extracted_text:
1. ИНФОРМАЦИЯ
1.1.   Количество информации
Количеством информации называют ее числовую характеристику,
отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации. Для
оценки и измерения количества информации в сообщении применяются различные
подходы, среди которых следует выделить статистический и алфавитный.
Статистический подход. Для количественной оценки
неопределенности или энтропии Н Хартли Р. предложил формулу, содержащую
логарифм от числа равновероятных возможностей N
                                                H = log2 N,
(1)
которую можно записать в следующем
виде:
2H = N,
(2)
где H – количество
информации.
Минимальной единицей количества информации,
именуемой битом, будет выбор из двух возможностей.
При не равновероятной возможности выбора количество
информации hi, зависящей от
индивидуальной вероятности Pi i – го выбора, вычисляется по
формуле К. Шеннона
                                              ,
(3)
которую
можно преобразовать к виду

.                                                      (4)
Удобнее в качестве меры количества информации
пользоваться не значением hi, а
средним значением количества информации

.
(5)
Алфавитный подход
позволяет определить количество текстовой информации. Количество информации,
которое несёт каждый символ вычисляется по формуле
i = log 2 N,
(6)
где N – мощность алфавита, равная количеству символов
в нём.
Текст, содержащий K символов, имеет объём
информации, равный
I = K · i.
(7)
Максимальное количество слов L из m букв, которое можно
составить с помощью алфавита мощностью N, определяется как
L = N m.
(8)

Примеры решения задач с равновероятными возможностями

П 1.1. Пусть имеется колода карт,
содержащая 32 различные карты. При выборе одной карты имеется 32 возможности.
Решение: Число возможностей N
= 32 при подстановке в формулу (1) дает количество информации H = 5 (2H = 25).
П 1.2. При бросании монеты выбор одного
результата (например, выпадения орла) несет один бит информации, поскольку
количество возможных равновероятных результатов N = 2 (орел или решка). Действительно, подставляя N = 2 в формулу (1), получим H = 1 бит.
П 1.3. Какой объем информации содержит
сообщение, уменьшающее неопределенность в 4 раза?
Решение: так как
неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно, она была равна 4,
т.е. существовало 4 равновероятных события. Сообщение о том, что произошло одно
из них, несет 2 бита информации (4 = 22).
Ответ: 2 бита.
П
1.4. В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации
несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?
Решение: из 16 равновероятных событий нужно
выбрать одно. Поэтому N
= 16, следовательно, H
= 4, (16 = 24).
Пояснение: события равновероятны, т.к. всех
цветов в коробке присутствует по одному.
Ответ: 4 бита.
П 1.5. Сообщение о том, что ваш друг живет
на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в этом доме?
Решение: N = 24 = 16 этажей.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера
этажей не повторяются.
Ответ: 16 этажей.

Примеры
решения задач с не равновероятными событиями

П 1.6. В корзине лежат 8 черных шаров и 24
белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
Дано: Nч =
8; Nб = 24. Найти: Hч = ?
Решение:
1) N
= 8 + 24 = 32 – шара всего;
2) Pч
= 8/32 = ¼ - вероятность доставания черного шара;
3) H
= log2 (1/ ¼) = 2 бита.
Ответ: 2 бита.
П 1.7. В коробке лежат 64 цветных карандаша.
Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько
белых карандашей было в коробке?
Дано: Nч =
64; Hб = 4. Найти: Кб
= ?
Решение:
1) Hб
= log2(1/Pб);
4 = log2(1/Pб);
1/Pб = 16; Pб
= 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;
2) Pб
= Кб/N; 1/16 = Кб/64;
Кб = 64/16 = 4 белых карандаша.
Ответ: 4 белых карандаша.
П 1.8. В корзине лежат белые и черные шары.
Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар,
несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
Дано: Кч = 16, N = 2 бита. Найти: N - ?
Решение:
1) 1/Pб
= 21, 1/Pб = 22
= 4, Pб = ¼  - вероятность
доставания белого шара;
2) Pб
= Кб/N = Кб/(Кб
+ Кч), ¼ = Кб/(Кб
+ 18), Кб + 18 = 4 * Кб, 18 = 3 * Кб,
Кб = 6 – белых шаров;
3) N
= Кб + Кч = 18 + 6 = 24 шара было в
корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.

Примеры
решения задач на измерение алфавитного объёма

П 1.9. Найти объем текста HT, записанного на языке, алфавит
которого содержит N
= 128 символов и K = 2000
символов в сообщении.
Решение:
1)    H = log2N = log2128 = 7
бит – объем одного символа.
2)    HT = H × K = 7 × 2000 = 14 000 бит –
объем сообщения.
Ответ: 14 000 бит.
П 1.10. В алфавите некоторого языка всего N = 2 буквы, каждое слово в языке
состоит точно из m = 7 букв.
Какой максимальный запас слов в языке?
а) 128;            б)
256;             в) 64;               г) 1024.
Решение:
Если мощность алфавита N, а максимальное количество букв в
слове, записанном с помощью этого алфавита, – m, то максимально возможное количество слов
определяется по формуле L = Nm,
откуда N = 27, следовательно, N = 128.

Тестовые задачи

Т 1.1. «Вы выходите на следующей остановке?»
- спросили человека в автобусе. «Нет», - ответил он. Сколько информации
содержит ответ?
Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;
г) 4 бита.
Т 1.2. Сколько информации содержит
сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?
Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;
г) 4 бита.
Т 1.3. При угадывании целого числа в
некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот
диапазон?
Варианты ответа: а) 128;  б) 256;  в) 64;  г) 32.
Т 1.4. В школьной библиотеке 16 стеллажей с
книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему
книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество
информации библиотекарь передал Пете?
Варианты ответа: а) 5 бит;  б) 6 бит;  в) 7 бит;  г)
8 бит.
Т 1.5. При угадывании целого числа в
диапазоне от 1 до N было получено 9 бит
информации. Чему равно N?
Варианты ответа: а) 64;  б) 128;  в) 256;  г) 512.
Т 1.6. В группе N
= 30 студентов. За контрольную работу по математике получено К5
= 15 пятерок, К4 = 6 четверок, К3 = 8 троек
и К2 = 1 двойка. Какое количество информации Н5
в сообщении о том, что Андреев получил пятерку?
Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;
г) 4 бита.
Т 1.7. За семестр студент получил N = 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку,
несет Н5 =2 бита информации. Сколько пятерок К5
студент получил за четверть?
Варианты ответа: а) 15;  б) 20;  в) 25;  г) 30.
Т 1.8. В ящике лежат перчатки (белые и
черные). Среди них – Кч = 2 пары черных. Сообщение о том, что из
ящика достали пару черных перчаток, несет Нч = 4 бита информации.
Сколько пар белых перчаток Кб было в ящике?
Варианты ответа: а) 20;  б) 30;  в) 40;  г) 48.
Т 1.9. Для ремонта актового зала использовали
белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок
белой и синей краски Кб = Кс. Сообщение о том, что
закончилась банка белой краски, несет Нб = 2 бита информации. Синей
краски израсходовали Кс = 8 банок. Сколько банок коричневой краски Кк
израсходовали на ремонт актового?
Варианты ответа: а) 8;  б) 12;  в) 16;  г) 20.
Т 1.10. На остановке останавливаются
троллейбусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел
троллейбус с номером N1, несет НN1
= 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с
номером N1 (РN1 = 2РN2). Сколько информации НN2
несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса с номером N2?
Варианты ответа: а) 5 бит;  б) 6 бит;  в) 7 бит;  г)
8 бит.
Т 1.11. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4
красных. Сколько информации несет
сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;
г) 4 бита.
Т 1.12. В корзине лежат красные и зеленые
шары. Среди них 15 красных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали
зеленый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?
Варианты ответа: а) 18;  б) 20;  в) 22;  г) 24.
Т 1.13. Известно, что в ящике лежат N = 20 шаров. Из них – Кс = 10 синих, Кз
= 5 – зеленых, Кж = 4 – желтых и Кк = 1 – красный. Какое
количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом
достали черный шар Нч, белый шар Нб, желтый шар Нж,
красный шар Нк?
Варианты ответа:
а) Нч = 1 бит, Нб = 2 бита, Нж
= 2,236 бит, Нк = 4,47 бит.
б) Нч = 2 бита, Нб = 4 бита, Нж
= 2, 6 бит, Нк = 4,47 бит.
в) Нч = 1 бит, Нб = 2 бита, Нж
= 3 бита, Нк = 4 бита.
г) Нч = 3 бита, Нб = 2 бита, Нж
= 2,236 бит, Нк = 4,47 бит.
Т 1.14. В корзине находятся всего 128
красных, синих и белых шаров, причем красных шаров в три раза больше, чем
синих. Сообщение о том, что достали белый шар, содержит 3 бита информации.
Найти количество синих шаров.          Варианты ответа: а) 24;  б) 28;
в) 32;  г) 36.
Т 1.15. В озере обитает 12500 окуней, 25000
пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем
какую-нибудь рыбу?
Варианты ответа: а) 1, 5 бит;  б) 1, 75 бит;  в) 2
бита;  г) 2, 25 бит.
Т 1.16. Сообщение, записанное буквами из 64-х
символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Варианты ответа: а) 100 бит;  б) 110 бит;  в) 120 бит;  г) 130 бит.
Т 1.17. Информационное сообщение объемом 1,5
Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи
которого было записано это сообщение?
Варианты ответа: а) 8;  б) 16;  в) 24;  г) 32.
Т 1.18. Для записи текста использовался
256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в
строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
Варианты ответа: а) 850 байт;  б) 950 байт;  в) 1050
байт;  г) 1150 байт.
Т 1.19. В алфавите некоторого языка всего
две буквы: «А» и «Б». Все слова, записанные на этом языке, состоят из 11 букв.
Какой максимальный словарный запас может быть у этого языка?
Варианты ответа: а) 22;  б) 11;  в) 2048;  г) 1024;
д) 44.
Т 1.20. Словарный запас некоторого языка
составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в
алфавите языка?
Варианты ответа: а) 8;  б) 4;  в) 64;  г) 1024;  д)
256.

