extracted_text:
§ 9. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ БОРА
1.
 Первый   постулат   Бора   (постулат   стационарных   состояний):
существуют   некоторые   стационарные   состояния   атома,   находясь  в
которых он не излучает энергии.
Второй постулат Бора (правило квантования орбит):
υρ
v =nh(n=1,2,3,...)
,

h
где                                     h

2
  h — постоянная   Планка;
ρ

 — радиус   круговой
орбиты; mv — импульс электрона.
;
Третий постулат Бора (правило частот):
E E =2 hvπ ,
p
n
где v — частота   излучения   при переходе с рй на пю орбиту (р > п),
Ер и Еп — энергии электрона на этих орбитах.
2. Частота излучения для водородоподобных атомов
v RcZ

2
(
1
2
n

)
1
2
p
где Z — порядковый номер элемента (заряд ядра в единицах эле
ментарного  заряда); c — скорость света;
R — постоянная Ридберга; п = 1, 2, 3, .,.; р = п + 1, п + 2
Для   водорода   постоянная   Ридберга  RH  =   109677,759   см1,   для
спектральных линий серии Лаймана (ультрафиолетовая  область)  п  = 1,
для спектральных линий серии Бальмера (видимая область  спектра)  п  = 2,
для спектральных линий серии Пашена (инфракрасная область спектра) п
= 3.
3. Полная энергия  атома водорода определяется выражением
W
n
 
4
me
2 2 2

08
h n
где  т и е — соответственно масса и заряд электрона,
е0 — диэлектрическая постоянная вакуума,
h — постоянная Планка,
п — главное квантовое число (п =» 1, 2, 3, ...).
4. Коротковолновая   граница   λ  сплошного   рентгеновского   спектра, возбужденного   при   торможении   электрона,
соотношения
eU 
ch
где  h — постоянная Планка,
 е — заряд электрона,
U — разность потенциалов, приложенная к трубке.
  определяется   из
5. Частота рентгеновского излучения (закон Мозли):

v Rc Z b

(
2
) (
1
2
n

)
1
2
p
где  b — постоянная экранирования, остальные обозначения те же, что в
пункте 2.
6. Длина   волны,   соответствующая   частице,   движущейся   со скоростью
vt  равна:
 h
где т — масса микрочастицы.

2
m ВОПРОСЫ
1. На  рисунке 9.1   показаны траектории движения  а частиц
при их рассеянии на тонком слое одного и того же металла. Почему а
частицы  изменили  направление своего движения?  Почему
изменение направления движения различно, хотя начальные скорости а
частиц одинаковы?
2. На фотографии спектра (рис. 9.2) некоторого водородоподобного атома
различные линии обозначены цифрами. Какая из линий
соответствует наибольшей длине волны?
3. Опыты Д.  Франка и Г. Герца по изучению столкновений
электронов с атомами газов методом задерживающего потенциала
экспериментально подтвердили постулаты Бора. В чем сущность
этих опытов? Каким образом, используя результаты опытов, можно
рассчитать частоту первой резонансной линии газа?
4. На рисунке 9.3 представлена схема энергетических уровней
атома водорода. Пользуясь ею, определите энергию испускаемых
квантов, если свечение атомарного водорода возбуждается электронами с
энергией 12,5 эВ. Какие серии излучения наблюдаются
при  этом?
5. Сколько s,  р,  dэлектронов находится в атоме на первом,
втором и третьем энергетических уровнях? K,   L,
  определите,
 Mоболочки   заполнены   полностью.   Каково
напряжения между катодом и антикатодом;
накала  нити  катода?
Используя   принцип   Паули,
  какое   максимальное
число     электронов     в       атоме     может     иметь     одинаковые     квантовые
числа при п = 2.
В   атоме
общее число электронов в атоме?
Может ли водород дать рентгеновское излучение?
Как   меняется   интенсивность   рентгеновского   излучения,   положение
максимума   излучения   и   граница   излучения   в   коротко  волновой   части
спектра при увеличении:
а)
б)
Чем   отличаются   рентгеновские   характеристические   спектры
от оптических спектров испускания?
Почему   для
пользуются

или характеристическим, но тогда вращают кристалл?
По   макроскопической   шкале   времени   распад   возбужденного
атома   происходит   очень   быстро:   среднее   время   жизни   возбужденных
состояний   атомов   и   молекул   имеет   порядок   108с.   Объясните,
почему   по   атомной   шкале   времени   времена   жизни   возбужденных
состояний   считают   очень   большими   (учтите,   что   оптическим   фотонам
соответствуют частоты 108с1).
  получения   дифракционной   картины   от   монокристалла
излучением,
рентгеновским
тормозным
или

Примеры решения задач
1.   Один   из   возбужденных   атомов   водорода   при   переходе   в   основное
состояние   испустил   последовательно   два   кванта   с   длинами   волн  λ1  =>
128,18  нм   и
 2  =  105,57   нм.  Какое   число   спектральных   линий   можно
наблюдать, если все атомы водорода получили одинаковую  энергию?
λ
Решение
Число спектральных линий определяется числом термов, из комбинации
которых   получаются   спектральные   линии.   Каждый   терм   соответствует
определенному   главному   квантовому   числу.   Число   термов   равно   числу
энергетических уровней, на которых может быть электрон, и определяется
главным   квантовым   числом,   соответствующим   максимальной   энергии
возбужденного атома.
Энергия   атома   водорода   в   возбужденном   состоянии   связана   с   главным
квантовым числом n соотношением:
1
2
n
4
me
2 2

8
h
0
 
 — энергия   основного   состояния.
где
W
0
 
4
me
2 2

8
h
0
2,17 10
W
n
W
0

18
Äæ
 


1
2
n По Бору атомы излучают при переходе из стационарного состояния с
большей энергией в стационарное состояние с меньшей энер гией.  По условию задачи атом переходит в основное состояние, излучив
два кванта, поэтому

                                                           (2)
 
Äæ
W
0



18

hc

2
hc

1
0,086 10
.
nW
34
(h=6,62×10Дж×c;c=3×10м с)
8
Используя соотношение (1),  получим,  что главное квантовое число,
соответствующее такому возбужденному состоянию, равно

n

W
0
W
n


2,17 10

0,086 10

18

18

5
                                 (3)
 (квантовое число может быть только целым числом).
Если каждый атом получает энергию, достаточную для заполнения пятого
энергетического   уровня  (п  =   5),   то   термов   пять.   Их  комбинация   может
привести к наблюдению 10 спектральных линий.
2. Определите выражение для термов водородоподобного атома (заряд Ze)
с учетом конечности массы ядра.
Р е ш е н и е
Комбинация спектральных термов дает возможность определить  частоты
всех   линий,   входящих   в   спектр   атома.   Спектральный   терм  Тп  связан   с
энергией атома Wn соотношением
T 
n
где h — постоянная Планка.

nW
h
 (1)
Как   известно,   энергия   стационарного   состояния   в   атоме   водорода
вычислена в предположении неподвижного ядра, что имеет место только при
бесконечно   большой   массе   ядра   по   сравнению   с   массой  электрона.   В
реальном   атоме   электрон   и   ядро   вращаются   вокруг  их   центра   массы.
Поэтому энергия стационарного состояния атома слагается из кинетической
энергии электрона и ядра (W') и их взаимной потенциальной энергии (W).
Для   вычисления   этой   энергии   предположим,   что   расстояние  между
центрами масс ядра и электрона равно b = R + r (где R и r — расстояния
частиц от центра масс), массы ядра и электрона соответственно равны М и т
и их скорости v1 и v2.
Между частицами действуют кулоновские силы, которые каждой  частице
сообщают нормальное ускорение
2

m

2
r

 
2

M
1
R
Ze
4
b
2
2
0
Отсюда кинетическая энергия частиц равна


W


'
2

M
1
2
2

m
2
2

(2)
3
Ze

8
0
b
(3) Потенциальная энергия двух частиц с зарядами Ze и — е равна
W
"
 
2
Ze

4
0
b
                                    (4)
Полная энергия стационарного состояния определяется суммой W   и   W
                                    (5)
 
W
n
2
Ze

8
0
b
Для  нахождения   b  воспользуемся   вторым  постулатом  Бора и
уравнением (2). Имеем:

2


2
M R m r
n 
h
2
 
2
m r

2
Ze

4
0
2
b
,
                                    (6)
                                (7)
После возведения (6) в квадрат и деления полученного выражения на
(7) получаем:

(
2
MR mr

mr
2 2
)

2
2 2
n h


b
0
2
Ze
                       (8)
Так как движение ядра и электрона происходит вокруг их центра
массы, то
Учитывая это, преобразуем уравнение (8) и получаем:
mr MR r
;
Mb

m M


)
(
2
b

M m
2 2


n h
0

Ze mM
Подставим найденное значение в (5).
2 4
Z e
2 2 2

8
h n
0
   уравнение (9) дает:
  
 
W
n
M
1;
Z
W
n
В том случае, когда

m
m

(1
M
4
)
me
2 2 2

06
h n
             (9)
Последнее   совпадает   с   энергией   стационарного   состояния   атома
водорода, полученного в предположении неподвижного ядра (введение,
п. 3).
Искомая  величина равна:
cRZ
2
h
где  постоян    ная   Ридберга   для   атома   водорода,
m M
M

T
n
W Z M

n
(
)
h m M
R cZ

2
h
W
n
h





2
2
2
R  —   постоянная   Ридберга   для   водородоподобного   атома,  с  —
скорость   света,  п  —   главное   квантовое   число,  Z  —   порядковый
номер элемента. 3.   Наибольшая   длина   волны   спектральной   водородной   линии  серии
Бальмера   равна   656,3   нм.   Определите   по   этой   длине   волны  наибольшую
длину волны в серии Лаймана.
Р е ш е н и е
Частота излучения атома водорода

v Rc
(
1
2
n

)
1
2
p
                      (1)
В серии Бальмера п = 2, в серии Лаймана п = 1.
Наибольшая длина волны в каждой серии соответствует р = n + 1.
Для   наибольшей   длины   волны   в   сериях   Бальмера   и   Лаймана  можно
записать:

 

1
2
1
1
R 
(

R
(
1
2
1
)

1
2
3

)
1
2
2
1
2
2
                                     (2)
                 (3)
Разделив уравнение (2) на (3), получим

2

1


5 4
36 3
, откуда λ2 = 1215
• 1010 м.
4.
  Определите   длину   волны  Ка
 линии   характеристического
рентгеновского   спектра,
  получаемого   в   рентгеновской   трубке   с
молибденовым (42Мо) антикатодом. Можно ли получить эту линию  спектра,
подав на рентгеновскую трубку напряжение 4*103 В?
Р е ш е н и е
По закону Мозли частота излучения в характеристическом рентгеновском
спектре

 (1)
Излучению   серии  К  соответствует   значение   числа  п  =   1,   излучению

v Rc Z b

(
2
) (

1
2
n
)
1
2
p
спектральной линии а соответствует значение числа р =  п + 1  2.
Постоянная экранирования для серии К равна 1 (Ь = 1).
Заряд ядра в единицах элементарного заряда для молибдена равен Z =
42. Постоянная Ридберга R = 1,097*107 м1.
Произведя соответствующие расчеты, получаем: λka = 0,72 х х 1010 м.
Чтобы   узнать,   можно   ли   получить   эту   линию   характеристического
излучения при определенном напряжении на рентгеновской трубке, сравним
энергию фотонов  Kалинии молибдена  (Е1)  с энергией электронов, которую
они приобретают в рентгеновской трубке (E 2) По условию задачи
;
2,5 10

15
eU

16
2
ka





6,4 10
Дж
E hvДж E
1
Следовательно, при напряжении на рентгеновской  трубке  U  = 4
•   103  В   нельзя   получить   характеристического   излучения  с  Kа
линией. При таком напряжении  будет наблюдаться  сплошной спектр
(спектр торможения).
5. На узкую щель шириной  b  = 106  м направлен  пучок электронов,
имеющих   скорость  v  =   3,65   •   108  м/с.   Определите   расстояние  между
двумя   максимумами   первого   порядка   в   дифракционной   картине,
полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели и параллельном
щели.
Р е ш е н и е
Проходя  через щель, электроны  рассеиваются  и на экране образуют
дифракционную   картину.   Согласно   гипотезе   де   Бройля   длина  волны,
соответствующая   частице   массы  m,   движущейся   со   скоростью  v
определяется величиной

                                       (1)
Угловое   положение  kго   максимума   интенсивности   дифракционной
m
h
2

k

1
k
b
sin
картины определяется уравнением
 m

где,  к = 0, 1, 2, 3, ... — порядковый номер максимума, b — ширина
щели (см. § 4, введение, п. 5).
                                   (2)
Для максимумов первого порядка (k = 1) угол
sin φ
=  tg  φ  =  φ.   Из   (2)   угловое   расстояние   между   первыми   максимумами

равно 2 φ = 2
b
 мал, поэтому

2
φ
Линейное расстояние  х  =  2L  tg  φ  =  2L  φ. Учитывая (1), получим:
Lh
3

bmv
 м   (h = 6,62 • 1034   Дж • с,   т = 9,1 • 131 кг).
6*10

31

x
Задачи для самостоятельного решения
9.1. Согласно классической электродинамике электрон, движущийся
с ускорением а, излучает в единицу времени энергию
E

2
2
3 4
e
e c
0
,   где е — заряд  электрона; с — скорость  света;
3
e0 — электрическая проницаемость вакуума. Исходя из классических
представлений   и   ограничиваясь   допущением,   что   полное   ускорение
электрона все время совпадает с центростремительным, оцените «время
жизни» атома. Начальный радиус орбиты электрона принять равным r
= 1010 м. Ответ
 
0

4

2

2

14

10
.
c
3 3
с r m
0

4
4
У к а з а н и е .     Учесть, что излучение за время dt равно убыли полной
энергии взаимодействия протона и электрона:
du
 

E r dt

.
9.2.Пользуясь теорией Бора,  определите для  первой  орбиты
в атоме водорода радиус орбиты,   скорость  и   ускорение электрона,
энергию основного состояния атома. На одном графике с куло
новским потенциалом   постройте систему уровней энергии электрона для
трех  первых орбит.
 Ответ


2,18 10
0,53 10

rм
=


10
/
,

2
2
4
6
2
4

me


4
h
0

h
0

me
e


м с a
,

2
0
h
8,94 10

22
2
м с E
/
,
4
me
 
h
2
8
0
2
 
13,6
.
эВ
9.3.Пользуясь теорией Бора, определите для электрона, находящегося
на   первой   и   второй   орбитах   в   атоме   водорода,   отношение:   а)   радиусов
орбит; б) магнитного момента электрона к механическому. На какой орбите
и во сколько раз полная энергия электрона   больше?
Ответ
r
1
1
r
4
2

;
б
)

 
:
2
1

 
p
p
2
1

1.

