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Declassified per Executive Order 13526, Section 3.3 NND Project Number: NND 63316. By: NWD Date: 2011 TOP SECRET – Sensitive  :  until more was known about what he had said and done while in British custody.

 * "Finally, Ho made contact and early in 1934 the Communist apparatus smuggled him back to Moscow, where he had been preceded by a fairly large group of Vietnamese trainees studying in many fields, from engineering to plain agitprop (agitation and propaganda). He naturally turned to the latter.

 * "Ho first attended the Institute for National and Colonial Questions in Moscow, and then the famous 'graduate school' for senior Communist leaders, the Lenin School. Moscow, in 1935–38, also provided an education of a far different sort: the Stalin purges. It would be interesting to know what Ho's feelings were as he saw some of his best friends accused, convicted, and executed for crimes which they patently had not committed. What is remarkable is that Ho, as a well-known member of the Comintern group, was not purged right along with them, for hundreds of thousands of people of lesser distinction than he became victims of Stalin's mania."

The record of Ho's travels in the period of 1933–1939 is otherwise obscure; the communist movement in Vietnam was led by Tran Van Giau and others during those years.

Ho emerged from his retreats in 1939, a difficult year. Ho, as a disciplined communist had to follow the Party's tactical guidance, which was intended to safeguard the Soviet Union as the base of the international movement, even when this brought him into temporary conflict with his long term goals for Vietnam. Of the period just preceding World War II, Fall has written:

 * "...Ho probably was then unconditionally loyal to Stalin, and Stalin knew it. This became particularly clear when Nazism began to loom as a threat and the Communist parties decided in 1936 to apply the policy of 'popular fronts' with the Western democracies.

 * "This policy was a bitter pill for the colonial Communist governments such as that of Indochina, for it meant giving up advocacy of outright independence in favor of a policy of cooperation with the French colonial regime. But Ho, returning to Communist bases in Northwest China in 1937, gritted his teeth and rammed this line down the throat of his reluctant following in its most minute vagaries, and his report on the results, addressed to the ComintentComintern [sic] in 1939, demonstrated his success.

 * "It was probably Ho's lowest point. He had to forswear publicly all he had stood for, had to cooperate with the French, the people he hated most, and had to sell out the Trotskyist

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text: Dictionary of National Biography, 1885-1900/Christison, Robert

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text: Dictionary of National Biography, 1885-1900/Christmas, Gerard


text: Dictionary of National Biography, 1885-1900/Christmas, Henry


text: Dictionary of National Biography, 1885-1900/Christopherson, John


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Declassified per Executive Order 13526, Section 3.3 NND Project Number: NND 63316. By: NWD Date: 2011 TOP SECRET – Sensitive  : allies who had helped the Communists from time to time in beating French-sponsored candidates for elections in CochinChina (a French colony, then part of the Federation of Indochina which, as a protectorate, enjoyed a measure of legislative representation). And the worst was not yet over. Not authorized by the Comintern to expose himself through a premature return to Vietnam, he now worked only as a low-level communications operator to the Chinese communist 8th Route Army, then fighting the Japanese."

 * 4.

In 1940 Ho was reported in Liuchow, Kwang-Si Province, South China, engaged in training guerrillas under the sponsorship of the local warlord. Shortly thereafter Ho, with the remnants of the central committee of the ICP, crossed into Vietnam, and in 1941 began organizing a resistance movement on a large scale. The ICP prepared for, and advocated, armed insurrection against French Imperialism and Japanese Fascism. However, Ho Chi Minh organized the Viet Minh as a Vietnamese nationalist movement of resistance. The Viet Minh program centered on collaboration with the Allies to defeat Japan and liberate Indochina. In the course of his work, Ho was arrested in May 1942 by Chinese nationalists, under mysterious circumstances, and in June 1943 was as mysteriously released. Ho re-joined the Viet Minh, re-entered Vietnam, and led the Viet Minh to power in August, 1945.

Ho, at the time he became President of the DRV, was undoubtedly a communist in the sense that he had spent twenty-five years in the embrace of Party discipline and doctrine, and that he had been an agent of the Communist International. He was also a dedicated revolutionary nationalist whose cause had exacted of him years of hardship, imprisonment, exile, and conspiratorial isolation. In his, he wrote:

"People who come out of prison can build up a country. Misfortune is a test of people's fidelity. Those who protest at injustice are people of true merit. When the prison doors are opened, the real dragon will fly out."

 * 5.

Whatever else he was, Ho was a leader and organizer par excellence, an astute manipulator of men who had successfully threaded a way through the tangle of international intrigue in China to political power for himself and his followers of the ICP and the Viet Minh. He came to power in North Vietnam under the aegis of the Allies, and by popular acclaim. He did not establish a communist government, although besides himself in the Presidency, he had arranged that communist lieutenants would hold the portfolios of interior, national defense, finance, propaganda, education, and youth. The communists, although thus centrally placed, were in a minority, and full account had been taken of independents and several of the principal Rh

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Declassified per Executive Order 13526, Section 3.3 NND Project Number: NND 63316. By: NWD Date: 2011 TOP SECRET – Sensitive non-communist nationalist parties in determining representation on the cabinet.

In November, 1945, Ho disestablished the Indochinese Communist Party; and Association for Marxist Studies was formed when the ICP was abolished, but it was not until 1951 that the Communist Party again asserted itself openly in DRV politics. Ho ostensibly threw his entire energies into the Viet Minh, which he described in 1945 as having:

 * "...millions of members from all social strata: intellectuals, peasants, workers, businessmen, soldiers, and from all nationalities in the country..."

Subsequently, he moved to cut down the number of communists in cabinet posts within the government, and otherwise to enhance its coalition nature. Ho, the Viet Minh, and the DRV government stressed their identity with the people, and their patriotic, democratic and nationalist goals, foregoing communist cant. Ho's own writings of the period are to point:

 * "October, 1945: We must realize that all Government organs, from the Central to the Communal level, are the people's servants, that is to say they are appointed to work for the sake of the whole peoples interests.

 * "October, 1945: We neither dislike nor hate the French people. On the contrary, we respect them as a great people who were first to propagate the lofty ideals of liberty, equality, and fraternity.

 * "November, 1945: The colonialists...have run counter to the promises concerning democracy and liberty that the Allied powers have proclaimed. They have of their own accord sabotaged their fathers' principles of liberty and equality. In consequence, it is for a just cause, for justice of the world, and for Vietnam's land and people that our compatriots throughout the country have risen to struggle, and are firmly determined to maintain their independence.

 * "January, 1946: With a view to winning complete independence and bringing about a close cooperation between the various political parties to further strengthen the Government, it is now named the Provisional Coalition Government. At this moment, if all parties unite together, the Government can overcome difficulties.

 * Political Objectives: To carry out satisfactorily the elections...to unify the various administrative organs according to democratic principles.

 * Economic Objectives: To endeavor to develop agriculture; to encourage cultivation and stock breeding in order to check famine.

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Declassified per Executive Order 13526, Section 3.3 NND Project Number: NND 63316. By: NWD Date: 2011 TOP SECRET – Sensitive ::Military Objectives: To unify the various armed forces...

 * "October 1946: We must show to the French Government and people and to the world at large that the Vietnamese people are already in posession of all the required conditions to be independent and free, and that recognition of our freedom and independence is a necessity...

 * "December 1946: Compatriots! Rise up! Men and women, old and young, regardless of creeds, political parties, or nationalities, all the Vietnamese must stand up to fight the French colonialists to save the Fatherland...

 * "April 1948: The nation has its roots in the people. In the Resistance War and national reconstruction, the main force lies in the people..."

 * 6.

