Evaluation des bénéfices d'un dispositif d'entraînement à l'usage des doigts en mathématiques Evaluation of the benefits of a device for training the use of fingers in mathematics

Keywords: motricité manuelle, calcul, entraînement, imitation motrice manual motricity, calculation, training, motor imitation

Remerciements

Nous tenons à remercier l'éducation nationale et plus particulièrement Pascal Percheron, Inspecteur de la circonscription de Saint-Brieuc EST et son équipe ainsi que les conseillers pédagogiques qui nous ont accompagné (Nathalie Carluec, Philippe Lucas, Aligne Legrand). Enfin, nous remercions l'ensemble des enseignants qui ont collaboré à cette recherche, ainsi que les parents et les élèves. 2 Résumé De nombreuses études ont montré une relation positive significative entre la représentation mentale des mains chez le jeune enfant et ses performances en calcul. La littérature indique que certaines composantes de la motricité manuelle seraient déterminantes pour la qualité de cette relation. L'objectif de cette étude est de mesurer en contexte scolaire le bénéfice d'un dispositif d'entraînement et d'enseignement explicite à l'usage des doigts en mathématiques en veillant à mesurer les capacités initiales d'imitation motrice de gestes du jeune enfant. Un protocole de type pré-test, entraînement, post-test a été proposé à 101 enfants âgés en moyenne de 5 ans et 3 mois répartis dans deux groupes (entraîné vs. passif). Les mesures portent sur la motricité manuelle et sur les premiers calculs. Le dispositif d'entraînement mené en classe durant 12 semaines vise le développement de la motricité manuelle et un enseignement explicite de l'usage des doigts en mathématiques. Les résultats indiquent que des progrès significatifs ont été réalisés en calcul pour les élèves qui ont bénéficié de l'entraînement. De façon intéressante, l'étude montre que ces progrès sont modulés par les capacités d'imitation motrice initiale des enfants. Cette contribution ouvre des perspectives d'applications et de recherches nouvelles sur les relations entre imagerie mentale motrice, capacité de motricité fine et habiletés arithmétiques ou de calcul.

Introduction

Le recours aux doigts est aujourd'hui reconnu comme déterminant dans la construction des premières habiletés mathématiques chez l'enfant [START_REF] Guedin | Des doigts et des nombres [fingers and numbers[END_REF][START_REF] Seron | Le comptage sur les doigts comme support au développement des capacités numériques et arithmétiques [Finger counting as a support for the development of numerical and arithmetic capabilities[END_REF]. Si l'origine phylogénétique ou ontogénétique de cette relation fait débat (cf. [START_REF] Seron | Le comptage sur les doigts comme support au développement des capacités numériques et arithmétiques [Finger counting as a support for the development of numerical and arithmetic capabilities[END_REF] sur cette question fondamentale), le rôle de l'apprentissage lui-même est assez peu considéré, les recherches interventionnelles en psychologie de l'éducation restant rares sur ces questions. [START_REF] Moeller | Effects of Finger Counting on Numerical Development ? The Opposing Views of Neurocognition and Mathematics Education[END_REF] regrettent d'ailleurs une absence de dialogue entre mathématiciens et chercheurs en neurosciences sur ce sujet, les premiers considérant que l'usage des doigts est avant tout une pratique dont il faut se débarrasser (Krauthausen & Scherer, 2001), les seconds considérant parfois au contraire, dans une perspective incarnée, que le recours aux doigts est au fondement du nombre [START_REF] Butterworth | The mathematical brain[END_REF]. [START_REF] Moeller | Effects of Finger Counting on Numerical Development ? The Opposing Views of Neurocognition and Mathematics Education[END_REF] formulent le voeu d'un meilleur dialogue entre les disciplines afin que des dispositifs d'enseignement prometteurs soient conçus à partir d'approches pluridisciplinaires.

A l'école, la motricité manuelle des enfants est particulièrement sollicitée lorsqu'il s'agit de raisonner sur des quantités ou sur des nombres [START_REF] Pitchford | Fine Motor Skills Predict Maths Ability Better than They Predict Reading Ability in the Early Primary School Years[END_REF].

Les mains peuvent être utilisées lors d'activités de dénombrement, d'énumération, de manipulation d'objets de collection à quantifier, de comptage, de calcul ou pour représenter des nombres [START_REF] Seron | Le comptage sur les doigts comme support au développement des capacités numériques et arithmétiques [Finger counting as a support for the development of numerical and arithmetic capabilities[END_REF]. Ces sollicitations diverses en situation d'apprentissage impliquent que la motricité manuelle de l'enfant soit relativement fonctionnelle c'est-à-dire que ses actions motrices soient suffisamment rapides, précises et coordonnées pour répondre aux exigences de la tâche et au rythme imposé par le collectif de la classe.

L'objectif de cette étude de type interventionnelle est de mesurer le bénéfice d'un dispositif d'enseignement et d'entraînement à l'usage des doigts sur les premières habiletés de calcul.

Considérant le recours aux doigts comme une habileté manuelle complexe, nous avons cherché à savoir si un enseignement de l'usage des doigts bénéficiait à tous les enfants de la même façon quelle que soit leur capacité d'imitation motrice manuelle initiale.

La relation entre les représentations mentales des mains, le recours aux doigts et la réussite en calcul

La relation entre les mains et les nombres a été appréhendée en considérant soit les représentations mentales des mains (mesurées par les gnosies digitales ou le dessin de la main) soit en analysant la fréquence et l'efficience du recours aux doigts dans des situations mathématiques variées.

La gnosie digitale peut se définir comme la capacité à se représenter mentalement sa main et à positionner ou identifier un stimulus tactile en l'absence de feedback visuel. Dans une étude longitudinale menée par Marinthe, Fayol et Barrouillet (1999), les capacités perceptivo-tactiles de 300 enfants de 5 à 6 ans prédisent mieux leurs performances à une tâche de calcul que leur niveau de développement intellectuel. Trois ans plus tard, la même équipe de chercheurs montre que cette relation se maintient dans le temps pour les mêmes enfants. Afin de tester l'effet des gnosies digitales sur les compétences numériques, [START_REF] Gracia-Bafalluy | Does finger training increase young children's numerical performance[END_REF] proposent un entraînement des gnosies comprenant des activités de motricité manuelle à des élèves de première année de primaire dont le niveau de gnosie digitale est faible (N=16). Après 8 semaines d'entraînement aux gnosies digitales, le groupe expérimental obtient de meilleures performances aux tests de gnosie et à certains tests mathématiques que le groupe n'ayant pas reçu l'entraînement et présentant le même niveau de gnosie initial. En étudiant les caractéristiques des dessins de mains réalisés par des enfants de 4 ans à 5 ans 6 mois, [START_REF] Bonneton-Botté | Dessin de la main et habiletés numériques chez des enfants d'âge préscolaire[END_REF] ont établi que les enfants qui réalisent un dessin de la main complet (i.e., constitué de 5 doigts et d'une paume) et planifié (i.e. dessiné d'un trait) sont ceux qui réussissent le mieux une épreuve de correspondance terme à terme (i.e., être capable de composer une collection identique à une collection témoin).

