extracted_text:
государственное
профессиональное образовательное
автономное
учреждение Ярославской области
Любимский
аграрно-политехнический колледж

РАССМОТРЕНО
  И РЕКОМЕНДОВАНО:
на
  методическом совете
протокол
  №_____от ________2021г.
председатель
  МС__________Т.М.Смирнова

УТВЕРЖДАЮ:
Зам. директора
____________И.В. Самойлова
«____»__________2021г.

РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУП.08
МАТЕМАТИКА

По профессии: 35.01.11
Мастер сельскохозяйственного производства
Форма обучения: очная
Нормативный срок
обучения: 3 года 10 месяцев
На базе основного общего
образования

2021г.
Рабочая программа учебного
предмета «Математика: алгебра и начала математического     анализа;
геометрия»      разработана      в      соответствии с требованиями:
-
ФГОС среднего общего образования (Приказ Министерства образования
и науки РФ от 17.05. 2012 № 413; с изменениями и дополнениями от 29.12.2014,
31.12.2015, 29.06.2017), предъявляемыми к структуре, содержанию и результа- там
освоения учебного предмета ««Математика: алгебра и начала математиче- ского
анализа; геометрия»,
с учетом:
-
Примерной основной образовательной программы среднего общего об-
разования, одобренной решением федерального учебно-методического объеди- нения
по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. 2/16-з);
-
Рекомендаций по организации получения среднего общего образования
в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования с учетом требований феде-
ральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или
специальности среднего профессионального образования (письмо Де- партамента
государственной  политики  в  сфере  подготовки  рабочих  кадров  и ДПО
Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259;
-
Письма ФГАУ Федерального института развития образования от 25 мая
2017 года, протокол № 3 «Об уточнении рекомендаций по организации получения
среднего общего образования с учетом требований федеральных государственных
образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего
профессионального образования»,
на основе:
-
Примерной программы общеобразовательного учебного предмета «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия»» для профессиональных
образовательных  организаций.  (Рекомендовано  ФГАУ  «ФИРО»  в качестве
примерной программы для реализации ОПОП СПО на базе основного общего
образования с получением среднего общего образования. Протокол
№ 3 от 21 июля 2015 г.,
регистрационный номер рецензии 377  от 23 июня  2015 г. ФГАУ «ФИРО», дата
регистрации в ФРПОП СПО № ООЦ-1-160620 от 20.06.2016 г.).
Содержание программы учебного
предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»» направлено
на достижение следующих целей:
·
обеспечение сформированности представлений о социальных, куль-
турных и исторических факторах становления математики;
•
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и ма-
тематического мышления;
•
обеспечение сформированности умений применять полученные зна- ния
при решении различных задач;
•
обеспечение сформированности представлений о математике как ча-
сти общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать
и изучать реальные процессы и явления.
Программа ориентирована на
использование учебников соответствен- но нормативным документам:
- Приказ Министерства образования и науки РФ «Об утверждении пе-
речня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допус- каются
к использованию при реализации имеющих государственную аккреди- тацию
образовательных программ начального, основного общего, среднего об- щего
образования» от 09.06.2016 г., № 699;
-
Приказ Минпросвещения России «О федеральном перечне учебни- ков»
от 28.12.2018 г. (ред. 2019 г.), № 345;
-
Приказ Минпросвещения «О внесении изменений в федеральный пе-
речень учебников» от 08.05.2019 г. № 233:
1.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика:
ал- гебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и
углубленный уровни). 10–11классы. — М., 2018.
2.
Алимов Ш. А., Калягин М. Ю., Ткачева М. В. и др. Математика: алгебра
и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа (базовый и профильный уровни). 10–11классы. — М., 2018.
3.
Мордкович А. Г., Семенов П. В. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)
(в 2-х частях). 10–11 классы. — М., 2018.
4.
Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала ма-
тематического анализа (базовый и профильный уровни). 10–11 кл. — М.: «Просвещение»,
2018.
Уровень освоения программы:
базовый.
При освоении профессий СПО и
специальностей СПО естественно- научного профиля профессионального образования,
специальностей СПО гуманитарного профиля профессионального образования
математика изучается  на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при
освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и
социально-экономического профилей профессионального образования математика изучается
более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику
осваиваемых профессий или специальностей.
Это выражается в содержании
обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы,
глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах
внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Количество часов: 310
часа.
Организация-разработчик: ГПОАУ
ЯО Любимский аграрно-политехнический колледж. Разработчик: Быстрова Полина Александровна
– преподаватель. Рецензент: Самойлова И.В. – зам.директора, Морозова Н.А. –
преподаватель.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка…....................................................................................... 6
1.Результаты освоения учебного
предмета
Личностные…......................................................................................................... 8
Метапредметные…............................................................................................... 12
Предметные…....................................................................................................... 18
2.Содержание учебного
предмета...................................................................... 24
3.Тематическое планирование…………………………………………………… 38
4.
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины………………...... 64

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее —
«Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных
организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего
образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной
программы СПО (ОПОП СПО)на базе основного общего образования при подготовке
квалифицированных рабочих, служащих.
Программа разработана на основе требований ФГОС
среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам
освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по
организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного общего образования с учетом требований федеральных государственных
образовательных стандартов и получаемой
профессии
или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента
государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки
России от 17.03.2015 № 06-259).
Рабочая программа разработана на основе Примерной
программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» для
профессиональных образовательных организаций. (Рекомендовано ФГАУ «ФИРО» в
качестве примерной программы для реализации ОПОП СПО на базе основного общего
образования с получением среднего общего образования. (Протокол №2 от 26 марта
2015 г, )
С учетом основной образовательной программы среднего
общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г.»2/16-з).
Содержание программы «Математика» направлено на
достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о
социальных, культурных иисторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического,
алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять
полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о
математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки,
позволяющем описыватьи изучать реальные процессы и явления.
В
программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций,
необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего
образования с получением среднего общего образования программы подготовки квалифицированных
рабочих и служащих (ПКРС) профессии 35.01.11 Мастер сельскохозяйственного производства.
 Программа
учебной дисциплины «Математика» является основой для разработки рабочих программ,
в которых профессиональные образовательные организации, реализуют
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП
СПО на базе основного общего образования. Уточняют содержание учебного
материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику
рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ осваиваемой
профессии.

I.
Результаты освоения учебного предмета
«Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Личностные результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и
начала математического анализа; геометрия» должны отражать:

Требования к
  результату ФГОС СОО

Планируемые результаты
  освоения дисциплины

Содержание учебного материала

Пути (способы)
  достижения планируемых результатов

4) сформированность мировоззрения, соответствующего
  современному уровню развития науки и общественной практики, ос-
нованного на диалоге культур, а также различных форм
  общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире

-  понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
-  сформированность отношения к ма- тематике как к
  части общечеловече- ской культуры через знакомство с ис- торией развития
  математики, эволюци- ей математических идей

Введение

Раздел 1. Алгебра, тема
1.1 Развитие понятия о числе

Раздел 4. Основы тригонометрии, тема
4.1 Основные понятия

Раздел 5. Начала математического ана- лиза

Введение
Выполнение
  заданий по обобщению знаний о математике как универсальном языке науки,
  средстве моделирования явлений и процессов.
Раздел 1.
Выполнение арифметических действий над числами.
Раздел 4.
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с
  градусной мерой.
Взаимосвязь
  тригонометрических функ- ций для углов поворота и острых углов прямоугольного
  треугольника.
Раздел 5.
Оперирование понятием бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия, производная
  функции в точке, первооб-

Раздел 6. Геометрия, тема
6.2. Многогранники

разная
  функции, определенный инте- грал.
Раздел 6. Пр. р:
Описание
  видов многогранников. Подбор заданий на использование мно-
гогранников в естественных науках, ис- кусстве

5) сформированность основ саморазвития и
  самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества; готовность и способность к
  самостоятельной, творческой и ответственной деятельности

-
  готовность и способность к самостоя- тельной творческой и ответственной
  деятельности

Раздел
  3. Функции, темы: 3.1 Функции.
  Свойства функций
3.3. Преобразование графиков

Раздел 6. Геометрия

Раздел 3.
Подбор примеров функциональных за- висимостей в
  реальных процессах из смежных дисциплин.
Построение и чтение графиков функций.
Выполнение преобразований графика функции.
Раздел 6.
Изображение
  на рисунках и конструиро- вание на моделях прямых и плоскостей, углов,
  расстояний.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды и круглых тел.
Применение фактов и сведений из пла- ниметрии.
Изображение
  основных многогранников и круглых тел, выполнение рисунков
по условиям задач.
Решение задач на вычисление площадей поверхности
  пространственных тел

7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми
  младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полез-
ной, учебно-исследовательской, проектной и других
  видах деятельности

-
  готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в об-
  разовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
  других видах деятельности

Раздел 1. Алгебра, тема
1.2. Корни, степени и логарифмы
Раздел 2. Уравнения и неравенства Раздел 3. Функции
Раздел 4. Основы тригонометрии, темы:
4.3.
  Преобразования простейших тригоно- метрических выражений
4.5.
  Тригонометрические уравнения и не- равенства
Раздел 5. Начала математического ана- лиза, темы:
5.2.   Производная
5.3.
  Первообразная и
  интеграл
Раздел 6. Геометрия
Раздел
  7. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей, тема
7.2. Элементы теории вероятностей

Выполнение
  по каждой теме заданий, ориентированных на коллективное обсуждение,
  дискуссии, выработку коллективного мнения.
Помимо
  заданий для индивидуального выполнения, в ряде разделов могут быть
  предусмотрены задания проектного ха- рактера

