extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ
КУЙБЫШЕВСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО  ГОСУДАРСТВЕННОГО  БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО  УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО   ОБРАЗОВАНИЯ
 «НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

Психолого-педагогический
факультет
Кафедра математики, информатики
и методики преподавания

РАЗВИТИЕ познавательных
УУД  УЧАЩИХСЯ  9 КЛАССОВ  ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ  ЗАДАЧ

Выполнила студент    Тутаев
Шамиль
Направление:
Профиль: Математическое образование
Форма обучения: заочная
Научный руководитель:
Доцент, к. ф-м. н, профессор каф. МИиМП, Шаталова Н.П.

______________

___________________

«____» ______________ 20_____г.

Куйбышев 2020

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО
МАТЕМАТИКЕ. 5
1.1 Сущность,
этапы и условия развития познавательных УУД школьников при обучении математике:
анализ психолого-педагогической литературы.. 5
1.2
Математические текстовые задачи как средство для развития познавательных УУД
обучающихся  9 классов. 19
Выводы по
первой главе. 25
ГЛАВА 2  ОРГАНИЗАЦИОННО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД ОБУЧАЮЩИХСЯ 9 КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ
ЗАДАЧ. 26
2.1
Комплекс математических текстовых задач «Математика в благоустроенной
квартире», направленных на развитие познавательных УУД  учащихся 9 классов  26
2.2 Применение
математических текстовых задач для развития познавательных УУД учащихся 9
классов на методологических уроках (на
примере технологических карт) 37
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 68
ПРИЛОЖЕНИЕ. 73
1. Слайд презентации к комплексу текстовых задач по теме «Математика в
благоустроенной квартире». 73

ВВЕДЕНИЕ

Модернизация
российской школы, вдохновленная ФГОС ООО, направлена на организацию условий для
познавательного развития обучающихся, что отражается при обучении каждой
дисциплине, в том числе и математике. Концепция развития математического
образования Российской Федерации обращает внимание на важную системообразующую
роль в образовании. Реализации идей ФГОС ООО и Концепции предполагают
организацию такой познавательной среды, которая способна обеспечить обучающихся
познавательной учебной деятельностью, оказывающей влияние на формирование
универсальных учебных действий (УУД).
Соглашаясь
с мнением таких ученых, как Д. Н. Богоявленский,
Е. Н. Кабанова-Меллер, Н. А. Менчинской и др., полагаем,
что главной целью современной школы является формирование личности обучающегося
через развитие его познавательных УУД. Одним из основных развивающих
потенциалов новых стандартов ФГОС и основой системно-деятельностного подхода
является познавательный компонент содержания образования. Поэтому сегодня являются важными
ориентация каждого школьника на значимые для него ценности, развитие духовного
мира, нравственной воспитанности, полноценного познавательного интереса к
своему образованию. Развитие познавательных УУД необходимо для воспитания
инициативы и активной жизненной позиции.
Проблема развития познавательных
УУД обучающихся изучалась и изучается учеными-психологами
Е. П. Ильиным, А. К. Марковой. Л. М. Фридманом,
математиками и методистами Н. И. Мерлиным,
В. А. Далингером, С. А. Карташовой и др.
Как показал анализ педагогической, методической
литературы и школьных учебников, сложившаяся в настоящее время система школьного
и внешкольного образования, включает недостаточно большой объем математических текстовых
задач, реализующих требования развития познавательных УУД.
Объект исследования: процесс обучения
математике учащихся 9 классов.
Предмет исследования: развитие познавательных
УУД учащихся 9 классов в процессе обучения решению текстовых задач.
Цель исследования: разработать
организационно-дидактические материалы для развития познавательных УУД
обучающихся 9 классов в процессе обучения решению текстовых задач.
Для достижения поставленной цели потребовалось
решить следующие задачи.
1. Проанализировать
понятие познавательных УУД,  выявить их виды и компоненты в научно-методической
литературе.
2. Выявить проблемы
развития познавательных УУД в процессе обучения решению текстовых задач.
3. Определить особенности
обучения решению текстовых задач и разработать комплекс задач по теме
«Математика в благоустроенной квартире».
4. Разработать комментарии для применения математических текстовых задач в процессе
развития познавательных УУД учащихся 9 классов на примере технологических карт
методологических уроках.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ
РАЗВИТИЯ  ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
ПО МАТЕМАТИКЕ

1.1  Сущность, этапы и условия развития
познавательных УУД школьников при обучении математике: анализ
психолого-педагогической литературы

