extracted_text:
Пояснительная записка
к рабочей  программе по геометрии в 11 классе
Рабочая  программа по математике составлена на
основе федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования. Рабочая программа составлена на
основе авторской  программы Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение,
2010).
Выбор данной программы мотивирован тем, что она разработана
в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта
среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень обучения),
обеспечена учебно-методическим комплектом по геометрии для 10-11 классов
(авторы Л.С. Атанасян и др. (М.: Просвещение)), рекомендована Министерством
образования РФ для общеобразовательных классов.
В программе
определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей
школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования,
а так же развития учащихся.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа
выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного
процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,
воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Для продуктивной деятельности в современном
мире требуется достаточно прочная математическая подготовка. Геометрия – один
из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирования языка описания объектов окружающего мира, развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры и
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
Значимость математической подготовки в общем
образовании современного человека повлияла на определение целей изучения
математики на ступени среднего (полного) общего образования.
Цели
Изучение математики на базовом уровне
среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
·
формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
·
развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей
школе;
·
овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,
для получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
·
воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры
Рабочая программа конкретизирует
содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение
учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану
для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 11
(базовый уровень) классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю. Рабочая
программа по геометрии для 11 класса рассчитана на это  же количество часов.

Задачи курса
геометрии для достижения поставленных целей:
·
изучение свойств
пространственных тел;
·
формирование умений применять полученные знания для решения
практических задач,  проводить доказательные рассуждения, логически
обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом  уровне.

Основной формой
организации образовательного процесса в 11 классе является урок. Формы
организации учебного процесса на уроке: индивидуальные, групповые, фронтальные.
Технические средства обучения: ноутбук, мультимедиапроектор.
Контроль
уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной частью
процесса обучения. Промежуточная аттестация обучающихся в узком смысле
осуществляется в 11 классе  через устный и письменный опросы
(индивидуальная работа по карточкам), самостоятельные и контрольные работы по
разделам учебного материала, тестирование.

Результаты
обучения по курсу «Геометрия»
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки
выпускников и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны
достигать все школьники, изучавшие геометрию на базовом уровне, и достижение
которых является обязательным условием положительной аттестации за курс средней
школы.

Реализация рабочей программы осуществляется на основе
использования учебника: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват.
учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2011.
 Учебник полностью соответствует требованиям федерального
компонента государственного стандарта общего образования по математике базового
уровня (обязательному минимуму содержания образования и требованиям к
математической подготовке учащихся). Книга написана в соответствии с
действующей программой для общеобразовательной школы, имеет гриф
«Рекомендовано» Министерства образования и науки РФ и входит в Федеральный
комплект учебников.
Учебник дает цельное и полное представление о школьном
курсе стереометрии, который базируется на сочетании наглядности и логической
строгости. Теоретический материал в учебнике изложен доступно для большинства
обучающихся. Это способствует решению важной педагогической задачи – научить
работать с книгой.
Важная роль при изучении стереометрии отводится задачам.
Учебник содержит большое количество разнообразных по трудности задач, что дает
возможность осуществлять индивидуальный подход к обучающимся.
Учитывая изменения в содержательной части ЕГЭ (4
геометрические задачи в 1 части и 2 задачи -  во 2 части), решение при изучении
курса большого количества задач поможет старшеклассникам лучше подготовиться к
ЕГЭ.

СОДЕРЖАНИе
материала

1.       Координаты
точки и координаты векторов пространстве. Движения.
Прямоугольная система координат в
пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве.
Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на
число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель:
введение понятие прямоугольной системы
координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения
задач.
Цели: сформировать
у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на
нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В
ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми
понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и
осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и
координатного методов в курсе геометрии
О с н о в н а я   ц е л ь –
обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и
векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в
пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем
планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения
стереометрических задач.
2.    Цилиндр, конус, шар.
Основные элементы сферы и шара.
Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу.
Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у
учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах
тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение
системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с
теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные
представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных
геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей
(касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных
призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить
работу по  формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я   ц е л ь –
сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их
взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения
из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и
окружности,  о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с
основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и
решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений
учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
3.  Объем и площадь поверхности.
Понятие объема и его свойства.
Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери.
Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей.
Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь
поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация
изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их
объемов.
Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел
вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
 Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади
плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе
математики приходится принимать без доказательства,
так как
вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей
математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше
наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в
процессе решения задач.
О с н о в н а я   ц е л ь –
сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности,
вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных
фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и
систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе
формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто
геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода,
найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой
темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов
и площадей поверхностей.
4.   Повторение.
Цель: повторение
и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить
и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел
вращения

ТРЕБОВАНИЯ
К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В
результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[1]
·
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
·
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
·
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Геометрия
уметь
·
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
·
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
·
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов
в пространстве;
·
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
·
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
·
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
·
использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
·
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
·
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
·
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
·
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.

тематическое
планирование

№
п/п

Раздел, тема.

Кол-во часов

Примечания

1

Метод координат в
  пространстве

15

2

Цилиндр, конус и шар.

14

3

Объёмы тел.

22

4

Повторение за курс 10-11
  классов

17

5

Всего

64

Поурочное
планирование

№ урока

Название темы

Дата проведения

Примечания

План

Факт

Глава \/. Метод
  координат в пространстве

§1.
  Координаты точки и координаты вектора

1

Прямоугольная система координат в пространстве

02.09

2

Координаты вектора.

06.09

3

Решение задач на применение координат вектора

08.09

4

Связь между координатами векторов и координатами точек

13.09

5

Простейшие задачи в координатах.

15.09

6

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»

20.09

7

Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты
  вектора»

22.09

§2. Скалярное произведение
  векторов

8

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

27.09

9

Решение задач на применение скалярного произведения
  векторов.

29.09

10

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

04.10

11

Повторение вопросов теории и решение задач.
  Самостоятельная работа.

06.10

§3. Движения.

12

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная
  симметрия.

11.10

13

Параллельный перенос

13.10

14

Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов.
  Движения»

18.10

15

Повторительно-обобщающий урок по теме
«Метод координат в пространстве»

20.10

Глава \/I. Цилиндр, конус и шар.

§1. Цилиндр.

16

Понятие цилиндра. Площадь
  поверхности цилиндра. Самостоятельная работа.

25.10

17

Решение задач по теме «Площадь поверхности
  цилиндра»

27.10

18

Самостоятельная работа по теме «Площадь поверхности
  цилиндра»

01.11

§2. Конус.

19

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

03.11

20

Усечённый конус.

21

Решение задач по теме «Конус»

§3. Сфера.

22

Сфера и шар. Уравнение сферы.

23

Взаимное расположение сферы и плоскости.

24

Касательная плоскость к сфере.

25

Площадь сферы.

26

Решение задач на различные комбинации тел.

27

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.

28

Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар»

29

Контрольная работа №3
 «Цилиндр, конус, шар»

Глава \/II. Объёмы тел.

§1. Объём
  прямоугольного параллелепипеда.

30

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

31

Решение задач по теме «Объём прямоугольного
  параллелепипеда»

32

Самостоятельная работа по теме «Объём прямоугольного
  параллелепипеда».

§2. Объём прямой
  призмы и цилиндра.

33

Объём прямой призмы.

34

Объём цилиндра.

35

Решение задач на вычисление объёмов прямой призмы и
  цилиндра

§3. Объём
  наклонной призмы, пирамиды и конуса.

36

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла

37

Объём наклонной призмы.

38

Объём пирамиды.

39

Решение задач на вычисление объёма пирамиды

40

Объём усечённой пирамиды

41

Объём конуса

42

Объём усечённого конуса

43

Контрольная работа №4 «Объёмы призмы, пирамиды, цилиндра,
  конуса»

§4. Объём шара и
  площадь сферы.

44

Объём шара.

45

Решение задач на вычисление
  объёма шара

46

Объёмы шарового сегмента,
  шарового слоя, шарового сектора.

47

Площадь сферы.

48

Решение задач на вычисление
  площади сферы

49

Повторительно-обобщающий урок
  по теме «Объём шара и площадь сферы»

50

Контрольная работа №5 «Объём
  шара и площадь сферы»

51

Повторительно-обобщающий урок
  по теме «Объёмы тел»

Повторение за
  курс 10-11 классов.
(Материалы по
  организации заключительного повторения при подготовке учащихся к итоговой
  аттестации по геометрии)

52

Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач.

53

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решение задач.

54

Угол между прямыми. Решение задач.

55

Параллельность плоскостей. Решение задач.

56

Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде

57

Теорема о трёх перпендикулярах. Решение задач.

58

Площадь поверхности и объём призмы. Решение задач.

59

Площадь поверхности и объём пирамиды. Решение задач.

60

Площадь поверхности и объём цилиндра. Решение задач.

61

Площадь поверхности и объём конуса. Решение задач.

62

Площадь поверхности сферы и объём шара. Решение задач.

63

Векторы в пространстве. Решение задач.

64

Метод координат в пространстве. Решение задач.

65

Применение метода координат при решении задачи 14 ЕГЭ

66

Итоговая контрольная работа

67

Итоговое тестирование

68

Обобщающий урок.

