extracted_text:
Введение
Актуальность темы: В школьном курсе математики тема «Геометрия масс» не
рассматривается. решения задач на отношение длин при решении обычными методами
получаются достаточно объёмными. Данный метод необходим для рационального решения
задач.
Проблема: поиск рационального способа решения задач
Объект исследования – геометрические задачи на нахождение отношения длин
отрезков
Цели: познакомиться с теорией способа решения задач методом геометрии масс,
повысить уровень культуры решения геометрических задач, развитие навыков
исследовательской работы
Задачи:
1. Дать понятие геометрии масс
2. Научиться решать задачи с применением этого метода
3. Подготовка к ЕГЭ(С4) и олимпиадам
Гипотеза: Многие задачи на отношение длин отрезков рациональнее решать с
помощью геометрии масс
Методы исследования: анализ и синтез, сравнение, индукция/дедукция ,
прогнозирование, наблюдение, ранжирование
Этапы:
1. Изучение теоретического материала
2. Алгоритм решения
3. Подбор задач с преимуществом этого метода Родоначальником метода был великий
древнегреческий мыслитель Архимед. Еще в III в. до н. э.
он обнаружил возможность доказывать новые
математические факты с помощью свойств центра масс.
В частности, этим способом им была установлена
теорема о том, что три медианы треугольника
пересекаются в одной точке. Соображения Архимеда были
позднее использованы и развиты многими геометрами (Папп, Чева, Гюльден, Люилье и др.).
Несколько простых свойств центра масс позволяют решать различные задачи
геометрии и алгебры. В частности, таким путем удается ответить на вопросы о том,
пересекаются ли несколько прямых в одной точке, принадлежат ли несколько точек одной
прямой (или одной плоскости) и т. п. Эффективны барицентрические соображения при
доказательстве неравенств и решении разнообразных задач.
Нередко приходится слышать, что рассуждения с использованием свойства центров
масс не могут дать математически строгих решений геометрических задач (хотя, может
быть, и полезны для угадывания правдоподобных ответов к этим задачам). Однако такое
мнение глубоко ошибочно. Понятия механики не только служат ценным эвристическим
средством; облеченные в строгую математическую форму, они позволяют получать
математически безупречные решения задач геометрии и алгебры.
1 Понятие центра масс
Чтобы понять, что такое центр масс, рассмотрим детские качели (рис.1). Многие замечали, что более тяжелый ребёнок перевешивает.
рис.1
Но стоит ему начать приближаться ближе к центру, как качели постепенно
приходят в равновесие. Насколько ближе он должен подвинуться ответит метод масс.
Переведём задачу на язык математики
Пусть качели – отрезок AB, где m1, m2 – массы, расположенные на концах качелей
(m1 >m2).
Рис.2
Центром масс данной системы двух точек будет
такая точка О данного отрезка АВ, что АО*m1 =
BO*m2, или
 =
.
Пример: Пусть масса, расположенная в точке A равна 400г, а масса в точке B равна
1400г (см. рис.2). Найти центр масс данного отрезка.
Решение: из определения центра масс получаем, что точка O делит отрезок AB в
отношении
 =
 . Значит центр масс O делит отрезок так, что 7*АO = 2*BO.
Принцип центра масс является ничем иным, как законом рычага, с помощью
которого Архимед собирался перевернуть Землю.
2 Центр масс системы точек
Теперь найдём центр масс треугольника. В точках A, B, C расположены массы m1,
m2, m3 (рис.3). Если нам дана система из нескольких точек с
массой в каждой из них, то вместо любой пары точек
мы можем рассмотреть их центр масс, в котором
сосредоточена сумма масс этих точек.
(точка D) будет совпадать с центром масс точек O (центр масс для точек A и B) и C
(рис.4).
Таким образом центр масс нашего треугольника
Пример: Дан треугольник ABC с массами mA = mB = mC = 1 в вершинах. Найти
центр масс треугольника.
Решение: Для начала найдём центр масс точек A и B. Это точка М, которая
расположена в середине отрезка AB, т.к. на его концах одинаковые массы. В точке М
сосредоточена масса 1+1=2.
Значит центр масс треугольника ABC
совпадает с центром масс отрезка MC и
делит отрезок в отношении 2:1 . Мы
доказали, что в треугольнике с одинаковыми
массами в вершинах его центр масс
расположен на медиане и делит её в
отношении 2:1. Аналогично можно найти
центр масс на медианах BN и AK. Однако у треугольника только один центр масс, а значит
мы все три раза попадали в одну точку. Так мы доказали, что медианы в треугольнике
пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 .
3 Задачи на применение центра масс Задача 1: Дан треугольник ABC (рис.6). BM – медиана, а AN делит сторону BC в
отношении 1:2 от вершины B и пересекается
с BM в точке O. Найти отношение BO:OM.
Решение: Расположим в вершинах A и
C массы, равные 1, а в вершину B – массу,
равную 2. Тогда точка M – центр масс для
точек A и C, и концентрирует массу, равную
2. Точка N – центр масс отрезка BC, т.к.
BN:NC=1:2 (из условия), а mB:mC=2:1.
Предположим, что точка O – центр масс для отрезка BM. Тогда она является и
центром масс для всего треугольника ABC и концентрирует в себе массу 2+2=4. Если O –
центр масс треугольника, то здесь же и центр масс отрезка AN. Проверим это. В точке A
сконцентрирована масса 1, в точке N – 3, а в точке O – 4.
1+3=4 , следовательно, O – центр масс отрезка AN и всего треугольника. Тогда
отношение BO:OM = 2:2 = 1.
Ответ: BO = OM.
Задача 2: Дан треугольник ABC (рис.7). BM – медиана. Отрезок KP точкой K делит
AB в отношении 2:1 от точки А, а точкой P делит отрезок BC в отношении 2:1 от вершины
В. Отрезки KP и BM пересекаются в точке O. В каком отношении точка О делит отрезок
KP?
Решение: Расположим в вершинах А и С массы, равные 2. Рассмотрим отрезок BC.
Предположим, что точка Р – центр масс данного отрезка. Определим, какая масса
сконцентрирована в точке В. Пусть она равна х, тогда:
 =
.
Получаем, что х = 1, а значит в точке
Р масса, равная 3.
Теперь рассмотрим отрезок АВ.
Масса в точке А равна 2. Пусть точка К – центр масс данного отрезка, тогда масса,
заключенная в точке В равна 4, а в точке К – 6. Значит для всей системы точек в точке В
сконцентрирована масса 5.
Допустим, что точка О – центр масс всего треугольника. В точке М
сконцентрирована масса 4 (mA = mC = 2, AM = CM, М – центр масс). Значит точка O –
центр масс и для отрезка ВМ, а значит в точке О сосредоточена масса 4+5=9. А т.к. точка
О принадлежит и отрезку КР, то из предположения о том, что О – центр масс
треугольника, получаем, что эта точка – центр масс и для отрезка КР (в точке О
сконцентрирована масса, равная сумме масс , расположенных в точках К и Р). А значит,
что КО:ОР = 3:6 =1:2.
Ответ: 1:2.
Задача 3 (С4 ЕГЭ): Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ и ВС (АВ =
5, ВС = 12). Пусть точка J – центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Прямая,
проходящая через точку J, параллельна одной из сторон треугольника АВС и пересекает
две другие стороны в точках К и Р.
Найдите длину отрезка КР.
Решение:
Треугольник ABC подобен
треугольнику KBP, значит
 =
,
 =
. Тогда КР =
.
2й случай: КР =
3й случай: КР =
.
.
Задачи для самостоятельного решения:
Задача 1. В треугольнике ABC точка к делит сторону BC в отношении 1:4, считая от
вершины B. В каком отношении отрезок AK делит медиану BM?
Ответ: 1:2
Задача 2. B треугольнике ABC точки M, N, K расположены соответственно на
сторонах AB, AC, BC так, что AM:MB = 1:4, AN:NC = 2:3, CK:KB = 3:2. Отрезки AK и
MN пересекаются в точке L. Во сколько раз LK больше AL?
Ответ: 3
Заключение
Изучив немногочисленные источники по теме «Геометрия масс», я научился решать
пока еще не сложные задачи на отношение длин отрезков .
При выполнении задач уровня С4 пришел к убеждению, что указанный метод
позволяет найти решение задач быстрее и рациональнее.
Изучая источники по этой теме убедился в тесной связи двух предметов
математики и физики.
Думаю, что решать задачи по физике станет легче, приобретая навык решения
методом геометрии масс.
В процессе исследования данной проблемы усовершенствовались умения и навыки
работы с научнопопулярной литературой, интернетисточниками, программами для
построения геометрических фигур. Работа над темой «Геометрия масс» мною не закончена, впереди поиск многих
интересных задач, быстро решаемых с помощью этого метода.
Цель следующего этапа работысоздание методички по решению геометрических и
физических задач, используя геометрию масс.
Список литературы
1. ЕГЭ: шаг за шагом, А.А. Черняк, Ж.А. Черняк, Москва, Дрофа, 2011.
2. Геометрия масс, М.Б. Балк, В.Г. Болтянский: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1987
(Библиотечка «Квант», Выпуск 61).
3. Интернет ресурс : /watch?v=F7xKbuXAlEE

file_name: Геометрия масс.docx

intro:
«…Я счел нужным написать тебе и… изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем».Архимед.
Послание к Эратосфену «О механических теоремах».

