Imad Bentellis
email: imad.bentellis@gmail.com

Mehdi El-Akri

Juliette Hascoet

Quentin Alimi

Andrea Manunta

Jacques Kerdraon

Caroline Voiry

; Benoit Peyronnet

Affirmation de l'obstruction sous-vésicale avant chirurgie Preoperative assessment of bladder outlet obstruction

Keywords: urodynamique, débitmétrie, obstruction sous-vésicale urodynamics, uroflowmetry, bladder outlet obstruction

Objectifs : Présenter les moyens disponibles pour affirmer l'obstruction sous vésicale (OSV), leurs valeurs diagnostiques et pronostiques respectives et leurs indications.

Méthodes : Une revue de la littérature a été effectuée à l'aide de la base de données Medline/PubMed et SCOPUS recherchant les articles traitant de l'évaluation préopératoire de l'obstruction sous-vésicale. Résultats : L'indication d'une chirurgie de désobstruction est basée sur un faisceau d'arguments cliniques et selon les cas radiologiques, endoscopiques et urodynamiques. Outre l'examen clinique et la débitmétrie avec mesure du résidu post-mictionnel, l'échographie et l'endoscopie peuvent apporter des arguments en faveur d'une OSV. Bien que le bilan urodynamique ne soit pas systématique avant chirurgie de désobstruction (en particulier prostatique), l'étude pression débit reste le gold standard, l'OSV étant, en soi, un concept urodynamique. L'interprétation de l'étude pression-débit se fait à l'aide du nomogramme de l'ICS chez l'homme avec calcul de l'index d'OSV (Bladder outlet obstruction index= PdetQmax-2 qmax). Chez la femme il n'existe pas de critère consensuel définissant l'OSV urodynamique. Bien que peu développé en France, l'examen vidéo-urodynamique qui associe la fluoroscopie au bilan urodynamique standard peut être un outil d'intérêt dans la recherche préopératoire d'une OSV. Plusieurs pistes d'alternatives non-invasives à l'urodynamique ont été évaluées au cours des dernières années comme le condomtest, le penile cuff test ou les biomarqueurs urinaires mais restent tous du domaine de la recherche clinique Conclusion : L'affirmation de l'OSV en préopératoire repose, stricto sensu, sur l'examen urodynamique avec étude pression débit, l'OSV étant en soi un concept urodynamique. Toutefois l'urodynamique n'est pas indiqué de manière systématique avant chirurgie de désobstruction, notamment prostatique. L'examen clinique et la débitmétrie libre avec mesure du résidu post-mictionnel restent les bases indispensables de l'évaluation d'une OSV à pratiquer de manière systématique en préopératoire.

Introduction

Depuis la dernière version de la terminologie de l'International Continence Society (ICS) en 2002, les symptômes du bas appareil urinaire sont divisés en symptômes de la phase de remplissage (pollakiurie diurne, nycturie, urgenturie), symptomes de la phase de vidange (dysurie de poussée, jet haché, jet faible, un jet en arrosoir) et symptômes de la phase post-mictionnelle (sensation de vidange vésicale incomplète, gouttes retardataires) [START_REF] De Tayrac | French translation of "An International Urogynecological Association (IUGA)/International Continence Society (ICS) joint report on the terminology for female pelvic floor dysfunction[END_REF][START_REF] Haab | Terminologie des troubles fonctionnels du bas appareil urinaire, adaptation française de la terminologie de l[END_REF].

Les symptômes de la phase de vidange peuvent résulter de deux grands types de dysfonctionnements vésico-sphinctériens: l'obstruction sous vésicale (OSV) et l'hypoactivité détrusorienne [START_REF] Bosch | Do functional changes occur in the bladder due to bladder outlet obstruction? -ICI-RS 2018[END_REF]. Déterminer le mécanisme sous-jacent avant une chirurgie de désobstruction apparait donc souhaitable même si l'impact de l'existence d'une hypoactivité détrusorienne sur les résultats post-opératoires, notamment dans le cas de la chirurgie de désobstruction prostatique, reste controversé (4).

L'OSV est rare chez la femme, la cause principale étant les bandelettes sous urétrales [START_REF] Tse | Outlet obstruction after sling surgery[END_REF]. Chez l'homme l'hypertrophie bénigne prostatique (HBP) est la cause d'OSV prédominante. Sa prévalence est de 50 % des 50 ans, et 80 % des 80 ans [START_REF] Mcvary | BPH: epidemiology and comorbidities[END_REF][START_REF] Nickel | Inflammation and Benign Prostatic Hyperplasia[END_REF]. On associe ainsi l'HBP avec le vieillissement mais plusieurs facteurs étiologiques sont évoqués. Notamment, l'inflammation chronique (ICP) [START_REF] Kwon | The Effect of Intraprostatic Chronic Inflammation on Benign Prostatic Hyperplasia Treatment[END_REF][START_REF] Torkko | Prostate Biopsy Markers of Inflammation are Associated with Risk of Clinical Progression of Benign Prostatic Hyperplasia: Findings from the MTOPS Study[END_REF] ; le dérèglement des voies de l'apoptose [START_REF] Kyprianou | Apoptotic versus proliferative activities in human benign prostatic hyperplasia[END_REF], de la voie hormonale [START_REF] Roberts | Androgen receptor gene polymorphisms and increased risk of urologic measures of benign prostatic hyperplasia[END_REF][START_REF] Roberts | Serum sex hormones and measures of benign prostatic hyperplasia[END_REF] et enfin le syndrome métabolique [START_REF] Hammarsten | Hyperinsulinaemia as a risk factor for developing benign prostatic hyperplasia[END_REF][START_REF] Hammarsten | Components of the metabolic syndrome-risk factors for the development of benign prostatic hyperplasia[END_REF] [START_REF] De Nunzio | The correlation between metabolic syndrome and prostatic diseases[END_REF] et l'athérosclérose pelvienne. Nombre de ces facteurs de risque sont communs avec ceux de l'hypoactivité détrusorienne et complexifient ainsi la démarche étiologique devant des symptomes de la phase de vidange. De plus, l'OSV est, en elle-même, une cause d'hypoactivité détrusorienne à long terme, phase ultime de la « vessie de lutte » [START_REF] Guven | Long term partial bladder outlet obstruction induced contractile dysfunction in male rabbits: a role for Rho-kinase[END_REF][START_REF] Thomas | The natural history of lower urinary tract dysfunction in men: minimum 10-year urodynamic followup of untreated bladder outlet obstruction[END_REF]. L'OSV peut également être responsable de symptômes de la phase de remplissage soit par le biais d'un trouble de la vidange vésicale, soit en raison de remaniements histologiques de la paroi vésicale qu'elle engendre qui peuvent faire le lit d'une hyperactivité détrusorienne « myogène » [START_REF] Bosch | Do functional changes occur in the bladder due to bladder outlet obstruction? -ICI-RS 2018[END_REF]. Toutefois l'OSV n'est qu'une des très nombreuses causes physiopathologiques des symptômes d'hyperactivité vésicale (HAV) [START_REF] Peyronnet | A Comprehensive Review of Overactive Bladder Pathophysiology: On the Way to Tailored Treatment[END_REF] et l'affirmation de l'existence d'une OSV avant une chirurgie de désobstruction est, à ce titre, une prérogative encore plus forte devant un tableau clinique d'HAV prédominante. L'objectif de cet article était de présenter les moyens disponibles pour affirmer l'obstruction sous vésicale, leurs valeurs diagnostiques et pronostiques respectives et leurs indications.

Méthodes

Une revue de la littérature a été effectuée par deux relecteurs en utilisant la base de données Medline/PubMed et SCOPUS sans restriction de période mais en limitant la recherche aux travaux en anglais ou en français. La recherche a été réalisée à partir des mots clés suivants seul ou en combinaison : « bladder outlet obstruction » ; « benign prostatic obstruction » ; « obstructed » ; « urodynamics » ; « lower urinary tract symptoms » ; « miduretrhal sling » ; « uroflowmetry » ; « post-void residual » ; « prostate ».

