extracted_text:
ГБОУ СПО КАЛЯЗИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМ.Н.М. ПОЛЕЖАЕВА
Сборник заданий для проведения
 практических занятий по математике
Калязин, 2015
1 Содержание
1. ПЗ№1.Операции над матрицами. Вычисление определителей.
2. ПЗ№2.Транспонирование матриц. Нахождение обратной матрицы
3. ПЗ№3.Решение систем линейных уравнений с помощью метода
Крамера
4. ПЗ№4.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
5. ПЗ№5. Пределы. Раскрытие неопределенностей, вычисление
пределов с помощью замечательных
6. ПЗ№6.Вычисление производных
7. ПЗ№7.Неопределенный и определенный интегралы. Площадь
криволинейной трапеции
8. ПЗ№8.Арифметические действия с комплексными числами
9. ПЗ№9.Размещения, перестановки, сочетания.
10. ПЗ№10.Вычисление вероятностей
11. ПЗ№11.Множества, их виды. Операции над  множествами.
Графическое представление множеств.
12. ПЗ№12.Решение дифференциальных уравнений
13. Список литературы
3
5
6
7
8
10
11
12
13
14
20
23
25
Практическое занятие №1
Тема: Операции над матрицами. Вычисление определителей.
Цель занятия: научиться вычислять действия над матрицами, вычислять
определители
Задания для решения на занятии
2 3) (2 1 12)
1 2)
Определите тип матриц:  1¿(−9 0
         2) (8 −6 1
0 4 −6)
            5) ( 2
             4) ( 4
0)
12 −5 6)
, В= ( 0 −1
Найти 3А+2В, если А= ( 6 −4
0)
−1 5)
5
−9 8
−2 5
4
3 −2
7
44
−8
Найти 2А+3ВС, если А= ( 2 −1
−3 4 ) , В= ( 1 2
−4 0)
, С= (−7 −4
18 −8)
Найти А2 3А+5Е, если А= (−1 −3
4 ) ,
2
Найти произведение матриц:
1) А= ( 2
3
0 −2
−1 4)  и  В=
(1 −1
2 1 −2−4)
03

2) А= (1 2 −3
2 )
6 0
 и  В=
3) А= ( 2
−4 0,5 3)
1
4
 и  В=

2 1 1−2
3 1
(1 2 0−1
02)
( 0 1
−1 9)
−2 5

Убедитесь, что АВ ≠ ВА, если:
3 2 −1
2
2 3)
1) А= (3 4
5 1),    В= (8 1
,   В= (−1 0
 2) А= ( 1
0 −2 1)
,   В= (2 5 6
3) А= (1 −3 2
1 3 2)
2 −5 3)
3 −4 1
1 2 5
−1 0
1
2 −1 1
1
0 −2)
Вычислить определители:
1)  |4 −5
3 −3|        2)  |cosx sinx
5) |1 2 3
7 8 9|         6) |2 0
−sinx cosx|        3) |а+в а
0 0 −4|          7) |2 3 −4
а а−в|        4) |а2 ав
ав в2|
3|        8) |23−34
2305|   9)
21−12
6210
5 6
8 0
4 5 6
0 5
0
0
7
|3−142
6−298|
5201
021−3
Домашнее задание
  и  В= (3
2 5
4 −1 3
9
6 5)
6 9 −5
Найти произведение матриц: А=(5 8 −4
4 7 −3)
 Вычислить определитель:    | 1234
13141516|
9101112
5678
4 Практическое занятие №2
Тема: Транспонирование матриц. Нахождение обратной матрицы
Цель занятия: научиться транспонировать матрицы, вычислять обратную
матрицу
Задания для решения на занятии
Транспонировать матрицы:
А= (0 −2
1 4 )
     2) В= (15 −3 1
7 1)
−1 −1 0
0

Вычислить обратную матрицу, выполнить проверку:
3 4)           2) В= (2 −3 1
1)
1) А= (1 2
       5) F= (2 1 −1
4) D= (4 1 1
1 1 2)
1 −1 2)
3 −1 0
1 1
3 2 −2
1 3 1
            3)  C= (3 −4
3 −5 −1)
2 −3
5
1