математика

group: Дисциплины

title: Исследовательская работа на тему "Геометрия масс"


file_name: UK, KZ,RU.doc

description:
Theme: Үш тілдің патшалығы
             Королевство трех языков
             The kingdom of three languages
The aims of the lesson:
to develop the pupils speech
to develop their interest to the other languages
to improve the pupils’ vocabulary

Aids:
Pictures, posters, textbook.
The procedure of the lesson:
1. Introduction
2. Answer the questions
3. Topics about Kazakhstan, England and Russia.
4. Poems about motherland in three languages
5. Proverbs about motherland, language, friendship…
6. Riddles
7. Poems about professions
8. Word squire
   Dear teachers, pupils and guests! I congratulate you with languages holiday. The 22nd of
September is the language holiday in the Republic of Kazakhstan. At first, it is our
national holiday, at the same time it is the respect according to other nationalities that live
in our country.  More than 100 nationalities live in Kazakhstan. Each of them has their
own language, mother tongue.
      Mother tongue – is the pride, wealth and the heritage of each nationality. As our
president N.A.Nazarbaev says we must be popular as a cultured people who speak in three
languages. They are: Kazakh language – the official language, Russian language – the
international language and English language – is both world tendency and necessity.
    Not only Kazakh nation, but all nationalities who live in our country should know and
speak free in these languages.
  Let’s have a short discussion about languages. There are many different reasons why
people study foreign languages.
Why do you learn foreign languages?
P: to be better educated;
P: to get a good job;
P: to travel abroad;
P: to be familiar with social and cultural life of other countries;

description:
P: to be able to participate in conversation with people from other countries.
What do you think? Is it difficult or easy to learn foreign languages? What difficulties do
you think someone learning foreign languages would have?
P: I think it is difficult to learn foreign languages, there are many grammatical features.
P: We should have enough vocabulary to say what we want.
Қазақстан.
  Қазақстан Республикасы Тәуелсіз мемлекет. Қ.Р. өз тәуелсіздігін 1991 жылы
алған.Қазақстан Орта Азияда орналасқан. Қ.Р. Қытай, Қырғызтан, Түрікменистан,
Өзбекістан және Ресеймен шекаралас. Елордасы Астана қаласы. Астана күнденкүнге
өсіп бүкіл дүние жүзіне әйгілі болып барады. Астана қаласын көру үшін мыңдаған
туристтер келеді. Қазақстан Республикасының мемлекеттік тілі – қазақ тілі. Қазіргі
таңда президентіміз Н.Ә.Назарбаевтың басшылығымен мемлекетіміз үш тұғырлы
тілде жұмыс жүргізіп жатыр. Қазақстан өрлеген 150 мемлекет қатарына енген.....
Россия
    Россия парламентарная Республика. Государством управляет президент.
Государственный язык Республики – русский язык.
Столица Республики – Москва. Россия одна из самых больших государств в мире.
Она находится в северной части Азии и в западной части Европы.
Москва являеться политическим, научным, културным и индустриальным центром.
   Климат России прохладный. Основную часть природы занимают леса.
В России много больших, красивых, исторических городов. Россия являеться одним
из самых крупных развитых стран мира.
England
 England consists of two parts: United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland.
The official language of England is English language. Its capital is London. London is one
of the beautiful and big cities of the world. It is situated on the river Thames. There are
many sightseeing in London. About 1000 people a day come to see the sightseeing of
London.
  The climate of England is warm. It is often rains in England…..
 POEMS
             Отан
Отан деген – атамекен ,
Отан деген – туған жер
Отан – ана ,
Отан – үлкен
Қазақстан – туған ел!
                                            Родина
                                 Один средь многих стран.
                                 Отчизна – мать,
                                 Отчизна – мир ,

description:
Отчизна – Казахстан.
                                                                                Mother country
                                                                              One among many countries,
                                                                              Native land – mother,
                                                                              Native land – universe,
                                                                              Native land – Kazakhstan.
       Қазақстан жалауы
Көк байрағы бабамның –
Бүгінгі ұрпақ алауы .
Тірегі әке , баланың –
Қазақстан жалауы .
                                           Флаг Казахстана
                                    Казахстана древний флаг
                                    Горной сини голубей.
                                    Нашей общей воли знак,
                                    Стяг отцов сыновей
                                    Казахстана гордый флаг.
    flag
    of      Kazakhstan
               The
The ancient flag of Kazakhstan
Bluer than the alpine blue color,
The sign of our common will,
The banner of fathers and sons,
The proud flag of Kazakhstan.
                                                              Астана
                                                 Болашаққа бастаған
                                                 Шарықтайды асқақ ән .
                                                 Елордасы Отанның
                                                 Мақтанышым – Астана.
                                                                                Астана
                                                                                Бросив в будущее взгляд,
                                                                                Взмыл ,как  песня, над землей.
                                                                                Родины  столичный град,
                                                                                Что зовется Астаной.
  Astana
Glancing into the future,
It sprang up above the earth,
The capital city of Motherland,
That is now called Astana.
Қазақ елі
Алтай, Арқа, Атырау
Жетісудай өңірді
Жайлап жатқан осынау
Қазақ елі көңілді.
                                                             Земля казахов

description:
Атырау, Алтай и Арка
                                                      И Семиречье
                                                      Всем казахам милый край
                                                      Наша Родина навечно.
                                                                                The land of Kazakhs
                                                                                Atyrau, and Arka, and Altay
                                                                                And Semirechye.
                                                                                Are lovable lands of all Kazakhs
                                                                                Our motherland forever.
PROVERBS
All is well that ends well.
Все хорошо, что хорошо кончается.
Басы қатты болса, аяғы тәтті болар.
Better late than never.
Лучше поздно, чем никогда.
Ештен кеш жақсы.
Business before pleasure.
Сделал дело, гуляй смело.
Бейнет түбізейнет.
Live and learn.
Век жививек учись.
Оқусыз білім жоқ, білімсіз күнің жоқ.
Never put off till tomorrow what you can do today.
Не откладывай на завтра того, что можешь сделать сегодня.
Бүгінгі істі ертеңге қалдырма.
East or west, home is the best.
В гостях хорошо, а дома лучше.
Өз үйім, кең сарайдай бөз үйім.
First think, and then speak.
Слово не воробей, вылетит не поймаешь.
Айтылған сөз атылған оқпен тең.
RIDDLES
1. It has got a face,
    It has two hands,
         It goes and yet stands.

2. This is a house
    with one window in it.
    It shows films every minute.
3. What has four legs
    but can’t walk?

description:
4. It’s running night and day,
    But it never runs away.

5. The teacher whites on me with chalk,
    My face is black, I cannot talk,
    Unlike the boys whose voices hum,
    I do my walk, remaining dump.

POEMS ABOUT PROFESSIONS
I want to be a worker
On a Kazakh modern plant,
And make machines and lorries
For our Kazakhstan.
I want to be a doctor
To keep the children strong,
And make their parents happy,
And let them all live long.
I want to be a spaceman
And go to the Moon.
In our Kazakh rocket
I’ll make this journey soon.
I want to be a teacher
And teach my children nice
To read, to write, to listen
And give them good advice.
I want to be a soldier
To watch our borders peace,
And guard our people’s freedom
And let them live at ease.
                             WORD SQUIRE
L
A
N
O
J
L
N
X
E
D
C
A
O
I
R
N
E
N
L W
P
K
O
C

description:
G
U
A
G
E
Z
Q
A
Y
O
N
A
M P
D
I
T
V
C
A
L
G
S
T
R
U
S
S
I
A
O
K
U
B
S
N
S
A
O
Z
M
A
F
K
H
Y
A W

description:
Т. Боралдай орта мектебі
мемлекеттік коммуналдық мекемесі

description:
Ағылшын тілі пән мұғалімі: Аюпова Лариса
АҚЖАР

intro: Внеклассное мероприятие "Үш тілдің патшалығы. Королевство трех языков. The kingdom of three languages" проводился среди учащихся 6-9 классов, с целью проверить, закрепить и углубить знания учеников на 3 языках: английском, казахском и русском. Мероприятие было посвящено "Дню языков" и проведено на школьной неделе английского языка.Внеклассное мероприятие "Үш тілдің патшалығы. Королевство трех языков. The kingdom of three languages" проводился  с целью проверить, закрепить и углубить знания учеников на 3 языках: английском, казахском и русском.

