Raúl Quesada Cabrera

Ashkan Salamat

Oleg I Barkalov

Olivier Leynaud

Peter Hutchins

Dominik Daisenberger

Denis Machon

Andrea Sella

Dewi W Lewis

Paul F Mcmillan
email: p.f.mcmillan@ucl.ac.uk

Pressure-Induced Structural Transformations of the Zintl Phase Sodium Silicide

Keywords: Sodium silicide, Zintl phase, high pressure transition, synchrotron X-ray diffraction, pressure induced amorphisation, Raman spectroscopy, density functional calculation

The high-pressure behaviour of NaSi is studied using Raman spectroscopy and angle-dispersive synchrotron X-ray diffraction to observe the onset of structural phase transformations and potential oligomerisation into anionic Si nanoclusters with extended dimensionality. Our studies reveal a first structural transformation occurring at 8-10 GPa, followed by irreversible amorphisation above 15 GPa, suggesting the formation of Si-Si bonds with oxidation of the Si -species and reduction of Na + to metallic sodium. We have combined our experimental studies with DFT calculations to assist in the analysis of the structural behaviour of NaSi at high pressure.

Introduction

Alkali and alkaline earth silicides and germanides belong to the family of Zintl phases, in which polyanionic species, formed of the tetrelide atoms counterbalance the electropositive metal cations [START_REF] Kauzlarich | Chemistry, Structure, and Bonding of Zintl Phases and Ions[END_REF][START_REF] Schäfer | [END_REF][3]. These compounds are interesting because the Si and Ge atoms occur with negative oxidation states and low coordination numbers, and they form unusual low-dimensional structures such as sheets, chains or isolated polyhedra. They are also important precursors for the synthesis of bulk amorphous semiconductors, including Si nanoparticles prepared by solution-phase routes or in the solid state [4], and also the expanded framework solids known as semiconductor clathrates that are isotypic with ice clathrate hydrates [5][6][7]. There are two main features of interest for high-pressure studies of Zintl phases containing anionic Si n z-units. First, the application of high pressure might cause a change of connectivity via redistribution of the Si-Si bonds within the anionic framework. Second, Si -oxidation reactions might occur resulting in additional Si-Si bond formation with corresponding reduction of Na + and elimination of the elemental sodium (Na 0 ). Either of these outcomes would result in a new family of methods for producing Si n clusters and nanoparticles with unusual coordination states, polymerisation and electronic properties, via solid state processing at low temperatures.

The alkali metal monosilicides and monogermanides (MSi, MGe) structures have been described previously [8][9][10]. The larger alkali silicides (KSi, RbSi, CsSi) exhibit a cubic arrangement of [Si 4 ] 4- tetrahedra and alkali metal cations, with space group . Sodium silicide (NaSi) crystallises with a monoclinic structure (space group ) containing isolated [Si 4 ] 4-tetrahedra surrounded by Na + ions (Fig. 1) [8,9]. The [Si 4 ] 4-anions present in the structure are analogous to the P 4 groups found in white phosphorus, reflecting the fact that Si -is isoelectronic with P. By contrast, lithium silicide (LiSi) has a different structure to the other alkali metal silicides, in that the pyramidal 3-coordinated Si atoms are connected to provide alternating zig-zag chains, analogous to one of the black, high-pressure structures of phosphorus (Fig. 1).

Earlier studies aimed to prepare new alkali metal silicide or germanide compounds synthesised at highpressure and high-temperature conditions followed by quenching to ambient conditions for analysis of the structures [11][12][13][14][15][16]. However, no high-density structural modifications have been reported for NaSi so far.

Here we describe the low-temperature compression of NaSi and the recovery of the resulting amorphous/nanocrystalline materials to ambient conditions.

Experimental

NaSi is highly reactive to moisture, and therefore all syntheses and DAC loading experiments were carried out in either a Schlenk vacuum line or a glove box with H 2 O/O 2 content typically of less than 1 ppm. For NaSi syntheses from sodium and silicon, a 15% excess of Na metal (about 5at.%) was added to counteract loss due to evaporation and reaction with the inner surface of the reaction vessel. The elements were placed together in a Ni crucible and placed inside a steel autoclave fitted with a screw top and annealed Cu gasket [17]. The sealed autoclave was placed inside a furnace for 30-40 hours at 650°C. After the reaction was complete, the autoclave was opened inside a dry-box. The sample was crashed in a mortar and placed in into the Pyrex glass cylinder. The cylinder was mounted in the vacuum system in order to remove the excess of Na from the sample using the turbomolecular pump (10 -6 mbar, 240ºC for 15-20 hours). The sample was checked by X-ray diffraction using a Stoe diffractometer (CuKα 1 radiation). The diffraction patterns indicated that complete reaction to form NaSi had occurred [9] (Fig. 2).

NaSi samples were loaded into the DAC in a glove box, prior to the high-pressure experiments. The diamond culet faces were typically 300 m in diameter, and 80 m-diameter holes were drilled in preindented rhenium gaskets (30-50 m indent thickness) to contain the sample. Raman experiments were carried out using a mechanically-driven opposed 4-screw symmetric diamond anvil cell [START_REF] Mao | X-ray diffraction with a double hot-plate laser-heated diamond cell[END_REF]. Synchrotron x-ray diffraction studies were carried out using a N 2 -driven membrane cell from Diacell (now EasyLab). No pressure-transmitting medium was added to avoid potential reactions with the sample. Ruby chips were added for pressure measurement by the ruby fluorescence method [START_REF] Forman | [END_REF]. The narrow width of the ruby fluorescence peaks indicated approximately hydrostatic pressure conditions below 10 GPa. Above this pressure the ruby lines became broadened, but differences in the pressure indicated by different ruby chips within the sample chamber did not exceed 2 GPa.

The in-house Raman system at UCL consisted of a high-throughput optical system based on Kaiser supernotch filters, an Acton spectrograph and a liquid-N 2 cooled back-thinned CCD detector. Spectra were excited using the 514.5 nm line of an Ar + laser focused onto the sample using a 50x long working distance Mitutoyo objective (numerical aperture= 0.42). Raman scattering was collected in 180 o geometry through the same lens. The laser power was maintained at ~1 mW to avoid excessive heating of the sample. Subsequent data analysis and peak fitting were carried out using the PeakFit v4 software. Angledispersive X-ray diffraction data were collected at the UK Synchrotron Radiation Source (SRS, Daresbury Laboratory, station 9.5HP). Two-dimensional X-ray patterns were obtained and then integrated around the diffraction rings and converted into 1D plots using the FIT2D software [20]. FullProf [START_REF] Rodríguez-Carvajal | FULLPROF: A Program for Rietveld Refinement and pattern matching analysis[END_REF] was used with the WinPlotr GUI interface [START_REF] Roisnel | WinPLOTR: A Windows tool for powder diffraction patterns analysis[END_REF] to carry out LeBail and Rietveld analyses of the data. The known structure of NaSi at ambient pressure and temperature conditions was used as a starting model for refining the high pressure structures. Cell parameters were first approximately refined manually before performing subsequent LeBail and Rietveld refinements. Further Rietveld refinements of the high pressure structures were also performed using the DFT calculated results as starting models. Initial DFT optimisations were performed using the DMol 3 code with a double numeric basis set and the PWC functional [START_REF]DMol 3 Software[END_REF][START_REF] Perdew | [END_REF]. The unit cell parameters were fixed at the initial values suggested from refinements of the experimental data and the atom positions optimised. We then undertook an initial series of compressions and expansions around these initial cell sizes to explore the potential energy surface (those results are not reported here, but are available from the authors on request). In each case, the cell was compressed (or expanded) by 5% along each cell dimension, initially with a fixed β angle and then by scanning the angle in steps of 5°. These studies were carried out to provide suitable starting geometries for the subsequent full structural optimisations. In order to achieve these, the CASTEP code was used, with ultrasoft norm-conserving pseudopotentials, the PWC functional and a plane-wave cut-off of 330eV [25]. Each structure was fully optimised (cell parameters and atomic positions) with a specified applied external pressure. We considered two starting geometries obtained from the (constant volume) DMol 3 calculations: one obtained starting from the ambient pressure experimental unit cell (with a monoclinic angle of 117°), and another obtained from the high pressure phase, where we found a local minimum with a monoclinic angle of 105°. The first model was fully optimised under applied external pressures ranging from 0 GPa to 40 GPa, and the second was fully optimised over a more limited sample of the pressure range.

Results

Raman spectroscopy

The isolated Si 4 4-anion is isostructural with the P 4 molecule and exhibits T d point group symmetry ( ). The vibrational modes of the cluster anion and their Raman (R) or infrared (IR) activities are A 1 (R) + E (R) + T 2 (R, IR). The A 1 mode corresponds to a symmetric breathing vibration of the tetrahedral molecule, the E mode is a doubly degenerate symmetric deformation, and the T 2 vibration involves both stretching and bending components. These modes give rise to three peaks of approximately equal intensity at 474-482 cm -1 (A 1 ), 351-356 cm -1 (T 2 ), and 285 cm -1 (E) in the Raman spectra of the solid silicides with cubic symmetry, CsSi, K 3 LiSi 4 and K 7 LiSi 8 [26]. In these materials, the Si 4 4-groups are slightly distorted from tetrahedral symmetry, and this gives rise to weak additional peaks and small splitting of the main bands. Lattice modes and vibrations associated with the heavy metal cations occur at low frequency below 150 cm -1 , although it has been suggested that Li + cations may contribute to the higher frequency modes for K 3 LiSi 4 and K 7 LiSi 8 samples [26].

The Raman spectrum for NaSi at ambient conditions is quite different from those of the other alkali monosilicides (Fig. 3). The strong A 1 mode is easily recognised at 480 cm -1 ; however, the E mode is split to give a pair of medium intensity peaks at 280 and 300 cm -1 , and the T 2 mode gives rise to a group of three peaks centred near 350 cm -1 . This is a result of the site distortion of the Si 4 4-anions within the monoclinic crystal structure. Carrying out a symmetry analysis for the C2/c structure (point group C 2h ) with Z = 8 Na 4 Si 4 units in the equivalent primitive cell leads to a prediction of Г normal = 12A g + 12A u + 12B g + 12B u , where the A g and B g species are Raman active. Each Si 4 4-unit is associated to 3 internal modes, 1 (480 cm -1 ), v 2 (280 cm -1 ) and v 3 (350 cm -1 ) and 6 external modes (3 rotations and 3 translations). In our Raman spectra, we expect 6 bands associated to the internal modes: 1 around 480 cm - 1 ), 2 around 280 cm -1 and 3 around 350 cm -1 . Rotations and translations are expected at low wavenumbers and only a few are often observed with our spectrometer. This is also the case for the modes related to translation of Na atoms (6A g +6A u +6B g +6B u ).