Под познавательными УУД сегодня  понимают педагогическую
систему, состоящую из целостного комплекса способов самостоятельного познания
окружающего мира через общеучебные действия. То есть развитие познавательных
УУД обучающихся обусловлено формированием и развитием   таких общеучебных
действий как:
(1) учебное исследование;
(2) поиск, отбор  и структурирование
информации;
(3) моделирование изучаемого
материала;
(4) логические действия;
(5) способы решения задач (учебных
проблем).
Многие ученые
(О. А. Карабанова [30], Н. Г. Салмина [46],
В. В. Клочко [33]  и др.)  в своих трудах отмечают, что благодаря
познавательным действиям человек  осуществляет коммуникацию с окружающим его
обществом, постигает новые для себя знания, достигает успеха в самоопределении.
Авторская концептуальная основа развития познавательных УУД,
как некоторой неотъемлемой части концепции универсальных учебных действий,
принадлежит группе авторов: А. Г. Асмоловым [1],
С. В. Молчановым [4], Г. В. Бурменской [3] и др. под
руководством профессора А. Г. Асмолова. Разработанная  перечисленными
учеными концепция базируется на положениях системно-деятельностного подхода,
который опирается на теоретические положения Д. Б. Эльконина [51],
А. Н. Леонтьева [35], Ю. К. Бабанский [9]  и др., разработанные и
внедренные в  систему образования Российской Федерации.
Выделим основные понятия теоретических основ проблемы
развития познавательных УУД обучающихся  и проанализируем  их определения,
данные разными учеными. Анализ научных психолого-педагогических и методических
источников по теме исследования показал, что важными ключевыми понятиями в
рассматриваемом ключе являются   дефиниции: познание и деятельность.
Термин «деятельность» в  философию  и в педагогику введен
И. Кантом [31], который, не давая определение понятию, рассматривал
деятельность как операцию по формированию личности. Позже А. Н. Леонтьев
[35] предложил под деятельностью понимать активность живого организма, который
направляет ее на свои потребности и нужды. До сих пор споры по корректному
определению понятия продолжаются в среде ученых.
Например,  в настоящее время А. Г. Асмолов
предлагает следующее рабочее определение «деятельность есть динамическая
саморазвертывающаяся система  взаимодействий с миром субъектов, в процессе
которых происходит порождение психического образа, воплощение его в объекте,
осуществление и преобразование отношений субъекта в предметной
действительности» [1, с. 154].
Однако на несколько лет раннее, П. Я. Гальперин [25]   в
своих работах под деятельностью рекомендует понимать такую форму активного
взаимодействия человека с окружающем его миром, которая помогает ему достичь
поставленных целей.
Психолог В. В. Иванов [27] деятельностью называл
совокупность действий человека, обусловливающих удовлетворение личных и
общественных интересов и потребностей.
Понятие «деятельность» – как совокупность познавательных
действий, рассматривают отечественные  ученые Е. П. Ильин [28],  И. А. Дозирова
[24], И. Г. Липатникова [37] и др., которые настаивают на субъектности человека
в процессе  мотивированной познавательной деятельности.
На страницах научных журналов М. И. Махмутов [39]  указывает
на то, что деятельность – есть  внутренняя необходимость человека выстраивать
траекторию действий  в соответствии с гуманитарными или точными научными
представлениями о настоящем и будущем.
Исследователи (М. К. Акимова и В. Т. Козлова [2], С. В.
Молчанов [4], Б. Г. Буравин [8] и др.) также в своих исследованиях стали
рассматривать деятельность как совокупность познавательных действий, основанных
на принципе имидизации образования.
Сегодня в педагогике познавательная деятельность
рассматривается как основа технологий обучения на занятиях и во внеурочное
время. Совокупность познавательных действий, рассматриваемая Б. М. Бим-Бадом [15]
и Н. А. Беляевой [13], как  познавательная деятельность,  развивает
познавательную мотивацию и формирует познавательные потребности.
Концепция  «универсальной познавательной деятельности» была
введена в педагогической и научной литературе, а также в школьной практике в
связи с утверждением Министерством образования и науки Российской Федерации
федеральных государственных учебных стандартов – 14 ноября 2012 года № 375
общего образования, 17 декабря 2015 года № 1974 Федерального государственного
учебного стандарта для базового общего и среднего общего (полного) образования
от 20 января 2012 года.
В настоящее время ФГОС ориентирован на общекультурное,
личностное и познавательное обучение и развитие обучающихся, основанное на развитии
познавательной универсальной  образовательной деятельности. Это обучение
обеспечивает ключевые навыки, такие как способность учиться, способность к
личному развитию и непрерывное обучение, основанное на независимом приобретении
и интеграции знаний. То есть познавательные УУД являются частью метапредметных
действий, необходимых  и в общеобразовательном процессе, и в решении проблем,
появляющихся в социуме.
Познавательная
деятельность учащихся при обучении математике протекает эффективнее и приводит
к наиболее качественно значимым результатам, если у учащихся в должной мере
сформированы познавательные УУД. Развитие познавательных УУД при обучении математике
обусловлено содержанием учебных предметов, логикой и способами преобразования
учебного материала. Формировать и развивать познавательные УУД необходимо
посредством регулярного и чётко сбалансированного по времени включения
обучающихся специально организованные ситуации, носящие деятельностный
характер, на всех учебных дисциплинах во время учебных занятий.
Познавательные УУД при обучении
математике носят особенный характер, потому что более всего они направлены на
установление взаимосвязи между изучаемыми математическими объектами. В школьном
курсе математики познавательные действия, например, такие как анализ, синтез,
обобщение и сравнение, позволяют школьнику осваивать математические методы
доказательств различных суждений.  Познавательные УУД происходят под четким
регулированием математического мышления, которое направлено на оперировании
понятиями, суждениями, умозаключениями, основывающееся на законах логики, их
сопоставлении и соотнесении, установление причинно-следственных закономерностей
[16].
Рассмотрим классификацию
познавательных УУД при обучении математике.
1) Общеучебные универсальные действия:
–
самостоятельное
целеполагание;
–
умение работать с
математическими текстами (выделять главное, искать нужные схемы и алгоритмы и
пр.);
–
 умение
составлять алгоритм решения проблемы;
–
умение
аргументировать свои суждения при доказательстве теорем и решении задач на
доказательство;
–
 умение
осуществлять самопроверку, взаимопровреку и пр. виды контроля;
–
умение
формулировать выводы после решения нескольких однотипных задач.
2) Знаково-символические учебные
действия:
-
умение
осуществлять выбор способов и методов  решения математической задачи;
-
умение строить
модели по их описанию;
-
умение
структурировать математические тексты;
-
умение вести
запись утверждений при помощи математических знаков и символов.
3) Логические универсальные действия:
-
умение
устанавливать связи и отношения между знаниями из разных областей наук;
-
умение
производить логические действия;
-
умение
оперировать логическими операциями (отрицание, индукция, дедукция);
-
умение
анализировать  математические свойства объекта, абстрагируясь от несущественных
его признаков.
4) Постановка и решение проблемы:
-
умения
выстраивать классификации объектов;
-
умение видеть
проблему;
-
умение
устанавливать аналогии;
-
 умение
сформулировать проблему;
-
умение
выстраивать гипотезы по решению проблемы.
Для развития познавательных УУД
учителю рекомендовано учитывать следующие особенности:
–
развивать у обучающихся
те навыки, которые им пригодятся в работе с информацией;
–
включать
обучающихся в открытие новых знаний;
–
использовать
совместное целеполагание и поиск путей достижения поставленных целей;
–
обучение способам
эффективного запоминания и организации деятельности;
–
использование
специализированных развивающих заданий;
–
применение
интерактивных возможностей ИКТ;
–
вариативность
заданий и предоставление возможности обучающимся самостоятельно выбирать
задания из предложенных [41].
Для развития познавательных УУД учителю рекомендуется
использовать следующие типы текстовых задач:
–
задачи, в которых
необходимо выстроить определённую стратегию поиска решения задач;
–
задачи, в которых
необходимо сравнивать и оценивать объекты;
–
задачи и проекты
на реализацию эмпирического исследования;
–
задачи проектного
типа на проведение исследования теоретического материала;
–
задачи на
смысловое чтение [Ошибка! Источник ссылки не найден.4].
Для реализации развития
познавательных УУД при обучении математике на учебном занятии следует помнить,
что их можно и нужно развивать на любом учебном занятии. Для примера,
рассмотрим подробнее развитие компонентов познавательных УУД при изучении темы «Текстовые
задачи».
Знаково-символический компонент познавательных УУД при
обучении математике применяется в процессе анализа учебного материала, в
котором преобразовывается информация, организуется систематизация знаний. Таким
образом, усвоенный учебный материал представляется в виде модели.
Знаково-символические действия так же используются при кратком записи задачи,
составлении схемы решения задач.
На учебных занятиях по математике в большей степени
развиваются познавательные УУД, в том числе и при изучении темы «Текстовые
задачи».
При изучении данной темы развиваются следующие логические УД:
анализ  объектов для выделения существенных и несущественных признаков, синтез
и сравнение для правильного восприятия данных задачи (нахождение процента от
числа, числа по проценту и пр.
Постановку учебной задачи при обучении математике можно
использовать на уроках усвоения новых знаний и первичного закрепление новых
знаний и уроках систематизации знаний.
Развитие умения выбора наиболее эффективных способов решения
осуществляется при решении трёх основных типов текстовых задач.
При составлении предписаний для решения математических
текстовых задач  содержания реализуется построение логической цепи рассуждения,
позволяющей составить правильную пропорцию или уравнение для решения
поставленной задачи.
Практическим результатом применения данных рекомендаций
является достижение планируемых результатов развития познавательных
универсальных учебных действий при обучении математике, заключающихся в
следующих умениях:
–
умение слушать и
слышать;
–
умение выражать
свои мысли, строить речевые и письменные высказывания в соответствие с задачами
коммуникации;
–
умение
осуществлять поиск информации;
–
умение выделять
необходимую информацию в соответствии с поставленной учебной целью;
–
умение
преобразовывать практическую задачу в познавательную с помощью логических
операций сравнения, анализа и обобщения;
–
умение
преобразовывать информацию посредством сформированности знаково-символических
действий в схемы, опорные записи и модели;
–
умение
структурировать информацию в нужной форме;
–
умение находить
наиболее рациональный способ решения проблемы;
–
владение
операциями сериации, классификации;
–
 умение
устанавливать причинно-следственные связи;
–
умение
анализировать
[49].
 Таким образом, развитие познавательных УУД при обучении
математике как логической грамотности учащихся в большей степени происходит в
процессе их активной познавательной деятельности. Логические действия как
предмет усвоения учащимися как новых знаний, так и упорядочивания и
систематизация уже имеющихся знаний, проявляется в частности при решении задач,
требующих анализа, синтеза и систематизации имеющихся данных для нахождения
верного и полного решения.
Познавательные УУД при обучении математике целесообразно
развивать на уроках математики при решении текстовых задач, так как при этом
формируется практический интеллект, который кроме способности решать текстовые задачи,
так же включает в себя здравый смысл, смекалку и интуицию.
Федеральный
государственный образовательный стандарт  представляет собой совокупность
требований, обязательных при реализации основной программы начального общего
образования.  В тексте ФГОС начального общего образования отражены основные
положения планируемых результатов начального общего образования.
К основным функции УУД относят [50,
с. 24]:
-
обеспечение
возможностей обучающегося самостоятельно осуществлять деятельность учения,
ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их
достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
-
создание условий
для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к
непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования
умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.
Для формирования познавательных
универсальных учебных действий на уроках математики  ученые Т. И. Харченко [47], М. А. Холодная [48] и Н. Г. Салмина [46] выделяют
четыре этапа.
1. Вводно-мотивационный этап. Чтобы
ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. На уроках
математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение
комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны
осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова
основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология
проблемного обучения.)
2.Этап открытия математических
знаний. На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие
самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности.
3. Этап формализации знаний.
Основное назначение приемов на этом этапе - организация деятельности учащихся,
направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.
4. Этап обобщения и систематизации.
На этом этапе применяют приемы, которые устанавливают связь между изученными
математическими фактами, приводят знания в систему. Формирование всех
составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе
осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее
формирования, то есть носит деятельностный характер.
Анализ работ Н. Г. Салминой [46] и О.
А. Нильсон показали, что результатом формирования познавательных УУД при обучении математике  будет
являться умение:
-
выделять тип
задач и способы их решения;
-
осуществлять
поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;
-
различать
обоснованные и необоснованные суждения;
-
обосновывать
этапы решения учебной задачи;
-
производить
анализ и преобразование информации;
-
проводить
основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение,
аналогия и т.д.);
-
устанавливать
причинно-следственные связи;
-
владеть общим
приемом решения задач;
-
создавать и
преобразовывать схемы необходимые для решения задач;
-
осуществлять
выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий.
К числу планируемых
результатов освоения основной образовательной программ отнесены:
-
личностные
результаты:  готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность
мотивации к учению и познанию, ценностно-смысловые установки выпускников
начальной школы, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные
компетентности, личностные качества; сформированность основ российской,
гражданской идентичности;
-
метапредметные
результаты:  освоенные обучающимися универсальные учебные действия
(познавательные, регулятивные и коммуникативные);
-
предметные
результаты: освоенный обучающимися в ходе изучения учебных предметов опыт
специфической для каждой предметной области деятельности по получению нового
знания, его преобразованию и применению, а также система основополагающих
элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины мира.
Личностные результаты
освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать [21,
с. 16]:
1) формирование основ
российской гражданской идентичности, чувства гордости за свою Родину,
российский народ и историю России, осознание своей этнической и национальной
принадлежности; формирование ценностей  многонационального российского
общества; становление гуманистических и демократических ценностных ориентаций;
2) формирование
целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его органичном единстве
и разнообразии природы, народов, культур и религий;
3) формирование
уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов;
4) овладение начальными
навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире;
5) принятие и освоение
социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и
формирование личностного смысла учения;
6) развитие
самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, в том числе в
информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах,
социальной справедливости и свободе;
7) формирование
эстетических потребностей, ценностей и чувств;
8) развитие этических
чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания
и сопереживания чувствам других людей;
9) развитие навыков
сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях,
умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
10) формирование
установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому
труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным
ценностям.
Метапредметные результаты
освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать [24,
с. 16]:
1)
 овладение
способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска
средств ее осуществления;
2)
 освоение
способов решения проблем творческого и поискового характера;
3)
 формирование
умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии
с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее
эффективные способы достижения результата;
4)
 формирование
умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности
конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;
5)
 освоение
начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
6)

использование знаково-символических средств представления информации для
создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и
практических задач;
7)
 активное
использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных
технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;
8)

использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом
учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа,
организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с
коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в
том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в
цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки,
 готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и
этикета;
9)
 овладение
навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с
целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с
задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;
10)
овладение
логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по
родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей,
построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
11)
готовность
слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность
существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое
мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;
12)
 определение
общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций
и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной
деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
13)
готовность
конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и
сотрудничества;
14)
овладение
начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений
действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в
соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;
15)
овладение
базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи
и отношения между объектами и процессами;
16)
умение
работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного
учебного предмета.
 Предметные результаты
освоения основной образовательной программы общего образования составлены с учетом
специфики содержания предметных областей УМК «Школа России», включающих в себя
конкретные учебные предметы, должны отражать [24, с. 16]:
-
использование
начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов,
процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных
отношений;
-
овладение
основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения
и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного
представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
-
приобретение
начального опыта применения математических знаний для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач;
-
 умение
выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми
выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с
алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и
изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и
диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и
интерпретировать данные;
-
приобретение
первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
Рассмотрев структуру познавательных УУД, можно придти к
выводу, что они развивают у обучающихся способность
успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая
самостоятельную организацию этого процесса. Другими словами, умение учиться
обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщённые действия
открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных
областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание её
целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик.
Таким образом, достижение умения учиться предполагает полноценное освоение
обучающимися всех компонентов учебной деятельности, которые включают:
познавательные и учебные мотивы, учебную цель, учебную задачу, учебные действия
и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). Умение
учиться является существенным фактор повышения эффективности освоения учащимися
предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и
ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора

1.2 Математические текстовые задачи как средство для развития
познавательных УУД обучающихся 9 классов

