Julie Carré

Vom Hofe

Abdel Halim

Boudoukha

'UN NOUVEAU QUESTIONNAIRE DE DEFAILLANCES COGNITIVES. EVERYDAY LIFE PSYCHOPATHOLOGY: VALIDATION OF A NEW COGNITIVE FAILURES 'S QUESTIONNAIRE

Keywords: cognitive failure, executive functioning, validated questionnaire, confirmatory factor analyzes

In our daily lives, we make a number of errors and blunders for all our activities. These are the Cognitive failures of everyday life which are conventionally measured by the Cognitive Failure Questionnaire (CFQ). Literature has demonstrated not only that this tool has many

Résumé

Dans notre vie quotidienne, nous commettons un certain nombre d'erreurs qui concerne l'ensemble de nos activités que l'on appelle des Défaillances Cognitives Quotidiennes (DCQ).

Elles sont classiquement évaluées par le Cognitive Failure Questionnaire (CFQ) dont les limites (structure factorielle) nécessitent la création d'un nouvel outil.

Aussi, cette étude présente la validation de structure d'un nouvel outil d'évaluation, le Questionnaire de Défaillances Cognitives Quotidiennes (QDCQ). Après une première étape de réduction des items, et une seconde relative aux différentes échelles, nos résultats identifient une structure factorielle unitaire conduisant à privilégier l'hypothèse selon laquelle une défaillance serait la conséquence d'un dysfonctionnement cognitif qui rejaillit dans les différentes sphères d'activités plutôt que de processus spécifiques à chacune d'entre-elles.

Ce questionnaire offre alors de nouvelles perspectives sur le plan de la pratique clinique, en ce qu'il pourrait participer au dépistage précoce de comportements impliqués dans différentes formes de vieillissement cognitif pathologique.

Mots-clés : Défaillance cognitive, fonctionnement exécutif, validation de questionnaire, Analyses Factorielles Confirmatoires limitations especially regarding its factor structure which is not identified by consensus but also that the origin and nature of cognitive failures are not interviewed because they are considered in terms of executive dysfunctionning.

Also, this study will be to describe the various stages of validation structure of a new assessment tool, the Cognitive Failures Questionnaire Daily (QDCQ) and expose the different levels of analysis of our methodological approach that we have allowed to get it. Therefore, it was administered to 251 all comers people of all ages and proposed them to assess the frequency of cognitive failures over the last six months.

As a result of is a first step in item analysis using indices of normality, of difficulty and discrimination and a second at different scales, we removed fourteen items which the statistical power was not sufficient to be keep. We then obtained a new version of QDCQ which comprises thirty items that apprehend the most cognitive failure's construct.

The results of several confirmatory factor analyzes identify a single factor structure as the best fitting our data. That is consistent with the general literature on this construct [START_REF] Broadbent | The Cognitive Failures Questionnaire (CFQ) and its correlates[END_REF][START_REF] Wallace | The Cognitive Failures Questionnaire Revisited: Dimensions and Correlates[END_REF], and it tends us to prefer the hypothesis that the occurrence of cognitive failures would be the result of a momentary disruption of cognitive processes (probably executive processes which it remains to be defined) that influenced in different spheres of activities rather than specific processes related to these areas.

The questionnaire opens new perspectives both in terms of clinical practice, particularly in that it could participate in early detection of several behaviours involved in various forms of pathological cognitive aging such as Alzheimer's disease or Parkinson's. Moreover, conceptually, it could also lead to clarify the relationship that the construct of cognitive failures has with executive functions. CFQ ................................................................................................... 3.1.1 Test de Normalité ................................................................................................................................ 3.1.2 Indice de difficulté ............................................................................................................................... 3.1.3 Indice de discrimination ...................................................................................................................... 3.1.4 Conclusion ......................................................................................................................................... ................................................................................................... 3.3.2 Application des Analyses Factorielles Confirmatoires .......................................................................

Index des Tableaux

Index des Figures

Introduction

Dans notre vie quotidienne, nous sommes souvent l'objet de défaillances cognitives mineures (« everyday cognitive failures ») allant de la simple étourderie comme le lapsus langagier à des négligences attentionnelles plus marquées lorsqu'elles touchent le contrôle d'actions séquentielles habituelles ce qui peut induire dans certains cas, de graves conséquences notamment lorsqu'elles touchent la conduite automobile.

Bien que ces défaillances cognitives aient été l'objet de quelques études au début des années 80 [START_REF] Broadbent | Modules in models of memory[END_REF][START_REF] Norman | Categorization of action slips[END_REF][START_REF] Reason | Lapses of attention in everyday life[END_REF], celles-ci sont longtemps restées en marge de la littérature. Toutefois, elles connaissent un regain d'intérêt (Efklides & Sidéridis, 2009) dans la mesure où elles peuvent constituer une entrée dans les dysfonctionnements du système exécutif retrouvés chez les patients souffrant de pathologies neurodégénératives (Efklides & al., 2002 ;Wagles & al., 1999). De même, le fait qu'elles soient censées mettre en jeu une pluralité de processus cognitifs tels que les processus inhibiteurs -processus d'inhibition et de résistance à l'interférence- [START_REF] Vom Hofe | Sensivity to everyday cognitive failures and cognitive inhibition : are they related ?[END_REF] ou encore de commutation [START_REF] Catale | The Real Animal Size test (RAST): A nex measure of inhibitory control for young children[END_REF][START_REF] Goldhammer | FACT-2 -The Frankfurt Adaptative Concentration test: convergent validity with self-report Cognitives failures[END_REF], leur donne une place toute particulière dans le champ de la psychologie clinique ou la neuropsychologie cognitive.

Définition du concept de Défaillances Cognitives Quotidiennes (DCQ)

Le concept de « Défaillances Cognitives » apparait pour la première fois en 1982 Selon [START_REF] Klumb | Cognitive failures and performance differences: Validation studies of a German version of the Cognitive Failures Questionnaire[END_REF], ces défaillances cognitives recouvrent tous les types de défaillances d'exécution et/ ou de stockage -mais pas de planification -en ajoutant qu'elles ne peuvent pas être exclusivement attribuées aux caractéristiques de la personnalité [START_REF] Rasmussen | The definition of human error and a taxonomy for technical system design[END_REF][START_REF] Zapf | Handlungsorientierte Fehlertaxonomie in der MenschComputer Interaktion[END_REF]. Il distingue deux sortes de déficits de contrôle dans les traitements automatiques : a) l'inattention qui est impliquée dans les omissions suivant des interruptions, une réduction de l'intentionnalité, des confusions perceptives et des erreurs d'interférence et b) l'attention qui intervient dans les omissions, les répétitions et les inversions. Ainsi, si les processus de contrôle sont défectueux du fait d'une mauvaise gestion des ressources attentionnelles -en quantité limitée-alors on pourra observer une propension plus grande aux erreurs et lapsus quotidiens. Wallace, Kass et Stanny (2002, p 238) indiquent que la notion de défaillances cognitives renvoie à la perturbation qui empêche la tâche en cours, suite à des erreurs cognitives inhabituelles chez une personne tout venante. Celles-ci pouvant être expliquées par une mise en échec du système de contrôle exécutif attentionnel1 et plus particulièrement des processus inhibiteurs, induisant ainsi la mise en oeuvre des réponses plus automatisées en lieu et place de celles normalement attendues. Moraitou et Eflikes (2009) précisent que les défaillances cognitives s'apparentent à des formes « d'absence » dans la vie quotidienne qui comprennent une composante attentionnelle impliquée dans les erreurs d'action ou de mémoire [START_REF] Wright | Dissociation, cognitive failures, and working memory[END_REF][START_REF] Sideridis | Assessing cognitive interference: Using the emotionnal stroop task in students with and without attention problems[END_REF]. Parmi les erreurs d'action, ils distinguent celles liées a) à une déviation de l'action par rapport à l'intention comme la répétition non nécessaire d'une action, b) à la réalisation d'une action intentionnelle appliquée à un objet non pertinent, et c) à l'intrusion d'une action non volontaire dans la séquence d'action principale. Quant aux maladresses mnésiques, elles rassemblent les oublis d'intention, les blocages liés aux noms, et le fait de ne plus se rappeler un fait connu ou encore la non reconnaissance d'une action précédente [START_REF] Reason | Absent-minded?[END_REF].

Jusqu'alors ces types d'erreurs étaient étudiés comme des phénomènes cognitifs indépendants de la sphère métacognitive c'est-à-dire comme des expériences qui n'informeraient pas les personnes sur le fait qu'elles réalisent de telles actions. [START_REF] Broadbent | The Cognitive Failures Questionnaire (CFQ) and its correlates[END_REF][START_REF] Schwartz | Tip-of-the-tongue states as metacognition[END_REF]. Or, les expériences métacognitives et plus particulièrement les expériences de métamémoire sont très importantes parce qu'elles renseignent les processus de contrôle et déclenchent des processus de traitement analytique et l'utilisation de stratégies lorsque les traitements automatiques échouent [START_REF] Koriat | The feeling of knowing : Some metatheoretical implications for consciousness and control[END_REF].

