extracted_text:
Муниципальное
автономное общеобразовательное учреждение
«Первая
университетская гимназия имени академика В.В. Сороки»

«Рассмотрено»
на
  заседании методического
объединения
  учителей
математики,
информатики
  и ИКТ
Протокол
  № _________
от «____»___________2021
  г.
Руководитель
  методического объединения: _____________

«Согласовано»:
Заместитель
  директора по УВР_____________________
от
  «__»________2021 года

«Утверждаю»
Директор
  МАОУ «Гимназия №1»__________________

от «___»
  __________2021 г.

Рабочая программа
внеурочной деятельности по учебному предмету «Математика»
для 5а класса на
2021-2022 учебный год

«Занимательная
математика»
2 часа в неделю (всего 68 часов)

Составитель:
Емельянова ОВ,
учитель математики

и информатики

Великий Новгород
 2021

Пояснительная
записка
Программа
курса «Занимательная математика» предназначена для внеурочной работы и рассчитана
на обучающихся 5-х классов, интересующихся математикой. Согласно ФГОС нового
поколения проведение такого курса способствует самоопределению обучающихся при
переходе к профильному обучению в средней и старшей школе.
Данный
курс способствует развитию познавательной активности, формирует потребность в
самостоятельном приобретении знаний и в дальнейшем автономном обучении, а также
интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся.
Программа
внеурочной деятельности содержит в основном традиционные темы занимательной
математики: арифметику, логику, комбинаторику и т.д. Уровень сложности
подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное
число учащихся, а не только наиболее сильных. В результате занятий учащиеся
должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи,
а так же задачи олимпиадного уровня.
При
реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные
возможности учащихся, создаются условия для успешности каждого ребёнка.
Обучение
по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий. В ходе
занятий учащиеся выполняют практические работы, готовят рефераты, выступления,
принимают участия в конкурсных программах.
Курс
позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый
государственным стандартом математического образования, а также позволяет
осуществлять при этом такую подготовку, которая является достаточной для
углубленного изучения математики.
Таким
образом, основной целью разработанной внеурочной деятельности является
углубление  и расширение математических знаний  и умений, сохранение  и
развитие интереса  учащихся к  математике.
Для
достижения  поставленной  цели  необходимо решение  следующих учебных задач:
1)   в направлении
личностного развития:
развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие
интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2)
в
метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных  сфер человеческой деятельности; привитие
учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера; развитие у
учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и
научно-популярной литературой.
3)
в
предметном направлении:с оздание фундамента для математического развития,
формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности,
высокой культуры математического мышления; оптимальное развитие математических
способностей у учащихся; расширение и углубление представлений учащихся о
практическом значении математики.
4)   коммуникативные
УУД:
воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную
работу с коллективной; установление более тесных деловых контактов между
учителем математики и учащимися и на этой основе более   глубокое изучение
познавательных интересов и запросов школьников.
Основными
педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы,
являются:
•
учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
•
доброжелательный психологический климат на занятиях;
•
личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
•
оптимальное сочетание форм деятельности;
• доступность.
Эффективности
реализации  программы  курса способствует использование  различных форм
проведения занятий, в частности  таких, как:
-
эвристическая беседа;
-
интеллектуальная игра;
-
дискуссии;
-
математические  состязания, турниры, конкурсы;
- творческие
задания.
Оценка
знаний и умений обучающихся проводится в виде  защиты исследовательских
проектов, которые предполагают самостоятельную творческую работу обучающихся по
предложенной тематике с последующей защитой их решения на занятиях,
научно-практических конференциях. Предполагается, что знакомство учащихся с
нестандартными (как по формулировке, так и по решению) задачами будет способствовать
повышению их успеваемости на уроках математики и развитию у них интереса к
предмету.

Предполагаемая
результативность курса:
·
усвоение
основных базовых знаний по математике; её ключевых понятий;
·
улучшение
качества решения  задач различного уровня сложности учащимися;
·
успешное
выступление на олимпиадах, играх, конкурсах, научно-практических конференциях.

Общая характеристика курса «Занимательная
математика»
Курс «Занимательная математика» входит во внеурочную
деятельность по направлению общеинтеллектуальное
развитие личности. Программа предусматривает
включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько
математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической
ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить
самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию
сообразительности, любознательности.
В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и
различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на
этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к
ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться,
стараться и самому найти выход – ответ. Создание на занятиях ситуаций активного
поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с
оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками
исследовательской деятельности, позволят обучающимся реализовать свои
возможности, приобрести уверенность в своих силах.
Курс «Занимательная математика» предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены
подвижные математические игры, предусмотрена последовательная смена
деятельности в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения
математических заданий на листах бумаги, расположенных на стенах классной
комнаты и др. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми
(возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями).
При организации занятий целесообразно использовать принцип свободного
перемещения по классу, работу в парах постоянного и сменного состава, работу в
группах. Некоторые математические игры и задания могут принимать форму
состязаний, соревнований между командами.
Место курса «Занимательная
математика» в учебном плане
Программа рассчитана на 68 часа в год (2часа в неделю). Содержание
курса «Занимательная математика» отвечает требованию к организации внеурочной
деятельности: соответствует курсу «Математика», не требует от учащихся
дополнительных математических знаний. Тематика задач и заданий отражает
реальные познавательные интересы детей, содержит полезную и любопытную
информацию, интересные математические факты, способные дать простор
воображению.
Ценностные ориентиры содержания курса
«Занимательная математика»
- формирование умения рассуждать как компонента логической
грамотности;
- освоение эвристических приемов рассуждений;
- формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором
стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных;
- развитие познавательной активности и самостоятельности
учащихся;
- формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать,
находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять
простейшие гипотезы;
- формирование пространственных представлений и
пространственного воображения;
- привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного
общения на занятиях.
Результаты
освоения содержания курса «Занимательная математика»
Личностными результатами изучения
данного  курса являются:
·
формирование
целостного взгляда на мир в его органичном
единстве и разнообразии природы, народов, культур и религий
·
формирование
уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других
народов
·
овладение
начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире
·
развитие любознательности,
сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и
эвристического характера;
·
развитие внимательности,
настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности - качеств
весьма важных в практической деятельности любого человека;
·
воспитание чувства справедливости,
ответственности;
·
развитие самостоятельности
суждений, независимости и нестандартности мышления.
Метапредметными  результатами изучения курса является формирование универсальных
учебных действий (УУД). По окончании обучения учащиеся должны уметь:
·
сравнивать
разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного
задания.
·
использовать
приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих
предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных и
пространственных отношений.
·
моделировать
в процессе совместного обсуждения алгоритм решения занимательных задач;
использовать его в ходе самостоятельной работы.
·
применять
изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с
математическими головоломками.
·
включаться
в групповую работу.
·
участвовать
в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и
аргументировать его.
·
аргументировать
свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для
обоснования своего суждения.
·
контролировать
свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Предметные результаты:
·
знают
особые случаи устного счета
·
решают
текстовые задачи, используя при решении таблицы и «графы»
·
знают
разнообразные логические приемы, применяемые при решении задач.
·
решают  нестандартные задачи на разрезание
·
знают
определения основных геометрических понятий

·
решают
простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных
вариантов
·
измеряют
геометрические
величины, выражают одни единицы измерения через другие.
·
вычисляют
значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов)

Содержание курса «Занимательная
математика»
Содержание курса «Занимательная математика» направлено на
воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической
зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся
возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках
математики.
Каждое занятие состоит из двух
частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или
домашнего) решения.  Учащиеся  знакомятся с интересными свойствами чисел,
приемами устного счета, особыми случаями счета, с биографиями великих
математиков, их открытиями. Большая часть занятий отводится решению олимпиадных
задач.
Как люди научились считать. Старинные
системы записи чисел. Числа-великаны.
Как возникло слово «математика».
Счёт у первобытных людей.Иероглифическая
система древних египтян. Римские цифры. Славянские цифры. История возникновения
названий – «миллион», «миллиард», «триллион». Числа великаны.
Практика: Занимательные
задачи «Сколько?». Загадки о числах. Игра «Весёлый счёт». Задачи на смекалку
«Цифры спрятались». Защита проекта «В мире чисел».
Мир
занимательных задач
Головоломки и числовые ребусы. Судоку. Старинные задачи. Задачи,
решаемые способом перебора, «с конца». Логические задачи. Комбинаторные задачи.
Графы. Круги Эйлера. Принцип Дирихле. Задачи на взвешивание. Задачи на
переливание.Задачи на движение нестандартного характера.
Практика: Составление и
решение ребусов, задач, загадок, связанных с математикой. Блиц-турнир по
решению старинных занимательных задач. Задачи на сообразительность и смекалку
«Затруднительные положения». Игра «Математический футбол» (игровой
математический практикум по решению логических задач, головоломок). Соревнование
«Кто больше». Турнир «Смекалистых»

Блистательные
умы
К.Гаусс.
Л.Эйлер. Л.Ф.Магницкий. С.В. Ковалевская. Просмотр видеофильмов, содержащих
информацию о великих учёных математиках России и Европы. Высказывания великих
людей о значении математики.
Практика:
Защита проектов «Великие математики».
Математика вокруг нас
Что
такое фольклорная математика? Освоение космического пространства человечеством.
Роль математики в этом процессе. История строительства и развития города
Липецка. Просмотр презентации «Наш город».Основы здорового образа жизни и
математика.
Практика
Аукцион
«Числа, спрятанные в пословицах и поговорках». Игра «Опознай пословицу».
Конкурс частушек о математике. Задачи, связанные с историей освоения космоса.
Игра-путешествие «Полёт на Марс». Практические задачи, связанные с городом.
Конкурс задач с краеведческим содержанием, составленных детьми. Занимательные
задачи, связанные со спортом, здоровым питанием, режимом дня. Сообщения о роли
математики в формировании здорового образа жизни. Проект – выпуск газеты
«Математика вокруг нас».

Учебно-тематическое
планирование

№ п/п

Наименование разделов и
  тем

Всего занятий

1

Как
  люди научились считать. Старинные системы записи чисел.

