Gabriella Crocco

Mark Van Atten

Paola Cantù

Eva-Maria Engelen

Eric Audureau

John Dawson

Per Martin- Löf

Julien Bernard

Bertrand Granier

Shinji Ikeda

Amélie Mertens

Robin Rollinger

Volume X of the Max Phil Notebooks

Gave proof of completeness of predicate logic; method of finding, for every given formalized axiom system of math, a question of Diophantine analysis undecidable in that system; proof that consistency of system cannot be proved in the same system; proof of consistency of axiom of choice and of Cantor's Continuum hypothesis with currently assumed axioms of set theory; constr. of rotating universes on basis of Einstein's theory of gravitation.

Wang comments that 'to obtain a more complete picture of Gödel's work, one has to supplement the above description by adding his philosophical publications and especially his unpublished work ' [Wang 1987, p. 9]. As to the reason why Gödel did not explicitly mention his philosophical production in his list of the 1970s, Wang argues that G chose to list only those aspects of his work that had been definitely completed and generally accepted. This does not mean, I think, that, in his own mind, he did not consider his philosophical work important.

[Wang 1987 p. 9]

The publication in 1996 of Wang's last book, A Logical Journey. From Gödel to Philosophy, as well as of volumes III-V of Gödel's Collected Works (Feferman et al., eds) in the period 1995-2003 have brought out the truth of Wang's remark of 1987.

Indeed, not only does Gödel's philosophical work turn out to have been one of his main concerns since the 1940s, but it also reveals itself as a leading thread of his scientific production, organizing and even guiding it. a We have not been able to consult a copy, but we take this to be World Who's Who in Science: a The project funded by the French Agency for Research (ANR BLA-03-09),

directed by Gabriella Crocco from 2009 to 2013, b started from this item. We take these philosophical notes to be the Max Phil notebooks.

To form an overview of the Max Phil series, the reader is referred to the following sources:

• John Dawson's description of Gödel's Nachlass (CW III, pp. 3-4);

• the 'Finding aid' to the Nachlass, prepared by John Dawson in 1984 c , reproduced in CW V (pp. 469-563, in particular p. 507) and also online,

• and the volume Kurt Gödel. Philosopher-Scientist, which is also a result of the ANR project mentioned above.

The Gabelsberger text of the complete Max Phil series itself is now available on the website of the Institute for Advanced Study. d The collective name 'Max Phil' was used in print for the first time in 1995, when the editors of the Collected Works published excerpts from Max Phil XI and XIV related to the ontological proof (CW III, pp. 429-437).

We have adopted as English title of notebook X Maxims and Philosophical Remarks, for two reasons. First, a note by Gödel, as quoted in CW III, p. 429, e shows that from Max Phil II on, he meant the series to contain both maxims and philosophy:

b See http://www.ceperc.cnrs.fr/spip.php?article128&var_mode=calcul for a brief description.

c With revisions by Rebecca Schoff in 1997 and Barbara Volz in 1998.

d https://library.ias.edu/godelpapers.

e The front cover is included in the microfilm edition of the Nachlass, from which we have worked, but its inside is not. During the four years of the ANR project, and partially in the following two years -distracted by, among other things, the plain necessity of applying for new funding which would allow us to continue the project -the small group of scholars who (with the help of the people thanked on the opening page of this document) edited the present notebook, have worked to make the content of the Max Phil accessible to all. The full description of work accomplished in the ANR project is presented on the CEPERC website, and all (draft or definitive) transcriptions made are accessible to the public at the CEPERC Library under the responsibility of Anaïs Mauriceau.

The complete transcription of the Max Phil X notebook that we present here is the most elaborated result of our work on the Max Phil and for this reason it is the one we have chosen to publish this way.

Our transcription work on Max Phil X started from a partial and unrevised draft prepared by Cheryl Dawson in 1992, a version that, together with draft transcriptions of some of the other notebooks, John and Cheryl kindly distributed to Gödel scholars.

In the first stage of the work, Robin Rollinger, prepared a first revision of that transcription on the basis of the Gabelsberger manuscript and filled the most important gaps. The second and final revision was made by Eva-Maria Engelen, whose training in Gabelsberger and work on the Max Phil notebooks was funded by the ANR project and a special grant from the philosophy section (35) of CNRS.

To make the transcriptions, the transcribers and the remaining editors all sat together and proceeded in a back-and-forth of (re)identifiying the Gabelsberger signs, suggesting transcriptions, discussing the content, and modifying our earlier attempts where appropriate, always subject to the transcribers' approval. Preliminary versions were then presented to the other participants in the ANR project in two workshops. g For an extensive and instructive description of the difficulties in reading shorthand, the reader is referred to Cheryl Dawson's 'Gödel's Gabelsberger shorthand' (CW III, especially pp. 10-12). We here wish to emphasize that the difficulty with the transcription of the Max Phil compared to other manuscripts by Gödel lies not only in the inherent lack of redundancy in the shorthand system and the fact that in the Max Phil notebooks Gödel is writing quickly, elliptically, and to himself. An accurate transcription of a single remark also depends on detailed knowledge not just of the shorthand system and of Gödel's idiosyncracies in using it, but of the topics under discussion -in his case covering almost the whole domain of human knowledge -, of Gödel's intellectual biography, and of the Austrian German of his day. For example, the topical context of each Bemerkung in the notebook is a kaleidoscopic frame where the problems discussed by Gödel become objects of a deep meditation, pursued all through the whole corpus of the Notebooks, in an intimate dialogue, often implicit, with his published work, authors from the past, and his contemporaries. There is usually one most coherent reading among the different options left open by the elliptic shorthand, consistent with all available information; but it should be clear that it cannot be arrived at mechanically. To be able to make the many choices involved in completing and disambiguating the shorthand to get full transcriptions, a transcriber of these notes continuously has to try to reconstruct Gödel's thinking and situation while writing them. What we present here, then, is in that sense in part the result of choices we have had to make, and which we refined during four years of work.

To make this primary source generally available as soon as possible, we decided g 'Kurt Gödel philosophe : de la logique à la cosmologie', December 1-3, 2010, at ENSTA, Paris; and 'Kurt Gödel philosophe : de la logique à la cosmologie', September 27-28, 2012, at IMéRA, Marseille.

v not to weigh down the text with explicative notes, and to offer only textual remarks to inform the reader of the most plausible variant readings of the shorthand. Other notes record the editors' emendations, insertions, and remarks on the layout of the notes. Commentaries to various of Gödel's Bemerkungen in Max Phil X are available in the mentioned volume Kurt Gödel. Philosopher-Scientist. A complete commentary will be published next year by the editor in chief of the ANR project, together with a French translation.

The content of Max Phil X has, under its unsystematic appearance, an overall unity that can be understood only considering the period of time in which it was The remarks in Max Phil X are mostly related to these three events, with some exceptions.

In the category of themes related to the preparation of the Russell paper, we find all of Gödel's remarks on the work of Frege, Peano and Russell, on the question of definite descriptions, on the problem of paradoxes, on the status of logic with respect to mathematics and therefore on the nature of predication, that is, the relation 𝜀 of application specialised to concepts, h and on the nature of concepts and of proofs.

Related to the conversations with Einstein, we find his remarks on cosmology, on quantum mechanics, on the notion of force, on the problem of the cohesion of bodies, on time in its whole extent (cosmological, ontological, philosophical and psychological).

Gödel's intensive study of Leibniz is reflected in his remarks on Leibniz's thoughts on logic, concepts, language, theology, possibility, psychology and the mind, the pre-established harmony, the encyclopedia, and on finality.

These three main categories, reflecting Gödel concerns at that time, intersect with each other in a very complex web, in such a way that the notebook, far from h The notation 𝜀 is Gödel's, derived from the Greek 'στί'.

vi being a patchwork of notes of his philosophical readings or of scientific scattered observations, represents a sort of multi-dimensional graph, where each path hints towards a metaphysical system which tries to give sense to the science of his time, in order to achieve a better understanding of the meaning of the world. i

The apprehension of such a meaning is perhaps what Gödel calls in his philosophical remarks at the end of page 7 die Speise, die für alle Zeit satt macht und den Atemzug, der alles weitere Atmen überflüssig macht. showed us that in longhand Gödel did not write the sharp s, 'ß', but 'ss'. We have followed this usage in our transcriptions.

The Gabelsberger text shows different underlinings by Gödel himself, which he probably included when he wrote the remarks or when he re-read them at different times. A note on page 1 of Max Phil X makes an explicit reference to a complete read-through in October 1945.

We have chosen to render these simple, double, and triple underlinings as they appear in the manuscript.

As punctuation in Gabelsberger is mostly omitted, we have silently inserted it where and as appropriate.

Gödel inserted footnotes in the text of the manuscript using the marks , * , +, ×, and ⊗, starting anew at each page. We have represented them as they appear in the manuscript. In the transcription itself, we have chosen to leave 'Gr' unamended: Although some remarks to us clearly belong to the category 'Grammatik', and others to us clearly belong to 'Grundlagen', there are cases where either may plausibly have been meant, and also in the other cases other philosophers may draw the line differently than we would. j

In the main text, Gödel uses two types of parentheses, '[…]' and '(…)'. We have respected their use in the transcription, even if it does not seem to correspond to a significant difference.

Editorial parentheses have the following meaning:

'⟨…⟩' marks textual insertions made by the editors, other than punctuation and parentheses.

'{…}' marks Gödel's notes in the margin of the page.

The sign '⟨?⟩' after a word indicates that we are not completely certain of the reading of one or more of the signs in the Gabelsberger that we suspect make up that word.

Italics are used for the transcription of words that Gödel wrote in longhand.

Text that Gödel crossed out appears transcribed and crossed out in the transcription.

Gödel puts quotation marks to three different uses: as indicators for direct speech (see the second Bemerkung Grammatik of Gödel's page 3), as scare quotes, signalling that a term is being used in a non-standard, analogical or figurative sense (see the Bemerkung Grammatik of Gödel's page 1 and Gödel's footnote * on the same j In other notebooks, besides 'Gr', Gödel also uses 'Grundl' and 'Gram'. ix page), and to observe the use-mention distinction (for example the first Bemerkung Grammatik on Gödel's page 25). Nevertheless, he is not very systematic concerning the first and the third uses, when he judges that the context is sufficiently clear (see for exemple the end of the second Bemerkung Grammatik of Gödel's page 3). Not to take unnecessary risks, we have not inserted quotation marks anywhere ourselves.

x Oct⟨ober⟩ 45 doppelt angestrichen durchgelesen.

1 This recto page is the first page of the notebook. Gödel leaves it unnumbered, leaves the verso page blank, and starts his notes on the next recto page, numbering it 1.

[0]

Bem⟨erkung⟩ Gr 1 See the Textual note, p. 2, on Gödel's usage of 'Gr'. 2 Gödel sometimes uses Arabic numerals in such contexts instead of names of numbers in full letters. In the sequel, when the numeral does not mean a number or is not used inside an explicit enumeration (1., 2., etc.), we will always tacitly adopt the transcription with full letters in order to facilitate the reading and eliminate ambiguities.

(wobei angenommen wird, dass Begriffe zeitlich kombiniert werden können), indem der frühere Begriff "im Lichte" des späteren (oder durch den späteren modifiziert) gesehen wird? Oder welche mir richtig schienen? Denn die einzelnen Schlüsse sind ja nicht mehr Objekt, also auch nicht ihre Richtigkeit.

1 Lower case in the manuscript.

2 Textual variant for 'den': 'einen'. [START_REF]Die Ideen ⟨sind⟩ daher etwas in gewissem Sinn "Totes[END_REF] Frage Kann man aus dem, was man unmittelbar wahrnimmt, schliessen Bem⟨erkung⟩ Theol⟨ogie⟩ Gott schuf die Dinge so, dass sie wieder ihrerseits etwas "erschaffen" können (darauf beruht letzten Endes alle Wirkung). Vielleicht aber besteht darin * Die Tendenz es immerfort zu sehen, kann durch Genauigkeit und Sicherheit des einmaligen Sehens vielleicht ersetzt werden (oder bedeutet nur dies).

der Sündenfall, dass sie nicht in dem Zustand verharren, in dem sie Gott ursprünglich erschaffen hatte (d. h. dass sie diesen Zustand nicht gewollt ⟨haben⟩, sondern "etwas Besseres" , dieses Bessere erreichen sie auch schliesslich, wenn alle Zeit zu Ende ist). Der Sündenfall wäre also ein Fall "in die zeitliche Existenz" wegen der Unersättlichkeit. Aber das, was die Dinge selbst erschaffen, damit sind sie wieder nicht zufrieden etc. Jede Erschaffung eines Neuen ist mit der Zerstörung des Alten verbunden.

Bem⟨erkung⟩ Phys⟨ik⟩ Die Entstehung der "Elektronenereignisse", "Lichtquantenereignisse" etc. könnte vielleicht erklärt werden durch die "Tendenz", welche von den schon früher entstandenen ausgeht und welche durch ein Feld beschrieben werden kann. 1 Die tatsächliche Entstehung könnte abhängen davon, dass die Tendenz in einem Punkt eine gewisse Grösse überschreitet [oder genug lange wirkt?].

Jedes entstandene Ereignis muss in seiner Nachbarschaft eine Tendenz gegen die

Entstehung ähnlich⟨er⟩ ausüben Das heisst mehr.

1 Textual variant: the word 'kann' can also be read here as 'können'. Therefore the following reading is possible: '… könnte vielleicht erklärt werden durch die "Tendenzen", welche von den schon früher entstandenen ausgehen und welche durch ein Feld beschrieben werden können.' 1 In the Gabelsberger the word appears as 'Massform'. 2 In the Gabelsberger text the word 'Unstetigkeit' appears as 'Unterstetigkeit'. 1. Für konkrete Worte der "Hinweis" in mehreren Fällen, wodurch das gemeine Element als das gemeinsame (unter den wahrgenommenen) beschrieben ist. Genauer: bedeutungsgleich in meiner Sprache.

1 Textual variant for 'und mittelbar': 'unmittelbar'.

[25] 1 Textual variant for 'widerspruchsfrei': 'widerspruchsreich'.

[28] {Zerlegung der Eigenschaften in Merkmale} Schaffen eines Paares durch Zusammendenken.

x 𝜀 a ≡ x = b, + daher a 𝜀 a ≡ a = b, also a = b,
4. Als "Sinnkonstruktionen" im Sinn der Konstruktion eines Verfahrens.

Oder bestehen diese Objekte fort (in der Vergangenheit), ebenso wie die Akte selbst?

[31]

Das wären Pläne betreffend das eigene Verhalten (= 5?). In diesem Zustand wären also nicht nur gewisse Elemente vorhanden, nämlich (a, b, b′, ∶, =, 𝜄 ), sondern diese erscheinen in einer bestimmten Weise "verbunden", das heisst der Zustand besteht nicht nur in dem 1 The original has a colon instead of a period.

Konstruktion nicht von

[33]

Vorhandensein Bem⟨erkung⟩ Gr Die folgenden drei Aussagen bedeuten nicht dasselbe:

1. a ist der einzige Gegenstand, für den 𝜑(x) gilt.

2. Es ist notwendig (analytisch), dass a der einzige Gegenstand ist, für welchen etc.

3. 𝜑(x) beschreibt das "Wesen" oder den "Sinn" von a.

Beispiele für den Unterschied zwischen 2. und 3.

1. Es gibt Sätze, welche (ihrem Sinn nach) dasselbe bedeuten wie eine Konjunktion von

[37]

Sätzen, in denen sie selbst vorkommen. [54]

Gerechtfertigt ist ebenso der Beweis +a 𝜀 N 0 f N 0 vorausgesetzt, dass man a + b als eine Abkürzung für a(+b) ansieht.

Bem⟨erkung⟩ (Gr)

1. Abstr⟨akt⟩ sind vielleicht Operationen mit unendlich vielen Argumenten. 2.) Wenn man Komplexe als Klassen darstellen will, so kommt man strenggenommen zu unendlichen Klassen, indem man immer wieder die Relationen, die zwischen den bisher angenommenen Elementen bestehen, mit als Bestandteile hinzunehmen muss.

? Diese könnten aber auch von einem gewissen ⟨Punkt⟩ an identisch werden?

3.) Die Gleichheit ist ein "Bestandteil" des Paares a, b, wenn man dies als "Komplex a, b", nicht als blosse Klasse deutet.

4.) Die Cantorsche D⟨e⟩f⟨inition⟩ der Zwei als das, was einem bestimmten Paar "ähnlich"

1 The parenthesis here is not closed in the manuscript.

[74] ist, hat eine gewisse Ähnlichkeit mit der D⟨e⟩f⟨inition⟩ durch Hinweis. Das ist wahrscheinlich der den Menschen [aufgrund der Naturgesetze und seiner moralischen Qualität] 1 adäquate Zustand. Daher erscheint die * also auf Grund der Gerechtigkeit II. Art wirken. 1 The square bracket is not closed in the manuscript.

[90] ewige Seligkeit als etwas Unglaubliches, Unbegreifliches, Unmotiviertes.

Bem⟨erkung⟩ (Gr) Variablenlose Logik, in der die "Kombinatoren" als verschiedene Arten der "Zusammensetztung" erscheinen. Die Elemente der Zusammensetzung 3.) Die Zusammensetzung mit einem Alloperator ist ein Spezialfall der "Anwendung" (kann aber auf mehrere Weisen geschehen, obwohl der Alloperator selbst eine einstellige Operation ⟨ist⟩). * Für Variablenidentifizierung braucht man eine eigene Operation "sich selbst", welche * bei Sätzen {Written at the bottom of page 92.} Bem⟨erkung⟩ Der Begriff des "Alle" enthält nicht die einzelnen Konjunktionsglieder, aber das durch diesen Begriff "Erfasste" [Bezeichnete] oder die "Realisierung" dieses Begriffs. Aber das "Alle" selbst ist miterfasst.

