Takiye, une équation de la discrétion. Images, identités et dissimulation en Turquie

Takiye, an equation of discretion. Images, identities and concealment in Turkey [Résumé] Perçue aujourd'hui principalement comme arme de guerre, la pratique de la dissimulation identitaire (takiye) relève pourtant bien plus d'une pratique de la prudence orientée par la peur. Mais que dire de plus que des minoritaires, parce que mal vus par une majorité, cachent leur identité pour sauver leur vie ? Peut-être ceci : l'évidence voile paradoxalement l'importance structurale de la takiye. Cette dernière repose sur une disjonction entre vérité et image associée à une jouissance discrète de la différence, elle-même articulée à partir d'une logique de l'être et du paraître.

[ Mots-clés] Takiye, Turquie, dissimulation, image, identité [Abstract] Perceived today mainly as a weapon of war, the practice of identity concealment (takiye) is however much more a practice of fear-oriented prudence. But what more can we say except that minorities, because they are looked down upon by a majority, hide their identity to save their live? Perhaps that: the evidence paradoxically obscures the structural importance of the takiye. The takiye is based on a disjunction between truth and image associated with a discreet enjoyment of difference, itself articulated from a logic of being and appearing.

[Keywords] Takiye, Turkey, concealment, image, identity Benoît Fliche CNRS, IDEMEC, Aix Marseille Université, France benoit.fliche@cnrs.fr « Il n'est de vraiment haineuse que l'opinion qui, pétrifiée en elle-même, ne parle pas. » (Gobineau 1900 : 7) Takiye. Ce mot a surgi devant moi, une première fois, en 1998, au détour du grand livre d'Altan Gokalp Têtes rouges et bouches noires, description d'une société secrète kızılbaş dans l'Anatolie égéenne à la fin des années 1970 [START_REF] Gokalp | Têtes rouges et bouches noires et autres écrits[END_REF]. La takiye, cette « dissimulation tactique » (Amir-Moezzi 2014 : 411), les Çepni (tribu d'origine turcomane) la pratiquaient couramment. Les raisons en sont évidentes. Outre la différence religieuse entre musulmans et chrétiens qui a pratiquement disparu depuis le génocide arménien de 1915, l'Anatolie est parcourue par celle qui divise sunnites et alévis. Les alévis sont des minoritaires religieux que l'on estime comme représentant 20 % de la population turque. Considérés comme hétérodoxes par la majorité des sunnites et par la direction des Affaires religieuses, donc par l'État lui-même, ils sont les héritiers disparates du syncrétisme anatolien du XIII e siècle et ont pour point commun des formes d'adoration d'Ali, le gendre de Mahomet. La différenciation entre alévis et sunnites n'induit aucunement l'existence d'une quelconque « communauté » alévie contre une autre « communauté » sunnite. Si une barrière endogamique est érigée entre les deux ensembles, elle ne forme pas pour autant une « communauté ». Ce sont deux catégories et non deux groupes sociaux, pour reprendre la distinction de Brubaker (2001), et il existe à l'intérieur même des alévis des différences aussi infranchissables que celles qui les séparent des sunnites.

Il reste que les alévis sont victimes d'une stigmatisation fréquente de la part des sunnites.

Pour beaucoup de ces derniers, les alévis ne sont pas considérés comme des musulmans. Ainsi, en juillet 2021, profitant d'une accalmie dans la pandémie, je me suis rendu en Turquie où, lors d'entretiens, j'ai pu demander à une dizaine de personnes si elles étaient alévies. Elles étaient toutes académiciennes dans les plus prestigieuses universités de Turquie, toutes « laïques », « libérales ». Fx (a) : Fy (b) :: Fx (b) : Fa -1 (y)

La takiye est la mise en correspondance de deux identités et deux images associées spéculairement, mettant en jeu un renversement de fonction et de valeur. Prenons l'exemple alévi et sunnite en Turquie. Soit une identité alévie engendrant une image alévie et une identité sunnite engendrant une image sunnite, nous pouvons écrire : l'identité alévie (IA) génère l'image alévie (ia) comme l'identité sunnite (IS) génère l'image sunnite (is), tout comme l'identité alévie (IA) a fonction d'engendrer l'image sunnite (is) comme l'inverse de l'image alévie (-ia) a pour fonction, paradoxale, d'engendrer l'identité sunnite (IS). Soit :

IA (ia): IS (is) :: IA (is): -ia (IS)
La première partie de la formule se comprend aisément. Une identité X génère une image x. L'image est simple. Autrement dit, elle répond à cet impératif : « paraître ce que l'on est ». La relation entre les identités alévi et sunnite à leurs images sont dites « simples », de l'ordre de la projection directe. Je suis alévi, je parais alévi, je porte une zülfikar autour du cou.

La deuxième partie de la formule présente plus d'aspérités car elle met en jeu le mécanisme d'identification 10 par distinction. J'appelle ces images « virtuelles », c'est-à-dire des images d'images. Elles sont ici « négatives » : ces images d'images sont sous la forme de négatifs photographiques. Ici, l'image sunnite se construit en inversion de l'identité alévie, ceci dans un jeu de stigmatisation [START_REF] Fliche | Narcissisme de la petite différence » et intolérances religieuses. Le cas des alévis et des sunnites en Anatolie centrale[END_REF]. Un sunnite ne devrait pas paraître alévi. L'image de l'identité majeure est au croisement d'un « paraître ce que l'on est » (sunnite) et également d'un autre impératif « paraître ce que l'on n'est pas » (alévi). L'identité alévie est le repoussoir hétérodoxe qu'utilise le sunnisme pour construire son image d'orthodoxie. La moustache, par exemple, ne déborde pas sur la lèvre supérieure, comme c'est le cas chez les religieux alévis qui pouvaient porter d'énormes bacchantes, jusqu'à récemment, pour des raisons mystiques [START_REF] Fliche | Quand cela tient à un cheveu. Pilosité et identité chez les Turcs de Strasbourg[END_REF].

La dernière partie de la formule est plus déconcertante. Si nous suivons la logique décrite précédemment, nous devrions écrire qu'en symétrie, l'identité sunnite participe également à l'engendrement de l'image alévie selon le même impératif : « paraître ce que l'on n'est pas ». Les alévis endosseraient une image les différenciant des sunnites. La logique de l'identification est ainsi respectée. Elle l'est lorsque les alévis ne sont pas en situation de dissimulation comme nous l'avons vu avec Haydar et sa moustache de loup gris. Cependant, lorsque la takiye prend place, alors s'effectue l'inversion de l'image alévie qui produit de l'identité sunnite selon un troisième mode impératif : « ne pas paraître ce que l'on est ». Ici intervient proprement dit la takiye dans sa relation spéculaire à l'autre image et dans sa fonction d'identification. L'image « alévie » se transforme en image « sunnite », par effet d'inversion, confortant ainsi l'identité sunnite. La takiye n'arraisonne pas l'image de l'autre. Elle vient lui conférer un surplus d'assomption jubilatoire : « oui, vous êtes bien comme ça ». Toute la takiye repose sur cette inversion de la valeur et de la fonction lorsque l'image inverse de l'identité dissimulée produit un surplus d'identité majeure.

Toutefois, la relation spéculaire tient en ce point de duperie car, pour le pratiquant de la takiye, seule la première identité est tenue pour vraie. La seconde n'est qu'un artefact du jeu de miroir, une plus-value d'identité foncièrement fausse. Deux falsifications -« paraître ce que l'on n'est pas » et « ne pas paraître ce que l'on est » -viennent donc doubler l'authentification première, celle-là même qui pose une égalité entre le paraître et l'être. L'inversion de l'image de l'identité mineure pour créer une égalité avec l'image de l'identité majeure n'est en rien innocente puisqu'il s'agit tout simplement de falsifier cette identification majeure. L'image inversée de l'identité tenue secrète oeuvre à la falsification, secrète, de l'identité majeure. Nous retrouvons Gobineau dans cette tactique du faible qui s'annonce des plus subversives. Comment, dès lors, ne pas se sentir « marcher dans la clarté » lorsque, dernier des derviches, on dupe le plus grand des oulémas en lui faisant croire qu'il possédait une parcelle de vérité alors que, tout entier mais secrètement, on y prend place ? Quelle jouissance.

= -comme source de la confiance

Mais si jouissance du secret il y a, sur quoi repose la confiance ? Reprenons cela depuis la question de l'image chez les alévis. On connaît l'« iconophobie » des sunnites en raison du péché d'« associatisme » qui contraste avec l'iconophilie des alévis dont l'origine se trouve dans la mystique hurufi. L'alévisme établit des correspondances entre le visage et Dieu dont il est le reflet, et qui prend incarnation en Ali : « un Kızılbaş dira par exemple : "tendant un miroir à mon visage, c'est Ali qui apparut à mes yeux" » (Gokalp 2011 : 182) Toute la confiance tient sur cette vérité dont on saisit la fragilité puisqu'un rationaliste de petite envergure, comme un État moderne par exemple, aura vite fait de la déclarer fausse.

= comme source de la défiance

Voilà aujourd'hui la takiye associée à une défiance viscérale, comme si l'identification imaginaire tenait lieu comme seule source d'authentification, comme si la vérité du 1=1 était la seule socialement reconnaissable. Nous l'avons vu : la takiye fut un instrument fragile et paradoxal du tissage de la paix sociale. Comment expliquer que la confiance cède à la défiance ? Il suffit pour cela que se mette à prévaloir l'impératif de paraître tel que l'on est, c'est-à-dire de s'en tenir strictement à 1 = 1.

La chasse aux « faux-semblants » est alors ouverte. En 1890, au moment des massacres hamidiens, on trouve dans les archives une note administrative ottomane (BOA, Y.PRK. ŞH 3/55) portant sur les Arméniens qui y sont qualifiés de « tiques » et de « traîtres ». Mais de quoi sont-ils exactement accusés ? De devenir comme les musulmans, de se fondre dans la même nation, d'être semblables. Pire, de transgresser l'interdit matrimonial majeur qui structure, en théorie, les rapports entre musulmans et chrétiens. Les Arméniens se donneraient des prénoms qui ressemblent aux prénoms musulmans, introduisant ainsi une confusion coupable. Les musulmans, trompés par ces prénoms, leur donneraient leurs filles en mariage. On image très mal comment une telle duperie fut possible et, si de tels mariages eurent lieu, ce fut certainement en toute connaissance de cause. Le problème est ailleurs : les Arméniens « volent » les femmes des musulmans et violent le principe de l'interdit qui voudrait qu'une musulmane ne puisse se marier avec un non musulman au nom du principe de descendance. Les Arméniens, par la duperie symbolique (le prénom), entament le corps (imaginaire) musulman en engendrant des chrétiens par le corps de musulmanes, ce qui est, littéralement, la définition d'un parasite : un organisme qui profite d'un autre pour vivre à son profit au détriment de son hôte. On connaît la suite de cette « hypocondrie sociale » [START_REF] Gaudard | Hypocondrie sociale et ségrégation[END_REF]. Ce 1 = 1 ne peut cependant l'emporter seul. Il a pour allié la désanctuarisation de la vérité qui vient être commandée depuis la place de l'image. Lorsque l'image désanctuarise la vérité, la défiance triomphe. Avec elle, la peur, la même qui trouvait remède dans la takiye.