Une autre façon d'investiguer le rôle des doigts en mathématiques consiste à étudier leur bénéfice sur la construction du nombre (e.g., tâche de dénombrement, de décomposition de nombre, de cardinalité, de correspondance terme à terme) ou sur les capacités de calcul (e.g., problèmes verbaux ou problèmes arithmétiques). Les enfants utilisent spontanément et fréquemment leurs doigts pour soutenir leurs activités numériques et arithmétiques [START_REF] Butterworth | The mathematical brain[END_REF][START_REF] Butterworth | The development of arithmetical abilities[END_REF][START_REF] Fuson | Pedagogical, mathematical, and real-world conceptual-support nets: a model for building children's multidigit domain knowledge[END_REF][START_REF] Geary | An Evolutionary Perspective on Learning Disability in Mathematics[END_REF][START_REF] Gallistel | Preverbal and verbal counting and computation[END_REF][START_REF] Lucidi | Do not count on me to imagine how I act: behavior contradicts questionnaire responses in the assessment of finger counting habits[END_REF][START_REF] Newman | Does finger sense predict addition performance?[END_REF][START_REF] Sato | On the relationship between handedness and hand-digit mapping in finger counting[END_REF] même si les procédures utilisées diffèrent d'une culture à l'autre (Bender & Beller, 2012). L'utilisation des doigts permet au jeune enfant de représenter les quantités de façon analogique avant que les représentations symboliques ne soient disponibles et d'effectuer des calculs sur ces représentations [START_REF] Siegler | Strategies choices in addition and subtraction: how do children know what to do?[END_REF]. Dans une perspective incarnée, le traitement numérique se fonderait sur des systèmes sensorimoteurs développés et enrichis par l'utilisation des doigts (Lakoff & Nuñez, 2000). L'approche incarnée se double d'une approche située [START_REF] Versace | Cognition incarnée: Une cognition située et projetée[END_REF], de nombreux chercheurs considérant que l'usage des doigts occupe une fonction d'aide à la conceptualisation du nombre et des calculs dans de nombreuses cultures. Certaines preuves empiriques alimentent cette approche fonctionnelle. Les enfants qui utilisent le plus souvent les doigts pour calculer dans les classes préscolaires sont ceux qui effectuent le mieux les tâches arithmétiques [START_REF] Jordan | Development of number combination skill in the early school years: when do fingers help?[END_REF].

Cependant, l'utilisation des doigts ne semble toutefois pas identique chez tous les enfants. [START_REF] Jordan | Development of number combination skill in the early school years: when do fingers help?[END_REF] ont étudié les trajectoires développementales du recours aux doigts au cours de tâches de résolution problème de la maternelle à la fin de la deuxième année d'école élémentaire chez des enfants issus de milieux socio-économiques faibles ou moyens. Les résultats montrent que les enfants de maternelle les moins performants sur le plan numérique, qui sont également issus de milieux à faibles revenus, n'utilisent presque jamais leurs doigts spontanément contrairement aux enfants issus de milieux à revenus moyens. En outre, les enfants issus de milieux à faibles revenus montrent un recours croissant aux doigts au cours de la période étudiée, tandis que cette stratégie diminue progressivement chez les enfants issus de milieux à revenus moyens à partir de la deuxième année. Pour les auteurs, la trajectoire des enfants de milieux à revenus moyens (qui pour rappel utilisent leurs doigts moins souvent en première année qu'en maternelle) suggère qu'ils ont eu plus rapidement recours à un calcul mental précis ou à une récupération de faits arithmétiques.

Plus récemment, Dupont-Boime et Thevenot (2018) sont arrivées aux mêmes conclusions que [START_REF] Jordan | Development of number combination skill in the early school years: when do fingers help?[END_REF] et ont montré que les enfants suisses romands âgés de 5 à 6 ans qui comptent sur leurs doigts réussissent mieux une tâche d'addition que les enfants qui ne le font pas. De plus, elles montrent que les enfants qui calculent en utilisant leurs doigts correspondent à ceux qui ont les meilleures capacités de mémoire de travail, suggérant qu'en plus des facteurs évoqués par [START_REF] Jordan | Development of number combination skill in the early school years: when do fingers help?[END_REF] (i.e., la culture et l'environnement familial), certaines fonctions cognitives générales pourraient moduler le recours aux doigts.

En résumé, le rôle fonctionnel des doigts pour le développement des habiletés mathématiques est actuellement assez consensuel. Dans cette perspective, il devient nécessaire d'étudier les facteurs qui contribuent à l'efficience du recours aux doigts en mathématiques. Parmi ces facteurs, la motricité manuelle a fait l'objet de plusieurs études.

La motricité fine, un facteur décisif et un enjeu d'apprentissage ?

La motricité fine correspond à des « petits mouvements musculaires nécessitant une coordination étroite oeil-main » (Luo, Jose, Huntsinger, & Pigott, 2007, p. 596). Asakawa et Sugimura (2014) ont établi que la dextérité manuelle est significativement corrélée aux capacités de calcul additif (mais pas au vocabulaire), alors que la répétition rythmique d'un mouvement (i.e. tapping) ne l'est pas. De la même façon, [START_REF] Pitchford | Fine Motor Skills Predict Maths Ability Better than They Predict Reading Ability in the Early Primary School Years[END_REF] ont observé qu'au cours des deux premières années d'école primaire, la motricité fine prédit mieux les habiletés mathématiques que les habiletés de lecture. Suggate, Stoager et Fischer (2017) précisent cette relation en montrant que la motricité fine et les habiletés mathématiques sont liées par les habiletés numériques basées sur les doigts (i.e., toute tâche nécessitant l'usage de ses doigts ou la reconnaissance d'une quantité représentée par des doigts). En 2020, les mêmes auteurs confirment que les relations entre les performances en dextérité (et non celle de graphomotricité) et les performances numériques sont médiées par les représentations numériques basées sur les doigts [START_REF] Fischer | The Implicit Contribution of Fine Motor Skills to Mathematical Insight in Early Childhood[END_REF]. Quelques études indiquent qu'un entraînement de la motricité fine pourrait améliorer les performances en calcul. Dans l'étude de Gracia-Bafalluy et Noël (2005) précédemment mentionnée, l'entraînement aux gnosies digitales qui impliquait aussi des exercices de motricité manuelle, s'est traduit par des meilleures performances à certaines habiletés numériques. [START_REF] Ollivier | A teacher-implemented intervention program to promote finger use in numerical tasks[END_REF] ont proposé un entrainement en motricité fine associé à un enseignement explicite de l'usage des doigts et ont observé une augmentation du recours spontané aux doigts en situation de calcul, associé à de meilleures performances en calcul chez des enfants âgés en moyenne de 5 ans.

Asakawa, Murakami et Sugimura (2017) ont entraîné 80 élèves de première année soit à des tâches de motricité fine (enfiler des perles, opposition de chaque doigt, muscler les doigts par des mouvements de pression) durant 10 minutes quotidiennes soit à une tâche contrôle de lecture. L'entraînement en motricité fine s'est traduit par une amélioration des compétences arithmétiques et par une augmentation du score à une tâche de motricité fine mais ne s'est pas accompagné d'une amélioration de la gnosie des doigts ; ainsi dans cette étude la gnosie des doigts ne peut pas être à l'origine de l'amélioration des performances arithmétiques. S'appuyant sur la littérature existante, les auteurs évoquent trois hypothèses non exclusives pour expliquer leurs résultats i) les zones cérébrales qui gouvernent les habiletés arithmétiques et celles de la motricité manuelle sont communes (Barsalou, 2008 ;[START_REF] Penner-Wilger | The relation between finger gnosis and mathematical ability: Why redeployment of neural circuits best explains the finding[END_REF] ii) un renforcement de la motricité manuelle pourrait se traduire par une augmentation de la connaissance incarnée du nombre (Suggate et al., 2017) iii) l'efficience des fonctions exécutives qui jouent un rôle à la fois dans les habiletés arithmétiques et motrices pourrait avoir été augmentée par un entraînement de la motricité fine [START_REF] Diamond | Close Interrelation of Motor Development and Cognitive Development and of the Cerebellum and Prefrontal Cortex[END_REF].

