extracted_text:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ КАЛЯЗИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМ.Н.М.ПОЛЕЖАЕВА
Методическая разработка
открытого теоретического занятия
Специальность:  «Технология машиностроения»
Дисциплина:         «Математика»
Раздел:
Основы   теории вероятностей, математической статистики.
                  Теория множеств.

 Операции с множествами.
II
Тема:
Курс:
Разработала: Старикова Н.В. Калязин, 2015 год
2 Тема: ОПЕРАЦИИ С МНОЖЕСТВАМИ.
Вид и тип занятия: урок – лекция с элементами соревнования, урок изучения
нового материала. Время 45 мин.
Цели занятия:
Образовательные:
 ввести   понятие   множества,   операций   над   множествами,   рассмотреть
способы задания множеств;
 способствовать формированию умений применять графический метод
при выполнении операций с множествами;
Воспитательные:
 повышать   мотивацию   студентов   путем   использования   нестандартных
задач и игрового изложения материала;
 побуждать   студентов   к   само,   взаимоконтролю,   вызывать   у   них
потребность в обосновании своих высказываний;
Развивающие:
 развить  навыки  формализации  при  решении  задач  с помощью  кругов
Эйлера;
 развивать   познавательный   интерес   к   предмету   и   самостоятельность
студентов;
 развитие логического мышления, речи и внимания;
 формирование информационной культуры, потребности в приобретении
знаний;
 побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе умственной
деятельности.
Форма проведения занятия: урок – лекция с элементами соревнования.
Оборудование занятия:
 Проектор, ноутбук.
 Распечатанные экземпляры  с заданиями.
 Презентация к занятию.
 Круги Эйлера к заданию №4
 Готовые карточки с домашним заданием.
3 План занятия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Организационный момент.
Актуализация знаний: математическое лото.
Актуальность темы и мотивация целей.
Изучение нового материала:
 определение множества, способы задания
множеств, виды множеств; понятие
подмножества;
 равенство множеств;
 операции над множествами, диаграммы
Эйлера.
Первичная проверка знаний и понимание
изученного.
Контроль и самоконтроль знаний и способов
действий.
Закрепление нового материала  решение
текстовых задач.
Домашнее задание. Инструктаж по его
выполнению.
Подведение итогов урока.
1 мин
5 мин
1 мин
10 мин
4 мин
10 мин
9 мин
2 мин
2 мин
1 мин
4 1. Организационный момент
Приветствие;
Ход занятия.
Методическое обоснование
Подготовка   студентов   к   работе,
организация их внимания.
Содержание
 Проверка
готовности
студентов   и   аудитории   к
занятию;

 Выявление отсутствующих;
 Вступительное
преподавателя.

слово
2.
3.
a) Актуализация знаний

Игра   «Математическое
лото»
b)   Объявление   темы   и   целей
занятия.
4. Изучение нового материала.
5. Первичная   проверка   знаний   и
понимание изученного.
6. Контроль и самоконтроль знаний и
способов действий.
7. Закрепление нового материала.
8. Домашнее задание и инструктаж по
его выполнению.
5

Активизировать
внимание
студентов   и   определить   общую
подготовленность   к   восприятию
новой темы.

  метод,
развития

При   изложении   нового   материала
для
логического
используется
мышления
проблемный
  метод
интерактивного  обучения.  Каждый
этап   изучения   новой   порции
материала
закрепляется   при
решении задач.
При   изложении   нового   материала
активизируется
внимание
устанавливаются
студентов,