Bibliographie

Amir Rappelons d'abord la définition qu'en donne Lacan dans son stade du miroir : « une identification au sens plein que l'analyse donne à ce terme : à savoir la transformation produite chez le sujet, quand il assume une image » (Lacan 1999 : 93).

  De la simple prudence à l'arme de guerre Masquer son identité religieuse peut paraître normal dans un environnement aussi hostile. Comment, par exemple, ne pas faire semblant de jeûner en période de ramadan lorsque l'on est alévi dans une petite ville de province d'Anatolie centrale ? N'est-il pas plus prudent, lorsque les voisins sont des sunnites particulièrement bigots, d'allumer les lumières pour faire croire que l'on prend le sahur (repas pris avant que le soleil ne se lève) ? Contrevenir à la sunna sur la voie publique est le risque d'un accrochage violent, d'une rixe, voire d'un pogrom. Précaution élémentaire dans certains quartiers, voire dans certaines villes, il faut savoir taire sa confession ou son identité, même à ses amis. J'ai pu récolter un certain nombre d'histoires où des personnes travaillant côte à côte ne s'avouaient qu'après des années qu'ils étaient de la même confession alévie, même s'ils l'avaient deviné depuis longtemps. Le secret de l'appartenance n'est pas sans conséquence. Daniel De Smet a raison : la takiye n'est pas sans effet sur ses propres pratiquants dont elle est censée protéger le secret. Elle participe à leur acculturation[START_REF] Smet | La pratique de taqiyya et kitmān en islam chiite : compromis ou hypocrisie ?[END_REF]. Avec la quasidisparition des rituels d'initiation (musahiplik) dans les années 1960, entre la mise au secret et le refoulement, voire le déni, la frontière est poreuse. Il n'est pas exceptionnel que les enfants découvrent leur alévité à l'adolescence, leurs parents leur cachant tout simplement cette vérité. D'autres sont dans un déni féroce de leur histoire dont ils ne perçoivent plus l'effet de structure tant il est puissant. La psychanalyse aura sans doute, à l'avenir, bien des choses à entendre de cette alévité refoulée ou déniée car elle n'est pas sans conséquence subjective. La clinique des identifications reste à écrire en Turquie.Tentons ici d'entendre ce que la takiye dit d'anthropologique. Nous savons qu'elle trouve son origine dans le Coran(3:28 ; 16:106 ; 40:28), dans cette distinction entre le zahir (l'apparence) et le batın (le caché), qu'elle est reconnue comme licite par l'ensemble des musulmans et qu'elle prend place dans la mystique[START_REF] Ebstein | Absent yet at all times present. Further thoughts on secrecy in the Shī'ī tradition and in Sunnī mysticism[END_REF]. La takiye est au coeur du divorce entre shi'ites et sunnites, nombre de ces derniers n'étant pas en reste pour qualifier les premiers d'hypocrites. Les orientalistes du début du siècle dernier ne sont pas sans reprendre ce jugement de valeur, jusqu'à y voir un danger moral (Amir-Moezzi 2014 ; De Smet 2011 6 ). Pourtant, la takiye n'est historiquement pas l'outil de l'action violente, même si l'on ne peut nier sa dimension politique[START_REF] Sachedina | Prudential concealment in shi'ite islam: A strategy of survival or a principle?[END_REF]. Elle est, au contraire, un moyen de s'en préserver. Elle permet d'établir un lien là où la violence politique aurait pu s'exercer à l'encontre des minoritaires, voire établir un compromis là où la violence Les frontières religieuses s'y traversent, ce dont Gobineau nous donne témoignage : Les musulmans albanais se font un devoir de brûler des cierges à saint Nicolas. Les chrétiens mirdites consultent avec respect les derviches. Les femmes de Khosrova, en Chaldée, font des offrandes à Notre-Dame pour obtenir des enfants et, si leur voeu a réussi, elles ne manquent pas de se présenter à l'église, afin de remercier, et elles prennent soin de s'informer des rites qu'il leur faut accomplir afin de faire leurs prières à la mode chrétienne, ce qui, suivant elles, montre mieux leur déférence et leur bonne volonté. A Pondichéry[…] les trois communions se font un devoir et un mérite d'observer leurs fêtes en commun et d'assister avec un égal recueillement à leurs solennités mutuelles.[…] Ceci n'empêche point que chacun possède en propre une religion positive. On est musulman, juif, chrétien, guèbre, Hindou, et tel on est né, tel on meurt.[…] La tolérance pratique des idées l'emporte donc et on laisse chacun libre de faire ce qu'il entend, à moins que des causes toutes mondaines ne s'y opposent.(Gobineau 1900 : 8-11) Pour Gobineau, la source de la tolérance se trouve dans la dissimulation qui évite la confrontation. Bien loin d'être une humiliation, mentir pour maintenir son quant-à-soi identitaire est une vertu. Lorsque la situation l'exige, lorsque le silence ne suffit plus et que Retenons ce terme de jouissance, il nous sera utile, et résumons. Assuré de sa vérité, protégé d'une quelconque altérisation, le pratiquant de la takiye est installé dans une tolérante indifférence grâce au masque qu'il revêt. Dernier pas de Gobineau, la takiye est un carnaval, un jeu de dupes qui permet de vivre ensemble et vaccinant contre tout fanatisme, ce mot n'ayant d'ailleurs pas, sous sa plume, l'entière connotation négative que nous lui attribuons(Gobineau 1900 : 21). Il prend l'exemple de crypto-chrétiens d'Erzurum et des Nusayrîs dont tout le monde sait qu'ils ne pratiquent qu'un islam de façade où chacun « feint d'ajouter foi à leur mensonge » (Gobineau 1900 : 16). Que dit finalement Gobineau ? La takiye, bien plus qu'une tromperie, est une désarticulation entre image et vérité qui permet l'élision des différences et l'instauration d'un lien social qui se passe de savoir qui est vraiment le semblable. La confiance ne repose pas sur la vérité de l'autre. simple lecture de Casanova convaincra l'utilité sociale. Il est cependant, avec Venise, une différence observable à partir du terrain anatolien.La takiye est une disjonction entre image et vérité mais également une articulation entre images qui reflètent des identités. Des images « fausses » viennent couvrir des identités dissimulées sans que cela soit un carnaval car une règle préside à l'adoption de l'image : celle de la spécularité. La takiye y est moins un masque qu'un miroir. Elle ne tend pas à l'autre n'importe quelle image identificatoire qui puisse dissimuler sa propre identité. Prenons appui sur l'ethnographie, dans la sous-préfecture de Sorgun en Anatolie centrale. Un jour, Duran, maire d'un des petits villages du coin, Haydar (une connaissance de Duran) et moi-même sommes rentrés dans une « maison de thé » d'un autre village alévi. Lorsque Haydar entra dans la pièce, un lourd silence s'installa subitement, la tension monta d'un cran et on commença à nous invectiver vertement en nous demandant ce que nous faisions chez eux. Duran comprit aussitôt de quoi il retournait et désamorça la situation. Haydar, inconnu de ce village, portait une moustache d'extrême droite, longue, descendant en forme de crocs le long de la bouche Une ancienne carriole à cheval remplie de cadavres de bouteilles d'alcool était la première chose que les invités voyaient en arrivant chez lui. Au village, nulle takiye qui tienne ! Tout le monde était au courant que, chez lui, on buvait et que les sunnites voisins en profitaient l'hiver pour s'enivrer avant de rentrer faire bonne figure dans leurs villages. À Yozgat, il m'entraînait régulièrement dans un çayhane (salon de thé) connu dans toute la ville parce que l'on pouvait y fumer pendant le ramadan. Situé dans une ruelle étroite, tous les fumeurs s'y retrouvaient alors le temps d'une cigarette. Si vous ne vous étiez pas cassé la figure sur le tapis de mégots de l'étroit escalier, une fois dans la rue, vous gardiez les apparences d'un jeûneur scrupuleux. Un ami, jeune banquier alévi à Sorgun, profitait d'un temps de pause plus long à midi, avec la complicité de son directeur, pour remonter chez lui manger, ne pouvant pas, ouvertement, montrer qu'il ne respectait pas le jeûne. De même le voile n'était jamais porté par les femmes de la famille de Duran, sauf pour l'une de ses soeurs. Elle vivait dans un quartier yobaz (bigot) sunnite à Ankara et ne pouvait faire autrement sous peine de subir, de la part du voisinage, des pressions insupportables qui pouvaient aller jusqu'à des marquages de porte dont la signification violente ne souffrait aucune ambiguïté. Son déménagement dans un quartier de la ville où les alévis étaient majoritaires se traduisit par une levée immédiate du voile.Que nous apprennent ces vignettes ethnographiques ? La première chose est sans doute que la takiye est la mise en relation imaginaire, par des images, de deux identités ; l'une mineure, l'autre majeure. Cependant, elle est moins l'adoption d'un masque qui dissimulerait le vrai visage d'une identité mineure qu'un reflet tendu à une identité majeure qui somme de ne pas remettre en question ce qu'elle serait. Autrement dit, elle a une dimension foncièrement spéculaire.L'articulation structurale de l'être et du paraître Arrivons au tournant anthropologique en avançant ceci : la dialectique étrange entre image d'identité mineure dissimulée et image d'identité majeure répond à un groupe de transformations que l'anthropologie connaît bien : celui de la formule canonique des mythes, dont nous rappelons ici l'écriture 9 :

