extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа с. Сокол
Долинского района Сахалинской области

 «Использование
методов и приёмов технологии «Развитие критического мышления (ТРКМ)» при работе
с текстом на уроках литературного чтения»

учитель начальных
классов
Брух Ирина
Сергеевна

2019
год

Сегодня школа нацелена на достижение нового, современного качества образования,
на решение жизненно важных задач и проблем. Что касается обучения учащихся
младшего школьного возраста, их ведущей деятельностью является деятельность
учебная. В процессе этой деятельности у детей формируются основные психические
процессы и свойства личности, появляются главные новообразования возраста –
способность к осознанным и целенаправленным действиям и к самоконтролю.
Исследования психологов показывают, что в младших классах главное значение
приобретает дальнейшее развитие мышления. Причем мышление младшего школьника
находится на переломном этапе развития: в это время у ребенка совершается  переход
от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста,
словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому особое значение при
обучении учащихся начальной школы приобретают развитие у них способности
мыслить логически, оперируя понятиями, и способности мыслить критически. Мыслительный процесс начинается тогда, когда возникает
задача или проблема, у которой нет готового способа решения. Если есть
стремление что-то понять, в чём-то разобраться, то здесь тоже речь идёт о
мышлении.        Именно благодаря способности человека мыслить решаются трудные
задачи, делаются открытия, появляются изобретения. Но можно ли
научиться мыслить более эффективно? Как и другие качества ума, мышление можно
развивать. Развивать мышление – значит развивать умение думать. Работа по теме
основана на методах и приёмах  технологии развития критического мышления
(ТРКМ).
Поскольку в
настоящее время школа  призвана воспитать свободную, развитую и
образованную  личность, владеющую определенным субъективным опытом,
способную ориентироваться в условиях  постоянно меняющегося мира, формирование критического мышления в период расширения
информационного пространства приобретает особую актуальность.
Работа с
текстами    на  уроках  литературного чтения и окружающего мира наиболее
эффективна, если использовать методы и приёмы  ТРКМ, способствующие
формированию следующих умений: умение ставить вопросы; умение выделить главное;
умение делать сравнение; умение устанавливать причинно – следственные связи и
делать умозаключения; умение видеть смысл в информации, понимать проблему в
целом.
    В чем же специфика образовательной
технологии развития критического мышления? Во-первых, учебный процесс строится
на научно-обоснованных закономерностях взаимодействия личности и информации.
Во-вторых, фазы этой технологии (вызов, осмысление, рефлексия) инструментально
обеспечены таким образом, что преподаватель может быть максимально гибким и
аутентичным каждой учебной ситуации в каждый момент времени: речь идет о
разнообразных визуальных формах и стратегиях работы с текстом, организации
дискуссий и процесса реализации проектов. В-третьих, стратегии технологии
позволяют все обучение проводить на основе принципов сотрудничества,
совместного планирования и осмысленности.
Какие цели и задачи ставит данная
технология?
1) Формирование нового стиля мышления, для
которого характерны открытость,
гибкость,
осознание внутренней многозначности позиции и точек зрения, альтернативности
принимаемых решений.
2)   Развитие таких базовых
качеств личности, как критическое мышление, коммуникативность, креативность,
мобильность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный
выбор и результаты своей деятельности.
3) Развитие аналитического, критического
мышления.
Задача
научить школьников:
-
выделять причинно-следственные связи;
-
рассматривать новые идеи и знания в контексте уже имеющихся;
-
отвергать ненужную или неверную информацию;
-
понимать, как различные части информации связаны между собой;
-
выделять ошибки в рассуждениях;
-
делать вывод о том, чьи конкретно ценностные ориентации, интересы, идейные
установки отражают текст или говорящий человек;
-
избегать категоричности в утверждениях;
-
быть честным в своих рассуждениях;
-
определять ложные стереотипы, ведущие к неправильным выводам;
-
выявлять предвзятое отношение, мнение и суждение;
-
уметь отличать факт, который всегда можно проверить, от предположения и личного
мнения;
-
подвергать сомнению логическую непоследовательность устной или письменной речи;
-
отделять главное от существенного в тексте или в речи и уметь акцентировать на
первом.
4)
Формирование культуры чтения, включающей в себя умение ориентироваться в источниках
информации, пользоваться разными стратегиями чтения, адекватно понимать
прочитанное, сортировать информацию с точки зрения ее важности, «отсеивать»
второстепенную, критически оценивать новые знания, делать выводы и обобщения.
5)  Стимулирование самостоятельной
поисковой творческой деятельности, запуск механизмов самообразования и
самоорганизации.
Каким же образом происходит организация
учебного процесса? Главная роль отводится тексту. Его читают, пересказывают,
анализируют, трансформируют, интерпретируют, дискутируют, наконец, сочиняют.
Учащемуся надо освоить свой текст,
выработать собственное мнение, выразить себя ясно, доказательно, уверенно.
Чрезвычайно важно умение слушать и слышать другую точку зрения, понимать, что и
она имеет право на существование.
Роль учителя – в основном координирующая.
Популярным методом демонстрации процесса
мышления является графическая организация материала. Модели, рисунки, схемы и
т.п. отражают взаимоотношения между идеями, показывают учащимся ход мыслей.
Процесс мышления, скрытый от глаз, становится наглядным, обретает видимое
воплощение.
Рассмотрим фазы технологии критического
мышления.  Структура данной технологии стройна и логична, так как ее этапы
соответствуют закономерным этапам когнитивной деятельности личности. В данной
технологии выделяют три основных этапа:
     Первый этап работы называется стадия вызова
– пробуждение имеющихся знаний, интереса к полученной информации, актуализация
жизненного опыта. Другими словами «создание мотива к обучению». На этой стадии
у ребёнка возникают собственные цели и мотивы для изучения нового.
     Вторая стадия называется осмысление содержания
(получение новой информации). Учитель может предложить кроме текста учебника
альтернативные источники информации. А школьники со временем начинают более
вдумчиво читать, слушать, задавать разнообразные вопросы. Задачи стадии
реализации смысла:
- помочь активно воспринимать изучаемый материал,
- помочь соотнести старые знания с новыми.
     Третья стадия - стадия рефлексии необходима
не только для того, чтобы учитель проверил память своих учеников, но и для
того, чтобы они сами смогли проанализировать, удалось ли им достичь
поставленных целей и решить возникшие вопросы. Задачи стадии рефлексии:
- помочь обучающимся самостоятельно обобщить изученный материал,
- помочь самостоятельно определить направления в дальнейшем изучении
материала.            «По своей сути рефлексия представляет собой обращённость
познания человека на самого себя, на свой внутренний мир, своё психологическое
состояние. Именно во время рефлексии мы можем сомневаться, делать выводы,
осознавать новое».  На разных стадиях используются приёмы и методы, о которых и
пойдёт в дальнейшем речь.
- Инсерт (активное чтение с маркировкой)
 -Кластер
(гроздь) (по Гудлат): предполагает выделение смысловых единиц текста и его
графическое оформление в виде грозди.
- Синквейн (пятистишие) - это
нерифмованное стихотворение, состоящее из пяти строк, используется как
дидактический прием на этапе рефлексии.
- Фишбоун (рыбный скелет): голова – вопрос
темы, верхние косточки – основные понятия темы, нижние косточки – суть понятий,
хвост – ответ на вопрос. Записи должны быть краткими, представлять собой
ключевые слова или фразы, отражающие суть.

-
Сводная таблица: «Плюс. Минус. Интересно» (ПМИ) (по Э.де Боно). Эмоциональная
оценка интересующих ученика фактов и мыслей: «Что хорошего?», «Что плохого?»,
«Что в этом интересного?».
- Прием «РАФТ» (по
К.Санте). Название представляет собой сокращение: Р(оль)- А(удитория)- Ф(орма)-
Т(ема). Идея состоит в том, что пишущий выбирает для себя некую роль, т.е.
пишет текст не от своего лица, а от  имени исторического персонажа (король,
крестьянин, революционер и т.д.). Затем выбираем, для кого будем писать, и
определяем стиль создаваемого текста. Это может быть письмо, заметка в газету,
жалоба чиновнику и т.д.

Использование таких приёмов  помогает ученикам наиболее продуктивно
использовать текст, как источник информации. Выше говорилось, что главная роль
при работе в режиме ТРКМ отводится тексту. Что же такое «текст»? Какие
существуют стили и типы текстов? Текст (от лат. textus «ткань;
сплетение, связь, сочетание») — в общем плане связная и полная
последовательность знаков. При этом текст обладает следующими признаками:
- текст – это
высказывание на определённую тему;
- в тексте
реализуется замысел говорящего, основная мысль;
- текст любого
размера – это относительно автономное (законченное) высказывание;
- к тексту можно подобрать заголовок;
- правильно
оформленный текст обычно имеет начало и конец.
      Тип текста - способ
изложения, избираемый автором и ориентированный (в зависимости от содержания
высказывания и характера текстовой информации) на одну из задач:
- статически изобразить действительность, описать ее;
- динамически отразить действительность, рассказать о ней;
- отразить причинно-следственные связи явлений действительности.
В соответствии с этими целями коммуникации выделяются три основных типа
речи: описание, повествование, рассуждение.
Тип текста связан
с функционально-смысловым стилем речи. Выделяют следующие стили:
разговорный, научный, деловой, публицистический, художественный. Научные тексты
многообразны. Это учебники, статьи, доклады, энциклопедические статьи и многое
другое. Некоторые из научных текстов имеют как письменную, так и устную форму,
например, научная лекция, научный доклад, научный обзор, научное сообщение.
Особенностью данных речевых жанров является то, что в устном общении они
представляют собой устную реализацию письменной формы.  Деловой стиль
представлен деловыми и коммерческими документами, нормативно – правовыми
актами, контрактами, договорами и т.д. К публицистическому стилю относится
газетная заметка, хроника, текст публичного выступления. На своих уроках я
часто предлагаю учащимся работу с разными по типу и стилям текстами. Например,
служебные доклады, воспоминания, летописи, законодательные акты, и конечно же
тексты параграфов учебника. Это помогает им вспомнить, что известно по изучаемому
вопросу, делать предположения, задавать вопросы. Учащиеся учатся анализировать,
обобщать, систематизировать, делать выводы, критически мыслить.
 Использование
технологии развития критического мышления на уроках позволяет сформировать
умения и навыки работы с информацией:
•      находить,
осмысливать, использовать нужную информацию;
•      анализировать,
систематизировать, представлять информацию в виде схем, таблиц, графиков.
•      сравнивать
исторические явления и объекты, при этом самостоятельно выявлять признаки или
линии сравнения;
•      выявлять проблемы,
содержащиеся в тексте, определять возможные пути решения, вести поиск
необходимых сведений, используя  различные источники информации, позволяют
создать условия, максимально стимулирующие развитие интеллектуальных
способностей школьников,   развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых
не только в учебе, но и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать
с информацией, анализировать различные стороны явлений.