1 Textual variants for 'alles' are 'soll' and 'lässt', but in these cases the Gabelsberger signs should be written higher on the line.

  Dictionary of Notable Scientists from Antiquity to the Present, Allen G. Debus et al. (eds), Chicago: Marquis, 1968. ii On the same page of his 1987 book, Wang refers to an undated sheet found in Gödel's Nachlass, (now archived in series IV, box 8c, folder 108, item 040363) in which Gödel summarized his unpublished work in six points. The first item of this list is: About one thousand 6×8 inch stenographic pages of clearly written philosophical notes (= philosophical assertions).

iiiA

  note inside the front cover of 'Max II' says 'Das war ursprünglich das erste Max Heft neben Ph. Heft; später Max und Ph. zusammengezogen.' ('That was originally the first Max volume apart from [the] Ph. volume; later Max and Ph. joined.') Second, 'remark' translates 'Bemerkung', which is how Gödel introduces almost every each entry in the notebook. f

  ]. Bestehen diese Ereignisse nur in "Elektronen" oder "Elektronen mit einer bestimmten Geschwindigkeit"? Eine Abstossungskraft ist die von einem Ereignis erzeugte Tendenz, dass in der Nachbarschaft nichts entsteht und zwar eine um so stärkere, je näher die Nachbarschaft ist. Ebenso ⟨ist⟩ eine Anziehungskraft die Tendenz zu einer Entstehung (welche aber nicht stark genug ist, alleine eine Entstehung zu verursachen). Das Feld der Entstehungstendenz könnte durch Feldgleichungen beschrieben werden. (Das wäre das Verhältnis von Welle und Partikel, insbesondere hätte das Huyghenssche Prinzip eine "physikalische" Bedeutung: Die entstandenen Lichtquanten senden wieder neue Tendenzwellen aus.) Der Raum wäre gewissermassen die "materia prima", welche durch die Entstehungstendenz geformt wird. (Allerdings muss er schon eine Struktur haben, damit nur Dinge bestimmter Art: Elektronen, Lichtquanten etc. entstehen.) Die Zeit "wie lange ein Elektron existiert" wäre die dem Durchmesser des Elektrons entsprechende Zeit (d. h. d c ). Die Theorie bedeutet, dass von allen Dingen die Elektronen am wenigsten "ewig" sind. (Sie sind ja auch die niedersten Kreaturen.) "Sterben" sie auch an ihrer Unvollkommenheit? Die Verschiedenheit des Vorzeichens in der Massformel 1 rechtfertigt nicht die Stetigkeit in der Zeitrichtung im Gegensatz zur Unstetigkeit 2 in den Raumrichtungen, denn + ∶ -= ∕ stetig ∶ unstetig und = ∕ endlich ∶ unendlich. Man kann die Elektronenereignisse Refraktions⟨?⟩elektronen nennen. Nur muss man beachten, dass die Elektronen sehr "kurzlebig" sind und daher in ihrem kurzen Leben nicht Zeit haben, sich zu bewegen. Bem⟨erkung⟩ Gr Beweis, dass das Paar mehr ist als die Summe der beiden Elemente [abgesehen von eventuellen physikalischen Kräften]. Die Relationen zwischen den beiden Elementen (oder besser ihren Realisierungen oder Marken) sind nur im Paar. Dass tatsächlich die Relation ein "Bestandteil" des Paares ist, folgt daraus, dass es Eigenschaften gibt, welche in einer Relation der Teile bestehen [z. B. Gleichseitigkeit, oder Ebenmässigkeit]. Ist, wenn a < b, "< b" ein Bestandteil von a oder "a <" ein Bestandteil von b?

  Bedeutungsrelation und Erschaffen von Relationen durch willkürliche Zuordnung. Erhalt der Bedeutungsrelation: sie besteht wofür sie "als solche" festgesetzt wird.} Bem⟨erkung⟩ Damit Befriedigung [und Lust zu anderer Arbeit] eintritt, muss man nicht nur eine gewisse Zeit, sondern auch mit einer gewissen Intens⟨ität⟩ arbeiten (gleichgültig aus welchem Motiv). Bem⟨erkung⟩ (Psych⟨ologie⟩) Die entscheidenden Faktoren beim Lernen einer Sprache sind:

2 .

 2 Die Fähigkeit, den Sinn der konkreten Worte durch Analogisierung in eindeutiger Weise auf abstrakte zu übertragen [übertragene Bedeutung]. 3. Die Fähigkeit, unmittelbar den Sinn von Kombinationen zu verstehen, wenn man die Bestandteile versteht [zusammengesetzte Worte]. Dazu muss man aber die verschiedenen Arten der Zusammensetzung irgendwie in sich haben und ihr entsprechen mit zeitlicher und räumlicher Zusammensetzung von Worten (mit verschiedener "Betonung" und R⟨h⟩ythmus und eventuell Ton-"Höhe").

[ 16 ]

 16 Bem⟨erkung⟩ (Ph⟨ilosophie⟩) Man nimmt Begriffe wahr, indem man Sätze (oder ihren Sinn) versteht. Man nimmt sie aber "als unabhängig existierend" wahr [in höherem Grad als die Körper, da beweisbar ist, dass Sätze darüber nicht rückübersetzbar sind und zugleich unmittelbar⟨er⟩ als die Körper, weil ⟨das⟩ bei klarerer Wahrnehmung anscheinend ausgeschlossen ist]. Wenn wir nicht irgendwelche Begriffe wahrnehmen würden, könnten wir keinen einzigen Satz verstehen.Bem⟨erkung⟩ (Gr)Wenn man definiert a = ( 𝜄 x)A(x), so hat a dieselbe Bedeutung, aber nicht denselben Sinn wie das Definiens . Es ist nämlich ein Name und nicht eine Beschreibung. Beschreibungen bezeichnen in einer anderen Weise als Namen. Heisst das, dass für sie die Bedeutungsrelation eine "andere" ist? Ein Name vertritt, weil das Ding nicht gegenwärtig ist, eine Beschreibung, weil wir es nicht kennen 1 ? Daher ist a nicht einfach eine typogr⟨aphische⟩ Abkürzung für das Rechtsstehende (ebenso bei D⟨e⟩f⟨inition⟩ von Begriff⟨en⟩). Vielleicht ist das das Wesen der D⟨e⟩f⟨inition⟩, dass man etwas einführt, was dieselbe Bedeutung, aber einen anderen Sinn hat als das Definiens? Bem⟨erkung⟩ (Gr) Die Tatsache, dass man die Wahrnehmung der Begriffe dadurch bedeutend klarer macht, dass man sich sinnliche Bilder von ihnen macht [nämlich die 1 Worte], scheint zunächst absurd zu sein [könnte man eine Landschaft dadurch deutlicher wahrnehmen, dass man ein Gemälde von ihr entwirft?]. Aber vielleicht liegt die Ursache darin, dass auch schon das Material (nämlich die endliche Kombinatorik) schon irgendwie ein Bild des Begrifflichen in sich hat, sodass man nur das tatsächlich abbilden (oder leicht abbilden) kann. Das heisst: Die Wahrheit ist das, was den einfachsten und schönsten symbolischen Ausdruck hat. (Das heisst: Schon die endliche Kombinatorik enthält ein "Bild Gottes"). Bem⟨erkung⟩ (Gr) Bedeutet vielleicht das Gebot: "Du sollst Dir kein Gleichnis noch Bildnis machen" auch, dass die Typentheorie anzunehmen ist und jede Formalisierung des "Alle" zu einem Widerspruch führt? Bem⟨erkung⟩ Phil⟨osophie⟩ Eine der erstaunlichsten Tatsachen in der Physik ist, dass man dieselbe Theorie (z. B. klassische Mechanik) in ganz verschiedener Weise begrifflich darstellen kann (z. B. durch Wirkungsprinzipien), wobei doch nur eine Weise "die wahren Zusammenhänge" erkennen lässt, aber die anderen für gewisse Zwecke dienlich sind [Beweise abkürzen]. Ein Beispiel auch Schröd⟨ingersche⟩ und Bohrsche Atommodelle. Es könnte daher zum Beispiel sein, dass die wellenmässige Erklärung der Interf⟨erenz⟩erscheinungen "vollkommen falsch" ist und dass die Lichtquanten bestimmte Bahnen beschreiben, aber sich "zufällig" alle derartig wegheben, dass die falschen Eindrücke von Interferenzerscheinungen entstehen (ähnlich die Siegelschen zahlentheoretischen Beweise). In diesem Sinn ⟨ist es⟩ auch denkbar, dass alles ungeheur einfach ist, wenn man die wahren Zusammenhängesieht. ) Die Wahrheit (oder die Wahrheiten) sind ein Teil der Realität, indem die Realität aus zwei Teilen besteht, nämlich den Dingen und den Tatsachen (das sind die "Verbindungen" zwischen den Dingen). a 𝜀 b bedeutet: a und b sind "im Sein" verbunden. Es gibt Grade dieser Verbindung (man kann fast alle Eigenschaften in verschiedenen Graden haben). Eine Tatsache enthält also ihre Constituent⟨en⟩ nicht als Teile, sondern ist das Band, das diese Constituent⟨en⟩ zusammenhält. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Der Unterschied zwischen einem Haufen und einer Struktur ist, dass bei der Struktur die Teile durch die Tatsache "verbunden" sind und diese Verbindungen selbst zur Struktur gehören. (Eine andere Auffassung ⟨ist⟩, dass sie ein Haufen von Haufen ist, aber in diesem die Elemente durch die Teilrelation verbunden ⟨sind⟩). Ausserdem hat eine Struktur irgendwie einen abstrakten Charakter (das heisst: es wird von der Art der Elemente und der Art der Verbindung abgesehen, ausser der Teilrelation). Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Verhältnis der Vielheiten zu den Tatsachen. Vielheiten (z. B. Paare) sind nicht Verbindungen ihrer Elemente, sondern sind bloss Dinge, aufgrund welcher (indirekt) eine Verbindung der Elemente hergestellt ist. Die Existenz des Paares bedeutet also unter anderem: Je zwei Dinge in der Welt sind verbunden und zwar durch ein Band, welches keine zwei anderen Dinge verbindet und zwar je zwei Dinge auf dieselbe Weise und in einer symmetrischen Weise, durch Vermittlung eines dritten Dinges.

  Bem⟨erkung⟩ (Gr) Der Unterschied zwischen D⟨e⟩f⟨inition⟩ und den daraus abgeleiteten Gleichungen: Die D⟨e⟩f⟨inition⟩ besagt, das Zeichen links hat dieselbe Bedeutung wie das Zeichen rechts, sollte daher eigentlich lauten: "a" bedeutungsleich "b" (und eventuell auch sinngleich). Nur solche Sätze kann man unmittelbar durch Konvention "wahr machen". Die anderen nur mittelbar, ebenso wie ich durch eine Handlung unmittelbar bewirke 𝜑(a), und mittelbar 1 vielleicht (∃x) 𝜑(x).Bem⟨erkung⟩ (Gr) Es gibt 3 Arten D⟨e⟩f⟨initionen⟩ aufzufassen: 1. Als Aussagen der Form: a ist sinn-und bedeutungsgleich mit b (wobei durch Variablen in a und b unendlich viele Fälle zusammengefasst werden können), das heisst als bloss typogr⟨aphische⟩ Abkürzungen. 2. Als Aussagen der Form: a ist bedeutungsgleich mit b und ist ein Name des mit b Beschriebenen.

  Dingen, sondern von Bildern der Dinge (z. B. "Nachkonstruktion" eines Begriffes). Bem⟨erkung⟩ (Gr) Mögliche Theorie der Beschreibungen: "Der Sohn des A" und "Sohn des A" unterscheiden sich nicht dadurch, dass das erste einen Gegenstand und das zweite einen Begriff bezeichnet, sondern beide bezeichnen Begriffe, aber x 𝜀 der Sohn des A und nur x ist Sohn des A. Überhaupt bezeichnet jeder Name einen Begriff, unter den das Ding und nur dieses fällt. Daher hat es für jeden Namen einen Sinn zu sagen "A existiert", zum Beispiel: "die Zahl 2 existiert". Die Operationen, zum Beispiel a + b, konstruieren nicht eine Zahl aus anderen Zahlen, sondern einen Begriff einer Zahl aus Begriffen zweier Zahlen. Bem⟨erkung⟩ (Gr) In welchem Sinn kann man sagen, dass 𝜑 ∨ 𝜓 nicht einen Begriff beschreibt, sondern "angibt" oder "konstruiert" und dass auch ein Satz nicht einen möglichen Sachverhalt beschreibt, sondern angibt oder konstruiert? Ist es die spezielle Art der Beschreibung, welche in der Zusammenfügung aus Teilen besteht? Oder darin, dass ein isomorphes Bild konstruiert wird durch eine Symbolkombination, welche selbst ein isomorphes Bild ist? Daher könnte dann nur Zusammengesetzt⟨es⟩ konstruiert werden. Bem⟨erkung⟩ (Ph⟨ilosophie⟩) "Etwas als Objekt wahrnehmen" ist eine Art von psychischem Zustand (nicht notwendig eine Relation zu etwas Äusserem). Diese Zustände sind etwas nicht Einfaches (haben eine Struktur). 1. Analyse: Es sind Empfindungen a vorhanden und die Bilder dieser Empfindungen a′ und ferner die Vorstellung von: ( 𝜄 x)x ∶ a = a ∶ a′, also insbesondere auch die Vorstellung einer Relation. 1 2. Analyse: Es sind Empfindungen a vorhanden und ein Bild des Ich b und ein Bild dieses Bildes b′ und die Vorstellung ( 𝜄 x)x ∶ a = b ∶ b′.

2 .

 2 Die Einführung einer Bezeichnungsweise: "wenn a, b das und das bezeichnen, so a × b dies und jenes" bedeutet noch nicht die Einführung einer Funktion × (als einzelner selbständig existierender Gegenstand). Bem⟨erkung⟩ (Gr) Beispiel der Konstruktion einer Sache, die man als solche kennt und wo man daher sofort sieht, dass sie vom Konstruierten verschieden ist. Die Einführung von "Funktion beschränkt auf" als das Paar (F; k) mit der Gleichheitsd⟨e⟩f⟨i-nition⟩: k′ = k, F′(x) = F(x) für x 𝜀 k. Vielleicht ist es mit Brüchen analog. Bem⟨erkung⟩ (Gr) Im Fall von unvollständiger D⟨e⟩f⟨inition⟩ von "Funktion" (Peano) gibt es auch die Möglichkeit, dass für gewisse Argumente definiert, für gewisse nicht definiert, für gewisse teilweise definiert ⟨ist⟩, zum Beispiel bei der D⟨e⟩f⟨inition⟩ von num durch Induktion folgt für unendliche Menge M, num M 𝜀 ∕ N 0 ebenso bei der D⟨e⟩f⟨inition⟩ von max durch n = max M ≡ … Ebenso bei der D⟨e⟩f⟨inition⟩ von DF (Differentialquotient) ist der Wert eine Funktion, deren Wert nur bestimmt ist für Argumente, an denen F definierbar (obwohl sie vielleicht auch für andere einen Wert haben). Eine Funktion ist aber erst bestimmt, wenn für alle Argumente definiert ist, ob es einen Wert gibt und was (gegebenenfalls) der Wert ist. Auch bei den schöpferischen Def⟨initionen⟩ wird bloss manches (die Gleichheit etc.) für neu geschaffene Elemente definiert. Bem⟨erkung⟩ (Gr) Es gibt zwei verschiedene Arten der "Zusammensetzung" (Kombination). In der ersten bedeutet ab die Verbindung (das Band) zwischen a und b, wenn man annimmt, [56] dass nur eine Art Verbundensein existiert, daher ⟨bedeutet ab⟩ den Wahrheitswert. Aber: "Das Verhältnis zwischen a und b" [z. B. a-b für a, b 𝜀 pnt ⟨bedeutet⟩ eine Modifikation dieses Verbundenseins. * (Überhaupt sind die Begriffe Modifikationen des Seins, das "Sosein".) Zweitens bedeutet ab das Verbundene, das gesamte Ding (eventuell incl⟨usiv⟩ des Bandes, dann ein Sachverhalt oder eine Struktur). In diesem Sinn ⟨sind⟩ a × b, a ∩ b (für Klasse und Satz), < a, b > und die ? Anwendungs-Operation. Für Sätze ist die erste Operation ⊃ und für Dinge überhaupt vielleicht =.

