Sylvain Chareyron
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Le non-recours au RSA « socle seul »: l'hypothèse du patrimoine

Keywords: Revenu de Solidarité Active, Non-recours, Patrimoine I38, I32, D31

Cet article étudie le non-recours à la partie « socle seul » du Revenu de Solidarité Active (RSA). Cette partie du RSA ne s'adresse qu'aux individus ne disposant d'aucun revenu d'activité. Le Comité National d'Evaluation du RSA dans son rapport final a mis en lumière un taux non négligeable de non-recours dans cette partie du dispositif. Une estimation du taux de non-recours corrigé des erreurs de simulations de l'éligibilité est proposée. Notre mesure du taux de non-recours au RSA « socle seul » est de 25%, elle est sensiblement inférieure au taux de 36% qui est habituellement retenu. Les caractéristiques des foyers en non-recours sont observées et permettent d'avancer une explication à la présence de non-recours dans cette partie du dispositif. Les coûts de perception du RSA n'apparaissent pas négligeables mais ne devraient pas entraîner de non-recours pour des individus sous le seuil de pauvreté. Cependant, la définition de la pauvreté à la base du calcul du RSA néglige la prise en compte du patrimoine. Il apparaît, pour certains ménages, que le patrimoine réduit fortement l'utilité du bénéfice de la prestation. Nos résultats suggèrent que le non-recours fonctionne en partie, sur le RSA « socle seul », comme un mécanisme de sélection dans le dispositif des ménages à faible patrimoine.

Introduction

Le Comité National d'Évaluation du RSA [START_REF] Bourguignon | Rapport final. Rapport[END_REF]) a rendu son rapport final en 2011 sur le bilan qu'il faisait de la mise en place du Revenu de Solidarité Active en 2009. Ce rapport souligne l'importance du non-recours que connaît le dispositif tant sur la partie activité que sur la partie socle. La mise en évidence de taux de non-recours importants aux programmes sociaux, attribuables sous condition de ressources, date maintenant d'une cinquantaine d'années.

L'étude de Blank et Ruggles (1996) estime un taux de non-recours entre 33 % et 40 % à l'Aid to Families with Dependant Children (AFDC) et au programme Foodstamp aux Etats-Unis. L'Earned Income Tax Credit (EITC) créée en 1975 aux Etats-Unis sous la forme d'un impôt négatif pour lutter contre la pauvreté souffre d'un non-recours plus faible. Scholz obtient un taux de non-recours de 14 à 20 % des individus éligibles au dispositif en 1990. Ce faible taux de non-recours est confirmé par l'IRS et qui l'estime entre 13 % et 18 % sur l'année 1996 (Internal Revenue Service (2002a)) et à 19 % sur l'année 2005 (Internal Revenue Service (2009)). Pour le programme d'assistance sociale de l'Allemagne réunifiée, [START_REF] Neumann | Verdeckte Armut in Deutschland : Forschungsbericht im Auftrag der Friedrich-Ebert-Stiftung[END_REF] obtiennent un taux de non recours de 52 à 59 %. En Angleterre [START_REF] Duclos | Modelling the take-up of state support[END_REF] évalue à 20 % le taux de non-recours au programme de Supplementary Benefit en utilisant une méthode économétrique prenant en compte les possibles erreurs de calcul de l'éligibilité. [START_REF] Blundell | Modelling the take-up of means-tested benefits: The case of housing benefits in the united kingdom[END_REF], en utilisant des données d'enquêtes, estiment à 40 % le non-recours au Housing Benefits dans ce même pays sur l'année 1984. L'estimation gouvernementale effectuée par un croisement entre des données administratives et d'enquêtes place le non recours au Working Families' Tax Credit (WFTC) dans une fourchette entre 24 % et 28 %. [START_REF] Terracol | Coûts de perception et taux de non-recours aux prestations sous conditions de ressources[END_REF], en utilisant une technique similaire à celle de Duclos estime un taux de non-recours de 35 % sur le Revenu Minimum d'Insertion. L'estimation du non-recours sans tenir compte de l'erreur de mesure était de 48 % sur ces mêmes données. En utilisant des données administratives [START_REF] Bargain | VIITAMÄKI : No claim, no pain. Measuring the non-take-up of social assistance using register data[END_REF] mettent en évidence un taux de non-recours entre 40 et 50 % au système d'assistance sociale finlandais et en augmentation sur la période 1996-2003. Les résultats obtenus sont difficiles à comparer entre les pays et entre les études à cause de la diversité des dispositifs, des sources et des techniques utilisés. Il existe trois types de sources de données utilisables pour l'estimation du non-recours: les données d'enquêtes générales, les données administratives et les données d'enquêtes réalisées spécifiquement dans le but d'effectuer une évaluation du taux de non-recours. La comparaison des résultats obtenus pour l'AFDC selon que l'étude soit basée sur des données administratives ou d'enquête montre que les données utilisées influencent les estimations [START_REF] Hernanz | Take-Up of Welfare Benefits in OECD Countries: A Review of the Evidence[END_REF]). Les taux de recours obtenus à partir de données administratives sont systématiquement plus élevés que ceux obtenus sur des données d'enquête. Il est donc possible de classer les études selon les données qu'elles utilisent et si les données proviennent d'une enquête, selon qu'une correction économétrique des erreurs de calcul a été utilisée ou pas.

Il n'est pas possible, généralement, de séparer le non-recours primaire (lié à de l'absence de demande de l'éligible) du non-recours secondaire (la demande de l'individu éligible a été rejetée par l'administration) selon la typologie établie par [START_REF] Math | La question du non-recours aux prestations sociales[END_REF]. Les techniques économétriques utilisées pour corriger des erreurs de calcul supposent que la décision de participer au dispositif provient d'un choix rationnel de maximisation de l'utilité de l'individu éligible. Le non-recours survient alors lorsque les coûts sont supérieurs aux bénéfices attendus(O' Donoghue et Rabin (1999)). Les coûts peuvent être liés à la stigmatisation du bénéficiaire [START_REF] Moffitt | An Economic Model of Welfare Stigma[END_REF]), aux coûts de collecte de l'information sur l'existence du dispositif, sur les conditions d'éligibilité ou sur les procédures à effectuer. Ils peuvent également étres liés aux coûts (temps, transport...) des démarches administratives à entreprendre pour bénéficier du dispositif. L'impossibilité d'identifier le non-recours secondaire empêche de distinguer un éventuel coût lié à la perception que l'éligible a de la probabilité de voir sa demande rejetée.

Les résultats du Comité National d'Evaluation du RSA tirés de l'étude de Domingo et Pucci (2012) portent à 36 % le non-recours sur la partie « socle seul » du RSA. Les estimations sur le RMI et le RSA semblent donc proches, cependant contrairement au RMI, le RSA socle est versé uniquement aux indi-vidus sans aucun revenu d'activité. Les montants versables sont par ailleurs substantiels, ainsi Domingo et Pucci indiquent que le montant mensuel moyen de droit, estimé dans l'enquête, pour les bénéficiaires du RSA socle est de 439 euros et que la perte moyenne induite mensuellement par le non-recours au RSA socle est de 408 euros. Il parait donc difficile d'expliquer que des personnes sans revenu d'activité puissent accepter une perte aussi importante. Le Comité National d'Evaluation du RSA et [START_REF] Domingo | Impact du non-recours sur l'efficacité du RSA activité seul[END_REF] ont particulièrement mis en avant le niveau très élevé de non recours à la partie « activité seule » du dispositif1 . L'étude est réalisée moins de deux ans après la mise en place du RSA. S'agissant du taux élevé de non-recours sur le RSA « activité », on peut évoquer la montée en charge encore incomplète du dispositif pour les personnes nouvellement concernées et les faibles montants de prestations attribués. En revanche, pour la partie « socle seul » du RSA qui concerne des individus précédemment éligibles au RMI, d'autres pistes doivent être explorées.

La présence d'un phénomène de non-recours dans cette partie du dispositif pose la question de sa possibilité même et de son interprétation économique. La partie socle du dispositif est construite sur le principe de permettre à chacun de recevoir un revenu couvrant ses besoins de base. Le montant forfaitaire du RSA peut donc être considéré comme le revenu minimum qui puisse, selon l'Etat, permettre de vivre dignement. Faut-il en déduire qu'en situation de non-recours les individus parviennent à vivre en dessous de ce minimum vital? La question est alors d'expliquer pourquoi ces individus ne demandent pas à bénéficier du dispositif. Ils disposent de temps pour réaliser les démarches et paraissent avoir un besoin vital de revenu supplémentaire ce qui laisse penser que leurs incitations à demander la prestation sont élevées.

L'étude de Domingo et Pucci (2012) se base sur des données provenant d'une enquête réalisée dans l'objectif d'apporter une évaluation précise du non-recours au RSA. Presque toutes les informations nécessaires au calcul de l'éligibilité sont donc présentes. Pour autant, et bien que des vérifications aient été réalisées, l'estimation souffre potentiellement des erreurs causées par l'approximation des règles complexes utilisées par la CNAF pour déterminer l'éligibilité et du décalage temporel entre les revenus utilisés pour le calcul du RSA par la CNAF et ceux utilisés pour simuler le montant de la prestation. L'estimation n'utilise pas de technique économétrique permettant de les prendre en compte ce qui rend donc difficile la comparaison avec les résultats obtenus par [START_REF] Terracol | Coûts de perception et taux de non-recours aux prestations sous conditions de ressources[END_REF] sur le RMI.