 Использование
технологии развития критического мышления позволяет достичь  следующих
результатов:
ü
изменить
отношение детей к уроку чтения (после изучения произведения какого-либо автора ученики
идут в библиотеку и продолжают самостоятельно знакомиться с творчеством
писателя);
ü  повысить
познавательное отношение к прочитанному (учащиеся учатся показывать свое
исследовательское отношение, желание глубже вникать в суть произведения);
ü  развить положительное
отношение к заданиям творческого и проблемно-поискового характера;
ü  изменить у
учащихся отношение к собственным ошибкам и затруднениям, возникающим в ходе
работы (они стали восприниматься ими более спокойно, возросло умение
преодолевать трудности, доводить начатую работу до конца);
ü  мотивировать
учащихся к дальнейшей деятельности (они учатся рефлексировать свою деятельность
и развивают коммуникативную культуру);
ü
создать
атмосферу доверия, сотрудничества в системе «учитель-ученик-класс», выработать
осознанное отношение к индивидуальной, групповой и коллективной деятельности
ü  Применение приемов
ТРКМ (стратегии «Синквейн», «Вопросительное слово») позволяет повысить интерес
учащихся класса к чтению текстов различной направленности, повысить уровень речевого
развития, научить проводить рефлексию своей деятельности.

Работа в данном направлении создаёт на уроке атмосферу партнерства, совместного
поиска и творческого решения проблем, то есть оптимальные условия для
познавательной деятельности учащихся. Эта модель представляет опыт практической
реализации личностно-ориентированного подхода в обучении. Особенностью данной
педагогической технологии является то, что учащийся в процессе обучения сам
конструирует этот процесс, исходя из реальных и конкретных целей, сам
отслеживает направления своего развития, сам определяет конечный результат.
Положительные
и отрицательные аспекты практического применения технологии
“Критического мышления” в школе.

Положительные
  аспекты

Отрицательные
  аспекты

-класс
  лучше работает сообща;
-
  стало легче учиться;
-все
  активно участвуют в работе;
-усиление
  мотивации и увеличение объёма знаний;
-глубже
  понимается содержание;
-знания
  приобретаются в классе;
-самостоятельная
  работа в классе

-труднее
  поддерживать дисциплину;
-возможно
  «выпадение» ученика из учебного процесса при групповой работе;
-ограничено
  время, отданное на подробное рассмотрение более сложных тем;
-затруднена
  оценка индивидуальной работы

  Предложенная технология позволяет
реализовать цели развития критического и творческого мышления, умений
объективной оценки и принятия решений. При организации обучения в этой
технологии создаются условия, направленные на веру в успех.  Учебная деятельность
учащегося в этой технологии – это деятельность по самоизменению личности.

Скачано с www.znanio.ru

alt: Применение приемов ТРКМ (стратегии «Синквейн», «Вопросительное слово») позволяет повысить интерес учащихся класса к чтению текстов различной направленности, повысить уровень речевого развития, научить проводить рефлексию своей…


extracted_text:
Контрольные
вопросы по разделу
  ОСНОВНЫЕ
МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ

5.0. Бинарные
вопросы. Если Вы согласны с утверждением или считаете, что нужно утвердительно
ответить на вопрос, обозначьте ответ как «да». В противном случае – «нет».
Постарайтесь обосновать свой выбор.
5.0.1. Относится ли понятие «мотивация» только к исполнителям?
5.0.2. Связаны ли компетентность сотрудника в порученном ему деле и его
мотивация?
5.0.3. Может ли применяться сдельная система оплаты труда для работников
ремонтных служб?
5.0.4. Экономические методы управления включают только оценку личного
труда исполнителя.
5.0.5. Организационные методы управления основаны на анализе типовых
ситуаций в деятельности фирмы.
5.0.6. Распорядительные методы применяются в конкретных ситуациях с
указанием конкретных исполнителей.
5.0.7. Распоряжение главного инженера завода о выводе из эксплуатации
конкретного неисправного станка относится к
рганизационным методам управления.
5.0.8. При мотивировании исполнителя следует учитывать его личные
особенности.
5.0.9. Мотивация конкретных работников не связана с задачей создания
общего благоприятного морального климата в коллективе.
5.0.10. Степень обеспечения работника инструментом, документацией,
материалами не влияет на его мотивацию.

alt: Контрольные вопросы по разделу


extracted_text:
Программа и опыт работы учреждения дополнительного
образования с молодежью от 14 до 30 лет

1 слайд

Добрый день, уважаемые
  коллеги! Меня зовут Широкова Ольга Сергеевна, я заместитель директора
  Муниципального бюджетного учреждения дополнительного образования
  «Детскоюношеский центр» города Екатеринбурга.

2 слайд

Наш Центр относится к
  учреждениям сферы молодежной политики. Учреждение создано в 2002 году. В
  состав учреждения входит 23 клуба по месту жительства, 139 педагогов и специалистов
  по работе с молодежью, 5825 воспитанников в возрасте от 6 до 30 лет, из них
  1967 человек в возрасте от 14 до 30 лет.

слайд 3

Помещения клубов по месту жительства очень
  разнообразны: от 3х комнатных квартир до отдельно стоящих зданий.

слайд 4

Но каждое
  помещение мы стараемся сделать уникальным и креативным пространством, в
  которое с удовольствием придут не только дети, но и подростки и молодежь.
Какая же молодежь к нам
  пришла? Как с ней работать? Что предложить?

слайд 5

И прежде
  чем создать программу по работе с молодежью мы провели анализ нашего
  контингента с точки зрения «Теории поколений» и получили очень интересную
  картину:
У нас присутствуют 4
  различных поколения. Педагогический cостав – это поколение X
  (поколение лета, Дженерэйшен), которое
  нацелено на упорную работу и личный успех. Это люди, которые с детства
  приучались к самостоятельности, которые верят в стабильность и готовы к
  изменениям.
Поколение Y (Миллениалы,
  поколение next), люди, которых часто называют «поколением социальных сетей».
  Внешняя среда вокруг них менялась невероятно быстро, поэтому миллениалы не
  похожи на своих родителей. Престижная работа и карьерный рост не для них. Они
  не готовы работать на одну компанию много лет,

предпочитают
  гибкий график и немедленное вознаграждение за проделанную работу. К этому
  поколению относятся часть молодых педагогов и молодежь от 17 лет и старше.
Поколение Z (поколение
  Зимы), поколение, которое хорошо ориентируется в интернете, соответствует
  моде, абсолютно несамостоятельно, но при этом свободолюбиво, многозадачно и
  креативно, знания они черпают из интернета.
И, наконец, поколение
  А (инопланетяне), Они практичны почти во
  всем, не стесняются лишний раз спросить «зачем?». Они обладают клиповым
  мышлением, запоминают не факты, а способ их нахождения, они родились в
  интернете, гаджет - это продолжение их руки.

слайд 6

Перед нами встал вопрос:
  Как объединить столь различные поколения?
ОТСТАТЬ НЕЛЬЗЯ
  ДОГНАТЬ.
Где поставить запятую? Как взаимодействовать?
  Берем лучшее от каждого поколения:
От X – надежность и знания
От Y – свободу выбора и самопознание
От Z –
  быть свободными от стандартов и не бояться реализовывать свои планы
От A – геймификацию и
  способность к развитию софт-навыков

слайд 7

Ставим задачи
1.
  Объединить молодежь на основе
  общего дела с учетом интересов и потребностей каждого
2.
  Научить организовывать
  содержательный досуг
3.
  Поддерживать творческую
  активность молодого поколения
4.
  Развивать навыки здорового
  образа жизни
5.
  Развивать лидерские качества у
  молодых людей
6.     Создать условия для проявления социальной
  активности, способствовать формированию активной гражданской позиции

7. Стимулировать и поддерживать
  социально-значимые инициативы молодежи.
На
  основе основных направлений молодежной политики создаем программу, используя
  имеющиеся ресурсы:

слайд 8

Ресурсы:
-    МТБ учреждения
-    Кадровый состав
-
  Социальные партнеры

слайд 9

Вовлечение молодежи в
  здоровый образ жизни и занятия спортом, популяризация культуры безопасности
Это программы
  по организации свободного времени молодежи (досуг)
Проекты:
«Центр восточных единоборств»,
«Спорт и я – лучшие друзья»

слайд 10

«Каникулы с пользой» (старшие для младших),
«На волне здоровья»

слайд 11

«Время мам»

слайд 12

Использование
  игровых технологий:
Станционная
  игра «Дорога должна быть доброй», направленная на профилактику дорожного
  травматизма

слайд 13

Спартакиада клубов по месту
  жительства по 10 видам спорта (дартс, шашки, шахматы, стритбол, баскетбол,
  легкоатлетическая эстафета, биатлон, стрельба из пневматической винтовки,
  авторалли, спидкубинг).

слайд 14

И помогают нам наши
  партнеры (на экране)

слайд 15

Результаты:
-
  развитие массового спорта
-
  более 500 участников
  спартакиады ежегодно
-
  призовые места
-   разряды, пояса

слайд 16

Следующее направление
  работы с молодежью:

Пропаганда здорового
  образа жизни, жизни без наркотиков, без алкоголя и курения
Реализуются программы «Успех для всех»,
  «Молодежный портал», «ПроДвижение».
Реализуются проекты «Маяк
  ЗОЖ 2.0»; «Оказывается, ты это можешь!»
В Ленинском районе работает
  программа социального партнерства по формированию навыков здорового образа
  жизни от ДОУ к ВУЗу «Мы за здоровое будущее»

слайд 17

Ежегодно проводится
  районный конкурс «Жизни и мечте – да!», в котором мы принимаем участие и
  занимаем призовые места. Это проекты «Ленинский на ладони», «Оказывается, ты
  это можешь»

слайд 18

Результаты
Наши
  обучающиеся являются призерами районных, городских и областных конкурсов по
  социальной рекламе, по профилактике.
А педагоги – призерами
  городского проекта «Выбери жизнь»

слайд 19

Третье     направление     работы     -     Вовлечение
       молодежи
в
  занятия творческой деятельностью
Это программы по организации свободного времени молодежи
  (досуг): современная хореография, нетворкинг, мобилограф, фотостудия.
Проекты:
Дистанционный пленэр «Гуашь нараспашку»,
«Я художник, я так вижу»

слайд 20

Проект «Клубный день»

слайд 21

«PROпапараццы»

слайд 22

«Новая школа»

слайд 23

Бард клуб «Своё место»,
  «Консерваториум», «Экомастерская»

слайд 24

Наших социальных партнеров
  вы видите на экране

слайд 25

Победы
  коллективов и личные победы на творческих конкурсах, организация выставок,
  проведение фестивалей – наш результат

слайд 26

Следующее        направление
         -       Вовлечение        молодежи

 в
  волонтерскую деятельность
 Реализация    программ
      «Школа    юного    волонтера»,    отряд
«Подручный»

слайд 27

Стабильная
  работа волонтерских отрядов «Юго-западный фронт», «ВО Время!», «Мы вместе»,
  «Иди за солнцем»

слайд 28

На экране те, кому мы
  благодарны за сотрудничество

слайд 29

Следующее
  направление работы - Содействие профориентации и карьерным
  устремлениям молодежи
Проекты

«PRO профи»

слайд 30

«Трудовое лето»

слайд 31

Штаб-квартира «Инициатива»,
  «Молодежка», «Дорога в завтра»

