extracted_text:
Знакомство
с языком Python
1.1. Общие сведения о языке Python
Цель этого курса — научить вас алгоритмическому мышлению. Этот
способ мышления сочетает в себе элементы математического, инженерного и
естественнонаучного мышления. Как математики, программисты используют
формальные языки, чтобы выражать идеи (конкретно, алгоритмы). Как инженеры, они
разрабатывают новые изделия (программы), собирают компоненты в системы,
взвешивая альтернативы и находя компромиссы. Как ученые, они наблюдают
поведение сложных систем, формулируют гипотезы и проверяют сделанные
предположения.
Самым важным навыком для программиста является навык решения
задач.
Решение
задач предполагает способность формулировать задачи, творчески
обдумывать решения, и выражать решения ясно и точно. Оказывается, процесс
обучения программированию — отличная возможность для развития навыка решения
задач.
Продвигаясь по пути программирования, вы будете учиться
программировать, что полезно само по себе. Но одновременно программирование
будет способствовать развитию ваших интеллектуальных навыков.
Язык программирования, который вы будете изучать, — Python.
Python является языком высокого уровня. Другие языки высокого уровня, о которых
вы могли слышать, это C++, PHP, Java.
Как можно заключить из термина язык высокого уровня, существуют также языки низкого
уровня, иногда называемые машинными языками или ассемблерными языками. Строго
говоря, компьютеры могут выполнять только программы на машинных языках.
Следовательно, программы, написанные на высокоуровневом языке, должны быть
преобразованы в программы на машинном языке, прежде чем они смогут выполняться
на компьютере. Эта дополнительная обработка занимает некоторое время, что
является небольшим недостатком высокоуровневых языков.
Но их преимущества огромны. Во-первых, на языке высокого
уровня намного легче программировать. Программы на высокоуровневом языке
требуют меньше времени для написания, они короче и легче читаются. Во-вторых,
высокоуровневые языки переносимы, а это значит, что программы, написанные на
них, могут выполняться на компьютерах разных типов после внесения минимальных
изменений, или вовсе без изменений. Программы на языках низкого уровня могут
выполняться только на компьютерах одного типа, и должны быть переписаны для
того, чтобы выполняться на других.
Благодаря этим преимуществам, почти все программы пишутся на
языках высокого уровня. Низкоуровневые языки используются только для
немногочисленных специальных приложений.
Два типа программ преобразуют программы, написанные на
высокоуровневом языке в программы на языке низкого уровня: интерпретаторы и
компиляторы.
Интерпретатор читает программу на языке высокого уровня и
исполняет ее, то есть делает то, что предписывает программа. Он обрабатывает
программу, читая по одному предложения программы и выполняя их.
Компилятор читает программу и преобразует ее полностью,
прежде чем программа начнет выполняться. Текст программы на высокоуровневом
языке называется исходным кодом, а преобразованная программа — объектным кодом
или исполняемым кодом. Когда программа откомпилирована, можно выполнять ее
много раз без дальнейших
Многие современные языки программирования используют оба
процесса. Они вначале компилируются в язык более низкого уровня, называемый
байт-код, а затем байт-код интерпретируется программой, называемой виртуальная
машина. Python использует оба процесса, хотя его часто называют
интерпретируемым языком.
1.2. Установка Python на ваш компьютер
Этот курс предполагает, что вы работаете с Python версии
3.x. Текущая версия Python (февраль 2015), доступная для скачивания на сайте www.python.org —
версия 3.4.3. Примеры, приведенные в книге, будут работать и на более ранних
версиях 3.x.
Если вы работаете в ОС Windows, то вам придется
самостоятельно установить Python и подготовиться к работе с ним. Google поможет
вам узнать, как установить Python под Windows. Будьте внимательны: для
работы с этой книгой вам нужно установить Python версии 3.x, а не 2.x.
На Python версии 2.x многие примеры работать не будут. Если
на вашем компьютере уже установлен Python версии 3.x., то все, что вам нужно в
этом случае, — начать им пользоваться.
1.3. Режимы работы
Когда все установлено, можно начинать работу с Питоном. Есть
возможность работы в двух режимах — в интерактивном режиме (в командной строке)
и режим выполнения скрипта через IDLE (оболочка для Python)..
Работа в интерактивном режиме
Работа в интерактивном режиме представляет собой диалог
пользователя с программой-интерпретатором языка Python. Пользователь вводит
предложения Python с клавиатуры, и интерпретатор немедленно выводит результат.
Запустите интерпретатор Питона. Для запуска интерпретатора
Питона выполнить команду Пуск
—>  Выполнить —> python.
Запустится интерпретатор, где сначала выведется информация
об интерпретаторе.
Далее, последует приглашение к вводу (знак >>>).
В основном интерпретатор
выполняет команды построчно: пишешь строку, нажимаешь  Enter , интерпретатор
выполняет ее, наблюдаешь результат. Это удобно, когда человек только изучает
программирование или тестирует какую-нибудь небольшую часть кода.
Поскольку никаких команд мы пока не знаем, то будем
использовать Питон как калькулятор. Попробуем сложить два числа, например: 2 +
2:

C:\>python
Python 3.4.3 (v3.4.3:9b73f1c3e601, Feb
24 2015, 22:43:06) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "help",
"copyright", "credits" or "license" for more
information. >>> 2 + 2
4

Этот пример показывает запуск и короткий диалог
интерпретатора Python в консоли ОС Windows.
Первая строка этого примера — команда, запускающая
интерпретатор Python. Следующие строки — сообщения интерпретатора. Далее идет
строка, начинающаяся с

символов:

 >>>

 -
  это приглашение Python. Интерпретатор выводит приглашение, чтобы

показать,
  что он готов к получению от пользователя предложений на языке Python. Мы

ввели 2 + 2, и
интерпретатор ответил: 4.
Бывает, что в процессе ввода была допущена ошибка или
требуется повторить ранее используемую команду. Чтобы не писать строку сначала,
в консоли можно прокручивать список команд, используя для этого стрелки на
клавиатуре.
Среда разработки IDLE
Другой вариант работы в интерактивном
режиме - это работа в среде разработки IDLE, у которой есть интерактивный режим
работы. Для работы в среде разработки следует выполнить запуск среды IDLE с
помощью ярлыка на рабочем столе вашего компьютера. Или можно использовать меню
Пуск: (Пуск —> Программы
—> Python 3.4 —> IDLE
(Python 3.4
GUI - 32 bit).
В отличие от консольного варианта здесь можно наблюдать
подсветку синтаксиса (в зависимости от значения синтаксической единицы она
выделяется определенным цветом).

C:\>python
Python 3.4.3 (v3.4.3:9b73f1c3e601, Feb
24 2015, 22:43:06) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "help",
"copyright", "credits" or "license" for more
information. >>> 2 + 2 4

Скрипты
Несмотря на удобства интерактивного режима работы при
написании программ на Питоне, обычно требуется сохранять исходный программный
код для последующего использования. В таком случае подготавливаются файлы,
которые передаются затем интерпретатору на исполнение. По отношению к
интерпретируемым языкам программирования часто исходный код называют скриптом.

Подготовить скрипты можно в той же среде IDLE. Для этого,
после запуска программы в меню следует выбрать команду File → New File (Crtl + N), откроется новое
окно. Затем желательно сразу сохранить файл. После того как код будет
подготовлен, снова сохраните файл (чтобы обновить сохранение). Например,
создадим в текстовом редакторе файл primer1.py с
таким содержанием:

print(2 + 2)

По существующему соглашению, имена файлов с программами
Python заканчиваются на .py.
Чтобы запустить скрипт, выполните команду меню Run → Run Module (F5).
После этого в первом окне появится результат выполнения кода:

>>>
4

Скрипты можно готовить в любом текстовом редакторе
(желательно, чтобы он поддерживал подсветку синтаксиса языка Python). Кроме
того, существуют специальные программы для разработки.
Запускать подготовленные файлы можно не только в IDLE, но и
в консоли с помощью команды python адрес/имя_файла. Кроме того, существует
возможность настроить выполнение скриптов с помощью двойного клика по файлу (в
Windows данная возможность присутствует изначально).
Чтобы выполнить эту программу, нужно в консоли ОС Windows
указать имя файла со скриптом:

C:\Python34\primer1.py
4

В примерах в этом курсе используются как интерактивный режим
интерпретатора Python, так и режим выполнения скриптов. Примеры, использующие
интерактивный режим, начинаются с приглашения Python.
Работать в интерактивном режиме удобно для проверки коротких
фрагментов кода, так как вы получаете немедленный результат. Думайте об этом,
как о листке бумаги под рукой, на котором быстро можно что-то набросать, чтобы
разобраться с возникшим вопросом. А вот программу длиннее нескольких строк
лучше оформить как скрипт.
1.4. Что такое программа
Программа — это последовательность инструкций для
компьютера, описывающая, как выполнять вычисления или обработку данных.
Компьютер может выполнять математические вычисления,
например, решать уравнения. Он также может обрабатывать текстовые, видео, аудио
и другие данные. Примерами обработки данных являются поиск и замена текста в
документе, и компиляция программы.
Инструкции компьютеру выглядят по-разному в разных языках
программирования, но несколько базовых конструкций имеются почти в каждом
языке:
ü
Ввод (получить данные с клавиатуры, из файла или с другого
устройства).
ü
Вывод (отобразить данные на экране или послать данные в файл).
ü
Математические вычисления (выполнить математические операции)
ü
Условное выполнение (проверить, выполняется ли определенное
условие, и если да, то выполнить последовательность инструкций, соответствующую
условию).
ü
Повторение (выполнять некоторую последовательность инструкций
неоднократно, обычно с некоторыми отличиями).
Каждая программа, которую вы когда-либо использовали, не
важно, насколько сложная, собрана из подобных конструкций. Таким образом, можно
описать программирование как процесс разбиения большой сложной задачи на все более
меньшие подзадачи до тех пор, пока подзадачи не станут достаточно простыми для
того, чтобы выполнить их с помощью описанных выше базовых конструкций.
Программирование — это сложный процесс, и, поскольку его
выполняют люди, в программу часто закрадываются ошибки. Ошибки программирования
часто  называют  багами (англ.: жук), а процесс их локализации и исправления —
отладкой (англ.: debugging ).
1.5. Первая программа
Традиционно, первая программа, которую пишут изучающие новый
язык программирования, выводит слова “Hello, World!” (англ.: Привет, мир!). На
языке Python эта программа выглядит так:

print("Hello,
World!")

Выберите в меню среды разработки пункт File → New File (Crtl + N).
Откроется окно редактора, в котором  напишите строку:

print("Hello,
World!")

Сохраните файл с именем primer1.py.
Такой файл называют сценарием или скриптом (от англ. script – сценарий).
Программа состоит из одного предложения – предложения print (англ.: печатать),
которое, на самом деле, ничего не печатает на бумаге, а выводит переданное ему
значение на экран. Кавычки в программе отмечают начало и конец строкового
значения; они не выводятся на экран.
Для того чтобы выполнить программу в среде разработки IDLE,
достаточно нажать клавишу (F5). Вы получите результат выполнения в виде строки:

Hello world!

Некоторые программисты судят о достоинствах языка
программирования по тому, насколько проста и компактна программа “Hello,
World!”, написанная на этом языке. Если следовать такому подходу, то Python
очень простой язык!

file_name: Урок 1. Общие сведения о языке Python.pdf

alt: Знакомство с языком Python 1

intro: На этом уроке обучающиеся знакомятся с языком Python, выполняют установку среды программирования и получают практические навыки работы в интерактивном режиме (в командной строке) и режиме выполнения скрипта через IDLE (оболочка для Python), а также пишут свою первую программу на языке Python.Документ pdf

информатика

group: Дисциплины

title: Урок 1. Общие сведения о языке Python


extracted_text:
КТД «А ну-ка, девочки!»
Цель:
создание
условий для формирования любви к
матери, семье.
Задачи:
·
способствовать развитию речевых умений,
формированию чувства прекрасного;
·
способствовать самореализации детей;
·
воспитывать чувство бережного отношения
к самым близким людям – мамам.
Оборудование:
компьютер,
доска, презентация, атрибуты для конкурсов.

