Maxime Fabre-Aubrespy

Damien Lami

Jean-Noël Argenson

Surveillance d'un malade sous plâtre/résine, diagnostiquer une complication

situations d'urgence et planifier leur prise en charge.

Introduction

En France, le nombre de passages liés aux urgences traumatologiques augmente chaque année. D'un côté, on retrouve une population jeune avec des traumatismes des membres secondaires à la pratique du sport ou à des accidents de la voie publique comme lors de l'utilisation de la trottinette électrique, en plein essor ces dernières années. De l'autre côté, on retrouve une population âgée victime de traumatismes minimes, comme une chute de sa hauteur qui a des conséquences majeures sur l'autonomie de ces patients fragiles. La prise en charge de cette pathologie est assez codifiée aux urgences.

Le praticien a le choix entre : -un traitement fonctionnel, avec une immobilisation partielle comme pour une entorse bénigne de la cheville ; -un traitement orthopédique, avec la réalisation d'une immobilisation plâtrée pour une durée déterminée ; -un traitement chirurgical par ostéosynthèse ou arthroplastie, comme dans le cadre des fractures de l'extrémité supérieure du fémur.

Il peut être utile dans certains cas de combiner deux traitements complémentaires comme la réalisation d'une immobilisation par plâtre afin de protéger un traitement chirurgical par ostéosynthèse.

Les deux objectifs communs à ces prises en charge sont : -la réduction de la fracture si elle est déplacée, par manoeuvre externe en cas de traitement orthopédique ou par abord chirurgical en cas de traitement par ostéosynthèse ; -l'immobilisation par plâtre en cas de traitement orthopédique et à l'aide d'une plaque vissée ou d'un enclouage centromédullaire en cas de traitement chirurgical. Cette immobilisation en position réduite est réalisée pendant une période suffisamment longue pour obtenir la consolidation osseuse.

Ces traitements sont décidés et réalisés sous la responsabilité d'un médecin. La réalisation d'une immobilisation plâtrée est donc un acte médical. Comme pour une intervention chirurgicale, il est primordial de comprendre les indications du traitement orthopédique et ses limites, de connaître les étapes de la réalisation d'une bonne immobilisation plâtrée, et enfin de savoir les modalités de surveillance d'un malade sous plâtre.

Principes et indications d'un traitement orthopédique

Principes de l'immobilisation plâtrée L'objectif d'une immobilisation plâtrée est de maintenir une articulation ou un segment osseux jusqu'à consolidation de la fracture.

Elle sera appliquée directement sur le membre si la fracture ne présente pas de déplacement ou après réduction sous sédation adaptée en cas de déplacement de la fracture.

Il existe deux grands types d'immobilisation des membres :

la « gouttière plâtrée » entourant la moitié postérieure du membre, réalisée soit dans le cadre de l'urgence soit en postopératoire afin de limiter le risque de compression et de syndrome des loges. Dans ce cas, la gouttière est maintenue en place à l'aide d'une bande circulaire qui ne doit pas être trop serrée. La gouttière plâtrée est donc amovible afin de permettre les pansements postopératoires et la surveillance cutanée ; -le plâtre « circulaire » entourant le membre en totalité. Il est réalisé le plus souvent en semi-urgence une fois que l'oedème a diminué, compte tenu du risque élevé de syndrome des loges. Il peut être bivalvé, c'est-à-dire coupé en deux dans le sens de la longueur immédiatement après sa confection et maintenue par une bande ou des sparadraps circulaires, afin de limiter le risque de syndrome des loges.

Le traitement orthopédique par immobilisation plâtrée présente des avantages par rapport au traitement chirurgical :

taux de consolidation élevé, avec un risque limité de pseudarthrose. En effet, l'hématome post-fracturaire est optimal et permettra la formation d'un cal osseux primaire qui sera ossifié entre 30 et 90 jours en fonction du segment osseux ; -absence de complications liées au traitement chirurgical (risques liés à l'anesthésie, troubles de la cicatrisation, hémorragie, lésion nerveuse…) ; -diminution du risque infectieux.

Le risque de déplacement secondaire est l'inconvénient principal d'un traitement orthopédique. Il sera limité par la bonne réalisation de l'immobilisation plâtrée, qui sera placée au contact direct de la fracture afin d'éviter une mobilité de celle-ci. Il existe également un risque de raideur articulaire inhérent à l'immobilisation et proportionnel à la durée de celle-ci. Le plus souvent, cette raideur récupère grâce à une rééducation bien conduite. Enfin, il existe des complications thrombo-emboliques, qui peuvent être majorées par rapport à un traitement chirurgical, l'amyotrophie secondaire à l'immobilisation prolongée et le risque de cal vicieux en cas de mauvaise réduction initiale.

Indications du traitement orthopédique

Les indications du traitement orthopédique sont nombreuses et à prendre au cas par cas. Nous pouvons retenir que l'indication repose bien sûr sur les caractéristiques de la fracture : os atteint, orientation du trait de fracture, stabilité de la fracture, déplacement initial, fracture ouverte... Les caractéristiques du patient entrent en jeu également : l'âge, l'autonomie, les comorbidités... Les objectifs et les attentes sont différents entre une personne jeune, active et sportive et une personne âgée dont l'autonomie est réduite. En prenant l'exemple d'une fracture de l'extrémité inférieure du radius distal d'une personne âgée de plus de 80 ans, ostéoporotique, le traitement orthopédique est le traitement de choix. D'une part, la déminéralisation osseuse rend la tenue du matériel d'ostéosynthèse difficile et, d'autre part, un cal vicieux sera très bien toléré par rapport à la demande fonctionnelle.

Les indications du traitement orthopédique pour chaque articulation ou segment osseux sont détaillées dans les items dédiés.

Confection du plâtre

Cadre « légal » Il faut débuter la préparation du plâtre en expliquant au patient ce qui va être réalisé afin de le rassurer. Pour être efficace et sûre, l'immobilisation plâtrée doit être réalisée dans des bonnes conditions. Pour cela, une aide technique est indispensable à la réalisation d'un plâtre. Son rôle sera de maintenir la réduction temporaire et de tenir le membre en bonne position afin d'aider l'opérateur à préparer le matériel. L'immobilisation doit être réalisée dans une salle dédiée, avec le matériel disponible et équipée du matériel de surveillance post-sédation. Cette salle devra être proche de la salle de radiologie afin de réaliser un contrôle post-immobilisation rapide et systématique. Dans certains cas, la réduction nécessite la réalisation de scopie afin de confirmer la restitution d'un bon alignement du segment osseux avant la confection du plâtre. Dans ce cas, il est préférable de réaliser cette réduction au bloc opératoire.

L'analgésie et/ou la sédation doivent être optimales pour la réalisation d'une immobilisation plâtrée correcte. La prise en charge de la douleur est primordiale dans le cadre des urgences traumatiques. Elle fait intervenir bien sûr les traitements médicamenteux antalgiques jusqu'au palier 3 mais également l'immobilisation du membre traumatisé. Une immobilisation par attelle sera mise en place sur le lieu du traumatisme, puis sera relayée le plus rapidement possible par une immobilisation plâtrée adaptée.

L'étendue de l'immobilisation doit être adaptée à la location de la fracture et au type de fracture. Afin d'immobiliser une fracture au niveau d'un segment osseux, il est nécessaire d'immobiliser l'articulation sus-et sous-jacente. Par exemple, pour une fracture de jambe, un plâtre cruropédieux immobilisera le membre inférieur depuis la cuisse jusqu'au pied afin d'immobiliser le genou et la cheville. De même, pour immobiliser une articulation, la contention doit prendre les pièces osseuses sus-et sous-jacentes. Il est important de laisser libre les doigts et les orteils pour permettre une mobilisation et une surveillance de leur sensibilité et leur mobilité.

La position du membre lors de l'immobilisation doit être respectée, dès la préparation et jusqu'au séchage. Elle doit maintenir le membre en position de fonction en proscrivant les positions extrêmes (pas de flexion du coude > 90 °). La position à respecter au membre supérieur : coude à 90 ° de flexion, pronosupination intermédiaire, poignet en extension neutre, pouce en opposition. Au niveau du membre inférieur : genou à 10 ° de flexion, cheville à 90 ° de flexion en luttant contre le varus de l'arrière-pied.

Préparation du membre et réalisation générale

Il faut inspecter les régions qui seront recouvertes par l'appareil plâtré, prévoir des fenêtres éventuelles au-dessus des points suspects type plaie, et nettoyer soigneusement la partie à plâtrer. Les bagues et bracelets doivent être retirés. Les immobilisations au niveau du membre supérieur sont réalisées en position assise, le membre supérieur du patient étant posé sur la table qui servira à la confection du plâtre. Pour les immobilisations du membre inférieur, la réalisation d'une botte plâtrée est plus aisée en décubitus ventral, le genou étant fléchi à 90 °. La réalisation d'une immobilisation cruropédieuse se fera en décubitus dorsal. En cas de réduction et de sédation nécessaires, le plâtre sera réalisé en décubitus dorsal avec une surveillance des paramètres vitaux et la présence d'un médecin urgentiste ou d'un médecin anesthésiste-réanimateur.

La réalisation d'une immobilisation plâtrée suit les mêmes règles pour tous les types de plâtre. Nous détaillerons ensuite les spécificités en fonction de la localisation anatomique. La réalisation commune peut être séparée en trois étapes.