На второй орбите энергия в 4 раза больше.
9.4.Определите,   как   изменится   орбитальный   момент   импульса
электрона   в   атоме   водорода   при   переходе   электрона   из   возбужденного
состояния   в   основное   с   испусканием   одного   кванта   с   длиной
волны λ = 97,25 нм.
Ответ Уменьшится в 4 раза.
9.5.Пользуясь теорией Бора, определите для однократно ионизованного
иона гелия (Не+): а) радиус первой орбиты; б) скорость электрона на этой
орбите;   в)   потенциал   ионизации;   г)   первый   потенциал   возбуждения;   д)
длину волны в спектре, соответствующую  переходу электрона со второй
орбиты на первую.
 Ответ

h

a rм б
)
0

mZe
hcRZ
e
Ze

2
0
2
hcRZ
3
e


4,32 10
2,66 10
40,8 ;
B
54 ; )
B г U

; )
м с
1
30,3

  )
д
)
в U
нм
.








11
h

/
;
1
6
2
2
2
2
4
1
2








 9.6.Определите       (в       длинах       волн)       спектральные       диапазоны,
принадлежащие   сериям   Лаймана,   Бальмера,   Пашена,   Бреккета   и
Пфунда. Изобразите на шкале длин волн их расположение относительно
друг  друга.
7

Ответ Серия Лаймана —
  серия Бальмера —
 серия Пашена —
 серия  Бреккета —
серия Пфунда —

0,915 10


7
3,65 10


7
8,24 10

14,6 10

7
22,5 10


1,22 10
м



7
м
6,55 10



7
18,8 10
м


7
40,5 10
м



7
74,8 10

.
м
 м;
м
.
.
м

7
.
м
.
м
м


7

9.7.В   спектре   атомарного   водорода   интервал   между   первыми
двумя       линиями,      принадлежащими       серии       Бальмера,       составляет
Δλ = 1,71 • 107 м. Определите постоянную Ридберга.
1
7

;


1,09 10
 Ответ
28

Rм
V

15
9.8.Разница     между     головными     линиями     серий   Лаймана           и
Бальмера   в   длинах   волн   в   спектре   атомарного   водорода   равна
Δλ = 534,7 нм. Определите по этим данным постоянную Планка.
Ответ
6,6 10

.


34

V

4
e m
15
hДж с

2
704
c
0

3
9.9.Квант   света   с   энергией  Е  =   15   эВ   выбивает   электрон   из
атома   водорода,   находящегося   в   нормальном   состоянии.   С   какой
относительной скоростью будет двигаться электрон вдали от ядра?
Ответ


2



E E
1
m
 
7 10
5
/
м с
 (E1 — энергия ионизации атома водорода).
9.10.Электрон, имеющий вдали от покоящегося протона скорость v=
1,870106м/с, захватывается последним, в результате
чего образуется возбужденный атом водорода. Определите длину
волны фотона, который испускается при переходе атома в нормальное
состояние.
 Ответ


1,25 10
.
м



7
2
hc

2
m
9.11.Какие   спектральные   линии
  появятся
  при
  возбуждении
атомарного водорода электронами с энергией: а) 12,5 эВ; б) 14 эВ?
Ответ


)
aнм
1
 б) все линии спектра.

,
нм
2
122
103

,
нм
3
103


; 9.12.Пользуясь теорией Бора, определите для двукратно ионизованного
атома лития (Li++) радиус первой орбиты; первый потенциал возбуждения;
длину   волны   резонансной   линии   (линии,   возникающей   при   переходе   из
первого возбужденного   состояния в основное);    потенциал ионизации.
Ответ
1,76
rнм U

,

B
91,5 ,


нм U
13,5
1
,

B
122,5 .
9.13.Квант     света,       возникающий       при       резонансном       переходе
в однократно ионизованном атоме гелия  (Не+),  вырывает фотоэлектрон
из атома водорода, который находится в основном состоянии. Определите
скорость этого электрона вдали от ядра атома.
Ответ

3,1 10

6
м с n
.
/

4.
9.14.При   наблюдении   спектра   атомарного   водорода,   полученного   с
помощью дифракционной решетки с периодом d = 2 мк, обнаружено, что
одна из спектральных линий серии Бальмера в  спектре второго порядка
соответствует
29°05''
Определите   главное   квантовое   число   энергетического   уровня   атома,
переходу с которого отвечает данная линия.
дифракции
углу
 а
=

Ответ  n=4.
9.15.В   качестве   экрана   от   рентгеновского   излучения   используется
пластина   свинца   толщиной  dx  =   0,5   см.   Его   коэффициент  поглощения
равен μ1 = 52,5 см1.  Какой толщины нужно взять пластину из алюминия,
2  =  0,765   см1,   чтобы   она
коэффициент   поглощения   которого   μ
экранировала в такой же степени?
 Ответ

dсм
2
34,3

.

d
1 1

2
 =10
9.16.Солнечная   радиация   при   прохождении   через   слой   воды
толщиной     10   м   теряет   82%     энергии,   а   рентгеновское   излучение
λ
10  м) слоем воды ослабляется в  е  раз. Определите коэффициент
(
поглощения  воды   для   этого   рентгеновского   излучения  и сравните его
с коэффициентом поглощения солнечной радиации.
Ответ
0,03,
15.

1



1

2
9.17.Определите   наибольшую   скорость   электронов,   подлетающих   к антикатоду   рентгеновской   трубки,   если   минимальная   длина  волны   в
сплошном спектре рентгеновых лучей равна 1 нм.
 Ответ
2,09 10 /
м o
.




hc
2

m
9.18.Длина   волны   одного   из   видов
γ
лучей,   испускаемых   радием
(RaC), равна 1,6* 103 нм. Какую разность потенциалов надо приложить   к
рентгеновской
  рентгеновы
  трубке,
лучи с этой длиной волны?
Ответ
  получить
  чтобы
5
7,8 10
.
B
U




hc
e
9.19.При напряжении U = 31 кВ, приложенном к рентгеновской трубке,
длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра
оказалась равной   λ  = 4*102  нм. Определите постоянную Планка.  Ответ

eU

hДж с
c
6,6 10

.


34

9.20.Определите   длину   волны   коротковолновой   границы   сплошного
рентгеновского спектра, если известно, что при увеличении ускоряющего
2
напряжения на трубке в 2 раза длина волны уменьшается на Δ  = 5*10
нм.
λ
 Ответ

0,1
.нм
  составляет   половину   скорости   света.
9.21.Скорость   электронов,   подлетающих   к   антикатоду   рентгеновской
трубки,
  Определите:
а)   длину   волны   коротковолновой   границы   сплошного   рентгеновского
спектра; б) ускоряющее напряжение на трубке.
 Ответ
а

)

E
0
hc
1


2
1


1


0,015
нм
;
)
б U

E
0
e
1

1

2


1


7,7 10

4
B  (



,
E
0

0,511
МэВ — энергия покоя электрона).
9.22.Излучение       рентгеновской       трубки       падает       на       кристалл
кальцита   (СаСО3).   Наименьший   угол   между   плоскостью   кристалла
и   пучком   рентгеновых   лучей,   при   котором   можно   отметить   отражение,
равен
  =   2°36'.         Постоянная       решетки       кальцита       равна
d  =   3,04*108  см.   Под   каким   напряжением   работает   рентгеновская
трубка?
Ответ

UкВ
45,6
φ

.
hc
sin
2
de 











 9.23.Разность   длин   волн   между  Kалинией   никеля   и   коротко
волновой       границей       сплошного     рентгеновского     спектра     равна
Δλ  =   0,084   нм.   Определите   напряжение   на   рентгеновской   трубке
с никелевым антикатодом.

Ответ
UкВ
18,7
.
9.24.При     увеличении       напряжения       на       рентгеновской   трубке
от U1 = 10 кВ до U2 = 20 кВ интервал длин волн между Кали
нией   и   коротковолновой   границей   увеличился   в   3   раза.   Определите
порядковый номер элемента антикатода этой трубки.
Ответ  Z = 27.
9.25.Кристалл с постоянной решетки d = 0,281 нм установлен
φ
так, что угол скольжения рентгеновых лучей
 = 14°. Постепенно
увеличивая напряжение, приложенное к рентгеновской трубке, при
напряжении   U = 9100  В  получили  первый  максимум.   Найдите
по этим данным постоянную Планка.

Ответ h = 6,6.1034 Дж.с
9.26.В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра47 Ag.
Определите длину волны и энергию кванта для линии К  α (без уче
та ионной структуры), а также наименьшее напряжение, необходимое для
возбуждения Kсерии серебра.
Ответ

hнм
3
Е = 18 кэВ, U = 18   кВ.
0,068

,
4

R Z

 2
1
9.27.Коротковолновая    граница    сплошного    рентгеновского
спектра 0,5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре Kлинии
характеристического излучения алюминия 13А1?

Ответ Да.
9.28.Сравните работу выхода электрона из вольфрама, у которого «красная граница» фотоэффекта соответствует длине волны
276, 0 нм, и работу вырывания электрона с Kоболочки атома вольфрама.
Длина  волны  Kαлинии характеристического  излучения
вольфрама равна 0,01782 нм.
Ответ
4
15 10 .


A
2
A
1
9.29.Какова максимальная скорость электронов, вырываемых
из меди (29Сu) характеристическим излучением железа (26Fе)?
Ответ

5,4 10

7
.м с
/
9.30.Определите длину волны де Бройля: а) электрона, про
шедшего ускоряющую разность потенциалов 103 В; б) молекулы
водорода (т = 3,4*1024 г), движущейся со средней квадратичной
скоростью, при температуре 300 К; в) тела массой 1 г, имеющего
скорость 1 м/с.
Ответ
0,039
6,62 10
нм б
; )
0,095
,
нм
.
нм

)





22

а

9.31.При   каком   значении   кинетической   энергии   электрона
его дебройлевская длина волны равна комптоновской длине волны?
 Ответ
Е

0,21
.
МэВ
У к а з а н и е .     Следует   воспользоваться   определением   кинетической
энергии в специальной теории относительности.
9.32.Считая    разрешающую   способность    приборов    равной
  , определите для  числовой  апертуры А = 0,1 разрешающую
2a
d=
способность   электронного микроскопа, работающего при напряжении U
= 105 В.
Ответ

h
dнм
2
A meU

0,02
.
9.33.Пучок электронов падает на естественную грань моно
θ
кристалла под углом скольжения
 = 30°. Отраженные электроны
наблюдаются под углом, равным углу падения. Постоянная кри
сталлической решетки d = 0,25 нм. Определите первую и вторую
ускоряющие   разности   потенциалов,   при   которых   наблюдается
максимальное отражение электронов. Ответ
U

2
d
2

2
h
2
2
sin

me
,
U
1

24,4 ,
B U
2

97 .
B

file_name: § 9. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ БОРА.doc

intro:
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ БОРА
1. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергии.

Второй постулат Бора (правило квантования орбит):  ,
где                                     ;
  h — постоянная   Планка;
 ρ — радиус   круговой
орбиты; mv — импульс электрона.

Третий постулат Бора (правило частот):
 ,
где v — частота   излучения   при переходе с р-й на п-ю орбиту (р > п), Ер и Еп — энергии электрона на этих орбитах.