Сценарий

Этап

Содержание

1.
  Организационный этап

-
  Вот
  и пришла
  весна, наступил март.
Март - это песня!
Март - это сказка!
Март - это сплошь чудеса и весна!
Март - это свежесть!
Март - это праздник!
Март – это всегда красота!
-
  Сегодня
  мы собрались здесь, чтобы поздравить наших дорогих девочек с Международным
  женским праздником – 8 марта!
-
  Разрешите поздравить всех с
  первым весенним праздником – 8 марта. Пожелать добра, радости, яркого
  весеннего солнца, исполнения всех желаний. В нашей стране этот день давно уже
  превратился в веселый, шуточный, весенний праздник. Все с нетерпением ждут 8
  марта.

2.
  Основной этап

I.
  Поздравление
  от мальчиков.
II.
  Жеребьевка.
-
  А
  теперь, мы начинаем нашу игру «А ну-ка, девочки!».
-
  Для
  начала проведем жеребьевку. Каждая участница тянет жребий. По окончании она
  попадает либо в первую, либо во вторую команду.
-
  Вот
  и, определились наши команды. Поприветствуем первую команду! Вторую команду!
III.
  1
  тур «Собери букет».
-
  Начинаем
  первый тур. Объясняю правила, внимательно послушайте. Посмотрите на экран,
  вы видите несколько окон, на которых написаны цифры, в которых записаны
  вопросы. По очереди вы выбираете любую цифру, открываете окно, читаете
  вопрос, подумав, даете ответ, если ответ не верный, то возможность дать ответ
  появляется у другой команды. Все понятно? Начинаем!
IV.
  2
  тур «Абракадабра».
-
  Закончили
  первый тур. Жюри подсчитывает очки. А мы продолжаем. Внимание на экран – 2
  тур «Абракадабра». Как вы видите, на экране даны несколько слов, а
  точнее названия цветов. Они все смешаны. За 3 минуты вы должны правильно
  написать слова. Из каждого смешанного слова выходит по 2 названия цветка.
  Время пошло!
-
  Закончили,
  положили ручки. Итак, внимание на экран. Сравниваем ответы. Листы с
  ответами отдаем жюри.
V.
  3
  тур «Волшебные часы».
-
  Идем
  далее, 3 тур у нас называется «Волшебные часы». Вы должны расшифровать слова,
  пользуясь циферблатом. Как вы видите, вместо цифр у нас буквы. Например, если
  написано 10 то это буква «Р» и т.д. На все вам дается 3 минуты. Время пошло.
VI.
  4
  тур «Хозяюшки».
-
  Начинается
  4 тур «Хозяюшки». В этом туре даются загадки про предметы, которыми
  пользуется хозяйка. Отвечаете по очереди, если ответ не верный, то
  возможность дать ответ появляется у другой команды. Жюри будет подсчитывать
  очки. Начинаем!
VII.
  Подведение
  итогов.
-
  Вот
  и закончилась наша увлекательная игра. Все девочки молодцы! Очень хорошо
  справились со всеми заданиями. Спасибо нашим участницам за интересную игру.

3.
  Заключительный этап

-
  Подведение
  итогов. Вручение подарков.

file_name: КТД А ну-ка, девочкиdocx.docx

alt: Основной этап I.

intro: Методическая разработка КТД «А ну-ка, девочки!»


extracted_text:
2.3. Основи гідродинаміки потоків.

     2.3.1. Основні характеристики потоку.
     Витрата рідини й швидкість руху. Переміщення рідин по трубопроводах, каналах,
апаратах відбувається внаслідок перепаду тиску, який може виникнути за рахунок
різниці рівнів чи густини рідини в різних точках середовища або створюється роботою
спеціальних машин – насосів, компресорів і т.ін. Об'єм рідини, що протікає
через який-небудь переріз потоку в одиницю часу, називають об'ємною витратою
рідини Q.
Як було показано вище (рис.2.1), внаслідок впливу сил
в'язкості (тертя) у різних точках поперечного перерізу потоку,
швидкість часток рідини неоднакова: по осі потоку вона максимальна, а біля
стінки трубопроводу дорівнює нулю. Оскільки встановити розподіл швидкостей по
поперечному перерізу потоку часто важко, в інженерних розрахунках звичайно
використовують так звану середню швидкість, при цьому допускають, що всі частки
потоку рухаються з однаковою швидкістю. Така умовна швидкість w
визначається відношенням об'ємної витрати рідини Q до площі перетину
потоку S:
.                                                    (2.19)
Тоді об'ємна витрата рідини Q (м3/c, м3/год) і її масова витрата М (кг/с, кг/год)
визначаються відповідно рівняннями

                                   (2.19a)
де ρ – густина
рідини, кг/м3. Величина ρw (кг/(м2·с)) представляє собою масову швидкість
рідини. Рівняння (2.19) і (2.19а) називають рівняннями витрати й широко використовують у розрахунках
трубопроводів і хімічних апаратів.
      Види руху. Субстанціональна похідна. Як
відзначалося в розділі 1, залежно від зміни параметрів процеси підрозділяють на
стаціонарні (сталі) і нестаціонарні (несталі). При сталому русі рідини ∂w/∂τ=, швидкість не залежить від часу, і течія у
будь-якому місці потоку залишається незмінною, тобто швидкість є функцією
тільки просторової системи координат При несталому русі ∂w/∂τ, і швидкість змінюється не тільки в просторі,
але й у часі. У цьому випадку . Як приклад несталого руху можна привести витікання рідини з отвору в
посудині: без подачі в посудину рідини рівень у ньому знижується, при цьому
швидкість витікання рідини зменшується в часі.
      Зміна параметрів рідини в
часі і в просторі описується в гідродинаміці повною або субстанціональною похідною, за
змістом – похідною, що прямує за потоком.
Нехай u – будь-який параметр, що змінюється в потоці
рідини як в часі, так і в просторі (наприклад, густина, температура, тиск,
концентрація рідини або складові її швидкості w в
напрямку осей координат  - wx, wy і wz). Зміна параметра u за
одиницю часу в фіксованій точці простору А ( виражається частинною
похідною ∂u/∂τ, а зміна u в
цій точці за нескінченно малий проміжок часу dτ складає Ця величина є місцевою або локальною
зміною даної величини, яка при сталому русі дорівнює нулю. Однак за час dτ частка
рідини  переміщується з точки А з координатами x, y і z в точку В з координатами (x+dx), (y+dy) та (z+dz).
Внаслідок такого переміщення
зміни величини u, що відповідають проекціям шляху dx, dy і
dz, дорівнюють  Таким чином, якщо рух частки рідини є сталим
(локальна зміна u дорівнює нулю), то при переміщенні частки з А
в В зміна параметра u виражається сумою вищеозначених компонент:

Цей
вираз характеризує конвективну зміну параметра u.
     В умовах несталого руху [u=f(x,y,z,τ)], внаслідок зміни u в часі в кожній точці простору за
час dτ, значення зазначеного параметра також
зміниться на  Відповідно,
повна зміна u при несталому русі є сумою локальної та
конвективної змін:

звідки

Однак

де  - складові швидкості
вздовж відповідних осей координат, на які можна розкласти швидкість w.

Після відповідної підстановки маємо:
                           (2.20)

 У випадку сталого процесу  ():
                                 (2.21)
     Рівняння (2.20) та (2.21) представляють собою субстанціональну
похідну параметра u відповідно для несталого та сталого процесів.
Субстанціональна похідна характеризує зміну якого-небудь параметра або
властивості матерії (субстанції) в часі при переміщенні матеріальних часток в
просторі.
     При русі частки рідини зі швидкістю w
конвективну та локальну зміну
зазнають всі складові швидкості вздовж осей координат  (надалі – wi).
Вираження
субстанціональної похідної
відносно складових швидкості потоку рідини при несталому режимі має вигляд:
                       (2.22)
У цьому випадку похідні  (де i=x,y,z) характеризують складові прискорення потоку
рідини вздовж відповідних осей координат, при цьому складова  представляє собою локальне прискорення, а складова ( ) – конвективне прискорення.

        Режими руху реальної рідини. Рядом дослідників (Хагеном - у 1869 р.,
Менделєєвим - у 1880 р., Рейнольдсом - у 1883 р.) було помічено, що існує два
принципово різних режими руху рідини. Найбільш повно це питання було досліджено
Рейнольдсом за допомогою надзвичайно простої дослідної установки.

Рис. 2-7. Установка Рейнольдса для вивчення
режимів руху рідини:
1 - посудина; 2 - скляна труба; 3, 5 - крани;
4 – ємність з індикатором; 6 - капілярна трубка

       Установка (рис.2.7) складалася з посудини 1, у якій для
створення стаціонарного потоку підтримувався постійний рівень рідини, і
приєднаної до неї скляної горизонтальної труби 2. На початку досліду злегка
відкривали кран 3, і з посудини починала текти робоча (досліджувана) рідина.
Потім у трубу 2 по її осі через капілярну трубку 6 з ємності 4 за допомогою
крана 5 подавали підфарбований струмінь рідини (індикатор), що мав однакові з
робочою рідиною густину і швидкість. При малих витратах робочої рідини тонкий
пофарбований струмінь просувався усередині труби, не змішуючись із усією масою
рідини, тобто шляхи часток робочої й підфарбованої рідини в цих умовах
прямолінійні й рухаються вони по паралельних траєкторіях. Таким чином,
підфарбований струмінь рухається уздовж осі труби незбуреним (якщо не вважати
молекулярної дифузії барвника). Така стала течія була названа паралельно-струменистою,
або ламінарною, тому що деформація рідини при цьому аналогічна
деформації тонких пластин (шарів) у пачці, що ковзають одна по іншій.
При досить великих витратах (швидкостях) рідини характер
течії пофарбованого струменя зовсім інший. Спочатку струмінь проходить деяку
відстань у трубі 2, залишаючись незбуреним, а потім він починає набувати
хвилеподібного руху, коливається зі сторони в сторону і, нарешті, повністю
розмивається, змішуючись із основною масою робочої рідини. Цей неупорядкований
рух з інтенсивним перемішуванням по перетину потоку було визначено Рейнольдсом
як хвилястий; зараз його прийнято називати турбулентним.
Експериментально було встановлено, що перехід від
ламінарного режиму до турбулентного залежить не тільки від швидкості потоку w,
але й від фізичних властивостей рідини (в'язкості µ, густини ρ)
і визначального геометричного розміру - діаметра труби d: потік стає
більш інтенсивним зі збільшенням w, d і ρ та
зменшенням µ. Безрозмірний комплекс wdρ/μ, у який входять перераховані величини,
дозволяє за його числовим значенням судити про режим руху рідини. Цей комплекс
називають числом (критерієм) Рейнольдса й позначають Rе:

Значення числа Рейнольдса для умов переходу від
ламінарного режиму руху рідини до турбулентного називають критичним. При русі
рідин по прямих гладких трубах Rекр = 2300. При Rе <
2300 режим руху рідини буде ламінарним, а при Rе > 2300 -
турбулентним. Однак при 2300<Rе<10000 режим руху рідини нестійкий
- рух може бути і ламінарним, і турбулентним; цю область значень Rе
часто називають перехідною. Тому вважають, що стійкий (розвинений)
турбулентний режим при русі рідин по прямих гладких трубах установлюється при Rе
>10000.
У випадку, якщо потік збурюється на своєму шляху
(шорсткуваті стінки труби, звуження або розширення потоку й ін.), критичне
значення Rекр може істотно знижуватися. Це тим більше відноситься
до течій потоків у хімічних апаратах, що мають звичайно складну конфігурацію. У
цих випадках експериментально визначають значення Rекр, які
для типових апаратів наведені в довідковій літературі. Відзначимо, що критичне
значення Rекр зменшується також за умов неізотермічного
потоку через виникнення конвекційних струменів рідини в напрямку,
перпендикулярному осі потоку.
У випадку, якщо рідина рухається по каналу
(трубопроводу, апарату) складної конфігурації, при розрахунку Rе замість
d використовують поняття гідравлічного радіусу rг
або еквівалентного діаметру dе.
Під гідравлічним радіусом rг розуміють
відношення площі перерізу S потоку до змоченого периметра П каналу
(трубопроводу): rг=S/П.
Для круглої труби

Діаметр, виражений через гідравлічний радіус, називають еквівалентним:
.
Тоді

     Основні характеристики турбулентного потоку. Промислові процеси найбільш часто
здійснюються при турбулентному режимі руху потоків, оскільки в цих умовах
більшість хіміко-технологічних процесів протікає значно інтенсивніше. Структура
турбулентного потоку визначається швидкістю руху потоку, фізичними
властивостями рідини, формою й розмірами стінок каналу, обмежуючого потік, й
ін.
Окремі елементи турбулентного потоку - вихори здійснюють
хаотичні несталі рухи. Під вихором розуміють групу часток, що обертаються
навколо однієї миттєвої осі з однаковою кутовою швидкістю, так що стосовно
навколишньої рідини вихор подібний до твердого тіла. У процесі турбулентної течії
вихори безупинно виникають і розпадаються. Розмір таких вихорів, або глибина
їхнього проникнення до руйнування, залежить від ступеня розвитку турбулентності
в потоці, або її масштабу, і тому називається масштабом турбулентності.
Масштаб турбулентності багато в чому визначається зовнішніми умовами течії
(наприклад, діаметром трубопроводу або каналу). Турбулентність, не обмежену
впливом стінок, називають вільною (наприклад, витікання рідких і газових
струменів у нерухливу рідину).
Вихори пульсують щодо їхнього середнього положення в
потоці рідині; такий рух називають пульсаційним. Аналогічно пульсує й
миттєва швидкість у даній точці потоку. Безладне переміщення вихорів приводить
до інтенсивного перемішування рідини по перерізу потоку.
     Через те, що маса
вихору й шлях, що він проходить, незрівнянно більше маси молекули й довжини її
вільного пробігу, перенос імпульсу, маси й теплоти за рахунок хаотичного руху
вихорів значно перевищує молекулярний перенос, викликаний тепловим рухом
молекул.
      При турбулентному русі крива розподілу швидкостей по перетину (профіль
швидкості) має вид, відмінний від параболи (характерної для ламінарного
руху) - вершина кривої значно згладжена (рис. 2.8). При цьому відношення =. Чим більше число Rе, тим більше відношення , тобто тим ближче середня швидкість потоку до максимальної (на осі
потоку).

