Axel Legay

Sean Sedwards

Statistical Abstraction Boosts Design and Test Efficiency of Evolving Critical Systems

Monte Carlo simulations may be used to efficiently estimate critical properties of complex evolving systems but are nevertheless computationally intensive. Hence, when only part of a system is new or modified it seems wasteful to re-simulate the parts that have not changed. It also seems unnecessary to perform many simulations of parts of a system whose behaviour does not vary significantly. To increase the efficiency of designing and testing complex evolving systems we present simulation techniques to allow such a system to be verified against behaviour-preserving statistical abstractions of its environment. We propose a frequency domain metric to judge the a priori performance of an abstraction and provide an a posteriori indicator to aid construction of abstractions optimised for critical properties.

Introduction

The low cost of hardware and demand for increased functionality make modern computational systems highly complex. At the same time, such systems are designed to be extensible and adaptable, to account for new functionality, increased use and new technology. It is usually cost-efficient to allow a system to evolve piece-wise, rather than replace it entirely, such that over time it may not respect its original specification. A key challenge is therefore to ensure that the critical performance of evolving systems is maintained up to the point of their obsolescence.

The basic challenge has been addressed by robust tools and techniques developed in the field of software engineering, which allow designers to specify and verify the performance of complex systems in terms of data flow. The level of abstraction of these techniques often does not include the precise dynamical behaviour of the implementation, which may critically affect performance. Hence, to guarantee that the implementation of a system respects its specification it is necessary to consider detailed dynamical models. In particular, it is necessary to consider dynamics that specifically model the uncertainty encountered in real deployment.

Our Approach

To address the problem of designing and testing evolving critical systems [START_REF] Hinchey | Evolving critical systems[END_REF] we focus on efficient ways to construct and formally verify large dynamical models whose structure evolves over time. In particular, we consider systems comprising components whose dynamics may be represented by continuous time Markov chains (CTMC). CTMCs model uncertainty by probabilistic distributions and may also include deterministic behaviour (i.e., that happens with probability 1 in a given state). Importantly, CTMCs allow the verification and quantification of properties that include real time.

We consider verification of dynamical properties using model checking, where properties are specified in temporal logic [START_REF] Clarke | Model checking: algorithmic verification and debugging[END_REF]. Importantly, such logics typically include an until operator, which expresses properties that include temporal causality. To quantify uncertainty and to consider events in real time, numerical model checking extends this idea to probabilistic systems, such as modelled by CTMCs. Current numerical model checking algorithms are polynomial in the size of the state space [START_REF] Baier | Model-checking algorithms for continuous-time markov chains[END_REF][START_REF] Clarke | Model checking: algorithmic verification and debugging[END_REF], but the state space scales exponentially with respect to the number of interacting variables, i.e., the intuitive notion of the size of the system. Techniques such as symbolic model checking [START_REF] Burch | Symbolic model checking: 10 20 states and beyond[END_REF], partial order reduction [START_REF] Godefroid | Using partial orders to improve automatic verification methods[END_REF], bounded model checking [START_REF] Biere | Symbolic model checking without BDDs[END_REF] and abstraction refinement [START_REF] Clarke | Model checking and abstraction[END_REF] have made model checking much more efficient in certain cases, but the majority of real systems remain intractable.

Statistical model checking (SMC) is a Monte Carlo technique that avoids the 'state explosion problem' [START_REF] Clarke | Model checking: algorithmic verification and debugging[END_REF] of numerical model checking by estimating the probability of a property from the proportion of simulation traces that individually satisfy it. SMC is largely immune to the size of the state space and takes advantage of Bernoulli random variable theory to provide confidence bounds for its estimates [START_REF] Okamoto | Some inequalities relating to the partial sum of binomial probabilities[END_REF][START_REF] Wald | Sequential Tests of Statistical Hypotheses[END_REF]. Since SMC requires independent simulation runs, verification can be efficiently divided on parallel computing architectures. SMC can thus offer a tractable approximate solution to industrial-scale numerical model checking problems that arise during design or certification of a system. SMC may nevertheless be computationally expensive with rare properties (which are often critical) and when high precision is required.

SMC relies on simulation, so in this work we propose a technique of statistical abstraction to boost the efficiency of simulation. We show how to construct adequate statistical abstractions of external systems and we provide a corresponding stochastic simulation algorithm that maintains existing optimisations and respects the causality of the original system. We demonstrate that it is possible to make useful gains in performance with suitable systems. We provide a metric to judge a priori that an abstraction is good and an indicator to warn when the abstraction is not good in practice. Importantly, we show that a statistical abstraction may be optimised for critical rare properties, such that overall performance is better than simulation without abstraction.

The basic assumption of our approach is that we wish to apply SMC to a system comprising a core system in an environment of non-trivial external systems. In particular, we assume that properties of the external systems are not of interest, but that the environment nevertheless influences and provides input to the core. In this context, we define an external system to be one whose behaviour is not affected by the behaviour of the core or other external systems. This may seem like a severe restriction, but this topology occurs frequently because it is an efficient and reliable way to construct large systems from modules. A simple example is a network of sensing devices feeding a central controller. Our case study is a complex biological signalling network that has this topology. To consider more general interactions would eliminate the modularity that makes statistical abstraction feasible.

Our idea is to replace the external systems with simple characterisations of their output, i.e., of the input to the core system. To guarantee the correct time-dependent behaviour of the environment, we find the best approach is to construct an abstraction based on an empirical distribution of traces, created by independent simulations of the external systems. During subsequent investigation, the core system is simulated against traces chosen uniformly at random from the empirical distributions of each of the external systems. The abstractions are constructed according to a metric based on frequency domain analysis. We make gains in performance because (i ) the external systems are simulated in the absence of other parts of the system, (ii ) the empirical distributions contain only the transitions of the variables that affect the core and (iii ) the empirical distributions contain the minimum number of traces to adequately represent the observed behaviour of the variables of interest.

SMC generally has very low memory requirements, so it is possible to take advantage of the unused memory to store distributions of pre-simulated traces. Such distributions can be memory intensive, so we also consider memory-efficient abstractions using Gaussian processes, to approximates the external system on the fly. We give results that demonstrate the potential of this approach, using frequency domain analysis to show that it is possible to construct abstractions that are statistically indistinguishable from empirical abstractions.

Although our idea is simple in concept, we must show that we can achieve a gain in performance and that our algorithm produces correct behaviour. The first challenge arises because simulation algorithms are optimised and SMC already scales efficiently with respect to system size. We must not be forced to use inefficient simulation algorithms and the cost of creating the abstractions must not exceed the cost of just simulating the external systems. The second challenge arises because, to address the first challenge, we must adapt and interleave the simulation algorithms that are most efficient for each part of the system.

Related Work

Various non-statistical abstractions have been proposed to simplify the formal analysis of complex systems. These include partial order reduction [START_REF] Godefroid | Using partial orders to improve automatic verification methods[END_REF], abstract interpretation [START_REF] Cousot | Abstract interpretation: a unified lattice model for static analysis of programs by construction or approximation of fixpoints[END_REF] and lumping [START_REF] Kemeny | Denumerable markov chains[END_REF]. In this work we assume that such behaviourpreserving simplifications have already been applied and that what remains is a system intractable to numerical techniques. Such systems form the majority.

Approximating the dynamical behaviour of complex systems with statistical processes is well established in fields such as econometrics and machine learning. Using ideas from these fields, we show in Section 4.2 that abstracting external systems as Gaussian processes may be a plausible approach for SMC. We do not attempt to survey the considerable literature on this subject here, but mention some recent work [START_REF] Bortolussi | Learning and designing stochastic processes from logical constraints[END_REF] that, in common with our own, links continuous time Markov chains, temporal logic and Gaussian processes. The authors of [START_REF] Bortolussi | Learning and designing stochastic processes from logical constraints[END_REF] address a different problem, however. They use a Gaussian process to parametrise a CTMC that is not fully specified, according to temporal logic constraints.

Of greatest relevance to our approach is that of [START_REF] Basu | Statistical abstraction and model-checking of large heterogeneous systems[END_REF], which considers a complex heterogeneous communication system (HCS) comprising multiple peripheral devices (sensors, switches, cameras, audio devices, displays, etc.), that communicate bidirectionally via a central server. The authors of [START_REF] Basu | Statistical abstraction and model-checking of large heterogeneous systems[END_REF] use SMC to verify the correct communication timing of the HCS. To increase efficiency they replace the peripherals with static empirical distributions of their respective communication timings, generated by simulating the entire system. In contrast to our approach, (i ) the quality of the statistical abstractions is not specified or measured, (ii ) the distributions of the statistical abstractions are static (not varying with time) and (iii ) the statistical abstractions are generated by simulating the entire system. The consequence of (i ) is that it is not possible to say whether the abstractions adequately encapsulate the behaviour of the peripherals. The consequence of (ii ) is that the abstractions do not allow for different behaviour at different times: a sequence of samples from the abstraction does not in general represent samples of typical behaviour, hence the abstraction does not preserve the behaviour of the original system. The consequence of (iii ) is that the abstractions are generated at the cost of simulating the entire system, thus only allowing significant gains with multiple queries. A further consequence of (ii ), in common with our own approach, is that the approach of [START_REF] Basu | Statistical abstraction and model-checking of large heterogeneous systems[END_REF] cannot model bidirectional communication. This remains an open problem.

Structure of the Paper

In Section 2 we use the equivalence of classic stochastic simulation algorithms to show how the simulation of a complex system may be correctly decomposed. We then present the compositional stochastic simulation algorithm we use for abstraction. In Section 3 we motivate the use of empirical distributions as abstractions and show how they may be validated using frequency domain analysis. In Section 3.2 we provide a metric to judge the a priori quality of an abstraction and in Section 3.3 we provide an a posteriori metric to help improve the critical performance of an abstraction. In Section 4 we give a brief overview of our biological case study and present results using empirical abstractions. In Section 4.2 we present promising results using Gaussian process abstractions. We conclude with Section 5. Appendix A gives full technical details of our case study.