Реализации
идей ФГОС ООО и Концепции предполагают организацию такой познавательной среды,
которая обогатит обучающихся не только научными знаниями, но и воспитает
настоящую высокообразованную личность. Поэтому сегодня являются важными
ориентация каждого школьника на значимые для него ценности, развитие
полноценного познавательного интереса, познавательной активности [41].
В
настоящее время продолжается модернизация российской школы. Главным
направляющим процесса сегодня выступает ФГОС ООО. Реализация требований ФГОС
ООО обращена на создание образовательной познавательной среды для
интеллектуального развития каждого субъекта системы образования. Существенное
место в Стандартах занимает обращение внимания учителей на включение в
образовательные программы материалов познавательного характера. Кроме того,
Концепция развития математического образования Российской Федерации обращает
внимание преподавателей на важную системообразующую роль в математическом
образовании.
Проблема обучения решению текстовых задач при организации
учебного процесса в последние годы становится все более актуальной. Значимость текстовых
математических задач возрастает, так как они в своем содержании отражают
практику, традиций, духовных ценностей, усиливают роль человеческого фактора в математическом
образовании, актуализируют вопросы подготовки к самостоятельной жизни в социуме,
воспитывают  самостоятельности в принятии решений, развивают творчество, активность
и т.п. Обучение текстовым задачам предполагает введение в практику школ: специальных
учебных курсов с социальной и практической направленностью для подготовки к
будущей профессии с использование средств народной педагогики. Математическое
образование является общественно-полезным и важным занятием, которое обеспечивает
учет в педагогическом процессе проблемы социально-культурной среды обучающихся
и народно-хозяйственные особенности нашего государства. Сущность использования текстовых
задач заключается во всестороннем изучении учащимися в учебно-воспитательных
целях определенной общехозяйственной проблемы под руководством учителя [50].
При этом под термином «текстовая задача» понимается задача
имеющая контекстное содержание, моделирующее какой-либо производственный или
хозяйственный процесс в социуме. Математика же позволяет сделать доступным для
усвоения количественную характеристику этого процесса, позволяет знакомить
обучающихся с точными цифрами о изучаемом производсвенно-хозяйственном процессе
[45]. Решение математических текстовых задач помогает учащимся осознать
практическую значимость приобретаемых знаний и умений. Одним из способов
стимуляции познавательных УУД на уроках математики является использование схем,
алгоритмов, моделей на уроках. Развитие познавательных УУД в процессе решения
текстовых задач является одним из главных направлений реформирования
образовательной системы Российской Федерации.
Принцип познавательной доступности непосредственно
затрагивает содержание всех учебных дисциплин в школе, и особенно математику.
Благодаря данному принципу решается важная педагогическая проблема соединения
обучения с жизнью. Систематическое и целенаправленное включение производственно-хозяйственного
материала в уроки математики повышает эффективность учебно-воспитательного
процесса. Уровень знаний и положительно сказывается на развитии познавательных
УУД школьников.
Одной из целей обучения решению текстовых математических
задач в обучении является обогащение обучающихся знаниями бизнесе и его
развитии, другой – реализация производственно-хозяйственного подхода в
образовании, который предполагает постижение общих научных понятий на практико-ориентированном
материале, при использовании его как средства обучения, так и источника знаний.
Успешно развивать познавательные УУД через математическое образование учитель
сможет благодаря целенаправленному и систематическому использованию текстовых задач
с на уроках математики и на внеклассных занятиях по математике.
Однако развивать познавательные УУД только на задачах, данных
в учебнике математики для всей России невозможно из-за различных национальных,
географических и производственных специфик того или иного региона. Один и тот
же пример или задача, на основе которой разъясняется то или иное понятие, может
восприниматься обучающимся неодинаково, так как реальное содержание текста
задачи может оказаться близким к условиям одного из них, но менее близким к
условиям другого. Отсюда и разный уровень восприятия усвоения одной и той же
темы, предусмотренной программой и учебником, в различных местах расположения
школы.
Современная школа находится на этапе поиска эффективных путей
обучения и воспитания подрастающего поколения  через развитие познавательные
УУД в процессе обучения математики посредством текстовых задач. Требованиями
нового стандарта определяется необходимость усиления воспитательных функций
уроков математики, включение в их систему целей «формирования российской
гражданской идентичности обучающихся; единства образовательного пространства
Российской Федерации; сохранения и развития культурного разнообразия и
языкового наследия многонационального народа Российской Федерации, овладения
духовными ценностями и культурой многонационального народа России» [22, c. 12].
К содержательной стороне текстовой задачи относится и ее
новизна, достигаемая за счет включения сведений, связанных с жизнью. Повышают
интерес к математике и задания, содержащие факты из жизни конкретных
исторических личностей, сведения из истории. Новизна текстовых задач также
может достигаться путем реализации предметных связей. Также для развития познавательных
УУД можно использовать задания, содержащие ошибки. Такие задания приучают
школьников обращать внимание на необходимость строгих логических рассуждений.
Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно.
Анализ компонентов учебного комплекса по математике, а именно
сборников задач и упражнений по математике, которые в дальнейшем будем называть
задачниками, показал, что они обладают наибольшими потенциальными возможностями
развития познавательных УУД.
Математические текстовые задачи способствуют реализации
содержания математического образования. Очевидно, что педагогические функции
математических текстовых задач в определенной мере различаются. Точнее говоря,
если текстовые задачи, в которых содержание по контексту связано с федеральным
компонентом содержания образования, обеспечивающим единство образовательного
пространства Российской – Федерации и обязательным для выполнения в любом
образовательном учреждении на территории нашего государства, то текстовые
задачи по своему содержанию отвечают образовательным потребностям и конкретным интересам.
Решение текстовых математических задач способствует развитию
диалектического понимания природы, расширяет кругозор, связывает математику с
окружающей действительностью. Математическая текстовая задача, содержащая
конкретные данные из окружающей действительности, практики, должна помочь
учащимся 9 классов использовать подобные сведения в любых жизненных ситуациях.
Только в том случае школьники начинают осознавать роль математики в жизни и
убеждения в необходимости знаний по этому предмету для удовлетворения
практических нужд.
Текстовые задачи могут быть вполне эффективно использованы на
уроке учителем. Но главная трудность состоит в том, как в исключительно
короткий промежуток времени суметь преподнести новый материал в тесной связи с излагаемым
на уроке теоретическим материалом в доступной форме для обучающихся.
В процессе обучения реализация воспитательных функций уроков
математики может осуществляться с помощью математических текстовых задач,
содержащих сведения об истории, географии и экономике, о выдающихся людях,
памятниках и явлениях культуры. Текстовые задачи, С. В. Маркин [40] классифицирует на следующие виды:
-
бытовые;
-
географические;
-
исторические;
-
производственные;
-
экологические.
Использование математических текстовых задач способствует
пониманию школьниками роли производственно-хозяйственных проблем. Сегодня в
развитии образования наступил момент, когда появляется реальная возможность
включения математических текстовых задач, составленных учителями и школьниками,
в систему средств обучения математике в школах. Поэтому ниже рассмотрим
алгоритм составления текстовых задач.
1. Провести анализ учебника.
Например, анализ содержания математических задач в учебниках математики 9 классов
(Алгебра (7-9). В 2 ч. Часть 1-2. /под
ред. А. Г. Мордковича. М.: ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА»), позволил выделить семь групп задач:
-
задачи, в которых
описываются те или иные бытовые (всего 158 задач).
-
задачи, текст
которых несет сюжеты из школьной жизни (всего 35 задач);
-
задачи
межпредметного характера (93 задачи);
-
задачи с географическими
данными (18 задач);
-
задачи занимательного
характера (26 задач);
-
задачи, сюжет
которых связан с производством (33 задачи);
-
задачи, сюжет
которых связан со сферой услуг: торговлей, спортом, здравоохранением,
образованием. (87 задач).
2. Материал рассортировать по темам
(классификация задач): задачи с бытовым сюжетом, задачи со школьным сюжетом,
задачи межпредметного характера, задачи с географическими данными, задачи,
сюжет которых связан с производством, здравоохранением, системой образования,
задачи занимательного характера.
3. Выбрать математическое содержание
(для этого можно воспользоваться любым сборником задач или учебником): задачи
на движение, задачи на пропорции, задачи, решаемые уравнением и т.д., и
переформулируем их содержание на региональный контекст.
Алгоритм составления математических текстовых задач
регионального контекста должен следовать принципам доступности. Решая
математические текстовые задачи, школьники учатся применять математические
знания на практике, укрепляется интерес к математике, повышается качество
математических знаний. В настоящее время содержание уроков по математике должно
иметь метапредметный характер, что способствует развитию познавательных УУД
учащихся, повышает интерес к предмету. Использование текстовых задач в учебном
процессе помогает решать многие образовательные, воспитательные и развивающие
задачи.

Выводы по
первой главе

В рамках
теоретической части нашего исследования рассмотрены познавательные
универсальные учебные действия как цель обучения учащихся в соответствии с ФГОС
второго поколения.
Познавательная
деятельность учащихся при обучении математике протекает
эффективнее и приводит к наиболее качественно значимым результатам, если у
учащихся в должной мере сформированы познавательные УУД, включающие в себя
совокупность познавательных действий.
Развитие
познавательных УУД при обучении математике у
школьников переходит на качественно новый уровень при решении текстовых задач
на проценты, доли, концентрацию, смеси и сплавы, способствующих развитию
практического интеллекта, который включает в себя здравый смысл, смекалку и
интуицию.

ГЛАВА 2  ОРГАНИЗАЦИОННО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ
ЗАДАЧ

2.1 Комплекс математических текстовых
задач «Математика в благоустроенной квартире», направленных на развитие
познавательных УУД  учащихся 9 классов

Познавательные УУД развиваются в процессе учения. Главная
цель учителя заключается в том, чтобы заинтересовать учащихся не только своим
предметом. А успешно осуществлять данную цель можно не только на уроках, но и
во внеклассной работе по математике посредством решения математических текстовых
задач, в том числе и задач, с которыми  ученик встречается у себя в квартире.
В практике преподавания математики чаще всего имеют дело не с
отдельной задачей, а с совокупностью или комплексом задач. Под дидактическим комплексом
задач, следуя В. В. Клочко [33], будем понимать некоторую совокупность задач,
находящихся во взаимосвязи друг с другом и выполняющих определенные
дидактические функции в процессе обучения.
Большинством авторов отмечается, что комплекс задач должен удовлетворять
принципам полноты, сравнения, доступности, разнообразия, непрерывного
повторения. А. К. Кеплер [34] обращает внимание также на то, что при
составлении комплекса задач должны учитываться дидактические принципы. И. Г. Липатникова
[37] в основу построения дидактического комплекса задач ставит методологические
принципы: целостность, многоуровневость, многофункциональность и множественность.
На основании анализа работ названных авторов выделим принципы и следующие из
них требования к комплексу математических задач (см. рисунок 4).

