extracted_text:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Рабочая
программа учебного курса по математике для 10 класса разработана на основе:
·
Федерального Закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ
«Об образовании в Российской Федерации»;

Федерального государственного
     образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного
     приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от
     17.05.2012 № 413 (далее - ФГОС среднего общего образования);

·
Федерального
перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность,  утвержденного приказом Министерства Просвещения Российской
Федерации от 20.05.2020 № 254;
·
Порядка
организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего,
основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом
Министерства просвещения Российской Федерации от 22.03.2021 № 115;
·
Постановления
Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020
№ 28 "Об утверждении санитарных правил СП 2.4. 3648-20
"Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и
обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи";
·
Постановления
Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 N 2 "Об
утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 "Гигиенические
нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для
человека факторов среды обитания";
·
Распоряжения
Комитета по образованию от 15.04.2022 № 801-р «O формировании календарных
учебных графиков государственных образовательных учреждений Санкт-Петербурга,
реализующих основные общеобразовательные программы, на 2022/2023 учебный год;
·
Устава
Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения средней
общеобразовательной школы № 315 Пушкинского района Санкт – Петербурга;
·
Календарного  учебного графика ГБОУ школы №
315 Пушкинского района Санкт – Петербурга на 2022-2023 учебный год;
·
Учебного плана основного общего образования
ГБОУ школы № 315 Пушкинского района Санкт – Петербурга  на 2022-2023 учебный
год;
·
Положения о рабочих программах ГБОУ школы
№315, утв. приказом директора от 01.09.2018 №95 - д;

Рабочая
программа ориентирована на использование УМК Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.
Фёдорова, М.И. Шабунин и УМК "МГУ - школе" Л. С. Атанасян.
Особенности
УМК. Данные УМК отвечает всем требованиям Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования. В учебниках содержится
разноуровневая система задач и упражнений, позволяющая успешно подготовиться к
ЕГЭ. Практическая, прикладная и мировоззренческая направленность курса
обеспечивает понимание роли математики во всех сферах деятельности человека
Цели изучения предмета
Изучение математики на профильном уровне
среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
·
формирование представлений об идеях и методах математики;
о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов;
·
овладение языком математики в устной и письменной форме,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной
специальности на современном уровне;
·
развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,
необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
·
воспитание средствами математики культуры личности через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Изучение математики на профильном
уровне в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:
·
сформированность представлений
о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли
аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
·
сформированность
понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных
теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
·
сформированность
умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели,
интерпретировать полученный результат;

Общая
характеристика учебного предмета
Математическое
образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на
всех ступенях школы.
Содержание математического образования в средней
школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического
образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных
разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра
применительно к средней школе. Программа регламентирует объем материала,
обязательного для изучения в средней школе, а также дает примерное его
распределение между 10-11 классами.
Содержание математического
образования в средней школе включает следующие разделы:
алгебра, функции, начала математического анализа, вероятность и статистика,
геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что
связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития
учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в
содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы
содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Алгебра» служит
базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Завершение
числовой линии: систематизация сведений о действительных числах, о комплексных
числах, более сложные вопросы арифметики: алгоритм Евклида, основная теорема
арифметики. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для
построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи
изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого,
в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в
развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В средней
школе материал группируется вокруг преобразования иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
Содержание раздела «Функции» продолжает
получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической
модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого
материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел
«Геометрия» — развивает у обучающихся пространственное воображение и логическое
мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на
плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач
вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом
отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со
строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал,
относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в
себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных
математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Описание
места учебного предмета в учебном плане.

Раздел «Алгебра и начала
математического анализа». Программа рассчитана на 136 учебных часов, включая
количество часов для проведения контрольных -11 ч, на повторение курса-7 ч.
Раздел
«Геометрия». Программа рассчитана на 68 учебных часов, включая количество часов
для проведения контрольных – 5 ч, уроков повторения и обобщения изученного
материала – 6 ч.

Технологии обучения и формы
урока
Программа
направлена на достижение поставленных целей. В ней так же учитываются основные идеи и положения Программы
развития и формирования универсальных учебных действий для среднего общего
образования.
Основная форма
организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение
следующих технологий обучения:
- традиционная классно-урочная
- элементы
проблемного обучения
- технологии
уровневой дифференциации
- здоровье
сберегающие технологии
- ИКТ

Формы,
периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации.
 Информацию
о ходе усвоения учебного материала получают в процессе следующих видов
контроля:
- текущий
контроль: самостоятельные работы, тесты, устный опрос, математические диктанты,
осуществляются учителем в ходе повседневной учебной работы, в основном на
уроках;
- промежуточный
контроль: проверочные работы, тесты, зачеты, контрольные работы, проводятся
после изучения логически законченной части, раздела программы с учетом данных
текущего контроля;
- итоговый контроль: контрольная работа, осуществляются в конце учебного
года, а также по окончании курса обучения в школе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Личностные
результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения
к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;
2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики;
3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к
саморазвитию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как к условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношений к
профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных,
общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование
уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом
труде;
5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
6) умение управлять своей познавательной деятельностью;
7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.

Метапредметные
результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей
деятельности, применять различные методы познания;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности;
5)формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение и делать выводы;
7) формирование компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий;
8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических задач, и представлять ее в понятной форме, принимать
решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной
информации;
10) умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость
их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные
результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
3) умения описывать явления реального мира на математическом языке;
представления о математических понятиях и математических моделях как о
важнейшем инструментарии, позволяющим описывать и изучать разные процессы и
явления;
4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и
математического анализа;
5) представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,
о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
6) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
7) практически значимые математические умения и навыки, их применение к
решению задач, предполагающие умения:
Алгебра:
·
выполнять вычисления с действительными числами;
·
решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и
тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
·
решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью
составления и решения уравнений и неравенств;
·
использовать алгебраический язык для описания предметов
окружающего мира и создание соответствующих математических моделей;
·
выполнять тождественные преобразования рациональных,
иррациональных, степенных, показательных и тригонометрических выражений.
Геометрия:

распознавать на чертежах и моделях
     пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
     изображениями;
описывать взаимное расположение
     прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом
     расположении;
анализировать в простейших случаях
     взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники;
     выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба,
     тетраэдра, параллелепипеда;
решать планиметрические и простейшие
     стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,
     углов, площадей);
использовать при решении
     стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения
     задач;
использовать приобретенные знания и умения в
     практической деятельности и повседневной жизни для исследования
     (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
     и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел
     при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
     вычислительные устройства.

8)
владение навыками использования компьютерных программ при решении
математических задач.

В результате
изучения предмета/курса ученик научится:
Алгебра
·
оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять
преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;
·
оперировать понятием «комплексное число», выполнять
арифметические действия с комплексными числами;
·
изображать комплексные числа на комплексной плоскости;
·
оперировать понятием корня n-степени, степени с
рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;
·
применять понятие n-степени, степени с рациональным
показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в
вычислениях и при решении задач;

выполнять тождественные
     преобразования выражений, содержащих корень n-степени, степени с
     рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;
оперировать понятиями косинус,
     синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс
     и арккотангенс;
выполнять тождественные
     преобразования тригонометрических выражений.
решать иррациональные,
     тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства
     и их системы;
решать алгебраические уравнения на
     множестве комплексных чисел;
понимать уравнение как важнейшую
     математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных
     ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления
     для исследования уравнений, символические обозначения);
выполнять построения графиков
     функции с помощью геометрических преобразований;
выполнять построения графиков степенных,
     тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и
     логарифмических функций;
понимать функцию как важнейшую
     математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира,
     применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей
     между физическими величинами. понимать и использовать функциональные понятия,
     язык.

Геометрия

распознавать на чертежах и моделях
     пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
     изображениями;
описывать взаимное расположение
     прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом
     расположении;
анализировать в простейших случаях
     взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и
     круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие
     стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,
     углов, площадей, объемов);
использовать при решении
     стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения
     в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и
     умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования)
     несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств
     фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей
     пространственных тел при решении практических задач, используя при
     необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате
изучения алгебры ученик получит возможность научиться:
·
использовать различные меры углов при решении геометрических
задач, а также задач из смежных дисциплин;
·
 применять комплексные числа для решения алгебраических
уравнений.
·
выполнять многошаговые преобразования выражений, применять
широкий набор способов и приемов;

применять тождественные
     преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.
овладеть приемами решения уравнений,
     неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения
     разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления
     для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих
     параметр, проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в
     том числе с использованием компьютера;
использовать функциональные
     представления и свойства функций для решения задач из различных разделов
     математики.