10

2

Мир
  занимательных задач

34

3

Блистательные
  умы

10

4

Математика
  вокруг нас

14

Итого

68

Учебно-методическое
и материально-техническое обеспечение образовательного процесса по курсу
«Занимательная математика»
I.
Библиотечный фонд
Методические
пособия для учителя
1.
Горев
П.М., Утёмов В.В. Уроки развивающей математики. 5-6 классы. Задачи
математического кружка. – Киров: изд. МЦИТО, 2014
2.
Гусев
А.А. Математический кружок. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013
3.
Киселёва
Г.М. Математика. 5-6 классы. Организация познавательной деятельности. –
Волгоград: Учитель, 2013
4.
Мардахаева
Е.Л. Занятия математического кружка.–  М.: Мнемозина, 2012
5.
Математика.
5 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.:
Вентана-Граф, 2015
6.
Олимпиадные
задания по математике. 5-6 классы. Ю.В. Лепёхин – Волгоград: Учитель, 2011
7.
Факультативные
занятия: Математика после уроков. Т.С.Безлюдова – Мозырь: Белый Ветер, 2013
8.      Математические
олимпиады: методика подготовки.А.В. Фарков – М.: ВАКО, 2014
9.      Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. – М.:
Айрис-пресс, 2005

Справочные
пособия, научно-популярная и историческая литература
1.      Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. –
М.: Просвещение, 1994.
2.      Гаврилова Т. Д. Занимательная математика. 5-11 класс. – Волгоград:
Учитель, 2008.
3.      Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. 5-6
класс. – М.: Просвещение, 2004.
4.      Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2002
5.      Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2007.
6.      Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики.
– М.: Педагогика-Пресс, 1994
7.      Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2003.
8.      Я познаю мир: математика/сост. А.П. Савин и др. – М.: АСТ, 1999

II.
Печатные пособия
 Портреты
выдающихся деятелей математики

III. Информационные
средства. Интернет-ресурсы
http://www.edu.ru - Федеральный
портал Российское образование
http://www.school.edu.ru - Российский
общеобразовательный портал
www.1september.ru - все приложения
к газете «1сентября»
http://school-collection.edu.ru – единая
коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://vschool.km.ru виртуальная школа
Кирилла и Мефодия
http://mat-game.narod.ru/ математическая
гимнастика
http://mathc.chat.ru/ математический
калейдоскоп
http://www.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру
http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя
математики, алгебры и геометрии
http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку
математики
http://www.uchportal.ru/ - учительский
портал
http://nsportal.ru/ - социальная сеть
работников образования
http://mmmf.msu.ru/circles/z5/  - Малый Мехмат
МГУ. Материалы занятий кружков
www.math-on-line.com – Занимательная
математика – школьникам
IV. Технические
средства обучения
1.
 Ноутбук
2.
 Мультимедиапроектор.
3.
Экран.

V.
Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование
1. Аудиторная
доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.
2.
Набор геометрических тел.
3.
Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир,
угольник (30°, 60°),  угольник (45°, 45°), циркуль.
4.
Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы,
пластилин).
5. Карточки с
заданиями.

Календарно
– тематическое планирование

№
урока

Темы
  занятий

Форма
  проведения занятий

Кол-во
  час.

Результат

Универсальные
  учебные действия

Дата
  проведения

научится

получит
  возможность научиться

план.

факт

Как люди научились считать. Старинные
  системы записи чисел.

10

1

Как возникло слово «математика». Счёт у первобытных
  людей.

Эвристическая беседа. Поиск информации.

2

Узнает о месте математики в истории цивилизации и в
  нашей жизни.

Представлять о математике как о методе познания
  действительности.

КУУД: развивать у
  учащихся представления о месте математики в системе наук;
поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и
  сборе информации;
уметь организовывать учебное взаимодействие в
  группе, строить конструктивные отношении со сверстниками.
РУУД: определяют цель
  учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения;
составлять план выполнения задания совместно с
  учителем.
ПУУД: сравнивать
  различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих
  общие свойства.
уметь осуществлять анализ объектов с выделением
  существенных и несущественных признаков.
делать предположения об информации, которая нужна
  для решения предметной задачи.

2

Древнегреческая, древнеримская и другие нумерации.

Поиск информации. Мини- доклады.

2

Читать, записывать числа различных систем счисления

Применять числа из различных систем счисления.

3

Другие системы счисления. Славянские
  цифры.

Практическая работа. Мини- доклады.

2

Читать, записывать числа различных систем счисления

Применять числа из различных систем счисления.

4

Числа великаны.

Поиск информации. Мини- доклады.

2

Решать олимпиадные задачи, связанные с числами.

Давать адекватную оценку своей учебной деятельности.

5

В мире чисел

Практическая работа. Защита проектов

2

Решать олимпиадные задачи, связанные с числами.

Давать адекватную оценку своей учебной деятельности.

Мир занимательных задач

34

6

Головоломки и числовые ребусы

Практическая работа

2

Решать числовые ребусы.

Искать дополнительную информацию в Интернете.

КУУД: уметь отстаивать
  свою точку зрения при необходимости.
РУУД: в диалоге с
  учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и
  самооценки.
ПУУД: преобразовывать
  модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

7

Обратный ход

Практическая работа

2

Решать задачи нетрадицион-ного характера.

Решать задачи «с конца».

КУУД: уметь понимать
  точку зрения другого, слушать друг друга.
РУУД: обнаруживать и
  формулировать учебную проблему совместно с учителем.
ПУУД: сопоставлять и
  отбирать информацию, полученную из разных источников.

8

Логические задачи

Практическая работа

2

Использовать различные приёмы для решения логических
  задач.

Составлять «цепочку рассуждений».

КУУД: отстаивать точку
  зрения, аргументируя её, подтверждая фактами. РУУД: определять цель
  учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: делать
  предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

9

Игра «Математический футбол»

Игровой математический практикум

2

Использовать различные приёмы для решения
  нестандартных задач.

Выделять наиболее заметные достижения в изучении
  предмета.

КУУД: уметь слушать
  других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: понимать причину
  своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.
ПУУД: передавать
  содержание в сжатом или развёрнутом виде.

10

Принцип Дирихле

Эвристическая беседа. Практическая работа

2

Решать задачи с использованием принципа Дирихле.

Использовать дополнительную литературу.

КУУД: уметь оформлять
  свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: составлять план
  выполнения заданий совместно с учителем.
ПУУД: записывать
  выводы в виде правил.

11

Комбинаторные задачи

Эвристическая беседа. Практическая работа

2

Решать задачи, используя метод полного перебора
  вариантов.

Составлять «цепочку рассуждений».

КУУД: уметь
  высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы.
РУУД: работать по
  составленному плану, использовать основные и дополнительные источники для
  получения информации.
ПУУД: записывать
  выводы.

12

Круги Эйлера

Эвристическая беседа. Практическая работа

2

Решать задачи с использованием кругов Эйлера.

Использовать различные приёмы проверки правильности
  выполнения заданий.

КУУД: уметь
  организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: определять цель
  учебной деятельности, осуществлять поиск средств её достижения.
ПУУД: передавать
  содержание е в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

13

Графы

Эвристическая беседа. Практическая работа

2

Решать задачи с использованием графов.

Использовать дополнительную литературу.

КУУД: уметь отстаивать
  точку зрения, аргументируя её.
РУУД: использовать
  основные и дополнительные средства получения информации.
ПУУД: записывать
  выводы в виде правил.

14

Графы

Практическая работа

2

Решать задачи с использованием графов.

Использовать дополнительную литературу.

15

Соревнование. Математическая регата

Игра. Выполнение творческих заданий

2

Использовать различные приёмы для решения
  нестандартных задач.

Выделять наиболее заметные достижения в изучении
  предмета.

КУУД: уметь слушать
  других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: понимать причину
  своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.
ПУУД: передавать
  содержание в сжатом или развёрнутом виде.

16

Задачи на взвешивание

Практическая работа

2

Решать задачи на взвешивание.

Рассуждать при решении задач.

КУУД: отстаивать точку
  зрения, аргументируя её, подтверждая фактами.
РУУД: работать по
  составленному плану, используя наряду с основными и дополнительные средства.
ПУУД: передавать
  содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

17

Задачи на переливание

Практическая работа

2

Решать задачи на переливание.

Применять свои знания при решении нетрадиционных
  задач.

КУУД: уметь
  организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: определять цель
  учебной деятельности, искать средства её осуществления.
ПУУД: записывать
  выводы.

18

Задачи на разрезание

Лабораторная работа

2

Решать олимпиадные задачи на разрезание.

Абстрагировать задачу.

КУУД: уметь
  высказывать свою точку зрения и её обосновывать, приводя аргументы.
РУУД: определять цель
  учебной деятельности, искать средства её осуществления.
ПУУД: передавать
  содержание в сжатом и развёрнутом виде.

19

Задачи со спичками

Эвристическая беседа

2

Решать нетрадицион-ные задачи со спичками.

Составлять «цепочку рассуждений».

КУУД: уметь слушать
  других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
уметь оформлять свои мысли в устной и письменной
  речи с учётом речевых ситуаций
РУУД: работать по
  составленному плану, использовать дополнительные источники информации.
ПУУД: делать
  предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

20

«Много» или «мало»

Эвристическая беседа

2

Решать олимпиадные задачи.

Использовать дополнительную литературу.

21

Путь и движение

Эвристическая беседа

2

Решать задачи на движение нестандартного характера.

Использовать различные приёмы проверки правильности
  выполнения заданий.

КУУД: уметь принимать
  точку зрения другого.
РУУД: определять цель
  учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: передавать
  содержание в сжатом , выборочном или развёрнутом виде.

22

Соревнование «Кто больше»

Игра. Выполнение творческих заданий

2

Решать нетрадиционные задачи на числа.

Составлять «цепочку рассуждений».

КУУД: уметь
  организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: работать по
  составленному плану, использовать основные и дополнительные средства
  информации.
ПУУД: передавать
  содержание в сжатом или развёрнутом виде.

Блистательные умы

10

23

К. Гаусс – король математиков

Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини-доклады

2

Узнает о великих учёных
  математиках

Использовать дополнительную литературу

КУУД: уметь оформлять
  свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: определять цель
  учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
составлять план выполнения заданий совместно с
  учителем.
ПУУД: делать
  предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.
передавать содержание в сжатом, выборочном или
  развёрнутом виде.

24

Леонард Эйлер – идеальный математик

Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини-доклады

2

Узнает о великих учёных
  математиках

Использовать дополнительную литературу.

25

Л.Магницкий и его «Арифметика»

Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини-доклады

2

Узнает о великих учёных
  математиках.Решать старинные задачи.

Использовать дополнительную литературу.

26

С. Ковалевская – первая женщина
  математик

Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини-доклады

2

Узнает о великих учёных
  математиках

Использовать дополнительную литературу.

27

Великие математики

Защита проектов

2

Узнает о великих учёных
  математиках

Использовать дополнительную литературу.

Математика вокруг нас

16

28

Фольклорная математика

Эвристическая беседа. Практическая работа

2

Решать математ. задачи на основе народного фольклора

Использовать дополнительную литературу

КУУД: уметь оформлять
  свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
уметь организовывать учебное взаимодействие в
  группе.

РУУД: определять цель
  учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
составлять план выполнения заданий совместно с
  учителем.
работать по составленному плану, использовать
  основные и дополнительные средства информации.

ПУУД: делать
  предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.
передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде.

сопоставляют и отбирают информацию, полученную из
  разных источников.

29

Покорение космоса и математика

Эвристическая беседа. Практическая работа

2

Решать задачи, связанные с историей
  освоения космоса

Использовать дополнительную литературу

30

Математика и наш город

Эвристическая беседа. Поиск информации

2

Узнает
  об истории родного края. Решать задачи с краевед. содержанием

Использовать дополнительную литературу.

31

Математика и наш край

Практическая работа

2

Составлять
  математические задачи с краевед. содержанием

Использовать дополнительную литературу.

32

Математика и здоровье человека

Эвристическая беседа. Поиск информации

2

Решать задачи, связанные с ЗОЖ

Использовать дополнительную литературу.

33

Математика и здоровье человека

Практическая работа

2

Составлять математические задачи

Использовать дополнительную литературу.

34

Соревнование. Математическая карусель

Игра. Выполнение творческих заданий

2

Решать олимпиадные задачи.

