Goda Burksaityte
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Élise Pestre
email: uspc.elise.pestre@gmail.comlesdeuxauteuresdecet

Keywords: Camp, exil, sublimation, créativité, pratiques professionnelles, dispositif Camp, exile, creativity, sublimation, professional practices, apparatus

Par Goda

Au premier abord, il apparaît que la confrontation au réel engendrée par la rencontre avec ces « hors-lieux » [START_REF] Agier | L'encampement du monde[END_REF] domine largement le modèle de la pulsion de mort et la destructivité qu'elle sous-tend. Dans ce contexte, si la violence est exercée, en première instance, par un environnement politique et social ségrégant, elle apparaît, corrélativement, susceptible de se déployer sous des formes multiples (racket des passeurs, violences policières, civiles, expulsions, rixes, etc.). Or, à ces phénomènes externes potentiellement effractants vont s'entremêler, chez celui qui est suspendu à la fois territorialement et juridiquement, des conflits plus internes qui génèrent un afflux d'excitation massif et continu (traumatismes, bouleversements de l'appareil psychique et somatique). Les effets de la violence politique et sociale excluante rencontrent dès lors singulièrement l'histoire individuelle et engagent des remaniements au niveau de l'économie pulsionnelle du sujet et de son système défensif. Des destins subjectifs multiples se dessinent ainsi et se relient à la possible symbolisation d'expériences brutes6 , passées et/ou actuelles. Dans ces territoires au pouvoir d'éparpillement, des situations psychopathologiques peuvent advenir, témoignant de la pénétration du psychisme par des éléments sensoriels non assimilés qui, tels des corps étrangers, sont sources de clivages et s'installent durablement dans les psychés.

Toutefois, sur le terrain, notamment dans le campement de ladite « Jungle » de Calais désormais « démantelée », selon les termes du gouvernement, ou dans d'autres camps mis en place par des communes, on a pu observer que si la destructivité embrasait fréquemment les subjectivités en présence, des pratiques professionnelles singulières émergeaient toutefois, impulsées par des formes de résistances créatrices que l'on pourrait qualifier de vitales, voire de salvatrices, pour les exilés accueillis comme pour les professionnels eux-mêmes. Notre propos sera ici centré sur l'émergence d'une praxis inventive, créée en creux des dispositifs institutionnels, qui contraste avec le contexte des camps qui s'avère largement imposé et contraignant. Aussi nous questionnerons-nous : comment des dispositifs assujétissants peuvent-ils abriter des espaces potentiellement créatifs et transformateurs, soutenant la symbolisation d'expériences inassimilables, alors même qu'ils semblent avoir une fonction de contrôle des vies humaines ? Ces dispositifs créés dans l'urgence peuvent-ils, malgré tout, favoriser la réémergence de l'humain et opérer subjectivement ? Comment se nouent ici violence du réel, créativité, sublimation et lien social ? Enfin, les praxis des professionnels des camps ouvrent-elles à des voies sublimatoires spécifiques ?

Le camp : un dispositif assujétissant qui endigue toute subjectivation ? Dès 1976, lors d'une série de cours, Michel Foucault proposait une conception nouvelle de la politique moderne, le biopouvoir, dans lequel l'État était envisagé comme exer ant son pouvoir sur la vie à partir d'un contr le assidu des « populations ». Pour l'auteur, la notion de dispositif renvoie, selon sa célèbre citation, à un « ensemble résolument hétérogène comportant des discours, des institutions, des aménagements architecturaux, des décisions réglementaires, des lois, des mesures administratives, des énoncés scientifiques, des propositions philosophiques, morales, philanthropiques ; bref, du dit aussi bien que du nondit, voilà les éléments du dispositif. Le dispositif lui-même, c'est le réseau qu'on établit entre ces éléments » [START_REF] Foucault | de savoir[END_REF]. Cette perspective met en exergue la finalité selon laquelle le dispositif sert une volonté de gestion de la vie, engageant des rapports de force constants, articulant pouvoir et savoir. De son côté, prolongeant l'optique foucaldienne, Giorgio Agamben portera l'accent sur l'emprise aliénante et captivante qu'exercent les dispositifs sur la subjectivité des individus : « J'appelle dispositif tout ce qui a, d'une manière ou d'une autre, la capacité de capturer, d'orienter, de déterminer, d'intercepter, de modeler, de contrôler et d'assurer les gestes, les conduites, les opinions et les discours des êtres vivants » (Agamben, 2007, p. 31).

Dans les espaces clos que sont les camps d'exilés, bien qu'ils ne soient pas toujours cerclés de barbelés, le sujet est pleinement exposé à la décision du pouvoir souverain et à sa volonté à travers le dispositif de « tri », filtrage et comptage des populations, etc. C'est en ce sens un dispositif d'exception au sens où l'emploie Giorgio Agamben « d'un bout de territoire qui est placé en dehors du système juridique normal, mais qui pour autant, n'est pas simplement un espace extérieur » (Agamben, 2014), l'exception renvoyant à ce qui est exclu mais endedans, étant structurellement incluse de par son exclusion même, comme le rappelle son étymologie (ex-capere : pris au dehors). Au sujet du grand enfermement décrit par Michel Foucault dans son ' , Maurice Blanchot avait quant à lui parlé de l'état d'exception comme « tentative de la société » « d'enfermer le dehors », autrement dit, de le constituer « dans une intériorité d'attente ou d'exception » (Blanchot, 1969, p. 26). Or, enfermés du dehors, ainsi apparaissent bien les exilés contemporains, à l'image de la situation dramatique devant le « Centre pour migrants » de la Chapelle où, ne disposant plus de place, ces sujets, hyperségrégués du politique, dorment littéralement au bord du périphérique parisien. Là, une pure mise en scène de la réduction d'êtres humains à des vies nues (Agamben, 1995) émerge sous nos yeux de citoyens consternés. La loi, censée protéger le sujet et lui assurer ses droits fondamentaux, est ici suspendue, le souverain ayant le pouvoir d'interrompre l'ordre juridique instauré (Genel, 2003, p. 10) en créant de nouvelles réglementations prohibitrices de libre circulation : interdiction d'être dehors, de distribuer des denrées alimentaires pour les bénévoles, etc.

En reprenant la perspective de Foucault, Giorgio Agamben a pu décrire les transformations des identités des individus au sein des dispositifs et la « création de corps dociles », reliée au processus d'assujétissement par le gouvernement au pouvoir écrasant. Agamben exprime ceci (2007, p. 44) : « Ce qui arrive aujourd'hui est que les processus de subjectivation et les processus de désubjectivation semblent devenir réciproquement indifférents et ne donnent plus lieu à la recomposition d'un nouveau sujet, sinon sous une forme larvée, et pour ainsi dire spectrale. » Or, d'après des observations faites dans divers camps de sujets exilés, il semble que ce qui se produit chez les sujets et dans le lien social ne puisse pas être exclusivement réduit à une quasi éradication des subjectivités, qu'il s'agisse de celle des exilés ou de « leurs » hôtes. En ce point nous rejoignons Michel [START_REF] Agier | Le biopouvoir à l'épreuve de ses formes sensibles. Brève introduction à un projet d'ethnographie des hétérotopies contemporaines[END_REF], dont l'approche anthropologique, si elle diffère de la nôtre, a néanmoins le mérite d'interroger la perspective « pessimiste » d'Agamben, chez qui la conception biopolitique court le risque d'être totalisante, voire totalitaire, excluant toute « la question des sujets et de la subjectivation politique ». À partir d'une lecture psychanalytique de cette thèse, et malgré les difficultés épistémologiques que ce débat soulève, nous considérons qu'émerge nécessairement, et incoerciblement, la dimension du sujet de l'inconscient, parlêtre singulier doué de parole, de désir et de capacités sublimatoires.

Michel Agier considère certains camps, notamment ceux auto-établis, « à la fois comme formes sensibles du biopouvoir et comme lieux d'une subjectivation qui éventuellement échappe à l'ordre du biopouvoir et le contredit, voire s'y oppose par la politique » (Agier, 2010, p. 261). Dans le prolongement de cette perspective, il apparaît en effet qu'au niveau des territoires-camps où nous nous sommes rendues il se forme parfois des sortes de poches que l'on pourrait qualifier de vitales et vivantes, ancrées dans la culture, et qui vont se relier à des praxis singulières ou à des productions conjointement réalisées par des citoyens et des exilés (jardins, bibliothèques, graffitis, etc.). On constate que la réalité des camps, qui véhicule constamment des expériences de privation et de frustration pour ceux qui les habitent et y travaillent (précarité immense, moyens et marge de manoeuvre réduits pour répondre à l'état d'urgence de la crise humanitaire, insuffisance des cadres de référence et d'outils de travail habituels…), va venir fonder les sources d'une création. Cette hypothèse, qui peut sembler paradoxale au premier abord, pourrait s'incarner à travers l'image d'un levier puissant qui impulse des résistances, dépassements et autres productions individuelles et collectives. Ces processus de liaison vont se déployer par et entre les sujets grâce, notamment, aux créativités singulières des professionnels. Un tissage producteur de lien social et de sens entre les sujets et les corps en présence va ainsi pouvoir circuler et être insufflé. Pour les exilés sur place, ce nouveau cadre proposé, parfois décalé et subversif, endossera une fonction hospitalière, elle-même génératrice de potentielles subjectivations, alors même qu'on se situe initialement dans des dispositifs assujétissants, au pouvoir effractant et désubjectivant.