Deux types de tactiques sont envisagées dans la littérature pour traiter les problèmes liés à l'utilisation des données d'enquêtes. Il est possible, d'une part de construire un modèle structurel. C'est la voie suivie par Duclos, Terracol et Hernandez et Pudney (2007) qui ont pour soubassement un modèle économique et une spécification explicite de l'utilité. Il est aussi possible d'utiliser un modèle réduit à variables instrumentales. Une illustration de cette seconde tactique est l'étude de [START_REF] Mcgarry | Factors determining participation of the elderly in supplemental security income[END_REF] estimant dans deux équations simultanées, la probabilité de commettre une erreur dans le calcul de l'éligibilité et la probabilité d'observer une situation de non-recours.

Notre objectif est ici de proposer une estimation du non-recours au RSA « socle seul » en tenant compte des erreurs de calcul. L'étude se focalise sur la partie « socle seul » du RSA. Le non-recours à cette partie du dispositif ne risque pas d'être perturbé par une éventuelle montée en charge incomplète du dispositif. D'autre part le montant élevé de la prestation dans cette partie du dispositif, le faible niveau de revenu des foyers éligibles et l'absence d'emploi y rendent le non-recours plus difficile à expliquer. Nous estimons un modèle réduit dans la ligne de celui proposé par [START_REF] Mcgarry | Factors determining participation of the elderly in supplemental security income[END_REF] en utilisant les mêmes données que celles utilisées par le Comité National d'Evaluation du RSA. Ce modèle nous permet d'obtenir une estimation du non-recours corrigée des erreurs de calculs de l'éligibilité. Les paramètres estimés permettent de décrire les détérminants conduisant au non-recours et d'avancer une explication du non-recours à la partie « socle seul » du dispositif.

La partie suivante présente le dispositif du Revenu de Solidarité Active. Le modèle est décrit dans la deuxième partie, la troisième section présente et analyse les données utilisées. La spécification retenue est détaillée dans la quatrième section. La partie 5 présente la méthode d'estimation utilisée. La sixième partie discute les résultats de l'estimation et la partie 7 compare le taux de non-recours obtenu à celui de Domingo et Pucci (2012). La dernière section étaye enfin l'hypothèse de l'importance du niveau de patrimoine dans l'explication du non-recours pour cette partie du dispositif. En plus des revenus d'activité et de la composition du foyer, deux autres critères d'éligibilité au RSA doivent être pris en compte. L'âge doit être supérieur à 25 ans pour bénéficier du RSA. 3 . Les conditions de séjour sont également importantes pour les individus de nationalité étrangère. Les Européens4 doivent, soit résider en France depuis au moins 3 mois au moment de la demande et bénéficier d'un droit de séjour; soit exercer ou avoir exercé une activité professionnelle déclarée en France et être en arrêtmaladie, formation professionnelle ou sans emploi inscrit à Pôle emploi au moment de la demande. Pour les étrangers d'un autre pays, il faut être titulaire de la carte de résident, ou titulaire depuis au moins 5 ans d'un titre de séjour autorisant à travailler en France ou être réfugié, apatride ou sous protection subsidiaire.

Le dispositif

Le modèle

La modélisation se situe dans le cadre de la théorie microéconomique du consommateur. Un individu est en situation de non-recours lorsque l'utilité qu'il retire de la participation au RSA est inférieure à l'utilité qu'il retire en ne demandant pas à bénéficier du dispositif5 . Un ménage est traité comme un individu qui maximise une fonction d'utilité unique sous la contrainte des revenus du ménage dans son ensemble. Un individu choisit de demander le RSA si l'accroissement de son utilité P * i est positif. P * i étant le gain associé à la participation au dispositif réduit de tous les coûts. Le gain retiré de la participation est donc une fonction des bénéfices attendus de la prestation B i , des caractéristiques de l'individu G i 6 et des coûts C i qui diffèrent en fonction des individus. En faisant l'hypothèse d'une forme additivement séparable, on obtient:

P * i = B i + G i -C i (1)
P * i ne peut être observé, c'est donc une variable latente de la décision finale de participer P i où:

P i = 1 si P * i > 0 (2) 0 sinon (3)
Les études antérieures comme celle de [START_REF] Moffitt | An Economic Model of Welfare Stigma[END_REF] modélisent le plus souvent de façon conjointe l'offre de travail et la décision de participer dans le cas de dispositifs de soutien aux bas revenus. La décision de participer est potentiellement endogène à la quantité de travail offerte et ne pas en tenir compte peut créer un biais de sélection. Pour des individus ayant la possibilité d'être non éligible, la décision de participer au marché du travail va dépendre de l'utilité qu'ils retirent dans les deux situations. Il est alors envisageable que les individus les moins sensibles à la stigmatisation choisissent de réduire leur offre de travail pour devenir éligible, créant un biais de sélection lorsque seule la participation des éligibles est étudiée.

Cependant le choix de n'étudier que le RSA « socle seul » permet d'éviter cette étape. Contrairement à la partie activité du RSA, la population éligible à cette partie du dispositif est éloignée du marché du travail et, encore plus, du point de sortie du dispositif ce qui rend la question de l'arbitrage entre offre de travail et éligibilité très secondaire. Il semble également que le retrait du marché du travail soit une situation majoritairement contrainte comme l'atteste la similitude des proportions d'individus se déclarant en recherche d'emploi entre les différentes parties du RSA.7

Les données

Nous utilisons ici les données de la première partie de l'enquête menée dans le cadre de l'évaluation du dispositif réalisée par le Comité National d'Evaluation du RSA et sur lesquelles les premières estimations du non-recours au dispositif ont été fondées. L'enquête a été réalisée par la DARES et porte sur 15 000 individus à revenu modeste échantillonnés par la DARES et l'INSEE à partir des déclarations fiscales des revenus et des déclarations de taxes d'habitation de 2008. L'interrogation a été effectuée par téléphone en 2010. L'utilisation des fichiers de la taxe d'habitation pour échantillonner l'enquête n'a pas permis d'interroger les ménages vivant dans des logements non ordinaires. 8Les questions posées lors de l'enquête permettent de reproduire un test d'éligibilité au RSA qui peut être comparé à la déclaration de l'enquêté concernant son éventuelle perception du RSA et le cas échéant au montant de RSA qu'il déclare percevoir. Selon [START_REF] Domingo | Le non-recours au revenu de solidarité active[END_REF] la simulation de l'éligibilité est cependant

« affectée d'une certaine marge d'imprécision. En effet le calcul de l'éligibilité par les CAF étant particulièrement complexe, un certain nombre d'hypothèses ont dû être apportées : la neutralisation et le cumul intégral (augmentation du droit au RSA pendant 3 mois) ne sont pas pris en compte ; la prise en compte des indemnités journalières de sécurité sociale, des primes exceptionnelles et du forfait logement dans ce calcul a été simplifiée par rapport à la méthode réelle plus complexe. »

Une source d'erreurs importante dans l'estimation sur données d'enquête peut également provenir de l'imprécision dans la déclaration même des revenus ou des montants de RSA perçus. Cette étude portant sur le RSA « socle seul », la déclaration des revenus d'activité ne nous concerne pas. D'autre part, les ressources hors activité fournies par l'enquête ont été soigneusement contrôlées et même en partie recoupées avec des données administratives. Il est donc possible de supposer que cette information souffre d'erreurs assez faibles pour être négligées. Par exemple les montants des autres prestations familiales utilisés dans le calcul des ressources hors activité sont tirés des données administratives de la CNAF. C'est donc le montant exact utilisé par la CNAF pour calculer l'éligibilité au RSA. Les montants de RSA déclarés et les autres variables qui seront utilisées dans le modèle seront également supposés sans erreurs ce qui est assez vraisemblable compte tenu des vérifications apportées sur certaines variables et du nombre important de variables dichotomiques. De plus, selon McGarry « les erreurs d'observations ne vont affecter les résultats uniquement dans la mesure où elles sont assez importantes pour faire changer la catégorie dans laquelle les individus sont observés. » Dans cette étude nous nous intéressons exclusivement à la composante socle du RSA. Seuls les foyers qui n'ont pas déclaré de revenu d'activité lors des 3 derniers mois sont donc utilisés.

Nous excluons de la base les foyers dont le répondant est handicapé et ceux dont le répondant est de nationalité d'un pays se trouvant hors de l'Union européenne. Les informations fournies par l'enquête ne nous permettent pas de savoir si leurs conditions d'éligibilité spécifiques sont remplies. Ils risqueraient donc d'être classés à tort comme non-recourants. Cette exclusion modifie légèrement le taux de non-recours non corrigé qui passe de 36 % à 35 % en utilisant le même calcul que Domingo et Pucci 9 . De par le manque d'informations sur l'éligibilité de ces populations, il n'est pas possible de conclure que cette baisse provient d'un non-recours plus important des handicapés et des individus de nationalité se trouvant hors de l'UE. Les 26 ménages pour lesquels aucun diplôme n'est connu sont également supprimés.10 L'échantillon se compose au final de 4 616 foyers dont 3 191 avec une éligibilité calculée positive.

L'importance de l'imprécision de la simulation de l'éligibilité se confirme par la présence d'individus déclarant bénéficier du RSA mais n'étant pas calculés éligibles au RSA. La table 1 indique que près de Les moyennes des variables de l'échantillon sont présentées dans la table 3. Elles sont affichées pour l'échantillon total des éligibles ainsi que pour les sous-échantillons des éligibles déclarant bénéficier du RSA et des éligibles déclarant ne pas bénéficier du RSA. Les tests réalisés conduisent à rejeter, pour chaque variable, l'hypothèse d'égalité des moyennes entre les deux sous-groupes au seuil de 5 %. Le montant moyen des droits au RSA est de façon attendue plus élevé chez les recourants que chez les non-recourants. Une situation surprenante à première vue est que le montant moyen des ressources hors activité des foyers recourants est plus élevé que celui des foyers non-recourants. Il faut cependant différencier les ressources provenant des prestations familiales (hors RSA), des autres ressources hors activité. Le montant moyen des prestations familiales est plus élevé chez les foyers recourants alors que le montant moyen des autres ressources hors activité est plus élevé chez les non-recourants.