8) нравственное сознание и поведение на основе
  усвоения общечеловеческих ценностей

-
  сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
  средстве моделирования явле- ний и процессов, идеях и методах ма- тематики

Введение

Введение
Выполнение
  заданий по обобщению знаний о математике как универсальном языке науки,
  средстве моделирования
явлений и процессов в профессиональ- ной
  деятельности

9) готовность и способность к образованию, в том
  числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отно-
шение к непрерывному образованию как условию
  успешной профессиональной и общественной деятельности

−
  овладение математическими знания- ми и умениями, необходимыми в по-
  вседневной жизни, для освоения смеж- ных естественно-научных дисциплин и
дисциплин профессионального цикла, для получения
  образования в областях,

Раздел 1. Алгебра
Раздел 2. Уравнения и неравенства Раздел 3. Функции
Раздел 4. Основы тригонометрии
Раздел 5. Начала математического ана- лиза

Выполнение заданий, в том числе про- ектных, на применение
  математических методов для решения содержательных задач из различных областей
  науки и
практики. Интерпретирование результа- тов с учетом
  реальных ограничений

не
  требующих углубленной математи- ческой подготовки;
− готовность и способность к образо- ванию, в
  том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознатель- ное отношение
  к непрерывному обра- зованию как условию успешной про- фессиональной и
  общественной дея-
тельности

Раздел 6. Геометрия
Раздел 7. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику
  быта, научного и технического творчества, спорта, общественных
отношений

-
  сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
  средстве моделирования явле- ний и процессов, идеях и методах ма- тематики

Раздел 3. Функции

Раздел 6. Геометрия

Раздел 3.
Выполнение
  заданий на применение функциональных зависимостей в реаль- ных процессах.
Раздел 6. Геометрия
Изображение пространственных тел, выполнение рисунка по
условию задачи, изготовление моделей

13) осознанный выбор будущей профессии и
  возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профес-
сиональной деятельности как возможности участия в
  решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

−
  развитие логического мышления,
  пространственного воображения, алго- ритмической культуры, критичности
  мышления на уровне, необходимом для
  будущей профессиональной деятельно- сти, для продолжения образования и
  самообразования;
−
  овладение
  математическими знания-
ми и умениями, необходимыми в по- вседневной жизни,
  для освоения смеж-

Раздел 2. Уравнения и неравенства

Раздел
  3. Функции

Раздел 2
Выполнение
  заданий, в том числе про- ектных, на применение математических методов для
  решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
  Интерпретирование результа- тов с учетом реальных ограничений.

Раздел 3.
Выполнение заданий на применение

ных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального
  цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной
  математи- ческой подготовки

Раздел 5. Начала математического
  ана- лиза, темы:
5.2.
  Производная
5.3.
  Первообразная и
  интеграл

Раздел 6. Геометрия, темы:
6.2.   Многогранники
6.3.   Тела и поверхности вращения
6.4.
  Измерения в геометрии
Раздел 7. Комбинаторика, статистика и теория
  вероятностей, тема
7.3. Элементы математической статистики

функциональных
  зависимостей в реаль- ных процессах.
Раздел 5.
Применение
  производной для решения задач на нахождение
наибольшего,
  наименьшего значения и на нахождение экстремума функции, на механический и
  геометрический смысл. Решение задач на применение интеграла для вычисления
  физических величин и площадей.
Раздел 6.
Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных
  тел.

Раздел 7.
Решение практических задач на обра- ботку числовых
  данных,
вычисление их характеристик

Метапредметные результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и
начала математического ана- лиза; геометрия» должны отражать:

Требования
  ФГОС СОО

Планируемые результаты освоения учебной дисциплины

Пути (способы) достижения планируемых результатов

1)
  умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
  деятельности; самостоятельно осуществ- лять, контролировать и корректировать
  деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать
  успешные стратегии в различных ситуациях

-
  умение самостоятельно определять цели деятельности и состав- лять планы
  деятельности; самостоятельно осуществлять, контро-
лировать и корректировать деятельность; использовать
  всевоз-

Введение
Выполнение заданий по обобщению знаний о математике
как универсальном языке науки, средстве моделирования

можные
  ресурсы для достижения поставленных целей и реализа- ции планов деятельности;
  выбирать успешные стратегии в раз- личных ситуациях

явлений и процессов.
Раздел 1
Преобразование выражений, содержащих корни n-ой
  сте- пени, с использованием необходимых свойств.

Раздел 2
Решение уравнений и неравенств и их систем с
  применени- ем всех приемов.

Раздел 3
Построение
  графиков функций по заданной формуле, с ис- пользованием свойств и
  преобразований.
Раздел 4
Применение основных тригонометрических тождеств для
вычисления значений тригонометрических функций по
  од- ной из них.

Раздел 5
Проведение исследования функции, заданной формулой, с помощью
  производной.
Решение задач на нахождение
наибольшего и наименьшего значений функции, нахожде-
  ние экстремумов.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
  величин и площадей.
Раздел 6
Выполнение
  построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по
  описанию и распозна- вание их на моделях.
Изображение многогранников и тел вращения по условиям задач.
Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов пространственных
  тел.
Составление уравнений прямой, окружности, сферы,
  плос- кости.

Раздел 7
Выбор формул для вычисления размещений, перестановок
и сочетаний при решении задач

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в
  процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно разрешать
  конфликты

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в
  процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
  деятельности, эффективно разрешать конфликты

Задания поискового, дискуссионного характера.
Раздел 1
Обсуждение способов преобразования выражений.
Раздел 2
Обсуждение
  способов решения уравнений и неравенств, их систем.
Раздел 3
Совместное
  составление ментальных карт «Свойства функ- ций».
Раздел 5
Совместное решение содержательных задач из различных областей науки и
  практики.
Аргументирование своих суждений

3) владение навыками познавательной,
  учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения
  проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску
  методов решения практических задач, применению различных методов познания

-
  владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
  деятельности, навыками разрешения проблем; способ- ность и готовность к
  самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
  различных методов познания

Введение
Выполнение
  заданий по обобщению знаний о математике как универсальном языке науки,
  средстве моделирования явлений и процессов.
Раздел
  2
Освоение способов решения
  уравнений и неравенств, их
  систем.
Раздел 3
Освоение способов построения графиков функций.
Раздел 6
Использование приобретенных знаний для исследования
  и

моделирования многогранников, тел вращения и их развер-
ток

4) готовность и способность к самостоятельной
  информационно-познавательной деятельности, владение навыками получе-
ния необходимой информации из словарей разных типов,
  умение ориентироваться в различных источниках информации, кри- тически
  оценивать, интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

-
  готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной
  деятельности, владение навыками получения не- обходимой информации из
  словарей разных типов, умение ориен- тироваться в различных источниках
  информации, критически оценивать интерпретировать информацию, получаемую из
  раз- личных источников

Разделы 1, 4
Нахождение
  значений корней, степени, логарифмов, триго- нометрических функций с
  использованием справочных таблиц.
Раздел 5
Вычисление производной функции с использованием таб-
  лицы производных элементарных функций.
Вычисление интегралов с использованием таблицы инте-
  гралов

8) владение языковыми средствами — умение ясно, логично
  и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные
языковые средства

-
  владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точ- но излагать свою
  точку зрения, использовать адекватные языко- вые средства

Все разделы
Оперирование основными терминами и понятиями.
Раздел 3
Описание свойств функции по графику.
Раздел 6
Формулирование и доказательство основных теорем

9) владение навыками познавательной рефлексии как
  осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их резуль-
татов и оснований, границ своего знания и незнания,
  новых познавательных задач и средств их достижения

-
  владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
  и мыслительных процессов, их результа- тов и оснований, границ своего знания
  и незнания, новых позна- вательных задач и средств их достижения

Деление заданий практикума на
  уровни сложности: 1-й уровень — репродуктивный;
2-й уровень — продуктивный; 3-й уровень —
  творческий.
Методические рекомендации к выполнению проектных за-
  даний: распределение заданий между учениками

Предметные результаты освоения
базового курса математики должны отражать:

Требования
  ФГОС СОО

Содержание учебного материала
  (дисциплины)

Пути (способы) достижения планируемых результатов

1) сформированность представлений о математике как
  части мировой культуры и месте математики в современной цивили-
зации, способах описания явлений реального мира на
  математическом языке

Введение

Раздел 7, темы: Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы
  математической стати- стики

Введение
Ознакомление с ролью математики в
  науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
  деятельности.
Ознакомление
  с целями и задачами изучения математики при осво- ении профессий СПО и
  специальностей СПО.
Раздел 7
Решение практических задач с использованием понятий
  и правил комбинаторики. Решение практических задач на обработку число- вых
  данных,
вычисление их характеристик

2) сформированность представлений о математических понятиях как
  важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
  процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения
  математических
теорий

Раздел 1, темы:
Развитие понятия о числе. Корни, степени и логарифмы

Раздел 1
Выполнение арифметических действий над числами.
  Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
  (абсолютной и относительной). Сравнение значений
числовых.
  Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение
  степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение прикладных
  задач.
Нахождение
  значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к
  другому. Вычисление и
  сравнение
логарифмов. Логарифмирование и
  потенцирование выражений.

Раздел 3, темы:
Функции. Свойства функций

Раздел 4, темы:
Основные понятия. Тригонометрические функции. Обратные
  тригонометрические функции.

