extracted_text:
Плана урока учебной практики

Дата проведения урока: 18.03.2021

Профессия (специальность), код, наименование:
09.03.01 Мастер по обработке цифровой информации
Тема урока: Профессиональное
использование пакета офисных программ (Электронные таблицы).  Автоматизация
ввода данных
Тип (вид
урока): выполнение сложных комплексных работ
Цель и задачи урока:
- Образовательная: систематизировать
и закрепить знания по теме: «Авторматизация ввода данных»; способствовать
формированию ПК 2 «Управлять размещением цифровой информации на дисках ПК»
- Развивающая:
продолжить развитие у студентов осознание значимости коллективной работы для
получения результата, роли сотрудничества, совместной деятельности в процессе
выполнения творческих заданий
- Воспитательная:
способствовать формированию общих компетенций,   повышению познавательной
активности у студентов на уроках учебной практики, через использование ИКТ
компетенций
                                                                                Метод(ы) обучения: повторение опорных знаний, демонстрация трудовых приемов, объяснение,
самостоятельная работа
Междисциплинарные и внутрипредметные связи: информатика, МДК 01.01 Ввод и обработка цифровой
информации, алгебра
Средства
обучения, в т.ч. литература:
видеофрагмент, карточки – задания, инструмент - menti.com
По итогам обучения студент должен:
·
Иметь представление: работы с электронными таблицами; автоматизацией
ввода данных в ЭТ
·
Знать: основные приемы работы с
электронной таблицей, основные математические функции электронных таблиц
·
Уметь: работать с электронными
таблицами, осуществлять математические функции с помощью автоматизированного
ввода данных.
·
Иметь навык: работы с электронными таблицами, математическими
функциями

Ход урока:

Элементы внешней структуры урока

Элементы дидактической структуры урока

Содержание деятельности мастера
производственного обучения

Содержание деятельности обучающихся

Формирование ОК и ПК

Средства обучения и контроля

1.Вводный инструктаж

1.1.Организационный момент

Приветствие, определение готовности группы  к
уроку

Подготовка
  к
     уроку

Слайд № 1,2

Menti.com

1.2.Целевая установка

Сообщение темы выяснение целей урока, т.е.
что будут делать студенты, чему научатся, демонстрация трудовых приемов

Определение
  с
помощью мастера целей и задач       урока, демонстрация трудовых приемов, вопросы
мастеру, ответы на  его вопросы

1.3. Актуализация опорных знаний и

Опрос студентов по материалу

Ответы на  вопросы мастера,

опыта студентов

учебной
  практики
Повторение сведений
  из   МДК по  теме «Электронные
  таблицы». Предложение учащихся воспроизвести ранее освоенные приемы и способы труда

повторение теоретических сведений, правил, требований.
Воспроизведение изученных приемов и  способов работы, разбор технической и инструктивной документации

1.4.Формирование ориентировочной основы действий студентов

Показ,
  и объяснение приемов, способов, технологий выполнения предстоящей на   уроке деятельности.
Объяснение правил
охраны труда предупреждение ошибок, разъяснение способов контроля и самоконтроля и организации труда

Восприятие
  показа и объяснений мастера, рекомендаций и технологических карт. Пробное выполнение изучаемых трудовых действий.
Самостоятельное определение технологической последовательности и
  способов выполнения задания

2. Текущий
инструктаж

2.1. Формирование
(отработка) новых
способов действия

Организация и руководство упражнениями студентам.
Индивидуальное инструктирование студентов, повторный показ
и объяснение приемов.
Приучение студентов к использованию письменного инструктирования в ходе
выполнения учебных заданий.

Отработка отдельных (новых) приемов и способов выполняемой деятельности.
Отработка правильных способов самоконтроля хода и результатов работы.

2.2.Применение (закрепление, развитие, углубление) освоенных способов действий

Организация проведения и руководство упражнениями студентов в выполнении трудовых процессов.
Организация проведения
  и
руководство упражнениями

Освоение способов применение профессиональны х знаний,
умений и навыков при
выполнении разнообразных, постепенно усложняющихся учебных заданий,

студентов
  по управлению технологическими процессами.
Обеспечение качества деятельности. Пробуждение студентов к самостоятельности в работе.

характерных       для профессии.
Накопление профессионального
  опыта и совершенствование мастерства. Развитие творческих способностей, технологического мышления, самостоятельности культуры труда.

2.3. Выдача
домашнего задания.

Формулирование домашнего задания, объяснение порядка
и способов его выполнения, определение ожидаемых результатов.

Ведение записей в
тетрадях, уяснение хода выполнения задания

3.Заключительный
инструктаж

3.1.Подведение итогов

Подведение учебно-производственных
  итогов  урока.

Самоанализ урока.

file_name: План урока учебной практики.docx

alt: Плана урока учебной практики

alt: Актуализация опорных знаний и

alt: Повторение сведений из

alt: Обеспечение качества деятельности

intro: Урок учебной практики

информатика

group: Дисциплины

tags: Автоматизация ввода данных

title: Разработка урока учебной практики "Профессиональное использование пакета офисных программ (Электронные таблицы).  Автоматизация ввода данных"


extracted_text:
Тема: Возникновение ислама. Арабский халифат и его распад.
Тип урока: изучение нового
материала с использованием интерактивных методов.
Цели и задачи:
Охарактеризовать
социально-политическое положение Аравии в VI-VII вв.;
определить основные вехи
становления ислама;
рассмотреть ислам как одну из
мировых религий;
 подвести к пониманию возникновения
и причины распада Арабского халифата.
- дать представление о возникновении, ценностях и
особенностях исламской цивилизации;
- выяснить роль ислама в объединении арабских племён,
познакомиться с характерными чертами феодального строя на Ближнем Востоке.
- продолжить формирование умения работать с картой
- познакомиться с новыми понятиями
Оборудование: карточки
с заданиями, компьютер, презентация, проектор.
Ключевые понятия: бедуины,
Ислам, мечеть, халиф, эмир, мусульмане.

№

Ход урока.

1

Организационное начало урока.

2

Проведем небольшую разминку по ранее изученным датам и
  определениям. Диктант
500- возникновение государства франков
630- образование арабского государства,
800- провозглашение карла великого императором
843- верденский договор о разделе империи Карла
  Великого?
962- образование священной римской империи
Духовенство - служители церкви.
Майордомы - управляющие королевским домом во
  Франкском королевстве.
Папа Римский - Глава христианской церкви.
Феод - наследственно земельное владение,
  пожалованное сеньором вассалу при условии несения за него службы.

слайд

3

Новая тема
В настоящее время существует
  более двух десятков арабских государств, которые занимают территорию Передней
  Азии и Северной Африки от Двуречья до Гибралтарского пролива. В VII-VIII вв
  на этой огромной территории существовало могущественное государство -
  Арабский халифат. Сегодня нам предстоит узнать о возникновении Ислама, как
  образовалось государство Арабский халифат, и проследить его судьбу.
Аравия
Арабы издавна жили на Аравийском
  полуострове, который омывался Красным и Аравийским морями, а также водами
  Персидского залива. Климат в Аравии сухой и жаркий. На большей территории
  полуострова существуют степи и пустыни, земли пригодной для земледелия,
  существует немного. Поэтому заниматься выращиванием фруктовых садов и
  финиковых пальм, виноградников, хлопчатника, сахарного тростника можно было
  только в оазисах. Кочевые арабы занимались разведением верблюдов, овец,
  лошадей. Особую роль в их жизни играл верблюд. Он давал бедуинам мясо,
  молоко, шерсть, кожу из которой делали обувь. Важное значение для арабов имел
  город Мекка, т. к. здесь проходили ярмарки, где шла бурная торговля. В центре
  города находилась Кааба - черный камень в Мекке, посланный Аллахом. Арабы по
  большей части были язычниками. Однако, постепенно среди арабов
  распространилось и единобожие.
Беседа с учащимися:
Текст учебника прочитать (стр……)
  факт разложения родового строя у арабов.
- Какие изменения начинают
  происходить в жизни кочевников бедуинов? (выделяется племенная знать,
  владевшая пастбищами, большими стадами и рабами-пленными; появляется очень
  много бедняков)
- Постепенно среди арабов
  возникает стремление к объединению. Этому способствовали следующие причины:
1. Прекращение вражды племён
  между собой.
2. Борьба с внешними врагами.
3. Упадок торговли.
4. Знать желала объединить
  племена с целью укрепления власти над бедняками.
5. Знать стремилась объединить
  племена с целью захвата и завоевания соседних стран.
Судьба Пророка.
Дальнейшая история арабов связана
  с именем Мухаммеда.
Запись в тетради: 570-632
  гг.- годы жизни Мухаммеда.
Мухаммед родился около 570 года в
  знатной купеческой семье. В 6 лет он осиротел. Воспитывался сначала своим
  дедушкой, затем дядей. Смолоду Мухаммед отличался исключительным благочестием
  и набожностью, веруя в Единого Бога. Сначала Он пас стада, а затем стал
  участвовать в торговых делах Своего дяди. Он становился известным, люди Его
  любили и в знак уважения за набожность, честность, справедливость и
  рассудительность одарили почетным прозвищем аль-Амин (в переводе -
  Заслуживающий доверие). Позднее Мухаммед торговые дела состоятельной вдовы по
  имени Хадиджа, предложившей, некоторое время спустя, Мухаммеду вступить с ней
  в брак. Несмотря на разницу в возрасте, они жили счастливой супружеской
  жизнью. Он любил уединяться для молитв и размышлений. Мухаммед удалялся в
  горы, окружавшие Мекку, и надолго уединялся там. В одно из таких посещений,
  пришедшееся на 610 г. с Мухаммедом, которому было тогда около 40 лет,
  случилось нечто такое, что полностью изменило всю его жизнь. В нахлынувшем
  внезапно ведении перед ним предстал ангел Джабраил и указав на явившиеся
  извне слова, велел Ему произнести их. Мухаммед воспротивился, заявив, что
  неграмотен и не сможет их прочитать, но ангел продолжал настаивать и Пророку
  вдруг открылся смысл этих слов. Ему было велено выучить их и в точности
  передать остальным людям. Он вступил с проповедью, что нет других богов,
  кроме всемогущего Аллаха, а себя называл "посланником Бога" - его
  Пророком. Мухаммед призывал арабов прекратить вражду и объединиться, приняв
  одну веру. Себя Он называл третьим Пророком.
- Как вы думаете, после кого?
  (Мусса, Иса)
Жители Мекки враждебно отнеслись
  к проповеди Мухаммеда. В 622 г. Пророк вместе со своими сторонниками бежал в
  соседний город Ясриб. Это событие получило название хиджра, с которого и
  начинается мусульманское летоисчесление.
Запись в тетради: 622
  г.- год хиджры.
Жители Ясриба приняли учение
  Мухаммеда. Ясриб был переименован в Город Пророка - Медина. В Медине был
  построен первый дом для молитв поклонников учения Мухаммеда  - мечеть. В 630
  г. Мухаммед  покорил Мекку, а к моменту его смерти в 632 г. большинство
  арабов приняло новую религию и новую власть.
Ислам.
- Какие мировые
  религии вы знаете? (Христианство, Ислам, Буддизм).
Объединению арабских племен
  способствовала новая религия - Ислам. Переводится с арабского "предание
  себя Богу". Основы вероучения записаны в Священной книге Коран (в
  переводе значит "чтение"). Коран состоит из 114 глав, называемых
  суры. Это свод откровений, полученных Мухаммедом от Бога. Впоследствии, уже
  после смерти пророка, они по памяти были записаны учениками Мухаммеда. Помимо
  Корана. Большинство мусульман почитает Сунну - собрание рассказов о жизни
  Мухаммеда и его изречения. Основное положение Ислама: "Нет Бога, кроме
  Аллаха, а Мухаммед (с.а.с.) - пророк Его". Согласно положениям Ислама, у
  мусульманина пять основных обязанностей:
Запись в тетради:
- Свидетельство веры в одного
  Аллаха и никого, кроме него.
- Намаз (пять раз в день)
- Закят (пожертвование)
- Пост в месяц Рамадан
- Паломничество в Священный город
  Мекку (хадж)
Существовали и частные
  ограничения: например, запрет есть свинину и пить вино; женщинам раскрывать
  свое лицо и фигуру перед посторонним. На основе Корана возникли и юридические
  нормы, получившие название "шариат" (в переводе "правильный
  путь").
Запись в тетради:
Шариат - совокупность
  религиозных и юридических норм, основанных на Коране, мусульманское право.
Перед арабами после смерти
  Мухаммеда встала задача распространение "истинной веры" среди
  неверных. За сравнительно короткий период в VII в. были покорены Сирия,
  Палестина, Египет, завоевали огромное Иранское царство.
- Кому прежде принадлежали эти
  территории? (Византии)
В начале VIII в. арабы
  возобновили наступление. В Северной Африке они подчинили племена берберов и
  вынудили их принять Ислам. Постепенно все африканское побережье Средиземного
  моря стало арабо-мусульманским.
В 711-714 гг. - арабы покорили
  Испанию. На востоке завоеватели встретили сопротивление народов Кавказа и
  Средней Азии. Лишь направив большие армии и пользуясь раздорами между
  племенами, арабы покорили Северный Кавказ, но их власть была здесь непрочной.
  В борьбе за Среднюю Азию арабы столкнулись с Китаем, и в 751 году нанесли
  китайскому войску поражение. Подчинив Восточный Иран и Афганистан, арабы
  проникли в Северо-Западную Индию.
Так в течении VII и первой
  половины VIII века образовалось огромное государство арабов - Арабский
  халифат со столицей в Дамаске. Владения халифата раскинулось от
  берегов Атлантического океана до границ Индии и Китая. Ислам имел огромное
  влияние на культуру, обычаи и нравы, право и мораль не только арабов, но и
  жителей завоеванных ими стран.
Арабский халифат и его распад
Запись в тетради: 632 г.
  - год основания; 1258 г.- год распада.
После смерти Мухаммеда во
  главе исламского государства встали его родственники и сподвижники.
  Государство непосредственно возглавлял халиф - "заместитель
  пророка". Первые четыре халифа были его ближайшими родственниками и
  учениками. Само же государство получило название Халифата.
При первых халифах многочисленные
  отряды арабов вышли за пределы Аравийского полуострова. Главную силу их
  войска составляла стремительная, легкая конница.
Серьезный внутренний кризис
  затронул систему власти в Арабском халифате в период правления Али,
  двоюродного брата и зятя Мухаммеда. После его смерти к власти приходят
  представители старой арабской аристократии - род Омейя. В
  661-750 гг. установился Халифат Омейядов со столицей в Дамаске.
Запись в тетради: 661-750гг. -
  Халифат Омейядов.
С этого момента среди мусульман
  возникает деление на шиитов суннитов. Сунниты получили свое название от
  священного текста Сунна. Сунниты считали, что имамом - верховным главой всех
  мусульман - должен быть халиф, светский глава государства. Шииты отрицали сам
  титул халифа и настаивали на том, что имамом мог быть лишь потомок Али. Эта
  борьба заметно подрывала силы Арабского халифата.
В 750 г. к власти пришла династия
  Аббасидов - потомки дяди Мухаммеда Аббаса. Столицей нового Халифата стал
  Багдад.
Запись в тетради: 750 год -
  воцарение династии Аббасидов.
Во время их правления арабы
  проникли на такие важные территории, как острова Сицилия, Кипр, Крит и часть
  юга Италии. Вся земля в халифате считалась собственностью халифа. Своих
  родственников и приближенных он назначал наместниками провинций. Наместники
  - эмиры - за счет налогов с населения содержали чиновников и
  войско, руководили завоевательными походами. Крестьяне в завоеванных областях
  были обложены высокими налогами. Временем расцвета Багдадского халифата
  считаются годы правления Харуна ар-Рашида (768-809).Он был героем сборника
  сказок "Тысяча и одна ночь". В них Харун предстает справедливым
  государем. На самом деле он был коварным и жестоким деспотом. Подданные его
  ненавидели, он боялся жить в Багдаде и поселился в крепости за городом.
Распад халифата
Все немусульмане в халифате были
  обложены высокими налогами и должны были содержать за свой счет армию. Жители
  завоеванных стран не имели права носить оружие, должны были отличаться от
  арабов одеждой. Им не разрешалось выступать в суде свидетелями против
  мусульман. В VIII-IX веках по халифату прокатилась волна народных восстаний
  против владычества арабов, что подтачивала силы халифата. Чтобы успешно
  подавлять народное восстание, один из халифов приказал набрать войско среди
  пленных тюрок - жителей Средней Азии. Из них была создана преданная халифу
  гвардия. Но позднее начальники гвардии приобрели такую власть, что по своей
  воле возводили на престол и свергали халифов.
Наместники-эмиры стали передавать
  по наследству свои должности вместе с полученными в управление провинциями.
  Опираясь на собственные военные силы, они отказывались повиноваться халифу и
  становились независимыми правителями.
В середине VIII века один из
  противников халифа захватил власть в Кордове. Образовалось самостоятельное
  арабское государство в Испании - Кордовский эмират (с X века - Кордовский
  халифат).
В IX веке от Багдадского халифата
  отделились Египет и другие провинции в Северной Африке, Средняя Азия, Иран,
  Афганистан. Под властью багдадского халифата осталась лишь Месопотамия. Но и
  ее подчинила правившая в Иране династия.
К середине XI века большая часть
  арабских владений на Ближнем Востоке была завоевана турками-сельджуками,
  пришедшими из Средней Азии. В 1055 году они захватили Багдад. В XIII в.
  монголы изгнали Аббасидов из Багдада. Арабский халифат прекратил свое
  существование.
Сегодня Ислам исповедует около
  1,5 млрд. человек во всем мире. Пророк Мухаммед остается самым почитаемым
  пророком. Ислам не наделяет его сверхъестественными чертами. В Коране
  неоднократно подчеркивается, что посланник Бога - такой же человек, как и
  все. В отличие от предыдущих пророков он почти не творил чудес. Однако для
  каждого мусульманина Пророк Мухаммед - совершенный человек, и жизнь Его -
  наилучший пример для подражания.