Домашнее задание
Вычислить обратную матрицу, выполнить проверку:
1) А= (−1 2
−3 4)
     2) В= (2 −1 1
2 0 −1)
3 2 −1

5 Практическое занятие №3
Тема: Решение систем линейных уравнений с помощью метода Крамера
Цель занятия: научиться решать системы уравнений методом Крамера
Задания для решения на занятии
Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
3х−2у+6z=−7;
2х+у−z=−5
6х−4у=11              2) { 5х+8у+z=2;
1)  {3х−2у=5;
      4)  {2х−7у+z=−4;
3)  {2х−3у+z=−7;
4) { 2х+5у+4z+t=20;
2х+10у+9z+9t=40;
3х+8у+9z+2t=37
3х+у−z=17;
х−у+3z=3
х+3у+2z+t=11;
х+4у+2z=−1;
х−4у=−5

Домашнее задание
Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
6 {2х−7у+z=−4;
3х+у−z=17;
х−у+3z=3

Практическое занятие №4
Тема: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Цель занятия: научиться решать системы уравнений методом Гаусса
Задания для решения на занятии
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
х+у+z=1;
х−2у+2z=17;
х+у+3z=4

3х−у+z=4                           2)  {2х+у−3z=−5;
1)  {2х+у−z=1;
−3х+4у+2z=−1               4)  { х−3у+4z+5t=6;
3)   { 3х−5у+z=−1;
2х+у+3t=−4;
3х−5у+2z=20;
12х+3у−15z=42;
2х+4у−10z+t=−26

7 5)  { 3х−у+2z+t=5;
5у−2z−3t=0;
−10у+z−t=−10;
х+2у−z=2

Домашнее задание
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
      { х+у+4z+3t=2;
х−у+12z+6t=6;
4х+4у−4z+3t=0;
2х+2у+8z−3t=1

Практическое занятие №5
Тема: Пределы. Раскрытие неопределенностей, вычисление пределов с
помощью замечательных
Цель занятия: научиться вычислять пределы различными методами
Задания для решения на занятии
1
lim
x
2
5
х
х

1

3
2

х
2
9
lim
x→2
x2+4x+3
3x−1
17
 (1+x)0,5x
lim
x
8 lim
x
0
x5sin
x
2∙
lim
x
0
x4sin
x
lim
x
0
x
12
sin
5
x
lim
x
0
x
2 3
sin
2
x
18
19
20
21
5
lim
x
0
 (1+
)
x5
1
x
lim
x
lim
x
lim
x
x
sin
x
lim
x
 (1+
 (1+
)
x
)3х
5
x
8
x
+

lim
x
1
х 
2
4
2
12
х
2
х
х
3


4
х
8
lim
x
0
x
4
sin
16
2
4
x
lim
x
0
3
x
15
2
2
sin
x
9
22
23
 (1+
1
x3
lim
x
)
x3
24
lim
x
2
х

2 2
х
3

х
2

6
2

х
 (14х)5/x
lim
x
0
lim
x
8
3
х

х

2
8
2
3
4
5
6
7
8
lim
x
8
2
(
х

х
2
7


х
)(8

4
х

х
32
)1
lim
x
3
2

9
3
х
х

3
lim
x
х
4
12
х
8
х

7

4
lim
x→∞
5x2+7x−1
2x2+9x+1
lim
x→4
x2−9x+20
x2−6x+8
lim
x→−5
4x+3
x−5
lim
x→−7
x2−49
x+7
10
11
12
13
14
15
16
Домашнее задание
1
2
8∙
lim
x
300
x

2
х
1
7∙
lim
x
0
5
sin
32
2
5
х
3
4
lim
x→2
x2−4x+4
х−2
¿
¿ x4−16
x+2
¿ lim
¿x→−2
5
6
x
9
 (1+5х)1/x
lim
x
0
¿
7
¿lim
x→∞
¿
19х+5 Практическое занятие №6
Тема: Вычисление производных
Цель занятия: Научиться вычислять производные сложных функций
Задачи для решения на занятии
1
Точка движется прямолинейно по закону
( )
s t