1.2. Представление числовой
информации
Системы
исчисления
Система счисления – это способ представления
чисел и соответствующие ему правила действия с числами.
Разнообразные системы счисления, которые
существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на
непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются
цифрами.
В непозиционных системах счисления от положения
цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
Примером непозиционной системы счисления является
римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются
латинские буквы:
I           V            X           L            C              D              M
  1
5            10          50         100          500           1000
П 1.11. Число CCXXXII
складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.
В римских числах цифры записываются слева направо в
порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева
записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, например:
VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 – 1 = 4.
П 1.12. Записать римское число MCMXCVIII в десятичной системе
MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + (-10 +100) + 5 + 1 + 1+
1 = 1998.
В позиционных системах счисления величина,
обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество
используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Система счисления, применяемая в современной
математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно
десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9.
Позиционный характер этой системы легко понять на
примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка
означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.
Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n
цифр. Обычно для этого при n < 10 используют n первых арабских цифр, а при n
> 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов
нескольких систем:

Основание

Название

Алфавит

n =
  2

двоичная

0 1

n =
  3

троичная

0 1 2

n =
  8

восьмеричная

0 1 2 3 4 5 6 7

n =
  16

шестнадцатеричная

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   A B C D E F

Если требуется
указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается
нижним индексом к этому числу. Например: 1011012, 36718,
3В8F16.
В системе счисления с основанием q (q-ичная система
счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого-либо
разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q
различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, …, q
– 1. Запись числа q в q-ичной
системе счисления имеет вид 10. Развернутой формой записи числа называется
запись в виде

Здесь Aq –само число, q
– основание системы счисления, ai –
цифры данной системы счисления, n – число
разрядов целой части числа, m – число разрядов
дробной
части числа.
Свернутой формой записи числа называется запись в
виде

которой пользуются в
повседневной жизни.
П 1.13. Записать в развернутом виде число А10
= 4718,63
А10 = 4*103
+ 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 +
3*10-2 .
П 1.14. Записать в развернутом виде число А8
= 7764,1
А8 = 7*83
+ 7*82 + 6*81 + 4*80 + 1*8-1 .
П 1.15. Записать в развернутом виде число А16
= 3АF
А16 = 3*163
+ 10*161 + 15*160 .
П 1.16. Все числа 1123, 1011012,
15FC16, 101,112 перевести в
десятичную систему
1123 = 1*32
+ 1*31 + 2*30 = 9 + 3 + 2 = 1410,
1011012 = 1*25
+ 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
= 32 + 8 + 4 + 1 = 4510,
15FC16
= 1*163 + 5*162 + 15*161 + 12 = 4096 + 1280 +
240 + 12 = 562810,
101,112 = 1*22 + 0*21 + 1*20
+ 1*2-1 + 1*2-2 = 4 + 1 + ½ + ¼ = 5 + 0,5 +
0, 25 = 5,7510.
П 1.17. У жителей села «Не десятичное» на
ферме имеется 120 голов рогатого скота, из них 53 коровы и 34 быка. Какая система
счисления используется сельчанами?
Решение: Самая большая цифра в
рассматриваемых числах – это цифра 5. Значит, она входит в состав алфавита
искомой системы счисления. Тогда основание системы счисления больше 5. Задачу
можно решить методом подстановки оснований 6 и 7 или математически.
Примем за х основание
искомой системы счисления. Тогда после перевода чисел, стоящих в правой и левой
частях, в десятичную систему счисления получим следующее равенство: х2
+ 2х = 5х + 3 + 3х + 4. После преобразований получим
уравнение  х2 – 6х – 7 = 0.
Ответ х = 7.
Перевод
десятичных чисел в другие системы счисления

1)      Последовательно
выполнить деление данного числа и получаемых неполных частных на основание
новой системы счисления до тех пор, пока не получите неполное частное, меньшее
делителя;
2)    полученные
остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в
соответствие с алфавитом новой системы счисления;
3)    составить число
в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
П
1.18. Перевести число 3710 в двоичную систему счисления. Для
обозначения цифр в записи числа используем символику: а5 а4 а3
а2 а1 а0.
Отсюда 3710 = 1001012.

П
1.19. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную
системы счисления:

Отсюда следует: 31510
= 4738 = 13В16.
Напомним, что 1110
= В16.

Перевод
двоичных чисел в системы счисления с основанием 2n

Для того, чтобы целое двоичное число записать в
системе счисления с основанием q = 2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно:
1)
данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой группе;
2)
если в последней левой группе окажется меньше n
разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
3)
рассмотреть каждую группу как n-разрядное
двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с
основанием q = 2n.
Ниже приводится таблица с числами систем счисления с
основаниями q = 2n,
где n = 1, 3, 4 и десятичной системы счисления.

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

А

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

П 1.20. Перевести число 11001010011010101112
в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число на группы по три цифры – триады
(т.к. q = 8, 8 = 2n,
n = 3) справа налево и, пользуясь таблицей,
записываем соответствующее восьмеричное число.

001

100

101

001

101

010

111

1

4

5

1

5

2

7

Ответ: 14515278
П 1.21. Перевести число 11001010011010101112
в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число на группы по четыре цифры – тетрады
(т.к. q = 16, 16 = 2n,
n = 4) справа налево и, пользуясь таблицей,
записываем соответствующее шестнадцатеричное число.

0110

0101

0011

0101

0111

6

5

3

5

7

Ответ: 6535716
П 1.22. Чему равно значение основания системы
счисления Х, если известно, что 175Х = 7D16?
Решение: Запишем
числа 175Х и 7D16 в
десятичной системе счисления.
175Х = Х
2 + 7Х + 5,
7D16
= 7·16 + 13 = 125.
Но так как эти числа равны,
то Х 2 + 7Х + 5 = 125.
Корни полученного
квадратного уравнения: Х = 8 и Х = -15 (не подходит, так как
основание системы счисления не может быть отрицательной величиной). Следовательно,
основание системы счисления – 8.
Для того, чтобы произвольное число, записанное в
системе счисления с основанием  q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно
каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным
эквивалентом в двоичной системе счисления.
Применительно к компьютерной информации часто
используются системы с основанием 8 (восьмеричная) или 16 (шестнадцатеричная).
П 1.23. Перевести двоичное число
110111101011101111 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение: Разделим данное число на
группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется
меньше четырех цифр, то дополним ее нулями
0011   0111
1010   1110   1111.
А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную
таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру
3     7
А    Е    F.
Следовательно
1101111010111011112
= 37AEF16.

Тестовые
задачи

Т 1.21. В саду 100q
плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста смородины красной, 16
кустов черной смородины и 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления
подсчитаны деревья?
Варианты ответа: а) 7;  б) 9;  в) 11;  г) 13.
Т 1.22.
Было 53q груши. После того, как каждую из них разрезали
пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?
Варианты ответа: а) 11;  б) 13;  в) 15;  г) 17.
Т 1.23. Какое число больше?
Варианты ответа: а)
1527;  б) 15210;  в) 15212;  г) 15216.
Т 1.24. Переведите двоичные числа в
восьмеричную систему счисления:
а) 110000110101; 1010101 б)
11100001011001; 1000010101.
Т 1.25. Переведите двоичные числа в
шестнадцатеричную систему счисления:  а) 11011010001; 111111111000001 б)
10001111010; 100011111011.
Т 1.26. Переведите шестнадцатеричные числа в
двоичную систему счисления: а) 1АС7  б) FACC.
Т 1.27. Переведите числа из восьмеричной
системы счисления в шестнадцатеричную: а) 774;  б) 665.

