extracted_text:
Сила Земного притяжения
          Айтказыева Маншук Кайратовна

Много
тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает
все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти
предметы - этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно
было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли
над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их
думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной
опасности жизнью считали большую часть обычных явлений «хорошими», а необычные
- «плохими».
Все
люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий
до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами.
Например брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их
из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по
горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали
из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких
опытов много сведений о природе.

Рис.1

По
мере своего развития человечество приобретало не только знания, но и
предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место
организованному познанию природы, которое шло от авторитетов и сохранилось в
признанных печатных трудах.
Это
было началом настоящей науки. Люди экспериментировали повседневно, изучая
ремесла или создавая новые машины. Из опытов с падающими телами люди
установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно,
падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца,
золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов
выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит
одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.
Между
наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными
экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Интерес к движению свободно
падающих и брошенных тел возрастал вместе с усовершенствованием оружия.
Применение копий, стрел, катапульты и еще более замысловатых «орудий войны»
позволило получить примитивные и туманные сведения из области баллистики, но
они принимали форму скорее рабочих правил ремесленников, нежели научных
познаний, - это были не сформулированные представления.
Две
тысячи лет назад греки формулировали правила свободного падения тел и дали им
объяснения, но эти правила и объяснения были малообоснованны. Некоторые древние
ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами, но
использование в средние века античных представлений, предложенных Аристотелем
(примерно 340 г. до н.э.), скорее запутало вопрос. И эта путанница длилась еще
много столетий. Применение пороха значительно повысило интерес к движению тел.
Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде
четких правил, согласующихся с практикой.
Великий
греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался
распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем
легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят
те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что
происходит и как происходит. Аристотель весьма просто объяснил причины падения
тел: он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на
поверхности Земли. Описывая, как падают тела, он высказал утверждения вроде
следующих: «...точно также, как направленное вниз движение куска свинца или
золота или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем
больше его размер...», «...одно тело тяжелее другого, имеющего тот же объем, но
движущегося вниз быстрее...». Аристотель знал, что камни падают быстрее, чем
птичьи перья, а куски дерева - быстрее, чем опилки.
В XIV столетии группа
философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно
более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и
распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея.
Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном
ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком.
Великий
итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и
критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что
считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку
сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых
сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.
Галилей писал: «...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота,
свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что
шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка
опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я
пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все
тела падали бы с одинаковой скоростью». Предположив, что произошло бы в случае
свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел
для идеального случая:
1.
Все тела при падении движутся
одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью
2.
Движение происходит с «постоянным
ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую
секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.
Существует легенда, будто Галилей проделал большой
демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской
падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а
другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний
такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом
демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал
бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости
падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня.
         Итак,
мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем
более заметной, чем большее растояние пролетают камни. И дело тут не просто в
размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго
одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление
воздуха. Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности
материала, из которого они сделаны, движение тел оказывается  более одинаковым,
можно на основе некоторого предположения сформулировать правило и для
идеального случая. Можно было бы попытаться уменьшить сопротивление воздуха,
используя обтекание такого предмета, как лист бумаги, например.
                Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить
его полностью. Поэтому ему пришлось вести
доказательство, переходя от реальных наблюдений
к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда
сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить
различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.
         Вскоре
после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты
со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной
стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету.
Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой
скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты
и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае
свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в
воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в
идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо
знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то
есть исследовать и другие стороны этого явления. Но такие исследования были бы
запутанными и сложными, заметить их взаимосвязь было бы трудно, поэтому так
часто в физике приходится довольствоваться лишь тем, что правило представляет
собой некое упрощение единого закона.
Итак,
еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления
воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время,
Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил
вид движения тела, падающего по вертикали: «...говорят, что естественное
движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако, в каком отношении
происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал,
что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени,
относятся между собою, как последовательные нечетные числа». Так Галлилей
установил признак равноускоренного движения:

S1:S2:S3: ... = 1:2:3: ... (при V0 = 0)

Таким
образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное
движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по
формуле , то если взять три некоторые точки
1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать:
           (ускорение при свободном падении
для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при
равноускоренном движении равно:
S1:S2:S3 = t12:t22:t32

Это
еще один важный признак равноускоренного движения, а значит и свободного
падения тел.
Ускорение
свободного падения можно измерить. Если принять, что ускорение постоянно, то
его довольно легко измерить, определив промежуток времени, за который тело проходит
известный отрезок пути и, воспользовавшись опять же соотношением . Отсюда a=2S/t2. Постоянное ускорение
свободного падения обозначают символом g. Ускорение
свободного падения знаменито тем, что оно не зависит от массы падающего тела.
Действительно, если вспомнить опыт знаменитого английского ученого Ньютона с
птичьим пером и золотой монетой, то можно сказать, что они падают с одинаковым
ускорением, хотя у них разные массы.
Измерения
дают значение g, равное 9,8156 м/с2.
Вектор
ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, вдоль отвесной
линии в данном месте Земли.
И
все же: почему тела падают? Можно сказать, вследствие гравитации или земного
притяжения. Ведь слово «гравитация» латинского происхождения и означает «тяжелый»
или «весомый». Можно сказать, что тела падают потому, что они весят. Но тогда
почему тела весят? И ответить можно так: потому, что Земля притягивает их. И,
действительно, все знают, что Земля притягивает тела, потому, что они падают.
Да, физика не дает объяснения тяготению, Земля притягивает тела потому, что так
устроена природа. Однако, физика может сообщить много интересного и полезного о
земном тяготении. Исаак Ньютон (1643-1727) изучил движение небесных тел -
планет и Луны. Его не раз интересовала природа силы, которая должна действовать
на Луну, чтобы при движении вокруг земли она удерживалась на почти круговой
орбите. Ньютон также задумывался над несвязанной, казалось бы, с этим проблемой
гравитации. Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон заключил, что на них
действует сила, которую можно назвать силой тяготения или гравитации. Но что
вызывает эту силу тяготения? Ведь если на тело действует сила, значит она
вызывается со стороны какого-либо другого тела. Любое тело на поверхности Земли
испытывает действие этой силы тяготения, и где бы тело ни находилось, сила,
действующая на него направлена к центру Земли. Ньютон заключил, что сама Земля
создает силу тяготения, действующую на тела, находящиеся на ее поверхности.
История
открытия Ньютоном закона всемирного тяготения достаточно известна. По легенде,
Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. У
него неожиданно возникла догадка о том, что если сила тяготения действует на
вершине дерева и даже на вершине гор, то, возможно, она действует и на любом
расстоянии. Так мысль о том, что именно притяжение Земли удерживает Луну на ее
орбите, послужила Ньютону основой, с которой он начал построение своей великой
теории гравитации.
Впервые
мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих
движение небесных тел, - одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но
первые вычисления не дали правильных результатов потому, что имевшиеся в то
время данные о расстоянии от Земли до Луны были неточными. 16 лет спустя
появились новые, исправленные сведения об этом расстоянии. После того, как были
проведены новые расчеты, охватившие движение Луны, всех открытых к тому времени
планет солнечной системы, комет, приливы и отливы, теория была опубликована.
Многие
историки науки в настоящее время считают, что Ньютон выдумал эту историю для
того, чтобы отодвинуть дату открытия к 60-м годам 17 века, тогда как его
переписка и дневники указывают на то, что по-настоящему он пришел к закону
всемирного тяготения лишь около 1685 г.
Ньютон
начал с определения величины гравитационного взаимодействия, с которым Земля
действует на Луну путем сравнения ее с величиной силы, действующей на тела на
поверхности Земли. На поверхности Земли сила тяготения придает телам ускорение g =
9,8м/с2. Но чему равно центростремительное ускорение Луны? Так как
Луна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение может быть
рассчитано по формуле:

a = g2/r

Путем
измерений можно найти это ускорение. Оно равно
2,73*10-3м/с2.
Если выразить это ускорение через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, то
получим:

Таким
образом, ускорение Луны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел
вблизи поверхности Земли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает
приблизительно в 60 раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз
дальше от центра Земли, чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 =
3600! Из этого Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны
Земли на любые тела уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния
от центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/r2

Луна,
удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения,
составляющую всего лишь 1/602 = 1/3600 той силы, которую она
испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное
на расстоянии 385000 км от Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же
ускорение, что и Луна, а именно 2,73*10-3 м/с2.
Ньютон
понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого
тела, но и от его массы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна
массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона
Ньютона видно, что когда Земля действует силой тяготения на другое тело
(например, Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной по
величине и противоположно направленной силой:

Рис. 2

Благодаря
этому Ньютон предположил, что величина силы тяготения пропорциональна
обеим массам. Таким образом:

где
m3 - масса
Земли, mT - масса другого тела, r - расстояние от центра Земли до центра тела.
Продолжая
изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что
сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца,
убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело
его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и
удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного
взаимодействия. Также он предположил, что природа силы, удерживающей планеты на
их орбитах, тождественна природе силы тяжести, действующей на все тела у земной
поверхности (о силе тяжести мы поговорим позже). Проверка подтвердила
предположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействие
существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми
телами? Таким образом Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирного
тяготения, который можно сформулировать так:

Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую
частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль
линии, соединяющей эти две частицы.