Par ailleurs, de nombreux facteurs sont avancés pour rendre compte de l'origine de cette incapacité temporaire qui suggère l'intervention d'une variété de processus relatifs aux fonctions exécutives [START_REF] Pennington | Executive functions and developmental psychopatholgy[END_REF], à l'inhibition des réponses (Barkley, 1997), à la mémoire (Anderson, 2003), à l'attention [START_REF] Robertson | Oops!': performance correlates of everyday attentional failures in traumatic brain injured and normal subjects[END_REF], aux intentions [START_REF] Norman | Categorization of action slips[END_REF] ou encore à la distractibilité [START_REF] Pollina | Dimensions of everyday memory in young adulthood[END_REF]. D'autres auteurs concluent à leur pertinence dans l'explication des troubles comportementaux tels que les problèmes ou maladresses dans la sphère des interactions sociales [START_REF] Matthews | Multiple factors of cognitive failure and their relationships with stress vulnerability[END_REF].

Bien que la plupart des chercheurs s'accordent sur le fait que les défaillances cognitives sont fortement liées aux fonctions exécutives, il n'existe aucun consensus pour expliquer l'origine de ces défaillances, qui pour certains, sont le fruit de problèmes mnésiques [START_REF] Norman | Categorization of action slips[END_REF], de problèmes attentionnels [START_REF] Robertson | Oops!': performance correlates of everyday attentional failures in traumatic brain injured and normal subjects[END_REF], alors que pour d'autres, elles relèvent d'erreurs d'exécution des intentions [START_REF] Norman | Categorization of action slips[END_REF] ou encore d'erreurs dues à une distraction [START_REF] Pollina | Dimensions of everyday memory in young adulthood[END_REF]. D'autres auteurs ont alors tenté d'étendre ces classifications en proposant des théories alternatives qui impliquent les maladresses de la sphère des interactions sociales [START_REF] Matthews | Multiple factors of cognitive failure and their relationships with stress vulnerability[END_REF] ou encore les problèmes liés au traitement de l'information [START_REF] Larson | Further evidence on dimensionality and correlates of the Cognitive Failures Questionnaire[END_REF]. Toutefois, quelle que soit l'origine des défaillances, celles-ci impliquent des processus qui échouent à la mise en oeuvre d'une fonction sousjacente au contrôle des réponses comportementales. Cela suggère donc l'existence d'un lien avec les fonctions exécutives et plus particulièrement l'attention [START_REF] Manly | The absent mind:: further investigations of sustained attention to response[END_REF][START_REF] Meiran | Individual differences in self reported cognitive failures: The attention hypothesis revisited[END_REF], l'inhibition (Catale & Meulemens, 2009) et la mémoire de travail (Alloway, 2009). Ainsi, une défaillance cognitive résulterait, à niveau comportemental, d'une mise en échec des processus exécutifs (attentionnels, mnésiques ou encore d'inhibition) et plus particulièrement, des mécanismes de contrôle de l'activité.

Evaluation des Défaillances Cognitives Quotidiennes : le CFQ

Puisque ces défaillances cognitives sont longtemps restées en marge de la littérature mais qu'elles ont tout de même bénéficié de quelques études au début des années 80 [START_REF] Broadbent | Modules in models of memory[END_REF][START_REF] Norman | Categorization of action slips[END_REF][START_REF] Reason | Lapses of attention in everyday life[END_REF] Bien qu'il soit le seul outil permettant d'appréhender les Défaillances Cognitives Quotidiennes, il n'est reste pas moins que plusieurs études ont cherché à spécifier sa structure au regard non seulement des différentes dimensions [START_REF] Larson | Further evidence on dimensionality and correlates of the Cognitive Failures Questionnaire[END_REF] mises en avant par [START_REF] Broadbent | The Cognitive Failures Questionnaire (CFQ) and its correlates[END_REF] mais aussi des processus impliqués dans les modèles plus généraux d'organisation des ressources attentionnelles [START_REF] Wallace | Confirmatory factor analysis of the cognitive failures questionnaire: evidence for dimensionality and construct validity[END_REF]. Toutefois, à l'heure actuelle, il n'existe aucun consensus concernant la structure de ce questionnaire ni sur la spécification du construit de DCQ qui le sous-tend.

Les structures factorielles du CFQ

Avec l'apparition de nouvelles techniques d'analyse statistiques dans le champ de la psychologie cognitive, de nombreux auteurs se sont interrogés sur la nature des informations apportées par le CFQ afin de savoir si cette échelle évalue une dimension cognitive unique et générale comme le suggère [START_REF] Broadbent | The Cognitive Failures Questionnaire (CFQ) and its correlates[END_REF] ou alors plusieurs aspects du fonctionnement cognitif. En effet, la structure unidimensionnelle défendue par ces derniers est contestée par les différentes structures multifactorielles établies par les recherches précédemment citées (Larsson & al., 1997 ;[START_REF] Matthews | Multiple factors of cognitive failure and their relationships with stress vulnerability[END_REF][START_REF] Pollina | Dimensions of everyday memory in young adulthood[END_REF] Plusieurs études se sont alors intéressées à cette question en étudiant la structure factorielle de cet outil. On peut citer tout d'abord l'étude de Matthews, Coyle et Craig (1990) qui s'intéresse au lien présupposé entre les défaillances cognitives et le niveau de stress, chez Il met en concurrence six modèles factoriels différents : outre ceux de [START_REF] Broadbent | The Cognitive Failures Questionnaire (CFQ) and its correlates[END_REF], de Matthews et al. (1990), de Pollina et al. (1992), de Larsson et al. (1997), de [START_REF] Wallace | The Cognitive Failures Questionnaire Revisited: Dimensions and Correlates[END_REF], il retient celui de Meiran, Israeli, Levi et Grafi, (1994). Il s'agit d'un modèle à quatre facteurs qui comprend la « perte de l'activation », le « mauvais déclenchement », « l'échec de l'enclenchement » et « l'activation involontaire ».

Les résultats montrent que les modèles de [START_REF] Wallace | The Cognitive Failures Questionnaire Revisited: Dimensions and Correlates[END_REF] A l'issue de ces quelques études, il apparait assez nettement que le CFQ ne permet pas de faire la distinction des différentes DCQ selon qu'elles résultent d'une incapacité, sous l'influence de facteurs externes, à réussir une tâche (distractibilité) ou bien qu'elles relèvent d'erreurs intrinsèques survenant au cours de l'exécution de cette dernière (maladresse). Or, il est important de pouvoir le faire dans la mesure où 1) nous voulons accéder à l'évaluation la plus pertinente et fidèle possible des DCQ et 2) les stratégies que l'individu va mettre en oeuvre pour éviter l'apparition de ces défaillances, vont dépendre de la nature de celles-ci et des mécanismes cognitifs sous jacents.

Problématique

Les DCQ rendent compte d'un certain nombre de comportements défaillants qui viennent perturber nos activités. Aussi, nous pouvons nous interroger sur leur place et leur rôle quant à une perspective de prévention ou de dépistage précoce de certaines pathologies Après avoir éprouvé la validation de contenu du QDCQ dans un précédent travail, [START_REF] Carré | Etude de la validation de contenu d'un questionnaire relatif aux défaillances cognitives quotidiennes (QDCQ). Communication présentée au congrès de la SFP: « Psychologie et enjeux de société[END_REF]) qui a conduit à des analyses très fines du contenu de chaque item au regard de la nature des comportements défaillants, nous proposons désormais dans ce travail d'exposer les étapes de la validation de structure de ce questionnaire sur un échantillon de personnes ne présentant aucun trouble cognitif particulier afin de tester différents modèles conceptuels du construit de DCQ.

Méthode

Population et procédure

Nous avons administré notre questionnaire à 251 sujets tout venant âgés de 18;1 à 78;7 ans (M = 27 ans ; ET = 15) qui comprend 70 hommes et 181 femmes.

Nos sujets se répartissent selon les tranches d'âge suivantes : 73, 1% d'entre eux sont âgés de 18 à 39 ans, 21,7% sont âgés de 40 à 59 ans, 4,4% sont âgés de 60 à 74 ans et 0,80% ont 75 ans et plus.

Matériel

Le Questionnaire de Défaillances Cognitives Quotidiennes (QDCQ), est une échelle auto-évaluative de Lickert en quatre points (ne me concerne pas, 3 à 4 fois par semaine, 1 à 2 fois par mois, 1 à 2 fois par an) constituée de cinquante-quatre items qui évaluent la fréquence à laquelle le sujet a pu rencontrer ces défaillances au cours des six derniers mois. Notre système de cotation attribue 3 points au niveau « 3 à 4 fois par semaine », 2 points au niveau « 1 à 2 fois par semaine » et 1 point pour « 1 à 2 fois par an ». En revanche, pour ce qui est du niveau « ne me concerne », la valeur 0 lui est associée, ce qui implique que les items répondant d'une telle évaluation n'influent pas sur le calcul du score total de défaillances, obtenu par la somme de toutes les valeurs de chaque item. Il offre ainsi au sujet une alternative de réponse « plus juste » dans la mesure où il n'est pas contraint d'évaluer en termes de fréquence un événement ou une situation qui ne lui correspond pas.

Résultats

La présentation de nos résultats s'organise en trois parties : la première, qui rend compte de l'analyse des items selon des indicateurs de normalité, de difficulté et de discrimination ; la seconde qui propose un niveau d'analyse plus général celui des échelles; et enfin la dernière qui procède à la réduction des variables observées engagées dans les modélisations par un regroupement des items en facettes avant de comparer l'adéquation des deux structures factorielles envisagées conceptuellement aux données.

L'ensemble des traitements statistiques a été réalisé avec le logiciel R 2.13 et les divers modules qui lui sont associés en ce qui concerne la partie descriptive des résultats alors que les Analyses Factorielles Confirmatoires ont été réalisées au moyen du Logiciel Amos 20.