Stochastic Simulation Algorithms

We consider systems generated by the parallel composition of stochastic guarded commands over state variables. A state of the system is an assignment of values to the state variables. A stochastic guarded command (referred to simply as a command) is a guarded command [START_REF] Dijkstra | Guarded commands, nondeterminacy and formal derivation of programs[END_REF] with a stochastic rate, having the form (guard, action, rate). The guard is a logical predicate over the state, enabling the command; the rate is a function of the state, returning a positive real-valued propensity; the action is a function that assigns new values to the state variables. The semantics of an individual command is a continuous time Markov jump process, with an average stochastic rate of making jumps (transitions from one state to another) equal to its propensity. The semantics of a parallel composition of commands is a Markov jump process where commands compete to execute their actions. An evolution of the system proceeds from an initial state at time zero to a sequence of new states at monotonically increasing times, until some time bound or halting state is reached. The time between states is referred to as the delay. A halting state is one in which no guard is enabled or in which the propensities of all enabled commands are zero. Since the effect is equivalent, in what follows we assume, without loss of generality, that a disabled command has zero propensity.

In the following subsections we use the equivalence of classic stochastic simulation algorithms to formulate our compositional simulation algorithm.

Direct Method

Each simulation step comprises randomly choosing a command according to its probability and then independently sampling from an exponential distribution to find the delay. Given a system containing n commands whose propensities in a state are p 1 , . . . , p n , the probability of choosing command i is p i / ∑ n j=1 p j . Command ν is thus chosen by finding the minimum value of ν that satisfies

U (0, n ∑ j=1 p j ) ≤ ν ∑ i=1 p i . (1)
U (0, ∑ n j=1 p j ) denotes a value drawn uniformly at random from the interval (0, ∑ n j=1 p j ). The delay time is found by sampling from an exponential probability density with amplitude equal to the sum of the propensities of the competing commands. Hence,

t = -ln(U (0, 1]) ∑ n j=1 p j . (2)
U (0, 1] denotes a value drawn uniformly at random from the interval (0, 1].

First Reaction Method

In each visited state a 'tentative' delay time is generated for every command, by randomly sampling from an exponential distribution having probability density function p i e -pit , where p i is the propensity of command i. The concrete delay time of this step is set to the smallest tentative time and the action to execute belongs to the corresponding command. Explicitly, the tentative delay time of command i is given by t i =ln(U i (0, 1])/p i . U i (0, 1] denotes sample i drawn uniformly at random from the interval (0, 1]. Commands with zero propensity are assigned infinite times. It is known that the FRM is equivalent to the DM [START_REF] Gillespie | A general method for numerically simulating the stochastic time evolution of coupled chemical reactions[END_REF], but for completeness we give a simple proof. Let P i = p i e -pit be the probability density of the tentative time t i of command i. Since the tentative times are statistically independent, the joint probability density of all tentative times is simply the product of the n individual densities with respect to n time variables. The marginal density of tentative time t i when it is the minimum is given by

P min i = ˆ∞ ti dt 1 • • • ˆ∞ ti dt i-1 ˆ∞ ti dt i+1 • • • ˆ∞ ti dt n P 1 • • • P n = p i e -t ∑ n j=1 pj .
Since only one command can have the minimum tentative time (the probability of two samples having the same value is zero), the overall density of times of the FRM is the sum of the marginal densities

n ∑ i=1 P min i = n ∑ j=1 p j e -t ∑ n k=1 p k .
This is the same density used by the DM (2). ■

Simulating Subsystems

A system described by a parallel composition of commands may be decomposed into a disjoint union of subsets of commands, which we call subsystems to be precise. By virtue of the properties of minimum and the equivalence of the DM and FRM, in what follows we reason that it is possible to simulate a system by interleaving the simulation steps of its subsystems, allowing each subsystem to be simulated using the most efficient algorithm. Using the FRM, if we generate tentative times for all the commands in each subsystem and thus find the minimum tentative time for each, then the minimum of such times is also the minimum of the system considered as a whole. This time corresponds to the command whose action we must execute. By the equivalence of the DM and FRM, we can also generate the minimum tentative times of subsystems using (2) applied to the subset of propensities in each subsystem. Having chosen the subsystem with the minimum tentative time, thus also defining the concrete delay time, the action to execute is found by applying (1) to the propensities of the chosen subsystem. Similarly, we may select the subsystem by applying (1) to combined propensities q 1 , . . . , q i , . . ., where each q i is the sum of the propensities in subsystem i. Having selected the subsystem, we can advance the state of the whole system by applying either the DM or FRM (or any other equivalent algorithm) to just the subsystem.

We define an external subsystem to be a subsystem whose subset of state variables are not modified by any other subsystem. We define a core subsystem to be a subsystem that does not modify the variables of any other subsystem.

Given a system that may be decomposed into a core subsystem and external subsystems, it is clear that traces of the external subsystems may be generated independently and then interleaved with simulations of the core subsystem. Simulations of the core subsystem, however, are dependent on the modifications to its state variables made by the external subsystems.

By virtue of the memoryless property of exponential distributions, the FRM will produce equivalent results using absolute times instead of relative delay times. This is the basis of the 'next reaction method' (NRM, [START_REF] Gibson | Efficient exact stochastic simulation of chemical systems with many species and many channels[END_REF]). Precisely, if a command is unaffected by the executed action, its tentative absolute time may be carried forward to the next step by subtracting the absolute tentative time of the selected command. Intuitively, the actions of commands that are momentarily independent are interleaved with the actions of the other commands. Since, by assumption, no action of the core or any other subsystem may affect the commands of the external subsystems, it is correct to simulate the core subsystem in conjunction with the interleaved absolute times of events in the simulations of the external subsystems. Moreover, it is only necessary to include transitions in the abstractions that modify the propensities of the commands in the core.

Compositional Stochastic Simulation Algorithm

Given a system comprising a core subsystem and external subsystems, the pseudocode of our compositional simulation algorithm is given in Algorithm 1. The basic notion is intuitive: at each step the algorithm chooses the event that happens next. To account for the fact that the core is not independent of the external subsystems, the algorithm "backtracks" if the simulated time of the core exceeds the minimum next state time of the external subsystems. Initialise all subsystems and set their times to zero Generate the next state and time of all external subsystems Let tcore denote the time of the core subsystem while new states are required and there is no deadlock do Let extmin be the external subsystem with minimum next state time Let tmin be the next state time of extmin while tcore < tmin do Generate the next state and time of the core Output the global state at time tcore Disregard the last state and time of the core Output the global state according to extmin at tmin Generate the next state and time of extmin Algorithm 1 does not specify how the next states of each subsystem will be generated. Importantly, we have shown that it is correct to simulate external subsystems independently, so long as the chosen simulation algorithms produce traces equivalent to those of the FRM and DM. Algorithm 1 thus provides the flexibility to use the best method to simulate each part of the system. With a free choice of algorithm, worst case performance for an arbitrary subsystem of n commands is O(n) per step. If a subsystem has low update dependence between commands, asymptotic performance could be as low as O(log 2 n) using the NRM [START_REF] Gibson | Efficient exact stochastic simulation of chemical systems with many species and many channels[END_REF].

Algorithm 1 is our abstraction simulation algorithm, using statistical abstractions to provide the next states of the external subsystems. In the case of empirical distribution abstractions, this amounts to reading the next state of a randomly selected stored trace. In the case of Gaussian process abstractions, new states need only be generated when old states are consumed.

Empirical Distribution Abstraction

We propose the use of a relatively small number of stored simulation traces as an empirical distribution abstraction of an external subsystem, where the traces need only contain the changes of the output variables.

The output trace of a stochastic simulation is a sequence of states, each labelled with a monotonically increasing time. The width of the trace is equal to the number of state variables, plus one for time. Each new state in the full trace corresponds to the execution of one of the commands in the model. Typically, the action of a single command updates only a small subset of the state variables. Hence, the value of any variable in the trace is likely to remain constant for several steps. Given that the core system is only influenced by a subset of the variables in the external system, it is possible to reduce the width of the abstraction by ignoring the irrelevant variables. Moreover, it is possible to reduce the length of the trace by ignoring the steps that make no change to the output variables.

We argue that we may adequately approximate an external subsystem by a finite number of stored traces, so long as their distribution adequately "covers" the variance of behaviour produced by the subsystem. To ensure that a priori the empirical distribution encapsulates the majority of typical behaviour, in Section 3.2 we provide a metric based on frequency domain analysis. Recognising that some (rare) properties may be critically dependent on the external system (i.e., depend on properties that are rare in the empirical distribution of the external subsystem), in Section 3.3 we provide an indicator to alert the user to improve the abstraction. The user may then create abstractions that favour rare (critical) properties and perform better than standard simulation.

Frequency Domain Analysis

Characterising the "average" empirical behaviour of stochastic systems is challenging. In particular, the mean of a set of simulation traces is not adequate because random phase shifts between traces cause information to be lost. Since delay times between transitions are drawn from exponential random variables, two simulations starting from the same initial state may drift out of temporal synchronisation, even if their sequences of transitions are identical. For example, in the case of an oscillatory system, the maxima of one simulation trace may eventually coincide with the minima of another, such that their average is a constant non-oscillatory value.

To characterise the behaviour of our abstractions we therefore adopt the frequency domain technique proposed in [START_REF] Sedwards | A Natural Computation Approach To Biology: Modelling Cellular Processes and Populations of Cells With Stochastic Models of P Systems[END_REF] and used in [START_REF] Ihekwaba | Communicating oscillatory networks: frequency domain analysis[END_REF]. In particular, we apply the discrete Fourier transform (DFT) to simulation traces, in order to transform them from the time domain to the frequency domain. The resulting individual frequency spectra, comprising ordered sets of frequency components, may be combined into a single average spectrum. Once the behaviour has been characterised in this way, it is possible to compare it with the average spectra of other systems or abstractions.

The Fourier transform is linear and reversible, hence the resulting complex frequency spectra (i.e., containing both amplitude and phase angle components) are an adequate dual of what is seen in the time domain. Amplitude spectra (without considering phase) are common in the physics and engineering literature because the effects of phase are somewhat non-intuitive and phase is not in general independent of amplitude (i.e., the phase is partially encoded in the amplitude). We have found that the phase component of spectra generated by simulations of CTMCs is uninformative (in the information theoretic sense) and that by excluding the phase component we are able to construct an average frequency spectrum that does not suffer the information loss seen in the time domain. This provides a robust and sensitive empirical characterisation of the average behaviour of a system or of a statistical abstraction.

