extracted_text:
Рабочая
программа
по
математике
2
класс
(Образовательная
система «Школа 2100»)

Пояснительная
записка
Программа разработана на
основе примерной программы начального общего образования по математике,
авторской программы Л.Г. Петерсон, соответствует Федеральному государственному
образовательному стандарту начального общего образования,  учебнику
«Математика. 2 класс» (автор  Л.Г. Петерсон: в 3 ч. - М.: «Ювента», 2011) и  является составной частью Образовательной
системы «Школа 2100».

       Цель обучения:

формирование
     всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой
     математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и
     этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе
     учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности
     и непрерывному образованию в современном обществе.

       Задачи обучения:

обеспечить
     прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений,
     необходимых для применения в практической деятельности, для изучения
     смежных дисциплин, для продолжения образования;
обеспечить
     интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для
     математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в
     обществе;
сформировать
     умение учиться;
сформировать
     представление об идеях и методах математики, о математике как форме
     описания и методе познания окружающего мира;
сформировать
     представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание
     значимости математики для общественного прогресса;
сформировать
     устойчивый интерес к математике;
выявить
     и развить математические и творческие способности.

В
авторскую программу изменений не внесено.
Для
реализации программного содержания курса математики  используются следующие учебники
и учебные пособия:
1.
Петерсон Л.Г. Математика: программа начальной школы 1-4 «Учусь учиться».
2.
Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». Учебник: 2 класс. В 3 частях. М.:
Ювента 2011
 3.
Петерсон Л.Г.Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы:
2
класс. В 2 частях. М.: Ювента 2011
 4.
Петерсон Л.Г  Математика: 12класс. Методические рекомендации для учителя.  М.:
Ювента 2011
В
соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики  изучается с
1 по 4 класс по четыре часа в неделю. Общий объём учебного времени в 2 классе
составляет 134 часа.

График проведения
контроля.

Период обучения

Вид
  работы

Темы

1

четверть

Самостоятельная
  работа  № 1

Сложение  двузначных
  чисел

Самостоятельная
  работа № 2

Вычитание
  двузначных чисел

Самостоятельная
  работа  № 3

Сложение
  двузначных чисел с переходом через разряд

Самостоятельная
  работа № 4

Вычитание
  двузначных чисел с переходом через разряд

Самостоятельная
  работа №5

Сложение
  и вычитание двузначных чисел

Контрольная
  работа № 1

Самостоятельная
  работа № 6

Сотня.
  Метр. Сложение и вычитание именованных чисел

Самостоятельная
  работа № 7

Название
  и запись трехзначных чисел

Самостоятельная
  работа № 8

Название
  и запись трехзначных чисел, сравнение.

Самостоятельная
  работа № 9

Сложение
  и вычитание трехзначных чисел

Самостоятельная
  работа  № 10

Сложение
  трехзначных чисел с переходом через разряд

2

четверть

Самостоятельная
  работа №11

Вычитание
  трехзначных чисел с переходом через разряд

Самостоятельная
  работа №12

Вычитание
  трехзначных чисел с переходом через разряд

Самостоятельная
  работа №13

Вычитание
  трехзначных чисел с переходом через разряд. Сети линий. Пути.

Контрольная
  работа №2

Самостоятельная
  работа №14,15

Операция.
  Прямая. Луч. Отрезок.

Самостоятельная
  работа №16

Программа действий.
  Периметр.

Самостоятельная
  работа №17,18

Выражения.
  Порядок действий в выражениях.

Контрольная
  работа № 3

Самостоятельная
  работа № 19

Свойства
  сложения

Самостоятельная
  работа №20

Вычитание суммы
  из числа

Самостоятельная
  работа №21

Вычитание числа
  из суммы

Самостоятельная
  работа № 22

Прямоугольник.
  Квадрат. Нахождение периметра квадрата.

Самостоятельная
  работа № 23

Площадь фигур.
  Единицы площади.

Контрольная
  работа № 4

Самостоятельная
  работа № 24

Смысл умножения.
  Название и взаимосвязь компонентов

3

четверть

Самостоятельная
  работа № 25

Площадь
  прямоугольника. Переместительное свойство умножения.

Самостоятельная работа № 26

Частные случаи
  умножения. Таблица умножения на 2

Самостоятельная работа № 27

Смысл деления.
  Частные случаи деления..

Самостоятельная работа №28

Взаимосвязь
  умножения и деления. Деление по содержанию.

Контрольная работа № 5

Самостоятельная работа № 29

Таблица
  умножения и деления на 3. Виды углов.

Самостоятельная работа № 30

Решение
  уравнений.

Самостоятельная работа № 31

Увеличение и
  уменьшение в несколько раз.

Самостоятельная работа № 32

Таблица
  умножения и деления на 5

Контрольная работа № 6

Самостоятельная работа № 33

Порядок действий
  в выражениях со скобками.

Самостоятельная работа № 34

Таблица
  умножения на 7. Кратное сравнение.

4

четверть

Самостоятельная работа № 35

Таблица умножения и
  деления на 8 и 9

Самостоятельная работа № 36

Умножение и деление на
  10 и на 100

Контрольная работа № 7

Самостоятельная работа № 37

Свойства умножения

Самостоятельная работа № 38

Умножение и деление круглых чисел

Самостоятельная работа № 39

Внетабличное умножение

Контрольная работа № 8

Самостоятельная работа № 40

Внетабличное деление

Самостоятельная работа № 41

Деление с остатком

Переводная
  контрольная работа

Итоговая контрольная работа

ИТОГО:

Самостоятельные
  работы

41

Контрольные
  работы

10

Содержание
курса математики во 2  классе
Числа
и арифметические действия с ними (60 ч).
Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и
вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с
переходом через разряд.
Сотня.
Счёт сотнями. Наглядное изображение
сотен. Чтение, запись, сравнение,
сложение и вычитание круглых сотен (чисел с
нулями на конце, выражающих целое число сотен).
Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение
трёхзначных чисел. Чтение, запись,
упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их
представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной
системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).
Сочетательное
свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование
свойств сложения и вычитания для
рационализации вычислений.
Умножение и деление
натуральных чисел. Знаки умножения (×)
и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления.
Графическая интерпретация умножения и
деления. Связь между умножением и делением.
Проверка умножения и деления. Нахождение
неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом
умножения и деления.
Кратное сравнение
чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.
Частные
случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками
и без них).
Переместительное
свойство умножения.
Таблица
умножения. Табличное умножение и деление чисел.
Сочетательное
свойство умножения. Умножение и деление на 10
и на 100. Умножение и деление круглых чисел.
Порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).
Распределительное
свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и
деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для
рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с
остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм
деления с остатком. Проверка деления с остатком.
Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание
в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и
деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Работа
с текстовыми задачами (28 ч).
Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация
решения.
Простые задачи на смысл умножения и
деления (на равные части и по содержанию), их
краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в
…»). Взаимно обратные задачи.
Задачи на нахождение
задуманного числа.
Составные
задачи в 2—4 действия на все
арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными
данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и
четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и
квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин
при решении задач.
Геометрические
фигуры и величины (20 ч).
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина
ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол.
Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник.
Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника
и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.
Прямоугольный
параллелепипед, куб. Круг и окружность,
их центр, радиус, диаметр. Циркуль.
Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.
Пересечение геометрических
фигур.
Единицы длины:
миллиметр, километр.
Периметр
прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника.
Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и
квадратов.
Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр,
кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём
прямоугольного параллелепипеда, объём куба.
Преобразование,
сравнение, сложение и вычитание однородных
геометрических величин.
Величины
и зависимости между ними (6 ч).
Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин.
Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между
компонентами и результатами умножения и деления.
Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a × b) × c.
Алгебраические
представления (10 ч). Чтение и запись
числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания,
умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших
буквенных выражений при заданных значениях букв.
Запись взаимосвязи между умножением и делением
с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с,  b ∙ а = с,
с : а = b, с : b = a.
Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:
а
∙ 1 = 1 ∙ а = а,   а ∙ 0
= 0 ∙ а = 0,   а : 1  = а,  0 :
а = 0  и др.
Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:
а + b = b + а — переместительное свойство сложения;
(а + b) + с = а + (b + с)
—
сочетательное свойство сложения;
а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения;
(а ∙ b) ∙ с = а
∙ (b ∙ с) — сочетательное свойство умножения;
(а + b) ∙ с = а
∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число);
(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание
числа из суммы;
а – (b + с) = = а – b – с — вычитание суммы
из числа;
(а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число и др.
Уравнения вида  а
∙ х = b,  а : х = b,  x : a
= b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование
решения уравнений.
Математический
язык и элементы логики (2 ч).
Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и
обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга,
их радиуса, диаметра, центра.
Определение истинности и ложности
высказываний. Построение простейших высказываний
вида «верно/неверно, что …», «не», «если
…, то …».
Построение способов решения текстовых задач.
Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа
с информацией и анализ данных (10 ч).
Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами.
Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных:
объекта операции, выполняемой операции,
результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение
алгоритмов различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных
таблицы.
Составление последовательности (цепочки) предметов,
чисел, фигур
и др. по заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути.
Дерево возможностей.
Сбор
и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным
данным задач на все четыре арифметических
действия, выбор лучших задач и
составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, полученных
во 2 классе.
Портфолио
ученика 2 класса.
Требование к результатам обучения
Личностными результатами
изучения предметно-методического курса «Математика»  во 2-м классе является
формирование следующих умений:
·
самостоятельно определять
и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при
совместной работе и сотрудничестве (этические нормы);
·
в
предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие
для всех простые правила поведения, самостоятельно  делать выбор,
какой поступок совершить.
Метапредметными
результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе
являются формирование следующих универсальных учебных действий.
 Регулятивные УУД:
·
определять цель деятельности на уроке с
помощью учителя и самостоятельно;
·
учиться
совместно с учителем,  обнаруживать и формулировать учебную проблему
совместно с учителем;
·
учиться планировать
учебную деятельность на уроке;
·
высказывать свою версию, пытаться предлагать
способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
·
работая по
предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие
приборы и инструменты).
·
определять успешность выполнения своего
задания в диалоге с учителем;
Познавательные
УУД:
·
ориентироваться
в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная  информация
(знания) для решения учебной  задачи в один шаг;
·
делать предварительный отбор
источников информации для  решения учебной задачи;
·
добывать новые
знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в
предложенных учителем  словарях и энциклопедиях;
·
добывать новые
знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст,
таблица, схема, иллюстрация и др.);
·
перерабатывать
полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.
Коммуникативные
УУД:
·
донести свою
позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на
уровне одного предложения или небольшого текста);
·
слушать и понимать речь других;
·
выразительно читать
и пересказывать текст;
·
вступать в беседу на уроке и в жизни.
·
совместно
договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им;
·
учиться
выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Предметными
результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе
являются формирование следующих умений:
·
знать
последовательность чисел от 1 до 1000, уметь читать, записывать и сравнивать
эти числа, строить их графические модели;
·
уметь
выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000;
·
знать
таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления(на уровне
автоматизированного навыка);
·
уметь
правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах
100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
·
уметь
выполнять деление с остатком чисел в пределах 100;
·
уметь
применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со
скобками и без них);
·
уметь
решать уравнения вида а∙ х = b, а: х = b, х : а = b (на уровне
навыка) с комментированием по компонентам действий;
·
уметь
анализировать и решать составные текстовые задачи в 2-3 действия.
·
знать
единицы измерения длины: метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр.
·
уметь
чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка.
·
уметь
находить периметр многоугольника по заданным динам его сторон и с помощью измерений.
·
уметь
строить на  клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, строить окружность с помощью
циркуля.
·
уметь
вычислять площадь прямоугольника по заданным длинам его сторон и наоборот, находить
одну из сторон прямоугольника по площади и длине другой стороны.
·
знать
единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный
метр.