Le montant moyen des prestations familiales chez les recourants est de 105 €alors qu'il est de 53 €chez les foyers déclarant ne pas bénéficier du RSA. La forte différence des montants moyens de prestation familiale entre les deux groupes pourrait indiquer que le fait d'être en contact préalable avec la CNAF ou d'avoir des enfants augmente la probabilité de demander le RSA. Des ressources hors activité relativement élevées ne sont par ailleurs pas incompatibles avec des montants de RSA élevés puisque la situation familiale a également un rôle dans l'attribution des droits.

Parmi les autres variables, les moyennes de l'âge, de l'éducation des adultes du foyer, du fait de vivre en couple et d'être de nationalité européenne (hors France) sont plus élevées chez les non recourants que chez les recourants. La situation est inverse pour les variables des enfants à charge, de la part de bénéficiaires du RSA dans le département et de l'habitat urbain.

Spécification

Les variables incluses dans le modèle doivent permettre de retracer les effets liés à l'utilité retirée du bénéfice du RSA et aux coûts qu'entraine la demande de la prestation.

Trois variables sont exclusivement liées à l'utilité retirée du bénéfice. D'abord le montant du RSA car l'utilité retirée du recours augmente avec le montant de celui-ci, d'une part parce que le montant lui-même est plus élevé et d'autre part parce qu'un montant de RSA plus élevé indique une plus grande pauvreté du foyer. Le montant forfaitaire du RSA est calculé dans le but de donner un revenu permettant de couvrir les besoins de base d'un foyer. Il est calculé en fonction des caractéristiques observables (composition du foyer et ressources disponibles) permettant d'approximer ces besoins. Il peut donc se suffire à lui-même, comme indicateur de la pauvreté du ménage, en l'absence d'information supplémentaire concernant la situation financière des ménages. Ensuite, la situation familiale peut avoir un effet sur l'utilité retirée du bénéfice du RSA. La vie en couple entraîne des économies d'échelle et permet de mutualiser les revenus, elle peut être corrélée au patrimoine pour les bas niveaux de revenu. Un signe négatif de la variable couple signifierait que les conditions de vie sont plus aisées, toutes choses observables égales par ailleurs, pour un couple que pour un individu seul. La situation en emploi en 2009 est enfin introduite dans le modèle pour mesurer l'influence de la proximité au marché du travail sur la probabilité de recourir au RSA. Le montant et la valeur de l'espérance des flux de bénéfice du RSA peuvent être réduits si l'individu pense être assez proche de l'emploi pour pouvoir augmenter ses revenus d'activité dans un futur proche.

Trois variables affectent exclusivement les coûts liés à la demande du dispositif. Ces coûts d'information, de procédure et de stigmatisation étant inobservables, des variables sont incluses comme proxy. Les foyers de nationalité extra-européenne ont été enlevés de l'échantillon à cause de l'incertitude sur leur situation découlant de leurs conditions d'éligibilité particulières. Les individus de nationalité européenne mais non française ont cependant été conservés car les restrictions les concernant sont moins fortes et qu'il est donc possible de supposer que la simulation de leur éligibilité est satisfaisante. Une variable indiquant si le répondant est de nationalité française ou bien européenne (hors France) est donc incluse. Le fait de ne pas être français peut être lié à une moins bonne maîtrise de la langue ou de l'administration et entrainer des coûts plus importants dans la demande du RSA (Riphahn ( 2001)). Si la stigmatisation est liée à l'entourage du foyer, il est possible que le taux d'allocataire du RSA dans le département ait un effet significatif sur la probabilité de recourir au RSA [START_REF] Besley | Understanding welfare stigma: Taxpayer resentment and statistical discrimination[END_REF]). La stigmatisation pourrait être d'autant plus forte que les allocataires du RSA sont rares et, dans ce cas, la variable influencera positivement la participation. Une variable dichotomique indiquant si le foyer bénéficie d'une autre prestation familiale est également ajoutée. Le fait de bénéficier d'une prestation peut influer sur les coûts d'information par la meilleure connaissance des dispositifs d'aide et sur les coûts de participation par des démarches communes à plusieurs prestations et l'expérience des démarches administratives. La perception d'une autre prestation sociale peut réduire la stigmatisation par le fait que, bénéficiant déja d'une aide sociale, la demande du RSA ne représente pas de coût moral supplémentaire.

Certaines variables ne peuvent pas être associées exclusivement aux coûts ou à l'utilité du bénéfice. Le niveau d'éducation moyen des adultes du foyer pourrait avoir deux effets contraires: une réduction des coûts d'informations et de procédure mais une stigmatisation plus forte. Il ne sera pas possible de séparer les deux effets mais simplement de savoir lequel prédomine. Le niveau d'éducation peut également avoir un effet sur l'utilité du bénéfice par sa corrélation avec le patrimoine pour les bas revenus. Une variable indiquant si le foyer habite en ville ou en campagne est incluse, car les coûts d'information (communication) et de perception du RSA (distance au centre de traitement) sont probablement plus faibles en ville. Il est également probable que, la vie rurale entraînant moins de dépenses que la vie urbaine, l'utilité du bénéfice du RSA soit moindre. L'âge peut également avoir une influence sur le stigma car les personnes âgées sont supposées moins disposées à accepter une assistance. Mais il peut également être corrélé à une variable non observée décrivant la situation financière du ménage. Il est possible d'ajouter au modèle des variables ayant servi au calcul des montants comme le fait d'avoir des enfants à charge entre 0 et 3 ans et entre 3 et 14 ans. Ces variables, qui n'ont pas a priori d'influence sur les coûts, peuvent en avoir sur la valeur des gains du RSA.

Estimation

Dans la forme réduite du modèle, les termes G i et C i sont exprimés par une fonction linéaire du vecteur des variables observables X i de telle sorte que:

G i -C i = X i α + ε i (4)
Avec ε~N(0, σ 2 ε ), α un vecteur de coefficients à estimer. Le modèle devient donc:

P * i = θB i + X i α + ε i (5)
où P * i est toujours la variable latente de la variable de participation P i . À cette étape le modèle est un simple modèle probit avec pour variables X i les variables introduites dans la partie précédente et listées dans la table 4. En présence d'erreurs dans la simulation des montants du RSA, l'estimation obtenue à partir de ce modèle est biaisée. Il est donc nécessaire d'employer une méthode permettant de réaliser une estimation non biaisée. La technique utilisée ici s'inspirera de celle de [START_REF] Mcgarry | Factors determining participation of the elderly in supplemental security income[END_REF] qui s'applique très bien dans le cas d'erreurs dans la simulation provenant d'approximations et d'imprécisions dans le calcul de l'éligibilité. Il est donc supposé que le biais provient de l'approximation du calcul de l'éligibilité et non d'erreurs dans la déclaration même des données servant au calcul de l'éligibilité. Les indices qui accréditent cette hypothèse ont été présentés dans la partie 2.

L'erreur dans le calcul de l'éligibilité entraîne un double biais. D'abord, parce qu'elle introduit dans le modèle probit un terme d'erreur à l'intérieur d'une des variables explicatives. Ensuite, parce qu'elle fausse la classification entre individus éligibles et individus non éligibles. Pour répondre à la première partie du problème il est possible de différencier le bénéfice réel auquel la personne a droit B * i 11 du montant simulé B i . L'équation devient alors:

P * i = θB * i + X i α + ε i (6) et B i = B * i + µ i (7)
Avec µ i ~N(0, σ 2 µ ). On obtient donc:

P * i = θ(B i -µ i ) + X i α + ε i (8) = θB i + X i α -θµ i + ε i (9)
Le terme d'erreur µ i étant corrélé à B i l'effet estimé du droit au RSA sur la probabilité de participer au dispositif est biaisé. Ce résultat est obtenu en supposant que l'espérance du terme d'erreur est nulle. Cette hypothèse n'est probablement pas vérifiée en réalité, cependant son relâchement ne modifie pas la conclusion quant à la présence d'un biais dans l'estimation. D'autre part la correction effectuée ne repose pas sur l'hypothèse de nullité de l'espérance des erreurs de calcul mais de nullité de l'espérance des erreurs de prévision; elle reste donc valide si la première hypothèse n'est pas vérifiée. Pour obtenir un estimateur sans biais, une méthode par variable instrumentale est utilisée. Le montant des droits calculé dans l'équation est remplacé par la prévision de l'espérance du montant des droits obtenus à partir d'une régression MCO. La régression est effectuée uniquement sur les individus ayant déclaré percevoir le RSA et ayant déclaré le montant de RSA qu'ils perçoivent. En supposant que les montants de RSA déclarés par ces individus sont exacts, la régression cherche à prédire la valeur des droits au RSA tel qu'ils ont (ou auraient été) été calculés par la CNAF. Les variables utilisées pour la régression sont celles utilisées pour déterminer le montant des droits au RSA car elles sont non corrélées avec le terme d'erreur et apparaissent comme un choix logique d'instruments. Le fait de vivre ou non en couple, le nombre d'enfants à charge et les ressources hors activité forment donc la matrice Z i . Le modèle est maintenant:

B * i = Z i γ + v i (10) avec v i ~N(0, σ 2 v ). B i = Z i γ + v i + µ i (11) B i = Z i γ + v i + µ i + (Z i γ -Z i γ) ( 12
)
où γ est un estimateur sans biais de γ.