Après évaluation de 107 manuscrits en texte intégral, 37 ont été inclus dans la présente revue.

Résultats

Pertinence clinique de l'affirmation pré-opératoire de l'obstruction sous-vésicale Les symptômes du bas appareil urinaire peuvent être divisés en symptômes de la phase de vidange, symptômes de la phase de remplissage et symptômes de la phase post-mictionnelle [START_REF] Descazeaud | Bilan initial, suivi et traitement des troubles mictionnels en rapport avec hyperplasie bénigne de prostate : recommandations du CTMH de l'AFU[END_REF]. Les objectifs du bilan diagnostique diffèrent selon le type de symptômes.

Chez les patients avec symptômes de la phase de vidange prédominants se pose ainsi la question de faire la part entre les deux mécanismes sous-jacents possibles : l'OSV et l'hypoactivité détrusorienne. L'implication thérapeutique de cette démarche diagnostique reste toutefois controversée. En effet, l'essentiel des données disponibles dans la littérature suggère que l'existence d'une hypoactivité détrusorienne pourrait n'avoir qu'un impact marginal sur les résultats d'une chirurgie de désobstruction prostatique [START_REF] Cho | Impact of Detrusor Underactivity on Surgical Outcomes of Laser Prostatectomy: Comparison in Serial 12-Month Follow-Up Outcomes Between Potassium-Titanyl-Phosphate Photoselective Vaporization of the Prostate (PVP) and Holmium Laser Enucleation of the Prostate (HoLEP)[END_REF]. Le diagnostic d'une hypoactivité détrusorienne en préopératoire pourrait toutefois permettre une meilleure information des patients quant au risque d'échec légèrement supérieur [START_REF] Lomas | Long-term Efficacy of Holmium Laser Enucleation of the Prostate in Patients With Detrusor Underactivity or Acontractility[END_REF]. Plus important encore, elle pourrait modifier la prise en charge dans les cas, relativement rares, d'hypoactivité détrusorienne isolée sans OSV, la rétention non obstructive pouvant alors faire l'objet d'un traitement par neuromodulation des racines sacrées [START_REF] Kessler | Sacral neuromodulation for urinary retention[END_REF].

La recherche d'une OSV pourrait également avoir un intérêt chez les patients présentant des symptômes de la phase de remplissage prédominants, l'obstruction pouvant causer des symptômes d'HAV par le biais de la rétention vésical chronique elle-même mais aussi en causant une hyperactivité détrusorienne par modifications histopathologiques de la paroi vésicale [START_REF] Peyronnet | A Comprehensive Review of Overactive Bladder Pathophysiology: On the Way to Tailored Treatment[END_REF]. Toutefois l'OSV n'est qu'une des très nombreuses causes physiopathologiques des symptômes d'hyperactivité vésicale (HAV) [START_REF] Peyronnet | A Comprehensive Review of Overactive Bladder Pathophysiology: On the Way to Tailored Treatment[END_REF]. Il est ainsi important devant un tableau clinique d'HAV d'affirmer l'OSV en préopératoire car la chirurgie de désobstruction peut non seulement être en échec mais même aggraver la symptomatologie par exemple si les symptômes sont soustendus par une hyperactivité détrusorienne non liées à l'OSV (ex : neurogène, syndrome métabolique, etc…) Un gold-standard pour affirmer l'obstruction : l'étude pression débit L'OSV est, en soi, un concept urodynamique. L'examen urodynamique et plus précisément l'étude pression débit constitue ainsi le gold standard pour affirmer le diagnostic d'OSV.

Conditions de réalisation

L'étude pression débit se déroule généralement au cours d'un bilan urodynamique complet et suit immédiatement le cystomanométrie au cours de laquelle la vessie a été remplie. Les principes classiques du bilan urodynamique doivent être respectés, notamment la mesure de la pression vésicale par un capteur à eau ou électronique plutôt qu'à air, en faisant la mise à zéro au niveau de la symphyse pubienne pour les capteurs perfusés. La pression abdominale doit également être enregistrée au moyen d'un cathéter perfusé ou d'une sonde à ballonnet. Les capteurs doivent être fixés par des adhésifs aussi proche que possible du méat urétral et de l'anus respectivement. La pression détrusorienne est obtenue en soustrayant la pression vésicale à la pression abdominale [START_REF] Hermieu | Comité d'Urologie et de Pelvi-périnéologie de la Femme Association Franņaise d'Urologie. [Recommendations for the urodynamic examination in the investigation of non-neurological female urinary incontinence[END_REF][START_REF] Drake | Fundamentals of urodynamic practice, based on International Continence Society good urodynamic practices recommendations[END_REF]. Pour l'étude pression-débit, il est primordial de s'assurer que la pression détrusorienne initiale en début de remplissage soit bien à 0 cmH2O [START_REF] Drake | Fundamentals of urodynamic practice, based on International Continence Society good urodynamic practices recommendations[END_REF].

L'étude pression-débit doit être effectuée dans la position dans laquelle le patient est le plus à l'aise [START_REF] Rosier | International Continence Society Good Urodynamic Practices and Terms 2016: Urodynamics, uroflowmetry, cystometry, and pressure-flow study[END_REF]. À l'issue de la cystomanométrie, et en dehors de toute contraction détrusorienne désinhibée, l'examinateur donne l'ordre mictionnel qui signe le début de l'étude pression débit. L'étude pression débit est basée sur le principe de la loi de Hill (1938) [START_REF] Holmes | Teaching from classic papers: Hill's model of muscle contraction[END_REF] [START_REF] Griffiths | Standardization of terminology of lower urinary tract function: pressure-flow studies of voiding, urethral resistance, and urethral obstruction. International Continence Society Subcommittee on Standardization of Terminology of Pressure-Flow Studies[END_REF][START_REF] Walker | The natural history of idiopathic urethrorrhagia in boys[END_REF]. Elle permet le recueil de plusieurs mesures d'intérêt notamment le débit maximal (Qmax) la pression détrusorienne maximale (Pdetmax) et la pression détrusorienne au moment du débit maximum (PdetQmax) (figure 1). Ces mesures permettent le calcul d'indices et l'utilisation de nomogrammes désormais validés qui diffèrent entre l'homme et la femme en raison des différences de résistance urétrale inhérentes aux différences anatomiques entre les deux sexes. La pression détrusorienne nécessaire pour générer une miction est ainsi nettement inférieure chez la femme et l'interprétation se fait selon des abaques différents chez l'homme et chez la femme.

Interprétation chez l'homme

Interprétation chez la femme

Une récente revue de la littérature [START_REF] Panicker | Do we understand voiding dysfunction in women? Current understanding and future perspectives: ICI-RS 2017[END_REF] montre que la question de l'obstruction chez la femme est beaucoup plus controversée. En effet, il n'existe pas de consensus sur la définition urodynamique de l'OSV chez la femme. Plus de 10 critères urodynamiques d'OSV chez la femme ont été proposés au cours des 20 dernières années [START_REF] Gammie | Evaluation of obstructed voiding in the female: how close are we to a definition?[END_REF]. L'outil le plus utilisé est celui de Blaivas et Groutz [START_REF] Blaivas | Bladder outlet obstruction nomogram for women with lower urinary tract symptomatology[END_REF] Plusieurs études de validation externe du BOOI ont été conduites confirmant notamment son caractère prédictif de la réponse à la chirurgie de désobstruction prostatique [START_REF] Ryoo | Efficacy of Holmium Laser Enucleation of the Prostate Based on Patient Preoperative Characteristics[END_REF][START_REF] Cho | 120W GreenLight High Performance System laser for benign prostate hyperplasia: 68 patients with 3-year follow-up and analysis of predictors of response[END_REF][START_REF] Kim | Diagnostic value of urodynamic bladder outlet obstruction to select patients for transurethral surgery of the prostate: Systematic review and meta-analysis[END_REF]. Il s'agit toutefois de données de faible niveau de preuve puisqu'exclusivement extraites de séries rétrospectives monocentriques. La revue Cochrane (40) quant à elle ne rapportait pas d'évaluation de l'impact sur l'évolution des symptômes en intention de traiter.