Pulsion de mort et agencement créatif dans un camp. La maraude zigzag de Bruno

dépressives » en alternance avec d'autres, plus exaltantes, presque de type maniaque, pourrait-on avancer. Bruno parle d'ailleurs lui-même d'un mode « bipolaire » généré par cette pratique, selon la formule d'un collègue à lui. Toujours en lien avec son cadre de travail, il exprime sa déception et la « frustration » quant à la non-transmission écrite par sa hiérarchie, ou ses pairs, de dispositifs déjà existants qui formeraient un « patrimoine commun » fournissant des repères qui permettraient d'étayer cette pratique « hors zone de confort ». Selon Bruno, « il n'est pas du tout pensé, ce dispositif, mais improvisé au gré des sensibilités de chacun ». Aussi s'interroge-t-il sur cette pratique et sa cohérence clinique : « Quel cadre l'association donne-t-elle aux bénévoles ? » C'est « comme si tout était à réinventer ici chaque jour ». Cet aller vers l'autre répété questionne Bruno qui émet progressivement des doutes par rapport à cette maraude zigzag : lorsqu'il va à la rencontre de sujets exilés qui ne demandent rien, qu'il frappe à leur tente, n'est-il pas « intrusif » ? « Parfois je me sens intrusif : de quel droit je m'autorise à demander à ces personnes "Bonjour, comment ça va ? " et finalement, quel est le sens de cette activité où l'on se déplace d'un exilé à un autre ? » On perçoit comment, au fil des propos de Bruno, émergent des angoisses où prédomine le risque non seulement de pénétrer l'espace de l'autre, par effraction, comme s'il avait le pouvoir de lui dérober son intimité, mais aussi d'entrer lui-même en errance, dans un jeu de miroir avec les sujets exilés présents, suspendus dans cet espace aux repères spatio-temporels troués. Du reste, il est intéressant de souligner qu'on retrouve finalement dans les craintes exprimées par Bruno la définition littérale de la maraude, dont l'étymologie renvoie au vol ou encore à l'action de « rôder à la recherche de denrées alimentaires ou de menues choses à charparder » (CNRTL) : on perçoit comment fantasmatiquement il se vit comme potentiellement voleur, voire violeur, de l'intimité du sujet exilé.

La contrainte à créer du lien au quotidien n'est pas sans danger pour le Moi du sujet. Dans les camps, il apparaît en effet que cette instance psychique, assaillie par sa confrontation avec un environnement désolant et anxiogène, va pouvoir développer, en particulier, des défenses de type maniaque (se manifestant chez le professionnel par une hyperactivité, le fait d'entrer dans les tentes sans y être convié, etc.) afin de lutter contre le sentiment de dépression qui se déploie massivement. Le risque est de « faire éclater les frontières entre le moi et l'autre » (Saint-Girons, 2002, p. 11) par le truchement d'une identification massive aux sujets exilés présents, qui oscillent parfois eux-mêmes entre passivité extrême et suractivité périlleuse (escalader les barrières pour grimper dans les camions, par exemple).

Afin d'entrer en contact avec les exilés qui parlent d'autres langues, mais, au-delà, pour contrer l'angoisse suscitée par la vacance institutionnelle, cumulée à ces risques d'errance dans le camp, Bruno est parvenu à créer un dispositif singulier, en creux du dispositif maraude proposé par l'ONG. Il « essaye » ainsi, comme il l'évoque, de « bricoler des outils de médiation linguistique, culturelle, pour pouvoir entrer en relation avec ces personnes », détournant l'usage habituel du dispositif pour adapter des outils à ses besoins du moment.

En prenant l'initiative de créer sa propre boîte à outils signifiante, avec un « vocabulaire des émotions », par exemple, il propose des signifiants clés dans la langue de l'autre (par exemple : Bonjour, comment allez-vous ? Ou encore : se sentir triste, content, etc.). L'usage de ces mots choisis et traduitspar des collègues traducteurs ou des exilés eux-mêmeslui permet d'entrer en relation avec les sujets issus de divers pays. De cette manière, Bruno « en vient au mot » tel que le disait Freud (zum Wort kommen), « à ce mot qui devient gage d'une liberté accrue et [...] [qui] permet aux forces de sublimation d'exercer leur action, comme le montre la premi re théorisation de la sublimation au sens proprement psychanalytique du terme dans les de 1905» (Saint-Girons, 2002, p. 73). Investissant sa praxis sous la forme d'un dépassement de ses propres compétences, il offre également la possibilité d'user d'objets-médiums (cartes de pays, matériel de dessin, mots dessinés et traduits...) qu'il transporte matériellement, en circulant dans le camp avec une petite mallette. En s'adossant sur son désir de clinicien, qui renvoie sans détour au désir d'analyste cher à Lacan, il semble parvenir à sublimer une pratique difficile, itinérante, en la métamorphosant, tout en maintenant sa posture professionnelle. La subversion de sa pratique, via la sublimation, émerge là où « s'institue tout ce travail qui est à proprement parler le travail créateur dans l'ordre du logos » (Lacan, 1958, p. 508). En effet, « il n'y a de sublimation que par la médiation des signifiants », affirmait Baldine Saint-Girons (2002, p. 63) dans la perspective lacanienne… Cette hypoth se permet d'envisager combien Bruno, en ayant recours à l'inventivité, qui s'articule pleinement au langage, à « l'action de la lettre » (ibid., p. 58), parvient, d'une économie du rien, à produire du sens pour le sujet.

On se questionne : ne serait-ce pas du manque de dispositifs existants, du vide du camp, celui-là même qui génère angoisse et frustration, qu'émergerait une inspiration créatrice, comme Bruno l'exprime d'ailleurs avec clairvoyance ? : « Ce côté bricolage, des fois, il te frustre car tu arrives pas, mais tu trouves aussi l'opportunité de réaliser quelque chose. » On pense notamment ici à son usage créatif de la cartographie proposée à des personnes exilées qui peuvent elles-mêmes montrer leur parcours, souvent sinueux, par la médiation d'un support imagé, favorisant ainsi une interaction avec l'autre, et qui ouvre à la fabrique de signifiants.

Les éléments amenés par le psychologue autour de sa praxis permettent d'entrevoir comment se développe en lui un véritable élan créateur, orienté par l'Idéal du Moi, évoquant ainsi la « sublimation créationniste » conceptualisée par Lacan, en tant qu'elle est « création ex nihilo » (Lacan, 1959, p. 147), liée à la pulsion de mort. En ce sens nous percevons à travers ce qui se déploie ici comment la pulsion de mort est « volonté de destruction […] » mais également « volonté de création à partir de rien, volonté de recommencement » (ibid., p. 251). Face à l'impossible de la vie dans les camps et l'altérité radicale potentiellement en jeu, cette forme de sublimation engendre des rapports signifiants neufs qui irriguent la pratique du sujet professionnel ; elle revêt ainsi une portée humanisante, et par là-même éthique, du fait qu'elle articule au néant de l'historicité.

Répétition et sublimation dans les camps : la possibilité d'une praxis (re)subjectivante

C'est parce que l'objet est manquant que le sujet va pouvoir désirer et créer. On repense bien sûr ici à la proposition freudienne du fort-da [START_REF] Freud | Au-delà du principe de plaisir[END_REF] mis en place par l'enfant qui tente de symboliser l'absence de la mère par l'invention d'un jeu ludique et répétitif dont la source initiale se situe dans la pulsion de mort.

Avec les maraudes évoquées, qui sortent du sillon, le professionnel va-et-vient, il se décentre, par le biais d'un renouvellement continu de sa praxis. Pour parer à la vacuité institutionnelle d'une pratique qui serait établie et transmise, au vide du camp et à la déliaison généralisée, il invente. Une mallette à signifiants, par exemple, permet à Bruno d'entrer en contact avec ceux qu'il tente de prendre en charge et qui parfois manquent cruellement de mots. En effet, ces sujets se voient parfois bloqués dans une jouissance mortifère qui se relie aux effractions multiples passées et présentes. De ses tentatives répétées pour tisser des liens étayants et subjectivants, et des échecs à se rencontrer, émerge du nouveau : le tissage d'une langue qui serait commune. Bruno parvient ainsi, au fil de sa pratique, à trouer le circuit fermé d'un dispositif limité en favorisant des rencontres (ré)humanisantes, comme avec cette femme qui s'était elle-même assignée à demeure dans son abri précaire, en rupture totale de liens, et qui a pu être repérée grâce à la maraude de Bruno. Si elle est parvenue à s'engager dans un lien de type transférentiel avec ce psychologue, alors même qu'elle était entrée dans un processus de mélancolisation, c'est, pensons-nous, grâce au désir du clinicien qui fait oeuvre en elle, via notamment les signifiants traduits offerts.

Ces observations donnent ainsi à concevoir la pulsion de mort en tant qu'elle est « dans sa réalisation [...] tout autant pulsion de vie » (Lippi, 2005, p. 227). En effet, elle est aussi créatrice, dans la mesure où elle demande toujours du nouveau, « elle se tourne vers le ludique qui fait de ce nouveau sa dimension » (ibid., p. 230). Lippi cite ici Lacan : « L'adulte, voire l'enfant plus avancé, exigent dans leurs activités, dans le jeu, du nouveau. Mais ce glissement voile ce qui est le vrai secret du ludique, à savoir la diversité plus radicale qui constitue la répétition en elle-même » (Lacan, 1963, p. 59) Lacan disait d'ailleurs que « toute pulsion est virtuellement pulsion de mort » (Lacan, 1966, p. 848), donnant ainsi à voir une positivité de la négativité, engagée par le monisme pulsionnel que l'auteur mettait en exergue.

Avec la maraude zigzag de Bruno, on continue de s'interroger sur la dimension sublimatoire d'une telle praxis : ne serait-elle pas, tout comme la sublimation esthétique, un mouvement dans lequel l'énergie sexuelle serait desexualisée, « mise au service du moi, ce qui permet de transformer la libido en réalisation sociale » (Safatle, 2010, p. 62) ? En effet, à la frustration dans la praxis, qui engage forcément la question de l'insatisfaction pulsionnelle, et qu'on relève dans le discours du professionnel à de multiples reprises, répondrait… le régime de création.

Cependant, cette forme de contre-dispositif, en n'étant pas toujours suffisamment élaboré en amont, ne protège parfois ni les professionnels, ni les exilés, mais les expose à l'inverse, de manière crue au v(i)ol de l'intimité des uns et des autres, lancés ensemble dans une rencontre impossible qui ne fait que favoriser le sentiment d'être gagnés par le non-sens. D'ailleurs Bruno l'exprime quand il dit : « Ce dont j'aurais besoin c'est la construction de dispositifs […] et aussi de supervisions "efficaces". » La thématique de la construction est ici centrale et dévoile sa lutte contre l'improvisation imposée inquiétante et envahissante. Bruno fait ici appel au voeu d'une architecture qui serait soutenante, du bâti favorisant un ancrage dans un « dispositif » étayant, qui s'appuie sur l'historicité d'une pratique.