  5.) Die Gestalten (als Eigenschaften von Komplexen) sind eine besondere Art von Begriffen. Aber an dieser Art lässt sich scheinbar alles am besten exemplifizieren. Zum Beispiel: A. Dieselbe Menge von Dingen m kann in verschiedenen Weisen zum Komplex ergänzt werden, je nachdem welche Relationen der Teile man hinzunimmt. Das ist dann m inquantum R. B. Wenn Q(a, b, c) die Konjunktion der relevanten zwischen a, b, c bestehenden Relationen ist, so ist Q die Gestalt (oder eine Gestalt, unter die a, b, c fallen). Andererseits ⟨ist⟩ Q(a, b, c) ein Teil des Komplexes, sodass der Begriff ein Bestandteil des Dinges ist. ["Der" Komplex < a, b, c > ist das äusserste Gegenteil der Menge, nämlich die Menge der Dinge + alle zwischen ihnen bestehenden Relationen]. Und: 6.) Ähnlich den Classificationen, zum Beispiel: Farbe, Klangfarbe, Intensit⟨ät⟩ gibt es auch Relationificatoren ↑ (Rlf ) , zum Beispiel: räumliche Relationen, Verwandtschaftsrelationen, Wirkungsrelationen, Ähnlichkeitsrelationen etc.

obigem

  Schema). In diesem Sinn wäre zu verstehen die Möglichkeit, dass Relationen Accid⟨entia⟩ sind, die gewissermassen mit einem Fusse in einem Subjekt und mit dem anderen im anderen stehen (amat und amatur wäre dasselbe Accid⟨enz⟩ * ), während die gewöhnlichen Accid⟨entia⟩ die Eigenschaft haben, dass Accid⟨entia⟩ verschiedener Subj⟨ekte⟩ numerisch verschieden sind (wenn auch vielleicht gleich). Aber diese Möglichkeit scheint an den assym⟨metrischen⟩ Relationen zu scheitern. Ausser man würde sagen, dass die relativen Accid⟨entia⟩ in zweifacher Weise "innewohnen" können, wobei aber diese nur paarweise auftreten können (ausser bei den trans⟨itiven⟩, sym-⟨metrischen⟩, refl⟨exiven⟩ Relationen, wo das von selbst erfüllt ist). Oder man müsste sagen, dass "P⟨aris⟩ liebt H⟨elena⟩" und "H⟨elena⟩ liebt P⟨aris⟩" nicht Accid⟨entia⟩ sind, die zu demselben Univ⟨ersum⟩ gehören (d. h. nicht "gleiche" Accid⟨entia⟩). Aber das widerspricht vollkommen der Intuit⟨ion⟩, die wir von Gleichheit von Begriffen haben und würde heissen, dass diese Intuit⟨ion⟩ vollkommen falsch ist (wonach soll man sich dann aber richten?). Aber vielleicht könnte es objektiv so sein: zum Beispiel die Liebe des Mannes zum Weib ⟨ist⟩ etwas ganz anderes als die des Weibes zum * Genauer: amare Helenam und amari a Pari oder das Lieben des Paris und das Geliebtwerden der Helena ist dasselbe. und intransit⟨iven⟩.[82] Mann. Es würde folgen, dass je ähnlich⟨er⟩ zwei Dinge sind, desto weniger assym⟨metrische⟩ Relationen bestehen können (bei identischen besteht überhaupt keine). 6. Die "Freiheit" der Geister (im Gegensatz zu den Tieren und Atomen) besteht darin, dass nur in ihnen ihre Handlungen, und zwar in ihrem ganzen Sinn (d. h. samt den fernsten Wirkungen), sich abspiegeln. Es spiegelt sich sogar jede mögliche Gesetzmässigkeit der Welt ab × und kann daher prinzipiell von ihnen widerlegt werden (Plancksches Argum⟨ent⟩). Anders ausgedrückt: Sie tun wirklich das, was sie tun, das heisst, sie "wissen, was sie tun". Das heisst, ihr Wirken ist tatsächlich auf das gerichtet, was als Resultat erscheint (es kann nur auf etwas gerichtet sein, was in ihnen ist oder sich in ihnen abspiegelt).Das hat auch zurFolge, dass ihre Handlungen für die Gesamtheit der Welt "wichtiger" sind. Der Unterschied erscheint also als eine verschiedene Art der Einbettung in die Welt (d. h. die Situationen, in die sie kommen) nicht in ihrem Wesen. Das heisst, der Geist erscheint als etwas "Äusseres" (im Verhältnis zum Ich). Nur dadurch ist es zu verstehen, dass Gott als Mensch in die Welt kam (nur so war es wahrscheinlich möglich, den unvollkommenen Kreaturen etwas × als möglich. Daher sind sie "verantwortlich". Gutes zu tun) -dass die Eselin in der Bibel spricht? Vielleicht auch: Gott hat die Macht, aus diesem Stein Söhne Abr⟨ahams⟩ zu machen? Vielleicht wird der Teufel schliesslich zur Materie werden? Durch seine merkwürdige Mittelnatur zwischen Eins und Viel und Nichtgeltung der identitas indiscern⟨ibilium⟩ analog, ausserdem wäre das als Unterstes in der Reihe der Wesen sein richtiger "Ort". Eine andere selbstverständliche Voraussetzung der Freiheit ist, dass die Handlungen tatsächlich von ihnen und nicht von einer ausserhalb liegenden Kraft kommen [Trieb, Inst⟨inkt⟩, Impuls]. Das heisst, sie tun wirklich das, was sie tun. 7. Der Weg, die Elemente der Dinge zu finden (d. h. die prim⟨ae⟩ not⟨iones⟩), besteht vielleicht darin, wenn möglich, den "gemeinsamen Teiler" je zweier Dinge zu finden (Eukl⟨idischer⟩ Algorithm⟨us⟩). Das wäre die D⟨e⟩f⟨inition⟩ der Elemente in terms of (oder "wahr"). Carnap und nicht bloss scheinbar. [84] definiert die Elemente in terms of "Ähnlichkeit". Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Eine Möglichkeit, die Ausdrücke der Bibel: confiteri dom⟨ino⟩, Gott etwas zu verbergen sucht, Gott erkannte sie, etc., zu verstehen: nach Analogie eines Monarches, der seine Informationen nur von seiner nächsten Umgebung erhält und darauf hin nur seiner nächsten Umgebung Befehle gibt. (Er könnte systematisch von seiner Umgebung betrogen werden.) In diesem Sinn ⟨ist⟩ vielleicht auch das "firmamentum" zu verstehen, das heisst das Reich der Engel, welches den direkten ⟨Kontakt⟩ Gott-Mensch unmöglich macht. In demselben Sinn halten die "ober⟨en⟩ Schichten" die unteren in der Finsternis und fern von Gott und sind die einzige Brücke zu dies⟨em⟩. [Dieser Gedanke kommt mir anlässlich der bürgerlichen Revolutionen, insbesondere der holländischen 1588. Das macht den Eindruck, als hätte sich eine "untere Schicht" (im geologischen Sinn) "empor gearbeitet", sodass sie die obere durchbricht und an einer Stelle ein Hügel von ihr frei sichtbar wird. Die bürgerlichen Revolutionen gründen einen Staat im Staat in einer Weise, als ob gänzlich freie [sozusagen "Natur"] Menschen sich mittels eines contrat social zusammenschlössen. Das heisst: Dadurch, dass die Unterschicht zu Wohlstand kommt, erkennt sie, dass sie keine Herren über sich hat (weil die früheren Herren durch Missbrauch ihre Machtansprüche verloren haben. Die Revolutionen nehmen an Heftigkeit⟨?⟩ zu: England, Frankreich, Russland. (Wie aber Österreich 1848?) Oder hat Russland die bürgerliche Revolution schon unter Peter? sucht immer eine "Rechtfertigung" (d. h. in der Mittelschule: unvollständige und andererseits zu viele ins Detail gehende Tatsachen mit einem falschen Erklärungsprinzip [nämlich bloss Interesse und Machtmittel]). Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Die Aufstellung und Anwendung vollkommen scharfer Begriffe auf die Wirklichkeit (insbesondere soziale und historische und psych⟨ologi-sche⟩) scheinen zunächst inadäquat zu sein, weil die Grenzen wegen der fliessenden Übergänge willkürlich zu sein scheinen und niemals in praxi feststellbar, aber genauere⟨s⟩ Zusehen zeigt, dass das nicht richtig ist, nämlich: 1. dass die Grenzen (des Qualitativen innerhalb des Quantitativen) sich natürlich und eindeutig ergeben (das wäre eine Eigenschaft der Begriff⟨s⟩welt), 2. dass gerade die Übergangsfälle in der Wirklichkeit gar nicht vorkommen [sodass Entscheidung leichter als a priori zu erwarten, (⟨es⟩ fiele ins Kap⟨itel⟩ "dass dem, der gut spielt, die Karte in den Schoss fällt") die übernatürlichen Effekte die natürlichen in jeder Hinsicht verstärken (insbesondere z. B. die Nützlichkeit der Tugend)]. Einfachster Fall: Die Welt besteht aus deutlich getrennten Körpern (und nicht einer schleimigen Masse). Eine Krankheit bekommt man entweder oder nicht, und in der Krankheit treten deutlich getrennte Stadien auf. "Termin" im gesetzlichen Leben.

[ 88 ]

 88 Bem⟨erkung⟩ (Theol⟨ogie⟩) Vielleicht gibt es in der Welt eine Gerechtigkeit von zweierlei Art: 1. Durch die Naturgesetze selbst. Durch diese siegt zwar immer der "Stärkere", aber der vollkommen Gerechte ist immer stärker [weil kein innerer Widerspruch in ihm]. Dass jemandem "Unrecht geschieht", ist nur dadurch möglich, dass er die Gerechtigkeit zu wenig liebt oder die Vernunft (Klugheit) zu wenig liebt, die ihm befiehlt, jetzt auszuhalten [des grösseren späteren Vorteils Willen]. Diese Theorie [dass die Gerechtigkeit in diesem Sinne schon durch die Naturgesetze garantiert ist] setzt voraus, dass zum Beispiel die Materie im menschlichen Körper beliebig stärkere Kräfte entwickeln kann [durch blosse Einwirkung des Willens, indische Fakirtheorie] und dass durch genügend starken Willen auch Fernwirkungen möglich ⟨sind⟩, dass also der eigene Körper als Angriffspunkt des Willens nur "graduell" ausgezeichnet ist. (Hier geht es am leichtesten und alles wird "am Präsentierteller" entgegengebracht.) ⊗ So ⟨ist⟩ auch zu verstehen, dass nur Christus wirkliche Wunder selbst wirkte, während andere nur durch ihr Verhalten bewirken, dass andere Wunder tun [indem sie z. B. die Dämonen aufgrund der bestehenden Lage veranlassen das zu tun, was ⊗ Das wäre das materialistische Weltbild mit Ergänzung einer richtigen Biol⟨ogie⟩, Psych⟨ologie⟩, Dämonolog⟨ie⟩. sie ihnen befehlen] * , während Christus selbst "stärker" war als sie. 2. Durch die Struktur der Welt. [Das ist eigentlich die Gerechtigkeit, von welcher am Klarsten ist, dass sie vom "Schöpfer der Welt" und der "Vorsehung" herkommt.] Das ist nichts als eine Verstärkung von 1. Das ist die "leichte Bürde" und die Güte Gottes, welche zur Gerechtigkeit dazukommen, die Gnade, welche zur Natur hinzukommt. Es ist wahrscheinlich dem Teufel [aufgrund der Naturgesetze] möglich, einen Zustand hervorzurufen, wo die Gerechtigkeit 2. aufhört, aber das wird das Ende "dieser Welt" sein. Bei Bestehenbleiben sollte das wahrscheinlich zu einem "gerechten", aber für alle ausser Gott nachteiligen Zustand führen [und dieser Zustand ⟨würde⟩ bei beliebigen Anfangsbedingungen erreicht], oder zu einem Zustand, der für Menschen weder sehr gut noch sehr schlecht [sondern abwechselnd] ist.

  sind n-stellige Relationen (n kann auch 0 sein und Operationen sind ebenfalls Relationen bloss "anders aufgefasst") und Individuen und nur solche.[Das alles 1 ⟨ist⟩ eine Operation, die die Stellenzahl einer Relation um eines vermindert.] Die Relationen R und Ȓ sind objektiv dasselbe, nur anders betrachtet (ähnlich wie ein Keil von vorn und von rückwärts gesehen, daher adäquat auch eine Bezeichnung durch dasselbe Symbol in verkehrter Stellung, z. B. <, > oder 𝜄 , 𝜄 ⟨oder⟩ 𝜀, 𝜀). Arten der Zusammensetzung: 1.) "Anwendung", das heisst Einsetzung an eine "passende" Leerstelle, wodurch die Stellenzahl um eines vermindert wird. [Das ist auf so viele Arten möglich, als die Relation Stellen hat.] 2.) Konjunktion. Das ist auf viele Arten möglich, je nach Identifizierung der Leerstellen.

  Arten mit den Begriffen zusammengesetzt werden kann. {Am oberen Rand eingefügt: Frege p. 35: Urteil ist ein Unterschied von Teilen innerhalb des Wahrheitswertes. Jedem Sinn, der zu einem Wahrheitswert gehört, würde eine eigene Weise der Zerlegung entsprechen.} Russell M⟨eaning⟩ & T⟨ruth⟩ p. 279 Falsche Sätze indicate nothing 4.) Der funktionale Gebrauch der eindeutigen Relationen ist eine besondere Art der Zusammensetzung [welche nicht entbehrlich ist, wenn {sie} auch auf eine Relation 𝜄 beschränkt werden kann]. Aber hier [und nur hier] scheint der symbolischen "Zusammensetzung" keine sachliche zu entsprechen. Das Resultat der Zusammensetzung wäre wieder eine Relation in dem Sinn der Identifizierung von R Ȓ und der entsprechenden Funktion. In jedem Fall nur eine endliche Anzahl von Möglichkeiten der Zusammensetzung. Bem⟨erkung⟩ nach Leibn⟨iz⟩: Ebenso wie die Theol⟨ogie⟩ die Geisteswissenschaften "erleuchtet" [indem sie ihnen 1 Sinn zeigt], ebenso erleuchtet die Med⟨izin⟩ die Naturwissenschaften [insbesondere die Physik]. Bem⟨erkung⟩ (Gr) Ein unvernünftiges System ist ein solches, das widerspruchsvoll wird, wenn man eine durch das System selbst geforderte evidente Aussage hinzufügt. (Das ist mehr als nachweislich falsch.) Aber jedenfalls nur mit Rücksicht auf eine Interpretation unvernünftig.

  written, March 1943 to January 1944. In his work in that period, Gödel had three main preoccupations: his preparation of the Russell paper (CW II, pp. 119-141), his conversations with Einstein, ongoing since 1942 (letter to Seelig, CW V, pp. 248-9), and his intensive study of Leibniz which began in 1943 (see Wang 1987, p. 19).

1

  Wie muss man die Logik aufbauen, wenn man sie jemandem vorträgt, von dem angenommen wird, dass er alles vergessen hat, ausser dem, von dem ausdrücklich angenommen wird, dass er es versteht? -Man muss annehmen, dass er einzelne Begriffe kennt [alle, Menge, ∼, 𝜀, .]. Aber das genügt nicht. Er muss

	auch verstehen, was mit einer Zusammensetzung dieser gemeint ist. Das Wesen
	dieser Gegenstände [Begriffe] scheint aber in ihrer Fähigkeit, Zusammensetzungen
	zu bilden, zu liegen, sodass man sie nicht verstehen (kennen) kann, ohne auch die
	Zusammensetzungen zu verstehen.

* Oder liegt die weitgehende Möglichkeit der Zusammensetzung bloss daran, dass es sich um "zentrale" Gegenstände handelt, welche daher zu all⟨en⟩ in Beziehungen stehen? Aber man kann sogar dem Sinn nach anscheinend verschiedene Zusammensetzungen derselben Grundbegriffe bilden [z. B. ∼ 𝜀 und 𝜀 ∼, das Letztere heisst "ist falsch"], und andererseits kann man auch mindestens zwei 2 verschiedene Zusammensetzungen zweier Symbole bilden (nämlich in verschiedener Reihenfolge genommen). Es scheint also, man muss auch einem, der die Bedeutung der Grundbegriffe kennt, gewisse Konventionen erklären, damit er die Aussagen über sie versteht. -Oder ist die zeitliche Kombination etwas Bestimmtes * Insbesondere bilden bei der Analyse eines Begriffes in seine Bestandteile die logischen Begriffe "den Kitt", welcher sie zusammenhält. In diesem Sinn sind sie das "Formale", nämlich die Struktur der Bestandteile.

  Ding und Modifikation. Das Vergehen der Zeit besteht darin, dass das Subjekt immer wieder ⟨einen⟩ anderen Inhalt hat, und der Zweck ist, dass wir etwas lernen, was nur dadurch geschehen kann, dass dieser Inhalt zum Objekt wird. Und "Anwendung" wird 2 tatsächlich die Grundoperation des Verknüpfens. Die Zeit ist die Form des Denkens? [Im Gegensatz zur Form der

	Bem⟨erkung⟩ (Gr) Die hellsten Sterne [deutlichsten Begriffe] scheinen nicht die
	grössten [objektiv grundlegendsten] zu sein, sondern diese werden durch Kon-
	struktion aus den deutlichsten gewonnen [ein Weg, z. B. der Nominalismus]. Kann
	man aber, wenn man sie einmal hat, weiter konstruieren, ohne die Psych⟨ologie⟩ 1
	mehr zu verwenden? Das scheint unmöglich zu sein wegen der Notwendigkeit,
	Symbole und Erinnerungsbilder zu benützen. Aber vielleicht nur, weil die heutigen
	Grundbegriffe noch nicht den 2 eigentlich fruchtbaren enthalten?
	Gedächtnis (während der Ableitung) in Ordnung ist, so ist der mit P bezeichnete
	Satz richtig.

1 (Also wäre af die richtige Bezeichnung.) -Der spätere ⟨Begriff⟩ ist im Subjekt, der frühere ⟨Begriff ist⟩ das Objekt. Vergangenheit und Gegenwart entsprechen irgendwie: Objekt und Subjekt, aber auch: Gegenstand und Präd⟨ikat⟩ und schliesslich: objektiv logischen Beziehungen.] Bem⟨erkung⟩ (Gr) Durch Kombination mancher Symbole [Begriffe] wird ein neuer Begriff gebildet [oder beschrieben?], in anderen Fällen ein Sachverhalt. Im letzteren Fall wirklich beschrieben, weil er nicht zu existieren braucht. Indem man die eine Sache im Lichte der anderen ansieht, gewahrt man eine dritte Sache oder die Tatsache, dass in der Richtung, in die man blickt, nichts ist. Die Analogie mit dem Sternenhimmel und konstruierten Linien auf ihm ⟨ist⟩ fruchtbar.

