extracted_text:
─
ТАҚЫРЫП №4. ОПТИКА НЕГІЗДЕРІ
Оптика
 физика ғылымының дербес салаларының бірі. Оптикада жарық
пен рентген сәулелерінің табиғаты мен қасиеттері және олардың затқа ететін
әсерлері қарастырылады.
Геометриялық оптика түсініктері.
Жарықтың таралу заңы. Біртекті ортада жарық түзу сызықты таралады.
Жарықтың шағылу заңдары.  Түсетін сәуле мен шағылған сәуле және
бетке
бір

шағылу
тең

сәуленің түсу нүктесінде
тұрғызылған
жазықтықта
бұрышы
шағылтқыш
перпендикуляр
сәуленің
бұрышына
Түскен сәуле Шағылған сәуле
1i 1i 
1

1i
  жатады;
1iоның   түсу
 (1сурет).
болады:
i 
i
1
1
2
Сынған сәуле
2i

Жарықтың
сыну
зандары.
Түсетін
сәуле және сынған сәуле
екі   ортаның   шектесу
бетіне   сәуленің   түсу   нүктесінде   жүргізілген   перпендикулярмен   бір
жазықтықта жатады; түсу бұрышының синусының сыну бұрышының синусына
қатынасы   берілген   екі   орта   үшін   тұрақты   шама   болып   табылады:
екінші   ортаның   бірінші   ортаға   қатысты   сыну
,   мұндағы
1-сурет
sin
i
1
sin
i
2

n
21
21n
көрсеткіші.
Абсолют сыну көрсеткіші. Ортаның вакуумге қатысты сыну көрсеткіші,
яғни   жарық   сәулелерінің   вакуумнан   ортаға   өтуінің   сыну   көрсеткіші
абсолюттік сыну көрсеткіші деп аталады және мына формуламен аныкталады:
n = c/v.
Жарықтың толық шағылуы.
Жарықтың   толық   шағылуы   мынадай   екі   жағдайда   болады:   а)   жарық
оптикалық   тығыз   ортадан   оптикалық   тығыздығы   аз   ортаға   өткенде;   ә)
оптикалық тығыз ортаның бетіндегі түсу бұрышы шектік бұрыш болғанда. Жарықтың   сыну   заңы   екі   ортаның   салыстырмалы   сыну   коэффициенті
бірден   кіші   болғанда,   яғни   жарық   оптикалық   тығыз   ортадан   оптикалық
тығыздығы аз ортаға өткенде,
2-сурет
sin
i 
1
n
21

sin
2 i
1
болатындығын көрсетеді
Жарық   оптикалық   тығыз   ортадан   оптикалық   тығыздығы   аз   ортаға   түскен
кезде, түсу бұрышы
 шартына сәйкес болғанда, толық ішкі шағылу
sin
21
i 
1
n
құбылысы бақыланады, яғни бұл кезде жарық екі ортаны бөлетін шекарадан
бірінші ортаға толығымен шағылады. Толық шағылу болатын бұрышты шектік
бұрыш   деп   атайды.   Шыныауа   шекарасы   үшін   шектік   бұрыш   42°   шамалас
болады. Сондықтан бұрыштары 45°тан болатын үшбұрышты шыны призмада
жарықтың толық шағылуын алуға болады. 2суретте призмалардың толық ішкі
шағылу мысалдары келтірілген.
Жарықтың   толық   шағылуы   табиғатта   кеңінен   таралған,   оптикалық
техникада (перископ, дүрбі), талшықты оптикада көп пайдаланылады.
Линза деп екі тегіс дөңес немесе ойыс беттермен шектелген мөлдір денені
атайды (беттердің біреуі жазық болуы мүмкін). Көбінеше линзалардың бетін
сфералық етіп жасайды да, ал линзаның өзі сыну көрсеткіші тандап алынатын
шынының арнаулы сорттарынан жасалады.
Оптикалық қасиеттері бойынша линзалар жинағыш және шашыратқыш
деп бөлінеді.
Қалындығы мөлшерлерімен салыстырғанда көп аз болатын линзалар жұқа
линзалар  деп аталады. Жұқа линзаларда олардың оптикалық центрі арқылы
өтетін сәулелер сынбайды.
Сыртқы пішініне (сыну беттерінің пішініне) қарай линзалардың келесі
түрлерін ажыратуға болады: 1. қосдөнес; 2. жазықдөнес; 3. қосойысты; 4.
жазықойысты; 5. дөнесойысты; 6. ойысдөнесті (3сурет). 1
0
2 3
4
5
6
0
3-сурет
Бас   оптикалық   ось.
 Линзаны   шектеп   тұрған  сфералық   беттердің
центрлері арқылы (қисықтық центрлері) өтетін түзу.
Линзаның   фокусы.  Сынғанға   дейін   линзаның   оптикалық   бас   осіне
параллель келетін сәулелердің жиналатын линзаның бас оптикалық осіндегі Ф
нүктені линзаның  бас фокусы  деп атайды. Жинағыш линзаның бас фокусы
шын   да.   ал   шашыратқыш   линзаның   бас   фокусы   жалған   болады.  Әрбір
линзаның оның  О  оптикалық центріне қатысты симметриялы орналасқан екі
бас фокусы болады. Линзаның бас фокусы мен оның оптикалық центрінің F
ара қашықтығы бас фокус аралық деп аталады. Егер бас фокус шын болса,
онда F  оң, ал жалған болса, F теріс деп алынады. Сәулелер линзаға  оның
қосалқы осіне параллель түскен кезде, онда линзадан сынып өткен соң остің
бойындағы   бір    нүктеде   жиналады,   оны   линзаның  фокусы   деп  атайды.
Линзаның түрліше фокустары санының көп болатындығы анық, бірақ олардың
барлығы да фокаль жазықтығында жатады.
Линзаның оптикалық центрі.  Оптикалық осьтің бойында жатқан және
сәулелер сынбай өтетін  О нүктесі.
оптикалық ось
Бас
F
оптикалық ось
F
O
Фокаль жазықтық
4-сурет

бас
деп
 Фокаль
Фокаль   жазықтық.
линзаның
жазықтығы

оптикалың
осіне

перпендикуляр   және   оның   бас
фокусы арқылы өтетін жазықтықты
атайды. Әрбір линзаның екі фокаль
жазықтығы   болады.   Линзаның   кез
келген оптикалық осіне параллель
сәулелер сынғаннан кейін осы остің
линзаның   фокаль   жазықтығымен
қиылысатын нүктесінде жиналады.
Жинағыш   линзаның   фокаль
жазықтығы шын, ал шашыратқыш линзаныкі — жалған болады.
Побочная  оптикалық  ось.  Линзаның   оптикалық   центрі   арқылы   өтетін
және бас оптикалық осьпен сәйкес келмейтін кез келген түзу.
Фокустық   қашықтық   (f).
арақашықтық.
Жұқа линзаның формуласы
 Линзаның   центрінен,   фокусқа   дейінгі ,
1
a

1
b
1
f
мұндағы  а  және
b
линзадан   нәрсеге   және   оның   кескініне   дейінгі
арақашықтық. Шашыратқыш линза үшін
  және
b
f
  теріс таңбамен алынады.
6-сурет
5-сурет
, яғни сәулелер линзаға параллель шоқпен түсетін болса (5асурет),
Егер
a
онда осы жағдайға сәйкес
келетін қашықтық  b = OF = f  (фокус қашықтығына тең). Егер
, яғни
b
кескін шексіздікке кеткен болса, сәулелер линзадан параллель шығады (5б
сурет), онда  а = OF =f.  Сонымен, екі жағынанда бірдей ортамен қоршалған
линзалардың фокус қашықтықтары бірдей болады.
Шашыратқыш   линзаның   фокустары.
 Жинағыш   линзадан   өзгеше
шашыратқыш линзалар жалған фокусқа ие. Бас оптикалық оське параллель
шашыратқыш  линзаға  түсетін жалған сәулелердің жалғасы  жалған  фокуста
(сынғаннан кейін) қиылысады (6сурет).
Линзаның оптикалық күші. Оптикалық күш линзаның сыну қабілетінің
өлшемі болып табылады.
D

N
1
f

,

1



1
R
1

1
R
2



1
a
1
b
мұндағы f— фокус қашықтығы; N =
1nn
 —салыстырмалы сыну көрсеткіші (п
және

1n
сәйкесінше   линзамен   қоршаған   ортаның   абсолют   сыну көрсеткіштері);
  және
1R
2R
  беттің қисықтық радиустары  (R >  0  дөнес бет
үшін; R < 0 ойыс үшін); а және
b
сәйкесінше линзаның оптикалық центрінен
нәрсеге   және   оның   кескініне   дейінгі   арақашықтық.   Оптикалық   күштің   СИ
жүйесіндегі өлшембірлігі – дптр (диоптрия). Бұл
 фокустық қашықтығы 1
мге тең линзаның оптикалық күші. 1 дптр = 1/м.
─
Дененің   линзадағы   кескінін   салу  келесі   сәулелердің   көмегімен
атқарылады:
1.  линзаның   оптикалық   центрінен   өтетін
және өз бағытын өзгертпейтін сәуле;
2.
  бас   оптикалық   оське   параллель
жүргізілетін   сәуле;   линзадан   сынған   соң   бұл
сәуле (немесе оның жалғасы) линзаның екінші
фокусы арқылы өтеді;
3. линзаның бірінші фокусы арқылы өтетін
сәуле (немесе оның жалғасы); сынған соң ол бас
оптикалық оське параллель линзадан шығады.
7-сурет
Дененің жинағыш және шашыратқыш линзадағы
кескін   салу   мысалдары   7суретте   келтірілген:
шын (а) және жалған (б) кескіндер — жинағыш
линзадағы, жалған — шашыратқыштағы.
Жарық толқындарының қасиеттері. Фотометриялық шамалар.
Жарық энергиясы. Жарық ағыны. Жарық толқындары
тасымалдайтын   энергия  жарық   энергиясы   немесе   сәулелік
энергия (W) деп аталады. Егер жарық таралған кеңістікте
кішкене ауданша бар болса, одан үздіксіз сәулелік энергия
ағып   өтіп   жатады.   Берілген   ауданнан   уақыт   бірлігі   ішінде
өтетін сондай энергия мөлшері сәулелік энергия ағыны (Фэ)
деп   аталады;   оны   қуат   өлшеу   бірлігімен   мысалы,   Вт-   пен
өлшеуге болады.
Сәулелік энергия ағынының көзге әсер етіп, көру сезімін
туғызатын   бөлігі   жарық   ағыны   (Ф)   деп   аталады.
Электромагниттік   толқындардың   бәрі   бірдей   көру   сезімін
оята бермейді, тек толқын ұзындықтары, шамамен, 0,4 мкм-
ден   0,76   мкм-ге   немесе   400   нм-ден   760   нм-ге   дейін   түсті
сәулелер   ғана   көру   сезімін   тудырады.   Оның   өзінде   де
адамның көзінің түрліше өте   сезгіш-ақ,
түсті   сәулелерді   сезу   дәрежесі
бірдей   емес.   Көз   толқынының
ұзындығы   555   нм-ге   тең   жасыл
сәулені
  оған
жапсарлас   қысқа   және   ұзын
толқынды   түсті   сәулелерді   көз
одан   гөрі
  нашарлау   сезеді.
Ультракүлгін   және   инфрақызыл
сәулелер,   тіпті,   көрерлік   сезім
туғызбайды, оларды көз көрмейді.
Сөйтіп   көздің   түрлі
  түсті
сәулелерді
  сәуленің
толқын   ұзындығына   тәуелді.
Сонымен қабат әр адамның көзін бір түсті сәулені сезгіштігі
әр   түрлі   болады.   Сондықтан   практикада   көздің   «орташа»
жарық сезгіштігі деген ұғым пайда болады. Орташа сезгіштік
өзінің ақауы жоқ көптеген кісілердің көруін зерттеу арқылы
тағайындалады. Адам көзінің толқынының ұзындықтары өр
түрлі   жарық   сәулелерін   “орташа”салыстырма   сезгіштігін
сипаттайтын шама көріну функциясы (
) деп аталады. Бұл
1-сурет. Көріну функциясы
  сезгіштігі
, нм
ның қисығы

функцияның   сан   мәні   түсті   түрлі   сәулелер   үшін   әр   түрлі
болады. Адамның көзі өте жақсы сезетін толқын ұзындығы
=1 деп
555 нм-ге тең жасыл сәулеге тән көріну функциясы

саналады, сонда басқа түсті сәулелерге тән
мәндері бірден

кем   (

<1)   болады.   Көрінетін   жарықтан   тыс   жатқан
сәулелерге тән

=0 болады. Көріну функциясының жарық
толқыны   ұзындығына   байланысты   қалай   өзгеретіндігі   1-
суретте   график   түрінде   көрсетіліп   отыр.   Бұл   қисықты
халықаралық жарықтандыру комиссиясы ұнатқанды.
Жарық   ағыны   көріну   функциясы   мен   сәулелік   энергия
ағынының көбейтіндісіне тең болады. Егер
-ға таяу енділігі

d
  спектр участогына келетін сәулелік энергия ағыны dФэ

болса, спектрдің сол участогына тән жарық ағыны dФ былай
өрнектеледі: dФ=VdФэ
        (1)
Сонда   көрінетін   спектрге   келетін   толық   жарық   ағыны

мынаған тең:
Ф=
         (2)
2



1
эdФ

Мұндағы
  мен
-   спектрдің   екі  шетіне  сәйкес  жарық
1
2
толқын ұзындықтары.
Жарық   күші.   Егер   нүктелік   жарық   көзінен   шыққан
көрінетін жарық барлық жаққа бір қалыпты таралып, толық
денелік бұрыш (4  стерадиан) қамтитын барлық жарық ағыны
Ф болса, онда бір стерадианға тең келетін денелік бұрышқа
келетін жарық ағыны, яғни  жарық күші (I)  мынаған   тең
болады:

I=
         (3)
Ф
4
Практикада кездесетін жарық көздерінен шығатын жарық
ағыны барлық жаққа бір қалыпты  таралмайды. Сондықтан
мұндай   жағдайларда   (3)   өрнек   тек   орташа   жарық   күшін
көрсетеді де I орташа сфералық жарық күші деп аталады.
Берілген   бір   бағыттағы   шын   жарық   күшін   табу   үшін   осы
бағыт бойынша элементар денелік бұрыш (d) жарық ағыны
өлшенеді.   Сонда   осы   бағыттағы   жарық   күші   I  былай
өрнектеледі:
I=
         (4)
dФ
d
Егер жарық ағыны барлық жаққа бір қалыпты таралатын
болса,   жарық   көзінен   шығатын   толық   жарық   ағыны   (3)
формула бойынша мынаған тең болады:
Ф=4  I            (5)
Берілген   жарық   көзінен   таралатын   жарық   ағынын
оптикалық   жүйе   көмегімен   бір   бағытта   шоғырландыруға
болады, онда сол бағытта жарық күші артады, оның есесіне
басқа бағытта жарық күші кемиді.
Жарықталыну.  Өздері   жарық   шығармайтын   денелер
оларға жарық түссе ғана көрінеді, өйткені ондай денелерге түскен жарық азды-көпті ағылып жан-жағына шашырайды,
дене   дербес   жарық   көзі   тәрізді   болады.   Дене   неғұрлым
күштірек   жарықталса,
  соғырлым   одан   жарық   көп
шашырайды. Дененің жарық болу дәрежесін сипаттау үшін
жарықталыну   деген   шама   пайдаланылады.
  Сонда
жарықталыну (Е) деп жарық түскен dS беттің аудан өлшеу
бірлігіне келетін жарық ағыны айтылады, яғни,
Е=
             (6)
dФ
dS
Мұндағы   dФ-   дененің   бетіне
түскен жарық ағыны.
Мысалы,   жарық   түскен   беттің
нүктедей жарық көзінен (2-сурет)
қашықтығы   r   болып,   сол   бетке
жүргізілетін   нормаль   мен   түскен
сәулелер аралығындағы бұрыш  
болсын.
  Жарық   көзі   тұрған   орыннан
  болсын, сонда