Величина этой силы может быть записана
в виде:

где
и             - массы двух частиц,                - расстояние между ними,
а               - гравитационная постоянная, которая может быть измерена
экспериментально и для всех тел имеет одно и то же численное значение.
         Это
выражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действует
на другую, находящуюся от нее на расстоянии              . Для двух не
точечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие,
если          - расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные
тела малы по сравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся,
если будем рассматривать  тела как точечные частицы (как это имеет место для
системы Земля - Солнце).
         Если
нужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на данную
частицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу, действующую
на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой пары
взаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения,
после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.
         Величина
постоянной             должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой
силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя
телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. Генри Кавендишем -
через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Для обнаружения и
измерения столь невероятно малой силы он использовал установку, показанную на
рис. 3.

         Два шарика закреплены на концах легкого
горизонтального стержня, подвешенного за середину к тонкой нити. Когда шар,
обозначенный буквой А, подносят близко к одному из подвешенных шаров, сила
гравитационного притяжения заставляет закрепленный на стержне шар сдвинуться,
что приводит к небольшому закручиванию нити. Это незначительное смещение
измеряется с помощью узкого пучка света, направленного на зеркало, укрепленное
на нити так, что отраженный пучок света падает на шкалу. Проделанные ранее
измерения закручивания нити под действием известных сил позволяют определить
величину силы гравитационного взаимодействия, действующей между двумя телами.
Прибор такого типа применение в конструкции измерителя силы тяжести, с помощью
которого можно измерить весьма небольшие изменения силы тяжести вблизи горной
породы, отличающейся по плотности от соседних пород. Этот прибор используется
геологами для исследований земной коры и разведки геологических особенностей,
указывающих на месторождение нефти. В одном из вариантов прибора Кавендиша два
шарика подвешиваются на разной высоте. Тогда они будут по разному притягиваться
близким к поверхности месторождением плотной горной породы; поэтому планка при
надлежащей ориентации относительно месторождения будет слегка поворачиваться.
Разведчики нефти заменяют теперь эти измерители силы тяжести инструментами,
непосредственно измеряющими небольшие изменения величины ускорения силы тяжести
g о которых будет
сказано позже.
Кавендиш не только подтвердил гипотезу Ньютона о том,
что тела притягивают друг друга и формула                          правильно
описывает эту силу. Поскольку Кавендиш мог с хорошей точностью измерить
величины                                   , ему удалось также рассчитать
величину  постоянной              . В настоящее время принято считать, что эта
постоянная равна

Схема
одного из опытов по измерению          показана на рис.4.

К
концам коромысла весов подвешены два шарика одинаковой массы. Один из них
находится над свинцовой плитой, другой - под ней. Свинец (для опыта взято 100
кг свинца) увеличивает своим притяжением вес правого шарика и уменьшает вес
левого. Правый шарик перевешивает левый. По величине отклонения коромысла весов
вычисляется значение            .
         Открытие
закона всемирного тяготения по праву считается одним  из величайших триумфов
науки. И, связывая этот триумф с именем Ньютона, невольно хочется спросить,
почему именно этому гениальному естествоиспытателю, а не Галилею, например,
открывшему законы свободного падения тел, не Роберту Гуку или кому-либо из
других замечательных предшественников или современников Ньютона удалось сделать
это открытие?
         Дело
здесь не в простой случайности и не в падающих яблоках. Главным определяющим
было то, что в руках Ньютона были открытые им законы, применимые к описанию любых
движений. Именно эти законы, законы механики Ньютона, позволили с полной
очевидностью понять, что основой, определяющей особенности движения, являются
силы. Ньютон был первым, кто абсолютно ясно понимал, что именно нужно искать
для объяснения движения планет, - искать нужно было силы и только силы. Одно из
самых замечательных свойств сил всемирного тяготения, или, как их часто
называют, гравитационных сил, отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные.
Все, что имеет массу - а масса присуща любой форме, любому виду материи, -
должно испытывать гравитационные взаимодействия. При этом загородиться от
гравитационных сил невозможно. Для всемирного тяготения нет преград. Всегда
можно поставить непреодолимый барьер для электрического, магнитного поля. Но
гравитационное взаимодействие свободно передается через любые тела. Экраны из
особых веществ, непроницаемых для гравитации, могут существовать только в
воображении авторов научно-фантастических книг.
         Итак,
гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаем
притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Земли
составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные доли
процента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии
между ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабы
гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря гораздо
слабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил.
Например, подсчитав, что в атомах гравитационное притяжение электронов к ядру
слабее, чем электрическое в              раз, легко понять, что процессы внутри
атома определяются практически одними лишь электрическими силами.
Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во
взаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел:
планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000
000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет
от Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной
цифрой, - это сотни миллионов тонн.
         Взаимное
притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от друга. Мысленно
проделаем такой опыт: будем измерять силу, с которой Земля притягивает
какое-либо тело, например, двадцатикилограммовую гирю. Первый опыт пусть
соответствует таким условиям, когда гиря помещена на очень большом расстоянии
от Земли. В этих условиях сила притяжения (которую можно измерять с помощью
самых обыкновенных пружинных весов) практически будет равна нулю. По мере
приближения к Земле появится и будет постепенно возрастать взаимное притяжение,
и, наконец, когда гиря окажется на поверхности Земли стрелка пружинных весов
остановится на делении «20 килограммов», поскольку то, что мы называем весом,
отвлекаясь от вращения земли, есть ни что иное, как сила, с которой Земля
притягивает тела, расположенные на ее поверхности(см. ниже). Если же продолжить
эксперимент и опустить гирю в глубокую шахту, это уменьшит действующую на гирю
силу. Это видно хотя бы из того, что если гирю поместить в центр земли,
притяжение со всех сторон взаимно уравновесится и стрелка пружинных весов
остановится точно на нуле.

         Итак,
нельзя просто сказать, что гравитационные силы убывают с увеличением расстояния
- нужно всегда оговаривать, что сами эти расстояния при такой формулировке
принимаются много большими, чем размеры тел. Именно в этом случае прав
сформулированный Ньютоном закон о том, что силы всемирного тяготения убывают обратно
пропорционально квадрату расстояния между притягивающимися телами. Однако
остается неясным, что это - быстрое или не очень быстрое изменение с
расстоянием? Означает ли такой закон, что взаимодействие практически ощущается
лишь между ближайшими соседями, или же оно заметно и на достаточно больших
расстояниях?
         Сравним
закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, по которому
уменьшается освещенность по мере удаления от источника. Как в одном, так и в
другом случае действует один и тот же закон - обратная пропорциональность
квадрату расстояния. Но ведь мы видим звезды, находящиеся от нас на таких
огромных расстояниях, пройти которые даже световой луч, не имеющий соперников в
скорости, может лишь за миллиарды лет. А ведь если до нас доходит свет от этих
звезд, значит должно, хотя бы очень слабо, чувствоваться их притяжение.
Следовательно, действие сил всемирного тяготения простирается, непременно
убывая, практически на неограниченные расстояния. Радиус их действия равен
бесконечности. Гравитационные силы - это дальнодействующие силы. Вследствие
дальнодействия гравитация связывает все тела во вселенной.
         Относительная медленность убывания сил с
расстоянием на каждом шагу проявляются в наших земных условиях: ведь все тела,
будучи перемещенными с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне
незначительно. Именно потому, что при относительно малом изменении расстояния -
в данном случае до центра Земли - гравитационные силы практически не
изменяются.
         Высоты, на которых движутся искусственные спутники,
уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения
силы земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с
некоторой высоты вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если
пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется
силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в
качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:
Fg=mg
Эта сила направлена вниз, к центру Земли.
Т.к. в системе СИ g
= 9,8, то сила тяжести,
действующая на тело массой 1кг, составляет                           .
Применим формулу закона всемирного тяготения для
описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее
поверхности. Тогда m1 заменится
на массу Земли m3 , а r - на расстояние до центра Земли,
т.е. на радиус Земли r3. Таким
образом получим:

Где m -
масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на
поверхности земли g определяется величинами m3 и r3.
На Луне, на других планетах, или в космическом
пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет
различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну
шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего
лишь 1,7 Н.
До тех пор, пока не была измерена гравитационная
постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после
того, как G была
измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые
проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения
значение g=9,8м/с и радиуса земли rз=6,38·106 получаем
следующее значение массы Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся
вблизи поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если
же необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное на
некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным
телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение
величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r3 и m3должны
быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также
непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения.
Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести.
Можно найти g просто
взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны
быть удивительны - их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки
меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные
кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой
кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно
маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали
вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя
период колебания математического маятника, по формуле  можно найти значение g
достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных
местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до
миллионных долей.
Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько
различаются. Из формулы g = Gm3 можно
увидеть, что величина g должна
быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку
расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно,
этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm3/r32 не
дает точного значения g во
всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на
ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение
радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение
Земли также влияет на изменение g.
Однако свойства ускорения свободного падения оказались
сложнее, чем предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от
широты, на которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с
высотой над поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен
по вертикали вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и
той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым.
Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой
нормы - аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном
распределении массы вблизи места измерения.
Как уже было сказано, сила тяготения со стороны
большого тела может быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны
отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат
действия на него всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят
наибольший вклад в суммарную силу - ведь притяжение обратно пропорционально
квадрату расстояния.
Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые
массы, g будет
больше нормы, в обратном случае g меньше
нормы.
Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте
горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше нормы величина g на уединенных океанских
островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в
месте измерения.
Не только величина g, но и
направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на
нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может
отклониться от нормы. «Нормальное» направление вертикали известно геологам из
специальных карт, на которых по данным о значениях g построена
«идеальная» фигура Земли.
Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы.
Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой - в сторону. Отвес
должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так
как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают
нескольких угловых секунд.
«Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так
как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный
момент суток и года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.
Отклонения отвеса приводят иногда к странным
результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а
к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные
пустоты.
Замечательный результат дают измерения ускорения силы
тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов,
поэтому, казалось бы, значения g над
материками должны быть больше. Чем над океанами. В действительности же значения
g, вдоль одной широты над океанами и материками, в
среднем одинаковы.
Объяснение опять -таки лишь одно: материки покоятся на
более легких породах, а океаны - на более тяжелых. И действительно, там, где
возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся
на тяжелых базальтовых породах, а материки- на легких гранитах.
Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые
и легкие породы точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая
компенсация не может быть делом случая, причины ее должны коренится в
устройстве оболочки Земли.
Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы
плавают на подстилающей пластичной, то есть легко деформируемой массе. Давление
на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково
давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса.
Поэтому столб вещества площадью 1 м2 от поверхности до глубины 100
км должен иметь и под океаном и под материками одинаковый вес.
Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и
приводит к тому, что над океанами и материками вдоль одной широтной линии
значение ускорения силы тяжести g не
отличается существенно. Местные аномалии силы тяжести служат геологической
разведке, цель которой- найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям,
не копая шахт.
Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи
легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям величины g.
Измерить g можно
с точностью до миллионных долей от 1 м/сек2.
Методы разведки при помощи маятников и сверхточных
весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в
частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах
разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается,
что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к
земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в
Казахстане и в других местах.

***
Вместо того, чтобы тянуть тележку с помощью пружины,
ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к
противоположному концу которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая
ускорение, будет обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного
падения опять таки сообщается телу его весом.
В физике вес - это официальное наименование силы,
которая обусловлена притяжением предметов к земной поверхности - «притяжением
силы тяжести». То обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к
центру Земли, делает такое объяснение разумным.
Как бы его не определили, вес - это сила. Он ничем не
отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес
направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.
Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны
воспользоваться пружинными весами, проградуированными в единицах силы.
Поскольку это зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при
помощи рычажных весов, т.е. находим отношение:

ЗЕМНОЕ
ПРИТЯЖЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕ
ПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза
сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение,
действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза
больше земного притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают
понятие массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса - это
свойство самого тела (она является мерой инертности или его «количества
вещества»). Вес же - это сила, с которой тело действует на опору или
растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес не
имеют ускорения).
Если мы при помощи пружинных весов измерим вес
какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потом перенесем весы в
другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько
меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в
глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.
Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим
вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в
центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать
нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности,
которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та
же всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по
удлинению пружинных весов(и ощущению
в
мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше на Луне и
практически равен нулю в центре Земли. (рис.7)
         Как
велико земное притяжение, действующее на разные массы? Как сравнить веса двух
предметов? Возьмем два одинаковых куска свинца, скажем, по 1 кг каждый. Земля
притягивает каждый из них с одинаковой силой, равной весу 10 Н. Если соединить
оба куска в 2 кг, то вертикальные силы просто складываются: Земля притягивает 2
кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим точно такое же удвоенное притяжение,
если сплавим оба куска в один или поместим их один на другой. Гравитационные
притяжения любого однородного материала просто складываются, и нет ни
поглощения, ни экранирования одного куска вещества другим.
         Для
любого однородного материала вес пропорционален массе. Поэтому мы считаем, что
Земля является источником «поля силы тяжести», исходящего из ее центра по
вертикали и способного притягивать любой кусок вещества. Поле силы тяжести
воздействует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. А как обстоит дело
с силами притяжения, действующими на одинаковые массы разных материалов,
например 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого вопроса зависит от того, что
нужно понимать под одинаковыми массами. Наиболее простой способ сравнения масс,
которым пользуются в научных исследованиях и в торговой практике - это
применение рычажных весов. В них сравниваются силы, которые тянут оба груза. Но
получив таким путем одинаковые массы, скажем свинца и алюминия, можно
предположить, что равные веса имеют равные массы. Но фактически здесь разговор
идет о двух совершенно разных видах массы - об инертной и о гравитационной
массе.
         Величина
в формуле                           Представляет собой инертную массу. В
опытах  с тележками, которым придают ускорение пружины, величина
выступает как характеристика «тяжеловесности вещества» показывающая, насколько
трудно сообщить ускорение рассматриваемому телу. Количественной характеристикой
служит отношение                . Эта масса представляет собой меру инертности,
тенденции механических систем сопротивляться изменению состояния. Масса - это
свойство, которое должно быть одним и тем же и вблизи поверхности Земли, и на
Луне, и в далеком космосе, и в центре Земли. Какова ее связь с тяготением и что
на самом деле происходит при взвешивании?
         Совершенно
независимо от инертной массы можно ввести понятие гравитационной массы как
количества вещества, притягиваемого Землей.
         Мы
считаем, что поле тяготения Земли одинаково для всех находящихся в нем
предметов, но приписываем различным пред
метам
разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов полем. Это
гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют разный вес,
поскольку они обладают различными гравитационными массами, которые
притягиваются полем тяготения. Таким образом, гравитационные массы по
определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная масса
определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом тяготение
взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также притягивает
Землю. Значит, гравитационная масса тела определяет также, насколько сильно оно
притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет
количество вещества, на которое действует земное притяжение, или количество
вещества, обуславливающее гравитационные притяжения между телами.
Гравитационное
притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один.
Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам,
поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов
свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска,
но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает
символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с
вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галилей.
Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым
ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это
притяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей
пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам
одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть
пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат
одинаковые пропорции обеих масс.
Если
принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и инертная массы
будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого материала и в любом месте.
Вот
как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6 с камнем
неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно каждое из
тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и измеряя
ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное тяготение в этом
сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы обоих тел, измерив
гравитационное притяжение между каждым из них и каким-нибудь третьим телом,
проще всего Землей. Это можно проделать путем взвешивания обоих тел. Мы увидим,
что гравитационная масса камня тоже равна 5,31 кг.
Более
чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного
тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение планет
Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых законов. Законы
Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются вокруг
Солнца, а.
Утверждать
в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было
величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему Коперника, как
еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре. Даже великий
Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был заточен в тюрьму,
осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от своих взглядов.
В
те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и
Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных движений
по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась дюжина, или
около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер поставил задачу “доказать”,
что Марс и Земля должны обращаться вокруг Солнца. Он пытался найти орбиту
простейшей геометрической формы, которая точно бы соответствовала
многочисленным измерениям положения планеты. Прошли годы утомительных
вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, очень
точно описывающих движение всех планет:

Первый
закон: Каждая планета движется по
эллипсу, в
                             одном
из фокусов которого находится
                             Солнце.
Второй
закон: Радиус-вектор (линия,
соединяющая Солнце
                            и
планету) описывает за равные промежутки
                            времени
равные площади
Третий
закон: Квадраты периодов обращения
планет
                            пропорциональны
кубам их средних
                            расстояний
от Солнца:
                            R13/T12
= R23/T22

Значение
трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом
всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему
приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических
правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”.
Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но
восхищался тем, что они существуют.
На
основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны
убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как
(расстояние)-2. Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес
простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что
притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по
эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится
Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также
вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если
учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на
движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы
по сравнению с притяжением Солнца.
Второй
закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от
расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и
Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон
обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.
Чтобы
получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы движения с
законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно рассуждать
следующим образом: пусть планета, масса которой равна m, движется со скоростью
v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса которого равна М. Это движение
может осуществляться только в том случае, если на планету действует внешняя
сила F = mv2/R, создающая центростремительное ускорение v2/R.
Предположим, что притяжение между Солнцем и планетой как раз и создает
необходимую силу. Тогда:

GMm/r2 = mv2/R

и
расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

v =                        = 2

где
Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

Чтобы
получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну сторону
уравнения, а все остальные величины - в другую:

R3/T2 = GM/4p2

Если
перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом обращения,
то новое отношение опять будет равно GM/4p2; эта величина будет одинаковой для всех планет, так
как G -универсальная постоянная, а масса М - одна и та же для всех планет,
вращающихся вокруг Солнца. Таким образом, величина R3/T2
будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим законом Кеплера.
Такое вычисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но
в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим
расстоянием планеты от Солнца.
Вооруженный
мощными математическими методами и руководимый великолепной интуицией, Ньютон
применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в его ПРИНЦИПЫ, касающиеся
особенностей Луны, Земли других планет и их движения, а также других небесных
тел: спутников, комет.
Луна
испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного кругового
движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в одном из
фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта орбита испытывает
небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При новолунии Луна находится
ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на две недели позднее; эта
причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению и ускорению движения Луны в
течение месяца. Этот эффект увеличивается, когда зимой Солнце ближе, так, что
наблюдаются и годовые вариации скорости движения Луны. Кроме того, изменения
солнечного притяжения меняют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита
отклоняется вверх и вниз, плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом,
Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным
тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении,
движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все
возрастающими подробностями и до наших дней.
Океанские
приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую казалось
можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что
такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею.
Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды
в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли.
Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс. Этот центр масс
находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км
от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с
равной и противоположно направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv2/r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс
с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается
сильнее (она ближе), вода поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на
большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и в
этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа
наблюдается два прилива. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные,
ибо большое расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.
Ньютон
раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые всегда вызывали
интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы движутся по очень
вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов которого находится Солнце.
Их движение определяется, как и движение планет, гравитацией. Но они имеют
очень малую величину, так что их можно увидеть только тогда, когда и они
проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита кометы может быть измерена, и
время ее возвращения в нашу область точно предсказано. Их регулярное
возвращение в предсказанные сроки позволяет проверить наши наблюдения и дает
еще одно подтверждение закона всемирного тяготения.
В
некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение, проходя
вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим периодом. Вот
почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты оказывают воздействие на
их движение, а кометы не влияют на движение планет, хотя и действуют на них с
такой же силой.
Кометы
движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые ждут момента,
когда можно применить современные средства к исследованию большой кометы.

Если
вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то
открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого
слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.
Волна
в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты определяются игрой
двух основных факторов: солнечной деятельности и земного притяжения.
Гравитация
не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но и сжимает их.
Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его немаловажна.
Знаменитая
выталкивающая сила Архимеда появляется только потому, что сжата тяготением с
силой, увеличивающейся с глубиной.
Сам
земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре Земли
давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.

Как
творец науки Ньютон создал новый стиль, который до сих пор еще сохраняет свое
значение. Как научный мыслитель он выдающимся основоположником идей. Ньютон
пришел к замечательной идее всемирного тяготения. Он оставил после себя книги,
посвященные законам движения, гравитации, астрономии и математике. Ньютон
возвысил астрономию; он дал ей совершенно новое место в науке и привел ее в
порядок, использовав объяснения, в основе которых лежали созданные и
проверенные им законы.
Поиски
путей, ведущих ко все более полному и глубокому пониманию Всемирного Тяготения
продолжаются. Решение великих проблем требует великих трудов.
Но
как бы не пошло дальнейшее развитие нашего понимания гравитации, гениальное
творение Ньютона двадцатого века всегда будет покорять своей неповторимой
дерзновенностью, всегда останется великим шагом на пути познания природы.

file_name: Сила Земного притяжения.docx

alt: Сила Земного притяжения

alt: Однако, в каком отношении происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые…

alt: Итак, нельзя просто сказать, что гравитационные силы убывают с увеличением расстояния - нужно всегда оговаривать, что сами эти расстояния при такой формулировке принимаются много большими,…

title: Сила Земного притяжения


extracted_text:
Рассмотрено
Руководитель
  ШМО учителей
естественно-математических
  дисциплин
__________
  /Н.О. Лобанова/
Протокол
  от  28.08.2020 № 1

Согласовано
Заместитель
  директора
МАОУ
  СШ №10 г.Павлово
_____________/Е.Е.
  Пугина/
01.09.2020

Утверждено
Приказом

МАОУ
  СШ №10 г.Павлово
от
  01.09.2020 №180

МАОУ СШ №10 г.Павлово

Календарно-тематическое планирование

на 2020-2021 учебный год

ИГЗ по математике для 7В класса
(ФГОС)

учителя математики первой квалификационной
категории

Лобановой Натальи Олеговны

Календарно-тематическое планирование. ИГЗ. Математика. 7В
класс.
1 час в неделю. Всего 34 часа.

№
  урока

Наименование
  раздела и темы, названия уроков,
контрольные
  работы

Кол-во
часов
  на тему, раздел, урок

Сроки
  прохождения

Дата

Корректировка

1. Повторение
  курса математики 6 класса

3

1.

Все действия с отрицательными и положительными числами

1

04.09

2.

Раскрытие скобок

1

11.09

3.

Решение уравнений методом переноса слагаемых из одной части в
  другую

1

18.09

2. Уравнения с одной переменной

2

4.

Линейное уравнение с одной переменной

1

25.09

5.

Решение задач с помощью уравнений

1

02.10

3. Начальные геометрические сведения

3

6.

Прямая и отрезок

1

09.10

7.

Луч и угол. Смежные и вертикальные углы

1

16.10

06.11

8.

Перпендикулярные прямые

1

23.10

-----

4. Степень и ее свойства

2

9.

Умножение и деление степеней

1

30.10

13.11

10.

Возведение в степень произведения и степени

1

13.11

-----

5. Одночлены многочлены

7

11.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

20.11

12.

Умножение одночлена на многочлен

1

27.11

13.

Умножение многочлена на многочлен

1

04.12

14.

Вынесение общего множителя за скобки

1

11.12

15.

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

18.12

16.

Формулы сокращенного умножения

1

25.12

15.01

17.

Применение различных способов для разложения на множители

1

15.01

22.01

6. Треугольники

5

18.

Медиана, биссектриса и высота треугольника

1

22.01

----

19.

Первый и второй признак равенства треугольников

1

29.01

20.

Равнобедренный и равносторонний треугольники

1

05.02

21.

Третий признак равенства треугольников

1

12.02

22.

Решение задач по теме «Треугольники»

1

19.02

7. Параллельные прямые

3

23.

Параллельные прямые и секущая

1

26.02

24.

Свойства параллельных прямых

1

05.03

25.

Признак параллельных прямых

1

12.03

8. Функции

3

26.

Способы задания функции

1

19.03

27.

Вычисление значений функции

1

02.04

28.

Построение графиков линейной функции

1

09.04

9. Прямоугольные треугольники

2

29.

Признаки и свойства прямоугольных треугольников

1

16.04

30.

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

1

23.04

10. Системы линейных уравнений

3

31.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

30.04

32.

Решение задач с помощью систем уравнений

1

07.05

33.

Решение задач с помощью систем уравнений

1

14.05

34.

Повторение курса математики 7 класса

1

21.05

file_name: KTП ФГОС 20-21 ИГЗ Математика 7В Лобанова Н.О..doc

alt: Календарно-тематическое планирование

title: КТП ИГЗ по математике для 7 класса


extracted_text:
Домашняя лабораторная работа№14.

Тема: «Рост кристаллов»
Оборудование: стакан, вода,
кастрюли, карандаш, нить, сахар, стакан.
Ход работы:
1.Взять две части воды и одну
часть сахара. Перемешать. 2.Попроси родителей помочь тебе нагреть раствор.
3.Перелить раствор в стакан.
4.Привязать к карандашу нить
так, чтобы она опустилась в раствор.
5.Положить
карандаш сверху стакана.
6.Оставить стакан на несколько
дней. 7.Посмотреть, что образовалось на нити. 8.Сделать вывод.