Раздел 5, темы: Последовательности. Производная. Пер- вообразная и интеграл.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Нахождение ошибок
  в преобразованиях и вычислениях.
Раздел 3
Ознакомление
  с примерами функциональных зависимостей в ре- альных процессах из смежных
  дисциплин.
Вычисление
  значений функций по значению аргумента. Определе- ние положения точки на
  графике по ее координатам и наоборот.
Определение функций. Построение и чтение графиков
  функций. Исследование функции. Ознакомление с доказательными рассуж- дениями
  некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования
  линейной, кусочно-линейной, дробно- линейной и квадратичной функций,
  построение их графиков. По- строение и чтение графиков функций.
  Преобразования графика функции.
Раздел 4
Формулирование
  свойств синуса и косинуса, построение их графи- ков.
Ознакомление с понятием
  гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания
  процессов в физике и дру- гих
  областях знания.
Ознакомление с понятием
  разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и
  котангенса, построение их
  графиков.
Применение
  свойств функций для сравнения значений тригономет- рических функций, решения
  тригонометрических уравнений.
Построение
  графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их
  свойств.
Выполнение преобразования графиков.
Раздел 5
Оперирование понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и применение его при решении задач.
Применение для решения задач теории пределов.

Раздел 6, темы:
Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники.
  Те- ла и поверхности вращения. Измерения
  в геометрии. Ко- ординаты и векторы

Оперирование
  понятиями: производная функции в точке, производ- ная функции, касательная к
  графику функции.
Вычисление производных элементарных функций и их комбинаций. Оперирование понятиями:
  первообразная функции, определенный интеграл.
Раздел 6.
Распознавание
  на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и
  плоскостей.
Выполнение
  построения углов между прямыми, прямой и плоско- стью, между плоскостями по
  описанию и распознавание их на мо- делях.
Изображение
  на рисунках и конструирование на моделях перпенди- куляров и наклонных к
  плоскости, прямых, параллельных плоско- стей, углов между прямой и плоскостью
  и обоснование построения. Изображение на чертежах и моделях расстояния и
  обоснование своих суждений.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования
  и его свойствами.
Применение
  теории для обоснования построений и вычислений. Изображение многогранников и
  выполнение построения на изобра- жениях и моделях многогранников.
Изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей
  поверхностей.
Использование
  приобретенных знаний для исследования и модели- рования несложных задач.
Ознакомление с видами тел вращения.
Характеристика и изображение
  тел вращения, их развертки, сечения Изображение основных многогранников,
  круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве.
  Применение свойств симметрии при решении задач.
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами
  и свой-

ствами.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение
  задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей
  много- гранников и тел вращения.
Ознакомление
  с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление
  площадей поверхности простран- ственных тел.
Ознакомление с понятием
  вектора. Изучение декартовой системы
  координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и
  плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение
  уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисле- ние расстояний между
  точками.
Изучение
  свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном
  пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил
  действий с векторами, заданными коорди- натами.
Изучение
  скалярного произведения векторов, векторного уравне- ния прямой и плоскости.
  Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный
  метод, применение
векторов для вычисления величин углов и расстояний

3) владение методами доказательств и алгоритмов
  решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения задач

Раздел 2, темы: Уравнения и
  системы уравнений. Нера- венства. Использование свойств и графиков функций
  при решении уравнений и неравенств.

Раздел 2
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях
  алгебраиче- ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем
  уравнений.
Основные
  приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и
  графиков функций для решения уравне- ний и неравенств.
Решение уравнений с применением всех приемов
  (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графиче-

Раздел 4, темы: Тригонометрические уравнения и нера- венства.

Раздел 5, темы: Производная.
  Первообразная и интеграл.

Раздел 6, темы: Прямые и
  плоскости в пространстве.
Многогранники. Тела и поверхности вращения. Измере-
  ния в геометрии. Координаты и векторы.

ского метода).
Решение систем уравнений с применением различных
  способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств.
Решение иррациональных уравнений. Решение показательных уравнений и
  неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Раздел 4
Решение по формулам и тригонометрическому кругу
  простейших тригонометрических уравнений.
Применение
  общих методов решения уравнений (приведение к ли- нейному, квадратному, метод
  разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических
  уравнений.
Умение
  отмечать на круге решения простейших тригонометриче- ских неравенств.
Изучение определений
  арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа,
  формулирование их, изображение на единичной окружности, при- менение при
  решении уравнений.
Раздел
  5
Составление
  уравнения касательной в общем виде.
Применение
  таблицы производных и правил дифференцирования для нахождения производных.
Проведение с помощью производной исследования
  функции, за- данной формулой.
Установление
  связи свойств функции и производной по их графи- кам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего,
  наименьшего значения и на нахождение экстремума. Решение задач на связь
  первообразной и ее производной, вычисле- ние первообразной для данной
  функции.
Раздел 6
Применение теории для обоснования построений и
  вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении про-

Раздел 7, темы: Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы математической стати- стики

странственных фигур.
Вычисление линейных элементов и углов в
  пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Проведение доказательных рассуждений при решении
  стереометрических задач. Раздел 7
Решение
задач на вычисление вероятностей событий.
Решение практических задач на обработку числовых
  данных, вычисление их характеристик

4)
  владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
  показательных, степенных, тригонометриче- ских уравнений и неравенств, их
  систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
  пути реше-
ния и иллюстрации решения уравнений и неравенств

Раздел 2, темы: Уравнения и
  системы уравнений. Нера- венства. Использование свойств и графиков функций
  при решении уравнений и неравенств.

Раздел 4, темы: Тригонометрические уравнения и нера- венства

Раздел 2
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
  Использование свойств и графиков функций для решения уравне- ний и
  неравенств.
Решение иррациональных уравнений. Решение показательных уравнений и
  неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Раздел 4
Применение свойств тригонометрических функций для
  решения
тригонометрических уравнений

5) сформированность представлений об основных
  понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением ха-
рактеризовать поведение функций, использование
  полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

Раздел 5, темы: Последовательности. Производная. Пер- вообразная и интеграл

Раздел 5
Оперирование понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и применение его при решении задач.
Применение для решения задач теории пределов.
Оперирование понятиями: производная функции в точке, произ- водная функции, касательная к
  графику функции.
Составление уравнения касательной в общем виде.

Применение таблицы производных и правил дифференцирования для
  нахождения производных.
Проведение с помощью производной исследования
  функции, за- данной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
  Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего,
  наименьшего значения и на нахождение экстремума. Решение прикладных задачи из
  биологии, физики, химии, эконо- мики и других предметов, связанных с
  исследованием характери- стик реальных процессов, нахождением наибольших и
  наименьших значений, скорости и ускорения и
т.п.;
интерпретирование полученных результатов.
Оперирование понятиями: первообразная функции, определенный интеграл.
Решение задач на применение интеграла для вычисления
  физиче- ских величин и площадей

6)
  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
  фигурах, их основных свойствах; сформиро- ванность умения распознавать
  геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение
  изученных
свойств геометрических фигур и формул для решения
  геометрических задач и задач с практическим содержанием

Раздел 6, темы:
Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники.
Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии.
Координаты и векторы

Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Решение
  задач на вычисление площадей плоских фигур.
Распознавание
  на чертежах и моделях различных случаев взаимно- го расположения прямых и
  плоскостей, аргументирование своих суждений.
Построение углов между прямыми, прямой и плоскостью, между
  плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Изображение
  на рисунках и конструирование на моделях перпенди- куляров и наклонных к
  плоскости, прямых, параллельных плоско- стей, углов между прямой и плоскостью
  и обоснование построения. Изображение на чертежах и моделях расстояния и
  обоснование своих суждений.
Решение задач на вычисление геометрических величин.

Изображение
  основных многогранников , круглых тел и выполне- ние рисунков по условиям
  задач.
Построение простейших сечений куба, призмы,
  пирамиды. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстоя- ний,
  углов, площадей.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Решение
  задач на вычисление площадей поверхности и объемов пространственных тел.
Применение теории при решении задач на действия с векторами,
  координатный метод, применение
векторов для вычисления величин углов и расстояний

7) Сформированность представлений о процессах и
  явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических законо-
мерностях в реальном мире, основных понятиях
  элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятно- сти
  наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
  характеристики случайных величин

Раздел 7, темы:
Элементы теории вероятностей. Элементы математиче- ской статистики

Решение задач на вычисление вероятностей событий.
Решение практических задач на обработку числовых
  данных, вы- числение их характеристик

8) владение навыками использования готовых
  компьютерных программ при решении задач

Раздел 1, темы:
Корни, степени и логарифмы.
Раздел
  2, темы: Уравнения и системы
  уравнений. Нера- венства. Использование свойств и графиков функций при
  решении уравнений и неравенств.
Раздел
  3, темы: Степенные, показательные,
  логарифми- ческие функции. Преобразование графиков.
Раздел 4, темы:
Тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции. Тригонометри-
  ческие уравнения и неравенства.
Раздел 5, темы: Производная. Первообразная и интеграл.
Раздел 6, темы:
Многогранники.

1.
  Живая Математика http://www.int-edu.ru/content/rusticus-0 (дата обращения 05.05.2020)
2.
  Интерактивная Стереометрия Cabri
  3D. Виртуальный конструк- тор по Стереометрии http://www.int-edu.ru/content/interaktivnaya- ctereometriya-cabri-3d-virtualnyy-konstruktor-po-stereometrii (дата обращения: 05.05.2020)
3.
  Geo Gebra https://www.geogebra.org/ (дата
  обращения: 05.05.2020)
4.
  Решу. ЕГЭ https://ege.sdamgia.ru/ (дата
  обращения: 05.05.2020)
5.
  Интернетурок https://interneturok.ru/ (дата
  обращения: 05.05.2020)
6.
  ЛогоМиры Вероятности.
  Математический практикум http://www.int-edu.ru/content/logomiry-veroyatnosti-matematicheskiy- praktikum(дата
  обращения: 05.05.2020)

Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии.
Координаты и векторы.
Раздел 7, темы: Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы
  математической стати- стики

II.
Содержание учебного предмета

Введение
Математика в науке,
технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Цели и задачи изучения математики при освое- нии профессий СПО.