3
2
t
2

t

4
.
Найти ее скорость в момент времени
.
t 
4
. Провести к ней касательную в точке,
2
Дана кривая
y
x 
2

4
абсцисса которой х=1.
3 Найти производные функций:
1)
y

x
23
          4)
3)
y

3
x
3
y

2
x
2
 
x
3
x
4
Найти производные сложных функций.
1)
2)

y


cos(4
x

5)
3)
5)
y 
cos

3
x
2
y

(6
x

4
5)
y

sin 2
x
x
cos3
y

(0,5
x
7

6
3)
4)
6)
10 y

sin5
x

3
tg x
7)
9)
y

3
arctg x
y

4
cos
x
11)
13)
15)
17)
19)
8)
y

5
(
tg x

e
3
)x
10)

y

cos
x
4
12)
y

ln(cos
x

6 )
x
14)
y

e 
5
3x
y

ln(2
x
3

7)

16)
y

2 x
sin

2
x
y

3ln (2
x

5)

y

(4
x

10
1)
18)
y

2
sin (cos
3
x
)
 20)
y

3
sin
x
21)
y

arcsin 6
x
 22)
y

arcsin ln3
x
Домашнее задание
Применяя формулы и правила дифференцирования, найти
производные следующих функций:
1).
y
x
(8

5
3)
4)
y

sin(5
x

6 )x
2)
5)
y

7
(3
x

2
5
x

9
8)
y

cos(2
x

5)
11
3)
6)
y

6sin3
x
y

e 
7
5x 7)
10)
y

3 7
e 
x
8)
y

ln9
x
                      9)
y

7
ln(
x

2
4
x

6)
y

ln(cos
x

5 )
x
         11)

y

5
sin 4
x
Практическое занятие №7
Тема: Неопределенный и определенный интегралы. Площадь
криволинейной трапеции
 Цель занятия: закрепить и обобщить навыки вычисления неопределенного и
определенного  интегралов, площади криволинейной трапеции
Задания для решения на занятии
Вычислить неопределенные интегралы:
1.  ∫sinxdx
2.  ∫(sinx+
1
cos2x
+8x)dx
4.    ∫sin (5x+7)dx
12x−9¿3dx
¿
∫¿
5.

3.
(¿−5x2)dx
1
x5
∫¿

6.
2
x
¿
∫¿
8ex+5x− 1
3√x5
+
¿dx
Вычислить определенные интегралы:
а)   ∫
1
0
(2х+1)dx
2
б) ∫
1
4х3
 dx

12
(¿+2x−2)dx
6x2
в¿∫
¿
3
0 г)  ∫
3
2
(х2−4)dx
 и)    ∫
2 2dx
1
5x
1
 д)  ∫
−1
3
е) ∫
−2
(4х5−х)dx
к)
(5х2+4х−12)dx
4+ 4
7x
(¿)dx
∫
¿
3
1

 ж) ∫
2
1
(4х3−5х+1)dx
л)    ∫
8 2+x
2
x2 dx
 з)   ∫
4 (3− 1
√х)dx
1
π
 м)    ∫
3 ( 2
cos2x
+sinx)dx
0
Вычислить площади криволинейных трапеций, ограниченных линиями:
у=2хх2, х+у=0
у=х2+6х5, у=
1
3 х0,5
у= √х+2 , у=х, х=7
1
х ,  у=х2+4х2
у=
у=
3√х , у=log2х+1,  у=0
2
3 х3,  у=
у= √х , у=
1
2 х+4
1
2
3
4
5
6
у=1х2, у=х1
у=х23х+2, у=х1
у=х21, у=2х+2
у=х2+2х+3, у=3х
у=х24х, у=(х4)2
у=х2+2х3, у=х2+2х+5
Домашнее задание
7
8
9
10
11
12
13 Вычислить площади криволинейных трапеций, ограниченных линиями:
а) у=2х21, у=х2           б) у= √х , у=
1
4 х2,  у=
1
3 х+4
Практическое занятие №8
Тема: Арифметические действия с комплексными числами
 Цель занятия: научиться применять арифметические действия с
комплексными числами к преобразованию выражений
Задания для решения на занятии
Вычислить:
(1+i)(2+i)+ 5
1+2i
а)
1−2i
(1+i)(1+3i)
б)
−(1−5i)
в)
г)