On s'interroge alors : la créativité déployée qui vient tenter de sauver l'autre, n'est-elle pas dans certaines configurations psychiques une tentative de se sauver soi-même, expression dont la polysémie traduit à la fois un moyen de lutte contre la perte et la disparition (celle des patients qu'on ne revoit plus et dont on méconnaît la destinée : parvenu en Angleterre, mort noyé, emprisonné, etc. ?), mais aussi la possibilité de fuir de son propre engagement professionnel ? Ou encore (se) sauver pour contrer la dimension imaginaire et singulière de l'angoisse suscitée par la rencontre imposée avec un autre, étranger, doué d'une langue propre, dans un contexte hostile, où « tout peut arriver » ?

Ces pratiques demeurenten partie tout du moinscaptées par le dispositif du camp luimême en tant qu'il implique nécessairement, on l'a vu, des processus désubjectivants. Pour autant, on l'a envisagé aussi, une dimension qui résulte d'une production inventive et subjectivée est à même d'advenir. En ce sens, on pourrait penser ces praxis en nous étayant sur la métaphore du ruban de Möbius où, comme le soulignait déjà Lacan, l'endroit et l'envers, le dedans et le dehors se confondent. Avec cette double valence, et sa dimension biface, émergerait d'une possibilité l'autre : la destruction, la disparition des objets, et/ou la sublimation, la créativité. Or, ne serait-ce ici, dans les points de torsions de ce ruban, dans ce mince interstice versatile, que se nouerait la possibilité psychique, politique et sociale de décentrements transformateurs ? À l'image de ce sujet professionnel qui va se déplacer et se mettre « en position d'exode ou de refuge » (Agamben, 1995, p. 37) au sein même de sa praxis.

La topologie du sujet de l'inconscient, ici en tant qu'immergée et reliée à l'environnement du camp, refléterait l'état d'exception d'un contre-dispositif, agencement singulier et créatif se préfigurant tel « un espace a-territorial ou extraterritorial » (ibid., p. 36) « où externe et interne s'indéterminent » (ibid.).

école dans le monde des camps

Nous poursuivons ici l'analyse de nouvelles pratiques et praxis hospitalières, à l'image des maraudes zigzags inventées par Bruno, en nous centrant cette fois sur le déploiement singulier d'un dispositif classique de l'école républicaine situé à l'intérieur d'un centre d'hébergement destiné aux familles d'exilés. Durant leur séjour dans le centre, variant de quelques jours à plusieurs mois, cette institution vise à offrir aux enfants un premier lieu d'ancrage dans la société dite d'accueil. Or, pour nombre d'entre eux, la France représente un nième pays de passage en Europe (ils sont souvent allés à l'école en Allemagne, en Suède, en Norvège et n'ont pu s'y établir…), la promesse d'une inscription dans ces nouvelles sociétés ayant été compromise par le refus d'un droit au séjour. En outre, ils ont pour beaucoup subi des violences dans leur pays d'origine ou sur le chemin ; ces enfants déplacent fréquemment avec eux l'histoire d'une recherche de refuge faite de ruptures, de séparations et de déceptions. Les professeurs relatent une certaine méfiance qui finit par s'installer à l'égard des institutions étatiques et des acteurs qui les représentent, surtout parmi les enfants les plus âgés. Parallèlement, l'école n'offre qu'un lieu de répit provisoire... Au gré des transferts dictés par la préfecture, les enfants quittent du jour au lendemain le centre et parfois même le sol français au vu des procédures du Dublin en vigueur7 .

Ainsi, comment « faire l'école », selon la formule même des professeurs qui y exercent, dans un cadre délocalisé et implanté au sein d'un milieu où règnent l'incertitude, la discontinuité et une perte de contrôle quant au destin d'accueil de ces enfants au sein de la société qu'elle représente ? On s'interroge : le dispositif classique de l'école que Giorgio [START_REF] Agamben | Profanations[END_REF] considère parmi le « vaste ensemble » des dispositifs foucaldiens que nous avons précédemment défini, transposé dans ce contexte d'exception, autoriserait-il l'émergence de praxis créatives et émancipatrices pour les enfants exilés, via les professionnels ? Si la relation élève-professeur ne peut se soustraire des politiques étatiques de gestion qui rythment machinalement la vie du centre, peut-elle malgré tout impulser une fonction subjectivante ?

Gabrielle ou la mise en mouvement : d'une défense à une résistance créatrice ?

Gabrielle nous accueille dans sa classe et nous livre des éléments de sa pratique à l'occasion d'un entretien réalisé dans le cadre de la recherche dans les camps citée plus haut.

Parallèlement, nous observons en présence silencieuse le déroulement de ses cours. Pendant la classe, nous sommes frappées par le déploiement de son corps. Il est en perpétuel mouvement : Gabrielle gesticule, a recours au pantonyme, parcourt l'ensemble de l'espace en avan ant, en reculant… Dans son déploiement au sein de la classe semblent également émerger un espace et une invitation au jeu ayant pour condition, comme l'a formulé [START_REF] Winnicott | des dispositifs foucaldiens par excellence où règne le biopouvoir : le contrôle des « populations" s'exerce dans ces espaces d'exception nés de l'urgence. Les sujets exilés qui transitent dans ces « hors-lieux[END_REF], de constituer une aire transitionnelle. Une invitation dont les élèves se saisissent d'ailleurs : une ambiance ludique, des moments de rires partagés, parfois emprunts d'une certaine dérision, ponctuent en effet son cours.

Dans cette mise en scène, la théâtralisation que Gabrielle déploie évoque aussi celle d'une mère qui exagère, amplifie et module ses attitudes corporelles, sa voix, comme pour mieux étayer la communication avec son bébé. La dimension du maternel est largement présente dans son discours, Gabrielle énonçant par exemple : « Le temps de la classe, ce sont mes élèves, je suis la poule. » Dans la perspective d'expliquer son jeu de scène, elle confie d'autres propos lors de l'entretien : « Ils [les enfants exilés] sont un peu guindés, voilà, guindés [...] je fais le clown, je me tords dans tous les sens pour leur dire : … bougez ! […] je pense absolument que le corps dans l'espace c'est la question de la liberté. » Cet appel à habiter leur corps, à s'approprier par la voie du mouvement l'espace de la classe, serait-il le signe de son insoumission, voire d'une résistance, à l'égard des pratiques de « dociliation » et de passivation auxquelles les corps de ses élèves sont soumis ? Des corps transférés, déplacés d'un centre à l'autre, d'un pays à l'autre, tels des objets du système lors de leur longue quête du refuge sur le sol européen... Cette invitation à s'approprier un corps et à se sentir libres dans l'espace de la classe, dont certains élèves se saisissent progressivement, et à leur manière, nous pensons pouvoir l'entendre comme une incitation, certes symbolique, à profaner le dispositif, dans le sens qu'accorde à cette notion Giorgio [START_REF] Agamben | Profanations[END_REF][START_REF] Agamben | Qu'est-ce qu'un dispositif ?[END_REF], en termes d'une « restitution au libre usage des hommes » (Agamben, 2007, p. 39). Aux élèves d'en faire un usage subjectif et d'ainsi destituer au moins pour une part le dispositif de son pouvoir.

Ce recours quasi compulsif au mouvement chez Gabrielle, dont le corps se dresse face à ceux « guindés » des enfants, semble également augurer, dans un jeu de miroir entre les élèves et la professeure, d'une certaine mise à mal du processus de symbolisation et de sa tentative d'une remobilisation. Comme le décrit René [START_REF] Roussillon | Pertinence du concept de symbolisation primaire[END_REF], ce processus engage un cheminement complexe de la matière première de l'expérience sensorielle, jusqu'à son inscription subjective et partageable par la voie de la narration. La symbolisation qui, rappelons-le, dans ses formes premières, à défaut d'un langage, emprunte la voie corporelle, peut être entravée lors d'une surcharge d'expériences brutes dont le cas paradigmatique consiste en un événement traumatique. L'expression « corps guindés », outre la première signification qui renvoie à une posture embarrassée, au manque de naturel (CNRTL) et qu'on utilise davantage, paradoxalement, pour désigner la classe sociale bourgeoise, décrit également des corps raides, rigides, voire inanimés ; le signifiant invoque ici la figure du mortifère. La chorégraphie que Gabrielle déploie dans la scène-espace de la classe serait-elle portée par un mouvement défensif luttant contre les forces destructrices, prenant la forme d'une réanimation charnelle dans l'espoir d'une « réanimation psychique », selon le terme emprunté ici à Laurie [START_REF] Laufer | Quand le traumatisme de la perte a plastiqué la mémoire. La chose traumatique[END_REF] ? « On est dans un mouvement, on est dans la vie ici », dit l'enseignante. Peut-on entendre dans cette démarche qu'on qualifie de « réanimation » une résistance d'ordre vital ? Gabrielle semble en effet prêter son corps et son appareil psychique comme pour réinjecter une pulsion de vie8 dans ce nouveau corps libidinal en souffrance formé par les élèves de classe, au prix de s'abandonner elle-même, tel un objet malléable transformable et indestructible9 . Une démarche coûteuse qui semble expliquer au moins, en partie, son ressenti d'être « vidée », « à bout », témoignant d'un grand épuisement dont elle fait part.