междисциплинарные связи.
Данный   этап   позволяет   студентам
оценить   свой   уровень   знаний   по
новой теме.
Развитие навыков самостоятельной
работы.
Закрепление
производится при решении задач
Развитие навыков самостоятельной
работы.
материала 9. Подведение итогов урока.
Выделяются   основные   этапы
изучения   темы,
  выставляются
оценки.
  Наметить   перспективу
следующей работы.
6 1) Организационный момент
Преподаватель приветствует студентов, проверяет их внешний вид и готовность
к занятию.
2) Актуализация знаний: математическое лото.
Эпиграф данного этапа: слова Ф. Бэкона: «Мы столько можем, сколько
знаем». (Слайд 1)
(Слайд   2)
 Студенты   играют   в   математическое   лото.   На   слайде
расчерченное поле 3*3 с номерами от 1 до 9. Каждому номеру соответствует
задание.   Эксперт   (из   числа   студентов)   контролирует   правильность   ответов,
делает   (если   это   необходимо),   замечания,   исправляет   неточности,   дополняет
ответы.
Вопросы к лото (Слайд 311)
1. Какие из перечисленных чисел принадлежат множеству натуральных чисел
N:  1;−7;2;4
3
;0,8;−12 ?
2. Решите неравенство  6x<24 .
3. Решите уравнение  3x+12=0.
4. Многое, мыслимое как единое.
5. Какие  из  перечисленных  чисел  принадлежат  множеству  целых  чисел  Z:
−12;0;1
5
;24;0,7;6 1
2 ?
6. Решите уравнение  x2−6x+9=0.
7. Решите уравнение  x2+4x=0.
8. Какие числа принадлежат отрезку
9. Какие числа принадлежат полуинтервалу  3;8
(¿
[−2;2]?
?
На   экране   появляется   надпись   МНОГОЕ,   МЫСЛИМОЕ   КАК   ЕДИНОЕ
(Слайд 6).
  Как   вы   думаете,  ребята,  о   чем   пойдет   речь   сегодня   на   нашем   занятии?
Студенты высказывают предположения. Преподаватель обобщает сказанное ими:
«Оказывается так сказал 140 лет назад немецкий математик и философ Георг
7 Кантор   о   множествах,   которые   он   использовал,   чтобы   ответить   на   вопрос:
«Каких чисел больше: натуральных или действительных»?
   А   как   вы   понимаете   понятие   Множество?  (Студенты   высказывают
предположения).
8 3) Мотивация целей.
 Хорошо, ребята. Теперь, когда мы выяснили, что речь на сегодняшнем
занятии   пойдет   о   множествах,   а   точнее   о   большом   разделе   «ТЕОРИЯ
МНОЖЕСТВ»,   давайте   попытаемся   ответить   на   вопрос   «Какова   же   цель
нашего   занятия?   Что   мы   должны   рассмотреть   за   данную   лекцию»?
(Студенты высказывают предположения).
 Итак, тема нашего занятия «ТЕРИЯ МНОЖЕСТВ». (Слайд 12)
4) Изучение нового материала
Запишем   определение.
 Множество  –   это   совокупность   объектов,
рассматриваемых как единое целое.
 Приведите, пожалуйста, примеры множеств.
 В математике часто используют числовые множества:  N;Z;Q;R .
   Предметы,   образующие   множество,   называются   его   элементами.
Множества обычно обозначаются большими латинскими буквами A, B, C, D,
…,а элементы множества – малыми латинскими буквами a, b, c, d,…
(Слайд 13)
Существует два способа задания множеств:
1. Перечислением элементов  A={a,b,c,d}
  .   При   этом   мы   наглядно
видим, из каких элементов состоит множество. Но эта запись неудобна
при описании множеств с большим числом элементов или множеств,
число элементов которых невозможно перечислить полностью, то есть –
бесконечных множеств. Например, невозможно записать все элементы
множества чисел, которые делятся на 10.
2. Описанием   характеристических   свойств,   которыми   обладают   все
элементы   этого   множества   и   не   обладает   ни   один   предмет,   не
являющийся его элементом.
A={x∨x<10иx∈N}
  (Слайд   14)  Самое   большое   множество,   содержащее   в   себе   все
множества,   рассматриваемые   в   задаче,   называется  универсальным.
Обозначается U.
Но есть в каждой задаче и самое маленькое множество. Оглядитесь, где
оно (стол с табличкой без студентов)? Как оно называется? Как обозначается?
9 (Слайд   15)  Если   во   множестве   нет   ни   одного   элемента,   то   оно
называется пустым множеством ∅ .
Каждая   небольшая   группа,   на   которую   вы   разбились,   является
подгруппой   большой   группы,   а,   следовательно,   является   подмножеством
множества   всей   группы.   Попробуйте   сформулировать   определение
подмножества. (Студенты высказывают предположения).
(Слайд 16)  Множество  A  является  подмножеством  В, если каждый
элемент А является также элементом В, и в В есть хотя бы один элемент, не
принадлежащий А.
Замечание. Пустое множество  ∅  и само множество всегда являются
подмножествами рассматриваемого множества.
(Слайд   17)   Рассмотрим   пример:   найдите   все   элементы
множества и запишите его подмножества:
a) A={x∨0

file_name: Конспект Открытого-урока по-математике.docx

description:
Калязин, 2015 год
2

description:
(Слайд   15)  Если   во   множестве   нет   ни   одного   элемента,   то   оно
называется пустым множеством ∅ .
Каждая   небольшая   группа,   на   которую   вы   разбились,   является
подгруппой   большой   группы,   а,   следовательно,   является   подмножеством
множества   всей   группы.   Попробуйте   сформулировать   определение
подмножества. (Студенты высказывают предположения).
(Слайд 16)  Множество  A  является  подмножеством  В, если каждый
элемент А является также элементом В, и в В есть хотя бы один элемент, не
принадлежащий А.
Замечание. Пустое множество  ∅  и само множество всегда являются
подмножествами рассматриваемого множества.
(Слайд   17)   Рассмотрим   пример:   найдите   все   элементы
множества и запишите его подмножества:
a) A={x∨0<x≤3иx∈N}
b) B={x∨x2−6x+9=0}
 Перейдем к новому заданию.  Каждому студенту выдана своя карточка.
 (Слайд 18)
1.
Приложение 1
2.
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
a) X={x∨2x2+5x−12=0иx∈Q}
a)
X={x∨(2x−3)(x+4)=0иx∈Q}
3.
4.
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
a) X={x∨3x2−5x+2=0иx∈Q}
a)
X={x∨(3x−2)(x−1)=0иx∈Q}
5.
10

description:
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
a) X={x∨2x2+5x−12=0иx∈Q}
Сравнивая ответы, делаем вывод. Формулируем определение равенства
множеств.
Множества   называются  равными   (Слайд   19),   если   они   состоят   из
одних и тех же элементов.
С помощью нескольких множеств можно строить новые множества или,
как   говорят,   производить  операции   над   множествами.   Как   вы   считаете,
какие   операции   можно   проводить   над   множествами?
(Студенты
высказывают предположения).
(Слайд 20) Один из величайших математиков петербургской академии
Леонард Эйлер (1707–1783) за свою долгую жизнь написал более 850 научных
работ. В одной из них появились круги, которые “очень подходят для того,
чтобы облегчить наши размышления”. Эти круги и назвали кругами Эйлера. С
помощью этих кругов удобно геометрически иллюстрировать операции над
множествами.
(Слайд 21  28).
Объединение множеств
Объединением  А В множеств А и В называется множество, состоящее из
всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
Символическая запись этого определения: А  В={х | х А или х В}.
Поясним определение объединения множеств с помощью диаграммы Эйлера
Венна:
11

description:
На диаграмме объединение множеств А и В выделено штриховкой.
Если   множество   А   определяется   характеристическим   свойством   Р   (х),   а
множество В  характеристическим свойством Q(х), то А
 В состоит из всех
элементов, обладающих, по крайней мере, одним из этих свойств.
Примеры объединений двух множеств:
1) Пусть А={2; 5; 7}, В={3; 5; 6}. Тогда А
 В ={2; 3; 5; 6; 7}.
Пересечение множеств
∩
 В множеств А и В называется множество, состоящее из
Пересечением А
всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.
Символическая запись этого определения: А
Поясним определение пересечения множеств с помощью диаграммы Эйлера
Венна:
∩
 В={х | х
 А и х  В}.
А
 В∩
На диаграмме пересечение множеств А и В выделено штриховкой.
Примеры пересечений двух множеств:
1)  Пусть А={2; 5; 7; 8}, В={3; 5; 6; 7} .Тогда А
∩
 В={5; 7}.
2)   Пусть А множество  всех  прямоугольников,  Вмножество  всех  ромбов.
Тогда   А
  В   множество   фигур,   одновременно   являющихся   и
прямоугольниками, и ромбами, т.е. множество всех квадратов.
∩
Разность множеств
12