слайд 32

И снова мы благодарим наших социальных партнеров

слайд 33

Результаты:
Наши обучающиеся
  возвращаются к нам педагогами и тренерами (Уварова Мария, Степанян Степан,
  Шапарь Татьяна, Ахматова Ирина, Спиненко Ольга, Минакова Анна, Бакумова
  Жанна)
 Ежегодно       призовые
        места       в      городском      открытом
предпрофессиональном
  конкурсе дублеров «Нам по пути» Призовые места в конкурсе «Лучший специалист
  в сфере государственной молодежной политики СО»

слайд 34

Направление -
  Содействие в подготовке и переподготовке специалистов в сфере государственной
  молодежной политики

слайд 35

МО «Школа молодого специалиста»

слайд 36

У всех работников имеются
  курсы повышения квалификации

слайд 37

 Третий        год
         в        учреждении        реализуется        проект
«Профессиональный
  навигатор»

слайд 38

В этом году проведен Фестиваль профессионального
  мастерства
«Работаем на удаленке»

слайд 39

В тесном содружестве с
  социальными партнерами проводится работа с молодежью, находящейся в
  социально-опасном положении

слайд 40

Интерактивные
  игры «Я и закон», «Словно радуги цвета, мы едины навсегда»,

слайд 41

«Нет прав без обязанностей», «Что? Где? Когда?» по
  вопросам профилактики правонарушений,

слайд 42

Правовой флеш моб «Ты
  должен это знать»

слайд 43

Акции, профилактические беседы

слайд 44

Проект «Профилактический
  поезд»

слайд 45

Формирование у молодежи традиционных семейных ценностей происходит через проекты «Время мам»,

слайд 46

Клуб молодой семьи «Радуга»

слайд 47

«Семейная гостиная»

слайд 48

«Танцуем вместе с мамой»

слайд 49

Семейные  экскурсии,  велопрогулки.
     Форум       «Заботливых родителей»

слайд 50

Вместе с партнерами, которых вы видите на экране,
  мы формируем у молодежи российскую идентичность, единство российской
  нации, содействуем межкультурному и межконфессиональному диалогу

слайд 51

Это программы
  военно-патриотических отрядов «Варяг» и
«Гвардия»

слайд 52

Проекты «Мы помним! Мы
  гордимся», «Ленинский на ладони»

слайд 53

Проект «Кадет»

слайд 54

«Tolerans территория»

слайд 55

«Культурный дайвинг»

слайд 56

Обеспечение
  участия в форумных кампаниях Росмолодежи
Утро, Города Среднего Урала

слайд 57

Молодые лидеры Урала,
  Молодежный патриотический форум,
Время первых, Синергия,

слайд 58

Евразия
  Глобал, на котором Мельков Антон выиграл грант в 200 тыс. на реализацию
  проекта «Консерваториум»

слайд 59

Наши партнеры

слайд 60

Наше
  пространство открыто для всех! Сайт учреждения, группа в

контакте
  у ДЮЦ и у всех клубов. Про нас пишут на сайте Ленинского района, города,
  РЦПВ.

слайд 61

Группы  ВКонтакте всех мероприятий: онлайн лагерь
ЛетАтмоСфера (сейчас идет 5
  смена, присоединяйтесь!), Фестиваля профессионального мастерства «Работаем на
  удаленке», проекта «ПРО профи», квартирников, форума заботливых родителей

слайд 62

Делаем вывод - Программа
  работает. Поставленные задачи выполняются.
Нам есть куда развиваться
  дальше

слайд 63

Мы сделали свой выбор! Наша запятая поставлена!
Отстать нельзя, Догнать!

file_name: Программа и опыт работы учреждения дополнительного образования с молодежью от 14 до 30 лет.pdf

alt: Использование игровых технологий :

alt: Третье направление работы -

alt: Результаты : Наши обучающиеся возвращаются к нам педагогами и тренерами (Уварова

alt: Делаем вывод - Программа работает


extracted_text:
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
к лабораторным и практическим занятиям
по учебной дисциплине
ЕН.01
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Специальность: 08.02.01. Строительство и
эксплуатация зданий и сооружений

2023г.

Методические
рекомендации к  лабораторным и практическим занятиям предназначены для
закрепления теоретических знаний и приобретение необходимых практических
навыков и умений по программе учебной дисциплины ЕН.01 Элементы
высшей математики  составлены в соответствии с учебным планом и рабочей программой
учебной дисциплины по специальности среднего профессионального образования  08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Пояснительная
записка

 Методические
рекомендации по проведению лабораторных и практических занятий по учебной
дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики составлены
в соответствии с учебным планом и рабочей программой дисциплины по
специальности среднего профессионального образования   08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и
сооружений для студентов очной формы обучения.
В соответствии с рабочей программой   ЕН.01
Элементы высшей математики
на изучение учебной дисциплины предусмотрено 72 часа, из
которых 28 часов на проведение лабораторных работ и практических занятий,
14 часов на (внеаудиторную) самостоятельную работу.
Цель проведения практических
(лабораторных) занятий: формирование практических умений, необходимых в
последующей профессиональной и учебной деятельности.
Задачи:
-
обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных
теоретические знания по конкретным темам;
-
формирование умения применять полученные знания на практике;
-
выработка при решении поставленных задач таких профессионально
значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая
инициатива.
 Освоение содержания учебной дисциплины ЕН.01
Элементы высшей математики
обеспечивает достижение
студентами следующих результатов:

Код
ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 1,
ОК 5,

Выполнять операции над матрицами и
  решать системы линейных уравнений
Решать задачи, используя уравнения прямых
  и кривых второго порядка на плоскости
Применять методы дифференциального и
  интегрального исчисления
Решать дифференциальные уравнения
Пользоваться понятиями теории
  комплексных чисел

Основы математического анализа, линейной
  алгебры и аналитической геометрии
Основы дифференциального и интегрального
  исчисления
Основы теории комплексных чисел

 Перечень практических и/или лабораторных занятий   ЕН.01
Элементы высшей математики

Наименование
  раздела
(темы)

Практическая работа

Содержание практической  работы

Кол-во часов

Тема.   Теория пределов

ПЗ № 1

  Вычисление пределов

2

Тема.   Дифференциальное
  исчисление функции одной действительной переменной

ПЗ № 2

  Вычисление
  производных функций

2

Тема.    Интегральное исчисление функции одной
  действительной переменной

ПЗ № 3

Вычисление интегралов

2

Тема.   Дифференциальное исчисление
  функции нескольких действительных переменных

ПЗ № 4

Задача о наибольшем и наименьшем
  значениях

2

Тема.   Интегральное исчисление функции
  нескольких действительных переменных

ПЗ № 5

Вычисление двойного интеграла

2

Тема.  Теория рядов

ПЗ № 6

Решение задач на вычисление суммы
  ряда, на исследование сходимости числового ряда

2

Тема.   Обыкновенные дифференциальные
  уравнения

ПЗ № 7

Решение дифференциальных
  уравнений 2-го порядка

2

Тема.   Матрицы и определители

ПЗ № 8

Действия с матрицами

2

Тема.   Матрицы и определители

ПЗ № 9

Нахождение обратной матрицы

2

Тема.   Системы линейных уравнений

ПЗ № 10

Решение систем линейных уравнений
  различными методами

2

Тема.   Векторы и действия с ними

ПЗ № 11

Прямоугольные координаты на плоскости

2

Тема.  Аналитическая геометрия на
  плоскости

ПЗ № 12

Решение простейших задач
  аналитической геометрии на плоскости

2

Контрольная
  работа: «Интегральное
  исчисление функции нескольких действительных переменных»

Кр № 1

Интеграл

2

Контрольная работа: «Действия над векторами»

Кр № 2

Действия над векторами

2

ИТОГО

14

28

Общие методические рекомендации
и рекомендации по проведению практических/ лабораторных занятий
При выполнении каждой
практической/лабораторной работы необходимо придерживаться следующих правил:
1.
Внимательно прочитайте инструкцию по выполнению практической /лабораторной
работы.
2.
Пользуясь рекомендациями к работе, выполните предложенные
задания.
3.
Оформите письменный отчет по выполненной практической/лабораторной
работе.

Требования к содержанию и
оформлению отчета
по практической/лабораторной работе
-название и цель работы;
-оборудование;
-ход работы (краткое описание
порядка выполнения работы, результаты эксперимента, расчета, наблюдения
оформляются в виде таблицы. В таблицу заносятся все экспериментальные данные и
результаты расчетов. Все расчеты производятся ниже таблицы. К отчету
прилагаются графики в случае необходимости графической интерпретации полученных
результатов или другие материалы);
-вывод по работе, соответствующий полученным результатам
(Например, можно начать следующим образом: из полученных данных можно
сделать следующие выводы: (и перечисляем, к каким выводам в результате
проделанной работе вы пришли).

Критерии оценки результатов выполнения практической/лабораторной
работы
Критериями оценки результатов
выполнения практической (лабораторной) работы являются:
-степень реализации цели работы;
-качество оформления отчета;
-степень соответствия результатов работы заданным требованиям.

Оценка выполнения практической
(лабораторной) работы
Отметка 5– «отлично»
выставляется, если студент имеет глубокие знания учебного материала по теме
практической (лабораторной)работы, показывает усвоение взаимосвязи основных
понятий, используемых в работе, самостоятельно выполнил все рекомендации по
выполнению практической работе, смог ответить на контрольные вопросы, дает
правильный алгоритм решения задачи, выполнены поставленные цели работы.
Отметка 4– «хорошо»
выставляется, если студент показал знание учебного материала, допускает
небольшие неточности при выполнении экспериментальных заданий и расчетов, смог
ответить почти полно на все контрольные вопросы.
Отметка 3– «удовлетворительно»
выставляется, если студент в целом освоил материал практической работы, но
затрудняется с выполнением всех заданий практической (лабораторной) работы без
помощи преподавателя, ответил не на все контрольные вопросы.
Отметка 2–
«неудовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет существенные пробелы
в знаниях основного учебного материала практической (лабораторной)работы, не
может самостоятельно выполнить задания практической (лабораторной)работы, не
раскрыл содержание контрольных вопросов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ
СТУДЕНТОВ К
ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Практическое
занятие 1
1.Название темы  Вычисление пределов
2. Учебная цель:  Используя теоретический материал и образцы решения
задач, решить примеры по теме: «Вычисление пределов»
3. Продолжительность
занятия: 2 часа.
4.
Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение, оснащение,
раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач, карточки с
алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение  Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
Краткая теория

 Краткие
теоретические сведения
Предел рациональной функции
Определение: Целой рациональной функциейназывается функция вида

Теорема 1.Предел целой рациональной функции при ,
равен значению этой функции в точке , т.е..
Предел дробно-рациональной функции
Определение: дробно-рациональной функциейназывается
функция вида
, где –целые рациональные функции.
Теорема 2: предел дробно-рациональной функции при ,
если при этом знаменатель не обращается в нуль, равен значению функции в точке ,
т.е.
Определение: функция называется
бесконечно малой при, если
.
Определение:функция называется
бесконечно большой при, если   .
Теорема 3: отношение функции, имеющий конечный
предел при , не равный нулю, к функции
бесконечно малой при есть величина бесконечно большая.
Задача. Вычислить
Решение. Предел знаменателя в точке  равен
нулю, поэтому теорема 2 не применима. Найдем отдельно предел числителя и предел
знаменателя при .
, .
Предел числителя конечен, предел знаменателя равен нулю,
используя теорему 3, получим.
Раскрытие неопределенности вида
Задача. Вычислить .
Пределы на бесконечность
Определение: предел целой рациональной функции приравен
.
Теорема 4: отношение функции, имеющий конечный
предел при к функции бесконечно большой, есть
величина бесконечно малая.
Задача. Вычислить
Решение. Предел числителя равен 5, предел
знаменателя равен,т.е. имеем отношение
конечного предела к функции бесконечно большой, поэтому, применив теорему 4
получим .
Задача.Вычислить
Предел дробно-рациональной функции при  равен
1) 0, если степень числителя ниже степени знаменателя;
2) отношению коэффициентов при старших степенях ,
если степени числителя и знаменателя равны;
3), если степень
числителя выше степени знаменателя.
Порядок выполнения работы:
Используя теоретические сведения выполнить предложенное
преподавателем задание.
Содержание работы
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
Задача 5.

