phase de décharge présente une forme bipolaire. Nous noterons que Zhou et al. observent des signatures de champ électrique similaires pour des coups ascendants à la tour Gaisberg, en Autriche [Zhou et al. 2012]. De même, Montanyà et al. présentent la mesure complète du champ électrique généré par un coup ascendant « autonome » sur le site « Eagle Nest », en Espagne, et Guimarães et al. celle du champ électrique généré par un coup ascendant « non autonome » sur le site « Morro do Cachimbo », au Brésil[START_REF] Montanyà | Two upward lightning at the Eagle Nest tower[END_REF][START_REF] Guimarães | Assessing currents of upward lightning measured in tropical regions[END_REF]].

	Pour éviter toutes confusions, nous attirons l'attention sur le fait que nous évoquons
	ici des coups ascendants déclenchés naturellement. En aucun cas, nous n'évoquerons des
	coups de foudre déclenchés artificiellement comme ce fut le cas au moyen de fusées à
	Saint Privat d'Allier en France ou à Camp Blanding en Floride [Fieux et al. 1976; Rakov et
	al. 2005].

Finalement, la charge consommée par ces coups de foudre peut être estimée par intégration des évolutions de courants déduites. 3.2.1. Les champs liés à des coups de foudre sur le Pic du Midi Nous avons vu précédemment que Heidler distinguait deux catégories de coups ascendants : les « self-initiated upward lightning » pour des coups ascendants qui se propagent uniquement sous l'influence du champ électrique statique, et les « othertriggered upward lightning » pour des coups de foudre qui sont initiés par une décharge plus ou moins proche. Nous qualifierons respectivement ces deux types de coups ascendants de « coups autonomes » et « coups non autonomes ». Les mesures de champ électrique réalisées par Heidler et al. à la tour Peissenberg en Allemagne montrent une signature spécifique à chacune des deux catégories de coups ascendants [3.2.1.1. Les coups ascendants « autonomes » Au cours de la campagne de mesure de 2014, six enregistrements de champ électrique sont caractéristiques d'un coup ascendant « autonome ». La mesure du 22 mai 2014, présentée

  elle était sensible aux rayonnements UV. Elle permettrait alors d'observer les éventuelles décharges émises à la pointe du paratonnerre et ainsi confirmer l'origine des courants mesurés à travers le paratonnerre. Par conséquent, seule la partie basse d'un coup de foudre peut être observée. Il serait donc intéressant d'installer une caméra relativement loin du site afin, d'une part, d'observer l'ensemble du site, et d'autre part, de visualiser les décharges dans leur ensemble. La crête du Taoulet est située à environ 2 km du Pic du Midi et accueille la gare intermédiaire du téléphérique. Ce site offrant un accès aux réseaux électrique et informatique permettrait d'installer une caméra avec une vue directe sur le massif du Pic du Midi, et un recul suffisant. Cependant, une certaine réserve est à avoir quant à ce point d'observation dans la mesure où, durant un orage, la vue du Pic du Midi depuis cette crête peut régulièrement être masquée par des nuages. Romero et al. 2012; Hussein et al. 2004]. Cette approche demande donc d'avoir un accès direct à la structure de l'antenne pour y installer des capteurs. Or, au Pic du Midi, l'administration responsable de l'antenne TDF n'autorise ni l'accès à la structure de l'antenne, ni l'installation d'équipements. La seconde solution serait alors de réaliser une mesure à distance du champ magnétique rayonné par le courant traversant l'antenne. Le courant de foudre pourrait alors être déduit par intégration de la mesure du champ magnétique par B-dot. Cette méthode, qui est notamment mise en oeuvre à la tour Peissenberg, en Allemagne ou au Camp Blanding, en Floride, nous permettrait d'obtenir une mesure fiable du courant et ainsi de valider l'estimation du courant réalisée à partir des enregistrements vidéo et présentée à la partie IV.3.1.3 [Manhardt et al. 2010; Jerauld 2007]. travail présenté dans ce manuscrit avait pour objectif d'évaluer le risque de foudroiement d'un site. Un modèle de protection a donc été développé dans le but de calculer les probabilités que chaque point d'une structure soit foudroyé. Cette méthode a notamment été appliquée au site du Pic du Midi de Bigorre, au sommet duquel un ensemble de diagnostics électriques et optiques a été installé pour l'étude des phénomènes mis en jeu dans le foudroiement d'une structure en altitude. La première étape de notre méthode, basée sur le modèle électrogéométrique, a consisté à évaluer les probabilités de foudroiement d'une structure par des coups descendants. Dans le cas du Pic du Midi, l'application de cette méthode a mis en avant deux sites particulièrement vulnérables dans le cas de ce type de décharges : l'antenne TDF et le paratonnerre de la plateforme DIMM.