	façon dont aurait pu être interprété, dans ce contexte, l'objet de ma recherche (les églises
	fréquentées par les musulmans). L'identification comme missionnaire aurait été immédiate,
	d'autant que nombre d'entre eux parle le turc. Que fallait-il alors que je me prépare à faire ?
	Avais-je plus de chance en me faisant passer pour un Turc, numéro acrobatique déjà réalisé une ou deux fois par le passé sur le mode de la blague, ou devais-je plutôt me transformer Adopter l'image de l'autre
	en un touriste un peu hagard maîtrisant trois mots de turc mais ne comprenant rien à la
	violence qui se déroulait autour de lui ? Profil bas, j'ai fini mon thé calmement et, profitant
	des reklam (publicités), je suis remonté dans ma chambre d'hôtel. Le lendemain, j'étais
	dans un village de Cappadoce appréciant presque l'atmosphère -que Nuri Bilge Ceylan a
	immortalisé dans Winter Sleep -,et que je connais si bien depuis mes premiers séjours dans
	les villages anatoliens en 2000. L'ennui y est aussi sombre que pégueux, mais la raison de
	ma présence plus acceptable que dans ce salon de thé rempli de moustaches d'extrême
	droite.
	La peur est donc bien l'origine de la takiye, comme je l'ai appris moi-même sur le terrain à
	de nombreuses reprises. En 2007, par exemple, j'avais engagé un terrain sur les
	phénomènes d'« exopraxis » et d'« hétéropraxis 3 » en Turquie. Après Istanbul et Sorgun, en
	Anatolie centrale, j'avais rejoint la Cappadoce où les échanges entre chrétiens et musulmans
	furent nombreux (Tapia 2016). Le 18 avril 2007, arrivé depuis quelques heures à Nevşehir,
	j'étais descendu au çayhane (salon de thé) en bas de mon hôtel. L'ambiance y était
	particulièrement tendue et virulente. Je compris alors, en regardant la télévision, que trois
	protestants, dont deux citoyens turcs, venaient d'être sauvagement assassinés à Malatya, à
	400 kilomètres de Nevşehir. Dans le salon de thé, les meurtriers étaient applaudis et des
	grands « qu'ils partent ! qu'ils meurent ! » accompagnaient les invectives envers les trois
	victimes. Autant dire que j'ai plongé mon nez dans mon verre de thé et que la takiye s'est Le point important à retenir est toutefois que les alévis ne se font pas passer pour un
	imposée d'elle-même. Sur le terrain, je ne cache pas les raisons pour lesquelles je me balade « autre » mais pour un « même ». Certes ils élident leur différence mais surtout, lorsque
	ici et là, ceci toujours avec une forme de prudence puisque -deuxième principe -on ne sait nécessaire, ils adoptent celle de l'autre, à savoir l'inverse de la leur. Le terme « inverse » est
	jamais vraiment à qui on parle. Je dis ce que je fais, le plus simplement possible, ce qui me généralisée -utilisé dans un sens proche de celui des mathématiques. Durant mes enquêtes à Sorgun, les
	permet de rentrer souvent dans la catégorie bien commode des « araştırmacı-yazar » personne n'aurait l'idée saugrenue de livrer le fond de sa pensée -, l'Européen ne trouve exemples furent quotidiens, notamment pendant le ramadan. Il est hors de question
	(écrivain-chercheur, érudit local), ce qui ne m'a pas empêché d'être plusieurs fois traité satisfaction que dans la confrontation violente, préparant son argument comme on traite un d'allumer une cigarette dans la rue. Le souvenir d'un jeune instituteur lynché dans les
	d'espion ou d'être menacé de police. Par le passé, j'avais déjà expérimenté l'effroi que ma « chien de basse-cour, lui coupant la queue et les oreilles pour laisser moins de prise à années 1970 parce qu'il aurait osé transgresser cet interdit, et du début de pogrom qui s'en
	maîtrise du turc, pourtant bien imparfaite, pouvait produire. Comment un jeune Français l'assaillant » (Gobineau 1900 : 13). Il dresse son argumentaire comme un « armement en est suivi, reste vif. Même Duran grand kémaliste qui n'avait pourtant pas son courage dans
	pouvait comprendre tout ce qui se disait ? Que venait-il faire en Anatolie si ce n'est de guerre », sans complaisance ni pour l'avocat ni pour l'adversaire, dans une résolution la poche, et dont la femme portait les cheveux courts et sans voile, profitait d'une arrière-
	l'espionnage ? Prudence, oui ; takiye, non. Mais ce 18 avril, j'ai bien compris que si, par
	malheur, j'étais pris à parti dans ce salon de thé, si un curieux commençait à demander ce
	que je faisais là, la situation aurait pu rapidement déraper et j'avais de forts doutes sur la

La conclusion découle donc de soi : la takiye relève de la prudence. Or, ce simple bon sens vient paradoxalement voiler l'importance structurale qu'elle revêt. Je me rends ainsi compte que l'ayant croisée en permanence depuis vingt ans, l'ayant moi-même parfois expérimentée, je n'ai pas échappé à la cécité générale de la turcologie et de l'islamologie. Naturalisée, fondue dans le quotidien, routine qui se passe de mots, la dissimulation n'attire pas le regard du chercheur, dissimulée elle-même par elle-même. Que dire de plus : des minoritaires, puisque mal vus par une majorité, cachent leur identité pour sauver leur vie ? Comble de la discrétion, la takiye fait passer son chemin. Si nous prenons l'Index Islamicus publié chaque année par Brill, nous trouvons moins d'une quarantaine de références depuis 1975, avec une bonne représentation d'études sur les Morisques d'Espagne (en raison du numéro d'Al-Qantara paru sur cette question en 2013). Rapportées aux 600 000 publications référencées, autant dire qu'elles sont une goutte d'eau dans l'océan de l'islamologie.

Il faut attendre les années 2010 pour que la takiye perde son pouvoir d'invisibilité et devienne un sujet de polémique

[START_REF] Maruima | Taqiyya as polemic, law and knowledge: Following an islamic legal term through the worlds of islamic scholars, ethnographers, polemicists and military men[END_REF]

. Elle entre alors dans le vocabulaire journalistique jusqu'à s'insérer dans la série française d'espionnage de renom, Le Bureau des légendes, où un djihadiste s'y adonne bien maladroitement en vérité 4 . Capable jusqu'alors de disparaître du regard des scientifiques, elle se retrouve sous les projecteurs médiatiques, publicisation dont l'effet pervers est immédiat. Mise au grand jour, la takiye participe à la fissuration des supposées identités religieuses, insinuant durablement l'idée qu'un musulman peut en cacher un autre, que l'apparence ne certifie en rien l'appartenance, renouant ainsi avec la terreur qu'inspiraient les adeptes du Vieux de la Montagne que seuls les Mongols réussirent à évincer de l'échiquier médiéval. Associer la takiye à la violence contribue, logiquement, à l'instauration d'une défiance qui participe à scinder la communauté nationale, objectif voulu par le camp de l'islamisme politique. Des voisins si tranquilles peuvent cacher des tueurs sanguinaires. Comment, dès lors, faire confiance lorsque rien ne garantit l'innocuité ? La takiye est aujourd'hui perçue comme une arme de guerre, thèse relayée par les journaux et les articles d'expertise

5

, dénoncée dans une rhétorique, faussement naïve, où les musulmans sont qualifiés d'hypocrites, renforçant ainsi les lignes de partage entre les identités imaginées, comme si la tromperie et le mensonge n'étaient pas les éléments fondamentaux de toute polémologie.

Disjoindre l'image de la vérité politique était de l'ordre du probable. De l'Espagne de la Renaissance à l'Asie centrale, des Morisques aux Ironis

[START_REF] Stewart | Dissimulation in sunni islam and morisco taqiyya[END_REF][START_REF] Pétric | Les Ironis en Ouzbékistan post-soviétique ou les vertus de la dissimulation mentale (taqiyya) dans un contexte de sunnitisation de la société[END_REF]

, le point commun est que les communautés adeptes du camouflage social n'ont pas comme objectif la panique sociale mais bien l'évitement de la violence à leur encontre. Nous pourrions d'ailleurs réinterroger les travaux sur les frontières de l'ethnicité de Fredrik Barth à sa lumière, dimension qu'il me semble avoir mis de côté

(Barth 1969)

.

Si la takiye a souvent été croisée par les anthropologues 7 , il me semble que l'un des premiers à lui avoir conféré une réelle dimension anthropologique est Arthur de Gobineau, comme le rappelle Daniel De Smet dans un article où il analyse le lien entre ésotérisme et politique. Pour De Smet, la takiye prévient l'ordre public de la révélation de savoirs qui pourraient choquer les sunnites ou/et les non-initiés dans un balancement entre positions quiétistes et activisme militant, ouvrant jusqu'à des acculturations importantes des groupes s'adonnant à la dissimulation (De Smet 2011).

Il me semble primordial de revenir sur le texte d'Arthur de Gobineau, à l'instar de Daniel De

[START_REF] Smet | La pratique de taqiyya et kitmān en islam chiite : compromis ou hypocrisie ?[END_REF]

, en passant outre la réputation de raciste qui obstrue la richesse de son analyse. Échappons à l'idiotie de ne pas lever la tête vers la Lune sous prétexte que le doigt de Gobineau est sale. Savoir traverser les images, n'est-ce pas cela qu'enseigne la takiye ? Les religions et les philosophies dans l'Asie centrale commence par une analyse approfondie du ketmân, notion voisine de la takiye, avec des considérations qui sonnent comme contemporaines à nos oreilles (Gobineau 1900). Dans un jeu de comparaison entre les « Européens » et les « Orientaux », le diplomate oppose deux rapports à la vérité articulés à l'altérité. Si les Orientaux s'adonnent à la dissimulation d'une façon « fanatique » -le mot est de Gobineau -étrangère à l'Orient. En somme, Schopenhauer et son Art d'avoir toujours raison. Contraste vif avec un continent marqué par la partition confessionnelle sanglante entre protestants et catholiques, les habitants de l'Orient sont d'invétérés exoprates et hétéroprates. l'aveu est obligatoire, [a]lors on ne doit pas hésiter. Non seulement il faut alors renoncer à sa véritable opinion, mais il est commandé d'accumuler toutes les ruses pour que l'adversaire prenne le change. On prononcera toutes les professions de foi qui peuvent lui plaire, on exécutera tous les rites que l'on reconnaît pour les plus vains, on faussera ses propres livres, on épuisera tous les moyens de tromper

(Gobineau 1900 : 15)

. Pour Gobineau, là où l'Européen verrait une situation humiliante, le pratiquant de la takiye se pensera comme supérieur à celui qu'il berne, quelle que soit la position sociale de ce dernier. Le mendiant aura devant le roi la jouissance d'être dans le vrai alors que le puissant reste avant tout, un misérable aveugle auquel on ferme la droite voie, qui ne la soupçonne pas ; tandis que vous, déguenillé et mourant de faim, tremblant extérieurement aux pieds de la force abusée, vos yeux sont pleins de lumière ; vous marchez dans la clarté devant vos ennemis. C'est un être inintelligent que vous bafouez ; c'est une bête dangereuse que vous désarmez. Que de jouissances à la fois !

