extracted_text:
Русский язык.
Открытый урок.

Предмет:
  Русский язык
Урок:
  83

Школа:
  №6

Дата:

ФИО
  учителя: Степанова Е.С.

Класс: 3 «В»

Количество

присутствующих:

 Количество

отсутствующих:

Раздел
  (сквозная тема):

В
  контексте сквозной темы   «Искусство».

Тема
  урока:

Урок-кросс. Повторение
  по разделу: Имя существительное.

Цели обучения, которым посвящен урок:

3.3.7.9 - писать большую букву в собственных
  именах существительных
3.3.7.10 -
  писать ь после шипящих на конце имен существительных женского рода
3.3.8.1 - различать имена
  существительные, прилагательные, глаголы, наречия, предлоги и союзы; определять их роль в предложении
3.3.8.2 - определять род, число, падеж имен
  существительных и правильно употреблять их в речи

Развитие
  навыков:

3.7 Соблюдение
  орфографических норм
3.8 Соблюдение грамматических норм

Предполагаемый
  результат:

Все
  учащиеся смогут:
Проверить
  себя и оценить свои достижения по разделу.
Большинство
  учащихся смогут:
Отвечать
  на открытые и закрытые вопросы.
Определить
  начальную форму и род имен существительных.
Записывать
  слова с Ь после шипящих.
Находить
  имена собственные.
Определять
  род, число, падеж, склонение имен существительных.
Некоторые
  учащиеся смогут:
Рассказать
  о знаниях, полученных по разделу и объяснить их применение

Языковая
  цель

Основные
  термины и словосочетания:
Оценка
  уровня достижений, критерии оценивания.
Используемый
  язык для диалога/письма на уроке:
Вопросы
  для обсуждения:
Какие
  темы оказались наиболее интересными?
Расскажите,
  что вы знаете об имени существительном?

Материал
  прошедших уроков:

Части
  речи  и  их  роль  в  предложении.  Имя  существительное  как  часть  речи. Большая
  буква  в  именах  собственных.  Род  и  число  имен  существительных. Склонение
  имен  существительных  по  падежам.  Именительный  падеж. Родительный  и
  дательный  падежи.  Винительный  падеж.  Творительный  и предложный  падежи.
  Склонение  имен  существительных.  Изменение  имен существительных по падежам
  во множественном числе.

Ход урока:

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

0-1 мин

Создание положительного
  эмоционального настроя. Приветствие учащихся. Приветствие гостей.
Деление на группы.
.

Настрой на урок

Середина урока
2-37 мин

Актуализация
  жизненного опыта.  Целеполагание.
Сегодня у нас необычный урок. Урок-кросс
  .
Кто знает, что такое кросс? (бег по
  пересеченной местности)
Почему
  именно урок –кросс? Сегодня мы должны пробежать- повторить всё, что знаем об
  имени  существительном.
На
  уроке часто будем слышать слово бег.
Трёхязычие.
  Бег.Run.Жүгіру.
Старт.
  Чтобы
  начать движение, нужно размяться. Разминка.
1.«Да-Нетка»
Имя
  сущетвительное это часть речи?
Имена
  существительные отвечают на вопросы какой? какая? какое? какие?
Имена
  существительные отвечают на вопросы кто? что?
Имена
  существительные обозначают действие предмета?
Имена
  существительные обозначают предмет?
Имена
  существительные бывают только одушевлёнными?
Имена
  существительные изменяются по числам?
Имена
  существительные могут быть собственными и нарицательными?

2.Начинаем
  движение побежали по полю. Одушевленные и неодушевленные имена
  существительные, множественное и единственное число.
Коровки, лошадь
  -одушевленные. Дерево, ромашки-неодушевленные. Коровки,
  ромашки-множественного числа, дерево, лошадь- единственного числа.

3.Продолжаем
  бег, впереди холмы. Задание в парах. Правописание собственных и нарицательных
  имён существительных . Записываем в тетрадь. Взаимопроверка.
Андрей Арбузов
  купил пять арбузов.
Пёс Шарик
  прокусил шарик.
Улетел орёл за
  город Орёл.
Наша Поля
  вернулась с поля.
Саша Морозов не
  боится морозов.
Иван Блинов съел
  много блинов.

4.Валеопауза
  «Ручей».

5.
  Продолжаем движение. Впереди овраг. Чтобы его преодолеть, новое задание. «Постер».
  Работа в группах. Определи род имен существительных. У каждой группы 10 предметных
  картинок.
Выбрать и
  наклеить соответствующие заданию каждой группы.
м.р.              ж.р.
                      с.р.                    мн.число
Защита постеров.

6.Самое опасное
  впереди БОЛОТО.
  Бежать по болоту нельзя. Прыгаем с кочки на кочку.  Повторяем падежи и
  вопросы к ним. Работа в группах.
Приём «Карусель»
  проверка работ.

Индивидуальное
  задание
  в тетрадях просклонять имена существительные: Спорт, сила, здоровье, дети.
Составьте  предложение из данных слов. Дети, спорт это сила
  и здоровье!

Индивидуальные
карточки.

Картина поля и предметные картинки.

Картина
  холмы.
Задание.

Звуки природы.
У
  каждой группы 10 предметных картинок.

Картина болото.
Задание
  для каждой группы.

Конец
  урока
38-40 мин

Итог урока. Рефлексия.

Пьедестал
  почёта.
«Золотые
  человечки»- 1  место. Работой доволен. На уроке всё было ясно и понятно.
«Серебряные
  человечки»-2 место. Работой не очень доволен. На уроке испытывал затруднения.
«Бронзовые
  человечки»- 3 место. Работой не  доволен. На уроке ничего не понял.

Самооценивание

file_name: русский язык 83.docx

alt: Русский язык. Открытый урок.

alt: Актуализация жизненного опыта

alt: Серебряные человечки»-2 место

title: Урок кросс по русскому языку 3 класс Имя существительное.


extracted_text:
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Методы
обеспечения безопасности
и экологичности технических систем и технологических процессов заключаются в
следующем:
1) замене
вредных веществ безвредными или менее вредными;
2) замене
сухих способов переработки и транспортировки пылящих материалов мокрыми;
3) замене
и (или) усовершенствовании технологических операций, связанных с возникновением
шума, вибраций, электромагнитных воздействий и других вредных факторов,
процессами или операциями, при которых обеспечены отсутствие или меньшая
интенсивность этих факторов;
4) герметизации
оборудования и аппаратуры;
5) применении
методов полного улавливания и очистки технологических выбросов, очистки
промышленных стоков от загрязнения; внедрении тепловой изоляции нагретых
поверхностей и применении средств защиты от лучистого тепла;
6) разработке
малоотходных и безотходных технологий (что позволяет осуществлять
проектирование и выпуск технологического оборудования с замкнутыми циклами движения
жидких и газообразных веществ).
Все
технические средства
при вводе в эксплуатацию и ежегодно в период эксплуатации проверяют на
соответствие предъявляемых к ним требованиям, контрольно‑измерительная
аппаратура ежегодно проверяется в специальных лабораториях. Техническое
средство, не соответствующее данным технического паспорта и требованиям
безопасности, а также не прошедшее своевременную проверку, не допускается к
эксплуатации, подлежит ремонту, модернизации или замене и обязательному
контролю.
Важным
средством повышения надежности и безопасности технических систем в
процессе эксплуатации является функциональная диагностика. Такие системы
дают возможность контролировать объект в процессе выполнения им рабочих функций
и реагировать на отказ в момент его возникновения. Эти системы проектируются и
изготавливаются вместе с контролируемым объектом и применяются на этапе
производства, в процессе эксплуатации объекта, а также позволяют немедленно
реагировать на нарушения в работе объекта, подключать резервные узлы взамен
неисправных, переходить на другие режимы работы.
Для
обеспечения экологической безопасности технических систем и технологий
используется экобиозащитная техника – средства защиты человека и
природной среды, направленные на локализацию источников негативного
воздействия, снижение уровня энергетического воздействия факторов на человека и
окружающую среду.

file_name: БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ 59.docx

alt: ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ

alt: Эти системы проектируются и изготавливаются вместе с контролируемым объектом и применяются на этапе производства, в процессе эксплуатации объекта, а также позволяют немедленно реагировать на нарушения…

title: Уроки ОБЖ


extracted_text:
Конспект открытого урока по теме:
«Подготовка к ОГЭ по русскому языку»
(работа над тестовой частью)
Дата
проведения : 17.03.2021
Цели урока:
1) повторение, обобщение и систематизация полученных
знаний, необходимых для выполнения тестовых заданий ОГЭ-2021, умение применять
знания на практике; подготовка к сдаче экзамена;
2) развитие творческого потенциала учащихся, выработка
навыка работы над тестовой частью ОГЭ;
3) обеспечение ценностного отношения к совместной
творческой деятельности;
4) воспитание познавательного интереса к русскому
языку.
Задачи:
1) образовательные: расширение и
углубление знаний по культуре речи, предупреждение орфографических и
пунктуационных ошибок, формирование умения применять полученные знания на
практике, умение самостоятельно создавать собственное высказывание
2) развивающие: развитие
любознательности, творческой, речевой и мыслительной активности, логического
мышления, развитие коммуникативных возможностей учащихся, формирование умения
выражать личностно-эмоциональное отношение к теме, отработка  навыков
использования раздаточного материала и выполнения тестовых заданий в формате
ОГЭ;
3) воспитательные: воспитание у
учащихся ответственности, организованности, самостоятельности, чувства
коллективизма, эстетического вкуса, формирование психологической установки на
успешное решение тестовой части ОГЭ.
Тип урока: урок развивающего контроля
Оборудование: компьютер
с выходом на образовательную платформу ЯКласс, мультимедийная презентация к
уроку,  карточки, раздаточный материал, карта самоанализа.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация к учебной
деятельности.
Приветствие
учащихся. Проверка готовности к уроку. Эмоциональный настрой на
работу на уроке.
Слово
учителя:
 После
долгого зимнего сна
Не
спеша оживает природа,
И
приходит царевна – Весна,
Открывая
собой утро года.
Весна
долгожданна, весна прекрасна, весна очаровательна. Но какая-то смутная тревога
не отпускает, сжимает сердце, не даёт наслаждаться весной в полную силу… (слайд
№ 2, появляется фотография ученика и учителя)
 –
Никого не напоминает вам этот испуганный ученик? (дети дают ответ)
- По-моему,
именно так выглядит большинство девятиклассников при слове «ОГЭ»… А как же
хочется, чтобы и учителя, и ученики выглядели вот так (слайд №3,).
- Ребята, как вы думаете, о чем мы будем сегодня
говорить? Попробуйте сформулировать тему нашего урока?
 («Подготовка к ОГЭ по русскому языку. Работа с
тестовой частью»)
-
Верно! Сегодняшний урок мы посвящаем не только весне, но и подготовке к решению
большинства заданий тестовой части ОГЭ, чтобы встретить экзамен во всеоружии.
- Давайте
вспомним, какие задания включает в себя тестовая часть? Что мы сегодня должны
повторить?
(Постановка
целей и задач урока. Слайд №4)
(«Грамматическая
основа предложения», «Знаки препинания в сложных предложениях», «Типы
подчинительной связи в словосочетаниях», «Орфографический анализ слов», «Анализ
средств выразительности», «Лексический анализ слов»)
II.  Актуализация
знаний и умений.
-
Чтобы справиться с тестовыми заданиями, необходимо знание множества правил и
понятий.
1.
 Фронтальный опрос.   Ребята,  проверим, насколько прочны ваши знания
теории.
1.
Чем отличаются друг от друга ССП и СПП?
2.
Когда на конце приставки пишется З, а когда – С?
3.
Из каких частей состоит СПП?
4.
Когда причастный оборот выделяется запятыми?
5.
Как определить вид придаточного предложения?
6.
Перечислите значения приставки ПРИ.
7.
Назовите самые употребительные сочинительные союзы. А подчинительные?
8.
Как на письме выделяются вводные слова? А как проверить, ВВОДНОЕ слово или нет?
9.
Назовите значения приставки ПРЕ.
10.
Когда не ставится запятая перед союзом И в ССП?
11.
Перечислите виды подчинения в СПП с несколькими придаточными.
12.
Как отделяются друг от друга части ССП и СПП? Где именно ставится запятая?
-
Молодцы, ребята! Вы превосходно справились с первым заданием. Переходим с вами
к анализу текста.
II. - Ребята, кто хочет попробовать свои силы в выполнении на
оценку всей тестовой части экзамена на платформе www.examen.ru (три человека за
компьютером выполняют задания)
- А с
остальными ребятами мы перейдем к анализу текста, который включает в себе
задания 2,3,5)
(Индивидуальная работа. Слайд №5)

