extracted_text:
7 класс

Сборник задач по физике
повышенной сложности

Сборник задач повышенной
сложности адресован учащимся 7-х классов, проявляющим интерес к изучению
физики. Приводятся решения аналогичных задач и методические указания. Дается
анализ ошибок, допускаемых учащимися при решении задач, связанных с
недостаточно глубоким знанием предмета. На решенных примерах ученику будет
легче самостоятельно анализировать ход решения задач. Последовательность
расположения заданий соответствует содержанию учебного материала. В основе
сборника - задачи, предлагавшиеся на олимпиадах по физике различного уровня.

Предисловие

             Изучение школьного курса физики
предполагает обучение одаренных школьников решению задач. При этом решение
задачи рассматривается, как умение применять на практике, в каждом конкретном
случае, общие положения физической науки. Именно поэтому умение решать задачи
часто является определяющим критерием в оценке полноты и  глубины усвоения
теоретических знаний. Настоящее пособие написано с целью оказания помощи
одаренным учащимся 7 - 8 классов и учителям школ при подготовке к олимпиадам по
физике.  Пособие представляет собой сборник задач по всем разделам школьного
курса физики 7 класса, в который включены вопросы и задания различной степени
сложности. Даются ответы и решения, раскрываются методы решения типовых задач.
Сборник задач можно использовать в факультативной
и кружковой работе. Задачи, рассмотренные в пособии, взяты из сборников и
составлены авторами.

Участие в олимпиадном движении играет большую роль
в деле воспитания молодых людей. Ответственность за начатое дело,
целеустремленность, трудолюбие, патриотизм. Учащиеся являются первыми
помощниками учителя во всех делах. Это опора учителя, проводники его идей.

 Олимпиадные задачи можно разделить на:
- поучительные и простые в решении с красивыми
парадоксальными ответами. Они совершенствуют, а подчас вносят и серьёзные
коррективы в мировоззрение ученика и, нередко, учителя. Иногда такая задача
кажется внепрограммной, но решается и в пределах программы;
- элегантные, с казалось бы ограниченным набором
данных или с избыточным числом переменных. Их назначение – шлифовка техники
решения и анализа;
- внепрограммные – таких практически не бывает,
встречаются  только на международных олимпиадах. Связано это не только с
желанием «срезать» участников, сколько с необходимостью уменьшить влияние
разницы в программах различных стран и  школ преподавания. С одной стороны,
условия таких задач всегда сопровождаются подробным введением, с другой –
содержат несколько вопросов разной степени сложности;
- громоздкие и достаточно сложные вычислительные
задачи. Они малоинтересны после предварительного обсуждения, требуют много
времени для решения, но важны для тренировки выносливости «олимпиадников», если
таковые появились у преподавателя;
- действительно сложные, рассчитанные на самых
продвинутых учеников и учителей. Допустимы на дополнительных занятиях в
подготовленной аудитории, если не скучны;

Как
правило, в решении олимпиадных задач можно выделить несколько привлекательных
для анализа стадий:
- поначалу бывает непонятным условие (либо вообще
неясно, о чём идёт речь, либо ситуация кажется настолько простой, что неясно, в
чем же проблема);
- затем проводится анализ ситуации и после этого
(или вместе с этим) построение модели явления – перевод каждой из словесных
фраз в объяснении наблюдаемого явления на язык математики, запись уравнений,
формул, условий;
- собственно решение и его анализ;
- выводы, обобщения и аналогии, снятие различного
рода недоумении. Анализ необходимости сделанных при решении допущений. Чёткое
фиксирование окончания решения.

ТЕМА I: СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ.  ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№
1.1
Автомобиль
двигался первую половину пути со скоростью 60
 км/ч, а вторую со скоростью 40 км/ч. Определить среднюю скорость движения
автомобиля на всем пути.
Возможное
решение

   (1)     так как t1=, t2= то, подставляя
в уравнение (1) получим:

Ответ: 48

№
1.2
Мальчик
два часа ехал на велосипеде, а потом шесть часов шел пешком. Какой была его
средняя скорость, если ехал он втрое  быстрее, чем шел, а шел со скоростью 4
 км/ч?
Возможное
решение

Ответ: 6

№
1.3
Путешественник
одну треть времени своего движения шел со скоростью 6
 км/ч. Оставшееся время – со скоростью 3
 км/ч. Определите среднюю скорость путешественника.
Возможное
решение

Ответ: 4

№
1.4
Мальчик
проехал половину пути со скоростью 60
 км/ч на автомобиле, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со
скоростью 45 км/ч, а последний участок – шел со скоростью 15
 км/ч. Найти среднюю скорость перемещения мальчика на всем пути.
Возможное
решение
На
участке дороги, где мальчик половину времени ехал со скоростью 45
 км/ч, а вторую часть шел со скоростью 15
 км/ч, среднюю скорость найдем как
среднюю арифметическую:

 Средняя скорость мальчика
на всем пути равна: .   (См решение задачи №
1.1)

Ответ: 40

№
1.5
Мальчик
половину времени всего движения ехал на велосипеде со скоростью 20
 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью 15
 км/ч, а последний участок – шел со скоростью 6
 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?
Возможное
решение
Найдем
среднюю скорость на участках пути S2 и S3 (по
условию задачи S2 = S3):

Тогда средняя скорость на
всем участке пути:

Ответ: 14,3

№
1.6
Мальчик ехал сначала на
автомобиле, а потом на велосипеде. Какую часть пути, и какую часть всего
времени движения он ехал на автомобиле, если средняя скорость мальчика
оказалась равной 24 км/ч, скорость езды на автомобиле
60 км/ч, а на велосипеде = 12
 км/ч.
Возможное
решение
Запишем формулу для
нахождения средней скорости:
    (1)
где
t1=t - t2  (2)  подставим в (1) получим:

находим
подобные:
  подставляем значения и находим:
   подставляем в
(2)
t1= t - t=   (3) (время движения мальчика на
автомобиле)
Теперь найдем путь,
который проехал мальчик на автомобиле:
 (4)   где S2 = S - S1  (5)
подставим
(5) в (4):
получим:

Отсюда:

Ответ: t1= ;

№
1.7
Средняя
скорость автобуса на всем пути 60 км/ч, скорость между двумя пунктами 80
 км/ч, причем остановки занимают 1 час. Найти расстояние между этими пунктами.
Возможное
решение
    (1)   - средняя скорость
автобуса на всем пути
   (2)  - время движения  между
двумя пунктами.
(2)
подставляем в (1)    (3)
Из
формулы (3) находим
Ответ: 240 км

№
1.8
Средняя
скорость мотоциклиста на всем пути 20
 км /ч. На второй половине пути мотоциклист двигался в 4 раза больше на чем на
первой. Определите скорость мотоциклиста на обеих половинах пути.

Возможное
решение
Так
как  , то формула для расчета средней
скорости:
 (1)
Из
уравнения (1) найдем
Тогда

Ответ:
;

№
1.9
Мотоциклист
проехал половину пути со скоростью 90
 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени двигался со скоростью 60
 км/ч, а последний участок  пути со скоростью 30
 км/ч. Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Возможное
решение
    так как пути одинаковые, то
 - время движения на участке со скоростью 90
 км/ч;
 - время движения на втором и
третьем участках пути;
Найдем
среднюю скорость мотоциклиста на всем пути:

Ответ:

№
1.10
Мальчик
на мопеде первую половину пути двигался со скоростью в 1,5 раза большей, чем
вторую половину пути. Средняя скорость мальчика на всем пути 15км/ч. Каковы
скорости мальчика на первой и второй половинах пути?

Возможное
решение
Так
как мальчик проехал одинаковые пути, то среднюю скорость можно найти по
формуле:
   (1)   из
этого уравнения находим  - скорость на
второй половине пути:
тогда

Ответ:

№
1.11
Первую
половину пути мотоциклист двигался со скоростью 72
 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 60
 км/ч, а затем шел пешком со скоростью 4
 км/ч. Определить среднюю скорость движения на всем участке пути.
Возможное
решение
    так как пути одинаковые, то
 - время движения на участке со скоростью
72 км/ч;
 - время движения на втором и
третьем участках пути;
Найдем
среднюю скорость мотоциклиста на всем пути:

Ответ:

№
1.12
Первую
половину времени тело движется со скоростью 18 м/с под углом 300  к
заданному направлению, а второй 1200 к тому же направлению со
скоростью 10м/с. Найти среднюю скорость перемещения.
Возможное
решение:
  (1) - первая половина пути
 (2)            - вторая половина
пути

Ответ:

№
1.13 Автомобиль проехал половину пути
со скоростью υ1=60 км/ч,  оставшуюся часть пути он половину
времени шел со скоростью υ2 = 15
 км/ч, а последний участок со скоростью υ3 = 45
 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля  на всем пути.
Возможное
решение:
Определим
среднюю скорость:
Найдем
время на каждом участке пути:
;
υср =

Ответ: 40 км/ч

№
1.14  Поезд первую половину пути шел
со скоростью в n = 1,5 раза большей, чем вторую половину. Средняя скорость
поезда на всем пути υср=43,2км/ч.
Каковы
скорости поезда на первой (υ1) и второй (υ2)
половинах пути.
Возможное
решение:
Найдем
время на каждом участке пути:
;       (1)
Определим
среднюю скорость:   υср =;  (2)
так
как υ1=nυ2
υср
=   (3).
Из
(3) уравнения выразим       (4)
=
(5)
Из
(5) уравнения находим  = 54
 км/ч.
Ответ:
36 км/ч, 54 км/ч.

1.15
Когда спортсмен-любитель,
совершая пробежку вдоль трамвайной линии, поравнялся с остановкой, от нее
одновременно отошли два трамвая (в противоположных направлениях). Через 4 мин.
10 с после этого он встретил идущий ему навстречу трамвай, а еще через 2 мин. 5
с его обогнал трамвай. Определите скорость и интервал движения трамваев, если
скорость спортсмена 8 км/ч. Время, которое трамвай стоит на остановке, очень
мало.
Возможное
решение

Пусть остановка находится в точке O (рис.), первый трамвай
встретился спортсмену точке A через время t1, а второй – в точке B через время t2 .
Тогда для этих времен можно записать:
;
, где Δt – интервал движения
трамваев, а u – скорость их движения. Тогда, обозначив скорость
спортсмена за v, с помощью
элементарных формул можно записать
                       .
Теперь можно найти и интервал движения

Ответ: Δt=5
минут;  u=40 км/ч

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№
1.1
Автомобиль
двигался первую половину пути со скоростью 70
 км/ч, а вторую со скоростью 50 км/ч. Определить среднюю скорость движения
автомобиля на всем пути.
(Ответ:
 58,3 км/ч)
№
1.2
Велосипедист
двигался первую половину пути со скоростью 20
 км/ч, а вторую со скоростью 15 км/ч. Определить среднюю скорость движения
велосипедиста на всем пути.
(Ответ:
 17,14 км/ч)
№
1.3
Пешеход
шел первую половину пути со скоростью 15
 км/ч, а вторую со скоростью 10 км/ч. Определить среднюю скорость движения
пешехода на всем пути. (Ответ: 12 км/ч)
№
1.4
Мальчик
двигался первую половину пути на велосипеде со скоростью 18
 км/ч, а вторую шел пешком со скоростью 6
 км/ч. Определить среднюю скорость движения мальчика на всем пути. (Ответ: 9
 км/ч)
№
1.5
Мальчик
три часа ехал на велосипеде, а потом пять часов шел пешком. Какой была его
средняя скорость, если ехал он вдвое  быстрее, чем шел, а шел со скоростью 3
 км/ч?
(Ответ:
 33,75 км/ч)
№
1.6
Пешеход
две трети времени своего движения шел со скоростью 5
 км/ч. Оставшееся время – со скоростью 2
 км/ч. Определите среднюю скорость путешественника.
(Ответ:
4  км/ч)

№
1.7
Путешественник
четыре пятых времени своего движения шел со скоростью 5
 км/ч. Оставшееся время – со скоростью 2
 км/ч. Определите среднюю скорость путешественника. (Ответ: 4,4  км/ч)
№
1.8
Велосипедист
одну треть времени своего движения ехал со скоростью 4
 км/ч. Оставшееся время – со скоростью 7
 км/ч. Определите среднюю скорость путешественника.
(Ответ:
6  км/ч)
№
1.9
Турист
проехал половину пути со скоростью 50
 км/ч на автомобиле, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со
скоростью 35 км/ч, а последний участок – шел со скоростью 10
 км/ч. Найти среднюю скорость перемещения туриста на всем пути. (Ответ: 31
км/ч)
№
1.10
Мальчик
половину времени всего движения ехал на велосипеде со скоростью 25
 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью 12
 км/ч, а последний участок – шел со скоростью 5
 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути? (Ответ: 16
 км/ч)

№
1.11
Средняя
скорость поезда на всем пути 90 км/ч, скорость между двумя пунктами 70
 км/ч, причем остановки занимают 2 часа. Найти расстояние между этими пунктами.