Bem⟨erkung⟩ (Gr) Was wir "wahrnehmen" [unmittelbar], wenn wir einen Satz P bewiesen haben, ist: "Wenn meine Erinnerungen verlässlich sind und ebenso die Symbole am Papier, so ist der Satz, welcher durch meine bisherigen Konventionen über die Symbolik durch P beschrieben wird, wahr", oder eigentlich nur: "Ich habe P bewiesen", oder: "Ich habe eine Kette richtiger Schlüsse ausgeführt, welche zu dem mit P bezeichneten Satz führten". Daraus kann man schliessen: Wenn mein

  Bem⟨erkung⟩ Gr Ist die Aussage 𝜑(x) bloss eine Kombination des Begriffes 𝜑 und des Dinges x oder ist sie eine Kombination von 𝜑, x und 𝜀? Das heisst: 1. Ist der Begriff 𝜀 ein Konst⟨ituent⟩ jede⟨s⟩ derartigen Sachverhaltes? 2. Ist es nötig, um die Aussage zu verstehen (d. h. ihren Sinn wahrzunehmen), die Aufmerksamkeit auf 𝜑, x und 𝜀 zu richten, oder genügen 𝜑 und x? Man kann nicht sagen: Wenn die Antwort bejahend ausfällt, so tritt ein unendlicher Regress ein, weil dann auch der Begriff 𝜀 nochmal auftreten muss. Denn wenn einmal die Aufmerksamkeit auf ihn gerichtet ist, so ist damit die Sache erledigt. Allerdings scheint die Form des Sachverhalts dadurch sich ins Uferlose zu verlieren. Ausser man sagt: 𝜀 2 (x 𝜀 1 y) ist dieselbe Form (d. h. hat dieselbe Struktur) wie 𝜀 1 (xy), das heisst 𝜀 ist eine Struktur, die sich selbst enthält. [Die Frage ist ähnlich wie die: Wenn die Form ein Bestandteil der Dinge ist, so entsteht eine neue Form, welche die alte als Bestandteil enthält, daher verschieden von der ersten ⟨ist⟩. Also hat das Ding zwei verschiedene Formen?] Begriffe) sieht, wenn man eine Sache "im Lichte" eines Begriffes betrachtet, sondern erst, wenn man eine Sache und einen Begriff "im Lichte" des 𝜀 (oder der Wahrheit) betrachtet. Für die Auffassung spricht, dass man Begriffe auch noch in anderer Weise mit Dingen kombinieren kann als durch 𝜀. Wenn ich aber sage: a mit b mittels 𝜀 kombinieren, dann ist die Sache eindeutig. Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Wenn der Wille des Menschen wirklich nicht darauf gerichtet ist, etwas zu erleben, sondern dass etwas in der Aussenwelt wirklich sei, so ist der eigene Tod gar nichts prinzipiell Ungewolltes, sobald zum Beispiel dadurch das Gewollte in der Aussenwelt erreicht wird. * ⟨Ist⟩ in diesem Sinn der Tod des Moses aufzufassen? Oder bedeutet Tod hier nur, dass alle Bewegung in ihm aufhört und er in dem Anblick des gelobten Landes gewissermassen "erstarrte"?

	[5] [7] [9] [11]
	: Der mit P Bem⟨erkung⟩ Theol⟨ogie⟩ Vielleicht sollte das richtige Glaubensbekenntnis weder physikalische Eigenschaft mehr. {Phil⟨osophie⟩ = Rel⟨igion⟩} alles weitere Atmen überflüssig macht. Das Ende aller Bewegung, sowohl im Tode psych⟨ologische⟩ Tendenz, wenn man durch eine neue Erkenntnis zur Umstossung Bem⟨erkung⟩ Phys⟨ik⟩ Wenn man annimt, dass die Elektronen und Lichtquan-
	bezeichnete Satz ist richtig? Oder braucht man Annahmen über die Verlässlichkeit das griechische noch das römische sein, sondern "propter filium" statt filioque haben? als im Zustand der Vollkommenheit, ist die Ähnlichkeit zwischen Gott und dem einer alten veranlasst wird, das irgendwie nicht als tatsächlich⟨es⟩ Zurücknehmen ten "Ereignisse" sind [aber so, dass jedes Ereignis eine "Struktur" hat, d. h. kein
	des Gedächtnisses dazu? Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Der Newtonsche Kraftbegriff bedeutet irgendwie ein Dritten, denn dieser würde es ja zerstören (also ein Selbsterhaltungstrieb der Paa-Und überhaupt vielleicht beschränkt sich die griechische Kirche aufs unbedingt Teufel. gelten zu lassen. ["So wurde das nicht gemeint".] mat⟨hematischer⟩ Punkt ist], so könnte man versuchen, die Entstehung dieser
	Die Frage ist: Nimmt man bei einer Erinnerung bloss wahr, dass man eine Erinne-"sinnloses Streben", indem meistens gar kein wirklicher Zustand existiert, in dem re.)] 1 Vielleicht erklärt sich auf diese Weise das Vorhandensein von anziehenden Richtige. Die katholische sagt ausserdem noch manches, was man nicht direkt "Ereignisse" aus einer Instabilität der Raumstruktur [materia prima] zu erklären
	rung hat, oder die Sache selbst? Ebenso bei Wahrnehmung abstrakter Sachverhalte. die Kraft aufhört, während zum Beispiel die chemische Kraft aufhört, wenn die und abstossenden Kräften, welche ja für die Struktur des starren Körpers nötig sind. sagen kann, in verzierter Form dazu. Also richtiger Glaube: Griechisch + einer Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Fall, wo eine endliche Struktur sich selbst involviert: Bem⟨erkung⟩ Gr Die Seele des Logikkalküls bilden die scheinbaren Variablen (von und aus der Tendenz jede⟨r⟩ kleinen Störung automatisch ⟨sich⟩ in einen gan-
	Dann hat jedes Urteil die Prämisse: Wenn meine Wahrnehmungen richtig waren. Verbindung sich hergestellt hat [d. h. eine gewisse "Vollkommenheit" erreicht ist]. Vielleicht kann man auch solche Gesetze über die Selbsterhaltung von Struktur gewissen Abänderung von (Katholisch -Griechisch). Aussagenkalkül mit einem Ax⟨iom⟩. denen anscheinend vor Frege noch keine Spur vorhanden war), nämlich insofern als zen "Organismus" eines solchen Elektronenereignisses (von der Geburt bis zum
	Das erklärt die Möglichkeit des Irrtums. Oder nehmen wir nur Bilder wahr? und Masse für "Vollkommenheiten" der Struktur der chemischen Affinität erklä-die Operation x es gestattet, aus beliebigen (wenn überhaupt definierbar) Vielheiten Tod) auszubilden. 1 Wie bei allen solchen Labilitätserscheinungen muss dann die
	Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Analogie zwischen Physik und Soziologie: Elektronen = Männer, Kerne = Frauen, elektrische Kraft = Geschlechtsliebe, magnetische [d. h. Kraft zwischen bewegten Elektronen] = Berufsleben, chemische = social life, Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Vielleicht muss man, um den Zusammenhang starrer Körper zu erklären, annehmen, dass auch die Paare und Tripel Kraft ausüben. [Die Paare wären also so weit entfernt, blosse "Fiktionen" zu sein, dass sie sogar eine physikalische Wirklichkeit hätten]. Die Paare würden umso stärker wirken, je ren? Und vielleicht sogar die Quantenbedingungen ⟨erklären⟩, indem nur gewisse "vollkommene" Strukturen [d. h. solche, in denen ein Max⟨imum⟩ der Beziehung der Teile vorhanden ist, realisiert sind.] Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Das Leben ist offenbar eine unvollkommene Struktur, welche daher Materie von aussen anzieht [nämlich Sauerstoff, Kohlenhydr⟨ate⟩, Amminosäuren] 1 und diese in Struktur aufnimmt. Die neue Struktur übt offenbar wieder eine "Zerfallungskraft" auf sich selbst aus, sodass Harnstoff und Kohlensäure Einheiten zu machen, während die sonstigen Operationen [z. B. die Paarbildung] Stat⟨istik⟩ hineinkommen. Die Störungen selbst müssen verursacht sein durch "Kräf-Bem⟨erkung⟩ Gr Die Fregesche Auffassung, dass durch verschiedene Urteile dieselbe Sache (nämlich das Wahre) in verschiedener Weise analysiert wird, wird von ihm selbst wiederum in seiner Auffassung von "Funktion" ausgeführt: Indem man in demselben Satz Verschiedenes als Subjekt betrachtet, analysiert man dieselbe das nur in gewissen Fällen gestatten. Das zweite von Frege Eingeführte ist der Begriff der "formalen Schlussregel". te", welche von den zu einer Zeit "vorhandenen" Elektronenereignissen ausgehen. Bem⟨erkung⟩ Phys⟨ik⟩ Zwei Auffassungen der vierdimensionalen Welt: entweder
	Schwerkraft = Religion und Phil⟨osophie⟩, Molekül = Familie, Körper = politische näher die beiden Teile sind [d. h. je grössere physikalische Wirklichkeit sie hätten], Bem⟨erkung⟩ Mein Leben spielt sich anscheinend in gewissen Phasen ab, nämlich abgegeben werden. Tritt durch das Ganze eine Vervollkommnung der ursprüng-Tatsache auf verschiedene Weise * . Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Die Funktion [der Zweck] des Lichtes ist das Abbild. 1. als etwas starr Existierendes ⟨oder⟩ 2. mit einer dreidimensionalen Ebene, die
	Parteien (kleinere eventuelle Vereinigung wie Freimaurerei). und zwar würde ein Paar im Allgemeinen abstossend wirken. [Es widersetzt sich 1920-27, 28-36, 37-jetzt, in denen jeweils die 2 Erlebnisse und Probl⟨eme⟩ wieder-lichen Struktur ein? (Unser Körper wird doch immer schlechter und nur der Das heisst, die Welt der physikalischen Körper [abgesehen vom Leben] wäre ohne sich darin "bewegt" (oder überhaupt nur dreidimensional).
	Trägheit = Trägheit, das heisst die seelische Kraft, welche jeder Art von Betäti-dem Eindringen eines kehren, nämlich in Hinsicht auf Frau, Beruf, soziales Leben, religiöses Leben Verstand besser.) Das Ganze zeigt, dass das Leben in einer ständigen Vervoll-Bem⟨erkung⟩ Gr Ein Begriff ist nach Frege ein Sachverhalt, in dem ein Bestandteil Licht im Wesentlichen dieselbe, nur könnte man sie nicht wahrnehmen. -(Die Und aus diesem Grund kommt der Prozess zu einem Stillstand. Psych⟨ologisch⟩
	gung entgegensteht. Analogie: Schwerkraft:Trägheit = Gott: Teufel. Die Schwer-(= Phil⟨osophie⟩). Das heisst: Es handelt sich immer um versäumte Gelegenheiten kommnung durch etwas, was keine vollständige Vollkommenheit erzeugt, ist. Aber "veränderlich" gedacht wird. Existenz von Subst⟨anzen⟩, die sich zur Photogr⟨aphie⟩ eignen, sieht auch des⟨halb⟩ gesehen bedeutet die Auffassung, dass man nichts Neues (am Himmel der
	kraft regiert den Himmel und sucht alle Vielheit zu vernichten [sie würde erst zur Erkenntnis des Wahren mit Hilfe eines dieser vier Betätigungsfelder? Wobei vielleicht gibt es die Speise, die für alle Zeit satt macht? Und den Atemzug, der irgendwie "absichtlich" aus.) -Daher die ungleich geringen Energien, welche in
	aufhören, wenn alle Materie in einem Punkt vereinigt wäre ]. Beruf betrifft nur Männer. Es gibt viel weniger verschiedene Arten von Männern als von Frauen. Zu den chemischen Kräften gehört auch: Adh⟨äsion⟩, Coh⟨äsion⟩. Was ist Wärme? einem einmal gefällten Urteil, wenn etwas Neues gefunden wird. Es besteht ir-Eine in Trägheit bestehende "Gschaftelhuabarei"? Licht = eine Wirkung von Liebe die Versäumnisse in aufeinander folgenden Phasen infolge des entgegengesetzten Fehlers eintreten? Bem⟨erkung⟩ Gr Der psych⟨ologische⟩ Sinn von a ⊃ ( = "wenn" b ⊃ a) ist: das Festhalten an ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ den optischen Prozessen involviert sind.
	und Beruf ? Licht ist eigentlich nichts Physikalisches, denn die Farbengleichheit ist gendwie die
	keine
	Dazu gehören auch Kunst, Allgemeinbildung.
	1 The square parenthesis is not closed in the manuscript.
	Der Unterschied zwischen einem und gar keinem Ding scheint aber schon sehr klein zu sein. 1 Oder ist das das Gehirn?
	1 The square bracket are not closed in the manuscript. * Zum Beispiel: Act⟨iv⟩ Pass⟨iv⟩, geben empfangen, ⟨…⟩

*

  Bem⟨erkung⟩ (Gr) Die Identifizierung des Zeichens mit dem Bezeichneten + (Ist das die D⟨e⟩f⟨inition⟩ von Zukunft oder von "ich" oder ein synth⟨etischer⟩ Sachverhalt, der das Wesen unseres Ich bestimmt? Die ersten beiden Möglichkeiten unterscheiden sich dadurch, ob das Ich oder die Zeit

	[23]
	sondern "über der Welt" [indem ich ja die Welt selbst mit erschaffe]. Nämlich: Ich
	bin nicht Eines, sondern Vieles [in jedem Zeitpunkt zeigt sich ein anderes Wesen
	a = ( oder ein anderer Teil von mir]. Und die Aussage: "Jetzt ist X wirklich" bedeutet 𝜄 x)𝜑(x), ( 𝜄 x)𝜑(x) wirklich wie die gegenwärtigen. Zeichens die Vertretung des Bezeichneten in jeder Hinsicht ist (also auch für die bezeichnete Relation selbst), 1 so liegt diese Auffassung im Sinn des "Wortes" und sollte daher eher zur Wahrheit führen als die scharfe Scheidung? Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Man kann sich kein Wesen mit einer zweidimensionalen Zeit denken [d. h. einer zweifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit von Erlebnisein-heiten], aber auch hier ⟨ist⟩ Vergangenheit × definierbar durch das, worauf man nicht mehr einwirken kann. (Bei mehrdimensionaler Zeit besteht aber immer Bem⟨erkung⟩ (Ph⟨ilosophie⟩) Welches ist die richtige Auffassung der Zeit: 1.) Die Zeit verläuft "objektiv". Wirklich ist nur die Gegenwart, die vergangenen Ereignisse sind nichts (nicht wirklich). 2.) Die "Einstein-Kantische Auffassung": das Vergehen der Zeit besteht in der bloss "X ist mit einem bestimmten Teil meines Wesens seinsmässig verbunden". [Das Sein wäre dann eine Relation und ebenso die Wirklichkeit, d. h. es muss immer heissen: wirklich für]. Aber der Irrtum scheint sich doch zu ändern? Oder ist das auch nur ein Irrtum? Es wäre denkbar, dass einmal der Irrtum aufhört und dann würden wir alle unsere Taten gleichzeitig tun, jede mit Rücksicht auf das damals Wahrgenommene. Die späteren daher mit Rücksicht auf die früheren (aber nicht umgekehrt). Nach der anderen Auffassung ist die Zeit die Form der Wirklichkeit die Möglichkeit einer indirekten Einwirkung primär ist.) Änderung unseres Gesichtspunkts, die vergangenen Ereignisse sind ebenso (nicht des Geistes).
	Empirisch gegeben.

* ist ein charakteristicher Zug der natürlichen Sprache, zum Beispiel: 𝜀 mit =, A ist wahr ≡ A ist wirklich, im Satz "( 𝜄 x)𝜑(x) existiert nicht" bedeutet ( 𝜄 x)𝜑(x) einerseits das Symbol (oder den Begriff ) und insofern kann man davon sprechen, andererseits das durch den Begriff Bezeichnete und insofern existiert es nicht . Ebenso bedeutet, in * Zeichen im weitesten Sinn, wo auch Begriffe und Vorstellungen Zeichen sind. Das erklärt vielleicht das Platosche Paradoxon vom Falschen. [Wir nehmen nur Bilder wahr und nichts Wirkliches.] [21] auch den Begriff (und = eine Art 𝜀-Relation), während a nur das Ding bezeichnet, daher nicht ohne Bedeutungsänderung substituierbar ⟨ist⟩. Da der Zweck des + , wenn diese nicht durch andere "zufällig" ausgeschlossen wird.) "Wissen" wir von uns, dass wir nicht ein solches Wesen sind? Wissen wir zumindest, dass es keine mit der Gegenwart in keiner zeitlichen Relation × Und Zukunft. + Das wäre ein Widerspruch. stehende Beziehungen gibt? Nach der zweiten Auffassung ist die "Zeitlichkeit" nicht nur wirklich, sondern sogar ewig; nach der ersten nicht einmal wirklich, da sofort wieder vernichtet. Die Zweite ⟨ist⟩ inkonsistent, da wir auch ein Teil der objektiven Welt sind. Also muss man sagen: Unser Gesichtspunkt ändert sich nicht, sondern scheint sich zu ändern, und das ist ein Irrtum oder ich bin nicht ein Teil der Welt, + Alle meine Erlebnisse, die nicht in der Vergangenheit liegen, liegen in der Zukunft.