В результате изучения геометрии ученик
получит возможность:
ü  понимать значение
геометрии для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же
время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
ü  понимать значение
практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
ü  понимать универсальный
характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;

СОДЕРЖАНИЕ
КУРСА МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
 10 КЛАСС

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ
МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным
показателем1. Свойства
степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход
к новому основанию. Десятичный
и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования
простейших выражений,
включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и
операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии.
Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы
половинного угла.
Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических
выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических
уравнений. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Арксинус,
арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения
и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных
различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений
обратной функции. График
обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и
график. Вертикальные
и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и
графики; периодичность, основной период. Показательная функция (экспонента), ее
свойства и график.
Логарифмическая функция, ее
свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и
симметрия относительно начала
координат,
симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных,
показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных
уравнений.
Основные приемы решения
систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших
систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной. Использование свойств и графиков функций при решении
уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических
методов для решения содержа тельных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Раздел «Математика в историческом
развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части
человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания
культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков,
усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично
присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при
рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Курсивом в тексте
выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к
уровню подготовки выпускников.

ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и
плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения
геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность
и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и
плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное
проектирование.
Многогранники.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная,
осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр,
куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Координаты
и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от
точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение
векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по
трем некомпланарным векторам.

Учебный план
Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия
10 класс

№

Темы
  разделов

Количество часов

Количество КР

Алгебра и начала
  математического анализа

1

Повторение курса алгебры 7-9

8

1

2

Делимость чисел

7

1

3

Многочлены. Алгебраические уравнения

14

1

4

Степень с действительным
  показателем

8

1

5

Степенная функция

15

1

6

Показательная функция

11

1

7

Логарифмическая функция

21

2

8

Тригонометрические формулы

21

1

9

Тригонометрические уравнения и неравенства

24

2

10

Повторение курса алгебры 10 класса

7

1

Геометрия

11

Повторение.

4

1

12

Введение. Аксиомы стереометрии.

5

1

13

Параллельность
  прямых и плоскостей

18

1

14

Перпендикулярность
  прямых и плоскостей

16

1

15

Многогранники

11

1

16

Векторы в пространстве

8

-

17

Повторение курса 10 класса

6

1

Всего

204

18

тематическое планирование
Математика: Алгебра и начала математического анализа,
геометрия
10 класс
(204 часа, 4+2  часов в неделю)

№
  урока

Тема
  урока

Виды и формы
  контроля

Планируемые
  результаты обучения

Личностные

Метапредметные

Предметные

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Повторение курса алгебры
  7-9 класса (5 ч)

1

Повторение:  числовые
  выражения, алгебраические выражения.

СП, УО

Формирование познавательного
  интереса, уважительного отношения друг к другу, убежденности в возможности
  познания природы, науки, уважения к достижениям человечества

Регулятивные: целеполагание, самоопределение, смыслообразование,
  контроль
Познавательные:
анализ,
  синтез, сравнение, обобщение, аналогия.
Коммуникативные: планирование действий, выражение своих мыслей,
  аргументация своего мнения, учет мнений соучеников.

Владение приемами решения
  линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с
  модулем, текстовых задач с помощью уравнения или системы уравнений,
  преобразования рациональных и иррациональных выражений.
Исследование функций: область
  определения функции, множество значений, свойства функции, преобразование
  графика функции.

2

Повторение: линейные
  уравнения и системы уравнений; квадратные корни, квадратные уравнения.

ВП, ФО

3

Повторение: числовые
  неравенства и неравенства первой степени и второй степени с одним
  неизвестным.

СП, УО

4

Повторение: функции и
  графики.

СП, УО

5

Повторение: прогрессии и
  сложные проценты

СП, УО

6

Повторение: начала
  статистики

ВП, УО

7

Повторение: множества,
  логика

СП, УО

8

Диагностическая работа

КР

Делимость чисел (7
  часов)

9

Понятие делимости.
  Делимость суммы и произведения.

СП, УО

Оценивание
  правильности выполнения действий, построение речевых высказываний в устной и
  письменной форме.

Регулятивные: целеполагание, самоопределение, смыслообразование,
  контроль
Познавательные:
анализ,
  синтез, сравнение, обобщение, аналогия.
Коммуникативные:
умеют
  оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуации.

Решать задачи на деление с
  остатком, решать уравнения в целых числах.
Уметь применять признаки делимости при решении задач.

10

Деление с остатком.

СП

11

Признаки делимости. Тест

СП, ВП, Т

12

Сравнения.

ВП, ФО

13

Решение уравнений в целых
  числах.

СП, УО

14

Решение уравнений в целых
  числах.

ВП, Т, РК

15

Контрольная работа №1 по
  теме «Делимость чисел»

КР

Многочлены.
  Алгебраические уравнения (14 часов)

16

Анализ контрольной работы.
Многочлены от одной
  переменной.

СП, УО

Оценивание
  правильности выполнения действий, построение речевых высказываний в устной и
  письменной форме.

Регулятивные:

учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и
  результат действия.
Познавательные:
  ориентироваться в разнообразии
  способов решения задач.
Коммуникативные:
  учитывать разные мнения и
  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать
  действия партнера

Выполнять действия с
  многочленами, делить многочлены с остатком, находить многочлен по
  достаточному количеству данных, находить перебором целые и рациональные корни
  многочленов, решать простейшие задачи на делимость многочленов.

17

Схема Горнера.

ВП, ФО

18

Схема Горнера. Тест

Т, СР

19

Многочлен P(x) и его
  корень. Теорема Безу.

СП, УО

20

Алгебраическое уравнение.
  Следствие из теоремы Безу.

СП, ФО

21

Решение алгебраических
  уравнений разложением на множители.

ВП, УО, РК

22

Делимость двучленов   на  . Проверочная работа

СП, ПР

23

Симметрические многочлены.

ВП, СР

24

Многочлены от нескольких
  переменных.

ФО, ВП

25

Формулы сокращенного
  умножения для старших степеней. Бином  Ньютона.

УО, РК, Т

26

Системы уравнений.
  Самостоятельная работа.

СП, СР

27

Системы уравнений.

СП, ВП, ФО

28

Системы уравнений.

УО, ВП

29

Контрольная работа №2 по
  теме «Многочлены. Алгебраические
  уравнения»

КР

Степень с действительным
  показателем (8 часов)

30

Анализ контрольной работы. Действительные
  числа.

СП, УО

Оценивание
  правильности выполнения действий, построение речевых высказываний в устной и
  письменной форме.

Регулятивные:
  планирование, целеполагание,
  контроль, коррекция.
Познавательные:
  контроль и оценка процесса и
  результатов деятельности самостоятельное создание способов решения проблем
  творческого и поискового характера.
Коммуникативные:
  планирование учебного сотрудничества,
  адекватное использование речевых средств.

Описывать множество
  действительных чисел;
находить десятичные
  приближения иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные
  числа; использовать в письменной математической речи обозначения и
  графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.
  Формулировать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  Вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формулировать
  определение арифметического корня, свойства корней n степени; определение
  степени с рациональным показателем и действительным показателем. Исследовать
  свойства корня n степени, степени с рациональным показателем и действительным
  показателем. Вычислять точные и приближенные значения корней.

31

Бесконечно убывающая
  геометрическая прогрессия.

ВП, ФО

32

Бесконечно убывающая
  геометрическая прогрессия.

СР, РК

33

Арифметический корень
  натуральной степени.

СП, ФО

34

Степень с рациональным и
  действительным показателем.

ВП, ФО,

35

Решение задач. Тест

РК, Т

36

Решение задач..

СП, УО

37

Контрольная работа №3 по
  теме «Степень с действительным
  показателем»

КР

Степенная функция (15
  часов)

38

Анализ контрольной работы.
Степенная функция, ее
  свойства и график

СП, УО

Ориентироваться
  в разнообразии способов решения задач, планировать и контролировать свои
  действия в ходе решения.

Регулятивные:

различать
  способ и результат действия;
вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера
  сделанных ошибок.
Познавательные:
  владеть общим приемом решения
  задачи;
проводить
  сравнение, анализ и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в
  совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Вычислять значения степенных
  функций, заданных формулами; составлять таблицы значений степенных функций;
строить по точкам графики
  степенных функций; описывать
свойства степенной функции на
  основании ее графического представления; владеть приемами решения
  иррациональных уравнений и неравенств.

39

Степенная функция, ее
  свойства и график

ВП, ФО

40

Взаимно обратные функции.
  Сложная функция.

СР, РК

41

Дробно-линейная функция

СП, ФО

42

Равносильные уравнения и
  неравенства

ВП, ФО,

43

Равносильные уравнения и
  неравенства. Тест

РК, Т

44

Иррациональные уравнения

СП, УО

45

Иррациональные уравнения

ВП, ФО

46

Иррациональные уравнения

СР, РК

47

Иррациональные неравенства

СП, ФО

48

Иррациональные неравенства

ВП, ФО,

49

Иррациональные неравенства.
  Проверочная работа

РК, ПР

50

Решение задач

ВП, ФО

51

Решение задач.