(Ответ: 630 км)

1.12
Средняя
скорость пешехода на всем пути 10 км /ч. На второй половине пути пешеход шел в
1,3 раза быстрее, на чем на первой. Определите скорость пешехода на обеих
половинах пути.  (Ответ: 8,85
 км/ч; 11,5 км/ч)

1.13
Средняя
скорость автомобилиста на всем пути 72
 км /ч. На первой половине пути автомобилист ехал в 3 раза быстрее, на чем на
второй. Определите скорость автомобилиста на обеих половинах пути.  (Ответ: 48 км/ч; 144
 км/ч)

1.14
На
первой половине пути путешественник шел в 1,5 раза быстрее, на чем на второй.
Средняя скорость путешественника на всем пути 8
 км/ч. Определите скорость путешественника на обеих половинах пути.
(Ответ: 6,67
 км/ч; 10 км/ч)

1.15
Мотоциклист
проехал половину пути со скоростью 100
 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени двигался со скоростью 70
 км/ч, а последний участок  пути со скоростью 40
 км/ч. Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.  (Ответ: 71 км/ч)

1.16
Путешественник
первую половину пути шел со скоростью в 2 раза большей, чем вторую половину
пути. Средняя скорость путешественника на всем пути 8
 км/ч. Каковы скорости путешественника на первой и второй половинах пути?
(Ответ: 6 км/ч; 12
 км/ч)

1.17
Велосипедист
первую половину пути ехал со скоростью в 1,6 раза большей, чем вторую половину
пути. Средняя скорость велосипедиста на всем пути 12
 км/ч. Каковы скорости велосипедиста на первой и второй половинах пути?
(Ответ: 9,75
 км/ч; 15,6 км/ч)

1.18
Первую
половину пути мальчик двигался со скоростью 4
 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал на велосипеде со скоростью 36
 км/ч, а затем шел пешком со скоростью 3
 км/ч. Определить среднюю скорость движения на всем участке пути. (Ответ: 6,64
 км/ч)

1.19
Пешеход две трети своего движения шел со скоростью 3
 км/ч. Оставшееся время – со скоростью 6
 км/ч. Определите среднюю скорость пешехода.   (Ответ: 4
 км/ч)

1.20
Автомобиль первую четверть пути проехал с постоянной скоростью за
половину всего времени движения. Следующую треть пути, также двигаясь с
постоянной скоростью, – за четверть всего времени. Остаток пути был преодолен
со скоростью v3 = 100 км/час. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?
Чему равны скорости на первом и втором участках?  (Ответ: средняя скорость 60
 км/ч, скорость на первом участке 30
 км/ч, а на втором 80 км/ч.)

ТЕМА
2: ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ.
ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

№
2.1
Из Астаны в Караганду с интервалом в 10 минут вышли
два электропоезда со скоростями 30 км/ч. С какой скоростью двигался поезд,
идущий в Астану, если он повстречал эти электропоезда через 4 минуты один после
другого?
Возможное
решение:
Найдем
путь, который прошел 1-й электропоезд за 10 минут:
  (1)
Скорость
приближения встречных электропоездов:
Тогда скорость скорость движения поезда идущего из Астаны найдем:

Ответ:

№
2.2
Катер
идет по течению реки из пункта  А в пункт В и обратно. Время движения туда – 3
часа, а обратно – 6 часов. Сколько времени потребуется для того, чтобы пройти
расстояние между пунктами А  и  В по течению при выключенном моторе?

Возможное
решение:

 (1) время движения катера по течению

    (2) время движения катера против течения

          (3) время движения катера при выключенном
моторе по течению

Подставим
(3) в (1) и (2):
                        (4)
                         (5)
Приравняем
(4) и (5)  (6)  из этого
уравнения находим время по течению катера при выключенном моторе:

Ответ:

№
2.3
Мимо
пристани по реке Иртыш проплывает плот. В этот момент в Павлодар, находящийся
на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправляется катер. Он доплыл до
Павлодара за время 45 минут и, повернув обратно, встретил плот на расстоянии 9
 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость катера относительно
воды?
Возможное
решение

Систему
отсчета свяжем с плотом (П). В  этой системе отсчета катер движется вниз и
вверх по реке с одинаковой скоростью. Это значит, что время удаления катера от
плота равно времени приближения к нему; таким образом, катер также возвращался
45 минут.
Тогда
за 1,5 часа плот прошел расстояние   S= S1-S2 = 6
 км.
Следовательно,
скорость плота относительно берега:
    (скорость катера)
Ответ:
;

№
2.4
Теплоход
проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 50 часов, а
обратно – за 70 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут плоты?
Возможное
решение:
  (1) время движения по течению
реки
        (2) время движения плота по
реке
  (3) время движения против течения
реки
Преобразуем
(1) и (3) формулы:
 (1)                 (3)   Из (1) – (3):
   преобразуем:

  (4)                    (2)
(2)
подставим в (4)   / :s

отсюда
следует: ;    из этого уравнения  выразим t3

Ответ:

№
2.5 Группа туристов, двигаясь цепочкой
по обочине дороги со скоростью 3,6 км/ч, растянулась на 200
 м.  Замыкающий посылает велосипедиста к вожатому, который находится впереди
группы. Велосипедист едет со скоростью 7
 м /с; выполнив поручение, он тут же возвращается к замыкающему группы с той же
скоростью. Через сколько времени после получения поручения велосипедист
вернулся обратно?

Возможное
решение:
Свяжем
СО с группой туристов. Скорость велосипедиста в системе отсчета, связанной с
колонной, равна , когда он движется к
головному отряду, и , когда он возвращается
обратно.

Ответ:
58,3 с.

№
2.6 Путешественник, глядя в окно
вагона, заметил, что два встречных поезда прошли мимо него через 7 минут один
после другого. Через какой промежуток времени один после другого отправились
эти поезда со станции, если все три поезда движутся с одинаковыми скоростями?

Возможное
решение
Примем
за точку отсчета поезд путешественника. Тогда скорость сближения 2 – го поезда
с путешественником равна: υ = 2υ1. Путь, который пройдет
2-й поезд  до встречи с путешественником равен s=2υ1·
7 мин = 14 υ1 (м). Тогда время, через которое отправятся поезда
со станции один после другого равно:
 t
=мин.
Ответ:
через 14 мин.

№
2.7 Из пунктов А и В, расстояние
между которыми равно l, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два
тела: первое со скоростью , второе со
скоростью . Определите через сколько времени
они встретятся и расстояние от точки А до места их встречи.
Возможное
решение:
За точку отсчета выберем
пункт  А:

Запишем для первого и
второго тела уравнение движения:
х1=
0 +   (1)
х2
= l – υ2t   (2)
Во
время встречи х1 = х2, тогда приравнивая правые части
уравнений (1) и (2) получим:     = l – υ2t     из этого уравнения найдем время встречи: t =       (3)
Подставим(3)
уравнение в (1) получим расстояние от точки А до места их встречи:
хс
=  .
Ответ:
t = ;   хс
=  .

№
2.8 Моторная лодка проходит
расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время t1 = 3ч, а плот за время t = 12 ч.
Сколько времени t2 затратит
моторная лодка на обратный путь?
Возможное
решение
За точку отсчета выберем
пункт  А:

Обозначим
υ - скорость лодки относительно воды, а  u - скорость
плота, можно записать:
 - время, затрачиваемой лодкой по
течению (1);
  -  время течения реки;    (2)
 - (3) время, затрачиваемой лодкой
на обратный путь. Для его определения удобно переписать уравнения (1) и (2)
следующим образом:
  (4)            (5)
Вычтем
из уравнения (4) удвоенное уравнения (5), получаем:
  (6)
Также
перепишем уравнение  (3):     (7);  Если
правые части в уравнениях (6) и (7) равны, то приравниваем левые части:     откуда

 t2 =
Подставляем
числовые значения:
Ответ:
 6 ч.

№
2.9 Между двумя пунктами,
расположенными на реке на расстоянии  = 100
 км один от другого, курсирует катер, который,  идя по течению, проходит это
расстояние за время  t1 = 4 ч, а
против течения – за время t2 =10 ч.
Определить скорость u течения реки и скорость υ катера относительно
воды.
Возможное решение:
За точку отсчета выберем
пункт  А:

 - время, затрачиваемое катером по
течению (1);
 - (3) время, затрачиваемое
катером  против течения (2).
Решая совместно два
уравнения, находим:
;

из (1) уравнения находим ;
Ответ: ,

№ 2.10 На
соревнованиях по плаванию два пловца стартуют одновременно. Первый проплывает
длину бассейна за 1,5 минуты, а второй - за 70 секунд. Достигнув
противоположного края бассейна, каждый пловец разворачивается и плывет в другую
сторону. Через какое время после старта второй пловец поравняется с первым,
обойдя его на один "круг"?
Возможное решение
Скорости пловцов равны υ1 = L/t1,
υ2 = L/t2 (t1
= 90 c, t2 = 70 c), где L - длина бассейна
Чтобы обойти первого пловца на один «круг», второму
нужно «догнать» первого. Скорость их сближения υ= υ2 –
υ1.
Можно считать что изначально первый пловец впереди
второго на 2L.
Тогда
искомое время
t = 2L/ υ = 2L/(L/t2-L/t1)
= 2/(1/t2-1/t1) = 630 c
Ответ: 630
с.

№
2.11 На большой плоской поляне в лесу
на расстоянии 20 м друг от друга находятся два муравейника. Ровно в полдень из
муравейников выбегают и сразу разбегаются равномерно во все стороны  с
одинаковыми скоростями многочисленные и злобные муравьи воины. Встретившись с
врагом  из другого муравейника, воин вступает в бой. Силы практически равны.
Так что в кратковременном бою погибают два бойца. Через какое время погибнет
ровно четверть выбежавших насекомых? Скорость муравья 0,02 м/с, все муравьи
выбегают из муравейника одновременно.
Возможное
решение
Начертим
рисунок:
Раньше
всех встретятся друг с другом муравьи
  бегущие вдоль прямой,
соединяющие  муравейники. Проведем еще две прямые, проходящие через любые из
муравейников и составляющие углы 450 с первой прямой – эти прямые
отделяют четверть выбежавших муравьев, именно тех, что раньше вступят в бой.
Последний из них должен пробежать по диагонали квадрата, сторона которого равна
а=  тогда длина диагонали
с=

На
это потребуется время

Ответ:
700 с.

№
2.12 Эскалатор метро опускает идущего
по нему человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он
спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе.
Возможное решение:
s1 = s2
= s3 = s

( 1)  - время движения эскалатора с движущимся по нему человеком
 (2)
- во втором случае, когда человек идет вдвое быстрее.

(3)  - время движения эскалатора вниз с неподвижным человеком
из (1) и (2)   следует  s = t1
(υ +u )       s = t2
(2υ +u )
                           t1
(υ +u )= t2
(2υ +u ),

t1 u+  t1υ = t2u + 2t2 υ,

(t1-t2)u = (2t2-t1)υ,  (4)   подставляя в выражение (4) цифровые данные и
найдём соотношение между υ  и  u:      u=2υ  (5)
из (1) следует  s =
3υt1,  (6)   тогда

Ответ: 1,5 мин.

№
2.13 Велосипедист едет по дороге и через каждые 6 секунд
проезжает мимо столба линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую
величину ∆υ, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4
секунды. Через какой промежуток времени он будет проезжать мимо столбов, если
увеличит скорость еще на такую же величину?
Возможное решение
t1 = s/
υ;  t2 = S/(
υ +D υ);  t3 = s/(
υ +2D υ)
υ = s/t1; υ
+D υ = S/t2; υ +2D υ = s/t3
Получаем t3 = t1t2/(2t1-t2) = 3 с.

Ответ: через 3 с.

№ 2.14   Человек
бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал  n1 = 50 ступенек, во
второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал n2
= 75 ступенек.  Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Возможное решение
Если бы скорость человека была направлена
противоположно направлению движения эскалатора, то он насчитал бы тем меньше
ступенек, чем быстрее шел (но не меньше n). В нашем же случае направления
скоростей человека и эскалатора совпадают.
  Пусть υ – скорость движения эскалатора; l
– его длина и n – число ступенек на неподвижном эскалаторе. Число
ступенек, приходящихся на единицу длины эскалатора, равно n/l. Поэтому,
если человек идет со скоростью u ,
то время его пребывания на эскалаторе:  ,           (1)
а путь, пройденный по эскалатору: .              (2)
При этом человек насчитывает число ступенек:

                        (3)

                 (4)
уравнение (3) подставляем в
(4) исключая отношение , находим:
  =

Ответ:  100 ступенек.

№
2.15
Два
тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 15 секунд расстояние
между ними уменьшается на 30 м. Если эти тела будут двигаться в одном
направлении с прежними по величине скоростями, то за 10 с расстояние между ними
увеличится на 4 м. С какой скоростью движется каждое из этих тел?

Возможное
решение:
(1) (движение навстречу друг другу)

(2) (движение в одном направлении)

из
(2) уравнения находим:  (3)
подставляем в (1) уравнение:
   подставляем в уравнение (3):
Ответ: ;
№
2.16
Когда
хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она,
решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом с его
головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с
кончиком хвоста Удава. Потом пришел Попугай и измерил расстояния от пальмы до
каждого из бананов, которые оказались равными 16 и 48 попугаев. Найдите длину
Удава в попугаях, а также определите, во сколько раз быстрее бегает Мартышка,
чем ползает Удав.

Возможное решение
Пусть L – длина Удава, υ – скорость бегущей
Мартышки, u – скорость ползущего Удава, t1 – время забега Мартышки до
головы Удава, t2 –
время забега в обратном направлении.
Тогда в системе отсчета, связанной с ползущим Удавом, для прямого
и обратного забега Мартышки можно составить следующие два уравнения:

(υ- u) = ,   (υ+ u)
= ,
Аналогичные уравнения, записанные в системе отсчета, связанной с
пальмой, будут иметь вид:
,

Здесь x1=48
и x2=16 –
координаты первого и второго бананов, выраженные в Попугаях. Решая эту систему
четырех уравнений, получим, что L=38,4 попугая, =5.

Ответ: 38,4
попугая. В 5 раз.