Итого

68

Контрольная работа №
1

Вариант 1
1. Найдите координаты вектора ,
если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы (3;
1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz
и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до
координатных плоскостей.
Вариант
2
1. Найдите координаты вектора ,
если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора  (5;
– 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и
постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до
координатных плоскостей.

Контрольная
работа № 2
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение
векторов  и ,
если ,
,
 =
2,  =
3,  =
60°, ,
.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M –
середина ребра DD1.
3. При движении прямая отображается на
прямую b1, а плоскость β
– на плоскость β1
и b || β1.
Вариант
2
1. Вычислите скалярное произведение
векторов  и ,
если ,
,
 =
3,  =
2,  =
60°, ,
.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая a
отображается на прямую a1, плоскость α
– на плоскость α1,
и .
Докажите, что .

Контрольная
работа № 3
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат,
площадь основания цилиндра равна 16π
см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при
вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через
конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии
пересечения сферы с этой плоскостью.
Вариант
2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а
образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через
конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь
сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа
№
4
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды
равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием
призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий
угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью
ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
Вариант
2
1. Боковое ребро правильной треугольной
пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите
объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием
пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а
прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный
катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Контрольная
работа № 5
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса,
образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите
отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π
см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь
сферы, описанной около цилиндра.
Вариант
2
1. В конус, осевое сечение которого есть
правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади
боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра,
осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и
шара.

Тесты по планиметрии
Вариант
I
(все длины указаны в см)
 Прямоугольные
треугольники ABC и A′B′C′
подобны. Если A
=
= 35°, то треугольник A′B′C′ имеет угол,
равный
1)
45°            2) 65°            3) 145°            4) 55°
 В
треугольниках ABC и  A′B′C′ B
=B′,
BC = 6, B′C′ = 4.  Если 2 AB = 3A′B′,
то отношение A′C′ равно
1)
            2)
2            3)             4)
 Вписанный
угол опирается на дугу 84°. Градусная мера угла равна
1) 84°            2) 174°            3)
168°            4) 42°

 На
  дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 20°. Если вписанный угол ADC
  равен α, то
1)
  α = 20°          2) α
  > 20°          3) α < 20°
4)
  α зависит от положения
  точки D на дуге FB

 Сумма
внутренних углов выпуклого пятиугольника равна
1)
540°            2) 900°            3) 720°            4) 480°
 Если
внешний угол правильного многоугольника содержит 60°, то число его сторон равно
1)
6            2) 5            3) 4            4) 8

 В
  окружность радиуса 5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 6.
  Найдите непараллельную ей сторону.
1) 4            2) 5            3) 6            4) 8

 Укажите
ложное утверждение.
1) Любые два квадрата подобны.
2) Любые два угла подобны.
3) Любые две окружности подобны.
4) Любые два правильных пятиугольника
подобны.
 В
треугольнике ABC A
= 60°, AB = 3, AC = 2. Найдите BC.
1)
7            2)             3)             4)
19
 В
треугольнике ABC sin C =,
sin A =, BC = 8. Найдите AB.
1)
3            2) 4            3) 6            4) 2

 ABCDEFHG
  – правильный восьмиугольник. Найдите BGD.
1) 75°            2) 30°            3)
  45°            4) 60°

 В
  треугольнике ABC B
  =D
  = 90°,
BD = 3, AD = 2. Найдите DC.
1) 4,5            2) 6            3) 5            4)
  1,5

Р9МГ – 3137
(все длины указаны в см)

 В
  трапеции ABCD AD || BC, BO = 3, OD = 6. Если OC =
  2, то диагональ AC равна
1) 4            2) β
  3) 9            4) 11

 Около
треугольника  ABC  описана окружность с центром в точке O. Если A
= 20°, B
= 70°, то
1) точка O лежит внутри
треугольника.
2) о положении точки O ничего
сказать нельзя.
3) точка O лежит вне
треугольника.
4) точка O лежит на одной из
сторон треугольника.

 В
  треугольнике ABC  BD  AC,
A
  = 30°. Если DBC
  = 45°, AB = 4, то сторона BC равна
1) 2           2)            3)
  2
  4) 3

 Радиус
описанной около правильного многоугольника окружности равен 6. Если радиус
вписанной окружности 3, то сторона
многоугольника равна
1) 3            2) 6
3) 6            4) 6
 Сторона
ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 4, то косинус тупого угла ромба
1)             2)
            3)
            4)

 В
  треугольнике ABC  AD – биссектриса угла A, AB = BC. Если
  AC = 6, BD = 8, то сторона AB равна
1) 11            2) 14            3) 12
  4) 10

Вариант II
Р9МГ – 4139
(все длины указаны в см)
 Прямоугольные
треугольники ABC и A′B′C′
подобны. Если A′
=
= 42°, то треугольник ABC имеет угол, равный
1) 84°            2) 58°            3) 48°
4) 36°
 В
треугольниках  ABC  A′B′C′ B
=B′,
B′C′ = 12, BC = 3. Если A′B′
= 4AB, то отношение A′C′ : AC равно
1) 3            2) 4            3)             4)

 Вписанный
угол опирается на дугу 76°. Градусная мера угла равна
1) 176°            2) 104°            3)
38°            4) 152°

 На
  дугу  AB  опирается  вписанный  угол, содержащий 70°. Если вписанный
  угол  ADC равен α,
  то
1) α = 70°
  2) α > 70°            3) α
  < 70°
4) α
  зависит от положения точки D на дуге FB

 Сумма
внутренних углов выпуклого семиугольника равна
1) 900°            2) 720°            3)
360°            4) 540°
 Если
внешний угол правильного многоугольника содержит 30°, то число сторон
многоугольника равно
1) 9            2) 10            3) 8            4) 12

 В
  окружность радиуса 2,5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 4.
  Найдите непараллельную ей сторону.
1) 2            2) 3,5            3) 2,5
  4) 3

 Укажите
верное утверждение.
1) Любые две окружности подобны.
2) Любые два угла подобны.
3) Любые два треугольника подобны.
4) Любые две трапеции подобны.
 В
треугольнике ABC C
= 150°, AC =, BC = 2. Найдите AB.
1) 2            2) 1            3)             4)

 В
треугольнике ABC  AC = 4, sin C =,
sin B =. Найдите AB.
1) 4            2) 3            3) 12            4) 6

 ABCDEF
  – правильный шестиугольник. Найдите CAE.
1) 30°            2) 60°            3)
  75°            4) 90°

 В
  треугольнике ABC B
  =D
  = 90°, BD = 2, DC = 4. Найдите AD.
1) 1            2) 2            3) 2
  4)

 В
трапеции
ABCD  AD || BC, DO =
  15, BO = 5. Если OC = 3, то диагональ AC
  равна
1) 9            2) 12            3) 25            4)
  28

 Около
треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если B
= 45°, C
= 15°, то
1) точка O лежит на одной из сторон
треугольника
2) точка O лежит внутри треугольника
3) положение точки O определить нельзя
4) точка O лежит вне треугольника

 В
  треугольнике ABC BD  AC.
  Если A
  = 60°, C
  = 45°, DC =, то сторона AB
  равна
1) 2
  2)          3)
  2          4) 2

 Радиус
вписанной в правильный многоугольник окружности равен 2. Если радиус описанной
окружности 4, то сторона многоугольника равна
1) 2
2) 4
3) 4            4) 6
 Сторона
ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 5, то косинус острого угла ромба
равен
1)             2)
            3)
            4)

 В
  треугольнике ABC  AD – биссектриса угла A, AB = BC. Если
  AC = 9, BD = 12, то сторона BC равна
1) 18            2) 15            3) 24
  4) 21

Вариант
III
(все длины указаны в см)
 Прямоугольные
треугольники ABC и A′B′C′
подобны. Если B
=
= 28°, то треугольник A′B′C′ имеет
угол, равный
1) 152°            2) 62°            3) 52°
4) 64°
 В
треугольниках  ABC и  A′B′C′ C
=C′,
AC = 4, A′C′ = 8.  Если B′C′
= 2BC, то отношение AB : A′B′ равно
1)             2)
2            3) 4            4)
 Вписанный
угол содержит 130°. Градусная мера дуги, на которую он опирается, равна
1) 65°            2) 130°            3)
220°            4) 260°

 На
  дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 30°. Если вписанный угол ADC
  равен β, то
1) β <
  30°            2) β = 30°
  3) β > 30°
4) β
  зависит от положения точки D на дуге AF

 Сумма
внутренних углов выпуклого многоугольника 1080°. Тогда число сторон
многоугольника равно
1) 6            2) 7            3) 8            4) 9
 Внешний
угол правильного шестиугольника равен
1) 30°            2) 60°            3) 72°
4) 54°

 В
  окружность вписан прямоугольник со сторонами 8 и 6. Найдите радиус этой
  окружности.
1) 5            2) 6            3) 4            4)
  10

 Укажите
ложное утверждение.
1) Любые две окружности подобны.
2) Любые два отрезка подобны.
3) Любые два квадрата подобны.
4) Любые два ромба подобны.
 В
треугольнике ABC  A
= 45°, AB = 2, AC = 1. Найдите BC.
1) 13             2)             3)
5            4)
 В
треугольнике ABC  BC = 9, AB = 6, sin C =.
Найдите sin A.
1)             2)
            3)
            4)

 ABCDE
  – правильный пятиугольник. Найдите BAC.
1) 15°            2) 18°            3)
  36°            4) 30°

 В
  треугольнике ABC C
  =D
  = 90°, AC = 6, AD = 4. Найдите гипотенузу AB.
1) 18            2) 13            3) 12
  4) 9

 В
трапеции
ABCD  AD || BC, AD =
  6,
BC = 3. Если BO = 2, то диагональ BD
  равна
1) 4            2) 9            3) 5            4) 6

 Около
треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если A
= 65°, B
= 35°, то
1) точка O лежит на одной из сторон
треугольника.
2) точка O лежит вне треугольника.
3) точка O лежит внутри треугольника.
4) положение точки O определить нельзя.