Алгебра
Развитие понятия о
числе
Целые и
рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные
числа.
Корни,
степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной
степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.
Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным
показателем.
Логарифм. Логарифм
числа. Основное логарифмическое
тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.
Переход к новому основанию.
Преобразование
алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных,
показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над
числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
(абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение
корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных
уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение
степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных
уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений
логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому.
Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и
решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная
мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы
приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические
уравнения и неравенства
Простейшие
тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения
углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические
тождества, формулы сложения, удвоения,
преобразование суммы
тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения
тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства.
Обратные тригонометрические
функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Функции,
их свойства и графики.

Функции
Область определения и
множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных
различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность.  Промежутки  возрастания   и   убывания,   наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. При- меры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические
операции над функциями.
Сложная функция
(композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
Степенные,
показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные
тригонометрические функции Определения функций, их свойства и графики. Преобразования
графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y =
x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между
переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций.
Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной,
квадратичной, кусочно- линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и
периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и не- равенства.
Начала
математического анализа
Последовательности.
Способы
задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе
последовательности.
Существование предела моно- тонной ограниченной последовательности.
Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,
произведения, частные. Производные основных элементар- ных функций. Применение
производной к исследованию функций и построению графиков. Производные
обратной функции и композиции функции.
Примеры использования
производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая
производная, ее геометрический и физический смысл.
Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и
интеграл. Применение определенного
интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула
Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая
последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.
Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и
геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и
формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.
Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего
значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная.
Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин
и площадей.

Уравнения и неравенства
Уравнения
и системы уравнений. Рациональные,
иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность
уравнений, неравенств, систем.
Основные
приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных,
подстановка, графический метод).
Неравенства.
Рациональные,
иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные
приемы их решения.
Использование
свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств
с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических
методов для решения содержательных задач из различных областей науки и
практики.
Интерпретация результата,
учет реальных ограничений.
Практические
занятия
Корни
уравнений.  Равносильность  уравнений.  Преобразование  уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем
уравнений. Использование  свойств и  графиков функций для   решения  уравнений  и
неравенств.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Элементы комбинаторики
Основные понятия
комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства
биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы
теории вероятностей
Событие,
вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о
независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее
распределения.
Числовые
характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы
математической статистики
Представление
данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка,
среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах
математической статистики.
Решение практических
задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития
комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах
человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных
задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник
Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение
вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление
вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные
задачи.

Геометрия Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность
плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Угол между плоскостями.
Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос,
симметрия относительно
плоскости.
Параллельное
проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.
Многогранники
Вершины,
ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые
многогранники.
Теорема Эйлера.
Призма.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в
параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения
куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных
многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела
и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения.
Касательная плоскость к сфере.
Измерения
в геометрии
Объем и его измерение.
Интегральная формула объема.
Формулы объема куба,
прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и
конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и
площади сферы.
Подобие
тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты
и векторы
Прямоугольная (декартова)
система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора.
Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение
вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование  координат
и   векторов  при  решении   математических  и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного
расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное  расположение  прямых  и
плоскостей.  Перпендикуляр   и  наклонная    к плоскости. Угол между прямой и
плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства
параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до
плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между
скрещивающимися прямыми, между произвольны- ми фигурами в пространстве.
Параллельное
проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции
многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды
многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь
поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и
многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с
векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности,
сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными
координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и
плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Примерные темы рефератов (докладов), индивидуальных
проектов
•
Непрерывные дроби.
•
Применение
сложных процентов в экономических расчетах.
•
Параллельное проектирование.
•
Средние
значения и их применение в статистике.
•
Векторное
задание прямых и плоскостей в пространстве.
•
Сложение
гармонических колебаний.
•
Графическое
решение уравнений и неравенств.
•
Правильные
и полуправильные многогранники.
•
Конические
сечения и их применение в технике.
•
Понятие
дифференциала и его приложения.
•
Схемы
повторных испытаний Бернулли.
•
Исследование
уравнений и неравенств с параметром.

III.
Тематическое планирование

Распределение планируемых результатов обучения по разделам
программы
учебного
предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Содержание учебного материала

Планируемые результаты

Предметные
  (П)

Личностные
  (Л)

Метапредметные
  (М)

Введение

П1

Л4, Л8

М1, М8, М9

Раздел 1. Алгебра

П2, П8

Л9

М1, М2, М4, М8

1.1. Развитие понятия о числе

Л4

1.2. Корни, степени и логарифмы

Л7

Раздел 2. Уравнения и неравенства

П3, П4, П8

Л6, Л.7 Л9,
  Л13

М1, М2, М7

2.1. Уравнения и системы уравнений

2.2. Неравенства.

2.3. Использование свойств и графиков функций при
  ре-
шении уравнений и неравенств

Раздел 3. Функции

П2, П5, П8

Л9, Л.7 Л10,
  Л13

М1, М2, М3, М8

3.1. Функции. Свойства функций

Л5

3.2. Обратные функции

3.3. Преобразование графиков

Л5

3.4. Степенные, показательные, логарифмические функ-
ции

Раздел 4. Основы тригонометрии

П2, П8

Л6, Л9

М1, М2, М4

4.1. Основные понятия

Л4

4.2. Основные тригонометрические
  тождества

4.3. Преобразования простейших
  тригонометрических
выражений

Л7

4.4. Тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции

4.5. Тригонометрические уравнения и
  неравенства

П3, П4

Л7

Раздел 5. Начала математического анализа

П2, П5, П 8

Л4, Л6, Л9, Л13

М1, М2, М3, М4

5.1. Последовательности.

5.2. Производная

Л7

5.3. Первообразная и интеграл

Л7

Раздел 6. Геометрия

П2, П3, П6, П8

Л5, Л7, Л9, Л10

М1, М2, М3, М8,
  М7

6.1. Прямые и плоскости в пространстве

6.2. Многогранники

Л4, Л13

6.3. Тела и поверхности вращения

Л13

6.4. Измерения в геометрии

Л13

6.5. Координаты и векторы

Раздел 7. Комбинаторика, статистика и теория веро-
  ятностей

П1, П3, П8

Л9

М1, М2, М3

7.1. Элементы комбинаторики

7.2. Элементы теории вероятностей

П7

Л7

7.3. Элементы математической статистики

П7

Л13

                   2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды
учебной работы

Вид
  учебной работы

Объем
часов

  Максимальная учебная нагрузка (всего)

310

  Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

310

       в том числе:

лекции

110

практические
  занятия

200

контрольные
  работы

22

      Внеаудиторная (самостоятельная)
  работа студентов

 том числе:
1.
  Заполнение таблицы «Комплексные числа»
2. Создание презентации
  на тему «История открытия  комплексных чисел»
3.
  Составление конспекта на тему «Элементарные функции.
  Сложные функции. Обратные функции»
4.
  Подготовка сообщения на тему «Примеры функциональных зависимостей в реальных
  процессах и явлениях»
5.
  Подготовка сообщения или создание презентации на тему «Корни и степени»
6.
  Заполнение таблицы «Корни и степени»
7.
  Решение показательных уравнений и неравенств
8.
  Подготовка сообщения или создание презентации на тему «Логарифмы»
9.
  Заполнение таблицы «Логарифмы»
10.
  Решение логарифмических уравнений и неравенств
11.
  Заполнение таблицы «Прямые в пространстве»
12.
  Заполнение таблицы «Прямые и плоскости в пространстве»
13.
  Заполнение таблицы «Плоскости в пространстве»
14.
  Сознание презентации «Параллельность и перпендикулярность в моей профессии»
15.
  Создание презентации «Координаты векторы вокруг нас»
16.
  Заполнение таблицы «Координаты и векторы»
17.
  Построение графиков тригонометрических функций с помощью

  преобразований
18.
  Подготовка сообщения «История становления и развития тригонометрии»
19.
  Решение тригонометрических уравнений и неравенств
20.
  Составление кроссворда  на тему: «Многогранники и их элементы»

21.
  Создание презентации «Многогранники в моей профессии»
22.
  Составление кроссворда «Круглые тела и их элементы»
23.Создание
  презентации «Круглые тела вокруг нас»
24.
  Решение задач по теме «Нахождение производных»
25.
  решение задач по теме «Применение производных»
26.
  Подготовка сообщения на тему «Применение интеграла в физике»
27.
  Заполнение таблицы «Элементы комбинаторики»
28.
  Решение задач по теме «Теория вероятности. Решение задач»

Промежуточная
  аттестация в форме экзамена

экзамен

2.2. Тематический план и содержание
учебной дисциплины
Математика:
алгебра
и начала математического анализа; геометрия
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ

Наименование
   разделов и тем

Содержание
   учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия,
   самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

1

2

3

Раздел
  1. Повторение материала ООШ

3

Тема 1.1.
  Повторение материала ООШ

Содержание
  учебного материала

2

Повторение
  основных понятий, определений, формул алгебры и геометрии, изучаемых  в курсе
  основной школы.