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№
2.1
Катер
идет по течению реки из пункта  А в пункт В и обратно. Время движения туда – 4
часа, а обратно – 8 часов. Сколько времени потребуется для того, чтобы пройти
расстояние между пунктами А  и  В по течению при выключенном моторе?
(Ответ:
16 ч)

№
2.2
Расстояние
между двумя пристанями моторная лодка проходит по течению за 15 мин, а против
течения – за 45 мин. За какое время это расстояние проплывет по течению
спасательный круг, упавший в воду? (Ответ: 45 минут)

№
2.3
Моторная лодка проходит по течению реки за 30 минут, а
против течения – за 1 час между двумя пунктами. За какое время это расстояние
проплывет по течению плот?
(Ответ:
120 минут)

№
2.4
Из Астаны в Костанай с интервалом в 20 минут вышли два
поезда со скоростями 60 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, идущий в
Астану, если он повстречал эти электропоезда через 8 минут один после другого?
(Ответ: 90
 км/ч.)

№
2.5
Два
тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 секунд расстояние
между ними уменьшается на 16 м. Если эти тела будут двигаться в одном
направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними
увеличится на 3 м. С какой скоростью движется каждое из этих тел? (Ответ: 1,1м/с; 0,5 м/с)

№
2.6
Скорость
катера относительно воды 7 м/с, скорость течения реки 3 м/с. Когда катер
двигался против течения, с него сбросили в воду поплавок. Затем катер прошел
против течения 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Сколько времени
двигался катер?  (Ответ: 35 минут)

№
2.7
Эскалатор
метро опускает идущего по нему человека за 2 мин. Если человек будет идти втрое
быстрее, то он спустится за 90 с. Сколько времени спускается человек, стоящий
на эскалаторе. (Ответ: 6 мин)

№
2.8
Человек,
идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1,5 минуты. Если
человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 30 секунд меньше. Сколько
времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе?
(Ответ: 120 с)

№
2.9
Самолет
летит из пункта А в пункт В и возвращается обратно. Скорость самолета в
безветренную погоду равна . Найти
отношение средних скоростей всего перелета для двух случаев, когда во время
перелета дует: а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра
равна u.
(Ответ: )

№
2.10
Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на
реке вниз по течению за 60 часов, а обратно – за 80 часов. Сколько суток между
этими пунктами плывут плоты?
(Ответ: 20 сут)

№
2.11
Моторная лодка проходит расстояние между двумя
пунктами А и В по течению реки за 3 часа, а плот за 12 часов. Сколько времени
моторная лодка затратит на обратный путь?
(Ответ: 6 ч)

№
2.12
 Моторная лодка проходит по реке от пункта А до пункта
В расстояние за 4 часа,  а обратно за 5 часов. Определите скорость течения
реки, если расстояние между пунктами 80
 км. Скорость лодки относительно воды оставалась все время одной и той же.  (Ответ:
 2 км/ч)

№
2.13
Из двух пунктов, расстояние между которыми 100
 м, одновременно навстречу друг другу  начали двигаться два тела. Скорость
одного из них 20 м/с. Какова скорость второго тела, если они встретились через
4 с?  (Ответ: 5 м/с)

№
2.14
Путешественник
шел вдоль железнодорожного полотна со скоростью 4
 км/ч. Он заметил, что по путям идут две встречные электрички, одна из которых
составлена из 9 вагонов, а другая из 10 вагонов. Путешественник обратил
внимание на то, что головные вагоны поравнялись друг с другом как раз напротив
него. Путешественник удивился, когда увидел, что и последние вагоны разошлись
тоже строго напротив него. Путешественнику стало любопытно, с какой скоростью
идут электрички. Если считать их скорости равными. (Ответ: 76 км/ч)

№
2.15
На
соревнованиях по плаванию два пловца стартуют одновременно. Один из них
проплывает длину бассейна за 1,5минуты, а другой – за 70 секунд. Достигнув
противоположного края бассейна, каждый пловец разворачивается и плывет в другую
сторону. Через какое время после старта пловцы встретятся? (Ответ: 78,75с)

№
2.16
Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A
и B на расстоянии 800
 м от A. В направлении от A к B
по дороге каждый день проезжают автобус со скоростью 40
 км/ч и трамвай со скоростью 20
 км/ч. На остановку B они приезжают одновременно в 8 часов
утра. В какое самое позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть
уехать на автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8
 км/ч, расстояние между остановками 2
 км. Время, которое транспорт стоит на остановке, очень мало. (Ответ:
чтобы успеть на автобус, Знайка должен выйти в 7.47, а чтобы успеть на трамвай
– в 7.45).

№
2.17
Крокодил Гена ездит на работу в зоопарк на автобусе, который
всегда ходит точно по расписанию. Домик Гены стоит около дороги между
остановками A и B на расстоянии l от
остановки A. Автобус едет в направлении от A к B
с постоянной скоростью V. Найдите, за какой минимальный
промежуток времени до прибытия автобуса на остановку B Гена
должен выходить из дома, чтобы успеть на него, если крокодил ходит со скоростью
U, а время, в течение которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо
мало. Расстояние между остановками равно L. (Ответ: за
при  <    и за  при
  >

ТЕМА 3: МАССА. ПЛОТНОСТЬ. ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

№ 3.1 Масса
сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна 2,5
 кг. Какую массу будет иметь куб, если длину его ребра уменьшить в два раза?
Возможное
решение
Объем
куба с ребром, уменьшенным в два раза: V1=;
а
масса куба с ребром, уменьшенным в два
раза:    m1= ρ= ,
где m=ρа3.
m1=
Ответ:
0,3125 кг

№ 3.2 Кусок сплава
из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8,3г/см3. Определите
массу свинца в сплаве. Принять объем сплава равным сумме объемов его составных
частей.
Возможное
решение
Пусть
V1, m1,
ρ1 – объем,
масса, плотность свинца.

V2, m2,
ρ2 – объем,
масса, плотность олова
Найдем
объем сплава: ;
Масса
сплава равна: m=m1+m2,  m2=m-m1
(1)
Плотность
свинца и олова соответственно равны: ,  (2)  =;
(3)
Решая
уравнение (3) выразим    (4)
Подставим
уравнение (4) в (2):  (5)
Найдем
из уравнения (5)  (свинца)
Ответ:
222,4 г свинца

№
3.3 Сплав золота и серебра массой 400
 г имеет плотность 14000 кг/м3. Полагая объем сплава равным сумме
объемов его составных частей, определить массу золота и его процентное
содержание в сплаве.
Возможное
решение
Найдем
объем сплава: ;
Масса
сплава равна: m=m1+m2,  m2=m-m1
(1)
Плотность
золота и серебра соответственно равны: ,(2)
=;
(3)
Решая
уравнение (3) выразим    (4)
Подставим
уравнение (4) в (2):  (5)
Найдем
из уравнения (5)  (золота)
m1 = 219·100%/400 = 54,75 %.
Ответ:
219 г (золота);    54,75%

№
3.4 В куске кварца содержится
небольшой самородок золота. Масса куска 100
 г, а его плотность 8 г /см3. Определите массу золота, содержащегося
в кварце. Принять, что плотности кварца и золота соответственно равны 2,5 и
19,36г/см3.
Возможное
решение:
Найдем
объем куска .
Объем
куска равен: V=V1+V2 =             (1)
Из
уравнения  (1) находим  ρ1 ρ2 V=mρ2 –
m2ρ2
+ m2ρ1;
ρ1
ρ2V -
mρ2 =
m2
(ρ1 – ρ2)

Ответ: 77,48 г золота.

№
3.5
Исследование историков показали, что Буратино был изготовлен не из
одного полена, а из двух поленьев. Его голову папа Карло выточил из дуба, а
остальные части тела выстрогал из сосны, известно, что плотность дуба 690 кг/м3.
вес изготовленной из него части тела составляет треть от веса Буратино, а объем
только четверть. Найдите плотность соснового полена.
Возможное
решение
Пусть m1, V1 –  масса и объем
дуба
           m2, V2 –  масса и
объем сосны
           m, V,- масса, объем и
средняя плотность Буратино.
Тогда    (1)
             (2)
Из (1) и (2) находим
Ответ:

№
3.6
Стакан,
заполненный до краев водой, имеет массу 214,6
 кг. Когда в этот стакан с водой поместили небольшой камень массой 29,8
 г и часть воды вылилась наружу, масса стакана с содержимым оказалась равной 232
 г. Определить плотность вещества камня.
Возможное
решение
Пусть
m1 – масса воды в стакане

m2 – масса камня
                 m3 – масса стакана с содержимым
∆m1=m2- m3 = 202,2 г (масса воды, которая осталась в стакане)
∆m2=m1- ∆m1= 12,4
 г (масса воды, которая вылилась)
 (объем камня);
  - плотность камня.
Ответ:

№
3.7
Железная и алюминевая детали имеют одинаковые объемы. Найдите массы
этих деталей, если масса железной детали на 12,75
 г больше больше массы алюминевой.

Возможное
решение
   так как объемы тел равны;      найдем из этого выражения m2:
 (алюминия)
  (железо)
Ответ:

№
3.8
Сплав
состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13
 кг. Какова плотность сплава, если считать, что объем сплава равен сумме
объемов его составных частей.

Возможное
решение
  - объем сплава;  отсюда находим плотность сплава:
Ответ:

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№
3.1
Какова
плотность железного дерева, если она в 34 раза больше, чем у эсхиномена
щетинистоволосистого (самое легкое дерево), и если изделие из него при массе 700
 г имеет объем 16 дм3? (Ответ: 1490 кг/м3)

№
3.2
Самый
большой сыр, изготовленный в США в 1988
 г., имел массу 18 171 кг. Какова плотность сыра, если для его перевозки
потребовался бы кубический контейнер с длиной ребра 2,54
 м?  (Ответ: 1100 кг/м3)

№
3.3
Самый
большой медальон из золота в виде монеты, изготовленный в Канаде в 1986
 г., имеет диаметр 95,25 см и толщину 19,05
 мм. Плотность золота 19300 кг/м3. Какова его масса? (Ответ: 263
 кг)

№
3.4
Самый большой шлюз в Бельгии
имеет размеры 500м х 57м х 23 м. Сколько морской воды плотностью 1030 кг/м3
он вмещает? (Ответ: 675 165 т.)

№
3.5
Кусок сплава из свинца и олова массой 550
 г имеет плотность 8,2 г/см3. определить массу свинца в сплаве.
Принять объем сплава равным сумме объемов его составных частей.
(ρ1 =11300 кг/м3–свинец; ρ2
=7300 кг/м3 - олово).
(Ответ: m1=172 г, m2=378 г)

№
3.6
Пробирка,
наполненная водой, имеет массу 44 г. Эта же пробирка, но с кусочком стали
массой 10 г, доверху залитая водой, имеет массу 52,7
 г. Определить плотность стали, помещенной в пробирку. (Ответ: 7,7 г/см3).

№
3.7
Золотая и серебрянная детали имеют одинаковые объемы. Найдите массы
этих деталей, если масса золотой детали на 15г больше больше массы сребрянной.
Плотность золота – 19,3 г/см3, серебро – 10,5 г/см3.
(Ответ: 32,9 г; 17,9 г)

№
3.8
Сплав
состоит из меди массой 3 кг и алюминия массой 1,3
 кг. Какова плотность сплава, если считать, что объем сплава равен сумме
объемов его составных частей. Плотность меди-8,9 г/см3; алюминия -
2,7 г/см3. (Ответ: 5,25 г/см3)

№
3.9
Сплав состоит из олова массой
 2,92 кг и свинца массой 1,13кг. Какова плотность сплава, если считать, что
объем сплава равен сумме объемов его составных частей?
(Ответ: 8100 кг/м3).

№
3.10
Прибор для измерения плотности жидкости – ареометр – в простейшем
случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого
закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном
положении, а на боковую поверхность нанесена шкала плотностей так, что при
плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки,
соответствующей ее плотности. В широкий и глубокий сосуд с водой поверх нее
налит слой бензина толщиной h=10 см. Какую плотность покажет ареометр
массой M=10 грамм, опущенный в этот сосуд? Как изменятся его показания,
если толщину слоя бензина увеличить вдвое? Считайте, что диаметр ареометра
намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды 1,0 г/см3, бензина 0,75 г/см3, площадь поперечного
сечения ареометра 1 см2.

(Ответ: 0,8 г/см3;
0,75 г/см3)

ТЕМА
4: СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. СИЛЫ В ПРИРОДЕ
 № 4.1
К трем динамометрам,
соединенным так, как показано на рисунке, подвешен груз. Показания верхнего и
нижнего динамометров 90 Н и 30 Н соответственно. Определите показания среднего
динамометра.

Возможное решение
 Пусть m - масса динамометра, M -
масса груза, а T1, T2, T3
- показания динамометров. Каждый динамометр показывает вес груза, привешенного
к нему снизу + его собственный вес, т.к. вес корпуса динамометра при таком способе
подвешивания растягивает пружину динамометра.
T1 = 90 Н = 3mg + Mg   (1)
T2 = 2mg + Mg               (2)
T3 = 30 Н = mg + Mg     (3)
Из первого и третьего уравнения находим:
Mg =90 - 3 mg                   90 – 3 mg = 30 – mg;    mg
= 30 Н  (4)
Mg =30 -  mg
Четвертое
уравнение подставляем в первое: 90 =3*30 + Mg
=>    M = 0
 кг,
Из
второго уравнения находим  T2
= 2*30 + 0 =60 Н
Ответ:
60 Н.

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

4.1. На горизонтальной
поверхности стола лежит однородная цепочка. Когда часть цепочки длиной 15
 см свешивается со стола, цепочка начинает скользить. Коэффициент трения
цепочки о поверхность стола 0,02. Какова длина цепочки? (Ответ 0,9
 м)

4.2. Чтобы удержать брусок
массой 2 кг на наклонной плоскости с углом наклона 30o, к нему приложили силу,
направленную вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения между бруском и
поверхностью плоскости 0,2. Чему равна эта сила? (Ответ 6,54 Н)

4.3. Тележка длиной 2
 м с покоящимся на ее краю грузом движется со скоростью 3 м/с и резко останавливается.
Определить минимальный коэффициент трения между грузом и поверхностью тележки,
если в момент соскальзывания груза с противоположного края тележки его скорость
оказалась в три раза меньше первоначальной.