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задачи решены
верно.
Оценка «4» -все задачи решены
верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задачи
решены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задачи не решены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 2
1. Название темы  Вычисление производных функций
2. Учебная цель:   Используя теоретический материал и образцы решения
задач, решить примеры по теме «Вычисление производных и дифференциалов высших
порядков»
3.
Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение  Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
Краткая теория
 Краткие
теоретические сведения:

Правила дифференцирования
1) ;
2) , в частности ;
3) ;
4) , если;
5) ,
если  и .

Формулы дифференцирования

в частности,
в частности,
 в частности,

                     Производная
сложной и обратной функций
Определение. Пусть  и
, тогда -
сложная функция с промежуточным аргументом  и
независимым аргументом .
Теорема. Если функция  имеет
производную  в точке ,
а функция  имеет производную  в соответствующей точке , то сложная функция  имеет производную  в точке  которая
находится  по формуле .
Правило нахождения производной сложной функции:
Для нахождения производной сложной функции надо
производную данной функции по промежуточному аргументу умножить на производную
промежуточного аргумента по независимому аргументу.
Дифференциал функции
Определение. Если функция  дифференцируема
в точке  , т.е. имеет в этой точке конечную
производную, то ее приращение  можно записать в виде , где .
Главная, линейная относительно  часть
 приращения функции называется
дифференциалом функции и обозначается:
.
При достаточно малых  приращение
функции приближенно равно ее дифференциалу т.е.  .
Примеры:
Найти дифференциал функции у = .

Решение:
       Используя формулу,  получаем dy = (-sinx+10x)dx.
2.   Для функции  найти приращениепри и.
Решение:
Используя формулу,  получаем ()=
=(). Выполняя подстановку  и, находим приращение:
=(3)=0,05
Ответ:  =0,05
Порядок проведения работы:
Используя теоретические сведения выполнить предложенное
преподавателем задание
Содержание работы
1.Найдите производную функции:

2.Найдите дифференциал
  функции:

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 3
1. Название темы  Вычисление интегралов
2.
Учебная цель:   Используя
теоретический материал и образцы решения задач, сформировать умение и навык
вычисления интегралов
3.
Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
 Краткие
теоретические сведения:
Определенный интеграл
Определение. Если существует конечный предел интегральной
суммы , когда так, что , то этот предел называют
определенным интегралом от функции  на отрезке [a;b] и обозначают следующим
образом:      или   . В этом случае функция  называется интегрируемой на отрезке
[a;b] . Числа a и  b называются
соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, – подынтегральной функцией, – переменной интегрирования.
Отметим, что непрерывность функции является достаточным
условием ее интегрируемости.
Основные свойства определенного интеграла

;   ;
;
где a, b, c  любые числа.
;
.
Формула Ньютона – Лейбница
Если функция  непрерывна на
отрезке [a;b] и функция у = F(x) является некоторой ее
первообразной на этом отрезке, то имеет место формула Ньютона – Лейбница    .
Вычисление определенных интегралов
Простым и удобным методом вычисления определенного
интеграла  от непрерывной функции является
формула Ньютона-Лейбница:    .
При вычислении определенных интегралов широко
используется метод замены переменной и метод интегрирования по частям.
Интегрирование подстановкой
Пусть для вычисления интеграла  от непрерывной функции сделана
подстановка =(t)
Теорема. Если:
1) функция  и её
производная  непрерывны при ;
2) множеством значений функции  при
 является отрезок [a;b];
3)  и  то
Интегрирование по частям
Теорема. Если функции и имеют непрерывные производные на отрезке
[a;b], то имеет место формула  .
Пример.     Вычислить .
Решение:

Ответ:
Неопределенный интеграл
 Основные свойства неопределенного интеграла
  ;
  ;
  ;
           ;
  .
Таблица основных интегралов.

в частности,

Основные методы интегрирования
Метод непосредственного интегрирования
Определение. Метод интегрирования, при котором
данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или
выражения) и применения свойств неопределенного интегрирования приводится к
одному или нескольким табличным интегралом, называется непосредственном
интегрированием.
Примеры:
1)
Метод интегрирования подстановкой
Метод подстановки (или замены переменной) заключается в
том, что заменяют  на , где  -
непрерывно дифференцируемая функция, полагают  и
получают  .
13.3. Метод интегрирования по частям

Порядок проведения работы:
Используя теоретические сведения выполнить предложенное
преподавателем задание
Содержание работы
№ 1. Вычислить определенный интегралы:

          Вариант 1

      Вариант 2

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

№2. Применяя метод непосредственного интегрирования,
вычислить интегралы:

              Вариант 1

               Вариант 2

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

№3. Пользуясь методом подстановки вычислить интегралы:

        Вариант 1                                   Вариант
2
1.
1.
2.
2.

3.
3.
4.
4.
№ 4. С помощью метода интегрирования по частям вычислить
интегралы:
     Вариант 1                                        Вариант
2
1.         1.
2.
2.
 3.
3.
 4.
4.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 4
1. Название темы  Задача о наибольшем и наименьшем
значениях
2. Учебная цель:   Формирование умения решать задачи на нахождение наибольших и
наименьших значений
3.
Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
Краткая теория
 Пусть
функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a; b].
В этом случае, как известно, она принимает как наибольшее, так и наименьшее
значения на этом отрезке. Во многих прикладных вопросах важно найти те точки
отрезка [a; b], которым отвечают наибольшее и наименьшее значения
функции.
При решении этой задачи возможны
два случая:
1.
либо наибольшее (наименьшее) значение
функции достигается внутри отрезка, и тогда эти значения окажутся в числе
экстремумов функции;
2.
либо наибольшее (наименьшее) значение
достигается на концах отрезка [a; b].
Итак, чтобы найти наибольшее и
наименьшее значения непрерывной на отрезке функции y = f (x),
достаточно:

1.
Найти все критические точки,
принадлежащие [a; b], и вычислить значения функции в этих точках.
2.
Вычислить значения функции на концах
отрезка [a; b], то есть найти f (a) и f (b).
3.
Сравнить полученные результаты:
наибольшее из найденных значений является наибольшим значением функции на
отрезке [a; b]; аналогично, наименьшее из найденных значений
является наименьшим значение функции на этом отрезке.
Замечание 1. При нахождении критических точек можно использовать
соображения геометрического характера, изобразив схематически график функции.
Замечание 2. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
можно упростить, если воспользоваться следующими свойствами непрерывных
функций:
1.
если функция y = f (x)
на отрезке [a; b] непрерывна и возрастает, то m = f (a)
и M = f (b);
2.
если функция y = f (x)
на отрезке [a; b] непрерывна и убывает, то m = f (b)
и M = f (a);
3.
если функция y = f (x),
непрерывная на отрезке [a; b], имеет на этом отрезке только
одну точку максимума x0 (и ни одной точки
минимума), то наибольшее значение на данном отрезке есть M = f (x0);
4.
если функция y = f (x),
непрерывная на отрезке [a; b], имеет на этом отрезке только
одну точку минимума x0 (и ни одной точки
максимума), то наименьшее значение на данном отрезке есть m = f (x0).
Алгоритм решения задач на
нахождение наибольшего или наименьшего значения функции:
Если в задаче требуется найти
максимальное или минимальное значение функции f(x)
на отрезке [a; b], выполняем следующие действия:
1.
Найти производную функции: f '(x).
2.
Решить уравнение f''(x) = 0.
Если корней нет, пропускаем третий шаг и переходим сразу
к четвертому.
3.
Из полученного набора корней
вычеркнуть все, что лежит за пределами отрезка [a; b].
Оставшиеся числа обозначим x1, x2, ..., xn —
их, как правило, будет немного.
4.
Подставим концы
отрезка [a; b] и точки x1, x2, ..., xn в исходную
функцию. Получим набор чисел f(a), f(b), f(x1), f(x2), ..., f(xn),
из которого выбираем наибольше или наименьшее значение —
это и будет ответ.
Небольшое пояснение по поводу
вычеркивания корней, когда они совпадают с концами отрезка.
Их тоже можно вычеркнуть, поскольку на четвертом шаге концы отрезка
все равно подставляются в функцию — даже если уравнение
f '(x) = 0
не имело решений.
Также следует внимательно читать
условие задачи. Когда требуется найти значение функции (максимальное
или минимальное), концы отрезка и точки x1, x2, ..., xn подставляются
именно в функцию, а не в ее производную.
Задача 1. Найти
наибольшее значение функции y = x3 + 3x2 − 9x – 7
на отрезке [−5; 0].
Решение. Для начала найдем производную: y' = (x3 + 3x2 − 9x − 7)’ =
3x2 + 6x − 9.
Затем решаем уравнение:
y' = 0 ⇒ 3x2 + 6x − 9 = 0 ⇒ ... ⇒ x = −3; x = 1.
Вычеркиваем корень x = 1,
потому что он не принадлежит отрезку [−5; 0].
Осталось вычислить значение функции
на концах отрезка и в точке x = −3:
y(−5) = (−5)3 + 4·(−5)2 − 9·(−5) − 7 = −12;
y(−3) = (−3)3 + 4·(−3)2 − 9·(−3) − 7 = 20;
y(0) = 03 + 4·02 − 9·0 − 7 = −7.
Очевидно, наибольшее значение
равно 20 — оно достигается в точке x = −3.
Ответ: 20
Задача 2. Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
f (x) = 2x3 –
6x + 5 на отрезке .
Решение. 1. Находим критические точки, принадлежащие :
f (x) = 6x2 – 6 = 6(x2 –
1), 6(x2 – 1) = 0, x1 =
–1, x2 = 1.
Вычислим значения функции в этих
точках:
f (–1) = 2 (–1)3 – 6 (–1) + 5 =
9; f (1) = 2 13 – 6 1 + 5 = 1.