1 re étape : le temps de préparation Cette étape est primordiale pour la suite de la réalisation. Elle débute par la préparation du jersey, du coton, des bandes de plâtre et des bandes circulaires de crêpe type Velpeau adaptés à la longueur et au diamètre du segment osseux immobilisé. Il est prudent de prendre entre 5 et 10 cm de plus de chaque côté car le plâtre a tendance à rétrécir après mouillage. Les tailles du jersey, du coton et des bandes de plâtre seront détaillées par la suite.

Il faut recouvrir deux tiers du diamètre du membre. En moyenne, sept épaisseurs de plâtre disposées en accordéon sont nécessaires afin d'éviter un plâtre qui casse. Il faut trouver un compromis entre une immobilisation solide et légère. Tout le matériel sera prêt avant de débuter la deuxième étape. À ce moment-là, la position de fonction du membre doit être strictement respectée par le patient.

2 e étape : la pose du plâtre Le jersey est d'abord posé à même la peau en faisant attention aux plis (coude, genou, cheville). Il faut le choisir pas trop large pour éviter les plis et pas trop serré pour limiter le risque de compression. Il est possible d'utiliser deux ou trois épaisseurs de jersey sans coton en cas de plâtre après réduction d'une fracture instable, dans le but de limiter le risque de déplacement secondaire. Ensuite, une épaisseur de coton est mise en place afin de protéger la peau en insistant sur les zones d'appui à risque (malléoles, olécrane, tête de la fibula…). Les bandes de plâtre seront mouillées avec de l'eau tiède afin d'accélérer la prise du plâtre et appliquées sur le coton à la main pour être au plus près de la fracture sans être compressif. L'eau du bac de trempage sera renouvelée pour chaque appareil. Lors de cette étape de trempage, il faut insister sur l'application en faisant des allers et retours afin d'éviter des plis ou des irrégularités d'épaisseur. Les extrémités distales doivent restées apparentes et mobiles afin de pouvoir les surveiller.

3 e étape : l'étape de finition Il est possible, durant cette étape, de renforcer les zones de faiblesse où le plâtre a tendance à être fragilisé (coude, genou, plante du pied…). Pour cela, deux ou trois épaisseurs sont rajoutées uniquement dans cette zone. Le lissage est une étape importante afin d'assurer une homogénéité de l'appareil, qui augmentera sa résistance. Ensuite, une ou deux bandes de crêpe sont appliquées afin de finaliser le plâtre. Le jersey pourra être éversé aux extrémités pour protéger les bords du plâtre. Il ne faut pas trop les serrer, pour éviter un syndrome des loges. Il est également possible de terminer le plâtre avec de la résine en surface. Le patient et l'aide doivent garder la position de fonction jusqu'à la fin complète du séchage. Il faut informer que le temps de séchage complet de l'appareil plâtré dure entre 36 à 48 heures et que le patient devra rester tranquille et ne pas reposer l'appareil sur une surface dure au risque de le déformer pendant cette durée.

Une dernière vérification immédiate est réalisée avec le patient : extrémités du plâtre, vérification que le plâtre n'est pas trop serré en vérifiant la mobilité et la sensibilité des doigts et des orteils et de la circulation, vérification de la longueur du plâtre ou, inversement, des appuis trop courts (diaphyse ulnaire, tubérosité tibiale antérieure). Des retouches peuvent être réalisées, mais en cas d'anomalie plus importante, le plâtre doit être refait.

Si une immobilisation circulaire a été réalisée pour un traumatisme aigu ou après une chirurgie, il doit être fendu immédiatement d'une extrémité à l'autre, jusqu'au jersey. On écarte ensuite les deux berges du plâtre pour permettre l'expansion de l'oedème.

À la fin de la réalisation du plâtre, il faut nettoyer le malade avec un coton imbibé d'eau tiède.

Particularités en fonction du type de plâtre

Il existe de nombreux types d'immobilisation plâtrée qui ont chacun des particularités et des complications spécifiques que nous avons résumées dans le tableau 1.

Ce qu'il ne faut pas faire

Voici une liste de ce qu'il ne faut pas faire, en fonction des trois étapes de réalisation, au risque d'obtenir un appareil plâtré défectueux, incapable de remplir sa fonction et pouvant compromettre le devenir du malade.

1 re étape : la préparation Bandes de plâtre pas adaptées au patient : l'immobilisation risque de ne pas être efficace en cas de bandes trop petites, ou à risque de compression si les bandes de plâtre sont trop grandes.

Eau de trempage trop chaude : temps de prise accéléré.

e étape : la réalisation

Bandes plâtrées trop mouillées : risque de plâtre noyé avec une faible résistance.

Erreurs d'essorage des bandes : temps de prise allongé en cas d'absence d'essorage pour éliminer l'eau ou pertes excessives de plâtre si essorage vertical.

Bande de plâtre circulaire trop serrée : risque de compression et d'ischémie du membre.

Fermeture de l'angle d'une articulation en cours de confection de l'appareil (coude ou cheville) : la fermeture de l'angle conduit à la création d'une arrête plâtrée se rapprochant des téguments et les comprimant.

Appareil maintenant le coude en hyperflexion : risque de syndrome de Volkmann.

Appareil ne prenant pas les articulations sus-et sous-jacentes : compromet la fixation de l'articulation ou du foyer de fracture avec risque de déplacement secondaire.

Appareil recouvrant l'extrémité distale du membre: risque de raideur articulaire (articulation métacarpo-phalangienne) et de diagnostic retardé de compression. La première étape de cette surveillance débutera donc aux urgences immédiatement après la confection de l'immobilisation. Elle fera intervenir une surveillance clinique de la bonne tolérance du plâtre et une surveillance des paramètres vitaux après la sédation. Une radiographie post-immobilisation doit systématiquement être réalisée afin de servir de référence pour le suivi de la consolidation, même en cas de fracture strictement non déplacée.

MODALITÉS TECHNIQUES DE RÉALISATION D'UN APPAREIL PLÂTRÉ EN FONCTION DU TYPE D'IMMOBILISATION

Ensuite, un temps d'information et d'éducation du patient constituera la deuxième étape de la surveillance. Une fiche-conseils doit être remise au patient, de préférence datée et signée, sur laquelle est donné un rendez-vous de contrôle de surveillance.

Conseils à donner au patient

Prévenir le patient que l'oedème secondaire à la fracture peut entraîner une impression d'être serré dans le plâtre pendant les 48 à 72 premières heures. Il faut surélever le membre immobilisé surtout au début au-dessus du niveau du coeur afin de favoriser le retour veineux. Au membre supérieur, une écharpe de maintien est donnée de façon à ce que le poignet soit plus haut que le coude en position debout. Lors du décubitus, la main sera surélevée par un coussin. Au membre inférieur, la cheville doit être surélevée par rapport au genou sur une chaise la journée ou sur un coussin la nuit sur 5 à 10 cm. Localement, l'apposition de glace peut aider l'oedème à se résorber.

Le patient doit prendre soin de l'appareil plâtré afin de garantir une bonne consolidation. Il ne doit pas le mouiller (même un appareil en résine) ni le souiller. Deux épaisseurs de sac en plastique peuvent être utilisées avec prudence lors de la douche, mais en aucun cas le plâtre doit être immergé dans l'eau. Un plâtre mouillé sera inefficace et devra être changé. Le patient doit respecter les consignes de non-appui jusqu'à la fin de l'immobilisation plâtrée. Il ne doit pas chercher à enlever le plâtre par ses propres moyens aux risques de se blesser et également d'entraîner un déplacement secondaire de la fracture. En cas de démangeaison sous le plâtre, on ne doit pas se gratter et ne pas mettre d'objet à l'intérieur de l'immobilisation.

Il est important de faire des exercices de contraction isométrique sous le plâtre (membre inférieur) afin de lutter contre l'amyotrophie et une mobilisation des articulations sus-et sous-jacentes laissées libres par l'immobilisation (métacarpo-phalangienne) afin de lutter contre la raideur articulaire et lutter contre la maladie thromboembolique veineuse.

Le patient doit veiller à ne pas abîmer le plâtre. L'appareil plâtré peut subir deux catégories d'effort : un choc unique qui provoquera une cassure unique ou bien une série de compressions qui auront tendance à « mâcher » le plâtre et le fragiliser. Il sera possible dans ces deux cas de le réparer avec des bandes de plâtre placé à l'endroit du choc ou de le remplacer si les dégâts sont trop importants.

En cas de persistance d'un de ces symptômes, le patient devra contacter un médecin rapidement.

Le patient doit toujours avoir à l'esprit les quatre signes d'alarme : calor, color, dolor, odor. La chaleur et les fourmillements témoignent d'une compression sous le plâtre. Ils peuvent s'accompagner d'une chaleur importante ou d'un refroidissement et d'une perte de sensibilité. Un changement de couleur avec oedème des extrémités résulte également d'une compression. Dans ces deux cas, la mise en position déclive du membre associée à une fente du plâtre en urgence est indiquée après avis médical. L'apparition de douleurs sous plâtre peut correspondre à plusieurs problèmes. En effet, un plâtre qui va bien ne fait pas mal. Un plâtre défectueux peut faire mal. Une douleur pulsatile équivaut à une gêne circulatoire sous le plâtre. Un appui anormal donne des douleurs de compression. Un avis médical doit être pris en urgence. Enfin, une odeur fétide peut cacher une escarre sous le plâtre, qui peut ne pas être douloureuse. Une fenêtre en regard de l'escarre est alors indiquée.