СП, ФО

52

Контрольная работа № 4
  по теме «Степенная функция»

КР

Показательная функция
  (11 часов)

53

Анализ контрольной работы.
Показательная функция, ее
  свойства и график

СП, ФО

Ориентироваться
  в разнообразии способов решения задач, планировать и контролировать свои
  действия в ходе решения.

Регулятивные:

различать
  способ и результат действия;
вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
Познавательные:
  владеть общим приемом решения
  задачи;
проводить
  сравнение, анализ и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в
  совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Вычислять значения
  показательных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений показательных
  функций; строить по точкам графики показательных функций; описывать свойства
  показательной функции на основании ее графического представления; решать
  показательные уравнения и неравенства.

54

Показательная функция, ее
  свойства и график

УО, ВП

55

Показательные уравнения,
  неравенства

СП, ВП

56

Показательные уравнения,
  неравенства. Тест

РК, Т

57

Показательные уравнения,
  неравенства

СП, ФО

58

Показательные уравнения,
  неравенства

СП, ВП,

59

Показательные уравнения, неравенства.
  Проверочная работа

ПР, УО

60

Система показательных
  уравнений и неравенств

СР, ВП

61

Система показательных
  уравнений и неравенств

Т, ФО

62

Система показательных
  уравнений и неравенств

СП, ФО

63

Контрольная работа № 5
  по теме «Показательная функция»

КР

Логарифмическая функция
  (21 час)

64

Анализ контрольной работы.
Определение логарифма

СП, УО

Ориентироваться
  в разнообразии способов решения задач, планировать и контролировать свои
  действия в ходе решения.

Регулятивные:

вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета
  характера сделанных ошибок.
Познавательные:

строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме,
анализ,
  синтез, сравнение, обобщение
Коммуникативные:

учитывать
  разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Формулировать определение
  логарифма, свойства логарифма; вычислять значения логарифмических функций,
  заданных формулами; составлять таблицы значений логарифмических функций;
  Строить по точкам графики логарифмических функций; описывать свойства
  логарифмической функции на основании ее графического представления; решать
  логарифмические уравнения и системы уравнений; решать логарифмические
  неравенства; применять метод интервалов для решения логарифмических
  неравенств.

65

Определение логарифма

ВП,  ФО,

66

Свойства логарифмов. Тест

СП, Т

67

Свойства логарифмов

СП, УО

68

Свойства логарифмов

ВП, СР

69

Десятичные и натуральные
  логарифмы. Формула перехода.

СР,  РК

70

Десятичные и натуральные
  логарифмы. Формула перехода.

ВП,  ФО

71

Решение задач.
  Самостоятельная работа

СР

72

Решение задач

СП, УО

73

Контрольная работа  № 6
  по теме «Логарифм. Свойства логарифмов»

КР

74

Анализ контрольной работы.
Логарифмическая функция, ее
  свойства и график

СП, ФО

75

Логарифмическая функция, ее
  свойства и график

УО, ВП

76

Логарифмическая функция, ее
  свойства и график. Тест

РК, Т

77

Логарифмические уравнения и
  неравенства

УО, СП

78

Логарифмические уравнения и
  неравенства, Проверочная работа

ФО,ПР

79

Логарифмические уравнения и
  неравенства

РК, Т

80

Логарифмические уравнения и
  неравенства

СП, ФО

81

Логарифмические уравнения и
  неравенства

УО, ВП

82

Логарифмические уравнения и
  неравенства. Тест

РК, Т

83

Логарифмические уравнения и
  неравенства

УО, СП

84

Контрольная
  работа  № 7 по теме «Логарифмическая функция»

КР

Тригонометрические
  формулы (21 час)

85

Анализ контрольной работы.
Радианная мера угла и дуги

СП,ФО

Осуществлять итоговый и
  пошаговый контроль, строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные:
целеполагание, планирование,
  прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция;
  обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.
Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов
  деятельности самостоятельное создание способов решения проблем творческого и
  поискового характера; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из
  разных источников (справочники, Интернет).
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и
  точностью;
использование критериев для
  обоснования своего суждения
планирование учебного
  сотрудничества, учебное сотрудничество в поиске и сборе информации
достижение договоренностей и
  согласование общего решения
адекватное использование
  речевых средств для решения коммуникационных задач; умеют понимать точку
  зрения другого, слушать друг друга.

Формулировать определение и
  иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной
  окружности; объяснять и иллюстрировать на единичной окружности знаки
  тригонометрических функций; формулировать и разъяснять основное
  тригонометрическое тождество; вычислять значения тригонометрической функции
  угла по одной из его заданных тригонометрических функций;
выводить формулы сложения;
  выводить формулы приведения;
выводить формулы суммы и
  разности синусов, косинусов;
применять
  тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических выражений.

86

Поворот точки вокруг начала
  координат.

ВП, СР

87

Определение синуса,
  косинуса и тангенса угла. Тест

Т, РК, ВП

88

Определение синуса,
  косинуса и тангенса угла

СП, УО

89

Знаки тригонометрических
  функций

ВП, СР,

90

Зависимость между синусом,
  косинусом и тангенсом одного и того же угла

СП, ФО

91

Зависимость между синусом,
  косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тест

Т, РК

92

Тригонометрические
  тождества

СП, УО

93

Синус, косинус и тангенс
  углов    и   -

ФО, ВП

94

Формулы сложения

УО,СП

95

Формулы сложения.
  Самостоятельная работа

ВП, СР

96

Формулы сложения

СП, ВП,РК

97

Синус, косинус и тангенс
  двойного угла

СП,ФО

98

Синус, косинус и тангенс
  двойного угла

ВП, СР

99

Синус, косинус и тангенс
  половинного угла*

Т, РК, ВП

100

Формулы приведения

СП, УО

101

Сумма и разность синусов.
  Сумма и разность косинусов.

УО,СП

102

Сумма и разность синусов.
  Сумма и разность косинусов.

ВП, СР

103

Произведение синусов и
  косинусов

УО,СП

104

Решение задач

ФО.ВП

105

Контрольная работа  № 8
  по теме «Тригонометрические формулы»

КР

Тригонометрические
  уравнения и неравенства (24 часов)

106

Анализ контрольной работы.
Уравнение

СП,
  УО

Оценивать правильность
  выполнения действия, умение договариваться и приходить к общему решению в
  совместной деятельности.

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью
  учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения; работают
  по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные
  средства получения информации.
Познавательные: передают содержание в сжатом и развернутом виде;
  сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.
Коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с
  учетом ситуации; умеют выполнять различные роли в группе.

Проводить доказательное
  рассуждение о корнях простых тригонометрических уравнений; решать
  тригонометрические уравнения и простейшие неравенства; применять
  тригонометрические формулы для решения тригонометрических уравнений;
  использовать различные методы для решения тригонометрических уравнений.

107

Уравнение   . Тест

ВП,
  Т, РК

108

Уравнение

ВП,
  ПР

109

Уравнение

СП,
  ФО

110

Уравнения

СП,
  СР

11

Уравнения

СП,
  УО

112

Уравнения  с. Тест

ВП,
  Т

113

Уравнения  с

СП,
  ФО

114

Решение тригонометрических
  уравнений

УО,
  СП

115

Решение тригонометрических
  уравнений

ВП,
  ПР

116

Решение тригонометрических
  уравнений

СП,
  УО

117

Решение тригонометрических
  уравнений

СР,
  Т, РК

118

Решение тригонометрических
  уравнений

ФО, СП

119

Контрольная
  работа  № 9 по теме «Тригонометрические уравнения»

КР

120

Анализ контрольной работы.
Решение
  систем тригонометрических уравнений

СП,
  УО

Оценивать правильность
  выполнения действия, умение договариваться и приходить к общему решению в
  совместной деятельности.

Регулятивные: целеполагание, самоопределение, смыслообразование,
  контроль, коррекция, оценка; в диалоге с учителем совершенствуют критерии
  оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия,
  сериация, классификация;
преобразовывают модели с
  целью выявления общих законов, определяющих предметную область.
Коммуникативные: планирование действий, выражение своих мыслей,
  аргументация своего мнения, учет мнений соучеников.

Проводить доказательное
  рассуждение о корнях простых тригонометрических уравнений; решать
  тригонометрические уравнения и простейшие неравенства; применять тригонометрические
  формулы для решения тригонометрических уравнений; использовать различные
  методы для решения тригонометрических уравнений.