1.
Вставьте
пропущенные буквы и знаки препинания

Хотя роман его с Машенькой прод…лжался в те д…лекие годы не три дня не
неделю а гораздо больше он (не) чу…ствовал  (ни) какого (не) соответствия между
д…йствительным врем…нем и тем другим врем…нем в к…тором он ж.л так как пам…ть
его сов…рше(нн, н)о  (не) учит…вала  каждого мгновения а перескак…вала через
пустые  (не) нужные ему места я…стве(нн,н)о озаряя только то что было
связа(нн,н)о с Машенькой и потому вых…дило так что (не) было (не) соответствия
между ходом прошлой ж…зн… и ходом наст…ящей.
(По
В.Набокову)

2.
Вставьте
пропущенные буквы и знаки препинания
 /Хотя роман его с Машенькой продолжался
в те далекие годы не три дня, не неделю, а гораздо больше, /он не чувствовал никакого несоответствия между действительным
временем и тем другим временем, /в котором он
жил, /так как память его совершенно
не учитывала каждого мгновения, а перескакивала через
пустые, ненужные ему места, явственно озаряя только то,
/что было связано с Машенькой, /и потому выходило так, /что не
было несоответствия между ходом прошлой жизни и ходом настоящей.
3.
Сколько
частей в этом предложении? Пронумеруйте каждую часть. Определите тип этого
сложного предложения.
(Сложное
предложение со смешанными видами связи. Состоит из 7 простых предложений)
4.
Выпишите
основу 5 части. Определите тип сказуемого.
(Грамматическая
основа - "что было связано", составное именное
сказуемое)
5.
Напишите
номер части, которая осложнена однородными определениями.
(предложение
4, пустые, ненужные)
6.
Напишите
номер части, которая осложнена обособленным обстоятельством.
(предложение
4, явственно озаряя только то)
7.
Выпишите
из предложения слова, правописание которых определяется правилом: «В глаголах
пишется суффикс – ЫВА-/-ИВА -, если в 1-м лице единственного числа настоящего
или простого будущего времени он не чередуется с суффиксом – У-/-Ю-, а остается
неизменным.
(учитывала , перескакивала)
8.
Выпишите
из предложения слово,  правописание которого определяется правилом: «Одна буква
Н пишется в суффиксах кратких  страдательных причастий»
(связано)
9.
Найдите
в тексте орфограммы «Не с разными частями речи»
(не неделю, не чувствовал, несоответствия,
не учитывала, ненужные, не было) .
10.
Выпишите
из 7 части контекстные антонимы.
(прошлой и настоящей)

10. Назовите средство художественной выразительности в предложении :
(Память
перескакивала через пустые места - метафора)
(Ответы
на слайде №6)

III. Ребята,
6 задание (анализ средств выразительности) вызывает у многих выпускников
затруднения.  Давайте с вами вспомним основные средства выразительности речи.
 КРОССВОРД - ДИКТАНТ поможет проверить, хорошо ли учащиеся знают
определения средств выразительности.
- Я вам читаю определение термина, ваша задача назвать
средство выразительности.
(Учитель читает определение термина, задача
обучающихся – НАЗВАТЬ средства выразительности, подняв карточку с правильным
ответом)

1) Преувеличение. (ГИПЕРБОЛА)
2) Перенос названия с
одного предмета или явления действительности на другой на основе их сходства в
каком-либо отношении или по контрасту. (МЕТАФОРА)
3) Яркое, красочное прилагательное. (ЭПИТЕТ)
4) Уподобление одного предмета или явления другому. (СРАВНЕНИЕ)
5) Устойчивое по составу и структуре и целостное по
значению выражение. (ФРАЗЕОЛОГИЗМ)
6) Неживой предмет приобретает свойства живого. (ОЛИЦЕТВОРЕНИЕ)
(слайд №7 с правильными ответами)
-Молодцы,
ребята! А теперь закрепим наши теоретические знания на практике.
IV. Игра «Найди свой
дом»
(Работа в группах).
-На ваших столах список основных терминов, которые вы
должны знать для успешного выполнения задания. Вам даются предложения, в
которых есть средство выразительности. Ваша задача распределить предложения под
терминами. Будьте внимательны: одно предложение останется «без домика» (Ребята
вклеивают предложения на лист с заданием)

- Ребята, давайте проверим, насколько хорошо вы
справились с заданием (Дети поднимают выполненные работы)

V. Проверка
учащихся, выполнивших работу на образовательной платформе
www.examen.ru

VI. Подведение итогов. Рефлексия деятельности.

- Ребята, вы сегодня неплохо поработали. Попробуйте
оценить вашу деятельность на уроке. Перед вами карты самоанализа. Попрошу их
заполнить.
Слайд №12)
 «Плюс – минус – интересно». Карта самоанализа
Я узнал….
Я научился…
Мне нужно усовершенствовать знания по теме:
«Подготовка к ОГЭ».

VII. Домашнее задание
- Подготовиться
к тестированию в формате ОГЭ

Скачано с www.znanio.ru

alt: По В.Набокову) 1.

alt: Преувеличение. ( ГИПЕРБОЛА ) 2)


extracted_text:
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ФОРМУЛЫ
521. Л КОМБИНАТОРИКИ
Перестановки
На практике часто приходится
решать задачи, в которых надо составить ту или иную комбинацию элементов
согласно поставленному в условии задачи требованию, а также производить подсчет
числа составленных комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторные, а
раздел математики, в котором изучаются комбинаторные задачи, — комбинаторика.
Идеи и методы комбинаторики
используются в теории вероятностей, математической статистике, а также в других
разделах науки и техники.
Простейшей комбинацией, которую
можно составить из элементов конечного множества, установив в этом множестве
порядок его элементов, является перестановка.
Рассмотрим задачу.
На полке стоят три книги.
Сколькими способами можно расставить эти книги на полке?
Обозначим книги буквами а, Ь, и с.
Если первой поставить книгу а,
то возможны варианты abc, ась.
Если первой поставить книгу Ь, то имеем такие варианты: Ьас,
Ьса.
И, наконец, если первой будет
книга с, то получим такие варианты:
саЬ, cba.
Значит, три книги на полке можно расставить шестью различными
способами, или, как говорят в комбинаторике, можно получить 6 различных
перестановок.
О п р е д е л е н и е. Конечное множество, в котором
установлен порядок его элементов, называют перестановкой.
Выясним, сколько перестановок
можно получить из множества, содержащего п элементов.
зво                Гл ава

Обозначим число перестановок из п
элементов символом Рп (читают: «пэ из эн»).
Если п = 1, то Р1 = 1. Это очевидно.
Если п = 2, то Р2 = 2, так как
возможны лишь две перестановки: аЬ и ba.
Если п = З, то Рз = 6. Этот случай
рассмотрен выше.
Пусть п = 4. Добавим к трем книгам
а, Ь и с еще одну — книгу d.
Из каждой перестановки, например
abc, можно получить 4 различных перестановки, если книгу d поставить перед а,
перед Ь, перед с, после с:
dabc, adbc, abdc, abcd.
Всего перестановок из З
элементов будет 6. Значит, Р4 = 4Р3 = 4 - 6 = 24.
Из рассмотренных примеров видно, что
= 1, Щ = 1 - 2, Н = 1 - 2 . З, Щ = 1 - 2 - 3 - 4.
Можно предположить, что число перестановок из п элементов
можно найти по формуле
                        Р— 1 . 2 - 3  (п — 1)n.
Произведение первых п натуральных
чисел принято обозначать так: п! (читают: «эн факториал»), т. е. п! = 1 • 2 • З
1)n.
По определению также считают, что 1! = 1.
Докажем, что для любого п € N верна формула
(1)
Доказательство проведем методом
математической индукции. При п = 1 формула (1) верна: Р1 = 1, т. е. Р1 = 1!
Допустим, что формула (1) верна
для п = К, где > 1, т. е. РК = К! Докажем, что формула (1) также верна для п
= + 1, т. е.

Пусть ща2аз.. .ак — произвольная
перестановка, которую можно составить из элементов. Если к этой перестановке
присоединить элемент, то его можно поставить на первое место, на второе место и
т. д., на h-e место и, наконец, на последнее место (после ак элемента).
В результате из одной перестановки
можно получить + 1 перестановку, а из РК перестановок — (К + 1)Рк перестановок.
ЗнаЧИТ, РК +1 = (К + 1)Ph = (К + 1)hl = (К + 1)!
Мы показали, что формула (1) верна
для п = 1, и, допустив, что она верна для п = К, доказали, что она верна для п
= К + 1. Следовательно, на основании принципа математической индукции формула
(1) верна для любого п > 1.

Пр имер 1. Найдем, сколько
различных четырехзначных чисел можно составить, используя цифры О, 1, 2, З,
причем в каждом числе цифры должны быть разные.
Количество четырехзначных чисел,
которые можно составить из четырех различных цифр, исключая О, без повторения
цифр, равно числу перестановок из четырех элементов, т. е. Р4. Однако в этом
случае среди цифр есть цифра О, с которой не может начинаться четырехзначное
число. Поэтому из перестановок, содержащих четыре элемента, надо исключить те
перестановки, которые начинаются цифрой О. Таких перестановок будет Рз.
Следовательно, всего четырехзначных чисел, которые можно составить из данных
цифр, будет
Р4 - = 4 - 3!
= - 1) = 6 - 3 = 18. Ответ: 18.
П р и мер 2. Имеется 10 различных
книг, среди которых есть трехтомник одного автора. Сколькими способами можно
расставить эти книги на полке, если книги трехтомника должны находиться вместе,
но в любом порядке?
Будем считать трехтомник одной
книгой. Тогда у нас имеется не 10 книг, а 8. Расставить их можно Р8 различными
способами. В то же время книги в трехтомнике можно расставить Рз способами,
каждой перестановке из 8 элементов соответствует определенная перестановка из З
элементов. Поэтому всего перестановок в соответствии с условием задачи будет
 • = 8! • 3! = 241 920. Ответ: 241
920.
1337.
Сколькими различными способами могут сесть на скамейку
а) 5
человек;         б) 7 человек?
1338.
Сколько различных трехцветных флагов с тремя горизонтальными
полосами можно получить, используя красный, синий и белый цвета?
1339.
Сколькими способами можно расставить по этапам четырех участниц
эстафеты в беге 4 х 100 м?
1340.
Составьте всевозможные трехзначные числа, в которых все цифры
разные, используя лишь цифры:

1341.
Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 5,
7, если каждая цифра может быть использована только один раз?

Гл ава

1342.
Учащиеся должны посетить во вторник по расписанию 5 уроков по
следующим предметам: литература, алгебра, география, физкультура и биология.
Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы
физкультура была пятым уроком?
1343.
Из цифр 2, З, 4,
7 составлены всевозможные четырехзначные числа (без повторения цифр). Сколько
среди этих чисел таких, которые:
а)
начинаются с цифры 7;           б) не начинаются с цифры 4?
1344.
Из цифр 1, 2, О, 5, 6 составлены всевозможные пятизначные числа
(без повторения цифр). Сколько среди этих чисел таких, которые:
а) кратны 4;         б)
кратны 5?
1345.
В автомашине 5 мест. Сколькими способами в этой автомашине могут
разместиться 5 человек, если место водителя могут занять только двое из них (т.
е. только двое могут управлять автомобилем)?
1346.
Чтобы открыть сейф, нужно набрать шифр, содержащий определенную
последовательность из цифр 1, 2, З, 4, 5, 6, и другой шифр, содержащий
последовательность из букв а, Ь, с, d, в которых буквы и цифры не повторяются.
Сколько существует комбинаций, при которых сейф не открывается?
1347.
Сколькими способами можно расставить на полке четыре книги по
алгебре и три по геометрии, причем так, чтобы все книги по алгебре (в любом
порядке) стояли рядом?
1348.
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые можно составить из
цифр 2, 4, 6, не повторяя цифр?
1349.
Число а = п! + 1, где п € N, является квадратом натурального
числа. Найдите наименьшее значение а, если:
а) а —
двузначное число;        б) а — трехзначное число.
1350.
Решите уравнение:
а) х! = 5040;        6)
х! + (х - 1)! = 5760.

1351.
Постройте график функции у = 2х2 - 31xl - 2.
1352.
При каких значениях параметра а уравнение .х4 + ах 2
+ а — 1 = О имеет только два корня?

2 - х
1354. Докажите, что значение выражения

есть натуральное число.