2-сурет. Беттің жарықталынуын анықтау үшін
қарағанда dS бетікөрінер денелік бұрыш d
бұл бетке түсетін жарық ағыны dФ мынаған тең болады:
dФ=Id

мұндағы I-жарық күші. Денелік бұрыш мынаған тең:
d
=
=


dSn
2r
cos
dS
2
r
Олай болса жарық ағыны мынаған тең болады:
dФ=
IdS
*2
r
cos
i
Жарық ағының осы мәнін (5.6) теңдіктегі орынына қойсақ,
мынау шығады:
E=
      (7)
dÔ 
dS
I
2
r
cos
Сөйтіп, беттің жарықталынуы жарық күшіне, түсу бұрышы
косинусына тура пропорционал, жарық көзі мен беттің ара
  пропорционал.
қашықтығының
Жарықталудың бұл заңы тек жарық көзінің өлшемдері жарық
түскен бет арақашықтығымен салыстырғанда өте кішкене,
яғни жарық көзі нүктедей болса ғана дұрыс орындалады.
квадратына
кері Жарқырау.
 Практикада   кездесетін   жарық   көздері
аумақты болады, мысалы жарқырауық қатты дененің белгілі
өлшемдері   болады.   Осындай   жарық   көзінің   ds   бетінің   (3-
сурет)   бір   жағына,   яғни   2 -ға   тең   денелік   бұрыш   ішінде
таралған   жарық   ағынының   сол   ds   бетке   қатынасы,  яғни
жарық көзі бетінің әрбір аудан бірлігінен шығатын жарық
ағыны, жарқырау (R) деп аталады, сөйтіп,
R=
            (8)
dФ
dS
Мұндағы dФ-жарық ағыны.
Жарқырау   мен   жарықталыну   өрнектері   бір-біріне   ұқсас.
Бірақ   жарқырау   өрнегінде   dФ   қарастырылып   отырған
жарқырауық   беттен   шығатын   жарық   ағынын,
  ал
жарықталыну   өрнегінде   болса   dФ   алынған   бетке   сырттан
түсетін жарық ағынын көрсетеді.
Дербес   жарық   көзі   емес   денелердің   (мысалы,   жарық
шашыратқыш   беттердің)   жарқырауы   оның   жарықталуына
тура пропорционал, яғни
E          (9)

R=
Мұндағы

3-сурет. Жарық көзінің жарқырауын анықтау
делінетін
денелерге
бірден кем (
-
  шашырау

коэффициенті
шама,   нақты
тән
  мәні
<1) болады.

денелердің   ақ
Кейбір
шашырату
жарықты
коэффициенті бірге жуық (мысалы, магнезий күлі жағылған
беттің
=0.9) ондай денелер ақ болып көрінеді; ал кейбір
денелердің шашырату коэффициенті бірден көп кем (мысалы
күйенің
=0.01),   мұндай   денелер   қара   болып   көрінеді.
Көптеген   денелердің   шашырату   коэффициенттері   түскен
жарық толқынының ұзындығына тәуелді. Сондықтан мөлдір
емес денелердің түсі олардан қандай түсті сәулелер көбірек
шағылалы, соған байланысты болады.
Жарықтылық.  Белгілі   өлшемдері   бар   жарық   көзінің
жарық шығаруын сипаттау үшін жарықтылық делінетін шама

 да қолданылады. Жарық көзінің жарықтылығы (В) деп жарық
көзінен
берілген бағытта
денелік   бұрыш
кішкене   d

ішінде
ағынының   сол
жарық   көзінің
қатынасын
мысалы,
жүргізілген   нормальмен
таралған   жарық
бұрышқа   және
көрінер   бетіне
айтады.   Жарық,
алынған   бетке
-бұрышы   жасалатын   бағытта   (4-
4-сурет. Жарықтылықты анықтау үшін

сурет   таралған   болса,   онда   жарықтылық   мынаған   тең
болады:
=
        (10)
В

dФ
dS

d

n
dФ
d

dS
cos

Мұндағы dSn –жарқырауық беттің сәулеге перпендикуляр
Жарықтылық   пен   жарық   күші   бірімен   бірі   байланысты.
, ендеше ол өрнекті былай
жазықтыққа түсірілген проекциясы, dФ- жарық ағыны.
Расында (5.10) өрнекке енген
dФ 

d
I
жазуға болады:
B
=

I
cos

I
ndS
dS
          (11)
Сөйтіп, жарықтылық шамасы жарық көзі бетінің бірлігінен
Егер   жарықтылық   шамасы   жарық   таралатын   бағытқа
нормаль бағыты бойынша шығатын жарық күшіне тең.
тәуелді болмаса, онда жарқырауық ауданнан элементар d

-ға
денелік   бұрыш   ішінде   таралатын   жарық   ағыны   cos

пропорционал болады, яғни (10) теңдік бойынша:
dФ=ВdS d
cos
         (12)


осы   шарт   орындалатын   жарқырауық   денелер   косинустік
жарық   көздері   деп   аталады.   Осындай   жарық   көздерінің
жарықтылығы тұрақты болады.
Белгілі   өлшемдері   бар   косинустік   жарық   көздерінің
жарқырауы (R) мен жарықтылығы (В) өзара байланысты, атап
айтқанда: R=  B              (13)
Яғни  жарқырау шамасы жарықтылықтан  =3.14 есе
артық.
Жарық бірліктері
Жарық күшінің бірлігі  ─   Кандела (қысқаша кд).
  Бас
Өлшеуіштер   мен   таразылар   жайындағы   XIII
конференциясының   ұйғаруы   бойынша:”Кандела   дегеніміз
платинаның   қату   температурасында   толық   сәуле
шығарғыштың жарықтылығы оның әрбір квадрат сантиметр
бетіне   60   канделадан   келген   жағдайдағы   жарық   күші”.
Басқаша   айтқанда,   кандела   дегеніміз   платинаның   қату
температурасында,   2046,6   К-да,   абсолют   қара   дененің
1квадрат сантиметр бетінің оған жүргізілген нормаль бағыты
бойынша шығаратын жарық күшінің
 үлесі болады.
1
60
Жарық ағынының бірлігі-люмен (қысқаша лм). Люмен
дегеніміз жарық күші 1кд-ға тең жарық көзінен шығып 1
стерадианға тең денелік бұрыш ішінде таралатын жарық
ағыны. Сонда (4) формула бойынша:
1лм=1кд

Жарықталыну бірлігі- люкс (қысқаша лк.). Люкс дегеніміз
1 квадрат метр бетке 1 люмен жарық ағыны келген беттің
жарықталынуы.(6) формула бойынша :
1стер.
.
1лк=
1
лм
21
м
Жарқырау бірлігі ретінде әрбір квадрат метр бетінен 2 
стерадианға   тең   денелік   бұрыш   ішінде   барлық   жаққа   1
люмен   жарық   ағыны   таралатын   беттің   жарқырауы
қолданылады   (8)   формулаға   сәйкес   жарқырау   бірлігінің
атауы 1
 болады.
лм
2м
Жарықтылық бірлігі ретінде 1 квадрат метр ауданы
нормаль бағыт бойынша күші 1кд-ға тең жарық беретін
беттің жарықтылығы алынады;ол   (11)  формула   бойынша
мынаған тең: .
1
кд
21
м
Жарықтылық стильб (қысқаша сб) деп аталатын бірлікпен де өлшенеді. Әр
түрлі жарқырауық денелердің жарықтылықтары түрліше болады.
Жарық ағынының орнына сәулелік энергия ағыны деген
ұғымды   пайдаланып,   осы   айтылған   жарық   шамаларына
сәйкес   энергетикалық   жарық   күші   (Iэ),   энергетикалық
жарықталыну
(Rэ),
энергетикалық жарықтылық (Вэ) деп аталатын шамалар да
қалданылады.   Бұлар   механикалық   бірліктермен   өлшенеді.
Мысалы,   сәулелік   энергия   ағыны  Вт-пен,   энергетикалық
жарық   күші
-пен
пен,   энергетикалық   жарықталыну
  энергетикалық   жарқырау
(Еэ),
Вт
стер
Вт
2м
өлшенеді.
Жарық   шамаларын   өлшеу.  Жарық   энергиясын,   оған
байланысты   шамаларды   өлшеу   әдістері   мен   тәсілдері
қарастырылатын   оптика   тарауы   фотометрия   деп   аталады.
Жарық   шамаларын   тікелей   көзбен   бақылап   (визуальдық
әдістер   қолданып)   немесе   басқа   жарық   қабылдағыштарды
пайдаланып (объективті әдістер қолданып) өлшеуге болады.
Жарық шамаларын өлшеуге арналған аспаптар фотометрлер
деп   аталады.   Олар   қолданылатын   әдістерге   сәйкес
визуальдық   және   объективтік   фотометрлер   деп   екі   түрге
бөлінеді.
Визуальдық әдістер жапсарлас екі беттің жарықтылығын,
демек   олардың   жарықталынуын   көзбен   бақылап
салыстыруға   негізделеді,   адамның   көзі   бір   түсті   жарық
түскен   ондай   екі   беттің   жарықтылығы   тең   екендігін   дәл
айыра   алады.   Бірқатар   фотометрлердің   қызмет   істеуі   осы
принципке негізделген.
Объективтік   әдістер   қолданып   жарық   шамаларын
өлшегенде   көмекші
  мысалы,
фотоэлемент   орнатылған   фотометрлер   пайдалынылады.
Осындай   фотоэлектрлік   фотометрлердің   қызмет   істеу
принципі   фотоэлектрлік   токтың   фотоэлементке   түскен
жарық ағынына пропорционал болатындығына негізделген.
Фотоэлементпен жалғастырылған гальванометрдің шкаласы
жарық   бірліктерін,   мысалы,   люкс   санын,   көрсетерлік   етіп
градуирленеді.   Осындай   аспап  люксметр  деп   аталады.
Люксметрдің   фотографияға
түсірілетін   нәрсенің
жарықталынуын   білу   үшін,   демек   экспозиция   уақытын
  жарық   қабылдағыш, анықтау   үшін   пайдалынылатын   бір   түрі   фотоэлектрлік
экспонометр деп аталады.

Жарық толқындарының интерференциясы
Жарық   интерференциясы  дегеніміз   толқындар   интерференциясының
жалпы   құбылысының   дербес   жағдайы.   Жарық   сәулесінің   энергиясы
электромагниттік толқындардың суперпозициясы кезінде кеңістікте таралады.
Кез келген толқындар үшін интерференция болуының қажетті шарты олардың
когеренттілігінде.   Когеренттілік   дегеніміз      уақыт   аралығында   кеңістікте
бірнеше тербелістердің немесе толқындық процесстердің өзара үйлесуі.
Тек   қана   жиіліктері,   амплитудалары   және   бастапқы
фазалары   тұрақты   және   уақыт   аралығында   кеңістікте
шектелген   монохромат   толқындар   шын   когерентті   бола
алады.   Монохроматты   толқындардың   осы   сипаттамалары
шектелген уақытта тұрақты. Кез келген нақты жарық көзінен
шыққан жарықтың қасиеттері осындай бола бермейді.
Жарық көзінің сәулеленуі көптеген атомдардан шығатын
толқындардан   құралады.   Кез   келген   атом   жарықты   жеке
қысқа импульстар -  толқындық цугтар  түрінде шығарады.
Олардың ұзақтығы 10-8с-тан аспайды. Жеке цугтар арасында
сәйкестік   болмайды,   яғни   олар   когерентті   емес.   Осы
себептен   макроскопиялық   көзден   шыққан   жарық
монохроматты болмайды.
Монохроматты   емес   жарықты   бір-бірін   ауыстыратын
тәуелсіз цугтардың жиынтығы ретінде көрсетуге болады. Бір
цугтың   орташа   ұзақтығы  τс  -  когеренттілік   уақытпен
анықталады; егер толқынды екі шоққа бөлгеннен кейін оның
біреуінің   кешігу   уақыты   жеке   цугтың   ұзақтығынан   үлкен
болса,   онда   осындай   екі   шоқтар   интерфереция   бермейді,
яғни олар өзара когерентті болмайды.
Сондықтан   когеренттілік   тек   бір   цуг   шегінінің   ішінде
болады   және   когеренттілік   уақыты   атомның   жарықтану
уақытынан   артық   болмайды:
 τс<τ.  Толқын   вакуумда
когеренттілік уақыты бойынша  Δс  ара қашықтық өтеді. Осы
ара қашықтықты когеренттілік ұзындығы деп атайды:
Уақыттық   когеренттілік.  Толқын  монохроматтылыққа   жақын   болған
  )   үлкен   болады.   Толқындардың   монохроматтық
  (және

сайын,
ког
l
ког
дәрежесін   анықтайтын,   кеңістіктің   бірдей   нүктесінде   жүретін   тербеліс
когеренттілігін уақыттық когеренттілік деп атайды.
Кеңістіктік   когеренттілік.
 Өлшемдері   мен   өзара   орналасылары
интерференцияны бақылауға мүмкіндік беретін екі жарық көздері кеңістіктік
когерентті деп аталады. Жарық   интерференциясы  екі   немесе   бірнеше   когерентті   жарық
толқындарының   беттесуі   кезіндегі   жарық   ағынының   қайта   үлестірілуі;
нәтижесінде бір жерлерде интенсивтіліктің максимумдары, ал басқа жерлерде
— минимумдар бақыланады.
Жарық   толқындары   интерференциясының   пайда   болу   шарттары.
Когерентті   шоқтарды   алу   үшін   бір   жарық   көзінен   шығып
жатқан   жарықты   екі   бөлікке   бөлу   керек   (немесе   бірнеше),
сосын   интерференцияланатын   сәулелердің   арасындағы   жол
айырымы когеренттіліктің ұзындығынан аз болатындай етіп,
оларды   бірінің   үстіне   бірін   қабаттастыру   керек.   Толқындық
шепті   бөлу   арқылы   когеренттік   шоқтарды   алу   әдісінің   мәні
мынада:   негізгі   жарық   көзінен   шығып   жатқан   шоқ   екіге
бөлінеді, мысалы бір-біріне жақын орналасқан саңылау немесе
айнаның беті арқылы шағылу т.с.с.
Екі когерентті толқындардың жүріс айырымы.
, мұндағы
 0
2



0

вакуумдағы толқын ұзындығы. Берілген ортада жарық толқынының
ұзындығы  S-пен   осы   ортаның   сыну   көрсеткіші   –  n-нің
көбейтіндісі  L  жолдың   оптикалық  ұзындығы  деп,   ал
 жолдың
  оптикалық   ұзындықтың   айырымы   –
2 L
1
L 
оптикалық айырымы деп аталады.
Интерференциялық максимум және минимум шарттары.
Егер   вакуумда   оптикалық   жол   айырымы   толқын
, онда
ұзындығының   бүтін   санына   тең   болса,


mm
0 
2,1,0
  және  М  нүктеде   қоздырылған тербеліс бір фазада


m2
болады.
максимумына сәйкес.
Егер оптикалық жол айырымы
  Сондықтан   осы   өрнек   интерференцияның

m
2


(m=0,1,2),

1
0
2
онда

 m
2(

)1

, және М  нүктеде екі толқынмен қоздырылған
тербеліс   қарама-қарсы   фазада   болады.   Осыдан   бұл   өрнек
интерференцияның минимумына сәйкес болады.
Екі   көзден   пайда   болған   интерференциялық   бейнені   есептеу.  Егер
  арақашықтық
центрлік   максимумнан   бақылау   нүктесіне   дейінгі x
max

m
l
d

m
,
0

,
210
,

болса,
  интенсивтіліктің   максимумы,
  ал
,
x
min
 
m


1
2

l

d

,
0

m

,
210
,
,
 болғанда минимумы бақыланады.
Екі   көрші   максимум   (минимум)дардың   арасындағы
арақашықтықты  интерференциялық   жолақтың   ені  деп
атайды. Оны келесі өрнекпен келтіреді
.
0
x
l
d
Жазық  параллель   пластинкадан  пайда   болатын  интерференция.
Интерференциялық максимум және минимум шарттары:
,

(максимум);

m
0


2
m


1
0
,
  (минимум).
 (d  —   қабыршақ
2
dn
cos
r

2
dn
cos
r


0
2

0
2

2
nd
2

2
sin
i


2
nd
2

2
sin
i


0
2

0
2
қалындығы; п — оның сыну көрсеткіші;
 түсу бұрышы;
r
i
 сыну бұрышы; т
= 1 , 2, 3, ....
Жазық   параллель   пластинкаға   тең   бұрышта   түскен   сәулелердің
қабаттасуы   нәтижесінде   пайда   болатын   интерференциялық   жолақтар  тең
көлбеу жолақтар деп аталады.
Пластинка   мен   линзаның   түйіскен   орнында   (центрі)   қараңғы   дақ
байқалады, ол ауа саңылауының төменгі бетінен шағылғанда толқын фазасы 
ге өзгеруімен байланысты. Сақиналардың сәйкес радиустарын өлшей отырып,
0 арқылы линзаның қисықтық радиусын табуға болады.
Егер жарық пластинкаға бірқалыпты түссе, қалыңдығы бірдей жолақтар
сынаның   жоғарғы   бетінде   жиналады.  Қалыңдығы   бірдей   жолақтың   мысалы
ретінде Ньютон сақиналары алынады. Ол центрлес сақиналар.
Линзаның жазық беті пластинканың   бетіне параллель және жарық осы
бетке   қалыпты   түссе,   Ньютон   сақиналарының   центрлері   линза   мен
пластинканың түйіскен  О нүктесіне сәйкес келеді.
Шағылған жарықта оптикалық жол айырымы с»кесінше мұндағы ауаның
сыну көрсеткіші n=1, түсу бұрышы і=0 және  d – саңылау ені:
0
2
d
2/ 2
R


dR

2
2

r
,   мұндағы  R–линзаның   қисықтық   радиусы,
 r  –   барлық
нүктелерге бірдей d саңылауы сәйкес келетін шеңбердің қисықтық радиусы. d
аз екенін ескере отырып,
 аламыз. Онда
.