доп. образование детей

group: Другое


file_name: ПРОЕКТ ОРИГАМИ И ГЕОМЕТРИЯ.docx

description:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Шалинская СОШ №45»
«ОРИГАМИ – ГЕОМЕТРИЯ БУМАЖНОГО ЛИСТА»
Выполнили ученики 6«А» класса:
Дремина М.И.
Шайдурова Ю.Н.
Руководитель:
Пименова М.Ю. – учитель математики
2017г.

description:
п.г.т.Шаля
Оглавление
Введение...........................................................................................................................3
Содержание......................................................................................................................4
История возникновения оригами................................................................................4
Открытие бумаги..........................................................................................................5
Возникновение оригами...............................................................................................6
Первые книги по оригами............................................................................................7
Распространение оригами по миру.............................................................................8
Композиции из бумаги................................................................................................10
Мастера оригами.........................................................................................................10
Акира Ёсидзава (Йошизава, 吉 吉  吉  — яп.)..............................................................10
Роберт Лэнг (Robert J. Lang).....................................................................................11
Джон Монтролла (John Montroll)..............................................................................13
Рекорды оригами........................................................................................................13
Заключение.....................................................................................................................14
Список ресурсов.............................................................................................................15
2

description:
Введение.
Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных,
птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.  Единственный рабочий материал  это бумага,
единственный инструмент – это руки.
Увлекательное занятие создавать своими руками необычные, неординарные и креативные
игрушки и геометрические фигуры. При создании различных фигур у людей развивается
моторика   рук,   трудолюбие,   аккуратность   и   воображение.   Приобретенные   во   время
создания   оригами   навыки   можно   использовать   на   уроках   по   математике   и   в   жизни.
Подробнее   изучив   это   искусство,   мы   увидели   взаимосвязь   оригами   с   геометрией.
Благодаря оригами мы может познакомиться с основными геометрическими понятиями и
фигурами. Мы обратили внимание, что искусство оригами сочетает в себе красивые формы
и удивительно правильные линии.
Сегодня многие люди со всего мира увлекаются техникой «оригами». Бумажные фигурки
делают как дети, так и взрослые. Его даже преподают в некоторых школах, о нем пишут
книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей,
также можно найти множество мастер – классов и инструкций в интернете. Складывая
фигурки оригами, люди сталкиваются с математическими понятиями, такими как: линия,
угол,   центр,   квадрат,   треугольник   и   т.д.   Нам   стало   интересно,   насколько   тесно
взаимосвязаны искусство складывания фигурок из бумаги и математика.
Мы поставили следующие цели и задачи:
 Познакомиться с искусством «оригами»;
 Изучить историю оригами;
 Научиться создавать изделия оригами;
 Установить взаимосвязь оригами и геометрии;
 Найти способы применения оригами в повседневной жизни.
3

description:
Содержание.
История возникновения оригами.1
Оригами (яп. «сложенная бумага») — древнее искусство складывания фигурок из бумаги.
Искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была открыта бумага.
Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид
искусства был доступен лишь представителям высших сословий, где признаком хорошего
тона было владение техникой складывания из бумаги. Лишь после второй мировой войны
оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих
поклонников.
Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги.
Существует   определённый   набор   условных   знаков,   необходимых   для   того,   чтобы
зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Большая часть условных
знаков была введена в практику в середине XX века известным японским мастером Акирой
Ёсидзавой, единственным учеником которого в России является Зоя Чащихина, президент
Московского Детского Центра Оригами.
Классическое   оригами   предписывает   использование   одного   квадратного   равномерно
окрашенного   листа   бумаги   без   клея   и   ножниц.   Современные   формы   искусства   иногда
отходят от этого канона.
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором
целая   фигура   собирается   из   многих   мелких   частей   (модулей),   каждый   из   которых
складывается   из   листа   бумаги.   Одним   из   наиболее   часто   встречающихся   объектов
модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.
Оригами — это самобытное японское искусство создания моделей различных предметов,
животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги. Никто не знает, кто именно и когда
придумал оригами и как были выработаны его неписаные правила. Есть даже мнение, что
это искусство старше, чем бумага. Что первые фигурки оригами возникли из искусства
драпировки ткани при изготовлении традиционной японской одежды. Многие поколения
японцев   внесли   в   оригами   свой   вклад,   передавая   умение   складывать   плоский   лист   в
чудесную фигурку.
С древних времен оригами выполняло разную роль в жизни японцев. Бумажные фигурки
сопровождали ритуальные шествия в синтоистских  храмах, изящные бабочки украшали
свадебный стол,  самураи развлекали  дам на средневековых  балах,  складывая  нехитрые
фигурки, заботливые родственники вывешивали магические бумажные шары над постелью
заболевшего, чтобы изгнать злых духов. От поколения к поколению совершенствовалось
древнее искусство, отбирая для потомков самые изящные, самые выразительные фигурки.
1 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-
proisxozhdeniya-origami.html
4

description:
Со временем оригами вышло из религиозных рамок и стало придворным искусством. Им
могли   заниматься   лишь   избранные,   так   как   бумага   была   редким   и   весьма   дорогим
материалом. Умение сложить из квадратного листа фигуру считалось признаком хорошего
образования, изысканных манер и утонченного вкуса.
Открытие бумаги.2
В древности китайцы использовали для письма деревянные и бамбуковые дощечки и шелк.
Способ фиксации знаний на дощечках был объемен и поэтому неудобен (известен факт,
когда литератор династии Хань (206 г. до н.э. — 220 г. н.э.) Дуфань Шо написал для
императора   статью   на   трех   тысячах   древесных   стволов).   А   шелк,   хоть   и   являлся
прекрасным материалом для письма, был слишком дорогим. Поэтому в дело шли даже
самые малые его обрезки, которые смачивали и растирали между камнями. Полученную
кашицу наливали на ровную поверхность и сушили под гнетом. Это была еще не бумага в
строгом смысле слова, но уже шаг к ее изготовлению. Подобную технологию использовали
и восточные туркмены для изготовления тончайшего войлока. Для этого они распускали в
воде  небольшие  кусочки  шерстяной нити.  Их  затем  отлавливали  ситом,  отбрасывая  на
специальный пресс, отжимали и сушили.
К 3 в. до н.э. китайцы заменили шерсть и шелк более дешевым и доступным материалом –
растительными   волокнами,   используя   для   этого   толченую   кору   тутового   дерева   и
размочаленные   стебли   бамбука.   Получился   совершенно   новый   материалбумага.
Официальной   же   датой   «появления»   бумаги   в   Китае   считается   105   г.   до   н.э.,   когда
чиновник   Цай   Лунь   сделал   официальный   доклад   императору   о   существовании   такой
технологии.
Высушенные   листки   спрессованного   волокнистого   материала   оказались   прекрасным
материалом для письма. Император Хен Сюай даже издал специальный указ, запрещающий
писать на дереве и предписывающий использовать для письма только бумагу.
В VIVII веке н.э. в Китае уже имели хождение бумажные деньги ФейТянь («летающие
монеты»). Вероятно, это были первые бумажные деньги в истории человечества. В VI веке
н.э. в Китае уже изготавливают настоящие бумажные книги.
Китайцы   ревностно   хранили   секрет   изготовления   бумаги,   технологию   ее   производства
было   запрещено   вывозить   за   границу.   Однако,   согласно   легенде,   в   начале   VII   в.   н.э.
странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был
«богат знаниями и умел делать бумагу и тушь», добирается до Японии, где раскрывает
секрет бумагоделия. Произошло это, как утверждают «Японские хроники» («Нихонги») в
610 году. А спустя столетие японцы уже производят свою собственную бумагу, которая по
качеству превосходит китайскую.
Первоначально   бумагу   в   Японии   получали   из   коконов   шелкопряда.   Их   варили,
раскладывали   на   циновку,   промывали   в   речной   воде,   перетирали   в   однородную   массу,
которую после отцеживания воды сушили. Верхний слой, или шелковую вату, удаляли, а на
циновке оставался тонкий волокнистый слой, который после высушивания превращался в
лист бумаги.
Вскоре дорогое сырье заменили более дешевым — теми же стеблями бамбука, древесной
корой, коноплей, тряпьем. Появляется много мелких мастерских, производящих бумагу.
Первая крупная бумажная фабрика в Токио возникла в 1870 г. К тому времени в стране
было уже более 35 тысяч мастерских, где бумагу изготавливали вручную.
2 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-
proisxozhdeniya-origami.html
5