 В
  треугольнике ABC  BD  AC,
  ABC
  =
  = 105°.  Если DBC
  = 60°, AD = 2, то отрезок DC
равен
1) 2
  2) 2
  3) 3
  4) 3

 Сторона
правильного многоугольника равна 8. Если радиус вписанной в него окружности 4,
то радиус описанной окружности равен
1) 12            2) 6
3) 8
4) 8
 Сторона
ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 2, то косинус тупого угла ромба
равен
1)             2)
            3)
            4)

 В
  треугольнике ABC  BD – биссектриса угла B, ABD
  = α. Если AB = 6, AC
  =
  = 12, DC = 8, то A
  равен
1) 2α
  2) 90° – α             3) α
4) 90° – 2α

Вариант IV
На плоскости заданы прямоугольная
система координат Oxy и  координатные векторы  и
.
 Разложение
вектора {–4;
3} по координатным векторам  и
 имеет
вид
1)                 2)

3)              4)

 Вектор,
равный сумме векторов  и ,
имеет координаты
1) {1; 2}            2) {2; 1}            3) {3; 4}
4) {–1; 2}
 Числа x и y,
удовлетворяющие условию , равны

1) x = –3
  y = 0

2)
  x = 0

  y = 3

3)
  x = 3

  y = 0

4)
  x = 0

  y = –3

 Длина
вектора  {3;
–2} равна
1)             2)
            3)
5            4) 13

 Вектор
  ,
  изображенный на чертеже, имеет координаты
1)  {2;
  1}           2)  {0; –1}           3)  {2;
  –1}
4)  {–2;
  –1}

 ABCD
– параллелограмм. Если A (3; –4) и C (–3; –2), то координаты
точки пересечения диагоналей равны
1) (0; –3)            2) (0; –1)            3) (3;
–1)            4) (6; –2)
 Пусть
заданы точки A (–4; –3) и B (1; 2). Тогда вектор  имеет
координаты
1) {5; 5}            2) {–3; –1}            3) {–5;
–5}            4) {3; 1}
Для
решения задач 8 и 9 задана единичная полуокружность, изображенная на рис.

 На
единичной полуокружности лежит точка M .
Косинус угла AOM равен
1)             2)
            3)
            4)

 На
единичной полуокружности лежит точка M .
Площадь треугольника AOM равна
1) 0,8            2) 0,6            3) 0,3
4) 0,48
 В
треугольнике  ABC C
= 90°.  Если  AB = 4, AC = 2, то угол A равен
1) 30°            2) 60°            3) 75°
4) 45°
 В
треугольнике ABC AB = 5, BC = 7. Отношение (sin A) : (sin C)
равно
1) 1            2)             3)
            4)

 В
треугольнике  ABC  AC = 2, BC = 3. Если cos C =,
то сторона AB равна
1) 4            2) 3            3)             4)

 Уравнение
прямой, проходящей через точку A (–8; 7) и параллельной оси Oy,
имеет вид
1) x + y + 1 = 0           2) y –
7 = 0           3) y + 7 = 0           4) x + 8 = 0
 Уравнение
окружности с центром в точке (1; –3), проходящей через точку (1; –1), имеет вид
1) (x + 1)2 + (y – 3)2
= 4               2) (x – 1)2 + (y + 3)2 =
4
3) (x + 1)2 + (y – 3)2
= 2               4) (x – 1)2 + (y + 3)2 =
2

 Точки
  B (1; 0), C (2; –3), D (1; –1) – вершины параллелограмма
  ABCD. Координаты вершины A равны
1) (–2; 4)        2) (0; 2)        3) (2; –4)
  4) (2; –2)

 В
  треугольнике ABC A
  = α, B
  = β. Если BC = 2, AB
  = 3, C
  = 45°, то
1) α < 45°
  < 90° < β
  2) α < 45° < β
  < 90°
3) 45 ° < α <
  β < 90°              4) α
  < β < 45°

 Расстояние
между двумя точками A и B равно 5. Если A (–2; 3) и B
(1; y), то
1) B (1; 7)                               2)
такой точки B не существует
3) B (1; 7) или B (1; –1)          4) B
(1; –5) или B (1; –1)
 Даны
точки A (0; –1), B (–1; 0), C (–1; 2). Если ,
то координаты точки K равны
1) (–1; 2)            2) (1; 2)            3) (1;
0)            4) (1; –4)

Итоговая контрольная работа
по стереометрии
Вариант I
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD
сторона основания равна 6, а боковое ребро – 5. Найдите:
1) площадь боковой поверхности
пирамиды;
2) объем пирамиды;
3) угол наклона боковой грани к
плоскости основания;
4) скалярное произведение векторов (AD
+ AB) ∙  AM;
5) площадь описанной около пирамиды
сферы;
6) угол между BD и плоскостью DMC.
Вариант II
В  правильной  треугольной  пирамиде  MABC
сторона основания равна 3, а боковое ребро – 5.
Найдите:
1) площадь боковой поверхности
пирамиды;
2) объем пирамиды;
3) угол между боковым ребром и
плоскостью основания;
4) скалярное  произведение  векторов
,
где E – середина BC;
5) объем вписанного в пирамиду шара;
6) угол между стороной основания и
плоскостью боковой грани.
Вариант III
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD
боковое ребро равно 8 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:
1) площадь боковой поверхности
пирамиды;
2) объем пирамиды;
3) угол между противоположными
боковыми гранями;
4) скалярное произведение векторов ,
где E – середина DC;
5) объем описанного около пирамиды
шара;
6) угол между боковым ребром AM
и плоскостью DMC.
Вариант IV
В  правильной  треугольной  пирамиде  MABC
сторона  основания  равна  2,
а  боковые  грани  наклонены  к  основанию   под   углом   60°.
Найдите:
1) площадь боковой поверхности
пирамиды;
2) объем пирамиды;
3) угол между боковым ребром и
плоскостью основания;
4) скалярное произведение векторов ,
где O – основание высоты пирамиды;
5) площадь вписанной в пирамиду
сферу;
6) угол между ME, где E
– середина BC, и плоскостью AMC.

Итоговое тестирование по
стереометрии
См.: Звавич Л. И. Контрольные и
проверочные работы по геометрии. 10–11 кл.: метод. пособие / Л. И. Звавич, А.
Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – М.: Дрофа, 2002.
1. Прямые α
и b параллельны, а прямые α
и c пересекаются. Каково взаимное расположение прямых b и c?
а) Пересекаются; б)
скрещиваются; в) не параллельны; г) какое угодно.
2. Через три точки,
лежащие на трех скрещивающихся ребрах куба, проведена плоскость. Найдите сумму
внутренних углов многоугольника, получившегося в сечении.
а) 360°; б) 720°; в)
180°, или 360°, или 540°, или 720°.
3. Все боковые ребра
пирамиды равны 13. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 5,
а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 12. Найдите
высоту пирамиды.
а) 12; б) 7; в) 5; г)
невозможно определить, мало данных.
4. Все двугранные углы
при ребрах основания четырехугольной пирамиды равны 45°. Радиус окружности,
вписанной в основание пирамиды, равен 8, а радиус окружности, описанной около
основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.
а) 4;
б) 8; в) 52; г) невозможно определить, мало данных.
5. Плоскости трех боковых
граней треугольной пирамиды образуют с плоскостью ее основания угол 60°. Радиус
окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 8, а радиус окружности,
описанной около основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.
а) 4;
б) 8;
в) 26;
г) невозможно определить, мало данных.
6. Расстояние между
центрами двух сфер радиусов 4 и 7 равно 2. Опишите множество общих точек этих
сфер.
а) Окружность; б)
единственная точка; в) пустое множество; г) невозможно определить, мало данных.
7. Две образующие конуса
взаимно перпендикулярны. Может ли угол в развертке конуса быть равен 252°?
а) Может; б) не может; в)
две образующие конуса не могут быть взаимно перпендикулярны; г) невозможно определить,
мало данных.
8. ABCD – осевое
сечение цилиндра. B и C – точки верхнего основания, A и D
– нижнего. Точка K делит дугу AD в отношении AK : KD
= 1 : 2. Найдите величину угла AKC.
а) 90°; б) 60°; в) 30°;
г) невозможно определить, мало данных.
9. Сечение, проходящее
через середину бокового ребра пирамиды и параллельное основанию, разбило
пирамиду на два тела, объем одного из которых на 6 м3 меньше, чем
другого. Найдите объем пирамиды.
а) 28м3;
б) 18 м3; в) 12 м3; г) невозможно определить, мало данных.
10. MABC –
тетраэдр. Сколько существует различных плоскостей, от которых все вершины этого
тетраэдра удалены на одно и то же расстояние?
а) 4; б) бесконечно
много; в) 7; г) невозможно определить, мало данных.
11. При каком значении x
длина вектора с координатами (1 – x; 4 + x; x) наименьшая?
а) –4; б) 0; в) –2; г)
невозможно определить, мало данных.
12. Какую часть объема
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
занимает объем тетраэдра A1C1BD?
а) Половину;  б) треть;
в) четверть;  г) невозможно определить, мало данных.
13. Могут ли две
плоскости несоседних боковых граней четырехугольной пирамиды быть
перпендикулярны к плоскости основания?
а) Могут; б) не могут; в)
у четырехугольной пирамиды нет несоседних боковых граней; г) невозможно
определить, мало данных.
14. Расстояния от концов
диаметра шара до касающейся его плоскости равны 3 см и 7 см. Найдите радиус
шара.
а) 3; б) такая ситуация невозможна; в) 5; г)
невозможно определить, мало данных.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