1.3. Представление символьной информации

Правило представления символьной информации (буквы
алфавита и другие символы) заключается в том, что каждому символу в компьютере
ставиться в соответствие двоичный код – совокупность нулей и единиц.
Так, 1 бит (принимающий значения 0, 1) позволяет
кодировать 2 символа, 2 бита (00, 01, 10, 11) – 4 символа, 3 бита (000, 001,
010, 100, 011, 101, 110, 111) – 8 символов и, наконец, n
бит – 2n символов. Минимальное
количество бит n, необходимое для кодирования N символов определяется по формуле
                                                         N ≤ 2n.
(9)
С текстовыми данными можно производить следующие
операции: сравнение двоичных кодов (>, <, =, ≠), слияние и
разбиение текста на отдельные символы или группы символов.
      В наиболее
распространенном ASCII стандарте кодировки каждому символу
поставлено в соответствие двоичное число от 0 до 255 (8-битовый двоичный код),
например: А – 01000001 (41), В – 01000010 (42), С – 01000011 (43), D – 01000100 (44) и т.д. Символы от 0 до 127 – латинские
буквы, цифры  и знаки препинания – составляют постоянную (базовую) часть
таблицы. Расширенная таблица от 128 до 255 символов отводиться под национальный
стандарт.
В настоящее время идет внедрение нового стандарта – Unicode. Этот стандарт определяет кодировку каждого символа
двумя байтами. Соответственно, число одновременно все известные символы, в том
числе японские и китайские иероглифы.
Существуют и национальные стандарты кодировки.
Например, в СССР был введен стандарт КОИ-8 (код обмена информацией
восьмизначный), который по сей день используется для кодировки текста.
П 1.24. Какое количество бит необходимо для
кодирования 33 строчных и прописных букв русского алфавита.
Решение. Всего необходимо закодировать N = 66 букв, для чего согласно формуле (9)

потребуется n = 7 бит.
П 1.25. Закодируйте в двоичном, десятичном и
шестнадцатеричном коде слово АВВА.
Ответ:
1) в двоичном коде: АВВА2
= 01000001 01000010 0100001001000001.
2) в десятичном коде:
А10 = 0*27
+ 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22
+ 0*21 + 1*20 = 65
В10 = 0*27
+ 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22
+ 1*21 + 0*20 = 66
АВВА10 = 65666665
3) в шестнадцатеричном коде
А16 = 41, В16
= 42.
АВВА16 =
41424241.
П 1.26. Какое максимальное количество
символов может содержать кодировочная таблица, если при хранении один символ из
этой таблицы занимает 10 бит памяти?
а) 800;  б) 80;  в) 1024;
г) 512;  д) 256.
Ответ: в.
Пояснение: необходимо
воспользоваться формулой 2i = N, где i = 10 бит. Тогда N = 210 = 1024 –
количество символов в кодировочной таблице.
П 1.27. Выбрать слово, имеющее наибольшую
сумму кодов символов в таблице кодировки ASCII.
а) окно;  б) кино;  в)
ника;  г) конь;  д) ночь.
Ответ: д.
Пояснение: При
решении этой задачи используется принцип последовательного кодирования. Буквы в
кодировочной таблице располагаются в алфавитном порядке. Нет необходимости
знать код каждой буквы. Сопоставим, например, слова «кино» и «ника». Они
отличаются только одной буквой. Код (номер) буквы «о» больше, чем код буквы
«а». Следовательно, слово «кино» имеет большую сумму кодов символов. Аналогично
проведем анализ остальных слов.
Тестовые
задачи

Т 1.28. Выбрать фрагмент текста, имеющий
минимальную сумму кодов в таблице ASCII.
Варианты ответа: а) 2b2d;   б) файл;   в)
file;   г) 1999;   д) 2001.
Т 1.29. Какое минимальное количество бит
потребуется для кодирования 26 прописных и строчных латинских букв.
Варианты ответа: а) 5 бит;   б) 6 бит;   в) 7 бит;
г) 8 бит.
Т 1.30. В каком порядке будут идти фрагменты
текста «excel», «байт», «8в», «10г», «9а», «10а», если
упорядочить их по убыванию?
Варианты ответа:
а) байт, excel,
8в, 9а, 10г, 10а;
б) байт, excel,
8в, 9а, 10а, 10г;
в) 10а, 10г, 9а, 8в, байт, excel;
г) байт, excel,
10г, 10а, 9а, 8в;
д) excel,
байт, 10г, 10а, 9а, 8в.
Т 1.31. Во сколько раз увеличиться
информационный объем страницы текста при его преобразовании из кодировки Windows 1251 (таблица кодировки содержит 256 символов) в
кодировку Unicode (таблица кодировки содержит 65536
символов)?
Варианты ответа: а) 2;   б) 4;   в) 6;   г) 8.

1.4. Представление графической
информации

Графическая информация представляет собой
изображение, сформированное из определенного числа точек, именуемых пикселями.
Качество изображения зависит от количества цветов и точек, составляющих изображение.
Пиксель – наименьший элемент изображения на
экране (точка на экране).
Растр – прямоугольная сетка пикселей на
экране.
Разрешающая способность экрана – размер сетки
растра, задаваемого в виде произведения M×N, где M – число точек по
горизонтали, N – число точек по вертикали (число
строк).
Видеоинформация – информация об изображении,
воспроизводимом на экране компьютера, хранящаяся в компьютерной памяти.
Видеопамять – оперативная память, хранящая
видеоинформацию во время ее воспроизведения в изображение на экране.
Графический файл – это файл, хранящий
информацию о графическом изображении.
Разрешающей способностью называют количество
точек, которую определяют 4 основных ее значения: 640×480, 800×600,
1024×768, 1280×1024.
Битовой глубиной цвета называется количество
бит, необходимое для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными
значениями битовой глубины цвета являются 4, 8, 16 и 24 бита на точку.
Количество цветов можно вычислить по формуле N = 2i, где i – битовая глубина цвета.
При кодировании цвета в основном используют две
цветовые модели: RBG (R, Red – красный; B, Blue
– синий; G, Green – зеленый) и CMYK (C, Cyan
– голубой; M, Magenta –
пурпурный; Y, Yellow – желтый; K, Black – черный).
П 1.28. Какой объем видеопамяти необходим для
хранения четырех страниц изображения при условии, что разрешающая способность
дисплея равна 640×480 точек, а используемых цветов – 32?
Решение:
1)    N = 2i, 32 = 2i, i = 5 бит –
глубина цвета;
2)
640*480*5*4 = 6144000 = 750 Кбайт.
Ответ: 750 Кбайт.
П 1.29. Объем видеопамяти равен 1875 Кбайтам
и она разделена на 2 страницы. Какое максимальное количество цветов можно
использовать при условии, что разрешающая способность экрана монитора
800×600?
Решение:
1)      1875*1024*8
= 30720000 бит – объем видеопамяти;
2)      30720000:800:600:2
= 16 бит – глубина цвета;
3)      N = 2i = 216
= 65536 цветов.
Ответ: 65536
цветов.
П 1.30. 265-цветный рисунок содержит 1Кайт
информации. Из скольких точек он состоит?
Решение:
1)    N = 2i, 256 = 2i, i = 8 бит –
информационный объем одной точки;
2)    1024*8 = 8192
бит – объем изображения;
3)    8192:8 = 1024
точек – на изображении.
Ответ: 1024
точек.
П 1.31. После преобразования графического
изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 32. Во сколько раз
уменьшился объем занимаемой памяти?
Решение:
1)    N1 =
2i, 256 = 2i, i1 = 8;
2)    N2 =
2i, 32 = 2i, i2 = 5;
3)    i1 / i2
= 8/5 = 1,6 раза.
Ответ: 1,6 раз.
Тестовые
задачи

Т 1.32. Какой объем видеопамяти необходим для
хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность
дисплея равна 640×350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?
Варианты ответа: а) 54,3
Кбайт;  б) 124,3 Кбайт;  в) 174,4 Кбайт ;  г) 218,7 Кбайт.
Т 1.33. Какой объем видеопамяти необходим для
хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а
разрешающая способность дисплея – 800×600 пикселей?
Варианты ответа: а) 4,8 Мбайт;  б) 5,5 Мбайт;  в)
6,7 Мбайт;  г) 7,2 Мбайт.
Т 1.34. Объем видеопамяти равен 1 Мбайт.
Разрешающая способность дисплея – 800×600. Какое максимальное количество
цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?
Варианты ответа: а) 64;      б) 128;        в)
256;        г) 512.
Т 1.35. Битовая глубина равна 32, видеопамять
делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800×600.
Вычислить объем видеопамяти.
Варианты ответа: а) 3,7 Мбайт;  б) 4,8 Мбайт;  в)
5,5 Мбайт;  г) 6,4 Мбайт.
Т 1.36. Видеопамять имеет объем, в котором
может храниться 4-х цветное изображение размером 640×480. Какого размера
изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если использовать
256-цветную палитру?
Варианты ответа:
а) 160×120;  б) 320×240;  в) 640×480; г) 800×600.
Т 1.37. На экране монитора необходимо
получить 1024 оттенка серого цвета. Какой должна быть глубина цвета?
Варианты ответа: а)
10 бит;  б) 20 бит;  в) 30 бит;  г) 40 бит.
Т 1.38. Объем видеопамяти – 2 Мбайта,
разрешающая способность дисплея равна  800×600. Сколько оттенков серого
цвета можно получить на экране при условии, что видеопамять делится на две
страницы?
Варианты ответа:
а) 512;  б) 1024;  в) 1536;  г) 2048.
Ответ: 1024
оттенка.
Т 1.39. Объем видеопамяти равен 2,5 Мбайта,
глубина цвета – 16, разрешающая способность экрана монитора – 640×480
точек. Найти максимальное количество страниц, которое можно использовать при
этих условиях.       Варианты ответа: а) 2;  б) 3;  в) 4;  г) 5.
Т 1.40. Видеопамять имеет объем, в котором
может хранится 8-цветное изображение размером 640×350 точек. Какого
размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если
использовать 512-цветную палитру?         Варианты ответа: а) 151245;
б) 182434;  в) 253624;  г) 273066.
Т 1.41. После преобразования графического
изображения количество цветов увеличилось с 256 до 65536. Во сколько раз
увеличился объем занимаемой памяти?
Варианты ответа: а)
3,5;  б) 2,5;  в) 1,5;  г) 0,5.
Т 1.42. Растровый графический редактор предназначен для:
а) создания чертежей;   в) построения диаграмм;
б) построения графиков;  г) создания и редактирования рисунков.
Т 1.43. Из предложенного списка графическими
форматами является:
1) TIFF;       2) TXT;      3) MPI;       4) JPG;       5)
BMP.
Верные утверждения
содержатся в варианте ответа:
а) 2, 3, 5;  б) 1, 4, 5; в) 4, 5;  г) 1, 2.
Т 1.44. Энтропия в информатике – это свойство:
а) данных; б) знаний; в) информации;
г) условий поиска.
Т 1.45. Семантический аспект информации:
а) определяет информацию с точки
зрения ее практической полезности для получателя;
б) определяет отношения между
единицами информации;
в) определяет значение символа
естественного алфавита;
г) дает возможность раскрыть ее
содержание и показать отношение между смысловыми значениями ее элементов.
Т 1.46. СMYK
является:
а) графическим редактором; б)
системой представления цвета;
в) форматом графических файлов; г)
типом монитора.
Т 1.47. Если 1110 = 23х, то основание
системы счисления Х равно:
а) 4;   б) 8;   в) 10;   г) 16.82.
Т 1.48. Словарный запас некоторого языка составляет 256
слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?
а) 8;   б) 4;   в) 64;   г) 1024;   д) 256.

