extracted_text:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Настоящая
программа по  математике составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта начального общего образования,
Основной образовательной программы начального общего образования МОУ СОШ № 40, курса
«Математика » для четырехлетней начальной школы и обеспечена УМК «Перспектива»,
на основе авторской программы Л. Г. Петерсон.
         Основными целями
курса математики для 1–4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО,
являются:
− формирование
у учащихся основ умения учиться;
− развитие их
мышления, качеств личности, интереса к математике;
− создание для
каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.
Соответственно,
задачами данного курса являются:
1.
Формирование
у обучащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством
освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных
универсальных учебных действий;
2.
Приобретение
опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания,
его преобразованию и применению;
3.
Формирование
специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для
полноценного функционирования в современном обществе, и в частности,
логического, алгоритмического и эвристического мышления;
4.
Духовно-нравственное
развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа
обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости,
добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения
к своему Отечеству;
5.
Формирование
математического языка и математического аппарата как средства описания и
исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
6.
Реализация
возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в
освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей обучающихся;
7.
Овладение
системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной
жизни и для продолжения образования в средней школе;
8.
Создание
здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Исходя из уровня развития способностей обучающихся, в результате
изменения темпов освоения учебного материала, рабочая программа может
корректироваться в течение учебного года.

Общая характеристика учебного предмета

         Ключевая
идея  курса заключается в том, что содержание, методики и дидактические
основы курса математики «Учусь учиться» создают условия, механизмы и конкретные
педагогические инструменты для практической реализации в ходе изучения курса
расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых являются
познание – поиск истины, правды, справедливости, стремление к пониманию
объективных законов мироздания и бытия, созидание – труд, направленность на
создание позитивного результата и готовность брать на себя ответственность за
результат, гуманизм – осознание ценности каждого человека как личности,
готовность слышать и понимать других, сопереживать, при необходимости –
помогать другим.
         Cпецифика
курса
математики требует особой организации учебной деятельности школьников.
         Содержание
курса математики строится на основе:
·
системно-деятельностного
подхода, методологическим основанием которого является общая теория
деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и
др.);
·
системного
подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических
понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных
математических понятий (Н.Я. Виленкин);
·
дидактической
системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л.Г. Петерсон).
         Для
формирования определённых ФГОС НОО универсальных учебных действий (УУД) как
основы умения учиться предусмотрено системное прохождение каждым учащимся
основных этапов формирования любого умения, а именно:
1)
приобретение
опыта выполнения УУД;
2)
мотивация
и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной
деятельности);
3)
тренинг
в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;
4)
контроль.

         На первом из
перечисленных этапов формирования УУД уроки проводятся по технологии
деятельностного метода «Школа 2000...» (ТДМ). Дети не получают знания в готовом
виде, а добывают их в процессе собственной учебной деятельности. При этом
обеспечивается возможность выполнения ими всего комплекса личностных,
регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий,
предусмотренных ФГОС.
         На основе
приобретённого опыта обучающиеся строят общий способ выполнения УУД (второй
этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят
самоконтроль и при необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И
наконец, по мере освоения УУД проводится контроль данного УУД и умения учиться
в целом (четвёртый этап).
         Создание
информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы
дидактических принципов деятельностного метода обучения «Школа 2000...»: принцип
деятельности, непрерывности, целостного  представления о мире, минимакса,
психологической комфортности, вариативности, творчества. Их реализация в образовательном
процессе создаёт условия для развития каждого ребёнка как самостоятельного
субъекта учебной деятельности, формирования у него способностей к рефлексивной
самоорганизации, воспитания гражданской позиции, социально значимых личностных
качеств созидания, добра и справедливости, сохранения и поддержки здоровья,
активного использования информационных ресурсов.
         Использование
деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов данного
курса организовать полноценную математическую деятельность обучающихся с целью
получения нового знания, его преобразования и применения, включающую три
основных этапа математического моделирования:
1)
этап
построения математической модели некоторого объекта или процесса реального
мира;
2)
этап
изучения математической модели средствами математики;
3)
этап
приложения полученных результатов к реальному миру.
         На уровне
начального общего образования этот учебный предмет является основой развития у
обучающихся познавательных универсальных действий, в первую очередь логических
и алгоритмических. В процессе знакомства с математическими отношениями,
зависимостями у школьников формируются учебные действия планирования
последовательности шагов при решении задач; различения способа и результата
действия; выбора способа достижения поставленной цели; использования
знаково-символических средств для моделирования математической ситуации,
представления информации; сравнения и классификации (например, предметов,
чисел, геометрических фигур) по существенному основанию. Особое значение имеет
математика для формирования общего приёма решения задач как универсального
учебного действия.
         Формирование
моделирования как универсального учебного действия осуществляется в рамках
практически всех учебных предметов на этой ступени образования. В процессе
обучения обучающийся осваивает систему социально принятых знаков и символов,
существующих в современной культуре и необходимых как для его обучения, так и
для социализации.
         Без базовой
математической  подготовки невозможно стать образованным человеком, так как
освоение математического языка и системы математических знаний в контексте
исторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе
наук создаёт у обучающихся целостное представление о мире. Содержание курса
целенаправленно формирует информационную грамотность, умение самостоятельно
получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета
и работать с полученной информацией.
         Поскольку
развитие личности человека происходит в процессе его самостоятельной
деятельности, осмысления и обобщения им собственного деятельностного опыта, то
представленная система дидактически принципов сохраняет свое значение и для
организации воспитательной работы, как на уроках, так и во внеурочной
деятельности.