A la lumière de ce rapport entre pertinence et risques de l'urodynamique, cet examen n'est probablement pas à proposer à titre systématique avant chirurgie de l'HBP et est plutôt à réserver aux patients à risque (ex : neurologiques, symptômes de remplissage prédominants) et ceux pour lesquels il y a un manque d'arguments clinique ou paraclinique pour affirmer l'OSV (voir ci-dessous).

Comme mentionné plus haut, la valeur pronostique de l'étude pression débit sur les résultats post-opératoires chez la femme n'a jamais été étudiée ne permettant pas de déterminer le « meilleur » critère urodynamique d'OSV chez la femme ni l'intérêt de l'étude pression débit dans cette population. Toutefois compte tenu de la rareté des tableaux de suspicion clinique d'OSV chez la femme et de la complexité de ces scénarios cliniques survenant le plus souvent chez des patientes déjà opérées (bandelette sous urétrale, sténose de l'urètre, etc…), l'étude pression débit parait hautement recommandable avant chirurgie de désobstruction chez la femme.

Alternatives au bilan urodynamique

Examen clinique

Le volume prostatique est un facteur pronostique d'obstruction [START_REF] Lebdai | Et les membres du CTMH de l'AFU. [Management of benign prostate hyperplasia[END_REF][START_REF] Malde | Systematic Review of the Performance of Noninvasive Tests in Diagnosing Bladder Outlet Obstruction in Men with Lower Urinary Tract Symptoms[END_REF]. Cependant l'estimation du volume prostatique au toucher rectal (TR) présente une mauvaise corrélation avec le volume échographique [START_REF] Loeb | Accuracy of prostate weight estimation by digital rectal examination versus transrectal ultrasonography[END_REF]. L'inspection peut permettre d'identifier une sténose ou une tumeur du méat urétral chez l'homme comme chez la femme. L'examen gynécologique chez la femme peut permettre d'identifier une cystocèle, cause possible d'OSV. [START_REF] Kim | Non-invasive clinical parameters for the prediction of urodynamic bladder outlet obstruction: analysis using causal Bayesian networks[END_REF]. Bien que le seuil de Qmax<15 ml/s soit souvent retenu comme signant une débitmétrie pathologique, le seuil de Qmax<10 ml/s aurait les meilleures performances diagnostiques pour prédire l'existence d'une OSV urodynamique chez l'homme d'après une récente revue systématique de la littérature [START_REF] Malde | Systematic Review of the Performance of Noninvasive Tests in Diagnosing Bladder Outlet Obstruction in Men with Lower Urinary Tract Symptoms[END_REF]. La question du seuil optimal de RPM pour prédire l'existence d'une OSV reste elle controversée du fait du nombre beaucoup plus limité de données dans la littérature. De même le seuil « pathologique » de RPM reste un débat ouvert mais il est de plus en plus admis que des seuils allant jusqu'à 200 voire 300 ml ne nécessite pas nécessairement de prise en charge « active » si asymptomatique et non compliqué [START_REF] Stoffel | AUA White Paper on Nonneurogenic Chronic Urinary Retention: Consensus Definition, Treatment Algorithm, and Outcome End Points[END_REF] [START_REF] Noguchi | Natural history of post-void residual urine volume over 5 years in communitydwelling older men: The Concord Health and Ageing in Men Project[END_REF].

Débitmétrie et résidu post-mictionnel

Échographie

L'intérêt principal de l'échographie dans l'évaluation de l'OSV chez l'homme est la mesure du volume prostatique réalisée idéalement par voie endorectale plutôt que sus pubienne, cette dernière étant moins fiable. Plusieurs séries ont démontré la valeur du volume prostatique échographique pour diagnostiquer une OSV urodynamique avec des seuils optimaux oscillant entre >25 et >40 cc [START_REF] Malde | Systematic Review of the Performance of Noninvasive Tests in Diagnosing Bladder Outlet Obstruction in Men with Lower Urinary Tract Symptoms[END_REF] Le volume prostatique est également associée aux résultats postopératoires de l'HBP [START_REF] Pradère | Photoselective Vaporization of the Prostate in Men With Refractory Urinary Retention[END_REF].

L'échographie permet également de mesurer l'index de protrusion prostatique (IPP).

La mesure de l'IPP est réalisée par échographie sus-pubienne à faible remplissage vésical. Il s'agit de la plus grande distance séparant le sommet de la protrusion prostatique au plancher vésical sur une coupe sagittale. De nombreuses séries ont montré l'association entre IPP et OSV urodynamique, le seuil de >10 mm ayant démontré les meilleures performances diagnostiques. L'IPP est associé à la progression des symptômes de l'HBP et à la réponse aux traitements médicaux et chirurgicaux de l'HBP [START_REF] Lebdai | Clinical impact of the intravesical prostatic protrusion: a review by the LUTS committee of the French Urological Association[END_REF].

L'épaisseur de la paroi vésicale ou de la paroi détrusorienne mesurée par échographie sus pubienne a également montré de bonne performance diagnostique pour déterminer l'existence d'une OSV avec peu de données toutefois chez la femme [START_REF] Bright | Ultrasound estimated bladder weight and measurement of bladder wall thickness--useful noninvasive methods for assessing the lower urinary tract?[END_REF].

Enfin l'échographie peut être utilisée pour rechercher et caractériser une sténose urétrale. Plusieurs séries ont rapporté l'intérêt de cette évaluation échographique chez l'homme (57) et plus récemment chez la femme [START_REF] Sussman | Gel-Infused Translabial Ultrasound in the Evaluation of Female Urethral Stricture[END_REF]. L'instillation de gel de xylocaine endourétrale favorise la visualisation de la zone sténosée mais permet aussi de mesurer sa longueur et l'épaisseur de fibrose péri-sténotique (figure 5).

Cystoscopie

La cystoscopie peut avoir un rôle dans l'évaluation préopératoire d'une obstruction.

Elle peut permettre la visualisation directe d'un obstacle urétro-cervicale. Elle est utile notamment lorsqu'une une sténose de l'urètre est suspectée [START_REF] Gratzke | EAU Guidelines on the Assessment of Non-neurogenic Male Lower Urinary Tract Symptoms including Benign Prostatic Obstruction[END_REF] une sténose de l'urètre (figure 6) ou un obstacle fonctionnel comme une maladie du col vésical (figure 7) ou une dyssinergie vésico-sphinctérienne fonctionnelle ou neurogène (figure 8) grâce à son caractère dynamique lorsque les images sont acquises en scopie continue [START_REF] Flanagan | Urethrography for Assessment of the Adult Male Urethra: RadioGraphics Fundamentals | Online Presentation[END_REF]. Son utilisation est recommandée par toutes les sociétés savantes pour l'évaluation d'une sténose de l'urètre [START_REF] Wessells | Male Urethral Stricture: American Urological Association Guideline[END_REF][START_REF] Angermeier | SIU/ICUD Consultation on Urethral Strictures: Evaluation and follow-up[END_REF].

L'examen vidéo-urodynamique

Il reste peu utilisé en France mais est largement utilisé dans les pays anglo-saxons.