Our technique can be briefly summarised as follows. Multiple simulation traces are sampled at a suitable fixed time interval δt and converted to complex frequency spectra using an efficient implementation of the DFT:

f m = N -1 ∑ n=0 x n e -i 2πmn N (3)
Here i denotes √ -1, f m is the m th frequency component (of a total of N ) and x n is the n th time sample (of N ) of a given system variable. By virtue of consistent sampling times, the N frequencies in each complex spectrum are the same and may be combined to give a mean distribution. Since the DFT is a linear transformation, the mean of the complex spectra is equivalent to the DFT of the mean of the time series. Hence, to avoid the information loss seen in the time domain, we calculate the mean of the amplitudes of the complex spectra, thus excluding phase.

The values of N and δt must be chosen such that the resulting average spectrum encapsulates all the high and low frequencies seen in the interesting behaviour. In practice, the values are either pre-defined or learned from the behaviour seen in a few initial simulations, according to the following considerations.

N δt is the overall time that the system is observed and must obviously be sufficiently long to see all behaviour of interest. Equivalently, (N δt) -1 is the minimum frequency resolution (the difference between frequencies in the spectrum) and must be small enough to adequately capture the lowest interesting frequency in the behaviour. To make low frequency spectral components appear more distinct (and be more significant in the average spectrum), it may be useful to make N δt much longer than the minimum time to see all behaviour (e.g., double), however this must be balanced against the cost of simulation and the cost of calculating (3) (typically O(N log N )).

The quantity (2δt) -1 defines the maximum observable frequency (the Nyquist frequency) and must be chosen to capture the highest frequency of interest in the behaviour. The theoretical spectrum of an instant discrete transition has frequency components that extend to infinity, however the amplitude of the spectrum decreases with increasing frequency. In a stochastic context, the highest frequency components are effectively hidden below the noise floor created by the stochasticity. The practical consequence is that δt may be made much greater than the minimum transition time in the simulation, without losing information about the average behaviour.

In summary, to encapsulate the broadest range of frequencies in the average spectrum it is generally desirable to decrease δt and increase N δt. However, setting the value of δt too low may include a lot of uninteresting noise in the spectrum, while setting N δt too large may include too much uninteresting low frequency behaviour. In both cases there is increased computational cost. To quantify similarity of behaviour, in this paper we use the discrete space version of the Kolmogorov-Smirnov (K-S) statistic [START_REF] Pettitt | The Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Statistic with Discrete and Grouped Data[END_REF] to measure the distance between average amplitude spectra. Intuitively, the K-S statistic is the maximum absolute difference between two cumulative distributions. This gives a value in the interval [0,1], where 0 corresponds to identical distributions. Heuristically, we consider two distributions to be "close" when the K-S statistic is less than 0.1. Fig. 1 illustrates our technique of frequency domain analysis applied to 1000 simulations of the protein complex (denoted C) in the genetic oscillator of [START_REF] Vilar | Mechanisms of noiseresistance in genetic oscillators[END_REF].

Adequacy of Empirical Abstractions

In Fig. 1 we see that spectrum of an individual simulation trace is noisy, but the mean is apparently smooth. In fact, the average frequency spectrum comprises discrete points, but because of random phase shifts between simulation traces of CTMCs, there is a strong correlation between adjacent frequencies. To formalise this, using the notation of (3), we denote a frequency magnitude spectrum as

∪ N -1 m=0 |f m |,
where |f m | is the magnitude of frequency component m. The mean spectrum of an empirical abstraction containing M simulation traces is thus written

∪ N -1 m=0 1 M ∑ M j=1 |f (j) m |, where |f (j)
m | is the magnitude of frequency component m in spectrum j. Using the notion of coefficient of variation (CV, defined as the standard deviation divided by the mean), to quantify the a priori adequacy of an empirical distribution abstraction we define the metric CV(

N -1 ∪ m=0 CV( M ∪ j=1 |f (j) m |)) (4)
The CV is a normalised measure of dispersion (variation). CV( ∪ M j=1 |f m |) is then the normalised dispersion of the data that generates average spectral point m. Normalisation is necessary to give equal weight to spectral points having high and low values, which have equal significance in this context. Equation ( 4) is the normalised dispersion of the normalised dispersions of all the spectral points. The outer normalisation aims to make the metric neutral with respect to subsystems having different absolute levels of stochasticity.

Figure 2 illustrates (4) applied to the empirical abstractions of our case study (NF-kBn and p53a), as well as to the data that generated Fig. 1. Noting the logarithmic x-scale, we observe that the curves have an apprent "corner", such that additional simulations eventually make little difference. The figure suggests that 100 simulation traces will be sufficient for the empirical abstractions of our case study. An empirical abstraction of protein complex C appears to require at least 200 simulation traces.

Critical Abstractions

Our metric allows us to construct empirical abstractions that encapsulate a notion of the typical behaviour of an external system, in an incremental way. However, certain properties of the core system may be critically dependent on behaviour that is atypical in a "general purpose" abstraction. To identify when it is necessary to improve an empirical abstraction, we provide the following indicator.

We consider the empirical abstraction of an arbitrary external subsystem and assume that it contains N A independently generated simulation traces. After performing SMC with N simulations of the complete system, we observe that n satisfy the property, giving n/N as the estimate of the probability that the system satisfies the property. Each simulation requires a sample trace to be drawn from the empirical distribution, hence n samples from the empirical abstraction were "successful". These n samples are not necessarily different (they cannot be if n > N A ), so by n A we denote the number of different samples that were successful. Assuming N to be sufficiently large, we can say that if n A /N A > n/N the external subsystem is relatively unimportant and the abstraction is adequate. Intuitively, the core "restricts" the probability of the external subsystem. If n A /N A ≤ n/N , however, the property may be critically dependent on the external subsystem, because a smaller proportion of the behaviour of the subsystem satisfies the property than the system as a whole. This condition indicates that the abstraction may not be adequate for the particular property. Moreover, if the absolute value of n A is low, the statistical confidence of the overall estimate is reduced. To improve the abstraction, as well as the overall efficiency with respect to the property, we borrow techniques from importance splitting [START_REF] Jegourel | Importance splitting for statistical model checking rare properties[END_REF].

The general idea is to increase the occurrence of traces in the abstraction that satisfy the property, then compensate the estimate by the amount their occurrence was increased. If the property of the subsystem that allows the core system to satisfy the property is known (call it the 'subproperty'), we may construct an efficient empirical abstraction that guarantees n A /N A ≥ n/N in the following way. SMC is performed on the subsystem using the subproperty, such that only traces that satisfy the subproperty are used in the abstraction. Any properties of the core using this abstraction are conditional on the subproperty and any estimates must be multiplied by the estimated probability of the subproperty with respect to the subsystem (call this the 'subprobability'). In the case of multiple subsystems with this type of abstraction, the final estimate must be multiplied by the product of all subprobabilities.

Using these ideas it is possible to create a set of high performance abstractions optimised to verify rare critical behaviour of complex evolving systems.

Case Study

Biological systems are an important and challenging area of interest for formal verification (e.g., [START_REF] Heath | Probabilistic model checking of complex biological pathways[END_REF]). The challenges arise from complexity, scale and the lack of complete information. In contrast to the verification of man-made systems, where it is usual to check behaviour with respect to an intended specification, formal verification of biological systems is often used to find out how they work or to hypothesise unknown interactions. Hence, it is not the actual system that evolves, but the model of the system, and the task is to ensure that modifications do not affect the critical function of existing parts.

To demonstrate our techniques we consider a biological model of coupled oscillatory systems [START_REF] Ihekwaba | Communicating oscillatory networks: frequency domain analysis[END_REF]. The model pre-dates the present work and was constructed to hypothesise elemental reactions linking important biological subsystems, based on available experimental evidence. A core model of the cell cycle receives external oscillatory signals from models of protein families NF-κB and p53. Although the semantics of the model is chemical reactions, it is nevertheless typical of many computational systems. The model contains 93 commands and a crude estimate of the total number of states is 10 174 (estimated from the range of values seen in simulations). An overview of the model is given in Appendix A, with precise technical details given in Tables 1 to 5. A more detailed biological description is given in [START_REF] Ihekwaba | Communicating oscillatory networks: frequency domain analysis[END_REF].

Results

The external subsystems in our biological case study are themselves simplifications of very much larger systems, but we are nevertheless able to make substantial improvements in performance by abstraction. The improvements would be greater still if we were to consider the unsimplified versions of the external subsystems. The following numerical results are the average of hundreds of simulations and may be assumed to be within ±5% of the extreme values.

The behavioural phenomena in the case study require simulations of approximately 67 hours of simulated time, corresponding to approximately 72 × 10 6 simulation steps in the complete model. Of this, approximately 40 × 10 6 steps are due to the p53 system and approximately 20×10 6 steps are due to the NF-κB system. The abstracted traces of p53a are approximately 5.2 × 10 6 steps, while the abstracted traces of NF-kBn are approximately 1.3 × 10 6 steps. Hence, an equivalent simulation using these abstractions with Algorithm 1 requires only about 18.5 × 10 6 steps. Moreover, because we remove 41 commands from the model, each step takes approximately 52/93 as much time. Overall, we make a worthwhile seven-fold improvement in simulation performance.

On the basis of the results presented in Fig. 2, we suppose that 100 traces are adequate for our empirical distributions. This number is likely to be more than an order of magnitude fewer than the number of simulations required for SMC, so there is a saving in the cost of checking a single property, even when the cost of creating the abstractions is included. Subsequent savings are greater. By considering only the output variables p53a and NF-kBn, the size of each trace is reduced by factors of approximately 27 and 85, respectively. Without compression, the empirical abstractions for p53a and NF-kBn occupy approximately 2.4 and 0.6 gigabytes of memory, respectively. This is tractable with current hardware, however we anticipate that a practical implementation will compress the empirical abstractions using an algorithm optimised for fast decompression, e.g., using the Lempel-Ziv-Oberhumer (LZO) library. 1

Gaussian Process Abstraction

In this section we report promising results using a memory-efficient form of statistical abstraction based on Gaussian processes. If we can generate traces that are statistically indistinguishable from samples of the original distribution, we can avoid the storage costs of an empirical distribution. Gaussian processes are popular in machine learning [START_REF] Rasmussen | Gaussian Processes for Machine Learning[END_REF] and work by constructing functions that model the time evolution of the mean and covariance of multivariate Gaussian random variables. Since we wish to judge our abstraction with frequency domain analysis, we construct a simple process that generates sampled traces directly. This is sufficient to reveal the potential and shortfalls of the approach. We assume a training set of M sampled simulation traces of the output variable of a subsystem, denoted ∪ M j=1 (x

(j) n ) N -1 n=0 , where x (j)
n is the n th sample of variable x in simulation trace j. From this we construct a sequence of Gaussian random variables (

X n ) N -1 n=1 , where X n ∼ N (Mean j∈{1,...M } (x (j) n -x (j) n-1 ), Variance j∈{1,...,M } (x (j) n - x (j)
n-1 )). Each X n thus models the change in values from sample n-1 to sample n. A trace (y) N -1 n=0 may be generated from this abstraction by setting y 0 = x 0 (the initial value) and iteratively calculating y n = y n-1 + ξ n , where ξ n is a sample from X n .