2.	Частота излучения для водородоподобных атомовЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ БОРА

title: ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ БОРА


extracted_text:
Станции на Юбилейном проспекте
(творческие мастерские, посвящённые 10  летию МБОУ ДОД ДООЦ
«Костёр»)
Главная аллея центра становится накануне юбилейных торжеств Юбилейным
проспектом.   Каждый   отряд   имеет   возможность   принять   участие   в   работе
каждой   мастерской   и   заработать   жетоны.   По   количеству   заработанных
жетонов, которые будут подсчитаны в Юбилейном банке, один из отрядов
получит сладкий приз
1. «Попади   в   десятку»     метание   дротиками   в   цель.   Задача   –   тремя
бросками   выбить   больше   10   баллов,   а   лучше   всего   попасть   в   «10».
Реквизит – мишень, набор дротиков.
2. «Нарисуй пословицу»  или продолжи её.  Реквизит  – листы бумаги,
фломастеры, таблички с набором пословиц с упоминанием цифры 10.
3. «Дерево   желаний»     на   панно   с   нарисованным   деревом   участники
пишут свои пожелания в виде листиков и прикрепляют их, это могут
быть   и   цветы,   и   птички.  Реквизит  –   цветная   бумага,   ножницы,
трафареты птиц, листиков, цветов, клей.
4. «Буриме»     составить   лёгкий   стих,   посвящённый   лагерю,   используя
заданную рифму. Реквизит – плакаты с написанными рифмами, бланки,
на которых оформлять стихи, ручки и карандаши.
5. «Эмблема»   на листе бумаги форматом А3 нарисовать фломастером
цифру 10. Это задание выполняется группой 56 человек, при этом на
фломастер привязаны нитки длиной 5060 см. Участники растягивают
нитки в стороны и удерживают фломастер как бы в воздухе. Вот таким
фломастером   и   рисуют.   Оценивается   точность   выполнения   задания,
умение работать в команде. Реквизит – бумага, фломастер с нитками.
6. «Ладошки»  из бумаги по шаблону вырезаются ладошки и цифра «10».
При   раскрытии   ладошек,   цифра   «10»   оказывается   как   бы   внутри.
Реквизит   бумага цветная, белая, клей, ножницы, шаблоны ладошек и
цифр.
7. «Открытка»  из цветной бумаги изготавливаются разные по формату,
цвету,   содержанию   поздравительные   открытки   «С   днём   рождения,
«Костёр!»  Реквизит  – фигурные и обычные  ножницы, бумага, клей,
цветная   бумага,   гофрированный   картон,   остатки   самоклеющейся
бумаги. 8. «Спортивная   десятка»     спортивные   эстафеты   с   мячами,   котрых
должно быть 10. Реквизит – 10 мячей.
9. «Юбилейная занавеска»  на заготовленных шаблонах в виде «10» или
«костра»   пишутся   пожелания   лагерю   и   прикрепляются   на   нити,
натянутые   на   веранде   столовой.  Реквизит  –   заготовки   для   записей,
ручки, фломастеры, скрепки.
10.«Сладкоежка»   на верёвочке, натянутой между деревьев, повешены
конфеты   и   мелкие   призы.   Участник   закрытыми   глазами   с   помощью
ножниц   должен   срезать   эти   призы.  Реквизит  –   платок,   ножницы,
конфеты, призы.
11.«Зажги костёр»  участник этой мастерской должен закрытыми глазами
приставить   нарисованные   на   бумаге   дрова   приставить   к   рисунку
«костёр».   Кто   точно   это   сделает,   получает   жетон.  Можно   дать
несколько   попыток.  Реквизит  –   платок,   нарисованные   на   бумаге
«дрова» и «костёр».
12.«10   шишек»     необходимо   за   короткий   промежуток   времени
(определяет судья, исходя из возраста и пола участников) собрать в
ведро 10 шишек. Победитель получает жетон. Соревнования могут быть
или   индивидуальные,   или   групповые.  Реквизит   –  ведро   или   другая
красивая, объёмная тара.
13. «Юбилейный синквейн» – это не простое стихотворение, а
стихотворение, написанное по следующим правилам:
1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым
словом). Пример синквейна на тему любви:
Любовь.
Сказочная, фантастическая.
Приходит, окрыляет, убегает.
Удержать ее умеют единицы. Мечта.
Реквизит – заготовленные бланки для стихов, ручки, правила синквейна,
написанные на ватмане.
14.  «Матрёшки»   на   приготовленных   заготовка   участники   мастерской
разрисовывают   матрёшки,   с   тематическим   рисунком   о   «Костре».
Реквизит – краски, фломастеры, заготовки матрёшек.

file_name: Юбилейный проспект.docx

intro: Данные мастерские с большим успехом проходят каждое лето и в каждой смене в нашем загородном центре "Костёр". В этот раз они были посвящены маленькому юбилею центра - 10 лет. Поэтому в содержании мастерских было всё ориентировано на цифру 10. Эти мастерские дают большой простор для фантазии.

воспитательная работа

group: Дисциплины

доп. образование детей

group: Другое

title: Творческие мастерские "Юбилейный проспект"


extracted_text:
Тема. Лепка «ГРИБЫ»
Цель урока: обучить  конструктивному способу лепки многодетальных предметов.
Задачи урока:
1. Формирование представление о предметах природного мира группы «Грибы»; формировать
умение отличать съедобные и несъедобные грибы; закрепить приёмы лепки. Обучать работе с
опорой на пооперационный план с частичной помощью учителя.
2. Развивать мелкую  моторику рук, наблюдательность, воображение, творческое мышление.
3. Воспитывать художественноэстетический вкус детей, терпение, старание и аккуратность в
работе; воспитывать бережное отношение к природе.
Оборудование у учителя: мультимедийный проектор и компьютер для демонстрации презентации;
музыкальное сопровождение для создания приятного эмоционального фона, способствующего
творчеству; музыкальный ряд: Чайковский П.И. цикл пьес «Времена года. Осенняя песнь
«Октябрь»,  А.Вивальди "Времена года" (композиция "Осень"), Ф.Шопен «Осень»; фрагмент из м\ф
«Тётушки Совы» «Про грибы»; электронная физкультминутка «Грибочки»
Дополнительно:   м\ф «Лунтик и его друзья»  «Белый гриб» 203 серия.
У учащихся: учебник стр. 44, 45;  картон 10х10см, подкладная доска, пластилин зелёного, белого и
коричневого цвета; тряпочка влажная.
Прогнозируемый результат: уметь владеть основными приёмами лепки («скатывание в ладонях
шара из пластилина кругообразными движениями»; «сплющивание пластилина ладонью»;
«размазывание пластилина на картоне»).
Предварительная работа: просмотр мультфильма  «Грибоктеремок» сказки Сутеева
Межпредметные связи: живой мир, математика
1. Организационный момент:
Слайд 1Звучит спокойная музыка. (Ф.Шопен «Осень»)
Ход урока:
Вот художник так художник, все леса позолотил.
Даже самый сильный дождик эту краску не отмыл.
Отгадать загадку просим, кто художник этот?

 (осень)
 А что приносит с собой осень? (сбор урожая, разноцветные листья, листопад, дождь…)
А что ещё приносит осень, вы должны будете ответить в конце урока.

2. Введение в тему.  Мы смотрели мультфильм. Кто помнит, как он назывался?  («Грибоктеремок»)
 Кто помнит героев сказки? Что их спасло от  холодного дождя? (Большой белый гриб)
Слайд 2

  Кто из вас догадался, что мы сегодня будем лепить на уроке?
3. Сообщение темы и задач урока.
         Сегодня мы узнаем,  какие бывают грибы, какую пользу они приносят. И постараемся слепить
белый гриб.  Слайд 3
4. Беседа по теме урока:
1)  Слайд 4  Просмотр фрагмента  из сказки  у тетушки совы.
 Кто ответит, какие бывают грибы? (съедобные и несъедобные)
 Что вы можете сказать об ядовитых грибах? (Они несъедобные, ядовитые, их нельзя
употреблять в пищу)
 Но, не смотря на это, их ни в коем случае уничтожать нельзя. Эти грибы лечат некоторых
животных, помогают дереву добывать питание, служат домом некоторым насекомым.
  А как правильно собрать грибы? (Грибы надо срезать аккуратно ножиком, чтобы не повредить
корешки, которые у грибов называются грибницей.)
2) Строение гриба. Слад 5
– Прежде чем приступить к лепке, давайте,  узнаем,  из каких частей состоит
гриб.
Грибы бывают разные. Но у всех грибов есть одинаковые части: у них есть
шляпка и ножка. Это мы видим над землей, а в земле у гриба есть
грибница. Грибница очень нежная и похожа на паутинку.
5. Электронная физкультминутка «Грибочки»
6. Повторение правил и приёмов работы с пластилином.
1.
Проверим рабочие места.
 Рабочее место. Слайд. 7
2. Что надо знать о пластилине:
 Лепить из пластилина следует тогда, когда он хорошо размят.  Пластилин мягкий, не прилипает к рукам, но руки становятся липкими. Поэтому, когда
работаешь с пластилином, руки надо вытирать тряпочкой.
 Работают  с пластилином на специальной доске, чтобы не запачкать стол.
 Пластилин должен лежать на столе слева, а подкладная доска – перед тобой.
 Пластилин нельзя разбрасывать.
Инструменты для работы с пластилином:
 Лучший инструмент для лепки – это твои РУЧКИ и ПАЛЬЧИКИ.
 Для доработки изделия с мелкими деталями нужен специальный ножик. Он называется
СТЕКА.
3. Приёмы работы с пластилином   Слайд  8
7.
Физкультминутка для пальцев.
1, 2, 3, 4, 5. Мы грибы идем искать (выполняем движения
пальцами).
Этот пальчик в лес пошел (стучим мизинцами по стулу),
Этот пальчик гриб нашел (стучим безымянными по столу),
Этот пальчик чистить стал (стучим средними по столу),
Этот пальчик жарить стал (стучим указательными по столу),
Этот пальчик все съел, оттого и потолстел (стучим большими по столу).
 8. Практическая часть. Слайд 9 (Во время работы
звучит отрывок П.И. Чайковского «Времена года»
Октябрь.)
Объяснения приемов работы.
 Что нужно скатать из пластилина, чтобы вылепить
шляпку? (Шар).
 Что нужно скатать, чтобы получилась ножка гриба?
(Валик).
Возьмем коричневый  пластилина и скатаем большой шар. Какими движениями ладоней мы будем
катать шарик? (круговыми). Берем белый пластилин и лепим из него валик, утолщенный с одного
конца.
У белого гриба  шар  должны  расплющить – загнуть края шляпки вниз. Теперь берем маленький
кусочек светлого пластилина, и катаем из него тоже шарик и расплющиваем его в тонкий диск.
Работать надо  всей кистью руки и пальцами, передавая некоторые характерные признаки:
углубления, загнутые края (шляпок грибов), утолщающиеся ножки.
Получились отдельные детали гриба. Сейчас надо их соединять. К нижней части шляпки
прикрепить светлый тонкий диск. Сделать углубление для ножки и прикрепить ножку. Вот и готов
грибочек.
    Лепка травы. Раскатывание пластилина столбиками (палочками). Пластилин раскатывают в
ладонях и на подкладной доске.
Подготовка основы макета   Размазывание зелёного пластилина на картоне.
Сборка макета. Итог урока.
Ребята, покажете
свои работы,
9.
какие красивые они у вас получились!
 Какое же чудо ещё приносит нам осень?
Нам и лето, нам и осень
Чудеса всегда приносят,
Но грибы, что дарит лес, —
Это чудо из чудес.
 На этом урок завершается, вы сегодня очень хорошо потрудились. Молодцы.
10.  Уборка рабочих мест
Дополнительно:  просмотр м\ф «Лунтик и его друзья»  «Белый гриб» 203 серия.

file_name: технология 1кл..docx

intro:
Урок разработан для детей с ограниченными возможностями здоровья (VIII вид)  в соответствии с программой под редакцией В. В. Воронковой. В ходе урока использовались материалы из учебника Л.А. Кузнецовой, фрагмент из м\ф "Сказки тётушки Совы"; танцевальная физкультминутка.
Целью урока является обучение учащихся конструктивному способу лепки многодетальных предметов.

title: Конспект урока по ручному труду "Лепка. Грибы" (1класс)


extracted_text:
§ 10. АТОМНОЕ ЯДРО
1. Закон радиоактивного распада:
N N e 
t

0
где N — число не распавшихся ядер радиоактивного элемента в момент
времени t; N0 — исходное (начальное) число ядер радиоактивного
элемента; К — постоянная радиоактивного распада.
1 2n

2. Период полураспада:
T
3. Среднее время жизни (промежуток времени, за который число
не распавшихся  ядер  радиоактивного элемента  уменьшилось в е
раз):

1
4. Активность радиоактивного элемента (число ядер, распавшихся в
единицу времени):
a
N

dN
dt
  
N e 
t

Активность радиоактивного элемента изменяется со временем по

0
закону:
a
.
a e 
t
0

5. Произведение   постоянной   распада   данного   элемента   на
число не распавшихся ядер этого же элемента в смеси ряда образующихся
один из другого радиоактивных элементов одинаково
для всех составляющих смеси, т. е.