Il est par exemple largement promu par les recommandations de l'EAU 2019 qui le considère comme le gold-standard pour l'évaluation des dysfonctions neurogènes du bas appareil urinaire [START_REF] Gratzke | EAU Guidelines on the Assessment of Non-neurogenic Male Lower Urinary Tract Symptoms including Benign Prostatic Obstruction[END_REF]. Il consiste à coupler le bilan urodynamique « standard » et

Autres alternatives non-invasives

Il existe des alternatives non invasives d'évaluation de l'obstruction. Elles sont présentées ici à titre indicatif car non utilisées en pratique courante et relevant de la recherche clinique.

Penile cuff test (PCT) :

Le principe est d'obtenir la pression au cours de la miction par le biais d'une manchette placée autour de la verge [START_REF] Malde | Systematic Review of the Performance of Noninvasive Tests in Diagnosing Bladder Outlet Obstruction in Men with Lower Urinary Tract Symptoms[END_REF][START_REF] Bianchi | Correlation between penile cuff test and pressure-flow study in patients candidates for trans-urethral resection of prostate[END_REF][START_REF] Borrini | Predictive value of the penile cuff-test for the assessment of bladder outlet obstruction in men[END_REF]. Une étude récente (74) montre qu'il s'agit d'un examen fiable et peu invasif comparé au gold standard qu'est l'étude pression-débit. En effet, la sensibilité du PCT était de 89,7 %, la VPP de 54,2 %, la spécificité de 71,8 % et la VPN de 94,9 %. L'EVA moyenne de la douleur pour l'étude pression débit et le PCT étaient respectivement de 5,04 ± 2,17 et 1,83 ± 1,98 (p < 0,0001). La durée moyenne de la procédure PCT (6,3 ± 0,6 min) était plus courte que celle de l'étude pression débit (23,3 ± 2,2 min) (p < 0,0001), avec aucun effet indésirable. Cette méthode a l'inconvénient d'être réservée aux hommes.

Condom test :

Ici la mesure de pression se fait grâce à un capteur de type préservatif. Cet examen a l'avantage d'être très peu invasif, mais ses performances diagnostiques restent faibles, notamment chez les patients ayant un débit urinaire réduit [START_REF] Van Mastrigt | Diagnostic power of the noninvasive condom catheter method in patients eligible for transurethral resection of the prostate[END_REF][START_REF] Blake | Noninvasive techniques for the measurement of isovolumetric bladder pressure[END_REF].

Marqueurs urinaires

Plusieurs études ont évalué l'intérêt de marqueurs urinaires tels que le Nerve Growth Factor pour diagnostiquer une OSV (77,78) chez l'homme et chez la femme. Ces marqueurs sont le plus souvent dosés par ELISA. L'intérêt de cette méthode serait son caractère totalement non invasif. Toutefois les données de la littérature sur le sujet sont trop peu nombreuses à ce jour pour envisager une utilisation en pratique clinique Spectroscopie proche de l'infra-rouge La spectroscopie proche de l'infra-rouge (SPIR) est une technologie émettant des faisceaux lumineux proches du spectre de l'infra-rouge (660-1000 nm). La réflexion de ces faisceaux lumineux sur les tissus est ensuite enregistrée par le spectroscope et la variation du signal lumineux est un reflet direct de l'oxy-hémoglobine et de la désoxy-hémoglobine permettant de monitorer en temps réel l'oxygénation des tissus. L'application d'un patch sus-pubien permet une analyse SPIR vésicale au cours de la miction [START_REF] Zhang | Diagnosis of bladder outlet obstruction in men using a near-infrared spectroscopy instrument as the noninvasive monitor for bladder function[END_REF]. Plusieurs études au cours des dernières années ont rapporté des résultats prometteurs de cette technologie pour évaluer l'OSV chez l'homme [START_REF] Malde | Systematic Review of the Performance of Noninvasive Tests in Diagnosing Bladder Outlet Obstruction in Men with Lower Urinary Tract Symptoms[END_REF].

Affirmer l'obstruction sous vésicale : les recommandations actuelles Chez l'homme, comme nous l'avons vu plus haut, la situation la plus fréquente est celle qui se pose avant une décision de chirurgie de désobstruction prostatique. Le

  Plusieurs nomogrammes ont été proposés dès les débuts de l'urodynamique, d'abord celui d'Abrams et Griffiths en 1979 basé sur la Pdet et le Qmax (32) puis celui de Schaefer en 1985[START_REF] Schäfer | Urethral resistance? Urodynamic concepts of physiological and pathological bladder outlet function during voiding[END_REF], basé toujours sur ces mêmes indices mais avec un découpage plus précis des zones d'intérêt urodynamiques. Ces nomogrammes ont été délaissés au profit du nomogramme de l'ICS établi en 1999 et désormais considéré comme la référence pour l'analyse de l'étude pression débit chez l'homme permettant de déterminer à la fois l'existence d'une OSV et la contractilité détrusorienne[START_REF] Griffiths | Standardization of terminology of lower urinary tract function: pressure-flow studies of voiding, urethral resistance, and urethral obstruction. International Continence Society Subcommittee on Standardization of Terminology of Pressure-Flow Studies[END_REF]. Il croise les mesures de PdetQmax au Qmax et définit trois zones pour l'obstruction (obstrué, équivoque et non obstrué) (figure2). et 3 zones pour la contractilité (hypocontractile, normocontractile et hypercontractile)[START_REF] Abrams | Bladder outlet obstruction index, bladder contractility index and bladder voiding efficiency: three simple indices to define bladder voiding function[END_REF]. Ces deux outils croisés permettent de définir 9 zones urodynamiques tenant compte à la fois de la vraisemblance de l'obstruction et de la contractilité. Plus simple d'utilisation que le nomogramme, celui-ci s'accompagne des formules mathématiques associées permettant le calcul de deux index : l'index d'OSV et l'index de contractilité. La formule de l'index d'OSV ou Bladder Outlet Obstruction Index est BOOI= Pdet Qmax -2 Qmax. Lorsque ce dernier est inférieur à 20 le patient est probablement non obstrué. Entre 20 et 40 le résultat est équivoque et supérieur à 40 le patient est probablement obstrué. La formule pour l'index de contractilité ou Bladder Contractility Index est BCI = PdetQmax + 5 Qmax. La vessie est dite hypocontractile si BCI < 100, normocontractile entre 100 et 150 et hypercontractile si BCI> 150 (tableau 1).

  Ce dernier est basé sur le Qmax avec la Pdetmax (et non pas la PdetQmax) et définit quatre groupes : non obstrué et obstructions légère, modérée ou sevère (figure 3). Il existe d'autres outils notamment le critère de Zimmern (38) : un Qmax inférieur à 15ml/s avec une PdetQmax supérieure à 20cmH2O serait prédictif d'obstruction avec une sensibilité de 74,3 %, une spécificité de 91,1 %, une valeur prédictive positive de 70,3 % et une valeur prédictive négative de 92,6 %. Plus récemment, le nomogramme de Solomon-Greenwell (39) a été proposé. Il est basé sur le Qmax et la PdetQmax. Il permettait de diagnostiquer une OSV avec sensibilité et spécificité respectivement de 94 % et 93 %. Ils proposent aussi un indice, proches de celui de l'ICS pour l'homme, le BOOIf = Pdet.Qmax -2,2 x Qmax. Lorsque le BOOIf < 0 il y a 10 % de probabilité d'obstruction, BOOIf > 5 probablement obstruée à 50 % et si le BOOIf > 18, l'obstruction est presque certaine >90%. Malheureusement les performances diagnostiques de tous ces critères d'OSV chez la femme ont été calculées en prenant pour référence la suspicion clinique ou radiologique d'obstruction, critères hautement discutables. Ces critères n'ont, de plus, pas fait l'objet de validation clinique contrairement au BOOI et BCI chez l'homme (voir cidessous). Un exemple de courbe d'étude pression débit chez la femme est présenté en figure 4. Valeur pronostique de l'étude pression débit sur les résultats post-opératoires L'affirmation d'une obstruction et la part d'hypocontractilité a pour objectif principal d'orienter la prise en charge chirurgicale. Les données concernant l'association aux résultats post-opératoires sont peu nombreuses et de faible niveau de preuve. La Revue Cochrane de 2015 (40) ne comprend qu'un seul essai randomisé (41) comparant la valeur pronostique de l'urodynamique contre la simple évaluation clinique. Ils montrent que le bilan urodynamique diminue la probabilité d'être opéré mais n'évalue pas l'impact sur les résultats fonctionnels de la prise en charge thérapeutique. L'essai britannique Upstream (ClinicalTrials.gov Identifier: NCT02193451) (42), a évalué de façon randomisée l'intérêt du bilan urodynamique avant chirurgie de l'HBP. L'essai s'est terminé récemment et les résultats définitifs n'ont pas encore été publiés mais les résultats préliminaires présentés récemment lors du congrès de l'European Association of Urology allaient dans le sens d'un essai « négatif » pour le critère de jugement principal, c'est-à-dire ne permettant pas de démontrer l'impact d'un bilan urodynamique systématique en préopératoire d'une chirurgie de l'HBP sur les résultats fonctionnels de la prise en charge thérapeutique.

