Clément Jarroux

Régis Dufour
email: regis.dufour@insa-lyon.fr

Jarir Mahfoud

Benjamin Defoy

Thomas Ge

Oil&gas Thermodyn Alban

Adolfo Delgado

Égis Dufour

Thomas Alban

Touchdown bearing models for rotor-AMB systems

Keywords: Active Magnetic Bearing, Touchdown bearing, Ribbon damper, Dry friction, Rotor drop dynamics

de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduction

Active Magnetic Bearings (AMBs) are widely used in different industrial applications and have been successfully implemented in the field of turbomachinery. This technology provides the means for frictionless rotor support by using magnetic levitation, see Schweitzer and Maslen [START_REF] Schweitzer | Magnetic Bearings, Theory, Design, and Application to Rotating Machinery[END_REF] for more details. The forces generated are unstable by nature and a control loop, typically an augmented PID controller, is required to avoid instabilities. In some particular events, AMBs can shut down and the rotor drops onto its touchdown bearings (TDBs), often ball bearings, providing a back-up support. Since the restoring forces of the AMB no longer present during rotor drop events, the normal critical velocity in the sense of Bartha [2] should be nil, enabling in theory, backward whirl behaviours. There are two types of drops: vertical drop (vertical machines: rotor axis is parallel to the direction of the gravity) and horizontal drop. Vertically dropped rotors were studied in references [START_REF] Schmied | Behaviour of a one ton rotor being dropped into auxiliary bearings[END_REF][START_REF] Sun | Detailed ball bearing model for magnetic suspension auxiliary service[END_REF][START_REF] Sun | Rotor drop and following thermal growth simulations using detailed auxiliary bearing and damper models[END_REF][START_REF] Hawkins | Development and testing of the backup bearing system for an amb energy storage flywheel[END_REF][START_REF] Ransom | Numerical and experimental simulation of a vertical high speed motorcompressor rotor drop onto catcher bearings[END_REF]. The gravity does not lead to stable motion and the rotor is more able to develop a forward whirl motion, as explained by Wilkes et al. [START_REF] Wilkes | An improved catcher bearing model and an explanation of the forward whirl / whip phenomenon observed in amb transient drop experiments[END_REF]. The forward whirl motion is frequency-limited and this is consistent with many of the previous studies concerning the rotor-stator interaction, see references [START_REF] Black | Interaction of a whirling rotor with a vibrating stator across a clearance annulus[END_REF][START_REF] Lingener | Investigation of reverse whirl of flexible rotor[END_REF][START_REF] Choi | Investigation on the whirling motion of full annular rotor rub[END_REF][START_REF] Childs | Prediction of dry-friction whirl and whip between a rotor and a stator[END_REF][START_REF] Xie | Numerical tracking of limit points for direct parametric analysis in nonlinear rotordynamics[END_REF].

In this paper, only horizontal assembly are considered. During drop, gravity tends to stabilize the rotor at the bottom of its TDBs, compensating for the loss of the bearing restoring forces. Gravity counteracts the friction forces generated by the contact. Generally speaking, and according to experimental results, pendulum oscillations of the rotor set-up just after it rebounds, as shown in references [START_REF] Gelin | Dynamic behavior of flexible rotors with active magnetic bearings on safety auxiliary bearings[END_REF][START_REF] Hawkins | Test results and analytical predictions for rotor drop testing of an active magnetic bearing expander/generator[END_REF]. In some cases, such as, high friction coefficient, stiff support, very low damping or misalignment, see Keogh and Cole [START_REF] Keogh | Contact dynamic response with misalignment in a flexible rotor/magnetic bearing system[END_REF] or Halminen et al. [START_REF] Halminen | Active magnetic bearing-supported rotor with misaligned cageless backup bearings: A dropdown event simulation model[END_REF], the rotor may develop backward whirl affecting the integrity of the machine. On this particular aspect, Maslen et al. [START_REF] Maslen | Rotor whirl in compliant auxiliary bearings[END_REF] analytically predicted the feasibility of a backward whirl motion, called U-shaped plot, depending on the deviation from a nominal friction coefficient and the damping present in the TDB. Many studies pointed out the need for a well-balanced rotor during coast-down, see references [START_REF] Kirk | Rotor drop transient analysis of amb machinery[END_REF][START_REF] Kärkkäinen | Dynamic simulation of a flexible rotor during drop on retainer bearings[END_REF]. It is shown that passing through the first bending mode during a rotor drop followed by a coast-down may be an issue even if Siegl et al. [START_REF] Siegl | Simulation and experimental validation of a 9 ton amb rotor landing in rolling element back-up bearings[END_REF] showed that no dangerous behaviours were triggered. The nonlinear dynamic regimes associated with rotor coast-down were analysed in references [START_REF] Xie | Steady-state dynamic behavior of a flexible rotor with auxiliary support from a clearance bearing[END_REF][START_REF] Ishida | Vibration characteristics of a rotor system in contact with a backup bearing: Cases with various failure patterns of the active magnetic bearing[END_REF]. Jumps, periodic, quasi-periodic and chaotic motions may be found. Generally, high stiffness support combined with a low support damping and high unbalance mass levels are prone to generate multi-frequency responses and chaotic motions. The effects of the dynamic parameters of the support have a fundamental influence on rotor drop dynamics, as analysed in references [START_REF] Ishii | Transient response technique applied to active magnetic bearing machinery during rotor drop[END_REF][START_REF] Kirk | Evaluation of amb turbomachinery auxiliary bearings[END_REF][START_REF] Zeng | Modelling and experimental study of the transient response of an active magnetic bearing rotor during rotor drop on back-up bearings[END_REF]. Reducing the stiffness of the TDB support may improve the dynamic system response, but there is a trade-off between reducing impact forces and whirl frequencies, and maximum rotor excursion given by seal clearances. In this context, Siebkea et al. [START_REF] Siebkea | A novel rolling element back-up bearing for a 9 t rotor application[END_REF] proposed a new bushing-type TDB design to provide vertical flexibility.

There are various TDB models available depending on the need of the study and their modellings are still the subject of intensive research. Bearings manufacturers may need detailed models where interactions between races and each rolling elements are considered; it permits the estimation of the TDB life time for example. This is the case in references [START_REF] Sun | Detailed ball bearing model for magnetic suspension auxiliary service[END_REF][START_REF] Siegl | Simulation and experimental validation of a 9 ton amb rotor landing in rolling element back-up bearings[END_REF][START_REF]B u r r o w s , T h ed y n a m i cb e h a v i o ro fa rolling element auxiliary bearing following rotor impact[END_REF][START_REF] Lee | Catcher bearing life prediction using a rainflow counting approach[END_REF] where the main objective for the TDB modelling focuses on the rolling elements. Helfert et al. [START_REF] Helfert | High-speed video analysis of rotor-retainer-bearing-contacts due to failure of active magnetic bearings[END_REF] analysed with a rapid camera the rotation of the balls of a cageless TDB during a rotor drop. They observed that the balls as well as the inner race reached the shaft rotational speed almost at the same time: the sliding between the rolling elements do not significantly influence the time needed for the TDB to reach the rotor spin speed. As explained by Kärkkäinen et al. [START_REF] Kärkkäinen | Dynamic simulation of a flexible rotor during drop on retainer bearings[END_REF], considering the prediction of the overall dynamic behaviour of turbomachinery, such a detailed model, where each rolling element has several degrees of freedom, seems not to be necessary. Moreover, Sun et al. [START_REF] Sun | Detailed ball bearing model for magnetic suspension auxiliary service[END_REF] emphasized that if well assessed, the required axial preload avoids the radial stiffness decrease of angular contact ball bearing with respect to rotational speed. In the light of these conclusions, the modelling of each rolling elements seems to be irrelevant for the targeted appli-cation in this study since the focus is on the overall dynamic response of the rotor.

Typically, TDB outer races are installed in series with compliant devices limiting the loads transmitted to the stator and providing damping to the overall system. In this study, a corrugated steel foil denominated ribbon damper is used as the compliant device. The latter is a key parameter for rotor drop dynamics, as shown by Jarroux et al. [START_REF] Jarroux | On the drop of a rotor-amb system onto touch-down bearing[END_REF]. Most studies done on rotor drop dynamics consider the ribbon as a classical Kelvin-Voigt model. Wilkes et al. [START_REF] Wilkes | An improved catcher bearing model and an explanation of the forward whirl / whip phenomenon observed in amb transient drop experiments[END_REF] used a cross-coupled stiffness coefficient that counteracts whirl motion depending on the sign of the outer race whirl speed. However, dynamic characterization tests of the ribbon, presented in this work, have shown the damping would be related to dry friction rather than viscous damping. Dry friction is a well-known phenomenon which is often used to reduce vibrations of mechanical structures; see for example the devices integrated under turbojet engine platforms (fan blade supports) presented by Cigeroglu et al. [START_REF] Cigeroglu | Nonlinear vibration analysis of bladed disks with dry friction dampers[END_REF]. Macroslip and microslip models are the two main types of friction models and the choice between these may be important, as explained by Chatelet et al. [START_REF] Chatelet | Stick/slip phenomena in dynamics: Choice of contact model. numerical predictions & experiments[END_REF]. Considering macroslip models, the dynamic behaviour is homogeneous, meaning that every contact slips or sticks at the same time while in microslip, mixed configurations appear.

In the case of multiple contacts, the stick-slip transition can be either in the same time, allowing the use of macroslip models or during an interval of time, allowing the use of microslip models. Regardless of the selected model, dry friction is responsible for the peak flattening in frequency responses, as shown by Michon et al. [START_REF] Michon | Hysteretic behavior of a belt tensioner: Modeling and experimental investigation[END_REF]. Depending on the proportion of stick and slip, one can find optimum parameters to obtain the smallest peak at resonance. Two main approaches are employed to explain this peak flattening. Energy-based approaches state that this nonlinear behaviour is related to the energy dissipated in hysteresis loops; the larger the area the more energy is dissipated, therefore, the more the resonant peak is flattened. On the other hand, this could be explained by the change of the boundary conditions generated by friction. More precisely, the phase shift between the friction force and the displacement would be the cause of this peak flattening, conclusion of Al Sayed et al. [START_REF] Sayed | Dissipated energy and boundary condition effects associated to dry friction on the dynamics of vibrating structures[END_REF].