Рисунок
4– Принципы, используемые для разработки комплекса  математических задач

Комплекс задач нацелен на усвоение знаний. В своей работе она
перечисляет принципы построения комплекса математических задач, направленных не
только на усвоение понятий, теорем, приемов решения задач, но и на развитие
познавательных УУД.
Реализация принципов предъявляет к комплексу математических текстовых
задач определенные требования:
-
полноты требует
содержания в комплексе всех подлежащих усвоению базовых задач по теме;
-
сравнения требует
чередования в задачах прямых и обратных операций;
-
доступности
требует правильного определения посильности обучения, соответствия содержания
изучаемых знаний, имеющимся у обучающихся знаниям и представлениям [37].
В приложении к данной квалификационной работе предлагается
оригинал-макет авторского слайд-фильма «Математика в благоустроенной квартире»,
в котором  предлагается 20 математических текстовых задач, направленных на
развитие познавательных УУД обучающихся 9 классов. При формулировании текстов
задач по теме «Математика в благоустроенной квартире», отражающим особенности
быта людей, проживающих в благоустроенной квартире, учитывались перечисленные
выше требования и принципы.
Основная цель комплекса математических текстовых задач «Математика
в благоустроенной квартире»,  развитие математических умений, навыков.
Они выражают интеграцию учебных курсов: математики, экономики, окружающего
мира, вопросов ЖКХ. При этом каждая математическая текстовая задача из  слайд-фильма
способствует развитию познавательных УУД, а вместе с тем и таким предметам как
математика, экология, география, история и пр.  текстовые задачи по теме «Математика
в благоустроенной квартире», в представленном здесь комплексе, по своему
составу разнообразны, их можно использовать как при изучении нового материала,
так при закреплении и повторении, изученных тем: «Решение задач составлением
уравнений», «Проценты», «Действия с дробями», «Задачи на движения», «Вычисление
площади», «Сравнение чисел». Текстовые задачи могут быть использованы для
устного счета, для самостоятельных работ, включены в контрольные работы
дополнительным заданием с правом выбора его из всех, в дидактических играх, на
внеклассных мероприятиях по математике, а также для организации уроков
повторения и систематизации знаний.
В представленном ниже комплексе все текстовые задачи классифицированы
по компонентам познавательных УУД, определенным в ФГОС.
Комплекс
текстовых задач по теме:
 «Математика в благоустроенной
квартире»
  Слайд-задача 1 (авт.)
Вид познавательных УУД: общеучебные универсальные действия (поиск и выделение
необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе
с помощью компьютерных средств)
Вид текстовой задачи: исследовательский мини-проект.
Текст задачи: Сколько рублей нужно заплатить за
потребление электричества, если у вас в квартире с 20:00 до 24:00 работал
телевизор марки LG 32LJ510U,  включен холодильник марки LG,    компьютер марки LG,  и в двух комнатах включены трех-рожковые
светильники с  диодными лампочками в 100 ватт. Стоимость 1 квт электроэнергии
2,68 руб.
Слайд-задача 2 (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: подведение под понятие,
выведение следствий, применение
методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств)
Вид текстовой задачи: исследование.
Текст задачи: насколько больше кубометров воды
будет истрачено для принятия солевой ванны (размером 200х60х60), чем для
принятия душа (со шлангом  диаметра 15мм), если та и другая процедура длилась
всего 20 минут?
Рисунок 3 - Слайды к задачам 2 и  3
Слайд-задача 3 (авт.)
Вид познавательных УУД: общеучебные: рефлексия способов и
условий действия.
Вид текстовой задачи: бытовая.
Текст
задачи: сколько
стоит семье минимальное годовое содержание кошки Мурки, если ее любимая еда
Кити-Кет, любимый туалетный наполнитель AROMATICA? А еще Мурка любит витамины.
Слайд-задача 4 (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: подведение под понятие,
выведение следствий
Вид текстовой задачи: бытовая.
Текст задачи: на сколько дней семье из трех
человек хватит одного тюбика зубной пасты в 150мл?
Слайд-задача 5 (авт.)
Вид познавательных УУД: общеучебные:  преобразование модели
с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область
Вид текстовой задачи: на покупку.
Текст задачи: мама
купила 200г сыра стоимостью 350 рублей за 1 кг, 1 кг говяжьего мяса за 235
рублей и 4 упаковки мороженого, которое стоит 12 рублей за 1 штуку. Сколько
денег потратила мама, и сколько у нее осталось от 500 рублей?
Решение: узнаем, сколько
денег маме нужно заплатить за сыр. Рассчитываем:
1) 350:1000=0,35
(р) – за 1 грамм сыра;
2) 0,35·200=70(р)
– за 200 грамм сыра.
Затем узнаем
стоимость 4-ёх упаковок мороженого.
3) 12·4 = 48(р)
– за 4 упаковки мороженого.
4) 70+235+48=353(р)
–  мама потратила.
5) 500 – 353 = 147(р)
– у мамы осталось.
Ответ: 353 рубля мама
потратила на все покупки и 147 рублей у нее осталось.
Слайд-задача 6 (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: установление
причинно-следственных связей.
Вид текстовой задачи: бытовые расчеты.
Текст
задачи: в семье есть автомобиль Chevrolet Aveo.
Расход топлива на данном автомобиле по трассе составляет 8 литров на 100 км,
при движении по городу 10 литров на 100км. Стоимость бензина – 30 рублей.
Сколько денег потратила семья на бензин за декабрь? Допустим, в будние дни папа
проезжает 10 км по городу, а в выходные 100 км по трассе.
Решение:
1) 31 – 8 = 22 (дня) – будние дни
2) 22 · 10 = 220 (км) – проехал за месяц по городу
3) 220 :100 · 10 = 22 (л) – расход бензина по городу.
4) 22 · 30 = 660 (руб) – израсходовал при езде по городу
5) 9 ·100 = 900 (км) – проехал за месяц по трассе
6) (900:100) · 8 =72 (л) – расход бензина по трассе
7) 72 · 30 = 2160 (руб) – израсходовал при езде по трассе
8) 660 + 2160 = 2820 (руб)
Сейчас узнаем, сколько литров папа прокатал за 1 выходной день.
6) 0,1 · 5 = 0,5 (л)  – за 5 километров по городу.
7) 0,07 · 25 = 1,75 (л.) – за 25 километров по трассе.
8) 0,5 + 1,75 = 2,35 (л) – за 1 выходной день.
Теперь узнаем, сколько папа проездил км на машине за декабрь.
В декабре 2019г было 22 будних дня и 9 дней выходных.
9) 22 ·1,35 = 29,7 (л) – будние дни декабря.
10) 9 ·2,25=20,25 (л)  – выходные дни декабря.
11) (29,7 + 20,25)  ·32,50 = 1623,375 (руб) –  семья потратила на
бензин.
Ответ: 1623,375 рублей  семья потратила на бензин.
Слайд-задача 7 (авт.)
Вид познавательных УУД: общеучебные:  преобразование модели
с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Вид текстовой задачи: семейный бюджет.
Текст
задачи: заработная плата мамы и папы вместе ежемесячно
составляет 45000 рублей. В прошлом месяце мы купили: 3кг. сахара стоимостью 35
рублей за 1 кг, молоко 1 л за 26 рублей, 500г конфет стоимостью 280 рублей за 1
кг, 2 кг мяса, которое стоит 470 рублей за 1 кг и торт за 305 рублей. Заплатили
за коммунальные услуги в размере 2000 рублей и 2 зимних костюма стоимостью 3500
рублей за 1 шт. У нас сломался телевизор, и мы купили его за 5500 рублей.
Сколько денег мы потратили, и останется ли у нас 5000 рублей на накопления?

Решение:
1) 3·35 = 105 (р) – сахар;
2) 280:2 = 140 (р) – конфеты;
3) 470·2 = 940 (р) – мясо;
4) 3500·2 = 7000 (р) – костюмы;
5)105 + 26 + 140 + 940 + 305 + 2000 + 7000 + 5500 = 16016 (р) – затраты
в прошлом месяце;
6) 45000 – 16016 = 28984 (р) – осталось.
Ответ: мы потратили 16016 рублей. Нам хватит денег для того, чтобы
отложить в накопления.
Слайд-задача 8 (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: построение математических
моделей прикладных задач.
Вид текстовой задачи: ремонт.
Текст задачи: необходимо закупить кафельную плитку
размерами 20 см на 20см для покрытия пола ванной комнаты длиной 2м 20см и
шириной 1м 60см. Сколько упаковок кафеля нужно купить, если в упаковке 10 штук плиток?
Решение
Этап первый. Пол комнаты заменяем
прямоугольником со сторонами 2м 20см и 1м 60см, 1м = 100 см,  2м 20см = 220см и
1м 60 см =160 см математической моделью кафельной плитки будет квадрат с длиной
стороны 20см. Покрытие пола плитками заменим покрытием прямоугольника
квадратами.
Этап второй. Каким наименьшим
количеством квадратов с длиной стороны 20см можно полностью покрыть прямоугольник
с длинами сторон 220см и 160см?
1) 220: 20=11 – количество плиток в
длину.
2) 160:20=8 – количество плиток в
ширину.
3) 11·8=88 – необходимое количество плиток.
Этап 3. Осмысление полученного
решения: (а) нужно найти количество упаковок кафеля. В упаковке 10 плиток. Для
покрытия пола требуется 88 плиток. Так как при делении на 10 числа 88 в частном
получается 8 и в остатке 8, то число упаковок равно 8 + 1 = 9.
Ответ: 9.
Слайд-задача 9 (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: построение математических
моделей прикладных задач.
Вид текстовой задачи: ремонт.
Текст задачи: сколько квадратных плиток размерами
10см на 10 см потребуется для того, чтобы покрыть прямоугольный участок стены
размерами 1 м u 2м?
Слайд-задача 10  (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: построение математических
моделей прикладных задач.
Вид текстовой задачи: бытовые расходы.
Текст задачи: семья
Жуковых в месяц расходует примерно 540 киловатт электроэнергии. На сколько
рублей в год больше Жуковы будут платить за свет, если с 1 июля стоимость
одного киловатт-часа электроэнергии для жителей города Куйбышева вырастет на
2,5 %.
Слайд-задача  11 (авт.)
Вид познавательных УУД: общеучебные:  преобразование модели
с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Вид текстовой задачи: бытовые расходы.
Текст задачи:  бабушка
в среднем в месяц расходует 4,8 куб. м. холодной воды. За общедомовые нужды по
потреблению воды она платит 124 руб.  Узнайте у родителей стоимость 1
куб. м. холодной воды и определите, во сколько раз бабушке приходится
платить больше, чем она потребляет.