121

Решение
  систем тригонометрических уравнений

ВП,
  Т, РК

122

Решение
  систем тригонометрических уравнений. Проверочная работа

ВП,
  ПР

123

Решение
  систем тригонометрических уравнений

СП,
  ФО

124

Примеры
  решения простейших тригонометрических неравенств

СП,
  УО

125

Примеры
  решения простейших тригонометрических неравенств. Самостоятельная работа

РК,СР

126

Примеры
  решения простейших тригонометрических неравенств. Тест

ФО,ВП,
  Т

127

Решение
  задач

УО,
  СП

128

Решение
  задач

ФО,ВП

129

Контрольная
  работа  № 10 по теме «Тригонометрические неравенства»

КР

Повторение курса алгебры
  10 классов ( 7 часов)

130

Анализ контрольной работы.
Повторение:
  «Многочлены»

СР,
  ВП,

Оценивание правильности
  выполнения действий; умение договариваться и приходить к общему решению в
  совместной деятельности.

Регулятивные: целеполагание, самоопределение, смыслообразование,
  контроль Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение,
  аналогия.
Коммуникативные: планирование действий, выражение своих мыслей,
  аргументация своего мнения, учет мнений соучеников.

Знать основной теоретический
  материал за курс алгебры и уметь решать задачи по темам курса основной школы;
  использовать приобретенные знания и умения для решения практических задач.

131

Повторение:
  «Степенная функция»

ФО,
  СП

132

Повторение:
  «Показательная функция. Логарифмическая функция». Проверочная работа

ПР, УО

133

Повторение:
  «Тригонометрические уравнения»

СП, ВП

134

Итоговая
  контрольная работа

КР

135

Анализ
  итоговой контрольной работы

ВП, РК

136

Повторение всего курса

ВП, ФО

ГЕОМЕТРИЯ

Повторение. (4 ч.)

137

Треугольники: Равенство
  треугольников. Подобные треугольники. Соотношения между сторонами и углами
  треугольника.

СП, ФО

Формирование познавательного
  интереса, уважительного отношения друг к другу, убежденности в возможности познания
  природы, науки, уважения к достижениям человечества

Регулятивные: целеполагание, самоопределение, смыслообразование,
  контроль
Познавательные:
анализ,
  синтез, сравнение, обобщение, аналогия.
Коммуникативные: планирование действий, выражение своих мыслей,
  аргументация своего мнения, учет мнений соучеников

Формирование представления
  о геометрии как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого
  метода познания действительности; формирование представления об основных
  изучаемых фигурах как важнейших математических моделях, позволяющих описывать
  и изучать реальные процессы и явления; овладение геометрическим языком;
  развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира;
  развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
  геометрических построений; формирование систематических знаний о плоских
  фигурах и их свойствах, развитие умений применять их для решения
  геометрических задач, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
  исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и
  теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
  геометрических величин.

138

Четырехугольники.
  Параллельные и перпендикулярные прямые. Площади.

ВП, УО

139

Окружность. Углы и
  окружность. Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники.

СП, УО, СР

140

Диагностическая работа

КР

Введение. Аксиомы
  стереометрии. (5 ч.)

141

Предмет стереометрии.
  Аксиомы стереометрии.

ВП, ФО

Формирование

стартовой

мотивации
  к изучению.
Формирование

положительного
  отношения
к
  учению, желания приобретать новые знания, умения.
Проявляют
  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
  решений, рассуждений.
Осознают
  важность и необходимость математических знаний для человека.

Регулятивные:
  сличать способ и результат своих
  действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения
и
  отличия от эталона;
учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и
  результат действия;
оценивать
  правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные:
  строить речевое высказывание в
  устной и письменной форме;
ориентироваться
  в разнообразии способов решения задач.
Коммуникативные: контролировать действия партнера;
учитывать
  разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве,
  контролировать действия партнера.

Зная основные понятия
  стереометрии, уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные
  формы.
Зная аксиомы стереометрии и
  следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.
Уметь обобщать и
  систематизировать знания и умения по теме.

142

Предмет стереометрии.
  Аксиомы стереометрии.  Тест

Т,СП

143

Некоторые следствия из
  аксиом.

СП, ФО

144

Решение задач на применение
  аксиом стереометрии и их следствий. Проверочная работа

ФО, ПР

145

Решение задач на применение
  аксиом стереометрии и их следствий.

УО, СП

Параллельность
  прямых и плоскостей (18 ч.)

146

Параллельность прямых в
  пространстве. Параллельность трех прямых.

ВП, УО

Формирование

положительного
  отношения
к
  учению, желания приобретать новые знания, умения.

Регулятивные:

учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и
  результат действия.
Познавательные:
  ориентироваться в разнообразии
  способов решения задач.
Коммуникативные:
  учитывать разные мнения и
  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать
  действия партнера

Развитие творческих способностей уважительного отношения друг к
  другу, формирование познавательного интереса к предмету

147

Параллельность
  прямой и плоскости.

СП

148

Решение задач на
  параллельность прямой и
  плоскости.

СП, УО

148

Решение задач на
  параллельность прямой и
  плоскости.

ВП, СР

150

Скрещивающиеся прямые.

ФО, СП

151

Углы с сонаправленными
  сторонами. Угол между прямыми.

СП, УО

152

Решение задач. Тест

ВП, Т, УО

153

Решение задач

ФО, ВП

154

Контрольная работа №1 по
  теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

КР

155

Анализ контрольной работы. Параллельные
  плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

ФО, СП

Формирование

положительного
  отношения
к
  учению, желания приобретать новые знания, умения.

Регулятивные:
  учитывать правило в планировании и
  контроле способа решения, различать способ и результат действия.
Познавательные:
  ориентироваться в разнообразии
  способов решения задач.
Коммуникативные:
  учитывать разные мнения и
  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать
  действия партнера,
договариваться
  и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации
  столкновения интересов.

Зная, определение, признак
  параллельности плоскостей, параллельных плоскостей, уметь решать задачи на
  доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности
  плоскостей.
Зная определение, признак
  параллельности плоскостей, параллельных плоскостей, уметь выполнять чертеж по
  условию задачи.
Зная элементы тетраэдра,
  уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости
Зная элементы
  параллелепипеда, свойства противоположных граней и диагоналей
  параллелепипеда, уметь строить сечение плоскостью, параллельной граням
  параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде,
  тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину
  параллелепипеда.
Решать задачи на построение
сечений тетраэдра и
  параллелепипеда. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка,
  проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже
  конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.
  Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
  Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и
  иллюстрации решения геометрических задач.

156

Параллельные плоскости.
  Свойства параллельных плоскостей.

ВП, УО

157

Тетраэдр. Параллелепипед.

СП, УО

158

Задачи на построение
  сечений.

ВП,  СР

159

Задачи на построение
  сечений.

ПР, СП

160

Решение задач.

СП, УО

161

Решение задач. Тест

ВП, Т, УО

162

Решение задач.

ФО, ВП

163

Контрольная работа №2 по
  теме
«Параллельность прямых и
  плоскостей».

КР

Перпендикулярность
  прямых и плоскостей (16 ч.)

164

Анализ контрольной работы. Перпендикулярные
  прямые в пространстве. Параллельные  прямые, перпендикулярные к плоскости.

СП, УО

Формирование

положительного
  отношения
к
  учению, желания приобретать новые знания, умения.
Формирование

осознанности
  своих трудностей и стремления к их преодолению;
способности
  к самооценке.

Регулятивные:

различать
  способ и результат действия;
вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
Познавательные:
  владеть общим приемом решения
  задачи;
проводить
  сравнение, анализ и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в
  совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Зная определение
  перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной плоскости;
  доказательство и формулировки теорем, в которых устанавливается связь между
  параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, уметь
  распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать
  при решении стереометрических задач теорему Пифагора.
Зная признак
  перпендикулярности прямой и плоскости, уметь доказывать и применять при
  решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма,
  ромба, квадрата.
Зная теорему о существовании
  и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости, уметь применять её к
  решению задач.
Зная, определение
  перпендикулярности двух прямых к третьей прямой, прямой, перпендикулярной к
  плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о
  существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости, уметь
  применять их при решении задач
Имея представление о
  наклонной и ее проекции на плоскость, зная теорему о прямой, перпендикулярной
  к плоскости,
уметь определять расстояние
  от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми. Зная
  формулировку и доказательство теоремы о 3 перпендикулярах, уметь решать
  задачи с применением полученных знаний.
Формулировать определение
  угла между плоскостями.
Зная определение и признак
  перпендикулярности двух плоскостей, уметь строить линейный угол двугранного
  угла.
Формулировать определение
  перпендикулярных плоскостей.
Формулировать и доказывать
  теоремы, выражающие их признаки и свойства.
Зная определение
  прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного
  параллелепипеда, куба, уметь применять свойства прямоугольного
  параллелепипеда при нахождении его диагоналей.
Зная определение куба,
  параллелепипеда, уметь находить диагональ куба, угол между диагональю куба и
  плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного
  параллелепипеда, угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного
  параллелепипеда, куба.

165

Признак перпендикулярности
  прямой и плоскости.

ВП, УО

166

Теорема  о  прямой
  перпендикулярной плоскости. Тест

Т, ФО

167

Решение задач на
  перпендикулярность прямой и плоскости.