Ces résultats suggèrent aussi qu'une motricité manuelle insuffisamment développée pourrait constituer une charge cognitive problématique en situation d'apprentissage mathématiques qu'il soit formel ou informel (Bara & Tricot, 2017). [START_REF] Fischer | The Implicit Contribution of Fine Motor Skills to Mathematical Insight in Early Childhood[END_REF], en cohérence avec l'hypothèse « main agile, esprit agile » de Suggate et Stoager (2017) recommandent de soutenir le développement de la motricité fine et d'encourager le recours aux doigts chez les jeunes enfants afin notamment de développer les premières habiletés mathématiques.

Le recours aux doigts en calcul : une habileté manuelle complexe.

Les recherches précédemment mentionnées s'intéressent à la relation entre motricité fine et mathématique en étudiant les composantes de dextérité (parfois appelée intégration visuo-motrice ou habileté perceptivo-motrice) et de renforcement musculaire ou le déliement des doigts dans des tâches de production-reconnaissance de configuration de doigts ou dans des tâches de calcul.

Cependant, le recours aux doigts lors d'un calcul n'a pas été à notre connaissance envisagé comme une habileté bimanuelle se précisant au fur et à mesure des occasions offertes à l'enfant de la faire progresser. La capacité à représenter des quantités différentes sur chaque main puis à opérer des transformations d'état par des mouvements de doigts peut être associée à une habileté bimanuelle c'est-à-dire une capacité à planifier et exécuter intentionnellement des gestes pour atteindre un but.

Les habiletés manuelles n'émergent pas spontanément mais sont le résultat d'apprentissage implicite ou explicite requérant différentes stratégies comme les conduites imitatives ou les répétitions [START_REF] Goodway | Effects of Motor Skill Instruction on Fundamental Motor Skill Development[END_REF]. Dans le cas du recours aux doigts en situation de calcul, les gestes mis en oeuvre sont symboliques puisqu'ils représentent des quantités, et demandent le plus souvent (au-delà de la quantité 5) une coordination bimanuelle suffisante : chaque main prend un charge une quantité (différente ou similaire selon les nombres en jeu) et le sujet va baisser ou lever des doigts sur l'une ou l'autre main. En résumé et pour caractériser cette habileté manuelle en référence aux travaux de Fagard (2000), les actions à réaliser par les deux mains sont complémentaires sur le plan cognitif (le but à atteindre consiste à résoudre un problème de calcul) mais généralement asymétriques ce qui demande i) une indépendance d'exécution des deux mains ii) une coordination bimanuelle suffisante pour contrôler l'atteinte du but. De fait, l'apprentissage d'une telle habileté peut être freiné par des contraintes cognitives dans la mesure où l'enfant doit produire une séquence d'actions pertinente au regard du but visé (i.e., un modèle interne ou externe) et doit être capable de se corriger si nécessaire. Confronté à une situation d'imitation de mouvements de main, un mécanisme d'imagerie motrice, c'est-à-dire de simulation mentale du mouvement à reproduire, est possiblement engagé, d'une part au moment de l'observation de l'action à imiter et d'autre part au moment de la préparation voire de la correction de l'action à réaliser [START_REF] Jeannerod | Neural Simulation of Action: A Unifying Mechanism for Motor Cognition[END_REF][START_REF] Guilbert | Imagerie motrice interne et simulation de l'action chez l'enfant [Internal motor imaging and simulation of action in children[END_REF]Martzog & Suggate, 2019).

Au-delà des contraintes cognitives, l'apprentissage d'une habileté manuelle peut aussi être modulé par des contraintes motrices liées au système neuromoteur et à la co-activation de plusieurs effecteurs [START_REF] Fagard | Le développement des habiletés manuelles[END_REF][START_REF] Fagard | Changes in interhemispheric transfer rate and the development of bimanual coordination during childhood[END_REF]. Ces contraintes neuromotrices sont généralement évoquées pour expliquer différents phénomènes observés lors de conduites motrices manuelles comme les différences de performances entre main dominante et non dominante ou la présence de syncinésies [START_REF] Wallon | Activité simultanée et similaire des deux mains chez les droitiers et les gauchers[END_REF] (i.e., mouvements parasites involontaires qui accompagnent une action unimanuelle ou bimanuelle et qui perdurent jusqu'à l'âge de 10 ans).

Finalement, les contraintes cognitives et neuromotrices interagissent avec le milieu dans lequel évolue un sujet [START_REF] Newell | Constraints on the Development of Coordination[END_REF][START_REF] Bril | Apprentissage et contexte. Intellectica[END_REF]. Ces interactions permettent la construction d'affordances au cours de l'apprentissage, que Bril définit comme « la connaissance de ce que le contexte offre comme possibilité d'actions » [START_REF] Bril | Apprentissage et contexte. Intellectica[END_REF]p.255). En offrant ou non des occasions d'observer, d'imiter voire d'entraîner le recours aux doigts selon des procédures spécifiquement culturelles (Andres & Pesenti, 2015 cité par Martzog & Suggate, 2019 ;Bender & Beller, 2012), le milieu facilite ou limite la mise en place d'habiletés motrices bimanuelles utiles aux compétences numériques. Pour exemple, la supériorité des performances de la main dominante sur la main non dominante généralement attribuée à la latéralisation et à l'équipement neuromoteur peut être modifiée par l'entraînement et l'expérience (Provins et Glencross,1968) cependant, les auteurs observent que la réduction d'écart de performances entre les deux mains est longue à obtenir. Après quatre semaines d'entraînement à une tâche unimanuelle sur chaque main, Annett, Hudson et Turner (1974) constatent chez l'adulte, une relative stabilité du degré d'asymétrie des performances manuelles associée à des différences interindividuelles importantes.

But de l'étude

Représenter, compter, et surtout calculer sur les doigts et le plus souvent avec les deux mains, constituent des tâches exigeantes du point de vue de la dextérité digitale nécessaire à une bonne exécution motrice [START_REF] Fischer | The Implicit Contribution of Fine Motor Skills to Mathematical Insight in Early Childhood[END_REF] mais impliquent aussi en amont des capacités d'observation, de planification et de contrôle de l'action de mouvements manuels coordonnés et asymétriques lors des situations d'apprentissage. Comme toute habileté manuelle, le calcul sur les doigts nécessite un apprentissage (et un contexte qui le soutienne) et des capacités développementales qui permettent cet apprentissage. En conséquence, un usage efficient des doigts en mathématiques pourrait en partie dépendre des occasions qui ont été données à l'enfant d'observer, de reproduire et d'exercer cette habileté, c'est-à-dire aussi des pratiques éducatives qui caractérisent « l'écologie d'apprentissage » [START_REF] Bril | Apprentissage et contexte. Intellectica[END_REF]. Au cours des années qui précèdent l'école élémentaire et en fonction du système scolaire du pays auquel ils appartiennent, les enfants ne reçoivent pas les mêmes sollicitations et ne construisent pas les mêmes affordances. Enfin, des différences interindividuelles inhérentes aux rythmes de développement de la motricité [START_REF] Blondis | Early Maturation of Motor-Delayed Children at School Age[END_REF]