Вводная
  контрольная работа за курс ООШ

1

Раздел
  2. Развитие о понятии числа

26

Тема 2.1.
  Натуральные и целые числа

Содержание
  учебного материала

8

Натуральные
  и целые числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения.

Практические
  занятия

Решение
  математических задач, применяя понятия, связанные с делимостью целых чисел

Выполнение
  арифметических действий, сочетая устные и письменные приемы, применение
  вычислительных устройств.

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам (по выбору):

ü
  Развитие
  понятия числа
ü
  История числа
  «Пи»
ü
  Из истории
  возникновения и развития теории множеств

Составление
       памятки о составе множеств

Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Тема 2.2.
  Рациональные числа

Содержание
  учебного материала

2

Рациональные
  числа

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
  проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным
  преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)

Тема 2.3.
  Иррациональные числа

Содержание
  учебного материала

2

Иррациональные
  числа

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
  проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным
  преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)

Тема 2.4.
  Множество действительных чисел

Содержание
  учебного материала

7

-Действительные
  числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности
  приближений.
-Запись
  приближенных чисел. Погрешности вычислений с приближенными данными.

Практические
  занятия

Решение
  прикладных задач с учетом погрешностей.

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
  проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным
  преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)

Контрольная
  работа по теме: «Действительные числа»

1

Тема 2.5.
Модуль
  действительного числа

Содержание
  учебного материала

1

Модуль
  действительного числа

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
  проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным
  преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)

Тема 2.6.
Проценты.
  Пропорции.

Содержание
  учебного материала

6

Проценты.
  Пропорции.

Практические
  занятия

Решение
  прикладных задач на проценты

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
  проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным
  преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)

Контрольная
  работа по разделу: «Развитие понятия о числе»

1

Раздел
  3. Числовые и буквенные выражения

17

Тема 3.1.
Многочлены

Содержание
  учебного материала

7

Многочлены от
  одной переменной. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
  Число корней многочлена. Число корней многочлена.
Делимость
  многочленов. Деление многочленов с остатком.  Схема Горнера. Теорема
  Безу.

Практические
  занятия

3

Нахождение
  корней многочленов с одной переменной

Разложение
  многочленов на множители

Решение
  задач

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:Теорема Безу
Ответы
       на контрольные вопросы по теме

Решение задач по
  образцу и подобию аудиторной работы

Тема 3.2.
  Комплексные числа

Содержание
  учебного материала

7

Комплексные
  числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.
  Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
Комплексно
  сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра).
  Основная теорема алгебры.

Практические
  занятия

Выполнение
  арифметических действий с комплексными числами в разных формах записи

Использование
  геометрической интерпретации комплексных чисел

Нахождение
  комплексных корней уравнений с действительными коэффициентами в простейших
  случаях

Контрольная
  работа по теме: «Числовые и буквенные выражения»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  От множества
  натуральных чисел к множеству комплексных чисел
ü
  Происхождение
  понятия комплексного числа
ü
  Геометрическое
  истолкование комплексных чисел
Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Раздел
  4. Прямые и плоскости в пространстве

16

Тема 4.1.
  Аксиомы стереометрии

Содержание
  учебного материала

1

Основные
  понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся
1.       Подготовка сообщения по теме (на
  выбор):
ü
  Основные
  понятия в геометрии Евклида
ü
  Аксиомы в
  «Началах» Евклида
Старые и
  современные обозначения и символы в геометрии

Тема 4.2.
Взаимное
  расположение прямых в пространстве

Содержание
  учебного материала

3

Пересекающиеся,
  параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.

Практические
  занятия

Решение
  задач

Внеаудиторная
  самостоятельная обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Учение о
  параллельных в средние века
ü
  Открытие
  неевклидовой геометрии
От элементарной
  к аналитической геометрии

Тема 4.3.
  Параллельность прямых и плоскостей

Содержание
  учебного материала

4

Параллельность
  прямой и плоскости, признаки и свойства.

Практические
  занятия

5

Решение
  задач с проведением доказательных рассуждений

Доказательство
  основных теорем курса

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся
Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Тема 4.4.
Параллельность
  плоскостей.

Содержание
  учебного материала

2

Параллельность
  плоскостей, признаки и свойства.

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся

Подготовка
       сообщения по теме:

ü
  Изображение
  пространственных фигур
Ответы на контрольные
  вопросы по теме

Тема 4.5.
  Параллельное проектирование

Содержание
  учебного материала

4

-Геометрические
  преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно
  плоскости.
-Параллельное
  проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение
  пространственных фигур.
Контрольная
  работа по теме: «Параллельность плоскостей»

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
  проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным
  преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)

Раздел
  5.
Функции,
  их свойства и графики

21

Тема 5.1
Числовые функции

Содержание
  учебного материала

6

-Функции.
  Область определения и множество значений. График функции, построение графиков
  функций, заданных различными способами.
-Свойства
  функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
  Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки
  экстремума (локального максимума и минимума).
-Графическая
  интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
  явлениях.
-Обратные
  функции. Область определения и область значений обратной функции. График
  обратной функции.
-Вертикальные
  и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
-Преобразования
  графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
  симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x,
  растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические
  занятия

15

Определение
  значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции

Построение
  графиков изученных функций

Выполнение
  преобразований графиков

Описание
  по графику и по формуле поведение и свойства функций

Нахождение
  по графику наибольшее и наименьшее значение функции

Решение
  уравнений, используя свойства функций и их графические представления

Решение
  простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графические
  представления

Контрольная
  работа по теме: «Числовые функции»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Развитие
  понятия функции
ü
  О символе ¥

Составление
       памятки «Основные виды преобразования графиков

Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Раздел
  6.
Основы
  тригонометрии

25

Тема 6.1.
Тригонометрические
  функции

Содержание
  учебного материала

7

-Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
  Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
-Тригонометрические функции, их свойства и графики,
  периодичность, основной период.

Практические
  занятия

5

Преобразование числовых и буквенных выражений, включающих
  тригонометрические функции

Решение упражнений

Контрольная
  работа по теме: «Тригонометрические функции»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Развитие
  тригонометрии
ü
  История
  тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук

Составление
       таблицы значений тригонометрических функций
Заполнение
       таблицы: «Свойства тригонометрических функций»
Составление
       памятки «Знаки тригонометрических функций»

Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Тема 6.2.
Преобразования
  тригонометрических выражений

Содержание
  учебного материала

7

-Основные
  тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
  суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
-Формулы
  половинного угла.
  Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения
  в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
  половинного аргумента.

Практические
  занятия

Решение
  упражнений на преобразование простейших тригонометрических выражений

Контрольная работа по
  теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Составление
       памятки «Основные тригонометрические тождества»
Составление
       таблицы «Формулы приведения»
Составление
       памятки «Преобразование тригонометрических выражений»

Решение примеров
  по образцу и подобию заданий аудиторной работы

Тема 6.3.
Тригонометрические
  уравнения

Содержание
  учебного материала

11

-Простейшие
  тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
-Простейшие
  тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, числа.

Практические
  занятия

Решение
  простейших тригонометрических уравнений

Решение
  простейших тригонометрических неравенств

Решение
  тригонометрических уравнений и неравенств

Решение
  систем тригонометрических уравнений

Контрольная работа по
  теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся
1.       Составление памятки «Решение
  простейших тригонометрических уравнений»
2.       Решение тригонометрических уравнений
  методом введения новой переменной
3.       Решение тригонометрических
  уравнений методом разложения на множители
Решение
  однородных тригонометрических уравнений

Раздел
  7.
Многогранники

16

Тема 7.1.
Многогранники

Содержание
  учебного материала

5

-Вершины,
  ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
  многогранники. Теорема Эйлера.
-Призма,
  ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
-Пирамида,
  ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
  пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
-Симметрии
  в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
  пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в
  окружающем мире.
-Сечения
  куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр,
  куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практические
  занятия

11

Вычисление
  линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях

Вычисление
  боковых поверхностей пространственных тел

Вычисление
  боковых поверхностей простейших комбинаций пространственных тел

Построение
  сечения многогранников

Решение
  задач

Контрольная работа по
  теме: «Многогранники»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Правильные
  многогранники
ü
  Призма и
  пирамида

Изготовление
       макета правильного многогранника (2 на выбор)
Составление
       памятки «Площади поверхностей многогранников»

Ответы на контрольные
  вопросы по теме

Раздел
  8.
Начала
  математического анализа

32

Тема 8.1.
Производная и ее
  применение

Содержание
  учебного материала

7

-Понятие
  о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
  последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
  последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее
  сумма.
-Понятие
  о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и
  геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику
  функции.
-Производные
  суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных
  функций.
-Производные
  обратной функции и композиции данной функции с линейной.
-Применение
  производной к исследованию функций и построению графиков.
-Примеры
  использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
  задачах, в том числе социально-экономических задачах.
-Нахождение
  скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и
  ее физический смысл.

