Hassan Njifon Nsangou

Johanna Falck

Régine Scelles

Culture familiale de la drépanocytose et image du corps chez les enfants atteints

Keywords: Culture d'origine, Drépanocytose, Douleur, Enfant malade, Famille, Image du corps, Interdit, Représentation, Vécu Affected child, Body image, Culture of origin, Experience, Family, Not allowed, Pain, Representation, Sickle cell disease

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higher susceptibility to infections. Sickle cell crises are most often chronic, unpredictable and can lead to multiple hospitalizations. Because of its representation as a death sentence of the affected child or as a manifestation of the transgression of an ancestral norm by the family, sickle cell disease is a taboo in sub-Saharan African families where it is a forbidden subject between children and adults or even between children. Adults use this method as a way of protecting children from the potentially traumatic exposure to death. This article analyzes the representations that children affected by sickle cell disease have about their body and their illness. It seeks to understand the subjective relationship between their body and disease, and the impact of the way in which the disease is spoken about amongst their family. The aim is to better understand the impact of the disease on body image by linking the illness with what the child says and knows about it.

Patients and methods. -Four children, three girls and one boy between the ages of nine and twelve years old, all suffering from sickle cell disease, were interviewed during their annual checkup at a hospital in the Parisian region. Each of them was accompanied by at least one of their parents. This small sample does not make it possible to formulate generalizable conclusions concerning sex and age. Each child, individually and with the consent of their parent, was shown a drawing of a man and engaged in a semi-structured interview on the subject of their disease. The handover and interviews took place before their therapeutic education session to prevent the child from repeating what they had just heard about their illness. The interview was recorded for three of the children, but one mother refused let her child be recorded. For this interview, a written summary was made to take note of the highlights related to the purpose of the research for analysis. Drawing data was analyzed with Royer's approach. The interviews, for their part, were the subject of a thematic analysis. These levels of data analysis are complementary.

Results. -The data from the drawings does not show any alteration of the body pattern in children. However, in all of the drawings, even with the distancing through the representation of another, there is an inscription of pain in the drawn body. The drawings, like the commentaries, show the existence of a complex link between knowing about but not understanding their disease, and showing / saying something of their body, as they live it. The drawing shows both the need and desire to discuss and express their pain, and the fear of doing so, as well as the difficulty of finding the words to express and represent the strange familiarity that is their disease. The family taboo around the disease is an obstacle to the construction of body image in the children, who have shown difficulties in talking about their body. The family groups did not seem to support the children in discussing these maladies.

Introduction

La drépanocytose est une maladie génétique qui a des retentissements psychologiques sur le malade et sur sa famille.

Aspects épidémiologique et sociaux de la drépanocytose

Apparue entre 1100 et 200 avant J.-C. dans certaines populations africaines et asiatiques, la drépanocytose est une mutation génétique et un facteur de protection vis-à-vis du paludisme qui, jusqu'à la première moitié du XX e siècle, était localisée principalement dans les zones fortement touchées [START_REF]Dépistage néonatal de la drépanocytose en France : pertinence d'une généralisation du dépistage à l'ensemble des nouveau-nés[END_REF]. Les flux migratoires des populations africaines ont conduit à une augmentation de sa prévalence dans plusieurs pays du monde, dont la France.

La drépanocytose est la maladie génétique la plus répandue dans le monde avec près de 5 millions de personnes atteintes, dont environ 6 000 à 7 000 en France [START_REF] Bonnet | Rupture d'alliance contre rupture de filiation : le cas de la drépanocytose[END_REF]. Les patients possèdent à la fois des globules rouges en forme de disque et des globules rouges en forme de « faucille » (hémoglobine S). Les parents ne sont pas forcément atteints mais porteurs chacun d'une copie altérée du gène (hétérozygotes -AS). Les deux copies doivent être altérées pour que la maladie apparaisse chez l'enfant (homozygote -SS). Sur le plan clinique, la drépanocytose est une maladie de l'hémoglobine qui se manifeste essentiellement par une anémie chronique et/ou par des crises de douleurs. Les crises de douleurs, généralisées ou localisées sur des parties du corps, constituent la principale cause d'hospitalisation des enfants atteints [START_REF]Dépistage néonatal de la drépanocytose en France : pertinence d'une généralisation du dépistage à l'ensemble des nouveau-nés[END_REF]. Elles font effraction au psychisme des enfants malades dans un contexte familial où la drépanocytose reste encore un tabou [START_REF] Bonnet | Rupture d'alliance contre rupture de filiation : le cas de la drépanocytose[END_REF].

Dans la plupart des pays africains subsahariens, environ 75 % d'enfants atteints meurent avant l'âge de 5 ans [START_REF] Tsala | Familles africaines en thérapie : Clinique de la famille camerounaise[END_REF]. En France, les statistiques de la Haute Autorité de Santé [START_REF]Dépistage néonatal de la drépanocytose en France : pertinence d'une généralisation du dépistage à l'ensemble des nouveau-nés[END_REF] font état de 698 décès liés à la drépanocytose entre 1981 et 2005 avec une évolution de l'âge moyen de décès de 22 ans (1981-1985) à 40 ans (2005)(2006)(2007)(2008). Elles estiment à 369 le nombre de décès associés à la drépanocytose entre 2000 et 2008 dont 14,5 % des décès chez les moins de 20 ans (9,1 % de décès chez les enfants de moins de 10 ans).

Vécu des parents d'enfants atteints

Même si le thème central de cet article est centré sur le vécu de l'enfant atteint de drépanocytose, il n'est pas moins enrichissant d'aborder quelques aspects liés au vécu des parents et aux rencontres parents-enfants autour de la maladie et de ses répercussions sur la famille. La drépanocytose est en effet une maladie qui a des retentissements psychologiques considérables sur les parents. Les travaux psychologiques ont été beaucoup développés sur le vécu des mères en mettant en avant leur sentiment de culpabilité concernant la maladie [START_REF] Tsala | La mère camerounaise et son enfant drépanocytaire[END_REF], la surprotection de l'enfant malade et l'implication de ses frères et soeurs dans ses soins et sa surveillance [START_REF] Nsangou | Drépanocytose et fratrie : regard croisé du vécu d'une soeur et d'un frère d'un enfant malade[END_REF] et l'angoisse de mort concernant l'enfant atteint dans des pays africains subsahariens où le diagnostic de la drépanocytose est vécu comme une annonce de la mort de l'enfant malade [START_REF] Gernet | Du pays d'origine au pays « d'accueil » : perception de la maladie chez 26 familles drépanocytaires suivies au CHU de Bordeaux[END_REF].

La découverte de cette maladie conduit souvent au divorce des parents. Suite aux pressions de la famille élargie, les hommes répudient souvent les mères, alors considérées comme les responsables du malheur qui frappe la famille, la drépanocytose étant considérée comme un mal qui habite la famille [START_REF] Nsangou | Drépanocytose et fratrie : regard croisé du vécu d'une soeur et d'un frère d'un enfant malade[END_REF] et la mère de l'enfant atteint, comme une souillure pour la famille [START_REF] Bonnet | Rupture d'alliance contre rupture de filiation : le cas de la drépanocytose[END_REF]. Les conjoints qui résistent à ces pressions de la famille élargie se soutiennent les uns des autres et développent une économie familiale de la maladie marquée par une répartition des rôles et des tâches concernant la prise en charge de l'enfant malade.

Dans ce cas, le père finance les soins et la mère reste au chevet de l'enfant malade pendant ses hospitalisations [START_REF] Tsala | La mère camerounaise et son enfant drépanocytaire[END_REF]. Cette répartition des rôles se comprend, selon Tsala Tsala [START_REF] Tsala | La mère camerounaise et son enfant drépanocytaire[END_REF], par le fait que dans les cultures africaines subsahariennes, c'est la mère qui est la principale responsable des questions de santé et de l'éducation des enfants, la responsabilité des pères se limitant, le plus souvent, au financement des soins et de l'éducation des enfants. Il est donc rare de rencontrer, en Afrique subsaharienne, des pères au chevet de leur enfant malade à l'hôpital et ce, même si ces derniers peuvent rendre visite à l'enfant malade le plus souvent assisté par sa mère ou par une de ses soeurs pendant son séjour à l'hôpital.

Douleur drépanocytaire et vécu de l'enfant atteint

La douleur est une réalité subjective, une expérience sensorielle et émotionnelle désagréable associée à une lésion tissulaire réelle ou potentielle vécue différemment selon les individus et selon le contexte psycho-social [START_REF]Inserm -La science pour la santé[END_REF]. La drépanocytose est une maladie douloureuse qui est due à un manque d'oxygénation des organes suite à la déformation et à la destruction des globules rouges [START_REF] Oudin-Doglioni | Les représentations de la drépanocytose comme déterminants de l'observance thérapeutique[END_REF]. Les facteurs de cette douleur de fréquence, d'intensité et de durée variables selon les individus ne sont pas toujours évitables et/ou déterminés. Cette spécificité de la drépanocytose donne aux patients, à leur famille et aux soignants une impression d'impuissance face aux crises [START_REF] Josset-Raffet | La trajectoire corporelle et psychique de la douleur chez l'enfant atteint de drépanocytose[END_REF]. Par ailleurs, la douleur n'affecte pas tous les malades : un tiers n'en n'ont jamais, deux tiers manifestent une à cinq crises par an et 15 à 20 % font six à dix crises par an ou plus [START_REF] Fournier-Charriere | La douleur des crises vaso-occlusives de l'enfant drépanocytaire[END_REF]. Les douleurs les plus sévères peuvent être décrites par le patient comme « broyantes » [START_REF] Fournier-Charriere | La douleur des crises vaso-occlusives de l'enfant drépanocytaire[END_REF]. Elles constituent, à côté de l'anémie, la cause la plus fréquente d'hospitalisations et le symptôme le plus connu de la drépanocytose [START_REF] Josset-Raffet | La trajectoire corporelle et psychique de la douleur chez l'enfant atteint de drépanocytose[END_REF]. La maladie peut altérer l'image du corps de l'enfant qui « voit son corps attaqué dans la réalité » [START_REF] Ferrari | Réactions psychologiques à la maladie chez l'enfant[END_REF]. La maladie et les traitements peuvent entraîner une dévalorisation du corps, jugé imparfait, qui se traduit par un refoulement parfois total de la représentation de celui-ci [25]. D'où l'intérêt d'étudier cette question dans le cas de la drépanocytose.

La douleur drépanocytaire peut être perçue comme surprenante, effrayante et complètement hors de contrôle par l'enfant atteint et par ses proches. Faisant partie de son corps, elle ne peut être fuie. Le corps est alors douleur, une douleur à laquelle il s'identifie [START_REF] Josset-Raffet | La trajectoire corporelle et psychique de la douleur chez l'enfant atteint de drépanocytose[END_REF] et qui, pour être contenue et comprise par l'enfant, nécessite de la part de son entourage une élaboration de la maladie à partir des éléments réels et imaginaires [START_REF] Faure | Retentissements psychologiques de la drépanocytose[END_REF]. Dès lors, le vécu douloureux est influencé, chez l'enfant, par la manière dont les crises douloureuses ont été pensées, élaborées et contenues par les membres de l'entourage familial.