                                            а)                                       б)
Рис. 2.8. Розподіл швидкостей по перерізу
потоку при ламінарному (а) і турбулентному (б) режимах руху

Теоретично описати профіль швидкостей у цьому випадку
надзвичайно важко через складний характер турбулентного руху. Тому криві на
рис. 2.9 виражають розподіл не дійсних, а осереднених у часі швидкостей,
тобто турбулентна течія, строго говорячи, по суті не є сталою - миттєві
швидкості в кожній точці потоку змінюються в часі. Але використання осереднених
у часі швидкостей дозволяє приблизно розглядати цей рух як сталий. Таким чином,
турбулентний рух можна характеризувати як квазістаціонарний (умовно
сталий).
Різницю між дійсною й осередненою швидкостями  називають миттєвою пульсаційною швидкістю. Оскільки безладний рух
вихорів аналогічний тепловому руху молекул газу, опис процесів переносу маси,
енергії й імпульсу в турбулентному потоці проводиться методами, аналогічними
прийнятим у молекулярно-кінетичній теорії газів. Таким чином, за аналогією з
довжиною вільного пробігу молекули вводиться поняття шляху перемішування
- відстані, на якому вихор рухається без змішування з навколишньою рідиною. За
аналогією з молекулярним переносом кількості руху, що виражається законом
внутрішнього тертя Ньютона [рівняння (2.10)], величину напруження турбулентного
тертя (або рівну їй густину потоку імпульсу, що переноситься вихорами)
приймають пропорційною градієнту швидкості або градієнту, імпульсу:
 .
Величину  називають коефіцієнтом турбулентної в'язкості; на відміну від
молекулярної в'язкості μ вона залежить від усіх параметрів, що
характеризують турбулентність, у тому числі від осередненої швидкості. Через
те, що маса молекул незрівнянно менше маси вихорів, переміщуваний ними імпульс
між сусідніми шарами рідини і їхнє взаємне прискорення й гальмування значно
більше і, отже, створюване напруження турбулентного тертя значно вище. У
результаті середня турбулентна в'язкість потоку значно перевищує молекулярну
(ньютонівську) в'язкість, тобто
Рис. 2.9. Дійсна wx та осереднена  локальні швидкості рідини в
турбулентному потоці.

Рис. 2.10 Модель структури поперечного
перерізу турбулентного потоку
1 – в’язкий підшар; 2 - перехідний (буферний) підшар;
3 - турбулентний підшар; 4 - турбулентне ядро потоку. I – пограничний (межовий)
шар; II - турбулентна течія; III - область в’язкої течії (масштаб пристінних
областей збільшений).

Сумарне дотичне напруження
в потоці визначається, відповідно, як молекулярною в’язкістю рідини, так і
турбулентністю потоку:
.
Турбулентний потік умовно підрозділяють на ядро й
пограничний (межовий) шар, у якому відбувається перехід турбулентного руху в
ламінарний, причому швидкість руху по перерізу потоку змінюється від
максимальної - по осі потоку до нуля - у стінки каналу.
Графік профілю швидкості (рис. 2.10) дозволяє виявити
кілька областей, на які можна розділити течію у каналі. У розглянутому окремому
випадку течії в круглій трубі основні зміни швидкості відбуваються в області,
що займає менше 15% радіуса труби (потоку). Розмір області, що безпосередньо
прилягає до стінки, на малюнку даний у збільшеному масштабі. У дійсності ж
товщина областей (I) і (II) становить лише дуже малу частину радіуса - порядку
1% і менше. Незважаючи на малу товщину, ці внутрішні шари істотно впливають на
весь потік, тому що значна частка зміни швидкості відбувається саме в них. При
цьому різко міняються умови протікання багатьох хіміко-технологічних процесів,
оскільки високошвидкісний макроскопічний перенос субстанції в ядрі
турбулентного потоку (через інтенсивне перемішування часток рідини по перерізу
потоку за рахунок турбулентних пульсацій) поступається місцем, як правило, повільному
молекулярному переносу в пристінних шарах. На рис. 2.10 стінка труби схематично
зображена гладкою, у дійсності ж поверхня звичайно має нерівності (шорсткість),
висота яких порівнянна з товщиною внутрішніх шарів. Ця обставина значно впливає
на витрату енергії для створення необхідної швидкості руху потоку.
Розглянемо докладніше області, показані на рис. 2.10.
1.
В’язкий підшар: зміна середньої швидкості визначається
значенням коефіцієнта молекулярної в'язкості й практично лінійна, як у
ламінарному потоці; при цьому .
2.
Перехідний (буферний)
підшар: в’язкі й турбулентні
напруження порівнянні по величині, тобто ; відбувається різке загасання турбулентності.
3.
Турбулентний підшар: на течію ще впливає ефект стінки, однак
турбулентність розвинена вже в такій степені, що в’язкими напруженнями можна
знехтувати, тобто  (оскільки зміна середньої швидкості в цій області практично
підкоряється логарифмічному закону, область часто називають логарифмічним
шаром).
4.      Турбулентне ядро: потік повністю турбулентний; масштаб
турбулентності обумовлений визначальним параметром каналу (діаметром труби).
Ці чотири області можна об'єднати в такий спосіб.
Області 1 і 2 становлять в’язкий шар - область в’язкої течії (III),
тобто область, у якій в'язкість відіграє значну роль у виникненні тертя й у процесах
переносу маси та енергії. В’язкий шар такого виду існує тільки тоді, коли
виступи шорсткості стінки малі порівняно з товщиною цього шару. Практично цей
опис вірний в тому випадку, коли виступи шорсткості не проникають у перехідний
шар. Області 3 і 4 утворять область турбулентної течії (II). У цій
області масштаб турбулентності не залежить від в'язкості.
Області 1, 2 і 3 утворюють гідродинамічний пограничний
(межовий) шар - пристінну область (I), у якій відбувається перехід
турбулентного руху в ламінарний.
Слід зазначити, що розглянута чотиришарова модель
турбулентного потоку є значною мірою ідеалізацією реальної течії, оскільки в
дійсності границі між шарами розмиті, і виділені на рис. 2.10 точки, що
розмежовують ці шари, носять умовний характер.
Тут були розглянуті лише деякі характеристики турбулентного
потоку, необхідні в основному для висновків і аналізу рівнянь переносу субстанцій,
що будуть розглянуті нижче.

       2.3.2. Рівняння нерозривності (суцільності)
потоку.
Установимо загальну залежність між швидкостями
в потоці рідини, для якої дотримується умова суцільності, або нерозривності
руху, тобто не утворюється порожнеч, незаповнених рідиною.
Виділимо усередині потоку елементарний паралелепіпед
об’ємом dV=dxdydz,
ребра якого орієнтовані паралельно осям координат (рис.2.11).

Рис. 2.11. До виводу
диференціального рівняння нерозривності потоку.

Нехай складова швидкості потоку уздовж осі х у
точках, що лежать на лівій грані паралелепіпеда площею dS=dydz, дорівнює wx.
     Тоді, відповідно до рівняння (2.19а), через цю грань у паралелепіпед увійде уздовж осі
х за одиницю часу маса рідини ρwxdydz, а за проміжок часу dτ  - маса рідини

де ρ — густина
рідини на лівій грані паралелепіпеда.

     На протилежній
(правій) грані паралелепіпеда швидкість і густина рідини можуть відрізнятися
від відповідних величин на лівій грані й будуть дорівнювати  і , тобто масова швидкість зміниться від ρwx до . Тоді через праву грань паралелепіпеда за той же час   вийде маса рідини
.
Збільшення
маси рідини в паралелепіпеді уздовж осі х
.
Якщо складові швидкості
уздовж осей у и z відповідно wy і wz, то збільшення маси в
елементарному об’ємі уздовж цих осей за аналогією складуть:
,  .
Загальне нагромадження маси рідини в паралелепіпеді за час dτ дорівнює сумі її
збільшень уздовж усіх осей координат:

       Разом
з тим, зміна маси в повністю заповненому рідиною об’ємі
паралелепіпеда можлива тільки внаслідок зміни густини рідини в цьому об’ємі, тобто

Прирівнюючи обидва
вищезазначені вираження dM,
скорочуючи на dxdydz й переносячи в ліву частину рівняння, остаточно одержимо
                       (2.23)
      Рівняння (2.23) являє собою диференціальне
рівняння нерозривності потоку для несталого руху рідини.
      У сталому потоці густина не змінюється в часі,
тобто , і рівняння (2.23) приймає вид
                              (2.24)
Для краплинних
рідин, які практично нестисливі, а також для газів в умовах ізотермічного
потоку при швидкостях, значно менших швидкості звуку, ρ=const
і, отже
                                       (2.25)
Рівняння (2.25) є диференціальним
рівнянням нерозривності потоку для нестисливої рідини.
       Сума змін
швидкості уздовж осей координат у лівій частині рівняння (2.25) називається
дивергенцією вектора швидкості й позначається через div w. Тому дане рівняння можна представити як
                                                 (2.25а)
       Для того
щоб перейти від елементарного об’єму до всього об’єму рідини, що рухається суцільним
потоком (без розривів і порожнеч) по трубопроводу змінного перерізу (рис.
2.12), інтегруємо диференціальне рівняння (2.24). Якби площа перетину
трубопроводу не змінювалася, то для сталого односпрямованого руху (у напрямку
осі х) інтегрування рівняння (2.24) дало б залежність ρw=const де w - середня швидкість
рідини. Якщо ж площа перерізу S
трубопроводу змінна, тo, інтегруючи також по площі, одержимо

(2.26)
Для трьох різних перерізів (1-1, 2-2 і 3-3)
трубопроводу, зображеного на рис.2.12, маємо
          (2.26a)
де М=ρwS — масова витрата рідини, кг/сек.

Рис.2.12.До виводу рівняння
сталості витрати

Вираження (2.26) являє собою рівняння нерозривності (суцільності)
потоку в його інтегральній формі для усталеного руху. Це рівняння називається  також рівнянням
сталості витрати.
Відповідно до рівняння сталості витрати, при усталеному русі рідини, що повністю
заповнює трубопровід, через кожний його поперечний переріз проходить в одиницю
часу однакова маса рідини.
    Для краплинних рідин , і рівняння (2.26) приймає вид

(2.27)
де  - об'ємна витрата рідини, м3/сек.
З рівняння (2.27) витікає, що швидкості краплинної рідини в
різних поперечних перерізах трубопроводу обернено пропорційні площам
цих перерізів.
Відповідно до рівняння
(2.26), масова витрата рідини через початковий переріз трубопроводу дорівнює її
витраті через кінцевий переріз трубопроводу.
Таким чином, рівняння сталості витрати є окремим випадком закону збереження
маси й виражає матеріальний баланс потоку.
У
деяких випадках, наприклад при скипанні рідини внаслідок різкого зниження
тиску, утвориться пара, що може привести до розриву потоку. У таких умовах, що
спостерігаються іноді при роботі насосів, рівняння нерозривності потоку не
виконується.