ТЕМА 5: РАБОТА. ЭНЕРГИЯ.
ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

№ 5.1
Из
воды с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6
 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найти работу по подъему
камня.
Возможное
решение

Запишем
уравнение: mg = Fa + F
отсюда
найдем  F = mg -  Fa
= ρт· V·g –
ρж ·V·g= V·g ·(ρт - ρж) = 9 кН
А
= F·h= 9 кН·5 м = 45 кДж
Ответ:
45 кДж

№ 5.2
При
всплывании  бревна с глубины 5 м сила Архимеда совершила работу 4 кДж. Какова
масса бревна? Плотность древесины 700 кг/м3.
Возможное
решение

A = m1·g · h            m1=
запишем уравнение:  mg = Fa;
ρт· V·g =
ρж · ·g

m=

Ответ: 56 кг

№ 5.3
Площадь
поршней гидравлического пресса 2 см2 и 400 см2. Oпределите
силу давления на больший поршень и высоту его поднятия, если при опускании
малого поршня на 20 см производится работа 10 Дж.
Возможное
решение:
A = F1·S1,        F1=  (1)
F1·S2 =
F2·S1             F2 =   сила
давления на больший поршень.
,           h2=   высота
поднятия малого поршня
Ответ: F2 = ,  h2=

№ 5.4
Высота
плотины гидроэлектростанции 12 м, мощность водяного потока 3 МВт. Найдите объем
воды, падающей с плотины за 1 минуту.
Возможное
решение:

выражаем
и вычисляем объем воды:
Ответ:

№ 5.5
Сила тяги тепловоза равна 245
кН. Мощность двигателей 3000 кВт. За какое время поезд при равномерном движении
пройдет путь, равный 15 км?
Возможное
решение:
,  находим время движения поезда:

№ 5.6
Какую
мощность необходимо развить, чтобы сжать пружину на 4
 см в течение 5с, если для сжатия её на 1
 см требуется сила 24,5 кН?
Возможное
решение:
При
сжатии пружины возникает сила упругости: ,
найдем жескость пружины:  k =

Ответ:

№
5.7
Левое
плечо легкого рычага имеет длину
L1 = 8 см, а правое - L2 = 4
 см. К левому плечу подвешен алюминиевый куб, а к правому - гиря массой m2
= 300 г. Когда куб погрузили в воду на 2/3 его объема, оказалось, что рычаг
уравновешен. Найдите объем куба. Плотность алюминия ρ1 = 2,7
г/см3, плотность воды
ρВ
= 1 г/см3, g = 10 Н/ кг.

Возможное
решение
 Условие равновесия: М1=М2 ;F1L1=F2L2;

F1= m1g
- Fа= m1g – ρВgV1;  F2=m2g;

;

Ответ:
75 см3

№
5.8
 К левому плечу легкого разноплечного рычага подвешен
стальной куб объемом V = 150 см3, а к правому - гиря массой
m1 = 300 г. Правое плечо имеет длину L1
= 4 см. Когда куб погрузили в воду на 2/3 объема, оказалось, что рычаг
уравновешен. Найдите длину левого плеча рычага. Плотность стали ρст
= 7,8 г/см3, плотность воды ρВ = 1 г/см3,
g = 10 Н/ кг.
 Возможное
решение
 Условие равновесия: М1=М2 ;F1L1=F2L2;

L2(m2g
- ρвg  V) = m1L1g
L2(ρстV - ρв V) = m1L1;

 Ответ: 1,12 см.

№ 5.9
На рисунке представлена система из трех блоков и
грузов. Крайние грузы сделаны из алюминия и имеют плотность ρ1
= 2700 кг/м3. Масса левого груза m = 2
 кг. Средний груз представляет собой кусок пластилина с плотностью ρ2
= 1100 кг/м3. Система находится в равновесии. Какой объем пластилина
следует прилепить к среднему грузу, чтобы система находилась в равновесии,
когда все грузы опущены в воду? Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м3.

Возможное
решение
ρ0
= 1000 кг/м3 - плотность воды, V - начальный объем
пластилина, V' - требуемый объем пластилина в воде.
Трение
отсутствует, натяжение нити постоянно вдоль её длины, грузы неподвижны, поэтому
масса правого крайнего груза так же равна m. Так как плотности крайних
грузов равны, то равны и их объемы.
Вес
среднего груза равен двум силам натяжения нити, следовательно, его масса равна
2m.
Пусть
теперь равновесие установлено в воде. Результирующая сил Архимеда и тяжести,
действующих на каждый из крайних грузов, mg=ρsgV; mg =
ρsg
 которая
уравновешивается силой натяжения нити, равна
(m-
ρж   g  и
направлена вниз.
Аналогичная
результирующая для куска пластилина равна (ρ2-ρ0)V'g
Сила
натяжения нити, на которой висит пластилин, вдвое больше силы натяжения нити,
на которой висят крайние грузы. Поэтому

ΔV
= V' - V = V' -  ≈
(25.2-3.6) дм3 = +21,6 дм3.
Ответ: нужно прилепить ≈ 21,6 дм3
пластилина.

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№ 5.1
Почему, спускаясь по канату "на руках", можно обжечься?
Какое количество теплоты может выделиться, если высота каната h = 5
 м, а масса человека m = 70 кг?
(Ответ: Q ≈ mgh ≈3,5 кДж).

№
5.2 Перекидывая легкую нить с привязанными к
ее концам грузами через блок, ученик заметил, что она находится в равновесии,
если массы грузов различаются не более чем в 2 раза, и соскальзывает в
противном случае. Определите коэффициент трения нити по блоку. (Ответ: μ =
0,22)

№
5.3
Первый
российский паровоз братьев Черепановых мог протащить вагонетку с углем массой
3,2 т на расстояние 3,5 км со скоростью 16
 км/ч. Сколько времени он был в движении и какая работа совершалась по
перемещению вагонетки, если принять коэффициент трения равным 0,1? (Ответ: 11
МДж; 13 мин).

№
5.4
В 1990
 г. во Франции рекордсмен передвинул два железнодорожных вагона общей массой 46
 200 кг на 1,5 м. Какую силу тяги он развил и какую работу совершил, если
принять коэффициент трения равным 0,01?
(Ответ:
13,6 кДж; 4,5кН).

№
5.5
В 1987
 г. в Лондоне рекордсмен совершил буксировку самолета «Конкорд» массой 13 т на
расстояние 12,19 м. Какова его сила тяги и какая работа была совершена, если
коэффициент трения принять равным 0,02?
(Ответ:
2 кН;  31,1кДж)

№
5.6
В 1988
 г. в США один бультерьер передвигал груз массой 2578,5
 кг в течение 20,05 с, а второй - 1404
 кг в течение 1,64с. Какая из собак развивала большую мощность и во сколько
раз?  (Ответ: вторая; больше в 6,4 раза).

№
5.7
В 1978
 г. в США собака передвинула груз массой 2905
 кг на 4,57 м, а спустя 10 дней - груз массой 2993
 кг на 4,5 м за это же время. Когда была развита большая мощность?

№
5.8
Один
из самых скоростных серийных автомобилей имел мощность 494
 л. с. и развивал скорость 325 км/ч при коэффициенте сопротивления 0,31. Каковы
его масса и сила тяги (1 л. с. = 735 Вт)? (Ответ: 1319
 кг; 4 кН)

№
5.9
Самый
тяжелый серийный автомобиль имеет массу 3335
 кг и при мощности 315 л. с. способен развить скорость 200
 км/ч. Каков коэффициент трения и сила тяги автомобиля?
(Ответ:
0,13; 4,2 кН).

№
5.10
Самая
крупная операция по подъему воды из цельного стального бурильного комплекса
была осуществлена в 1987 г. в связи с опусканием дна Северного Ледовитого
океана. Какая работа была совершена, если масса комплекса 400000 т, а глубина
погружения составляла 6,5 м?
(Ответ:
25,66 МДж).

№
5.11
Крупнейший
в мире 13000-тонный роторный ковшовый экскаватор смонтирован на открытой
разработке бурого угля в Гамбахе, ФРГ. Его производительность 200000
 м3  угля за 20-часовой рабочий день, Сколько угля достанет ковш за
20 рабочих дней? (Ответ: 4800000 м3)

№
5.12
В
Японии построен 240-метровый небоскреб "Саншайн-60" со скоростными
пассажирскими лифтами, поднимающими пассажиров до 60-го этажа. Лифты работают
со скоростью 36,56 км/ч. Какой кинетической энергией обладают лифты при
подъеме? Как изменяется потенциальная энергия пассажира массой 100
 кг?

№
5.13
Летающий
лыжник Андреас Голлдбергер (Австрия) совершил рекордный прыжок с трамплина на 204
 м, 9 марта 1996 года, на соревнованиях на Кубок мира в Харачове, Чехия. Как
изменилась потенциальная энергия лыжника, если его масса 80кг? (Ответ: на 163,2
кДж)

№
5.14
Левое
плечо легкого рычага имеет длину L1 = 8
 см, а правое - L2 = 4
 см. К левому плечу подвешен алюминиевый куб, а к правому - гиря массой m2
= 300 г. Когда куб погрузили в воду на 2/3 его объема, оказалось, что рычаг
уравновешен. Найдите объем куба. Плотность алюминия ρ1 = 2,7
г/см3, плотность воды ρВ = 1 г/см3, g
= 10 м/ с2.

№
5.15
На
концах рычага действуют силы 2 Н и 18 Н. Длина рычага 1м. Где находятся точка
опоры, если рычаг в равновесии?

№
5.16
Балка массой 1200 кг и длиной 3
 м лежит на опорах, равноудаленных от ее концов. Расстояние между опорами 2
 м. Какую силу, перпендикулярную балке и направленную вертикально вверх, нужно
приложить, чтобы приподнять балку за один из её краев? (Ответ: 4,8 кН  )

№
5.17
При
помощи подвижного блока поднимают груз, прилагая силу 100 Н. Определите силу
трения, если вес блока равен 20Н, а вес груза 165 Н. (Ответ: 7,5Н)

№
5.18
Стержень,
на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в
горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от
груза. Чему равен вес стержня? (Ответ: 80 Н)

№
5.19
Пользуясь
системой подвижных и неподвижных блоков, необходимо поднять груз весом 600 Н.
Из скольких подвижных блоков должна состоять система, чтобы этот груз мог
поднять один человек, прикладывая силу в 65 Н?
(Ответ:
2,3 кН; 92 Н)

№
5.20
На
коротком плече рычага подвешен груз массой 100
 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на
высоту 8 см, при этом точка приложения движущейся силы опустилась на высоту 40
 см. Найти КПД рычага. (Ответ: 80 %)

№
5.21
При
помощи подвижного блока равномерно поднимают груз, прилагая к концу веревки
силу 100 Н. Определите силу трения, если масса самого блока равна 2
 кг, а масса груза 16,5 кг. Какова будет полезная и затраченная работа и КПД
установки, если высота подъема груза 4
 м?
(Ответ:
7,5 Н; 82,5 %)

ТЕМА
7:  АРХИМЕДОВА СИЛА.  ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

1.
Плавание однородного тела в однородной жидкости.

№
7.1.1: Какую силу надо приложить к
пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?  ρ = 240
кг/м3.
Возможное
решение

Необходимо
приложить силу, равную весу тела в жидкости: Рв воде= Р - Fа,

Где
Р – вес тела в воздухе;
Р=
mg=ρтgVт=ρтg а3=240 кг/м3*
10 м/с2 · (0,5 м)3=300Н.
Fа=
ρжgVт= 1000 кг/м3 · 10 м/с2 ·
(0,5 м)3= 1,25 ·10 3 Н.
Рв
воде= 1250 Н – 300 Н= 950 Н.
Ответ: 950 Н.

7.1.2:
Кусок металла в воздухе весит 7,8 Н,
а в воде – 6,8 Н, в жидкости А    - 7 Н, а в жидкости В   – 7,1 Н. Определите
плотность жидкостей А и В.

Возможное
решение
Fа=
Р - Рв воде= 7,8 Н- 6,8Н= 1 Н. (Сила Архимеда, действующая на кусок
металла со стороны воды).
Fа=
ρж··gVт;   Отсюда находим объём куска металла: ;

Fа1=
Р – Р Ав воде= 7,8 Н - 7Н= 0,8 Н. (Сила Архимеда, действующая на
кусок металла со стороны жидкости А).
Fа1=
ρжАgVт;   Отсюда находим плотность жидкости А: ;

Fа2=
Р – РВ в воде= 7,8 Н - 7,1 Н= 0,7 Н. (Сила Архимеда, действующая на
кусок металла со стороны жидкости В).
Fа2=ρжВ·gVт;
Отсюда находим плотность жидкости В: ;
Ответ:
800кг/м3;   7000 кг/м3.

7.1.3:
Медный шарик в воздухе весит 5,34 Н,
а в пресной воде 4,34 Н. Определить объём полости внутри шарика.

Возможное
решение
Fа=Р - Рв воде=
5,34 Н- 4,34Н= 1 Н. (Сила Архимеда,
действующая на медный шарик со стороны воды).
Fа=ρжgVт;
Отсюда находим объём медного шарика и полости: ;

Р=mg
– вес медного шарика в воздухе;
(масса медного шарика).
 ( объём медного шарика).
Vполости=
V - V1 =10·10-5 м3- 6·10-5м3=4·10-5 м3.
Ответ: 4·10-5 м3.

7.1.4:
Сплошное однородное тело, будучи
погружено в жидкость плотностью ρ1, весит Р1, а в
жидкости плотностью ρ2 весит Р2. Определите
плотность вещества тела.