Календарно-тематическое
планирование

№п\п

Тема урока

Количество часов

Основные умения

Тип урока

Вид контроля. Измерители.

Дата проведения

1-2

Цепочки.

2

Составлять
  последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному
  правилу. Выполнять перебор всех
  возможных вариантов объектов и комбинаций, удовлетворяющих заданным
  условиям.
Распознавать и изображать прямую, луч, отрезок, исследовать
  взаимное расположение двух прямых(пересе- кающиеся и параллельные прямые),
  количество прямых, которые можно провести через одну заданную точку, две заданные
  точки.
Повторять основной
  материал, изученный в 1 классе: нумерацию и изученные способы сложения и
  вычитания натуральных чисел в пределах ста, измерения величин, анализ и решение
  текстовых задач и уравнений.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Понимать значение любознательности в учебной деятельности, использовать правила проявления любознательности, и оценивать свою любознательность (на основе применения
  эталона).

Рефлексия

наблюдение

3

Точка. Прямая.

1

Урок открытия новых знаний

4

Точка. Прямая.

1

Рефлексия

5

Сложение и вычитание двузначных
  чисел; запись «в столбик».

1

Урок открытия новых знаний

Урок открытия новых знаний

обуч.контроль

6

Сложение
  двузначных чисел: 32 + 8, 32 + 28. С-1

1

7

Запись сложения и вычитания «в
  столбик». Сложение двузначных чисел: 32 + 8, 32 + 28.

1

Систематизировать изученные
  способы сложения и вычитания чисел: по общему правилу, по числовому отрезку,
  по частям, с помощью свойств сложения и вычитания. Устанавливать
  способы проверки действий сложения и вычитания на основе взаимосвязи между
  ними. Моделировать сложение и вычитание двузначных
  чисел с помощью треугольников и точек, записывать
  сложение и вычитания чисел в столбик.
Строить
  алгоритмы
  сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих
  ошибок, обосновывать с их помощью правильность своих
  действий. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.
Использовать изученные
  приемы сложения и вычитания двузначных чисел для решения текстовых задач и
  уравнений.
   Самостоятельно выполнять
  домашнее задание, и оценивать       свое умение это
  делать (на основе применения эталона).

Рефлексия

8

Вычитание двузначных чисел: 40 -
  6, 40 - 26.

1

Урок открытия новых знаний

9

Вычитание
  двузначных чисел: 40 - 6, 40 - 26. С-2

1

Рефлексия

обуч.контроль

10

Сложение и вычитание двузначных
  чисел по частям.

1

Урок открытия новых знаний

11

Сложение двузначных чисел с
  переходом через разряд: 37+ 15.

1

Урок открытия новых знаний

12

Сложение
  двузначных чисел с переходом через разряд: 37+ 15.
  С-3

1

Рефлексия

обуч.контроль

13

Вычитание двузначных чисел с
  переходом через разряд: 32 - 15.

1

Урок открытия новых знаний

14

Вычитание
  двузначных чисел с переходом через разряд: 32 - 15. С – 4.

1

Строить
  алгоритмы
  сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих
  ошибок, обосновывать с их помощью правильность своих
  действий. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.
Использовать изученные
  приемы сложения и вычитания двузначных чисел для решения текстовых задач и
  уравнений.
   Самостоятельно выполнять
  домашнее задание, и оценивать       свое умение это
  делать (на основе применения эталона).

Рефлексия

обуч.контроль

15

Приемы устных вычислений: 73 -
  19, 14 + 28, 38 + 25.

1

Урок открытия новых знаний

16

Сложение и вычитание двузначных
  чисел.

1

Рефлексия

17

Сложение и вычитание двузначных
  чисел. С – 5.

1

Рефлексия

обучающий контроль

18

Контрольная
  работа № 1

1

Применять изученные
  способы действий для решения задач в  типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность  и полноту выполнения изученных
  способов действий. Выявлять причину ошибки и
  корректировать ее, оценивать свою работу.

Урок контроля

тематич.контроль

19

Сотня. Счет сотнями.

1

Исследовать ситуации,
  требующие перехода к счету сотнями.
Образовывать,
  называть, записывать число 100. Строить
  графические модели круглых сотен, называть их, записывать, складывать и вычитать. Измерять
  длину в метрах, выражать ее в дециметрах, в сантиметрах, сравнивать, складывать и вычитать. Строить
  графические модели чисел, выраженных в сотнях, десятках и единицах, называть их, записывать, представлять
  в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать, упорядочивать,
  складывать и вычитать. Записывать способы
  действий с трехзначными числами с помощью алгоритмов,
  использовать алгоритмы для вычислений, обоснования правильности своих
  действий, пошагового самоконтроля.

Открытие новых знаний

20

Метр.

1

Открытие новых знаний

21

Сравнение, сложение и вычитание
  именованных чисел

1

Открытие новых знаний

22-23

24

Сотня. Метр
  Сложение и вычитание именованных чисел С – 6.
Название и запись трехзначных
  чисел.

2

1

Рефлексия

Открытие новых знаний

обучающий контроль

25

Название и
  запись трехзначных чисел. С – 7.

1

Сравнивать,
  складывать и вычитать стоимости предметов, выраженные в сотнях, десятках
  и единицах рублей. Моделировать
  сложение и вычитание чисел трехзначных чисел с помощью треугольников и точек, записывать сложение и вычитания чисел в столбик, проверять правильность выполнения действия разными
  способами. Измерять длину в метрах,
  дециметрах и сантиметрах. Устанавливать
  соотношения между единицами измерения длины, преобразовывать их. Сравнивать, складывать и вычитать длины отрезков, выраженных в метрах, дециметрах и сантиметрах и
  дециметрах, выявлять аналогию между
  десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать условия различных задач и их решения, выявлять
  сходство и различие. Решать
  уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым на основе
  взаимосвязи между частью и целым, комментировать решение, называя компоненты действий. Распознавать и строить с
  помощью линейки прямые, отрезки, многоугольники, различать пересекающиеся и параллельные прямые, находить точки пересечения линий, пересечение
  геометрических фигур, выполнять
  перебор вариантов путей по сетям линий.

Исследовать ситуации, требующие сравнения числовых выражений. Обосновывать правильность выполненного действия с помощью
  обращения к общему правилу. Устанавливать правило, по которому составлена числовая
  последовательность, продолжать ее, восстанавливать пропущенные в ней числа.

Рефлексия

обучающий контроль

26

Сравнение трехзначных чисел.
  Запись трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

1

Открытие новых знаний

27

Название и запись трехзначных
  чисел, сравнение. С – 8.

1

Рефлексия

самоконтроль

28

Сложение и вычитание трехзначных
  чисел: 261 + 124, 372 - 162.

1

Открытие новых знаний

29

Сложение и вычитание трехзначных
  чисел: 261 + 124, 372 - 162. С – 9.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

30

Сложение трехзначных чисел с
  переходом через разряд: 162 + 153, 176 + 145,41 + 273 + 136.

1

Открытие новых знаний

31

Сложение трехзначных чисел с
  переходом через разряд. С – 10.

1

Рефлексия

обучающий контроль

32

Вычитание трехзначных чисел с переходом через
  разряд: 243 - 114. Способы проверки сложения и вычитания трехзначных чисел.

1

Открытие новых знаний

33

Вычитание трехзначных чисел с переходом через
  разряд:  243 - 114. С – 11.

1

Выполнять задания поискового и творческого характера. Осуществлять
  перебор вариантов с помощью
  некоторого правила. Формулировать
  цели «автора»
  и «понимающего» при коммуникации
  в учебной деятельности, «слушать» и «слышать», задавать вопросы на понимание и уточнение, и оценивать.