2.3.3. Диференціальні рівняння руху ідеальної рідини Ейлера.
Розглянемо
сталий потік ідеальної рідини. Як уже відзначалося, вона не має в'язкості,
тобто рухається без тертя.
Як
і при виводі диференціальних рівнянь рівноваги Ейлера, виділимо в потоці елементарний
паралелепіпед об’ємом , орієнтований щодо осей координат (див. рис. 2.3).
Вище
було показано (див. 2.2.1), що проекції на осі координат сил ваги й тиску, що
діють на паралелепіпед, становлять:
для осі х
,
для осі y

для осі z

       Відповідно
до основного принципу динаміки, сума проекцій сил, що діють на елементарний об’єм рідини, що рухається,
дорівнює добутку маси рідини на її прискорення.
Маса рідини в об’ємі
паралелепіпеда
.
     Якщо рідина рухається зі швидкістю w, то
її прискорення дорівнює , а проекції прискорення на осі координат відповідно:  де ,  і  - складові швидкості уздовж осей  х, у і z.

У відповідності з основним принципом динаміки

або після скорочення

де, відповідно до рівняння (2.22), субстанціональні
похідні відповідних складових швидкості дорівнюють (за умови для сталого потоку
)
,
,                                      (2.29)
.
Система рівнянь (2.28)
з урахуванням (2.29) являє собою диференціальні рівняння руху ідеальної
рідини Ейлера для сталого потоку.
При несталому
русі швидкість рідини змінюється не тільки при переміщенні частки потоку з
однієї точки простору в іншу, але й із часом у кожній точці. Тому, відповідно до
рівняння (2.22), прискорення в рівнянні (2.28), які виражаються
субстанціональними похідними для несталих умов, мають вигляд:
,
 ,                   (2.30)
.

Система
рівнянь (2.28) з урахуванням виражень (2.30) являє собою диференціальні
рівняння руху ідеальної рідини Ейлера для несталого потоку.

2.3.4.
Рівняння Бернуллі.
Інтегралом
рівнянь руху Ейлера для сталого потоку є рівняння Бернуллі, яке широко
використовується для рішення багатьох технічних задач. Наприклад, за допомогою
цих рівнянь легко встановити зв’язок між швидкістю, тиском та густиною в живому
перерізі усталеного потоку ідеальної рідини, що знаходиться під дією тільки
сили тяжіння.
Помножимо
ліві та праві частини рівнянь (2.28) відповідно на dx, dy і dz та поділимо на густину
рідини ρ:
,
,
.
     Після складання лівих та правих частин цих рівнянь, враховуючи, що
похідні є проекціями швидкості на відповідні осі координат , отримаємо
.
      При сталому русі і тому  – є повним диференціалом гідростатичного тиску. Крім того, враховуючи,
що , отримаємо
рівняння
.
Поділимо обидві частини цього
рівняння на g=const
і перенесемо всі його члени в ліву частину

Оскільки для нестисливої рідини ρ=const,
суму диференціалів можна замінити диференціалом суми:
 ,
звідки після інтегрування
                              (2.31)
     Рівняння (2.31) називають рівнянням
Бернуллі для ідеальної рідини, а величину  - повним гідродинамічним напором.
     Таким чином, згідно рівняння
Бернуллі, для всіх поперечних перерізів усталеного потоку ідеальної рідини
значення гідродинамічного напору залишається сталим, тобто
                               (2.32)
     Гідродинамічний напір
включає три складових, два перших з них входили в основне рівняння гідростатики
(2.17): z – нівелірна висота або геометричний
напір (hг) представляє собою питому потенціальну енергію
положення в даній точці (даному перерізі);  – напір тиску або п’єзометричний напір (hп),
який дорівнює тиску стовпа рідини над даним рівнем (в даному перерізі потоку), він
характеризує питому потенціальну енергію тиску в даній точці (перерізі).
     Таким чином, сума  характеризує повну питому потенціальну енергію в даній точці
(перерізі), її називають повним гідростатичним або просто гідростатичним напором
(hст). Третя складова рівняння (2.31) -   представляє собою швидкісний або динамічний напір (hд)
і характеризує питому кінетичну енергію в даній точці (даному перерізі).
     Складові повного
гідродинамічного напору можуть бути виражені як в одиницях довжини , так і в одиницях питомої енергії, тобто енергії, що приходиться на
одиницю ваги рідини - .
     Згідно рівнянню Бернуллі, для
любого перерізу або точки потоку при усталеному русі ідеальної рідини сума
потенціальної і кінетичної  енергії рідини залишається величиною сталою. Таким чином, рівняння Бернуллі виражає собою
частинний випадок закону збереження енергії (або енергетичний баланс
потоку).
     При зміні поперечного
перетину трубопроводу і відповідно швидкості руху рідини відбувається
перетворення енергії: при звуженні трубопроводу частина потенціальної енергії
тиску переходить в кінетичну і, навпаки, при розширенні трубопроводу частина
кінетичної енергії переходить в потенціальну, але загальна кількість енергії
залишається сталою. Звідси витікає, що для ідеальної рідини кількість енергії,
яка поступає з потоком через початковий переріз трубопроводу, дорівнює
кількості енергії, що виходить з потоком через кінцевий його переріз.
     Якщо помножити ліву і праву
частини рівняння (2.32) на питому вагу рідини , то рівняння Бернуллі для ідеальної рідини може бути представлене
наступним чином:
+=+                           (2.33)
     У рівнянні (2.33) кожний член представлений у
одиницях тиску  і виражає питому енергію, віднесену не до одиниці ваги, а до одиниці
об’єму рідини: .
     При русі реальної рідини
(на відміну від ідеальної) її гідродинамічний напір Н не залишається
сталим, оскільки частки рідини зустрічають опір, викликаний силами в’язкості та
різними перешкодами (кранами, вентилями, поворотами, звуженнями та розширеннями
і т.ін.), які приводять до зміни перерізу або напрямку потоку. На подолання
цього опору, який прийнято називати гідравлічним опором, витрачається
енергія рухомої рідини, яка перетворюється на тепло. Це тепло йде на нагрівання
потоку і розсіюється в навколишнє середовище. Тому в кожному наступному перерізі
потоку енергія частки буде менше, ніж у попередньому, тобто
+>+ .
При цьому частина потенціальної
енергії переходить у втрачений напір. Тому для дотримання балансу
енергії при русі реальної рідини в праву частину рівняння (2.33) необхідно
ввести член, що враховує втрати напору:
                        (2.34)
     Втрачений напір (hвт) характеризує питому (тобто віднесену до одиниці ваги рідини) енергію,
що витрачається на подолання гідравлічного опору при русі реальної рідини.
     Втрачений напір включає дві
складові – втрату напору на тертя по довжині трубопроводу (hт)
і на подолання так званих місцевих опорів (hм.о.), під
якими розуміють джерело зміни напрямку або перерізу потоку (повороти, звуження,
розширення, вентилі, крани, діафрагми і т. ін..), тобто

     Рівняння (2.34) може бути
представлене в іншому вигляді, якщо помножити обидві його частини на ρg:
                    (2.34а)
де  - втрачений тиск.
     За допомогою рівняння
Бернуллі можна визначити напір (або тиск) необхідний для того, щоб рідина з
заданою швидкістю транспортувалась по даному каналу (трубопроводу), а також швидкість
і витрату рідини, час витоку рідини із отвору в резервуарі і т.ін.

     2.3.5. Диференціальні
рівняння руху реальної рідини Нав’є – Стокса.
При русі реальної (в'язкої)
рідини в потоці рідини крім сил тиску й ваги діють також сили тертя.

Дія
сил тертя Т на виділений у потоці в’язкої рідини елементарний
паралелепіпед (рис. 2.13) проявляється у виникненні на його поверхні дотичних
напружень τ. Розглянемо спочатку відносно простий випадок одномірного  плоского потоку краплинної рідини в напрямку осі х, коли проекція швидкості wx
залежить тільки від відстані z
до горизонтальної площини відліку.

Рис.2.13 До
  виводу рівнянь Нав’є - Стокса.

     У цих умовах дотичні напруження виникають лише на
поверхнях dS=dxdy верхньої
й нижньої граней
     елементарного
паралелепіпеда. Якщо дотичне              напруження на нижній грані паралелепіпеда дорівнює τ,
то
на верхній воно буде становити . Похідна  виражає зміну дотичного напруження уздовж осі z
у точках, що лежать на нижній
грані паралелепіпеда, а величина  являє
собою зміну цього напруження уздовж всієї довжини dz ребра паралелепіпеда.
Зазначені на рис. 2.13 стрілками напрямки сил тертя, прикладених до
паралелепіпеда на його нижній і верхній гранях, обумовлені, наприклад, тим, що
більш повільні вище розташовані шари рідини загальмовують шар, у якому перебуває
паралелепіпед, а більш швидкі нижче розташовані шари «розганяють» його.
Тоді
проекція рівнодіючих сил тертя на вісь х
.
Підставивши в це вираження значення дотичного напруження τ згідно
рівняння (2.10) [, де µ - в'язкість рідини], одержимо
.
У
більш загальному випадку тривимірного потоку складова швидкості wx
буде
змінюватися не тільки в напрямку z, але й у напрямках всіх трьох осей координат.
Тоді проекція рівнодіючих сил тертя на вісь х прийме вид
.
Суму других
похідних по осях координат називають оператором Лапласа:
.
Отже, проекція
рівнодіючих сил тертя на вісь х може бути представлена як

Відповідно
проекції рівнодіючих сил тертя на вісь y
- , на вісь z - .
Проекції на осі
координат рівнодіючої всіх сил (ваги, тиску і тертя), що діють на елементарний
об’єм краплинної рідини (з урахуванням проекцій сил ваги й тиску, отриманих при
виводі рівнянь Ейлера), становлять:
на вісь х
,
на вісь y
,
на вісь z
.
Суми проекцій
сил на осі координат, відповідно до основного принципу динаміки, повинні
дорівнювати добутку маси рідини ρdxdydz (ρ - густина
рідини), що знаходиться в елементарному об’ємі, на проекції прискорення на осі
координат. Тому, дорівнюючи проекції рівнодійної добуткам маси на проекції
прискорення, після скорочення на dxdydz, одержимо
,
,                                        (2.35)
.
де відповідні субстанціональні
похідні виражені для сталого й несталого потоків рівняннями (2.29) або (2.30).
Рівняння (2.35)
являють собою рівняння Нав’є - Стокса, що описують рух в’язкої краплинної
рідини.
Повний опис
руху в’язкої рідини в його найбільш узагальненій формі включає в себе систему
рівнянь Нав’є – Стокса, а також рівняння нерозривності потоку, які доповнюються
відповідними умовами однозначності.
Однак,
розв’язання такої системи рівнянь зустрічає непереборні труднощі і її
безпосереднє використання для рішення практичних задач є неможливим. Тому в
технічній гідравліці базуються в основному на рівняннях руху ідеальної рідини,
застосовуючи поправні коефіцієнти та додаткові члени, що враховують фізичні
особливості реальних рідин, або розв’язують задачу шляхом перетворень системи
диференціальних рівнянь за допомогою теорії подібності.