Сайд карта

слайд

Домашнее задание: параграф
  9, ответить на вопросы, повторить § 4.
Творческое задание: сравнить
  правление Мухаммеда и Карла Великого.

file_name: Возникновение ислама.docx

alt: Сунну - собрание рассказов о жизни

title: Возникновение ислама


extracted_text:
Местоимение

1.Какие
местоимения спрятаны в данных словах? Подчеркнуть их.  Яблоня, вагон, мышь,
тыква.
2.Вписать
предлоги.
Поговорить
____ мной, встретиться____ тобой, говорить ____ мной, подойти _____ тебе,
отошёл ______ неё, находился ________ ней, надеюсь _____ тебя.

3.Составить
и записать с каждым местоимением словосочетание.
Ими, ними, ей, ней, их.
______________________________________________________________________________________

4.Прочитать
отрывок из стихотворения, подчеркнуть местоимения. Какие местоимения
отсутствуют в этих строчках? Записать их.
Я, ты, он, она,
Вместе - целая страна,
Вместе – дружная семья.
В каждом МЫ-
Сто тысяч Я.
_______________________________________________________________________________________
5.Составить
и записать вопросительное и повествовательное предложение, употребив в них
местоимения.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Местоимение

1.Какие
местоимения спрятаны в данных словах? Подчеркнуть их.  Яблоня, вагон, мышь,
тыква.
2.Вписать
предлоги.
Поговорить
____ мной, встретиться____ тобой, говорить ____ мной, подойти _____ тебе,
отошёл ______ неё, находился ________ ней, надеюсь _____ тебя.

3.Составить
и записать с каждым местоимением словосочетание.
Ими, ними, ей, ней, их.
______________________________________________________________________________________

4.Прочитать
отрывок из стихотворения, подчеркнуть местоимения. Какие местоимения
отсутствуют в этих строчках? Записать их.
Я, ты, он, она,
Вместе - целая страна,
Вместе – дружная семья.
В каждом МЫ-
Сто тысяч Я.
_______________________________________________________________________________________
5.Составить
и записать вопросительное и повествовательное предложение, употребив в них
местоимения.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Местоимения
1.Подчеркнуть
местоимения.
Она,
 как, без, он, у, я, за, от, мы, до, вы, про, они, про, они, под, перед, над,
при.

2.Поставить
местоимение в нужном падеже.
Дарю
(она)_________, надеюсь  на (она)___________, напишу(они)________
хвалил
(он)__________, обрадовался (он)_________, встретить (они)_______
беседовал
с (она)_________, лечился у (он)__________. дружил с (он)_____
 рассказал
(она)_______.

3.Вставить
пропущенные местоимения.
Злой
тоской удручена, к муравью ползёт ____________
                  (И. А. Крылов)
Как,
милый петушок, поёшь _________ громко, важно!

(И. А. Крылов)
Ветер,
ветер, ________ могуч ,___________гоняешь стаи туч.

                             ( А.С.Пушкин)
Чем
___________, гости, торг ведёте?
                                                                   (
А.С.Пушкин)
4.Просклонять
местоимение ты
И.п
________________________
Р.п.________________________
Д.п________________________
В.п._______________________
Т.п._______________________
П.п_______________________

5.Найдите
предложения с ошибками. Исправьте ошибки
1.Мы
хорошо работаем на даче.
2.
На ихнем участке ничего не растёт.
3.Это к нам не касается.
4.Я
хочу вам спросить.

6.Прочитай
предложения.
Ты
за дело, оно за тебя. У Ивашки рубанка, у неё кармашки. Не кричи о себе, пусть
другие о тебе хоть тихо скажут.
Выпиши
из пословиц в таблицу местоимения укажи их лицо (род), число.

Местоимения

Лицо (род), число

7.Продолжи
предложение. Местоимение – это  самостоятельная часть речи, которая указывает____________________________________________________,
но ______________________________________________________________.

Местоимения

1.      Выберите
верное утверждение.
1)      Местоимение
– это часть слова.
2)      Местоимение
– это самостоятельная часть речи.
3)      Местоимение
–это член предложения.
4)      Местоимение
– это служебная часть речи.

2.В
каком предложении есть местоимение 2-го лица? Подчеркни их. Выпишите другие
местоимения. Укажите их лицо и число.
1.Что
мы можем увидеть в лесу?
2.Я
глядела сонным взглядом сквозь туманный абажур.
3.Колёса,
колёса, послушный народ, берёте вы дружно любой поворот.
____________________________________________________________
3.Прочитайте
текст.

В некоторых странах засахаривают цветы огуречной травы.  …..используют для
изготовления цукатов. В Индии любят компот из цветков банана.  ….. полезный и
приятный на вкус. В Болгарии варят варенье из лепестков роз. ….. очень
душистое.
Подбери
пропущенные местоимения и запиши их по порядку.
_________________________________________________________________

4.Отметьте
строку, все местоимения которой стоят в творительном падеже.
1.Меня,
тебя, его, её, нас, вас, их.
2.
Мной, тобой, им, ею, нами, вами, ими.
3.Мне,
тебе, ему, ей, нам, вам, им.

5.Образуйте
начальную  форму местоимений.
Их
-…………; (обо) мне - …………;  им-………….;
(О)
них -……..; ( с) тобою- ………..

6.
Просклонять местоимения они
И.п
________________________
Р.п.________________________
Д.п________________________
В.п._______________________
Т.п._______________________
П.п_______________________

7.К
данным глаголам подобрать местоимения 3-го лица единственного ( или
множественного ) числа с предлогами.
подошёл
(к кому?)__________________
встретился
(с кем?) __________________
посмотрел
(на кого?) ________________
вспомнил
(о ком?) __________________
говорил
(при ком?) _________________
спросил
(у кого?) ___________________

file_name: Самостоятельная работа по теме Местоимение.docx

alt: Местоимение 1

alt: Местоимения 1.Подчеркнуть местоимения

title: Самостоятельная работа по русскому языку по теме "Местоимение".


материал по  информатике  для уроков задания


extracted_text:
Практическая работа
Тема:
Построение
диаграмм и графиков в электронных таблицах MS
Excel.

Цель:
закрепление практических навыков по теме «Построение диаграмм и графиков в электронных
таблицах MS Excel».
Задачи:
Образовательная: формирование
глубоких и прочных знаний по построению диаграмм и графиков, формирование
умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общекультурный
характер;
Развивающая: развитие у школьников теоретического, творческого
мышления; формирования операционного мышления, направленного на выбор
оптимальных решений; развить навыки мыслительной деятельности, включая каждого
учащегося в учебно – познавательный процесс и создание условия для работы
каждого в индивидуальном темпе;
Воспитательная:
развитие познавательной активности и интереса к предмету,
воспитание информационной культуры.
Программное
обеспечение: Windows, Microsoft Office.
Ход
работы:
Задание
1.
Представить данные в виде
круговой диаграммы:

Задание
2.
Представить данные в виде
гистограммы:

Задание
3.  Построить
графики функций: у = х3, у = 2х для х в диапазоне
[-4;4] с шагом 1и у = -2х2-2х+5 для х в диапазоне [-4;3] с шагом
0,5.

Задание 4. Представить данные
в виде двухрядной линейчатой диаграммы:

Задание
5.  Построение
рисунка «Зонтик»
Приведены
функции, графики которых участвуют в этом изображении:
у1=
-1/18х2 + 12, хÎ[-12;12]
y2= -1/8х2 +6, хÎ[-4;4]
y3= -1/8(x+8)2 +
6, хÎ[-12; -4]
y4= -1/8(x-8)2 +
6, хÎ[4; 12]
y5= 2(x+3)2 – 9, хÎ[-4;0]
y6=1.5(x+3)2 – 10, хÎ[-4;0]

Порядок
выполнения действий:

1.     Запустить MS EXCEL
2.     В ячейке А1 внести
обозначение переменной х
3.     Заполнить диапазон
ячеек А2:А26 числами от -12 до 12 с шагом 1, используя меню
(ЗАПОЛНИТЬ-ПРОГРЕССИЯ-ПО СТОЛБЦАМ).
4.     Последовательно
для каждого графика функции будем вводить формулы.
Для у1= -1/18х2
+ 12, хÎ[-12;12]

5.     Устанавливаем
курсор в ячейку В1 и вводим у1
6.      В ячейку В2 вводим
формулу

7.     Нажимаем
Enter
на
клавиатуре
8.     Автоматически
происходит подсчет значения функции.
9.     Растягиваем
формулу до ячейки В26
10. Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим
только на отрезке хÎ[-4;4])  вводим
формулу для графика функции y2= -1/8х2 +6.
и.т.д.