  La mesure du débit maximum (Qmax) et du résidu post-mictionnel (RPM) est recommandée dans le bilan préopératoire d'HBP. Ces examens ont l'avantage d'être non-invasifs et peu couteux. Plusieurs études dans la littérature, comme l'essai MTOPS (49), ont démontré que le RPM était significativement associé au risque de progression des symptômes du bas appareil urinaire dans un contexte d'HBP et à la probabilité d'une intervention chirurgicale. Plusieurs séries ont démontré l'association significative du Qmax et du RPM avec les résultats fonctionnels après chirurgie de désobstruction prostatique (50) et avec l'existence d'une OSV urodynamiquement prouvée

  Elle permet aussi de rechercher des signes indirects d'obstruction comme l'existence d'une vessie de lutte avec trabéculations et/ou diverticules. Si elle donne la possibilité de visualiser l'aspect de la loge prostatique et de déterminer si la prostate constitue un obstacle sous vésical, elle ne permet pas d'évaluer son caractère obstructif ou non n'étant pas un examen dynamique. De la même façon la valeur de l'aspect du col vésical pour porter le diagnostic de maladie du col vésical est largement débattue (60). Il n'existe pas, à notre connaissance, de données dans la littérature ayant évalué la possible association entre aspect cystoscopique de l'urètre et OSV urodynamique. Dans une étude récente, Lukacs et al (61) décrivaient la cystoscopie dite « mictionnelle » au cours de laquelle les auteurs demandaient au patient d'uriner ce qui permettait justement de voir la dynamique de la loge prostatique au cours de la miction et donnait une idée de son caractère obstructif ou non. Cet examen reste cependant du domaine de la recherche clinique. L'urétrocystographie rétrograde et mictionnelle L'uréthrocystographie rétrograde et mictionnelle (UCRM) est un examen radiologique permettant d'évaluer l'anatomie du bas appareil urinaire. Le principe est l'instillation urétrovésicale au moyen d'une sonde de produit de contraste et la réalisation de clichés radiologiques concomitante du remplissage (phase rétrograde) permettant notamment la visualisation et la caractérisation d'une sténose de l'urètre chez l'homme et la recherche d'un reflux vésico-urétéral. Puis est réalisée une phase mictionnelle au cours de laquelle le patient tente d'uriner (phase mictionnelle). Ce deuxième temps est le plus intéressant pour l'évaluation d'une OSV, permettant d'objectiver un obstacle anatomique à l'évacuation des urines comme une HBP ou

  l'UCRM. Le remplissage vésical se fait ainsi avec du produit de contraste et des clichés radiologiques sont acquis concomitamment aux courbes classiques de cystomanométrie et d'étude pression débit (65). Au-delà du confort du patient chez qui les deux examens sont effectués en un seul avec en particulier un seul sondage, la combinaison de ces deux examens permet d'obtenir des informations qui ne peuvent être obtenues par le bilan urodynamique ou l'UCRM faits individuellement. Ceci est particulièrement vrai pour la phase mictionnelle puisque l'aspect anatomique du tractus urinaire sous vésical peut être visualisé en temps réel au cours de la contraction détrusorienne ce qui est particulièrement utile pour le diagnostic d'obstacles fonctionnels tel que la dyssinergie vésico-sphinctérienne ou la maladie du col vésical. Le critère de Nitti est largement accepté pour porter le diagnostic d'OSV sur l'examen vidéo-urodynamique et est défini comme suit : image radiologique d'obstruction entre le col vésical et l'urètre distal en présence d'une contraction détrusorienne soutenue (66). Il n'existe pas d'études de haut niveau de preuve ayant comparé l'intérêt de l'examen vidéo-urodynamique par rapport à l'examen urodynamique standard, raison possible de son utilisation limitée en France. Test à la prothèse prostatique temporaire La prothèse prostatique permettrait de reproduire mécaniquement la levée de l'obstacle prostatique, sans altérer le fonctionnement sphinctérien. L'avantage est donc de pouvoir « tester » l'effet d'une chirurgie de désobstruction prostatique mais avec une réversibilité possible. Il est particulièrement intéressant chez les patients ayant une hyperactivité détrusorienne associée pour aider à déterminer s'il s'agit ou non d'une hyperactivité détrusorienne secondaire à l'OSV et qui régresse dans ce cas après quelques semaines de port de la prothèse prostatique tandis qu'elle persisterait en cas d'hyperactivité détrusorienne d'une origine autre (ex : neurogène). Si le concept du test à la prothèse prostatique est particulièrement séduisant, il n'existe que très peu de données dans la littérature pour confirmer cet intérêt théorique. Sur une série de 37 patients ayant à la fois une obstruction modérée et une HAV modérée à sévère avec HAD, Knudson et al rapportait 32,4 % (12/37) d'incontinence de novo après mise en place d'une prothèse prostatique (67). Sur les 25 patients continents, il y a eu 22 résections trans-urétrales de prostate (RTUP). Aucune de ces RTUP n'était suivie d'incontinence. En revanche, la seule RTUP réalisée dans le groupe avec incontinence de novo, a été suivie d'incontinence pendant 4 mois en post-opératoire. En France, une étude rétrospective sur 64 patients (68) montrait 70 % de mictions spontanées après implantation. Après la période test, un patient est resté appareillé avec la prothèse, 38 ont eu une RTUP et 6 une adénomectomie. Le test à la prothèse prédisait correctement l'efficacité d'une prise en charge chirurgicale dans 78 % des cas. D'après les recommandations à la fois françaises (19,69) et européennes (59), la prothèse a un rôle thérapeutique limité en raison du faible niveau de preuve, notamment sur les résultats fonctionnels à long terme et sa morbidité. En revanche, le test à la prothèse prostatique est recommandé avant chirurgie de l'HBP chez le patient neurologique d'après le rapport de l'AFU 2007 (70). Nomogramme de DE NUNZIO et YAU Il représente une bonne synthèse des principaux arguments cliniques chez homme pour le diagnostic d'une obstruction dans un contexte d'HBP (71). Il combine l'IPSS, le Qmax, et le résidu mictionnel. Il est toutefois peu utilisé en pratique.

tableau 2 Figure 1 :Figure 2 :

