extracted_text:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«АМУРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
 (ФГБОУ ВО «АмГПГУ»)

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Сурганова Наталья Викторовна

ЭКЗАМЕН
по курсу
МАТЕМАТИКА
НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Программа профессиональной переподготовки

Комсомольск–на–Амуре,
2018 г.
ВОПРОС 1: «Методы обучения математике»
Метод
обучения
– способы совместной деятельности учителя и учащихся для формирования того или
иного понятия, включает в себя бесконечное множество видов.
Классификация
методов обучения:
1.      Нетрадиционные методы зарождаются в практике обучения.
2.      Традиционные:
а)      Общие методы разрабатываются
дидактикой и адаптируются к обучению математике.
б)      Специальные
(частные) методы.
Классификации
общих методов:
1.      По характеру
познавательной деятельности:
ü  объяснительно-иллюстративные;
ü  репродуктивные;
ü  проблемные;
ü  частично-поисковые;
ü  исследовательские.
2.      По компонентам
деятельности:
ü  организационно-действенные
(методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности);
ü  стимулирования
(методы влияния на мотивацию учебно-познавательной деятельности);
ü  контрольно-оценочные
(методы, определяющие эффективность учеб-но-познавательной деятельности).
3.      По дидактическим
целям:
ü  подготовки к
восприятию;
ü  изучения нового
материала;
ü  закрепления
изученного;
ü  контроль над
усвоением;
ü  организации
повторения и т.п.
4.      По способам
изложения учебного материала:
ü  монологические;
ü  диалогические.
5.      По формам
организации учебной деятельности:
ü  коллективные;
ü  групповые;
ü  индивидуальные.
6.      По источникам
подачи знаний и умений:
ü  словесные;
ü  наглядные;
ü  практические.
7.      По уровням
активности учащихся:
ü  изложение;
ü  беседа;
ü  самостоятельная
работа.
8.      По принципу
соединений или расчленения знаний:
ü  аналитический,
ü  синтетический;
ü  сравнительный;
ü  обобщающий;
ü  классификационный.
9.      По характеру
движения мысли от незнания к знанию:
ü  индуктивный;
ü  дедуктивный.
10.   По характеру
работы с информацией:
ü  методы,
направленные на организацию деятельности учащихся для получения знаний и
формирование умений;
ü  методы,
направленные на организацию деятельности учащихся по применению знаний и
развитию умений.
Последняя
классификация приобретает большую актуальность в рамках реализации современной
образовательной парадигмы.
Метод
обучения не является закрытой системой: в практике обучения ни один метод не
выступает в чистом виде, изолированно. Это объясняется тем, что классификации
построены на оценке не всех, а только какого-нибудь одного доминирующего
признака. Какой бы метод мы ни рассматривали с позиций преподавания и учения,
он всегда будет словесным, наглядным или практическим, но в то же время он
будет проявляться при объяснении либо в беседе, либо в демонстрации, либо в
упражнениях.
Каждый
метод обучения выполняет разнообразные функции:
а)      образовательную
функцию, связанную с приращением знаний и умений;
б)      развивающую,
связанную с последовательным изменением качества знаний ученика, с постоянным
усложнением и развитием его умений, операций и способов деятельности, с
обогащением его познавательных процессов;
в)      воспитательную,
связанную с побуждением учащихся к оценке и выражению собственного отношения к
изучаемым явлениям и событиям, с формированием характера и поведения учащегося,
с формированием значимых качеств личности.
Составной
частью метода обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Прием обучения –
деталь метода, элементарное действие учителя, вызывающее ответное действие
ученика. Приемы обучения – это те инструменты, которыми учитель осуществляет
свой педагогический процесс. Владение большим количеством приемов определяет
педагогическое мастерство. Все указанные выше классификации имеют дидактический
контекст и не учитывают предметного содержания математики, а поэтому они не
могут отразить все методические особенности обучения математике. В дидактике
основным отношением, характеризующим обучение, является «преподавание –
учение», а содержанием обучения – взаимосвязанная деятельность учителя и
ученика. В частной методике обучение характеризуется отношением «преподавание –
предметное содержание – учение», а содержание обучения включает не только
деятельность учителя и ученика, но и содержание учебного предмета, в нашем
случае – математики. Методы обучения математике выступают в качестве способов
организации учебного материала и взаимодействия обучающего и учащегося.
Методика
обучения
– процесс, система образования знаний, умения и навыков. Включает в себя
принципы, методы, средства, формы, содержание обучения. Под методами обучение в
дидактике принято понимать способы совместной деятельности учителя и учащихся,
при помощи которых учитель передаёт, а учащиеся усваивают знание, умение и
вырабатывают навыки.
Выбор
методов обучение обуславливаются рядом факторов:
а)      задачами школы на
современном этапе развития,
б)      учебным предметом,

в)      содержанием
изучаемого материала,
г)      возрастам и уровнем
развития учащихся,
д)      уровень готовности
их к овладению учебным материалом.
На
выбор методов обучения оказывает влияние подготовка учащихся к овладению
определенной профессией, а также решение задач, социальной адаптации. При
ознакомлении учащихся с новыми знаниями используется метод рассказа. В методике
математики этот метод принято называть - методов изложения знаний. Наряду с
этим методом самое широкое распространение получит метод беседы. В ходе беседы
учитель ставит перед учащимися вопросы, ответы на которые предполагают
использование уже имеющихся знаний. Опираясь на имеющиеся знание, наблюдения,
прошлый опыт, учитель постепенно ведет учащихся к повышенным знаниям.
Закреплению новых знаний, формированию умений и навыков, совершенствованию
новых знаний способствует метод самостоятельной работы. Нередко, используя этот
метод, учитель так организует деятельность учащихся, что новые теоретические
знания ученики приобретают самостоятельно и могут применять их в аналогичной
ситуации. Таким образом, в зависимости от формы организации совместной работы
учителя и ученика выделяют следующие методы обучение: изложение знаний, беседа,
самостоятельная работа.
Методы
обучение в дидактике классифицируется также в зависимости от источника знаний.
В соответствии с этой классификацией выделяются словесные методы (рассказ или
изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам),
наглядные методы (наблюдение, демонстрация предметов или их изображений),
практические методы (измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка,
аппликация). В зависимости от способов организации учебной деятельности
школьников (непродуктивная, продуктивная деятельность) выделяется такие методы:
1.      объяснительно-иллюстративный
метод, при котором учитель даёт образец знания, а затем требует от учащихся
воспроизведение знаний, действий, заданий в соответствии с этим образцом;
2.      частично-поисковый
метод, при котором учащиеся частично участвуют в поиске путей решения
поставленной задачи. При этом учитель расчленяет поставленную задачу на части,
частично показывает учащимся пути решения задачи, а частично ученики
самостоятельно решают задачу.
3.      исследовательский
метод - это способ организации творческой деятельности учащихся в решении новых
для них проблем.
4.      проблемное
изучение знаний - такое изложение, при котором учитель ставит проблему.
Учащиеся, пытаясь ее разрешить, убеждаются в недостатке знаний. Тогда учитель
указывает путь её решения.
Особенности
использования методов обучения на уроках математики.
При
объяснении нового материала учитель должен связать его с пройденной темой,
устанавливая взаимосвязи между уже имеющимися у учащихся знаниями. В
установлении этих взаимосвязей учитель вовлекает учащихся воспроизводить
имеющиеся знания, опираясь на их прошлый опыт. При этом он широко использует
наглядность: предметные пособия, иллюстративные таблицы, дидактический
раздаточный материал, схемы, чертежи. Объяснение нового материала во
вспомогательной школе не должно быть продолжительным, особенно в младших
классах. Новый материал следует разбить на небольшие логически завершённые
порции. Нередко объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных
пособий, практической работой учащихся с дидактическим материалом. После
изучения новой темы учитель использует беседу. Он готовит схему вопросов, с
помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал,
но организуется наблюдение учащихся. Вопросы, которые ставит учитель в беседе,
должны быть тщательно продуманы заранее. Необходимо соблюдать их логическую
последовательность. Они должны быть сформулированы четко, кратко, доступно.
Организуя фронтальную работу с учащимся, следует учитывать индивидуальные
возможности каждого ребенка.
Выбор
методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не
использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся,
доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств
обучения.
Для
частных методов обучения математике предлагают следующую классификацию,
отражающую адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в
математике, и характерные для математики способы познания действительности:
1.      эмпирические
методы познания: наблюдение, опыт, измерение;
2.      логические методы
познания: анализ, синтез, сравнение, аналогия, абстрагирование, конкретизация,
классификация;
3.      математические
методы познания: метод математического моделирования, аксиоматический метод.
Выделим
основные критерии выбора методов обучения, сформулированные Ю.К. Бабанским:
1.      соответствие
принципам дидактики и концептуальным положениям реализуемой модели и технологии
обучения;
2.      соответствие целям
и задачам;
3.      ориентированность
на особенности содержания учебного материала;
4.      соответствие
формам организации учебно-воспитательной деятельности, так как индивидуальные,
групповые и коллективные формы требуют различных методов;
5.      соответствие
реальным возможностям учащихся;
6.      соответствие
реальным возможностям учителя.
В
заключение стоит отметить, что современные методы обучения, главным образом,
ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по
самостоятельному приобретению новых знаний, то есть познавательной
деятельности. К таким методам относятся проблемный, проектный, лабораторный
методы, а также методы построения математических моделей и программированного
обучения. Именно эти методы обучения позволяют наиболее эффективно решить
задачи, стоящие перед обучением вообще и обучением математике в частности.

