extracted_text:
Сценарий
экологической сказки
о красоте и экологических проблемах родного края
«Зайкина беда»

На небольшой полянке в лесопосадке  сидит и плачет Заяц, а вокруг него горы мусора.
Подбегает к нему Хомяк и спрашивает: Чего рыдаешь, косой?
Заяц: Как же мне не плакать? Ты только посмотри кругом!
       Живет гдето красота!
       Живёт гдето, но не рядом,
      Всегда открыта чьито взглядам,
      Но недоступна чистота!
Хомяк: Да, ты  прав! Надо с этим както бороться! Но, что мы можем сделать?
Заяц: Я не знаю… (и продолжает плакать)
Хомяк: А давай спросим ворону, что она обо всём этом думает?
Заяц: Ты думаешь, она нам чтонибудь подскажет?
Хомяк: Ворона! Ворона! Каркуша Карловна!
Ворона садится на землю и спрашивает: Чего вам?
Хомяк: Каркуша Карловна! Тут вот у нас экологическая, прямо, проблема!
              Зайцу жить негде, да и нам всем я, думаю, скоро от мусора жить негде будет!       Ведь люди все
лесополосы мусором заполонили, ступить, честное  слово, негде! Может ты нам, чтонибудь подскажешь?
Ворона: Надо подумать проблемато не из лёгких, всётаки,  ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ! Я предлагаю на помощь
позвать дятла. Ведь одна голова хорошо, а две лучше!
Заяц: Дятел, дятел –
           Мой приятель
           Дуб долбит,
           Как долотом.
          Помоги нам, дядя дятел,
          Для всех нас
          Очистить дом! Дятел: Знаете, друзья мои, нам самим с этой проблемой не справиться. Вы думаете это только в нашей
лесополосе мусор повсюду? Полиэтиленовые пакеты, пластиковые бутылки, консервные банки, пищевые
отходы, бумага, картон и многое другое скоро мусор заполонит всю нашу Планету.
Ворона: Планета – наша мама, а мы её дети, если мы не будем беречь нашу маму, то и мы, её дети, выжить
не сможем!
Заяц и хомяк вместе: Помогите нашей маме,
                                        И увидите вы сами:
                                        Расцветёт её улыбка,
                                        Словно солнышко весной.
                                       Будет светел день и ярок.
                                       Ваша помощь, как подарок –
                                        И бесценный, и прекрасный –
                                        Нашей маме дорогой.
Дятел: Я предлагаю обратиться за помощью к нашему лесничему Ивану Ивановичу.
Ворона: А ты считаешь, он не знает, что твориться в наших лесных посадках?
Дятел: Мы обратим его внимание, на нашу общую экологическую проблему, попросим помощи у него.
Ведь люди могут больше, чем звери и птицы.
Заяц и хомяк плачут вместе.
 Ворона: Да, надо срочно чтото делать, иначе мы утонем в этом водопаде слёз.
                Сейчас же прекратите реветь,  слезами горю не поможешь!
Дятел: Ты улыбкой, как солнышко, брызни,
              Выходя по утру из ворот.
             Понимаешь, у каждого в жизни
             Предостаточно будет забот.
             Разве любы нам хмурые лица
             Или чьято сердитая речь?
             Ты улыбкой сумей поделиться
              И ответную искру зажечь.
Заяц и хомяк улыбаются.
Дятел: Ну, вот другое дело, с улыбкой веселее. А теперь спрячьтесь, или вернее, соберите всех   зверей и
птиц, и на какоето время сделайте так, что бы вы исчезли из поля зрения людей. А мы с Каркушей
Карловной полетим искать Ивана Ивановича.
Дятел и Ворона улетают.
 Заяц и хомяк собирают зверей и птиц и «исчезают». Дятел и Ворона находят на пруду Ивана Ивановича. Он на лодке объезжает  водные владенья,
подкармливает рыбу, смотрит, нет ли браконьеров.
Ворона: Иван Иванович! Экологическая проблема у нас! Совсем от мусора житья нет! Люди
выбрасывают, что попало и где попало. Беда прямо!
Иван Иванович: Знаю я эту проблему, но одному человеку, её не решить. Я предлагаю в помощь взять
школьников и волонтёров. Мы организуем дружину «Друзья природы» и регулярно будем проводить
акции, рейды, субботники, будем регулярно привлекать средства массовой информации, общественность
не только к этой, но и другим экологическим проблемам. И мы все вместе, сообща сделаем сначала наши
лесополосы, а потом и Планету, чище.
Иван Иванович отправился по школам района собирать ученические дружины в единую районную
дружину «Друзья природы». Затем поехал на телевидение пригласить журналистов. Дальше
поехал по организациям искать волонтёров.
 И закипела работа.
Поехали репортёры и журналисты по лесным посадкам и удивились, сколько мусора вокруг,  и не
одной птички или зверюшки не встретили.
Стали ежедневно освещать уже не одну экологическую проблему, а целую цепочку, вытекающих,
одна из другой,  экологических проблем.
А Иван Иванович, волонтёры и районная экологическая дружина «Друзья природы» при
поддержке Администрации района развернули такую экологическую деятельность, что
результаты не заставили себя долго ждать.
Дятел и Ворона сидят на дереве и переговариваются
  Дятел: Ты только глянь, Карлуша Карловна, как работа пошла, может Зайцуто и не придётся больше
плакать?
Ворона: Дааа, может у людей совесть проснётся? И всем нам легче жить станет, легче дышать.
И тут Ворона как запоёт: Радуйся, белая берёзка,
                                               Идут к тебе девки красные,
                                               Девки красные, косы русые,
                                               Несут тебе песню звонкую,
                                               Песню звонкую, ленты пестрые!
Дятел: Карлуша Карловна! Ты это чего?
Ворона: Ой, друг ты мой сердечный, как же на сердцето хорошо,  а душе  петь хочется!
Подходит Иван Иванович, в руках держит газету, в ней статья о заводе, который загрязнял
воздух и теперь перешёл на экологически безвредную деятельность.
Иван Иванович: Вот если б рассказы, которых не счесть,
                               Сумели бы звери лесные прочесть,
                               То, верно б, свои изменили повадки, И стала б в лесу не жизнь – благодать.
                               Ах, если бы звери умели читать!
Ворона: А что там пишут, Иван Иванович?
Иван Иванович:  Да, вот пишут, экологических проблем в нашем районе стало меньше, зверей и птиц
больше.
Заяц и Хомяк поют: Зелёный луг цветёт кругом
                                      И будто замер в зное пряном.
                                      Лишь стая бабочек на нём
                                      Весь день танцуют неустанно.
Подхватывает Дятел и Ворона: Взгляни на них: живым цветком
                                                          Порхают нежные созданья.
                                                          Забудь на миг об остальном,
                                                          Чтоб обратить на них вниманье.
Поют все и птицы, и звери: В момент порывов ли благих
                                                   Иль просто в шутку, мимо ходом,
                                                    Как тонко расписала их
                                                    На краски щедрая природа!
Иван Иванович:  Да, в природе всё должно быть в гармонии!  И быть единым целым человек и природа,
ведь природа без человека останется, а вот человек без природы выжить не сможет. И обращаясь к людям,
хотелось бы сказать: «Давайте не будем заставлять природу «плакать»! И избавимся от экологических
проблем, пока ещё не поздно!!!»

file_name: сценарий  экологической сказки.docx

intro: Данную сказку можно использовать в рамках ФГОС, во внеклассных мероприятиях. Её можно представить для младших школьников, в ролях могут быть обучающиеся средних и старших классов. Сценка может быть представлена на общешкольном родительском собрании, в рамках экологического воспитания. Материал может использоваться в летнем лагере.

классное руководство

group: Педагогика

доп. образование детей

group: Другое

title: Сценарий экологической сказки


extracted_text:
Урок 8. «У страха глаза велики» (русская народная сказка)
Цели  урока:  ознакомить со сказкой «У страха глаза велики»; формировать
навыки выразительного чтения; совершенствовать умение делить текст на
части;   показать,   как   создавать   диафильм;   развивать   внимание,   память,
воображение, мышление.
Оборудование: стихотворение С,Я. Маршака про мальчика Петю; пословицы на
доске; иллюстрации к сказке.
Ход урока
I.Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
Пересказ сказки по иллюстрациям учебника.
III. Постановка цели урока
 Были ли у вас случаи, когда вы, в темноте принимали один предмет за
другой?
 Сейчас я прочитаю вам, что увидел мальчик Петя из стихотворения
Самуила Яковлевича Маршака.
Темноты боится Петя.
 Петя маме говорит:
Можно, мама, спать при свете?
Пусть всю ночь огонь горит.
Отвечает мама:  Нет!
Щёлк  и выключила свет.
Стало тихо и темно.
Свежий ветер дул в окно.
В темноте увидел Петя
Человека у стены.
Оказалось на рассвете –
Это куртка и штаны.
Рукавами, как руками,
Куртка двигала слегка,
А штаны плясали сами
От ночного ветерка...
В темноте увидел Петя
Ступу с бабоюягой.
Оказалось на рассвете –
Это печка с кочергой...
 Представляете, что можно от страха себе навыдумывать?
 Сегодня я прочитаю вам сказку, где наши герои тоже навыдумывали себе
такое... Откройте учебники, давайте узнаем, что такое им привиделось.
IV. Изучение нового материала
1.Чтение сказки (по усмотрению учителя  цепочкой по абзацам,
подготовленными учащимися и т. д.). 2. Первичная проверка понимания:
 Понравилась сказка? Веселая она или нет?
 Назовите героев сказки.
 Какими вы их представляете?
 Чем они похожи друг на друга?
 Чего   испугалась   бабушка,   внучка,   курочка,   мышка?   Почему   им
привиделись   именно   эти   животные?  (Потому   что  бабушка   боялась
медведя, внучка  волка, курочка  лису, мышка  кота.)
 Что привиделось зайке? Почему зайке привиделись именно охотники?
Закрепление изученного материала
V.Физкультминутка
VI.
1. Повторное чтение. Дети читают сказку еще раз по цепочке.
2. Работа над пословицами.
 На   доске   записаны   пословицы.
  Найдите   те   пословицы,
которые соответствует сказке:
1) Где ум, там и толк.
У страха глаза велики.
2) Кто вчера солгал, тому и завтра не поверят.
3) Мир освещается солнцем, а человек знанием.
4) Робкого и тень страшит.
5) Не откладывай на завтра то, что можно сделать сегодня.
6) В каждой шутке есть доля правды.
3.Подготовительная работа к пересказу.
 Зачем понадобилось рассказчику использовать такие необычные слова: «трёё
х, плёёх, трёхтрёхтрёх, плёхплёхплёх».
 Как звучат эти слова?
 Какие картины они помогают создать?
 Как   начинается   сказка?   Каким   тоном,   в   каком   темпе   следует   начинать
рассказывать сказку?
 Подготовься к пересказу по плану. План найдем в задании 6 на странице 38.
4.Пересказ по плану.
 А   теперь   давайте   попробуем   пересказать   сказку,
  используя
план.
VII. Итог урока
 Ребята, с какой новой сказкой вы познакомились сегодня?
 О чем эта сказка?
 Давайте еще раз вспомним всех действующих лиц сказки.
Домашнее задание
Выбрать понравившийся отрывок сказки и нарисовать к нему иллюстрацию.