There is a clear interest, in terms of operability, conception and safety of turbomachinery, in studying and predicting accurately the dynamic behaviour and loads generated when a rotor drops onto its TDBs. The first part of this paper describes the newly developed ribbon model based on the dry friction theory and benchmarked to experimental results. Following this description, three TDB models are used to predict the rotor support dynamic response after the AMBs shut down. The first one is a bilinear contact law, based on Schmied and Pradetto [START_REF] Schmied | Behaviour of a one ton rotor being dropped into auxiliary bearings[END_REF] and used as reference. The two others consider 2 DOF per race, as used by Sun et al. [START_REF] Sun | Rotor drop and following thermal growth simulations using detailed auxiliary bearing and damper models[END_REF] or Wilkes et al. [START_REF] Wilkes | An improved catcher bearing model and an explanation of the forward whirl / whip phenomenon observed in amb transient drop experiments[END_REF]. One of them includes the newly developed ribbon damper model. The models tested also consider the rotational dynamics of the ball bearings. Finally, drop simulations at rest and at a giving rotational speed are then performed with these models. Numerical results are compared with rotor drop experimental results on an industrial scale test rig. The aim of this paper is to determine the most adequate TDB model to be used in rotor drop dynamics simulations when focusing on the overall rotor response.

Ribbon damper characterisation

About ribbon dampers

Sun et al. [START_REF] Sun | Rotor drop and following thermal growth simulations using detailed auxiliary bearing and damper models[END_REF] presented drop simulations for a TDB supported on squeeze film dampers, which are commonly used in the aerospace industry and can minimize relative rotor-support motions. However, these devices require a lubrication system and, to some extent, defeat the purpose and advantages of using AMB technology. Ribbon dampers, made of a corrugated steel foil, represent an alternative oil-free device capable of dissipating energy that has been widely adopted in modern TDB designs, see Figure 1 The ribbon damper is a key element when modelling rotor drop dynamics as shown by Jarroux et al. [START_REF] Jarroux | On the drop of a rotor-amb system onto touch-down bearing[END_REF]. For this reason, component-level dynamic [START_REF] Le Lez | Nonlinear numerical prediction of gas foil bearing stability and unbalanced response[END_REF] for characterizing dynamic performance of the corrugated foil in gas foil bearings, which resembles the geometry of corrugated ribbon dampers. Elementary stiffness matrices are obtained and a complete mesh describes finely the bumps deflections and displacements. Dry friction is considered in contact points. More detailed information concerning analytical methods or experimentations is given in Iordanoff et al. [START_REF] Iordanoff | Effect of internal friction in the dynamic behavior of aerodynamic foil bearings[END_REF], Bou-Said et al. [START_REF] Bou-Said | On nonlinear rotor dynamic effects of aerodynamic bearings with simple flexible rotors[END_REF], and Balducchi et al. [START_REF] Balducchi | Experimental analysis of the unbalance response of rigid rotors supported on aerodynamic foil bearings[END_REF], Andrés et al. [START_REF] Andrés | Forced nonlinear response of gas foil bearing supported rotors[END_REF], respectively.

The aim of the component-level tests is to extract the ribbon restoring force when subjected to harmonic excitations with different forcing amplitudes and frequencies. Figure 2 depicts the component-level test rig developed for characterizing the damper ribbon dynamic performance while subjected to similar operating conditions as those expected in the industrial scale system-level test rig.

Two 8 900 N electro-hydraulic shakers, fixed to a bedplate, impose harmonic force excitation to the mandrel via two brackets, as shown in Figure 2. The wrapped ribbon damper is fitted between the mandrel and the stator; it is only deflected by the mandrel. Two piezoelectric cells connected to push-rods record the forces transmitted to the mandrel while two eddy current sensors (bottom and top) placed into the stator measure the relative displacement of the mandrel. A triaxial accelerometer bolted atop the mandrel provides acceleration measurements. The ribbon force response is identified by subtracting the inertia force to the measured external force, assuming that the ribbon is only subject to these two forces. The sampling frequency is 8 192 Hz and the tests are harmonic and unidirectional for different imposed displacements and frequencies. The following sections present a description of the ribbon damper experimental results and numerical models.

Dry friction phenomena

A test matrix including 29 independent tests was carried out at different frequencies for several imposed sinusoidal displacements. For each of these test cases, the signals are recorded during 0.5 s once the steady-state motion is reached. Let f rd the ribbon restoring force and u the mandrel displacement. The damping provided by the ribbon when a rotor drops onto its TDBs comes mainly from the stick-slip alternating states of each ribbon bump, rubbing along the outer race and housing surfaces.

Models and results

The aim of this subsection is to assess the capability of two damper models to reproduce the previously observed phenomena, namely, the generalized Dahl 180 and the Kelvin-Voigt models. The latter is used here as reference for comparison purposes since it is usually employed in rotor drop dynamics investigations such as in references [START_REF] Sun | Detailed ball bearing model for magnetic suspension auxiliary service[END_REF][START_REF] Halminen | Active magnetic bearing-supported rotor with misaligned cageless backup bearings: A dropdown event simulation model[END_REF][START_REF] Kärkkäinen | Dynamic simulation of a flexible rotor during drop on retainer bearings[END_REF][START_REF] Lee | Catcher bearing life prediction using a rainflow counting approach[END_REF].

The generalized Dahl model

The Dahl model, generalized by Al Majid and Dufour [START_REF] Majid | Formulation of a hysteretic restoring force model. application to vibration isolation[END_REF][START_REF] Majid | Harmonic response of a structure mounted on an isolator modelled with a hysteretic operator: experiments and prediction[END_REF] is based on a nonlinear first order differential equation, given in Eq. (1). Any shape of force-deflection can be adopted in order to model the ribbon restoring force f rd .

df rd dt = β du dt h -f rd sgn du dt (1) h = 1 2 h u + h l +(h u -h l )sgn du dt (2)
The β term is the only parameter that controls the transition between slip and stick states. Implementing a high value of β leads to a mainly macroslip behaviour. The envelop h depends on the sign of the deflection velocity to become either h u or h l , which are respectively the upper and the lower asymptotic envelops of the measured hysteretic loop plotted in Figure 5.

⎧ ⎨ ⎩ h u = µF N + k slip u + ae bu h l = -µF N + k slip u -ce -du (3)
As these envelops are curved fitted, see Eq. ( 3), the hysteretic behaviour is characterized by a force-deflection relationship where µF N is the slipping threshold and k slip is the slipping stiffness (residual stiffness). Due to the double stopped-ends (actually the mandrel and stator), the ribbon exhibits a hardeninghardening nonlinear behaviour for the higher deflections and a, b, c, d are the exponential parameters of the envelop curves. The main assumption lies in the fact that the dynamic behaviour of the ribbon when subjected to harmonic or transient loads is assumed to be identical. Indeed, the data used for the set-up of the generalized Dahl model comes from harmonic tests while the application targeted concerns rotor drop and transient dynamics. However, this assumption seems to be reasonable according to previous experiences conducted by Al Majid and Dufour [START_REF] Majid | Formulation of a hysteretic restoring force model. application to vibration isolation[END_REF].

The Kelvin-Voigt model

Eq. ( 4) describes the so-called Kelvin-Voigt model, which is representative of a spring-damper system and commonly used in rotor drop dynamic simulations. This model is characterized by its stiffness and damping, but also by its "crushing capacity"; the larger the crushing, the larger the provided damping.

When the latter is flattened, the outer race reaches the housing and the TDB faces higher loads. The stiffness k rd is provided by the manufacturer and the damping c rd , measured with logarithmic decrement technique, is set to 0. [START_REF] Keogh | Contact dynamic response with misalignment in a flexible rotor/magnetic bearing system[END_REF].

f rd = c rd du dt + k rd u (4)
Sometimes a cross-coupled stiffness term opposed to the outer race whirling motion is applied to counteract rotor whirl, see references [START_REF] Ransom | Numerical and experimental simulation of a vertical high speed motorcompressor rotor drop onto catcher bearings[END_REF][START_REF] Wilkes | An improved catcher bearing model and an explanation of the forward whirl / whip phenomenon observed in amb transient drop experiments[END_REF].

Results

The displacements measured with the eddy-current sensors and their time derivatives are the input for the two developed models described by Eq. ( 1) and (4).

Ball bearing modelling

The ball bearing, sketched in Figure 7(a), can be modelled by a radial forcedeflection relationship which may come from experimental, finite element or analytical results. The latter is employed in this study for its simplicity and efficiency. The rotational modelling is also considered.

Dynamic parameters

The literature related to ball bearing dynamic modelling is extensive and the most relevant references to this work are given by [START_REF] Brewe | Simplified solution for elliptical-contact deformation between two elastic solids[END_REF][START_REF] Krämer | Rolling-element Bearings[END_REF][START_REF] Harris | Rolling Bearing Analysis[END_REF][START_REF] Sopanen | Dynamic model of a deep-groove ball bearing including localized and distributed defects. part 1: Theory[END_REF]. Recently, Guay [START_REF] Guay | Roulements calculs (rolling-element bearings calculations)[END_REF] summarized the procedure to set-up the load-deflection relationship of a ball bearing, based on geometrical and material characteristics. Generally speaking, this procedure requires:

1. The bearing geometric parameters such as radii of elements in contact, materials, type of contact etc. Equivalent radii and curvature differences This procedure is briefly described hereafter and readers can refer to Harris [START_REF] Harris | Rolling Bearing Analysis[END_REF] or Guay [START_REF] Guay | Roulements calculs (rolling-element bearings calculations)[END_REF] for more informations.

Assuming that the outer race is clamped, the static equilibrium gives the relationship between external axial F a and radial F r loads and the overall radial deflection u r of the ball bearing, see Eq. [START_REF] Sun | Rotor drop and following thermal growth simulations using detailed auxiliary bearing and damper models[END_REF].