P * i = θ Bi + X i α + η i (13) où η i p -→ θv i + ε i comme (Z i γ -Z i γ) p -→ 0 et avec: Bi = Z i γ (14)
11. B * i est plus précisément le montant qui aurait été calculé par la CNAF. Elle peut cependant elle-même commettre des erreurs dans le calcul des droits au RSA ou se voir déclarer de mauvaises informations par erreur ou par fraude. Cependant en l'absence d'information adéquate, la distinction ne peut pas être faite entre droit réel et droit calculé par la CNAF.

v et ε étant supposés distribués selon une loi normale et de moyennes nulles, η est aussi distribué selon une loi normale de moyenne égale à 0. Ce modèle probit en deux étapes peut être estimé par maximum de vraisemblance et corrige la première partie du biais (causée par l'introduction d'une variable explicative comportant un terme d'erreur). L'estimation du coefficient du montant des droits au RSA reste biaisée par les erreurs de classement entre les situations d'éligibilité et d'inéligibilité. La probabilité de recourir au RSA s'écrit:

P(θ Bi + X i α + η i > 0 | éligible) × P(éligible) + P(θ Bi + X i α + η i > 0 | éligible) × P(
P(B * i > 0) = P(B i -µ i > 0) (18)
En supposant que µ~N(0, σ 2 µ ), la probabilité d'être éligibile au dispositif devient Φ(B i /σ µ ). L'estimation de σ µ est réalisée sur les individus pour lesquels B * i est observée, c'est à dire ceux qui déclarent percevoir le RSA 12 .

σµ = i (B * i -B i ) 2 n ( 19
)
Il est donc possible de calculer la probabilité d'être éligible de chaque individu Φ(B i /σ µ ). En supposant que la probabilité de recourir pour un individu non éligible est nulle, la probabilité de recourir au RSA se calcule sur l'ensemble de l'échantillon et devient:

P(θ B * i + X i α + η i > 0 | éligible) × Φ(B i /σ µ ) (20)
Cela revient à pondérer les observations par leur probabilité d'être éligible. Plus les montants des droits au RSA simulés sont élevés plus la probabilité d'être éligible est forte et plus l'observation prend un poids important dans le calcul de la vraisemblance. La fonction de vraisemblance étant 13 :

i P i ln Φ θ B * i + X i α σ 2 e + θ 2 σ 2 ε + θ 2 σ µ Φ B i σ µ + (1 -P i ) ln 1 -Φ θ B * i + X i α σ 2 e + θ 2 σ 2 ε + θ 2 σ µ Φ B i σ µ (21)

Résultats

Les résultats de l'estimation du modèle probit simple et du modèle probit corrigé sont présentés dans la table 4 14 15 .

12. La valeur estimée de σ µ est de 260.09. La distribution de B i /σ µ possède une forme proche de la loi normale d'écart-type 1,86 mais l'hypothèse nulle de normalité est rejetée à 5 % 13. Pour des raisons d'identification σ e est fixé à 1. 14. L'estimation de la première étape de la régression est présentée dans la table 6 de l'annexe. 15. Les écarts-types du modèle pondéré n'ont pas été corrigés de l'utilisation de montants de RSA prédits dans une première étape. Une correction est proposée par [START_REF] Newey | A method of moments interpretation of sequential estimators[END_REF] dans le cas général.

Les signes des variables des deux modèles sont cohérents. Le fait de vivre dans un département où le taux de bénéficiaire de RSA dans la population est important et de bénéficier d'au moins une autre prestation familiale augmente la probabilité de recourir au RSA en réduisant les coûts de participation et de stigmatisation liés à la demande du RSA. Le modèle ne permet pas de déterminer lequel des mécanismes entre en jeu, mais le fait d'habiter en ville augmente la probabilité de recourir au RSA, en réduisant les coûts de procédure ou en augmentant la valeur marginale du bénéfice de la prestation. La significativité du taux d'allocataire du RSA dans le département laisse également penser que des effets de réseaux à la fois dans la transmission de l'information et de la stigmatisation sont en jeu.

Contrairement aux résultats de Terracol (2002), le fait d'avoir à charge un enfant de moins de 14 ans n'a pas d'effet significatif sur le recours lorsque la variable des autres prestations familiales est incluse dans le modèle. La fréquence plus élevée de ménage avec enfant à charge dans les recourants au RSA semble donc provenir du bénéfice d'une autre prestation familiale plutôt que d'une utilité marginale supérieure du RSA pour ces ménages. L'âge et l'éducation ont un effet négatif sur le recours au RSA ce qui indique que la hausse de la stigmatisation induite par ces variables surpasse la réduction des coûts d'informations et de procédure que l'âge et l'éducation engendrent. L'augmentation du stigma est par ailleurs croissant avec l'âge. La significativité de la variable couple indique que la valeur marginale du RSA est plus faible pour un couple que pour un individu célibataire, ce qui laisse penser que la situation financière d'un couple est meilleure, toutes choses observables égales par ailleurs, que celle d'un individu célibataire. Cela pourrait s'expliquer dans le cas où le fait de vivre en couple indique, par exemple, un patrimoine plus important.

Le paramètre de la variable de nationalité est négatif mais non significatif ce qui confirme les résultats de Riphahn ( 2001) et [START_REF] Neumann | Verdeckte Armut in Deutschland : Forschungsbericht im Auftrag der Friedrich-Ebert-Stiftung[END_REF]. Être étranger de nationalité européenne réduit la probabilité de recourir au RSA en augmentant les coûts d'information et de participation. Posséder un emploi en 2009 réduit comme attendu la probabilité de recourir au RSA en réduisant l'utilité marginale espérée des flux de bénéfice.

Si le montant des bénéfices espérés a un effet significatif sur la probabilité de recourir au RSA dans les deux modèles, les coefficients estimés pour le montant des droits calculés au RSA varient fortement. L'effet marginal au point moyen du montant du RSA dans le cas du modèle corrigé s'écrit pour les variables continues:

δP(θ B * i + Xi α + η i > 0 | éligible) * Φ( Bi /σ µ ) δ B * i = θφ θ Bi + Xi α σ 2 e + θ 2 σ 2 ε + θ 2 σ µ Φ Bi σ µ (22)
L'effet marginal au point moyen de cette variable passe de 0,0004 avec le modèle probit simple à 0,0006 avec le modèle probit corrigé. Dans les deux cas, l'effet du montant des bénéfices est inférieur à celui obtenu par McGarry pour le Supplemental Security Income (SSI). En revanche l'élasticité estimée de la variable est de 0,506 ce qui est très proche de la valeur obtenue par McGarry. L'élasticité de cette variable est une des plus fortes, bien que la participation au RSA soit également d'une élasticité comparable au taux de bénéficiaire du RSA dans le département (0,364) et encore plus fortement élastique à l'âge moyen des adultes du foyer (-3,240). A la différence de l'étude de McGarry l'importance des coûts résultants de la perception du RSA dans l'explication du non-recours ne peut pas être rejetée.

Le signe de la plupart des variables peut être expliqué par plusieurs effets ce qui complique l'interprétation et la décomposition de l'importance de chaque effet sur le non-recours. Recevoir une autre prestation familiale peut par exemple être lié aux trois types de coûts à savoir stigmatisation, information et participation. 16 Il est cependant possible d'observer que le non-recours est fortement influencé par les variables liées à l'utilité retirée du bénéfice de la prestation. En plus du montant attendu de la prestation, avoir été 16. Un modèle structurel ne permettrait pas de différencier l'importance, pour chaque variable, des différents types de coûts. [START_REF] Terracol | Coûts de perception et taux de non-recours aux prestations sous conditions de ressources[END_REF] parvient cependant à différencier l'effet lié aux coûts d'information de l'effet lié à la stigmatisation pour les variables d'âge et d'éducation.

en emploi en 2009 a un effet négatif et significatif sur la probabilité de recourir au RSA. Cette variable traduit le fait que l'espérance de l'utilité retirée du bénéfice du RSA est plus faible pour un individu qui pense pouvoir retrouver un emploi, et donc bénéficier du RSA sur une courte période, que d'un individu qui pense que son éligibilité au RSA sera durable.