в

б

а

б

г

в

б

а

в

в

в

б

а

в

Итоговый тест по стереометрии
Вариант I
1. Найдите косинус угла
между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABM,
если диагональ квадрата равна 4см
и расстояние от точки M до стороны DC равно 5 см.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. Основание пирамиды –
трапеция, основания которой равны 3 см и 5 см. Найдите объем пирамиды, если все
ее боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы по 45°, а
высота пирамиды равна см.
а) 8см3;
б) 12см3;
в) 16 см3;          г) 12 см3.
3. Около куба описан
цилиндр. Найдите полную площадь поверхности цилиндра, если поверхность куба
равна S.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
4. В конусе проведено
сечение, проходящее через вершину конуса и две его образующие. Найдите
расстояние от центра основания до плоскости сечения, если образующая составляет
с плоскостью основания угол α,
плоскость сечения образует с плоскостью основания угол β,
а радиус основания R.
а) R ctg α
sin
β;
б) ;
в) ;
г) R tg α cos β.
5. Стороны основания
наклонного параллелепипеда 3 см и 5 см, а угол между ними 120°. Большее
диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно плоскости основания.
Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро образует с основанием угол,
равный 60°.
а) 54см3;
б) 78,75 см3;          в) 74,5 см3;          г) 60см3.
6. Дано: =
1, =
2, =
3,  =
60°,  =
90°, =
120°. Найдите косинус угла между векторами  и
.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
7. На  поверхности  шара
даны три точки A, B и C, причем AB = 2 см, BC
= 3 см и AC = 4 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения ABC
равно  см.
Найдите площадь поверхности шара.
а)  см2;
б) 36π см2;          в)  см2;
г) 40π см2.
8. Основание
прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
– квадрат ABCD со стороной см,
длина ребра AA1 = 2.
Найдите площадь сечения, проведенного через точки C, P и M,
где P – середина AD и M – середина BB1.
а) 5см2;
б) 2см2;
в) 6
см2;          г) 5
см2.

Вариант II
1. Найдите косинус угла
между плоскостями ромба ABCD и равностороннего треугольника ADK,
если AD = 8 см, BAD
= 30° и расстояние от точки K до прямой BC равно 4см.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. Основание пирамиды –
трапеция с боковыми сторонами 6 см и 9 см. Найдите объем пирамиды, если все ее
боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы по 60°, а высота
пирамиды равна 2см.
а) 24 см3;
б) 20см3;
в) 18см3;
г) 24см3.
3. Около куба описан
цилиндр, полная площадь поверхности которого равна S. Найдите площадь
поверхности куба.
а) 4Sπ;
б) 2Sπ;
в) ;
г) .
4. В конусе проведено
сечение, проходящее через его вершину и две образующие. Найдите радиус
основания конуса, если образующая составляет с плоскостью основания угол β,
плоскость сечения образует с плоскостью основания угол α
и удалена от центра основания на a.
а) ;
б) ;
в) a cos α tg β;
г) .
5. Стороны основания
наклонного параллелепипеда 2 дм и дм,
а угол между ними 30°. Меньшее диагональное сечение, являющееся ромбом,
перпендикулярно основанию. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро
наклонено к плоскости основания под углом, равным 60°.
а) 1,5 дм3;
б) дм3;
в) 1,5дм3;
г)  дм3.
6. Дано: =
2, =
2,
=
3,  =
90°,  =
45°, =
120°. Найдите косинус угла между векторами  и
.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
7. На поверхности шара
лежат три точки C, D и E такие, что CD = 7 см, DE
= 8 см, CE = 9 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника CDE
равно 1 см. Найдите площадь поверхности шара.
а)  см2;
    б) 84π см2;
в)  см2;
г) 92,2π см2.
8. ABCDA1B1C1D1
– прямоугольный параллелепипед, причем ABCD – квадрат со стороной см,
а ребро AA1 = 2см.
Найдите площадь сечения,  проходящего  через  точки  C, K и M,
где K и M – середины ребер AD и BB1.
а) 12см2;
б) 9 см2;          в) 12 см2;          г) 9см2.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

I

б

в

в

г

б

в

а

г

II

в

б

г

б

а

в

г

б

Итоговое тестирование
(10
вариантов)
См.: Кожарин А. Ф., Лебедев В. К.
Давыдова И. Л. Алгебра и геометрия. Методика и практика преподавания. Анализ
программ, тематическое и календарное планирование, дидактические материалы и
контрольные задания. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2002.
Вариант 1

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
  ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 2р, боковые стороны
  которой равны 6 и 10, то площадь трапеции равна

1) 34р;
  2) 35р;        3) 32р;
4) 33р;
  5) 31р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 3. Биссектриса прямого угла
  равна

1) ;
  2) ;
  3) ;
4) ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 5 и 11. Площадь треугольника равна

1) 110;        2)
  165;        3) 220;
4) ;
  5) 55

А
  4. В трапеции  CKPO  верхнее  основание KP = 2, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  3 и NO = 6. Основание CO равно

1) 4;            2)
  1;             3) 2;
4) ;
  5) 8

А
  5. Стороны треугольника равны 12, 22 и 28. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 22, равна

1) 14;
  2) ;
  3) ;
4) 21;
  5) 7

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 13, а гипотенуза равна .
  Площадь треугольника равна

1) ;
  2) 42;          3) 21;
4) 63;           5) 84

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда,
  имеющие  общую  вершину,  равны
  2,
  2,
  2.
  Диагональ параллелепипеда равна

1) ;
  2) 2;
  3) ;
4) 4;
  5) 3

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 6, 6 и 11. Высота пирамиды равна

1) ;
  2) ;
3) ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок AB равен 13, точки A, B лежат на разных
  окружностях оснований цилиндра. Если высота цилиндра равна 5, а радиус равен
  2,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1) 1;             2)
  4;           3) 2;
4) ;
  5) 4

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 2, тогда объем цилиндра равен

1) 2π;
  2) π;
  3) ;
4) 0,5π;
  5) 3π

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В параллелограмме  ABCD задана вершина B (1; 4; –8) и
  векторы (–1; –3; 3), (–3;
  2; 6). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной 6см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 1 : 4, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 + 2,
  а один из катетов равен 2. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 0,5 см2.
  Объем параллелепипеда равен 4,5 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена  окружность длиной 14π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно 6.
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два из них
  равны 11 и 3. Если объем пирамиды равен 33, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на отрезки  5  и  1,
  длина  этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 15, тогда длина касательной равна

Вариант 2

К  каждому
  заданию  части  A  дано  несколько  ответов,  из которых  только  один
  верный.  Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке
  ответов под номером задания поставьте крестик в клеточке, номер который равен
  номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 3р, боковые стороны
  которой равны 6 и 8, то площадь трапеции равна

1)
  41р;        2) 43р;        3) 42р;
4)
  42р;        5) 45р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 5. Биссектриса  прямого  угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 3 и 12. Площадь треугольника равна

1)
  18;          2) 36;        3) 144;
4)
  72;          5) 108

А
  4. В трапеции CKPO  верхнее  основание KP = 1, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  2 и MO = 7. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5) 7

А
  5. Стороны треугольника равны 27, 28 и 18. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 28, равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 11, а гипотенуза равна .
  Площадь треугольника равна

1)
  9;           2) 27;         3) 18;
4)
  ;
  5) 36

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую
  вершину, равны , ,
  .
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) 2;
3)
  ;
  4) 0,5;
5)
  2

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 6, 6 и 11. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок AB равен 13, точки A, B лежат на разных
  окружностях оснований цилиндра. Если  высота  цилиндра равна 5, а радиус
  равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  ;
  2) 5;        3) ;
4)
  10;         5) 7

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 2,5, тогда объем цилиндра
  равен

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В параллелограмме  ABCD  задана  вершина B (4; 3; –6) и
  векторы (–1; –2; 9), (–3;
  9; 9). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 2 : 5, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 4 +,
  а один из катетов равен 3. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 8 см2.
  Объем параллелепипеда равен 112 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В сечении сферы плоскостью получена окружность длиной 16π,
  расстояние  от  центра  окружности  до  сечения  равно  15. Радиус сферы
  равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два из них
  равны 10 и 9. Если объем пирамиды равен 180, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки  1 и 64, длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 12, тогда длина касательной равна

Вариант
3

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 4р, боковые стороны
  которой равны 7 и 11, то площадь трапеции равна

1)
  73р;        2) 71р;        3) 72р;
4)
  75р;        5) 74р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Биссектриса  прямого  угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 2 и 9. Площадь треугольника равна