F a = Zk n 2π sin α c (2ǫu r cos α c ) 3 2 +ϑ 0 -ϑ 0 1 - 1 2ǫ (1 -cos ϑ) 3 2 dϑ F r = Zk n 2π cos α c (2ǫu r cos α c ) 3 2 +ϑ 0 -ϑ 0 1 - 1 2ǫ (1 -cos ϑ) 3 2 cos ϑdϑ (5)
with u r , the radial deflection, Z, the total number of balls, ϑ, the azimuth angle, α c , the bearing contact angle and ǫ, the load distribution factor. The coupled normal stiffness k n is defined in Eq. 6, as the sum of the inner k ir and outer k or race / rolling element contact stiffnesses in series mode, defined in Eq.

7, where the subscript j represents either the inner ir and the outer or races.

k n = 1 k 2 3 ir + 1 k 2 3
or

-3 2 (6)
k j = πκ j E 3 2S j (κ j )ℜ j F j (κ j ) 3 1 2 (7)
where ℜ j is the equivalent radius, κ j is the ellipticity parameter, E is the equivalent Young modulus, F j (κ)a n dS j (κ) are the elliptic integrals of the first and second kinds respectively.

This analytical method is used and compared with the FE method: a mesh where balls and races are modelled with 3D elements was created. The outer race was clamped and a distributed radial load was applied on the inner race surface. The relative inner-outer race radial deflection was recorded. This was done for the case of a double-row angular contact ball bearing with races made of nitrogen steel and ceramic balls. The results are reported in Figure 8. Damping in a ball bearing is rather small and complex to determine. According to Dietl et al. [START_REF] Dietl | Rolling bearing damping for dynamic analysis of multi-body systems: experimental and theoretical results[END_REF], the main sources of damping in a ball bearing are due to lubricant, Hertzian hysteresis due to rolling deformations and friction between the outer race and the support. For the application targeted, no lubricant is present and the outer race housing interaction was treated in Section 2.

The damping c brg parameter is determined thanks to Kramer [START_REF] Krämer | Rolling-element Bearings[END_REF] who gave the following range of reasonable values for the damping:

c brg k brg × 10 5 ∈ [0.25, 2.5] (8)
where k brg is the linearised stiffness value of the ball bearing. As the bearing damping is very small, this raw estimation is adequate for the present model.

Rotational dynamics

The spin-up is one of the key feature of the ball bearing type TDB. The employed method consists in calculating an equivalent rotational inertia of the TDB by taking into account the different kinetic energy contributions of each bearing component, as in references [START_REF] Kärkkäinen | Dynamic simulation of a flexible rotor during drop on retainer bearings[END_REF][START_REF]B u r r o w s , T h ed y n a m i cb e h a v i o ro fa rolling element auxiliary bearing following rotor impact[END_REF]. The main advantage of this modelling is its simplicity of resolution since it is represented by only one equation of motion. The major uncertainties lie in the assumptions made about the kinematic conditions of the bearing elements and in the internal resistance torque modelling used. The equation of motion is given in Eq. ( 9).

I eq Ωtdb + ΦΩ tdb = f t R ir -M 1 (9)
with R ir , the inner race radius, f t , the driven friction force produced by rotor inner race interactions and Ω tdb , the TDB speed of rotation. The equivalent rotational inertia I eq takes into account the inner race and balls. Assuming a perfect rolling-without-slipping kinematic condition, I eq may be established.

The internal resistance torque in a ball bearing is generated by various and complex physical phenomena. Most of the analytical models have been developed empirically based on these operating conditions. According to Palmgren, the global resistance torque M is the sum of M 1 , due to external forces, M 2 due to the lubricant and M 3 due to seal frictions. In case of rotor drop, the bearing must face transient loads and high accelerations. Such conditions differ completely from those experienced in conventional ball bearing operations.

However, the semi-empirical models are often used for rotor drop analysis due to a lack of knowledge. As the TDB design considered in this research work has no lubricant nor seals, M 2 and M 3 torques are not considered. Only the resistance torque M 1 due to external loads is considered. The detailed formulations of these torques are provided by Harris [START_REF] Harris | Rolling Bearing Analysis[END_REF]. Alternative rotor-TDB contact and non-contact situations may be found while the resistance torque M 1 appears only when an external load is applied to the bearing. This means that no resistance torque is able to decelerate the ball bearing without any external load.

To this end, a rotational damping coefficient Φ is added to the bearing system as previously done in references [START_REF] Xie | Steady-state dynamic behavior of a flexible rotor with auxiliary support from a clearance bearing[END_REF][START_REF] Zeng | Modelling and experimental study of the transient response of an active magnetic bearing rotor during rotor drop on back-up bearings[END_REF].

The ball bearing modelling has been completely described. It consists of a radial force-deflection relationship based on well-known analytical works. The rotational dynamics is considered with a single equation of motion using an equivalent rotational inertia and a resistance torque.

Touchdown bearing models

The TDB models consider the ribbon damper and the ball bearing. They are modelled either with a contact law, based on the work of Schmied and Pradetto [START_REF] Schmied | Behaviour of a one ton rotor being dropped into auxiliary bearings[END_REF], see Figure 9(a), or with a 4-DOF model, see Figure 9(b).

These models are selected for two specific reasons:

1. Determining the degree of detail required for TDB models to represent (with sufficient accuracy) the system rotordynamic during drop events. The stator is considered rigid and has no modal contributions. The main differences between these two TDB models lie on whether the TDB lateral dy-325 namics is included. Both models consider vertical and horizontal misalignments, which can influence significantly the rotor dynamic behaviour, as shown in references [START_REF] Keogh | Contact dynamic response with misalignment in a flexible rotor/magnetic bearing system[END_REF][START_REF] Halminen | Active magnetic bearing-supported rotor with misaligned cageless backup bearings: A dropdown event simulation model[END_REF]. The assumptions of the models are provided in Table 1.

Table 1: TDB models assumptions

Contact law 4-DOF model

Rotor inner race interaction

Rigid Flexible

Ball bearing Flexible Flexible

Ribbon damper Flexible Flexible

Housing outer race interaction Rigid Flexible

Races dynamics

Not considered Considered

Both the models include a similar treatment of the ball bearings dynamic response, comprising the dynamics parameters k brg ,c brg and a rotational speed Ω tdb . The following subsections provide more details about these models.

4-DOF model

This model is attractive as a wide variety of laws, modelling different components, can be easily implemented. In particular, having the outer race degree of freedom allows the implementation of the previously developed generalized Dahl model. The ball bearing model integrates the force-deflection relationship, see Eq. ( 5), resulting in, after linearisation, the dynamic parameters k brg , c brg .

The Hunt and Crossley model, described by Eq. ( 10), is used to compute the normal force f n when rotor inner race interactions occur.

f n = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ k n u rs 1+ 3 2 α nl urs ; u rs > 0 0; u rs ≤ 0 ( 10
)
with k n , the contact stiffness and u rs , the rotor-TDB clearance. The nonlinear damper α nl avoids discontinuities and its explicit mathematical formulation makes it easy to handle. This model has been used intensively in the literature and has proven to be effective. The outer race housing interaction is also computed with the Hunt and Crossley contact law giving the force f cor .T h e tangential load f t is derived by using the regularized Coulomb model, see Eq. [START_REF] Choi | Investigation on the whirling motion of full annular rotor rub[END_REF].

f t = µ s f n 2 π arctan (v ref v s ) ( 11
)
with µ s , the sliding friction coefficient and v s , the rotor-TDB sliding velocity.

The parameter v ref controls the inversion of the friction coefficient in the vicinity of zero. It was shown by Kärkkäinen et al. [20] that the model of friction chosen in the context of rotor drop did not have a significant influence on the tangential force. The rotor-TDB sliding velocity drives the value of the friction coefficient, especially around zero, and its maximal value is set to 0.2. The ribbon damper, represented by the force f rd , successively includes the previously developed generalized Dahl, see Eq. ( 1), and the Kelvin-Voigt, see Eq. ( 4), models. It is possible to analyse the effect of the newly developed dry friction model on the drop dynamics.

Contact law model

The contact law states that the race dynamics are negligible. The ribbon damper comprises the dynamic parameters of the Kelvin-Voigt model in Eq. ( 4).

The related mathematical expression is given by Eq. ( 12) and a typical forcedeflection loop is plotted in Figure 10; u rs is the rotor-TDB relative clearance and u rd is the ribbon crushing capacity.

f n (u rs )= ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
k brg (u rsu rd )+c brg urs + k eq u rd ; u rs ≥ u rd k eq u rs + c eq urs ; u rd >u rs ≥ 0 0; u rs < 0 [START_REF] Childs | Prediction of dry-friction whirl and whip between a rotor and a stator[END_REF] When the rotor drops, it first contacts the coupled ball bearing ribbon damper system, considered to be in series. The related contact force is composed of the equivalent stiffness k eq and damping c eq coefficients. Once the ribbon is fully crushed, meaning that u rs ≥ u rd , the ribbon only has a static contribution and the rotor faces the ball bearing stiffness. This model is characterized by high flexibility and large damping when the ribbon is not crushed, followed by high stiffness and low damping as the ribbon bumps collapse, as shown in Figure 10. The tangential force f t provides the sliding friction force by using the regularized Coulomb model, in Eq. ( 11), as for the 4-DOF model, and a viscous force, which depends on the rotor tangential speed, counteracting the rotor whirl motions.

Generalized

Dahl f rd in Eq.

(

Housing outer race interaction Rigid Hunt and Crossley f n in Eq. ( 10)

Industrial scale test rig

To validate the TDB models, rotor drop tests were performed with the industrial scale test rig, shown in Figure 11(a), equipped with a 5-axis AMB system.

The test platform is modular and can be used with different rotor configura- In this configuration, the load cells measure only radial forces and the drops loads are entirely transmitted to the stator through these load cells. Measurements of the TDB rotational speed were not available. The sampling frequency is 20 kHz which is sufficient to analyse nonlinear dynamics phenomena.