Ces situations d'urgence peuvent être potentiellement graves et nécessitent que le patient et son entourage les connaissent.

Modalités de la surveillance (fig. 2)

La surveillance clinique et paraclinique continuera à moyen et long terme afin de vérifier la bonne tolérance de l'immobilisation et la consolidation osseuse de la fracture. Pour cela, le patient devra se présenter à une série de consultations qui comportera en plus un contrôle radiographique de face et de profil. Une rééducation adaptée sera ensuite réalisée afin de récupérer les bonnes amplitudes articulaires.

La fréquence de surveillance dépend du type de fracture et du type d'immobilisation. Le plus souvent, ces rendez-vous sont prescrits à J2, J8, J21, J45, puis tous les mois jusqu'à la consolidation osseuse. Cette consolidation osseuse varie de 30 jours à 3 mois en fonction du segment osseux et de l'âge du patient. Les objectifs de ces consultations sont : -vérifier que l'appareil plâtré est toujours efficace, avec une inspection et un examen clinique général. En effet, les attelles confectionnées en urgence ne seront plus efficaces quand l'oedème sera résorbé et que l'amyotrophie sera débutée. Elles devront être remplacées par un plâtre circulaire. On peut directement les transformer en plâtre circulaire en rajoutant soit une bande de plâtre circulaire soit une bande de résine circulaire ou les refaire intégralement. Un plâtre mouillé, souillé, cassé ne sera plus efficace et devra être refait en ajoutant éventuellement une bande de résine afin de le renforcer ; -rechercher l'absence de signes d'alerte précédemment décrits (douleur sous le plâtre, oedème des extrémités, sensation de plâtre trop serré, troubles de la recoloration des extrémités, odeur fétide) ; -réaliser une radiographie de face et de profil du segment osseux en totalité afin de contrôler l'absence de déplacement secondaire et vérifier la bonne consolidation osseuse. Cette radiographie permet également de vérifier l'absence d'un espace trop important entre le plâtre et le membre ; -préciser de nouveau les signes d'alerte et les conseils d'autosurveillance au patient et à son entourage.

Les modalités de surveillance d'un malade sous plâtre sont détaillées dans le tableau 2.

Situations d'urgence

Syndrome des loges ou syndrome compartimental L'incidence du syndrome des loges est de 7,3/10 5 chez l'homme, avec un âge moyen de 30 ans, et de 0,7/10 5 chez la femme, avec un âge moyen de 44 ans. Les fractures sont la principale cause (69 % des cas), principalement au niveau du tibia (36 % des cas) et plus précisément au • Prévenir l'oedème secondaire

•❚Prendre soin du plâtre

•❚Lutte contre l'amyotrophie

•❚Consultation de contrôle avec radiographie systématique à 48 heures

•❚Connaître les signes d'alerte

•❚Surélévation du membre •❚Mobilisation passive et active des extrémités Au niveau des membres, les muscles sont regroupés dans des loges musculaires. Le syndrome des loges correspond à l'augmentation de la pression dans une loge musculaire entraînant une diminution du débit de perfusion tissulaire, provoquant des troubles neuromusculaires et une nécrose tissulaire. Nous allons nous intéresser essentiellement au syndrome des loges aigu le plus urgent, mais il existe également un syndrome des loges chronique. Les causes sont multiples et peuvent s'ajouter : -causes diminuant la taille du compartiment (pansement compressif, plâtres circulaires, brûlures) ; -causes augmentant le contenu dans la loge musculaire (traumatisme type fracture ou chirurgie, compression prolongée des membres, hypersollicitation musculaire).

Dans le cadre d'une compression sous plâtre, le syndrome des loges est secondaire à la fracture, mais le plâtre va aggraver la situation et peut la masquer. La fracture va augmenter la pression dans les compartiments musculaires inextensibles du fait de l'immobilisation plâtrée, de l'oedème tissulaire et de l'hématome fracturaire, qui va entraîner une hypoperfusion tissu- La présence de ces signes cliniques est suffisante au diagnostic et doit alerter le patient, son entourage et le personnel médical. Le traitement doit être réalisé dans les 6 heures, car les phénomènes deviennent ensuite irréversibles. Aucun examen n'est nécessaire pour confirmer le diagnostic. Il faudra alors immédiatement ouvrir largement le plâtre et surveiller la diminution, voire la disparition, des symptômes. Il n'est pas utile de trop surélever le membre car cela risque de diminuer l'oxygénation tissulaire et d'aggraver la situation. Si la régression des symptômes n'est pas rapidement obtenue, il faudra enlever complètement l'appareil plâtré. Si dans les 3 à 4 heures, les symptômes sont toujours présents, un avis chirurgical est nécessaire en urgence. La mesure des pressions sera alors indiquée mais ne doit pas retarder le traitement. La pression tissulaire est pathologique quand elle dépasse les 30 mmHg. La fasciotomie ou aponévrotomie de décharge sera réalisée en urgence afin de décomprimer toutes les loges musculaires du membre concerné.

Un délai diagnostique et/ou thérapeutique trop long de prise en charge engendre des séquelles : -persistance de symptômes sensitifs (paresthésie, hypoesthésie, voire anesthésie) ; -perte de la fonction du muscle en fonction du degré d'ischémie et de nécrose tissulaire. Si la nécrose musculaire dans la loge est totale, une prise en charge chirurgicale consistera à enlever totalement les muscles nécrosés, avec des conséquences fonctionnelles irréversibles ; -rétraction tendineuse irréversible secondaire à la nécrose musculaire. Cela correspond au syndrome de Volkmann au niveau du membre supérieur : attitude en flexion de poignet, hyperextension des métacarpo-phalangiennes et flexion des phalanges. Au niveau du membre inférieur, la rétraction des muscles fléchisseurs entraînera une griffe irréversible des orteils. La prévention constitue le meilleur moyen d'éviter le syndrome des loges et repose sur plusieurs éléments fondamentaux que nous avons précisés auparavant : -réalisation d'une gouttière plâtrée non circulaire ou bivalvée après un traumatisme ou une chirurgie ; -confection du plâtre avec le membre en bonne position dès la mise en place du jersey (flexion du coude pas supérieure à 90 °) ; -éducation du patient, à donner par écrit (surélévation du membre, entretien du plâtre) ; -informations du patient et de son entourage sur les situations d'urgence (augmentation ou apparition de douleurs sous le plâtre).

Déplacement secondaire

Les déplacements secondaires du foyer de fracture sont fréquents et surviennent généralement dans les 15 jours qui suivent la mise en place de l'immobilisation plâtrée. Deux causes principales sont retrouvées :

l'immobilisation inefficace : une immobilisation inappropriée est inefficace dès sa conception. Par exemple, une mauvaise indication, une fracture trop instable, un plâtre pas suffisamment solide, surdimensionné, n'immobilisant pas les articulations sus-et sous-jacentes autorise une mobilité anormale au niveau de la fracture. Une mobilité anormale peut également être secondaire à la diminution physiologique de l'oedème post-traumatique et la résorption de l'hématome à 15 jours du traumatisme ou lors des manipulations pendant les pansements ou les soins locaux ;

SURVEILLANCE D'UN MALADE SOUS PLÂTRE

Clinique

Examen résorption ?

la non-observance du patient : la détérioration du plâtre par le patient facilite le déplacement secondaire. L'appareil plâtré peut être dégradé par l'appui, la marche, l'humidité… En cas de déplacement secondaire dans les 15 jours suivant la fracture, une réduction orthopédique est indiquée au bloc opératoire sous anesthésie, associée ou non à une prise en charge chirurgicale par ostéosynthèse. Il est également possible de réaliser une modification de l'appareil plâtré afin de réaxer le membre, ce que l'on appelle la gypsothérapie. Si les 15 jours sont dépassés, la consolidation sera déjà avancée, avec la constitution d'un cal fibreux, et la réduction sera alors impossible. La fracture évoluera vers un cal vicieux dont la prise en charge est spécifique.

Les moyens de prévention d'un déplacement secondaire sont : -la réalisation technique correcte de l'appareil plâtré initialement ; -un contrôle radiologique systématique après la mise en place du plâtre, qui servira de cliché de référence ; -la réfection ou circularisation du plâtre en cas de détérioration ou de fonte de l'oedème à J15 ; -un contrôle clinique et radiographique précoce à J2, J8 et J15 ; -l'éducation du patient sur les consignes à respecter et les conséquences.

Maladie thromboembolique veineuse

La maladie thromboembolique veineuse est une complication fréquente et grave lors d'une immobilisation prolongée. Le risque thromboembolique augmente en cas de facteurs de risque associés : âge, antécédents personnels ou familiaux d'événements thromboemboliques, thrombophilie, néoplasie, obésité, tabac… Dès qu'il existe une suspicion clinique, le plâtre doit être enlevé ou bivalvé en urgence afin de permettre un examen clinique en fonction de la fracture et de l'avancée de la consolidation. Une forte suspicion clinique devra conduire à la réalisation d'un écho-doppler veineux du membre en urgence associé ou non à une anticoagulation curative précoce. Une douleur thoracique, une anxiété majorée, des signes respiratoires ou généraux devront faire rechercher directement une embolie pulmonaire.

