extracted_text:
ISBN 9785449381651
Аннотация

Для кого эта книга: для родителей, которые хотят сами
улучшить знания своих детей. Для учителей и репетиторов, которые хотят получать
результаты быстрее и с меньшими затратами сил и нервов. Для тех, кто хочет
хорошо сдать ГИА или ЕГЭ, но не знает с чего начать.Цель этой книги:
в доступной и понятной форме объяснить родителям, старшим и младшим
школьникам основные понятия математики и помочь натренировать практические
навыки по математике за 1—5 классы до полной уверенности.

Вся математика за 1-5 класс просто и доходчиво
Книга со ссылками на видеоролики

Игорь Владиславович Казаринов

Дизайнер обложки  Наталья Павловна Яровая

© Игорь Владиславович Казаринов, 2018
© Наталья Павловна Яровая, дизайн обложки, 2018

ISBN 978-5-4493-8165-1
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Книга со ссылками на ВИДЕОРОЛИКИ

В помощь для изучения есть:
Видеоролики на моём канале Ютуба.
Сайт study.igor-kazarinov.ru. (Сайт и канал
на Ютубе легко найти в любом поисковике, если набрать мои имя
и фамилию «Игорь Казаринов»)
ЖЕЛАЮ УСПЕХА!
©2011,2018 Казаринов И. В. Все права
защищены. Глубокая признательность выражается L. Ron Hubbard Library
(библиотеке Л. Рона Хаббарда) за любезное разрешение использовать отрывки
из защищённых авторскими правами работ Л. Рона Хаббарда. Applied
Scholastics и знак Applied Scholastics являются торговыми марками
и знаками обслуживания, принадлежащими ABLE International (Международная
Ассоциация по улучшению жизни и образования) и используются
только с её разрешения. Напечатано в России.

ПРОБЛЕМЫ СО СЛОЖЕНИЕМ И ВЫЧИТАНИЕМ

Кажется, что с такими простыми действиями как сложение
и вычитание не должно быть проблем. Однако это не совсем так.
Назову самые распространённые (если они не касаются вас или вашего
ребёнка – отлично!):
– ученики не умеют уверенно складывать,
не знают таблицу сложения – почему-то сейчас её в школе
не учат. Как, впрочем, и таблицу умножения. Это приводит
к большой задумчивости учеников, долгому приготовлению уроков
и многочисленным «глупым» ошибкам.
– Не умеют открывать скобки.
– Не знают действия с дробями.
– Не могут решить задачу.
– Не знают названия «слагаемое», «сумма»,
«разность», «уменьшаемое», «вычитаемое».
Все эти ошибки – очень обидные. Из-за своей
простоты – обидные вдвойне.
Как же это можно исправить?
1) Надо понять, что это не безнадёжно.
2) Для исправления надо сделать то, что не делают
в школе – хорошо натренировать.
То, что в таких тренировках можно получить хороший
результат – легко убедиться, поговорив с бабушками у подъезда –
они прекрасно до сих пор знают таблицу умножения и сложения. Да
и любой ученик легко ответит, что дважды два – четыре! Значит –
он МОЖЕТ кое-что из математики ЗНАТЬ уверенно. Осталось натренировать
другие примеры и понятия до такого же уровня – и полдела
сделано. Как можно натренировать эти вещи с меньшими затратами времени
и нервов, чем было у бабушек – можно узнать, посмотрев ролик
«Таблица умножения быстро, легко и весело выучить» на моём канале.
Попробую объяснить здесь словами, хотя лучше один раз
увидеть, как давно известно. При первой встрече с учеником я всегда
провожу небольшой тест: прошу ребёнка ответить – что такое «кока-кола».
А затем спрашиваю какое-нибудь слово из трудного для него предмета
(например, «частное» из математики, или для младших школьников –
«слагаемое»). Результат этого теста обычно очень удивляет родителей.
По моей примерной статистике из ста учеников:
1 – только ОДИН!!! отвечает на второй вопрос
не задумываясь.
5 – (пятеро!) вспоминают правильный ответ
в течении 3—10 секунд.
95 – ОГРОМНОЕ большинство учеников (почти 95%!)
«не помнит» или дают неверный ответ, или так долго думают, что уже
понятно, что слово родным не стало.
Проведите такой тест сами! Только постарайтесь
не проявлять слишком сильно свои эмоции по этому поводу
на глазах у ребёнка… По точности и скорости ответа я могу
предсказать оценку по математике, не заглядывая в дневник.
После этого я спрашиваю – что было бы,
если бы ученик знал ВСЕ слова в математике так же хорошо, как
и слово «кока-кола»? Ответ обычно – «Была бы „пятёрка“». Пятёрка
или четвёрка, как я понимаю, уже не так важно, самое главное, чтобы
предмет стал понятнее и роднее, и чтобы оценка находилась под
контролем: то есть захотел «пять» – поработал и получил «пять»,
а не захотел «пять» – чуть-чуть поработал и получил
«четыре».

Как улучшить понимание математики и сделать математические слова
«родными»

ТРЕНИРОВКА ПОНЯТИЙ, КАСАЮЩИХСЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

Самое главное: я спрашиваю ученика – нужна ли
ему математика? И для чего она ему нужна. Если он на эти вопросы
отвечает «да» и может сказать – зачем, то я спрашиваю –
согласен ли он, что на её изучение стоит потратить время? Если он
согласен, то мы ВМЕСТЕ С НИМ переходим к тренировкам. Зачем это надо
спросить? Дело в том, что в школах с детьми поступают
так же, как дрессировщики поступают с животными – садят
в класс и, не спрашивая желания учеников, заявляют: «Сейчас мы будет
изучать математику, а потом русский язык! Сидите тихо и слушайте, что
говорит дрессировщик!» (Немного ошибся! Надо было написать – учитель!).
Как выяснил в результате исследования образования известный американский
философ Рон Хаббард – обучение без СОБСТВЕННОГО желания ученика даёт очень
слабые результаты и приводит к различным проблемам (включая проблемы
со здоровьем – физическим и духовным), как у самих
учеников, так и у их учителей и родителей. Если вы посмотрите
на образование с этой точки зрения – вы найдёте множество
подтверждений этому факту.
Поэтому, если ответ – любое несогласие, то я общаюсь
с учеником, привожу примеры из жизни и любые доводы
в пользу изучения предмета, пока он сам не поймёт важность
и нужность изучения. Только после этого есть смысл чем-то заниматься.
Я прошу ученика написать пример: А + В = С. (Если
ученик ещё не знает – для чего используют буквы в математике, то
пишу 3 +5 = 8).
Потом спрашиваю его – как называется это действие.
Правильное название – «сложение». Но мне говорили и многие
другие слова, которые имеют тот же смысл, но не используются
в учебниках математики и в задачах: «плюс», «плюсование»,
«прибавление», «складывание». В таком случае я отвечаю, что ученик прав,
но хотя русский язык очень богат похожими словами, в учебниках
и на уроках математики и в других точных предметах принято
использовать только одно слово – «сложение». Для уменьшения путаницы
и одинаковости понимания. И что знать именно это слово – очень
важно для усвоения математики. Когда они твёрдо усвоят слово «сложение» –
тогда пусть, если им захочется, поразвлекаются, придумывая синонимы
к книжному слову «сложение».
После этого показываю ему на примеры со сложением
и прошу назвать вслух это действие. Тоже самое я проверяю для «вычитания».
И я слышал такие названия: «минусование», «вычисление»… После того, как
ученик согласится, что надо знать именно правильные названия для действий –
я тренирую его, показывая то на сложение, то на вычитание
в случайном порядке, пока он не станет быстро и уверенно давать
названия математическим действиям. В идеале ученик развеселится
от этой тренировки – значит он полностью усвоил эти названия. Это надо
делать в виде игры и без раздражения. (Прямо по песенке –
«Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться!» Вы можете легко увидеть, что любые
негативные эмоции только затягивают процесс усвоения.) Когда ученику станет
легко и весело – эту тренировку можно закончить. После этого забыть
эти названия шансов очень мало. При этом можно также показывать
на действия умножения и деления (если ученик уже знает про них). Как
показывает моя практика, почему-то названия более сложных действий ученики
знают прекрасно. (Может быть потому, что в них не называют знаки,
когда читают формулы, ведь + читают «плюс», а не «сложить»,
и «—» читают «минус», а не «вычесть», тогда как никогда
не говорят «точка» при умножении или «двоеточие» при делении!).
Затем я спрашиваю: «Как называется А?» (правильный
ответ – «слагаемое». И если бы вы знали – СКОЛЬКО учеников
НЕ ЗНАЮТ такого простого факта!). Потом спрашиваю про В («слагаемое»)
и наконец – про С («сумма»). Все эти слова можно посмотреть
в хорошем толковом словаре (если там нет таких слов – то такой
словарь не является хорошим), чтобы добавить уверенность, что это
не мы с учителями придумали. Потом я прошу ученика своими словами
объяснить – что такое «слагаемое» и «сумма». Обычно это ученики
делают легко. Если тут будут трудности – скажите ученику, что не надо
слишком усложнять – пусть скажет: как ОН понимает. Тут важно ЕГО
понимание, а не такое определение, которое сгодится для «толстого
и умного» словаря. На мой вопрос – что мы с этим делаем? –
ученики обычно легко говорят «слагаемое – это то, что складывают».
И это правильно!
После этого я спрашиваю ученика: «Какой есть закон (или
правило) для сложения?». Если он не может сразу сказать, я намекаю –
«Можно местами поменять А и В?». Часто сразу говорят
«От перемены мест слагаемых сумма не меняется!». Правильные ответы
надо ВСЕГДА подтверждать – говорить «точно», или «хорошо», или «отлично»,
или ещё как-то похоже. И это подтверждение – ОЧЕНЬ важная часть
обучения, которая часто не выполняется учителями и родителями. Всегда
давайте подтверждения детям (и взрослым тоже)! Кстати, если ученик
ошибается, ему всё равно надо дать подтверждение. Но желательно придумать
что-то редко используемое и не очень расстраивающее. Например, «упс»,
«опля» и т. п. Так как нам слишком часто говорят «ты не прав!»,
«ты ошибся», «не верно» и такая фраза может расстроить ученика
и замедлить обучение.
Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное слагаемое?»
Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» и объясняю – почему я
спрашиваю такие простые вещи: хорошо известные слова «мама», «школа»,
«кока-кола» человек повторял много-много раз и после этого он уже
не может их забыть, а многие слова из математики он говорит
только тогда, когда его изредка спрашивают на уроке. Мало кто повторяет ВСЛУХ
эти слова, когда делает домашнее задание или болтает с друзьями. Я
объясняю, что для того, чтобы запомнить слово и сделать его своим –
надо его ИСПОЛЬЗОВАТЬ. Слова используют, когда их произносят. Вот потому мои
ученики у меня на занятиях часто говорят больше, чем я. Я-то эти слова
знаю отлично, а им надо потренироваться!
После этого я начинаю игру-тренировку: показываю
на какое-то число в примере на сложение, а ученик называет,
чем оно является – слагаемым или суммой. Если он ответил правильно –
я даю подтверждение «да», или «точно», или «хорошо». Или как-то ещё,
но ОЧЕНЬ важно давать подтверждения верному ответу. В ходе такой
тренировки ученик много раз произносит слова «слагаемое» и «сумма». Он их
использует! В самом начале, когда я только познакомился с открытиями
Рона Хаббарда в обучении, я пытался просить учеников составлять
предложения с этими словами – это самый простой и легкий способ
для достижения полного понимания слов, который как раз и рекомендует Рон
Хаббард в своих книгах о правильном обучении.