file_name: литература.docx

чтение

group: Дисциплины

title: Конспект урока по литературному чтению «У страха глаза велики» (2 класс)


extracted_text:
Урок 5 «Лиса и тетерев» (русская народная сказка)
Цели   урока:  ознакомить   детей   с   русской   народной   сказкой   «Лиса  и   тетерев»;
развивать   умение   выразительно   читать;   формировать   умение   передавать
содержание произведения; учить отвечать на вопросы по тексту.
Оборудование: картинки с изображениями лисы и тетерева.
I.Организационный момент
II.Проверка домашнего задания
Ход урока
Дети выставляют иллюстрации и рассказывают понравившиеся отрывки.
III. Речевая разминка
 Прочитайте медленно, «жужжащим» чтением:
Тетерев сидел у Терентия в клетке,
А тетерка с тетеревятками в лесу на ветке.
 Прочитайте, разделяя на слоги.
 Прочитайте с вопросительной интонацией, с утвердительной, с веселой, с
грустной.
 А сейчас  выразительно. Затем скороговоркой, быстро, еще быстрее.
IV. Постановка цели урока. Актуализация знаний
1.Предварительная беседа.
 Сегодня мы с вами изучаем сказки. А кто из вас помнит, какие сказки
бывают?
 Чем   сказка   отличается   от   других   произведений:   повести,   рассказа,
былины?
 Сказки бывают разные. Есть сказки волшебные, в них обязательно должны
быть   чудеса   и  волшебные  предметы.  Есть  сказки   о   животных,   в   таких
сказках животные могут говорить, ходить друг к другу в гости и даже
учиться   в   школе.  Есть   бытовые   сказки,   в   которых   описывают   жизнь
простых людей: бедного мужика или ловкого солдата.
 Сказка обязательно учит чемуто людей, и выдуманный  сказочный мир
всегда несет с собой мудрую мысль. Этим  сказка отличается от других
произведений: повести, рассказа, былины.
2.Подготовка к чтению. Работа с иллюстрациями.
 Откройте   учебники   на   странице   39,   прочитайте   название   сказки.   Кто
пришел к нам гости? (Лиса и тетерев.)
 Опишите, какая бывает лиса в сказках?  (Хитрая, умная, обманщица и
т. д.)
 А кто знает, кто такой тетерев? (Крупная лесная птица.)
Учитель показывает картинки на доске.
V.
Изучение нового материала
1.Первичное чтение.
 Сейчас,   я   вам   прочту   сказку   об   одной   такой   лисе,   которая хотела   перехитрить   тетерева,   и   мы   узнаем,   удалось   ли   ей
осуществить   свой   план.
  Обратите   внимание   на   непонятные
слова.
Учитель читает сказку, дети следят но учебнику и отмечают непонятные
слова.
2.Словарная работа.   .
 Какие   непонятные   слова   и   выражения   вы   встретили   в   сказ
ке? Давайте их разберем.
навострила уши  насторожилась; проведать  навестить;
нынче  сегодня; кабы  если бы. 3. Первичная проверка понимания.
 Понравилась ли вам сказка?
 Удалось ли лисе перехитрить тетерева? Почему?
Что придумала лиса, чтобы поговорить с тетеревом?
 Что придумывала лиса, чтобы тетерев спустился на землю?
 Что отвечал тетерев лисе, когда она просила его спуститься на землю?
v    Что придумал тетерев, чтобы избавиться от хитрой лисы?
VI. Физкультминутка
VII. Закрепление нового материала
1.Выборочное чтение.
 Как лиса и тетерев приветствовали друг друга: весело, доброжелательно,
ласково, притворно, грубо?
 Найдите этот эпизод в тексте.
 Найдите в тексте описание того, как просила лиса, чтобы тетерев
спустился на землю.
 Из каких слов понятно, что лиса хотела обмануть тетерева?
 Найдите, как лиса называет тетерева?
 Прочитайте, как тетерев избавился от лисы?
 Каким оказался тетерев: находчивым, умным, слабым, веселым?
2.Выразительное чтение. Задание 6 на с. 41.
Дети сами читают сказку вслух, по ролям в парах.
VIII. Итог урока
 К какому виду сказок относится сказка «Лиса и тетерев»?
Докажите.
Домашнее задание
Перечитать сказку и подготовиться к чтению по ролям.

file_name: литература.docx

intro:
Цели урока : ознакомить детей с русской народной сказкой « Лиса и тетерев » ; развивать умение выразительно читать ; формировать умение передавать содержание произведения ; учить отвечать на вопросы по тексту .
Оборудование : картинки с изображениями лисы и тетерева .

title: Конспект урока по литературному чтению «Лиса и тетерев» (2 класс)


extracted_text:
«Лиса и журавль»
Цели   урока:  ознакомить   учащихся   с   новой   сказкой;   отрабатывать  навыки
выразительного   чтения;   развивать   умение   отвечать   на   вопросы,   речь,
мышление, память.
Оборудование:  рисунки   с   изображением   лисы   и   журавля;   карточки   с
пословицами.
Ход урока
I.Организационный момент
II.
Речевая разминка
Работа над скороговоркой:
Бежит лиса по шесточку: Лизни, лиса, песочку!
III. Проверка домашнего задания
 С какой сказкой мы познакомились на прошлом уроке?
 Кто главные герои сказки?
 Какими в сказке изображена лиса, тетерев?
 Как тетереву удалось обхитрить лису?
 Давайте   прочитаем   эту   сказку   по   ролям   (можно   повторить  чтение
несколько раз).
IV. Постановка цели урока
 Сегодня   на   уроке   мы   продолжим   знакомиться   с   русскими  народными
сказками. А в гостях у нас лисичка с новым героем сказки. Чтобы узнать,
кто это, давайте откроем учебники и прочитаем название сказки.
 Кто же пришел к нам в гости вместе с лисой? (Журавль.)
 Знаете ли вы кто такой журавль? (Большая болотная птица с длинными
ногами и длинной шеей.)
V.Изучение нового материала
1. Первичное чтение с комментированием.
Читают хорошо читающие ученики, по ходу чтения идет словарная работа.
Объясняются непонятные слова.
пир  большой званый обед, обильное угощение; потчевать  угощать; не
обессудь  не суди, не отнесись строго; несолоно хлебавши  остался ни с
чем.
2.Вопросы после чтения:
 Понравилась ли вам сказка?
 Какое угощение приготовила лиса журавлю?
 Почему лиса решила угостить журавля?
 Получился ли у них званый пир?
 Удался ли план лисы?
 Каким в сказке показан журавль?
 Какой урок преподал журавль лисе?
 Почему лиса перестала дружить с журавлем?
 Была ли это настоящая дружба? 3. Работа над пониманием текста.
Важным   приемом,   способствующим   пониманию   текста,   особенно
художественного произведения, является определение его подтекста. Чтобы
был понятен смысл ложного подтекста, можно задать следующие вопросы:
 А что же думала на самом деле лиса, когда приглашала журавля в
гости?
 Почему она размазала кашу по тарелке?
 Почему журавль положил окрошку для лисы в кувшин с узким
горлышком? Что он при этом думал?
 Почему пришли к выводу, что они оба поступили плохо?
 Можно ли назвать их настоящими друзьями?
Обратите внимание на начало сказки: «Лиса с журавлем подружились», так ли
это?
 Как вы думаете, почему дружбы у лисы с журавлем не получилось?
 Как бы поступили настоящие друзья?
VI. Физкультминутка
VII.
Закрепление нового материала
1.Чтение сказки по ролям.
Работа над пословицами. Игра «Найди пословицу».
2.
Класс делится по группам. Учитель раздает карточки с посло
вицами. Дети самостоятельно готовятся, проверка коллективная.
 Найдите пословицы, которые относятся к прочитанной
сказке:
1) Друзья познаются в беде.
2) Каков гость, таково и угощение.
3) На что и звать, коли нечего дать.
4) Каков мастер, такова и работа.
5) Семь раз отмерь, один раз отрежь.
6) Не потчуй меня тем, что я не ем.
7) Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
8) Любишь кататься, люби и саночки возить.
Итог урока
VIII.
 С какой новой сказкой познакомились на уроке?
 Кто главные герои сказки?
 Хороший ли поступок они совершили? .          Какой урок извлекли из
этой сказки?
 Что вы посоветуете героям сказки?
Домашнее задание
Перечитать сказку. Подготовить иллюстрацию к сказке.

file_name: литература.docx

intro:
Тема урока " Лиса и журавль "
Цели урока : ознакомить учащихся с новой сказкой ; отрабатывать навыки выразительного чтения ; развивать умение отвечать на вопросы , речь , мышление , память .
Оборудование : рисунки с изображением лисы и журавля ; карточки с пословицами .

title: Конспект урока по литературному чтению «Лиса и журавль»(2 класс)


extracted_text:
Государственное образовательное учреждение среднего
профессионального образования
 Губернский колледж города Похвистнево
Элементы теории множеств и теории
графов
Сборник задач и упражнений с решениями по разделу математики
"Дискретная математика"

Рассмотрено и одобрено ПЦК математических и
естественнонаучных дисциплин в качестве учебного пособия
для студентов среднего профессионального образования 2011 1. Элементы теории множеств
1.1 Теоретикомножественные операции

По определению Г. Кантора, основоположника теории множеств,
множество   есть   любое   собрание   определенных   и   различимых   между
собой   объектов   нашей   интуиции   или   интеллекта,   мыслимое   нами   как
единое целое. Между отдельными объектами и множествами существует
отношение  принадлежности.  Если предмет х принадлежит множеству А,
то это записывают в виде хА, если не принадлежит множеству А, то
пишут хА.
Для обозначение множества служит пара фигурных скобок {….},
внутри которых перечисляются элементы множества.
Существует   три   способа   задания   множества:
 перечисление
описание,   порождающие   процедуры.   Во   втором   случае   элементы
множества   определяются   по   заданному   закону   (правилу).   Например,
А={x|(утверждение   об   х)},   которое   читается   как:   “А   есть   множество
таких элементов х, для которых (утверждение об х) верно”.  Или можно
записывать и так: А={x|P(x)}, которое читается как “А есть множество
таких элементов х, которые обладают свойством Р”.
Порождающей   процедурой
называется   способ   получения
элементов   множества   из   уже   полученных   элементов.   Например,
множество А всех целых чисел, являющихся степенями числа 2 может
быть   представлено   порождающей   процедурой,   заданной   двумя
правилами, называемыми рекурсивными или индуктивными:
.Ax2то

,Ax
)б;A1)a
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым

множеством и обозначается символом .

 Между различными множествами может существовать отношение
включения,   как   отношение   “быть   подмножеством”.   Множество   А
является   подмножеством   В,   если   любой   элемент   множества   А
принадлежит множеству В. Это определение записывают в виде АВ, где
символ    означает включение. Для подмножеств справедливо свойство
рефлексивности (АА) и транзитивности  [(АВ и ВС)АС]. Кроме
того, для любого множества А справедливо А.

тех же элементов, т.е. АВ и ВА.

 Если А – конечное nэлементное множество, тогда имеется ровно
2n  различных   подмножеств,   составленное   из   элементов   множества   А,
включая несобственные подмножества  и А.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и

если
 Множество   всех   подмножеств   данного   множества   А   называется
степенью множества А или булеаном (А).

  Если   при   некотором   рассмотрении   участвуют   только
подмножества   некоторого   фиксированного   множества  I,   то   это   самое
большое множество называется универсальным (полным) множеством и
графически   обозначается   в   виде   точек   прямоугольника,   отдельные
области   которого   обозначают   различные   подмножества  I.   Такое
изображение множеств называется диаграммой Эйлера – Венна.

Основные операции над множествами:
 Объединение: АВ={x|xA или xB};
 Пересечение:  АВ={x|xA и xB};
 Разность: А\В={x|xA и xB};
 Симметрическая разность: АВ=(А\В)(В\А);
 Дополнение:  A =I\A={x|xI и xA}.
  Система   множеств  X={X1,  X2,….Xn}   называется  разбиением

множества А, если она удовлетворяет следующим условиям:
AX i
n


1i
 XiX  и  XA;
 XiX,  XjX   и  XiXj=;


  Свойства   операций   пересечения   и   объединения   являются
двойственными при замене знаков   на  ,   на  I и наоборот, поэтому
основные   тождества   и   законы   алгебры   множеств   можно   записать
следующим образом:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

A
A
,

IAA

,
IA
I
I ,

AAA
AA  .

ABBA

)CB(AC)BA(

)CA(C)BA(

A)BA(A

A
A

ABBA

)CB(AC)BA(

)CA(C)BA(

A)BA(A

A
A
;
AIA
 AA
A
I
AAA


A
1

A
1
)CB(
)CB(



A


A




A
2
A
2
;
;
;
,
,
A
2
1
;
n
.
n
,
n
1
n
;
A
2
.
,
,
;
Пример   1.   Задать   различными   способами   множество   А   всех   четных
чисел 2, 4, 6, …., не превышающих 1000.
Решение.  1. Перечислением:  А={2, 4, 6, 8, 10, …, 998, 1000};
1. Описанием:   А={x|xN  и   х/2N,
  (N  –   множество
 N1000};
натуральных чисел 1, 2, 3, ….)
2. Порождающей процедурой:  а) 2А;  б) если хА, то (х+2)А; в) х1000.
Пример 2. Верно ли, что: 1). {{1,2}, {2,3}}={1,2,3}?  2).{{1,2}}={1,2}?
Решение.   1).   Нет,   так   как   элементами   первого   множества   являются
подмножества {1,2} и {2,3}, а второго – элементы 1,2,3.
2). Нет, так как первое множество одноэлементное, состоящее из одного
элемента   подмножества, а второе имеет два элемента 1 и 2.
Пример 3. Перечислить элементы следующих множеств:
1). А={a|aB, B={1,2,3}};
2). A={a|aB, B={1,2,3}}.
Решение. 1). Так как аВ, а В – трехэлементное множество, то имеется
23=8 подмножеств: А={{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, }.
 2). Так как аВ, то А=В={1,2,3}.
Пример   4.   Доказать,   используя   тождества   алгебры   множеств,   что


.BA)A\B(A
 Решение. Используя тождества алгебры множеств, получаем

)AB(A)A\B(A

.BAI
)AA(
)BA(
)BA(

Пример 5. Упростить выражение
 Решение. Используя законы и тождества алгебры множеств, получаем:
)CBA(