Возможное
решение
Fа1=Р-Р1,      отсюда      Р=Р1+Fа1;
ρтgVт=ρж1gVт+Р1
(1)
Fа2=Р-Р2,      отсюда    Р=Р2+Fа2;
ρтgVт=ρж2gVт+Р2
(2);  Отсюда
ρж1gVт+Р1=
ρж2gVт+Р2;  отсюда следует

gVт(ρж1-
ρж2) = Р2 – Р1 выразим
(3)Из уравнения (1) находим:  (4).

 Уравнение
(3) подставляем в (4) и получаем:  .
Ответ:

7.1.5:
Льдина плавает в воде. Объём её
надводной части 20 м3. Каков объём подводной части?
Возможное
решение
Запишем
условие плавания тел:
m·g=ρж
·g·V1;
ρтVт
=  ρжV1;
(1)  где V1- объём подводной части льдины.
Vт=V1+V2;
V1=Vт-V2;  (2) где V2 – объём надводной части льдины.
Подставляем
(2) в (1): ρтVт =  ρж(Vт-V2);
после небольших преобразований имеем:
;  Подставляем числовые значения:
Найдем
объём подводной части: .
Ответ: 180 м3

7.1.6:
Кусок льда объёмом 5 дм3
плавает на поверхности воды. Определите объём подводной и надводной части
Возможное
решение
Запишем
условие плавания тел:
mg=ρжgV1;
ρтVт
=  ρжV1;
(1)  где V1- объём подводной части льдины

Vт=V1+V2;
V2=Vт-V1;  (2) где V2 – объём надводной части льдины.
V2=
(5-4,5)·10-3м3=0,5·10-3м3.
Ответ:
0,5·10-3м3,
4,5·10-3м3.

7.1.7:
Вес однородного тела в воде в n раз
меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность материала тела? Плотность воды
ρ.
Возможное
решение:
;  Fа=Р-Рв воде=
;   nFа=Р(n-1);
nρgV=ρТgv(n-1);   nρ=ρТ
(n-1);
 Ответ:

7.1.8:
Плотность жидкости в n раз больше
плотности материала тела. Какая часть объёма тела будет выступать над
поверхностью, если тело поместить в жидкость?

Возможное
решение
Запишем
условие плавания тел:
mg=ρж1gV1;
ρтVт =  ρжV1;  где V=V1+V2;
V1=V - V2
ρтVт
=  ρж(Vт-V2); ρтVт
=  ρжVт - ρжV2;
Отсюда находим V2:
;
Ответ:
V2=
7.1.9:
Сосуд объемом V = 1
 л заполнен на три четверти водой. Когда в него погрузили кусок меди, уровень
воды поднялся и часть ее, объемом V0 = 100 мл, вылилась
через край. Найдите массу куска меди. Плотность меди ρ = 8,9 г/см3.

Возможное
решение
Объем Vм куска меди равен
объему вытесненной им воды, которая складывается из объема V0
вылившейся воды и объема V1 воды, заполнившей  часть сосуда:
V1 = V= 1000мл=250мл
Vм = V0+V1 = 100мл
+250мл = 350мл = 350см3
m = ρ·Vм = 8.9г/см3·350см3
= 3115 г;
Ответ: 3115 г.
7.1.10:
В сосуд объемом V = 1
 л, частично заполненный водой, погрузили кусок меди массой m = 3,56
 кг, при этом часть воды вылилась через край сосуда. Когда кусок меди вытащили
из сосуда, то воды в сосуде осталось 3/4 от исходного объема. Найдите начальный
объем воды в сосуде. Плотность меди ρ= 8,9 г/см3.
Возможное
решение
 Объем сосуда V складывается из
объема Vм куска меди и объема V1
оставшейся в сосуде воды. Пусть V0 - начальный объем воды.
Тогда:
Vм =  =  = 400 см3
V1 = V - Vм = 1000 см3
- 400 см3 =600 см3
V0 =  V1
= ·600 см3= 800 см3;

Ответ: 800 см3;
7.1.11:
В прямой цилиндрический сосуд,
площадь основания которого S=100 см2, наливают 1
 л соленой воды плотности =1,15 г/см3,
и опускают льдинку из пресной воды. Масса льдинки m=1 кг. Определите как
изменится уровень воды в сосуде, если половинка льдинки растает. Считайте, что
при растворении соли в воде объем жидкости не изменяется.
Возможное
решение
Вначале
лед, масса которого m, вытесняет объем воды
V1
=, где  =
начальная плотность воды.  После того, как лед массы  растаял, вытесняется объем воды
V2=,
где - конечная плотность воды. Объем
добавившейся воды V/= , где   - плотность
пресной воды. Изменение уровня воды в сосуде равно
.  Конечная плотность воды  равна отношению полной массы воды      к полному объему V+, т.е.
, где V= 1
 л – начальный объем воды, Подставляя числовые значения, получим    и 0,85
см.
Ответ:
таким образом, уровень воды в сосуде
повысится.

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№ 7.1.1
Деревянный куб с ребром 0,5
 м плавает в озере, на 2/3 погруженный в воду. Какую минимальную работу нужно
совершить, чтобы утопить куб?   (Ответ: 32,5 Дж)

№
7.1.2
Кусок
железа весит в воде 1 H. Определите его объем. Плотность железа 7,8 г/см3.
(Ответ: 147 см3)

№
7.1.3
Тело в воде весит в три раза
меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела?   (Ответ: 1,5 г/см3)

№
7.1.4
Вес
однородного тела в воде в n раз меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность
материала тела? Плотность воды ρ. (Ответ: ρ1= ).

№
7.1.5
Плотность
жидкости в n раз больше плотности материала тела. Какая часть
объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в
жидкость?
(Ответ:
Vх =).

№
7.1.6
Деревянный
шарик плавает на поверхности воды, как показано на рисунке. Определите
плотность шарика.

№
7.1.7
Некоторое
тело, изготовленное в форме цилиндра, плавает в жидкости как показано на
рисунке. Определите плотность жидкости, если плотность плавающего тела 600 кг/м3.

№
7.1.8
Сосуд
объемом V = 1 л заполнен на три четверти водой. Когда в него
погрузили   кусок меди, уровень воды поднялся и часть ее, объемом V0
= 100 мл, вылилась через край. Найдите массу куска меди. Плотность меди  8,9
г/см3. (Ответ: 3115 г.)

№
7.1.9
Во время экспедиции на дрейфующей льдине в ней пробурили скважину
для отбора проб воды. Какую толщину имеет эта льдина, если глубина до
поверхности воды в скважине оказалась равной 1,5
 м? Плотности льда и воды равны 900 кг/м3 и 1000 кг/м3 соответственно.  (Ответ: 15
 м)

№
7.1.10
Ко дну цилиндрического стакана с диаметром основания 7
 см приморожен ледяной кубик с длиной ребра 4
 см. Стакан заливают теплой водой так, что она полностью покрывает кубик. Как и
на сколько изменится уровень воды в стакане после того, как кубик полностью
растает?
Плотность воды 1,0 г/см3, плотность льда 0,9 г/см3.
(Ответ: уровень воды опустится на 0,17
 см).

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ПЛАВАНИЕ
НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ.

7.2.1.  «Вечерело. Уставший за нелегкий день бедный рыбак
Абдулла присел на берегу реки отдохнуть. Вдруг видит – плывет по волнам какой –
то предмет, почти полностью погруженный в воду, только самый краешек виден на
поверхности воды. Абдулла бросился в реку и вытащил его.  Смотрит,  а это
старинный глиняный кувшин, с горлышком, плотно закрытый пробкой и залитый
сургучной печатью. Распечатал Абдулла кувшин и обомлел: из кувшина высыпалось
147 одинаковых золотых монет. Монеты Абдулла спрятал, а кувшин закрыл, залил
горлышко сургучом и бросил кувшин обратно в реку. И поплыл кувшин дальше,
примерно на треть, выступая над водой» - так говорится в одной из восточных
сказок.
 Полагая,
что кувшин был двухлитровым, оцените массу одной золотой монеты.

Возможное
решение
  Сделаем рисунок,  покажем все силы, действующие на
тело:

Запишем
условие плавания тел 1:   mg = ρжgVт, отсюда
 m
= ρжVт → (mк+147mм)=
ρжVт; (1)

Запишем
условие плавания тел 2 : mкg=2/3 ρжgVт,
отсюда mк=2/3ρжVт;  → в (1):
.
Ответ: 4,5 г.

7.2.2:
В кастрюле плавает пористый кусок
льда. Ровна половина по объёму этого « айсберга» находится над водой. Лёд
вынули из воды, при этом её уровень понизился на Δh = 6см. Найдите
суммарный объём воздушных полостей в куске льда, если поперечное сечение
кастрюли S = 200 см2, а плотность льда ρл = 917 кг/м3.

Возможное
решение:
Используем
закон Архимеда:
 mлg=ρвgVвыт;
mл= ρвVвыт;   mл= ρ л(Vайс-Vпол);

Vвыт=SΔh,
  по условию задачи;

ρл(Vайсб-
Vпол) = ρвSΔh, отсюда    ρл(2Vвыт-
Vпол) = ρвSΔh, отсюда

, Vпол= 1091 см3
Ответ: 1091 см3.

7.2.3: Каков был бы объём короны царя Гиерона, если бы 50%
её массы приходилось на серебро, а масса короны составляла бы 4
 кг? Каков был бы её объём, если бы она была сделана из чистого золота?

Возможное
решение:
 - объём короны из серебра и
золота.
 - объём короны из золота.
Ответ:  0,29 10 –3кг/м3,   0, 21·10 –3
кг/м3.

7.2.4:
Предположим, что Архимед взвесил
корону царя Гиерона в воздухе и в воде. Определите отношение веса короны в
воздухе к её весу в воде для 2 –х случаев, указанных в предыдущей задаче.

Возможное
решение
Рвозд=
mg;    Рв воде= Рвозд- Fа= mg-ρжgVт
1)

2)

Ответ:
1,078 раз; 1,055 раз.

7.2.5:
Слиток золота и серебра имеет массу 300
 г. При погружении в воду его вес равен 2,75 Н. Определите массу серебра и
массу золота в этом слитке.

Возможное
решение
Р
= mg = 0,3 кг·10 Н/кг= 3 Н ( вес тела
в воздухе).
Fа=
Р - Рв воде= 3 Н- 2,75 Н=0,25 Н (сила Архимеда, действующая на слиток со стороны воды).
Fа=ρжgVт;   Отсюда находим объём тела: ;
Где
объём слитка складывается из объёмов золота и серебра:
;  (1)      где m=m1+m2;

Решая
уравнение (1) выразим m2: ;
  (золота);
m1=m-m2= 0,3 кг-0,082
 кг =  0,22 кг.  (серебра).
Ответ:
0,082 кг золота; 0,22
 кг серебра.

7.2.6:
Цинковый шар весит 3,6 Н, а при
погружении в воду – 2,8 Н. Сплошной ли этот шар или имеет полость? Если не
сплошной, то определите объём полости.

Возможное
решение:
Fа=
Р - Рв воде= 3,6 Н- 2,8 Н=0,8 Н (сила Архимеда, действующая на шар со стороны воды).
Fа=
ρжgVт;
Отсюда находим объём шара ( цинк + полость): ;
Р
= mg ( Вес шарав воздухе). Отсюда ;
 значит в шаре есть полость.
  (объём цинка).
Vпол=V-V1=0,8
10-4м3 – 0,5 10 –4 м3= 0,3·10-4м3=30
см3 (объём полости).
Ответ:
полый; 30см3.

7.2.7:
Кусок сплава из меди и цинка массой 5,16
 кг в воде весит 45,6 Н. Сколько меди содержится в этом сплаве?

Возможное
решение
Р
= mg = 5,16 кг·10 м/с2= 51,6 Н ( вес тела в воздухе).
Fа=
Р - Рв воде= 51,6 Н- 45,6 Н=6 Н (сила Архимеда, действующая на слиток со стороны воды).
Fа=
ρжgVт;
Отсюда находим объём тела: ;
Где
объём слитка складывается из объёмов меди  и цинка:
;   (1)      где m=m1+m2;

Решая
уравнение (1) выразим m1:   ;

  (меди);
Ответ:
4,45 кг меди.

7.2.8: «Газированный айсберг» представляет собой плоскую
ледяную пластинку толщиной Н= 40 см, плотность которой из – за неравномерного
распределения пузырьков газа линейно меняется от ρ1= 0,5 до
ρ2=0,9 г/см3. Найдите высоту надводной части
айсберга. Плотность воды ρ = 1 г/см3.

Возможное
решение:
Начертим
график зависимости плотности айсберга от высоты:
Пусть площадь льдины S, тогда её масса:

Н

 ,
плотность найдем как среднее
арифметическое значение согласно графика:
Масса вытесненной воды: ,
где h – высота надводной части.
Условие плавания: Мл=
МВ:

= ;
=;
Следовательно

Ответ: 12 см

7.2.9: Полый цинковый шар, наружный объём которого 200 см3,
плавает в воде так, что половина его погружена в воду. Найти объём полости шара
Vпол, плотность цинка
ρц= 9000 кг/м3

Возможное
решение:
Условие плавания тел: mg = ρжgV1,
где V1 –объём шара, находящегося в воде.
ρц (V - Vпол)
= ρж V;     2ρц
V - 2ρц Vпол = ρж V;

 Ответ:  188,9 см3

ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

7.2.1
Из
чистого ли золота изготовлена царская корона, если её вес в воздухе равен 28,2
Н, а в воде – 26,4 Н? Плотность золота - 19,3 г/см3, воды – 1 г/см3.  (Ответ: нет)

7.2.2
Какая
архимедова сила действует на полностью погруженный в воду полый медный шар
массой 890 г, если объем полости 40 см3.  (Ответ: 1,4 Н)

7.2.3
Цинковый
шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду – 2,8 Н. Сплошной ли этот шар или
имеет полость? Если не сплошной, то определите объем полости. (Ответ: шар имеет
полость 30 см3).