La prévention de la maladie thromboembolique par les anticoagulants type héparine de bas poids moléculaire, sauf contre-indications, en cas d'immobilisation plâtrée du membre inférieur est systématique et recommandée dès la puberté. Sa durée sera proportionnelle à la durée du non-appui plantaire.

Pour le membre supérieur, cette prescription n'est pas obligatoire et pourra se discuter en fonction de certains critères et antécédents.

La surveillance plaquettaire hebdomadaire est systématique pendant toute la durée du traitement par héparine de bas poids moléculaire. Le patient doit être informé que la thromboprophylaxie n'élimine pas le risque de maladie thromboembolique veineuse, qui se situe autour de 4 %.

Escarres

Une compression permanente prolongée secondaire à des plis en regard des zones d'appui sous le plâtre ou une friction répétée due à un plâtre trop lâche peuvent entraîner une nécrose cutanée sous le plâtre. Cette nécrose cutanée peut s'infecter si elle n'est pas prise en charge rapidement. Les symptômes cliniques comme une douleur anormale, une fébricule, la présence de ganglions anormaux, une odeur nauséabonde et un plâtre taché notamment au coude ou au talon doivent alerter. Chez les enfants, il peut être utile de chercher un objet qui a pu se glisser sous le plâtre. Il faudra alors réaliser soit un fenêtrage du plâtre afin de décomprimer la zone d'appui et réaliser des soins locaux, soit un changement complet du plâtre. Les moyens de prévention sont également utiles pour prévenir cette complication, notamment la bonne réalisation du plâtre en protégeant les reliefs osseux (styloïdes radiales et cubitales, la tubérosité tibiale antérieure, les malléoles externe et interne) et informer le patient sur les signes d'alerte.

Compressions neurologiques

Une compression artérielle ou neurologique directement par le plâtre peut provoquer une ischémie ou un déficit neurologique. La compression est favorisée par un conflit au niveau des plis de flexion par le plâtre, ou un point d'appui en regard d'un relief osseux. Il faut rechercher par exemple une compression du nerf fibulaire commun autour du col de la fibula ou une compression du nerf ulnaire au niveau de la gouttière épitrochléo-olécranienne. Un examen clinique bilatéral et comparatif sera systématique, à la recherche de paresthésies, d'hypoesthésie, voire anesthésie, paralysie isolée, douleur localisée en fonction du territoire neurologique touché. Un changement de plâtre est nécessaire en urgence en renforçant la protection des zones à risque.

Ischémie artérielle aiguë

L'ischémie du membre secondaire à une compression sous plâtre est rare. Il faut rechercher une pathologie vasculaire sous-jacente (artériopathie oblitérante des membres inférieurs, embolie artérielle cardiaque…) aggravée par le plâtre. Le tableau clinique sera aigu, avec une douleur brutale, une abolition des pouls périphériques, une pâleur des extrémités. C'est une urgence médico-chirurgicale.

Complications à plus long terme

Cal vicieux

Un déplacement secondaire non dépisté ou négligé peut conduire à un cal vicieux, qui correspond à une fracture déplacée non consolidée. Le cal vicieux peut se présenter dans les trois plans de l'espace (frontal, sagittal ou rotatoire) associé ou non à un trouble de la longueur du segment osseux (allongement ou raccourcissement). Il peut être mal toléré sur le plan mécanique et fonctionnel (impotence fonctionnelle, raideurs articulaires structurales dans un dossier orienté purement orthopédie incluant le diagnostic de la fracture (par exemple, une fracture de l'extrémité inférieure du radius), les modalités de traitement et de la surveillance d'un malade sous plâtre avec la survenue d'une complication type syndrome des loges ou thrombose veineuse. Dans ce type de dossier, il vous sera demandé d'avoir les réflexes de cet item (points forts à retenir) ; dans un dossier transversal d'orthogériatrie, qui pourra débuter par une fracture de l'extrémité inférieure du radius secondaire à une ostéoporose non diagnostiquée puis enchaîner sur des complications liées à la chute (traumatisme crânien sous anticoagulant, par exemple) et finir par la perte d'autonomie secondaire à ce traumatisme et la prise en charge gériatrique à plus long terme. La prise en charge de l'ostéoporose secondaire est un problème de santé publique. Il faut pour cela connaître les modalités du dépistage et du traitement dans la prévention primaire et secondaire.

  plâtrée est un acte médical qui engage la responsabilité du médecin. Une douleur anormale sous plâtre doit faire évoquer une complication potentiellement grave si elle est négligée (syndrome des loges, déplacement secondaire, compression vasculonerveuse, complications cutanées). Les règles de confection d'un appareil plâtré sont essentielles à connaître afin d'éviter la survenue des complications. Le syndrome des loges est une urgence médico-chirurgicale. Aucun examen ne doit retarder la prise en charge. Une fiche d'information et d'éducation d'« Un malade sous plâtre » doit être donnée au patient et son entourage dès la confection de l'appareil plâtré en précisant les éléments de surveillance et les signes d'alerte. Les conseils à donner à un malade sous plâtre sont résumés dans la figure 1.

Figure 1 .

 1 Figure 1. Fiche conseils d'un malade sous plâtre.

Figure 2 .

 2 Figure 2. Surveillance d'un plâtre brachio-anté-brachio-palmaire (BABP) pour fracture de l'extrémité inférieure du radius

  permet, grâce à un moyen simple et efficace, le plâtre, de faire consolider des fractures, de permettre la cicatrisation ligamentaire dans le cadre d'entorse grave et de protéger une ostéosynthèse. L'emploi de la contention plâtrée pour l'homme en Europe a débuté au XVIII e siècle. De nos jours, il est toujours utilisé quotidiennement dans le monde et a l'avantage d'être d'emploi et d'application faciles, de s'adapter à la forme du membre, d'être léger et solide et d'un prix de revient peu élevé. Pour autant, les appareils plâtrés mal faits ou mal surveillés peuvent amener à des accidents redoutables, aboutissant souvent à des suites judiciaires secondaires à des complications infectieuses graves, voire des amputations dans les cas les plus graves. La responsabilité du médecin qui a réalisé le plâtre est mise en cause dans ce cas. Il est donc essentiel pour tout médecin de connaître : -les modalités techniques de réalisation d'un appareil plâtré. Il existe deux types d'immobilisation des membres en orthopédie. La « gouttière plâtrée » qui entoure seulement la moitié postérieure du membre. Cette immobilisation est réalisée en urgence afin de limiter les risques de compression et de syndrome des loges. Le plâtre circulaire est réalisé en semiurgence le plus souvent, quand l'oedème s'est résorbé. Dans certaines indications, un plâtre circulaire peut être réalisé en urgence (fracture instable), mais il doit être systématiquement fendu ou bivalvé et maintenu par une bande. La réalisation d'une immobilisation plâtrée suit les mêmes règles pour tous les types de plâtre. Les modalités techniques en fonction du type d'immobilisation sont résumées dans le tableau 1. Une bonne connaissance des techniques de réalisation permet de limiter, voire d'éviter, la survenue de complications souvent graves ; -les informations à donner au patient après la réalisation d'un plâtre. Elles doivent être données par écrit au patient aux urgences et également lors de la consultation de contrôle à 48 heures. Il est également primordial de les donner à son entourage. Une fiche d'information (fig. 1) résume les consignes à donner.

Surveillance clinique et paraclinique d'un malade sous plâtre

  'item 365 « Surveillance d'un malade sous plâtre » fait partie des items d'orthopédie à connaître pour l'ECN. Il est déjà tombé plusieurs fois, avec des dossiers de syndrome des loges sur fracture ouverte ou syndrome des loges et algodystrophie secondaire à une fracture de Pouteau-Colles. Il peut être intégré dans un dossier clinique dans deux circonstances :

		réalisées par un médecin. La première
		consultation obligatoire aura lieu à
		48 heures de la réalisation du plâtre, puis
		à J8, J21, J45, puis tous les mois jusqu'à
		la consolidation osseuse. Les objectifs
	MESSAGE DE L'AUTEUR	seront de vérifier la consolidation osseuse et de surveiller l'apparition de
		complications. Les paramètres cliniques et
		paracliniques à surveiller sont résumés
		dans les fig. 2 et tableau 2.
		Complications du traitement
		orthopédique
		Les complications du traitement
		orthopédique sont moins nombreuses que
		celles du traitement chirurgical, mais elles
		ne sont pas pour autant moins graves. Au
		premier plan existe le syndrome des loges,
		qui correspond à l'augmentation de la
		pression dans la loge musculaire
		inextensible du fait du plâtre. Aucun
		examen paraclinique ne doit retarder la
		prise en charge en urgence. Dès la
		suspicion clinique, le plâtre doit être fendu
		ou bivalvé, voire enlevé si les symptômes
		persistent. L'aponévrotomie n'est réalisée
		que si ce premier geste ne suffit pas
		à faire disparaitre les symptômes.
	La surveillance d'un malade sous plâtre repose sur des consultations de contrôle	Les déplacements secondaires du foyer de fracture sont fréquents et surviennent dans les 15 premiers jours. Une
		radiographie de contrôle avec deux
		incidences doit être réalisée à chaque
		consultation. D'autres complications
		doivent être connues : la maladie
		thromboembolique veineuse, qui nécessite
		une prévention par héparine de bas poids
		moléculaire en cas d'immobilisation du
		membre inférieur, les escarres cutanées
		et les complications infectieuses, et les
		compressions neurologiques et vasculaires.
		À plus long terme, les complications
		à connaître sont le cal vicieux, la
		pseudarthrose, la raideur articulaire et le
		syndrome douloureux régional complexe.

