extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное
автономное учреждение дополнительного профессионального образования
«Саратовский
областной институт развития образования»

Кафедра
математического образования

Методы
решения рациональных уравнений n-ой
степени в 10-11 классах

Выпускная
творческая работа
 слушателя
курсов повышения квалификации
по
дополнительной профессиональной программе

«Теоретические основы и методика обучения математике
в
общеобразовательных организациях (с использованием ДОТ)»
учителя
математики МОУ «Лицей №15»  Заводского района г.Саратова
Коповой
Ольги Васильевны
Руководитель
доцент кафедры
математического
образования,
Коник О.Ю., к.ф.н.

Саратов
2016
СОДЕРЖАНИЕ

1.     Введение………………………………………………………………….3
2.     Основная
часть…………………………………………………………..3
a)     История
развития науки о решении алгебраических уравнений.
b)    Теоретические
сведения…………………………………………….5
c)
Основные
методы решения уравнений высших степеней………11
1.
Разложение
на множители…………………………………..11
2.
Введение
новой переменной………………………………...23
3.
Функционально-графический……………………………….28
4.
Другие виды уравнений……………………………………...29
3.     Заключение………………………………………………………………33
4.     Список
используемых источников…………………………………….35

Введение
Математическое
образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим
компонентом общего образования и общей культуры современного человека.
Практически
все, что окружает современного человека – это всё так или иначе связано с
математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных
технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей
останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению
различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.
Уравнения в школьном
курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше,
чем на любую другую тему школьного курса математики. Знаменитый русский
математик Н.И. Лобачевский говорил о том, что «решение уравнений
составляло всегда главный предмет алгебры». Значение теории уравнений состоит в
том, что она не только служит теоретической основой для познания естественных
законов природы, но и применяется в конкретных практических целях. Большинство
задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира
сводится к решению различных видов уравнений. С другой стороны при изучении
любой темы школьного курса математики уравнения могут быть использованы как
эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения
теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности
учащихся.
1.     История
развития науки о решении алгебраических уравнений.
Уже
в древности люди осознали, как важно научиться решать алгебраические уравнения.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду  x2+bx=c,
было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567г.). Выводом
формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Одно своё
утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он
не признавал). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а
также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный
вид. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй и высших
степеней ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с
нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного
характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные
уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Однако уже при
решении уравнений третей степени математики столкнулись с большими трудностями.
История открытия способа решения кубических уравнений полна тайн, так как в
древности учёные часто на открытых диспутах соревновались в решении трудных
задач. От исхода этих состязаний зависела их научная репутация и материальное
благополучие. Тот, кто первым овладел решением кубических уравнений, мог легко
победить своих соперников давая им задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям.
Поэтому способы решения уравнения тщательно скрывались. Историки полагают, что
первым нашёл способ решения кубических уравнений известный итальянский
алгебраист Специна дель Ферро (1465-1576), но впервые опубликовал общую формулу
решения кубических уравнений итальянский математик Джераламо Кордано
(1501-1576г.). Эта формула носит теперь название формулы Кордано, хотя
предполагают, что эту формулу ему передал итальянский математик Николо Тарталья
( 1500-1557). С именами этих же математиков связано открытие способов решения
уравнений четвёртой степени.
В дальнейшем математики активно пытались найти
формулы вычисления корней уравнений пятой и более степени. И только почти через
три столетия впервые итальянский учёный Паоло Руффини (1765-1822), а затем
норвежский математик Нильс Хенрих Абель (1802-1829г.) доказали, что не
существует формулы, выражающей корни любого целого уравнения пятой степени
через конечное число алгебраических операций над его коэффициентами. Да и
найденные формулы вычисления корней для уравнений третьей и четвёртой степени
столь сложны, что ими практически не пользуются. Поэтому в современной
математике разработаны методы, позволяющие находить с любой степенью точности
приближенные значения корней уравнений. Использование компьютеров значительно
облегчают эту работу. И сегодня на уроках математики, начиная с первой ступени
обучения, решению уравнений различных видов уделяется большое внимание.
2.
Теоретические сведения

Алгебраическим многочленом  n-ой
степени называют выражение вида:
          a0
xn +а1х     + a2 x
     + …+аn-1х
+ an    , (1)
где
n принадлежит  Z
,
n≥0,  a
0, a1  ,...an
принадлежат  R  и a0≠0,
и обозначают его через Pn
(х).
Равенство
Pn (х)=0 называют алгебраическим
уравнением  n-ой степени.   (2)
Число
α  называют
корнем многочлена (1) , а также корнем (решением) уравнения (2) ,
если α удовлетворяет
уравнению (2) ,
 т.е.
если верно числовое равенство Pn(ɑ)
=0  .
 Решить
уравнение (2) −значит найти  множество всех его корней
(решений).
Если
n=1 , то уравнение (2) называют
уравнением 1-ой степени, а при n=2
– квадратным уравнением. Формулы для решения таких уравнений хорошо известны и
они достаточно просты. Однако для  уравнений выше  2-ой  степени таких простых
формул нет. Для уравнений третьей степени  существуют  формулы Кардано и
Феррари, выражающие  корни этих уравнений через радикалы. Но эти формулы
слишком  громоздки и неудобны. Поэтому на практике  ими редко пользуются. Таким
образом, если n≥3, а коэффициенты
многочлена (1) −произвольные действительные числа,  отыскание
корней уравнения (2) −задача непростая.
Тем
не менее, во многих частных случаях эта задача решается до конца. Остановимся
на некоторых из них.
Теорема
Безу. Остаток от деления многочлена Pn
(х)  на двучлен x-
α
равен Pn
(х).
Основой
многих знаний о делении многочлена на двучлен является теорема, принадлежащая
французскому математику Этвену Безу (1730-1783) и носит его имя.
Докажем
эту теорему для случая, когда n=3.
Для этого разделим многочлен P3
(х)  на двучлен x- αn
уголком.

a0 x³  + a1 x² + a3

x-
  α

a0 x³  - αa
  0 x²

a0x²+(a1+ αa0)x
  + (a2+ α(a1+
  αa0))

(a1+ αa0)x²
  + a2   x + a3

(a1+
  αa0)x² - α(a1
  + αa0)x

(a2 + α(a1
  + αa0))x+a3

(a2+ α(a1+
  αa0))x- α(a2+
  α(a1+    +αa0))

a3+ α(a2+
  α(a1+ αa0))-остаток

Обозначим
остаток от деления P3(х) на x-
α
через r. Тогда:
r=a3+
α
(a2 + α(a1 + αa0))=a3+
αa2+
α²a1
+ α³+a0=a0a³+ a1 α²
+ a2 α +a3=P3(α)
,
т.е.
остаток r=P3(∞)
Из
теоремы Безу вытекают следующие практические следствия:
Следствие
1. Если
многочлен Pn(x)
делится без остатка  на двучлен x-
α,(т.е.r=0)
то α является корнем многочлена Pn(x)
,т.е. Pn(α)
=0. поэтому решения уравнения Pn
(x)=0 сводится к решению уравнения Pn-1(x)
=0 , на единицу меньшей степени.
Следствие
2. Если
число  α является корнем
многочлена Pn
(x) , то Pn
(x)  делится без остатка на двучлен x-
α
, т.е. в этом  случае справедливо  разложение: Pn
(x)=(x-
α)∙Pn-1
(x) .
Следствие
3.
Если многочлен Pn-1 (x)
делится без остатка  на двучлен x-
α
, то Pn (x)=(x-
α)²
∙Pn-2 (x)
Если
при этом многочлен Pn-2 (x)
не делится на x- α,
то число α называют двукратным
корнем  многочлена (1) или уравнения (2).
Число
α
называется m-кратным корнем  многочлена
Pn (x)
если Pn (x)=Pn-m
(x)  ∙(x-
α)
в m-ой степени и многочлена Pn-m
(x)  не делится на x-
-α .
Однократные
корни называются  простыми, m-кратные
корни, при m>1  называются кратными.
Особо
отметим: Теорема о целых корнях. Если целое число α - корень
многочлена с целыми  коэффициентами, то α - делитель его свободного
члена.
Доказательство.
Пусть:
P
(x)=a0xⁿ
+a1xⁿ-¹
+…+an-1x
+an−многочлен с целыми
коэффициентами и целое число α −его корень.
Тогда
по определению корня выполняется равенство P
(α)=0;
a0
αⁿ+a1
αⁿ-¹+…+an-1
α
+an=0
Вынося
общий множитель α за скобки, получим
равенство:
α(a0
αⁿ-¹
+a1 αⁿ-²
+…+an-1)+ad=0, откуда
an=
-α(a0 αⁿ-¹
+ a1 αⁿ-²
+…+ αn-1)
Так
как числа a0, a1,…an-1,
an и α −целые, то в скобке
стоит целое число, и, следовательно, an
делится, на α, что и требовалось доказать.
Доказанная
теорема  может быть сформулирована и следующим  образом: всякий целый корень
многочлена с целыми коэффициентами является делителем  его свободного члена.
Дополнительная
теорема о целых корнях

Если
целое число α−корень многочлена P(x)
с целыми        коэффициентами, то α-1−делитель
числа P(1), α+1−делитель
числа P(-1)
Доказательство.
В самом деле, при a=1, P
(α)-P
(1),а значит, и P(1) делится на α-1.
Аналогично рассматривается второй случай.
На
теореме (1) основан алгоритм поиска целых корней многочлена с
целыми коэффициентами: выписать все делители свободного члена и поочерёдно
выписать значения многочленов этих чисел.
В
то же время проведение этого алгоритма с вычислительной точки зрения может
показаться достаточно трудным, однако он может быть существенно упрощён, если
применить дополнительное утверждение, основанное на одной из известных формул
сокращённого умножения.
Именно:
из тождества
xⁿ-yⁿ=(x-y)(xⁿ-¹+xⁿ-²y+…+
xyⁿ-²+yⁿ-¹)
вытекает,
что для целых чисел b и c
число bⁿ-cⁿ
делится на b∙c.
Но для любого многочлена P
разность
P
(b)-P(c)= (a0bⁿ+a1bⁿ-¹+…+an-1b+an)-(a0cⁿ+a1cⁿ-¹+…+an-1c+an)=a0(bⁿ-
cⁿ)+a1(bⁿ-¹-cⁿ-¹)+…+an-1(b-c)
и,
следовательно, для многочлена P
с целыми коэффициентами и целых чисел b
и c разность P(b)-P(c)
делится на b-c.

Итак,
задача нахождения целых корней многочлена с целыми коэффициентами  полностью
решена −с помощью теоремы делимости целых чисел.   A(x)=B(x)*a(x)+R(x)
СхемаГорнера.
Пусть дан произвольный многочлен Р(х)=а0хn+ а1хn-1+
…+ аn-1х+ аn. Деление этого многочлена на х-с – это
представление его в виде Р(х)=(х-с)g(х) + r(х).  Частное  g(х)=в0хn-1+
вnхn-2 +…+вn-2х + вn-1, где в0=а0,
вn=свn-1 +аn,   n=1,2,3,…n-1. Остаток
r(х)= свn-1 +аn . Этот метод вычисления и называется
схемой Горнера. Слово « схема» в названии алгоритма связана с тем, что обычно
его выполнение оформляют следующим образом. Сначала рисуют таблицу 2(n+2). В
левой нижней клетке записывают число с, а в верхней строке коэффициенты
 многочлена Р(х). При этом левую верхнюю клетку оставляют пустой.