Выделять
  наиболее заметные достижения в изучении предмета.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Программа внеурочной деятельности_Занимательная математика _5 класс.docx

alt: Эффективности реализации программы курса способствует использование различных форм проведения занятий , в частности таких, как: - эвристическая беседа; - интеллектуальная игра; - дискуссии; - математические…

alt: Предметные результаты: · знают особые случаи устного счета · решают текстовые задачи, используя при решении таблицы и «графы» · знают разнообразные логические приемы, применяемые при…

alt: Что такое фольклорная математика?

alt: или несколько объектов, имеющих общие свойства. уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков. делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной…

alt: Принцип Дирихле Эвристическая беседа

alt: Решать задачи с использованием графов

alt: выборочном или развёрнутом виде.


extracted_text:
Конспект непрерывной образовательной деятельности по
музыкальному развитию детей старшего дошкольного возраста «Музыкальная Весна»
Цель: Способствовать
развитию у детей познавательного интереса к окружающему миру, образного
мышления, воображения, эмоциональной сферы через музыкальную деятельность.
Задачи:
1. Образовательные:
- обогатить музыкальные представления художественными ассоциациями и жизненными
прообразами;
- продолжать знакомить детей со звуками окружающей природы, тренировать умение
работать с переменной динамикой голоса;
- совершенствовать танцевальные движения и умение самостоятельно начинать и
заканчивать движение;
- упражнять детей в умении петь выразительно, без напряжения, “светлым” звуком;
- знакомить с особенностью музыкальной речи (фразировкой), слышать начало и
конец музыкальной фразы.
2. Развивающие:
- развивать музыкальные способности детей: звуковысотный слух, чувство ритма;
- закреплять вокально-певческие навыки
- развивать ловкость в играх, умение двигаться в соответствии с характером
музыки.
3. Воспитательные:
- совершенствовать коммуникативные качества личности.уважительное отношение
друг к другу, умение слушать и слышать друг друга. Уступать в различных
ситуациях.
- воспитывать любовь к природе и бережное отношение к ней, инициативность и
творческие проявления.
Оборудование:
• компьютер, экран, мультимедийный проектор,
• музыкальный центр, диск,
• фортепиано.
Демонстрационный материал:
• Детские музыкальные инструменты (треугольник, металлофон, колокольчик,
свистулька, бубен, ложки и т.д.),
• палитра и кисть,
• слайдовая презентация
Музыкальный репертуар:
• В. Пенегин «Тропинка - торопинка»
• М. Протасов «Песенка - чудесенка»
• Ф.Шопен «Весенний вальс»
• А.Делиб «Пиццикато»
• Д.Шостакович « Вальс-шутка»
• М. Картушина распевка «Эхо»
• Фонопедическое упражнение «Весенние голоса» (Карл Орф)
• С. Насауленко музыкальная игра «Дразнилка»
Раздаточный материал:
• «Цветные бабочки» (на каждого ребенка по 2 шт.),
• различные деревянные предметы для отстукивания ритма (на каждого ребенка),
• 4 больших напольных цветка,
• цветочки с «сюрпризом» (на каждого ребенка)
• детские музыкальные инструменты: колокольчики, бубны, ложки, металлофон,
маракасы и т.д.
Методические приемы:
Наглядно – слуховые:
• внесение музыки в исполнении оркестра, фортепиано, педагога
Наглядно -
зрительные:
• внесение,картин природы через слайдовые презентации (применение ИКТ)
Словесные:
• художественное слово (загадка, стихи, беседа)
Практические:
• музыкально – дидактическая игра,
• пение,
• танец
• элементарное музицирование
Виды деятельности:
• словесные и двигательные упражнения,
• музыкально – дидактическая игра,
• элементарное музицирование,
• слушание музыки,
• пение,
• танец.
Ход
I. Вводная часть.
Дети под фонограмму
песенки «Тропинка - торопинка» В.Пенегина входят в музыкальный зал.
Музыкальный руководитель встречает детей
М. Р.- Здравствуйте ребята! Я очень рада, что музыкальная тропинка
привела вас ко мне. Давайте мы поздороваемся с вами музыкально.

Музыкальное упражнение: «Поздоровайтесь со мной»
М. Р. (поет):-
Как я рада видеть Вас, в этот музыкальный час.
Дети (поют):-
Как мы рады видеть Вас, в этот музыкальный час.
Воспитатель: - Дети! Почти каждое утро мы приходим в
этот зал, но не всегда здесь нас ждет столько гостей. Видимо, случилось что-то
необычное, волшебное и все собрались здесь, чтобы встретиться с этим
волшебством.

М. Р.- Давайте поздороваемся с гостями. (Дети здороваются).
Повторяйте за мной:

Психогимнастика «Лучик»
К солнцу потянулись-
Лучик взяли.
К сердцу прижали-
Людям отдали.
И улыбнулись!
(Дети приветствуют
гостей, используя мимику и жесты).

М. Р. - Я сегодня принесла вам «Волшебные очки». Тот, кто их
наденет, увидит только хорошее в других, даже то, что они прячут от всех.
Внимание, я надеваю очки. Какие вы все красивые, веселые, умные (поворачиваясь к соседу,
называет его достоинства). Мне очень хочется, чтобы каждый примерил
эти очки, и хорошенько рассмотрел своего соседа. Может быть, вы заметите в нем
то, чего раньше не замечали (выполняют игровое задание по кругу)
- Вижу, настроение у всех, веселое, бодрое. Давайте мы все пожелаем, друг другу
здоровья, красоты и хорошего настроения веселой песенкой, повторяйте за мной.

Валеологическая песенка-распевка «Здравствуйте!»
- В этот чудесный день, (одна рука на пояс, затем другая)
Добрый день (хлопают
в ладоши)
Дружно здороваться (одна рука на пояс, затем другая)
Нам не лень (притопывают
ногами)
РЕКЛАМА
Руки
протягивай (одна
рука вперёд, затем другая)
Не зевай (руки
протянуты, головой качают вправо-влево)
Песню весёлую (руки
перед собой сложены «полочкой», качают)
Запевай (хлопают)
Теперь продолжаем петь с ускорением. (Повтор в быстром темпе)

II. Основная часть
М. р. – Молодцы! Всем пожелали здоровья, но мне ребята, что – то
тревожно на душе. Сегодня я пришла в музыкальный зал и заметила, что здесь
кто-то был: во-первых на полу я нашла вот эти следы (показать макет следа),
во-вторых на столе с музыкальными инструментами я вижу лишние предметы.
Посмотрите внимательно и скажите, какие из них лишние? (на столе лежат кисточка и
палитра) (дети отвечают).
М. р. – Верно, ребята я с вами согласна, что палитра и кисточка
среди музыкальных инструментов лишние. А как вы думаете, кто мог оставить здесь
эти предметы? (ответ
детей) Я тоже так думаю, что кисточку и палитру здесь забыл
художник. Но что же он здесь делал? (ответ детей)
Целевая установка
М. р.- Да, наверно, художник здесь рисовал картины, и какую — то
картину не успел дорисовать. Интересно какую?
(Показ слайда с
картинами «Времена года»)
- Посмотрите на экран, может быть, там вы найдёте ответ (на слайде картины всех времён
года раскрашены, а весенняя картина не раскрашенная). Кто догадался,
какую картину не успел дорисовать художник? (ответ детей). Правильно, это картина о весне. Ребята,
а может, мы с вами сделаем сюрприз художнику – раскрасим весеннюю картину. Вы
согласны помочь ему? А как? (ответ детей).

Мотивация к деятельности:
- Я предлагаю использовать музыкальные краски.
Что нам может помочь на музыкальном занятии нарисовать сказочную картину? (музыка, наши ручки, наше
тело, наш ротик) Вот видите, сколько у нас всего волшебного. Мы
с вами волшебники.
- Посмотрите на волшебный экран, он подскажет нам про кого будет наша сказочная
картина? (ответы
детей). А какими бы цветами красок вы рисовали весеннюю картину?
- Приготовились? Давайте рисовать весеннюю картину. И нам сейчас поможет
музыка. Отправляемся за красками тихо-тихо.

Музыкальная танцевальная импровизация «Рисуем картину» под муз.
А.Делиб «Пиццикато»
- Мы сначала перемешаем все весенние краски (плавные движения кистями рук). Белые, голубые, серые (идут в круг на носочках,
продолжая плавные движения руками). Добавим немножко желтенького
солнечного лучика (брызги пальчиками) и пойдем на волшебную полянку. (Взялись за ручки и на
носочках идут по кругу) Ой, лужа! (два хлопка)
Вот наша полянка (идут в круг 2 хлопка)
А на ней красивые деревья. Ах! (руки поднимаются вверх над головой, опускаются вдоль тела, внизу
два хлопка)
На деревьях сидят птички (постукивание пальцами одной руки по другой от кисти к локтю)
И на другой веточке (движения повторяются с другой рукой)
Покажем ствол дерева. Какой он красивый (движения рук по телу сверху вниз)
Спускаемся вниз по стволу
И убегают наши пальчики
Вдруг пошел дождик (брызги пальчиками)
А теперь наши ручки будут рисовать небо, которое как вы сказали голубое с белыми
облаками. Возьмемся за руки и пойдем на носочках (идут по кругу). И
тут мы нарисуем ручеек. Теперь на пяточках (ходьба вкруг и из круга). - Вот мы и нарисовали
весеннюю картину.
Посмотрите, получилась? (Показ слайда «Весна»)
- Какие замечательные дети, вы умеете слушать музыку и откликаться на её
характер. Я думаю, когда художник вернется – то очень обрадуется.

Звучит волшебная
музыка. (Показ слайда картина «Весна»)
М. р. Кто пришел так тихо-тихо?
Ну конечно не слониха!
И, конечно, бегемот
Тихо так прийти не мог!
Но никто из вас не слышал,
Как листок из почки вышел.
Вы услышать не могли,
Как зеленые травинки,
Сняв зеленые ботинки
Тихо вышли из земли.
Вышли тихо, очень тихо
И повсюду — ТИШИНА…
Это значит, это значит,
Тише всех пришла ВЕСНА.

- Ребята, вы, наверное, уже догадались, что наш художник и есть Красавица –
Весна. Сегодня она пригласила нас совершить прогулку по весеннему лесу, чтобы
услышать музыку природы, удивиться и восхититься ее красотой.
Воспитатель:
- Ну что ребята, отправимся в сказочный весенний лес.
М. р. - Тогда в путь! А приведет нас в лес
«Музыкальная тропинка». Тропинка может быть ровной: мы пойдем по ней
шагом (показ).
Могут нам встретиться ручейки – тогда мы побежим рядом с ручейком на
носочках (легкий
бег). А когда в весеннем лесу нам встретятся лужи, мы будем через
них перепрыгивать (подскок). Пожалуйста, будьте внимательны! А музыка вам
подскажет, как передвигаться

Упражнение «Музыкальная дорожка»
М. р. - Дружно за руки возьмемся, по дорожке мы пройдемся (идут по залу змейкой)
Все шагаем не спеша, ногу ставим мы с носка (выполняют хороводный шаг)
По дорожке мы пойдем и притопывать начнем (идут дробным шагом)
Ровно держим спинку, прямо как тростинку!
А сейчас мы поспешим, на носочках побежим(легкий бег на носочках)
А теперь легко, как мячик, через лужи мы поскачем (выполняют поскоки)
Вновь шагаем не спеша, ногу ставим мы с носка (выполняют хороводный шаг).
А теперь, дружно стой, мы уже пришли с тобой! (дети останавливаются, образуя круг)

Звучит спокойная
музыка. (Показ слайда «Лес»)

Вот в такой мы лес попали, раньше тут мы не бывали. Полон звуков этот лес,
очень много здесь чудес.
Как в лесу тихо, он, наверное, и вправду волшебный.
- Ребята! А какие звуки можно услышать весной? (ответы)
- А можно ли передать все эти звуки природы в музыке?
Птичьи трели – это музыка,
И капели – это музыка.
Есть особенная музыка
В тихом плеске ручейка.
И у ветра, и у солнышка,
И у тучки, и у дождика.
И у нежного цветочка
Тоже музыка своя.