Рефлексия

самоконтроль

34

Вычитание трехзначных чисел с переходом через
  разряд:302 - 124, 200 - 37.
С - 12

1

Открытие новых знаний

взаимоконтроль

35

Вычитание трехзначных чисел с
  переходом через разряд. Сети линий. Пути. С – 13.

1

Рефлексия

обучающий контроль

36

Контрольная
  работа № 2

1

Применять изученные
  способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и
  полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять
  причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Урок контроля

тематический контроль

37

Операция.

1

Находить неизвестные
  объект операции, результат операции, выполняемую операцию, обратную
  операцию. Читать и строить
  алгоритмы разных типов (линейных, разветвленных, циклических), записывать построенные алгоритмы в разных формах
  (блок-схемы, схемы, план действий и др.), использовать
  для решения практических задач. Определять порядок
  действий в числовом и буквенном выражении (без скобок и со скобками), планировать ход вычислений в числовом выражении, находить значение числового и буквенного выражения.
Составлять числовые
  выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей, различать выражения и равенства.
Составлять
  задачи
  по числовым и буквенным выражениям, соотносить их
  условие с графическими и знаковыми моделями.
Сравнивать геометрические фигуры, описывать их свойства. Различать, обозначать и строить с
  помощью линейки отрезки, лучи, ломаные линии, многоугольники, находить точку пересечения прямых, длину ломаной, периметр
  многоугольника

Открытие новых знаний

38

Обратная
  операция

1

Открытие новых знаний

39

Прямая. Луч. Отрезок

1

Открытие новых знаний

40

Операция. Прямая. Луч. Отрезок.
С – 16, 17.

1

Рефлексия

самоконтроль

41

Программа действий. Алгоритм.

1

Измерять с помощью
  линейки звенья ломаной, длины сторон многоугольников, строить
  общий способ нахождения длины ломаной и периметра многоугольника, применять его для решения задач.
Моделировать (изготавливать)
  геометрические фигуры.
Решать простые и составные задачи (2-3
  действия), сравнивать различные способы решения
  текстовых задач, находить наиболее рациональный способ.
Находить рациональные
  способы вычислений, используя пе- реместительное свойство сложения.
Заполнять таблицы, анализировать их данные.
Закреплять изученные приемы устных и письменных
  вычислений, соотношения между единицами длины, преобразовывать
  единицы длины, выполнять действия с именованными
  числами.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Запоминать и воспроизводить по памяти кратные чисел 2, 3, 4, 5, 6 до соответствующего
  круглого числа. Фиксировать
  последовательность действий на втором шаге учебной деятельности, применять простейшие приемы управления своим эмоциональным
  состоянием, и оценивать свое умение
  это делать (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

42

Ломаная. Длина ломаной. Периметр

1

Открытие новых знаний

43

Программа действий. Периметр.
С – 18.

1

Рефлексия

обучающий контроль

44

Выражения

1

Открытие новых знаний

45

Порядок действий в выражениях.

1

Открытие новых знаний

46

Выражения. Порядок действий в
  выражениях. С – 19, 20.

1

Рефлексия

обучающий контроль

47

Контрольная
  работа № 3

1

Применять изученные способы действий для решения
  задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту
  выполнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Урок контроля

тематический контроль

48

Программа с вопросами. Виды алгоритмов.

1

Читать и строить алгоритмы разных типов(линейных, разветвленных,
  циклических), Записывать построенные алгоритмы в разных формах (блок-схема,
  план действий и др.), использовать для решения
  практических задач Моделировать с помощью графических
  схем ситуации, иллюстрирующие порядок выполнения арифметических действий
  сложения и вычитания, строить общие свойства сложения
  и вычитания (сочетательного свойства сложения, правил вычитания числа из
  суммы и суммы из числа), записывать их в буквенном
  виде.
Находить рациональные способы вычислений, используя изученные
  свойства сложения и вычитания. Различать, обозначать и строить с
  помощью линейки и чертёжного угольника углы, прямые углы, перпендикулярные
  прямые. Различать плоские и
  неплоские поверхности пространственных фигур, плоскую поверхность и
  плоскость, соотносить реальные
  предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел. Выделять прямоугольник (квадрат) из множества четырехугольников, выявлять существенные свойства прямоугольника и квадрата, распознавать их, строить
  на клетчатой бумаге, измерять
  длины их сторон с помощью линейки, вычислять периметр. Использовать зависимости между компонентами и результатами
  сложения и вычитания для сравнения выражений и упрощения вычислений. Составлять
  числовые и буквенные выражения, находить их значения, строить и исполнять вычислительные алгоритмы (игра «Вычислительные
  машины»), закреплять изученные
  приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения текстовых задач, находить наиболее рациональный способ. Закреплять соотношения между единицами длины, преобразовывать их, сравнивать и выполнять действия с
  именованными числами. Выполнять
  задания поискового и творческого характера. Воспроизводить по памяти на уровне автоматизированного умственного действия
  кратные чисел 2, 3, 4, 5, 6 до соответствующего круглого числа. Ставить цель учебной деятельности, выбирать средства её
  достижения, и оценивать свое умение
  это делать (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

49

Плоскость. Угол.
  Прямой угол.

1

Открытие новых знаний

50

Свойства
  сложения.
С – 21.

1

Открытие новых знаний

самоконтроль

51

Вычитание суммы
  из числа.

1

Открытие новых знаний

52

Вычитание суммы
  из числа.
С – 22.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

53

Вычитание числа
  из суммы.

1

Открытие новых знаний

54

Вычитание числа
  из суммы.
С – 23.

1

Рефлексия

обучающий контроль

55

Вычитание суммы
  из числа и числа из суммы.

1

Рефлексия

56

Прямоугольник. Квадрат. Нахождение периметра
  квадрата. С – 24.

1

Открытие новых знаний

взаимоконтроль

57

Площадь фигур

1

Сравнивать фигуры по площади, измерять площадь различными мерками на основе использования
  общего принципа измерения величин, чертить фигуры
  заданной площади.
Устанавливать
  соотношения
  между общепринятыми единицами площади: 1 см2, 1 дм2, 1
  м2, преобразовывать, сравнивать, складывать
  и вычитать значения площадей, выраженные в заданных
  единицах измерения, разрешать житейские ситуации,
  требующие умения находить значение площади (планировка, разметка).  Исследовать и описывать свойства
  прямоугольного параллелепипеда, различать его вершины,
  ребра и грани, пересчитывать их,
  изготавливать его предметную модель, соотносить
  модель с предметами окружающей обстановки. Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения,
  определять порядок действий в выражениях, находить
  их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять вычислительные алгоритмы,
  закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения текстовых задач, примеров, находить наиболее рациональный способ. Выполнять
  задания поискового и творческого характера. Запоминать
  и воспроизводить по памяти на уровне автоматизированного
  умственного действия кратные числа 7 до 70. Собирать, обобщать
  и представлять данные (работая в группе или
  самостоятельно), составлять собственные задачи и
  вычислительные примеры всех изученных типов. Фиксировать
  результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания, использовать эталон для обоснования правильности выполнения
  учебного задания, и оценивать свое умение это делать
  (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

58

Единицы площади.

1

Открытие новых знаний

59

Прямоугольный параллелепипед.

1

Открытие новых знаний

60

Площадь фигур. Единицы площади. С – 25.

1

Рефлексия

обучающий контроль

61

Контрольная
  работа № 4

1

Применять изученные
  способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и
  полноту выполнения изученных способов действий. Выявлять
  причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою
  работу.

Урок контроля

темат.контроль

62

Новые мерки и умножение. Смысл умножения.

1

Понимать смысл действия
  умножения, его связь с решением практических задач на переход к меньшим
  меркам.
Моделировать действие умножения чисел с помощью предметов,
  схематических рисунков, прямоугольника, записывать умножение в числовом и буквенном виде, заменять сумму одинаковых слагаемых произведением слагаемого
  на количество слагаемых, и, наоборот (если возможно). Называть компоненты действия умножения, наблюдать и выражать в речи зависимость результата умножения от увеличения
  (уменьшения) множителей, использовать
  зависи- мости между компонентами и результатами сложения, вычитания и
  умножения для сравнения выражений и для упрощения вычислений. Устанавливать переместительное свойство умножения, записывать его в буквенном виде и использовать для вычислений. Понимать невозможность использования общего способа
  умножения для случаев умножения на 0 и 1, исследовать данные случаи умножения, делать вывод и записывать
  его в буквенном виде. Составлять
  таблицу умножения однозначных чисел, анализировать ее, выявлять закономерности, с помощью таблицы находить произведение однозначных множителей, решать уравнения с неизвестным множителем, запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения на 2. Решать текстовые задачи с числовыми и буквенными данными
  на смысл умножения.Устанавливать
  способ нахождения площади прямоугольника (квадрата), выражать его в речи, записывать в виде буквенной формулы, использовать построенный способ для решения практических задач
  и вывода переместительного свойства умножения. Составлять и сравнивать
  числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять
  вычислительные алгоритмы, закреплятьизученные
  приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения, находить наиболее рациональный способ. Составлять задачи по заданному выражению (числовому и
  буквенному), задачи с различными величинами, имеющие одинаковое решение. Строить по
  клеточкам симметричные фигуры. Выполнять задания поискового и творческого характера. Разбивать на части
  (классифицировать) заданное
  множество чисел по выбранному самостоятельно признаку. Запоминать и воспроизводить по памяти на уровне автоматизированного умственного действия
  кратные числа 8 до 80 и числа 9 до 90. Проявлять целеустремленность в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

63

Название и взаимосвязь
  компонентов действия умножения.