Analyse des items

L'analyse des items est une procédure qui vise à identifier les items qui ne sont pas en adéquation avec les autres et qui viennent par conséquent amoindrir la puissance de l'évaluation. Ce processus de sélection permet donc de réduire le nombre d'items du questionnaire. Il est ici mis en oeuvre au moyen d'un test de normalité (pré-requis des AFC) puis du calcul des indices de difficulté et de discrimination (Laveault & Grégoire, 2004).

Test de Normalité

Nous nous sommes appuyés sur les coefficients d'asymétrie (Skewness) et d'aplatissement (Kurtosis), et avons choisi de retenir les normes définies par [START_REF] Kline | Principles and practice of structural equation modeling[END_REF] qui retient la valeur absolue de 3 pour les deux coefficients.

Ainsi, nos résultats montrent que 88,7 % des items du QDCQ peuvent être considérés comme relevant de la loi normale puisqu'ils ont des valeurs comprises entre -0,03 et 0,57 pour l'asymétrie et entre -1,41 et 0,36 pour l'aplatissement. Nous avons alors retiré pour les prochaines analyses les six items (7, 15, 31, 38, 41 et 53) qui ne répondent pas à ces critères.

Indice de difficulté

L'indice de difficulté, noté p, est le premier indice important lorsque l'on souhaite affiner une évaluation. Il correspond à la proportion de sujets qui ont réussi l'item dans le cas d'items dichotomiques. Il varie de 0 à 1, en précisant que plus les valeurs sont proches de 1, plus le nombre de sujets ayant répondu correctement est important. Bien que cet indice renseigne sur l'ampleur de la réussite de l'item, il est aussi intéressant de regarder sa variance qui informe quant à elle sur la dispersion de cette réussite. Aussi, nous pouvons la calculer en utilisant la formule simplifiée, appliquée dans le cas des items dichotomiques, qui renvoie au produit de la proportion p de sujets ayant réussit l'item par la proportion q de sujets ayant échoués avec q=1-p.

Dans notre étude, la notion de difficulté des items en tant que telle n'est pas pertinente puisqu'il s'agit pour le sujet d'évaluer la fréquence d'apparition des défaillances cognitives dans leurs activités quotidiennes. Aussi, aucune « bonne réponse » n'est attendue. En revanche, il nous semble approprié d'utiliser cet indice si l'on considère que répondre correctement signifie évaluer de manière fréquentielle la défaillance. Ceci implique donc que cet indice rend compte ici de la difficulté du sujet à s'identifier à la situation évoquée par l'item.

Aussi, nous avons procédé à une nouvelle cotation des réponses en accordant un point pour les niveaux de réponse « 3 à 4 fois par semaine », « 1 à 2 fois par mois », « 1 à 2 fois par an » et 0 point pour le niveau « ne me concerne pas ».

Nos résultats montrent qu'en moyenne les sujets s'identifient facilement aux situations proposées par nos items (p=0,83) sachant que les valeurs sont comprises entre 0,60 et 0,99.

De plus, on remarque que la dispersion moyenne est relativement faible (s²= 0,13 ; Min=0,01 ; Max= 0,24) ce qui, indique que le questionnaire remplit les conditions nécessaires pour qu'un sujet tout-venant aborde aisément les items du QDCQ.

Indice de discrimination

L'indice de discrimination D [START_REF] Findley | A rationale for evaluation of item discrimination statistics[END_REF]) permet de distinguer les sujets qui ont les scores les plus élevés de ceux qui ont les scores les plus faibles de l'échantillon en calculant la différence entre l'indice de difficulté des items pour le groupe « fort » (p+) et celui du groupe « faible » (p-). Sa formule de calcul est donc la suivante : D = p+ -p-Là encore, dans notre étude, il convient de préciser que cet indice D est utile afin de distinguer les personnes qui sont les plus sujettes aux défaillances quotidiennes dans leurs activités quotidiennes (groupe dit « fort ») de celles qui le sont le moins (groupe dit « faible »).

Afin de constituer nos deux groupes, nous avons choisi de suivre les recommandations de [START_REF] Kelley | The selection of upper and lower groups for the validation of test items[END_REF] qui préconise de prendre la valeur seuil de 27% de l'échantillon. Aussi, nous avons retenu pour chaque item les 68 scores les plus élevés et les 68 scores les plus faibles.

Les résultats montrent que tous les items ont des valeurs D positives variant entre 0,03 et 0,69. Cependant, selon les critères préconisés par [START_REF] Ebel | Measuring educational achievement[END_REF], environ 21% de nos items ne sont pas discriminants (D<0,10) et 30% le sont peu (D<0,30). Ceci implique qu'ils ne permettent pas (ou peu) de distinguer les personnes qui sont les plus sujettes aux défaillances cognitives dans leur vie quotidienne de celles qui le sont peu.

Ainsi, devant la faiblesse des coefficients de discrimination, nous avons procédé au retrait des dix items (1, 4, 14, 17, 23, 24, 29, 40, 44 et 54) concernés. En revanche, en ce qui concerne les quatorze items dont le pouvoir discriminatif était plutôt faible, nous n'avons procédé qu'au retrait de ceux dont le coefficient D est inférieur à 0,26 -c'est-à-dire les items 3, 5, 6, 13, 25, 32, 37 et 42-estimant qu'ils n'étaient pas suffisant pour être conservés pour la suite des analyses.

Conclusion

A la suite de ces premiers résultats qui affectent sa validation de structure, notre questionnaire (QDCQ54) ne comporte plus que 30 items (QDCQ30). Selon notre modèle conceptuel l'échelle d'attention compte 13 items, celle de langage 4 items, celle de mémoire 9 items, et celle de perception 4 items ce qui renvoie à une structure relativement déséquilibrée et qui demande donc d'être homogénéisée.

Aussi, notre stratégie de réduction du nombre d'items apparaît dès lors comme inévitable afin de répondre à la volonté de disposer d'un nombre optimal d'items pour un questionnaire auto-administré. Pour ce faire, nous proposons de poursuivre nos analyses en nous centrant sur le niveau des échelles [START_REF] Devellis | Scale development: Theory and applications[END_REF].

Analyse des échelles

Notre pré questionnaire ne compte plus que trente items, QDCQ30. Les analyses descriptives montrent que l'ensemble des échelles répond au critère de normalité et que les coefficients de corrélations moyens entre un item et son échelle d'appartenance sont modérés et s'inscrivent dans un intervalle allant de 0,21 à 0,27.

La matrice de corrélations (Tableau 1) montre que les échelles entretiennent des corrélations significatives (p>0,05) d'ampleur plutôt fortes (rmoy=0,58).

Mettre Tableau 1 L'étude des différents résultats de cette analyse des échelles nous conduisent donc à questionner la structure même de notre questionnaire au moyen des Analyses Factorielles Confirmatoires (AFC) puisque notre modèle conceptuel repose sur un construit de Défaillances Cognitives Quotidiennes évalué par six dimensions différentes alors que les données tendent déjà à favoriser une structure plus unitaire.

Les Analyses Factorielles Confirmatoires (AFC)

Regroupement des items en facettes

Une première étape des AFC consiste à réduire le nombre d'items de chacun des quatre ensembles identifiés et envisagés dans notre modèle conceptuel, en vue d'obtenir une mesure plus économique et plus homogène des dimensions. Sur la base de l'analyse minutieuse de la table d'intercorrélations entre les items à l'intérieur de chacune des échelles, nous avons créé des facettes [START_REF] Gomez | A multi-trait-multisource confirmatory factor analytic approach to the construct validity of ADHD rating scales[END_REF]. Il s'agit de regrouper les items afin d'obtenir une autre mesure de la performance permettant ainsi de définir les variables observées sous la forme d'un score moyen à la place du score individuel obtenu à chaque item.

Cette méthode présente l'avantage de répondre aux problèmes posés par les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement assez élevés de certains items qui contrarient l'hypothèse de normalité multivariée nécessaire pour l'utilisation des Analyses Factorielles Confirmatoires.

Elle permet également de diminuer la part de l'erreur de variance de chaque item qui recouvre d'autres composants indépendants de la variance. Par ailleurs, elle implique la réduction du nombre de paramètres à estimer, ce qui impacte directement l'estimation des variables catégorielles en maintenant le nombre de sujets à un niveau raisonnable pour réaliser les analyses confirmatoires.

Ainsi, nous avons créé huit indicateurs, deux pour chacune des échelles concernées.

Notons que les critères psychométriques de chaque indicateur relatif à une même échelle doivent répondre à l'exigence de similarité des valeurs.

Les résultats montrent que les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement des parcelles répondent largement aux valeurs seuil (│3│) définies par [START_REF] Kline | Principles and practice of structural equation modeling[END_REF] En ce qui concerne les valeurs indiquées sur les flèches reliant les variables latentes ex , -erreurs de mesure ou « unique factor », -et les variables observées, elles renvoient directement au pourcentage de variance de la variable observée qui est expliquée par la variable latente, lorsque les analyses ont été réalisées à l'aide d'AMOS. Rappelons tout de même que « l'erreur de mesure » notée ex engage deux types de variance : l'une relative à la spécificité de tâche utilisée et l'autre plus directement lié à la mesure en elle-même.