)CB(CBCBI
I

CB]CB)AA[(CB)CBA(

.CB)CBA(
)CBA(
)CB(
Пример 6. Построить диаграммы Венна для множеств А, В, С, DI, если
АВСD,
Решение.   Одно   из   возможных   решение   может   быть   представлено
следующей диаграммой:
DA
BA
,
. Пример   7.
  Опрос   100   студентов,   изучающих   иностранные   языки,
показал:   английский   язык   изучают   29   студентов,   немецкий   –30,
французский –9, только французский   1, английский и немецкий – 10,
немецкий   и   французский   –   4,   все   три   языка   –   3   студента.   Сколько
студентов   не   изучают   ни   одного   языка?   Сколько   студентов   изучают
только немецкий язык? При решении использовать диаграммы Венна.
Решение.  Введем   обозначения:
 I  –   множество   всех   опрошенных
студентов; А – множество студентов, изучающих английский язык;  Н –
множество   студентов,   изучающих   немецкий   язык;   Ф   –   множество
студентов, изучающих французский язык  (См. диаграмму ЭйлераВенна
на рис. 1.1)
  что



НФА
  тогда
103=7. В таком случае
=3,
По   условию   задачи   очевидно,


)НА(
)НФА(
=43=1;
)НФА(\)ФН(
только немецкий язык изучают 30731=19 студентов.
9113=4, а
   Из условия задачи также слежует, что
поэтому только английский язык изучают 29437=15 студентов. Тогда
число   студентов,   не   изучающих   ни   одного   языка,   будет   равно

)НФА(\I
100(1+1+3+4+7+15+19)=50 студентов.
)НФА(\)ФА(


Рис. 1.1
)CA(C)BA(

)CB(

.
)CB(
  Пример 8.  Доказать аналитически:

Решение. Введем обозначения:
C)BA(D
Dx 
а). Пусть
, тогда   имеет место либо

, тогда
Ax   и
BAx

что тоже самое,
)CA(x


записать
 и
CAx

случае
)CB(
)CA(x
Dx 
  Итак, если
, то
Ex  . Следовательно,
CBx
, т.е.
, т.е.
Bx   и в таком случае
, либо
Cx  . Если

 или,
Cx  , тогда можно
)CB(
 одновременно. Откуда, очевидно, и в этом
Ex  .
Ex  .  Если
CAx
CBx
;
)CA(E

BAx
.ED 
.

 и Ex  .   Тогда
.Cx    Но если
б).   Пусть
,Ax    либо
тогда
или, что тоже самое,
Ex   то
  Итак, если
    Из   пп.   а  и  б   следует,   что
)CA(C)BA(

)CB(
.Bx    Из последнего следует, что
Ax    и
,Bx    т.е.
CAx

  и
CBx

.   Если
CAx

Cx  , то (см. п.а)
Dx  . Если же
,   то   либо
Cx  ,

,
BAx
C)BA(

x
Dx 
Dx 
. Следовательно,
, т.е.
.
DE  .
ED    и
DE  .  Следовательно,  D=E,  т.е.
. Тождество доказано.
Пример 9.  Доказать, что для произвольных множеств А и В имеет место
соотношение
Решение.     Для   доказательства   используем   метод   от   противного,   т.е.
предположим, что
ABиBA
ABBA
. Тогда



.
Из АВ  если аА,  то аВ.                     (1)
С другой стороны, из   B  A   существует такой элемент а, что
Ba   и

AaиBa
Aa  

Но с учетом (1) и (2)
BaиAa



BaиBa


противоречие.
.                           (2)

a

)BB(
=,

т.е.

получили
Следовательно, предположение
AB   ложно и поэтому
AB  , т.е.
BA

AB
.
Аналогично   можно   показать,   что

ABBA

,  что и требовалось доказать.
AB

BA
  и,   значит,
Задачи для самостоятельного решения.
№ 1.1.  Пусть А={{1,2,3}, {1,3}, 1, 2}. Верно ли, что {1, 2}А?
           {1, 2}A?
№ 1.2. Перечислить элементы множества


x|x{A

n

3n
2
n
,   n=1, 2,…}.
№1.3. Перечислить элементы следующих множеств:
x|x{A
x|x{B
x|x{C






d,c,a{},c,b,a{},b,a{{
}};d,c,b,a{
}}.d,c,b,a{
}}};
№ 1.4. Перечислите все элементы множества

}.1},3{},2,1{{AP
 №1.5.  Пусть   А   –   произвольное   множество.   Что   представляют   собой
следующие множества:

A
A?

\A?

?A\A?
№ 1.6.  Множество   А  состоит  из  натуральных  чисел,  делящихся  на 4,
множество В – из натуральных чисел, делящихся на 10, множество С – из
натуральных чисел, делящихся на 75. Из каких чисел состоит множество
?CBA

№ 1.7. Даны произвольные множества А, В, С такие, что:
BA   и
1.
CA   и
2.
Чему равно
;CA 
.CB 

?CBA?CBA

№ 1.8. Даны произвольные множества А, В и С такие, что
Чему равно

?A\C?C\A?CBA?CBA

,BA 
CB  .
№ 1.9. Даны множества:
а). А={h,o,t} и B={t,o,o,t,h};
б). A={r,e,s,t} и В={s,t,r,e,e,t}.
?BA?AB?BA



Верно ли, что
№   1.10.  Известно,   что   а).
следствия из этих уравнений?
;ACBA


  б).
ACBA

.   Каковы
№ 1.11. Задано, что S={a1, a2, a3}, причем известно, что
SB  ,  B={a2, a3};

;AB;BA;AA
SA  ,  A={a1, a2};
SC  ; C={a2}.  Найти элементы следующих множеств:

).CB(
)BA(


№ 1.12.  Пусть I={1,2,3,4,5},  X={1,5},  Y={1,2,4},  Z={2,5}.
Найти множества:
а)
д)

;Y)ZX(
;YX    ж)
;  г)
;Z)YX(


);ZX(
);ZY(X
)YX(
  и)
;YX    з)
)ZY(X


   в)
YX  ;     б)
;YX     е)
;Z\X
)Z\X(
  л)

).Z\Y(
к)
№ 1.13.  Пусть I={a,b,c,d,e,f},  A={a,b,c},  B={f,e,c,a},  C={d,e,f}.
Найти множества:
;B\C
а)
;AB    ж)
;BA    е)
;CA 
;B\A
;C\A
  д)
  б)
;C\B
  г)
  в) з)
;AC    и)
.AC
№ 1.14. Даны два произвольных множества А и В такие, что
Что представляют собой множества
  и
B\A
?A\B
№ 1.15. Даны два произвольных множества С и D такие, что
Что можно сказать о множествах
DC    и
?DC 
BA

.
DC

.
№ 1.16.  Дано произвольное множество Х. Найти множества:
б)
;XX    в)
;X\X
  г)
.
X\X
;XX)a 
№ 1.17. Какие из следующих утверждений справедливы:
 а)
  д)
0    б)

;1|}{|
};0{

  в)
  г)
}}};
{{{
}}
{{
;
{{|

?2|}}
№   1.18.   Сформулируйте   следующее   утверждение   на   языке   множеств:
даны множества А, В и С;   определить множество, включающее в себя
только два из этих множеств.
№ 1.19. Решите предыдущую задачу при условии, что множества А, В и С
взаимно не пересекаются.
№   1.20.   Даны   множества  V,  W,  Y,  X  и  Z.   Определить   множество,
включающее   по   крайней   мере   два   из   множеств  V,  W,  X  и  Y  и   не
включающее Z.

;BBA
№ 1.21.  Упростить выражения:
1)
2)
3)
4)
5)
;)BA(
;)BA(
)CA(
)BA(
)BA(
)CB(


)BA(

)BA(

)BA([

)DCBA(
)DCBA(

);DCBA(

)DCBA(
);DCBA(
)DCBA(

)DCBA(
)DCBA(
)DCBA(

)DCBA(
)DCBA(

)DCBA(
);DCBA(
)DCBA(
)DCBA(
)DCBA(
;)IDCBA(
B)BA(
)CBA(
)]DB(
6)
7)

8)

;DC\)CB\B\A(
 9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)




;C\BA)CABAA(
;CBACBA\CB\A

;A\CBBAA

;CBACBA\CB\A


)B\A(A
);B\A(

;B\CBBA

;CBA)CABAA(

)CBÀCB(\)CBA(


C\CA)CA)A\B(A(
.

);CBA(
№  1.22. Доказать тождества, используя законы алгебры множеств:
1)

;A\B)BA(
)BA(

)BA[(\A
)]B\A(

;
2)
3)
4)
5)
)CB(
)CA(
)DCBA(
)DBA(
)BA[(
)BA(




)EDCBA(
)]EDA(
;DBA)ADA(
)CBA([
)EDA(
)CA(
).EDBA(
;C)DC(

])EBA(

№ 1.23. Для произвольных множеств А, В, С, D  I построить диаграммы
ЭйлераВенна при условии:

1)
;

2)
3)
CBA;DC,B,A
DC;BD;BAC

DA;DC;BA


CB;




;
;

;BAC

C)B\A(
;

C)A\B(
.
4)
№1.24.  С помощью диаграмм ЭйлераВенна установить справедливость
каждого   из   следующих   утверждений   относительно   произвольных
множеств А, В, С  I:

);C\B(\)C\A(C\)B\A(
1)
2) если
CBA

 и
BCA

, то
CA

; 3) если
4)
  и
)CA(C)BA(

,CBA

,CAB

).CB(
 то
B 
;
№ 1.25.   показать с помощью диаграмм Эйлера Венна, какое из двух
множеств
)BA(   является подмножеством другого.
)BA(   и
№   1.26.   Как   можно   представить   следующие   множества,   используя
диаграммы ЭйлераВенна:
             {A, {A}},  {{a}, {b}},  {X, Y, Z},
где Х={x|х=1 или (х2)Х},
       Y={х|х=3 или (х3)Y},
       Z={x|x=2 или (х2)Z}?
№ 1.27. Пусть даны множества А, В и С.   С  В. Доказать, что:
а)
;BACA

  б)
;BACA

  в)
;C\AB\A 
  г)
д)

.A\CA\B

A\BA\C
;
№ 1.28. Доказать, что если
,BA   то
)A(P

)B(P
.
№ 1.29. Доказать, что
.BABA

Решите задачи  № 1.30 1.39 с использованием диаграммы Эйлера
Венна.
№ 1.30. В студенческом потоке 37 человек хорошо знают математику, а
25 человек – электронику, и 19 человек хорошо знают и математику и
электронику. Если в потоке каждый из студентов знает хотя бы один из
этих предметов, то сколько студентов в потоке?
№ 1.31. Из 250 студентов 151 изучают немецкий язык, 136 – французский
язык, 27 – итальянский, 63 – французский и немецкий, 7 – итальянский и
французский, 11 – немецкий и итальянский, 4 – все три языка.
а) Сколько студентов изучают немецкий или французский язык?
б) Сколько студентов изучают только итальянский язык? в) Сколько студентов изучают немецкий и французский язык, но не
     итальянский?
г) Сколько студентов не изучают ни одного языка?
д) Сколько студентов изучают хотя два иностранных языка?
№ 1.32. В отчете о количестве студентов, изучающих иностранные языки,
сообщалось,   что   из   100   студентов   все   три   языка   изучают   5   человек,
немецкий   и   английский   –   10   человек,   французский   и   английский   –   8
человек,   немецкий   и   французский   –   20   человек,   английский   –   30,
немецкий – 23, французский – 50. Инспектор, представивший этот отчет,
был отстранен от работы. Почему?
№ 1.33 Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех
спецкурсов:   по   математике,   физике,   астрономии.   Три   спецкурса
посещают   10   студентов,   по   математике   и   астрономии   –25   студентов,
спецкурс только по физике – 80 студентов. Известно также, что спецкурс
по математике посещают 345 студентов, по физике – 145, по астрономии
–   100   студентов.   Сколько   студентов   посещают   спецкурс   только   по
астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?
№   1.34.   Экзамен   по   математике   содержал   три   задачи:   по   алгебре,
геометрии   и   тригонометрии.   Из   800   абитуриентов   задачу   по   алгебре
решили 250 человек; по алгебре или геометрии – 660 человек; по две
задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и и геометрии
решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии – 50 человек; ни один
абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной
задачи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько
абитуриентов решили только одну задачу? Сколько абитуриентов решили
задачи по тригонометрии?
№   1.35.   На   курсах   иностранных   языков   учится   600   человек.   Из   них
французский изучают 220 человек, английский – 270 человек. Слушатели,
изучающие   английский   язык,   не   изучают   немецкий   язык;   один
французский язык изучают 100 человек, один немецкий язык изучают 180
человек. Сколько человек изучает по два иностранных языка? Сколько
человек изучает один иностранный язык?
№ 1.36. На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей. Из
них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий язык, 9 – французский
язык. 5 преподавателей преподают английский и немецкий языки, 4 –
английский   и   французский,   3   –   немецкий   и   французский.   Сколько преподавателей   преподают   все   три   языка?   Сколько   преподавателей
преподают только два языка?
№ 1.37. Группа студентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию
со следующими результатами: 2 человека получили только “отлично”; 3
человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4
человека   только   “хорошо”;   3   человека   только   хорошие   и
удовлетворительные оценки. Число студентов, сдавших сессию только на
“удовлетворительно”, равно числу студентов, сдавших сессию только на
“хорошо”   и   “отлично”.   Студентов,   получивших   только   отличные   и
удовлетворительные   оценки   –   нет.   Удовлетворительные   или   хорошие
оценки получили только 22 студента. Сколько студентов сдали сессию
только на “удовлетворительно”?
№ 1.38. Преподаватели кафедры Прикладной математики преподают на
трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На
технологическом   факультете   работает   22   преподавателя,
  на
механическом – 23 преподавателя, на механическом и экономическом –
36 преподавателей. Только на технологическом факультете работают 10
преподавателей. 2 –  на трех факультетах. 5 преподавателей  работают
только   на   механическом   и   экономическом   факультетах.   Число
преподавателей, работающих только на механическом и технологическом
  работающих   на
факультетах,
экономическом   и   технологическом   факультетах.
  Сколько
преподавателей работает на кафедре? Сколько преподавателей работает
только на одном факультете?
  равно   числу   преподавателей,
№   1.39.     Экзамен   по   математике   содержал   три   задачи:   по   алгебре,
геометрии   и   тригонометрии.   Из   750   абитуриентов   задачу   по   алгебре
решили 400 абитуриентов, по геометрии – 480, по тригонометрии – 420.
Задачи   по   алгебре   или   геометрии   решили   630   абитуриентов;   по
геометрии   или   тригонометрии   –   600   абитуриентов;   по   алгебре   или
тригонометрии   –   620   абитуриентов.   100   абитуриентов   не   решили   ни
одной   задачи.   Сколько   абитуриентов   решили   все   задачи?   Сколько
абитуриентов решили только одну задачу?
№ 1.40. Доказать аналитически, что для любых трех множеств А, В и С
справедливы равенства:

а)

б)
);CB(

  и
в)
;IB,A 
г)

);CB(AC)BA(
)CA(C)BA(
,IBA
,BABA
 если
 если
IB,A
;AB  д)
е)
ж)
з)

)CB(A

)CB(A
,CA   если
,AC   если
)BA(
)BA(
BA   и
).CB(AC)BA(
);CA(
);CA(
;CB 

1.2 Соответствия. Отображения. Отношения
  АВ={(x,y)|xA,

  Прямым   произведением   множеств   А   и   В   называют   множество,
обозначаемое АВ и состоящее из всех и только тех упорядоченных пар,
первая   компонента   которых   принадлежит   множеству   А,   а   вторая   –
 yB}.   Прямое   произведение
множеству   В,   т.е.
дистрибутивно относительно объединения и пересечения.
    Соответствием между множествами Х и  Y  называется подмножество
.     Если   (x,  y) G ,   то   говорят,   что   у   соответствует   х   при

YXG
соответствии  G.     Множество   Пр1G  называется   областью   определения
соответствия,  множество Пр2G – областью значений соответствия. Если
Пр2G=Y,   то   соответствие   называется   сюръективным.   Множество   всех
,Xx   называется образом х в Y при
,Yy   соответствующих элементу
  Множество   всех   х,   которым   соответствует   у,
соответствии  G.
называется прообразом у в Х при соответствии G.
     Соответствие называется функциональным (или однозначным), если
образом любого элемента Пр1G является единственный элемент из Пр2G.
Функцией называется функциональное соответствие.
  Если функция f устанавливает соответствие между множествами Х и Y,
то говорят, что функция f имеет тип ХY и обозначается f:XY.
   Полностью определенная функция f:XY  называется отображением Х
в  Y. Образ Х при отображении  f  обозначается   f(X). Если соответствие
при этом сюръективно, т.е. каждый элемент  Y  имеет прообраз в Х, то
говорят,   что   имеет   место   отображение   Х   на  Y  (сюръективное
отображение).
   Если
есть функция, определенная на А
Y
со значениями в Y. Эту функцию называют сужением f на множество А и
обозначают f|A или fA.
XA  , то
  и
X:f
f

)YA(
Пример 10. {(1,2), (2,2), (Иванов,  Петров)} есть  функция с  областью
определения {1, 2, Иванов} и областью значений {2, Петров}.
Пример 11. {(1,2), (1,3), (2,5)}  не  является  функцией, т.к. различные
элементы (1,2) и (1,3) имеют одинаковую первую координату. Пример   12.   Множество   {(a,b),   (c,b),   (e,d),   (k,m)}   есть   функция,   а
подмножество   этого   множества   {(a,b),   (e,d)}   является   сужением   этой
функции на множество {a,e}.
X
X:R   представляет собой отображение множества Х в
    Отображение
самого себя и определяется парой (Х, R), где
2XR  . В этом случае для
обозначения   данного   отображения   используется   термин   отношение   и
вводят специальную символику: yRx – у находится в отношении R к х.
    Подмножество
между А1, А2,  …..An. Если n=2, то R называется бинарным отношением.

Пример 13. Множество {(3,4), (4,6), (7,9), (4,12)} будучи множеством
упорядоченных пар натуральных чисел, есть бинарное отношение на  N,
где N – множество натуральных чисел.
называется  nместным   отношением

AAR

A
n
2
1
):

2AAAR
Aa   имеет место
Отношение R называется  (
 рефлексивным, если для любого
 антирефлексивным, если ни для какого
 симметричным, если для пары
 антисимметричным, если из aiRaj и ajRai следует, что ai=aj;
 транзитивным, если для любых a, b, c из aRb и bRc следует aRс.

рефлексивно, симметрично и транзитивно. Обозначается символом .
Aa   не выполняется
  из aRb следует bRa;
    Отношение  R  называется   отношением   эквивалентности,   если   оно
2A)b,a(
aRa
aRa
;
;

 Пример   14.   Докажите,   что   отношение   равенства   «=»   на   любом

множестве является отношением эквивалентности.

свойства:   рефлексивности
транзитивности [(а=в  и  в=с) а=с].
 Решение.   Действительно,   для   данного   отношения   выполняются
  (а=а);   симметричности   (а=в     в=а);

, если оно рефлексивно и транзитивно.
      Отношением   предпорядка   на   множестве   А   называется   отношение

AAR
     Отношением порядка называется отношение, если оно рефлексивно,
антисимметрично и транзитивно.

антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
    Отношением   строгого   порядка   называется   отношение,   если   оно
Пример 15. Задано бинарное отношение R на множестве М={1, 2, 3, 4}.
Является   ли   оно   рефлексивным,   симметричным,   антисимметричным,
транзитивным?   Найти   область   определения  R,   область   значений  R,
обратное отношение R1, пересечение и объединение отношений R и R1
R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4). Решение.
   Отношение  R, заданное на множестве М, называется рефлексивным,
если для всякого х из этого множества хRх истинно. Заданное отношение
не является рефлексивным, так как нет пар (2,2)  и (3,3).
 Отношение R, заданное на множестве M называется симметричным, если
на этом множестве из xRy следует yRx.  Заданное отношение не является
симметричным, т.к., например, пара (1,2)R, а (2,1)R.
 Отношение R, заданное на множестве M называется антисимметричным,
если на этом множестве из xRy и yRx следует x=y. Заданное отношение
не является антисимметричным, так как ему принадлежат пары (1,4) и
(4,1), но 14.
 Отношение R, заданное на множестве M называется антирефлексивным,
если   для   любого   Mx    xRx  ложно.  Заданное   отношение   антирефлек
сивно, так как (уже было показано) нет пар (2,2) и (3,3).
 Отношение R, заданное на множестве M называется транзитивным, если
на   этом   множестве   из  xRy  и  yRz  следует  xRz.  Заданное   отношение
является транзитивным, так как для любых двух пар (a,b) и (b,c) следует,
что (a,c)R, где а, в, с М.
  Областью определения отношения R называется множество R ={x| (у)
xRy}. Следовательно, областью определения R является двухэлементное
множество {1, 4}.
 Областью значений отношения R называется множество R={y|(x) xRy}.
Следовательно, областью значений является все множество М={1, 2, 3,
4}.
Обратным отношением для R называется отношение R1={(y,x)|(x,y)R}.
 Обратное отношение R1={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (1,4), (2,4), (3,4), (4,4)}.
 Пересечение R и R1 равно R R1={(1,1), (4,1), (1,4), (4,4)}.
  Объединение  R  и  R1  равно  R R1={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (4,1), (4,2),
(4,3), (4,4), (2,1), (3,1)}.
Пример   16.   График   функции  f(x)   (cм.   рис.   1.2)   представляет   собой
ломанную,   звенья   которой   параллельны   координатной   оси,   либо
биссектрисам   координатных   углов.
  Координаты   каждой   вершины
ломанной   являются   целыми   числами.   Функция  f(x)   определяет
отношение Rf на множестве Х=[0, 5]: xRfy f(x)=f(y), т.е. х находится в
отношении Rf с у тогда и только тогда, когда f(x)=f(y).
      Доказать,  что  Rf  – эквивалентность   на Х. Перечислить  все  классы
эквивалентности.
                                                                   2+ Рис. 1.2
                                                         2
 Решение.
  Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение  на множестве
Х   называется   отношением   эквивалентности   на   множестве   Х.   Классом
эквивалентности, порожденным элементом х, называется подмножество
множества   Х,   состоящее   из   тех   элементов   уХ,   для   которых   ху   и
обозначается [x].  [x]={y| уХ и ху}.
   Сначала докажем, что отношение Rf   есть отношение эквивалентности.
Действительно,   рефлексивность   хRfy,   очевидна,   так   как  f(x)=f(y).
Симметричность:   пусть   хRfy  т.е.
 f(x)=f(y),   но   тогда  f(y)=f(x)   и,
следовательно,  yRfx.   Транзитивность:   если  f(x)=f(y),   а  f(y)=f(z),   то
f(x)=f(z) и, следовательно, хRfy и уRfz  влечет xRfz.
  Классы эквивалентности: {, 2, 2+}, [4, 5], {0,2}, {1,3}, {3+},
 где  (0,1).
Задачи для самостоятельного решения
№   1.41.   Какое   множество   имеет   большую   мощность:   а)   множество
натуральных чисел или множество четных чисел?  б) множество четных
чисел или множество простых чисел?
№   1.42  Установить   эквивалентность   между   множеством   натуральных
чисел N и множеством

}
,3,2,1{;M
.
№   1.43  Показать,   что   мощность   всякого   произвольного   множества
больше или равна мощности всех чисел натурального ряда.
№   1.44.   Установить   взаимнооднозначное   соответствие   между
множествами всех рациональных чисел на отрезках (0; 1) и (0;  ).
№   1.45.   Установить   эквивалентность   между   множеством   всех
положительных рациональных чисел и множеством натуральных чисел.
№ 1.46. Задана система числовых множеств:



x|x{A1
};Nn,n 

x|x{
A 2
};Nn,n2
………………………..
.
A k
}Nn,kn

x|x{





.
Определить мощность множества  
C
kA

1k
№ 1.47. Является ли множество {(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)} бинарным
отношением. Почему?
№ 1.48. Выписать элементы множества {0, 1, 2}{a,b}. Найти область
определения и область значений этого отношения, построить его график.
№ 1.49.  Показать   на   примере,  что   операция   образования   декартового
произведения не является ни коммутативной, ни ассоциативной.
№   1.50.   Доказать,   что   декартово   произведение   дистрибутивно
относительно операции объединения, т.е. что для любых множеств А, В и
С

)CA(C)BA(
)CB(
.
№ 1.51. Пусть     отношение “есть брат”,   отношение “есть сестра”.
Описать отношения



\
;
;
.
№ 1.52. Является ли отношение “быть рядом” транзитивным?
  симметричным,
№ 1.53. Задано бинарное отношение на множестве М={1,2,3,4}. Является
ли   оно   рефлексивным,
  антисимметричным,
транзитивным? Почему? Найдите область определения  R, область зна
чений R, обратное отношение R1, пересечение и объединение R и R1.
а) R={(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)};
б) R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,3), (4,4)};
в) R={(1,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)};
г) R={(1,1), (1,2), (1,4), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4)};
д) R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)};
е) R={(1,1), (1,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,4)};
ж) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,4), (4,4)};
з) R={(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (4,3)};
и) R={(1,4), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)};
к) R={(2,1), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1)}.
№ 1.54 Найти область определения, область значений, построить график
каждого из следующих отношений:
а)
б)
x|RR)y,x{(
};1|y|2|x||RR)y,x{(
2 
};y




2 в)
x|RR)y,x{(

2

2
y

1
x
и
г)
д)
е)


y,0
y|RR)y,x{(
2


x|RR)y,x{(
)1y(
2
2

x|RR)y,x{(
y
}.1



};0

};1
};1yx,x
2

№ 1.55 Доказать, что если:
а)
,CAA

BA   и
BA   и
 то

;CBB


;B\CA\C
,BC,AC

 то
б)
в)
,A\BB\A 
 то
.BA 
№   1.56.   Доказать,   что   множество   всех   окружностей   (на   плоскости),
радиусы которых рациональны и центры которых имеют рациональные
координаты, есть счетное множество.
№ 1.57. Доказать, что множество всех четырехугольников (на плоскости),
вершины которых имеют целые координаты, есть счетное множество.