description:
Старинная технология производства бумаги сохраняется в Японии и до сегодняшнего дня.
Мастерам,   овладевшим   тайнами   древних   ремесел,   присваивается   звание   «живое
сокровище»   и   выделяется   значительная   стипендия.   Вместе   с   крупнейшими   фабриками,
производящими ежедневно километры бумаги в рулонах, работают маленькие мастерские,
где   выделывают   вручную   отдельные   дорогостоящие   листы   бумаги   «ваши».   Эта   бумага
очень   прочная   —   она   выдерживает   несколько   тысяч   сгибов.   На   бумаге   «ваши»   после
окончания первой мировой войны был подписан Версальский договор о мире.
Возникновение оригами.3
В   древности   Китае   бумагу   использовали   самым   различным   образом,   в   том   числе   и   в
религиозных   обрядах.   Например,   изначально   было   принято   на   похоронах   вместе   с
покойником сжигать и весь его домашний скарб — чтобы обеспечить ему дальнейший путь
на   небесах.   Однако   позже   из   бережливости   реальные   вещи   умершего   были   заменены
специальными   полосками   бумаги,   на   которых   писались   лишь   их   названия   (подобные
полоски бумаги с напечатанными пожеланиями процветания и счастья в наши дни можно
купить в мелочных лавках Китая). Из бумаги же изготовлялись и разнообразные полезные в
быту вещи, вроде знаменитых подвесных фонариков. При их изготовлении использовался и
прием   складывания.   Однако   складывание   фигурок   из   квадратных   листов   бумаги   не
получило в Китае такого же мощного развития, как в Японии. Вероятно, это объясняется
тем, что японцы использовали бумагу не только для письма, производства ширм, зонтиков,
окон и даже одежды, но и для наглядной демонстрации некоторых мировоззренческих идей
философии дзенбуддизма.
Буддисты были первые, кто уничтожил деление мира на высокое и низкое (в отличие от
западного сосредоточения  на  общих  законах, пристрастия  к крупному,  приводящему  к
делению искусств на высокие и низкие, занятий на важные и не очень). Они обратили свое
внимание на все, что непрочно, на миг, на мельчайшую малость, с замечательной целью –
чтобы поймать в ней, в мелочи, дыхание вечности, ибо в мире все связано со всем. Они
искали   в   простейшем   проявления   единой   и   неделимой   истины   –   макото   –   ибо   любая
малость содержит ее, и надо уметь ее, Истину, там обнаружить.
Буддизм искал истину во многих направлениях, и каждый принявший его народ находил
свой особенный путь к ней. Говоря о пути в буддийском понимании, стоит подчеркнуть,
что разные пути к Истине в нем не конкурировали между собой, а скорее дополняли друг
друга, т.к. все вели в едином направлении – к единой и неделимой Истине. В этом смысле
Восток не знал религиозного фанатизма Европы.
Японские   буддисты   разработали   поразительной   силы   способы,   позволяющие   увидеть
Истину. Они открыли самый верный ее признак: красоту. Японская ветвь буддизма пошла
по пути незаметного, избрала красоту показателем истины. На этом пути японцы открыли
красоту недолговечности, простых вещей, налета времени на вещах.
Вот почему оригами не родилось, например, в Китае, где также был расцвет дзен (кит.
чань) буддизма. Китайцы искали истину в другом направлении, там не существовало бидо
– пути красоты, т.е. представления о красоте, как пути к Истине.
Вообще же красоту, скрытую в вещах, японцы открыли в IXXII веках, в эпоху Хэйан (794
1185 гг)  и  даже  обозначили  особым  понятием  «мононоаварэ».  Это открытие  идет  от
синто, веры в то, что каждая вещь, каждое явление, даже слова, содержат в себе ками –
божество. Синтоизм, вообще, очень похож на наше язычество. Для синтоистов ками живет,
3 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-
proisxozhdeniya-origami.html
6

description:
поселяется особенно охотно во всем, что необычно. Например, в бумаге. А тем более в
закрученном   в   мудреный   зигзаг   гохэй,   который   висит   и   сегодня   перед   входом   в
синтоистские святилища и указывает на присутствие божества в храме. Существует 20
вариантов   складывания   гохэй,   и   те,   которые   сложены   особенно   необычно,   привлекают
ками. С IX века в Японии живет обычай укреплять гохэй на поясах борцов сумо перед
началом схватки.
До сих пор складывают в Японии катасиро – восемь кукол из белой бумаги, которых
расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства;
складывают гофу — бумажные амулеты; и нагасибина – символ семейной гармонии: он и
она в бумажном кимоно на круглом ложе. Для изгнания злых духов и очищения храмов
синтоисты до сих пор пользуются харамгуси – метелкой, сложенной из полосок белой
бумаги.   Вообще   роль   бумаги   в   синто   очень   велика,   и   изделиям   из   нее   придается
эзотерический смысл.
В периоды Камакура (1185 — 1333 гг.) и Муромати (1333 — 1573 гг.) оригами выходит за
пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны
были обладать определенными навыками и в искусстве складывания. Записки, сложенные в
форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры были символом
дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Ими удавалось порой выразить
больше внимания, любви, чем это можно было сделать словами. Умение складывать стало
одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи
использовали фигурки оригами как герб и печать. Придворная дама Мурасаки Сикибу,
жившая в XI в, упоминает в своей книге «Гандзи моно гатари» («Повесть о блистательном
принце   Гандзи»)   о   разновидности   оригамиискусстве   складывания   писем,   когда   само
письмо превращалось в замысловатый конверт с украшением.
В   периоды   АдзутиМомояна   (1573   —   1603   гг.)   и   Эдо   (1603   —   1867   гг.)   оригами   из
церемониального   искусства   превратилось   в   популярное   времяпрепровождение.   Тогда
бумага перестала быть предметом роскоши и оригами начало распространяться и среди
простого народа. Именно тогда, тристачетыреста лет тому назад, изобретается ряд новых
фигурок,   которые   позже   становятся   классическими.   Среди   них   и   японский   журавлик
(цуру)   —   традиционный   японский   символ   счастья   и   долголетия.   Искусство   оригами   в
Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение в основном по
женской   линий.   Историки   оригами   утверждают,   что   по   манере   складывания   и   набору
фигурок   можно   было   определить   провинцию   Японии,   в   которой   выросла   и   обучалась
девушка.
Итак, к появлению оригами причастен синтоизм, обративший внимание буддистов на тайну
листа   бумаги.   Немаловажным   оказалось   также   и   сходство   звучания   японских   слов
«бумага» и «божество» — «ками». В представлениях японцев возникла некая мистическая
связь между  религиозными  ритуалами  и  изделиями  из  сложенной  бумаги.  Не  случайно
первые оригами появляются в синтоистских храмах. Один из ритуалов с их использованием
состоял   в   изготовлении   небольших   бумажных   коробочек   санбо,   которые   наполняли
кусочками рыбы и овощей, поднося их в качестве жертвоприношений богам.
Первые книги по оригами.4
Первым японским изданием по оригами считается книга «Сембацуру ориката», которая
вышла в свет в 1797 г. Перевод ее названия «как сложить тысячу журавлей» явно намекает
на   старинную   легенду,   утверждающую,   что   тысяча   сложенных   классических   бумажных
4 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-
proisxozhdeniya-origami.html
7