Aussi, nous pouvons remarquer que les facettes L1 et P1 sont celles qui sont le mieux expliquées par le facteur DCQ sachant que les autres facettes ont une erreur de mesure non négligeable (40% à 62%) comparativement aux autres (23% à 26%). Ceci est probablement lié au fait que les facettes constituent des mesures relevant d'une certaine impureté [START_REF] Friedman | The Relations Among Inhibition and Interference Control Functions: A Latent-Variable Analysis[END_REF] comme il est souvent le cas lorsque l'on traite du système exécutif [START_REF] Hughes | Measuring Executive Functions in Childhood: Problems and Solutions?[END_REF]. Cependant, leur fréquence anormalement élevée pourrait être interprétée comme un déficit d'efficience du système exécutif. C'est pourquoi, la question de la nature de ces dysfonctionnements et de leur lien avec les fonctions exécutives est au coeur de cet article.

Aussi, notre double objectif est donc de proposer un nouvel outil d'évaluation des DCQ tout en cherchant à mieux appréhender le construit qui les sous-tendent.

Cette étude, qui concerne un échantillon de sujets tout venant, s'est attachée à appliquer les étapes de validation de structure afin d'appréhender la meilleure organisation factorielle des items et ainsi augmenter la puissance de l'évaluation. Après avoir procédé à une analyse classique des items (test de normalité, indice de difficulté et de discrimination), toujours avec la volonté de ne conserver que les plus pertinents, les AFC ont révélé que la structure qui s'ajuste le mieux aux données est une structure en facteur général.

Ceci nous conforte donc dans l'idée que non seulement les DCQ présentent un intérêt majeur dans l'évaluation et la compréhension des dysfonctionnements exécutifs mais aussi qu'elles amènent à questionner leur place et leur rôle dans un cadre de dépistage précoce de certaines maladies neurodégénératives et/ou liées au vieillissement cognitif normal.

Bien que le modèle identifié dans cette recherche reste cohérent avec l'ensemble de la littérature concernant ce construit (Broadbent & coll, 1982 ;[START_REF] Wallace | The Cognitive Failures Questionnaire Revisited: Dimensions and Correlates[END_REF], il permet de privilégier l'hypothèse selon laquelle ces défaillances résulteraient d'une perturbation ponctuelle ou momentanée de la mise en oeuvre de processus exécutifs, qu'il reste à définir, nécessaire à l'accomplissement des activités quotidiennes quel que soit les grandes fonctions cognitives concernées.

Conclusion

Il convient de rappeler que la validation d'un questionnaire s'inscrit dans une démarche comprenant une série de procédures qui s'effectue sur plusieurs années. Ceci implique que le QDCQ, bien qu'il soit déjà satisfaisant à la suite de ce travail, est un outil dont il reste

  INTRODUCTION ......................................................................................................................................... 1.1 DEFINITION DU CONCEPT DE DEFAILLANCES COGNITIVES QUOTIDIENNES (DCQ) ................................ 1.2 EVALUATION DES DEFAILLANCES COGNITIVES QUOTIDIENNES : LE CFQ ............................................. 1.2.1 Les structures factorielles du

  .................................................................................................

Figure 1 :

 1 Figure 1 : Modélisations des deux modèles supposés rendre compte du construit de DCQ : à gauche le modèle A composé de quatre facteurs obliques et à droite, le modèle B, composé d'un facteur général. ......................................................................................................................................................... Figure 2 : Résultats de l'AFC selon un modèle unifactoriel de la structure du QDCQ .................................

lorsque

  Reason et Mycielska s'intéressent aux distractions (absent-mindedness) qui regroupent les étourderies (mistake), et les erreurs (error) qu'un individu commet suite à un défaut (slips) d'attention ou de mémoire. Cette définition implique que les défaillances cognitives dépendent du fonctionnement cognitif normal et qu'elles ne sont pas nécessairement l'expression de symptômes névrotique comme il l'était classiquement admis avec la vision psychanalytique de Freud en 1901, dans son livre Psychopathologie de la vie quotidienne. En dépit d'une évidente validité empirique, et parce qu'elles recouvrent un champ de conduites excessivement vaste, et de causalités diverses, elles demeurent néanmoins conceptuellement fragiles. Norman (1981) est le premier à proposer une classification des défauts d'action (action slips) qu'il conçoit comme des formes d'erreur humaine définies comme une performance de l'action qui n'était pas celle attendue. Ces défauts résultent le plus souvent soit d'un conflit entre plusieurs possibilités d'action ou de pensée (erreur dans la formation d'intention), soit d'une confusion d'étapes dans le déroulement de la séquence d'une action simple (erreur dans l'activation des schémas) ou bien encore de la sélection d'une action inappropriée (déclenchement des actions).

  , un seul outil d'évaluation standardisé a pu être développé. Il s'agit du Cognitive Failure Questionnaire (ou CFQ) élaboré par Broadbent, Cooper, Fitzgerald et Parkes (1982) qui reste à l'heure actuelle, le seul dont dispose les chercheurs et cliniciens. Il s'agit d'une échelle auto évaluative de Lickert en cinq points -de très rarement à très souvent, constituée de 25 items -qui évaluent la fréquence des erreurs et des ratés cognitifs de la vie quotidienne dans trois domaines différents : la mémoire, l'attention et la fonction motrice.

  475 étudiants. A cet effet, ils retiennent en premier lieu une structure à sept facteurs : « les maladresses physiques », « les noms », « les interactions sociales planifiées », « le langage », « le manque de concentration », « les absences », et un autre facteur rendant compte d'un seul item, qui explique 37% de la variance totale. Néanmoins, en appliquant des critères d'inclusion des items dans les compositions factorielles -coefficient de saturation > .20 -les auteurs sont confrontés à des insuffisances statistiques notamment au regard du faible nombre d'items composant certains facteurs. Ils adoptent alors préférentiellement une solution bifactorielle (expliquant 24% de la variance totale) renvoyant à la définition d'un facteur principal général de « défaillance cognitive » et d'un facteur secondaire de « mémoire des noms » tout en précisant que tous les items du CFQ saturent le facteur principal (dont sept exclusivement) et que puisque le facteur secondaire sature uniquement les items 7 et 20, il ne peut être considéré comme une mesure robuste. S'inscrivant dans la même volonté de valider une structure factorielle stable, Pollina, Greene, Tunick et Puckett (1992) ont administré le CFQ à 387 étudiants. Ils identifient un modèle à cinq facteurs (recouvrant 49% de la variance totale). Le premier facteur (27% de la variance totale), intitulé « action mal orientée », reflète une perturbation des processus internes de l'attention qui conduit à un focus attentionnel inapproprié, une interruption de la récupération de l'information en mémoire à long terme et à une mise en échec du focus attentionnel. Le facteur de « distractibilité » (7%) renvoie à une perturbation des processus externes de l'attention focalisée c'est-à-dire que le but initial entre en concurrence avec une préoccupation interne ou un événement externe inattendu. Le troisième facteur (6%) appelé « mémoire spatiale » (ou kinesthésique) est le marqueur d'une inattention au monde environnant (personne, objet…) provoquée par une interruption des séquences d'actions cognitivo-motrices. Le facteur « mémoire des noms » (5,1%) relève de l'échec à diriger son attention sur le nom d'une personne quand on l'entend pour la première fois. Le dernier facteur dit d' « intelligence interpersonnelle » traduit une perturbation dans certains aspects des habiletés sociales en relation avec le modèle des sept types d'intelligence de Gardner (cité dans Pollina et al., 1992). Cependant, lorsqu'on s'intéresse à la validité interne de ces échelles factorielles et plus particulièrement à leur homogénéité, on remarque que les facteurs relatifs aux « actions mal orientées » (α=.25) et à « l'intelligence interpersonnelle » (α=.54) présentent un alpha de Cronbach très inférieur à la valeur seuil de .70 classiquement retenue. Larsson, Alderton, Neideffer et Underhill (1997) aboutissent, quant à eux, à une modélisation comprenant trois facteurs expliquant 44% de la variance totale sur un échantillon de plus de 2000 sujets. Seuls deux d'entre eux sont interprétables -sachant que tous les items présentent des coefficients de saturation supérieurs à .40 -et renvoient à un facteur général de défaillances cognitives et à un facteur de traitement des noms. Enfin, Wallace, Kass et Stanny (2002) ont réexaminé la structure factorielle du CFQ ainsi que ses corrélats afin de pouvoir recourir à l'utilisation de scores factoriels, pertinents et fiables, permettant d'accroitre la qualité de l'évaluation clinique. A l'issu d'une Analyse en Composante Principale avec rotation Varimax, Wallace et al. (2002) retiennent une solution à quatre facteurs qui rend compte de 54% de la variance commune et ce, en respectant quatre critères : a) chaque facteur doit avoir une valeur propre supérieure à 1, b) les items doivent saturer les facteurs avec une valeur supérieure à .30, c) chaque facteur doit être interprétable et, d) avoir une consistance interne suffisante (α=.70) Ils précisent que tous les items sont unifactoriels sauf l'item 3, bifactoriel. Ils identifient un facteur « mémoire », composé de huit items et expliquant 37.79% de la variance (α=.86), un facteur « distractibilité » qui contient neuf items et qui expliquent 6.06% de variance avec α=.84, un facteur « maladresses » qui rend compte de sept items expliquant 5.36% avec α=.82, et enfin un facteur « noms » qui comprend deux items expliquant 4.34% avec α=.76. Les facteurs identifiés dans cette étude ont permis de valider en partie la structure originelle décrite par Broadbent et al. (1982) et de mieux spécifier certains facteurs. Par exemple, le facteur « mémoire » est cohérent avec les « défaillances mnésiques et les étourderies » et le facteur « distractibilité » renvoie aux aspects perceptifs des tâches d'attention divisée. Cependant, la composante mnésique qui inclut les facteurs « mémoire » et « mémoire des noms », laisse suggérer que tous les problèmes mnésiques n'impliquent pas les mêmes mécanismes pour le traitement des informations plus spécifiques (noms, noms propres) que pour celui des actions (direction oubliée, rendez-vous manqués, objets perdus). Ce résultat est cohérent avec les études qui établissent que la rétention des noms propres fait appel à une mémoire différente de celle impliquée dans la mémorisation des autres mots. Au regard de toutes ces structures factorielles différentes, Wallace (2003) cherche à estimer la meilleure structure factorielle du CFQ possible en comparant chacun de ces différents modèles factoriels au moyen d'une Analyse Factorielle Confirmatoire (AFC).