Но оказалось, что для детей не так легко составить
предложения с математическими словами, и это требует много времени
и напряжения ума. Тем более что примеры касаются только математики
и при непонимании предмета будут слишком однообразными. И я стал
применять игру-тренировку. Главное – чтобы слова использовались
(произносились). Ученики обычно умеют решать простые примеры, а вот
понять – что про эти примеры говорят учителя или пишут в учебнике или
в контрольной – часто не могут, так как эти слова не стали
«родными». Так что после нескольких минут (редко – часов) такой тренировки
слова усваиваются и понимаются. После этого ученик будет сразу
понимать – что говорит учитель, или что написано в учебнике или
в контрольной.
Тренировку надо продолжать до тех пор, пока ученик
не будет называть математические слова быстро, правильно и весело.
Если ученик ошибается и задумывается – значит, всё ещё не усвоил
слова, и двигаться дальше смысла нет. Следующие (более сложные) слова
в математике объясняются на основе самых простых, и пока самые
простые слова не станут «родными» – разбираться с более сложными
понятиями нет совершенно никакого смысла. Здесь нужна твёрдая уверенность.
(Именно в этом месте в школе все торопятся и, не добившись 100%
усвоения самых простых понятий, идут дальше – прямо к проблемам!)
После этой тренировки дела пойдут легче. Все основные трудности происходят
от самых первых непонятых слов.
Теперь я прошу написать другой пример: А –
В = С.
(Или 8 – 5 = 3 для самых маленьких учеников).
Я спрашиваю: «Как называется А?» (правильный ответ –
«уменьшаемое». Это слово очень редко помнят – в старших классах его
почти не употребляют. Чтобы навести на это название я
спрашиваю – что происходит с А при вычитании. Оно уменьшается.
Значит, по-русски можно назвать «уменьшаемое»! ) Далее – В –
«вычитаемое» и С – «разность» (кстати, здесь можно сказать, что
в отличие от «уменьшаемого», слово «разность» используется
во всей математике, а также в физике, химии и экономике!).
Я напоминаю, что, когда мы вычитаем одно число из другого мы узнаём –
насколько они отличаются, насколько РАЗНЯТСЯ. Узнаём их разницу,
по-математически – разность. Прошу дать своими словами определения каждого
термина (Термин – это специальное слово, которое используется
в какой-то особой области, например – в технике, математике или
медицине).
Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное уменьшаемое?»
Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» Затем спрашиваю: «Как мы находим
неизвестное вычитаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» (или
что-то похожее).
После этого я начинаю игру-тренировку: показываю
на какое-то число в примере на вычитание, а ученик его
называет. Если он ответил правильно – я даю подтверждение. Когда он
начинает отвечать уверенно, я добавляю сложность – показываю (также
вперемешку) на примеры из сложения и вычитания.
И так – до момента, когда ученик станет называть их уверенно
и без колебаний.

ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ

Ученики должны знать очень хорошо всю таблицу сложения. Я
повторю: Ученики должны знать очень хорошо  всю таблицу сложения. Это самое
первое действие в математике, оно самое простое и именно поэтому надо
убедиться, что ученики быстро и уверенно умеют складывать числа
от 1 до 9. Если это не оттренировано (не заучено
наизусть), то ученики будут ДОЛГО вычислять и часто делать обидные ошибки
в сложении и вычитании. Уверенное знание сложения поможет
не только в школе до самого последнего экзамена,
но и очень полезно в жизни. Никому не помешает умение
быстро считать.
В школах сейчас почему-то на это мало обращают
внимание. Таблица сложения может висеть на стене, но почему-то её
не просят ЗНАТЬ наизусть! Возможно считают, что это слишком просто
и дети сами научатся. Но это просто для человека взрослого, который
много лет считает в жизни, а для ребёнка, который только вчера узнал
о сложении вообще это очень сложно и не знакомо. В каких-то
школах в первом классе, когда надо учить таблицу сложения, не ставят
оценок. А когда начинают ставить оценки – уже не учат сложение.
Эта «доброта» выходит большинству учеников «боком» – не доученное
вовремя будет отнимать время и нервы всю школу.

КАК ТРЕНИРОВАТЬ ТАБЛИЦУ СЛОЖЕНИЯ

     Как можно натренировать таблицу сложения
с наименьшими затратами времени и нервов — можно увидеть
в ролике «Таблица умножения быстро, легко и весело выучить. Игра,
тренажер» на моём сайте www.study.igor-kazarinov.ru и на канале
Ютуба https://youtu.be/TkrrZ8BSItk.
Объясню здесь подробнее — если
вы спросите ученика: сколько будет 2 +2, он вам должен быстро
ответить — 4. (Если даже этот пример он не знает, значит тем более
надо его тренировать! Но обычно все, кого я спрашивал отвечали моментально,
ни секунды не думая). Вот такая же быстрота должна быть при ответе
на ЛЮБОЙ пример на сложение. Если человек смог запомнить один пример,
то что ему помешает запомнить 10, а потом ещё 80? Просто на эту
тренировку надо будет потратить некоторое время. Но это время вернётся при
приготовлении домашних заданий, и, особенно, когда ученик перестанет его
тратить на исправление ошибок, которые он делал из-за плохого знания
сложения. Кроме того, практически ни одну контрольную невозможно решить
на «отлично», считая медленно. Там надо не только знать формулы
и правила, но и довольно быстро считать. Если ученик медленно
считает, то ему просто не хватит времени на выполнение всех заданий.
Зато если ученик быстро считает — у него как раз останется некоторое
дополнительное время на сложные задачи и на проверку решений.
— Итак, дайте ученику таблицу
сложения и попросите его просмотреть всё сложение на 2. (Прибавлять
единицу обычно умеют отлично, но если с этим проблемы, то начинайте
с таблицы сложения на один).
— Попросите рассказать таблицу
на это число подряд вслух. Если он задумывается, ошибается,
не уверен — то пусть он её несколько раз повторит всю. Вслух или про
себя. Затем пусть расскажет ещё раз вслух. Небольшие задержки просто заметьте
для себя — для следующей части тренировки. Если всё рассказал
хорошо — подтвердите это — «молодец», «прекрасно» или
как-то ещё.

— Теперь начинайте спрашивать вразбивку. Я начинаю
с самых первых примеров (2+3) и потихоньку двигаюсь к последним
(2+9). Примеры, которые ученик отвечает также быстро, как 2+2, можно
не спрашивать. Если же он ошибается или задумывается, то этот пример
надо спрашивать несколько раз, пока задержка с ответом не сократится.
Можно спрашивать даже несколько раз подряд. Но, бывает, что ученик начинает
повторять одно число на «автомате», не думая. Тогда можно чередовать
пример с другим, который тоже вызывает задержку (например, если ученик
медлит на 2+4 и 2+7: спрашиваете 2+4, 2+7, 2+4, 2+4, 2+7, 2+4,
2+5, 2+7, 2+7…). Иногда вставляйте примеры, которые у ученика
быстрые — или вы ещё раз убедитесь, что они не требуют тренировки,
или один быстрый ответ был случайным и тогда уж натренируйте его
до постоянно быстрого ответа.

— Вы увидите, что время ответов сокращается.
И увидите, что ученика это начинает радовать. Тренировки должны приносить
победы! Потому не надо их слишком усложнять. Когда ученик на любые
вопросы даёт мгновенный ответ и тренировать уже нечего, спросите: «Как
дела?» Ученик обычно отвечает: «Отлично!» и выглядит очень довольным.
— Берите следующее число
и повторяйте для него все эти пункты. И так до тех пор, пока
не пройдёте всё сложение до 9. (Таблица сложения
на 10 очень проста, но по ней тоже можно быстро пробежаться
на всякий случай для полной уверенности). При тренировке надо всё время
давать подтверждения ВСЕМ ответам ученика и поддерживать хорошее
настроение. Возможно, если вы через некоторое время спросите ученика какой-то
пример — он ответит вам не так быстро, как на тренировке,
но если вы станете тренировать его снова, то заметите, что он отвечает
гораздо быстрее и увереннее, чем было в первый раз. И вы
заметите, что он гораздо быстрее будет решать задачи и примеры.
— Знание сложения однозначных
чисел очень важно, так как при сложении в столбик мы складываем именно
по одной цифре. И именно тут совершаются ошибки и происходит
основная потеря времени, если ученик не знает таблицу сложения.
Тренировать сложение двузначных чисел, на мой взгляд, не обязательно.
ПРОВЕРКА УМЕНИЯ ОТКРЫВАТЬ СКОБКИ
Для младших учеников, которые ещё не изучили
отрицательных чисел, можно попросить решить такой пример на открытие
скобок:

8 —
(5 — 3) =

При открытии скобок должно
получиться

8 —
5 +3 = 6

Правильный ответ 6.
Для тех, кто уже изучил
отрицательные и дробные числа, я использую такой пример:

— 3,5 —
(– 4,5) =

Попросите его решить. Правильный
ответ: +1. Если у ученика есть трудности с нахождением ответа, я
начинаю разбираться: прошу его записать — как он решал, какое действие
делается первым? Правильный ответ — сначала открываем скобки. Действия в скобках
всегда делаются сначала. Можно сказать, что скобки — самый старший
математический знак. При открытии скобок должно получиться:

— 3,5 +4,5 =

Если так не получается или
есть какие-то трудности, ученик задумывается — надо разобраться
с открытием скобок.
Правило: Если перед скобками стоит знак
+, то мы открываем скобки и у всех чисел оставляем те же знаки:
был минус — остаётся минус, был плюс — остаётся плюс.
Можно для понимания написать
простой пример:
Вычисляя сначала в скобках:

1 +
(8 +3 — 5) = 1 + (+6) = 7

получаем 7. Теперь вычислим
в другом порядке — открывая сначала скобки:

1 +8 +3 —
5 = 7

Тоже получаем 7, значит, всё
сделали правильно!
Можно для уверенности проверить
знание ученика, спросив — какой знак у числа 8 в скобке.
Ученик должен уверенно сказать, что плюс. Если он не будет уверен или
задумается — этот момент надо отдельно потренировать, так как
в математике при записях очень много разных условностей для сокращения
длины записи — не пишут обычно знак “+” перед положительным числом,
не пишут знак умножения между числом и скобкой, между числом
и буквой. Все эти условности должны быть твёрдо усвоены.