1

Открытие новых знаний

64

Смысл умножения. Название и
  взаимосвязь компонентов. С – 26

1

Рефлексия

самоконтроль

65

Площадь прямоугольника.
  Переместительное свойство умножения

1

Открытие новых знаний

66

Площадь прямоугольника. Переместительное свойство
  умножения.
 С – 27.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

67

Умножение на 0 и на 1

1

Открытие новых знаний

68

Таблица умножения.

1

Открытие новых знаний

69

Умножение числа 2. Умножение на 2.

1

Открытие новых знаний

70

Частные случаи умножения. Таблица умножения на 2. С
  – 28.

1

Рефлексия

обучающий контроль

71

Смысл деления. Название компонентов деления.

1

Понимать смысл действия
  деления, его связь с действием умножения (обратное действие) и с решением
  практических задач.
Моделировать действие деления чисел с помощью предметов,
  схематических рисунков, прямоугольника, записывать деление в числовом и буквенном виде, называть компоненты действия деления. Исследовать случаи деления с 0 и 1, делать вывод, записывать его буквенном виде и применять для решения примеров. Устанавливать взаимосвязь между действиями умножения и деления, использовать ее для проверки правильности выполнения этих
  действий, выявлять аналогию с
  взаимосвязью между сложением и вычитанием. Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу деления на 2, различать четные и нечетные числа для изученных случаев
  деления. Решать задачи на смысл
  деления (на равные части и по содержанию). Соотносить компоненты умножения и деления со сторонами и
  площадью прямоугольника. Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять
  вычислительные алгоритмы, закреплять изученные
  приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные задачи (2-4 действия), сравнивать различные способы решения, находить наиболее рациональный способ. Использовать зависимости между компонентами и результатами
  арифметических действий для сравнения выражений и для упрощения вычислений. Составлять задачи по заданному выражению, схеме, а также
  задачи с различными величинами, имеющие одинаковое решение. Исследовать свойства прямоугольного параллелепипеда, применять выявленные свойства для решения задач. Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять
  алгоритмы анализа объекта и
  сравнения двух объектов, и оценивать
  свое умение это делать (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

72

Деление с 0 и 1.

1

Открытие новых знаний

73

Смысл деления. Частные случаи деления. С – 29.

1

Рефлексия

самоконтроль

74

Взаимосвязь умножения и деления. Четные и нечетные
  числа.

1

Открытие новых знаний

75

Деление по содержанию.

1

Открытие новых знаний

76

Деление по содержанию

1

Рефлексия

77

Взаимосвязь умножения и деления. Деление по содержанию.
  С – 30.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

78

Контрольная
  работа № 5

1

Применять изученные
  способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность и полноту выполнения изученных
  способов действий. Выявлять причину
  ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Урок контроля

тематич.
контроль

79

Таблица умножения и деления на 3.

1

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 3.
Соотносить компоненты
  умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.
Различать виды углов
  (острые, прямые, тупые), строить из бумаги их
  предметные модели, находить углы заданного вида в
  окружающей обстановке, определять виды углов
  многоугольника, строить углы заданного вида. Решать задачи на нахождение стороны и площади прямоугольника, находить площадь фигур, составленных из прямоугольников.
Решать простые и
  составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные
  способы решения, находить наиболее рациональный
  способ.
Составлять выражения, сравнивать их, используя свойства сложения и умножения.
Исполнять вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений. Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять алгоритм исправления ошибок в учебной деятельности,
  и
  оценивать свое умение это делать
  (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

80

Виды углов.

1

Открытие новых знаний

81

Таблица умножения и деления на 3.
  Виды углов. С – 31.

1

Рефлексия

обучающий контроль

82

Уравнения
вида a -x = b; a :
  x = b; x : a = b.

1

Соотносить компоненты
  умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.
Строить общий способ решения уравнений вида ax = b; a :x = b; x :a = b на основе взаимосвязи между сторонами и площадью
  прямоугольника, записывать
  его с помощью алгоритма, решать
  уравнения данного вида, используя построенный алгоритм, комментировать решение и выполнять проверку решения. Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 4. Строить общий способ решения задач на увеличение и
  уменьшение в несколько раз, решать
  задачи данного вида на основе построенного способа. Записывать действия «увеличение (уменьшение) на ...» и
  «увеличение (уменьшение) в ...» с помощью
  буквенных выражений. Решать
  задачи на нахождение сторон, периметра и площади фигур, составленных из
  прямоугольников. Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять
  вычислительные алгоритмы, закреплять изученные
  приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения, находить наиболее рациональный способ. Использовать таблицы для представления результатов выполнения
  задания. Составлять задачи по
  самостоятельно составленному выражению, а также задачи с различными
  величинами, имеющие одинаковое решение. Чертить на клетчатой бумаге фигуры, равные данной, определять виды углов и виды многоугольников (в зависимости
  от числа сторон и вершин). Выполнять
  задания поискового и творческого характера. Фиксировать прохождение двух шагов коррекционной деятельности,
  и
  оценивать свое умение это делать
  (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

83-84

Решение уравнений

2

Рефлексия

85

Решение уравнений.
С –32.

1

Рефлексия

самоконтроль

86

Таблица умножения и деления на 4.

1

Открытие новых знаний

87

Таблица умножения и деления на 4.

1

Рефлексия

88

Увеличение и уменьшение в несколько раз.

1

Открытие новых знаний

89

Решение задач на увеличение и
  уменьшение в несколько раз

1

Открытие новых знаний

90

Увеличение и уменьшение в
  несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз. С
  – 33.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

91

Таблица
  умножения и деления на 5.

1

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 5.
Строить общий способ
  определения порядка действий в выражениях, содержащих все 4 арифметических
  действия (без скобок), применять построенный способ для
  вычислений. Находить в простейших ситуациях делители и
  кратные заданных чисел.
Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения,
  определять порядок действий в выражениях, находить
  их значения, строить и исполнять
  вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы
  устных и письменных вычислений.
Решать простые и
  составные задачи, сравнивать различные способы решения, находить наиболее рациональный способ, составлять
  задачи по заданному выражению. Использовать таблицы для
  представления результатов выполнения задания.
Определять виды углов
  многоугольника, обозначать углы.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Фиксировать последовательность действий на первом шаге
  коррекционной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

92

Порядок действий в выражениях без скобок.

1

Открытие новых знаний

93

Делители и кратные

1

Открытие новых знаний

94

Таблица умножения и деления на 5.
  Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные. С – 34.

1

Рефлексия

самоконтроль

95

Контрольная
  работа № 6

1

Применять изученные
  способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность и полноту выполнения изученных
  способов действий. Выявлять причину
  ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Урок контроля

темат.контроль

96

Таблица умножения и деления на 6.

1

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 6,
  7, 8 и 9.
Строить общий способ
  определения порядка действий в выражениях, содержащих все 4 арифметических
  действия (со скобками), применять построенный способ
  для вычислений. Наблюдать и выражать в
  речи зависимость результата деления от увеличения (уменьшения)
  делимого и делителя, использовать зависимости между
  компонентами и результатами деления для сравнения выражений. Решать
  задачи на кратное сравнение чисел, вычисление площади фигур, составленных из
  прямоугольников. Составлять, читать и
  записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4
  арифметические действия.
Определять порядок
  действий в выражениях, находить их значения, строить и исполнять вычислительные
  алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и
  письменных вычислений Решать задачи и уравнения
  изученных видов, сравнивать условия и решения
  различных задач, выявлять сходство и различие, составлять задачи с различными величинами, имеющие
  одинаковое решение.
Различать окружность, соотносить ее с предметами окружающей обстановки.
Находить и обозначать
  центр, радиус, диаметр окружность, строить с помощью циркуля окружность данного радиуса, узоры из окружностей с
  центрами в заданных точках. Использовать таблицы для представления результатов выполнения задания. Выполнять задания поискового и творческого характера. Различать образец, подробный образец и эталон, понимать их назначение, использовать на разных этапах урока, и оценивать свое умение это делать (на основе применения определений).

Открытие новых знаний

97

Порядок действий в выражениях со скобками.

1

Открытие новых знаний

98

Порядок действий в выражениях со скобками. С –
  35.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

99

Таблица умножения и деления на 7.

1

Открытие новых знаний

100

Взаимосвязь между компонентами и результатами
  деления.

1

Открытие новых знаний

101

Кратное сравнение. Решение задач на кратное
  сравнение.

1

Открытие новых знаний

102

Таблица умножения на 7. Кратное сравнение.
 С – 36.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

103

Таблица умножения и деления на 8 и 9.

1

Открытие новых знаний

104

Окружность

1

Открытие новых знаний

105

Таблица умножения и деления на 8 и 9.
С – 37.

1

Строить общие способы
  умножения и деления на 10 и на 100, применять их для
  вычислений при решении примеров, задач, уравнений изученных видов. Строить с помощью циркуля узоры из окружностей с центрами в
  заданных точках. Определять порядок действий в выражениях, находить их значение, закреплять
  изученные приемы вычислений. Применять свойства
  арифметических действий для упрощения выражений. Выполнять
  задания поискового и творческого характера. Проявлять
  самостоятельность в учебной деятельности, и оценивать
  свое умение это делать (на основе применения эталона).

Рефлексия

самоконтроль

106

Умножение и деление на 10 и на 100. Вычерчивание
  узоров из окружностей.

1

Открытие новых знаний

107

Умножение и деление на 10 и на 100.С – 38.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

108

Контрольная
  работа № 7

1

Применять изученные
  способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность и полноту выполнения изученных
  способов действий. Выявлять причину
  ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Урок контроля

темат.
контроль

109

Объем фигуры.