Литература:

1.      Блинова, Т.Л.
Современные аспекты методики обучения математике / Т. Л. Блинова, Э. А.
Власова, И. Н. Семенова, А. В. Слепухин. – Екатеринбург, 2007. – 190 с.
2.      Бабанский, Ю. К.
Оптимизация процесса обучения / Ю. К. Бабанский. – М., 1982. – 192 с.
3.      Манвелов, С. Г.
Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С. Г.
Манвелов. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.
4.      Саранцев, Г. И.
Методика обучения математике в средней школе: учеб. Пособие для студентов / Г.
И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
5.      Теория и методика
обучения математике: общая методика: учеб. Пособие / Е. А. Суховиенко, З. П.
Самигуллина, С. А. Севостьянова, Е. Н. Эрентраут. − Челябинск: Изд-во
«Образование», 2010. − 65 с.

ВОПРОС 2: «Средства обучения математике»
Средства - учебник,
наглядные пособия, дидактический материал, технические средства обучения.
Система
средств обучения математике младших школьников должна складываться из следующих
основных пособий:
1.      Учебник по математике
для начальных классов.
2.      Учебные пособия,
содержащие материал в дополнение к учебнику: Карточки-задания для организации
самостоятельной работы учащихся; сборники задач для устных вычислений;
материалы для проверки знаний учащихся и др.
3.      Различного рода
методические пособия для учителя.
4.      Материально-предметные
(иллюстративные) модели, к которым могут быть отнесены приборы, измерительные
инструменты, таблицы, раздаточный материал и счетный материал и т.д. Учебник
как основное средство обучения математике.
Учебники
математики для начальных классов. Учебник систематически и полно раскрывают
содержание курса математики, отражают уровень знаний, умений и навыков,
которыми должны овладеть учащиеся в каждом классе. Наряду с задачей - сообщать
определенную информацию, учебники выполняют дидактические функции: помогают
сознательно усваивать знания, учат приемам умственной деятельности,
способствуют формированию определенных умений и навыков, в том числе и навыков
самостоятельной работы, контроля и самоконтроля, помогают учителю воспитывать и
развивать учащихся.
Учебник,
содержащий в себе иллюстрации, дает большие возможности для проведения
разнообразной по форме и содержанию коррекционной работы. Система расположения
в учебниках иллюстраций и упражнений способствует развитию у детей абстрактного
мышления, так как постепенный переход от предметной наглядности к условной
наглядности дает возможность успешнее формировать у учащихся навыки
моделирования математических понятий. Не меньшее значение имеет система
представленных в учебнике иллюстраций для развития конкретного мышления детей. Таким
образом, содержащиеся в учебнике рисунки и сюжетные материалы, чертежи, схемы,
таблицы, образцы математической записи помогают учащимся не только осознавать
многие математические зависимости, но и дают материал для математических
обобщений, знакомят их с различными сторонами окружающей действительности. Успех
применения рисунков во многом зависит и от того насколько быстро и хорошо дети
научаться понимать изображения. Для этого в процессе работы необходимо
знакомить учащихся с изобразительными средствами. Постепенно надо довести до их
сознания, что основные контуры линии передают форму и строение предмета, а
рельефные специальные штриховки разного типа, разграничительные и связывающие вспомогательные
линии служат средством передачи в рисунке материальной фактуры предмета,
раздельности и связи между его частями. Наиболее эффективной является такая
форма, когда восприятием ученика руководит учитель. Он направляет его внимание
посредством системы наводящих вопросов, помогающих понять рисунок и осмыслить
его суть. Руководство со стороны учителя должно принимать различные формы в
зависимости от новизны и сложности воспринимаемого учащимся рисунка.
Например,
проходя тему «Больше, меньше, столько же», беседу по одному из рисунков
учебника можно построить так: «Найдите верхний левый рисунок. Что нарисовано на
этой картинке? (учащиеся затрудняются ответить). Нарисовано то, с чем вы любите
играть. Особенно мальчики! (машина) Что это за машина? Как она называется? (В
такой ввозят хлеб и продукты). Давайте назовем её продуктовая машина. А что
нарисовано правее? (Тоже продуктовая машина). Теперь найдите левый нижний
рисунок. Что здесь нарисовано? (машина-бензовоз). А рядом? (тоже бензовоз)
Сколько всего машин нарисовано? (четыре). Сколько из них продуктовых? (две). А
бензовозов (тоже две машины). А как по-другому можно сказать про эти машины?
(Продуктовых машин столько же, сколько бензовозов, бензовозов столько же,
сколько продуктовых машин).
Надо
отметить, что хотя иллюстрации выполнены с учетом требований, предъявляемых к
рельефному графическому рисунку, некоторые из них имеют недостатки. Например,
рассмотрим случай, когда на рисунке изображены два ряда одинаковых по форме и
величине березовых листочков, отличающихся только тем, что одни из них гладкие,
а другие: нанесена рельефно-точечная штриховка. Работать по этому рисунку
неудобно, потому что неясно по каким признакам можно различать эти листочки.
Называть их гладкими и шероховатыми неверно, так как березовые листочки всегда
гладкие. В данном случае для восприятия с помощью осязания был адаптирован
взятый из учебника для массовых школ плоский рисунок с изображением зеленых и
желтых березовых листьев. Большой интерес у детей вызывает и работа с изображением
геометрических фигур. Здесь следует только оговорить отдельные детали. Для
иллюстрации состава чисел в учебнике часто используется изображения
геометрических фигур. Например, кругов, заштрихованных и не заштрихованных (иногда
дан только рельефный контур) рельефной точечной штриховки.
Большое
место в учебнике занимают иллюстрации, служащие наглядной основой при изучении
геометрического материала, предусмотренного программой. Выполнение заданий
геометрического содержания способствует развитию пространственных представлений
у учащихся, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать. Все
задания геометрического содержания в рельефно-точечном варианте учебника, на
наш взгляд, можно разделить на группы:
ü  К 1-ой группы мы
относим задания, которые можно выполнить на основе иллюстрации учебника без
изменений и дополнений, т.е. так, как указано в книге. Примерами таких заданий
могут быть следующее: Посмотрим рисунок и скажем, как называются эти фигуры.
Найди среди четырехугольников прямоугольники. Найди среди прямоугольников
квадраты. Ответ учащихся состоит в том, чтобы назвать номера, соответствующие
тем или иным геометрическим фигурам.
ü  Во 2-ю группу
составили задания, которые учащиеся могут выполнить с помощью математического прибора.
Например, задания типа «отметь точки, как показано на чертеже и соедини их
отрезками так, чтобы получился четырехугольник».
ü  К 3-ей группе мы
отнесли задания, выполнения которых младшими школьниками сопряжено с большими
трудностями и неоправданными потерями времени или даже невозможно. Пример:
Начерти на бумаге и вырежи один прямоугольник и четыре треугольника, как на
рисунке. Составь из этих фигур: а) треугольник б) различные четырехугольники в)
шестиугольники.
Учебные
пособия, содержащие материал в дополнение к учебнику. Одно из важных
мест среди обучения занимают карточки с математическими заданиями. Эти пособия
предназначены для того, чтобы помочь учителю в организации самостоятельной
работы учащихся на различных этапах урока. Они могут быть использованы для
проведения контрольных и обучающих самостоятельных работ, организации
фронтальной, групповой и индивидуальной работы в классе, восполнение пробелов в
знаниях детей. Использование карточек позволят решать ряд дидактических задач.
С их помощью можно эффективно организовать фронтальную работу с классом при
изучении нового материала, проводить самостоятельные работы по закреплению и
проверке пройденного материала. Кроме того, работа по карточкам способствует
воспитанию самостоятельности, развитию мышления, творческих способностей
учащихся помогает осуществлять дифференцированный подход с учетом
подготовленности каждого ученика.
Среди
средств обучения математике младших школьников важную роль играет наборы,
инструменты, приборы им модели. В одних условиях эти средства обучения
сами являются объектами изучения, а в других применяются как дидактические
пособия, с помощью которых формируются математические представления понятия,
умения и навыки. Рассмотрим фланелеграф и наборное полотно. Фланелеграф
облегчает детям ориентировку на парте (раздаточный материально рассеивается по
всему столу, а лежит на фланелеграфе) и снимает шум при работе с палочками,
монетами и другими предметами. Наборное полотно тоже облегчает ориентировку и
служит подсобным средством во время использования раздаточного материала при
изучении многих тем, предусмотренных программой. Рассмотрим конструкцию
фланелеграфа и наборное полотно. Фланелеграф: обтянутый однотонной фланелью
картонный прямоугольник, в качестве которого может служить обложка старой ненужной
книги, изданной рельефно-точечным шрифтом. В некоторых школах фланелью
оклеивается дно коробки (высота её около 2 см), края которой не позволяют
скатываться расположенным на нем предметам, можно вложить фланель на дно крышки
коробки, в различных отделениях которой лежит раздаточный материал
(геометрические фигуры, камешки, игрушечные грибочки, уточки и т.д.) Наборное
полотно размером 460 х 165 мм, расстояние между пазами 70 мм, а глубина паза 8
мм. Наборное полотно имеет рамку, чтобы вставляемые в пазы геометрические
фигуры и карточки из них не выпадали. Основание описываемого полотна
изготовлено из деревянных реек, а пазы образованы наложением на основании
полотна трех пластмассовых пластинок. При отсутствии пластмассовых пластинок и
фанеры наборное полотно такой конструкции можно сделать из плотного картона.
Раздаточный
материал
– также одно из основных дидактических средств наглядности при обучении детей.
Виды и формы раздаточного материала весьма разнообразны. Его виды определяются
изучаемыми материалами, их конкретным содержанием, что касается функций, то они
в основном заключаются в том, чтобы раскрывать содержание новых понятий,
закреплять изученный материал, обеспечивать активную самостоятельную учебную
деятельность учащихся, контролировать усвоение материала. Пользуясь раздаточным
материалом на основе действий с конкретными знакомыми предметами, учащиеся под
руководством преподавателя учатся считать, сравнивать различные группы
предметов, устанавливают различные связи между числами. Основными видами
раздаточного материала являются: счетные палочки, кубики, карточки (разрезные
цифры, пособия с аппликационными изображениями и т.д.), монеты.
Счетные
палочки
- один из самых простых и ценных средств обучения. Их можно широко применять
при изучении первого и второго десятка и темы «Сотня». С их помощью наглядно
объяснить учащимся образование и состав чисел натурального ряда изучать
арифметические действия. Кроме того, они применяются и при пропедевтике
геометрии. Из палочек дети строят различные геометрические фигуры:
треугольники, четырехугольники и т.д. Примером использования палочек для
контроля знаний является игра «молчанка», учитель называет число (1, 2, 3, 4,
5), а ученики берут в руки и называют соответствующие количество палочек.
Карточки используются на
всех этапах урока: при проверке домашнего задания, объяснении и закреплении
нового материала, повторении пройденного и осуществлении контроля над знаниями
учащихся. Разрезные цифры и знаки арифметических действий и отношений - это
набор карточек с рельефными изображениями в виде аппликационного рисунка чисел
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) и знаков (сложение,
вычитание, следовательно). Размеры таких карточек приблизительно 5-5,5 х 9,5 см
- для однозначных чисел и знаков, 10-11 х 9,5 см - для двухзначных чисел. С
помощью разрезных цифр и знаков арифметических действий можно эффективно организовать
фронтальную работу.