а0

а1

а2

…

аn-1

аn

с

в0=а0

в1=св1
  +а1

в2=св1+а2

…

вn-1=свn-2+аn-1

r(х)=f(с)=свn-1
  +аn

Число,
которое после выполнения алгоритма оказывается записанным в правой нижней
клетке, и есть остаток от деления многочлена Р(х) на х-с. Другие числа в0,
в1, в2,… нижней строки являются коэффициентами частного. Найдём
остаток от деления многочлена    A(x)=x4-6x3+8
на x+2.                            Решение:
по теореме Безу остаток от деления на x+2
равен                                         А(-2)= (-2)4-6(-2)3+8=72.
Чтобы вычислить A(-2) в верхней строке
таблицы перечисляем коэффициенты данного многочлена, записанного в стандартной
форме x4-6x3+8=x4-(6)x3+0x2+0x+8.
Коэффициенты при старшей степени дублируем в нижней строке, а перед ним
записываем значение переменной x=-2,
при котором вычисляем значение многочлена. Получается следующая таблица:

1

-6

0

0

8

-2

1

Пустые
клетки таблицы заполняем по следующему правилу: крайнее справа число нижней
строки умножается на -2 и складывается с числом, стоящим над пустой клеткой. По
этому правилу в первой пустой клетке стоит число (-2)1+(-6)=-8, во второй
клетке становится число (-2)8+0=16, в третьей клетке – число (-2)16+0=-2, в
последней клетке – число (-2)*(-32)+8=72.
Полностью
заполненная по схеме Горнера таблица выглядит так:

1

-6

0

0

8

-2

1

-8

16

-32

72

Число
в последней клетке и есть остаток от деления на x+2,
A(-2)=72.
Процесс
отыскания решений уравнения заключается обычно в замене уравнения равносильным.
Замена уравнения равносильным основана на применении четырёх аксиом:
1.
Если равные величины увеличить на одно и то же число, то результаты будут
равны.
2.
Если из равных величин вычесть одно и то же число, то результаты будут равны.
3.
Если равные величины умножить на одно и то же число, то результаты будут равны.
4.
Если равные величины разделить на одно и то же число, то результаты будут
равны.
Поскольку левая часть уравнения Р(х) = 0
представляет собой многочлен n-й степени, то полезно напомнить
следующие утверждения:
Утверждения
о корнях многочлена и его делителях:
1.
Многочлен n-й степени имеет число корней не превышающее число n, причем корни
кратности m встречаются ровно m раз.
2.
Многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.
3.
Если α – корень Р(х), то Рn
(х) = (х - α)·Qn - 1(x), где Qn - 1(x) – многочлен
степени (n – 1).
4.
Всякий целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем
свободного члена.
5.
Приведенный многочлен с целыми коэффициентами не может иметь дробных
рациональных корней.
6.
Для многочлена третьей степени
Р3(х)
= ах3 + bx2 + cx + d возможно одно из двух: либо он
разлагается в произведение трех двучленов
Р3(x)
= а (х - α)(х - β)(х - γ), либо разлагается в произведение
двучлена и квадратного трехчлена Р3(x) = а(х - α)(х2
+ βх + γ).
7.
Любой многочлен четвертой степени раскладывается в произведение двух квадратных
трехчленов.
8.
Многочлен  f (x) делится на многочлен  g(х) без остатка, если существует
многочлен  q(x), что f(x) = g(x)·q(x). Для деления многочленов применяется
правило «деления уголком».
9.
Для делимости многочлена P(x) на двучлен (x – c) необходимо и достаточно, чтобы
с  было корнем P(x) (Следствие теоремы Безу).
10.
Теорема Виета: Если х1, х2, …, хn –
действительные корни многочлена
Р(х)
= а0хn + а1хn - 1 + … + аn,
то имеют место следующие равенства:
х1
+ х2 + … + хn = -а1/а0,
х1
· х2 + х1 · х3 + … + хn - 1 · хn
= a2/а0,
х1
· х2 · х3 + … + хn - 2 · хn - 1 ·
хn = -a3/а0,
х1
· х2 · х3 · хn = (-1)n an/а0.
3.
Основные методы решения уравнений высших степеней
1)
Разложение на множители
2)
Введение новой переменной
3)    Функционально-графический
1)
Разложение на множители
a)    формулы сокращенного умножения
b)    способ группировки
c)     теорема Безу
d)    схема Горнера
e)     метод
неопределенных коэффициентов
a-b).
Разложение на множители методом группировки и формул сокращенного умножения
Основа данного метода заключается в
группировке слагаемых таким образом, чтобы каждая группа содержала общий
множитель. Для этого иногда приходится применять некоторые искусственные
приемы.
Пример 1.
х4 - 3x2 + 4х – 3 = 0.
Решение. Представим - 3x2 = -2x2
– x2 и сгруппируем:
(х4 - 2x2) – (x2
- 4х + 3) = 0.
(х4 - 2x2 +1 – 1) –
(x2 - 4х + 3 + 1 – 1) = 0.
(х2 – 1)2 – 1 – (x –
2)2 + 1 = 0.
(х2 – 1)2 – (x – 2)2
= 0.
(х2 – 1 – х + 2)(х2
– 1 + х - 2) = 0.
(х2 – х + 1)(х2 + х
- 3) = 0.
х2 – х + 1 = 0 или х2
+ х - 3 = 0.
В первом уравнении нет корней, из второго:
х1, 2 = (-1 ± √13)/2.
Пример 2.     Дано:
Решение. Сгруппируем слагаемые в левой части, но следует
заметить, что х=0; х=-1; х=-3; х=-4 не могут быть решениями. Получим:
,
Проводим преобразования и получаем:
+           2(х+2)(,
2(х+2)=0,              или
х1=-2.                                   Введем
замену: х2+4х=t,
тогда
                                            Решая уравнения,
получаем:

Подставляем значение t, получаем уравнение:
х2+4х=,      х2+4х+1,5=0,      D=16-6=10,
х2,3=                         Ответ: х1=-2; х2=-2+; х3= -2-.
Пример 3. Дано: х4+2х3+2х+1=0
Решение. Поделим на уравнение на х2, получим:
х2+2х+ перегруппируем слагаемые таким образом:
(х2+      (х+2-2+2(
вводим новую переменную: t= х+, t2+2t-2=0, D=4+8=12,
t1,2==
Подставляем обратно:
1)
х+
x2 + (1− )x +1 = 0, D=-1-2 <0 – решений нет.
2)
х+=,     x2 + (1+ )x +1 = 0, D=,
х1,2=.
Ответ. х1,2=
Пример4.   Дано:  х4+х3-72х2+9х+81=0
Решение. Поделим уравнение на х2 и сгруппируем:
х2+х-72+=0,
(х2++(х+ проведем некоторые преобразования до полного квадрата в
одной из скобок, получим:
(х2+18++(х+,
(х+)2+( х+)-90=0, вводим новую переменную: t= х+, решаем уравнение:
t2+t-90=0, D=1+360=361,
t1,2= Решаем уравнения, подставляя значения t:
1)
х+=-10,    х0      х2+10х+9=0, D=100-36=64
х1,2=
2)
х+=9,   х0       х2-9х+9=0, D=81-36=45     х3,4=.
Ответ: х1 х2=-1; х3,4=
c). Теорема
Безу
При
делении многочлена n-й степени относительно x
на двучлен x-a
остаток равен значению делимого при x=a.
(Буква a может обозначать любое
действительное или мнимое число, т.е. любое комплексное число.)
При
решении уравнений с помощью теоремы Безу необходимо:
·
найти
все целые делители свободного члена;
·
из
этих делителей найти хотя бы один корень уравнения (a);
·
левую
часть уравнения разделить на (x-a);
·
записать
в левой части уравнения произведение делителя и частного;
·
решить
полученное уравнение.
1.
Решить
уравнение x4+3x3-13x2-9x+30=0.
301;
2,
3,
5,
6,
10.
(x-2)(x3+5x2-3x-15)=0
(x-2)(x+5)(x2-3)=0
_x4+3x3-13x2-9x+30
              x-2
  x4-2x3
                                                        x3+5x2-3x-15

_5x3-13x2
           5x3-10x2

_-3x2-9x
                -3x2+6x

_-15x+30
                        -15x+30

0
Ответ:
x1=2, x2=-5,
x3,4=.
2.
Решить уравнение x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12=0.
-12 1;
2;
3;
4;
6;
12.

_x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12
         x-1
   x6-x5                                             x5+2x4-5x3-10x2+6x+12

_  2x5-7x4
           2x5-7x4

_-5x4-5x3
             -5x4+5x3
_-10x3+16x2
                                          _x5+2x4-5x3-10x2+6x+12
 x+2
  -10x3-10x2
 x5+2x4
                                                       x4-5x2+6

_6x2+6x
                              _ -5x3-10x2
              6x2-6x
                                     -5x3-10x2

_  12x-12
 _ 6x+12

12x-12                                                 6x+12

0                                                      0
    x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12=(x-1)(x5+2x4-5x3-10x2+6x+12)=0
x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12=(x-1)(x+2)(x4-5x2+6)=0
x4-5x2+6=0
– биквадратное уравнение, x1,2=,
x3,4=.
Ответ:
x1,2=,
x3,4=, x5=1,
x6=-2.
3.
Решить уравнение x3-5x2+8x-6=0.
-6 1;
2;
3;
6.
_x3-5x2+8x-6
            x-3

x3-3x2                       x2-2x+2

  _-2x2+8x

   -2x2+6x

   _2x-6

  2x-6

  0
x3-5x2+8x-6=(x2-2x+2)(x-3)=0
x2-2x+2=0
– квадратное уравнение, корней не имеет, т.к. D<0.
Ответ:
x=3.
4.
Решить уравнение 6x3+11x2-3x-2=0.
-2 1;
2.
_6x3+11x2-3x-2
            x+2
 6x3+12x2                       6x2-x-1

_-x2-3x

-x2-2x

_-x-2

-x-2

0
6x3+11x2-3x-2=(6x2-x-1)(x+2)=0
6x2-x-1=0
– квадратное уравнение, x1=½,
x2=-⅓.
Ответ:
x1=½, x2=-⅓,
x3=-2.
d). Схема
Горнера
Схема Горнера, основанная на теореме Безу,
позволяет за
считанные секунды решить сложное уравнение
без мучительных подстановок и деления многочленов  в столбик.
Пример
1. Решить уравнение 2х4 - 5х3 + 5х2 - 2 = 0
Решение: Так как сумма коэффициентов многочлена , записанного в левой части
уравнения, равна нулю, то один из корней 1. Воспользуемся схемой Горнера:

2

-5

5

0

-2

1

2

-3

2

2

0

Х=1
  - корень

Получаем
Р(х)=(х-1) (2х3 -3х2+2х +2). Будем искать корни среди
делителей свободного члена 2.

2

-3

2

2

1

2

-1

1

3

-1

2

-5

7

-5

2

2

1

4

10

-2

2

-7

16

-30

Выяснили,
что целых корней больше нет. Проверим 1/2; -1/2.

2

-3

2

2

1/2

2

-2

1

2,5

-1/2

2

-4

4

0

Х=
  -1/2 - корень

Итак
(х-1) (х+1/2) (2х2 – 4х +4)=0.  Далее решаем квадратное
уравнение 2х2-4х +4 = 0.  Д/4=1-2= -1. Значит это уравнение
корней не имеет.                          Ответ: 1; -1/2.
          Пример 2. Решить уравнение 5х4
– 3х3 – 4х2 -3х+ 5 = 0.                             Решение:
                                                                                Корни
данного уравнения будем искать среди делителей свободного члена 5: 1;-1;5;-5.
х=1 - корень уравнения, так как сумма коэффициентов равна нулю. Воспользуемся
схемой Горнера:

5

-3

-4

-3

5

1

5

2

-2

-5

0

Можно
записать (х-1) (5х3 +2х2 -2х-5)=0.   Для 5х3
+2х2 -2х-5=0  х=1 также является корнем и

5

2

-2

-5

1

5

7

5

0

уравнение представим в
виде произведения трех множителей: (х-1) (х-1) (5х2 -7х + 5)=0.
Решая квадратное уравнение 5х2 -7х+5=0, получили Д=49-100=-51,
корней нет.
Ответ:1.
                        Пример 3. Дано: . Делители
свободного числа: , но это  очень большое
количество делителей, поэтому можно воспользоваться тем, что если сумма
коэффициентов равна 0, то один из корней 1.
1-5-9+41+32-60=0
1 – корень.