Правило: Если перед скобками стоит
знак — (минус), то мы открываем скобки и у всех чисел меняем
знаки на противоположные: был минус — ставится плюс, был плюс —
ставится минус.
Пример такой:

Вычисляя: 10 — (8 —
5 +4) = 10 — (+7) = 10 — 7 = 3

Открывая скобки: 10 —
8 +5 — 4 = 3

То есть 3 = 3, мы верно вычислили.
Если ученику не очень
понятно — предложите попробовать поставить знаки по-другому —
результат будет получаться не такой, какой должен быть. Очень желательно
не просто заставить заучить правила наизусть, а сделать так, чтобы
ученик понял — что они взяты из жизни, из свойств чисел, что это
закон, который можно проверить и который НУЖНО использовать, чтобы получался
верный ответ.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
ТРЕНИРОВКА
ПОНЯТИЙ, КАСАЮЩИХСЯ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ
Тренировка на знание понятий, связанных
с умножением и делением, точно такая же, как было описано ранее
для сложения и вычитания.
— Я прошу написать пример:
А × В = С.
— Я спрашиваю — как
называется А (правильный ответ — «множитель»). Если ответа нет или он
неверный, то я, чтобы намекнуть на это название, спрашиваю: «Если действие
„умножение“, как бы ты по-русски назвал то, на что умножают?» Я
не очень тороплюсь давать ученику правильные ответы — пусть
покопается в памяти какое-то время, чтобы надеяться на себя.
Но если около минуты он не может вспомнить, то я говорю правильный
ответ. Далее, В — тоже «множитель» и С — «произведение». Я
спрашиваю — знает ли ученик другое значение слова «произведение». Про
«произведение» — как «картину, роман, стихотворение» не все
вспоминают сразу. Я обращаю внимание, что слово — тоже самое, а его
значение — совсем другое! И такое встречается довольно часто —
человек может знать слово в одном значении прекрасно, но совсем
не знать в другом. И тогда он при чтении, встретив слово
в неизвестном значении, не поймёт правильно смысла
и удивится — что за ерунду пишут? Для этого и нужны
толковые словари — человек может в них посмотреть ВСЕ значения слова
и разобраться с ними. К сожалению, в школах не учат
пользоваться толковыми словарями. Обычно ограничиваются тем, чтобы ученик
правильно НАПИСАЛ слово, а вот понимает он его или нет —
не интересуются.
— После этого я спрашиваю
ученика — какой есть закон (или правило) для умножения. Если он
не может сразу сказать, я намекаю — «Можно местами поменять
А и В?». Ученики часто отвечают: «От перемены мест множителей
сумма не меняется!». В этот момент я спрашиваю: «А сумма —
это результат какого действия?» «Сложения!» Но у нас здесь умножение!
После этого уже формулируют правильно. Здесь я обращаю внимание, что для
каждого действия каждый участник называется по-своему. И самое
главное — что все эти действия и их названия постоянно используются
во всей математике, а также физике, химии, экономике и других
точных науках, поэтому их надо знать, как слова «мама» или «кока-кола»!
— Затем спрашиваю: «Как мы
находим неизвестный множитель?» Когда ученик даёт верный ответ, я говорю
«правильно». Если ученику трудно сказать, я прошу его написать лёгкий пример
на умножение с маленькими числами. Например, 2 × 4 =
8, и спрашиваю — как можно найти 2, зная 8 и 4?
С помощью какого действия? Никак, кроме деления 8 на 4, нельзя
получить 2 = 8: 4. (Этот приём я применяю и при трудностях
с другими действиями. Также советую использовать этот способ
в случаях примеров с буквами, так как правила математики одинаковы
и для букв, и для чисел. Но с буквами бывает труднее
сообразить и тем более проверить, а с числами всё очень наглядно.)
— После этого я начинаю
игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере
на умножение, а ученик говорит его название. Если он ответил
правильно — я даю подтверждение. Когда он начинает отвечать уверенно, я
добавляю сложность — показываю дальше вперемешку на примеры
из умножения, сложения и вычитания. И так —
до момента, когда ученик станет называть их уверенно и без колебаний.
— Теперь я прошу написать
пример: А: В = С.
— Я спрашиваю — как
называется А (правильный ответ — «делимое». Далее — В — «делитель»
и С — «частное», от слова «часть», ведь когда мы делим — мы
узнаём, на сколько частей делится делимое. Затем прошу дать своими словами
определения каждого термина.
— После этого спрашиваю: «Как
мы находим неизвестное делимое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно».
Часто такой вопрос вызывает трудности, тогда я прошу найти ответ с помощью
примера с однозначными числами, как описано в пункте 4 для
умножения. Важно, чтобы у ученика появилась идея, что все эти правила можно
самому переоткрыть в случае необходимости. Затем я спрашиваю: «Как мы
находим неизвестный делитель?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» (или
что-то похожее).
— Далее спрашиваю —
есть ли ограничения на деление? Если ученик не совсем понимает,
о чём речь, я спрашиваю — все ли числа можно складывать,
вычитать, умножать? Если есть сомнения — надо помочь разобраться, что
ограничений на эти действия нет и любые числа можно складывать,
вычитать, умножать. А на деление есть — нельзя делить на ноль.
Ученики часто могут бойко произнести: «Делить на ноль нельзя!»,
но в большом количестве случаев они это не применяют
в жизни. Когда их спросишь: сколько будет ноль делить на пять, они
правильно говорят, что 0, а на вопрос сколько будет пять делить
на ноль, тоже могут ответить, что будет 0. Тут надо добиться полного
понимания вопроса — попросить проверить этот результат. Как проверяют
деление? Умножением! В нашем примере 0 × 0 = 0 — то
есть совсем не 5! Как ни крути — ничего не получается. Ноль
вообще особое число — единственное, которое не имеет знака,
и у него много других странностей. В общем, математики
не стали разбираться в тонкостях (в начальной школе,
по крайней мере) и просто ЗАПРЕТИЛИ делить на ноль. Нельзя
на ноль делить! Математики при этом просто говорят, что «выражение
не имеет смысла». И не вычисляют его. Если вы попробуете
разделить на ноль на калькуляторе или компьютере, то получите разную
реакцию: самые «умные» машинки напишут, что делить на ноль нельзя, другие
выдадут много точек, или много нулей, или надпись ERROR, и обычно после
такого действия никакие вычисления нельзя сделать, пока не нажмёшь кнопку
С (сброс). Хотя у одного ученика был крутой телефон, который разделил
на ноль и получилось ноль! Так что иногда и «умная» техника
может ошибаться. В общем, для закрепления понимания я несколько раз
спрашиваю разные примеры: 5: 0, 0: 5, 10: 0, 0: 10, 0: 1000, 1000: 0… Пока
ученик не будет отвечать быстро, правильно и без колебания.
— После этого я начинаю
игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере
на деление, а ученик его называет. Если он ответил правильно — я
даю подтверждение. Когда он начинает отвечать уверенно, я добавляю
сложность — показываю вперемешку примеры теперь уже на ВСЕ действия.
И так — до момента, когда ученик будет называть их уверенно
и без колебаний.
— Когда всё получается быстро
и уверенно, я спрашиваю: «Ну как? Дошли уже до состояния понимания,
как со словом „кока-кола“?» Как правило, ученики себя отлично чувствуют
и веселы. На этом можно эту тренировку закончить. Если в будущем
ученик будет задумываться и неверно называть термины — можно его
снова попросить дать определения словам, в которых он ошибся и ещё
его потренировать. Вы увидите — насколько быстрее он будет отвечать
по сравнению с первой тренировкой. Многие ученики на следующем
занятии мне говорили — «Я вчера понимал ВСЁ, что говорил учитель
в классе!» И им это нравится!
Таблица умножения
Таблицу умножения, как я уже писал раньше, знают хорошо
только некоторые школьники. Обычно те, с которыми занимались дома бабушки.
Эту таблицу люди придумали, чтобы облегчить себе вычисления. Умножать нам
приходится в жизни довольно часто. Значит, как раз в школе даётся
время для того, чтобы научится делать это быстро и без ошибок на всю
жизнь. Время, потраченное на тренировку таблицы умножения, вернётся много
раз в будущем. Мне часто ученики говорят: «А на калькуляторе
быстрее!» Это не совсем так. Очень сложные вычисления легче сделать
на машинке. А простые — быстрее в уме или на бумаге.
Один раз я на спор с учеником делал его домашнее задание на вычисление.
Я — на бумаге, а он решал на калькуляторе. Когда я
закончил, он ещё не дошёл до середины.
Кроме этого, я задаю ученику ещё
пару вопросов:
1) А что будет, если ты
случайно нажмёшь не ту клавишу? (Одна ученица старших классов
пересчитывала несколько раз и брала среднее между вычислениями! Интересный
способ, да?)
2) Есть такие примеры
и задания, которые нельзя быстро посчитать на калькуляторе. Например:
на какие числа делится 60? Что вы будете делать — перебирать ВСЕ
числа от 1 до 60 на калькуляторе? А зная таблицу
умножения — такую задачу очень легко решить.
Поэтому для достижения хороших
результатов в изучении математики и для получения хорошей
и отличной оценки на экзаменах надо ЗНАТЬ таблицу умножения!
Тренируется она так же, как написано для таблицы сложения, и как
показано в видеоролике «Таблица умножения быстро, легко и весело
выучить».
— Ученик просматривает ОДИН
столбец таблицы умножения на одно число и проговаривает его вслух
и громко. Если он сбивается, или ошибается, лучше ещё несколько раз просмотреть
и повторить весь столбец.
— Ученика спрашивают вразброс
примеры на это число. Если он отвечает без задержки, этот пример можно
не тренировать. А если ошибается и задумывается, то этот пример
надо тренировать до тех пор, пока ученик не станет отвечать
мгновенно. Когда на все примеры для этого числа ученик отвечает
так же быстро, как 2×2=4, дайте ему хорошее подтверждение
и переходите к следующему столбцу. (Подтверждения надо давать после
КАЖДОГО ответа на ваш вопрос. Это очень ускоряет тренировку и создаёт
комфортную обстановку для ученика и для тренера.)
ТРУДНОСТИ С ВЫЧИТАНИЕМ И ДЕЛЕНИЕМ
Если ученик натренировал сложение и умножение,
но с вычитанием и делением у него остались трудности —
делает ошибки, медленно считает — то можно потренировать их дополнительно.
Таблицы вычитания и деления вы найдёте в конце книги. Тренировки
по ним делаются по тем же принципам, что и для сложения
и умножения.
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА СКОБКУ И СКОБКИ
НА СКОБКУ
Это действие, обычно разученное до автоматизма
взрослыми и отличниками, может вызывать трудности у учеников.
Справиться с этим можно так: подробно объяснить — что и зачем
делается и попрактиковаться до ПОЛНОЙ уверенности. Эти действия
должны стать «родными», как сложение и умножение.
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА СКОБКУ
Если число умножают на скобку, в которой
складываются два других числа, то получится тоже самое, если мы умножим число
на первое число в скобке и сложим это с числом, умноженным
на второе число в скобке.