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является
дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...»…. Суть ее
заключается в том, что обучающиеся не получают знания в готовом виде, а
добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате
школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают
систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины
мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий
(УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.
       Основой
организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа
2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает
учителю включить обучающихся в самостоятельную учебно-познавательную
деятельность. Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в
методологии общую структуру учебной деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С.
Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с
традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений
и навыков по математике. Например, структура уроков по ТДМ, на которых
учащиеся открывают
новое знание, имеет вид:
1) Мотивация к учебной
деятельности.
Данный этап процесса
обучения предполагает осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной
деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе
механизма «надо» − «хочу» − «могу».
2) Актуализация и
фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
На данном этапе
организуется подготовка обучающихся к открытию нового знания, выполнение ими
пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение
этапа связано с организацией обдумывания обучающимися возникшей проблемной
ситуации.
3) Выявление места и
причины затруднения.
На данном этапе
учитель организует выявление обучюащимися места и причины возникшего
затруднения на основе анализа проблемной ситуации.
4) Построение проекта
выхода из затруднения.
Обучащиеся в
коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель,
формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют
средства. Этим процессом руководит учитель.
5) Реализация
построенного проекта.
На данном этапе
осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты,
предложенные обучающимися, и выбирается оптимальный вариант, который
фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий
используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение
уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего
затруднения.
6) Первичное закрепление
с проговариванием во внешней речи.
На данном этапе обучающиеся
в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают
типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения
вслух.
7) Самостоятельная
работа с самопроверкой по эталону.
При проведении
данного этапа используется индивидуальная форма работы: обучающиеся
самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку,
пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода
реализации построенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная
направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха,
мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.
8) Включение в систему
знаний и повторение.
На данном этапе
выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых
новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом,
происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов
действий, а с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем.
9) Рефлексия учебной
деятельности на уроке (итог урока).
На данном этапе фиксируется новое
содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками
собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и
результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели
деятельности.
         Помимо уроков открытия
нового знания, в дидактической системе «Школа 2000...» имеются уроки других
типов:
·
уроки
рефлексии, где обучающиеся закрепляют свое умение применять новые способы
действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять
свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;
·
уроки
обучающего контроля, на которых обучающиеся учатся контролировать результаты
своей учебной деятельности;
·
уроки
систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний
по изучаемым предметам.
         Все уроки также строятся
на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного
выполнения каждым ребенком всего комплекса личностных, регулятивных,
познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий,
предусмотренных ФГОС. Технология деятельностного метода обучения может
использоваться в образовательной деятельности на разных уровнях в зависимости
от предметного содержания урока, поставленных дидактических задач и уровня
освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации: базовом, технологическом
и системно-технологическом.
         Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:
1)      Мотивация к учебной деятельности.
2)      Актуализация знаний.
3)      Проблемное объяснение нового
знания.
4)      Первичное закрепление во внешней
речи.
5)      Самостоятельная работа с
самопроверкой.
6)      Включение нового знания в систему
знаний и повторение.
7)      Рефлексия учебной деятельности на
уроке.
Структура урока базового уровня
выделяет из общей структуры рефлексивной самоорганизации ту ее часть, которая
представляет собой целостный элемент. Таким образом, не вступая в противоречие
со структурой деятельностного метода обучения, базовый уровень ТДМ
систематизирует инновационный опыт российской школы об активизации деятельности
детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базовый уровень ТДМ
используется также как ступень перехода учителя от традиционного
объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.
         На технологическом уровне при введении нового знания учитель
начинает использовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими
детьми нового способа действия организуется пока еще с отсутствием существенных
компонентов (этап проектирования и реализации проекта).
         На
системно-технологическом уровне
деятельностный метод реализуется в его полноте.
         Для формирования
определенных ФГОС НОО универсальных учебных действий как основы умения учиться
предусмотрена возможность системного прохождения каждым обучюащимся основных
этапов формирования любого умения, а именно:
·
Приобретение
опыта выполнения УУД.
·
Мотивация и
построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной
деятельности).
·
Тренинг в
применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция.
·
Контроль.
         На уроках по ТДМ «Школа
2000...» обучающиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД. На основе
приобретенного опыта они строят общий способ выполнения УУД (второй этап).
После этого они применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и,
при необходимости, коррекцию своих действий (третий этап). И, наконец, по мере
освоения данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации
требований ФГОС (четвертый этап).
         Использование
деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов данного
курса организовать полноценную математическую деятельность обучающихся по
получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую три
основных этапа математического моделирования:
1)      этап построения математической
модели некоторого объекта или процесса реального мира;
2)      этап изучения математической модели
средствами математики;
3)      этап приложения полученных
результатов к реальному миру.
         При построении
математических моделей обучающиеся приобретают опыт использования начальных
математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира,
объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных
отношений.
          На этапе изучения
математической модели обучающиеся овладевают математическим языком, основами
логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать,
измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения,
наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы. Далее,
на этапе приложения полученных результатов к реальному миру обучающиеся
приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают
умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и
числовыми выражениями, решать текстовые задачи, распознавать и изображать
геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети
учатся работать со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями,
они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической
речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности. Поскольку
этап обучения в начальной школе соответствует второму допонятийному этапу
познания, освоение предметного содержания в курсе математики «Учусь учиться»
организуется посредством систематизации опыта, полученного обучающимися в
предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на
основе выделения существенного в реальных объектах.
        Отбор содержания и
последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе системы
начальных математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное
развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса
математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической,
функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая
линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе
познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к
их возникновению в культуре, в истории развития математического знания. Так,
числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и
измерения величин.    Понятия множества и величины подводят обучающихся с
разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой
– положительного действительного числа. В этом находит свое отражение
двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте – двойственная природа
бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной
бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает
натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней
и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс
измерения величин.        Исходя из этого, понятия множества и величины
вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт обучающихся (при
этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество»
на первых порах заменяется более понятными для обучающихся словами «группа
предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами
сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций
над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической
модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство,
которым обладают все n-элементные множества, а с другой стороны, это результат
измерения длины отрезка, массы, объема и т.д., когда единица измерения
укладывается в измеряемой величине n раз. В рамках числовой линии обучающиеся
осваивают принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и
свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приемы устных и
письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий,
зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов.
С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью,
объемом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их
измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.
         Числовая линия курса, имея
свои задачи и специфику, тем не менее, тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими
линиями. Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их
свойств используются разнообразные графические модели − «треугольники и
точки», прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебную
деятельность как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как
часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1 классе
обучающиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь
целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой
формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению
уравнений и текстовых задач. Во 2 классе при изучении общего понятия операции
рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем
заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть
как абстрактными (прибавление или вычитание данного числа, умножение на данное
число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды
и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их
обращения, последовательного выполнения, перестановочности и сочетании. Знакомство
обучающихся с различными видами программ − линейными, разветвленными,
циклическими − не только помогает им успешнее изучить многие традиционно
трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях,
алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое
мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и
деятельности в информационном обществе. Развитие алгебраической линии также
неразрывно связано с числовой, во многом дополняет ее и обеспечивает лучшее
понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень
обобщенности усваиваемых детьми знаний. Обучающиеся записывают выражения и
свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать
изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии. Как правило, запись
общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки
учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать
для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения
новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем
самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах,
величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что
обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по
алгебре средней школы. Изучение геометрической линии в курсе математики
начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание
уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических
навыков черчения: обучающиеся овладеют навыками работы с такими измерительными
и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже −
циркуль, транспортир.
         Программа предусматривает
знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник,
треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.
Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей,
черчение разверток и склеивание моделей фигур по их разверткам развивает пространственные
представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует
практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых
арифметических фактов. В рамках геометрической линии обучающиеся знакомятся
также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии,
угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются
для решения разнообразных практических задач. Запас геометрических представлений
и навыков, который накоплен у обучающихся к 3–4 классам, позволяет перейти к
исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и
измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют
как предположение, гипотезу. Это готовит мышление обучающихся и создает
мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших
классах. Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана
со всеми остальными линиями курса − числовой, алгебраической, логической,
функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою
очередь, тесно переплетаются друг с другом.
         Достаточно серьезное
внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении
арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически
все задания курса требуют от обучюащихся выполнения логических операций −
анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют
развитию познавательных процессов − воображения, памяти, речи,
логического мышления.
         В рамках логической линии обучающиеся
осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои
суждения и обосновывают их. У обучающихся формируются начальные представления о
языке множеств, различных видах высказываний, сложных высказываний с союзами
«и» и «или».
         Линия анализа данных
целенаправленно формирует у обучающихся информационную грамотность, умение
самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий,
Интернет-источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать
и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и графиков;
делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить
классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и
осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие
заданным условиям.
         При этом в курсе
предусмотрено систематическое знакомство обучающихся с необходимым
инструментарием осуществления этих видов деятельности − с организацией
информации в словарях и справочниках, способами чтения и построения диаграмм,
таблиц и графиков, методами работы с текстами, построением и исполнением
алгоритмов, способами систематического перебора вариантов с помощью дерева
возможностей и др.
         Информационные умения
формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности,
кружковой работе, при создании собственных информационных объектов −
презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и
т.д. В ходе этой деятельности обучающиеся овладевают началами компьютерной
грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения
образования наследующей ступени обучения и для жизни.
         Функциональная линия
строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является
промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием
функции, и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия
функций. Обучающиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин,
знакомятся с понятием переменной величины, и к 4 классу приобретают
значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм,
графиков движения и простейших формул. Так, обучающиеся строят и используют для
решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a ∙ b,
объема прямоугольного параллелепипеда V = a × b × c, пути s = v
× t, стоимости С = а × х, работы А = w × t и др. При
исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом
языке их общие свойства, что создает основу для построения в старших классах
общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической
значимости.
         Знания, полученные детьми
при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении
текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными
видами математической деятельности, осознают практическое значение
математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение,
речь.
         В курсе вводятся задачи с
числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий,
разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в)…»), на
зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время),
купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объем выполненной
работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на
пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов
(навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с
отставанием), у учащихся формируется представление о проценте, что создает
прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов
программы основной школы.
         Система подбора и
расположения задач создает возможность для их сравнения, выявления сходства и различия,
имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие
одинаковую математическую модель и др.). Особенностью курса является то, что
после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и
составных задач обучающимся предлагается широкий спектр разнообразных структур,
состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и
развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.
         Большое значение в курсе
уделяется обучению обучающихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач,
сначала простых, а затем и составных. Обучающиеся выявляют величины, о которых
идет речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план
решения. При необходимости, используются разнообразные графические модели
(схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и
осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы
решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи,
самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки
задачи.
         Линия текстовых задач в
данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное
усвоение обучающимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой, − создать
условия для их систематизации, и на этой основе раскрыть роль и значение
математики в развитии общечеловеческой культуры.
         Система заданий курса
допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине
дня, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с
использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных
образовательных ресурсов.
Место
учебного предмета в учебном плане
         В соответствии с Федеральным государственным
образовательным стандартом начального общего образования и примерной основной
образовательной программой предмет «Математика» изучается с 1 по 4 класс. На
изучение математики в 1 классе начальной школы отводится по 4 часа в неделю, а
во 2, 3 и 4 классах − по 3 часа. Всего 438 часов.
         Согласно учебному плану общеобразовательной организации
на изучение математики в 2-4  классе отводится по 102 часа (3 часа в неделю) +
дополнительно 34 часа (1 час в неделю) для изучения данного обязательного
предмета из части, формируемой участниками образовательных отношений. Всего 540
часов.