Une pratique en va-et-vient : à la rencontre de l'espace symbolique de l'autre Gabrielle propose un exercice de conjugaison des verbes aller et venir qui, en dehors de sa portée pédagogique évidente, semble prendre ici un sens métaphorique. Ils incarnent la double polarité, ce « va-et-vient » perpétuel, tout en déplacement, sur lequel insiste la professeure quant à la démarche déployée auprès de ses élèves. En effet, en classe, elle alterne entre un « aller vers », pour interagir avec les élèves, et des moments relatifs de recul physique, des silences ; un rythme introduisant ainsi de l'absence et du manque dans sa présence laisse la place potentielle au désir de savoir et d'apprendre des enfants. D'une part s'y exprime le désir d'enseignante dans une invitation à venir, tisser du lien et s'inscrire dans l'espace d'apprentissage qu'elle propose. D'autre part, dans l'aller, on perçoit un second mouvement qui introduit de la distance, invitant à sortir de l'aliénation du sujet enfant en se séparant10 et en lui laissant la possibilité de se saisir d'une place au sein de sa propre histoire. Or, cette introduction d'une distance ne serait-elle pas également issue d'un mouvement défensif en réponse à l'état permanent de « pré-deuil », selon ses propos, des ruptures brusques infligées par les transferts des familles du centre imposés par la préfecture ? En effet, Gabrielle se réfère à l'espace qu'elle tisse avec les jeunes comme tel « moment privilégié », qu'elle situe avant tout du côté de la vie, d'un « mouvement vers l'avenir », de la « perspective d'une construction ». Ces signifiants évoquant les caractéristiques mêmes des pulsions de vie (la liaison, la construction, l'organisation) coexistent avec un vocabulaire répétitif d'un autre registre. Les termes « urgence », « ventilation », « accélération » font irruption dans son discours, évoquant les effets destructeurs, probablement dus à la grande difficulté d'instaurer une continuité dans les liens, les attaques qu'ils subissent et les mouvements défensifs mobilisés pour y faire face.

Ceci étant dit, ce va-et-vient déployé par Gabrielle auprès de ses élèves semble aboutir à ce que Francis Imbert nomme un « rituel scolaire réussi 11 », instaurant la coexistence d'un « espace refuge archaïque », garant d'une sécurité et de protection contre la toute-puissance d'autrui, et de l'« espace symbolique » introduisant à l'échange et à la rencontre. Or, si l'on échoue dans un premier temps à accueillir et accorder une place à l'altérité dont l'enfant exilé est porteur, l'introduire dans un nouvel espace et système symbolique porte le risque d'engouffrement au sein d'un rapport de jouissance dominant-dominé et d'un écrasement de son premier référentiel symbolique 12 . Un moment de classe a marqué singulièrement cette confrontation réciproque à l'altérité dans la relation professeure-élève. Lors d'un exercice au tableau brillamment réussi, une fillette écrit le « i » d'une façon curieuse, à la place du point sur le i elle dessine un ٴء . « Oh, que c'est beau comme ça, peut être que dans ta langue vous l'écrivez ainsi ? », réagit Gabrielle. L'élève répond par un oui de tête, elle semble fière. Gabrielle corrige tout en accompagnant son geste par les paroles : « C'est peut-être moins beau, mais en français ça s'écrit comme ça ! » La démarche subtile de la professeure oeuvre ici à un double mouvement : elle accueille et accorde une place de valeur au référentiel symbolique de son élève, véhiculé dans ce signe issu de l'alphabet arabe. Tel un objet transitionnel, ce dernier semble lier son monde interne et ce nouvel espace qui s'ouvre à elle. Dans un second temps, elle l'introduit dans l'espace de l'altérité. Les deux langues se rencontrent ici sans que l'une écrase ou domine l'autre13 ; il semblerait que, pour qu'une relation humanisante élève-professeure advienne, le passage par un renoncement réciproque de la toute-puissance de sa langue et de la place de souveraineté de son système symbolique premier doive se produire.

D'une résistance créatrice ?

Peut-on parler d'une résistance, voire de créativité, dans la pratique de Gabrielle ? Nous ne nous situons pas ici dans le cadre d'invention d'un nouveau (contre-)dispositif ni de nouveaux outils, comme c'était le cas pour Bruno. On souligne qu'ici un certain fonctionnement défensif, se situant du côté d'une lutte contre la destructivité, voire d'un possible effondrement, signale peut-être une problématique individuelle éveillée aux contacts des élèves exilés, qui, dès lors, imprègne sa praxis. Or, c'est dans cette mise en mouvement, cette volonté de réinjecter de la vie, qu'on avait qualifiée de « réanimation psychique », auprès de ses élèves qui arrivent parfois « abîmés », « déstructurés », selon les dires d'une autre professeure, que nous entendons parler de résistance créatrice. Nous rejoignons ici [START_REF] Winnicott | des dispositifs foucaldiens par excellence où règne le biopouvoir : le contrôle des « populations" s'exerce dans ces espaces d'exception nés de l'urgence. Les sujets exilés qui transitent dans ces « hors-lieux[END_REF] qui conçoit l'acte de résistance comme l'essence même de l'acte de la création, autour de ce jeu infini où l'individu manie la réalité, refuse de s'y soumettre ou de se laisser empiéter par elle et préserve sa place de sujet.

Enfin, il nous semble que la façon dont Gabrielle incarne et déploie ce dispositif, malgré toute la dimension du contrôle gestionnaire qui le sous-tend symboliquement, sort, pour une part tout du moins, de cette impasse décrite par Giorgio [START_REF] Agamben | Qu'est-ce qu'un dispositif ?[END_REF] où la création du sujet ne serait qu'une illusion fournie pour mieux gouverner. Malgré l'emprise des politiques qui régissent les arrivées et les départs des enfants dans une logique de contrôle de populations migrantes, de laquelle elle ne peut pas se soustraire, Gabrielle créé un espaceclasse humanisant au fort potentiel subjectivant pour les élèves. Ainsi, ce dispositif qu'elle compose, tout en mouvement, semble incarner un « lieu salvateur », selon les propos de Janine [START_REF] Altounian | De la cure à l'écriture. L'élaboration d'un héritage traumatique[END_REF], accueillant et reconnaissant l'altérité des élèves exilés tout en leur proposant un nouveau système symbolique, qui leur permettra de se saisir de nouvelles possibilités d'inscrire et de symboliser ce qui n'a pas pu s'élaborer dans la langue maternelle, attaquée pour beaucoup, par des violences multiples et répétées.

Quelques éléments de conclusion... Les dispositifs des camps institués par l'État engagent extraterritorialité et état d'exception (Agamben 1995[START_REF] Agamben | Qu'est-ce qu'un dispositif ?[END_REF], sans se réduire pour autant à des lieux de fabrique de rapports d'une jouissance à la portée désubjectivante. Alors même que les conditions sont a priori réunies pour que soient reproduites des relations marquées par la force et la domination, dans l'asymétrie de positions habitées et incarnées par les exilés, d'un côté, et les « humanitaires » associatifs, de l'autre, nous avons observé que des mouvements de transformation qui s'ancrent dans la sublimation et la résistance créatrice se réalisent dans et à travers les pratiques professionnelles. Ces dernières, à l'image des praxis de Bruno et de Gabrielle, créent, depuis la répétition inhérente à la pulsion de mort, une part de nouveau, impulsant tissages de liens et de sens et oeuvrant ainsi non seulement à la (ré)émergence du symbole mais, au-delà, à un espace symbolique où la relation à l'autre en tant que sujet reconnu dans son altérité peut se construire. L'un et l'autre de ces professionnels semblent parvenir à trouver un équilibrebien qu'il demeure fragile et probablement temporairedu fait qu'ils se laissent altérer par l'hétérogénéité de ce territoire et des rencontres qui s'y produisent. Ils parviennent à trouver un ancrage dans certains des repères existants, mais surtout dans ceux qu'ils vont (co)construire et tisser au fil de leur praxis. On perçoit ici comment les relations de transfert qui s'instaurent entre sujets exilés et professionnel, et qui répondant au régime de jouissance de chacun, vont susciter la naissance de nouvelles formes de subjectivation de la vie psychique. Pour autant, la double polarité en jeudestructivité/créativité subjectivante -, fréquemment inhérente aux mouvements psychiques et pulsionnels analysés parmi les professionnels des camps, laisse entrevoir la difficulté de s'extraire d'une jouissance mortifère et envahissante qui se relie notamment aux dispositifs qui abritent des sujets exilés, en souffrance de lieu.

Cependant, nous avons souhaité mettre l'accent ici sur la « fonction créatrice de la praxis », comme la qualifiait Lacan (Lacan, 1953, p. 60), afin de rendre compte de la valeur de l'analyse en tant que science du particulier. Par extension dans le champ exploré, et au-delà même de la pratique du clinicien, la conception analytique, avec la notion de transfert qu'elle engage en extension, permet d'envisager la praxis d'autres professionnels : enseignants, etc. qui évoluent sur place. On conçoit ainsi comment inventer une mise en oeuvre de sa pratique, y compriset surtoutde manière subversive, c'est également accéder à autre manière de se situer dans le politique et dans le lien social, en produisant un acte éthique, non culturaliste (Cabrera Sanchez, 2016, p. 17).

Nous nous référons ici, et plus loin dans le texte, par la formule « expériences brutes », aux traces perceptives n'ayant pas pu être traitées par l'appareil psychique pour aboutir à une symbolisation.

Comment appréhender les formes de créativité singulière rencontrées dans ces « hors-lieux » où s'entremêle à la destructivité d'une politique gestionnaire inhospitalière l'actualisation de processus archaïques singuliers ? Comment les praxis articulent-elles à la question de la pulsion la sublimation ? L'activité d'un psychologue clinicien de terrain, dans un camp humanitaire, rendra compte d'un possible « agencement d'une création », selon l'expression deLacan (1966, p. 35).Quand nous le rencontrons sur son terrain de travail, Bruno travaille depuis plusieurs mois pour une association de type ONG. Il accepte de parler de sa pratique dans le cadre d'entretiens cliniques de recherche guidés par la psychanalyse et axés sur les pratiques des professionnels dans les camps. Bruno relate comment l'essentiel de son activité clinique réside dans les maraudes qu'il qualifie de « zigzags », qui consistent à circuler entre les allées des habitations des camps, à la rencontre des exilés, pour dépister d'éventuels troubles psychopathologiques ou suivre les personnes qu'il a identifiées comme ayant des nécessités d'écoute et d'échange. Le signifiant « zigzag » condense déjà en lui-même toute la sinuosité d'une praxis, se reliant à l'idée d'une trajectoire en mouvement, « dans laquelle on change souvent de direction » (CNRTL). Rappelons que la pratique de « maraude » a été inaugurée par le Samu social dans les années 1990 pour aller à la rencontre des sans-abri et permet aujourd'hui de décrire des pratiques s'inscrivant dans cette tradition d'un « aller vers l'autre ». Il s'agit ainsi, comme le précise Bruno, d'être « "créateur" d'une demande vers ces personnes qui n'ont pas de demande mais qui pour autant ont des besoins ». Rendant compte de son activité, il fait rapidementet spontanémentpart des difficultés auxquelles il a été confronté dès le début de cette pratique « hors les limites », comme il la qualifie lui-même. Il décrit ainsi son activité dans les camps : « Tu es complètement dépaysé de tes repères habituels, tu perds tes repères linguistiques, géographiques, culturels, tu te sens un peu démuni, ce sentiment d'impuissance, de frustration, de pas arriver à faire ton travail de clinicien auquel tu as été habitué en institution. T'as pas ton bureau, t'as pas tes fauteuils, tu peux pas jouer avec les mots, t'as pas d'interprètes, t'as pas de réseau. » Ce vide de repères qu'il expérimente vient se relier à une forme d'éclatement du cadre de référence de travail habituel du psychologue, qui engendre selon lui des « journées

Selon la procédure de Dublin, un exilé doit déposer sa demande d'asile dans le premier pays de l'Union européenne par lequel il est entré dans le territoire et où il avait été contrôlé.