The rotor is modelled with 41 Timoshenko beam elements for a total mesh of 168 DOF for the lateral analysis, see Figure 12. The equations of motion have the following form:

M δ +(ΩG + C) δ + ΩK G + K δ = F mu + F g + F amb + F c (13)
with M, K, G and C the mass, the shaft stiffness, the gyroscopic and the damping matrices, respectively. The nodal displacement vector is δ.T h er otor is decelerated by the TDB friction forces; the transient effects associated with the variable speed of rotation are considered through the matrix K G , see Lalanne and Ferraris [START_REF] Lalanne | Rotordynamics Prediction in Engineering[END_REF]. The mass unbalance force vector F mu takes into account the normal and tangential forces associated with constant and variable rotational speeds, respectively. The effect of gravity is also considered in the force vector F g . The magnetic and the TDBs contact force vectors are F amb and F c , respectively. No control loop is activated; the AMB stiffness and damping parameters are provided by the controller transfer function for a given shaft rotational speed.

A pseudo-modal method is used to reduce the model size. Only the first 12 modes are kept since simulations carried out with higher number of modes have shown that their contributions were negligible on the rotor transient response.

The first three bending modes are plotted in Figure 12. Using the modal method facilitates the introduction of the modal ratio taken as α ψ =0 .005 for all the modes included. The flexible coupling stiffness and damping are neglected and only the portion attached to the rotor is modelled as an added mass and inertia at the DE side.

Rotor drop dynamics investigations

Experimental results from rotor drop tests without rotation and at 6 500 rpm were obtained to validate the TDB model. In the test without rotation, the rotor is only subjected to gravity (no unbalance or gyroscopic forces) and this allows to benchmark the model against maximal vertical rebound heights and drop loads in order to select the best TDB model. The test at 6 500 rpm provides the time required for the TDB to reach full speed, which is used to validate the selected model.

Numerical simulations over a 1 s time interval are performed by using the 5 th order Runge-Kutta explicit scheme with a 5 µs time step for nonlinear analysis. At 0.2 s, AMBs restoring forces are set to zero. Rotor displacements and TDB loads results are normalized respectively according to the rotor-TDB clearance and to the maximal load observed during the ribbon experimental characterization, see Figure 5. Models #1, #2 and #3 are implemented in the simulation successively.

TDB model selection -drop at rest

The rotor drop simulations predicted by using the three TDB models, see The previously developed generalized Dahl model, benchmarked to harmonic tests performed on the ribbon damper, provides mixed results in terms of rotor drop dynamics; it generates too much damping and drop rebounds are flattened. This is attributed to the fact that the dynamic behaviour of the ribbon is probably different when subject to shocks instead of harmonic excitations.

Shocks could more easily unstick the ribbon bumps leading to a decrease of the slipping threshold µF N , in Eq. ( 3), and to a reduction of the damping in the system drop. This hypothesis is sustained by the fact that slipping threshold is this corresponds to the moment where the TDBs reach the rotor speed, as shown Table 3 provides the measured vs predicted times at which the TDBs reaches the rotor speed. These results correlate well and show the ability of the rotational modelling to describe correctly the spin-up of TDBs. The observed phenomenon echoes the results from Kärkkäinen et al. [START_REF] Kärkkäinen | Dynamic simulation of a flexible rotor during drop on retainer bearings[END_REF] and Helfert et al. [START_REF] Helfert | High-speed video analysis of rotor-retainer-bearing-contacts due to failure of active magnetic bearings[END_REF],

thus the assumptions concerning rolling-without-slipping kinematic conditions seems to be valid. The deviations between experimental and predicted orbits, plotted in Figure 17, may be attributable to rotation effects since rotor drop predictions at rest provided relatively good results. Since the rotor has no large discs, gyroscopic effect is weak and cannot explained the deviation. The sliding friction is a crucial parameter of drop dynamics. However, the value of the friction coefficient was set to 0.2 which is the order of magnitude. In Figure 17, the first rebound in the x-direction is driven mostly by friction effects. At the DE side, the latter reaches almost the normalized value of one for both the predictions and the measurements; the friction coefficient may not be the main cause of deviations here.

It is well-known that the mass unbalance (amplitude, phase and distribution) can lead to completely different rotor transient behaviours during drops. A numerical assessment is carried out to analyse the effect of the phase angle on the transient nonlinear drop dynamics. For an identical mass unbalance located at the coupling, the associated phase angle at the moment of drop is modified from 0 • to 270 • . The influence in terms of rotor orbit is plotted in Figure 20.

It is shown that depending on the phase angle, the rebound paths are different.

It is then reasonable to assume that discrepancy between predictions and experiments arises from uncertainty of the unbalance distribution.

Conclusions

The rotor drop response was investigated theoretically and experimentally in order to provide a model as accurate as possible. A particular effort was The ribbon behaves differently when subjected to shock and further research should be carried out in this field. Developing a slipping threshold dependent on the rotor impact velocity would be an interesting improvement of the model.

Discrete models, like those of Le lez et al. [START_REF] Le Lez | Nonlinear numerical prediction of gas foil bearing stability and unbalanced response[END_REF], could also be adapted for the modelling of the ribbon damper.

  (a). These devices are fitted between the TDB outer race and the housing, as shown in Figure 1(b).

  (a) Picture of a corrugated steel ribbon

  Scheme of a TDB-housing assembly

Figure 1 :

 1 Figure 1: TDB with a corrugated ribbon damper

Figure 2 :

 2 Figure 2: Ribbon test rig

Figure 3

 3 Figure 3 presents the force-deflection loops for the 20 Hz test case normalized with f rd max and u max which are the maximal values reached during the quasistatic test plotted in Fig. 5.

Figure 3 :

 3 Figure 3: Normalized ribbon force-deflection loops measured for small, medium and large displacements imposed by the mandrel

Figure 4 :

 4 Figure 4: Stick-slip phenomenon due to the ribbon damper

Figure 5 :

 5 Figure 5: Normalized ribbon quasi-static force-deflection loop measured (dotted line) and the upper h u -l o w e rh l envelops (solid lines)

Figure 6

 6 Figure 6 compares the force-deflection loops simulated and measured with a 20 Hz forcing frequency. The generalized Dahl model, see Figure 6(a), is accurate enough for all ranges of imposed displacement whether the stiffness parameter β is well assessed. On the other hand, the Kelvin-Voigt model using manufacturer parameters, see Figure 6(b), represents the slip stiffness without considering any stick-slip phenomenon. Even if the amount of damping is related to the phase shift generated by stick-slip phenomenon rather than the dissipated energy, the area of hysteretic loop remains a good indicator for the purpose of this work. The Kelvin-Voigt model seems to significantly underpredict damping.

Figure 6 :

 6 Figure 6: Normalized ribbon force-deflection loops measured (dotted lines) and simulated (solid lines) for small, medium and large displacements imposed by the mandrel

Figure 7 : 2 .

 72 Figure 7: Loaded ball bearing

3 .

 3 Take into consideration the bearing static equilibrium when subjected to an external load in order to determine the global load-deflection relationship.

Figure 8 :

 8 Figure 8: Normalized force-deflection -comparison between the FE and the selected analytical methods

Figure 9 :

 9 Figure 9: TDB models

Figure 10 :

 10 Figure 10: Normalized contact law force-deflection loop

Figure 11 :

 11 Figure 11: Industrial test bench and assembly

Figure 12 :

 12 Figure 12: Industrial test bench shaft FE model and the first three FE in-plane mode shapes

  and 15, respectively. In particular, the rotor displacements/orbits and contact forces along the z-axis at both NDE and DE positions are presented.Regarding the contact law model, prediction of vertical displacements and orbital motions correlate well with experimental datas, especially at the DE side, see Figure13. At the NDE side, the predicted journal rebound and penetration depth are higher than experimental results. The predicted DE side loads are close in amplitude to experimental results, but not in duration while at the NDE side, loads are partially well captured up to 0.017 s.The 4-DOF model using the Kelvin-Voigt law, see Figure14, and the contact law, see Figure13, show similar results; the rotor-TDB-housing interaction yields high contact stiffness, much greater than the ribbon outer race interaction. The results predicted with the generalized Dahl model are plotted in Figure 15. For both NDE and DE sides, the predicted rebounds are flattened; this is due to the high level of damping brought by the dry friction generated in the ribbon damper model. The final static positions of the rotor at the bottom of its TDBs are not identical. The loads are better predicted than those coming from the Kelvin-Voigt model even if stick-slip transitions are much more visible than in experiments: the two slopes are clearly visible at the DE side, see Figure 15(d).

Figure 13 :470Figure 14 :

 1314 Figure 13: Model #1, seeTable 2 -Normalized predicted (solid lines) vs measured (dotted lines) results, drop at 0 rpm

Figure 16 showsFigure 15 :Figure 16 : 6 . 2 .

 16151662 Figure16shows the effect of decreasing the slipping threshold on the rotor drop dynamics in terms of orbits and hysteresis loops. Predicted rotor rebound 475

Figure 17 :

 17 Figure 17: Model #1, seeTable 2 -Normalized predicted (solid lines) vs measured (dotted

Figure 17

 17 Figure 17 shows the normalized measured and predicted orbits from the contact law TDB model. The transient drop dynamics, characterized by multiple rebounds, quickly stabilizes and the rotor reaches its equilibrium position at the bottom of the TDBs. Qualitatively, predicted and experimental results correlate well. Horizontal displacements are presented in Figure 18 showing that the global dynamic behaviour from experiments is well reproduced by predictions. It is worth mentioning that the first horizontal motion of the rotor just after the drop is described well at the DE side. The most important information from the tests lies in the change of dynamics, occurring close to 0.3 s and visible in both the predictions and experiments. The rotor is recentred at the bottom of its TDBs;

  (a) Unbalance phase angle: 0 • (b) Unbalance phase angle: 90 • (c) Unbalance phase angle: 180 • (d) Unbalance phase angle: 270 •

Figure 20 :

 20 Figure 20: Model #1, seeTable 2 -Normalized predicted orbits for different unbalance phase

540

  done concerning the degree of detail required for the TDB model to represent with sufficient accuracy the measured rotor displacements. For the need of this study, a sufficiently representative model was required. Three TDB models were tested. The experimental validation was performed on an industrial scale test rig where the rotor was dropped at rest and at 6 500 rpm. It is shown that the contact law TDB model gives satisfactory results, in terms of loads and overall dynamics, and is simple to implement. It is able to correctly predict the drop dynamics for a standstill and spinning rotor. It is also shown that a single equation of motion seems to be precise enough to correctly predict the time needed for the TDB to reach the rotor rotational speed. Thus, the kinematic rolling-without-slipping assumption should be correct.Further investigations were done on the ribbon damper which is a key component for rotor stability. The generalized Dahl model was able to reproduce well the observed dry friction phenomena in the case of harmonic forcing. Using this model may overestimate the system damping in the drop case. It is shown that reducing the slipping threshold parameter gave satisfactory results.