Средства
обучения к теме «мера длины, линейка, треугольник». Ознакомление с
понятием о прямой и отрезке, мерами длины, измерением и построением отрезков,
видами углов занимает исключительно важное место в процессе обучения младших
школьников. Для развития у детей представлений о прямой и отрезке, необходимо
выяснить, в каких жизненных ситуациях они встречались с прямыми и отрезками.
Учебно-наглядные
пособия для изучения геометрического материала. При изучении
предусмотренного программой геометрического материала необходимо пользоваться
чертежными и измерительными инструментами (линейка, угольник, циркуль),
чертежными приборами, индивидуальными карточками с изображением различных геометрических
фигур, математическим приборам, наборам моделей геометрических фигур,
иллюстрациями в учебнике к задачам с геометрическим содержанием. С
треугольником дети знакомятся с 1 класса. Во 2 классе с помощью линейки они
могут расширить (под руководством учителя) свои представления об этой
геометрической фигуре. Измерив длины сторон различных треугольников, ученики 2
класса наглядно могут убедиться в существовании трех видов треугольников:
разносторонних, равнобедренных и равносторонних. Такую геометрическую фигуру,
как круг дети тоже знают с 1 класса. А вот с окружностью, её центром и радиусом
учащиеся знакомятся позже. Уроки проводятся с помощью вырезанных из бумаги
фигур, карточек с аппликационными изображениями (из бархатной бумаги) геометрических
фигур, трафаретов.
Пособия
для изучения тем «тысяча» и «многозначные числа». При изучении этих
тем большим эффектом пользуется два пособия; абак с подвижными цифрами и
пособие для изучения многозначных чисел. Цифры и слова написаны как плоским,
так и рельефно-точечным шрифтом. Данное пособие позволяет проводить с учащимися
разнообразные упражнения по нумерации чисел в пределах 1000. Например: «покажи
и прочитай число, содержащее 3 единицы первого разряда, 1 единицу второго
разряда и 7 единиц третьего разряда, «покажи и прочитай число, содержащее 6
сотен, 4 десятка, 5 единиц. Кроме того, этот абак можно использовать при устном
счете, когда производится действия в пределах 100. Пособие для изучения
многозначных чисел представляет собой карточный лист, с двумя горизонтальными
рядами карманчиков в каждом ряду. В нижние карманы вставляются карточки с
цифрами, которые написаны плоским и рельефно-точечным шрифтом одновременно. В
первый (если считать слева направо) карман вставляются карточки с цифрой 2 и
т.д. Верхний ряд карманов предназначается для составления учащимися
многозначных чисел. Такое пособие можно использовать при выполнении
всевозможных, упражнений по нумерации чисел в пределах класса миллионов, а
также при выполнении устного счета. Кроме того, это пособие можно применять как
при объяснении нового материала, так и при закреплении и особенно при проверке
знаний учащихся.
Счеты как наглядное
пособие в школах для слепых детей можно широко применять на протяжении всех лет
начального обучения. Во время подготовительного периода на уроках косточки
счетов могут быть использованы в качестве счетного материала при усвоении
последовательности натурального ряда чисел в прямом и обратном направлении.
Например, по заданию учителя учащиеся могут откладывать по одной косточке
справа налево и хором считать: «один, два, три» (в пределах изученного), а
затем отбрасывая по одной косточке слева направо и пересчитывая оставшиеся,
вести обратный счет. Опыт показал, что подобные упражнения способствуют
сознательному прочному и более быстрому овладению слепыми детьми знаниями,
предусмотренными темой «нумерация, которые им зачастую неподготовленным к
школе” даются труднее, чем их зрячим сверстникам. Расположение косточек
(параллельными горизонтальными рядами) можно использовать для сравнения двух
множеств, форсирования понятий о равенстве и неравенстве. Так, используя счеты
можно проводить упражнения, связанные с уравнением двух множеств, в одном из
которых содержится больше элементов, чем в другом. На счетах могут быть
проиллюстрированы свойства сложения и вычитания (прибавление суммы к числу
суммы), вычитание суммы из числа и числа из суммы, вычислительные приемы,
основанные на применении этих свойств. При изучении нумерации чисел в пределах
сотни каждая проводка предназначена для иллюстрации определенного разряда чисел
(разряд единиц, разряд десятков и т.д.), а каждая косточка - единицы
соответствует разряду.
Мера
времени.
Во время изучения этой темы у учащихся должны быть сформулированы представления
о таких промежутках времени как минута, час, суток, неделя, месяц, год. Дети
должны знать соотношения между минутой и часом, часом и сутками, неделей и
месяцем, месяцем и годом, порядок следования дней недели и месяцев в году,
уметь определять и показывать время на модели часов. На 1-ом году обучения надо
уточнить представления учащихся о частях суток (утро, день, вечер, ночь),время
года, последовательности и названиях месяцев, принадлежности месяцев к
определенному времени года. Для обучения используют следующие пособия:
табель-календарь на год, модели рельефных циферблатов с неподвижными стрелками,
модели рельефных циферблатов с подвижными стрелками, карточки с таблицей мер
времени, специальные будильники.
Итог: Широкое
использование средств обучения в практике учебно-воспитательной работы на
уроках математике не только обеспечивает усвоение материала, но и способствует
преодолению специфических трудностей в процессе усвоения математики младшими
школьниками.