Личностные,
метапредметные результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:
·
становление основ
гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим людям,
своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных
полноценной математической деятельности;
·
целостное
восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития
математического знания, роли математики в системе знаний;
·
овладение
начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода
рефлексивной самоорганизации;
·
принятие
социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к
изучению математики;
·
развитие
самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к
рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция;
·
освоение норм
общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми
и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций;
·
мотивация к
работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;
·
установка на
здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации,
требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты:
·
умение выполнять
пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое
затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины
затруднения;
·
освоение
начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной
деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения
результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта;
·
умение
контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных
критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
·
опыт
использования методов решения проблем творческого и поискового характера;
·
освоение
начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
·
способность к
использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ
для описания и исследования окружающего мира (представления информации,
создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и
познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности;
·
овладение
различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных
Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи
информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами,
готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим
сопровождением;
·
формирование
специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез,
обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей,
построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку
для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического,
эвристического и алгоритмического мышления;
·
овладение
навыками смыслового чтения текстов;
·
освоение норм
коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий»,
готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое
мнение, способность аргументировать свою точку зрения;
·
умение работать в
паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной
деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное
поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их
возникновении − готовность конструктивно их разрешать;
·
начальные
представления о сущности и особенностях математического знания, истории его
развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний;
·
освоение базовых
предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.),
отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами
различных предметных областей знания;
·
умение работать в
материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе
с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«математика».

1-й класс
Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является
формирование следующих умений:
·
определять и
высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей
правила поведения при сотрудничестве (этические нормы);
·
в предложенных
педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех
простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы
и педагога, как поступить.
         Средством достижения этих результатов служит организация
на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м
классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:
·
определять и
формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;
·
проговаривать
последовательность действий на уроке;
·
учиться
высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией
учебника;
·
учиться работать
по предложенному учителем плану.

        Средством формирования
этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового
материала.
·
учиться
отличать правильно выполненное задание от неверного;
·
  учиться
совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку
деятельности класса на уроке.
         Средством формирования этих действий
служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:
·
ориентироваться
в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
·
делать
предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на
развороте, в оглавлении, в словаре);
·
добывать
новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный
опыт и информацию, полученную на уроке;
·
перерабатывать
полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего
класса;
·
перерабатывать
полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты,
как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические
фигуры;
·
преобразовывать
информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи
на основе простейших математических моделей (предметных, схематических
рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших
моделей;
·
средством
формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника,
ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:
·
донести
свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на
уровне одного предложения или небольшого текста);
·
слушать
и понимать речь других;
·
читать
и пересказывать текст.
         Средством формирования этих
действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий
диалог).
·
совместно
договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;
·
учиться
выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
         Средством формирования этих
действий служит организация работы в парах и малых группах.

2-й класс
Личностными результатами изучения предметно-методического
курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:
·
самостоятельно
определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения
при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы);
·
в предложенных
педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех
простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок
совершить.
         Средством достижения этих результатов служит
учебный материал и задания учебника.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м
классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:
·
определять цель
деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
·
учиться совместно
с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем;

·
учиться
планировать учебную деятельность на уроке;
·
высказывать свою
версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий
в учебнике);
·
работая по
предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие
приборы и инструменты).

         Средством формирования этих действий служит
технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

Познавательные УУД:
·
ориентироваться в
своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания)
для решения учебной задачи в один шаг;
·
делать
предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
·
добывать новые
знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных
учителем словарях и энциклопедиях;
·
добывать новые
знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица,
схема, иллюстрация и др.);
·
перерабатывать
полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.
Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника.

Коммуникативные УУД:
·
донести свою
позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне
одного предложения или небольшого текста);
·
слушать и
понимать речь других;
·
выразительно
читать и пересказывать текст;
·
совместно
договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;
·
учиться выполнять
различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
·
вступать в беседу
на уроке и в жизни.
         Средством формирования этих действий служит
технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология
продуктивного чтения.

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-м
классе является формирование следующих умений:
·
самостоятельно
определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения
при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);
·
в самостоятельно
созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех
простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.
               Средством достижения этих результатов служит учебный
материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение
определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса
«Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных
учебных действий.

Регулятивные УУД:
·
самостоятельно
формулировать цели урока после предварительного обсуждения;
·
учиться совместно
с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
·
составлять план
решения проблемы (задачи) совместно с учителем;
·
работая
по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
с помощью учителя.
         Средством формирования этих действий
служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.
         В диалоге с учителем учиться
вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей
работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.
         Средством формирования этих действий
служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:
·
  ориентироваться
в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для
решения учебной задачи в один шаг;
·
отбирать
необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных
учителем словарей, энциклопедий, справочников;
·
добывать
новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст,
таблица, схема, иллюстрация и др.);
·
перерабатывать
полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять
причины явлений, событий;
·
перерабатывать
полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний;
·
преобразовывать
информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного
текста;
·
преобразовывать
информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста,
таблицы, схемы.
         Средством формирования этих действий
служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития –
умение объяснять мир
.
Коммуникативные УУД:
·
донести
свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с
учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;
·
донести
свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать,
приводя аргументы;
·
дослушать
других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою
точку зрения.
         Средством формирования этих действий
служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).
·
читать
вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором»
(прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы;
проверять себя);
·
отделять
новое от известного; выделять главное; составлять план.
         Средством формирования этих действий
служит технология продуктивного чтения.
·
договариваться
с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении
проблемы (задачи);
·
учиться
уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.
         Средством формирования этих действий
служит работа в малых группах.

В результате изучения курса математики выпускники начальной школы научатся
использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов,
процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Обучающиеся
овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и
математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки. Ученики научатся
применять математические знания и представления для решения учебных задач,
приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных
ситуациях.

Выпускники начальной школы получат представления о числе как результате счета и
измерения, о принципе записи чисел. Научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с
числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять
числовое выражение и находить его значение. Обучающиеся накопят опыт решения
текстовых задач.

Выпускники познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся
распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами
измерения длин и площадей.
В ходе работы с таблицами и диаграммами (без использования
компьютера) школьники приобретут важные для практикоориентированной
математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и
интерпретацией данных. Они смогут научиться извлекать необходимые данные из
таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать
информацию, делать выводы и прогнозы.

Содержательная линия

Результаты
  освоения ООП НОО

Раздел «Числа и
  величины»

Выпускник научится:
• читать,
  записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать
  закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность,
  и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному
  правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц,
  увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать
  числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• читать и
  записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя
  основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм —
  грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр,
  дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
Выпускник получит
  возможность научиться:
• классифицировать
  числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
• выбирать
  единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени),
  объяснять свои действия.

Раздел
  «Арифметические действия»

Выпускник научится:
• выполнять
  письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и
  деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием
  таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических
  действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять
  устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и
  трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе
  с нулем и числом 1);
• выделять
  неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• вычислять значение
  числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия со скобками и
  без скобок.
Выпускник получит
  возможность научиться:
• выполнять
  действия с величинами;
• использовать
  свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• проводить
  проверку правильности вычислений (с по мощью обратного действия, прикидки и
  оценки результата действия).

Раздел «Работа с
  текстовыми задачами»

Выпускник научится:
• анализировать
  задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием
  и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения
  задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать учебные
  задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в
  1-2 действия);
• оценивать
  правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит
  возможность научиться:
• решать задачи
  на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть,
  четверть, пятая, десятая часть);
• решать задачи
  в 3-4 действия;
• находить
  разные способы решения задачи.