description:
Разностью  А\В  множеств  А  и  В  называется  множество, состоящее  из  всех
элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е.
А\В={х | х  А и х В},
что можно пояснить на диаграмме ЭйлераВенна следующим образом:
На диаграмме разность А\В выделена штриховкой.
Примеры разностей множеств:
1.  Пусть А={1; 2; 5; 7}, В={1; 3; 5; 6}. Тогда А\В ={2;7}, а В\А={3; 6}.
Дополнение множества
Пусть множество А и В таковы, что А В. Тогда дополнением множества А до
множества   В   называется   разность   В\А.   В   этом   случае   применяется
обозначение СBА=В\А. Если в качестве множества В берётся универсальное
множество U, то применяется обозначение СА=СUА=U\А и такое множество
просто называют дополнением множества А. Таким образом, символическая
запись определения дополнения множества будет следующей:
A}.
 СА={x | x
На диаграммах Эйлера  можно так пояснить определения СВА и СА:

13

description:
5)Первичная проверка знаний и понимание изученного.
(Слайд 29) Рассмотрим пример:
Найдите
B={3,6,9,12, 15}

¿
¿
A∪B;A∩B;AB
.
если
  A={5,10,15,20}
,
Перейдём к следующему заданию.
Приложение 2
Множества
A={x∨x<7иx∈N}
B={1,3,5,9}
A={x∨x2=4иx∈Z}
B={−2,−1,0,1}
A={1,3,4,8,9}
B={2,4,8,10}
A={0,1,7,8}
B={−7,0,6,9}
A={x∨1<x≤4иx∈N}
B={0,1,3,5}
Заполните таблицу.
A∪B A∩B ¿
A
¿
B
1
2
3
4
5
14

description:
6) Контроль и самоконтроль знаний и способов действий.
Проводится игра «Морской бой». Студенты делятся на два варианта
(две группы, два ряда) им выдаются поля с обозначениями.
Вопросы для фронтального опроса берутся из игры «Морской бой».
A
B
C
D
E
Слайд 30
1
2
3
4
Лист с фигурой для первой половины группы
A
B
C
D
E
Приложение 3
1
2
3
4
Лист с фигурой для второй половины группы.
15

description:
A
B
C
D
E
1
2
3
4
Вопросы (Слайд 3138):
А1: Сколько подмножеств у множества  A={1}
A2:   Встретились   6   студентов.   Каждый,   здороваясь,   пожал   каждому
руку. Сколько всего рукопожатий было сделано?
A3: Каким способом задано множество  X={x∨x=2nиn∈N} ?
B1: Какая операция изображена на рисунке
C4: Чему равно  A∪B , если  A={2,3}
D4: Каким способом задано множество  A={1,2,3}
,  В={3}
.
E4: Какая операция изображена на рисунке
E3:   Несколько   мальчиков   встретились   на   вокзале,   чтобы   поехать   за
город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку.
Сколько мальчиков поехало за город, если всего было10 рукопожатий?
7) Решение текстовых задач
 Рассмотрим другую сторону применения теории множеств – решение
текстовых задач.
16

description:
X
Задача   1.(Слайд   39)
 В   отделении   технология   машиностроения
работает   5   преподавателей.   Нужно   составить   график   работы   по   2
человека на смену, причем каждый преподаватель должна отдежурить с
каждым   из   остальных.   На   сколько   смен   будет   составлен   график?
(ответ: 10, обращаем внимание, что эту задачу можно решить как
при помощи теории множеств, так и при помощи комбинаторики,
используя размещения без повторений).
Дополнительные   задания.   А   теперь   перейдем   к   более   сложным
задачам.
Задача   2.   (Слайд   40)  Из   100   первокурсников   колледжа   посещают
кружок танцев  30 человек, кружок тенниса – 28, кружок пения – 42.
Кружки танцев и тенниса посещают 8 человек, кружки тенниса и пения
–  10,  кружки   танцев   и   пения  –  5,   а   все   три   –  3  человека.   Сколько
студентов не посещают ни один кружок?
Решение: (объясняет преподаватель)
Приложение 4
Решим задачу с помощью кругов Эйлера. Пусть
Множество   студентов,   посещающих   кружок
танца.
П
С
Тогда
U=100
П=30
Х=28
С=42
П∩Х=8
Х∩С=10
Множество студентов, посещающих кружок  тенниса.
Множество студентов, посещающих кружок пения.
17

description:
П∩С=5
П∩Х∩С=3
Ни одного кружка  ?
Отметим исходные данные на диаграмме Эйлера – Венна.
Отметим неизвестную величину буквой y. Составим уравнение
Y+20+13+30+5+7+2+3=100
Y=20
Ответ: 20 студентов не посещают ни один кружок.
Задача   3.   (Слайд   41)    На   заводе   «МИГ»   в   специальном   отделе
работают  36  человек. Из них на стажировке в Германии побывали 18
человек, во Франции – 14 человек, в Италии – 10 человек. Кроме того,
известно, что все три страны посетили 2 человека, Германию и Францию
–   8,   Германию   и   Италию   –   5,   Францию   и   Италию   –   3.   Сколько
сотрудников не прошли стажировку за рубежом?
8) Домашнее задание. Инструктаж по его выполнению.
Приложение 5
1. В   группе   учатся   40   студентов.   Из   них   по   русскому   языку   имеют
«пятерки» 19 человек, по математике – 17 человек и по информатике –
22   человека.   Только   по   одному   предмету   имеют   «пятерки»:   по
русскому   языку   –   4   человека,   по   математике   –   4   человека,   по
информатике   –   11   человек.   Семь   студентов   имеют   «пятерки»   и   по
математике   и   по   информатике,   а   5   студентов   –   «пятерки»   по   всем
предметам. Сколько человек учится без «пятерок»? Сколько человек
имеют «пятерки» по двум из трех предметов?
18