Под
средствами обучения математике понимается совокупность объектов любой
природы, для которых характерно, что каждый из них:
1)      представляет
полностью или частично заменяет изучаемое понятие;
2)      дает новую
информацию об изучаемом понятии.
Таким
образом, средства обучения рассматриваются как совокупность моделей самой
различной природы. Система средств обучения математике складывается из
следующих основных видов пособий:
1)      учебники по
математике;
2)      учебные пособия,
содержащие тот или иной материал в дополнение к учебнику:
а)      тетради с печатной
основой
б)      карточки-задания
для организации самостоятельной работы учащихся
в)      сборники задач и
упражнений по математике
г)      материалы для
проверки знаний учащихся
3)      различного рода
методические пособия для учителя;
4)      материально-предметные
(иллюстративные) модели, к которым могут быть отнесены приборы, таблицы,
современные интерактивные средства.
В
настоящее время большое внимание уделяется совершенствованию наглядных пособий. Дидактический
принцип наглядности является ведущим в обучении, но его, как и в познании,
следует понимать шире, чем возможность зрительного восприятия. Понятие
наглядности требует в процессе обучения специального использования в учебных
целях не только различных предметов и явлений или же их изображений, как это
было раньше, но и моделей, символов, в том числе знаковых, отражающих в
условной форме существенные свойства изучаемых явлений. Особую роль наглядность
играет в обучении детей младшего школьного возраста, т.к. соответствует
особенностям их восприятия и усвоения знаний. Воздействуя на органы чувств
(зрительные, слуховые и т.д.), средства наглядности обеспечивают
разностороннее, полное формирование образа, понятия и тем самым способствуют
более прочному усвоению знаний, пониманию связи научных знаний с жизнью. Такой
вид наглядности в настоящее время широко используется в учебниках и учебных
вспомогательных материалах по математике в начальных классах
Прежде
чем отобрать для урока тот или иной вид наглядности, необходимо продумать место
его применения в зависимости от его дидактических возможностей. При этом
следует иметь в виду в первую очередь цели и задачи конкретного урока и
отбирать такие средства, которые четко выражают наиболее существенные стороны
изучаемого материала и позволяют ученику вычленять и группировать те
существенные признаки, которые лежат в основе формируемого на данном уроке
понятия.
Стоит
также отметить, что все большее применение находят инновационные
учебно-методические комплексы (ИУМК) по математике в начальной школе. К
образовательным информационно-коммуникационным средствам можно отнести:
1)      средства, обеспечивающие
базовую подготовку (электронные учебники, обучающие системы, системы контроля
знаний);
2)      средства
практической подготовки (задачники, практикумы, виртуальные конструкторы,
программы имитационного моделирования, тренажеры);
3)      вспомогательные
средства (энциклопедии, словари, хрестоматии, развивающие компьютерные игры);
4)      комплексные средства
(дистанционные учебные занятия).
Перечисленные
средства начинают активно внедряться в образовательный процесс.
Учебник
как основное средство обучения. В широком смысле учебник есть книга, в
которой излагаются основы научных знаний по определенному учебному предмету.
Содержание
учебника представляет собой дидактически обоснованную систему сведений и
заданий различного характера, выражающих основное содержание той или иной науки,
отобранных с учетом цели обучения, возрастных особенностей обучающихся, закономерностей
протекания учебного процесса в этом возрасте, уровня учебно-образовательной
подготовки учащихся.
Структура
учебника включает в себя текстовые задания как главный компонент и
внетекстовые, вспомогательные компоненты. К внетекстовым компонентам относят:
а)      аппарат
организации усвоения (вопросы и задания, памятки или инструктивные материалы,
таблицы и шрифтовые выделения, иллюстративный материал)
б)      аппарат
ориентировки, включающий предисловие, примечания, приложения, оглавление и
всякого рода указатели.
В
настоящее время в начальной школе используется не только учебник по математике,
а целый учебно-методический комплекс (УМК). УМК включает в себя базисный учебник,
методические пособия для учителя, тетради на печатной основе, пособия разного
рода.
Учебник
или УМК должны выполнять в образовательном процессе следующие основные функции:
1.      Информирующая
функция, т.е. возможность использования учебника (УМК) как источника той или
иной информации. В современных учебниках по математике для начальных классов
это материал, обеспечивающий овладение определенной системой математических
понятий и общих способов деятельности по ведущим содержательным линиям: «Числа
и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные
отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с
данными». Формирование
обобщенного умения решать задачи и целого ряда универсальных учебных действий.
2.      Развивающая
функция, т.е. возможность использования учебника (УМК) в целях формирования
необходимых навыков и умений, а более широко – вообще стимулирования и
поддержки интеллектуального и личностного развития учащихся. В курсе математики
это:
ü  развитие основ
логического мышления и соответствующего им языка;
ü  формирование
способности к долгой умственной деятельности;
ü  развитие
математической речи и аргументации;
ü  развитие умений
оперировать знаково-символическими средствами, выражать содержание (объекты,
явления, признаки, отношения, действия, преобразования) в разных символических
формах, переходить от одного языка к другому, отделять содержание от формы его
представления;
ü  развитие начал
творческой деятельности (пространственного воображения, способов решения задач,
форм представления информации).
3.      Систематизирующая
функция по отношению к системе математических понятий и в целом к материалу,
обеспечивающему реализацию программы по математике.
4.      Контролирующая
функция. Она обеспечивается, встроенным в учебник и (УМК) инструментарием для
оценки планируемых результатов освоения программы по математике для начальной
школы.
5.      Мотивирующая
функция, особенно связанная с развивающей функцией, в частности с развитием
личности. Реализация этой функции обеспечивается особым материалом, который
возбуждает и поддерживает у учащихся интерес к предмету, обеспечивает у них возникновение
и стабильное существование внутренней мотивации работы с этим учебником.
В
настоящее время разработаны дидактические требования, предъявляемые к написанию
учебников:
а)      содержание должно
излагаться на научной основе, отражать основные положения математики (законы,
свойства, правила);
б)      материал
необходимо излагать в доступной форме от простого материала к сложному
материалу, в соответствии с возрастными возможностями младших школьников;
в)      учебный материал
должен быть расположен в системе, последовательно и представлен на наглядной
основе.
Современные
учебники нового поколения являются комплексной моделью, которая отражает
процесс развивающего обучения. Они значительно отличаются от учебников,
реализующих знаниевую парадигму, особенно в части методических требований к
учебнику и к системе заданий учебника в частности.
Современные
учебники по математике в образовательной системе «Школа России» конкретизируют
содержание примерной программы по математике. Раскрывают такие разделы как
арифметика целых неотрицательных чисел и основных величин, геометрический,
алгебраический материал, решение текстовых задач, понятия доли и дроби, работа
с данными. Учебники издаются в двух частях и построены поурочно. В конце каждой
темы дается раздел «Упражнения для закрепления». В конце каждого урока
закрепления даются вопросы для повторения изученного материала, а в конце
каждой части учебника под рубрикой «Основные сведения из курса математики»
помещен справочный материал. Структура материала под рубрикой «Итоговое повторение»
подсказывает учителю методику и организацию работы по систематизации и
обобщению пройденного.
Учебник
математики в начальных классах по образовательной системе Л.В. Занкова
составлен так, что рядом стоящие задания не связаны общей темой, а относятся к
разным темам. Более того, могут относиться к разным разделам курса математики.
Учебник не имеет разделения на отдельные уроки, он составлен из расчета
использования в течение одного урока 3-4 заданий. В учебнике существует
дифференциация заданий на основные и «фоновые». Основные задания выделены
цветом. Особенностью
учебника является отсутствие четко обозначенных разделов, включение в текст
указаний, рассчитанных на помощь тем школьникам, которые затрудняются при выполнении
заданий. На последней странице учебника каждого класса имеется обращение к
ученикам и занимательные задания. В учебник для 1 класса включаются элементы
истории возникновения рассматриваемых понятий и этапов развития математики.
Теоретический материал, предназначенный для заучивания, в 1 классе выделен
шрифтом и цветом, а в последующих классах – выделен только шрифтом.
Дидактические
средства являются своеобразными орудиями труда педагога и инструментами
познавательной деятельности детей. Они выполняют важные функции в деятельности
педагога и учащихся, дают возможность учителю:
1.      развивать у
школьников желание получать новые знания;
2.      овладевать
основами математических знаний, математической деятельностью и математическими
методами познания действительности;
3.      помогают
накоплению у детей опыта чувственного восприятия свойств, отношений, связей и
зависимостей;
4.      расширяют
возможности педагога при решении образовательных, воспитательных и развивающих
задач;
5.      увеличивают
самостоятельную познавательную деятельность детей по математике.

Литература:
1.      Актуальные
проблемы методики обучения математике в начальных классах./ Под ред.М.И. Моро,
А.М. Пышкало.- М.,1987.
2.      Бантова М.А.,
Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.,
1984.
3.      Беспалько В.П.
Педагогика и прогрессивные технологии обучения.- М.: Изд-во Института
профобразования Минобразования России, 1995.
4.      Жикалкина Т.К.
Дидактические игры на уроках математики.- М., 1994.
5.      Журналы «Начальная
школа» и др.
6.      Истомина Н.Б. и
др. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.: МГЗПИ, 1996.
7.      Программы и
учебники математики начальной школы, методические пособия для учителя,
дидактические материалы для учащихся.
8.      Пышкало А.М.
Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.- М., 1993.
9.      Ручкина В. П. Курс
лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах: учеб.
Пособие / В. П. Ручки-на.; ФГБОУ ВО «Урал. Гос. пед. ун-т» – Екатеринбург,
2016. – 313 с.