Раздел
  «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»

Выпускник научится:
• описывать
  взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать,
  называть, изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная, прямой
  угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;
• выполнять
  построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат,
  прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства
  прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и
  называть геометрические тела: куб, шар;
• соотносить
  реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Выпускник получит
  возможность научиться:
• распознавать,
  различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр,
  конус

Раздел
  «Геометрические величины»

Выпускник научится:
• измерять длину
  отрезка;
• вычислять
  периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и
  квадрата;
• оценивать
  размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).
Выпускник получит
  возможность научиться:
• вычислять
  периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

Раздел «Работа с
  данными»

Выпускник научится:
• читать
  несложные готовые таблицы;
• заполнять
  несложные готовые таблицы;
• читать
  несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит
  возможность научиться:
• читать
  несложные готовые круговые диаграммы.
• достраивать
  несложную готовую столбчатую диаграмму;
• сравнивать и
  обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и
  диаграмм;
• распознавать
  одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• планировать
  несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью
  таблиц и диаграмм;
• интерпретировать
  информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять,
  сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Содержание предмета

№ п/п

Название
  раздела

Кол-во
  час

Элементы
  содержания

Планируемый
  предметный результат

1

Числа и
  арифметические действия с ними

200

Совокупности
  предметов или фигур, обладающих общим свойством.
Составление
  совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности.
Сравнение
  совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше
  (меньше) на … Порядок.
Соединение
  совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности
  (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между
  сложением и вычитанием совокупностей.
Число
  как результат счета предметов и как результат измерения величин.
Образование,
  название и запись чисел от 0 до1 000 000 000 000. Порядок следования при
  счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представление многозначных
  чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой
  записи чисел и десятичной системой мер.
Сравнение
  и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =).
Сложение,
  вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических
  действий (+, −, ∙ , : ). Названия компонентов и результатов
  арифметических действий.
Наглядное
  изображение натуральных чисел и действий с ними.
Таблица
  сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между
  сложением и вычитанием, между умножением и делением).
Нахождение
  неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и
  деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.
Разностное
  сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел
  (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.. Связь между компонентами и
  результатом арифметических действий.
Свойства
  сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и
  умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и
  вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на
  разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из
  числа, деления суммы и разности на число. Деление с остатком. Компоненты
  деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.
  Оценка и прикидка результатов арифметических действий.
Монеты и
  купюры. Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях
  со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения.
  Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений
  (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и
  др.).
Алгоритмы
  письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.
  Способы проверки правильности вычислений (алгоритм,  обратное действие,
  прикидка результата, оценка достоверности,  вычисление на калькуляторе). Измерения
  и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений.
  Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.
  Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. Дроби.
  Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом
  луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми
  числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и
  части, которую одно число составляет от другого.
Нахождение
  процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с
  одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
  Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в
  виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми
  знаменателями дробной части).

Уметь называть, записывать и
  образовывать числа.
Знать названия компонентов и
  результатов арифметических действий, свойства сложения и умножения,  способы
  проверки правильности вычислений, таблицы сложения и умножения.
Выполнять арифметические действия с
  числами.
Устанавливать взаимосвязь арифметических действий.

Выпускник
  научится:
-
  читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
-
  устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая
  последовательность, и составлять последовательность по заданному или
  самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько
  единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
-
  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
-выполнять письменно действия с многозначными
  числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное
  числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел,
  алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с
  остатком);
-выполнять устно сложение,
  вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в
  случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и
числом
  1);
-выделять неизвестный компонент
  арифметического действия и находить его.

2

Текстовые
  задачи

130

Условие
  и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в
  задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение наглядных
  моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.).
  Планирование хода решения задачи.
Решение
  текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по
  действиям с вопросами, с помощью составления выражения).
Арифметические
  действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с
  условием задачи, оценка его правдоподобия.
Запись
  решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.
Задачи с
  некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными
  условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.
Выявление
  задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение
  (модель).
Простые
  задачи,  раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание,
  умножение, деление), содержащие отношения больше (меньше) на …, больше  (меньше)
  в …
Задачи,
  содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь −
  скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы
  −производительность труда − время (задачи на работу), стоимость –
  цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация
  простых задач изученных типов.
Составные
  задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ анализа и решения
  составной задачи.
Задачи
  на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их сумме и
  разности.
Задачи
  на приведение к единице.
Задачи
  на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи
  на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби.
  Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи
  на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в
  противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Анализировать и
  решать
  простые и составные задачи на все четыре арифметических действия.
Производить построение наглядных моделей
  текстовых задач.

Выпускник
  научится:
-анализировать задачу,
  устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и
  вопросом задачи,
определять
  количество и порядок действий для решения задачи,
выбирать
  и объяснять выбор действий;
-решать учебные задачи и задачи,
  связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);
-оценивать правильность хода
  решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник
  получит возможность научиться:
- решать
  задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина,
  треть, четверть, пятая,
десятая
  часть);
-решать
  задачи в 3—4 действия;
-находить разные способы решения
  задачи.

3

Простран-ственные
  отношения
Геометрические
  фигуры и величины

60

Основные
  пространственные отношения: выше – ниже,  шире – уже, толще – тоньше, спереди
  – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.
Сравнение
  фигур по форме и размеру (визуально).
Распознавание
  и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат,
  треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,
  конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.
  Области и границы.
Составление
  фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство геометрических фигур.
  Конструирование фигур из палочек.
Распознавание
  и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая, замкнутая и
  незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырехугольник,
  пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг,
  прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол,
  смежные углы, вертикальные углы,
центральный
  угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение развертки и модели
  куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование
для
  построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника, циркуля,
  транспортира).
Элементы
  геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр,
  радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра и грани куба и
  прямоугольного параллелепипеда.
Преобразование
  фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось
  симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге
План,
  расположение объектов на плане.
Геометрические
  величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное сравнение отрезков
  по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр,
  дециметр, метр, километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление
  периметра многоугольника.
Площадь
  геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение
  площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр,
  квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними.
  Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенное измерение
  площади геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади с помощью
  палетки.
Объем
  геометрической фигуры. Единицы объема (кубический миллиметр, кубический
  сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.
  Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
Непосредственное
  сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус.
  Транспортир.
Преобразование,
  сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами.
Исследование
  свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений
  геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника.
Свойство
  углов треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов.
Свойство
  вертикальных углов и др.

Распознавать и изображать
  различные геометрические фигуры.
Знать геометрические величины и
  выполнять их измерение.
Выполнять преобразование, сравнение и
  арифметические действия с геометрическими величинами.

Выпускник
  научится:
-описывать взаимное расположение
  предметов в пространстве и на плоскости;
-распознавать, называть,
  изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная, прямой угол,
  многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;
-выполнять построение
  геометрических фигур с заданными
измерениями
  (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
-использовать свойства
  прямоугольника и квадрата для решения задач;
-распознавать и называть
  геометрические тела: куб, шар;
-соотносить реальные объекты с
  моделями геометрических
фигур.
Выпускник
  получит возможность научиться:
-распознавать,
  различать и называть геометрические
тела: параллелепипед, пирамиду,
  цилиндр, конус.

4

Величины
  и зависимости между ними

50

Сравнение
  и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.
Единица
  измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение
  и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость
  выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства
  величин.
Непосредственное
  сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы массы (грамм,
  килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.
Непосредственное
  сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости. Единица
  вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.
Измерение
  времени.
Единицы
  времени (секунда, минута, час, сутки, год) и соотношения между ними.
  Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.
Преобразование
  однородных величин и арифметические действия с ними.
Доля
  величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент
  как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью.
  Правильные и неправильные части величин.
Поиск
  закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование
  результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул,
графиков.
Зависимости
  между компонентами и результатами арифметических действий.
Переменная
  величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула.
  Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b)
  × 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4
  ∙ a.
Формула
  площади прямоугольного треугольника
S = (a
  ∙ b) : 2.
Формула
  объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a
  × b × c. Формула объема куба: V = a × а × а.
Формула
  пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х.
Формула
  работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b
  × c.
Шкалы.
  Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча.
  Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного
  движения реальных объектов.
Скорость
  сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном
  движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: v сбл.
×=
  v1 + v2 и уд. ×= v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя
  равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу
  друг другу
(d = s0
  − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 +
  v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с
  отставанием (d= s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного
  движения s = vсбл.× tвстр.
Координатный
  угол. График движения.
Наблюдение
  зависимостей между величинами и их запись на математическом языке с помощью
  формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации
  зависимостей к другому.

Сравнивать и проводить упорядочение величин.
Преобразовывать однородные величины и
  производить арифметические действия с ними.
Наблюдать зависимости между величинами.