	Par ailleurs, que ce soit les deux caméras orientées vers l'antenne TDF (caméra
	rapide et caméra de vidéosurveillance) ou les deux caméras orientées vers la plateforme
	DIMM, leur recul d'environ 150 m limite leur champ de vision (vertical) à une centaine
	de mètres. 3.4.2. Une mesure des courants écoulés par l'antenne CONCLUSION GENERALE
	3.4.1. Une extension du réseau de caméras Dans le cadre de l'étude du foudroiement de structures élevées, ou de la foudre en
	général, la mesure du courant est un paramètre essentiel à la compréhension du
	Nous venons d'analyser quatre enregistrements de courants, écoulés à travers le phénomène. Le Tableau 1.4 de ce manuscrit énumérant un certain nombre de structures
	paratonnerre de la plateforme DIMM et nous en avons conclu que ces enregistrements élevées montre que chacune d'elles est équipée de manière à mesurer les courants de redémarrage à distance des systèmes informatiques pourrait notamment être installé afin
	étaient probablement liés à l'émission de traceurs ascendants depuis le paratonnerre. Nous foudre qu'elles écoulent. Actuellement, notre installation au Pic du Midi ne permet pas de de ne pas avoir à se déplacer en cas de défaillance d'un appareil et ainsi être plus réactif
	avons également ajouté que seule l'observation réelle de tels phénomènes permettrait de mesurer le courant traversant l'antenne TDF. Seul le paratonnerre de la plateforme vis-à-vis du dépannage de l'instrumentation.
	confirmer l'origine de ces courants. Bien que le paratonnerre, et plus globalement la zone DIMM est équipé de sondes Rogowski.
	de la plateforme DIMM, soit filmé par une caméra semi-rapide et une caméra de
	vidéosurveillance, des décharges peu lumineuses telles que des traceurs ascendants ou des Une des évolutions majeures à apporter à l'expérimentation est un moyen de
	décharges couronne pourraient ne pas être visibles par les deux caméras en question du mesurer les courants de foudre dans l'antenne TDF. La solution initialement envisagée

fait de leur recul d'environ 150 m. Il faudrait donc envisager d'installer à proximité du paratonnerre une caméra dirigée vers la pointe de ce dernier. Celle-ci serait d'autant plus efficace, si consistait à équiper la structure de l'antenne, ou tout du moins une portion, d'une ceinture de Rogowski, comme le sont notamment la tour Säntis, en Suisse, et la tour CN, au Canada [3.4.3. La fiabilisation de l'instrumentation Au cours de notre étude, de gros efforts ont été réalisés dans le but de fiabiliser l'expérimentation. Nous pouvons signaler, par exemple, que des onduleurs ont été installés pour s'affranchir des coupures d'alimentation qui peuvent se produire sur le site durant un orage. Malgré ces efforts, le travail de fiabilisation de l'instrumentation est à poursuivre dans le but d'obtenir pour chaque coup de foudre frappant le site, des mesures du champ électrique, des mesures de courant, notamment ceux écoulés à travers l'antenne TDF, ainsi que des enregistrements vidéo des différentes décharges. Un système de Le

  Soit la forme générale de la réponse du dispositif :