ВОПРОС 3: «Цели, содержание и основные
формы внеклассной работы по математике в начальной школе»

Главная
цель:
Внеклассная работа по математике содействует развитию математических
способностей школьников.
Внеклассная
работа по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного
процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и
поведение младших школьников, углубления и расширения их знаний и навыков. Значение
внеклассной работы по изучению математики в школе:
1.      Различные виды
этой работы в их совокупности содействуют развитию познавательной деятельности
учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи,
воображения.
2.      Она помогает
формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в
процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической
или логической смекалке, при проведении на внеклассных занятиях групповых игр.
3.      Некоторые виды
внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни.
4.      Внеклассная работа
содействует воспитанию товарищества и взаимопомощи.
5.      В результате такой
работы происходит воспитание культуры чувств, а так же развитие и таких
интеллектуальных чувств, как справедливости, чести, долга, ответственности.
При
проведении внеклассных занятий по математике соблюдают основные дидактические
принципы:
1)      Научности.
2)      Сознательности и
активности учащихся.
3)      Наглядности.
4)      Должен
осуществляться и индивидуальный подход.
Внеклассная
работа по математике зарождается на занятиях в классе. Задачи повышенной
трудности, логические задачи и занимательный материал, предлагаемый в учебниках
(особенно много таких заданий в учебниках по развивающим системам), это
собственно упражнения для внеклассных занятий. Однако часть этих упражнений
может быть и должна быть решена в классе при всех учащихся. Именно эти
упражнения связывают содержание и формы классных и внеклассных занятий.
Внеклассная
работа с учащимися предполагает, что ее проводят вне уроков, обязательных для
всех. Основные формы:
1)      групповые занятия
после уроков;
2)      кружковые занятия;
3)      вечера и сборы;
4)      математические
олимпиады;
5)      добровольные
зачеты;
6)      часы и минуты
занимательной арифметики;
7)      математические
игры;
8)      написание
математических сказок и сочинений;
9)      математические
уголки;
10)  математические
стенгазеты;
11)  математические
выставки
Внеклассная
работа по математике в начальных классах сильнодействующее педагогическое
средство. Оно может принести пользу, но в руках невнимательно относящегося к
делу педагога эта работа может обратиться против учащихся, отпугивая их от
занятий математикой, оказывая вредное влияние на здоровье детей.
Кружковые
занятия.
Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Сходство
классных и внеклассных занятий определяется организационной формой коллективной
учебной работы, когда учитель ведет занятие с группой учащихся, проводит
необходимые пояснения, спрашивает учащихся и тому подобное. При этом желательно
учащимся предоставлять больше инициативы, давать им больше возможностей
высказывать собственные суждения по обсуждаемому вопросу. Надо учесть, что
иногда ошибочные рассуждения и их опровержения, тренировка в “разговоре” на
математические темы дает учащимся больше пользы, чем изложение учителем готовых
решений. Ребята нуждаются в развитии собственной инициативы, своего личного
подхода к решению данной задачи. Важно поощрять различные способы решения
задач, не стремиться навязывать свое решение. Вместе с тем, учителю необходимо
следить за тем, чтобы тематика занятий и методы работы в кружке были
разнообразной. Ценность содержания внеклассной работы и определяется
разнообразием тематики и методов решения задач, новизной по отношению к
содержанию урока математики в классе. Но основной отличительной особенностью
кружковой работы является принцип добровольности вовлечения в работу. На
кружковых занятиях школьников обязательно надо учить ориентироваться в
незнакомых ситуациях и областях, решать задачи на незнакомую фабулу, с
непривычным для них математическим содержанием. Темп проведения кружковых
занятий должен постепенно возрастать. Нецелесообразно на занятиях кружка
проводить систематическое повторение ранее пройденных вопросов, так как
основная задача кружковой работы - развитие творческого подхода, повышение
уровня математической подготовки. Учитель на занятиях не должен стеснять
инициативы и находчивости учащихся в поисках решения задачи, облегчения
вычислений. Кроме того, для занятий необходимо подбирать такие задания, которые
представляют собой развитие типовых задач, предусмотренных или
непредусмотренных программой. К занятию учителю необходимо готовиться. Следует
обдумывать план каждого занятия кружка, учитывая разнообразие методов работы с
учащимися. Включать в этот план отдельные фрагменты бесед учителя, рассказов,
выступлений учащихся с короткими сообщениями по истории математической теории,
биографии ученых, интересными решениями задач, сообщениями о самостоятельных
“исследованиях” и так далее. Это поможет обобщению опыта внеклассной работы,
систематическому улучшению ее организации и методики.
Математические
вечера.
Цель и характер проведения математических вечеров (утренников) несколько
отличны от обычных целей и привычного образа действий, когда учащийся
“занимается” математикой: решает задачи, доказывает теоремы, выполняет
геометрические построения или является зрителем и слушателем
литературно-художественного вечера. На таких вечерах, как правило, присутствуют
не только те учащиеся, которые проявили свои способности в математике, но и
школьники, которые такого интереса к математике еще не имеют, а их успехи по
этому предмету весьма скромны. Степень их участия в математическом вечере
зачастую ограничивается лишь таким видом деятельности, который прямо не связан
с предметом: подготовкой оформления вечера, выпуском газеты, исполнением ролей
в инсценировках, подготовкой билетов и премий, декламацией стихотворений,
раздачей материала для игры и так далее. На таких вечерах дети фантазируют,
учатся рассуждать, правильно мыслить и говорить. Формы математических вечеров: викторины,
КВНы, соревнования одной группы учащихся с другой, утренники. Математическая
тематика предстает перед учащимися в игровой форме в виде ребусов, кроссвордов,
викторин, занимательных вопросов и ответов, загадок, софизмов и тщательно
замаскированных ошибок в рассуждениях, которые учащиеся должны обнаружить, и
другие. Содержание
вечера должно перекликаться со школьным курсом математики и отчасти отражать
содержание занятий в кружке и в достаточной мере быть доступным и вновь
пришедшим учащимся, не уделявшим до этого большого внимания занятиям
математикой.
Математические
игры.
Основная их ценность в том, что они возбуждают интерес детей, усиливают эффект
самого обучения. Создание игровых ситуаций приводит к тому, что дети увлечены
игрой и незаметно для себя и без особого труда и напряжения приобретают
определенные знания, умения и навыки. Игра делает отдельные элементы
внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными, вносит бодрый
настрой в детский коллектив, помогает эстетически воспринимать ситуацию,
связанную с математикой: праздничное оформление класса, красочные оригинальные
газеты, красоту древней легенды, включающей задачу, драматизацию
математического задания, наконец, стройность мыслей при решении логических
задач. Игра так же содействует воспитанию дисциплинированности, так как
проводится по правилам. Чтобы
игра была наиболее эффективной, необходимо, чтобы учитель тоже включался в игру.
Но не следует забывать, что игра - это не самоцель, а средство для развития
интереса к математике. Поэтому математическая сторона должна выдвигаться на
передний план. Однако при проведении математических игр учителю необходимо
соблюдать некоторые правила. Правила должны быть простыми, точно
сформулированными, доступными. Игровой характер проведения внеклассных занятий по
математике должен иметь определенную меру. Игры имеют познавательное значение,
поэтому на первом плане должны оказаться умственные задания, для решения
которых в мыслительной деятельности должны использоваться сравнение, анализ и
синтез, суждения и умозаключения. Надо предоставлять детям возможность
высказаться. В
процессе игры должно быть выполнено определенное законченное действие, решено
конкретное задание, а после игры сделан вывод. Что касается подбора игр, то здесь
учителю предоставляется полная свобода, ведь, как говорил Б.А. Кордемский:
”Любая игра является математической, если ее исход может быть предопределен
предварительным теоретическим анализом ”. Кроме того, математические игры могут быть
настольными и подвижными. В первом случае материал для нее могут изготовить
сами дети на уроках труда или рисования (например, математическое лото).
Примером подвижной игры может стать математическая эстафета.
Формы
внеклассной работы по математике очень разнообразны. Педагогу,
проводящему внеклассную работу систематически, можно их комбинировать.