Tous les coûts traditionnellement mis en évidence dans la littérature apparaissent. Le signe, la significativité et l'importance des variables qui captent la stigmatisation comme l'âge, l'éducation, le taux de bénéficiaire du RSA dans le département et le bénéfice d'une autre prestation familiale semblent indiquer que le non-recours au RSA est fortement lié au stigma qu'entraine sa demande. Cependant l'élasticité de la variable âge est étonnamment élevée. S'il est vraisemblable que la stigmatisation puisse augmenter avec l'âge, elle ne paraît pas pouvoir avoir une telle influence sur le non-recours. L'âge ne réduit pas les besoins vitaux et ne peut donc pas expliquer qu'un individu choisisse de vivre sans revenu. Le signe positif de la variable de perception d'une autre prestation peut également signifier l'importance de la réduction des coûts de procédure comme semble le confirmer l'effet positif de vivre en ville sur la probabilité de recourir au RSA. Les coûts d'obtention de l'information sont eux mis en évidence par le signe de la variable nationalité. 0,0012 * * * 0,0002 0,0016 * * * 0,0004 Education moyenne des adultes -0,0226 * 0,0126 -0,0290 0,0197 Couple -0,4841 * * * 0,0717 -0,8671 * * * 0,1440 Enfant à charge entre 0 et 3 ans -0,2184 * * * 0,0765 -0,1644 0,1165 Enfant à charge entre 4 et 13 ans 0,0151 0,0467 0,0455 0,0722 Taux de bénéficiaire du RSA dans le département 0,0091 * * * 0,0014 0,0131 * * * 0,0023 Habite en ville 0,2691 * * * 0,0620 0,3352 * * * 0,0861 Nationalité(=1 si européen hors France) -0,1729 0,1865 -0,2882 0,2467 Bénéficie de prestations familiales 0,7653 * * * 0,0851 0,8368

Le taux de non recours

L'estimation du modèle pondéré sur tout l'échantillon permet de calculer un taux de non-recours corrigé des erreurs présentes dans le montant du RSA calculé. Le taux de non recours se calcule par la formule:

P(θ B * i + Xi α + η i > 0 | éligible) × Φ( Bi /σ µ ) Φ( Bi /σ µ ) (23)
Le taux de non-recours calculé de cette façon est de 25 % ce qui représente une réduction de 10 % par rapport au taux de non-recours calculé par la division du nombre des individus déclarant bénéficier du RSA sur le nombre des individus calculés éligibiles au RSA. L'hypothèse d'égalité des deux taux est rejetée au seuil de 1%. L'hypothèse d'exactitude des revenus hors activité déclarés est faite lors de la première correction mais non de la seconde. Or la diminution de l'estimation du taux de non-recours résulte de la deuxième correction apportée, c'est-à-dire de la pondération de la vraisemblance par la probabilité d'être calculé éligible par la CNAF. La première correction modifie uniquement les coefficients estimés du modèle. Le taux de non-recours obtenu n'est donc pas dépendant de la vérification de l'hypothèse d'exactitude des revenus hors activités.

Ce taux de non-recours cache cependant de fortes disparités en fonction des caractéristiques du ménage et de sa propension à se sentir stigmatisé (ou à disposer de revenus de substitution inobservés) par la demande du RSA. La table 5 présente les taux de non-recours pour différents sous-échantillons. Les individus célibataires de 40 ans ou moins possèdent un taux de non-recours trois fois moins élevé que les foyers en couple et d'âge moyen des adultes supérieur à 40 ans. Il est possible de penser qu'en dehors du stigma plus élevé, ces derniers aient pu épargner ou hériter d'une somme d'argent leur permettant de disposer d'une meilleure situation financière qu'un individu célibataire et plus jeune. De telles ressources n'étant pas comptabilisées dans le calcul du RSA elles n'influencent pas le montant du RSA mais peuvent réduire l'utilité marginale associée à son bénéfice.

L'hypothèse du patrimoine

La présence de coûts élevés dans la perception du RSA est confirmée mais n'explique pas comment les individus non-recourants parviennent à trouver les ressources pour vivre sans le recours au RSA. Les individus étudiés étant éligibles au RSA « socle seul », ils n'ont pas de revenus d'activité et demeurent sous le seuil de pauvreté. Dans ce cas l'utilité retirée du bénéfice du RSA devrait surpasser les différents coûts liés à la demande de la prestation. Le fait que les individus qui pensent être éligibles au dispositif de façon transitoire aient une plus forte probabilité de non-recours n'apporte pas une explication suffisante puisque le taux de non-recours sur les individus sans emploi en 2009 est de près de 24%. L'explication doit provenir d'un facteur encore absent du modèle qui permet d'assurer matériellement les besoins vitaux des individus non-recourants et de réduire ainsi l'utilité qu'ils retirent du bénéfice du RSA. Dans ce cadre trois explications peuvent être avancées.

Les ressources peuvent provenir d'un emploi dont les revenus ne sont pas déclarés. Une variable dichotomique indiquant l'activité d'un emploi non déclaré est disponible dans l'enquête mais touche un sujet sensible et souffre donc probablement d'une forte sous-déclaration. L'introduction de la variable ne permet pas d'appuyer cette hypothèse. La variable est de signe positif et n'est pas significative au seuil de risque de 5 %. Le résultat doit être pris avec prudence, il ne s'agit donc pas d'affirmer que les ressources provenant d'un emploi non déclaré ne jouent aucun rôle dans l'explication du non-recours.

Une deuxième source d'explication pourrait provenir des transferts familiaux. Une aide familiale ponctuelle peut venir subvenir aux besoins de base du ménage et réduire l'utilité liée à la perception du RSA. Bien que de tels revenus auraient dû être déclarés dans l'enquête, il est possible qu'ils soient victimes de sous-déclaration. Ils pourraient alors avoir été captés par la variable de l'âge et expliquer ainsi sa forte élasticité. Des transferts familiaux descendants pourraient réduire la probabilité des plus jeunes de recourir au RSA. Cependant le signe positif de la variable «âge» indique l'effet inverse de l'âge sur la probabilité de recourir au RSA et va à l'encontre de cette hypothèse.

L'hypothèse la plus vraisemblable est qu'une partie du patrimoine disponible des ménages est utilisée pour subvenir aux besoins matériels de base et réduise l'utilité retirée du bénéfice du RSA. Il apparaît que l'âge, la vie en couple, le niveau élevé d'éducation et la vie rurale réduisent le recours au RSA en partie parce qu'ils sont corrélés à des caractéristiques inobservées comme le montant du patrimoine. Le sens de l'effet de l'âge, de l'éducation, de la situation familiale et du lieu de résidence sur la probabilité de recourir au RSA sont tous cohérents avec cette interprétation. Cette hypothèse peut donc être appuyée de manière indirecte.

Le niveau d'actif des foyers n'est pas connu dans l'enquête et n'est pas pris en compte dans le calcul du RSA. Or le fait de posséder une voiture, un logement ou de l'épargne est corrélé avec l'éducation, l'âge, la situation familiale et le lieu de résidence. En l'absence de contrôle par des variables indiquant le niveau d'actif du foyer, ces variables captent les variations de situation financière induites par les différents niveaux d'actifs. Selon les résultats de [START_REF] Lamarche | Patrimoine et niveau de vie sont liés, plus dans le haut que dans le bas de la distribution[END_REF] tirés de l'Enquête Revenus fiscaux et sociaux (ERFS) et de l'enquête Patrimoine de l'INSEE la corrélation entre bas niveau de vie 17 et bas niveau de patrimoine n'est pas parfaite. 20 % des ménages du premier décile des niveaux de vie appartenaient en 2009 au deuxième décile de la distribution des patrimoines et disposaient donc d'un patrimoine moyen de 4 610 euros. Plus surprenant, 48 % des ménages qui appartenaient au premier décile du niveau de vie se répartissaient entre le troisième et le dernier décile de la distribution du patrimoine. Ils disposaient donc d'un patrimoine moyen supérieur à 12 955 euros 18 .

Seuls 32 % des ménages disposant d'un niveau de vie dans le premier décile de la distribution possèdent un patrimoine brut inférieur au seuil du premier décile de chacune des deux distributions. Parmi ces ménages un tiers des personnes de référence ont moins de 30 ans mais le niveau de diplôme et la composition familiale jouent également un rôle important. Dans 55 % des cas la personne de référence de ce type de ménage est peu ou pas diplômée (diplôme inférieur au brevet) et dans 48 % des cas le ménage est composé d'une personne célibataire. Ces ménages vivent moins souvent dans une commune rurale que la moyenne (hors Paris). Ces quatre variables influencent significativement la probabilité qu'un ménage appartenant au premier décile du niveau de vie appartienne également au premier décile de la distribution du patrimoine.

L'âge, le fait de vivre en couple, d'être éduqué et la vie en milieu rural sont donc corrélés avec le patrimoine, pour les ménages se situant dans le décile inférieur des revenus. Ces quatre variables réduisent l'utilité retirée du bénéfice du RSA et donc le recours au RSA. L'effet attribué à la stigmatisation pour les variables d'âge et d'éducation est donc surestimé car l'effet négatif de ces variables sur la probabilité de recourir au RSA est également l'effet d'une diminution de l'utilité retirée du bénéfice du RSA. La forte élasticité de la variable âge peut être expliquée de cette façon. Le non-recours sur la partie « socle seul » du dispositif est rendu possible par la possession d'actifs qui se substituent au bénéfice du RSA pour couvrir les besoins de base du ménage. Les variations de taux de non-recours entre les catégories de foyers peuvent donc s'expliquer en grande partie par la plus ou moins grande propension de ces foyers à disposer de patrimoine. Lorsque l'estimation du non-recours est réalisée sur les ménages qui disposent potentiellement d'un très faible niveau de patrimoine, d'après ces quatre variables, le taux de non-recours tombe à 6,5 %. 19 17. Le niveau de vie est égal au revenu disponible du ménage divisé par le nombre d'unités de consommation. Le revenu disponible comprend lui les revenus d'activité, les revenus du patrimoine, les transferts en provenance d'autres ménages et les prestations sociales, nets des impôts directs.

18. Les ménages du troisième décile de la distribution des patrimoines possédaient en 2010 un patrimoine moyen de 12955€.