During the first compression steps, changes in the Raman spectra indicate how the sample accommodates to pressure in non-hydrostatic conditions. This is evidenced by the appearance of two modes at 350 and 185 cm -1 at 4 GPa (Fig. 3). However, noticeable structural transformations occurring within the Si 4 4-units during compression result in a rapid increase in the intensity of a band near 370 cm -1 , in the region of the T 2 vibration, above 8 GPa. This observation coincides with a reduction in the number of peaks observed in the spectrum. Both changes are consistent with a transition into a phase with higher symmetry. The spectral features of crystalline NaSi remain recognisable up to 23 GPa. However, further compression results in a dramatic broadening of all modes, indicating pressure-induced amorphisation (Fig. 3). The onset of the amorphisation process is preceded by a noticeable reduction in intensity of the Si 4 4-stretching and bending vibrations, suggesting that the amorphisation may be associated with changes in the Si-Si bonding. During further compression to 50 GPa the Raman scattering signal from the sample consists of a broad featureless signal extending to above 600 cm -1 that could barely be distinguished from the background (Fig. 3).

On examination of the Raman data at elevated pressures (Fig. 4), a linear increase of about 4 cm -1 GPa -1 is observed for most modes up to 8 GPa. The Si-Si stretching mode at 482 cm -1 is the most resistant to compression, with a coefficient of 2.81 cm -1 GPa -1 . Between 8 and 12 GPa, some of the lattice and vibrational modes show a small shift to lower wavenumber. The softening is largest in the case of the A 1 and E symmetry modes: -3.24 cm -1 GPa -1 and -4.71 cm -1 GPa -1 respectively and it indicates the occurrence of a phase transition. The transformation is fully reversible upon decompression but it occurs with some hysteresis, indicating a first order transition (Fig. 4). A second vibrational mode softening at around 15 GPa suggests the initiation of the pressure-induced amorphisation observed. This will be explained and confirmed by our X-ray diffraction results.

During decompression from 50 GPa (Fig. 5), the sample remained mainly amorphous with a broad maximum near 470 cm -1 at 1 GPa. Some regions of the sample probed within the cell exhibited broad features that are similar (but not identical) to Raman bands reported for metastable silicon phases such as Si-III [27]. It is not known whether the partial metastable recrystallisation occurs spontaneously during decompression or whether it is due to the laser irradiation.

Once the sample was recovered to ambient conditions and the DAC opened, a vigorous reaction with atmospheric O 2 or H 2 O took place, either with the highly reactive amorphous NaSi phase or with perhaps nanocrystalline Na metal produced during the amorphisation process.

X-ray diffraction studies and density functional theory calculations.

Our Raman studies were complemented with in situ X-ray diffraction. Upon initial compression, all the peaks are observed to broaden due both to internal strains developed at grain boundaries (in the absence of a pressure transmitting medium) within the compressed polycrystalline sample, and also the 1-2 GPa pressure gradients, indicated by the different ruby chips placed within the sample chamber (Fig. 6). The monoclinic NaSi structure remains recognisable up to about 8 GPa (Fig. 6). Changes in the pressure variation of individual reflections reveal evidence for a structural or phase transformation occurring in the 8-12 GPa range (Fig. 7). The new diffraction pattern is dominated by two strong reflections at 2.4 and 2.9 Ǻ (=.6° and 11.9°) at 14 GPa. Substantial peak broadening did not allow an accurate structural refinement of the high-pressure solid, so we carried out DFT calculations in order to obtain models to be used in our LeBail and Rietveld refinements.

The calculated cell volume matched that obtained by LeBail extraction (Fig. 8). Changes in the tetrahedral Si-Si distances and angles calculated upon compression are also shown in Fig. 8. Our initial constrained minimizations indicated that, as the cell was compressed, the monoclinic angle would be reduced. Full optimisation of the approximate high-pressure phase at 12 GPa resulted in a structure with β = 106°, compared with β = 120° at ambient conditions. This structure is close to one obtained by taking the ambient phase and re-optimising it at an applied pressure of P = 12 GPa. However, that optimization was not successful if the high pressure condition was applied in a single step: the pressure must be increased gradually in steps of ~2 GPa from the ambient phase to achieve an optimised high pressure structure. That result indicates the presence of an energy barrier in the system that is likely associated with a first order phase transition into a high pressure NaSi phase. One example of a Rietveld refinement using the calculated structure of NaSi at 12 GPa as a starting model is shown in Fig. 9. Experimental and calculated cell and atomic parameters are given in Table 2. The observed data (dots) fit quite well with the calculated curve (line), with reliability factors of R p = 9.21, R wp = 10.9, R exp = 2.27 and the Bragg Rfactor = 2.20.

Diffraction evidence for pressure-induced amorphisation (PIA) of the sample as recorded by the Raman scattering measurements is shown by peak broadening and disappearance of most of the diffraction peaks beyond ~15 GPa. Although this pressure is much lower than that determined for the onset of PIA in the Raman experiments, this is not surprising in view of the longer correlation length required for crystalline X-ray diffraction features to be observed. The diffraction pattern corresponding to the amorphous modification is dominated by a single broad reflection. The initiation of PIA in the X-ray diffraction data indicates that the onset of the amorphisation process is associated with loss of long range order beginning at 15 GPa but the Raman data indicate that the local order of the [Si 4 ] 4-units is maintained until 23 GPa. No recrystallisation of the amorphous modification occurs during further pressurisation to 50 GPa (Fig. 7). On decompression, it was possible to follow a continuous shift in the position of the broad amorphous reflection down to nearly ambient pressure, but the diffraction pattern changed abruptly in the last stages just before opening the DAC, with the appearance of two very weak broad reflections at 2.3 and 3.7 Ǻ -1 that are reminiscent of the pattern produced by amorphous silicon [28] (Fig. 10). We carried out a further experiment at high pressure using CO 2 laser heating in the diamond anvil cell to anneal the amorphous sample held at 30 GPa. To our surprise, this resulted in the appearance of sharp crystalline peaks due to bcc Na metal (Fig. 11). However, the broad features of the amorphous Na 1-x Si material remained in the patterns.

Discussion

The ambient pressure structure of NaSi is analogous to that of white phosphorus that forms a bodycentered cubic lattice with discrete P 4 tetrahedra with intra-tetrahedral P-P distances of 2.21 Å [29]. The black orthorhombic modification that is analogous to the Si sublattice arrangement in LiSi is formed by puckered layers of phosphorus atoms, with P-P distances of 2.22 and 2.24 Å within the same layer, which fall within the same range as in the white modification [30,31]. The longest Si-Si bonds in the threedimensional LiSi structure are at around 2.4-2.5 Å, which are shorter than the first-nearest neighbour distance between tetrahedra calculated in this study for NaSi at 15 GPa (3.39 Å). The latter result indicates it is unlikely that the high pressure transition observed for NaSi is simply a transformation into a LiSi-related three-dimensional network. Instead, our experimental results and calculations suggest that the two NaSi structures are related through a translation of the [Si 4 ] 4-tetrahedral layers accompanied by a rearrangement of the Na + positions and a relaxation of the [Si 4 ] 4-tetrahedra towards a more highly symmetric structure (Fig. 12).

It has been reported that NaGe, which is also monoclinic at ambient conditions, undergoes a phase transition into the tetragonal NaPb structure at 4 GPa and 700 o C [13]. This structure contains isolated [Si 4 ] 4-tetrahedral anions and it is also adopted by the cubic alkali monosilicides and monogermanides containing large cations (K, Rb, Cs) at conditions around 4 GPa and 600-700 o C [16]. However, the Rietveld refinements carried out using the NaPb structure as a starting model did not fit the diffraction patterns accurately and the minimum value for the monoclinic -angle in NaSi was calculated to be 106°.

The formation of the amorphous (Na 1-x Si) material at high pressure is an intriguing observation. The featureless Raman spectra and broad X-ray diffraction pattern resemble those recorded for the metallic high-density amorphous phase (HDA) of elemental a-Si [28,32,33]. It is therefore possible that a highdensity metallic amorphous form of NaSi has been produced in our experiments. Such an amorphous phase could contain a mixture of separated Si 4 4-units as well as tetrahedra linked by Si-Si bonds, by analogy with those that occur among varieties of "red" phosphorus. However, the appearance of diffraction peaks due to metallic Na following heating experiments at high pressure indicates that redox reactions can occur, producing Na o by Na + + e -. The corresponding oxidation of silicon species involves Si -= Si o + e -, with the formation of new Si-Si bonds. The result is a progressive cross-linking of the silicide network to form nanoclusters of partially polymerised (Si x ) y-units, that can contain both Si(Si) 3 and Si(Si) 4 sites. These could have interesting and unusual electronic and optical properties. High pressure treatment of alkali metal silicides may provide a new route to synthesise and control the polymerisation state of silicon-based nanoclusters.

Our results also have implications for the occurrence of high-density/low-density (HDA, LDA) polyamorphic transitions in Si-and Ge-based systems [28,[32][33][34][35]. Amorphous Si and Ge are known to undergo a semiconductor-metallic transformation at high pressure that maps on to an expected densitydriven liquid-liquid phase transition that appears quite general among elemental and other simple liquids [36]. It is interesting to explore how the observed PIA in NaSi and other alkali metal-containing alloys and compounds relate to the HDA-LDA behaviour. Recently, Machon et al. [37] studied amorphisation of the semiconductor clathrate phase Rb 6 Si 46 , and suggested that the large Rb atoms remain trapped within the a-Si structure at high pressure. They indicated that the high-density amorphous structure resembled that of HDA a-Si, and that a polyamorphic transition to an LDA phase resembling a-Si occurred during decompression. Our diffraction data indicate that the situation for NaSi is different, and that chemical diffusion accompanied by Na + /Na 0 and Si -/Si 0 redox processes occurs at high pressure or during decompression. In contrast to Rb, the smaller Na atoms appear to diffuse more easily through an a-Si network; as occurs during the formation of Si clathrates from the thermal decomposition of NaSi [38]. We expect that nanocrystalline bcc Na may form readily at high pressure causing the production of new Si-Si bonds between [Si 4 ] 4-units and forming nanoscale clusters. Our computational studies indicate that the amorphisation process could originate in the ready distortion of the tetrahedral [Si 4 ] 4-groups, indicated by our vibrational spectroscopy results at high pressure.