2.
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Основные этапы развития
информатики и вычислительной техники

С этой темой можно
ознакомиться в разделе 2.1. пособия [1].
Тестовые задачи
Т 2.1. Установите хронологическую последовательность
изобретения перечисленных приспособлений для счета:
а) аналитическая машина Ч.
Беббиджа;   б) арифмометр «Паскалина»;
в)
абак;                                                         г) счеты.
Т 2.2. Первым программистом считается:
а) Готфрид Лейбниц;
б) Ада Лавлейс;
в) Джон фон
Нейман;                    г) Блез Паскаль.
Т 2.3. Продолжите фразу: «Деление электронной
вычислительной техники на поколения обусловлено…»
а) исторической обстановкой; б)
развитием элементной базы;
в) уменьшением размеров компьютеров;
г) развитием науки.
Т 2.4. Установите соответствие между
поколениями ЭВМ и основными составляющими элементной базы. К каждой позиции,
данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Поколение ЭВМ

Элементная база

1

I поколение

а

Микросхемы

2

II поколение

б

БИС, СБИС

3

III поколение

в

Транзисторы

4

IV поколение

г

Электронные лампы

Запишите в таблицу
выбранные буквы, а затем получившуюся последовательность букв без пробелов и
других символов запишите в ответ.

2.2. Состав и назначение основных
элементов персонального компьютера

С этой темой можно
ознакомиться в разделе 2.2. пособия [1].

Тестовые
задачи

Т 2.5. В левой части таблицы приведены
названия носителей, а в правой – их возможная емкость. К каждой позиции левого
столбца подберите соответствующую позицию из правого столбца.

Носитель

Емкость

1

Жесткий диск

а

256Мбайт – 2Гбайт

2

Флоппи-диск

б

700Мбайт

3

CD-RW

в

1,44Мбайт

4

Флэш-память

г

80Мбайт и более

Запишите в таблицу выбранные буквы, а затем
получившуюся последовательность букв без пробелов и других символов запишите в
ответ.
Т 2.6. Что из перечисленного является
носителем информации?
1. дистрибутив;    2.
флоппи-диск;    3. блокнот;     4. пластинка;       5. дисковод.
Выберите правильный вариант
ответа:
а) 2, 3, 4, 5;   б) 2, 3,
4;   в) 1, 2, 5;   г) 1, 2, 4, 5.
Т 2.7. Что из перечисленного входит в состав
системы НЖМД?
1. головки записи /
чтения;    2. гибкий диск;      3. дисковод;     4. жесткий диск.
Выберите правильный вариант
ответа:
а) 1, 2, 3;   б) 1, 2, 4;
в) 1, 2, 3;   г) 1, 2, 4.
Т 2.8. К какому типу памяти относится жесткий
диск персонального компьютера?
а) внутренняя;   б)
внешняя;   в) центральная;   г) переносная.
Т 2.9. Теоретические основы функционирования
и структуры ЭВМ разработаны группой ученых под руководством:
а) Джона фон
Неймана;                       б) Билла Гейтса;
в) Эмиля
Поста;                                    г) Алана Тьюринга.
Т 2.10. Во время исполнения прикладная
программа хранится:
а) в
видеопамяти;                           б) в процессоре;
в) в оперативной
памяти;              г) в ПЗУ.
Т 2.11. При отключении компьютера информация
стирается:
а) из оперативной памяти;
б) из постоянного запоминающего устройства;
в) на магнитном
диске;         г) на компакт-диске.

2.3. Устройства ввода
(вывода)
С этой темой можно
ознакомиться в разделе 2.3. пособия [1].

Тестовые
задачи

Т 2.12. Установите соответствие между
периферийными устройствами компьютера и их разновидностью в классификации. К
каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из
второго столбца.

Носитель

Емкость

1

Сканер

а

Устройство ввода

2

Плоттер

б

Устройство вывода

3

Световое перо

в

4

Джойстик

г

5

Колонки

д

6

Микрофон

е

Запишите в таблицу
выбранные буквы, а затем получившуюся последовательность букв без пробелов и
других символов запишите в ответ.
Т 2.13. Какое из перечисленных устройств
вывода можно использовать для ввода информации?
а) монитор с сенсорным
экраном;  б) принтер – копир;
в)
плоттер;                                         г) звуковые колонки.

3. ПРОГРАММНЫЕ
СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

С этой темой можно
ознакомиться в главе 3 пособия [1].

Тестовые
задачи

Т 3.1. Выберите операционную
систему:
а) Adobe;   б) IBM PC;   в) API;   г) UNIX.
Т 3.2. Редактирование текста представляет
собой:
а) процесс внесения изменений в имеющийся текст;
б) процедуру сохранения текста на диске в виде текстового
файла;
в) процесс передачи текстовой информации по компьютерной
сети;
г) процедуру считывания с внешнего запоминающего устройства
ранее
   созданного текста.
Т 3.3. Задан полный путь к файлу C:\KOD\MOD\text.doc. Каково содержимое корневого каталога диска С:
а) MOD;  б) KOD;
в) KOD\MOD;  г) text.doc.
Т 3.4. В основные функции операционной
системы не входит:
а) организация файловой структуры;
б) обеспечение диалога с пользователем;
в) разработка программ для ЭВМ;       г) управление ресурсами компьютера.
Т 3.5. Для управления файлами и папками в ОС Windows можно использовать:
а) панель
управления;  б) проводник;  в) меню кнопки «Пуск»;  г) панель задач.
Т 3.6. В текстовом редакторе при задании
параметров страницы устанавливаются:
а) гарнитура, размер, начертание;  б)
отступ, интервал;
в) поля, ориентация;                         г)
стиль, шаблон.
Т 3.7. Установите
соответствие между приложениями, перечисленными в первом столбце, и их
назначением во втором столбце таблицы.

Приложение

Назначение приложения

1

WinRar

а

Файловый менеджер

2

Doctor Web

б

Восстановление поврежденных
  файлов и дисков

3

Windows Commander

в

Архивация и разархивация
  данных

4

ScanDick

г

Антивирусная проверка

Выберите правильный ответ.
а) г в а б;   б) в г б а;   в) в г а б;     г) б г а в.
Т 3.8. Из предложенного
списка файлов:
1)
.doc;
2) .gif;  3).jpg;  4) .exe;  5) .bmp;  6) .bak,
выберите расширения графических файлов:
а) 1,3,5;        б) 2,3,4;       в) 2,3,5;           г)
3,5,6.

4.
МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.1.
Основы логики
Логические
выражения и операции
Логика – это наука о формах и способах
мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность
предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика
позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от
содержательной стороны.
Мышление всегда
осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма мышления, которая
выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие
отличать их от других.
Высказывание – это формулировка своего понимания
окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором
что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания
можно сказать, истинно оно или ложно.
П 4.1. Истинное высказывание: «Буква «а» -
гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был
изобретен в середине XIX
века».
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного
или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Алгебра логики отвлекается
от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только
истинность или ложность высказывания.
Можно определить понятия логической переменной,
логической функции и логической операции.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее
только одну мысль. ЕЕ символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X,
Y и т.д.). Значением логической
переменной могут быть только константы ИСТИНА или ЛОЖЬ; True (T) или False
(F); 1 или 0.
Составное высказывание – это логическая функция, которая
содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических
операций. Ее символическое обозначение – F(A,
B,…).
На основании простых
высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции – это логическое действие.
Рассмотрим три базовые логические операции –
отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

A

B

А↔В

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

Если составное
высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут
логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое
выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического
выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического
выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а
именно:
1)    действия в скобках;
2)    инверсия, конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, эквивалентность.
П 4.2. Записать в виде логического выражения
следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая
погода, то он пойдет на рыбалку».
1. Проанализируем
составное высказывание.
Оно состоит из следующих
простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он
пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в
виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо,
расставим скобки:
F = A Λ (B→C).
П 4.3. Есть два простых высказывания:
А – «Число 10 – четное»
В – «Волк – травоядное животное».
Составьте из них все
возможные высказывания и определите их истинность. Ответ:

AΛB

A V B

A → B

A ↔ B

Ложь (0)

Истина (1)