7.2.4
Кусок
сплава из меди и цинка массой 5,16 кг в воде весит 45,6Н. Сколько меди
содержится в этом сплаве? (Ответ: 4,45
 кг).

ТЕМА 3: Плавание
однородного тела в двух несмешивающихся  жидкостях.
ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

7.3.1.
В прямой цилиндрический сосуд,
площадь основания которого S = 100 см2, наливают 1
 л солёной воды плотности ρ1 = 1,15 г/см3, и
опускают льдинку из пресной воды. Масса льдинки m = 1
 кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льдинки
растает. Считайте, что при растворении соли в воде объём жидкости не
изменяется.

Возможное
решение
 - объём воды, который вытесняет
лед вначале.

- объём воды, который вытесняет лёд
массой m/2 (m/2 – лед растаял),
 ρ2
– конечная плотность воды.
 - объём добавившейся воды.
 - изменение уровня воды в сосуде.
Конечная
плотность равна по отношению полной массы воды к полному объему:
, рассчитаем  Δh = 0,8
 см.
Ответ: т.о. уровень воды в сосуде повысится.

7.3.2:
Поверх жидкости плотностью ρ1
налита жидкость плотностью ρ2<ρ1, причем
жидкости не смешиваются. Очевидно, что тело плотностью ρ (ρ1
>ρ >ρ2) будет плавать у границы раздела этих
жидкостей. Какая часть объёма тела будет погружена в более плотную жидкость?
Возможное
решение
F=Fа1+Fа2=ρ1gV1+
ρ2g(Vт-V1);
Запишем
условие плавания тел: mg=F,
ρтgVт=
ρ1gV1+
ρ2g(Vт-V1),

ρтVт=
ρ1V1+
ρ2Vт- ρ2V1,

Ответ:

7.3.3:
Тело плавает в одной жидкости,
погружаясь в неё на 1/4 своего объёма, а в другой жидкости – погружаясь на 2/3
своего объёма. На какую часть объёма погрузится тело в жидкости, плотность
которой равна средней арифметической плотностей первых двух жидкостей?

Возможное
решение:
Fа1=ρж1gV1 в первой жидкости.    (1)
 Fа2=ρж2gV2
– во второй жидкости.        (2)
Fа3=ρж3gV3=
 , откуда    (3)

Подставим  уравнения (1) и
(2) в (3):

Ответ:

7.3.4:
Цилиндр, изготовленный из
неизвестного материала, плавает на границе двух несмешивающихся между собой
жидкостей. Плотность одной жидкости 800 кг/м3, а другой – 1000 кг/м3.
Определите плотность вещества цилиндра, если известно, что в нижнюю
жидкость он погружен на 2/3 своего объёма.

Возможное
решение
Запишем
условие плавания тел:
mg=ρж1gV1+
ρж2gV2;  где V=V1+V2;   V1=V
- V2
ρтVт=
ρж1V1+ ρж2V2;  ρтVт=
ρж1(V- V2)+ ρж2V2;
Выразим
плотность тела:
;
Ответ:
900 кг/м3

7.3.5:
Прямой деревянный цилиндр плавает в
воде так, что в неё погружено 0,9 объёма цилиндра. Какая часть цилиндра будет
погружена в воду, если на воду налить слой масла, полностью закрывающий
цилиндр?  Плотность мала 800 кг/м3.

 Возможное
решение:

1)  Из первого условия определим плотность тела:
mg=ρж1gV1;
ρтVт =  ρжV1 ;  ρтVт
= 0,9 ρжVт;
ρт = 0,9·1000 кг/м3=900
кг/м3
2)
Запишем условие плавания для
второго случая:
mg=ρж1gV1+
ρж2gV2;  где Vт=V1+V2;
V2=Vт – V1

ρтVт=
ρж1V1+ ρж2V2;  ρтVт=
ρж1 V1+ ρж2(Vт- V1);

ρтVт=
ρж1V1+ ρж2Vт - ρж2V1;
ρтVт - ρж2Vт =
ρж1V1 - ρж2V1;

Ответ:

7.3.6:
Доска толщиной 5
 см плавает в воде, погрузившись на 70 %. Поверх воды разливается слой нефти
толщиной 1 см. На сколько будет выступать доска над поверхностью нефти?

Возможное
решение
Запишем
условие плавания тел: mg=ρж1gV1+ ρж2gV2;
ρтh=ρж1h1
+ ρж2h2; (1)  h1 – толщина доски в воде,  h2
–толщина доски в нефти; h3 – толщина доски выступающей над нефтью;
h= h1+ h2+ h3, отсюда   h1=4см-
h3 – подставим в первое уравнение: ρтh=ρж1
(4см- h3 )+ ρж2h2; выразим  h3:

Ответ:
1,3 см.

7.3.7:
В ванну, заполненную водой, опустили
кольцо из парафина. Площадь поперечного сечения отверстия кольца S =300 см2,
а его высота Н=5 см. Какую массу бензина можно влить внутрь кольца так, чтобы
он не попал наружу?
Известны:
ρВ =1000кг/м3 – плотность воды;   ρп
= 900 кг/м3 – плотность парафина;
ρб
=700 кг/м3 – плотность бензина;

Возможное
решение
Пусть S – площадь
горизонтального сечения парафинового кольца. Вес кольца уравновешивает сила
гидростатического давления:  mg=pS , где
m = ρпSH,
р = ρВSh,  а h-
глубина погружения кольца.     Отсюда
ρп gH =
ρВ gh  (1)
При заполнении внутренней
части кольца бензином гидростатическое давление на уровне нижнего края кольца
останется постоянным. Поскольку плотность бензина меньше плотности воды, общая
высота слоя бензина и воды внутри кольца будет больше высоты h воды снаружи
кольца. Так как парафин в бензине тонет, бензин, в конечном счете, станет
переливаться через верхний край кольца. Пусть х – максимальная толщина слоя
бензина, влитого внутрь кольца, тогда (Н – х ) – толщина слоя воды
внутри кольца. Запишем в аналитическом виде равенство гидростатических
давлений:
ρбgx
+ ρВ g(H-х) = ρВ gh ;   (2)
Решая
совместно уравнения (1) и (2) получим:
.
Объём
налитого бензина V=Sx =500 см3,    его масса
mб=ρбV=
 0,35 кг.
Ответ: 0,35 кг.

7.3.8:
Известно, что бензин растекается по
поверхности воды, а брусок из липы в бензине не тонет. В ванну, заполненную
водой, опустили кольцо из липы. Площадь поперечного сечения отверстия кольца
S=300 см3, а его высота Н = 5
 см. Какую массу бензина можно влить внутрь кольца так, чтобы он не попал
наружу? Плотность липы ρл =500 кг/м3.

Возможное
решение
Пусть S – площадь
горизонтального сечения липового кольца. Вес кольца уравновешивает сила
гидростатического давления:  mg=pS , где
m = ρлSH,    р = ρВSh,  а h-
глубина погружения кольца.     Отсюда
ρл gH =
ρВ gh  (1)
При заполнении внутренней части кольца бензином
гидростатическое давление на уровне нижнего края кольца останется постоянным.
Поскольку плотность бензина меньше плотности воды, общая высота слоя бензина и
воды внутри кольца будет больше высоты h воды снаружи кольца. Так как липа в
бензине не тонет, бензин, в конечном счете, начнет подтекать под кольцо снизу.
Пусть х – максимальная толщина слоя бензина, налитого внутрь кольца. Запишем
равенство гидростатических давлений:
ρбgx
= ρВ gh ;   (2)
Решая
совместно уравнения (1) и (2) получим:

Поскольку
объём  бензина внутри кольца  V = Sx = ,

то
его масса mб=ρбV= =
 0,75 кг.
Ответ: 0,75 кг

7.3.9: Плавая в первой жидкости, куб погружается на 40
 мм, а плавая во второй жидкости – на 60
 мм. На сколько миллиметров он погрузится в третьей жидкости, плотность которой
равна среднему арифметическому плотностей двух первых жидкостей.

Возможное
решение
Fа1=ρж1gV1 в первой жидкости.    (1)
 Fа2=ρж2gV2 – во второй жидкости.        (2)
Fа3=ρж3gV3=
 , откуда    (3)
Подставим  уравнения (1) и
(2) в (3):
.
Ответ:
48 мм

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ

7.3.1
Кусок
металла в воздухе весит 7,8 Н, в воде – 68 Н, в жидкости А - 7 Н, а в
жидкости В – 7,1 Н. Определите плотности жидкостей А и В.  (Ответ:
0,8 г/см3, 0,7 г/см3)

7.3.2
Стальной
кубик с ребром 10 см плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду вровень с
верхней гранью кубика. Какова высота слоя воды? (Ответ: 4,6
 см).

7.3.3
Тело
плотностью ρ плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностями
ρ1 и ρ2 . Какая часть объема тела погружена в
нижнюю жидкость? (Ответ:)
7.3.4
Цилиндр,
изготовленный из неизвестного материала, плавает на границе двух
несмешивающихся между собой жидкостей. Плотность одной жидкости 800 кг/м3,
а другой 1000 кг/м3. Определите плотность вещества цилиндра, если
известно, что в нижнюю жидкость он погружен на 2/3 своего объема.      (Ответ:
900 кг/м3).

7.3.5
На границе раздела двух
жидкостей плотностей ρ1 и ρ2 плавает шайба
плотности ρ (ρ1 < ρ < ρ2).
Высота шайбы h. Определите глубину ее погружения во вторую жидкость. (Ответ: )

ТЕМА 4: Плавание двух  и
более тел в однородной  жидкости.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
№
7.4.1. Для участия в Технической
олимпиаде по подводному плаванию в Баренцевом море Чебурашка изготовил модель
крокодила Гены.  Однако модель оказалась слишком тяжелой и тонула в воде.
Чебурашка прикрепил к ней несколько герметичных полиэтиленовых пакетов с
воздухом. Оказалось, что в Баренцевом море, где плотность воды ρс=1050
кг/м3, при погружении на глубину , не превышающуюю критической
величины hс= 7 м, модель всплывает, а при погружении на большую
глубину тонет. В устье реки Печоры, где плотность воды равна ρп
=1000 кг/м3, критическая глубина погружения модели крокодила
составила всего hп = 1 м. Найдите плотность модели
крокодила Гены.
Примечание:
Для воздуха применим закон Бойля –
Мариотта. Для постоянного количества газа при неизменной температуре
произведение давления р газа на занимаемый им объём V постоянно:
рV = соnst
Возможное
решение
Обозначим
через: М, ρм, Vм – массу, плотность, объём
модели крокодила;
V0,
Vс, Vп – объёмы
воздуха в полиэтиленовых пакетах соответственно над водой, и при погружении на
критическую глубину в морской и речной воде;
р0
– атмосферное давление.
Из
условия плавания тел:
Мg=
ρс(Vм+ Vс)g , отсюда ρмVм= ρсVм
+ ρсVс ,
отсюда
ρсVс= Vм(ρм - ρс)
– в морской воде.   (1).
Мg=
ρп(Vм+ Vп)g , отсюда ρмVм= ρпVм
+ ρпVп ,
отсюда
ρпVп= Vм(ρм – ρп)
– в речной воде.   (2).
Уравнение
(1) делим на уравнение (2):
(3)
При
погружении объём воздуха в полиэтиленовых пакетах уменьшается, причем согласно
закону Бойля – Мариотта:
р0V0=(р0+
ρсghс)Vс  ,   (4)

р0V0=(р0+
ρпghп)Vп ,   (5)

Решая
уравнение получим:

Ответ: 1149, 6 кг/м3.

№
7.4.2: На двух полых кубиках,
плавающих в воде, покоится невесомая палочка. Размер рёбер кубиков составляет: а1=0,1м
и а2= 0,2м. Сколько воды нужны налить в один из кубиков,
чтобы палочка лежала горизонтально? Массы кубиков m1=0,05кг и m2=0,1
кг. Толщиной стенок пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м3.

Возможное
решение
 Запишем
условия плавания кубиков:
ρga21h1=m1g
ρga22h2=m2g
где
h1 и h2 – глубина погружения первого и второго кубиков.
Длина ребер кубиков, выступающих из воды, можно записать в виде:
;  ;
Подстановка чисел приводит к
заключению, что
а1-h1<
а2-h2,   (0,1 –0,005)м < (0,2-0,025)м;
т.е.
воду необходимо наливать во второй кубик. Массу воды, которую нужно налить
можно вычислить по формуле:
m=ρV=
ρa22Δh., где Δh – разность
длин ребер, выступающих из воды.  Следовательно,
m=ρa22(а2-h2-а1+h1)=ρa22(а2-а1)-а22(кг.
Ответ: 4,1 кг.
7.4.
3: К куску железа массой 11,7
 г привязан кусок пробки массой 1,2 г. При полном погружении этих тел в воду их
вес равен 64 мН. Определить плотность пробки.
Возможное
решение
Вес
пробки и куска железа в воздухе:
Р=(m1+m2)g=
(11,7 +1,2)·10-3 кг·10Н/кг=12,9·10-2 Н.
Fа=
Р - Рв воде=12,9·10-2 Н- 6,4·10-2Н= 6,5·10-2
Н (сила Архимеда, действующая на пробку
и кусок железа со стороны воды).
Fа=ρжgVт;   Отсюда находим объём тела: ;
Где
объём тела складывается из объёмов куска железа  и пробки:
;   (ρ2 – плотность
пробки).
; отсюда  .

Ответ:
240 кг/м3.