Consideration of the molar volumes gives useful insights into the nature of the chemical processes occurring in these systems. Under ambient conditions, the molar volume of NaSi is calculated to be 29.34 cm 3 mol -1 , whereas the sum of the molar volumes of elemental Na and Si is 35.74 cm 3 /mol. When the pressure is increased to 15 GPa, the molar volume calculated for NaSi decreases to 20.69 cm 3 mol -1 . At this pressure, the volume of Na metal is 12.05 cm 3 mol -1 [39]. On the other hand, under these conditions, silicon can exist in either of three possible phases: in its high-density amorphous (HDA) modification, as the β-Sn type, or simple hexagonal (sh) phase. The molar volumes for β-Sn and sh-Si are known to be 20. 36 [40] and 20.15 [41] cm 3 mol -1 respectively. The molar volume of HDA-Si, however, is unknown, but must be smaller than that of LDA-Si, 24.36 cm 3 mol -1 [42]. What this implies is that the molar volume of NaSi at 15 GPa must be slightly greater than the sum of volumes of its elemental components, a situation that therefore favours the otherwise unexpected decomposition of the intermetallic to its elements upon compression. Furthermore, we note that diffraction peaks of sodium become visible, whereas no evidence is observed for crystalline silicon. This is in stark contrast to our previous experiments in which -Sn Si crystallizes spontaneously in the X-ray beam at 17 GPa and suggests that the presence of sodium may play a role in suppressing crystallization, thereby extending the stability range of the amorphous silicon.

Conclusions

We have described the high-pressure behaviour of NaSi up to 50 GPa. As evidenced by both Raman and X-ray diffraction results, the solid adopts a higher-symmetry crystal structure in the range between 8-12 GPa. Density functional theory calculations showed that the ambient and high-pressure crystal structures are related by slipping of the planes of Si tetrahedra and rearrangement of the Na atoms. No evidence of a transformation of NaSi into a crystalline non-molecular network was recorded. However, random crosslinking between Si subunits has been suggested to result in irreversible loss of translational order. The nature of this amorphous modification has been discussed in terms of pressure-induced decomposition of the sample. 4-groups in the C2/c structure gives rise to Raman-active vibrational bands at 480 cm -1 (A 1 ), 280 and 300 cm -1 (E) and 339.5, 355.7 and 380.5 cm -1 (T 2 ) at normal pressure. The spectra suddenly changes above 8 GPa in the region of the T 2 vibration, with a rapid increase in the intensity of a band around 370 cm -1 . Above 23 GPa, we observed irreversible broadening of all modes. Fig. 4. Raman shifts plotted vs pressure for crystalline NaSi. Full and empty symbols stand for compression and decompression runs respectively. Softening of certain bands is observed in between 8-12 GPa (highlighted). A further red-shift is observed in some modes at 15 GPa. Fig. 5. Raman spectra of the amorphous sample obtained in the diamond anvil cell at 30 GPa and following decompression to 1 GPa. Two different spectra were obtained from regions of the sample recovered to 1 GPa. Spectra (A) and (B) correspond to different spots across the sample in the DAC. Fig. 6. Synchrotron X-ray diffraction patterns on NaSi upon compression at room temperature. The pattern at 1 atm was obtained using a Stoe diffractometer (CuKα 1 ), however, it has been calculated for the synchrotron radiation at SRS 9.5HP ( = 0.443λ70 Ǻ) to be compared with the patterns at high pressure. A first crystal-to-crystal transformation of NaSi is observed above 8 GPa followed by pressure-induced amorphisation of the sample at 15 GPa. Table 1. Correlation analysis for NaSi. There are three internal modes for each Si 4 group,  1 (482 cm-1),  2 (285 cm-1) and  3 (356 cm-1) and 6 external modes (3 rotations and 3 translations). A g and B g are Raman active.

Fig. 1 .

 1 Fig. 1. (a) Representation of the crystal structure of NaSi at ambient pressure. NaSi is isoelectronic with white phosphorus, containing [Si 4 4-] ions arranged in isolated distorted tetrahedra. (b) The crystal structure of LiSi at ambient pressure, related to black phosphorus Cmca structure, is formed by three-fold coordinated Si -anions arranged along chains, forming eight-membered rings.

Fig. 2 .

 2 Fig. 2. X-ray diffraction pattern obtained at ambient conditions after the synthesis of NaSi. Rietveld refinement confirms the monoclinic C2/c structure. Reliability factors are R p = 16.1, R wp = 16.0, R exp = 8.58, Bragg R-factor= 3.56.

Fig. 3 .

 3 Fig. 3. Raman spectra of NaSi upon compression at room temperature. The distortion of Si 44-groups in the C2/c structure gives rise to Raman-active vibrational bands at 480 cm -1 (A 1 ), 280 and 300 cm -1 (E) and 339.5, 355.7 and 380.5 cm -1 (T 2 ) at normal pressure. The spectra suddenly changes above 8 GPa in the region of the T 2 vibration, with a rapid increase in the intensity of a band around 370 cm -1 . Above 23 GPa, we observed irreversible broadening of all modes.

Fig. 7 .

 7 Fig. 7. Variation of interplanar spacings (d) of NaSi upon compression. The transformation occurring between 8 and 12 GPa is highlighted by grey symbols.

Fig. 8 .

 8 Fig. 8. Experimental (grey symbols) and calculated (black symbols) changes in unit cell volume as a function of pressure (left). Changes with pressure in Si-Si distances and angles calculated for [Si 4 ] 4- tetrahedra in the NaSi structure during compression (right).

Fig. 9 .

 9 Fig. 9. Rietveld refinement carried out for an X-ray diffraction pattern of the high-pressure phase of NaSi at 12 GPa ( = 0.443λ70 Ǻ). The NaSi C2/c structure calculated at 16 GPa was used as a reference model for the refinement. Reliability factors are R p = 9.21, R wp = 10.9, R exp = 2.27, Bragg R-factor= 2.20.

Fig. 10 .

 10 Fig. 10. X-ray diffraction patterns of NaSi obtained upon decompression from 30 GPa. Raw data (above) and corresponding baseline-subtracted data in Q space (below). A pattern of a-Si will be included here if Dominik agrees with it.

Fig. 11 .

 11 Fig.11. X-ray diffraction pattern obtained after laser annealing of the amorphous NaSi sample at 30 GPa. The sample was loaded in dried NaCl and heated indirectly with a CO 2 laser, using ruby chips to transmit heat to the sample. The inset shows the pattern obtained after baseline subtraction, with characteristic lines from bcc Na metal (100), (200) and (211) reflections (grey line) and peaks corresponding to the B2 phase of NaCl used as the pressure-transmitting medium (marked by asteriks).

Fig. 12 .

 12 Fig. 12. Representation of the crystal structure of NaSi at ambient and high pressure (view along [100] plane). The structures are related by a slip of the [Si 4 ] 4-tetrahedral layers along with a rearrangement of the Na + cations and reduced distortion of the [Si 4 ] 4-units.

Acknowledgements

This work was supported by EPSRC Portfolio grant EP/D504782 (To C.R.A. Catlow, P. Barnes and PFM) and an EPSRC Senior Research Fellowship (GR/T00757) to PFM. Computer resource provided by EPSRC grant GR/S84415/01 (DWL). OIB also acknowledges support of Marie Curie Incoming International Fellowship (Project title "High-pressure phase transitions in polyamorphic systems of semiconducting elements", contract number MIF2-CT-2006-008575). We thank A. Lennie (SRS Daresbury Laboratory, CCLRC) for assistance with the synchrotron experiments.


Julien Mahier
email: julien.mahier@ensicaen.fr

Mohamad El-Abed
email: mohamad.elabed@ensicaen.fr

Baptiste Hemery
email: baptiste.hemery@ensicaen.fr

Toward a Distributed Benchmarking Tool For Biometrics

Keywords: Benchmark, Distributed Computing, Performance Evaluation, Biometrics

Research in computer science evolves very quickly. In order to prove the efficiency of a new algorithm, it is generally necessary to show some results on a large and significant benchmark used in the state of the art. This fact has for consequence the need of a large computation capability in a research laboratory. We address in this paper the performance evaluation of biometric systems through distributed computing. In this domain, we need to realize with the same algorithm many computations on different data (generally corresponding to images). We propose a solution based on a software we developed for facilitating this task. The proposed architecture is composed of a server distributing computation tasks on all the available clients. Experimental results show the benefit of the proposed software.

INTRODUCTION

Biometrics is an emerging technology in the general field of computer security for user authentication. Despite the obvious advantages of this technology in enhancing and facilitating the authentication process, its proliferation is still not as much as attended [START_REF] Jain | Biometrics: Promising frontiers for emerging identification market[END_REF], [START_REF] Jain | Biometrics: A grand challenge[END_REF]. By contrast to traditional methods, biometric systems do not provide a 100% reliable answer, and it is quite impossible to obtain such a response. This uncertainty is due from the variations of human characteristics (e.g., occlusions in Iris-based recognition systems), environment factors (i.e., variation of acquisition conditions such as illuminations in facial-based recognition systems) and cross-device matching [START_REF] Poh | Quality-based score normalization with device qualitative information for multimodal biometric fusion[END_REF].

The performance evaluation of such systems is very important as the associated security depends on the possible errors that could appear. In general, a biometric system is characterized by two performance metrics: False Acceptation rate (FAR), which corresponds to the number of impostors that are authenticated by the system, and the False Rejection Rate (FRR), which measures the number of genuine users that are rejected [START_REF] Cherifi | Performance evaluation of behavioral biometric systems[END_REF]. These two evaluation metrics are computed given a threshold value set by the system administrator; This threshold defines if the user's identity based on the provided biometric information is verified. The performance evaluation of a biometric system is generally defined by a Receiver Operating Curve (ROC) while plotting FAR versus FRR for different values of the threshold.