Фонопедическое упражнение «Весенние голоса»
Слышите, ветерок по верхушкам пролетел – «ууууууу»
Тучка вздохнула «ах-ах» (показ.рукой и голосом низкие и высокие звуки)
Деревья зашумели, зашептали «ш – ш – ш »
по лесу побежал весенний ручеек (болтают язычком).
Из под коры вылезли жуки (жужжат Ж-Ж-Ж) и букашки (З-З-З).
Вдруг под кучей старой листвы что-то зашуршало (шур – шур), и вылез
маленький ежик (сопят
носиками).
И лес наполнился разными птичьими голосами (подражают птичьему пению).
Вдруг всё успокоилось, и наступила тишина.
Вдруг раздается стук дятла (фонограмма).

М. р. - Ребята, а это что за странный стук? Вы догадались? Да это
же дятел шлет своим перелетным друзьям весеннюю телеграмму, приглашает их
поскорее вернуться в родные места. Давайте ему поможем. Только чем мы можем
постучать? Я предлагаю вам походить и поискать на полянке предметы –
«морзянки», с помощью которых можно стучать.
Дети свободно
двигаются по залу и ищут предметы (кубики, деревянные палочки, карандаши, стол и т. д.)

Музыкально – ритмическая игра «Весенняя телеграмма»
Дятел сел на толстый сук
Тук да тук (стучат
палочками)
Всем друзьям своим на юг
Тук да тук (стучат
палочками)
Телеграмму срочно шлет
Туки-туки-тук (стучат
палочками)
Что весна уже идет
Туки-туки-тук (стучат
палочками)
Что растаял снег вокруг
Туки-тук - туки-тук (стучат палочками)
Что цветы цветут вокруг
Туки-тук-туки-тук (стучат палочками)
Дятел зиму зимовал
Тук да тук (стучат
палочками)
В жарких странах не бывал
Тук да тук (стучат
палочками)
И понятно почему,
Скучно дятлу одному!
Тук-тук-туки-тук (стучат палочками)

М. Р. - Услышали птицы нашу весеннюю телеграмму и запели свои
песенки (звучит
запись голосов птиц), послушайте, как весело они распевают, радуются
солнышку.

Звучание фонограммы «Голоса птиц» (показ слайда с птицами)
М. Р. – Давайте, и мы подпоем птицам: жаворонкам, соловьям и споем
песню.
Но сначала мы разбудим наши горлышки и распоемся. “Достаем” наши очаровательные
улыбки и поем!

Распевка «Эхо»
М. Р. - Дети, надо нам дальше отправляться. Впереди у нас горка,
надо ее преодолеть. (Наглядность - демонстрация) Сначала вверх зайти,
а затем вниз спуститься. Давайте споем распевку «Вот иду я вверх, вот иду я
вниз» нежно, без напряжения. (Я пою - напоминаю.) Приготовили ручки
Куда музыка идет, когда мы поем вот иду я вверх? Вот иду я вниз?
Слайд
Вот мы с вами на вершине горы, а здесь чей-то домик. Кто же здесь живет и
песенку поет? Угадайте, что за песня в домике спряталась?

Педагог играет
мелодию, дети узнают её, называют.
Звучит вступление, дети выходят в круг, исполняют знакомую песню
Песня «Песенка - чудесенка»

М. Р. Вот и горы одолели и вышли на полянку.
Слайд
Оглянитесь вокруг, какая красивая лесная полянка. Давайте отдохнем здесь.
- Понюхаем аромат весенних цветов. Вдох – выдох.

Дыхательная гимнастика «Цветок»
М. Р. Расцвели цветы, а на них сидят бабочки. Пройдите к цветам и
присядьте возле них, а бабочку наденьте на пальчик.
Дети занимают места.
- Вы все знаете, что у каждой песни или мелодии есть музыкальные фразы. У
каждой музыкальной фразы есть начало и конец. Послушайте! (звучит вальс) На
начало музыкальной фразы бабочка взлетает, а на конец музыкальной фразы садится
на цветок.
Чтобы услышать начало и конец музыкальной фразы, что нужно делать? (Ответы детей)
Да, нужно очень внимательно слушать мелодию, чтобы вовремя взлетала и садилась
ваша бабочка.

Игровое упражнение «Музыкальный полёт»(Т.Рогаткина)
У каждого ребёнка на тыльной стороне ладони – бабочка, которая с помощью
резиночки крепится на одном или нескольких пальцах. На ковре лежат бумажные
цветы, на которые будут опускаться бабочки. Дети поднимают руку в начале
музыкальной фразы и опускают на цветок в конце музыкальной фразы.

Вальс-шутка (музыка Д.Шостаковича)
Ну вот, ваши бабочки стали музыкальными.
А мы с вами знаем очень красивую музыку, под которую могут бабочки танцевать.

Танец «Вальс бабочек»
М. Р. - Молодцы. Мы справились с заданием. Ну, а как говорят в
народе: сделал дело – гуляй смело! И поэтому…

Приглашаю детвору на
веселую игру.
Игра «Дразнилка» (музыка С.Насауленко)

III. Заключительная часть. Рефлексия.
М. Р. - Наше путешествие подошло к концу. Весна нам показала, как
звучит музыка природы.
Что самым интересным для тебя показалось? Скажите, а что-то новое вы сегодня
узнали? А вам было трудно? А какое задание было самое трудное для вас?
Педагог: Давайте попрощаемся с вами.
М. Р. - Постойте, ребята, ведь наша Весна - волшебница. Вам,
девчонки и мальчишки, непоседы-шалунишки подарить хочет цветы небывалой
красоты! Чтоб увидеть их, сперва, нужно всем закрыть глаза! (Дети закрывают глаза, а
воспитательраскладывает цветы с приклеенными к ним конфетами) Раз!
Два! Три!Четыре! Пять! Глазки можно открывать!
М. Р. - Вот это чудо! Посмотрите, какой нарядной стала полянка!А
эти цветы не простые они с сюрпризом
Воспитатель: - Подходите! Подходите! И цветок себе
возьмите!
М. Р. - Вы трудились не напрасно,
Все согласны? Да, согласны!
И с весёлым настроеньем
Мы выходим все из зала.
До свидания, ребята!

file_name: Музыкальная Весна.doc

alt: К сердцу прижали- Людям отдали

alt: Педагог: Давайте попрощаемся с вами


extracted_text:
Самоанализ урока по окружающему миру
«Школа России» (Под редакцией
А.А.Плешакова)

07
апреля
2022 года                                                                            Учитель:
Н.В.Петрова

Окружающий
мир. 4 класс
 Тема
урока:  ВЕЛИКАЯ ВОЙНА И ВЕЛИКАЯ ПОБЕДА.
            Тема урока
«Великая война и Великая Победа» занимает важное место в разделе «Страницы
истории Отечества». Это благодатная почва для расширения мировоззрения младших
школьников, развития у них критического мышления, воспитания чувства
патриотизма и принятия ими гуманистических норм существования в обществе. Тема имеет
актуальное значение в формировании духовно - нравственных качеств личности,
играет важную роль в воспитании патриотов своей страны: преданности  и любви  к
своему Отечеству, к своему народу.
            В
настоящее время, в период напряжённой политической обстановки в мире, важно
правильно скорректировать детское восприятие поступающей информации из СМИ. Поэтому
я постаралась расширить  знания  детей  о ВОв, выходя за рамки учебника.
Урок тесно связан с предыдущими уроками,
опирается на раннее изученный материал,  является связующим звеном с курсом истории
и литературного чтения.
Тип
урока:
открытия новых знаний
Форма
урока
– урок-путешествие
Цель
урока: создать условия для изучения
основных событий Великой Отечественной Войны; способствовать воспитанию
патриотизма
Планируемые результаты:
Предметные:
Знать:
даты основных событий Великой Отечественной войны, имена героев
Великой отечественной войны, города-герои Великой Отечественной войны,  понятие
«блокада»
Понимать:
значение победы советского народа в Великой Отечественной войне
Уметь:
ориентироваться
в хронологии основных событий Великой Отечественной войны (Блокада Ленинграда,
битва за Москву, Сталинградская битва, Курская битва, Штурм Рейхстага), давать
характеристику некоторым событиям.
Применять:
умение анализировать
информацию о Великой Отечественной Войне и на её
основе заполнять блок-схему
Анализировать:
текст учебника и материал карточки
Синтез:
использовать полученные знания при формулировании ответов на вопросы
Оценка: значимости полученных знаний для формирования гражданской
грамотности
Метапредметные:
Регулятивные:
- умение самостоятельно
формулировать цель деятельности
 - осуществлять самоконтроль и
самоанализ деятельности
Познавательные:
поиск
и выделение необходимой информации из различных источников; извлекать
необходимую информацию из текста; находить определённые понятия; использовать
знаково-символические средства
Коммуникативные:
-участвовать
в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения;
-комментировать
выполнение учебного задания в рамках учебного диалога
-планировать учебное
сотрудничество с учителем и сверстникам Личностные:
- формировать осознание своей
гражданской идентичности: «Я» как гражданин России, чувства сопричастности и
гордости за свою Родину, народ и историю.
- развитие эмпатии как
осознанного понимания чувств  других людей и сопереживания им.
При планировании урока мною были учтены
возрастные и индивидуальные особенности учащихся.
Специфика урока заключается в том, что он
построен с использованием информационных технологий, что способствует повышению
интереса к предмету. Для воздействия на эмоциональную сферу использовала чтение
стихотворение подготовленным учащимся, аудиозапись, ленту событий военного
времени, видеофрагмент интервью с ветераном ВОв.
Для
решения данных задач я использовала коммуникативный диалог (в дети учились
вести дискуссию).
Поддержанию внимания и положительной
мотивации способствовали эмоциональная насыщенность урока, большой объём
образного материала, разнообразие содержания и видов деятельности, необычная
форма преподнесения материала. Применение групповой формы учебной работы
способствовало эффективному овладению знаниями, экономии времени. А
использование мультимедийных, знаковых, художественно-демонстрационных средств
помогло создать условия для образного и чувственного восприятия исторического материала.
Аудиозапись. стихотворение, видеоролик, смена различных форм деятельности
способствовали переключению внимания.
 Отметки на этом уроке выставлены наиболее
активным участникам урока. Рефлексией урока стали пожелания детей, которые они
записали на голубях. Считаю, что мне удалось реализовать поставленные цели и
задачи. Учащиеся активно вовлекались в учебную деятельность, процесс обучения
был для них на этом уроке личностно значимым.
На
уроке использованы разные методы работа для реализации поставленных
задач:
1.
Учебно-
познавательной  деятельности (словесный, исследовательский, частично-поисковый)
2.
Стимулирования
и мотивации (диалог, создание проблемной ситуации)
3.
Наглядный
(использование ИКТ)
Межпредметные связи: история, литературное чтение
Методические
приемы:
анализ, классификация.
Формы
общения: учитель-
ученик, ученик- класс.
Задания
на уроке были направлены на формирование 4К (работа в группе, в паре,
выступление по теме урока) и функциональной грамотности (читательская
грамотность – работа со сплошным и не сплошным текстом; информационная – умение
находить и обработать необходимую информацию; коммуникативная -  работать в
паре, группе, расположить к себе товарищей).
Выбранная
мною форма урока  – путешествие позволила реализовать поставленные цели и
задачи.
Считаю, что
добилась  поставленных целей,  что  на данном уроке учащиеся не только узнали
об основных событиях Второй Мировой войны, но и урок затронул в личности
каждого ученика  чувство гордости за свою страну и  уважение к тем людям,
которые отстаивали честь Родины.

file_name: САМОАНАЛИЗ УРОКА.docx

alt: Самоанализ урока по окружающему миру «

title: Самоанализ урока ВОВ окружающий мир 4 класс


extracted_text:
63   Монтаж
металлорежущего оборудования.
тор
Металлорежущие
станки в зависимости от их массы подразделяются на лёгкие – массой до 1т,
средние – массой от 1 до 10 т, и тяжёлые – свыше 10т.
Лёгкие
и средние станки устанавливают
непосредственно на бетонный пол или на фундамент с креплением или без крепления
к ним болтами.