Ложь (0)

Истина (1)

Ложь (0)

Ложь (0)

Тестовые задачи
Составить и записать сложные высказывания из простых
с использованием логических операций.
Т 4.1. Неверно, что  и
Z < 0.
Варианты ответа:
а) ;   б) ;
в) ;   г)
Т 4.2. Z является min (Z,
Х, Y).
Варианты ответа:
а) (Z < Y)Λ(Z < X);   б) (Z > Y)Λ(Z < X);
в) (Z < Y)V(Z < X);   г) (Z < Y)Λ(Z > X).
Т 4.3. А является max (A, B, C).
Варианты ответа:
а) (A > B) Λ
(A  < C);   б) (A > B)
Λ (A > C);
в) (A  <  B) Λ (A
> C);   г) (A > B) V (A
> C).
Т 4.4. Любое из чисел X, Y, Z положительно.
Варианты ответа:
а) (X > 0) Λ (Y > 0) V (Z
> 0);   б) (X > 0) V (Y > 0) Λ (Z > 0);
в) (X > 0) V (Y
> 0) V (Z > 0);   г) (X > 0) Λ (Y > 0) Λ (Z > 0).
Т 4.5. Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.
Варианты ответа:
а) (X < 0) V (Y < 0) V (Z
< 0);   б) (X > 0) V (Y < 0) Λ (Z < 0);
в) (X < 0) Λ (Y < 0) V (Z < 0);   г) (X < 0) Λ (Y < 0) Λ (Z < 0).
Т 4.6. Все числа X, Y, Z равны 12.
Варианты ответа:
а) (X = 12) V (Y = 12) Λ
(Z = 12);   б) (X = 12) Λ
(Y = 12) V (Z = 12);
в) (X
= 12) Λ (Y = 12) Λ
(Z = 12);   г) (X = 12) V (Y = 12) V (Z = 12).
Т 4.7. Только одно из чисел X, Y отрицательно.
Варианты ответа:
а) (X < 0) Λ (Y > 0) Λ (X > 0) Λ (Y < 0);   б) (X < 0) V (Y > 0) V (X > 0) Λ (Y < 0);
в) (X < 0) Λ (Y< 0) V (X > 0) Λ (Y < 0);   г) (X < 0) Λ (Y > 0) V (X > 0) Λ (Y < 0).
Т 4.8. Какое логическое выражение
соответствует высказыванию: «Точка Х
принадлежит интервалу (А, В)»?
Варианты ответа:
а) (X < A) или (X > B);       б) (X > A) и (X
< B);
в) не (X < A) или (X > B);   г) (X > A) или (X > B).
4.2. Таблицы истинности. Логические схемы
Таблицы истинности

Решение логических выражений принято
записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано,
какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его
переменных.
Для составления таблицы
необходимо:
1) выяснить количество
строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных);
2) выяснить количество
столбцов = количество переменных + количество логических операций;
3) установить
последовательность выполнения логических операций;
4) построить таблицу,
указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных переменных;
5) заполнить таблицу
истинности по столбцам.
П
4.4. Построим таблицу истинности для выражения F = (A V B) Λ (V ).
Количество строк = 22
(2 переменных) + 1(заголовки столбцов) = 5.
Количество столбцов = 2
логические переменные (А, В) + 5 логических операций (V, Λ, - , V, - ) = 7.
Расставим порядок
выполнения операций: 1 5 2 4 3
   (А V B) Λ (  V )
Построим таблицу:

A

B

A V B

 V

(A V B)Λ( V )

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

Логические схемы
Из трех логических операций
конъюнкции, дизъюнкции и инверсии (отрицания), выполняемых соответствующими
элементами конъюнктром, дизъюнк-
тром и инвертором, можно реализовать
любые логические выражения.

А
1
1
0
0

В
1
0
1
0

Результат
1
0
0
0

А
1
1
0
0

В
1
0
1
0

Результат
1
1
1
0

А
1
0

0
1

Конъюнктор

Дизъюнктор

Инвертор

Построение логических схем
Правило построения
логических схем:
1)  Определить число логических
переменных;
2)  Определить количество логических
операций и их порядок;
3)
Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль;
4)  Соединить вентили в порядке
выполнения логических операций.
П 4.5. Пусть Х = истина, Y = ложь. Составить логическую схему
для следующего логического выражения: F = X  Y  X.
1)    Две переменные – X и Y;
2)    Две логические операции:    2  1

X  Y X;
3)    Строим схему:

Ответ: 1 V 0 Λ
1 = 1.
П 4.6. Построить логическую схему,
соответствующую логическому выражению F = X
 Y  .
Вычислить значения выражения для Х = 1, Y = 0.
1)    Переменных две: Х и Y;
2)    Логических операций три: конъюнкция и
две дизъюнкции: 1 4 3 2
                         X Y  ;
3)    Схему строим
слева направо в соответствии с порядком логических операций:

4)
Вычислим значение
выражения: F = 1  0
  =
0.
Тестовые задачи
Т 4.9. Составьте таблицы истинности для следующих
логических выражений:
1)    F = (X  )  Z.
2)    F = X  Y  X.
3)    F =   (Y  X).
4)    F = (Z Λ Y).
Т 4.10. Для
какого из указанных значений числа X истинно высказывание:
(X > 4) \/ ((X > 1) → (X > 4))?
а) 1;  б) 2;  в) 3;  г) 4.
Т 4.11. Постройте логическое выражение по
логической схеме:
а)
б)

в)
г)

Законы логики

Рассмотрим 6 законов логики и
преобразование импликации:
1) коммутативность: A Ú B=B Ú A , A
Ù B = B Ù A;
2) ассоциативность: A Ú (B Ú C) = (A Ú B) Ú C,
A
Ù (B Ù C) = (A Ù B) Ù C;
3) отрицание операнда: A Ù =F ,  Ú A=T , =A , =T;
4) дистрибутивность: A Ù (B Ú C) = (A Ù B) Ú (A Ù C),
A
Ú (B Ù C) = (A Ú B) Ù (A Ú C);
5) поглощения операнда
A Ú (A ÙB) = A Ù (A Ú B) = А;
6) отрицание формулы
(законы де Моргана):
 .
5)    преобразование импликации
A® B =  Ú B.
Законы логики часто используют для упрощения
логического выражения.
П 4.7. Упростить логическое выражение .
1) Избавимся от отрицания, используя
закон 6 де Моргана
;
2) Применим закон поглощения операнда
к формуле , тогда .
П 4.8. Упростить логическое выражение F = (A→B)(B→A).
1) Избавимся от импликации (A→B) и (B→A), используя преобразование 7
(A→B)(B→A) = ;
2) Сгруппируем  и применим закон 3 отрицания операнда
.
Тестовые задачи
Упростить выражения:
Т 4.12. а) .
Т 4.13. а) ;
         б) .                   б) ;
         в)                             в) .
Преобразование высказываний в логическую формулу
осуществляется следующим образом:
-   выделяют простые высказывания и
обозначают их латинскими буквами;
-     записывают условия задачи на языке
алгебры логики.
П 4.9. Синоптик объявляет прогноз погоды на
завтра и утверждает следующее:
1.       Если не будет ветра, то будет
пасмурная погода без дождя.
2.
Если будет дождь,
то будет пасмурно и без ветра.
3.
Если будет
пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Решение:
1.     Выделим простые высказывания и
запишем их через переменные:
А – «Ветра нет».
В – «Пасмурно».
С – «Дождь».
2. Запишем логические функции
(сложные высказывания).
а) «Если не будет ветра, то будет
пасмурная погода без дождя» – ;
б) «Если будет дождь, то будет
пасмурно и без ветра» – ;
в) «Если будет пасмурная погода, то
будет дождь и не будет ветра» – .
Тестовые задачи
Запишите в виде логической формулы следующие
высказывания:
Т 4.13. Если Иванов здоров и богат, то он
здоров.
Т 4.14. Число является
простым, если оно делится только на единицу и само на себя.
Т 4.15. Если число делится на 4, оно делится
на 2.
Т 4.16. Произвольно взятое число делится
либо на 2, либо делится на 3.
Т 4.17. Спортсмен подлежит дисквалификации,
если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он
принимал «допинг».

5. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

С этой темой можно
ознакомиться в главе 5 пособия [1].
Тестовые задачи
Т 5.1. Кто является создателем
языка Pascal?
а) Никлаус Вирт;  б) Блез Паскаль;  в) Деннис Ритчи;  г) Бьерн Страуструп.
Т 5.2. Какая информация
известна, если задан тип данных?
а) количество обращений к данным;  б) количество записей
данных;
в) начальное
значение;  г)
диапазон
возможных значении.
Т 5.3. При
выполнении подпрограммы
Алг пр1 (арг цел X, рез цел F)
Нач
       если X <= 1

               то F:= 2
      иначе F: = F * (X – 1) + 3
                 все
кон
с параметрами (2, А)
значение переменной А будет равно:
а) 5;   б) 0;   в) 6;   г) 2;  д) 3.
Т 5.4. Переменная в программе считается полностью заданной, если известны
ее:
а) тип, имя;   в) тип, значение;  б) имя, значение;  г) тип, имя, значение.
Т 5.5. Из
перечисленных языков программирования
1) ADA;  2) АССЕМБЛЕР;  3) PASСAL;  3) LISP;  4) МАКРОАССЕМБЛЕР
к языкам высокого уровня не относят:
а) 3 и 5;   б) 1 и 3;   в) 2 и 5;   г) только 5;   д) только 1.
Т 5.6. После введения значений
переменных А, В, С и выполнения фрагмента программы переменная N принимает значение A2.
N=A

IF
N > В THEN N = В
IF
N < C THEN N = C

N=A*N
   Это
возможно при следующем соотношении входных переменных:
а) А>B и В>C;   б) A<В и А>C;   в) А< В и А <
С;   г) A>B и С < В.
Т 5.7. Первым программистом мира является:
а) Мария Кюри;  б) Стив Возняк;  в)
Билл Гейтс;  г) Ада Лавлейс.
Т 5.8. Дана блок – схема
алгоритма. U1,
U2 обозначают некоторые
условия, а S1,
S2, S3 – операторы. Выбрать
логическое выражение, задающее условие, при котором будет выполняться оператор S3.
а) U1 = ложь или U2 = ложь;
б) U1 = ложь ;
в) U2 = ложь или U2 = истина;
г) U1 = ложь или U2 = истина;
д) U2 = истина и U2 = ложь.

6. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
И ТЕХНОЛОГИИ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ

С этой темой можно
ознакомиться в главе 6 пособия [1].

Тестовые задачи

Т
6.1. Для реализации логики алгоритма и программы, с точки зрения структурного
программирования НЕ ДОЛЖНЫ применяться
а) повторение вычислений (циклы);  в) ветвления;
б) последовательное выполнение;  г) безусловные переходы.
Т 6.2. Виртуальная машина Java является…
а) интерпретатором; в) обработчиком;  б) анализатором;  г) компилятором.
Т
6.3. Какая стадия трансляции занимается проверкой в выражениях?
а) синтаксический анализ;               в) лексический анализ;
б) генерация кодов;                          г) семантический анализ.
Т 6.4. Программа интерпретатор обеспечивает:

а) поиск файлов на диске;
б) формирование текстового файла;
в) пооператорное выполнение программы;
г) запись машинного кода в виде загрузочного файла.
Т 6.5. Программа-компилятор обеспечивает:
а) перевод исходного текста в машинный код;
б) формирование текстового файла;
в) запись машинного кода в форме загрузочного файла;
г) поиск файлов на дискете.
Т 6.6. Создание исполняемого файла из
исходного текста программы предполагает выполнение процессов:
1) компиляции;  2) компоновки;  3)
интерпретации;  4) исполнения программы.
Варианты ответов: а) 1, 4; б) 2, 3;
в) 1, 2, 3; г) 1, 2.
Т 6.7. Транслятор
необходим при программировании на:
а) языке низкого уровня; б) языке
машинных команд;
в) языке высокого уровня; г) физическом языке.
Т 6.8. При
проектировании программного обеспечения используются подходы:
1) «сверху-вниз»;  2) «снизу-вверх»;
3) «слева-направо»;  4) «справо-налево».
Варианты ответов: а) 1, 4; б) 2, 3; в) 3, 4; г) 1, 2.

7. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ

С этой темой можно
ознакомиться в главе 7 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 7.1. Среди
приведенных отыщите формулу для электронной таблицы:
а) А3В8 + 12;  б) А1 =
А3*В8 + 12;  в) А3*В8 + 12;  г) = А3*В8 + 12.
Т 7.2. При
перемещении или копировании в электронной таблице абсолютные ссылки:
а) не изменяются;
б) преобразуются вне зависимости от нового положения
формулы;
в) преобразуются в зависимости от нового положения
формулы;
г) преобразуются в зависимости от длины формулы.
Т 7.3. После
копирования формулы из ячейки В1 в ячейку В2 результатом вычисления в ячейке В2
будет:

A

B

C

1

2

=A1*$C1

6

2

3

7

а) 14;            б) 10;                 в)
18;          г) 21.
Т 7.4. В
электронной таблице выделена группа ячеек А1:В3. Сколько ячеек входит в эту
группу?
а) 6;   б) 5;            в) 3;            г)
4.
Т 7.5. После
копирования формулы из ячейки В1 в ячейку В2 результатом вычислений в ячейке В2
будет:

A

B

C

1

1

=ЕСЛИ(A$1>1;5;A1+C$1)

3

2

2

4

а) 3;            б)
4;            в) 5;            г) 6.
Т 7.6. Каким
будет результат в ячейке С2 после буксировки в нее функции из ячейки С1:

A

B

С

1

1

2

=СУММ(A1;B$1)

2

3

4

а) 4;                      б) 5;                     в) 6;                     г)
3.
Т 7.7. Представлен фрагмент электронной
таблицы в режиме отображения формул.

А

В

1

1

2

2

         2

3

=СЧЕТ(А1:В2;А2)

Значение в ячейке В3 будет равно
а) 5;       б) 3;                в) 4;          г) 2.
Т 7.8. Дан фрагмент таблицы в режиме отображения
формул. Какое числовое значение будет высвечиваться в клетке с адресом В6, если
формулу из клетки В2 скопировать в диапазон клеток В3 : В6?

A

B

1

1

=А1

2

2

=В1*А$2

3

3

а) 720;        б) 32;            в)
120;              г) 2;         д) 6.

8. БАЗЫ ДАННЫХ

С этой темой можно
ознакомиться в главе 8 пособия [1].
Тестовые задачи

Т 8.1. Наиболее точным аналогом
реляционной базы данных может служить:
а) неупорядоченное множество данных;  б) вектор;
в) генеалогическое дерево;                         г)
двумерная таблица.
Т 8.2. Что
из перечисленного не является объектом Access?
а) модули;  б) таблицы;
в) макросы;
г) ключи;  д) формы;
е) отчеты;
Т 8.3. Для сохранения программы на языке Visual Basic в СУБД Access используется:
  а) модуль;   б) таблица;   в) отчет;   г) форма.
Т 8.4. В таблице базы данных условию
запроса:

№ п/п

Страна

Столица

Часть света

Население млн., человек

Площадь тыс. кв. км

1

Австрия

Вена

Европа

7513

84

2

Франция

Париж

Европа

53183

551

3

Греция

Афины

Европа

9280

132

4

Япония

Токио

Азия

114276

372

5

США

Вашингтон

Америка

217700

9363

6

Афганистан

Кабул

Азия

20340

647

 (Первая_буква (Часть
света) = «А») И НЕ((площадь > 700) И (Население > 200000)) удовлетворяют
записи: а) 5;  б) 4 и 6;  в) 4, 5 и 6; г)
4.
Т 8.5. Какую строку будет занимать число 308
после проведения сортировки по возрастанию в полях Фамилия и Предмет?
а) 1;             б) 2;           в) 3;            г) 4.

Фамилия

Предмет

Аудитория

Петров

Химия

225

Иванов

Алгебра

205

Иванов

Геометрия

111

Петров

Биология

308

Т 8.6. Пусть некоторая база данных содержит
поля ФАМИЛИЯ, ГОД РОЖДЕНИЯ, ДОХОД. Какая из перечисленных ниже записей этой БД
будет найдена при поиске по условию:     ГОД РОЖДЕНИЯ>1958 OR
ДОХОД<3500
а) Петров, 1956, 3600;            в)
Сидоров, 1957, 5300;
б) Иванов, 1956, 2400;            г) Козлов, 1952, 4200.
Т 8.7. Поле, однозначно идентифицирующее
каждую запись в таблице реляционной базы данных, называется:
а) записью;  б) ключом;
в) отношением;  г) доменом.
Т
8.8. Ниже в
табличной форме представлен фрагмент базы данных о
результатах тестирования студентов (используется сто
балльная шкала):
Фамилия  Пол  Математика  Экология
Физика   Информатика   Экономика
Аганян     ж
82                  56              46            32                     70
Воронин   м
43                  62               45           74                      23
Гришин    м
54                  74               68           75                      83
Роднина   ж
71                  63               56           82                     79
Сергеева  ж     33
25               74           38                     46
Чернова   ж
18                  92               83           28                      61
Сколько записей в данном
фрагменте удовлетворяют условию
«Пол=’м’ ИЛИ
Физика>Экономика»?
а) 5; б) 2 в) 3; г) 4.
9.
ЛОКАЛЬНЫЕ И ГЛОБАЛЬНЫЕ СЕТИ

С этой темой можно ознакомиться в главе 9 пособия
[1].
Тестовые задачи
Т 9.1. BBS – это:
а) программа обслуживания сервера организации;  б) навигатор;
в) программа для работы и Интернете;
г) система электронных досок объявлений в Интернете.
Т 9.2. Программа The Bat позволяет:
а) архивировать электронную почту;  б) загружать веб-страницы;
в) загружать
и редактировать электронную почту.
Т 9.3. HTML (Hyper
Text Markup Language) является:
а) сервером Интернета;                            в) компилятором;
б) средством создания web-страниц;        г) локальной сетью.
Т 9.4. Компьютер, подключенный к
Интернету, обязательно имеет:
а) IP-адрес;                    в) домашнюю web-страницу;
б) web-сервер;              г) доменное имя.
Т 9.5. Задан адрес электронной
почты в сети Интернет: user_name@mtu-net.ru. Имя домена верхнего уровня:
а) ru;  б) mtu-net.ru;  в) user_name;  г) mtu-net.ru.
Т 9.6. В Интернете по протоколу FTP работает:
а) почтовый сервер для
получения сообщений;
б) почтовый сервер для
отправления сообщений;
в) сервер управления обменом
файлами;
г) сервер передачи
гипертекста.
Т
9.7. Сетевой протокол – это:
а) набор соглашений о
взаимодействиях в компьютерной сети;
б) последовательная
событий, происходящих в компьютерной сети;
в) правила интерпретации
данных, передаваемых по сети;
г) правила установления
связи между двумя компьютерами в сети;
д) согласование
различных процессов во времени.
Т
9.8. Компьютер, предоставляющий свои ресурсы в пользование другим компьютерам
при совместной работе, называется:
а) адаптером;   в)
коммутатором;   г) станцией;
б) сервером;  д)
клиент-сервером.

10. ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

С этой темой
можно ознакомиться в главе 10 пособия [1].
Тестовые задачи
Т 10.1. Сетевые черви это –
а)
программы, распространяющиеся только при помощи электронной почты через
Интернет
б) программы, которые изменяют файлы на дисках, и
распространяются в пределах компьютера;
в) вредоносные программы, действия которых заключается в
создании сбоев при питании компьютера от эл. сети;
г) программы, которые не изменяют файлы на дисках, а
распространяются в компьютерной сети, проникают в операционную систему
компьютера, находят адреса других компьютеров или пользователей и рассылают по
этим адресам свои копии.
Т
10.2. Антивирусным пакетом является...
а) PKZIP;   б) ARJ;   в) WIN.COM;   г) DRWEB.
Т 10.3. Сетевые вирусы могут попасть на
локальный компьютер:
а) при подключении
к локальной сети;
б) при вводе логина и пароля;
в) при копировании файла с удаленного компьютера;
г) при просмотре web-страницы.
Т 10.4. Загрузочные вирусы
характеризуются тем, что:
а) поражают загрузочные сектора дисков;
б) поражают программы в начале их работы;
в) запускаются при загрузке компьютера;
г) изменяют весь код заражаемого файла;
д) всегда меняют начало и длину файла.
Т 10.5. Назначение антивирусных программ под названием детекторы:
а) обнаружение и уничтожение вирусов;
б) контроль возможных путей
распространения компьютерных    вирусов;
в) обнаружение компьютерных вирусов;
г) “излечение” зараженных файлов;
д) уничтожение зараженных файлов.
Т 10.6. Назначение антивирусных программ под названием доктора:
а) обнаружение и уничтожение вирусов;
б) контроль возможных путей
распространения компьютерных    вирусов;
в) обнаружение компьютерных вирусов;
г) “излечение” зараженных файлов;
д) уничтожение зараженных файлов.
Т 10.7. К антивирусным программам не относятся:
а) детекторы;  б) фильтры;  в)
ревизоры;  г) интерпретаторы;

file_name: 0183. Тест по теме «Количество информации».doc

alt: ИНФОРМАЦИЯ 1.1. Количество информации

alt: Решение : Самая большая цифра в рассматриваемых числах – это цифра 5

alt: Напомним, что 11 10 = В 16 .

alt: Решение : Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа

alt: Представление символьной информации

alt: Т 1.34. Объем видеопамяти равен 1

alt: ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ

alt: ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ

alt: Приложение Назначение приложения 1

alt: Т 4.2. Z является min ( Z ,

alt: Таблицы истинности. Логические схемы

alt: Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций: 2)

alt: Законы логики Рассмотрим 6 законов логики и преобразование импликации: 1) коммутативность :

alt: Тестовые задачи Упростить выражения:

alt: IF N < C THEN N = C

alt: Т 6.4. Программа интерпретатор обеспечивает: а) поиск файлов на диске; б) формирование текстового файла; в) пооператорное выполнение программы; г) запись машинного кода в виде загрузочного…

alt: Фамилия Пол Математика

alt: Т 9.6. В Интернете по протоколу

alt: Т 10.2. Антивирусным пакетом является

title: Тест по теме «Количество информации»


extracted_text:
Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кейзесская
средняя школа»
Седельниковского
муниципального района Омской области

УТВЕРЖДАЮ:
Директор школы _________Т.Н.
Цускман

«______»______________2015 г.

РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА

По    геометрии
Уровень образования
(класс): 8
Количество часов: 68
Учитель: Брецкая
Наталья Алексеевна
Программа разработана на
основе авторской программы Геометрия.
7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/[В.Ф.
Бутузов]. – 2-е изд., доработанное. – М.: Просвещение, 2013

Пояснительная записка
Рабочая
программа составлена на основе:

- Основной образовательной программы основного общего образования, утверждённой
приказом директора №95 от 29.08.2014
-
Сборника рабочих программ. Геометрия. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных
учреждений/[В.Ф. Бутузов]. – 2-е изд., доработанное. – М.: Просвещение, 2013
- Учебного плана МБОУ «Кейзесская СШ»,
утверждённого приказом директора №101 от 01.09.2015

Общая
характеристика учебного предмета
Математическое
образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на
всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на
достижение следующих целей:

1)
в направлении личностного
развития:
•       формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
•       развитие логического и критического мышления, культуры
речи, способности к умственному эксперименту;
•      формирование интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
•
воспитание качеств личности,
обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные
решения;
•
формирование качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
•       развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;

2)   в метапредметном направлении:
•       развитие представлений о математике как форме описания
и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
•       формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры,
значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)
в предметном направлении:
•      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В курсе геометрии условно можно выделить следующие
содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических
величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и
«Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о
геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания
окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур
позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при
решении задач вычислительного и  конструктивного характера, а также при решении
практических задач.
Особенностью линии «Логика и множества» является то,
представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении
различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое
развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли
в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии»
предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой
культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической
среды обучения.

Описание места учебного предмета в учебном плане
 По учебному плану на изучение геометрии отводится   68
часов в год (2 урока в неделю).

Организация
промежуточного и текущего контроля
Рабочей программой предусмотрено
проведение плановых контрольных работ, предметные диктанты, самостоятельные
работы, тестирование.
Контрольных
работ: 6
Годовая итоговая аттестация проводится в
форме теста.

                                        Формы
организации учебной деятельности
Рабочая программа предусматривает проведение контрольных и
обобщающих уроков.   Выполнение данной программы предусматривает использование
следующих технологий, форм и методов преподавания геометрии:
личностно-ориентированное обучение, проектная, технология тестирования,
самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы, проблемное
обучение, творческие задания, элементы использования ИКТ.

Основное содержание
Геометрические фигуры. Теорема Фалеса. Подобие
треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагор. Синус, косинус,
тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до
180°; приведение к острому углу. основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия
трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник,  и
окружность, описанная около треугольника.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на
построение: деление отрезка на n
равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с
использованием изученных фигур.

Измерение геометрических величин.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число
π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла,
соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур.
Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади
параллелограмма, треугольника и трапеции. площадь многоугольника. Площадь круга
и площадь сектора. Соотношения между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием
изученных формул.
Геометрия в историческом развитии.
Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. История числа π.

Планируемые результаты

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся
достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:
·
сформированность ответственного отношения к учению, готовность и
способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных
интересов;
·
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
·
сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах
деятельности;
·
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
·
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
·
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении алгебраических задач;
·
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
·
способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.

2)
в метапредметном направлении:
·
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
·
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия
на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
·
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
·
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
·
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить
логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии)
и выводы;
·
умение создавать, применять и преобразовывать
знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
·
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций
и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и
отстаивать своё мнение;
·
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий;
·
первоначальные представления об идеях и методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
·
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
·
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
·
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
·
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
·
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
·
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
3)
в предметном направлении:
·
умение
работать с геометрическим текстом (анализ, извлечение необходимой информации),
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения,
проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
·
владение базовым
понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
·
представление об основных
изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
·
овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений;
·
овладение геометрическим
языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира,
развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение
навыков геометрических построений;
·
усвоение систематических
знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о
простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о
них для решения геометрических и практических задач;
·
умение измерять длины
отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров,
площадей и объёмов геометрических фигур;
·
умение применять изученные
понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач
из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов,
калькулятора, компьютера.

Календарно  –
тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Основное
  содержание урока

Характеристика
  основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)  по
  теме

Плановые сроки
  прохождения темы

Фактические
  сроки (и\или  коррекция)

Планируемые
  результаты (на тему)

Глава 5. Четырёхугольники (14 часов)

Научится

Получит
возможность

1

Многоугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник.

Объяснять,
  что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали,
  изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы
  многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение
  выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые
  многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов
  выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны
  (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать
  определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной
  трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти
  четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и
  признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
  связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки
  называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура
  называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр)
  симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной)
  симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас
  обстановке.

03.09

пользоваться
  языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
  расположения;
распознавать
  и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
решать
  задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
  между ними и применяя изученные методы доказательств; решать несложные задачи
  на построение.

приобрести опыт исследования свойств
  планиметрических фигур с помощью компьютерных программ..

2

Многоугольники. Решение задач.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник.

08.09

3

Параллелограмм.

Параллелограмм и его свойства.

10.09

4

Признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма.

15.09

5

Решение задач по теме «Параллелограмм».

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.

17.09

6

Трапеция.

Трапеция и её элементы, прямоугольная трапеция,
  равнобедренная трапеция.

22.09

7

Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса.

24.09

8

Задачи на построение.

Деление отрезка на n
  равных частей.

29.09

9

Прямоугольник.

Прямоугольник и его свойства.