А×
(В + С) = А×В + А×С

Это легко проверить
с небольшими числами:

3×
(4 +1) = 3×4 +3×1 = 12 +3 = 15

Тоже самое получится, если мы
сначала сделаем действия в скобках:

3×
(4 +1) = 3×5 = 15

Это правило применяется при
действиях с буквами, где мы не можем сложить А и В,
а также для облегчения вычислений в некоторых случаях, например:

7 ×
105 = 7 × (100 +5) = 7×100 +7×5 =
700 +35 = 735

Ещё одно применение этого
правила — это вынесение за скобки общего множителя. Для примера выше
это будет как бы выполнение действий в обратном порядке
(от правой стороны выражения мы будем переходить к левой стороне
выражения от знака =), например (общие множители подчёркнуты):

25 +35 = 5×5 +5×7 = 5 ×
(5 +7), или для букв:

А×В + А×С = А ×
(В + С),

или 5х +5у = 5 ×
(х + у),

или 5х +6х =
(5+6) × х = 11х
УМНОЖЕНИЕ СКОБКИ НА СКОБКУ
Умножение скобки на скобку — это чуть более
сложное применение того же правила:

(А +
У) × (В + С) = АВ + АС + УВ + УС,

почему так — можно проверить,
если мы заменим скобку (А + У) на Х, тогда будет

Х
× (В + С) = ХВ + ХС

и если теперь мы поставим
вместо Х снова (А + У), то получится:

ХВ
+ ХС = (А + У) ×В + (А + У) ×С = АВ + УВ + АС
+ УС

— то есть тоже самое, что
в формуле, только в другом порядке, а от перестановки
слагаемых сумма не меняется.
Запишем тоже самое с числами
(по правилу умножения скобок):

(2 +3)
× (4 +5) =
2×4 +2×5 +3×4 +3×5 =
8 +10 +12 +15 = 45

Или сначала вычислив
в скобках:

(2 +3)
× (4 +5) = 5 × 9 = 45

В математике часто можно
вычислить значение или решить задачу несколькими разными способами.
Но если всё делать без ошибок, то ответ будет тем же самым. Главное,
чтобы вы были уверены в своём решении и всё делали по правилам.
ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ
Действия с дробями проходят через всю школьную
математику. В жизни мы не очень много с ними сталкиваемся, хотя
постоянно слышим и говорим — половина, четверть, треть.
Но на всех экзаменах будут примеры на дроби и действия
с ними. Очень редкие калькуляторы помогут вам в этом. Да ещё вам
сначала придётся научиться использовать такой хитрый калькулятор. Довольно
часто вычисления с дробями встречаются в физике, химии и изредка
в биологии.
Дроби были придуманы людьми для того, чтобы справиться
с проблемой деления с остатком.

8: 2 = 4 (ровно, без остатка), а 9: 2 = 4 и остаток 1.

Дробить — значит разбивать на более мелкие части.
И в математике дробь — это что-то меньше, чем целая единица. Мне
нравится использовать для примера тортики. Почему-то ученики
с удовольствием придумывают способы для того, чтобы разделить тортики
на несколько равных частей. Собственно, это и есть применение
математики в жизни.
Если мы разделим тортик на две части, то их называют
половинки, или если в виде дроби — «одна вторая».

Если ученик сам не смог вспомнить — как
называются числитель и знаменатель, то надо ему на них показать,
назвать и попросить самому дать определения этим словам, а потом
потренировать, показывая ему на примеры дробей. Эти слова часто используют
в математике, физике и даже просто в жизни: вы слышали
когда-нибудь — «надо их к одному знаменателю привести»? «Привести»,
кстати, в математике означает не «переместить к нужному пункту
что-то или кого-то». Как «привести машину к подъезду». В математике
«привести» — значит сделать действия в соответствии с правилами,
чтобы получилось что-то одно или одинаковое с чем-то. То есть надо сделать
так, чтобы у дробей были одинаковые знаменатели.
Попросите ученика разделить «тортики» (круги)
на 4 равные части, на 8 частей, на 3 части. Пусть
поищут способы, чтобы части были равными.
Скажите, что когда делим на 4 части, то одна
из частей называется одна ЧЕТВЁРТАЯ, две таких части — две четвёртых,
три — три четвертых. Пусть он попрактикуется в названии разных дробей
пока не поймёт это очень хорошо.
Потом спросите — как нам сложить одинаковые части?
Одна четвёртая и одна четвёртая будет сколько? Правильно — две
четвёртых. То есть, если мы складываем дроби с одинаковым
знаменателем — мы не трогаем знаменатели, они остаются теми же,
а числители складываем. Если ученик будет складывать знаменатели
(например, одна вторая и одна вторая у него будет получаться две
четвёртых, а это неверно!), попросите его нарисовать
на тортике — что у него получается, какие части торта
и пусть он сравнит наглядно с тем, что должно получиться при
правильном сложении.
Далее нам надо сложить дроби с разными знаменателями.
Если у него трудности, то я объясняю, как это делается на таком
примере:

Эти части тортика — разные по величине. Их можно
сдвинуть вместе, и мы получим какую-то реальную часть тортика:

Но в числовом примере нам надо их ещё как-то
записать, а для устного ответа — назвать правильными словами. Для
этого нам надо разбить эти части на более мелкие, которые будут одинаковы.
Например так:

Вот в этих более мелких частях мы и запишем
ответ. Если мы разделим каждую одну четвёртую на три части, а одну
третью на четыре, то это будут более мелкие и одинаковые —
двенадцатые части. Одна четвёртая будет состоять из трёх двенадцатых,
а одна третья из четырёх двенадцатых. И вместе это будет —
семь двенадцатых.
Надо потренировать ученика складывать разные дроби
до уверенности. Потом те же принципы применяются при сложении дробей
в алгебре в 6 классе и старше — где вместо чисел будут
разные буквы и целые выражения. Но правила сложения и умножения
дробей ТЕ ЖЕ самые.
Умножение дробей
Если ученик легко складывает дроби, то я перехожу
к умножению дробей. Тут надо просто запомнить правило: при умножении дробей числитель
умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

Конечно, надо до уверенности попрактиковаться
в этом действии!
Деление дробей
При делении дробей можно, конечно, разделить числитель
на числитель, а знаменатель на знаменатель. Но это
не всегда получается — если мы в предыдущем примере попробуем
разделить 2 на 3 и 5 на 7, то вряд ли получится
что-то удобное. Потому делают так: вторую дробь переворачивают, и первую дробь
умножают на ПЕРЕВЁРНУТУЮ вторую дробь.

Это правило надо понять и усвоить. И, конечно, надо
до уверенности попрактиковаться в этом действии!
ПРОПОРЦИИ
«Пропорцией» называют равенство двух отношений. «Отношением» в математике называют просто действие деления. То есть «2 делить на 5», также называется
«отношение двух к пяти». 2: 5 — это отношение. Тогда пропорция будет
2: 5 = 4: 10, или 5: 15 = 1: 100. Первая пропорция верная,
а вторая пропорция — неверная, потому что результаты деления
во втором примере не одинаковы. Эти понятия надо хорошо понять
и запомнить, так как они используются много в математике, физике,
химии и в жизни. Придумайте несколько предложений или идей
с этими понятиями, если они вам не очень знакомы.

В пропорции 2: 5 = 4: 10 числа
2 и 10 называются КРАЙНИМИ членами пропорции,
а 5 и 4 — средними членами пропорции, потому что
2 и 10 находятся на краях слева и справа в этой
записи, а 5 и 4 — в середине записи. Для любой ВЕРНОЙ
пропорции будет выполняться равенство

2 × 10 =
4 × 5

То есть: 20 = 20 — верно

Или словами: произведение крайних членов пропорции равно
произведению средних членов пропорции. Это свойство применяется для облегчения
решения разных задач. Так, часто может быть трудно сообразить — что надо
сделать с двумя действиями деления или с двумя дробями.

Например: 25: Х = 2: 10 — тут даже супер-отличник
может голову сломать, решая это уравнение. Используем свойства пропорции:

25 × 10 =
2 × Х
или 2 × Х = 25 ×
10 2 × Х = 250
тогда Х = 250: 2
Х = 125 — мы нашли решение!
ПРОЦЕНТЫ
Проценты прочно вошли в нашу жизнь в банках,
на работе и в магазинах. Про них надо знать и достаточно
хорошо разбираться в них для успешного выживания в этом мире продаж,
скидок и кредитов.
Слово «процент» — латинское,
означает «делить на сто». Обозначается как %. Примеры: 5%, 20%, 156%.
Родственные слова: цент — сотая часть доллара или евро, центнер —
100 кг. То есть это просто сотая часть от чего-то. 20% тортика —
это если мы разделим тортик на 100 частей и возьмём
20 таких частей. То есть в виде дроби это 20 сотых, 0,20;
или 20/100.
В различных задачах
на проценты самое главное — понять: что же надо взять
за 100%? Это обычно что-то, что является целым или главным — все
деньги на какой-то момент, всё количество чего-то (все конфеты, всё
молоко, весь тортик). В сложных задачах часто в первой части задачи
за 100% берётся что-то одно, а потом во второй части задачи
за 100% надо принимать уже что-то другое.
Есть несколько способов решения
задач на проценты: можно их решать, исходя из смысла понятия «процент»
и выводить формулы самому каждый раз, а можно использовать формулы
механически, но тогда можно ошибаться на «каверзных» задачах.
Самый элементарный способ —
это решать задачи через расчёт 1%. Например: Вася отдал в банк
1200 р. под 8% годовых. Сколько он получит через год денег из банка?
Первый
способ решения: за 100%
надо взять всю исходную сумму 1200 р. (всё, что было в начальный
момент времени; вся сумма с которой начисляются проценты)
Тогда 1% будет 1200: 100 =
12 (рублей)
И тогда 8% будет 1% ×
8 = 12 р. × 8 = 96 р.
Значит получит Вася 1200 р
+96 р. = 1296 р.
Второй
способ решения: через
составление пропорции
вся исходная сумма
1200 р. — это 100%
через год будет неизвестная
сумма Х,
которая в процентах будет
равна
100% (начальных) +8% (начисленных)
= 108% (через год)
Значит Х р. — это 108%
получается пропорция 1200 р:
100% = Х р: 108%
По свойству пропорции
(произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов
пропорции):