Principe et contenus du dispositif d'enseignement pour le groupe entraîné

Le groupe entraîné est composé de 42 élèves issus de 5 classes. Les activités qui ont été proposées dans le cadre de ce dispositif s'inspirent de travaux préexistants qui ont démontré l'intérêt d'entraîner certaines composantes de la perception et de la motricité manuelle (musculation et déliement des doigts, dextérité) pour améliorer certaines habiletés en mathématiques (Asakawa et al., 2017 ;Gracia-Bafalluy & Noël, 2005 ;[START_REF] Ollivier | A teacher-implemented intervention program to promote finger use in numerical tasks[END_REF]. Elles ont été complétées par des activités visant spécifiquement le développement des habiletés manuelles avec l'intention de renforcer la capacité des jeunes enfants à produire des actions unimanuelles avec la main dominante et non dominante et des actions requérant la coordination des deux mains. Le principe qui a guidé l'ensemble des séances menées est celui de l'enseignement explicite. Pour Bianco et Bressoux (2009), l'enseignement explicite transmet les connaissances et les procédures en les explicitant, en les structurant et en permettant une mémorisation plus aisée. Enoncer explicitement aux élèves les objectifs visés lors d'un atelier de motricité fine ou autoriser explicitement l'usage des doigts, pour composer ou décomposer des nombres contribue à structurer une « écologie de l'apprentissage » [START_REF] Bril | Apprentissage et contexte. Intellectica[END_REF]

Coordination bimanuelle

Un score de coordination bimanuelle sur 4 est calculé à partir 1) de l'observation de la coordination au cours d'une tâche de dessin 2) de l'observation de la coordination au cours de la tâche d'insertion utilisée pour la dextérité 3) de l'observation de la coordination au cours de la tâche d'enfilage de perles 4) et de l'observation d'une tâche de découpage d'une feuille A4 avec des ciseaux. Un point est attribué chaque fois que la main non active joue bien un rôle de coopération dans chacune de ces tâches (tient la feuille lors du découpage et du dessin, tient la boite ou la tige pour enfiler les perles).

Epreuve mathématique

Résolution de petits problèmes : Quatre problèmes avec énoncé verbal issus du TEDI-MATH de niveau dernière année de maternelle (TEDI-MATH; Grégoire, [START_REF] Van Nieuwenhoven | Tedi-Math. Test diagnostique des compétences de base en mathématiques[END_REF] ont été proposés (de type « Jean a quatre cerises, il en mange deux, combien lui en reste-t-il ? ».

La note est 0 pour l'échec et 1 pour la réussite à chaque problème. On attribue également pour chaque problème un 1 si l'enfant a utilisé spontanément ses doigts pour le résoudre et un 0 si cela n'a pas été le cas. Un score maximal de 4 est attribué pour la performance aux problèmes et un second score sur 4 est attribué pour le recours spontané aux doigts lors de la résolution.

Epreuves de Post-test

Les épreuves d'imitation motrice manuelle, de dextérité, de coordination bimanuelle ont été reconduites à l'identique en pré et en post-test.

Concernant le calcul, les 4 items pré-tests de résolution de problèmes ont été complétées par 6 problèmes à énoncés verbaux supplémentaires (pour un score de 10 incluant les 4 énoncés verbaux du TEDI-MATH proposés en pré-test) et 10 énoncés arithmétiques présentés oralement (de type « 3 + 5 égalent combien ? »). Pour chaque type d'énoncé (verbal ou arithmétique), 5 additions et 5 soustractions ont été proposées. Le score maximal est égal à 20.

Analyse des données

Les données ont été traitées avec le logiciel JASP Version 0.12.1.0 (JASP Team (2020). 2000). En adoptant cette perspective, de nombreuses recherches ont montré que des performances en motricité fine étaient prédictives de performances en mathématiques (Asakawa & Sugimura, 2009 ;2011 ;[START_REF] Fischer | The Implicit Contribution of Fine Motor Skills to Mathematical Insight in Early Childhood[END_REF]Luo et al., 2006 ;Suggate et al., 2017). Le rôle de la dextérité a été examiné dans plusieurs études (Asakawa & Sugimura, 2009 ;2011 ;Asakawa et al., 2017 ;[START_REF] Fischer | The Implicit Contribution of Fine Motor Skills to Mathematical Insight in Early Childhood[END_REF][START_REF] Gracia-Bafalluy | Does finger training increase young children's numerical performance[END_REF] [START_REF] Goodway | Effects of Motor Skill Instruction on Fundamental Motor Skill Development[END_REF][START_REF] Bril | Apprentissage et contexte. Intellectica[END_REF] (Blondis et al., 1993). Des contraintes neuro-motrices (i.e. maturation du corps calleux et des aires frontales) pourraient être à l'origine de ces différences [START_REF] Fagard | Changes in interhemispheric transfer rate and the development of bimanual coordination during childhood[END_REF] et si un entraînement peut agir sur ces contraintes [START_REF] Provins | Handwriting, typewriting and handedness[END_REF], on sait aussi que les modifications sont lentes à obtenir, au moins chez l'adulte (Annett et al., 1973).

Limites et perspectives

Si les résultats de cette étude encouragent la mise en oeuvre de dispositifs pédagogiques ciblant les