Составим из элементов множества
{а, Ь, с, d} всевозможные пары, чтобы в каждой паре элементы не повторялись.
В первой строке запишем все пары с
первым элементом а, во второй — все пары с первым элементом Ь и т. д. Получим
таблицу:

Каждую пару в этой таблице,
составленную из элементов множества {а, Ь, с, d}, в комбинаторике называют
размещением из 4 элементов по 2. Число всех таких размещений обозначают так:
(читают:
«а из четырех по два»). Мы видим, что            = 4 • З = 12.
Определение. Размещением из п элементов конечного множества
по К, где < п, называют упорядоченное множество, содержащее элементов.
Таким образом, размещения — это
пары, тройки, четверки и т. д. элементов множества. Из определения следует, что
два размещения являются различными, если они отличаются друг от друга
элементами или порядком элементов. Легко видеть, что размещение из п элементов
по п — это перестановка из п элементов.
Символом АК обозначается число всевозможных размещений,
которые можно составить из п элементов по К.
Теорем а. Число размещений, составленных из п
элементов по К, вычисляется по формуле
АК = п(п — 1)(n — 2) • ... • (п — (К — 1)),
т. е. равно произведению последовательных натуральных
чисел, большим из которых является п.
Д о к аз а т е л ь с т в о. Пусть
имеется множество, состоящее из п элементов:

Глава

Мы не знаем, сколько всего можно
составить размещений из этих п элементов по К, но знаем, что среди всех
размещений есть такие, которые начинаются элементом а. Поставим себе задачу
сосчитать, сколько размещений из п по начинаются элементом а.
Пусть
К элементов
одно из таких размещений. В таком размещении — 1 элементов, следующих после а,
представляют собой некоторое размещение из п — 1 элементов по — 1.
Действительно, в это размещение могут входить любые из данных п элементов,
кроме элемента а. Поэтому размещений из п элементов по К, начинающихся
элементом а, столько, сколько можно составить размещений из п — 1 элементов по
— 1.
Каэкдое из размещений из п по
начинается либо элементом а, либо элементом Ь и т. д.
Число размещений, начинающихся
элементом а, равно Anh _}. Точно так же число размещений,
начинающихся элементом Ь, равно и т. д. Число всех размещений из п по К, т. е.
А; , равно сумме чисел размещений, начинающихся на а, Ь, с
Всего элементов в данном множестве п.
Следовательно,

Эта формула верна для любого п > 1 и < п. Значит, Апк
_} = (п —  т. е.  =          — 1)Щ_;. Далее
Anh _; = (П - 2)
Отсюда
                                 АКП
=      — 1)(n —
Продолжая эти рассуждения далее,
получим формулу „4: = — 1)(n — 2) • . . .
Подставляя в эту формулу (1)
вместо число п, получим АК = п(п — 1)(n — 2) . . . 2 - 1 = п!
Это еще раз подтверждает, что
размещение из п элементов по п является перестановкой из п элементов.
По определению
принято считать, что О! = 1. Поэтому формуле (1) можно придать другой вид, если
ее правую часть умножить на дробь (п — К)! ' равную 1:
     А: =
   — 1)(n — 2) • . . . • (п — (К — 1)) •
п!

Пример 1. Из 12 учащихся нужно
отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике,
физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной
олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
Каждая группа учащихся,
направляемая на олимпиаду в составе 4 человек, отличается от любой другой
группы либо учащимися, либо порядком, который определяет, по какому предмету
будет соревноваться ученик. Поэтому число способов отбора учащихся равно числу
размещений из 12 по 4:
 = 12 • 11 • 10 - 9 = 11 880.
Ответ: 11 880.
При мер 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров,
в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?
Количество всех семизначных номеров из 10 цифр (без
повторений) будет Аш. Из них нужно исключить те номера, которые начинаются
цифрой О. Таких номеров Ад. Значит, всего номеров, согласно условию, будет
= - 1) = 544 320. (10 - 7)! - (9
Ответ: 544 320.
Пример З. Сколько существует трехзначных чисел,
составленных из цифр 1, 2, З, 4, 5, 6 (без повторений), которые не кратны З?
Числа, кратные З, — это числа, которые
составлены из цифр

только из этих цифр. Из каждой тройки цифр
можно составить Ра чисел, кратных З (сумма цифр числа, записанного в любом
порядке, кратна З). Всего троек 8. Значит, всего трехзначных чисел, кратных З,
будет
8 . Ра = 8- 6
= 48.
Всех трехзначных чисел, которые можно составить из данных 6
цифр, будет Аб, т. е. 120. Значит, количество трехзначных чисел, не кратных З,
равно
- 8Р3 = 120 - 48 = 72.
Ответ: 72.
1355. Сколькими способами могут быть присуждены первая,
вторая и третья премии трем лицам из 10 соревнующихся?
13 Ю.
Макарычев «Алгебра. 9 кл..
Гл ава

1356.
На станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно
расставить на них четыре поезда?
1357.
Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с
горизонтальными полосами из материала, имеющего 5 различных цветов?
1358.
Из цифр 1, 2, З, 4, 5, 6 составьте четырехзначные числа, в
которых все цифры различны, а первой цифрой является 1, второй — З. Сколько
таких чисел?
1359.
В вагоне имеется 10 свободных мест. В вагон вошли 6 пассажиров.
Сколькими способами они могут разместиться в этом вагоне на свободных местах?
1360.
Учащиеся школы изучают 12 различных предметов. Сколькими
способами можно составить расписание уроков на один день, чтобы в нем было 5
различных предметов? 1361. Вычислите:
в)
1362.
Из цифр 1, 2, З, 4, 5 составлены всевозможные трехзначные числа
(без повторения цифр). Сколько среди них таких, которые:
а) кратны
2;          б) кратны З;          в) кратны 4;          г) кратны 5?
1363.
Сколько различных натуральных чисел, меньших 1000, можно
составить из цифр 1, 2, З, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр в числе?
1364.
Решите уравнение:
а) АК = 20А\; 6) А: = 12А2п.
1365. Найдите значение выражения

где т €
N, п                  < т.
1366.      Сколькими
способами можно расклеить 12 различных марок на трех листах?

+4--4+-4- ф Упражнения для повторения
1367.      Решите
уравнение:
б)  11.

1368.      Решите
неравенство:
      3х 2 + 4х — 4                          3х
2 + 2х - 1

а)                    6)
х 2 — х + 1
1369.      Постройте
график функции

Рассмотрим множество {а, Ь, с, d}
и составим все подмножества этого множества, содержащие два элемента. Получим

О п р е д е л е н и е. Подмножества, составленные из п
элементов данного множества и содержащие элементов в каждом подмножестве,
называют сочетаниями из п элементов по К.
В отличие от размещений, сочетания
различаются только элементами. Так {а, b} и {b, а} — одно и то же сочетание.
Число сочетаний из п элементов по
обозначается так: Оп. В рассмотренном выше примере С4 = 6.
Докажем, что число сочетаний,
составленных из п элементов по К, выражается формулой

Пусть имеется некоторое множество,
содержащее п элементов, и допустим, что мы составили из элементов этого
множества всевозможные сочетания из п по К. Число таких сочетаний равно С:. В
каждом сочетании произведем перестановку элементов всеми возможными способами.
Каждое сочетание даст РК перестановок. В результате мы получим все размещения,
которые можно составить из п элементов по К. Таким образом,

Отсюда

По определению сочетание — это
подмножество данного множества.

зев               Гл ава

Выясним, сколько
подмножеств имеет данное множество, содержащее п элементов.
Обозначим число
подмножеств множества А, содержащего п элементов, так: Мп(А).
Если А = т, то оно,
очевидно, содержит лишь одно подмножество — это а. Значит, Мо(А) = 1.
Пусть А = {щ}, т. е.
множество содержит один элемент. Тогда число подмножеств равно 2: и {ад. В этом
случае М1(А) = 2.
Пусть А = {щ, щ}. Тогда
число подмножеств множества А равно 4: а, {щ}, {щ}, {щ, ф}, т. е. М2(А) = 4 = 2
2 .
Аналогично можно
посчитать, что Мз(А) = 23 , М4(А) = 24 .
Подсчитаем число
подмножеств множества А, содержащего
5 элементов. Для этого
воспользуемся формулой С: =
        Вычислим по отдельности числа СЕ, С},
С}, Й,          СЕ.
 = 10,
Отсюда
+ + + + + = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 26
Итак, мы видим,
что сд = 20 , с? + с} + 1 = 2 1 , с; + + с; = 1 + 2 + 1 =
22
+ + + с: + с: + = 25 .
Можно предположить, что
число подмножеств множества А, содержащего п элементов, равно т. е. Мп(А) =
Докажем ето методом
математической индукции.
Если п = 1, то М1(А)
= 2 1 , т. е. формула верна. Пусть п > 1. Рассмотрим множество

Исключим из этого
множества элемент ап. Получим множество, содержащее п — 1 элемент. По
предположению индукции
Мп-1(А) =
Добавим к множеству
исключенный элемент ап. Тогда из каждого подмножества „41 = {ар ат ... , ап- 1}
образуется новое подмножество, в которое входит элемент ап, т. е. число
подмножеств по сравнению с числом подмножеств множества „41 увеличится вдвое, и
множество будет содержать 2 • 2 п подмножеств, т. е. 2п .
Значит, формула Мп(А) = 2 п верна.

Отсюда следует, что

В процессе рассуждений мы
заметили, что С; = С: — СК 1 и вообще Сп = СК к.
Докажем это.

Составим таблицу, в которой в первой строке запишем значение
Со, во второй строке — значения С? и 01, в третьей строке — значения С2, (212,
С2 и т. д. Получим
1
                          1  1
                                  1 2      1
                                    1
З З         1
                                    1
4 6         4      1
                                    1
5 10 10
1 6 15 20 15 6 1

Эта таблица называется
треугольником Б. Паскаля (1623— 1662), выдающегося французского
ученого-математика, физика, философа, который, в частности, занимался
исследованиями в области комбинаторики.
В этой таблице на пересечении п-й
строки и К-го столбца (п > О,  > О) записано число, равное С:.
Хорошо видна закономерность строк:
числа, одинаково удаленные от начала и конца строки, равны. Это следует из
того, что верно равенство С: = СК - к. Кроме того, складывая числа 5
и 10 (в 6-й строке), мы получаем число 15, которое стоит в 7-й строке под
числом 10. Это вытекает из равенства

Заметим также, что числа каждой
строки треугольника Паскаля равны коэффициентам многочлена, полученного от
возведения в п-ю степень двучлена а + Ь. Например,
(а + = а2 +
2ab + b2 ,
(а + = аз + 3a2b +
Зан + Ы,
(а + = а4
+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
.
Рассмотрим примеры задач, в
которых используется формула числа сочетаний из п элементов по К.

Пр имер 1. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из
класса, в котором 20 человек?
Очевидно, что здесь речь идет о
сочетаниях, так как каждая группа учащихся в З человека должна отличаться хотя
бы одним из учащихся. Следовательно, таких групп должно быть сп.
                                         201           20. 19 • 18
     Значит,
С20 = 3!17!                         1140.
Ответ: 1140.
Пример 2. Из вазы с цветами, в
которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну
белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета?
Каждый выбор содержит З цветка, в
котором 2 гвоздики красные и 1 белая. Выбрать 2 красные гвоздики из 10 красных
можно Сю способами. После этого белую гвоздику можно выбрать С5 способами.
Каэкдому выбору красных гвоздик соответствует определенный
выбор белой гвоздики. Поэтому выбор букета из двух красных и одной белой
гвоздик можно сделать Сш • С5 способами.
      Имеем
      • С: = 45 . 5 = 225.
Значит, выбор букета, о котором говорится в задаче, можно
осуществить 225 способами.
Пример З. Семь огурцов и три
помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один
помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно
сделать?
Чтобы в пакетах овощей было
поровну, в каждом пакете должно находиться 5 овощей. Если положить в один пакет
один помидор, то остальные овощи — 4 огурца — можно положить в этот пакет С7
способами.
Если в другой пакет положить 2 помидора, то остальные овощи —
З огурца — можно положить в этот пакет С7 способами.
Следовательно, в первый пакет овощи можно
разложить Сз • С;
                          7!  3 - 7 . 6 - 5
способами,
т. е. З¯б¯¯ = 105 способами. Во
второй пакет овощи можно разложить С; • Ст, т. е. З = 105 способами.
Согласно условию задачи в обоих
пакетах овощей будет ровну.
От в е т: овощи в два пакета можно
разложить 105 способами.
1370.
Из спортсменов А, Б, В, Г, Д и Е выбирается пара для участия в
соревнованиях пар по теннису. Сколько существует способов выбора этой пары?