Слайд-задача 12 (авт.)
Вид познавательных УУД: общеучебные: самостоятельное
выделение и формулирование познавательной цели.
Вид текстовой задачи: ремонт.
Текст задачи: сколько квадратных плиток размерами
10 см  на 10 см потребуется для того, чтобы покрыть  прямоугольный участок
стены размерами 1м 15см на 2м?
Слайд-задача 13 [2]
Вид познавательных УУД: логические: выдвижение гипотез и их
обоснование.
Вид текстовой задачи: занимательная бытовая.
Текст задачи: на столе стоят два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в
один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в
стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый
переливают ложку смеси кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или
кофе в молоке?
Слайд-задача 14 (ЕГЭ)
Вид познавательных УУД: логические: установление
причинно-следственных связей.
Вид текстовой задачи:  бытовые расходы.
Текст задачи: установка
двух счетчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки
счетчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счетчиков
ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее
количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку
счетчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение: разница
в месячной оплате за воду составляет 500 рублей. Таким образом, оплата
счетчиков должна окупиться этой разницей. Следовательно, она окупится за
3300:500=6,6 дней. Округлять нужно в большую сторону, следовательно.
Ответ: 7.
Слайд-задача 15  (ЕГЭ)
Вид познавательных УУД: общеучебные: самостоятельное
выделение и формулирование познавательной цели.
Вид текстовой задачи: бытовая.
Текст задачи: для
борща на 10 порций следует взять 2,5 фунта свёклы. Сколько граммов свёклы
следует взять для борща, рассчитанного на 7 порций? Считайте, что 1 фунт равен
0,4 кг.
Решение: 2,5
фунта свёклы считаем равными 2,5⋅0,4=1 кг. На 10
порций 1 килограмм, значит на 1 порцию 100 граммов, значит на 7 порций
потребуется 700 граммов.
Ответ: 700.
Слайд-задача 16 (ЕГЭ)
Вид познавательных УУД: общеучебные: выбор наиболее
эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Вид текстовой задачи: бытовая.
Текст задачи: мешок
гречки стоит в магазине 300 рублей. За зиму семья расходует полмешка гречки.
Какую наименьшую сумму в рублях придётся потратить семье, если он собирается
купить гречки на следующие 7 зим?
Решение: На
следующие 7 зим семье понадобится 0,5⋅7=3,5 мешка гречки.
Таким образом, ему придётся купить минимум 4 мешка, что обойдётся ему в 300⋅4=1200 рублей.
Ответ: 1200.
Слайд-задача 17 (ЕГЭ)
Вид познавательных УУД: общеучебные: структурирование знаний.
Вид текстовой задачи: семейные расходы.
Текст задачи: мой брат решил копить деньги в
долларах. Доллар стоит 80 рублей. Какое
наибольшее количество долларов он сможет купить на 1500 рублей?
Решение: по условию задачи надо найти
наибольшее целое число, при умножении которого на 80 результат останется не
больше 1500. Это число получается после округления в меньшую сторону результата
от деления 1500 на 80 и равно 18. Так как для покупки 19 долларов нам
необходимо уже 1520 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.
Ответ: 18.
Слайд-задача 18 (авт.)
Вид познавательных УУД: логические: подведение под понятие, выведение
следствий.
Вид текстовой задачи: семейные расходы.
Текст задачи: семья решила накопить денег на
покупку холодильника стоимостью в 40 000 рублей. Сколько денег нужно
положить на счет в сбербанке под 5,6% годовых, чтобы холодильник можно было
купить через пять месяцев, ко дню рождения мамы?
Слайд-задача 19  (авт.)
Вид познавательных УУД:
Вид текстовой задачи:  занимательная бытовая.
Текст задачи: из тысячи частей воды, поглощенной домашним
цветком в горшочке, лишь около четырех частей усваивается им в процессе
питания. Антуриум поглощает в день 35мл воды,  бегония – 20мл.
Сколько мл. воды в день идет на питание антуриума и бегонии?
Слайд-задача 20 (авт.)
Вид познавательных УУД: постановка и решение
проблемы.
Вид текстовой задачи: ремонт.
Текст задачи: облицовку стены прямоугольной формы длиной
3м 50см и высотой 2м 55см  кафельными плитками начинают снизу.
а) Сколько плиток размерами 15см u
15см понадобится для укладки одного горизонтального ряда плиток?
б) Сколько понадобится уложить
горизонтальных рядов?
в) Сколько понадобится упаковок
плиток, если в упаковке 10 плиток?
Таким образом, комплекс задач «Математика в благоустроенной
квартире» и слайд-презентацию к нему, можно использовать на уроках математики в
старших классах для повторения и подготовки к ЕГЭ. Слайд-презентации задач способны
сделать урок математики ярким и эмоциональным, а повторение многих учебных тем
нескучным.
При обучении математике учитель может
совместно с обучающимися вполне может составлять текстовые задачи любого
содержания.
Несомненно, что математические текстовые задачи важны для
развития познавательных УУД. Текстовые задачи имеют значение и для развития
практических навыков обучающихся по применению математических знаний. Кроме
прочего текстовые задачи расширяют знания обучающихся по другим предметам и
вырабатывают активную позицию.

2.2 Применение математических текстовых
задач для развития познавательных УУД учащихся 9 классов на методологических уроках (на примере технологических карт)

Развивать познавательные УУД у обучающихся можно как
на уроках математики, так вне его, например, при проведении внеклассной работы
по математике. Текстовые задачи всегда своевременны и интересны на каждом уроке.
Наиболее удобное время для включения текстовых задач с целью развития
любопытства, любознательности и интереса на методологических уроках. Уроки
повторения и систематизации знаний (методологические уроки) осуществляют
функции обобщения, систематизации полученных раннее знаний и их практического
применения.
Анализ учебников показал, что многие текстовые
задачи всегда можно переформулировать, включая в них специальный контекст.
Покажем на примерах конспектов методологических уроков как можно развивать
познавательные УУД посредством решения математических текстовых задач.
Технологическая
карта №1 урока математики
по
теме: «Текстовые задачи с применением процентов»
Цель урока:  развитие предметно-действенного мышления  обучающихся,
навыка  решения  прикладных задач на проценты способом моделирования.
Планируемые результаты
Метапредметные УД:.
Регулятивные:  целеполагание как постановка учебной
задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того,
что еще неизвестно;  контроль в форме сличения способа действия и его
результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него; коррекция
– внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае
расхождения эталона, реального действия и его продукта; волевая
саморегуляция.
коммуникативные: коммуникация как условие интериоризации;
познавательные: общеучебные: структурирование
знаний, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и
письменной форме;  логические: подведение под понятие, выведение
следствий;    постановка и решение проблемы: формулирование проблемы; коммуникация: как общение.
Предметные УД:  уметь в реальной ситуации
использовать понятие процента, решать основные типы задач.
Личностные УД:
самоопределение: формирование адекватной позитивной
осознанной самооценки и самопринятия; оценивание: ориентацию в нравственном содержании и смысле как
собственных поступков, так и поступков окружающих людей.
.

Таблица 1 -
Технологическая карта урока 1

I этап.
  Мотивация к деятельности, направленной на развитие предметно-действенного мышления

Цель – мотивировать учащихся на изучение
  темы «Проценты»

Проблемная ситуация
Бабушка Коле подарила 5 000
  руб. и он   задумался,  как рационально распорядиться деньгами. Однажды он
  услышал «Новости», его внимание привлекли слова диктора «Рост потребительских
  цен в России с 14 по 20 мая остался на уровне предыдущей недели – 0,2% , чему
  способствовало продолжающееся подорожание куриных яиц и картофеля. С начала
  года инфляция составила 6%, на конец года прогнозируется рост инфляции на 9%»

- Как понять данную информацию? Что
  такое инфляция?
- Какие выводы можно сделать Коле?

II этап
  Учебно-познавательная деятельность, направленная на развитие предметно-действенного мышления

Последовательность
изучения

Учебные задания

Универсальные учебные действия

Диагностические
задания на определение уровня  развития
  предметно-действенного мышления

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

Актуализация знаний
Цель: актуализация опорных знаний и
  способов

действий.

Устный счет:
Задание №1
0,63        1,25
  0,8           0,41           0,00
53%        15%        40%
  67%            112%

(в первой строке заменить десятичные
  дроби процентами, а во второй строке проценты заменить десятичными дробями).
Задание №2
Какие простейшие  задачи  умеем
  решать?
а)  как найти процент от числа;
Найдите:  48% от 250
Модель :

Число

Проценты

250

100%

х

48%

Решение:
48% = 0,48;
250 × 0,48 =120

б) как найти по значению процентов
  целую величину;
С помощью составления модели в
  форме таблицы, найдите:
  число, 8% которого равны 12.
Модель:

Число

Процент

12

8%

х

100%

Решение: 8% = 0,08
 12 : 0,08 =150.
в) как найти процентное соотношение
  одного числа от другого.
Сколько процентов составляет 15 от
  60?

Модель:

Число

Процент

12

х %

60

100%

Решение: 15 : 60 × 100% = 25%.
Задание №3
Объясните, используя слово
  «процент», что означают следующие утверждения:
а) 10 жителей из каждых 100
  нуждаются в улучшении жилья;
б) из каждых 100 новорожденных 52 –
  мальчики;
в) из каждых 50 жителей города 25
  имеют домашних

животных.
Задание №4
Летние каникулы 40%
всех учащихся школы проводят в
  спортивных лагерях, 32% оставшихся учащихся – на дачах, остальные – в городе.
  Как вы думаете, на какой из диаграмм правильно показано распределение числа
  учащихся школы?

Общеучебные:
структурирование
  знаний,
осознанное и
  произвольное построение

речевого высказывания в
  устной и письменной форме;
преобразование модели с
  целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область
Логические:
подведение под понятие,
  выведение следствий;
установление
  причинно-следственных

связей;
анализ
  объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

4. Применение знаний и умений в
  новой ситуации
 Цель:
Показать разнообразие

Задание №1
Пешеход перешел улицу в
  неположенном месте, и полицейский наложил на него

Общеучебные:
смысловое чтение;
  понимание и адекватная оценка языка

Нравственно – этическое
  оценивание:
ориентацию в нравственном
  содержании и

Составьте модели к задача и решите
  их.
1)
  Девочке 7 лет,
  что составляет 10% от средней продолжитель-сти.

задач на проценты, решаемых в
  жизни.

штраф в 500 р. Штраф необходимо
  уплатить в 30-тидневный срок, после чего за каждый просроченный день будет начисляться
  пеня  в размере 2% от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если
  он просрочит уплату штрафа на 8 дней? (Пеня это штрафная санкция за
  несвоевременное исполнение денежных обязательств, которая начисляется в
  процентном соотношении от суммы задолженности за каждый день просрочки.)

средств массовой
  информации;
Логические:
подведение под понятие,
  выведение следствий;

смысле, как собственных поступков,
  так и поступков окружающих людей.

и жизни человека. Какова средняя
  продолжительность жизни человека?
2)
  Масса крови в
  организме человека составляет около 8% его массы. Определите массу крови в
  организме человека массой 70 кг.
3)
  У горного
  барана массой 150 кг масса рогов равна 30 кг. Сколько процентов сост. масса
  рогов от массы тела?

Задание №2
Как сообщил пресс-центр
  мэрии города N, с начала пожароопасного
периода в 2016 году
  всего огнем было уничтожено 15,8% от общей площади лесного массива нашего
  города. Общая площадь лесного массива, напомним, составляет чуть более 8 тыс.
  га. Какова площадь леса в  города N, уничтоженная огнем?

Модель:

Площадь

Проценты

8000 га

100%

Х га

15,8%

Решение:
15,8·8000 : 100 =1264 (га) –
  уничтожено пожаром.

Общеучебные:
смысловое чтение;
  понимание и адекватная
оценка языка средств
  массовой информации;
Логические:
подведение под понятие,
  выведение следствий;

Самоопределение:
чувство сопричастности к своей
  Родине,
ответственности человека за
  благосостояние общества.