To judge the performance of our abstraction we measure the K-S distance between empirical distributions generated by the original system and by the Gaussian processes. We then compare this with the K-S distance between two empirical distributions generated by the original system (the 'self distance'). In this investigation all distributions contain 100 traces. With infinitely large distributions the expected self distance is zero, but the random variation between finite distributions causes the value to be higher. With 100 traces the self distances for p53a and NF-kBn are typically 0.02 ± 0.01. The K-S distances between the Gaussian process abstractions and empirical distributions of simulations form the original systems are typically 0.03 for p53a and 0.3 for NF-kBn. Using this metric, the p53a abstraction is almost indistinguishable from the original, but the abstraction for NF-kBn is not adequate. Figs. 3 and4 illustrate the performance of the Gaussian process abstraction for NF-kBn. At this scale the p53a abstraction is visually indistinguishable from the original and is therefore not shown.

Challenges and Prospects

Empirical distribution abstractions are simple to construct, provide sample traces that are correct with respect to the causality of the systems they abstract, but are memory-intensive. In contrast, Gaussian processes offer a memory-efficient away to abstract external systems, but do not implicitly guarantee correct causality and their parameters must be learned from no fewer simulations than would be required for an empirical distribution. Despite this, Gaussian processes seem to offer the greatest potential for development, as a result of their scalability.

Our preliminary results suggest that it may be possible to create very good abstractions with Gaussian processes, but that our current simplistic approach will not in general be adequate. Our ongoing work will therefore investigate more sophisticated processes, together with ways to guarantee that their behaviour respects the causality of the systems they abstract. Their increased complexity will necessarily entail more sophisticated learning techniques, whose computational cost must also be included when considering efficiency.

A substantial future challenge is to adapt our techniques to systems with bidirectional communication between components. In this context empirical distributions are unlikely to be adequate, since the abstractions would be required to change in response to input signals. One plausible approach is to construct Gaussian processes parametrised by functions of input signals.

A Model of Coupled Oscillatory Systems

Fig. 5 illustrates the direct effect that one chemical species in the model has on another. Each node represents a state variable, whose value records the instantaneous number of molecules of a chemical species. The edges in the graph are directional, having a source and destination node. Influence that acts in both directions is represented by a bi-directional edge. Positive influence implies that increasing the number of source molecules will increase the number of destination molecules. The presence of an edge in the diagram indicates the existence of a command in which the source species variable appears in the rate and the destination species variable appears in the action. The variables that we use to abstract the external systems, namely p53a and NF-kBn, are highlighted in red. The precise technical details of the model are given in Tables 1 to 5. Table 2 gives the reaction scheme of the core system (the cell cycle). Tables 1 and3 contain the reactions schemes of the external systems (NF-κB and p53, respectively). Table 4 gives the initial numbers of molecules of each species and Table 5 gives the values of the constants used.

The model is given in terms of chemical reactions for compactness and to be compatible with previous work on these systems. Reactions have the form

Algorithm 1 :

 1 Compositional stochastic simulation algorithm.

Figure 1 .

 1 Figure1. Frequency spectra of protein complex (C) in genetic oscillator[START_REF] Vilar | Mechanisms of noiseresistance in genetic oscillators[END_REF].

Figure 2 .

 2 Figure 2. Convergence of empirical distribution abstractions.

Figure 3 .

 3 Figure 3. Traces of NF-kBn generated by simulation and abstraction.

Figure 4 .

 4 Figure 4. Average spectra of simulation and abstraction of NF-kBn.

Figure 5 .

 5 Figure 5. Direct influence of variables in the case study. External systems are shown on grey backgrounds. Variables in red are used in abstractions.

www.oberhumer.com/opensource/lzo

reactants → products, where reactants and products are possibly empty multisets of chemical species, described by the syntax ∅ | S { "+" S }, in which ∅ denotes the empty multiset and S is the name of a chemical species. The semantics of reactions assumes that the system contains a multiset of molecules. A reaction is enabled if reactants is a subset of this multiset. An enabled reaction is executed by removing reactants from the system and simultaneously adding products.

The rate at which a reaction is executed is stochastic. The majority of the reactions in our model are 'elemental' [START_REF] Gillespie | Stochastic simulation of chemical kinetics[END_REF], working by 'mass action kinetics' according to fundamental physical laws [START_REF] Gillespie | A rigorous derivation of the chemical master equation[END_REF]. Hence, under the assumption that the system is 'well stirred' [START_REF] Gillespie | A rigorous derivation of the chemical master equation[END_REF], the rate at which a reaction is executed is given by the product of some rate constant k and the number of ways that reactants may be removed from the system. Elemental reactions in our model are thus converted to commands according to the following table.

Reaction pattern

Command (guard, rate, action)

A few of the reactions are abstractions of more complex mechanisms, using Michaelis-Menten dynamics, Hill coefficients or delays. The semantics of their execution is the same, so the guard and action given above are correct, but the rate is given by an explicit function. Delays appear in the rate as a function of a molecular species S and a delay time τ . The value of this function at time t is the number of molecules of S at time tτ .

The reaction rate constants and initial values have been inferred using ODE models that consider concentrations, rather than numbers of molecules. To convert the initial concentrations to molecules, they must be multiplied by a discretisation constant, alpha, having the dimensions of volume. Specifically, alpha is the product of Avogadro's number and the volume of a mammalian cell. The rate constants must also be transformed to work with numbers of molecules. The rate constants of reactions of the form ∅ → • • • must be multiplied by alpha. The rate constants of reactions of the form A + B → • • • must be divided by alpha. The rate constants of reactions of the form A → • • • may be used unaltered. In the case of explicit functions that are the product of a rate constant and a number of molecules raised to some power h, the value of the constant must be divided by alpha h-1 .


Mahyar Eftekhar
email: ?@

La gestion de la flotte dans le secteur humanitaire

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desservir les zones touchées pendant de nombreuses années durant. En plus de ces services d'urgence, de nombreux projets sont mis en place dans le but d'améliorer la qualité de vie des pays pauvres ; ces derniers, appelés programmes de développement, comprennent des programmes de santé, d'alimentation, d'hygiène et social. Contrairement aux opérations de secours qui entrainent une augmentation imprévue de la demande, les programmes de développement quant à eux montrent une demande plus stable et prévisible. La distribution et le transport capillaire jouent un rôle important dans les processus de traitement des commandes. L'élément clé de transport, ici la gestion de flotte de véhicules, est l'objectif principal de cette thèse.

Motivation:

La gestion de la flotte constitue une préoccupation majeure pour les organisations humanitaires internationales. Deux raisons justifient cela : l'ampleur des coûts de transport liés aux opérations humanitaires (qui occupent le second rang après les frais de personnel) et la place centrale qu'occupe le transport dans les processus de traitement des commandes. Ceci a amené les organisations humanitaires internationales à mieux évaluer leur gestion de flotte. Certains défis propres à la logistique humanitaire représenteraient des situations extrêmes dans la chaîne d'approvisionnement commerciale. Il est donc raisonnable, sur le plan théorique et pratique, de se focaliser sur la logistique humanitaire.

Les missions des organisations humanitaires sont supposées accroître la pertinence mais également une prise de conscience de la possibilité d'apporter des améliorations dans ce domaine. Cependant, on note une absence des modèles théoriques solides pour guider leurs actions. La motivation de cette thèse réside dans l'absence de bases conceptuelles et méthodologique dans le domaine.

Gestion de la flotte dans les opérations humanitaires:

Gestion de flotte se compose d'une gamme de fonctions, telles que le la taille de la flotte, la maintenance et les politiques d'utilisation. Les grandes organisations humanitaires internationales ont généralement quatre niveaux d'organisation: le sièges social, les bureaux régionaux, les bureaux nationaux (ou délégations nationales) et les bureaux de projet (ou sous-délégations). Habituellement les sièges sociaux ont établis dans les pays développés et les bureaux régionaux dans les régions géographiques comme l'Asie, le Moyen-Orient, l'Afrique et l'Amérique et ils sont en charge de la coordination des opérations. Les délégations nationales contrôlent les opérations humanitaires au niveau national et ils coopèrent avec les autorités locales et d'autres organisations humanitaires. Enfin, les sous-délégations sont en charge des projets et de traiter directement avec les opérations, en effet ils sont responsables de la distribution capillaire.

Les défis:

Les organisations humanitaires et leurs homologues commerciaux peuvent apprendre les uns des autres. Cependant, les humanitaires ne peuvent pas copier les solutions qui viennent du secteur commercial en raison des défis attachés aux opérations humanitaires. Ces défis sont généralement classés par le type de la catastrophe, la phase du cycle de la vie en cas de catastrophe, le contexte géographique (par exemple, les routes et les infrastructures) et les conditions courantes (par exemple, la sécurité). Néanmoins, nous résumons les principaux défis liés à la gestion de flotte dans les programmes de développement:

• Médiocrité des infrastructures: les opérations humanitaires se sont souvent effectuées dans les zones où La médiocrité des infrastructures et le manque de voies de communication mènent aux lieux de demande. Par exemple, plus de 60% de la population de 15 pays d'Afrique sub-saharienne n'ont pas d'accès direct aux routes toutes les saisons.

• Niveau du conflit: les problèmes posés par les zones de conflits concernent les organisations humanitaires sur leur façon de répartir des véhicules pour les missions. Par exemple, dans certaines zones humanitaires si un véhicule tombe en panne au cours d'une mission de secours, cela pourrait être en danger. par conséquence, ils attribuent des véhicules plus récents pour les missions sur le terrain et des véhicules plus anciens à des tâches administratives dans les zones urbaines. Les problèmes de sécurité et les infrastructures médiocres rendent les modes d'utilisation des véhicules au sein des programmes de développement très différents de ceux des chaînes d'approvisionnement commerciales. Le mode d'utilisation du véhicule est explicitement pris en compte dans notre étude.