2/2
r
R
d

2
Rr
/

0
2/
mші қараңғы сақина радиусы үшін:
      (m=0, 1, 2, …)
rm
0
Rm
және mші жарық сақина үшін:
rm


m

2/1


0
R
      (m=1, 2, 3)
Интерференция   құбылысы  интерферометрлердің
Пластинка   мен   линзаның   түйіскен   орнында   (центрі)   қараңғы   дақ
байқалады, ол ауа саңылауының төменгі бетінен шағылғанда толқын фазасы 
ге өзгеруімен байланысты. Сақиналардың сәйкес радиустарын өлшей отырып,
0 арқылы линзаның қисықтық радиусын табуға болады.
–
оптикалық   қондырғылардың   құрылысы   негізінде   жатады,
интерферометрлердің көмегімен кеңістікте жарық шоғын екі
немесе   одан   да   көп   когерентті   шоқтарға   бөлуге   және
олардың арасына анықталған жол айырымын құруға болады.
Осы   шоқтар   қосылғанда   интерференциялық   бейне   пайда
болады.   Когерентті   шоқтар   алу   әдістері   көп,   сондықтан
интерферометрлердің
көп.
Интерференцияланатын   жарық   шоқтарының   санына
байланысты   интерферометрлер   екісәулелі   (Майкельсон
интерферометрі)
(Фабри-Перо
интерферометрі) бөлінеді.
  және   көпсәулеліге
конструкциялары   да

Жарық толқынының дифракциясы  бұл мөлдір емес кедергі шетімен
тар   саңылаудан   өткендегі   жарықтың   толқындық   табиғатымен   байланысты
жарықтың таралуында бақыланатын құбылыстардың жиынтығы. Әдетте жарық
дифракциясы   деп   геометриялық   оптика   сипаттайтын   жарықтың   таралу
заңдарынан ауытқуды айтады.
Дифракция   құбылысы   толқындық   процестерге   ортақ,   ал   жарық   үшін
 d
  бөгеттердің   (немесе   саңылаудың)
ерекшелігі:   толқын   ұзындығы

өлшемдерінен көп кішілігінде. Дифракцияны бөгеттерден l арақашықтықтар
едәуір үлкен болғанда ғана бақылауға болады.
ГюйгенсФренель принципі  бойынша,  S  жарық көзінен шыққан жарық
толқыны  жалған көздерден шыққан когеренттік екінші ретті толқындардың
суперпозициялық   нәтижесі   деп   қарастырылады.  Мұндай   жарық   көздерінің ролін  S  көзін   қамтитын   кез   келген   тұйықталған   беттің   шексіз   кішкене
элементтері атқарады.
Френель   зоналары.  Френель   толқындық   бетті   сақиналық   зоналарға
бөлуді   ұсынды.   Сақиналық   зоналардың   өлшемдері   көршілес   зоналардың
сәйкес нүктелерінен  М  бақылау нүктесіне келген жарық тербелістерінің жол
айырымы
/2ге   тең.  М  нүктесінде   қоздырылған   екі   көршілес   зонаның

фазалары қарамақарсы, себебі тиісті сәулелердің осы зоналардан М бақылау
нүктесіне   дейінгі   жол   айырымы
/2ге   тең,   сондықтан   қабаттасу   кезінде

тербелістер бірбірін әлсіретеді.
Френельдің  mші   зонасының   ауданы

m
 1
m
m
,   яғни  m–ге

ab

ba
тәуелді емес, Френель құрылымы сфералық толқынның толқындық бетін тең
шамалы зоналарға бөледі.
.

2
m
ahm



abm

ba
Жарық тербелістерінің қорытқы амплитудасы:
A

A
1
2



A
1
2

A
2

A
3
2






A
3
2

A
4

A
5
2




A
1
2
.
m ші Френельдің зонасының сыртқы шекарасының радиусы
.
rm


abm

ba
Жарықтың   кішкене   дөңгелек   саңылаудан   өткенде   дифракцияға
ұшырауы.  Мысалы,  S  нүктелік   жарық   көзінен   таралатын   монохроматты
сфералық   толқынды  қарастырайық. Оның  жолында  дөңгелек  саңылауы   бар
экран орналасқан (5 сурет).
Дифракциялық кескін  S  саңылауының центрінен өтетін түзудің бойында
жатқан  B  нүктесінде   бақыланады.   Экран   саңылаудан  b  қашықтықта
орналасқан   және   оған   паралель.   Дифракциялық   кескіннің   түрі   саңылау
жазықтығындағы   толқындық   беттің   ашық   бөліктеріне   сыйған   Френель
зоналарының   санына   тәуелді.  B  нүктесіндегі   әсер   ететін   Френель   зоналар
сандарының   жұп   немесе   тақ   болуы   саңылау   өлшемі   мен   толқынның

ұзындығына байланысты. 5сурет
B  нүктесінде барлық зоналар қоздырған қорытқы амплитудасы  A=A1/2

Am/2, мұндағы қосу таңбасы тақ mге , ал алу – жұп m ге сәйкес.
Егер саңылаудың ауданына сыйған Френель зоналардың саны тақ болса, B
нүктесінде максимум, ал егер жұп болса, минимум бақыланады.  Тесікке бір
ғана   зона   сиятын   болса,   онда  B  нүктеде  интенсивтілік  максимал   болады.
Шынында, берілген жағдайда қорытқы тербелістің амплитудасы  A=A1, яғни
саңылаулы мөлдір емес экран болмаған жағдайдан 2 есе артық. Егер тесікке
екі зона ғана сыйса, онда B нүктедегі интенсивтілік өте әлсіз болады.
Экранның осьтен тыс бөліктерінде қорытқы тербелістердің амплитудасын
есептеу күрделірек (сәйкес Френель зоналары мөлдір емес экранмен бөліктеп
жабылады).   Бірақ   дифракцияға   ұшырайтын  саңылаудың  симметриясына
байланысты  B  нүктесіндегі дифракциялық кескін жарық және қара центрлес
сақиналар жүйесінің түрі ретінде бақыланады және де  m  жұп болған кезде
центрде   қара,   ал  m  тақ   болған   кезде   жарық   сақина   болады.  B  нүктеден
қашықтаған   сайын   максимумдардың   интенсивтілігі   кемиді.  Саңылау
монохроматикалық   емес   ақ   сәулемен   жарықталатын   болса
  сақиналар
боялады.
Дискідегі   дифракция.
Саңылауға   сиятын   Френельдің   зоналар   саны   саңылаудың   диаметріне
байланысты.   Саңылаудың   диаметрі   үлкен   болғанда  Am<

жолақтар саны өседі. а>>
 үлкен болса, жарық түзу сызықпен таралады; а

тең   болса,   (ол   sin
1
) центрлік   максимум   шексіздікке
2/

  және    =
жайылады және экран бір қалыпты жарықталынады. 3сурет
Саңылауға   жарықтың   паралель   жарық   шоғы   көлбеу   түскенде   (3сурет)
минимумдер (максимумдер) бағыттарын бұрын көрсеткендей есептеу керек.
Суретте көрсетілген екі сәулелердің жол айырымы:
ADCB=asin
 sina

0=a(sin
0)
 sin


Мұндағы  0жарық   шоғының   саңылаудың   бетіне   түсу   бұрышы,   осыдан
дифракциялық минимумның (1)шарты келесіге түрге ауысады:
a(sin
0)=
 sin


  (m=1,2,3,…).
m
Саңылаудағы   Фраунгофер   дифракциясы   үшін   экранда   интенсивтіліктің
таралуы дифракцияланатын шоқтардың бағытымен анықталады.
Екі саңылаудағы дифракциялық бейне келесі шартпен анықталады
Бас минимумдар
Қосымша минимумдар
Бас  максимумдар  d sinφ=0, λ, 2λ, 3λ,…,
λ, 2λ, 3λ,…
λ/2, 3/2λ, 5/2λ, …
a sinφ=
d sinφ=
 екі   бас   максимумдар   арасында   қосымша   минимум   орналасады,   ал
яғни
максимумдар бір саңылау жағдайынан гөрі жіңішкерек болады.
Аналогия бойынша саңылау саны N болғанда, қосымша минимумдар саны
(N –1)ге тең болады. Бір жазықтықта жатқан және мөлдір емес аралықтармен
бөлінген   ендері   тең   параллель   саңылаулар   жүйесін  бір   өлшемді
дифракциялық   тор  деп   атайды.   Саңылау   мен   оның   мөлдір   емес
аралықтарының  а  және   b  ендерінің қосындысы   (d=a+b) дифракциялық
тордың тұрақтысы деп аталады. Тордағы дифракция бейнесі саңылаулардан
келген толқындардың өзара интерференциясы нәтижесімен анықталады.
Дифракциялық тордағы жарық дифракциясының:
 бас минимум шарттары
a
sin

m
2
,  (т = 1,2, 3, ...);
 бас максимум шарттары
d
sin

2
m
,

2

m (т = 0, 1 ,2,...);
 қосымша минимум шарттары
, мұндағы
d
sin
N
m
т'=  1,  2, 3, ...,  басқа
,
0
NN 2
,
,
,  d—дифракциялық тор периоды;
тордағы
N
штрихтар саны
Кеңістіктік тор. Рентген сәулелерінің дифракциясы
Лауэнің зерттеулері бойынша кеңістіктік тор ретінде кристалдарды алуға
болады. Кристалдарда атомдар арақашықтықтары  1010 м тең болғандықтан,
   1012  – 108  м) дифракцияға ұшырауы
осындай торда рентген сәулелері (
мүмкін. Себебі кристалдың немесе тордың тұрақтылығы мен оған түсетін сәу
ленің толқын ұзындықтары бір біріне сәйкес болуы қажет.
Кристалдардағы рентген сәулелерінің дифракциясын рентген сәулелерінің
интерференциясы   деп   түсінуге   болады.   Рентген   сәулелері   параллель
орналасқан   кристаллографикалық   жазық   жүйелерінен   шағылып
интерференцияға   ұшырайды.
  Кристаллографикалық   жазықтықтарда
кристалдық тордың атомдары немесе түйіндері орналасады.
6сурет
Бірбірінен  d  қашықтықта   орналасқан   параллель   кристаллографикалық
жазықтықтар   жиынтығы   кристалды   береді.    d  –   жазықтықтар   арасындағы
қашықтық.
Монохроматты рентген сәулелерінің шоғы (суретте параллель  1  және  2
сәулелер көрсетілген) сырғанау
  бұрышпен кристалл бетіне түссін.
Сырғанау  
 бұрышы  дегеніміз түсетін сәулемен кристаллографикалық
жазықтықтықтың   арасындағы   бұрыш.   Түскен   рентген   сәулесі   кристал
түйінінде   орналасқан   атомдарды   қоздырады.   Осының   нәтижесінде   қозған
атомдар  1'  және  2'  екінші   ретті     когерентті   толқындардың   көзі   болып
табылады және олар бірін–бірі интерференцияға ұшыратады. Толқындардың
интерференциясы олардың жол айырымдарымен анықталады. Суреттен жол айырымы  2dsin

ға   тең.   Интенсивтіліктің   максимумдарын  дифракциялық
максимумдар  деп   атайды.   Интенсивтіліктер   максимумдары   атомдар
жазықтықтарынан   шағылған   фазалары   бірдей   толқындардың   бағыттарында
байқалады.
Сәулелердің   шағылуы  Вульф–Брэгг   өрнегін  қанағаттандыратын   шарт
бойынша орындалады:
sind2

,...)3,2,1m(m
(8)
Жазықтықтардың кристалдағы саны өте көп болғандықтан оны өте көп
саңылаулы дифракциялық тор ретінде қарастыруға болады: максимумдар өз
орындарында қалады, алайда олар әлдеқайда сүйір болып келеді.
Егер монохроматты рентген сәулелері кез келген бағытта түсетін болса
дифракция байқалмайды.
Дифракция пайда болуы үшін кристалды бұра отырып, сырғанау бұрышын
табу қажет.
Кристалды орнынан қозғалтпаған жағдайда тұтас рентген сәулесін түсіру
арқылы   дифракциялық   бейнені     алуға   болады.   Рентген   сәулесінің   тұтас
спектрін алу  үшін арнайы рентген түтіктерін пайдаланады. Осы жағдайларда
 толқын
(8)ші өрнекті қанағаттандыратын рентген сәулесінің әйтеуір бір

ұзындығы табылады.
Вульф–Брэгг   өрнегіне   рентгенқұрылымдық   талдау   және   рентгендік
спектроскопия негізделеді.
1.
 Ренгтенқұрылымдық   талдау  бойынша   рентген   сәулелерінің
дифракциясының   заңдылығына   сүйене   отырып   зерттелетін   заттардың
құрылымы   –   структурасы   анықталады.   Толқын   ұзындығы   белгілі   рентген
сәулесін кристалға түсіре отырып, дифракция құбылысынан
  мен  m  – ды

өлшеп, жазықтықтар арақашықтығын – d ны табуға болады.
Вульф–Брэгг   өрнегі   электрондар   мен   нейтрондардың   дифракциялары
үшін де орындалады – осы әдістерді  электронография, нейтронография деп
атайды.
2.  Рентгендік спектроскопия  –  жазықтық   арақашықтары  белгілі   торға
түсетін   рентген   сәулелерінің   толқын   ұзындықтарын   табу   әдісі   болып
табылады. Сырғанау бұрышы
  мен  m  өлшей отырып, белгілі  d  – ның мәні