  pourraient expliquer que la motricité bimanuelle soit une aide pour la construction des premières habiletés mathématiques ou qu'au contraire elle constitue une charge intrinsèque conséquente (Bara & Tricot, 2017) voire un obstacle lors de certaines situations d'enseignement qui demandent à l'enfant d'observer, de planifier puis d'exécuter des actions bimanuelles symboliques au cours d'un calcul. Le premier objectif de cette étude est de vérifier s'il existe une relation entre les capacités d'imitation motrice manuelle des enfants et leur capacité à utiliser les doigts pour résoudre des situations de calcul. Notre second objectif est de mesurer, en contexte scolaire, le bénéfice d'un entraînement de la motricité manuelle associé à un enseignement explicite de l'usage des doigts sur la représentation des nombres. En veillant à mesurer les capacités initiales d'imitation motrice de gestes (i.e. les habiletés gnoso-praxiques distales), nous cherchons à vérifier à travers trois hypothèses i) que de meilleures capacités d'imitations motrices manuelles sont associées à de meilleurs performances en calcul et à un usage plus fréquent des doigts en calcul avant tout dispositif d'enseignement ii) qu''il existe un bénéfice d'un dispositif d'entraînement en motricité manuelle sur certaines composantes de la motricité manuelle (imitation de mouvements de mains, dextérité, coordination bimanuelle) iii) qu'un dispositif d'entraînement mené en contexte écologique présente un bénéfice pour les habiletés de calcul pour tous les enfants indépendamment de leur capacité d'imitation motrice initiale. Méthodologie Participants 101 enfants âgés en moyenne de 5 ans et 3 mois (minimum 4,5 ans et maximum 5,8 mois ; 44 filles et 57 garçons) ont participé à cette étude. Ils sont tous scolarisés en France dans 10 classes de grande section (troisième et dernière année de maternelle en France) de maternelle soit à double niveau (moyenne et grande section) soit à niveau simple (grande section). Les écoles concernées sont situées en zone urbaine et sont fréquentées majoritairement par des familles avec un statut socio-économique moyen. Les critères d'exclusion étaient un niveau en motricité manuelle faible (à plus de deux écart-types sous la moyenne) et un développement atypique. Les résultats d'un élève présentant un critère d'exclusion (niveau d'EMG à plus de deux écarts-types sous la moyenne) n'ont pas été considérés dans les analyses. Les principes éthiques ont été respectés : les données recueillies ont été anonymisées et un consentement parental éclairé a été obtenu pour chaque participant. Procédure et matériel Cette recherche de type interventionnel est un protocole quasi-expérimental de type pré-test, entraînement, post-test. Elle se déroule dans un contexte écologique de classe et s'inscrit dans une démarche de recherche collaborative et de formation des enseignants à la recherche et par la recherche animée par deux chercheuses en psychologie et une formatrice en mathématiques. Les données du pré-test ont été recueillies par les enseignants des classes, les conseillers pédagogiques de la circonscription et par les chercheuses et formatrices. Les données des post-tests des classes expérimentales et contrôles ont été recueillis par une chercheuse, une formatrice et les conseillères pédagogiques. L'ensemble des examinateurs qui ont contribué au recueil des données de pré-test et de post-test ont participé à des sessions de formation pour assurer une homogénéité maximale du protocole de passation. Les passations du pré-test et du post-test étaient individuelles et ont été réalisées dans une pièce calme. Contexte de l'intervention Le dispositif d'enseignement et d'entraînement (proposé au groupe expérimental que nous appellerons le groupe entraîné) a été élaboré par les chercheurs et les enseignants et mis en oeuvre par les enseignants. Les enseignants en charge des enfants du groupe expérimental « groupe entraîné » ont participé à trois ateliers théoriques et méthodologiques de trois heures (soit 9 heures en tout) au cours desquels ils ont reçu des informations sur les habiletés motrices, la méthodologie expérimentale et sur la façon de suivre un protocole expérimental. Les classes participantes ont été sélectionnées de telle sorte que les pratiques pédagogiques initiales concernant le temps d'enseignement alloué à la résolution de problème soient similaires d'un enseignant à l'autre. Dans un second temps, les classes ont été réparties aléatoirement en classes contrôles ou expérimentales. Des entretiens et des visites de classe menées par les conseillers pédagogiques avant le dispositif ont permis de vérifier que le recours aux doigts en mathématiques était une pratique autorisée par les enseignants mais qu'aucun d'entre eux ne l'enseignait explicitement. Les enseignants des groupes contrôle ont été informés que deux mesures seraient réalisées dans l'année afin de suivre le développement des enfants sans plus de précision. Il leur a été demandé de poursuivre leurs enseignements en ne modifiant rien à leurs habitudes. A la fin du post-test, les enseignants des groupes contrôles qui le souhaitaient ont eu la possibilité de suivre la même formation au protocole et de mettre en place le dispositif d'entraînement dans leur classe.

  dans laquelle le recours aux doigts peut émerger comme une affordance pour soutenir les habiletés numériques. Le dispositif d'enseignement se compose d'ateliers quotidiens et hebdomadaires menés durant 12 semaines. Le dispositif alterne des ateliers en motricité manuelle et des ateliers en mathématiques. Conformément aux programmes, le temps quotidien dédié aux activités numériques est environ de 30 minutes. Les enseignants avaient le choix entre plusieurs jeux ou activités mais devaient mettre en oeuvre plusieurs ateliers en respectant au mieux les durées et les fréquences prévues dans le protocole : a. Muscler et délier les doigts, réaliser des actions unimanuelles avec la main dominante et non dominante, coordonner ses deux mains lors d'actions bimanuelles (10 minutes quotidiennement). b. Atelier d'exploration tactile et de transfert intermodal (un atelier hebdomadaire de 20 minutes) c. Coordonner la main et l'oeil dans des activités de motricité fine (10 minutes quotidiennement) d. Atelier d'enseignement explicite pour apprendre à composer et décomposer des nombres avec les doigts (10 minutes quotidiennement jusqu'à la 7 ème semaine).e. Observation et comparaison de collections avec les doigts (15 minutes hebdomadaires) f. Simuler des transformations de collections en recourant aux doigts (à partir de la 7 ème semaine du dispositif (15 minutes hebdomadaires).Caractéristique du groupe contrôleLe groupe contrôle est un groupe témoin passif qui est composé de 58 élèves issus de 5 classes et qui a poursuivi le programme scolaire de façon habituelle. Aucune instruction spécifique n'a été donnée par les chercheuses. Les enseignants ont simplement été informés que les progrès développementaux des enfants seraient mesurés en décembre et avril à des fins de recherche, sans donner plus de détails sur les compétences évaluées. Ils ont poursuivi leur progression habituelle en classe. Dans ces classes, conformément aux préconisations et aux programmes, le temps alloué à la composition et à la décomposition des numérosités est d'environ 30 min par jour au cours d'activités rituelles collectives (e.g., décompositions du nombre d'enfants entre les absents et les présents) ou de jeux au cours desquels les élèves apprennent à décomposer et à transformer des collections à partir d'un matériel habituel de classe (cubes, jetons, divers objets).Epreuves de Pré-testEvaluation des capacités d'imitation motrice manuelleLa passation réduite prédictive d'imitation de gnosopraxie distale (EMG ; Vaivre-Douret, 2010) est une tâche non verbale qui comporte 12 items d'imitation de gestes réalisés par l'examinateur placé face à l'enfant. 8 items sont des actions bimanuelles, 4 sont des actions unimanuelles. Les gestes à imiter n'ont pas de signification particulière. La passation rapide dure quelques minutes, l'enfant assis et placé face à l'examinateur doit reproduire le mouvement qui lui est montré : « Nous allons faire des mouvements avec les doigts. Regarde bien ce que je fais avec les doigts et fais exactement comme moi…vas-y ». L'enfant est encouragé tout au long de l'examen et n'est jamais corrigé. Le score attribué était de 0 en cas d'échec ou de 1 pour une réussite, le score maximal à l'épreuve est de 12. Une différence de deux écart-types à la moyenne constituait un critère d'exclusion pour l'étude cependant les enfants concernés ont pu bénéficier de l'entraînement. Epreuve de dextérité digitale Le score de dextérité digitale est obtenu en additionnant les scores obtenus à une tâche d'insertion et à une tâche d'enfilage de perle. Tâche d'insertion : Une boîte percée d'un petit trou est présenté à l'enfant et l'enfant doit enfiler le plus grand nombre de perles possible en 60 secondes (le score est équivalent au nombre de perles enfilées).Tâche d'enfilage de perles : L'épreuve est directement inspirée des travauxde Fischer, Suggate, Schmirl & Stoeger (2017) etde Suggate, Stoeger & Fischer (2017). L'enfilage de perles est une des épreuves proposées dans ces études pour évaluer la dextérité digitale et mesurer des mouvements significatifs et dirigés de petits muscles de la main(Martzog, 2015, cité par Suggate & al.). Il s'agit d'enfiler des perles sur une tige flexible pendant 30 secondes (le score est équivalent au nombre de perles enfilées).