 212 Figure 1 : Étude pression débit chez l'homme. La contraction et la miction surviennent bien après l'ordre mictionnel qui est indiqué sur la courbe. Dans le cas contraire il s'agirait d'une contraction désinhibée du détrusor qui ne peut être utilisé pour l'analyse de l'obstruction. La ligne pointillée rouge est située au sommet de la courbe de débitmétrie. La pression détrusorienne à cet instant est la pression détrusorienne au débit maximum (PdetQmax) qui est à utiliser pour le calcul de l'index d'obstruction (Bladder Outlet Obstruction Index, BOOI) à ne pas confondre avec la pression détrusorienne maximale per mictionnelle (Pdetmax) qui est utilisée chez la femme. Ici le BOOI est PdetQmax-2qmax = 81-2x12 = 57. Il existe donc une obstruction sous-vésicale (BOOI>40)

Figure 3 : 37 ]Figure 4 :

 3374 Figure 3 : Nomogramme d'obstruction chez la femme d'après Blaivas et Groutz [37]

Figure 5 :Figure 6 :

 56 Figure 5 : Aspect échographique d'une sténose de l'urètre moyen chez la femme 5.a. Échographie translabiale avec instillation endourétrale de gel de Xylocaine. On visualise l'urètre (U), hypoéchogène grâce à l'instillation endourétrale de xylocain et la zone sténosée dans la portion moyenne de l'urètre avec la zone de fibrose périurétrale. 5.b. La zone bleue souligne la lumière urétrale et la zone rouge la zone de fibrose péri-urétrale

Figure 7 :

 7 Figure 7 : Aspect en urétrocystographie de maladie du col vésical Cliché de face en phase mictionnelle avec absence d'ouverture du col vésical et paroi vésicale crénelée et diverticulaire conséquence de l'obstruction

Figure 8 : 1 :

 81 Figure 8 : Aspect en urétrocystographie de dyssinergie vésico-sphinctérienne Cliché de phase en phase mictionnelle avec zone de rétrecissement au niveau de l'urètre membraneux, emplacement du sphincter strié qui ne s'ouvre pas malgré la contraction vésicale non inhibée et responsable d'un reflux vésico-urétéral gauche

Tableau 2 : Résumé des recommandations concernant le bilan avant chirurgie de l'HBP

		AFU 2012	EAU 2018	AUA 2018
	Interrogatoire	Systématique 3-4 / C	Systématique 4 / strong	Systématique
	TR	Systématique 3-4 / C	Systématique 4 / strong	NR
	IPSS	Systématique 3-4 / C	Systématique 4 / strong	Systématique Clinical principle
	RPM	Systématique 3-4 / C	Systématique 4 / strong	Systématique Clinical principle
	Débitmétrie	Systématique 3-4 / C	Systématique NR / strong	Systématique Clinical principle
	BU	Systématique 3-4 / C	Systématique 4 / strong	Systématique Clinical principle
	PSA	Systématique 3-4 / C	Systématique 1b / strong	NR
	Créatininemie	Systématique 3-4 / C	Systématique 3 / strong	NR
	Echographie	Systématique	Systématique	Ou cystoscopie
	Prostatique	3-4 / C	3 / strong	Clinical principle
	Catalogue Mictionnel	Symptômes 3-4 / C Phase remplissage	Symptômes 3 / strong Phase remplissage	NR
	Cystoscopie	Suspicion sténose Maladie urothéliale 3-4 / C	Suspicion sténose Maladie urothéliale 3 / strong	Ou imagerie prostatique Clinical principle
			Echec chirurgie
	Urodynamique	Doute hypoactivité, neuro 3-4 / C	<50, >80a, Qmax>10 Neuro, post radique	Si doute diagnostic Expert opinion
			3 / weak
	Echographie du haut appareil	Systématique 3-4 / C	Mauvaise vidange, 4 / weak lithiase, hématurie	NR
	HBP : Hypertrophie bénigne de prostate
	TR : Toucher Rectal
	IPSS : International Prostate Symptom Score
	RPM : Résidu post mictionnel
	BU : bandelette urinaire
	PSA : Prostate specific antigen


M Denni

N Biboulet

V Abousleiman

A A Lubrecht

Dynamic Study of a Roller Bearing in a Planetary Application considering the Hydrodynamic Lubrication of the Roller/Cage Contact

Keywords: Roller bearing, dynamic behavior, planetary applications, centrifugal field, roller/cage impact. Notation

A new multi-body dynamics model for the simulation of roller bearings in planetary applications is presented. Analytical relations are used to model the lubricated contacts involved in the bearing. In particular, the vertical damping of the oil film in the roller/cage contact is taken into account, in order to get an accurate estimation of the forces endured by the cage. Results are presented for the case of a planet gear roller bearing in a turbofan planetary gearbox in terms of roller/ring and roller/cage forces and their influence on the instantaneous cage speed. The flexibility of the outer ring is also modelled using a finite element model; its influence on the results, i.e. on the maximum roller/ring force and on the bearing dynamics, is presented.

In roller bearings, the cage is used as a separator to prevent rolling elements to contact and it is usually not designed to support high loads. However, in some applications such as planetary gearboxes, the entire bearing is rotating around an axis inducing centrifugal forces on all its elements. In such a case, high friction losses are observed and cracks sometimes initiate leading to cage failure. This last observation suggests that high forces are encountered in the contact between the rollers and the cage.

Since the 1970s, many numerical models for the study of the dynamic behavior of roller bearings have been developed. One of the most famous ones is the Adore code developed by Gupta [START_REF] Gupta | Advanced Dynamics of Rolling Elements[END_REF]. The same author also published a complete literature review [START_REF] Gupta | Current status of and future innovations in rolling bearing modeling[END_REF] on rolling bearing modeling. The work by Harris [START_REF] Harris | Rolling Bearing Analysis[END_REF] remains a reference in the world of rolling bearing and many topics are covered in his book. Nevertheless, the number of published papers on roller bearings working under a centrifugal field is very limited. The only known work is by Houpert [START_REF] Houpert | Cagedyn: A contribution to roller bearing dynamic calculations part i: Basic tribology concepts[END_REF] [START_REF] Houpert | Cagedyn: A contribution to roller bearing dynamic calculations part ii: Description of the numerical tool and its outputs[END_REF] who developed the code Cagedyn for the study of the dynamics of a roller bearing in a planetary application. The focus is on the roller/cage contact and the roller radial position is defined using a quasi-static approach for the roller/ring contact. This enables one to limit the CPU time. Furthermore, in his work a dry contact law is chosen for the roller/cage contact allowing one to compute an equivalent contact stiffness and simplify the problem. However, this does not permit to account for the lubrication of the contact and oil film energy dissipation can not be computed.

Roller bearings almost always work under lubricated conditions. Both hydrodynamic (HD) and elastohydrodynamic (EHD) lubrication regimes are thus encountered in these applications. The hydrodynamic normal and viscous force expressions can be obtained analytically using simple geometries. Furuhama [START_REF] Furuhama | A dynamic theory of piston-ring lubrication: 1st report, calculation[END_REF] was the first to publish his work on the hydrodynamic contact accounting for the squeeze film dissipation in addition to the classical rolling motion. Concerning the EHD contact, forces can not be expressed analytically; it is usual practise to compute the pressure distribution numerically and the contact forces by integration of the pressure field. However, for the sake of efficiency, analytical expressions of the forces should be preferred in dynamic models. Biboulet and Houpert [START_REF] Biboulet | Hydrodynamic force and moment in pure rolling lubricated contacts. part 1: line contacts[END_REF] did a numerical study of the EHD pure rolling contact in fully flooded conditions and presented curve fitted equations of the contact forces. This allows one to obtain analytical expressions that can be quickly evaluated in a dynamic model.