(Gobineau 1900 : 16)

La disjonction entre vérité et image est le sens de la phrase souvent répétée dans les milieux alévis et bektachis en Turquie : « parais tel que tu n'es pas, sois tel que tu ne parais pas » (Birge 1937 : 270). La différence entre l'être et le paraître renvoie au masque du carnaval dont la 8 . Duran précisa rapidement qu'il se faisait pousser ainsi la moustache parce qu'il entreprenait des démarches pour migrer en France. Dans cette région conservatrice d'Anatolie, les alévis sont minoritaires. Si depuis des années aucun trouble n'est à déplorer entre les deux confessions, les alévis font « profil bas » lorsqu'ils descendent à Yozgat, préfecture de la région, surtout lorsqu'ils procèdent à des démarches auprès de l'administration, réputée pour être un repère de l'extrême droite (Parti d'action nationaliste, MHP). L'accueil glacial s'évapora dans un grand rire général. Lorsque l'on est alévi à Sorgun et que l'on a affaire à l'administration, le recours à la takiye est bien naturel : on se fait pousser la moustache comme un loup gris (totem de l'extrême droite turque), on va à la mosquée, on se dit sunnite. Même s'il est connu que votre village est alévi, on adopte tout de même tous les comportements orthodoxes qu'il convient dans l'espace public « sunnite ». Outre les politiques de sunnisation de l'État, les alévis de Sorgun sont les premiers à savoir passer outre leur identité. Ainsi plusieurs villages alévis ont accepté de construire une mosquée, vide la plupart du temps, en échange d'une route carrossable, d'une ligne téléphonique ou de l'électricité. boutique « amie » pour aller siffler une bière, ce qu'il ne faisait d'ailleurs jamais en ville hors du ramadan. C'était plus fort que lui. En période de ramadan, il devait aller boire sa bière au nez et à la barbe des bigots, tout en gardant parfaitement les apparences dont il se moquait éperdument dans son village. N'allons pas croire que la discrétion soit toujours de mise. Au début des années 2000, j'ai assisté à une scène tendue dans une petite cantine tenue par un couple mixte alévi-sunnite, au centre d'Ankara. Un jeune alévi habitant en France et en vacances en Turquie arborait au cou une zülfikar, un pendentif en forme d'épée en fourche. Arme légendaire d'Ali, elle est un des symboles univoques de l'alévité. Les mouvements identitaires alévistes, en Europe comme en Turquie, ont contribué fortement à la levée du secret, se mobilisant pour une reconnaissance identitaire, mais les alévis d'Europe affichaient plus fréquemment des signes ostentatoires qui n'étaient pas sans faire frémir leurs cousins de Turquie. La patronne de cette petite cantine, sunnite, ancienne militante communiste, mariée avec un mari tout aussi communiste et alévi, tança le jeune alévi d'Europe lui prédisant qu'il s'attirerait des ennuis et qu'il lui fallait être plus discret. Pour elle, la petite zülfikar était bien plus le signe de son inconscience que celui de son alévité. L'ancienne communiste y voyait une visibilisation dangereuse et inutile. Faut-il rappeler qu'elle avait connu la période de la fin des années 1970 où les militants d'extrême droite et d'extrême gauche se tiraient dessus en fonction de la forme de leur moustache ? Nul alors recours à la dissimulation, mais bien une nette authentification par l'image de son identité politique… Militer, c'était d'abord paraître ce que l'on est.

  . L'image, divine, crée l'identité, sociale, des alévis. Or la takiye, qui participe à la préservation du secret constitutif de la société çepni du milieu des années 1960, met à mal la correspondance entre Dieu et le fidèle puisqu'il s'agit de prendre l'image, fausse, de l'autre. Certes adopter le visage de l'autre permet que ce dernier ne puisse pas altérer sa différence, néanmoins l'image de soi ne fait plus vérité. Seule l'identité est dans la place sanctuarisée de la vérité, inaccessible aux autres. Depuis la place de la vérité, l'identité se dissimule et met au travail son image inverse, soumise à celle de l'identité trompée mais générée par la takiye. En cela, la takiye produit la confiance plutôt qu'elle ne la sape, dès lors que la vérité de soi n'est en rien engagée dans son image, dès lors que la bure ne fait pas le moine mais qu'elle engendre néanmoins le laïc. Avec la takiye, certes, la confiance en l'autre est possible. Relation spéculaire, la takiye vient éluder toute différence propre pour confirmer l'identité de l'autre. Lors de ma petite mésaventure à Nevşehir, quelle image la moins dérangeante devais-je présenter pour ne pas interroger l'image que les Turcs de ce salon de thé avaient d'eux-mêmes, lorsque l'on sait que l'emphase identitaire nationaliste est à la mesure du trou qui la fonde ? Qu'est-ce qu'être Turc lorsque l'allochtonie est l'expérience historique principale de la majorité des anatoliens et que la mémoire familiale n'a guère plus d'épaisseur que trois générations ? Nombre d'histoires familiales ne remontent pas avant la république. Autrement dit, il y avait fort à parier que ces Turcs qui hurlaient à mort contre ces trois martyrs ignoraient autant leur origine qu'ils étaient installés dans une évidence imaginaire de leur identité que, pourtant, une maigre altérité aurait été capable de briser. Leur identification ne tenait pas à grand-chose, raison inconsciente pour la couver d'une violence xénophobe aveugle à leur propre altérité. Dès lors, puisqu'il était évident que la relation spéculaire primait sur toutes les autres, comment échapper au risque d'ébrécher leur reflet, leur image narcissique leur conférant une illusion d'unité ? Elle ne doit pas être remise en question puisqu'elle seule est garante contre l'angoisse de la fragmentation, comme chez l'enfant lorsqu'il prend conscience de l'unité de son corps par l'image reflétée dans le miroir. L'illusion de l'unité de soi n'est jamais assurée.La logique de l'élision se retrouve dans celle quotidienne qu'un inconnu use en Turquie pour se faire reconnaître dans l'oeil de son semblable, acquérir une image qui ne soit pas celle de l'indétermination. Il est qualifié en fonction de son âge et de son statut, et désigné comme oncle paternel (amca) ou tante maternelle (teyze), grand frère (ağabey, abi), grande soeur (abla) ou belle-soeur (yenge). Si ces termes de parenté soulignent la relation hiérarchique des deux protagonistes, ils permettent dans le même temps de passer outre l'altérité pour plonger les deux éléments dans un ensemble commun, celui de la famille, ce qui revient à dépasser la différence absolue pour une différence relative. Ce passage repose sur la supposition d'une égalité. Or, ce signe « = » se retrouve dans l'usage du terme Nous sommes devant une catégorie de relation très précise, caractérisée par la fragilité du lien. La takiye participe de la même logique de l'égalité. Elle est l'image du signe « = » au travail, commandé depuis le sanctuaire de la vérité, dans laquelle se loge le signifiant secret de l'identité cachée. Jouissance discrète de sa différence, un propre intime inaccessible à chacun qui, pourtant, détermine les savoirs en jeu dans la vie sociale. Tout se joue dans la disjonction entre les savoirs et le signifiant caché, les premiers devant camoufler le second dans un objectif de maintien de la concorde. Entre les deux images, la première simple et la

« hemşehrilik ». Que recouvre-t-il ? Littéralement, la concitoyenneté. Nous devons le ressaisir de façon plus large. Si l'on s'interroge sur le sens émique du hemşehrilik, ce terme désigne alors de multiples appartenances géographiques s'étendant au-delà du seul village d'origine : deux originaires de Yozgat à Istanbul se désigneront ainsi, de la même façon que deux migrants turcs, de régions différentes, se diront hemşehri à l'étranger. Au village, ce terme était utilisé pour s'adresser à un étranger que l'on ne connaissait ni d'Ève ni d'Adam. Ainsi, nous avons vu un grand-père interpeler un marchand de cuillères en bois, inconnu, qui passait dans le village avec son âne par un « nerelisin hemşehrim » (« d'où viens-tu, mon compatriote ? »). L'interpellation est assez précise pour voir que, face à une inconnue, il est posé une égalité. Ce terme ne désigne pas une réelle appartenance géographique commune mais a pour fonction de faire lien afin de sortir l'interlocuteur de l'anonymat, de le faire « même » et, de cette manière, de pouvoir amorcer une relation avec lui, qui peut passer par quelques mots ou par l'offrande d'un çay (thé). Cette commune origine peut être décisive dans l'acte réticulaire : s'il faut aider quelqu'un, on aidera plutôt le « hem » que l'anonyme, l'inconnu

[START_REF] Fliche | De l'action réticulaire à la recherche du semblable, ou comment faire lien avec l'administration en Turquie[END_REF]

. seconde virtuelle, image de l'image sunnite, s'exerce un dernier impératif : « ne pas paraître ce que l'on n'est pas ». Sur lui repose la possibilité de l'image virtuelle que propose la takiye et qui est une façon d'écrire, par le registre de l'imaginaire, la formule symbolique 1 = -1.

  -Moezzi M.-A. (2014), « Dissimulation tactique (taqiyya) et scellement de la prophétie (khatm al-nubuwwa) (aspects de l'imamologie duodécimaine XII) », Journal asiatique, 302.2, p. 411-438.Barth F. (dir.) (1969), Ethnic Groups and Boundaries. The Social Organization of Culture Difference, Bergen/Oslo/Londres, Universitetsforlaget/George Allen & Uwin. 'équivalence existe entre deux situations, définies respectivement par une inversion des termes et des relations, sous deux conditions : 1° qu'un des termes soit remplacé par son contraire ; 2° qu'une inversion corrélative se produise entre la valeur de fonction et la valeur de terme de deux éléments »(Lévi-Strauss 1974 : 264).

	10

Bromberger C. (2003)

, « Iran, les temps qui s'entrechoquent », La

Pensée, 333,


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S Krishtopenko

I Yahniuk

S Gebert

S Ruffenach

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E Moench

J Eroms

K Indykiewicz

B Jouault

J Torres

Y M Meziani

W Knap

A Yurgens

S D Ganichev

F Teppe

Temperature-dependent zero

Introduction

The intrinsic spin-orbit (ISO) coupling in graphene comes from carbon atom d orbitals [ 1 ; 2 ] which hybridize with the p z ones. Indeed, the p z orbitals themselves have no net orbital momentum along z, so the spin-orbit interaction is expected to be weak [ 3 ]. The intrinsic spin splitting is therefore proportional to the spin-orbit coupling of the d states. The ISO opens a gap of opposite sign at each Dirac point of magnitude of about ∆ I = 45 μeV [ 4 ; 5 ; 6 ]. Indeed, an electron state at K valley and a hole state at K' valley are connected by sublattice symmetry. The emergence of this gap therefore moves graphene from the family of Dirac semimetals to the one of quantum spin Hall insulators [ 7 ; 8 ]. This topological phase results in the emergence of the edge states connecting electron and hole bands at different Dirac points [ 5 ]. However, this sublattice symmetry in graphene can be broken, for instance, by the coupling of graphene to the boron nitride substrate [ 9 ; 10 ; 11 ], which in its turn induces staggered potentials (∆ at A-sites and -∆ at B-sites) and thus open a bandgap of 2∆. This makes it energetically favourable for the electrons to stay in one of the sub-lattices, resulting in pseudo-spin order [ 12 ]. This staggered sub-lattice potential competes with the ISO potential, as the former leads to a trivial band insulator state, while the latter induces a topological insulator phase. These phenomena of ISO coupling and spin splitting of sub-lattices were addressed both theoretically and experimentally on graphene on hBN [4, 5 and 6] by means of resistively detected electron spin resonance (ESR) at low temperatures. Indeed, when a magnetic field B is applied perpendicularly to the graphene sheet, the Kramers pairs split into spin-up and -down states by the Zeeman energy, gµ B B. Measuring the spinflip transitions by ESR techniques allows one to determine accurately the different zero-field splittings (ZFS) in graphene. From there, it becomes possible to study this ISO coupling as a function of various physical parameters, such as temperature, hydrostatic pressure, or different orientations between graphene layers. For instance, the ISO coupling has been studied recently by ESR technique in twisted graphene bilayer [ 13 ]. As the ISO coupling is a relativistic atomic phenomenon, one could think at first glance that it should not be affected by the lattice temperature. However, graphene's perfect crystal symmetry can be broken when suspended or placed under massive contacts. As it cools down, the contraction of the metal can indeed deform the thin layer of carbon atoms [ 14 ]. The thermally induced strain can therefore affect, on the one hand, the symmetry of the sublattice, and on the other hand, the mixing of different atomic orbitals, and as a result the zero-field splittings become temperature dependent. Note that the electron-phonon interaction actually induces most of the temperature dependencies of the electronic structure of semiconductors [ 15 ]. For instance, the coupling of spins to lattice vibrations in graphene, with emphasis on flexural modes, may have a great impact on the spinorbit coupling [ 16 ]. Similarly, the Jahn-Teller effect can modify the orbital states in molecular systems through the Ham reduction factors [ 17 ], which can therefore change the energy of the resonant transitions of the system studied by ESR spectroscopy. Additionally, the possible presence of a magnetic order is also well known to modify the influence of the external magnetic field on the spin resonances. While some of these factors may be rather small, they are of paramount importance for understanding the details of the topological properties of in graphene.