Задание №3
Треть
  поверхности нашей планеты приходится на сушу, остальное – океан. Более
  десятой части суши  составляют ледники Арктики и Антарктиды; 15,5% - пустыни,
  скалы и прибрежные пески; 7,4% - тундры и болота, около 2%

занято
  городами, поселками, заводами, шахтами, аэродромами; почти 3% - испорченные
  человеком земли (карьеры, овраги). Пахотные земли
составляют
  около 11%, или только 1,5 млрд. га из общей площади суши. Сколько пахотной
  земли приходиться на каждого из нас, если население планеты около
6 млрд.
  человек?

Общеучебные:
структурирование
  знаний, смысловое чтение; самостоятельное выделение и формулирование
  познавательной цели;
Логические:
выдвижение гипотез и их

обоснование;
Постановка и решение
  проблемы:
формулирование
  проблемы.
Задание: сформулируйте
  сами по одному  вопросу соседу по парте  по данному тексту и ответьте  на
  него.

Целеполагание как постановка учебной
  задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и
  того, что еще неизвестно;

Анализ
  текста, диалог с автором, нахождение в тексте прямых и скрытых авторских
  вопросов.

Анализ
  собственной работы.

Коммуникация как условие интериоризации

Самоопределение:
чувство сопричастности к своей
  Родине, ответственности человека за благосостояние общества.

III этап Преобразовательная
  деятельность, направленная на развитие предметно-действенного мышления

Цель – учить школьников
  самоорганизации при выполнении учебного задания, направленного на развитие
  предметно-действенного мышления

1.
  Решите
  самостоятельно задачи с помощью математического моделирования  по вариантам.
За правильное решение
  задачи 1 вы получите оценку «3»,
за правильное решение
  задачи 2 – «4»,
за правильное решение
  задачи 3 – «5»

            Вариант 1

Вариант 2

Уровень 1. Найдите 45% от 320
    рублей.

Уровень 1.  Найдите 46% от 750
    рублей

Уровень 2.  В марте  в типографии
    отпечатано 1600 экземпляров газеты, а в апреле – на 20% меньше. Определите:
    а) на сколько уменьшилось в апреле число экземпляров этой газеты; б)
    сколько экземпляров газеты было отпечатано в апреле.

Уровень 2. В сентябре
    издательство выпустило 1400 экземпляров журнала, а в мае – на 30% больше.
    Определите: а) на сколько увеличилось в мае число экземпляров этого журнала;
    б) сколько экземпляров журнала выпустили в мае.

2.  Проверка  и
  анализ выполнения работы
Ответы к заданиям
  записаны на доске.

IV этап.
  Контроль и оценка результатов деятельности, направленной на развитие предметно-действенного
  мышления

Технологическая карта №2  урока
математики
по теме: «Текстовые задачи на
движение»
Цель урока:  развивать предметно-действенное мышление обучающихся пятого
класса через формирование навыки решения прикладных задач на движения по реке и
против течения способом моделирования.
Планируемые результаты
Метапредметные УД:.
Познавательные:
решать прикладные задачи способом
моделирования, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать
и осмысливать текст задачи; строить логическую цепочку рассуждений.
Коммуникативные:
уметь с
достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в
диалог.
Регулятивные:
осознавать
возникающие трудности, искать их причины и пути преодолени.
Предметные УД:
научиться решать прикладные задачи на
движение по реке, определять скорость движения по
течению, против течения способом моделирования.
Личностные УД:
проявление терпения и
аккуратности. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной
деятельности.
Основные понятия темы:
знакомство с понятием «движение по
течению и против», нахождение скорости течения реки, собственная скорость,
решение прикладных задач, содержащих данные понятия способом моделирования.
Организация пространства:
индивидуальная,
коллективная, парная.

Таблица 2  - Технологическая карта урока

Этапы
  урока

Деятельность
учителя

Деятельность
Обучающихся,
  направленная на  развитие предметно-действенного мышления

УУД

1 мини-модуль

УЭ – 0
Организационный
  момент
Самоопределение к
  деятельности

Приветствие детей.
Рассказ учителя
Слайд 1
«Три пути
  ведут к знанию: путь размышления -  этот путь самый благородный, путь
  подражания - этот путь самый лёгкий путь опыта - этот путь  самый горький» (Конфуций)

Сегодня на уроке мы
  будем размышлять при решении математических прикладных задач и приобретем
  опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций,
  научиться составлять и использовать моделирование при решении задач.

Приветствие учителя.

Познавательные:
строят речевое высказывание в устной и
  письменной форме. Прогнозирование
  своей деятельности
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог
Регулятивные:
  организация рабочего места

УЭ – 1 Актуализация
  знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Эвристическая беседа, направленная на на развитие
  предметно-действенного мышления
- Вспомним типы задач
  на движение,

которые мы установили
  ранее. Какие
ключевые слова
  позволяют установить, что перед нами задача на движение? Какая существует
  связь между величинами  S,v,t? Выразим ее в виде формулы.
  Решим задачи, используя полученную зависимость.
Коллективная работа
Слайд 3
-
  Катер имеет
  скорость17км/ч. Найдите его путь за 3часа при движении по озеру.
-
  Дельфин
  проплывает 177км за 3часа, а кальмар 106км за 2 часа. Кто плавает быстрее?
-
  Собственная
  скорость катера15км/ч, а скорость течения 3км/ч. Найдите скорость катера по
  течению и против течения.
Вспомним решение
  простейших задач на движение по реке. Пусть плывет лодка. Как, зная скорость
  течения и собственную скорость лодки, найти скорость лодки по течению? А
  против течения? Какие еще вы знаете формулы, связывающие эти величины? (Слайд
  4)

Учащиеся отвечают на
  вопросы учителя

Предлагают решение
  задач, комментируя каждый шаг
Называют величины,
  которые использовались в задачах

Модель (таблица):

V

t

S

17 км/ч

3 ч

? км

Коммуникативные:
высказывание своих
  идей, обоснование их, анализ и принятие

чужого мнения
Регулятивные :
  самоконтроль,
самокоррекция
Познавательные:
использование
  знако-символической записи математического понятия
анализ
  текста, сравнение, постановка проблемы

2 мини-модуль
УЭ – 2 Постановка
  учебной задачи

Фронтальная беседа
Мы справились с заданием. Можем ли мы сказать, что решим теперь любую
  задачу на движение по реке? Обратимся к задаче (слайд 5) Решали мы
  ранее задачи такого типа? Хотели бы вы научиться их решать? Сегодня цель
  нашего урока: мы продолжим работу с задачами  на движение. Будем искать
  способы решения новых типов задач с помощью моделирования. Может, создадим
  алгоритм решения этого типа задач.

Учащиеся отвечают на
  вопросы, пытаются назвать алгоритм решения задач на движение.

Коммуникативные:
умение лаконично
  формулировать свои мысли
Регулятивные:
целеполагание,
  коррекция
Познавательные:

осознанное
  и произвольное построение речевого высказывания в устной форме

УЭ – 3 Построение
  проекта выхода из затруднения.

Вернемся к задаче (слайд
  5)
Рефлексия деятельности, направленная на на развитие
  предметно-действенного мышления
- Какие слова
  позволяют нам отнести ее к задачам на движение по реке? Что нового появилось
  в условии? Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Как найти  путь
  по течению и путь против течения? Какую формулу мы применяем?

Учащиеся записывают
  условие задачи и алгоритм. Проговаривают его вслух.

Коммуникативные:
планирование учебного
  сотрудничества с учителем и сверстником.
Познавательные:
оформление
  решения задачи;
подведение
  под понятие, построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности
  утверждений, выдвижение гипотез и их

обоснование,
  самостоятельное создание способов решения проблем.

Релаксация

Сменить деятельность,
  обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Видеофрагмент

Учащиеся сменили вид
  деятельности и готовы продолжить работу.

Регулятивные: саморегуляция
  как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию

УЭ -4 Первичное
  закрепление во внешней речи.

Работа в группах
Продолжаем решать
  задачи  на движение. Разберем задачу
 (слайд 6)
  Какого типа эта задача? Можем ли мы ее решить, применив  полученный алгоритм?
  Решаем. Кто желает у доски? Проговариваем способ решения.

Называют тип задачи,
  применяют записанный алгоритм к данной задаче, один учащийся решает задачу на
  доске

Познавательные:
работа по
  алгоритму, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от
  конкретных условий, смысловое чтение

УЭ -5
  Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Работа в парах
Предлагает  заполнить
  таблицу (слайд 9) нахождения скорости по течению и против течения
  (работа в парах)

Личностные:
  самоопределение

Учащиеся в парах
  заполняют таблицу  и проверяют ответы по слайду  10.

Коммуникативные:
умение договариваться, управление
  поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий

Познавательные:
 структурирование
  информации, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

3 мини - модуль
УЭ - 6
Включение в
  систему знаний

Сократовская беседа
Рассказать устно
  решение задачи (слайд 11)
Расстояние между двумя
  причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного
  причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10
  км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Учащиеся рассказывают
  ход задачи, поясняя каждый шаг.
Записи решения делаются
  по мере необходимости

УЭ – 7 Выходной
  контроль Самостоятельная работа.

Индивидуальная
  работа
Раздаются листы с
  заданиями по вариантам
1 вариант
Скорость моторной лодки
  в стоячей воде 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени

моторная лодка потратит
  на движение от одной пристани до другой  и обратно, если расстояние между
  пристанями 36 км?
2 вариант
 Скорость моторной
  лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени
  потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно,
  если расстояние между пристанями 24 км?

Выполняют в тетрадях и
  сдают тетради на проверку

Познавательные: рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез
  объектов.
Регулятивные:  контроль, коррекция, выделение и
  осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание

качества и уровня
  усвоения; саморегуляция.
Коммуникативные: умение выражать свои мысли,
  аргументация;  формирование умений совместно с
  другими детьми оценивать способы решения и делать выводы; находить решение
  задачи и оценивать полученные результаты.

УЭ – 8 Задание на
  дом.

Слайд 13 Предлагает задания разного объёма и уровня сложности, (способ
  моделирования), п.2.14  №540 (а), б) или (в,г)
2) Задача. Найти объём
  и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями
 10см,15см и 20 см.

Записывают в дневниках.

Коммуникативное
  -восприятие устной речи
Регулятивные:
  планирование, прогнозирование

Технологическая карта № 3 урока математики
по теме: «Решение текстовых задач с помощью уравнения»

Цель урока:  развивать предметно-действенное
мышление обучающихся пятого класса через формирование навыки решения прикладных
задач на уравнение способом моделирования.
Планируемые результаты
Метапредметные УД:.
Познавательные:

решать прикладные задачи способом
моделирования, используя зависимость между неизвестными параметрами: анализировать
и осмысливать текст задачи; строить логическую цепочку рассуждений.
Коммуникативные:
уметь анализировать
и синтезировать  свои  мысли, слушать и вступать в диалог по теме.
Регулятивные:
отработать
навык преодоления трудностей, искать их причины и пути преодоления.
Предметные УД:
научиться решать прикладные задачи на
составление уравнения, определять неизвестные
параметры уравнения способом моделирования.
Личностные УД:
проявление терпения и
аккуратности. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной
деятельности.
Основные понятия темы:
знакомство с понятием «уравнение», нахождение
неизвестных параметров: неизвестного множителя, слагаемого, делимого, делителя,
решение прикладных задач, содержащих данные понятия способом моделирования.
Организация пространства:
индивидуальная,
коллективная, парная.