  3. Als Aussagen der Form 𝜑(a), das heisst Beschreibungen [dann müssen aber Existenz und Eindeutigkeit bewiesen werden]. In diesem Sinne könnten die Ax⟨iome⟩ der Geometrie Def⟨initionen⟩ der Grundbegriffe sein. Bedeutungsgleiches ergibt, scheint aus dem Sinn von "Bedeutung" beweisbar zu sein, nämlich: "a bedeutet b" heisst, wo immer es vorkommt, vertritt es für den Geist b. Das heisst, der Geist hat sich so zu verhalten, als ob er an dieser Stelle b wahrnehmen würde. Daher wenn auch a′ b bedeutet, hat er sich

	[27]
	{Mystik: Empirismus und neuerer Realismus (ganz⟨er⟩ Gegensatz zur kritischen
	ken also die folgenden beiden erstaunlichen Dinge: Einstellung)}
	1.) Sie gestatten, das zu erkennen (darüber zu sprechen), was man nicht wahr-
	Bem⟨erkung⟩ (Gr) Wenn ( 𝜄 x)𝜑(x) das betreffende x bezeichnet, so ist es (und auch nimmt. kombinatorische Operationen auftreten.
	die Aussagen, in denen es vorkommt) aus den übrigen logischen Begriffen undefi-2.) Das zu definieren, dessen Bedeutung man aus dem Bisherigen nicht zusam-Bem⟨erkung⟩ (Gr) Die Regel, dass Bedeutungsgleiches für Bedeutungsgleiches
	nierbar [d. h. man kann keine bedeutungsgleichen Symbole zusammensetzen] men⟨setzen⟩ kann. subst⟨ituiert⟩,
	-für Sätze ⟨findet man⟩ wohl bedeutungsgleich⟨e⟩ [in der Russellschen Wei-
	se], falls Sätze Wahrheitswerte bedeuten, aber jedenfalls nicht sinngleiche Sätze. Aber scheinbar kann man sogar ( 𝜄 Bem⟨erkung⟩ (Gr) Ist der Satz wahr: (x)["x" bedeutungsgleich "x"]? In dieser Formel x)𝜑(x) definieren in Peanoscher Weise durch: bedeutet "x" nicht ein beschriebenenes x (sonst könnte sich darauf kein Quantor

(∃! x)𝜑(x) . 𝜑(a) ⊃ ( 𝜄 x)𝜑(x) = a. + Aber das ist nicht ein Angeben der Bedeutung, sondern eine Beschreibung einer Bedeutung mit Hilfe von scheinbaren Variablen, fällt also + Hier kann = nicht die Bedeutungsgleichheit bedeuten, weil a als Variable gar keine bestimmte Bedeutung hat. Da müsste es ein Variablenname sein, das heisst die Wertnahme. unter die Auffassung 3. der vorigen Bem⟨erkung⟩. Die scheinbaren Variablen bewirbeziehen), sondern (x) bedeutet: Für alle Namen, nicht für alle Dinge. Das wäre die richtige Interpretation der Variablen im nominalistischen System [mit W]? Es hätte nicht jede Aussage die Form W(F), wo F eine Formel beschreibt, sondern manche Aussagen auch die Form A ∨ B, (x), etc., das heisst ∨, (x), ebenso wie W wären keine auf Symbole sich beziehende kombinatorische Operation, sondern eine "Bedeutungsoperation", aber andererseits müssen dieselben Symbole als gleich zu verhalten, ob jetzt b oder a′ in einem Ausdruck vorkommt, das heisst aber Bedeutungsgleichheit.

Bem⟨erkung⟩ (Gr) Ausgehend von 𝜀 als "Teilrelation" könnte man vermuten, dass die Bedingung für die Existenz einer Menge einfach ist, dass (∃x)𝜑(x). Das ist auch widerspruchsfrei 1 , aber es folgt, dass es nur ein Ding geben kann. Denn es folgt ∼(∃x)x 𝜀 ∕ x (sonst Widerspruch), also immer x 𝜀 x. Ausserdem aber gibt es für jedes b ein a, so dass:

  daher für jedes b, x 𝜀 b ⟨ist⟩ nur wahr für x = b, gäbe es aber zwei verschiedene Dinge, so gäbe es auch ihr Paar p und dies hätte nicht die eben bewiesene Eigenschaft. Was wäre aber, wenn man verlangte: (∃x, y)x ≠ y . 𝜑(x) . 𝜑(y), damit die Menge der 𝜑 existiere? Für alle ausser einem Einzigen gilt dann x 𝜀 x. Wie viele Dinge kann es dann höchstens geben? Es ergibt sich daraus, die Antinomie dadurch aufzulösen, dass man nicht die Existenz einer Menge, sondern bloss einer endlichen Anzahl von Merkmalen a 1 … a k verlangt, derart, dass x 𝜀 a 1 & … x 𝜀 a k ≡ 𝜑(x). Mengen von Mengen wären Ein zusammengesetztes Ding ⟨ist⟩ nicht identisch mit der "Vielheit" [d. h. Menge] seiner Teile 1 Es ist nämlich eine Einheit und keine Vielheit. Zum Beispiel ist der Raum (als Einheit) zu unterscheiden von der Menge der Raumpunkte. (Das ist der Grund, weswegen eine Gerade nicht aus Punkten "besteht"). Strukturen sind nicht Mengen, obwohl sie Teile haben. Setzt ein Ding, das Teile D⟨e⟩f⟨inition⟩), das heisst hier wird das Ding nicht gemacht, sondern angenommen, aber in einer Weise, welche die Widerspruchsfreiheit der Annahme zeigt. Daher tritt hier das Problem nicht auf, wieso man Dinge in der Zeit konstruieren kann, welche doch nicht in der Zeit sind (wie z. B. Begriffe). 2. Als symbolische Konstruktion. Durch Zusammensetzung von Symbolen kann man neue Dinge tatsächlich herstellen, aber wovon die Rede ist, ist von Kombinationen, die man herstellen kann. Daher dasselbe wie 1. mit dem Unterschied, dass diese Fiktionen "realisierbar" sind, wenn auch nicht alle zugleich.

	sehen wir solche Dinge wie den "Raum" und die mat⟨hematischen⟩ Einheiten -
	nämlich den wirklichen Raum, nicht den Begriff des Raumes. Der Raum selbst
	kann auch mit geschlossenen Augen wahrgenommen werden, obwohl er eine
	Wirklichkeit ausser uns ist?
	Bem⟨erkung⟩ (Gr)
	Samt dem inneren Sinn.

dann ∞-stellige Relationen etc. Bem⟨erkung⟩ (Gr) Synth⟨etisches⟩ Urteil a priori würde bedeuten: Wir haben ein Wahrnehmungsorgan ausser dem Vermögen der Sinne (welche die empirischen Sätze geben) und dem Vermögen der Begriffe (welche die analytischen Sätze geben), nämlich die reine Anschauung. In dieser

+ x = y . ≡ . (z)(z 𝜀 x ≡ z 𝜀 y).

hat, die Teile für seine Existenz voraus? [Das heisst: Es ist möglich, dass die Teile ohne das Ding existieren, aber nicht umgekehrt.] Eine Struktur tritt auch in einem abstrakten Sinn auf, der davon zu unterscheiden ist. Hat alles, was Teile hat, auch Atome? Bem⟨erkung⟩ (Gr) "Konstruktion" kann in verschiedenen Sinnen verstanden werden: 1. Fiktion (d. h. = 1 After 'Teile', the manuscript has 'identisch' a second time. schöpferische 3. Als etwas, was durch einen psych⟨ischen⟩ Akt erzeugt wird [und weder vorher noch nachher besteht] (Intuitionismus). Die Zahlen wären die Objekte von Denkakten, welche in jeder Anwendung neu erschaffen werden und die Mat⟨hematik⟩ ⟨wäre⟩ die Theorie über Möglichkeiten dieser Schöpfungen oder Beschreibungen -die tatsächlich von jemandem einmal ausgeführtwelche einen anderen zu ähnlichen Schöpfungen anregen können? Beispiel:

  gewisser Elemente (d. h. einfach Zustand der Form 𝜑(b)), sondern in dem Bestehen gewisser Beziehungen zwischen diesen Elementen [d. h. Sachverhalt der Form Φ(𝜑, 𝜓)]. Auf Grund der zweiten Analyse würden wir die Dinge "durch den Begriff, den wir von uns haben" wahrnehmen, das heisst das Selbstbewusstsein wäre das "Licht" (ähnlich wie Gott alle Dinge durch seine Essenz wahrnimmt, weil nämlich Ebenbilder oder Spiegelungen aller Dinge in seiner Essenz vorhanden sind). Berührung kommen (oder gibt es ein "Erwachen" in diesem Leben?). Dieses Leben ist ähnlich wie das des Kindes in der Mutter Schoss (träumen auch diese schon von einer Wirklichkeit?). "die Zügel aus der Hand gegeben habe" [Abdanken eines Kaisers, weil alle gegen seine Handlungsweise sind und er von der Richtigkeit doch nicht fest überzeugt ist und daher nicht "die Verantwortung" gegen alle anderen übernehmen will. Ist er durchs Abdanken für alles verantwortlich, was sein Nachfolger macht? Selbst dann, wenn er daran schuld ist, dass er das Richtige nicht deutlich sieht?] 1 Hier liegt wirklich der Unterschied zwischen Tun und bewusst "Geschehenlassen" vor, welcher beim Dingen eines Mörders [mit Bewusstsein, dass der Mord moralisch verwerflich ist] nicht vorliegt. Oder auch beim Nichtverhindern eines Verbrechens, das als solches erkannt ist, oder bei absichtlicher Verdunklung des eigenen Intellekts. The square parenthesis is not closed in the manuscript. bleibt die Möglichkeit (und vielleicht vorzuziehen), dass auch andere Begriffe existieren (von denen man aber dann genaue Bilder oder Beschreibungen konstruieren kann). Gr Wenn man die logischen Gegenstände durch Konstruktion einführen will, so ist das nicht nur möglich als façon de parler, sondern auch (implicite⟨r⟩) als einen Formalismus, dessen "Sinn" durch die Ableitungsregel definiert wird [dann Widerspruchsfreiheitsbeweis wesentlich]. In diesem Sinn ⟨werden⟩ insbesondere die molekularen Sätze aus atom⟨aren⟩ Sätzen und die Quantoren eingeführt.

	[35]
	Einsch⟨ub⟩: Wodurch unterscheidet sich die Wahrnehmung meiner selbst von der anderer Dinge, wenn sie doch auch nur in dem Vorhandensein eines Bildes Bem⟨erkung⟩ (Gr) Das Reduzibilitätsax⟨iom⟩ ist etwas Ähnliches wie die Aussage, dass jede externe Relation äquivalent mit einer Eigenschaft des Dinges (etwas am Ding) ⟨sei⟩. Bem⟨erkung⟩ (Ps⟨ychologie⟩) Der Unterschied zwischen "bewussten" und "tierähnli-chen" Handlungen ist, dass man im ersten Fall die Möglichkeit des Nichthandelns dass ich die Das ist der Unterschied zwischen irreal⟨?⟩ (= simplex) und ?. Bem⟨erkung⟩
	besteht?
	zustande gekommen,

Wieso weiss ich, dass das wirklich ein treues Bild von "mir" ist? Die obige Theorie der Wahrnehmung ist in Übereinstimmung mit Leibniz' Vorstellung, dass die Monaden "keine Fenster" haben, das heisst in diesem Leben "träumen" wir alle, aber übereinstimmende Träume (teilweise Begriffs-Träume, teilweise Sinnen-Träume), aber nicht vollkommen übereinstimmend, wie das Vorhandensein des Irrtums beweist (auch Begriffs-Träume können täuschen, siehe die Antinomie). Das Ganze ist nur eine Seite des Sachverhalts, dass wir in diesem Leben gar nicht mit der Realität in sieht (z. B. nicht bei der Frage, ob ich mich rasieren soll). Daher die "automatische" Handlung in der Weise, dass immer nur ein Weg gezeigt wird, und man "springt rein". [Ist das überhaupt eine Handlung? Man könnte auch nichts tun.] Sehr oft sind die "unteren Entschlüsse", zum Beispiel Wahl der Mittel bewusst, wie die oberen (die letzten Zwecke) unbewusst. Dann handeln wir gewissermassen "im Auftrag" dessen, der die oberen Entschlüsse eingegeben hat.

Bem⟨erkung⟩ (Ps⟨ychologie⟩) Ein grosser Teil meiner Handlungen ist einfach dadurch

Bem⟨erkung⟩ Gr Grund Dass Klasse und Begriff und Satz nicht wirkliche Gegenstände sind, sondern Namen (oder eine façon de parler), kann konsistent behauptet werden, so wie man in der Basis irgendwelche (wenn auch sehr wenige, aber sehr starke) Begriffe hat, nicht aber, wenn die Basis aus Sinneswahrnehmungen besteht.

Aber selbst wenn die Basis so stark ist, 1

  2. Es gibt Sätze, welche das "Bedeuten" (d. h. deren Sinn darin "besteht") ⟨bedeu-ten⟩. 1 Insbesondere für den Konstruktivisten [das Ganze auf die Theorie der Logik angewendet] bedeutet 3., dass etwas die D⟨e⟩f⟨inition⟩ ist, und 2. dass etwas aus einer D⟨e⟩f⟨inition⟩ folgt. Analog für den Realist⟨en⟩, 3. drückt das Wesen aus, 2. folgt mit Notwendigkeit aus dem Wesen. Bem⟨erkung⟩ "Die Regierung" (incl. die Parteien) ist vielleicht nicht etwas durch einzelne Menschen Repräsentiertes, sondern eine vom Teufel geformte Fratze, in der sich die Fehler der Einzelnen summieren. Das heisst, die kleinen egoistischen Interessen der Einzelnen führen automatisch [durch die Maschine der Gesetze und sonstigen Kausalbeziehungen zwischen Menschen] ⟨zu⟩ grossen Gemeinheiten. Oder kommt ab und zu ein Mann von besonders grosser Gemeinheit, dessen "Geist" dann fortlebt? Oder umgekehrt? -Das Ganze ist aber nur möglich, weil auch das Volk Fehler macht (wenn auch nicht so grosse). Aber vielleicht, wenn seine Fehler Der Wahrheitswert ist die Subst⟨anz⟩ des Satzes, der mögliche Sachverhalt ⟨ist⟩ seine Form. Was das Kind zunächst lernt, ist das Wiedererkennen derselben Dinge in verschiedener Form, später ⟨ist⟩ das Wesentliche das Wie-Vater von, etc.] sich auf die Bedeutung beziehen. Bedeutung ist das, wovon die Rede ist (das Objekt). Der Sinn ist das, mit dessen Hilfe geredet wird [das im Subjekt Manche Dinge kann man wirklich konstruieren, nämlich die, welche tatsächlich aus den intens⟨ional⟩ verständlichen Begriffen zusammengesetzt sind. Bed b dann und nur dann, wenn durch die D⟨e⟩f⟨initi-on⟩ festgesetzt ⟨ist⟩, dass a Bed b. Das ist die einzige Möglichkeit, die Bedeutungsrelation [die willkürliche einer bestimmten Sprache, nicht die objektive] intens⟨ional⟩ zu charakterisieren. "a und b stehen im Wörterbuch nebeneinander" ist bloss ein Kritirium, nicht die D⟨e⟩f⟨inition⟩. Darin drückt sich die Tatsache aus, dass man eine Sprache erschaffen kann (ebenso wie Rechtsverhältnisse), ebenso ⟨das⟩ Erschaffen von Relationen durch willkürliche Zuordnung. [Das heisst, die Relation ist durch die Bezugnahme auf meine Tätigkeit definiert, und zwar bloss in Bezug auf meine Insbesondere ⟨ist⟩ zu erwarten, dass für zwei einfache Dinge das Paar rauskommt, für zwei Sätze das Produkt, für etwas, das ergänzungsbedürftig ist (wie z. B. eine Operation) das durch die Ergänzung Erhaltene, für Klassen und Zahlen vielleicht die Summe, für Begriffe das Produkt * . . Wenn man aufgrund dieser Zusammensetzungsoperation den Funktionsbegriff in Peanoscher Weise erklärt, dann ist jedes Ding sowohl eine Funktion, als eine Transformation, da jedes Ding mit anderen kombiniert werden kann (der Begriff Anwendung, 𝜀, . etc. ist diese Operation der Kombination "beschränkt" auf gewisse Klassen von Dingen). Andererseits gibt es aber doch Funktionen im engeren Sinn, das heisst, Gegenstände, deren Wesen im Kombiniert-