In this work, we adapt from [ 18 ] a sub-THz magneto-photoconductivity technique to detect ESRs in monolayer and bilayer graphene embedded or not in hexagonal boron nitride (hBN). We measure several spin resonances and, by extrapolating their energy evolution to zero magnetic field, we observe two ZFS attributed to the sub-lattice and ISO potentials. The photoconductivity signal being greater there, we focused our study on the graphene samples encapsulated in hBN. Interestingly, the ZFS energies are very comparable in monolayer and bilayer graphene. By decreasing the temperature, an increase of the energies of the two ZFS is observed, which is discussed in the context of the thermal strain of the graphene layers, magnetic ordered phase, and the electron-phonon interaction.

Results

Graphene-based Terahertz (THz) detectors are fast and sensitive devices, operating on different photoconductivity mechanisms in a wide range of frequencies [ 19 , 20 ]. These physical phenomena include bolometric [ 21 ], thermoelectric [ 22 ] and ratchet effects [ 23 ], as well as ballistic [ 24 ] and plasma waves effects [ 25 ]. In all these cases, the electric field of the incident THz wave is rectified and transformed into a potential drop between two contacts of the graphene-based sensor. This THz photoconductivity technique is sensitive to all kinds of conductivity changes in the material. In the presence of a perpendicular magnetic field, it is also sensitive to magnetic-field driven resistance oscillations [ 26 ], to the carrier's population imbalance between Landau levels, or to quantum fluctuations of conductance [ 27 ]. Therefore, a non-resonant (or broad band) signal in the photovoltage, ∆U, is first expected when the resistance of the graphene sheet experiences Shubnikov-de Haas oscillations. But more interestingly, whatever the physical phenomena at the origin of the rectification, and the type of THz detector mentioned above, a resonant signal is also expected when the energy of the incident sub-THz radiation matches the Zeeman splitting of the electronic states. The photoconductive response is produced by a perturbation of the equilibrium electron spin polarization [ 28 ]. Our experimental method is indeed similar to the "Electrically Detected ESR" (EDESR) technique [ 29 , 30 ] which is very sensitive as it exploits the effects of spin-dependent interactions on the conductivity of the sample instead of directly measuring the sub-THz power absorbed by the spin system [ 31 ].The particularity of our photoconductivity technique is based on the optimization of the electromagnetic coupling between the incident THz wave and the two-dimensional electron gas. This technique therefore represents an effective EDESR method capable of operating with a high sensitivity over a wide range of frequencies ranging from tens of GHz to THz (See Methods for more details).

The origin of the EDESR signal in graphene has not been deeply discussed in previous works. The authors only mentioned the resonant microwave absorption at the spin-flip transition energy as the phenomenon responsible for the observed signal [START_REF] Sichau | Resonance Microwave Measurements of an Intrinsic Spin-Orbit Coupling Gap in Graphene: A Possible Indication of a Topological State[END_REF]. However, although not the focus of this paper, it is recalled that spin-to-charge conversion mechanisms, namely spin-dependent scattering, tunnelling, and recombination [ 32 ], are at the origin of this population change of the two Zeeman states inducing a variation in conductivity.

We carried out THz photoconductivity measurements in the presence of a perpendicular magnetic field with THz sensors based on two Ratchet devices on monolayer graphene (sample A) and bilayer graphene (sample B) both encapsulated in hBN, as well as on p-n junctions on CVD grown monolayer graphene (sample C). The manufacturing details of these devices and their mode of operation are explained in the "Methods" section. The experiments were carried using radiation frequencies between 45 GHz and 220 GHz (sweeping the magnetic field up to 9 T), and temperature range from 2.6 to 12 K. The amplitude of the detection signal and the signal-to-noise ratio were generally much greater in the two Ratchet devices than in the p-n junction. This is why we focus in the main text of this article on these ratchet sensors, although the first results on p-n junctions reported in the Supplementary Material section show the same trends and features in the results.

In both Ratchet sensors at low magnetic field, the photoconductivity signal shows usual Shubnikov-de Haas like oscillations at all frequencies, as observed elsewhere in different systems [ 33 , 34 ]. With incident frequency of 112 GHz, at magnetic field B in the range from 3.5 T to 4.3 T, the spectra clearly exhibit three resonances whose positions are independent of the back gate voltage (Fig. 1 a). It should however be noted that the sign of the measured signal depends finely on various parameters and, in particular, on the gate voltage. It is therefore possible to have a peak on one series of curves and a deep on another although it is still the same resonance. Similar behaviour has already been noted in Ref. [START_REF] Miglio | Predominance of non-adiabatic effects in zero-point renormalization of the electronic band gap[END_REF]. This is the reason why the data processing in the form of colour maps helps in the detailed analysis of the results. A black and white chart of the raw results is given as an example in Figure 1 b), in which it is possible to clearly distinguish the evolution of the various lines and oscillations as a function of the magnetic field and the gate voltage. The signal of interest is affected in the measured signal by a baseline that depends on the magnetic field and on the working frequency. In the case of Fig. 1b), this baseline is rather stable with gate voltage and resonances are clearly visible in the normalized initial signal. However, the signal baseline depends a lot on the probe frequency as a results of frequency dependence of the free-space wave to sample coupling. Furthermore, one expects amplitude of resonances to decrease with increasing temperatures, has a consequence of thermal distribution of excited states probed by the optical transition of the electromagnetic wave. In order to visualize more clearly the different optical transitions of interest, the first and second derivatives of the signal in regard to the magnetic field are plotted in red-blue colour maps as shown in Figures 1 c) andd). Indeed, assuming a baseline dependence in magnetic field smoother than resonances width, such a procedure should strongly reduce the relative amplitude of baseline and increase precision for peak localization (see Supp. Mat.). In the following work, all data were processed similarly, with peak localization performed on the second derivative signal to insure consistency and proper comparison between different measurements. Maximum of the signal measured (resp. minimum) corresponds to a negative peak of second derivative (resp. positive), used to numerically perform peak detection afterwards. The green dashed lines are guides for the eye showing resonances found by data analysis with automatic peak detection routine on the smoothed second derivative of the normalized signal. At frequency of 112 GHz, magneto-photoconductivity shows five lines, two at negative magnetic fields This decrease of conductivity is too small (in width and intensity) to be retrieved properly with a numerical peak detection routine, affected by long term drifts of the signal. It could be however interpreted as a sixth line, , in coherence with the line .

We then studied the evolution of these different resonances as a function of the excitation frequency.

The frequency of these spin resonances scales linearly with the magnetic field from 45 GHz up to 220

GHz. Fig. 2 a) shows an example of the obtained results in the range 82-125 GHz on sample B (bilayer graphene). For each working frequency, the signal is processed as follow. First, the magnitude of the lock-in output measured is smoothed with a standard Savitzky-Golay filter, from scipy.signal

Python library, with a window width typically of 50 mT. Then, this signal is numerically derived in regard to the magnetic field B using numpy.diff python method, followed once again by a smoothing from a Savitzky-Golay filter with a window width typically of 50 mT. This first derivative is then derived again in regard to the magnetic field B and smoothed with a Savitzky-Golay filter, and denoted afterwards the second derivative . A peak of photoconductivity has a second derivative form itself by a narrower peak but at the same position, with two side peak four times lower in amplitude. These peak positions are automatically extracted from those data using find_peak routine of scipy.signal library in Python, with typically prominence parameter of 0.5, and peak distance of 100 mT. Local maxima appear then in red while local minima are plotted in blue. For magnetic fields lower than 1 T in magnitude, those peaks measured in the signal are independent of the working frequency and they are interpreted as Shubnikov-de Haas-like oscillations with no dependence with the incident wave frequency.

For larger magnetic field, several lines with a linear dependence with the frequency and magnetic field are clearly visible (grey dashed lines in Figure 2 (a)). For each frequency, the position in magnetic field of each peak is automatically extracted by the peak detection routine. These three spin resonances can be extrapolated to zero magnetic field either by adjusting the results of data processed automatically by the peak detection routine (Fig. 2a), or by placing the position of the resonances observed by eye as a function of the frequency within the whole frequency range used in this study (Fig. 2b). In order to interpret quantitatively these measurements, we used the same theoretical description than reference [6]. where the Hamiltonian of the system at T is based on a minimal model in the bispinor basis spanned by spin and sublattice spin , where is the ISO gap, the sublattice splitting, the valley index, the small vector near the Dirac point, and the identity operator. In that model, and are assumed to depends only on the temperature.

For sake of clarity, Fig. 2 c) shows a diagram of the splitted bands of graphene at K and K' points of the Brillouin zone at zero magnetic field for the atoms of sites A and B. The usual Dirac cones of opposite chirality (represented in red and blue) have opposite gaps in K and K'. In the case of symmetric sub-lattices, each of its bands is doubly degenerated (∆ I ). But when considering a sublattice symmetry breaking driven by the interaction of graphene with the hBN substrate, a second rise of spin degeneracy takes place between the two sub-lattices A and B (see dashed lines) (∆γ). In the presence of magnetic field (right part of panel c), each of these four bands is Zeeman splitted. Several optical spin-flip transitions are therefore allowed. The α resonance, corresponding to the central feature in Fig. 2a) and b), is the ordinary Zeeman splitting E Z = gµ B B. The upper resonance β, also reported in Fig. 2a) and b), reveals a ZFS which is a direct measurement of the ISO coupling gap ∆ I .

The lowest resonance γ' corresponds to the ZFS attributed to the sub-lattice splitting ∆γ due to the coupling of the graphene sheet with the hexagonal boron nitride (hBN) encapsulation [6].

In Figure 2a), dashed grey lines correspond to a linear fit of the peak position for each line. From each linear fit, one extracts the Landé factor g from the slope, while the intercept at zero magnetic field provides the value of the zero-field splitting of the corresponding spin-flip transition. For the resonance, the slope is measured at -28.2 GHz/T ± 0.4 GHz/T and an intercept at B=0T of -1.1±1.0 GHz (-4.5±4.1 µeV). For the resonance, the slope is measured at -29.3 GHz/T ± 0.4 GHz/T and an intercept at B=0T of 11.0±1.0 GHz ( 45.7±4.1 µeV). For the ' resonance, the slope is measured at -27.4 GHz/T ± 0.3 GHz/T and an intercept at B=0T of -7.0±0.9 GHz ( =-28.8±3.7 µeV). These results are summed up in Table 1 and in Supplementary Material.