  , et[START_REF] Pollina | Dimensions of everyday memory in young adulthood[END_REF], s'ajustent mieux aux données que tous les autres modèles (χ 2 =886.52, χ 2 =772.47) sachant que celui de Wallace s'avère meilleur puisqu'il aboutit à une meilleure validation croisée (ECVI=1.32, ECVI=1.27).Forcés de reconnaître que ces résultats sont quelques peu décevants,[START_REF] Matthews | Multiple factors of cognitive failure and their relationships with stress vulnerability[END_REF], attribuent principalement les difficultés du CFQ en matière de validité prédictive à des faiblesses psychométriques lors de sa conception. En effet, les items ont été élaborés de manière à rendre compte uniquement des Défaillances Cognitives appartenant aux trois domaines de la cognition précédemment cités alors même que ses concepteurs postulent une structure unifactorielle. Par ailleurs, il est rare qu'un nombre si faible d'items rende compte d'une structure factorielle multiple et robuste. De plus,[START_REF] Pollina | Dimensions of everyday memory in young adulthood[END_REF] précisent que la diversité des modèles peut également trouver une explication au regard des caractéristiques des échantillons (taille, âge, catégories socioprofessionnelles, sexe….) qui diffèrent d'une étude à l'autre.

  telles que les maladies d'Alzheimer ou de Parkinson ou encore dans un cadre évaluatif de l'impact de certains troubles mentaux -Dépression, Hyperactivité ou Schizophrénie -dans les activités quotidiennes. Pour cela, il apparaît également comme une nécessité de disposer d'un outil d'évaluation qui puisse permettre non seulement d'évaluer les DCQ sur l'ensemble des domaines où s'exécutent les activités cognitives mais aussi qui réponde aux exigences psychométriques de validation de questionnaire afin d'obtenir un outil d'évaluation suffisamment robuste pour qu'il soit utile à la clarification du construit de DCQ notamment au regard du fonctionnement exécutif. C'est pourquoi, nous avons développé un nouvel outil d'auto administration, le Questionnaire de Défaillances Cognitives Quotidiennes (QDCQ), qui intègre à la fois les aspects conceptuels d'une nouvelle approche des DCQ mais aussi les aspects psychométriques de la rigueur expérimentale, afin d'appréhender de la manière la plus fine possible, les répercussions des DCQ.

  ce qui implique que toutes les parcelles se distribuent normalement dans la mesure où chaque coefficient tend vers la valeur 0. L'analyse corrélationnelle (tableau 2) montre que toutes les parcelles entretiennent entre elles de corrélations positives d'amplitude modérée à élevée (r compris entre 0,21 et 0,61; p>0,01) exceptée la parcelle P2 de l'échelle de « perception » qui entretient une corrélation faible avec la parcelle L1 de l'échelle de « langage » (r=0,19, p<0,01). Au regard de la matrice corrélationnelle présentée précédemment (tableau 2), et dans un souci d'identifier le meilleur modèle possible, nous avons choisi de tester et de comparer les trois modèles suivants dérivés de notre modèle conceptuel au moyen d'une analyse factorielle confirmatoire. Chaque modèle comprend des variables latentes -« Défaillances Cognitives », ou « Langage », « Attention » « Perception » et « Mémoire »-et les huit variables observées citées précédemment qui ont été construites à partir du regroupement des items en facettes (A1, A2, L1, L2, M1, M2, P1 et P2) Le premier modèle (figure 1) comprend quatre facteurs obliques, qui sont chacun reliés à leurs deux variables observées correspondantes tandis que le second modèle, qui comprend les mêmes variables observées, envisage un seul facteur général de Défaillances Cognitives dans la mesure où les analyses antérieures concernant les échelles nous ont amenées à considérer cette organisation avec intérêt.

Figure 1 :

 1 Figure 1 : Modélisations des deux modèles supposés rendre compte du construit de DCQ : à gauche le modèle A composé de quatre facteurs obliques et à droite, le modèle B, composé d'un facteur général.

Figure 2 :

 2 Figure 2 : Résultats de l'AFC selon un modèle unifactoriel de la structure du QDCQ

  Le QDCQ présente donc un intérêt dans le champ de la psychopathologie quotidienne puisque bon nombre de patients présente des DCQ et souffre de leur retentissement sur leur qualité de vie comme dans la schizophrénie où les DCQ impactent les habilités sociales ou encore dans la dépression où une altération générale du fonctionnement cognitif et émotionnel est rapportée.En ce qui concerne le second objectif de ce travail, à savoir la construction d'un questionnaire, nous avons souhaité rassembler un ensemble de connaissances sur les méthodologies classiquement employées et celles qui gagneraient à être développées comme le soulignent[START_REF] Mallet | Une évaluation de la relation amicale dyadique pour les préadolescents et les adolescents[END_REF] qui regrettent un manque d'étude en langue francophone portant sur la validation d'instruments psychométriques à partir de l'utilisation de modèles structuraux. Notre recherche montre que, si les opérations de validation de construit et d'élaboration d'un outil de mesure doivent être soigneusement associées, elles peuvent également être contradictoires dans la mesure où la construction d'un outil robuste amène à supprimer de façon itérative des items et donc à se mettre dans une posture délicate au regard de la validation de construit, très exigeante en termes d'observables. Or, un nombre plus grand d'items et de sujets impactent directement les contraintes pratiques de passation -i.e. temps de passation plus élevé influant sur la motivation du sujet et/ou sur l'effet de fatigue chez le sujet. Ce choix en faveur de la nécessité de disposer d'un « bon » outil d'évaluation reposant sur la maîtrise des différentes étapes de validation s'appuie sur le constat qu'en psychologie clinique ou bien en neuropsychologie, le clinicien dispose régulièrement d'outils qui sont peu adaptés à sa pratique en ce qu'ils se révèlent trop longs, trop complexes ou encore trop coûteux. En effet, dans bien des cas, il s'agit d'outils qui ont été développés dans le cadre d'un protocole de recherche et qui ne répondent pas aux mêmes contraintes que celles rencontrées en clinique. De plus, on leur reproche souvent un manque de validité écologique en ce qu'ils ne rendent pas toujours compte de situations quotidiennes qui sont par ailleurs les meilleures conditions d'apparition de certains comportements.

  désormais à éprouver les autres formes de validité telle que sa validation en référence à un critère externe en confrontant les données obtenues au QDCQ à celles issues d'autres outils d'évaluation tels que le CFQ en ce qui concerne les DCQ ou encore le DEX , questionnaire évaluant les Dysfonctionnements exécutifs. Il doit également être testé auprès d'échantillons cliniques dans le but qu'il puisse non seulement être un outil d'évaluation utile au psychologue clinicien, grâce à son pouvoir discriminatif entre les comportements normaux -relatifs à un simple état de fatigue par exemple -versus pathologiques -signes précurseurs d'une pathologie neurodégénérativemais aussi être une source d'information robuste permettant leur conceptualisation et une spécification du construit de DCQ. 6. Références Bibliographiques Alloway, T. P. (2009). Working memory, but not IQ, predicts subsequent learning in children with learning difficulties. European Journal of Psychological Assessment, 25(2), 92-98. Anderson, M. C. (2003). Rethinking interference theory: Executive control and the mechanisms of forgetting. Journal of memory and language 49(4), 415-445. Barkley, R. A. (1997). Behavioral inhibition, sustained attention, and executive functions: Constructing a unifying theory of ADHD. Psychological Bulletin, 121(1), 65-94.

  gras, sont indiquées les valeurs répondant aux critères de sélection des indices.

  .. 1.3 PROBLEMATIQUE .................................................................................................................................. POPULATION ET PROCEDURE ................................................................................................................ 2.2 MATERIEL ............................................................................................................................................

	2.
	2.1

METHODE .................................................................................................................................................. 3. RESULTATS ............................................................................................................................................... 3.1 ANALYSE DES ITEMS ............................................................................................................................

Tableau 1 : Matrice corrélationnelle entre les échelles du QDCQ30

.......................... Erreur ! Signet non défini.

Tableau 2 : Matrice corrélationnelle entre les parcelles des échelles

. ....................... Erreur ! Signet non défini. Tableau 3 : Indicateurs d'ajustement des différents modèles de mesure proposés. . Erreur ! Signet non défini.

Il est défini parSalthouse et Miles (2002) comme un système regroupant les processus responsables de la planification, de la coordination et du contrôle d'autres opérations cognitives.