In order to have a reliable judgment of the performance of a biometric system, we need to use a benchmark database containing some biometric features for a large number of users [START_REF] Mansfield | Best practices in testing and reporting performance of biometric devices[END_REF], [START_REF]Information technology biometric performance testing and reporting[END_REF]. If we have a database of N individuals and M samples for each user, the definition of the FRR value requires (M-1).N computations and for the FAR value N.(N-1)*M ones (for a single enrollment biometric system). Actually, in the biometric field, the objective is to maximize at the same time N and M in order to make a reliable comparison of matching algorithms. For an industrial use, N could be 1 million of users (i.e. border control application). For a research lab, the need of a large computation capability for testing biometric algorithms is extremely important. A researcher who wants to propose a new matching algorithm must compute many results on a large benchmark but also has to compare them with other methods from the state of the art.

As the financial capabilities of research labs are limited and the access to clusters not necessary easy and possible, some solutions based on distributed computing must be developed. There is a strong need of a simple solution for distributing computational tasks on classical computers. In the biometrics field, this distribution is easier as the computation tasks can be intrinsically parallelized. Indeed, in the authentication case, we have to compute for each pair (reference, capture) a matching result to generate FAR, and FRR values for plotting the ROC curve.

The outline of this paper is described below. We make an overview of existing methods for benchmarking in the field of biometrics in the next section. Section III describes the proposed solution in order to solve this problem. We highlight some validation elements of the proposed system in section IV. We then conclude and give some perspectives of this study.

RELATED WORKS

The evaluation of biometric systems is now carefully considered in the research in biometrics. Nowadays, many efforts have been done to evaluate such systems. We present in this section an overview of the performance metrics, the research platforms and benchmarks in biometrics as an illustration of the evaluation methodologies used in the literature for the comparison of biometric systems.

Biometric Performance Metrics

The comparison result between the acquired biometric sample and the corresponding stored reference (also called Template) is a similarity score. If the score is higher than the predefined decision threshold, then the system accepts the claim user, otherwise the claim is rejected. This threshold is defined according to the security level required by the application. Figure 1 illustrates the distribution of the genuine users and impostor scores. [START_REF]Information technology biometric performance testing and reporting[END_REF]. They mainly concern evaluation metrics that are used to characterize the performance of a biometric system:

• Failure-to-enroll rate (FTE): proportion of the user population for whom the biometric system fails to capture or extract usable information from biometric sample;

• Failure-to-acquire rate (FTA): proportion of verification or identification attempts for which a biometric system is unable to capture a sample or locate an image or signal of sufficient quality;

• False acceptation rate (FAR): proportion of impostors that are accepted by the biometric system.

• False rejection rate (FRR): proportion of authentic users that are incorrectly denied.

• False-match-rate (FMR): the rate for incorrect positive matches by the matching algorithm for single template comparison attempts. FMR equals FAR when the biometric system uses one attempt by a user to match its own stored template;

• False-non-match rate (FNMR): the rate for incorrect negative matches by the matching algorithm for single template comparison attempts. FNMR equals FRR when the biometric system uses one attempt by a user to match its own stored template;

• Equal error rate (EER): it is the value where both errors rates, FAR and FRR, are equals (i.e., FAR = FRR). It constitutes a good indicator, and the most used, to evaluate and compare biometric systems. In other words, lower the EER, higher the accuracy of the system.

All those rates may be drawn to graphically visualize the accuracy of a biometric system. For example, the ROC (Receiver Operating Characteristics) curve plots the FRR versus the FAR as illustrated in Figure 2. It is mainly used to evaluate and compare the performance of biometric systems.

Figure 2. ROC curve

These evaluation metrics are generally computed based on data from benchmarks.

Benchmarks

A benchmark allows researchers to test their algorithm and compare them with those from the state of the art. It takes a lot of time and energy to build a large and significant benchmark. It is very convenient to download one for research purposes. We present in this section an overview of several benchmarks in the state of the art.

• GREYC alpha [START_REF] Giot | Greyc keystroke : a benchmark for keystroke dynamics biometric systems[END_REF] is a keystroke dynamics database that we have collected using GREYC keystroke software developed in our research laboratory. The database is composed of 133 individuals, by typing between 5 and 107 times the password "greyc laboratory" between 03/18/2009 and 07/05/2009. We have 7555 available captures, and the average number of acquisitions per user is 51 with 100 of them having more than 60 templates. Most of the individuals have participated at least to 5 sessions. Both the software and the collected database are publicly available on our website.

• FERET database [START_REF] Phillips | The FERET database and evaluation procedure for face recognition algorithms[END_REF], [START_REF] Phillips | The FERET evaluation methodology for face recognition algorithms[END_REF] is a facial database composed of 725 individuals with from 5 to 91 samples per individual (the average value is 11). Each sample corresponds to a pose angle, illumination and expression.

• BioSecure database [START_REF]Biosecure Multimodal Biometric Database[END_REF] is a set of databases collected by 11 university institutes across Europe in the framework of the BioSecure Network of Excellence. It contains data for face, voice, iris, fingerprint, hand and signature modalities, within the framework of three datasets corresponding to real multi-modal, multi-session and multi-environment situations. The databases are requested through the BioSecure website.

To help researchers to process these data and to quantify the performance evaluation of their algorithms, some platforms have been created.

Platforms

Different platforms have been established for enhancing the widespread of use of biometric systems. All the evaluations have been done using a predefined database and protocol.

• FVC-onGoing, On-Line Evaluation of Fingerprint Recognition Algorithms: FVC-onGoing is the evolution of the FVC international competitions held on 2000, 2002, 2004 and 2006. It is a webbased automated evaluation for fingerprint recognition algorithms available on https://biolab.csr.unibo. it/FVCOnGoing/. It uses a set a set of sequestered datasets using well known performance indicators and metrics (such as EER).

• BioEVA Tool: BioEVA [START_REF] Sucupira | Bio-EVA: An evaluation tool for biometric algorithms[END_REF] is a tool that allows testing and evaluating the performance of biometric algorithms. It contains three modules: enrollment, authentication and evaluation. The tool receives a biometric algorithm as a "black-box", and uses some metrics called quality parameters (such as ROC curves) to quantify its performance. Two algorithms based on static signatures and one based on keystroke dynamics were evaluated using bioEVA. ) which allow developers and researchers to investigate the improvement of a specific part of the system. In this case, a researcher can evaluate and compare its matching algorithm just by replacing the corresponding module in the reference system. An example of the used performance metrics are the distributions of intra and inter scores, resulting from genuine and impostor comparisons, respectively.

Discussion

As shown in the previous subsections, many laboratories have proposed biometric platforms whose objective is mainly to compare enrollment and verification/identification algorithms in the state of the art. Multiple metrics are used within this context [START_REF]Information technology biometric performance testing and reporting[END_REF]. These statistical measures allow in general a precise performance characterization of a biometric system. As argued in the introduction section, the computation complexity in terms of time and required materials, limit researchers contributions in this research field. In order to resolve such a problematic, we propose in this paper a software-based solution aiming to parallelize computation tasks. Such kind of solution would facilitate and decrease the time consumption of biometric performance metrics.

We present in the next section our contribution.

DEVELOPED METHOD

Before presenting the proposed solution, we define the objectives and constraints of the work.

Objectives and Constraints

Biometric systems use a wide range of different technologies, platforms and algorithms. An unbiased and reliable evaluation process of such systems should be applied for each algorithm. The more accurate the evaluation is, the more computation needs to be done.

Furthermore, as long as the different ISO standards are not applied, dealing with different kinds of biometric systems implies dealing with different technologies, different databases and different evaluation process. This fact increases the researcher's work in terms of technology integration instead of evaluation. The proposed computation platform focuses on the work of the researcher and proposes a way to ease the integration process in a pool of computation machines.

The constraints of the proposed solution are: low cost, ease of use, ease of maintenance, language independence (C, C++, C#, Java, Python . . .), scalability.

Architectures

The solution is based on a client-server The server centralizes all the different computation requests coming from the user and some client machines (named hosts) which compute the different tasks (computation requests). Moreover, the architecture relies on an interface for managing the system (named managing client), a data repository (shared directories) and configuration files in XML format. Figure 3 presents the global architecture of the solution.

Figure 3. Principle of the Solution

The core of the system lies on the computation requests.

Each request is represented with 3 parameters:

• The first one is the data source on which the whole system has to deal with. The data are stored on the network within a shared directory. This way, the application does not have manage and deploy the data to the client.

• The second is the binary application, developed by the researcher which can execute one task. The application is launched by a program called "HostClient" deployed on some production machine (hosts) in the laboratory (server or workstation). The server manages the execution of the application on the HostClient. The algorithm executed on the server is a simple FIFO. HostClients and server communicate asynchronously.

• The third one is a shared repository where the results can be stored. Below is the XML representation of a computation request.

<TaskPools> <TaskPool> <Task> <ExecutionCommand>...</ExecutionCommand> <ParameterList> <Parameter>...<Parameter> </ParameterList> </Task> </TaskPool> </TaskPools> A task represents an atomic action to apply on the data source. The execution parameters and the execution command set up the application before computation on a client host. TaskPool represents all the computations to realize on a data set. TaskPools represents all the different works to compute on the distributed system.

Use Case

When a user wants to benchmark a solution or an algorithm, he/she first has to implement an atomic operation. This development is aimed by three simple rules. First, it must be a stand alone program, without any software installation. Second, the application and the data must be deployed on the repository. Last but not least, the application should get its parameters from command line options. A sample of parameters could be the name of the image source and the destination of the results. After developing the application, the user has to complete the XML representation of the computation. He/She then first has to be sure that the server application is running. We can see the server running in Figure 4. The user connects to the server using the Managing Client Application and sends the XML file containing the whole task pools. The tasks are then queued on the server waiting for a client to execute them. Figure 5 shows the management client and the state of a computation task pool. Each user has access to the Managing Client Application, so they can see if there is computation work in progress. When a client executes a task, it informs the server of

Performance Consideration

The whole system is aimed to be hosted on a production network which is not dedicated to computation. In consequence, the client and server could not be assigned on specific machines but on some existing ones. Thus, depending on the work activity of the server, on the network and on the laboratory, data computation results time may vary. Furthermore, some of the workstations which host the application could be offline or deactivated.

EXPERIMENTAL RESULTS

We tested our benchmarking solution with a face recognition algorithm. The protocol and obtained results are presented below.