В
результате должна получиться следующая ЭТ

После
того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций.
1.     Выделяем диапазон
ячеек А1:G26
2.     На панели
инструментов выбираем меню Вставка → Диаграмма.
3.     В окне Мастера
диаграмм выберите Точечная → Выбрать нужный вид→ Нажать Ok.
В
результате должен получиться следующий рисунок:

Выполнение проекта:
Выберите себе один из
вариантов заданий на карточках и выполните проект по образцу, описав ход
выполнения работы по алгоритму, похожему на алгоритм выполнения Проекта
«Зонтик». Карточки с заданиями проектов для самостоятельного выполнения (обучающимся
таблица с решением не видна, доступны только уравнения функций, и изображение,
которое должно получиться в ходе выполнения работы, построения графиков фукций).
Домашнее задание:

Итог урока:
Укажите в ВЫВОДЕ после
практической  работы, достигли ли вы целей и задач нашего урока, получили ли
результат, удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Список литературы:
1.     И.Семакин,
Е.К. Хеннер. Задачник – практикум.
Информатика и ИКТ в двух томах - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012;
2.     И.Семакин,
Е.К. Хеннер. Информатика, 11
класс-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015

ВАРИАНТ№1
Задание .  Выполнить
Проект «Очки» по образцу
1.
y=-1\16(x+5)*(x+5)+2, xЄ
[-9;-1];
2.
y=-1\16(x-5)*(x-5)+2, xЄ
[1;9];
3.
y=-1\4(x+5)*(x+5)-3,xЄ[-9;-1];
4.
y=-1\4(x-5)*(x-5)-3,xЄ[1;9];
5.
y=–(x+9)*(x+9)+1, xЄ[-9;-6];
6.
y=–(x-9)*(x-9)+1, xЄ[6;9];
7.
y=-0,5*x*x+1,5,xЄ[-1;1];

x

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

-9

1

1

1

-8

1,4375

-0,75

0

-7

1,75

-2

-3

-6

1,9375

-2,75

-8

-5

2

-3

-4

1,9375

-2,75

-3

1,75

-2

-2

1,4375

-0,75

-1

1

1

1

0

1,5

1

1

1

1

2

1,4375

-0,75

3

1,75

-2

4

1,9375

-2,75

5

2

-3

6

1,9375

-2,75

-8

7

1,75

-2

-3

8

1,4375

-0,75

0

9

1

1

1

ВАРИАНТ №2
Задание .  Выполнить
Проект «Лицо» по образцу
1.
y=0,25*x*x-5,xЄ
[-6;6];
2.
y=0,25*x*x-3,xЄ[-2;2];
3.
y=-x*x+2,xЄ[-1;1];
4.
y=0,33333*(x+3)*(x+3)+2, хЄ[-5;-1];
5.
y=0,2*(x-3)*(x-3)+2,хЄ[1;5];
6.
y=-0,2*(x+3)*(x+3)+4,хЄ[-5;-1];
7.
y=-0,2*(x-3)*(x-3)+4,хЄ[1;5];
8.
y=-0,2*(x+3)*(x+3)+5,хЄ[-5;-1];
9.
y=-0,2*(x-3)*(x-3)+5,хЄ[1;5];
10.
y=-0,2*x*x+10,xЄ[-6;6];

x

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

-6

4

2,8

-5

1,25

3,333333

3,2

4,2

5

-4

-1

2,333333

3,8

4,8

6,8

-3

-2,75

2

4

5

8,2

-2

-4

-2

2,333333

3,8

4,8

9,2

-1

-4,75

-4,75

1

3,333333

3,2

4,2

9,8

0

-5

-3

2

10

1

-4,75

-4,75

1

2,8

3,2

4,2

9,8

2

-4

-2

2,2

3,8

4,8

9,2

3

-2,75

2

4

5

8,2

4

-1

2,2

3,8

4,8

6,8

5

1,25

2,8

3,2

4,2

5

6

4

2,2

3,2

2,8

file_name: 026. ЛПЗ_Построение диаграмм и графиков в электронных таблицах MS Excel.doc

alt: Задание 3. Построить графики функций: у = х 3 , у = 2х для х в диапазоне [-4;4] с шагом 1и у = -2х 2…

alt: Устанавливаем курсор в ячейку

alt: ВАРИАНТ№1 Задание . Выполнить

alt: ВАРИАНТ №2 Задание . Выполнить


extracted_text:
Текст № 3

Дожди — атм..сферные ..садки, выпадающие из облаков в виде капель ж..дкости со средним диаметром от 0,5 до 6—7 мм.
Ж..дкие ..садки
с меньшим диаметром капель называются моросью. Капли с диаметром больше 6—7 мм ра.(з,с)б..ваются в
проце(с,сс)е падения из облаков на меньшие капли, поэтому даже при сильнейшем
ливне диаметр капель не пр..высит 6—7 мм. Интенсивность дождя колеблется
от 0,25 мм/ч (моросящий дождь) до 100 мм/ч (сильнейший ливень).
Дождь как явление может
пр..сутствовать на планетах только при определё(н,нн)ых температурных условиях
в их атм..сферах. Планета (з,З)емля и Титан (спутник Сатурна) обл..дают такими
условиями. Суть их сводит..ся к тому, что т..мп..ратурные условия в нижних
слоях атм..сфер указанных н..бес..ных тел могут поддерживать в двух или в трёх
агрегатных состояниях какое (либо) вещ..ство. На (з,З)емле это вода, нижние
слои её атм..сферы позволяют пр..бывать воде во всех трёх агрегатных
состояниях. На Титане т..мп..ратурные условия спосо..ствуют выпадению метановых
дождей, так как метан в таких условиях может быть и жидкостью, и газом.

Текст
№1

Жил-был
дождик. В де..тве он был маленьким, сл..пым и зачастую пр..ходил в летние
солнечные деньки или ра(н,нн)ей весной. Он весело прыгал по тр..туарам,
старался звонко барабанить по стёклам и с лёгкост..ю скатывался с лист..ев
деревьев.
Ему нравилось
см..треть на людей и угадывать их настроение. От избытка счастья и веселья он
старался пр..обнять каждого прохож..го. Постепенно дождик подрос и пр..вратился
в большой дождь. Теперь он пр..ходил к людям не один, его сопр..в..ждали
раскаты грома, молнии, шёл он более продолжительное время, особе(н,нн)о в осе(н,нн)ие
дни. Но ему (по0преж..нему нравилось наблюдать за людьми и заигрывать с ними.
Как (то)
дождик забрёл в маленький дворик, где увид..л у дома ребёнка, совсем
маленького. Уютно устроившись в материнских руках, кроха с полуоткрытым ртом см..трел
на небо, наблюдая, как идёт дождь и ветер, как вода наб..гает в луж.. и чернеет
асфальт. По тому, сколько в его глазах было удивления и восторга,  дождик
догадался: малыш вид..т его первый раз и очень ему рад! И дождю захотелось
петь, танцевать, смеят..ся и улыбат..ся, и почему-то ему показалось, что
маленький человечек его очень хорошо понимает.

Текст №2

 «У пр..роды
нет плохой п..годы» – уверяет песня из извес..ного кин..фильма. Или всё-таки
есть? А если на улице сырость и слякоть, и  небо затянуто тучами? Кого
радует перспектива мокрых ног, влажной одежды и (не) обходимость везде с собой
таскать зонт?
Но плюсы
дождя, оказывается, можно найти.
Летний дождь
освежа..т душный воздух, сбивает жару, насыща..т влагой почву. Летом и детям, и
взрослым можно бегать под дождём, прыгать по лужам и (не) боят..ся  пр..студы.
И даже намокшая одежда (не) доставит такого дискомфорта, как в х..лодное время
года.
Плюсы дождя ..чевидны
и для заядлых рыбаков. После хорош..го ливня запастись ч..рвями для любителей
рыбалки не составит особого труда: эти (не)ост..рожные создания мА(с,сс)ово
покидают свои норы и показывают..ся на поверхности земли. Да и рыба в дождливую
погоду пр..являет активность  и чаще попадает..ся на удоч..ку удачл..вому
рыб..лову.
Таковы мног..числе(н,нн)ые
плюсы дождя, а поиск (не)достатков пусть останет..ся на совести пессимистов. Им
в утешение можно сказать, что (н..) что не вечно на земле, и самый затяжной
ливень в конце концов закончит..ся.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: урок 25. тексты.docx

alt: Текст № 3 Дожди — атм..сферные

alt: Текст №1 Жил-был дождик. В де

alt: Текст №2 «У пр..роды нет плохой п

title: методические рекомендации к уроку русского языка "Типы речи" (ФГОС, 10 класс, русский язык)


extracted_text:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

ТЕМА
8.

1.     Дайте определения
понятий

1.
Макроэкономика

2.
Валовой
внутренний продукт (ВВП)

3.
Дефлятор
ВВП

4.
Полная
занятость

5.
Чистый
экспорт (сальдо внешней торговли)

6.
Система
национальных счетов (СНС)

7.
Валовой
национальный продукт (ВНП)

8.
Национальный
доход (НД)

9.
Национальное
богатство (НБ)

2. Анализ проблемы

Опишите модель круговых потоков в открытой и закрытой
экономике.

3.
Верно/неверно

Верно

Неверно

Не
  следует ограничивать экономический рост

Налоги относятся к административным
  методам госрегулирования

Субсидии относятся к административным
  методам госрегулирования

Инвестиции относят к инъекциям в экономику

Небольшие темпы инфляции способствуют
  экономическому развитию

На цели экономики оказывает влияние тип
  экономической системы

Воспроизводственная структура – это деление
  экономики на отрасли

Покупка подержанного автомобиля не приведет
  к росту ВВП

Национальное богатство включает только
  материальные активы

ВВП создается только резидентами

4. Задачи
1. На основании
данных, приведенных в таблице, рассчитайте: ВВП по расходам; ВВП по доходам;
чистый национальный продукт (ЧНП); национальный доход (НД); личный доход (ЛД);
располагаемый доход (РД).

Показатель

Млрд.
 ден. ед.

Личные
  потребительские расходы (С)

3 100

Амортизация
  (А)

700

Косвенные
  налоги на бизнес (КН)

350

Арендная
  плата (R)

50

Чистые
  инвестиции
  (Iчис)

570

Процент
  (%)

470

Трансфертные
  платежи (Тр)

980

Государственные
  закупки товаров и услуг (G)

1 700

Заработная
  плата наемных работников (з/пл.)

3 600

Дивиденды
  (Д)

130

Экспорт
  (Э)

350

Нераспределенные
  прибыли корпораций (НрП)

140

Доходы
  от индивидуальных вложений(ИДох)

500

Налоги
  на прибыль корпораций (НалП)

250

Взносы
  на социальное страхование (С/Страх)

530

Индивидуальные
  налоги (ИН)

690

Импорт
  (И)

230

2. В некоторой
гипотетической экономике производятся и потребляются только яблоки и апельсины.
Данные об объемах потребления и ценах за 1982 и 1991 гг. сведены в таблицу.

Продукт

1982
   г.

1991
   г.

Q1

P1

Q2

P2

Яблоки

30

1,50

36

2,00

Апельсины

50

1,00

80

1,40

Определите:
1) Номинальный ВВП
 1982 г.;
2) Номинальный ВВП
 1991 г.;
3) Реальный ВВП 1991
 г. в постоянных ценах 1982 г.;
4) Дефлятор ВВП
для 1991 г.

Скачано с www.znanio.ru

alt: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

alt: Верно/неверно Верно

alt: Трансфертные платежи (Тр) 980

alt: Дефлятор ВВП для .


extracted_text:
План
– конспект
открытого
урока по русскому языку
в
1 «Б» классе

Подготовила
и провела
Павина
А.В,
учитель
начальных классов

Тема:
Перенос слов.
Цели урока: Обучать школьников
каллиграфическому правилу переноса слов; ознакомить со всеми случаями
возможного переноса слов; развивать умение слышать и видеть в словах “опасные”
места (орфограммы), память, мобильность и творческую самостоятельность
школьников; соединяя игровую и обучающую формы деятельности прививать любовь к русскому
языку, развивать культуру общения, ощущение взаимовыручки. Создать
эмоциональный и психологический климат в классе для восприятия образовательного
материала.