Reda Khoufache
email: reda.khoufache@uvsq.fr

Anisse Belhadj
email: med-anisse.belhadj@outlook.com

Hanene Azzag
email: azzag@univ-paris13.fr

Mustapha Lebbah
email: mustapha.lebbah@uvsq.fr

DISTRIBUTED MCMC INFERENCE FOR BAYESIAN NON-PARAMETRIC LATENT BLOCK MODEL

Keywords: Co-clustering, Bayesian non-parametric, Distributed computing

In this paper, we introduce a novel Distributed Markov Chain Monte Carlo (MCMC) inference method for the Bayesian Non-Parametric Latent Block Model (DisNPLBM), employing the Master/Worker architecture. Our non-parametric co-clustering algorithm divides observations and features into partitions using latent multivariate Gaussian block distributions. The rows are evenly distributed among workers, which exclusively communicate with the master and not among themselves. DisNPLBM demonstrates its impact on cluster labeling accuracy and execution times through experimental results. Moreover, we present a real-use case applying our approach to co-cluster gene expression data.

Introduction

Given a data matrix, where rows represent observations and columns represent variables or features, co-clustering, also known as bi-clustering aims to infer a row partition and a column partition simultaneously. The resulting partition is composed of homogeneous blocks. When a dataset exhibits a dual structure between observations and variables, co-clustering outperforms conventional clustering algorithms which only infers a row partition without considering the relationships between observations and variables. Co-clustering is a powerful data mining tool for two-dimensional data and is widely applied in various fields such as bioinformatics [START_REF] Hanisch | Co-clustering of biological networks and gene expression data[END_REF].

To tackle the co-clustering problem, the Latent Block Model (LBM) was introduced by [START_REF] Govaert | Clustering with block mixture models[END_REF]. This probabilistic model assumes the existence of hidden block components, such that elements that belong to the same block independently follow identical distribution. A Bayesian Non-Parametric extension of the LBM (NPLBM) was introduced in [START_REF] Meeds | Nonparametric bayesian biclustering[END_REF]. This model makes two separate priors on the proportions and a prior on the block component distribution, which allows to automatically estimate the number of co-clusters during the inference process. In [START_REF] Goffinet | Non-parametric multivariate time series coclustering model applied to driving-assistance systems validation[END_REF], the authors present a BNP Functional LBM which extends the recent LBM [START_REF] Ben Slimen | Model-based co-clustering for functional data[END_REF] to a BNP framework to address the multivariate time series co-clustering.

To infer parameters of NPLBM, the Collapsed Gibbs sampler introduced in [START_REF] Radford | Markov chain sampling methods for dirichlet process mixture models[END_REF], is a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithm that iteratively updates the column partition, given the row partition, and vice versa. It samples row and column memberships sequentially based on their respective marginal posterior probabilities. The collapsed Gibbs sampler is an efficient MCMC algorithm because the co-cluster parameters are analytically integrated away during the sampling process. MCMC methods have the good property of producing asymptotically exact samples from the target density. However, these techniques are known to suffer from slow convergence when dealing with large datasets.

Distributed computing consists of distributing data across multiple computing nodes (workers), which allows parallel computations to be performed independently. Distributed computing offers the advantage of accelerating computations and overcoming memory limitations. Existing programming paradigms for distributed computing, such as Map-Reduce consist of a map and reduce functions. The map function applies the needed transformations on data and produces intermediate key/value pairs. The reduce function merges the map's function results to form the output value. The Map-Reduce job is executed on master/workers architecture, where the master coordinates the job execution, and workers execute the map and reduce tasks in parallel. This paper proposes a new distributed MCMC-based approach for NPLBM inference when the number of observations is too large. We summarize our contributions: [START_REF] Hanisch | Co-clustering of biological networks and gene expression data[END_REF] We have developed a new distributed MCMC inference of the NPLBM using the Master/Worker architecture. The rows are evenly distributed among the workers which only communicate with the master. (2) Each worker infers a local row partition given the global column partition. Then, sufficient statistics associated with each local row cluster are sent to the master. (3) At the master, the global row partition is estimated. Then, given the global row partition, the column partition is estimated. This allows the estimation of the global co-clustering structure. (4) Theoretical background and computational details are provided.

Related Work

Numerous scalable co-clustering algorithms have been proposed in the literature. The first distributed co-clustering (DisCo) using Hadoop is introduced in [START_REF] Papadimitriou | Disco: Distributed co-clustering with map-reduce: A case study towards petabyte-scale end-to-end mining[END_REF]. In [START_REF] Folino | Scalable parallel co-clustering over multiple heterogeneous data types[END_REF], authors devised a parallelized co-clustering approach, specifically designed to tackle the high-order co-clustering problem with heterogeneous data. Their methodology extends the approach initially proposed in [START_REF] Greco | Coclustering multiple heterogeneous domains: Linear combinations and agreements[END_REF], enabling the computation of co-clustering solutions in a parallel fashion, leveraging a Map-Reduce infrastructure. In [START_REF] Deodhar | Parallel simultaneous co-clustering and learning with map-reduce[END_REF], a parallel simultaneous co-clustering and learning (SCOAL) approach is introduced, also harnessing the power of Map-Reduce. This work focuses on predictive modeling for bi-modal data. In [START_REF] Cheng | Co-clusterd: A distributed framework for data co-clustering with sequential updates[END_REF], introduces a distributed framework for data co-clustering with sequential updates (Co-ClusterD). The authors propose two distinct approaches to parallelize sequential updates for alternate minimization co-clustering algorithms. However, it's worth noting that these approaches are parametric and assume knowing a priori the true numbers of row and column clusters, respectively, which are unknowable in real-life applications. One of the main challenges in distributing Bayesian Non-Parametric co-clustering lies in efficiently handling and discovering new block components.

3 Bayesian Non-Parametric Latent Block Model

Model definition

Let n, p, and d be positive integers, and let X = (x i,j ) n,p ∈ R n×p×d be the observed dataset. Here, n represents the number of rows, p is the number of columns, and d denotes the dimension of the observation space. Let z = (z i ) n be the row membership vector (row partition), where each z i is a latent variable such that z i = k signifies that the i-th row x i,• belongs to the row cluster k. Similarly, let w = (w j ) p be the column membership vector (column partition), where w j = l indicates that the j-th column x •,j belongs to the column cluster l. The NPLBM is defined as follows:

x i,j | {z i , w j , θ zi,wj } ∼ F θ zi,wj , θ zi,wj ∼ G 0 , z i |π ∼ Mult(π), w j | ρ ∼ Mult(ρ), π ∼ SB(α), ρ ∼ SB(β).
According to this definition, the observation x i,j is sampled by first generating the row proportions π ∼ SB(α) and column proportions ρ ∼ SB(β) according to the Stick-Breaking (SB) process [START_REF] Sethuraman | A constructive definition of dirichlet priors[END_REF] parameterized by concentration parameters α > 0 and β > 0 respectively. Secondly, sampling the row and column memberships z and w from the Multinomial distribution (Mult) parameterized by π and ρ, respectively. Then, sampling the block component parameter θ zi,wj from the base distribution G 0 . Finally, drawing the cell value x i,j that belongs to the block (z i , w j ) from the component distribution F (θ zi,wj ). We assume that F is the multivariate Gaussian distribution (i.e, θ k,l = (µ k,l , Σ k,l ), with µ ∈ R d and Σ k,l ∈ R d×d a positive semi-definite matrix), and G 0 is the Normal Inverse Wishart [START_REF] Murphy | Conjugate bayesian analysis of the gaussian distribution[END_REF] (NIW) conjugate prior with hyper-parameters (µ 0 , κ 0 , Ψ 0 , ν 0 ).

Inference

The goal is to estimate the row and column partitions z and w given the dataset X, the prior G 0 , and the concentration parameters α and β, by sampling from the joint posterior distribution p(z, w|X, G 0 , α, β). However, direct sampling from this distribution is intractable but can be achieved using the collapsed Gibbs Sampler introduced in [START_REF] Radford | Markov chain sampling methods for dirichlet process mixture models[END_REF]. Given initial row and column partitions. The inference process consists of alternating between updating the row partition given the column partition and then updating the column partition given the row partition. At each iteration, to update the row partition z, each z i is updated sequentially by sampling from p(z i |z -i , w, X, G 0 , α), where z -i = {z r |r = i}. The column partition update is similar to the row partition update. The complete algorithm and computation details of the inference process are given in [START_REF] Goffinet | Multi-Block Clustering and Analytical Visualization of Massive Time Series from Autonomous Vehicle Simulation[END_REF].