1

-5

-9

41

32

-60

1

1

-4

-13

28

60

0

2

1

-2

-17

-6

20

 -

3

1

-1

-16

-20

0

4

1

3

-4

0

5

1

4

4

0

х-1=0,    или    х-3=0,    или   х-5=0,
или   (х+2)2=0,
х=1.                 х=3.
х=5.                 х=-2.
Ответ: 1; 3; 5; -2.
Пример 4. . Делители
свободного числа:

1

-1

-8

14

1

-13

6

1

1

0

-8

6

7

-6

0

1

1

1

-7

-1

6

0

1

1

2

-5

-6

0

-1

1

1

-6

0

(х-1)3=0,   или     х+1=0,
или    х+3=0,         х-2=0,
х=1.
х=-1.                  х=-3.            х=2.
Ответ: 1; -1; -3; 2.
Пример
5. Решить уравнение: х3 – 5х + 4 = 0
Определим
корни многочлена третьей степени
:± 1; ± 2; ± 4
f(1)
= 1 – 5 + 4 = 0
Одним
из корней является  х = 1

1

0

–
  5

4

1

1

1

–
  4

0

х3
– 5х + 4 = 0
(х
– 1) (х2 + х – 4) = 0
х-1=0,          или     х2 + х
– 4=0
х=1.                       D
= 1 + 16 = 17
                              х1
= ;   х2 =
Ответ: 1; ;
.
Пример 6. Дано: 6х4-29х3-89х2-19х+35=0
Решение. Делители свободного числа: .
Находим по схеме Горнера целочисленные
решения уравнения:

6

-29

-89

-19

35

1

6

-23

-112

-131

-1

6

-35

-54

35

0

5

6

1

-84

-439

7

6

13

2

-5

0

Итак, 6х4-29х3-89х2-19х+35=(х+1)(х-7)(6х2+7х-5)=0,
х+1=0   или х-7=0    или  6х2+7х-5=0

х1=-1, х2=7, х3,4=.
Ответ:
Пример 7. Решить уравнение: х5+5х-42=0
Решение. Делители свободного числа:
Находим по схеме Горнера целочисленные
решения уравнений:

1

0

0

0

5

-42

-1

1

-1

1

-1

6

1

1

1

1

1

6

-2

1

-2

4

-8

21

2

1

2

4

8

21

0

Корень

 х4+2х3+4х2+8х+21=0
Делители свободного числа:

1

2

4

8

21

-1

1

1

3

5

6

1

1

3

7

15

36

-21

1

-19

403

-8455

177576

21

1

23

487

10235

214956

Ответ:
х=2.
Пример
8. Дано: х4-8х+63=0
Решение.
Делители свободного числа:   Решаем по схеме
Горнера:

1

0

0

-8

63

-1

-1

1

-1

-7

70

1

1

1

1

-7

70

-63

1

63

-3969

Не
  корень

63

1

63

3969

Не
  корень

Ответ:
решений нет.
Пример
9. Решить уравнение: х4-4х3-13х2+28х+12=0
Решение.
Делители свободного числа:
По
схеме Горнера находим целочисленные решения уравнения:

1

-4

-13

28

12

1

1

-3

-16

12

24

2

1

-2

-17

-6

0

Корень

3

1

-1

-16

-20

-3

1

-7

8

4

0

Корень

Уравнение
принимает вид: (х-2)(х+3)(х2 -5х-2)=0
х-2=0
или   х+3=0   или  х2 -5х-2=0
х1=2,
х2=-3, х3,4=
Ответ:
х1=2, х2=-3, х3,4=
e).
Разложение на множители  методом неопределенных коэффициентов
Суть метода состоит в том, что исходный
многочлен раскладывается на множители с неизвестными коэффициентами. Используя
свойство, что многочлены равны, если равны их коэффициенты при одинаковых
степенях, находят неизвестные коэффициенты разложения.
Пример1: х3 +
4x2 + 5х + 2 = 0.
Решение. Многочлен 3-й степени можно
разложить в произведение линейного и квадратного множителей.
х3 + 4x2 + 5х + 2 =
(х - а)(x2 + bх + c),
х3 + 4x2 + 5х + 2 =
х3 +bx2 + cх - ax2 - abх - ac,
х3 + 4x2 + 5х + 2 =
х3 + (b – a)x2 + (c – ab)х – ac.
Решив систему:
получим
х3 + 4x2 + 5х + 2 =
(х + 1)(x2 + 3х + 2).
Корни уравнения (х + 1)(x2 + 3х
+ 2) = 0 находятся легко.
Ответ: -1; -2.
2)
Метод введения новой переменной
1)
Биквадратные уравнения
2)
Возвратные и симметрические уравнения
Метод введения новой переменной заключается в том, что
для решения уравнения f(x) = 0 вводят новую переменную (подстановку) t = xn
или t = g(х) и выражают f(x) через t, получая новое уравнение r(t). Решая затем
уравнение r(t), находят корни: (t1, t2, …, tn).
После этого получают совокупность n уравнений q(x) = t1, q(x) = t2,
… , q(x) = tn, из которых находят корни исходного уравнения.

Пример 1;
(х2 + х + 1)2 – 3х2 - 3x – 1 = 0.
Решение: (х2 + х + 1)2
– 3х2 - 3x – 1 = 0.
(х2 + х + 1)2  – 3(х2
+ x + 1) + 3 – 1 = 0.
Замена (х2 + х + 1) = t.
t2  – 3t + 2 = 0.
t1 = 2, t2 = 1.
Обратная замена:
х2 + х + 1 = 2 или х2
+ х + 1 = 1;
х2 + х - 1 = 0 или х2
+ х = 0;
Из первого уравнения: х1, 2 =
(-1 ± √5)/2, из второго: 0 и -1.
1)
Биквадратные уравнения
Уравнение вида:  ax 4
+
bx 2
+ c =
0  называется биквадратным.
Оно приводится к квадратному уравнению заменой:
 x2
= z .
Если уравнение имеет вид:    ax2n
+ bxn +  c = 0  ,
оно приводится к квадратному уравнению
заменой:  xn = z ;
действительно, после этой замены получаем:
az 2+ bz + c = 0 .
Пример 1. Решим
уравнение:     x 4 – 13 x 2
+ 36 = 0 .
После замены:  x 2
= z  получим уравнение:     z 2
– 13 z + 36 = 0 .
Его корни:  z1 =
4  и  z2 = 9. Теперь решаем
уравнения:   x 2 = 4  и
x 2 = 9 . Они имеют соответственно корни:  x1
= 2 ,  x2 = – 2 ,   x3
= 3 ;   x4  = – 3 .             Эти
числа являются  корнями исходного уравнения
Пример 2. Решить
биквадратное уравнение:  3x 4 – 123x 2
+ 1200 = 0 .
Решение.  Заменяя:  x 2
= z ,  и решая уравнение:  3z 2 – 123z
+ 1200 = 0, получаем:

 отсюда,  z1
= 25 и  z2 = 16. Используя нашу замену,
получим:
 x 2 = 25
и  x 2 = 16,  отсюда,  x1
= 5,  x2 = – 5,  x3
= 4,  x4 = – 4.

2)
Возвратные и симметрические уравнения
Метод введения новой
переменной находит применение при решении возвратных уравнений.                                                                        Алгебраические уравнения вида a0xn+a1xn-1+…+an=0 называют возвратными уравнениями, если его коэффициенты,
одинаково удалены от начала и от конца, равны между собой (ak=an-1, k=0, 1, … , n).
Примерами таких уравнений
являются:
X3-2x2-2x+1=0, a0=a3=1, a1=a2=-2
2x4-3x3+5x2-3x+2=0; a0=a4=2; a1=a3=-3;
Уравнения вида    ах3
+ вх2  + вх + а = 0, а ≠ 0,   (1) называются  возвратными
уравнениями третьей степени.                                                                   Поскольку
ах3  + вх2  + вх + а = а (х3 + 1) + вх (х+1) =
а (х+ 1) (х2  - х+ 1) + вх (х+ 1) = (х+1) (ах2 + (в - а)
х + а), то уравнение (1) равносильно совокупности уравнений      х + 1 = 0    и
ах2 + (в - а) х + а = 0, решить которую просто.
Пример
1. Решить уравнение.   3х3 + 4х2 + 4х + 3 = 0. – возвратное, уравнение третьей степени,  т.к.   a0= a3 =3; a1=a2=4.
  Разложим на множители левую часть
уравнения                                                                  3х3
+ 4х2 + 4х + 3 = 3 (х3 + 1) + 4х (х + 1) = ( х + 1)
(3х2 – 3х + 3 + 4х) = ( х+ 1) (3х2 + х + 3). Уравнение
равносильно совокупности уравнений                           х + 1 = 0    и
3х2 + х + 3 = 0,     х= - 1    D<
0 , уравнение решений не имеет.                                                                                Ответ:
- 1.                                                                                Пример
2.   Решить уравнение.     2x3+7x2+7x+2=0 – возвратное, уравнение третьей
степени,  т.к.   a0= a3 =2; a1=a2=7. Разложим
левую часть на множители: 2(x3+1)+7x(x+1)=2(x+1)(x2-x+1)+7x(x+1)=(x+1)(2x2-2x+2+7x)=(x+1)(2x2+5x+x)               Ответ: - 1.
Уравнения
вида    ах4 + вх3 + сх2 + вх + а = 0 ,
а≠ 0,  называются возвратными уравнениями четвертой степени.
Возвратные уравнения решаются методом введения новой переменной. Поскольку х =
0 не является корнем уравнения , то , разделив обе части уравнения на   х2
, получим уравнение , равносильное исходному: ах2 + а/х2 +
вх + в/х + с = 0. Перепишем уравнение в виде:     а [(х + 1/х)2  - 2
] + в ( х + 1/х) + с = 0.      В этом уравнении сделаем замену           х +
1/х = у,  тогда получим квадратное уравнение     ау2 + ву +с
– 2а = 0.                                                                                Если
уравнение имеет два корня у1   и у2 , то исходное
уравнение равносильно совокупности уравнений   х2 - х у1  +
1 = 0  и  х2 - х у2  + 1 = 0.
Если же уравнение имеет один корень у0 , то исходное уравнение
равносильно уравнению х2 - у0х+ 1 = 0. Если уравнение не
имеет корней, то и исходное уравнение не имеет корней.
Пример 3. Решить
уравнение    х4 – 5х3 + 8х2 – 5х- 1
=0.                                 Решение. Так как х= 0 не является его
корнем, то , разделив уравнение на х2, получим равносильное ему
уравнение   х2 – 5х + 8 – 5/х + 1/ х2= 0. Сгруппировав
слагаемые, перепишем уравнение в виде                                      (х2
+ 1/ х2)2 – 5 (х + 1/х) + 6
=0.                                                                          Пусть
х + 1/х = у, получим уравнение    у2 - 5у +6 = 0,    имеющее два
корня  у1= 2, у2 = 3. Следовательно, исходное уравнение
равносильно совокупности уравнений    х + 1/х =2   и   х + 1/х =3.  Решение
первого уравнения этой совокупности есть х1 = 1, а решения второго
есть х2 =(3+√5)/2, х3 =(3-√5)/2.   Следовательно,
исходное уравнение имеет три корня.            Ответ: х1 = 1, х2
=(3+√5)/2, х3 =(3-√5)/2.
Пример 4. Решить уравнение    6x4-35x3+62x2-35x+6=0                                     (6x4+6)-(35x3+35x)+62x2=0
6 (x4+1)-35 (x3+x)+62x2=0
Разделим обе части на x2                                          6 (x2+1/x2)-35(x+1/x)+62=0
пусть t=x+1/x, тогда t2=(x+1/x)2=x2+2+1/x2, то x2+1/x2=t2-2                                 6(t2+2)-35t+62=0;
6t2-12-35t+62=0;
6t2-35t+50=0;
D=1225-1200=25 t1=(35+5)/12=40/12=10/3;   t2=(35-5)/12=30/12=5/2;
x+1/x=5/2;                            x+1/x=10/3
  2x2-5x+2=0                           3x2-10x+3=0
D=25-16=9
D=100-36=64
x1=(5+3)/4=2; x2=(5-3)/4=1/2; x3=(10+8)/4=3; x4=(10-8)/4=1/3.
Ответ: 1/3; 1/2; 2; 3.
Частным
случаем возвратных уравнений являются симметрические уравнения   ax4+bx3+cx2+bx+a=0
и кососимметрические уравнения ax4+bx3+cx2-bx+a=0.
   Заменой для симметрического и      для кососимметрического    уравнений
эти уравнения сводятся к квадратным уравнениям.
Пример
5: Решить уравнение    x4-2x3-x2-2x+1=0
Разделим данное уравнение
на x2