description:
2. Из пункта А в пункт В выехали пять машин одной марки разного цвета:
белая,   черная,   красная,   синяя,   зеленая.   Черная   едет   впереди   синей,
зеленая — впереди белой, но позади синей, красная — впереди черной.
Каков порядок их движения?
3.
 1.
 2.
Найдите все подмножества множества
a) A={1,2,3}
b) B={3,4,5}
c) C={5,6,7}
d) D={7,8,9}
e) E={9,10,11}
f) F={11,12,13}
3.
a) A={−5,−4,−3}
b) B={−2,−1,0}
c) C={−4,2,5}
d) D={0,10,20}
e) E={−8,−7,0}
f) F={−1,12,15}
 4.
Найдите все элементы множества
a) A={x∨6≤x≤8иx∈N}
b) B={x∨0<x≤3иx∈N}
c) C={x∨4<x≤7иx∈N}
d) D={x∨5≤x<8иx∈N}
e) E={x∨0<x≤4иx∈N}
f) F={x∨1<x≤5иx∈N}
a) A={x∨2x=6иx∈Q}
b) B={x∨x+2<5иx∈N}
c) C={x∨4x=12иx∈Q}
d) D={x∨x−4<−1иx∈N}
e) E={x∨8x=24иx∈Q}
f) F={x∨5x=30иx∈Q}
 5.
Найдите все элементы множества
a) X={x∨x2−2x−15=0иx∈Q}
b) X={x∨x2+2x+15=0иx∈Q}
c) X={x∨−5<x≤4иx∈N}
d) X={x∨−4<x≤5иx∈N}
e) X={x∨x2−5x−6=0иx∈Q}
f) X={x∨x2−1=0иx∈Q}
Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их
Дополнительное задание.
19

description:
элементов.
a) Множество целых чисел
b) Множество натуральных чисел
c)
d) ∅
{1,2,3,5,8,13}
8) Подведение итогов урока.  Подводится итог урока   и выставляются
оценки.
Список использованной литературы и ресурсов:
1.
 Алимов, Ш.А.  Алгебра и начала математического анализа. 1011
классы [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый
уровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.:
Просвещение, 2010. – 464 с. – ISBN 9785090210249. (Рекомендовано
Министерством образования и науки РФ).
 Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике [Текст]: учебное
пособие   для   средних   профессиональных   учебных   заведений   /   Н.В.
Богомолов. – М.: Высшая школа, 2008. – 495 с. – ISBN 9785060057133.
(Рекомендовано Министерством образования и науки РФ).
Соловейчик,   И.Л.   Сборник   задач   по   математике   с   решениями   для
техникумов   [Текст]   /   И.Л.   Соловейчик,   В.Т.   Лисичкин.     –   М.:   ООО
«Издательский   дом   «ОНИКС   21   век»:   ООО   «Издательство   «Мир   и
образование», 2003. – 464 с. – ISBN 5946661213.
2.
3.
20

intro:
Мероприятие представляет собой урок-лекцию с элементами соревнования. Участники вспоминают ранее изученный материал в форме игры «Лото», с применением компьютерной презентации. Далее проходит изучение нового материала, первичная проверка знаний и решение практических задач, с пояснением в презентации.
Методическая цель урока:
 показать  методику проведения урока – лекции с элементами соревнования с использованием компьютерных технологий.
Урок подразумевает наличие эмоционально обратной связи, общения с учащимися, совместного поиска  решения практических задач.