Pour aider au mieux ces enfants, il est indispensable de comprendre à la fois comment ils vivent la maladie, ce qu'ils en savent, peuvent/veulent en dire et quel impact la maladie a, en particulier sur la manière de vivre leur corps. C'est avec cet objectif que nous avons mené une étude à partir du dessin du bonhomme et d'un entretien semi-directif avec quatre enfants rencontrés dans un hôpital de jour en région parisienne. Nous avons analysé l'image qu'ils ont de leur corps et mis cela en lien avec ce qu'ils disent à propos de leur maladie. En effet, le dessin permet à l'enfant de mettre en forme et de communiquer à propos de l'image qu'il a de son corps et de lui-même. C'est un outil de diagnostic mais aussi un médiateur de l'expression entre l'enfant et l'adulte qui cherche à le comprendre.

Considérations théoriques

La drépanocytose est une maladie létale dont les représentations, en Afrique, varient en fonction des régions.

Les représentations culturelles de la drépanocytose

En Afrique, les représentations culturelles de la drépanocytose diffèrent d'une région à l'autre, d'un pays à l'autre et d'une société à l'autre [START_REF] Bonnet | Rupture d'alliance contre rupture de filiation : le cas de la drépanocytose[END_REF][START_REF] Lainé | Perception de la drépanocytose dans les groupes atteints[END_REF]. L'Afrique centrale subéquatoriale (Congo, République démocratique du Congo, Cameroun, Gabon) attribue davantage les maladies, surtout chroniques, à l'agression d'un sorcier ou à la malveillance d'esprits ancestraux, ce que les gens traduiront parfois en français par « malédiction » [START_REF] Lainé | Perception de la drépanocytose dans les groupes atteints[END_REF]. Il arrive aussi que le malade lui-même soit considéré comme un esprit maléfique. La recherche de remèdes, en dehors des soins médicaux, s'orientera alors vers le contre-sorcier ou l'exorciste.

Les auteurs estiment que ces interprétations sont moins fréquentes en l'Afrique de l'Ouest sahélienne (de Saint-Louis jusqu'au Niger et de Ziguinchor jusqu'à l'ouest de la Côte d'Ivoire) car les gens y relativisent davantage le sens de la maladie et s'en remettent à Dieu, à sa volonté, principe ontologique de vie et de mort. Dès lors, la drépanocytose est tendanciellement vécue avec moins d'angoisse en Afrique de l'Ouest où les gens relativisent le sens de la maladie, qu'en Afrique centrale où l'imputation stigmatise davantage le malade ou sa famille [START_REF] Lainé | Perception de la drépanocytose dans les groupes atteints[END_REF]. En Afrique centrale subéquatoriale, la drépanocytose est perçue comme un châtiment, la punition infligée au malade et à sa famille par des ancêtres ou des esprits offensés. Ainsi, l'enfant atteint révèle la transgression par un membre de sa famille d'une norme ancestrale. Il est un messager qui porte le message des ancêtres, la sévérité de ses crises étant associée au degré de mécontentement des ancêtres vis-à-vis de sa famille [START_REF] Tsala | La mère camerounaise et son enfant drépanocytaire[END_REF].

Parler de la maladie est un tabou au sein de la famille. Ainsi, selon Bonnet [START_REF] Bonnet | Au-delà du gène et de la culture[END_REF][START_REF] Bonnet | Rupture d'alliance contre rupture de filiation : le cas de la drépanocytose[END_REF], les parents cachent le nom de la maladie aux enfants ou à certains d'entre eux et les enfants dissimulent leurs connaissances sur la maladie à leurs parents. Selon elle, pour les enfants un moyen de protection de leurs parents et pour ces derniers le désir de ne pas aggraver la souffrance des enfants. Cette auteure souligne, par ailleurs, que les parents font de ce tabou un moyen de protection de l'enfant malade contre les stigmatisations sociales et familiales. Les parents sont, en effet, pessimistes concernant l'avenir de l'enfant atteint et veulent continuer d'investir cet avenir avec espoir. Ils peuvent alors penser que le fait de ne pas parler de la maladie protégerait leur enfant de ce funeste devenir ou ne ferait pas exister la maladie dans un mouvement de croyances magico-religieuses [START_REF] Souley | Emassi »: Discours autour de la drépanocytose en milieu Haoussa au Niger[END_REF]. Or, tous les travaux montrent à quel point parler à l'enfant et avec l'enfant de sa maladie peut l'aider à la contenir et à la penser. Le pacte dénégatif [START_REF] Kaës | Les alliances inconscientes[END_REF] peut avoir un effet transitoirement protecteur s'il ne se prolonge pas trop longtemps. Le non-savoir sur le corps peut avoir un impact sur l'image que l'enfant se fait de son corps, d'où l'intérêt d'associer « image du corps et savoir sur la maladie ».

Schéma corporel et image du corps

Le rapport de l'enfant avec son corps est fonction de l'investissement narcissique de ce corps dans son ensemble et de chacune de ses parties [START_REF] Freud | Trois essais sur la théorie sexuelle[END_REF]. À partir des auto-érotismes, l'enfant découvre progressivement les zones érogènes sur son corps et sa peau comme contenant [START_REF] Anzieu | Nouvelle édition revue et augmentée[END_REF]. Les limites de son corps différenciées du corps de l'autre se construisent dans le cadre de la relation à l'autre [START_REF] Winnicott | Jeu et réalité: l'espace potentiel[END_REF]. Progressivement, l'enfant s'individualise et définit les limites de son corps. Il s'agit de prendre en compte la manière dont le corps est regardé, touché, mais aussi des sensations internes venant de ce corps et donc de la douleur dont il sera question dans cet article.

Schilder [START_REF] Schilder | L'Image du corps: Étude des forces constructives de la psyché[END_REF] souligne que « l'image du corps humain, c'est l'image de notre propre corps que nous formons dans notre esprit, autrement dit la façon dont notre corps nous apparaît à nous-mêmes » et précise que « la libido narcissique a pour objet l'image du corps ».

Le schéma corporel est, quant à lui, « une réalité de fait » [START_REF] Schilder | L'Image du corps: Étude des forces constructives de la psyché[END_REF]. Il permet de mettre en place une relation libidinale par la parole avec autrui.

En tant que fait psychique, l'image du corps est propre à chacun, elle est liée à la personne et à son histoire relationnelle. Si le schéma corporel se structure par l'expérience et par l'apprentissage, l'image du corps se structure par la relation avec l'autre. Dolto [START_REF] Dolto | L'image inconsciente du corps[END_REF] souligne que « s'il n'y a pas de paroles, l'image du corps ne structure pas le symbolisme du sujet, mais fait de celui-ci un débile idéatif relationnel ». Avec une image du corps très archaïque, sans mots pour la représenter et pour l'exprimer, le sujet est en attente et à la recherche de sens que seul le langage peut donner. Lorsqu'un enfant se cogne, par exemple, l'adulte met des mots et le console. S'il se cogne à nouveau, il sera en mesure de se soigner lui-même en se caressant la main, par exemple. Il y a donc, chez l'enfant, introjection d'un autre bienveillant dont le comportement lui permet de devenir capable de « s'auto-materner ».

L'enfant se construit donc une image de son corps à partir du langage sécurisant de l'adulte, de la mère et/ou du père, ce qui lui permet de mettre du sens sur les expériences sensorielles qu'il vit et de discriminer chacune d'elles. Il est donc intéressant de voir comment la construction de l'image du corps se passe quand le corps est en proie à des douleurs que le parent est impuissant à apaiser et à se représenter.

Compte tenu de cela, on peut formuler l'hypothèse que s'il est difficile, comme la littérature le montre, de parler avec l'enfant de la maladie, alors il est possible que l'enfant éprouve des difficultés dans la structuration de son image du corps et dans la construction d'une représentation de sa maladie.

Le dessin permet à l'enfant de s'exprimer et de poser des mots sur son image corporelle car « l'image du corps n'est pas l'image qui est dessinée là, ou représentée dans le modelage ; elle a à se révéler par le dialogue analytique avec l'enfant » [START_REF] Dolto | L'image inconsciente du corps[END_REF]. Dès lors, c'est l'enfant qui, en associant sur son dessin, donne au psychologue des éléments nécessaires à une interprétation de son vécu.

Méthodologie

Dispositifs éthiques et conditions de la rencontre

Le protocole respecte les règles de l'éthique de la recherche en psychologie : parents et enfants ont signé une lettre de consentement ; des prénoms fictifs ont été attribués aux enfants pour garantir leur anonymat. À part l'entretien d'Amal, tous les entretiens ont été enregistrés et retranscrits intégralement.

La mère d'Amal a refusé l'enregistrement. Le père de Slimane a été réticent puis a finalement accepté l'enregistrement. Ces parents craignaient que ce que l'enfant dirait de leur famille et de la maladie soit divulgué. Ce refus est en soi une information sur la manière dont l'information concernant la maladie et le fonctionnement de la famille circule dans la famille et hors d'elle.

Les enfants ont été rencontrés dans le cadre de leur bilan annuel dans un hôpital de jour en région parisienne. Ils n'ont pas été vus au cours d'une hospitalisation. Ceci, parce que ce que nous recherchions était la représentation du corps quand la douleur n'était pas présente.

Sauf dans un cas, la passation des dessins et les entretiens avec les enfants se sont déroulés avant la séance d'éducation thérapeutique pour éviter qu'ils répètent ce qu'ils viennent d'entendre sur leur maladie. Seule Laura a été rencontrée après une séance d'éducation thérapeutique et elle s'est inspirée du dessin du livre commenté au cours de la séance pour faire son dessin. Ce qui montre l'impact de ce qui se passe avant la rencontre avec le chercheur sur ce qui se dessine et se dit lors de celle-ci.

Population

La population est composée de trois filles et d'un garçon atteints de la drépanocytose.

Ce faible échantillon ne permet pas, évidemment, de formuler des conclusions généralisables concernant le sexe et l'âge, par exemple. L'objectif est davantage de mieux comprendre l'impact de la maladie sur l'image du corps en le mettant en lien avec ce que l'enfant dit/sait de sa maladie.

Insérer ici Tableau 1.

Outils de recueil et d'analyse des données

L'entretien s'est déroulé en trois temps : 1) une présentation du protocole à l'enfant ;

2) le dessin du bonhomme ; 3) un entretien à propos du dessin de l'enfant et de ce qu'il sait de sa maladie.

Considérations théoriques sur le dessin du bonhomme

Le dessin du bonhomme permet d'appréhender la représentation du corps chez l'enfant. À travers le dessin, l'enfant traduit ce qu'il ressent. Le dessin peut être défini comme une projection, sur une feuille, de sa propre existence chez un sujet [START_REF] Royer | La personnalité de l'enfant à travers le dessin du bonhomme[END_REF].

Royer [START_REF] Royer | La personnalité de l'enfant à travers le dessin du bonhomme[END_REF] a élaboré une échelle de maturité graphique qui permet d'évaluer l'aspect affectif du dessin à partir de la couleur. Le dessin du bonhomme est, selon elle, à la fois le dessin de l'autre comme être universel mais aussi le dessin de soi-même, tel que le corps est perçu dans sa singularité. En effet, « par son bonhomme, l'enfant traduit sa perception de son corps propre et de son identité physique, mais aussi, il nous indique sa représentation de sa place dans le monde » [START_REF] Royer | La personnalité de l'enfant à travers le dessin du bonhomme[END_REF] et dans sa famille. Le bonhomme peut être considéré comme l'idéal à atteindre ou, au contraire, l'objet de souffrance de l'enfant. Il peut être une mise à distance de sa propre image. Pour dessiner, l'enfant s'inspire des références humaines qu'il a et qui relèveraient de l'inconscient collectif à partir des différents stéréotypes culturels et de ses perceptions intimes, proprioceptives [START_REF] Scelles | Dire ou ne pas dire en famille : processus de subjectivation du handicap au sein de la fratrie[END_REF]. Via les commentaires que l'enfant fait à propos de son dessin, il est possible de dresser son « portrait psychologique », de repérer ses modes de réaction, ses amours ou craintes, son état de satisfaction ou de souffrance [25].