100 ×
Х = 1200 × 108
100 ×
Х = 129600
то есть Х = 129600: 100 =
1296 (р.)
Задача на проценты посложнее
Пылесос стоил в магазине 2000 р. На него
сделали скидку 10%. Но через неделю увеличили цену на 10%. Сколько
пылесос стоит теперь?
Решение: Кажется, что пылесос должен стоить опять 2000 р.
Ведь мы уменьшили на 10%, а потом на 10% увеличили. Ведь если
увеличить на 10 рублей, а потом уменьшить
на 10 рублей, то будет тоже самое число. Но в процентах это
не так! Почему? Потому что надо хорошо понимать — что у нас было
взято за 100%.
Вначале 100% было 2000 р.
тогда 10% — это 200 р.
И со скидкой пылесос стал
стоить 100% — 10% = 90% от первоначальной стоимости, в рублях
2000 — 200 = 1800 р.
Теперь он стоит 1800 р
и мы увеличиваем цену на 10%.
Но теперь уже 100% будет
не 2000 р, а 1800 р.!!!
И нам надо делать НОВЫЙ расчёт!
И теперь 100% — это уже
1800 р.
тогда НОВЫЕ 10% — это
180 р.
И с увеличенной ценой
пылесос стал стоить 100% +10% = 110% от второй цены (цены
со скидкой), в рублях это 1800 +180 = 1980 р.
Конечно, это примерно равно 2000,
но всё же это немного МЕНЬШЕ. А математика — наука точная.
И в банках её очень точно применяют. Потому что в этой задаче
разница была 20 рублей, а когда такие задачи решают для всей страны,
то разница может получиться в миллионы рублей. А это уже большие
деньги.
Самая коварная задача на проценты
И теперь — самая
коварная задача на проценты.
(Но такие задачи не дают на экзаменах — они слишком
сложные!): На складе было 100 кг огурцов 98% влажности. За время
хранения они усохли до 97% влажности. Сколько огурцов осталось?
Попробуйте решить её сначала сами.
Кажется, что должно остаться довольно много — 95—97 кг.
Но на самом деле это не так. Проценты бывают обманчивы!
Решение: Конечно, за 100% мы берём 100кг.
Тогда 1% — это 1 кг. Это
просто.
И 98% воды — это
98 кг. Точно!
А что же дальше? Как
теперь 98 кг связать с 97% влажностью усохших огурцов? Сколько там
будет 100%? Неизвестно! Ведь воды стало меньше и её теперь
не 98 кг!
Что же НЕ изменилось?
На что же мы можем опираться в задаче? Не изменился «сухой
остаток» огурцов. А это было вначале 2%, или 2 кг. Эти 2 кг
не усохли и теперь именно они стали «сухим остатков» усохших огурцов.
И это составляет теперь 3% (вместе с 97% воды будет как раз 100%)!
Итак, 2 кг «сухого остатка»
стало 3%,
Тогда 1% будет 3: 2 =
0,67 кг (примерно)
Значит 100% будет 1% ×
100 = 0.67 × 100 = 67 кг!

Трудно поверить в такой
результат! Разница в 1% дала изменение в 33 кг! Но это
пример точных расчётов процентов. Так что надо очень хорошо себе
представлять — что берётся за 100% и что же мы ищем.
СВОЙСТВА РАВЕНСТВ
Равенство — это математическая запись со знаком = «равно».
Они бывают верные (3 +5 = 8) или неверные (2 +2 = 30). Для
всех верных равенств можно переносить числа из правой части равенства
в левую, при этом, чтобы равенство сохранялось, мы у тех чисел,
которые переносим, должны поменять знак на противоположный. Например:

3 +5 =
15 — 7
То есть: 8 = 8
Перенесём 5 в правую часть равенства,
а 7 — в левую. При этом мы должны поменять у них знак
на противоположный. У 5 был знак +, теперь станет –.
У 7 был знак –, станет +.

3 +7 =
15 — 5
Мы получим: 10 = 10
Равенство сохранилось, хотя теперь у нас результат
вычислений другой. Если мы не будем менять знаки для переносимых
чисел — равенство не будет сохраняться. Попробуйте убедиться сами
в этом. Потренируйтесь с другими примерами в перенесениях чисел
(каких захотите) из левой части равенства в правую и наоборот.
Это один из главных навыков в математике, его надо усвоить очень
хорошо и на всю жизнь.
УРАВНЕНИЯ
Сейчас школьников начинают учить решать уравнения иногда
с первого класса. Но трудности при решении уравнений могут
сохраняться до окончания школы.
В младших классах учат решать
самые простые уравнения — с одной переменной. Переменная — это
что-то, что может меняться. Если мы возьмём число 5 — оно не будет
меняться. 5 — это всегда 5. И потому такие величины называют ещё «постоянными». Все числа — это постоянные! А величины,
которые мы можем менять или которые могут меняться и принимать РАЗНЫЕ
значения, называются «переменными»
и обозначаются они в математике латинскими буквами. Обычно маленькими
латинскими буквами, например: х, у, z, a, b и так далее.
Самые простые уравнения легко
решаются, если хорошо знать таблицы сложения, умножения и правила
вычислений. Например:

Х
+5 = 8

Что бы равенство было верным,
х должен быть равен 3. Только тогда мы получим 8, если прибавим
5 к х.
Или
5х
= 25
Это будет верно, только если х = 5.
Ведь только 5 × 5 = 25.
Но есть точная
последовательность действий, которую разработали математики для точного решения
уравнений типа

3 +4х —
8 — 12х = 5х — 15 +9 (3х +4)

— Надо выполнить все действия,
какие возможно (сложить числа друг с другом, сделать действия
в скобках, если можно, или раскрыть скобки, если там нельзя сделать
действия).

3 —
8 +4х — 12х = 5х — 15 +9 × 3х
+9 × 4
— 5 —
8х = 5х — 15 +27х +36
— 5 —
8х = 32х +21

— Теперь надо перенести все
переменные в левую сторону от знака равенства, а все
числа — в правую. При этом мы применяем правила переноса через знак
равенства — меняем знаки у тех чисел, которые переносим, на противоположные.
(В школе я сам старался записывать сначала те величины, которые ОСТАЛИСЬ
на той же части равенства и не поменяли знаки, а потом
записывал те величины, которые перенёс (с изменёнными знаками).
Но это просто ещё одно правило, которое помогает уменьшать число ошибок
и облегчает проверку.)

— 8х —
32х = 21 +5

3) Приводим подобные. («Приводим подобные» — это математический термин. Означает, что надо
выполнить действия с похожими слагаемыми. Подобными будут все числа (3, 5,
32, 184 — это всё подобные), а также слагаемые в которых
одинаковая буквенная часть (5х, х, 32х — это подобные. Вот более сложные:
4abz, abz, 12abz — это тоже подобные, а 5х и 5у — это
НЕ подобные — у них РАЗНЫЕ буквенные части). Надо хорошо понимать —
что значит «привести подобные» и уметь выполнять это действие. Это
ПОСТОЯННО используется в математике. И эти слова математики часто
говорят.

— 40х
= 26

4) Теперь мы получили простое
уравнение. Х — здесь множитель. Как мы находим неизвестный множитель? Мы
делим произведение на известный множитель.

Х
= 26: (–40)