№ 1.58. Доказать, что множество всех точек плоскости, обе координаты
которых есть двоичные дроби, есть счетное множество.
№ 1.59. На улице есть 30 домов, пронумерованных обычным способом:
нечетные номера с одной стороны, а четные с другой стороны. Пусть hn
обозначает жителя, живущего в доме с номером n. Описать при помощи
символов отношение N на множестве жителей такое, что hi находится в
отношении N к hj, если они являются соседями.
 Как будет выглядеть N, если улица является тупиком?

№  1.60.     Доказать,   что   любое   отношение   эквивалентности   порождает
такое разбиение, что для любых х, уА или [x]1=[y], или [x][y]=  .
№ 1.61. Если {A1, A2, … , An} – разбиение А и А конечное, показать, что

i |A|
|A|


.
n

1i
№ 1.62. Пусть А –произвольное множество и   отношение на множестве
 тогда и
)A(P)A(P
, определенное следующим образом:
)Y,X(
)Q,P(


1 Запись [x] означает класс эквивалентности для хА. только   тогда,   тогда
порядка?
)QP(

)YX(
.   Является   ли     отношением
1.63. Докажите справедливость соотношения


)CB(A
)CA(
)BA(
.
1.64.   Проиллюстрируйте   диаграммой   Венна   следующие   разбиения
множества I:
а)
б)
в)
};A,A{
};BA,BA,BA,BA{




}.A\B,BA,B\A{

1.65  Каковы свойства соответствия между множеством  N  натуральных
чисел и множеством А степени числа 2:


?AN}A
2,Nn|)
2,n{(


G
1n
1n


1.66  Является ли функция f(x)=2x, имеющая тип NN, отображением, и
если – да, то каким? Имеет ли функция f обратную функцию f1, и если –
да , то является ли f1  отображением?
1.67 Чему равна композиция функций f(x) и g(x), если:
а) f(x)=2x    и    g(x)=
xlg ;
б) f(x)=x3     и    g(x)= x ;
в) f(x)=2x     и    g(x)=x+1?
Каковы области определения функций и их композиций?
1.68 Найти композицию преобразований:


,


321


122



;


321


123

 




,

cba

cbc


dcba

cadb

,








cba

abb





;
dcba
ddac



.
1.69  Пусть множества  (I), где  I={a,  b,  c}  A3  определены следующим
образом:  (I) – множество всех подмножеств (булеан) множества I={a, b,
c};  А3 – множество всех двоичных векторов длины 3, т.е. А3=ВВВ, где
В={0, 1}.
Показать,   что   между   множествами  (I)   и   А3  имеет   место   взаимно
однозначное соответствие.
)x(f
№ 1.70.  График   функции
  представляет   собой   ломанную,  звенья
которой   параллельны   координатной   оси,
  либо   биссектрисам
координатных углов. Координаты каждой вершины ломанной являются
определяет отношение  Rf  на множестве
целыми числами. Функция
)x(f
Х=[0, 5].  xRfy  f(x)=f(y) ( т.е. x
,X  y X  находится в отношении Rf с y
X   тогда и только  тогда,  когда  f(x)=f(y).  Докажите, что  Rf  –эквива
лентность на Х. Перечислите все классы эквивалентности. а)                                                              б)
                                а)                                                         б)

                                  в)                                                             г)
                       д)                                                                е)

                  ж)                                                                     з)

2 Элементы теории графов
2.1Основные определения. ),Г,A(
A
G
A 
A

A)Гx(xГ,XA
где
     Частичным графом  G  по отношению к графу  G=(Х, Г) называется
граф,   содержащий   только   часть   дуг   графа  G,   т.е.   определяемый
условием:
.


  Пусть   Х   –   множество   вершин,    V  –множество   ребер,   соединяющие
вершины. Граф  G=(X,V)  cчитается заданным, если дано множество его
вершин Х и способ отображения Г этого множества в самого себя.
   Подграфом GA графа G=(Х, Г) называется граф, в который входит лишь
часть   вершин   графа  G,   образующих   множество   А,   вместе   с   дугами,
соединяющими эти вершины:
G

,X(
),
 где
x 
Гx
.
   Важными понятиями в теории графов являются понятия пути, длины
пути, контур
.   Для   описания   графа   используются   матрицы   смежности   и   матрицы
инцидентности.
Пример 2.1 Построить граф G, заданный множеством вершин Х={X1, X2,
X3, X4} и их отображениями  Г(Х1)={X1, X2},  Г(Х2)={X3, X4},  Г(X3)={X1,
X4}, Г(Х4)={X1, X2, X3}.
  Решение. Данный граф приведен на рис. 2.1
X1
X4
X2
X3
                                                    Рис. 2.1
        Два   графа  G1  и  G2  изоморфны,   если   существует   такое   взаимно
однозначное соответствие между множествами их вершин Х1  и Х2, что
вершины   соединены   ребрами   в   одном   из   графов   в   том   и   только   том
случае, когда соответствующие им вершины соединены в другом графе.
Если   ребра   ориентированы,   то   их   направления
  также   должны
соответствовать друг другу.
 Пример 2.2  Изоморфны ли графы, изображенные на рис. 2.2 и 2.3? A1
A2
                                            Рис.2.2
B1
B2
                                           Рис. 2.3
Решение.  Графы А1 и А2 не изоморфны, хотя они и имеют одинаковое
число вершин и ребер. Но в графе А1 одно из ребер направлено от а к b, а
в графе А2 оно направлено в другую сторону. Графы В1 и В2 изоморфны,
т.к. они имеют одно и то же число вершин и любые две вершины графа В1
соединены   ребром   только   тогда,   когда   соответствующие   им   вершины
графа В2 также соединены ребром.
Пример   2.3  Являются   ли   полными   (без   учета   петель)   графы   А1,   В1,
изображенные на рис. 2.2 и 2.3?

Решение. Граф В1 не является полным, т.к.
не   все   пары   его   вершин   соединены
ребрами.   Например,   (а1,   а6),     (а3,   а8)   и
другие. Граф А1  не является полным, т.к.
ребро (a, b) ориентировано только в одном
направлении.
                                                       Рис. 2.4
Пример   2.4  Дан   ориентировнный   граф
(рис. 2.4). Построить его матрицы  смежности и инцидентности. Решение.     В   соответствии   с   определением   матрица   смежности   есть
квадратная   матрица   с   элементами   множества   вершин   в   качестве
координат ее столбцов и строк.
Элемент матрицы в строке  i  и столбце  j    равен 1, если есть ребро от
вершины i к вершине j, 1 если есть ребро к вершине i от вершины j и 0 –
если   вершины  i  и  j  не   соединены.   Матрица   смежности   приведена
в таблице 2.1
                                     Таблица 2.1                                             Таблица 2.2
     V
V4
X
a
b
c
d
     V
X
1
0
0
1
0
1
0
1
b
1
0
1
1
c
0
1
0
0
 V1
 V2
V3
0
1
0
1
d
1
1
0
0
a
a
b
c
d
1
1
0
0
0
1
1
0

    В   матрице   инцидентности   координатами   строк   являются   элементы
множества   вершин,   а   координатами   столбцов   –   элементы   множества
ребер. Элемент матрицы в строке  i  и столбце  j  равен 1, если ребро  j
исходит из вершины  i, 1 – если ребро  j  входит в вершину  i, 0 – если
ребро  j  не инцидентно вершине  i. Матрица инцидентности приведена в
таблице 2.2.
Пример 2.5  На рис. 2.5. задан граф G. Построить матрицу смежности и
выяснить, сколько путей длины три существует в графе G.
                             Х2                             Х4
            V1                  V2          V3

       X1                                       X3
                   Рис. 2.5
  Решение. A







0010
0100
1000
000
0







3
A
0
0
0
0







100
000
000
000






2
A







0100
1000
0000
0000






4
A
000
000
000
000







0
0
0
0







1
  Элемент
14  ,   следовательно,   в   данном   графе   существует
a )3(

единственный путь длиной три. Это путь из вершины Х1 в вершину Х4:
X
1
          Все   элементы   матрицы   А4  равны   нулю,   следовательно,   в   графе
отсутствуют пути длиной четыре.
2V

3V

1V

.
X
4
X
2
X
3
Задачи для самостоятельного решения № 2.1 Показать, что два графа на рис. 2.6  изоморфны.
                                               Рис. 2.6
№ 2.2 «Три дома и три колодца». Три поссорившихся соседа имеют три
общих   колодца.   Можно   ли   провести   непересекающиеся   дорожки   от
каждого дома к колодцу?
№   2.3  Найти   степени   и   числа   вершин   для   графов   пяти   правильных
многогранников.
№ 2.4 Для графов, изображенных на рис. 2.7, указать пары, изоморфные
друг другу.
                  А                                   Б                                          В
             Г                                    Д                                         Е
              Ж                                             З                                             И Ж                                             З                                             И
             К                                   Л                                                 М
                                                   Рис.2.7
№ 2.5 Среди графов, указанных на рис. 2.8, выделить полные графы (без
учета петель).
            А                         Б                               В                           Г

               Д                         Е                              Ж И                      К                              Л                            М
                                                   Рис. 2.8
№ 2.6 Дан граф G (Рис. 2.9).  Указать, какие из графов, изображенных на
рис. 2.9б, являются частями графа G и какие – подграфами.
                                             Рис. 2.9
                А                                              Б                                 В

                     Г                                           Д                                 Е Ж                                    З                                        И
                     К                              Л                     М                                    Н
                                                Рис. 2.9б.
№   2.8  Какие   из   графов,   приведенных   на   рис.2.8   и   2.9,   являются
плоскими?
№ 2.9. Составить матрицы смежности и инцидентности для правильных
многогранников.
№ 2.10. Построить матрицы смежности графов, изображенных на рис.
2.9.
№   2.11  Для   заданного   на   рис.   2.10   (ак)   графа   построить:   матрицу
смежности, матрицу инциденции, матрицу достижимостей. Найти число
внутренней устойчивости. Найти число внешней устойчивости.
                    А                                       Б                                        В Г                              Д                        Е                          Ж
                 З                                               И                                        К
                                                             Рис. 2.10.
№ 2.12. Для приведенных на рис. 2.11. графов  G1   и  G2  найти
G  ,
1 GG  .
2
1 G
2
G  ,
2
1 G
                          А                                                         Б
                                В                                                        Г
                           Д                                                             Е Ж                                                               З
                                           Рис. 2.11
№ 2.13. Построить графы, матрицы смежности которых указаны:
M
1
;







110

101


011

M
2
;








1110

1101


1011

0111

M
3
;








1110

1101


1001

0111

;


1
10

101



011








M
4 
0
1
0
1
1
0

0
1
01

10
10
01
10
11

;








M
5
;


1000


1100





0010


1011


M
6


1010010


1101101




0001110





0010110


1111001




1110010


1110011


;
M
7
0
1
0
0
1











M
8
0
1
0
1









10
1

0
11
001
001







;
M
9
1
1
1

1
1
1








.

1

1


1
 № 2.14. Построить графы, матрицы инцидентности которых указаны:

1
0
1
0
0
1
0
0
1
0


0
1
0
1
0
;
0
0
0
1
1









1
1
0
0
0










M
3
;
M
5
1
1
0
0








1
0
0
1

1
0
1
1


0
1
0
1


0
1
1
0

0

0


1

1


 ;
M
1
;







011

101


110


1
0
0
1








1
1
0
0
0
1
1
0

;
0
0
1
1







M
2
M
4
0
1
1
0
0
0













001
100
001
110
000
000
0
0
0
1
1
0

0
0
0
1
0
1










 M
6










000111

001010


111000


100001

010100

;
M
7
1
0
0
1









1
1
0
0
0
1
1
0

0
0
1
1

;

0

1


0

1


M
8
.