  Les variables indépendantes sont le groupe expérimental (contrôle versus entrainé), le niveau d'IMM de l'élève (faible versus élevé) et le moment de passation des tests (pré et post). Le niveau d'imitation motrice manuelle (IMM faible versus élevée) est estimé à partir de la médiane du score à l'EMG calculée à partir des données du pré-test recueillies sur l'ensemble de l'échantillon. Les élèves dont le score est strictement inférieur à la médiane appartiennent au groupe d'imitation motrice manuelle faible (IMM faible), les élèves ayant un score supérieur ou égal à la médiane appartiennent au groupe d'imitation motrice de niveau élevé (IMM élevée). Dans le groupe contrôle, 31 élèves ont un niveau IMM élevé et 27 un niveau faible. Dans le groupe entraîné, 27 élèves ont un niveau d'IMM élevé et 15 élèves ont un niveau faible. Les variables dépendantes sont le score d'imitation manuelle (EMG), la coordination bimanuelle, la dextérité, le calcul (deux mesures, la première est basée sur 4 items simples du TEDI-MATH proposés en pré et post-test ; la seconde est issue d'un ensemble d'items de résolution de problème plus complexes proposés uniquement à la fin du dispositif). Une première analyse a été réalisée sur les mesures du pré-test pour nous assurer de l'équivalence des groupes sur les différentes variables dépendantes à l'aide d'un test t de Student pour échantillons indépendants. L'examen des variances des différents groupes et des coefficients d'asymétrie et d'aplatissement autorisent la réalisation de tests paramétriques. Une analyse de variance permet de vérifier l'impact du niveau d'imitation motrice initiale (facteur inter-sujets) sur les performances en calcul. Pour mesurer l'impact de l'entraînement, nous avons procédé à une analyse de variance à 2 (groupe contrôle vs entraîné) * 2 (IMM faible ou élevée)* 2 (temps de passation pré ou post) avec le groupe (contrôle vs entraîné) et le niveau d'IMM (faible vs élevée) comme facteurs inter-sujets et le temps de passation du test (pré ou post-test) comme facteur intrasujet. Pour mesurer un impact de l'entraînement sur la capacité à résoudre des problèmes, une analyse de variance à un facteur (groupe contrôle vs entraîné) pour groupes indépendants a été réalisée. De la même façon, la mesure de l'impact du dispositif sur les composantes motrices a été réalisée à partir d'une analyse de variance à deux facteurs (groupe et niveau d'IMM) pour mesures répétées. Résultats Tableau 1 : Statistique descriptive (moyenne, écart-type) des données pré et post pour l'EMG des groupes contrôle (1 ; n=58) et entraînement (2 ; n=42

Hypothèse 3 :Figure 1 :

 31 Figure 1: Effet du facteur groupe (contrôle : 1 versus entraîné : 2) sur le score de calcul total. Les barres d'erreur indiquent les intervalles de confiance à 95%. [insérer figure 2]

  différentes composantes de la motricité manuelle, il nous semble cependant qu'il aurait fallu un groupe contrôle actif pour que les comparaisons soient plus aisées à interpréter. Notre dispositif, bien que perfectible sur le plan de la dextérité, s'est traduit par une amélioration de l'entrée dans le calcul mais un temps d'accompagnement plus long aurait peut-être été bénéfique aux enfants qui présentaient au départ un IMM faible. Ces résultats devraient encourager les professionnels de la petite enfance à concevoir une écologie d'apprentissage qui permette d'accompagner le développement de la motricité manuelle du jeune enfant dans toutes ces composantes. Pour les professionnels, il s'agira de multiplier les occasions données aux enfants d'exercer leur visuomotricité et leur coordination manuelle, de renforcer leur musculature des doigts, d'observer et d'imiter des mouvements manuels (sans nécessairement que ceux-ci symbolisent des quantités ou des transformations) et cela en veillant systématiquement à solliciter chacune des mains. En effet, la motricité manuelle recouvre de nombreuses composantes et ne devrait pas être limitée à la visuomotricité (encore appelée dextérité) ou au renforcement des muscles des doigts. Finalement, il nous semble que cette contribution ouvre des perspectives de recherche nouvelles sur les relations entre imagerie mentale motrice, capacité de motricité fine et habileté arithmétique. Des études menées dans un cadre plus expérimental devraient permettre de préciser les relations entre imagerie mentale motrice, motricité manuelle et habileté arithmétique. De ce point de vue, des mesures de motricité fine initiales complémentaires auraient permis de savoir si les enfants avec un niveau d' IMM faible présentaient aussi un développement sensori-moteur moins avancé, ce qui permettrait de mieux comprendre les relations qu'entretiennent les capacités d'imitation motrice et le développement sensori-moteur de l'enfant. [Les auteurs déclarent ne pas avoir de liens d'intérêts.] Références Andres, M., Michaux, N., & Pesenti, M. (2012).

  ). ,98) = 2,03, p=.04). Le groupe entraîné présente en moyenne de moins bonnes performances avant l'entraînement que les sujets du groupe contrôle.Comptetenu d'une absence de différence au pré-test sur les performances en mathématiques entre les groupes contrôle et entraîné, nous avons réalisé une analyse de variance avec le niveau d'IMM comme facteur inter-sujets. Le niveau d'imitation motrice initiale a un effet significatif modéré sur les scores aux items de calcul du pré-test (F(1,98)=5,3, p=.023 η² = .05). Les élèves avec un niveau d'imitation motrice élevé ont significativement de meilleurs scores en calcul avant que le dispositif ne soit mis en place. Le score de recours aux doigts n'est pas significativement différent entre les groupes IMM faible et élevé (F(1,98)=1,7, p=.20). p<.001 η² = .02. Au seuil de .05, les tests post-hoc indiquent que les performances des sujets de niveau IMM faible augmentent significativement entre le pré-test et le post-test tandis que les sujets qui présentaient un bon niveau d'IMM au pré-test n'augmentent pas significativement leurs performances au post-test. F (1,96)=10,57, p = .002 η² = .03 . Les tests post-hoc de Tuckey indiquent que le groupe entraîné augmente significativement sa coordination bimanuelle entre le pré-et le post-test alors que ce n'est pas le cas pour le groupe contrôle.

		EMG pré	EMG post
	groupe	1	2	1	2
	Moyenne 9,69 9,88 9,57 10,15 Hypothèse 1 : Effet du niveau d'imitation motrice initiale (IMM) sur les performances en
	Ecart-type 1,59 1,8 1,51 1,5 mathématiques et l'utilisation des doigts spontanées aux problèmes La dextérité s'améliore modérément pour l'ensemble des élèves entre les deux temps de passation,
	F (1,96)=60,82, p <.001 η² = .08. Au seuil de .05, il n'est pas observé d'effet de la motricité ou du
	Tableau 2 : Moyennes et écart-types des mesures pré et post pour la dextérité (DEXT), la coordination motrice (COOR) en fonction du groupe contrôle (1 ; n=58) ou entraînement (2 ; groupe. On note cependant, une tendance à l'interaction entre le temps de passation et le groupe F
	n=42) (1,96)=3,19, p <.08 η² = .02, les tests post-hoc réalisés indiquent que l'augmentation des
	DEXT pré performances en dextérité est plus sensible pour les élèves du groupe contrôle. DEXT post COOR pré COOR post
	Groupe	1	2	1	2	1	2	1	2
	Moyenne 19,08 19,4 23,8 22,11 3,74 3,5 3,83 3,93
	Ecart-type 4,44 7,3 4,9 8,07 0,48 0,71 0,46 0,34
	Tableau 3 : Moyennes et écart-types des données pré et post pour la résolution de problème
	(CALC) et l'utilisation des doigts au cours des calculs (DOI) pour le groupe contrôle (1 ; n=58)
	ou entraînement (2 ; n=42)
		CALC pré CALC post DOI pré	DOI post
	Groupe	1	2	1	2	1	2	1	2
	Moyenne 1,2 1,55	2	2,52 1,07 1,43 0,72 1,93
	Ecart-type 1,34 1,27 1,37 1,33 1,33 1,5 1,17 1,64
	Tableau 4 : Moyennes et écart-types des données pré et post pour le score de calcul total
	(CALC_TOT) et l'utilisation des doigts au cours des problèmes (DOI_TOT) pour le groupe
	contrôle (1 ; n=58) ou entraînement (2 ; n=42)
			CALC TOT	CALC TOT		DOI_TOT	DOI_TOT
	Groupe			1		2			1	2
	Moyenne		7,31		10,88		4,3	9,4
	Ecart-type		5,98		6,6		5,9	7
	Concernant la mesure de coordination bimanuelle, un effet significatif du moment de passation est
										19