description:
птиц   помогает   осуществить   желания.   Книга   целиком   посвящена   складыванию   одной
единственной модели — журавлика. Разнообразие же 49 вошедших в нее моделей строится
на   различном   сочетании   журавликов   между   собой.   Например,   они   могут   иметь   вид
гирлянды,   в   которой   фигурки   соединены   кончиками   крыльев   или   клювами.   Для
складывания   такой   конструкции   делают   заготовки   из   полос   или   прямоугольников   с
недоведенными до конца надрезами, которые превращают заготовки в наборы квадратиков.
Автором «Сембадзуру ориката» считается настоятель храма Рокан. В том же 1797 г. он
выпустил   книгу   «Чашингура   ориката»,   в   которой   было   показано,   как   с   помощью
складывания   и  ножниц   сделать  из   бумаги   главных   персонажей  популярной  в   то  время
пьесы «Чашингура».
В 1845 г. в Японии издается книга «Канномадо», что в литературном переводе означает
«зимнее окно», или точнее «окно середины зимы». Она включает инструкции, большей
частью словесные, как складывать несколько десятков классических фигурок из бумаги и
графические иллюстрации готовых моделей. Знатоки истории оригами утверждают, что
именно в «Канномадо» впервые печатается схема складывания базовой формы «лягушка»
и самой фигурки на этой основе. Появление этой книги в период Токугава (1603 – 1867 гг)
не случайно. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами —
превращения этого занятия из ритуальнохрамового действа в популярный досуг. Название
книги указывает на оригами как на занятие, с помощью которого можно приятно скоротать
длинный зимний вечер. Но есть и иное толкование названия – как намек на свет скромных
знаний, которые можно из нее почерпнуть.
В 1879 г директор школы для девочек Саки Нобузоу сделал для своих маеньких учениц
книгу   по   оригами,   содержащую   инструкцию   складывания   20   несложных   классических
фигурок. В 1885 г Окамото Консеки издал книгу для детей по оригами «Ориката», которая
позже была переведена на английский язык.
Распространение оригами по миру.5
Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем
знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Он родился в 1911 г и сыграл в истории
оригами   уникальную   роль.   С   помощью   изобретенных   им   несложных   условных   знаков
процесс   складывания   любого   изделия   оказалось   возможным   представить   в   виде   серии
рисунковчертежей. Акиро Йошизава изобрел сотни новых, ранее не известных, фигурок.
Он   не   только   доказал,   что   искусство   складывания   может   быть   авторским,   но   и
способствовал его широчайшему распространению. В течение нескольких лет Японское
министерство   иностранных   дел   посылало   его   в   многочисленные   поездки   по   странам
Европы, потому что развитое и поддержанное им традиционное японское искусство стало
международным средством мира и дружбы без слов.
В начале XX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали
знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой,
рыбой, журавликом, цветком ириса.
Однако было бы совершенно несправедливо утверждать, что Европа до этого времени была
совершенно незнакома со складыванием. Испания может похвастаться своим собственным,
независимым,   открытием   некоторых   фигурок,   например,   птички   —   «пахариты».   Так
называется   древняя   классическая   фигурка,   ставшая   символом   оригами   в   Испании.
Известный оригамист Винсенте Паласиос счтитает, что многое указывает на появление
этой модели впервые в Толедо в XII в. Если это предположение верно, то, без сомнения,
5 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-
proisxozhdeniya-origami.html
8

description:
пахарита   является   первой   традиционной   сложенной   европейской   фигуркой   (возможно,
одной из первых во всем мире).
Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие
бумагу,   существовали   в   Толедо   уже   в   XII   веке   (в   Италии   они   появились   на   столетие
позже).   Само   слово   «пахарита»   (букв.   —   птица)   применительно   к   фигуркам   имеет   в
Испании   два   значения   —   название   конкретной   модели,   или   вообще   любая   фигурка,
сложенная   из   бумаги.   Само   искусство   складывания   фигурок   из   бумаги   называется   в
Испании «делать пахариты», а сами фигурки – «различные другие пахариты». Сохранился
датированный 1563 годом рисунок Антона Ван Дер Вингерде «Астрологический квадрат,
превращающийся в пахариту, на фоне г. Толедо».
И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще (в Европе) складывали ткань —
воротники (в костюмах XVIXVII вв.), чепцы и другие головные уборы, которые носили
сестры милосердия, монахини, горничные.
В начала XIX века немецкий педагог, создатель первых детских садов Фридрих Фребель
впервые  начал  пропагандировать  складывание  из   бумаги  как  дидактический  метод для
объяснения детям некоторых простых правил геометрии. Возможно, именно с его подачи
школьники   разных   стран   мира   теперь   знакомы   с   небольшим   набором   «фольклорных»
фигурок из бумаги.
Любителем оригами был Льюис Керрол — автор «Алисы в Стране Чудес» и «Алисы в
Зазеркалье»,   преподававший   математику   в   Оксфорде.   Записи   в   дневнике   Кэррола
свидетельствуют   о   том,   какой   восторг   охватил   его,   когда   он   научился   складывать   из
бумаги игрушку, издававшую при сильном взмахе ею громкий хлопок.
Умел  складывать  фигурки  из  бумаги  и  русский  писатель  Лев  Толстой.  В черновике  к
статье «Что такое искусство» он пишет: «Нынешней зимой одна мама научила меня делать
из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их
дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих
петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих
петушков,   и   господа,   и   прислуга   развеселялись   и   сближались   от   этих   петушков,   все
удивлялись и радовались: как похоже на птиц эти петушки махают крыльями. Тот, кто
выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и
чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка
есть настоящее искусство».
Выдающийся испанский поэт и философ Мигель де Унамуно написал пародийносерьезный
трактат по оригами, и придумал новый особый способ складывания бумаги, позволивший
ему создать много новых забавных фигурок. Описание тех фигурок, которые он складывал
за чашкой кофе, можно найти в английском переводе его «Очерков и монологов» (M.
Unamuno,  Essays  and Soliloquies,  Knopf, 1925).  ОртегаиГарсет  в  книге  о своем  друге
Унамуно рассказывает, как однажды философ сложил из бумаги несколько фигурок для
маленького мальчика, который спросил его, разговаривают ли между собой птички.
В 1937 г. В Лондоне выходит в свет книга Маргарет Кемпбелл «Изготовление бумажных
игрушек», в которой впервые упоминаются три традиционные на востоке базовые формы –
«водяная   бомбочка»,   «птица»,   «лягушка».   В   1946   г.   схема   складывания   класического
японского журавлика публикуется в одном из английских детских журналов.
9

description:
Композиции из бумаги.6
Складывание  цветов из  бумаги  – занятие увлекательное.  А составление композиций  из
цветов – настоящее творчество, где все зависит от вкуса и фантазии художника. Цветы и
листья к ним можно сложить по чертежам. В такой композиции передается настроение,
восприятие мира, душа.
Язык цветов, как и язык оригами, международный. Безмолвный, понятный и доступный
каждому, он призван дарить людям мир и любовь, добро и взаимопонимание, радость и
вдохновение.
Главный   фактор   возрастания   популярности   этого   искусства   —   это   энтузиазм   его
приверженцев. Оригами входит в факультативную программу обучения многих ведущих
образовательных   центров   для   детей.   Вы   обнаружите   этот   предмет   и   в   программе
нескольких Киевских детских учебных заведений.
Оригами   –   и   детская   забава,   и   элемент   дизайна,   и   неотъемлемый   атрибут   народных
праздников во многих странах мира. Существуют театры, где персонажами и декорациями
являются бумажные фигурки.
Занятие   оригами   оказывает   положительное   влияние   на   развитие   детей.   Специалисты
медики  считают,  что  оно позволяет  полнее  использовать  ресурсы  психики,  гармонично
развивая оба полушария головного мозга. У ребят совершенствуются мелкая моторика рук,
движения пальцев становятся более точными (что немаловажно для школьников начальных
классов, овладевающих  письмом),  вырабатывается усидчивость.  Ведь чтобы  получилась
красивая   фигурка,   нужны   аккуратность,   внимание,   сосредоточенность.   Кроме   того,
оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность.
Неспроста   это   занятие   применяют   в   своей   практике   врачилогопеды.   Помогает   оно   и
людям с нарушениями опорнодвигательного аппарата, с психическими расстройствами.
Мастера оригами.
Акира Ёсидзава (Йошизава, 吉澤 章 — яп.)7
Акира Есидзава – искусный мастер оригами, известный во всем мире. Он внес огромный
вклад в развитие современного состояния оригами. В России, в некоторых источниках, его
называют еще, как Иошизава. Годы его жизни — 14 марта 1911 года – 14 марта 2005 года.
Местом   рождения   Есидзавы   является   город   Каминокава,   который   располагается   в
префектуре Японии – Тотиги. Он родился в достаточно бедной семье крестьян. В 13 лет,
по некоторым обстоятельствам, он был вынужден оставить учебу днем и начал работать.
Но,   в   тоже   самое   время,   он   продолжил   обучение   в   вечерней   школе.   Когда   Есидзаве
исполнилось 22 года, он поступил на работу в завод по производству автомобилей. Он
после обучения стал опытным чертежником и обучал учеников начертательной геометрии.
Есидзава использовал искусство складывания фигурок оригами для пояснения некоторых
моментов геометрии. Владельцы завода сильно удивились насколько мастером оказался
Есидзава в этом деле и даже разрешили ему заниматься складыванием фигур прямо в
рабочее время.
Во время, когда шла Вторая Мировая война, поступил на работу в санитарный корпус.
Некоторое   время   осуществлял   трудовую   деятельность   в   Гонконге.   Акира   Ёсидзава
(Йошизава,   吉 澤   章    яп.). Даже в этом время, он не оставил своего любимого хобби и
6 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-
proisxozhdeniya-origami.html
7 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2013/03/16/akira-yosidzava.html
10