Планируемые
результаты:
·
предметные: переносить
слова с одной строки на другую по алгоритму;
·
личностные:  проявлять
учебно-познавательный интерес к  учебному материалу; понимать причины
успеха в учебной деятельности;
 Универсальные
учебные действия:
·
регулятивные:
определять
цель деятельности на уроке; учиться работать по предложенному учителем плану;
·
познавательные:
составлять
алгоритм под руководством учителя; делать выводы о результате совместной работы
класса и учителя;
·
коммуникативные:
слушать
и понимать речь других; договариваться и приходить к общему решению в
совместной деятельности с одноклассниками.
Ход
урока.
1.      Организационный
момент
Приветствие гостей
– Я рада приветствовать
сегодня на уроке не только вас ребята, но и гостей. Сегодня для нас
волнительный и ответственный урок. Как гостеприимные хозяева вначале окажем
нашим гостям внимание.

Дети читают стихи

Мы гостей сегодня ждали
И с волнением встречаем.
Мы должны им показать,
Как умеем мы писать,
Думать, мыслить и читать,

   На вопросы отвечать.
Мы рады
  приветствовать вас в нашем классе!
Возможно есть
  классы и лучше и краше.
Но пусть в нашем
  классе вам будет светло
Пусть будет
  уютно и очень легко.

- Спасибо, будем надеяться, что настроение наших
гостей улучшилось и они с удовольствием отдохнут в нашем классе и порадуются
вашим успехам.

Вновь звонок нас
  всех зовёт.
Что ж, друзья,
  мои вперёд
Пенал, учебник и
  тетрадь
Вас всех устали
  ожидать
И рады встречи с
  вами снова
А вы к открытиям
  готовы?

- Вспомните
критерии. Проверьте готовность к уроку.

2.      Создание учебной
ситуации
- Как будем
работать на уроке?
- Какой бы вы
хотели видеть наш урок?
3. Введение в тему.
1)
Давайте поиграем. А как называется игра, попробуйте прочитать.

(Пойми меня)
 Что лишнее? (Запись на доске).
а) р ,с, А, т, И, О; (Лишняя буква “т” - она печатная.)
 б) е, ё, о, ю, я; (Лишняя буква “и” - она не обозначает 2 звука.)
 в) т,  л, ю, ж. з  (ю)
г) м, л, б, к, д     (К)
д) д, б, з, м, в, ш  (м)
е)а, э   у с и ы
Составьте
слово из написанных букв (костюм.)
Ребята,
а какое задание мы можем выполнить с этим словом? (сосчитать буквы, подчеркнуть
гласные, составить схемы, Зв-бук. анализ, разделить на слоги.)
--Сколько слогов? Как узнали

К нам на урок пришла гостья? Кто она?
Чистописание

П,
п
Ребята,
а как могут быть связаны слово костюм и буквы П.
Проект
Неповинных Арины

-Прочитайте
·
  трёхсложные
  слова,
·
  двухсложные
·
  односложные
  слова.

-Какие знания понадобились?
Как проверить, правильно ли подсчитали слоги?
- Давайте запишем трёхсложные слова.
Давайте
запишем эти слова  Понева,  передник, покромка
 (ученик записывает на доске, не хватает места)
-
Что нужно делать? (перенести на другую строку)

- Поработайте в парах и подумайте, как можно перенести это слово?
Рубаха,

Задание
  было одно?
-Почему
  результаты получились разные? Чего мы пока не знаем?

Ру -
баха                             руба - ха
-
Какие у вас идеи?
Как вы думаете, какая тема урок
Перенос слов.
-Прочитайте внимательно тему урока и
скажите, какую учебную задачу поставим перед собой?
Чтобы решить эту задачу
какие правила нужно открыть?
-В каком числе стоит
слово ПРАВИЛА?
О чём это нам может говорить?
-Действительно, этих правил несколько, и вы сами
попробуете их открыть.
-В
русском языке очень много разных «тайн», в том числе и о случаях
переноса.
Сегодня на уроке мы раскроем некоторые из них.
 Для решения этой
проблемы выполним задания.
1.
 «Открытие» новых знаний.
Сейчас вы будете работать в группах
У каждой группы есть лист, на котором «зашифровано» правило.
А план работы такой.
(слайд )
     1. Прочитать слова
     2. Обратить внимание на выделенные буквы
3.    Посмотреть, где стоит знак переноса
4.    Сформулировать правило переноса слов.
Что   должно
получиться у каждой группы в результате своей работы?
Правило переноса слов.
Сколько правил у нас получится?
Сколько групп, столько и правил
 (Работа в
группах. Проверка заданий)

- К каким выводам вы пришли? Какие «тайны» вы открыли?
Слушаем результаты работы групп.
Слушаем первую группу. Слайд
Прочитаем слова хором, обращаем внимание на перенос.
На что вы обратили внимание и какой сделали вывод.
(Учитель открывает 2 правило под вторым вопросительным знаком – «Нельзя оставлять на строке и переносить одну букву»)
Один  слог  в
слове  рот  и  нос:
Здесь  не
нужен  перенос.
Букву  одну
нельзя  оставлять:
Будет  она
плакать,  рыдать.

Выборочный
диктант.
-
Из каждой пары слов выбери только одно слово, которое можно переносить.
Ольга –
Оля, Ирина – Ира, Петр – Петя, елка – ель, шары – шар
Слушаем вторую
группу. Слайд
Прочитаем слова хором, обращаем внимание на перенос.
На что вы обратили внимание и какой сделали вывод.
(Учитель открывает 3 правило  под третьим вопросительным знаком – «Буквы ъ, ь, не переносятся на следующую строку
Маль
-чик, кон-ьки,  сил-ьный, день -ки  пал-ьто.
Слушаем третью
 группу. Слайд
Прочитаем слова хором, обращаем внимание на перенос.
На что вы обратили внимание и какой сделали вывод?
( 4 правило  под четвёртым вопросительным знаком – «Буква й не переносится
на следующую строку»)
И  ещё  не
забывай  -
От  слога  "й"
не  отрывай.

За-йка,  лей -ка, чай -ка, ма-йка
руче-йки.

Слушаем четвёртую
группу. Слайд
Прочитаем слова хором, обращаем внимание на перенос.
На что вы обратили внимание и какой сделали вывод
(5 правило  под 5 вопросительным знаком – «Две
одинаковые буквы в середине слова разделяются переносом»
А
согласные  двойные
Будем  так
переносить:
Одна  -  здесь,
другая  -  там,
Мы  должны  их
разделить.
Суббота,
аллея, русский, ванна,  хоккей.
- Сколько правил
мы открыли?
- Проговорим их ещё раз.
Этих правил только пять,
Кто их знает – тому «пять».

                     Cоставление
коллективного проекта  «5 правил переноса слов»
-
-
Я
сейчас  вам  расскажу,
Как
слова  переношу.
Ру-ка,  гу-бы,
ще-ка,  зу-бы.
Здесь  порядок
очень  строгий:
Делим  все  слова
на  слоги,
Переносим  по
слогам.
А  теперь
попробуй  сам:
Стен-ка,
по-то-лок,
Тум-боч-ка,
цве-ток,
Один  слог  в
слове  рот  и  нос:
Здесь  не
нужен  перенос.
Букву  одну
нельзя  оставлять:
Будет  она
плакать,  рыдать.
И  ещё  не
забывай  -
От  слога  "й"
не  отрывай.
А  согласные
двойные
Будем  так
переносить:
Одна  -  здесь,
другая  -  там,
Мы  должны  их
разделить.

-Поднимите руку
те, кто может сказать: « я хорошо и отлично усвоил правила переноса»
- А кто еще может
ошибаться?
-Мы вам будем помогать. Ведь в школу все пришли учиться.
Рефлексия.
     Услышим скоро мы звонок,
     Пора заканчивать урок.
– А итог урока нам
поможет подвести тест.
– Возьмите  фишки красного и жёлтого цвета:
если вы согласны с ответом покажите зеленый цвет;
если вы не согласны с ответом покажите фишку красного цвета.
Тест.
Как переносятся слова? (Слайд )
O- по слогам;
- как поместятся.
Можно ли переносить одну букву? (Слайд )
O- да;
- нет.
Оставлять одну букву на строчке? (Слайд )
O- да;
- нет.
Пригодятся ли вам в жизни, полученные на уроке знания? (Слайд)
O -да;
  нет.
– Если вы показали все фишки зеленого цвета, значит, на все вопросы вы ответили
правильно.
– Если вы допустили ошибку, не расстраивайтесь, на следующих уроках мы
продолжим изучение этой темы.
Дома обязательно
расскажите родителям о том, что узнали на уроке.
– Вы сегодня
молодцы.  Спасибо за урок!

file_name: урок русского языка.doc

alt: Цели урока: Обучать школьников каллиграфическому правилу переноса слов; ознакомить со всеми случаями возможного переноса слов; развивать умение слышать и видеть в словах “опасные” места (орфограммы),…

alt: Вновь звонок нас всех зовёт

alt: Мы должны их разделить

title: конспект открытого урока


extracted_text:
Тема
урока: «Древнейшие люди».
Цель урока:
1.Познокомить с образом
жизни  и обликом  древнейших людей, научить определять черты сходства и
различия древнейшего человека и животных
           2.Продолжить формирование умения работать с
учебником и исторической картой.
           3.Знать и понимать исторические термины.
Оборудование: учебник «История древнего мира», атласы,
компьютер, слайды.
Ход
урока
1.Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с определением науки истории,  её
основными задачами,  источниками, которые  позволяют  современным ученым
узнавать, что  происходило в глубокой древности или прошлом веке.
Фронтальный
опрос.
Вопросы:

1.     Дайте определение
истории как науки.
2.     Для чего  нужно
изучать историю?
       Учитель: Давайте
представим, что мы с вами – группа археологов. Во время раскопок мы обнаружили
множество разнообразных вещей.Ваша задача – в течение трех минут распределить
найденные нами исторические источники по двум категориям – вещественные и
письменные, и внести НОМЕРА выбранных вами вещей в правый и левый
столбцы таблицы. Карточки для выполнения данной работы у вас на
столах(приложений №1).
(После выполнения работы
карточки собираются учителем. Карточки проверяются к следующему уроку, каждому
учащемуся   выставляется отметка).

3.Вступительная беседа
учителя.
- откуда мы знаем, как
жили наши далекие- далекие предки?
-что это за
доказательства?
Как вы думаете, интересно
ли изучать жизнь древних людей?
Рассмотрите иллюстрации
п.1 учебника, и подумайте  какие исторические источники  и исторические
дисциплины помогают исследовать жизнь древних людей (вещественные источники,
археология).
Запись в тетради:
Археологи - ученые, восстанавливающие жизнь по вещественным историческим
источникам.
Работа археологов трудна
и интересна. Самим раскопкам предшествует подготовительный процесс: нужно
изучать различную научную литературу, затем изучить место, где планируется
провести раскопки. С найденными вещественными источниками нужно обходиться  осторожно,
чтобы не повредить. Инструменты археологов - лопаты, разные кисточки.
4.Работа над темой  урока.
Показ слайда «Облик
древнейших людей».
Более 2-х миллионов лет
назад на Земле появились первые люди. Они произошли от давно вымерших обезьян.
- где появились
древнейшие люди?
(Работа с картой).
- чем древние люди
отличаются от современных людей?
(Походили на обезьян,
выступающая вперед челюсть, скошенный назад лоб,  нависающие надбровные дуги, покрыты
шерстью, руки свисают ниже
колен.)
Дополнительный материал:
древнейшие люди не умели разговаривать, объем мозга меньше, чем у современного
человека.
Древнейшие люди научились
изготавливать орудия труда: палки- копалки, заостренные камни, рубило.
Запись в тетради:
Орудия труда – палка - копалка, заостренные камни, рубило).
-Как можно было применить
эти орудия?  (Добыть себе пищу).
-Чем питался древнейший
человек? (Собирал то, что выросло).
Запись в тетради:
Собирательство - сбор того, что дала природа.
-Что можно было собирать
и какими орудиями труда?
(Корешки, плоды, ягоды,
дикорастущие зерна, яйца птиц. Палкой - копалкой).
Чтобы все были сыты,
нужно было всем собирать пропитание целыми днями.
-Достаточно ли было того,
что собирали?
(Нет, так как пища
малопитательна).
Показ слайда «Охота
древнейших людей».
-Пофантазируйте,
как мог охотиться древнейший человек?
( После рассказов детей,
читаем текст учебника).
-Можно ли было в таких
условиях прожить в одиночку?
Древнейшие люди жили
человеческими стадами.
Запись в тетради:
Человеческое стадо - коллектив древнейших людей.
В стаде было несколько десятков человек.
Родства не знали
Разделения труда между мужчинами и женщинами долгое время не было.
Во главе с вожаками бродили первобытные стада в поисках пищи,
каждое стадо жило своей самостоятельной жизнью.
Но все же это были люди – стадо было человеческим коллективом, в
котором сохранялись и передавались от старших к младшим навыки изготовления
 орудий труда из камня и дерева.
Древнейшие люди очень боялись огня. Если разряд молнии попадал в
дерево и оно загоралось, начинался пожар! Тогда все живое спасалось бегством.
Но, может быть, какой- то любопытный человек, сунув ветку в огонь,
понял, что огонь можно « поймать»! И тогда жизнь людей изменилась.

- Как изменилась жизнь древнейших людей с «приручением» огня?
(Огонь согревал в непогоду, отпугивал зверей, жарили мясо).