title: Операции с множествами


extracted_text:
Цели: ввести понятие перестановки из п элементов конечного
9КЛАСС   ПЕРЕСТАНОВКА ИЗ п ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНОГО
МНОЖЕСТВА      УРОК1
множества, понятие п!; вывести формулу нахождения числа
перестановок с помощью комбинаторного правила умножения.
Задачи: 1. Учить решать задачи на  нахождение числа перестановок с
помощью комбинаторного правила умножения.
2. развивать умения  объяснять, строить логические цепочки решения
заданий, записывать, образное и логическое мышление, письменную и
устную математическую речь
3. воспитывать аккуратность, ответственность,  умение работать
самостоятельно.
Оборудование: учебник, доска,  цветные мелки.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.
2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради
русского языка.
II. Устная работа.  1. Подсчитать число однобуквенных слов
а – союз
б – сокращенное частицы «бы»
в – предлог
ж – сокращенное частицы «же»
и – союз
к – предлог
о – предлог
с – предлог
у – предлог и
междометие
э – междометие
я – местоимение
З а м е ч а н и е: смысл упражнения в том, чтобы напомнить учащимся
преимущества организованного, систематического перебора вариантов. Не
перечисляем произвольно однобуквенные слова, а берем алфавит,
просматриваем буквы и анализируем, употребляется ли эта буква как
самостоятельное слово или нет.
2. Важен или нет порядок в следующих выборах:
а) капитан волейбольной команды и его заместитель (да);
б) три ноты в аккорде (нет);
в) «шесть человек останутся убирать класс!» (нет);
г) две серии для просмотра из нового многосерийного фильма (да)?
3. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью
цифр: 1) 1 и 2 (8);  2) 0 и 1 (4)?
4. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько
различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы? (15.)
III. Объяснение нового материала.
Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов
З а д а ч а. В комнате вдоль стены стоят шкаф (ш), стол (с), кресло (к).
конечного множества, являются перестановки.
Мама решила сделать перестановку мебели. Сколько вариантов
расположения этих трех предметов мебели существует?
варианты, а выработать стратегию, алгоритм перечисления,
перестановок:
возможных выбора из двух оставшихся элементов:  ш – с – к;
– к – с.
1-й  ш а г. Фиксируем первый элемент – шкаф, дописываем к нему два
ш
Опять нацеливаем ребят на то, что надо не произвольно называть 2-й  ш а г. Фиксируем второй элемент – стол, дописываем к нему два
с –
3-й  ш а г. Фиксируем третий элемент – кресло, дописываем к нему два
к –
возможных выбора из двух оставшихся элементов:  с – ш – к;
к – ш.
возможных выбора из двух оставшихся элементов:  к – ш – с;
с – ш.
И т о г о – 6 вариантов расположения мебели (один из которых
является исходным).
Каждое из возможных таких расположений трех элементов называют
перестановкой из трех элементов. Далее формулируем определение:
Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих
элементов в определенном порядке.
Обозначение: Рп (читается «Р из п»). Затем замечаем, что для подсчета
количества перестановок можно воспользоваться комбинаторным
правилом умножения, тогда Рп = п (п – 1) (п – 2) · … · 3 · 2 · 1  или Рп = 1 ·
2 · 3 · … (п – 2) (п – 1) · п
nP
n
!
, где п! – произведение первых п натуральных
чисел (читается «п факториал!»), по
определению 1! = 1
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащимся предлагаются для решения  з а д а н и я  трех
типов:
1) На непосредственное применение формулы для вычисления количества
перестановок.
2) На выделение фиксированных элементов и вычисление количества
перестановок из оставшихся элементов.
3) На преобразование выражений, содержащих факториалы.
Упражнения:  № 732, № 735. Обязательно проводить анализ условия и
обосновывать, что речь в задаче идет именно о числе перестановок.
№ 732. Количество человек равно количеству мест на скамейке, поэтому
количество способов размещения равно числу перестановок из 4 элементов:
Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.  О т в е т: 24 способами.
В № 735 важно правильно понять вопрос задачи, тогда всего
перестановок Р5 = 5! = 120, но выражений 119, так как исходное
выражение не рассматриваем.
№ 736.Три последние цифры телефонного номера могут быть
расположены в одном из Р3 = 3! = 6 возможных порядков, из которых
только один верный. Наибольшее число вариантов Ольге придется
набрать, если правильный ответ окажется последним, то есть шестым.
О т в е т: 6 вариантов.
№ 737 (б).  Так как число шестизначное, следовательно, нуль не
может стоять на первом месте. Задачу можно решить двумя способами:
I  с п о с о б. Применим комбинаторное правило умножения: на первое
место можно выбрать любую цифру из пяти (кроме нуля); на второе –
любую из пяти оставшихся (нуль входит); на третье – любую из четырех
оставшихся после первых двух выборов цифр и т. д. Общее количество
вариантов равно:    5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 600.
II  с п о с о б. Метод исключения лишних вариантов.
Из 6 цифр можно сделать перестановок Р6 = 6! = 720, но в этом случае
Если нуль на первом месте (фиксирован), то количество способов
будут варианты с нулем на первом месте, их и надо исключить.
размещения оставшихся пяти цифр на пяти местах равно Р5 = 5! = 120. Искомое  количество  шестизначных  чисел  в  этом  случае  равно Р6 – Р5
= 720 – 120 = 600.    О т в е т: 600 чисел.
 ФМ для   улучшения мозгового кровообращения
1.И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - 2 - круг правой рукой назад с
поворотом туловища и головы направо. 3-4 - то же левой рукой.
Повторить 4-6 раз. Темп медленный.
2.И.п. - стоя или сидя, руки в стороны, ладони вперед, пальцы
разведены. 1 - обхватить себя за плечи руками возможно крепче и
дальше. 2 - и. п. То же налево. Повторить 4-6 раз. Темп быстрый.
3.И.п. - сидя на стуле, руки на пояс. 1 - повернуть голову направо. 2 - и.
п. То же налево. Повторить 6-8 раз. Темп медленный.
оставшихся местах в произвольном порядке могут располагаться цифры
5, 7, 9. Число вариантов равно Р3 = 3! = 6.     О т в е т: 6.
№ 746 (а, в)   а) Чтобы 30! делилось на 90, необходимо, чтобы все
множители, на которые делится 90, содержались в 30!    90 = 3 · 30,
поэтому 30! делится на 90.
в) 94 = 2 · 47, где 47 – простое число, его нет среди сомножителей 30!,
поэтому 30! не делится на 94.
№ 738.  Фиксируем цифру 3 на первом месте; тогда на трех
№ 748 (а, в, г).
15! 14! ∙ 15
14!
14!

16!

14! ∙ 15 ∙ 16
14! ∙ 2 ∙ 3
14! ∙ 3!
 = 15;    г)
а)
V. Итоги урока.
– Что означает запись п!?
– Что называется перестановкой из п элементов?
– Запишите  формулу  для  вычисления  числа  перестановок  из п
 = 40.
элементов.
Рефлексия:
1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в
течение урока?
2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было
неуютно? Почему?
 Общая характеристика знаний учащихся, определение
положительных и отрицательных моментов.
Сообщение оценок учащимся