УО, ФО

168

Решение задач на
  перпендикулярность прямой и плоскости.

СР, РК

169

Расстояние от точки до
  плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

СП, ФО

170

Угол между прямой и
  плоскостью.

ВП, УО

171

Решение задач на применение
  теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
  Проверочная работа

ПР, УО

172

Решение задач на применение
  теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

СР, ВП

173

Решение задач на применение
  теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Тест

Т, РК

174

Двугранный угол. Признак
  перпендикулярности двух плоскостей.

СП, УО

175

Двугранный угол. Признак
  перпендикулярности двух плоскостей.

ВП,  СР

176

Прямоугольный
  параллелепипед. Тест

Т, СП

177

Решение задач.

ВП,  СР

178

Решение задач.

СП, ФО

179

Контрольная работа №
  3 по теме
«Перпендикулярность
  прямых и плоскостей»

КР

Многогранники  (11 ч.)

180

Анализ контрольной работы. Понятие
  многогранника. Призма.

СП, УО

Формирование

положительного
  отношения
к
  учению, желания приобретать новые знания, умения.
Формирование

осознанности
  своих трудностей и стремления к их преодолению;
способности
  к самооценке.

Регулятивные:

вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
Познавательные:

проводить
  сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
осуществлять
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
  учебной литературы
Коммуникативные:
  учитывать разные мнения и
  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Имея представление о
  многограннике, знать элементы многогранника: вершины, ребра, грани.
Формулировать определение и
  изображать призму. Имея представление о призме как о пространственной фигуре,
  зная формулу площади полной поверхности прямой призмы, уметь изображать
  призму, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи на нахождение
  площади боковой и полной поверхностей призмы.
Решать задачи на вычисление
  площади поверхности различных пирамиды. Распознавать многогранники, на
  чертежах, моделях и в реальном мире. Моделировать условие задачи и помощью
  чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.
  Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований
  логических шагов решения. Применять изученные свойства геометрических фигур и
  формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

181

Понятие многогранника.
  Призма.

ВП, ФО

182

Понятие многогранника.
  Призма.

СР, РК

183

Понятие многогранника.
  Призма.

УО

184

Пирамида. Правильная
  пирамида. Усеченная пирамида.

СП, ФО

185

Пирамида. Правильная
  пирамида. Усеченная пирамида.

ВП, ПР

186

Пирамида. Правильная
  пирамида. Усеченная пирамида.

СР, РК

187

Пирамида. Правильная
  пирамида. Усеченная пирамида. Проверочная работа

СП, ФО, ПР

188

Симметрия в пространстве.
  Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

ВП, СР

189

Симметрия в пространстве.
  Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных
  многогранников.

ВП, ФО

190

Контрольная работа №
  4  по теме «Многогранники»

КР

Векторы в пространстве (8
  ч.)

191

Анализ контрольной работы. Понятие вектора. Равенство векторов.

СП, ВП

Формирование

положительного
  отношения
к
  учению, желания приобретать новые знания, умения.
Формирование

осознанности
  своих трудностей и стремления к их преодолению;
способности
  к самооценке.

Регулятивные:

вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета
  характера сделанных ошибок.
Познавательные:

строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные:

учитывать
  разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Зная определение вектора в
  пространстве, его длины, уметь на модели параллелепипеда находить
  сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.
Зная правила сложения и
  вычитания векторов, уметь находить сумму и разность вектор с помощью правила
  треугольника и многоугольника.
Зная определение умножения
  вектора на число, уметь выражать один из коллинеарных векторов через другой,
  уметь на модели
параллелепипеда находить
  компланарные векторы.
Зная теорему о разложении
  любого вектора по трем некомпланарным векторам, уметь выполнять разложение
  вектора по трем некомпланарным векторам.

192

Сложение и
  вычитание векторов.

ФО

193

Сложение и
  вычитание векторов. Проверочная работа

СП, ФО, ПР

194

Умножение
  вектора на число. Тест

ВП, Т

195

Умножение
  вектора на число.

СП, ВП,
СР

196

Компланарные
  векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным
  векторам.

ВП, УО

197

Компланарные
  векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным
  векторам.

СП, УО

198

Компланарные
  векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным
  векторам. Тест

ВП, РК,
Т

Повторение курса 10
  класса (6 ч.)

199

Аксиомы стереометрии и их
  следствия. Параллельность
  прямых  и плоскостей.

СП, ФО

Формирование
осознанности своих трудностей
  и стремления к их преодолению;
способности к самооценке.

Регулятивные:
оценивать правильность
  выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные:
строить речевое высказывание
  в устной и письменной форме, владеть общим приемом решения задач
Коммуникативные:
учитывать разные мнения и
  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Зная основополагающие аксиомы
  стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в
  пространстве, основные пространственные формы, уметь решать планиметрические
  и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
  (длин, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  систематизировать,
анализировать и
  классифицировать изученный материал.
Применять изученные свойства
  геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
  практическим содержанием.

200

Перпендикулярность
  прямых и плоскостей.

ВП, РК

201

Многогранники. Векторы и метод координат в пространстве. Тест

ФО, Т

202

Итоговая контрольная
  работа

КР

203

Анализ итоговой контрольной
  работы

РК, ВП

204

Решение задач по всему
  курсу.

ФО, СП

Всего 204 часа

Принятые сокращения:
Т – тест
СП – самопроверка
ВП – взаимопроверка
СР – самостоятельная работа
РК – работа по карточкам
ФО – фронтальный опрос
УО – устный опрос
ПР – проверочная работа

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1.
Основная
литература
·
Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.  (авторы Ю.М.
Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин); М «Просвещение»; 2020
·
Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы.
Базовый и профильный уровни. (авторы: Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г. Позняк); М «Просвещение»; 2020
2.
Дополнительная литература
·
Алгебра
и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и
углублённый уровни.  (авторы М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин); М
«Просвещение»; 2017
·
Методические
рекомендации для 10 класса (авторы Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова,
М.И. Шабунин);  М «Просвещение»; 2017.
·
Геометрия.
Дидактические материалы для 10 класса (авторы Б.Г.Зив, В.М. Мейлер); М
«Просвещение»; 2017.
·
Методические рекомендации для 10-11 классов (авторы: Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина);
М «Просвещение»; 2016.
·
Геометрия. Поурочные разработки. 10-11 классы (авторы Саакян
С.М., Бутузов В.Ф.); М «Просвещение»; 2015
·
Геометрия. Самостоятельные работы. 10 класс (автор Иченская
М.А.); М «Просвещение»; 2018
·
Ершова
А. П.  Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 класс/М. «Илекса»,
2013
·
Ершова
А. П.  Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10-11 класс/М. «Илекса»,
2014
·
Лукин
Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам
анализа, М.2009;
·
Некрасов
В.Б., Гущин Д.Д., Жигулёв Л.А. Математика. Учебно-справочное пособие. СПб.:
Филиал издательства «Просвещение», 2012.
·
Зив
Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г.
Баханский. — СПб.: Victory,Петроглиф 2014г.
·
Зив
Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы. СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004.
·
Шарыгин
И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (10 класс). – М.:
Просвещение, 2009.

3.
Интернет-ресурсы
 http://school-collection.edu.ru  (коллекция ЦОР)
https://sites.google.com/site/appomathematics/home (сайт для учителей
математики; методическая поддержка СПб АППО)
www.edu.ru (сайт МОиН РФ).
www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
www.mathvaz.ru (Интернет-поддержка учителей
математики).
http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
www.math.ru/lib  (электронная  математическая библиотека).
http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и
другое).
http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).
reshuege.ru – обучающая
система Дмитрия Гущина

Приложение 1.Контрольно измерительные материалы.

Название урока

Предмет

Наименование
  работы контроля

Разработчик(Название пособия, авторы, издательство)

Раздел,
№ страницы

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

Алгебра и начала
  математического анализа

Контрольная работа

Алгебра
  и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый
  и углублённый уровни.  (авторы М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин); М
  «Просвещение»; 2017

Стр.13

Контрольная работа №2 по теме «Многочлены. Алгебраические
  уравнения»

Контрольная работа

Стр.37

Контрольная работа №3 по теме
  «Степень с действительным показателем»

Контрольная работа

Стр.47

Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция»

Контрольная работа

Стр.59

Контрольная работа № 5  по теме «Показательная функция»

Контрольная работа

Стр.66

Контрольная работа  № 6 по теме
  «Логарифм. Свойства логарифмов»

Контрольная работа

Стр.78

Контрольная работа  № 7 по теме
  «Логарифмическая функция»

Контрольная работа

Стр.78

Контрольная работа  № 8 по теме
  «Тригонометрические формулы»

Контрольная работа

Стр.101

Контрольная работа  № 9 по теме
  «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа

Стр.123

Контрольная работа  № 10 по теме
  «Тригонометрические неравенства»

Контрольная работа

Стр.123

Итоговая контрольная работа.