5.Закрепление изученного на уроке.

- когда появились первые люди?
- чем они отличались от животных?
- какими орудиями труда пользовались древнейшие люди?
- могли ли древнейшие люди прожить в одиночку?
-почему?
- как назывались группы людей?
-как изменилась жизнь людей с овладением огнем?

6.Подведение итогов.
7.Домашнее задание: п.1. ответы на вопросы
на стр. 11 (устно).

Приложение
№ 1

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ
КАРТОЧКА
ДЛЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ РАБОТЫ
ПО
ПРОВЕРКЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Фамилия,
имя ____________________________________________

Письменные
  источники

Вещественные
  источники

1.Тарелка
7. Рисунок на стене здания
2. Табличка с символами                   8.
Остатки пищи
3.
Горшок                                              9.  Ковёр
4. Украшение из золота
10. Ложка
5.
Угли                                                  11. Пояс из кожи
6. Кости                                                12.
Вышивка

alt: Тема урока: «Древнейшие люди»

alt: Как можно было применить эти орудия? (

title: Разработка  урок а по истории Древнейшие люди


extracted_text:
Предмет:
Математика                                                        Класс: 1
Урок №
26
Дата: 17.10.2018 г
Тема: "Числа 8, 9. Письмо цифры 9."
Цель: ознакомление обучающихся с составом чисел 8 и 9, с написанием
цифры 9; развитие умения решать примеры и задачи на сложение и вычитание в
пределах 10; воспитание активности, самостоятельности на уроке.
Планируемые результаты: обучающиеся научатся
воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в
обратном порядке, начиная с любого числа; определять место чисел 8 и 9 в
натуральном ряду; устанавливать аналогии и причинно-следственные связи.
Тип урока: изучение нового материала.
Форма проведения урока: беседа, работа в
группах, индивидуальная работа, работа в парах
Методы и приемы: объяснительно-иллюстративный,
частично-исследовательский.
Оборудование: раздаточный материал, учебник,
рабочая тетрадь, устный счет.
Ход
урока.
I. Организационный момент.
У: - Ребята. Начинаем урок математики. Вспомните правила поведения
на уроке?
Ответить хочешь - не шуми, а только руку подними.
Учитель спросит - надо встать. Когда он сесть позволит - сядь.
- К нам на урок пришли гости. Приветствуем их кивком головы. Будьте
внимательны на уроке! Работайте хорошо!
У: На уроке мы отправимся в необычное путешествие с Капелькой.
- Ребята, а что такое капелька? Оказывается, это слово имеет
несколько значений.
Капля- это маленькая отдельная частица жидкости округлой формы;
жидкое лекарство, принимаемое по счету таких частиц;
очень маленькое количество вещества.
Чтобы узнать, в каком значении слово капля будет использоваться на
уроке, вы должны отгадать загадки. Внимание, отгадываем загадки:
Чего в гору не вкатить, в решете не унести? И в руках не удержать?
Меня пьют, меня льют, всем нужна я. Кто я такая?
Дети: Вода.
У: Я вижу, вы готовы к путешествию. Мы отправляемся в путь с
капелькой воды.
II. Актуализация знаний. Интеллектуальная разминка.
а) – Какое число следует за числом 4?
- Какое число при счете идет после числа 6?
- Какое число стоит перед числом 2?
- Какое число стоит перед числом 9?
- Какое число находится между числами 4 и 6?
- Назовите соседей числа 8?
б) Покажите ответ цифрой
1. Два кубика у Маши, четыре у Наташи .
А сколько же их вместе у Маши и Наташи? (6)
2. Четыре сороки пришли на уроки. Одна из сорок не знала урок.
Сколько прилежно трудилось сорок? (3)
3. Ёжик по грибы пошел. Восемь рыжиков нашел.
Шесть грибов убрал в корзинку. Остальные все на спинку.
Сколько рыжиков везешь на своих иголках, ёж? (2)
- Молодцы! Капельке понравились ваши ответы.
в) Игра на внимание
- Проверим, кто самый внимательный, смекалистый. У вас есть три
квадрата. На доске у меня точно такие квадраты и в клеточках капельки, вот эти
капельки вам надо нарисовать у себя в клеточках, как у меня. А чтобы вы
запомнили и восстановили рисунок, посмотрите на них три секунды.

- Расположите капельки в трех квадратах.
- Сколько в первом квадрате капелек? (3)  Во втором? (3) В
третьем? (3)
 А сколько всего? (9)
- Кто сможет сказать, о каком числе и цифре мы будем говорить на
уроке?
- Посмотрите на ленту цифр между какими числами находится 9? (8 и
10)
- Назовите предыдущее число числу 9 (8). А какое число следует за
числом 9? (10)
У: - На что похожа цифра 9? Чем она интересна?
Цифра 9 иль девятка цифровая акробатка.
Если на голову встанет цифрой 6 девятка станет
- Где видели эту цифру?
III. Формирование практических умений и навыков.
1. Работа с геометрическим материалом
( 9 многоугольников: 8 синих и 1 красный)
8+ 1 = 9                  9 - 1 = 8
2. Состав числа 9.
- А теперь поможем Капельке разобраться с составом числа 9.

1 2 3 4 5 6 7 8

Д: На доске (индивидуальные карточки у детей)

3.Письмо цифры 9 в тетради
- Посмотрите на образец ее написания. Назовите элементы, из
которых она состоит.
Д: Овал и короткая линия с закруглением внизу влево.
Цифра 9 — это есть перевернутая 6. Наверху рисуй кружок, вниз —
дугу наискосок.
Начинай писать с кружка, да не делай уголка. У девятки нет углов:
круг, дуга — и знак готов!
У: Показ написания цифры 9 на доске.
- Напишите цифру 9 в воздухе, в тетради
9 9 9
- Выделите свои самые красивые цифры.
- Впишите пропущенные числа.
IV. Физминутка.
V. Закрепление полученных знаний.
1. У: Решите задачу в стихах:
Десять храбрых малышей переходят вброд ручей.
Один отстал : «Домой хочу!» Сколько их пришло к ручью? (9)
- Вы решили задачу про малышей, которые шли к ручью.
Ручей- это небольшой водный поток, где тоже живет наша капля.
2. Игра "Длинный ручеек"
- Учебник с. 59 Многоугольники. Дети по цепочке говорят названия
многоугольников.
- Можно ли Капельку назвать многоугольником? Почему?
3. Задача на внимание.
- Вода дает нам продукты питания.(Учебник с. 59)
- Сколько рыб поймал рыбак? (9)  Как вы считали? Кому нужна вода?
Вода- самое нужное вещество. Она нужна для питания,
охлаждения всем растениям, животным и людям. Без воды погибнет все живое.
Физминутка Игра «Три вида»
У: Я называю слово, если:
вода в нем жидкая - вы изображаете плавающего человека;
- газообразное состояние - дуете;
- в твердом состоянии - топаете ногами.
Река   облако      океан          лед           море        туман
озеро             чайник кипит
У: - Почему нужно беречь воду?
Д: Потому что без воды погибнет все живое.
На планете год от года человек вредит природе, и не понял он,
чудак,
Что природа – не пустяк. Он зверей и пташек жестоко истребляет,
Мусором, отходами речки засоряет.
VI. Итог
урока. Рефлексия
У: О каком числе шла речь на уроке?
Д: О числе 9.
У: Расскажите, что вы узнали о числе и цифре 9.
У: Какой предмет вам помогал на уроке?
У: Капля приготовила вам сюрприз - свою фотографию за то, что вы
хорошо работали на уроке и чтобы помнили, что воду нужно беречь и экономить.
У: Вот с такой капельки начинается ручеек. А с маленького успеха
начинается большой успех в освоении математики.