Выпускник
  научится:
-читать и записывать величины
  (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы
  измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута,
  минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр,
  метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
-измерять длину отрезка;
-вычислять периметр треугольника,
  прямоугольника и
квадрата,
  площадь прямоугольника и квадрата;
-оценивать размеры геометрических
  объектов, расстояний приближенно (на глаз).
Выпускник
  получит возможность научиться:
-выбирать
  единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени),
  объяснять свои действия.
-выполнять действия с величинами;
-вычислять
  периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

5

Алгебраи-ческие
  представле
ния

40

Числовые
  и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных выражений при
  заданных значениях букв.
Равенство
  и неравенство.
Обобщенная
  запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1
  ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а;
0
  ∙: а = 0 и др.
Обобщенная
  запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: а + b = b
  + а − переместительное свойство сложения,
(а + b)
  + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения, а ∙ b = b
  ∙ а −
переместительное
  свойство умножения,
(а
  ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство
  умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с −
  распределительное
свойство
  умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) − с = (а −
  с) + b = а + (b − с) − правило вычитания числа из суммы, а
  − (b + с) = а − b − с − правило вычитания суммы из
  числа,
(а + b)
  : с = а : с + b : с − правило деления суммы на число и др.
Формула
  деления с остатком: a = b × c + r, r < b.
Уравнение.
  Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x –
  a = b, а × х = b,
а : х =
  b, x : a = b (простые). Составные
уравнения,
  сводящиеся к цепочке простых.
Решение
  неравенства на множестве целых неотрицательных чисел.
Множество
  решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство.

Читать и записывать числовые и
  буквенные выражения, равенства и неравенства.

6

Математический
  язык и элементы логики

20

Знакомство
  с символами математического языка, их использование для построения
  математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.
Построение
  простейших высказываний с помощью логических связок и слов ... и/или ...,
  если ..., то ..., верно/неверно, что ..., каждый, все, найдется, не.
Построение
  новых способов действия и способов решения текстовых задач. Знакомство со
  способами решения задач логического характера.
Множество.
  Элемент множества. Задание множества
перечислением
  его элементов и свойством.
Пустое
  множество и его обозначение. Равные множества. Диаграмма Эйлера −
  Венна.
Подмножество.
  Пересечение множеств.  Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Свойства
  объединения множеств.

Знать символы математического языка.
Выполнять построение простейших
  высказываний, новых способов действия и способов решения текстовых задач.

7

Работа с
  информацией и анализ данных

40

Основные
  свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение,
  количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.
Операция.
  Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами,
  числами. Прямые и обратные операции. Отыскание
неизвестных:
  объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа
  действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы.
  Составление, запись и выполнение алгоритмов
различных
  видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации.
Сбор
  информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин;
  фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах.
Составление
  последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному
  правилу.
Чтение и
  заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.
Классификация
  элементов множества по свойству. Упорядочение информации.
Работа с
  текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний
  и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Упорядоченный
  перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Круговые,
  столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных, построение.
Обобщение
  и систематизация знаний.
Портфолио
  ученика.

Знать основные свойства предметов.
Составлять последовательность (цепочки)
  предметов, чисел, фигур и др.
Работать с информацией и анализировать
  различные данные.

Выпускник
  научится:
-читать несложные готовые таблицы;
-заполнять несложные готовые
  таблицы;
-читать несложные готовые
  столбчатые диаграммы.
Выпускник
  получит возможность научиться:
-читать
  несложные готовые круговые диаграммы.
-достраивать
  несложную готовую столбчатую диаграмму;
-сравнивать
  и обобщать информацию, представленную
в
  строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
-
  распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы
  и диаграммы);
-планировать
  несложные исследования, собирать и
представлять
  полученную информацию с помощью таблиц и
диаграмм;
-интерпретировать
  информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять,
  сравнивать и
обобщать
  данные, делать выводы и прогнозы).

1 класс
Числа и арифметические действия с ними (70
ч)
         Группы предметов или фигур,
обладающие общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству
(признаку). Выделение части группы. Сравнение групп предметов с помощью
составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок.
         Соединение групп предметов в одно
целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное
свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп
предметов. Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со
сложением и вычитанием величин.
         Число как результат счета предметов
и как результат измерения величин. Названия, последовательность и обозначение
чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями
домино, точками на числовом отрезке и т.д. Предыдущее и последующее число.
Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью
знаков =, ¹, >, <.
         Сложение и вычитание чисел. Знаки
сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное
изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом
отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и
вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на...,
меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
         Состав чисел от 1 до 9. Сложение и
вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»). Римские
цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры. Число и цифра 0. Сравнение,
сложение и вычитание с числом 0. Число 10, его обозначение, место в числовом
ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.
Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р.,
10 р. Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное
изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение,
сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих
целое число десятков).
         Счет десятками и единицами.
Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись
и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц.
Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода
через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной
системой мер.
         Таблица сложения однозначных чисел
в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом
через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20 ч)
         Устное решение простых задач на
смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9. Задача, условие и
вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы,
схематические рисунки и др.). Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения
и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше
(меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым
задачам.
         Задачи с некорректными
формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Составные
задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия.
Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного
результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа
на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14 ч)
         Основные пространственные
отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху –
снизу, слева – справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру
(визуально). Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире:
круг, квадрат, треугольник, прямоугольник,
куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и
пространственных геометрических фигурах. Составление фигур из частей и
разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.
         Точки и линии (кривые, прямые,
замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник,
четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.
         Отрезок и его обозначение.
Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между
ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Составление фигур из частей и разбиение
фигур на части. Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10 ч)
         Сравнение и упорядочение величин.
Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость
результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при
сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
         Измерение массы. Единица массы:
килограмм. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр. Поиск
закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонента-
ми и результатами арифметических действий,
их фиксирование в речи. Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14 ч)
         Чтение и запись числовых и
буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их
запись с помощью знаков >, <, = . Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x
– a = b, а × х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.
Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + б =
б + а. Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств
вида: а + б = с, б + а = с, с − а = б.

Математический язык и элементы логики (2 ч)
         Знакомство с символами
математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и
вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности
и ложности высказываний.
         Построение моделей текстовых задач.
Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч)
         Основные свойства предметов: цвет,
форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение
предметов и групп предметов по свойствам.
         Таблица, строка и столбец таблицы.
Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел,
фигур, символов) в таблице. Сбор и представление информации о единицах
измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других
странах.
Обобщение и систематизация знаний, изученных
в 1 классе. Портфолио ученика 1 класса.

2 класс
4 часа в неделю, всего 136 ч
Числа и арифметические действия с ними (60
ч)
         Приемы устного сложения и вычитания
двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик».
Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.
         Сотня. Счет сотнями. Наглядное
изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых
сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счет сотнями,
десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись,
упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы
сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание
трехзначных чисел.
Аналогия между десятичной системой записи
трехзначных чисел и десятичной системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).
         Сочетательное свойство сложения.
Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств
сложения и вычитания для рационализации вычислений.
         Умножение и деление натуральных
чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ). Название компонентов и
результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления.
Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение
неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и
результатов умножения и деления. Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше
в ...). Делители и
кратные. Частные случаи умножения и деления
с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих умножение и деление (со скобками и без них).
         Переместительное свойство
умножения. Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.
          Сочетательное свойство умножения.
Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел. Порядок
выполнения действий в выражениях, содержащих сложение,
вычитание, умножение и деление (со скобками
и без них).
         Распределительное свойство
умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление.
Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств
умножения и деления для рационализации вычислений.
         Деление с остатком с помощью
моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм
деления с остатком. Проверка деления с остатком.
         Тысяча, ее графическое изображение.
Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и
деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 10.

 Работа с текстовыми задачами (28 ч)
         Анализ задачи, построение
графических моделей, планирование и реализация решения. Простые задачи на смысл
умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с
помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше
(меньше) в…»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение «задуманного
числа».
         Составные задачи в 2–4 действия на
все арифметические действия в пределах 1000
Задачи с буквенными данными. Задачи на
вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и
периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при
решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)
         Прямая, луч, отрезок. Параллельные
и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные
прямые. Прямоугольник. Квадрат. Свойства
сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата
на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.
Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и
окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из
окружностей с помощью циркуля. Составление фигур из частей и разбиение фигур на
части. Пересечение геометрических фигур.
         Единицы длины: миллиметр, километр.
Периметр прямоугольника и квадрата.
         Площадь геометрической фигуры.
Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади
(квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения
между ними.
         Площадь прямоугольника. Площадь
квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
         Объем геометрической фигуры.
Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и
соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.
         Преобразование, сравнение, сложение
и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)
         Зависимость результата измерения от
выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки
при сравнении, сложении и вычитании величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение
зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.
         Формула площади прямоугольника: S =
a ∙ b. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b)
× c.