L

  POUR EN SAVOIR PLUS ◗ Orthopédie-Traumatologie. P. Mansat sous l'égide de la Société française des chirurgiens orthopédistes et traumatologues et du Collège français de chirurgie pédiatrique. Réussir l'ECN. Ellipses. Prévention de la maladie thrombo-embolique veineuse. SFAR 2011 par butoirs osseux) et avoir des répercussions sur les articulations sus-ou sous-jacentes, favorisant ou décompensant une dégénérescence arthrosique. La prise en charge thérapeutique est chirurgicale le plus souvent et nécessite une chirurgie de correction de la déformation avec restitution des axes physiologiques (ostéotomie correctrice). Une pseudarthrose est une absence de consolidation après le double du temps de consolidation de la fracture, soit à 6 mois après une fracture dont la consolidation normale est de 3 mois, comme au niveau du fémur, de l'humérus ou du tibia. On parle de retard de consolidation en cas d'absence de consolidation à 3 mois après une fracture (dont le délai normal de consolidation est de 3 mois). La pseudarthrose est plus fréquente en cas de traitement chirurgical par ostéosynthèse, mais le risque existe aussi avec un traitement orthopédique. Elle peut être favorisée par une chambre de mobilité entre le plâtre et le segment osseux ou par l'absence d'immobilisation de l'articulation sus-ou sous-jacente. Il existe en plus des facteurs propres à la fracture (localisation, fracture ouverte, infection…) et propres au patient (âge, tabac, diabète...). À l'ablation du plâtre, il faut vérifier l'absence de douleur au niveau de la fracture, qui est normalement consolidée. Si la palpation est douloureuse et que la radiographie ne retrouve pas de cal osseux, il faudra poursuivre l'immobilisation en essayant d'arrêter les facteurs favorisants (tabac). Dans ce cas, la prise en charge est longue et complexe. Il faudra en premier lieu comprendre pourquoi la fracture n'a pas consolidé, et ensuite mettre en place un traitement médico-chirurgical adapté. Raideur La raideur articulaire est habituelle après un traitement orthopédique prolongé. Elle est favorisée par l'âge du patient et par le caractère articulaire de la fracture. Il est important de connaître les délais de consolidation des différents segments osseux afin de ne pas prolonger un traitement orthopédique inutilement. Une rééducation bien conduite, à débuter immédiatement à l'arrêt de l'immobilisation, est indiquée et permet le plus souvent une récupération complète des amplitudes articulaires. Un syndrome douloureux régional complexe peut survenir après une immobilisation plâtrée indépendamment du traumatisme initial, dans un délai variable. Il est caractérisé par un syndrome hyperalgique autour d'un segment ostéoarticulaire. Il est associé à une allodynie, un enraidissement et des troubles vasomoteurs fluctuants entre phase chaude et froide. Le début est souvent progressif et peut débuter sous le plâtre ou à l'ablation de celui-ci. Il faut systématiquement rechercher des fac-teurs favorisants liés à l'appareil plâtré (plâtre compressif, oedème majeur des extrémités). La prise en charge est longue et complexe, entraînant un retentissement fonctionnel, socioprofessionnel et psychologique majeur. Des séquelles fonctionnelles sont possibles. Il faut systématiquement écarter un diagnostic différentiel (infection, maladie thromboembolique veineuse, syndrome des loges). V

	Pseudarthrose
	Syndrome douloureux régional complexe
	de type 1

◗ Surveillance d'un malade sous plâtre. L. Ajavon. EMC 2018. Elsevier. ◗ Dispositifs de compression/Contention médicale à usage individuel en orthopédie/rhumatologie/traumatologie. Rapport d'évaluation, HAS 2012. ◗

e étape : la finition Ne pas renforcer les zones de faiblesse : risque de plâtre défectueux.Ne pas attendre le séchage complet : risque de fragiliser le plâtre et de déplacement secondaire.

laire. Cette hypoperfusion va provoquer une ischémie responsable de la nécrose tissulaire lorsqu'elle persiste au-delà de 4 à 8 heures. Le degré de nécrose tissulaire est directement proportionnel à sa durée et à l'importance de la pression. Le tissu musculaire est le premier touché, suivi des fibres nerveuses. Le phénomène est auto-entretenu, car la nécrose tissulaire provoque la libération de cytokines pro-inflammatoires qui va augmenter la perméabilité vasculaire, et donc la pression dans la loge.C'est une urgence médico-chirurgicale, et aucun examen ne doit retarder le traitement. Les signes cliniques sont secondaires à l'ischémie tissulaire : -augmentation de l'intensité de la douleur, avec sensation de tension sous le plâtre, associée à une augmentation de la consommation d'antalgiques (stade précoce) ; -douleurs et oedèmes des extrémités associés à des douleurs secondaires à la contraction volontaire et à l'étirement des masses musculaires ; -douleurs à la palpation des loges musculaires, impossible à réaliser avec une immobilisation plâtrée ; -paresthésies et hypoesthésies dans un territoire cutané distal (stade plus tardif) ; -les pouls distaux sont difficiles à palper et le plus souvent encore présents. Le temps de recoloration est augmenté.

© ADOBE STOCK


S T Romano

Sandra Gutiérrez Poizat

published or not. The documents may come   L'archive ouverte pluridisciplinaire

TRANSFORMING RURAL WATER GOVERNANCE

The road from resource management to political activism in Nicaragua Romano, S.T. 2019. Transforming rural water governance -The road from resource management to political activism in Nicaragua. The University of Arizona Press. ISBN 9780816538072 (Hardcover), ISBN 9780816540600 (Ebook), 232 p.

Book Review by Sandra Gutiérrez Poizat

"A well documented and clearly written book on the importance of grassroots organizations for water management and protection in Nicaragua that can inspire water social movements in countries around the world." -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------As water turns scarce and pressure for transforming it into a market commodity increases, Sarah T. Romano shows that there are other options based on communal property, local knowledge and legitimate grassroots empowerment. By delineating the path followed by the CAPS (Comités de Agua Potable y Saneamiento / Potable Water and Sanitation Committee/s), community-based water management regimes in Nicaragua, this book presents us with powerful lessons from rural water governance that could be a model for social and environmental justice in the water sector.

As the author indicates, the main contributions of the book are threefold: a/ the importance of common property regimes in a multiscalar perspective; b/ a reconceptualization of decentralized natural resources management; and c/ the transformation of social capital constructions by building up bridges while making positive use of solid bonds.

In relation to the first contribution abovementioned, Romano describes how common property regimes often have to fulfill simultaneous roles as resource managers and water and sanitation service providers, roles legally and in the popular imaginary, assigned to the state. By introducing the concept of organic empowerment, a "bottom-up process that evolves over time in the wake of a de facto conferring of roles and responsibilities to grassroots actors", the author portrays how, "in the absence of formal state decentralization", rural residents have become empowered to manage their own natural resources and, at the same time, have acquired skills and knowledge to become effective service providers, cultivating legitimacy and authority through practice.

But the importance of common properties regimes also has, according to Romano's perspective, a multiscalar dimension. Within the book she reveals under what circumstances local resources managers as well as users act collectively across and beyond their communities. In particular she focuses on how NGOs and multilateral organizations facilitated the use of new networks and platforms and helped develop CAPS's legal recognition.

The author describes three contributions these allies have made to achieve the multiscalar dimension of community-based water management regimes: first, they facilitated physical mobility of water committees across geographic regions, thus having presence at municipal but also national levels; second, they helped acquire legal and political capacities in network spaces; and third, by creating state-society interfaces they supported access of water managers to state actors. In Romano's words "through facilitating water committees' physical mobility and political visibility, building up political and legal capacities, and obtaining access to state channels of representation, allies have been integral… in the formation and operation of new multiscalar CAPS networks".

A second contribution of the book requests for an academic reconceptualization of decentralized natural resources management. Here Romano draws our attention to the need "to integrate a focus within the scholarship on societal actors participating in water governance and service provision who operate "below the radar" of state policies and legal frameworks". She calls for shifting the emphasis from civil society empowerment and participation to improve management effectiveness of official projects to recognizing that government is not always performing a function or providing a service prior to local actors taking on it. She also stresses that local actors who already have gained decision-making authority and responsibility are not always governmental actors.

Finally, a third contribution of the book focuses on the transformation of social capital constructions within CAPS by explaining their transition from resource managers and services providers to political activists. Building upon theories of social capital but also contributing to these theories, Romano studies the particular way in which Nicaraguan community-based water management regimes take advantage of two forms of social capital: bonding and bridging. The book presents us with evidence that "bonding social capital does not impede action and solidarity across different actors" and at the same time bridging social capital facilitates the spread of a bonding social capital that "can be highly beneficial towards achieving collective goals".