  This work was supported by the French National Agency of Research and Technology (ANRT), CIFRE [grant number 2013/1376].

Table 2

 2 summarizes features of each TDB models. Two versions of the 4-DOF model are used to test the Kelvin-Voigt and the generalized Dahl models.

Table 2 :

 2 Tested TDB models

		Contact law	4-DOF
	TDB model
		Model #1	Model #2	Model #3
	Rotor inner
	race	Rigid	Hunt and Crossley f n in Eq. (10)
	interaction
	Ball bearing	Dynamic parameters k brg ,c brg
	Ribbon	Kelvin-Voigt f rd in Eq. (4)
	damper

Table 2 ,

 2 are compared with the test inFigures 13,[START_REF] Gelin | Dynamic behavior of flexible rotors with active magnetic bearings on safety auxiliary bearings[END_REF]

Table 2

 2

	-Normalized predicted (solid lines) vs measured (dotted
	lines) orbits, drop at 6 500 rpm

Table 3 :

 3 Predicted vs measured TDB times to reach full-speed and the relative deviations

		Experiments	Model
	DE	0.11s	0.125s / +14%
	NDE	0.129s	0.126s / -3%

Table 2 -

 2 Normalized predicted orbits for different unbalance phase angle, drop at 6 500 rpm


Les paradoxes de la pitié

Emmanuel Housset

Unicaen Identité et Subjectivité La pitié est en elle-même un paradoxe, car d'un côté elle est une dimension fondamentale de l'existence humaine et non une simple particularité psychique que l'on pourrait avoir ou ne pas avoir : un homme dépourvu de toute pitié serait également dépourvu de toute humanité, tout simplement parce qu'il aurait perdu toute capacité à être sensible. Sans la pitié l'homme n'aurait pas d'autre possibilité que de se sentir lui-même et donc il n'aurait ni monde, ni prochain, ni communauté qui viendraient l'affecter, qui viendraient troubler la tranquillité bien illusoire du face à face avec soi. En réalité un homme sans pitié serait également sans pitié pour lui-même, il serait sans cesse un juge impartial de lui-même, et on peut facilement imaginer en quoi cette vie, qui a les apparences de la sagesse, serait un enfer. Cependant, d'un autre côté, l'expérience enseigne que la pitié peut être dangereuse et irrationnelle, et c'est pourquoi en philosophie la pitié a souvent une très mauvaise réputation. On reproche à la pitié de demeurer un sentiment et donc d'être peu définissable et peu rationnelle. Le sentiment est rarement objectif et ne permet pas de discerner le bien et le mal. Les bons sentiments en général et la pitié en particulier conduisent souvent à faire le mal, et c'est pourquoi la pitié ne peut exercer une autorité en morale. La philosophie dénonce la pitié comme extrêmement dangereuse, car elle prétend nous faire agir de façon juste en faisant l'économie de toute réflexion, de toute écoute de la raison. Il faut ajouter que la pitié est incontrôlable et excessive : elle peut nous faire compatir au pire des criminels simplement parce qu'en vertu d'une situation particulière nous éprouvons de la sympathie pour lui. Les criminels semblent parfois si gentils. Inversement, la pitié peut être absente tout simplement parce que là encore d'une façon contingente nous ne sommes pas émus par le malheur d'autrui. Notre capacité à être sans pitié, indifférent, est parfois aussi étonnante que notre capacité à être pris par le feu de paille de l'émotion, et on peut être conduit à penser qu'elle ne possède aucun pouvoir de discernement propre.

La nécessité d'une éthique concrète.

Tel est le paradoxe de la pitié : elle est à la fois insupportable et indispensable, dangereuse et salvatrice. Or il est nécessaire de partir d'un tel paradoxe si on veut ne pas se limiter à une éthique formelle, à une formulation abstraite du devoir, qui s'effectue sans tenir compte de notre engagement dans le monde, pour au contraire développer une éthique concrète, qui parte de l'expérience humaine ellemême. En effet, la pitié conduit à mettre en question l'éthique elle-même, car elle force à se demander où se formule le « tu dois », c'est-à-dire quand naît véritablement le respect de l'autre personne, puisque la pitié peut apparaître aussi bien comme le fondement de ce respect que comme la forme de sa négation. Dans toutes ses formes la pitié est une expérience extrême, car en elle je peux aussi bien être au plus proche de l'autre homme que je peux lui être le plus radicalement étranger, et c'est à partir d'une telle expérience extrême que la lumière sur la nature du respect peut se faire. Nous avons donc avec la pitié un phénomène éthique privilégié et c'est en cherchant à décrire ce phénomène qu'il sera possible de comprendre quand la pitié est bonne et quand elle est mauvaise, puisqu'ici bien et mal ne sont pas des valeurs déterminées à l'avance qu'il n'y aurait plus qu'à appliquer, mais ils sont ce qu'il faut élucider à partir de chaque situation concrète de l'existence. Il ne s'agit pas de tomber dans un pur relativisme conduisant notamment à nier la valeur absolue de la loi éthique fondamentale qu'est le « tu ne tueras pas », mais il n'est pas possible également de se contenter d'un formalisme qui ne cherche pas à déterminer ce que je dois faire pour cet homme que je rencontre. En effet, la pitié dit notre humanité quand elle est une attention à la singularité insubstituable du prochain, quand elle ne regarde pas l'autre homme seulement comme un exemplaire particulier de l'espèce humaine mais comme une singularité absolue, comme une histoire unique qui ne se compare avec aucune autre. Le respect de l'homme comme mon semblable, comme partageant avec moi la dignité de tout être humain, demande déjà une écoute de la raison, mais il n'a pas besoin de la compassion. La compassion n'est pas nécessaire à la reconnaissance de l'autre homme comme une personne, mais elle est indispensable à la rencontre d'un autre individu : sans elle l'autre homme demeure pour moi une idée, une fonction, un rôle, et il se donne donc comme une essence générale particularisée par sa place dans le monde humain. Or il n'y a pas de compassion pour l'homme en général, ni même pour un personnage, mais uniquement pour une autre chair, qui dans sa sensibilité unique à la fois m'est proche et me demeure toujours lointaine. La vraie pitié est une proximité qui ne supprime pas la distance entre deux intériorités, parce que compatir ce n'est pas saisir l'autre comme un alter ego, mais c'est entendre ce que sa souffrance a d'unique et en même temps d'incommunicable. De ce point de vue si la pitié peut être la source d'un respect, il s'agit d'un respect plein de pudeur, de retenue, qui cherche également à écouter la singularité de l'autre homme sans le réduire simplement à un semblable. Tel est le nouveau paradoxe de la pitié : elle est une communication qui loin de supprimer la séparation des intériorités présuppose au contraire cette séparation, puisqu'il n'y a pas de coexistence véritablement humaine sans une reconnaissance de cette altérité.

Là encore il s'agit de se laisser enseigner par l'expérience en mettant entre parenthèses des déterminations trop rapides comme l'égoïsme et l'altruisme, qui sont la plupart du temps compris psychologiquement, c'est-à-dire comme des dispositions d'un sujet, ce qui conduit à masquer le fait que la pitié ne tient ni à moi, ni à l'autre homme, mais ne peut être comprise qu'à partir de l'événement même de la rencontre. Les paradoxes de la pitié indiquent donc la nécessité, mais également l'extrême difficulté, de ne pas d'emblée interpréter psychologiquement la pitié, de ne pas immédiatement en faire une production du « je », car précisément la pitié est une modalité de l'être au monde qui précède le pouvoir de dire « je ». En effet, la pitié n'est pas d'abord un acte volontaire, elle n'est pas d'abord le produit d'une décision, mais elle m'envahit, elle me tombe dessus, elle est une modalité de mon exposition à l'autre homme, qui n'est plus seulement un corps devant moi, mais qui est une chair, une sensibilité à partir de laquelle je m'éprouve moi-même. Il semble alors, et ce n'est pas le moindre des paradoxes, que la pitié soit antérieure à la distinction du « je » et du « tu » et donc antérieure à l'intersubjectivité. La compassion est un sentiment qui ne prend pas uniquement sa source en moi comme la honte, mais elle est la façon dont je suis jeté malgré moi dans l'expérience d'autrui et à partir de laquelle la distinction de mon vécu et de son vécu va pouvoir se faire. Ainsi la pitié me met en question, fait de moi une question, car je ne peux savoir qui je suis que dans ma réponse aux possibilités que la pitié semblent indiquer en moi : c'est à partir d'elle que je peux me comprendre comme dur ou comme sensible. Dès lors, la pitié fait de l'homme lui-même un paradoxe dans la mesure où elle le force à ne plus se comprendre comme une chose douée de conscience, à s'affranchir de cette abstraction d'une intériorité close, d'un « je » sans monde se demandant comment accéder à un autre « je ».