     2.3.6. Подібність гідродинамічних
процесів.
     Для
визначення основних критеріїв подібності гідродинаміки запишемо рівняння переносу
кількості руху Нав’є-Стокса (2.35) для моделі та натурного
об’єкту в найбільш повному
вигляді (для вертикальної осі z):
якщо для моделі
рівняння має вигляд

то для натури після
множення всіх елементів цього рівняння на відповідні константи подібності:
,
де аі –
відповідні константи подібності (див. розділ 1.4.1).
      Для
збереження тотожності отриманого й вихідного рівнянь дорівняємо всі комплекси
коефіцієнтів, що стоять при однаковиx членах:
                       (2.36)
                                     (1)        (2)
   (3)       (4)         (5)
Прирівнявши у вираженні (2.36) послідовно комплекси констант подібності
(1), (3), (4), (5) з комплексом (2), одержимо співвідношення між відповідними
силами й силами інерції:
             (2.37)
                                   (I)               (II)
        (III)                (IV)
       Розглянемо
співвідношення (IV) у вираженні (2.37). Заміняючи
константи подібності на відношення відповідних величин, одержимо:
, або ,
звідки                                           ,
 (2.38)
де Re - безрозмірне число, критерій
Рейнольдса. Він характеризує відношення сил інерції до сил тертя й визначає
режим руху у всіх подібних точках подібних систем.
Співвідношення
(I) у рівнянні (2.37)  характеризує несталість руху рідини:

звідки
                                             (2.39)
Вираження (2.39) є критерієм
подібності, що характеризує несталий стан процесу, і називається критерієм гомохронності. У всіх подібних точках
подібних систем (натури й моделі) критерій гомохронності має однакове значення,
якщо в цих системах рух несталий.
Зі
співвідношення (II) одержимо критерій подібності, що характеризує відношення
сил гідростатичного тиску до сил інерції в подібних системах:
.
Безрозмірне
відношення   називають
критерієм Ейлера. Між тім, при рішенні багатьох технічних задач
гідродинаміки важливо визначати не абсолютний тиск Р у системі, а
різницю тисків ΔР між якими-небудь точками або перерізами потоку рідини. Тому звичайно критерій Ейлера
визначає вплив перепаду гідростатичного тиску на рух рідини й виражається в
такий спосіб:

                               (2.40)
Нарешті, співвідношення (III) характеризує відношення сили ваги до сили інерції:
    .
Звідси одержуємо
новий безрозмірний комплекс, який називають критерієм
Фруда, що визначає вплив сил ваги на рух рідини:
.                                            (2.41)
Таким
чином, рішення рівняння Нав’є-Стокса, що описує в загальному виді процес руху
в’язкої рідини, може бути представлене критеріальним рівнянням виду
=0                                        (2.42)
яке називають узагальненим
критеріальним рівнянням гідродинаміки. Будь-яка задача руху  в’язкої рідини може бути вирішена
шляхом знаходження залежності між критеріями, що входять у рівняння (2.42).
У
рівнянні (2.42) всі критерії подібності, крім Eu, є визначальними, тому
що вони складені тільки з величин, що виражають умови однозначності. Оскільки при рішенні
практичних задач за допомогою рівняння (2.42) звичайно визначають величину ΔР, що входить в Eu,
то в цьому випадку рівняння (2.42)
записують щодо визначуваного критерію Eu:

(2.43)
Наприклад,

,                                       (2.44)
де значення А,
q, n, т звичайно визначають дослідним шляхом.
У
ряді випадків рівняння (2.43) доповнюють геометричним симплексом, що
характеризує вплив співвідношення довжини каналу і його діаметра – l/dе.
При
усталеному русі критерій гомохронності може бути виключений з рівняння (2.42); тоді                                                            (2.45)
У
тому випадку, якщо швидкість руху рідини важко визначається (наприклад, при
природній конвекції), уводять так звані похідні, або модифіковані критерії
подібності, складені з основних критеріїв. У цих похідних критеріях величина,
яка  важко визначається при проведенні дослідів, замінюється іншими величинами,
які порівняно просто визначаються аналітично або експериментально.
Наприклад, при природній конвекції, що виникає внаслідок різниці густини рідини,
обумовленої різницею температур у
різних точках цієї рідини, важко визначити швидкість руху конвекційних токів.
Критерій Фруда визначає дію сил ваги, внаслідок яких відбувається переміщення
часток рідини, але в нього входить важко
визначувана величина w. Для того щоб виключити величину w
із критерію , беруть відношення двох критеріїв:

Отриманий
безрозмірний комплекс величин є похідним критерієм і називається критерієм Галілея:

                               (2.46)
   Якщо помножити цей критерій на відношення  (де ρ0 і ρ –густина рідини
в різних точках), що визначає причину виникнення конвекційних токів, одержимо
новий похідний критерій подібності - критерій Архімеда:
(2.47)
У подібних системах, у
яких процеси протікають в умовах природної конвекції під дією сили ваги,
необхідне дотримання рівності критеріїв Ga або Аr.
У багатьох випадках використовують досить формальний, але більш простий
спосіб подібного перетворення диференціальних рівнянь, що полягає в наступному:
критерії подібності знаходять шляхом ділення одного члена рівняння на інший й наступного
відкидання знаків математичних операторів. Наприклад, для рівняння
Нав’є-Стокса (2.35) таке перетворення
зведеться до наступного:
;  ;    ;    .
Прийнявши за масштаб силу інерції й поділивши на неї всі інші, одержимо
вже відомі критерії подібності гідродинамічних процесів: Но, Еu, Fr, Rе. Аналогічним чином можна
одержати критерії подібності для процесів тепло- і масообміну, що й буде
показано у відповідних розділах.

file_name: 2.3.Основи г_дродин.docx

alt: О снови гідродинаміки поток ів

alt: Ц я величина є місцевою або локальною зміною даної величини, яка при сталому русі дорівнює нулю

alt: У цьому випадку похідні (де i = x , y , z ) характеризують складові прискорення потоку рідини вздовж відповідних осей координат, при цьому складова…

alt: Для трьох різних перерізів ( 1-1, 2-2 і 3-3 ) трубопроводу, зображеного на рис

alt: Вище було показано (див. 2.2.1), що проекції на осі координат сил ваги й тиску, що діють на паралелепіпед, становлять: для осі х , для осі…

alt: Система рівнянь (2.28) з урахуванням (2

alt: Оскільки для нестисливої рідини ρ=const , суму диференціалів можна замінити диференціалом суми: , звідки після інтегрування (2

alt: Звідси витікає, що для ідеальної рідини кількість енергії, яка поступає з потоком через початковий переріз трубопроводу, дорівнює кількості енергії, що виходить з потоком через кінцевий…

alt: Подібність гідродинамічних процесів

title: Основи гідродинаміки потоків


extracted_text:
Конспект урока английского языка в 5а и б  классах

Учитель:
Звизжулева Светлана Станиславовна
Тема урока:  « Let’s
go to the café”
Учебно-методический
комплекс: «Starlight»- 5.,
Просвещение, 1995
Оснащение
урока: интерактивная смарт доска, компьютер, сайт дополнительных
образовательных ресурсов УМК «Starlight” 5
Цели и задачи урока
Основная
практическая цель урока:
·
Научить
учащихся моделировать речевую ситуацию и вести диалоги этикетного характера, создать
условия для проявления индивидуальности и познавательной активности учащихся, уделяя
внимание интонационным моделям и выражениям; развитие социокультурной
компетенции
Образовательная
цель урока:
·       использование английского
языка для повышения общей культуры, в частности, для  расширения кругозора о
том, как заказывают еду в кафе, ресторанах. Результат: приобретение учащимися
страноведческих и лингвострановедческих знаний.
Воспитательная
цель:
·       формирование
уважительного и доброжелательного отношения к народу и традициям изучаемого
языка; системы моральных ценностей; понимания важности изучения английского
языка; воспитывать умение общаться с одноклассниками; развивать умение
отстаивать свою точку зрения
Развивающая
цель:
·       развитие
психических функций учащихся (памяти, мышления, внимания, воображения),
эмоциональной сферы, а также с формированием навыков и умений межличностного
общения.
·       развивать механизм
языковой догадки; развивать способности вступать в иноязычное общение;
развивать способности логичного изложения мыслей.
Воспитательные,
развивающие и образовательные цели достигаются через практическую цель.
Задачи,
за счет решения которых обеспечивается достижение основной практической цели:
·       Перенос
лексико-грамматического материала модуля в ситуации речевого общения (кафе,
уметь сделать заказ)
·       активизировать лексику
предыдущих уроков по теме «Food and drinks»
·       активизировать
грамматический материал: Countable/Uncountable nouns, употребление
неопределенных местоимений some/any
·       Совершенствование
навыков монологической речи на основе прочитанного (текста на доске)
·       Формирование
умения работать с мультимедийной интерактивной доской
Ожидаемый учебный
результат
Данный урок обеспечивает формирование
личностных, метапредметных и предметных результатов.
Планируемыми
личностными результатами являются:
·
Формирование умений речевого этикета в новых социальных ролях:
роли посетителя кафе и роли кассира (официанта)
·
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного
отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре; готовности и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания
·
освоение социальных норм, правил поведения, толерантное отношение
к проявлениям другой культуры
·
формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками и взрослыми, в межкультурной и межэтнической
коммуникации
Планируемыми
метапредметными результатами являются:
·
Формирование и развитие навыков работы с интерактивной доской
·
Формирование навыков работы в малых группах
·
Освоение универсальных учебных действий (УУД)
o
 умение самостоятельно ставить учебные и познавательные
задачи  (определять цели и задачи урока), исходя из поставленной учителем
проблемной ситуации
o
овладение основами принятия решений  и осуществления осознанного
выбора в учебной деятельности, владение основами рефлексии
o
развитие умения взаимодействовать с окружающими (в учебной
ситуации, например, в кафе Tony’s)
o
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить
логическое рассуждение, умозаключение и выводы (общее и различное в
праздновании Дня рождения в Британии)
o
развитие коммуникативных способностей
o
развитие умений смыслового чтения, развитие умения выбирать
необходимую информацию (поисковое чтение), расширение общего лингвистического
кругозора
·
развитие смыслового чтения в соответствии с задачами (умение выделять
тему, прогнозировать содержание текста по заголовку, ключевым словам, выделять
основную мысль, главные факты, опуская второстепенные, устанавливать логическую
последовательность основных фактов понимание основной идеи текста, усвоение его
содержания, поиск запрашиваемой  информации, выделение причинно-следственных и
логических связей, выделение главного и второстепенного)
·
умение организовывать сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и со сверстниками, распределять функции и роли участников (посетитель
кафе быстрого питания/официант, кассир), взаимодействовать и находить общие
способы работы, умение работать в группе, находить общее решение, слушать
партнера
·
умение адекватно и осознанно использовать речевые средства в
соответствии с задачей коммуникации, умение планировать свое речевое поведение
·
развитие коммуникативной компетенции, включая умение
взаимодействовать с окружающими, выполняя разные социальные роли (посетитель
кафе быстрого питания, кассир/официант)
·
осуществление регулятивных действий самонаблюдения,
самоконтроля
Планируемыми предметными
результатами являются:
в коммуникативной сфере  -
·
в говорении:
o
начинать, вести, поддерживать и заканчивать диалоги при заказе еды
в ресторане быстрого питания, соблюдая нормы речевого этикета, при
необходимости переспрашивая, уточняя, расспрашивать собеседника и отвечать на
предложения в пределах изученной тематики («Еда, напитки») и усвоенного
лексико-грамматического материала (Countable/Uncountable nouns, some/any/)
o
описывать передавать основное содержание прочитанного
(празднование Дня рождения в Британии), основную мысль прочитанного, выражать
свое отношение к прочитанному
·
в аудировании:
o
воспринимать на слух и полностью понимать речь учителя,
одноклассников
·
в чтении:
o
читать текст про кафе и выполнять грамматическое  задание. уметь
делать заказы по предложенному меню, работая в парах и группах,  уметь
оценивать полученную информацию, выражать свое мнение
·
в письме:
o
формирование орфографических навыков на основе изученных и новых
слов (при выполнении письменных заданий на интерактивной доске)
         Языковая
компетенция:
o
Формирование произносительных навыков на основе работы с изученной
лексикой по теме «Еда, напитки»
o
Расширение словарного запаса по теме «Еда, напитки»
o
Соблюдение ритмико-интонационных особенностей ведения       групповой
беседы  этикетного характера, правильное членение предложений на смысловые группы
o   Распознавание
и употребление в речи реплик-клише речевого этикета

Ход урока

1.
Эмоциональное вхождение в урок.
Lead-in (engage attention and create a context)

Цель:
создание атмосферы дружелюбия,  симпатии и новизны (ожидание сюрприза в конце
урока).
Good morning, boys and girls,
I am glad to see you in a good mood. Today
is 13 April  . Today we have an unusual lesson because our teachers are present
will at our lesson. They are our guests today.
2.     Phonetic drill (на доске записаны пословицы:
 Tastes differ.
The appetite comes with eating.   No song, no supper.
T: 1.  Children, read the proverbs and try to
give Russian equivalents.
     2. Say after me
(отрабатывается произношение).