Resonance Slope (GHz/T) Frequency at B=0 (GHz) ' Table 1 -slope and frequency at B=0T extracted from data of Fig. 2a).

For single layer graphene (sample A), the Landé factor, calculated from the slope, was measured to be g = 2.09±0.02 (more information can be found in supplementary materials), and g = 2.02±0.02 for bilayer graphene sample. In Fig. 2b), due to low signal obtained at high frequencies, positions of the resonances have been manually noted (the red filled circle in Fig. 2b)). However, the results are consistent with these linear fit in grey dashed lines (linear fit are realized only on blue filled circle, in the 82 -125 GHz frequency range).

The extrapolation of the central feature ( or ) intersects with the axis at its origin, when the other two lines extrapolate to finite positive and negative energy values (Fig. 2a). Similar results were also obtained with approximately the same resonant energies in sample A, on which we observed such resonances down to 45 GHz (see Supplementary Materials), and similarly in monolayer and trilayer graphene samples studied elsewhere [START_REF] Sichau | Resonance Microwave Measurements of an Intrinsic Spin-Orbit Coupling Gap in Graphene: A Possible Indication of a Topological State[END_REF]6,7]. In these works, the central feature represents the ordinary Zeeman splitting and the upper and lower lines were identified as spin-flip transitions between the splitted bands. Values of Landé g-factor, and splitting are summed up and compared to reference [6] in Table 2.

Landé g-factor (µeV) (µeV) (µeV) ' Mean value Sample A Sample B Ref. [6] - - - Table 2
-Landé g-factor, ∆ γ and ∆ I extracted from measurements on sample A (single layer graphene) and sample B (bilayer graphene). The value of the a resonance frequency intercept at B=0T field, noted , is also indicated in energy unit (

). Values from Ref. [6] are indicated for comparison.

From level scheme of Fig. 2c), one would expect five resonance frequencies for a given magnetic field α, β and β', γ and γ'. For each of these resonances, the Zeeman splitting provides a linear dependence in magnetic field, so that the frequency at zero field (B=0T), noted , might be estimated from the intercept of the linear fit of experimental data. The zero field resonance frequency is expected to be null for the α resonance ( GHz), while for the four other ones is directly related to ∆ I for β and β'resonances ( and ), and to ∆γ for γ and γ' resonances ( and

). However, one observes only three resonances (α, β and γ') over the five expected, attributed to different strength so that resonances β' and γ are not visible within the signal-to-noise ratio of the experimental setup used. Such difference in resonance strength has been reported in reference [6] where only α, β and γ' resonance have been clearly measured from several frequencies while γ resonance has been observed for few frequencies with very low signal-to-noise. Even though the value of ∆γ is not exactly the same as found in previous work (~ 30 µeV here, instead of 20 µeV in

Ref. [6]), we believe that this gap is due to the same physical phenomenon. Indeed, as it is not an intrinsic value of graphene, there is no reason why these values should be exactly the same in samples with different geometries. However, the value of ∆γ is very comparable in our samples A and B, even if they were processed in different ways (See SM for details). Additionally, we also compare the spin relaxation times in our samples to those obtained in previous work [6]. For this, we use the β transition from figure 2, for which Δf/ΔB is the slope extracted from the linear fit in figure 2 and δB the resonance peak width. We thus obtain a spin relaxation time in the range of ∼17 -25 ps within the temperature range 2.6 -8 K, which is consistent with previous results [6].

Finally, we address the question of the behaviour of these different electron spin resonances as a function of temperature. The experimental study was carried out between 2.6 K and 12 K. Figure 3a)

shows the photoconductivity signal for sample A, measured at different temperatures as a function of magnetic field, with an incident frequency of 60 GHz. The probe frequency has been chosen such that resonances are observable up to at least 10K. For each temperature, several relevant peaks appear in the signal in the middle of other structures induced by different conductance oscillations and other measurement noises. Relevant peaks are clearly visible in typical frequency and magnetic field maps provided in Fig. 2, where their position dependence in frequency helps to clearly identify them, while the noise-related peaks are randomly distributed with frequency. Then, we used the linear fit parameters extracted from data, and their confidence interval, of Fig. 2 to predict the value of magnetic field, at which one expects to have a spin resonance for the working frequency used (60 GHz). Doing that, one may estimate the position of the three expected lines at 2.6 K and the corresponding uncertainty at -2.44 T±0.05 T, -2.16 T±0.05 T and -1.67 T±0.05 T.

Figure 3 -Evolution of the resonance in sample A versus temperature for a source frequency of 60 GHz. a) Photoresponse is plotted versus magnetic field at different temperatures. Red and green square represent the evolution with the temperature for local maximum of signal while blue diamond represents local minima of signal. From previous measurements of photoconductivity as a function of magnetic field and frequency (see Ошибка! Источник ссылки не найден.), one may estimates the position of the three expected lines and corresponding uncertainty : , and . b) Energy of the intercept at zero origin versus the temperature for the three observed transitions. Same color as a) is used to represent the transition. Dash line represents the converge values of energy at high temperature, corresponding to 42.9 and -26.6 µeV respectively. Error bars are estimated on the second derivative signal, using the peak_widths routine from Python scipy.signal librairy, with a relative height parameter (rel_height) of 0.5.

The uncertainty is sufficiently low to identify unambiguously each line of interest in Fig. 2. These peaks are marked with different symbols on the raw data in Fig. 3a). The corresponding spin resonance energy is calculated from the line positions in magnetic field, with the mean value of the α line taken as the origin of the energy. The Zeeman shift is therefore renormalized so that the β and γ lines correspond directly to the ZFS. so that β and γ lines are compensated from Zeeman shift to the zerofield splitting. We assume a linear Zeeman shift with a similar Landé factor for each line, as observed in previous results (see Fig.

Discussion

To the best of our knowledge, this modification of the ZFS driven by temperature has never been reported in graphene. A similar effect was however observed at higher temperatures in copper II dimer

[ 37 ], where it was supposedly induced by the dynamic Jahn-Teller effect, and in hBN nanopowders [ 38 ] in which it was attributed to the thermal expansion. Additionally, a similar a similar temperature dependence was also observed at lower temperatures in several magnetic materials such as CrCl 3 [ 39 ] or BaAg 2 Cu[VO 4 ] 2 , resulting from ferromagnetic and antiferromagnetic states. Therefore, a first way of interpreting our experimental observation might be to consider the presence of a magnetic order at low temperature [ 40 ] likely to modify the influence of the external magnetic field on the spin resonances. However, this interpretation is unlikely for several reasons. Firstly, the β and γ' spin resonances evolve towards opposite magnetic fields, while the α resonance remains independent of temperature. Secondly, the temperature evolution of the ESR intensity signal, χ ESR , which is directly proportional to the spin susceptibility [ 41 ], shows no trace of magnetic order. The signal seems indeed to obey Curie's law with a Curie-Weiss constant tending to zero (Fig. SM 3 in Supplementary Information). It is conceivable that the staggered sub-lattice potential can be modified by a temperature-driven strain of the graphene layer, as soon as the sub-lattice symmetry is broken by the interaction of the graphene layer with its hBN substrate. For instance, it was evidenced in [ 42 ] that the strain caused by thermal expansion coefficient mismatch between graphene and substrate cannot be neglected when compared with suspended graphene. In [ 43 ] authors found that when cooling graphene from 300 K to 10 K, the influence of strain on the monolayer and top and bottom layer of the bilayer graphene is large and shown a pronounced temperature-dependent variation. But the idea seems less natural with regard to the ISO which represents an intrinsic parameter of graphene sheets. One would indeed tend to say at first glance that the amplitude of the ISO should not depend on the temperature since it is a purely relativistic phenomenon due to the motion of electrons around carbon atoms.

However, it was also shown in [ 44 ] that geometric curvature of the graphene sheet should affect the spin-orbit coupling. Later, B. Gong et al. [ 45 ] have shown using tight-binding approach that uniaxial strain can be used as a reversible and controllable way to tune the ISO coupling in graphene. In the case of applied uniaxial strain, not only the change in atomic distances has to be taken into account but also the lattice deformation, which affects the orbitals reorientation. The dependence of ISO splitting on the type of the strain is theoretically predicted by means of first-principles calculations in [ 46 ]. Additionally, by using a tight-binding model, it has been found that the strain should make it possible to control the strength of Rashba and intrinsic spin-orbit coupling [ 47 ]. And very recently the thermal expansion coefficient of bilayer and trilayer graphene was finally measured [ 48 ]. In this work, the authors claim that the metal deposit may cause local strain in 2D materials around metal elements such as contacts and top gates, even though edge contacts were found in there to have no significant impact on the resulting strain. However, A. De Sanctis et al. have shown experimentally in a twist-angle Graphene/hBN device [ 49 ] that top-contacts induce a complex strain pattern in the graphene layer. Indeed, as the thermal expansion coefficients of gold and graphene are opposite, this leads to complex contraction behavior upon cooling depending on the overall geometry and design of the graphenebased device. In our case, the device are dual grating top-gate structures composed of long parallel metal fingers dedicated to the coupling of the incident THz radiation to the 2D electron system (See Fig. M1 in Methods). The thermal expansion difference between the graphene flake and the metallic grating should certainly be taken into account. Therefore, the observed variation of the ZFS with temperature may tentatively be attributed to the strain thermally induced from the metallic grating to the monolayer and bilayer graphene on hBN in both samples A and B. In such a case, the strain would modify on the one hand the distance between the carbon atoms, which would act on the staggered sublattice potential and the position of the γ line. On the other hand, this would distort the lattice, which would induce a reorientation of the orbitals, modifying the strength of the ISO and displacing the α line. However, it is essential to point out that the effects of thermal expansion or contraction, previously observed in graphene and reported in the literature [ 50 , 51 ] are systematically observed at higher temperatures than those used in our experiments. At cryogenic temperatures, we can indeed assume that everything should already be strained when cooling from 300 K to 100 K, and that we should no longer expect an evolution below these temperatures. An alternative explanation could therefore be related with the effect of the electron-phonon interactions, often involved in temperature dependencies of the electronic structure in semiconductors and insulators. For instance, H. Ochoa and co-workers analysed the possible couplings between spins and flexural, out-of-plane, vibrations in graphene and found that the coupling with the phonons, should renormalize notably the Kane-Mele mass [16]. It was shown soon after, that supercollision scattering processes, facilitated by ripples, or flexural modes, are the dominant mechanism of electron-phonon energy transfer in suspended graphene [ 52 ]. Moreover, Kurzmann et al. recently studied graphene quantum dots and argued that the spin-orbit coupling of nominally flat graphene is enhanced by the out-of-plane zero-point vibrations of graphene [ 53 ]. On another side, Norambuena et al. modelled the effect of phonons and temperature on the ESR spectrum in molecular systems in the presence of a Jahn-Teller effect. They calculated the thermal dependence of Ham reduction factors [ 54 ] and showed its influence on the energy of a ZFS.