2. Вычислим значения функции на
концах отрезка:

3. Таким образом, наибольшее
значение данной функции на рассматриваемом отрезке есть f (–1) = 9,
а наименьшее
Ответ: f (–1) = 9,

Задача 3 Найдите наименьшее значение функции на отрезке: у = на
отрезке [1;14].
Решение. Заметим, что функция не определена в точке 0.
Берем производную дроби:

Приравниваем производную к нулю и
отыскиваем корни:

Один из корней нас не интересует,
так как промежутку не принадлежит, а во второй точке производная меняет знак с
отрицательного на положительный. То есть функция имеет минимум в данной точке.
Определим ее минимальное значение:
Ответ: 4.
Задача 4. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .
Решение. Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу
принадлежит точка х = –1.
Вычисляем значения функции в
точках   –2, –1 и 0:

Наибольшее значение функции равно
6.
Ответ: 6
Задача 5. Найдите
наибольшее значение функции у = х3 –
6х2  на отрезке
[–3;3].
Решение. Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 0.
Вычисляем значения функции в
точках  –3, 0 и 3:

Наименьшее значение функции равно
0. Ответ: 0
Задача 6. Найдите
наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 + х +3
на отрезке [1;4].
Решение. Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем
квадратное уравнение:
3х2 – 4х + 1 = 0
Получим корни:  х1 =
1    х1 = 1/3.
Указанному в условии интервалу
принадлежит  только х = 1.
Найдём значения функции в
точках  1 и 4:

Получили, что наименьшее значение
функции равно 3.
Ответ: 3

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задачи решены
верно.
Оценка «4» -все задачи решены
верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задачи
решены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задачи не решены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое занятие 5
1. Название темы  Вычисление двойного интеграла
2. Учебная цель:   сформировать навык при решении примеров.
3. Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
Краткая теория
 Понятие двойного
интеграла
Определение: Двойной интеграл представляет собой
обобщение понятия определенного интеграла на случай функции двух переменных. В
этом случае вместо отрезка интегрирования будет присутствовать какая-то плоская
фигура.
Двойной интеграл в общем виде записывается
следующим образом:
 ,
где  – знак двойного интеграла;
D – область интегрирования (плоская фигура);
f(x;y) – подынтегральная функция двух переменных;
dx, dy  – элементы площади интегрирования.
Пусть D – некоторая замкнутая ограниченная
область, а f(x,y) – произвольная функция, определенная и
ограниченная в этой области. Будем предполагать, что границы области D состоят
из конечного числа кривых, заданных уравнениями вида y=f(x)
или x=g(y), где f(x) и g(y)
– непрерывные функции.

Свойства двойного интеграла

Если
     С – числовая константа, то  ,

Если
     область D  “разбита” на области D1 и D2, то
 .

Правила вычисления двойного
интеграла

Чтобы
     вычислить двойной интеграл, нужно для начала построить область D в системе
     координат и определить границы этой области по оси Ох и по оси Оу. Затем
     выбрать один из видов области интегрирования по правилу 2, подставить в
     функцию и вычислить двойной интеграл по 3 правилу.
Различают
     два основных вида области интегрирования.

Область
     интегрирования D ограничена слева и справа прямыми х=а и х=b (ab), а снизу
     и сверху – непрерывными кривыми y= и
     y= ( ).

Для такой области интеграл вычисляется
следующим образом

Область
     интегрирования D ограничена снизу и сверху прямыми у=с и y=d (cd), а слева
     и справа – непрерывными кривыми x= и
     y= ( )

Для такой области интеграл вычисляется
следующим образом

При
     вычислении двойного интеграла сначала вычисляется внутренний интеграл,
     используя формулу Ньютона-Лейбница, считая одну из переменных постоянным
     числом:

 здесь х
     считается постоянным числом.
 здесь у
     считается постоянным числом.

Затем, вычисляется внешний интеграл также по формуле
Ньютона-Лейбница.
Пример1. Вычислить двойной интеграл  ,
где

Решение. 1. Строим область интегрирования D
2 .
Находим границы области, то есть пределы интегрирования 1xy
3. Выбираем вид области интегрирования  .
Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая у - числом, которое
можно вынести за знак интеграла. Получаем  .
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только
что внутреннего (правого):

Результат и будет решением данного двойного интеграла.
Пример 2. Вычислить двойной
интеграл  ,
где  .
Решение. 1. Строим область интегрирования D
2. Находим границы области, то есть пределы интегрирования 1xy
3. Выбираем вид области интегрирования
Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая х - число.
Получаем.
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только
что внутреннего (правого):
Результат и будет решением данного двойного интеграла.
Ответить на контрольные вопросы:

Что
     называется двойным интегралом?
Перечислите
     основные свойства двойного интеграла.
На
     какие виды делится область интегрирования?
Каким
     образом вычисляется двойной интеграл?
Что
     делать с переменной, если она в интеграле не является интегрируемой?

Порядок и методика выполнения заданий:
1. Повторить теоретический материал по теме практического
занятия.
2. Оформить решение задач в тетради.

Критерии оценивания:
Оценка «5» -  все задачи уровня «С» решены верно.
Оценка «4» - все задачи уровня
«В» решены верно или в решении задач уровня «С» допущены неточности,
несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задачи уровня
«А» решены верно или в решении задач уровня «В» и уровня «С» допущены
существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задачи не решены или допущены существенные ошибки и
неточности.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое занятие 6
1. Название темы  Решение задач на вычисление суммы
ряда, на исследование сходимости числового ряда
2. Учебная цель:  Познакомиться с
признаками Коши и Даламбера,
на
конкретных примерах научиться применять данные признаки  для исследования ряда
на сходимость.
3. Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное обеспечение
 Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
Краткая теория

Признак Даламбера. (Жан Лерон
Даламбер (1717 – 1783) – французский математик)
            Если для
ряда  с положительными членами
существует такое число q<1,
что для всех достаточно больших n
выполняется неравенство  то ряд  сходится, если же для
всех достаточно больших n
выполняется условие то
ряд  расходится.
Признак
Коши (радикальный признак)
            Если для
ряда с неотрицательными членами
существует такое число q<1,
что для всех достаточно больших n
выполняется неравенство ,
то ряд сходится, если же для всех
достаточно больших n
выполняется неравенство
 то
ряд расходится.
Пример1:
Определить сходимость ряда .
  Вывод: ряд сходится.
Пример2:
Исследовать на сходимость ряд   .
Решение. По признаку
Даламбера ряд сходится, так как
.

Задания для
самостоятельной работы

1
  вариант

2
  вариант

 3
  вариант

4
  вариант

5
  вариант

6
  вариант

1.
  Найти общий член числового ряда

2.
  Исследовать ряд на сходимость

8.Форма
отчета: выполнение заданий в  тетрадях для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое занятие 7
1. Название темы  Решение дифференциальных уравнений
2-го порядка
2. Учебная цель:  На
конкретных примерах научиться решать дифференциальные уравнения второго порядка
3. Продолжительность занятия: 2 часа.
4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение  Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
1. Повторить теоретический материал по теме практической работы.
2. Оформить решение в тетради.

Пример. Решить уравнение

Характеристическое
уравнение:

Общее решение:

            Пример.
Решить уравнение

Характеристическое
уравнение:

Общее
решение:

Задания для
самостоятельной работы:

В.П.
     Григорьев, Т.Н. Сабурова  «Сборник задач по математике», см. стр. 136-138;
     №12.33-12.34
Практическая работа

I
  вариант:

I
  I вариант:

I
I
I вариант:

 Решите
  уравнения 2го порядка

а)

б)

а)

б)

а)

б)

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задания
вычислены верно.
Оценка «4» -все задания
вычислены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задания
вычислены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задания не
вычислены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 8
1. Название темы  Действия с матрицами
2. Учебная цель:  Используя теоретический материал и образцы решения
задач, решить примеры по теме «Действия с матрицами»
 3. Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение  Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
 Краткие
теоретические сведения:
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел,
состоящая из m строк и n столбцов, которую записывают в следующем
виде:
.
Для обозначения матрицы используют прописные латинские
буквы, для обозначения элементов матрицы – строчные латинские буквы с указанием
номера строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент. Запись «
матрица B имеет размер mxn» означает, что речь идет о
матрице, состоящей из m строк и n столбцов. Например, матрица  имеет размер 2x3.
Далее, bij  - обозначение элемента, стоящего на пересечении i-й
строки и j-го столбца данной матрицы (в примере b23=5).
Матрица, у которой число строк совпадает с числом
столбцов, называется квадратной. Элементы a11 , a22 ,…,
 ann  квадратной матрицы A (размера nxn)
образуют главную диагональ. Квадратная матрица, у которой отличные от
нуля элементы могут стоять только на главной диагонали, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой все элементы (главной диагонали!) равны 1,
называется единичной. Наконец, квадратная матрица, у которой ниже (выше)
главной диагонали находятся только нули, называется верхней (нижней) треугольной
матрицей. Например, среди квадратных матриц размера 3x3 , ,
, матрица
A является верхней треугольной, B – диагональной, C –
нижней треугольной, E – единичной.
Матрицы A, B называются равными (A=B),
если они имеют одинаковый размер, и их элементы, стоящие на одинаковых
позициях, совпадают.
Арифметические действия с матрицами.
Чтобы умножить матрицу A на отличное от нуля
вещественное число k, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это
число:
Чтобы найти сумму матриц A, B одной
размерности, необходимо сложить элементы с одинаковыми индексами (стоящие на
одинаковых местах):
Пример 1. Найти 2A-B, если , .
Решение. Сначала умножаем матрицу A на
число «2», затем матрицу B на число «-1», и, наконец, находим сумму
полученных матриц:

Имеем: 6
Произведение AB можно определить только для
матриц A размера mxn и B размера nxp,
при этом AB=C, матрица C имеет размер mxp, и ее
элемент cij находится как скалярное произведение i-й строки
матрицы A на j-й столбец матрицы B:  (i=1,2,…,m;  j=1,2,…,p).
Фактически необходимо каждую строку матрицы  A (стоящей слева) умножить
скалярно на каждый столбец матрицы B (стоящей справа).
Пример 2. Найти произведение матриц   и .
Решение.  Матрицей,
транспонированной к матрице A размера mxn, называется
матрица AT размера nxm, строки которой являются
столбцами исходной матрицы.
Например, если  ,
то .
Пример 3. Найти  .
Решение. Воспользовавшись
вычислениями, проведенными при решении примера, а также правилами умножения
матрицы на число и сложения матриц, получим:
Матрицы A, B
называются эквивалентными, если одна получена из другой путем
элементарных преобразований.
Рангом матрицы A в дальнейшем
будем считать число строк эквивалентной ей ступенчатой матрицы, используя
обозначение  r(A). Так, в рассмотренном выше примере 3.4 r(A)=3,
r(B)=2.
Вычисление определителей. Определитель
матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это
число, которое можно найти по правилу:

(произведение элементов, стоящих на главной диагонали
матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали).
Определитель матрицы A размера 3x3  (определитель
3-го порядка) – число, вычисляемое по правилу «раскрытие определителя по
первой строке»:
  Порядок
проведения работы:
Используя теоретические сведения выполнить предложенный преподавателем
вариант задания.
Примеры по теме:
Задание 1. Выполнить арифметические действия с
матрицами:
1) ;      2) ;
 3) ;       4) ;
5)  ;
6);
7)
Задание 2. Доказать равенство (AB)C=A(BC)
для матриц:
1) ,  ,  ;
2) ,  ,  ;
3) ,  ,  ;
Задание 3. Найти: 1) ;       2) ;       3) .
Задание 4. Вычислить определители:

1);2)

3)

  4) ;   5)

6)

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задания
вычислены верно.
Оценка «4» -все задания
вычислены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задания
вычислены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задания не
вычислены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 9

1. Название темы Нахождение обратной матрицы
2. Учебная цель:  Используя теоретический материал и образцы решения
задач, решить примеры по теме «Действия с матрицами»
 3. Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
 Краткие
теоретические сведения:

Обратная матрица

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее
определитель равен нулю.