1010

0101


1010

0101

№ 2.15   Груз доставляется из пункта Х0 в пункт Х7 через перевалочные
пункты Х0…Х7 (Рис.2.12). Расстояния между пунктами ХiXj   указаны на
соответствующем графе. Найти путь минимальной длины между Х0 и Х7
и его длину.
                       А                                                               Б В                                                      Г
                                                Рис. 2.12
№ 2.16 Задан сетевой граф проекта (Рис.2.12). Найти критический путь и
минимальное время проекта
Литература
1. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. Пер. с англ., М., Мир,
1992 г.
2. Кузнецов   О.П.,   АдельсонВельский   Г.М.  Дискретная   математика
для инженера. М., Энергоатомиздат, 1989 г.
3. Ф.А. Новиков. Дискретная математика для программистов. Санкт
Петербург, Питер, 2001 г.

file_name: Сборник задач и упражнений с решениями по разделу математики Дискретная математика.doc

intro:
Сборник задач и упражнений с решениями по разделу математики
"Дискретная математика" содержит краткий курс теоретического материала, решение типовых задач, задачи для самостоятельного решения по темам "Теория множеств. Действия над множествами", "Теория графов". Может применяться для проверки текущих и итоговых знаний по данным темам.


extracted_text:
КЛАССНЫЙ ЧАС: «Маленькие герои большой войны»
Цели:
 Ознакомить учащихся с ВОВ;
 Развивать кругозор, мышление, ответственность за свои
поступки;
 Прививать любовь к Родине и ее героям;
 Воспитывать  в учащихся такое качество как патриотизм;
Оборудование: компьютер, проектор
Ход урока
1. Орг момент
Приветствие. Какой праздник стучится в двери? Кто такие
ЗАЩИТНИКИ? Зачем нужны защитники?
2. Вводная часть Беседа
Слайд 1
Что такое война?
Какие Воины в истории нашей Родины вам известны?
Как вы думаете, война это хорошо или плохо?
Слайд 2-7
     В каком году  была ВОВ?
От кого пришлось защищать Родину?
Тяжкий грохот обрушился на землю. Вмиг погас свет. Вздрогнули
стены каземата. С потолка сыпалась штукатурка. И сквозь
оглушительный вой и рёв всё яснее прорывались раскатистые
взрывы тяжёлых снарядов. Рвануло где-то рядом.
- Война!- крикнул кто-то.
- Война это, товарищи, война!
Великая Отечественная война длилась 1418 дней, почти 4 года. Это
были годы лишений, горя, тяжёлого труда. Дорогой ценой
досталась победа нашему народу. Слайд 8-10
Что такое блокада?  Обсуждение
Зима 1941-1942 года на редкость выдалась суровой. Блокада.
Блокада Ленинграда длилась 900 дней погибло 800 тысяч человек..
В осаждённом городе оказалось 2,5 млн. гражданского населения, в
том числе 400тыс. детей. Для всех осаждённых самым страшным
испытанием стал голод. Пайка хлеба в сутки составляла 125 гр.
(показать). От голода, холода непрерывно гибли люди. В годы
блокады умерло 641803 человека. Важное значение для
ленинградцев имела “Дорога жизни” по Ладожскому озеру.
Старались вывести в первую очередь детей и распределить их в
детские дома на большой земле. Такой детский дом с
ленинградскими детьми был и в нашем посёлке.
3. Маленькие герои большой ВОЙНЫ
“Война застала нашу семью, семью военного врача, под Брестом 22
июня 1941 года. На моих глазах погибли мать и сестра. Мне было
девять с половиной лет. Я был подобран двумя солдатами, и мы
стали выходить из окружения, пробираясь к своим. Мы перешли
фронт, и меня зачислили воспитанником, сыном полка, в
специальную разведку при штабе 4-й армии. Я выполнял задания по
разведке, но в начале 1942 года попал под обстрел, был ранен,
отправлении на лечение в тыл….
Слайд 11-15
Таня Савичева. Рассказ учителя с последующем обсуждением.
Слайд 16
Валя Котик.
Слайд 17-18
Зоя Космодемьянская
Слайд 19
Леня Голиков
Слайд 20
Зина Портнова В Оболи была создана подпольная комсомольско-молодежная
организация "Юные мстители", и Зину избрали членом ее
комитета. Она участвовала в дерзких операциях против врага, в
диверсиях, распространяла листовки, по заданию партизанского
отряда вела разведку. ...Стоял декабрь 1943 года. Зина
возвращалась с задания. В деревне Мостище ее выдал
предатель. Фашисты схватили юную партизанку, пытали.
Ответом врагу было молчание Зины, ее презрение и ненависть,
решимость бороться до конца. Во время одного из допросов,
выбрав момент, Зина схватила со стола пистолет и в упор
выстрела в гестаповца. Вбежавший на выстрел офицер был
также убит наповал. Зина пыталась бежать, но фашисты
настигли ее... Отважная юная пионерка была зверски замучена,
но до последней минуты оставалась стойкой, мужественной,
несгибаемой.
Слайд 21
Освенцим
ОСВЕЕНЦИМ (немецкое название Аушвиц), крупнейший
нацистский концентрационный лагерь и лагерь смерти,
центральное звено созданного гитлеровской Германией
механизма уничтожения неугодных лиц и групп, в основном
европейских евреев. Был основан по приказу Г. Гиммлера (см.
Национал-социализм) в конце апреля 1940 г. в предместье Засоле
небольшого провинциального городка Освенцим (Польша) в 60
км юго-западнее Кракова и в 30 км юго-восточнее Катовице
(недалеко от слияния рек Висла и Сола). Первоначально
создавался каторжным трудом 300 согнанных туда евреев города
Освенцим и его окрестностей как относительно небольшой
«карантинный лагерь», преимущественно для польских
политических заключенных, и к 1 марта 1941 г. в Освенциме было
10 900 узников.
Слайд 22-24
Это правда жизни!!!
В 1963г. была найдена записка солдата С.М. Крутова: “ Дорогие
русские люди, соотечественники, не забывайте нас. Мы что могли
бороться, боролись с фашистским псом. Но вот пришел конец, нас
захватили в плен раненых, истекаемых кровью и морят голодом,
издеваются над нами, гонят нас насильно в Починки. А что дальше будет не знаем, много народу уже померло от голода и побегов. Кто
найдет эту записку, пускай передаст в любые органы власти, может
быть останутся люди живые кто-нибудь на русской земле. Не может
быть, чтобы эти гады перебили всех. Кто после нас будет жить,
пускай помнят, что люди боролись за свою Родину, любили ее как
мать. Мы непобедимы.
10 октября 1941г.”
4. Патриоты
Слайд 25-26
Что бы было с землей русской если ВОВ была проиграна?
Кто такие патриоты? Беседа с классом, мнения учащихся.
5. Итоги урока
Могут ли дети быть патриотами?
Надо ли быть патриотом?
P.S.
Думаю, что описывать подвиги Героев нет смысла, так как вы все
знаете. Я детям рассказывала сама, да и они много знают
Полезные ссылки
http://geroy.ntv.ru/subject.jsp?sid=6002
http://www.world-war.ru/printer_443.html
http://www.all4heroes.ru/golikov.php
http://www.informatics.ru/mshp/works/heroies_gpw/kotik.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE
%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D1%8C%D1%8F%D0%BD%D1%81%D0%BA
%D0%B0%D1%8F,_%D0%97%D0%BE%D1%8F_%D0%90%D0%BD
%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0
http://www.all4heroes.ru/portnova.php

file_name: КЛАССНЫЙ ЧАС.doc


extracted_text:
Урок 11. «Каша из топора» (русская народная сказка)
Цели урока:  ознакомить детей с новым видом сказок  бытовой  сказкой  на
примере   сказки   «Каша   из   топора»;   отрабатывать   навыки   выразительного
чтения;   обогащать   речь   учащихся;   учить  работать   с   текстом;   развивать
мышление, внимание, память.
Ход урока I. Организационный момент
П. Речевая разминка
Работа над скороговоркой:
Около кола  колокола, И на колах  колокола.
III. Проверка домашнего задания
Выставка рисунков. Дети зачитывают отрывки к своим рисункам.
IV. Постановка цели урока
 Давайте   вспомним,   какие   виды   сказок   мы   знаем?  {Волшебные,   о
животных, бытовые.)
 О чем рассказывают бытовые сказки? (В бытовых сказках говориться о
бедных или богатых людях.)
 В бытовых сказках высмеивается жадность, скупость,  глупость богатых
людей   и   доброта,   ум,   смекалка   бедных.  Главными   героями   сказки
являются люди, а действия  происходят в обычных домах, в деревнях.
Каждая сказка  обязательно чемуто учит, высмеивает плохие поступки
или отрицательные качества человека.
 Сегодня мы познакомимся с одной такой сказкой. Откройте   учебники.
Прочитайте название сказки.
 Можно ли по названию сказки определить главных героев?
V. Изучение нового материала
1. Читают хорошо читающие дети, по ходу чтения  словарная работа:
служивый  солдат, военнослужащий;
побывка  приезд к комунибудь на короткое время;
изба  деревянный, крестьянский дом;
вдоволь  достаточно;
варево  горячее жидкое кушанье, похлебка;
чулан  помещение в доме, служило кладовкой;
сдобрить  прибавить к еде чтонибудь, для вкуса;
котел  большой металлический сосуд для варки пищи;
коли  если бы; этакую  такую; сметка  смекалка.
2. Первичная проверка понимания:
 Понравилась сказка? Чем понравилась?
 Удивило ли вас название сказки? О чем вы подумали, когда прочитали его?
 Зачем солдат постучал в избу?
 Кто там жил?
 Что попросил солдат у старухи?
 Как старуха отреагировала на просьбу солдата?  Что придумал солдат? Что он сначала попросил у старухи? А потом?
 Что получилось у солдата сварить из топора?
 Какой показана старуха в сказке? Каким  солдат?
 Почему он так поступил?
VI. Физкультминутка
VII. Закрепление изученного материала
1.Работа над пословицами.
 Прочитайте пословицы, которые записаны на доске.
 Какая из этих пословиц больше подходит к нашей сказке?
1) Догадка и смекалка не хуже разума.
2) Сметка дороже всего.
3) Глупый киснет, а умный все промыслит.
1. Повторное чтение.
Читают дети по цепочке.
 Обратите внимание на то, как приветливо обращается к старухе солдат.
Прочитайте в тексте.
 И как лицемерно отвечает ему старуха. Прочитайте.
 За ласковыми словами кроется подтекст. Эмоции не всегда  выражаются
прямолинейно, но их можно выявить через поступки персонажей.
3.Работа над текстом.
 Давайте   возьмем   простые   карандаши   и   подчеркнем   слова   в   тексте,   с
помощью которых можно определить чувства, состояние, скрытые мысли
героев.
 Дайте   характеристику   солдату.   Какой   он?   Смекалистый,  рассеянный»
находчивый, добрый, смелый. Выберите правильный ответ.
 Что вы можете сказать о старухе? Какая она? Выберите: добрая, жадная,
веселая, умная.
VIII. Итог урока
 С какой новой сказкой познакомились на уроке?
 Что   в   сказке   фантастическое   (сказочное),   а   что   действительно   могло
случиться в жизни?
 Добился ли солдат своего? Что ему помогло?
 Прав ли солдат?
 Как вы думаете, на чьей стороне сказитель? Почему?
 Как понимаете смысл предложения: «А солдат ест да посмеивается».
Домашнее задание
Подготовиться к чтению по ролям.

file_name: литература.docx

intro:
Тема урока " Каша из топора "
Цели урока : ознакомить детей с новым видом сказок - бытовой сказкой - на примере сказки «Каша из топора»; отрабатывать навыки выразительного чтения; обогащать речь учащихся; учить работать с текстом; развивать мышление , внимание , память.

title: Конспект урока по литературному чтению «Каша из топора» (2 класс)


extracted_text:
Олимпиада по истории. 7класс.
1. Тур.( за каждый правильный ответ 1 балл)
1. О чём идёт речь в следующем отрывке: «Там копья всадники ломают чтоб сбить со взмыленных коней
своих противников скорей…»
1) о осаде рыцарского замка, 2) о рыцарском турнире, 3) о военных столкновениях племён, 4) о военных
походах рыцарей
2. Приведите в порядок феодальную лестницу: 1)рыцарь 2)король 3) барон 4) герцог д) граф.
3. Какое понятие соответствует определению: «Крестьянское или феодальное хозяйство, в котором
продукты и вещи изготавливаются для внутреннего пользования, а не на продажу»
1) товарное хозяйство 2) натуральное хозяйство 3) присваивающее хозяйство 4) добывающее хозяйство.
4 .Соотнесите понятия и города:
а) главный религиозный центр ислама                               1) Кааба
б) главное святилище ислама.                                             2)  Мекка
а
б
5. Соотнесите понятия и их значение:
 а) повинности                     1) бесплатная работа крестьян в хозяйстве своего сеньора.
 б) барщина                         2) принудительные обязанности
 в) оброк                               3) доля продуктов крестьянского хозяйства, отдаваемая сеньору
а
б
в
6.  К какой ветви славянства относится русский народ:
1) южные славяне 2) восточные славяне 3) западные славяне
7. Киевский князь, который остался в народном предании под именем « Красное солнышко»:
1) Святослав 2)Владимир Святославович в) Изяслав 4) Олег
8.Первое упоминание о Москве связано с именем:
1) Андрей Боголюбский
2) Юрий Долгорукий
3) Симеон Гордый.
4) Юрий Всеволодович
9. Во времена правления какого русского царя к России были присоединены Астраханское и Сибирское
ханства?
1) Ивана 3  2) Ивана 4 3) Михаил Федоровича 4) Бориса Годунова
2. Тур (За каждый правильный ответ2 балла)
1. Соотнесите  исторические события и персоналии
1. Освобождение России от интервентов в нач.17в.                                          А  Иван 4.
2. Ливонская война                                                                                Б. Минин и Пожарский.
3. Куликовская битва                                                                                В  А. Невский.
4. Ледовое побоище                                                                                Г  Д.Донской.
1
2
3
4
2.Установите соответствие между датой и событием.
1)1223 г.                                                         А Опричнина
2)1240 г.                                                         Б Первый Земский Собор.
3)1549 г                                                          В Ледовое побоище
4)1565157 2г                                                 Г Невская битва.
1
2
3
4
3. Продолжи логический ряд (не менее 2 примеров):
Батый, Мамай, _Фреска, икона,
Рюрик, Олег,
Святослав, Александр Невский
4. Кто благословил Дмитрия Донского перед битвой Куликовой?
5. Кто был последним царём династии Романовых?
6. Кто автор «Домостроя»?
7. Как называлась нижняя часть средневекового города?
3. Тур. Максимум 5 баллов.
О чём свидетельствует эти документы. Объясни свою точку зрения.
1) Из лечебника 16 века «О моркови. Морковь есть студеного происхождения. Коли пустишь соку её в ухо
оздоравливает ухо. Тако натолки её с хлебом – уздоравливает всё. Соком помажь, на ком болячка».
2)Из летописи 11в.
« Сотворился плач великий в земле нашей. …Опустели села наши и города наши. Одних ведут в плен, других
рассекают саблями, иных в отместку убивают мучительной смертью, другие трепещут, видя эти убийства
пленных. Взяв город,… они запалили его огнём, а жителей повели в свои кочевья»»
Максимум баллов 32.