                                     комбинаторики
1371.
На плоскости
отмечены 10 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Через
каждые две из них проведена прямая. Сколько проведено прямых?
 1372. Сколько диагоналей имеет выпуклый
двенадцатиугольник?
1373.
Сколькими способами можно упаковать 17 различных книг в две
пачки, по 8 и 9 книг в каждой?
1374.
Сколько нечетных делителей имеет число 3570? Сколько четных
делителей имеет это число?
1375.
Дано множество Х = {а, Ь, с, d}. Составьте все подмножества
множества Х, которые
а) не
содержат элемента а;           б) не содержат элементов Ь и d.
1376.
Сколько подмножеств имеет множество, содержащее:
а) 8
элементов;                            б) 10 элементов?
1377.
Из 10 разных цветков нужно составить букет, содержащий З цветка,
5 цветков, 7 цветков, 9 цветков. Сколькими способами это можно сделать?
1378.
Сколько можно составить из делителей числа 210 составных чисел,
которые содержат:
а) только два простых делителя;
б) только три простых делителя?
1379.
Сколько членов содержит многочлен аЬс + abd + ... + hlm,
составленный из 12 переменных, в котором каждый член является произведением
трех множителей и нет подобных членов?
1380.
Решите уравнение:
в) 14С: 2 - 15А} 3,
 = 1142 -1.
1381.
Сколько человек участвовали в шахматном турнире, если известно,
что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было
сыграно 136 партий?
          Упражнения для повторения
1382.
Укажите номера
положительных членов последова-
бп — п 2
тельности
(ап), если ап =       5

1383.
Докажите, что многочлен х4 — 4х3 — 6х2
— 3х + 9 не имеет отрицательных корней.
1384.
Постройте треугольник с вершинами А(О; З), В(З; О), С(5; 6) и
задайте его системой неравенств с двумя переменными.
-4-4-.+-4-.+--4-— ф Контрольные вопросы и задания
1.     Что
называется перестановкой из п элементов? Выведите формулу числа перестановок из
п элементов.
2.     Дайте
определение размещения из п элементов по и выведите соответствующую формулу.
З. Дайте определение сочетания из п элементов по К. Выведите
соответствующую формулу.
ЭЛЕМЕНТЫ
22. Л ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
                  60.             Частота
и вероятность
Мы живем в мире, где наряду с
событиями, непременно наступающими (например, смена времени года), происходят
события, зависящие от случая. Случайно перегорела лампочка, случайно произошло
замыкание и начался пожар, купленный лотерейный билет случайно оказался
выигрышным. Все это события, которые заранее предсказать невозможно.
Событие, которое в процессе
наблюдения или испытания (эксперимента) может произойти или не произойти,
называют случайным событием.
Приведем еще примеры случайных
событий: поражение мишени или промах в результате произведенного выстрела,
выигрыш или проигрыш футбольной команды в матче, выпадение орла или решки при
подбрасывании монеты — все это случайные события.
Пусть определенное испытание повторяется много раз и при этом
каждый раз фиксируется, произошло или нет интересующее нас событие А. Обозначим
буквой п общее число испытаний, а буквой т — число появлений события А в
результате проведенных п испытаний. Тогда отношение называют частотой
случайного события А.
Статистика показывает, что при
повторении одного и того же опыта (или наблюдения), допускающего многократное
его повто-

рение в одних и тех же условиях, частота
появления ожидаемого случайного события остается примерно одинаковой,
незначительно отличаясь от некоторого постоянного числа.
 Рассмотрим такой пример. Бросают монету.
Она может упасть
кверху орлом или
решкой. Как часто монета падает кверху орлом?
Многие ученые проводили эксперимент. При многократном
бросании монеты подсчитывалось число выпадений орла. Результаты этих опытов
показаны в таблице.

Кол-во фотов

вьпщцений
ор

Кол-во фотов

вьпц:рний

Бюффон

4040

0,507

Романовский

80 640

0,4923

Де Морган

4092

0,5005

Пирсон К.

24 000

0,5005

Джевонс

20 480

0,5068

Феллер

10 000

0,4979

Из таблицы видно, что выпадение орла во
всех случаях близ-
1
ко к
Рассмотрим другой пример.
Приведем данные о рождаемости девочек в течение года. По
данным шведской статистики частота рождения девочек за 1935 год, т. е.
отношение числа родившихся девочек к числу родившихся детей, характеризуется
следующими числами:

январь — 0,486,

июль — 0,462,

февраль — 0,489,

август — 0,484,

март — 0,490,

сентябрь
  — 0,495,

апрель — 0,471,

октябрь
  — 0,491,

май — 0,478,

ноябрь — 0,482,

июнь — 0,482,

декабрь — 0,473.

Несмотря на то что общее число
рождений меняется в течение года, частота рождения девочки довольно устойчиво
колеблется около среднего значения 0,482. Такие статистические закономерности
открыты еще в XVIII веке. Это было подтверждено демографическими материалами
при изучении статистики рождаемости, смертности, несчастных случаев и т. п.
Подобные закономерности позволяют
подойти к статистическому определению вероятности. Если в длинной серии
экспериментов со случайными исходами, которые могут быть многократно проверены
в одинаковых условиях, значения частот близки к некоторому постоянному числу,
то это число принимают за вероятность данного события. Такое определение
вероятности называют статистическим.

Для того чтобы найти
частоту при проведении того или иного испытания, мы должны провести достаточно
большое число экспериментов и лишь после этого моРис. 139 жем определить
приближенно вероятность наступления интересующего нас случайного события.
В то же время если шансы
наступления случайного события равновозможны, то вероятность наступления
данного события можно определить путем правдоподобных рассуждений, осно-
ванных на практическом опыте и здравом
смысле.
Вернемся к примеру с бросанием монеты. Если
монета пра-
вильная, то нет
никаких оснований полагать, что шансы выпадения орла больше, чем шансы
выпадения решки (этим обычно пользуются, когда бросают жребий, например, в
начале футбольного матча, какая команда должна первой ввести мяч в игру). Иначе
говоря, вероятность выпадения орла такая же, как и
вероятность выпадения решки.
Рассмотрим пример с игральным
кубиком, который представляет маленький куб, на гранях которого выбиты очки 1,
2, З, 4, 5, 6 (рис. 139). Если этот кубик сделан из однородного материала, то
при его бросании шансы выпадания на верхней грани любого числа очков от 1 до 6
равновозможны. Говорят, что
— это
множество равновозможных исходов опыта при бросании игрального кубика.
Пусть событие А означает, что при
бросании кубика выпадет четное число очков. Событие А произойдет при трех
исходах: выпало 2 очка, 4 очка или 6 очков. В таких случаях говорят, что эти
исходы благоприятны для наступления события А.
При бросании кубика всего 6 равновозможных
исходов, из них
З — благоприятны для наступления события А.
Благоприятные
З для А исходы
составляют б всех исходов. Это отношение называют вероятностью наступления
события А и пишут
1 .
 = 2
О пр е д еле н и е. Вероятностью события А называется
отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных
исходов.
Это определение вероятности называют
классическим.
Сопоставляя классическое и статистическое определение
вероятности, можно сделать вывод: нахождение классической вероятности не
требует, чтобы испытание проводилось в действи-

тельности, а
нахождение статистической вероятности (частоты) предполагает, чтобы испытание
было проведено фактически.
Пусть В — событие, которое состоит
в том, что при бросании игрального кубика выпадет четное или нечетное число
очков. Найдем Р(В). В этом случае каждый исход из множества

6 является благоприятным для события В.
Поэтому Р(В) =
Такие события, которые происходят
всегда, сколько бы раз ни проводилось испытание, называют Достоверными.
Вероятность достоверного события равна 1.
Пусть С — событие, означающее, что при бросании игрального
кубика на нем выпадет более 6 очков. Очевидно, это событие произойти не может.
Число благоприятных для С исходов равно нулю. Значит, Р(С) = О. Такие события
называют невозможными.
Рассмотрим вообще некоторое событие М, которое при проведении
испытания имеет п равновозможных исходов, причем т исходов благоприятны для
наступления события М. Тогда Р(М) =
Очевидно, что т < п. Поэтому —
< 1, т. е. Р(М) < 1. С другой стороны, > О, так как О < т < п.
Значит, Р(М) > О. Отсюда
следует, что О < Р(М) < 1.
Рассмотрим примеры вычисления вероятностей некоторых
событий.
Пример 1. В урне 10 одинаковых
шаров разного цвета: 2 красных, З синих и 5 желтых. Шары тщательно перемешаны.
Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:
а) красным (событие К);
б) синим (событие С);
в) желтым (событие Ж)?
Для события К благоприятным
являются 2 исхода, для события С — З исхода, для события Ж — 5 исходов.
Отсюда имеем:
                        2    1.           З .             5    1

Пр имер 2. Монету бросают дважды.
Какова вероятность того, что оба раза выпадет решка; оба раза не выпадет решка?
Обозначим выпадение решки буквой
р, а орла — буквой о. Тогда множество U равновозможных исходов таково: U = {ро,
рр, ор, оо}.
Гл ава

Обозначим буквой А событие, что
оба раза выпадет решка, а буквой В — оба раза не выпадет решка.
Для события А благоприятен один исход, а для события В три
исхода Фо, ор, 00). Отсюда
                                       1            з

Такие события, как А и В, называют противоположными
событияли. Событие А или В — достоверное событие:
- 1.
Обычно событие, противоположное событию А, обозначают А. В
данном случае В = А.
Вообще если множество U имеет п равновозможных исходов и из
них исходов благоприятны для события А, то для события А благоприятны п —
исходов. Отсюда

Значит, Р(А) = 1 — Р(А).
Пр имер З. Коля и Миша бросают два игральных кубика (белый и
черный). Они договорились, что если при бросании кубиков в сумме выпадет 8
очков, то выиграл Коля, а если в сумме выпадет 7 очков, то выиграл Миша.
Справедлива ли эта игра?
Все равновозможные исходы при бросании двух кубиков образуют
множество пар, в которых первая цифра в паре — это число очков, выпавших на
белом кубике, а вторая цифра в паре — это число очков, выпавших на черном
кубике. Это множество пар представлено в таблице.

(3; 1)

(4; 1)

(5;1)

(2,

(3; 2)

(4,

(5; 2)

(2; З)

(3; 3)

(4,

(5; 3)

4)

(2; 4)

(4; 4)

(5,

(2; 5)

(3; 5)

(4; 5)

(5,

(2; б)

(3; 6)

(4; 6)

(5,

Всего равновозможных исходов 36.
Найдем вероятность того, что на
верхних гранях кубиков выпадет 8 очков (событие А), выпадет 7 очков (событие
В).

Для события А благоприятны 5
исходов: (2; 6), (З; 5), (4; 4), (5; З), (6; 2), а для события В благоприятны 6
исходов: (1; 6), (2; 5),
(3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1). Отсюда
                                                5                  6

Значит, шансов выиграть у Миши больше, чем у Коли. Поэтому
такую игру нельзя назвать справедливой.
Пр и мер 4. Из собранных 10
велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4
выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта?
Пусть А — событие, при котором все
выбранные 4 велосипеда из 10 оказались исправными. Каждое сочетание из 10 по 4
является равновозможным исходом выбора 4 велосипедов из 10. Значит, всего
равновозможных исходов ()10. Число исходов, благоприятых для наступления
события А, равно Ст. Значит,
1
1385.
В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5
нестандартных деталей. Какова частота появления нестандартных деталей?
1386.
На учениях по стрельбе из пистолета частота поражения мишени
оказалась равной 0,85. Сколько попаданий в цель можно ожидать, если по мишени
было произведено 120 выстрелов?
1387.
Выберите 10 строк текста. Проведите подсчет и найдите частоту
появления:
а) буквы а; б) буквы е; в) буквы к; г) буквы
я.
1388.
Найдите вероятность при бросании игрального кубика появления:
а) 2 очков;
б) числа очков, больших З;
в) 1 очка или 6 очков;
г) числа очков, меньших 6.
1389.
Какова вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков
сумма очков на них окажется равной:
г) 12?
1390.
В урне 10 белых, 4 черных и 6 желтых шаров одинаковых размеров.
Из урны достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется:
а) белым; б) черным; в) желтым; г) белым или
черным?
Гл ава

1391.
В первой урне два белых и три черных шара, во второй урне три
белых и два черных шара. Из каждой урны достали по одному шару. Какова
вероятность того, что хотя бы один из двух шаров окажется белым?
1392.
В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 белых, З красных и 5
синих. Наугад вынимаются два шара. Найдите вероятность событий:
а) А —
оба шара белые;               в) С — оба шара синие.
б) В — оба шара красные;
1393.
В урне 8 белых и 4 черных шара. Из урны извлекаются 2 шара.
Найдите вероятность того, что оба шара будут белыми.
1394.
Из 28 костей домино выбирают наугад одну кость. Какова
вероятность того, что выбранная кость содержит в сумме:
а) 5
очков;           б) 6 очков;         в) 10 очков?
1395.
В настольной игре «Пираты» участники поочередно бросают сразу два
игральных кубика. Если при этом выпадает дубль, то участник делает два хода
подряд. Какова вероятность того, что участнику игры удается сделать два хода
подряд при очередном броске?
1396.
Бросают З монеты. Какова вероятность того, что все они упадут
решкой?
1397.
Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и,
помня, что эти цифры различны, набрал наугад. Какова вероятность того, что он с
первого раза наберет нужный номер телефона?
1398.
В гараже 7 шин из 10 без брака. Какова вероятность того, что
среди 6 шин, взятых наугад, 4 окажутся без брака?
1399.
Из 28 костей домино наугад извлекается кость. Найдите вероятность
того, что вторую извлеченную кость можно приставить к первой, если первая
кость:
а) оказалась дублем;       б)
не является дублем.
1400.
Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта. Какова вероятность
того, что это будет дама пик или туз (любой масти)?
-Н-Н-Н— Упражнения для повторения
1401.
Является ли арифметической прогрессией последовательность, сумма
первых п членов которой вычисляется по формуле:
а) sn = 2П2
- 5;                  б) Sn = пз — Зп2 ;             в)
Sn = 1,5n2 — П 3?