Практические
  занятия

16

Нахождение
  суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Вычисление
  производных элементарных функций

Применение
  правил вычисления производных, используя справочные материалы

Исследование
  функций и построение их графиков с помощью производной

Решение
  задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Решение
  задач с применением уравнения касательной к графику функции

Решение
  упражнений

Контрольная работа по
  теме: «Вычисление производных»

1

Контрольная работа по
  теме: «Применение производной»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Понятие
  предела – фундамент математического анализа
ü
  О понятии
  непрерывности
ü
  Происхождение
  понятия производной
ü
  Символы и
  термины производной
ü
  Минимумы и
  максимумы у Евклида
ü
  Минимумы и
  максимумы у Ферма
ü
  Минимумы и
  максимумы у Лейбница
ü
  Минимумы и
  максимумы у Эйлера

Составление
       таблицы производных основных функций
Составление
       памятки: «Правила вычисления производных»
Ответы
       на контрольные вопросы по теме
Исследовать
       функцию с помощью производной
Составить
       план исследования функции с помощью производной

Решение примеров
  по образцу и подобию аудиторной работы

Раздел
  9.
Первообразная и
  интеграл

Содержание
  учебного материала

16

8

- Понятие
  о первообразной. Таблица первообразных.
- Правила
  вычисления первообразных. Вычисление первообразной и неопределённого
  интеграла.
- Определение
  и построение криволинейных трапеций. Площадь криволинейной трапеции.
- Формула
  Ньютона-Лейбница.

Практические
  занятия

8

Вычисление
  определённого интеграла. Решение задач по теме.

Вычисление
  площади криволинейной трапеции. Решение задач по теме.

Применение
  интеграла к вычислению физических величин и объёмов.

Вычисление
  первообразной и неопределённого интеграла.

Контрольная работа по
  теме: «Первообразная и интеграл»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Происхождение
  понятия определенного интеграла
ü
  Происхождение
  понятия неопределенного интеграла
ü
  Дифференциальное
  и интегральное исчисление в трудах Эйлера

Составление
       памятки: «Интегралы основных функций»

Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Раздел
  10.
Координаты
  и векторы

20

Тема 10.1.
Метод координат
  в пространстве

Содержание
  учебного материала

3

-Прямоугольная (декартова) система
  координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения
  сферы, плоскости и прямой.
- Проекция вектора на ось.
  Разложение вектора по направлениям.
- Векторное уравнение прямой и
  плоскости.

Практические
  занятия

10

Решение
  задач на вычисление расстояния между точками, на нахождение уравнения прямой
  и окружности.

Использование
  векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Применение
  векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Решение
  задач на тему «Составление векторного уравнения»

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Система
  координат

Составление
       памятки «Основные формулы в координатах»
Решение
       примеров по образцу и подобию заданий аудиторной работы

Выполнение
  домашней контрольной работы

Тема 10.2.
Векторы в
  пространстве

Содержание
  учебного материала

5

-Векторы. Модуль вектора. Равенство
  векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.
-Угол между векторами. Координаты
  вектора.
-Скалярное произведение векторов.
  Коллинеарные векторы.
-Разложение вектора по двум
  неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.
-Разложение по трем некомпланарным
  векторам.

Практические
  занятия

2

Применение
  координатно-векторного метода для вычисления углов

Контрольная работа по
  теме: «Координаты и векторы в пространстве»»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Пути развития
  векторного исчисления

Составление
       памятки «Основные формулы темы»

Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Раздел
  11.
Тела
  и поверхности вращения

11

Тема 11.1.
Тела вращения

Содержание
  учебного материала

4

-Цилиндр
  и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
  развертка.
-Осевые
  сечения и сечения, параллельные основанию.
-Шар и
  сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
-Цилиндрические и
  конические поверхности.

Практические
  занятия

7

Решение
  задач

Изображение
  сечения тел вращения

Подготовка
  сообщений по теме: Тела и поверхности вращения

Контрольная работа по
  теме: «Тела вращения»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Решение
       задач по образцу и подобию заданий аудиторной работы

Изготовление
  макета тела вращения (2 на выбор)

Раздел
  12.
Корни,
  степени и логарифмы

37

Тема 12.1.
Степени и корни

Содержание
  учебного материала

17

Корень степени n>1 и его
  свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени
  с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Степенная
  функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Преобразования
  выражений, включающих арифметические операции, а также операцию
  возведения в степень.

Практические
  занятия

Нахождение
  значения корня натуральной степени, используя при необходимости
  вычислительные устройства

Нахождение
  степени с рациональным показателем, используя при необходимости
  вычислительные устройства

Решение
  рациональных уравнений и неравенств

Решение
  систем рациональных уравнений и неравенств

Решение
  иррациональных уравнений и неравенств.

Преобразование
  числовых и буквенных выражений, включающих степени и радикалы

Решение
  систем иррациональных уравнений и неравенств

Контрольная работа по
  теме: «Степени и корни»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Обобщение
  понятия степени

Составление
       памятки «Основные свойства корня n-ой степени»
Ответы
       на контрольные вопросы по теме

Решение
  иррациональных уравнений

Тема 12.2.
Показательная и
  логарифмическая функции

Содержание
  учебного материала

20

Логарифм числа.
  Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени;
  переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования
  выражений, включающих арифметические операции, а также операцию
  логарифмирования.
Показательная
  функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая
  функция, ее свойства и график.

Практические
  занятия

Нахождение
  значения логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства

Преобразование
  числовых и буквенных выражений, включающих логарифмы

Решение
  показательных уравнений

Решение
  показательных неравенств

Решение
  логарифмических уравнений

Решение
  логарифмических неравенств

Решение
  систем показательных уравнений и неравенств

Решение
  систем логарифмических уравнений и неравенств

Контрольная работа по
  теме: «Показательная и логарифмическая функции»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Число е

Составление
       памятки «Свойства логарифма»
Ответы
       на контрольные вопросы по теме
Решение
       показательных уравнений и неравенств по образцу и подобию заданий
       аудиторной работы

Решение
  логарифмических уравнений и неравенств по образцу и подобию заданий
  аудиторной работы

Раздел
  13.
Измерения
  в геометрии

15

Тема 13.1.
Объёмы тел и
  площади их поверхностей.

Содержание
  учебного материала

2

-Понятие об объеме тела. Отношение
  объемов подобных тел.
-Формулы объема куба,
  параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.
-Формулы площади поверхностей
  цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Практические
  занятия

13

Вычисление
  площадей поверхностей пространственных тел

Вычисление
  площадей поверхностей простейших комбинаций пространственных тел

Вычисление
  объемов пространственных тел

Вычисление
  объемов простейших комбинаций пространственных тел

Решение
  задач

Составление
  памятки «Объёмы многогранников и тел вращения»

Контрольная работа по
  теме: «Объёмы многогранников и тел вращения»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по теме: Из истории вычисления объёма пирамиды

Ответы на
  контрольные вопросы  по теме

Раздел
  14.
Комбинаторика,
  статистика и теория вероятностей

17

Тема 14.1.
Элементы
  комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Содержание
  учебного материала

6

-Табличное и графическое
  представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
-Поочередный и одновременный выбор
  нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок,
  сочетаний, размещений.
-Формула бинома Ньютона. Свойства
  биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
-Элементарные и сложные события.
-Рассмотрение случаев и вероятность
  суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
-Понятие о независимости
  событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Практические
  занятия

11

Решение
  простейших комбинаторных задач методом перебора

Решение
  простейших комбинаторных задач, используя известные формулы

Решение
  простейших комбинаторных задач, используя треугольник Паскаля

Вычисление
  коэффициентов бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника
  Паскаля

Вычисление
  вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи)

Контрольная работа по
  теме: «Элементы теории вероятности и математической статистики»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Понятие
  вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных величин
ü
  Развитие
  теории вероятности
Ответы на
  контрольные вопросы по теме

Раздел
  15.
Уравнения
  и неравенства

20

Тема 15.1.
Уравнения и
  неравенства.

Содержание
  учебного материала

5

-Основные приемы
  решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение
  новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
-Решение
  простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с
  одной переменной.
-Использование
  свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
  интервалов.
-Применение
  математических методов для решения содержательных задач из различных областей
  науки и практики.
-Интерпретация
  результата, учет реальных ограничений.

Практические
  занятия

15

Решение
  текстовых задач с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя
  результат с учетом ограничений условия задачи

Нахождение
  приближенных решений уравнений и их систем, используя графический метод

Решение
  уравнений, неравенств и систем с применением графических представлений,
  свойств функций, производной

Изображение
  на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
  переменными и их систем

Оценка
  и прикидка при практических расчетах

Доказательство
  несложных неравенств

Контрольная работа по
  теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Подготовка
       сообщений по темам:

ü
  Системы
  уравнений

Составление
       памятки «Основные методы решения систем уравнений»
Составление
       памятки «Основные методы решения уравнений»
Решение
       уравнений методом введения новой переменной
Решение
       уравнений методом замены равносильным уравнением
Решение
       уравнений функционально-графическим методом
Решение
       систем уравнений методом подстановки
Решение
       систем уравнений методом сложения
Решение
       систем уравнений методом введения новых переменных

Решение систем
  неравенств

Раздел
  16.
Итоговое
  повторение

18

Тема 16.1.
Итоговое
  повторение. Подготовка к экзаменам.