file_name: Домашняя лабораторная работа №14.docx

alt: Домашняя лабораторная работа№14

title: Домашняя лабораторная работа


extracted_text:
Формирование
дисциплинированности обучающихся занятиях по физической культуре
Аннотация. Статья посвящена формированию
важного качества личности – дисциплинированность. Автор рассматривает
возможность формирования дисциплинированности через призму уроков физической
культуры. В работе автор приводит ряд примеров элементов занятия, позволяющих
создать условия для формирования этого важного качества.
Ключевые слова. Физическая культура,
дисциплинированность, урок физической культуры, дисциплина, самодисциплина.
Дисциплинированность детей в школе имеет огромное значение для
создания благоприятной обучающей среды и успешного обучения. Хорошая дисциплина
помогает детям сосредоточиться на учебе, развивает у них ответственность и
самоконтроль, улучшает их поведение и отношения с окружающими. Это также
способствует формированию навыков, необходимых для будущей успешной карьеры и
личной жизни. Дисциплинированность также помогает детям развивать важные
навыки, такие как уважение к авторитету, умение следовать правилам, терпимость
к другим и самодисциплина. Эти качества играют важную роль не только в школьной
жизни, но и в дальнейшем взрослом возрасте, помогая детям стать ответственными
гражданами и успешными профессионалами. Поэтому стимулирование
дисциплинированного поведения у детей является ключевым аспектом
образовательного процесса. Помимо этого, хорошая дисциплина в школе
способствует созданию безопасной и уважительной атмосферы, где каждый ученик
может чувствовать себя комфортно и защищенно. Это способствует более
эффективному обучению, улучшает успеваемость учащихся и повышает общий уровень
образования в школе. Поэтому поощрение и поддержка дисциплинированного
поведения учеников играет важную роль в формировании качественной
образовательной среды.
Одним из инструментов, позволяющих достичь высокого уровня
дисциплинированности являются занятия по физической культуре. Физическая
культура является неотъемлемой частью образовательного процесса. Физическая
культура в школе имеет огромное значение для здоровья и развития детей. Уроки
физкультуры способствуют укреплению физического здоровья, развитию моторики,
координации движений и выносливости. Они помогают бороться с избыточным весом,
улучшают общую физическую форму и предотвращают развитие различных заболеваний,
связанных с недостатком двигательной активности.
Все вышесказанное и детерминирует актуальность настоящей работы.
Дисциплинированность представляет собой комплексное психическое
явление, которое вне социума ни существовать, ни развиваться не может. Такая
социальная обусловленность дисциплинированности связана с необходимостью
индивида подчинять свои интересы интересам всего коллектива. Можно сказать, что
дисциплинированность окутана социальной тканью. В этой связи, например,
командные игры на занятиях физической культуры играют значительную роль при
формировании дисциплинированности. На уроках физической культуры для
формирования у обучающихся дисциплинированности хорошо применять командные
игры, такие как, например, русская лапта, игры и эстафеты с элементами строевых
упражнений, бег «раков», баскетбол, перетягивание каната. Рассмотрим их.
Командная игра «Русская лапта» помимо формирования
дисциплинированности, ловкости, коллективизма еще и знакомит обучающихся с
историей нашей родины. Для организации этой командной игры используется
прямоугольная площадка, которая ограничена по боковым и лицевым линиям. В игре
принимают участие две команды. Цель одной команды — совершить как можно больше
перебежек после совершенных ударов битой по мячу, в отведенное для игры время,
где каждый игрок, совершивший полную перебежку, приносит своей команде очки.
Цель другой команды - не дать соперникам сделать перебежки осаливанием мячом и
поймать больше «свечей», причем, осалив перебежчика, команда получает право на
удары и перебежки, если не произойдет переосаливания (ответное осаливание).
Педагогическая рефлексия игры – изучение истории, воспитание
ловкости, коллективизма, формирование дисциплинированности.
Игра с элементами строевых упражнений «Неверная команда». Игроки
делятся на две и более команды. Цель игры – заработать наименьшее число
штрафных очков. Правила игры. Команды выстраиваются в шеренги. Преподаватель
предлагает ряд команд, часть которых правильная, а часть – нет. Например,
команда «По порядку номеров рассчитайсь». Эту команду нельзя выполнять, так как
она подана неверно. Каждый участник команды, выполнивший неправильную команду,
добавляет команде одно штрафное очко.
Педагогическая рефлексия игры – изучение строевых команд,
воспитание создание условий для развития когнитивных способностей, формирование
дисциплинированности.
Игра с элементами строевых упражнений «Проверь себя». Цель игры
– быстро, точно и лучше выполнить все условия заданий. В результате игры также
оценивается точность построения, быстрота, равнение, дистанция. Правила игры:
ребята делятся на команды (отделения) и выстраиваются в одной части зала. По
команде и сигналу преподавателя отделения перемещаются. Команды могут быть
следующие: «Первое отделение в среднюю часть зала», «Второе отделение в левый
нижний угол» и т.д.
Педагогическая рефлексия игры – изучение строевых команд,
воспитание ловкости, коллективизма, формирование дисциплинированности. Данная
игра на практике получает живой отклик у ребят.
Командная игра «Бег «раков»». В игре принимают участие две
команды. Каждая команда делится пополам. Участники выстраиваются лицом друг к
другу в колонны. Стоящие в конце колонны два участника занимают позу упор лежа
сзади на согнутых ногах, опираются руками и ногами о пол. По сигналу
преподавателя пара игроков, перебирая руками и ногами, начинает движение вдоль
колонны до линии финиша. После этого следующая пара начинает движение.
Выигрывает та команда, пары которой быстрее другой выполнили задание. В
некоторых случаях игра усложнялась использованием мячей, располагаемых на
животах игроков.
Педагогическая рефлексия игры –воспитание ловкости, формирование
дисциплинированности.
Командная игра «Передача мяча». Правила игры. Участники делятся
на две-три команды с равным числом игроков. Располагаются сидя на полу друг за
другом с выпрямленными ногами, соблюдая дистанцию на уровне вытянутых ног. По
сигналу первый участник с прямыми руками передает мяч соседу назад, при этом
отклоняясь максимально назад. Его сосед может только протянуть руки,
наклоняться по направлению к мячу запрещено. Побеждает команда, первой
передавшая мяч с начала колонны до конца.
Педагогическая рефлексия игры – тренировка гибкости тела,
формирование дисциплинированности.
Командная игра «Мяч в тоннеле». Правила игры. Команды
выстраиваются в шеренги. Исходное положение – упор лежа на согнутых руках. В
команде выбираются направляющий и замыкающий, которые располагаются лицом друг
к другу. Мяч находится в руках у направляющих. По сигналу преподавателя
участники выпрямляют руки. Направляющий отправляет мяч по образовавшемуся
тоннелю, в конце которого его ловит замыкающий. Замыкающий, поймав мяч
перебегает в начало шеренги. Направляющий в это время принимает положение -
упор лежа на согнутых руках. В это же время последний игрок шеренги становится
на место замыкающего. Во время передвижений замыкающих и направляющих участники
шеренги могут вернуться в положение - упор лежа на согнутых руках. Побеждает та
команда, в которой все участники будут в роли замыкающего и принимающего.
Педагогическая рефлексия игры – воспитание ловкости,
коллективизма, командного духа, сплоченности, формирование
дисциплинированности.
Командная игра «Пропасть». В игре могут принимать участие 2-4
команды в зависимости от численности группы. Правила игры. Каждая команды
делится на две группы. Выстроившись в шеренги, группы располагаются по обе
стороны бревна или гимнастической скамейки. По сигналу преподавателя
обучающиеся начинают движение по бревну навстречу друг к другу. Встретившись
посередине бревна участники должны, не потеряв равновесие и не упасть разойтись
и дойти до противоположного конца бревна. В случае падения пара возвращается на
свои места и начинает движение снова. Побеждает та команда, подгруппы которой
быстрее поменялись местами.
Педагогическая рефлексия игры – воспитание ловкости, физической
устойчивости, формирование дисциплинированности. Данная игра находит
положительное отражение у обучающихся.
Командная игра «Транспортировка пострадавшего». Правила игры.
Участники игры делятся на две команды. Команды выстраиваются в шеренги.
Выбираются по два направляющих и по одному «пострадавшему». По сигналу пара
берет «пострадавшего» особым образом (палки, носилки, на руках) и переносит на
расстояние 15-20 м. Направляющие остаются у финишной черты, а «пострадавший»
максимально быстро возвращается к следующей паре направляющих. Побеждает та
команда, которая не только первой окажется у финишной черты, но и с наименьшим
числом штрафных очков. Штрафные очки назначаются в случае неверного выполнения
команды транспортировки.
Педагогическая рефлексия игры –воспитание эмпатии,
человеколюбия, ловкости, формирование дисциплинированности. Данная игра
особенно нравится обучающимся средней школы.
Безусловно, командные игры – не единственный способ формирования
дисциплинированности на занятиях физической культуры. Помимо них могут
применяться гимнастическая и атлетическая подготовка, рукопашный бой,
комплексные занятия. Это способствует не только формированию
дисциплинированности, но и оказывает благотворное влияние на развитие силы,
выносливости, смелости, решительности, навыков ведения боя, скоростных качеств,
а также военно-методических навыков, что имеет особую актуальность в связи с
общим нарративом возврата в образовательную систему дисциплины «Начальная
военная подготовка».
Таким образом, в своем социальном значении формирование
дисциплинированности у обучающихся имеет огромное значение. Умение выстраивать
свою жизнь является важной составляющей личности. Занятия по физической
культуре создают не только общую канву для начала формирования дисциплинированности,
но и позволяют ее развивать и совершенствовать.

Литература
1. Акимова Л. А. Предпосылки перехода к реализации модели
смешанного обучения в методике преподаваний физической культуры в
общеобразовательных организациях / Л. А. Акимова, П. П. Тиссен, Р. Р.
Калимуллин // Теория и практика физической культуры. – 2022 – № 6 – С. 109-110:
табл. – Библиогр.: с. 110 (5 назв.). – ISSN 0040-3601.
2. Бурханова И. Ю. Игротехнологии в физкультурном образовании
школьников / И. Ю. Бурханова, В. Л. Скитневский // Физическая культура в школе.
– 2022 – № 3 – С. 2-5. – Библиогр.: с. 5 (8 назв.). – ISSN 0130-5581.
3. Валеева Г. В. Организация учебного процесса по предмету
«Физическая культура» для младших школьников в условиях дистанционного обучения
/ Г. В. Валеева, Е. А. Кутепова // Современные технологии в физическом
воспитании и спорте: материалы всероссийской научно-практической конференции с
международным участием, Тула, 12-13 ноября 2020 года / ответственный редактор
А. Ю. Фролов. – Тула: Тульский государственный педагогический университет имени
Л. Н. Толстого, 2020 – С. 11-16. – Библиогр.: с. 15-16 (6 назв.).
4. Взаимосвязь показателей двигательной активности и физической
работоспособности учащихся младших классов / Л. А. Кадуцкая, Е. С. Николаева, М.
Н. Визирякин, Е. Г. Соловейченко // Теория и практика физической культуры. –
2022 – № 5 – С. 61-62: табл. – Библиогр: с. 62 (3 назв.).
5. Газизова Т. В. Педагогическое обеспечение формирования
личностных универсальных учебных действий обучающихся на уроках физической
культуры / Т. В. Газизова, Ю. Л. Лукин // Перспективы науки. – 2020 – № 9
(132). – С. 68-70. – Библиогр.: с. 70 (4 назв.).
6. Молдованова И. В. Организация и проведения подвижных игр на
уроках физической культуры и во внеурочной деятельности в начальной школе / И.
В. Молдованова. – DOI 10.15350/2409-7616.2021.4.20.
7. Объедков С. Формирование культуры здорового образа жизни на
уроках физической культуры как одна из стратегических задач ФГОС / С. Объедков
// Учитель. – 2022 – № 2 – С. 53-55. – Библиогр.: с. 55 (3 назв.).
8. Практическое применение ведущих педагогических практик на
уроках физической культуры в общеобразовательной школе / Л. В. Осипова, М. И.
Сунцова,К. И. Глотов, Н. И. Поклад // World of Science 2022: сборник статей
Международного научно-исследовательского конкурса, состоявшегося 10 декабря
2022 г. в г. Пенза / ответственный редактор Г. Ю. Гуляев. – Пенза: Наука и
Просвещение, 2022 – С. 61-63. – Библиогр.: с. 63 (3 назв.).