	V s	t (	)		C 0 	A int .	E .	n		t (	)		C 0 	A int .	   .	exp(	 t  /		 ).	t (	)	*	j  2 1	    E	n	(	p	).	exp(	pt	dp ).	  
	V	s	t (	)		C 0 	A int .	E .	n		t (	)			C . . 0  	A int	   exp( .	 t	/		 ).	t (	)	*	j  2 1	   	E	n	(	p	).	exp(	pt	dp ).	  
	V s	t (	)		 C 0	A int .	E .	n	t (	)			  . C . 0	A int		        .	exp(	 ( t			)	/		 ).	t (			).	 j 2 1	   	E	n	(	p	).	exp(	 p	dp ).	    . d 
	V	s	t (	)		C 0 	A int .	E .	n	t (	)		C 0 . .  	A int		.	exp(		t 	 t 0 ).	   	exp( 	/		).	j  2 1	   	E	n	(	p	).	exp(	p 	dp ).	    . d 
	V	s	t (	)		C 0 	int A .	E .	n	t (	)		C 0 . .  	int A		.	exp(		t 	 0 t ).	   	j  2 1	   	E	n	(	p	).	exp(	p 	dp ).	    .	exp( 	/		d ). 
								0	.	A														0	.	A			exp(	t	/		).	( t	)	1
	V s	( t	)		C			. E	n	( t	)		C						.				*	L	E	n	p
												int																	int

  Paramètres liés au coup de foudre du 23 juin 2014 à 00:28:22. Paramètres liés au coup de foudre du 22 mai 2014 à 02:00:59. Paramètres liés au coup de foudre du 25 juillet 2014 à 01:02:33. Paramètres liés au coup de foudre du 16 septembre 2014 à 20:05:50.