Алгебраические представления (10 ч)
         Чтение и запись числовых и буквенных
выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со
скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных
выражений при заданных значениях букв.
         Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью
буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b =
a. Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а
∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0
∙: а = 0 и др. Обобщенная запись свойств арифметических действий с
помощью буквенных формул: а + b = b + а − переместительное
свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное
свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а − переместительное
свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с)
− сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙
с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы
на число), (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с)
− вычитание числа из суммы, а − (b + с) = = а − b
− с − вычитание суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с
− деление суммы на число и др.
         Уравнения вида а ∙ х = b, а :
х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник).
Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч)
         Знакомство со знаками умножения и
деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла,
квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.
         Определение истинности и ложности
высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...»,
«не», «если ..., то ...». Построение способов решения текстовых задач.
Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)
         Операция. Объект и результат
операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные
операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции,
результата операции.
        Программа действий. Алгоритм. Линейные,
разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение
алгоритмов различных видов. Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и
др. по заданному правилу. Упорядоченный
перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
        Сбор и представление информации в
справочниках, энциклопедиях, Интернет-источниках о продолжительности жизни
различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным
задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление
«Задачника класса». Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.

3 класс
4 часа в неделю, всего 136 ч
Числа и арифметические действия с ними (35
ч)
         Счет тысячами. Разряды и классы:
класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение,
сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000).
Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
         Умножение и деление чисел на 10,
100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения
«в столбик». Деление многозначного числа на
однозначное. Запись деления «углом».  Умножение на двузначное и трехзначное
число. Общий случай умножения многозначных чисел.
         Проверка правильности выполнения
действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на
калькуляторе. Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных
чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Упрощение вычислений с
многозначными числами на основе свойств арифметических действий.
         Построение и использование
алгоритмов изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (40 ч)
         Анализ задачи, построение
графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных
способов решения. Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами
на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и
кратное сравнение чисел. Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a
= b × c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем
выполненной работы − производительность труда − время (задачи на
работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи на
стоимость) и др.
         Классификация простых задач
изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи. Задачи на
определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на нахождение
чисел по их сумме и разности. Задачи на вычисление площадей фигур, составленных
из прямоугольников и квадратов. Сложение и вычитание изученных величин при
решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11 ч)
         Преобразование фигур на плоскости.
Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение
симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их
вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и прямоугольного
параллелепипеда. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр,
соотношения между ними.
         Преобразование геометрических
величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на
натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14 ч)
         Наблюдение зависимостей между
величинами и их фиксирование с по-
мощью таблиц.
         Измерение времени. Единицы
измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение
времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.      Соотношение
между единицами измерения времени. Единицы массы: грамм, килограмм, центнер,
тонна, соотношения между ними. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание
однородных величин. Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с
переменной.
         Формула. Формулы площади и
периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) × 2. Формулы
площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a. Формула объема
прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c. Формула объема куба:
V = a × а × а. Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула
стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и др., их обобщенная
запись с помощью формулы a = b × c.
         Наблюдение зависимостей между
величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул. Построение таблиц по
формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10 ч)
         Формула деления с остатком: a = b
× c + r, r < b. Уравнение. Корень уравнения. Множество корней
уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а
– х = b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения
уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч)
         Знакомство с символической записью
многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений,
множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности
высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и
слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется»,
«всегда», «иногда».
         Множество. Элемент множества. Знаки
Î и Ï. Задание множества перечислением его элементов и свойством.
Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера
−Венна. Подмножество. Знаки Ì и Ë. Пересечение множеств.
Знак. Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак. Свойства
объединения множеств.
Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч)
         Использование таблиц для
представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация
информации в справочной литературе. Решение задач на упорядоченный перебор
вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей. Выполнение проектных работ по
темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование
поиска и организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях,
Интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных
работ.
Творческие работы учащихся по теме: «Красота
и симметрия в жизни».
Обобщение и систематизация знаний, изученных
в 3 классе. Портфолио ученика 3 класса.

4 класс
4 часа в неделю, всего 136 ч
Числа и арифметические действия с ними (35
ч)
         Оценка и прикидка суммы, разности,
произведения, частного. Деление на двузначное и трехзначное число. Деление
круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел. Проверка
правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата,
оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).
         Измерения и дроби. Недостаточность
натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических
измерений как источник расширения понятия числа. Доли. Сравнение долей.
Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
         Дроби. Наглядное изображение дробей
с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с
одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.
Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число
составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и
неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной
дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и
вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).
         Построение и использование
алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч)
         Самостоятельный анализ задачи,
построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов
решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его
правдоподобия. Проверка задачи.
         Составные задачи в 2−5
действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и
кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей
и смешанных чисел. Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
         Три типа задач на дроби: нахождение
части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от
другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Задачи
на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в
противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния
между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения
(удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного
треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)
         Прямоугольный треугольник, его
углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.
Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол,
вписанный в окружность. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью
транспортира.
         Единицы площади: квадратный
миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар,
гектар, соотношения между ними. Оценка площади. Приближенное вычисление
площадей с помощью палетки.
         Исследование свойств геометрических
фигур с помощью измерений. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание
однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин
на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч)
         Зависимости между компонентами и
результатами арифметических действий. Формула площади прямоугольного
треугольника: S = (a × b) : 2. Шкалы. Числовой луч. Координатный луч.
Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по
координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.
         Скорость сближения и скорость
удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости
сближения и скорости удаления: vсбл. ×= v1 + v2 и vуд. ×= v1
− v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в
момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2)
∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t),
вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d = s0
− (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = v сбл.×
t встр.
         Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул,
таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и
таблицам.
         Преобразование, сравнение, сложение
и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.

Алгебраические представления (6 ч)
         Неравенство. Множество решений
неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ³, £. Двойное
неравенство. Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных
чисел с помощью числового луча. Использование буквенной символики для обобщения
и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч)
         Знакомство с символическим
обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением
координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.
         Определение истинности
высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов
«верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все»,
«найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч)
         Круговые, столбчатые и линейные
диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение. Работа с
текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и
иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
         Выполнение проектных работ по
темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или
самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор
источников информации. Выбор способа представления информации.  Обобщение и
систематизация знаний, изученных в 4 классе. Портфолио ученика 4класса.

Тематическое
планирование

1 класс (132 часа  – 4 часа
 в неделю)

№ п/п
урока

Дата

Тема
  урока

Кол-во
  часов

Планируемые
  предметные результаты

Планируемая
  деятельность обучающихся

Примечание

план

факт

1

Сравнение предметов. Круг. Поиск
  закономерностей. Счет предметов.

Знание основных свойств
  предметов.
Умение выделять предметы в различные совокупности

-проявлять любознательность,
  интерес к изучаемому материалу;
-играть в дидактические игры:
«Что какого цвета»,
«Пограничники»,
«Говори наоборот»;

-развивать навыки сотрудничества с
  взрослыми и сверстниками при решении задач;
-развивать этические чувства;

- работать с наборами
предметных рисунков;

- работать с наборами
предметных рисунков;

-учиться вести проблемный диалог;

2

Свойства предметов. Сравнение
  предметов по цвету, форме, размеру, материалу. Цепочки. Поиск
  закономерностей. Счет предметов.

Знание форм плоских
  геометрических фигур.
Умение сравнивать
  предметы

3

Свойства предметов. Сравнение
  предметов. Фигуры. Цепочки. Поиск закономерностей. Счет предметов

Знание понятиия «порядок».
Умение сравнивать фигуры по цвету,
  форме и т. д.

4

Свойства предметов, их сравнение.
  Цепочки. Поиск закономерностей. Счет предметов.

Умение
  располагать предметы в порядке возрастания, убывания

5

Совокупность предметов или фигур,
  обладающих общим признаком. Составление совокупности по заданному
  признаку. Выделение
части совокупности.

Умение
  классифицировать предметы, объединять в группы по общему признаку

6

Совокупность предметов или фигур,
  обладающих общим признаком. Составление совокупности. Выделение части
  совокупности

Умение
  выделять часть совокупности

7

Сравнение двух совокупностей. Знаки
  = и ф.

8

Сравнение двух совокупностей. Знаки
  = и ф.

9

Сложение.
  Компоненты сложения. Знак +. Переместительное свойство сложения.

Представление о сложении как объединении
  совокупности предметов

10

Сложение.
  Компоненты сложения. Знак +. Переместительное свойство сложения.

Знание знаков сравнения и компонентов
  сложения. Умение записывать действие с помощью знаков

11

Вычитание.
  Компоненты вычитания. Знак -

Представление о вычитании как удалении из
  совокупности предметов её части

12

Вычитание.
  Компоненты вычитания. Знак -

Знание знаков вычитания, компонентов. Умение
  записывать действие с помощью знака

13

Часть и
  целое, соотношение между ними. Пространственные отношения «верх-низ». Счет
  до 5 и обратно.