Transforming Rural Water Governance is a book about daily life, about rural communities resilience, about protecting basic natural resources from bottom up. It is also a book about the importance of the rural world in the provision of basic services to urban territories. And about how, even with limited resources but with the conviction of protecting their lives and territories, Nicaraguan community-based water management regimes found a way to be legally recognized by the state, while at the same time keeping up their independence.

Moreover it is a book about how, through grassroots activism and collaboration, it is possible to influence public policies and to "not only create more inclusive governance but also the potential for a greater social and environmental justice".


D Bressanini
email: dario.bressanini@uninsubria.it

R Brummelhuis
email: raymond.brummelhuis@univ-reims.fr

P Duclos
email: duclos@univ-tln.fr

R Ruamps
email: renaudruamps@free.fr

Can one bind three electrons with a single proton? *

Abstract. Of course not for an ideal H --atom. But with the help of an intense homogeneous magnetic field B, the question deserves to be reconsidered. It is known (see e.g. [BSY, BD]) that as B → ∞ and in the clamped nucleus approximation, this ion is described by a one dimensional Hamiltonian

N i=1 - ∆ i 2 -Zδ(x i ) + 1≤i<j≤N δ(x i -x j ) acting in L 2 (R 3 ) (1)
where N = 3, Z = 1 is the charge of the nucleus, and δ stands for the well known "delta" point interaction. We present an extension of the "skeleton method", see [CDR1, CDR2], to the case of three degree of freedom . This is a tool, that we learn from [R] for the case N = 2, which reduces the spectral analysis of (1) to determining the kernel a system of linear integral operators acting on the supports of the delta interactions. As an application of this method we present numerical results which indicates that (1) has a bound state for Z = 1 and N = 3.

Introduction

It is known by Lieb's inequality [L] that an atom with a nucleus charge Z and an infinite nuclear mass can bind at most N electrons with N < 2Z + 1, so that the answer to the question posed in the title is no for such an atom. Even it is strongly believed and numerically and experimentally verified that the bound should be N ≤ Z + 1. However if one puts the atom in an intense homogeneous magnetic field the number of electrons that can be bound by a nuclear charge Z may increase drastically. The Hamiltonian in such conditions reads

H B (N, Z) := N j=1 (-i∇ j -1 2 B ∧ r j ) 2 2m - Z |r j | + 1≤j<k≤N 1 |r j -r k | , (2)
where r j is the position of the j th electron with respect to the fixed nucleus and B is a constant magnetic field of strength B. If one introduces the critical number of electrons as (spect d X stands for discrete spectrum of X)

N c (B, Z) := max{N, spect d H B (N, Z) = ∅} it was shown in [LSY, Th. 1.5] that lim inf Z& B Z 3 →∞ N c (B, Z) Z ≥ 2
and they conjectured that the above limit should be indeed 2. The main motivation of the present work is to start the study of the ratio N/Z c (B, N ) with

Z c (B, N ) := inf{Z, spect d H B (N, Z) = ∅}
for finite Z and N and large B in order to explore how many electrons a charge Z can bind thanks to this strong magnetic field.

The mechanism by which this binding enhancement occurs is well understood: high intensity magnetic fields make the atom one dimensional. It has even been shown, see [BD,Th.1.5], that H B (N, Z), restricted to any fixed total angular momentum along the magnetic field axis, is asymptotic in the norm resolvent sense to a rescaled version of (1) as B → ∞, at least for spectral parameters in a suitable neighbourhood of the bottom of the spectrum of H B (N, Z). Thus if we prove that (1) has a discrete eigenvalue for a given charge Z, we can guarantee that this remains true for H B (N, Z), for a large enough intensity of the magnetic field B. To appreciate the importance of this binding enhancement we shall compare the ratio N/Z c (B = ∞, N ) with the same ones for zero magnetic field with bosonic statistics, see Table 1.

As often in these atomic problems it is convenient to work with the following rescaled version of ( 1)

h(N, λ) := N i=1 - ∆ i 2 -δ(x i ) + λ 1≤i<j≤N δ(x i -x j ), λ := 1 Z . ( 3
)
We also remark that to prove the existence of a bound state for N = 3 we need only consider h := h(3, Z) in the bosonic sector, see [BD, Th. 1.8 and the discussion in §IX], providing we take the part of H B (N, Z) with total angular momentum with respect to the magnetic field axis M ≥ 1 2 N (N -1) with N = 3, i.e. M ≥ 3.

Simple variational approaches

We define a critical value of Z attached to (1) as follows

Ẑ(N ) := inf{Z, spect d h(N, λ = 1 Z ) = ∅}
which may be considered according to the discussion in §1 as Z c (B = ∞, N ). It is natural to try to find a wave function Ψ so that (hΨ, Ψ ) is below Σ(Z = 1/λ), the infimum of the essential spectrum of h; Σ(Z), which, by the HVZ theorem, is equal to inf h(2, λ), is known only numerically but thanks to the skeleton methods of Rosenthal, [R, Table I], the curve Z → Σ(Z) is known with a fairly good accuracy, sufficient for our purposes, see the solid curve in Figure 1 below. The trial function we take is Ψ (x) := P bose 3 i=1 a i e -|a i |x i , a i > 0 where P bose denotes the projector on the functions which are invariant under the exchange of particles. With a 1 = a 2 = a 3 = a one gets: (h Ψ, Ψ ) = 3 2 a 2 -3a + 3λ 2 a and optimizing over a leads to (h Ψ, Ψ ) = -3 8 (λ -2) 2 . Requiring that this value is below Σ gives Ẑc (3) ≤ 1.75. Then with a two parameter function with a 1 = a 2 = a and a 3 = b we get

(h Ψ, Ψ ) = 2a 3 b + 4a 2 b 2 (a + b) 2 - 4a 2 b (a + b) 2 - 4ab a + b + λ 8a 2 b (3a + b)(a + b) + ab a + b .
Looking for the highest possible value of λ so that (h Ψ, Ψ ) is below Σ by a "contour plot", gives Ẑc (3) ≤ 1.45. We have also done the computation with three parameters and obtained Ẑc (3) ≤ 1.32. One could of course try more elaborate trial functions; we prefer instead to switch to:

3 The skeleton method Let τ i , resp. τ i,j denote the trace (restriction) operators to the plane x i = 0, resp.

x i = x j . To identify these planes with R 2 , we choose an oriented basis in each of them as follows: let {A 1 , A 2 , A 3 } denote the canonical basis of R 3 equ. basis normal trace op.

x 1 = 0 b (1) := {A 2 , A 3 } A 1 τ 1 x 2 = 0 b (2) := {A 3 , A 1 } A 2 τ 2 x 3 = 0 b (3) := {A 1 , A 2 } A 3 τ 3 x 1 = x 2 b (4) := { A 1 +A 2 √ 2 , A 3 } -A 2 +A 1 √ 2 =: A 4 τ 4 := τ 1,2 x 2 = x 3 b (5) := { A 2 +A 3 √ 2 , A 1 } -A 3 +A 2 √ 2 =: A 5 τ 5 := τ 2,3 x 3 = x 1 b (6) := { A 3 +A 1 √ 2 , A 2 } -A 1 +A 3 √ 2 =: A 6 τ 6 := τ 3,1
. and define: (

τ i Ψ )(s) = ψ(s 1 b (i) 1 + s 2 b (i)
2 ). Let H 1 (R 3 ) denote the usual Sobolev space and τ : H 1 (R 3 ) → ⊕ 6 i=1 L 2 (R 2 ) be defined by τ Ψ := (τ 1 Ψ, τ 2 Ψ, τ 3 Ψ, τ 1,2 Ψ, τ 2,3 Ψ, τ 3,1 Ψ ). Let h 0 := -∆/2 acting on L 2 (R 3 ) and r 0 (E) := (h 0 -E) -1 its resolvent. One can rewrite h := h(3, λ) in the sense of quadratic forms as h = h 0 +τ ⋆ gτ where g stands for the 6×6 diagonal matrix with diagonal

(-1, -1, -1, λ/ √ 2, λ/ √ 2, λ/ √ 2).
If we let r(E) := (h -E) -1 then one has using the second resolvent equation that r(E) = r 0 (E)r 0 (E)τ ⋆ S(E) -1 τ r 0 (E) with S(E) := g -1 + K(E) and K(E) := τ r 0 (E)τ ⋆ . We shall use a theorem (see e.g. [CDR2, Th. 2.3] for a proof) which asserts that

Σ(Z) > -k 2 ∈ spect d h ⇐⇒ ker S(-k 2 ) = {0}.
(4)

It will be easier to work in the Fourier image and to perform a scaling so that S(-k 2 ) appears to be unitarily equivalent to k(g -1 k + K(-1)). In view of (4) we have to find k > √ -Σ so that ker g -1 k + K(-1) = {0} where the hat stands for the Fourier transform. Such a spectral problem in k is sometimes call an operator pencil. We shall call g -1 k + K(-1) the skeleton of h. K(-1) is a 6×6 matrix of integral operators on L 2 (R 2 ). To give a flavour we explicitly write down two of them; with the notations:

T 0 := K i,i (-1), T i,j := τ i r 0 (-1)τ ⋆ j T 0 (p, q) = τ i r 0 (-1)τ ⋆ i = δ(p -q) p 2 + 2 , T 1,2 (p, q) = δ(q 1 -p 2 ) π (p 2 1 + p 2 2 + q 2 2 ) + 2
.