• Manque de communication et de coordination: le manque de la vision globale et de la coordination au sein des organisations humanitaires qui mènent à des frais supplémentaires ou baisse de performance. L'impact économique de cette question sera dévoilé dans notre étude.

• Limites financières: les contraintes budgétaires et les dons qui sont fréquemment assignés rajoutent ainsi des limites supplémentaires à l'achat de nouveaux véhicules. Par exemple, le programme alimentaire mondial pourrait seulement couvrir environ 25% de ses objectifs attendus en 2011.

• Délai d'achat trop long: travailler dans les régions où les infrastructures sont anormales (par exemple, les routes non revêtues) se rétrécit les options en ce qui concerne l'acquisition de véhicules propres. Les véhicules doivent être fiables et spécialement équipés aux missions de secours. Ces véhicules ne sont pas facilement disponibles sur les marchés locaux des pays pauvres où les programmes de développement sont exécutés. Par conséquence, les humanitaires doivent commander directement auprès des fabricants, une approche qui peut apporter des avantages de coûts pour les organisations humanitaires. en même temps, il augmente le délai d'achat au maximum de six mois, car les fabricants sont obligés créer des cycles de production supplémentaires.

• Manque des données réelles: manque des données est un problème extrêmement sérieux dans les opérations humanitaires. En raison de contraintes financières et le manque de personnel formé, les organisations humanitaires ne sont pas en mesure de développer leur infrastructure de system d'information et recueillir régulièrement les données opérationnelles.

C'est pourquoi, dans des nombreuses situations, ils devraient prendre des décisions (par exemple, les décisions de la flotte de dimensionnement) qui ne sont pas qualitativement, bien entendu, optimales.

Sace aux défis susmentionnés, cette thèse propose des solutions pour améliorer la gestion de la flotte humanitaire afin de minimiser les coûts d'exploitation tout en maximisant la performance de la flotte des organisations humanitaires.

Problématique de la recherche et contribution:

Les questions de recherche en gestion de la flotte humanitaire peuvent être classées en deux groupes principaux qui sont chacun liés à des décisions spécifiques dont les gestionnaires de flotte doivent effectuer:

• Au niveau macro-économique et liée à l'acquisition de véhicules = , , = , .

∀ > , -, -+ -, = , .

∀ , , , , , ≥ .

-

< ¯ ¯ =    -+ - ≤ ¯ , + + + > ¯ . ¯ - + ¯ ¯ ¯ = - + ¯ ¯ - + = + ˆ ∈ [ , ] ˆ + ˆ - [ , ¯ ] ¯ ˆ -ˆ + ˆ -ˆ + ≤ - > - - . -. ≤ - > - - . -. ≤ - - > - - . -. (¯ , ] = ˆ + ˆ + ˆ ˆ + + [ , ¯ ] [ , ¯ ] ¯ ¯ ¯ ¯ ( ) ˆ -ˆ + ˆ -ˆ + ≤ ( , ) = . > - . -. ≤ (

  Indépendamment de leur mandat, les organisations humanitaires investissent chaque année des milliards de dollars dans la couverture financière de leurs opérations. Par exemple en 2011, les dépenses totales du Programme Alimentaire Mondial (World Food Program) ont excédées 3,8 milliards de dollars. En outre, les coûts opérationnels des organisations humanitaires ont augmentés : les dépenses totales d'Oxfom UK ont par exemple augmenté, passant de £ 115,1 millions en 2003 à £ 286,4 millions en 2013. Malgré leur ampleur, ces efforts ne sont guère utiles que si les ressources sont déployées pour atteindre les bénéficiaires ciblés.

  Pour gérer leur flotte, les organisations humanitaires suivent généralement une approche décentralisée, un modèle hybride ou centralisée. Dans un modèle décentralisé, les décisions sont prises au niveau du projet (sous-délégation) au sein du pays d'opérations. Par exemple CARE International et Médecins Sans Frontières (MSF-International) suivent ce modèle. Dans un modèle hybride, les décisions sont partagées entre les délégations nationales et le siège. La Fédération Internationale des Sociétés de la Croix-Rouge et du Croissant-Rouge, le Programme Alimentaire Mondial et Vision du Monde sont des exemples d'organisations humanitaires qui utilisent le modèle hybride. Dans un modèle centralisé, toutes les décisions sont prises au niveau du siège. Par exemple Le Comité international de la Croix-Rouge applique ce modèle. D'ailleurs, sur la base des données réelles, environ 80% de la flotte en fédération internationale des Sociétés de la Croix-Rouge et du Croissant-Rouge et le Programme Alimentaire Mondial est acheté suivant le modèle centralisé. Dans de nombreux cas, le transport est une partie interne des opérations humanitaires et les organisations humanitaires ne peuvent généralement pas l'attribuer à un tiers. Par exemple, un médecin ne peut pas visiter les bénéficiaires dans les zones reculées, en Afghanistan, si elle ne possède pas de véhicule. Les Véhicules, dans les programmes de développement humanitaire, sont utilisés pour coordonner et exécuter la distribution capillaire du programme, notamment: • Le transport des articles de secours • Le transport du personnel qui coordonnent ou la prestation de services aux bénéficiaires • Le transport du personnel et des matériaux qui sont liés aux projets, par exemple la construction d'écoles et d'hôpitaux De plus, le transport est l'un des dépenses le plus importante dans les opérations humanitaires. Une enquête récente montre que les coûts de la flotte sont la préoccupation principale de 67% des grandes organisations humanitaires internationales. Vicente Escrebano, le directeur de Supply Chain d'Agence des Nations Unies pour les réfugiés, a indiqué que pour la plupart des organisations humanitaires l'investissement actif sur la flotte ou liées aux transports sont le plus important, une flotte bien gérée peut se traduire par au moins 20-30% économies sur les coûts de fonctionnement. Enfin, la gestion de flotte et le transport a des conséquences sur la visibilité des organisations humanitaires. Il est supposé que la visibilité influe sur les dons (dons publics en particulier) dont les organisations humanitaires reçoivent. c'est la raison pour laquelle les organisations humanitaires préfèrent fortement d'utiliser uniquement leurs propres véhicules pour gagner le plus de visibilité auprès des médias. Par conséquent, ils ne partagent pas les véhicules avec d'autres organisations. Vu le rôle clé de la gestion de flotte, les organisations humanitaires se sont récemment efforcés pour améliorer la gestion de leur flotte. Par exemple, la Fédération internationale des Sociétés de la Croix-Rouge et du Croissant-Rouge, qui opère dans 187 pays, ont conçu et mis en oeuvre des nouvelles règles sur la façon de gérer et d'utiliser ses véhicules. Le Comité international de la Croix-Rouge, qui opère dans 80 pays, a amélioré son système centralisé de gestion de flotte à l'ide de logiciel 'Fleetwave' qui augmente la qualité des données et les capacités d'analyse au niveau du siège. Une autre grande organisation humanitaire internationale qui intervient dans 75 pays est le Programme Alimentaire Mondial, il a mis en place le système de positionnement mondial pour suivre l'utilisation et la performance de tous les véhicules individuels. Malgré les efforts de quelques-unes de grandes organisations humanitaires internationales, la plupart d'entre eux ne sont toujours pas gérés leurs flottes d'une manière efficace.