The sincerity of Ho's nationalism, then and since, seems as beyond question as that of Stalin, or Harry Truman. Among his countrymen, Ho was preeminent among all nationalists. Ho had led the forces which welcomed the Allies as they entered Indochina to accept the surrender of Japanese forces there; Ho headed the DRV in 1945–1946 when national unity, independence, and peace seemed close at hand. Ho was popular, respected, even revered. He cultivated an image calculated to appeal to the peasant: venerable age, rustic austerity, and humility. He insisted on "Uncle Ho" in introducing himself, and it was an "Uncle Ho" that the countryside came to regard him. No other Vietnamese was so widely known, or so universally respected. Moreover, unlike any of his competitors, he had at his service a disciplined political organization of national scope, trained in the arts of revolution, and skilled in the techniques of mobilizing opinion and stimulating political action. In truth, then, Ho was, to the extent that such existed in 1945 or 1946, the embodiment of Vietnamese nationalism.

The historical problem, of course, is to what extent Ho's nationalist goals might have modified his communist convictions. To many observers of the day, Ho seemed to place the former above the latter not solely as a matter of dissemblance, as he might have done in the simultaneous dissolution of the Party and the formation of the Marxist Association, but as a result of deeply held doubts about the validity of communism as a political form suitable for Vietnam. Sainteny who negotiated the 6 March 1946 Accord with Ho for France wrote that: "His proposals, his actions, his attitude, his real or assumed personality, all tended to convince that he found a solution by force repugnant..." Bao Dai is reputed to have said that: "I saw Ho Chi Minh suffer. He was fighting a battle within himself. Ho had his own struggle. He realized communism was not best for his country, but it was too late. Ultimately, he could not overcome his allegiance to communism." During the negotiations for a with the Rh

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Nur das will ich erwähnen, dass ich den grossartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.

Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in Zweierlei. Erstens darin, dass in ihr Gedanken ausge- drückt sind, und dieser Wert wird umso grösser sein, je besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist. — Hier bin ich mir bewusst, weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung der Aufgabe zu gering ist. — Mögen andere kommen und es besser machen.

Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mit- geteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung, die Probleme im Wesentlichen endgültig gelost zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit zweitens darin, dass sie zeigt, wie wenig damit getan ist, dass diese Probleme gelöst sind.

L. W.

Wien, 1918.


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The Encyclopedia Americana (1920)/Blacklist, The

BLACKLIST, The, name applied to a war measure adopted by the British government in accordance with an Order in Council of 23 Dec. 1915, prohibiting British subjects from trading with specified firms and persons residing or established in neutral countries. From time to time lists of such proscribed firms had been published in the official London Gazette, and included a considerable number of Japanese firms and business houses established in various countries of Europe, South America and Asia. On 18 July 1916 the Gazette issued a list giving the names of 82 firms “domiciled” in the United States. Of these, 72 were established in New York city, three in Pennsylvania, two in Texas, two in California, one in Seattle and one each in Virginia and Florida. The names did not appear in the London newspapers. The publication of the “blacklist” in the American press created considerable sensation, and vigorous protests were raised on the ground that the inhibition constituted an unwarrantable interference with American trade. The government was called upon from many sides to take steps of a retaliatory nature if the offending list were not repealed. On 22 July Mr. L. W. Evans, Chief of the Department of Foreign Trade of the British Foreign Office, informed a representative of the Associated Press in London that the list had been compiled with the sole object of prohibiting British citizens from supporting firms which were strengthening the German enemy. He stated that the test applied before placing a firm in the United States on the list was: “Is that firm by its business operations strengthening our enemies? If so, then British firms may not support it.” As the prohibition extended to British shipping carrying freight for any such firms, and rendered their cargoes on neutral vessels liable to prize court confiscation, shipping companies were unwilling to take the risks involved. Thus on 20 July the Royal Dutch Mail Steamship Company, running vessels to the West Indies, announced that they would not accept any freight from shippers whose names appeared on the British blacklist, or take cargo for consignees similarly placed. Many other neutral shipping firms took the same course. The Teutonic Sons of America seized the opportunity to despatch a communication to the President, accusing him of “wavering,” recalling Jefferson's words that “England is still our enemy,” and suggested an embargo on munitions and provisions. British officials in Washington contended that no legitimate American firm or corporation would be injured by the blacklist, nor any German firm in the United States which had confined its operations to its own line of business; in short, that British subjects were prohibited from having any dealings with only such firms as were known to be actually under German control; whose profits went to Germany; or in cases where either German or American firms in the capacity of agents had departed from their regular lines to trade with Germany. Thus, for example, the British government knew that a German-American firm in New York had shipped a large quantity of

nickel on the submarine Deutschland, yet that firm was not placed on the blacklist because dealing in such metal was part of its ordinary business. The Washington correspondent of the New York Sun reported (25 July) that the British list had not been published until the acquiescence of several banking institutions in New York had been obtained. “The banks were convinced that the blacklisted firms had been maintaining Germany's trade relations in South America, and that they were in a position to do this only because they were domiciled in a neutral country. . . and that the only effect of the boycott would be to transfer the business of German to American firms.” The Wall Street Journal (25 July) expressed a hope that the government would not make a protest, on the ground that the Allies exercised “a power which belongs to every state, to regulate the conduct of its own citizens . . . For its own preservation, the (United States) government regulated the business affairs of its citizens in neutral countries when (in 1863) their activities might even indirectly aid an enemy. It was a legitimate exercise of its power.” Meanwhile, the Allies (for France had issued the same list) had searched American records and discovered that on 16 Aug. 1861 President Lincoln issued a proclamation declaring that “all commercial intercourse between the States in insurrection and citizens of the United States is unlawful, and will remain unlawful until such insurrection shall cease.” In the following year (26 May 1862) an act of Congress authorized the Secretary of the Treasury to refuse clearance to ships where their cargoes, “whatever their ostensible destination,” were intended for points or places in possession or under the control of insurrectionists against the United States. From these precedents, apart from other considerations, the British government maintained its right to forbid its own nationals to trade with persons who openly or secretly aided the enemies of Great Britain. Acting State Secretary Polk instructed Ambassador Page (24 July) to inform the British Foreign Minister that the United States government must “protest in the most decided terms” against the “arbitrary interference with neutral trade.” The protest was presented on the 28th, and in his reply (10 Oct 1916) Lord Grey of Fallodon described the measure as “a piece of purely municipal legislation. . . part of the belligerent operations designed to weaken the enemy's resources.” He pointed out “that many Germans in neutral countries have done all in their power to help the cause of their own country and to injure that of the Allies . . .; that German houses abroad have in a large number of cases been used as an integral part of an organization deliberately conceived and planned as an engine for the furtherance of German political and military ambitions . . .; German business establishments in foreign countries have been not merely centres of German trade, but active agents for the dissemination of German political and social influence, and for the purpose of espionage. . . . Such operations have been carried out in the territory even of the United States itself.” The prohibition, he repeated, applied only to “persons in the United Kingdom,” and that the

measure was “simply one which enjoins those who owe allegiance to Great Britain to cease having trade relations with persons who are found to be assisting or rendering service to the enemy.”

Shortly before the American blacklist was issued the Allies had held an “Economic Conference” in Paris (14-17 June 1916), at which it was decided that “The Allies will prohibit their own subjects and citizens and all persons residing in their territories from carrying on any trade with (1) the inhabitants of enemy countries whatever their nationality; (2) enemy subjects wherever resident.” As a result of American representations, the names of several firms were removed from the blacklist; the prohibitive ordinance on British subjects was rigorously maintained. Several British business men found guilty of indirect trading with the enemy were heavily fined and sentenced to terms of imprisonment.

The total number and distribution of firms placed upon the blacklist were — Argentine and Uruguay, 95; Bolivia, 22; Brazil, 140; Central America, 5; Chile, 35; Columbia, 1; Cuba, 10; Ecuador, 69; Greece, 50; Holland and colonies, 190; Japan, 86; Morocco, 88; Norway, 83; Paraguay, 3; Persia, 56; Peru, 41; Philippines, 44; Portugal and colonies, 166; Spain, 167; Sweden, 72; and United States, 85. See .