Невырожденной называется квадратная
матрица,
определитель которой не равен нулю.
     Квадратная
матрица  называется обратной к
невырожденной матрице если , где  - это
единичная матрица соответствующего порядка.
Свойства обратной
матрицы
1.

2.

3.

4.

Правило:
Если
определитель квадратной матрицы А  , то
обратная матрица существует и равна

При
условии  обратная
матрица находится по формуле

Для
нахождения обратной матрицы используют следующую схему:

1.
Находят
определитель матрицы А;

2.
Находят
алгебраические дополнения   Аij всех элементов
матрицы А и записывают новую матрицу;

3.
Меняют
местами столбцы полученной матрицы (транспонирую матрицу);

4.      Умножают
полученную матрицу на

Примеры
1)
Найти
обратную матрицу к матрице
Решение:
Вычисляем
определитель матрицы:

Так
как определитель не равен нулю, то матрица имеет обратную.
Вычислим
алгебраические дополнения к элементам матрицы  :

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задания
вычислены верно.
Оценка «4» -все задания
вычислены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задания
вычислены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задания не
вычислены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 10
1. Название темы  Решение систем линейных уравнений
различными методами
2. Учебная цель:  Используя теоретический материал и
образцы решения задач, решить примеры по теме «Решение систем линейных
алгебраических уравнений различными способами»
3.
Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:

          Краткие
теоретические сведения
1.Пусть дана система линейных уравнений

(1)
     Коэффициенты a11,12,..., a1n,
... , an1 , b2 , ... , bn   считаются
заданными.
Вектор -строка íx1
, x2  , ... , xn  ý
- называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо
переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
       Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij  ç, составленный из коэффициентов при
неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от
определителя системы (1) различают следующие случаи:
         a) Если D¹, то
система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам
Крамера :  x1=,
где
определитель n-го порядка Di
( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца
свободными членами b1 , b2 ,..., bn.
         б) Если D= , то
система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна ,т.е.
решений нет.
2. Рекомендации по выполнению заданий
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя
неизвестными.

(2).
 1.  В данной системе составим определитель    и вычислим.
  2. Составить и вычислить следующие
определители:
       3. Воспользоваться
формулами Крамера.

Практическое значение правила
Крамера для решения системы n линейных уравнений с п неизвестными невелико, так
как при его применении приходится вычислять п +1 определителей n-го
порядка: D, Dx1, Dx2, …,Dxn. Более удобным является так называемый метод Гаусса. Он
применим и в более общем случае системы линейных уравнений, т. е. когда число
уравнений не совпадает с числом неизвестных.
Более удобным является так
называемый метод Гаусса. Он применим и в более общем
случае системы линейных уравнений, т. е. когда число уравнений не совпадает с числом
неизвестных.
Дана система, содержащая m линейных
уравнений с п неизвестными:
                                    а11х1
+ а12х2 + …+ а1nхn
= b1;

а21х1 + а22х2 + …+ а2nхn
= b2;
                                     ……………………………………

аm1х1 + аm2х2 + …+ аmnхn =
bm
 Метод Гаусса решения системы заключается в
последовательном исключении переменных.
Алгоритм для решения системы линейных уравнений методом
Гаусса
Выражаем первое неизвестное из первого уравнения и
подставляем его в остальные уравнения.
Получаем новую систему, в которой число уравнений и
неизвестных на 1 меньше.
С новой системой поступаем таким же образом и так
продолжаем до тех пор, пока не останется одно линейное уравнение, которое легко
решается.
Когда получено значение последнего неизвестного xn,
подставляем его в уравнение, которое позволяет найти xn – 1
по xn.
По найденным xn – 1 и xn
находим xn – 2 и таким образом находим последовательно все
неизвестные.
Для систем нелинейных уравнений этот метод не всегда
применим уже в силу того, что из уравнений системы совсем не обязательно можно
будет выразить одну неизвестную через остальные.
Порядок выполнения работы:
Используя теоретические сведения выполнить предложенное
преподавателем задание
Примеры по теме:
Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Решить системы:

Примеры по теме:
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Решить системы:

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задания
вычислены верно.
Оценка «4» -все задания
вычислены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задания
вычислены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задания не
вычислены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое
занятие 11
1. Название темы  Прямоугольные координаты на плоскости
2. Учебная цель:   формирование умения определять координаты точек в
прямоугольной системе координат.
3.
Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
1. Повторить теоретический материал по теме практической  работы.
2. Оформить решение заданий в тетради.
Краткая теория.
Ели на плоскости задана прямоугольная декартова система
координат xOy, то точку М этой плоскости, имеющую
координаты x и y, обозначают
М (x; y).
Расстояние d между точками М1(x1;y1)
и М2(x2;y2)
определяется по формуле:

(1)

В частности, расстояние d точки М(x;y) от
начала координат определяется по формуле:

(2)

Координаты точки М(x;y), делящей в
заданном отношении ë отрезок между двумя точками А(x1;y1) и В(x2;y2), определяется
по формулам:

x=(x1+ëx2)
  /(1+ë) y=(y1+ëy2)/(1+ë)

(3)

В частности, при ë=1 получаем
формулы для координат середины отрезка:

х=(х1+x2)/2 y=(y1+y2)/2

(4)

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

Общее уравнение прямой

Всякое уравнение первой степени, относительно х и у,
т.е. уравнение вида:

Ах+Ву+С=0

(5)

где А, В и С постоянные
коэффициенты, причем А2+В2≠0,
определяет на плоскости некоторую прямую.
Геометрическое место точек плоскости, координаты которых
удовлетворяют уравнению Ах+Ву+С=0, называется прямой на
плоскости.
Уравнение Ах+Ву+С=0 называется общим
уравнением прямой.
Частные случаи:
1. С=0; А≠0, В≠0.
Прямая, определяемая уравнением Ах+Ву=0, проходит
через начало координат.
2. А=0; В≠0, С≠0.
Прямая, определяемая уравнением Ву+С=0, параллельна
оси Ох.
3. В=0, А≠0, С≠0.
Прямая, определяемая уравнением Ах+С=0, параллельна
оси Oу.
4. В=С=0; А≠0.
Прямая, определяемая уравнением Ах=0, совпадает
с осью Оу.

5. А=С=0; В≠0.
Прямая, определяемая уравнением Ву=0,
совпадает с осью Ох.

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задания
вычислены верно.
Оценка «4» -все задания
вычислены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задания
вычислены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задания не
вычислены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Практическое занятие 12
1. Название темы  Решение простейших задач
аналитической геометрии на плоскости
2. Учебная цель:   сформировать
навык решения простейших
задач аналитической геометрии на плоскости
3.
Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
1. Повторить теоретический
материал по теме практической работе.
2. Оформить доказательство тождеств и упрощение выражений в тетради.
Теоретический материал
Аналитическая
геометрия – это раздел в геометрии, в котором
геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры.

В
основе решения задач данного раздела геометрии лежит метод координат. Согласно
методу координат каждому геометрическому соотношению ставится в соответствие
некоторое уравнение, которое связывает координаты фигуры или тела.

Основателем
аналитической геометрии полноправно считается Декарт, который в 1637 году
серьезно взялся за развитие данного направления в математике. Среди ученых,
внесших свой вклад в развитие аналитической геометрии, можно выделить Ньютона,
Лейбница и др.

Все,
что изучается в аналитической геометрии, можно разделить на два основных
раздела:
·
аналитическая
геометрия на плоскости, изучающая такие элементы как преобразование координат,
прямая, эллипс, окружность, парабола и гипербола;
·
аналитическая
геометрия в пространстве, изучающая плоскость, сферу, прямую.

Основные формулы
При
решении задач по аналитической геометрии в первую очередь используются
различные действия над векторами, которые заданы в координатной форме.
Приведем примеры часто используемых формул:
·
расстояние
между двумя точками:

·
угол
между векторами:

·
деление
отрезка в отношении λ:

Понятие
«уравнение линии» это элемент дальнейшего развития метода координат. Через
любые две точки на плоскости можно провести прямую. Таким образом, если точка
на плоскости определяется двумя числами (т.е. координатами точки), то линия на
плоскости определяется уравнением, которое связывает координаты любой точки
линии.

Приведем
примеры некоторых уравнений:
·
общее
уравнение прямой на плоскости:

·
Уравнение
окружности радиуса r с центром в точке (x0, y0):

·
и
многие другие.

Если
же мы имеем дело с пространством, то там все аналогично плоскости, за
исключением того, что координат используется не две, а три.

Приведем
примеры уравнений и формул, используемых в пространственной аналитической
геометрии:
·
уравнение
сферы:

·
расстояние
между двумя точками:

·
и
т.д.

Примеры задач
Рассмотрим
несколько задач из курса аналитической геометрии.
Пример
1. Составить уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от прямой
x = -1 и точки E(2;2).
Решение:
Этап 1. В условии
задачи точка E(2;2) определяется двумя координатами x =
2 и y = 2, следовательно, имеем «плоскую» задачу.
Этап
2. По условию задачи, можно выделить три различных
фигуры – линия, точка, прямая.
Этап
3. Выполним схематический чертеж:

Этап
4.
1.    Рассмотрим произвольную
точку линии — K(x, y). Расстояние от точки K до
прямой x = -1 есть длина перпендикуляра KN,
который опущен из точки K на прямую x = -1.
Далее определим координаты точки N. Абсцисса точки N равна
-1, а ордината точки N равна ординате точки K,
т.е. N(-1, y) — координаты точки.
2.    По условию задачи
имеем ρ(K, N) = ρ(K, E). Тогда
для любой точки K(x, y), которая принадлежит
искомой линии, справедливо равенство:

или

3.    Упростим
полученное уравнение:

4.    Искомое уравнение
линии:

Ответ: 6x = (y — 2)2 + 5.

Пример
2. Найти расстояние от точки M(1, 1, 1)
до плоскости α: 5x + y — z +
1 = 0.
Решение:
Этап 1. В условии
задачи точка M(1, 1, 1) определяется системой трех координат (x, y, z),
следовательно, имеем пространственную задачу.
Этап
2. По условию задачи, можно выделить две различных
фигуры – точка и плоскость.
Этап
3. Выполним схематический чертеж:

Этап
4.
1.    Расстояние от
точки M(1, 1, 1) до плоскости α есть длина
перпендикуляра KN, опущенного из точки M на эту
плоскость.
2.    Расстояние от
точки до плоскости определяется по формуле:

3.    3. Вычислим
искомое расстояние:

Ответ: .