À cet égard, Élise Pestre (2010) décrit un processus de « réinjection de pulsion de vie quasi matérialisée » par la biais du travail clinique thérapeutique déployé par des psychologues auprès de personnes réfugiées.

Nous nous référons ici à la définition d'objet malléable formulée par René[START_REF] Roussillon | L'objet "médium malléable" et la conscience de soi[END_REF].

Nous faisons ici référence au couple aliénation-séparation décrit par Lacan, la séparation faisant suite au premier temps d'aliénation (reformulée par[START_REF] Pestre | Déplacements et subjectivités dans le monde globalisé. Quand le "migrant clandestin" brûle ses attaches premières[END_REF].

Décrit par Francis Imbert (1992, p. 156) comme garantissant « à la fois à chacun la possibilité de s'impliquer et de se rétracter, le fait d'avoir une placequi ne doit pas être toute place ».

À l'image des rapports colonisateur-colonisé décrits par Alice[START_REF] Cherki | La frontière invisible[END_REF].

Nous souhaitons à cet égard rendre hommage aux propos d'une autre professeure exerçant au sein de cette école : « (…) valoriser aussi leur propre langue pour pas qu'ils intègrent que comme ils sont des immigrés, alors leur langue est rejetable, pas importante, moins que l'autre, moins que celle dominante (...) pour ne pas qu'ils oublient que leur langue est au même titre et au même niveau que la langue qu'ils doivent apprendre. (…) Leur langue c'est une porte vers le monde qui ne devrais pas être dévalorisée ».


Keywords: Recommender systems: e-commerce, custom recommendations, etc. Medical applications: genome analysis, automated diagnosis, medical image analysis Financial: Credit risk analysis, stock market analysis, fraud detection, etc. .. Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022 Relational, transactional, object-oriented, object-relational, active, spatial, time-series, text, multi-media, heterogeneous, legacy, web, image, categorical, numerical, etc Characterization, discrimination, association rules, classification, clusters, trends, deviation and outlier detection, etc. Statistical models Data warehouse (OLAP), Machine Learning, statistics, pattern recognition, neural networks, visualization, etc Summarization, classification, regression, clustering, etc. Choosing a Machine Learning algorithm Visualization, transformation, removing redundant patterns, etc J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP Hybrid data: text, images, videos, etc

Why analyzing data ? (1/3)

Lots of data are collected and stored in warehouses

Customer data: e-commerce, purchases at department stores, banking data, health records, etc.

Image data: remote sensing satellite data, medical images Web data: web traffic, social networks, web navigation Science data: genetic data, weather data, traffic data, electricity consumption data.

... All these data are too many and too big to be analyzed manually using traditional techniques. Yet, there is a social need (real or artificial) to process these data.

Data Analysis tasks

Prediction Tasks

Using known variables and patterns to predict unknown and future data.

Regression Time series predictions

Classification Description Tasks

Finding patterns and structures in a data set that can be understood by a human.

Clustering Association rules mining

Sequential pattern discovery

Goals of Data Mining and KDD

Answer a question or solve a problem.

Make data intelligible

Retrieve and select patterns, information and structures Determine the validity of the extracted information: problem sampling fluctuation, problem generalization. A data ?

Social implications

A data (datum) is a basic description of a thing, an individual, a fact, an instruction or a phenomenon.

A data is made of one or several descriptive criteria called variables or features:

A single criterion: Univariate data Several criteria: Multivariate data (bivariate data for 2 criteria)

A data (datum) is a basic description of a thing, an individual, a fact, an instruction or a phenomenon.

A data is made of one or several descriptive criteria called variables or features:

A single criterion: Univariate data Several criteria: Multivariate data (bivariate data for 2 criteria)

A data set is a set containing several data, usually identified by an id. The id is not considered a variable.

Other names for a data: individual, object, data object, observation, point.

Other names for a data set: population

Other names for a variable: feature, descriptor, criterion A data set can usually be represented in the form of a matrix with N lines (for N objects) and D columns (for D variables):

X = {x 1 , ...x N } =            x 1,1 x 1,2 • • • x 1,D x 2,1 x 2,2 . . . . . . x i,j . . . . . . x N,1 • • • x N,D           

Types of variables

Quantitative variables

Continuous variables: Size, weight, time, volume, speed, etc.

Discrete variables:

Counting the number of item in a room, number of items, etc.

Qualitative variables

Categorical variables: Binary data, colors, gender, having a credit or not, labels, etc.

Ordered: survey result (not satisfied, satisfied, very satisfied), nominal sizes (small, medium, tall, very tall), etc.

Unordered: eye color Others Text, images, videos, etc.

Dealing with missing data

Important question : Why are there missing values ?

Methodology issues ? Incomplete data ? Impossible fields ? Unanswered questions in a survey ? Data encryption issues ?

Dealing with missing values Ignoring the tuples with missing values Fill in the missing values when feasible:

Fill with the mean value for the missing attribute Deduce the missing values from similar data (smarter) Used the most probable value for the missing attribute (e.g. bayesian inference)

Outliers

An outlier is an aberrant value corresponding to a bad measure, a miscalculation, a mistake or misrepresentation.

Types of outliers

Inconsistent values: February 29 on a non-leap year, subscription dates prior to the birht date of a customer, Invalid postcode, More than 2 (sometimes 3) values on a "sex" field, etc.

Values that are way out of range compared with the rest of the data set.

Dealing with outliers

There are several ways to deal with outliers:

Ignoring them or deleting them, if their numbers are not too high and their distribution sufficiently random.

Keeping them and tolerating a small margin of error.

Treating outlier variables as missing variables and replacing them.

Keeping the observation partially, by ignoring the aberrant variables (can prove complicated) Extracting and understanding important information: mean value, range, variance, distribution, etc.

Discretizing continuous variables when applicable.

Summarizing a content using graphs.

Detecting anomalies: missing variables, extreme values, etc.

Measures of central tendency

Definition A measure of central tendency is a single value that attempts to describe a set of data by identifying the central position within this set. As such, measures of central tendency are sometimes called measures of central location. They are also classified as summary statistics.

They can be used to answer to questions such as: What is the "median" salary of a football player? How many children has a "typical" French family? What is the "average" grade for this exam ?

The term central tendency refers to the "middle" value or perhaps a typical value of the data, and is measured using the mean, the median, or the mode.

Each of these measure is calculated differently, and their relevance depends upon the situation.

The Mode

The mode(s) is the most frequently occurring value(s) in the data set.

The mode is most easily identified in an ordered frequency histogram.

On a histogram it represents the highest bar.

The mode is not necessarily unique.

In surveys, the mode is the most popular option.

The Mode

Modes can also be found in data distributions. A distribution can be:

Unimodal Bimodal Multimodal (a) Unimodal distribution (b) Bimodal distribution

Median

The median is a measure that allows to define the value which cuts the distribution in two equal parts.

In an ordered data set, the median is computed as follows:

median = x N+1 2 if N is odd 1 2 (x N 2 + x N 2 +1 ) if N is even

Median

The data set needs to be sorted from lowest to highest values in order to compute the median.

Median

The data set needs to be sorted from lowest to highest values in order to compute the median. The median can be used to compute the quartiles:

The median is the 2nd quartile.

Computing the median of the subsequent subsets gives the 1st and 3rd quartiles. We have to take the 5th and 6th score in our data set and consider there mean value. The new median is 55.5 !

Median: Advantages

The median only uses the relative position of the observation in the ordered data set. In both cases, the median is 17.

Advantages

The median is not affected by outliers.

The median is useful in cases where there are missing data.

Median: Advantages

The median is often used when there are extreme values that could greatly influence the mean and distort what might be considered typical.

This often is the case with home prices and with income data for a group of people, which are often very skewed. For such data, the median often is reported instead of the mean.

For example, in a group of people where the salary of one person is 10 times the mean, the mean salary of the group may be unusually dragged up. In this case, the median may better represent the typical salary level of the group.

Measures of central tendency: Summary

Practical interest

For your holidays, you have the choice between:

A peaceful family pension in Novosibirsk (Siberia): mean age around 64 years old.

A paradise island a few miles off Hawaii: mean age around 24 years old.

Variance

The variance is the mean of the squared deviation of a variable from its expected value or mean.

σ 2 X = var (X ) = 1 N N i=1 (x i -x) 2
The variance is denoted σ 2 , Var (X ), or V (X ).

Remark

If the data x i are ponderated with weight p i so that N i=1 p i = 1, then:

σ 2 = N i=1 p i (x i -x) 2 , x = N i=1 p i x i
The standard deviation describes the "typical" difference between the observations and the mean value.

s X = √ s 2 = 1 N N i=1 (x i -x) 2
The standard deviation is denoted s or σ.

Example

Data distribution

A distribution describes the likelihood (probability) for a variable to take a given value.

A distribution can be seen as the continuous version of a frequency histogram.

Describing distribution

To describe a unimodal distribution, we analyse:

Its mean

Its standard deviation

To further analyze a distribution, one may also want to assess its shape:

Its degree of Skewness

Its degree of Kurtosis

Adaptation to multimodal distributions The same process can be done for multimodal distributions by analyzing the standard deviations, degrees of Skewness and degree of Kurtosis around each mode (instead of the mean).