Пусть
. Тогда
;   t2-2-2t-1
=0;   t2-2t-3=0;
t1=3;
t2=-1
При  t=3  ;  x2-3x+1=0;
D=9-4=5;
При
t=-1             x2+x+1=0;
D=1-4=-3<0 — корней нет        Ответ:
.
Пример 6.
Решить уравнение    6х4 – 5х3 – 38x2
– 5х + 6 = 0.                    Решение.
 6х2 – 5х – 38 – 5/х + 6/х2 = 0.
           6(х2 + 1/х2) – 5(х + 1/х) – 38 = 0.
Вводим t: подстановка (x + 1/x) = t. Замена: (x2 + 1/x2)
= t2 – 2, имеем:             6t2 – 5t – 50 = 0.
t = -5/2 или t = 10/3.
Вернемся к переменной х. После обратной замены решим два полученных уравнения: 1)
x + 1/x = -5/2;  х2 + 5/2 х +1 = 0;  х = -2 или х = -1/2.
2) x + 1/x = 10/3;  х2 – 10/3 х + 1 = 0;  х = 3 или х = 1/3.
Ответ: -2; -1/2; 1/3; 3.
Пример 7.
Решить уравнение    х4 – 7х3+14х2 – 7х + 1 = 0                               Решение.
Разделим
данное уравнение на х2 и получим: х2 – 7х + 14 -   +  =
0 Группируем и выносим за скобки общий множитель, где это возможно.
(+) - 7()+14
= 0.   Пусть  = у, тогда уравнение
примет вид            у2 – 2 – 7у + 14 = 0;  у2  – 7у +
12 = 0; D = 1;  у1= 4;
у2 = 3                           Возвращаясь к нашей замене, получим
 - 4 = 0   или    - 3 = 0
D = 12                       D
= 5
      х1,2 =2±             х3,4
=
Ответ: х1,2 =2±; х3,4
=
3. Графический метод.
Данный метод состоит в построении графиков и
использовании свойств функций.
1.
Решить
уравнение:   х5 + х – 2 = 0
Представим уравнение в виде х5  = - х + 2.
Функция у = х5 является возрастающей, а функция у = - х + 2  -
убывающей.  Значит,  уравнение        х5 + х – 2 = 0 имеет
единственный корень -1.
2.  Решить уравнение:
Решение.
Перейдем к равносильному уравнению:
Можно заметить, что х=2
является решением данного уравнения. Давайте докажем, что это единственный
корень.
Функция y=– возрастает на всей
области определения.
Функция y=134−3x –
убывает на всей области определения.
Тогда графики этих функций либо вообще не пересекаются, либо пересекаются в
одной точке, это точку мы уже нашли х=2.
Ответ: х=2.
3.Решить уравнение:

4.Другие
виды уравнений.
Решение
уравнений вида:
1.
;
2.

3.
 (х + а)(х + b)(x +
c)(x + d) = А, где а + d = c + b.
Уравнение  сводится к
биквадратному, если сделать подстановку                                                                               Уравнение
  ac=bd
и т.д., тогда делим на x
Уравнения
вида (х + а)(х + b)(x + c)(x
+ d) = А, где а + d = c + b. Методика решения подобных уравнений заключается в частичном
раскрытии скобок, а затем введении новой переменной.
1. Решить уравнение:                                               Ответ: 6; 8
2.
Решить уравнение:
                     Делим
на

             Ответ: -6;
-4;
3. Решить
уравнение: (х + 1)(х + 2)(x +
3)(x + 4) = 24.                                            Решение. Вычисляем: 1 + 4 = 2 + 3. Группируем
скобки по парам:                          ((х + 1)(x + 4))((х + 2)(x +
3)) = 24,  (х2 + 5х + 4)(х2 + 5х + 6) = 24.
Сделав замену х2 + 5х + 4 = t, имеем уравнение t(t + 2) =
24, оно является квадратным:  t2 + 2t – 24 = 0, t = -6
или t = 4.                                                   После
выполнения обратной замены, легко находим корни исходного уравнения.
Ответ: -5; 0.
Примеры для самостоятельного решения.
Решите уравнения:
1.
9х³
- 18х  = х – 2,
2.
х³
- х²  = х – 1,
3.
 х³
- 3х² -3х + 1 = 0,
4.
Х
⁴
- 2х³  + 2х – 1 = 0,
5.
Х⁴
- 3х²  + 2 = 0,
6.
х⁵
+ 5х³ - 6х²  = 0,
7.
 х³
+ 4х²  + 5х + 2 = 0,
8.
Х⁴
+ 4х³ - х² - 16х – 12 = 0
9.
 4х³
+ х² - х + 5 = 0
10.
 3х⁴
+ 5х³ - 9х² - 9х + 10 = 0.
Ответы:
1) ±1/3; 2   2) ±1,  3) -1; 2 ±√3   ,    4) ±1,     5) ± 1; ±√2
,    6) 0; 1          7)   -2; -1,     8) -3; -1; ±2,       9) – 5/4       10)
-2; - 5/3; 1.
Уравнения вида (х + а)(х + в)(х + с)(х + d)…
= А.
1.
(х
+ 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = -15,
2.
х(х
+ 4)(х + 5)(х + 9) + 96 = 0,
3.
 х(х
+ 3)(х + 5)(х + 8) + 56 = 0,
4.
 (х
– 4)(х – 3)(х – 2)(х – 1) = 24,
5.
 (х
– 3)(х -4)(х – 5)(х – 6) = 1680,
6.
 (х²
- 5х)(х + 3)(х – 8) + 108 = 0,
7.
 (х
+ 4)² (х + 10)(х – 2) + 243 = 0
8.
 (х²
+ 3х + 2)(х² +  9х + 20) = 4, Указание: х  + 3х + 2 = (х + 1)(х + 2),
х² + 9х + 20 = (х + 4)(х + 5)
Ответы: 1) -4 ±√6;
- 6; - 2.       6)  - 1; 6; (5± √97)/2      7)  -7; -1;  -4 ±√3.
Возвратные уравнения.
1.
78х⁴
- 133х³  + 78х²  - 133х + 78 = 0,
2.
х⁴
- 5х³  + 10х²  - 10х + 4 = 0,
 3.
х⁴
- х³  - 10х²  + 2х + 4 = 0,
 4.
6х⁴
+ 5х³  - 38х²  -10х + 24 = 0,
 5.
х⁴
+ 2х³  - 11х²  + 4х + 4 = 0,
 6.
х⁴
- 5х³  + 10х²  -10х + 4 = 0.
Ответы:
1)  2/3; 3/2,     2)  1;2      3) -1 ±√3;   (3±√17)/2,  4)
-1±√3; (7±√337)/12        5)  1; 2; (-5± √17)/2,     6)  1;
2.
а)
х⁴
-3х² + 2 = 0,
б)
х⁵
+5х³ -6х² = 0.
Ответы:
а)  ± 1; ±√2   ,  б) 0; 1.
 Используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет
единственный корень, и найдите этот корень:
а) х³ = 10 – х,  б) х⁵
+ 3х³ - 11√2 – х.
Ответы: а) 2,  б) √2.
Решите уравнение (х + 3)⁴
+ (х + 5)⁴ = 16. Ответ: -5; -3.
Контрольная работа.
1 вариант.
1.
Решите уравнение (х² + х) – 8(х² + х) + 12 = 0.
2.
Решите уравнение (х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = - 15.
3.
Решите уравнение 12х²(х – 3) + 64(х – 3)² = х⁴.
4.
Решите уравнение х ⁴ - 4х³ + 5х² -
4х + 1 = 0
5.
Решите систему уравнений:        х² + 2у² - х + 2у = 6,

1,5х² + 3у² - х + 5у = 12.
2 вариант
1.
(х² - 4х)² + 7(х² - 4х) + 12 = 0.
2.
х(х + 1)(х + 5)(х + 6) = 24.
3.
х⁴
+ 18(х + 4)² = 11х²(х + 4).
4.
х⁴
- 5х³ + 6х² - 5х + 1 = 0.
5.
Решите систему уравнений:   х² - 2ху + у² + 2х²у – 9 = 0,                                                  х
– у – х²у + 3 = 0.
3
вариант.

1.
(х² + 3х)² - 14(х² + 3х) + 40 = 0
2.
(х – 5)(х-3)(х + 3)(х + 1) = - 35.
3.
х4 + 8х²(х + 2) = 9(х+ 2)².
4.
х⁴
- 7х³ + 14х² - 7х + 1 = 0.
5.
Решите систему уравнений:     х + у + х² + у² = 18,    ху + х² +
у² = 19.
4 вариант.
1.
(х²
- 2х)² - 11(х² - 2х) + 24 = о.
2.
(х
-7)(х-4)(х-2)(х + 1) = -36.
3.
х⁴
+ 3(х -6)² = 4х²(6 – х).
4.
х⁴
- 6х³ + 7х² - 6х + 1 = 0.
5.
Решите
систему уравнений:    х² + 3ху + у² = - 1,  2х² - 3ху – 3у²
= - 4.

Ответы и указания:

вариант

№1

№2

№3

№4

№5

1

-
  3; ±2; 1

1;2;3

-5;
  -4; 1; 2. Однородное уравнение: u
  = x -3, v
  =x²

-2; -1; 3; 4.

(2;1);
  (2/3;4/3). Указание:
1·(-3)
  + 2· 2

2

-6;
  -2;           -4±√6.

-3±2√3;
  - 4;   - 2.

1±√11;
  4; - 2. Однородное уравнение: u
  = x + 4, v
  = x²

1; 5;3±√13.

(2;1);
  (0;3); ( - 3; 0). Указание: 2· 2 + 1.

3

-6;
  2; 4; 12

-3; -2; 4; 12

-6;
  -3; -1; 2. Однородное u
  = x+ 2, v
  = x²

-6; ±3; 2

(2;3),
  (3;2), (-2 + √7; -2 - √7); (-2 - √7; -2 +  √7).
Указание:
  2 -1.

4

(3±√5)/2

2±√3

2±√3;
  (3±√5)/2

(5
  ± √21)/2

(1;-2),
  (-1;2). Указание: 1·4 + 2.

Заключение.
Практически всё, что окружает нас, связано
в той или иной мере с математикой. А достижения в физике, технике,
информационных технологиях только подтверждают это. И что очень важно – решение
многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые
необходимо научиться решать.
В
данной работе на конкретных примерах рассмотрели различные способы решения
уравнений. Все указанные способы позволяют понизить
степень уравнения и свести решение его к решению квадратного или линейного
уравнения.
Заниматься решением уравнений высших степеней можно на
факультативных занятиях, спецкурсах в старших классах. Хорошо подготовленные
ученики с интересом изучают этот материал, а затем представляют одноклассникам
решённые уравнения. Данный материал дает возможность подготовиться к ЕГЭ.

Список используемой литературы
1.
Адамская
Н. Алгебра и математический анализ: Тематическое планирование. Контрольные
работы. Математика, 2000. - №28.
2.     Алгебра и начала математического
анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений (профильный уровень). А.Г. Мордкович. Изд. «Мнемозина», 2010.
3.     Бородин А.И., Бугай
А.С. Биографический словарь деятелей в области математики.
4.
Галицкий
М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Метод.
рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1990.
5.     Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я.,
Чинкина М. В., Алгебра и
начала анализа 8–11. Дидактические материалы, М: Дрофа, 1999.
6.
Зильберберг
Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. – М.:
Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1995.
7.
Ивлев
Б. М.,
Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: учебное пособие для
10–11 классов средней школы, М: Просвещение, 1990.
8.     Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену. О. Ю.
Черкасов, А. Г. Якушев. Москва, изд. “Айрис”, 1997.
9.
Профильное
обучение математике старшеклассников. Учебно-дидактический комплекс. –
Новосибирск. Сиб. унив. изд-во, 2003.
10. Тумаркин Л.А. «История математики»,
Москва, 1975 г.
11. Шарыгин
И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл.
сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

file_name: Методы решения рациональных уравнений n-ой степени в 10-11 классах.docx

alt: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ

alt: Теоретические сведения

alt: Докажем эту теорему для случая, когда n =3

alt: Следствие 3. Если многочлен

alt: Если целое число α −корень многочлена

alt: Число в последней клетке и есть остаток от деления на x +2,

alt: Р 3 (х) = ах 3 + bx 2 + cx + d возможно одно из двух: либо он разлагается в произведение трех двучленов

alt: Решая уравнения, получаем:

alt: Решить уравнение x 4 +3 x 3 -13 x 2 -9 x +30=0

alt: Выяснили, что целых корней больше нет

alt: Ответ: 1; 3; 5; -2. Пример 4

alt: Ответ: Пример 7. Решить уравнение: х 5 +5х-42=0

alt: Ответ: решений нет. Пример 9

alt: Решив систему: получим х 3 + 4x 2 + 5х + 2 = (х + 1)(x 2 + 3х + 2)

alt: Из первого уравнения: х 1, 2 = (-1 ± √5)/2, из второго: 0 и -1

alt: Уравнения вида ах 3 + вх 2 + вх + а = 0, а ≠ 0, (1) называются возвратными уравнениями третьей степени

alt: Пример 5: Решить уравнение x 4 -2 x 3 - x 2 -2 x +1=0

alt: Ответы: а) 2, б) √2. Решите уравнение (х + 3) ⁴ + (х + 5) ⁴ = 16

alt: Список используемой литературы 1


extracted_text:
«Совершенствование методов и приемов обучения на
уроках технологии»