1

Образовывать тысячу, читать и записывать число 1000, моделировать получение числа 1000 с помощью треугольников и
  точек разными способами (10 сотен; 9 сотен и 10 десятков; 9 сотен, 9 десятков
  т 10 единиц и др.), записывать соответствующие
  выражения. Сравнивать фигуры по объему,
  измерять объем различными мерками на основе использования общего
  принципа измерения величин. Устанавливать соотношения
  между общепринятыми единицами объема: 1 см3, 1 дм3, 1
  м3, преобразовывать, сравнивать, складывать
  и вычитать значения объемов, выраженные в заданных
  единицах измерения. Строить общий способ нахождения
  объема прямоугольного параллелепипеда по площади основания и высоте, записывать его в буквенном виде и
  использовать для решения задач. Устанавливать
  сочетательное свойство умножения, записывать его в
  буквенном виде и использовать для вычислений. Выводить общий способ умножения и деления круглых чисел (в
  пределах 1000), применять его для вычислений. Составлять, читать и записывать
  числовые и буквенные выражения, определять порядок
  действий в выражениях, находить их значения, строить и исполнять вычислительные
  алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и
  письменных вычислений. Решать задачи и уравнения
  изученных видов, сравнивать условия и решения
  различных задач, выявлять сходство и различие, составлять задачи по выражениям, задачи с различными
  величинами, имеющие одинаковое решение. Выполнять
  задания поискового и творческого характера. Фиксировать
  последовательность действий на втором шаге коррекционной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения
  эталона). Устанавливать
  распределительное свойство умножения (умножение суммы на число и числа на
  сумму), записывать его в буквенном виде,
  применять для вычислений. Выводить общие способы
  внетабличного умножения двузначного числа на однозначное и однозначного на
  двузначное (24 ■ 6; 6 ■ 24), применять их
  для вычислений. Сравнивать выражения, используя
  взаимосвязь между компонентами и результатами арифметических действий. Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные
  задачи всех изученных типов с использованием внета- бличного умножения. Преобразовывать, складывать и вычитать единицы длины.Выполнять
  задания поискового и творческого характера Использовать
  приемы понимания собеседника без слов, и оценивать свое
  умение это делать (на основе применения эталона).

Открытие новых знаний

110

Тысяча.

1

Открытие новых знаний

111

Свойства умножения.

1

Открытие новых знаний

112

Свойства
  умножения.
 С – 39.

1

Рефлексия

обучающий контроль

113

Умножение
  круглых чисел. Деление круглых чисел.

1

Открытие новых знаний

114

Умножение и
  деление круглых чисел.
С – 40.

1

Рефлексия

взаимоконтроль

115

Умножение суммы
  на число. Умножение двузначного числа на однозначное.

1

Открытие новых знаний

116

Умножение числа
  на сумму. Умножение однозначного числа на двузначное. Внетабличное умножение.
  С – 41.

1

Открытие новых знаний

самоконтроль

117

Контрольная
  работа № 8

1

Применять изученные способы действий для решения задач в
  типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность и полноту выполнения изученных
  способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Урок контроля

тематический контроль

118

Единицы длины. Миллиметр.
  Километр

1

Устанавливать свойство деления суммы на число, записывать его в
  буквенном виде, применять
  для вычислений. Выводить
  общие способы внетабличного деления двузначного числа на однозначное и
  двузначного на двузначное (72 : 6, 36 : 12), применять их для вычислений. Моделировать деление
  с остатком с помощью схематических рисунков и числового луча, выявлять свойства деления с остатком, устанавливать
  взаимосвязь между его компонентами, строить алгоритм деления с остатком, применять построенный алгоритм для
  вычислений.
Исследовать ситуации, требующие введения новых единиц
  длины - 1 мм, 1 км;
  устанавливать соотношения между 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 ми 1 км; сравнивать длины
  отрезков, преобразовывать
  их, выполнять с
  ними арифметические действия.
Решать вычислительные примеры, уравнения,
  простые и составные задачи всех изученных типов с использованием внета-
  бличного деления. Решать
  задачи на систематический перебор вариантов с помощью дерева возможностей.
Выполнять задания поискового и творческого
  характера. Фиксировать положительные качества других, использовать их в своей учебной деятельности
  для достижения учебной задачи, и оценивать свое умение это делать (на
  основе применения эталона).

Открытие новых знаний

119

Деление суммы на
  число.

1

Открытие новых знаний

120

Внетабличное деление
72 : 6.

1

Открытие новых знаний

121

Внетабличное деление
36 : 12.

1

Открытие новых знаний

122

Внетабличное
  деление.
С – 42.

1

Рефлексия

обучающий контроль

123

Деление с остатком

1

Открытие новых знаний

124

Деление с остатком

1

Открытие новых знаний

125

Деление с остатком С-43

1

Рефлексия

взаимоконтроль

126

Дерево возможностей

1

Открытие новых знаний

127

Дерево возможностей

1

Открытие новых знаний

128

Дерево возможностей

1

Рефлексия

129-133

Задачи на повторение

5

Повторять и систематизировать изученные знания. Применять изученные способы действий для решения задач в
  типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему
  правилу Пошагово контролировать выполняемое
  действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее. Собирать информацию в справочной литературе, Интернет-источниках
  о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным задачи и вычислительные
  примеры,
  составлять «Задачник 2 класса». Работать в
  группах:
  распределять роли между
  членами группы, планировать работу, распределять виды
  работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений,
  рисунков, средств ИКТ, оценивать результат
  работы. Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать способы их решения.

Рефлексия

134

Итоговое повторение

1

Рефлексия

135

Переводная контрольная работа

1

Урок контроля

136

Итоговая контрольная работа

1

Урок контроля

Основная
литература:
1.
 Петерсон Л.Г. Авторская программа по математике «Учусь учиться» для 1 - 4
классов начальной школы по   образовательной  системе деятельностного метода
обучения «Школа 200…»- М.: УМЦ «Школа 2000..», 2007.
2. Петерсон Л.Г. «Математика» , 2 класс в 3-х ч., М., «Ювента»,
2011г.
3.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы
по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.
4.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы
по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.
5.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы
по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.
6.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы
по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.
7. Петерсон Л. Г. Математика. 1, 2 класс: Методические
рекомендации для  учителей. – М.:  Издательство «Ювента», 2008

Дополнительная
литература:
1. Бут Т.В. Математика. 2 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.Г.
Петерсон для четырёхлетней начальной школы) Волгоград: Учитель, 2006
 2. Дидактические материалы по математике для учащихся
1-2 классов. – М.: УМЦ «Школа    200..», 2002.
3.Петерсон Л.Г. Методические рекомендации
для учителя к учебнику для 1 класса начальной школы. – М.: «Ювента», 2004.
4. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова
Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе
деятельностного метода. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 200..», 2005.
5. Петерсон Л.Г, Липатникова
И.Г. Устные упражнения на уроках математики.. 2 класс. Методическое пособие. –
М.: УМЦ  «Школа 200..», 2002
6.  Петерсон Л.Г., Кубышева
М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И. В.  Что значит уметь учиться.
Учебно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 200..», 2006.
7. Петерсон Л.Г.
Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000..» //
Построение непрерывной сферы образования. – М.:  АПК и ППРО, УМЦ «Школа 200..»,
2007.
 8. Петерсон Л.Г. Блок-тетрадь
эталонов «Построй свою математику», 1-4 классы – М.: УМЦ «Школа 200..», 2007.
 9.Стандарты
второго поколения. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе.
Система заданий. «Просвещение», М., 2011
10.Стандарты
второго поколения. Планируемые результаты начального общего образования.
«Просвещение», М., 2011
11.Стандарты
второго поколения. Примерные программы  учебных предметов. Начальная школа.
«Просвещение», М., 2011

Электронное
учебно-методическое обеспечение:
1. Кубышева М.А. Компьютерная
программа мониторинга успеваемости «Электронное приложение к учебникам
математики Л. Г. Петерсон», CD, 1-4 классы. – М.: УМЦ «Школа 200..», 2001.
2. Математика Тренажёр к учебнику
Л.Г. Петерсон  2 класс. группа «Марко Поло», - Екатеринбург: 2009г.
3.  «Начальная школа, 1-4 классы». ООО «Кирилл и Мефодий»
4. Начальная школа Кирилла и Мефодия: уроки, домашние задания,
методика, конспекты.
ООО «Кирилл и Мефодий», 2009
5. Супердетки: Тренировка арифметических способностей.
Увлекательная развивающая игра для детей  CD-ROM Издатель: Новый
Диск, Разработчик: MultiSoft 2007 г.
6. Уроки математики  (Домашний тренажёр для учеников 1-4
классов). «Я учусь решать задачи». – М : «1С», 2009г.
7. Электронное учебное пособие к учебникам математики
Л.Г. Петерсон   для 1-4 классов 2.4«Марко Поло», -
Екатеринбург: 2009г.
8. Электронное  учебное пособие «Математика в школе и дома» - М.:
ООО «Новый Диск», 2008.
9. Электронное  учебное пособие «Математические загадки» -
Волгоград: Издательство «учитель», 2010.
10. Электронное  учебное пособие «Математика. Счёт» - Калуга,
Издательский педагогический центр «Гриф», 2002.
11. Электронное  учебное пособие «Математика. Хитрые задачки» -
Калуга, Издательский педагогический центр «Гриф», 2006.
12. Электронное  учебное пособие «Учись считать» - М.: ЗАО «Новый
Диск», 2004.
13. Электронное  учебное пособие «Баба Яга учиться считать» - М.: ООО
«Медиахауз», 2007.
14. Электронное  учебное пособие «Учись считать»» - М.: ООО
«Акелла», 2007.
15. Электронное  учебное пособие «А считаю лучше всех» - М.: ООО
«Медиахауз

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Рабочая программа  2 класс Петерсон.doc

alt: График проведения контроля.