Домашняя работа:  п.31 прочитать, выписать правило в тетрадь, №
734, №738(б), №746(б, г).
9КЛАСС                                            ПЕРЕСТАНОВОКИ              УРОК 2
Цели: продолжить формирование умений применять формулу числа
перестановок из п элементов
Задачи: 1. Учить решать задачи на  нахождение числа перестановок с
помощью комбинаторного правила умножения.
2. развивать умения  объяснять, строить логические цепочки решения
заданий, записывать, образное и логическое мышление, письменную и
устную математическую речь
3. воспитывать аккуратность, ответственность,  умение работать
самостоятельно, интерес к изучению предмета.
Оборудование: учебник, доска,  цветные мелки.
I. Организационный момент.
1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.
2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради
ХОД УРОКА II. Устная работа.
Вычислить:
Р3.
5
Р
4
Р ;    и) Р2 +
5!
7!;   е) 6! – 5!;   ж) Р4;      з)
4!
4 ;   д)
а) 3!;    б) 5!;     в) 1!;   г)
III. Самостоятельная работа.
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей
2. У Вовы на обед первое, второе, третье блюда и салат. Он
на шести стульях?
обязательно начнет с салата, а остальное съест в произвольном порядке.
Найдите число возможных вариантов обеда.
Найдите число всех возможных результатов.
В а р и а н т  2
3. Игральный кубик бросили трижды и записали выпавшие очки.
В а р и а н т  1
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного
2. Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле
домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите
число возможных вариантов пошива кукольной одежды.
3. В ларьке продается 5 видов мороженого в брикетах. Оля и Таня
покупают по одному брикету. Сколько существует вариантов такой
покупки?
В а р и а н т  1  1. Будем считать, что стулья пронумерованы. Тогда
варианты расположения шести людей на шести стульях будут
отличаться один от другого только порядком расположения людей на
местах, то есть будут являться перестановками из 6 элементов: Р6 = 6! =
720.
Р е ш е н и е
О т в е т: 720 способов.
2. После салата Вова может выбрать любое из трех блюд, затем – из
3. Первое бросание кубика может закончиться одним из шести
двух, а закончить оставшимся. Общее число вариантов: Р3 = 3! = 6.  О т в
е т: 6 вариантов.
исходов. Каждый исход первого бросания может сочетаться с каждым из
шести  исходов  второго.  По  комбинаторному  правилу  умножения
таких исходов: 6 · 6 = 36.     О т в е т: 36 результатов.
В а р и а н т  2    1. Будем считать, что деревья пронумерованы. Тогда
варианты расположения восьми деревьев в восьми ямах будут
отличаться один от другого только порядком расположения деревьев в
ямах, то есть будут являться перестановками из 8 элементов: Р8 = 8! =
40320.
О т в е т: 40320.
2. После пошива платья кукле Алине Маша может шить одежду в
произвольном порядке четырем оставшимся куклам. Число таких
вариантов равно числу перестановок из 4 элементов: Р4 = 4! = 24.
О т в е т: 24 варианта.
3. Оля может выбрать брикет любого из 5 видов, Таня также может
выбрать брикет любого из 5 видов, в том числе и такой, какой купила
Оля. Общее число вариантов покупки равно по комбинаторному правилу
умножения: 5 · 5 = 25.   О т в е т: 25 вариантов.
проанализировать условие задачи, составить алгоритм перебора
IV. Формирование умений и навыков– необходимо вариантов и только затем применять формулу подсчета числа
перестановок из п элементов.
№ 739. Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1; 3; 5; 7
(без повторения), имеет сумму цифр, равную 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Из этих
цифр можно составить Р4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся
только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел равна 16 · 24 = 384.
О т в е т: 384.
№ 740 (а).  Среди чисел, составленных из цифр 1; 2; 3; 4 (без
повторения), больше 3000 будут четырехзначные числа, начинающиеся с
цифр 3 или 4.
Фиксируем  цифру  3,  тогда  из  оставшихся  трех  можно  получить Р3
= 3! = 6 перестановок.
Фиксируем  цифру  4, тогда из оставшихся трех чисел можно получить
Р3 = 6 перестановок. Значит, всего таких чисел 6 + 6 = 12.                       О
т в е т: 12 чисел.
Физкультминутка. Гимнастика для глаз
1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 4-6 раз подряд с
интервалом 15 секунд (в течение 2 мин.).
2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы (в
течение 1 мин.).
3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную
сторону (2 мин.).
4. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек. Затем открыть глаза на 3-5 сек.
Повторить 6-8 раз.
5. Быстро моргать в течение 1-2 мин.
фиксирован, не переставляется (Олег находится в конце ряда). Число
комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед
Олегом:  Р6 = 6! = 720.
числу перестановок 5 мальчиков, стоящих между Олегом и Игорем:  Р5 =
5! = 120.
в) Пусть Олег и Игорь стоят рядом. Возможны два варианта их
расположения в паре (Олег – Игорь, Игорь – Олег). Будем рассматривать
эту пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью
элементами. Число таких комбинаций для каждого из двух случаев равно
Р6 = 6! = 720. Значит, всего вариантов 720 + 720 = 1440.
б) Два элемента фиксированы. Число возможных комбинаций равно
№ 741. а) Всего 7 мальчиков на 7 местах, но один элемент
З а м е ч а н и е: Такой прием называется «склеиванием» элементов.
О т в е т: а) 720; б) 120; в) 1440.
Также на уроке можно предложить для решения задачи повышенной
№ 744.  Применяем прием «склеивания» элементов. Пять сборников
сложности.
стихов можно «склеить» между собой Р5 = 5! = 120 различными
способами.
+«склейка»).  Для каждой из 120 «склеек» существует Р8 = 8! = 40320
перестановок в группе из 8 элементов. Значит, общее число способов
расставить 12 книг, из которых 5 должны стоять рядом, равно 120 ·
40320 = 4 838 400.
Теперь имеем множество, состоящее из 8 элементов (7 элементов
О т в е т: 4 838 400 способов.
№ 745. а) 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду
Р10 = 10! = 3 628 800 различными способами.
места с 1 по 10-е: б) Если мальчики могут сидеть только на нечетных местах, а девочки –
только на четных, то мы можем менять местами только мальчиков с
мальчиками и девочек с девочками. Для мальчиков это Р5 = 5! = 120
вариантов и Р5 = 120 вариантов – для девочек. Каждый вариант
расположения мальчиков может сочетаться с каждым из вариантов
расположения девочек, поэтому по комбинаторному правилу умножения
общее число способов рассадить детей в этом случае равно 120 · 120 =
14400.
О т в е т: 3 628 800, 14400.
V. Итоги урока.
– Что называется перестановкой из п элементов? Запишите формулу
– Каким способом решаются комбинаторные задачи на перестановки при
– В чем суть приема «склеивания» элементов?
для вычисления числа перестановок из п элементов.
фиксированных элементах?
Рефлексия:
1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в
течение урока?
2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было
неуютно? Почему?
 Общая характеристика знаний учащихся, определение
положительных и отрицательных моментов.
Сообщение оценок учащимся

Домашнее задание: п.31 повторить, № 740 (б), № 743, № 750.

file_name: перестановки 2 часа.docx

intro:
ПЕРЕСТАНОВКА ИЗ п ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА    (2часа)
Цели: ввести понятие перестановки из п элементов конечного множества, понятие п!; вывести формулу нахождения числа перестановок с помощью комбинаторного правила умножения.
Задачи: 1. Учить решать задачи на  нахождение числа перестановок с помощью комбинаторного правила умножения.план - конспект