description:
развешивал уникальные фигурки над кроватями больных. По происшествии войны у него
жизнь сложилась не очень хорош. Жена, с которой он познакомился еще до начала войны,
умерла.   Несколько   лет   он   проживал   в   своей   родной   префектуре   Тотиги.   Там   он
зарабатывал на жизнь, периодически меняя работу, и работа, чаще всего, была случайной.
В   1951   году   Есидзава   получил   уникальную   возможность   заявить   о   своем   таланте   в
искусстве оригами. Так, один из журналов того времени “Асахи Граф”, к одной из своих
публикаций, разместил фотографии китайских фигурок из календаря. Тогда, к Есидзаве
обратился редактор журнала Тадасу Иидзава, чтобы тот сделал соответствующие фигурки.
При этом, мастер оригами настолько хорошо выполнил свои фигурки, что номер журнала,
выпущенный в 1952 году, произвел настоящую сенсацию среди населения Японии. Таким
образом, о Есидзаве узнали не только во всей Японии, но и в других странах.
Через два года мастер оригами выпустил книгу по оригами – “Новое искусство оригами”. В
этот   же   год   он   организовал   Центр   Оригами   в   Токио.   Есидзава   считается   автором
специальной азбуки оригами и, кроме того, он автор более, чем 50 тысяч разнообразных
фигурок из бумаги. Он также написал 18 книг по оригами. Известен он и как автор, так
называемой,   технологии   мокрого   складывания.   При   этом   технологии   можно   создавать
удивительной красоты фигурки оригами с округлыми формами из плотной бумаги. Акира
Ёсидзава (Йошизава,   吉 澤   章    яп.). В 1983 году произошло важное событие в жизни
Есидзавы – тогдашний император страны Хирохито, наградил мастера оригами, высшей
наградой Японии – Орденом Восходящего Солнца. Великий мастер оригами умер в 2005
году в возрасте 94 лет в больнице Огикубо. Причиной смерти явилась пневмония, которая
вызвала  осложнения.  Есидзава  является  автором  большого числа  методик  складывания
фигурок. К примеру, он автор, так называемого, мокрого складывания. При этой методике,
бумага несколько смачивается для того, чтобы получить более округлые и скульптурные
формы. Таким образом, оригами из просто народного увлечения оригами превратилось в
настоящее искусство.
Роберт Лэнг (Robert J. Lang)8
Роберт Лэнг (поанглийски – Robert J. Lang, 1961 года рождения) – один из физиков США,
является, кроме того, одним из самых известных специалистов и теоретиков искусства
оригами.   Он   во   всем   мире   прославился,   благодаря   изготовлению   наиболее   сложных   и
необычных   моделей   животных,   насекомых   и   прочего.   Много   времени   он   посвятил
математической   модели,   которая   используется   в   оригами.   Проводил   компьютерные
исследования касаемо изучения моделей оригами. Кстати известен факт, что Лэнг многие
наработки в оригами использовал и при решение различного рода проблем инженерного
характера.
Его образование и ранее обучение.
Лэнг родился и большую часть своей жизни провел в штате США – Джорджия. При этом,
местом   его   рождения   является   штат   Огайо.   Годы   своей   молодости   и   зрелые   годы   он
провел,   живя   в   Атланте.   Свою   дипломную   работу   по   такой   дисциплине,   как
электротехника, Лэнг сдавал в Калифорнийском технологическом институте. Там же, он
встретил свою будущую жену по имени Диана. Свою степень магистра электротехники
Лэнг   получил   в   Стэндфордском   университете.   Позже,   он   вернулся   обратно   в
Калифорнийский   технологический   институт,   чтобы   там   получить   степень   доктора   по
8 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2013/03/14/robert-j-lang.html
11

description:
прикладной   физике.   Он   намеревался   это   сделать   с   диссертацией   на   тему   –
Полупроводниковые лазеры: новые спектральные свойства и геометрии.
Свою трудовую деятельность Лэнг начал в НАСА в специальной Лаборатории реактивного
вида движения. Это произошло в 1988 году. Свои исследовательскую деятельность Лэнг,
также, осуществлял в лаборатории Spectra Diode Labs, располагающейся в СанХосе, что в
Калифорнии. Кроме того, работал он и в JDC Uniphase, компания также располагается в
СанХосе.
Лэнг в научной среде известен, как автор более, чем 80 различных публикаций по таким
темам   как   –   Микросхемная   оптоэлектроника,   Оптика   и   Полупроводниковые   лазеры.
Также, он является автором более 40 патентов в тех же областях.
В 2001  году Лэнг прерывает  свою  научную деятельность и  полностью  посвящает  себя
любимому   увлечению   –   оригами.   Но,   при   этом,   он   на   совсем   не   оставляет   свою
заинтересованность в физических исследованиях. На тот момент он становится главным
редактором   в   Journal   of   Quantum   Electronics.   Также,   он   работает   консультантом   на
неполной ставке в компании Cypress Semiconductor.
На сегодняшний день Лэнг живет в городе Аламо, что в штате Калифорния.
Знакомство с искусством оригами у Лэнга состоялось в тот момент, когда ему было всего
6 лет. Это произошло тогда, когда учитель не мог подобрать интересного увлечения своему
непоседливому ученику и обучил его сборке фигурок из бумаги. Уже в юном возрасте он
начал делать сложные модели оригами. Тогда, он использовал складывание фигурок, как
метод   ухода   от   давления   учебы   и   выпуска.   Когда   он   обучался   в   Калифорнийском
технологическом   институте,   он   сошелся   с   некоторыми   людям,   что   также   занимались
оригами. Это произошло в месте, называемом Origami Center of America. Он познакомился
с такими выдающимися мастерами оригами и знатоками этого искусства, как Pail Jackson,
Joseph Wu, Джон Монтролл, Michael La Fosse.Органист.
Когда Лэнг вместе с женой был в Германии после докторской работы, он увидел в городе
Шварцвальд невероятной красоты часы с кукушкой. Он запомнил конструкцию этих часов
и, поразил весь мир, когда из бумаги сложил точно такие часы с кукушкой. При этом, ему
для   этого   понадобилось   составить   подробную   схему   фигуры   –   он   потратил   на   это
несколько месяцев. Ну, а непосредственно на сложение фигурки он потратил несколько
часов.
Лэнг немного отошел от традиционного понимания оригами и для изготовления фигурок
использует современные технологии, в частности, специальный резак с лазерным лучем.
При этом, такой резак используется для разметки бумаги и помогает разрабатывать схемы
оригами.
Кстати   говоря,   необходимо   сказать   и   о   том,   что   Лэнг   известен,   как   высококлассный
теоретик   математической   основы   оригами.   Он   является   автором   алгоритмов
эффективного построения фигур оригами. Кроме того, он обрел известность и, довольно
широкую   в   мире,   после   доказательства   полноты   системы   аксиом   ХудзитыХатори.
Известен он, также, как человек, решивший задачу о, так называемом, мятом рубле.
Известен Лэнг и как человек, который активно использует инженерные моменты в оригами
в   практических   целях.   К   примеру,   он   вложил   свои   некоторые   решения   в   методику
разработки   специальных   подушек   безопасности.   При   этом,   он   использовал   наработки,
касательно технологии складывания фигурок из бумаги. Свою деятельность Лэнг также
осуществлял   в   совместной   работе   с   инженерами,   которые   разрабатывали   космический
телескоп   больших   размеров.   Телескоп   разрабатывался   в   Ливерморской   национальной
12