Proposed inference

The main objective of our method is to make the inference scalable when the number of observations becomes too large. The rows are distributed evenly over the workers. At each iteration, we alternate between two levels:

Worker level

Let E be the number of workers, n e be the number of rows in worker e, X e = (x e i,j ) n e ×p ∈ R n e ×p×d the local dataset in worker e, each cell x e i,j is a d-dimensional vector. Let z e = (z e i ) n e be the local row partition (i.e. z e i = k means that the i-th row of e-th worker belongs to the k-th local row cluster). At this level, each local row membership z e i is updated given other local row memberships z e -i = {z e r |r = i} by sampling from p(z e i |z e -i , w, X e , G 0 , α) ∝:

n e k p x e i,• | w, x e k,.
, G 0 existing row cluster k, (1a)

αp x e i,• | w, G 0 , new row cluster, (1b)
where n e k is the size of local row cluster k in worker e, x e i,• is the i-th row of worker e, and x e k,. = {x e i,• |z e i = k} the content of local row cluster k in worker e. Since G 0 is a prior conjugate to F , the joint prior and posterior predictive distributions needed in 1a and 1b are computed analytically [START_REF] Goffinet | Non-parametric multivariate time series coclustering model applied to driving-assistance systems validation[END_REF]. After having updated the local row partition, for a given row cluster k in worker e, for each column j, we compute the following sufficient statistics:

T e k,j = 1 n e k n e
i=1,z e i =k

x e i,j ∈ R d , (2)
S e k,j = n e i=1,z e i =k (x e i,j -T e k,j )(x e i,j -T e k,j ) T ∈ R d×d , (3)
where (•) T denotes the transpose operator. We let S e = (T e k,j , S e k,j ) | (k, j) ∈ {1, • • • , K e } × {1, • • • , p} , the set of sufficient statistics, where K e is the number of row clusters inferred in worker e. Finally, the sufficient statistics and sizes of each cluster are sent to the master. The DisNPLBM inference process at the worker level is described in Algorithm 1, which represents the Map function.

Algorithm 1 DisNPLBM inference at worker level 1: Input: X e n e ×p×d , α, G 0 , z e , and w. 2: For i ← 1 to n e do:

3:

Remove x e i,. from the its local row cluster.

4:

Sample z e i according to Eq. 1a and Eq. 1b.

5:

Add x e i,. to its new local row cluster. 6: For k ← 1 to K e do:

7:

For j ← 1 to p do:

8:
Compute T e k,j and S e k,j as defined in Eq. 2 and Eq. 3, respectively. 9: Output: Updated row partition z e , sufficient statistics S e , sizes of each cluster.

Master level

At this level, the objective is to estimate the global row and column partition given sufficient statistics, local cluster sizes, and the prior. In the following, we detail these two steps:

Global row partition estimation

The global row membership z is estimated by clustering the local row clusters. Instead of assigning the rows sequentially and individually to their row cluster, we assign the batch of rows that already share the same local row cluster to a global row cluster. Hence, the rows assigned to the same global row cluster will share the same global row membership. Since the workers operate asynchronously, the results are joined in a streaming way using the Reduce function without waiting for all workers to finish their tasks.

Let S e1 , S e2 , K e1 and K e2 be the sets of sufficient statistics and the number of local row clusters returned by two workers e 1 and e 2 respectively. The goal is to cluster the local row clusters

{x e1 1,• , • • • , x e1 K e 1 ,• } and {x e2 1,• , • • • , x e2 K e 2 ,
• }. To perform such clustering, we proceed as follows: we first set the initial cluster partition equal to the local partition inferred in cluster e 1 . Then, for each h ∈ {1, • • • , K e2 }, we sample z e2 h , the membership of

x e2 h,• from p(z e2 h | z e2 -h , X, G 0 , α) ∝ n k p(x e2 h,• | z e2 h = k, X k,• , G 0 ), existing row cluster k, ( 4a
) αp(x e2 h,• | G 0 ) new row cluster, ( 4b
)
where n k is the size of global row cluster k, X k,• the content of global row cluster k, and z e2 -h = {z e2 h |h = h}. The joint posterior and the joint prior predictive distributions (Eq 4a, and Eq 4b respectively) are computed analytically by only using sufficient statistics, i.e., without having access to the content of local and global clusters:

p x e h,• | G 0 = π -n e h d 2 • κ d/2 0 (κ e h ) d/2 • Γ d (ν e h /2) Γ d (ν 0 /2) • |Ψ 0 | ν0/2 |Ψ e h | ν e h /2
where | • | is the determinant, Γ denotes the gamma function, and the hyper-parameter (µ e h , κ e h , Ψ e h , ν e h ) are updated using the sufficient statistics:

µ e h = κ 0 µ 0 + n e h T e h κ e h , κ e h = κ 0 + n e h , ν e h = ν 0 + n e h , Ψ e h = Ψ 0 + S e h + κ 0 n e h κ e h (µ 0 -T e h ) (µ 0 -T e h ) T ,
where T e h = 1 p p j=1 T h,j and S e h = 1 p p j=1 S e h,j . Moreover, we have

p(x e h,• | z e h = k, X k,• , G 0 ) = π -dn e h 2 • κ d/2 k (κ e h ) d/2 • Γ d (ν e h /2) Γ d (ν k /2) • |Ψ k | ν k /2 |Ψ e h | ν e h /2
where the posterior distribution parameters (µ k , κ k , Ψ k , ν k ) associated to the global cluster k are updated from the prior as follows:

µ k = κ 0 µ 0 + n k T k κ k , κ k = κ 0 + n k , ν k = ν 0 + n k , Ψ k = Ψ 0 + S k + κ 0 n k κ k (µ 0 -T k ) (µ 0 -T k ) T ,
with T k and S k the aggregated sufficient statistics when local clusters are assigned to the same global cluster. They are given by:

T k = 1 n k e,h| z e h =k n e h • T e h , (5)
S k = e,h| z e h =k S e h + e,h| z e h =k n h e • T e h • T e h T -n k • T k • T T k . (6)
This step consists of joining workers' local row clusters in a streaming way. The recursive joining process stops when the global row partition is estimated. If K (e1,e2) is the number of inferred global row clusters, then the process stops when

K (e 1 ,e 2 ) k=1
n k = n. The procedure is detailed in the algorithm 2.

Column memberships estimation

Given the sufficient statistics S 1 , S 2 , • • • , S E , the global row partition z, the prior G 0 , and the concentration parameter β, the objective is to update the column partition w = (w j ) p , each w j is drawn according to p(w i |w -j , z, X, G 0 , β) ∝

p k p(x •,j | z, w -j , X -j , G 0 , β), existing column cluster l, (7a) βp(x •,j | z, G 0 ) new column cluster, (7b)
Algorithm 2 Join workers results (Reduce Function) 1: Input: S e1 , S e2 , α and prior G 0 . 2: Initialize global membership z according to z e1 . 3: For each h ∈ K e2 do:

4:

Sample z e2 h according to Eq. 4a and Eq. 4a.

5:

Add x e2 h to its new global row cluster.

6:

Update the membership vector z. 7: For k ← 1 to K (e1,e2) do:

8:
Compute S k and T k according to Eq. 5 and Eq 6. 9: Output: Updated row partition z, aggregated sufficient statistics and clusters sizes. with x .,j the j-th column and X -j the dataset without column j. Similarly, the joint posterior predictive and the joint prior predictive distributions (Eq 7a, and Eq 7b respectively) are computed analytically without having access to the columns, but only by using sufficient statistics. In fact, we have:

p (x •,j | z, G 0 ) = K k=1 p (x k,j |G 0 )
with K the global number of inferred row clusters, and x k,j the element of column j that belong to the row cluster k. We have:

p (x k,j |G 0 ) = π -p k,j × d 2 • κ d/2 0 κ d/2 k,j • Γ d (ν k,j /2) Γ d (ν 0 /2) • |Ψ 0 | ν0/2 |Ψ k,j | ν k,j /2
with p k,j the cardinal of x k,j . The updated hyper-parameters are obtained with:

µ k,j = κ 0 µ 0 + p k,j T k,j κ k,j , κ k,j = κ 0 + p k,j , ν k,j = ν 0 + p k,j , Ψ k,j = Ψ 0 + S k,j + κ 0 p k,j κ k,j (µ 0 -T k,j ) (µ 0 -T k,j ) T .
Moreover, the posterior predictive distribution is computed as follows:

p(x •,j | z, w -j , X -j , G 0 , β) = K k=1 p (x k,j |G k,l )
with G k,l the posterior distribution associated with block (k, l) (i.e., row cluster k and column cluster l). We have:

p (x k,j |G k,l ) = π -p k,j × d 2 • κ d/2 k,l κ d/2 k,j • Γ d (ν k,j /2) Γ d (ν k,l /2) • |Ψ k,l | ν k,l /2 |Ψ k,j | ν k,j /2
with (µ k,l , κ k,l , Ψ k,l , ν k,l ) the block posterior distribution parameters given by:

µ k,l = κ 0 µ 0 + p k,l T k,l κ k,l , κ k,l = κ 0 + p k,l , ν k,l = ν 0 + p k,l , Ψ k,l = Ψ 0 + S k,l + κ 0 p k,l κ k,l (µ 0 -T k,l ) (µ 0 -T k,l ) T .
With T k,l and S k,l , the aggregated sufficient statistics obtained when local clusters are assigned to the same global block (k, l), and they are computed as follows:

T k,l = 1 p k,l
p e h,l • T e h,l • T e h,l T -p k,l • T k,l • T T k,l
where p k,l is the number of cells in the global cluster (k, l). The column partition update is detailed in algorithm 3.

Algorithm 3 Column clustering 1:

Input: Sufficient statistics, row partition, β and prior G 0 . 2: For j ← 1 to p do:

3:

Remove x .,j from its column cluster.

4:

Sample w j according to Eq 7a, and Eq 7b.

5:

Add x .,j to its new column cluster. 6: Output: Column-partition w.