Контрольная работа

https://statgrad.org

Приложение 1.Контрольно измерительные материалы.

Название урока

Предмет

Наименование
  работы контроля

Разработчик (Название пособия, авторы, издательство)

Раздел,
№ страницы

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии.
  Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» .

Геометрия

Контрольная работа

Геометрия.
  Дидактические материалы для 10 класса (авторы Б.Г.Зив, В.М. Мейлер); М
  «Просвещение»; 2017.

Стр.82

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и
  плоскостей».

Контрольная работа

Стр.89

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и
  плоскостей»

Контрольная работа

Стр.97

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

Контрольная работа

Стр.99

Итоговая контрольная работа.

Контрольная работа

https://statgrad.org

Приложение 2.
Лист корректировки
рабочей программы
__________________________________

Тема
  по факту

Причина
корректировки

№
  урока по плану

№
  урока по факту

Тема
  по плану

Способ
корректировки

«____» _____________________
202__

Учитель  ___________________________ / _Уледева О.С.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: КТП_математика_10_класс (1).docx

alt: Общая характеристика учебного предмета

alt: Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки; 2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3) ответственное отношение к обучению,…

alt: Предметные результаты: 1) осознание значения математики для повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее…

alt: Алгебра: · выполнять вычисления с действительными числами; · решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; · решать текстовые задачи…

alt: · оперировать понятием корня n- степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма; · применять понятие n- степени, степени с рациональным показателем, степени…

alt: Геометрия распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои…

alt: В результате изучения геометрии ученик получит возможность: ü понимать значение геометрии для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время…

alt: Преобразования простейших выражений , включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования

alt: Контрольная работа № 4 по теме «

alt: Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников…

alt: Аксиомы стереометрии и их следствия

alt: Российский общеобразовательный портал)

intro: КТП 10 класс Колягин

title: РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету математика «10» класс, базовый уровень срок реализации 1 год


extracted_text:
Современная математика – область человеческого
знания, в центре которого стоит наука о математических структурах,
пространственных формах и количественных отношениях. Изменение роли и место
математики в общечеловеческой культуре и образовании решающим образом влияет на
изменения содержания понятия «математическая грамотность».
Величина, так же как и число, является основным
понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит
формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве
предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением [8].
В начальных классах используется интуитивный
подход, в соответствии с которым формируются представления о величинах как о
некоторых свойствах предметов или явлений, связанных, прежде всего с
измерением. При формировании представления о величине большую роль играет
система заданий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на
сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление
о каждой величине, предусмотренной программой [32, с.49].
Выделяются следующие основные подходы к
рассмотрению темы «Величины» в начальном курсе математики:

Рис. 1
По этому принципу построены программы:М.И.Моро,
М.А.Бантовой и др. Н.Б.Истоминой; С.И.Волковой, Н.Н.Столяровой «Развитие
познавательных способностей учащихся на уроках математики»; С.И.Волковой,
О.Л.Пчелкиной «Математика и конструирование»; дидактическая система
Л.В.Занкова; курс по системе укрупнения дидактической единицы П.М.Эрдниева.
 Особенности: величины рассматриваются в тесной
связи с изучением целых неотрицательных чисел и дробей - обучение измерениям
связывают с изучением счета; новые единицы измерения вводят сразу после
введения соответствующих счетных единиц; образование, запись и чтение именованных
чисел изучают параллельно с нумерацией абстрактных чисел; арифметические
действия выполняют над абстрактными и над именованными числами.

Рис. 2
По этому принципу построены программы: К.И.Нешкова,
Ю.Н.Макарычева, А.М.Пышкало; В.Н.Рудницкой; А.И. Маркушевича; Н.Г. Салминой,
В.А.Тарасова.
Особенности: Важнейшим понятием является понятие
множества, на основе которого рассматриваются такие понятия, как «число», и
такие отношения, как «равно», «меньше», «больше». Сведения о величинах
рассматриваются в связи с измерениями и рассредоточены в соответствии с
изученными числами.
По этому принципу построена программа:
Л.Г.Петерсон.
Особенности: понятия множества и величины лежат в
основе формирования представлений о числах.
Особенности: понятия множества и величины лежат в
основе формирования представлений о числах.