file_name: Олимпиада по истории 7 класс.docx

intro: Школьный тур олимпиады по истории состоит из заданий трех частей. В первой части даны задания с выбором ответов, во второй части - задания требующие соотношения дат, событий, исторических личностей. Третьей часть предполагает работу с документами. Каждый вопрос имеет установленное количество баллов. Максимальное количество 32 балла.Школьный тур олимпиады по истории

title: Школьный тур олимпиады по истории 7 класс


extracted_text:
Уроки 1213 (вариант 1). «Гусилебеди» (русская народная сказка)
Цели уроков:  ознакомить детей с русской народной сказкой «Гусилебеди»;
ознакомить с новым видом сказок; учить делить текст на части; обогащать
словарный запас детей; развивать внимание, память; развивать творческие
способности  детей и навыки выразительного чтения; учить анализировать
сказку, отвечать на вопросы по тексту.
Оборудование:  картинкииллюстрации   к   сказке   «Гусилебеди»   и   к   любой
другой сказке.
I.Проверка домашнего задания
Учитель распределяет роли. Чтение сказки по ролям.
Ход урока 1
II.Постановка цели урока:
 Какие виды сказок, мы с вами знаем? {Бытовые, о животных.)
 Чем отличаются бытовые сказки от сказок о животных?
 Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом сказок.  А  как  они
называются,  вы   узнаете,  если   впишите   в   клеточки   первые   буквы   слов.
Чтобы узнать слова, ответьте, как называется подругому:
1) Снежная буря. {Вьюга.)
2) Глаз. {Око.)
3) Неправда. {Ложь.)
4) Временное легкое жилище. {Шалаш.)
5) Непоседа. {Егоза.)
6) Любимая и дорогая мамина мама. {Бабушка.)
7) Потоп. (Наводнение.)
8) Пятая буква в алфавите с конца. (Ы.)
9) Пища. (Еда.)
 Какое слово получилось? (Волшебные.)
 Правильно. В волшебных сказках все необыкновенно: люди, земля, реки,
деревья,  птицы,   вещи.  Все   приобретает  чудесные   свойства.   Топор   сам
рубит лес, мельница мелет зерно, печка разговаривает.
 Назовите   волшебные   предметы,   которые   вы   помните?  (Скатерть
самобранка, коверсамолет и др.)
 В   волшебных   сказках   всегда   добро   побеждает   зло,   благодаря   какому
нибудь   чуду.   Волшебные   сказки   наделены   троекратным   повторением
какогонибудь эпизода.
—. Откройте учебники. Прочитайте название сказки.
 Сегодня   на   уроке,   мы   познакомимся   с   волшебной   сказкой.
Героиня   сказки   попала   в   беду.
  кто
ей   помог      обо   всем   этом   мы   узнаем,   если   внимательно
прочитаем сказку.
  Как   это   произошло, III. Изучение нового материала
1. Первичное чтение.
Читают дети, по ходу чтения идет словарная работа. кликать  громко
звать;
кудель  пучок льна, приготовленный из пряжи; веретено — используется
для прядения; устьице  выходное отверстие у печи.
2.Первичная проверка понимания.
Вопросы после чтения:
 Понравилась сказка?
 Что в сказке было волшебного?
 Назовите героев сказки.
 Что же случилось у сестрицы?
 Как она потеряла брата?
 Был ли у нее план спасения братца?
 Кого она встретила по дороге, когда искала братца?
 Помогли они в поиске? Почему?
 Почему она не стала ничего кушать?.
Где она нашла своего брата?
 Кто ей помог увести оттуда братца? Почему?
 Кто потом помогал им добраться до дома?
 Удалось ли им вернуться домой?
3. Составление плана сказки.
 На сколько частей можно разделить текст?
 Давайте прочитаем каждую часть и озаглавим ее. На доске появляется
запись:
1) Потеря брата.
2) Поиск.
3) В избушке у БабыЯги.
4) Возвращение домой.
IV. Физкультминутка
V.Закрепление нового материала
 На доске иллюстрации к сказке «Гусилебеди» и к другим сказкам.
Посмотрите, они все перепутаны.
 Давайте расставим иллюстрации по ходу развития событий сказки.
На доске получается ряд сюжетных иллюстраций к сказке «Гусилебеди».
 Какие иллюстрации оказались лишними? Почему?
.  О чем рассказывает каждая иллюстрация?
 Что за эпизод изображен на первой иллюстрации? На вто
рой и т. д.
VI. Итог урока
 К какому виду сказок относится сказка, которую мы с вами читали сегодня?
 Какие волшебные предметы в ней встречаются?
 Какой троекратный повтор есть в сказке?
 В чем главная мысль сказки? Чему она учит?
Домашнее задание
Перечитать сказку. Подготовиться к выборочному чтению.

file_name: литература.docx

intro:
Цели уроков: ознакомить детей с русской народной сказкой «Гуси-лебеди»; ознакомить с новым видом сказок; учить делить текст на части; обогащать словарный запас детей; развивать внимание, память; развивать творческие способности детей и навыки выразительного чтения; учить анализировать сказку, отвечать на вопросы по тексту.
Оборудование: картинки-иллюстрации к сказке «Гуси-лебеди» и к любой другой сказке.

title: Конспект урока по литературному чтению  «Гуси-лебеди» (2 класс)


extracted_text:
ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

по дисциплине:  Обществознание.
                                                                                Учебное занятие № 25
                                                                                11С
Тема учебной программы:
Человек и экономика.
Тема учебного занятия:
Факторы производства и факторные доходы.
Цели учебного занятия:
1. Показать факторы производства и факторные доходы.
2. Раскрыть значение экономики, материального производства, обмена и распределения в
современном обществе.
3. Способствовать формированию и развитию экономической культуры и компетентности
обучающихся.
4. Способствовать формированию и развитию основных умений и навыков, обучающихся в
различных видах учебной деятельности.
Тип учебного занятия:
Учебное занятие по изучению и первичному  закреплению нового материала и способов
деятельности.
Формы проведения учебного занятия:
Лекционносеминарское занятие.
Материальное обеспечение учебного занятия:
ПК. Презентация.
Словарь терминов.
Схема «Экономические системы».
Дидактический материал.
Литература:
1. Боголюбов Л.Н. Обществознание (10кл.); М., Просвещение,2014г.
2. Липсиц И.В. Экономика; раздел VI, М., 1996г.
3. Любимов Т.П. Основы экономики, М., 1994г.
4. Смирнов И.П. Введение в обществознание; гл. IV, М., 2003г.
Распределение рабочего времени на учебном занятии:
№
п/п
I
II
III
IV
Ход  занятия и последовательность изложения
Время  мин.
основных вопросов содержания темы
Этап организации занятия.
Этап актуализации.
Этап изучения и первичного  закрепления нового материала
Этап контроля и самоконтроля.
2
3
34
3 V
VI
Этап информации о домашнем задании.
Этап рефлексии.
1
2
ОК1,ОК2,ОК4,ОК7,ОК8
Факторы производства и факторные доходы.
Процесс   производства   представляет   собой   превращение   экономических   ресурсов
(факторов   производства)   в   товары   и   услуги.   Факторами   производства   являются:   труд
(работники   и   их   квалификация),   земля   (земельный   участок,   на   котором   размещено
предприятие, сырье), капитал (производственное здание, станки, инструменты).
Экономическое   процветание   любой   фирмы   обеспечивается   не   только   названными
ресурсами — трудовыми, природными, капитальными. Не менее важен еще один фактор,
связывающий   воедино   все   остальные,
  —   предпринимательские   способности.
Предприниматели направляют свои организационные и управленческие усилия на то, чтобы
наилучшим образом использовать имеющиеся производственные ресурсы. Это позволит им
достичь   высоких   результатов   (большее   количество   продукции   лучшего   качества)   и
получить в случае успеха прибыль.
Вы   уже   знаете,   что   все   ресурсы   в   экономике   ограничены,   т.   е.   их   недостаточно   для
производства такого количества товаров, которое хотелось бы людям. Для нормального
функционирования   экономики   производители   должны   научиться   делать   выбор   из
ограниченных ресурсов. Если фирма строит дом для своих сотрудников, то имеющиеся у
нее   ресурсы   (стройматериалы,   работники,   строительная   техника)   уже   не   могут   быть
одновременно использованы   для  ремонта ее  административного  здания.  Правительство,
имея   ограниченный   бюджет,   может   отложить   постройку   нескольких   школ,   чтобы
использовать средства для ремонта дорог с интенсивным движением. В результате выбора
приходится отказываться от чеголибо, чтобы получить чтото другое в более полной мере.
У каждого фактора производства есть конкретный хозяин. Владелец фактора производства
должен получать возмещение или оплату за то, что его ресурсом ктото с его согласия
пользуется. Каждый из нас владеет хотя бы одним из факторов производства (трудом,
землей,   капиталом,   предпринимательскими   способностями),   который   может   приносить
доход. Величина этого дохода зависит от количества и качества фактора производства,
которым вы владеете. Если вы владеете только определенной специальностью и здоровьем,
то   получаете   вознаграждение   за   труд   в   виде заработной   платы.   Среди   участников
современной экономики этот источник дохода наиболее распространенный.
  вы   владеете   только   таким   фактором   производства,
Предположим,
  как
предпринимательские   способности.   Для   организации   производства   вам   придется
воспользоваться   чужими   факторами   производства:   арендовать   землю,   станки   и
оборудование, нанять рабочих, взять в кредит денежные ресурсы. Продав произведенную
продукцию, вы можете частью полученной выручки рассчитаться с владельцами факторов
производства.   Часть   выручки   останется   у   вас   в   виде   прибыли.   Прибыль   и   будет
вознаграждением за ваши усилия и платой за предпринимательские способности.
Доход,   который   приносит   такой   фактор   производства,   как   земля,   называется   рентой.
Владелец земли может не осуществлять предпринимательской деятельности и не прилагать
дополнительных   усилий   по   ее   использованию.   Е1апример,   вы,   владея   участком   земли,
можете сдать его во временное пользование другим лицам на договорных условиях, за
плату. Эта плата и будет вашим доходом, полученным от использования земли. Капитал (от лат. capitalis — главный) — имущество, способное приносить доход. Капитал
— это вложенный в дело источник дохода в виде средств производства. Если труд фирма
может нанять, землю — взять в аренду, то капитал обычно принадлежит ей.
Обратите внимание на то, что понятие «капитал» имеет несколько значений: физический
капитал (средства производства, созданные людьми для производства товаров и услуг),
денежный, или финансовый, капитал (деньги, используемые для приобретения физического
капитала), инвестиции (вложение материальных и денежных средств в производство).
Реальный, основной капитал — это средства производства в виде машин, инструментов и
другого производственного оборудования. Деньги как таковые ничего не производят, они
могут   быть   использованы   для   закупки   различных   средств   производства.   Деньги,
использованные или предназначенные для приобретения физического капитала (вложенные
в производство), в будущем дол лены принести своему владельцу доход.
В   процессе   производства   образуются   временно   свободные   денежные   средства   за   счет:
отчислений на ремонт и замену изношенных средств труда; образующиеся в результате
временного   разрыва   между   получением   денег   от   реализации   товаров   и   выплатой
заработной   платы;   части   прибыли,   накапливаемой   для   расширения   производства,   и   др.
Бездействие   временно   свободных   денежных   средств   противоречит   самой   природе
рыночной   экономики,   «безработные   деньги»   снижают   эффективность   производства,
уменьшают доходность капитала. Они могут быть использованы как ссудный капитал —
предоставленные   в   ссуду   временно   свободные   денежные   средства   на   условиях
возвратности и платности. Доходом на ссудный капитал является процент, выплачиваемый
заемщиками за использование чужих денег.
В целом содержание данного раздела можно представить следующей схемой:
Факторы производства и факторные доходы
Доходы  собственников факторов производства — это одновременно затраты владельца
предприятия (фирмы). Поэтому эффективность производственной деятельности фирмы во
многом   зависит   от   рационального   соединения   и   использования   привлекаемых   и
собственных факторов производства.
Как определить, насколько эффективна хозяйственная деятельность фирмы? Для этого
необходимо,   в   частности,   сравнивать   результаты   работы   с   издержками   (затратами,
расходами).
  Домашнее задание:   §2
Преподаватель________________Бабынин С.А.