N

2

N
1
1
Если радиоактивный элемент А с постоянной распада λА помещен в
 

k
...
N
2
k
t
t
A
B
(
e
e




B
N


A

A
 

A
B
закрытый сосуд и при распаде этого элемента образуется также
радиоактивный элемент В с постоянной распада λв, то число атомов элемента
В к моменту времени t будет:
N
)
где Na — число атомов элемента А в начальный момент времени.
6.
Ядро атома состоит из нуклонов  (протонов и нейтронов).
Число нейтронов в ядре
п = А — Z,
где А — массовое число (число нуклонов в ядре); Z — атомный номер
элемента (число протонов в ядре).
7. Ядро   представляет  собой   устойчивую  систему   нуклонов,
если масса покоя ядра меньше суммы масс покоя нуклонов, входящих в p
)
(




A Z m
n
состав ядра. Разность

M Zm
M
называется дефектом массы системы нуклонов.
Энергия связи нуклонов в ядре:
  
E c M
где с — скорость света в вакууме; ΔМ — дефект массы.
2
8. При всех ядерных реакциях выполняются законы сохране
ния:
а) закон сохранения массы (или энергии);
б) закон сохранения электрического заряда;
в) закон сохранения барионного заряда (массового числа);
г) закон сохранения механического импульса;
д) закон сохранения спина.

2(
9. Энергия ядерной реакции:
 
E c M
где ΣMi — сумма масс частиц, вступивших в ядерную реакцию; ΣMk —
сумма масс образовавшихся частиц.
 
M
)
k
i
ВОПРОСЫ
1. При радиоактивном распаде излучаются ачастицы, электроны и
фотоны.  Всегда ли естественный  радиоактивный распад
элемента сопровождается излучением такого состава?
β
2. Как  объясняется   появление   частиц   при   радиоактивном
распаде ядер?
3. В чем сходство и в чем различие гравитационных, электромагнитных и
ядерных сил?
4. Поясните смысл выражений:
а)
б)
ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости;
ядерные силы обладают свойством насыщения.
Какие представления о свойствах нуклонов в ядре дает капельная
модель   строения   ядра;   оболочечная   модель   строения
ядра?
Почему нейтроны наиболее пригодны для получения искусственно
радиоактивных элементов?
Что такое бетатрон, каково его принципиальное отличие от
циклотрона?
Какие физические процессы используются для регистрации
элементарных   частиц?
Что такое античастицы? Какие свойства   у  частиц  и  анти
частиц различны, а какие одинаковы?
Примеры решения задач
1. Масса радиоактивного изотопа натрия  25
11 Na равна 0,248 * *106 кг.



 Период полураспада Т = 62 с. Чему равны начальная активность препарата и
его активность через 10 мин?
Р е ш е н и е   Активность препарата
a
Начальную активность определяем, полагая t = 0:
N e  
t
(1)

0
a
0
N
.
0
Постоянная радиоактивного распада
T
1 2n
Количество атомов препарата в начальный момент
(2)
(3)
(4)
m
0
A
где NA — число Авогадро.
N
N
0
A
Подставив выражения (3) и (4) в (2), получаем:

a
0
Активность препарата изменяется со временем по закону:
m

0
A
1 2
n
T
N
A
Так как е1n2 = 2, то
a

a e 
T
0
.
(5)
a


0 2 t

a
T

a
0
t
T
2
Числовые расчеты дают а0 = 66,510~17 распадов в секунду или а0 = 16,3
107 Ки; а = 16,310* Ки.
2. В закрытом сосуде находится радий массой m = 0,1 г. Какое
количество радона накопится в сосуде через 24 ч? Период полураспада радия
7\ = 1600 лет, период полураспада радона Т2 = 3,8 сут.
t

e
Rn
)
Rn

N
Р е ш е н и е   Воспользуемся формулой


N
Ra

 
Rn
Ra
Количество атомов радия
N


Ra
N
e
Ra
(

t
Ra
m
A
Ra
A
где N А — число Авогадро.
Постоянные радиоактивного распада:

Ra

Rn
,n
1 2
T
1

1 2
n
T
2
Следовательно,
N
mN
Rn A
Ra
A
(
1 2
n
e
)

t
T
1

(
1 2
n
e
)

t
T
2
T
2

T T
1
2





 или
N
Rn

A
mN
A
Ra
(
1
t
T
1
2

1
t
T
1
2
)
T
2

T T
2
1
Подставив числовые значения, получим:
NRn = 32 * 1014 (атомов).
3, Какая энергия выделится при образовании 1 г   гелия    2
4 Не
из протонов и нейтронов?
Р е ш е н и е
Ядро атома гелия состоит из двух протонов и двух нейтронов.
Масса атома гелия МHе = 4,00337 а.е.м.
Масса покоя нейтрона mп = 1,00897 а.е.м.
Масса покоя протона mр = 1,00758 а.е.м.
При образовании атома гелия дефект массы
Δm = 2 (mр + mп)  МНе = 0,02923 а. е. м.
m
931, 44
Энергия, выделяющаяся при образовании одного атома гелия,
   
E
MэB
В 1 г гелия содержится атомов:


27,126
23
1,504 10 (
атомов
MэB
. .
.
а е м
N



23
.
)

6,02 10
4
AN
m
He
A
Следовательно, при образовании 1 г гелия выделится энергия
Е = ΔEN.
Вычисляя,  получим:
E = 40,797*1023 МэВ = 65,275 *1010 Дж.
4. При пролете ачастицы в парах воды со скоростью Va0 на
блюдалось  упругое соударение ачастицы с  ядром неизвестного
элемента. Определите, с ядром какого элемента произошло столк
новение, если после соударения направление движения ачастицы
изменилось на угол Ф = 30°.  Ядро отдачи вылетело также под
углом 30°.
r

a a
Р е ш е н и е
По закону сохранения импульса (рис. 10.1)
       (1)

или в проекциях на оси ОХ и OY
m
x
x
sin

cos
    (2)
  (3)
   
a a
   
m
a a
0
sin
r

m
x
x
cos

m
x
r

a a

a a
m
m
m

m

0
x
0 где та — масса ачастнцы;
Va0 — скорость ачастицы
до соударения; va —
скорость ачастицы после
соударения; тх — масса
ядра неизвестного
элемента; vx — скорость
ядра неизвестного
элемента после
соударения его с a
частицей; Ф — угол
между первоначальным и
новым направлениями
движения ачастицы.
По закону сохранения
энергии


2
m
0
a a
Из соотношения (3)
получаем:

2
a a
m


2
m
x
x
Рис
10.1

       (4)

a a
Подставляя это значение в (2),
получаем:
m
x
m
x
(5)
m

a a
0

2
m
 
a a
cos
откуда
 
a

0
a

2cos
   (6)
Запишем выражения (4) и (5) в виде
m

2
x
x

2
a a
0
m

2
m 
0
a
2
4cos
a


0

2 2

x am
2
4cos
 
2
x
2
xm
Разделив (8) на (7), получим:
xm
(7)

am
2
4cos

1
φ
Так как
 =30
0, то тх =
m  (ядро дейтерия).
2
5. При соударении протона с ядром бериллия произошла ядер
ная реакция:
6
3
9
4
p
  
Li a
Li
Be
 Найдите энергию реакции.
  
Be H
1
1
9
4
6
3
(
4
2
He
)
. Р е ш е н и е
Энергия ядерной реакции
 
E c M
 
M
2(

l
)
k
где  МΣ l; — сумма масс, вступивших в
реакцию, a  МΣ k  сумма масс
образовавшихся  частиц. В нашем случае
 
E c m
2 (
Be

m
p
)

(
m
Li

m
a
)
Подставив числовые значения величин, получим:
ΔЕ = 8,6 МэВ.
6. Найдите энергию, выделяющуюся:
а) при делении урана  225
92 U (масса урана 1 кг, при каждом акте
деления выделяется энергия Ео = 200 МэВ);
Н
2 Не (масса получившегося гелия 1 кг).
б) при реакции термоядерного синтеза гелия из ядер дейтронов  2
 → 4
Р е ш е н и е
а) Так как в 1 кг урана содержится ядер атомов урана
m

AN
U
 (NA — число Авогадро),
N
A
U
1 Н +  2
1
то
 
E
1
m N
U A
A
U
E
0

5,13 10

26
MэB


13
8, 2 10
Дж
.
б) Воспользовавшись уравнением термоядерной реакции, получим:
 
E
2
2
c m m


13
54,72 10
34,2 10
MэB
Дж
(2

He
N
A

26

.
d
m
) He
A
He
7. В циклотроне создано однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5
Тл. Диаметр дуантов циклотрона D = 60 см. До какой энергии можно
ускорить ачастицы, дейтроны и протоны в этом   циклотроне?
Р е ш е н и е
Частицы при их ускорении движутся по дугам окружностей все
увеличивающегося  радиуса.  Максимальный  радиус  R =
Силой,  обеспечивающей  движение  по  окружности,   является сила
Лоренца. Следовательно,
gB

2m
R
Максимальная скорость соответствует максимальному радиусу. Поэтому
D .
2
уравнение (1) примет вид:
2

m
макс
D
gB
откуда
 
макс
gBD
2
m



 2
2
2
mмакс

Энергия полученная в циклотроне,
E
Для ачастицы Еа = 31,2*1013 Дж = 19,52 МэВ; для дейтрона
Еа = 15,47*1013 Дж=9,67 МэВ; для протона Еp = 31,04*1013 Дж= 19,4 МэВ.
g B D
m

2
4
2
Задачи для самостоятельного решения
10.1.
Единицей радиоактивности изотопа в системе СГС являет
ся кюри (Ки) — это активность препарата, численно равная актив
ности 1 г радия, т. е. тому числу распадов,   которое  происходит
в 1 г радия за 1 с. Найдите это число, зная, что период полураспада
радия Т = 1620 лет.
Ответ
10.2.
N 
Найдите массу и объем радона при нормальных условиях,
.
Фотон  излучения взаимодействует с ядром атома берил
лия и
4 Ве + γ → 2а + п. Чему равна длина волны
 распадов в секунду.
если радиоактивность его равна 1 Ки. Ответ
10
3,7 10
10.3.
5,5 10

0,66
mкг V
м
9
,
γ



3
вызывает ядерную реакцию  9
фотона?
Ответ


10.4.
.м

14

27,5 10
Какая доля атомов радиоактивного изотопа  234
90 Th,   имеющего
период полураспада  Т = 24,1 дня, распадается за  1 с; за сутки; за
месяц?
Ответ
10.5.

Крупинка минерала, содержащего радий,  находится  на
1,477 10 ;0,028;0,578.
7
расстоянии 1,2 см от флуоресцирующего экрана. Какое количество
радия имеется в крупинке, если в течение 1 мин на площади экрана, равной
0,02 см2, видно 47 сцинтилляций? Продукты распада
радия быстро отсасываются насосом. Принять, что все выбрасываемые при
распаде атомов радия ачастицы вылетают из крупинки.
 Ответ
10.6.
1,9 10
В  человеческом организме 0,36%  массы приходится  на

mкг

11
.

калий.  Радиоактивный изотоп калия  40
общей массы калия. Какова активность  40
75 кг? Период полураспада  40
 Ответ
а 

5
1,7 10
10.7.
 распадов в секунду.
19 K Т = 1,42*108 лет.
19 К составляет 0,012% от
19 К, если масса человека
Так как свинец, содержащийся в урановой руде, является
конечным продуктом распада семейства урана, то из отношения
количества урана в руде к количеству свинца в ней можно определить
возраст руды. Определите возраст урановой руды, если на
каждый килограмм урана  238
92 U в руде приходится 320 г свинца 206
32 Pb.
Ответ
tлет
8
20,4 10

.
семейств:
10.8.Заданы исходные и  конечные элементы четырех  радиоактивных
92 U→ 205
90 U→ 208

82 Pb
82 Pb
       
4 .
1.  238
3.  232
Ответ 1)8
10.9. Какой изотоп образуется  из радиоактивного тория  234
92 U→ 207
95 U→ 209


4 ;3)6
82 Pb
83 Pb
2.  235
4.  241
6 ;2)7
4 ;4)8

результате четырех а и двух  распадов?

β
90 Th в
ОтветПолоний    216
84
0.P
10.10. Определите энергию связи  нуклонов  в  ядре дейтерия
и у ачастицы.
Ответ
2,225
EМэВ E
Найдите энергию связи, приходящуюся на один нуклон
28,296

МэВ
10.11.