The flexibility of the rings can influence the size of the bearing loaded zone, especially in aeronautics where lightened components are used. Thus it is important to take this effect into account. Jones and Harris [START_REF] Jones | Analysis of a rolling-element idler gear bearing having a deformable outer-race structure[END_REF] presented an analytical quasi-static model to compute the deformation of a planet gear. Nevertheless, this model is only valid for symmetric loading and cannot be used in a dynamic solver with a time-varying load. The finite element method (FEM) is also an option to model the flexibility of the outer ring. However, it usually requires many nodes to accurately account for the local contact deformation. Therefore, the local contact deformation is usually removed from the FEM model and computed analytically, allowing to considerably reduce the number of nodes. Wensing [START_REF] Wensing | On the dynamics of ball bearings[END_REF] developed a semi-analytical model of the flexibility of a bearing housing using FEM and the Ritz method consisting in expressing the ring deformation as a combination of shape functions. In the same way, Leblanc et al. [START_REF] Leblanc | Nonlinear dynamic analysis of cylindrical roller bearing with flexible rings[END_REF] developed a dynamic model accounting for the flexibility of the rings using Fourrier series to describe the rings out-of-roundness. Another semianalytical approach has also been developed by Fiszer et al. [START_REF] Fiszer | A semi-analytic strategy for the system-level modelling of flexibly supported ball bearings[END_REF].

The present paper introduces a new roller bearing model for planetary applications such as the planetary gearbox in geared turbofans. The aim of this work is to precisely understand how the centrifugal acceleration induces abnormally high forces on the cage. In order to maintain reasonable computation times, accurate and efficient contact laws are used with a two-dimensional model.

Theory

The model presented hereby is a multi-body dynamics model: the equations of motion are solved for each of the roller bearing elements with a given number of degrees of freedom. Contact laws are then chosen to model every contact and compute interaction forces and deformations. The present paper aims at modelling a roller bearing linking the planet gear to the carrier of a planetary gear train. The system is presented in figure 1. Note that only the roller bearing of the planet is represented. Moreover, one can observe that the roller bearing outer ring is also the planet gear; its rotating speed is imposed and its meshing with the sun and the ring gears are modelled as a boundary conditions in terms of forces which are represented in the figure. The problem is solved in two dimensions: the inner ring is fixed, the outer ring has 2 degrees of freedom -two translations -, the rolling elements have 3 degrees of freedomtwo translations and one rotation -, the cage is guided by the inner ring and only has one rotational degree of freedom. The cage bridges -i.e the cage pins separating the rolling elements -are considered flexible with respect to the cage bulk and also have one degree of freedom to describe their angular position.

Equations of motion

Figure 2 presents the different reference frames of the system. The equations of motion are expressed in the bearing reference frame and can be written as follows: As the bearing frame is not an inertial reference frame, the centrifugal forces due to its rotation over the z-axis of the carrier frame are included in the previous expressions.

m ∂ 2 x 1 ∂t 2 = F x + m y 1 ∂ 2 ψ ∂t 2 + (R c + x 1 ) ∂ψ ∂t 2 + 2 ∂ψ ∂t ∂y 1 ∂t (1) m ∂ 2 y 1 ∂t 2 = F y -m (R c + x 1 ) ∂ 2 ψ ∂t 2 -y 1 ∂ψ ∂t 2 + 2 ∂ψ ∂t ∂x 1 ∂t (2)
I ∂ 2 ϕ ∂t 2 = G z (3)
The last expressions of the equations of motions are used to compute the acceleration of the outer ring. However, the rollers are easier to follow with their radial and angular positions, velocities and accelerations. Therefore, the equations of motion are also written in the cylindrical coordinate system:

m ∂ 2 r ∂t 2 = F r -m R c sin θ ∂ 2 ψ ∂t 2 -R c cos θ ∂ψ ∂t 2 -r ∂ψ ∂t + ∂θ ∂t 2 (4) mr ∂ 2 θ ∂t 2 = F θ -m (r + R c cos θ) ∂ 2 ψ ∂t 2 + R c sin θ ∂ψ ∂t 2 + 2 ∂r ∂t ∂ψ ∂t + ∂θ ∂t (5)
I ∂ 2 ϕ ∂t 2 = G z (6)
The previous equations are solved at every time-step using an implicit second order Newmark scheme and a Newton-Raphson algorithm. The time-step is variable and automatically adapts to ensure a constant discretisation error.

Lubricated contacts 2.2.1. Roller/cage contact

Contacts between the rollers and the cage are the key issue of the present model. Indeed impacts must be accurately accounted for to allow a proper study of the dynamics of the cage. As said in the previous section, the cage bridges have their own stiffness with respect to the cage bulk. This stiffness, computed using an analytical beam model, is a first important step to represent the contact details. Figure 3 shows the gap separating the roller from the bridge and the contact load with respect to the impact time under dry contact conditions. One can observe that one single impact under dry conditions is in fact composed of multiple smaller impacts because of the bridge flexibility and the high stiffness of the dry contact.

Another step towards a more realistic model for this contact is to consider the oil lubrication. Pressure in the roller/cage contact is supposed to be low enough to neglect elastic deformation. Thus a hydrodynamic lubrication regime is considered. With the assumption that the fluid is incompressible, the Reynolds equation governing the pressure p and film thickness h in a lubricated line contact is given by: Assuming a parabolic geometry for the bodies in contact, this equation has been solved semi-analytically. The right hand side is the derivative of the film thickness with respect to time, i.e. the impact speed of the bodies. Finally, one obtains the semi-analytical expressions of the normal force and the Poiseuille and Couette viscous forces with respect to the minimum film thickness, i.e. the gap between bodies, and the impact speed. This allows a quick and accurate evaluation of the contact forces.

∂ ∂x ( h 3 12η 0 ∂p ∂x ) -u m ∂h ∂x = ∂h ∂t (7
Figure 4 shows the same impact as figure 3 but under hydrodynamic lubrication conditions. It can be noticed that in this case, only one peak appears. Furthermore, the maximum force is lower because of the vertical damping of the oil film. Energy dissipation occurs in the oil film which can be observed by comparing the gap increase speed between the dry and the lubricated case after the impact.

Roller/ring contact

Lubrication is also considered in the roller/ring contact in order to have a good approximation of the viscous losses. The pressure induced in this contact is much higher than in the roller/cage contact. Thus elastic deformations can not be neglected and this contact works under the elasto-hydrodynamic (EHD) lubrication regime.

Introducing the speed parameter U = 2ηu m /(E R) and using the film thickness equation proposed by Moes [START_REF] Moes | Lubrication and Beyond[END_REF], one can express the load parameter M 1 = w 1 /(E R √ U ) with respect to the dimensionless minimum film thickness H m = h m /(R √ U ) and the material parameter L = αE 4 √ U in the piezo-viscous elastic (PVE) and in the iso-viscous rigid (IVR) regime. These expressions are a curve-fit of numerical results for stationary EHD line contact:

M 1 = L 6 1.31 H m 8 (PVE) (8)
M 1 = 3 H m (IVR) (9)
Having the positions of the bearing elements, one can calculate the gap ∆ separating the rollers from the rings with the undeformed geometry. In the IVR regime, illustrated in figure 5a, no elastic deformation occurs and the oil fills the gap since fully flooded conditions are assumed. Thus the film thickness is equal to the gap. In the PVE regime, illustrated in figure 5b, an elastic deformation δ will occur and the minimum film thickness is in fact larger than the gap previously calculated. The film thickness has to be computed such that the Hertzian force and the load carrying capacity of the film are equal. For that purpose an algorithm has been implemented to determine the working regime and the minimum film thickness using the gap and the entrainment speed. Two kinds of viscous forces, i.e. tangential contact forces, coexist in the contact: the Couette force which depends on the speed difference between the bodies -i.e. the sliding speed, and the Poiseuille force coming from the pressure gradient in the oil film and depending on the entrainment velocity. The Couette force is computed using a simple friction law: it is nil for pure rolling conditions and increases linearly with the slide-to-roll ratio until the maximum friction force.