	ANNEXE F.2. num. date jj/mm/aaaa hh:mm:ss ANNEXE F.4. Paramètres liés au coup de foudre du 8 août 2014 à 21:55:44 nano lat. long. intens. dist. rise width [kA] [km] [µs] [µs] num. date nano lat. long. intens. dist. rise width jj/mm/aaaa hh:mm:ss [kA] [km] [µs] [µs] ANNEXE F.5. num. Date nano lat. intens. dist. rise width long. jj/mm/aaaa hh:mm:ss [kA] [km] [µs] [µs]	Nuage-sol Nuage-sol Nuage-sol
	1 1 1	23/06/2014 00:28:22 08/08/2014 21:55:44 25/07/2014 01:02:33	130912125 324402553 275880164	42,9344 43,0265 42,7064	0,1485 0,7429 0,0154	14,9 11,7 9,9	0,7 49,9 27,6	12 13,40 30,2	12,6 18,00 2,6	oui oui non
	2 2	23/06/2014 00:28:22 08/08/2014 21:55:44	336082032 700997135	42,9229 42,9550	0,1587 0,6495	-28,1 -10,1	2,1 41,4	10,8 3,40	30,2 11,40	oui non
	3 3	23/06/2014 00:28:22 08/08/2014 21:55:44	336084132 886864048	42,9271 42,9179	0,1592 0,6428	-31,8 -11,8	1,9 40,9	9,4 26,00	30,2 1,40	oui non
	4	08/08/2014 21:55:44	889134780	42,9371	0,1407	-11,6	0	3,2	1,6	non
	5	08/08/2014 21:55:44	902386798	42,9354	0,1393	-7,7	0,3	2,8	11,4	oui
	num. 6 7	date 08/08/2014 21:55:44 jj/mm/aaaa hh:mm:ss 08/08/2014 21:55:44	nano 906698402 921202019	lat. 42,9367 42,9364	0,1395 long. 0,1403	intens. -7,1 [kA] -8	dist. 0,1 [km] 0,1	rise 2,8 [µs] 2,4	width 9,2 [µs] 1,8	Nuage-non sol non
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 ANNEXE F.3. num. 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:52 01/08/2014 15:41:53 01/08/2014 15:41:53 01/08/2014 15:41:53 08/08/2014 21:55:44 date jj/mm/aaaa hh:mm:ss 1 22/05/2014 02:00:59 9 08/08/2014 21:55:45 10 08/08/2014 21:55:45 11 08/08/2014 21:55:45 12 08/08/2014 21:55:45 13 08/08/2014 21:55:45 14 08/08/2014 21:55:45 15 08/08/2014 21:55:45 ANNEXE F.6. num. Date jj/mm/aaaa hh:mm:ss 2 22/05/2014 02:00:59 16 08/08/2014 21:55:45 1 16/09/2014 20:05:50 11 01/08/2014 15:41:53 3 22/05/2014 02:00:59 17 08/08/2014 21:55:45 12 01/08/2014 15:41:53 4 22/05/2014 02:00:59 18 08/08/2014 21:55:45 13 01/08/2014 15:41:53 5 22/05/2014 02:00:59 19 08/08/2014 21:55:45 14 01/08/2014 15:41:53 6 22/05/2014 02:00:59 20 08/08/2014 21:55:45 15 01/08/2014 15:41:53 7 22/05/2014 02:00:59 21 08/08/2014 21:55:45 16 01/08/2014 15:41:53 8 22/05/2014 02:00:59 22 08/08/2014 21:55:45 17 01/08/2014 15:41:53 18 01/08/2014 15:41:53 19 01/08/2014 15:41:53 11 22/05/2014 02:00:59 25 08/08/2014 21:55:45 9 22/05/2014 02:00:59 10 22/05/2014 02:00:59 23 08/08/2014 21:55:45 24 08/08/2014 21:55:45 ANNEXE F.7. paramètres liés au coup de foudre du 11 juin 2014 à 16:46:39. 267102332 42,8711 0,0861 8 8,6 9,8 13,6 268878662 42,8727 0,0718 6,8 9,1 8 2 277163554 42,878 0,0875 8,5 7,9 14,6 2 286417271 42,8665 0,0839 7,1 9,1 16 1 967108371 42,9399 0,1399 -12,6 0,3 2,8 21,2 983180463 42,9394 0,1413 -6,6 0,2 2 1,8 996934154 42,9387 0,1406 -12,4 0,2 2,6 19,8 9754998 42,9396 0,1412 -9,3 0,3 2,6 18 12159688 42,9396 0,1415 -9,3 0,3 3,2 21,6 25089723 42,9401 0,1406 -9,3 0,3 2,4 21,2 975722811 42,939 0,14 -20,1 0,2 3 24,4 nano lat. long. intens. dist. rise width [kA] [km] [µs] [µs] 36046545 42,9387 0,1397 -11,4 0,2 3,2 1,8 7276795 42,9397 0,1404 -12,3 0,3 2,8 13,8 30671906 