Protocol

In order to make a decision on the identity of a user, we compare a reference image with a captured one. The used algorithm for face recognition uses SURF keypoints [START_REF] Bay | Surf: Speeded up robust features[END_REF] detected on an image. We first compute these keypoints on the two images that we want to compare. Each SURF keypoint is characterized by a vector in 64 dimensions. We then compute the similarity of the two individual by looking at similar keypoints in the two images. The matching process is the same as the one presented in [START_REF] Hemery | Study on color spaces for single image enrolment face authentication[END_REF]. The more keypoints are associated between the two images, the more confident we are that the two images correspond to the same individual. An example of a genuine user can be seen in Figure 7(a) and an impostor user can be seen in Figure 7(b). Red lines correspond to a match between two associated keypoints. In order to evaluate the benchmarking tool, we made two experiments. The first one aims to check the influence of the task size. We defined two different XML files: for the first one, each comparison is assigned to a task. This leads to the definition of an XML file that contains 22.500 tasks. For the second one, each task contains a comparison for one individual to one reference image, that is to say 25 comparisons per task and 900 tasks. For the second experiment, we try to evaluate the performance regarding the number of clients that are used.

Results

For the first experiment, we run the Server, the Managing client and the client on the same computer. For the first XML file, the computation time for each task is around 0.3 second long. The total experiment lasts 355 minutes.

For the second XML file, each task required 3.5 seconds and the total experiment lasts 57 minutes. We conclude that each task must be long enough to compensate the time used for the communication between the server and the client. We use the second XML file for the second experiment. We then try to change the number of client that are considered. The results of this second experiment are presented in Table 1. First, we can see that using two clients (line 1+1) on the same computer increases the performance. This is due to the fact that the computer used is a dual core processor and each task is single threaded. Second, we can see that, when using only one client, it is faster when the client is on the same computer as the server. This small lost is due to the network communication latency. However, we can use many more computers as clients. We can see that using 3 or more clients brings significant improvements concerning the execution time.

CONCLUSIONS AND PERSPECTIVES

Benchmarking is an important issue in research in computer science and especially in biometrics. We propose in this paper a simple solution to distribute some computation tasks on different clients by using an ergonomic software. We showed that this kind of solution has many advantages for researchers. The proposed solution permits to use any computers in a research laboratory to be used for the performance evaluation of new biometric systems. We plan to provide in the future this platform for the research community in the biometrics domain.

Considering the current state of the application, several improvements could be done. Assuming we are in a private network and we have high privileges, the first one is to bypass the HostClient application and to execute the researcher application directly on the client machine. The second one is to add Linux compatibility. The existing one is based on Microsoft.net and is not compatible with Linux. The researcher could develop his algorithm for Windows or Linux and tell the server which machine to use. The third one is a web-based management client. Last, we also would like to test the proposed platform on a large cluster to quantify its benefit on very large benchmarks.

Figure 1 .

 1 Figure 1. Distribution of Genuine and Impostor Scores Here are different biometric common terms defined by the International Organization for Standardization ISO/IEC

Figure 4 .

 4 Figure 4. Server

Figure 5 .

 5 Figure 5. Managing Client

Figure 6 .

 6 Figure 6. Client

Figure 7 .

 7 Figure 7. Two Face Authentication In order to evaluate our face recognition algorithm, we use a part of the AR face database [14] containing 30 individuals. Each individual has 26 images, the first one corresponds to the reference face whereas the 25 remaining ones correspond to test images. In order to evaluate the algorithm on this part of the database, we need to compare each test image to each reference image. This leads to 25*30 = 750 genuine comparisons and 25*29*30 = 21.750 impostor comparisons. The total number of comparisons is then equal to 22.500.

Table 1 .

 1 Result for the Second Experiment

	Number of client	Time
	1 (Local)	57m39s
	1+1 (Local)	30m01s
	1	70m27s
	2	51m07s
	3	32m19s
	4	25m48s
	4+4	14m07s


Mohamad El-Abed
email: mohamad.elabed@ensicaen.fr

Baptiste Hemery
email: baptiste.hemery@ensicaen.fr

Christophe Charrier
email: christophe.charrier@sic.univ-poitiers.fr

Christophe Rosenberger
email: christophe.rosenberger@ensicaen.fr

Évaluation de la qualité de données biométriques

L'évaluation de la qualité des données biométriques est un facteur primordial dans le processus biométrique. Dans cet article, nous proposons une méthode générique pour évaluer la qualité des données biométriques morphologiques. Elle est basée sur l'utilisation conjointe de deux types d'informations: 1) la qualité de l'image, et 2) la qualité des paramètres extraits en utilisant le descripteur Scale Invariant Feature Transformation (SIFT). Cinq bases de données (quatre de visages et une d'empreintes digitales), et un système d'authentification biométrique ont été utilisés pour quantifier les performances de la méthode proposée. Les résultats expérimentaux montrent l'intérêt de la méthode proposée pour détecter plusieurs types d'altérations réelles des données, qui ont un impact majeur sur la performance globale des systèmes biométriques. Les résultats expérimentaux montrent également que la méthode proposée est plus efficace que la méthode NIST Fingerprint Image Quality (NFIQ) pour prédire les performances du système biométrique testé.

Introduction

Il existe trois façons génériques pour vérifier ou déterminer l'identité d'un individu : i) ce que l'on sait (code PIN, mot de passe, etc.), ii) ce que l'on possède (badge, carte à puce, etc.) et iii) ce que l'on est ou ce que l'on sait faire (empreinte digitale, dynamique de frappe au clavier, etc.). Ce dernier point fait référence à la biométrie. La biométrie consiste à vérifier ou déterminer l'identité d'un individu à partir de ses caractéristiques biologiques (comme l'ADN), comportementales (comme la voix) ou morphologiques (comme l'empreinte digitale). En comparaison aux systèmes d'authentification basés sur ce que l'on sait ou ce que l'on possède, qui offrent une réponse binaire (oui ou non), les systèmes d'authentification basés sur la biométrie sont moins précis et donnent des réponses en terme de pourcentage de similarité (entre 0% et 100%, le 100% n'étant quasiment jamais atteint). Cette variation des résultats d'authentification d'un individu peut être due à une mauvaise interaction de l'utilisateur avec le capteur biométrique (cas d'un doigt mal positionné sur un capteur d'empreintes digitales), conditions d'acquisition différentes (cas de changements d'éclairage pour un système de reconnaissance faciale) ou utilisation de capteurs différents lors de la phase d'enrôlement et de reconnaissance. Ainsi, pour qu'un système soit opérationnel et efficace contre les divers types de bruit d'acquisition, contrôler la qualité des données acquises devient indispensable.

L'évaluation de la qualité des données biométriques est importante puisqu'elle impacte directement la performance, illustrée par le taux d'égale erreur (EER), d'un système biométrique [START_REF] Grother | Performance of biometric quality measures[END_REF]. En se basant sur la notion de qualité, les données biométriques de mauvaise qualité peuvent ainsi être supprimées lors de la phase d'enrôlement ou rejetées au cours de la phase de vérification. Cette information pourra être également utilisée dans les approches multimodales [START_REF] Poh | Benchmarking quality-dependent and cost-sensitive score-level multimodal biometric fusion algorithms[END_REF][START_REF] Poh | A multimodal biometric test bed for quality-dependent, cost-sensitive and client-specific score-level fusion algorithms[END_REF]. Par exemple, [START_REF] Poh | Benchmarking quality-dependent and cost-sensitive score-level multimodal biometric fusion algorithms[END_REF] présentent une étude qui vise à étudier la performance des méthodes de fusion multimodale lors du changement de la qualité des données biométriques (changement qui peut être due à un changement du capteur d'acquisition). Les résultats de la campagne d'évaluation, sur 22 méthodes de fusion, ont montré que les meilleures méthodes sont celles qui exploitent la qualité lors du processus de fusion.

Dans cet article, nous proposons une nouvelle approche pour quantifier la qualité des données biométriques. L'approche proposée possède l'avantage d'être indépendante de la modalité, et du système de vérification utilisé. Nous montrons son intérêt pour détecter différents artefacts d'acquisition, qui ont un impact majeur sur la performance globale des systèmes biométriques. Dans la suite de cet article, la section 2 présente un ensemble de travaux relatifs à notre problématique. La section 3 décrit la méthode proposée. Les résultats expérimentaux sont donnés dans la section 4. Enfin, la section 5 conclut cet article par une discussion et quelques perspectives de ces travaux.

Travaux antérieurs

Dans cette section, nous présentons un aperçu des méthodes existantes destinées à évaluer la qualité des données biométriques morphologiques. Nous n'abordons pas les méthodes destinées à évaluer la qualité des données comportementales, qui sont généralement basées sur des calculs de statistiques sur les caractéristiques extraites (événements de temps, pression, etc.). [START_REF] Alonso-Fernandez | A comparative study of fingerprint image-quality estimation methods[END_REF] ont présenté un aperçu des méthodes existantes visant à quantifier la qualité d'empreintes digitales. Les auteurs montrent l'impact des images de mauvaise qualité sur la performance globale des systèmes biométriques. Les méthodes présentées ont montré leur efficacité sur la prédiction de la qualité des images d'empreintes digitales. Cependant, ces méthodes dépendent de la modalité biométrique considérée, et ainsi ne peuvent pas être exploitables pour d'autres types de modalité (comme le visage). La métrique NIST Fingerprint Image Quality (NFIQ) proposée par [START_REF] Tabassi | A novel approach to fingerprint image quality[END_REF] est un exemple de cette famille de méthodes. Cette métrique utilise un vecteur à 11 éléments basé sur la qualité des minuties extraites, et un processus d'apprentissage par réseaux de neurones pour prédire la classe de qualité (1 : excellente, . . . , 5 : pauvre) pour une image d'empreinte digitale. [START_REF] He | A hierarchical model for the evaluation of biometric sample quality[END_REF] ont proposé un modèle hiérarchique pour calculer la qualité de l'échantillon biométrique à trois niveaux : base de données (q 1 ), classe (q 2 ) et image (q 3 ). La méthode proposée est basée sur les quantiles de la distribution de scores des utilisateurs légitimes et d'imposteurs. La méthode proposée est efficace puisqu'elle est basée sur la séparation de la distribution de scores des utilisateurs légitimes et d'imposteurs. Cependant, la méthode requière un minimum d'images pour chaque classe (i.e., individu), ce qui limite son utilisation dans la pratique. [START_REF] Zhang | Asymmetry-based quality assessment of face images[END_REF] ont présenté une méthode basée sur l'hypothèse d'asymétrie du visage. La méthode utilise le descripteur SIFT pour quantifier la qualité d'une image. La méthode propose trois métriques de qualité : q 1 mesure le rapport des points SIFT détectés sur les deux côtés du visage, q 2 et q 3 ajoutent les critères de localisation et des descripteurs SIFT sur les points d'intérêt détectés, respectivement. La méthode présentée a démontré sa robustesse face aux variations d'éclairage et de pose. D'autres méthodes basées sur l'asymétrie sont présentées dans [START_REF] Gao | Standardization of face image sample quality[END_REF][START_REF] Sang | Face image quality evaluation for ISO/IEC standards 19794-5 and 29794-5[END_REF]. Cependant, ces méthodes ne peuvent pas être utilisées pour les autres types de modalité (comme l'empreinte digitale).