арқылы   кристалға   түсетін   рентген   сәулесінің   толқын   ұзындығын   есептеп
табуға болады.
Оптикалық құралдардың ажырату қабілеті
Оптикалық   құралдарда   жарық   шоқтарын   шектеу   қажеттілігі   туады.  Ол
үшін апертуралық диафрагма қолданылады. Бұл диафрагмалар арқылы заттың кескінін бейнелейтін жарық шоқтары бөлініп алынады. Мұндай диафрагмалар
ретінде   линза   мен   басқа   да   оптикалық   құралдардың   оправасы,
фотоаппараттардың диафрагмалары алынады. Диафрагма радиусын кішірейту
арқылы   заттың   кескінінің   сапасын   арттыруға   болады.   Сол   кезде   шеткі
сәулелерді   жойып,   (өйткені   бұл     сәулелер   кескін   көрінісін   нашарлатады)
кескіннің анық көрінісін ұлғайтуға болады.
Жарықтың толқындық табиғаты   болғандықтан оптикалық жүйе құрған
нүктелік жарық көзінің кескіні нүкте емес жарық дақ болып көрінеді. Сол
жарық дақ қара және ақ сақиналармен қоршалады, егер жарық монохроматты
болса, ал егер ақ жарық болса, онда түрлі түсті сақиналармен қоршалады.
Оптикалық   құралдардың  ажырату   қабілеті   дегеніміз  дененің   өте
жақын   орналасқан   нүктелерінің   кескіндерін   ажыратып   көрсететін   қабілетті
атайды.
Дифракциялық   құбылыстар   арқылы   кескіндерді   ажыратып   көру   тек
шартты   түрде   болады.   Ажырату   қабілетінің   ең   төменгі   шегін   бекіту   үшін
Рэлей критерийі алынады.
Объективтің ажырату қабілеті (ажырату критериі).
R=1/
(9)


Мұндағы

  әліде болса ажыратылып көріне алатын екі нүкте арасындағы
минималды бұрыш.
Рэлей критерийі бойынша
 , яғни
min
m

m
1
2
 немесе

1

2
(

2
1
)

mN

1
N
мен
2
 жақын болғандықтан ажырату күші
R=
/(
)
Rдиф тор. =mN
өрнектерге сай.
(4)
(12)
, осыдан:

1
2
Сонымен   дифракциялық   тордың   ажырату   қабілеті   спектрдің   m   ретіне,
саңылаулардың  N–санына  пропорционал.
Голография  (“толық жазу”, грекше айтқанда: голос – барлық, графо
жазу)   дегеніміз   нәрседен   шашыраған   жарық   толқындарының   құрлымын
фотопластинкада   ерекше   тәсілмен   тіркеу   болып   табылады.   Плакстинканы
(голограмманы)   жарық   шоғымен   жарықтандырғанда,   ондағы   толқын   өзінің
алғашқы күйінде  жаңғырып (түзеліп) сол нәрсені адам көзбен қарағандағыдай
түйсік тудырады. Голографиялық процесте нәрсенің кескінін алуға екі сатылы
әдіс   қолданылады:   1)   толығымен   толқын   шебін   (бетін)   тіркеу   жүзеге асырылады да, ол одан әрі пайдалынылады; 2) екінші сатысында толқын бетін
келтіру.
Заттардағы электромагниттік толқындар
Заттағы жарықтың таралуы.
Максвелл   теориясы   бойынша   кеңістіктің   бір   нүктесінде   магнит   өрісінің
кернеулігі   (Н)   өзгерсе,   сол   нүктені   қоршаған   кеңістікте   айнымалы   электр
өрісі   (Е)   қозады.   Сондайақ   кеңістіктің   бір   нүктесінде   электр   өрісінің
кернеулігі   өзгерсе,   ол   нүктені   қоршаған   кеңістікте   айнымалы   магнит   өрісі
пайда болады. Сөйтіп электр және магнит өрістері өзара іліктес, олардың бірі
өзгерсе, екіншісі де өзгереді. Кернеуліктері периодты түрде өзгеріп отыратын
электр   және   магнит   өрістерінің   жиыны   әдетте   электромагниттік   өріс   деп
аталады. Айнымалы электромагниттік өріс кеңістікте бір орында тұрмайды,
барлық   жаққа   таралады.
  Осылай   кеңістікте   таралған   айнымалы
электормагниттік   өріс   электромагниттік   толқын   түзеді.   Максвеллдің
теориясы бойынша электр өрісі кернеулік векторы мен магнит өрісі кернеулік
векторының   бағыттары   бірбіріне   перпендикуляр.
 Сонымен   қабат   олар
электормагниттік толқындардың таралу бағытына да перпендикуляр болады.
Максвелл айнымалы электр өрісі және магнит өрісі кернеуліктері арасындағы
байланысты дифференциалдық теңдеулер түрінде өрнектеді. Егерде біртекті
диэлектрлік ортадағы электормагниттік өрістің Е және Н векторлары тек бір
координатаға   (мысалы  хке)   және   уақытқа   ғана   тәуелді   болса,   онда
Максвеллдің теңдеулерін СИжүйесінде мына түрде жазуға болады:

0

0
y

E

t

H

t

z

;
z

H

x

E
y

x
;

0

0
z

E

t

H

t
y
;
y

H


x

E
z

x

;
мұндағы
өтімділіктері,

  мен   –ортаның   электрлік  және   магниттік
 –вакуумның электрлік және магниттік
мен
0
0
тұрақтылары.   Осы   теңдеулердің   бірінші   тобына   қарағанда
электр   өрісінің   кернеулігінің   Еу  құраушысы   уақытқа
байланысты өзгергенде магнит өрісі кернеулігінің тек  z  осі
бойынша бағытталған  Hz  құраушысы пайда болады, сондай-
ақ   магнит   өрісінің   кернеулегінің  Hz  құраушысы   уақытқа
байланысты   өзгергенде   тек  у  осі   бойымен   бағытталған бір   біріне   перпендикуляр.
электр   өрісінің   кернеулігінің   Еу  құраушысы   пайда   болады.
Демек электр өрісі у осіне, магнит өрісі  z  осіне параллель.
Сөйтіп электромагниттік өрісітің электр өрісі мен магнит өрісі
кернеуліктері
  Максвелл
теңдеулерінің   екінші   тобынан   да   дәл   осындай   қорытынды
жасауға   болады.   Жалпы   электр   өріс   бір   осьтің   бойымен
бағытталған   болса,   магнит   өрісі   оған   перпендикуляр   ось
бойынша бағытталады. Осы айтылғанға сүйеніп Еу=E,  Ez=0,
Hz=H, Hy=0 деп санасақ, Максвеллдің теңдеулері мына түрде
жазылады:
(1)


0

0

E

t

H

t
;

H

x

E

x

;
Енді Е мен Н шамаларының әрқайсысы үшін дифференциалдық  теңдеу

жазуға болады. Ол үшін (1) теңдеулерінің біріншісінің екі жақ бөлігін де
0
ге көбейтіп, одан соң t бойынша дифференциалдаймыз, сонда:

0
0
E
2
2


t


0
2

H

tx
екінші теңдеуді х бойынша дифференциалдаймыз:
E
2
2


x


0
2

H

tx
Бұл   екі   теңдеудің   оң   жақтағы   бөліктері   бірдей,   олай   болса   сол   жақ
бөліктері де тең болмақ, демек:
 (2)
E
2
2


t

1

0
0
E
2
2


x
Дәл   осылайша   магнит   өрісі   кернеулігі   үшін   де   осындай   теңдеу   жазуға
болады.
 (2а)
H
2
2


t

1

0
0
2

H
2

x Бұл теңдеулер  электромагниттік өрістің толқындық қозғалысын
көрсетететін дифференциалдық теңдеулер. Бұған көз жеткізу қиын емес, егер
Е=S;
2
 
1

0
0
 деп белгілесек, онда
E
2
2


t

1

0
0
E
2
2


x
 былай жазылады:
 (3)
S
2
2


t

1
2

S
2
2


x
Осы  (3)   теңдеу  –  х  осінің   бойымен    жылдамжықпен   таралытн   жазық
толқыннның   дифференциалдық   теңдеуі   болады.   Өйткені   аргументі   (
)
t 
x

немесе (
t 
x

) болып келген кез келген
f
 функция (3) теңдеудің шешуі бола
алатыны мәлім:
S

f
 

t


x



сонда (2) теңдеуідің шешуі:
 (4)
E

f
 

t


x



бола  алады. Сөйтіп  электр өрісі  Е,  сондайақ магнит  өрісі Н –де  х  осінің
бойымен


c
0
0
 жылдамдықпен таралады.
Сонымен   электромагниттік   толқынның  диэлектрик   ортада  таралу
жылдамдығы мынаған тең:
 (5)
1

0
0
c



1

 мұндағы
c
1

0
0
,   вакуумның

 
,1

1
  олай   болса
c ,   сөйтіп  с  –
электромагниттік толқынның вакуумдағы жылдамдығы болады. Халықаралық
жүйе (СИ) бойынша:

0

мФ
,
/
9


10
4
0
7
мГн
/
1

109

4
Сонда
1

с

0
0

103
8
см
/
Сөйтіп,   электромагниттік   толқынның   вакуумда   таралу   жылдамдығы
жарықтың жыламдығына тең. Демек, жарық пен электормагниттік толқынның
табиғаты   бір.   Кейін   бұдан   басқа   деректер   де   жарықтың   электромагниттік
табиғатын   растады.   1947   жылы   электрондар   бетатрон   ішінде   өте   зор
жылдамдықпен   үдей   қозғалғанда   көрінетін   жарық   шығатындығы
тағайындалды (совет физиктері Д.Д. Иваненко, И.Я. Померанчук, американ
физиктері   Блюит,   Поллок   т.б.).   Осылай   бетатрон   ішінде   үдей   қозғалған
шапшаң электондардың жарық шығаруы жарықтың ақиқат электромагниттік
толқын екендігін көрсетті.
Жарықтың электромагниттік теориясы заттың электрлік, магниттік және
оптикалық   қасиеттерінің   бірбірімен   байланысты   екендігін   тағайындады.
Расында (5) теңдеу бойынша ортаның абсолют жарық сындыру көрсеткіші (п)
мынаған тең:
 (6)
n 
c
υ
με
Бұл   теңдіктен   ортаның   оптикалық,   электрлік   және
магниттік   тұрақтылары   өзара   байланысты   екендігі   көрініп
тұр.   Сутегі,   азот   сияқты   газдар,   бензол,   толуол   сияқты
сұйықтардың   ғана   осы   (6)   формула   бойынша   есептеліп
шығарылған сыну көресткіштері олардың тікелей тәжірибе
жасап   табылған   сыну   көрсеткіші   мәніне   дәл   келеді.   Өзге
заттардікі дәл келмейді.
Электр өрісі кернеулігі мен магнит өрісі кернеулігі өзара
байланысты,   олардың   шамалрының   арсында   байланысты
Максвеллдің   теңдеулерінің   көмегімен   табуға   болады.   Біз
оның дәлелдеуіне тоқталмай, тек нәтижесін келтіреміз:
 (7)
εε
0 
E
μμ
0
H Бұл теңдікке қарағанда Е мен Н бір-біріне пропорционал,
бұлар   берілген   нүктеде   өздерінің   максимум   мәндеріне   бір
мезгілде   жетеді   жән   бір   мезгілде   нольге   айналады.
Толқынның   электр   және   магнит   өрістерінің   тербелу
фазалары бір.  Е  мен  Н  векторларының бағыттары бір-біріне
перпендикуляр және олар толқын жылдамдығы (х) бағытына
да перпендикуляр (1-сурет)
  уақытқа
байланысты   периодты   түрде   өзгеретін   болып,   мысалы
толқын х осінің бойымен таралсын да (7) теңдеудің шешуі
болатын  f  функция   синусоидалық   (не   косинусоидалық)
функция болсын. Сонда толқынның электр өрісі керенулігін
(4) формулға сәйкес былай өрнектеуге болады:
Электромагниттік   толқынның   кернеулігі
E

E
0
sin
π2
T
 

t

x
υ



E
0
sin
 
πν2

t

x
υ



 (8)
мұндағы   Е0  –өріс   кернеулігі   амплитудасы,   Т   мен    –өріс
кернеулігінің тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі (8) өрнек
(2)
теңдеудің дербес шешуі,  х осі бойымен
  жылдамдықпен   таралған  жазық
  Осы
толқынның
өрнектегі синустың аргументі
  –
  υ
  болады.
π2
T
теңдеуі
t


x



тербеліс   фазасы   делінеді.   Толқын
ұзындығы тербелістің бір периоды ішінде толқын таралатын
қашықтыққа тең:
 (9)
υλ
 T

υ
ν
мұндағы    –   толқын   жылдамдығы.   Сонда   (8)   теңдеуді
былай жазуға болады
E

E
0
sin

π2


t
T

x
λ



E
0
sin

νπ2

t


x
λ



 (10)
Осы (8) немесе (10) өрнектермен кескінделген толқынның
тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі уақытқа байланысты
өзгермейді,   сондықтан   осындай   толқындар  монохромат
толқындар  деп   аталады.   Дәлірек   айтқанда   монохромат
толқынның тек периоды ғана емес, оның амплитудасы және бастапқы   фазасы   да   уақытқа   байланысы   жоқ   тұрақты
шамалар болулары тиіс.
Электромагниттік   толқын   өрісінің   энергиясы   болады.
Электромагниттік  толқын таралғанда оған  қосыла энергия
таралады. Сонда толқын жылдмдығына перпендикуляр 1м2
беттен   1   секундта   электромагниттік   толқын   алып   өтетін
энергия мөлшері яғни энергия ағынының тығыздығы Умов-
Пойтинг   векторымен   кескінделеді,   оның   сан   мәні   (S)
энергияның көлемдік тығыздығы (u) мен толқынның таралу
жылдамдығы () көбейтіндісіне тең, яғни
S
Мұндағы   электромагниттік   толқын   өрісі   энергиясының
көлемдік тығыздығы:
 (11)
υu

u

1
2
εε
0
E
2

μμ
H
0
2
2
E

μμ
εε
0
Егер (7) теңдікті еске алсақ, онда

u
Ал электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы
υ 

HE
εε
0
μμ

0
2
H
0
1
0μμ
0
εε
 (12)
Егер  u  мен    мәндерін   (11)   формуладағы   орындарына
қойсақ,   Умов-Пойтинг   векторының   шамасы   мынаған   тең
болады:
EH
HE