La vie éthique ne peut pas consister à se conformer à un modèle extérieur, mais elle consiste à prendre en charge les situations concrètes dans lesquelles notre existence est prise pour se demander ce que l'on doit faire ici et maintenant. Avec la pitié comme expérience première qui ouvre l'espace de la rencontre et du dialogue, il s'agit de découvrir des normes éthiques qui ne soient pas simplement formelles et qui ne soient pas non plus des habitudes sédimentées au fil des générations. Les normes éthiques ne sont vivantes, c'est-à-dire véritablement opérantes, que si elles ne sont pas de simples habitudes et si elles ne sont pas simplement dans un ciel intelligible extérieur ou intérieur, mais sont reçues en quelque sorte de l'événement même de la rencontre. Ainsi la pitié semble dire ce que signifie proprement sentir : être à la fois au plus intime de soi et le plus hors de soi. Tout sentiment, et de façon extrême la pitié, est à la fois ce qu'il y a de plus intérieur et de plus extérieur, et c'est pourquoi elle peut rendre possible un devoir. Le devoir d'aimer le prochain ne peut pas venir d'une expérience purement réflexive, du fait d'être le pur spectateur de soi-même et ensuite des autres, parce que le prochain n'est justement pas un objet de spectacle et est au contraire ce qui me saisit dans une communication immédiate d'un sentir. Seul un vécu transitif peut donner lieu à un devoir, car en m'appelant hors de moi il me met en situation d'avoir à répondre de l'autre homme avant toute règle d'égalité ou de réciprocité.

La pitié dangereuse.

Pour tenter de comprendre la nature de la pitié, il est nécessaire de mieux élucider encore cette pitié dangereuse, pour reprendre le titre d'un célèbre roman de Stephan Zweig, dans la mesure où cette mauvaise pitié ne rend pas possible un respect, mais est l'expression d'un mépris. Cette étude est nécessaire conceptuellement, pour distinguer deux pitiés totalement opposées, mais elle est aussi nécessaire existentiellement, car personne ne peut être certain de faire en soi clairement la part de la mauvaise pitié et de la bonne pitié. De Sénèque à Spinoza jusqu'à Kierkegaard la philosophie a souvent décrit cette soi-disant pitié qui n'est que la forme de notre égoïsme, mais il revient tout de même à Nietzsche d'en avoir donné la critique la plus complète. La critique continue de la pitié chez Nietzsche est liée à la critique du « moi » : notre être déborde ce prétendu « moi », car notre conscience est trop étroite pour saisir tout ce qui se passe en nous, notamment nos instincts. Ainsi, l'isolement lié à la volonté de possession de soi donne l'illusion que c'est le moi qui produit la pensée, alors que c'est plutôt la pensée qui se produit en moi, dans la mesure où elle n'est pas seulement une intention de la conscience, mais également un état du corps. Rompre avec cette illusion d'un moi substantiel conduit se libérer aussi de la morale traditionnelle centrée autour du moi et qui sous l'apparence du désintéressement est une expression de l'égoïsme. De ce fait, le refus nietzschéen de la pitié n'est pas le refus comme pour Kant de tout ce qui est pathologique afin d'agir par volonté pure, mais est le refus de la morale de l'homme bon à laquelle il oppose une éthique par delà bien et mal, qu'il nomme parfois « immoraliste », ce qui ne veut pas dire pour lui hors de toute loi et de tout ordre. La critique radicale, et il faut avouer de plus en plus violente1 , de la compassion dans l'oeuvre de Nietzsche est une critique du christianisme compris comme un idéalisme populaire, et c'est pourquoi Nietzsche oppose, d'une façon parfois un peu facile, l'amour du prochain et l'amour du lointain. Dans cette critique de la compassion il s'agit pour Nietzsche de dénoncer la réduction du sentiment en général et de l'amour en particulier à la seule dimension subjective, et pour cela il cherche à attaquer le christianisme en son centre, à savoir la définition de l'amour. La force des analyses de Nietzsche est certainement de refuser une opposition trop simpliste de l'égoïsme et de l'altruisme, de l'amour de soi et de l'amour d'autrui, qu'il attribue à tort au christianisme, afin de réévaluer le corps et l'égoïsme, sans pour autant simplement retourner la morale idéaliste.

Nietzsche se méfie à juste titre d'une morale « pure », qui masque souvent une morale trop humaine : si la compassion est une valeur et même la valeur du christianisme, n'est-elle pas le simple résultat de notre utilité ? La pitié n'est-elle pas dite bonne uniquement parce qu'elle nous est utile ? Nietzsche veut montrer que la compassion n'est ni un bien « en soi », ni un mal « en soi », mais qu'elle est mauvaise quand elle affaiblit la puissance et bonne quand elle l'intensifie. Autrement dit, en éthique il est nécessaire de ne pas opposer abstraitement le bien et le mal : toute action désintéressée est toujours en même temps intéressée, et si on loue le désintéressement, c'est souvent par intérêt. En conséquence, la critique de l'altruisme n'est en rien un éloge de l'égoïsme, mais elle est le souci de mettre en évidence l'ambivalence de la vie morale : si un bon penchant peut se révéler mauvais, une mauvaise pulsion peut aussi participer à la recherche d'un bien. Chacun doit prendre conscience au moins une fois dans sa vie que sa compassion n'est pas nécessairement pure et que sa dureté n'est pas nécessairement mauvaise.

Dans les paragraphes 132 à 136 d'Aurore Nietzsche se livre à une critique systématique des morales de la pitié de Schopenhauer et de Stuart Mill comme « derniers échos du christianisme dans la morale ». En effet, celui que Nietzsche nomme « l'homme irréfléchi », qui peut être aussi bien l'homme de la rue que le philosophe, croit qu'il agit seulement par compassion quand il sauve quelqu'un de la noyade ou quand il soulage la douleur d'un malade, mais en fait il ne pense qu'à lui. Nous agissons souvent soit par peur de la honte (qu'aurait-on dit de moi si je n'avais rien fait), soit par peur de notre fragilité (je soigne cette douleur de l'autre parce que je ne la supporte pas), soit encore pour la gloire de jouer à l'homme fort, au sauveur (je suis un bienfaiteur de l'humanité). Il faut donc se méfier de ceux qui veulent notre bien, car parfois ils ne veulent que leur bien, et il est tout à fait sensé d'attaquer comme Nietzsche le fait la possibilité même de la com-passion (Mit-leid), car en fait il n'y a aucune souffrance commune. On peut soutenir que la compassion vise seulement à se libérer de sa souffrance personnelle : on réagit à la souffrance d'autrui par un acte de désintéressement pour se libérer de sa propre souffrance liée au spectacle pénible que l'autre nous donne. Finalement dans la compassion c'est à l'autre homme que je ne pense pas, puisque je ne pense qu'à moi : j'ai plaisir à moi-même dans l'acte d'aider l'autre et l'autre n'est que l'occasion de ma propre satisfaction. Ainsi, dans cette mauvaise compassion il n'y a ni partage de la souffrance, ni lucidité sur l'autre : la compassion rend aveugle et plus encore elle est suspectée d'être une volonté de ne pas voir. L'éloge de l'homme sans pitié dans Aurore doit se comprendre comme la critique de l'attendrissement sentimental qui n'est qu'une autre forme de l'égoïsme.

La compassion peut donc être comprise comme le plus grand danger puisqu'elle se révèle être l'inverse de ce qu'elle prétend être : elle est l'expression du mépris, le souci de diminuer la valeur et la volonté de l'autre homme, et ainsi les « bienfaiteurs » peuvent être plus dangereux que les ennemis 2 , car ils nous privent de l'épreuve même de notre liberté, qui passe par l'endurance de nos souffrances et de nos malheurs. Nietzsche dénonce ici tout projet d'une société sous tranquillisants ou sous analgésiques : la compassion serait l'opium de l'individu. De ce point de vue, selon lui la religion de la pitié trouverait sa source dans la religion du confort, qui conduit à ne pas faire l'épreuve de la souffrance et qui cherche à la considérer toujours comme mauvaise. Dès lors, à l'idéal chrétien du compatissant Nietzsche oppose l'idéal du médecin : « Mais celui qui veut, d'une manière ou d'une autre, servir l'humanité en médecin devra user de beaucoup de prudence envers ce sentiment (la compassion), -il le paralyse régulièrement au moment décisif et annihile son savoir et sa main habile et secourable 3 ». Le médecin est ici le modèle de l'homme noble, qui non seulement ne veut pas humilier, mais qui en outre souhaite vraiment agir pour soulager. Au contraire, le compatissant prend d'une certaine façon plaisir à la souffrance d'autrui, car il y trouve la source de son propre pouvoir. Dans cette dévaluation de la pitié Nietzsche ira jusqu'à dire que la compassion est une haine des hommes et il écrira dans le §7 de l'Antéchrist que « la pitié c'est la pratique du nihilisme » : elle est dangereuse pour l'espèce comme pour l'individu qui peut soit tomber dans la mélancolie, soit en faire la matière de son bonheur en affirmant sa supériorité.

Contre cette pitié dangereuse, nihiliste, contre cette sympathie émotionnelle qui s'est incorporée en nous au fil des siècles, à tel point qu'elle est devenue une seconde nature, Nietzsche envisage la possibilité d'une autre pitié, d'une pitié des forts. Alors que la pitié traditionnelle est liée à notre faiblesse et à notre lâcheté4 , la pitié de l'homme fort, dont le médecin est encore une fois le modèle, serait une pitié sans pathos. Alors que la pitié chrétienne est décrite par Nietzsche comme manquant de pudeur et comme se limitant au prochain, « notre pitié, dit Nietzsche, est une pitié supérieure qui voit plus loin5 ». Il ajoute dans un autre texte : « J'aime la pitié qui se dissimule sous une dure écorce : j'aime la pitié au nom de laquelle on se casse une dent6 ». Il écrit encore : « J'aime celui qui est si compatissant qu'il fait de sa dureté sa vertu et sa divinité7 ». Cette dureté n'est pas une insensibilité, mais elle est ce qu'il nomme dans Ainsi parla Zarathoustra la pudeur, c'est-à-dire cette retenue qui ouvre sur l'altérité, alors que la compassion enferme sur soi8 . Le véritable amour est pour Nietzsche celui qui conduit à comprendre l'autre comme lointain, c'est-à-dire sans le comparer avec soi, sans faire de son moi la norme de ce qu'est l'autre homme : il s'agit d'aimer en l'autre le « surhomme », c'est-à-dire ce qu'il peut devenir au-delà de tout sentimentalisme. L'amour ne fusionne pas, mais il vit au contraire de la distance, et c'est pourquoi Nietzsche cherche à opposer le pathos de la distance au pathos de la pitié. Autrement dit, cette pudeur est ce qui permet de ne plus considérer l'autre à partir de notre utilité, elle est cette noblesse qui rend possible une vraie générosité et une vraie lucidité. Mon devoir, ce que je dois faire, ne vient ni de Dieu, ni de la loi morale en moi, mais de cette expérience du lointain. D'une façon de plus en plus violente, Nietzsche a voulu se livrer à une destruction de la caritas qui serait l'ennemi de la vie : « La compassion, la caritas, en permettant aux déprimés et aux faibles de survivre et d'avoir une postérité, vient contrarier les lois naturelles de l'évolution : elle accélère la décomposition, elle détruit l'espèce, -elle nie la vie9 ». A l'amour chrétien de la compassion, qui est un amour des faibles pour les faibles, Nietzsche oppose le surhomme, qui est l'homme au-delà du nihilisme et qui peut aimer au-delà de la compassion.