It turns out that these integral operators T i,j depend mostly on the angle between the planes on which τ i and τ j operate their restriction. That is why we adopt the following notations:

T π 2 = T 1,2 , T π 4 = T 1,4 , T π 2 := T 1,5 , T π 3 = T 4,5
. Thanks to the fact that we are working in the bosonic sector, the skeleton reduces by symmetry to

  -k + T 0 + 2T ♯ π 2 3T ♯ π 4 3(T ♯ π 4 ) ⋆ √ 2 λ k + T 0 + 2T π 3   (5) with (εψ(p, q) := ψ(q, p)) T ♯ π 2 := 1 2 T π 2 + T ⋆ π 2 , T ♯ π 4 := 1 3 (1 + ε)T π 4 + T π 2
. Multiplying (5) on the left by the diagonal matrix with diagonal (1, λ/ √ 2) we arrive at a classical but non selfadjoint eigenvalue problem. We analyse its spectrum numerically using the set of 9 trial functions Φ β (p) := ϕ β 1 (p 1 )ϕ β 2 (p 2 ), with β ∈ {0.27, 1.7, 6} 2 and ϕ β i (u) := exp(-β i u 2 ), u ∈ R. We get the highest (generalized) eigenvalue k of (5) as a function of λ see Figure 1. This shows that Ẑc (3) ≤ 0.86.

Although we do believe that this value 0.86 is very likely to be an upper bound on Ẑc (3) we warn the reader that beside the uncertainty due to numerics there is also a gap in our reasoning since we are not yet able to justify our use of variational technics for a non selfadjoint operator. 5) and the solid line the essential spectrum of (3). On the right: the square dots stand for the energy of the three electrons atoms in R 3 with bosonic statistics obtained by the Diffusion Monte Carlo method

[BMBM] and the circle dots for the corresponding two electrons system. As announced in the introduction, we display in Table 1 the numbers of electron per unit of nucleus charge at the critical values of these charges.

We have used Z c (0, 2) ≃ 0.9112 from [StSt, (2.12) and references therein] and Ẑc (2) ≃ 0.377 from [R]. Ẑc (3) has been studied in §3. In order to estimate the critical charge Z c (0, 3) for binding three bosonic electrons we used the Diffusion Monte Carlo method [BMBM], which is known to give exact results, within the statistical uncertainty of the method, for bosonic systems. This method employs a guided random walk that sample the exact, unknown ground state function. To guide the random walk and reduce the statistical uncertainty of the results we used a properly symmetrized guiding function of the kind Ψ = P bose 3 i=1 exp(-|a i |r i ) i<j exp(b i,j r i,j /(1 + c i,j r i,j )).

The parameters have been optimized for each value of λ = 1/Z. We performed simulations for λ = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. Comparing the energies with the corresponding ones of the 2-body system we located the critical λ between 0.5 and 0.6. In order to locate it more precisely we performed additional simulations in that interval, at steps of 0.025, fitted the results, for both two and three body systems, with quartic polynomials and computed the intersection. We estimate λ c = 0.570, see Figure 1 on the right.

  Figure 1. On the letf: the dotted line gives the highest eigenvalue of (

	k				k 2
	1				0.6
					0.8
	0.8				0.2	0.4	0.57	0.8 Z 1
	0.8	1	1.16	Z 1	1.2

Table 1 .

 1 Critical ratio

	N	2	3
	N/Z c (0, N ) 2.19	1.71
	N/ Ẑc (N )	5.31 ≥ 3.48
	4 Conclusions


GET/INT Olivier Paul
email: olivier.paul@int-evry.fr

Improving web traffic inference using page level embedding information †

Keywords:

This paper presents a new technique to improve the accuracy of a web traffic analysis tool. This technique is based on embedding relations existing between objects in a web site. We show how such relations can be used to improve the understanding a tool can get from network level measures.

INTRODUCTION

Over the past few years, there has been a growing interest in techniques allowing application level information to be obtained from network level measures ( [START_REF] Karagiannis | BLINC: Multilevel traffic classification in the dark[END_REF], [START_REF] Xu | Profiling Internet Backbone Traffic: Behavior Models and Applications[END_REF], [START_REF] Herman | Internet Traffic Identification using Machine Learning[END_REF]). These techniques usually associate the usage of application level protocols or application level operations with network level signatures in order to recognize such events without requiring expensive changes in existing network devices. In [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF] we present a tool called RequIn, allowing such analysis to be carried on web traffic. In this paper we present an improvement to this tool allowing an improved accuracy in the recognition of operations. The paper is organized as follows. Section II presents RequIn as well as its limitations. Section III presents our proposal. Section IV presents its implementation as well as some preliminary test results. Section V compares our proposal to existing alternatives. Finally section VI concludes this paper.

II. WEB TRAFFIC INFERENCE

The core of our architecture is based on RequIn [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF]. RequIn is a web traffic inference tool that uses network level measures on flows (timestamps, number of bytes exchanged in both directions, number of packets, source and destination addresses and ports) to infer application level information.

The amount of information inferred from network level measures depends on the type of request performed (GET, HEAD, POST...) and the corresponding result code (200, 404, 304...). These two parameters are themselves inferred from network level measures. TABLE I. provides the relation between inferred result code, method, URI and object size.

As described in [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF], RequIn suffers from a few limitations. For example since URI inference is partly based on the volume of information transferred URI information can only be obtained when objects are actually transferred from the server to the client. As a result requests generating erroneous (404) or unmodified (304) responses cannot be analyzed as precisely as correct (200) answers. Another limitation is the proportion of correctly inferred requests which is around 70% for a medium size web server.

Individual object requests are often performed to web servers as a part of a page request. Each page includes a root document to which a set of objects (e.g. images, sounds, other html documents ...) are connected. Connected objects are most of the time downloaded automatically by browsers when the root document is received. The transfer of this set of objects (including the root and connected objects) is usually called a page transfer ( [START_REF] Hernández-Campos | Tracking the Evolution of Web Traffic: 1995-2003[END_REF], [START_REF] Barford | Generating Representative Web Workloads for Network and Server Performance Evaluation[END_REF]). A browsing session usually includes a set of page transfers from the time a user starts browsing a web site until he stops for a significant amount of time. Page transfers are separated from each other by a minimum amount of thinking time. A typical minimum value for this thinking time is one second ( [START_REF] Hernández-Campos | Tracking the Evolution of Web Traffic: 1995-2003[END_REF], [START_REF] Barford | Generating Representative Web Workloads for Network and Server Performance Evaluation[END_REF]).

By taking into account the notion of page, we can learn about embedding relations between objects. We believe these relations can be used to improve or correct inference operations performed in [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF]. For example assuming request to a page constructed as presented in Figure 1. and assuming that "Image2.gif" is already in the browser cache (because it was downloaded through a different page some time ago), the server would answer with a "304" (not modified) response thus preventing our inference software from obtaining the identity of the requested object. If we use page level information and are able to guess that "Page_T" was the page requested during browsing operations, we would be therefore able to associate this "304" response with the appropriate object. In a second scenario, let's assume that the request for "Frame.html" was incorrectly guessed as "Doc.txt" by our inference software. If we succeed to guess that this request was part of a request to the "Page_T" page we can deduce that "Doc.txt" was unlikely to be transferred while downloading this page. This could help us switching from "Doc.txt" to a likely answer.

Obtaining information about embedding relations can be performed analyzing server logs using clients addresses and timing information (as well as reference information when the server is configured to record it). It can also be done by analyzing servers using page analysis tools. Both approaches have advantages and drawbacks as each might miss some kind of relations. For instance server logs might not include references to pages that have never been requested by a user while automated analysis tools can miss pages that are unconnected to other objects. The first approach was selected in this paper due to its easy implementation.

Using embedding relations is however not very easy. As mentioned earlier due to objects missing or already in cache, any member of the "Page_T" transfer might be missing including the root document. Additionally because browsers often employ multiple TCP connections to transfer objects, request and responses might be received in any order. Finally objects embedded in one page might also be embedded in other documents as represented in Figure 2.

Our inference page level technique is a based on a few heuristics that we explain using the page example presented in Figure 2. As presented in this diagram the root O k,1 of page P k refers to several objects among which a few objects are also referred by roots belonging to other pages.

(O k,1 ,O k,2 ,...,O k,p(k)
) is performed, a set of flow records F=(F 1 ,...,F f ) representing the transfers of objects between the server and the web client is received by our inference software. A general objective for our page level inference technique is to match these flow records to existing objects. In order to do so we use the inference function developed in [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF]. This function, in accordance with the restrictions mentioned in TABLE I. provides us for each flow (or object request) F i with:

-The operation performed (C i ).

-The result code (R i ).