S 
Умов-Пойтинг векторының бағыты Е мен Н векторларында
перпендикуляр, сондықтан (12) өрнекті векторлық формада
жазуға болады:
 (13)
S
Умов-Пойтинг   векторының   бағыты   электормагниттік
толқын   жылдамдығы    бағытына   дәл   келеді   де,   энергя
таралатын   бағытты   көрсетеді.   Жарық   электромагниттік
толқындардың   бір   түрі   болғандықтан   жарық   толқыны
тасымалдайтын   энергия   ағыны   Умов-Пойтинг   векторымен
өрнектеледі.
(s)
электромагниттік   толқын   интенсивтілігі   деп   аталады.   Егер
жазық   монохромат   толқын   өрісінің   кернеулгі   (8)   формула
  векторының   орташа   мәні
Умов-Пойтинг арқылы   өрнектелсе,   (7)     өрнекті   еске   ала   отырып   (12)
формула бойынша мәнін табуға болады, сонда
 (14)
S 
εε
0
μμ
0
E
2
0
мұндағы   Е0  –электр   өрісі   кернеулігінің   амплитудасы.
Сөйтіп   электромагниттік   толқын   интенсивтігі   электр   өрісі
кернеуліәгінің   амплитудасының   квадратына   тура
пропорционал   болады.   Бұл   анықтама   жарық   толқыны
интенсивтігіне де қолданылады.
Электромагниттік толқындардың шкаласы
Максвеллдің теориясы бойынша жарық электромагниттік
толқындардың   бір   түрі   электромагниттік   толқындардың
  сантиметрге,
ұзындығы   бірнеше   мың   километрге,
миллиардтық үлестерге дейін болады. Радио хабар беру үшін
пайдаланылатын   электромагниттік   толқындар   ұзындығы
бірнеше километрден бірнеше сантиметрге дейін болса, ал
оптикада   қарастырылатын   толқындар   ұзындығы   бірер
миллиметрден   миллиметрдің   миллиардтық   үлестеріне   тең
болады. Толқындардың ұзындығы миллиметрдің он мыңнан
жетпіс алты үлесінен, миллиметрдің он мыңнан төрт үлесіне
тең   болып   келген   электромагниттік   толқындар   көзге   әсер
етіп   көру   сезімін   оятадаы,   осындай   толқындар  көрінетін
жарық  толқындары  деп   аталады.   Өте   қысқа   толқындар
ұзындығын   өлеу   үшін   әдетте   микрометр   (қысқаша   мкм),
нанометр   (нм)   және   ангстрем   (Å)   деген   бірліктер
қолданылады;   1   мкм=10-6м,   нм=10-9  м,   Å=10-10м.   Көзге
көрінетін жарық толқындарының ұзындығының мәні шамада,
0,76 мкм мен 0,4 мкм аралығында жатады. Адамға ежелден
мәлім   қызыл,   сары,   жасыл,   көк   түсті   жарықтардың
толқындарының ұзындығы () осы шектен аспайды. Қызыл
жарықтың ең ұзын  =0,76 мкм, күлгін жарықтың ең қысқа
=0,4 мкм деп саналады. Бұларға қосымша толқындарының
ұзындығы, шамада 1мм мен 0,76 мкм аралығында жататын
электромагниттік   сәулелер   инфрақызыл   сәулелер   деп
аталады,   ал   толқындарының   ұзындығы   0,4   мкм   мен   1   нм
аралығында   жататын   сәулелер  ультракүлгін сәулелер  деп
аталады.   Инфрақызыл   және   ультракүлгін   сәулелер   көру
сезімін   оятпайды,   көзге   көрінбейді.   Көрінетін   жарық,
көрінбейтін инфраөызыл және ультракүлгін жарық бір сөзбен
тек жарық деп аталады. Қызған қатты және сұйық денелер, электрразряды өткен
газдар шығаратын ждарықтың және бұлардан басқа табиғи
жарық   көздерінен   таралатын   жарықтың   құрамында
толқынының   ұзындықтары   әр   түрлі,   сан   алуан   сәулелелер
болады.   Сондай   құрамы   күрделі   жарықты   толқындарының
ұзындығы   немесе   тербеліс   жиілігі   бойынша   аййырып
жіктеуге болады. Белгілі жүйме мен кеңістікте орналасқан
жарық   толқындарының   немесе  тербеліс   жиіліктерінің
жиынтығы   оптикалық   спекр   деп   аталады.   Мысалы,
лаборатория жағдайында жарықты спектрге жіктегенде   3
жақыт призма немесе дифракциялық тор делінетін құралдар
пайдаланылады.
Толқын   ұзындықтары   0,4   мкм   ден   0,76   мкм-ге   дейінгі
жарық сәулелер көзге көрінетін болғандықтан спектрдің осы
сәулелелерге   тән   бөлігі   көрінетін   спектр   деп   аталады.
Спектрдің осы бөлігіне жататын жарық сәулелері шыныдан
өте   алады.   Спектр   бұл   бөлігін   тікелей   көзбен   көріп
бақылаумен қатар, оның фотосуретін түсіріп алуға болады.
Көрінетін   спектрдің   қысқа   толқында   шетінен,   шамада,   0,4
мкм ден , басталатын спектрдің алқабы ульракүлгін спектр
деп аталады, бұл спектрдің шеті 1 нм –ге дейін созылады.
Ультракүлгін   спектр   алқабының   өзі   де   бірнеше   бөлікке
бөлінеді: жуықтап алғанда оның толқын ұзындығы 0,4-0,29
мкм   аралығындағы   бөлігін   жақын   ультра   күлгін;   0,29-0,19
мкм аралығындағы бөлігін орта ультра күлгін, 0,19 мкм –1 нм
аралығындағы алыс ультра күлгін деп аталады. Ультракүлгін
спектр   көрінбейді.   Ультракүлгін   спектрге   жақын   жарық
толқындары   шыныдан  өтпейді  олар  кварцтан  флюориттен,
тас тұздан және шынының аранулы сорттарынан өте алады.
Бірақ   бұл   аталған   заттардың   мөлдірліктері   бірдей   емес.
Мысалы,   кварцтың   толқынының   ұзындығы   0,185   мкм   –нен
қысқа   ультракүлгін   сәулелелер   өте   алмайды;   флюориттен
толқынының   ұзындығы   0,125   мкм   нен   кем   ультракүлгін
сәулелер өтпейді. Ульракүлгін сәулелер неміс физигі Риттер
(1801)

AgCl   –ға   ететін   химиялық   әсерін   зерттеу   арқылы   ашқан
болатынды.   Спектрдің   ультракүлгін   бөлігінің   фотосуретін
түсііп алуға болады.
Көрінетін   спектрдің   ұзын   толқынды   өызыл   шетінен
басталатын спектр алқабы инфрақызыл спектрі деп аталады.
Спектрдің бұл бөлігінің ең ұзын толқынды шеті, шамада, 1мм-
ге дейін созылады, Инфрақызыл спектр алқабы шартты түрде
3 бөлікке бөлінеді. Толқын ұзындығы 0,76 мкм ден басталып
2,5 мкм-ға дейін созылатын бөлігі жақын инфрақызыл спектр;
олардың 2,5 мкм-дан –50 мкм дейінгі бөлігі орта инфрақызыл спектр;
050 мкм-дан –1 мм ге дейінгі бһлігі алыс инфраөызыл спектр
деп   аталады.   Инфрақызыл   сәулелер   шыныдан   кварцтан,
флюориттен, тас тұздан, сильвиннен өте алады. Бірақ осы
аталаған   заттардың   мөлдірліктері   бірдей   емес.   Мысалы,
шыныдан толқынның ұзындығы 2,5 мкм –ға дейінгі, кварцтан
толқынының   ұзындығы   3,5   мкм   ға   дейінгі,   тас   тұздан
толқынының ұзындығы 17 мкм дейінгі инфрақызыл сәулелер
ғана өте алады. Инфрақызыл сәулелерді ағылшын астрономы
В.Гершель   1800   жыл   күн   жарыфғы   спекрінің   түрлі
бөліктерінің   жылулық   әсерін   зерттей   келіп   ашқан.
Инфрақызыл спектрдің толқын ұзындығы 0,76 мкм дан 1,3
мкм   дейінгі   бөлігінің   фотосуретін   түсіріп   алып   зерттеуге
болады, одан гөрі ұзын толқынды бөліктерін бақылау үшін
жарықтың   жылулық   әсері   пайдаланылатын   құралдар
қолданылады.
Сонымен көрінетін спектрдің қызыл шетінен инфрақызыл
алқабы,   күлгін   шетінен   ульракүлгін   спектрі   алқабы
басталады. Бұлар әдетте оптикалық спектрлер деп аталады.
Жарық   дисперсиясы  дегеніміз   ортадағы   фазалық   жылдамдығының
  тең   болғандықтан,   (свакумдағы   жарық
жиілікке   тәуелділігі.

n/c
жылдамдығы,  n ортаның сыну көрсеткіші) ортаның сыну көрсеткіші жиілікке
) тәуелді болады. Бұл тәуелділік жарық шоғы мөлдір
  (толқын ұзындыққа

призмадан   өткенде   байқалынады.   Призмадан   кейін   орналасқан   экранда
қызылдан   күлгінге   дейін   спектр   байқалады.   Сондықтан,   призма   спектрлік
қондырғы ролін атқарады.
1сурет
1суретте   мөлдір   заттар   үшін   n   мен

ның   аралығындағы   сапалық
тәуелділік   көрсетілген.

  кемігенде   n   –   сыну   көрсеткіші     өседі.   Осы тәуелділікті қалыпты дисперсия деп атайды. Қалыпты дисперсияға сай
dn
dv
0
(немесе
болса   (
).
dn
dv
0
dn
d
0
dn
d
0
),   онда   жарық   дисперсиясын  қалыпсыз
дисперсия  деп атайды. Бұл құбылыс заттың жұтылу спектрінің маңайында
көрінеді. Жарық дисперсиясының сандық сипаттамасы ретінде
D 
  (
dn
D 
 d
)  сыну   көрсеткішінің   дисперсиясы  деп   аталатын   физикалық   шама
dn
d
болып   табылады.   Призма   және   дифракциялық   тор   көмегімен   алынатын
спектрлер өзгеше болады.
  1) Дифракциялық тор жарықты толқын ұзындығы бойынша, ал призма
сыну көрсеткіші бойынша жіктейді.
  2)   Призмалық   спектрде   күлгін   сәулелер   қызылға   қарағанда   көбірек
ауытқиды,   себебі   күлгін   сәуленің   сыну   көрсеткіші   қызыл   сәуленің   сыну
көрсеткішінен   артық.   Ал   дифракциялық   спектрде   қызыл   сәулелер   күлгін
сәулелерге   қарағанда   көбірек   ауытқиды,   себебі   ауытқу   бұрышы   сәуленің
толқын ұзындығына пропорционал.
Жарық дисперсиясының классикалық электрондық теориясы
Классикалық   электрондық   теория   бойынша   жарық   дисперсиясы
электромагниттік толқындар мен заттың зарядталған бөлшектерінің әсерлесу
нәтижесі деп қарастырылады (зарядталған бөлшектер толқынның айнымалы
электрмагниттік   өрісінде   еріксіз   тербелістер   жасайды).   Формалды   түрде
жарық дисперсиясы сыну көрсеткішінің жарық толқындарының жиілігіне ()
 шығады. Мұндағы диэлектрлік өткізгіш, 
тәуелді болғанынан
n


1

ортаның қабылдау қабілеті.
, мұндағы, Pтолқын үйектелуінің лездік шамасы.

P

( 0 E
)
=8,854∙1012 Ф/м – электрлік тұрақтылық.
0
Еэлектр   өрісінің   кернеулік   векторының   модулі.   Ол   диэлектриктің
берілген нүктесінде P үйектелуді  құрады.
;                                  (1).
2
n
P

1
0
E Осы   жағдайда   негізгі   рольді   атқаратын   электрондық   үйектеу,   яғни
электрондардың   толқын   өрісінің   электр   құраушысының   әсерінен   болатын
еріксіз тербелістер.
Дисперсияның   электрондық   теориясы   тек   оптикалық   электрондарды
қарастырады.
Қарапайымдап алу үшін тек жеке бір оптикалық электронның тербелісін
  электронның   келтірілген
қарастырайық.   Еріксіз   тербелісті   жасайтын
дипольдік моменті:
p 
ex
мұндағы eэлектрон заряды;
хжарық   толқынының   электр   өрісінің  әсерінен  электронның   тепетеңдік
ге тең
жағдайынан ығысуы. Егер ортаның атомдарының концентрациясы
0n
болса, үйектелудің лездік шамасы
pnP
0 

                                       (2).
exn
0
(1) мен (2)ден
2
n

1
exn
0

/(
0
E
)
 шығады.              (3).
Осыдан, есеп сыртқы E өрісі әсерінен электронның х ығысуын анықтауға
әкеледі.   Монохроматтық   толқында  E      уақыт   бойынша   гармоникалық   заң
арқылы өзгереді.
E=E
cos
0
t
Оптикалық электронның еріксіз тербелістерінің (орта жарықты жұтпайды
деп келісейік) дифференциалдық теңдеуі:

X
2

X
0

F
0
m
cos

t

eE
0
m
cos

t
                                     (4).
Мұндағы, (
F 
0
eE
0
) электронға сырттан толқындық өрістің әсер ететін күшінің
амплитудалық   шамасы,

электрон   тербелістерінің   меншікті   жиілігі,   m
0
электрон массасы.
(4) –теңдеудің шешімі :
                                   (5).
Ax

cos
t
 ;                                                   (6).
eE
0
 
(
2
0
2
)
A

m
(5) пен (6)ны (3)ке қойсақ, мынаны аламыз: ;                                          (7).
2
n

1
2
en
0

2
m
0
1

2
0
Осыдан   сыну   көрсеткіші   сыртқы   өрістің   жиілігіне   тәуелді,   яғни   (7)   –
өрнек жарық дисперсия құбылысын дәлелдейді.
(7)теңдеуден
0
,
0
  облыста

n 2 
1
  және      өскен   сайын   өседі
(қалыпты дисперсия).
  болғанда,
0
;
2n
0
ден
   облыста
  және   
  тен 1ге
2 n
1
дейін өседі (қалыпты дисперсия).
Егер молекулада бір емес бірнеше оптикалық электрондар бар екенін еске
алсақ, онда (7) теңдеу, келесі теңдеумен өрнектеледі:
 ;                               (8).
2
n

1
2
en
0

m
0

i
if

2

2
i
0
электрондардың   саны,

if
1f
электронның   меншікті   жиілігі

;

2f
01
электронның меншікті жиілігі
 тағы  тағы солай.
02
Жарықтың жұтылуы

    деп, зат ішінде таралғанда толқын энергиясының
басқа түрлеріне түрлену нәтижесінде жарық толқынының кемуін айтамыз.
 және
Бугер заңы (әлсіз жарық ағыны үшін)
, мұндағы
I
 0
I
exp(

x
)
0I
I
монохромат жарықтың жазық толқының ені хке тең затқа дейінгі және заттан
 табиғи   жұту  коэффициенті.   Ол   толқынның
кейінгі   интенсивтіліктері,
ұзындығына, заттың химиялық табиғатына және күйіне тәуелді.
Диэлектриктердің жұту коэффициенті  үлкен емес (103 105см1), бірақ
оларда белгілі бір толқын интервалында жарықтың селективті жұтылуы
байқалады. Ол кезде  kλ  күрт  өседі де, кең  жұтылу жолақтары  пайда
болады. Ол үздіксіз жұтылу спектрі деп аталады.
Металдар   жарық   үшін   мөлдір   емес   (kλ~104см1).  Металл   ішіндегі   еркін
электрондар   жарық   толқынының   электр   өрісінің   әсерінен   қозғалғанынан
жылдам өзгеретін тоқтартүзіп, джоуль жылуын шығарады. Сондықтан, жарық
толқынының энергиясы жылдам азайып, металдың ішкі энергиясына ауысады.
Металлдың өткізгіштігі неғұрлым жоғары болса, соғұрлым жарық жұтылуы
көбірек болады.
Жарықтың поляризациясы. Жарық   электромагниттік   толқындарының   көлденеңдігі
көрінетін толқындық оптикадағы құбылыстардың жиынтығы
жарықтың үйектелуі (поляризациясы)  деп   аталады.
Жарық   дегеніміз   атомдар   жиынтығының   қосынды
электромагниттік сәулеленуі. Атомдар жарық толқындарын
өзара   тәуелсіз   шығарады.   Сондықтан   электромагниттік
жарық   толқыны   электр   векторы   тербелісінің   бірдей
ықтималдылық бағыттарымен сипатталады.
Егер   тербелісі   тәртіпсіз,   кез   келген   бағытта   өзгеріп,   ал   амплитудасы
барлық бағытта да тұрақты болып қалса, онда оны табиғи жарық деп атайды.
 Е  және  Н  векторлар   тербелістерінің   бірдей
Яғни
ықтималдылық бағыттарымен сипатталатын жарық.
поляризацияланған
Егер   тербеліс   тек   бір   бағытта   жүретін   болса,   онда   ондай   жарықты
 электр
E
(үйектелген)   жарық   дейді.
  Яғни