When high sliding occurs, the Poiseuille force is very small compared to the Couette force. However, in the case of low sliding speeds close to pure rolling contact conditions the Poiseuille force is significant. Therefore it is computed only for pure-rolling conditions. Using the work of Biboulet and Houpert [START_REF] Biboulet | Hydrodynamic force and moment in pure rolling lubricated contacts. part 1: line contacts[END_REF], the dimensionless Poiseuille viscous force per unit-length F p = f p /(E R) for pure rolling contacts and fully flooded conditions can be written with respect to the load and speed parameters for the IVR and PVE regimes:

F p = 1.42 U 0.75 M 0.5 1 if M 1 < 1.07 (IVR) 1.47 U 0.75 otherwise (PVE) ( 10
)
Note that F p in the PVE regime is constant and does not depend of the contact normal force.

Flexible outer ring

The flexibility of the outer ring influences the size of the loaded zone and the number of rollers supporting the load. Thus the dynamics of the entire bearing can be highly influenced by the outer ring out-of-roundness and it should be considered when computing the roller/outer ring forces.

Assuming that the deformation speed of the outer ring is important compared to the roller frequency, the dynamic effects on the outer ring are neglected and a quasi-static model is developed. A FEM model of the ring is created using an external tool in order to obtain the stiffness matrix of the outer ring raceway. The stiffness matrix is then condensed on the nodes of the raceway and reversed to get the flexibility matrix. Furthermore, the contribution of local deformation is removed by computing the stiffness matrix of a ring completely clamped on the outer surface and subtracting it to the stiffness matrix of the ring. Finally, an algorithm is developed to balance the rollers forces with the ring deformation.

Results

The simulations have been conducted for a typical planet gear roller bearing geometry. The carrier rotating speed is set to 3 000 rpm and the planet gear speed is 10 000 rpm. Under these conditions, the centrifugal force applied on the outer ring is approximately 45 000 N. A gear load of 10 000 N is also applied on the outer ring. The results are first presented for a rigid outer ring. In a second part, the influence of the flexibility of the outer ring is studied. Results are presented in figure 6 in terms of the forces seen by a roller during its rotation around the bearing. A first observation is to notice the loaded zone where the roller is pinched between the inner and outer ring and thus where the roller/ring forces are increasing. Secondly, one can note the impacts on the cage bridges and their high amplitude which is approximately 3 800 N, more than a quarter of the roller/ring maximum force. Another simulation has been launched for the same roller bearing in a classical case without the centrifugal field. In this case the roller/bridge maximum force never exceeds 100 N. This means that the forces endured by the cage in a planetary application can be up to 40 times higher than for a classical case. This can explain why the cage fails for a bearing working under those high centrifugal force conditions.

The same results are presented using the polar coordinate system in figure 7. The forces are plotted with respect to the angular position of the roller in the bearing reference frame. Note that the rollers are rotating in the clockwise direction. The centrifugal force applied to the outer ring is oriented to the right and the gear resulting force upwards.

The first impact appears at the exit of the loaded zone while the second impact happens on the opposite side. After the impact, the roller/bridge force remains high, approximately 500 N. This can be explained as the centrifugal force on the rollers is pushing them towards the cage. In the 15-135 • interval rollers are thus pushing the cage into rotation whereas in the 230-340 • interval they resist the cage rotation. Furthermore, one can observe that the two impacts are not perfectly aligned and the impact on the rear bridge is higher; this is because the loaded zone prevents the rollers from accelerating in the cage pocket, delaying and limiting the roller/bridge impact.

Apart from the impact peak, other peaks can be observed in the roller/bridge force. These peaks are caused by the impacts of the other rollers on the cage. It implies that the instantaneous cage speed is affected by all impacts. This is shown in figure 8: the same pattern is repeated every time a pair of rollers impacts the cage. In the present case the bearing is composed of 18 rollers. The figure brings out 3 similar patterns in the cage speed during approximately 2 ms which corresponds to 60 • of a roller revolution. The force on one particular cage bridge is also plotted and every main impact on the cage is depicted by a vertical dotted line. One can observe that the first impact on the bridge generates the main peak in the cage speed. The impact on the opposite bridge corresponding to the second vertical line also causes a peak, but in the opposite direction. The impacts on the following bridges influence the cage speed in a similar way making the instantaneous cage speed periodic.

Flexible outer ring

The same simulation has been launched accounting for the outer ring deformation. The results are presented on figure 9. One can first observe that the width of the loaded zone increases. Therefore, the number of rollers supporting the load increases and the maximum force between roller and rings is reduced.

Another interesting observation is that there is only one instead of two impact peaks between the roller and the cage. The loaded zone being wider, the roller is not free to accelerate when it comes into contact with the front cage bridge and thus it prevents the impact from happening. This phenomenon depends on the flexibility of the ring, which defines the width of the loaded zone, but also on the ratio between the gear resulting force and the centrifugal force applied on the ring. Indeed, this ratio defines the angular position of the loaded zone.

Conclusion

In conclusion, a roller bearing model has been developed allowing a better understanding of the dynamics of roller bearings in planetary applications. Special attention has been given to the roller/cage contact to accurately account for the hydrodynamic lubrication of the contact and the energy dissipation of the oil film.

For the case where the outer ring is considered rigid, the results demonstrate that the cage bridges are enduring two very large impacts per revolution, that are comparable to the roller/ring forces. Under these conditions, a classical cage will certainly fail as it is not designed to withstand such high forces.

The outer ring flexibility influences the loaded zone size. This affects the roller bearing dynamics as it can absorb one impact per revolution and limit the cage fatigue for planetary applications.

Finally, a more detailed study of the influence of the geometry parameters, especially of the clearance of the roller in the cage pocket, as well as the oil viscosity or material parameters on the results should be conducted.

E 1 1 1

 111 Reduced modulus of elasticity [Pa] F Resulting force on element [N] F p Dimensionless Poiseuille viscous force per unit length [-] f p Poiseuille viscous force per unit length [N m -1 ] G Resulting moment on element [N m] h Film thickness [m] H m Dimensionless minimum film thickness [-] h m Minimum film thickness [m] I Element moment of inertia [kg m 2 ] L Dimensionless material parameter [-] m Element mass [kg] M Dimensionless load parameter per unit-length [-] Fluid entrainment velocity [m s -1 ] w Load carrying capacity per unit-length [N m -1 ] x Horizontal axis coordinate [m] x Element horizontal position [m] y 1 Element vertical position [m] α Piezo-viscosity coefficient [Pa -1 ] ∆ Gap separating bodies (undeformed geometry) [m]

Figure 1 :

 1 Figure 1: Planetary gear train scheme

Figure 2 :

 2 Figure 2: Reference frames

Figure 3 :

 3 Figure 3: Gap between roller and cage bridge (dashed line) and contact load (solid line) during impact under dry contact conditions.

Figure 4 :

 4 Figure 4: Gap between roller and cage bridge (dashed line) and contact load (solid line) during impact under hydrodynamic contact conditions.

∆

  = h m (a) no elastic deformation (IVR) ∆ h m δ (b) significant elastic deformation (PVE)

Figure 5 :

 5 Figure 5: Contact lubrication under IVR and PVE regimes

Figure 6 :

 6 Figure 6: Forces on a roller during two bearing rotations: red and blue lines -inner and outer ring forces, yellow and green lines -rear and front bridge forces.

Figure 7 :

 7 Figure 7: Forces on a roller during one bearing rotation: red line -inner ring force, yellow and green lines -rear and front bridge forces.

Figure 8 :

 8 Figure 8: Cage speed (blue) and bridge load (yellow) during approximately 60 • of a bearing rotation.

Figure 9 :

 9 Figure 9: Forces on a roller during two bearing rotations: red and blue lines -inner and outer ring forces, yellow and green lines -rear and front bridge forces.

Acknowledgement

The first author would like to thank SAFRAN Transmission Systems for their permission to publish this work.