Passation et analyse du dessin

La passation s'est faite conformément à la démarche de Royer [25]. L'enfant était assis devant une table avec une boîte de sept crayons de couleurs : bleu, vert, rouge, jaune, violet, marron et noir. Il lui était donné un crayon de papier, une gomme et une feuille de papier standard (21x29,7 cm) présentée verticalement. Après lui avoir donné la consigne « Sur cette feuille de papier, tu vas dessiner un bonhomme c'est-à-dire un être humain, un personnage -homme ou femme comme tu veux -et tu le colorieras si tu le veux. Appliquetoi bien », l'enfant était invité à dessiner sans qu'une aide lui soit apportée, sans que le psychologue émette de critiques, de suggestions ou d'appréciations. Toutefois, s'il posait des questions concernant la consigne du dessin, nous lui demandions de dessiner comme il le désirait. Cette posture avait pour but de rendre la consigne du dessin moins rigide pour l'enfant et de soutenir, par là même, sa projection sur le personnage dessiné.

À la fin du dessin, l'enfant a commenté sa réalisation selon la méthodologie de Royer [25], cette analyse est axée sur le niveau de maturité graphique avec l'échelle de statistique et sur une interprétation des aspects singuliers et affectifs du dessin.

Entretiens

Des notes ont été prises durant la passation concernant les différents comportements manifestés par l'enfant (l'ordre chronologique des éléments du dessin, la manière de tenir le crayon de l'enfant, les gommages). Suite à cette passation, les enfants ont été invités à commenter leur dessin. Ce commentaire était suivi d'un entretien centré sur : 1) les raisons de la venue à l'hôpital, 2) la maladie, 3) les membres de la famille (parents et frères et soeurs), 4) le vécu de la maladie à l'école. Les relances ont été faites pour amener les enfants à parler davantage de leur vécu. Les entretiens ont fait l'objet d'une analyse thématique et les dessins ont été analysés selon la grille de Royer [25].

Résultats

Les résultats concernent d'abord le dessin, suivi d'une mise en regard de ce qu'ils montrent avec le commentaire de l'enfant et ce qu'il sait/dit ou a dit de sa maladie pendant l'entretien.

Dessins et corps des enfants

Les dessins présentent un ensemble d'éléments graphiques renseignant sur le schéma corporel des enfants.

Insérer ici Tableau 2.

Royer [START_REF] Royer | La personnalité de l'enfant à travers le dessin du bonhomme[END_REF] a distingué les signes sporadiques qui apparaissent à tous les âges, des signes évolutifs dont la fréquence augmente régulièrement avec l'âge. Seuls les signes évolutifs sont conservés pour l'échelle de maturité graphique. Un point est accordé à chacun des « détails évolutifs » présents dans le dessin. Le total des points obtenus dans les trois domaines (tête, corps, vêtement) donne une note globale de maturité graphique. Deux éléments sont donc à évaluer : la maturité graphique et l'interprétation affective. Ces éléments sont accompagnés de sigles entre parenthèses (F ou G avec un chiffre) qui indiquent l'âge à partir duquel 75 % des enfants (filles ou garçons) atteignent le sigle graphique correspondant [START_REF] Fournier-Charriere | La douleur des crises vaso-occlusives de l'enfant drépanocytaire[END_REF]. Ce sigle permet, sur le plan développemental, de voir le retard ou l'avancée éventuelle d'un enfant.

Deux modes d'étalonnages existent pour classer l'enfant par rapport aux normes de son âge (quartilage) et pour apprécier son niveau de maturité par rapport à d'autres tranches d'âge (âge de maturité graphique). Dès lors, « l'âge de maturité graphique d'un enfant est celui dont la note est identique à celle de la moyenne des enfants d'un âge réel donné » [25].

Au vu de ce qui précède, les enfants rencontrés ne présentent aucune altération de leur schéma corporel. Les éléments essentiels du corps sont représentés sur leurs dessins : les membres, la tête et le tronc. Toutefois, la manière dont ils ont dessiné chacune des parties du corps et le personnage qu'ils ont choisi de représenter renseignent sur leur rapport subjectif à leur propre corps. Laura dit, par ailleurs, que sa dernière crise remonte à l'âge de 9 ans. Pour elle, les crises, « ça faisait très très mal. Je sais pas comment expliquer car j'ai déjà oublié. J'ai perdu l'habitude ». Bien qu'elle ait perdu cette « habitude », son corps se souvient de la douleur, c'est un corps douloureux qui figure sur le dessin.

Insérer ici Figure 2 C'est un corps qui laisse voir l'appareil circulatoire du sang ; le coeur et les veines.

C'est un corps dans lequel circule le sang. Laura signe là la reconnaissance de sa maladie comme une maladie du sang. Ce dessin peut aussi être mis en lien avec les échanges transfusionnels des enfants atteints de la drépanocytose, Laura ayant elle-même eu plusieurs échanges transfusionnels (dont un lors de cette journée). La transparence du corps de l'enfant dessiné peut aussi signer, chez Laura, une tentative de compréhension de son propre corps.

Elle essayerait de comprendre ce qui arrive à son corps et à son sang. Elle questionne l'origine de sa maladie qu'elle cherche à comprendre et à se représenter.

Amal et Iris

Amal dessine une de ses amies qui lui « manque ».

Insérer ici Figure 3.

Iris dessine une de ses amies (Léa) mais ne sait pas pourquoi elle ne s'est pas dessinée elle-même.

Insérer ici Figure 4.

Dessiner un personnage féminin renvoie à l'image maternelle et au « désir d'être » [25]. On pourrait se demander si le désir d'Amal et d'Iris est d'être comme leur amie qui n'est pas malade. Amal dit ne pas se dessiner car elle ne sait pas comment elle est. Le cadre qu'elle dessine autour du bonhomme est une photo, un « souvenir ». Elle se projette sur une personne vivante qui est figée, inanimée. Toutefois, elle montre le besoin de se projeter sur ce personnage en dessinant une mèche (une natte) de ses cheveux en dehors du cadre, comme pour y laisser une trace de son identité.

Laura et Slimane

Les dessins de Laura et de Slimane sont ceux qui présentent le plus d'anomalies graphiques. Slimane (12 ans) dessine un bonhomme bâton, ce qui est en décalage par rapport à son âge. Laura (11 ans) dessine un bonhomme dont l'intérieur du corps est apparent. Ce sont les deux enfants les plus âgés de cette recherche et ceux ayant eu le plus grand nombre de crises douloureuses. Or, entre 8 et 12 ans, l'enfant est au stade d'un dessin équilibré, structuré et cohérent [START_REF] Royer | La personnalité de l'enfant à travers le dessin du bonhomme[END_REF].Cela montre que plus la maladie est sévère, plus il semble difficile de dessiner un personnage de bonne facture.

Les personnages dessinés par Amal, par Slimane et par Iris sont souriants. Cela signe le fait que malgré la maladie et la souffrance qui les accompagnent, ces enfants ne paraissent pas déprimés. Ils ont donc des ressources pour contenir la souffrance que suscitent les crises chez eux et chez les membres de la famille.

Il est difficile de savoir si le personnage dessiné par Laura est triste ou souriant, c'est comme s'il portait un masque sur son visage. Serait-ce une façon, pour Laura, de masquer son vécu, ses sentiments et/ou son expérience concernant la maladie ?

Les parties du corps et topographie des couleurs

Dans les quatre dessins, on note un investissement particulier des zones qui renvoient à la douleur réelle vécue par les enfants. On constate, en effet, chez ces enfants, un « micro espace douloureux » [START_REF] Montandon-Binet | Sur le concept de seuil de tolérance à la douleur[END_REF], lieu de projection de leur angoisse et du souvenir du lieu de leur douleur.

Amal commence à colorier en faisant un trait vertical du cou jusqu'au bas de la robe.

L'accentuation d'une ligne verticale fait référence à un effort pour maintenir un équilibre affectif précaire [25]. Amal dit avoir des douleurs au niveau du dos pendant les crises.

Pendant la passation, elle colorie fortement à cet endroit, au point de ressentir une douleur réelle à la main.

Les crises de Laura se situent majoritairement au niveau des bras et des jambes, particulièrement du côté gauche. Dans son bonhomme, la jambe gauche et le bras gauche semblent atrophiés et plus épais que le côté droit. Le bras gauche a plus de sang. La jambe gauche ne prend pas appui comme celle de droite. Le bonhomme est légèrement bancal, comme s'il ne pouvait s'appuyer sur cette jambe qui dysfonctionne. De plus, sa dernière crise douloureuse se situait au niveau de la cage thoracique. Un encadrement orange au niveau du ventre peut correspondre à cette ancienne douleur.

Iris dit que sa maladie lui a fait une infection aux poumons un an et demi auparavant.

Son bonhomme a un tronc fin colorié en violet. La couleur est le moyen de signifier un afflux d'énergie psychique concernant cette zone, d'autant que le violet renvoie au mystère et à la tristesse [25]. Cela peut traduire son désir de connaître ce tronc souffrant, de savoir ce qui arrive à cette partie de son corps, en particulier, et à son corps, en général. Par ailleurs, la robe est le seul vêtement dessiné par Iris, un vêtement qui couvre ce tronc douloureux. Ce qui accentue l'intérêt qu'elle accorde à cette zone et qui laisse apparaître une ambivalence dans son rapport subjectif à cette partie du corps. Il y a, chez Iris, en même temps, un désir de savoir ce qui se passe dans cette partie du corps et un désir de ne pas savoir. Elle attire le/son regard sur cette partie du corps, tout en la voilant.

Le dessin de Slimane est plus difficilement interprétable sur ce sujet. On peut supposer que sa difficulté à se représenter un corps et notamment le tronc, pourrait être liée aux douleurs qu'il ressent uniquement dans le dos, partie du corps difficile à voir. Il est aussi possible qu'il n'ait pas voulu dessiner et, par conséquent, qu'il ait fait un dessin « juste » pour faire plaisir à la chercheure. Toutefois, les commentaires faits concernant ce dessin lui ont permis de parler de sa maladie et de parler de lui-même. Cela fait du dessin un médiateur à la parole.

La douleur est récurrente au même endroit et elle s'inscrit dans la représentation du corps de l'enfant. Ces enfants ont donc une image du corps qui intègre le lieu de la douleur.

Ambivalence dans le dessin et dans les entretiens des enfants

Le dessin, comme le commentaire, montre chez les enfants l'existence d'un lien complexe entre savoir/non savoir concernant la maladie et montrer/dire quelque chose de leur corps, tel qu'ils le vivent. Le dessin montre à la fois le besoin/désir de dire, de montrer et le refus/crainte de le faire et la difficulté à trouver les mots pour dire/représenter cette étrange familiarité qu'est leur maladie.