векторының тербелістері бірдей бағытталған жарық.
Ал егер тербеліс әр түрлі бағытта болып, соның ішінде
белгілі   бір   бағыттағы   амплитуда   үлкен   болса,   онда   оны
жартылай поляризацияланған жарық дейді.
Бөлшектеп   үйектелген   жарық  –  сыртқы   әсерден  Е
векторының   тербелістері   бір   бағытта   көбірек   тербелетін
жарық.
Жазық үйектелген жарық –   Е  векторы жарық шоғына
Үйектеу   жазықтығы  –  Е  электр   векторы   мен   сәуле
белгілі бір бағытта перпендикуляр тербелетін жарық.
арқылы өткен жазықтық
Үйектегіш  деген   үйектелген   жарықты   алуға,   табуға   және   талқылауға,
сонымен   қатар   үйектеу   құбылысына   сүйенген   зерттеулер   мен   өлшеулерге
арналған қондырғылар. Оларға үйектегіш призмалар, поляроидтар жатады.
Үйектегіш призмалар екі классқа бөлінеді: 1) тек жазық үйектелген шоқ
  2)   өзара
беретін   үйектегіш   призмалар      бірсәулелік   призмалар;
перпендикуляр жазықтардағы үйектелген екі шоқ беретін призма  екісәулелік
үйектегіш призмалар.
Табиғи жарықты жазық үйектелген жарыққа түрлендіретін пластиналарды
үйектегіш (поляризатор) деп атайды.
Жарықтың үйектену дәрежесін талдауға арналған пластиналар талдағыш
(анализатор) деп атайды.
Табиғи   жарықты   үйектегіштен   өткізу   арқылы   жазық
үйектелген жарықты алуға болады. Ол үшін  Е  векторының
тербелісіне анизотроптық орталарды, мысалы кристалдарды
пайдаланады (турмалин).
Үйектелген жарықты талдауға пайдаланған үйектегіштер
(талдағыштар)   бас   жазықтығына   параллель   тербелістерді еркін   өткізеді,   ал   оған   перпендикуляр   тербелісті   толық
өткізбейді немесе оның тек бір бөлігін ғана өткізеді.
Табиғи   жарық  Р  үйектегішке   (1   сурет)   перпендикуляр
бағытта   түссін.   Суретте   үйектегіш   бас   жазықтығына
параллель   штрихтары   бар   пластина   түрінде   көрсетілген.
Үйектегіштен (2а сурет) жазық үйектелген жарық шығады.
Оны дәлелдеу үшін шоқтың жолына  А  талдағышты қояды.
Егер  Р  және  А  бас   жазықтықтары   параллель   болса,
үйектелген жарық талдағыштан өтеді (2а сурет), егер бас
жазықтықтары   өзара   перпендикуляр   болса,
  жарық
талдағыштан өтпейді (2б сурет).
3-сурет
2-сурет
Егер   үйектегіш   пен   талдағыш   еркін   бағытталған   болса
олардан   өткен     жарықтың   интенсивтілігі   талдағыш   пен
үйектегіштің  бас  жазықтықтары  аралығындағы    бұрышқа
тәуелді   болады.   Үйектегіштен   өткен   шоқтың   электр
векторының   амплитудасын  Е0  деп   белгілейік.  Е0  –   ді   екі
компонентке   жіктейік:   талдағыштың   бас   жазықтығына
–
параллель   (ЕІІ)   және   перпендикуляр
.   Ол  Е0

Е
жазықтығында тербелінетін толқынды өзара перпендикуляр
жазықтықта   үйектелетін,   бірдей   фазада   тербелінетін   екі
толқынға   жіктеуге   сәйкес   келеді.   Олардың   біріншісі   (ЕІІ)
талдағыштан   өтеді,   екіншісі
  -   жойылады.   Егер   электр

Е
векторының амплитудасы Е0 -ге тең жазық үйектелген жарық
талдағышқа   түссе,   онда   талдағыш   (3-сурет)   тек   келесі
құраушысын өткізеді:

ЕІ
 0
E
сos
               (1) Жарық   интенсивтілігі   тербелістердің   амплитудасының
квадратына пропорционал болғандықтан (1)- ден аламыз
            (2)
0 сos
I
I

Мұнда
0
2
 - талдағышқа түскен  жазық үйектелген жарық
интенсивтілігі;

- талдағыштан шыққан жарық интенсивтілігі
(2)-теңдеу Малюс заңын анықтайды.
Малюс заңы бойынша үйектегіштен және талдағыштан өт-
кен жарықтың интенсивтілігі олардың бас жазықтықтарының
аралығындағы бұрыштың косинусының квадратына пропор-
ционал.  Осындай   жүйеден өткен жарық интенсивтілігі (3-
сурет) 0–ден
 -ге  дейін
 өзгереді.
0

 


2





0
Егер   табиғи   жарықты   екі   үйектегіштен   өткізсек,   онда
  жазық үйектелген жарық,
біріншіден интенсивтілігі
1

0
2
таб
ал екіншіден өткенде интенсивтілігі
  жарық шығады,

0сos
2
осыдан:
1

2
таб
cos
2


max
1

2
,
I
min
таб

0
Егер   талдағыштарды   жартылай   үйектелген   шоқтың
маңайында бұрса, талдағыштан кейін жарық интенсивтілігі
 - ға дейін өзгереді.
               (3)

max

нан

min


I
(I
max
max


min
min

)
Осы шама үйектеу еселігін сипаттайды. Мұндағы
 және

max
  талдағыштан   өткен   бөлшектеп   үйектелген   жарықтың
min

максимал және минимал интенсивтіліктері. Брюстер   заңы.  Брюстер   бұрышының   тангенсы
  екінші   ортаның
21n
бірінші ортаға қатысты салыстырмалы сыну көрсеткішіне теғ:
.
tg
iB 
21n
Егер   де   жарық   бөліну   шекарасына   Брюстер   бұрышымен   түссе,   онда
шағылған және сынған сәулелер өзара перпендикулярлы, және шағылған сәуле
жазық үйектелген болып табылады. Ал сынған сәуле максимал үйектелген,
бірақ толық емес.
Сәуленің қосарлана сынуы. Қосарлана сыну кезіндегі
поляризация.
Кейбір кристалдар арқылы жарық сәулесі өткенде, ол екі сәулеге бөлінеді.
Бұл құбылысты сәуленің қосарлана сынуы дейді. Оны сәуле жолына қойылған
исланд   шпатынан   жасалған   пластинадан   өткеде   анық   байқауға   болады.
Сәуленің қосарлана сынуы кезінде, сол сәуленің бірі түскен сәуле мен нормаль
жазықтығында жатып, жарықтың сыну заңына бағынады. Бұл сәулені кәдімгі
сәуле дейді де, оны о әріпімен белгілейді. Екінші сәулені өзгеше деп атайды
(оны е әріпімен белгілейді).
Кәдімгі сәуленің сыну көрсеткіші тұрақты 1,66, ал өзгешенікі 1,471,66
  болғандықтан   өзгеше   сәуленің
аралығында   өзгеріп   отырады.   Демек,
с 
v
21n
жылдамдығы да өзгеріп отырады.
Бұл   қароастырылған   екі   сәуленің   екеуі   де   жазық   поляризацияланған
сәулелер. Оны зерттеу үшін жолына анализатор қоямыз. Бұл уақытта кәдімгі
сәуле өтіп, өзгеше сәуле өтпейді, ал оны 900қа бұрсақ, кәдімгі сәуле өтпей,
өзгеше   өтеді.   Бұдан   бұл   сәулелердің   екеуі   де   поляризацияланған   және
тербеліс   бағыттары   бірбіріне   перпендикуляр:   осәулесіндегі   жарық
векторының тербелісі  бас  жазықтыққа  перпендикуляр, ал есәуледе  —  бас
жазықтықта өтеді.
Кристалдың бас жазықтығы – оптикалық ось арқылы өтетін кез келген
жазықтық.
Кристалдың оптикалық ось – оптиклық анизотропты кристалдағы бағыт,
бұл бағытта сәуле қосарлана сынбай таралады.
Оптикалық   қасиеттері   жағынан   кристалдар   негізгі   үш   топқа   бөлінеді:
дұрыс жүйелі  (куб түріндегі) кристалдар, бұлар изотропты келеді. Екінші
тобы сәулелер қосарлана сынбайтын бағыты бар  бір осьті  кристалдар, бұл
кристалдағы бағыт оптикалық ось деп аталады (кварц, исланд шпаты). Үшінші
тобы екі осьті кристалдардың (ромбы жүйесі     және т.б.) екі осі , яғни екі
бағыты болады; бұл бағытта сәуле қосарлана сынбайды.
Кейбір кристалдарда бір сәуле екінші сәулеге қарағанда күшті жұтады.
Бұл құбылыс дихроизм деп аталады. Кристалдағы   жарықтың  vo  және  ve  жылдамдықтарының   аз   не   көптігіне
қарай кристалдар оң және теріс деп аталады. Оң кристалл үшін vo  ve, (яғни
ne  no). Теріс кристалл үшін vo  ve, (яғни ne  no).
Егер екі когеренттік жазық поляризацияланңан сәулелердің тербелістері
өзара перпендикуляр жазықтықта өтсе, онда олар олар өзара перпендикуляр
тербелістер   секілді   қосылып,  эллипсше  поляризацияланған   сәулені   береді.
Дербес жағдайда, ол дөңгелекше поляризацияланғанға айналады.
Тек   ғана   жазық   поляризацияланған   сәуле   беретін   призмалар
поляризациялық   призмалар  деп   аталады.   Мысал   ретінде,
 Николь
призмасын   алуға   болады.   Ол   исланд   шпатынан   жасалған   екі   призмадан
тұрады. Призманың сүйір бұрыштары 68/  және 22/қа тең. Призмалар канада
бальзамымен  ВС  катеті бойымен желімделген. Түскен сәуле екіге жіктеледі,
кәдімгі және өзгеше сәулелер.
1875 жылы Дж. Керр сұйық заттарға (сол сияқты қатты аморф денелерде
де) электр өрісімен әсер еткенде, сәулелердің қосарлана сынуы болатынын
байқады. Бұл құбылысты Керр құбылысы немесе Керр эффектісі деп атайды.
Бұл   құбылыс   сұйық   молекулаларының
  оптикалық   анизотроптығымен
түсіндіріледі, яғни молекулалар әр түрлі бағытта әр түрлі поляризацияланады.
Электр өрісі әсерінен сұйық анизотропиялық қасиетке ие болады.
Фаза айырымын былай анықтауға болады:
,
2 BlE 
2
мұндағы    В  –   Керр   тұрақтысы.   Ол   заттың   температурасынан   және   жарық
толқындарының ұзындығы 0ден тәуелді; l – ұяшықтың ұзындығы, Е – электр
өрісінің кернеулігі.
Негізгі әдебиет: [1,2,6]
Қосымша әдебиет: [10,11]. ТАҚЫРЫП №5. КВАНТТЫҚ ФИЗИКА НЕГІЗДЕРІ.
Жылулық сәулелену. Фотоэффект.
Кейбір   денелер   қыздырылған   қезде   жарық   шығарады.
Қыздыру   нәтижесінде   шыққан   жарық  температуралық
жарық деп аталады. Температуралық жарықтың тепе-теңдік
сипаты болады.
Дененің 1  см2 бетінен 1 секундта шығарылатын сәулелік
энергия   мөлшері  дененің сәуле шығарғыштық қабілеті (Е)
немесе энергетикалык жарқырауы деп аталады. Егер дененің
сәуле  шығарғыштық қабілеті спектрдің бір алқабына (белгілі
толқын   үзындықтың   мәніне)     қатысты   алынса,     дәлірек
айтканда,   спектрлік   интервалдың   бір   бірлігіне   қатысты
есептелінсе,   оны  дененің спектрлік сәуле шығарғыштық
қабілеті дейді. Сонда дененің белгілі Т температурада толық
сәуле шығарғыштық қабілетін былай өрнектеуге болады:
E
0


de

,
 – толкын ұзындығы мен температураға тәуелді.
мұндағы
(1),
e
Мөлдір емес дененің бетіне түскен сәулелік энергияның
бір   бөлігі   жұтылады.   Сол   жұтылған   энергияның   түскен
энергияға катынасы  дененің сәуле жұтқыштық қабілеті (А)
деп аталады. Демек, бүл шама түскен сәулелік энергияның
қандай үлесі жұтылғанын көрсетеді. Толқындар үзындығы 
мен  +,     аралығындағы   сәулелер   энергиясының   белгілі
температурада дененің 1  см2 беті жұтқан үлесін көрсететін
)
шама  дененің спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеті (
a
делінеді.   Ендеше   дененің,   белгілі   температурадағы   сәуле
жұтқыштық қабілетін былай өрнектеуге болады:
,                                           (2)
A


da

0
мұнда   да
a
–  әрі   толкын   үзындығына,   әрі   температураға
тәуелді.
Егер дене,  бетіне түскен сәулелік энергияны, талғамай,
толық жұтатын болса, ондай дене абсолют кара дене деп аталады. Ондай денелердің сәуле жұтқыштык кабілеті бірге
тең: А=1,
=1 болады.
a
Абсолют   қара   дененің   толык   сәуле   шығарғыштық
  деп
қабілетін   (толық   энергетикалық   жарқырауын)

эR
белгілеп, оны былай өрнектеуге болады:


Rэ

...dr
мүндағы
0
,                                     (3)
–  абсолют   кара   дененің   спектрлік   сәуле
r
шығарғыштық қабілеті. Ол  мен Т-ға тәуелді:
.
 
r
f

,
T
Неміс   ғалымы   Қирхгоф   (1859   ж.)
  термодинамика
заңдарына сүйеніп, дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің
оның   сәуле   жұтқыштык   кабілетіне   қатынасы   сол
температурадағы   абсолют   қара   дене   сәуле   шығарғыштық
кабілетіне тең екендігін тағайындады, яғни:
,                                               (4)
Rэ 
E
A
e

a

немесе   белгілі   бір   толқын   ұзындығы   ()   мәніне   қатысты
алғанда:
r 

Егер   жылулық   тепе-теңдік   күйдегі   бірнеше   денелердің
.                                                 (5)
әрқайсысының   сәуле   шығарғыштық   қабілеттері
сәуле   жұтқыштық   қабілеттері

a

1
,
a

2
,
a

3
...
,
e
e

1
...
  болса,   сонда

3
e

,
2
Кирхгофтың заңы бойынша
.                   (6)
f

)

3

2
T
...



r


,(
e
2
a

e

3
a
e

1
a

1
Дененің сәуле шығарғыштық қабілетініц оның сәуле
жұтқыштық қабілетіне қатынасы дененің табиғатына
байланысты емес; барлық денелерге бірдей, сәуле толқын
ұзындығы мен температураға тәуелді универсал функция болады, ол абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық
қабілетіне тең.
Ендеше   абсолют   қара   дене   шығарған   сәулелік   энергия
толқындар ұзындығы бойынша қалай таралады деген сұрау
туады. Енді қысқаша осы мә-селеге тоқталайық.
Абсолют қара дене. Температуралық  жарық  теориясы
үшін   абсолют   қара   дененің   сәуле   шығарғыштық   қабілетін
білудің мәні зор, өйткені сол арқылы кара емес денелердің
сәуле шығарғыштығын іздестіруге болады. Ол үшін әрине ах
функциясын білуде қажет. Бұл функцияларды табу мәселесін
қарастырудан бұрын  абсолют қара денеге біраз тоқталған
жөн болады.
Табиғатта   толқын   ұзындығы   қандай   екеніне   қарамай
барлық   сәулелерді   түгел   жұтатын   абсолют   қара   дене
кездеспейді. Қара дене деп саналатын нақты денелер тек
көрінетін сәулелерді ғана жақсы жұтады, соның өзінде де
оларды   толық   жұтпайды.   Мысалы,   қара   күйе   көрінетін
жарықтың 0,99 үлесін ғана жұтады, инфрақызыл жарықты
нашар   жұтады.   Алайда   абсолют   қара   дене   ролін   атқара
алатын   денені   колдан   жасауға   болады,   мысалы   кішкене
тесігі бар үлкен қуыс дене абсолют қара дене орнына жүре
алады. Бүл графиктерге қарағанда абсолют қара дененің сәуле
шығарғыштық   қабілеті   онын,   температурасы   көтерілген
сайын күшейе түседі. Әрбір қисықтың бір
-дің   бір   максимал   мәні)
максимумы   (
r
болады,   температура   артқан   сайын   ол
максимум   қысқа   толқындар   алқабына
қарай   ығысады.
  Бүл   айтылғандар
температура   көтерілгенде   дененің,
жарқырауы,   демек   жарықтылығы   да,
қауырт   күшейетіндігін,   сонымен   қабат
шығарылатын
  де
өзгеретіндігін   қуаттайды.   Егер   дене
-дің   максимал   мәні   ұзын
сәуле
түсі