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 I* Die Welt ist alles, was der Fall ist.

1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

1. 11 Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es a 1 1 e Tatsachen sind.

1. 12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.

1. 13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.

1.2 Die Welt zerfallt in Tatsachen.

1. 21 Fines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein

und alles iibrige gleich bleiben. 2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen

von Sachverhalten. 2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von

Gegenstanden. (Sachen, Dingen.)

2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu konnen.

2.012 In der Logik ist nichts zufallig : Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Moglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits prajudiziert sein.

2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein fiir sich bestehen konnte, nach- traglich eine Sachlage passen wiirde.

Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen konnen, so muss dies schon in ihnen liegen.

(Etwas Logisches kann nicht nur-moglich sein. Die Logik handelt von jeder Moglichkeit und alle Moglichkeiten sind ihre Tatsachen.)

Gewicht der Satze an, den Nachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellung liegt, Die Satze n. I, n.2, n.3, etc., sind Bemerkungen zum Satze No. n ; die Satze n.mi, n.m2, etc. Bemerkungen zum Satze No. n.m ; und so weiter.
 * Die Decimalzahlen als Nummern der einzelnen Satze deuten das logische

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Wie wir uns raumliche Gegenstande iiberhaupt nichtausserhalbdes Raumes, zeitliche nichtausser- halb der Zeit denken konnen, so konnen wir uns keinen Gegenstand ausserhalb der Moglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.

Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht ausserhalb der Moglichkeit dieses Ver- bandes denken.

2.0122 Das Ding ist selbstandig, insofern es in alien moglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbstandigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbstandigkeit. (Es ist unmoglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)

2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch samtliche Moglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.

(Jede solche Moglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.)

Es kann nicht nachtraglich eine neue Moglichkeit gefunden werden. 2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen — aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.

2.0124 Sind alle Gegenstande gegeben, so sind damit auch alle moglichen Sachverhalte gegeben.

2.013 Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume

moglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.

2.0131 Der raumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argu- mentstelle.)

Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben : er hat sozu- sagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

e i n e Hohe haben, der Gegenstand des Tastsinnes

e i n e Harte usw. 2.014 Die Gegenstande enthalten die Moglichkeit aller

Sachlagen. 2.0141 Die Moglichkeit seines Vorkommens in Sach-

verhalten, ist die Form des Gegenstandes. 2.02 Der Gegenstand ist einfach.

2.0201 Jede Aussage liber Komplexe lasst sich in eine

Aussage iiber deren Bestandteile und in diejenigen

Satze zerlegen, welche die Komplexe vollstandig

beschreiben.

2.021 Die Gegenstande bilden die Substanz der Welt. Darum konnen sie nicht zusammengesetzt sein.

2.0211 Hatte die Welt keine Substanz, so wiirde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhangen, ob ein anderer Satz wahr ist.

2.0212 Es ware dann unmdglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.

2.022 Es ist offenbar, dass auch eine von der wirk- lichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas — eine Form — mit der wirklichen gemein haben muss.

2.023 Diese feste Form besteht eben aus den Gegen- standen.

2.0231 Die Substanz der Welt k a n n nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Satze dargestellt — erst durch die Konfiguration der Gegenstande gebildet.

2.0232 Beilaufig gesprochen : Die Gegenstande sind farblos.

2.0233 Zwei Gegenstande von der gleichen logischen Form sind — abgesehen von ihren externen Eigen- schaften — von einander nurdadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.

2.02331 Entvveder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen ; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre samtlichen Eigenschaften gemein-

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

sam haben, dann ist es uberhaupt unmoglich auf eines von ihnen zu zeigen.

Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.

2.024 Die Substanz ist das, was unabhangig von dem was der Fall ist, besteht.

2.025 Sie ist Form und Inhalt.

2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Farbigkeit) sind Formen der Gegenstande.

2.026 Nur wenn es Gegenstande gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.

2.027 Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.

2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende ; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbestandige.

2.0272 Die Konfiguration der Gegenstande bildet den Sachverhalt.

2.03 Im Sachverhalt hangen die Gegenstande inei- nander, wie die Glieder einer Kette.

2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstande in bestimmter Art und Weise zueinander.

2.032 Die Art und Weise, wie die Gegenstande im Sachverhalt zusammenhangen, ist die Struktur des Sachverhaltes.

2.033 Die Form ist die Moglichkeit der Struktur.

2.034 Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.

2.04 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.

2.05 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmtauch, welche Sachverhalte nicht bestehen.

2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von Sach ver- halten ist die Wirklichkeit.

(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.) 2.061 Die Sachverhalte sind von einander unabhangig.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

2.062 Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.

2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt. 2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen.

2.11 Das Bildstellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.

2.12 Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.

2.13 Den Gegenstanden entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.

2. 131 Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die

Gegenstande.

2.14 Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.

2. 141 Das Bild ist eine Tatsache.

2.15 Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.

Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Moglichkeit seine Form der Abbildung. 2. 151 Die Form der Abbildung ist die Moglichkeit,

dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.

2.1511 Das Bild ist s o mit der Wirklichkeit verkniipft ; es reicht bis zu ihr.

2.1512 Es ist wie ein Masstab an die Wirklichkeit angelegt.

2.15121 Nur die aussersten Punkte der Teilstriche beriihren den zu messenden Gegenstand.

2.1513 Nach dieser Auffassung gehort also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.

2.1514 Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.

2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fiihler

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

der Bildelmente, mit denen das Bild die Wirk- lichkeit beriihrt.

2.16 Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.

2. 161 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch

sein, damit das eine iiberhaupt ein Bild des anderen sein kann.

2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise — richtig Oder falsch — abbilden zu konnen, ist seine Form der Abbildung.

2. 171 Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat.

Das raumliche Bild alles Raumliche, das farbige alles Farbige, etc.

2.172 Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden ; es weist sie auf.

2.173 Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.

2.174 Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner Form der Darstellung stellen.

2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie iiber- haupt — richtig oder falsch — abbilden zu konnen, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.

2. 181 Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.

2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z. B. nicht jedes Bild ein raumliches.)

2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.

2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische

Form der Abbildung gemein. 2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es

eine Moglichkeitdes Bestehens und Nichtbestehens

von Sachverhalten darstellt.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

2.202 Das Bild stellt eine mogliche Sachlage im logischen Raume dar.

2.203 Das Bild enthalt die Moglichkeit der Sachlage, die es darstellt.

2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit iiberein Oder nicht ; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.

2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhangig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.

2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.

2.222 In der Ubereinstimmung oder Nichtiiberein- stimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.

2.223 Un^ zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, miissen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.

2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.

2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.

3 Das logische Bild der Tatsachen ist der

Gedanke. 3.001 ,,Ein Sachverhalt ist denkbar" heisst: Wir

konnen uns ein Bild von ihm machen.

3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.

3.02 Der Gedanke enthalt die Moglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch moglich.

3.03 Wir konnen nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken miissten.

3.031 Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen konne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider ware. — Wir konnten namlich von einer „unlogischen" Welt nicht sagen, wie sie aussahe.

3.032 Etwas „der Logik widersprechendes" in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometric eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

darstellen ; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert. 3.0321 Wohl konnen wir einen Sachverhalt raumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.

3.04 Ein a priori richtiger Gedanke ware ein solcher, dessen Moglichkeit seine Wahrheit bedingte.

3.05 Nur so konnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen ware.

3.1 Im Satz driickt sich der Gedanke sinnlich

wahrnehmbar aus.

3.11 Wir beniitzen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der moglichen Sachlage.

Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.