−¿
i
1−¿
¿
1+i√3
1−i√3
1+2i
¿
¿
1−i
¿
¿
¿3
¿
3+2i
¿
¿
2+i
¿
¿
¿
¿
Вычислить квадратные корни: а) √8+6i           б) √3−4i
14 Решить квадратные уравнения:
а)  х2 + (5 – 2i) x + 5(1– i) = 0
б) z2 − (2 + 4 i)z − (7 − 4i) = 0
в) х2 + (1 – 2i) х – 2i = 0
г) (2 +i) x2 – (5 – i) x + 2 – 2i = 0
Решите уравнения относительно действительных переменных х и у:
а) 2 + 5xi – 3yi = 14i + 3х – 5у
6х−уi
5+2i = 15
8x+3yi
б)
в) (4 + 3i)2 х + (4 − 3i)2 у = − 7 + 120 i
1−i¿n−2
(1+i)n
¿
¿
 Преобразовать:
Домашнее задание
Вычислить: а)
(6+i)(4−i)+ 2
1+2i         б¿
1−i
(2+i)(1−3i)
−(1−10i)
 Практическое занятие №9
Тема: Размещения, перестановки, сочетания.
 Цель занятия: научиться вычислять количество комбинаций элементов
множества в соответствии с заданными правилами.
15 Задания для решения на занятии
Вычислить: 1)

!60
!58
!50
!48
          2)    7!+8!
5!+6!
4!+ 10
1
5!+630
6!
           3)  1
6!+ 1
5!−49
7!
            4)
Упростить: 1)
(
п 
)!2
!
п
                 2) (
)п!

1
!
п
1
п
(
)!1
Найти значения выражения:

+
3
А
6
Р
4
6
А
11
11Р
6
Решить уравнение:
1.
2.
3.

С 
3
х
2
2 х
С
хС
2 х
15

С

2
х С
2
х
1

49
4. Ах−1
1
2 −Сх
=79
2
5. Аm+1
=156
3
  Cm
=
6.
4
15
4
Cm+2

7.
m−1
12Cm+3
= 55Am+1
2

16 Задачи: 1. Сколькими способами можно составить график очередности ухода
в отпуск 8 сотрудников лаборатории?
2. Сколькими способами можно выбрать для подарка 3 предмета из 9
различных предметов?
 3. Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из
букв, составляющих слово «гипотенуза», равно числу всех возможных
перестановок букв, составляющих слово «призма».
Домашнее задание
Найти значения выражения:        (

)