alt: График проведения контроля.

alt: Переводная контрольная работа

alt: Содержание курса математики во 2 классе

alt: Распределительное свойство умножения

alt: Периметр прямоугольника и квадрата

alt: Уравнения вида а ∙ х = b , а : х = b , x : a = b , решаемые на основе графической модели…

alt: Портфолио ученика 2 класса .

alt: · уметь правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах 100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям…

alt: Запись сложения и вычитания «в столбик»

alt: Название и запись трехзначных чисел

alt: Открытие новых знаний 33

alt: Открытие новых знаний 58

alt: Устанавливать способ нахождения площади прямоугольника (квадрата), выражать его в речи, записывать в виде буквенной формулы, использовать построенный способ для решения практических задач и вывода переместительного…

alt: Задачи на повторение 5

alt: Основная литература : 1 .

intro: Рабочая программа

математика

group: Дисциплины

title: Рабочая программа 2 класс по программе 2100


extracted_text:
Викторина, посвященная 75 – летию Великой Победы
советского народа над фашистскими захватчиками.
 «Великая  Отечественная война (1941- 1945 гг.)»
Цели : повторить  материал
по истории  Отечества по теме  «Великая  Отечественная   война», привлечь внимание учащихся 5 -11 классов ,
активизировать познавательную деятельность школьников, пробудить интерес к
самостоятельному добыванию знаний.
Эту
викторину можно использовать как самостоятельный материал для внеурочного
мероприятия, так и  составной частью блока мероприятий к знаменательной дате. Я
оформляю стенд в начале 3 четверти (в январе), объявляю о викторине на школьной
линейке и в апреле подвожу итоги. Победителя, ответившего на все вопросы, надо
обязательно наградить.

1 этап  «Мозговой штурм».
1. Что такое план
«Барбаросса»?
2. Кто такой Рихард
Зорге?
3. Что такое план
«Ост»?
4. Кто из советских
военачальников руководил прорывом линии «Маннергейма»?
5. Города -
герои.  Сколько их?
Перечислить.
6. Кто является
автором плаката «Родина – мать зовет»?
7. Каково было кодовое
название плана контрнаступления советских войск под Сталинградом?
8. Когда и где
состоялось самое крупное танковое сражение ?
9. За какую операцию
2438 воинов были удостоены звания Героя Советского союза?
10. Процитируйте слова
политрука Клочкова , сказанные во время битвы за Москву.
11 Сколько дней
длилась Великая Отечественная война?
12. Назовите даты начала и окончания Второй мировой войны.
13. В каком городе и когда
состоялся парад Победы?
14. Какое сражение
было самым крупным в В.О.В.?
15.Какой один
оборонительный объект стал героем?
16. Чем в истории
войны знамениты бойцы Егоров и Кантария?
17. Союзные или
советские войска брали столицу Германии?

2  этап «Тестирование».
1. Какие территории
были присоединены к СССР в сентябре 1939 года?
а) Западная
Белоруссия;
б) Западная Украина;
в) Бессарабия;
г) Варшавское
воеводство.
2. Какие территории
вошли в состав СССР в 1940 году?
а) Бессарабия и
Северная Буковина;
б) Литва ;
в)Латвия;
г) Эстония.

3. Какое событие стало
причиной исключения СССР из Лиги Наций?
а) введение советских
войск на территорию Польши;
б) нападение СССР на
Финляндию;
в) заключение СССР
договора с Германией.

4. Кто был назначен
Верховным Главнокомандующим советских войск 8 августа 1941 года?
а) Г.К. Жуков; б) И.В.
Сталин ; в) С. К. Тимошенко.

5. Кто из советских
военачальников руководил обороной Москвы?
а) А.М. Василевский ;
б) Г. К. Жуков ; в) К.К. Рокоссовский?

6. В чем заключалось
значение битвы за Москву?
а) стратегическая
инициатива перешла в руки советского командования;
б) был сорван план
молниеносной войны;
в) был открыт второй
фронт в Европе.

7. В
чем состоял стратегический замысел советского командования в летней кампании
1942 г.
а) ведение активных
оборонительных боев с последующим переходом в контрнаступление на всех решающих
направлениях;
б) уход в глухую
оборону по всей линии фронта;
в) тактическое
отступление к Волге с целью увлечь в глубь советской территории.

8. Каково было кодовое
название плана контрнаступления советских войск под Сталинградом?
а) «Тайфун» б)
«Цитадель» ; в) «Уран».

9. Каково было
значение Сталинградской битвы?
а) развеял миф о
непобедимости германской армии;
б) положила конец
наступательным операциям вермахта;
в) положила начало
коренному перелому в В.О. войне и Второй мировой войне.
10.Когда произошел
прорыв блокады Ленинграда? а) январь 1943 г; б) июль 1943 г; в) январь 1944.
11. Какая тактика была
положена в основу Курской операции советских войск?
а) изматывание
противника в оборонительных боях с последующим переходом в контрнаступление.;
б) опережающее
наступление советских войск;
в) уход в глухую
оборону в связи с явным преимуществом противника.
12. Каково было
главное значение Курской битвы?
а) закрепила
окончательный переход стратегической инициативы в руки советского командования;
б) положила начало
формированию антигитлеровской коалиции;
в) укрепила
международный авторитет СССР.

 3 этап – «
Цифры и факты»
Соотнесите
цифры и факты, относящиеся к данному
периоду.
1. Сколько времени
героически сражались защитники Брестской крепости?
2. Сколько дней
продолжалась героическая оборона Ленинграда?
3. Сколько партизан
действовало на оккупированной территории к концу 1943г.
4. Какая победа Советской армии была впервые отмечена
салютом в Москве?
5. Сколько дней
длилась операция по взятию Берлина?
6. Сколько городов
носит почетное звание город – герой?
7. В каком году
началось наступление на Москву?

А)16 дней (16 апреля -2 мая 1945 года);
Б) Около 900 дней;          В) Свыше миллиона;
Г) Освобождение от немецко –фашистских захватчиков Орла и
Белгорода
 5 августа 1943 года;       Д) Один
месяц;
Е) 12;                                Ж)
в 1941 году.

Итоги
и уроки Великой Отечественной и второй мировой войн.

- Одержанная победа
сил Антигитлеровской коалиции привели к краху агрессивных режимов в Европе и
Азии. Решающий вклад в разгром фашизма внес Советский Союз.

- После Второй мировой войны значительно
укрепились позиции СССР и США на международной арене, произошли существенные
политические и территориальные изменения в Европе и Азии.

- Советская армия
завершила войну самой мощной армией мира, а Советский Союз стал одной из двух
сверхдержав.

- Главным
источником победы СССР в войне стали беспримерное мужество и героизм советских
людей на фронте и в тылу.

- Война показала,
что в борьбе с общим врагом и общей угрозой могут объединиться самые различные
страны и народы.

- Победа
многонационального советского народа в самой кровавой и жестокой войне в
истории человечества стала звездным часом для нашей страны в 20 веке.

alt: Викторина, посвященная 75 – летию

alt: А) 16 дней (16 апреля -2 мая 1945 года);

title: викторина по истории к 75 летию ВОВ


extracted_text:
Содержание

1.
  Статика:
  основные понятия и аксиомы.

1.1. Теоретические сведения

3

1.2. Примеры решения
  практических задач

13

2.
  Кинематика:
  основные понятия.

2.1. Теоретические сведения

16

2.2. Примеры решения
  практических задач

20

3.
  Динамика:
  основные понятия и аксиомы

3.1. Теоретические сведения

21

3.2. Примеры решения
  практических задач

Список
  литературы

1. Статика:
основные понятия и аксиомы.
1.1   Теоретические
сведения
Статика –
раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойства сил,
приложенных к точкам твердого тела, и условия их равновесия. Основные задачи:
1.
Преобразования систем сил в эквивалентные системы сил.
2.
Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.
Материальной
точкой называют простейшую модель материального тела
любой
формы, размеры которого достаточно малы и которое можно принять за
геометрическую точку, имеющую определенную массу. Механической системой
называется любая совокупность материальных точек. Абсолютно твёрдым  телом
называют механическую систему, расстояния, между точками которой не изменяются
при любых взаимодействиях.
Сила – это
мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Сила – величина
векторная, так как она определяется тремя элементами:
·
численным
значением;
·
направлением;

·
точкой
приложения (А).
Единица
измерения силы – Ньютон(Н).

Рисунок 1.1
Система
сил – это совокупность сил, действующих на какое – либо тело.
Уравновешенной
(равной нулю) системой сил называется, такая система, которая будучи,
приложенной к телу, не изменяет его состояния.
Систему
сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей
так, как система сил.
Аксиомы статики.
Аксиома
1:
Если к телу приложена уравновешенная система сил, то оно движется равномерно и
прямолинейно или находится в состоянии покоя (закон инерции).
Аксиома 2: Абсолютно твердое тело
находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти
силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные
стороны.                                                      Рисунок 1.2
Аксиома 3: Механическое состояние
тела не нарушится, если к действующей на него системе сил добавить или от неё
отнять уравновешенную систему сил.
Аксиома
4:
Равнодействующая двух приложенных к телу сил равна их геометрической сумме, то
есть выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма,
построенного на этих силах как на сторонах.

Рисунок 1.3.
Аксиома 5: Силы, с которыми
действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены вдоль
одной прямой в противоположные стороны.

 Рисунок
1.4.