математика

group: Дисциплины

title: Разработка урока математики 9 класс на тему "ПЕРЕСТАНОВКА ИЗ п ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА"


extracted_text:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования
детей Дворец детского(юношеского) творчества
       г. Лысьва Пермский край

Сценарий воспитательного мероприятия
«День птиц»
Возраст 812 лет
Направление: социальногуманитарное

                               подготовила
                    педагог ДО Черепахина Мария Ильинична

г. Лысьва Цель:  познакомить с условиями проведения этого праздника, некоторыми видами птиц, их
особенностями поведения; воспитывать уважение  к  «пернатым друзьям».
2016
Задачи :
Обучающие:
 познакомить детей с разными видами птиц;
 дать информацию о поведении птиц в природе.
Развивающие:
 развивать мышление, умение отгадывать загадки, ребусы
 развивать инициативу детей в природоохранной деятельности.
Воспитывающие:
воспитывать умение работать в коллективе;
 воспитывать чувство понимания прекрасного, любви к природе, бережное отношение к
птицам в разные времена года.
Демонстрационный материал:  оформленная выставка , картины с изображением птиц,
книга с загадками.
1. Немного из истории.
Международный день птиц отмечается 1 апреля.   Он отмечается с 1906 года, когда
1апреля была принята «Международная конвенция по охране птиц».
На самом деле праздник зародился в США, еще в 1894 году, просто потому, что апрель
– первый настоящий весенний месяц.  Именно в это время года птицы демонстрируют
великое чудо любви родине, преодолевая тысячи километров с более теплых краев.
              Даже самая слабая птица готова преодолеть огромные расстояния, вынести
тяготы, отказаться от сытного, теплого рая, для того, чтобы ее дети увидели свет на
бескрайних просторах России.
Каждую весну крик перелетных птиц мог бы стать для всех песней любви к отчизне.
Привлечение птиц в искусственные гнздовья, впервые было начато в России.
Знаменитый путешественник Петр Симон Паллас, во время путешествия по Астрахани
заметил, что крестьяне для скворцов вывешивали на местах цилиндрические ящики из
коры.        Для аистов в Украине и Белоруссии по традиции весной на столбах
выставлялись колеса от телег.
Однако впервые День птиц, как массовый праздник, стал проводиться в США. Его
организовал педагог из штата Пенсильвания.
Вскоре День птиц проник в Россию. В этот день дети устанавливали скворечники на деревьях, вели передачи о помощи
птицам, рисовали плакаты с изображением пернатых друзей, распространяли книги,
издавались специальные школьные тетрадки с призывами и рисунками на обложках по
охране птиц. Активно рассказывали о Дне птиц журналы и газеты.
Со временем этот праздник начал забываться.  Но в начале 50х годов о нем вновь
заговорили.
Настоящим возрождением Дня птиц стал 1993 год, так как праздник был организован
Союзом охраны птиц России.
             Почему именно в это время отмечают День птиц?    По календарю это время
считается началом весны.  Неслучайно повсеместно на Руси выпускали в эти дни птиц
на волю.
2.Разновидности птиц. Условия жизни.