При
установке непосредственно на бетонный пол станок может опираться: 1) на
регулировочные винты; 2) винтовые домкраты; 3) обычные или клиновые подкладки с
подливкой или без подливки опорной части станины; 4) на виброизолирующие опоры
(наиболее часто).
Виброизолирующие опоры (ОВ-30 и ОВ-31) представляют собой
резинометаллическую конструкцию, поглощающую энергию колебаний за счёт
упругости своих элементов (рис. 9.3).
Опоры
ОВ-31 с равночастотной характеристикой поглощения используют для установки всех
видов металлорежущих станков: шлифовальных, расточных, токарных, на которых не
будут обрабатываться детали с большой неуравновешенностью или с ударами.
Опоры
ОВ-30 применяют для установки высокоточного оборудования: делительных машин,
координатно-расточных станков и т.п., а также станков с ударным характером
действующих нагрузок.
Бетонный
пол под эти опоры должен быть горизонтальным (отклонение
до 1 мм/м), очищен от грязи и масла.
При
установке на фундамент используют две схемы: 1) при бетонировании фундамента
оставляют колодцы (шанцы), а при установке станка закладывают болты в шанцы и
заливают бетоном; 2) болты устанавливают при бетонировании фундамента по
кондуктору или разметке и лишь потом заливают бетоном.
Главное
при установке станков – выверка по уровню в продольном и поперечном
направлениях. Уровень устанавливают на базовую поверхность (направляющие
станины, стол станка). В среднем величина отклонения от горизонтали допускается
не более 0,04 / 1 м длины. После выверки станка производят подливку бетоном его
основания (при необходимости).
После
установки приступают к испытаниям станка: обкатка вхолостую на

малых
оборотах 1-2 час, затем скорости увеличивают, проверяя все ступени
коробки
скоростей и подач. После обкатки проверяют геометрическую точность станка и
жёсткость.
Тяжёлые станки. Обычно поставляются в разобранном виде.
Устанавливаются на фундаментах из монолитного бетона.
Фундаменты
проверяют на отсутствие осадки. Для этого их нагружают бетонными блоками,
блюмсами, превышающими массу станка в 2-3 раза и ежедневно, до окончания
усадки, проверяют нивелиром высотные отметки по реперу, не связанному с
фундаментом.
Типичная
последовательность монтажа тяжёлых
станков: 1) распаковка и приёмка оборудования с проверкой комплектности и
состояния; 2) установка станины на фундамент и сборка станка; 3) пробный пуск
отдельных механизмов; 4) обкатка станка на малых; средних и полных оборотах; 5)
испытание станка под рабочей нагрузкой; 6) проверка станка на геометрическую
точность и жёсткость.
Монтаж
тяжёлых станин. Станины устанавливают на
опорные башмаки 2 - регулируемые клиновые подкладки (рис. 9.4). Возможны две
схемы выполнения работ.
Первая.
Фундамент выполнен с соблюдением допусков по высотным отметкам верха бетона.
Башмаки устанавливают на металлические пластины 1 (пакеты прокладок),
допускающие регулировку по высоте 5-8 мм. Поверхность башмаков выверяют с
помощью линейки 3 и уровня или нивелира 4 с точностью 0,3 мм/м. Устанавливают
станину с подвешенными фундаментными болтами, которые заводят в колодцы.
Положение станины выверяют до 0,1 мм/м. Колодцы с болтами
и нижней частью башмаков заливают бетоном. При прочности бетона 50-70\% станину
окончательно выверяют и фиксируют положение винтов башмаков.
Вторая схема. Отметка верха бетона выполнена с большим минусовым
отклонением (до 100 мм) от минимальной проектной отметки. Станину устанавливают
на 4-6 башмаков, которые опираются на временные опоры или бетонные тумбочки.
Выверку станины по высоте проводят с помощью уровня с ценой деления 0,01-0,02
мм (1’’-2’’) и проверочной линейкой 1000 мм, которая перемещается вдоль
станины. Положение станины поперёк станка проверяется так же с помощью уровня и
мостика уже из трёх проверочных линеек. После выверки производят подливку
фундамента.

file_name: тор 63г .docx

alt: М онтаж металлорежущего оборудования

intro: Техническое обслуживание и ремонт металлорежущего оборудования

технология

group: Дисциплины

title: Монтаж металлорежущего оборудования


extracted_text:
А НУ-КА, ДЕВОЧКИ!

Цель:
создание радостного, праздничного настроения у всех участников,
развитие
творческой активности, умения работать в команде.

Ведущий.
Добрый
день, дорогие ребята, уважаемые гости! Я от всей души
поздравляю
самую прекрасную половину человечества - наших девочек с наступающим
Международным женским днем! И сегодня  мы проведем  игровую программу  "А,
ну-ка, девочки!".  В нашей программе примут участие самые умные, самые
ловкие, самые находчивые девчонки. Я приглашаю наших участниц конкурса занять
свои места!
Вот
и пришла весна, вот и наступил март.
А
март - это песня, март - это сказка!
Март
- это сплошь чудеса и весна!
Март
– это свежесть, март – это праздник
Добрых
и милых мам!

Ведущий:

Дорогие
девочки! Вас приветствуют ваши рыцари – мальчики нашего класса. И они
подготовили вам стихи.

1.В
небе солнышко прекрасное,
Птички
весело поют.
Вам
они желают радости ,
И
привет весенний шлют!

2.Мы
сегодня , словно щѐголи,
Перед
вами у доски,
Но
прекрасней наших девочек
Всѐ
равно не стали мы.

3.Вы
красивые ,как звѐздочки,
И
глаза блестят огнѐм.
А
улыбки ваши милые
Затмевают
солнце днѐм!

4.Вы
у нас такие славные!
Вы,
девчонки - просто класс!
Потому
нам всем так хочется
Быть
похожими на вас!

5.Вам
желаем только счастья мы.
И
откроем вам секрет:
Наших
девочек прекраснее
Во
всей школе просто нет!
Все:
С праздником, поздравляем вас!

Внимание,
внимание! Друзья!
Первый
конкурс объявляю я.

1.Конкурс
«Знакомство».
Каждая
команда представляет себя: название, девиз, приветствие соперникам.
Команда
«Золушки». Наш девиз:
Умелые
руки, забота и ласка, для нашей команды – это не сказка!
Команда
«Принцессы». Наш девиз:
Мы
– команда высший класс. Победить сумеем вас!

2 конкурс: «Разминка».

Командам по
очереди нужно будет ответить на вопросы. За правильный ответ - один балл.

Первичная
     обработка, которой подвергается горох, чтобы он быстрее
     сварился(замачивание)
Фруктовая
     взрывчатка. (Гранат)
Продукт,
     которым собиралась позавтракать ворона. (Сыр)
Приготовление
     какого изделия часто не удаётся с первой попытки? (блин)
Фирменное
     блюдо сороки-белобоки. (каша)
Деликатес из
     кабачков (икра).
Картофель
     всмятку (пюре).
Торт
     императора? («Наполеон»)
Чем кашу не
     испортишь? (маслом)
То, что
     осталось от варенья, когда из него съели все ягоды (сироп).
Булочное
     изделие, которым можно порулить (баранка).
Фруктовый
     кефир по-нашему (йогурт).
Птица,
     попавшая в суп за свои думы (индюк).
Какая из нот
     не нужна для компота? (соль).
Фрукт,
     который обожают боксеры (груша).
Что вызвало бессонницу
     у принцессы? (горошина).
Старинный
     русский напиток, основа окрошки (Квас)
Макси -
     пирожное (торт).

Помните, как в сказке
«Золушка» злая мачеха приказала девушке перебрать мешок чечевицы. У нас нет
мешка чечевицы, но вы должны будете перебрать горох и фасоль.
3 конкурс: «Золушка».
Команды получают по три
тарелки, две из которых пустые, а в третьей — горох и фасоль (в одинаковом
количестве). По команде «старт» команды должны выбрать в одну пустую тарелку
фасоль, а в другую — горох. Команда, которая первая справится с заданием,
получает - один балл.

Надели шарики на нити.
Красиво очень, посмотрите!
Блестят на солнце краше
Они на шее нашей. (бусы)
4 Конкурс: «Бусы».

Каждый знает, что вся женская
половина человечества просто обожает украшения, поэтому следующий конкурс
называется "Бусы". Сейчас мы с вами будем делать
бусы.  Ваша задача за 1 минуту насадить, как можно больше бусин на
леску. У кого длиннее бусы получатся, тот и получит один балл. (Вместо бусин
можно использовать макароны)

Доброй традицией первого весеннего праздника стало дарить нашим женщинам цветы.
Вот сейчас мы и будем собирать для них букеты, отгадывая загадки,
отгадками которых являются названия цветов. И так….
5 Конкурс: «Собери букет».
За правильный ответ - один балл. Отвечает
один представитель команды.

Бордовый,
Пышный,
Тонколистный
И высокий он.
А зовут его – …?  (Пион)

Даже ночью муравьишка
Не пропустит свой домишко:
Путь - дорожку до зари освещают фонари.
На больших столбах подряд
Лампы белые висят. (Ландыши.)

Желтенький цветочек
Быстро побелел.
Подул внезапно ветер
И с ним он улетел. (Одуванчик)

Колосится в поле рожь,
Там во ржи цветок найдешь.
Ярко-синий и пушистый,
Только жаль, что не душистый.(Василек.)

Веселые сестрички
Подняли белые реснички
И показали солнышку
Желтое донышко. (Ромашки)...

Алый цветок,
Зеленый стебелек.
В огороде вырастает,
В пироги попасть мечтает. (Мак)...

Ранней весной
Мы встречаемся с
тобой.
Из луковицы
вырастаем
Разных цветов
бываем. (Тюльпаны)

На стебле тонком и высоком
Цветочки выстроились в ряд.
Когда нижний облетает,
Верхние цвести хотят. (Гладиолус)

Прекрасная красавица
Боится лишь мороза,
В букете всем нам нравится?
Какой цветочек? (Роза.)

Осенью на клумбе
Звездочки горят.
Долго-долго в вазе
Еще потом стоят.
(Астры)

Каждая девочка
любит делать прически себе или кукле. И сегодня мы дадим нашим девочкам
продемонстрировать свои умения. Для проведения этого конкурса от каждой команды
нам нужен один стилист и мальчик. В вашем распоряжении все необходимые
реквизиты.
6 Конкурс:
«Стилист».
Участницам предлагается соорудить праздничную прическу и
придумать ей название. Получает балл та участница, чья прическа и название
больше всего понравятся зрителям.