file_name: Формирование дисциплинированности обучающихся занятиях по физической культуре.docx

title: Статья: Формирование дисциплинированности обучающихся занятиях по физической культуре.


Материал по информатике задание и упражнения по Excel


extracted_text:
Викторина
«Стихи Маршака» (с ответами)
Вырастет ещё
не одно поколение детей, которое будет читать произведения Самуила Яковлевича
Маршака. Огромная сила воображения, лёгкий слог, юмор, живость языка,
доступность – вот те качества, которые присущи творчеству нашего любимого
поэта.
Викторина
«Стихи Маршака» состоит из 15 вопросов. На все вопросы даны ответы.
Составитель викторины: Ирис Ревю.
1. Какие вы знаете стихи Маршака, где персонажами
являются фрукты и овощи?
Ответ: «Песня Чиполлино», «Репа и отец», «Ананасы всмятку»
«Я — веселый Чиполлино.
Вырос я в Италии —
Там, где зреют апельсины,
И лимоны, и маслины,
Фиги и так далее».
«Репа и отец»
(Английские эпиграммы)
Тот,
кто кричит на рынке: «Репа! Репа!»…
Из стихотворения «Ананасы всмятку»
Он не ел ананасов, но видал на картинах…
Неизвестен в России этот редкостный плод.
Футурист в ананасах, как иной в апельсинах,
Разбирается туго, — уверяет народ…
2. Какие вещи сдавала в багаж дама в стихотворении
«Багаж»?
Ответ: «Диван,
Чемодан,
Саквояж,
Картину,
Корзину,
Картонку
И маленькую собачонку».
3. Какая поговорка упоминается Маршаком в
произведении «Басня» («Случается нередко, что слепой..»)?
Ответ: Есть
поговорка: «Зрячий, но не зоркий!»
4. Синьоры – это важные персоны. О каком синьоре
писал Маршак?
Ответ: о синьоре
Помидоре
«Я — синьор
Помидор.
Красен я и пышен.
А служу я с давних пор
У помещиц – Вишен».
5. Какого зверя решила перевести по скользкому льду
лисица, но он отказался от её услуг?
Ответ: ёжика, в
стихотворении «Ежик и лисица»
«Ежик и лисица»
Бежит ежик
Вдоль дорожек
Да скользит на льду.
Говорит ему лисица:
— Дай, переведу.
Отвечает серый ежик:
— У меня две пары ножек.
Сам я перейду!
6. Какие стихи Маршака про воробья вам известны?
Ответ: «Воробьи
по проводам…», «Где обедал, воробей?», «Про воробья»
«Воробьи по проводам…»
Воробьи по проводам
Скачут и хохочут.
Верно, строчки телеграмм
Ножки им щекочут.
«Где обедал, воробей?»
— Где обедал, воробей?
— В зоопарке у зверей.
Пообедал я сперва
За решеткою у льва..
«Про воробья»
На ветке сидел воробей-озорник.
Чирикал-чирикал: чирик да чирик!
7. От какой станции отправился поезд в «Веселом
путешествии от А до Я»?
Ответ: от станции Москва
8. У каждой бабушки есть те, кого она больше всего
любит. А какие любимцы были у старушки в стихотворении Самуила Яковлевича
Маршака «Бабушкины любимцы»?
Ответ: телушка-пеструшка, козлик
9. На какой улице жил человек, который «В рукава
просунул руки — оказалось, это брюки»?
Ответ: на улице
Бассейной
10. Что просил бегемот в стихотворении «Весёлая
азбука про все на свете»?
Ответ: Булки.
«Бегемот разинул рот: булки просит бегемот».
11. Как звали лису в стихотворении Маршака «Волк и
лиса»?
Ответ: Лисавета
«Лисавета, здравствуй!
— Как дела, зубастый?»
12. Отгадайте загадки, которые сочинил Самуил
Маршак:
Загадка 1
«В чистом поле на ходу
Я нашел себе еду —
Не мясо, не рыбу,
Не хлеб и не сало.
Но скоро еда от меня убежала.
Ответ: (Яйцо — цыпленок)
Загадка 2
Элизабет,
Лиззи, Бэтси и Бэсс
Весною с корзинкой
Отправились в лес.
В гнезде на березе,
Где не было птиц,
Нашли они пять Розоватых яиц.
Им всем четверым
По яичку досталось,
И все же четыре
На месте осталось.
Ответ: Хоть разные
Названы здесь имена
(Элизабет, Лиззи, Бэтси и Бэсс),
Но так называлась
Девчонка одна.
Она и ходила
С корзинкою в лес.
13. Как вы считаете, без чего нельзя пользоваться
подковой?
Ответ: без
гвоздя
«Гвоздь и подкова»
Не было гвоздя —
Подкова
Пропала.
14. Какие стихи Маршака на букву А про календарные
месяцы вы знаете?
Ответ:
«Август»
Собираем в августе
Урожай плодов.
Много людям радости
После всех трудов.
«Апрель»
Апрель, апрель!
На дворе звенит капель.
По полям бегут ручьи,
На дорогах лужи.
Скоро выйдут муравьи
После зимней стужи.
15. Что ответила свинья, когда леди предложила
построить для неё серебряный хлев?
Ответ: «Хрюк!»

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Викторина про стихам 2 класс.docx

alt: Викторина «Стихи Маршака» (с ответами)

alt: Помидор. Красен я и пышен.

title: Викторина по стихам 2 класс


extracted_text:
Годовой
выпуск продукции в стоимостном выражении = Выпуск в натуральном выражении *
Цена единицы продукции
Натуральный выпуск =360*
24*0,89 * 88,6 = 681,3 тыс. м а/ц труб в год.
Стоимостное выражение = 681,3 * 2232
= 1520662 тыс. руб.
Цена продукции = Себестоимость
1 метра + Себестоимость 1м * Норма рентабельности (20%)  = 1860 + (1860 *
20/100) = 2232 руб.
Себестоимость годового
выпуска = Годовой выпуск продукции в натуральном выражении * Себестоимость 1м
Себестоимость годового
выпуска = 681,3 * 1860 = 1267218 тыс. руб.
Валовая прибыль = Годовой
выпуск продукции в стоимостном выражении – Себестоимость годового выпуска
Валовая прибыль = 1520662 – 1267218 = 253444 тыс. руб.
Чистая прибыль  =
Валовая прибыль – Налог на прибыль (20% от валовой прибыли) = 253444– (253444 *
20/100) = 202755 тыс. руб.
Рентабельность продукции
= Чистая прибыль / Себестоимость годового выпуска * 100% = 202755 / 1267218
*100 = 16%
Произвести оценку
эффективности капитального ремонта можно также через соотношение затрат и
результатов. Эффективными будут считаться работы по ремонту, если при
наименьших затратах будет наилучший результат. С этой целью для оценки
экономической эффективности ремонта, исходя из опыта международной практики,
рассчитаем следующие показатели: чистый дисконтируемый доход, индекс
доходности, срок окупаемости.
Общая сумма затрат на
капитальный ремонт трубоформовочной машины составила 2000,64 тыс. руб. Затраты
на производство продукции в первый год составят 1267218 тыс. руб., в
последующие годы будут увеличиваться на 2%. Планируется рост цены единицы
продукции на 5%. Норма доходности на капитал принимается равной 30% годовых.


extracted_text:
Методические рекомендации к уроку №5
темы/подраздела
«Решение уравнений»
раздела «Квадратные уравнения»

Тема
урока:
Решение
уравнений, приводимых к квадратным. Биквадратные уравнения
Цель обучения:
8.2.2.7 решать
уравнения, приводящиеся к виду квадратного уравнения

Это пятый урок указанного подраздела,
состоящего из 8 уроков. На данном уроке будет рассмотрено
применение метода замены переменной для решения биквадратных уравнений.