И ответ: Х = — 26/40

Этот ответ немного странно
выглядит, но уравнение было взято для примера. Вы можете сами составить
похожие уравнения для тренировок правильного порядка действий. Главное —
чтобы ученик выполнял все действия уверенно. Если результат кажется вам
странным — проверьте все действия. Но вот что никогда не надо
делать — это ПОДГОНЯТЬ ваш ответ под что-то «красивое», или под ответ
соседа, или под ответ в книжке. «Красиво» — не всегда правильно,
сосед может ошибиться, и даже в учебниках бывают опечатки.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ
Решение задач и составление выражений
по задачам
Задачу надо ПОНЯТЬ. Если ваш ученик хорошо знает все
правила, но не может решить задачу — очень возможно, что
в задаче просто написано что-то, чего ученик не понимает. Сейчас
часто в учебниках бывают задачи, «близкие к жизни» (по мнению
автора учебника) — задачи на кредиты из банка, вклады,
себестоимость, предпринимательство. Для меня хорошо понятно, что ученики первых
классов ДАЛЕКИ от этих понятий. Чуть лучше понимаются задачи про
инопланетные «финтифуньки» — тоже есть такие. Спросите об этом
ученика — он может не понимать очень много вещей, которые для
взрослых очень хорошо понятны. Объясните ему эти вещи как можно понятнее —
может после этого он её легко решит.
Теперь — про само решение.
Надо хорошо понять — о чём задача, что там делается, что происходит.
Полезно попросить ученика нарисовать — что по его мнению
в задаче происходит. Рисунок поможет лучше разобраться. Если ребёнок не может
ничего нарисовать — помогите ему сделать рисунок. Рисунки
не обязательно должны быть стандартными — любой рисунок поможет
ученику лучше понять задачу и покажет вам — что именно ребёнок
не понимает. Если задача про машину — пусть ученик нарисует машину
(не надо её в подробностях рисовать целых 30 минут!), стрелкой
можно нарисовать, что она переместилась куда-то, отметить расстояние, время или
скорость. Если про книги — пусть нарисует стопку книг, про яблоки —
горку яблок. Лучше сделать несколько рисунков — один — что было
вначале, второй, что потом, ещё один — что в конце оказалось.
Возможно, ребёнку трудно составить последовательность происходящего
в уме — это не у всех легко выходит. Рисунки помогут ему
увидеть эту последовательность. Для тренировки этого навыка вы можете просить
ученика рассказывать вам что-то в ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ — что после чего
произошло. Во время рассказа смотрите — не перескакивает ли
он с темы на тему, не пропускает ли большие куски
произошедшего. Умение мыслить последовательно и представлять в уме
последовательности — очень важная составляющая логического мышления,
и она пригодится в жизни и в учёбе.
Когда смысл задачи понят —
надо перевести её на язык математики. Раньше решали задачи
по действиям — это как раз развивает способность представить последовательность,
порядок действий. Что сначала, что потом. Для составления уравнения надо что-то
взять за неизвестное — за Х. И потом составить правильные
математические выражения с этим неизвестным. При этом надо смотреть на смысл
задачи. Нет никаких единых правил. Потому что если что-то произошло БЫСТРЕЕ, то
скорость будет БОЛЬШЕ, а время для более быстрого будет МЕНЬШЕ. И это
ученик должен ПОНЯТЬ и поставить нужный знак. Единственные правила,
которые надо чётко применять — это если в задаче говорится, что
что-то больше или меньше НА сколько-то, то мы складываем или вычитаем,
если больше ВО сколько-то РАЗ, то мы умножаем, если меньше
ВО сколько-то РАЗ — то делим. Если с этим у ученика
сложности — это надо потренировать отдельно до уверенности. (Например:
У Васи три яблока, а у Пети НА 5 больше —
с помощью какого действия узнаём? У Васи три яблока,
а у Пети В 5 РАЗ больше — с помощью какого
действия узнаём?)
Я даю такой совет ученикам —
в задаче сказано: «У Васи три яблока, а у Пети
НА 5 больше». Мы пишем число 3 и через промежуток —
число 5. Пока без знака! Теперь надо подумать — какой знак будет
правильным? Если у нас написано «НА» значит это сложение или вычитание.
Если мы поставим +, то будет 3 +5 = 8, а 8 ведь больше 3?
Больше. Значит, мы получим верное выражение для задачи — там тоже
написано, что у Пети БОЛЬШЕ яблок.
Или такая задача: «Вася сделал
домашнее задание за 3 часа, а Петя быстрее на час». Мы
пишем 3 и через промежуток 1. Теперь смотрим — если мы поставим
+, будет 3 +1 = 4. 4 часа — это быстрее чем 3 часа?
Нет! Значит, надо 3 — 1. Это будет 2 часа — это быстрее чем
3 часа! Значит, теперь — верно.
Разложение на простые множители
«Простыми» называются в математике числа, которые делятся на себя
и на единицу. Это
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37… Дальше они реже встречаются, но список
простых чисел бесконечен. Для школьных целей достаточно знать несколько первых
простых чисел. В школе простые числа используются для разложения других
чисел на множители, это нужно в разных задачах, в том числе
таких, которые будут на экзаменах — ГИА и ЕГЭ.
Для того, чтобы разложить число
на множители, его записывают и справа от него проводят
вертикальную черту. Если число чётное, то мы сразу записываем справа
от черты 2. 2 — единственное чётное простое число, так как все
остальные чётные числа точно делятся на 2 и потому не будут
простыми. Теперь мы делим число на 2 и результат записываем под
числом. Обычно это действие легко сделать даже в уме. Если получилось
опять чётное число — мы опять пишем справа от черты под первой
двойкой вторую и опять делим. Если получилось нечётное число — то
смотрим: на какое простое число оно будет делиться — и делим.
Делитель записываем справа, результат деления — слева от черты под
первым числом. И так до тех пор, пока не получим 1. Для
математики важно, что разложить число на простые множители можно только
одним способом.

Например:
72 │ 2
36 │ 2
18 │ 2
9 │ 3
3 │ 3
1 │
1 то есть 72 = 2 ×
2 × 2 × 3 × 3

Ещё пример:
630 │ 2
315 │ 3
105 │ 3
35 │ 5
7 │ 7
1 │
1 то есть 630 = 2 ×
3 × 3 × 5 × 7
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)
Для этого нужно уметь раскладывать на простые
множители или находить множители в уме за счёт сообразительности.
Принцип нахождения наибольшего общего делителя описан в учебниках
3—4 класса, но так как учебники обычно сдают, то я его кратко опишу:
1) У нас есть два числа.
Например: 72 и 630. Надо найти их наибольший делитель. Эти числа надо
разложить на простые множители. (Это было сделано в предыдущей
главе).

72 =
2 × 2 × 2 × 3 × 3,
630 =
2 × 3 × 3 × 5 × 7

2) сравниваем множители,
из которых состоят первое и второе число, выбираем такие множители,
какие встречаются в обоих числах. Мы видим, что в оба разложения
содержат 2 и 3, а значит они оба делятся на 2 и на 3.
Итак, 2 и 3 — это делители этих чисел.
3) Так как мы ищем НАИБОЛЬШИЙ
делитель, то нам надо найти все ОДИНАКОВЫЕ делители, в том числе
повторяющиеся. Одинаковыми делителями в нашем случае будут 2, 3, 3. (Хотя
2 встречается в 72 три раза, мы берём её один раз, так как 2 только
один раз входит в число 630.) Тогда НАИБОЛЬШИМ общим делителем будет
произведение всех общих делителей:

2 ×
3 × 3 = 18.

18 — наибольший общий делитель
для 72 и 630.

4) можно проверить, что эти числа
делятся на 18:

72:
18 = 4, 630: 18 = 35.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК — это
самое маленькое число, которое ДЕЛИТСЯ на оба заданных числа. Это бывает
нужно, например, для нахождения общего знаменателя при сложении
и вычитании дробей) — используется немного другая процедура:
1) Возьмём те же два числа:
72 и 630. Надо найти их наименьшее общее кратное. Эти числа надо
разложить на простые множители. (Это было сделано в главе Разложение на простые
множители).

72 =
2 × 2 × 2 × 3 × 3,
630 =
2 × 3 × 3 × 5 × 7

2) если мы просто перемножим эти
два числа, то получим их кратное: 72 × 630 = 45360. Кратных
может быть очень много! Можно умножать 45360 на любое другое число
и результат будет делиться и на 72, и на 630. Таких чисел
будет бесконечно много.
3) Потому для уменьшения расчётов
ищут НАИМЕНЬШЕЕ общее кратное. Для этого выписывают все множители одного
из чисел (обычно самого большого — у него множителей часто
больше), а потом дописывают те множители другого числа, которые
не вошли в этот список. То есть: возьмём все множители 630 — 2,
3, 3, 5, 7. У числа 72 остались не вошедшими множители
2 и 2, а 2, 3, 3 уже есть в списке. Значит, мы
дописываем 2 и 2 к списку и получаем полный набор
множителей 2,2,2,3,3,5,7.
4) Теперь надо перемножить все
множители между собой и мы получим НАИМЕНЬШЕЕ общее кратное чисел
72 и 630. Это будет :

2 ×
2 × 2 × 3 × 3 × 5 ×
7 = 2520

Видно, что оно намного меньше
45360 — кратного, которое мы получили простым перемножением чисел
72 и 630.
Надо потренироваться
до уверенности в этих вычислениях. Это пригодится в учёбе
и на экзаменах.
«Прикладное образование»
«Прикладное образование» — это и название большой
международной организации, и суть того, что она предлагает.
«Прикладное» — значит такое, которое можно приложить, применить
в реальной жизни.
Обращайтесь к специалистам «Прикладного образования»
(Сайт www.apscis.ru Телефон для связи и адрес офиса можно найти
на сайте) — есть и другие подводные камни в обучении, про
которые не получится рассказать кратко в этой книге. Познакомьтесь
сами с открытиями Рона Хаббарда в области обучения — вы
значительно облегчите учёбу для своих детей, и они смогут на 100%
использовать шанс для достижения успеха в жизни, который им даёт
образование.
Пособия, которые можно приобрести
и заказать в «Прикладном образовании»:

«Учись учиться», книга
с иллюстрациями по основам технологии обучения для детей
от 8 до 12 лет, мягкая обложка, 29,7 x 21 см,
208 страниц.

«Руководство по основам обучения», книга с иллюстрациями, мягкая обложка,
288 страниц,
29,7 см x 21 см.
Возраст от 14 и выше. Пособие
с иллюстрациями по основам технологии обучения с большим
количеством практических упражнений.

«Общение — это радость!», книга с иллюстрациями, мягкая обложка,
210 страниц, 29,7 см x 21 см.

Выполняя упражнения, описанные в книге, даже ученик
начальных классов может научиться свободно общаться с любым человеком,
понимать и быть понятым, преодолеть застенчивость и добиваться
ответов на свои вопросы.
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ЗАУЧИВАНИЯ
Таблица сложения