Рис. 3
По этому принципу построены программы: по системе
обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова; Л.М.Фридмана.
Особенности: формирование понятия величины, т.е.
введение в область отношений величин, раскрытие отношения величин как всеобщей
формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как
конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение
обобщенных способов действий с числами.
Младшие школьники изучают такие величины как
цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти
величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности
в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и
арифметических действий; для развития пространственных представлений.
Важнейшее место в этой работе отводится
формированию умений и навыков, связанных с измерением ряда величин,
практическому ознакомлению детей с соответствующими измерительными приборами и
их шкалами, ознакомлению с системой единиц измерения и с переходом от одной
единицы измерения к другим (таблица мер).
Специфическими, относящимися только к усвоению
представлений о величинах, являются задачи, связанные с выработкой
измерительных навыков, выработкой навыков «чтения» шкалы мерной линейки,
часовой шкалы, шкалы торговых весов и т.п. Здесь важно сформировать у детей
умение правильно устанавливать измерительный инструмент или прибор.
Данные задачи находят отражение при реализации
следующих этапов изучения величины в начальной школе (программа «Школа
России»):
I этап. Выявление представлений ребенка о данной величине.
Введение понятия и соответствующего термина.
II этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением,
положением, приложением, с помощью различных мерок).
III этап. Знакомство с единицей измерения величины и с
измерительным прибором.
IV этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в
единицах одного наименования.
V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи
с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц нумерации в другие.
VI этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних
наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.
VII этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в
единицах двух различных наименований.
VIII этап. Умножение и деление величины на число.
В
программе Н.Б.Истоминой последовательность изучения величин схожа с
указанной выше, но имеются некоторые отличия:
I этап. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о
данной величине, которые они выражают в речи с помощью различных житейских
понятий.
II этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением,
положением, приложением, с помощью различных мерок).
III этап. Знакомство с единицами измерения величин, с
соотношениями между ними и с измерительным прибором.
IV этап. Выполнение арифметических действий с величинами:
сложение, вычитание, умножение и деление величины на число.
В программе Л.Г.Петерсон дополнительно
учащиеся рассматривают исторические сведения, свойства величин:
I этап (подготовительный). Формирование представлений детей о
величине, на основе которых строится ознакомление с изучаемой величиной.
II этап. Непосредственное сравнение величин.
III этап. Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.
IV этап. Обоснование необходимости использования при сравнении
величин единой мерки..
V этап. Исторические сведения о величинах и их измерении..
VI этап. Современные единицы измерения, соотношения между
ними. Перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в другие.
VII этап. Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.
VIII этап. Свойства величин.
Изученная величина - это определенное свойство
предметов, которое позволяет их сравнивать (т.е. устанавливать отношения
больше, меньше, равно).Невозможность непосредственного сравнения величин
(визуально, наложением) приводит к необходимости их измерения.
Чтобы измерить величину, нужно выбрать мерку
(единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине.
Получается число, которое называется значением величины. Сравнение величин
сводится к сравнению чисел (значений величин). Причем результат измерения
зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем меньше раз она содержится в измеряемом
объекте.Сравнивать, складывать величины можно лишь тогда, когда они измерены
одинаковыми мерками.
Между тем, С.Л.Царева, автор методического
пособия для учителей начальных классов отмечает, что при обучении учащихся
математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления
детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере
искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они
также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение
величины, смешивают  физический и математический смысл величины. В результате
представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления,
могут быть противоречивыми, алогичными и формальными» [31].С этим нельзя не
согласиться, т.к. в связи с использованием (верным и не верным) различных
терминов в практической деятельности учителей возникает желание привести
трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий
в науке.
Как отмечает Р. Н. Шикова, предваряя изучение
конкретных величин, прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами
различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и
количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по
размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к
выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе.
Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно
проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно,
чтобы учащиеся осознавали, что величина - это свойство предметов, по отношению
к которому можно проводить сравнение и сложение [32].
В современном понимании этот термин обозначает не
только владение учащимися традиционными учениями производить вычисления решать
арифметические задачи, но и владение теоретическими знаниями, усвоение основ
математического языка, овладение элементами логического мышления. Поэтому курс
математики и методики ее преподавания будущим учителем начальной школы при
получение им профессиональной специальной подготовки усваивается как
совокупность, во-первых, современных общенаучных, многосторонних знаний о
развитии природы, общества и человеческого мышления; во-вторых, специальных
математических знаний; в-третьих, знаний из других специальных областей –
физики, природоведения, географии, информатики и др., составляющих совместно с
математическими знаниями область межпредметных связей; в-четвертых, специальных
методических знаний; в-пятых, специальных педагогических знаний.
Развитие младших школьников при обучении
математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых
понятий, каким являются понятия числа и величины. Именно эти понятия составляют
основу подавляющего большинства вариативных курсов математики I-IX классов.
Кроме того, формирование представлений, а затем и понятий о величинах и их
измерений выходит далеко за пределы курса математики и имеет общекультурное
значение, так как данные представления и понятия широко используются при
изучении других учебных предметов, вообще при ознакомлении ребенка с окружающим
миром, а далее и в практической деятельности взрослого человека.
Понятие величины оказывается одним из основных
понятий, когда речь заходит о приложениях математики к окружающему миру.
Вместе с тем очевидно, что понятие величины столь
важно для формирования современных представлений о мире и практической
деятельности, что его следует уже в начальной школе изучать в более
многостороннем и одновременно более абстрагированном виде, чему будет
способствовать решение задачи формирования ключевых компетенций младших
школьников.
В практике работы школ наблюдается, что учащиеся
часто смешивают такие понятия, как «отрезок» и «длина отрезка», «площадь
прямоугольника» и «прямоугольник», то есть свойства величин приписываются
многим, часто не обладающими этими свойствами объектам. Поэтому учитель должен
четко представлять себе и доводить до сознания учащихся, что длина отрезка –
число, характеризующее данный отрезок, а отрезок – часть прямой; прямоугольник
– фигура, геометрический образ, а площадь прямоугольника – число,
характеризующее его, и т.д. Следует помнить, что число возникает в связи с
измерением и что число – это мера отрезка (если измеряют длину, ширину,
высоту), меру площади (если измеряют площадь фигуры), мера объема (если
измеряют объема тела) и т.д.
 Выявим инвариантное содержание понятия
«величина».
 В связи с этим вспомним, в каком значении
употребляется термин «величина» в профессиональной речи учителя, как связаны
между собой понятия «величина» и «число».
 Но сначала следует уточнить, в каком значении
употребляется термин «величина» в профессиональной речи учителя и как
необходимо пользоваться этим термином.В толковом словаре С.И. Ожегова слово
«величина» имеет три значения. Исключая третье – переносное значение «О
человеке» - (он крупнейшая величина в физике) приводим первое значение термина.
Словарь дает такие значения. 1. Размер, объем, протяженность предмета. Например.
Площадь большой величины. Измерить величину чего-нибудь. 2. Величина – это,
(предмет, явление и т.п.), что можно измерить,  исчислить.Бесконечно
малая величина, равные величины.
В профессиональной речи учителя на основании
общеупотребительных значений, приведенных в словаре, слово величина» употребляют
как минимум в двух значениях.
 1-е значение. Под понятием «величина» понимается свойство
предмета, объекта в твердом, жидком или газообразном состоянии), которое «можно
измерить, исчислить»: длина, высота, ширина, объем, время, скорость и др.
В этом значении термин «величина» является
родовым понятием, к которому как видовые относятся «длина», «высота», «ширина»,
«объем», «время» и  др
2- значение. «Величина – это количественная характеристика
свойства предмета, выраженная  в единицах измерения. В этом значении слово
«величина» употребляется для выражения числового значения величины как свойства
предметов. (высота дерева 3 метра.
В разговорной речи слово «величина» чаще
используется говорящими интуитивно. Поэтому при изучении величины в школе преподавание
следует строить так, чтобы выявить общие свойство величины, которые лежат в
основе ее определения. Разумеется, аксиоматическое определение понятия
скалярной величины в силу того, что оно обладает высоким уровнем абстракции, не
может быть использовано при обучении математике учащихся начальных классов.
 В начальных классах происходит знакомство с
некоторыми видами величин, с их свойствами, с единицами измерения величин
методами вычисления некоторых из них, что составляет собственно математический
аспект усвоения понятия «величина».
Решение этих задач возможно лишь в том случае,
если учитель начальной школы имеет необходимую математическую подготовку.
Учитель, обладающий математическими знаниями, при формировании у учащихся
представлений о величинах и их измерений должен исходить из научной теории
величин и четко представлять себе, что такое величина и какие основные признаки
данного понятия он должен сформировать учащихся начальных классов. Таким
образом, успешное обучение начальной математике зависит не только от методов
обучения, но и от математической подготовки учителя.
Математика, как все другие науки, возникла из
потребностей практической деятельности людей. На самых ранних ступенях развития
у человека появилась необходимость определять количество добычи, измерять
земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счет времени. Для
удовлетворения этих потребностей использовались примитивные способы счета и
измерения.
 При дальнейшем развитии общества усложнялась
практическая деятельность человека, а вместе с ней росла потребность в
усовершенствованных приемах счета и измерений. В течение многовековой практики
человечеством были выработаны основные счета и измерения, понятия «число» и
«величина». Возникнув из практических нужд людей, эти понятия вошли в
математику в качестве важной составной части. В силу этого величины являются
предметом рассмотрения многих наук, в том числе и математики.
 Нами на основе анализа государственных
образовательных стандартов, школьных программ, действующих в настоящее время
учебников установлены роль и место изучения величин в соответствующих курсах
начальной математики.
В приложение приведем таблицы, отражающие
включение информативного компонента технологии изучения понятия «величина» в
его математическом аспекте в программе «Школа России» (табл. 2), по программе
академика Л.В.Занкова (табл. 3), по авторской программе обучения Л.Г.Петерсон
(табл. 4), разработанной под руководством профессора Н.Я.Виленкина, в авторской
программе Н.Б.Истоминой (табл.5).
 Анализ системы начальных математических понятий
показал, что  существующая роль при формировании математических понятий
играют такие фундаментальные понятия, как множество и величина, они составляют
генетическую основу для формирования понятия числа.
В начальных классах происходит знакомство с
некоторыми видами величин, с их свойствами, с единицами измерения величин
методами вычисления некоторых из них, что составляет собственно математический
аспект усвоения понятия «величина».
Уточнив, в каком значении употребляется термин
«величина» в профессиональной речи учителя и как необходимо пользоваться этим
термином мы постараемся в своей работе раскрыть условия формирования понятия
величины в курсе математики начальной школы.
Таким образом, после окончания начальной школы дети
должны иметь следующие представления о величинах: знать единицы измерения
величин и соотношения между крупными и мелкими единицами измерения; уметь
пользоваться измерительными приборами; уметь измерять величины и выражать
результат в различных единицах измерения; уметь сравнивать величины, то есть
устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно»; уметь выполнять все
арифметические действия с единицами измерения величин.

file_name: Статья Гасанова.docx

alt: Словарь дает такие значения. 1

alt: Учитель, обладающий математическими знаниями, при формировании у учащихся представлений о величинах и их измерений должен исходить из научной теории величин и четко представлять себе, что…

intro: Практические работы на уроках математики как средство формирования представлений о величинах у младших школьников

математика

group: Дисциплины


extracted_text:
МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ
РАЗРАБОТКА ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ
ПО ТЕМЕ
«FLU VIRUS»
Warm-up
·
What do you feel when you catch a cold?
·
How to recognize if it is a virus or bacteria?
·
How the virus can be transmitted?
Vocabulary

flu

грипп

seal

тюлень

host

хозяин

defense

защищать

unleashing

развязать

strain

штамм

Read the text
The
flu is a highly contagious respiratory illness. It turns up year after year
with devastating consequences. All caused by a most
elusive virus.
The
influenza, or flu virus, is a recurring nightmare. It causes more than 36,000
deaths in the U.S. each year. And it was responsible for some of history's
deadliest pandemics.
Like
other viruses, the flu virus is a parasite. The viral agent itself called, a
virion, is made of ribonucleic acid or RNA surrounded by proteins. The flu
virus uses two proteins to attack its host, hemagglutinin (HA protein) and
neuraminidase (NA protein). The HA protein attaches a virus to a cell and lets
it in. Once the virus is inside, it multiplies. Then the NA protein cuts this
viral swarm loose, sending it off to infect more cells. This triggers the
immune system to bombard the swarm and to destroy infected tissue throughout
the respiratory system. Unfortunately, this response can also inadvertently lead
to death through organ failure or secondary infections like bacterial
pneumonia.
The
flu virus has been nearly impossible to eradicate. Largely it is due to its
uncanny ability to mutate. Since just 2004, more than 5,000 different strains of
the influenza virus have been sequenced. Those that affect humans are
categorized as Types A, B or C.

With
Type A strains being the most capable of unleashing a pandemic. Influenza A
viruses mutate more rapidly allowing them to adapt to new hosts and even cross
species. Avian flu and Swine flu, for instance, are two strains of Type A
viruses that through mutations can be transmitted from birds and pigs to
humans.
One of
the deadliest flu pandemics was caused one such virus. Between 1918 and 1919, the
Spanish flu infected a third of the global population and killed up to 50
million people worldwide. Called H1N1, this particular strain of virus likely
came from birds.
The
threat of another influenza pandemic remains. In the meantime, scientists are
constantly monitoring the flu virus and developing seasonal vaccines to create
our best line of defense.
  URL: https://youtu.be/WSZEcpti2i0
Answer the questions
1.       What is the
structure of this parasite?
2.        How does it attack
the host?
3.       What happens to the
virus inside the cell?
4.       Does it have the
ability to mutate?
5.       How many types of
the viruses are there?
6.       Why does type A
influenza unleashing a pandemic?
7.       How can we defense
the flue?
Follow-up How to fight the flu?