La bouche est l'instrument de communication [25]. Slimane dessine une bouche en forme de sourire qu'il efface à la fin de la passation. Il la remplace par un trait vacillant qui figure l'existence d'une angoisse sur le bonhomme. Le renfoncement au niveau de l'oreille gauche indique une préoccupation concernant « l'entendre et le savoir » [25]. À la fois, il paraît ne pas vouloir entendre ni parler de sa maladie et en même temps il se demande « pourquoi c'est moi ? ». Les yeux écarquillés de son personnage témoignent de l'existence d'une curiosité. Les mains et les pieds sont absents, ce qui signe une culpabilité inconsciente, une impuissance ou une difficulté à établir des liens [25]. La bouche ainsi que les bras levés en V signifient un appel à l'aide, une peur qui peut être liée à une incertitude concernant sa maladie. L'absence de vêtement du personnage pourrait signifier ce besoin d'être contenu, protégé par son environnement familial.

Laura dessine des doigts pointus qui, selon Royer [25], sont le signe d'une agressivité inconsciente. La symétrie de la tête du bonhomme n'est pas respectée : les yeux qui louchent renvoient à une ambivalence « voir-non voir » ou « savoir-non savoir ».

Iris dessine un bonhomme de petite taille avec une posture figée, les bras le long du corps ; ce qui constitue l'expression d'une timidité et d'une crainte. Elle insiste sur l'oeil gauche qu'elle gomme et recommence plusieurs fois. Les yeux écarquillés sont le signe d'une curiosité. La légère dissymétrie peut renvoyer à une ambivalence liée à cette curiosité. Les jambes ne sont pas symétriques : l'une est plus longue que l'autre. Cela peut être lié à une difficulté au niveau de la stabilité, à une insécurité ou à une peur. Il est possible que cette difficulté soit liée à son inhibition et sa timidité puisqu'elle dit avoir des difficultés à parler en groupe.

Le bonhomme d'Amal a une tête particulièrement grosse comparée au reste du corps.

Aucune partie du corps n'est visible sur le bonhomme, excepté la tête. Selon Royer [25], le contrôle volontaire et l'aspect vital de la tête peuvent compenser un corps malade et mystérieux qui échappe au contrôle. La tête renvoie également à la pensée : est-ce que Amal aimerait davantage penser à propos de sa maladie et/ou pouvoir contrôler ce qu'elle en dit ? Par ailleurs, l'absence de pieds est le signe d'une insécurité, d'une peur ou d'une culpabilité. L'ancrage dans le sol ainsi que le cadre entourant le bonhomme peuvent donc se comprendre comme un besoin de soutien et de protection de l'environnement extérieur et familial.

Entretiens et discours à propos des dessins

Les enfants manquent de mots pour parler de leur maladie. Ils disent ne pas en parler et que personne de leur entourage familial ne leur en parle ; ils disent avoir peu de connaissances sur leur maladie. Amal et Slimane disent ne pas connaître son nom.

Slimane dit que c'est gênant pour lui d'en parler. Il préfère garder tout à « l'intérieur ».

Il dit pouvoir en parler à la maison « mais pas tout le temps ». Laura dit ne pas avoir dit à ses amis qu'elle était drépanocytaire : « surtout car j'en parle pas trop. » Ce manque de discours entrave la construction de l'image de leur corps chez les enfants et, comme cela a été montré dans d'autres travaux à propos d'autres pathologies [START_REF] Scelles | Les sens du choix d'une profession médico-sociale pour les frères et soeurs de personne porteuse d'un handicap[END_REF], entrave le processus de subjectivation de la maladie. Cela peut expliquer le fait qu'aucun des enfants ne se dessine lui-même. Toutefois, s'il a paru difficile pour les enfants de se représenter la maladie et d'en parler, à la fin de l'entretien ils ont posé des questions concernant la maladie (« c'est quoi ? » ; « pourquoi je prends des médicaments ? » ; « pourquoi moi ? »…). Ce qui renseigne sur leur désir de comprendre cette maladie qui leur est étrange. L'entretien montre que parler de la maladie est difficile et pourrait leur faire courir un risque mal identifié.

Les entretiens sont « pauvres ». Laura a parlé plus facilement en s'appuyant sur son dessin. Or, les travaux sur le sujet montrent à quel point l'absence de mots pour parler de la maladie empêche l'élaboration de la maladie par l'enfant et donc le processus d'intrication psyché/soma indispensable à la construction de l'identité. De fait, il y a un risque que « l'interdit de parler » autour de la drépanocytose soit associé à « l'interdit de penser » [START_REF] Scelles | Dire ou ne pas dire en famille : processus de subjectivation du handicap au sein de la fratrie[END_REF] cette maladie et donc, de la subjectiver. Cette difficulté de parler doit être mise en lien avec ce que nous avons dit des représentations culturelles de la maladie mais aussi avec le fait que l'entretien a lieu en milieu hospitalier dans lequel le « parler » de la maladie est fait avec les mots de « la science ». Il est aussi possible que les enfants estiment que la drépanocytose relève uniquement de l'intimité du cercle familial et du colloque singulier et secret entre famille et médecins.

Discussion

Dans tous les dessins, même avec la mise à distance via la représentation d'un autre, il y a une inscription de la douleur dans le corps dessiné. Les enfants ont projeté leur propre douleur dans le corps d'un autre (une amie ou un personnage fictif). Par ailleurs, dessiner un personnage inanimé peut renvoyer, chez les enfants, à la notion de mort ; les personnages sont figés dans l'espace de la feuille. De plus, on sait que la drépanocytose est une maladie incurable et mortelle dans de nombreux pays africains. On peut se demander si le caractère létal et chronique de la drépanocytose n'entraverait pas l'élaboration de la représentation de leur propre corps.

Les enfants n'ont pas de mots pour dire leur maladie, pourtant ils viennent tous les ans à l'hôpital de jour pour participer à des séances d'éducation thérapeutique. Lors de ces visites à l'hôpital, de nombreuses fois ils ont entendu les détails des effets de la maladie et les mots scientifiques pour en parler. Dans ce contexte, il est possible de formuler deux hypothèses : ce sont les mots des « autres », ce n'est pas leur maladie telle qu'ils la vivent, ces mots-là ne peuvent servir à dire ce qu'ils vivent ; ces mots font peur et ils ne veulent pas les prononcer pour se protéger et protéger leurs proches de la souffrance qu'ils vivent, « ne vous inquiétez pas je ne sais rien de cette maladie… ». Ces enfants disent être dans l'évitement de la parole prononcée : ils dissimulent leur maladie à leurs amis, en parlent peu ou en n'en parlent pas dans leur famille. Ainsi, est-ce que dire le nom rendrait la maladie réelle ? Revenant à la famille de Slimane, on constate que c'est son père qui l'assiste pendant sa consultation en hôpital de jour. Or, en Afrique subsaharienne, comme il a été dit dans introduction, c'est la femme qui est, généralement, au chevet de l'enfant malade à l'hôpital.

Cela renseigne sur un remaniement et sur une transformation des repères et des rôles culturels des parents en contexte d'immigration, en ce qui concerne la prise en charge de l'enfant malade. La situation migratoire a donc provoqué une redéfinition des rôles familiaux chez les parents de Slimane. Quand on sait que la migration peut être associée à des ruptures et à des crises identitaires chez les migrants [START_REF] Desplechin | L'identité dans l'exil : entre crainte de l'oubli et fantasme inconscient de trahison. Le travail clinique auprès de demandeurs d'asile[END_REF][START_REF] Lafitte | Entre origine et rupture. Le sujet à l'épreuve de l'exil[END_REF][START_REF] Rosental | Maintien/Rupture : Un Nouveau Couple Pour L'Analyse des Migrations[END_REF], il est nécessaire de donner aux pères et aux mères d'enfants atteints de drépanocytose en général, et à ceux de Slimane, en particulier, la possibilité de poser des mots sur les différentes transformations de leurs rôles parentaux en lien avec la prise en charge de leur enfant afin qu'ils puissent les contenir et les transformer dans l'optique de prévenir de possibles crises identitaires chez ces parents. Cette nécessité se pose d'autant plus qu'on sait, à partir des travaux de Houzel [START_REF] Houzel | Influence des facteurs familiaux sur la santé mentale des enfants et des adolescents[END_REF], que le bien-être des parents contribue à celui des enfants.

Conclusion

Cette recherche montre l'impact de la douleur drépanocytaire sur la construction de l'image du corps chez l'enfant tel que décrit par Josset-Raffet, Yi & Benkerrou [START_REF] Josset-Raffet | La trajectoire corporelle et psychique de la douleur chez l'enfant atteint de drépanocytose[END_REF]. Bien que n'ayant pas de données cliniques signant une déstructuration de l'image du corps, nous formulons l'hypothèse que le fait que les enfants ne se soient pas dessinés soit associé aux difficultés qu'ils ont à se représenter leur maladie et leur propre corps, difficultés aussi en partie liées au tabou familial entourant cette maladie.

Le dessin est apparu comme un support de projection de leur vécu, de leur corps et un médiateur pour parler de leur maladie. Ce qui fait du dessin un outil important pour les professionnels soignants.

Par ailleurs, cette étude montre la nécessité de favoriser le « parler » en famille (parents/enfants et enfants entre eux) de la drépanocytose via, par exemple, des groupes de parole mis en place au sein des institutions de soins et intégrant l'enfant atteint, ses parents, ses frères et soeurs et le personnel médical. Ce dispositif peut aider chacun des participants à échanger avec les membres de la famille et avec l'équipe soignante sur la maladie. Cette proposition impose aussi de mieux comprendre les aides que les enfants et les parents souhaitent recevoir, ce qu'ils peuvent accepter ou ne pas accepter. Par ailleurs, dans des travaux futurs, il serait intéressant de réaliser cette recherche en dehors de l'hôpital, par exemple au domicile familial.