3.12 Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdriicken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.

3.13 Zum Satz gehort alles, was zur Projektion gehort ; aber nicht das Projizierte.

Also die Moglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selost.

Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Moglichkeit ihn auszudriicken.

(,,Der Inhalt des Satzes** heisst der Inhalt des sinnvollen Satzes.)

Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.

3.14 Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Worter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten.

Das Satzzeichen ist eine Tatsache. 3. 141 Der Satz ist kein Wortergemisch. — (Wie

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das musikalische Thema kein Gemisch von Tonen.)

Der Satz ist artikuliert.

3.142 Nur Tatsachen konnen einen Sinn ausdriicken, eine Klasse von Namen kann es nicht.

3.143 Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewohnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.

Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satz- zeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.

(So war es moglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)

3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus raumlichen Gegenstanden (etwa Tischen, Sttihlen, Biichern) zusammengesetzt denken.

Die gegenseitige raumliche Lage dieser Dinge driickt dann den Sinn des Satzes aus.

3.1432 Nicht: ,,Das komplexe Zeichen ,aRb* sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht'S sondern : Dass ,,a'* in einer gewissen Beziehung zu ,,b** steht, sagt, dass aRb.

3.144 Sachlagen kann man beschreiben, nicht be- ne n n e n.

(Namen gleichen Punkten, Satze Pfeilen, sie haben Sinn.) 3«2 Im Satze kann der Gedanke so ausgedriickt sein,

dass den Gegenstanden des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.

3.201 Diese Elemente nenne ich ,,einfache Zeichen** und den Satz ,,vollstandig analysiert**.

3.202 Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.

3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. (,,A** ist das- selbe Zeichen wie ,,A".)

3.21 Der Konfiguration der einfachen Zeichen im

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Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Ge- genstande in der Sachlage.

3.22 Der Name vertritt im Satz den Gegenstand. 3.221 DieGegenstandekannichnur nennen. Zeichen

vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.

3.23 Die Forderung der Moglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.

3.24 Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.

Der Komplex kann nur durch seine Beschrei- bung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig,sondern einfach falsch sein.

Dassein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Satzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthalt jaein Urbild.)

Die Zusammenfassung des Symbols eines Kom- plexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedriickt werden.

3.25 Es gibt eine und nur eine vollstandige Analyse des Satzes.

3.251 Der Satz driickt auf bestimmte, klar angebbare

Weise aus, was er ausdriickt : Der Satz ist artiku- liert.

3.26 Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern : er ist ein Urzeichen.

3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet iiber jene

Zeichen, durch welche es definiert wurde ; und die Definitionen weisen den Weg.

Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, konnen nicht auf dieselbe

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Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbstandig eine Bedeutung hat)

3.262 Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.

3.263 Die Bedeutungen von Urzeichen konnen durch Erlauterungen erklart werden. Erlauterungen sind Satze, welche die Urzeichen enthalten. Sie konnen also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.

3.3 Nur derSatz hat Sinn ; nur im Zusammenhange

des Satzes hat ein Name Bedeutung. 3.31 jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charak-

terisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol). (Der Satz selbst ist ein Ausdruck.) Ausdruck ist alles, fiir den Sinn des Satzes

wesentliche, was Satze miteinander gemein haben

konnen.

Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und

einen Inhalt.

3. 311 Der Ausdruck setzt die Formen aller Satze voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Satzen.

3.312 Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Satze, die er charakterisiert.

Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles librige v a r i a b e 1 sein.

3.313 Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Satze sind, die den Ausdruck enthalten.

(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.)

Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable".

3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lasst sich als Satzvariable auffassen.

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(Auch der variable Name.)

3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Satzen, welche samtlich Werte des so entstandenen varia- blen Satzes sind. Diese Klasse hangt im allge- meinen noch davon ab, was wir, nach willkiirlicher Ubereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkiirlich bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Ubereinkunft abhangig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form — einem logischen Urbild.

3.316 Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt.

Die Festsetzung der Werte ist die Variable.

3.317 Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe derSatze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.

Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Satze.

Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln.

Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nichts iiber das Be- zeichnete aussagt.

Wie die Beschreibung der Satze geschieht, ist unwesentlich.

3.318 Den Satz fasse ich — wie Frege und Russell — als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdriicke auf.

3.32 Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am

Symbol. 3.321 Zwei verschiedene Symbole konnen also das

Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.)

miteinander gemein haben — sie bezeichnen dann

auf verschiedene Art und Weise.

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3.322 Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstande anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeich- nungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkiirlich. Man konnte also auch zwei ver- schiedene Zeichen wahlen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.

3.323 In der Umgangssprache kommt es ungemein haufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet — also verschiedenen Symbolen angehort —, oder, dass zwei Worter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, ausserlich in der gleichen Weise im Satze ange- wandt werden.

So erscheint das Wort „ist" als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz ; „existieren" als intransitives Zeitwort wie „gehen" ; „identisch" als Eigenschaftswort ; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.

(Im Satze „Grun ist griin" — wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist — haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Sy m bole.)

3.324 So entstehen leicht die fundamentalsten Ver- wechslungen (deren die ganze Philosophic voll ist).

3.325 Um diesen Irrtumern zu entgehen, miissen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht ausserlich auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik — der logi- schen Syntax — gehorcht.

(Die Begriffsschrift Frege's und Russell's ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschliesst.)

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

3.326 Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.

3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch- syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.

3.328 Wird ein Zeichen nicht gebrauch t, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.

(Wenn sich alles so verhalt als hatte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.) 3.33 In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung

eines Zeichens eine Rolle spielen ; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeu- tung eines Zeichens die Rede ware, sie darf n u r die Beschreibung der Ausdriicke voraussetzen.

3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell's „Theory of types" hiniiber : Der Irrtum Russell's zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.

3.332 Kein Satz kann etwas iiber sich selbst aussagen, well das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze „Theory of types").

3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthalt und es sich nicht selbst enthalten kann.

Nehmen wir namlich an, die Funktion F (fx) konnte ihr eigenes Argument sein ; dann gabe es also einen Satz ; „F(F(fx))" und in diesem miissen die aussere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ^(fx), die aussere, die Form ^(^(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F", der aber allein nichts bezeichnet.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F(F(u))" schreiben ,,(3^) : F(0u) . (pu = Fu".

Hiermit erledigt sich Russell's Paradox.

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3.334 ^^^ Regeln der logischen Syntax miissen sich

von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie

ein jedes Zeichen bezeichnet. 3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufallige Ziige.

Zufallig sind die Ziige, die von der besonderen

Art derHervorbringung desSatzzeichens herriihren.

Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz be-

fahigen, seinen Sinn auszudriicken.

3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, was alien Satzen, welche den gleichen Sinn ausdriicken konnen, gemeinsam ist.

Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfiillen konnen, gemeinsam haben. 3.3411 Man konnte also sagen : Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es wurde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammense- tzung fiir den Namen wesentlich ist.

3.342 An unseren Notationen ist zwar etwaswillkiirlich, aber das ist nicht willkiirlich : Dass, wenn wir etwas willkiirlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hangt von dem W e s e n der Notation ab.)

3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise mag un- wichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mogliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhalt es sich in der Philosophie iiberhaupt : Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Moglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss iiber das Wesen der Welt.

3.343 Definitionen sind Regeln der Ubersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichen- sprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln iibersetzen lassen : Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.

3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemein- same aller jener Symbole, durch die das erste den

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.

3.3441 Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen fiir die Wahrheitsfunktionen so ausdriicken : Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle — z. B. — durch die Notation von „ ^ p" („nichtp")und„p vq"(„poderq") ersetzenlassen.

(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mogliche Notation uns allgemeine Aufschliisse geben kann.)

3.3442 Das Zeichen des Komplexes lost sich auch bei der Analyse nicht willkiirlich auf, so dass etwa seine Auflosung in jedem Satzgefiige eine andere ware.