Experiments

To evaluate our approach, we conducted several experiments. Firstly, we compare our distributed algorithm with other state-of-the-art co-clustering and clustering algorithms in terms of row clustering performance on synthetic and real-world datasets. Secondly, we compare the execution time and clustering performance of our distributed algorithm DisNPLBM and the centralized NPLBM [START_REF] Goffinet | Non-parametric multivariate time series coclustering model applied to driving-assistance systems validation[END_REF] on synthetic datasets with different row sizes. Lastly, we investigate the scalability of DisNPLBM by increasing the number of nodes while keeping the number of rows fixed. The clustering performance is evaluated using the clustering metrics Adjusted Rand Index (ARI) [START_REF] Hubert | Comparing partitions[END_REF] and Normalized Mutual Information (NMI) [START_REF] Strehl | Cluster ensembles -a knowledge reuse framework for combining multiple partitions[END_REF].

Experiment settings

In the following experiments, we use an uninformative prior NIW as in [START_REF] Goffinet | Non-parametric multivariate time series coclustering model applied to driving-assistance systems validation[END_REF]. Therefore, we set the NIW hyper-parameters as follows: µ 0 , and the matrix precision Ψ 0 are respectively set to be empirical mean vector and covariance matrix of all data. κ 0 and ν 0 are set to their lowest values, which are 1 and d + 1, respectively, where d is the dimension of the observation space. The initial partition consists of a single cluster, and the algorithms run for 100 iterations.

The distributed algorithm is executed on the Neowise machine (1 CPU AMD EPYC 7642, 48 cores/CPU) and Gros machines (1 CPU Intel Xeon Gold 5220, 18 cores/CPU), both hosted by Grid50001 . For enhanced portability and deployment flexibility, DisNPLBM is containerized using the Docker image bitnami/spark 3.3.0. We employ Kubernetes for orchestrating Docker images and deploy the Kubernetes cluster on Grid5000 using Terraform2 .

Clustering performance

We first evaluate the row clustering performance of our algorithm on both synthetic and real-world datasets; we compare its results with two co-clustering algorithms, NPLBM [START_REF] Goffinet | Non-parametric multivariate time series coclustering model applied to driving-assistance systems validation[END_REF] and LBM [START_REF] Govaert | Clustering with block mixture models[END_REF], and two clustering algorithms, K-means and Gaussian mixture model (GMM). We applied the algorithms to 4 datasets: Synthetic dataset of size 150 × 150, generated from 10 × 3 Gaussian components. Wine dataset [START_REF] Aeberhard | Wine. UCI Machine Learning Repository[END_REF] represents a chemical analysis of three types of wines grown in the same region. The dataset consists of 178 observations, 12 features, and 3 clusters. We also apply the algorithms to two bioinformatics datasets Chowdary (104 samples, 182 genes, and 2 clusters) [START_REF] Chowdary | Prognostic gene expression signatures can be measured in tissues collected in rnalater preservative[END_REF] and Nutt (22 samples, 1152 genes, and 2 clusters) [START_REF] Nutt | Gene expression-based classification of malignant gliomas correlates better with survival than histological classification[END_REF]. Each sample's gene expression level is measured using the Affymetrix technology leading to strictly positive data ranging from 0 to 16000. we apply the Box-Cox transformation [START_REF] George | An analysis of transformations[END_REF], to make the data Gaussian-like. Since the number of Genes is much greater than the number of samples we distribute the columns across the workers to achieve scalability, this is legitimate since the row and column clustering are symmetric in our case.

Table 1 presents the mean and standard deviation of ARI and NMI across 10 launches for each method on each dataset. Our method outperformed other approaches in the Bioinformatics datasets. Additionally, it has estimated the true clustering structure in the synthetic dataset. While NPLBM and LBM slightly outperform our method on the Wine dataset, our approach still yields satisfying results, surpassing traditional methods like GMM and K-means. It's crucial to note that this experiment focuses on comparing clustering performance, without considering execution times due to different inference algorithms. Figure 1 illustrates the Heatmaps of Chowdary data before DisNPLBM and reordered data after DisNPLBM. In the recorded data, there is a visible checkerboard pattern distinguishing co-clusters. Co-clustering simultaneously clusters samples and genes, revealing groups of highly correlated genes with distinct correlation structures among different sets of individuals, such as between disease and healthy individuals or different types of disease. This may allow to identify which genes are responsible for some diseases.

Comparison of the distributed and centralized approaches

We compare the execution times and clustering performance of the distributed and the centralized NPLBM. We execute both algorithms on synthetic datasets of sizes n × p × d, where n ∈ {20K, • • • , 100K}, p = 90 and d = 1 generated from K × L Gaussian components, with K = 10 and L = 3 (i.e., K = 10 row clusters and L = 3 column clusters). We stop at n = 100K because the centralized version is too slow; running over 100K observations would take too much time. The distributed algorithm is executed on the Neowise machine in local mode using 24 cores. The centralized algorithm is executed on the same machine using one core. that our approach considerably reduces the execution time. For example, it is reduced by a factor of 26 for a dataset with 100K rows. On the other hand, we remark that both the cen distributed and centralized methods performed very well in terms of clustering with values of 1 indicating perfect clustering. Moreover, both methods inferred the true number of clusters. Overall, the distributed approach runs much faster than the centralized method without compromising the clustering performance which makes it more efficient in terms of computational time.

Distributed Algorithm Scalability

We now investigate the scalability of our approach by increasing the number of cores up to 64 in a distributed computing environment. We employ a dataset with n = 500K rows, p = 20 columns, and d = 1 (representing the observation space dimension). The dataset is generated from K × L Gaussian components, where K = 10 is the number of row clusters and L = 3 is the number of column clusters. To conduct this evaluation, we deploy a Kubernetes cluster using up to 6 Gros Machines. Table 3 presents clustering metrics ARI and NMI, the number of inferred block clusters, and running time as the number of cores increases. The running time significantly decreases with an increasing number of cores, with the execution time reduced by a factor of 48 when using 64 cores compared to two cores. This demonstrates the efficient scalability of our algorithm with the number of workers. It's worth noting a slight overestimation of the number of clusters with more cores. Additionally, there is a slight decrease in ARI and NMI scores. Nevertheless, our approach still achieves very high clustering metrics and accurately estimates the number of clusters.

Conclusion

This article presents a novel distributed MCMC inference for NPLBM. NPLBM has the advantage of estimating the number of row and column clusters. However, the inference process becomes too slow when dealing with large datasets. Our proposed method achieves high scalability without compromising the clustering performance. Our future research will explore the potential extension of this method to the multiple Coclustering model.

  00 ± 0.00 1.00 ± 0.00 0.42 ± 0.03 0.38 ± 0.05 0.39 ± 0.01 NMI 1.00 ± 0.00 1.00 ± 0.00 0.78 ± 0.02 0.70 ± 0.02 0.71 ± 0.01 Wine ARI 0.52 ± 0.03 0.56 ± 0.04 0.56 ± 0.07 0.51 ± 0.07 0.50 ± 0.04 NMI 0.59 ± 0.02 0.65 ± 0.03 0.64 ± 0.03 0.64 ± 0.03 0.64 ± 0.02 Chowdary ARI 0.78 ± 0.01 0.07 ± 0.01 0.65 ± 0.00 0.74 ± 0.01 0.75 ± 0.01 NMI 0.68 ± 0.02 0.11 ± 0.01 0.58 ± 0.01 0.63 ± 0.01 0.64 ± 0.01 Nutt ARI 0.58 ± 0.01 0.56 ± 0.02 0.54 ± 0.04 0.08 ± 0.00 0.11 ± 0.04 NMI 0.74 ± 0.01 0.74 ± 0.01 0.68 ± 0.02 0.28 ± 0.02 0.30 ± 0.00 Table1: The mean and the standard deviation of ARI and NMI over 10 runs on different datasets. The best result within each row is marked as bold.

Figure 1 :

 1 Figure 1: Heatmaps of Chowdary data. The first row represents the original data. The second row represents the reordered data after DisNPLBM.

Table 2 :

 2 ARI, NMI, number of inferred block clusters ( K × L), and the running time in seconds achieved by the distributed (Dis.) and centralized (Cen.) algorithms.

	n	ARI Dis. Cen. Dis. Cen. Dis. Cen. NMI K × L	Running time (s) Dis. Cen.
	20K	1.0	1.0	1.0	1.0	30	30	400.21	2265.69
	40K	1.0	1.0	1.0	1.0	30	30	693.02	6452.78
	60K	1.0	1.0	1.0	1.0	30	30	1122.80 10511.01
	80K	1.0	1.0	1.0	1.0	30	30	1373.04 19965.01
	100K 1.0	1.0	1.0	1.0	30	30	1572.90 41897.12

Table 2 reports the clustering metrics ARI, NMI, number of inferred block clusters ( K × L), and the running times obtained by the centralized and distributed inference algorithms on datasets with different row sizes. The results show

Table 3 :

 3 ARI, NMI, number of inferred block clusters ( K × L), and the running time in seconds achieved by the distributed approach when distributing on different number of cores.

https://www.grid5000.fr/

https://www.terraform.io/

Acknowledgements

This work has been supported by the Paris Île-de-France Région in the framework of DIM AI4IDF. I thank Grid5000 for providing the essential computational resources and the start-up HephIA for the invaluable exchange on scalable algorithms.

The code source is publicly available at https://github


Thi Hong

Cam Hoang

Thanh Binh Pham

Thuy Van Nguyen

Dai Pham

Huy Bui

Hoi Pham

Elena Duran

Carlos Ramos

Xavier Le Roux

Laurent Vivien

Hybrid Integrated Nanophotonic Silicon-based Structures

niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.