1)
  36;          2) 9;           3) 54;
4)
  72;          5) 18

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 2, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  5 и MO = 13. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  5. Стороны треугольника равны 17, 21 и 24. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 21, равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;

5)

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 15, а гипотенуза равна 5.
  Площадь треугольника равна

1)
  75;         2) 100;         3) 35;
4)
  50;         5)

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую
  вершину, равны , ,
  2.
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) ;
  3) 2;
4)
  ;
  5) 3

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 3, 3 и 5. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок  AB  равен ,
  точки
A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 7, а радиус равен 3,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  ;
  2) 18;          3) 9;
4)
  3;             5) 18

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 5, тогда объем цилиндра равен

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В  параллелограмме  ABCD  задана вершина B (5; 3; –7) и
  векторы (–8; –3; 8), (–9;
  9; 5). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной 5см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 2 : 6, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 4 +,
  а один из катетов равен 1. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 8 см2.
  Объем параллелепипеда равен 72 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В сечении сферы плоскостью получена окружность длины 20π,
  расстояние  от  центра  окружности  до  сечения  равно 2.
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два из них
  равны 2 и 4. Если объем пирамиды равен 16,3, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла, делит гипотенузу на отрезки 6 и ,
  длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 11, тогда длина касательной равна

Вариант 4

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 4р, боковые стороны
  которой равны 15 и 19, то площадь трапеции равна

1)
  138р;      2) 135р;      3) 137р;
4)
  136р;      5) 139р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 3. Биссектриса прямого  угла
  равна

1)
  2;
  2) 6;
  3) ;
4)
  ;
  5) 4

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 4 и 9. Площадь треугольника равна

1)
  72;          2) 36;        3) 144;
4)
  108;        5) 18

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 1, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  2 и MO = 15. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  15;          5)

А
  5. Стороны треугольника равны 30, 19 и 15. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 19, равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую
  вершину, равны , 3,
  .
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  2;
  4) 0,5;
5)
  2

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 4, 4 и 7. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  9. Отрезок AB равен 4,
  точки A, B  лежат  на  разных  окружностях оснований цилиндра.
  Если высота цилиндра равна 4, а радиус равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  ;
  2) 5;          3) ;
4)
  10;          5) 7

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 1,5, тогда объем цилиндра
  равен

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В параллелограмме ABCD задана вершина B (9; 6; –4) и векторы
  (–3;
  –8; 6), (–3; 5; 2). Сумма
  координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной  см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 3 : 4, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 9 +,
  а один из катетов равен 2. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 8 см2.
  Объем параллелепипеда равен 104 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В сечении  сферы  плоскостью  получена окружность длины 14π,
  расстояние  от  центра  окружности  до  сечения  равно  15.  Радиус сферы
  равен

В
  6. Боковые  ребра  треугольной  пирамиды  взаимно  перпендикулярны. Два из
  них равны 3 и 6. Если объем пирамиды равен 18, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки  4 и 1, длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 12, тогда длина касательной равна

Вариант 5

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 4р, боковые стороны
  которой равны 14 и 17, то площадь трапеции равна

1)
  125р;      2) 124р;      3) 126р;
4)
  127р;      5) 123р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны  5  и  4.  Биссектриса  прямого
  угла равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 5 и 10. Площадь треугольника равна

1)
  200;        2) 100;         3) 50;
4)
  25;          5) 150

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 5, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  5 и MO = 12. Основание CO равно

1)
  3;           2) 12;           3) 24;
4)
  6;           5) 4

А
  5. Стороны треугольника равны 23, 26 и 19. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 26, равна

1)
  4;
    2) 2;
  3) ;
4)
  ;
  5)  6

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 11, а гипотенуза равна .
  Площадь треугольника равна

1)
  42;          2) 28;          3) 56;
4)
  7;            5) 14

А
  7. Длины  диагоналей  трех  граней  прямоугольного  параллелепипеда, имеющие
  общую вершину, равны , 4,
  .
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) 2;
3)
  0,5;
  4) ;
5)
  3

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 7, 7 и 13. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  9. Отрезок  AB  равен ,
  точки A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 5, а радиус равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  ;
  2) 2;             3) 4;
4)
  3;            5) 1

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 3, тогда объем цилиндра равен

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В  параллелограмме  ABCD задана вершина B (4; 2; –9) и
  векторы (–6; –6; 9), (–3;
  8; 3). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 3 : 5, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 36, а один из катетов равен 12.
  Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 0,5 см2.
  Объем параллелепипеда равен 3,5 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена  окружность длины 10π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно 2.
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два  из  них
  равны  12 и 2. Если объем пирамиды равен 32, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки  5  и ,
  длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 14, тогда длина касательной равна

Вариант 6

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 2р, боковые стороны
  которой равны 9 и 12, то площадь трапеции равна

1)
  41р;         2) 43р;        3) 44р;
4)
  42р;         5) 45р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 9. Биссектриса прямого угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 4 и 8. Площадь треугольника равна

1)
  128;         2) 96;         3) 64;
4)
  16;           5) 32

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 1, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  3 и MO = 7. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  5. Стороны треугольника равны 22, 10 и 24. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 10, равна

1)
  ;
  2) ;
  3) 2;
4)
  ;
  5) 3

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 12, а гипотенуза равна .
  Площадь треугольника равна

1)
  ;
  2) 35;         3) ;
4)
  70;           5)

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие
  общую  вершину,  равны
  2,
  ,
  .
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  2;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 4, 4 и 7. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок  AB  равен  ,
  точки A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 5, а радиус равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  18;         2) ;         3) 3;
4)
  18;         5) 9

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно ,
  тогда объем цилиндра равен

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В  параллелограмме  ABCD  задана вершина B (2; 2; –9) и
  векторы (–2; –8; 5), (–9;
  4; 7). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 2 : 5, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 22 + 11,
  а один из катетов равен 11. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 2 см2.
  Объем параллелепипеда равен 18 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена  окружность  длины  10π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно .
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые  ребра  треугольной  пирамиды  взаимно  перпендикулярны. Два  из
  них  равны  2 и 5. Если объем пирамиды равен 15, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки  12 и 3, длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и касательная.
  Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 12, тогда длина касательной равна

Вариант 7

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 4р, боковые стороны
  которой равны 11 и 14, то площадь трапеции равна

1)
  101р;        2) 99р;        3) 102р;
4)
  100р;        5) 103р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 4. Биссектриса прямого угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 3 и 6. Площадь треугольника равна

1)
  36;          2) 54;        3) 72;
4)
  9;            5) 18

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 3, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  5 и MO = 9. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  5. Стороны треугольника равны 19, 13 и 19. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 13, равна

1)
  ;
  2) ;
  3) 5;
4)
  ;
  5)

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 11, а гипотенуза равна .
  Площадь треугольника равна

1)
  42;        2) 14;        3) 7;
4)
  28;        5) 56

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую
  вершину, равны , 5, .
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) 2;
  3) 3;
4)
  ;
  5)

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 8, 8 и 15. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок  AB  равен ,
  точки A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 7, а радиус равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  1;         2) 4;         3) ;

4)
  2;         5) 4

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 1, тогда объем цилиндра равен

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В  параллелограмме  ABCD  задана  вершина B (8; 3; –2) и
  векторы (–5; –5; 2), (–3;
  7; 9). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной 3 см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 1 : 5, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 23 + ,
  а один из катетов равен 12. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 2 см2.
  Объем параллелепипеда равен 18 см2, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена окружность длины 2π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно 2.
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые  ребра  треугольной  пирамиды  взаимно  перпендикулярны. Два из
  них равны 2 и 5. Если объем пирамиды равен ,
  то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки 6 и ,
  длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 14, тогда длина касательной равна

Вариант 8

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 2р, боковые стороны
  которой равны 10 и 12, то площадь трапеции равна

1)
  43р;        2) 44р;        3) 45р;
4)
  46р;        5) 47р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 3. Биссектриса прямого угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 5 и 7. Площадь треугольника равна

1)
  ;
  2) 35;        3) 70;
4)
  140;        5) 105

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 1, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  3 и MO = 6. Основание CO равно

1)
  2;            2) 1;           3) ;
4)
  4;            5)

А
  5. Стороны треугольника равны 24, 15 и 30. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 15, равна

1)
  ;
  2) 3;

3)
  ;
  4) ;

5)

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 13, а гипотенуза равна .
  Площадь треугольника равна

1)
  ;
  2) 15;        3) 30;
4)
  45;           5) 60

А
  7. Длины  диагоналей  трех  граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие
  общую  вершину,  равны  5, 4,
  .
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) 2;
5)
  3

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 7, 7 и 13. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  9. Отрезок  AB  равен  4,
  точки A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 4, а радиус равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  ;
  2) 5;         3) ;
4)
  10;           5) 7

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 4, тогда объем цилиндра равен

1)
  54π;
  2) 32π;
3)
  9π;
  4) ;
5)
  81π

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В параллелограмме  ABCD  задана вершина B (3; 8; –3) и
  векторы (–9; –5; 2), (–6;
  1; 4). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной 16см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 3 : 6, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 8 + 2,
  а один из катетов равен 2. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 2 см2.
  Объем параллелепипеда равен 24 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена  окружность  длины 2π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно 4.
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два из них
  равны 3 и 1. Если объем пирамиды равен 6, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки 12 и 12, длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 11, тогда длина касательной равна