3сурет. Абсолют қара дене сәуле
шығарғыштық қабілетінің толқын
 ұзындығына тәуелділігі.
температурасы   төмен   болса,
r
толқындар алкабында жатады, дене инфрақызыл сәулелерді
мол шығарады. Көрінетін сәулелер үлесіне келетін энергия аз
болады,   көз   жарықты   сезбейді.   Дене   температурасы
шамамен   600°С-ға   жеткенде   ғана   көзге   әсер   ететін   ұзын
толқынды,   қызғылт   түсті   жарық   шығады.   Температурасы
одан әрі көтерілгенде денеден шығатын көрінетін сәулелер
күшейе түседі.
Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары
Абсолют   кара   дененің   эксперимент   аркылы   табылған
сәуле шығару қисығын сан жағынан талдау нәтижесінде, XIX
ғасырдың аяқ кезінде, мынадай үш заң тағайындалды.
1) Стефан-Больцман заңы.  Абсолют қара дененің  толық,
жарқырауы   (R)   оның  төртке   дәрежеленген   абсолют
температурасына пропорционал.
,                                   (1)
мұндағы – тұрақты шама, оның сан мәні мынадай =5,6710-
 немесе =5,710-8  Вт/м2К2. Бұл  заңды алғаш (1879)
12
R 
4T
Вт

2 град
4
см
эксперимент жасап Стефан, одан соң теория жүзінде (1884
ж.) Больцман тағайындаған. Осы заңды пайдаланып абсолют
қара дененің 1см2  бетінен 1 с ішінде шығарылатын сәулелік
энергия   мөлшерін   есептеп   табуға   болады.   Бүл   заңның
практикада маңызы зор, оған кейін тоқталамыз.
2)  Виннің   заңы.  Абсолют қара дененің спектрлік сәуле
шығарғыштық қабілетінің максимал мәніне сәйкес келетін толқын ұзындығы (max)  оның Т абсолют температурасына
кері  пропорционал
bmax
T
,                                    (7)
мұндағы  b  —   тұрақты   шама;  b  =0,2886  смград немесе
2,89810-3 мК. Бұл заңды 1877 жылы В.Вин тағайындаған.
3)  РэлеяДжинс  формуласы.
 Жылулық   сәулеленуге   классикалық
статистикалық  физиканың  еркіндік дәрежелер  бойынша  энергияның теңдей
үлестірілуі жайындағы теореманы пайдаланып, энергетикалық жарқыраудың
спектрлік   тығыздығы   үшін   клесі   өрнекті   алды:
.  Бұл
,
r T
2
2

2
c

2
2

2
c
kT
өрнек   экспериментпен   тек   жеткілікті   кіші   жиіліктер   және   жоғары
температуралар аймағында ғана үйлеседі.
Планктың   кванттық   гипотезасы.   Бұл   гипотезаға   сәйкес   атомдық
осцилляторлар   энергияны   үздіксіз   емес,   белгілі   жеке   үлестер   –   кванттар
түрінде шығарады, ал квант энергиясы сәуле жиілігіне пропорционал болады:
—  Планк   тұрақтысы.  Осциллятор
,   мұндағы

hc
h
h

,
6
625

10

34

сДж
энергиясы   тек   энергияның   элементар   үлесі
ге   еселі   дискретті   мәндер
0
қабылдай

 0
n 
nh

,  (n = 0,1,2,...).
Планктын  ұйғаруынша,   жарықтың   кванттық   қасиеттері
тек   шығару   актілерінде,   яғни   жарықтың   затпен   әсерлесуі
кезінде   ғана   байқалады.   Ал   жарықтың   кеңістікте   таралуы
үздіксіз өтеді және Максвеллдің классикалық теңдеулерімен
бейнеленеді.   А.Эйнштейн   теориялық   пайымдаулар   мен
эксперимент деректеріне сүйеніп мынадай болжам ұсынды:
жарық   кеңістікте   қандай   да   бір   бөлшектердің   жиынтығы
сияқты таралады және әрбір бөлшектің энергиясы Планктың
формуласымен   анықталады.   Кейіннен   осындай   бөлшектер
жарық кванттары немесе фотондар деп аталады.
Бұл әрине жарықтың Ньютон ұсынған жарық теориясын
қабылдау   емес.   Фотондарды   классикалық   механикадағы
материялық   нүктелер   сияқты   белгілі   бір   траекториялар
бойынша   қозғалатын   жарық   бөлшектері   деп   қарастыруға
болмайды.   Өйткені   фотондарға   интерференция   және
дифркция   құбылыстары   да   тән.   Фотондар   корпускулалық
қасиеттермен   қатар   толқындық   қасиеттерге   де   ие. Фотондардың   осы   ерекшелігі  корпускулалық-толқындық
дуализм деп аталады.
Кванттың   (фотонның)   энергия   мөлшері   оның   негізгі
сипаттамасы болып табылады. Квант (фотон) энергиясының
шамасы жарықтың қасиетін анықтайды. Монохромат жарық
ағыны   энергиялары   бірдей   кванттардан   (фотондардан)
тұрады.   Кванттық   түсініктерге   сәйкес   әр   түрлі   сәуле
түрлерінің   бір-бірінен   айырмашылығы   кванттардың
энегиясына   байланысты.
  Электромагниттік   толқындық
теория   тұрғысынан   әр   түрлі   сәуле   түрлері   бірінен   бірі
электромагниттік   тербеліс   жиілігі   бойынша   ажыратылады.
Міне, осы тербеліс жиілігі толқындық көрініс бойынша сәуле
қасиеттерін анықтайтын негізгі параметр болып табылады.
Фотон  ─  электромагниттік   сәуле   кванты,   тыныштық
, энергиясы  =ħ, импульсі  p = ħ /c болатын бөлшек,
массасы
0 m
0
мұндағы   сәуле жиілігі, с – вакуумдағы жарық жылдамдығы.
Қашанда   жарық   шығару   процесі   массасының   азаюына   әкелеіп   соғады,
демек денедегі материяның саны азаяды. Міне, осындай ғаламат көп массаны
жоғалту тіршіліктің көп Күнде де жүріп жатады.
Неғұрлым   жиілік   көп   болса,   соғұрлым   фотонның   энергиясы   және
импульсі де көп, бұл жағдайда жарықтың түйіршіктік қасиеті білінеді. Демек
жарықтың табиғаты екі жақты.
Жарық металға түскендеодан электрондарды ұшырып шығарады, яғни  А
шығу жұмысы жасалады. Заттың жарықты жұтуы нәтижесінде, электрон  h
энергия   алады.   Егер  h    А  болса,   онда   электронның   шығу   жұмысы   іске
асырылады. Электрон металдан ұшып шығады. Энергияның сақталу заңына
сәйкес электронның максимал энергиясы мынаған тең болады:
 немесе
 
h
A

h
A
.
maxm
v 2
2
2
mv
max
2
Бұл теңдеуді сыртқы фотоэлектрлік құбылыс үшін Эйнштейн теңдеуі
деп   аталады.   Осы   өрнек   металдар   үшін   сыртқы   фотоқұбылыстың   барлық
негізгі   заңдарын   оңай   түсіндіреді.   Сыртқы   құбылысты   байқау   үшін
h 
A
болуы қажет, ендеше қызыл шекараға сәйкесті жиілік мынаған тең:
,

0
A
h
,

0
hc
A мұндағы 0 жиілігі электронның шығу жұмысы Адан тәуелді, яғни металдың
химиялық табиғатынп тәуелді және оның бетінің тазалығына байланысты.
 0
фотоэффект   болуы   мүмкін   кездегі   максималды   толқын   ұзындығы   (
 0
сәйкесінше минималды жиілігі).
Фотон импульсі
p

 0
c


h
c
. Фотондар импульске ие болғандықтан, денеге
түсетін жарық оған қысым түсіруі қажет.
Жарықтың нормаль бағытта түсіретін қысымы:
,
p

E
c
1(

R
)
Мұндағы  Е  –   жарықтану,  Е/с  –   сәуле   энергиясының   тығыздығы,  R  –
шағылдыру коэффициенті.
Тосқауылға   соғылған   фотондардың   импульстерін   беру   нәтижесінде
туатын жарық қысымы:
1(


1(
N
p

c
R
)

R
)
E
c
Сұйық   және   қатты   денелердің   жарықтың   әсерімен
электрондарды   ұшырып   шығару   құбылысын  сыртқы
фотоэлектрлік эффект деп атайды.
Рентген   сәулелері   шашыраған   кезде,   олардың   толқын
ұзындығының өзгеруін –  Комптон құбылысы  деп атайды.
Бұл құбылысты алғаш рет Комптон 1923 жылы ашты.
, мұндағы      түсетін сәуленің, ал  /  
h

cm
0
2
/

2
sin
2
шашыраған   сәуленің     толқын   ұзындығы;      шашырау
бұрышы;
 =
  комптон   толқынының   ұзындығы   (k

h 
cm
0
0.00242 нм).
k
Рентген сәулелерініің жұтатын  заттар арқылы өткендегі интенсивтілігі:
,
I
0

leI
мұндағы  I0  –   затқа   түскен   рентгне   сәулесінің   интенсивтілігі,    l  –   заттың
қалындығы,    жұту коэффициенті. Планк формуласы
.

r T
,
3
2

h
2
c
1

 
h

exp
kT




1
Бұл формула эксперименттік деректермен жақсы үйлеседі..
қабілетінің максимал мәні

Абсолют қара дененің спектрлік сәуле шығарғыштық
 оның беске дәрежеленген Т
 max
r
абсолют температурасына пропорционал:

TC
r
max
5
                              (8)
мұндағы С–тұрақты шама, толқын ұзындығы мкм-мен алынса,
онда
.
C

103,1

15
2
см
Вт


мкм
град
5
Абсолют   қара   дененің   сәуле   шығару   қисығын   бірқатар
физиктер   классикалық   физика   заңдарына   сүйеніп
түсіндірмек болды. Бірақ ондай жұмыстар нәтижелі болмады.
Бұл мәселені тек 1900 жылы белгілі неміс физигі Макс Планк
шешті.   Мұнда   ол   жарық   үздік-үздік   белгілі   мөлшерде,
энергия   порциялары   —   энергия   кванттары   түрінде
шығарылады, энергия кванты () жарық тербеліс жиілігіне (-
ге)   пропорционал:  =h  болады   деп   жорыды.   Планк   өзі
ұсынған осы гипотезаға сүйеніп және статистикалық физика
заңдарын   пайдалана   отырып,   абсолют   қара   дене   сәуле
шығарғыштық   қабілетінің   толқын   ұзындығы   мен
температураға   тәуелділігін   дұрыс   көрсететін   формула
қорытып   шығарды:
  функциясының
тәжірибеден   мәлім   абсолют   қара   дене   сәуле   шығару
қисығына   сай   түрін   тапты.   Планктың   бұл   формуласының
тұжырымды түрі мынадай:
  яғни
 
r

,( T

)
f
,                                 (9)
r


C
1


C
2

T
e
5

1
мұндағы С1 мен С2 – тұрақты шамалар. Бұлардың сан мәндері
с
1

70,3

5

10
эрг

2
с
см
,
мынадай:
Осцилляторлар   бағынатын   жаңа   кванттық   заңдарды
есепке алағанда Планктың (4) формуласы төмендегі түрде
жазылады:
.
2
с

,1
433
см

град ,                        (10)
мұндағы: h– Планк тұрақтысы, k –Больцманның тұрақтысы, с–
жарықтың   вакуумдағы   жылдамдығы.
  Планктың   осы
формуласын жарық энергиясы көлемдік тығыздығы шамасын
(
) табу үшін мына түрде жазуға болады:
r



2
hc
2
5


hc

Tk
e

1
u
0 
1
c
r



2
hc
2
5


hc

Tk
e

1
                              11)
  салдары
Планктың   формуласы   бойынша   абсолют   қара   дене
спектрінде энергияның таралуын толық түсіндіруге болады.
Стефан-Больцман   мен   Виннің   заңдары   Планк
формуласының
  болып   табылады.   Сондықтан
Планктың   формуласы   температуралық   жарық   шығарудың
негізгі   заңы   деп   саналады.   Планктың   энергия   кванттары
жайындағы гипотезасы тек абсолют қара денелердің сәуле
шығару заңдарын түсіндіріп қана койған жоқ, бұл осы күнгі
физиканың негізгі гипотезаларының бірі болды.
Қара емес денелердің сәуле шығаруы
Табиғатта   кездесетін   барлық   нақты   денелердің   сәуле
жұтқыштық   қабілеттері   бірден   кем   (а<1)   болады.   Жер
бетінде   кездесетін   денелердің   ішінде   ең   қара   дене   деп
саналатын жарық   жұтқыштық   қабілеттері а = 0,99; қара
қағаздың  а  =   0,95.   Сол   себептен   белгілі     температурада
нақты     денелердің   сәуле   шығарғыштық   дене   қабілеті   сол
температурадағы   абсолют   қара   дене   сәуле   шығарғыштық
қабілетінен   кем   болады.   Сонымен   қабат   нақты   денелердің
толық   жарқырауы   абсолют   қара   денелердің   толық
жарқырауынан   аз   болады.   Нақты   денелердің   сәуле
шығарғыштық   қабілетінің   толқын   ұзындығына   байланысты
өзгеруі   абсолют   кара   дененің   сәуле   шығарғыштық
қабілетінің өзгеруіне ұқсас бола бермейді. Егер дененің а< 1
және барлық сәулелер үшін бірдей болса, ондай денелердің
толық жарқырауының,   (R’) температураға тәуелділік заңы
Стефан-Больцман заңына ұқсас, яғни
,
TkR 
'
4
мұндағы  k -—  «қаралық»  коэффициент  делінеді,   оның сан
  оның   бетінің   күйіне,
мәніне   дененің   табиғатына,
температурасына   т.т.
 Мысалы,
  байланысты   болады. температурасы Т=1500°К вольфрамның  k = 0,15; егер оның
температурасы T=3500°K  болса,  онда k =0,35 болады.
Қөптеген   денелердің   қаралық  коэффициенті  бірден   кем
болады, мысалы температурасы 1500°К күмістің k = 0,04. Бұл
  көп
күмі
шағылатындығына келеді.
  бетіне   түскен   жарық   аз   жұтылып,
Негізгі әдебиет: [1,2,7]
Қосымша әдебиет: [10,11].

file_name: Оптика Лекция Каз.docx

description:
5сурет
B  нүктесінде барлық зоналар қоздырған қорытқы амплитудасы  A=A1/2