42,9345 0,1395 -7 0,3 2,2 1,6 46367082 42,9352 0,1395 -7,4 0,3 2,2 1,8 59685309 42,9384 0,1415 -7,6 0,1 2,2 1,6 101664768 42,9414 0,1392 -16,5 0,5 3,2 24 137716730 42,9386 0,1405 -9,8 0,2 2,6 14,4 203322753 42,9401 0,1379 -28,1 0,4 4,6 18 nano lat. intens. dist. rise width long. [kA] [km] [µs] [µs] 40485338 42,9367 0,14 -9,8 0,1 2,6 11,8 237246515 42,9394 0,1403 -13,9 0,2 15,6 24,4 423425927 42.7684 0.1166 -12.9 18.9 8.00 13.80 44377029 42,939 0,1406 -9,9 0,2 2,4 21,4 48983949 42,937 0,1389 -7,2 0,2 2,6 12,2 259632685 42,9387 0,1407 -10,4 0,2 2,4 13,6 60820301 42,9386 0,1395 -21,2 0,2 4 22,4 66273187 42,9362 0,1395 -9,5 0,2 2,4 12,4 291795275 42,9391 0,1399 -19,8 0,2 3,2 21,6 67854564 42,9396 0,1418 -13,9 0,3 2,8 24,6 80250476 42,9362 0,1393 -10,5 0,2 2,4 12,8 325845612 42,9361 0,1397 -8,5 0,2 2,6 1,6 82045972 42,9394 0,141 -6,7 0,2 2,2 1,6 86309388 42,9361 0,1392 -8,5 0,2 2,2 12,6 399107654 42,9386 0,1408 -11,8 0,1 2,2 1,6 89478414 42,9394 0,1397 -16 0,3 3,6 21,8 118250726 42,9381 0,1399 -15,5 0,1 2,8 12,6 430619218 42,9385 0,1402 -10,8 0,2 2,2 1,6 97246806 42,9386 0,1403 -10,6 0,2 2,2 21,4 126321552 42,938 0,1402 -14 0,1 2,6 1,6 548006329 42,9362 0,1377 -15,8 0,3 7,2 21,8 107714374 42,9388 0,141 -9,4 0,2 2,4 16,4 139344460 42,9411 0,1392 -14,5 0,4 3 25,8 145871976 42,9382 0,1403 -7,2 0,1 2,2 16 167759116 42,9372 0,1391 -9,4 0,2 2,6 11,4 707631401 42,9351 0,1399 -9,9 0,3 2,2 1,8 159142492 42,9382 0,14 -19,4 0,1 26,4 12,2 164648073 42,9378 0,1401 -15,4 0,1 14 12 567890069 42,9393 0,1398 -14,6 0,2 2,8 19,6 664341389 42,9374 0,1372 -22,4 0,3 7 14	non non non non oui oui oui oui oui oui Nuage-sol oui non non oui oui oui Nuage-sol oui non oui oui non oui oui oui oui oui oui oui non oui oui non oui non non oui oui oui non oui oui oui oui non oui oui non oui oui
	12	22/05/2014 02:00:59	193263563	42,9358	0,141	-7,7	0,2	2,2	1,6	oui
	13	22/05/2014 02:00:59	229507187	42,938	0,14	-16,1	0,1	2,8	1,6	non
	14 15 num.	22/05/2014 02:00:59 22/05/2014 02:00:59 date jj/mm/aaaa hh:mm:ss	238148687 245754101 nano	42,938 42,9386 lat.	0,1402 0,14 long.	-25 -12,6 intens. [kA]	0,1 0,2 dist. [km]	3,4 2,6 rise [µs]	12,8 12,8 width [µs]	oui oui Nuage-sol
	16 1	22/05/2014 02:00:59 11/06/2014 16:46:41	272662103 340772060	42,9384 42.9345	0,1396 0.2113	-11,7 -25.4	0,2 5.7	2,2 7.80	13,2 1.20	oui non
	17 2	22/05/2014 02:00:59 11/06/2014 16:46:41	272967094 351237016	42,9355 42.9241	0,141 0.2156	-7,9 -12.0	0,2 6.2	2,6 7.80	1,6 25.00	non oui
	18 3	22/05/2014 02:00:59 11/06/2014 16:46:41	276459173 395121641	42,9364 42.9548	0,1386 0.2434	-5,4 -8.3	0,2 8.5	2,2 4.60	13,2 12.20	oui oui
	19 4	22/05/2014 02:00:59 11/06/2014 16:46:41	290382598 517366023	42,9361 42.9111	0,1389 0.2358	-8,9 -14.9	0,2 8.2	2,2 11.60	1,6 30.20	non oui
	20 5	22/05/2014 02:00:59 11/06/2014 16:46:41	300670479 595448596	42,9363 42.9164	0,1393 0.2389	-9,3 -9.7	0,2 8.3	2,4 2.60	13,2 23.00	oui oui
	21 6	22/05/2014 02:00:59 11/06/2014 16:46:41	307246421 654319746	42,9364 42.9168	0,1389 0.2380	-9 -19.7	0,2 8.2	2,4 4.60	12,2 18.80	oui oui
	22	22/05/2014 02:00:59	344362257	42,9382	0,1405	-12	0,1	2,6	12,8	oui