Alonso

Discussion

En biométrie, les travaux effectués sur la qualité sont beaucoup moins nombreux que ceux liés à l'extraction de paramètres et la reconnaissance. La plupart de ces travaux sont dépendants de la modalité utilisée [START_REF] Alonso-Fernandez | A comparative study of fingerprint image-quality estimation methods[END_REF][START_REF] Tabassi | A novel approach to fingerprint image quality[END_REF][START_REF] Zhang | Asymmetry-based quality assessment of face images[END_REF][START_REF] Gao | Standardization of face image sample quality[END_REF][START_REF] Sang | Face image quality evaluation for ISO/IEC standards 19794-5 and 29794-5[END_REF][START_REF] Krichen | A new probabilistic iris quality measure for comprehensive noise detection[END_REF] et du système de vérification. D'autres méthodes basées sur la distribution de scores des utilisateurs légitimes et d'imposteurs existent et requièrent un minimum d'images pour chaque classe, ce qui limite leurs utilisations d'une manière directe sur les images acquises [START_REF] He | A hierarchical model for the evaluation of biometric sample quality[END_REF]. Nous proposons une nouvelle approche pour quantifier la qualité de données biométriques. Cette approche est basée sur l'utilisation conjointe de deux types d'informations : 1) la qualité de l'image, et 2) la qualité des paramètres extraits en utilisant le descripteur SIFT [START_REF] Lowe | Distinctive image features from scale-invariant keypoints[END_REF]. L'approche proposée possède l'avantage d'être indépendante de la modalité et du système de vérification utilisé. Nous présentons cette méthode dans la section suivante.

Méthode développée

La méthode proposée consiste à quantifier la qualité d'une donnée biométrique en utilisant deux types d'informations complémentaires (voir figure 1). Le principe retenu est le suivant : suite au calcul d'un critère de qualité d'image (section 3.1) et de plusieurs critères de qualité du descripteur (section 3.2), un processus de classification par apprentissage statistique est opéré à partir de l'ensemble des critères calculés (section 3.3).

FIG. 1 -Principe de la méthode proposée.

Qualité image sans référence

L'évaluation de la qualité des images est utilisée pour valider un traitement appliqué sur des images numériques. Dans le cadre de la compression des images, par exemple, une telle évaluation est utilisée pour quantifier la qualité de l'image reconstruite. Les métriques de qualité sont généralement classées en trois catégories : i) les métriques de qualité avec référence complète, notées FR (Full Reference) [START_REF] Wang | Image quality assessment : From error visibility to structural similarity[END_REF], qui comparent l'image à évaluer avec un modèle de référence de celle-ci ; ii) les métriques de qualité avec référence réduite, notées RR (Reduced Reference) [START_REF] Qiang | Reduced-reference image quality assessment using divisive normalization-based image representation[END_REF], qui comparent une description de l'image à évaluer avec une description du modèle de référence ; et iii) les métriques de qualité sans référence, notées NR (No Reference) [START_REF] Wang | No-reference perceptual quality assessment of jpeg compressed images[END_REF], qui quantifient la qualité de l'image à évaluer sans connaissance a priori sur celles-ci (i.e., sans utilisation de modèle ou de description de référence). Dans cette étude, étant donné que le signal de référence n'est pas disponible, nous avons cherché à utiliser une métrique de qualité sans référence (NR). La plupart des métriques NR existantes dépendent de l'artefact d'acquisition (effet de bloc [START_REF] Wang | Blind measurement of blocking artifacts in images[END_REF], flou [START_REF] Sazzad | No-reference image quality assessment for JPEG2000 based on spatial features[END_REF], etc.), ce qui limite leur utilisation en pratique. D'autres méthodes [START_REF] Jung | Univariant assessment of the quality of images[END_REF][START_REF] Charrier | A machine learning-based color image quality metric[END_REF] utilisent un algorithme d'apprentissage sur des paramètres extraits. L'efficacité de ces métriques dépend ainsi de la fiabilité et de la généralisation de ces paramètres. Dans le cadre de cette thèse, nous avons utilisé l'indice BLind Image Integrity Notator using DCT Statistics (BLIINDS) [START_REF] Saad | A DCT statistics-based blind image quality index[END_REF] qui ne dépend pas de l'artefact d'acquisition. Cet indice exploite la notion de statistiques de scènes naturelles. L'idée principale de cette approche repose sur l'hypothèse que les fonctions du système visuel humain ont évolué en fonction du temps et sont adaptées aux statistiques du monde dans lequel l'être humain évolue. L'indice BLIINDS est basé sur le calcul de quatre facteurs de dégradation dans le domaine de la DCT1 à différentes résolutions spatiales de l'image. Ces facteurs sont ensuite combinés afin de calculer la note finale de qualité. L'image est décomposée en bloc de taille 17 × 17. Les dégradations mesurées sont :

c k (x) = 1 N N i=1 x i AC x DC (1)
avec N est la taille du bloc, x DC représente le coefficient DC et l'ensemble {x i AC | i = 1 : N } représente les coefficients AC. Le contraste de l'image v 1 est ainsi calculé par :

v 1 = 1 M M i=1 c i (x) (2)
avec M est le nombre de blocs de l'image en question.

2. Distortion de structure (v 2 ) : les caractéristiques de structure sont obtenues en utilisant le kurtosis des coefficients (non DC) de fréquences DCT, calculés sur chaque bloc. Le kurtosis (ou coefficient d'aplatissement de Pearson) correspond à une mesure de l'aplatissement de la distribution d'une variable aléatoire réelle. Le kurtosis du k ème bloc est ainsi donné par :

κ k (x AC ) = E(x AC -µ 4 ) σ 4 (3)
avec µ est la moyenne des coefficients AC, et σ son écart-type. La mesure de distortion de structure v 2 est ainsi calculée par la moyenne des valeurs au dessous du 10 ème percentile.

3. Anisotropie d'orientation (v 3 et v 4 ) : [START_REF] Gabarda | Blind image quality assessment through anisotropy[END_REF] montrent que la dégradation a un impact sur l'information directionnelle d'une scène. Par conséquent, l'anisotropie (qui dépend de l'information directionnelle d'une scène) est calculée en utilisant l'entropie de Rényi (qui est une généralisation de l'entropie de Shannon) sur les blocs DCT selon quatre orientations différentes θ = 0, 45, 90, 135 en degrés. Les deux mesures v 3 et v 4 sont calculées comme suit : les coefficients DCT du k ème bloc autour de l'orientation θ sont notés par P θ [k, j], avec j est l'indice du coefficient DCT. Chaque coefficient du bloc DCT est ensuite normalisé par :

Pθ [k, j] = P θ [k, j] 2 N j=1 P θ [k, j] 2 (4)
avec N la taille du k ème bloc orienté et son entropie de Rényi R k θ est défini par :

R k θ = 1 1 -β log 2 Pθ [k, j] β (5) où β > 1.
Enfin, les deux mesures basées sur l'anisotropie sont définies par :

υ 3 = σ(E(R k θ )) and υ 4 = max(E(R k θ )), ∀k, ∀θ (6)
Dans cette étude, nous fixons β à 3 (après essais expérimentaux). Étant donné que la perception visuelle de l'image dépend de la résolution de l'image, la distance entre le plan de l'image et l'observateur, et l'acuité des observateurs, une approche multi-échelles est appliquée afin de calculer un score global :

BLIINDS = L i=1 υ α i 1 1 υ α i 2 2 υ α i 3 3 υ α i 4 4 (7) avec 4 j=1
L i=1 α i j = 1 et L représente le nombre de niveaux de décomposition utilisé. Les valeurs α i j ont été obtenues en calculant la corrélation de chacun des critères (v i ) avec les notes de qualité fournies par les observateurs humains [START_REF] Saad | A DCT statistics-based blind image quality index[END_REF]. Des exemples de cette métrique sont donnés à la figure 2.

(I) = {k i = (x i , y i , σ i , θ i , v i ) | i = 1 : N (I)} avec N (I)

Machines à Vecteurs de Support (SVM)

Les machines à vecteurs de support ou Séparateurs à Vastes Marges est une méthode de classification par apprentissage supervisé développée par [START_REF] Vapnik | The Nature of Statistical Learning Theory[END_REF]. Elle est connue sous le terme anglais par Support Vectors Machine (SVM). Nous avons choisi d'utiliser le classifieur SVM puisque celui-ci a montré de bonnes performances par rapport à d'autres classifieurs de la littérature [START_REF] Moghaddam | Sex with support vector machines[END_REF][START_REF] Munder | An experimental study on pedestrian classification[END_REF]. Le but des SVM est de classifier un objet x à l'aide d'une marge maximale associée à des vecteurs de supports et d'une fonction noyau. Cette méthode est devenue populaire du fait de ces performances à traiter des données de grande dimension. La fonction noyau permet d'opérer un changement de repère dans un espace de plus grande dimension afin de retrouver un problème de séparation linéaire, lorsque les données ne sont pas linéairement séparables. Soit une base d'apprentissage S apprentissage : S apprentissage = {(x 1 , y 1 ), . . . , (x m , y m )} composée de m couples (vecteur d'attributs, classe) avec x i ∈ R n et y i ∈ {-1, 1}. L'algorithme SVM projette les valeurs x i dans un espace de travail H (φ : R n → H). L'hyperplan optimal de séparation des deux classes dans l'espace H est ensuite recherché. Cet hyperplan (w, b) matérialise la frontière de séparation entre les deux classes. La classe y d'un nouvel exemple x est définie par :

y = w, Φ(x) + b = ℓ i=1 α * i y i K(x i , x) + b (8) avec α * i ∈ R et K(•,
•) est la fonction noyau. Dans l'algorithme SVM, l'hyperplan est optimal s'il maximise la distance qui le sépare des exemples dont il est le plus proche. Cette distance est appelée marge du classifieur. Les α * i qui maximisent le critère d'optimalité sont obtenus en résolvant :

max αi ℓ i=1 α i - 1 2 ℓ i,j=1 α i α j y i K(x i , x j y j ) (9)
sous les contraintes, 0 ≤ α i ≤ C et ℓ i=1 α i y i = 0, avec C est le coefficient de pénalisation. L'algorithme SVM de base a été développé pour les problèmes de classification à deux classes. Cependant, plusieurs approches peuvent être utilisées pour l'étendre aux problèmes multi-classes. Dans nos travaux, nous avons utilisé l'approche un contre un avec le critère de vote majoritaire pour la sélection de la classe finale. Nous avons utilisé un script python (easy.py) fourni par la librairie libsvm [START_REF] Chang | LIBSVM : a library for support vector machines[END_REF]. Une recherche exhaustive (grid-search) est effectuée pour la recherche des deux paramètres optimums C et γ, et le noyau utilisé est le noyau RBF défini par : Le tableau 1 présente la valeur des paramètres requis des méthodes MATLAB. La figure 9 illustre un exemple de ces altérations sur une image de la base de données FACES94.