01.10

10

Ромб. Квадрат.

Ромб, его свойства и признаки. Квадрат, его свойства и
  признаки.

06.10

11

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

прямоугольник, ромб, квадрат.

08.10

12

Осевая и центральная симметрии.

Осевая и центральная симметрии.

13.10

13

Решение задач по теме «Четырёхугольники».

Четырёхугольники

15.10

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники».

Четырёхугольники

20.10

Глава 6. Площадь (14 часов)

15

Площадь многоугольника.

Измерение площадей многоугольников. свойства площадей.
  Формула площади квадрата.

Объяснять,
  как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники
  называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные
  свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника,
  параллелограмма,  треугольника,  трапеции; формулировать и доказывать теорему
  об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и
  доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади
  треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с
  формулами площадей и теоремой Пифагора.

22.10

использовать
  свойства измерения площадей при решении задач; вычислять длины линейных фигур
  и их углы, используя формулы площадей фигур; вычислять площади треугольников,
  прямоугольников, параллелограммов, трапеций; решать задачи на доказательство
  с использованием формул площадей фигур; решать практические задачи, связанные
  с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники
  и технические средства).

вычислять площади фигур, составленных из двух или
  более прямоугольников, параллелограммов, треугольников; вычислять площади
  многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
  приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении задач на
  вычисление площадей многоугольников.

16

Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника.

27.10

17

Площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма

29.10

18

Площадь треугольника.

Площадь треугольника.

10.11

19

Решение задач на нахождение площади треугольника.

Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу.

12.11

20

Площадь трапеции.

Площадь трапеции.

17.11

21

Решение задач на вычисление площадей фигур.

Площади фигур.

19.11

22

Разные задачи на нахождение площади.

Площади фигур.

24.11

23

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора.

26.11

24

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

01.12

25

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

03.12

26

Решение задач по теме «Площадь».

Площади фигур.

08.12

27

Задачи на вычисление площадей фигур.

Площади фигур.

10.12

28

Контрольная работа №2 по теме «Площадь».

Площади фигур.

15.12

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

29

Определение подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Свойство
  биссектрисы треугольника.

Объяснять
  понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных
  треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об
  отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников,
  о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о
  пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое
  метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого
  метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в
  измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для
  произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия
  синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
  выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и
  тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием
  треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций
  использовать компьютерные программы.

17.12

находить
  значение длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов
  от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
  элементов, отношения фигур (подобие, симметрия); оперировать с начальными
  понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями
  углов; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур
  и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств.

овладеть методами решения задач на вычисления и
  доказательства методом подобия.

30

Отношение площадей подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Свойство
  биссектрисы треугольника. Теорема об отношении площадей подобных
  треугольников.

22.12

31

Первый признак подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников.

24.12

32

Решение задач на применение первого признака подобия
  треугольников.

Первый признак подобия треугольников.

29.12

33

Второй и третий признаки подобия треугольников.

Второй и третий признаки подобия треугольников.

12.01

34

Решение задач на применение признаков подобия
  треугольников.

Признаки подобия треугольников.

14.01

35

Задачи на применение признаков подобия треугольников.

Признаки подобия треугольников.

19.01

36

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия
  треугольников».

Признаки подобия треугольников.

21.01

37

Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника.

26.01

38

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

28.01

39

Пропорциональные отрезки.

Среднее пропорциональное (среднее геометрическое).
  пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: свойство высоты
  прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

02.02

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Среднее пропорциональное (среднее геометрическое).
  пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: свойство высоты
  прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

04.02

41

Измерительные работы на местности.

Подобие треугольников в измерительных работах на местности.

09.02

42

Задачи на построение методом подобия.

Теоремы подобных треугольников при решении задач на
  построение.

11.02

43

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

Теоремы подобных треугольников при решении задач на
  построение.

16.02

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
  треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
  треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

18.02

45

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚,
  45˚ и 60˚.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚,
  45˚ и 60˚. Решение прямоугольных треугольников.

25.02

46

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
  треугольника.

Решение прямоугольных треугольников.

01.03

47

Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники».

Подобные треугольники.

03.03

Глава 8. Окружность (17 часов)

48

Взаимное расположение прямой и окружности.

Случаи взаимного расположения прямой и окружности.

Исследовать
  взаимное расположение прямой и окружности;  формулировать определение
  касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве
  касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из
  одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги
  окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о
  произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать
  теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла
  и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном
  перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных
  перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника;
  формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной
  около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности,
  вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о
  свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного
  четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
  связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и
  четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с
  окружностью, с помощью компьютерных программ.

10.03

решать
  задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения
  между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать
  несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
  помощью циркуля и линейки; использовать свойства измерения длин, площадей и
  углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины
  дуги окружности, градусной меры угла; решать практические задачи, связанные с
  нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
  технические средства).

овладеть методами решения задач на вычисления и
  доказательства; приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с
  помощью компьютерных программ.

49

Касательная к окружности.

Касательная, точка касания, отрезки касательных,
  проведённые из одной точки. Свойство касательной и её признак. Свойство
  отрезков касательных.

15.03

50

Касательная к окружности. Решение задач.

Касательная, точка касания, отрезки касательных,
  проведённые из одной точки. Свойство касательной и её признак. Свойство
  отрезков касательных.

17.03

51

Градусная мера дуги окружности.

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

22.03

52

Теорема о вписанном угле.

Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

24.03

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

05.04

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

Центральные и вписанные углы.

07.04

55

Свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла.

12.04

56

Серединный перпендикуляр.

Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном
  перпендикуляре.

14.04

57

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

19.04

58

Вписанная окружность.

Вписанная и описанная окружность. Теорема об окружности,
  вписанной в треугольник.

21.04

59

Свойство описанного четырёхугольника.

Свойство описанного четырёхугольника.

26.04

60

Описанная окружность.

Окружность, описанная около многоугольника и вписанная в
  многоугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

28.04

61

Свойство вписанного четырёхугольника.

Свойство вписанного четырёхугольника.

03.05

62

Окружность. Решение задач.

Окружность.

05.05

63

Решение задач по теме «Окружность».

Окружность.

10.05

64

Контрольная работа №5 по теме «Окружность».

Окружность.

12.05

Повторение (4 часа)

65

Повторение по темам «Четырёхугольники», «Площадь».

Четырёхугольники.
  Площадь.

Решать
  задачи на вычисление, доказательство и построение.

17.05

решать
  задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения
  между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать
  несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
  циркуля и линейки.

овладеть методами решения задач на вычисления и
  доказательства;
овладеть традиционной схемой решения задач на
  построение с помощью циркуля и линейки;
приобрести опыт исследования свойств
  планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

66

Повторение по темам «Подобные треугольники», «Окружность».

Подобные треугольники. Окружность.

19.05

67

Итоговая контрольная работа.

Четырёхугольники.
  Площадь. Подобные треугольники. Окружность.

24.05

68

Анализ итоговой контрольной работы.

Четырёхугольники.
  Площадь. Подобные треугольники. Окружность.

26.05

Перечень
учебно-методического, материально технического обеспечения
Учебно - методический комплект включает в себя:
У ч е б н и к:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,
Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., И.И. Юдина.Геометрия.7-9 классы: учеб.для
общеобразоват. учреждений  – М.: Просвещение, 2014.

Р а б о ч а я   т е т р а д ь:
Ю.А.
Глазков, П.М. Камаев.
Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс.– М.: Экзамен, 2015.

К о н т р о л ь н ы е   р а б о т ы
Н.Б.
Мельникова. Контрольные работы по геометрии. 8 класс – М.: Экзамен, 2014.
Информационные средства

Мультимедийные обучающие программы и
     электронные учебные издания по основным разделам курса математики
     (необходимо приобрести).

Технические средства обучения
·
Мультимедийный компьютер (необходимо приобрести).

Мультимедийный
       проектор (необходимо приобрести).
Экран
     навесной (необходимо приобрести).

8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Доска
     магнитная.
Комплект чертежных инструментов
     (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°),
     угольник (45°, 90°), циркуль.
Комплекты планиметрических и
     стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных) (необходимо
     приобрести).
Комплект для моделирования (цветная
     бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Приложения

Контрольно-измерительные
материалы:
o    Контрольно-измерительные
материалы полностью соответствуют содержанию: Н.Б. Мельникова. Контрольные
работы по геометрии. 7 класс – М.: Экзамен, 2014

Творческие
проекты:
1.   Мир
четырёхугольников.
2.   Пифагор и его
теорема.

СОГЛАСОВАНО:
СОГЛАСОВАНО:
Протокол
заседания МС
Заместитель директора по УВР
от
«___»________2015 г. №1                                                   ____________
В.А. Фадеева

«____»________2015 г.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Геометрия 8 класс.docx

alt: Площадь круга и площадь сектора

alt: · умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; · умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели…

alt: · изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; · усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших…

alt: Многоугольники. Решение задач.

alt: Глава 6. Площадь (14 часов) 15

alt: Теорема Пифагора.Теорема Пифагора

alt: Признаки подобия треугольников

alt: Касательная к окружности.Касательная, точка касания, отрезки касательных, проведённые из одной точки

alt: Свойство описанного четырёхугольника

title: Геометрия 8 класс


file_name: Урок физики в 11 кл Закон Ома для участка цепи.docx

title: материал по физике