2
7С
10
Р
5
4
А
6
7
11С
10
Решить уравнение:       Аm
5 =18 Аm−2
4

 Решить задачу: Сколькими разными способами можно рассадить троих
учащихся, пришедших на факультативные занятия, на сорока имеющихся в
классе стульях?
Практическое занятие №10
Тема: Вычисление вероятностей
 Цель занятия: научиться вычислять вероятности, применяя классическое
определение вероятности и вероятности сложных событий
Задания для решения на занятии
1. Определите, какие из следующих событий невозможные, какие
достоверные, какиеслучайные:
А={футбольный матч «Спартак»«Динамо» закончился вничью}; В={вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее};
С={в полночь выпадет снег, а через 2 часа будет светить солнце};
D={завтра будет контрольная по математике};
E={30 февраля будет дождь};
F={вас изберут президентом США};
G={вас изберут президентом России}.
2. Вы купили в магазине телевизор, на который фирмапроизводитель дает 2
года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие
достоверные, какиеслучайные:
А={телевизор не сломается в течение года};
В={телевизор не сломается в течение двух лет};
С={в течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора};
D={телевизор сломается на третий год}?
3. В коробке лежит 10 красных, 1 зеленая и 2 синие ручки. Из коробки наугад
вынимают 2 предмета. Какие из следующих событий невозможные, какие
достоверные, какиеслучайные:
А={ вынуты 2 красные ручки };
В={ вынуты 2 зеленые ручки };
С={ вынуты 2 синие ручки };
D={ вынуты ручки двух разных цветов };
E={вынуты 2 ручки };
F={ вынуты 2 карандаша }? 4. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы.
Расходились по домам они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Какие из
следующих событий невозможные, какиедостоверные, какиеслучайные:
А={ каждый надел свою шляпу };
В={ все надели чужие шляпы };
С={ двое надели чужие шляпы, а одинсвою };
D={ двое надели свои шляпы, а одинчужую }?
5. В игре «Любовь с первого взгляда» участвуют трое юношей и три девушки.
Каждый юноша выбирает одну девушку, а каждая девушкаодного из
юношей.Если юноша и девушка выбирают друг друга, то образуется пара.
Какие из следующих событий невозможные, какиедостоверные, какие
случайные:
А={ не образовалось ни одной пары };
В={ образовалась одна пара};
С={ образовалось 2 пары };
D={ образовалось 3 пары }?
6. ВинниПух, Пятачок и всевсевсе садятся за круглый стол праздновать
день рождения. При каком количестве всехвсехвсех событие А={ Винни
Пух и Пятачок будут сидеть рядом } является достоверным, а при каком
случайным?
7. В школе учится N учеников. При каких значениях N событие А={ в школе
есть ученики с совпадающими днями рождениями } является достоверным, а
при какомслучайным? 8. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных.
Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие А={ вы ничего не выиграете
} было невозможным?
9. В шкафу 10 пар ботинок с 36го по 45й размер – по одной паре каждого.
Ботинки достают из шкафа наугад. Какое наименьшее количество ботинок
надо вынуть из шкафа, чтобы событие А={ из вынутых ботинок можно
составить хотя бы одну пару} было достоверным?
10. В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий
являются для такого класса невозможным, какиедостоверные, какие
случайные:
А={в классе есть 2 человека, родившихся в разные месяцы};
В={ в классе есть 2 человека, родившихся в одном месяце };
С={ в классе есть 2 мальчика, родившихся в одном месяце };
D={ в классе есть 2 девочки, родившихся в одном месяце };
E={все мальчики родились в разные месяцы};
F={все девочки родились в разные месяцы };
G={есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце};
Н={есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы}?
11. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок.
Какие из следующих событий невозможные, какиедостоверные, какие
случайные:
А={ все пассажиры выйдут из автобуса на разных остановках };
В={ все пассажиры выйдут на одной остановке}; С={ на каждой остановке хоть ктото выйдет };
D={ найдется остановка, на которой никто не выйдет };
E={ на всех остановках выйдет четное число пассажиров };
F={ на всех остановках выйдет нечетное число пассажиров}?
12а. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем  наугад  N
шаров. Рассмотрим событие А={ среди вынутых шаров окажутся шары ровно
трех цветов }. Для каждого N от 1 до 9 определите, какое это событие
невозможное, достоверное или случайное.
12б. В коробке снова  3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем
наугад  4 шара. Рассмотрим событие В={среди вынутых шаров окажутся шары
ровно М цветов }. Для каждого М от 1 до 4 определите, какое это событие
невозможное, достоверное или случайное.
Решить задачи:
1. Игральный кубик подбросили 1 раз. Какова вероятность появления
шестерки?
В урне 3 белых и 7 черных шаров. Случайным образом вынули 1 шар.
2.
Какова вероятность того, что он белый?
3. Бросили один раз 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на
обеих гранях в сумме выпадет 7 очков?
4. Бросили один раз 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что
произведение выпавших очков делится на 3?
5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70
является кратным 6?
6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня,
что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того,
что набраны нужные цифры?
7. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность
того, что это будет карта бубновой масти? 8. Из букв слова «Вероятность» наугад выбирается одна буква. Какова
9.
10.
11.
вероятность того, что выбранная буква будет: а) гласной; б) согласной; в)
буква «О»?
Все натуральные числа от 1 до 30 написаны на одинаковых карточках и
положены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны
извлекается одна карточка. Какова вероятность, что число на взятой
карточке окажется кратным 5?
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают шар и откладывают в
сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще
один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с
номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти
вероятность следующих событий: а) сумма номеров вынутых шаров
меньше 7; б) сумма номеров вынутых шаров равна 11; в) сумма номеров
вынутых шаров не больше 11.
12. Бросают два одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того,
что модуль разности выпавших очков равен 2?
13. Произвольным образом выбирается двузначное число. Какова
вероятность того, что это число окажется: а) кратным 3; б)кратным 6; в)
кратным 50?
14. Студенту предложили написать на доске любое натуральное число от 100
до 200. Найти вероятность того, что: а) это число нечетное; б)среди цифр
этого числа есть 3; в)это число не является кубом целого числа; г) сумма
его цифр больше 3.
15. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков
одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти
вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет: а) одну
окрашенную грань; б) две окрашенные грани; в) три окрашенные грани.
Домашнее задание 1.
2.
3.
4.
5.
Имеется корзина с 10 черными и 12 белыми шарами. Найдите вероятность
вытаскивания с закрытыми глазами черного шара.
Представьте, что вы стоите на 4 этаже 9этажного дома. Вам необходимо
спуститься вниз. Известно, что лифт начал своё движение вверх с 1 этажа.
Какова вероятность того. Что лифт приедет именно на 4 этаж?
Какова вероятность того, что Андрей из мешка с бочонками для лото
вытащит бочонок с четной цифрой, если в лото участвуют бочонки от 1 до
99?
Допустим, что вы забыли последнюю цифру номера телефона друга и
набрали ее наугад. Какова вероятность того, что вы набрали ее верно?
Возьмем всем известный кубик с шестью гранями с нанесенными на него
цифрами от 1 до 6.
а) Какова вероятность того, что при подбрасываний выпадет цифра 3?
б) …выпадет четная цифра?  в) …число, кратное трем?  г) …число 0?
 Практическое занятие №11
Тема: Множества, их виды. Операции над  множествами. Графическое
представление множеств.
 Цель занятия: Научиться определять виды множеств, выполнять операции
над ними.
Задания для решения на занятии
1. Ммножество четырехугольников. Принадлежит ли этому множеству:
 1) ромб;    2) трапеция;     3) окружность;    4) прямоугольник;
 5) диагональ квадрата;    6)призма? 2. Указать, какие из данных множеств являются конечными, бесконечными,
пустыми:
а)Ммножество действительных корней квадратного уравнения х2+1=0;
б)К множество всех четных чисел;
в) Вмножество всех студентов КТК;
г) Смножество прямоугольных треугольников, у которых сумма
   квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы?
д) Тмножество целых корней уравнения х29=0.
3. Задать характеристическим свойством множество:
1) всех параллелограммов;
2)всех квадратов;
3)всех прямоугольников;
4)всех ромбов;
5)всех равнобедренных треугольников;
6)всех прямоугольных треугольников.
4. Дано множество К={21;54;153;171;234}. Составить подмножество Р из
чисел, которые: 1) делятся на 7;  2) делятся на 9;  3) не делятся на 5.
5. Доказать, что А=В, если
а)Амножество букв слова «Весна», Вмножество букв слова «Навес».
б)Амножество корней уравнения 4х8=16, Вмножество корней уравнения 5х
3=125. 6. Известно, что С  I, D I, C ∩ D= ∅ . Отметить области, изображающие
множества:  С ,  D , C ∩ D,  C∩D , С ∪D,С∪D , C ∩D ,  C∪D .
7. На рисунке приведена диаграмма
ЭйлераВенна для трех множеств. Найти
элементы множеств: :   А∪В ,  А∪С ,
А∩В , В∩С ,     А∩В∩С ,     В\С,
С\А,  А\В\С.
8. А={ё;к;л;м;н}, В={к;о;з;ё;л}, С={б;ы;ч;о;к}, I={ ё;к;л;м;н;о;з;б;ы;ч;а;в;г}.
Найти и изобразить кругами Эйлера:
а) А∩В          в)
А∩В
¿
) ∪С         д) D=U\( А∪В∪С¿
б) А∪В г) (А∪С)∩В       е) D=U\( А∩В∩С¿
9. Доказать, используя круги Эйлера: а) А∩(А∪В) =А
                          б) А∪(А∩В) =А
10.Даны отрезки А=[4;5], В=(2;6], С=(5;10].Найти множества и изобразить их
кругами Эйлера:
а) (А∪В)∪С;          в) (А∩В)∪С;                     д) (С ∪В¿ \( А∩В );
б) А∩В;                 г)
¿
(А∪В) ∩В¿;             е) (
¿
А∪С¿(А∩В¿ ¿.
13. В группе имеется 22 студента; 10 из них умеют играть в шахматы, 8 — в
шашки; и в шахматы, и в шашки играют 3 студента. Сколько студентов не
умеет играть ни в шахматы, ни в шашки? 2. В одной известной спортивной семье семеро детей увлекались легкой
атлетикой, шестеро — лыжными гонками, пятеро — велоспортом. Четверо
занимались легкой атлетикой и лыжами, трое — легкой атлетикой и
велоспортом, двое — лыжными гонками и велоспортом, а один увлекался
легкой атлетикой, лыжами и велоспортом.
Сколько детей было в семье?
Сколько из них увлекалось только одним видом спорта?
3.  Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. Марки СССР
собирают 67 человек, марки Африки — 48, марки Америки — 34, только
марки СССР — 11, только Африки — 7, только Америки — 2. Лишь один
школьник собирает марки СССР, Америки и Африки.
Сколько девочек среди 150 школьников?
Домашнее задание
1. На рисунке приведена диаграмма
ЭйлераВенна для трех множеств.
Найдите элементы множеств:
А∪В ,  А∪С ,  А∩В , В∩С ,
А∩В∩С ,     В\С,    С\А.
2. В спортивной делегации 100 человек. Среди них 70 человек владеют
английским языком, а 27 — французским. Сколько человек владеет обоими
этими языками, если известно, что 15 человек не знают ни английского, ни
французского?
Практическое занятие № 12
Тема: Решение дифференциальных уравнений Цель занятия: научиться определять  вид дифференциального уравнения,
решать дифференциального уравнения 1го порядка.
Задачи для решения на занятии
I.
Найти общие решения дифференциальных уравнений с разделяющимися
переменными.
1.
3.
y
 