T: Well done.

3. Introducing
into the topic.
And now look at the blackboard, please.
There is a tasty crossword on it. If you do it right, you'll know where you are
going today. (приложение 1).

1. It's green and you have it in salad
(cucumber).
2. Monkeys like the yellow fruit (banana).
3. Apples, bananas, plums are ... (fruit).
4. It's a drink. In Russia people usually
drink it hot, but in some countries people drink it cold (tea).
Написав правильно слова по горизонтали, по вертикали
появляется слово cafe.

T: Well, children. It's the
place where we are going today. We are going to : “Funny Yummy café”

 IV . Revision
words on the topic.
Т: But before going to the cafe we must
refresh some words on the topic "Food and drinks”

Look at the products in the
various departments of the supermarket and name them.

1. Which of these vegetables do
you usually eat?
2. What is your favourite
fruit?
3. Why fruit are good for us?
4. What meat do you prefer
eating?
4. Which of these dairy
products do you have for breakfast?

V. Reading about “Funny Yummy”
café

T: Now children let’s read the
advertisement about the café where we are going to: read and complete
the sentences with – ‘some ‘or ‘any’. In your copy books write down the
answers.(S1, S2, S3)
VI. Speaking about dishes
This is an unusual cafe and it
has an unusual chef who cooks funny dishes for children. Let's see what dishes
he has already made and guess what ingredients he used. These phrases on the
board will help you: …is made of,   …..are made of  (S1, S2, S3, S4)
 VII.  Развитие умения
вести диалог этикетного характера. Use the language.

 We are in the cafe and you are
customers who would like to order something for eating and drinking.
But at first we should know polite phrases for ordering food.

The phrases that we will learn now are used in English in everyday
speech, for example in cafes, in shops, in those public places where you want
to buy something and at the same time do it politely. Look
at the blackboard:
would
like - [wud]
I would
like. – Дайте, пожалуйста.
What
would you like? – Что пожелаете?
Here you are. – Вот,
пожалуйста (когда вам подают что-либо

T: Now work in groups of 3 or 4.   One of you is the waiter who takes orders and all the other
are visitors. On your tables you can see the menu and choose meals from
it.

12. Итоговое задание. Consolidation.
Let’s finish our lesson up.
 In our cafe visitors usually give a tip.
Now everyone can leave a tip for me. But today a tip isn't money, it's an apple
you have on your tables.  You give me a red apple if
the information was clear to you and you liked everything. You give me a green
apple if you had difficulties during the lesson.
Т: Now we can see the result of our lesson. We
have so many red apples, that's why I can say we have spent our time usefully. Thank you for your work.

 И в заключение хочу посвятить Вашей работе на уроке синквейн.
Для тех, кто не слышал раньше
этого слова, объясняю, что синквейном называют белые стихи, а в образовании
этот прием используется для активизации познавательной активности учащихся на
уроке. Я же составила этот синквейн в знак моей признательности Вам за работу.
Pupils
Creative,
talented
Spoke,
wrote, listened

We
had a good time together
Thank
you!

Скачано с www.znanio.ru

alt: Планируемыми предметными результатами являются: в коммуникативной сфере - · в говорении : o начинать, вести, поддерживать и заканчивать диалоги при заказе еды в ресторане быстрого…

alt: Эмоциональное вхождение в урок

alt: Итоговое задание . Consolidation

intro: открытый урок на английском языке по теме "Давай пойдем в кафе" для 5 класса

title: Открытый урок по английскому языку в 5 классе по теме "Еда"


extracted_text:
Министерство профессионального
образования и занятости населения
Приморского края
краевое
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
 «Владивостокский судостроительный
колледж»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ
ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ
РЕШЕТКИ
Методические указания к выполнению
практической работы

             Предмет                ФИЗИКА

             для специальностей        21.02.03
Судостроение,
09.02.06 Сетевое и системное
администрирование,
26.02.04. Монтаж и техническое
обслуживание судовых машин и механизмов

2023

                Рассмотрено на предметной комиссии                                 УТВЕРЖДАЮ

Естественно0научных,
математических и электро-
                технических дисциплин                                                        Зам. директора по УР
                                                                                Ю.Н.
Топеха
                                                                                20 23 года
                     Протокол №  9 от « 11 »
апреля 20 23 года

                Председатель ПЦК
                                                         О.В.
Яровая

Методические указания к
выполнению практической работы «Определение длины световой волны при помощи
дифракционной решетки», выполнены в соответствии с рабочей программой предмета
«Физика» для специальностей 21.02.03 Судостроение, 09.02.06 Сетевое и системное
администрирование, 26.02.04. Монтаж и техническое обслуживание судовых машин и
механизмов, и предназначены для проведения практического занятия по
предложенной теме, для обучающихся данных специальностей.

Автор: преподаватель КГА ПОУ «Владивостокский
судостроительный колледж»
О.В. Яровая

Содержание

1
Определение длины световой волны при помощи ди-                        4
фракционной решетки
1.1
Теория                      4
1.2
Порядок выполнения работы                       9
                            Список
использованных источников                                                   11
                  Приложения:

                            А)
Форма отчета по практической работе                                           12
                            Б)
Контрольные тестовые вопросы (примерно)                                  13

1
Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

1.1
Теория

Изначально явление дифракции
трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в
область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение
дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком
узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг
явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их
пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
-
в преобразовании пространственного строения волн. В одних случаях
такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в
других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их
отклонение в определённом направлении;
-
в разложении волн по их частотному спектру; - в преобразовании
поляризации волн; - в изменении фазового строения волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция
электромагнитных (в частности, оптических) и звуковых волн, а также
гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Дифракция света– это
отклонение световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении
сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий. Явление
дифракции света доказывает, что свет обладает волновыми свойствами.
Для наблюдения  дифракции можно:
-
пропустить свет от источника через очень малое отверстие или
расположить экран на большом расстоянии от отверстия. Тогда на экране
наблюдается сложная картина из светлых и темных концентрических колец.
-
или направить свет на тонкую проволоку, тогда на экране будут
наблюдаться светлые и темные полосы, а в случае белого света – радужная полоса.

Опыт Юнга В 1802 г. Т. Юнг,
открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции. В
непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на
небольшом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым
пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до
которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта.
Интерферируют ведь только когерентные волны.
Когерентными
называются волны, имеющие одинаковую
частоту и постоянную разность фаз.
Возникшая в соответствии с
принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия Л возбуждала в отверстиях В и
С когерентные колебания. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два
световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции
этих двух световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные
полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы
исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн,
соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

Исследование дифракции было
завершено в работах О. Френеля. Френель не только более детально исследовал
различные случаи дифракции на опыте, но и разработал количественную теорию
дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую
при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено
прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой
теории. Французский физик О. Френель объяснил наличие полос на экране тем, что
световые волны, приходящие из разных точек в одну точку на экране,
интерферируют между собой.
Принцип Гюйгенса – Френеля
 Этих успехов Френель добился,
объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Согласно идее
Френеля каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн,
причем все вторичные источники когерентны (принцип Гюйгенса — Френеля)
Амплитуда и фаза волны в любой
точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными
источниками.
Принцип
Гюйгенса-Френеля дает объяснение явлению дифракции:
А)  вторичные волны, исходя из
точек одного и того же волнового фронта (волновой фронт – это множество точек,
до которых дошло колебание в данный момент времени), когерентны, т.к. все точки
фронта колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе;
Б)  вторичные волны, являясь когерентными,
интерферируют.
Поэтому для отчетливого
наблюдения дифракции нужно либо использовать очень маленькие препятствия, либо
не располагать экран далеко от препятствий. При расстоянии между препятствием и
экраном порядка метра размеры препятствия не должны превышать сотых долей
миллиметра. Если же расстояние до экрана достигает сотен метров или нескольких
километров, то дифракцию можно наблюдать на препятствиях размерами в несколько
сантиметров и даже метров. На рисунке схематично показаны дифракционные картины
от различных препятствий: а — от тонкой проволочки; б — от круглого отверстия;
в — от круглого экрана. Вместо тени от проволочки видны светлые и темные
полосы; в центре дифракционной картины от отверстия появляется темное пятно,
окруженное светлыми и темными кольцами; в центре тени, образованной круглым
экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными концентрическими
кольцами.
Изменяя диаметр отверстия, можно
в центре дифракционной картины получить и светлое пятно, окруженное темными и
светлыми кольцами.

Закон прямолинейного
распространения света, законы отражения и преломления света выполняются
достаточно точно только, если размеры препятствий много больше длины световой
волны.
Дифракция накладывает предел на
разрешающую способность оптических приборов:
-
в микроскопе при наблюдении очень мелких предметов изображение
получается размытым
-
в телескопе при наблюдении звезд вместо изображения точки
получаем систему светлых и темных полос.
Дифракционная решетка -
это оптический прибор для измерения длины световой волны.
Дифракционная решетка
представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных
непрозрачными промежутками.
Если на решетку падает
монохроматическая волна. то щели (вторичные источники) создают когерентные
волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее – экран. В результате
интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система
максимумов и минимумов.

Максимумы света наблюдаются в
точках экрана, для которых выполняется условие максимума:

Условие максимума: на разности хода волн укладывается четное число полуволн
(целое число длин волн):
Δ=k·λ,  (1)

где  Δ=АС - разность хода волн;  λ -
длина световой волны;  k - номер максимума.

Центральный максимум (в точке О) называют нулевым;
для него Δ=0.
Слева и справа от него
располагаются максимумы высших порядков. Условие возникновения максимума можно
записать иначе:

d·sinφ=k·λ

где k=0; ± 1; ± 2; ± 3...
Здесь d - период дифракционной решётки в мм,
 φ - угол, под которым виден световой
максимум k-го порядка в точке N на
расстоянии а от
нулевого максимума,   λ - длина волны.
Так как углы дифракции малы, то
для них можно принять:  sinφ ≈ tgφ, а tgφ=a/b.

Поэтому:
,
и искомая длина световой волны равна

(2)

В данной работе формулу (2)
используют для вычисления длины световой волны.
Из условия максимума следует

sinφ=(k·λ)/d .

   Пусть k=1, тогда sinφкр=λкр/d
и sinφф=λф/d.
   Известно, что λкр>λф
, следовательно sinφкр>sinφф.
Т.к. y= sinφф - функция
возрастающая, то φкр>φф
   Поэтому фиолетовый цвет в
дифракционном спектре располагается ближе к центру.
Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем
больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем более
широкими промежутками разделены максимумы.

1.2   Порядок
выполнения работы

А) Сделать заготовку отчета, где необходимо указать:
-   тему работы;
-   цель работы;
-   перечень
используемого оборудования;
-   таблицу для
записи проведенных измерений
Смотря через дифракционную
решётку, направить прибор на источник света. Пронаблюдать спектр.

Б) Используя рейсшину и
дифракционную решётку провести замеры, по заданному преподавателем цвету
световой волны, для первого и второго максимума одного цвета, где:
-   a  - расстояние
от нулевого максимума до максимума порядка заданного цвета, мм;
-
b - расстояние от решётки до экрана, мм; - d -
постоянная  решётки (период), 1:100, мм; - k – порядок
максимума.
Результаты измерений занести в таблицу отчета.
В) Выполнить расчет длины
световой волны заданного цвета для двух порядков максимума, используя формулу:

,
где k= 1 или k= 2.
Полученные результаты перевести в нм
Г) Рассчитать среднюю длину волны, используя формулу:

λср = (λ1 +λ2)/2,
записать в таблицу.
Д) Используя таблицы справочника
определить табличное значение длины световой волны заданного цвета, записать в
таблицу.
Е) Рассчитать погрешность измерений, используя
формулу:

δ=(
λ ср - λ табл)/λ табл ·100%,  Результат записать в таблицу.

Ж) Зарисовать полученный дифракционный спектр.
З) сделать вывод по проделанной работе

Список использованных источников

Нормативные издания
1
ГОСТ 2.114-2016 Единая система конструкторской документации
(ЕСКД) Общие требования к текстовым     документам.
Учебные издания
2
Айзенцон А.Е. Физика. Учебник и практикум для СПО. - М.:Юрайт,
2018
3Дмитриева В.Ф. Физика для
профессий и специальностей технического профиля: учебник для образовательных
учреждений сред. проф. образования. – М., 2017.
4
Кравченко Н.Ю. Физика. Учебник и практикум для СПО. - М.:Юрайт,
2019
5
Касаткина И.Л. Мы повторяем физику.- РОСТОВ-НА-ДОНУ:  Фе-
никс, 1996
Электронные информационные ресурсы
6
nsportal.ru
7
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов).