Внеклассная
работа по математике:
1)      способствует
развитию познавательной деятельности учащихся:
ü  восприятия
ü  представлений
ü  внимания
ü  памяти
ü  мышления
ü  воображения
2)      помогает
формированию творческих способностей учащихся,
3)      позволяет глубже
понять роль математики в жизни,
4)      содействует
воспитанию коллективизма и развитию математических способностей младших
школьников.
Особенности
внеклассной работы в начальной школе:
1)      Внеклассная работа
по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса
обучения математике.
2)      Разнообразие форм
и видов работы с учащимися.
3)      Особый
занимательный материал, широкое использование игровых форм и элементов
соревнования.
4)      Занятия не
регламентированы по времени, на одну и ту же тему отводится сравнительно
небольшое учебное время.
5)      Занятия проводятся
в группах, количество человек в которых не регламентировано, так же как и их
возраст.
6)      Внеклассные
занятия проводятся с учетом знаний, умений и навыков, получаемых учащимися на
уроках.
7)      Внеклассная работа
строится на принципах добровольности и инициативы учащихся и проводится с целью
удовлетворения их индивидуальных запросов.
По
форме проведения внеклассные занятия отличаются от уроков и носят
преимущественно занимательный характер. Одним из необходимых условий при этом
является планомерность и систематичность работы. В содержание внеклассной
работы по математике нередко включаются сведения исторического характера,
несущие в себе как познавательный, так и воспитательный потенциал.
Следует
обратить особое внимание на организацию домашних заданий, так как они являются
особой и важнейшей частью урока. Требования к самостоятельным заданиям:
1.      Домашнее задание
должно быть своевременным. Его нельзя давать после звонка или поверхностно.
Надо отводить достаточное время для его объяснения. Учащиеся обязаны точно
записывать домашнее задание и иметь время для постановки возникших вопросов.
2.      Домашнее задание,
как правило, органически связано с темой урока. Если же учитель по какой-либо
причине отказывается от этого (например, домашнее задание дается как подготовка
к новой теме), то он должен сказать об этом учащимся и особенно тщательно
разъяснить его.
3.      Организация
домашнего задания должна быть четкой, понятной, конкретной и точной.
4.      Задание уроков на
дом должно быть доступным. Но при этом нельзя делать его чрезмерно легким.
5.      При объяснении
домашних заданий необходимо обращать внимание на то, владеют ли учащиеся
необходимой техникой работы.
На
внеклассных уроках математики также следует формировать компетенции,
обозначенные в основных документах по образованию (ФГОС). Ключевыми словами в
характеристике компетенций является:
1)      Искать: получать
информацию.
2)      Думать:
организовать взаимосвязь прошлых и настоящих событий; критически относиться к
тому или иному высказыванию; уметь занимать позицию в дискуссиях и вырабатывать
собственное мнение; оценивать социальные признаки, связанные со здоровьем и
окружающей средой.
3)      Сотрудничать:
уметь работать в группе; улаживать разногласия и конфликты; уметь
договариваться; уметь разрабатывать и выполнять взятые на себя обязанности.
4)      Приниматься за
дело: включаться в работу; нести ответственность; уметь организовывать свою
работу и коллектива.
5)      Адаптироваться:
уметь использовать новые технологии информации и коммуникации; уметь находить
новые решения.

Под
внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические
занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.
Следует
различать два вида внеклассной работы по математике:
Ø
работа
с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала
(дополнительные внеклассные занятия);
Ø
работа
с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с
другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном
понимании смысла этого термина).
Говоря,
о первом направлении внеклассной работы. Этот вид внеклассной работы с
учащимися по математике в настоящее время имеет место в каждой школе. Вместе с
тем повышение эффективности обучения математике с необходимостью должно
привести к снижению значения дополнительной учебной работы с отстающими
учениками. В идеальном случае первый вид внеклассной работы должен иметь ярко
выраженный индивидуальный характер и проявляться лишь в исключительных случаях
(например, в случае продолжительной болезни учащегося, перехода из школы
другого типа и т. п.). Однако в настоящее время эта работа требует еще значительного
внимания со стороны учителя математики. Основной целью ее является
своевременная ликвидация (и предупреждение) имеющихся у учащихся пробелов в
знаниях и умениях по курсу математики. Положения, связанные с организацией и
проведением внеклассной работы с отстающими учениками:
1.      Дополнительные
(внеклассные)  занятия по математике целесообразно проводить с небольшими
группами отстающих (по 3—4 человека в каждой); эти группы учащихся должны быть
достаточно однородны как с точки зрения имеющихся у школьников пробелов в
знаниях, так и с точки зрения способностей к обучаемости.
2.      Следует
максимально   индивидуализировать   эти   занятия (например, предлагая каждому
из таких учащихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в
процессе его выполнения конкретную помощь каждому).
3.      Занятия с
отстающими учениками в школе целесообразно проводить не чаще одного раза в
неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по
индивидуальному плану.
4.      После повторного
изучения того или иного раздела математики в дополнительных занятиях
необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме.
5.      Дополнительные
занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий   характер; при
проведении занятий полезно использовать соответствующие варианты
самостоятельных или контрольных работ.
6.      Учителю математики
необходимо постоянно анализировать причины отставания отдельных учащихся при
изучении ими математики,  изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении
той или иной темы. Это делает дополнительные занятия по математике более
эффективными.
Второе
из указанных выше направлений внеклассной работы по математике — занятия с
учащимися, проявляющими к ее изучению повышенный интерес, отвечает следующим основным
целям:
1.      Пробуждение и
развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.
2.      Расширение  и
углубление знаний  учащихся  по программному материалу.
3.      Оптимальное
развитие математических способностей у учащихся  и привитие учащимся определенных
навыков  научно-исследовательского характера.
4.      Воспитание высокой
культуры математического мышления.
5.      Развитие у
учащихся  умения самостоятельно и   творчески работать с учебной и
научно-популярной литературой.
6.      Расширение и
углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике
и практике социалистического строительства.
7.      Расширение и
углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности
математики, о ведущей роли советской математической школы в мировой науке.
8.      Воспитание у
учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с
коллективной работой.
9.      Установление более
тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой
основе более глубокое изучение познавательных  интересов  и запросов
школьников.
10.   Создание актива,
способного оказать учителю математики помощь   в   организации эффективного
обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении
наглядных пособий,   занятиях   с   отстающими учениками,   в   пропаганде
математических знаний среди других учащихся).
Предполагается,
что реализация этих целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе
классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не
удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация
этих целей переносится на внеклассные занятия этого вида.
Можно
рекомендовать следующие формы проведения внеклассной работы с учащимися, особо
интересующимися математикой:
v
математические
факультативы;
v
математические
викторины, конкурсы и олимпиады;
v
математические
вечера;
v
математические
экскурсии;
v
внеклассное
чтение математической литературы;
v
математические
рефераты и сочинения (сказки);
v
математическая
газета;
v
коллективные
математические игры, например «Что? Где? Когда?»;
v
математическая
неделя.

Учащиеся
начальных классов наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и
последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а
порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к
правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в
преподавание предмета. Формы внеклассной работы по математике очень
разнообразны, учителю, проводящему внеклассную работу систематически, можно их
комбинировать. Формы
внеклассной работы, действительно, обладают огромными потенциальными
возможностями, способствуют глубокому и прочному овладению изучаемым
материалом.
Таким
образом, использование внеклассной работы по математике позволяет привить
интерес учащихся к предмету, углубить и расширить знания, повысить
математическую культуру.

Литература:
1.      Алексеева О.В. Методика
обучения математике в начальных классах. Учебно-методическое пособие. - Комсомольск-на-Амуре:
Издательство    Комсомольского-на-Амуре    государственного    педагогического
университета. – 2010.
2.      Ахметжанова Г.В.
Методические основы изучения математики в начальной школе (в схемах). Учебное
пособие. – Тольятти: ТГУ. - 2011.
3.      Байрамукова, П. У.
Внеклассная работа по математике: учеб. Пособие / П. У. Байрамукова. - 2-е
изд., доп. и перераб.; Гриф МО. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. - 142 с.
4.      Власова И.С.
Дидактические игры как средство повышения эффективности урока математики//
Начальная школа.- 2009, №12.С.43
5.      Некрасова Анна Основные
формы внеклассных занятий по математике в начальной школе и методика их
проведения. Курсовая работа. -  Казахстан, 2015.

file_name: СУРГАНОВА - ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ МАТЕМАТИКА НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ.docx

alt: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное

alt: ВОПРОС 1: «Методы обучения математике»

alt: По характеру работы с информацией: ü методы, направленные на организацию деятельности учащихся для получения знаний и формирование умений; ü методы, направленные на организацию деятельности учащихся…

alt: Для частных методов обучения математике предлагают следующую классификацию, отражающую адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в математике, и характерные для математики способы познания действительности:…

alt: В идеальном случае первый вид внеклассной работы должен иметь ярко выраженный индивидуальный характер и проявляться лишь в исключительных случаях (например, в случае продолжительной болезни учащегося,…

intro: Ответы на экзаменационные вопросы по курсу программы профессиональной переподготовки "Начальное образование". В конце каждого ответа на вопрос есть список литературы.