	[39] [41] [43] [44b] [46] [50] [52]
	Ein ähnlicher Unterschied zwischen: Analytisch = 1.) gilt aufgrund der Bedeutung der vorkommenden Begriffe. Bem⟨erkung⟩ (Gr) Gutes Beispiel für unscharfe Begriffe ⟨sind⟩ Fragebogen. ("Wo haben sie gewohnt?") Bem⟨erkung⟩ (Psych⟨ologie⟩) In meinem Leben gibt es bisher drei Abschnitte. 1. 1920-27; 2. 1928-36; 3. 1937-jetzt. In jedem erscheinen die Probleme: Liebe, Arbeit und Beruf, Politik, Philosophie, dererkennen desselben Sachverhalts in verschiedener Form, insbesondere ist die Wirkung nur die Ursache in verschiedener Form. "Verschiedene Form" bedeutet irgendwie einen subj⟨ektiven⟩ Unterschied. Die oberste Einteilung der Dinge ist die Vierteilung, welche durch Gegenstand, Sachverhalt und Wirkliches (Reales) und Mögliches (Begriffliches) bewirkt wird. Es ist denkbar, dass es nichts gibt, aber es bleibt die Möglichkeit, dass etwas ist. Diese ist nicht wegzudenken. In diesem Sinn sind die Begriffe Nichts. Sie bleiben übrig, auch wenn die ganze Welt verschwindet und sind überhaupt nicht wegzudenken. Bem⟨erkung⟩ (Phil) Leibniz 1. Gerhardt, Phil⟨osophische Schriften⟩ IV, p. 279. Angeblich algebraische Auflö-sung von Gleichungen beliebig hohen Grades. 2. Jeder Körper hat eine innere Bewegung und die Entel⟨echie⟩ ist die Form dieser Bewegung. Anscheinend ⟨ist⟩ sogar die Starrheit [Elastizität] aus einer Bewegung zu erklären und die Urbestandteile der mechanischen Naturer-klärung ⟨sind⟩ bloss Undurchdringlichkeit (incompressibil⟨itas⟩) und Trägheit (d. h. Impuls), das heisst die Welt ⟨ist⟩ eine Mischung idealer Flüssigkeiten verschiedener Dichte (oder Hertzsche Mechanik?). geschehen ist. Ebenso ⟨ist⟩ wahrscheinlich soziale Beschreibung ohne Rück-sicht auf materielle Vorgänge für verschiedene Zwecke verschiedener Zu-sammenhänge vorzuziehen. 5. Die Unmöglichkeit einer mechanischen Naturbeschreibung würde bedeuten, dass die materiellen Bewegungsgesetze durch die Entelech⟨ie⟩ abgeändert werden -insofern ein Durchbruch der prästab⟨ilierten⟩ Harmonien. Ebenso wie zum Beispiel Halluzina⟨tion⟩ oder Zustand der Seele kurz nach dem Tod. Die Vorgänge bei den spirit⟨us⟩ darauf⟨hin⟩ ⟨sind⟩ vergleichbar mit den Vorgängen im Gehirn. [Das Ganze (oder ein Teil) der Welt ist der Körper des Geistes, der erscheint.] geschehen soll [d. h., der Körper versagt gegebenenfalls den Dienst]. Bem⟨erkung⟩ (Theol⟨ogie⟩) Der Satz "ungetrocknet alle ihre Tränen" ⟨ist⟩ vielleicht so zu vestehen, dass manches Schöne unmöglich ⟨ge⟩worden ist, was auch dann traurig macht, wenn etwas Schöneres an seine Stelle getreten ist. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Nach Leibniz ist der Unterschied zwischen bewegter und ruhender Materie (in einem bestimmten Zeitmoment) nicht ein kinematischer (oder geometrischer), sondern er besteht in dem Vorhandensein eines conatus, das Befindliche]. Daher denkt man bei Sätzen mehr an den Sinn, bei Beschreibungen mehr an die Bedeutung. Bem⟨erkung⟩ (Gr) 1. Gutes Beispiel für die struktur⟨elle⟩ Gleichheit von Zeichen und Bezeichne-tem: 𝜑(A, B). 2. Nach Frege ist ein Begriff eine Aussage, in der ein Bestandteil variabel gedacht wird [Fragment einer Aussage]. Andererseits ist ein Sachverhalt (oder ein die Tarskischen semantischen], 3.) Quantoren auf alle Zahlen oder alle Zeichenkombinationen bezogen [die sinnvollen Ausdrücke können auch Variablen enthalten], 4.) W eine Klasse von Zahlen [bzw. Zeichenkombinationen], für sinnlose Ausdrücke ∼W , für solche, welche freie Variablen enthalten, dasselbe wie der Ausdruck, welcher durch Quantifikation entsteht, 5.) Variablen. II. Sinnvolle Ausdrücke: W wird wie eine Klasse von Zahlen [Zeichen] behan-delt. wäre das Jetzt innerlicher Weise ausgezeichnet wie das Hier, nämlich als das Ich), das heisst, dass die zukünftigen und vergangenen "Ich" mit meinem jetzigen identisch sind? Die Wahrnehmung, dass man etwas erlebt hat, könnte eine Täuschung sein. Aber nimmt man nicht auch "das Vergehen" der Zeit unmittelbar wahr? (Aber auch das könnte eine Täuschung sein.) Ist vielleicht auch das Wunder der Zeit die Erkenntnis, dass man selbst "Viele", aber zugleich "Eines" ist? 1 Das Wunder an der Zeit ist, dass "sie vergeht". Es gibt nichts Analoges für den Raum. Verschiedene Auffassungen vom Wesen der Zeit: 1. Sie ist ein Ausdruck und das Instrument der Langmut Gottes. zu machen. [Daher ⟨hat⟩ "wenn" sowohl zeitliche, als ⟨auch⟩ konditionale Bedeutung.] Daher ⟨ist sie⟩ nicht nötig für Wesen, die die Ideen in abstracto genügend deutlich erfassen. 3. Sie ist die für uns passende Form der Existenz, da sie in einem fortwährenden Zerstören und Wiederaufbauen besteht (insbesondere auch wegen der uns innewohnenden Widersprüche), das heisst solange wir uns nicht "bekehrt" haben. 4. Sie ist der Ausdruck unserer Unvollkommenheit, dass uns etwas fehlt, was uns eigentlich zukommt (privation). Der Satz vom Widerspruch gilt auch Bem⟨erkung⟩ (Gr) Unterschied zwischen den [in der Umgangssprache ausgedrückt] Sachverhalten des Alltagsleben und der Geschichte und ⟨denen der⟩ logisch-ma-t⟨hematischen⟩ Theoreme: 1. Jene beziehen sich auf einzelne, diese sind allgemein. 2. Der Unterschied zwischen Ding und Begriff ⟨ist⟩ ein absoluter, dort nur ein relativer (da alle Begriffe ⟨sind⟩). 3. Sachverhalte (seien es mögliche oder wirkliche) erscheinen beinahe niemals als Objekte, das heisst nur im Aussagenkalkül und in unpräzisen Aussagen den präzisen Aussagen werden sie durch Konstruktionen ersetzt (z. B. ge-Relation ⟨ist⟩ vielleicht definierbar durch: on⟩]. wie zum Beispiel: "Die teilbaren Verhältnisse sind hier ganz anders", und in Zweite Art des Erfassens jener transzendenten Begriffe durch kombinatorische ist die Axiomatik. Das ist gewissermassen eine Approx⟨imation⟩ von der anderen Seite [der "intens⟨ionalen⟩"]. Es ist auch nur eine Approx⟨imation⟩ 1.) wegen der Unmöglichkeit vollständig zu axiomat⟨isieren⟩, 2.) wegen der Möglichkeit von Widersprüchen [semiconv⟨ergente⟩ Approx⟨imati-Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Versteht man unter naivem Realismus die Ansicht, dass alles × sich wirklich so verhält, wie es durch die naive Sprachkonstruktion und unsere unvoreingenommenen Vorstellungen dargestellt wird, so gibt es davon eine Abweichung in zwei Richtungen: 1. Die naive Theorie ist in der falschen Richtung (diese Richtung ist die idea-listisch-theoretische), das ist der Empirismus. Das Richtige ⟨ist⟩ entweder was zusammengedacht werden kann.] enthalten sinnlos sind? Fortsetzung hat und dass ⟨die⟩ Anwendung die Fortsetzung von 𝜀 ist. Diese materialistisch oder positiv⟨istisch⟩, oder Nichtexistenz einer richtigen Theorie. Stelle). ? Oder zumindest gewisse Transformationsregel allgemein, zum Beispiel x 𝜀 𝜄 a . = . x = a. ⟨Ist die⟩ Regel der Ersetzung des D⟨e⟩f⟨iniens⟩ durch das Def⟨iniendum⟩ dadurch auch beschränkt, ausser wenn Sätze, die ein U vielen Ungerechtigkeiten. Ist das ⟨die⟩ Rückkehr der Vielheit zur Einheit? Ist jede Vielheit letzten Endes ein Sündenfall oder eine Ungerechtigkeit? I. Was ist die allgemeinste Operation, welche auf zwei beliebige Dinge a, b an-gewendet werden kann, und welche "𝜀" und "Anwendung" als spezielle Fälle enthält -und welche der Operation des Nebeneinanderschreibens entspricht? Dass es eine solche gibt, folgt daraus, dass jeder Begriff fast überallhin eine in der Bedeutungsrelation: a Denktätigkeit oder durch die Möglichkeit einer Denktätigkeit, z. B.: Menge ist, 4.) Aber dieses U offenbar im Allquantor eingeschlossen (wegen Subst⟨itutions⟩re-gel). Bem⟨erkung⟩ (Gr) Vgl. 56 unten.
	accidens) ein "realisierter" Begriff. Bem⟨erkung⟩ (Gr) 1.) die einfachste Art der Kombination,
	I. Grundzeichen:
	1.) Aussagenkalkül, Theol⟨ogie⟩.
	nur von dem abhängt, was vorher in dieser 2.) die arithmetischen Begriffe [oder
	Raumes
	× im Wesentlichen.
	Oder die wirkliche Tatsache. und angeborene Theorien (z. B. Raum, Klasse etc.).

2.) folgt logisch aus Sätzen, die aufgrund der Bedeutung der Begriffe gelten.

3. bedeutet irgendwie, dass 𝜑 den Zweck von a ausdrückt (d. h. den Grund, wofür, warum und als was es geschaffen wurde bzw. vorhanden ist), das, was a zunächst und unmittelbar ist, also ein starker Grad von Analytizität.

{Inst. letzte} kleiner wären, wären die Gemeinheiten der Regierung umso grösser? Aber ⟨wäre⟩ doch das Endresultat besser? Bem⟨erkung⟩ (Gr) Die Frage "Was sind Zahlen?" oder "Was sind Begriffe?" bedeutet nicht so sehr, was die Aussage heisst "x ist eine Zahl" als die Aussage "∃ eine Zahl x sodass …". Ist es richtig, die Frage "Was ist ein a?" zurückzuführen auf die Frage nach dem Sinn eines Satzes? ökonomische Verhältnisse, Vater in einem anderen Licht. Das heisst, jeder Abschnitt ist ein anderer "approach", mich zur Erkenntnis der Wahrheit zu führen.

Sind vielleicht die Fehler und das richtige Verhalten in den verschiedenen Lebensabschnitten, die aufeinander folgen, einander entgegengesetzt? Zum Beispiel: 1. und 3. der Frau zu wenig untertänig, 2. zu viel, 1. und 3. meiner Berufspflicht zu wenig nachgekommen, 2. zu viel.

Bem⟨erkung⟩ (Gr

) 3. Die Materie ist ein wirkliches Wesen (oder genauer eine Vielheit von solchen), nämlich Wesen niederster Stufe, und wenn wir ihre Bewegungen, Spannungen etc. erkennen, erkennen wir gewissermassen ihre Gedanken [Vorstellungen]. Oft aber schliessen wir (aus) von Empfindungen unmittelbar auf Gedanken höherer Wesen (ein Umweg über die Materie). 4. Die prästab⟨ilierte⟩ Harmonie ermöglicht eine grosse Anzahl verschiedener isolierter gesetzmässiger Zusammenhänge, von denen die rein mechanische Naturbeschreibung einer ist. Dies beruht darauf, dass das, was in den Monaden niederster Gattung geschieht, nur von den vorhergehenden Ereignissen in diesen Monaden abhängt. Wie überhaupt was in einer Monade geschieht, 6. Die Leibnizsche Auffassung einer Harmonie und des Verhältnisses von Körper und Geist hat eine Analogie mit der civitas Dei. Dieser ist der Körper Christi. × Also nur in diesem Sinn wird Christus auferstehen. Die Form eines Körpers ist aber mehr als das Nebeneinander der Teile, nämlich ein getrenntes Wesen. Schon im heutigen Staat scheint die "Gesetzesmaschine" ein selbständiges Wesen zu sein. Vielleicht ⟨ist⟩ die expl⟨izite⟩ Wirkung der Dämonen [d. h. Verstoss gegen die Harmonie] nur auf ihren Ungehorsam zurückzuführen. Die Harmonie ⟨wird⟩ also bezogen auf das, was × Die Incarn⟨ation⟩ eine Art Strafe (ein "Hinabsteigen"). heisst einer lebendigen Kraft. Kann man daraus vielleicht das Wesen der Differentiale verstehen? Bem⟨erkung⟩ (Gr) Das unangenehme Gefühl, das man bei B(p) [und überhaupt Modalitätslogik] hat, als ob eine Unpräzision darin läge, indem B sich auf das Symbol bezieht, beruht darauf, dass es eine Operation ist, welche aus einem Sinn einen neuen Sinn erzeugt [Sinn = mögliche Tatsache in dem Raum der Ideen, nicht wirklich in dem Raum der Wirklichkeiten, oder Begriffe und nicht Dinge], während die sonstigen Operationen [+, 3. Der Inhaltsstrich (bei Frege) bedeutet: "der Sinn von" oder "die Bedeutung von", also eigentlich die Operation der Anwendung.

Bem⟨erkung⟩ (Gr) Formales System des "reinen Denkens", das heisst als Objekt erscheint wieder nur dieses Denken selbst:

III. Axiome:

1. die logisch-arithm⟨etischen⟩ (bzw. semantischen).

2. Für jeden sinnvollen

Ausdruck A (ohne freie Variablen) mit Nummer a: W(a) ≡ A. (Das führt zum Widerspruch.) 2a. W[Neg(x)] ≡ x ∼W (x) etc. Daraus ⟨ist⟩ 2. wahrscheinlich ableitbar. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Warum freuen wir uns, wenn etwas Angenehmes in der Zukunft liegt und nicht in der Vergangenheit, wo doch beides nicht real ist? Die verschiedenen Zeitpunkte sind verschiedenen Wahrheitswerten vergleichbar mit den vier ⟨Dimensionen?⟩ möglich, wirklich etc. Woher weiss man eigentlich, dass die Zeit wirklich vergeht (bei einer analogen Auffassung der Zeit wie des 2. Sie ist das Mittel, durch welches Gott das Unbegreifliche bewirkt, dass p und ∼p beide wahr sind, und die Unbegreiflichkeit des "Vergehens" der Zeit ist der Ausdruck dafür, dass dieses Wunder unsere Auffassungskraft (im gegenwärtigen Zustand) übersteigt. Es hilft nichts zu sagen: p ist in "Hinsicht" auf einen Zeitpunkt wahr und ∼p auf einen anderen, denn die Zeitpunkte sind ja nichts anderes als das, in Hinsicht auf was etwas wahr sein kann. Das heisst, sie sind Wahrheitswerte, das heisst Art oder Form des Seins oder der Wirklichkeit oder Wahrheit. 3. Sie ist das Mittel, den casus irrealis sinnlich greifbar und eindringlich wahrnehmbar 1 Textual variant for 'Eines': 'Keines'. im Reiche der Möglichkeiten nicht, und das legt die Auffassung nahe, dass die Zeit eine Reihe von Möglichkeiten darstellt, die uns als Wirklichkeiten vorgetäuscht werden (daher auch das Widerspruchsvolle und Unbegreifliche des Vergehens und der Auszeichnung des Jetzt). 5. Die Zeit ist eine höhere Form der Existenz als das blosse Sein der Begriffe, nämlich die Form des "Lebens" [auch die Materie lebt in einem gewissen Sinne], was nicht ausschliesst, dass es eine noch höhere Form, nämlich die der Engel gibt, welche in gewisser Hinsicht wieder den Begriffen ähnlich wird. Die Reihenfolge der Wissenschaften nach Dign⟨ität⟩ ist also: Logik, Mat⟨hematik⟩, ? Jur⟨isprudenz⟩, Physik, Biologie, Psych⟨ologie⟩, Geschichte, wisse Charakteristiken der Teilbarkeitsverhältnisse). Aber vgl. Aussagen wie: "Das Auswahlaxiom ist unabhängig von …", "Das und jenes folgt aus dem Auswahlaxiom, aber auch hier leicht zu umschreiben". Bem⟨erkung⟩ (Gr) Es ist eine allgemeine Erscheinung, dass man viele Dinge "beinahe konstruieren" kann [d. h. sie oder etwas isomorph ausdrücken (definieren) ⟨kann⟩ in terms derjenigen Begriffe, welche wir zweifellos verstehen, das heisst im wesentlichen die endlichen kombinatorischen], zum Beispiel: Bew⟨eis⟩, Satz, Klasse etc., aber doch nicht genau konstruieren ⟨kann⟩. Auch die Darstellung [48] einer transzendenten Funktion durch das Anfangsstück einer Taylor-Entwicklung und die Approx⟨imation⟩ einer physikalischen Grösse durch rationale Zahlen gehört hierher. * Aber selbst wo eine genaue isomorphe Darstellung (Konstruk⟨tion⟩) möglich ist, gibt dies oft nur etwas Isomorphes [nicht die Sache selbst] und ist in diesem Fall vom heuristischen Gesichtspunkt schlecht [denn für diesen kommt es darauf an, in die "wahren" Elemente zu analysieren]. In diesem Sinn kann man der Gestalttheorie in der Physik eine Bedeutung zuerkennen. [Die Formen sind als Elemente einzuführen.] In der Psych⟨ologie⟩ dagegen heisst sie bloss, dass es ausser denen überall noch andere Elemente gibt, das heisst, die Form des äusseren Dinges wird in der Psyche * Das materialistische Weltbild ⟨ist⟩ vielleicht auch ein Beispiel. nicht bloss wieder durch die Form abgebildet. 2. Sie ist in der richtigen Richtung, aber geht nicht weit genug (Mystizismus). Der naive Realismus ist der Glaube an eine Theorie, nämlich die natürliche und angeborene. Bem⟨erkung⟩ (Gr) In der Jurisprudenz gibt es den Sachverhalt, dass: p ist wahr ≡ A erklärt, dass p wahr ist. Zum Beispiel, A ist verpflichtet, wenn er sich verpflichtet, A ist ein Gesetz im Land S (d. h., die Bürger sind verpflichtet es zu befolgen), wenn es von der zuständigen Behörde als solches erklärt wird. In der Logik besteht ein ähnlicher Sachverhalt 1.) Peano scheint anzunehmen, dass alle Funktionen für beliebige Argumente einen Sinn haben (Bew 1 max u 𝜀 N 0 tritt ohne Voraussetzung über u auf ). 2.) ⟨Peano scheint anzunehmen, dass⟩ Es irgendein Ding U (das Unding) gibt, welches zu keiner der Kategorien: Klasse, Ind⟨ividuum⟩, Funktion, Zahl etc. gehört, dass das a, im Fall, ⟨dass⟩ a keine und mehrere Elemente hat, dieses Unding ist (Bew, p. 46, §9, Form. V), und dass die Voraussetzungen l ′ m 𝜀 Q immer bedeuten: der Limes existiert. ? 3.) Andererseits gilt auch für dieses U U ≠ U, aber niemals x 𝜀 U {auch ⟨nicht⟩ U 𝜀 x}, offenbar auch f (U) = U für jede Funktion U (folgt aus derselben 5.) Aber statt 2, 3, 4 ⟨ist es⟩ auch möglich (zur Erklärung seiner Behauptungen), max(u) zu definieren durch x 𝜀 N 0 ⊃∶ max u = x ≡ 𝜑(u, x). Erst wenn man a unter allen Umständen eine Bedeutung geben will, tritt die Notwendigkeit ein, Dinge mit so sonderbaren Eigenschaften wie U anzunehmen. Aber ⟨es ist⟩ auch möglich, anzunehmen, dass jede Klasse nur innerhalb eines beschränkten Bereiches (N 0 , Q etc.) definiert ist, und ausserhalb noch andere Dinge enthalten kann, ähnlich wie eine Funktion 1 zwar beliebig weit "beliebig" fortgesetzt werden kann, aber nicht für das Absolute. Für jedes Stadium der Fortsetzung gibt es eine eindeutig bestimmte "natürliche" oder "vernünftige" Fortsetzung. Ähnlich wie: schliessliche Realisierung des Rechtszustands auch nach beliebig 1 Textual variant for 'eine Funktion': 'eine ein⟨stellige⟩ Funktion'. The Gabelsberger sign for 'eine' is written twice in full letters in the original manuscript.