Conflit d'intérêt : Les auteurs déclarent ne pas avoir des liens d'intérêts

  La présence du père de Slimane au chevet de son enfant renseigne, par ailleurs, sur le fait que les pères, tout comme les mères, sont affectés par la maladie de leur enfant. Cette présence paternelle amène à accorder un intérêt à ce que vivent les pères, à les écouter et à leur permettre de se dire et de se penser en tant que pères d'enfants malades et ce, afin de comprendre ce qu'ils vivent pour pouvoir mieux les soutenir. Ceci conduit à la nécessité de développer des recherches et des pratiques visant à écouter et à soutenir les pères d'enfants en situation de handicap qui, actuellement, sont souvent « oubliés » par les professionnels et par les chercheurs au profit de la mère. À l'exception de Laura qui est la fille unique de sa famille, les autres enfants rencontrés ont au moins un frère ou une soeur. Or, aucun enfant n'a dessiné un frère ou une soeur. Ils ont tous dessiné des personnes étrangères à la famille, à la fratrie. Il est possible que la fratrie ne soit pas une ressource pour ces enfants face à la maladie. Cette donnée issue du dessin donne des indications sur les liens fraternels et met en avant la nécessité, pour les parents et pour les professionnels, de soutenir le parler en famille, entre les parents et les enfants et entre les enfants eux-mêmes de la drépanocytose. Comment avoir un frère et/ou une soeur comme ressource dans contexte familial où la maladie reste un tabou, où il est interdit d'en parler ? Comme le précise Scelles[START_REF] Scelles | Dire ou ne pas dire en famille : processus de subjectivation du handicap au sein de la fratrie[END_REF], en situation de handicap d'un enfant, « la parole libérée entre parents et enfants libère celle qui peut se déployer entre enfants, ce qui favorise les mouvements d'identification et de différenciation entre eux, fondateurs de leur fraternité ».Scelles soutient en effet que parler en famille, avec les enfants, de la maladie, de l'enfant malade (en situation de handicap) et de ses frères et soeurs permet aux membres de la famille de contenir et de transformer cette douloureuse et stimulante énigme que constitue le handicap. Il est donc utile de laisser parler les enfants entre eux de ce qu'ils vivent et pensent concernant la maladie et ce, même si l'adulte est important pour les aider à trouver des mots pour dire la maladie et pour se dire en tant que frères et soeurs du malade ou en tant qu'enfants malades ayant des frères et soeurs.Les frères et soeurs sont une ressource précieuse pour l'enfant malade quand ils sont implicitement ou explicitement autorisés par les parents à parler entre eux et avec l'enfant malade de ce qu'ils vivent et pensent de sa maladie. Dès lors, les parents devraient, autant que faire se peut, réduire leurs interventions dans les relations entre l'enfant malade et ses frères et soeurs afin de permettre aux enfants d'élaborer, le plus librement possible sur la maladie et de construire des liens fraternels moins « imposés » par les adultes. Cela ne peut être que bénéfique pour les enfants car cette élaboration psychique leur permet de faire l'expérience du pouvoir désaliénant et libérateur du travail de pensée[START_REF] Scelles | Dire ou ne pas dire en famille : processus de subjectivation du handicap au sein de la fratrie[END_REF].Parler en famille de la drépanocytose devient une nécessité dans un contexte où l'usage de l'Internet et des réseaux sociaux prend de l'ampleur chez les enfants[START_REF] Popper-Gurassa | La famille à l'épreuve d'Internet. Le Divan familial[END_REF]. Il est plus qu'urgent pour les familles d'encourager les enfants à parler, avec eux et entre eux, de la drépanocytose afin de contenir et transformer ce qu'ils peuvent avoir lu, entendu et/ou vu de cette maladie sur Internet ou sur les réseaux sociaux. Ainsi, les parents pourront faire de l'Internet une ressource pour eux et pour leurs enfants face à la drépanocytose.Le cadre de la recherche peut être un facteur favorisant l'inhibition des enfants. En effet, ils viennent à l'hôpital pour parler, via les séances d'éducation thérapeutique et les consultations. Ils s'attendent ainsi à répondre aux questions posées par l'infirmière référente et par la psychologue du service. Or, la chercheure qui les a rencontrés ne relève ni du soin ni de leur cercle familial. Elle appartiendrait, pour les enfants, au cercle de personnes avec lesquelles il ne faut pas parler de la maladie. Cela soulève la question de dispositif susceptible d'aider les enfants à ouvrir le champ des possibles pour parler de ce qu'ils vivent.

Figure 1 .

 1 Figure 1. Dessin de Slimane

Figure 2 .Figure 3 .

 23 Figure 2. Dessin de Laura

Figure 4 . 1 Tableau 2 .

 412 Figure 4. Dessin d'Iris


Christophe Poncet

Sébastien Ferrouillat

Laure Vignal

Alain Memponteil

Odin Bulliard-Sauret

Nicolas Gondrexon

Enhancement of heat transfer in forced convection by using dual low-high frequency ultrasound

niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

The efficiency of ultrasound to enhance heat transfer has been widely demonstrated, whether in natural convection [START_REF] Yukawa | Effect of ultrasonic vibration on free convection heat transfer from inclined plate in water[END_REF][START_REF] Nomura | Ultrasound enhancement of heat transfer on narrow surface[END_REF][START_REF] Tajik | Heat transfer enhancement by acoustic streaming in a closed cylindrical enclosure filled with water[END_REF] or in forced convection [START_REF] Bergles | The influence of ultrasonic vibrations on heat transfer to water flowing in annuli[END_REF][START_REF] Dhanalakshmi | Acoustic enhancement of heat transfer in furnace tubes[END_REF][START_REF] Inworn | On the thermal characteristic of a heating flat surface under low frequency waves[END_REF]. It has led to applicative research for heat exchangers [START_REF] Legay | Performances of two heat exchangers assisted by ultrasound[END_REF][START_REF] Tingaud | Improvement of two-phase flow distribution in compact heat exchangers by using ultrasound[END_REF], reactors [START_REF] Monnot | Enhancement of cooling rate by means of high frequency ultrasound[END_REF] or heat pipe [START_REF] Zhao | Ultrasonic effect on heat transfer performance of oscillating heat pipes[END_REF]. However, the effects induced by ultrasound strongly depend on the frequency used.

Hydrodynamically, two major phenomena can be observed, which are acoustic cavitation and acoustic streaming. Acoustic cavitation is the process of bubble creation, expansion and collapse, induced by waves pressure variation. When these bubbles collapse, they generate intense local hydrodynamic effects, with micro-jets at very high speed, and shock waves, that might result in the collapse of other bubbles around [START_REF] Leighton | The acoustic bubble[END_REF]. This phenomenon is mainly observed with wave frequencies ranging from 20 kHz to a few hundred kHz, which are usually qualified as low-frequency ultrasound. Considering that the cavitation bubble size is inversely proportional to the resonance frequency, low-frequency ultrasound generates bigger bubbles than high-frequency ultrasound. Acoustic cavitation has been quite well investigated to enhance heat transfer [START_REF] Nomura | Ultrasound enhancement of heat transfer on narrow surface[END_REF][START_REF] Nomura | Effect of changes in frequency of ultrasonic vibrations on heat transfer[END_REF][START_REF] Zhou | Local convective heat transfer from a horizontal tube in an acoustic cavitation field[END_REF]. Indeed, when the process occurs close to a heating surface, it may disturb the thermal boundary layer, and therefore enhance heat transfer between this heating surface and the fluid [START_REF] Nomura | Ultrasound enhancement of heat transfer on narrow surface[END_REF].

On the other hand, ultrasound can generate acoustic streaming, which induces recirculating flows. While different types of acoustic streaming may occur according to different initial conditions, this study mostly focuses on Eckart's acoustic streaming. It is generated by the dissipation and attenuation of acoustic wave energy caused by liquid absorption. It induces a pressure gradient within the fluid and thus fluid movement in the same direction as the acoustic field [START_REF] Lighthill | Acoustic streaming[END_REF]. The ability of high-frequency ultrasound to generate intense Eckart's acoustic streaming has been well-studied [START_REF] Cambonie | From flying wheel to square flow : Dynamics of a flow driven by acoustic forcing[END_REF] and thus can increase turbulence within a flow and thereby enhancing heat transfer [START_REF] Rahimi | High frequency ultrasound penetration through concentric tubes, illustrating cooling effects and cavitation intensity[END_REF][START_REF] Bulliard-Sauret | Heat transfer enhancement using 2 MHz ultrasound[END_REF].

Recent work has compared the effect of the ultrasound frequency on heat transfer enhancement in forced convection [START_REF] Bulliard-Sauret | Heat transfer intensification by low or high frequency ultrasound: Thermal and hydrodynamic phenomenological analysis[END_REF]. This study has clearly demonstrated that turbulence induced by low-frequency ultrasound tends to intensify with fluid velocity and thus increasing heat transfer enhancement. On the other hand, the enhancement of turbulence and heat transfer generated by high-frequency ultrasound is attenuated as the fluid velocity increases.

It is also relevant to mention that the influence of ultrasound on heat transfer also depends on the orientation of the acoustic field regarding the heat source. Indeed, Yukawa et al. [START_REF] Yukawa | Effect of ultrasonic vibration on free convection heat transfer from inclined plate in water[END_REF], have investigated the evolution of heat transfer enhancement in natural convection for different incidence angles of a heating plate (from horizontal to vertical) with an upward ultrasonic field. The enhancement by ultrasound is greater when the heating plate is facing the ultrasonic field (horizontal) even though it is the worst angle for natural convective heat transfer.

Most studies about heat transfer enhancement by ultrasound only refer to the use of a single ultrasonic field although several works involving dual-frequency devices have been performed for sonochemical applications. For example, Iernetti et al. [START_REF] Iernetti | Enhancement of high-frequency acoustic cavitation effects by a low-frequency stimulation[END_REF] have demonstrated that acoustic cavitation effects produced by 700 kHz ultrasound could be enhanced by orthogonal low-frequency ultrasound pulses, which was later confirmed by Ciuti et al. [START_REF] Ciuti | Cavitation activity stimulation by low frequency pulses[END_REF][START_REF] Ciuti | Study into mechanisms of the enhancement of multibubble sonoluminescence emission in interacting fields of different frequencies[END_REF]. Indeed, as cavitation bubbles are driven by low-frequency ultrasound collapse, they break down into smaller fragments that can be suitable cavitation nuclei for a higher frequency ultrasonic field. Moreover, combined ultrasonic fields with multiple frequencies could cause cavitation over a wider range of cavitation bubble radii, as the bubble size depends on the frequency. Feng et al. [START_REF] Feng | Enhancement of ultrasonic cavitation yield by a multi-frequency sonication[END_REF] have shown that the combination of dual-frequency ultrasound is at the origin of a synergetic effect on cavitation. Indeed, the combined ultrasound irradiation induces a more intense cavitation activity than the algebraic sum of individual irradiation. Other studies have confirmed this idea [START_REF] Barati | Effect of exposure parameters on cavitation induced by low-level dual-frequency ultrasound[END_REF], and have also shown that the use of dual-frequency ultrasound with sources of half the power would generate more cavitation than single-frequency ultrasound with double the power [START_REF] Tatake | Modelling and experimental investigation into cavity dynamics and cavitational yield: influence of dual frequency ultrasound sources[END_REF]. However, it seems that the emitters' position has an influence on this synergy of ultrasonic fields for cavitation activity in the case where emitters are collinear to each other, as demonstrated by Rahimi et al. [START_REF] Rahimi | Experimental investigation on proper use of a dual high-low frequency ultrasound waves -advantages and disadvantages[END_REF].

Besides this, similar phenomena of cavitation enhancement can be observed, when forced fluid flow is associated with acoustic cavitation. Several studies have investigated this subject [START_REF] Hatanaka | Influence of bubble clustering on multibubble sonoluminescence[END_REF][START_REF] Hatanaka | Multibubble sonoluminescence enhancement by fluid flow[END_REF][START_REF] Kojima | The effects of acoustic flow and mechanical flow on the sonochemical efficiency in a rectangular sonochemical reactor[END_REF][START_REF] Bussemaker | A phenomenological investigation into the opposing effects of fluid flow on sonochemical activity at different frequency and power settings. 2. fluid circulation at high frequencies[END_REF], usually showing an enhancement of sonochemical activity for lowfrequency ultrasound in fluid flow. More recently, Reuter et al. [START_REF] Reuter | Bubble size measurements in different acoustic cavitation structures: filaments, clusters, and the acoustically cavitated jet[END_REF] have shown that a submerged jet injected in a low-frequency ultrasonic field induces a drastic increase of cavitation bubbles density in the jet zone thus enhancing the cavitation activity. Hatanaka et al. [START_REF] Hatanaka | Multibubble sonoluminescence enhancement by fluid flow[END_REF] have concluded that fluid flow could prevent cavitation bubbles from coalescing and clustering by weakening the secondary Bjerknes force responsible for the mutual attraction between bubbles. Therefore, the fluid flow could enhance sonochemical activity produced by acoustic cavitation.