Comparaison des groupes au pré-test

Un test de Student pour échantillon indépendant a été réalisé sur les mesures du pré-test. Au seuil de .05, les groupes ne se différencient sur aucune des variables à l'exception de la mesure de coordination bimanuelle (t(1Hypothèse 2 : Il existe un bénéfice du dispositif d'entrainement sur certaines composantes de la motricité. Les effets du groupe (contrôle versus entraîné) et du niveau d'IMM (faible versus élevé) sur les différentes mesures de motricité manuelle ont été étudiés. Concernant les scores gnosopraxiques (EMG), il n'est pas observé d'effet du temps de passation F(1,96)=1,77, p=.18. Il existe un effet d'interaction de faible envergure entre le temps de passation et le groupe F(1,96)=4,04, p=.04 η² = .006. Au seuil de .05, les tests post-hoc montrent que le groupe entraîné augmente significativement ses scores d'imitation manuelle motrice par comparaison au groupe contrôle. Un second effet d'interaction de faible taille est observé entre moment de passation et niveau d'IMM, F(1,96)= 16,9, observé F (1,96)=22,6, p <.001 η² = .06 qui traduit une augmentation générale et modérée des performances en coordination. L'interaction entre le temps de passation et le groupe est significative et de faible envergure,

  et de l'imiter (Andres & Pesenti, 2015 cités parMartzog & Stoeger, 2020). Suite à ces constats et aux recommandations de certains auteurs d'enseigner explicitement l'usage des doigts(Jordan & Levine, 2009 ;[START_REF] Lafay | The role of fingers in number processing in young children[END_REF] et d'entraîner la motricité fine(Asakawa et al., 2019 ;[START_REF] Fischer | The Implicit Contribution of Fine Motor Skills to Mathematical Insight in Early Childhood[END_REF][START_REF] Ollivier | A teacher-implemented intervention program to promote finger use in numerical tasks[END_REF], nous avons souhaité vérifier que tous les enfants, quelle que soit leur capacité d'imitation motrice manuelle, pouvaient progresser en calcul suite à ce type d'entraînement. Notre première hypothèse supposait que les enfants avec de bonnes capacités d'imitation motrice manuelle au pré-test montreraient de meilleures performances initiales en résolution de problème. Cette hypothèse est confirmée puisque les sujets avec des capacités d'imitation motrice manuelle élevées au début de l'étude présentent des performances modérément et significativement meilleures en calcul tandis que les capacités d'imitation motrice ne permettent pas de distinguer les enfants sur leur recours spontané aux doigts lors du calcul. Ce dernier résultat pourrait s'expliquer par le faible degré de difficulté des items choisis au pré-test. Alors que la gnosie EMG au post-test. Les analyses complémentaires indiquent que seuls les enfants ayant un niveau faible d'IMM (n=15), ont significativement mais faiblement progressé à l'EMG. Il est permis de penser que ce résultat traduit un effet d'apprentissage lié à notre dispositif expérimental en faveur des enfants d'IMM faible. De façon inattendue, la dextérité n'a pas évolué de façon significative pour le groupe entraîné et au contraire le groupe contrôle tend à avoir de meilleurs résultats au post-test. Notre programme, centré sur de multiples composantes de la motricité, a possiblement accordé moins de temps à la dextérité que ne l'a fait le groupe contrôle, ce qui pourrait expliquer cette absence d'effet en contradiction avec les travaux d'autres chercheurs (Asakawa et al., 2013). Finalement, il a été observé un bénéfice positif du programme sur la coordination bimanuelle puisque les enfants du groupe entraîné qui présentaient des performances plus faibles au départ, rattrapent et dépassent les performances du groupe contrôle mais l'analyse de la taille des effets indique que les progrès enregistrés sont de faible ampleur.La mesure de calcul basée sur les items du TEDI-MATH n'a pas permis de différencier les deux groupes qui progressent de façon non différente entre le pré et le post-test. Ce résultat peut s'expliquer par la nature des items choisis. Ces items peu complexes (deux additions et deux résultats obtenus dans d'autres recherches(Asakawa et al., 2017 ;[START_REF] Ollivier | A teacher-implemented intervention program to promote finger use in numerical tasks[END_REF] mais non ceux obtenus par[START_REF] Schild | A Finger-Based Numerical Training Failed to Improve Arithmetic Skills in Kindergarten Children Beyond Effects of an Active Non-numerical Control Training[END_REF]. Selon ces derniers auteurs, ces différences entre études pourraient être liées à la nature des interventions ou encore à l'âge et à l'expérience des 'imagerie motrice émerge entre 5 et 7 ans[START_REF] Guilbert | Imagerie motrice interne et simulation de l'action chez l'enfant [Internal motor imaging and simulation of action in children[END_REF], période décisive pour la construction du nombre et les premières habiletés arithmétiques, mais à cet âge, seuls 60% des enfants accèdent à une imagerie mentale motrice et celle-ci reste sous l'étroite dépendance des capacités motrices du jeune enfant(Funck et al., 2005). Ainsi, en soutenant les différentes composantes de la motricité manuelle durant 12 semaines, notre dispositif pourrait avoir facilité la mise en oeuvre et/ou le recours au mécanisme d'imagerie motrice. Des études complémentaires associant une mesure de l'imagerie motrice mentale(Puyjarinet, SoppelsaConnan, 2020) devrait permettre de mieux comprendre les relations entre imagerie motrice mentale, capacité d'imitation motrice et usage des doigts en calcul. En considérant le niveau d'imitation motrice initiale des enfants entraînés, nous avons aussi montré que ce sont les enfants avec un niveau d'IMM initial élevé qui tendent à améliorer le plus leur performance en calcul. Les enfants avec un IMM faible Cette interdépendance entre maturité motrice manuelle et imagerie mentale motrice pourrait avoir facilité l'apprentissage chez les élèves ayant déjà développé des capacités d'imitation motrice manuelle. Au contraire, certains enfants, présentant un niveau d'imitation initial faible, ont progressé plus lentement. Notre étude ne permet pas d'expliquer les raisons de ces différences interindividuelles importantes déjà constatées par ailleurs