,
.
d
a
в ядре атома кислорода  16
Ответ
.
МэВ

8 О.
Е
1
10.12.
8,05
Найдите   энергию,   освобождающуюся   при   следующих
ачастицами, кинетическая энергия которых Еα = 7,7 МэВ. После
реакции появляется протон с кинетической энергией Ер = 8,5 МэВ.
Вектор скорости протона составляет угол
 с вектором скорости
ачастицы.  Напишите ядерную реакцию и определите угол
.φ
φ
Ответ  14
7
N
  
O P
17
8
,
E
p
1

m
p

m
0

E

1

2
E E

p
p

m m
2
m
0

m

m
0
V
E

,
где E c

V
2


M
нач


M
кон

10.14. Протон, обладающий энергией Ер = 2,5 МэВ, попадает
в неподвижное ядро лития, при этом происходит ядерная реакция,
продуктами   которой   являются   две  ачастицы,   движущиеся   со
скоростями v = 2,2 • 107 м/с в направлениях, составляющих одина
φ
ковые  углы
  с   направлением  движения   протона.   Определите
.φ
угол
Ответ
90
o
10.15. На атомной электростанции за год расходуется 19,2 кг
92 U осво
92 U. Полагая, что при каждом акте деления ядра  235
урана  235
ядерных реакциях:
1 Н → 10
1.  9
3.  7
Ответ
4 Be +  2
3 Li + α → 10
V
EМэВ E
4,36
1

2.  6
5 Be + n
 → 2α
3 Li +  2
1 Н
20 Ca + p → 41
19 K + α
5 Be + n 4.  44
V
 

,
МэВ E
МэВ E
2,8
22,4
2
3
V
,
V
,
4
10.13. Неподвижное  ядро   атома   азота      2
1,05
 
МэВ
1 N  бомбардируется
.









 4
.

PкВт
бождается  энергия 200 МэВ и коэффициент полезного действия при
выработке электроэнергии равен 25%, найдите электрическую мощность
атомной электростанции.
Ответ
12,5 10
Сравните   энергии,   выделяющиеся   при   термоядерном
92 U   (каждый  акт
10.16.
синтезе  2
деления  сопровождается  выделением 200 МэВ  энергии),  если  в обоих
случаях расходуются одинаковые массы ядерного горючего.
Ответ
2 Не и делении ядра  урана  235
1 Н → 4
1 Н +  2
7,55.

Электрон   и   позитрон,   имевшие   одинаковые   энергии
Е = 0,7 МэВ,  при соударении  превратились в два одинаковых
фотона. Определите длину волны, соответствующую фотону.
Ответ
17,75 10

.м


13

d
E
E
U
10.17.
10.18. Фотон с энергией 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в
пару электронпозитрон. Определите кинетические энергии
этих частиц, если скорости их движения одинаковы.
Ответ
1,5824 10

kEДж

0,99
МэВ

13
.
10.19. Дейтроны  ( 2
1 Н)  ускоряются  в   циклотроне до  энергии Е = 4
МэВ. Максимальный радиус траектории  дейтронов Rмакс= 64 см. С какой
частотой изменяется потенциал на дуантах цикло трона?
Ответ


2
Е
m

R
макс

7
10
.
Гц
10.13. Напряженность магнитного поля в бетатроне возрастает
)
(
*102
A
*
m c
линейно со   скоростью  по закону
 
5H

t 
Радиус орбиты электронов R = 25 см. Сколько оборотов сделал
электрон, ускоренный до энергии Е = 75 МэВ?
Ответ

15
10 ,

nоб

).
V
E t
V
 
2
H R e
0
60

Счетчик Гейгера зарегистрировал в 1 мин 4000 ( частиц,
возникших  при  распаде   ядер   радиоактивного   изотопа   24
сутки только 1000 распадов в 1 мин. Определите период полураспада
изотопа.
Ответ T = 0,5 сут.
12 Na,  a через
β
10.21.
 Из ядра радиоактивного изотопа платины  180
78 Pt при распаде
вылетает  ачастица,   обладающая   энергией 4,23  МэВ,   Напишите
уравнение реакции распада. Определите скорость отдачи ядра — продукта распада.

Ответ
Я
5

1
Я
.



мс
3,45 10
10.22.
 
m
M
 Ядро изотопа  210
в ядро   изотопа   свинца   206
При этом ядро свинца   стало   обладать   кинетической   энергией
Е = 0,1 МэВ. Определите полную энергию реакции.
Ответ
84 Ро в результате реакции распада превратилось
82 Pb, выбросив одну частицу.
5,13
 При   прохождении   через  слой  свинца  толщиной  4 см

Е
10.23.
.
МэВ
интенсивность  моноэнергетического   излучения уменьшилась   в
10 раз. Определите толщину слоя половинного поглощения.
Ответ
10.24.
 Серпуховской синхрофазотрон ускоряет протоны до энергии 70
1,24
lсм
.
γ
На сколько процентов скорость протонов отличается от ско
ГэВ.
10.23.
рости света в вакууме? Чему равна длина волны де Бройля для ускоренных
протонов?
Ответ

Скорость протона от скорости света в вакууме отличается на 0.06%,
Солнце, находясь в зените, создает на горизонтальной
10
52 5 10 .
10.26.


б

поверхности Земли освещенность Е = 105 лк.
Определите массу, соответствующую световой энергии (видимого света),
получаемую освещенной Солнцем поверхностью Земли за сутки.
Ответ
m

2
ER t
2
680
c

1,76 10

4

file_name: § 10. АТОМНОЕ ЯДРО.doc

intro:
АТОМНОЕ ЯДРО

1.	Закон радиоактивного распада:

где N — число не распавшихся ядер радиоактивного элемента в момент времени t; N0 — исходное (начальное) число ядер радио¬активного элемента; К — постоянная радиоактивного распада.
2.	Период полураспада:

3.	Среднее время жизни (промежуток времени, за который число
не распавшихся  ядер  радиоактивного элемента  уменьшилось в е
раз):

4.	Активность радиоактивного элемента (число ядер, распавших¬ся в единицу времени):

Активность радиоактивного элемента изменяется со временем по закону:
 .
5.	Произведение   постоянной   распада   данного   элемента   на
число не распавшихся ядер этого же элемента в смеси ряда обра-зующихся один из другого радиоактивных элементов одинаково
для всех составляющих смеси, т. е.

Если радиоактивный элемент А с постоянной распада λА поме¬щен в закрытый сосуд и при распаде этого элемента образуется также радиоактивный элемент В с постоянной распада λв, то число атомов элемента В к моменту времени t будет:АТОМНОЕ ЯДРО

title: АТОМНОЕ ЯДРО


extracted_text:
Урок развития речи 7 класс
по картине Е.Широкова «Друзья»
7 класс
Цели урока:
- подготовить учащихся к описанию человека и животного изображенных на
картине;
- закрепить умения использовать деепричастиями и наречиями в своей речи;
- собрать материал для написания сочинения по картине;
- Дать понятие о композиции картины как одном из средств выражения
замысла художника.
Оборудование урока:
Мультимедийная презентация к уроку, опорный конспект.
ХОД УРОКА
Рассказ о художнике
 - Евгений Николаевич Широков (род. 28.03.1931)  народный художник
СССР, один из ведущих художников Урала, яркий мастер русского
реалистического искусства II пол. XX века. Награжден орденами «Знак
почета»(1981) и «Петр Великий», дипломом Академии художеств(1979),
медалями и грамотами Министерства культуры СССР и РСФСР, Верховного
Совета РСФСР(1973).Слайд 2
Произведения Широкова хранятся более чем в 15 музеях России, в том числе
в главной сокровищнице национального искусства - Государственной
Третьяковской галерее. Есть его работы и в частных собраниях России и за
рубежом.
Имя Широкова, особенно в 1960-1980-е годы, было окутано легендами,
являлось одним из наиболее ярких художественных символов Перми. Его
работы с нетерпение ждали, они всегда вызывали заинтересованную реакцию
у зрителей, художников, искусствоведов.
Для произведений Е. Широкова характерна мощная пластика, продуманность,
прочувствованность, глубина психологических характеристик. Слайд 3
У него были свои постоянные зрители, многочисленные и преданные
почитатели.
В Перми Широков оказался первым художником, который своей позицией и
творчеством смог заставить и власть, и общество всерьез заговорить об
изобразительном искусстве. Среди пермских художников он имеет самое
большое количество публикаций в центральной прессе, уже не говоря о
местной и региональной.
У Евгения Николаевича есть ученики: с 1993 года он - профессор отделения
живописи факультета искусств Пермского государственного института
искусств и культуры.
Широков - Почетный гражданин Перми (1998) и Пермской области (1999). С
полным основанием можно утверждать, что у Широкова счастливая
творческая судьба.
- Эпиграфом к сочинению я предлагаю предложение из стихотворение
И.Тургенева «Собака».  Читаем текст, с учениками выбираем наиболее
подходящее для описания чувств, которые возникают при просмотре
полотна: Слайд 4 «Нас двое в комнате: собака моя и я. На дворе воет страшная, неистовая буря.
      Собака сидит передо мною — и смотрит мне прямо в глаза.
      И я тоже гляжу ей в глаза.
      Она словно хочет сказать мне что-то. Она немая, она без слов, она сама себя не
понимает — но я ее понимаю.
      Я понимаю, что в это мгновенье и в ней и во мне живет одно и то же чувство, что
между нами нет никакой разницы. Мы тожественны; в каждом из нас горит и
светится тот же трепетный огонек.
      Смерть налетит, махнет на него своим холодным широким крылом…
      И конец!
      Кто потом разберет, какой именно в каждом из нас горел огонек?
      Нет! это не животное и не человек меняются взглядами…
      Это две пары одинаковых глаз устремлены друг на друга.
      И в каждой из этих пар, в животном и в человеке — одна и та же жизнь жмется
пугливо к другой».
-Перед нами картина Е.Широкова «Друзья». Слайд 5
О том, что у собаки и человека отношения особые, и говорить не стоит.
Сколько фильмов снято про мальчиков и собак! Но они не идут ни в какое
сравнение с полотном Широкова, в его реалистичностью и необычностью.
Художник на подсознательном уровне пытается донести до нас, что животное
может выслушать и облегчить страдания, всегда будет рядом и никогда не
предаст.
Беседа по картине: (ведем черновик с основными тезисами, выбираем
главное)
- Кто изображен на полотне?
На картине мальчик из 20 века, одетый в синюю футболку, темно-синие
штаны и сандалии.
Свою собаку он просто обожает, да и она в восторге от прикосновений
хозяина и его присутствия. Черная лоснящаяся шерсть, ухоженная, словно
шелковая, передает всю любовь мальчика к домашнему животному. Его
породу сложно назвать, но это не так важно, ведь глядя в его умные глаза, мы
замечаем, что помимо красоты они светятся умом и здоровьем.
А еще у этого животного очень забавные лапки, словно одеты в элегантные
белые носочки. Голова, лежащая на них занимает практически весь передний
план картины. В добрых глазах-бусинках читается понимание проблем его
ближайшего друга. Одно ухо приподнято, видно, что животное внимательно
слушает мальчика, стараясь не пропустить ни одного его слова.
- Можем ли мы понять по внешнему виду мальчика, какое у него
настроение?
И пес, и хозяин грустны. Но первый переживает о печалях человека, а не о
своих. Животные могут слушать, понимать и сочувствовать – вот что зритель
видит на полотне. И в этом заключается их преданная дружба человеку.
Скорее всего, мальчик рассказал ей что-то печальное из своей жизни. Собака
загрустила вместе с ним, приняла его эмоции, как свои. Мы можем только
догадываться, что произошло со школьником на самом деле: друзья не
позвали его гулять, получил он «двойку» или был наказан родителями за проступок. Видно только одно – в жизни этого ребенка произошла
несправедливость, спасти от которой может только общение с животным.
Расположение героев полотна относительно друг другу, практически
одинаковое выражение глаз передают самые теплые, искренние и дружеские
чувства. Собака для мальчика – не просто домашний питомец, а друг,
благодарный слушатель и советчик. И, здесь вы можете смело вспоминать
Тургенева, сказавшего о том, что в животном и человеке «одна и та же
жизнь».
- Что изображено на заднем плане картины?
Примечательно, что задний фон картины художник четко не выписывает.
Размытые стены – вот то, что окружает друзей. Но если посмотреть на чем
они сидят, то зрители нисколько не удивится. Это собачья подстилка. Не
кровать, не пол, и не кресло. Скорее всего, животное даже и не знало об
обидах, а мальчик пришел именно к нему, ведь только с ним вместе и на его
территории он чувствует себя уверенно и спокойно.
- Можно ли цветом передать чувства и эмоции?
Что касается колористических особенностей картины «Друзья», то все
оттенки передают настроение мальчика и собаки. Задний фон окружает
грязно-серая стена – лучшее подтверждение безрадостности и мрачности
домашней атмосферы, подавленность ребенка и его угнетенное состояние.
Кроме этого, серый фон несет и другую смысловую нагрузку – он становится
отражением четкости фигур.
Красно-коричневый собачий коврик и желтый пол на фоне образов главных
героев, выполненных темными красками, кажутся несколько неуместными.
Но Широков не был бы Широковым, если не достиг гармонии. Зритель не
просто видит грусть – он ее ощущает, и, в первую очередь, благодаря
колористическим решениям произведения.
Холодные тона красок, используемые художником, выполняют еще одну
функцию – они становятся контрастом для теплых душевных человеческих
чувств.
- Удалось ли художнику передать основную мысль своего полотна, что
человек и животное тоже могут быть друзьями?
Удивительно, но друзья на картине здесь не люди. Дружба, показанная
Широковым, уникальна. Она заключается в единстве душ, умении любить и
быть преданным. Собаке и мальчику даже не нужно разговаривать – им важно
уметь слушать сердце своего друга. Возможно, мальчик на картине не нашел
среди людей такого же преданного и честного друга, которого обрел в лице
пса. Такое потрясающее родство душ не может не активизировать все самые
теплые чувства зрителей.
Работа достойна восхищения хотя бы потому, что Широкову удалось передать
не просто позы героев, а самое важное в человеческом мире – эмоции. Видно,
что художник вложил всю свою любовь в каждый мазок кисти, все свои
воспоминания из детства, и всю свою любовь к животным. Всего две фигуры на грязно-сером фоне: человек и животное – а мы уже
видим практически хрестоматийный пример понятия «дружба». Это и
взаимопомощь, и умение выслушать и поддержать в горе, и преданность, и
желание быть нужным своему другу.
Мальчику на картине «Друзья» очень повезло: он нашел то, что находят
немногие – преданное живое существо, которое будет не просто его любить, а
и охранять, и оберегать. Черный пес на картине «Друзья» - это настоящий
Полкан из русских сказок, который дарит свою привязанность только самым
лучшим людям.
Примерный план сочинения: Слайд 6
Эпиграф: «Это не животное и не человек меняются взглядами,
      это две пары одинаковых глаз устремлены друг на друга».
 1.Евгений Широков – замечательный русский художник.
       2. Описание картины «Друзья»:
А)Описание главных героев.
Б)Описание изображенного на заднем плане картины
В) Значение и цвет в описании картины художника
       3.Настроение, которое оставляет картина.