Il est impossible d'effectuer ici une étude approfondie des concepts fondamentaux de la pensée de Nietzsche, mais il suffit pour notre réflexion sur la compassion de souligner que si Nietzsche voit dans la compassion l'expression même du nihilisme, s'il dénonce inlassablement en elle un oui à l'autre qui est en fait un non à l'autre, il n'en demeure pas moins qu'il se contente de cette dénonciation généralisée de la caritas, sans expliquer véritablement ce que devrait être le véritable oui à l'autre. En conséquence, si les analyses de Nietzsche libèrent effectivement d'une pitié dangereuse, qui n'est qu'une jouissance de soi et un mépris d'autrui, qui n'est qu'une peur féminine de la souffrance et non une volonté de s'élever à partir de la souffrance, il faut reconnaître que Nietzsche n'explique pas ce que pourrait être cette pitié des forts, cette pitié sans pathos. Certes, dans Humain trop humain10 il renverse la pitié pour valoriser la cordialité, l'affabilité et la politesse de coeur, mais il s'agit là d'un bien maigre résultat qui conduit à cette contradiction d'une pitié qui ne pâtit pas.

Nous retournons ici au coeur du paradoxe de la compassion : Nietzsche ne peut pas véritablement valoriser une autre forme de pitié, et donc une autre forme d'amour, car sa critique porte sur l'essence même de la pitié, et on se demande bien comment un homme sans pitié pourrait être un homme sensible. En détruisant la caritas chrétienne comme trop humaine, il détruit aussi toute possibilité d'aimer, et il ne lui reste plus que l'abstraction, cette fois trop peu humaine, d'un amour qui ne serait que l'expression d'une force. Entre le surhomme et le compatissant il n'y a aucune conciliation possible, et il faut en quelque sorte choisir entre deux compréhensions de l'amour : l'amour doit-il être une pure expression de la volonté de puissance, ou bien consiste-t-il à être fort dans sa faiblesse ? Certes Nietzsche n'a pas vu ce thème paulinien de la force dans la faiblesse et a réduit arbitrairement la caritas à la faiblesse, mais il n'en demeure pas moins que pour le christianisme la compassion est la nature même de l'amour, car la faiblesse peut être une source de vertu, alors que pour Nietzsche elle est toujours un mal. Notamment Nietzsche fait l'éloge des passions toniques pour dénoncer la pitié comme dépressive, mais cela le conduit à refuser toute forme de passivité et à construire l'abstraction dangereuse d'une passion qui ne serait qu'active. En conséquence, si Nietzsche nous apprend que la vraie pitié ne doit pas fuir devant la souffrance, il reste à comprendre ce que signifie se construire à partir de la souffrance, c'est-à-dire ce que signifie compatir.

La compassion comme vertu incarnée.

Toute la difficulté d'une éthique concrète est de comprendre, en conformité avec l'expérience, qu'il y a une vérité des émotions et des sentiments et qu'il est impossible de les rejeter totalement du côté de l'irrationnel. L'homme n'est pas un pur esprit, et c'est tout entier, âme et corps, qu'il peut éprouver de la compassion en se tournant vers l'autre, non pour en user, mais pour le laisser se manifester, pour l'accompagner dans son existence. La sensibilité appartient à notre humanité, et on a déjà vu qu'un homme totalement impassible, dépourvu de toute pitié, nous serait étranger, plus étranger en un sens que l'animal. Cependant, pour comprendre la signification de cette sensibilité il est nécessaire de dépasser l'opposition de l'amour du prochain et de l'amour du lointain qui ne permet pas d'expliquer l'oubli de soi propre à la compassion. En effet, dans la vraie compassion ce n'est pas moi qui m'oublie, même d'une façon illusoire, c'est l'autre qui m'arrache à moi-même et donne un sens possible à ma vie. La vie est dépassement de soi, mais il ne s'agit pas pour autant d'un effacement du moi pour remplir son rôle, que ce soit celui de l'éducateur, du dirigeant politique ou du médecin. L'idée d'un tel « effacement du moi11 » souligne que le devenir soi est encore compris à partir de la seule volonté, alors que la compassion ne peut pas se comprendre uniquement à partir de la volonté, puisqu'elle n'est pas ce que l'on se donne, même inconsciemment. La pitié est un sentiment reçu de la rencontre de l'autre homme, et comme souffrance d'amour elle n'est pas d'abord une souffrance volontaire, même si elle peut le devenir ensuite : en elle le pouvoir d'exister et le pouvoir d'agir viennent précisément du lointain, et c'est pourquoi en elle on est conduit au-delà de soi. En conséquence, la compassion n'est jamais cet amour neutre de l'humanité en général, ou l'amour du surhomme : il ne s'agit pas d'aimer une essence impersonnelle ou ce que l'homme pourrait devenir au-delà de ses faiblesses, mais bien d'aimer la personne telle qu'elle se donne avec son histoire et sa chair uniques. L'autre homme devant moi n'est pas un exemplaire de l'espèce humaine, ni l'individu qui doit apprendre à s'effacer derrière son rôle, mais il est cet être unique qui me met en exil de moi-même, car il me demande quelque chose, car il sollicite mon savoir ou au moins ma présence. Nietzsche peut vanter le courage de se perdre et de périr pour être un homme nouveau 12 , cet endurcissement qui veut des résolutions éternelles est encore une forme de l'orgueil, et cela s'oppose totalement à la compassion dans laquelle c'est le caractère inimaginable et gratuit de la rencontre qui fait de moi un homme neuf, car elle développe en moi des possibilités que je n'imaginais pas posséder et que ne pouvais pas me donner par moi seul. On voit donc qu'il est impossible de séparer la sensibilité et le devoir dans la mesure où la sensibilité n'est pas d'abord un enfermement en soi, mais se comprend comme une ouverture sans laquelle il n'y a ni monde, ni prochain.

Cette réévaluation de la pitié, y compris comme faiblesse, suppose de montrer que notre corps participe à notre présence au monde, et déjà Thomas d'Aquin montrait que le corps n'est pas un poids à maîtriser, mais est indispensable à l'âme pour accomplir son essence. Devenir homme ne consiste donc pas seulement à développer son esprit, mais c'est également une tâche d'incarnation, car l'homme est un corps qui devient intelligent. Concrètement on développe son humanité par la mise en oeuvre de ses capacités rationnelles, en devenant un pur regard vers l'intelligible disait Platon, mais également en apprenant à être présent en personne, en chair et en os comme on dit en français, au monde. L'expérience enseigne que le corps humain n'est pas d'abord le lieu d'une conscience de soi, mais qu'il est d'abord le lieu d'une réceptivité, d'une écoute des choses, du prochain et même de la vérité. Certes le corps (corpus) est aussi chair et caro vient ici désigner la fragilité de l'homme sensible, cependant cette fragilité est aussi définie depuis Tertullien comme la possibilité du salut. En effet, de Tertullien à Thomas d'Aquin, la chair (caro) est comprise comme n'étant pas en elle-même mauvaise, mais comme étant le lieu où se joue notre humanité : soit je m'endurcie en moi-même, soit je me tourne vers le prochain. En effet, pour Thomas d'Aquin, comme pour une bonne partie de la philosophie médiévale, l'homme ne peut trouver son unité qu'en étant ouvert à ce qui n'est pas lui, et c'est pourquoi il est par essence sensible : il doit apprendre à sentir. Dès lors, les passions qui désignent chez Thomas d'Aquin tous les mouvements du désir sensible, et pas uniquement les mouvements contraires à la raison, sont bien le lieu de notre humanité.