•

  Au niveau micro et liés à l'utilisation des véhiculesLe premier groupe comprend des questions comme la taille optimale de la flotte, les modèles d'achat efficaces, la sélection des fournisseurs et le mécanisme de contrat. Le deuxième groupe concerne des questions telles que la politique du remplacement individuel, Le problème de tournées de véhicules et l'ordonnancement, la fiabilité des véhicules et leur entretien, et l'attribution de mission des véhicules et leur utilisation. Pour ce qui est de coûts, les deux groupes sont tous aussi importants. Il est évident que 50% des coûts de la flotte entiers pourraient minimiser grâce à une politique d'acquisition de véhicules optimale tandis que le reste des coûts de la flotte sont liées à l'utilisation des véhicules sur le terrain.Dans la présente étude, deux questions principales sont adressées. En se concentrant sur un modèle centralisé de gestion de flotte, nous définissons d'abord une politique d'achat optimal qui minimise les coûts d'achat. Nous considérons un modèle de gestion de la flotte centralisée pour les raisons suivants: (1) la littérature montre que le modèle centralisé est plus rentable, donc une réduction supplémentaire des coûts serait utile, (2) dans ce modèle, les décisions sont prises d'une façon centralisée dont le siège dispose de suffisamment de pouvoir sur les décisions de la taille de la flotte et, enfin, (3) nous avons l'accès aux bases de données CICR qui suit un modèle centralisé. Des données réelles fournies par cette organisation rendent nos résultats plus approprié et pratique pour ce type de gestion de flotte.L'objectif de la première partie (chapitres 2 et 3) est de concevoir une politique d'achat optimal qui minimise les coûts d'achat des organisations humanitaires au fil du temps. Notre modèle proposé contiens deux avantages importants: (1) contre la littérature, notre modèle n'est pas sensible aux données (c'est-à-dire, elle minimise les coûts même si les données détaillées ne soient pas disponibles) (2) nous considérons l'impact de la politique du remplacement des véhicules individuels sur la taille de la flotte à chaque fois. Cela n'a pas sollicité l'intérêt des chercheurs dans le domaine de gestion de flotte. Le résultat de cette partie a été présenté comme un article scientifique accepté pour publication dans la revue Production and Operations Management. La deuxième question abordée dans cette étude concerne la gestion de flotte de véhicules sur le terrain. Nous examinons la politique d'utilisation des véhicules sur le terrain (sous-délégation) afin de comprendre (1) la manière dont les véhicules ont été gérés sur le terrain et, (2) la façon de les mieux gérer afin de minimiser La dépréciation physique des véhicules tout en maximisant leur utilisation. Nos résultats présentés comme un article scientifique, montrent que la gestion de flotte bien conçue pourrait augmenter l'utilisation des véhicules tout en réduisant considérablement les coûts associés. Par exemple, notre résultat montre que le CICR ne peut pas réduire ses coûts de flotte au-dessus de 6 millions de dollars. Cette étude est le premier travail empirique dans ce domaine qui mettrait en lumière la gestion de la flotte humanitaire sur le terrain, c'est à dire, il dépeint l'irrationalité existant dans le domaine de la gestion de flotte de véhicules sur le terrain. Par conséquent, cette étude donnerait des meilleures idées sur les futurs travaux de recherche dans ce domaine. chapitres 2 et 3: Les décisions relatives à la taille de la flotte sont particulièrement difficiles pour les organisations humanitaires en raison des environnements inhabituels dans lesquels ils devraient opérer. Les problèmes de sécurité dans les zones de conflit affectent la répartition des véhicules aux missions. Dans certaines régions, si un véhicule tombait en panne les opérateurs humanitaires craindraient le danger, donc il est supposé que seuls les nouveaux véhicules pourraient utiliser pour les déplacements sur le terrain tandis que les anciens véhicules devraient se charger des tâches administratives dans les zones plus prudentes. Les organisations humanitaires sont également confrontées aux longs délais d'achats. Vu les situations dans lesquelles les organisations humanitaires interviennent, ils ont besoin de véhicules spécialement aménagés qui doivent être commandés directement auprès des fabricants. De plus, l'entretien est aussi un défi: dans les pays en développement, les concessionnaires automobiles peuvent être faibles, les possibilités d'externalisation sont limités, et c'est difficile de trouver les pièces d'échanges. Enfin, la mauvaise coordination et le manque de l'infrastructure d'un system d'information suffisant entraînent des coûts supplémentaires et pourrait diminuer encore les performances. Outre les conditions de travail, le processus d'achat insolite d'une organisation humanitaire entrainerait les difficultés supplémentaires pour les décideurs. Au niveau du Siège, les planificateurs au niveau central sont responsables de prendre les décisions de taille de la flotte au nome des délégations nationales. Pourtant, le suivi des opérations est cher, donc le siége a rarement la demande détaillée et les coûts nécessaires pour optimiser les décisions. Donc la taille des flottes sont souvent établis qualitativement à l'aide de simple algorithme heuristique adapté aux circonstances. Donc les planificateurs au niveau ont tout intérêt à partir des outils simples et parcimonieux afin de guider l'achat de véhicules et les décisions d'allocation des outils qui utilisent les informations stylisée de la demande globale pour inférer la structure générale des politiques optimales. Bien sûr, la validité des politiques qui sont façonnées par ces outils devraient être comparés avec les politiques détaillées calculable à partir des modèles détaillés lorsque des données sont disponibles. Nous cherchons à identifier les meilleures politiques d'achat de véhicules pour les organisations humanitaires engagées dans des programmes de développement ainsi que tirer des aperçus généraux sur les caractéristiques de ces politiques sous diverses conditions opérationnelles. L'accent est mis sur les programmes de développement car, malgré leurs importantes dans les activités d'organisation humanitaire, ils ont reçu moins d'attention par rapport aux opérations de secours. Nous envisageons une approche inductive en deux étapes. Lors de la première étape expliquée dans le chapitre 2, nous étudions les opérations du CICR dans trois pays représentatifs (Soudan, l'Afghanistan et l'Éthiopie) pour lesquels des données détaillées sont disponibles. Nous avons analysé les opérations du CICR dans ces pays sur des données entre 2000 et 2007. Ces dernières sont idéales pour une recherche sur le terrain car chacun de ces pays est très représentatif de leurs opérations.de plus, Ce sont les pays où le CICR avait ses plus grandes flottes. En outre, chaque pays est représentatif d'un environnement d'exploitation typique en ce qui concerne le climat, la géographie, les infrastructures, et la mission. Toutes les délégations ont été équipées de 4!4 Land Cruiser Toyota qui est le plus utilisé pour les missions humanitaires. Compte tenu de ces données, nous avons effectué une analyse empirique pour estimer le coût du véhicule et les paramètres de capacité. Ensuite, un modèle de programmation linéaire (LP) a été appliqué afin de calculer la taille optimale de la flotte dans chaque pays, puis cette taille a été comparée avec la politique mise en oeuvre par le CICR. Notre modèle proposé optimise la taille de la flotte du véhicules au niveau des délégations nationales, où les décideurs peuvent avoir accès à des données détaillées sur leurs véhicules et de la demande estimée. L'objectif est d'identifier le nombre de véhicules à un âge donné et pendant une période déterminée qui minimise le coût total induits par la flotte au fil du temps. Notre modèle proposé comprend trois principaux coûts dans la fonction objectif qui est en accord avec des études précédentes considérant le même problématique pour les flottes commerciales: coût d'achat, frais d'entretien, et de la valeur résiduelle des véhicules à la fin de leur vie opérationnelle (c'est une occasion parce que le coût SH peut récupérer une partie de cette valeur par la revente des véhicules localement à un prix). Nous ne considérons pas explicitement les coûts de carburant dans notre modèle, car la consommation de carburant varie beaucoup moins que les coûts de maintenance en fonction de l'âge des véhicules. Toutes les fonctions de coût sont actualisées en utilisant un taux d'intérêt annuel et tous les budgets et les flux de trésorerie sont donnés en termes réels. Étant donné que toutes nos variables de coûts dépendent du pays, le modèle est résolu d'une manière efficace au niveau des délégations nationales. L'ensemble de contraintes contient la limitation budgétaire, la contrainte des ventes, la contrainte de niveau de service et le débit équilibre. La contrainte de vente interdire de revendre un véhicule du CICR au cours des 36 premiers mois de sa vie. La contrainte de niveau de service garantit que l'utilisation prévue de la flotte (c'est à dire la distance maximale que les véhicules de la flotte peuvent se déplacer dans une période donnée en fonction de son environnement d'exploitation) est suffisante pour satisfaire la demande de chaque période. Les équations de bilan garantissent la cohérence des stocks de véhicules d'une période à l'autre. Le modèle LP a été exécuté séparément pour l'Afghanistan, le Soudan et l'Éthiopie. Avec ce modèle, nous cherchons à établir une politique optimale de «référence» qui pourrait être utilisée dans le but de donner des aperçus pour un modèle de contrôle plus général. Donc, il a été exécuté sur la durée entière où nous disposions des données. Les résultats montrent que la politique recommandé par notre modèle LP réduit les variations de la demande et de la taille de la flotte. Pour confirmer cette hypothèse, nous avons mené une série de tests F afin de vérifier si l'utilisation optimale de la flotte montre une variation plus faible que celui de la demande d'une manière significative. Notre analyse au niveau de la délégation confirme que l'utilisation optimale de la flotte est moins variable que la demande, qui est dû également à des contraintes propres aux organisations humanitaires et trouve rarement dans d'autres environnements opérationnels. Le modèle LP génère une politique détaillé sur les achats des véhicules et donne des indications intéressantes. Cependant, ces résultats sont seulement valables pour la réalisation particulière de la fonction de demande observés dans nos trois pays sur la période de 2000-2007. Les décideurs au niveau du siège social voudraient relancer le modèle LP afin de tirer des politiques optimales plus général pour des différents scénarios de demande, mais cela prend beaucoup de temps et à la fois sensible aux données, il est donc moins utiles dans le contexte humanitaire où les données ne sont pas facilement disponibles. Nous avons interrogés les responsables du CICR, ils ont confirmé que seules quelques délégations du CICR recueillent des données détaillées sur les opérationnels et généralement ils utilisent des règles ad hoc pour prendre des décisions d'achat de véhicules car l'interaction entre les scénarios de demande et les politiques de gestion de flotte ne sont pas bien compris. Nous proposons une approche alternative qui est plus pratique afin d'orienter les décisions du siège social: un modèle stylisé qui s'appuie sur les résultats de la LP pour décrire la structure des politiques optimales non seulement dans le cas particulier mais encore sous les différents scénarios de demande. La gouvernance ainsi que les politiques d'achat et d'entretien d'une sous-délégation au niveau central sont imposées par le siège du CICR, c'est pourquoi ils font face à toutes les contraintes qui contribuent à l'utilisation étant moins variable que la demande. Ce fait nous permet de généraliser les résultats de notre modèle de LP et de les utiliser pour construire le modèle du siège. Nous utilisons ce modèle de quadratique afin de caractériser la structure générale de la politique optimale dans le cadre de différents scénarios de demande ainsi que des contraintes opérationnelles. Ce modèle peut être utilisé pour diffèrent but : analyser les propriétés générales de la politique optimale, effectuer des contrôles de validité sur les heuristiques actuellement utilisées par les organisations humanitaires, exécuter des analyses de sensibilité afin de bien comprendre l'impact des changements de paramètres d'entrées sur la politique optimale. Notre modèle établit des liens entre la dynamique du budget, la dynamique d'utilisation prévue, et les contextes de relation opérationnelle qui n'ont pas été examinés dans la littérature. Nous démontrons que les résultats du modèle de contrôle sont conformes à celles du modèle de LP dans le contexte analysés précis; nous discutons également l'applicabilité du modèle quadratique en matière de planification stratégique de l'actif. Nous avons distingué deux hypothèses pour élaborer le modèle du siège. Premièrement, On suppose que (basé sur les résultats du modèle LP) la variabilité élevé de la taille de la flotte n'est pas optimale. Nous avons donc construit un modèle de contrôle quadratique qui explique la variabilité en pénalisant le taux auquel la taille de la flotte augmente ou diminue au fil du temps. Deuxièmement, on assume que l'efficacité des opérations doit correspondre à l'offre et à la demande à un niveau déterminé par la direction. Notre modèle permet au décideur de choisir ce niveau. Donc, il pénalise moyenne temporelle de surpeuplement et souspeuplement des coûts ainsi que les décisions d'achat qui augmentent la variabilité taille de la flotte au cours de la période de planification. Notez que notre modèle ne pénalise pas la taille de la flotte à la demande décalage à un moment précis, mais plutôt l'inadéquation moyenne dans le temps. En plus de capturer plus précisément la dynamique révélée par le modèle LP, le modèle quadratique est plus facile à utiliser et donc plus efficace. Le modèle est construit QC optimiser la taille de la flotte à un niveau agrégé, et travaille avec des données qui ne sont qu'approximatifs, car toutes ces raisons, nous utilisons le nombre moyen de véhicules (au lieu de l'utilisation prévue) pour représenter la demande. Observez que la demande moyenne par période en nombre de véhicules peut être facilement déterminée en divisant la demande totale (en kilomètres) par la distance moyenne qu'un véhicule est entraîné par période. Entrées du modèle sont les exigences de la demande et des contraintes opérationnelles, sa sortie est une trajectoire temps taille de la flotte qui remplit ces conditions, tout en minimisant la variation de taille de la flotte. En outre, le modèle permet au décideur de décider combien d'une pénalité à imposer des coûts de stockage et de la variabilité taille de la flotte. Notre analyse présente plusieurs idées intéressantes. Le modèle de programmation linéaire suggère que, contrairement aux politiques adoptées par la plupart des SH, la taille optimale de la flotte reste relativement stable (selon le scénario de demande spécifique observée dans les trois pays échantillonnés) alors que la demande fluctue,. Le modèle de contrôle quadratique permet d'améliorer notre compréhension de la structure générale de la politique optimale et illustre comment cette structure varie selon les caractéristiques de la demande, les niveaux de service souhaités, ainsi que les seuils minimum et maximum pour le remplacement de véhicules. Nous constatons que, si les organisations humanitaires sont limitées par le taux auquel les niveaux de la taille de la flotte peuvent être changés, alors la politique optimale est d'uniformiser la taille de la flotte en lissant les exigences de la demande. Pourtant, si les organisations humanitaires peuvent remplacer les véhicules fréquemment, face à surpopulation importante et le sous-peuplement et les coûts relativement sans contrainte par les budgets d'approvisionnement, alors la politique optimale consiste à suivre une stratégie dite 'chasse', qui a une structure plus complexe. Parce que le contexte humanitaire satisfait rarement les dernières conditions, nos résultats indiquent également qu'une stratégie de level serait optimale pour la plupart des missions humanitaires. L'analyse présentée ici peut également être utilisé pour identifier les cas dans lesquels les organisations humanitaires peuvent redevenir plus simples, les stratégies d'approvisionnement intuitives ne nécessitant pas de traitement intensif de données de solutions. Par exemple: si les budgets sont serrés, alors à chaque période il suffit d'acheter autant de véhicules que le budget le permet jusqu'à la demande de pointe est finalement rencontré. En outre, nous montrons que la baisse des budgets nécessaires pour les missions dont la fréquence d'oscillation de la demande dépasse la fréquence d'achat de véhicules. Cette partie de la thèse contribue à la littérature sur la gestion de la flotte humanitaire par ces différents points : (a) prise en compte des contraintes qui sont spécifiques à des opérations humanitaires au niveau sous-délégation, (b) intégration des contraintes (par exemple, les restrictions budgétaires) qui sont liés à l'acquisition de véhicules, et (c) la construction d'un modèle qui préserve la dynamique imposées par ces contraintes et contribue ainsi à nous décrire comment ces dynamiques interagissent avec paramètres de la demande afin de déterminer laquelle des décisions de gestion de flotte sont optimales au niveau agrégé. Nos conclusions doivent être considérées à la lumière de certaines limitations qui suggèrent des possibilités intéressantes pour de recherches futures. Tout d'abord, les modèles sont développés dans le cadre d'une flottille composée de véhicules homogènes. Le cas des flottes hétérogènes peuvent être traités soit par décomposition du problème ou de l'exécution des modèles séparément pour les catégories de modèles différents ou en ajoutant le modèle des indicateurs spécifiques (ce qui serait évidemment augmenter la complexité). Deuxièmement, nous avons supposé que les exigences de la demande sont connues avant la mission et ne changent pas au cours de la mission; clairement, cette hypothèse n'est pas toujours valable. Dans le modèle LP, nous avons supposé aussi que la demande est exogène et indépendante de la taille de la flotte, mais quand les organisations humanitaires augmentent leur taille de flotte, ils peuvent décider d'exécuter des missions plus simples parce qu'ils le peuvent. Pour intégrer ce facteur nous pourrons corriger l'endogénéité par une technique d'estimation en deux étapes et puis ré-exécutez le modèle LP en utilisant les données corrigées. Troisièmement, nous avons supposé qu'un budget constant est disponible dans chaque période. C'est peut-être vrai pour les grandes organisations humanitaires un accès à des ressources financières importantes, mais ce n'est pas vrai pour les petits. Des recherches futures pourraient ainsi examiner les relations entre les politiques d'achat des ressources et de la structure financière des organisations humanitaires et de leurs politiques de gestion de flotte. Enfin, les paramètres du modèle de société en commandite ont été estimés en utilisant les données d'une organisation spécifique. Bien que le CICR est une organisation vaste et assez représentatif humanitaire, la validité de nos résultats devraient être également testées dans d'autres contextes empiriques. Chapitre 4: Le chapitre 4 est consacré à notre second article qui est une étude empirique. Dans ce chapitre, nous analysons la gestion de flotte sur le terrain pour comprendre comment les véhicules sont gérés dans la pratique et comment ils peuvent être gérés correctement. La prestation de services humanitaires aux bénéficiaires, aussi connu comme la distribution last mile (LMD), est l'une des opérations les plus critiques pour les organisations humanitaires. Comme LMD est organisé par des sous-délégations (c.-à-unités d'exploitation situées sur le terrain et géographiquement proche des gens mal), sa performance dépend fortement des conditions locales. Le transport joue un rôle essentiel dans ce contexte. Cependant, les difficultés d'accès physique sont dues à la nature des terrains, des conflits locaux, longues distances et de mauvaises infrastructures créent des défis particuliers pour LMD dans les opérations humanitaires. Pour optimiser les performances de la flotte et maximiser la couverture de la demande, les organisations humanitaires mettent en oeuvre des politiques visant à accroître l'utilisation des véhicules et de réduire leur dépréciation physique. Dans cette partie, nous vérifions tout d'abord si les délégations suivent les politiques recommandées par le siège social. Ensuite, nous examinons l'impact des différentes composantes de la politique d'utilisation d'un véhicule sur son utilisation et la dépréciation physique. En fin, nous déterminons s'il existe un compromis entre l'utilisation et la dévalorisation, ou si les organisations humanitaires peuvent améliorer les deux simultanément. Une politique de gestion de la flotte est basée sur trois décisions majeures. ces dernière affectent le compromis entre l'utilisation et la perte de la valeur résiduelle, notamment: (1) comment attribuer les véhicules aux différents types de missions, (2) comment modifier l'utilisation d'un véhicule sur son durée de vie (par exemple, la façon d'identifier la tendance d'un véhicule d'utilisation optimale) et (3) quand est-ce qu'il faut remplacer un véhicule d'occasion par un nouveau. En utilisant des données fournies par le CICR, nous construisons et examinons plusieurs modèles économétriques pour analyser ces décisions. Le fait d'attribuer des véhicules aux missions a un véritable impact sur la performance desdites missions de même que sur les frais de gestion d'une flotte. La demande de transport au niveau des sous-délégations se divise en deux groupes: les missions de fortes ampleurs (visites sur le terrain par exemple) et les missions de faibles ampleurs (visites de la ville par exemple). La première catégorie de missions implique de longs trajets, généralement dans des zones à accès limité. La seconde catégorie quant à elle concerne les distances de trajets plus courts pour effectuer habituellement des tâches administratives au sein des villes. Compte tenu de l'impact potentiel de pannes de véhicules (dans certaines régions, les opérateurs humanitaires pourraient être en danger si un véhicule tombait en panne). Pour des voyages sur le terrain, CICR recommande que seuls les nouveaux véhicules « spécialement équipés" soient concernés, contrairement aux véhicules normaux utiles à des fins administratives dans des zones plus sûres. Selon le pays où les opérations sont menées, les véhicules destinés aux missions à forte ampleur sont censés être utilisés pour une durée pouvant atteindre deux ans ou pour une distance parcourue estimée à 60000 km. Quant aux véhicules affectés aux missions de faible ampleur, ils le sont jusqu'à la fin de leur vie opérationnelle. La deuxième décision concerne le mode d'utilisation des véhicules, c'est à dire, l'intensité avec laquelle un véhicule est utilisé pendant les différentes périodes de sa vie opérationnelle. La tendance d'utilisation d'un véhicule permet de dire si un véhicule est utilisé d'une manière plus intensive au début ou à la fin de sa vie opérationnelle. Un véhicule affiche une tendance d'utilisation à la baisse si sa distance parcourue mensuelle diminue avec son âge. Suivant les recommandations du siège social du CICR, il est conseillé d'utiliser un véhicule de manière plus intensive au début de son cycle de vie opérationnelle et moins quand il prend de l'âge ; il s'agit-là d'une tendance à l'utilisation décroissante. En plus de son impact sur l'utilisation des véhicules, une tendance d'utilisation à la baisse est recommandée pour des raisons de sécurité. Pour les organisations humanitaires la probabilité qu'un véhicule ayant un kilométrage total élevé (par exemple, plus de 60.000 km) échoue lors d'une mission sur le terrain est forte, mettant ainsi en danger la vie de leurs travailleurs. Enfin, les véhicules d'occasion sont vendus sur le marché local. Actuellement, le standard en ce qui concerne la politique de remplacement des organisations humanitaires (par exemple le CICR, la Fédération internationale et le HCR) nécessite le remplacement des véhicules au bout de 5 ans ou 150.000 km, selon la première éventualité. À l'heure actuelle, les politiques recommandées sont basées sur l'estimation de certaines organisations humanitaires. Ces estimations font référence à l'impact présumé de différentes décisions opérationnelles sur l'utilisation d'un véhicule ainsi que sur sa valeur résiduelle. Toutefois, à notre connaissance, on note une carence d'études empiriques rigoureuses permettant de quantifier ces impacts et de faire la lumière sur les mécanismes qui les animent. Nous examinons d'abord s'il existe une justification dans l'attribution des véhicules aux missions. Ensuite, nous examinons l'impact du type de mission sur les véhicules d'amortissement physique. Troisièmement, nous considérons l'impact des différents modèles d'utilisation sur l'utilisation des véhicules et la valeur résiduelle. Enfin, nous analysons l'efficacité de la politique de série du véhicule de remplacement proposé par la plupart des organisations humanitaires. Nous abordons ces questions de manière empirique, en analysant les opérations de gestion de flotte d'une grande organisation humanitaire, le CICR, dans quatre pays représentatifs de 2000 à 2010. Dans ce chapitre, nous examinons en outre les relations endogènes entre les différents éléments d'une politique de gestion de flotte. Le traitement de ces éléments séparément peut conduire à une sous-estimation/surestimation de leur impact sur la performance de la flotte et inciter les organisations humanitaires à mettre en oeuvre des politiques sous-optimales. Par exemple, les véhicules utilisés dans des missions à forte ampleurs devraient être généralement attribué à des missions plus exigeantes (missions sur le terrain notamment) qui peuvent détruire des véhicules plus rapidement. Par conséquent, nous supposons qu'une estimation naïve de l'impact du type de mission sur la valeur résiduelle ne serait pas exacte en ce sens que les véhicules ne sont pas affectés au hasard. L'analyse de ces dépendances montre que notre modèle produit des estimations sans biais, conduisant ainsi à la mise en oeuvre des politiques optimales. La contribution de ce chapitre à la littérature est double. Tout d'abord, l'utilisation des véhicules et les coûts d'amortissement sont soit ignorés soit pris en charge dans les papiers de modélisation. Bien qu'il n'existe aucune étude indiquant comment contrôler ces variables, basée sur des observations de gestion de flotte humanitaire dans la pratique, ce chapitre fournit des estimations robustes des différentes variables qui influencent l'utilisation d'un véhicule et amortissement. Par conséquent, les résultats de ce chapitre peuvent être utilisés dans les travaux de modélisation supplémentaires dans ce domaine. Ensuite, même si la littérature humanitaire se concentre principalement sur la façon de fournir des ressources et des actifs aux sous-délégations, on note une carence notoire d'études sur la manière d'utiliser les actifs (véhicules) de façon à maximiser l'utilisation des équipements et de réduire l'amortissement. Nous pensons que certains de nos résultats ne sont pas seulement limités à la zone humanitaire, mais peuvent être également utile pour le secteur commercial. La première série d'hypothèses concerne l'allocation type de véhicule, la mission et l'impact du type de mission sur la valeur résiduelle du véhicule. Il existe deux types Les résultats de cette recherche sont pertinents pour les chercheurs et les organisations humanitaires. Une meilleure compréhension de l'état des opérations humanitaires est nécessaire afin d'identifier les futures recherches sur le sujet et guider les directeurs d'organisations humanitaires dans leur processus de développement. Ce projet de recherche peut être considéré comme l'une des premières tentatives pour expliquer et explorer la gestion de flotte humanitaire. En tant que tel, il vise à fournir une base pour de futures recherches dans ce domaine en fournissant une riche description de la gestion de la flotte humanitaire sur le terrain. Cette recherche contribue à l'étude scientifique de la gestion de flotte de deux manières. Premièrement, elle établit la gestion de flotte humanitaire comme un sujet distinct de l'OM de recherche digne d'étude et d'analyse. Deuxièmement, alors que les organisations humanitaires peuvent apprendre de leurs homologues commerciaux quand il s'agit de gérer les opérations courantes, le secteur commercial est capable d'apprendre de l'expérience des organisations humanitaires quand il s'agit de la nécessité d'effectuer dans des conditions anormales d'exploitation. Aussi, son importance se trouve dans l'identification des lacunes dans la compréhension d'un phénomène. Enfin, nous mettons en exergue des problématiques constituant des champs de recherches futures.