№
7.4.4: Деревянная доска плавает в
воде таким образом, что под водой находится ¾ её объёма. Какой
минимальной величины груз нужно закрепить сверху на доске, чтобы она полностью
погрузилась в воду?
Возможное
решение
1)V1
=3/4 V- объём доски, который находится под водой;
запишем
условие плавания тел: m1g=ρжgV1;
m1=3/4ρжV;

2)
запишем условие плавания тел, для доски и груза:
(m1 + m2) g=ρжgV;   (m1 +
m2)
=ρжV;  m2 =ρжV - m1 =
=
ρжV-3/4 ρжV=1/4
ρж=250 кг/м3

Ответ:
250 кг/м3

Список литературы

1.
А.И.
Буздин, А.Р. Зильберман, С.С. Кротов. « Раз задача, два задача…». М.: «Наука»,
1990. – 240с.
2.
Л.А.
Кирик. «Самостоятельные и контрольные работы по физике» 8 класс.. Моква –
Харьков. «Илекса»,  «Гимназия», 1999. – 128 с.
3.
М.С.
Цедрик.  Сборник задач по курсу общей физики. М.: «Просвещение», 1989. – 271 с
4.
Н.И.
Гольдфарб. Задачник. М.: «Дрофа», 1996. – 368 с.
5.
С.М.
Козел, В.П. Слободянин. «Всероссийские олимпиады по физике». 1992-2001.,
М.:     «Вербум - М», 2002. – 392с.

Содержание

1.
Предисловие
………………………………………………….  3
2.
Средняя
скорость ……………………………………………  7
3.
Относительность
движения …………………………… 16
4.
Масса.
Плотность ………………………………………….. 27
5.
Сила в
природе  …………………………………………….. 32
6.
Работа.
Мощность. Простые механизмы …………33
7.
Архимедова
сила. Плавание тел ….. ………………..39
8.
Список
литературы ……………………………………….. 57

file_name: Сборник задач 7 класс.doc

alt: Как правило, в решении олимпиадных задач можно выделить несколько привлекательных для анализа стадий: - поначалу бывает непонятным условие (либо вообще неясно, о чём идёт речь,…

alt: Ответ: 4 № 1.4 Мальчик проехал половину пути со скоростью на автомобиле, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью , а последний участок…

alt: Ответ: № 1.8 Средняя скорость мотоциклиста на всем пути /ч

alt: Ответ: № 1.13 Автомобиль проехал половину пути со скоростью υ 1 =60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью υ 2 =…

alt: Определим среднюю скорость: υ ср = ; (2) так как υ 1 =nυ 2 υ ср = (3)

alt: Тогда, обозначив скорость спортсмена за v , с помощью элементарных формул можно записать

alt: Велосипедист двигался первую половину пути со скоростью , а вторую со скоростью

alt: Систему отсчета свяжем с плотом (П)

alt: Из (1) – (3): преобразуем: (4) (2) (2) подставим в (4) / : s отсюда следует: ; из этого уравнения выразим t 3

alt: Запишем для первого и второго тела уравнение движения: х 1 = 0 + (1) х 2 = l – υ 2 t (2)

alt: Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n 1 = 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое…

alt: Ответ: 100 ступенек. № 2

alt: ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

alt: Если считать их скорости равными

alt: Расстояние между остановками равно

alt: Найдем объем сплава: ; Масса сплава равна: m = m 1 + m 2 , m 2 = m - m 1 (1)

alt: Найдем из уравнения (5) (золота) m 1 = 219·100%/400 = 54,75 %

alt: V , - масса, объем и средняя плотность

alt: ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

alt: Плотность воды 1,0 г/см 3 , бензина 0,75 г/см 3 , площадь поперечного сечения ареометра 1 см 2

alt: ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

alt: Запишем уравнение: mg = F a +

alt: Ответ: № 5.3 Площадь поршней гидравлического пресса 2 см 2 и 400 см 2

alt: Сила тяги тепловоза равна 245 кН

alt: Ответ: 75 см 3 № 5.8

alt: Система находится в равновесии

alt: ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

title: Сборник задач 7 класс


extracted_text:
Геральдическое описание герба города Озёрска

 В лазоревом (синем, голубом) поле с серебряной чешуйчатой
главой внутри золотого (желто-золотистого, желто-оранжевого), тонко ограненного
снаружи кольца двадцать четыре серебряных квадрата (два, четыре, дважды по
шесть, четыре, два), сложенных в квадратный крест, и поверх квадратов -
золотая, ползущая в левую перевязь ящерица, касающаяся кольца хвостом в
четвертом углу щита. Над местом касания кольцо расторгнуто.

Обоснование символики герба

 B центре символического изображения водной глади с
шестигранной волной в верхней части (географическое изображение города почти
островное, т.к. он омывается несколькими озерами) расположен стилизованный
рисунок атомного реактора.

 Ящерица - олицетворение Урала огненным следом своего хвоста
(энергия, заключенная в реакторе, ядерном распаде) обрамляет реактор,
символизируя приручение человеком природной силы и стихии.

Автор герба - Д.Остроумов.

Герб утверждён Постановлением городского Совета депутатов от
7 октября 1998 года № 165 и внесён в Государственный геральдический регистр
Российской Федерации под № 476.

Герб Озерска утверждён 7 октября 1998 года Постановлением
№165 городского Совета депутатов. Автор герба - Д.Остроумов. Герб внесён в
Государственный геральдический регистр под №476.

"В лазоревом (синем, голубом) поле с серебряной
чешуйчатой главой внутри золотого (желто-золотистого, желто-оранжевого), тонко
ограненного снаружи кольца двадцать четыре серебряных квадрата (два, четыре,
дважды по шесть, четыре, два), сложенных в квадратный крест, и поверх квадратов
- золотая, ползущая в левую перевязь ящерица, камающаяся кольца хвостом в
четвертом углу щита. Над местом касания кольцо расторгнуто".

"B центре символического изображения водной глади с
шестигранной волной в верхней части (географическое изображение города почти
островное, т.к. он омывается несколькими озерами) расположен стилизованный
рисунок атомного реактора. Ящерица -олицетворение Урала огненным следом своего
хвоста (энергия, заключенная в реакторе, ядерном распаде) обрамляет реактор,
символизируя приручение человеком природной силы и стихии".

file_name: Документ Microsoft Word.doc

alt: Геральдическое описание герба города


extracted_text:
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение
«Детский сад № 1 общеразвивающего вида с приоритетным осуществлением
познавательно-речевого направления развития воспитанников»

Конспект  по игре – геокешинг
 «Мы в поисках клада»
(старшая группа)

                                                                              Воспитатель:
Чеканова Н.Г.

2020 год
Игра по «Геокешингу» в старшей группе.

         Образовавшая
в США  в мае 2000 года  туристическая  игра  «Geocaching»
( геокешинг),  дала свои плоды  и  системе  образования  РФ. Эта  игра  связана
с  разгадыванию загадок или поиском  тайников, кладов,  связанных  с
географическими  координатами.                                          Слово
«геокэшинг» (Geocaching) происходит  от
греческого  «geo» - Земля и английского «cache»
- тайник.                                                                       Геокшинг-игра
на ориентирование, каждый находит в ней что-то свое. Дети расширяют свои
знания, кругозор, наслаждаются игрой.                                 В игру
«геокэшинг» можно играть  и в детском саду, поскольку  каждый ребенок мечтает
найти  клад. Воспитанники  ищут  место  по его описанию,  фотографии, рисунку,
плану, схеме, карте. А клад – это игрушки, конфеты, сладости.
Цель: создать
у детей радостное праздничное настроение и доставить удовольствие от совместных
игр
развивающей направленности
Задачи:
-
Познакомить детей с игрой
-
 Развивать
у детей умение ориентироваться на местности по карте – схеме, определять
направление маршрута.
 -
Развивать у детей интерес к самостоятельному решению познавательных, творческих задач.
-
Продолжать
формировать у детей такие качества , как внимательность, находчивость,
смекалку, дружбу, взаимовыручку.
          Особенность:
Геокешинг – игра проходит в режиме прогулки на территории детского сада.                                                              Предварительная
работа: разработка сценария
праздника, подготовка карты-схемы, атрибутов для
игр, подбор музыкального оформления.

Действующие лица-помошники: Лето, Бабочка, Старичок-Лесовичок,
Кикимора.
Оборудование:
карта – схема маршрута, задания на ориентировку в пространстве, 5
ленточек-ключей, обручи, расписной сундук, водяные брызгалки по количеству детей.

Примерный ход игры

 Дети под песенку «Вот оно, какое наше лето» из мультфильма «Дед мороз и лето»
выходят на игровую площадку и выстраиваются полукругом.
Лето:
Здравствуйте ребята! А вы знаете, что такое лето?
Да, ребята, это много света, это поле, это лес, это тысяча
чудес.
От заката до рассвета пришла к вам гости – я Красное
лето!
Со мной вставайте в хоровод, пусть каждый пляшет и поет.
                                     Исполняется песня «Лето»
Лето:
Замечательно танцуете и поете! А в игры играть вы любите? А улице так жарко,
сейчас бы теплого дождика… да вот беда, куда- то подевался мой сундучок, когда я по лесу гуляла. А в нем
лежало и теплый, летний дождик, и разноцветная радуга. Я вам предлагаю
поиграть в новую для вас игру «Геокешинг», то есть вам нужно будет помочь мне
найти мой сундучок по карте. Вы поможете, найти мой сундучок? Ну, чтобы карту
получить нужно, отгадать загадку:
Очень
странный старичок,
Вместо носика -сучок!
По лесу гуляет-
Лес он охраняет.
А зовётся старичок...
Старичок... Ответ детей: ЛЕСОВИЧОК
Появляется

Лесовичок:
Здравствуйте ребята, знаю, знаю, зачем пожаловали. Вот она ваша пропажа -
волшебный сундучок.
Лето: (открывает сундучок, а там сверток-карта и две ленты) Ну
вот, ребята, а сундучок-то пуст – только
две  ленточки  от радуги остались , ни теплого дождичка, все потеряла! (грустно)
Лесовичок: Не грустите, ребята вашу радугу  ветер разбросал по всему
лесу. Посмотри ,лето,  у тебя есть карта и сколько помощников, они то и помогут
собрать радугу. Но чтобы собрать недостающих 5цветов радуги,
вы должны следовать по маршруту карты. Поможете, ребятки с
помощью карты  найти радугу?
Дети: да
Лето, Лесовичок и ребята и изучают карту. На карте
изображены 3станции (фотографии)
1.
Станция «Лесная» спортивная площадка;
2.
Станция «Игровая песочница;
3.Станция
«Цветочная» дерево возле зеленой лавочки». Дети узнают маршрут, и чтобы найти ленточки радуги и выполнить
задание. Все перемещаются по территории детского сада с
участка на участок и выполняют задания на каждой станции.

1.
Станция «Игровая» песочница
Лесовичок:
А теперь пришла пора поиграть нам, детвора.

«Игра Колпачок»
Дети берутся за руки, и образуют круг, а один ребенок надевает колпачок и
садится в центр круга на корточки.
Дети начинают водить хоровод вокруг ребенка в колпачке, громко приговаривая:
Колпачок, колпачок
Тоненькие ножки,
Красные сапожки,
Мы тебя кормили,
Мы тебя поили,
На ноги поставили (игроки подходят к ребенку в колпачке и помогают ему встать
на ноги)
Танцевать заставили.
Танцуй, сколько хочешь ( дети хлопают в ладоши)
Выбирай, кого захочешь! (Колпачок танцует и выбирает из круга следующего
водящего)
 Чтобы
найти первый ключ, нужно от песочницы отсчитать 5шагов в лево, повернуть на право, потом пройти еще 3шага остановится   и с
левой стороны отсчитать 4 пенька и найдете
ключ.
(Дети находят на участке  ленточку и отдают Лету)

Задание
по схеме маршрута ребята должны попасть к дереву возле зеленой лавочки и отгадать загадки.
2.
Станция «Цветочная» дерево возле
зеленой лавочки
Кикимора: Здравствуйте,
ребята! Здорово Леший! Вы знаете, что воздух летом напоен запахом цветов? И в
лесу их много, и в поле, и на лугу, и на клумбах в саду. У меня на болоте их не
меньше. Все любят цветы, любуются ими, собирают в букет, плетут венки. Знаете
ли вы цветы? Давайте проверим!
З а г а д к и  о  ц в е т а х.

Вот
цветочная поляна,
Здесь цветов не перечесть.
Угадайте-ка, ребята,
Цветы на ней какие есть?
Желтый глазок,
Беленький венок,
На высокой ножке,
Смотрит на дорожку. (Ромашка)
Прячет цветок
Сладкий медок.
И в названье мед таится,
Узнаете? (Медуница)
В белой шапке стоит дед,
Если дунешь - шапки нет! (Одуванчик)
Вдоль дороги у межи
В золотистой спелой ржи,
Словно синенький глазок,
Смотрит в небо... (Василек)
Четыре ярко-красных
Блестящих лепестка,
И зернышки в коробочке
У этого цветка. (Мак)

А
теперь, ребятишки, отгадайте-ка мою самую трудную загадку.
Он большой и неуклюжий,
Любит мед, не любит стужу.
Очень громко он рычит
И на всех ребят глядит…(медведь)
                                          Проводится игра «У медведя во
бору»

и дети находят следующую ленточку
Кикимора: Какие молодцы, ребята,
сколько цветов знаете. Теперь ищите ленточки с помощью подсказки: Встать к
дереву спиной, сделать два прыжка в перед, повернуться на право, сделать 4шага,
остановиться повернуться на лево посмотреть в верх, повернуться в право и
сделать 5шагов и найдете ключ. (Дети
выполняют задание, находят ленточку, отдают Лету)

Ребята
отправляются дальше по плану маршрута. Попадают на спортивную площадку
3.
Станция «Лесная»
Бабочка:
 Здравствуйте
мои дорогие друзья! Долго ли гуляете, устали?
Ну
если не устали давайте полетаем, ой не полетаем , а поиграем. А сначала отгадайте-ка
загадки:
Я
стою на ножке толстой,
Я стою на ножке гладкой.
Под коричневою шляпкой,
С бархатной подкладкой. (Гриб.)