file_name: 25 производство и доходы.doc

intro:
Лекционно-семинарское занятие по обществознанию решает следующие цели учебного занятия:
1. Показать факторы производства и факторные доходы.
2. Раскрыть значение экономики, материального производства, обмена и распределения в современном обществе.
3. Способствовать формированию и развитию экономической культуры и компетентности обучающихся.
4. Способствовать формированию и развитию основных умений и навыков, обучающихся в различных видах учебной деятельности.

title: Методическая разработка учебного занятия по обществознанию по теме «Факторы производства и факторные доходы»


extracted_text:
Уроки 1213 (вариант 2). «Гусилебеди» (русская народная сказка)
Цели уроков: ознакомить детей с русской народной сказкой «Гусилебеди»;
ознакомить с новым видом сказок; учить делить текст на части; обогащать
словарный запас детей; развивать внимание, память; развивать творческие
способности детей и навыки выразительного чтения; учить анализировать
сказку, отвечать на вопросы по тексту.
Оборудование: картинкииллюстрации к сказке «Гусилебед» и к любой
другой сказке
Ход урока 2
I. Организационный момент
П. Речевая разминка
Работа над скороговоркой.
У гусыни усов ищи не ищи  не сыщешь.
III. Проверка домашнего задания
 С какой сказкой познакомились на прошлом уроке?
 К какому виду сказок она относится? Почему сказка волшебная?
 Вы хорошо знаете содержание сказки?
 Сейчас мы проверим, как вы умеете ориентироваться в сказке.
Выборочное чтение.
 Найдите   в   тексте   и   прочитайте:   Какую   ошибку   совершила  девочка?
Какими словами описана игра девочки?
 Прочитайте, как гусилебеди унесли мальчика?
 Как испугалась девочка?
 Кто первый в сказке помог девочке? Что просила печка?
 Кто после печки ей встретился по дороге? Что просила яблоня?
 Кого она встретила в последний раз? Что просила речка?
 Кого девочка встретила в избушке у БабыЯги?
 Как помогла мышка девочке?
 Как девочка с братцем возвращались домой?
IV. Постановка цели урока
 Сегодня   на   уроке   мы   будем   учиться   анализировать   сказку
и сочинять свою.
V.Работа над новым материалом
1.
Анализ сказочных примет.
По   каким   признакам   можно   определить,
  что   это   сказка?
Давайте запишем их в тетрадь.
Дети записывают в тетрадь, учитель на доске:
а)зачин;
б) волшебные предметы;
в) троекратный повтор;
г)борьба добра и зла;
д) добро побеждает зло; е)концовка.
 Давайте проанализируем сказку «Гусилебеди». Есть ли зачин в сказке?
Какой?
 Какие волшебные предметы есть в сказке?
 Прочитайте, какой в сказке троекратный повтор?
 Где в сказке зло, а где добро?
 Победило ли добро?
2.Работа над пословицами.
 На   доске   записаны   пословицы,
ходят   к   сказке   «Гусилебеди».
словиц.)

  выберете   те,
  которые   под
(Обсуждение   смысла   по
1) Глаза боятся, руки делают.
2) Не дорого начало, похвален конец.
3) Дерево смотри в плодах, а человека в делах.
4) Хочешь есть калачи, не сиди на печи.
5) Красна птица перьями, а человек  знанием.
VI.Физкультминутка
VII. Сочинение сказки
 Как вы думаете, что нужно для того, чтобы сочинить свою волшебную сказку?
(Ответы детей.)
 Постараемся   определить   последовательность   действий  в   работе   над
сказкой. Подумайте:
 О чем будет сказка? Чему она должна учить?
 Придумайте героя или героев вашей сказки?
 Что с ними произойдет? Какие приключения их ждут?
 Какие волшебные предметы будут в сказке?
 Кто будет противостоять героям?
 Как добро победит зло?
 Какие троекратные повторы вы будете использовать?
VIII. Итог урока
 Чему научились на сегодняшнем уроке?
 Что нового узнали о волшебных сказках?
Домашнее задание
Сочинить собственную сказку, проиллюстрировать самый захватывающий
момент.

file_name: литература.docx

intro:
Цели уроков: ознакомить детей с русской народной сказкой «Гуси-лебеди»; ознакомить с новым видом сказок; учить делить текст на части; обогащать словарный запас детей; развивать внимание, память; развивать творческие способности детей и навыки выразительного чтения; учить анализировать сказку, отвечать на вопросы по тексту.
Оборудование: картинки-иллюстрации к сказке «Гуси-лебед» и к любой другой сказке

title: Конспект урока по литературному чтению «Гуси-лебеди» (2 класс)


extracted_text:
ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

по дисциплине:  Обществознание.
                                                                                Учебное занятие № 26
                 11С
Тема учебной программы:
Человек и экономика.
Тема учебного занятия:
Спрос и предложение. Рыночные структуры.
Цели учебного занятия:
1. Показать, что такое спрос и предложение, рыночные структуры.
2. Раскрыть особенности и значение рыночной экономики как самой прогрессивной формы
организации экономической жизни общества.
3. Способствовать формированию и развитию экономической культуры и компетентности
обучающихся.
4. Способствовать формированию и развитию основных умений и навыков, обучающихся в
различных видах учебной деятельности.
Тип учебного занятия:
Учебное занятие по изучению и первичному  закреплению нового материала и способов
деятельности.
Формы проведения учебного занятия:
Практическое занятие.
Материальное обеспечение учебного занятия:
ПК. Презентация.
Словарь терминов.
Схема «Экономические системы».
Дидактический материал.
Литература:
1. Боголюбов Л.Н. Обществознание (10кл.); М., Просвещение,2014г.
2. Липсиц И.В. Экономика; раздел VI, М., 1996г.
3. Любимов Т.П. Основы экономики, М., 1994г.
4. Смирнов И.П. Введение в обществознание; гл. IV, М., 2003г.
Распределение рабочего времени на учебном занятии:
№
п/п
I
II
III
IV
Ход  занятия и последовательность изложения
Время  мин.
основных вопросов содержания темы
Этап организации занятия.
Этап актуализации.
Этап изучения и первичного  закрепления нового материала
Этап контроля и самоконтроля.
2
3
34
3 V
VI
Этап информации о домашнем задании.
Этап рефлексии.
1
2
ОК1,ОК2,ОК4,ОК7,ОК8
Спрос и предложение.
Закон спроса и предложения — объективный экономический закон, устанавливающий зависимость
объёмов спроса и предложения товаров на рынке от их цен. При прочих равных условиях, чем цена
на товар ниже, тем больше величина спроса (готовность покупать) и тем меньше величина
предложения (готовность продавать). Обычно цена устанавливается в точке равновесия между
предложением и спросом. Закон окончательно сформулирован в 1890 году Альфредом Маршаллом.
Спрос — это запрос фактического или потенциального покупателя, потребителя на приобретение
товара по имеющимся у него средствам, которые предназначены для этой покупки. Спрос отражает,
с одной стороны, потребность покупателя в некоторых товарах или услугах, желание приобрести
эти товары или услуги в определенном количестве и, с другой стороны, возможность оплатить
покупку по цене, находящейся в пределах «доступного» диапазона.
Вместе с этими обобщенными определениями спрос характеризуется рядом свойств и
количественных параметров, из которых прежде всего следует
выделить объём или величину спроса.
С позиций количественного измерения спрос на товар, понимается как объём спроса, означает
количество данного товара, которое покупатели (потребители) желают, готовы и имеют денежную
возможность приобрести за некоторый период по определенным ценам.
Величина спроса — количество товара или услуг определенного вида и качества, которое
покупатель желает купить по данной цене в течение определенного периода времени. Величина
спроса зависит от доходов покупателей, цен на товары и услуги, цен на товарысубституты и
комплементарные блага, ожиданий покупателей, их вкусов и предпочтений.
Закон спроса — величина (объём) спроса уменьшается по мере увеличения цены
товара. Математически это означает, что между величиной спроса и ценой существует обратная
зависимость (однако не обязательно в видегиперболы, представленной формулой y = a/x). То есть
повышение цены вызывает понижение величины спроса, снижение же цены вызывает повышение
величины спроса.
Природа закона спроса не сложная. Если у покупателя есть определенная сумма денег на
приобретение данного товара, то он сможет купить тем меньше товара, чем больше цена и наоборот.
Конечно, реальная картина намного сложнее, так как покупатель может привлечь дополнительные
средства, купить вместо данного товара другой —товарсубститут.
Неценовые факторы, влияющие на спрос:





Уровень доходов в обществе;
Размеры рынка;
Мода, сезонность;
Наличие товаровсубститутов (заменителей);
Инфляционные ожидания.
Предложение — возможность и желание продавца (производителя) предлагать свои товары для
реализации на рынке по определённым ценам. Такое определение описывает предложение и
отражает его суть с качественной стороны. В количественном плане предложение характеризуется
по своей величине и объёму. Объём, величина предложения — это количество продукта (товара,
услуг), которое продавец (производитель) желает, может и способен в соответствии с наличием или
производительными возможностями предложить для продажи на рынке в течение некоторого
периода времени при определённой цене. Как и объём спроса, величина предложения зависит не только от цены, но и от ряда неценовых
факторов, включая производственные возможности (см. Кривая производственных возможностей),
состояние технологии, ресурсное обеспечение, уровень цен на другие товары, инфляционные
ожидания.
Закон предложения — при прочих неизменных факторах величина (объём) предложения
увеличивается по мере увеличения цены на товар.
Рост величины предложения товара при увеличении его цены обусловлен в общем случае тем
обстоятельством, что при неизменных издержках на единицу товара с увеличением цены
растёт прибыль и производителю (продавцу) становится выгодным продать больше товара. Реальная
картина на рынке сложнее этой простой схемы, но выраженная в ней тенденция имеет место.
Факторы, влияющие на предложение:
1. Наличие товаровзаменителей.
2. Наличие товаровкомплементов (дополняющих).
3. Уровень технологий.
4. Объём и доступность ресурсов.
5. Налоги и дотации.
6. Природные условия
7. Ожидания (инфляционные, социальнополитические)
8. Размеры рынка
Рыночные структуры.
Рыночная экономика — экономика, основанная на принципах свободного предпринимательства,
многообразия форм собственности на средства производства, рыночного
ценообразования, договорных отношений между хозяйствующими субъектами, ограниченного
вмешательства государства в хозяйственную деятельность субъектов.
Рыночная экономика — социальноэкономическая система, развивающаяся на основе частной
собственности и товарноденежных отношений. Рыночная экономика опирается на принципы
свободы предпринимательства и выбора[1].
Рыночная экономика — экономика, организованная на основе рыночной саморегуляции, при
которой координация действий участников осуществляется государством, а именно
законодательной и судебной властью непосредственно, а исполнительной только опосредованно,
путем введения различных налогов, сборов, льгот и т. п. Это экономика, в которой только решения
самих покупателей, поставщиков товаров и услуг определяют структуру распределения.
С позиции истории бизнеса рыночная экономика — экономическая система, направляемая и
регулируемая механизмом стихийных рыночных трансакций в институциональной среде и
господстве соответствующих институтов.
По мнению ряда экономистов, «рынок», под чем принято понимать основанную на свободе
договора, ценообразовании по закону спроса и предложения и встречном обороте денежной
массы (то есть товарноденежная рыночная система) представляет собой не более чем одну из
исторически обусловленных и исторически преходящих форм товарообмена и товаро
распределения.
Домашнее задание:   §3
Преподаватель________________Бабынин С.А.

file_name: 26 рынок.doc

intro:
Учебное занятие по изучению и первичному  закреплению нового материала и способов деятельности решает следующие цели учебного занятия:
1. Показать, что такое спрос и предложение, рыночные структуры.
2. Раскрыть особенности и значение рыночной экономики как самой прогрессивной формы организации экономической жизни общества.
3. Способствовать формированию и развитию экономической культуры и компетентности обучающихся.
4. Способствовать формированию и развитию основных умений и навыков, обучающихся в различных видах учебной деятельности.

title: Методическая разработка учебного занятия по обществознанию по теме «Спрос и предложение. Рыночные структуры»