Although their model is not specifically adapted to the case of graphene, it can be noted on the one hand that their theoretical results present qualitative similarities with the behaviour observed in our samples, and on the other hand the vacancy of a carbon atom in the crystal lattice of graphene can indeed be reconstructed by means of a Jahn-Teller distortion [ 55 , 56 ]. However, our results do not seem to indicate signs of quenching of the spin-orbit coupling predicted by their model, but rather a saturation of its value beyond 8 K.

Additional experimental and theoretical studies are needed to elucidate the origin of the temperature evolution of ZFS. An experimental way to investigate these hypotheses in more detail would be for example to study the influence of the hydrostatic pressure on the ISO in a similar experimental configuration.

Conclusion

In conclusion, by means of a sub-Terahertz photoconductivity-based electron spin resonance technique, we have investigated the influence of temperature on different spin-splittings in monolayer and bilayer graphene. We have observed three main electron spin resonances systematically in our two Ratchet THz detectors over a frequency range from 45 GHz to 220 GHz. By extrapolating these resonance frequencies at zero field, we extracted two ZFSs, attributed to ISO and sublattice potential, whose values are comparable to those in the literature. By varying the temperature of these two samples, we found that these two ZFS increase by about 25 % when the temperature drops from 12 K to 2.6 K. We attempt to interpret these results by considering successively the possible presence of a magnetic order, the strain effect induced by the difference in thermal expansion between the graphene and the top gate contacts, and finally the electron-phonon interactions. None of these hypotheses is completely satisfactory, therefore the origin of our experimental observation requires further theoretical and experimental investigations. Beyond this particular behaviour, we also validate the fact that graphene-based photoconductive THz detectors allow efficient measurement of electronic spin resonances at high frequencies and magnetic fields. Indeed, even if the signal was higher in the ratchet detectors, the spin resonances were clearly observed in both types of THz sensors. Sub-THz source generated by Shottky diode of multiplied frequency are used to obtain frequencies in the ranges from 45 GHz to 75 GHz (optical power about 150 mW), and 82 GHz to 125 GHz (optical power about 10 mW). The sub-THz beam is focalized on the sample, through three Z-cut quartz windows, with golden parabolic mirrors. A magnetic field up to 5.5 T is oriented perpendicular to the surface of the sample and parallel to the wave-vector of the incident radiation. The signal is detected as a voltage drop at the edges of the detector, which is then amplified and measured via a standard lock-in technique (using an Amatek Signal recovery 6270). Similar setup on a 16T vertical magnet system is used to obtain results at higher frequencies with a sub-THz source from 150 GHz up to 220 GHz (power source of 5 mW). Detection principle: In the two encapsulated graphene samples with the DGG structure, the THz radiation results in the ratchet current, which is caused by the combined action of a spatially periodic asymmetric in-plane potential and the spatially modulated light due to the near-field effects of the radiation diffraction [57,58, 63 ]. The amplitude and the sign of the photocurrent induced in graphene is defined by the lateral asymmetry parameter given by Here the overline stands for the average over the ratchet period, is the derivative of the coordinate-dependent electrostatic potential , and the distribution of the radiation electric field being coordinate dependent due to the near field of diffraction. In this study both top gates are kept at zero bias, however, the asymmetry is created by the built-in potential due to the metal stripes of different widths (TG1 and TG2) deposited on top of the encapsulated BLG. Note that in sample B the zero-magnetic field ratchet effect was studied in detail in Ref. [START_REF] Mönch | Ratchet effect in spatially modulated bilayer graphene: Signature of hydrodynamic transport[END_REF].

Samples and methods

Samples

With a single p-n junction formed in the graphene channel by a split gate or chemical doping, the response (dc) signal V s appears because of a non-uniform Joule heating and thermoelectric effects, . The Peltier effect will either help the Joule heating or reduce it, depending on the direction of current through the p-n junction. By averaging the instant signal voltage over one period of the THz radiation, one finds the mean value of the signal, which is measured in the experiment. In the case of no intentionally made p-n junction in the graphene channel, two latent p-n junctions can still exist because of extra doping through the proximity to metal electrodes. These p-n junctions normally do not contribute to the output signal because they are connected back-to-back and their individual contributions to the signal compensate each other. However, in the presence of a small dc current, one of the junctions will be heated more than another because of the Peltier effect. This will break the symmetry of the device and result in a non-compensated signal [ 64 ].

∂ 2 𝑆 ∂𝐵 2 ∂ 2 𝑆 ∂𝑓∂𝐵 ∂ 2 𝑆 ∂𝐵 2 ∂ 2 paramagnetic contribution [ 2 ]
. It is impossible to retrace the evolution of the intensity of the α line because it is too weak in all of our results. However, we plot the amplitude of the second derivative of the signal for the γ' and β transitions over the entire temperature range in Fig. 3, measured in sample B at a frequency of 60 GHz. The amplitude of the second derivative is proportional to the amplitude of the resonance of the lock-in signal, as explained in previous section "Data processing". Even though this is a preliminary study, it is clear that the signal obeys a Curie law with a Curie-Weiss temperature tending to 0, which indicates the absence of any magnetic order.

Temperature dependence of peak amplitude

Since the probe frequency (60GHz) involves rather low energies of 240µeV (3 K equivalent temperature), one expects thermal activation to play a significant role in the temperature dependence voltage generator (Keitley 2600B) allowed to control the current applied on the device. The measurements were done at 1.7 K by applying a current of -140 µA on the device. Sub-THz source generated by Shottky diode of multiplied frequency were used to obtain frequencies in the ranges from 82 GHz to 125 GHz (optical power about 10 mW). The signal was detected as a voltage drop at the edges of the detector, which is then amplified and measured via a standard lock-in technique (using an Amatek Signal recovery 6270).

Although the intensity of the photoconductivity signal and the signal-to-noise ratio obtained in the p-n junction were lower than with the ratchet devices, we were able to detect spin resonances and followed their evolution as a function of the incident frequency and the magnetic field. It turns out that the positions of the resonances are comparable to those obtained in the ratchet detectors. The results obtained with this p-n junction-based sensor as a function of the incident frequency are plotted in the form of a color mapping in Figure 5. For each line, a region of interest is manually defined from the set of detected peaks, in order to provide a linear fitting procedure for each observed transition. The optimal parameters and their 95% confidence interval are estimated with the linregress method of the python scipy.stats library. From the linear fits, it was possible to extract the value of the slope and the zero field frequency (B = 0 T) for each observed transition. These values are summarized in Table 5.

Two spin resonances in the p-n junction of graphene are observed, whose zero-field extrapolation allows their identification. The first gives a g-factor roughly equal to two, just like that measured in ratchet detectors. The second allows us to extract a zero-field splitting of the order of 17.6 GHz (73 µeV), instead of the approximately 13 GHz observed in ratchet devices at low temperature. It should be noted that the measurement uncertainty is high given the low signal-to-noise ratio. We also underline that the geometry of the p-n junction detector requires a wide log-periodic metallic antenna placed on the graphene sheet to effectively rectify the incident THz wave. The strain effects on the graphene layer should therefore be significant at low temperature and could be responsible for this higher ZFS value. Unfortunately, it was impossible to follow the evolution of this ZFS value as a function of temperature because the intensity of the signal dropped below the detection threshold at temperatures slightly higher than that used for these results.

  from the mean value of the peak position detected for each back gate voltage curve, while the uncertainty is estimated from the standard deviation. Note that and lines are almost symmetric to and with less than 100 mT deviation, to be compared to resonance width roughly estimated at 200 mT. Note also that a small deep in signal is visible around , indicated in grey dashed line for clarity.

Figure 1 -

 1 Figure 1a) Measured photoconductivity signal in sample B at a given incident frequency and temperature (f = 112 GHz, T = 4 K) as a function of magnetic field, for different back gate voltages.The X-shaped feature at low field indicates the presence of Shubnikov-de Haas-like oscillations shifting towards stronger magnetic fields as the gate voltage increases. At higher magnetic field, several transitions are well seen as vertical lines, meaning that there are not affected by the back gate voltage. Green dashed lines correspond to the mean value of numerical peak detection routine, while

Figure 2 -

 2 Figure 2a) Second derivative of the signal measured in sample B as a function of the magnetic field at 2.6 K in the frequency range 82-125 GHz. b) Frequency of the different resonances as a function of magnetic field in the range 82-220 GHz measured at 4 K. The dashed lines are linear fits obtain from measurement in the 82-125GHz range allowing for the extrapolation of the experimental results to B = 0. The highest dashed line ( resonance) follows the linear evolution with a slope of -29.3 GHz/T ± 0.4 GHz/T and with an intercept at B = 0 of +11±1.0 GHz (45.7±8 µeV). The two other dashed lines corresponds to the (resp. ') resonance and have almost the same slope of -28.2 GHz/T ± 0.4 GHz/T (resp. -27.4 GHz/T ± 0.3 GHz/T) but their intercepts extrapolate to -1.1±1.0 GHz (-4.5±4.1 µeV) and -7.0±0.9 GHz (-28.8±3.7 µeV) at B = 0, respectively. These values are consistent with ISO and sub-

  2 and SM). A clear effect of temperature is observed on the position of resonances, which shift away from each other as the temperature decreases. This temperature dependence of the position of the resonances was observed in our two samples at several frequencies (cf. Fig. SM 2, see, also, references [ 35 , 36 ]). In both samples, the α resonance was always represented the weakest line, which position was consistently independent of temperature. By extrapolating to zero magnetic field the positions of the resonances measured at 60 GHz, we find the values of the different ZFS. Their evolution in temperature is represented in Figure 3 b). It can be seen that the ISO ZFS increases from 45 µeV to 55 µeV between 12 K and 2.6 K, while the ZFS due to the sub-lattice potential increases from 30 µeV to 40 µeV in the same temperature range.

:

  Our three samples are made of monolayer (sample A and C) and bilayer (sample B) graphene. The graphene layers in samples A and B are encapsulated with relatively thin hBN flakes on a SiO2/Si substrate (300 nm SiO 2 ) by micromechanical exfoliation of bulk materials using a standard scotch tape method. In addition, the devices also include a double metallic interdigitated asymmetric top gate (DGG) structures. These multiple gate periodic structures have been widely studied as broadband THz sensors in graphene based systems, where the photocurrent generated in the graphene channel is due to the well-known ratchet effect [57 , 58 ]. The grating is formed by independent wide (TG 2 ) and narrow (TG 1 ) strips which allows to apply different top gate potentials. A schematic view of the fabricated device is shown in Figure M.1 (a). The optical image for the bilayer graphene structure is shown in Fig. M.1 (b). More detailed information on the sample fabrication can be found in Refs. [57] and [ 59 ]. Sample C (see schematics in Figure M.1 (c) is a THz detector based on a monolayer graphene p-n junction with log-periodic antenna used to couple the incident THz light. Note that the gate voltage corresponding to the CNP, UCNP, was varying slightly between different sample cool downs due to different charge trapping in the gate insulator [ 60 , 61 ]. The graphene detectors with thermoelectric readout (involving p-n junctions) were fabricated by using chemically-vapor-deposited (CVD) graphene on a 2" large copper foil either 25 or 60 μm thick in the commercial cold-wall system (AIXTRON Black Magic II). The charge-carrier mobility of such a graphene transferred to ordinary office lamination foil (EVA/PET) was surprisingly high, reaching 9000 cm 2 /(Vs) at room temperature [ 62 ]. The p-n junctions were fabricated in the center of the graphene channel by chemical doping (see Fig. M.1c) and were assumed to be also exist near the metal electrodes through the proximity doping.