file_name: 26 урок математика октябрь.docx

alt: Предмет: Математика

title: Конспект урока по математике для 1 класса


extracted_text:
Циклы
 1.     Составьте программу, выводящую на экран
квадраты чисел от 10 до 20.
2.     Составьте программу, которая вычисляет
сумму чисел от 1 до 100.
3.     Составьте программу, которая вычисляет
сумму чисел от 1 до N.
Значение N вводится с клавиатуры.
4.     Составьте программу, которая вычисляет
произведение чисел от 1 до N.
Значение N вводится с клавиатуры.
5.     С клавиатуры вводятся N чисел. Составьте программу, которая определяет
количество отрицательных, количество положительных и количество нулей среди
введенных чисел. Значение N вводится
с клавиатуры.
6.     Составьте программу, которая печатает
таблицу перевода расстояний из дюймов в сантиметры (1 дюйм = 2,5 см) для значений
длин от 1 до 20 дюймов.
7.     Составить алгоритмы и программы перевода
старинных русских мер длины, торгового и аптекарского веса (счетчик цикла
меняется от 1 до 10):
1.                        саженей в метры ( 1 сажень равна 2,1366 м)
2.                        футов в метры (1 фут равен 0,3048 м)
3.                        драхм в граммы (1 драхма равна 3,7325 г)
4.                        унций в граммы (1 унция равна 29,86 г)
5.                        фунтов в килограммы (1 фунт равен 0,40951
кг)
6.                        аршинов в метры (1 аршин равен 0,7112 м)
7.                        золотников в граммы (1 золотник равен
4,2657 г)
8.                        дюймов в миллиметры (1 дюйм равен 25,3995
мм)
8.     В сберкассу на трехпроцентный вклад положили S рублей. Какой станет сумма вклада через N лет?
9.     Ввести с клавиатуры 10 пар чисел. Сравнить
числа в каждой паре и напечатать большие из них.
10.  Даны натуральные числа от 20 до 50. Напечатать те из них,
которые делятся на 3, но не делятся на 5.
11.  Даны натуральные числа от 35 до 87. Найти и напечатать те
из них, которые при делении на 7 дают остаток 1, 2 или 5.
12.  Даны натуральные числа от 1 до 50. Найти сумму тех из
них,  которые делятся на 5 или на 7.
13.  Ввести с клавиатуры 10 чисел. Если среди них есть числа,
большие 15, заменить их на 15. Напечатать все полученные числа.
14.  Ввести с клавиатуры 10 чисел � положительных и отрицательных. Заменить
все отрицательные числа их модулями и напечатать все полученные 10 чисел.
15.  Напечатать те из двузначных чисел, которые делятся на 4, но
не делятся на 6.
16.  Найти произведение двузначных нечетных чисел, кратных 13.
17.  Найти сумму чисел от 100 до 200, кратных 17.
18.  Ввести с клавиатуры 10 чисел. Если квадрат числа меньше
100, напечатать число и его квадрат.
19.  Составьте программу, которая вычисляет сумму квадратов
чисел от 1 до введенного вами целого числа n.
20.  Написать программу, которая по заданным значениям
чисел a и b находит ab. В
запросе укажите допустимые значения этих переменных  ( например,
если a � дробное, то b не может быть отрицательным ).
21.  В бригаде, работающей на уборке сена, имеется N сенокосилок. Первая сенокосилка работала m часов, а каждая следующая на 10 минут больше, чем
предыдущая. Сколько часов проработала вся бригада?
22.  В ЭВМ вводятся координаты N точек. Определить, сколько из них попадает в круг
радиусом R с центром в точке (a,b).
23.  В ЭВМ вводятся по очереди данные о росте N учащихся класса. Определить средний рост учащихся
класса.
24.  Составить программу, сокращающую обыкновенные дроби.
25.  Задано натуральное число N. Найти количество натуральных чисел, не превосходящих N и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.
26.  Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют
четырехзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
27.  Даны два двузначных числа А и В. Из этих чисел составили
два четырехзначных числа: первое число получили путем написания сначала числа
A, а затем В; для получения второго сначала записали В, а потом А. Найти числа
А и В, если известно, что первое четырехзначное число нацело делится на 99, а
второе � на 49.
28.  Дано натуральное n. Вычислить: 1/22  +  1/42   +
... +  1/(2n) n .
29.  Дано натуральное n. Вычислить: 1/11  +  1/22   +
... +  1/n n.
30.  Даны действительное a и натуральное n.
Вычислить:
1.        a!;
2.        1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + � + 1/n;
3.        1 + 2 + 4 + 8 + � + 210;
4.        (1 + 2)*(1 + 2 + 3)*�*(1 + 2 + � +10);
5.        a(a+1)�(a+n-1);
6.        1/a2 + 1/a4 +
� 1/a2n;
7.        sin x + sin2 x
+ � sinn x;
8.        sin x + sin x2 +
� sin xn.
31.  Составьте программу вычисления суммы всех двузначных чисел.
32.  Дано натуральное n. Получить последовательность b1,  b2, ... , bn,
где при i =1,2,...,n  значение bi  = i!
33.  Дано натуральное n, действительные а1 ,а2 ,...,аn . Получить: а1а2 +
а2 а3, ... , аn-1аn.
34.  У первоклассника Пети m рублей. Мороженое стоит k рублей. Петя решил наесться досыта мороженого, для этого он
покупал по одному мороженому и съедал ее до тех пор, пока ему хватало денег.
Как Пете узнать, сколько денег останется у него в конце концов? Учтите, что
Петя делить еще не умеет, а умеет только вычитать и складывать. Сколько
мороженых он может съесть?
35.  Бизнесмен взял ссуду m  тысяч рублей в банке под 20% годовых. Через сколько лет его
долг превысит s тысяч рублей, если за это время он
не будет отдавать долг?
36.  С помощью оператора while напишите программу вывода всех четных чисел в диапазоне от 2
до 100 включительно.
37.  С помощью оператора while напишите программу определения суммы всех нечетных чисел в
диапазоне от 1 до 99 включительно.
38.  С помощью оператора while напишите программу определения идеального веса для взрослых
людей по формуле: Ид. вес = рост � 100. Выход из цикла: значение роста =
250.
39.  Имеется кусок ткани длиной М метров. От него
последовательно отрезаются куски разной длины. Все данные по использованию
ткани заносятся в компьютер. Компьютер должен выдать сообщение о том, что
материала не хватает, если будет затребован кусок ткани, большей длины, чем
имеется.
40.  На соревнованиях по фигурному катанию оценки заносятся в
компьютер. Составить программу для вывода на экран лучшего результата после
каждого выступления фигуристов.
41.  Первоначальное напряжение в цепи равно 200 вольт. Известно,
что оно меняется через каждую секунду следующим образом: через одну секунду оно
уменьшается на М%, а еще через секунду увеличивается на N%, затем снова уменьшается на М%, потом уменьшается
на N% и т.д. Составить программу для
определения, через сколько секунд напряжение в цепи превысит 220 вольт.
42.  Напишите программу вычисления среднего геометрического
модулей двух введенных с клавиатуры целых чисел. Программа должна использовать
цикл while do. Условие выхода из цикла � значение числа, равное 999.
43.  Напишите программу, которая определит первое отрицательное
число последовательности: y = sin(i/100), i = 1,2,3�
44.  Дано действительное число А, большее 1. Найти среди чисел
1, 1+1/2, 1+1/2+1/3, ... первое, большее А и его номер.
45.   Составить программу для вычисления числа е с точностью
до 0.000001 по формуле 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...
46.   С клавиатуры вводятся числа и последовательно
суммируются. Найти количество введенных чисел, когда их сумма превысила 100.
47.   Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10
км. Каждый день он увеличивал дневную норму на 10% нормы предыдущего дня.
�         Какой суммарный путь пробежит спортсмен за
7 дней?
�         В какой день впервые спортсмен пробежит
более 20 км?
�         В какой день впервые суммарный путь
превысит 60 км?
48.  С помощью оператора repeat напишите программу, которая требует у вас пароль, например
111, и если пароль правильный, то печатает сообщение �Молодец!�
49.  Составьте программу вычисления степени числа a с натуральным показателем n. (Записать варианты программы с разными видами
циклов while, repeat, for).
50.  Составьте программу, суммирующую штрафное время команд при
игре в хоккей. Выводить на экран суммарное штрафное время обеих команд после
любого его изменения. После окончания игры выдать итоговое сообщение.
51.  Каждая бактерия делится на две в течение одной минуты. В
начальный момент времени имеется одна бактерия. Составьте программу, которая
подсчитывает количество бактерий на заданное вами целое значение момента
времени.
52.  Составьте программу получения в порядке убывания всех
делителей данного числа.
53.  Разложить число на простые множители.
54.  Составьте программу определения наибольшего общего делителя
двух натуральных чисел. (Реализовать в виде программы следующий вариант
алгоритма Эвклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных
чисел: пока числа не станут равными, большее заменяется на разность большего и
меньшего чисел. Когда числа станут равными одному и тому же числу d, то вычисления прекращаются: d равно наибольшему общему делителю исходных чисел).
55.  Составьте программу определения наименьшего общего кратного
двух натуральных чисел (использовать формулу: НОК*НОД=a*b)..
56.  Составьте программу, определяющую максимальное из всех
введенных вами чисел. (Пусть признаком конца ввода чисел является введенное
число 0.)
57.  Дано действительное число b>0. Последовательность a1, a2,�
образована по следующему закону: a1=1, a2=2*a1+1, �, ai+1=2*ai+1 (i=2,3,�).
Требуется получить все a1, a2,�,  меньшие или равные b.
58.  Даны натуральное число n и действительное x. Вычислить: x 1 /1! + x 2  /2! + ...
+ x n / n!
59.  Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3x2 + x � 4, если
на заданном интервале [a,b] x изменяется
с шагом 0,1.
60.  Найти с точностью 0.001 корни уравнений на указанных
отрезках:
1.     x2 cos 2x + 1 = 0 ,  [0, p/2];
2.     x3 + x2 + x +1 = 0 , [-2, 1];
3.     x5 - 0,3 | x-1| = 0 , [0, 1];
4.     2x - cos x = 0 , [0, p/2];
5.     0,9 x - sin O x -
0,1 = 0 , [0, 1,5];
6.     tg x - (x+1)/2 = 0 , [0, p/4].
61.  Пусть a1 = 1; ak =
kak-1 + 1/k (k + 1,2, �) . Дано натуральное n. Получить an.
62.  Пусть a1 = 1; ak =
ak-1/k + k (k + 1,2, �) . Дано натуральное n.
Получить an.
63.  На воду опущен шар радиуса r, изготовленный из вещества плотности r (r<1). Найти расстояние от центра шара до
поверхности воды. Указание. При составлении программы
воспользоваться формулой объема шарового сегмента высоты h: V = ph2 (3r - h)/3, где r -
радиус шара, h - высота шарового сегмента.
64.  Составить программу, определяющую, является ли данное
число N простым.
65.  Составьте программу вывода на экран всех простых чисел, не
превосходящих заданного N.
66.  Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых
делится на 13.
67.  Составить программу вывода всех трехзначных чисел, сумма
цифр которого равна данному натуральному числу.
68.  Дано натуральное число n. Составить программу, подсчитывающую количество цифр числа n, сумму его цифр и определяющую его первую цифру.
69.  В 1202 году итальянский математик Леонард Пизанский
(Фибоначчи) предложил такую задачу: пара кроликов каждый месяц дает приплод � двух кроликов (самца и самку), от которых
уже через два месяца уже получается новый приплод. Сколько кроликов будет через
год, если в начале года имелась одна пара? Согласно условию задачи числа,
соответствующие количеству кроликов, которые появляются через каждый месяц,
составляют последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,� Составьте программу, позволяющие найти
все числа Фибоначчи, меньше заданного числа N.
70.  Найти первые сорок чисел Фибоначчи.
71.  Найти первое число Фибоначчи, большее заданного числа М
(М>1)
72.  Вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, которые не
превосходят 1000.
73.  Напишите программу, которая выведет на экран 10 строк по 5
случайных чисел в диапазоне 0�36.

Скачано с www.znanio.ru

title: Циклы


extracted_text:
Разность квадратов
Цель: выработать умение применять формулу (a
– b)(a + b) = a2 – b2 для
сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения разности
квадратов на множители.
I. Изучение нового материала.
1. Ввести формулу разности квадратов.
2. Познакомить учащихся со словесной формулировкой
полученной формулы.
3. Разобрать примеры № 2, 3 из учебника.
4. Показать, как полученная формула используется для
математических фокусов.
5. Разобрать геометрическую иллюстрацию формулы.
II. Закрепление изученного
материала.
На первом уроке:
Устные упражнения:
1. Прочитайте выражения:
x2 +
4;  x2 – y2;  m2 + n2;  p2 –
q2;  m2 – 4n2;  25m2 – 16x2.
2. Представьте в виде квадрата одночлена:
x4;
b6;  a10;  4a2;  0,01a2;  0,09x2y2.
3. Представьте в виде многочлена:
а) (a – 1)(a + 1);
б) (a + 5b)(a –
5b);
в) (x + 2)(2 – x).
4. Устно: № 28.20; 28.21.
Письменно: № 28.24; 28.26.
Самостоятельно с последующей взаимопроверкой № 28.25.
№ 28.27; 28.28.
На втором уроке:
Устные упражнения:
1. Прочитайте выражение: x2 – z2;  y2 – 25a2;
x + 4;  x – 3p.
2. Представьте в виде квадрата одночлена:
a8;
b4;  16a2;  0,25x2;  0,04a2b;  а12.
3. Разложите на множители:
а) 16 – x2;          б) 25 – y2;                в) 0,09 – x2;
г) 16 – 9x2;        д) 9a2 – 25b2;          е)
16 – 0,01x2.
Выполнить упражнения № 28.36; 28.38; 28.41.
28.43 (в, г).
в) (6x – 1)(6x + 1) – 4x(9x
+ 2) = –1;
36x2 –
1 – 36x2 – 8x =
–1;
–8x = 0;
x = 0.
Ответ: 0.
г) (8 – 9x)x = –40 + (6 – 3x)(6
+ 3x);
8x – 9x2 = –40 + 36 – 9x2;
8x = –4;
x = –0,5.
Ответ: –0,5.
№ 28.52 (в, г); 28.54; 28.61 (в, г); 28.62 (в, г).
III. Задание на дом: § 28,
(п. 2).
Урок 1: № 28.22; 28.23; 28.27.
Урок 2: № 28.37; 28.39; 28.52 (а, б); 28.61 (а, б).

alt: Разность квадратов Цель: выработать умение применять формулу ( a – b )( a + b ) = a 2 – b 2 для сокращенного умножения…

title: алгебра и начало анализа


extracted_text:
Кривые третьего порядка

Выполнила
Ахметдинова Виктория Александровна

Введение

Понятие линии
возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного
камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и
другие явления природы с давних пор привлекали внимания людей. Наблюдаемые
многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о
линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши
предки стали сравнивать между собой формы кривых линий. Первые рисунки на
стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди
умели не только отличать прямую от кривой, но и различать отдельные кривые.
Памятники глубокой древности свидетельствуют о том, что у всех народов на
некоторой степени их развития имелись понятия прямой и их окружности. Для построения
этих линий использовались простейшие инструменты.
Однако лишь с
возникновением математических теорий стало развиваться учение о линиях.
Греческие ученые создали теорию линий второго порядка. Эти линии
рассматривались как сечение конуса плоскостью, вследствие чего в древности их
называли коническими сечениями. Конические сечения впервые рассматривал Менехм,
который жил в IV веке до н.э..Первое систематическое изложение теории этих линий
дал Аполлоний Пергский (III–II вв до н.э.) у своем сочинении «Конические сечения», которое
почти целиком дошло до нас. В поисках решения различных задач греческие ученые
рассматривали и некоторые трансцендентные линии.
В
средневековую эпоху важное достижение греческих ученых были забыты.
Математическая наука снова обратилась к изучению кривых только в VII веке. Для исследования линий первостепенное значение имело
открытее Декартом и Ферма метода координат способствовавшего возникновению
исчисления бесконечно малых. Метод координат в соединении с анализом бесконечно
малых позволил перейти к исследованию линий общим способом. Разнообразные
проблемы механики, астрономии, геодэзии, оптики, возникши в VII–VIII века, привели к открытию
многих новых линий и изучению их геометрических механических свойств. Этими
вопросами с большим энтузиазмом занимались крупнейшие математики эпохи –
Декарт, Гюйгенс, Лейбниц, братья Бернулли.
Актуальность данной темы в том, что в
разных разделах математики и на разных этапах изучения мы встречаемся с
кривыми, как третьего, так и второго порядка. Но, нигде не говорится о
замечательных свойствах данных кривых, а тем более об их практическом
применении.
Основной
целью данной работы является исследование кривых третьего порядка методами
дифференциальной геометрии.
 Для реализации
поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1)
проанализировать
научную и учебную литературу по теме курсового исследования с целью выделения
основных понятий и утверждений;
2)
систематизировать
и обобщить материал по теме курсового исследования;
3)
доказать
необходимые утверждения в теме курсового исследования;
4)
исследовать
кривые третьего порядка методами дифференциальной геометрии по их основным
уравнениям.
Основным методом
исследования стал теоретический анализ литературы в
рамках исследования.
Практическая
значимость определяется возможностью использования результатов
данного исследования в учебном процессе в вузе в курсе дисциплины
«Дифференциальная геометрия».

Глава 1. Кривые третьего порядка

Кубика -
плоская кривая 3-го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной,
аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1,
x2 которых удовлетворяют однородному уравнению третьей
степени.
Общее уравнение кривой
третьего порядка

При помощи элементарных
преобразований Ньютон приводит общее уравнение кривой к одной из четырех форм:
A.

B.

C.

D.