Умение
  устанавливать взаимосвязь между понятиями «сложение» и «вычитание»

- проявлять интерес к изучаемому
  материалу по математике;
определять и высказывать под
  руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения
  при сотрудничестве (этические нормы);
развивать этические чувства,
  навыки сотрудничества;

- работать с раздаточным
  материалом (предметные картинки, счетные палочки);

- учиться вести проблемный диалог

14

Часть и
  целое, соотношение между ними. Порядок.

Знание
  пространственно- временных отношений: «вверх-вниз», «раньше-позже»,
  «выше-ниже», «внутри- снаружи», «слева-справа»

15

Часть и
  целое, соотношение между ними. Пространственно- временные отношения
  «раньше- позже» и т. д. Счет.

16

Часть и
  целое, соотношение между ними. Пространственные отношения «внутри-
  снаружи», «слева- справа» и т. д.

17

Часть и
  целое, соотношение между ними. Порядок. Счет до 5 и обратно. Число 1, цифра
  1.

Умение называть и записывать числа 1,
  2, 3, 4, складывать в пределах 4.
Представление о геометрических фигурах: отрезке,
  треугольнике, четырехугольнике.

Умение называть и записывать числа 1,
  2, 3, 4, складывать в пределах 4.
Представление о геометрических фигурах: отрезке,
  треугольнике, четырехугольнике.
Знание состава чисел 3,  4, 5.

- проявлять интерес к изучаемому
  материалу по математике;

- определять и высказывать под
  руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения
  при сотрудничестве (этические нормы);

- развивать этические чувства,
  навыки сотрудничества;

- работать в парах и группах;

- играть в дидактические игры;
- работать с информационными
  источниками;

- написать математический
  диктант;

- научиться выполнять
  индивидуальные задания;

- играть в дидактические игры;

- написать арифметический
  диктант;

- научиться выполнять творческие
  задания;

- выполнять индивидуальные
  задания;

- написать арифметический
  диктант;

18

Часть и
  целое, соотношение между ними. Порядок. Счет до 5 и обратно. Число 2, цифра
  2.

19

Число 3,
  цифра 3. Отношения «длиннее», «короче», «одинаковые». Вершины и стороны треугольника.

20

Число 3,
  цифра 3. Вершины и стороны треугольника. Состав числа 3.

21

Число 3,
  цифра 3.

22

Число 4,
  цифра 4. Состав числа 4. Четырехугольник.

23

Число 4,
  цифра 4. Состав числа 4. Сложение и вычитание в пределах 4. Четырехугольник.

24

Числовой
  отрезок. Сложение и вычитание на числовом отрезке.

25

Числовой
  отрезок. Сложение и вычитание на числовом отрезке.

26

Число 5,
  цифра 5. Состав числа 5. Сложение и вычитание в пределах 5. Пятиугольник.

27

Число 5,
  цифра 5. Состав числа 5. Сложение и вычитание в пределах 5.

Умение выполнять сложение и вычитание в
  пределах 5

28

Столько же
  (установление равночисленности двух совокупностей с помощью соответствия).
  Равенство и неравенство чисел.

29

Столько же
  (установление равночисленности двух совокупностей с помощью соответствия).
  Равенство и неравенство чисел.

30

Столько же
  (установление равночисленности двух совокупностей с помощью соответствия).
  Равенство и неравенство чисел.

31

Сравнение
  чисел с помощью знаков > и <.

Знание способов сравнения
  чисел; знаков сравнения.
Умение сравнивать числа и записывать выражения

32

Сравнение
  чисел с помощью знаков > и <.

33

Число 6,
  цифра 6. Состав числа 6. Сложение и вычитание в пределах 6.

Знание числа 6; состав числа 6

34

Число 6,
  цифра 6. Состав числа 6. Сложение и вычитание в пределах 6. Шестиугольник.

35

Точки и
  линии. Замкнутые и незамкнутые линии.

36

Точки и
  линии. Замкнутые и незамкнутые линии.

Знание понятий «точка», «прямая линия»

-проявлять любознательность,
  интерес к изучаемому материалу;

-развивать навыки сотрудничества со
  взрослыми и сверстниками при решении задач;

-развивать этические чувства;

- разобрать проблемные ситуации;

- играть в дидактические игры;

- написать самостоятельную работу;

- разобрать проблемные ситуации;

- написать практическую работу;

- написать самостоятельную работу;

- играть в дидактические игры;

- написать практическую работу;

- разобрать проблемные ситуации;

- написать арифметический диктант;

37

Области и
  границы.

38

Области и
  границы. Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания
  (подбором).

39

Области и
  границы. Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания
  (подбором).

40

Отрезок и
  его части.

 Умение изображать геометрическую фигуру
  отрезок, измерять длины отрезка и строить отрезок заданной длины

41

Число 7,
  цифра 7. Состав числа 7. Сложение и вычитание в пределах 7.

 Знание счета предметов. Название и запись
  числа 7 . Сложение и вычитание в пределах 7

42

Число 7,
  цифра 7. Состав числа 7. Сложение и вычитание в пределах 7. Ломаная линия.
  Многоугольник.

Знание числа 7; состав числа 7.
Умение складывать и вычитать в
  пределах 7

43

Составление
  выражений по рисункам.

Знание названий и последовательности чисел
  от 1 до 10;
-названий и обозначений операций
  сложения и вычитания.
Умение определять длину данного отрезка;
-складывать и вычитать числа в
  пределах 10;
-распознавать точки, замкнутые и
  незамкнутые линии, отрезок, ломаную, многоугольник, равные фигуры (на основе
  сравнения).

44

Составление
  выражений по рисункам. Сравнение выражений.

45

Составление
  выражений по рисункам. Сравнение выражений.

46

Число 8,
  цифра 8. Состав числа 8. Сложение и вычитание в пределах 8

47

Число 8,
  цифра 8. Состав числа 8. Сложение и вычитание в пределах 8.

48

Число 8,
  цифра 8. Состав числа 8. Сложение и вычитание в пределах 8.

49

Число 9,
  цифра 9. Состав числа 9.

Умение
  складывать
  и вычитать в пределах 8

50

Треугольная
  таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9. Изменение результатов
  арифметических действий в зависимости от изменения компонента

Умение называть и записывать число 9

51

Треугольная
  таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9. Изменение результатов
  арифметических действий в зависимости от изменения компонента.

Знание состава числа 9.
Умение считать, складывать и вычитать в пределах 9.

- проявлять интерес к изучаемому
  материалу по математике;
определять и высказывать под
  руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения
  при сотрудничестве (этические нормы);
развивать этические чувства, навыки
  сотрудничества;
- разобрать проблемные ситуации;
- написать самостоятельную работу;
- разобрать проблемные ситуации;
- играть в дидактические игры;
- написать арифметический диктант;

- проявлять любознательность,
  интерес к изучаемому материалу;
развивать навыки сотрудничества
  со взрослыми и сверстниками при решении задач;
развивать этические чувства;

- играть в дидактические игры;

52

Треугольная
  таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9. Изменение результатов
  арифметических действий в зависимости от изменения компонентов.

53

Разбиение фигур
  на части. Соотношение между целым и частью.

54

Разбиение
  фигур на части. Соотношение между целым и частью.

55

Число 0,
  цифра 0. Свойства нуля.

Умение называть и записывать число 0.
Знание свойства 0

56

Число 0,
  цифра 0. Свойства нуля.

57

Число 0,
  цифра 0. Свойства нуля.

58

Равные
  фигуры.

59

Равные
  фигуры.

60

Волшебные
  цифры. Римские цифры.

61

Волшебные
  цифры. Римские цифры.

62

Задача
  (условие, вопрос, схема, выражение, ответ). Решение простых задач на
  сложение и вычитание.

Умение решать простые задачи,
  раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;
задачи на разностное сравнение;
  задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на…», «уменьшить
  на…»

63

Задача.
  Задачи с лишними, неполными и нереальными данными. Решение простых задач на
  сложение и вычитание.

64

Задача.
  Решение простых задач на сложение и вычитание. Обратная задача.

-разобрать проблемные ситуации;

- играть в дидактические игры;

- написать практическую работу;

- разобрать проблемные ситуации;
- играть в дидактические игры;

- работать в парах и группах;

- выполнять индивидуальные
  задания;

- работать с информационными
  источниками;

- написать арифметический
  диктант;

- работать с иллюстрациями;

65

Задача.
  Решение простых задач на сложение и вычитание. Обратная задача.