На
современном этапе обучения для ученика очень важно уметь самостоятельно и
творчески мыслить, пополнять и обновлять знания, отбирать главное в море
информации, следовательно, результаты обучения  должны быть в виде умения
учиться.
Приоритетной
целью школьного образования становится развитие у учащихся способности
самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации,
контролировать и оценивать свои достижения.
Достижение данной цели
становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных
действий(УУД):личностных, регулятивных, познавательныхи коммуникативных.
Ведущую роль в формировании
УУД играет учитель, подбирая содержание, разрабатывая конкретный набор наиболее
эффективных учебных заданий (в рамках каждой предметной области), определяя
планируемые результаты.
Каждый учебный предмет в
зависимости от предметного содержания и  правильной организации учебной
деятельности обучающихся раскрывает определённые возможности для формирования
универсальных учебных действий.
Возможности предмета
«Технология» позволяют гораздо больше, чем у других предметов. При
соответствующем содержательном и методическом наполнении данный предмет может
стать опорным для формирования системы универсальных учебных действий. В нём
все элементы учебной деятельности достаточно наглядны а, значит и более понятны
для детей.
Предмет «Технология»
имеет практико-ориентированную направленность. Его содержание не только даёт
ребенку представление о технологическом процессе, но и показывает, как
использовать эти знания в разных сферах учебной и внеучебной деятельности (при
поиске информации, усвоении новых знаний, выполнении практических заданий).
Уроки технологии я стараюсь строить так, чтобы ученицы
из присутствующих и пассивно исполняющих указания учителя становились главными
деятелями.
Педагогическая
практика показывает, что результативность
обучения связана с целеполаганием и мотивацией учения. Иными словами, ребенку гораздо
интереснее получать новую информацию, если он решил для себя: «Я изучаю эту
тему для того, чтобы…» я, как учитель в свою очередь при проектировании урока
создаю такие условия, при которых учащиеся испытывают как можно больше
положительных эмоций. При изучении программного материала: предлагаю задания в
игровой форме, соревновательной, использую различный дидактический материал,
интерактивные презентации.

Используя технологии
деятельностной направленности, обязательно ввожу в организацию учебной
деятельности работу в группах и парах, чтобы обучить
учащихся учебному сотрудничеству.Такая форма организации
работы необходима: при снятии мерок друг с друга, приготовлении различных блюд
на уроках кулинарии, целесообразна при выполнении творческих проектов.

Практическая деятельность на уроках
технологии является средством общего развития ребенка, становления социально
значимых личностных качеств, а также формирования системы специальных
технологических и универсальных учебных действий.

 Ярким примером формирования личностных универсальных учебных
действий, может стать любая жизненная ситуация, в которую попадает ученица:
подбор и пришивание пуговицы к одежде, использование старых предметов по-новому,выбор
продукта в магазинеи т.д. Например, на уроке кулинарии в 5 классе по теме «Здоровое
питание»
я начала занятие со стихотворения, «Ода Ролтону»:
Уж
вечер, все семейство дома,
И
день закончен трудовой.
Парит
уж «Доширак» с беконом
Среди
пластмассы пищевой.
И
смотрит вся семья с восторгом,
Дыханье
затаив слегка,
Вот
кубик «Магги», желтый, твердый,
Бульон
творит из кипятка.
И
жирно блестками играя
Средь
пенопластовых бадей,
Волшебно
«Ролтон» набухает
Горой
распаренных кудрей!

Познакомив
детей с текстом, я подвела их к эвристической беседе и ответам на
жизненнонеобходимые вопросы:

·
Полезной ли будет
такая еда для организма человека?
·
Какие вещества
необходимы человеку для нормальной жизнедеятельности?
·
Какие продукты
содержат в себе все эти вещества?
После чего учащиеся пришли к выводу, чтопища
должная быть правильной, здоровой, полезной и определились с темой урока
(«Здоровое питание человека»). Тема урока понятна и близка учащимся, поэтому
они смогли быстро определиться с планом действия на уроке.

С целью формирования
личностных универсальных учебных действий, помогающих осознать свою значимость
и мотивации желания более глубокого исследования «Технологии», как
образовательной дисциплины, а также развития навыка поиска, анализа и
структурирования знаний, использую метод «дай себе помочь». Предлагаю ситуации,
в которых ученики могут мне помочь. В добровольном порядке
ученицы привлекаются для разработки материала, который применим для дальнейшего
использования на уроках (это небольшие презентации по предстоящим темам,
кроссворды на повторение,задания для контрольной работы, различные виды тестов
и т.д.)

Приведу примеры формированиярегулятивных универсальных учебных
действий. В рефлексивной части урока « Ручные швы. Вышивка» в 5 классе я предлагаю ученицам исследоватьотрывок письма
Мачехи адресованного Золушке и посчитать количество ошибок: «Милая Золушка,…вышивать
совсем несложно! Берешь ткань, любую, лишь бы без рисунка, а то крестики
потеряются. Нитки лучше катушечные, их отматывать легче. Иголочку нельзя
забыть, следует выбрать самую тоненькую, такая сама вышивать будет. А чтобы руки
не поранить, обязательно их в перчатки спрятать требуется. А еще, я точно знаю:
без пялец не обойтись. Самые лучшие – железные, работая с ними, и бицепсы
накачаешь…». После окончания работы с текстом ученицы считают выявленные ошибки
и самостоятельно дают оценку усвоенного на уроке материала в соответствии с
указанными критериями.

Формировать
логические познавательные умения можно в процессе работы над параграфом в
учебнике.  Для этого, например, я предлагаю ученицам 7класса самостоятельно
изучить тему «Технология приготовления сладких блюд и десертов» и логически
ответить на вопрос: чем одно блюдо отличается от другого? При этом ученицы
самостоятельно проходят цепочку «компот-кисель-желе-мусс-самбук-суфле» и без
проблем разбираются с технологией приготовления каждого блюда. Изучение
учебного материала, таким образом, позволяет сделать его ярким и надолго
запоминающимся.

Для
формирования умения поиска и выделение необходимой информации часто использую прием
«свои пpимepы», который помогает ученицам подготовить свои примеры к
новому разделу. Каждая из учениц, решая поставленную проблему, проводит
собственное исследование по теме. Например, ониготовят сообщение о своих
комнатных цветах к теме «Роль комнатных растений в жизни человека», подбирают
иллюстрации к теме «Стиль в одежде», интерьер жилого дома (способы
декорирования помещении), изготовление швейного изделия (к урокам
моделирования), декоративно-прикладное творчество и т.д.

Приступая
к практическим работам на уроке, ученицы часто испытывают ряд проблем, которые
не позволяют справиться с поставленной задачей. С целью формирования навыка
планирования своих действий, предлагаю учащимся работу по инструкционной карте
или деятельность по составлению плана работы. Выполняя какую-либо работу
(вышивку, пошив изделия, кулинарное блюдо), девочки приучаются к деятельности
по инструкции, начинают понимать важность соблюдения последовательности. Впоследствии
эти навыки помогают ученицам достаточно грамотно справляться с таким видом
работы, как составление технологической последовательности изготовления изделия
при подготовке творческого проекта.

В
каждой из изучаемых школьных дисциплин есть необходимость заучивания каких-либо
понятий или определений. Я считаю, что эту работу можно значительно облегчить,
если дети самостоятельнонаучатся конструировать для себя определения или новые
понятия. С этой целью я со своими ученицами использую прием «составь
определение». Например, на уроках кулинарии, мы «открываем» определения:
«салат», «суп», а на занятиях по пошиву швейных изделий, работаем над
терминами: «стежок», «строчка», «шов», «заметать», «сметать», «пришить» и т.д.

Одним
из самых важных умений является умение самооценки, анализа и критического
осмысления проделанной работы, умение сравнивать результат сэталонным, видеть
ошибки, знать требования к работам разного вида.С целью развития обозначенных
умений, я предлагаю ученицам разобраться с проблемой оценки работ
одноклассников. При такой форме текущего контроля, хорошо работает прием «выставка
работ учащихся в конце урока».
В
процессе знакомства с работами одноклассниц ученицы видят достоинства и
недостатки в своих работах, отвечают для себя на вопросы: могла ли я сделать
работу лучше? Где я допустила ошибки? Что необходимо сделать, чтобы не
допустить ошибок в будущем?Ярко и наглядно удачу или неудачу в своей работе
ученицы могут увидеть при составлении общей композиции в конце занятия.
Я
часто использую этот прием приСервировке стола, при пошиве модуля в лоскутной
технике. Считаю важным не только научить детей оценивать работы по критериям
«хорошо» и «плохо», но и сформировать умение рассуждать, доказывать, отстаивать
свою точку зрения («мне нравится, потому что…», «в этой работе хорошо
подобраны…»), предлагать («мне кажется, что было бы лучше, если…»).

В заключении хочу отметить:
формирование УУД – это реалии нашего времени, поэтому мы должны постоянно
работать над этим вопросом, повышать уровень своего педагогического мастерства,
способствовать саморазвитию и самосовершенствованию ученика в атмосфере успеха,
уверенности в своих силах и способностях.

file_name: Совершенствование методов обучения.docx

alt: Я изучаю эту тему для того, чтобы…» я, как учитель в свою очередь при проектировании урока создаю такие условия, при которых учащиеся испытывают как можно…

intro:
На современном этапе обучения для ученика важно уметь самостоятельно и творчески мыслить, пополнять и обновлять знания, отбирать главное в море информации, следовательно, результаты обучения  должны быть в виде умения учиться.
Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения.
Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий (УУД):личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных.
Ведущую роль в формировании УУД играет учитель, подбирая содержание, разрабатывая конкретный набор наиболее эффективных учебных заданий (в рамках каждой предметной области), определяя планируемые результаты.
Возможности предмета «Технология» позволяют гораздо больше, чем у других предметов. Предмет «Технология» имеет практико-ориентированную направленность.

технология

group: Дисциплины

title: Совершенствование методов и приемов обучения на уроках технологии.


file_name: Тест по Информатике 5 кл как устроен  компьютер вар 1.docx

title: Тест по информатике для 5кл


extracted_text:
Музыка 6 класс  Задание № 18

Восприятие и
эмоциональная оценка лучших произведений классического наследия и
современности. Вокализация знакомых мелодий произведений инструментальных,
вокальных и театрально-музыкальных жанров

1.Работа
с текстом. Найди и дополни сообщение по теме «Ян Сибелиус»

Ян Сибелиус
(1865 – 1957 г.г.) финский композитор, педагог. Основоположник финской национальной
музыкальной школы. Им созданы: 7 симфоний, 4 легенды – одна из самых известных
«Финляндия». Его сочинения принесли ему мировую известность5. Слушание
музыки
Напишите
аннотацию после прослушивания произведения:
План аннотации:
1.
Справка об истории создания
произведения
2.
Определите музыкальный
образ данного произведения.
3.
Придумайте свой вариант названия
и объясните его
4.
Подберите созвучный стих с
данным произведением, объясните свой выбор или подберите созвучные иллюстрации
с данным произведением, объясните свой выбор . Можно самостоятельно создать
поэтическую  или художественную ассоциацию музыке Сибелиуса.
5.

2. Создай презентацию
«Грустный вальс» Я.Сибелиуса

3.Прослушай и разучи песню
80- х «Синий, синий иней»

file_name: Музыка 6 класс  Задание 18.docx

alt: Музыка 6 класс Задание № 18

title: Музыка 6 класс  Задание № 18


file_name: Окружающий мир для 1-4 классов_73.docx

title: Окружающий мир для 1-4 классов_схема_73


extracted_text:
Дидактические игры, по правилам дорожного движения, младший
возраст:

«Учим дорожные
знаки»
Цель: Продолжать
закреплять знания детей о дорожных знаках, светофоре.
Материал: Карточки большие и
маленькие со знаками.
Ход игры:
Между играющими делят большие карты
поровну. Ведущий по очереди показывает карточки с дорожными знаками, тот кому
она подходит, забирает знак, кладет в правый верхний угол и рассказывает, как
называется этот знак, в каких ситуациях применяется. Выиграет тот, кто
правильно подберет знаки к ситуациям и сможет это объяснить.