title: 7 класс Урок развития речи по картине Е.Широкова «Друзья»


extracted_text:
15. Геометрическая оптика и фотометрия
Глава V ОПТИКА
Значение показателя преломления п для некоторых веществ можно
найти в таблице 18 приложения.
15.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально
расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол а около
вертикальной оси. На какой угол  повернется отраженный луч?
Решение:
При повороте зеркала на угол а перпендикуляр к зеркалу,
восстановленный в точке О падения луча, также повернется на угол а,
поэтому угол падения тоже будет равен а, а угол между падающим и
отраженным лучами равен 2а .
расположен за центром зеркала, то его изображение
действительное 2
Увеличение
k=k /k =0.5 . Следовательно, высота
y  = ky  =0,5 A<. обратное уменьшенное.
1
2
1
изображения
y  = ky  =0,5 A<.
2
1
15.3. На каком расстоянии  от зеркала получится изображение предмета в
выпуклом зеркале с радиусом кривизны R = 40 см, если предмет помещен
на расстоянии = 30 см от зеркала? Какова будет высота  изображения,
если предмет имеет высоту  =2 см? Проверить вычисления, сделав чертеж
на миллиметровой бумаге.
Решение: Изображение А'В' предмета АВ мнимое, прямое, уменьшенное. Фокусное
расстояние   зеркала . sin
  Используя
 sin
формулу зеркала имеем ,  откуда   =-12 см. Увеличение
 cos  + cos
 
 
 +  ) = sin

 = sin(
 . Высота изображения
15.4. Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны R = 60 см. На расстоянии
=10 см от зеркала поставлен предмет высотои  =2 см. Найти положение и
высоту  изображения.  Дать чертеж.
Изображение А'В' предмета АВ мнимое, прямое, уменьшенное (см. рисунок
к задаче 15.3). Фокусное   расстояние   зеркала. Используя формулу
зеркала, имеем , откуда   Увеличение  Высота изображения
15.5. В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R=40 см хотят получить
действительное изображение, высота которого вдвое меньше высоты
самого предмета. Где нужно поставить предмет и где получится
изображение?
Решение:
Из подобия треугольников ABF и CDF следует, что —(1). По формуле
вогнутого зеркала имеем   — (2), откуда  — (3). Из сравнения соотношений
(1) и (2) получаем   . По условию , следовательно , или  — (4). Фокусное
расстояние зеркала  Из (2) найдем  , подставляя (4), получим F= ,
следовательно, . Таким образом, предмет нужно поместить в центр
кривизны зеркала, а его изображение получится в фокусе.
15.6. Высота изображения предмета в вогнутом зеркале вдвое больше
высоты самого предмета. Расстояние между предметом и изображением
=15 см. Найти фокусное расстояние F и оптическую силу D зеркала.
Решение: Имеем  (см. задачу 15,5). По условию  =15 см. Т.к.  =10 см. изображение
получится прямое, мнимое, увеличенное, если предмет находится м/у
зеркалом и фокусом. Тогда по формуле зеркала , откуда фокусное
расстояние . Оптическая сила зеркала
15.7. Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси
перпендикулярно к ней на расстоянии  от зеркала поставлена горящая
свеча. Изображение свечи в вогнутом зеркале попадает на выпуклое
зеркало с фокусным расстоянием F'=2F. Расстояние между зеркалами F = 16
, их оси совпадают. Изображение свечи в первом зеркале играет роль
мнимого предмета по отношению ко второму зеркалу и дает
действительное изображение, расположенное между обеими зеркалами.
Построить это изображение и найти общее линейное увеличение k
системы.
Решение:
Имеем  — (1),  —(2), по условию  —(3). Увеличение вогнутого зеркала  ,
увеличение выпуклого зеркала  , общее увеличение системы   —(4). По
условию  , тогда из (1) найдем . Подставляя значение  в (3), получим ,
откуда . Тогда из (2) найдем  .
Подставляя значения  ,  в (4), найдем
15.8. Где будет находиться и какой размер  будет иметь изображение
солнца, получаемое в рефлекторе, радиус кривизны которого R=16 м?
Решение:
Диаметр Солнца , расстояние от Земли до Солнца  м. Имеем    —(1), где  -
расстояние от рефлектора до изображения Солнца (см. задачу 15.5). по
формуле зеркала , откуда т.е. изображение будет находиться в фокусе.
Это следует также из того, что расстояние до Солнца очень велико и его
лучи можно считать параллельными, следовательно, они дадут
изображение в фокусе. Из (1) найдем
15.9. Если на зеркало падает пучок света, ширина которого определяется
углом , то луч, идущий параллельно главной оптической оси и падающий
на край зеркала, после отражения от него пересечет оптическую ось уже
не в фокусе, а на некотором расстоянии  AF от фокуса. Расстояние называется продольной сферической аберрацией. Вывести формулы,
связывающие эти аберрации с углом  и радиусом кривизны зеркала R.
Решение:
Из равнобедренного треуголника ОАМ имеем  . Продольная сферическая
аберрация  x=AF=OA , или =. При  имеем , следовательно . Поперечная
сферическая аберрация  . Но , как внешеий угол треугольника АОМ,
отсюда . При
15.10. Вогнутое зеркало с диаметром отверстия d=40 см
имеет радиус кривизны R=60 см. найти продольную   и поперечную
сферическую аберрацию краевых лучей, параллельных главной
оптической оси.
Решение:
Из задачи 15.9 имеем = — (1)
 — (2). Из рисунка видно, что , отсюда  ;  ;  . подставляя числовые данные,
получим х=1,8 см; у=1,44 см.
15.11. Имеется вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F = 20 см. На
каком наибольшем расстоянии h от главной оптической оси должен
находиться предмет, чтобы продольная сферическая аберрация , -
составляла не больше 2% фокусного расстояния F? Решение:
Имеем  (см. задачу 15.9).из рисунка видно, что  или  — (2).
Из основного тригонометрического тождества имеем  или с учетом (2):  —
(3). Подставляя (3) в (1) и учитывая, что х=0,02F, получим  h=2F*0,2=0,08.
15.12. Луч света падает под углом i = 30° на
плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее
параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n =
15. Какова толщина d пластинки, если расстояние между лучами ℓ = 1,94
см?
Смещение луча , где r—угол преломления луча в стекле. Толщина
пластинки d связана со смещением луча следующим соотношением:
 . Согласно закону преломления   sinr=sini/n   , т.е. cosr=, поэтому .
Подставляя числовые данные, получим: d=0,1 м.
15.13. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см
падает луч света под углом i = 60° . Показатель преломления стекла n =
1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло,
отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти
расстояние ℓ между лучами.
Решение:
Согласно закону преломления  sin 3 = sini/n = 0,5,   следовательно,  угол
преломления г = 30°. Из ADC найдем тогда AB = 2d*tgr   , а R = pE  .
Подставляя числовые данные, получим: =0,58
 см.
l
15.14. Луч света падает под углом / на тело с показателем преломления п.
Как должны быть связаны между собой величины i и η, чтобы отраженный
луч был перпендикулярен к преломленному?
Решение:
Согласно закону преломления — (1). Из рисунка видно, что КOВ =  , KOA =
r (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Поскольку
по закону отражения  , а  KOB+ KOA = 90°  (по условию), тоi + r = 90°.
Совместное решение  (1)  и  (2)  дает  .
15.15. Показатель преломления стекла η = 1,52. Найти предельный угол
полного внутреннего отражения β для поверхности Раздела: а) стекло —
воздух; б) вода — воздух; в) стекло — вода.
Решение:
Полное внутреннее отражение происходит, если значение преломленного
угла r 90°. При r = 90° из закона преломления имеем sin β =. Подставляя значение  и   для различных поверхностей раздела, найдем: a)
sin
 ;     б) sin = 1/1,33 = 0.75  ;    49° в) sin

 =1/1,52 = 0,65
15.16. В каком направлении пловец, нырнувший в воду,
видит заходящее Солнце?
Решение:
Угол падения солнечных лучей i = 90°. Из закона преломления имеем ,
откуда  ; r. Следовательно, пловец видит Солнце под углом  = ir = 41°  к
поверхности воды.
15.17. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол
полного внутреннего отражения для этого луча β = 42°23'. Найти
скорость  распространения света в скипидаре.
Решение:
Физический смысл абсолютного показателя преломления заключается в
том, что он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше
скорости света в данном веществе. Тогда скорости распространения света
в скипидаре и в воздухе связаны с соответствующими показателями
преломления соотношением  — (1). Поскольку  то из (1)  — (2), где с =
3*10 8 м/с — скорость света в воздухе. Значение найдем из соотношения
sin, откуда  . Тогда из (2) найдем  csinβ . Подставляя числовые данные,
получим  = 2,02 · 10 8 м/с.
15.18. На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка.
Под каким углом i должен падать на пластинку луч света, чтобы от
поверхности раздела вода — стекло произошло полное внутреннее
отражение? Показатель преломления стекла n = 1,5.
Решение:
Но закону преломления   . Если sin β , где — показатель преломления
воды, то произойдет полное внутреннее отражение от поверхности
раздела стекло — вода. Тогда , т.е. условия задачи неосуществимы. 15.19. На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 см, помещен
точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая
непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником
света. Какой наименьший радиус  r должна иметь эта пластинка, чтобы ни
один луч не мог выйти через поверхность водь!?
Решение:
Лучи, идущие из светящейся точки А, падают на
границу раздела вода — воздух расходящимся пучком. Те лучи, которые
падают на границу раздела под углом, большим предельного , отразятся в
воду, испытывая полное отражение, а в воздух выйдут лишь лучи,
заключенные внутри конуса радиусом r и вершиной в точке А , Для лучей,
идущих из воды в воздух под предельным углом, можно записать: — (1),
где  и  — показатели преломления воды и воздуха соответственно. Из  —
(2). Решая совместно (1) и (2) относительно радиуса пластинки, получим:  .
Полагая, что показатели преломления воздуха и воды соответственно    и
, находим: 11,3 см.
15.20. При падении белого света под углом i = 45° на стеклянную
пластинку углы преломления β лучей различных длин волн получились
следующие:
λ, нм
β
589
23°47'
687
23°57'
759
24°2'
486
23°27'
397
22°57'
Построить график зависимости показателя преломления материала
пластинки от длины волны λ .
Решение: числовые данные, дополним таблицу значениями n и построим график
зависимости  .
Имеем . Т.к. , то . Подставляя
λ, нм
β
N
759
24°2'
1,74
687
23°57'
1,74
589
23°47'
1,75
486
23°27'
1,78
397
22°57'
1,81
15.21. Показатели преломления некоторого сорта стекла для красного  и
фиолетового лучей равны =1,51 и  = 1,53. Найти предельные углы
полного внутреннего отражения  и  при падении этих лучей на
поверхность раздела стекло — воздух.
Решение:
Имеем  (см. задачу 15.15). Отсюда ; ; ; .
15.22. Что происходит при падении белого луча под углом r =41° па
поверхность раздела стекло — воздух, если взять стекло предыдущей
задачи? (Воспользоваться результатами предыдущей задачи.)
Решение:
Поскольку полное внутреннее отражение происходит при значениях угла
падения  (предельного угла полного отражения), то фиолетовые лучи
испытают полное внутреннее отражение, а красные лучи выйдут из
стекла в воздух. 15.23. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность
призмы, преломляющий угол которой γ = 40°. Показатель преломления
материала призмы для этого луча n = 1,5. Найти угол отклонения δ луча,
выходящего из призмы, от первоначального направления.
 Решение:
 +

 
 = 90°.
 