А сейчас у нас «Музыкальная пауза»
вам предлагается продемонстрировать свои артистические способности и спеть
песню для наших мам.
ПЕСНЯ «МАМА»

Как известно, все девочки
должны быть хорошими хозяйками и помогать мамам на кухне. Каждой команде дается
список определенных продуктов, записанных на карточках, а вы должны сказать,
какое блюдо получится из этого набора продуктов.
7
Конкурс: «Кулинарный».
За правильный ответ – один балл.

1.     Свекла, картофель, морковь, соленые
огурцы, растительное масло, лук репчатый, соль (винегрет)
2.     Мясной фарш, лук
репчатый, чеснок, яйца, булка, соль (котлеты).
3.     Крупа, молоко, сахарный песок, соль,
сливочное масло (каша)
4.      Мука пшеничная, молоко,
яйца, сахарный песок, соль, дрожжи, растительное масло, изюм
(булочки).
5.     Вода, грибы, лук
репчатый, картофель, перловка, соль, укроп, петрушка
(грибной суп)
6.     Мясо, картофель, капуста, лук
репчатый, морковь, болгарский перец, томаты, соль, вода укроп,
петрушка (щи).
7.     Творог, мука пшеничная, яйца, растительное
масло, сахарный песок (сырники из творога)
8.
Сельдь иваси, яйца варёные,
морковь отварная, свёкла отварная, картофель отварной, лук репчатый, майонез.
(селёдка под шубой)
9.
Мясо, морковь, лук репчатый,
рис, растительное масло. (плов)
10.
Вода, сахарный песок,
ягоды, фрукты (компот)

А пока наши конкурсантки заняты, мы проведем игру со
зрителями.

Игра со зрителями.

1.
Из неё готовят
попкорн? (кукуруза)

2.
Сказочный овощ, не
желающий вылезать из земли? (репа).

3.
Что мы называем вторым
хлебом? (картофель).

4.
Из чего получают изюм?
(виноград).

5.
Тропический фрукт с
роскошным хвостом? (ананас).

6.
Орех, содержащий
молоко? (кокос).

7.
Самая большая ягода?
(арбуз).

8.
Одежда для селёдки?
(шуба)

9.
Что всему голова?
(хлеб).

10.
Лакомство обезьян?
(банан).

11.
Из какой крупы готовят
плов? (рис).

12.
Какую крупу не
промывают? (манку).

13.
Без чего не
приготовить уху? (рыба).

14.
Она бывает красная,
чёрная, кабачковая? (икра).

15.
Свежий, малосольный,
консервированный? (огурец).

16.
Самая сильная каша?
(«Геркулес»).

17.
Заячья радость?
(капуста).

18.
Любимое лакомство
мышей? (сыр).

19.
Лакомство Винни-пуха?
(мёд).

20.
Им прослаивают торт?
(крем).

21.
Лекарство для больного
Карлсона? (варенье).

И какой же праздник без подарка? Каждой команде дается
открытка с поздравительным текстом, разрезанная на части. Кто быстрее соберет
открытку и прочитает текст, тот и получает балл.
8 Конкурс: «Мозаика».

9 Конкурс «Лучшая
художница»
От каждой команды  девочки получают по листку бумаги и фломастеру. Они должны
с закрытыми глазами под мою диктовку нарисовать символа домашнего уюта -
красивого кота. Приготовились?

Нарисуйте круг большой,
Сверху маленький такой.
На макушке ушка два-
Это будет голова.
Нарисуем для красы
Попышней ему усы.
Вот пушистый хвост готов-
Кот красивей всех котов!

10
Конкурс «Домашнее задание».
Каждой команде было дано домашнее задание. Подготовить частушки  и спеть их.
По
аплодисментам зрителей мы определим, чьѐ  выступление вам понравилось
больше.

Дорогие
наши мамы
Мы
поздравить вас спешим!
В
этот день прекрасный самый
Мы
споем вам от души!

В
женский день 8 Марта
Папа
сам варил обед,
И,
скажу вам по секрету,
Натворил
немало бед.

Мы
частушки пропоѐм
Весѐлые,
прикольные!
Чтобы
мамочки все были
В
этот день ДОВОЛЬНЫЕ!

Чтобы
в школу не проспать
Нужно
постараться,
Маму
надо попросить
В 5
часов подняться!

Чтобы
маме в воскресенье
На
работу не проспать,
Заведу
я ей будильник
И
подсуну под кровать.

Чтобы
мама улыбалась
И
была довольною,
В
паспорте ей нарисую
Рожицу
прикольную.

Мы
частушки вам пропели,
Как
мы сильно любим Вас!
И
теперь мы Вас попросим,
Чтоб
похлопали сейчас.

Дорогие
наши мамы,
Мы
частушки вам споем.
Поздравляем
с 8 Марта
И
привет большой вам шлем!

Любит
музыку мой папа,
От
него не отстаю:
Он
играет на гармони,
А я
песенки пою

В
женский день 8 Марта
Егор
сам варил обед,
Покрошил
в салат конфеты,
Натворил
немало бед

После
вкусного обеда
Маме
сразу помогу.
А
подняться вот с дивана
Почему-то
не могу.

Маму
милую люблю
Ей
конфетку подарю.
Принесу
еѐ домой
-
Мам поделишься со мной

Чтобы
мама не грустила
Ночью
я не буду спать!
Буду
прыгать на кровати
И
частушки распевать.

Мы
частушки вам пропели
Хорошо
ли, плохо ли
А
теперь мы все хотим,
Чтоб
вы нам похлопали.

11 Конкурс «Конкурс капитанов».
Выходят капитаны команд. Им дают по
конверту, где лежат листочки с напечатанными загадками, отгадками которых
являются герои литературных произведений.

Карточка капитану первой команды:

1.
Всех важней она в
загадке, хоть и в погребе жила.
Репку вытащить из грядки деду с бабкой
помогла (мышка)

2.
Уплетая калачи, ехал
парень на печи.
Прокатился по деревне и женился на
царевне (Емеля)

3.
Эта скатерть
знаменита тем, что кормит всех досыта,
Что сама собой она вкусных кушаний
полна (скатерть-самобранка)

4.
Ждали маму с
молоком, а пустили волка в дом.
Кто же были эти маленькие
дети? (семеро козлят)

5.
Знает утка, знает
птица, где Кощея смерть таится.
Что же это за предмет? Дай же ты скорей
ответ (Игла)

6.
«Если
принц не полюбит тебя и не сделает тебя своей женой, ты погибнешь, твоѐ
сердце разорвѐтся на части, и ты станешь пеной морской…» (Г.Х. Андерсен
,«Русалочка»)

7.
«Очков
с полдюжины она достала,
Вертит
очками так и сяк,…
(И.Крылов
«Мартышка и очки»)

8.
«Вдруг
шатѐр распахнулся и девица
Шамаханская
царица
Вся
сияя, как заря,
Тихо
встретила царя…»
(А.С.Пушкин
«Сказка о золотом петушке»)

Карточка
капитану второй команды:

1.
Сладкий яблок аромат
заманил ту птицу в сад.
          Перья
светятся огнём и светло вокруг, как днём. (Жар-птица)

2.
Как у Бабы у Яги нет
совсем одной ноги,
          Зато
есть замечательный аппарат летательный (Ступа)

3.
И зайчонок, и
волчица-все бегут к нему лечиться (Айболит)

4.
В гости к бабушке
пошла, пироги ей понесла.
          Серый
волк за ней следил, обманул и проглотил (Красная Шапочка)

5.
Убежали от грязнули
чашки, ложки и кастрюли.
          Ищет
их она, зовёт и в дороге слёзы льёт. (Федора)

     6.
«…От
радости в зобу дыханье спѐрло –
И на приветливы Лисицыны слова…
(И.А.Крылов «Ворона и Лисица»)
     7.
«…
Через открытое окно в комнату влезла большущая жаба. Она схватила девочку
и утащила в болото…» (Г.Х. Андерсен
«Дюймовочка»)
     8.
«…Встрепенулась,
отряхнулась
И царевной обернулась.
Месяц под косой блестит,
А во лбу звезда горит…»
(А.С.Пушкин «Сказка о царе Салтане»

Игра. У
меня игра одна под названием «Он – она».
Он
слон – она …слониха.
Он
лось – она …лосиха.
Он
кот – она…
Ну,
конечно, она кошка!
Ну,
ошиблись вы немножко.
Так
сыграем ещѐ раз,
Обыграть
хочу я вас!
Он
морж – она …моржиха,
Он
заяц – она … зайчиха,
Он
бык – она …
Всем
знакомо это слово?
Да!
Да! Она – корова!

Ведущий.
Меньше
слов - больше дела.
Подвести
итог пора приспела.

12 Конкурс «Настроение команды»
Каждая команда получает воздушный шар и фломастеры. За
1-2 минуты команды должны нарисовать свое настроение.

Ведущий. Вот и подошел к концу наш конкурс! Мы надеемся, что
наши девочки вырастут добрыми, нежными, заботливыми хозяйками.
Пока жюри подводит итоги, я хочу вам
пожелать милые девочки

Пусть всегда женский день не кончается,
Пусть поют в вашу честь ручейки
Пусть солнышко вам улыбается
А мальчишки вам дарят цветы.

 А сейчас дадим слово жюри. (Жюри
подводит итоги конкурса и награждает участников)

ПЕСНЯ
«Весна пришла»

Закончился
конкурс,
Закончилась
встреча,
Настал
расставания час.
Мы
все чуть устали,
Но
нас согревали
Улыбки
и блеск ваших глаз.

file_name: А ну-ка девочки.docx

alt: Вам желаем только счастья мы.

alt: Заячья радость? (капуста). 2

alt: Карточка капитану второй команды: 1

alt: Ведущий. Меньше слов - больше дела

title: Игровая программа " А ну- ка,девочки!"


extracted_text:
Методы решения задач на логику в ЕГЭ по
информатике
В спецификации контрольных измерительных материалов  для проведения в
2017 году  единого государственного экзамена  по информатике и ИКТ существуют  два
задания повышенной и высокой сложности (18,23) связанных со знанием основных
понятий и законов математической логики, которые для многих учащихся
действительно оказались сложными.

№

Проверяемые элементы содержания

Уровень сложности
  задания

18

Знание основных понятий и законов математической логики

П

23

Умение строить и преобразовывать логические выражения

В

Уровни сложности заданий: Б – базовый; П – повышенный; В –
высокий.