Далее мы берем
коэффициенты канонического уравнения и составляем вспомогательное уравнение 4-й
(или 3-й) степени:
 или , которое можно назвать
характеристическим. В зависимости от различных соотношений между корнями характеристического
уравнения Ньютон делит все кривые 3-го порядка на 7 классов, 14 родов, 72 типа.
Кривые, уравнения
которых приводятся к канонической форме A,
Ньютон делит на четыре класса: гиперболические гиперболы (a>0),
дефективные гиперболы (a<0),
параболические гиперболы (a=0,
b=0),
гиперболизмы конических сечений (a=b=0).
Гиперболические гиперболы
делятся на четыре рода: адиаметральные – без диаметров (е≠0),
монодиаметральные – с одним диаметром (е=0, , тридиаметральные (е=0,
, гиперболические
гиперболы с асимптотами, пересекающимися в одной точке (b=0).
Классы дефективных и
параболических гипербол состоят из двух родов каждый: адиаметральных (е≠0),
монодиаметральных (е=0).
Гиперболизмы конических
сечений делятся на три рода: гиперболизмы гиперболы (с>0),
гиперболизмы эллипса (c<0)
и гиперболизмы параболы (с=0).
Классификация Ньютона

Кривые, уравнения которых
приводятся к каноническим формам B,
C, D,
представляют соответственно по одному классу: трезубец или параболизм
гиперболы, расходящаяся парабола (этот класс делится на пять типов) и
кубическая парабола.

Глава 2. Частные случаи линий третьего порядка

2. 1. Декартов лист

1. Историческая справка.
Впервые в истории математики кривая, названная впоследствии декартовым листом,
определяется в письме Декарта к Ферма в 1638 г. как кривая, для которой сумма
объемов кубов, построенных на абсциссе и ординате каждой точки, равняется
объему параллелепипеда, построенного на абсциссе, ординате и некоторой
константе. Первым Роберваль устанавливает форму кривой, который находит узловую
точку кривой, однако в его представлении кривая состоит лишь из петли. Повторяя
эту петлю в четырех квадрантах, он получает фигуру, напоминающую ему цветок с
четырьмя лепестками. Поэтическое название кривой “лепесток жасмина”, не
прижилось. Гюйгенс и И. Бернулли в 1692 году определили полную форма кривой с
наличием асимптоты. И лишь с начала 18 века установилось название “декартов лист”,
которое мы и употребляем до сих пор.
2. Особенности формы. Декартовым
листом называется кривая 3-го порядка, уравнение которой в
прямоугольной системе имеет вид
                 (1)
В некоторых случаях
удобно пользоваться параметрическими уравнениями декартова листа, которые можно
получить присоединяя к y=tx
равенству
равенство (1) и решая полученную систему относительно х и у, в
результате получим систему вида:

(2)
Из нее сделаем вывод о том, что декартов
лист является рациональной кривой.
Отметим, что       полярное
уравнение декартова листа имеет вид
                      (3)
Координаты х и у
входят в уравнение декартова листа симметрично, отсюда следует, что кривая
симметрична относительно биссектрисы у=х. Если исследовать на особые точки,
то придем к заключению, что начало координат является узловой точкой декартова
листа. Уравнения касательных к алгебраической кривой в ее особой точке,
совпадающей с началом координат, можно получить, приравнивая нулю группу членов
низшей степени из уравнения этой кривой. Итак, имеем 3ху = 0, откуда
получим        х = 0 и у = 0 – искомые уравнения касательных в
узловой точке. Эти касательные совпадают с координатными осями, следовательно,
в начале координат кривая пересекает сама себя под прямым углом. В первом
координатном угле кривая делает петлю, которая пересекается с прямой у = х
в точке

Точки этой петли, в
которых касательные параллельны координатным осям, имеют координаты
 и
 (
рис. 1)
Для окончательного заключения
о форме кривой нужно найти асимптоту
Если заменить в уравнении кривой у на  и
приравнять к нулю в полученном уравнении коэффициенты двух членов с высшими
степенями х, получим  и
, откуда  и
b = - а. Таким
образом, декартов  лист имеет асимптоту у = - х - а; а это значит, что
во 2-м и 4-м координатных углах ветви декартова листа уходят в бесконечность.

Рис. 1
3. Свойства. По
теореме Маклорена, если в трех точках алгебраической кривой 3-го порядка,
лежащих на одной прямой, провести касательные к этой кривой, то точки их пересечения
с кривой будут лежать также на прямой линии. Применим к декартову листу
и докажем.
Предварительно выведем с
этой целью условие пребывания трех точек декартова листа, соответствующих
значениям t1
, t2
и t3
параметра, на одной прямой. Если уравнение прямой
имеет вид y=kx+b,
то значения параметра, соответствующие точкам пересечения этой прямой с кривой,
должны удовлетворять системе
,
,
Система эта приводит к
уравнению
, корни
которого и будут искомыми значениями t1
, t2
и t3
параметра, откуда следует, что
t1t2t3=-1
                        (4)
Это равенство и является условием пребывания трех точек M1(t1 ), M2(t2), М3 (t3) декартова листа на одной прямой.
Теперь покажем справедливость теоремы Маклорена для декартово
листа. Действительно, касательную в точке M1 (t1) можно рассматривать как прямую, которая пересекает
декартов лист в двух совпадающих между собой точках, для которых t2=t1, и в третьей точке, для которой соответствующее
значение параметра обозначим через T1. Условие
(4) примет вид t12 T1= -1. Для касательных в точках М2 и M3 получим соотношения t22 T2 = -1 и            t32 T3 = -1. Перемножая эти три равенства,
получим (t1t2t3)2T1T2T3 = -1. На основании (4) заключаем, что и T1T2T3 = -1, т. е. точки N1(T1), N2(T2) и N3(T3) лежат на одной прямой.
Определяя площадь,
ограниченную петлей декартова листа, получим:

4. Способ построения.
Необходимо уесть, что если ось симметрии декартова листа принять за ось
абсцисс, то уравнение его примет вид
             (5)
Пусть имеется окружность
с радиусом r и центром в точке и прямая х= -h.
Возьмем произвольную точку Q этой окружности и проведем прямую QA и
прямую QN,
перпендикулярную к оси абсцисс (рис. 2). Из точки пересечения R
прямой QA с
прямой  х= -h проводим прямую RO
до пересечения ее в точке Q1
с прямой QN. Таким образом, точке Q
на окружности поставлена в соответствие точка Q1.
Геометрическое место точек Q1
представляет собой декартов лист.

Рис 2.
Для того, чтобы доказать,
заметим, что координаты точки Q можно записать в виде
, где  –
угол,
составляемый радиусом круга, проведенным в точку Q, с положительным
направлением оси абсцисс. С учетом этого уравнение прямой QA может быть
записано в виде

Представим в этом
уравнении х= -h,
находим ординату

точки R.
Отсюда следует, что уравнение прямой RQ1  запишется
в виде
                    (6)
Но также уравнение прямой
Q1N
имеет вид
               (7)
Исключая из уравнений (6)
и (7) параметр w,
находим уравнение геометрического места точек Q1
в виде

А сопоставляя его с уравнением (5), делаем вывод, что
найденное геометрическое место точек является декартовым листом.
Преобразование точек
окружности в точки декартова листа, осуществляемое при таком его построении,
называется преобразованием Маклорена.

2. 2. Циссоида Диоклеса

1. Особенности формы.
Среди многих способов образования циссоиды—кривой, открытой древними в
поисках решения знаменитой задачи об удвоении куба, мы остановимся для начала
на более простейшем. Возьмем окружность (называемую производящей) с
диаметром ОА=2а и касательную АВ к ней. Через точку О проведем
луч ОВ и на нем отложим отрезок ОМ=ВС. Тогда точка М принадлежит
циссоиде. Повернув луч 0В на некоторый угол и проделав указанное построение,
мы найдем вторую точку
циссоиды, и т. д. (Рис. 3).
Если точку О
принять за полюс, то , но  и  откуда получаем полярное
уравнение циссоиды
                    (1)
Воспользуемся формулами
перехода от полярных координат к декартовым, и найдем уравнение циссоиды в
прямоугольной системе:
             (2)
Параметрические уравнения
циссоиды можно получить, заменив x=ty, тогда, из уравнения (2), придем к
системе:
,     (3)

Рис. 3
Уравнение (2) показывает,
что циссоида является алгебраической кривой 3-го порядка, а из уравнений (3)
следует, что она является рациональной кривой.
Циссоида симметрична
относительно оси абсцисс и имеет бесконечные ветви; касательная к производящей
окружности, т. е. прямая х = 2а, служит для нее асимптотой; начало координат
является точкой возврата 1-го рода.
2. Свойства.
Кинематически циссоида может быть получена как траектория середины М
катета ВС треугольника АВС, передвигающегося в плоскости чертежа
так, что его вершина В скользит по оси ординат, а другой катет АС
всегда проходит через неподвижную точку Е на оси абсцисс.
 (Рис. 4)
Действительно, если мы
обозначим середину отрезка ОЕ через D, то
заметим, что поскольку ВС=ЕО, ê
ВСЕ=ê ВЕО, откуда ВЕО
= СВЕ, тогда,
ê NBE—
равнобедренный, а так как  ЕD=ЕО/2=ВС/2=ВМ,
то отрезок DM параллелен отрезку BE.
Теперь пусть точка К есть точка пересечения с продолжением отрезка DM
прямой, проходящей через точку В параллельно оси абсцисс. Опишем
окружность с центром в начале координат и радиусом, равным OD,
и
проведем к ней касательную во второй точке пересечения с прямой ЕО. Она
пройдет через точку К. Если обозначить точку пересечения прямой DMK
с окружностью через F, получим,
что треугольники DOF и МВК
равны между собой. Из равенства их следует, что DF=MK,
а значит, и DM=FK. Из
последнего равенства видно, что геометрическое место точек М будет
циссоидой.

Рис. 4.
Есть и другие способы
образования циссоиды, которые основаны на ее соотношениях с параболой. Покажем
в первую очередь, что циссоида является подэрой параболы относительно ее
вершины.
Пусть   –
уравнение данной параболы. Уравнение касательной в произвольной точке М
(x,
h)
этой параболы можно записать в виде
   уравнение
перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту касательную, будет  координаты точки N
пересечения его с касательной определятся по формулам
             (4)
Исключая из этих равенств
параметр h, мы получим уравнение
  выражающее циссоиду.
Также заметим, что
координаты точки, симметричной началу координат относительно касательной к
параболе у2 = 2рх, получатся, если правые части формул
(4) удвоить, и, следовательно, определятся формулами
 и
Исключая из этих равенств параметр h, мы снова получим циссоиду с
уравнением . Тогда циссоида является геометрическим местом точек,
симметричных вершине параболы относительно ее касательных.
Нужно отметить, что геометрическое место точек, симметричных
началу координат относительно касательной к параболе, можно рассматривать как
траекторию вершины другой параболы, одинаковой с данной, которая катится по
данной параболе. Отсюда возникает новый способ кинематического образования
циссоиды как траектории вершины параболы, которая без скольжения катится по
другой такой же параболе.
Остановимся на
метрических свойствах циссоиды; при этом нам будет удобно пользоваться
параметрическими уравнениями циссоиды в виде
,
Площадь, ограниченная циссоидой и ее асимптотой, равняется
утроенной площади производящего круга; действительно,

Это соотношение получено
было Гюйгенсом и независимо от него Ферма.

Рис. 5.
Определяя площадь криволинейного треугольника ОАМС
(рис.5), найдем, интегрируя в границах от  до   что она равна . Если теперь провести касательные в точках А и С
к производящему кругу, то площадь криволинейного треугольника CMANC
будет равна

 Выражение, стоящее в правой части, определяет утроенную
площадь криволинейного треугольника CLANC. Итак, площадь CMANC =3
площади CLANC. Это соотношение было открыто также Гюйгенсом.
Объем тела, образованного
вращением части плоскости, ограниченной циссоидой и ее асимптотой, вокруг оси
ординат определится по формуле

Если учесть, что объем
тора, получаемого от вращения производящего круга вокруг оси ординат,
равняется то из полученного
результата следует, что объем тела, получаемого вращением части плоскости,
ограниченной циссоидой и ее асимптотой, вокруг оси ординат, в пять раз больше
объема тора, полученного от вращения производящего круга вокруг той же оси.
Это соотношение было получено также Гюйгенсом.
Пусть теперь хс
— абсцисса центра тяжести части плоскости, ограниченной циссоидой и ее
асимптотой; тогда по теореме Гюльдена будем иметь V = U  2pхс,
где V и U—соответственно объем и площадь, которые были определены
выше. Подставляя их значения в соотношение Гюльдена, получим  или
Тогда, центр тяжести
части плоскости, ограничиваемой циссоидой и ее асимптотой, делит отрезок между
вершиной и асимптотой на две части, отношение которых равно 5.
Это соотношение позволяет
в свою очередь определить объем тела, полученного вращением циссоиды вокруг ее
асимптоты. По теореме Гюльдена будем иметь