Tableau 1.2 : Valeurs typiques des paramètres liés à un coup descendant négatif[START_REF] Rakov | Lightning: Physics and Effects[END_REF]].

% de « other-triggered upward lightning »[START_REF] Warner | Upward lightning observations from towers in Rapid City, South Dakota and comparison with National Lightning Detection Network data[END_REF]. En revanche, pourZhou et al., ce pourcentage n'était que de 13 % sur la tour Gaisberg, ce qui représente 87 % de type « self initiated »[START_REF] Zhou | Measured current and close electric field changes associated with the initiation of upward lightning from a tall tower[END_REF]].3. Les spécificités de l'étude de la foudre en altitude La foudre peut être étudiée à diverses échelles, au travers de tests en laboratoire haute tension, à des mesures en foudre déclenchée ou encore d'expérimentations en conditions naturelles. Bien que longues et difficiles, seules ces dernières permettent d'appréhender tous les phénomènes liés à un coup de foudre. En effet, les essais en laboratoire restent cantonnés à des dimensions faibles (de quelques mètres à quelques dizaines de mètres) face au phénomène réel. Par ailleurs, la foudre déclenchée permet d'augmenter la probabilité d'obtenir un coup de foudre, mais celui-ci ne peut être que de type ascendant puisque le déclenchement est produit par un câble lancé depuis le sol. Le traceur descendant et donc la phase d'attachement sont alors occultés. En France, la densité de foudroiement est généralement faible. Cependant, une analyse globale des données fournies par Météorage, l'opérateur du réseau de détection foudre français, a mis en avant un site intéressant au Pic du Midi de Bigorre.

distance entre deux arcs d'un même coup de foudre peut être bien supérieure. Pour un coup donné, une part des arcs le composant peut être à l'intérieur du cercle de 500 m autour du Pic du Midi et l'autre part à l'extérieur du cercle. Par conséquent, la multiplicité des coups de foudre dans un rayon de 500 m autour du Pic du Midi ne peut pas être strictement déduite des positions d'arcs données par le réseau, et doit donc être recalculée. En conservant les critères temporels utilisés par les réseaux de détection, la multiplicité de chaque coup de foudre frappant le Pic du Midi peut être estimée. La Figure 2.17 représente donc le nombre de coups de foudre détectés dans un rayon de 500 m autour du Pic du Midi en fonction du nombre d'arcs qui les composent. La multiplicité moyenne qui est alors déduite est de 4,36 arcs par coup de foudre (Données Météorage de 2010 à 2013). Cette valeur est en accord avec celle rapportée par Diendorfer et al. sur la tour Gaisberg, dont la topographie est similaire à celle du Pic du Midi et où la multiplicité était de 4,74 arcs par coup de foudre[START_REF] Diendorfer | Areas of increased lightning flash density on mountain tops[END_REF]].

D'autre part, si l'on excepte le Pic du Midi d'Ossau qui ne présente pas de structure à son sommet, il peut être noté que le foudroiement moyen annuel des sites, ainsi que le pourcentage d'ascendants, semble évoluer en fonction de l'altitude et/ou de la hauteur de la structure.Ensuite, bien que les topographies des quatre sites soient assez différentes (altitude, hauteur de structure et présence ou non de structure), leurs pourcentages d'ascendants restent relativement élevés (de 99,7 % à 93,4 %).En conclusion, le nombre de coups descendants déduit dans un rayon de 500 m étant cohérent avec les densités de foudroiement, une certaine confiance peut être donnée à la méthode. De plus, en appliquant cette méthode à la tour Gaisberg (similaire au Pic du Midi), Smorgonskiy et al. trouvent un pourcentage de coups ascendants de près de 90 %[Smorgonskiy et al. 2013b]. Cette valeur est validée par les mesures expérimentales réalisées sur cette tour et qui montrent que celle-ci est principalement frappée par des coups ascendants[START_REF] Diendorfer | Review of 10 years of lightning measurement at the Gaisberg tower in Austria[END_REF] Smorgonskiy et al. 2013b]. Bien que la méthode semble plus fiable que l'estimation de la hauteur effective, il faut tenir compte du fait que la méthode est basée sur les données d'un réseau de détection, dont l'efficacité peut être affectée dans une région montagneuse ou en présence de décharges ascendantes.