Fisher-Pearson coefficient of Skewness

Fisher-Pearson coefficient of Skewness:

Sk X = N i=1 (x i -x) 3 N × s 3 (X )
Adjusted Fisher-Pearson coefficient of Skewness:

ASk X = N(N -1) N -1 N i=1 (x i -x) 3 N × s 3 (X )
If Sk X = 0, we have a perfectly symmetrical distribution (the values are spread uniformly around the mean).

If Sk X > 0, positively skewed/skewed right (the distribution spreads more towards higher values).

If Sk X < 0, negatively skewed/skewed left (the distribution spreads more towards lower values). A random variable is a variable whose value is subject to variations due to chance or randomness. It can take on a set of possible different values (continuous or not), and is required to be measurable so that it is possible to determine the probability that the variable takes any given value.

A random variable is a variable whose value is subject to variations due to chance or randomness. It can take on a set of possible different values (continuous or not), and is required to be measurable so that it is possible to determine the probability that the variable takes any given value.

Random variable: Properties

A random variable is a measurable function: X : Ω → E , with:

Ω the probability space containing all possibles values for the variable.

E a measurable space: e.g. R.

A random variable does not return a probability. The probability of a measurable set of outcomes (i.e. an event) is given by the probability measure P with which Ω is equipped.

X returns a numerical quantity of outcomes in Ω: e.g. the number of heads in a random collection of coin flips.

Cumulative Distribution function

In probability, a cumulative distribution function of a random variable X is the function F X that for any value x ∈ Ω associates the probability that X has a value lower or equal to x.

Distribution function: Properties

F X : Ω → [0, 1] F X (x) = P(X ≤ x) F X is increasing lim x→-∞ F X (x) = 0 lim x→+∞ F X (x) = 1
The distribution function is sometimes called cumulative distribution function. It is the continuous version of a cumulative frequency function.

Distribution function and quartiles

The quartiles q 1 , q 2 and q 3 are defined as follows:

F (q 1 ) = 0.25 is the first quartile and contains 25% of the data. It is also called the lower quartile.

F (q 2 ) = 0.5 is the second quartile. It splits the data in two equal parts. It is the median.

F (q 3 ) = 0.75 is the third quartile. It seperate the last 25% of the data. It is also called the upper quartile.

Interquartile range

The interquartile range or IQR contains the 50% of data closest to the median. IQR = q 3 -q 1

Probability density

In probability, the probability density of a random continuous real variable X is a function that describes the relative likelihood for this random variable to take a given value.

This function is denoted f X (x), p Ω (x) or just p(x).

In practice, we like f X to express a probability rather than just a likelihood, so that p(x) = P(X = x).

Probability density function

p(x) : Ω → [0, 1] p(x) = dF X (x) dx
Example: Gaussian distributions

In probability, a random variable X follows a normal distribution with a mean µ and a standard deviation σ if it admits a probability density such that:

p(x) = 1 σ √ 2π exp -1 2 (x-µ) 2 σ 2
The distribution is also called a Gaussian distribution.

Gaussian distributions: properties

We note N (µ, σ 2 ) a normal distribution with the mean µ and variance σ 2 .

For any random variable X that follows a gaussian distribution N (µ, σ 2 ), the random variable X = X -µ σ follows the standard normal distribution.

Let X ∼ N (µ, σ 2 ) and (α, β) ∈ R * , then the random variable αX + β follows a gaussian distribution N (αµ + β, α 2 σ 2 )

Gaussian distributions: properties

Multimodal distributions can be made of several Gaussians. It is called a Gaussian mixture.

The mixture of two Gaussian populations is not a Gaussian !

Gaussian distributions: properties

Central Limit Theorem Let us consider n random variables X 1 , X 2 , • • • , X n without any specific distributionv but from the same population, then, for n big enough, we have that the sum of these random variable will tend towards a Gaussian distribution in most cases:

Y = n i=1 X i ∼ N (µ, σ 2
) when n tends towards infinity.

Gaussian distributions: properties

Central Limit Theorem Let us consider n random variables X 1 , X 2 , • • • , X n without any specific distributionv but from the same population, then, for n big enough, we have that the sum of these random variable will tend towards a Gaussian distribution in most cases:

Y = n i=1 X i ∼ N (µ, σ 2
) when n tends towards infinity.

In Practice, this means that many natural phenomenon can be modeled using Gaussien distribution.

But remember, it works only for n big enough !

Gaussian distributions: properties

Remarks on the Central Limit Theorem

This theorem has evolved a lot since its early version in 1811.

In the original version, the variable needed to be pairwise independant, to have the same mean µ, and the same variance σ 2 .

With time, these conditions have been relaxed.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Gaussian distributions: properties

Remarks on the Central Limit Theorem

This theorem has evolved a lot since its early version in 1811.

In the original version, the variable needed to be pairwise independant, to have the same mean µ, and the same variance σ 2 .

With time, these conditions have been relaxed.

The removal of all these conditions is convenient as they are rarely met or difficult to prove in practice and with real data. The null hypothesis of this test is that the sample follows a normal distribution.

If the p-value is less than the chosen α (typically 5%), then the null hypothesis is rejected and the data tested are most likely not from a normally distributed population.

Binary data

Statistics for binary data

Case of binary data Binary data are often encountered in medicine, biology and sociology data: you belong to a category or not.

Binary data are particular because they follow a binomial law.

For a sample of size n that takes values 1 or 0 in proportions p and q = 1 -p, we have:

The mean of the binomial distribution is n • p

The variance of the binomial distribution n • p • q or n • p(1 -p)

Important remark

Please note that the definition above are for the binomial distribution. For binary data, the proportion parameter p is the equivalent of the mean value, and the quantity p(1 -p) is the equivalent of the variance.

Outline

Introduction

Estimations in statistics

In statistics, estimation refers to the process by which one makes inferences about a population, based on information obtained from a sample.

Types of estimations

Point estimate: It consists in estimating a population parameter such as a mean, a median, or a variance.

Interval estimate: An interval estimate is defined by two numbers, between which a population parameter is said to lie.

Estimations are often used in survey methodology.

Estimators are often denoted with a hat (μ, x, σX )

Position criteria

A position criterion calculated from a sample of a data set is the best estimator of the standard position of the population Let X be a sample of size n of a population X , in the case of the mean value, the best estimate is to use the original formula:

m = 1 n n i=1 x i
is the best estimator of the average for the full set X .

The median and the modes can also be approximated from a sample using their original formulas.

What are confidence intervals ?

We have just seen than when analyzing samples and random variables, we compute estimate values of different measures like the mean or the variance.

It raises several questions:

Can we know how far/close they are from the truth ? How do we know if we can trust such estimations ? Is there a confidence measure ?

What are confidence intervals ?

We have just seen than when analyzing samples and random variables, we compute estimate values of different measures like the mean or the variance.

It raises several questions:

Can we know how far/close they are from the truth ? How do we know if we can trust such estimations ? Is there a confidence measure ?

Confidence intervals Confidence intervals are statistical tools that can be used to determine a range of value in which the real value of an estimated measure should fall given a desired level of confidence (0 to 99%) It is possible to evaluate the standard error on the estimated mean value:

SE X = σ √ n ≈ s √ n
We usually want n to be "big enough" (n > 30). However : limn→∞ t n-1

1-α 2 = Z 1-α 2 .
This means that for n "big enough", using the normal anyways will give nearly identical results.

Figure :

 : Figure: The median is the value which cuts an ordered set in two subsets of the same size

Figure :

 : Figure: The median is the value which cuts an ordered set in two subsets of the same size

  Sample A: 13, 15, 17, 19, 23 Sample B: 13, 15, 17, 19, 400

Figure

  Figure: A bimodal distribution (in blue) with 2 gaussians

Figure :

 : Figure: Example of a graph featuring standard errors bars (+/-). The larger the bar, the less reliable the results

Z 1-α 2 = 1 .

 21 96 from the Gaussian law should then be replaced by t n-1 a Student law table (example on the right).

  Wilk test is a frequentist statistic test of normality : It tests the null hypothesis that a sample x 1 , • • • , x n came from a normally distributed population (following a gaussian distribution).

	Gaussian distributions: Shapiro-Wilk Test
	The Shapiro-Wilk Test
	The Shapiro-
	Still, One should be careful not to use Gaussian distribution for everything:
	Sometimes it simply doesn't work or doesn't fit !

J. SublimeData Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

J. SublimeData Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

p(x) = 1 √ 2π exp -x 2 2 Figure: Density function of a standard normal distribution J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

A data set can also be represented as an array:

Objects: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 and x 10 .

Variables: Y 1, Y 2, Y 3 and Y 4. J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Data Mining and KDD : issues and challenges Human interaction: Data visualization, model interpretation. Data pre-processing: Irrelevant data (object selection), outliers, noisy data (irrelevant or noisy features), missing data. Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022 Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Data analysis in your cursus

A concrete application of statistics and probability A strong basis to understand Machine Learning concepts The Mode

The mode can be used with categorical unordered data.

In the histogram above, one can see that the bus is the most common form of transport.

However, it is unclear whether there are one or two modes ...

Mean

The mean value is traditionally denoted x, µ, or E[X ] for the expected value of a random variable X . The mean is equal to the sum of all the values in the data set divided by the number of values in the data set:

Measures of central tendency: Example

The 3 criteria give different information and have different issues:

The mode only use the most frequent values of the distribution.

The median only uses the position of the observations.

The mean is sensitive to extreme values (outliers).

J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Practical interest

For your holidays, you have the choice between:

A peaceful family pension in Novosibirsk (Siberia): mean age around 64 years old.

A paradise island a few miles off Hawaii: mean age around 24 years old.

Where would you go ?

Mean Deviation

The mean deviation is the average deviation from the mean value.

Variance

The variance is the mean of the squared deviation of a variable from its expected value or mean.

The variance is denoted σ 2 , Var (X ), or V (X ).

J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Variance: König-Huygens Theorem

The variance can also be computed using the König-Huygens Theorem:

The variance of a random variable X is the expected value of the squared deviation from the mean of

Describing distribution

To describe a unimodal distribution, we analyse:

Its mean

Its standard deviation

To further analyze a distribution, one may also want to assess its shape:

Kurtosis measure

Kurtosis Measure:

In practice, we use the normalized Kurtosis measure (for a standard normal distribution):

When Ku X > 0, the distribution is Leptokurtic.