On voit que l'intérêt de l'éthique médiévale pour nous aujourd'hui est d'être profondément concrète et elle nous libère du formalisme contemporain en s'attachant à décrire les situations dans lesquelles l'homme est pris. Il y a ainsi une colère qui n'est pas un vice opposé à la douceur, mais qui est une expression de l'amour. En conséquence, les passions peuvent être vertueuses : « Il est pourtant vrai, comme le prouve saint Augustin, qu'une certaine tristesse mérite l'éloge lorsqu'elle procède d'un saint amour 13 ». Pour en revenir plus précisément à la compassion, elle montre que la sensibilité peut être un lieu de force et qu'en cela elle n'est pas le danger dénoncé par Nietzsche et qu'elle n'est pas non plus le substitut de la vertu ou le simple auxiliaire de la vertu auquel on la réduit souvent. Loin d'être un ersatz pour ceux qui ne sont pas pleinement détenteurs de la sagesse humaine, la compassion peut être en ellemême vertueuse, quand on la considère comme une attention à autrui qui ne juge pas, qui ne fait pas d'une singularité la norme d'une autre singularité. Plus encore, pour Thomas d'Aquin, la compassion comprise comme miséricorde est à la fois une passion et une vertu, et c'est pourquoi c'est à elle d'assurer l'unité de la passion amoureuse et de la charité qui est une vertu. En effet, la charité n'est pas un amour purement rationnel libéré de tout élément pathologique comme l'a rêvé Kant, mais elle est au contraire une passion devenue vertueuse sans cesser d'être une passion. Le devoir n'est pas ce qui s'impose à moi dans un dédoublement de la conscience et il est au contraire ce qui est accompli à partir d'une existence charnelle dans laquelle je n'éprouve peut-être jamais directement la souffrance de l'autre, mais je souffre de sa souffrance. D'une certaine façon, je compatis peut-être d'autant mieux à la souffrance de l'autre quand je n'ai pas éprouvé une souffrance comparable, car dans ce cas ma sensibilité est plus disponible. Cela confirme qu'une éthique sans compassion serait une éthique désincarnée 14 dans laquelle la connaissance de ce qu'il faut faire n'aurait aucun besoin de partir de l'expérience d'autrui. La vraie compassion n'est pas cet égoïsme hypocrite déjà décrit, puisqu'elle est cette capacité reçue de devenir plus sensible et plus lucide face à une injustice ou face à une souffrance. Il y a donc bien une intelligence de la compassion dans laquelle mon corps est engagé dans la mesure où elle est la condition de la perception d'un mal et la condition d'une interrogation sur son devoir. Ainsi, il n'y a pas de devoir effectif sans une telle proximité charnelle qui fait de moi une question : qui suis-je face à cette souffrance ? Suis-je celui qui va consentir à son désir de fuir le plus loin possible dans une existence volontairement distraite, ou bien suis-je celui qui 13 Thomas d'Aquin, Somme théologique III, question 46, article 6. 14 Bien sûr cela suppose de montrer que le corps ne se laisse pas uniquement comprendre comme une pluralité organisée de forces et donc à partir de la seule volonté dans toute sa complexité pour montrer que le corps humain est inséparable d'un corps à corps et qu'en cela il n'est pas seulement un organisme plus complexe.

va faire l'effort d'écouter et d'accompagner dans la patience de l'amour ? Parce que le « qui es-tu ? » ne viens pas de moi mais de la rencontre, il montre que seul un devoir affectif est un devoir effectif, et qu'un devoir sans compassion demeurerait formel, sans force, sans ardeur par indifférence à son objet. Autrement dit, sans la compassion le devoir n'est qu'une conformité extérieure, et au-delà de la critique de la pitié méprisante il est aussi nécessaire de critiquer le projet d'une pitié des forts qui ne serait qu'un endurcissement évitant toute passivité, car elle ne serait que le projet d'une sensibilité sans exposition, sans le risque de la nudité.

L'acharnement de Nietzsche contre le christianisme en général et contre la pitié en particulier lui a interdit de voir que la philosophie propre au christianisme a combattu bien avant lui l'idéal abstrait d'une vie sans affects et a vu, cette fois à l'opposé de lui, dans la pitié la vérité de l'affect sans réduire la diversité et la multiplicité des affects. Ainsi, la vie ne saurait être seulement une aspiration à la puissance dans la multiplicité des affects, mais elle ne devient humaine que dans l'aspiration au don à partir d'un merci au prochain de tout simplement être. La compassion elle-même n'est pas simple en tant qu'elle est issue d'une rencontre et elle dit cependant l'essence de la passion, car elle montre comment la passion peut devenir une vertu sans cesser d'être une passion, c'est-à-dire une faiblesse. La compassion ne peut donc pas être comprise à partir de l'alternative de la force et de la faiblesse : si comme le montre Thomas d'Aquin il n'y a de vertu que quand la raison pénètre au plus intime de la sensibilité, dans cette passion vertueuse la force de la raison suppose la sensibilité comme faiblesse, comme capacité à se laisser toucher par la misère d'autrui. Or, c'est précisément la sensibilité comme faiblesse qui fait que je peux soit fuir dans un égoïsme ontologique et éthique, soit m'approcher de celui qui me touche en faisant que sa souffrance soit ma souffrance, non au sens où je l'éprouverais, mais au sens où elle devient l'objet premier de ma préoccupation. Il y a ici la possibilité d'un véritable respect qui sache concilier intelligence et sensibilité.

La compassion peut donc être comprise comme une expression de la sagesse humaine, dans la mesure où ce pâtir par amour est une humilité, qui permet dans sa faiblesse et sa finitude de répondre à autrui. En cela, on comprend mieux qu'une éthique purement fondée dans la volonté d'être soi et d'augmenter sa puissance ne peut pas laisser une place à la compassion, parce que la compassion demande de suspendre au moins momentanément cette affirmation de soi, elle demande de ne pas se contenter d'assumer éternellement ses choix contre la dispersion. Il ne s'agit certes pas de soumettre son action à la volonté d'autrui en renonçant à sa liberté sans laquelle il n'y a pas de vie éthique, mais il s'agit aussi de se méfier de cet endurcissement qui consiste à vouloir absolument ce qu'on veut envers et contre tout. De ce point de vue, la compassion n'est pas vraiment une valeur et elle est plutôt ce qui permet aux valeurs de perdre leur fixité pour retrouver une souplesse nécessaire à l'action : la compassion n'est pas la justice, mais une justice sans compassion peut devenir injuste, car elle n'est pas attentive aux individus. Dire la vérité est un devoir absolu, mais la dire sans compassion, c'est-à-dire sans être attentif à celui à qui on la dit et à sa capacité à l'entendre, cela devient une violence. La raison formule l'impératif de dire la vérité, puisque la cacher est l'expression du mépris, mais la compassion, elle, impose de se demander comment la dire pour qu'elle puisse être entendue. L'homme n'est pas cet Hercule dont rêve parfois la modernité, c'est-à-dire un être capable de se créer lui-même, parfaitement maître de lui, sans faiblesses, attaché à la tâche infinie d'accomplir son essence et capable de tout supporter. Si c'est par notre faiblesse que nous sommes réceptifs à autrui, la compassion comme faiblesse d'amour ne peut pas être infinie et aucun homme n'est capable de prendre sur lui toute la souffrance du monde. Une telle reconnaissance de la finitude de la compassion humaine est indispensable, car elle assure la possibilité même de la compassion : si je ce compatis jamais autant qu'il serait nécessaire, je suis au moins assuré que chaque acte fini de compassion est un bien, et cette certitude est ce qui empêche de se perdre dans un sentiment d'impuissance. Cela montre également que la compassion n'est pas solitaire, qu'elle n'enferme pas seulement dans le rapport de deux personnes et qu'elle suppose une communauté humaine dans laquelle nous apprenons à sentir, à devenir disponibles. De même qu'il n'y a pas d'homme sans corps, il n'y a pas d'homme sans communauté et c'est ensemble que le respect de l'autre homme peut être appris, c'est dans une communauté que nous apprenons à être le gardien de l'autre homme et non son maître, son juge ou son tuteur. Entre la pitié dangereuse décrite par Stéphan Zweig et la pitié impitoyable dont le médecin serait le modèle selon Nietzsche, il est sans doute nécessaire d'envisager une troisième voie : sachant que je ne suis pas le juge d'autrui, sachant que dans ma faiblesse et ma finitude je ne peux pas tout supporter, sachant que l'on ne devient pas soi-même dans la solitude, je peux comprendre que je suis un témoin appartenant à une chaîne de témoins et que la compassion est cette capacité à être témoin et non spectateur. Le témoin est donc celui qui se laisse transformer par l'autre homme, qui le reçoit à partir de sa fragilité et de sa finitude et qui convertit cette fragilité en force de présence et d'action. On comprend alors que si la compassion est si mal considérée, même quand elle n'est pas hypocrite et méprisante, c'est quelle nous coûte beaucoup, qu'elle n'a rien de facile, parce qu'elle demande de renoncer au « cher moi » et à notre rêve de toute puissance.

Pour conclure il est possible de synthétiser les différents caractères de la compassion en soulignant qu'elle est la source du véritable respect parce qu'elle est fondamentalement une patience, mais une patience qui n'est pas un endurcissement, qui n'est pas une capacité à tout supporter car devenu intouchable. Il faut alors reconnaître que la compassion est la négation du nihilisme car elle délivre d'une existence fermée aux autres et centrée sur la persistance de son moi. La compassion peut être ainsi comprise comme la mise entre parenthèses de l'unique souci de soi qui rend possible une vie dans le souci de ce qui nous est présent et dont nous devons répondre. Ainsi l'expérience de la compassion comme expérience d'un exil enseigne que dans le respect mon être n'est pas là où je suis, mais là où j'ai quelque chose à faire en réponse à l'appel du prochain. La compassion est alors un engagement dans la patience par lequel je laisse à l'autre homme le temps de se dire pour mieux le comprendre et en cela elle rend possible une communauté qui n'est ni une communauté de nature, ni une communauté d'intérêt, mais qui est cette proximité dans laquelle je me réjouis et je souffre par un autre. Le paradoxe décisif de la pitié est donc d'être un sentiment qui ne nous enferme pas en nous-mêmes, mais qui au contraire nous fait être audelà de nous-mêmes en dilatant notre sensibilité jusqu'à ce lointain qu'est l'autre homme, et cela avant toute résolution.

Le développement de cette violence dans la critique de la compassion suit la compréhension progressive de la volonté de puissance comme essence de l'être. Voir Par-delà bien et mal §36. Si la volonté de puissance est la forme originaire de l'affect et la vérité de tout affect, la compassion ne peut être qu'une négation de la vie. Nietzsche demeure dans l'opposition de la compréhension de la vie comme déploiement de forces et de la détermination de la vie comme faiblesse et abandon. Il reste bien sûr à savoir si le christianisme se laisse prendre dans cette opposition ou s'il n'est pas au contraire le refus d'une telle opposition simple en décrivant justement une force dans la faiblesse et d'une certaine façon aussi une faiblesse dans la pure volonté de puissance.

Voir Le gai savoir §338.

Aurore, §134.

Voir Aurore, §142.

Par delà bien et mal, §225.

Fragments posthumes novembre 1882-février 1883, n°91.

Ibidem, 5[17]. Voir aussi 4[114] et 5[1].

Voir Fragments posthumes, 1887, 10[119].

Fragment posthumes, 1887Fragment posthumes, -1888, 11[361], 11[361].

Voir §49.

Nietzsche, Fragments posthumes, 1881,

12[93].12 Voir Fragments posthumes,1882-1883, 4[44].