19. Pour les individus de moins de 30 ans, célibataires, de niveau de diplôme inférieur au brevet et habitant en ville.

Conclusion

Le non-recours aux dispositifs sociaux interroge la société depuis maintenant quelques décennies. L'analyse économique, en faisant découler le non-recours d'un arbitrage rationnel, a permis de mettre en évidence les coûts qui engendrent le plus fortement le non-recours. Parmi ceux-ci, la stigmatisation entrainée par la demande des prestations sociales, particulièrement celles attribuées sous conditions de ressources, a été pointée du doigt. Les dispositifs sociaux sont destinés aux ménages pauvres mais le non-recours observé sur la partie « socle seul » du RSA est particulier car il porte sur des montants élevés et touche des foyers sans revenus d'activité. La valeur marginale du bénéfice surpasse potentiellement les coûts liés au stigma ou à la perte d'un temps largement disponible dans la procédure de demande. Le RSA « socle seul » couvrant uniquement les besoins de base il semble difficile de vivre sans ce revenu minimum.

Ce travail propose une estimation du taux de non-recours corrigé des erreurs dues aux approximations dans le calcul de l'éligibilité au RSA. Le taux obtenu de 25 % est significativement plus faible que celui établi par le Comité National d'Evaluation du RSA. Il confirme cependant la présence de nonrecours dans la partie « socle seul » du dispositif. La correction du biais engendré par les erreurs de calcul modifie également l'interprétation qu'il est possible de faire du non-recours. L'effet marginal du bénéfice attendu du RSA augmente. La probabilité de recourir au RSA parait assez fortement liée au stigma et aux coûts de participation engendrés par la demande de la prestation. La possibilité d'être en situation de non-recours par manque d'information n'est par ailleurs pas rejetée. Avoir un enfant à charge de moins de 14 ans ne modifie pas la probabilité de recourir en dehors de l'effet lié à la perception d'autres prestations que cela entraine.

L'article propose une explication quant à la possibilité pour les non-recourants de vivre sans le bénéfice du RSA. En l'absence d'information sur ce dernier l'estimation ne tient pas compte de l'effet lié au montant du patrimoine sur le recours au RSA. Le RSA n'étant calculé que sur les revenus, qu'ils soient d'activité ou non, il ne tient pas non plus compte du patrimoine. L'introduction du montant du RSA attendu dans la régression ne contrôle donc pas l'effet lié au patrimoine. Le patrimoine du ménage peut pourtant fortement modifier l'utilité retirée du bénéfice de la prestation en permettant au foyer de subvenir à ses besoins de base. Cet effet est donc capté par des variables qui sont corrélées au niveau de patrimoine comme l'âge, l'éducation et la situation familiale. La significativité et l'effet marginal de la situation familiale qui captent uniquement cet effet confirme son importance. Il est également possible d'en conclure que l'effet de la stigmatisation est surestimé lorsque l'effet total de l'éducation et de l'âge lui sont attribués. Le non-recours au RSA « socle seul » est fortement lié à la faible utilité retirée de cette prestation.

L'interprétation que nous retenons est que le non-recours, dans cette partie du dispositif, est rendu possible par la possession par certains ménages d'un patrimoine suffisant pour couvrir leurs besoins de base et réduire l'utilité du bénéfice du RSA. Les coûts engendrés par la perception du RSA socle peuvent donc être considérés comme un moyen d'égaliser les utilités entre les individus possédant un patrimoine et ceux n'en possédant pas ou peu. Ceux qui possédent peu de patrimoine vont voir leur utilité augmenter en bénéficiant du RSA alors que ceux qui possédent plus de patrimoine ne demanderont pas le RSA et verront leur utilité rester constante. Les foyers qui possédent les patrimoines les plus élevés sont peu incités à demander le RSA car l'utilité qu'ils en retirent est plus faible. Ils sont donc naturellement exclus du dispositif.

Dans ce contexte la prise en compte du patrimoine dans le calcul du RSA permettrait de mieux cibler la prestation sur ceux qui n'en disposent pas comme c'est par exemple le cas pour le Sozialhilfe allemand, pour l'Income Support (IS) en Angleterre ou la Temporary Assistance for Needy Families (TANF) et le Supplemental Security Income (SSI) aux Etats-Unis. La grande majorité des dispositifs sociaux étant sous condition de ressource, il est difficile de penser que le non-recours permette à lui seul de faire une distinction claire entre les individus qui ont réellement besoin du dispositif et ceux qui disposent de ressources de substitution. Si tel était le cas les dispositifs de minima sociaux ne nécessiteraient pas d'être alloués sous condition de ressources mais simplement d'être accessibles à travers une procédure longue et stigmatisante.

Comparer les avantages et les inconvénients d'une prise en compte du patrimoine par rapport au simple mécanisme du non-recours n'est pas l'objet de cet article. Cependant il est nécessaire de rappeler que tenir compte du patrimoine dans le calcul du RSA présente également des inconvénients, particulièrement par l'augmentation des coûts de calcul de l'éligibilité que cela entraine. La possibilité de réduire le non-recours en prenant en compte le niveau de patrimoine doit également être abordée avec prudence. Contrôler le patrimoine implique une augmentation des coûts de demande de la prestation et risque d'amener des ménages précédemment bénéficiaires à entrer en situation de non-recours.

La nécessité d'un dispositif tel que le RSA « socle seul » est réaffirmée par ce résultat. Le non-recours provient essentiellement du ciblage du dispositif et non de la possibilité, pour les individus qui cumulent un faible niveau de revenu et un faible niveau de patrimoine, de vivre sans le dispositif. Ce résultat demanderait cependant à être confirmé de manière directe ce qui permettrait également de mesurer précisément l'influence du patrimoine sur le non-recours. Une telle démarche se heurte cependant à l'absence de données permettant de créer un lien direct entre non-recours et patrimoine.

L'étude a également mis en évidence la présence probable d'effets de réseaux dans le recours au RSA. Les effets de voisinage dans la diffusion de l'information et de la stigmatisation mériteraient d'être confirmés et mieux compris à l'aide d'une analyse spatiale du non-recours.

Annexe A: Résultats de la régression de la première étape L'estimation est réalisée sur les individus déclarant bénéficier du RSA et déclarant le montant de RSA dont ils bénéficient. Une partie des individus déclarant bénéficier du RSA ne déclarent pas le montant qu'ils perçoivent ce qui réduit l'échantillon.

  Le Revenu de Solidarité Active (RSA) a remplacé le Revenu Minimum d'Insertion (RMI) et l'Allocation Parent Isolé (API) le 1er juin 2009 en France Métropolitaine. Le RSA avait pour but de répondre aux critiques portant sur le manque d'incitation au retour à l'emploi entraîné par le RMI et de lutter contre la pauvreté. Pour cela le RSA, est construit sur un principe compensatoire et non plus différentiel, le bénéficiaire peut maintenant cumuler une partie du montant du RSA avec son revenu d'activité.Le RSA est bâti sur deux composantes: le RSA « socle » et le RSA « activité ». Le RSA « socle seul » est destiné aux personnes ne percevant pas de revenu d'activité. Lors de la reprise d'un emploi, le RSA « socle et activité » est perçu jusqu'à un montant forfaitaire qui dépend de la composition du foyer; passé ce niveau le bénéficiaire bascule dans le RSA « activité seul ». Les revenus d'activité des trois derniers mois sont pris en compte dans le calcul. L'API, est quant à elle, remplacée par une majoration du RSA pour les parents isolés valable un an ou jusqu'à ce que tous les enfants à charge aient plus de 3 ans. Le revenu minimum garanti par le RSA pour un individu célibataire était de 460,09€en 2010 et de 590,81€en cas de majoration (dont 55,21€de forfait logement). Un couple sans enfant se voyait garantir, à cette date, un revenu de 690,14€et de 828,17€avec un enfant (dont 110,42€de forfait logement). Le forfait logement est déduit du montant lorsque le ménage bénéficie d'une allocation logement. Si les revenus hors activité du foyer sont bien pris en compte, le patrimoine n'intervient pas dans le calcul. 2 Le montant des droits au RSA se calcule de la façon suivante: RSA = (Montant

	forfaitaire+0, 62×Revenus d'activité)-Total des Ressources.
	La partie activité du RSA est une nouveauté essentielle par rapport au dispositif antérieur. Elle per-
	met au bénéficiaire de conserver 62 % du revenu d'activité, là où l'imposition marginale était de 100 %
	avec le RMI au-delà de la période d'intéressement. Le RSA activité touche une population nouvelle, le
	taux de non-recours élevé peut donc être en partie la cause d'une montée en charge encore incomplète.
	Inversement, les individus éligibles au RSA « socle seul » l'étaient déjà au RMI. La comparaison des deux
	taux de non-recours n'est cependant pas directement possible car le RMI inclut des individus disposant
	d'un revenu d'activité non nul alors que les éligibles au RSA « socle seul » ne disposent d'aucun revenu
	d'activité.

TABLE 1 -

 1 Eligibilité simulée et bénéficiaire du RSA socle

		Eligibilité	Eligibilité
		calculée	calculée
		négative	positive	Total
	Non-bénéficiaire	1 187	1 019	2 206
	Bénéficiaire	238	2 172	2 410
	Total	1 425	3 191	4 616

TABLE 2 -

 2 Fonction de répartition des participants et des non-particpants par tranche de droit simulé

	Droits simulés (€) Participants Non-participants Taux de participation( %) a
	Moins de -1 800	0,12	0,94	.
	-1 800 à -1 600	0,16	1,35	.
	-1 600 à -1 400	0,16	2,07	.
	-1 400 à -1 200	0,25	2,97	.
	-1 200 à -1 000	0,41	4,68	.
	-1 000 à -800	0,70	7,56	.
	-800 à -600	1,28	11,66	.
	-600 à -400	2,48	22,56	.
	-400 à -200	5,25	41,29	.
	-200 à 0	9,83	53,89	.
	0 à 200	16,31	60,24	52,68
	200 à 400	25,65	65,51	65,89
	400 à 600	89,34	96,22	69,33
	600 à 800	97,36	99,05	75,49
	800 à 1 000	99,46	99,82	75
	1 000 à 1 200	99,83	99,95	75
	1 200 à 1 400	99,92	100	66,67
	1 400 à 1 600	100	100	100

a Le taux de participation est mesuré par tranche de droit simulé, en divisant le nombre de participants par le nombre d'individus simulés éligibles. qui laisse penser qu'il existe bien un niveau non négligeable de non-recours au RSA « socle seul » . La dernière colonne indique le taux de participation par tranche de droit simulé. Le taux de participation augmente avec le montant des droits calculés sauf pour l'avant dernière tranche où le faible nombre d'observations entraine une irrégularité.