2.) das, was seine Existenz unmittelbar der Existenz dieses Paares verdankt, 3.) das, was dann wahrgenommen wird [worauf der Blick gerichtet ist], wenn man die Blickrichtung durch a und b legt, 4.) das zwischen a und b bestehende Verhältnis (oder die zwischen ihnen bestehende Verbindung), zum Beispiel der Vektor ab. IIwerden-Können besteht, während bei den anderen das Kombiniertwerden sozusagen etwas "Äusseres" ist. Es folgt, dass die Bezeichnungsweise Cls ′ a im Sinn von k ′ ! (= x [(∃y)y 𝜀 k . x = y! ]) ganz ⟨ist⟩, aber es gilt dann natürlich für so definierte Funktionen nicht die Ext⟨ensionalitäts⟩these. * Insbesondere könnte je nach dem Typus ab bedeuten: a 𝜀 b, a ∩ b, b 𝜀 a, a|b (für Relationen und Funktionen).

  Bem⟨erkung⟩ Phil⟨osophie⟩ Besteht Existenz in einer Verbindung mit dem Sein? Und ist das der Grund, warum die Verbindungen die Wirklichkeiten κατ' εξοχην sind und die blosse Nennung einer solchen [Aussage] ihre Existenz bedeutet, während die Nennung eines Dinges, Namens⟨?⟩ seine Existenz nur bedeutet, wenn innerhalb einer Aussage genannt. Vielleicht der Grund für die ungl⟨aubliche⟩ Fruchtbarkeit der Vektorrechnung, dass mit so etwas Wirklichkeitswert" beizumessen, das ⟨Urteilen⟩ heisst also: ihnen ein Sein (eine Bedeutung) zusprechen. Sie sind nicht blosser Schein, also würden wir hauptsächlich im Urteil⟨en⟩ mit der Wirklichkeit in Contact kommen. Der zweite Unterschied des Urteil⟨ens⟩ gegenüber Wahrnehmung, dass das Urteil sich immer auf etwas Komplexes bezieht, ist nicht charakteristisch (vgl. Melodie). Nämlich wenn ich selbst dort bin und nicht bloss ein Bild von mir. Üben meines Charakters). Das Vergehen der Zeit wäre also eine Täuschung in dem Sinn, dass im Wesentlichen immer dasselbe wirklich ist und dass es nur in anderer Weise erscheint. [Das heisst ja eben Täuschung, × aber auch das Bestehen dieser Täuschung wäre eine Täuschung, etc.] Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Leibniz gibt G⟨erhardt⟩ IV, p. 356 den Mechanismus an, wie man durch Wünsche zum Irrtum gelangt. Nämlich, man richtet die Aufmerksamkeit nur auf das, was dem, was man will, günstig ist, sodass dies sich einprägt und nur dies bei der [im Unbewussten verlaufenden und nur das Resultat bewusst machenden] Urteilsbildung berücksichtigt wird. Das schliesst aus, dass die Urteilsbildung immer nur eine Sache der Wahrscheinlichkeit ist. ohne Grenzpunkte unterscheiden sich nicht als objektive Gegenstände. Dasselbe ⟨gilt⟩ vielleicht für den Raum, sodass sie sich auch nicht als Teile des Kontinuums unterscheiden. Punkte sind keine Teile des Kontinuums (weil sie gar nichts sind). (d. h. Identifizierung unserer Stellung in der Welt oder Eigenschaften der Welt, die wir a priori nicht bestimmen können, weil wir das Wesen Gottes nicht so weit durchschauen und ⟨die⟩ andererseits nicht aus der Offenbarung folgen). Es wäre sogar möglich, dass ⟨ein⟩ gewisser rein begrifflicher Sachverhalt praktisch nur auf dem Umwege über sinnliche festgestellt werden kann. Dieser Fall tritt immer ein, wenn man Symbole verwendet. Einhorn" etwa. Oder ist die Aussage (∃x)x 𝜀 a in Wahrheit eine Beziehung zwischen a, b und der Realität? Sodass nur wer die Realität kennt, sie erkennen kann? Das ist eine andere, gewissermassen "äussere" Art der Verbindung der Begriffe. Die systematische Untersuchung der Relationen kann man in ähnlicher Weise durchführen wie die der Genera, nämlich durch die Festhaltung eines Relationsgliedes, welches gewissermassen der "Mittelpunkt der Welt" wird, auf den alles bezogen wird. Es sind also relative Genera. (Was sind die obersten?) Insbesondere ergibt sich diese Betrachtungsweise von selbst, wenn ein Probl⟨em⟩ vorgelegt ist. Dann wird alles auf data 1 bezogen und diese bilden gewissermassen das oberste Einteilungsprinzip (insbesondere hinsichtlich Nützlichkeit für die Lösung). Da das Leiden wahrgenommen werden kann, so kann es offenbar Wirkung ausüben [aber nicht der Leidende, sondern das Leiden]. Beispiel einer D⟨e⟩f⟨inition⟩, in der das Einfache auf Kompliziertes zurückgeführt wird, ist die D⟨e⟩f⟨inition⟩ der Identität. Identität ⟨ist⟩ überall ein Beispiel für einen abstr⟨akten⟩ [d. h. nicht aus der Erfahrung abstrahierten] Begriff, denn es gibt keine "interessanten" Beispiele dafür in der blossen Erfahrung [ausser dem vollkommen Trivialen]. Wir bringen irgendwie diese Begriffen von innen hinzu. Von allen exakten Wissenschaften hat die Mat⟨hematik⟩ am wenigsten mit Grösse zu tun, da die Eigenschaften, die sie behandelt, nicht graduell sind, während in anderen (Physik, Jurisprudenz, Psych⟨ologie⟩, Ökon⟨onomie⟩) die Aussagen überhaupt erst einen Sinn bekommen, wenn der Grad der Eigenschaften oder Relationen det⟨erminiert⟩ wird. Die Grösse einer Eigenschaft ist vielleicht "der Grad der Realisierung" [daher im Raum der Plat⟨onischen⟩ Ideen keine Grösse]. Die Wahrheitswerte ⟨sind⟩ daher Spezialfälle, und zwar unendlich gross wegen p . p = p. Dagegen bedeutet "A ist hell und A ist hell": "A ist sehr hell"; vgl. eher eher 1 ). Die Scientia generalis des Leibniz ist offenbar etwas Ähnliches hinsichtlich des ganzen Gebiets der Erscheinung [d. h. aller Wissenschaften, Intensit⟨äts⟩begriffe, die anderen Qualitätsbegriffe. Die ersteren sind negativ, sobald sie "nach unten" abgrenzen (wie z. B. unbelebte Materie). Sie stellen gewissermassen Kreisringe um einen Mittelpunkt dar. (Es gibt umsomehr verschiedenartige Dinge derselben "Seinsstufe", je niedriger diese ⟨sind⟩ (nur einen Gott)). Die Qualitätsbegriffe stellen die Transversale dar. Vielleicht gibt es in jeder Seinsstufe "das vollkommene Ding" dieser Stufe, zum Beispiel vollkommene Zahl und auch das Unvollkommenste, und vielleicht führt das bei den Zahlen zum Widerspruch. Der Teufel hat nur pos⟨itive⟩ Intens⟨itäts⟩eigenschaft, sonst negative. 1 Die Kreise und Transversale entsprechen den beiden Grundrelationen in der vierten Proportion. × Diese ganze Struktur ist der Anfang einer "Orientierung" im Begriffsraum. Die beiden Arten von Negativem entsprechen der Sünde der Schwäche und ⟨der Sünde⟩ der Bosheit. das Ganze irgendwie "leerlaufend" vor und ohne Basis. Und alles durch Wollen und Erkennen zu definieren, ist ähnlich, wie alles aus den Empfindungen zu definieren. Die Aussage, dass jedes Ding alle anderen involviert, kann rein logisch verstanden werden. Nämlich: Es involviert alle Acc⟨identia⟩, unter diesen aber auch die Beziehungen zu allen anderen Dingen. Diese involvieren aber die anderen Dinge. Das wäre aber nur ein accident⟨elles⟩, kein notwendiges Involvieren. Aber insofern zum Wesen die Reaktion in beliebiger Lage gehört, involviert sie auch 1 Textual variants for 'Das "Einfache" an Gott ist vielleicht, dass nur eine Art von Gut in höchster Intens⟨ität ist⟩?': a) 'Das "Einfache" an Gott ist vielleicht, dass ⟨es⟩ nur eine Art von Gut in höchster Intens⟨isät⟩ ⟨gibt⟩?', b) 'Das "Einfache" an Gott ist vielleicht, dass nur ⟨er⟩ eine Art von Gut in D⟨e⟩f⟨inition⟩, das heisst die, welche die Begriffe in einfachster Weise auf logisch einfachere zurückführt. Insbesondere könnte man das im Fall, dass es nur einstelligePräd⟨ikate⟩ gibt und dass man ∼, ∨, . anwendet (grundprädikatunabhängig 1 ). Verhältnis des Subj⟨ekts⟩ und Präd⟨ikats⟩, genauer ein "inesse". Wenn man sagt, wie sind die Verhältnisse dort, will man alle, das Thema betreffenden wahren Sätze haben.

	wie Wahrheitswerten operiert wird. {Verwechslung mit Aktiv⟨ität⟩ und Abstraktheit} sie durch ein Argument ergänzt werden können), tatsächlich zutreffend zu sein (nicht aber für Begriffe), ebenso für Modifikationen. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Das Urteil⟨en⟩ (als Akt) unterscheidet sich von der Wahrnehmung eines Sachverhalts vielleicht in dem "als wirklich Anerkennen". Es bleibt immer möglich, auch die evidenten Wahrnehmungen "abzulehnen", das heisst ihnen keinen "[58] Pleonasm⟨us⟩: "Rechtzeitig" durch "kurz". Bem⟨erkung⟩ 2.) Jedes Wesen (ausser Gott) hat einen aus mat⟨eria⟩prima bestehenden Körper (auch die Engel) und diese Materie bleibt immer gleich. Die aus mat⟨eria⟩ sec⟨unda⟩ bestehenden Körper [die aus anderen dem Wesen dienenden Wesen bestehen] wechseln (erinnert an die Theorie vom Astralleib, überhaupt Äther = mat⟨eria⟩ prima). [60] gerecht, zweckmässig ist]. 4.) Es gibt ein act⟨ual⟩ Unendliches (nämlich die Teile der Materie). [Das po-tent⟨iell⟩ Unendliche ist dasselbe wie das Unendliche im Begriff.] 5.) [Eigentlich] die merkwürdige Tatsache, dass die charakterlichen (seelischen) Eigenschaften der Lebenswesen als materielle Formen realisiert wurden mit solchen Bewegungsgesetzen der Materie, dass die Reaktion dieser Charaktere entsprechend erfolgt, ist vielleicht in dieser Form falsch ausgedrückt. Man sollte eher sagen, sie erscheinen uns als materielle Formen [die mit dem Wesen selbst isomorph sind], damit wir sie erfassen und beherrschen können [ähnlich wie die Begriffe durch die Symbole]. Aber ist das eigentlich für die Psychol⟨ogie⟩ überhaupt wahr? Die materielle Darstellung ist eine rein mat⟨hematische⟩ Struktur [ebenso wie die Sprachstruktur], und es geht daher dadurch der eigentliche "Sinn" der Sache verloren, aber ⟨sie ist⟩ nützlich. 6.) Jede sinnliche Gegebenheit kann begrifflich nicht vollständig erfasst wer-den [ist von unendlicher Kompliziertheit]. Anders bei rein begrifflichen Gegebenheiten. 5') Eigentlich⟨?⟩: Die Sinneswelt kann notwendig sein, entweder: 1. aus praktischen Gründen, [64] [66] [68] [70] [72] 2. aus theoretischen × [62] empirischer Begriff, "Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Wieso kann man die Affekte eigentlich definieren? Sind sie wirklich alle aus denselben Elementen (nämlich Lust und Unlust × samt Vor-stellung ihrer Ursachen und Objekte) zusammengesetzt, sodass es psychol⟨ogische⟩ Analysen im eigentlichen Sinn sind? Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) × und Trieb. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Der Prozess des Denkens im Sinn der Fähigkeit, Bil-der "heraufzubeschwören" und die Gedanken selbst "heraufzubeschwören" durch etwas, was erst der Anfang eines Gedankens ist, ist eine Art Zauberei, wenn unvor-eingenommen betrachtet und nur durch die Gewöhnung erscheint er uns nicht so. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Eine leere Beschreibung (der König von Frankreich) ist etwas Ähnliches wie ein Raumpunkt, an dem sich kein Körper befindet [nämlich im logischen Raum]. Der Raumpunkt ist sogar ein Spezialfall davon, da er bedeutet: derjenige Körper, welcher in so und so einer Lage zu gewissen gegebenen Körpern sich befindet. Es gibt wahrscheinlich ausser dem körperlichen Raum (welcher das Schema der räumlichen Relationen ist, d. h. einen Überblick über die hinsichtlich der räumlichen Relationen bestehenden Möglichkeiten gewährt) auch Raum für andere Relationsgenera (sobald dieser Raum bekannt ist, ⟨ist⟩ es wahrscheinlich ebenso naheliegend, Theorien aufzustellen wie die Newtonsche Physik). Ein Beispiel ⟨ist⟩ der Verwandtschaftsraum: Der Existenz von Isomorphien im körperlichen Raum entspricht im allgemeinen wahrscheinlich die durchwegige Erfüllbarkeit der "phil⟨osophischen⟩ Prop⟨ortion⟩" x ∶ a = b ∶ c. Das gibt auch die Möglichkeit, dass, obwohl zum Beispiel die Allklasse nicht existiert, es sehr fruchtbar sein könnte, mit ihr zu operieren, denn es existieren: 1.) der Begriff der Allklasse (intens⟨ional⟩) 2.) die entsprechenden Punkte des logischen Raumes. Die Raumpunkte sind gewissermassen ein Mittelding zwischen Nichts und Etwas. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) incl⟨usive⟩ Math⟨ematik⟩] wie die Newtonsche Physik hinsichtlich der physikalischen Erscheinungen. Die "Cynosura notionum" besteht dort aus Raumpunkt, Zeitpunkt, Massepunkt, Lage auf, Kraft, Masse. Dadurch, dass man alle physikalischen Erscheinungen auf dieses System "projiziert", das heisst es durch sie zu "interpretieren" sucht, werden die a priori bestehenden Möglichkeiten eingeschränkt, und es sind daher Voraussagen möglich. Dass die Newtonschen Begriffe selbst noch nicht das Gesuchte sind [was die Materialisten glauben], sieht man 1. aus der Mat⟨hematik⟩, bei der überhaupt kein Verständnis durch sie möglich ⟨ist⟩, 2. aus Psychol⟨ogie⟩ und Soziol⟨ogie⟩, wo prinzipiell ein Verständnis möglich wäre, aber nicht praktisch. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Es gibt zwei Arten einstelliger Prädikate, "Klassenbe-griffe" und Eigenschaftsbegriffe. Die letzteren ⟨sind⟩ analog zu den Relationen überallhin sinnvoll fortsetzbar. Beispiele für Klassenbegriffe: "Tier", "unbelebte Materie". 1 Diese sind 1 Textual variant for 'Die letzteren ⟨sind⟩ analog zu den Relationen überallhin sinnvoll fortsetzbar. Beispiele für Klassenbegriffe: "Tier", "unbelebte Materie" ': 'Die letzteren, analog zu den Relationen ⟨sind⟩ überallhin sinnvoll fortsetzbare Beispiele für Klassenbegriffe: "Tier", "unbelebte Materie" '. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Wenn man im idealistischen [d. h. genauer animisti-⟨schen⟩] Weltbild nur "Wollen" und "Erkennen" als Grundbegriffe nimmt, sodass jedes Wollen und Erkennen wieder ein Wollen und Erkennen zum Objekt hat, so kommt einem × Das, was fehlt, ist wahrscheinlich das "Gute" (Glück, Lust). Das ist das, worum sich letzten Endes alles dreht. Es gibt aber verschiedene Arten des Guten (nicht nur verschiedene Int⟨ensität⟩). Und es gibt Gutes, das eine Vielheit in sich hat. [Man ist gleichzeitig auf verschiedene Weisen glücklich]. Das ist der Sinn, und offenbar der Sinn dieser Welt, dass das Gute auf verschiedenste Arten vervielfältigt und gespiegelt wird. Das "Einfache" an Gott ist vielleicht, dass nur eine Art von Gut in höchster Intens⟨ität ist⟩? 1 Bem⟨erkung⟩ (anlässlich Leibniz, Op⟨uscules⟩ et Fragm⟨ents⟩ ⟨herausgegeben⟩ von Coutur⟨at⟩) 1 Textual variant for 'grundprädikatunabhängig': 'Grundprädikat unabhängig'. 1. höchster Intens⟨ität ist⟩?'. essentiell. Auch durch die Erkenntnis (Spiegel) ein accid⟨entelles⟩ Involvieren. 2. Jeder Satz drückt ein Enthaltensein aus, bei analytischen das Enthaltensein des Präd⟨ikats⟩ im Subjekt, bei synth⟨etischen⟩ das Enthaltensein des "Seins" in der Kombination Subj⟨ekt⟩-Präd⟨ikat⟩. 3. Der Satz (in Form der D⟨e⟩f⟨inition⟩) ist der Weg von den einfachen Begriffen zu den zusammengesetzten. Der Beweis (d. h. insbesondere der Syllog⟨ismus⟩) ist der Weg von den einfachen Sätzen zu den komplizierten. Die einfachen Begriffe sind irgendwie enthalten in den zusammengesetzten. [Die einfachen Sätze sind irgendwie enthalten in den komplizierten (nämlich aufgrund der richtigen Beweise). Aber "kürzen" sich nicht im ⟨Be⟩weis manche Sätze weg? Oder ist es bei den Begriffen auch so, dass die D⟨e⟩f⟨inition⟩ nur dazu dient, den komplizierten Begriff "wahrzunehmen"?] Das heisst also, alle Wahrheiten können durch die "Kombination" gewisser einfacher Wahrheiten gewonnen werden. Welches sind aber die Grundwahrheiten und wie wird "kombiniert"? 4. Die D⟨e⟩f⟨initio⟩ realis ist (der Gegensatz zu den nom⟨inalen⟩) die "eindeutig 6. Suffixe haben zwei ganz verschiedene Funktionen: 1.) Modifikation des Wortsinnes, 2.) als Stellenzeiger, um die Art (Relation) zu bezeichnen, in welcher das Wort im Satz auftritt (insbesondere die Casus, aber auch Unterschied zwischen Verbum bestimmte", "richtige" 5. Unterschied zwischen Subst⟨antiv⟩ & Adj⟨ektiv⟩: Das Subst⟨antiv⟩ bezeich-net "substantielle" Eigenschaften, das heisst solche, welche eine Kategorie (generatio) von Subst⟨anz⟩ definiert, vielleicht solche, für welche es "das" ent-sprechende Subj⟨ekt⟩ gibt [z. B. homo]. Offenbar bekommt man sie, indem man die Spezialisierung in der richtigen Reihenfolge vornimmt. (Ein Subjekt kann in einem anderen enthalten sein. Das Einfachste ist das "Ding" oder die mat⟨hematische⟩ Einheit). Also nach Arist⟨oteles⟩ ⟨ist⟩ die Wirklichkeit nicht aus Begriffen zusammengesetzt, sondern aus den entsprechenden Subj⟨ekten⟩. und verbalem Subst⟨antiv⟩). Ähnlich wäre die Bezeichnung für a ∶ b = a (Divisor), b (Dividend). Es ist aber zugleich etwas Materiales (nämlich die spezielle Relation, um die es sich handelt, darin). Das hat zur Folge, dass die Wortstellung gleichgültig wird. 7. Es gibt zwei grundverschiedene Relationen: rein begriffliche, wie zum Bei-spiel Ähnlichkeit (internal), und "wirkliche" external, wie zum Beispiel Wir-kungsrelationen und Lagerelationen in Raum und Zeit. Die internen sind mit den Dingen schon mitgegeben (sie folgen daher letzten Endes aus den Eigenschaften der Dinge). Vgl. denominatio extrinseca. 1.) Komplexe (d. h. Gebilde) sind Gegenstände, welche Sachverhalte als Teile enthalten, nämlich die Tatsache, dass A zu B in der Relation R steht. Denn wenn man sie versucht als Klassen der Tripel R, a, b etc. darzustellen, so existie-ren die bloss möglichen Komplexe ebenso, wie die wirklichen. (Im anderen Fall sind die entsprechenden Bestandteile R(a, b) etc. selbst bloss möglich bei 8. Wahrheit (nach Leibniz) = Bem⟨erkung⟩ (Gr) einem möglichen Komplex.) 1