Содержание
  учебного материала

2

Повторение
  основных понятий, определений, формул алгебры и геометрии, изучаемых  в курсе
  средней школы.
Подготовка
  к итоговой аттестации

Практические
  занятия

15

Решение
  тригонометрических уравнений

Решение
  задач по теме:  «Вычисление производных»

Решение
  задач по теме: «Исследование функций»

Решение
  задач по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

Решение
  иррациональных уравнений

Решение
  показательных уравнений

Решение
  показательных неравенств

Решение
  логарифмических уравнений

Решение
  логарифмических неравенств

Решение
  пробных экзаменационных вариантов

Итоговая
  контрольная работа

1

Внеаудиторная
  самостоятельная  работа обучающихся

Решение
       вариантов экзаменационной работы

Выполнение
  домашней контрольной работы

Всего

310

Информационное
обеспечение обучения

Перечень
  учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Для студентов:
Основные источники:
1.
Башмаков,
М.И. Математика [Электронный ресурс, ЭБС]: учебник для сред. проф. образования.
– М.: Кнорус, 2013.
2.
Башмаков,
М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. образования. – М.: Академия,
2012.
3.
Башмаков,
М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для нач. и сред. проф. образования.  –
М.: Академия, 2012.
4.
Башмаков,
М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для
нач. и сред. проф. образования. – М.: Академия, 2012.
Дополнительные источники:
1.
Мордкович,
А.Г. Математика. 10 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений. – М.:
Мнемозина, 2006.
2.
Мордкович,
А.Г. Математика. 11 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений. – М.:
Мнемозина, 2006.
Для
преподавателей:
1.       Федеральный
закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2.        Приказ
Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного)
общего образования».
3.
Приказ
Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений
в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 №
413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта
среднего (полного) общего образования”». Письмо Департамента государственной
политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и
науки РФ от 17.03.2015 № 06-259
4.
«Рекомендации
по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного общего образования с учетом требований федеральных государственных
образовательных стандартов и получаемой
5.       профессии
или специальности среднего профессионального образования».
Интернет-ресурсы
6.
Allmath:ru
– вся математика в одном месте   htto://www.allmath.ru
7.
EgWorld: Мир математических
уравнений   http://egwjrld.ipmnet.ru
8.
Вся элементарная математика: средняя математическая
интернет-школа.
      http://www.bym math.net
9.
Геометрический портал  http://www.neive.by.ru
10.
Графики функций   http://graphfunk.narod.ru
11.
Дидактические материалы по информатике и математике.

http://comp-science.narod.ru
12.
Дискретная математика: алгоритмы (проект ComputrAlgorithmTutor)
      http://rain.ifmo.ru/cat/
13.
ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию  http://www.yztest.ru
14.   Образовательный интернет-ресурс для школьников, учителей и родителей
https://www.yaklass.ru
15.   Образовательный
портал на базе интерактивной платформы для обучения детей https://uchi.ru/teachers/lk/main
16.   Математика
on-line
справочная информация в помощь студенту
      http://www.manhtm.hl.ru
17.   Математика
в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
      http://www.mathtest.ru
18.
Интерактивная рабочая тетрадь https://edu.skysmart.ru/homework/new
4.Контроль
и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль
и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения устных (письменных) опросов, тестирования,
письменных работ.

Результаты обучения
(освоенные
  умения, усвоенные знания)

Формы
  и методы контроля и оценки результатов обучения

1)сформированность
  представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в
  современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
  реального мира;

оценка
  результатов
устных
  опросов

2)сформированность
  представлений о математических понятиях как о важнейших математических
  моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание
  возможности аксиоматического построения математических теорий;

оценка
  результатов
 устных
  опросов,
проверка
  выполнения
 контрольных
  работ

3)владение методами
  доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить
  доказательные рассуждения в ходе решения задач;

проверка
  выполнения

  контрольных работ

4) владение
  стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных,
  степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
  использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути
  решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

оценка
  результатов
тестирования,
проверка
  выполнения
проверочных
  работ,
 контрольных
  работ

5)сформированность
  представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

оценка
  результатов устных
 опросов,
  тестирования,
проверка
  выполнения
проверочных
  и контрольных работ

6) владение основными
  понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных
  свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в
  реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
  геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
  практическим содержанием;

оценка
  результатов устных
(письменных)
  опросов, тестирования,
проверка
  выполнения
контрольных
  работ

7)сформированность
  представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о
  статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
  элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
  наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
  характеристики случайных величин;

оценка
  результатов
устных
  опросов,
проверка
  выполнения
проверочной
  работы

8) владение навыками
  использования готовых компьютерных программ при решении задач.

оценка
  результатов
практического
  занятия

Граница между ошибками и
недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах
допущенная учащимися погрешность может рассматриваться преподавателем как
ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Решение задачи считается
безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается
необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования,
получен верный ответ, последовательно и аккуратно за писано решение.
Оценка ответа учащегося
проводится по пятибалльной системе.

Критерии ошибок

Вид
  ошибки

Имеющиеся
  недочеты

Грубая ошибка

Незнание учащимися формул, правил, основных свойств,
  теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач,
  рассматриваемых в учебных разделах дисциплины, а также вычислительные ошибки,
  если они не являются опиской

Негрубая ошибка

Потеря корня или сохранение в ответе постороннего
  корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им

Недочет

Нерациональное решение, описки, недостаточность или
  отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка
письменной работы рубежного контроля

Оценка
  уровня подготовки

Имеющийся
  результат

Балл
  (отметка)

Вербальный
  аналог

5

Отлично

Работа выполнена полностью; в логических рассуждениях
  и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; в решении нет математических
  ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания
  или непонимания учебного материала)

4

Хорошо

Работа выполнена полностью, но обоснования шагов
  решения недостаточны; допустима одна-две негрубые ошибки или два-три недочета

3

Удовлетворительно

Допущены более одной ошибки или более двух-трех
  недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет
  обязательными умениями по учебной дисциплине

2

Неудовлетворительно

Допущены существенные ошибки, показавшие, что
  учащийся не владеет обязательными умениями по учебной дисциплине в полной
  мере; работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и
  умений или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Критерии
оценки устного ответа

N
  п/п

Оцениваемые
  навыки

Методы
  оценки

Граничные
  критерии оценки

отлично

неудовлетворительно

1.

Отношение к работе

Наблюдение преподавателя,
просмотр выполненных
  заданий

Все задания выполнены в отведенное время, не
  содержат более двух недочетов

В отведенное время задание не выполнено, показано
  безразличие к выполнению работы и ее результатам. Выполнено менее половины
  предусмотренного задания

2.

Способность выполнять вычисления

Просмотр выполняемого задания

Без затруднений выполняются вычисления, применяются
  необходимые формулы

При вычислениях допускаются грубые ошибки,
  неспособность выполнять простейшие арифметические действия

3.

Умение использовать ранее полученные знания и навыки
  для решения задач

Наблюдение преподавателя,
просмотр представленных
  материалов

Без дополнительных указаний используются умения и
  навыки, полученные при изучении дисциплины "Математика"

Неспособность использовать знания, ранее полученные
  при изучении дисциплины “Математика”

4.

Оформление листа устного опроса

Просмотр выполненных заданий,
необходимых
  математических выкладок

Работа оформлена аккуратно, хорошая графика,
  математически грамотно, согласно требованиям по дисциплине.

Работа оформлена крайне небрежно, вследствие этого
  нет возможности проверить необходимые записи

5.

Уровень усвоения учебного материала

Собеседование

Грамотные и четкие ответы на поставленные вопросы,
  использование профессиональной лексики, способность обосновать свою точку
  зрения

Демонстрируется незнание дисциплины, при ответах
  показан узкий кругозор, ограниченный словарный запас, неумение владеть
  профессиональной лексикой

II Комплект оценочных средств
2.1Задания
к промежуточной аттестации по учебному предмету ОДП.10 «Математика» в форме экзамена в шестом семестре на третьем курсе.

3.      Проверяемые результаты

Показатели
  оценки

Критерии
  оценки

ЛР 1-10
МР 1-9
ПР 1-8

правильность решения
  тестового задания,
рациональность
  распределения времени на выполнение задания.

-однозначность выбора
  ответа и соответствие эталону
-совпадение с
  эталоном 70% ответов

Условия
  выполнения задания
Экзаменационная
  работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит
  12 заданий (с кратким ответом базового уровня сложности и 4 задания с кратким
  ответом повышенного уровня сложности). Часть вторая содержит 7 заданий
  повышенного и высокого уровня сложности). На выполнение экзаменационной
  работы по математике дается 4 часа (240 минут).
Ответы к заданиям 1-12 записываются в
  виде целого числа или конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий 13-19 требуется
  записать полное решение и ответ. При выполнении заданий можно пользоваться
  черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных
  материалов не учитываются при оценивании работы.

Вариант
1
Часть 1

Ответом к заданиям
В1–В 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.
В1. Найдите
значение выражения
В2.
Найдите значение выражения ;
В3.
В городе 180 000 жителей, причем 30 % — это пенсионеры. Сколько
пенсионеров в этом городе?
В4.
Площадь трапеции вычисляется по формуле  , где   a
и b – основания трапеции, h
– её высота. Пользуясь этой формулой, найдите  если
В5.
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы
стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 510 рублей. Из какого наибольшего числа
хризантем он может купить букет Маше на день рождения?
В6.
Найдите корень уравнения .
В7.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По
горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры
в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей
температурами воздуха 22 января.

В8.
Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество»
микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P
и оценок функциональности F,
качества Q и дизайна D.
Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми
числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле:

Модель
  печи

Средняя
  цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

1900

1

1

1

Б

5900

4

1

2

В

3800

0

0

1

Г

4100

2

0

4

В таблице даны оценки каждого показателя для
нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В
ответ запишите значение этого рейтинга.
В9. На экзамен вынесено 50
вопросов, Андрей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадется выученный вопрос.
В10. Объем конуса
равен 9π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.
В11. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 12,
АB = 20,
Найдите sin A.