-A set of possible object identifiers with their respective likelihood S = ((O' i,1 ; P i,1 ), (O' i,2

; P i,2 )... (O' i,n(i) ; P i,n(i) )).
Using object identifiers we would like to find the page

P k (O k,1 ,O k,2 ,...,O k,p(k)
) that generated F: a set of objects/ likelihood couples (O' i,j ; P i,j ) such that:

(1)

l k j i O O k p l l t k k i n j j f i i , , ' / ) ( 1 , ; 1 , ); ( 1 , ; 1 ,
= ≤ ≤ ∃ ≤ ≤ ∃ ≤ ≤ ∃ ≤ ≤ ∀ (2) ∑ = f i j i P 1 , is maximized.
However a straightforward implementation of (1) and (2) would not work well for several reasons: Since the inference function provides probabilistic results an inferred object (O' i,j ; P i,j ) might not match any requested object O k,l . Reciprocally a requested object O k,l might not match any inferred object (O' i,j ; P i,j ) for example when such object is in a cache. Moreover a naïve implementation of such a scheme would require on average O(

p n t f ⋅ ⋅ ⋅
) comparisons for each page request where n and p represent respectively the average number of inferred objects per flow and the average number of objects embedded in a page. This can result in a slow implementation.

Consequently we propose a different procedure based on a heuristic where we attribute scores to potential objects generated through a request. Points are attributed to an object O i,j in two main cases.

-(O i,j ; P i,j ) has been inferred (i.e. (O i,j ; P i,j ) ∈ S).

-O i,j is a referrer for an inferred object (O' i',j' ; P' i',j' ) (i.e.

(O' i',j' ; P' i',j' ) ∈ S is referred by O i,j ). This second case is meant to solve the situation where the root would be missing, would have been incorrectly inferred or would have been inferred with a low likelihood score.

The number of points attributed depends on the likelihood P i,j (or P' i',j' ). In addition to these points an object can get additional points when the number of referred objects matches the number of flows generated by a client or when the object is a root node (refers other objects). Our assumption is that when a sufficient number of referred objects are received, the score of the root will increase in such a way that it will become easily distinguishable other potential roots.

Once a root object is identified we can match referred objects to existing flows using flow sizes, operations and response code results as clues. Requests to standalone objects (e.g. pdf/zipped/MS word files) can be treated the same way, the only difference being that only the direct likelihood is used.

Since several page requests can be performed to a server by a single client over a period of one second (our minimum thinking time interval). This process might have to be executed several times until every flow is matched to an object.

In order to simplify computations, points are maintained using a table indexed

p n t f ⋅ ⋅ ⋅ ) as t r << .

IV. IMPLEMENTATION AND EARLY RESULTS

Page level operations act as an additional module to the software that was developed in [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF] and uses existing object level inference functions and flows and output management modules as shown in Figure 3. When request/response records are received, they are gathered according to their source IP address by the clients management module. The list of clients that have not generated any requests for more than the chosen thinking time is obtained regularly and passed to the page level inference module which sequentially examines the set of flows generated by each client. To do so, this module implements the scheme mentioned in section III. Once every flow is matched to an object it is passed to the output management module which formats the results.

In order to test our module we obtained logs from an existing departmental server including roughly 15k objects.

The logs, including 309k entries, were divided in a training set consisting of 240k entries and two testing sets. The first one (Set1) was made of 10k entries randomly selected and a second testing set (Set2) was made including one page request for every page found in the remainder of the 70k entries log file.

The training set was used to build the information used by the object level inference and page level inference processes. Testing records were used to generate a script automatically downloading pages using a widely used commercial browser with a few seconds interval between downloads. After running the script, the web server log file was recovered and new request records were extracted (server logs #2). The inferred results provided by the output management were stored in another file (inference results).

Test results are presented in TABLE II. The correctly inferred column indicates the proportion of requests found in the "server logs #2" file that could also be found in the "inference results" file at the time the request was performed. Reversely, the incorrectly inferred column indicates the proportion of requests found in the "server logs #2" file that could not be found in the "inference results". In both cases we consider that two requests match when they apply the same operation to the same object.

Jaccard based results which are based on an alternative approach presented in [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] will be explained in the next section. Overall the page level approach improves significantly inference results. Performances were measured in both cases on a Pentium xeon 2.6Ghz with 1Gb of memory. Results are given in TABLE II. Overall the performance is 5 to 10 times slower. In its current state, our software is able to analyze between 50k and 100k requests per second. The difference in term of performance between Set1 and Set2 is mainly explained by the composition of the two sets in term of proportion of pages and standalone objects. The identity of a standalone object can be obtained much faster than the identities of objects belonging to pages since no referal relation needs to be used. V. RELATED WORK As of today, web traffic analysis is mostly performed using HTTP proxies or using web server logs. Although both approaches are able to provide accurate results they also carry a few drawbacks. HTTP proxies are usually only able to serve a few thousands requests per second making them expensive to deploy in an operator network if one wishes to analyze any possible exchange. Moreover proxies can sometimes be insufficiently transparent in particular in the case encrypted traffic or when cookies are used. On the other hand using web server logs requires cooperation between the monitor and the server monitored. It also assumes that server logs cannot be tampered with.

Web traffic analysis using packet level measures has been an active field for some time. Hernández-Campos and al. ( [START_REF]What TCP/IP Protocol Headers Can Tell Us About the Web[END_REF], [START_REF] Hernández-Campos | Tracking the Evolution of Web Traffic: 1995-2003[END_REF]) introduces the idea of using packet trains to delimitate HTTP operations. The paper also introduces a set of rules to classify HTTP result codes based on the size of packet trains. In [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF] we build on this seminal work and introduce a technique to identify individual objects from flow records using a more complex statistical model based on a Bayesian network. Such model allows using a larger number of flow descriptors to obtain more accurate inference results than those that might have been obtained solely using server responses sizes.

After submitting this paper we found a couple of papers ( [7] [8]) using an idea somehow similar to ours in order to perform TLS/SSL encrypted web traffic analysis. In both papers the influence of SSL is considered as a constant overhead and traffic analysis tests were carried over non SSL traffic. A main difference between our approach and theirs is that they do not attempt to use individual objects identities but instead use the notion of group of requests sizes. As a result objects to pages relationships cannot be exploited.

More precisely, in [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] the authors only distinguish between the root document request and the set of requests used to gather referenced objects. They use the amount of data transported from the server to the client for both type of requests to build signatures that can later be matched to packet trains. In [START_REF] Sun | Statistical Identification of Encrypted Web Browsing Traffic[END_REF] Qixiang and al. identify individual objects transfers using a technique similar to the one in [START_REF]What TCP/IP Protocol Headers Can Tell Us About the Web[END_REF]. They later use the sizes of individual objects transfers to create a set of sizes for each page request. These sets are used as signatures to identify page transfers from web servers. Signatures and transfers are matched using a similarity measure based on the Jaccard coefficient. The Jaccard coefficient of two sets U and V is defined as:

V U V U V U J ∪ ∩ = / ) , ( .
Performance comparison with these approaches is not obvious. Both exhibit results that are similar to our proposal. However the content of the testing sets can have a large impact on results. For instance servers used in [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] only include a few hundreds pages when ours includes a few thousands. In [START_REF] Sun | Statistical Identification of Encrypted Web Browsing Traffic[END_REF] the authors use a testing set of 100k pages originating from several web sites. However the median number of objects referenced per page in their testing set is 11 when ours is 5. Finally both proposals do not take into account the effect of aging on the composition of pages which might affect inference accuracy defavorably as shown in [START_REF] Paul | RequIn, a tool for fast web traffic inference[END_REF]. As [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] appears to be the most complete proposal, we implemented the matching technique used in [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] in order to perform a comparison using a single testing set. We however did not compare the time per request as we did not try to optimize the similarity comparison implementation. Results are the first set of numbers reported in the "Jaccard based" line in TABLE II.

Overall our implementation performs significantly better. Apart from the differences mentionned above another explanation could be that [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] does not try very hard to obtain correct object sizes by only considering the number of bytes transported in packets (the authors claim a small difference does not have a large impact on inference results). Instead we perform additional computations based on the expected sizes of HTTP headers. However even when using these additional computations the method proposed in [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] provided results that were still lower (15% on average) than our page based proposal (Results are the second set of numbers reported in the "Jaccard based" line in TABLE II. ).

VI. CONCLUSION

In this paper we show how page level relations can be used to significantly improve the accuracy of our web traffic analysis software. We believe this work can impact two different fields. One of them is network management as the ability to infer users' activities can provide network operators with tools to differentiate traffics more accurately. The other field is the privacy of communications. As shown here, even synthetic, flow based information can lead to a good understanding of operations performed by users. Interestingly, as demonstrated in [START_REF] Sun | Statistical Identification of Encrypted Web Browsing Traffic[END_REF], [START_REF]Traffic analysis of SSL encrypted Web Browsing[END_REF] as well as more recent work [START_REF]sMonitor: A Non-Intrusive Client-Perceived End-to-End Performance Monitor of Secured Internet Services[END_REF], TLS/SSL encryption might not provide much help in term of privacy for web exchanges.

  FIGURE 1. PAGE COMPOSITION EXAMPLE

FIGURE 2 .Pk

 2 FIGURE 2.

  FIGURE 3.TOOL ARCHITECTURE

  using objects identifiers. Using such a table points attributions necessitate on average O(

	n computations per page request. This is usually much better than r f ⋅ ⋅ ) the naïve O(

This work was funded through the FP6 IST DIADEM Project /HEAD No No PUT/POST No Yes 404 TRACE No No GET/HEAD/ TRACE No No 304 PUT/POST No Yes Other Any No No III. USING PAGE LEVEL INFORMATION

The idea behind our proposal is simple and based on the notion of page.