Таблица вычитания

Таблица умножения

Таблица деления

ПРО АВТОРА
Меня зовут Игорь Владиславович Казаринов. Я лицензированный
профессиональный репетитор «Прикладного образования». («Прикладное
образование» — международная некоммерческая организация, цель
которой — сделать открытия американского исследователя Л. Рона Хаббарда
в области обучения известными во всём мире с целью повысить
уровень образования обучающихся).
В школе я решал все
контрольные за 20 минут. Занимал призовые места в олимпиадах
по математике, физике и химии. Но я не знал, почему я могу
так учится, а другие не могут.
Учителя в школах,
преподаватели в ВУЗах и репетиторы тогда не знали, и сейчас
тоже (большинство, по крайней мере) этого не знают.
К огромному сожалению!
У меня были разные
учителя — и хорошие, и самые лучшие! Они прекрасно разбирались
в предметах. Но, при всём этом, мы все учились кто как умел. У меня
была хорошая способность учиться. У кого-то она была гораздо хуже…
И прекрасные учителя-предметники НИКАК не могли эту способность
улучшить — ни у меня, ни у двоечников. Единственный совет был
и остаётся: «Учите!».
Как же
надо учить?
У меня есть младшая сестра.
В школе у неё были трудности с математикой. И я пытался ей
помочь. Но получалось только помочь ей сделать «домашку». Как только я
переставал ей помогать разбираться с задачами — её оценки
по математике сразу падали.
Это отсутствие стабильных результатов мне довольно быстро
надоело. Сестре отличная оценка по математике была не очень нужна,
а тройку у нас в школе всегда найдут за что
поставить — всех же на второй год не оставишь!
Одно время у меня была мысль
после школы стать учителем математики, раз у меня так хорошо получается
с ней разбираться. Но неудачный опыт помощи сестре и многолетние
наблюдения за тем, как учителя на уроках пытаются безуспешно справиться
с непониманием математики (совершенно мне ясной!) у 85% процентов
учеников, привели к тому, что я отказался от идеи стать учителем.
Я закончил ФМШ при НГУ
(Физико-математическую школу-интернат при Новосибирском государственном
университете) и НГУ (Новосибирский государственный университет)
и работал в Институте органической химии Сибирского отделения
Академии Наук СССР.
Такие предметы, как математика,
физика и химия мне хорошо понятны и знакомы. Но при этом
у меня не было идеи использовать свои знания и навыки для работы
преподавателем или репетитором. Я не знал — почему кто-то другой
не может понять элементарные вещи.
Я не мог исправить чужое
непонимание. Иногда у меня самого не получалось с чем-то
разобраться во время обучения в университете, и я шёл на экзамен
или зачёт с надеждой, что трудную тему не спросят. Конечно, такие
вещи не добавляли мне уверенности в своих способностях.
Понятно, что с неуверенными
знаниями невозможно работать и получать хорошие результаты.
Мне повезло, что пробелов было
не очень много — это раз. Во-вторых, на практике оказалось, что
о-очень много сложных тем не имеют никакого отношения к повседневной
работе даже в академическом институте, не говоря уже о работе
инженера-технолога на предприятии.
Позже, начав работать репетитором
и вновь открыв школьные учебники, я с удивлением обнаружил, что там
очень много данных и формул из университетских курсов.
А на первом курсе очень многие вещи были отлично знакомы
по школе. В практической работе мне бы вполне хватило уверенного
владения школьными знаниями, которые дополнились бы специальными знаниями,
которые всё равно не давали в университете.
А большую часть
университетских знаний я никогда-никогда не использовал,
и у меня даже не возникало повода пожалеть о том, что я
что-то недопонял во время учёбы.
Выходило, что я зря потратил
5 лет на учёбу в прекрасном университете!
Ведь я достаточно хорошо усвоил
школьную программу.
Для меня ситуация изменилась, когда я познакомился с самыми современными открытиями
в области обучения и разработанной на основе этих открытий
технологией обучения (Технология обучения — это точные данные
и методы, позволяющие изучить любой предмет максимально быстро и без
негативных последствий).
Эти открытия были сделаны
американским исследователем и философом Л. Роном Хаббардом.
К настоящему моменту есть много специальных центров, а также
репетиторов, применяющих эту технологию. С их помощью миллионы людей
во всём мире знакомятся с этими открытиями и начинают применять
их в своей жизни, изучая что угодно. Я один из этих репетиторов.
Теперь я знаю точную причину трудностей и могу очень быстро найти истоки
непонимания и эффективно исправить эту ситуацию. Я значительно поднял свою
собственную способность учиться!
Узнав причины проблем, я потратил
определённое время, чтобы разобраться со своим прошлыми пробелами.
В результате у меня неожиданно значительно улучшилось настроение
вообще и вырос энтузиазм по отношению к моим текущим делам. Я
стал физически чувствовать себя лучше и практически перестал болеть.
Так как я продолжаю постоянно
изучать что-то новое, что необходимо для моей работы, я всегда применяю
технологию обучения в своей собственной учёбе. Поэтому я очень хорошо
усваиваю данные и учусь быстрее большинства людей. При этом я понимаю
гораздо больше, чем «быстрые» зубрилы, которые могут наизусть пересказать целую
главу. Однако, когда пробуют применить изученное на практике —
не всегда могут получить результат.
Теперь я могу улучшить способность
учиться у любого ученика. И ученикам нравится заниматься
со мной. Они получают результаты, на которые уже не надеялись
в школе. Мне нравится слышать, когда они говорят: «Математика — это
просто!» Действительно, это просто, когда ты её понимаешь!
Приведу лишь несколько отзывов:

«Большое,
большое спасибо! Я очень многое смогла понять всего лишь за 2 часа.
Это ЗДОРОВО!!!!! Спасибо!»
Эльмира
У., математика, 7 класс.

«На первом
занятии я разобралась с формулами, поняла, как решать задачи, которые для
меня были непонятны».
Дарья
Г., математика

«За 4 часа
занятий по алгебре я усвоила материал, который практически
не понимала раньше. Повторила забытый, но очень важный материал.
И узнала много новых способов решения выражений. Огромное спасибо!»
Алиса
Н., 8 класс.

«Я
узнал новый метод изучения математики. Он является очень простым и понятным
способом».
Юрий
Д., 8 класс.

Больше отзывов можно прочитать
на моём сайте: http://study.igor-kazarinov.ru
Сейчас я обращаю внимание
на те моменты, на которые, к сожалению, не смотрят
преподаватели и репетиторы, которые не знакомы с технологией обучения.
Поэтому, во время занятий, я
не повторяю одно и то же разными словами, а разматываю
клубок непонимания, который часто завязывался с первого класса.
Ведь если его не распутать,
а продолжать наматывать — результатом будут истерики ребёнка,
родителей и учителей, скандалы, крики и прочий негатив. Или слабые
результаты, не сравнимые с затратами времени, сил и средств
(в том числе материальных — на оплату репетиторов и разных
дополнительных курсов уходят вполне приличные средства!).
Сейчас и школьники, и родители,
и преподаватели, и студенты могут в «Прикладном Образовании»
получить те же знания, которые получил когда-то я. Они могут научиться
применять Технологию обучения в своей жизни и учёбе. Освоив
Технологию обучения, они могут стать знающими и успешными профессионалами
в деле, которое им нравится и которым они хотят заниматься.
Я уверен, что вы найдёте
в моих книге и на сайте http://study.igor-kazarinov.ruответы на многие вопросы по проблемам обучения
и образования.
Вы всегда можете обратиться ко мне
за консультацией. Вводная консультация предоставляется БЕСПЛАТНО.
Меня так же можно найти
в социальных сетях — Фэйсбуке, ВКонтакте.

alt: Как же это можно исправить? 1)

alt: Далее, В — тоже «множитель» и

alt: Как ни крути — ничего не получается

alt: Если ученик сам не смог вспомнить — как называются числитель и знаменатель, то надо ему на них показать, назвать и попросить самому дать определения этим…

alt: Эти части тортика — разные по величине

alt: Есть несколько способов решения задач на проценты: можно их решать, исходя из смысла понятия «процент» и выводить формулы самому каждый раз, а можно использовать формулы…

alt: Пособия, которые можно приобрести и заказать в «Прикладном образовании»: «Учись учиться», книга с иллюстрациями по основам технологии обучения для детей от 8 до 12 лет,…

alt: Общение — это радость!» , книга с иллюстрациями, мягкая обложка, 210 страниц, 29,7 см x 21 см

alt: Таблица вычитания

alt: Таблица умножения

alt: Таблица деления

alt: У кого-то она была гораздо хуже…

title: Математика за 1-5 класс


extracted_text:
Didactical
material
Name __________________ Class
______________________
Objective: 10.3.3.3 link a webpage to a database
1.      Write the correct SQL statement to create a new database called
testDB.
_________________________________________;
2.      Write the correct SQL statement to delete a database named testDB.
_____________________________________;
3.      Specify that the form is submitted using the "POST"
method.
<form
action="/action_page.php" ________________________>
Name: <input type="text"
name="name">
<input type="submit">
</form>
4.      Add a submit button, and specify that the form should go to
"/action_page.php".
<form
______________="/action_page.php">
Name: <input type="text"
name="name">
<_____________________>
</form>