 + 90°
 +   = 180°
Т. к. луч падает по нормали, то на первой поверхности он испытывает
преломления. Обозначим через  и  в углы падения и преломления на
второй поверхности. δ — угол между входящим лучом и продолжением
—
луча, выходящего из призмы. Угол  — (1). Из   90° +
 = 90°
(2). Подставим (2) в (1):
 Отсюда =   — (3). Угол α = 90°-
φ. Из уравнения (2) φ = 90°- γ, следовательно, α-γ = 40° . Угол β найдем из
закона преломления , откуда  ;  = 0,96, отсюда  β = 74° . Тогда из (2)    74°
- 40° = 34°.
15.24. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность
призмы и выходит из нее отклоненным на угол S~25°- Показатель
преломления материала призмы для этого луча и = 1,7. Найти
преломляющий угол у призмы.
Решение:
 
 +
;
См. решение задачи 15.23. Из уравнения (3)
преломления n sin 0 = sin ; sin
 +  ) = sin
отсюда   sina = sin;n sin  = sin  cos  + cos  sin

 = sin(
 
    Из закона
 =  +
 
 cos  + cos


 ;sin (ncos ) = sin  cos , 0,53
 
 

.
   .  Но    α = γ,
 sin
;
15.25. Преломляющий угол равнобедренной призмы γ = 10° .
Монохроматический луч падает на боковую грань под углом i = 10°.
Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,6 . Найти
угол отклонения δ луча от первоначального направления. Решение:
Преломляющий угол призмы и угол падения луча малы, для малых углов
падения и преломления получаем . Поскольку , находим . Угол отклонения
луча призмой . Подставляя числовые данные, получим δ = 6,2°.
15.26. Преломляющий угол призмы γ =45° . Показатель преломления
материала   призмы   для   некоторого   монохроматического луча n = 1,6.
Каков должен быть наибольший угол падения i этого луча на призму,
чтобы при выходе луча из неё не наступало полное внутреннее
отражение?
Решение:
Полное внутреннее отражение выходящего луча
наступит при 90°. Согласно закону  или n, откуда ; = 38,7°. Поскольку
сумма углов  γ ,  90° - ,   и  90° -  треугольника ABC равна 180°, найдем
6,3°. Далее имеем , откуда  = arcsin(nsin) = 10°. Т. е, при углах падения
больших 10° наступит полное внутреннее отражение.
15.27. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы.
При каком предельном преломляющем угле γ призмы преломленные лучи
претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани?
Показатель преломления материала призмы для этих лучей n = 1,6 . Решение:
Полное внутреннее отражение выходящего луча наступит при  = 90°.
Согласно закону преломления  или , откуда  0.625 ;  = 38,7°.   Поскольку
сумма углов γ,   90°-,   и   90°-   треугольника АВС равна 1800, найдем  —
(1). Далее имеем , откуда . Тогда из (1) .
15.28. Монохроматический луч падает па боковую поверхность
прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч
претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и
выходит через вторую боковую поверхность призмы. Каким должен быть
наименьший угол падения i луча на призму, чтобы еще происходило
полное внутреннее отражение? Показатель преломления материала
призмы для этого луча n = 1,5.
Решение:
Полное внутреннее отражение выходящего луча наступит при  = 90° .
Согласно закону преломления  или , откуда . Поскольку сумма углов 45°,
90°-, и 90° - треугольника ABC   равна  180°, найдем  = 45 °-  =3,2°. Далее
имеем , откуда .
15.29. Монохроматический луч падает на боковую поверхность
равнобедренной призмы и после преломления идет в призме параллельно
ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол δ от
своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы γ,  углом отклонения луча δ  и показателем преломления
для этого луча   .
Решение:
Согласно закону преломления  — (1). Поскольку
сумма углов γ, 90°- и 90°-, треугольника ABC равна 180°, найдем γ =  —
(2).  АВС —равнобедренный, следовательно, BAC = BCA   или 90°-= 90°-,
откуда  —    (3). Тогда из (2) γ =  или  — (4). АОС также равнобедренный,
сумма его углов 180°-δ + 20=180°, откуда    — (5). Подставляя (5) в (2), с
учетом (4), получим , откуда   — (6). Поскольку , и с учетом (6), уравнение
(1) можно записать в виде  .
15.30. Луч белого света падает на боковую поверхность равнобедренной
призмы под таким углом, что красный луч выходит из нее
перпендикулярно к второй грани. Найти углы отклонения   и  красного и
фиолетового лучей от первоначального направления, если преломляющий
угол призмы γ = 45°. Показатели преломления материала призмы для
красного и фиолетового лучей равны  = 1,37 и  = 1,42 .
Красный луч выходит из второй грани под углом 0° (рис. 1 ) ,
следовательно,
Решение: = 0, откуда  = 0 °, т. е. красный луч падает на вторую грань
перпендикулярно к ней. В АВС угол BAC равен 45°. Тогда  = 90° - ВАС =
45° .
По закону преломления ,  откуда  75,6° .
Таким образом, мы найдем угол падения белого луча. Сумма углов
треугольника ABC равна , откуда найдем угол отражения красного луча
=30,6°. Угол отражения фиолетового луча   — ( 1) , как внешний угол АВС
(рис. 2). Кроме того, АЕВ =BDK , как углы со взаимно перпендикулярными
сторонами. Угол BDK является внешним углом треугольника ABD, поэтому
— (2). По закону преломления света — (3) и — (4) . Из (3) . Из (2)  Из   (4):.
Подставив    найденные значения углов в (1), получим
15.31. Найти фокусное расстояние  кварцевой линзы для
ультрафиолетовой линии спектра ртути ( = 259 нм), если фокусное
расстояние для желтой линии натрия (= 589 нм)  16 см. Показатели
преломления кварца для этих длин волн равны  и  .
Решение:
Для линзы, имеющей радиусы кривизны      и
имеем     —   (1), где —
показатель   пре ломления  материала,  из  которого  изготовлена линза.
Для желтой линии из (1)  имеем  , откуда   —  (2).      Поскольку  для
ультрафиолетовой линии       — (3), то, подставляя (2) в (3), получим
15.32. Найти фокусное расстояние F для следующих линз: а) линза
двояковыпуклая:  = 15 см и  = -25 см; б) линза плоско-выпуклая: =15 см и
=  см; в) линза вогнуто-выпуклая (положительный мениск):  =15 см и = 25
см; г) линза двояковогнутая:   = -15см и  =25 см; д) линза плоско-
вогнутая:  =  см;  = -15 см; е) линза выпукло-вогнутая (отрицательный
мениск):  =25 см,  =15 см. Показатель преломления материала линзы  =
1,5.
Решение:
По формуле линзы   — (1), откуда  — (2). В случае плоско-выпуклой линзы
уравнение (1) имеет вид:  , откуда  — (3). В случае плоско-вогнутой линзы
уравнение (1) имеет вид:  , откуда  — (4). Подставляя числовые данные,
получим:
а) из (2) =0,188 м;
б) из (2)
в) из (2)
г) из (2)
д) из (4)
е) из (2) 15.33. Из двух стекол с показателями преломления  = 1,5 и  = 1.7 сделаны
две одинаковые двояковыпуклые линзы. Найти отношение    их фокусных
расстояний. Какое действие каждая из этих линз произведет на луч,
параллельный оптической оси, если погрузить линзы в прозрачную
жидкость с показателем преломления и ?
Решение:
Имеем     ;    (см. задачу 15.32).
Отсюда

15.34. Радиусы кривизны поверхностен двояковыпуклой линзы == 50 см.
Показатель преломления материала линзы  = 1,5. Найти оптическую силу
D линзы.
Решение:
Согласно формуле тонкой линзы . Поскольку по условию R, то .
Подставляя числовые данные, получим .
15.35. На расстоянии  =15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила
которой D = 10дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси
предмет высотой  =2 см. Найти положение и высоту  изображения. Дать
чертеж.
Решение:
F = 1/D = 0,1м
предмет находится за фокусом. По условию AO= =0,15 м , OF = F = 0,1 м  ,
АВ =   = 0,02 м    .
Фокусное расстояние линзы
,  т. е.
Поскольку   АВО подобен A’B’O,    — (1). Кроме того, ABF подобен OKF,
следовательно,  или  ,  откуда ОК = 0,04 м. По построению А'В' = OK = 0,04 м  .
Подставляя  числовые данные в (1), получим  , откуда OA’ = 0,3 м.
15.36. Доказать, что в двояковыпуклой линзе с равными радиусами
кривизны поверхностей и с показателем преломления  = 1,5 фокусы
совпадают с центрами кривизны. Решение:
По формуле тонкой линзы  откуда  , откуда при =  = R, имеем
1.5  получим  .
15.37. Линза с фокусным расстоянием F = 16   см дает резкое изображение
предмета при двух положениях, расстояние между которыми d = 6 см.
Найти расстояние  от предмета до экрана.
Решение:
При n =
Запишем формулу тонкой линзы для двух положений:  .  Предмет и экран
неподвижны, следовательно, в первом случае предмет по отношению к
линзе находится между первым и вторым фокусом, а во втором случае за
вторым фокусом.
Из (1) получим — (3). Из (2) получим   — (4). Приравняем левые   части
уравнении (3) и (4)  ,
откуда  . Раскрыв скобки и проведя небольшое преобразование, получим
—   (5). Подставляя (5) в (3), получим ; ; . Тогда из  (5)
15.38. Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны поверхностей  =  = 12
см поставлена на таком расстоянии от предмета, что изображение на
экране получилось в k раз больше предмета. Найти расстояние а, + а2 от
предмета до экрана, если: а) к = \; б) к = 20; в) к = 0,2 . Показатель
преломления материала линзы л = 1,5.
Решение:
Линейное увеличение линзы k =    — (1). По формуле линзы     или, при  ,  ,
— (2). Из (1) имеем    —    (3).    Подставляя    (3)    в    (2),    получим  ,
откуда  . Подставляя числовые данные, получим:
а )   = 0,24м;  =  = 0,24 м;  = 0,48м
б)    = 0,126 м;   =    = 2,52 м;   = 2,65 м
в)   = 0,72 м;  =  = 0,144 м;  = 0,864 м.
15.39. Линза предыдущей задачи погружена в воду. Найти ее фокусное
расстояние F.
Решение: В   общем   случае   формула для   расчета  фокусного   расстояния линзы
имеет вид
 — (1), где   = 1,5 — показатель преломления стекла,  = 1,33 — показатель
преломления воды. Т. к.  R, то из (1) получим
 .   Подставляя числовые данные, получим F = 0,46 м.
15.40. Решить предыдущую задачу при условии, что линза погружена в
сероуглерод.
Решение:
Имеем   .   Показатель  преломления   сероуглерода  = 1,63 . Подставляя
числовые данные, получим F= -0,75 м. Т. е. линза будет рассеивающей.
15.41. Найти фокусное расстояние F2  линзы, погруженной в воду, если ее
фокусное расстояние в воздухе F1 = 20 см. Показатель преломления
материала линзы n =1,6.
Решение:
Имеем   — (1);   — (2), где  - показатель   преломления   воздуха,   = 1,33
— показатель преломления воды. Разделив (1) на (2), получим
. Отсюда
15.42. Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см и
показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с
увеличением k = 2. Найти расстояния  и  предмета и изображения от
линзы. Дать чертеж.
Решение:
Толстые   линзы,   имеющие   радиус    кривизны        и        —
двояковыпуклые,  или      и    — плоско-выпуклые,  проявляют   себя   как
тонкие   линзы, если  рассматривать лучи,   находящиеся   вблизи
главной   оптической оси. Тогда аберрация не учитывается и построения
аналогичны  построениям  в тонкой линзе.  Линейное увеличение линзы   ,
откуда  — (1). Для плосковыпуклой  линзы     —   (2)   (см.   задачу 15.32). Из   (2)   имеем . Подставляя   это выражение      в      (1),      получим  ,
откуда  м. Тогда из (1 ) найдем    = 1,8 м.
15 43. Найти продольную хроматическую аберрацию двояковыпуклой
линзы     из    флинтгласа    с    радиусами    кривизны  см.  Показатели
преломления  флинтгласа для  красного

(
кр
крn = 1,5  и фn = 1,8  .