TABLE 3 -

 3 Statistiques descriptives

	Variable

a Moyennes statistiquement différentes à 1 %. b Moyennes statistiquement différentes à 5 %. * Une définition des niveaux d'éducation est donnée dans l'Annexe C.

  La probabilité de recourir pouvait donc s'écrire P(θ Bi + X i α + η i > 0) pour tous les foyers où B i > 0. Dans le cas où B i est calculé avec des erreurs, le calcul doit en fait être réalisé sur tous les foyers pour lesquels B * i > 0. Or B * i est observé uniquement pour les individus ayant déclaré percevoir le RSA car ces ménages ont également déclaré le montant qu'ils percevaient. Ces montants ne souffrent pas d'approximation dans le calcul et peuvent être considérés comme les montant des droits calculés par la CNAF. Il faut donc déterminer la probabilité d'être éligible au dispositif:

			éligible)	(15)
	Dans les modèles précédents, il a été supposé que la probabilité d'être éligible est parfaitement obser-
	vée. C'est-à-dire qu'un individu dont les droits calculés sont positifs se voit attribuer une probabilité
	d'éligibilité de 1 et 0 sinon.
	P(éligible) =	1 0	si B i > 0 sinon	(16) (17)

TABLE 4

 4

	-Coefficients estimés

TABLE 5 -

 5 Taux de non-recours (en %)

		Célibataire En couple
	40 ans ou moins	16	25
	Plus de 40 ans	28	45

TABLE 6 -

 6 Coefficients estimés de la régression

	Variable	Coefficient Ecart-type
	Constante	411,7056	4,1539
	Ressources hors activité et RSA	-0,2626	0,0132
	Nombre d'enfants à charge	39,4994	3,2433
	Couple	101,8005	9,3047
	Nombre d'observations	2 271
	R 2	18,03
	Annexe B:

Effets marginaux et élasticités du modèle corrigé

  Les effets marginaux et les élasticités sont affichés uniquement pour les variables significatives au seuil de 5 %.

TABLE 7 -

 7 Effets marginaux et élasticités du modèle corrigé

	Variable

L'estimation réalisée par le Comité National d'Evaluation du RSA porte à 68 % le non-recours sur la partie « activité seule » du dispositif

Seuls les flux de ressources sont pris en compte dans le calcul du RSA. Le montant de l'argent placé est indiqué dans la déclaration de ressource mais n'entre dans le calcul du RSA que par les revenus qu'il engendre.

Sauf en cas de soutien familial un RSA « jeune » existe également. Il nécessite d'avoir travaillé deux ans au cours des trois années précédant la demande. Il est perçu par moins de 10 000 allocataires en 2010 et ne sera pas étudié ici.

Individus possédant la nationalité d'un pays membre de l'Espace économique européen (EEE) ou Suisse.

Le non-recours est supposé provenir uniquement d'une absence de demande de l'éligible et non d'un refus de la part de la CNAF.

L'utilité retirée du bénéfice de la prestation peut varier en fonction des caractéristiques individuelles.

26 % des foyers se déclarant ou étant calculés comme éligible au RSA et ne bénéficiant pas de revenus d'activité se déclarent en recherche d'emploi contre 27 % pour les autres foyers.

Les habitations mobiles (roulottes, bateaux, etc.) et les communautés (établissements hospitaliers, scolaires et hôteliers et communautés religieuses) ne font pas partie des logements ordinaires.

% des foyers déclarant bénéficier du RSA socle ne sont pas éligibles d'après la simulation. La comparaison entre la fonction de répartition des montants de RSA calculés et celle des montants de RSA déclarés (Annexe D) montre que, malgré la présence de foyers se déclarant bénéficiaires mais dont les droits calculés sont négatifs, la simulation approche assez bien les montants déclarés.La table 2 présente la distribution des participants et des non-participants par tranche de droit simulé. 6 % des non-participants ont un droit calculé se situant entre 0 et 200 euros. Il est donc possible de supposer que l'imprécision de la mesure a conduit, de manière similaire à ce qui a été observé chez les participants, à classer des individus non éligibles comme éligibles.Une part élevée des non-participants possèdent cependant des montants de droit calculés importants (31 % des non-participants se situent dans la tranche des droits calculés allants de 400 à 600 euros), ce 9. Les 3 % de foyers éligibles ayant effectué une demande de RSA sont considérés comme des bénéficiaires. Le non-recours frictionnel n'est donc pas pris en compte 10. Les diplômes qui n'entraient pas dans la classification utilisée ont été codés par un 9. Nous les avons considérés comme des valeurs manquantes.

Annexe C: Niveaux d'éducation

La table 8 indique les niveaux d'éducation utilisés dans l'estimation. Les individus codés intitialement par 9 (autres) ont été mis en valeur manquante.


Stanislas Grare

Daniel Allano

Gérard Gréhan

Sébastien Coëtmellec

Denis Lebrun

Benoît Lebon

Gaële Perret

Jerôme Brossard

Description des images holographiques de bulles : influence des caractéristiques expérimentales du système d'enregistrement

ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Description des images holographiques de bulles : influence des caractéristiques expérimentales du système d'enregistrement

Stanislas Grare, Daniel Allano, G. Gréhan, S. Coëtmellec, D. Lebrun UMR 6614 CORIA, LABEX EMC3, Avenue de l'Université, Université de Rouen, 76801 Saint-Etienne du Rouvray Stanislas.Grare@coria.fr Benoît Lebon, Gaële Perret, Jerôme Brossard, Laboratoire Ondes et Milieux Complexes (LOMC), UMR 6294 CNRS, 76600, Le Havre

MOTS CLES

Hydrodynamique, Holographie dans l'axe, Métrologie de bulles, Cohérence temporelle RESUME L'holographie numérique de Gabor est utilisée pour caractériser les tourbillons qui se forment au voisinage d'objets immergés. Pour cela, nous étudions les trajectoires de bulles qui se forment à proximité d'une plaque métallique plongée dans un canal à houle. Afin de définir au mieux les traitements numériques à appliquer aux images holographiques, nous modélisons les hologrammes générés dans la configuration expérimentale d'étude (diode laser modulée, caméra CMOS). Nous montrons que les différences observées entre hologrammes expérimentaux et modèle s'expliquent d'une part par les propriétés spectrales de la source d'éclairage, et d'autre part, par l'intégration spatiale des franges sur la surface des éléments photosensibles (pixels).

I. CONTEXTE

I.1 Etude des tourbillons

L'interaction de la houle avec une structure immergée (exemple des mâts d'éoliennes offshore) génère des filaments tourbillonnaires très intenses qui ont un fort impact sur leur environnement proche. Pour étudier cette dynamique, les tourbillons sont reproduits dans le canal à houle du LOMC (10x0,3x0,3m) au Havre. On considère le problème simplifié de l'interaction d'une houle régulière avec une plaque plane horizontale. Une étude réalisée au LOMC a mis en évidence des phénomènes d'éclatement tourbillonnaire qui déstabilisent ces tourbillons et qui sont par essence tridimensionnels. [START_REF] Poupardin | Part I:experimental analysis[END_REF] Les traceurs utilisés ici sont des bulles générées par électrolyse d~ [30-300µm]. Le suivi des trajectoires 3D de ces bulles s'effectue par holographie numérique « in-line » 2,3 .

I.2 Hologrammes de trajectoires de bulles

La figure 1 schématise le système expérimental. Les bulles sont éclairées par un faisceau provenant d'une diode laser modulée. L'enregistrement des hologrammes en multiexposition (accumulation de n poses sur le même support numérique) permet de connaître la position 3D des bulles transportées dans les tourbillons et ainsi d'en déduire leurs trajectoires 3D.