Вариант 9

К каждому заданию части A дано несколько
  ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный
  ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик
  в клеточке, номер который равен номеру выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 4р, боковые стороны
  которой равны 7 и 11, то площадь трапеции равна

1)
  74р;        2) 71р;        3) 72р;
4)
  73р;        5) 75р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 3. Биссектриса прямого угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 1 и 12. Площадь треугольника равна

1)
  24;          2) 48;          3) 6;
4)
  12;          5) 38

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 1, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  3 и MO = 11. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;
4)
  ;
  5)

А
  5. Стороны треугольника равны 24, 10 и 21. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 10, равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;

5)

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 18, а гипотенуза равна 6.
  Площадь треугольника равна

1)
  72;        2) 36;        3) 108;
4)
  18;        5) 144

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую
  вершину, равны , ,
  3.
  Диагональ параллелепипеда равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) 2;
5)
  3

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 3, 3 и 5. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок  AB  равен  2,
  точки A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 8, а радиус равен ,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  12;         2) 2;         3) 3;
4)
  6;           5) 12

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 1, тогда объем цилиндра равен

1)
  4π;
  2) 8π;
3)
  16π;
      4) ;
5)
  0,5π

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В параллелограмме  ABCD  задана  вершина B (2; 5; –6) и
  векторы (–9; –1; 7), (–4;
  5; 5). Сумма координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 3 : 5, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 11 + ,
  а один из катетов равен 7. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 8 см2.
  Объем параллелепипеда равен 120 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена  окружность  длины  14π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно 3.
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два из них
  равны 12 и 10. Если объем пирамиды равен 80, то третье ребро равно

В
  7. Высота  прямоугольного  треугольника,  опущенная  из  вершины прямого
  угла,  делит  гипотенузу  на  отрезки 6 и ,
  длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 16, тогда длина касательной равна

Вариант 10

К каждому
  заданию части A дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите
  задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под
  номером задания поставьте крестик в клеточке, номер который равен номеру
  выбранного вами ответа.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ

А
  1. Если в трапецию вписана окружность радиусом 4р, боковые стороны
  которой равны 15 и 17, то площадь трапеции равна

1)
  130р;       2) 129р;       3) 131р;
4)
  128р;       5) 127р

А
  2. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 6. Биссектриса прямого угла
  равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;

5)

А
  3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит
  гипотенузу на отрезки 5 и 6. Площадь треугольника равна

1)
  30;          2) 60;         3) 90;
4)
  120;        5) 15

А
  4. В трапеции CKPO верхнее основание KP = 5, диагонали
  пересекаются в точке M, одна из которых делится на отрезки KM =
  4 и MO = 13. Основание CO равно

1)
  ;
  2) ;
  3) ;

4)
  ;
  5)

А
  5. Стороны треугольника равны 19, 29 и 13. Длина медианы, проведенной к
  стороне, равной 29, равна

1)
  ;
  2) ;

3)
  ;
  4) ;

5)

А
  6. Сумма длин катетов треугольника равна 17, а гипотенуза равна 13. Площадь
  треугольника равна

1)
  60;        2) 15;        3) 90;
4)
  30;        5) 120

А
  7. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую
  вершину, равны 10, 2, 2.

1)
  ;
  2) 2;
  3) ;
4)
  4;
  5) 3

А
  8. Боковые ребра треугольной пирамиды равны ,
  а стороны основания равны 6, 6 и 11. Высота пирамиды равна

1)
  ;
  2) ;
3)
  ;
  4) ;
5)

А
  9. Отрезок  AB  равен  4,
  точки A, B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Если
  высота цилиндра равна 4, а радиус равен 2,
  то расстояние от AB до оси цилиндра равно

1)
  8;         2) ;         3) 4;
4)
  8;         5) 2

А
  10. Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами
  оснований цилиндра. Если ребро тетраэдра равно 8, тогда объем цилиндра равен

1)
  ;
  2) 64π;
3)
  256π;
  4) 32π;
5)
  192π

Ответы  к  заданиям  части  B  запишите
  рядом с номерами задания (B1–B8), начиная с первого окошка. Ответом может
  быть только целое число. Каждую цифру числа напишите в отдельном окошке.
  Единицы измерений (градусы, метры и т. д.) не пишите

В
  1. В параллелограмме  ABCD  задана  вершина B (3; 1; –6) и векторы
  (–1;
  –7; 4), (–7; 4; 1). Сумма
  координат вершины C равна

В
  2. Хорда длиной см проведена
  перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 2 : 6, считая от центра
  окружности. Тогда радиус окружности равен

В
  3. Периметр прямоугольного треугольника равен 22 + 2,
  а один из катетов равен 12. Другой катет треугольника равен

В
  4. Площадь основания правильного параллелепипеда равна  см2.
  Объем параллелепипеда равен 45 см3, тогда площадь диагонального
  сечения равна

В
  5. В  сечении  сферы  плоскостью  получена  окружность  длины  10π,
  расстояние от центра окружности до сечения равно .
  Радиус сферы равен

В
  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Два из них
  равны 11 и 7. Если объем пирамиды равен ,
  то третье ребро равно

В
  7. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла,
  делит гипотенузу на отрезки 3 и 3, длина этой высоты равна

В
  8. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены секущая и
  касательная. Длина хорды MC равна ,
  а отрезок AC = 11, тогда длина касательной равна

Программно-методическое
обеспечение

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО
«Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;
2. Сборник нормативных
документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта.
Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,:
Дрофа, 2004.
3. Сборник "Программы
для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост.
Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. –
2004г.
4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11
классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005год;
5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват.
учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/
Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11
класса. – М. Просвещение, 2013.
8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь
по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2013.
9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по
геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.
10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11
классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.:
Просвещение, 2013.
11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение,
1980;
12. Поурочные разработки по геометрии 11 класс
(дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013

Скачано
с www.znanio.ru

[1]
     Помимо указанных в данном разделе знаний, в
требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для
освоения перечисленных ниже умений.

file_name: Рабочая программа по геометрии 11 класс.docx

alt: СОДЕРЖАНИе материала 1.

alt: ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

alt: Раздел, тема. Кол-во часов

alt: Поурочное планирование № урока

alt: Взаимное расположение сферы и плоскости

alt: Повторение за курс 10-11 классов

alt: Контрольная работа № 1

alt: Контрольная работа № 3 Вариант 1 1

alt: Контрольная работа № 5 Вариант 1 1

alt: Тесты по планиметрии Вариант

alt: В треугольнике ABC A = 60°,

alt: В треугольнике ABC AC = 4, sin

alt: Вариант III (все длины указаны в см)

alt: В треугольнике ABC BC = 9,

alt: На единичной полуокружности лежит точка

alt: Итоговое тестирование по стереометрии

alt: Сечение, проходящее через середину бокового ребра пирамиды и параллельное основанию, разбило пирамиду на два тела, объем одного из которых на 6 м 3 меньше, чем…

alt: Итоговый тест по стереометрии

alt: На поверхности шара даны три точки

alt: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед, причем

alt: Итоговое тестирование (10 вариантов)

alt: В 3. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 + 2 , а один из катетов равен 2

alt: В 8. Из точки A , лежащей вне окружности, проведены секущая и касательная

alt: В 2. Хорда длиной 5 см проведена перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 2 : 6, считая от центра окружности

alt: А 9. Отрезок AB равен , точки

intro:
Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Рабочая программа составлена на основе авторской  программы Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение, 2010).
Выбор данной программы мотивирован тем, что она разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень обучения), обеспечена учебно-методическим комплектом по геометрии для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян и др. (М.: Просвещение)), рекомендована Министерством образования РФ для общеобразовательных классов.
В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Рабочая программа составлена на основе авторской  программы Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение, 2010).
Выбор данной программы мотивирован тем, что она разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень обучения), обеспечена учебно-методическим комплектом по геометрии для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян и др. (М.: Просвещение)), рекомендована Министерством образования РФ для общеобразовательных классов.
В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.