«Правила
дорожного движения»
Цели: Закрепить основы
дорожной грамоты; познакомить с основными дорожными знаками, их классификацией,
назначением; способствовать развитию внимания, памяти, мышления.
Ход игры:
Воспитатель берет на себя роль инспектора
ГИБДД. Участники движутся по игровому полю при помощи кубика. Выпал зеленый
цвет – движение разрешено, желтый – внимание, красный – стой – играющий
пропускает ход. Если фишка остановилась на поле с изображением дорожного знака,
участнику нужно найти знак из этой группы в «общем банке». Выигрывает тот, кто
наберет наибольшее количество очков. 1 карточка – одно очко.

«Верно - неверно»
Цель: Закрепить с детьми
правила безопасного поведения на улицах и знаки дорожного движения.
Материал: Игровое поле,
знаки дорожного движения.
Ход игры:
Дети распределяют персонажей на картинке,
и каждый рассказывает о том, кто как поступает – правильно или неправильно.
Выигрывает тот, кто более полно и правильно опишет поведение выбранного
персонажа.

«Мы - пассажиры»
Цели: Уточнить знания
детей о том, что все мы бываем пассажирами; закрепить правила посадки в
транспорт и высадки из него.
Материал: Картинки с
дорожными ситуациями.
Ход игры:
Дети берут по одной картинке и
рассказывают, что на них нарисовано, объясняя, как надо поступать в той или
иной ситуации.

«Светофор и
регулировщик»
Цели: Уточнить знания
детей о работе сотрудников ГИБДД (регулировщика); объяснить значение его
жестов; учить детей соотносить жесты регулировщика с цветом светофора.
Материал: Регулировщик,
палочка регулировщика, знаки светофора.
Ход игры:
После объяснения воспитателя дети по
очереди выступают в роли регулировщика, показывая его жесты, остальные в
зависимости от положения «регулировщика» показывают нужный сигнал светофора.

«Дорожные знаки»
Цели: Закрепить знания детей о
правилах поведения на улице; вспомнить известные дорожные знаки; познакомить с
новыми понятиями: «железнодорожный поезд без шлагбаума», «островок
безопасности».
Материал: Дорожные знаки
Ход игры:
Зачитать детям стихотворение о каком-либо
дорожном знаке, кто отгадает, получает этот знак. Побеждает ребенок, набравший
знаков больше других.

«Знай и выполняй
правила уличного движения»
Цель: Закрепить с детьми правила
уличного движения; повторить значения светофора.
Материал: Иллюстрации
улиц города.
Ход игры:
Детям загадывается загадка про светофор,
проводиться обсуждение значения цветов светофора, разбор ситуаций на дороге и
правильное поведение персонажей.

«Правила
поведения»
Цели: Закрепить с детьми правила
поведения; обсудить различные опасные ситуации, которые могут возникнуть при
играх во дворе дома, на улице; научить необходимым мерам предосторожности.
Материал: Разрезные
картинки.
Ход игры:
На доске картинки, на которых изображены
люди в различных ситуациях. Воспитатель предлагает детям рассмотреть их. Дети
рассматривают эти картинки, выбирают любую и рассказывают, вспоминая правила
дорожного движения, чего нельзя делать и как надо поступать.

«Большая прогулка»
Цель: Познакомить детей с дорожными
знаками, необходимыми для автомобилиста.
Материал: Игровое
поле, фишки, дорожные знаки.
Ход игры:
Дети на фишках-автомобилях проезжают по
улицам города, соблюдая правила дорожного движения, собирают фотографии друзей
и возвращаются к себе домой. Кто первый вернется, нарушив меньше правил, тот и
выиграл.

«Соблюдай правила
дорожного движения»
Цели: Научить
детей ориентироваться по дорожным знакам, соблюдать правила дорожного движения,
воспитывать умение быть вежливыми, внимательными друг к другу.
Материал: Игровое
полотно, дорожные знаки, машинки, фигурки людей.
Ход
игры:
Дети
выбирают себе машинки и фигурки людей, ориентируясь по нарисованной ситуации,
проводят своих персонажей по игровому полю.

file_name: школа дорожной без. 2  часть.docx

alt: Светофор и регулировщик» Цели:

intro: Дидактические игры на тему "Школа дорожной безопасности" 1 часть

воспитание

group: Педагогика

title: Дидактические игры на тему "Школа дорожной безопасности" 2 часть


extracted_text:
Здравствуйте,
уважаемые родители!
Дошкольники
очень любят сюжетно-ролевые игры.
Какой ребенок не мечтал поиграть в доктора? Полечить любимую игрушку, маму,
папу, других родственников. Конечно же, они уже отлично
понимают, что это профессия очень ответственная, благородная. И быть доктором -
престижно. Давайте сделаем наше совместное пребывание с детьми дома полезнее и
познавательнее!
Поэтому
сегодня я  хочу порекомендовать Вам сюжетно - ролевую игру «Больница» в домашних условиях.
Наверняка
у многих найдется в наличии стандартные игровые наборы для этой игры, а если нет, то при желании его
можно смастерить самостоятельно. Подготовьте:
детский белый  халат, шапочка,  самодельные медицинские
карты, листочки для рецептов, направлений на уколы и прививки; предметы из
набора «Кукольный доктор» (фонендоскоп, пинцеты, шпатели, шприцы, бинты и др. )
 Еще пустые флакончики,  коробочки из-под лекарств, куклы, чемоданчик или сумка
врача и др.
Сделайте игру
еще более реалистичной! Посмотрите, у
себя в аптечке вы наверняка найдете лишние бинты, шприцы (без игл
соответственно), пластыри, пустые баночки и пузырьки, марлевые повязки,
грелку и пр. медицинские атрибуты. Все это пригодится для игры
«маленькому» доктору!
Главное, чтобы желание играть было, тогда все остальное получится без проблем!

И
так приступим, для начала загадайте своему ребенку загадку:
«Кто
в дни болезней всех полезней и лечит нас от всех болезней?» (Доктор)
Шаг 1: Предложите
ребенку, рассказать какие есть у врача медицинские принадлежности? (Ребенок называет их и говорит, зачем они нужны).
Шаг 2 :Обратите внимание ребенка на куклу. « Она лежит в
кроватке с перевязанной платком шеей. Давай к ней подойдем и присядем на
стульчик.
Наша кукла заболела…» Как ты думаешь, что может болеть у куклы Кати?
 Что же нам делать? Как
помочь Кате?
Шаг 3:Предложить ребенку сегодня побыть доктором. А  помощником (медсестрой) может
быть мама. И так, что мы будем делать? Как будем
лечить куклу? Где наш чемоданчик доктора? Что нам для этого понадобится?

Затем можно предложить
 провести медицинское  обследование всем «домочадцам». Я думаю  что папа, брат
(сестра) с удовольствием поиграют с юным доктором!
«Доктор будет принимать их по одному,
внимательно выслушивать жалобы, назначать лечение и процедуры (вот работа для медсестры),
выписывать направления и справки».
Еще  интереснее, когда бывает необходимо кого-то
перебинтовать. Для детей бинтовать - сплошное удовольствие. Пожертвуйте парой
бинтов и часом свободного времени, и вы поразитесь, какие профессиональные
повязки будут со временем накладываться всем куклам и медведям! (Только хвалить не забывайте!)
Играя в «Больницу», малыши учатся заботиться о тех,
кто рядом, быть серьезными и ответственными. А еще - сочувствовать и быть
добрыми, понимать чужую боль и переживания. Безусловно, это очень важные
качества, которые пригодятся в дальнейшей жизни, независимо от выбора
профессии.

Спасибо
за внимание!
С
уважением, Каминская Елена Григорьевна.

file_name: 11-гр-Социально-коммуникативное-развитие-Больница-Каминская-Е.Г..docx

alt: Здравствуйте, уважаемые родители!

alt: Шаг 2 : Обратите внимание ребенка на куклу

intro: Сюжетно - ролевая игра «Больница»

title: Сюжетно - ролевая игра"Больница"


extracted_text:
Как
подготовиться  к защите проекта?
Что
такое защита проекта?

•
Защита проекта – это публичная презентация результатов
Вашей деятельности.
Почему
важно знать, как подготовиться к защите?
•
У Вас всего 5-7 минут,   чтобы рассказать о своем
проекте и
прокомментировать самые важные его особенности и достоинства.
Примерная структура защиты

•
Краткое представление
•

Название
проекта, его цель и концепция
•
Структура проекта и его основное содержание
•
Преимущества вашего проекта
•
Заключение

Правило
Гомера
    Очередность
приводимых аргументов влияет на их убедительность.

    Наиболее
убедителен следующий порядок аргументов:
•
сильные
•
средние
•
самый сильный
Типичные ошибки
•
Отсутствие      структуры выступления, спонтанность
•
Отсутствие
     контакта     с аудиторией
•
Невнятность
изложения
•
Несоблюдение
регламента

Как добиться уверенности при
публичном выступлении?
•
Готовьтесь,
готовьтесь, готовьтесь!
•
Сделайте «успокаивающие» записки (структуру, план
выступления и т.п.).
•
Выработайте
правильное отношение к своим страхам. Твердо знайте: аудитория редко бывает
враждебно настроена. Самые профессиональные ораторы, актеры испытывают
волнение, когда появляются перед аудиторией.
•
Представьте
свой успех: внимательную аудиторию, уверенную улыбку на своем лице, себя,
уверенно и убежденно говорящего.
•
Практикуйтесь,
практикуйтесь, практикуйтесь.
•
Будьте
уверенны в своем вступлении и заключении.
•
Оденьтесь
так, чтобы ваш костюм способствовал успеху.
•
Установите
«контакт глаз» с несколькими дружелюбными лицами. •        Постарайтесь
избегать ошибок. Но не извиняйтесь, если их допустите.
•
Говорите
громко.
•
Ведите
себя естественно и непринужденно!
Давайте
попрактикуемся!
•
Вступление
•
Определение
•
«Плюсы» (положительные стороны)

•
«Минусы» (отрицательные стороны)

•
Заключение
Задайте
друг другу вопросы

alt: Как подготовиться к защите проекта?

alt: Готовьтесь, готовьтесь, готовьтесь! •

alt: Говорите громко. •

intro:
Защита проектной работы
Публичная защита проекта является обязательной частью. Учащийся
демонстрирует знания темы, умение отстаивать изложенный материал,
аргументировать свои выводы и предложения.
Защита проходит в специальное время по графику.
Подготовка и выступление на защите – обязательный этап проектной работы.
Цель:

Активизировать деятельность учащихся и формировать ключевые компетенции за счёт включения их в проектную и исследовательскую деятельность

Задачи:

    Осуществлять теоретическую подготовку учащихся.
     Формировать практические умения и навыки, обучать доступным приёмам труда.

3. Обеспечить взаимосвязь между теоретическим обучением и производительным трудом.

4. Научить собирать, систематизировать и обобщать нужную информацию, осмысленно работать с подобранным материалом.

5. Создавать условия для развития  навыков устной и письменной речи, творческих способностей учащихся.

6.  Воспитывать положительные качества личности ученика: трудолюбие, настойчивость, умение работать в коллективе, уважение к людям труда.

title: Формирование аналитических компетенций учащихся через развитие проектно-исследовательской деятельности на уроках технологии


extracted_text:
Листы с "одинаковыми" названиями

   Мне тяжело представить практическое применение
  этого трюка, но в качестве шутки над коллегой вполне подойдёт :)
  Итак, как присвоить разным листам одинаковое название, например, как на
  картинке?

  Очень просто. Используйте буквы разных языковых раскладок. Например,
  слово Excel можно написать так:

E (eng)
x (eng)
c (eng)
e (eng)
l (eng), а можно так:

Е (ru)
  x (ru)
c (ru)
e (ru)
l (eng), или так:

Е (eng)
  x (ru)
c (eng)
e (ru)
l (eng).
  Или ещё несколькими способами.

Имя листа не может содержать следующие знаки: \ / | : * ? , а
  так же не может совпадать с зарезервированными именами Excel,
  например Вам не удастся назвать лист Журнал.