Виды связей и их реакции
Связями называются любые ограничения,
препятствующие перемещению тела в пространстве. Тело, стремясь под действием
приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет
действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. По закону о равенстве действия и
противодействия, связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но
противоположно направленной силой.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным
перемещениям, называется силой реакции (реакцией) связи.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей: всякое несвободное тело можно рассматривать как
свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей.
Реакция связи
направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться
телу. Основные виды связей и их реакции приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1
Виды связей и их реакции

 №

 Наименование
  связи

 Условное
  обозначение

 1

Гладкая поверхность (опора) – поверхность
  (опора), трением о которую данного тела можно пренебречь.
  При свободном опирании реакция  направляется
  перпендикулярно касательной, проведенной через точку А контакта
  тела 1 с опорной поверхностью 2.

 2

Нить (гибкая, нерастяжимая). Связь,
  осуществлённая в виде нерастяжимой нити, не позволяет телу удаляться от точки
  подвеса. Поэтому реакция нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

 3

Невесомый стержень –
  стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой нагрузкой можно
  пренебречь.
  Реакция невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена
  вдоль оси стержня.

 4

Подвижный
  шарнир, шарнирно-подвижная опора. Реакция направлена по нормали к опорной
  поверхности.

 7

Жесткая заделка. В плоскости жесткой
  заделки будут две составляющие реакции ,  и момент пары сил, который препятствует
  повороту балки 1относительно точки А.
  Жесткая заделка в пространстве отнимает у тела 1 все шесть степеней свободы –
  три перемещения вдоль осей координат и три поворота относительно этих осей.
  В пространственной жесткой заделке будут три составляющие , ,  и три момента пар
  сил .

Система сходящихся сил
Системой
сходящихся сил называется система сил, линии
действия которых пересекаются в одной точке. Две силы, сходящиеся в одной
точке, согласно третьей аксиоме статики можно заменить одной силой –равнодействующей.
Главный вектор системы сил –
величина, равная геометрической сумме сил системы.
Равнодействующую
плоской системы сходящихся сил можно определить графически и аналитически.
Сложение
системы сил. Сложение плоской системы сходящихся
сил осуществляется либо путём последовательного сложения сил с построением
промежуточной равнодействующей (рис. 1.5), либо путём построения силового
многоугольника (рис. 1.6).

Рисунок 1.5Рисунок 1.6
Проекция
силы на ось – алгебраическая величина, равная
произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным
направлением оси.
Проекция Fx (рис.1.7) силы  на ось х положительна, если угол α острый,
отрицательна - если угол α тупой. Если сила  перпендикулярна оси, то ее проекция на
ось равна нулю.

Рисунок 1.7
Проекция силы  на плоскость Оху – вектор , заключенный между
проекциями начала и конца силы  на эту плоскость. Т.е. проекция силы
на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением,
но и направлением в плоскости Оху (рис.1.8).

Рисунок 1.8
Тогда модуль
проекции   на плоскость Оху будет  равен:
Fxy = F cosα,
где α -
угол между направлением силы  и ее проекцией .
Аналитический способ задания сил. Для аналитического
способа задания силы  необходимо выбрать систему
координатных осей Охуz,
по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве.
Вектор, изображающий силу , можно построить, если
известны модуль этой силы и углы α, β, γ, которые сила образует
с координатными осями. Точка А приложения силы  задается отдельно своими координатами х, у, z. Можно задавать силу ее
проекциями Fx, Fy, Fz на координатные оси. Модуль силы в
этом случае определится по формуле:

а
направляющие косинусы:
 , .

Аналитический
способ сложения сил:проекция
вектора суммы на какую нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых
векторов на ту же ось, т.е., если:
,
то , , .
Зная Rx, Ry, Rz, можем
определить модуль

 и направляющие косинусы:
, , .

Рисунок 1.9

Для равновесия системы
сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была
равна нулю.
1) Геометрическое условие
равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся
сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих
сил,
был замкнут
(конец вектора последней слагаемой
силы должен
совместиться с началом вектора первой слагаемой силы). Тогда главный вектор системы
сил будет равен нулю ()
2) Аналитические условия
равновесия. Модуль главного вектора системы сил определяется по
формуле .=0. Поскольку , то подкоренное выражение
может быть равно нулю только в том случае, если каждое слагаемое одновременно
обращается в нуль, т.е.
Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0.
Следовательно,
для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно,
чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трёх координат осей были равны
нулю:

Для
равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы
проекций сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю:

Сложение двух параллельных сил, направленных в
одну сторону.

Рисунок 1.9

Две
параллельные силы, направленные в одну сторону, приводятся к одной
равнодействующей силе, им параллельной и направленной в ту же сторону. Величина
равнодействующей равна сумме величин данных сил, а точка ее приложения С делит
расстояние между линиями действия сил внутренним образом на части, обратно
пропорциональные величинам этих сил, то есть
        R=F1+F2

Сложение
двух не равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные
стороны.
Две не
равные по величине антипараллельные силы приводятся к одной равнодействующей
силе им параллельной и направленной в сторону большей силы. Величина равнодействующей
равна разности величин данных сил, а точка ее приложения С, делит расстояние
между линиями действия сил внешним образом на части, обратно пропорциональные
величинам этих сил, то есть
Пара сил и момент силы относительно точки.
Моментом силы относительно точки О
называется, взятое с соответствующим знаком, произведение величины силы на
расстояние h от точки О до линии действия силы  . Это произведение берётся со
знаком плюс, если сила стремится вращать тело против
хода часовой стрелки, и со знаком -, если сила  стремится вращать тело по ходу
часовой стрелки, то есть . Длина перпендикуляра h
называется плечом силы точки О. Эффект действия силы
т.е. угловое ускорение тела больше, чем больше величина момента силы.

Рисунок 1.11

Парой
сил
называется система, состоящая из двух равных по величине параллельных сил,
направленных в противоположные стороны. Расстояние h между линиями действия сил
называется плечом пары. Моментом пары сил m(F,F') называется
взятое с соответствующим знаком произведение величины одной из сил,
составляющих пару на плечо пары.
Записывается
это так: m(F, F')= ± F × h , где произведение берется со знаком плюс,
если пара сил стремится вращать тело против хода часовой стрелки и со знаком
минус, если пара сил стремится вращать тело по ходу часовой стрелки.
Теорема
о сумме моментов сил пары.
Сумма
моментов сил пары (F,F') относительно любой точки 0, взятой в плоскости
действия пары, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Теорема об эквивалентных парах. Следствия.
Теорема. Две
пары, моменты которых равны между собой, эквивалентны, т.е. (F, F') ~ (P,P')
Следствие
1.
Пару сил можно переносить в любое место плоскости ее действия, а также
поворачивать на любой угол и изменять плечо и величину сил пары, сохраняя при
этом момент пары.
Следствие
2.
Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой,
лежащей в плоскости пары.

Рисунок 1.12
Сложение и условие равновесия системы пар на
плоскости.
1.
Теорема о сложении пар, лежащих в одной плоскости.
Систему пар, как угодно расположенных в одной плоскости, можно заменить одной
парой, момент которой равен сумме моментов данных пар.
2.
Теорема о равновесии системы пар на плоскости.
Для того, чтобы абсолютно
твердое тело находилось в состоянии покоя под действием системы пар, как угодно
расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов
всех пар была равна нулю, то есть
Центр
тяжести
Сила
тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, распределённых
по всему объему тела.
Центр
тяжести тела – это такая неизменно связанная
с этим телом точка, через которую проходит линия действия силы тяжести данного
тела при любом положении тела в пространстве.
Методы нахождения центра тяжести
1.
Метод симметрии:
1.1.
Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести лежит в этой
плоскости
1.2.
Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси.
Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.
1.3
Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести находится в
точке их пересечения.
2.
Метод разбиения: Тело разбивается на наименьшее число частей, силы тяжести  и
положение центров тяжести которых известны.
3.
Метод отрицательных масс: При определении центра тяжести тела, имеющего
свободные полости, следует применять метод разбиения, но массу свободных
полостей считать отрицательной.
Координаты
центра тяжести плоской фигуры:

Положения
центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным
формулам. (рисунок 1.13)

Примечание:
Центр
тяжести симметрии фигуры находится на оси симметрии.
Центр
тяжести стержня находится на середине высоты.

1.2. Примеры решения практических задач
Пример
1:Груз
подвешен на стержне и находится в равновесии.  Определить усилия в стержне.
(рисунок 1.2.1)
Решение:

1. Усилия, возникающие в стержнях
крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз. ( 5-я
аксиома)
Определяем возможные направления реакций связей
«жесткие стержни».
Усилия направлены вдоль стержней.
2.

Рисунок
    1.2.1.

Освободим
точку А от связей, заменив действие связей их реакциями. (рисунок 1.2.2)
3. Система
находится в равновесии. Построим треугольник сил.
Построение начнём с известной силы, вычертив
вектор F в некотором масштабе.
Из конца вектора F
проводим линии, параллельные реакциям R1 и R2.

Рисунок
    1.2.2

Пересекаясь,
линии создают треугольник. (рисунок 1.2.3.). Зная масштаб построений и измерив
длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.
4. Для
более точных расчётов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в
частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу
противоположного угла – величина постоянная

Для
данного случая:

Рисунок
    1.2.3

Замечание: Если направление
вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало,
значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.
Пример
2: Определить
величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил
аналитическим способом.
Решение:

Рисунок 1.2.4

1.
Определяем проекции всех сил системы на Ох (рисунок 1.2.4)

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию
равнодействующей на ось Ох.

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево.
2. Определяем проекции всех сил на ось Оу:

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию
равнодействующей на ось Оу.

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена вниз.
3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

4. Определим значение угла равнодействующей с осью Ох:

и значение угла с осью Оу:

Пример
3: Расчитать
сумму моментов сил относительно точки О (рисунок 1.2.6).
ОА=АВ=ВD=DE=CB=2м

Рисунок 1.2.6

Решение:
1. Момент силы относительно точки численно равен
произведению модуля на плечо силы.
2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит
через точку.