title: рабочая программа


extracted_text:
Тема: Количественнокачественная характеристика природных зон южных тропических материков
Задание 1.  По типовому плану составить количественнокачественную характеристику
саванн и редколесий Южной Америки
План
описания
Положение
на материке
Рельеф в
связи с
тектоничес
ким
строением
Южная Америка: льяносы
Южная Америка: кампосы
   Равнина образует широкую полосу, простирающуюся от бере
гов Атлантического океана до Амазонии на югозападе. С юга и
севера ее ограничивают Гвианское нагорье и Карибские Анды.
Высокотравные саванны в Южной  Америке  распространены на
равнинах  Ориноко  (льянос),  Маморе,  ГранЧако.  Наиболее
изучены льянос Ориноко.
Так как равнины Ориноко в естественном состоянии представ
ляют собой саванну, то название «Льянос», особенно при пере
воде   на   другие   языки,   часто   идентифицируется   с   понятием
«саванна».
Наиболее распространены два типа саванны: кампослимпос и
кампоссеррадос.  В зависимости  от местных условий  льяносы
сочетаются   с   редколесьями   и   называются  кампоссеррадос.
Кампос — это общее, принятое в Бразилии название саванн.
Кампосы простираются к югу от Амазонской низменности, на
востоке по побережью Атлантики, на западе по Андам, на юге
доходят до пампы.
        В рельефе отчетливо выражено несколько эрозионных сту
пеней. Самая низкая ступень низменность вдоль реки Ориноко и
ее   притоков   лежит   почти   везде   не   выше   100   м   над   уровнем
океана.   Часть   ее,   прилегающая   к   Атлантическому   океану,
покрыта   перевеваемыми   песками,   собранными   в   дюны.   Над
низменностью   поднимаются   более   высокие   изолированные
участки высотой 200  300 м, которые называют «месами». Они
распространены на севере и юге.
Предгорные   платообразные   части,   еще   более   высокие,   чем
мессы,   называют   «пьемонтами».   В   некоторых   местах   они
пересечены кристаллическими хребтами сьеррами. Поверхность
мес и пьемонтов прорезают глубокие долины наиболее крупных
притоков Ориноко: Меты, Апуре и Гуавьяре. Долину последней
Длительное   воздействие   эрозионных   процессов   и   недавние
тектонические  движения  создали  в пределах  нагорья большое
разнообразие рельефа, в котором сочетаются участки кристал
лических   плоскогорий   с   островными   возвышенностями,   сло
женными осадочными породами, вулканическими плато и глы
бовыми хребтами, образовавшимися в результате кайнозойских
разломов и поднятий.
Наиболее   высокие   части   нагорья   расположены   недалеко   от
Атлантического океана и отделены от него только неширокой
полосой побережья. Почти везде береговая линия несет следы
недавних опусканий.
В результате раздробления и поднятия ВосточноБразильского
щита   в   неогене   образовались   хребты,   или   серры,   которые можно считать южной границей всего региона.
Климатичес
Тропический пояс, субэкваториальный.
кий пояс,
область
Климатичес
кие
показатели
достигают  высоты  более   2000 м.  Наиболее   четко  выражена   в
рельефе СеррадуМар на юговостоке и СеррадуЭспиньясу (г.
Бандейра, 2890 м,— высочайшая точка).
На   северозападе   и   севере   распространены   цокольные   плос
когорья,   в   которые   врезаются   глубокие   порожистые   речные
долины.

 Господствуют  субэкваториальные   и   тропические  и
переменно влажные климаты.
На лучше дренируемых Высоких льянос хорошо выражен сухой
период.
Период дождей продолжается в среднем с апреля по октябрь,
сухой   период   с   ноября   по   март.   На   севере,   куда   северо
восточный   пассат   проникает   раньше,   чем   в   южные   районы,
период засухи более продолжителен, дождливый сезон длится
всего   три   летних   месяца.   В   течение   года   преобладает
температура   не   ниже   +20°С.   Средняя   температура   даже   в
наиболее прохладные месяцы сухого сезона, когда дует северо
восточный пассат, бывает примерно + 25, +26°С, а в начале и
конце влажного сезона она доходит до +29°С.
Местное   население   называет   влажное   астрономическое   лето
зимой, а конец сухого зимнего периода, когда температура уже
высока,   а   дождей   еще   нет   летом.   В   наиболее   пониженной
западной   части   Низких   Льяносах   при   этом   образуются
сплошные   водные   пространства,   тянущиеся   на   многие
километры.   После   спада   воды   остаются   обширные   болота,
которые   становятся   очагами   распространения   насекомых,
разносящих тропическую малярию.
В сухой период  года большая часть водоемов мелеет,  иногда
вода в них совсем испаряется. Этому способствуют постоянно
дующие   сухие   северовосточные   ветры,   высокая   температура
Восточные склоны в течение всего года получают орографические
осадки (до 1500—2000 и даже 3000 мм), связанные с пассатами
южной   Атлантики.   Зимой   поток   ослабевает,   и   их   выпадает
меньше,   чем   летом.   Перемещаясь   на   материк,   воздух
трансформируется, и годовое количество     осадков снижается
до 1000—1100 мм. Центральные части попадают в зону действия
экваториальных муссонов. Здесь влажный летний и сухой зимний
периоды.   На   северовостоке
  есть   засушливый   район,   куда
поступает   юговосточный   муссон   (пассат)   с   устойчивой
атмосферной  стратификацией,   а   северозападный   летний
муссон обтекает территорию с севера и запада и захватывает ее
лишь иногда.
Температуры высокие в пределах  нагорья (среднеиюльские не
ниже 16'С, среднеянварские  — 24—27°С). Температурные
амплитуды на севере и востоке  4—6°С, на юге — 8—10°С. На
высотах более 800 м лето прохладное  (среднеянварские
температуры — 20—22°С), зима теплая 16—18°С. В районах с
сухой зимой велики суточные амплитуды, ночью температура
может опускаться ниже 5°С. Увлажненн
ость
территории
(влагообесп
еченность)
Почвы
Растительн
ость
воздуха и всегда ясное небо.
Саванны   формируются   здесь   на   низких   затопляемых
пространствах не столько изза периодических засух, сколько в
результате сезонного заболачивания.
По направлению к югу при переходе к экваториальному режиму
осадков   продолжительность   дождливого   периода   постепенно
увеличивается.   Общее   годовое   количество   осадков   на   севере
800 мм, на юге до 1000 мм.
Сильная фильтрация  грунтов, в связи с чем   в сухой  период
наблюдается   минимальный   запас   влаги.   На   повышенных
элементах рельефа близко к поверхности почвы залегает слой
конгломератов,  не дающий  глубокому проникновению  корней.
Низкое   плодородие   изза   сухости   почв,   засоление.   В   верхних
горизонтах   происходит   отложение   окислов   железа,   которые
сцементируют частицы почвы. Невысокое содержание гумуса 2
4 %, с кислой реакцией.
Для   оринокских   саванн   характерны   выделяющиеся   на   фоне
травянистой   растительности   пальмы.
 Южнее   появляются
низкорослые тропические редколесья, а в долинах рек полосы
галерейных пальмовых лесов.
Высокие злаки:  бородачи, аристиды,  основа травяного покрова
Низких   льянос.  К   ним   присоединяются   осоки,  циперусы  и
другие виды, растущие на болотах. Деревьев мало в основном
это маврикиева пальма, которая хорошо переносит затопление.
Травяной   покров  состоит  из  более  низких  злаков,  бородачей,
паспалум.  Растут   низкорослые  акации  и  чапарро   (курателла).
Подобные   формации   распространены   и   в   так   называемых
кампоссеррадос   (кустарниковые   заросли)
 Бразильского
нагорья.
  Осадков от 2000мм до 1000мм., реки полноводны.
Почвы   красные   и   желтые.   Есть   участки   с   краснобурыми
почвами.   С   содержанием   гумуса   23%,   обилием   железистых
выделений в виде пленок и конкреций, обычно с карбонатным
горизонтом на глубине 2030 см.
Материнской   породой   для   почв   повсюду   в   пределах   нагорья
является мощная и древняя кора выветривания, покрывающая
коренные   породы.   На   ней   во   внутренних   частях   нагорья
формируются   красные   ферраллитные   и   краснокоричневые
почвы,   а   в   постоянно   влажных   районах   Атлантического
побережья  красные латеритные почвы.
Заметную роль играют  кактусы  и другие суккуленты. В более
засушливых   условиях   формируются   травянистые   саванны   без
участия деревьев кампослимпос. В западной части равнин Чако
обычны   формации  монте  с   господством  акаций  и   обилием
суккулентов: кактусов, агав, молочаев, наземных бромелиевых и
лиан.  Характерны   также   редкоствольные   леса   из   деревьев
кебрачо   (квебрахо)  с   твердой   и   тяжелой   древесиной.   Самое
большое   разнообразие   суккулентных   и   «бочонковидных»   или
«бутылочных»   форм   со   вздутыми   стволами   произрастает   на
засушливом северовостоке Бразильского нагорья в так называе
мой каатинге. Для нее характерно отсутствие травяного покрова
в течение почти всего года.
Для   кампослимпос   (травянистые)   характерно   полное
отсутствие древесной растительности. Местность представляет собой сплошное море трав и этим отдаленно напоминает степи
умеренного   пояса.   Среди   трав   —   различные   виды   ковыля,
бородача, пырея, зонтичных, губоцветных и бобовых. Все эти
растения   выгорают   и   буреют   в   сухой   период,   только   мелкие
кактусы   и   агавы   весь   год   сохраняют   одинаковый   облик.   При
внешнем сходстве со степью кампослимпос отличается от нее
гораздо большим разнообразием видового состава. На 2—3 м2
поверхности можно насчитать до 200—250 видов растений.
В   кампоссеррадос   наряду   с   травами   растут   деревья   и   кус
тарники. Деревья высотой не более 3—5 м обычно имеют зон
тиковидную крону. Травы в тени деревьев могут достигать 1—2
м высоты и разрастаются так густо, что местность во влажный
сезон делается непроходимой.
Запасы   биомассы   до   2000ц/га   или   20кг/м2,   продуктивность
составляет   5001000   ц/га.   Фитомассы   надземной   и   подземной
5001500 ц/ га сухого органического вещества
Множество муравьев, термиты. Много одомашненных
животных, развито скотоводство.
Запасы и
годовой
прирост
биомассы
Основные
черты
животного
мира
Запасы   биомассы   1000ц/га   (от   500   до   1500)   или   10кг/м2,
продуктивность составляет 150300 ц/га или 1,53 кг/м2.
Животный мир саванн имеет четкий сезонный режим жизни. На
сухой период многие растительноядные животные укрываются в
убежищах   и   либо   впадают   в   спячку,   либо   живут   за   счет
сделанных летом запасов. Другие откочевывают в соседние зоны
или скапливаются вблизи водоемов. Они часто приспосаблива
ются   также   к   перемене   вида   пищи   и   переходят   из   одного
фитоценоза в другой. Многие виды могут быстро преодолевать
большие расстояния.
Копытных немного (олени – мазамы), много грызунов (эндемики
– вискач и туко – туко), по берегам водоемов живет нутрия,
характерны   хомякообразные.   Распространены   броненосцы,
муравьеды.
  ягуарами,
оцелотами,   гривистыми   волками,   лисицами,   кустарниковыми
собаками.
  Хищники   представлены:   пумами, Равнина   Ориноко   долгое   время   была   слабо   освоена   и   редко
заселена. До сих пор невелики участки обработанных земель, на
которых   выращивают   кукурузу,   маниок,   хлопчатник,   бананы.
Развито   скотоводство,   но   под   пастбища   используют   лишь
небольшую часть пригодных для выпаса земель.
В   долине   нижней   Ориноко,   где   на   территории   Венесуэлы
обнаружены крупные месторождения нефти и газа и развивается
добывающая промышленность, население значительно гуще, там
возникают   новые   города   и   поселки,   расширяются   площади
обрабатываемых земель, саванну пересекают асфальтированные
дороги.   Освоению   равнины   способствовали   огромные   запасы
железной   руды,   найденные   в   прилегающей   части   Гвианского
нагорья.   Они   послужили   базой   для   развития   металлургии,
наложившей свой отпечаток на еще так недавно существовавший
естественный ландшафт.
В   менее   заселенных   и   освоенных   частях   равнины   Ориноко
можно встретить животных тропической Южной Америки. Там
водятся хищники пума и ягуар, которые охотятся на пекари и
других   травоядных   животных,   а   также   похищают   домашний
скот.
Сумма активных температур = 8000º, К = 0,551.
 Национальный парк Канайма.
Природные
ресурсы
зоны
Охраняемы
е
территории
Проблемы: перевыпас скота, пожары, вырубка деревьев.
Ценнейшие запасы минерального сырья, богаты недра региона –
крупнейшие месторождения железных руд, есть золото, алмазы,
урановые   руды.
  Большой   энергетический   потенциал
гидроэнергия,   территория   освоена   неравномерно.   Изменены
природные ландшафты человеком. Вторичные заросли.
ПК сильно видоизменены человеком.
Высококачественные   сорта   кофе,   табачные   и   банановые
плантации. Саванны используются как пастбища.
Сумма активных температур = 4000 8000º, К более 1.
 Национальный парк Арагуайя, ПакаасНовус, Игуасу.
Крупнейший   НП   Шингу   (2,2мил.   га)   предназначен   для
сохранения   естественных   условий   жизни   и   традиционных
методов природопользования индейцев.