Скачано с www.znanio.ru

file_name: 31-СД_Influenza virus.docx

alt: МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО

intro: Методологическая разработка по английскому языку по теме «Flu virus»

преподавание

group: Педагогика


extracted_text:
Коммуникация- занятие по
  развитию речи во второй младшей группе

"Покатились санки вниз..."

Цель: приобщение к словесному искусству, развитие
  свободного общения  детей со взрослым.
Задачи:
  1. Формирование умения отчетливо произносить слова и короткие фразы, говорить
  спокойно с естественными интонациями.
  2. Вовлечь детей  в разговор во время рассматривания предметов и
  иллюстраций, формировать умение вести диалог с педагогом.
  3. Упражнять в умении отгадывать загадки.
  4. Развитие умения читать наизусть потешки и небольшие стихи.
  Демонстрационный материал: кукла, санки, сундучок, загадки на цветных листах,
  сюжетная картина.
Предварительная работа:
  * Рассматривание предметных картинок на тему «Зима».
  * Разгадывание загадок.
  * Чтение стихов, потешек, сказок, рассказов по теме.
  * Беседа «Как правильно пользоваться санками».
Ход занятия.
1 часть:
  - Здравствуйте, ребята! Посмотрите, сколько сегодня пришло к нам гостей,
  давайте с ними поздороваемся.
  - Тихо, тихо, очень тихо, что – то странное я слышу. Кто – то к нам стучится?
  - Да, это наша гостьюшка – девочка Аленушка. Посмотрим, во что
  она одета? (ответы детей). Почему она так тепло одета?
  Она с собой принесла  сундучок, откроем его…
  - Ребята, Аленушка предлагает нам поиграть, отгадать загадки. Будем их
  отгадывать? Это не простые загадки, это зимние загадки.
  1. Скатерть белая весь свет
  одела         (снег).
  2. Кто рисует узоры на окне
  (мороз).
  3. Летом – серый, зимой – белый      (зайка).
  4. Зимой и летом, одним цветом     (елка).
  - Молодцы, ребята. Все загадки отгадали.
  - Ребята, посмотрите, на чем приехала Аленушка? (на санках).
  - А в какое время года катаются на санках, назовите его? (зимой).
  - Где можно кататься на санках? (ответы детей).
  - А как нужно кататься на санках?  (осторожно, аккуратно, внимательно…).
  Воспитатель хвалит детей за правильные высказывания.
2 часть:
  -Для начала поиграем в пальчиковую игру, и вспомним, какие животные живут в
  лесу.
  Пальчиковая игра:
  «Раз, два, три, четыре, пять, будем пальчики считать:
  Вот большой, а это – средний, безымянный и последний-
  Наш мизинчик – малышок,
  Указательный забыли.
  Чтобы пальцы все дружили, будем их соединять и движенья повторять.
  Мы рога козы покажем,
  И рога оленя даже,
  И про зайку не забудем – ушками шевелить мы будем.
  Чтобы чисто говорить,
  Нужно с пальцами дружить».
  А давайте покажем Аленушке, какие мы дружные ребятки, приготовили наши
  кулачки:
  «Чики – чики – чики – чок,
  Жил на свете кулачок,
  А потом, а потом, что – то стало с кулачком:
  Вытянулись рожки, вытянулись ножки.
  Кулачок на ножки встал, и тебя защекотал».
  -- Ребята, мы сегодня с вами побываем в зимнем сказочном лесу, где
  много разных лесных обитателей и стоит большая  гора, на которой можно
  кататься. Ведь у нас сейчас какое время года, напомните – ка мне? И Аленушку
  с собой возьмем.
  Расскажите, кто, чем здесь занимается? (высказывания детей).
  Посмотрите, на картине изображена горка. Мы уже сказали, что катаются на ней
  зимой, соблюдая правила безопасности. Если их не соблюдать, что может
  произойти? (Ответы детей), молодцы ребятки, все правильно говорите.
  А я для Аленушки приготовила небольшое напутствие, для того чтобы она тоже
  кататься зимой с горки, послушайте:
  «Покатились санки вниз,
  Крепче куколка держись!
  Ты смотри, не упади,
  Там канавка впереди.
  Нужно ездить осторожно,
  А не то разбиться можно!».
3 часть:
  - Давайте это стихотворение повторим все вместе, и постараемся
  запомнить.  (Повторяют несколько раз тихим, звонким голосом).
  - Молодцы, ребятки, вам понравилось наше занятие?
  -О чем мы сегодня беседовали, во что играли? Как звали куколку, которая
  приходила к нам в гости? А для чего мы ей рассказали такое красивое
  стихотворение?
  -Давайте попрощаемся с Аленушкой и нашими гостями (дети прощаются).

Скачано
с www.znanio.ru

file_name: - занятие по развитию речи.docx

title: Занятие по развитию речи "Покатились санки вниз"


extracted_text:
ЗАДАНИЕ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 4 варианты задач
со структурой «ЦИКЛ»
В каждом варианте задания
необходимо определить требуемые входные и выходные данные, для вычисления
предложенных функций составить схемы алгоритмов и программы решения задач.
Предусмотреть печать всех входных и выходных данных.
Подготовить
контрольные варианты (при необходимости самостоятельно выбрать значение входных
данных), отладить программы.
Вариант 17
1. К пружине подвешен
груз массой m. Пружина под влиянием силы F растягивается на величину x .Определить период вертикальных
колебаний груза для разных F:
.
Отладить программу для следующих
значений переменных:
M = 10
 кг;  х = 0,15;  1,85 с шагом 0,15 Н.
2. Вычислить значения функции по формуле:

где
постоянная ; переменные: целого типа; - вещественного типа.
На печать выдать значения:
а) входных данных;
б) аргументов , изменяющегося в пределах с шагом , и , изменяющегося в пределах с шагом ;
в) функции с точностью до сотых для
соответствующих и .
При решении контрольного примера
принять:

Скачано с www.znanio.ru

file_name: 61. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 4 варианты задач со структурой «ЦИКЛ».doc

alt: ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ


extracted_text:
СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ
ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Цели: упражнять
учащихся в сравнении дробей, сложении и вычитании дробей с разными
знаменателями; развивать логическое мышление учащихся.
Ход
урока
I.
Устная работа.
1. Проверить
выборочно номера домашнего задания.
2. Решить № 346
(в) и № 351 (б).
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 304
(в; г) с комментированием.
2. Решить № 306 с
комментированием.
3. Решить № 307
(а) на доске и в тетрадях.
4. Решить № 313
(самостоятельно).
5. Решить № 319
(в; г; д; k). Четверо учеников самостоятельно решают на доске, остальные в
тетрадях, а потом проверяют решение.
6. Решить № 322
(а; в) на доске и в тетрадях.
Решение.

7. Решить задачу №
344 (решение объясняет учитель).
Решение.
Все поле
составляет 1.
1) 1 : 6 =  (часть) убирает
за 1 день первый комбайн.
2) 1 : 4 =  (часть) убирает
за 1 день второй комбайн.
3)  (часть) уберут за
1 день оба комбайна.
Ответ:  части.
8. Выполнить
задание № 318 на координатном луче.
9. Самостоятельно
решить № 356 (2).
Решение.
1) 60 · 0,5 = 30
(км) проедет автобус за 0,5 ч.
2) 75 – 60 = 15
(км/ч) больше скорость легковой машины.
3) 30 + 45 = 75
(км) больше должна проехать легковая машина.
4) 75 : 15 = 5 (ч)
через столько часов после своего выезда легковая машина будет впереди автобуса
на 45 км.
Ответ: 5 ч.
10. Решить № 352 с
комментированием.
Повторить признаки
делимости на 10, на 2, на 3.
Решение.
 НОК (8; 24; 9) =
72

III. Итог урока.
1. Повторить
правило сравнения дробей.
2. Решить задачи:
а) Длина первой
доски  м, а длина второй
доски –  м. Какая из этих
досок длиннее?
б) Оля уложила в
ящик 15 кг яблок за 8 мин, Катя – 20 кг яблок за 11 мин. Кто из них работал
быстрее?
Условия этих задач заранее записаны на
доске; учитель привлекает к решению этих задач многих учащихся, выясняя степень
усвоения ими материала, а решения задач учитель записывает на доске.
Домашнее задание: решить
№ 359 (г; д; е), № 360 (б; е), № 363, № 371.
(в).

file_name: СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ2.docx

alt: СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ


file_name: рабочий лист всеобщая 9 класс параграф 17.docx

title: рабочий лист всеобщая 9 класс к параграфу 17