Задание 18. Знание
основных понятий и законов математической логики
Рассмотрим способы решения
задания 18, которое является вариативным и может включать следующие возможные
варианты заданий:
1.
задачи  с отрезками
2.
задачи  с множествами
3.
задачи  с делителями
4.
задачи  с побитовыми операциями 1) Задачи с отрезками
Пример 1.1.         Задание
18 (демо 2015)
На числовой прямой даны два
отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77].
Укажите наименьшую возможную
длину такого отрезка A, что формула
(x  P) → (((x  Q) /\ ¬(x  A)) →
¬(x 
P)) истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение
1 при любом значении переменной х.  Решение
1.
Преобразуем формулу:
 P → ((Q /\ ¬
A) → ¬P) = ¬P \/ (¬Q \/ A \/ ¬P) =
= ¬P \/ ¬Q \/ A \/ ¬P
= ¬P \/ ¬Q \/ A
¬P \/ ¬Q \/ A  = 1
2.
Рисуем отрезки:

                            37

3.
Находим решен

40

       Q               60          77

0
  - 40 = 20

ие:

длина отрезка
  A равна  6

       ¬P

               ¬P

               ¬Q        37

40

       Q               60          77

               ¬Q

Задача может быть сведена к типовой
задаче с множествами (задача 1)
A \/ X = 1       X =
¬P \/ ¬Q
Amin
= ¬X      Amin = ¬(¬P \/ ¬Q) = P /\ Q         Ответ: 20
Пример 1.2.
       Задание 18 (ТР 2017) На числовой прямой даны два отрезка: P =
[10, 34] и Q = [18,40].
Отрезок A таков, что формула  ¬(x

A) → ((x 
P) → ¬(x 
Q)) истинна при любом значении переменной х. Какое наименьшее количество точек,
соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?
Решение
1. Преобразуем формулу: ¬ A
→ (P → ¬Q) = A \/ (P → ¬Q) =
= A \/ (¬P \/ ¬Q) = A
\/ ¬P \/ ¬Q
A \/ ¬P \/ ¬Q  = 1  2. Рисуем отрезки:

P

                            10

18

Q

34

40

3. Находим решение:  количество
точек, соответствующих нечётным целым числам на отрезке [18, 34] (34 – 18)/2 =
16/2 = 8

¬P

¬P

¬Q

10

18

Q

34

40

¬Q

Ответ: 8

2)  Задачи
с множествами
Пример 2.1.         Задание
18 (ТР 2014)
Элементами множества А являются натуральные числа.
Известно, что выражение:
(x{2, 4, 6, 8, 10, 12})→(((x{3, 6, 9, 12, 15}) /\ ¬(xA))→ ¬(x{2, 4, 6, 8, 10, 12}))   истинно
(т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов
множества A.
Решение:
1.
Обозначим:  P = {2, 4, 6, 8, 10, 12}   Q = {3, 6, 9, 12, 15}
2.     Преобразуем
выражение:
P
→ ((Q /\ ¬A) → ¬P) = = ¬P \/ (¬(Q /\ ¬A)) \/
¬P) =
 = ¬P \/ ¬Q \/ A \/
¬P = ¬P \/ ¬Q \/ A = 1
3.     Приводим
к типовой задаче с множествами:
A \/ (¬P \/ ¬Q)  = 1
A min =
¬(¬P \/ ¬Q)  (см. задача 1) A min = P /\ Q
Это числа, которые есть и в P, и в Q, а это числа 6 и 12.
Их сумма равна 18.
Ответ: 18
Пример 2.2.         Задание
18
Элементами множества А, P и Q являются натуральные числа,
причем
P
= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
Q  =
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
Известно, что выражение:
((x A) → ¬(x P)) /\ (¬(x Q) →
¬(x
A)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.
Решение
Преобразуем выражение
(A → ¬ P) /\
(¬Q → ¬A) = (¬A \/ ¬P) /\ (Q \/ ¬A) =
= ¬A /\ Q \/ ¬A \/ ¬P
/\ Q \/ ¬P /\ ¬A  = ¬A /\ (Q \/ 1 \/ ¬P) \/ ¬P /\ Q =
= ¬A \/ ¬P /\ Q = 1
A max = ¬P
/\ Q  (задача 2)
Это числа, которые есть  в Q и нет в
P. A max = {3, 9, 15, 21, 24, 27, 30} Ответ: 7
3)  Задачи
с делителями
Пример 3.1.
Для какого наибольшего
натурального числа A выражение
¬ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 21) /\
¬ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинно (принимает значение 1 при любом
натуральном значении переменной  x)
Выражение ДЕЛ(n,
m) обозначает утверждение «натуральное число n делится без остатка на
натуральное число m» Решение:
1.
Обозначим  A = ДЕЛ(x, A),  P = ДЕЛ(x, 21),  Q = ДЕЛ(x, 35)
2.     Преобразуем
выражение
¬A → (¬P /\ ¬Q)
= A \/ ¬P /\ ¬Q = 1
3.
Приводим к типовой задаче с множествами:
Amin  =
¬(¬P /\ ¬Q)     (задача 1)
Amin  = P
\/ Q
P   = {21, 42, 63,
84, …} – множество всех чисел, которые делятся на 21
Q = {35, 70, 105, 140, …} –
множество всех чисел, которые делятся на 35 P \/ Q = {21, 35, 42, 63, 70, 84,
105, 140…} – множество чисел, которые делятся на 21 или на 35.
A=ДЕЛ(x, A). Каким должно
быть число A, чтобы получить множество P\/Q? A = 3, 5, 7, 14, 15, 21…  НОД (21, 35) = 7.
 Ответ: 7
Пример 3.2.
Для какого наименьшего
натурального числа A выражение
ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 21) \/ ДЕЛ(x,
35)) тождественно истинно (принимает значение 1 при любом натуральном
значении переменной  x)
Выражение ДЕЛ(n,
m) обозначает утверждение «натуральное число n делится без остатка на
натуральное число m» Решение:
1.
Обозначим  A = ДЕЛ(x, A),  P = ДЕЛ(x, 21),  Q = ДЕЛ(x, 35)
2.     Преобразуем
выражение
A → (¬P \/ Q) =
¬A \/ ¬P \/ Q = 1
3.     Приводим
к типовой задаче с множествами: Amax  = ¬P \/ Q    (см. задача 2)

P   = {21, 42, 63,
84, …} – множество всех чисел, которые делятся на 21
Q = {35, 70, 105, 140, …} –
множество всех чисел, которые делятся на 35 ¬P \/ Q = {35, 70, 105,
140…} – множество всех чисел, которые не делятся на 21 плюс множество чисел,
которые делятся на 35.
A=ДЕЛ(x, A). Каким должно быть A, чтобы
получить множество ¬P\/Q? A = 5,
7, 35 …   Ответ: 5
4) Задачи с
побитовыми операциями
Пример 4.1.         Задание
18 (демо 2016)
Для какого наименьшего
неотрицательного целого числа А формула:
x&25 ≠ 0
→ (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при
любом неотрицательном целом значении переменной х)? Решение:
1.
Введем обозначения:  P = (x&25 ≠ 0),  Q =
(x&17 = 0),  A = (x&А ≠ 0)
2.
Преобразуем выражение:
P→ (Q → A)
= 1,
P  Q  A = 1
3.     Приводим
к типовой задаче с множествами: Amin = (P  Q ) =  P  Q    (задача
1)
4.
Запишем числа 25 и 17 в двоичной системе:
номер бита 4 3 2 1 0
2510 = 1 1 0 0 12    x&25
≠ 0 хотя бы один из битов 4,3,0  должен быть = 1
1710
= 1 0 0 0 12    x&17 = 0  биты  4 и 0 должны быть равны 0
Amin=0 1 0 0 02  = 810      x&А ≠ 0
бит 3 должен быть равен 1
Как же описать
эту операцию?  В числе A нужно обязательно сделать единичными биты,
которые равны 1 в числе P и равны 0 в числе Q. Ответ: 8 Пример
4.2.
Для какого наименьшего
неотрицательного целого числа А формула:
x&35 ≠ 0
→ (x&31 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при
любом неотрицательном целом значении переменной х)? Решение
1.
Введем обозначения: P = (x&35 ≠ 0),  Q =
(x&31 = 0),     A = (x&А ≠ 0)
2.     Преобразуем
выражение:
P→ (Q → A)
= 1
P  Q  A = 1
3.
Приводим к типовой задаче с множествами:
Amin = (P  Q ) = P  Q    (см.
задача 1)
4.     Запишем
числа 35 и 31 в двоичной системе:
номер бита 5 4 3 2
1 0
3510 = 1 0 0 0 1 12    x&35 ≠ 0 хотя
бы один из битов 5,1,0 должен быть=1
3110 = 0 1 1 1 1 12    x&31 = 0  биты
4, 3, 2, 1, 0 должны быть равны 0 Amin = 1 0 0 0 0 02  = 3210      x&А ≠
0    бит 5 должен быть равен 1
В числе A нужно обязательно сделать
единичными биты, которые равны 1 в числе P и равны 0 в числе Q. Ответ:
32
Пример 4.3.         Задание
18 (демо 2017)
Для какого наименьшего
неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 \/ (x&41 = 0
→ x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при
любом неотрицательном целом значении переменной х)? Решение:
1.
Введем обозначения: Z51= (x&51 = 0), Z41
= (x&41 = 0), A
=(x&А ≠ 0)
2.
Преобразуем выражение:
     Z51 +
(Z41 → A)
= Z51 + Z41
+ A
=
= (Z41  A) → Z51 = Z41 or A → Z51
3.     Запишем
числа 51 и 41 в двоичной системе:
номер бита 5 4 3 2 1 0

     5110
= 1 1 0 0 1 12
     4110 = 1 0 1 0 0 12
      Amin =   1 0 0 1 02  = 1810
В числе A нужно обязательно сделать единичными биты,
которые равны 1 в числе P и равны 0 в числе Q.
Ответ: 18

Задание 23. Анализ
уравнений или систем логических уравнений
Решение — битовый
вектор
Поскольку все переменные, входящие в решение уравнения
или системы уравнений, логические (0 или 1), решение можно рассматривать как
цепочку нулей и единиц длиной N. Такие цепочки называют битовыми цепочками,
или битовыми векторами.
При анализе систем логических уравнений удобно не
исключать поочередно неизвестные, а рассматривать битовый вектор–решение как
целое, как единый объект. Результатом такого анализа будет описание множества
векторов-решений, которое позволит подсчитать количество решений. До того, как
исследовать возможные решения, систему бывает полезно упростить или
использовать замену переменных.
Вначале мы разберем несколько простых уравнений и систем, а затем перейдем
к более сложным, которые использовались в задачах ЕГЭ прошлых лет.