1402.
Постройте график функции:
а) у = 2х2
- 31xl - 2;       б) у = х2 — 4х + 12х — 11.
1403.
Найдите область определения функций
а) у =
.чб¯х•,
б) у = sin2x; рассматривая эти
функции на промежутке 21].

Пусть при проведении одного и того
же испытания наблюдаются события А, В и С. Причем событие С означает, что при
испытании произошло хотя бы одно из двух событий — А или В. В таких случаях С
называют объединением событий А и В и обозначают С = А U В.
Рассмотрим пример.
В мешке находятся жетоны с
номерами 1, 2, З, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Пусть событие А означает, что из мешка
извлечен жетон с номером, кратным З; событие В означает, что из мешка извлечен
жетон с номером, кратным 4. Какова вероятность события С, означающего, что из
мешка извлечен жетон с номером, кратным З или 4?
Событие С есть объединение событий
А и В, т. е. С = А U В. Множество всех равновозможных исходов в этом испытании
— это множество U = {1, 2, З, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, где цифрами обозначены номера
жетонов, находящихся в мешке.
Для события А благоприятными
являются исходы, при которых извлекаются жетоны с номерами З, 6 и 9, для
события В — исходы с номерами 4 и 8, для события С — исходы с номерами З, 4, 6,
8, 9. Значит,

Отсюда следует

Рассмотренные в этом примере события А и В являются
несовместными, т. е. любой исход не может быть одновременно благоприятным как
для события А, так и для события В. Для таких событий верна теорема:
вероятность появления хотя бы
одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Глава

Докажем это.
Пусть п — общее число исходов
испытания, пи — число исходов, благоприятных для наступления события А, — число
исходов, благоприятных для наступления события В.
Тогда Р(А) =
Так как события А и В несовместны,
то для события А U В число благоприятных исходов равно пи + пи. Отсюда

Можно доказать, что вообще вероятность объединения попарно
несовместных событий 4, А Ап равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А1 И А2 и
... U Ап) = P(Al) + Р(А2) + ... + Р(Ап).
Рассмотрим примеры, в которых применяется теорема о сложении
вероятностей несовместных событий.
Пример 1. В урне находится 30 шаров: 10 белых, 15 красных и 5
синих. Найдем вероятность появления цветного шара.
Вероятность появления красного
шара (событие А) равна 15
Вероятность появления синего шара (событие
В) равна

События А и В несовместные (появление шара одного цвета
исключает появление шара другого цвета), поэтому можно применить теорему
сложения вероятностей. Вероятность появления цветного шара (либо красного, либо
синего) равна и В) = Р(А) + Р(В) = 2+6 = 3'
Пример 2. В контейнере 10 деталей, из них 2 нестандартные.
Найдем вероятность того, что из 6 наугад отобранных деталей окажется не более
одной нестандартной.
Р еш е н и е. Пусть событие А
означает, что среди отобранных 6 деталей все детали стандартные, а событие В
означает, что среди отобранных 6 деталей есть одна нестандартная.
Всего равновозможных исходов Со.
Благоприятных для события А исходов С8. Благоприятных для события В исходов С2
• СЕ.

Действительно, одну
нестандартную деталь из 2 можно извлечь (22 способами, а оставшиеся 5
стандартных деталей — С8 способами. каждому способу извлечения одной
нестандартной детали соответствует один способ извлечения 5 стандартных
деталей. Поэтому число благоприятных исходов для события В равно СЕ • СЕ.
События А и В несовместные. Значит,
28 112 140 2
- то + то = то = 3'
Введем еще одно понятие. Система
несовместных событий „41,
Ап называется полной,
если события, входящие в данную систему, являются единственно возможными.
Поясним это на примере с бросанием
игрального кубика.
а) Пусть событие Ап, где
1 < п < 6, означает, что выпало п очков. Тогда система событий „41, „42,
... , 4 является полной. При этом
             P(Al             и
... И 4) = P(Al) + Р(А2) + ... + Р(4) =

б) Пусть событие С
означает, что выпало не более 2 очков, а событие D означает, что выпало больше
2 очков. В этом случае система событий С и D также является полной:

Вообще если система попарно несовместных событий А1,
„42, ... , Ап является ПОЛНОЙ, ТО
               Р(А1 U               И ... U Ап) = Р (4) +
Р(А2) + + Р(Ат) = 1.
Примером двух
несовместных событий, образующих полную систему, являются два противоположных
событияА и А. Их объединение — достоверное событие:

Отсюда Р(А) = 1 — Р(А).
При м ер З. Из колоды в
32 карты вынимают наугад три карты. Найдем вероятность того, что среди вынутых
карт будет хотя бы один туз.
Эту задачу проще решить,
используя понятие противоположного события и формулу Р(А) = 1 — Р(А).
Событие А — извлечен хотя
бы один туз — означает, что число вынутых тузов будет не меньше чем 1, т. е. 1,
2 или З.
Гл ава

Событие А означает, что
извлеченные из колоды три карты не содержат ни одного туза.
Вероятность того, что число вынутых тузов
равно нулю, равна

Действительно, число равновозможных исходов равно Со, а число
исходов, благоприятных для события А (О тузов), Вычислим Р(А):
                                   за                           28. 27 •
26
                             = 25!3! : 29!3! =                             32
. 31 . зо
                            7 - 9 - 13   819
                                  4 . 10 . 31 = 1240      0,66.
Отсюда
Р(А) = 1 - Р(А) 1 - 0,66 = 0,34.
Пример 4. В соревнованиях по бегу
участвуют четыре спортсмена под номерами 1, 2, З и 4. Тренеры оценивают шансы
занять первое место для спортсменов под номерами 1 и З как одинаковые, а для
спортсменов под номерами 2 и 4 — вдвое меньше. Какова вероятность, что к финишу
первым придет спортсмен под номером 1 или 4?
Пусть А, В, С и D соответственно
события: «первым придет спортсмен под N2 1», «первым придет спортсмен под 2»,
«первым придет спортсмен под N2 З», «первым придет спортсмен ПОД NQ 4».
Положим Р(В) = P(D) = а. Тогда
Р(А) = Р(С) = 2а. События А, В, С и D образуют полную систему. Значит,

1
т. е. 2а + а + 2а + а = 1. Отсюда а =
Применяя теорему о сложении
вероятностей несовместных событий, найдем

Значит, вероятность того, что первым
к финишу придет спорт1
смен под номером 1 или под номером 4, равна

1404.
Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет:
а) 1 очко или 6 очков;
б) 5 очков или число очков, меньшее З?
1405.
При стрельбе по мишени вероятность выбить 10 очков равна 0,2, а
вероятность выбить 9 очков равна 0,5. Чему равна вероятность выбить не менее 9
очков?
1406.
На каждой из четырех карточек написано по одной букве: о, р, с,
т. Карточки положили на стол буквами вниз и перемешали. Затем взяли наугад одну
карточку за другой и в том же порядке составили слово. Какова вероятность, что
в результате оказалось слово:
а) сорт или трос;
б) не оказалось слова трос?
1407.
Из колоды в 36 карт извлекают одну карту. Какова вероятность
того, что эта карта будет:
а) королем пик или дамой треф;
б) дамой или валетом (любой масти);
в) картой червонной масти или тузом пик;
г) ни тузом, ни королем, ни дамой?
1408.
В урне находится 36 шаров: 8 белых, 4 черных, 16 синих и 8
красных. Из урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар
окажется:
а) белым
или черным;            в) не белым;
б) синим
или красным;           г) не синим?
1409.
В урне находится 11 шаров, из которых 7 белых и 4 цветных. Из
урны извлекают один шар, фиксируют, цветной он или нет, затем шар возвращают в
урну. После этого опять извлекают один шар. Какова вероятность того, что после
двукратного извлечения оба шара окажутся цветными?
1410.
В ящике находится 16 деталей, из которых 12 — стандартные.
Найдите вероятность того, что среди двух извлеченных деталей есть хотя бы одна
стандартная.
1411.
В мешке находятся жетоны, номерами которых являются все
трехзначные числа. Из мешка вынимают один жетон. Какова вероятность того, что
его номер содержит хотя бы две одинаковые цифры?
Глава

Упражнения для повторения lxl - 2
1412.
Постройте график функции у = ГЛ——.
1413.
Решите неравенство

1414.
Имеет ли предел последовательность (хп), если
( 1)П п
62 ф
Умножение
вероятностей
Рассмотрим пример. В урне
находятся 6 жетонов с номерами от 1 до 6 включительно, т. е. номера жетонов в
урне образуют множество М = {1, 2, З, 4, 5, 6}. Из урны вынимают один жетон.
Обозначим буквой А событие, когда из урны вынимают жетон с номером, кратным 2.
После этого жетон возвращают в урну. Затем из урны снова вынимают жетон. Пусть
В — событие, означающее, что из урны изв.лечен жетон с номером, кратным З.
Какова вероятность наступления события А и события В при этом испытании?
Для события А благоприятны исходы, образующие множество {2,
4, 6}, а для события В благоприятны исходы, составляющие множество {З, 6}.
Поэтому Р(А) = б = Е, Р(В) = б = 3•
Событие В не зависит от события А,
так как вероятность повторного извлечения жетона не влияет на то, какой жетон
был вынут в первый раз (извлеченный в первый раз жетон был возвращен в урну).
Если после первого извлечения
жетона из урны его не возвратят в урну, то вероятность вторичного извлечения
жетона (событие В) будет иной, так как в урне уже не 6 жетонов, а 5. Если
1
в первый раз извлечен жетон, кратный З, то
Р(В) = 5, если же
2 в первый раз извлекли жетон с номером,
не кратным З, то Р(В) —
В этом случае
вероятность события В зависит от события А, т. е. события А и В являются
зависимыми.
В дальнейшем мы будем рассматривать независимые
события. Два события называют независимыми, если вероятность каждого из них не
зависит от появления или непоявления другого события.

Вернемся к рассмотренному примеру,
когда жетон извлекали из урны и затем возвращали обратно.
Подсчитаем вероятность появления
жетона с номером, кратным 2 и кратным З, в результате двукратного извлечения
жетонов из урны с возвращением (событие С).
Событие С, состоящее в совместном
появлении событий А и В, называют пересечением этих событий и обозначают С = А
П В.
Множество равновозможных исходов при первом извлечении жетона
— это множество М = {1, 2, З, 4, 5, 6}, а при втором извлечении жетона — то же
множество М. Множество равновозможных исходов при двукратном извлечении жетонов
— это множество пар (х, у), где буквой х обозначен номер жетона при первом его
извлечении, а буквой у — при втором извлечении. Это множество записано в виде
таблицы.