description:
лаборатории,   что   располагается   в   городе   Ливерморе   в   штате   Калифорния.   Группа
разработчиков пригласила Лэнга на работу в лабораторию, чтобы тот помог разработать
метод,   который   бы   позволил   уместить   огромную   линзу   небольшого   размера   ракете   и
развернуть эту линзу уже в космосе и, при том, так, чтобы не осталось какихлибо складок
или меток на линзе. Лэнг написал достаточно большое число книг по искусству оригами и,
кроме того, является соавтором 8 книг по искусству складывания бумаги.
Джон Монтролла (John Montroll)9
Джон  Монтролл  (по англ.  пишется  как  John  Montroll)  –  известный  человек,  делающий
сложные фигурки из оригами. Проживает в США. Место рождения Джона Мотролла —
город Вашингтон. Является  автором большого числа обучающих  книг  по оригами. Его
довольно широко знают по всему миру многочисленные любители японского искусства
оригами.
Впервые, он познакомился с искусством оригами всего в 6летнем возрасте, тогда прочитав
книгу известного японского мастера оригами – Исао Хонды. Книга называлась – “How to
make origami”. Уже после некоторого ознакомления с этим искусством, он начал делать
первые   несложные   фигурки   животных.   Ему   было   всего   12   лет,   когда   его   приняли   в
общество Origami Center of America. А по происшествии всего двух лет он принял участие
в   специализированной   конференции   по   оригами.   На   данный   момент   времени,   Джон
занимается   преподаванием   математики   молодым   людям   в   St.   Anselm’s   Abbey   School,
которая располагается в Вашингтоне. Кстати, интересный факт на счет Джона – он может
свистеть в 5 октавах и может это делать только один на всей планете. Свой удивительный
талант он показал на съезде где собираются мастера и любители художественного свиста.
Это мероприятие проходило в Луисбурге, что расположен в Северной Каролине. Кроме
того, интересно еще то, что Монтролл является членом конструкторской группы, которая
занимается сборкой атомной субмарины.
Этого   человека   по   праву   принято   считать   основоположником   современного   оригами,
которое   сегодня   распространилось   по   всему   миру.   Этому   факту   поспособствовала
публикация книги под названием Origami for the Enthusiast. Книга является первой, в том
плане, что в ней приведены инструкции по изготовлению сложных моделей всегонавсего из
одних листов бумаги квадратной формы. При этом, какиелибо разрезы не использовались.
В этой книге впервые был упомянут известный в оригами термин – “двойное ухо кролика”
или поанглийски – “double rabbit ear”.
Рекорды оригами.
Инсталляция из 10000 лилий оригами.
Джеймс Ропер доказывает, что красивыми могут быть не только живые цветы, но и цветы
оригами из бумаги. Это яркую инсталляцию, созданную из 10 000 тысяч лилий оригами.
Джеймс Ропер складывал примерно по 10 оригами в день в течение трех лет. Сложить
такую же лилия вы можете и сами, по схеме сборки оригами лилии.
Для того, чтобы выяснить существует ли взаимосвязь между оригами и геометрией, мы
изучили все, что связано с искусством оригами: историю возникновения, мастеров оригами,
рекорды   и  т.д.  Познакомившись  с   историей  возникновения  оригами,  мы   выяснили,  что
оригами существует очень давно и использовалось людьми довольно часто.
9 Данная информация с сайта http://yourorigami.info/2013/03/13/mastera-origami-
dzhon-montrolla-john-montroll.html
13

description:
Мы решили наглядно показать, что оригами и геометрия тесно взаимосвязаны. Для этого
мы   создали   несколько   экземпляров   для   наглядного   представления:   некоторые   из   них
выполнены   строго   по   линиям,   аккуратно,   без   лишних   сгибов   и   т.д.,   а   часть   изделий
выполнена не самым лучшим образом – линии кривые, есть лишние сгибы, не соблюдены
пропорции листа и т.п.
Наши   наглядные   материалы   очень   хорошо   показывают,   что   при   создании   какихлибо
изделий в технике оригами очень важно соблюдать инструкцию.
Заключение.
Искусство оригами тесно взаимосвязано с геометрией и может стать хорошей основой для
ее изучения на уроках. Хотя оригами помогает человеку не во всем, но это искусство
может пригодиться в определенных ситуациях. В наше время очень ценится ручной труд.
Например, красивые и выразительные маски широко продаются как настенные украшения.
Многие предприниматели заказывают мастерам бумажные фигурки для использования в
качестве символа фирмы. Администрация платит за оформление городских праздников,
шоу и карнавалов. Бумажные фигурки используются при создании рекламных роликов и
плакатов.
Оригами   –   и   детская   забава,   и   элемент   дизайна,   и   неотъемлемый   атрибут   народных
праздников во многих странах мира. Существуют театры, где персонажами и декорациями
являются бумажные фигурки.
Оригами:
14

description:
 учит различным приемам работы с бумагой;
 развивает способность работать руками;
 учит концентрации;
 знакомит с основными геометрическими понятиями;
развивает   пространственное   воображение,   художественный   вкус   и   творческие
способности.
Процесс   оригами   трудоемкий   и   сложный.   Но   именно   поэтому  он   способен  отвлечь  от
повседневных забот и уныния.
Хотя мы и не увлекаемся техникой оригами, но теперь мы знаем, что существует еще один
интересный и удивительный способ отвлечься от повседневных дел и учёбы.
Также   мы   выяснили,   что   эту   технику   можно   использовать   на   уроках   геометрии:   для
знакомства с основными геометрическими понятиями и фигурами.
В заключение мы хотим сделать общий вывод, что оригами – это захватывающее искусство,
благодаря которому люди могут научиться чемуто новому, развить для себя новые навыки
и просто хорошо провести время. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда
и множество вариантов применения в жизни.
Список ресурсов
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://yourorigami.info
15

intro: Творческий проект. Увлекательное занятие создавать своими руками необычные, неординарные и креативные игрушки и геометрические фигуры. При создании различных фигур у людей развивается моторика рук, трудолюбие, аккуратность и воображение. Приобретенные во время создания оригами навыки можно использовать на уроках по математике и в жизни.

классное руководство

group: Педагогика

title: Творческий проект "Оригами - геометрия бумажного листа"


extracted_text:
Тема: Внеурочное занятие, посвященное Дню Победы «Спасибо за
победу»
 Цель   мероприятия:   приобщение   к   традициям   празднования   9   Мая,
через участие в разных видах деятельности (игровая, исполнительская и т.д.),
воспитание   чувства   патриотизма,   гражданской   ответственности,   любви   к
Родине и исторической грамотности
 Задачи   мероприятия:   расширение   знаний   в   области   празднования
праздника;   воспитание   уважительного   отношения   к   традициям   родного
народа; развитие творческих способностей обучающихся, сохранить в памяти
подвиг наших дедов  в Великой Отечественной войне, формирование чувства
сопричастности с происходившими историческими событиями в годы войны.

Формы   организации   деятельности   детей:
  групповая,
фронтальная формы,  с моментом дидактической игры.
Участника праздника (контингент): 5 класс
Условия проведения:

время проведения: 40 – 50 мин.;


место проведения: учебный класс;
способы   организации   взаимодействия   участников   праздника:
фронтальная, групповая.
1.   Вступление.
Этап
Врем
я
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Ход праздника
Организационный
23
Добрый   день
уважаемые
обучающиеся,
  мы
сегодня
с
собрались
Вами не просто
так. У нас есть
уникальный

Формы
организации,
методы и
приёмы
Фронтальная
форма.
Словесный метод
(слово учителя) Мотивационно   –
целевой
5
Учитель:
Здравствуйте,  Кто
мне  скажет,   что  это
за   повод?   (ответы
детей)
Деятельностный
30

Сегодня   у   нас
необычный день. Мы
стоим   на   пороге
светлого,
самого
самого
святого
праздника      Дня
Победы. 65 лет наша
земля не вздрагивала
от взрывов снарядов,
но   в   этой   светлой
полосе
мирной
жизни   были   чёрные
годы   войны   в
Афганистане   и   в
Чечне,
  где   гибли
наши ребята

Форма
организации
фронтальная.
Словесный метод
(слово,
объяснение),
Форма
организации
фронтальная.
Словесный метод
(слово,
объяснение),
исторический
повод.
 Рассаживают

Чтец: Вот
сорок первый
год, конец
июня,
И люди спать
легли спокойно
накануне.
Но утром уже
знала вся
страна,
Что началась
ужасная война
Ученик
1:
Война – жестче
нету слова,
                Война
– печальнее
нету слова,
                Война
– святее нету
слова.
                В
тоске и славе
этих лет
                И на
устах у нас
иного
                Ещё
не может быть
и нет.
Ученик 2: От
Бреста до
Москвы1000
км.
От Москвы до
Берлина1600
км.