36
x
xdy

2
ydx

0
5.
7.
y
 

3x y
y
e
(1

2
x dy
)

2 (1
x

y
e dx
)

0
2.
4.
y
 
y
2 cos
x
yy
  
x
0
6.
(1

e
)x
yy


x
e
8.
tgxdx
 
(1
)
y dy

0
II.
9.
Найти частные решения дифференциальных уравнений.
(1

3
x dy
)

3
2
x ydx
 , если у=2 при х=0.
10.
11.
, если у=1 при

(1

2
)y dx

xydy
х=2.
y
 
(2
y

1)
ctgx
 , если у=0,5
при
x 
2
III. Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений.
 12.
    14.
13.
 ;
 ;
(2
x

y y
)

 
x
2
y
y
 
x
2xy

2
y
2
xy
 
xtg

y
y
x
IV. Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений 15.
y
 
4y
x

x
17.
xy
  
y
x
2 cos
x
19.
y
 
2
x

2
xy
21.
xe y
(
y

) 1
16.
18.
20.
22.
y
 
2y
x

2
x
dy
dx

2
y
 
3 0
cos
xdy

y
sin
xdx

0
y
 
2
xy

2
xe
2
x
V. Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным
начальным условиям:
23.
y
 
ytgx

1
3
cos
x
, если у=0 при х=0
y
 
2
y

3
e
2
x

0
, если у=1 при х=0
24.
25.
26.