II. DESCRIPTION DES HOLOGRAMMES

Afin de mettre en oeuvre un algorithme de recherche de position 3D des bulles, il est nécessaire d'avoir une description approfondie des hologrammes. Nous avons donc simulé les hologrammes par la théorie rigoureuse de Lorenz-Mie (LMT) afin de prendre en compte les indices de réfraction respectifs de l'eau et des bulles ainsi que la géométrie des bulles que l'on assimilera à des sphères. [START_REF] Wu | Holography and micro-holography of particle fields: A numerical standard[END_REF] La figure 3a montre la distribution d'intensité théorique d'un hologramme pour une bulle de diamètre d=262 µm enregistrée par une caméra située à z= 96,3 mm et dont les pixels ont une taille de p=6,7 µm. Les hologrammes ont été simulés pour une distance particule-caméra z=125,3 mm correspondant, compte tenu du fait que le faisceau se propage dans l'eau, à un échantillonnage optimal par une caméra constituée de 1024 x 1024 pixels de taille p=6,7 µm. [START_REF] Picart | General Theoretical Formulation of Image Formation in Digital Fresnel Holography[END_REF] Nous avons choisi une bulle de grande taille (d=200 µm) de manière à mieux mieux apprécier l'effet des différents paramètres (intégration spatiale et largeur spectrale de la source) sur le niveau du pic central. On considère que la distribution spectrale des modes de la diode laser est répartie autour d'une valeur centrale λ=488nm. III.1 Intégration sur la surface de l'élément photosensible Dans de nombreuses études théoriques, les hologrammes sont souvent simulés sans tenir compte de l'intégration spatiale de l'éclairement incident sur la surface active des pixels. Or, l'opération de convolution introduite par la dimension des éléments photosensibles de la caméra joue un rôle important et peut permettre de comprendre l'écart observé entre théorie et expérience. [START_REF] Picart | General Theoretical Formulation of Image Formation in Digital Fresnel Holography[END_REF] Nous avons donc effectué une moyenne spatiale locale sur la dimension des pixels. Afin de tenir compte également des effets de diffusion des charges dans le semi-conducteur (diaphonie de diffusion ou cross-talk), [START_REF] Estribeau | Analyse et modélisation de la fonction de transfert de modulation des capteurs d'images à pixels actifs CMOS[END_REF] une moyenne pondérée des niveaux sur 4 valeurs a été calculée en considérant le plus proche voisinage des pixels. Les profils d'intensité de l'image restituée sans intégration et avec moyenne sur la surface du pixel (l'effet de cross-talk est pris aussi en compte) sont présentés respectivement sur les figures 5a. et 5b.

III.2 Effet de l'étendue spectrale de la source lumineuse

L'holographie de Gabor (configuration in-line) autorise l'utilisation de sources laser à faible cohérence [START_REF] Nicolas | Digital In-line holography with a sub-picosecond laser beam[END_REF] . En réduisant la bande-passante des figures holographiques, elle permet même parfois de s'affranchir des problèmes d'échantillonnage inhérents à l'utilisation des capteurs d'images discrets. [START_REF] Dubois | Partial spatial coherence effects in digital holographic microscopy with a laser source[END_REF][START_REF] Nicolas | Suppression of the moiré effect in sub-picosecond digital in-line holography[END_REF] Dans cette étude, nous utilisons une diode laser (Oxxius LBX488) émettant à une longueur d'onde moyenne =488 nm. Afin de prendre en compte la largeur spectrale de la source laser utilisée, nous avons effectué une moyenne pondérée des distributions d'intensité de l'hologramme simulés sur différentes étendues spectrales. La figure 6 montre une comparaison entre une image restituée issue d'une simulation brute et une image restituée à partir d'un hologramme simulé en considérant la largeur spectrale de la source lumineuse.

Pour cet exemple, nous avons considéré une diode laser dont le spectre d'émission suit un profil gaussien avec une largeur à mi-hauteur =1,5 nm. On observe que les caractéristiques spectrales ont un effet prépondérant dans l'affaissement du niveau lumineux du pic central.

4

 4

Figure 1 Figure 2

 12 Figure 1 Schéma expérimental du montage d'enregistrement d'hologrammes de bulles au LOMC.Les tourbillons sont formés par l'introduction d'une plaque immergée dans le canal à houle.

Figure 3 :

 3 Figure 3: Simulation d'un hologramme de bulle par LMT. d=262 µm, z=96,3mm (a) Hologramme, (b) profil radial La figure 4a montre l'image restituée de cet hologramme par transformation de Fresnel. En examinant le profil radial d'intensité de l'image, on peut remarquer la présence d'un pic central lumineux intense 7 . En revanche, comme le montre la figure 4b, ce pic d'intensité n'est pas présent sur l'image restituée provenant d'un hologramme expérimental d'une bulle d'eau d'un diamètre identique. Cette observation a pu être généralisée à l'ensemble des bulles de grande taille observées lors des expériences menées sur le canal à houle. Concernant les bulles dont le diamètre est inférieur à 120µm, aucun pic central n'a été observé.

Figure 4 :

 4 Figure 4: Image d'une bulle de diamètre d=262µm. z= 96,3 mm, (a) simulation (b) expérience (c) profil radial simulé, (d) profil radial expérimental

Figure 5 :

 5 Figure 5: Distribution d'intensité radiale dans l'image restituée d'une bulle à partir d'un hologramme simulé par LMT. d=200 µm, z=125,3 mm. (a) calcul brut (b) prise en compte de l'intégration sur la surface active de l'élément photosensible

Figure 6 :

 6 Figure 6: Distribution d'intensité radiale dans l'image restituée d'une bulle à partir d'un hologramme simulé par LMT. d=200 µm, z=125,3 mm. (a) source monochromatique (b) largeur spectrale =1,5 nm En effectuant ces simulations pour plusieurs spectres d'émission, nous avons constaté que l'affaissement du pic est de plus en plus important au fur et à mesure que la largeur spectrale augmente. La figure 7 montre l'évolution du rapport I pic /I signal , qui correspond au rapport entre l'intensité du pic central et l'intensité moyenne du signal, en fonction de la largeur spectrale de la source. Ces courbes mettent en évidence l'atténuation du pic central lorsque la largeur spectrale de la source augmente. Ce graphe montre aussi que pour un étalement spectral  supérieur à 4nm et lorsque l'on tient compte l'effet de l'intégration sur la surface du pixel, on observe une disparition quasi-totale du pic d'intensité. Pour ces valeurs, le profil d'intensité dans l'image holographique d'une bulle peut être assimilé à celui d'une particule opaque.

Figure 7 :CONCLUSIONS

 7 Figure 7: Evolution de l'intensité relative du pic central de l'image d'une bulle en fonction de la largeur spectrale de la source lumineuse avec et sans effet d'intégration sur la surface du pixel. d=200 µm, z=125,3 mmPar conséquent, l'introduction des caractéristiques des pixels de la caméra et la prise en compte de l'étendue spectrale de la source laser permet d'expliquer en partie les différences observées entre théorie et expérience. En revanche, nous n'avons pas introduit l'effet d'intégration dû à la dimension spatiale de la source lumineuse (fibre monomode de diamètre de coeur 5 µm). Nous n'avons pas non plus étudié l'effet d'une éventuelle troncature des franges (bulle en bord de champ) qui pourrait aussi contribuer à une explication de la disparition du pic central.


Laurence Gourcy

Luc Arnaud

Damien Salquebre

Of the importance of d-excess in understanding recharge process in two case studies of France

OF THE IMPORTANCE OF D-EXCESS IN UNDERSTANDING RECHARGE PROCESS IN TWO CASE STUDIES OF FRANCE

L. Gourcy 1 , L. Arnaud, D. Salquebre BRGM, France -1 L.Gourcy@brgm.fr Stable isotopes of water (δ 2 H and δ 18 O) are classical tools for determining hydrogeological parameters ea. recharge area, flow directions, groundwater-surface water exchanges,… [START_REF] Mook | Introduction to Isotope Hydrology -Stable and Radioactive Isotopes of Hydrogen, Oxygen and Carbon[END_REF]. However the successful use of the isotope techniques depends on local or regional hydrogeological characteristics. Meteorological and hydrological conditions leading to contrasting isotope composition of the water bodies are required.

The relation between these two elements in precipitation from various part of the world is δ 2 H = 8xδ 18 O + 10. The so called Global Meteoric Water Line (GMWL) is characterised by a slope of 8 and an intercept with the 2 H axis of 10‰. This intercept is more generally called dexcess and may vary from 10 depending on the humidity and the temperature of the evaporation region. Then depending on the existing conditions during the formation of precipitation (=evaporation) and mostly at the site of sea-air interaction the d-excess may vary. The d-excess is then highly variable from one precipitation station of another and may reflect various so-called "effect" (continental, seasonal, altitude effects) as well as other processes such as re-evaporation of rain droplets… In two recent studies carried out in south of France and in the Martinique French overseas the d-excess has proven to be a valuable tool giving additional and more evident information than the stand alone δ 2 H and δ 18 O.

In Berre plain, near Marseille, two sampling campaigns were carried out in October and in April. Samples from the deep calcareous aquifer, the alluvial aquifer, the Arc River and the water supply channel were analysed for δ 2 H and δ 18 O. The samples from October (1) plot quite well along the local precipitation line (Gardanne, Celle 2000) having a d-excess between 7,9 and 10‰. Part of the samples from the second sampling campaign (high stage water, 2 in the below figure) has a quite different d-excess, usually close to +16‰. For the water having a similar d-excess in April and October, the aquifer is considered as less vulnerable as recharge process is quite slow. For the other points, as well as for the River Arc, the seasonal variation can be clearly seen showing high sensitivity to direct recharge processes (by surface water or precipitation).

Isotope composition of ground-and surface water collected in April and

October in Berre plain (South of France) δ 2 H vs δ 18 O at Falaise River Basin, Martinique At Martinique (French West Indies), a study was performed during a short period of time (Dec. 2011 up to August 2012). The sampling site, at the North-Eastern part of the island, covered a great part of the basin area of the Falaise River. Altitudes of the river basin range from 30m (Chalvet groundwater sampling points) up to 1230m (Pele Mountain). A difference in d-excess was observed between high altitude precipitation (Aileron, 800m) and low altitude rainfall (Chalvet, 30m) (see figure). This was observed in the past for example by [START_REF] Gat | Stable isotope survey of the fresh water occurrences in Israel and the Northern Jordan Rift System[END_REF] for the Jordan River System. This difference can be used to determine mean recharge altitude of groundwater and surface water basin in the studied site while δ 2 H and δ 18 O variation were more difficult to interpret.