3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbiirgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.

3.41 Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten : Das ist der logische Ort.

3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen

darin iiberein, dass beide die Moglichkeit einer Existenz sind.

3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.

(Sonstwurden durch dieVerneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente — in Koordination — eingefuhrt.)

(Das logische Geriist um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)

3.5 Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.

4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

4.001 Die Gesamtheit der Satze ist die Sprache.

4.002 Der Mensch besitzt die Fahigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdriicken lasst,

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ohne eine Ahnung da von zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. — Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.

Die Umgangssprache ist ein Teil des menschli- chen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.

Es ist menschenunmoglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.

Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der ausseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedan- kens schliessen kann ; weil die aussere Form des Kleides nach ganzanderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Korpers erkennen zu lassen.

Die stillschweigenden Abmachungen zum Ver- standnis der Umgangssprache sind enorm komp- liziert. 4.003 Die meisten Satze und Fragen, welche iiber

philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir konnen daher Fragen dieser Art iiberhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Satze der Philosophen beruhen darauf, das wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.

(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schone.)

Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich kei n e Probleme sind. 4.0031 Alle Philosophic ist „Sprachkritik". (AUerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russell's Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss. 4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken. 4. oil Auf den ersten Blick scheint der Satz — wie er

etwa auf dem Papier gedruckt steht — kein Bild der

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Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein,und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache. Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewohnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.

4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „aRb" als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.

4.013 Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bild- haftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmassigkeiten (wie die Verwendung der jf und b in der Notenschrift) n i c h t gestort wird.

Denn auch diese Unregelmassigkeiten bilden das ab, was sie ausdriicken soUen ; nur auf eine andere Art und Weise.

4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Ge- danke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.

Ihnen alien ist der logische Bau gemeinsam.

(Wie im Marchen die zwei Jiinglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.) 4.0141 Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnchmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ahnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache pro- jiziert. Sie ist die Regel der Ubersetzung der Notensprache indie Sprache der Grammophonplatte.

4.015 Die Moglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen

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Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der

Logik der Abbildung. 4.016 Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken

wiran dieHieroglyphenschrift,welche die Tatsachen

die sie beschreibt abbildet.

Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne

das Wesentliche der Abbildung zu verlieren. 4.02 Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des

Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklart

wurde.

4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit : Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklart wurde.

4.022 Der Satz z e i g t seinen Sinn.

Der Satz z e i g t, wie es sich verhalt, wenn er wahr ist. Und er s a g t, dass es sich so verhalt.

4.023 Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.

Dazu muss sie durch ihn vollstandig beschrieben werden.

DerSatz istdie Beschreibungeines Sachverhaltes.

Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigen- schaften.

Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Geriistes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhalt, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schliisse ziehen.

4.024 Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.

(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.)

Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.

4.025 Die Ubersetzung einer Sprache in eine andere

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen iibersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden iibersetzt.

(Und das Worterbuch iibersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindeworter etc. ; und es behandelt sie alle gleich.)

4.026 Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Worter) miissen uns erklart werden, dass wir sie verstehen.

Mit den Satzen aber verstandigen wir uns.

4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.

4.03 Ein Satz muss mit alten Ausdriicken einen

neuen Sinn mitteilen.

Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusam- menhangen.

Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist.

Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.

4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage pro- beweise zusammengestellt.

Man kann geradezu sagen : statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn ; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.

4.0311 Ein Name steht fiir ein Ding, ein anderer fiir ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze — wie ein lebendes Bild — den Sachverhalt vor.

4.0312 Die Moglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenstanden durch Zeichen.

Mein Grundgedanke ist, dass die „logischen Konstanten" nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lasst.

4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist.

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(Auch der Satz „ambulo" ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)

4.04 Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage die er darstellt.

Die beiden miissen die gleiche logische (mathe- matische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz's Mechanik, iiber Dynamische Modelle.) 4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann

man naturlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.

4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch „(x) fx" ausdriicken, durch Vorsetzen eines Indexes vor „fx" ausdriicken — etwa so : „Alg. fx", es wiirde nicht geniigen — wir wussten nicht, was verall- gemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index „a" anzeigen — etwa so: „f(xa)" — es wiirde auch nicht geniigen — wir wussten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.

Wollten wir es durch Einfiihrung einer Marke in die Argumentstellen versuchen — etwa so : „(A, A). F (A, A)" — es wiirde nicht geniigen — wir konnten die Identitat der Variablen nicht feststellen. U.s.w.

AUe diese Bezeichnungsweisen geniigen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.

4.0412 Aus demselben Grunde geniigt die idealistische Erklarung des Sehens der raumlichen Beziehungen durch die „Raumbrille" nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklaren kann.

4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.

4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.

4.061 Beachtet man nicht, dass der Satz einen von

den Tatsachen unabhangigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleich-

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berechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeich- netem sind.

Man konnte dann z. B. sagen, dass „p" auf die wahre Art bezeichnet, was „ -' p" auf die falsche Art, etc.

4.062 Kann man sich nicht mit falschen Satzen, wie bisher mit wahren, verstandigen ? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein I Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhalt, wie wir es durch ihn sagen ; und wenn wir mit „p" ^ p meinen, und es sich so verhalt wie wir es meinen, so ist „p" in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.

4.0621 Dass aber die Zeichen „p" und „ -' p" das gleiche sagen k6nnen, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen „ -^ " in der Wirklichkeit nichts entspricht.

Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes {^ '^ p = p).

Die Satze „p" und „ ^ p" haben entgegen- gesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.

4.063 Ein Bild zur Erklarung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier ; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man fur jeden Punkt der Flache angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive — der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Flache (einen Frege'schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.

Um aber sagen zu konnen, ein Punkt sei schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiss nennt ; um sagen zu konnen : „p" ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt

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haben, unter welchen Umstanden ich „p" wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.

Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir konnen auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und schwarz ist ; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahr- heitswert) dessen Eigenschaften etwa „falsch" oder „wahr" hiessen ; das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr" oder „ist falsch" — wie Frege glaubte — , sondern das, was „wahr ist" muss das Verbum schon enthalten. 4.064 Jeder Satz muss schon einen Sinn haben;

die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc. 4.0641 Man konnte sagen : Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.

Der verneinende Satz bestimmt einen a n d e r e n logischen Ort als der verneinte.

Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen ausserhalb diesem liegend beschreibt.

Dass man den verneinten Satz wieder verneinen

kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird,

schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung

zu einem Satze ist.

4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen

der Sachverhalte dar. 4. II Die Gesamtheit der wahren Satze ist die

gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften). 4.111 Die Philosophic ist keine der Naturwissen-

schaften.

(Das Wort „Philosophie" muss etwas bedeuten,

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

was iiber oder unter, aber nicht neben den Natur- wissenschaften steht.)

4. 112 Der Zweck der Philosophic ist die logische Klarung der Gedanken.

Die Philosophic ist keine Lehre, sondern eine Tatigkeit.

Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erlauterungen.

Das Resultat der Philosophic sind nicht „philo- sophische Satze", sondern das Klarwerden von Satzen.

Die Philosophic soil die Gedanken, die sonst, gleichsam, triibe und verschwommen sind, klar machcn und scharf abgrcnzcn.

4.1121 Die Psychologic ist der Philosophic nicht ver- wandter als irgend cine andcre Naturwissen- schaft.

Erkcnntnistheorie ist die Philosophic der Psychologic.

Entspricht nicht mein Studium der Zeichen- sprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophcn fiir die Philosophic der Logik fiir so wesentlich hielten? Nur verwickeltcn sic sich meistens in unwcsentlichc psychologische Untcr- suchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meincr Methode.

4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophic nicht mchr zu schaffen, als irgend eine andcre Hypothese der Naturwissenschaft.