When Ku X < 0, the distribution is Platykurtic.

Any measure of a phenomenon for which is impossible to know the outcome in advance is a random variable:

Dice rolls, coins launches, weather prediction, etc.

Any data from a random sampling is a random variable.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Distribution function Probability density

The probability P(a ≤ X ≤ b) is the area under the curve on the interval [i:j]:

Density functions: properties Density functions have the following properties:

Standard normal distribution: Repartition function

Dispersion measures

Estimation dispersion measures Dispersion measures of a sample computed with the original formula tend to be underestimated.

It is necessary to correct them by dividing by n -1 instead of n: significant correction for small n, negligible for a bigger n.

Let X be a sample of size n of a population X ,

is the best estimator of the variance for the full set X .

J. Sublime

Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Confidence intervals

The confidence interval is the range of value in which the real value of the approximated property can be found with a probability of our choice (usually 95%).

Confidence Interval of the mean: IC 95

In a normal distribution (gaussian distribution), 95% of the values lie within a range of ±1.96 standard deviations around its mean. Therefore:

Confidence intervals

Confidence interval of the difference of means: IC 95

We consider two random variables X A and X B that follow any distribution of mean µ a and µ b and of variances σ 2 A and σ 2 B (estimated s 2 A and S 2 B . If X A and X B are independent, the difference D between their two estimated means follows a normal distribution:

Confidence interval of binary data

Let us consider a sample of size n that takes values 0 or 1 in proportions p and q = (1 -p).

In most cases, z α is complex to compute and depends on the desired confidence α.

For np "big enough", the binomial law can be approximated by the normal law, and the same values can be used for z α (e.g. z α = 1.96 for a confidence of 95%).

J. Sublime Data Analysis -Lecture 1 ISEP 2021/2022

Confidence interval of anything

While the confidence interval for the approximated mean value of a normal distribution can be manually computed. For other distributions or criteria, it requires the use of time and computationally expensive methods.

Bootstrap method

For a sample from n data (objects/observations):

1 Take a random sub-sample from your data (with replacement).

2 Compute the value of the parameter you are interested in for this sub-sample.

3 Repeat at least a thousand time.

4 Delete the 2.5% of highest values, and the 2.5% of lower values.

5 The remaining values are situated in the 95% confidence interval (IC95). Confidence intervals: The shampoo example

A famous brand sells a miracle shampoo that prevents hair loss in 75% of men.

The small writings say that it was tested on a sample of 25 people.

Should I buy it ?

Computing the confidence intervals that it works Confidence intervals: The shampoo example

A famous brand sells a miracle shampoo that prevents hair loss in 75% of men.

The small writings say that it was tested on a sample of 25 people. What if it was tested on a sample of 25 monkeys, knowing that shampoos tested on monkeys produce the same results on humans in only 60% of cases ?


Introduction to mining multivariate data Bibliography

Keywords:

Remark

To be clear about the difference between bivariate data and and two sample data: n two sample data, the X and Y values are not paired, and there aren't necessarily the same number of X and Y values.

Introduction

Assessing the link between 2 variables Non-Linear correlations

Introduction

Bivariate data can be stored in a table with two columns: X Y Obs. 1 2 1 Obs. 2 4 4 Obs. 3 3 1 Obs. 4 7 5 Obs. 5 5 6 Obs. 6 2 1 Obs. 7 7 5 Obs. 8 9 6 Obs. 9 3 2 Obs. 10 7 4

Some examples

Height (X) and weight (Y) are measured for each individual in a sample.

Stock market valuation (X) and quarterly corporate earnings (Y) are recorded for each company in a sample.

A cell culture is treated with varying concentrations of a drug, and the growth rate (X) and drug concentration (Y) are recorded for each trial.

Temperature (X) and precipitation (Y) are measured on a given day at a set of weather stations.

Introduction Studying bivariate data

Objectives of bivariate data analysis

Analyzing bivariate data When the data are described by two random variables (e.g. X and Y), we are interested in knowing the possible statistical link between these two variables.

Does the value of X depends on the value of Y (and the other way around) ? What is the strength of the link between these two variables ? There is a clear link between the two variables It is probably possible to make a regression to estimate the approximate size of the egg depending on the size of the bird, or the opposite.

The most important graphical summary of bivariate data is the scatterplot. It is simply a plot of the points (X i ,Y i ) in the plane. The following figures show scatterplots of June maximum temperatures against January maximum temperatures, and of January maximum temperatures against latitude. All temperatures are in degree Fahrenheit.

Introduction

Studying bivariate data

Example of a visual bivariate analysis

A key feature to look for in a scatterplot is the association, or trend between X and Y.

Higher January temperatures tend to be paired with higher June temperatures, so these two values have a positive association.

Higher latitudes tend to be paired with lower January temperature decreases, so these values have a negative association.

A key feature to look for in a scatterplot is the association, or trend between X and Y.

Higher January temperatures tend to be paired with higher June temperatures, so these two values have a positive association.

Higher latitudes tend to be paired with lower January temperature decreases, so these values have a negative association.

Remark: If higher X values are paired with low or with high Y values equally often, there is no association.

Causality in bivariate analysis

It is important to remember that it is ill advised to draw causal implications from statements about associations, unless your data come from a randomized experiment. Example:

Just because January and June temperatures increase together does not mean that January temperature cause June temperature to increase (and vice versa).

The only certain way to sort out causality is to move beyond statistical analysis and talk about mechanisms: This often requires priori knowledge of the field related to the data, as well as reasoning.

In general, if X and Y have an association, then: X could cause Y to change Y could cause X to change An external variable Z (perhaps unknown) could cause both X and Y to change.

Back to our example, for the association between January and June temperatures, we can try to propose some simple mechanisms: Back to our example, for the association between January and June temperatures, we can try to propose some simple mechanisms:

Causality in bivariate analysis Back to our example, for the association between January and June temperatures, we can try to propose some simple mechanisms:

Causality in bivariate analysis The covariance between two random variables (or series of equal size) assesses the joint difference between their respective means values.

The covariance is denoted Cov (X, Y) or sometimes σ X,Y .

Regular Covariance

Cov (X, Y) = 1 N N i=1 (x i -µ X )(y i -µ Y ) Covariance of a sample Cov (X, Y) = 1 N -1 N i=1 (x i -m X )(y i -m Y ) Covariance Properties Cov (X, Y) = Cov (Y, X) Cov (X, X) = VAR(X ) = σ 2 X Cov (a × X, b × Y) = a × b × Cov (X, Y) Cov (a + X, b + Y) = Cov (X, Y)
When two variables are fully independent, their covariance is null. However, the opposite is not always true ! If both greater and lower values from both variables tend to be similar, then the two variables are similar and the covariance is positive.

When the two variables show opposite behavior, the covariance is negative.

The covariance is very sensitive to the unit and scale of the observed variables !

The covariance is often difficult to interpret.

When two variables are fully independent, their covariance is null. However, the opposite is not always true ! If both greater and lower values from both variables tend to be similar, then the two variables are similar and the covariance is positive.

When the two variables show opposite behavior, the covariance is negative.

The covariance is very sensitive to the unit and scale of the observed variables !

The covariance is often difficult to interpret.

We need to find more accurate and easier to use criteria

Correlation coefficient

The Pearson Product-moment correlation coefficient is a measure of the linear correlation between two random variables.

The correlation coefficient takes values between -1 and +1 inclusive.

+1 denotes a complete correlation. 0 denotes no correlation between the two variables.

-1 means a total negative correlation.

Correlation coefficient between two random variables X and Y

r = Cor (X, Y) = Cov (X, Y) s x s y Correlation coefficient: examples (a) r = 1 (b) r = -1
Correlation coefficient: examples

(c) r = 0.77 (d) r ≈ 0

Coefficient of determination

The coefficient of determination is the proportion of the variance of Y, which disappears if X is fixed (or the other way around).

It is the square value of the correlation coefficient.

r2 is a proportion between 0 and 1, and is very easy to interpret.

Coefficient of determination between two random variables X and Y

r 2 = Cov (X, Y) s x s y

Coefficient of determination: Interpretation

Remarks

1
The Pearson correlation gives us information on the existence of a linear relationship between the two considered variables. A correlation coefficient of zero does not mean the absence of any relationship between the two variables. There may be a non-linear relationship between them.

Coefficient of determination: Limits

A single outlying observation can have a substantial effect on the correlation coefficient. The following scatterplot shows a bivariate data set in which a single point produces a correlation of around -0.75. The correlation would be around 0.01 if the point were removed. As we have seen, the main limit of correlation related computation is that it works only with linear correlations.

There is therefore a need to find another tool to detect strong links between non-linear variables.

Spearman's rank correlation coefficient

As we have seen, the main limit of correlation related computation is that it works only with linear correlations.

There is therefore a need to find another tool to detect strong links between non-linear variables.

The Spearman correlation coefficient can fit such role for some non-linear but monotonic relationships functions.

It may not work well with non-monotonic relationship functions (e.g.: y = x 2 )

IQ and TV example (1/3)

r s = 1 - 6 n i= d 2 i n(n 2 -1) = 1 - 6 × 194 10(10 2 -1) = - 29 165 ≈ -0.175
We see here that the Spearman correlation is close to zero, we can therefore conclude on a very weak link, althought the negative sign suggests that watching TV might have a negative effect on IQ.

Example

IQ and TV example (3/3)

r s = 1 - 6 n i= d 2 i n(n 2 -1) = 1 - 6 × 194 10(10 2 -1) = - 29 165 ≈ -0.175
We see here that the Spearman correlation is close to zero, we can therefore conclude on a very weak link, althought the negative sign suggests that watching TV might have a negative effect on IQ.

Remarks

In Theory Spearman correlation should always be prefered to Pearson correlation, althought it takes longer to compute (a sorting algorithm is needed)

The Spearman correlation can be coupled with a hypothesis test of the same name to assess the significance of the found correlation.