66

Сравнение
  чисел («больше на...», «меньше на...»).

67

Сравнение
  чисел («больше на. г.», «меньше на...»).

68

Сравнение
  чисел («больше на...», «меньше на...»).

69

Сравнение
  чисел («больше на."!.», «меньше на...»).

70

Сравнение
  чисел («больше на...», «меньше на...»).

71

Резервный
  урок. Повторение изученного.

72

Величины.
  Длина. Единица измерения: сантиметр.

Знание понятия: величина, измерение
  величины, единицы измерения (мерка).
Умение измерять длины отрезков

73

Величины.
  Длина. Единица измерения: сантиметр.

74

Величины.
  Длина. Единица измерения: сантиметр.

75

Величины.
  Масса. Единица измерения: килограмм.

76

Величины.
  Масса. Единица измерения: килограмм.

77

Величины.
  Вместимость. Единица измерения: литр.

78

Свойства
  величин.

Знание понятия: величина, измерение величины,
  единицы измерения (мерка).
Умение измерять длины отрезков

79

Свойства
  величин.

80

Решение
  задач.

81

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

Знание названий компонентов при
  сложении и вычитании;
Умение решать уравнения вида:    а+х=в;
  а-х=в; х-а=в;

Умение выполнять проверку решения
  уравнения;

Умение сравнивать, складывать и
  вычитать именованные числа;

Умение использовать в процессе измерения
  знание единиц измерения длины, объема и массы;

82

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

83

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

84

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

85

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

86

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

87

Простейшие
  уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе целого и
  частей.

88

Укрупнение
  единиц счета(коробками, пачками, ящиками).

89

Укрупнение
  единиц счета(коробками, пачками, ящиками).

90

Десяток.
  Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10.

Умение:
- читать и записывать двузначные
  числа, называть в числовом ряду предыдущее и последующее данного двузначного
  числа;
-сравнивать двузначные числа;
-складывать и вычитать двузначные
  числа без перехода через разряд.

 -разобрать проблемные ситуации;

- играть в дидактические игры;

- написать практическую работу;

- разобрать проблемные ситуации;
- играть в дидактические игры;

- работать в парах и группах;

- выполнять индивидуальные
  задания;

- работать с информационными
  источниками;

- написать арифметический
  диктант;

- работать с
  иллюстрациями;

- проявлять интерес к изучаемому
  материалу по математике;

- определять и высказывать под
  руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения
  при сотрудничестве (этические нормы);

- развивать этические чувства,
  навыки сотрудничества;

- работать в парах и группах;

- играть в дидактические игры;
- работать с информационными
  источниками;

91

Десяток.
  Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10.

92

Десяток.
  Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10.

93

Десяток.
  Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10.

94

Десяток.
  Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10

Знание состава числа 10.
Умение складывать и вычитать в
  пределах 10

95

Счет
  десятками. Наглядное изображение десятков.

96

Счет
  десятками. Наглядное изображение десятков

97

Круглые
  числа. Запись и название круглых чисел. Дециметр.

98

Круглые
  числа. Запись и название круглых чисел. Дециметр.

Умение читать и записывать круглые
  числа

99

Круглые
  числа. Запись и название круглых чисел. Дециметр.

100

Круглые
  числа. Запись и название круглых чисел. Дециметр

101

Счет
  десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел.

102

Обобщающий
  урок по теме «Круглые числа»

103

Запись и
  название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через
  десяток.

Знание :
-названий и последовательности
  чисел от 11 до 20;
-разрядного состава чисел от 11 до
  20;
-алгоритм сложения и вычитания в пределах 20;
-таблицу сложения и вычитания в
  пределах 20;
Умение :
-читать, записывать и сравнивать
  числа в пределах 20;
- складывать и вычитать в
  пределах 20 с переходом через десяток;
-решать и комментировать решения
  составных задач на сложение и вычитание в 2 действия (по опорной схеме);
-считать десятками

104

Запись и
  название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через
  десяток.

105

Запись и
  название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через
  десяток.

106

Запись и название чисел до 20. Сложение
  и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток-

107

Запись и название чисел до 20. Сложение
  и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток

108

Запись и название чисел до 20. Сложение
  и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток.

109

Запись и название чисел до 20. Сложение
  и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток.

110

Запись и название чисел до 20. Сложение
  и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток.

111

Запись и
  название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через
  десяток.

Знание счёта предметов в пределах 20,
  названия и записи двузначных чисел, сложения и вычитания в пределах 20 без
  перехода через десяток.

112

Запись и
  название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через
  десяток.

113

Запись и
  название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через
  десяток

114

Квадратная
  таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через
  десяток.

Умение выполнять сложение и вычитание
  в пределах 20 с переходом через десяток

115

Квадратная
  таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через
  десяток.

116

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

117

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

118

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

119

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

120

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

121

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

123

Квадратная таблица сложения.
  Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток

124

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток».

- определять и высказывать под
  руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения
  при сотрудничестве (этические нормы);
- развивать этические чувства,
  навыки сотрудничества;

- работать в парах и группах;
- играть в дидактические игры;
- работать с информационными
  источниками;

125

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток».

126

Контрольная работа за учебный год

127

Анализ контрольной работы. Работа
  над ошибками, допущенными в контрольной работе

128

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток».

129

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток»

130

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток».

131

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток».

132

Повторение по теме «Сложение и
  вычитание в пределах 20 с переходом через десяток»

Учебно-методическое обеспечение

Для обучающихся:
Петерсон
Л.Г. «Математика». Учебник-тетрадь в 3-х частях для 1 – 4 классов.
Для учителя:
УМК по математике
издательства «Ювента»
·
Петерсон
Л.Г. «Математика». Учебник-тетрадь в 3-х частях для 1 – 4 классов.
·
Петерсон
Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы по математике» в 2-х вариантах  для
1 – 4 классов.
·
Петерсон
Л.Г. Методические
рекомендации для учителя.
Печатные пособия

·
  Демонстрационный
  материал (картинки предметные, таблицы) в соответствии с основными темами
  программы обучения.
·
  Карточки
  с заданиями по математике для 1- 4 классов.

·
  Объекты,
  предназначенные для демонстрации счета от 0 до 10; от 1 до 20; от 1 до 100.
·
  Наглядные
  пособия для изучения состава чисел.
·
  Демонстрационные
  измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные
  линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки)
·
  Демонстрационные
  пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади):
  палетка, квадраты (мерки) и др.
·
  Демонстрационные
  пособия для изучения
  геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел; развертки
  геометрических тел.
·
  Демонстрационная
  таблица умножения, таблица Пифагора.
Интернет-ресурсы
·
  Единая
  коллекция Цифровых образовательных Ресурсов:

     http://skool-
   collection.edu.ru/
·
  Презентация
  уроков «Начальная школа»: http://nachalka.info/about/193
·
  Я
  иду на урок начальной школы (материалы к уроку):

    http://nsc.1september.ru/urok

·
  Официальный
  сайт Образовательной системы «Школа 2000…»:

           http://www.school2000.ru
Образовательный
  портал «Учеба»: www.uroki.ru и др.

Материально-техническое
  обеспечение

Учебно-практическое
  и учебно-лабораторное оборудование
·
  Объекты
  (предметы), предназначенные для счета от 1 до 100.
·
  Учебные пособия
  для изучения состава чисел (в том числе карточки с цифрами и другими
  знаками).
·
  Учебные пособия
  для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка,
  квадраты (мерки) и др.
·
  Учебные пособия
  для изучения геометрических фигур, геометрического конструирования: модели
  геометрических фигур и тел; развертки геометрических тел.
Технические
  средства обучения

Компьютер
Проектор
Экран

Скачано
с www.znanio.ru

file_name: Раб программа - математика.docx

alt: ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

alt: Для формирования определённых ФГОС

alt: При построении математических моделей обучающиеся приобретают опыт использования начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира, объяснения причин явлений, оценки их количественных и…

alt: Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение обучающимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой,…

alt: Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим…

alt: Выпускник получит возможность научиться: • решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); • решать…

alt: Свойство сторон прямоугольника

alt: Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с…

alt: Часть и целое, соотношение между ними

alt: Области и границы. 38

alt: Треугольная таблица сложения.

alt: Умение измерять длины отрезков 79

alt: Десяток. Число 10. Состав числа 10

alt: Десяток. Число 10. Состав числа 10

alt: Десяток. Число 10. Состав числа 10

alt: Учебно-методическое обеспечение

intro: Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования, Основной образовательной программы начального общего образования на основе авторской программы Л. Г. Петерсон и обеспечена УМК "Перспектива". Данная программа также включает календарно-тематическое планирование по математике для 1 класса.

title: Рабочая программа по математике (1-4 классы)