4. 113 Die Philosophic begrenzt das bestrcitbarc Gebict der Naturwissenschaft.

4. 114 Sic soil das Denkbare abgrcnzcn und damit das Undenkbarc.

Sic soil das Undenkbarc von innen durch das Denkbare begrenzen.

4. 115 Sic wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.

4. 116 Allcs was iiberhaupt gedacht werden kann,

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kann klar gedacht werden. Alles was sich aus- sprechen lasst, lasst sich klar aussprechen. 4.12 Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit dar-

stellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu konnen — die logische Form.

Um die logische Form darstellen zu konnen, miissten wir uns mit dem Satze ausserhalb der Logik aufstellen konnen, das heisst ausserhalb der Welt.

4. 121 Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.

Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.

Was sich in der Sprache ausdriickt, konnen w i r nicht durch sie ausdriicken.

Der Satz z e i g t die logische Form der Wirk- lichkeit.

Er weist sie auf.

4.1211 So zeigt ein Satz „fa", dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Satze „fa" und „ga'*, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.

Wenn zwei Satze einander widersprechen, so zeigt dies ihre Struktur ; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. U.s.w.

4. 1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.

4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefiihl : dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichen- sprache stimmt.

4.122 Wir konnen in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstande und Sachverhalte bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tat- sachen reden und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.

(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

„interne Eigenschaft” ; statt Relation der Struk- turen „interne Relation”.

Ich fiihre diese Ausdriicke ein, um den Grund der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Ver- wechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)

Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Satze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Satzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenstanden handeln. 4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache konnen wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtsziigen sprechen.)

4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.

(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstande nicht in dieser Relation stunden.)

(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte „Eigenschaft" und „Relation" der schwankende Gebrauch des Wortes „Gegenstand".)

4.124 Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer moglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedriickt, sondern es driickt sich in dem sie darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.

Es ware ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen. 4.1241 Formen kann man nicht dadurch von einander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft ; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigen- schaften von beiden Formen auszusagen.

4.125 Das Bestehen einer internen Relation zwischen

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

moglichen Sachlagen driickt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Satzen aus.

4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern" seien.

4.1252 Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.

Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet.

Ebenso die Reihe der Satze „aRb", „(3x) : aRx . xRb", „(g[x,y) : aRx. xRy. yRb", u. s. f.

(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.) 4.126 In dem Sinne, in welchem wir von formalen

Eigenschaften sprechen, konnen wir nun auch von formalen Begriffen reden.

(Ich fiihre diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)

Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fallt, kann nicht durch einen Satz ausgedriickt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.)

Die formalen Begriffe konnen ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.

Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaf- ten, werden nicht durch Funktionen ausgedriickt.

Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.

Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist. 4.127 Die Satzvariable bezeichnet den formalen

Begriff und ihre Werte die Gegenstande, welche unter diesen Begriff fallen.

4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.

Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.

4.1272 So ist der variable Name „x" das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.

Wo immer das Wort „Gegenstand" („Ding", „Sache", etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedriickt.

Zum Beispiel in dem Satz „es gibt 2 Gegen- stande, welche. . ." durch „(ax,y) . . .".

Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsatze.

So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegen- stande", wie man etwa sagt „Es gibt Bucher". Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstande", oder „Es gibt N^ Gegenstande".

Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstande zu sprechen.

Dasselbe gilt von den Worten ,,Komplex**, ,,Tatsache*S ,,Funktion*S ,,Zahl'*, etc.

Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.)

Ausdriicke wie ,,i ist eine Zahl**, ,,es gibt nur Eine NulP* und alle ahnlichen sind unsinnig.

(Es ist ebenso unsinnig zu sagen ,,es gibt nur

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

eine i*S als es unsinnig ware, zu sagen : 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4.) 4.12721 Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fallt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstande eines formalen Begriffes u n d den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einfuhren. Man kann also z. B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einfuhren ; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.

4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz : ,,b ist ein Nachfolger von a** in der Begriffsschrift aus- driicken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck fur das allgemeine Glied der Formenreihe : aRb, (gx) : aRx. xRb, (Hx,y) : aRx. xRy. yRb,. . . Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdriicken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formal er Begriff. (Dies haben Frege und Russell iiber- sehen ; die Art und Weise wie sie allgemeine Satze, wie den obigen ausdrucken wollen ist daher falsch ; sie enthalt einen circulus vitiosus.)

Wir konnen das allgemeine Glied der Formen- reihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorh^rgehenden Satz erzeugt.

4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.

(Man kann also z. B. nicht fragen : ,,Gibt es unanalysierbare Subjekt-Pradikatsatze ? ") 4.128 Die logischen Formen sind zahllos.

Darum gibt es in der Logik keine ausgezeich-

neten Zahlen und darum gibt es keinen philoso-

phischen Monismus oder Dualismus, etc.

4.2 Der Sinn des Satzes ist seine Ubereinstim-

mung, und Nichtiibereinstimmung mit den Mog-

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

lichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.

4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, be- hauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.

4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass

kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.

4.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.

4.221 Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der

Satze auf Elementarsatze kommen miissen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.

Es fragt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.

4.2211 Ailch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sach- verhalten besteht und jeder Sachverhalt aus un- endlich vielen Gegenstanden zusammengesetzt ist, auch dann miisste es Gegenstande und Sachver- halte geben.

4.23 Der Name kommt im Satz nur im Zusammen- hange des Elementarsatzes vor.

4.24 Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deutesiedurcheinzelneBuchstaben(,,x**,,,y**, ,,z**) an.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form : ,,fx*% ,,<^x,y,)**, etc.

Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an. 4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und der-

selben Bedeutung, so driicke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen ,, = ** setze.

,,a = b*' heisst also : das Zeichen ,,a** ist durch das Zeichen ,,b** ersetzbar.

(Fiihre ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen ,,b'* ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen ,,a'* ersetzen, so schreibe ich die Gleichung — Definition — (wie Russell) in

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

der Form ,,a = b Def/^ Die Definition ist eine Zeichenregel.)

4.242 Ausdriicke von der Form ,,a = b*^sind also nur Behelfe der Darstellung ; sie sagen nichts iiber die Bedeutung der Zeichen ,,a**, ,,b** aus.

4.243 Konnen wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschie- dene Dinge bezeichnen ? — Konnen wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten ?

Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmoglich, dass ich nicht weiss, dass die beiden gleichbedeutend sind ; es ist unmoglich, dass ich sie nicht ineinander iibersetzen kann.

Ausdriicke wie „a = a", oder von diesen abge- leitete, sind weder Elementarsatze, noch sonst sinn- volle Zeichen. (Dies wird sich spater zeigen.)

4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt ; ist der Elementarsatz falsch, so be- steht der Sachverhalt nicht.

4.26 Die Angabe aller wahren Elementarsatze be- schreibt die Welt vollstandig. Die Welt ist vollstandig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsatze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.

4.27 Bezuglich des Bestehens und Nichtbestehens von

n Sachverhalten gibt es Kn = 2 ( " ) Moglichkeiten.

Es konnen alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.

4.28 Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Moglichkeiten der Wahrheit — und Falschheit — von n Elementarsatzen.

4.3 Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze

bedeuten die Moglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

�4.31 Die Wahrheitsmoglichkeiten konnen wir durch

Schemata folgender Art darstellen („W" bedeutet „wahr", „F", „falsch". Die Reihen der „W" und „F" unter der Reihe der Elementarsatze bedeuten in leichtverstandlicher Symbolik deren Wahrheits- moglichkeiten) :

�p

q

r

w

w

W

F

w

W

W

F

w

W

w

F

F

F

W

F

W

F

W

F

F

F

F

F

�P

q

W

w

F

w

W

F

F

F

�w

�4.4 Der Satz ist der Ausdruck der Ubereinstimmung

und Nichtiibereinstimmung mit den Wahrheits- moglichkeiten der Elementarsatze.