математика

group: Дисциплины

преподавание

group: Педагогика


extracted_text:
Темы
проведения информационных пятиминуток
 в 1-9 классах в 2021-2022 учебном году

1-5
классы

1
неделя – «Слава России»
2
неделя – «История говорит»
3
неделя- «Новостная неделя»
4
неделя- «На Кубани мы живем»

6-9
классы

1
неделя – «Слава России»
2
неделя – «История говорит»
3
неделя- «Новостная неделя»
4
неделя- «На Кубани мы живем»

file_name: темы пятиминуток.docx

intro: темы пятиминуток для 1- 9 классов

title: Темы пятиминуток для общеобразовательных организаций среди 1-9 классов


extracted_text:
Сценарий занятия «Герои нашего
времени» (1-2 класс)

       Цель занятия:
знакомство школьников с историей России, её выдающимися людьми, героями
Отечества, обсуждение мотивов совершения мужественных поступков, проявления
героизма, воспитание патриотизма, чувства гордости за вклад героев в
благополучие людей, сохранение нашей Родины.
       Формирующиеся ценности:
высокие нравственные идеалы, приоритет духовного над материальным, служение
Отечеству и ответственность за его судьбу.
       Основные смыслы: герои
нашего времени – это самоотверженные и мужественные люди, которые любят свою
Родину и трудятся во благо Отчизны, готовые защищать то, что дорого каждому из
нас – свою семью, друзей, дом и многое другое. Анализируя героические поступки,
совершённые нашими соотечественниками, обучающиеся на конкретных примерах
обсудят, что такое отвага, взаимопомощь, решительность и находчивость в сложных
ситуациях, что позволит сделать вывод о мотивах проявления героизма и ценности
служения Отечеству.
       Планируемые результаты.
      Личностные:
ü  стремиться
узнавать новое о своей стране и её гражданах;
ü  проявлять
интерес к оценке своих действий и поступков;
ü  активно
участвовать в выполнении творческих заданий в ходе обсуждения представленной
информации.
      Метапредметные:
ü  работать
с информацией: сравнивать и анализировать информацию, представленную в
текстовом и иллюстративном виде;
ü  участвовать
в обсуждении подвигов и достижений россиян;
ü  расширять
свой кругозор и эрудицию: знания о важных и ярких событиях общественной жизни
страны.
       Продолжительность
занятия: 30 минут.
      Форма занятия:
познавательная беседа. Занятие предполагает использование презентации и
выполнение интерактивного задания.
      Структура занятия
Мотивационная часть.
Работа с фото- и
видеоматериалами, познавательная беседа, направленная на принятие темы занятия.

Основная часть
Обсуждение презентации с
материалами о героических поступках, проявленных в сегодняшние дни.
Познавательная беседа после представленной презентации раскрывает основные
смыслы занятия, а организация и выполнение творческого задания «Открытка герою»
помогают выразить благодарность герою сегодняшнего дня.
Заключительная часть
Обобщение материалов занятия,
подведение его итогов.

Сценарий
Мотивационная часть
         Совсем недавно, 9
декабря, в нашей стране отмечался День Героев Отечества. И сегодня наше занятие
посвящено им – героям. А кто такие герои?
Ответы обучающихся.
        Само слово пришло из
Древней Греции, в переводе оно обозначает «защитник», «хранитель». Вспомним
русских богатырей, защитников земли русской. Посмотрим фрагмент мультфильма. В
чём проявился героизм Ильи Муромца?

Демонстрация фрагмента
мультфильма «Илья Муромец и Соловей-разбойник»
        Илья Муромец –
исключительный герой, защитник Родины, обладающий огромной силой. Но Россия
всегда гордилась своими героями, разных исторических эпох и поколений. Ребята,
на наших занятиях мы уже говорили о героях нашей страны.
       Посмотрите на памятники
героям нашей Отчизны. Кому они установлены? Что вы знаете об их подвиге?
Расскажите.

Ответы обучающихся.
        Минин и Пожарский,
Александр Суворов и Михаил Кутузов, Зоя Космодемьянская и Александр Матросов и
многие другие.
         Герои Родины – как
много в том смысла!
         И честь, и храбрость в
этих двух словах.
        Ратные и трудовые
подвиги являются примером несгибаемого духа и настоящего патриотизма. Но есть
ли герои в наши дни? Как вы думаете?
Ответы обучающихся.
        И в наши дни Россия
гордится своими героями. Послушаем спикера. Это Юрий Гагарин, бывший морской
пехотинец, который не смог оставаться в стороне, видя чужое горе, и ушёл
добровольцем на Донбасс для защиты мирной жизни людей. Гагарин защищал
Мариуполь в то время, когда там шли самые тяжёлые бои, и помогал спасать мирных
жителей, его позывной был – Ангел.
       Гагарин придумал
использовать «кенгурятники» – рюкзаки-переноски для малышей. Маленьких детей
выносили из подвалов на спинах, а руки были свободны для оружия. Так, этот
мужественный человек спас 367 детей! Познакомимся с этим героем.
Демонстрация выступления
федерального спикера

Основная часть
         За спасение детей Юрий
Гагарин был награждён Орденом Мужества. Мы гордимся героями, которые защищают
нашу страну. Мы знаем об их подвиге.
        Рассмотрите рисунки
детей, о защитниках нашей Родины.

         Какие качества удалось
подчеркнуть ребятам-художникам? Назовите их, используя слова-действия (глаголы).

Ответы обучающихся (защищать,
оберегать, охранять, заслонять, заступаться, бороться, спасать, закрывать,
служить щитом и т. д.)

И вечно тем сильна моя страна,
Что никого нигде не унижала.
Ведь доброта сильнее, чем
война,
Как бескорыстье действеннее
жала.
Встаёт заря, светла и горяча.
И будет так вовеки нерушимо.
Россия начиналась не с меча,
И потому она непобедима!

 (Эдуард Асадов)

        Начиная с ранних лет
нашей жизни, мы слушаем рассказы о храбрых воинах, людях,
совершивших подвиг, о спасавших
человеческие жизни собаках и других животных.
В нашем представлении герой –
это храбрый, самоотверженный человек, который готов в любую минуту прийти на
помощь. Им восхищаются, его восхваляют, о нём говорят... Вот кто такие герои,
по мнению многих. Обычным людям до них далеко. А знаете ли вы примеры
проявления героизма в мирной жизни?
Ответы обучающихся.
         Подумайте, можно ли
считать этих людей героями? Объясните, почему?
(Количество слайдов для
обсуждения педагог определяет самостоятельно исходя из уровня подготовленности
класса).

Демонстрация презентации
Сюжет 1.

Сюжет 2.

Сюжет 3.

Сюжет 4.

         Какие качества
проявили люди в сложных, тяжёлых обстоятельствах? Считали ли они сами себя
героями? Как вы думаете, почему?
Ответы обучающихся.
         В народе говорят: «Не
тот герой, кто наград ждёт, а тот герой, кто за народ идёт». Как вы понимаете
эту пословицу?
Ответы обучающихся.
         Герой – смелый и
отважный человек. Спасая, защищая других людей, он не ждёт награды. Но
благодарность всегда находит героев. Давайте вспомним и другие пословицы и
поговорки, выполним интерактивное задание.
Интерактивное задание

Герой за славой не гонится. В
жизни всегда есть место подвигу. Хоть ростом маловат, да мужеством богат. Не
родом богатырь славен, а подвигом.

     А как вы думаете, кого
называют Героями Труда? Может быть, вы слышали о героях, которые своим трудом
доказывают мощь нашей страны, укрепляют её независимость, делают нашу жизнь
лучше и комфортнее. (учитель знакомит обучающихся с примерами деятельности
Героев Труда Российской Федерации).
        Давайте и мы выполним
открытку, в благодарность всем, кто охраняет и защищает нас, трудится на благо
нашей страны. Что можно изобразить на этих открытках? Какие символы будем использовать?
Нарисуйте.
Выполнение творческого задания

Заключительная часть
        Ребята, о ком из героев
вы хотели бы рассказать своим родным, друзьям? Расскажите.
Ответы обучающихся.
         Как вы думаете, какие
качества нужно воспитывать в себе, чтобы в сложной ситуации не растеряться,
прийти на помощь?
Ответы обучающихся (смелость,
решительность, стремление и умение помогать).
        Мы познакомились с
героями нашего времени. Они живут среди нас, они скромные, они готовы прийти на
помощь, умеют держать слово, беречь своих родных и близких, заботиться о своём
здоровье. Знания о героическом прошлом и героях нашей страны помогают лучше
узнать историю Отечества.
       А в завершение нашей беседы
давайте послушаем «Гимн Героям Отечества».

Связь с учебными предметами
Русский язык: работа
с толковым словарём: герой, победитель, смелость, воля. Работы с пословицами о
героизме: «Героям страх неведом», «Герой народа узнаётся на деле», «Хвалиться
герою не годится».
Литературное чтение:
чтение и обсуждение произведений о Великой Отечественной войне; работа с
текстами, посвящёнными героям Отечества.
Дополнительные материалы
1. Материалы Всероссийского
проекта «Открытые уроки», https://disk.yandex.ru/d/ZwfWSjWNxcVpzw.
2. Проект «Подвиг», https://about.kartageroev.ru.
3. О. Колпакова «Александр
Невский» - М.: Качели, 2018.
4. С.Я. Маршак «Рассказ о
неизвестном герое» – любое издание.
5. «Василёк» – союзмультфильм,
1973 г.

Использованный материал:
https://razgovor.edsoo.ru/topic/76/grade/12/

Скачано
с www.znanio.ru

file_name: Сценарий занятия «Герои нашего времени» (1-2 класс).docx

alt: Сюжет 2 . Сюжет 3.

alt: А как вы думаете, кого называют


extracted_text:
Оқушының
  аты-жөні ____________________________

Пәні: математика

Сыныбы: 6  « »

Бөлім 9.1 А Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері.