 Приложение А

Отчет
по практической работе.

ПРАКТИЧЕСКАЯ
РАБОТА №_

Тема: Определение
длины световой волны при помощи дифракционной решетки.
Цель работы: Познакомиться на опыте с явлением многолучевой
интерференции световых волн. Используя решётку с известным расстоянием между
штрихами измерить длину волны светового излучения.
Оборудование: 1        Штатив.
2
Дифракционная решётка 100 штрихов на
мм.
3
Рейсшина..

Таблица для записи результатов измерений:

Порядок спектра, цвет k

Постоянная
  решётки,
d
мм

Расстояние от
  решётки до
экрана, b

мм

Расстояние от
  нулевого мак-
симума до мак-
симума
  k-порядка а
мм

Длина волны, нм

Средняя  длина волны нм

Относительная
  погрешность
        измерения

δ
%

1-ый, порядок

1:100=0,001

2-ой,  порядок

1:100=0,001

 λ табл=
нм

Вывод:

Приложение Б

                                  Контрольные тестовые вопросы (примерно)

1   Что такое
дифракция света?
А)перераспределение интенсивности
света в результате наложения нескольких световых волн      Б) отклонение
световых лучей от прямолинейного распространения при огибании малых препятствий
или прохождении сквозь узкие отверстия    В) разложение белого света на цвета

2   Как выглядит
дифракционный спектр?
А) по обе стороны от отверстия от
фиолетового к красному    Б) по обе стороны от отверстия от красного к
фиолетовому  В) все зависит от источника дифракции

3   Какие лучи
дифракционного спектра имеют наибольший угол преломления?
А)красные   Б) зеленые    В)фиолетовые Г) желтые

4   Какой цвет
спектра лучше воспринимается человеческим глазом?
А) Красный   Б)  желтый   В) зеленый   Г)фиолетовый

5   Какой цвет
светового спектра имеет наименьшую длину волны? А) Красный   Б)  желтый   В)
зеленый   Г)фиолетовый

6Что такое интерференция света?
А )перераспределение интенсивности
света в результате наложения нескольких световых волн      Б) отклонение
световых лучей от прямолинейного распространения при огибании малых препятствий
или прохождении сквозь узкие отверстия    В) разложение белого света на цвета

file_name: Определ длины световволны.pdf

alt: Рассмотрено на предметной комиссии

alt: Результат записать в таблицу.

alt: Приложение Б

intro: Лекция на тему "Дифракция" и методические указания к практической работе по определению длины световой волны заданного цвета при помощи дифракционной решетки

title: Методические указания к практической работе


extracted_text:
Mavzu:

                    Ob-havo va iqlim

Maqsad va vazifalar

  O‘quvchilarda  havo
  namligi, havodagi suv bug‘i,   mutloq namlik haqidagi bilim va
  tushunchalarni shakllantirishda davom etish; boshlang‘ich sinfda
  Tabiatshunoslik fanidan  ob-havo, ob-havodan darak beruvchi belgilar
  haqida olgan  bilimlarini eslatish; ob-havo elementlari,  uning
  ahamiyati, iqlim, iqlimning geografik kenglikka bog‘liqligi haqida bilim
  berish.

O‘quv jarayonini tashkil etish
  texnologiyasi

Dars shakli: interfaol mashg‘ulot: suhbat-ma’ruza, yakka tartibda, kichik
  guruh,  jamoa bo‘lib ishlash.
Dars metodi: “Aqliy hujum”,  “Amaliy mashg‘ulot” “Kichik
  guruhlar bilan ishlash”,  savol- javob,
  test.
Dars jihozi: Darslik,  mavzu  bo‘yicha slaydlar, globus, 5-sinf
  o‘quv atlasi va yozuvsiz xaritalar, tarqatma materiallar, Dunyoning tabiiy
  (`yoki iqlim) xaritasi, O‘zbekiston Respublikasi  iqlim  xaritasi.

Darsning borishi

1. O`qituvchining kirish
so`zi (1daqiqa).
Darsning tashkil etilishi:
a) salomlashish, davomatni
aniqlash;
b) o`quvchilarni darsga
hozirlab, jonli muhit yaratish;
c)kun yangiliklarini muhokama
etish.
2. Guruhlarga bo`linish (2
daqiqa).
 O`quvchilar iqlim
elementlariga ko`ra 5 ta guruhga bo`linib, joylariga o`tirishadi (emblemalar
ilova qilinadi).
I-guruh. Quyosh
II-guruh. Bulut
III-guruh. Shamol
IV-guruh. Yomg`ir
V-guruh. Qor

O`quvchilar bilan birgalikda guruhlarda ishlash uchun amal qilinishi lozim
bo`lgan qoidalar ishlab chiqiladi:
Oltin qoidalar:
1. Faollik.
2. Vaqtga rioya qilish.
3. Aytilgan fikrni
takrorlamaslik.
4. O`zaro hurmat.
5. To`g`ri javob uchun rag`bat.
6. O`ng qo`l qoidasi.
7. “Bir yoqadan bosh
chiqarish”.
8. Intizom.
Ishlab chiqilgan oltin
qoidalar doska chetiga osib qo‘yiladi.
3.“Amaliy
topshiriq” orqali uyga berilgan mavzu yuzasidan bilimlarni
tekshirish    (8daqiqa).

Guruhlar o`qituvchi tomonidan oldindan tayyorlab qo‘yilgan topshiriqlarni
tanlab oladilar. (topshiriqlar
ilova qilinadi).
1-topshiriq
Berilgan kuzatuv natijalariga
asoslanib havo harorati (15 kunlik) grafigini chizing.

Kunlar

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

t0

15

17

17

18

18

20

20

20

19

19

21

21

21

18

18

2-topshiriq
   Toshkent shahrida  mart oyi davomida shimoldan 2
marta, janubdan 5 marta, sharqdan 5 marta, g`arbdan 5 marta, shimoli – sharqdan
4 marta, janubi – sharqdan 2 marta, shimoli – g`arbdan 4 marta va janubi –
g`arbdan 2 marta shamollar esgani kuzatildi. Ushbu hodisalarni “shamol guli”
tarzida chizmada ifodalang.
3-topshiriq
 Agar yog‘in miqdori 100
 mm, namlik koefisenti 0,5 ni tashkil etsa, bug‘lanuvchanlikni aniqlang.
Yechish:  100 \b = 1\2 =
 200 mm
4-topshiriq
  Yillik yog‘in
miqdori 200 mm, bug‘lanuvchanlik 1000
 mm bo‘lsa,  namlik koefisentini  aniqlang.
Yechish:  200 : 1000 =
0,5 % ga teng
5-topshiriq
    Toshkent
shahrida sentyabr oyi davomida  7 kun bulutli, 2 kun qor, 2 kun
yomgirli  va 18 kun Quyoshli issiq kun kuzatildi. Ushbu hodisalarni
aylana diogramma  tarzida  ifodalang.
O‘qituvchi tomonidan
guruhlarning  to‘g‘ri javobi  uchun rag‘bat  (globus maketchasi)
beriladi. (
rag‘bat  globuschasi o‘qituvchi tomonidan tayyorlab qo‘yiladiadi).
4.Yangi mavzu bayoni.
(Guruhlarning ijodiy yondoshuvi)  (10 daqiqa).
Guruhlarga ijodiy yondoshish
uchun yangi mavzu yuzasidan topshiriqlar beriladi.
O`qituvchi tomonidan oldindan
tayyorlab qo‘yilgan  topshiriqlar guruhlar tomonidan  tanlab olinadi.
 ( topshiriqlar ilova
qilinadi).
Ob-havo va iqlim

1.        Ob-havo nima? Ob-havoning asosiy
elementlari haqida gapiring.
2.        Ob-havo elementlai va hodisalarining
o‘zaro bog‘liqligi haqida  gapiring.
3.        Ob-havoning inson hayoti va mehnat
faoliyatidagi ahamiyati haqida  gapiring.
4.        Ob-havoning  holatidan darak
beruvchi  belgilar  haqida  gapiring.
5.        Iqlimning joyning geografik kengligiga
bog‘liqligi haqida gapiring.
5. Ob-havoning holatidan darak beruvchi
belgilarga rasm chizish
(7 daqiqa).
Guruhlarga ob-havoning
holatidan darak beruvchi belgilarga kunlik kuzatuv natijalri va ko‘rsatilgan
filmdan foydalangan holda rasm chizish topshirig‘i beriladi.
6. Guruhlar taqdimoti (10
daqiqa).

 Ijodiy yondoshish uchun
yangi mavzu yuzasidan tayyorlangan ma’lumotlar va
ob-havoning  holatidan  darak beruvchi belgilarga chizilgan rasmlar
asosida guruhlar o‘rtasida bajarilgan topshiriqlar almashinib ko‘rib chiqilib
guruhlar taqdimoti  o‘tkaziladi.

1.                               Ob-havo deb troposferaning biror joydagi
ayni paytdagi yoki ma’lum bir vaqtdagi (sutka, hafta, oy, fasldagi) holtiga
aytiladi. Ob-havoning asosiy
elementlari – harorat, namlikva havo bosimidir. Troposferada ob-havo
elementlariga bog‘liq ravishda  shamol va bulutlar hosil bo‘ladi,
yog‘inlar yog‘adi.
2.                               Ob-havoning barcha elementlari va
hodisalari o‘zaro bog‘langan bo‘lib, biror elementning o‘zgarishi boshqa
elementlarning va butun ob-havoning o‘zgarishiga olib keladi. Masalan, bahorda
erta bilan Quyosh chiqishi oldidan havo salqin, shamilsiz bo‘ladi. Quyosh
ko‘tarilishi bilan Yer yuzasidagi havo isib yuqoriga ko‘tariladi,
big‘lanishkuchayadi. Iliq havo yuqoriga ko‘tarilib sovuydi. To‘p- to‘p va
yomg‘irli  to‘p-to‘p bulutlar hosil bo‘ladi. Ba’zan yomg‘ir ham yog‘ib
o‘tadi. Agar ob-havo bir necha kun o‘zgarmay bir xilda tursa, u barqaror ob-
havo deyiladi.
3.  Ob-havoning
inson hayoti va mehnat faoliyatida oldindan qanday bo‘lishini bilish juda
zarur. Bunda troposferaning holati haqidagi ma’lumotlar kerak bo‘ladi. Bunda
bizga meteorologik stansiyalar va kosmik yo‘ldoshlardan  olingan
ma’lumotlar tayanish lozim.
4. Ob-havoning holatidan
darak beruvchi  belgilarga masalan, yangi oy tug‘ilishi arafasida ob-havo
o‘zgaradi; oy o‘tov tiksa-havo aynishi mumkin;  tunda va ertalab shudring
tushsa – havo ochiq bo‘ladi; osmonda patsimon bulutlarning suzib yurishi – uzoq
davom etadigan yomg‘ir belgisi; olcha daraxtlarining bargi to‘kilmasdan qor
yoqqan bo‘lsa-da, haqiqiy qish boshlanmaydi; asalarilar uchib ketmay inida
g‘uvillashib tursa, havo aynib yomg‘r yog‘ishi mumkin; agar  terak
barglari kuzda uchidan sarg‘aya  boshlasa, bahor erta keladi.
5.                               Ob- havoning biror joyga xos bo‘lgan
ko‘p yillik rejimiga iqlim deyiladi. U avvalo joyning geografik kengligiga
bog‘liq. Masalan, ekvatorga yaqin yerlar Quyoshdan eng ko‘p issiqlik oladi.
Qutublarga yaqin o‘lkalarni esa Quyosh eng kam isitadi. Buning natijasida esa
Yer yuzida issiqlik mintaqalri vujudga keladi. Bular tropik, ikkita mo‘tadil va
ikkita sovuq mitaqalar. Qish sovuq, yoz issiq va yog‘in kam yog‘adigan iqlim
kontenental iqlim deb ataladi.