Таблица 3  - Технологическая карта урока 3

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.  Организационный момент

Создать благоприятный
  психологический настрой на работу, подготовка к уроку необходимых
  принадлежностей.
Включить учащихся  в учебную
  деятельность, определить содержательные рамки урока: построение и решение
  математических  моделей текстовых задач, решаемых с помощью уравнения в теме
  «Деление натуральных чисел».

- Собирает тетради с домашним
  заданием. Конкурс «Самый быстрый и организованный ряд».
- Выдаёт другие тетради.
- Запишите в тетрадях дату урока.

- Вспомните, пожалуйста, о чем мы
  говорили на прошлом уроке?
- Как вы думаете достаточно одного
  урока для понимания этой темы? Если нет, то почему?

- Участвуют в соревновании и
  передают тетради на первую парту своего ряда.

- о делении и его компонентах.

-Нет.
- Рассуждают.

Личностные ууд обеспечивают ориентацию учащихся в
  социальных ролях и межличностных отношениях.
Коммуникативные ууд: управление поведением партнера –
  контроль, оценка действий партнера.

Умение осознанно и произвольно
  строить речевое высказывание в устной форме.

2. Актуализация и фиксирование
  индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация опорных знаний и
  способов действий.
Актуализировать знания о понятии
  деления, приёмах
  устных вычислений при умножении двузначного числа на 11,составлении
  математической модели текстовой задачи; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать
  задания, вызвавшие затруднения.

- Вспомните приём устного
  вычисления при умножении двузначного числа на 11.Вам пригодится он для
  выполнения  задания.
Инструкции: Заполните таблицу. Каждому
  числу соответствует буква. Число - результат вычисления каждого примера.
  Решив, правильно примеры вы получите два слова.

374

869

385

869

11

869

з

а

д

а

ч

а

286

25

869

693

12

825

12

34

825

у

р

а

в

н

е

н

и

е

- Проговаривают вслух данный приём.

-Слушают инструкции.
- Заполняют таблицу.

Регулятивные ууд:
  прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения.
- контроль в форме сличения
  результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от
  эталона;
-коррекция - внесение необходимых
  дополнений ;

3.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения
  детьми, принятие ими

целей урока.

- Ведет опрос получившихся ответов.
- Как вы думаете, а почему именно
  эти слова я зашифровала в таблице?

- А почему слово задача взято
  именно со словом уравнение?
– Как можно сформулировать тему
  урока?
- А почему именно в теме «деление»
  мы рассматриваем данный вопрос?

- А какие цели мы должны перед
  собой поставить?
- А какие знания нам пригодятся на
  уроке?
- Для успешной работы на уроке
  повторим нахождение неизвестного компонента в уравнении.
Инструкции:
-ответы к уравнениям записать в
  тетрадь.
-После выполнения вы проверите
  ответы по презентации.

- Говорят  слова.

- Отвечают на вопрос. (Мы будем
  сегодня говорить об уравнениях и задачах)
-Потому что мы будем говорить о
  задачах, которые решаются с помощью уравнения.
- Решение задач с помощью
  уравнения.
- Называют общие и конкретные цели,
  как для урока, так и для себя.
-Отвечают.

-Используя правила, находят
  неизвестный компонент.

Коммуникативные ууд:
умение с достаточной

полнотой и точностью выражать свои
  мысли в соответствии  с задачами.
постановка вопросов.
Познавательные: самостоятельное
  выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование
  проблемы.
Регулятивные: целеполагание.

4. Усвоение новых знаний и способов

усвоения

Цель этапа: сформировать

способность к переводу текстов с
  русского языка на математический и обратно, зафиксировать алгоритм перевода в
  речи и в виде эталонов.

-Читает текст двух задач №489(а,б)
а).Я
  задумал число. Если его разделить на 4, а потом от частного отнять 2, то
  получится

7.Какое
  число я задумал?
б).
  40 кг белил разлили в несколько банок, а потом в каждую банку добавили 2 кг
  красной краски. В каждой банке оказалось 7 кг краски. Сколько было банок?
- Что общего в этих задачах?
- Сколько этапов решения содержит
  подобная задача ? Назовите их.

- Вызывает к доске ученика и
  помогает записать таблицу к задаче №489(а)
- Задает вопросы по ходу решения
  уравнения.

-Слушают.

-Есть неизвестный компонент.

-5этапов(1-краткая запись в виде
  таблицы или схемы;
 2 -составление уравнения;
 3-решение уравнения;
4- истолкование полученного
  результата;
 5- ответ).

- Выполняют решение.

Задум
    число

Действия
    с числом

Результат

x

 : 4
    - 2

Х:
4 – 2

или 7

     x : 4 – 2  = 7;
      x : 4 = 7 +2;
       x : 4 = 9;
       x = 9 ∙ 4;
       x = 36.
 36
  задуманное число.
Ответ:
  36.

Общеучебные универсальные

действия:
-моделирование - преобразование
  объекта из чувственной формы в модель;
Универсальные логические действия:
- построение логической цепи рассуждений. Познавательные
выбор наиболее эффективных способов
  решения задач в зависимости от конкретных условий;

5.Первичное закрепление

Цель
  этапа: тренировать способность к переводу текстов с русского языка на
  математический и обратно, организовать проговаривание изученного содержания
  во внешней речи; уточнить способы действий, в которых допущены ошибки;
  исправить ошибки на основе правильного применения правил, зафиксировать их в
  речи.

-Предлагает закрепить материал
  ,решив задачу и проверив её по эталону.

-  Если  задача решена правильно,
  ставите на полях в тетради плюс, если решена неправильно - знак вопроса.

- Если  задача решена неправильно,
  то вы берете подобную задачу и отрабатываете ошибки, которые получились при
  решении задачи.

- Учитель оценивает работу учеников
  решающих  №487 (а,б) знаком + на полях.

- Самостоятельно решают.

-Оценивают себя по эталону с
  презентации. Если правильно ставят на полях «+»,если нет знак «?»

-Те, кто допустили ошибки при
  решении, решают подобную задачу.
Я задумал число. Если его разделить
  на 5, а потом отнять от частного 9, то получится 6. Какое число я задумал?

- Кто успешно справился с заданием
  выполняют дополнительный

№487(а,б) на плюсы в тетради

Общеучебные универсальные действия:
-моделирование - преобразование
  объекта из чувственной формы в модель;

Универсальные логические действия:
- построение логической цепи рассуждений. Познавательные
-выбор наиболее эффективных
  способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Универсальные логические ууд:

-выбор оснований и критериев для
  сравнения
Регулятивные ууд:
контроль в форме сличения способа
  действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений
  и отличий от эталона;
  -коррекция - внесение необходимых дополнений и
корректив в план и способ действия
  в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

 осознание качества и уровня
  усвоения.

6. Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня
  усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях
  и способах действий,
установление причин выявленных
  недостатков.

- Учитель оценивает работу учеников
  решающих
№487 (а,б) знаком + на полях.
Проверка после того, как оба
  человека в паре справятся с заданием.
- Предлагает решить задачу №489(б)
40 кг белил разлили в несколько
  банок, а
потом в каждую банку добавили 2 кг
красной краски. В каждой банке
  оказалось 7 кг краски. Сколько было банок?
 -

Работа в парах: №487(а, б) на плюсы в тетради.

а) (х – 12)∙  8 = 56;
б) 24 ∙ (z + 9) = 288.

- Ученик решает задачу у
доски, соблюдая все этапы
решения.

Общеучебные универсальные действия:
-моделирование - преобразование
  объекта из чувственной формы в
модель
Коммуникативные ууд:
 -планирование учебного
  сотрудничества с учителем и сверстниками;
- управление поведением партнера –
  контроль, оценка действий партнера;

умение с достаточно полнотой и
  точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями
коммуникации

7. Подведение итогов урока.
  Информация о домашнем задании.

Дать качественную оценку работы
  класса и отдельных обучаемых.

Обеспечение понимания детьми цели,
  содержания и способов выполнения домашнего задания.

- Вспомните, какие цели и задачи мы
  перед собой ставили?
-Что нового узнали на уроке?
- Предлагаю оценить свою
работу на уроке.
- Говорит критерии оценки за урок.
Три «+» - оценка 5
Два «+»- оценка 4
Один «+» - оценка 3

-Отвечают на вопросы -Вспоминают и
  проговаривают вслух.
-Себя оценивает.
-Записывают домашнее задание

Познавательные ууд:
-рефлексия способов и условий
  действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
Регулятивные ууд:
- оценка - выделение и осознание учащимся того, что
  уже усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание качества и
  уровня

усвоения.

8. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по
  поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности
  и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Если вы считаете, что поняли тему
  урока, то наклейте розовый  листочек  на прямоугольник.
Если вы считаете, что не достаточно
  усвоили материал, то наклейте голубой листочек.
Если вы считаете, что не поняли
  тему урока, то наклейте желтый листочек.

Рефлексия.