4.41 Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Satze.

4.411 Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die

Einfiihrung der Elementarsatze fiirdas Verstandnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verstandnis der allgemeinen Satze hangt f ii h 1 b a r von dem der Elementarsatze ab.

4.42 Bezuglich der Ubereinstimmung und Nichtiiber- einstimmung eines Satzes mit den Wahrheits- moglichkeiten von n Elementarsatzen gibt es

^/KnN L^ Moglichkeiten.

4.43 Die Ubereinstimmung mit den Wahrheitsmo-

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

�glichkeiten konnen wir dadurch ausdriicken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W" (wahr) zuordnen.

Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtiibereinstimmung.

4.431 Der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nicht-

iibereinstimmung mit den Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze driickt die Wahrheitsbedin- gungen des Satzes aus.

Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheits- bedingungen.

(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklarung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklarung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Waren „das Wahre" und „das Falsche" wirklich Gegenstande und die Argumente in '*' p etc. dann ware nach Frege's Bestimmung der Sinn von „ '•^ p" keineswegs bestimmt.)

4.44 Das Zeichen, welches durch die Zuordnung

jener Abzeichen „W" und der Wahrheitsmoglich- keiten entsteht, ist ein Satzzeichen.

4.441 Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen „F" und „W" kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenstanden) entspricht ; so wenig, wie den hori- zontalen und vertikalen Strichen oder den Klam- mern. — „Logische Gegenstande" gibt es nicht.

Analoges gilt naturlich fur alle Zeichen, die das- selbe ausdriicken wie die Schemata der „W'* und „F".

4.442 Es ist z. B.:

�p

q

t

w

w

W

F

w

w

W

F

,F

F

w

�ein Satzzeichen. (Frege*s „Urteilstrich*' „|-" ist logisch ganz 94

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

bedeutungslos ; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Satze fur wahr halten. „|-* gehort daher ebenso wenig zum Satzgefiige, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmoglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)

1st die Reihenfolge der Wahrheitsmoglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein fiir allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedin- gungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu :

„(WW— W) (p, q)*' Oder deutlicher „(WWFW)

(p > q)".

(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)

4.45 Fiir n Elementarsatze gibt es Ln mogliche Grup- pen von Wahrheitsbedingungen.

Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmoglichkeiten einer Anzahl von Elementarsatzen gehbren, lassen sich in eine Reihe ordnen.

4.46 Unter den moglichen Gruppen von Wahrheits- bedingungen gibt es zwei extreme Falle.

In dem einen Fall ist der Satz fiir samtliche Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.

Im zweiten Fall ist der Satz fiir samtliche Wahrheitsmoglichkeiten falsch : Die Wahrheits- bedingungen sind kontradiktorisch.

Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion. 4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und

die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.

Die Tautologie hat keine Wahrheitsbe- dingungen, denn sie ist bedingungslos wahr ; und

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr.

Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.

(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)

(Ich weiss z. B. nichts uber das Wetter, wenn ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.) 4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig ; sie gehoren zum Symbolismus, und zwar ahnlich wie die „o" zum Symbolismus der Arithmetik.

4.462 Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mogliche Sachlage dar. Denn jene lasst jede mogliche Sachlage zu, diese keine.

In der Tautologie heben die Bedingungen der tjbereinstimmung mit der Welt — die darstellenden Beziehungen — einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.

4.463 Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.

(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Korper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschrankt ; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Korper Platz hat.)

Die Tautologie lasst der Wirklichkeit den ganzen — unendlichen — logischen Raum ; die Kontradik- tion erfiillt den ganzen logischen Raum und lasst der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.

4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes moglich, der Kontradiktion unmoglich.

{Gewiss, moglich, unmoglich : Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)

4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht andern, ohne seinen Sinn zu andern. 4.466 Einer bestimmten logischen Verbindung von

Zeichen entspricht eine bestimmte logische Ver- bindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.

Das heisst, Satze die fiir jede Sachlage wahr sind, konnen uberhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst konnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenstanden entsprechen.

(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstande.)

Tautologie und Kontradiktion sind dieGrenzfalle der Zeichenverbindung, namlich ihre Auflosung. 4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie und Kon- tradiktion die Zeichen noch mit einander verbun- den, d. h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich. 4.5 Nun scheint es moglich zu sein, die allgemeinste

Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung der Satze irgend einer Zeichensprache zu geben, so dass jeder mogliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedriickt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdriicken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewahlt werden.

Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, — sonst ware sie namlich nicht die allgemeinste.

Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hatte voraussehen (d. h.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

konstruieren) konnen. Die allgemeine Form des Satzes ist : Es verhalt sich so und so.

4.51 Angenommen, mir waren alle Elementarsatze gegeben : Dann lasst sich einfach fragen : welche Satze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Satze und s o sind sie begrenzt.

4.52 Die Satze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsatze folgt (naturlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So konnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Satze Verallgemeinerungen der Elementarsatze sind.)

4.53 Die allgemeine Satzform ist eine Variable.

5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Ele-

mentarsatze.

(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

5.01 Die Elementarsatze sind die Wahrheitsar- gumente des Satzes.

5.02 Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne namlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

In Russell's „ + ^" ist z. B. „c" ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additions- zeichen fiir Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeich- nung beruht auf willkiirlicher Ubereinkunft und man konnte statt ,, + c" auch ein einfaches Zeichen wahlen ; in „ '•^ p" abel- ist „p" kein Index, sondern ein Argument : der Sinn von „ '^ p" k a n n n i c h t verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „p" verstanden worden ware. (Im Namen Julius Casar ist ,Julius" ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhangen. Z. B. Der Casar aus dem Geschlechte der Julier.)

Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege's von der Bedeutung der Satze und Funktionen

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

�5.1

�5.101

�;wwww [W F w w [W w F w [W W W F
 * f w w w

 * f F w w

 * F W F W

[F W W F [W F F W
 * W F W F

[F W F F [W F F F
 * W W F F
 * f F F W
 * f F W F
 * f F F F

�zugrunde. Fur Frege waren die Satze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.

Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen.

Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeits- lehre.

Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsatzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben :

(p, q) Tautologie ( Wenn p, so p ; und wenn q, so q.) (p D p • q D q) (p, q) in Worten : Nicht beides p und q. ( '*' (p • q))

�5.II

�5.12

�(p>q) (p,q) (p>q) (p^q) (p>q) (p. q) (p>q) (p>q) (p»q) (p>q) (p»q) (p»q) (p, q)

�Wenn q, so p. (q 3 p)

Wenn p, so q. (p 3 q)

p Oder q. (pvq)

Nicht q. ( '^ q)

Nicht p. ( '-' p)

p, Oder q, aber nicht beide. (p . -* q : v : q . -• p)

Wenn p, so q ; und wenn q, so p. (p=q)

P

q

Weder p noch q. ( -• p . -^ q) oder (p | q) p und nicht q. (p . ** q) q und nicht p. (q . ■^ p) q und p. (q . p)

�(p, q)Kontradiktion(pundnichtp;undqundnichtq.)(p. -• p.q. -^ q)

Diejenigen Wahrheitsmoglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahr- heiten, will ich seine WahrheitsgrUnde nennen.

Sind die WahrheitsgrUnde, die einer Anzahl von Satzen gemeinsam sind, samtlich auch Wahr- heitsgriinde eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Satze.

Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes ,,p" aus der Wahrheit eines anderen ,,q*S wenn alle Wahrheitsgriinde des zweiten Wahrheits- griinde des ersten sind.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5. 121 Die Wahrheitsgriinde des einen sind in denen des anderen enthalten ; p folgt aus q.

5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von ,,p** im Sinne von ,,q** enthalten.