file_name: географ материков 5 курс.doc

intro:
Задание 1.  По типовому плану составить количественно-качественную характеристику
саванн и редколесий Южной Америки
Положение на материке	   Равнина образует широкую полосу, простирающуюся от бере-гов Атлантического океана до Амазонии на юго-западе. С юга и севера ее ограничивают Гвианское нагорье и Карибские Анды.
Высокотравные саванны в Южной Америке распространены на рав¬нинах Ориноко (льянос), Маморе, Гран-Чако. Наиболее изучены льянос Ориноко.
Так как равнины Ориноко в естественном состоянии представ-ляют собой саванну, то название «Льянос», особенно при пере-воде на другие языки, часто идентифицируется с понятием «саванна».
	Наиболее распрост¬ранены два типа саванны: кампос-лимпос и кампос-серрадос. В зави¬симости от местных условий льяносы   сочетаются с редколесьями и называются кампос-серрадос. Кампос — это общее, принятое в Бразилии название саванн.
Кампосы простираются к югу от Амазонской низменности, на востоке по побережью Атлантики, на западе по Андам, на юге доходят до пампы.

география

group: Дисциплины

title: Количественно-качественная характеристика природных зон южных тропических материков


file_name: салыстыру2.doc

intro:
презентация "Жай бөлшектер мен аралас сандары салыстыру"
САБАҚ  ЖОСПАРЫ
Сабақтың тақырыбы: Жай бөлшектер мен аралас сандарды салыстыру
Сабақтың мақсаты:
1) Білімділігі: Жай бөлшектер мен аралас сандарды салыстыру ережесін білу. Оқушыларға тақырыпты меңгерту.
2) Дамытушылық: Ережелерді есептер шығару барысында қолдана білу дағдысын қалыптастыру.
3) Тәрбиелілігі: Аралас сан, жай бөлшекті дұрыс жазу дағдысын қадағалау, таза, көркем жазуға тәрбиелеу. Оқушыларды ұйымшылдыққа, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақ
Әдісі: Көрсете- баяндау, пікірлесе- түсіндіру.
Сабақтың көрнекілігі: ДК, электронды оқулық,  слайдтар, үлестірмелі тапсырмалар, сандықша, қар көшкіні, қалпақша әр ел басшыларына

title: "жай бөлшектерді және аралас сандарды салыстыру" (5 сынып, математика)


extracted_text:
6сынып. Ежелгі Қазақстан тарихы
Сабақтың тақырыбы: §10. Көшпелі мал шаруашылығының қалыптасуы.
Сабақтың мақсаты:
 Көшпелілер өмірі, шаруашылығы,малының түрлері, отырықшылық пен
көшпеліліктің айырмашылығы тақырыптарында түсіндіре отырып,
шаруашылыққа бейім, еңбекқұмар, отансүйгіш азамат тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: аралас
Әдісі: баяндау
 Көрнекілік: сызба, суреттер,т.б.
Сабақтың барысы:  І.Ұйымдастыру кезеңі
 Оқу құралын тексеріп түгелдеу
 Әнұран орындау, «Хабар»
 Оқушылар зейінін сабаққа аудару
ІІ.Үй тапсырмасын сұрау:
1. Жартылай көшпелі мал шаруашылығы қалай пайда болды?
 Көшпелі мал шаруашылығының шығу себебі туралы әңгімеле
2.
3. БеғазыДәндібай  мәдениетін Андрон мәдениетімен салыстыр
Жаңа сабақтың жоспары:
1. Көшпелі мал шаруашылығы
 Табиғатта құрғақшылық бет алып, жауыншашын азайды.
Егіншілікпен шұғылдану қиындады.
 Ат әбзелдерін жетілдіру жылқыны көлік ретінде пайдалануға
мүмкіндік берді.
 Мал басының көбеюі жаңа жайылымдарды қажет етті.
2. Малдың түрлері
 Табиғаттың дайын өнімін пайдаланған аңшытерімшілер сияқты
еміс, көшпелілердің өздері өнім өндірді. Малшылар жылқы, түйе,
қой мен сиыр ұстады.
3. Көшпеліліктің бөлінуі
 Көшпелілер ат әбзелдерін үнемі жетілдіріп отырды. Олар үзеңгіні,
ауыздықты, ерді ойлап тапты. Қыштан, шыныдан, металдан
жасалған көлемді заттар анағұрлым жұмсақ әрі жеңіл
металдармен: былғары, киіз, ағашпен алмастырылды.
 Табын түрлерінің әр қилылығы өсімдікке байланысты. Мысалы,
еліміздің шөлді аудандарында  шөптің 288 түрі өседі. Сиыр мен
жылқы олардың109, түйе, 148, қой167 түрін жейді. Ал 180 түрлі
сортаң шөптің қой 132, сиыр 24 түрін ғана жейді
Сабақты бекіту:
1. Көшпелі мал шаруашылығы қашан пайда болды?
2. Көшпелі мал шаруашылығы қалай дамығанын айтып бер
3. Көшпелі мал шаруашылығының отырықшылықтан айырмашылығы
қандай? Бағалау:
Үйге тапсырма: §10. Ежелгі Қазақстан тұрғындары неліктен көшпелі мал
шаруашылығымен айналысты? /эссе жазып келу/

file_name: 6 сынып 10 так.docx

intro:
Көшпелілер өмірі, шаруашылығы,малының түрлері, отырықшылық пен көшпеліліктің айырмашылығы тақырыптарында түсіндіре отырып, шаруашылыққа бейім, еңбекқұмар, отансүйгіш азамат тәрбиелеу.
	Көшпелілер ат әбзелдерін үнемі жетілдіріп отырды. Олар үзеңгіні, ауыздықты, ерді ойлап тапты. Қыштан, шыныдан, металдан жасалған көлемді заттар анағұрлым жұмсақ әрі жеңіл металдармен: былғары, киіз, ағашпен алмастырылды.
	Табын түрлерінің әр қилылығы өсімдікке байланысты. Мысалы, еліміздің шөлді аудандарында  шөптің 288 түрі өседі. Сиыр мен жылқы олардың-109, түйе, 148, қой-167 түрін жейді. Ал 180 түрлі сортаң шөптің қой 132, сиыр 24 түрін ғана жейді	Көшпелілер өмірі, шаруашылығы,малының түрлері, отырықшылық пен көшпеліліктің айырмашылығы тақырыптарында түсіндіре отырып, шаруашылыққа бейім, еңбекқұмар, отансүйгіш азамат тәрбиелеу.

title: "Көшпелі малшаруашылығының  қалыптасуы" 6 сынып