k(x i , x j ) = exp(-γ x i -x j 2 ) (10

Algorithme de vérification : GREYC-Face

C'est un système de reconnaissance faciale développé dans le laboratoire de recherche GREYC [START_REF] Rosenberger | Similarity-based matching for face authentication[END_REF]. Le système utilise le descripteur SIFT pour la vérification de deux vecteurs biométriques. La vérification entre deux images I 1 et I 2 correspond ainsi au calcul du nombre d'associations entre les deux ensembles Y (I 1 ) et Y (I 2 ). Une association est définie par une double mise en correspondance entre deux points d'intérêt. La méthode de mise en correspondance utilisée est celle présentée par [START_REF] Ladoux | Palm vein verification system based on sift matching[END_REF] (version modifiée de la méthode proposée par [START_REF] Lowe | Distinctive image features from scale-invariant keypoints[END_REF]). Pour le point d'intérêt x de l'image I 1 , nous recherchons le point d'intérêt y de I 2 le plus proche parmi l'ensemble de points d'intérêt de I 2 . Nous regardons également si le second point d'intérêt y′ le plus proche est suffisamment loin de x au moyen d'une valeur seuil C :

d(x, y) = min {z ∈ Y (I2)} d(x, z) (11) et d(x, y) ≤ C d(x, y′) (12) avec d(x, y′) = min {z ∈ Y (I2), d(x,z)>d(x,y)} d(x, z) (13)

Processus de validation

Selon [START_REF] Grother | Performance of biometric quality measures[END_REF], les méthodes de qualité doivent être en mesure de prédire la performance des systèmes biométriques. Cela signifie qu'une méthode de qualité prend en entrée une donnée biométrique, et prédit sa catégorie de qualité lié au taux d'erreur associée à cette donnée. Afin de quantifier la performance de la méthode proposée, nous procédons comme suit :

-Apprentissage des SVM multi-classes : pour les bases de visages, nous avons généré quatre SVM multi-classes (i.e., un SVM multi-classes par base -Corrélation des valeurs de l'EER avec les catégories de qualité : afin de quantifier l'efficacité de la méthode proposée pour prédire les performances du système testé, nous calculons l'EER de chaque catégorie de qualité. L'intérêt de la méthode proposée est ainsi quantifié par son efficacité pour prédire les performances du système testé. En d'autres termes, plus les données biométriques sont dégradées, plus la performance globale du système est dégradée (cela se traduit par une augmentation des valeurs de l'EER).

Résultats

La section 4.2.1 présente l'efficacité des cinq critères de qualité retenus en fonction des altérations. La section 4.2.2 montre l'intérêt de la méthode proposée selon le processus de validation présentée dans la section 4.1.4. Une étude comparative entre la méthode proposée et la méthode NFIQ est présentée dans la section 4.2.3.

Comportement des descripteurs en fonction des altérations

Dans cette section, nous présentons le comportement des cinq critères de qualité utilisés dans la méthode proposée avec les altérations introduites dans la section 4.1.2. Il s'agit de quantifier l'efficacité de chaque critère pour détecter les trois types d'altérations. Pour ce faire, nous utilisons le coefficient de corrélation linéaire de Pearson entre les critères de qualité utilisés et les trois types d'altérations. Le coefficient de corrélation entre deux variables aléatoires, X(x 1 , . . . , x p ) et Y (y 1 , . . . , y p ), permet de quantifier la relation de dépendance qui peut exister entres ces variables. Elle est donnée par :

r p = i=p i=1 (x i -x).(y i -y) i=p i=1 (x i -x) 2 . i=p i=1 (y i -y) 2 (14)
Le coefficient de corrélation linéaire est compris entre -1 et 1. Plus le coefficient est proche des valeurs extrêmes -1 et 1, plus la corrélation linéaire entre les variables est forte. Les valeurs intermédiaires renseignent sur le degré de dépendance linéaire entre les deux variables. Une corrélation égale à 0 signifie que les variables sont linéairement indépendantes. Nous définissons ainsi pour chaque type d'altération et pour chaque critère p du vecteur de qualité les deux variables comme suit :

-X p = {X pk | k = 1 : 4} où X p1 est l'ensemble des valeurs du critère p de toutes les images de référence, (X p2 , X p3 , X p4 ) sont les ensembles des valeurs de p de toutes les images altérées niveau 1, 2 et 3, respectivement ;

-Les niveaux d'altérations sont représentés par la variable Y (1 : pour les bases de référence, 2, 3 et 4 : pour les bases altérées niveau 1, 2 et 3, respectivement). Plus spécifiquement,

Y = {y k |y k = 1, k = 1 : N ; y k = 2, k = N + 1 : 2N ; y k = 3, k = 2N + 1 : 3N ; y k = 4, k = 3N + 1 : 4N } où N correspond à

Comportement de la méthode proposée

Les performances des six SVM multi-classes générés (cinq pour les bases de visages et un pour la base d'empreintes digitales) sont données dans le tableau 3. Nous avons mis le symbole «×» pour la base FVC2002 DB 2 , car nous avons généré un seul SVM multi-classes pour cette base. Le tableau 3 montre l'intérêt de la méthode proposée pour détecter les trois types d'altérations réelles (flou, bruit gaussien et redimensionnement) des données, avec des taux de bonne classification satisfaisants (de 82, 29% jusqu'à 97, 73% sur la base d'apprentissage, et de 81, 16% jusqu'à 91, 1% sur la base de test).

Afin de définir les catégories de qualité, nous avons testé la robustesse du système contre les altérations introduites dans la section 4.1.2. La figure 11 montre l'impact des images dégradées sur la performance globale (illustrée par les valeurs de l'EER) du système testé. Les valeurs de l'EER sont calculées en utilisant la première image de référence pour l'enrôlement, et les autres pour le test (procédé d'enrôlement unique). Cette figure montre que toutes les altérations introduites ont un impact sur la performance du système biométrique étudié (i.e., courbes croissantes en fonction des dégradations). Par conséquent, nous définissons dans le tableau 4, les catégories de qualité retenues pour le système biométrique utilisé. La figure 12 illustre des résultats d'évaluation par la méthode proposée sur des images de la base FACES94. La figure 13 présente les valeurs de l'EER de chaque catégorie de qualité en utilisant les quatre SVM multi-classes (un SVM multi-classes par base), et le SVM multi-classes généré à partir des exemples de toutes les bases de visage, respectivement. La méthode proposée a montré son efficacité à prédire les performances du système testé. En d'autres termes, plus les images sont dégradées, plus la performance globale du système est dégradée (cela se traduit par une augmentation des valeurs de l'EER). À partir de la figure 13, nous pouvons également déduire deux points :

-Pour les bases FACES94, ENSIB et AR il n'y avait pas une différence significative entre les deux valeurs de l'EER de la base de référence et la base prédite (catégorie I) par la méthode proposée ;

-Pour la base FERET, il y avait une différence de 5.62% (figure 13 4.2.3 Étude comparative entre la méthode proposée et NFIQ Nous avons utilisé la base d'empreintes digitales FVC2002 DB 2 (avec ses images altérées, le nombre total des images ainsi utilisées est égal à 8000) pour comparer la méthode proposée avec la métrique de qualité NFIQ [START_REF] Tabassi | A novel approach to fingerprint image quality[END_REF] proposée par le NIST. Nous avons choisi NFIQ puisque cette dernière est la plus citée dans la littérature dans le cas d'empreintes digitales. Afin de comparer ces deux algorithmes de qualité, nous avons suivi la démarche suggérée par [START_REF] Grother | Performance of biometric quality measures[END_REF]. Nous avons utilisé le test de Kolmogorov-Smirnov (KS) [START_REF] Saporta | Probabilités, Analyse des données et Statistiques[END_REF] pour mesurer le chevauchement des deux distributions de scores des utilisateurs légitimes (scores intra) et d'imposteurs (scores inter). Ce test statistique retourne une valeur définie entre 0 et 1 : une valeur proche de 0 signifie que les deux distributions sont homogènes (i.e., dépendantes), tandis qu'une valeur proche de 1 signifie que les deux distributions sont indépendantes. Ainsi, plus les images sont de bonne qualité, plus une valeur statistique KS importante (proche de 1) est attendue.

Le tableau 5 décrit les valeurs statistiques du test KS. La méthode proposée a montré son efficacité pour mieux séparer les deux distributions des scores intra et inter que la métrique NFIQ. Pour la catégorie IV (i.e., images de très mauvaise qualité), la méthode NFIQ est légèrement plus efficace (statistique KS égale à 0, 64) que la méthode proposée (statistique KS égale à 0, 626) pour séparer la distribution des scores intra et inter. Tandis que, pour les autres trois catégories de qualité (I, II et III), la méthode proposée (statistiques KS allant de 0, 797 jusqu'à 0, 869) est nettement meilleure que la méthode NFIQ (statistiques KS allant de 0, 632 jusqu'à 0, 82).