	soustractions sous forme d'énoncé verbal) comportaient trois items simples à résoudre (i.e. résultat participants. A partir des propositions d'Asakawa et al. (2017), les raisons des progrès observés
	égal ou inférieur à 5) grâce à la maîtrise d'une stratégie optimale : comptage verbal, décomposition pourraient tenir au fait que l'entraînement de la motricité fine a permis une augmentation de la
	ou faits arithmétiques simples (Carpenter et Moser, 1984). L'entraînement de la motricité fine et connaissance incarnée du nombre (Suggate, Stoeger, & Fischer, 2017), ou que des zones cérébrales
	l'apprentissage du recours aux doigts pourraient ne pas apporter de bénéfice particulier pour la communes aux compétences motrices et arithmétiques ont été sollicitées et renforcées (Barsalou,
	résolution d'opérations simples. On note cependant des modifications qualitatives des procédures 1999 ; Penner-Wilger & Anderson, 2013). Les exercices proposés ont pu aussi contribuer à
	employées suite à l'entraînement puisque les enfants du groupe entraîné recourent plus développer l'efficience des fonctions exécutives, ce qui en retour faciliterait l'acquisition des
	fréquemment aux doigts pour résoudre ces items que les enfants du groupe contrôle à l'issue du capacités arithmétiques (Diamond, 2000). Cependant dans notre étude, l'absence d'amélioration
	dispositif. A la fin du dispositif, ce premier test composé de 4 items a été complété par des items en dextérité associée à une amélioration significative des capacités d'imitation motrice manuelle
	plus complexes proposés à la fin de l'entrainement (i.e., additions et soustractions sous forme de et de coordination manuelle du groupe entraîné offre des perspectives nouvelles d'interprétation
	digitale et la dextérité ont été associées dans diverses études à de meilleures performances en mathématiques, ce résultat contribue à la compréhension des relations entre motricité et mathématiques, en montrant que l'imitation motrice de gestes manuels impliquant observation, planification, exécution et coordination, est aussi une capacité associée à de meilleures performances en calcul. En deuxième lieu, nous souhaitions examiner l'effet de notre dispositif sur les différentes composantes de la motricité manuelle (imitation de mouvements de mains, dextérité, coordination bimanuelle). Les analyses indiquent que si l'on considère l'ensemble de l'échantillon, comprenant donc les deux groupes, on ne mesure pas d'évolution significative de l'imitation motrice manuelle (mesurée par l'EMG) entre le pré-test et le post-test. Par contre, si l'on considère uniquement le groupe entraîné (soit la moitié de l'effectif total), on mesure une augmentation significative mais spécifiquement des progrès dans les domaines de l'imitation motrice de geste manuel et de la coordination bimanuelle mais l'analyse des tailles d'effet indique que les progrès moteurs s'installent lentement. Ce résultat est conforme à ceux de Annett, et al. (1974), qui, après un entraînement de quatre semaines à une tâche unimanuelle réalisée sur chaque main par des adultes observe que la réduction d'écart de performances entre les deux mains est longue à obtenir. Finalement, nous avions supposé qu'un programme préscolaire d'enseignement recouvrant différentes composantes motrices nécessaires à l'installation d'une habileté de calcul sur les doigts associé aux principes d'un enseignement explicite de l'usage des doigts en mathématiques apporterait un bénéfice significatif comparativement à un enseignement classique. Cependant, les capacités initiales des jeunes enfants à observer et reproduire des gestes manuels. résolutions de problèmes verbaux et d'énoncés arithmétiques avec des résultats inférieurs et supérieurs à 10). Avec un test plus complexe, les résultats indiquent que les enfants du groupe entraîné finissent avec des performances significativement meilleures qui s'accompagnent d'un recours aux doigts significativement plus fréquent. Finalement, le fait que les enfants entraînés aient eu un recours aux doigts plus fréquemment sur les 4 items simples du TEDI-MATH sans dépasser les scores des élèves du groupe contrôle pourrait signifier qu'une nouvelle procédure de résolution des problèmes a été expérimentée et est venue enrichir le répertoire de stratégies disponibles. Ultérieurement confrontés à des items plus complexes, la disponibilité de cette procédure permettrait aux enfants d'être en réussite. Un entraînement à certaines composantes de motricité manuelle associé à un enseignement explicite sur le recours aux doigts en mathématiques et d'investigation des relations entre usage des doigts et réussite en calcul. En entraînant les enfants à mieux coordonner leurs mouvements et en renforçant l'indépendance des membres effecteurs, le dispositif a possiblement permis de diminuer la charge cognitive (Bara & Tricot, 2017) qu'implique la coordination des deux mains lorsque les doigts sont utilisés pour résoudre une situation arithmétique. Cette diminution de la charge inhérente à la coordination motrice pourrait expliquer que l'usage des doigts en situation bimanuelle soit devenu plus fréquent et plus efficient chez les enfants entraînés. L'amélioration des capacités d'imitation motrice manuelle témoigne du fait que le dispositif a accentué le développement des capacités d'observation et de reproduction d'un modèle externe. L'observation et l'intention d'imiter une action observée font appel à un mécanisme d'imagerie motrice (Jeannerod & Decety, 1995). Une fois disponible, cette imagerie faible du score d'En résumé, concernant le domaine de la motricité manuelle, le programme a permis nous avions aussi évoqué la possibilité que les effets positifs de l'entraînement soient modulés par s'est traduit par des performances significativement meilleures en calcul au cours de problèmes à mentale motrice permet de préparer ou de simuler des actions réelles. Autrement dit, et en adoptant

énoncés verbaux et arithmétiques par comparaison aux élèves qui ont bénéficié d'un programme scolaire classique. L'effet positif de cet entraînement manuel sur les performances en calcul confirme les une perspective incarnée, ces simulations motrices pourraient être une voie d'accès facilitante aux représentations dynamiques des transformations d'état face à un problème arithmétique. Lrecourent plus fréquemment aux doigts pour résoudre des problèmes mais leur performance finale en calcul n'est pas différente du groupe contrôle. Martzog & Suggate (2019) ont montré que chez les enfants âgés de 3 à 10 ans, l'imagerie mentale motrice dépend de la maturité et des performances du système sensori-moteur mais supposent qu'en retour, l'imagerie mentale pourrait affecter les habiletés de motricité fine particulièrement durant les phases d'apprentissage au cours desquelles la visualisation mentale des mouvements pourrait faciliter la planification et l'exécution de nouveaux mouvements.

  Common substrate for mental arithmetic and finger ://dx.doi.org/10.1016/j.neuroimage.2012.05.047 Annett, M., Hudson, P. T.W., & Turner, A. (1974). The reliability of differences between the hands in motor skill. Neuropsychologia, 12(4),527-531. doi:10.1016/0028-3932(74)90083-9 Asakawa, A., Murakami, T., & Sugimura, S. (2017). Effect of fine motor skills training on arithmetical ability in children. European Journal of Developmental Psychology, 16(3), 290-301. doi:10.1080/17405629.2017.1385454 Asakawa, A., & Sugimura, S. (2009). The relationship between finger dexterity and numerical abilities of young children. Japanese Journal of Developmental Psychology, 20, 243-250. (In Japanese with English abstract.) Asakawa, A., & Sugimura, S. (2011). The specific relationship between numerical abilities and finger dexterity in early childhood. Japanese Journal of Developmental Psychology, 22, 130-139. (In Japanese with English abstract.) Asakawa, A., & Sugimura, S. (2014). Developmental trajectory in the relationship between calculation skill and finger dexterity: A longitudinal study. Japanese Psychological Research, 56(2), 189-200. doi:10.1111/jpr.12041 Bara, F., & Tricot, A. (2017). Le rôle du corps dans les apprentissages symboliques: apports des théories de la cognition incarnée et de la charge cognitive [The role of the body in symbolic learning: contributions of theories of embodied cognition and cognitive load]. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01889164/ Barsalou, L. W. (2008). Grounded Cognition. Annual Review of Psychology, 59(1), 617-645. doi:10.1146/annurev.psych.59.103006.093639 32 Bender, A., & Beller, S. (2012). Nature and culture of finger counting: diversity and representational effects

	of	an	embodied		cognitive	tool.	Cognition,	124(2),	156-182.
	representation	in	the	parietal	cortex.	NeuroImage,	62,	1520-1528.

http