  Примечание: Таким способом можно одинаково именовать и книги одного
  приложения (не обязательно Excel), находящиеся в одной папке.

file_name: 53. Microsoft Excel.doc

alt: Листы с "одинаковыми" названиями

title: Microsoft Excel


extracted_text:
9
класс
Практическая
работа №3
Тема:
Создание образа региона на основе текста и карт учебника, других источников
информации
Ход
работы.

Задание 1. На
основе анализа разнообразных источников географической информации создать образ
отдельных территорий России (природный аспект).

Задание 2. На
основе анализа разнообразных источников географической информации создать образ
отдельных территорий России (социально-экономический  аспект).

Задание 3. На
основе анализа разнообразных источников географической информации создать образ
отдельных территорий России (комплексный  аспект).

Вывод:
В
выводе указать взаимосвязь природных, социально-экономических и экологических
аспектов формирования образа отдельных регионов России.

file_name: практическая работа по географии.docx

alt: Практическая работа №3 Тема:

title: Практическая работа по географии "Создание образа региона на основе текста и карт учебника, других источников информации"


extracted_text:
Подготовила: Ю. А. Зайцева,
                                                              учитель
русского языка и литературы

Календарь правовых дат

XXI век – Век ребенка
15 марта – День Конституции РБ
1 июня – Международный день защиты детей
4 июня – Международный день детей-жертв
агрессии
3 июля – День независимости Республики
Беларусь
20 ноября – Всемирный день прав ребенка
3 декабря – Международный день инвалидов
10 декабря – День прав человека

Правовая культура – это та материальная и духовная основа, без которой
невозможно формирование правового государства, инновационное развитие общества.
Высокий уровень правосознания – непременное условие для полноценной
жизни современного общества. Поэтому воспитание правовой культуры становится
необходимым фактором социализации личности ребёнка. Сегодня, наверное, нет
человека, который бы оставался равнодушным к проблемам правового воспитания
детей и подростков. Для всех, кто работает с молодёжью, очень важно, чтобы она понимала
всю серьёзность принимаемых ими решений.
Мероприятия с учащимися должны носить познавательно-игровой характер и
ориентироваться на последовательную выработку у детей не только знаний и
умений, но и на ценность установок, которые будут им необходимы в дальнейшей
жизни.
Работу по правовому просвещению и воспитанию гражданственности нужно
начинать с детей младшего школьного возраста.
Знакомя школьников с правовыми нормами, необходимо сформировать у
детей первые представления о Независимом государстве, его органах власти,
символах – Флаге, Гербе, о Государственном Гимне. Чрезвычайно важен для
формирования образа Родины у маленького гражданина тот положительный заряд,
который концентрируется в красочных государственных символах.
          С
учащимися нужно говорить о правах и обязанностях. В беседах, обзорах, на
литературных встречах следует доводить до их сознания  мысль, что все люди
связаны друг с другом, что у каждого члена общества свои обязанности, которые
необходимо выполнять.
Молодёжь требует повышенного внимания общества, сегодня она формирует и
несёт в себе образ будущего, и на неё очень скоро будет возложена
ответственность за развитие общества, за преемственность в его истории и
культуре. Главная цель, которую должны поставить перед собой учителя при
организации мероприятий в данном случае – воспитание молодёжи в духе уважения к
закону, формирование в среде молодых пользователей активной жизненной позиции.

Цель: знакомство с правами ребёнка.
Задачи:
1. знакомство с правами человека, а также правами
ребёнка;
2. воспитание гражданско-патриотических чувств, любви к
Родине;
3. развитие умения работы в группе;
4. воспитание доброжелательного отношения друг к другу,
чувства коллективизма.

Ход мероприятия

Анкета к вводной беседе «Права человека – твои права» (примерные
вопросы). Возможны варианты ответов: «да», «нет», расширенное перечисление.
1. Человек должен быть свободным. Согласны ли вы с тем, что он не должен
быть ничем ограничен?
2. Люди от природы обладают разными задатками и способностями. Должны ли
быть у них, поэтому разные права?
3. Есть люди, которые уже неоднократно побывали в тюрьме. Надо ли
ограничивать их в некоторых правах (например, запретить проживать в крупных
городах)?
4. Как вы думаете, чьи интересы и права важнее: государства или
отдельного человека?
5. Какие особые права имеют дети? Назовите.
6. Есть международные, а есть наши внутренние законы о правах человека.
Какие из них важные, приоритетные?

Викторина

«Кто лучше знает права ребёнка?»

1.
В сказке «Красная Шапочка» Волк съел Красную Шапочку.
Какое право девочки он нарушил? (Право на жизнь).
2.
В каких литературных произведениях герои нарушают
права на жизнь? («Колобок», Лиса съела Колобка); «Сестрица Алёнушка и братец
Иванушка», Ведьма утопила Алёнушку); «Сказка о мёртвой царевне» А. С. Пушкина,
Мачеха даёт Царевне отравленное яблоко).
3.    Какое право Доктор Айболит защищает в сказке К.Чуковского? (Право на
получение лечения).
4.
В  сказке Г. Х. Андерсена «Дюймовочка» лягушка
утащила Дюймовочку к себе в болото. Какое право она нарушила в отношении Дюймовочки?
(Похищения детей, торговля детьми).
5.
В какой ещё сказке происходит похищение детей? (В
сказке «Гуси-лебеди»).
6.    В
какой сказке французского писателя Ш. Перро нарушено следующее право ребёнка:
«Ребёнок имеет право отдохнуть, поиграть, повеселиться»?
(«Золушка»,
Мачеха и сёстры не разрешили Золушке посмотреть на бал, а заставили её переделать
кучу дел).
7.
В какой сказке герои нарушают право на
неприкосновенность жилища? («Заячья избушка», Лиса выгнала Зайца из его
избушки), «Три медведя», где Машенька без разрешения вошла в чужой дом и
пользовалась вещами хозяев).

Игра, посвящённая Дню защиты
прав человека – 10 декабря

Вопросы I тура

1.    В каком году была принята Всеобщая Декларация
прав человека? (В 1948 году).
2.    Каким международным органом была принята Всеобщая
Декларация прав человека? (Генеральной Ассамблеей ООН).
3.    Почему День прав человека отмечается именно 10
декабря? (Это дата принятия Всеобщей Декларации прав человека).
4.    Сколько статей включает Всеобщая Декларация прав
человека? (30 статей).
5.    Что такое ЮНИСЕФ? (Детский фонд ООН).
6.    В каком году была принята Конвенция о правах
ребёнка? (В 1989 г.).
7.    Кто является ребёнком по определению Конвенция о
правах ребенка?  (Каждое человеческое существо, достигшее 18 лет).
8.    В каком году была принята Конституция РБ? (15
марта 1994 г.).
9.    Что такое презумпция невиновности? (Этот принцип
означает, что каждый обвиняемый в совершении преступления считается невиновным,
пока его виновность не будет доказана в предусмотренном федеральным законом
порядке).
10.
Когда гражданин Республики
Беларусь может самостоятельно осуществлять в полном объёме свои права и
обязанности? (С 18 лет).

Вопросы П тура

Попробуйте рассудить героев сказок и
указать, какие их права были нарушены.
1) Мачеха с утра до ночи заставляет
Золушку трудиться. Несчастной девочке запрещено участвовать в играх и забавах
её сестёр. Какая статья Конвенции о правах ребёнка была нарушена, если бы подобное
происходило в наши дни? (право ребёнка на отдых и досуг, право участвовать в
играх и развлекательных мероприятиях, соответствующих его возрасту, и свободно
участвовать в культурной жизни и заниматься искусством).
2) Имеет ли право такой мальчик, как
Том Сойер, дружить с таким мальчиком, как Гекельберри Финн? (Во времена Марка
Твена такая дружба была вопиющим нарушением общественной морали, но сейчас
Конвенцией признаётся право ребенка на свободу ассоциаций и свободу мирных
собраний).
3) Является ли Маугли, живущий в
лесу вместе с дикими зверями, ребёнком, имеющим равные с прочими права? (Согласно
Конвенции, ребёнком является каждое человеческое существо до достижения
18-летнего возраста).
4) Маугли не умеет говорить
человеческим языком. Он может лишь издавать нечленораздельные, с точки зрения
людей, звуки. Имеют ли право люди, поймавшие его в лесу, запереть его в клетку
и обращаться с ним, как с животным?
(Маугли, не знающий человеческого языка и человеческих норм поведения, может
быть признан неполноценным. Но, согласно Конвенции, каждый, даже неполноценный
ребенок должен вести полноценную и достойную жизнь в условиях, которые
обеспечивают его достоинство. Клетка и дурное обращение унижают достоинство,
следовательно, они недопустимы).
5) Опекун всемирно известного Гарри
Потерра перехватывает и читает письма, адресованные мальчику. Какую статью
Конвенции он нарушает? (Ст. 16. Она гласит: «Ни один ребенок не может быть
объектом произвольного или незаконного вмешательства в его права на личную
жизнь, семейную жизнь, неприкосновенность жилища, тайную корреспонденцию и
т.д.).
Ведущий: Попробуйте разобраться в ситуациях, используя Конвенцию о правах ребёнка.
Ситуация № 1.
Мама: «Сколько раз тебе говорить: после
11 часов вечера ты должен отправить своих гостей по домам! Ваша ужасная музыка
действует всем на нервы!»
Сын: «Но, мама!!! Ты же всё равно не
спишь. Кроме того, имею я право на свободу ассоциаций и свободу мирных
собраний?»
О чём нужно знать маме, чтобы
грамотно ответить на вопрос, поставленный её непослушным сыном?  (Статья
Конвенции, утверждающая право ребенка на свободу ассоциаций и мирных собраний,
имеет и пункт второй, предусматривающий определенные ограничения. В данном
случае поведение сына ущемляет права и свободы других лиц, проживающих в этой
квартире, и является нарушением порядка).

Ситуация № 2.
Ученик: «Марья Ивановна! Я к Вам
больше на историю ходить не буду. Зачем она мне, если я шофером буду? Да и сами
Вы историю не знаете, путаетесь часто, уроки у Вас неинтересные. Пусть нам
другого учителя найдут».
Учительница: «Как ты смеешь, Иванов,
так со мною разговаривать?»
Ученик: «Смею, Марья Ивановна! У
меня есть право свободно формулировать взгляды по всем вопросам, меня
касающимся. А Ваше преподавание меня касается, потому что я от него вчера
пострадал  – меня за вашу двойку, знаете как наказали... Не разрешили в кино сходить.
Так что слушайте – преподаватель вы неумелый... (Закон в этой ситуации на
стороне Марьи Ивановны. Чего нельзя допускать, заявляя о своих правах? –
Нельзя, чтобы пострадала репутация других людей. (Ст. 13 Конвенции).
Ситуация № 3.
Мама: «Сынок, я ухожу, убери в своей
комнате, вымой после себя посуду, сходи в магазин».
Сын: «Мам, у меня контрольная
завтра...»
Мама: «Да решишь ты свои задачки!
Нельзя же оставлять в доме такой беспорядок...»
Сын: «Конвенцией по правам ребенка я
защищен от выполнения любой работы, которая служит препятствием в получении
образования». (Самообслуживание не может быть препятствием в получении
образования. В ст. 32 речь идет не о домашнем посильном труде, а об
экономической эксплуатации, приёме на работу и условиях труда детей).

Знаешь ли ты
право?

Закон не проявляется
до тех пор, пока не нарушается,
Закон управляет
людьми, разум - законом.
Календарь правовых дат.

Ведущий. Дорогие друзья! Сегодня мы проводим конкурс знатоков
права. Такая тематика выбрана неслучайно, потому что эта неделя посвящена
праву, закону.
Представьте себе: человек заблудился в лесу. Согласитесь, серьезное
положение. Но если у него компас, он найдет дорогу. Нет этого надежного
помощника – ему придется уповать только на случай. Право – тот же компас. Оно
показывает всем людям направление пути, дает возможность свободно и уверенно
ориентироваться в бескрайнем море сложных и разнообразных норм и правил
поведения, установленных государством. Насколько вы умеете это делать,
попытаемся выяснить сегодня.

Разминка. Отгадай сказку.