1)

(4; 1)

(5;1)

(2; 2)

2)

(4; 2)

(5; 2)

(2; З)

(3;3)

(4; 3)

(5; 3)

4)

4)

4)

4)

(5; 4)

(2; 5)

(3,

(4; 5)

(5; 5)

(1,

(2; 6)

(З,

(4; 6)

(5;6)

Всего равновозможных исходов 36.
Из этого числа равновозможных исходов благоприятными для
события А П В будут З • 2 = 6 исходов. Это пары:
Значит, Р(А п
11
С другой стороны, Р(А) =Отсюда

Докажем, что вообще вероятность совместного появления
двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Пусть — число всех равновозможных
исходов испытания, в которых событие А наступает или не наступает; пи — число
исходов, благоприятных для события А;
 — число всех
равновозможных исходов испытания, в которых событие В наступает или не
наступает;
 — число благоприятных исходов для события
В.
Гл ава

Общее число равновозможных исходов
испытания равно п1п2, так как каждый из исходов, в которых событие А наступает
или не наступает, может сочетаться с каждым из исходов, в которых событие В
наступает или не наступает. Из этого числа исходов благоприятными
для события А П В являются исходов. Действительно, каждый из пи
исходов, благоприятных для события А, сочетается с каждым из исходов,
благоприятных для события В. Поэтому
то - П1П2
      Значит,       п В)
= Р(А) • Р(В).
Эта теорема допускает обобщение.
Несколько событий называют
независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных
событий есть событие независимое. Так, если события 4, А А независимы в
совокупности, то они попарно независимы.
Вероятность совместного появления
нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей
этих событий.
                        Р(А1
п А2 п ... п Ап) = Р(А1) • Р(А2) •             Р(Ап).
При мер 1. Монету бросают З раза подряд. Пусть А, В и С—
события, означающие, что решка выпадает при первом, втором и третьем бросании.
Найдем вероятность события А П В П С.
Каждое из двух событий А и В, А и
С, В и С независимы, т. е. события А, В и С независимы в совокупности. Поэтому
вероятность наступления события А П В П С равна произведению вероят-
1 ностей
Р(А), Р(В) и Р(С). Так как Р(А) = Р(В) = Р(С)

Пример 2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из
первого орудия равна 0,8, а при стрель& из второго орудия равна 0,7. Найдем
вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждое орудие сделало по
одному выстрелу.
Пусть событие „41 означает, что цель поражена первым орудием,
а событие „42 — цель поражена вторым орудием. Тогда 141 означает промах при
стрельбе из первого орудия и А2 — промах при стрельбе из второго орудия. Отсюда
имеем:
- = 0,2; р(Ћ2) = 1 - = 0,3.

События „41 и „42 независимые.
Событие „41 П А 2 означает, что цель не поражена ни одним из двух орудий.
Следовательно,
р(Ћ1 п 72) = р(Л) р(Ћ2) =            •           = 0,06.
Пусть событие А означает, что цель поражена хотя бы одним
орудием. Очевидно, что А и „41 П „42 —
противоположные события. Поэтому
Р(А) = 1 - р(Ћ1 П 72) = 1 - 0,06 = 0,94.
1415.
В урне находится 5 шаров: 2 белых и З черных. Из урны вынимают
один шар. Фиксируют, белый он или черный. После этого шар возвращают в урну.
Затем вновь вынимают шар. Какова вероятность того, что при двукратном
извлечении шара из урны оба шара окажутся черными?
1416.
Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на
одном из них выпадет 2 очка, а на другом — нечетное число очков?
1417.
Бросили игральный кубик и монету одновременно. Какова
вероятность, что на монете выпадет орел, а на игральном кубике — четное число
очков?
1418.
Из трех станков, работающих в цехе, вероятность остановки за
смену первого станка равна 0,2, второго 0,15 и третьего — 0,12. Какова
вероятность того, что все три станка за смену не остановятся?
1419.
В первой партии электролампочек находится 4 % бракованных, во
второй партии — 5 % бракованных. Наугад берут две лампочки, одна — из первой
партии, а вторая — из второй. Какова вероятность того, что:
а) обе лампочки окаэкутся исправными;
б) хотя бы одна из лампочек окажется
исправной?
1420.
Испытания на полигоне трех орудий показали: первое орудие
поражает цель в 800 случаях из 1000, второе — в 750 случаях, а третье — в 600
случаях. Какова вероятность поразить цель, если каждое орудие совершит по
одному выстрелу?
1421.
Подбрасывают 4 игральных кубика. Какова вероятность того, что на
каждом из них выпало число очков, кратное 2?
Гл ава

1422.
В урне лежат 5 черных шаров, 4 красных и З белых. Последовательно
вынимают три шара, причем каждый шар возвращают в урну перед тем, как вынимают
следующий. Какова вероятность того, что первый шар окажется черным, второй —
красным и третий — белым?
1423.
Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность того, что
при первом бросании выпадет нечетное число очков, при втором — четное число
очков, а при третьем бросании — 6 очков?
          Упражнения для повторения
1424.
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член
которой равен 1. Если ко второму члену прибавить З, а третий — возвести в
квадрат, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
1425.
Решите систему уравнений
2х — ly + 11
= 5.
1426.
Решите уравнение:

-44+4-+4-                    Контрольные
вопросы и задания
1.      Объясните,
что называют частотой случайного события. Дайте определение вероятности. В чем
состоит различие между статистическим и классическим понятиями вероятности?
2.      В
каких случаях вероятности случайных событий складывают, в каких — перемножают?
Приведите примеры.
--l—l-+-l---f..--l-- ф Дополнительные упражнения
к главе 7
К параграфу
21
1427. Из цифр О, 1, 2, З, 4, 5
составлены всевозможные шестизначные числа без повторения цифр. Сколько
существует таких чисел?

432
tg2 a — 3
1212.
a) 1; 6)
1 - 3tge a'
OraeTb1
2(1 + tg2 a)
    2 ot
. 1216. a) 1 tg p; 6) tg p.
1 — tg

1217. a) 2 —2; 6)  —vi;
B)  —u; r) 2 —2. 1221. a = 3, b 12
24. 7 . —32
1225. 120.    119. -1 1 3 b = -12. 1224.
                                                        ï65'
-ï65' ïïë•
1227. r) 2 tg a. 1228. a) —(cos x + sin x); 6) 2 sin a; B) cos
ot; r) 1; A) cos ot. p 1
1231. a) tg—; 6)
cœ 2 +  B) — ctg 2a; r) 1
+ sin 2a • 1234. a) —cos 40 ;
1
6) sin2 12 0 ; B) —cos 20 0 ;
r) cos 10 0 . 1244. a) 2 1; 6) 1 1248. (0; 0), (—2; —4), (3; —1,5).
1250. a) cos 5 0 ; 6) •.[5 cos 700; B) cos 500;
r) sin 48 0 .
1251. A) cos x; e) sin a;  cos y; a) sin p. 1254.6) 4 cos 300
—  cos 300 — — ;
             x — 450    x + 450
e) 4 sin  2   cos   2 . 1255. B) sin (600 — x) sin
(600 + x); r) sin (x +
+ 45 0 ) sin (x 45 0 ). 1256. e) sin 2a +
sin 2b;  cos 2m + —cos 2n.
2
1258.
a) ctg 2x; 6) —tg 2x; B) —ctg i; r) tg 1260. a) x = Itn, X  + 21tn,
21t
—n, x = 21tn, l'Ae n Z; B) x = —
2
< x < 1. 1274.
a) (m + n)2 ; 6) (x - y)2 . 1277. a) 2
6) 1286. a) 203 0 ; 6) 95 0 ; B) -1400
; r) 3500 . 1287. a) O;
1
— m2.
6) O;
e) —1. 1289. a) ctg6 ot; 6) —sin2 a; B) 2; r) sin a — cos
a. 1291. a)
2
3m — rn3
6) . 1292. n2 + 2, n(n2 + 3). 1297. a) 1;
B) 3; r) 2,5. 1303. a)
                             ctg ot ctg — 1. ctg a ctg p + 1 sin (a + P).
6)1307.
a)                            6)      '
                                    ctg
+ ctg p    ctg p — ctg a sin (a — P)

cos (a — P) u sin ot sin 201. 1328. 1. 1329.
cos B) 1321. a) 2 cos cos 2a; 6)
cos (ot + P)

1337. a) 120; 6)
5040. 1339. 24. 1342. 24. 1344. a) 28; 6) 42. 1345. 48 CIIOc06aMH. 1346. P6 •
P4 — 1 = 17 279. 1348. 2664. 1349. = 25 npn n = 4;
6) a = 121 npn n = 5. 1350. a) x = 7; 6) x = 7. 1352. 1*1pu a
< 1. 1353.
Ответы                                                                                433

1355. = 720.
1356. 1680. 1359. 151 200. 1360.95 040. 1361. а) 280; 6) 720; в) 10. 1362.
а)24; 6) 24; в) 12; г) 12. 1363. А} + А? + А? = 259. 1364. = З;
6. 1365. 1. 1366. 3 12 = 531 441. 1367. + 246; 6)8. 1370. С: = 15.
1371. = 45. 1372. - 12 = 54. 1373.  =
24 1374. с14 + +  15; 1 + с?- 27. 1376. а) 2 8
; 6) 2 10 . 1377. с 10 + + + = 502. 1378. а) 6; 6) 4. 1379. =
220.
1380. а) п = 6; б) п = 7; в) х = 10; г) х =
11. 1381. 17 человек. 1382. п = 1; 2; з; 4; 5. 1386. 102. 1388. в) З; г) б.
1390. а) -; 6) З; в) 0,3; г) 0,7.

1391.

19
1392. а) 75; 6) 15; в) 0' 1393. с; :
           1395.        1396.
  - 1397.
14 •

14
= зд• 1394. а) ИД;
1398.
10

1399. а) О; 6) О. 1400.        •
1403.               -7t] И [0; л] {2л}•, 6)
U {2n}; в)
—2r,
23
                                                   —12'    24
• 1407. а) ТД;
16      - с:       19 1408. а) З; б) З; в) О; г) О• 1409.
121 • 1410. 1
1411.
0,28. 1413. [-0,3; 1). 1415.        1416.        1417.     1418. 0,5894.
1419. а)
0,912; 6) 0,998. 1420. 0,98. 1421.          1422.           1423.
1424. 1; 4; 7. 1425.(3•, 0),
(3; -2). 1426. а) а; 6) 5. 1427. 600. 1428. 10!. 1429. 360. 1430. 13! • 5!.
1431. 6! • 10!. 1432. а) 120; 6) 240. 1433. 27.
1434. 64.
1435. 243. 1436. АК. 1437.           -        1438. а) 3Р5 = 360;
 Р, - 144. 1439. 1440. А? • А 4.3 1440.
8!. 1441. СК. 1442. 210 чле-
                                                                          ¯                                          10                                              11
нов. 1443    =
15. 1444.        1445. ¯          - 0,04. 1446.       1447. 0,88.
100
                                                                         45.       с}о
. с:        20
1449.б)
15
11
1452.       1453.                                        1454.    8.
1455. а)  =
434                                                                                Ответы
     4      4      4                                        16
        п                         Тб5; б) Р(А1 U А2) = 165' в)                        и
А2 U А3) = 55'
1456. 0,6. 1457. 0,95. 1458. 1 -
Огветы к задачам повышенной трудности
1459. У казани е. Приведите равенство к виду (а + b)(a
+ + с) = О. Аналогичным образом преобразуйте второе равенство. 1462. а)
1; 2;
. -11 + ИП У к а з а н и е. Разделите числитель и знамена-
           2                        2
тель каждой дроби на х; б) З; 3• 1463. а) У каз а н и
е. Прибавьте к обе-
2х2 частюа уравнеютя по 2 — 1'           У
к а зан и е. Замените х
х + 5 на а и решите относительно х получившееся
биквадратное урав-
1            1             1 нение.
1464. а) х = ab + ас + bc, если
1    1             1 любое число, если  = О. У к аз ан и е. Перенесите
все члены уравнения в левую часть и сгруппируйте
попарно; б) х = а + b + с, 1 1 1  1 1 1 если ас b + C О; х — любое число, если
— ас b + C
Указани е. Перенесите все члены уравнения в левую
часть и представьте ее в виде суммы трех слагаемых. 1465. У к а зан и е.
Представьте уравнение в виде квадратного и преобразуйте его дискриминант.
1466. а) (-4; 1 ; 6) 1]. 1467. (-6; 6);
(-6; 2). 1468. а (-3; 6). 1469. а) (2; 2); 6) (1; 1), (-1; -1). 1470. (-45; 4).
1471. а) (2; 1), (-1; -2);
6) (2; 1), (1; 2), (-3; 0), (0; -3), (1; -2), (-2; 1).
1472. а)
(6- Л6;2-Л6). У к аз а н и е. Обозначьте
х — у буквой и восполь-
зуйтесь монотонностью функции f(z) = 25 +
628 ; б) (О; О); (2 + ф; 2 + ф).
Ук аз ан и е. Вычитая из первого уравнения второе,
получите уравнение (х — + ху + у2 — 2х — 2у + 2) = О и докажите, что
второй множитель в левой части этого уравнения принимает при любых у
положительные значения. 1473. Не су:цествует. 1474. а) (6; —1); (—6; 1); б) (6;
6); (1,56 — 1,5; — 1,5); (—1,56 + 1,5; 1,5% — 1,5). Указани е. При-
ведите уравнение к целому виду и введите переменные и
= х + у, v = ху.