Am/2, мұндағы қосу таңбасы тақ mге , ал алу – жұп m ге сәйкес.
Егер саңылаудың ауданына сыйған Френель зоналардың саны тақ болса, B
нүктесінде максимум, ал егер жұп болса, минимум бақыланады.  Тесікке бір
ғана   зона   сиятын   болса,   онда  B  нүктеде  интенсивтілік  максимал   болады.
Шынында, берілген жағдайда қорытқы тербелістің амплитудасы  A=A1, яғни
саңылаулы мөлдір емес экран болмаған жағдайдан 2 есе артық. Егер тесікке
екі зона ғана сыйса, онда B нүктедегі интенсивтілік өте әлсіз болады.
Экранның осьтен тыс бөліктерінде қорытқы тербелістердің амплитудасын
есептеу күрделірек (сәйкес Френель зоналары мөлдір емес экранмен бөліктеп
жабылады).   Бірақ   дифракцияға   ұшырайтын  саңылаудың  симметриясына
байланысты  B  нүктесіндегі дифракциялық кескін жарық және қара центрлес
сақиналар жүйесінің түрі ретінде бақыланады және де  m  жұп болған кезде
центрде   қара,   ал  m  тақ   болған   кезде   жарық   сақина   болады.  B  нүктеден
қашықтаған   сайын   максимумдардың   интенсивтілігі   кемиді.  Саңылау
монохроматикалық   емес   ақ   сәулемен   жарықталатын   болса
  сақиналар
боялады.
Дискідегі   дифракция.
Саңылауға   сиятын   Френельдің   зоналар   саны   саңылаудың   диаметріне
байланысты.   Саңылаудың   диаметрі   үлкен   болғанда  Am<<A1/2  және   толық
ашық толқындық шептегідей  қорытынды тербелістің амплитудасы A=A1/2ге
тең болады. Берілген жағдайда дифракция бақыланбайды, жарық саңылау жоқ
кездегідей түзу сызықты таралады.
 S
  нүктелік   жарық   көзінен   таралатын
монохроматты сфералық толқынды қарастырайық. Оның жолында дөңгелек,
мөлдір емес диск орналасқан. Дифракциялық кескін S пен дисктің центрінен
өтетін   түзудің   бойында   жатқан  Э  экранның  B  нүктесінде   бақыланады.
Берілген   жағдайда   дискпен   жабылған   толқындық   беттің   бөлігін
қарастырмаймыз,   6суретте   көрсеткендей   ашық   Френель   зоналары   дисктің
шетінен бастап құрылады.

description:
6сурет
Барлық   ашық   Френель   зоналары   қоздырған   қорытқы   тербелістің
амплитудасын  B  нүктесіндегі  бірінші   ашық   зона   қоздырған  амплитуданың
жартысына тең   деп аламыз. Сондықтан  B  нүктесінде бірінші ашық Френель
зонасының   әсерінің   жартысына   сәйкесті  әрқашанда   максимум  бақыланады
(жарық дағы  Пуассон дағы  деп аталады). Максимумды жарық немесе қара
сақиналар қоршап тұрады.
Максимумдардың   интенсивтілігі  B  нүктесінен   қашықтаған   сайын   кеми
береді. Егер дискке ақ сәуле түсетін болса, онда центрлік ақ дақты центрлес
түрлі түсті сақиналар қоршап тұрады.
Дисктің   диаметрін   үлкейткенде,  B  нүктесінен   бірінші   ашық   Френель
зонасы алыстайды және зона бетіне түсірген нормаль мен B нүктесіне бағыты
арасындағы   m  бұрышы.   Сондықтан  Пуассон   дағының   жарқырауы  дисктің
өлшемдерін   үлкейткенде   кемиді.   Дисктің   өлшемі   үлкен   болғанда,   оның
артында көлеңке бақыланады. Көлеңке шекарасы маңайында әлсіз дифракция
кескіні бақыланады.
Фраунгофер   дифракциясы.
 Егер   бөгетке   жазық   толқын   түссе,   ал
дифракциялық бейне жинағыш линзаның фокальдық жазықтығында бөгеттен
кейін орналасқан экранда бақыланса оны   параллель сәулелер дифракциясы
деп атаймыз. Осы типті дифракцияны зерттеген  Фраунгофер, сондықтан оны
Фраунгофер   дифракциясы   деп   аталады   (немесе   параллель   сәулелер
дифракциясы). Бұл құбылыс жарық көзі және бақылау нүктесі, дифракция
тудыратын бөгеттен шексіз алыстатылған жағдайда бақыланады.
Саңылаудағы   Фраунгофер   дифракциясы   үшін   максимум   және
минимум шарттары.
Егер Френель зоналар саны жұп болса, яғни
аsin
(1)

1,2,3...)



m(2

/2)(m
онда В нүктеде дифракциялық минимум (толық қараңғы), бақыланады.
Егер Френель зоналар саны тақ болса, яғни

description:
аsin


)1m2(
...)3,2,1m(2/

(2)
онда дифракциялық максимум бақыланады.
  бағытта   центрлік   максимум   бақыланады,   өйткені  В  нүктесінде
0
саңылаудың   кезкелген   бөліктері   беретін   тербелістер   (1)ші   шарттан
экрандағы амплитудасы нольге тең нүктелердің бағытын анықтауға болады.
Ал (2)ші шарттан максимумдар бағытын анықтауға болады. Бірақта Френель
зоналары   көмегімен   дифракциялық   бейнені   есептеу   жуықтау   әдісі   болып
табылатындығын білуіміз қажет.
Экранда интенсивтіліктің таралуының дифракция бұрышына тәуелділігі.
дифракциялық спектрді береді. Жарық энергиясының негізгі бөлігі центрлік
максимумда орналасады.
Дифракция   бұрышы   өскен   сайын   қосымша   максимумдар   интенсивтілігі
кілт   төмендейді,   (максимумдардың   салыстырмалы   интенсивтілігі  I0:I1:I2:…
=1:0.047:0.017:…).
Саңылауды   монохромат   емес   ақ   жарықпен   жарықтандырғанда   центрлік
максимум   ақ   жолақ   болып   көрінеді,  ал  қосымша   максимумдар   түрлітүсті
болады. (2)ші шарттан кезкелген m үшін максимум шарты әр
ға әр түрлі

болады. Сондықтан центрлік максимумның оң жағы мен сол жағында  1ші
ретті   (m=1),   екінші   ретті  (m=2)  және   одан   жоғарғы   ретті   максимумдар
байқалады.   Олардың   күлгін   шеттері   дифракциялық   бейненің   центріне
бағытталған.
Саңылау ені кемігенде центрлік максимум теңеледі. (1ші теңдеу бойынша
бұрыштар   өседі,   олар   бірінші   ретті   максимумға   сәйкес
 
arcsin(
a
/
)
болғандықтан   центрлік   максимумды   шектейді);   Бұл   кезде   жарықтылық
кемиді.
Осы   тұжырымдар   басқа   максимумдарға   да   жатады.  Саңылау   ені   өскен
)  дифракциялық   жолақтар   жіңішке,   интенсивті   болады   және
сайын  (а   >

жолақтар саны өседі. а>>
 үлкен болса, жарық түзу сызықпен таралады; а

тең   болса,   (ол   sin
1
) центрлік   максимум   шексіздікке
2/

  және    =
жайылады және экран бір қалыпты жарықталынады.

intro:
ТАҚЫРЫП №4. ОПТИКА НЕГІЗДЕРІ
Оптика ─ физика ғылымының дербес салаларының бірі. Оптикада жарық пен рентген сәулелерінің табиғаты мен қасиеттері және олардың затқа ететін әсерлері қарастырылады.

Геометриялық оптика түсініктері.
Жарықтың таралу заңы. Біртекті ортада жарық түзу сызықты таралады.
Жарықтың шағылу заңдары. Түсетін сәуле мен шағылған сәуле және сәуленің түсу нүктесінде шағылтқыш бетке тұрғызылған перпендикуляр бір жазықтықта жатады; сәуленің шағылу бұрышы  оның түсу бұрышына   тең болады:   (1-сурет).
Жарықтың сыну зандары. Түсетін сәуле және сынған сәуле екі ортаның шектесу бетіне сәуленің түсу нүктесінде жүргізілген перпендикулярмен бір жазықтықта жатады; түсу бұрышының синусының сыну бұрышының синусына қатынасы берілген екі орта үшін тұрақты шама болып табылады:  , мұндағы  екінші ортаның бірінші ортаға қатысты сыну көрсеткіші.
Абсолют сыну көрсеткіші. Ортаның вакуумге қатысты сыну көрсеткіші, яғни жарық сәулелерінің вакуумнан ортаға өтуінің сыну көрсеткіші абсолюттік сыну көрсеткішіОПТИКА НЕГІЗДЕРІ

title: ОПТИКА НЕГІЗДЕРІ


extracted_text:
Тема урока: (Слайд 1)
Сочинениеописание действия (трудовых процессов)
Цели: (Слайд 2)
Обучающая: вспомнить понятие «сочинение»;
вспомнить деление сочинений по жанрам;
дать определение «сочинениеописание действия»;
дать алгоритм написания сочиненияописания  действия;
проанализировать авторские тексты на заданную тематику;
написать собственное сочинениеописание действия;
Развивающая: развивать навык грамотной устной и письменной речи;
развивать творческое мышление;
развивать навык анализа художественного текста;
создавать психологически комфортную обстановку на уроке;
Воспитательная: воспитывать бережное отношение к русскому языку;
воспитывать уважительное отношение друг к другу.
Тип, форма урока: развитие речи, проблемный.
Метод обучения: объяснительноиллюстративный.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, тетради, ручки.
Ход урока:
1. Оргмомент. Целеполагание (Слайд 1, 2).
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение изученного (Слайд 3).
Учитель: Мы уже с вами ни раз говорили о том, что сочинения делятся на сочинения определенного
типа речи, сочинения на литературную тему и сочинения на свободную тему. На уроках русского языка мы
чаще всего обращаемся к написанию сочинения определенного типа речи. Давайте вспомним, какие три
типа речи мы с вами выделяем?
4. Изучение нового материала (Слайд 4).
Учитель: Мы с вами писали сочиненияописания предмета, человека, животного, природы, картины.
Сегодня мы с вами познакомимся с новым видом сочиненияописания действий. А конкретнее мы с вами будем   говорить   об   описании   трудовых   процессов.   Сочинение   данного   типа   строится   по   определенной
композиции. Давайте познакомимся с ней.
5. Закрепление изученного (Слайд 5).
Учитель: Перед вами карточка №1, которая будет рассказывать о профессии токаря. Кто такой
токарь, знаете все?
Хорошо. Теперь давайте прочитаем отрывок из повести Л.Кассиля «Ранний восход» и проследим по
тексту, как готовится к работе токарь Евгений Стриганов.
6. Изучение нового материала (Слайд 6).
Учитель:  Давайте  подумаем,   слов  какой  части  речи  должно  быть больше  в  сочиненииописании
действий?
(Глаголов.)
Учитель: А как вы думаете, если в тексте речь будет идти об одном действующем лице, нужно ли
постоянно конкретизировать, кто перед нами, кто выполняет действие? Или достаточно это сделать всего
один раз (либо в начале текста, либо в конце текста)?
(Достаточно 1 раза.)
Учитель: В описании действий одного и того же лица (или группы лиц) могут быть предложения с
неоправданного
подлежащим.
избегать

позволяет
пропущенным

Это

 повторения слов и усиливает связь предложений в тексте.
7. Закрепление изученного (Слайды 7,8).
Учитель: Теперь поработаем в парах с карточкой №2. Прочитаем текст о том, как изготавливается
дымковская игрушка. Проследим, как описан деятель? Сколько раз он назван в тексте?
Учитель: Теперь поработаем в парах. Карточка №3. Необходимо прочитать текст и пересказать его
друг друга. Тот, кто за пересказ получит от своего соседа «5»,0 озвучит свою версию для всех.
6. Задавание на дом (Слайд 9).
7. Рефлексия.
Учитель: Давайте ответим на следующие вопросы:
1) какова тема нашего сегодняшнего занятия?
2)   какие   обязательные   элементы   должны   быть   в   композиции   сочиненияописания   действий
(трудовых процессов)?
3) что осталось не понятым на уроке?
9. Подведение итогов. Выставление отметок. Прощание (Слайд 10).

file_name: План-конспект урока.doc

intro: описание действие

русский язык

group: Дисциплины

title: 7 класс Сочинение-описание действия (трудовых процессов)


extracted_text:
Сборник практических работ по программированию  в Паскале
Практическая работа №12
Тема: Обработка целочисленных переменных.
Задача №11 «Произведение цифр заданного числа»
Цель:
1. Изучить возможности операторов div и  mod.
2. Сформировать навыки разбора числа на цифры при программировании.
div
mod
остаток от деления
целочисленное деление
   В   программировании   существует   целый   класс   задач,   где   действия
производятся только с целыми числами. При решении подобных задач
обычно используются операции над целыми MOD и DIV.
Найдите значения переменных.
a) A:=21 DIV 5          b) A:= 2 MOD 3
    B:= 36.0 MOD 6        В:= 14 DIV 6.0
    C:= 81 DIV 0             С:= 14 MOD 0
    D:= 5 MOD 13           D:= 3 DIV 2
Пример: Дано расстояние в сантиметрах. Найти число полных метров в нем.
Программа:
Program  Р;
Var a,b:integer;
Begin
  Write('введите расстояние в сантиметрах');
  Readln(a);
  b:=a mod 100;
  Writeln(b,' метров ');
  Readln
End.
Чтобы разобрать число на цифры надо использовать  операторы div и  mod. Любое число в десятичной системе счисления
раскладывается на единицы, десятки, сотни и т.д. Чтобы получить число единиц, десятков, сотен и т.д. надо исходное
число разделить на 10 (получить целую часть при делении и остаток). Например: число 25 имеет 2 десятка и 5 – единиц.
Получим их  с помощью div и  mod.
n=25, следовательно  x1=25 div 10 =2x2=25 mod 10 =5
Рассмотрим задачу №11 «Найти произведение цифр заданного четырёхзначного числа»
ПРОГРАММА
Program Z11;
VAR x, х1,х2,х3,х4,р:integer;
begin
writeln (‘введите 4значное число x’,x);
readln (x);
x1:=x mod 10; x:=x div 10:
x2:=x mod 10; x:=x div 10:
x3:=x mod 10; x4:=x div 10:
p:=x1*x2*x3*x4
writeln (‘произведение цифр числа =‘,p); end.
Задания
1) Запустить программу Pascal
2) Введите программу Program Z11;
3) Произвести компиляцию. Запустить программу.
4) Ввести данные а)  x= 1234. Просмотрите результат. Записать ответ в тетрадь.
                           б) x= 9876. Просмотрите результат. Записать ответ в тетрадь.
5) Внести в программу изменения  для нахождения суммы заданного четырёхзначного числа.
6) Произвести компиляцию. Запустить программу.
7) Ввести данные а)  x= 1234. Просмотрите результат. Записать ответ в тетрадь.
                           б) x= 9876. Просмотрите результат. Записать ответ в тетрадь.
Дополнительные задания
1) Внести в программу изменения  для определения, равна ли  сумма двух первых цифр заданного четырёхзначного
числа сумме двух его последних цифр.
2) Произвести компиляцию. Запустить программу.
Миронова С.П., КГУ «ОСШ. №3 им. Ю.А. Гагарина»
Страница 1 Сборник практических работ по программированию  в Паскале
3) Ввести данные а)  x= 1234. Просмотрите результат. Записать ответ в тетрадь.
4) Решите задачу №11_2 . Составить программу для получения нового числа, полученного перестановкой цифр в
двузначном числе.
Задание №17 «Апельсин»
Задание №18 «Тыква»
Задание №19 «Сыр»
Задание №20 «Чашка»
Задание №21 «Пуговица»
Задание №22 «Колпак»
Задание №23 «Фокус»
Задание №24 «Зонтик»
Задание №25 «Домик»
Задание №26 «Орбита»
Задание №27 «Светильник
Задание №28 «Диски
Миронова С.П., КГУ «ОСШ. №3 им. Ю.А. Гагарина»
Страница 2

file_name: ПР №12.docx

intro:
Практическая работа №12
Тема: Обработка целочисленных переменных.
Задача №11 «Произведение цифр заданного числа»
Цель:
1.	Изучить возможности операторов div и  mod.
2.	Сформировать навыки разбора числа на цифры при программировании.
Разработка содержит операторы для обработки целых чисел, пример и разбор задачи, а также дополнительные задания для закрепления.