Considering the effects on cavitation activity induced by dual-frequency ultrasound combination, it could be of great interest to assess heat transfer enhancement in this way. However, only a single work has reported the influence of a sound field (14 kHz) combined with an ultrasonic field (474 kHz) on a heat pipe to enhance heat transfer [START_REF] Fu | Heat transfer performance of an oscillating heat pipe under ultrasonic field with dual frequency[END_REF]. These results have shown that the heat pipe performances on heat transfer capacity are improved with dual-frequency sonication compared to single-frequency sonication. This study has revealed that the combination of ultrasonic fields results in a synergetic effect on heat transfer improvement.

While the literature is scarce about the influence of dual-frequency ultrasound on heat transfer, ultrasound has clearly shown its ability to enhance heat transfer, through different phenomena according to its frequency. Moreover, dual-frequency sonication usually leads to enhanced ultrasonically-induced effects. Accordingly, the present study is an investigation of dual low-high frequency ultrasound influence on heat transfer in forced convection and is supported by an analysis of the flow hydrodynamics in these conditions.

For this purpose, an experimental setup equipped with a heating wall and emitters of low (25 kHz) and high (2 MHz) frequency has been designed. Thermal analysis is proceeded to quantify heat transfer enhancement in the presence of ultrasound while a hydrodynamic phenomenological investigation is led with Particle Image Velocimetry. In addition, sonochemiluminescence is used here as a tool to visualize the presence and the location of acoustic cavitation. The combination of these three different approaches allows investigating the possible mechanisms underlying the obtained results.

Materials and Methods

Test section presentation

The test section used in this work was initially designed to investigate the effect of ultrasound on heat transfer in forced convection [START_REF] Bulliard-Sauret | Heat transfer enhancement using 2 MHz ultrasound[END_REF]. For this purpose, the fluid flows throughout a channel, composed of a heating wall on one hand and of two ultrasonic emitters on the other hand. The heating wall consists of five imposed-flux heating blocks, thermally insulated from each other's as shown in figure 1b. Each heating block is equipped with thermocouples in order to determine local convective heat transfer coefficients. The set-up enables two locations for ultrasonic emitters: one faces the heating blocks while the second is located at the bottom of the test section close to the fluid inlet. This test section is presented in figure 1a. The fluid enters horizontally in the test section and then undergoes a 90˚direction change. It then flows vertically along the rectangular channel to finally exit in the upper part of the test section.

Regarding the emitters' location, the first emitter (position 1) faces the heating wall with a gap of 140 mm (x-axis) defined as δ. The waves are thus emitted perpendicularly to the water flow. The second emitter (position 2) is at the origin of waves emitted collinearly to the flow in the channel (y-axis). Therefore, it is possible to study the influence of ultrasound according to the frequency and the direction of the emitted waves with respect to the water flow and to combine two ultrasonic fields orthogonally operating at low and high frequency respectively. It has to be noted that the distance between the heating wall and the emitter in position 1 was imposed by the space required for the emitter to be in position 2, and thus to combine two ultrasonic fields.

As detailed in figure 1b, the heating wall is composed of five independent heating blocks of 19 mm (y-axis) x 18 mm (x-axis) x 90 mm (z-axis) made of stainless steel with a thermal conductivity of λ s = 15 W.m -1 .K -1 . The heating wall is insulated with PTFE (λ P T F E = 0,25 W.m -1 .K -1 ) and is represented in yellow on figure 1. Moreover, the heating blocks are separated from each other by a 1 mm-thick ceramic thermal insulation (Macor c ,

λ M acor = 1.46 W.m -1 .K -1
) represented in dark gray on figure 1. The thermal insulation ensures a unidirectional heat flux within each block, according to x-axis. Thermocouples are located on both sides of each heating block (in the middle of the block, according to z-axis), wall-side (T 1 ) and channel-side (T 2 ), as depicted on figure 1b. The liquid temperature is measured at the inlet (T inlet ) and outlet (T outlet ) of the test section. These temperature measurements allow calculating local heat transfer coefficients as detailed in paragraph 3.3. The total power supplied to the heating wall (named P th ) is equal to 450 W and is assumed to be equally distributed on the 5 heating blocks.

Regarding the global dimensions of the test section, the heating wall is 100 mm long (y-axis), the channel is 174 mm large (z-axis), defined as L later, and its hydraulic diameter D h is 0,155 m, defined as follows:

D h = 4 × (L × δ) 2 × L + 2 × δ (1)
This test section is part of an overall test bench allowing the control and measurement of the liquid flow rate, using a regulation valve and a flowmeter Krohne Waterflux 3100W. The fluid circulates within the circuit using a pump Iwaki MX 251 CV5-E. The fluid temperature at the inlet of the test section is also regulated by using an external plate heat exchanger where temperature-controlled water from an external cooling system circulates.

The flow characteristics for every test are kept constant and are detailed in table 1. The flow regime is characterized by the Reynolds number. Taking into account the physical properties of the water, Reynolds number is here equal to 1018 meaning that the flow regime is considered as laminar. The Reynolds number is function of the fluid velocity V [m.s -1 ], the hydraulic diameter D h [m], and the physical properties of the fluid such as the density ρ [998 kg.m -3 ] and the dynamic viscosity of the fluid µ [1 x 10 -3 Pa.s]. It is defined as below:

Re = ρ × V × D h µ (2)
Laminar flow regime is chosen for this study since previous works have clearly shown that heat transfer enhancement induced by ultrasound is more important at this regime [START_REF] Legay | Performances of two heat exchangers assisted by ultrasound[END_REF].

However, the flow regime cannot be theoretically considered as perfectly laminar due to perturbations of the flow velocity, owing to the shape of the test section and to change of direction of the liquid flow. This effect occurs in both experimental configurations (with and without ultrasound). Therefore, this work is a comparative approach between thermal and hydrodynamic results obtained with and without ultrasound.

Besides this, to characterize the speed of thermal and hydrodynamic phenomena in fluid, the Prandtl number is used. It is defined as the ratio of momentum diffusivity to thermal diffusivity, given as:

P r = µ/ρ λ/(Cp × ρ) = µ × Cp λ (3)
Here, Cp [4185 J.kg -1 .K -1 ] is the thermal capacity, and λ [0,6 W.m -1 .K -1 ] is the thermal conductivity of the fluid. All the physical properties are calculated for water at T inlet = 20˚C. For water, the Prandtl number is higher than 1 which means that momentum dissipates faster than heat through the fluid and thus the velocity profile will strongly influence the temperature profile. Consequently, disturbing the velocity profile using ultrasound seems relevant in order to intensify convective heat transfer.

Characterization of ultrasound emitters and experimental configurations

In this study, two different ultrasonic frequencies are chosen, 25 kHz, which refers to low-frequency ultrasound (LF) and 2 MHz that corresponds to high-frequency ultrasound (HF). Using a single ultrasonic emitter will first allow the comparison between specific effects induced by each ultrasonic frequency. In addition, the influence of the ultrasonic field direction with respect to the water flow can be thus analyzed. Finally, the effects induced by the combination of dual low-and-high-frequency ultrasound will be investigated.

The 25 kHz ultrasonic emitter (provided by Sinaptec, France) and the 2 MHz ultrasonic emitter (provided by Sonosys, Germany) are both 160x160 mm 2 , and have an active surface of 100x100 mm 2 located at the center. However, they present differences regarding the locations of their respective piezoelectric ceramics. The 25 kHz emitter is composed of four round ceramics of 45 mm diameter equally distributed on the active surface while the piezoelectric ceramics of the 2 MHz emitter are divided into eight rectangular ceramics over the active surface. Each emitter has been characterized in order to identify its induced effects. The characterization method used has been previously described in [START_REF] Bulliard-Sauret | Heat transfer enhancement using 2 MHz ultrasound[END_REF]. With the 25 kHz emitter, the aluminum foil test has displayed the presence of intense acoustic cavitation with strong mechanical effects. Indeed, when the aluminum foil undergoes 25 kHz ultrasound, it erodes quickly after only a few seconds. On the other hand, 2 MHz ultrasound generates strong convective acoustic streaming but no mechanical cavitation has been observed with aluminum foil test. Furthermore, the acoustic power, defined as P U S , has been determined by the usual calorimetric method and thus corresponds to the acoustic power dissipated as heat by ultrasonic transducers. Therefore, the same supplied estimated power is used for both emitters in all experiments.

As explained in the test section presentation, ultrasound can be emitted in two directions, either perpendicularly (position 1) or collinearly (position 2) to the water flow as indicated in figure 1. P U S is equal to 105W for both low and high frequency emitters. Moreover, it is possible to combine two ultrasonic fields (the total power is thus doubled: 105 W for LF emitter (25 kHz) + 105 W for HF emitter (2 MHz)). Thereby, it results in six possible experimental configurations with ultrasound (four single-frequency, that is to say configurations n˚1, 2, 4 and 5 + two dual-frequency, that is to say configurations n˚3 and 6) as detailed in table 2 and illustrated on figure 2.

Determination of the local heat transfer coefficient

As part of this study, the influence on heat transfer for the above 6 ultrasound configurations has been investigated. The purpose is then to evaluate the influence of each ultrasonic field configuration on convective heat transfer from heating wall to water using temperature measurements. The test starts when the heating blocks temperatures in silent regime are stable, that is to say in steady-state. As soon as sonication starts, wall temperatures drop displaying that convective heat transfer increases. However, while more heat is transferred to the fluid, the fluid temperature does not increase noticeably (about 0.1˚C) because of the large flow rate. The sonication keeps going until the wall temperatures are stable again, which completes the test. To ensure the results' repeatability, every temperature measurement is run six times, and the error bars are thus the standard deviation.

As mentioned previously, the measured temperatures by thermocouples located on each side of the heating blocks allow calculating the mono-dimensional heat flux (here along x-axis), between the two points of measurement as:

Φ = λ s e T 1 -T 2 × S × (T 1 -T 2 ) (4)
Where Φ, e T 1 -T 2 and S are respectively the heat power which crosses each block, the distance between thermocouple that measures T 1 and thermocouple that measures T 2 and the heating surface of one block in contact with the fluid. The wall temperature T w is then given by the following formula, as the heat flux is considered to remain unidirectional and constant:

T w = T 1 - Φ × e T 1 -Tw λ s × S (5)
The variation of water temperature between the test section inlet and outlet can be determined with the following equation:

∆T f luid = T inlet -T outlet = Φ tot + P U S ṁ × Cp (6)
Φ tot is here the total heat power supplied to water by the five blocks. However, the sum of Φ tot and P us is low compared to the fluid flowrate ṁ multiplied by the fluid heat capacity Cp (see eq. 6). The temperature variation is therefore negligible without ultrasound (∆T in-out ≈ 0.6˚C) and barely increase when ultrasound are turned on (+0.1˚C, as mentioned before). The fluid temperature is thus defined as the average between T inlet and T outlet and is assumed to be constant during the process.