file_name: Алгебра_9 класс_Макарычев_Комбинаторика.pdf

alt: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 521

alt: Гл ава 1342.

alt: Постройте график функции у = 2х 2 - 31xl - 2

alt: По определению принято считать, что

alt: Пример З. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей…

alt: Упражнения для повторения 1373

alt: Приведем еще примеры случайных событий: поражение мишени или промах в результате произведенного выстрела, выигрыш или проигрыш футбольной команды в матче, выпадение орла или решки при…

alt: С); в) желтым (событие Ж)?

alt: А — оба шара белые; в)

alt: Постройте график функции: а) у = 2х 2 - 31xl - 2; б) у = х 2 — 4х + 12х — 11

alt: Отсюда Р(А) = 1 — Р(А). При м ер

alt: Положим Р(В) = P(D) = а. Тогда

alt: П1П2 Значит, п

alt: События „41 и „42 независимые.

alt: Подбрасывают 4 игральных кубика

alt: Дополнительные упражнения к главе 7

alt: OraeTb1 2(1 + tg 2 a) 2 ot

alt: B) —ctg i; r) tg 1260. a) x =

математика

group: Дисциплины

title: Алгебра_9 класс_Макарычев_Комбинаторика


extracted_text:
Структурные
средние — это мода и медиана.
Мода
— это средняя, получаемая путем установления наиболее часто встречающегося
значения в совокупности данных. Определить моду можно только при достаточно
большом количестве наблюдений и при условии, что одно из индивидуальных
значений анализируемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется
значительно чаще, чем другие значения.
Пример.
Определить модальную величину прибыли от продажи продукции, приходящейся на 1
рубль выручки от продажи продукции:

Вариант
наиболее часто повторяющийся (имеющий наибольшую частоту), и есть модальная
величина, или мода, в данной совокупности. В этом примере мода равна 300 тыс.
руб.
Медиана
— это среднее, полученное путем выявления «центрального» значения в
совокупности данных, расположенных в ранжированном порядке. Иными словами,
медиана делит ряд данных пополам.

title: Структурные средние


extracted_text:
Рефлективный
анализ
Кондратовой
Тамары  Сергеевны
Материал, который нам был  представлен на прошедшей неделе –
совершенно новый и по содержанию, и по осмыслению.
    Оценивание  как пятибалльная система в нашей системе
образования было и остается на сегодняшний день формальным и не нуждается в
пояснении. Ученику довольно сложно отследить свой  индивидуальный рост по той
или иной теме, а учителю для ученика  трудно выстроить индивидуальную
траекторию развития. И если успех даже в малом заставляет нас, взрослых,
поверить в свои силы, «сподвигает»  нас еще на большее усилие в достижении целей,
то что можно сказать о психологическом аспекте детской души, если его труды и  старания
едва –едва можно разглядеть сквозь призму 5-4-3? Ребенок взрослеет, а его труды
так скупо оплачиваются! Взросление – не просто восхождение по накатанной
дорожке, снабженной пояснительными знаками и указателями. Расти – это трудная
работа, в одиночку ее еще никому не удалось одолеть.
   Новые подходы в системе оценивания расставляют  яркие акценты
на каждый успешный шаг, на каждую малую победу, которую одержал ученик. Быть
может, проставляя баллы за каждую решенную задачу, за каждый правильно решенный
пример, я помогу ребенку понять, что вместе  с ним мы формируем его собственную
систему самооценки  и саморазвития. Сухомлинский писал о том, что надо хорошо знать предмет, чтобы он
не мешал учителю наблюдать за интеллектуальным ростом ребенка, чтобы учитель
был способен раскрыться и увидеть РОЖДЕНИЕ МЫСЛИ у ребенка, а не просто
правильность ответа. Развитие идет только тогда, когда есть искренняя
заинтересованность взрослых к развитию ребенка, их нескрываемая радость, а
также - глубокое желание самого ребенка.
   Процесс оценивания связан с обучаемым результатом, и
здесь очень важным для  меня материалом была Схема проектирования системы
оценивания через постановку промежуточных результатов, индикаторов (критериев)
и заданий. Умело
владение соотношением  между эмпирическими индикаторами и заданиями помогает
учителю выстроить четкую стратегию в достижении целей и представить планируемый
результат.
  Теперь, детально изучив  материал по оцениванию, я буду
еще более осмысленно и глубоко применять критериальные   характеристики формативного
и суммативного оценивания. Но,  создавая систему критериального оценивания
ученика, я   должна пересмотреть, продумать  и выстроить систему критериев в
себе – насколько объективно, детально (и в то же время широко), верно и
справедливо.
Работая группах,  коллеги  точно определили грань межу
формативным и суммативным оцениванием, их взаимопереходами на разных этапах
изучения  той или темы.
Вникнуть  в суть вопроса также  мне помогла информация о
рубрике и дескрипторе, их практическом применении на конкретном примере. Очень
важной для меня информацией была об обязательном  использовании в своей работе
графика оценивания.
Вывод:  Изученная система оценивания позволяет отследить
уровень понимания и осмысления тем, блоков, разделов  , мониторинг показывает
траекторию  уровня достижений ученика.
Коучинг – слово для меня совершенно новое, даже чужое, колючее какое – то.
Вникаю в смысл. В Википедии так много толкований! После первого занятия –
представления еще не четкие. Видеоролик  по – немногу привносит ясность. По мере
«погружения» в проблему  поражает  практическое значение  слова - бескорыстное,
небезразличное участие, а скорее даже  - соучастие. И в тоже время коуч не
делает за обучаемого работу, а показывает его настоящие и будущие возможности :
Процесс создания коучем условий для всестороннего развития личности
клиента.
Важны четыре базовых этапа коучинга:
постановка цели
проверка реального
положения вещей
выстраивание путей
достижения цели
достижение (он именуется
также этапом воли)
Видеоролик о действиях коуча и его подопечного  помог понять
истиное предназначение данного процесса – коучинга.
Соглашусь, что  коуч должен  обладать следующими качествами:
а) умение слушать клиента,
в) умение задавать исследовательские вопросы,
с) вера в то, что клиент способен находить собственные
решения и улучшить свою результативность,
d) высокая степень самоконтроля и самоанализа,
е) понятно, внятно говорить.
В действующей системе образования мы
чаще  прибегаем  к обычному приему контроля или простого научения коллег, а не
вышеописанной конфиденциальной, активной и созидательной
помощи.
    Понятие «Менторинг» – еще более глубокое по смыслу и по
действиям, нежели коучинг. Длительный процесс создания доверительных, личностно
заинтересованных взаимоотношений.
В интернете нашла бесценные слова:
Мотивация
ментора похожа на отношение отца к сыну, наследнику, когда нужно оставить после
себя свой мозг, опыт, чтобы все это не было потеряно.
Ментор — это
идеальный результат вашей жизни, точка «Б», воплощенная в живом человеке.
  Ментор в образовании имеет еще куда более
важное предназначение чем ,например в бизнесе или другом виде деятельности,
ведь он Профессионал. Профессионал  и в обучении, и в воспитании. Профессионал,
который передает  из рук в руки другому педагогу  знания, идеи, опыт социальный
и нравственный. Это  общение, вследствие которого происходит обмен информацией,
заложение навыков практического  характера, мировоззрения в его практическом
понимании. Его(ментора)  высшая корысть - быть востребованным, желать и уметь
отдаваться процессу профессиональной поддержки коллег .(...Так я наполнила
незнакомый термин   близкими  нам по деятельности словами….)
Вывод: Коучинг и Менторинг  - наиболее эффективные способы
оказания  помощи своим коллегам из ранее  нам знакомых методов.
Lesson Study. Ключевые характеристики – креативность и научная
 точность. Когда я познакомилась с этим методом, первое, что хотелось
воскликнуть – «Как верно сказано, что все гениальное – просто!» С тренером
разобрали каждый этап (шаг) Хотя  уверена, что при реализации Метода будет
много вопросов самой себе (особенно по части «прогнозов»).  И совсем  не привычно,
что  при проведении урока  акцент ставится  не на успех  учителя  как
таковой, здесь все внимание направлено на деятельность и процесс
саморазвития ученика (и  даже не одного, а трех сразу!). Скорее всего
(предвижу) при реализации  Метода будет «выносить  на обочину»
по причине образного представления открытого урока. Прописываю  сейчас себе это
и говорю – главная фигура  - не Я, а ученики!!!
Вывод: «Lesson Study  - это совершенствование
учительской практики посредством «исследования в действии  (Action research) ».
Лидерство и управление
Обучающую часть захотелось закончить словами А.С. Пушкина:
О
сколько нам открытий чудных
Готовят
просвещенья дух
И опыт,
сын ошибок трудных,
И гений,
парадоксов друг…
Прошлая неделя была «богата»  коучингами коллег. Хотелось бы сразу
отметить психологическую сторону – Мы так ленимся пересаживаться в группах,
«Вот только нас не трогайте!...», а между тем чувствую, что один другого уже  едва
переносит – сидеть рядом возле друг друга по 8 часов в день! Каждый по своему
и   с разной быстротой воспринимает задания, некоторые учителя по несколько раз
все переспрашивают  -и – опять ничего не понимают.. .  Раздражают меня. Да я то
и сама, уверена – в группе многих раздражаю! Людмила (тренер) просто молодец!
Пересаживала нас  2 раза.  Мое напряжение  немного спало. Работа по теме
«Лидерство» прошла на одном дыхании – быстро  и с пользой дела!
Могу ли я считать себя лидером? Думаю, что «ДА».Понятие очень
многогранное!!!! О многих лидерских качествах   слышу впервые….Для настоящего
Лидра  многие качества  нужно в себе еще развивать.
10.09.2013год. Коучинг проводили  Аринова Е, Ильина Е, Ключникова Л.
«ИКТ». Все четко, ясно. Информация очень полезная. Немного затянуто со временем.
 Материал мне хорошо знаком. Но сумасшедшая усталость! Материал коллегами
совершенно не воспринимается!  Душно!  Вот – вот потеряю сознание от
кислородного голодания… Превознемогая себя,  пытаюсь вникать в курс дела.
Исходя из 12 – балльной системы – 10 баллов  - это моя им  оценка (считая, что
12 – идеал).
11.09.2013год. Коучинг проводили  Буксман  Т.В.и Шелухина   «Учет
возрастных особенностей». Все та же усталость и головная боль!  Все идеально
четко, лаконично и точно! (11 баллов).
12.09.2013год. Коучинг проводили  Сон Е. и Придыбайло И. «РЕФЛЕКСИВНЫЕ ТЕХНИКИ ДЛЯ
РАБОТЫ С УЧИТЕЛЯМИ».Цель  прозвучала не внятно, было интересно просто как на
тренинге. Не смотря на усталость, все так активно работали!!! Группа наша
удивила всех ( своим методом дедукции) быстротой и правильностью выполненного
задания! На коучинг это мало похоже.(8 баллов).
14.09.2013год. Коучинг проводили Вырва Л.В.
и Аманжолова К.Б. «Сократовская беседа».Тема и подача материала очень
интересные! Как не печально, мы, учителя еще сами не можем вести беседу. Но
очень старались! Время было немного затянуто,  а в основном – ведущим удалось
достучаться до сердец  коллег, никто не остался равнодушным. Коллегам смело
ставлю 10 баллов!
В целом – неделя очень плодотворна по деятельности  и
информационно нова по знаниям.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Рефлективный анализ за  учебную неделю с 09.doc

alt: Рефлективный анализ Кондратовой

alt: Важны четыре базовых этапа коучинга : постановка цели проверка реального положения вещей выстраивание путей достижения цели достижение (он именуется также этапом воли)

title: Пример рефлективного анализа учителя


extracted_text:
Тема:

Занятие физической культурой

Тип урока:

Комбинированный

Образовательные ресурсы

Учебник : Основы безопасности жизнедеятельности 9 класс  М.П.Фролов,
  В.П. Шолох ,М.В.Юрьева, Б.И.Мишин ,под  ред .Ю.Л.Воробьёва.- Москва: АСТ:
  Астрель,2014

План урока

1.
  Физические упражнения

2.
     Здоровый образ жизни

Цель урока

Способствовать расширению и конкретизации представлений о роли
  физической культуры в формировании и укреплении здоровья.