Kendall's τ coefficient

The Kendall's τ coefficient is another lesser known measure that can be used to assess non-linear correlations using rank variables:

τ = 2 (# concordant ranks) -(# discordant ranks) n(n -1)
For our previous example, we have:

τ = 2 1 -9 10(10 -1) = - 16 90 ≈ -0.1777
Kendall's τ coefficient

The Kendall's τ coefficient is another lesser known measure that can be used to assess non-linear correlations using rank variables:

τ = 2 (# concordant ranks) -(# discordant ranks) n(n -1)
For our previous example, we have:

τ = 2 1 -9 10(10 -1) = - 16 90 ≈ -0.1777

Remarks

Caution should be taken to manually compute this coefficient when there are identical ranks.

Kendall's T coefficient, while simpler to compute, is less discriminant than Spearman's correlation.

Mining multivariate data

When each data is described by multiple values (i.e. several random variables), the intuitive analysis and visualization of the data becomes difficult or impossible.

Issues with multivariate datasets Some features may be redundant.

The variables may be different in nature (numerical, categorical, binary, etc.)

There may be missing values.

Preparing the data: missing values

Ignoring missing values Most univariate and bivariate statistics can still be done while ignoring missing values.

Most data analysis softwares have a parameter to ignore missing values.

Pairwise deletion in bivariate statistics can cause impossible mathematical situations where not all measures have the same N.

Removing data with missing values

Removing any data with missing values is a solution of last resort.

It is the most commonly used solution.

If the data are not missing randomly, removing them can cause a significant bias.

Preparing the data: missing values

In statistics, imputation is the process of replacing missing data with substituted values.

It is a complex field and we will only give some basic ideas.

Single Imputation: Examples Finding the most similar complete data, and using its value to fill in the missing ones.

Weakness: Artificially increases any correlation coefficients.

Replacing the missing values with the mean of the considered variable.

Weakness: Reduces dispersion criteria.

Using regression techniques to guess the missing variable from the values of the others.

Weakness: Artificially increases any correlation coefficients due to overfitting problems.

Preparing the data: missing values

Single imputation can be biased and is sometimes replace with multiple imputation techniques when more reliability is needed.

Multiple Imputation: Examples Using multiple stochastic regressions to cause the least changes on the position and dispersion criteria of the missing variables.

Using a generative model and guessing the missing values a posteriori using maximum likelihood expectation.

Training a supervised classifier to imput the missing values.

Preparing the data: dimensionality reduction It is sometimes possible to reduce the dimensionality of a multivariate data set: If only 2 or 3 variable remain, it is possible to visualize the data with minimal loss of information.

Dimensionality reduction

If several variables are highly correlated, the information they contain is redundant:

Keep only one of them.

We keep the variable best correlated with eliminated variables, but less correlated with the remaining variables.

We will see in the next course, that Principal component analysis is one of the most effective method for dimensionality reduction.

Preparing the data: Normalizing the data

Most techniques that we have introduced for bivariate analysis can be applied to the the analysis of multiple variables by pairs of two.

However, one issue with multivariate data sets is that the different variables have an even higher likelihood to come with very different scales and units.

Normalizing the data becomes a mandatory first step before the data can be analyzed using any technique (bivariate or multivariate).

Normalizing the data: unit normalization

A first method to normalize numerical continuous variables is to scale them between 0 and 1.

Let us consider a data set X containing N data, each having D variables.

Min-Max normalization

X =     x 1,1 -min(X 1 ) max(X 1 )-min(X 1 ) • • • x 1,D -min(X D ) max(X D )-min(X D ) . . . . . . . . . x N,1 -min(X 1 ) max(X 1 )-min(X 1 ) • • • x N,D -min(X D ) max(X D )-min(X D )    
Outliers may be an issue with this normalization.

Normalizing the data: logarithmic normalization

It reduces the effect of outliers.

It is also useful when the attribute have non-linear correlations. logarithmic normalization

Y =     log a (1 + b x 1,1 -min(X 1 ) max(X 1 )-min(X 1 ) ) • • • log a (1 + b x 1,D -min(X D ) max(X D )-min(X D ) ) . . . . . . . . . log a (1 + b x N,1 -min(X 1 ) max(X 1 )-min(X 1 ) ) • • • log a (1 + b x N,D -min(X D ) max(X D )-min(X D ) )    
Different values a and b can be used depending on the intended effect.

Normalizing the data: centered normalization

Centering the data around zero based on their mean is another possible normalization.

Centered reduced variables

M =    x 1,1 -µ 1 • • • x 1,D -µ D . . . . . . . . . x N,1 -µ 1 • • • x N,D -µ D   
Standardizing the data: Centering and reducing

The dispersion of the data is a problem left unaddressed when only centering the data. Prior to several operations such as a Principal Component Analysis, centering the variables around their means and scaling them may be necessary.

Centered Reduced variables: Standardization M =   

x 1,1 -µ 1 σ 1

• • •

x 1,D -µ D σ D . . . . . . . . .

x N,1 -µ 1 σ 1

• • • x N,D -µ D σ D   
This way, all variables have a mean of zero and a unit variance.

Processing Multivariate data

Since it is not possible to directly visualize and easily process multivariate data (at least not as easily as univariate or bivariate data), other possibilities are available:

Dimension reduction techniques (Lecture 3): They reduce the number of variables to make the problem easier and sometimes reduce it to a bivariate problem.

Clustering

Figure :

 : Figure: Egg size depending on the size of the bird

Figure

  Figure: A correlation of ≈ -0.75 produced by a single outlier

  Back to our example, for the association between January and June temperatures, we can try to propose some simple mechanisms:

	Outline
	Introduction
	Assessing the link between 2 variables
	Non-Linear correlations
	Introduction to mining multivariate data
	Bibliography
	J. Sublime	Data Analysis -Lecture 2	ISEP 2021/2022	16 / 57

  techniques (Lecture 4): It is an unsupervised technique that aims at finding groups of similar data on D-dimensional data sets.

	Introduction
	Assessing the link between 2 variables
	Non-Linear correlations
	Introduction to mining multivariate data
	Bibliography
	J. Sublime	Data Analysis -Lecture 2	ISEP 2021/2022	56 / 57

J. SublimeData Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Warmer or cooler air masses in January persist in the atmosphere until June, causing similar effects on the June temperature.J. SublimeData Analysis -Lecture

ISEP 2021/2022

Warmer or cooler air masses in January persist in the atmosphere until June, causing similar effects on the June temperature.

None, it is impossible for one event to cause another event that preceded it in time.J. SublimeData Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Warmer or cooler air masses in January persist in the atmosphere until June, causing similar effects on the June temperature.

None, it is impossible for one event to cause another event that preceded it in time.

If Z is latitude, then latitude influences temperature for both months because it determines the amount of atmosphere that solar energy must traverse to reach a particular point on the Earth's surface.J. SublimeData Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Warmer or cooler air masses in January persist in the atmosphere until June, causing similar effects on the June temperature.

None, it is impossible for one event to cause another event that preceded it in time.

If Z is latitude, then latitude influences temperature for both months because it determines the amount of atmosphere that solar energy must traverse to reach a particular point on the Earth's surface.Case (iii) is the correct one. Yet, just looking at the scatterplot does not give the strength of the relation between latitude and temperature.J. SublimeData Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

J. SublimeData Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Do not confuse correlation and causality: A strong correlation between two variables can reveal a causal relationship between them, but not necessarily.J. SublimeData Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Correlation coefficient: weaknesses

Warning

Correlation does not imply causality ! Example: The number of sunburn as a function of the number of person.

The interpretation of the correlation coefficient is sometimes counter-intuitive. Example: is r = -0.6 is strong correlation ?

Luckily there is a better coefficient: The coefficient of determination.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Coefficient of determination: Interpretation

The coefficient of determination is independent of the units and scales chosen for X and Y.

When r 2 is close to zero, the link between the two variables is very weak: we know precisely that both variables provide almost no information on the other.

When r 2 is close to one, the relationship between the two variables is very strong: We know that X greatly reduces the variability of Y (and the other way around). Therefore we can predict one from the other with a very high probability.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Coefficient of determination: Interpretation

Example Let X and Y be two random variables with a correlation coefficient r = -0.6.

The correlation is negative.

Is it strong ?

r 2 = 0.36: it means that 36% of Y information is contained in X.

It is not bad, but it also means that 64% of Y information cannot be deduced from X.

The deduction of Y from X is unreliable.

Coefficient of determination: Limits

In this example, we have r = 0. Yet there is an obvious link between the two variables, a non-linear one.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Confidence intervals for the correlation

Interpretation

The interpretation of the confidence interval is the same that what we saw for the mean and standard deviation:

If the range is too large, then we can't say whether the two variables are correlated or not.

If the confidence interval of r or r 2 is around 0, then we can't say that there is a link between the two variables.

Once again, the existence of a correlation between two variables doesn't mean that there is a causality link, nor that this correlation is interesting at all.

Spearman's rank correlation

The Spearman correlation coefficient is defined as the Pearson correlation coefficient between the rank variables of a given sample:

ρ the regular Pearson correlation coefficient

Cov (rg X , rg Y ) the covariance between the rank variables σ rg X the standard deviation of the rank variable for X J. Sublime Data Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Simplified Spearman's rank correlation

Only if all n ranks are distinct integers, the Spearman's rank correlation can be computed using the following formula:

with:

n the sample size Preparing the data: missing values

Missing values can be a problem because they make the data unreliable and prevent some calculations to be done. There are several ways to deal with them:

Ignoring them when it is possible.

Removing the data that have missing values.

Trying to fill in the missing values.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Processing multivariate data

Variance-Covariance Matrix

Once the data have been normalized (one way or another), regular univariate and bivariate statistics measures can be used to describe the relations between the different variables.

The Variance-Covariance matrix denoted C or Σ is a common correlation measure for multivariate data.

Variance-Covariance

Correlation Matrix

When the data are reduced, then the covariance is equal to the correlation and we obtain a correlation matrix:

This matrix is easier to read than the regular variance-covariance matrix. However, the individual variance of each variable is lost.

J. Sublime Data Analysis -Lecture 2 ISEP 2021/2022

Interpretation

The variance-covariance matrix and the correlation matrix give a comprehensible overview of the relations between the data:

As long as there are not too many variables, its small size D × D can be easily visualized.

Visualizing the matrix makes it possible to easily find correlated variables.

This matrix is also used in many processing techniques: model based clustering, principal component analysis, etc.