7.    O‘quvchilarni o‘tilgan yangi mavzu yuzasidan
olgan bilim, ko‘nikma va malakalari qisqa
muddatli test savollari orqali tekshirilib ko‘riladi. (test  savollari
ilova qilinadi)
8. Mavzuni mustahkamlash. (2
daqiqa)
 O‘tilgan mavzu bo‘yicha
o‘qituvchi tomonidan o‘quvchilarning taqdimotiga yakun yasaydi  va
o‘quvchilar tomonidan bergan javoblardagi kamchiliklarni to‘ldirilib,
guruhlarning  to‘g‘ri javoibi uchun rag‘bat  bayroqchasi beriladi.
9.O`quvchilarni rag‘batlantirish
va baholash (2 daqiqa)
     Dars yakunida
guruh o`quvchilari to`plagan globus (maketchalari) sanaladi, g`olib guruh
aniqlanadi va rag`batlantiriladi. Guruhlarga darsdagi ishtirokiga qarab ”Eng
zukko guruh”, ”Eng faol guruh”, ”Eng intizomli guruh” ”Eng hamjihat guruh”,
”Eng  chaqqon guruh” nominasiyalari o`z egalariga topshiriladi.
10. Uyga topshiriq:
Izoh: O‘qituvchi oldindan oq (vatmin) qog‘ozga
uyga vazifa yozib osib qo‘yadi.
   Darslikdan 25- mavzuni
o‘qib,  ob-havoning
aynishidan darak beruvchi  belgilarga rasm  chizib  kelish.
 Xulosa:  Dars davomida ”Amaliy mashg‘ulot”,
“Guruhlar bilan ishlash”, usulidan keng foydalanganda o‘qituvchi o‘z oldiga
qo‘ygan maqsadlariga erishadi. O‘quvchilar og‘zaki va amaliy mashg‘ulotlarni
mustaqil bajaradilar, boshqalarga yetkazish, savol va javob  berishga,
vaqt reglamentiga rioya etishga o‘rgatiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1.5-sinf Geografiya darsligi P.G’ulomov,
R. Qurbonniyozov.
2.O’qituvchilar uchun metodik
qo’llanma
3.Eng, eng, eng. Ro’znomasi.
4. Maktabda geografiya.
5.http://www.google.ru/ (http://www.google.com/)

Скачано с www.znanio.ru

alt: Mavzu:

alt: Guruhlar taqdimoti (10 daqiqa)

title: OB-HAVO VA IQLIM


extracted_text:
Домашнее хозяйство
как экономический субъект.
Теория поведения потребителя
Домашние хозяйства
как рыночные субъекты
предлагают на рынке экономические ресурсы и предъявляют
спрос на произве- денные фирмами
товары и услуги. Домашнее хозяйство выступает
на рынке как потребитель.
Потребитель – хозяйствующий субъект,
который принимает решения
о структуре и объеме потребляемых благ.
Теория
потребления изучает, как складываются
предпочтения потребителя, какие ограничения определяют выбор потребителя и как потребитель осуществляет свой выбор
в пределах этих огра- ничений. В основе
теории потребления лежит теория полезности.
В создание
теории потребительского поведения
внесли свой вклад экономисты XIX в. и начала XX в. Г.
Госсен и Э. Энгель (Германия), К. Менгер и Э. Бём-Баверк (Австрия), А. Маршалл, У. Джевонс, Ф. Эджуорт (Англия) и др.
Люди
приобретают товары потому, что каждый товар удовле- творяет какую-либо потребность человека. Товар обладает полез- ностью.
Полезность есть научная абстракция, которая означает
субъективное удовольствие,
пользу от потребления товара. Это психологическая оценка товара (табл. 2.3.1).

Таблица 2.3.1
Полезность товара

Количество товара
Q

Общая полезность
TU

Предельная полезность
MU

0

0

10

1

10

6

2

16

3

3

19

1

4

20

0

5

20

Полезность выражается следующим образом. Первая порция това- ра, которую потребляет потребитель, дает ему определенное количе- ство психологической полезности. Если он потребит вторую
порцию товара, то общий объем полезности
увеличится. Каждая следующая порция товара увеличивает общую полезность (рис. 2.3.1).

TU                                                                                TU
20

10

0                                                  1        2

3                4        5          Q

Рис. 2.3.1. Кривая
общей полезности

Обозначим добавочную полезность, прибавляемую каждой но- вой порцией
товара, термином «предельная полезность».
Тогда с потреблением новых порций товара
общая полезность будет
возрастать все более медленными темпами.
Это происходит

потому, что психологическая способность к
оценке потребляемого товара
уменьшается при увеличении его количества. Происходит сокращение прироста общей
полезности (рис. 2.3.2).

MU
10

8

6
4

2

0                                                          1        2       3         4          5         Q

Рис. 2.3.2. Кривая предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности (первый закон Госсена):
При
увеличении количества потребляемого товара и насыщения в нем потребности предельная полезность товара, то есть добавочная полезность, приносимая последней новой порцией,
сокращается.
В
приведенном примере общая полезность TU растет, но темпы роста все время сокращаются. Это означает,
что предельная, или добавочная полезность MU товара
сокращается.
Потребитель
должен приобрести такой набор товаров на рынке, который принесет ему наибольшую полезность, максимально удовлетворит его потребности.
Правило
максимизации полезности (второй
закон Госсена):
Потребитель
получит максимальную полезность, когда каждый
доллар, затраченный в момент приобретения каждого товара, при- несет ему одинаковую добавочную, или предельную, полезность.
Если
каждый приобретаемый товар приносит своему потребите- лю одинаковую полезность, то потребитель находится в состоянии равновесия. Это значит, что он не будет
стараться изменить струк- туру своих расходов и покупать другие
товары.
Пусть
потребитель тратит свой доход в размере 10 дол. США на приобретение двух
товаров (табл. 2.3.2).

Таблица 2.3.2
Выбор потребителем комбинации товаров

Единицы
товара

Товар А, РА

= 1
  дол. США

Товар В, РВ = 2 дол. США

Предельная полезность MUA

Предельная полезность в расчете
на 1
  дол. США
MUA/PA

Предельная полезность MUB

Предельная полезность в расчете
на 1
  дол. США
MUB/PB

Первая

10

10

24

12

Вторая

8

8

20

10

Третья

7

7

18

9

Четвертая

6

6

16

8

Пятая

5

5

12

6

Шестая

4

4

6

3

Седьмая

3

3

4

2

Чтобы
сравнить предельные полезности товаров для потребите- ля, покупаемых по разным ценам, необходимо определить, сколько предельной полезности от приобретения товара приходится на один затраченный доллар MU/P.
Как потребитель приобретает товары и   тратит   свой   до- ход? Он покупает первую единицу товара В
по 2 дол. США, так как при этом
получает максимальную полезность в расчете на 1 дол. США, то есть 12 единиц
полезности.
Теперь он может купить и товар А и товар В,
так как на 1 дол. США получит
одинаковую полезность в размере 10 единиц полезности. Предположим, что он покупает единицу товара А по цене 1 дол. США и единицу
товара В по цене 2 дол. США.
Рассмотрим, как распределился доход потребителя:
первая единица
товара В по цене 2 дол. США принесла 12 единиц полезности;
первая единица
товара А по
цене 1 дол. США принесла
10 единиц полезности;
вторая единица
товара В по
цене 2 дол. США принесла
10 единиц полезности.
Потребитель на каждый последний,   то   есть   затрачиваемый в данный момент,
доллар получил одинаковую полезность по 10 единиц. Но максимальную полезность
покупка не принесла, так как потребитель потратил всего 5 дол. США, а его денежный доход

на приобретение
этих товаров составляет 10 дол. США. Приобре-
тение товаров продолжается:
третья
единица товара В по цене 2 дол. США принесла 9 единиц полезности;
вторая
единица товара А по цене 1 дол. США принесла 8 единиц полезности;
четвертая
единица товара В по цене 2 дол. США принесла 8 еди- ниц полезности.
Полученная
предельная полезность на каждый последний дол-
лар на приобретение товара А и товара В одинакова и равна
8 еди- ницам, расходован весь денежный доход потребителя 10 дол. США.
Таким
образом, комбинация товаров, максимизирующая полез- ность, составляет 2А + 4В.
Общая величина полезности
равна: TU =
= А(10 + 8) + В(24 + 20 + 18 + 6) = 96 единиц полезности. Это макси- мально возможная
величина. Рассмотрим другие комбинации товаров. На доход 10 дол. США можно приобрести комбинацию товаров 4А + 3В. Суммарная полезность равна: TU = А(10 + 8 + 7 + 6) + В(24 +
+ 20 + 18) = 93 единицы полезности.
Если покупатель приобретет комбинацию товаров 6А + 2В, то полу- чит TU = А(10 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4) + В(24 + 20) = 84 единицы полезности. В данных примерах
нарушено правило максимизации полезно- сти, каждый последний затраченный доллар не приносит потреби- телю одинаковую полезность. Поэтому сумма полезности меньше
96 единиц полезности.
Рассмотрим
пример 4А + 5В, где последний доллар приносит по 6 единиц полезности. Однако данная
комбинация товаров требует затратить 14 дол.
США, а денежный доход потребителя равен только 10 дол. США.
Определим правило
максимизации полезности в математиче- ской форме. В соответствии со
вторым законом Госсена, потре- битель получит
максимальное удовлетворение, если последний доллар, расходуемый на товар А и
последний доллар, расходуемый на товар
В, принесет одинаковую предельную полезность.
Отсюда правило максимальной предельной полезности:

MU тов.1
=MU тов.2
=... = MU тов.
n .

Р тов.1

Р тов.2

Р тов. n

Теперь мы можем объяснить
действие закона падающего спро- са. Ответим на вопрос, что произойдет, если цена товара В упадет и составит 1 дол. США. Равновесная комбинация товаров
изменится. Изменение цены товара В приведет к
изменению соотношения цен товаров А и В. Это вызовет изменение соотношения предельных полезностей товаров в расчете на затрачиваемый доллар на их приоб-
ретение и на изменение структуры покупок товаров (табл. 2.3.3).
Таблица 2.3.3
Выбор потребителем комбинации товаров при изменении рыночных цен

Единицы
товара

Товар А, РА = 1 дол. США

Товар В,

РВ = 1 дол.
  США

Предельная полезность MUA

Предельная полезность в расчете
на 1 дол. США
MUA / PA

Предельная полезность MUB

Предельная полезность в расчете
на 1 дол. США
MUB / PB

Первая

10

10

24

24

Вторая

8

8

20

20

Третья

7

7

18

18

Четвертая

6

6

16

16

Пятая

5

5

12

12

Шестая

4

4

6

6

Седьмая

3

3

4

4

Покупки товаров
А и В будут следующими:
первая единица товара В по цене 1 дол. США принесла 24 еди- ницы полезности;
вторая единица товара В по цене 1 дол. США принесла 20 еди- ниц полезности;
третья единица
товара В по цене 1 дол. США принесла 18 единиц полезности;
четвертая единица товара
В по цене 1 дол. США принесла
16 единиц полезности;
пятая единица товара В по цене 1 дол. США принесла
12 единиц полезности;
первая единица товара А по цене 1 дол. США принесла 10 еди- ниц полезности;
вторая
единица товара А по цене 1 дол. США
принесла 8 единиц полезности;

третья единица товара А по цене 1 дол. США принесла 7 единиц полезности;
шестая единица
товара В по цене 1 дол. США принесла 6 единиц полезности;
четвертая единица товара А по цене 1 дол. США принесла
6 единиц полезности.
Равновесная комбинация составила 4А + 6В.
С падением цены товара В с 2 до 1 дол. США спрос на него вы- рос
с 4 до 6 единиц (рис. 2.3.3).

P, дол. США

2

1

0

d

2                4        6

Рв1 = 2
дол. США.
Комбинация товаров 2А + 4В.

Рв2 = 1
дол. США.
Комбинация товаров
4А + 6В.

d

8                        Q,
шт.

Рис. 2.3.3.
Кривая спроса на товар

Следовательно, спрос потребителя на товар
определяется полез- ностью, или
психологическим удовлетворением, которое получает потребитель от приобретения данного товара.
Поэтому между графиком убывающей предельной полезности и графиком падающего спроса существует тесная взаимозависи- мость. Закон падающего спроса объясняется
действием закона убы- вающей предельной полезности. Каждая последующая порция товара приносит
потребителю убывающую предельную полез- ность, в результате спрос на
товар сокращается.

alt: Таблица 2.3.1 Полезность товара

alt: Рис. 2.3.3. Кривая спроса на товар