В какой сказке одна дама использует добрый поступок своего мужа для
обогащения и продвижения по служебной лестнице, но впоследствии теряет все
из-за безмерной тяги к стяжательству? («Сказка о рыбаке и рыбке»                        А.
С. Пушкина).
В какой сказке женщина неопределенных лет замышляет похитить чужого
ребенка, используя для этого летательные аппараты, воспетые певцом и
композитором Евгением Мартыновым? Одновременно в сказке решается проблема сбора
урожая. («Гуси-Лебеди»)
Конкурс «Юридический язык»
·      Что
такое право? (Право – совокупность установленных государством правил,
регулирующих общественные отношения.)
·      Что
такое преступление? (Общественно опасное, противоправное и наказуемое действие
или бездействие.)
·      Что
такое алиби? (В уголовном процессе – обстоятельство, оправдывающее обвиняемого,
если он на момент совершения преступления находился в другом месте.)
·      Что
значит превышение пределов допустимой обороны? (Примерный ответ. Превышение
имеет место в том случае, когда обороняющийся прибегает к такому средству
защиты, которое явно не было вызвано ни характером нападения, ни реальной
обстановкой и закончилось либо убийством нападающего, либо тяжелым ранением
его.)
·      Решение
суда о виновности или невиновности подсудимого. (Приговор.)
·      Мошенничество,
обман, сомнительная сделка. (Афера.)
·      Лицо,
обращающееся для участия в производстве осмотра, обыска, выемки или других
следственных действий. (Понятой.)
·      Лицо,
обращающееся в суд за защитой своего нарушенного оспариваемого права. (Истец)
Конкурс «Знаете ли вы?»

§     Когда
и в связи с чем отмечают в мире День прав человека? (10 декабря – Международный
день защиты прав человека. Этот день в 1948 году Генеральная Ассамблея ООН
провозгласила Всеобщую декларацию прав человека.)
§     В
каких международных правовых документах закреплены права ребенка? (Права
ребенка закреплены в двух основных международных документах, принятых ООН: в
Декларации прав ребенка (1959 г.) и Конвенции о правах ребенка (1989 г.)
§     Какой
из перечисленных государственных органов является  правоохранительным?
а) Прокуратура.         а) Адвокатура.          в) Министерство юстиции.

Существует два вида правонарушений. Это … кто знает? Верно, преступление
и проступок. Какой более опасен для общества? Правильно, преступление. В
каком юридическом документе речь идёт о преступлениях? Уголовный Кодекс,
молодцы!!!

Конкурс «Определи статью»

o  Подростки, пока
никого не было в классе, вытащили из сумки одноклассника деньги. (Кража)
o  Человек схватил с
прилавка магазина на глазах у продавца какой-то товар и бросился бежать.
(Грабёж)
o  Одноклассник Пети,
Вова, узнал о том, что Петя курит, он сказал ему: «Если не подаришь мне свою
игровую приставку, я расскажу об этом твоему отцу». Петя испугался и отдал Вове
свою приставку. (Вымогательство, так как Вова предложил Пете отдать что-то из
своих ценностей взамен на нераспространение порочащих его сведений.)
o  Подросток позвонил в
школу и сказал, что в здании бомба. (Заведомо ложное сообщение об акте
терроризма)
o  Пожилой гражданин
стоял на остановке и ждал автобус. К нему подошли четверо парней и спросили
закурить. Он сказал, что у него нет сигарет, и что он не курит. Парни, достав
биты, стали избивать его. На крики о помощи прибежали мужчины с другой стороны
улицы и спасли пенсионера. (Хулиганство, был нарушен общественный порядок,
парни совершили преступление группой с применением предметов, используемых в
качестве оружия.)
o  Подростки наносят на
стены подъездов, домов, памятников надписи краской из аэрозольного баллончика,
либо выцарапывают их ножом. (Вандализм)
o  Подростки решили
посмотреть, сможет ли троллейбус проехать по небольшим острым камешкам. Они
сложили их на дороге и спрятались за деревьями и кустами. Водитель троллейбуса
не успел вовремя затормозить и, наехав на камни, проколол два передних колеса.
(Приведение в негодность транспортных средств или путей сообщения.)
o  Уголовная
ответственность за данные все преступления наступает с 14 лет и  относятся к
тяжким.
В уголовном Кодексе РБ есть такое понятие «соучастие в преступлении». В
чём может выражаться соучастие? (Оказание помощи преступнику в совершении
какого-либо преступления.)
В Уголовном Кодексе выделены 4 вида соучастников преступления:
исполнитель, организатор, подстрекатель, пособник.

Конкурс «Определи роль участников преступления»

Рассмотрите одно преступление (кражу) и определи роль каждого в
преступлении.
Гражданин Николаев проживал в многоэтажном доме. На одной лестничной
площадке с ним жила состоятельная семья Ивановых. Они каждое лето вместе с
детьми уезжали отдыхать к морю, попросив одну из знакомых присмотреть за
квартирой, поливать цветы. Гражданин Николаев заметил, что девушка, которая
смотрит за квартирой приходит каждый день в одно и то же время (около 18:00
часов) и где-то через 20-30 минут уходит. Он рассказал о своём наблюдении
одному из старых знакомых – гражданину Петрову, ранее судимому за кражу. Его
это заинтересовало. Также Николаев поведал о том, что в квартире много ценного.
Петров сначала не соглашался, но Николаев убедил его, что если всё хорошо
спланировать никто ни о чём не узнает. В итоге Петров пообещал подыскать людей
для совершения данного преступления. Он вспомнил, что в городе есть ещё два человека,
Сидоров и Мартынов, которые освободились из мест лишения свободы в один день с
ним. Петров отправился навестить их. Пообещав им 50% от украденной суммы,
Петров вернулся домой и стал обдумывать план ограбления. Сидоров и Мартынов от
такого предложения не смогли отказаться. В итоге он остановился на том, что
нужно во дворе дома дождаться ухода девушки, затем двум его знакомым подняться
на нужный этаж, открыть отмычкой, которую он им предоставил, замок, собрать всё
самое ценное и тихо уйти. Преступление было исполнено по намеченному плану.

Блицтурнир

ü Прибор сотрудников ГИБДД
для определения скорости автомашины? (Радар)
ü Переговорное устройство
милиции? (Рация)
ü Секретное место для встречи
с агентурой? (Явка)
ü Лишение свободы  человека,
мера пересечения? (Арест)
ü Официальное распоряжение
для того, кто был  обвинен властью? (Приказ)
ü Спецсредства для задержания
преступника? (Дубинка, наручники)
ü Человек, совершивший
преступление? (Преступник)
ü Значок на форменной
фуражке? (Кокарда)
ü Юрист, защищающий чьи-либо  интересы?
(Адвокат)
ü Кто старше по званию
капитан или старший лейтенант? (Капитан)

Давайте рассмотрим ситуации.

1.
Ученики пятого класса пришли на урок физкультуры. У Марата к рюкзаку был
прикреплён брелок «глобус», который подарил ему на день рождения старший брат.
Пока Марат переодевался в спортивную форму, один из одноклассников открепил от
рюкзака брелок и кинул другому с криком: «Поиграем в пас!». Другой мальчик
брелок не поймал, и он разбился. Можно ли сказать, что в данном случае шалость
обернулась злонамеренным поступком? Да, можно сказать. Мальчик не хотел
разбивать брелок, его целью было пошутить над Максимом. Он не предусмотрел
последствий своих действий. Что же должен знать подросток, чтобы невинная
шалость не стала злонамеренным поступком?

- прежде думай, а потом делай;
- учись управлять своими эмоциями;
- представь, как твой поступок подействует на другого, какие чувства
он будет испытывать, поставь себя на его место;
- делай то, за что не будешь испытывать чувство вины;
- помни, что за некоторые поступки тебе придётся отвечать перед
законом.

2.
Ученик воском натёр доску, чтобы мел не писал. Контрольная по математике
сорвана. Определите, что это: шалость, злонамеренный поступок или вандализм?
(Это злонамеренный поступок. Ученик осознавал, какие будут
последствия.)
Мы с соседом по парте решали задачу. У нас получились разные ответы. Я
был уверен, что мой правильный, а сосед ошибся, поэтому стал доказывать свою
правоту. Мы чуть не поссорились. Я жутко разозлился, назвал его «тупицей» и
«двоечником». Он тоже обозвал меня ещё обиднее. Затем заново проверили свои
решения задачи, и я нашёл у себя ошибку. Мне было стыдно за свои слова перед
одноклассником. Я извинился, но он обиделся и долго не разговаривал со мной.
Какой можно вынести урок из этой ситуации?
- нельзя нападать на человека, тем более оскорблять его, не
убедившись в том, что прав именно ты, а не он.
- гораздо проще наговорить неприятных слов, обидеть человека, чем
потом извиниться перед ним. Он может простить вас, но всё равно изменит к вам
своё отношение, может быть даже обида останется где-то в глубине души на долгие
годы.
Любой конфликт можно разрешить мирно, не прибегая к оскорблениям и
насилию.
Каким образом можно избежать конфликт?
- Поговорить с этим человеком, либо уйти, а через некоторое время,
когда успокоитесь, подойти и спокойно поговорить. Не злиться, не кричать, и тем
более драться, сохранять спокойствие. Идти на компромисс (уступить в чём-то).
По возможности использовать юмор.
Анкета
«Что вы знаете о праве?»

1.
Как Вы считаете, есть ли у детей свои права?
а ) да; б ) нет, в) затрудняюсь ответить.
2. Приходилось ли Вам защищать свои права, интересы? Если
да, то каким способом?
а) решал проблему сам, собственными силами;
б) обращался за помощью к друзьям;
в) не сталкивался с этой проблемой;
г) обращался за помощью к родителям;
д) затрудняюсь ответить.
3. Что из ниже перечисленного Вы считаете допустимым, а что
недопустимым?
- употребление алкоголя;
- употребление наркотиков;
- курение табака;
- занятие проституцией;
- бродяжничество;
- попрошайничество;
- воровство.
4. В какой мере Вы интересуетесь политикой?
а) довольно внимательно слежу за информацией о
политических событиях в стране и мире;
б) специально за информацией не слежу, но обсуждаю
политические новости с друзьями и родными;
в) лично участвую в общественном движении, митингах,
демонстрациях;
г) вообще этими проблемами не интересуюсь.

file_name: Путешествие по дорогам права.doc

alt: Календарь правовых дат XXI век –

alt: Цель: знакомство с правами ребёнка

alt: Генеральной Ассамблеей ООН). 2

alt: Ситуация № 2. Ученик: «Марья

intro: Информ-дайджест "Путешествие по дорогам права. Разноцветный мир детства"


extracted_text:
Министерство образования и науки Калужской области
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ
«КАЛУЖСКИЙ КАДЕТСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ
им.А.Т.Карпова»
Методическая
разработка
Тема: Glühen

Усачева Татьяна
Вячеславовна

Калуга, 2024
Перепешите лексику:
das Glühen – накаливание
das Gefüge – строение
aussetzen – подвергать
abkühlen – охлаждать
auszeichnen – отличаться
der Zweck – цель
verringern – уменьшать
das Duktilität – пластичность
das Aufheizen –
раскаливание

Прочитайте
и переведите текст
Glühen
Glühen ist ein
äußerst vielfältiges Teilgebiet der Wärmebehandlung. In den
unterschiedlichen Glühprozessen werden Gefüge und mechanische
Eigenschaften der Stähle verändert. Glühen ist eine Wärmebehandlung
bei der ein Werkstoff für längere Zeit einer hohen Temperatur
ausgesetzt und anschließend langsam abgekühlt wird. Die
Glüh-Wärmebehandlungen zeichnen sich meistens durch Änderungen
in der Mikrostruktur aus, die schließlich eine Änderung der
mechanischen Eigenschaften des Werkstoffs zur Folge haben. Zweck dieses
Prozesses ist, die Härte des Metalls zu verringern und seine
Duktilität zu steigern.
Das
Glühen bezieht sich spezifisch auf den Vorgang.  Jeder
Wärmebehandlungsvorgang unterteilt sich in die drei Phasen: Aufheizen,
Härten und Abkühlen.
Отработка
лексических и грамматических навыков
1.Найдите
соответствие:
das Gefüge
свойство
der Zweck
материал
der Werkstoff
изменение
die Eigenschaft              цель
die Änderung
строение

2.Ответьте на вопросы:

Was
verändert in den unterschiedlichen Glühprozessen warden?
Was
versteht man unter Glühen?
Welche
Phasen unterteilt man im Wärmebehandlungsvorgang?

3.Заполните
ассоциограмму:

4.
Составьте анотацию к тексту.

file_name: методическая разработка накаливание.docx

alt: Министерство образования и науки

alt: Перепешите лексику: das Gl ü hen – накаливание das

alt: Заполните ассоциограмму: 4

title: методическая разработка по немецкому языку "Накаливание"