Convective heat transfer coefficient h [W.m -2 .K -1 ] can then be calculated with T fluid as the fluid temperature:

h = Φ S × (T w -T f luid ) (7)
Finally, heat transfer enhancement by ultrasound is quantified by a factor called HTEF (Heat Transfer Enhancement Factor), which is function of heat transfer coefficients in silent regime h silent and under ultrasound h us :

HT EF = h us -h silent h silent (8)

Particle Image Velocimetry set-up

To get a better understanding of the effects of ultrasound on heat transfer, it is also necessary to understand its influence on hydrodynamics. Particle Image Velocimetry (PIV) is a technique often employed to study acoustically-induced modifications of liquid flow patterns [START_REF] Schenker | PIV quantification of the flow induced by an ultrasonic horn and numerical modeling of the flow and related processing times[END_REF][START_REF] Mazue | Influence of a perpendicular liquid flow on a cleaning process using 20 kHz ultrasoundcharacterization of the agitation at vicinity of the surface opposite to the transducer[END_REF][START_REF] O'sullivan | Characterisation of flow behaviour and velocity induced by ultrasound using particle image velocimetry (piv): Effect of fluid rheology, acoustic intensity and transducer tip size[END_REF]. PIV is an optical method based on particle group trajectory tracking to measure instantaneous velocity field. First, the fluid is seeded with particles that are illuminated by a laser sheet. The movement of seeding particles is then recorded by a camera and it is thereby possible to measure the displacement of particles group between two images within an interrogation window. The time laps between images is fixed, which gives the velocity for each interrogation window of the measuring field and thus an instantaneous velocity field [START_REF] Adrian | Particle Image Velocimetry[END_REF]. Here, a two-dimensional two-component device has been used. The laser is a Nd-Yag (provided by Dantec Dynamics) with two cavities which generate 200 mJ. The camera is an ImagerProX2M (provided by LaVision), with a 1600x1200-pixel resolution. The recording is carried out in double-frame, meaning that a doublet of images is shot with a given δt (between 5000 µs and 12000 µs, depending on the configuration) between two images. The δt is adjusted for an average particle displacement of 8 pixels between 2 frames. The processing will then calculate the instantaneous velocity field from this frame doublet. The camera and the laser are synchronized with a trigger rate of 14,77 Hz. For 2500 frames doublet, the recording thus takes about 3 minutes. The measuring field is 140 mm (x-axis) by 185 mm (y-axis). This measuring field allows analyzing the flow along the heating blocks as well as a part of the section upstream and downstream. However, it does not cover the total flow section down to the emitter in position 2 and thus a part of the section is not visible (the hidden section corresponds to the distance between the emitter in position 2 and the bottom of the measuring field, which is 40 mm long (y-axis)).

The post-processing is made with Davis software (provided by LaVision). First, the average velocity field is calculated from 2500 instantaneous velocity fields. It allows then determining the TKE (Turbulent Kinetic Energy) [m 2 .s -2 ] within the studied field in order to analyze the turbulence within the flow. The Turbulent Kinetic Energy is calculated as following [START_REF] Lavision | Product Manual DaVis 8.3 Software[END_REF]:

T KE = 3 4 × N i=1 (V i -V avg ) 2 N -1 2 (9)
Where V i is the measured instantaneous fluid velocity and V avg is the average fluid velocity, here calculated over 2500 measured instantaneous fluid velocities. To assess the effect of ultrasound on turbulence, a TKE factor TKE EF is calculated similarly to the HTEF with the TKE in silent regime TKE silent and under ultrasound TKE us :

T KE EF = T KE us -T KE silent T KE silent (10)

Sonochemiluminescence

When acoustic cavitation is generated in aqueous solutions, it produces free radicals H • and OH • from the thermal decomposition of water vapor within cavitation bubbles [START_REF] Riesz | Free radical generation by ultrasound in aqueous and nonaqueous solutions[END_REF] according to the water sonolysis reaction:

H 2 O ))) -→ H • + OH • (11)
To visualize the spatial acoustic cavitation distribution generated by ultrasound within the channel, the method based on the chemiluminescence of luminol described by Renaudin et al. [START_REF] Renaudin | Method for determining the chemically active zones in a high-frequency ultrasonic reactor[END_REF] has been used. A luminol solution (3-aminophtalhydrazide, 1 mol.m -3 ) is used in aqueous solution at pH 10.7. The reaction of luminol with OH • radicals generated by ultrasound produces a characteristic blue light. It is then possible to observe and photograph the cavitation repartition within the fluid. Here, the same camera ImagerProX2M (provided by LaVision) is used. The camera is set to record individual photography, with an exposure time of 60 seconds. The measuring field is the same as for PIV (140 mm (x-axis) by 185 mm (y-axis)). The images are then processed to scale the intensity of light generated by cavitation bubbles.

Results and discussion

Preliminary results under silent conditions

Within a flow, convective heat transfer tends to decrease with the thermal boundary layer growth along the heated wall to reach the point at which the exchange surface temperature remains constant under imposed flux heated wall conditions. From this point, the flow is considered to be thermally developed. The figure 3a shows the evolution of blocks temperatures along the heating wall without ultrasound. The water flows along the y-axis, represented by the horizontal black arrow. The vertical position corresponds here to the position on the heating wall. Here, the temperature of the heating wall reaches a maximum around block 4 (y=0.07m) and 5 (y=0.09m).

The figure 3b shows the TKE map within the test section without ultrasound. The water flows upward, represented by the vertical black arrow, following y-axis. Even though the specific geometry of the test section induces inlet effects and a flow that is not perfectly uni-directional, barely any turbulence is observed here, which is in good agreement with the flow laminar regime. This preliminary observation makes by consequence the PIV technique relevant.

Influence of low-frequency ultrasound on convective heat transfer

The figure 4 displays the influence of 25 kHz ultrasound on heat transfer coefficient h when the ultrasonic field is perpendicular (configuration n˚1) or collinear (configuration n˚5) to the water flow. These results are compared to heat transfer coefficients in silent regime with respect to the position along the heating wall. First, as expected, heat transfer in silent regime follows a decreasing trend to reach a minimum at block 5 due to thermal establishment. On the other hand, heat transfer is significantly enhanced by the presence of 25 kHz ultrasound as heat transfer coefficients are higher under ultrasound than in silent regime, regardless of the emitter position. Indeed, the spatial evolution of heat transfer is alike for both configurations. Heat transfer coefficients for configuration n˚1 and n˚5 are in the same order of magnitude, ranging from 1250 and 2000 W.m -2 .K -1 . However, the heat transfer under ultrasound does not decrease along the wall as the heat transfer under silent regime, and shows two maximums at block 1 and block 5. As it can be seen in figures 5a and 5d, depicting the turbulent kinetic energy map within the channel, the turbulence is mainly located on 2 areas, both when the 25 kHz ultrasonic field is perpendicular or collinear to the water flow. When the ultrasonic field is perpendicular to the water flow (figure 5a), these areas of turbulence are located close to the heating wall. Indeed, as it can be seen on figure 5b, the average TKE Enhancement Factor within the measuring field is equal to 9%, while the TKE Enhancement Factor along the wall is always greater with two peaks on block 1 (61%) and block 5 (35%) respectively. Since the TKE EF along the wall is always greater than the average TKE EF, it is most probably that the heat transfer enhancement is caused here by the turbulence generated along the heating wall since the HTEF and TKE Enhancement Factor along the wall have similar trends. On the other hand, when the 25 kHz ultrasonic field is collinear to the water flow, the areas of turbulence are mainly located within the bulk of the water flow (figure 5d). In this configuration the average TKE enhancement factor is 14% (figure 5e). However, the TKE enhancement along the heating wall is lower than the average TKE Enhancement Factor except around block 1 and 5 where it reaches similar level. Therefore, the global enhancement of TKE within the water flow, associated with local TKE enhancement on block 1 and 5 induce a HTEF evolution along the heating wall similar to the configuration n˚1. The acoustic cavitation is undoubtedly at the origin of this turbulence as the cavitation distribution on the figure 5c and 5f are very similar to the turbulence distribution on the figure 5a and5d respectively. This repartition can be explained by the location of piezoelectric transducers in the ultrasonic emitter as mentioned in section 3.2.

Influence of high-frequency ultrasound on convective heat transfer

Heat transfer coefficients in the presence of 2 MHz ultrasound (configuration n˚2 and n˚4) can be compared with those of silent regime on figure 6. When the high-frequency ultrasonic field is perpendicular to the water flow (configuration n˚4), heat transfer coefficients along the heating wall are higher than in silent regime. Moreover, they mostly follow the same decreasing trend along the heating wall than in silent regime except for the block 1. Since it is located at the starting point of the intersection between the water flow and the ultrasonic field, ultrasound probably has less influence at this point. Beside this, when the high-frequency ultrasonic field is collinear to the water flow (configuration n˚2), there is no significant influence on convective heat transfer. Indeed, heat transfer coefficients are similar to those obtained in silent regime, demonstrating that the convective heat transfer is not affected by the presence of 2 MHz ultrasound in this specific configuration. Comparison can also be made between results observed in configuration n˚4 and results of experimental configurations n˚1 and 5 (figure 4). Heat transfer coefficients here are in the same order of magnitude (between 1300 and 1750 W.m -2 .K -1 ), while their distribution along the heating wall is different owing to hydrodynamic effects induced by each ultrasonic frequency.

The figure 7a depicts that almost no significant turbulence is generated within the water flow when the HF ultrasonic field is collinear to the water flow and thus the HTEF correlates well with the TKE Enhancement Factor (see figure 7b). The collinearity of the ultrasonic field with the water flow seems to generate no additional turbulence within the fluid since the acoustically-induced streaming does not shear the mean flow. Moreover, figure 7c shows no cavitation visible on this area of the test section.

Nonetheless, when the ultrasonic field is perpendicular to the water flow, strong turbulence is generated within the water flow as shown in figure 7d. It produces global turbulence, with an average TKE Enhancement Factor of 16%, mixing the bulk and the boundary layer and thus enhancing convective heat transfer. Indeed, the HTEF and the TKE Enhancement Factor along the wall on figure 7e correlate reasonably well.

Given that almost no cavitation is generated here by high-frequency ultrasound (figures 7c and 7f), the turbulence is then clearly caused by Eckart's acoustic streaming, as reported in previous work by Bulliard et al. [START_REF] Bulliard-Sauret | Heat transfer enhancement using 2 MHz ultrasound[END_REF]. This work also demonstrates an increase in the turbulence rate and a sharp change of the water flow direction induced by high-frequency ultrasound.

However, unlike low-frequency ultrasound, the ultrasonic field direction has a strong influence with high-frequency ultrasound to the point that in the case where high-frequency ultrasonic field and water flow are collinear, heat transfer is not improved despite the presence of ultrasound. Considering the strong influence of ultrasound on heat transfer regardless of the acoustically-induced effects depending on the wave frequency, it seems therefore interesting to combine two ultrasonic fields of low and high frequency. The effects of two combined ultrasonic fields on heat transfer are presented in figure 8. For both configurations n˚3 and n˚6, heat transfer coefficients are higher than in silent regime clearly showing that convective heat transfer is enhanced by dual-frequency sonication. In configuration n˚3, heat transfer coefficients are considerably higher than in silent regime. The evolution of the heat transfer coefficient along the heating wall reaches a maximum on block 2, with a heat transfer coefficient of about 4550 W.m -2 .K -1 , followed by a decreasing trend. On the other hand, heat transfer coefficients in configuration n˚6 range from 1500 to 1900 W.m -2 .K -1 and stays lower than in configuration n˚3, no matter the block. The figures 9a and 9d show that the turbulence is strong within the water flow, reaching similar level of TKE of about 0,025 m -2 .s -2 in some areas for both configurations. Nonetheless, it is worth mentioning that the turbulence distribution is not homogeneous and rather confined to specific areas. For configuration n˚6 (see figure 9d), this turbulence is mainly located in the bulk of the flow similarly to figure 5d. For configuration n˚3 (see figure 9a), the combination induces strong turbulence within the water flow and along the heating wall, mostly on blocks 2 and 3.