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millions de personnes sont touchées chaque année, entre 1999 et 2003, par ces catastrophes; entrainant ainsi une augmentation de la moyenne annuelle de plus de 707 catastrophes. en 2011, on constate une baisse du nombre de personnes touchées par des catastrophes comparativement à la période 2000-2010. Cependant, les dommages économiques causés par ces dernières en 2011 (363 989 869 USD) représentaient en moyenne plus de quatre fois ceux constatés sur la période 2000-2010 (USD 95.982.686). Il n'existe pas de définition unanimement admise en ce qui concerne le concept les opérations humanitaires. Par ailleurs, il comprend tous les processus concourant à fournir et à distribuer de l'aide (nourriture, médicaments, etc.) aux bénéficiaires afin de réduire la souffrance humaine et la mort. Pour des catastrophes de grande ampleur, la participation de la communauté internationale est nécessaire car elle canalise souvent des fonds d'urgence via des organisations humanitaires afin d'aider les pays concernées. Les missions essentielles des organisations humanitaires sont généralement définies soient comme des opérations de secours, des programmes de développement, soient comme les deux. En ce qui concerne les opérations de secours, elles sont habituellement exécutées dans des catastrophes d'urgence telles que la famine, le tremblement de terre et l'inondation, qui créent des demandes pour ces types d'opérations. Bien que de telles catastrophes nécessitent généralement des réponses et services d'urgence ponctuels, dans de nombreux cas, les organisations humanitaires continuent de