Данный результат можно истолковать также как объем тора,
полученного от вращения производящего круга вокруг асимптоты. Тогда, объем
тела, полученного вращением циссоиды вокруг ее асимптоты, будет равен объему
тора, полученного от вращения производящего круга. Слюз впервые установил
данное соотношение.
Длина дуги циссоиды от ее
вершины до точки с абсциссой х определится по формуле
,
где
3. Применение циссоиды к решению делосской задачи. Циссоида была
открыта древними в поисках решения делосской задачи об удвоении куба. История
возникновения этой задачи, согласно легенде, передаваемой Эратосфеном, такова:
на острове Делосе жители страдали от мора, посланного им богами; по
предсказанию оракула богов можно было умиротворить, удвоив объем жертвенника,
имевшего форму куба. Суть задачи сводилась к определению ребра куба, объем
которого был бы в два раза больше объема данного куба. Что касается самого
повода постановки задачи, то справедливо полагать, что “пифия находилась скорее
под внушением математиков, нежели вдохновлялась самим богом” (Цейтен), так как
задача об удвоении куба являлась естественным перенесением в пространство
планиметрической задачи о построении квадрата с площадью, в два раза большей
площади данного квадрата, и, следовательно, могла скорее возникнуть в сознании
математика, нежели в сознании оракула.
Открытие циссоиды для
целей решения делосской задачи приписывается Диоклесу, жившему в 3 веке до
нашей эры. Возможность найти графическим путем ребро куба с объемом, в два раза
большим объема данного куба, усматривается из следующих соображений. Пусть b
– ребро данного куба, а В – ребро искомого; тогда  и,
следовательно,  Отсюда ясно, что
графическое решение задачи должно свестись к построению
Перепишем для этой цели
уравнение циссоиды в виде  Заметим далее, что
прямая   отсекает от
касательной отрезок (рис. 6)
   (5)
и пересекает циссоиду в
точке М, координаты которой удовлетворяют уравнению
Это уравнение можно
рассматривать как уравнение прямой, проходящей через точку А (2а, 0) и
отсекающей на оси ординат отрезок
          (6)
Если теперь принять  и на оси ординат
отложить отрезок ОС= 2, соединить затем точку С с точкой А(1,
0), а точку пересечения прямой СА с циссоидой соединить с точкой О
и продолжить полученный отрезок до пересечения с касательной, то, как это
следует из формул (5) и (6), отрезок AD и будет равен
Древние рассматривали
только ту часть циссоиды, которая находится внутри производящего круга. Вместе
с дугой окружности производящего круга эта часть образует фигуру, напоминающую
лист плюща, откуда проистекает название кривой. Наличие бесконечных ветвей у
циссоиды было установлено в 17 веке Робервалем и независимо от него Слюзом.
Кинематический способ образования циссоиды с помощью треугольника приписывается
Ньютону, который выполнил также спрямление циссоиды не только аналитическим
путем, но и графическим.

2. 3. Локон Аньези

Пусть
имеется круг с диаметром OC = -а и отрезок BDM,
построенный так, что ОВ : BD = OC : ВМ; геометрическое место точек М
представляет собой локон Аньези (или верзиеру). уравнение в прямоугольных
координатах: у = a3/(a2 + x2).
Исследование этой кривой связано с именем итальянской женщины-математика Марии Аньези (1748).

Аньéзи Мария
Гаэтана
(Agnesi Maria Gaetana), родилась 16.05.1718, Милан - умерла 09.01.1799, там же.
Сочинение Аньези "Основания анализа для употребления итальянского
юношества" содержит изложение аналитической геометрии, в частности там
рассмотрена кривая третьего порядка, названная "локоном Аньези" (или
верзиера), уравнение которой y=a3 / (x2 +a2) .
Для
построения данной линии нужно нарисовать окружность радиусом a с центром
в точке (0,a). Затем из начала координат провести прямые и отметить две
точки. Точка А(x1, y1) - точка пересечения прямой и окружности, точка B(x2,2a)
точка пересечения прямой и верхней горизонтальной касательной к окружности.
Затем нужно построить точку кривой (x2,y1).

2. 4. Строфоида

Строфоида (от
греч. stróphos — кручёная лента и éidos — вид)
Пусть имеется
неподвижная прямая АВ и точка С вне её на расстоянии CO = а;
вокруг С вращается прямая, пересекающая АВ в переменной точке N.
Если от точки N отложить по обе стороны прямой АВ отрезки NM =
NM' = NO, то геометрическое место точек М и М' для всех
положений вращающегося луча CN и есть строфоида. Уравнение в
прямоугольных координатах:

в полярных
координатах:
r = —a cos 2j/cosj.
Уравнение
строфоиды в полярной системе координат:

Параметрическое
уравнение строфоиды:
,
где .
Площадь петли
строфоиды слева от оси ординат

Площадь между
строфоидой и асимптотой справа от оси ординат

Считается,
что строфоида впервые была рассмотрена французским математиком Жилем Робервалем
в 1645 году. Роберваль называл эту кривую — «птероида» (от греч.
πτερον— крыло). Название «строфоида» было введено
в 1849 году.

Глава 3. Исследование линий третьего порядка методами
дифференциальной геометрии

Исследовать линию
– значит выявить совокупность важнейших свойств линии, позволяющих достаточно
точно простроить ее. К важнейшим свойствам можно отнести наличие или отсутствие
особых точек, точек перегиба, асимптот, точек самопересечения, точек, в которых
касательные параллельны координатным осям и в которых линия пересекает эти оси.
Задание 1.
Исследуйте и постройте
линий (с особыми точками), заданные уравнениями.

1. Ось симметрии ОХ.
2. Найдем особые точки. То
есть те точки, в которых
определяющие функции либо не удовлетворяют условиям регулярности, либо вообще
не дифференцируемы.

Точка М(0, 0) не
принадлежит линии. Значит особых точек нет.
3. Линия пересекает ось ОХ
в точке .
Линия пересекает ось OY
в точке .
4. Найдем асимптоты
линии.
Исследуем сначала наклонные асимптоты.
Подставляя уравнение асимптоты ,
получаем

Приравнивая коэффициенты
при двух старших членах нулю, находим параметры асимптоты. Получаем, наклонных
асимптот нет.
Рассмотрим вертикальную
асимптоту. Подставляем в исходное уравнение ,
получаем:

Вертикальных асимптот нет.
5. Уравнение касательной
к линии.

В т.  касательная параллельна
оси ОY.
В т. . касательная параллельна
оси ОХ.
Построим линию.

Задание 2.
Найти асимптоты линии:

Исследуем сначала наклонные асимптоты.
Подставляя уравнение асимптоты ,
получаем

Приравнивая коэффициенты при двух старших
членах нулю, получим:

,
тогда , .
Уравнение .
,
тогда , .
Уравнение .
Получим наклонные асимптоты:
Рассмотрим вертикальную
асимптоту. Подставляем в исходное уравнение ,
получаем:

Получаем .
Уравнение вертикальной асимптоты .

Задание 3.
Найти особые точки линии

Найдем производные первого порядка.

Получаем
 и  особые точки.
Найдем производные второго порядка.

Рассмотрим точку

Но точка  не принадлежит линии.
Рассмотрим точку . Точка принадлежит
линии.
Найдем производные.

Значит точка  является точкой
самопересечения. То есть так называемой узло- узловой
точкой.

Задание 4.
Найти асимптоты декартова листа, заданного
уравнением

Исследуем сначала
наклонные асимптоты данной кривой. Запишем неявное уравнение в виде

Подставляя уравнение
асимптоты  получаем:

Приравнивая коэффициенты
при двух старших членах нулю, находим параметры асимптоты k и b:

Таким образом, декартов
лист имеет наклонную асимптоту, которая описывается уравнением. Проверим возможность
существования вертикальной асимптоты. Пусть ее уравнение записывается как
Подставим это в исходное
неявное уравнение кривой:

Заметим, что в последнем
равенстве присутствует слагаемое в старшей степени y3. Это означает, что
необходимое условие существования вертикальной асимптоты не выполняется.
Следовательно, декартов лист имеет лишь наклонную асимптоту, найденную выше.

Задание 5. Циссоида Диоклеса.
1.     Определим
параметризацию.
.
Линия задана
в произвольной параметризации.
2.     Найдем
производные до третьего порядка.

3.      Уравнение
касательной:

4.     Уравнение
нормали:

5.
 Уравнение бинормали:

6.
Уравнение
соприкасающейся плоскости:

7.
Спрямляющая
плоскость:

8.
Кривизна:

Задание
6. Декартов лист.
1.
Определим
параметризацию.

Линия
задана в произвольной параметризации.
2.
Найдем
производные до третьего порядка включительно:

3.
Уравнение
касательной:

4.
Уравнение
нормали:

5.
Уравнение
бинормали:

6.
Уравнение
соприкасающейся плоскости:

7.
Спрямляющая
плоскость:

8.
Кривизна:

Задание
7. Локон Аньези.
1.
Определим
параметризацию:

Линия
задана в произвольной параметризации.
2.
Найдем
производные до третьего порядка включительно:

3.
Уравнение
касательной:

4.
Уравнение
нормали:

5.
Уравнение
бинормали:

6.
Уравнение
соприкасающейся плоскости:

7.
Спрямляющая
плоскость:

8.
Кривизна:

Задание 8. Строфоида.
1.
Определим
параметризацию:

Линия
задана в произвольной параметризации.
2.
Найдем
производные до третьего порядка включительно:

3.
Уравнение
касательной:

4.
Уравнение
нормали:

5.
Уравнение
бинормали:

6.
Уравнение
соприкасающейся плоскости:

7.
Спрямляющая
плоскость:

8.
Кривизна:

Заключение

В данной работе мы
рассмотрели некоторые замечательные кривые третьего порядка, изучили их способы
построения, особенности формы и задачи, связанные с этими кривыми.
В главе 1 было
рассмотрено понятие кривой третьего порядка, свойства кубик и классификация
Ньютона кривых третьего порядка. Ньютон делит все кривые
3-го порядка на 7 классов, 14 родов, 72 типа.
Во 2-й главе мы изучили
частные случаи кривых третьего порядка:
·
Декартов
лист
·
Циссоида
Диоклеса
·
Локон
Аньези
·
Строфоида
В главе 3 рассмотрели
задачи на использование методов дифференциальной геометрии для исследования
линий третьего порядка.
Были определены особые
точки, асимптоты и построены линии третьего порядка.
В ходе рассматривания кривых третьего порядка мы познакомились с
некоторыми поистине замечательными кривыми, населяющими удивительный мир
аналитической геометрии, которые встречаются в нашей жизни гораздо чаще, чем
кажется. В данной работе собрали материал с уклоном на практическое построение
кривых.

Список литературы

1.
Атанасян
Л.С. и Атанасян В.А., Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов
физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I, М., "Просвещение", 1973, 256 с.
2.
Выгодский
М.Я., Справочник по высшей математике, М.: АСТ: Астрель, 2008, 991 с. с ил.
3.
Гурова
А.Э. Замечательные кривые вокруг нас. М, 1989
4.
Ильин
В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1971. – 232 с.
5.
История
математики с древнейших времен до начала XIX столетия/ Под ред. А.П. Юшкевича. –
М.: Наука, 1970, т. 1. – 352 с.; 1970,
т. 2. – 300 с.; 1972, т. 3 – 496 с.
6.
Коротецкая
В.А. Полярная система координат. Магнитогорск, МГМА, 1996.
7.
Кривые
// Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). —
СПб.: 1890—1907.
8.
Маркушевич
А.И. Замечательные кривые. - М, 1978
9.
Никифоровский
В. А., Фрейман Л. С. Рождение новой математики. – М.: Наука, 1976. – 198 с.
10.
Погорелов
А. В. Дифференциальная геометрия. - 6-е изд., стереотип. - М., Наука, 1974. -
176 с.
11.
          Позняк
Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. - М.: Изд-во
МГУ, 1990. 384 с.
12.
Савелов
А. А. Плоские кривые. М., 1960.
13.
Тайманов
И. А. Лекции по дифференциальной геометрии. — Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2002. - 176 стр.
14.
Тышкевич
Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – 2-е изд. –
Минск: Выш. Шк., 1976. 544с.

15.
Скачано с www.znanio.ru

file_name: Кривые третьего порядка.docx

alt: Кривые третьего порядка Выполнила

alt: Гиперболические гиперболы делятся на четыре рода: адиаметральные – без диаметров ( е≠0 ), монодиаметральные – с одним диаметром ( е=0, , тридиаметральные ( е=0, ,…

alt: Рис. 1 3. Свойства. По теореме

alt: T 3 = -1 . Перемножая эти три равенства, получим ( t 1 t 2 t 3 ) 2

alt: Представим в этом уравнении х= - h , находим ординату точки

alt: Исключая из этих равенств параметр h , мы получим уравнение выражающее циссоиду

alt: Подставляя их значения в соотношение

alt: Цейтен), так как задача об удвоении куба являлась естественным перенесением в пространство планиметрической задачи о построении квадрата с площадью, в два раза большей площади данного…

alt: Аньези" (или верзиера), уравнение которой y=a 3 / (x 2 +a 2 )

alt: Исследуем сначала наклонные асимптоты

alt: Получаем и особые точки

alt: Задание 5. Циссоида Диоклеса. 1

alt: Уравнение соприкасающейся плоскости: 2

alt: Задание 6. Декартов лист. 1.

alt: Уравнение нормали: 2.

alt: Задание 7. Локон Аньези. 1.

alt: Спрямляющая плоскость: 2.

alt: Задание 8. Строфоида. 1.

alt: Уравнение касательной: 2.

alt: Уравнение соприкасающейся плоскости: 2

alt: 1. Кривизна:

alt: Список литературы 1.

title: Кривые третьего порядка