Bem⟨erkung⟩ (Gr) Für Funktionen (nicht für Begriffe) scheinen die Fregeschen Def⟨initionen⟩, dass sie etwas Ergänzungsbedürftiges sind (d. h. dass ihr Sein nur darin liegt, dass * Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Der Unterschied zwischen Zeit und Raum ist der, dass ich mich selbst in der Vergangenheit finde. Das ist entweder ein Widerspruch * [ich bin nicht eines, sondern zwei] oder es bedeutet, dass ich mich in der Vergangenheit wie in einem Spiegel sehe, dass also, was ich in der Vergangenheit bin (tue), "im Wesentlichen" dasselbe ist wie mein gegenwärtiges Tun (nämlich * ⟨zu⟩ Leibniz 1.) Materielle Punkte sind nichts Wirkliches, sondern eine Konstruktion [Grenze]. Das heisst, die beiden Mengen mit × Denn sie ändert ja ihre Form. und 3.) Der Occasionalismus ist vielleicht nicht ein Verlegen der wahren Ursache [von den Dingen in Gott], sondern eine D⟨e⟩f⟨inition⟩ des Ursachebegriffs: a ist Ursache für b, wenn b mit Rücksicht auf a erschaffen wurde [d. h. wenn die Existenz von b mit Rücksicht auf a gut, Bem⟨erkung⟩ Ph⟨ilosophie⟩ Ein Beispiel, wo aus der Kenntnis zweier Begriffe a, b nicht folgt, ob a 𝜀 b oder nicht: b = Existenz, a ein × Das heisst: Ergänzung unserer Unvollkommenheit a.) im Sein b.) im Erkennen. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Die Verbundenheit zwischen Subjekt und Prädikat (welche dieselbe ist wie die des Adv⟨erbs⟩ mit dem Verb, z. B. in "schnell laufen") besteht im Gegensatz zum Begleitumstand nebeneinander etc. darin, dass die beiden Eins werden, daher est.

  Insbesondere gibt es in jedem Komplex einen Rlf, sodass zwischen je zwei Dingen des Komplexes mindestens eine Relation dieser Klasse besteht. Ferner ⟨gibt es⟩ zwischen je zwei Dingen "die Relation" einer bestimmten Klasse, welche zwischen diesen Dingen besteht, nämlich die, welche alle Relationen dieser Klasse enthält, sodass wer für diese Relation weiss, dass a R b, dieser sämtliche (zum Beispiel) geometrische Aussagen, die für a, b gelten, daraus ableiten kann. Das entspricht also dem Wesen eines Dinges genau; es ist das Wesen von < a, b > inquantum es 1 etwas Räumliches ist. Bem⟨erkung⟩ (Gr) Woodger interpretiert * die Leibn⟨izsche⟩ Behauptung, dass ein analoges System für Sätze, wie es die Kat⟨egorien⟩ für Begriffe liefert, der Kern der ars inventiva ist, dahin, dass es sich darum handelt, die Sätze * Ohne expl⟨izit⟩ Leibniz zu zitieren.Vielleicht ⟨ist⟩ auch die psych⟨ologische⟩ 1 Anal⟨yse⟩ der abstrakten Vorstellungen der richtige Weg zur Auffindung der wahren Grundbegriffe. , nämlich den Zusammenhang (und daher am meisten corrumpiert). Sie sind auch das, was man bei einer Fremdsprache am letzten lernt (z. B. im Englischen "sage doch", dann geht das freilich nicht. Systematisch alle Partikel der deutschen Sprache mit D⟨e⟩f⟨inition⟩) 1 . . Vielleicht ist das Wesentliche für das Verständnis der Mat⟨hematik⟩ die Betrachtung der bloss verbalen Möglichkeiten, ebenso wie für das Verständnis Gebrauch ersetzt der Gen⟨itiv⟩ so ziemlich alle Fälle des praed⟨ikativen⟩ Gebrauchs und sogar noch einige Präpos⟨itionen⟩. 5. Scheinbare Möglichkeit Relationen auszuschalten: Paris amat & Helena amatur & p 1 = p 2 . Insbesondere scheint die Wortsprache von der Idee durchdrungen zu sein, alle Relationen auszuschalten und als Prädikat auszudrücken, + vgl. insbesondere den Comparat⟨iv⟩: A est superior et B est inferior (genau nach die einfachste in dem Sinn, als er überhaupt nicht viel mehr sagt als "Abhängigkeit". + aber nicht als Präd⟨ikat⟩ von Paaren.

	[76] [78] [80]
	irgendwie zu ordnen (um aus ihnen Nutzen zu ziehen, ähnlich wie die Teile eines approx⟨imierte⟩ Bedeutung der Diff⟨erenziale⟩), könnte er sich überhaupt zurecht-Struktur der einzelnen Gegenstände, die unter diesen Begriff fallen (z. B. bei
	Fahrplans geordnet sein müssen) und dass die nützliche Ordnungsrelation die finden hinsichtlich der Lösung von Aufgaben (z. B. Rectific⟨ation⟩) 1 , oder würde einem Menschen). Das widerspricht aber der Arist⟨otelischen⟩ Behauptung,
	Folgerungsbeziehung ist. sich ihm die unexakte Bedeutung von selbst ergeben? der Empirie (in einer Weise, die uns über das Tier erhebt) die Betrachtung dass die Elemente der Einzeldinge Begriffe sind und das Präd⟨ikat⟩ gewisser-
	der bloss logischen (oder mat⟨hematischen⟩) Möglichkeit⟨en⟩ wesentlich ist. massen ein "Bestandteil" seines Subjekts ist.
	Bem⟨erkung⟩ Phil⟨osophie⟩ Exner macht es wahrscheinlich, dass die verschiedenen Tonhöhen und Farbtöne Durchmischung⟨en⟩ (in verschiedenen quantitativen Ver-hältniss⟨en⟩) einiger weniger Qualität⟨en⟩ sind und introsp⟨ektiv⟩ tatsächlich in diese auflösbar sind. Bem⟨erkung⟩ Gr Die Mat⟨hematik⟩ ist die einzige Wissenschaft, in welcher (im Bem⟨erkung⟩ (Gr) Der Unterschied zwischen Theoremen, die man sich merkt, und solchen, bei denen das nicht der Fall ist, besteht darin, dass man bei den ersteren sieht, oft 2 der Fall bei den geometrischen und zahlentheoretischen Theor⟨emen⟩ wie sie Symbolen abzulesen, und es herrscht weniger Willkürlichkeit in der Be-vielleicht gar nichts anderes, als diese Analogie bemerken. Das ist insbesondere "unbestimmt", ähnlich wie die Bibel, wenn nicht im wörtlichen Sinn verstan-griffsschrift" näher (d. h., es sind mehr Eigenschaften unmittelbar aus den Mittelwertsatz f (x) = (x -a)(x -b)f ′′(𝜇). Ein Theorem "verstehen" heisst also gewisser Hinsicht so wie der Begriff 'rot' zu anderen Begriffen"), daher etwas 3. Die Bezeichnung der Zahlen im Dualsystem kommt einer wirklichen "Be-und wieso Analogie oder "Verallgemeinerung" ⟨besteht⟩), Beispiel: Peanoscher ist identisch mit Rot", sondern nur "A verhält sich zu anderen Dingen ⟨in⟩ dass sie ⟨in⟩ Analogie zu einem einfacheren Theorem sind (und auch zu welchem Angeregt durch: Leibniz (Couturat, Fragm⟨ents⟩ etc.) 1. Die Sätze der Form a ⊆ b sind "Gleichnisse" ("A ist rot" bedeutet nicht "a Beispiele: Betrachtung der int⟨ensional⟩ verschiedenen 0-Mengen, welche 4. Genitivus simplicissimum continet obliquitatis respectum (= enthält die einfachste nur im Reiche der verbalen Möglichkeit sich unterscheiden, Betrachtung Abhängigkeitsbeziehung) sollte heissen: die allgemeinste, denn im attrib⟨uti-der widerspruchsvollen Mengen [z. B. x (x 𝜀 ∕ x)], welche nur im Bereich der verbalen Möglichkeit existieren. ven⟩
	tatsächlichen Betreib⟨en⟩ 2 ) rein formal geschlossen (gerechnet) wird. gewöhnlich ⟨vor⟩gebracht werden.
	Bem⟨erkung⟩ Wenn jemandem die Diff⟨erenzial⟩rechnung nur vollkommen exakt
	gelehrt würde (ohne
	1 The square bracket is not closed in the manuscript.
	1 The manuscript has 'des' instead of 'es'. 2 Textual variant for 'oft': 'nicht'.

Bem⟨erkung⟩ Der Vorschlag, statt Wörterbücher zwischen verschiedenen Sprachen zu schreiben, Wörterbücher zwischen Sprachen und Zahlen zu schreiben, ⟨ist⟩ nicht so unsinnig. Die Zahlen würden die Begriffe ein für allemal bezeichnen. Bem⟨erkung⟩ (Phil⟨osophie⟩) Die Partikel sind diejenigen Redeteile, welche die Verbindung höchster Ordnung herstellen (z. B. die Verbindung ganzer Absätze miteinander). Daher liefern sie das Schöne an der 1 Textual variant for 'psych⟨ologische⟩': 'psych⟨ische⟩'. 2 Textual variant for 'Betreib⟨en⟩': 'Betreib'. Rededen. Gegensatz dazu: die Sätze der Form a = b. Daher bei den ersteren eine viel grössere Möglichkeit des Schliessens. Aber auch hier ⟨ist⟩ das Schliessen zurückführbar auf Subst⟨itution⟩ des "Gleichen" [in diesem weiten Sinn, das heisst, es "entsprechend"] für Gleiches. Zum Beispiel: Im Mod⟨us⟩ Barbara in dem Satz "So⟨krates⟩ ist ein Mensch". Für "Mensch" subst⟨ituiert⟩ man "sterblich", weil das in gewisser Hinsicht "dasselbe" ist. Das würde heissen, dass das Fundament alles Schliessens (auch des exakten) schliesslich die phil⟨osophische⟩ Proport⟨ion⟩ ist. 1 The parenthesis is not closed in the manuscript. 2zeichnung) als die Dezimale. In dieser ⟨sind⟩ zum Beispiel alle Zahlen von 1 bis 10 völlig willkürlich bezeichnet, in der dualen nur 0 und 1, aber auch von dieser ⟨ist⟩ abzusehen, wenn man die blosse Reihenstruktur betrachtet. Am wenigsten willkürlich ist freilich die Bezeichnung 1111, und diese gibt scheinbar das treueste "Bild" der Zahlen. Aber das scheint keine Analyse des Begriffes, zum Beispiel der 7 zu ⟨er⟩geben, sondern der Exemplare 7. Es scheint also die Struktur eines Begriffes etwas ganz anderes zu sein als die

f Note that in the list from which we quoted above, Gödel does not speak of 'remarks', but of 'notes' and 'assertions'.

In the manuscript the question mark appears after 'Bestimmtes'.

Textual variant for 'ist': 'wird'.

Gödel's note marked is written at the bottom of page 5.

Textual variant for 'in denen jeweils die': 'in denen jede ge⟨wisse⟩'. This variant is preferable from the point of view of the content, because the experiences and the problems to which Gödel refers are listed in the sequel. However, in the Gabelsberger text 'jeweils' can be read clearly.

Textual variants for 'aus der Tendenz jede⟨r⟩ kleinen Störung automatisch ⟨sich⟩ in einen ganzen "Organismus" eines solchen Elektronenereignisses (von der Geburt bis zum Tod) auszubilden': a) 'aus der Tendenz, jede kleine Störung automatisch in einen ganzen "Organismus" eines solchen Elektronenereignisses (von der Geburt bis zum Tod) auszubilden'; b) 'aus der Tendenz, jede kleine Störung automatisch in einen ganzen "Organismus" eines solchen Elektronenereignisses (von der Geburt bis zum Tod) auszubilden'.

Textual variant for 'kennen': 'nennen'.

Textual variant for 'die': 'der'.

The word 'ist' appears in the text instead of ','.

Textual variant for 'Es gibt Sätze, welche das "Bedeuten" (d. h. deren Sinn darin "besteht") ⟨bedeuten⟩': 'Es gibt Sätze, welche das "bedeuten" (d. h. deren Sinn darin "besteht").'

Textual variant for 'data': 'daten'.

Textual variant for 'eher eher': 'Herr Herr'.

Textual variant for 'Der Teufel hat nur pos⟨itive⟩ Intens⟨itäts⟩eigenschaft, sonst negative.': 'Der Teufel hat nur positive Intens⟨ität⟩, Eigenschaft⟨en⟩ sonst negativ'.

Textual variant for 'ihnen': 'ihren'.[92]

This work was supported by funding from the French Agence National de la Recherche as project ANR BLA-03-13-09 from 2009 to 2013, and by two special grants from CNRS and Aix Marseille University.

Work of Kurt Gödel used with permission of the Institute for Advanced Study. Unpublished