The analysis of the figure 9e shows that the turbulence generated by ultrasound is mainly located within the bulk with an average TKE enhancement factor of 21%, which is always higher than the TKE enhancement factor along the heating wall. Indeed, the turbulence along the wall in configuration n˚6 is roughly equivalent to the turbulence in configuration n˚5, when the single 25 kHz emitter only generates ultrasonic field collinearly to the water flow as shown in figure 5e. Therefore, it has a limited impact on the heating blocks and HTEF in configuration n˚6 reach a similar level to HTEF with a single 25 kHz ultrasonic field.

On the other side, the figure 9b for configuration n˚3, shows a strong TKE enhancement along the wall mainly located on blocks 2 and 3 where it reaches up to 84%, and an average TKE enhancement factor of 24%. This is in good agreement with the spatial evolution of HTEF along the wall as it reaches a peak at block 2 and then decreases.

Compared to configuration n˚6, it shows that for a similar average TKE enhancement factor, the HTEF is higher in configuration n˚3 because the turbulence generated is mostly located close to the heating wall and therefore induces a greater disturbance of the boundary layer.

Moreover, the cavitation displayed on figures 9c and 9f is more intense than that observed with single-frequency ultrasound (see figures 5c and 5f). These results seem to be in good agreement with the conclusion of Ciuti et al [START_REF] Ciuti | Study into mechanisms of the enhancement of multibubble sonoluminescence emission in interacting fields of different frequencies[END_REF] about dual-frequency sonication, who explain that small exploded bubbles generated by low-frequency ultrasound could be used by high-frequency ultrasound as cavitation nuclei, resulting in an enhanced cavitation intensity. Besides this, since high-frequency ultrasound induces intense streaming that can be regarded as liquid flow, the combination of low-and-high-frequency ultrasound could be here considered similarly to the sonication of a jet as investigated by Reuter et al. [START_REF] Reuter | Bubble size measurements in different acoustic cavitation structures: filaments, clusters, and the acoustically cavitated jet[END_REF], whose work clearly demonstrates that such a combination results in a significant enhancement of cavitation. For dual-frequency configuration, the HTEF for the configuration n˚3 (left figure, red bar) is significantly higher than the algebraic sum of individual HTEF obtained for configurations n˚1 and n˚2 represented here by the green bar "1+2", whatever the block. On average, The HTEF in configuration n˚3 is 238%, compared to the average HTEF of 90% for the algebraic sum of HTEF. Moreover, the results for configuration n˚3 highlights a major influence on block 2 and 3, as the HTEF reaches 366% and 288% respectively compared to the 65% and 78% on block 2 and 3 for the algebraic sum of configuration n˚1 and n˚2. Therefore, the enhancement induced by combined dual low-high frequency orthogonal ultrasound can be considered as resulting from a synergetic effect. On the other hand, the HTEF for the configuration n˚6 (right figure, red bar) is lower than the algebraic sum of configurations n˚4 and n˚5, represented here by the green bar "4+5". In this case, the HTEF is similar to the HTEF obtained with configuration n˚4 or n˚5 involving a single ultrasound emitter, illustrating that the combination brings almost no benefits in terms of heat transfer enhancement in this configuration. Consequently, these results demonstrate that the effects on heat transfer induced by ultrasound at different frequencies do not add to each other. The combination can generate intense heat transfer enhancement, stronger than the sum of the individual contributions. However, this enhancement strongly depends on the respective position of the emitters and thus on the direction of the ultrasonic waves with respect to the heating wall. As illustrated in this study, the configurations that induce disturbance of the thermal boundary layer have to be favored.

Influence of the ultrasonic power distribution

To understand the influence of each ultrasonic field in the optimized dual-frequency configuration and to ensure that the effects of the combination are not directly attributed to the increase of the total supplied ultrasonic power, combination tests are also conducted at constant total power (105 W). Experiments are then performed for different power distributions per emitter in configuration n˚3, which is the most interesting for heat transfer enhancement, as demonstrated in figure 10. Three different power ratios are tested in this optimal configuration where low-frequency (25 kHz / LF) ultrasonic field is perpendicular to the water flow and high-frequency (2 MHz / HF) ultrasonic field is collinear to the water flow. The different proportions of power are respectively 30%LF-70%HF; 50%LF-50%HF and 70%LF-30%HF, for a total of 105 W. When adding configurations 1 (100% LF-0% HF) and 2 (0% LF-100% HF), it gives a total of five different power distributions with a total power kept constant and equal to 105 W (see in table 3). power generated by emitters, the induced turbulence is also lower within the water flow. However, as the 25 kHz ultrasonic field is facing the heating wall, there is still important turbulence close to the heating blocks and thus the HTEF reaches a significant level. For instance, in the configuration n˚3b and n˚3c, the maximum HTEF reaches 288% and 270% respectively. Furthermore, the turbulence distribution along the wall seems to adopt a similar pattern for every power proportion used, with a global low TKE along the first and lasts blocks and a peak on the second and third blocks, which also correlates with the HTEF. Nonetheless, the turbulence tends to increase globally, respectively with the increase of power supplied to the low-frequency emitter. In addition to that, the peak seems to rather impact the first blocks with the decrease of power emitted by the highfrequency emitter, as if the acoustic streaming generated by high-frequency ultrasound was pushing up the turbulence in the bulk of the water flow. Therefore, increasing 25 kHz ultrasonic power seems to have a significant localized impact on the thermal boundary layer resulting in an increased heat transfer while 2 MHz ultrasonic power seems to have a more relevant effect on the location of the turbulence generated due to convective motions induced at a macroscopic scale in the fluid flowing along the channel. Figure 14: Heat Transfer Enhancement Factor for each power distribution per emitter, total power is constant P US = 105 W Finally, the HTEF for each ultrasonic power proportion are presented on figure 14. It shows clearly that the synergetic effect induced by combined dual low-high frequency orthogonal ultrasound is not due to the total supplied ultrasonic power. Indeed, as almost every HTEF for each power proportion of the dual-frequency configuration (configurations n˚3a (orange), 3b (green) and 3c (purple)) are higher than those of the single frequency configuration (configurations n˚1 (yellow) and 2 (blue)) although the supplied ultrasonic power is the same. However, it has to be said that most of this synergetic effect seems to have a rather localized effect on heat transfer, here mainly on block 2 and 3, as the HTEF decreases along the wall, to reach a slightly superior level than with single frequency at block 5.

Conclusion

This study aimed to investigate the influence of dual low-high frequency ultrasound on heat transfer in forced convection. For this purpose, an experimental setup equipped with a heating wall and emitters of low (25 kHz) and high (2 MHz) frequency was designed. A thermal analysis was proceeded to quantify heat transfer enhancement while a hydrodynamic phenomenological investigation was led with Particle Image Velocimetry. In addition, sonochemiluminescence was used as a useful tool for qualitative detection of cavitation.

This study has shown that for convective heat transfer enhanced by ultrasound, the direction of the ultrasonic field may have a great influence depending on the wave frequency used. Sonication with low-frequency ultrasound (25 kHz) produces mainly acoustic cavitation that generates turbulence within the water flow resulting in heat transfer enhancement. The enhancement is quantified by a Heat Transfer Enhancement Factor, which reaches an average of 90% similarly whether the ultrasonic field is perpendicular (configuration n˚1) or collinear (configuration n˚5) to the water flow. One might here consider that whatever the emitter position, cavitation bubbles are generated close to the heating wall and their implosion is at the origin of the heat transfer enhancement that is observed for both single 25 kHz ultrasound experimental configurations.

Sonication with high-frequency ultrasound (2 MHz) results mainly in an Eckart's acoustic streaming occurring at a macroscopic scale. When the ultrasonic field is perpendicular to the water flow (configuration n˚4), the induced convective acoustic streaming is at the origin of turbulence within the liquid that impacts directly the heating wall surface, resulting in a HTEF of 70% in average. However, when the acoustic streaming is collinear to the water flow (configuration n˚2), it has no significant effect on turbulence close to the heating wall and thus the heat transfer is not enhanced since the acoustically-induced streaming does not shear the mean flow.

In this work, the use of combined low-and-high-ultrasonic fields has demonstrated that the optimized combination results in a stronger enhancement of the cavitation intensity and thereby turbulence within the water flow than with single sonication. However, since the turbulence generated by the ultrasonic field combination is not homogeneously distributed within the water flow, the optimization to enhance heat transfer depends on the generation of turbulence close to the heating wall and thus on the location of the emitters.

The combined sonication using two ultrasonic fields in the optimal configuration (configuration n˚3) results in a maximum local HTEF of 366%, and an average HTEF of 238%, which is greater than the algebraic sum of HTEF obtained with single-frequency sonications. The possible mechanisms of the observed synergy effect might be due to the improvement of cavitational effects induced by low-frequency ultrasound when associated with acoustic streaming induced by high-frequency ultrasound. Furthermore, it was demonstrated that the synergetic effect on heat transfer enhancement for combined sonication cannot be attributed to the total ultrasonic power.

Such combinations could be a promising and innovative way for heat transfer enhancement and could result in new possibilities for the optimization of ultrasonically-assisted heat exchangers.

  (a) Test section scheme (b) Detailed heating plate scheme

Figure 1 :

 1 Figure 1: Test section design

Figure 2 :

 2 Figure 2: Scheme of the six experimental configurations

Figure 3 :

 3 Figure 3: Temperature profile (a) and Turbulent Kinetic Energy (b) in silent conditions

Figure 4 :

 4 Figure 4: Influence of low-frequency ultrasound on heat transfer coefficients along heating wall (f = 25 kHz, P US = 105 W)

Figure 5 :

 5 Figure 5: (a), (b), (c) : Results for configuration n˚1 (f = 25 kHz, perpendicular to the water flow, P US = 105 W) // (d), (e), (f) : Results for configuration n˚5 (f = 25 kHz, collinear to the water flow, P US = 105 W)

Figure 6 :

 6 Figure 6: Influence of high-frequency ultrasound on heat transfer coefficients along heating wall (f = 2 MHz, P US = 105 W)

Figure 7 :

 7 Figure 7: (a), (b), (c) : Results for configuration n˚2 (f = 2 MHz, collinear to the water flow, P US = 105 W) // (d), (e), (f) : Results for configuration n˚4 (f = 2 MHz, perpendicular to the water flow, P US = 105 W)

Figure 8 :Figure 9 :

 89 Figure 8: Influence of dual low-high frequency ultrasound on heat transfer coefficient (f=25 kHz, P US =105 W + f=2 MHz, P US =105 W)

Figure 10 :

 10 Figure 10: Heat Transfer Enhancement Factor for each configuration

Figure 11 :Figure 12 :

 1112 Figure 11: Results for configuration n˚3a (f = 25 kHz, perpendicular to the water flow, P US = 31.5 W + f = 2 MHz, collinear, P US = 73.5 W)

Figure 13 :

 13 Figure 13: Results for configuration n˚3b (f = 25 kHz, perpendicular to the water flow, P US = 73.5 W + f = 2 MHz, collinear, P US =31.5 W)

Table 1 :

 1 Flow characteristics

	Fluid Inlet temperature [ ˚C] Velocity [m.s -1 ] Reynolds number Prandtl number
	Water	20	6.6 x 10 -3	1018	6,97