de Land Cruisers dans le domaine; normaux et des véhicules spécialement équipés. Par véhicules normaux, il s'agit des Land Cruisers ordinaires équipés de dispositifs électroniques, contrairement aux véhicules spécialement équipés qui comportent de forte suspension, des puissants pare-chocs et des appareils électroniques. Sur terrain dur, ces véhicules sont plus résistants et plus sécurisant en cas d'accident. Ces véhicules sont en outre plus chers que les véhicules normaux. Actuellement, les organisations humanitaires recommandent aux sousdélégations d'allouer tous les véhicules récemment achetés et « spécialement équipés » aux missions de grande importance, puis aux missions faible importance en fonction de leur âge ou du kilométrage total. Toutefois, les véhicules normaux achetés sont destinés aux missions utilitaires de faible ampleur. Nos données montrent que les véhicules sont affectés soit aux missions de faible ou de grande importance, au début de leur vie opérationnelle, et ils ne sont jamais passés à un autre type de mission. Comme les missions de faible ampleur sont mises en oeuvre dans les conditions géographiques difficiles, et le plus souvent dans les zones à faible infrastructure, il est raisonnable de supposer que les délégations attribuent les véhicules spécialement équipés aux missions de grande ampleur et de ne jamais changer leur type de mission. Le second vague d'hypothèses examine l'impact de la deuxième composante de la politique d'utilisation du véhicule, tendance utilisation du véhicule, sur l'utilisation des véhicules et de l'amortissement. Comme mentionné précédemment, la tendance est l'utilisation du véhicule soit en baisse soit en hausse. Un véhicule utilisé plus intensivement au début de sa vie opérationnelle, une fois qu'elle vieillit, affiche une tendance d'utilisation à la baisse. A l'inverse, on note des véhicules dont la tendance d'utilisation est croissante. La deuxième recommandation faite par les organisations humanitaires, d'utiliser des véhicules qui suivent une tendance d'usage à la baisse, est mis en oeuvre sur certains véhicules. Intuitivement, une meilleure utilisation des véhicules devrait être atteinte au détriment de l'amortissement plus élevé des véhicules, ce qui devrait également impliquer une faible valeur résiduelle. Cette idée est également confirmée dans la littérature. Par conséquent, il doit y avoir un compromis entre l'utilisation du véhicule et sa valeur résiduelle. Le troisième ensemble d'hypothèses considère l'existence de ce compromis.

Nous avons adopté différentes méthodes économétriques pour obtenir les résultats les plus efficaces et impartiales. Nos résultats génèrent des idées intéressantes et de contester la politique d'utilisation en cours. Nous démontrons que la politique d'utilisation du véhicule recommandé par le CICR n'est pas correctement suivie par ses sous-délégations. Contrairement aux hypothèses de départ, les résultats montrent qu'il n'y a pas de raison d'être dans l'attribution des véhicules de types de mission. En outre, nos résultats montrent que la tendance d'utilisation d'un véhicule n'a pas un impact significatif sur la valeur du véhicule résiduelle. une tendance d'utilisation à la baisse recommandée par les organisations humanitaires n'ont pas d'impact positif sur l'utilisation des véhicules et ne permet non plus d'améliorer la sécurité des humanitaires. Nous concluons à l'existence d'une politique optimale d'utilisation du véhicule. Celle-ci devrait être universellement appliquées à tous les véhicules quel que soit leur type de mission. Nous démontrons enfin que, en moyenne, un taux d'utilisation dévalorisation de compromis n'existe pas et qu'une politique bien conçue de gestion de flotte conduit à une meilleure utilisation des véhicules et à la dépréciation physique inférieure. Nos résultats montrent qu'un compromis entre utilisation-valeur résiduelle peut exister uniquement pour les véhicules qui sont conservés plus longtemps, quel que soit leur odomètre cumulatif. Cependant, nous suggérons que les organisations humanitaires ne peuvent se détacher de ce compromis, en identifiant certaines politiques spécifiques d'utilisation. Enfin, nos résultats montrent que la politique de remplacement des véhicules mis en oeuvre par la plupart des organisations humanitaires n'est pas efficace et doit être revue. Contrairement à la littérature, nous constatons que la perte de la valeur résiduelle d'un véhicule est fonction de son âge. Cela implique que les organisations humanitaires devraient revoir leurs politiques actuelles en matière de remplacement des véhicules.Conclusion

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Fleet Management in the Humanitarian Sector Abstract Fleet management is a major concern for international humanitarian organizations because of (1) the magnitude of transportation-related costs in humanitarian operations, second only to personnel cost and, (2) the pivotal role that transportation plays in the order-fulfillment process. Humanitarian organizations face unusual operating constraints, which include working in areas with poor infrastructure, extreme environmental conditions as well as budget limitations.

Most of the existing models derived from commercial supply chains are inapplicable in such a context. Therefore, a new set of tools and theories is required. This dissertation contributes to the development of such a new set of tools. It is composed of two parts that address two related questions in humanitarian fleet management: (1) how to determine the optimal fleet size and the optimal procurement strategy at an aggregate level and, (2) how to optimally manage an existing fleet the field level. Lack of data is the main challenge that prevents humanitarian organizations from adopting data-intensive models developed for commercial supply chains. Accordingly, the first part of this thesis studies how to determine optimal fleet capacity over time and how to minimize procurement costs for different demand profiles in the absence of detailed data. Contrary to conventional wisdom in humanitarian organizations, its findings show that a mixed policy of level and chase procurement strategies minimizes procurement costs and that a level strategy is the optimal approach to procurement in most humanitarian missions. The second part of the dissertation concentrates on fleet management policies at the field level. To optimize fleet performance and maximize demand coverage, humanitarian organizations implement policies to enhance the utilization of vehicles and minimize their physical depreciation.

Through the analysis of a large humanitarian organization's fleet in four representative countries (Sudan, Ethiopia, Afghanistan and Georgia) the results of this dissertation suggest that: (1) it is not necessary to assign different vehicles to specific mission types (2) all vehicles should be used following the same usage policy regardless of their mission type and, (3) the vehicle replacement policy implemented by most humanitarian organizations is not effective and needs to be reconsidered. Results also demonstrate that, on average, a utilization-depreciation trade-off does not exist and that a wellconceived fleet management policy can allow for both higher vehicle utilization and lower depreciation. Keywords: Fleet management, humanitarian operations.

La gestion de la flotte dans le secteur des opérations humanitaires