file_name: 4Webpage to a Database_did_mat2_2variant.docx


extracted_text:
Уроки плавания для
детей
Консультация для родителей.
Навык плавания для
любого человека настолько же природный, как ходьба, бег, прыжки. Достаточно
вспомнить, что еще в утробе матери ребеночек уже находится в водной среде, то
есть, в свободном плавании – в прямом смысле. И поэтому также считается, что
обучение малыша плаванию желательно начинать как можно
раньше, пока привычка к перемещению в водной среде не утрачена полностью.
Замечено, что чем старше человек становится, тем более усиливается его страх
перед водой. И тем сложней с возрастом научится на воде держаться, не говоря уж
о плавании полноценном. Тем более, рационально начинать обучение плаванию
ребенка уже с раннего возраста – уже даже до первого его похода в школу.
Обучение плаванию
детей дошкольного возраста не только даст ребенку один из очень ценных навыков,
которые потом не раз ему пригодятся в жизни. Плавание – это еще и полноценная
физкультура, полезные физические нагрузки, такие полезные для растущего
организма. Пребывание в воде и на воде, постепенное обучение плаванию укрепляет
детский организм и выступает важным элементом закаливания. Обучение
плаванию детей дошкольного возраста, и последующее их свободное уже
самостоятельное плавание, способствует укреплению мускулатуры ребенка,
благотворно сказывается на дыхательной системе малыша.
Во время
нахождения в воде, разгружается позвоночник ребенка, что немаловажно для
профилактики сколиоза и формирования правильной осанки. Во
время плавания для передвижения в воде задействуются те группы мышц, на которые
в повседневной жизни нагрузка приходится незначительная. Таким образом,
обучение плаванию детей дошкольного возраста способствует также и формированию
хорошей фигуры, улучшению тонуса мышц. Благотворно сказывается плавание и
на эмоциональном состоянии ребенка, оказывает положительное
влияние на нервную систему. Так, во время плавания обеспечивается своеобразный
водный «массаж», за счет чего снимается напряжение (как нервное, так и
физическое) и утомление, улучшается сон и отлаживается
эмоциональный фон.
Немаловажно и то,
что обучение плаванию детей дошкольного возраста способствует нормализации
обменных процессов, за счет чего ребенок чувствует себя намного лучше –
здоровье улучшается, а иммунитет укрепляется. Специалисты отмечают, что обучение плаванию, а затем
– и регулярные занятия плаванием приводят к тому, что ребенок становится более
устойчивым к распространенным детским заболеваниям и болеет гораздо реже сверстников.
Определенную роль в этом играет и перепад температур,
воздушные и солнечные ванны, обеспечиваемые в ходе обучения плаванию детей
дошкольного возраста (если обучение происходит вне границ бассейна в открытом
водоеме). Причем, обучение детей дошкольного возраста погожим летним днем
где-нибудь на озере возле дачного участка все-таки более «здорово» и показано,
нежели приобретение навыков плавания в бассейне. Тем более, родители в этом
случае могут самостоятельно заниматься с ребенком – малыш всегда больше
доверяет маме с папой, нежели тренеру. В то же время, обучение плаванию детей
дошкольного возраста в бассейне при помощи специалиста также имеет ряд
преимуществ: профессионал всегда знает, как в идеале должна проходить
тренировка, умеет при необходимости оказывать первую помощь, а количество и
разнообразие бассейнов дает возможность подобрать наиболее подходящий для
обучения ребенка того или иного возраста.
Если все-таки родители заинтересованы в
самостоятельном обучении плаванию ребенка, следует придерживаться определенных
для этого правил.
•  Учиться плавать необходимо на неглубокой воде, дно
водоема при этом должно быть твердым, без возможного наличия ям или омутов.
Главное – преодолеть страх ребенка перед водой (если таковой присутствует, ведь
в большинстве своем дети воды не боятся, и даже воду любят). Для этого можно с
ребенком играть в «войнушки» водой, поднимать брызги руками. Если все-таки
опаска воды у ребенка присутствует, заходить в водоем следует потихоньку, держа
малыша за руки в позиции лицом к лицу.
•  Пребывание ребенка в воде должно быть ограниченным
– начиная с 5-10 минут. При этом желательно, чтобы температура воды составляла
не менее 20-24 градусов, в то время, как температура окружающей среды – 25-30
градусов. Ребенок в воде не должен мерзнуть, при малейшем на это подозрении
(малыш побледнел, губы приобретают синий оттенок), ребенка из воды нужно
выводить. Уже во время захождения в воду, малыша следует водой обтереть –
лучше, если он это сделает самостоятельно, пропуская воду сквозь пальцы и
привыкая к ней.
•  Лучше, если первый «сеанс» обучения плаванию детей
дошкольного возраста впервые происходит на море: соленая морская вода лучше
«держит» и малышу в ней легче научится передвигаться. Но есть при таком
обучении и минус – в соленой воде не особо поныряешь, ведь соль раздражает
глаза. А погружаться в воду, нырять малыш должен учиться в процессе общего
обучения плаванию.
•  Погружение в воду в виде нырков осваивать также
нужно постепенно: сначала малыша погружается в воду до шеи, со временем – чтобы
вода покрыла рот, затем нос. Можно предложить ребенку поиграть в «поплавки»,
сначала продемонстрировав, как «поплавок» выглядит со стороны. Для этого
родитель подтягивает колени, обхватывает их руками, задерживает воздух,
нагибает голову к груди, и таким образом погружается в воду. Затем предлагает
повторить упражнение малышу, при этом, слегка поддерживая его, тем самым,
придавая уверенности. Со временем, когда малыш более-менее освоит навыки
плавания, можно будет предлагать ему поиграть в «водолазов»: собирать в воде
разбросанные на небольшой глубине игрушки. Или в «дельфинов» – положив на воду
круг, предложить ребенку поднырнуть под него.
•  Надувные элементы в процессе обучения плаванию
вообще сослужат очень хорошую службу. Рекомендовано использовать самые разные
элементы, удерживающие ребенка на воде – нарукавники, круги, мячи,
пенопластовые доски. Ребенок может за них держаться, и в то же время
отрабатывать движения руками или ногами.
•  Движения эти малышу нужно показать еще на суше,
например, с использованием скамеечки. Дети обычно радостно повторяют за
взрослыми движения, посему, проблем с обучением ребенка гребкам руками и махам
ногами, которые потом он будет воспроизводить в воде, возникать не должно. Так,
повторов несколько раз «плавательные» движения на суше, нужно попросить ребенка
повторить их в воде. Делать это он может, сначала находясь в надувном круге. Со
временем можно ребенку предложить от круга отказаться – вместо него
поддерживать малыша в воде родитель будет на руках. Важно, чтобы ребенок
почувствовал, какие усилия ему нужно приложить, чтобы находится в воде
самостоятельно.
Обучение
плаванию в бассейне  детей дошкольного возраста проходит под
руководством инструктора по плаванию.
Делится
на несколько этапов:
·
Первый
этап – выполнение упражнений на суше, которые способны имитировать плавательные
движения. К таким движениям относятся гребки с поворотами головы, прогибы в
позвоночнике в положении лежа, махи прямыми ногами от бедра, не сгибая коленей,
а также многие другие.
·
Второй
этап – ребенок должен привыкнуть к пребыванию в воде и освоить плавательные
движения теперь уже не на суше, а в бассейне. Сначала ребенок учится правильно
держаться на воде при нырянии и скольжении, во время чего инструктор
поддерживает его за руку или за ногу. Уроки плавания для детей также
способствуют усвоению такого навыка, как выполнение выдоха в воду медленно и
постепенно. На начальном этапе обучения плаванию – это самая сложная задача,
поэтому упражнение выполняется по команде инструктора «выдох». Что же ребенок
будет уметь в результате освоения второго этапа? Это выдох в воду и скольжение
по воде с отталкиванием ногами от бортика бассейна.
·
Третий
этап — это освоение детьми движений ногами при плавании вольным стилем,
инструктор во время таких занятий поддерживает ребенка за руки. Кроме того,
необходимо проследить за тем, чтобы ребенок не закрывал глаза и смотрел прямо
перед собой. После приобретения данных навыков начинается обучение плаванию при
помощи движений рук и дыхания с поворотами головы на вдохе.
·
Четвертый
этап — полная координация плавательных движений при задержке дыхания, а затем и
при согласовании движений с дыханием.
Также
существует ряд требований непосредственно для бассейна, в котором будет
проходить начальное обучение плаванию детей:
·
Безопасность
(как правило, это бассейн-лягушатник, глубина которого составляет 90 см);
·
Комфортная
температура от +32 до +34 градуса
Обучение
плаванию детей в бассейне проходит в игровом режиме, что
помогает малышам легче усвоить начальные навыки плавания. Для этого
используются различные игры на воде, например, «Лягушка» (прыжки в воде) или
«Дельфин» (погружение с головой в воду с последующим выскакиванием по пояс).
У некоторых детей отмечается повышенная чувствительность и
другие нежелательные реакции при нахождении в водной среде. Обычно это называют
водобоязнью - формой страха, относящейся к числу отрицательных эмоций человека.
Повышенная чувствительность к водной среде проявляется в обостренной реакции
новичка на неприятные ощущения от попадания воды на лицо и особенно в глаза.
Давление воды и температурное воздействие вызывают скованность движений,
появляется затрудненность дыхания. Также у детей может быть страх перед
глубиной.
В процессе обучения (особенно в самом начальном периоде) нужно сделать акцент
на такие упражнения, которые могут предупредить появление нежелательных
ощущений у новичков и устранить повышенную чувствительность к водной среде.

Существуют следующие советы для обучения плаванию:
1. Все начальные упражнения в погружениях, всплытиях, лежании на воде и
особенно скольженьях следует выполнять на глубоком вдохе и задержке дыхания для
обеспечения наилучших условий плавучести тела. Выдохи в воду применять только
после овладения скольжением.
2. От каждого новичка сразу же потребовать открывать глаза и не вытирать лицо,
когда оно находится под водой.
3. При повторно выполняемых погружениях, предлагая ученикам открывать глаза в
воде и рассматривать предметы на дне, особое внимание следует обращать внимание
на тех, кто обладает повышенной чувствительностью к водной среде.
4. Первые попытки лежания на воде на груди лучше делать с опорой вытянутыми
руками на бортик (или другой устойчивый предмет).
5. При выполнении скольжений на груди, если руки будут в положении
"стрелочка" (одна рука над другой) может нарушиться равновесие тела
по его продольной оси. Чтобы сохранить равновесие, не потерять ориентировку в
воде, лучше держать руки вытянутыми на ширине плеч и даже немножко расставить
ноги.
6. При обучении скольжению на спине ухудшается ориентировка на воде, т.к. лицо
обращено вверх. Поэтому в начале обучения желательна помощь по поддержке тела
ребенка в горизонтальной плоскости.
7. При изучении прыжков в воду с бортика ногами вниз вначале выполняется вход в
воду сгруппировавшись (подтянуть колени к животу), при таком положении тела
погружение будет неглубоким.
Вся эта подготовка должна познакомить новичков с условиями плавучести и
равновесия своего тела, помочь им ориентироваться в воде, предупредить
возможные причины возникновения чувства страха.
Назаренко М.А.
Инструктор по физической культуре
Высшая квалификационная категория
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Скачано с www.znanio.ru

title: Плавание в детском дошкольном учреждении


extracted_text:
Измерение
отрезков
Задание 1Измерение отрезков основано на
сравнении их с некоторым отрезком, принятым за ... .Запишите
ответ:__________________________________________
Задание 2Когда точка делит отрезок на
два отрезка, длина всего отрезка равна ... длин этих двух отрезков.
Выберите
один из 4 вариантов ответа:1) сумме  2) разности  3) произведению   4) частному
Задание 3Какая из перечисленных единиц
измерения является стандартной международной единицей измерения отрезков? Выберите один
из 5 вариантов ответа:
1)
Сантиметр  2) Миллиметр   3) Метр  4 ) Дециметр   5) Километр
Задание 4Выберите инструменты, которые
используются для измерения расстояний.
Выберите
несколько из 5 вариантов ответа:1) Штангенциркуль    2) Секундомер
3)
Масштабная миллиметровая линейка  4) Рулетка  5) Транспортир
Задание 5На отрезке АВ = 15,7 см
отмечена точка С. Чему равна длина отрезка АС, если отрезок ВС
= 6,5 см?
Выберите
один из 5 вариантов ответа:1) 9,2 см  2) 22,2 см   3) 7,85 см   4) 9,7 см   5) 2,9 см
Задание 6Найдите длину отрезка KL, если
известно, что KN = 26 см, MN = 8 см.

Выберите
один из 5 вариантов ответа:1) 10 см   2) 16 см   3) 8 см   4) 34 см   5) 6 см
Задание 7Чему равна длина отрезка АС,
если АВ = 4,3 дм?

Выберите
один из 5 вариантов ответа:1) 2,15 дм  2) 8,6 дм  3) 4,3 дм  4) 6,45 дм   5) 12,9 дм
Задание 8Длина отрезка АС равна
20 см. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 3ВС.

Выберите
один из 5 вариантов ответа:
1)
15 см  2) 5 см  3) 25 см  4) 10 см  5) 30 см
Задание 9Найдите длину отрезка АВ,
если за единицу измерения принят отрезок CD.

Выберите
один из 5 вариантов ответа:1) 4CD  2) 5CD  3) 6CD  4) 7CD  5) 8CD
Задание 10Отрезок АВ равен 37 см.
Какова его длина в дециметрах?
Выберите
один из 5 вариантов ответа:
1)
0,37 дм
2)
370 дм
3)
3,7 дм
4)
0,037 дм
5)
0,0037 дм

Ответы:
1)
(1 б.) Верный ответ: "единицу измерения".
2)
(1 б.) Верные ответы: 1;
3)
(1 б.) Верные ответы: 3;
4)
(1 б.) Верные ответы: 1; 3; 4;
5)
(1 б.) Верные ответы: 1;
6)
(1 б.) Верные ответы: 1;
7)
(1 б.) Верные ответы: 2;
8)
(1 б.) Верные ответы: 2;
9)
(1 б.) Верные ответы: 3;
10)
(1 б.) Верные ответы: 3;

Конец

file_name: 03. Тест. Измерение отрезков.doc

alt: Измерение отрезков Задание 1

title: Тест. Сравнение отрезков и углов