5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafFt, worin gewisse Satze wahr sind, so schafft er dam it auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesatze stimmen. Und ahnlich konnte er keine Welt schaffen, worin der Satz ,,p** wahr ist, ohne seine samtlichen Gegenstande zu schaffen.

5.124 Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt.

5.1241 ,,p. q** ist einer der Satze, welche ,,p** bejahen und zugleich einer der Satze, welche ,,q** bejahen.

Zwei Satze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvoUen Satz gibt, der sie beide bejaht.

Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.

5.13 Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahr-

heit anderer Satze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Satze.

5. 131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahr-

heit anderer, so driickt sich dies durch Beziehun- gen aus, in welchen die Formen jener Satze zu einander stehen ; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Satze bestehen.

5.1311 Wenn wir von pvq und -^ p aufq schliessen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Bezie- hung der Satzformen von „pvq" und „ '• p" ver- hiillt. Schreiben wir aber z. B. statt „pvq" »Plq •!• Plq" und statt ,,-p" „p|p" (p|q = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(Dass man aus (x). fx auf fa schliessen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol „(x). fx" vorhanden ist.)

5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schliessen ; p aus q folgern.

Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Satzen zu entnehmen.

Nur sie selbst konnen den Schluss rechtfertigen.

„Schlussgesetze", welche — wie bei Frege und Russell — die Schliisse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und waren iiberfliissig.

5.133 AUes Folgern geschieht a priori.

5.134 Aus einem Elementarsatz lasst sich kein anderer folgern.

5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gan- zlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.

5.136 Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.

5.1361 Die Ereignisse der Zukunft konnen wir nicht aus den gegenwartigen erschliessen.

Der Glaube an den Kausalnexus ist der A b e r- g 1 a u b e.

5.1362 Die Willensfreiheit bestehtdarin,dass zukiinftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden konnen. Nur dann konnten wir sie wissen, wenn die Kau- salitat eine innere Notwendigkeit ware, wie die des logischen Schlusses. — Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit.

(„A weiss, dass p der Fall ist" ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)

5.1363 Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet, nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Ein- leuchten auch keine Rechtfertigung fiir unseren Glauben an seine Wahrheit.

5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt

dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.

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 LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5. 141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sfe ein und derselbe Satz.

5.142 Die Tautologie folgt aus alien Satzen : sie sagt Nichts.

5.143 Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Satze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Satze, welche nichts miteinander gemein haben.

Die Kontradiktion verschwindet sozusagen ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Satze.

Die Kontradiktion ist die aussere Grenze der Satze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt. 5.15 Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgriinde des

Satzes „r", Wrs die Anzahl derjenigen Warheits- griinde des Satzes „s",die zugleich Wahrheitsgriinde von „r" sind, dann nennen wir das Verhaltnis : Wrst Wr das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r" dem Satz „s" gibt.

5. 151 Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 Wr die Anzahl der „W" im Satze r ; Wrs <iie Anzahl derjenigen „W" im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit „W" des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit :

Wrs : Wr.

5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssatzen eigen ware.

5.152 Satze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhangig.

Zwei Elementarsatze geben einander die Wahr- scheinlichkeit J.

Folgt p aus q, so gibt der Satz „q" dem Satz „p" die Wahrscheinlichkeit i. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit.

(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)

5.153 Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch

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unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.

5.154 In einer Urne seien gleichviel weisse und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zuriick. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nahern.

Das ist also kein mathematisches Faktum.

Wenn ich nun sage : Es ist gleich wahr- scheinlich, dass ich eine weisse Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heisst das : Alle mir bekannten Umstande (die hypothetisch angenom- menen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heisst, sie geben — wie aus den obigen Er- klarungen leicht zu entnehmen ist — jedem die Wahrscheinlichkeit ^.

Was ich durch den Versuch bestatige ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Um- standen, die ich nicht naher kenne, unabhangig ist.

5.155 Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstande — die ich sonst nicht weiter kenne — geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.

5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallge- meinerung.

Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform.

Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. — Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas iiber ihre Form wissen.

(Ein Satz kann zwar ein unvollstandiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ei n vollstandiges Bild.)

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Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Satzen. 5.2 Die Strukturen der Satze stehen in internen

Beziehungen zu einander.

5.21 Wir konnen diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Satzen (den Basen der Operation) hervorbringt.

5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.

5.23 Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss,um aus ihmden anderen zu machen.

5.231 Und das wird natiirlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen Ahnlichkeit ihrer Formen abhangen.

5.232 Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist aquivalent mit der Operation, durch welche ein Giied aus dem anderen entsteht.

5.233 Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfangt.

5.234 Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsatze sind Resultate von Operationen, die die Elementar- satze als Basen haben. (Ich nenne diese Opera- tionen Wahrheitsoperationen.)

5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.

Verneinung, logische Addition, logische Mul- tiplikation, etc., etc. sind Operationen.

(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)

5.24 Die Operation zeigt sich in einer Variablen ; sie zeigt, wie man von einer Form von Satzen zu einer anderen gelangen kann.

Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck.

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(Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)

5.241 Die Operation kennzeichnet keine Form, son- dern nur den Unterschied der Formen.

5.242 Dieselbe Operation, die „q" aus „p" macht, macht aus „q" „r" u. s. f. Dies kann nur darin ausgedriickt sein, dass „p", „q", „r", etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.

5.25 Das Vorkommen der Operation charakterisiert

den Sinn des Satzes nicht.

Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Re- sultat, und dies hangt von den Basen der Operation ab.

(Operation und Funktion diirfen nicht mitein- ander verwechselt werden.)

5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.

5.252 Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) moglich. (Russell und Whitehead haben die Moglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)

5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („0' O' O' a" ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „0* f " auf „a").

In einem ahnlichen Sinne rede ich von der successiven Anwendung m ehrerer Operationen auf eine Anzahl von Satzen.

5.2522 Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O* a, O* O' a,. . . . schreibe ich daher so : „[a, x, O'x]*'. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der An-

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fang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf X unmittelbar folgt. 5.2523 Der Begrifif der successiven Anwendung der Operation ist aquivalent mit dem Begriff „und so weiter".

5.253 Eine Operation kann die Wirkung einer anderen riickgangig machen. Operationen konnen ein- ander aufheben.

5.254 Die Operation kann verschwinden (z. B. die Verneinung in „ '^ '^ p" ^ '^ P = P)'

5.3 Alle Satze sind Resultate von Wahrheitsopera-

tionen mit den Elementarsatzen.

Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsatzen die Wahrheitsfunk- tion entsteht.

Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsatzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsatzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsatzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsatzen.

Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheits- operationen mit Elementarsatzen.

5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „p", „q", „r", etc. nicht Elemen- tarsatze sind.

Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.42, auch wenn „p" und „q" Wahrheits- funktionen von Elementarsatzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen aus- driickt.

5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der

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successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsatze. 5.4 Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegen-

stande", „logische Konstante" (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.

5.41 Denn : Alle Resultate von Wahrheitsopera- tionen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen sind.

5.42 Dass V, D, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein.

Die Moglichkeitdes kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen" Freges und Russells zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.

Und es ist offenbar, dass das „3", welches wir durch „ '^ " und „v" definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir „v" mit „ ^ " definieren und dass dieses „v" mit dem ersten identisch ist. U. s. w.

5.43 Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, namlich /* .• p, ^ ** -^ -• p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwiirdig ist, dass die unend- liche Anzahl der Satze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen" folgen.

Alle Satze der Logik sagen aber dasselbe. Nam- lich Nichts.

5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.

Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann,ist dann die Verneinung — in irgend einem Sinn — in der Bejahung enthalten? Verneint „ '^ '^ p" '^ p, oder bejaht es p; oder beides ?

Der Satz „ '^ -^ p" handelt nicht von der Ver- neinung wie von einem Gegenstand ; wohl aber ist die Moglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits prajudiziert.

Und gabe es einen Gegenstand, der „ -• " hiesse, 120

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