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задачи решены
верно.
Оценка «4» -все задачи решены
верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задачи
решены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задачи не решены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

 .

Контрольная
работа №1
1. Название темы  Интеграл
2. Учебная цель: проверить усвоение изученного
материала
3. Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7.Порядок выполнения работы:
 Теоретические
сведения
Первообразная функции. Неопределенный
интеграл
Функция , определенная на
интервале ,
называется первообразной для функции , определенной на том же
интервале ,
если
Если  — первообразная для
функции , то любая другая
первообразная для
функции  отличается от  на некоторое постоянное
слагаемое, т. е.  где
.
Неопределенным интегралом
от
функции  называется совокупность
всех первообразных для этой функции. Обозначается неопределенный интеграл:  где
Операция нахождений
первообразной для данной функции называется интегрированием.
Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию:

Для проверки правильности
выполненного интегрирования необходимо продифференцировать результат
интегрирования и сравнить полученную функцию с подынтегральной.
Свойства неопределенного
интеграла:
1.
2.
3.
4.
Таблица
основных интегралов
1.                            2.

3.
4.                                        5.

6.                                         7.
8.                              9.

10.                               11.

12.          13.
14.                    15.
16.                    17.
18.
Каждая из приведенных в
таблице формул справедлива на промежутке, не содержащем точек разрыва
подынтегральной функции. Вычисление интегралов с использованием таблицы и
основных свойств называют непосредственным интегрированием.
Метод
замены переменной
Теорема 1. Пусть монотонная, непрерывно
дифференцируемая функция, тогда
                        (1)
При этом, если  то  где —
функция, обратная .
Формула (1) называется формулой замены
переменной в неопределенном интеграле.
Алгоритм замены
переменной:
1) Связать старую переменную
интегрирования  с новой
переменной  с помощью замены .
2) Найти связь между дифференциалами .
3) Перейти под знаком интеграла к новой
переменной.
4) Проинтегрировать и в полученной
первообразной вернуться к старой переменной, подставив
Пример1. Проинтегрировать подходящей
заменой переменной.

Решение:

Интегрирование по
частям
Некоторые виды интегралов, вычисляемых по частям
Если производные функций  и  непрерывны,
то справедлива формула:
                                 (3)
называемая формулой интегрирования по
частям.
В качестве   обычно
выбирают функцию, которая упрощается при дифференцировании.
Некоторые стандартные случаи функций,
интегрируемых по частям, указаны в таблице 1. Там же дается способ выбора
множителей  и .
Таблица 1

Вид интеграла

Вид интеграла

— многочлен от  степени , т. е. ,  где .
Пример 2. Проинтегрировать по
частям.

Решение.

Задания для
самостоятельной работы.
Задание 1. Проинтегрировать
функции заменой переменной:
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант  3.
Задание 2. Найти
интеграл интегрированием по частям:
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант3.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Контрольная
работа № 2
1. Название темы  Действия над векторами
2. Учебная цель: проверить усвоение материала
по теме «Действия
над векторами »
3. Продолжительность занятия: 2 часа.

4.Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение,
оснащение, раздаточный материал ПК, проектор, сборник задач,
карточки с алгоритмом решения задач
5. Литература, информационное
обеспечение   Элементы высшей математики Гончаренко В.М. и др.
6.Методические рекомендации по выполнению работы:
изучите краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме
практического занятия. При выполнении работы соблюдайте последовательность
действий.
7. Порядок выполнения работы
Теоретические сведения

1  Вектором
называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а
какой – концом (направленный отрезок), обозначается , , где  - начало вектора, - конец.
2  Векторы называются
коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.
3  Векторы называются
ортогональными, если угол между ними .
4  Векторы можно
складывать ( по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на
число:                 ;    .
5  Необходимое и
достаточное условие коллинеарности векторов:
6  Модуль
вектора    равен
7  Если заданы начало   и конец  вектора   , то его координаты и
длина  находятся следующим образом:
 ;      .
8  Скалярным
произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов
на косинус угла между ними

9  Косинус угла между
векторами
10  Необходимое и
достаточное условие ортогональности векторов: .
11  Проекция вектора на
направление:
Задание
1
Найти линейную комбинацию векторов
2
Найти длины векторов
3
Найти косинусы углов между векторами
4
Найти  ф
5
Найти
6
Выяснить, коллинеарны ли векторы  и
7
Выяснить, ортогональны ли векторы  и
Исходные данные:
Задание 1
Решение:

Задание 2
Решение:

Задание 3
Решение:

Задание 4
Решение:
Даны точки  .

 Даны
точки
Задание 5
Решение:
,
, ,
.
.
Задание 6
Решение:
,
 векторы не являются коллинеарными.
Задание 7
Решение:
,
, следовательно, векторы не являются ортогональными.

Задания к практической
работе.

1  A
(2; 3; -1); B (0; 1; 2); C
(4; -1; -1); D (2; -3; 1)
2
A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1);
D (4; 0; 3)
3
A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D
(3; 1; 0)
4
A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D
(1; 1; -1)
5
A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D
(3; 0; 5)
6
A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1);
D (2; 2; 3)
7
A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3);
D (5; 3; 1)
8
A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D
(2; 1; 0)
9
A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D
(1; -1; 1)
10
A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D
(2; -2; 1)
11
A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D
(-2; 2; 2)
12
A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7);
D (1; 0; 1)
13
A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2);
D (1; 0; -1)

14
A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1);
D (2; 1; 3)
15
A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D
(0; 4; 5)
16
A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D
(1; -2; -1)
17
A (4; -1; 2); B (1; 0; 3); C (-2; 1; 5); D
(3; 8; -1)
18
A (1; 1; -3); B (-7; 5; 2); C (2; 1; 0); D
(3; -3; 1)
19
A (5; 0; 1); B (2; -1; -1); C (-6; -1; 1);
D (3; 1; 3)
20
A (3; 5; 1); B (7; -4; 3); C (2; 1; 1); D
(0; -1; 3)
21
A (1; -2; 1); B (-1; 8; -3); C (3; 2; 1);
D (5; 3; 1)
22
A (-3; -1; 1); B (2; -3; 0); C (1; 4; 5);
D (2; 3; 4)
23
A (3; -1; 2); B (4; 0; 4); C (-1; 9; -1);
D (3; -2; -2)
24
A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1);
D (3; 0; 1)
25
A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1);
D (4; 1; 1)
26
A (2; -2; 1); B (2; 5; 7); C (1; 3; 5); D
(7; 0; 3)
27
A (2; 3; 3); B (-2; 4; 1); C (3; 5; 2); D
(3; 8; -1)
28
A (1; 1; -3); B (-3; 2; -1); C (4; 1; 2);
D (7; -3; 0)
29  A
(7; 6; 1); B (2; -1; -1); C
(1; 0; 1); D (-2; 1; -1)
30  A
(-7; 2; -1); B (2; 5; 1); C
(2; 1; 1); D (0; 1; 3)

Критерии оценивания
Оценка «5» - все задания
вычислены верно.
Оценка «4» -все задания
вычислены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки.
Оценка «3» - все задания
вычислены, но допущены существенные ошибки и неточности.
Оценка «2» - задания не вычислены.

8.Форма отчета: выполнение заданий в  тетрадях
для практических занятий.
9.
Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

Скачано с
www.znanio.ru

file_name: Мет рек  ЕН.01 Эл высш матем ИСиП.docx

alt: Теорема 2 : предел дробно-рациональной функции при , если при этом знаменатель не обращается в нуль, равен значению функции в точке , т

alt: Теорема. Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в соответствующей точке , то сложная функция имеет производную в точке которая находится…

alt: Найдите дифференциал функции: 8

alt: Основные методы интегрирования

alt: Найти все критические точки, принадлежащие [ a; b ], и вычислить значения функции в этих точках

alt: Найдем нули производной: Указанному в услов ии интервалу принадлежит точка х = 0

alt: Продолжительность занятия: 2 часа

alt: Найти общий член числового ряда 2

alt: Задания для самостоятельной работы:

alt: Пример 3. Найти . Решение

alt: Задание 3 . Найти: 1) ; 2) ; 3)

alt: Порядок выполнения работы : 1

alt: Упростим полученное уравнение: 2

alt: Контрольная работа №1 1. Название темы

alt: Решение: Интегрирование по частям

alt: Пример 2. Проинтегрировать по частям

alt: Контрольная работа № 2 1. Название темы

alt: Проекция вектора на направление:

alt: Задание 4 Решение: Даны точки

alt: Задания к практической работе

intro: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

математика

group: Дисциплины

title: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ  К ЛАБОРАТОРНЫМ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ


extracted_text:
Урок 11.  Тема:  Повторение
пройденного. «Что узнали. Чему научились».
Цели: совершенствовать
умение решать текстовые задачи; отрабатывать устные и письменные приемы
вычислений; развивать внимание, умение работать самостоятельно.
Планируемые
результаты: учащиеся научатся соотносить полученные знания и умения с
требуемыми для выполнения задания; выполнять мыслительные операции анализа и
синтеза, делать умозаключения; работать самостоятельно; анализировать причины
возникающих затруднений.
Ход
урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
1. Индивидуальная
работа у доски
—
Вычисли, выполнив запись столбиком.
723:3
654:2                985:5                504:4
2. Задание
на смекалку
—
Посмотрите на задание на полях на с. 18.
—  Прочитайте
числа первого столбца. Найдите закономерность. (Числа увеличиваются на 1
десяток.)
—
Продолжите ряд. (496, 506, 516, 526, 536...)
—  Найдите
закономерность во втором столбце и продолжите его. (Числа уменьшаются на
один десяток: 500, 490, 480, 470, 460, 450...)
3. Устный
счет
—
Сосчитайте от 489 до 502, от 119 до 132, от 608 до 589.
—
Назовите соседей чисел 560, 300, 339, 999.
—  В
каком числе:
•   5
единиц первого разряда, 6 единиц второго разряда и 9 единиц третьего разряда (965);
•   9
единиц первого разряда и 2 единицы третьего разряда (209);
•   8
единиц второго разряда и 3 единицы третьего разряда (380)1
—  Сколько
всего десятков в каждом из этих чисел? (965— 96де-сятков, 209— 20десятков,
380 — 38десятков.)
—  Вычислите.
800 :
40                                                567 + 45 + 33
420 :
7                                                  900 - 600 : 3
450:15
456-360
980:7
99 + 11-10
 (Проверка
индивидуальной работы у доски.)
Работа
по теме урока Работа по учебнику
№2 (с.
18).
-  Посмотрите
на задание. Скажите, что мы повторим, выполняя его. (Правила порядка
действий в выражениях, приемы устных вычислений, деление столбиком.)
-  Решите
примеры: вариант 1 - первый и третий столбики, вариант 2 - второй и третий
столбики. (Проверка по образцу, самооценка.)
№5 (с.
18).
-  Прочитайте
задание.
-  Какие
знания вам понадобятся для его выполнения? (Знание письменных приемов
деления и умножения.)
-  Выполните
задание: вариант 1 — первая строка, вариант 2 — 'вторая строка.
(Взаимопроверка
по образцу, взаимооценка.)
№8 (с.
18).
-  Прочитайте
задание.
-  Какие
знания и умения понадобятся для его выполнения? (Умение составлять числовые
выражения, знание правил порядка действий в выражениях.)
-  Выполните
задание самостоятельно. (Два ученика работают на откидной доске. Проверка,
самооценка.)
IV. Физкультминутка
Лесоруб
рубил дрова: Раз-два, раз-два. (Рубящие движения руками.)
Прямо
постоял немножко, (Стоять прямо.)
Поскакал
на правой ножке (Прыжки на правой ноге.)
 И на
левой поскакал. (Прыжки палевой ноге.)
Снова
прямо постоял. (Стоять прямо.)
 И
опять рубить дрова:
Раз-два,
раз-два! (Рубящие движения руками.)
V. Продолжение работы по теме урока
Работа
по учебнику № 13 (с. 19).
—  Что
мы будем закреплять? (Умение решать задачи.)
—  Прочитайте
условие задачи.
—
Объясните, что обозначают выражения. (36:3 — количество отверток, 36: 3 +
36 — количество отверток и рубанков, 36:3 ■ 4 — количество
молотков, 36 + 36:3 ■ 4 — количество рубанков и молотков.)
№ 14
(с. 19).
—  Прочитайте
задачу.
—  Что
значит «разложили по 8 кг»? (Разделили на 8.)
—  Что
делили на 8? (Помидоры, собранные в двух теплицах.)
—
Каким способом можно решить эту задачу? (Сложить количество помидоров,
собранных в одной и в другой теплице, и разделить на 8.)
—  Решите
задачу этим способом. ((38 + 50) : 8 = 11 (ящ.).)
—
Каким еще способом можно решить эту задачу? Почему для этого нужно изменить
числовые данные? (Примерный ответ. Сначала узнать, сколько ящиков
потребовалось для помидоров из первой теплицы, затем — сколько ящиков
потребовалось для помидоров из второй теплицы, после этого сложить количество
ящиков. Данные нужно изменить потому, что числа 38 и 50 не делятся на 8 без
остатка.)
—
Какие это могут быть числа? (8, 16, 24, 32, 40, 48...)
—
Подставьте числа и решите задачу вторым способом.
VI. Рефлексия
—
Вычислите столбиком.
264-3
654:2                          675 + 156
315:3
621-336
—
Оцените свою работу на уроке.
VII. Подведение итогов урока
—  Что
мы повторили и закрепили сегодня на уроке?
—
Какие задания вызвали затруднения?
-Какие
задания вам показались самыми простыми?
Домашнее
задание
Учебник:
№ 7 (с. 18), 15 (с. 19).