В12.
На
рисунке изображен график  – производной функции , определенной на
интервале . Найдите количество
точек максимума функции , принадлежащих отрезку

Часть II

Запишите сначала номер выполняемого
задания (С1, С2, и т. д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

С1.
Найдите ,
если .
С2. Расстояние между городами A и B равно
150 км. Из города A в город B выехал
автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал
мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно.
Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до
C. Ответ дайте в километрах.
С3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции и определите её
точки экстремума .
С4.
а) Решить уравнение
б)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.
С5.
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
С6.
Решите неравенство:
С7.
Сторона основания правильной треугольной призмы  равна 4, а высота этой
призмы равна 3.
Найдите площадь полной поверхности призмы .

Вариант 2
Часть 1

Ответом к заданиям
В1–В 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.

В1.
Найдите значение выражения ;
В2.
Найдите значение выражения   ;
В3.
Только 90% из 30 000 выпускников города правильно решили задачу № 1.
Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 1?

В4.
Найдите
m из равенства , если

В5. На день рождения
полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Чайные розы стоят 40 рублей
за штуку. У Вани есть 190 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может
купить букет Маше на день рождения?
В6.  Найдите корень
уравнения ;
В7. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при
дневной температуре воздуха не менее +60 С. На рисунке показан
прогноз дневной температуры воздуха в первых трех неделях апреля. Определите, в
течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

В8.
Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество»
микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P
и оценок функциональности F,
качества Q и дизайна D
. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми
числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле:

Модель
  печи

Средняя
  цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

4600

2

4

4

Б

1600

2

2

0

В

4900

4

1

4

Г

5100

2

1

0

В
таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей.
Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение
этого рейтинга.
В
9.
На экзамен вынесено 50 вопросов, Алексей не выучил 5 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадется не выученный вопрос.
В10.
Радиус
основания цилиндра равен 3, высота равна 2. Найдите объем цилиндра, деленный на
π.

В11. В треугольнике АВС угол
С равен 90°, АВ =10
 Найдите .

 В12.
На
рисунке изображен график  – производной функции , определенной на
интервале . Найдите количество
точек максимума функции , принадлежащих отрезку

II
часть

Запишите сначала номер выполняемого
задания (С1, С2, и т. д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

С1.
Найдите
, если =;;
С2.
Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению.
Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против
течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной
(в км/ч).
С3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции и определите её
точки экстремума .
С4. а)
Решить уравнение ;
б) Найдите все корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку
С5.
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

С6.
Решите неравенство: .
С7.
В прямоугольном параллелепипеде ребра CD,
CB и диагональ боковой грани  равны соответственно 3,
4 и 5. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда .

Вариант
3
Часть 1

Ответом к заданиям
В1–В 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.

В1. Вычислите значение выражения
В2. Найдите значение выражения
В3. В сентябре 1 кг слив стоил 75
рублей. В октябре сливы подорожали на 40%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после
подорожания в октябре?
В4. Площадь треугольника
вычисляется по формуле  S=1/2bcsinα, где b и c — две
стороны треугольника, а α — угол
между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если .
В5. Для ремонта требуется 57
рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого
ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?
В6. Решите уравнение .
В 7. На рисунке изображён график значений атмосферного давления в
некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по
вертикали — значения
атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку
наименьшее значение атмосферного давления за данные три дня (в миллиметрах
ртутного столба).

 В8. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн
облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг.
Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

 Поставщик

Цена
  кирпича
(руб.
  за шт.)

Стоимость
  доставки (руб.)

Специальные
  условия

А

49

8000

Нет

Б

55

7000

Доставка
  бесплатно,
если
  сумма заказа
превышает
  200 000 руб.

В

62

6000

Доставка
  со скидкой 50%, если сумма заказа
превышает
  240 000 руб.

 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант
покупки с доставкой?
В9. В среднем из 500 садовых
насосов, поступивших в продажу, 25 подтекает. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный для контроля насос подтекает.
В 10. Объём конуса равен 25π, а его высота
равна 3. Найдите радиус основания конуса.
В 11. В треугольнике АВС угол
С равен 90°, АВ =10, ВС =6.
Найдите

В12. На
рисунке изображен график  – производной функции , определенной на
интервале . Найдите количество
точек максимума функции , принадлежащих отрезку

II
часть

Запишите сначала номер выполняемого
задания (С1, С2, и т. д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

С1
Найдите значение , если известно, что .
С2.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40
км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно,
что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
С3.
Напишите уравнение касательной к графику функции .
в
точке с абсциссой .
С4.а) Решите
уравнение .
б) Найдите все
корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С5.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

С6.
Решите неравенство .
С7. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого 10 см
и 15 см, а его боковое ребро равно 6 см. Найти   параллелепипеда.

Вариант
4
Часть 1

Ответом к заданиям
В1–В 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.

В1.
Вычислите значение выражения.
В2.
Вычислите значение выражения  .
В3. Городской бюджет составляет 67 млн рублей, а расходы на одну
из его статей составили 15%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью
бюджета?
В4.В
фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец
рассчитывается по формуле , где n — число
колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте
стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.
В5. Шоколадка стоит 31 рубль. В воскресенье в супермаркете действует
специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три
(одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 170 рублей в воскресенье?
В6. Решите уравнение .
В7. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге
(Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую
среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
.
В8. Для
транспортировки 40 тонн груза на 1000 км можно воспользоваться услугами
одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность
автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Во сколько рублей обойдётся
наиболее дешёвый вариант перевозки?

Перевозчик

Стоимость
  перевозки
одним автомобилем
  (руб. на 100 км)

Грузоподъёмность
  одного автомобиля
  (тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

В9. На
семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 7 из России и 6 из Испании. Каждый
учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом.
Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
В10. Даны
два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2
и 6, а второго – 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма
первого?
В11. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

В12. На рисунке
изображен график  – производной функции , определенной на интервале .Найдите точку минимума функции

II
часть

Запишите сначала номер выполняемого
задания (С1, С2, и т. д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

С1 Найдите значение, если известно, что .
С2.
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый
ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу
на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу
вторым. Ответ дайте в км/ч.
С3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
[1; 7]
С4. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С5. Найдите площадь фигуры (предварительно
сделайте рисунок), ограниченную:
C6.
Решите систему уравнений
С7. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания
которой равна 8 см, а боковое ребро равно  .

Эталон
ответов
1
вариант

Часть В

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

2

16

54000

22

9

7

13

В8

В9

В10

В11

В12

А
  (1)

9/10

3

4/5

Наибольшее
  значение функции в точке x=3

Часть С

С1

С2

С3

С4

C5

С6

С7

-
  0,6

90
  км

xmax=
  -1; xmin=1;
  возрастает на промежутках  и
  убывает на промежутке [-1; 1]

16

[-3;0,5]

36+8

2
вариант

Часть В

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

2

4

27000

7

3

6

10

В8

В9

В10

В11

В12

A
  (18)

18

Одна
  точка максимума x=3

Часть С

С1

С2

С3

С4

C5

С6

С7

5
  км/ч

xmax=
  -1,
  xmin=1; возрастает на
  промежутке ; убывает на промежутке

;

(-1,5;
  2]

42

3
вариант

Часть В

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

4

101

105

1872

12

-
  1

751
  мл

В8

В9

В10

В11

В12

124000р.

= 0,05

5

=0,8

xmax=1

Часть С

С1

С2

С3

С4

C5

С6

С7

10
  км/ч

;

26
  кв.ед.

(;4)

600

4
вариант

Часть В

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

8

55

10.050.000

22400

7

725

16

В8

В9

В10

В11

В12

Б
  (328000)

0,3

В
  6 раз

13

xmin=2

Часть С

С1

С2

С3

С4

C5

С6

С7

8
  км/ч

унаим=-8,
  унаиб=242

;

16кв.ед

х=10,
  у=2

64

Шкала
оценки образовательных достижений

Каждое из заданий В1–В12 считается выполненными верно,
если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной
дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий
С1–С7, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с
развёрнутым ответом: решение должно быть математически
грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы
решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение,
в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное
количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в
0 баллов.

Содержание
  критерия

Баллы

Обоснованно получены верные ответы

2

Обоснованно получен верный ответ в
  пункте а или пункте б,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за
  вычислительной ошибки, но при этом
имеется верная последовательность всех
  шагов решения уравнения и отбора корней

1

Решение не
  соответствует ни одному из критериев, приведённых выше

0

Максимальный балл

2

Процент
  результативности
(правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

(24-26) 5

отлично

80 ÷ 89

(20-23) 4

хорошо

50 ÷ 79

(13-19) 3

удовлетворительно

менее 70

(менее 12) 2

неудовлетворительно

Скачано с www.znanio.ru

file_name: РП 310 ч.docx

alt: ФГАУ «ФИРО», дата регистрации в

alt: Алимов Ш. А., Калягин М. Ю., Ткачева

alt: СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка…

alt: Раздел 6. Геометрия, тема 6

alt: Раздел 1. Алгебра, тема 1.2.

alt: Раздел 6. Геометрия Раздел 7

alt: Раздел 5. Начала математического ана- лиза , темы: 5

alt: Раздел 1 Преобразование выражений, содержащих корни n -ой сте- пени, с использованием необходимых свойств

alt: Раздел 7 Выбор формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач 2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции…

alt: Раздел 7, темы: Элементы комбинаторики

alt: Тела и поверхности вращения

alt: I. Содержание учебного предмета

alt: Формулы приведения. Формулы сложения

alt: Обратные функции и их графики.

alt: I. Тематическое планирование

alt: СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

alt: Ответы на контрольные вопросы по теме

alt: Тема 5.1 Числовые функции

alt: Тема 5.1 Числовые функции

alt: Производная и ее применение

alt: Практические занятия11

tags: рабочая программа

title: Рабочая программа