Познавательные: -самостоятельное
  выделение и формулирование познавательной цели; рефлексия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема развития познавательных
УУД в обучении  уже не представляет особой инновационности. В самых
разнообразных трактовках проблемы в классической педагогике главную функцию
познавательных УУД многие ученые видели в том, чтобы приблизить ученика к
учению, приобщить, «зацепить» так, чтобы учение для ученика было желанным,
потребностью, без удовлетворения которой немыслимо его благополучное
формирование.
Образовательная деятельность современного учителя все больше
отходит от наставничества в сторону понимающего и сопереживающего соучастия,
оказания педагогической поддержки вместо «научения правильному знанию».
Происходит изменение требований к работе учителя: от умения транслировать и
формировать программный объем знаний к умениям решать творческие задачи,
формировать многомерное сознание, развивать способности к творчеству.
Обучающийся должен в школе приобрести не только знания, умения и навыки, но и
овладеть (с учетом особенностей личности) совокупностью универсальных знаний.
Какие бы новации ни вводились, только на уроке, как сотни и тысячи лет назад,
встречаются участники образовательного процесса: учитель и ученик. От того,
какой будет эта встреча, зависит многое.
Одной из дидактических задач образовательного учреждения
является не только развитие познавательных УУД обучающегося, но и воспитание
активности познания через задачи, которые встречаются на нашем пути повсюду.
Важной составляющей  активно познающего человека является его наблюдательность
и умение применять знания в повседневной жизни. Наибольшим потенциалом для
развития познавательных УУД обладает математика. Анализ развития стандарта
образования по математике позволяет сделать вывод: развитие познавательных УУД
посредством математических текстовых задач является важной целью школьного
образования на разных ступенях изучения математики.
В данной работе были рассмотрены основные положения,
связанные с развитием познавательных УУД школьников посредством математических текстовых
задач с бытовым контекстом.
В процессе обучения важно развивать и укреплять познавательные
УУД, прививая обучающемуся активность и интерес и повышая значимость аппарата
математики в жизни. При этом нужно помнить, что существуют разные функции и
виды познавательных УУД, знать их особенности, признаки. Текстовые задачи
являются средством развития познавательных УУД школьников, их способностей, а
также ориентации учащихся в социуме.
В результате выполнения выпускной квалификационной работы были
решены все поставленные задачи исследования: составлены текстовые задачи
сориентированные на обычную жизнь в семье в благоустроенной квартире,
разработаны технологические карты уроков, где показана реализация развития
познавательных УУД посредством комплекса текстовых задач.
По материалам квалификационной работы подготовлены
слайд-презентации, направленных на развитие познавательных УУД обучающихся 9
классов, и получен положительный отзыв учителей. Данная работа может быть
полезна не только учащимся, но и студентам педагогического вуза, учителям,
преподавателям ВУЗов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.
Асмолов А. Г. Развитие познавательных УУД учащихся средствами математических
задач. // Актуальные вопросы педагогики. – 2014. № 3. – С. 56–57.
2.
Акимова М. К.,
Козлова В. Т. Учет психологических особенностей учащихся в процессе развития познавательного
интереса // Вопросы психологии. – 2010. № 6. – С.71-77.
3.
Бурменская Г.
В.  Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. –
М.: Знание, 2015. – 82 с.
4.
Молчанов С. В. Концептуальные основы УУД в ФГОС // Педагогический
журнал. 2014. № 3. С.154-194.
5.
Математика: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений /
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и т.д.; под
редакцией С. А. Теляковского. 11-е издание. – М.: Просвещение,
2012. – с. 323 с.
6.
Математика: учебник для 9  класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев Н. Г. Миндюк,
К. С. Муравин и т.д.; под редакцией С. А. Теляковского. 7-е
издание. – М.: Просвещение, 2009. – 447 с.
7.
Алимов А. А.
Алгебра и начала анализа/А.А. Алимов – М.: Просвещение, 2011. –142 с.
8.
Буравин Б. Г.
Познавательные потребности и интересы: ученые записки М.: УУТ. , 2011. – 156 с.
9.
Бабанский
Ю. К. Выбор методов обучения в средней школе. Монография. – М., 2014.
164с.
10.
Бабанский Ю. К. Оптимизация процесса
обучения. – М.: Педагогика, 2014. – 251 с.
11.
Башмаков
М. И. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие. – М.: Просвещение, 2015.
– 179 с.
12.
Белкин Е. Л.
Управление познавательной деятельностью. – Ярославль, 1988. 233 с.
13.
Беляева Н. А.
Пути повышения интереса к учению. – Новосибирск, 1968. –302 с.
14.
Беспалько В. П.
Педагогика и прогрессивные технологии обучения. – М., 2011. – 206 с.
15.
Бим-Бад Б. М. Педагогические теории в начале двадцатого века: Лекции по
педагогической антропологии и философии образования. – М.: Изд-во Российского
открытого ун-та, 2009. – 120 c.
16.
Богоявленская
Д. Б. Психология познавательного интереса /Д. Б. Богоявленская.
– М.: Издательский центр Академия, 2008. – 320 с.
17.
Бордовская
Н. В., Реан А. А. Педагогика: Учеб. для вузов. – Сб.Питер, 2000. 275
с.
18.
Винокурова Н. Ф. Концепции образования
учащихся Нижнего Новгорода / Н. Ф. Винокурова, В. А. Глуздов, В. В. Николина// География и экология в школе XXI века – 2009. – №4. – 240 c.
19.
Воробьева Н. Г.
Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения
геометрических задач (на материале геометрии 6–8 классов): дисс. … канд. пед.
наук / Воробьёва Надежда Георгиевна. – Москва, 2018. – 182 с.
20.
Голубева Э. А. Познавательный
интерес и индивидуальность в развитии критического мышления. – М.: Прометей,
2011. – 124 с.
21.
Дауринцев
Н. Г. О сущности познавательных
текстовых задач // Народное образование. 2014. – № 5. – С. 29-54.
22.
Далингер В. А. Применение метода
визуализации в развитии познавательного интереса // Школьные технологии, 2009.
– №4. – С. 117– 125.
23.
Дресвин В. П.. Познавательные УУД: на урок математики. – Ростов-на-Дону.:
Феникс, 2013. – 240 с.
24.
Дозирова И. А.
Развитие у учащихся познавательных УУД в процессе решения текстовых задач (На
материале обучения естественно- математическим дисциплинам): Дис... д-ра пед.
наук. / Г. А. Дзида. – Челябинск, 2013. – 296
c.
25.
Зависимость
обучения от  уровня познавательной
деятельности / Под ред. П.Я. Гальперина. – М.: Наука, 2017. – 234 с.
26.
Зуев А. К.
Познавательные УУД: технология развития. – СПб: Альянс-Дельта, 2010. – 284 с.
27.
Иванов В. В.
Способы управления учебной работой школьников в условиях развития познавательного
интереса: Автореф. дис.канд. пед, наук , 2011. – 19 с.
28.
Ильин Е. П. Стиль
развития познавательных УУД средствами задач: новые подходы и аспекты //
Вопросы педагогики. 2017. – № 8. – С. 81-92.
29.
Кабанова Е. Н.
Структура и закономерности учебной деятельности в условиях развивающего
обучения // Структуры познавательной деятельности. – Владимир, 2010. – С. 22–41.
30.
Карабанова О.А.
Педагогические проблемы развития познавательных УУД при обучении глухонемых:
Автореф. дис. канд. пед. наук. – М., 2013. – 20 с.
31.
Кант И.
Избранное. Т.5 – М.:
Просвящение, 1993. – 324 с.
32.
Косаткин А. К. Текстовые задачи – стратегические средства развития
учащихся // Педагогика, 2012. – №7 – С. 216-232.
33.
Клочко В. В.
Внеурочная деятельность: сборник заданий для развития познавательного интереса учащихся.
5–8 классы / Н. А. Криволапова.
– М.: Просвещение, 2012. – 222 с.
34.
Кеплер А. К.
Индивидуальные различия познавательных УУД в обучении математике  – М.: Аспект
Пресс, 2009. – 526 с.
35.
Леонтьев
А. Н.. О
построении логики дидактического исследования (на примере исследования
проблемы формирования познавательной самостоятельности учащихся). // Сов.
педагогика. –2009. – № 5. – С. 106-119.
36.
Лернер И. Я. Текстовые задачи и их роль в жизни школьника.
– М.: Наука, 2014. – 154 с.
37.
Липатникова, И.
Г. Технология развития познавательного интереса к учебно-познавательному процессу
с использованием устных упражнений // Вестник Томского гос. пед. ун-та (TSPU
Bulletin). Вып. 3. – 2006. – С. 19–22.
38.
Литвинова И. С. Обучение
всего класса через развитие познавательного интереса. Монография / Пер. с англ.
О.Е. Биченковой.
М.: Новая школа, 2015. – 248 с.
39.
Махмутов М. И.
Познавательный интерес и мышление: виды и функции их развития. – М.: Педагогика,
2015. – 256 с.
40.
Маркин С. В.
Контекстные задачи в процессе обучения –М.: Педагогика, 2014. – С. 110-126.
41.
Мышление учителя: личностные механизмы и
понятийный аппарат / Под ред. Ю. Н. Кулюткина, Г. С. Сухобской. – М.: Педагогика, 2014. –104
с.
42.
Нильсон, О.А.
Теория и практика самостоятельной работы учащихся. –Таллин: Валгус, 2014. –280
с.
43.
Педагогика:
Учебное пособие для студентов пед. инст-тов под ред. Ю. К. Бабанского. –
М.: Просвещение, 2014. – 479 с.
44.
Петровский В. А.
Личность в психологии. Ростов-на-Дону, 2014. – 523 с.
45.
Пидкасистый П. И.
Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении / П. И.
Пидкасистый. – М.: Педагогика, 2012, – 240 с.
46.
Салмина Н. Г. Развитие у учащихся общих
учебно-познавательных УУД в процессе изучения математики и физики: Учебное
пособие / А. В. Усова. – Челябинск: Факел, 2014. – 34 с.
47.
Харченко Т. И.
Развитие познавательной активности учащихся в процессе овладения иностранным языком на среднем этапе
обучения в школе: Дис. канд. пед. наук. – М., 2015. –174 с.
48.
Холодная М. А.
Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск: Изд.-во Томского ун-та.
М.: Изд-во «Барс», 2019. – 392 с.
49.   Ширенков И. Я. Принципы развития
познавательных УУД при обучении математике // Начальная школа. – 2018. – № 9. –
С. 75-79.
50.
Щукина
Г. И.  Познавательный интерес и его сущность // Избранные психологические труды. –
М.: Педагогика, 2014. –560 с.
51.    Эльконин Д. Б.  Теоретические положения развития и
воспитания личности. Монография. – Москва: Наука, 2000. – 244 с..

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Слайд презентации к
комплексу текстовых задач по теме «Математика в благоустроенной квартире»

Вид познавательных УУД: общеучебные универсальные действия (поиск и
выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в
том числе с помощью компьютерных средств)

Вид познавательных УУД: логические: подведение под понятие, выведение
следствий, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью
компьютерных средств)
Вид текстовой задачи: исследование.

Вид познавательных УУД: логические: установление причинно-следственных
связей.
Вид текстовой задачи: бытовые расчеты.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Тутаев_ВКР-1.docx

alt: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

alt: ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ

alt: Знаково-символические учебные действия: - умение осуществлять выбор способов и методов решения математической задачи; - умение строить модели по их описанию; - умение структурировать математические тексты;…

alt: Таким образом, развитие познавательных

alt: К числу планируемых результатов освоения основной образовательной программ отнесены: - личностные результаты: готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию, ценностно-смысловые…

alt: 1) цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики…

alt: Таким образом, достижение умения учиться предполагает полноценное освоение обучающимися всех компонентов учебной деятельности, которые включают: познавательные и учебные мотивы, учебную цель, учебную задачу, учебные действия…

alt: ГЛАВА 2 ОРГАНИЗАЦИОННО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ

alt: LG , и в двух комнатах включены трех-рожковые светильники с диодными лампочками в 100 ватт

alt: Ответ: 7. Слайд-задача 15 (ЕГЭ)

alt: Устный счет: Задание №1 0,63 1,25 0,8 0,41 0,00 53% 15% 40% 67% 112% ( в первой строке заменить десятичные дроби процентами, а во второй…

alt: Модель: Число Процент 12 х % 60 100%

alt: Модель: Площадь Проценты 8000 га 100%

alt: Таблица 2 - Технологическая карта урока