alt: Урок 11 . Тема: Повторение пройденного


extracted_text:
Вопросы

Ответы

Код

1.Выберите
  соответствующую эпюру продольных сил  в поперечных сечениях бруса.

А

1

Б

2

В

3

Соответствующая эпюра
  не представлена

4

2. Для бруса из вопроса 1 определить
  наибольшую продольную силу,
возникающую в
  поперечном сечении

-15
  кН

1

-38
  кН

2

70
  кН

3

-54
  кН

4

3.
  Определить нормальное напряжение в сечении С-С бруса из вопроса 1.

-38
  МПа

1

-22
  МПа

2

16
  МПа

3

21
  МПа

4

4.
  Чему равен коэффициент запаса прочности в сечении С-С бруса, если
  механические характеристики материала:
Т
  =220 МПа; В
  =400 МПа.
 Использовать
  результаты, полученные при ответе на вопрос 3.

18

1

10

2

4,2

3

7,4

4

5. Определить удлинение
  стержня АВ.
 Стальной
  стержень длиной 3 м нагружен силой 240кН; форма поперечного сечения стержня –
  швеллер №10; модуль упругости материала 2105
  МПа.

3,5
  мм

1

3,3
  мм

2

1210-4
  мм

3

1210-3
  мм

4

Вопросы

Ответы

Код

1.Выбрать
  соответствующую эпюру продольных сил  в поперечных сечениях бруса.

А

1

Б

2

В

3

Г

4

2. Для бруса из вопроса 1 определить
  наибольшую продольную силу,
возникающую в
  поперечном сечении

306
  кН

1

70
  кН

2

100
  кН

3

-30
  кН

4

3.
  Определить нормальное напряжение в сечении С-С бруса из вопроса 1.

200
  МПа

1

100
  МПа

2

70
  МПа

3

-60
  МПа

4

4.
  Обеспечена ли прочность бруса в сечении СС бруса  (вопрос3),
  если механические характеристики материала:
Т
  =560 МПа; В
  =870 МПа; а допускаемый коэффициент запаса прочности s=2.


  < 

1


  = 

2


  > 

3

Для
  ответа данных недостаточно

4

5.
  Однородная жесткая плита весом G=20кН нагружена силой F=10 кН.
  Длина стержня АВ=4м; материал – сталь Е= 2105
  МПа; форма поперечного сечения стержня – двутавр №10.
 Определить удлинение
  стержня АВ.

0,27
  мм

1

0,4
  мм

2

0,2
  мм

3

0,615
  мм

4

Вопросы

Ответы

Код

1.Выбрать
  соответствующую эпюру продольных сил  в поперечных сечениях бруса.

А

1

Б

2

В

3

Г

4

2. Для бруса из вопроса 1 определить
  наибольшую продольную силу,
возникающую в
  поперечном сечении

190
  кН

1

50
  кН

2

85
  кН

3

35
  кН

4

3.
  Определить нормальное напряжение в сечении С-С бруса из вопроса 1.

70
  МПа

1

0

2

-85
  МПа

3

-50
  МПа

4

4.
  Чему равен коэффициент запаса прочности в сечении С-С бруса, если
  механические характеристики материала:
Т
  =280 МПа; В
  =560 МПа.
 Использовать
  результаты, полученные при ответе на вопрос 3.

3,3

1

6,6

2

4

3

8

4

5.
  Стальной стержень длиной  4м нагружен силой 360кН; форма поперечного
  сечения стержня – швеллер №8; модуль упругости материала  Е= 2105
  МПа. Определить удлинение стержня АВ.

Среди
  данных ответов верного нет

1

0,007
  мм

2

0,2
  мм

3

8
  мм

4

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХА
2.2. Растяжение и сжатие.
Расчёт на прочность

Вопросы

Ответы

Код

1.Выбрать
                соответствующую   эпюру продольных сил  в поперечных сечениях
  бруса.

А

1

Б

2

В

3

Г

4

2. Для бруса из вопроса 1 определить
  наибольшую продольную силу,
возникающую в
  поперечном сечении

20
  кН

1

90
  кН

2

50
  кН

3

70
  кН

4

3.
  Определить нормальное напряжение в сечении С-С бруса из вопроса 1.

100
  МПа

1

90
  МПа

2

70
  МПа

3

50
  МПа

4

4.
  Обеспечена ли прочность бруса в сечении СС бруса  (вопрос3),
  если известны механические характеристики материала:
Т
  =280 МПа; В
  =560МПа;   допускаемый коэффициент запаса прочности
s=4.

Схема
  бруса представлена на рисунке к вопросу 1


  < 

1


  = 

2


  > 

3

Для
  ответа данных недостаточно

4

5.
  Однородная жесткая плита весом G=4 кН нагружена силой F=2
  кН. Длина стержня АВ=6 м; материал – сталь Е= 2105
  МПа; форма поперечного сечения стержня – швеллер № 6,5.
 Определить удлинение
  стержня АВ.
.

0,03
  мм

1

0,02
  мм

2

0,12
  мм

3

0,18
  мм

4

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХА
     Тема 2.2. Растяжение
и сжатие. Расчёт на прочность           ЗАДАНИЕ №5

Вопросы

Ответы

Код

1.Выбрать
  соответствующую эпюру продольных сил  в поперечных сечениях бруса.

А

1

Б

2

В

3

Г

4

2. Для бруса из вопроса 1 определить
  наибольшую продольную силу,
возникающую в
  поперечном сечении

30
  кН

1

40
  кН

2

70
  кН

3

100
  кН

4

3.
  Определить нормальное напряжение в сечении С-С бруса из вопроса 1.

100
  МПа

1

140
  МПа

2

280
  МПа

3

60
  МПа

4

4.
  Обеспечена ли прочность бруса в сечении  СС бруса  (вопрос3),
  если известны механические характеристики материала:
Т
  =540 МПа; В
  =800МПа;   допускаемый коэффициент запаса прочности
s=1,5.

Схема бруса представлена на рисунке к
  вопросу 1


  < 

1


  = 

2


  > 

3

Для
  ответа данных недостаточно

4

5.
  Однородная жесткая плита весом G=10 кН нагружена силой F=8
  кН. Длина стержня АВ=3 м; материал – сталь Е= 2105
  МПа; форма поперечного сечения стержня – двутавр № 10.
 Определить удлинение
  стержня АВ.
.

0,023
  мм

1

0,084
  мм

2

0,125
  мм

3

0,84
  мм

4

file_name: Растяжение сжатие. Расчет на прочность.pdf

alt: Вопросы Ответы Код 1

alt: Вопросы Ответы Код 1

alt: Вопросы Ответы Код 1

alt: Для ответа данных недостаточно 4 5

alt: АВ =6 м; материал – сталь Е = 2  10 5

alt: Обеспечена ли прочность бруса в сечении

intro: Предоставлены 5 вариантов тестовых заданий по дисциплине "Техническая механика" по теме "Растяжение сжатие. Расчет на прочность"

title: Тесты по "Технической механике". Тема "Растяжение сжатие. Расчет на прочность"


extracted_text:
R

with
regret с сожалением
on a regular basis на регулярной основе, регулярно regulate
traffic управлять движением
reject the
proposal отклонить предложение
stress related illness заболевание, вызванное стрессом

regret

ригрэт

[ri

]

v, n сожалеть; сожаление

™ I now regret
leaving school so young. Теперь я сожалею, что так рано бросил школу.

˜
I have no regrets about leaving. Сожалений по поводу
отъезда
у
меня нет.

regular

рэгьюлэ

[

]

adj, n регулярный, постоянный; за

всегдатай, постоянный клиент

¢   Regular
exercise helps keep your weight down. Регулярная физи ческая нагрузка помогает
снизить вес.

˜
The barman knows all the regulars by name. Бармен знает всех завсегдатаев по именам.

ant irregular

regulate

рэгьюлэйт

[

]

v регулировать

™ People sweat
to regulate their body heat. Люди потеют, чтобы регулировать температуру
тела.

reject

риджект

[ri

]

v, n отклонить, отказаться; изгой

™ Kate rejected
her brother’s offer of help. Кейт отказалась от предложения брата помочь
ей.

˜
They felt that they were society’s rejects. Они чувствовали себя изгоями общества.

ant accept

relate

рилэйт

[ri      ]

v иметь отношение, (со)относиться

™ I don’t
understand how the two ideas relate. Я не понимаю, как соотносятся эти две
идеи.

syn
connect

file_name: англиские слова_на_все_случаи_жизни_322.docx

alt: R with regret с сожалением on a regular basis на регулярной основе, регулярно regulate traffic управлять движением reject the proposal отклонить предложение stress related illness…

title: английские слова_на_все_случаи_жизни