Теоретический материал
Уравнения вида , где а ≠ 0, называют
биквадратными.
Для решения биквадратных уравнений надо:
1) сделать подстановку ;
2) найти корни  и  квадратного уравнения ;
3) решить уравнения  и  (они имеют корни лишь в том случае, когда
 и ).

Методические рекомендации по организации
урока. Рекомендации по формативному оцениванию
В начале урока создается проблемная
ситуация для активизации мыслительной деятельности учащихся. Будет полезным
дать время учащимся для самостоятельного обдумывания пути решения «в тишине».
Так как во время обсуждения в группе или парах более способные, быстро мыслящие
учащиеся могут опережать остальных, не давая им возможности поразмышлять. Этот
этап урока очень важен, так как учащиеся «открывают» еще один метод решения
уравнений – метод подстановки. Для решения биквадратных уравнений используется
очень простая замена квадрата одной переменной другой переменной. Также здесь
предлагается занимательный материал об использовании приставки «би» в некоторых
словах.
Нужно показать учащимся образец оформления
решения:
х4 + 5х2
= 126
Пусть , тогда

При первичном закреплении материала
предлагается дидактическая игра. Учащиеся получат возможность обсудить
результаты работы. Будет полезным, если учащиеся не просто сверят ответы, но
проговорят решение. Это будет способствовать более глубокому пониманию материала,
развитию математической речи.
Также учащимся предлагаются и более
сложные уравнения, для решения которых также используется подстановка. Эта идея
обсуждалась в начале урока, но все же некоторым учащимся может быть нужна
поддержка учителя или одноклассников. В конце урока можно предложить учащимся
задания разного уровня сложности на повторение теоремы Виета.

Дополнительные разноуровневые задания
Уровень В
1. Один из корней уравнения  в 3 раза больше другого. Найдите р.
Уровень С
2. Зная, что уравнение  имеет корни  и , составьте квадратное уравнение, имеющее
корни:
а)  и ;
б) 5 и 5;
в)  и .

Ответы и решения
1.
Решите биквадратные уравнения:
а)
x4-7x2+12=0;
б)
9x4+5x2-4=0;
в)
1-4z4=0;
г)
0,1y4-1,6y2=0.
Ответы:
а) , ±2; б)  ; в) ; г) ±4, 0.

2. Решите уравнения:
а) (x-1)4-5(x-1)2+4=0
Решение.
Пусть , тогда

б) (x+5)4+8(x+5)2-9=0.
Решение.
Пусть , тогда

Список полезных ссылок и литературы
1.
Виленкин
Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл.  с
углубленным изучением математики.  – М.: Просвещение, 2006
2.
Галицкий
М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы.  – М.:
Просвещение, 2009. 301 с.: ил.
3.
Макарычев
Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с
углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010. – 157 с. : ил.

4.

file_name: Урок_5_Биквадратные уравнения_Методические рекомендации (1).docx

математика

group: Дисциплины


extracted_text:
Конспект  логопедического занятия в 3 классе   «Слова
 -
приятели»

Цель: Уточнение и расширение словарного запаса.
Задачи
Образовательные:
— Обогащение словарного запаса   путём
введения слов-синонимов;
— слов относящихся к различным частям речи
Коррекционные:
— Формирование  языкового чутья, мышления, устойчивого
     внимания,  памяти, связной речи.
Воспитательные:
— Формировать чувство ответственности, уверенности в себе.
— Воспитание любви к русской речи.
Оснащение: картинки, таблицы, тексты.
Ход занятия
Организационный момент
Логопед
I.
Организационный
момент (1мин.) Встали.
Наклонились, стряхнули напряжение.
Выпрямились, вздохнули – подняли руки,
выдохнули – опустили руки.
Тихо сели. Приготовились к работе.
II. Разминка (3мин.)
1.     Речевая
разминка
2.     Чтение.
Сегодня мы продолжаем путешествие по стране Правильной речи.
А перед длинной дорогой, которая нам с
вами сегодня предстоит давайте попробуем прочитать послание, которое оставила
для нас Мудрая Сова (написано на доске).
Это послание, как всегда не простое, а с
заданием: прочитать и исправить ошибки.
Вдобрыйпуть,
дорогиеребята
Какие здесь ошибки? Давайте их исправим и
разделим это предложение на слова. Чтение по цепочке. Чтение под хлопки.
Прочитайте первую строчку громко, а вторую тихо. А что же нам поставить в конце
предложение? Прочитать вопросительно, утвердительно, восклицательно.
Учитель-логопед
Бураны, вьюги и метели...
Как много с ними канители.
Как много шума, толкотни,
 Как надоели мне они.
¾   Прочитайте это стихотворение про себя. Прочитайте его «птичьим
базаром». Прочитайте выразительно. Прочитайте первую строчку.
Дети последовательно выполняю! каждое задание.
¾   Похожи ли эти слова внешне?
Дети. Нет.
Учитель-логопед: Правильно, в этих словах мы наблюдаем разный на бор звуков. Что
такое метель? Что такое вьюга? Что такое буран?
Дети последовательно отвечают в»
каждый вопрос.
Все эти слова имеют одно и то
же значение. А называть мы их будем слова - «приятели». (Презентация.)
Инсценировка:
Стук в дверь. - Кто там?  Входят три мальчика.
Первый:- Не
сердитесь на нас! Второй: - Не обижайтесь.  Третий:  - Не
злитесь.
- Где вы были?
Первый: -
Недалеко. Второй: - Близко. Третий: - Рядом.
Педагог:
- Садитесь. Дети, а вы догадались, почему эти мальчики так интересно отвечали?
- Да, это  «слова-приятели». Такие слова  обозначают одно и тоже.

Большой
Огромный
Громадный
Гигантский

Возле дуба любили собираться
звери.

Трусливый, боязливый, несмелый
— заяц. (презентация)

Заяц
трусливый
боязливый
несмелый

Хитрая, лукавая, плутоватая -
лиса. (Презентация.)

Лиса
хитрая
лукавая
плутоватая
Неуклюжий, неловкий, косолапый
— медведь. (Вывешивает
таблицу.)

Медведь
неуклюжий
неловкий
косолапый
Злой, сердитый, коварный —
волк. (Вывешивает
таблицу.)

Волк
злой
сердитый
коварный

Гимнастика
для глаз.

Игра
«Вырасти цветок».
Они были разные, но дружные. И
вот однажды они решили посадить около дуба цветы. Но у них ничего не
получилось, ведь они не знали слов-«приятелей». Давайте им поможем. (Презентация.)

Учащимся раздаются лепестки ромашки, на
которых написаны слова.

Детям необходимо правильно приложить
лепестки к сердцевине цветка, т.е. правильно подобрать синонимы.
Поляна получилась красивая, чудесная,
прекрасная, живописная. (Презентация.)

Поляна
красивая
чудесная
прекрасная
живописная

Учитель –логопед: На какой вопрос отвечают эти слова?
Дети. Какая? Какое? Какой? Логопед. Что обозначают
слова, отвечающие на эти вопросы?
Дети.
Признаки.
Логопед.
Слова-«приятели» могут обозначать признак предмета.
Работа с текстом
Логопед.
Зверям очень понравилась поляна, и они стали радоваться. (Вывешивает
текст.)
Звери радовались.
Радовался заяц. Радовалась лиса.
Волк радовался. Медведь радовался.
Все были рады.
Прочитайте
текст. Замените выделенные слова на синонимы, пользуясь словами для справок. (Презентация)
Ликовал, торжествовала, веселился,
восхищался, на седьмом небе.
Прочитайте получившийся рассказ. (текст
презентация)

большой
  (жел.)

трусливый

боязливый
  (зел.)

гигантский

бой
  (син.)

солдат

воин(красн.)

битва

Проводится
игра «Телевизор».
А сейчас мы будем смотреть телевизор
и подбирать слова -«приятели» к изображенным предметам. Вы должны правильно
назвать предмет и найти к нему синоним. (Презентация.)
Звери радовались.
Ликовал заяц. Торжествовала лиса.
Волк веселился. Медведь восхищался. Все были на седьмом
небе.
На какой вопрос отвечают слова
«радовался», «ликовал» и т.д.?
Дети. Что
делал?
Логопед. Что
обозначают слова, отвечающие на вопрос: «Что делал?», «что делает?».
Дети.
Действия.
Логопед.
Значит, слова-«приятели» могут обозначать действия предметов.
ИГРА  "Вычеркни лишнее
слово"
1. дом, солдат, боец;
2. конь, собака,
лошадь;
3. дом, улица, здание;
4. грустный, печальный,  глубокий;
5. храбрый, звонкий,
смелый;
6. весёлый, крепкий,
прочный;
7. думать, ехать,
соображать;
8. торопиться, спешить, ползти;
9. взять, схватить, идти.
Проводится игра «Закрась нужный
прямоугольник ».

пугливый

огромный

громадный

несмелый

свеча

сражение

боец

поединок

Подберите слова - «приятели» к тем,
которые написаны в цветных прямоугольниках, и закрасьте их нужным цветом.