Птицы дороги нам как часть чудесной природы нашей Родины. Их мелодичные,
веселые, звонкие песни, яркое оперение оживляют природу, вселяют в нас бодрость и
радость. Без птиц природа мертва.
Несомненно, первые мысли о воздухоплавании, стремление научиться летать
зародились у людей при взгляде на птиц.
Познакомимся с ними поближе!
Синица.
Круглый год отыскивает на деревьях вредных насекомых. Дважды в лето выводит
синица птенцов. Трудно им бывает зимой, когда деревья покрыты снегом. Не могут в
это время найти насекомых. В это время летят синицы поближе к жилью человека, а
питаются зернами, крошками, салом.
Скворец.
Посмотрите на его массивное тело и короткую шею, он нам покажется неуклюжим,
тяжелым, хотя весит всего 75 граммов. Осенью, правда, стаи скворцов совершают
налеты на сады. Но они приносят огромную пользу, когда выкармливают своих птенцов.
Летом за долгий день оба родителя прилетают к гнезду до 300 раз. Все время они
приносят гусениц, жуков, червяков.
Скворец еще и пересмешник. С поразительной похожестью умеет он передать все, что
услышит в дальних странствиях. В его концертах можно услышать не только голоса
других птиц и их песенки, но и отчаянный мальчишеский свист, кваканье лягушек,
рычание собаки и даже скрип колес.
Дятел.
Если ктото не видел дятла, то обязательно его слышал. Дятел стучит – значит, будут
уничтожены вредные насекомые. И дерево будет жить. С утра до позднего вечера
 работает дятел: упершись в ствол упругим хвостом, зацепившись сильными лапами, он
долбит дерево крепким клювом. А потом длинным, клейким, с зазубринами языком
достает насекомых из выдолбленного отверстия.
Сорока.
Сорокаворовка – так называют в народе эту птицу. Чего только не находят в сорочьих
гнездах: бумажки от конфет, пуговицы, чайные ложки, цветные стекляшки и даже
маленький перочинный ножик. Говорят, что даже наручные часы может унести сорока,
если хозяин их оставит гденибудь на поляне. Ходят и кричат, обычно без причины.
Сова.
Ночная птица. За ночь съедает 78 мышей. Только 1 семья сов уничтожает за год 10
тысяч мышей и таким образом спасает 20 тонн зерна. Снегирь.
Всю зиму кормится снегирь рябиной и семенами разных растений. Зимой  прилетает
поближе к жилищу человека. Весной перемещается из городов в хвойные леса на
гнездование.
Мухоловка.
У неё нет такого  крепкого клюва, как у дятла. Но она ловит по 300 мух и комаров.
Птичка маленькая, но очень аппетитная.
Клест.
Это темнокрасные птицы с более темными крыльями спокойно перепархивают с ели на
ель, не торопятся , шелушат шишки и тихонько выговаривают: «клекле». Узнать их
нетрудно по большим клювам, у которых одна половинка перекрещивается другой.
Этот клюв очень крепок: клест ломает им крепкие еловые ветки, шишки и кору
деревьев. Выводят птенцов, когда у них много еды, а еловые и сосновые шишки
созревают в конце года. Поэтому птенцы появляются осенью и зимой. Мать согревает
птенцов в морозы, а отец приносит им пищу.
Соловей.
Кто не слышал об этом замечательном певце! Но увидев  его впервые, часто
удивляются. Как! Он совсем обыкновенный   маленький  инее очень красивый. Но мы
любим его за чудесные песни и за веселый нрав, и за то, что птичка эта очень полезная:
соловей питается насекомыми и уничтожает множество вредителей.
Журавли.
У них в стае есть особые часовые – сторожа. Все спят вокруг, а часовой не смеет глаз
закрыть. Чтобы не задремать, журавль важно похаживает, прислушивается, наблюдает.
А случись какаято опасность, часовой всполошится, вскрикнет и поднимет всех.
Если весной прилетают журавли, то заморозков больше не будет.
Аист.
Если аист летит высоко   зима еще далеко. Трясут крыльями, стоя на двух ногах, нос
прячут под крылья, значит к ненастью.
Воробей.
В теплую погоду собираются стаями на деревья, далеко слышны их звонкие голоса –
начало весны.  В холодную погоду в любое время года начали купаться в воде – к
потеплению. Веселые, подвижные, порой драчливые, зачирикали во время ненастья – к
хорошей погоде. Сидят вялые, напыженные, или собираются группами, жмутся друг к
другу – к дождю и ненастью.
Голубь.
Спокойно ведут себя, прячутся на чердаках, под крыши домов, в сараи, в голубиные
домики.
Ворона.
Голос звучит громко  к ясной погоде. Голос тихий к ненастью. Гуляют на берегу рек
по песку, на лугу, в поле в поисках дождевых червей, улиток.
Ласточка.
Прилетают они в середине мая. Ее легко узнать по черному оперению и белой грудке. У
ласточки быстрый непрерывный полет , она не просто летает, а ловит в воздухе мух и
комаров. Говорят по, что по её полету можно определить погоду.  А как ?
Лепят гнезда ласточки под крышами домов, чтобы не забралась в гнездо кошка.
Строительный материал – его много: грязь, глина, а склеивают всё слюной самой птицы.
Колибри.
Эта самая маленькая птичка в мире привлекает к себе большое внимание. Привлекателен не только их внешний ослепительный наряд, изумляет быстрота и
легкость их полета, смелость и задор. Наряд колибри как бы лучится, сверкает,
переливается. Некоторые виды колибри – размером со шмеля, а движение крыльев у
них неуловимы, у птиц поразительно сильные мышцы.   Эти птицы появляются
неожиданно, они замирают в воздухе, склонившись над цветами. Не присаживаясь, они
выбирают из чаши цветка маленьких жучков и высасывают нектар.    Колибри едва ли
не единственная птица, умеющая летать не только вперед, но и вбок.
Попугай, павлин, тукан, ткачик – самые красивые.
Чайка, свиристель, пингвин – самые закаленные.
ПОЧЕМУ ОНИ ТАК НАЗЫВАЮТСЯ??
                                                                           Трясогузка
                                                                           Птицасекретарь
                                                                           Носорог
3.Вспомнить названия птиц. Договорить рифму .
Вы познакомились с новыми птицами и вспомнили о тех которых уже знали.
Сейчас вам придется правильно назвать рифму. Вам помогут знания, которые вы
приобрели сейчас.
Ты в джунглях его не пугай,
Он красивый  …..(попугай).
                                                Под луною песни петь,
                                                Сел на веточку – медведь (соловей).
Кто любит по ветвям носиться,
Конечно, шустрая  … (синица).
                                                  В клетки с реечки на рейку,
                                                  Перелетает ….. (канарейка).
Он летает меж ветвей,
А зовется    ….(воробей).
4.Викторина  о  птицах.
(На вопрос предлагаются 34 варианта ответов, нужно выбрать правильный.
Если ответ правильный – показывается картинка или слайд этой птицы и т.д.
Каждому классу задаются вопросы по очереди).
Презентация « Викторина о птицах).
5. Верите ли вы, что
1. Страус в случае опасности прячет голову в песок.
                          Наблюдения натуралистов за примерно 200 тыс. страусов на
протяжении 80 лет не выявили не одного такого случая.
2. Домовой воробей переваривает зерно за 34 ч., жука за 12 ч., гусеницу за 15 мин.

                       Верно.
3)Снегири летом улетают на север. Неверно. Снегири летом не улетают на север. Весной перемещаются из
города в хвойные леса на гнездование, а осенью из них снова стремятся ближе к
человеку, где им, вероятно, легче искать пищу.
1. Ворон может прожит в среднем 300 лет.
                        Неверно. Он живет 50 лет.
2. Стриж больше всего времени проводит в воздухе. На лету пьет и даже спит.
                              Верно.
3. На груди и на спине у цапель растет особый пух, который по мере роста
превращается в порошок, покрывающий перья, как тальковая присыпка.
                                    Верно.
4. Самой тяжеловесной в мире птицей, способной летать, является кондор.
                                Верно.
5. Самой легкой птицей является воробей.
                        Неверно – это колибри.
Заключение.
Птицы охраняют наши леса, сады, огороды то вредных насекомых, мышей, которые
съедают около четверти всего урожая, обгрызают плодовые деревья в саду. Без птиц
никогда не было бы хорошего урожая.
Помните ребята, что нельзя разорять гнезда птиц, стрелять в них из рогаток!
Пускай всегда такой обычай
В моей останется стране –
Встречай любовно стаи птичьи,
Всем сердцем радуясь весне.
Берегите птиц! Птицы – наши верные друзья!

file_name: Документ Microsoft Office Word.docx

доп. образование детей

group: Другое

title: Сценарий мероприятия "Забота о птицах"