y
sin
x

y
cos
x
, при

1

2
, если у=0,5 при х=1
x
xy
  
y
3
x

Домашнее задание
Решите уравнения
tgxdx

dy
y

0
y
 
2
xy
1.
2.
3.
x
1

2
y dx

y
1

2
x dy

0
   у=0
4.
5.
6.
dy

y
2
1

dx
x
2
(
x y

1)
dx

2
(
y x

1)
dy

0
y
 
ytgx

0 Список литературы
1. Баврин И. Высшая математика. – М.: Академия, 2009г.
2. Гурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей – М.:
Высшая школа, 2011 г.
3. Данко П.В. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1 и
2.М.: Высшая школа, 2010 г.
4. Пехлецкий И.Д. Математика. М.Академия,2010 г
5. Соловейчик   И.Л.,   Лисичкин   В.Т.   Сборник   задач   по   математике   для
техникумов. М. ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2008 г

file_name: Практические и самостоятельные  работы.docx

intro:
Пособие содержит все необходимые  определения, формулы, теоремы, входящие в курс математики средних учебных заведений.
Это не только учебное  пособие ,  но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме  с необходимыми обоснованиями основные положения учебного материала сопровождаются большим количеством задач, приводимых с решениями и для самостоятельной работы.

математика

group: Дисциплины


extracted_text:
Урок 43. Ю.Д. Владимиров. «Чудаки», «Барабан»
Цели урока:  ознакомить детей со стихами Ю.Д. Владимирова; продолжать
развивать навык правильного, беглого чтения, четкую дикцию; прививать
интерес к чтению.
Оборудование:
 картинки   для   словарной   работы;   выставка   книг  для
самостоятельного чтения.
Ход урока
I.Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
Выразительное чтение стихотворения «Веселые Чижи».
III. Постановка цели
 Сегодня   мы   познакомимся   с   еще   одним   поэтом   из   литера
  Юрием   Дмитрие
турнопоэтической   группы   ОБЭРИУ
вичем Владимировым.

IV. Изучение нового материала
1.Словарная работа.
пятак  монета в 5 копеек;
кушак  широкий и длинный матерчатый пояс.
2.Первичное чтение про себя стихотворения «Чудаки».
 Какое настроение пробудило в вас это стихотворение?
 Что показалось смешным?
 Какие звуки повторяются чаще других? ([П], [Т], [К])
 Похоже ли это стихотворение на скороговорку?
 Какие еще скороговорки с этими звуками вы знаете? {От топота копыт
пыль по полю летит, например.)
3. Выразительное чтение.
4. Словарная работа к стихотворению «Барабан». шарабан  открытая
двухколесная повозка с несколькими рядами сидений;
тарабарский марш  тарабарщина (разг.), нечто непонятное,
бессмысленное; чурбан  обрубок дерева.
5.Чтение стихотворения «Барабан» про себя.
 Что происходит в стихотворении, перескажите своими словами.
 Похоже ли стихотворение на скороговорку?
 Какие звуки можно отрабатывать этой скороговоркой?
 Подготовьтесь к выразительному чтению. (Дети читают «жужжащим»
чтением.)
Закрепление нового материала
V.Физкультминутка
VI.
Выразительное чтение вслух стихотворения «Барабан». Дети читают, каждый
до первой ошибки. Продолжает следующий. VII. Итог урока
 Стихотворения какого поэта мы сегодня читали?
 Понравились ли вам его произведения?
 Что в них особенного?
Домашнее задание
Выучить наизусть любые четыре строчки из стихотворения «Барабан».

file_name: литература.docx

intro:
Цели урока : ознакомить детей со стихами Ю . Д . Владимирова ; продолжать развивать навык правильного , беглого чтения , четкую дикцию ; прививать интерес к чтению .
Оборудование : картинки для словарной работы ; выставка книг для самостоятельного чтения .

title: Конспект урока по литературному чтению "Ю.Д. Владимиров. «Чудаки», «Барабан»"(2 класс)