Conclusion et perspectives

Nous avons présenté dans cet article, une méthode pour prédire la qualité de données biométriques morphologiques. La méthode proposée utilise deux types d'informations complémentaires : 1) la qualité de l'image, et 2) la qualité des paramètres extraits en utilisant le descripteur SIFT. L'approche proposée est indépendante de la modalité utilisée, et du système de vérification. Nous avons montré son intérêt pour détecter trois types d'altérations réelles (flou, bruit gaussien et redimensionnement) des données, qui ont un impact majeur sur la performance globale des systèmes biométriques. Nous avons également montré que la méthode proposée est plus efficace que la méthode de qualité NFIQ sur la base d'empreintes digitales FVC2002 DB 2 . À noter que la métrique NFIQ comparée avec notre méthode est basée sur la qualité des minuties extraites. Ainsi, une étude comparative entre la méthode proposée et NFIQ en utilisant d'autres systèmes d'authentification basés sur les minuties extraites (tels que le système de vérification BOZORTH3 [START_REF] Watson | Users's Guide to NIST Biometric Image Software (NBIS)[END_REF] développé par le NIST) s'avère utile. Ceci constitue une perspective de ce travail. Nous comptons également ajouter un sixième critère pour détecter l'altération par luminance, qui a un impact significatif sur la plupart des systèmes de reconnaissance faciale existants.

Notions utiles

  FIG.2-Exemples de valeurs de la métrique BLIINDS sur des images de la base de données FACES94. De gauche à droite, image de référence ensuite images altérées par bruit gaussien. Plus la métrique est élevé, meilleure est jugée la qualité de l'image.

  FIG. 3 -Exemples de détection de points d'intérêt.

  FIG.4-Exemple de visages de la base FACES94 (source[START_REF] Of Essex | Faces94 database, face recognition data[END_REF]).BD2 La base ENSIB ENSIB[START_REF] Hemery | The ENSIB database : a benchmark for face recognition[END_REF] est une base de données de visages collecté en 2007.Elle est composée de 100 personnes (40 images par personne), contenant des images capturées avec des conditions différentes de pose (de gauche à droite). La figure5illustre un exemple des images de cette base.

  FIG. 9 -Exemple d'altérations sur une image de la base de données FACES94. Du gauche à droite, image de référence ensuite images altérées niveau 1, 2 et 3, respectivement.

FIG. 11 -

 11 FIG. 11 -Impact des altérations sur la performance globale du système biométrique utilisé : valeurs de l'EER (en %) sur chaque base de données.

  le nombre de points d'intérêt détectés dans I ; (x i , y i ) la position du point d'intérêt i dans I ; (σ i , θ i ) l'échelle et l'orientation du point d'intérêt i ; et v i le vecteur (à 128 éléments) de descripteurs du point d'intérêt i. À partir de ces caractéristiques, nous avons choisi d'utiliser quatre critères qui nous ont paru pertinents (cf., section 4.2.1) pour prédire la qualité du descripteur : 1) le nombre de points d'intérêt détectés dans l'image I ; 2) le coefficient DC de la matrice M AT , avec N (I) lignes et 128 colonnes, contenant les vecteurs descripteurs des points d'intérêt détectés dans

I ; 3) la moyenne et 4) l'écart-type du vecteur contenant l'échelle de chaque point d'intérêt détecté dans I.

  ), et un SVM multiclasses contenant des exemples de toutes les bases (SV M tout ). Pour la base d'empreintes digitales, nous avons généré un autre SVM multi-classes. Pour apprendre et tester les différents SVM multi-classes, nous avons découpé chaque base d'images en deux ensembles S apprentissage et S test d'une manière équilibrée (i.e., qu'il y a autant

FIG. 10 -Le logiciel GREYC-Face. Exemple de vérification résultant d'une tentative d'un utilisateur légitime. d'exemples par classe dans chaque ensemble). Le choix du noyau utilisé et les paramètres requis sont présentés dans la section 3.3 ; -Définition des catégories de qualité : la méthode SVM multi-classes proposée prédit une classe de qualité pour une image en entrée. Afin de quantifier la performance de cette méthode, nous devons tout d'abord définir les catégories de qualité pour le système de vérification utilisé. Selon le système de vérification utilisé, certaines altérations peuvent avoir un impact sur sa performance globale plus que d'autres. Dans cet article, l'EER proposé par le standard ISO/IEC 19795-1 (2006) est utilisé pour illustrer la performance globale d'un système biométrique. L'EER correspond à l'erreur constatée lorsque le système biométrique est paramétré pour laquelle le taux de fausses acceptations (FAR) et le taux de faux rejets (FRR) sont identiques. Par conséquent, plus l'EER est faible, plus le système est performant ;

  la taille des quatre bases de visages de référence.Le tableau 2 montre que les quatre critères de qualité du descripteur (Nombre de points d'intérêt, Coefficient DC, Moyenne et Ecart-type d'échelles) sont pertinents pour détecter les trois types d'altérations. Le critère de qualité image BLIINDS a montré son efficacité (avec la valeur absolue d'un coefficient de corrélation supérieur à 0, 6) pour détecter les altérations par flou et bruit gaussien. Pour l'altération par redimensionnement, le tableau montre que BLIINDS ne permet pas de la détecter. Ce résultat était attendu car BLIINDS est une métrique de qualité d'image sans-référence et multi-résolutions, et que le processus de redimensionnement n'introduit aucune distortion de qualité en l'absence de référence. Coefficients de corrélation de Pearson entre les critères de qualité utilisés et les altérations sur les toutes les bases de visages. Les valeurs en gras correspondent à des corrélations fortes (en valeur absolue).

	Critère	Flou	Bruit gaussien Redimensionnement
	Nombre de points d'intérêt -0.5728	0.3901	-0.4880
	Coefficient DC	-0.6155	0.5672	-0.5252
	Moyenne échelles	0.7933	-0.5632	-0.3960
	Ecart-type échelles	0.3470	-0.3467	-0.4729
	BLIINDS	0.6316	-0.8014	-0.1018
	TAB. 2 -

-

  Enrôlement L'enrôlement est la première phase de tout système biométrique. Il s'agit de l'étape pendant laquelle un utilisateur est enregistré dans le système pour la première fois. Elle est commune à la vérification et l'identification. Pendant l'enrôlement, la caractéristique biométrique est mesurée en utilisant un capteur biométrique afin d'extraire une représentation numérique. Cette représentation est ensuite réduite, en utilisant un algorithme d'extraction bien défini, afin de réduire la quantité de données à stocker pour ainsi faciliter la vérification et l'identification. Dépendant de l'application et du niveau de sécurité souhaité, le modèle biométrique retenu, est stocké soit dans une base de données centrale soit sur un élément personnel propre à chaque personne ;-VérificationLa vérification d'identité consiste à contrôler si l'individu utilisant le système est bien la personne qu'il prétend être. Le système compare l'information biométrique acquise avec le modèle biométrique correspondant stocké dans la base de données, on parle de test 1 : 1. Dans ce cas, le système renvoie uniquement une décision binaire (oui ou non) pouvant être pondérée. Le processus de vérification peut être formalisé comme suit : Soit le vecteur d'entrée C U définissant les caractéristiques biométriques de l'utilisateur U extraites par le système, et M U son modèle biométrique stocké dans la base de données, le système retourne une valeur booléenne suite au calcul de la fonction f définie par :f (C U , M U ) = 1 si S(C U , M U ) ≥ τ 0 sinon(15)où S est la fonction de similarité définissant la correspondance entre les deux vecteurs biométriques, et τ le seuil de décision à partir duquel les deux vecteurs sont considérés comme identiques.

Distortion de contraste (v 1 ) : le contraste est une propriété intrinsèque d'une image qui désigne la différence entre les zones claires et foncées d'une image. Le contraste v 1 est calculé en utilisant les valeurs de contraste local de chaque bloc. Le contraste local du k-ième bloc est donné par : 1. Discrete cosine transform

La mesure de la qualité d'un descripteur est basée sur des mesures statistiques de points d'intérêt. Nous avons utilisé les points d'intérêt puisqu'ils décrivent de façon stable les régions de l'image où l'information est importante. Cette approche est généralement utilisée pour reconnaître des objets[START_REF] Mansur | Specific and class object recognition for service robots through autonomous and interactive methods[END_REF] et dans les algorithmes de reconnaissance biométrique[START_REF] Ladoux | Palm vein verification system based on sift matching[END_REF]. Pour le calcul du vecteur descripteur au voisinage des points détectés, il existe de nombreuses méthodes tels que SIFT[START_REF] Lowe | Distinctive image features from scale-invariant keypoints[END_REF], Shape Contexts[START_REF] Belongie | Matching shapes[END_REF], Speed Up Robust Features (SURF)[START_REF] Bay | Speeded-Up Robust Features (SURF)[END_REF]. Parmi ces algorithmes, l'algorithme SIFT est retenu pour trois raisons principales. Premièrement, l'algorithme SIFT est invariant aux changements d'échelles et à la rotation des objets. Deuxièmement, une étude comparative[START_REF] Mikolajczyk | A performance evaluation of local descriptors[END_REF] de différents descripteurs montre que SIFT est le plus performant. Troisièmement, l'avantage majeur de SIFT est qu'il permet une description générique de la donnée biométrique (applicable à des empreintes digitales, visages, images de veines). L'algorithme SIFT a été également utilisé par[START_REF] Berretti | A set of selected sift features for 3D facial expression recognition[END_REF] dans le cas de reconnaissance faciale 3D.L'algorithme SIFT, proposé par Lowe, est un algorithme de traitement d'images qui permet de détecter et de décrire les caractéristiques d'une image. Elle permet de transformer une

Remerciements

Les auteurs tiennent à remercier le Ministère d'Enseignement Supérieur et de la Recherche Français pour son soutien financier de ce travail.

Summary

The quality assessment of biometric raw data is a primary factor within the biometric process. In this paper, we propose a generic method to evaluate biometric raw data. It is based on the joint use of two types of informations: 1) the image quality, and 2) the pattern-based quality using the Scale Invariant Feature Transformation (SIFT) descriptor. Five databases (four face and one fingerprint), and a biometric authentication system are used to quantify the efficiency of the proposed method. Experimental results show the efficiency of the proposed method in detecting several types of real alterations, that may deeply influence the overall performance of biometric systems. It also show that the proposed method is more efficient than the NIST Fingerprint Image Quality (NFIQ) method in predicting the performances of the tested system.