Методы и формы обучения

Методы:  частично- поисковый

Формы:  индивидуальная, фронтальная

                             Планируемые  образовательные
ресурсы

Объём освоения и уровень владения компетенциями

Компоненты культурно – компетентного опыта/ приобретённая
  компетентность

Научатся: правилам выполнения физических упражнений. Получат возможность
  научиться делать выводы, отвечать на вопросы, высказывать собственную точку
  зрения

Коммуникативная компетенция: умеют вступать в речевое общение
  ,работать с книгой, взаимодействовать с окружающими, выступать с устными
  сообщениями

Организационная структура урока

Этапы урока

Время

Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы организации совзаимодействия на уроке

УУД

Формы контроля

1

2

3

4

5

6

7

8

I Мотивация к  учебной деятельности

Подготовка учащихся к уроку. Эмоционально-психологическая и
  мотивационная подготовка учащихся к усвоению изучаемого материала

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности
  включения в учебную деятельность, уточняет тематические рамки. Организует
  формулировку темы и постановку цели урока

Слушают и обсуждают тему урока, его цели

Фронтальная работа

Личностные: понимают  необходимость изучения

Регулятивные: самостоятельно формулируют  цели урока после
  предварительного обсуждения

Запись в тетрадь

I I
  Актуализация  знаний

Беседа по высказыванию Жан-Жак Руссо. Жалкое заблуждение
  — воображать, что телесные упражнения вредят умственным занятиям! Как будто
  эти два дела не должны идти рядом, как будто одним не должно направляться
  другое!

Вопросы:
Как вы понимаете данное высказывание?
Вредят ли физические нагрузки, умственным занятиям?

Отвечают на вопросы, высказывают своё мнение

Фронтальная работа

Коммуникативные: применяют правила делового сотрудничества

Познавательные: воспроизводят по памяти информацию необходимую для
  решения учебной задачи

Устный опрос

III Изучение нового материала

Рассказ учителя о физических упражнениях, нагрузке на организм.

Рассказывает, приводит факты, отвечает на вопросы учащихся

Слушают, делают записи в тетрадь, задают вопросы

Индивидуальная работа

Познавательные: умеют структуировать знания, осуществлять поиск
  информации

Запись в тетрадь

Самостоятельная работа .

Организует самостоятельную работу учащихся, нацеливает на анализ
  новой информации. А) Познакомиться с новым материалом  Б)Разработать
  индивидуальную программу физических упражнений для здорового человека и
  человека с медицинскими ограничениями .

Самостоятельно знакомятся с текстом параграфа, составляют схему

Индивидуальная работа

Регулятивные: учитывают выделенные учителем ориентиры действия,
  принимают и сохраняют учебную задачу

Запись в тетрадь

Творческая работа: придумать  слоган  для пропаганды  здорового
  образа жизни

Нацеливает учащихся на творческое самостоятельное мышление по
  придумыванию слогана

Придумывают слоган

Индивидуальная работа

Познавательные:  осуществляют мыслительную деятельность

Запись в тетрадь

IV  Первичное
  осмысление и  закрепление изученного

1.Анализ творческого задания

Создаёт условия для обсуждения слогана

Зачитывают и обсуждают

Фронтальная работа

Личностные: развивают способности к самооценки

Устные ответы

2. Выполняют задания.

Формулирует задания, проводит дискуссионную беседу по вопросам

Выполняют задания, отвечают на вопросы
-Проанализировать свой день, неделю, сколько времени вы затрачиваете
  на разные физические нагрузки?
- Перечислите эти нагрузки
-достаточно ли нагрузок вы выполняете?

Фронтальная работа

Познавательные:  строят логическую цепочку рассуждений

Устные ответы

V  Итоги  урока. Рефлексия

Обобщающая беседа

Организует беседу по вопросам:-  Для чего человеку необходимы
  физические нагрузки?
- Какие последствия для человека могут быть при снижении физических
  нагрузок?

Отвечают на вопросы

Фронтальная

Устные ответы

Оценивают свою работу на уроке

Индивидуальная

Личностные: оценивают собственную учебную деятельность.
  Регулятивные: прогнозируют результаты уровня усвоения изучаемого материала

Домашнее задание

Подготовить проект о различных видах спорта и их влияния на здоровья
  человека

Конкретизирует домашнее задание

Записывают в дневник

Индивидуальная

Скачано с www.znanio.ru

file_name: занятие физической культурой.docx

alt: Тема: Занятие физической культурой

alt: I Мотивация к учебной деятельностиПодготовка учащихся к уроку

alt: III Изучение нового материала

title: технологическая карта урока по основам безопасности жизнедеятельности в 9 классе по теме: " Занятия физической культурой".


extracted_text:
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА

«ДЕЙСТВИЯ С
ДРОБЯМИ»

УРОВЕНЬ А
СЛОЖЕНИЕ  ДРОБЕЙ

ВАРИАНТ  1

ВАРИАНТ 2

1)

1)

2)

2)

3) =

3)

4) 3

4)10

5) 5

5) 15

На клумбе  всех цветов составляют розы, а
  ромашек  на  больше чем роз. Какую
  часть цветов составляют  ромашки?

В аквариуме всех рыб составляют золотые
  рыбки, а меченосцы на  больше. Какую
  часть рыб в аквариуме составляют меченосцы?

ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1)

1)

2)

2)

3)  4 -

3)   7-

4)  6

4)  8

5)  9 -

5)  3 -

В коробке 24
  кубика,  кубики красного и желтого цвета.
  А остальные – синего цвета. Сколько кубиков синего  цвета в коробке?

Трактор вспахал
  9га земли, из них  засеяли пшеницей, а
  остальное  подсолнухами. Сколько га засеяли подсолнухами?

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

ВАРИАНТ  1

ВАРИАНТ 2

1) =

1)

2) 9

2) 5

3) 1

3) 7

4)  3

4)1

5) 8

5)   6

Портниха сшила платье, на которое ушло 2м ткани. Сколько ткани уйдет на 6
  таких же платьев?

На фабрике
  изготовили лыжи, на одну пару лыж израсходуется 7кг пластика. Сколько потребуется
  пластика для изготовления 50 пар лыж?

 ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1)

1)

2)  7

2) 11=

3)

3)

4) 5

4) 1

5) 3

5) 9

Орел пролетел
  расстояние  456м за 24с.  Какова
  скорость орла?

Электричка на
  магнитных подушках движется со скоростью 500км/ч. Её запустили в Японии, где
  она проехала 42 км. За какое время электричка
  проехала  такое расстояние?

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

«ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ»

УРОВЕНЬ В

ВАРИАНТ  1

ВАРИАНТ 2

1)1

1)1

2)

2)

3) 1

3) 2 =

4) 12

4) 9

5)

5)

6)

6)

В первый день в магазине «Электроника» продали  ноутбуков, а во второй день- . После этого в магазине осталось
  5ноутбуков. Сколько ноутбуков было
  в магазине первоначально?

В оранжерее растут розы, астры и тюльпаны. Из них  составляют
  розы, а остатка-
  астры. Остальные 120 цветов – тюльпаны. Сколько всего цветов в оранжерее?

file_name: Самостоятельная работа по математике в 5 классе _Действия с обыкновенными дробями_.doc

alt: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ДЕЙСТВИЯ

alt: УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ ВАРИАНТ 1

alt: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ДЕЙСТВИЯ


Поэтапное рисование вербы


extracted_text:
Тема: «Дикие и Домашние животные» (1 класс ОНД)
Цели: Закрепить знания
ребенка  о диких и домашних животных.
Задачи:
Образовательные: Учить
ребенка сравнивать домашних и диких животных. Находить сходства и различия.
Дать представление о внешнем виде и образе жизни.
Развивающие: способствовать
развитию коммуникативных навыков.
Воспитательные: Учить
ребенка  проявлять заботу о животных .
 Оборудование:
картинки с животными, презентация.
Ход занятия
Вступительная часть
Педагог-психолог:
Как-то рано по утру,
Был один я в том лесу,
Разных там животных видел,
Никого я не обидел.
Педагог-психолог: каких животных увидел
человек в лесу?
Ученик
Педагог-психолог: А потом
зашёл в деревню
И увидел на лугу…
Кто пасётся на лугу?
Ученик
Педагог-сихолог: Возле
дома, во дворе   Я увидел…
Кого увидел человек?
Ученик
Педагог-психолог: На дворе
собака дремлет,
Кошка прячется в тени.
Поросята от жары
Извалялись все в грязи.
Основная часть
Педагог-психолог: Как
называются животные, которые живут в лесу?
Ученик
Педагог-психолог: Почему их
называют дикими?
Ученик
Педагог-психолог: Дикие
животные живут в естественной среде – в лесах, горах, пустыне, степях. И они
сами о себе заботятся.
А как называются животные,
которые живут рядом с человеком?
Ученик
Педагог-психолог: Почему их
называют домашними?
Ученик
Педагог-психолог: Человек
заботиться о домашних животных. Он их кормит, оберегает от хищников, строит для
них жилища.
А кто заботится о детенышах
домашних животных?
 Ученик
Педагог-психолог: Да, сами
родители. Но, может, помогать им и человек.
А о детёнышах диких
животных, кто заботится?
Ученик
Педагог-психолог: О
детенышах диких животных заботятся только их родители.

Физкультминутка
Зайцы утром рано встали,
Весело в лесу играли. (прыжки на месте) По дорожкам прыг-прыг-прыг Кто к зарядке
не привык? (ходьба на месте) Вот лиса идет по лесу, Кто там скачет интересно?
(прыжки на месте) Чтоб ответить на вопрос, Тянет лисонька свой нос. (потягивания
на носочках) Но зайчата быстро скачут Как же может быть иначе. (ходьба на
месте) Тренировки помогают! И зайчата убегают. (Бег на месте)
Педагог-психолог: Отгадай  загадки.
Вот иголки и булавки   Вылезают
из-под лавки  На меня они глядят. Молока они хотят. (Еж)
Летом ходит без дороги
Возле сосен и берез,
А зимой он спит в берлоге,
От мороза прячет нос.
(Медведь)
Есть копыта  и рога,
Летом ходит на луга.
Чтобы были все здоровы,
Молоко дают ...(коровы)
Машет радостно хвостом,
Когда идёт хозяин в дом. У неё удел таков - Дом хранить от чужаков. (Собака)
Хвост пушистый,
Мех золотистый,
В лесу живет,
В деревне кур крадет.
(Лиса)
Хожу в пушистой шубе, живу
в густом лесу. В дупле на старом дубе орешки я грызу. (Белка)
Спереди пятачок, сзади
крючок, Посередине спинка, А на ней щетинка (Свинья)
У кого рога длиннее хвоста?
(Коза)
Мягкие лапки, А в лапках
царапки. (кошка)
Везёт она воз. Ест сено да
овёс. (Лошадь)
По полю скачет -
Ушки прячет,
Встанет столбом -
Ушки торчком.
(Зайчик)
Педагог-психолог: предлагаю
тебе посмотреть презентацию о диких и домашних животных.
Просмотр презентации с
рассказом
Педагог-психолог: А теперь
мы поиграем в интересную игру. Тебе нужно поселить животное  туда, где оно
живет.
(На ковре разложены
картинки.  Ученик  идёт по кругу и на команду «Стоп» берёт картинку и бежит
туда, где живет это животное)
Подвижная игра «Кто где
живет?»
Заключительная часть
Педагог-психолог: Ребята,
вам понравилось сегодня занятие?
 Ученик
Педагог-психолог: Сегодня
мы узнали, чем отличаются домашние животные от диких. Познакомились с их
образом жизни. От загрязнения окружающей среды погибают животные. Вырубка
лесов, загрязнение воды и воздуха не способствуют благоприятной жизни животных.
И поэтому задача человека бережно к ним относиться, заботиться о них.
Стремись животных защищать,
Они ведь — братья наши! Стремись чуть— чуть добрее стать,
Мир этот сделать краше! Их
дружба крепкая верна, Животные — как люди! И нам их доброта нужна, Кем без
добра мы будем?
Нам надо помнить всем о
том,
Земля не только наш ведь дом,
Природу нужно охранять,
И «братьев меньших» не
терять!

alt: Просмотр презентации с рассказом

intro: дикие и домашние животные

другое

group: Педагогика

title: Дикие и домашние животные