(
кр
 и  фиолетового
 лучей  равны
= 430нм)
= 760нм)

; б) 2  = 430 .
Решение:
Имеем    (см.   задачу   15.36).   Подставляя числовые данные, получим    м.
Аналогично   Таким    образом, продольная    хроматическая   аберрация
составляет    .
15.44. На расстоянии  = 40 см от линзы предыдущей задачи на оптической
оси находится светящаяся точка. Найти положение изображения этой
точки, если она испускает монохроматический свет с длиной волны: а)

1 = 760 =нм
Решение:
Из формулы  линзы   имеем   —   (1). В задаче 15.43 мы нашли, что для
данной линзы длине волны λ1 =760нм соответствует фокусное расстояние
0,08 м, а длине волны λ2 = 430 нм соответствует фокусное расстояние
0,05 м. Подставляя числовые данные в (1), получим: а)  = 0,1 м; б)  = 0,057
м.
15.45. В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы расположено
плоское зеркало. Предмет находится перед линзой между фокусом и
двойным фокусным расстоянием. Построить изображение  предмета.
Построение хода лучей показано на рисунке.
Решение: Найти увеличение k, даваемое лупой с фокусным расстоянием ,
15.46.
для:
 а) нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения  ;
б) близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения .
Решение:
Увеличение лупы   .   Подставляя  числовые данные, получим:
а)  ; б)  .
15.47.
Какими должны быть радиусы кривизны   поверхностей лупы,
чтобы    она давала увеличение для нормального глаза k = 10? Показатель
преломления стекла, из которого сделана лупа, n = 1,5.
Решение: Для  нормального глаза расстояние наилучшего зрения L = 0,25
м — (1).  Фокусное расстояние лупы  (см. задачу  15.36), откуда  — (2).
Увеличение лупы  , откуда  — (3). Подставляя (3) в (2) и с учетом (1),
получим 0,025 м.
15.48. Зрительная труба с фокусным расстоянием  F = 50 см  установлена
на бесконечность. После того, как окуляр трубы передвинули на
некоторое расстояние, стали ясно видны предметы, удаленные от
объектива на расстояние α = 50м. На какое расстояние d передвинули
окуляр при наводке?
Решение:
Зрительная труба дает изображение предметов, находящихся на
бесконечности, в своей фокальной плоскости. Изображение предметов,
находящихся на расстоянии α1 от объектива, получается на расстоянии    ,
т. е.  на   дальше. Следовательно, окуляр нужно отодвинуть на столько
же, чтобы созданное объективом изображение по-прежнему находилось в
фокальной плоскости окуляра. Таким образом, 0,005 м.
15.49. Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием F1 = 2 мм
и окуляра с фокусным расстоянием F2 = 40 мм. Расстояние между
фокусами объектива и окуляра d = 18 см. Найти увеличение k , даваемое
микроскопом.
Решение: Поскольку созданное объективом изображение лежит  в фокальной
плоскости окуляра, то  — (1), где α — расстояние от рассматриваемого
предмета до объектива. Объектив дает изображение в фокальной
плоскости окуляра, линейное увеличение объектива  . Окуляр работает
как лупа, поэтому угловое увеличение окуляра  ,  где   L = 0,25 м —
расстояние наилучшего зрения нормального глаза. Отсюда полное
увеличение микроскопа  — (2). Из (1) найдем м. Подставляя числовые
данные в (2), получим k = 568.
15.50.    Картину  площадью  снимают   фотоаппаратом, установленным от
нее на расстоянии α = 4,5 м. Изображение получилось размером s =
5x5см2 . Найти фокусное расстояние F объектива аппарата. Расстояние от
картины до объектива считать большим по сравнению с фокусным
расстоянием.
Решение:
Поперечное  увеличение  ооъектива  , отсюда  — (1). По формуле линзы   ,
откуда   — (2). Подставляя (1) в (2), получим
15.51. Телескоп имеет объектив с фокусным расстояш F1 =150 см и окуляр
с фокусным расстоянием F2 =10см. Под каким углом зрения  видна полная
Луна в этот телескоп, если невооруженным глазом она видна под углом  =
31’ ?
Решение:
Из треугольника

СВ О
найдем = CB1/CO2=CB1/F2 . Углы  и  малы, поэтому можно записать =
CB1/F1 , 0 = CB1/F2 . Угловое увеличение телескопа . Отсюда
 найдем = CB1/CO1=CB1/F1. Из треугольника
1

СВ О
1
1

2
15.52. При помощи двояковыпуклой линзы, имеющей диаметр D = 9см и
фокусное расстояние F = 50см, изображение Солнца проектируется на
экран. Каким получается диаметр d изображения Солнца, если угловой
диаметр Солнца α = 32' ? Во сколько раз освещенность, создаваемая изображением Солнца, будет больше освещенности, вызываемой Солнцем
непосредственно?
Решение:
Диаметр   изображения  м. Поток лучей, попадающих на поверхность
линзы площадью , концентрируется в изображении Солнца площадью  .
Тогда
15.53. Свет от электрической лампочки с силой света ℐ = 200 кд падает
под углом а = 45° на рабочее место, создавая освещенность E = 141лк . На
каком расстоянии r от рабочего места находится лампочка? Над какой
высоте h от рабочего места она висит?
Решение:
Освещенность, создаваемая   лампочкои,  равна , отсюда   = 1м. Высота
15.54. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном
направлении силу света ℐ = 60 кд. Какой световой поток Ф падает на
картину площадью S = 0,5 м2 , висящую вертикально на стене на
расстоянии r=2 м от лампы, если на противоположной стене находится
большое зеркало на расстоянии а = 2 м от лампы?
Решение:
Лампа создает на площади S картины освещенность   или, поскольку  ,  .
Изображение лампы в зеркале, находящемся на расстоянии r+2a от
картины, создает освещенность  . Результирующая напряженность .
Кроме  того , откуда  . Подставляя числовые данные, получим Ф = 8,3 лм.
15.55. Большой чертеж фотографируют сначала целиком, затем
отдельные его детали в натуральную величину. Во сколько раз надо
увеличить время экспозиции при фотографировании деталей? Решение:
При фотографировании всего чертежа, размеры которого гораздо больше
фотопластинки, изображение получается приблизительно в главном
фокусе объектива. При фотографировании деталей изображение в
натуральную величину получается при помещении предмета на двойном
фокусном расстоянии от объектива (на таком же расстоянии получается и
изображение на фотопластинке). Площадь изображения при этом
увеличится в раза. Во столько же раз уменьшится освещенность
фотопластинки, следовательно, время экспозиции надо увеличить в 4
раза.
15.56. 21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной Земле
Солнце стоит в полдень под углом α = 10° к горизонту. Во сколько раз
освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше
освещенности горизонтальной площадки?
Решение:
Освещенность вертикальной площадки . Освещенность горизонтальной
площадки
 . Отсюда  ctga = 5,7.
15.57. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия
Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время
освещенность  поверхности   Земли   на  экваторе  больше освещенности
поверхности Земли в Ленинграде? Широта Ленинграда φ = 60°.
Решение: Освещенность поверхности Земли на экваторе  . Освещенность
поверхности Земли в Ленинграде  . Отсюда отношение
15.58. В центре квадратной комнаты площадью S = 25м2 висит  лампа. На
какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в
углах комнаты была наибольшей?
Решение:
Освещенность Е находится по формуле , где ℐ — сила света
 = 2  . Тогда   = 2,5 м.
источника, r — расстояние от источника до угла комнаты, α —  угол
падения  лучей. Из рисунка видно, что , поэтому можно записать . Для
нахождения  максимума Е возьмем производную  и   приравняемее к
нулю: 0, отсюда 2tg
15.59. Над центром круглого стола диаметром D = 2 м висит дампа с
силой света ℐ = 100кд. Найти изменение освещенности Е края стола при
постепенном подъеме лампы в интервале 0,5  h 0.9 м через каждые 0.1 м.
Построить график  Е = f(h).
Решение:
Подставляя числовые данные, получим .  Для заданного интервала
значений h построим график.
Освещенность края стола , где  ,  . Отсюда  .
15.60. В центре круглого стола диаметром D = 1,2 м стоит настольная
лампа из одной электрической лампочки, расположенной на высоте h1 = 40 см от поверхности стола. Над центром стола на высоте h2 = 2 м от его
поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае
получится большая освещенность на краю стола (и во сколько раз): когда
горит настольная лампа или когда горит люстра?
Решение:
Настольная лампа создает освещенность   (см. задачу 15.59).  Люстра
создает освещенность  . Отсюда отношение   . Подставляя числовые
данные, получим
Предмет при фотографировании освещается электрической
15.61.
лампой, расположенной от него на расстоянии r1= 2 м. Во сколько раз
надо увеличить время экспозиции, если эту же лампу отодвинуть на
расстояние r2 = 3 м от предмета?
Решение:
Имеем  ,  . Отсюда    . Освещенность уменьшилась в 2,25   раза,
следовательно, время экспозиции необходимо увеличить в 2,25 раза.
Найти освещенность Е на поверхности Земли, вызываемую
15.62.
нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца В = 1,2*10 9
кд/м2.
Решение: Яркость Солнца можно определить по формуле   , где  S —
площадь видимого диска Солнца. По условию θ = 90°, следовательно,  —
(1), где
D 1,4*10 м — диаметр Солнца. Отсюда освещенность поверхности
Земли  — (2), где R — расстояние от поверхности Земли до Солнца. Из (1)
найдем  — (3). Подставляя (3) в (2), получим   82*103 лк.
15.63. Спираль электрической лампочки с силой света ℐ = 100кд
заключена в матовую сферическую колбу диаметром: a) d = 5 см; б)  =
10см. Найти светимость R и яркость В лампы. Потерей света в оболочке
колбы пренебречь.
Решение:
Если потерь света в оболочке колбы не происходит, то светимость R
численно равна   освещенности Е, т.е. R = E =  — (1). Светимость R и
яркость В связаны отношением  , откуда  — (2). Подставляя чиcловые
данные, получим: а)
В = 1,27*10  кд/м .
R = 16*10лм/м   ;
B = 4*10лм/м   ;
B = 5,1*10кд/м  б)
4
2
4
2
4
2
9
4
2 4
2
7
2
. Отсюда
15.64. Лампа, в которой светящим телом служит накаленный шарик
диаметром d = 3 мм,  дает силу света ℐ = 85 кд. Найти яркость В лампы,
если сферическая колба лампы сделана: а) из прозрачного стекла; б) из
матового стекла. Диаметр колбы D = 6см.
Решение:
Яркость лампы  , где  S — площадь проекции излучающеи поверхности на
плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения, а) Излучающей
поверхностью является поверхность шарика, т. е.
1,2*10  кд/м
. б) Если колба лампы сделана из матового стекла, то свет рассеивается  и
излучающей поверхностью является поверхность лампы,  т. е.   , отсюда
3*10  кд/м  .
15.65. Какую освещенность E дает лампа предыдущей задачи на
расстоянии r = 5 м при нормальном падении света?
Решение:
По   определению . Таким образом, освещенность будет одинакова и для
прозрачной и для матовой колбы. Подставляя числовые данные, получим
Е = 3,4 лк.
15.66. На лист белой бумаги площадью S = 20х30 см2 перпендикулярно к
поверхности падает световой поток Ф = 120лм. Найти освещенность E,
светимость R и яркость В бумажного листа, если коэффициент отражения
р = 0,75 .
Решение:
Имеем  2*103  лк. Поскольку светимость листа обусловлена его
освещенностью, то   = 1,5*103 лм/м2 . Светимость R и яркость В связаны
соотношением , откуда   = 480 кд/м2 .
15.67. Какова должна быть освещенность Е листа бумаги в предыдущей
задаче, чтобы его яркость была равна
Решение:
Имеем   — (1); R = pE — (2).  Подставив (2) в (1), получим  , откуда  4,2*104
лк.
В = 10  кд/м ?
4
2 15.68. Лист бумаги площадью S = 10x 30 см2 освещается лампой с силой
света ℐ = 100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой
света. Найти освещенность Е листа бумаги.
Решение:
Полный световой поток,  испускаемый лампой 0Ф =4. На лист падает
световой поток  Ф =5*103Ф0. Освещенность . Подставляя числовые
данные, получим Е = 210 лк.
15.69. Электрическая лампа с силой света ℐ = 100 кд посылает во все
стороны в единицу времени  =122 Дж/мин световой энергии. Найти
механический эквивалент света К и к.п.д. η световой отдачи, если лампа
потребляет мощность N = 100Вт.
Решение:
Принято переходный множитель, определяющий в ваттах мощность,
необходимую для получения светового ощущения, вызываемого потоком в
1 люмен, измерять для определенного узкого интервала длин волн,
соответствующего максимуму чувствительности глаза, а именно, λ= 555
нм. Этот фактор носит название механического эквивалента света.  Он
равен  . Пересчитаем световую энергию   из Дж/мин в Вт.  2,03 Дж/с = 2,03
Вт.  Подставляя числовые данные, получим K = 0,0016Вт/лм. К.п.д.
световой отдачи  ; .

file_name: Задачи  геом оптика.doc

intro:
15. Геометрическая оптика и фотометрия

Значение показателя преломления п для некоторых веществ можно найти в таблице 18 приложения.

 15.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол а около вертикальной оси. На какой угол  повернется отраженный луч?

Решение:
При повороте зеркала на угол а перпендикуляр к зеркалу, восстановленный в точке О падения луча, также повернется на угол а, поэтому угол падения тоже будет равен а, а угол между падающим и отраженным лучами равен 2а .Геометрическая оптика и фотометрия

title: Геометрическая оптика и фотометрия