Конь, гиппопотам, прут, школьник пес, приятель, кочет,
заяц.
Игра
– соревнование «Кто быстрее и правильнее».
Логопед: - Чья команда быстрее и правильнее выполнит задание.
Прочитайте тексты и подчеркните слова синонимы. Какой частью речи являются?
Докажите.
Пришла зима. Выпало много снегу. Дети выбежали на
улицу. Малыши катались на санках. Ребята постарше бегали на лыжах
или на коньках. Весело детворе зимой.
«Мы
с приятелем вдвоём
Дружно,
весело живём.
Я
иду… и он шагает,
Я
смеюсь, хохочет
он.
Если
мне грустить придётся
Он
печалится со мной».

1.     Коллективная
работа «Найди недостатки в тексте».
 Логопед: - Рассмотрите картинку на экране, прочитайте
рассказ. Какие недостатки заметили? С помощью синонимов исправьте рассказ.
На опушке леса показался медведь. Он подошёл к зарослям
малины и стал лакомиться ягодами. Вдруг он застыл на мгновение. Затем он
бросился назад, в лес.
(Зверь, косолапый, Топтыгин)

2.     Итог
занятия.
Логопед: - С какими словами познакомились? Для чего нужны
синонимы? Что понравилось? Выразите своё настроение смайликами.

Скачано
с www.znanio.ru

file_name: Слова-приятели.docx

alt: Трусливый, боязливый, несмелый — заяц

alt: Медведь неуклюжий неловкий косолапый

alt: Давайте им поможем. (Презентация

alt: ИГРА "Вычеркни лишнее слово" 1

title: Русский язык. Слова - близкие по значению


extracted_text:
сп Муниципальное
автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя
общеобразовательная школа № 3» г.Горнозаводска

Социально-значимый
проект
«
Подвигу жить в веках!»
Проект
посвящен 78- летию Победы
В
Великой Отечественной войне

Руководитель
проекта:
Наталья
Васильевна Полетаева,
учитель
начальных классов

2023
год

Актуальность
Праздник 9 Мая - это праздник Великой Победы, которая
останется навсегда в памяти любого русского человека! Великая Отечественная
война явилась сложнейшим испытанием для народа нашей страны. Она оставила
неизгладимый отпечаток в памяти испытавших её людей. Ни одну семью в нашей
стране страшная война не обошла стороной, в каждой семье чтят память о тех, то
не пожалел своей жизни ради мира, кто отважно сражался на фронте, кто
поддерживал жизнь в тылу.
     В наших силах сделать так, чтобы подвиги наших
прадедов помнили и чтили будущие поколения.
    Великая Отечественная война – серьезное испытание
для нашей страны, важное крупное событие ХХ века. Около 27 млн. солдат и мирных
жителей потеряла в этом кровопролитном бою наша страна. Фашистами были
полностью уничтожены сотни советских городов, сел, поселков, деревень,
промышленных предприятий, железнодорожных путей, разграблено и разорено
сельское хозяйство. Несмотря на это множество подвигов, было совершено
обыкновенными русскими солдатами, которые, несмотря на тяжелые испытания,
смогли противостоять врагу и победить.
    В основу проекта положена система работы по
приобретению знаний и ознакомлению школьников с историей России.
Проект предусматривает проведение мероприятий в
трех направлениях:
- совместная деятельность с детьми;
 -совместная деятельность с педагогами;
 -взаимодействие с
родителями, с социумом.
Этапы и сроки реализации
проекта
 Реализация данного
проекта рассчитана на период с февраля по май 2023  года.
Реализация проекта
осуществляется через работу классного коллектива, сотрудничество со школьной
библиотекой, помощь родителей, а также беседами с родственниками и соседями -
очевидцами времён Великой Отечественной войны.
1 этап – организационно-подготовительный
– сбор информации, работа с методической литературой, составление плана работы
над проектом.
Февраль  2022-2023 учебного года;
2 этап – основной-
непосредственная реализация проекта по образовательным областям.
Март- май  2022-2023 учебного года;
3 этап – заключительный-
подведение итогов, обобщение результатов.
Май 2022-2023 учебного года;
Проблема
   Младшие школьники имеют очень скудные знания о
героях Великой Отечественной Войны. Мы педагоги не должны упустить, а должны
помочь школьникам воспитать у них чувство долга, чувство уважения к героическим
защитникам нашей Родины, чувство гордости за свой великий народ, который
подарил нам счастливую жизнь. Поэтому решили разработать и реализовать проект «
Подвигу жить в веках!» . Реализация этого проекта позволит задействовать
различные виды детской деятельности.

Гипотеза:
     В ходе реализации проекта у детей будут
сформированы начальные представления о юбилейном празднике , о воинах,
защищавших свою Родину, о тружениках тыла, о детях и животных, во время войны,
о городах-Героях, о военной технике, о литературных произведениях.

Цель проекта:
- воспитание патриотизма, чувства гордости за
героический подвиг нашего народа в Великой Отечественной войне.
Задачи проекта:
 1. Дать представление о значении Победы нашего народа
в Великой Отечественной войне; познакомить с историческими фактами военных лет;
обогатить представления дошкольников о мужестве, отваге, героизме народа.
 2. Обогащать и развивать словарный запас детей через
песни, стихотворения, монологи, диалоги о войне.
 3. Познакомить с произведениями художественной
литературы военных лет; создавать условия для самостоятельной познавательной
деятельности.
 4. Способствовать выражению полученных знаний через
продуктивные виды деятельности.
 5. Учить соблюдать ритуалы у памятников и обелисков,
воспитывать уважение к памятным местам.
 6. Воспитывать чувство гордости и уважения к родным и
близким людям, принимавшим участие в сражениях за Родину.
 7. Привлечь родителей к совместной деятельности.
Методы реализации проекта:
- познавательные
занятия;
- продуктивная
деятельность;
- конкурсы
рисунков, мини- сочинения;
Руководитель
проекта:
Полетаева Наталья Васильевна, учитель начальных классов;
Участники проекта: дети, родители,
учитель;
Возраст детей: 2 класс;
Вид проекта:
- творческий;
- долгосрочный;
- семейно-
групповой;
Форма продуктов
проектной деятельности:
-фотографии,
рисунки;
- презентации;
- внеклассное
мероприятие;
План реализации
проекта:

№

Мероприятия

Сроки

Исполнители

1.

Проведение серии
  классных часов «Знакомство с историческим ходом ВОВ», чтение книг о войне.

Февраль- март

Учитель,
ученики

2.

Смотр строя и
  песни, посвященный 78-летию Победы.

февраль

Учитель,
ученики

3.

Участие в
  выставке детских рисунков «Я Отчизны славной маленькая часть».

февраль

Учитель

4.

Сбор
  информации о жизни родственников в годы войны:
-встречи
  с ветеранами войны, тружениками тыла;
-интервью
  с родителями и родственниками;

Март-апрель

ученики

5.

Создание
  поздравительной открытки в рамках акции «Открытка ветерану»;

апрель

Учитель,
ученики

6.

Конкурс чтецов,
  посвященный 78-летию Победы;

апрель

Учитель,
ученики

7.

Участие в
  шествии «Бессмертный полк» в поселке.

май

Учитель,
ученики

8.

Участие в
  поселковом Митинге, посвященном 78-летию Победы в ВОВ.

май

Учитель,
ученики

Ожидаемые
результаты:
Дети:
• Повысится уровень осведомлённости младших школьников
и их родителей об истории России в период Великой Отечественной войны.
 • Пополнится материалом о ВОВ патриотический уголок.
• Дети будут иметь представления о военных профессиях,
о родах войск армии РФ, об истории памятных мест, о военной технике.
• Ознакомятся с произведениями поэтов, писателей и
художников на военную тематику.
 • Расширится словарный запас.
 • В процессе реализации проекта у младших школьников
сформируются чувства привязанности, верности, чувства собственного достоинства,
гордости за свою Родину.
Родители:
 Активные и заинтересованные участники проекта,
ориентированы на развитие у ребёнка потребности к познанию, общению со
взрослыми и сверстниками, через совместную исследовательскую проектную
деятельность.
 Педагог:
Осуществляет инновационную деятельность.
 Повышает профессиональный уровень.
 Пополняется методическая копилка (Фото, видео
материалы, наработки и другой материал будет предлагаться для обмена опытом
другим группам).
Перспективы дальнейшего развития
     Реализация материалов данного проекта в рамках
других тем (День Независимости России, День согласия и примирения, День
защитника Отечества) с целью формирования у детей чувства гражданственности и
патриотизма через ознакомление с историей России. Продолжение сбора материалов
для возможности участия большего количества семей.
      Таким образом, основным результатом проекта
будет являться достижение поставленной заранее цели, которая заключалась в том,
чтобы помочь новому поколению получить и сохранить бесценное наследие своего
героического народа. Каждый человек, живущий в этой великой стране, должен
помнить тех, кто подарил им этот прекрасный, солнечный и мирный день. Тех, кто
отдал свои еще не начавшиеся жизни за великое дело – борьбу с мировым злом в
лице фашизма. Подвиги героев по праву близки и небезразличны молодому поколению,
они будут служить для нас примером стойкости, мужества, чувства великого долга
перед своим народом, примером настоящего Человека.

Выставка рисунков, посвященная Дню защитника Отечества
« Я Отчизны славной маленькая часть»

file_name: проект, посвященный Дню Победы.docx

alt: Май 2022-2023 учебного года;

alt: Конкурс чтецов, посвященный 78-летию

title: Социальный проект « Подвигу жить в веках!»