Бабочка:
По грибы пойду, их в лесу найду.
Вот к пенечку подошла, грибочка не нашла.
Ох, устали мои ножки.
Сяду, отдохну немножко.
                                                 Игра «Кто быстрее
наберет грибов»
(дети собирают разбросанные грибы
в ведерки и находят одну ленту)

Лето:
Молодцы ребята, а давайте сейчас поиграем в игру «Золотые ворота»

Игра «Золотые ворота»
(дети находят
еще две ленты выстраиваются с найденными лентами в последовательности радуги, потом кладут в  сундук
все ленты, забирают из сундука клад
маленькие брызгалки с водой заранее подложенные воспитателем), а на место клада в сундуке
оставляют все найденные ленты.
 Лето:
Ну, ребята, все цвета радуги собрали, а вот и дождик  тепленький (брызгает
из водного пистолета, и дети брызгаются из брызгалок, на солнце с помощью
водяных капель видна радуга.)
Лето:
Понравилась
ли Вам игра «Геокешинг».
Ответы детей
Подведение
итогов.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Конспект игры-геокешинг.doc

alt: Игра по «Геокешингу» в старшей групп е

alt: Лето: Ну, ребята, все цвета радуги собрали, а вот и дождик тепленький ( брызгает из водного пистолета, и дети брызгаются из брызгалок, на солнце с…

воспитательная работа

group: Дисциплины


extracted_text:
ТЕКСТЫ К
КЕЙСАМ.
ДОЛГАЯ
ДОРОГА.
Жители
Мотовилихинского и Орджоникидзевского районов просят построить новую дорогу в
центр Перми. Пермяки, живущие в микрорайонах Вышка -2, Висим, Кислотные Дачи и
других, соседствующих с ними, давно говорят о необходимости строительства новой
дороги, которая бы соединила их +территории с центром города. Из-за постоянных
пробок они вынуждены добираться до работы по два-три часа, а если учитывать
появление новых домов в их районах, проблема в скором времени станет ещё
острее. Городские власти говорят о том, что самостоятельно муниципальный бюджет
строительство новой дороги не осилит. Пермяки собирают подписи под письмом
губернатору и надеются на помощь края.
Жители
микрорайонов Вышка-1, Вышка – 2, Запруд, Висим, Кислотные Дачи, Чапаевский,
Январский, Молодежный и Левшино написали письмо губернатору Пермского края
Виктору Басаргину. Они просят главу региона «Проявить решимость и начать
незамедлительно поэтапное строительство дороги, способной разгрузить
микрорайоны, не дожидаясь коллапса на дорогах». ( газета «Пятница» №5 от
13.02.2015 г)

БЫТЬ ИЛИ НЕ БЫТЬ РУБЛЕВЫМ РАНТЬЕ. КАК
ВЛОЖИТЬ ДЕНЬГИ БЕЗ РИСКА ДЛЯ СБЕРЕЖЕНИЙ.
На днях ЦБ
принял решение снизить ключевую ставку. Она опустилась до 14% годовых. В ЦБ
обосновали свое решение тем, что темпы инфляции снижаются. Как это повлияет на
доходность вкладов? Министр финансов Антон Силуанов и глава Минэкономразвития
Алексей Улюкаев уже заявили, что пик инфляции пройден.
Ключевая
ставка со временем будет снижаться и дальше вместе с инфляцией.
(
«Комсомольская правда», 18-25 марта 2015 года)

ВНЕЗАПНАЯ ПРОВЕРКА.
Министр обороны без предупреждения
нагрянул в Южный военный округ.
Военных
внеплановая проверка врасплох не застала. Министр осмотрел условия размещения
личного состава в автономном полевом лагере  закрытого жизнеообеспечения. По
итогам проверки министр отметил, что региональные управления оснащены всеми
необходимыми полномочиями и меют значительный потенциал» («Комсомольская
правда» 18-25 марта 2015 года)

ВОПРОСЫ К ТЕКСТУ
1.В чем
заключается проблема?
2.Как
государство её решает?
3. Какие
способы  решения проблемы Вы можете предложить?

ТЕКСТ 2.
В Частинском
районе жительница обратилась в администрацию Частинского района , в  управление
образования Частинского района с просьбой предоставить место в дошкольном
образовательном учреждении для своей несовершеннолетней дочери . В данной
просьбе было отказано, мотивируя тем, что в настоящее время нет возможности
предоставить место в МДОУ по причине отсутствия свободных мест.( Российская
газета, ноябрь 2013 года)

Родители
несовершеннолетней , проживающей в городе Перми, обратились в образовательное
учреждение инновационного вида с заявлением, о зачислении  Н. в данное
образовательное учреждение в 10 класс. Н. все 9 классов училась в данном
образовательном учреждении, имела средние результаты по всем предметам и не
собиралась идти учиться в 10 класс данного учреждения. Но семейные
обстоятельства изменились и родители приняли решение продолжать обучение своего
несовершеннолетнего ребенка в данном учреждении. Однако, администрация отказала
в данной просьбе, мотивируя тем, что семья проживает не в закрепленном за
учебным заведением районе. ( «Пятница», май 2013 года)

ВОПРОСЫ К
ТЕКСТУ:
1.Какое
право нарушено?
2.На
основании каких нормативных документов можно квалифицировать нарушение права?
3. Кем
конкретно нарушено право( персоналии, орган)?
4.Что можно(
нужно) сделать для его восстановления?
5.Кто обязан
это сделать?

Холодная
война разразилась, поскольку её желали. Желали те, кому нетерпелось замесить
только что выбитых из седла претендентов на мировое господство и сделать землю
по крайней мере на 85% ( по выражению Трумена Г.) похожей на американский
эталон. Холодная война не была нашим выбором. Она не могла быть выбором СССР
после жесточайшей войны и огромных жертв, принесенных народом, чтобы остаться
самим собой и жить по своему усмотрению. ( Л.Безымянский, В.Фалин. «Кто
развязал «холодную»  войну?)

ВОПРОСЫ К
ТЕКСТУ:
1.В чем
заключается проблема?
2.Какие
причины  её возникновения указаны в тексте?
3.Как вы
можете объяснить возникшие трудности?
4.Как
предлагает решить проблему АВТОР?
5.Перечислите
возможные способы решения
проблемы и выберите наилучший.
ТАБЛИЦА .

Причины проблемы

проблема

План разрешения проблемы

Преимущества план

file_name: ТЕКСТЫ К КЕЙСАМ.docx

alt: ТЕКСТЫ К КЕЙСАМ. ДОЛГАЯ ДОРОГА

intro: Подобраны тексты к разным формам кейсов. Тексты все реальные, взяты или из реальных судебных дел, или периодической печати. Вообще, для кейсов материалов очень много, нужно только знать , какую тему вы намерены разобрать на уроке и какой вид кейсов собираетесь предложить ребятам. Тексты , кроме вышеперечисленных, можно брать и из литературы, из новостных сообщений и т.д.Примерные тексты к кейсам

title: тексты к кейсам


extracted_text:
МКОУ «Аджидадинская СОШ» Кумторкалинского  района

Открытый урок   по математике
На тему :
«Натуральные  числа  и шкалы»
5 класс

Учитель математики
: Эльдарханова М.А

2017г
  Открытый  Урок: «Натуральные числа и шкалы».
5 ласс
Цели урока:
- образовательные:
повторить и обобщить материал по сравнению чисел;
-развивающие: формировать
умение анализировать, развивать математическое мышление;
Воспитательные:
формировать навыки самоконтроля, ответственного отношения к порученному делу.
Оборудование:
компьютер, интерактивная доска, проектор, цветные мелки, бланки с заданиями.
Предварительная работа:
5 учащихся класса вместе с учителем подготовили материалы к уроку.
Примечание:
во время ответов учеников учитель делает пометки; если на вопрос был, дан
неполный ответ или не совсем точный, учитель поправляет и уточняет.
        Ход урока
 I.Организационный
момент (1мин).
II.
Первый ученик подготовил для класса загадки (5 мин).
1)    Первая
печатная работа по математике появилась в России в 1682 году и носила название
«Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно
изыскати может число всякие вещи». Как сейчас она называется? (Таблица
умножения)
2)    Отгадать
ребус (Ребус – это загадка, в которой искомое слово изображено буквами,
знаками, фигурами).

Ме100
  и100рия
Трос.
  3буна

3)Черный ящик.
 То, что лежит в черном
ящике изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую
в мире пилу. Под пеплом Помпей  археологи обнаружили много таких предметов,
изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в
Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось
верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью – признаком
высокого положения в  обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в
архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не
изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник. Что лежит в
черном ящике? (Циркуль)
III.
Второй ученик проецирует подготовленные им вопросы на доску и задаёт их классу
(5 мин).
1)    Какие
числа применяются для счёта?
2)    Сколько
цифр, и какие используют для записи натуральных чисел? Назовите первые десять
натуральных чисел.
3)    Назовите
по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.
4)    Как
читают многозначные числа?
5)    Сколькими
отрезками можно соединить точки А и В? Как называются точки А и В?
6)     Как
сравнивают два отрезка?
7)    Назовите
единицы измерения длины.
8)    Есть
ли края у плоскости? Имеет ли прямая концы? Сколько прямых можно провести через
две точки?
9)    На
сколько лучей разбивает прямую АВ точка К? Назовите эти лучи. Какие лучи
называются дополнительными?
10)   Чем
отличается координатный луч от луча?
IV.
Третий ученик (7 мин).                                                                                Сейчас
я сообщу вам интересные факты (на доску проецируются фото и числовые данные)
1)Высота
Красноярской плотины- 128 м;  Ингурской- 301 м;  Токтоугольской-215 м;
Нурекской-301м; Братской -125 м; Саяно-Шушенской-234 м.
Расположите
эти числа в порядке возрастания.
1-2
фото - Красноярская плотина; 3- фото- Останкинская телебашня.

2)Высота
телебашни в Алма-Ате-372 м; в Таллине-314 м; в Москве-536 м; в Санкт-Петербурге
- 315 м. Расположите эти числа в порядке убывания.

3)Длина
реки Волга – 3520 км; Дона – 1870 м; Дуная – 2850 км. Записать эти числа в виде
двойного неравенства.
 V.Четвёртый
ученик (4 мин). 1) А теперь выполним упражнение. Даны четыре числа. Надо
соединить числа стрелками последовательно в порядке возрастания, начиная с
самого маленького числа, а затем записать цепочку неравенств.
 ( Показывает цветными мелками,  как это сделать)

        700
.                                     .611

403 .                          .135
135<403<611<700
Примеры.
а) 2003.
1190.                   б)59.                  95.

105.
   2310.
1181.                    113.                 60.
в)               877.
787.            788.
887.            878.

 Выполнение  этого задания  проверяется у доски, записью
цепочки неравенств.
2) Физкультминутка (2 мин, проводит  четвёртый ученик)
Закройте глаза, очень сильно зажмурьтесь, откройте
глаза(6раз).
Голову держите прямо, глаза подняли вверх, опустили вниз,
посмотрели влево, посмотрели вправо(6 раз).
Голову откиньте назад, опустите вперёд так, подбородок
упёрся в грудь(6 раз)
VI. Пятый ученик предлагает
написать самостоятельную работу (раздает бланки с заданием, 10 мин).

Вариант I
Вариант II
1.Отметьте
на координатном                                 1.Отметьте на координатном
луче
точки: А(5),В(2),С(4),D(8).
луче точки: М(5),N(6),P(3),К(9).
2.Напишите
вместо звёздочек                               2.Напишите вместо звёздочек
знак
«>» или «<» так, чтобы                                    знак «>» или
«<» так, чтобы было
было
верное неравенство:                                      было верное
неравенство
а)
204*2004                                                                  а)123*1230
б)
554*1;                                                                       б)1*341
в)
0*512
в)648*0
3.сколько
всего четырёхзначных                         3. Сколько всего четырехзначных
 чисел,
оканчивающихся цифрой 3?                    чисел, оканчивающихся цифрой 7?
4.№152(а)
4. № 152 (б)
5.
№153(а)                                                                    5. №
153 (б)

Учащиеся
выполняют задания на подготовленных бланках. Потом они обмениваются бланками с решениями
и сверяют ответы с доской. Пятый ученик сообщает о критериях оценивания и
просит выставить оценки друг другу. Ученик собирает выполненные работы и
передает их учителю.
VII.
Домашнее задание (2мин). п.1-5, №,169,171, 172.
VIII.
Рефлексия деятельности (учитель 4мин)
Цель
этапа:
-
зафиксировать материал, изученный на уроке;
- оценить вместе с классом подготовку и проведение урока ведущими учениками;
-
отметить наиболее активных  учащихся класса;
-
оценить собственную деятельность на уроке.
Учитель.
Что нового вы сегодня узнали?
-Какое
из натуральных чисел наименьшее?
-Какое
число больше - двузначное или пятизначное?
-Есть
ли число, большее, чем миллиард миллиардов?
-
Поднимите руки те, кому было трудно, но интересно.
-
Поднимите руки те, кому было понятно, но остались вопросы.
-
Поднимите руки те, кому было всё понятно.
Количество
поднятых рук подсчитывается.
Объявляются
оценки ведущим ученикам (5 человек).
Ребята,
вы сегодня отлично поработали! Молодцы! До свидания

file_name: 2.Натуральные числа и шкалы 5 класс.docx

alt: МКОУ « Аджидадинская СОШ »

alt: Открытый Урок: « Натуральные числа и шкалы »

alt: Высота телебашни в Алма-Ате-372 м; в

title: урок математики по теме : "Натуральные числа и шкалы"  5 класс