2600 км...
Поездом 4
суток, Кульминационный
5
самолётом...4
часа.
А дорогами
войны... 4 года,
(звучит песня
«Эх дороги»).
Ученик 3. Мы
поколенье
опалЕнное
войной!
РождЕнное во
времена
Афгана.
ВскормлЕнное
Чеченскою
слезой,
И возмужАвшее
под стоны из
Беслана.
Мы   поколенье,
очерствЕвшее
душой!
Чтец: Пускай
назад   история
листает
Страницы
легендарные
свои.
память.
И
Через

годы
пролетая,
Ведет   опять   в
походы и бои
Ученик   4.   Мой
прадедушка
Василий
Семёнович   в
рядах   Красной
Армии   с   1942
года.
Награжден
Орденом
Красной Звезды
за   то,
  что
доносил
приказания   от
командира   и
вынес   с   поля
боя   четырёх
раненых и трём
Учитель:  Вся
страна работала на
победу, стремилась к
этому светлому,
великому дню  9 мая
– Дню Победы. В
этом году
исполнится 67 лет
Великой Победе.
Память о ней должен
сохранить каждый
россиянин, как
взрослый, так и
ребенок. Ведь это
наша история, наша
жизнь.
В   тот   далекий
летний день 22 июня
1941   года   люди
занимались
обычными   для   себя
делами.   Школьники
готовились
к
выпускному   вечеру.
Девчонки   строили
шалаши   и   играли   в
"дочкиматери",
непоседливые

Форма
организации
фронтальная.
Словесный метод
(слово),
практический
(исполнительство
) тяжело
раненым   оказал
первую помощь,
уничтожил трёх
вражеских
солдат.   Второй
Орден   Красной
звезды
он
получил   за   то,
что   показал
себя   смелым
разведчиком,
уничтожил   6
немецких
солдат
пятерых
захватил в плен,
первым
поднялся
атаку.
и
в

мальчишки   скакали
верхом
на
деревянных
лошадках,
представляя   себя
красноармейцами.   И
никто не подозревал,
что   и   приятные
хлопоты, и задорные
игры, и многие жизни
перечеркнет   одно
страшное   слово   –
война.
  У   целого
поколения,
рожденного   с   1928
по 1945 год, украли
детство.
"Дети
Великой
Отечественной
войны"–
называют
сегодняшних   5976
летних   людей.
  И
дело здесь не только
в дате рождения. Их
воспитала война.
так

История праздника

  когда
История   праздника
ведется с 9 Мая 1945
года,
  в
пригороде   Берлина
начальником   штаба
верховного
главнокомандования
генерал
фельдмаршалом   В.
Кейтелем
от
вермахта,
заместителем
Верховного
главнокомандующег
о   маршалом   СССР
Георгием   Жуковым
от Красной армии и
маршалом   авиации
Великобритании   А.
от
Теддером
союзников,
был подписан   акт   о
безоговорочной   и
полной   капитуляции
вермахта.

Напомним,
что
Берлин был взят еще
2   мая,   но   немецкие
войска   оказывали
ожесточенное
сопротивление
Красной   армии   еще
недели,
более
прежде

чем
фашистским
командованием,
избежание
напрасного
кровопролития было,
  принято
наконец,
решение
о
капитуляции.
  во

Но   еще   до   этого
момента,   Сталиным
был   подписан   указ
Президиума
Верховного   Совета
СССР   о   том,   что
отныне   9   Мая
становится
государственным
праздником   Днем
Победы
и
объявляется
выходным днем. В 6
часов   утра   по
московскому
времени,   этот   Указ
по радио был зачитан
диктором
Левитаном.

Первый День Победы
праздновался   так,
как,
наверное,
отмечалось   очень
мало   праздников   в
истории   СССР   и
России.
  Люди   на улицах   поздравляли
друг
друга,
обнимались,
целовались
плакали.
и

9   Мая,   вечером   в
Москве   был   дан
Салют
  Победы,
самый масштабный в
истории   СССР:   из
тысячи орудий было
дано
тридцать
залпов.

  выходным
Однако,
днем
  Мая
9
оставалось лишь три
года.  В 1948  году о
войне   было   велено
забыть   и   все   силы
бросить
на
восстановление
разрушенного войной
народного хозяйства.

в
И лишь в 1965 году,
уже
эпоху
Брежнева, празднику
было   вновь   воздано
по   заслугам.   9   Мая
вновь
стал
выходным,
возобновились
Парады, масштабные
салюты   во   всех
городах      Героях   и
чествования
ветеранов.
За   рубежом   День
Победы   отмечается
не   9,   а   8   мая.   Это
связано   с   тем,   что
акт   о   капитуляции
был   подписан   по
центрально
европейскому
времени 8 мая 45го
года   в   22   часа   43 минуты.
  Когда   в
Москве   с   ее   двух
часовой   разницей   во
времени,
уже
наступило 9 мая.

Истерзанная   войной
Европа
тоже
отмечала
День
Победы   искренне   и
всенародно.   9   мая
1945   года   почти   во
всех   европейских
городах
люди
поздравляли   друг
друга   и   солдат
победителей.

и
В   Лондоне,   центром
торжеств
были

Букингемский
дворец

Трафальгарская
площадь.
  Людей
поздравляли   король
Георг VI и королева
Елизавета.   Уинстон
Черчилль выступил с
речью   с   балкона
Букингемского
дворца.
В   США,   есть   целых
два Дня Победы: VE
Day (День Победы в
Европе)   и   VJ,   Day
(День   Победы   над
Японией).

Оба   этих   Дня
Победы в 1945 году
американцы
с
отмечали
размахом,
  чествуя
своих   ветеранов   и
вспоминая,
президента
Франклина   Делано
Рузвельта, так много Заключительный
(итоговый).
5
Форма
организации
фронтальная.
Словесный метод
(слово)

сделавшего
для
Победы   и   не
дожившего   до   нее
менее   месяца   (он
умер 12 апреля 1945
г.)
Первый салют в Москве был дан в
честь успешного наступления Красной
армии на орловском и белгородском
направлении 5 августа 1943 года. Надо
сказать, что в то время в СССР не было
ни специальных салютных
подразделений, ни салютных
боеприпасов с оборудованием. Салют
"подручными средствами" проводили
артиллерийские расчеты войск ПВО и
гарнизона Московского Кремля.
После этого, установилась традиция
устраивать салюты в честь успехов
советской армии в боях с
гитлеровцами.
Масштабный салют был проведен
после освобождения Харькова. Этот
салют был очень красивым: сотни
сигнальных и осветительных ракет
взмывали в небо, расчерченное
трассирующими пулями зенитных
пулеметов. Их пули потом находили,
вонзившимися в асфальт и даже были
пострадавшие от них. По этой причине
пулеметы при салютах больше не
использовали.
Но   самый   грандиозный   салют   был
проведен   в   2200   9   мая   1945   года   в
День Победы. Было сделано 30 залпов
из   тысячи,   в   основном   зенитных,
подсвечивала
орудий.
праздничная
иллюминация
прожекторов войск ПВО.
  Небо

В   наше   время   появилась   интересная
традиция,   связанная   с   этим   древним
символом.   Молодежь,   в   преддверии
праздника   День   Победы,   повязывает
"георгиевку"   на   одежду   в   знак
уважения,   памяти   и   солидарности   с
героическими   русскими   солдатами, отстоявшими свободу нашей страны в
далекие 40е годы.
МИНУТА МОЛЧАНИЯ

file_name: Внеурочное занятие.docx

intro:
День победы
А. Игебаев

Мы встречаем день Победы,
Он идёт в цветах, знамёнах.
Всех героев мы сегодня
Называем поимённо.

Знаем мы: совсем не просто
Он пришёл к нам – День Победы.
Этот день завоевали
Наши папы, наши деды.

И поэтому сегодня
Ордена они надели.
Мы, идя на праздник с ними,
Песню звонкую запели.

Эту песню посвящаем
Нашим папам, нашим дедам.
Нашей Родине любимой

Слава, слава в День Победы!

title: Внеурочное занятие