Пример
4: Определить
положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке 1.2.7
Решение:
Разбиваем фигуру на три:
1-прямоугольник
А1=10*20=200см2
2-треугольник
А2=1/2*10*15=75см2
3-круг
А3=3,14*32=28,3см2
ЦТ фигуры 1: х1=10см, у1=5см
ЦТ фигуры 2: х2=20+1/3*15=25см, у2=1/3*10=3,3см
ЦТ фигуры 3: х3=10см, у3=5см

Аналогично определяется ус=4,5см

2. Кинематика: основные
понятия.
Основные кинематические параметры
Траектория -
линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве.
Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.
Уравнение
траектории при плоском движении: у = f (x)
Пройденный
путь.  Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения.
Обозначение - S, единицы измерения - метры.
Уравнение
движения точки –это  уравнение, определяющее положение
движущейся точки в зависимости от времени.

Рисунок 2.1

Положение точки в каждый момент времени можно определить по
расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки,
рассматриваемой как начало отсчета (рисунок 2.1). Такой способ задания движения
называется естественным. Таким образом, уравнение движения можно
представить в виде S = f (t).

Рисунок 2.2

Положение
точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от
времени (рисунок 2.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы
два уравнения:
В
случае пространственного движения добавляется и третья координата z=f3(t)
Такой
способ задания движения называют координатным.
Скорость
движения – это векторная величина, характеризующая в
данный момент быстроту и направление движения по траектории.
Скорость - вектор, в любой момент направленный по
касательной к траектории в сторону направления движения (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3

Если
точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение
называют равномерным.
Средняя
скорость на пути ΔS определяется:

где
ΔS- пройденный путь за время Δt;
Δt- промежуток времени.
Если
точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют
неравномерным. В этом случае скорость - величина переменная и
зависит от времени v= f(t)
Скорость
в данный момент определяют как

Ускорение
точки - векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости
по величине и направлению.
Скорость
точки при перемещении из точки М1 в точку Мг меняется по величине и
направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени
Ускорение
в данный момент:
Обычно
для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения:
нормальное и касательное (рисунок 2.4)
Нормальное
ускорение аn, характеризует изменение
скорости по
направлению
и определяется как
Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости
к центру дуги.

Рисунок 2.4

Касательное
ускорение аt ,
характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной
к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости,
а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Значение
полного ускорения определяется, как:
Анализ видов и кинематических параметров
движений
Равномерное
движение – это движение с постоянной скоростью:

Для
прямолинейного равномерного движения:

Для
криволинейного равномерного движения:

Закон
равномерного движения:
Равнопеременное
движение – это движение с постоянным
касательным ускорением:
Для
прямолинейного равнопеременного движения

Для
криволинейного равнопеременного движения:

Закон
равнопеременного движения:

Кинематические графики
Кинематические
графики – это графики изменения пути, скорости и
ускорений в зависимости от времени.
Равномерное
движение (рисунок 2.5)

Рисунок 2.5
Равнопеременное
движение (рисунок 2.6)

Рисунок 2.6
Простейшие движения твёрдого тела
Поступательным
движением называют движение твёрдого тела, при котором
всякая прямая линия на теле при движении остаётся параллельной своему начальному
положению (рисунок 2.7)

Рисунок 2.7
При
поступательном движении все точки тела движутся одинаково: скорости и ускорения
в каждый момент одинаковы.
При вращательном
движении все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной
оси.
Неподвижная
ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называют осью вращения.
Для
описания вращательного движения тела вокруг неподвижной оси можно использовать
только угловые параметры. (рисунок 2.8)
φ – угол
поворота тела;
ω
– угловая
скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени;

Изменение
угловой скорости во времени определяется угловым ускорением:

2.2. Примеры решения практических задач
Пример
1: Дано
уравнение движения точки. Определить скорость точки в конце третьей секунды
движения и среднюю скорость за первые три секунды.

Решение:
1.
Уравнение скорости
2.
Скорость в конце третьей секунды (t=3c)
3.
Средняя скорость

Пример
2: По
заданному закону движения определить вид движения, начальную скорость и
касательное ускорение точки, время до остановки.

Решение:
1. Вид
движения: равнопеременное ()
2.
При сравнении уравнений очевидно, что
- начальный
путь, пройденный до начала отсчёта 10м;
-
начальная скорость 20м/с
-
постоянное касательное ускорение
- ускорение
отрицательное, следовательно, движение замедленное, ускорение направлено в
сторону противоположную скорости движения.
3.
Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю.

3.Динамика: основные понятия и аксиомы
Динамика –
раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движение
тел и действующими на них силами.
В
динамике решают два типа задач:
·
 определяют
параметры движения по заданным силам;
·
определяют
силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения.
Под материальной точкой
подразумевают некое тело, имеющее определенную массу (т. е. содержащее
некоторое количество материи), но не имеющее линейных размеров (бесконечно
малый объем пространства).
Изолированной
считается материальная точка, на которую не оказывают действие другие
материальные точки. В реальном мире изолированных материальных точек, как и
изолированных тел, не существует, это понятие является условным.
При поступательном движении все точки тела
движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.
Если размеры тела малы по сравнению с
траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом
точка совпадает с центром тяжести тела.
При вращательном движении тела точки могут
двигаться не одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно
применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как
совокупность материальных точек.
Поэтому динамику делят на динамику точки и
динамику материальной системы.
Аксиомы динамики
Первая
аксиома (принцип инерции): всякая изолированная материальная
точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения,
пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.
Это состояние называют состоянием инерции.
Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может
внешняя сила.
Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой
инертности является масса тела.
Массой называют количество вещества
в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной.
Единица измерения массы — килограмм (кг).
Вторая аксиома(второй закон Ньютона —
основной закон динамики)
F=ma
где
т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2.
Ускорение, сообщенное материальной точке силой,
пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы.
На все тела на Земле действует сила тяжести, она
сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:
G = mg,
где g
— 9,81 м/с² , ускорение свободного падения.
Третья
аксиома(третий закон Ньютона): силы взаимодействия двух
тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны.

При
взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.
Четвертая
аксиома(закон независимости действия сил): каждая сила системы
сил действует так, как она действовала бы одна.
Ускорение,
сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных
точке каждой силой в отдельности (рисунок 3.1):

Рисунок 3.1
Понятие о трении. Виды трения.
Трение-сопротивление
возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При
скольжении тел возникает трение скольжения, при качении – трение качания.
Трение
скольжения

Рисунок 3.2.

Причина
– механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении
называется силой трения скольжения (рисунок 3.2)
Законы
трения скольжения:
1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе
нормального давления:
где
R-сила нормального давления, направлена
перпендикулярно опорной поверхности; f-
коэффициент трения скольжения.

Рисунок 3.3.

В
случае движения тела по наклонной плоскости (рисунок 3.3)

α – угол наклона плоскости к горизонту.
Сила
трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.
2.
Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого
силой трения покоя (статическое трение):

Ff0 – статическая
сила трения (сила трения покоя).
3.
Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила трения при движении
называется динамической силой трения (Ff):

Поскольку
сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности,
не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения:
Коэффициент
трения скольжения зависит от следующих факторов:
-
от материала
-от
наличия смазки
-от
скорости взаимного перемещения
Трение
качения
Сопротивление
при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше
трения скольжения.
         Для
равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу Fдв
(рисунок 3.4)
Условие
качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше
момента сопротивления:

Рисунок 3.4.

 ; N=G;
где
к- максимальное значение плеча принимается за коэффициент трения качения.
Работа и мощность
Работа служит
мерой действия силы, работа – скалярная величина.

Мощность –
работа, выполненная в единицу времени.

Рисунок 3.5.

Мощность
при поступательном движении

Рисунок 3.6.

Средняя
мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю
скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

3.2.Примеры решения практических задач
Пример
1: Свободная
материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению . Определить величину движущей
силы.
Решение:

1.
Ускорение точки:
2.
Действующая сила согласно основному закону динамики F=ma; F=5*0,96=4,8H

Пример
2:
К двум материальным точкам массой m1=2кг и m2= 5 кг
приложены одинаковые силы. Сравните величины ускоренней.
Решение:

Согласно
третей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:

Пример
3:
Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки А в точку С по
наклонной плоскости (рисунок 3. 7). Сила тяжести тела 1500Н. АВ= 6 м, ВС=4м.
Решение:

Рисунок 3.7.

1.
Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты
при перемещении из точки А в точку С :

2.
Работа силы тяжести:

Пример
3: Определите
работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр
обрабатываемой детали 40мм, сила резания 1кН. (рисунок 3.8)
Решение:

1.
Работа при вращательном движении:

2. Угловая
частота вращения 120 об/мин

Рисунок 3.8.

3.
Число оборотов за заданное время составляет z=120*3=360
об.
Угол
поворота за это время φ=2πz=2*3,14*360=2261рад
4.
Работа за 3 оборота: W=1*0,02*2261=45,2 кДж
Список
литературы
1. Олофинская,
В.П. « Техническая механика», Москва «Форум»2011г.
2. Эрдеди А.А. Эрдеди Н.А.
Теоретическая механика. Сопротивление материалов.- Р-н-Д; Феникс, 2010

file_name: Курс лекций.docx

alt: Статика: основные понятия и аксиомы

alt: Аксиома 2: Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной…

alt: Таблица 1.1 Виды связей и их реакции №

alt: Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил : для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут (конец…

alt: Примеры решения практических задач

alt: Кинематика: основные понятия.

alt: Примеры решения практических задач

alt: Динамика: основные понятия и аксиомы

alt: Примеры решения практических задач

alt: Список литературы 1. Олофинская,

title: Курс лекций с примерами практических заданий «Техническая механика»