Оқу
  мақсаты:
9.2.2.2
  екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін
  шешу;

Тапсырма 1
Теңдеулер
  жүйесін
  ауыстыру тәсілімен
  шешіңіз:
А)

Б)
Тапсырма 2
Теңдеулер
  жүйесін
  графиктік тәсілімен
  шешіңіз:
 А)

Б)

Бағалау
  критерийлері:
1
  Бірінші жәрежелі теңдеудегі бір айнымалыны екіншісі арқылы
  өрнектейді;
2. Алынған бір айнымаласы бар теңдеуді
  шешеді;
3. Екінші айнымалының сәйкес мәнін
  табады;
4. Графиктерін координаталық
  жазықтықта салады;
5. Шешімдерін табады.

file_name: Математика_ 9 сынып_Теңдеулер жүйесі. Қалыптастырушы бағалау(1) (1).docx


extracted_text:
В. А. Дорофеев

Приближённые решения уравнений. Метод хорд.
Рассмотрим задачу нахождения нулей
функции f(x), т.е. корней уравнения f(x)=0.
Предположим, что интересующий нас корень  изолирован,
т.е., что найден содержащий его промежуток [a, b], в котором
других корней нет.
Если на концах отрезка  [a,
b] функция f(x) имеет значения f(а) и f(b)
разных знаков, то по 1 теореме Больцано - Коши, деля на части аk,
bk,
содержащее корень, и определяя знак функции f в точках деления, можно
произвольно сужать этот промежуток и таким образом осуществлять приближённое
вычисление корня. Такой метод называется методом половинного деления.
Однако этот приём, не смотря на его принципиальную простоту, на практике часто
оказывается непригодным, так как требует слишком большого количества
вычислений.
Рассмотрим основные приёмы
приближённого вычисления изолированного корня уравнения f(x)=0.
При этом будем использовать основные понятия и методы дифференцированного
исчисления.
Теорема. Пусть выполнены следующие условия:
(1)
функция f в промежутке [a, b] непрерывна
вместе со своими производными  f (x)
и f (х);

(2)
значения f(а) и f(b) функции на
концах промежутка имеют разные знаки f(а)f(b)0;
(3)
обе производные f'(x) и f(х)
сохраняют каждая определённый знак на всём промежутке [a, b].
Тогда уравнение f(x)=0 на этом промежутке имеет единственный
корень.
Следствия: Из непрерывности
функции f и условия (2) следует, что между а и b
содержится корень  уравнения f(x)=0.
Так как производная f (x)
сохраняет знак, то f в промежутке [a, b]возрастает или
убывает и, следовательно, обращается в 0 лишь однажды, корень 
изолирован.
Условие (3)
геометрически означает, что кривая y=f(x) не только идёт в одном
направлении, но к тому же строго выпукла или вогнута, смотря по знаку f (х).
На чертеже изобразим 4 возможных случая, соответствующих различным комбинациям
знаков f (x)
и f(х).

                                                   M1
                                            M1

A       D                 T                                         D
A

a                      T1      b      x                             a
b            x
               M2
                                                                                M2

                                                            I
                                                               II

M
2
M1

                     D
                                                                                D

                 a                 A           b        x
                           a       A                b               x
     M1
                                             M2
III                                    IV
1

         Приступим
непосредственно к рассмотрению самого метода хорд.
Если промежуток [a, b]
достаточно мал, то с приближением можно считать, что при изменении х в
его пределах - приращение функции f(x) пропорционально приращению
аргумента. Обозначая через  корень функции,
имеем, в частности,
f () f (a)
 a
 , откуда, с
учётом того, что f()=0,  f (b) f (a)
b  a
=a- (b  a) f
(a) .
f
(b)  f
(a)
Таким образом,
за приближённое значение корня принимается число x1  a
 (b
 a)
f (a)   (1).
f (b)
f (a)
Это выражение
можно представить и в такой форме: x1 
b 
(b
 a)
f (b)  (2).
f (b) 
f (a)
Изложенное правило получения
приближённого значения корня называется правилом пропорциональных частей.
Оно допускает простое геометрическое истолкование. Заменим дугу М1М2
хордой М1М2. Уравнение хорды может
                                           M1
                   быть записано в виде:

f (b)
f (a)
y f
(a)  ba (xa).

D       A Правило по существу сводится  к тому,   a
b          x  что вместо точки пересечения с осью
 M2  Ox дуги М1М2
мы находим точку пере        сечения
с осью Oх её хорды.
Действительно, полагая в уравнении хорды y=0
для абсциссы х1 точки D, мы получаем именно выражение
(1). В связи с этим правило пропорциональных частей называют именно методом
хорд.
Рассмотрим вопрос о положении точки х1
по отношению к корню . Ясно, что точка х1
лежит между а и b, но с какой стороны от 
?
В
случаях I и IV А левее D, а
в случаях II и III - А
правее D. Ограничимся случаями I и IV,
применим снова выведенное правило, на этот раз к промежутку [x1,
b], заменяя в (1) а на х1, получим новое
приближённое значение корня : x2 x1 (bx1) f (x1) , f (b) f (x1)
содержащееся, по доказанному между х1 и .
Этот процесс можно продолжать неограниченно и построить последовательность
возрастающих приближённых значений: a<x1<x2<…<xn<…<.

При этом любые
два последовательных значения хn и хn+1
связаны формулой:  xn1  xn  (b  xn) f (xn)    (3) . f (b)
 f (xn)
Очевидно, что lim xn ,
т.к. (хn)- возрастающая и ограниченная сверху числом
n
 последовательность. Если
перейти к пределу в равенстве (3), используя при этом непрерывность функции f,
то получим, что
2

(b)
f ()
 
0,
f (b)
f ()
откуда f()=0. Т.к.
других корней уравнения f(x)=0, кроме ,
в промежутке     [a, b] нет, то  =
.
Таким образом, применив достаточное число раз указанное выше правило, можно
вычислить корень  с любой степенью точности. При
этом остаётся открытым вопрос, как оценить точность уже вычисленного
приближённого значения хn. Для решения его применим к
разности f(xn)-f()
формулу конечных приращений f(xn)-f()=(xn-)f'(c),
<c<xn
(>c>xn).

                                               f
(xn)                                           m
наименьшее значение f
'(x)в
рас-
 Отсюда x
             ,
если обозначить через
f (c)
сматриваемом
промежутке (которое можно вычислить), то получим оценку  f (x)
xn-. Так
по самой величине f(xn) оказывается возможным судить о
близо-
m
сти xn к корню.
Пример. Уравнение х3-2х2-4х-7=0
имеет корень между 3 и 4, так как, если f(x)=x3-2x2-4x-7,
    то      f(3)=-10<0,  f(4)=9>0.    Вычислим  этот   корень
       с           точностью =0,01. В промежутке
[3,4] обе производные f'(x)=3x2-4x-4 и f"(x)=6x-4
сохраняют знак "плюс". Наименьшее значение первой из них равно m=11.

                                                                      f
(3)               10
Имеем: x1  3    3    3  0,52...;
округляя, положим х1=3,52. Т.к. f (4)  f (3)
19
f(3,52)= -2,246592, то по неравенству для оценки
точности, требуемая точность ещё не достигнута.
Продолжаем: x2  3,52  0,48 f (3,52)
 3,52  1,07836416
 3,52  0,09..., или, f
(4)  f
(3,52)    11246592
округляя,
х2=3,61. Вычислим f(3,61)=-0,458319 и, пользуясь
формулой оценки, снова видим,        что    цель  ещё   не      достигнута.          Наконец,
x3 
3,61         0,39

f (3,6)     3,61
0,17874441

3,61
0,0188... или, округляя, положим f (4)  f (3,61)   9,458319
х3=3,63. Т.к. мы округлили в сторону корня,
то могли и перескочить через него; что этого не произошло видно по знаку
числа  f(3,63)= -0,041653.
 На этот раз x3
x3  0,004. Таким
образом, 3,630<<3,634, то есть =3,63+0,004.

3

file_name: Приближённые решения уравнений. Метод хорд..PDF

alt: A b x a

alt: Этот процесс можно продолжать неограниченно и построить последовательность возрастающих приближённых значений: a<x 1 <x 2 <…<x n <…< 

alt: Имеем: x 1  3   3   3  0,52

intro: Все мы знаем, что программируемый калькулятор или компьютер может решать весьма сложные задачи. Достаточно ввести условие или какие-либо данные. Одним нажатием клавиши мы получаем ответ. Но мало кто задумывается, как это происходит. В основе всех такого рода программ лежит Теория приближенных вычислений. Данный курс я начинал разрабатывать в конце 90-х - начале 2000-х годов, будучи старшим преподавателем АГПУ. Элементами этой теории я решил с вами поделиться.

tags: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. МЕТОД ХОРД

title: Приближенные решения уравнений. Метод хорд.