Простые случаи:
Пример 1.
Найти число решений уравнения
(х1 = х2)  (х2 = х3)
...  (х4
= х5) = 1.
Решение:
Все “сомножители” имеют форму хi =хi+1, они
должны быть равны 1. Это значит, что любые два соседних бита должны быть равны.
Существует всего две таких цепочки: 000000, 111111. Ответ:  2
Пример 2.
Найти число решений уравнения

(х1 = х2) 
 (х2
= х3) ...  (х5
= х6) = 1.
Решение:
Все “сомножители” имеют форму (xi=xi+1),
они должны быть равны 1. Это значит, что каждые два соседних бита должны быть
различны, то есть нули и единицы в битовой цепочке чередуются. Существует всего
две таких цепочки: 101010, 010101. Ответ:  2

Пример 3.
Найти число решений уравнения
(х1 →
х2) 
(х2 → х3) ...  (х5
→ х6) = 1.
Решение (вариант 1):

Подобно рассмотренным выше
задачам, все импликации:
(х1 →
х2), ..., (х5 → х6)
должны быть истинны.
Импликация a →b ложна только при a = 1 и b
= 0.  Поэтому, если битовый вектор X = х1 х2... х6 — решение данного
уравнения, и в нем встретилась единица, то правее нее будут только единицы
(сочетание “10” запрещено!). Таким образом, уравнение имеет семь решений:
000000, 000001, 000011, 000111, 001111, 011111, 111111.
Каждое решение определяется тем,
в какой позиции первый раз встречается единица: на 1-м, 2-м, ..., 6-м месте или
вообще не встречается. Ответ:  7
Решение (вариант 2):

Такое уравнение может быть
записано в виде системы уравнений:
(х1 →
х2) = 1
(х2 →
х3) = 1
…
(х5 →
х6) = 1.
Для первого уравнения (х1→х2)=1
существует 3 решения: 00, 01, 11.
Для системы из двух уравнений:
(х1 →
х2) = 1
(х2 → х3)
= 1 существует 4 решения: 000, 001, 011, 111. Решая систему из 3 уравнений
можно увидеть, что добавление в систему еще одного уравнения добавляет еще 1
решение. Таким образом, для такой системы уравнений, в которой  есть n
переменных число решений равно n+1.  Ответ:  7
Пример 4.
Найти число решений системы
уравнений
(¬ х1 \/ х2) = 1
(¬ х2 \/ х3) = 1
(¬ х3 \/ х4) = 1
…
(¬ х1022 \/ х1023) = 1.
Для такой системы уравнений, в которой  есть n переменных число
решений равно n+1.  Ответ:  1024
Пример 5.
Найти число решений уравнения
((х1  \/  х2)→ х3)  ((х2
\/  х3)→
х4) ...
 ((х4
\/  х5)→
х6) = 1.
Решение:
Все сомножители
имеют форму ((хi + хi+1)→ хi+2),
они должны быть равны 1, то есть недопустима импликация 1 → 0.
Поскольку левая часть импликации
— это логическая сумма двух соседних битов, а правая — следующий за ними бит,
можно сделать вывод: слева от каждого нулевого бита (начиная с третьего) должны
обязательно стоять два нуля.
Этому условию удовлетворяют
цепочки вида: все нули, потом — все единицы: 111111, 011111, 001111, 000111,
000011, 000001, 000000.
Кроме того, этому уравнению
удовлетворяет еще одна цепочка: 101111.  Всего уравнение имеет восемь решений.
Ответ:  8

Задания из демонстрационных вариантов ЕГЭ
Покажем, как использовать такой подход для решения
систем логических уравнений из демонстрационных вариантов ЕГЭ по информатике  Пример
6.
Сколько различных решений имеет система логических
уравнений
(x1  x2)
 (x2
 x3)
 (x3
 x4)
= 1
(y1  y2)
 (y2
 y3)
 (y3
 y4)
= 1 (z1  z2)
 (z2
 z3)
 (z3
 z4)
= 1  x1  y2
 z3
= 0 где x1,
…, x4, y1, …, y4, z1, …, z4, – логические
переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы
значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа
нужно указать количество таких наборов.
Решение (использование свойств битовых цепочек): 1) перепишем систему с более
понятными обозначениями:
(x1 
x2)(x2 
x3)(x3 
x4) 1
(y1 
y2)(y2 
y3)(y3 
y4) 1

(z1 
z2)(z2 
z3)(z3 
z4) 1 x1 
y2 
z3 
0
2)
первые 3 уравнения однотипны; рассмотрим первое из них:
(x1 
x2)(x2 
x3)(x3 
x4) 1
3)
рассмотрим решение этого уравнения как битовую цепочку X  x1x2x3x4
4)
все импликации должны быть равны 1, в цепочке X запрещена
комбинация 10, поэтому после первой единицы далее следуют только единицы; вот
все 5 решений X:
X
=  0000    0001    0011    0111    1111
5)    второе и
третье уравнения не зависят от первого и имеют такую же структуру; вот все их
решения Y 
y1y2y3y4 и Z  z1z2z3z4 :
Y
=  0000    0001    0011    0111    1111
Z
=  0000    0001    0011    0111    1111
6)    если бы
система состояла бы только из первых трёх уравнений, общее количество решений
было бы равно 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
7)    теперь
рассмотрим последнее уравнение, связывающее X, Y и Z: x1  y2  z3  0
8)    таким
образом, нужно исключить все решения, где x1  y2  z3 1
9)
у нас есть одно решение X
с x1 1, два решения Y с y2 1 и три решения Z с z3 1; поэтому из 125 нужно отбросить 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6 решений;
остаётся 125 – 6 = 119 решений Ответ: 119.

Пример 7.
Сколько различных решений имеет система логических
уравнений
(x1  y1)
 ((x2
 y2)
 (x1
 y1))
= 1
(x2  y2)
 ((x3
 y3)
 (x2
 y2))
= 1 ...
(x5  y5)
 ((x6
 y6)
 (x5
 y5))
= 1 x6  y6
= 1
где
x1, …, x7, y1, …, y7, –
логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы
значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа
нужно указать количество таких наборов.
Решение
(использование свойств битовых цепочек):
1)
перепишем систему
с более понятными обозначениями:
(x1  y1)(x2 
y2 
x1 
y1) 1
(x2  y2)(x3 
y3 
x2 
y2) 1
                       L
(x5 
y5)(x6 
y6 
x5 
y5) 1 x6 
y6 1
2)
первые 5 уравнений однотипны, отличаются только сдвигом номеров
переменных
3)
будем рассматривать каждое решение как пару битовых цепочек
X  x1x2x3x4x5x6 и Y  y1y2y3y4y5y6
4)
выполним замену переменных z1  x1  y1, z2 
x2 
y2, K, z6 
x6 
y6
5)
тогда получаем систему
(z2 
z1) 1
(z3 
z2) 1

L
(z6 
z5) 1 которую можно свернуть в
одно уравнение:
(z2 
z1)(z3 
z2)K(z6 
z5) 1
6)
в каждой скобке запрещена комбинация 10, это значит, что в цепочке Z  z1z2z3z4z5z6 запрещена комбинация 01
7)
это значит, что цепочка Z имеет структуру «сначала все единицы, потом все
нули», вот все 7 возможных цепочек длиной 6: 111111 111000 000000 111110 110000
111100 100000
8)
теперь нужно перейти к исходным переменным, то есть, к цепочкам
X  x1x2x3x4x5x6 и Y  y1y2y3y4y5y6
9)
пусть zi 
xi 
yi 
0; в исходном уравнении есть ещё
ограничение
(xi

yi ) 1, это та скобка, которую мы «временно забыли»,
получаем систему
zi 
xi 
yi 
0
                       
xi  yi 1 первое уравнение означает,
что xi 
yi , второе говорит о
том, что, по крайней мере, одно из этих значение равно 1; таких пар две: (0;1)
и (1;0)
10)  это
означает, что каждый ноль в цепочке
Z даёт два
решения в исходных переменных
11)  теперь исследуем вариант zi 
xi 
yi 1; добавляя ограничение
(xi  
yi ) 1, получаем систему

zi 
xi 
yi 1
                       
xi

yi 1 первое уравнение означает,
что xi 
yi 1, второе говорит о том, что, по крайней мере, одно
из этих значение равно 1; существует только одна такая пара: (1;1)
12)
таким образом, каждый ноль в цепочке Z увеличивает в два раза число решений в исходных переменных,
а единицы не меняют количества
13)  например,
цепочка Z = 111111 не
содержит нулей и даёт только одно решение
14)
цепочка Z = 111110 содержит
один ноль и даёт 21 =
2 решения
15)  цепочка Z = 111100 содержит
два ноля и даёт 22 =
4 решения
16)
общее количество решений системы
20 + 21 + 22 +23 + 24 +
25 +26 = 127. Ответ: 127.

Пример 8  Задание 23
(ТР 2017)
Сколько существует различных наборов
значений логических переменных  x1, x2, ... x5,
y1, y2, ... y5, которые удовлетворяют всем
перечисленным ниже условиям?
¬ (x1 /\ y1)
\/ (x2 /\ y2) = 1
¬ (x2 /\ y2)
\/ (x3 /\ y3) = 1
¬ (x3 /\ y3)
\/ (x4 /\ y4) = 1
¬ (x4 /\ y4) \/ (x5 /\ y5)
= 1
В ответе не нужно перечислять все
различные наборы значений переменных x1, x2, ... x5,
y1, y2, ... y5, при которых выполнена данная
система равенств.  В качестве ответа Вам нужно указать количество таких
наборов.
Решение (использование
свойств битовых цепочек): 1) Перепишем
систему уравнений, используя свойство импликации:
(x1 
y1) 
(x2 
y2) = 1
(x2 
y2) 
(x3 
y3) = 1
(x3 
y3) 
(x4 
y4) = 1
(x4 
y4) 
(x5 
y5) = 1
2)
Все уравнений системы однотипны, отличаются только сдвигом
номеров переменных
3)
будем рассматривать каждое решение как пару битовых цепочек X  x1x2x3x4x5
и Y 
y1y2y3y4y5

4)
выполним замену переменных z1  x1 y1, z2 
x2 
y2, K, z5 
x5 
y5
5)
тогда получаем систему
(z2 
z1) 1
(z3 
z2) 1

L
(z6 
z5) 1 которую можно свернуть в
одно уравнение:
(z2 
z1)(z3 
z2)K(z6 
z5) 1
6)
в каждой скобке запрещена комбинация 10, это значит, что в цепочке Z  z1z2z3z4z5z6 запрещена комбинация 01
7)
это значит, что цепочка Z имеет структуру «сначала все единицы, потом все
нули», вот все 6 возможных цепочек длиной 5:
                         11111 11110
     11100     11000     10000     00000
8)
теперь нужно перейти к исходным переменным, то есть, к цепочкам
X  x1x2x3x4x5
и Y 
y1y2y3y4y5

9)
пусть zi 
xi 
yi 
0; конъюнкция равно нулю в трех
случаях.
Это означает что каждый ноль в
цепочке Z даёт три решения в исходных переменных.
10)
теперь
исследуем вариант zi 
xi 
yi 1; конъюнкция равно единице
только в одном случае. Это означает, что каждая единица в цепочке Z даёт
одно решение в исходных переменных.
11)
таким образом, каждый ноль в цепочке Z увеличивает в три раза число решений в исходных переменных,
а единицы не меняют количества
12)  например,
цепочка Z = 11111 не
содержит нулей и даёт только одно решение
13)
цепочка Z = 11110 содержит
один ноль и даёт 31 =
3 решения
14)  цепочка Z = 11100 содержит
два ноля и даёт 32 =
9 решений и так далее
15)  общее
количество решений системы 30
+ 31 + 32 +33 + 34 + 35
= 364.
Ответ: 364

file_name: Методы решения некоторых задач на логику в ЕГЭ по информатике.pdf

alt: Методы решения задач на логику в

alt: Находим решен 40

alt: Задачи с делителями Пример 3

alt: P = {35, 70, 105, 140, …} – множество всех чисел, которые делятся на 35 ¬

alt: N. Такие цепочки называют битовыми цепочками , или битовыми векторами

alt: Подобно рассмотренным выше задачам, все импликации: (х 1 → х 2 ) ,

alt: Решение: Все сомножители имеют форму ((х i + х i+1 ) → х i+2 ) , они должны быть равны 1, то есть недопустима импликация…

alt: X  x 1 x 2 x 3 x 4 3) все импликации должны быть равны 1, в цепочке

alt: X  x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 и

alt: Z увеличивает в два раза число решений в исходных переменных, а единицы не меняют количества 5) например, цепочка

alt: L ( z 6  z 5 )  1 которую можно свернуть в одно уравнение: ( z 2  z 1 )  (…

intro: В этой работе рассматривается класс задач повышенной и высокой сложности, связанных со знанием основных понятий и законов математической логики и умением строить и преобразовывать логические выражения, которые для многих учащихся действительно оказались сложными. Для решения задач используется способ битовых цепочек.