Figure M. 1 -

 1 Figure M.1 -Device description. a) The devices A and B are characterized by a periodic unit cell, L, of w 1 = 0.5 µm, w 2 = 1 µm, d 1 = 0.5 µm, d 2 = 2 µm for the Sample A and w 1 = 0.75 µm, w 2 = 1.5 µm, d 1 = 0.5 µm, d 2 = 1 µm for the Sample B. b) Picture of ratchet THz sample B where the encapsulated bilayer graphene has been highlighted by the dashed line c) The model geometry of graphene detector with a p-n junction in the center marked by the empty arrow. Graphene is outlined by the dashed line.The rectangle shows a layer of photoresist covering one half of the graphene channel. The solid arrows mark two latent p-n junctions in the vicinity of the electrodes (log-periodic antenna in this case).

Figure M. 2 :

 2 Figure M.2: Description of photoconductivity measurement. The sample is placed inside a 6T horizontal cryofree magnet system. Sub-THz sources are used to illuminate the sample and excite

Figure 3 -

 3 Figure 3 -Evolution of the amplitude of the optical transitions plotted versus temperature for sample A at 60 GHz. Red and green dots represent γ' and β transitions, respectively. Insert shows the reverse of the amplitude of the optical transitions. Dashed lines correspond to linear fits.

Figure 5 -

 5 Figure 5 -a) Numerically calculated D cross signal of graphene detector with a p-n junction. Dashed line corresponds to linear fit of automatically detected peaks. b) Frequency of the different resonances as a function of magnetic field in the range 82-125 GHz measured at 1.7 K. The dashed lines are some linear fits obtain from measurement in the 82-125GHz range allowing for the extrapolation of the experimental results to B = 0. The lower dashed line follows the linear evolution with a slope of -25.4 GHz/T ± 1.5 GHz/T and with an intercept frequency at B =0 of -5.2 ± 6.6 GHz. The other dashed lines have a slope of -27.7 GHz/T ± 1.6 GHz/T and with an intercept frequency at B = 0 of 17.6 ±4.8 GHz. The inset is example of raw data of photoconductive signal in the 85-125GHz range.

Table 5 -

 5 Estimated slopes and zero field frequencies for graphene detector with a p-n junction.

	1	-25. 4±1. 5	1. 8±0. 11	-5. 2±6. 6	-21. 6±27. 2
	2	-27. 7±1. 6	2. 0±0. 11	17. 6±4. 8	73. 0±19. 7

In situ Electron paramagnetic resonance spectroelectrochemical study of graphene-based supercapacitors: Comparison between chemically reduced graphene oxide and nitrogen-doped reduced graphene oxide, B. Wang, V. Likodimos, A. J. Fielding, R.A.W. Dryfe, Carbon, 160,

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FMR Evidence of Stable Ferromagnetic Correlations at Zigzag Edge States in Graphene, M. A. Augustyniak-Jablokowa, M. Maćkowiak, K. Tadyszak and R. Strzelczyk, Acta Phys. Polish. A 127, 537 (2015)

Acknowledgements

This work was supported by the Terahertz Occitanie Platform, by CNRS through IRP "TeraMIR", by the French Agence Nationale pour la Recherche (Colector-ANR-19-CE30-0032, Stem2D-ANR-19-CE24-0015 and Equipex+ Hybat-ANR-21-ESRE-0026 projects), by the European Union through the Flag-Era JTC 2019 -(project DeMeGRaS, VR2019-00404, DFG No. GA 501/16-1, and ANR-19-GRF1-0006) and the Marie-Curie grant agreement No 765426, from Horizon 2020 research and innovation programme. FT, SDG, WK, JADN and IY thank the support from the IRAP program of the Foundation for Polish Science (grant MAB/2018/9, project CENTERA). EM and SDG acknowledge the Volkswagen Stiftung Program 97738. YMM acknowledges the support by the Spanish Ministry of Science, Innovation, and Universities and FEDER under the Research Grants numbers RTI2018-097180-B-100 and the FEDER/Junta de Castilla y León Research Grant number SA121P20. JADN thanks the support from the Universidad de Salamanca for the María Zambrano postdoctoral grant funded by the Next Generation EU Funding for the Requalification of the Spanish University System 2021-23, Spanish Ministry of Universities.

Data availability

Data are available upon reasonable request to the corresponding author. Dataset will also be uploaded on the Recherche Data Gouv repository (https://recherche.data.gouv.fr) once the manuscript is accepted and published.

Author contributions

The experiment was proposed by FT. The samples were fabricated by JADN, IY, EM, and KI. THz photoconductivity experiments were carried out by CB and CC. Characterization measurements were conducted and analysed by BJ, SG, KD, SDG and SR. KM and CB handled the data and prepared the figures. FT, and KM wrote the manuscript and CB, JADN, SSK, AY, YMM, WK, SSK and SDG corrected it. All co-authors discussed the experimental data and interpretation of the results.

Competing interests

The authors declare no competing financial interests. 1 L2C (UMR 5221), Université de Montpellier, CNRS, Montpellier, France 2 IES, (UMR 5214), Université de Montpellier, CNRS, Montpellier, France 3 Nanotechnology Group, USAL-Nanolab, Universidad de Salamanca, Salamanca 37008, Spain 4 CENTERA Laboratories, Institute of High Pressure Physics, Polish Academy of Sciences, 29/37 Sokołowska Str, Warsaw, Poland 5 Terahertz Center, University of Regensburg, 93040, Regensburg, Germany 6 Chalmers University of Technology, SE-412 96 Göteborg, Sweden * frederic.teppe@umontpellier.fr ╬ These authors have contributed equally to this work and share first authorship

Supplementary Information

Data processing

In order to increase visibility of the absorption lines in the signal, the following data treatment has been applied to raw photoconductivity data. The signal, denoted hereafter S is the magnitude R measured by the lock-in. Firstly, this is signal is smoothed with a standard Savitzky-Golay filtre, from scipy.signal Python library, with a window length of typically 50m T to 100m T and a 3rd order polynomial interpolation. This smoothed signal is renormalized to unity with a norm 2 metric. The derivative signal is then calculated from the finite difference of the normalized smoothed signal, denoted D 1 , where the derivation is taken regarding the magnetic field B. This treatment allows removal of parasitic DC offsets and long-term drifts of signal during the experimental mapping.

Assuming a Lorentzian absorption line, centered at where is the incident wave frequency and 𝐵 0 (𝑓) 𝑓 with a FWHM of , the derivative signal will be a dispersive curve as follows

This derivative is then smoothed with a Savitzky-Golay filter with a window length of typically 50mT to 100mT and a 3rd order polynomial interpolation. Then, the second derivative is numerically computed so that a maximum of signal corresponds to a maximum of second derivative, denoted D 2 , while quadratic drifts of signals are reduced

This

Peak localization of the resonance on the initial signal is given by the cancellation of the first derivative, providing and then is affected by the first derivative of . Assuming 𝐵 𝑚𝑒𝑎𝑠𝑢𝑟𝑒𝑑 (𝑓) ℎ ℎ(𝐵, 𝑓)

has a smooth dependance in magnetic field,

the measured peak position might be estimated as follow, shifted from the real resonance field 𝐵 0 𝑓 ( )

As expected, the lower is the amplitude of the peak, the larger is the effect of the baseline drift. Then, if one considers the second derivative signal ,

it is no longer affected by the quadratic dependance of the since its second derivative will ℎ(𝐵, 𝑓) result in a constant shift of that will note impact the peak localization. Assuming a smooth 𝐷 2 dependance in magnetic field of the baseline signal, one expects that most of the baseline is mostly locally quadratic so that most of it is removed in the derivation process. Furthermore, the width of the mean peak is smaller by a factor 3. The error in peak position scales as the square of the peak width 𝐷 2 and is proportional to the derivative of the baseline, as discussed previously. Then, one benefits both from a factor 9 in precision from the peak width and reduction of the amplitude of the baseline by removing its quadratic contribution.

Another quantity of interest is the crossed second derivative D cross

∂

( )

( )

in order to isolate only absorption lines that depends on the incident wave frequency. The quantity D cross will be extremal also for but of non-zero value only if there is a dependence in 𝐵 = 𝐵 0 𝑓 ( ) frequency of the resonance magnetic field . This permits to suppress any pattern that is not 𝐵 0 𝑓 ( ) For a given frequency, D cross and are computed both for single layer and bilayer graphene sample. 𝐷 2 Peak of photoconductivity are automatically extracted from those data using find_peak routine of scipy.signal library in Python, with typically prominence parameter of 0.5, and peak distance of 100 mT. Then, these peaks are adjusted with a linear fit routine. On single layer graphene sample, one obtained the mapping in frequency of Fig. 1. Then, for each line, a region of interest is defined by hand from the ensemble of peaks detected, in order to provide linear regression fit procedure for each transition observed. The optimal parameters and their 95% confidence interval are estimated with the linregress method of the scipy.stats python library. From linear fits, one could extract the value of the slope and the frequency at zero-field (B=0T) for each transition observed. These values are summed up in table 1

Temperature dependence of peak position

The temperature dependences of observed line have been also studied in the case of bilayer graphene, summed up in Fig. 2. These results are consistent with observations made in single layer graphene. The probability for absorbing a probe photon is proportional to the probability of having 𝑃(Δ, β, µ, ν) an electron in the lower level and no electron in the upper level is then given by

Then, introducing the probe frequency , it might be rewritten as follow

The change in conductivity related to resonant absorption of the incident probe wave is proportional to the probability , with a coefficient denoted that depends on the experimental setup. 𝑃 Δ, β, µ, ν ( ) 𝑎 Moreover, the detection scheme of this work is based on Ratchet devices that are non-linear process.

Consequently, as a nonlinear process, a threshold is expected in the signal generation. Additionally, regarding level of noise in the experimental data, and the numerical method used for peak amplitude measurements, an additional offset in the model is added. Such simple aims at confirming that 𝑏 temperature dependence of peaks amplitude is dominated by thermal activation effects, using realistic parameters, and modelling technical offsets from reasonable assumptions. where and are unknown parameters related to the experimental setup, that might be taken as fit 𝑎 𝑏 parameters. from reasonable assumptions. This analytical model has been fitted with amplitude of γ'

and lines measured at 60 GHz for sample A (same data as previous figure, Fig. 3). Data have been β

fitted using curve_fit routine from Python 3.0 scipy.optimize library, providing good agreement between data and model as illustrated in Fig. 4. Results of fits are providing the same offset coefficient within confidence intervals obtained. Within confidence intervals of fitting parameters , line 𝑎 γ' strength is twice the strength of line. β

Measurements on THz detector based on the graphene p-n junction

The graphene detector made from a p-n junction was measured in the same way as the ratchet detectors. It was placed in a 6 T horizontal cryogen free magnet system with optical access. The