extracted_text:
Проектные задачи по теме:
Натуральные числа в сказке «Спящая красавица» 5 кл.
Сегодня   в   современном   образовании   в   условиях   ФГОС   для   формирования   новых
качеств личности у детей на уроках математики необходимо искать и применять новые
формы   и   способы   организации   процесса   обучения.   Они   должны   способствовать
достижению  новых образовательных  результатов. Одной из  таких  форм можно считать
систему проектных задач.
Проектная задача – это задача по форме и содержанию приближенная к «реальной»
ситуации   и   ориентирована   на   применение   учащимися   целого   ряда   способов   действия,
средств и приемов не в стандартной (учебной) форме [1].
Проектные   задачи   можно   разделить   на   конкретнопрактические   (применение   уже
усвоенных знаний) и творческих (нет готового способа решения).
Проектные задачи направлены на то, чтобы при их решении учащиеся самостоятельно
могли   выбрать   способ   решения,   мотивировать   их   на   успешное   решение   в   группе   в
незнакомой ситуации.
Предмет: математика
Класс: 5
Четверть :2
Тип задач :  предметная
       И взрослые и дети любят сказки. Входя в мир чудес и волшебства, мы погружается в
глубины своей души. Они учат нас доброму отношению к людям.  Встреча с героями сказок
не оставляет никого равнодушными. Желание помочь попавшему в беду герою, разобраться
в сказочной ситуации – всё это стимулирует умственную деятельность ребёнка, развивает
интерес к сказке, а нестандартная форма математических задач, которые встречаются в
ней, развивает познавательный интерес  к  математике. В результате сопереживания у
ребёнка появляются не только новые знания, но и новое эмоциональное отношение к
окружающему: к людям, предметам, явлениям.
         Задачи по теме «Натуральные числа» предложены в сказке  в игровой сказочной
форме. Они положены на сюжет сказки Шарля Перро «Спящая красавица» и
проиллюстрирована рисунками. Погружение в сказку на уроке дает повод прочитать сказку
полностью, порешать различные задачи.  При этом процесс решения задач становится
познавательным и творческим. Цели
Задачи урока
Планируемые
результаты
Формы
Место урока в
изучаемой теме
 научить   применять   знания   по   теме   в   задачах
Образовательные: систематизация умений работать с натуральными
числами; выполнять действия сложения, вычитания, деления, умножения;
применять свойства действий; решать уравнения; текстовые и логические
задачи; применять знания геометрического материала.
Воспитательные: расширение и укрепление ценностносмысловой
сферы: сотрудничество, общение, взаимовыручка, товарищество;
побуждение учеников к самоанализу своей деятельности;
Развивающая: формирование умения сравнивать, анализировать,
обобщать; формирование умения вести диалог, высказывать свои мысли
Образовательные:
нестандартной формы.
Развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, навыки
устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля; развивать
познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
Предметные:  различать   какие   знания   в   какой   задачи   необходимо
применить.   Понимать,   как   решить   уравнение,   задачу,   найти   значение
выражения. Уметь решать задачи на логическое мышление.
Личностные: принятие образа «хорошего ученика», развитие интереса к
математике.  Контролировать   и   оценивать   свою   работу   и   её   результат.
Учиться проводить самооценку  на основе критерия успешности учебной
деятельности.
Метапредметные:
Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с
помощью   учителя;
 планировать   свои   действия   в   соответствии   с
поставленной   задачей;   проверять   и  оценивать   правильность   выполнения
действия   на   уровне   адекватной   оценки;    планировать   своё   действие   в
соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в
действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера
сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные   УУД:  слушать   и   слышать   речь   учителя;  слушать
ответы   одноклассников,
совместно
договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им;
договариваться   и   приходить   к   общему   решению   в   совместной
деятельности.
Познавательные УУД:  уметь ориентироваться в своей системе знаний;
находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и
информацию, полученную на уроке;   выделять существенную информацию
из сообщений разных видов; использовать знаковосимволические средства,
в том числе модели и схемы; строить рассуждения в форме связи простых
суждений об объекте;  устанавливать аналогии; уметь оформлять свои
мысли в устной и письменной форме.
Формы: коллективная, индивидуальная, групповая (по 4 человека).
  дополнять   и   уточнять   их;
Заключительный урок в разделе « Натуральные числа»
Система контроля Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль учащихся.
Материально
техническое
обеспечение
Дидактический материал с проектными задачами, листы ответов, простые
и цветные карандаши, линейки. Цель , которую должны достичь дети: помочь восстановить тайные данные
сказки,  применяя знания и умения по разделу  «Натуральные числа».
Описание проектной задачи
Дорогие ребята!  Мне в интернете попалась сказка, которая меня заинтересовала. Она
необычная. В ней все важные данные представлены в виде математических задач. Вас
просят помочь восстановить тайные данные сказки, применяя знания и умения. Без вашей
помощи не обойтись! Помогите решить эту проблему! Задача 1. Действие нашей сказки происходит в замке. Чтобы «оживить» сказку помоги
раскрасить замок, для этого необходимо найти значения числовых выражений.

24+56
121
35•2
16•5
30•3
30•2+30
70:1
(30+15)•
180:3
230 70∙2
67+23
70∙250
800:10
24∙416
23•422
90+0
67+23
270180
45•2 Задача 2. Кто автор сказки?
Автором этой сказки, действия которой происходят в замке,
раскрашенном вами, является французский писатель. В 1697 г.
он опубликовал сборник «Сказки матушки гусыни, или
Истории и сказки былых времен с поучениями». Сборник
содержал 8 сказок, представлявших собой литературную
обработку народных сказок,   кроме одной «Рикехохолок».
Для определения автора сказки решите уравнения. Корень
уравнения соответствует номеру буквы в алфавите. Вместо
числа вставьте букву.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
Х+32=58
(у+ 179) 29=151
278 у=260
(У 6)+19=26
Х8=15+7
77+х=94
(342х)142=194
Корень уравнения №3
Корень уравнения №3
(х+12)11=17
Алфавит
26 Ш
1 А
18 Р
13Л
30Ь
17П
6Е
18Р
18Р
16О
Ответ :  Шарль Перро автор сказки «Спящая красавица».
Задача 2. Рождение принцессы.
Жили на свете король с королевой. Детей у них
не было, и это их так огорчало, так огорчало,
что и сказать нельзя. И вот, наконец, когда они
совсем потеряли надежду, у королевы родилась
дочка. Можете себе представить, какой
праздник устроили по случаю её рождения,
какое множество гостей пригласили во дворец.
С Северного королевства прибыло много
гостей, с Южного 2235 человек, с остальных
третья часть от Южного.  Всего же прибыло на
пир 5872 человека. Король желал узнать
сколько гостей прибыло с Северного королевства и из какого гостей было больше, какое
королевство ему надо отблагодарить за внимание к рождению его дочери? Решение.
Сев. . х человек
Южн. 2235 человек
Ост. – 2235:3= 745 человек
Уравнение.
Х+2235+745=5872
Х+2980= 5872
Х= 2892
Ответ: 2892 человека с Южного королевства.
С Южного королевства гостей было больше.
Задача 3. Почетные гости.
Самые почётные места за королевским столом были
оставлены для фей, которые в те времена ещё жили
коегде на белом свете. Все знали, что эти добрые
семь волшебниц, стоит им только захотеть, могут
одарить новорождённую такими драгоценными
сокровищами, каких не купишь за все богатства мира.
За большим прямоугольным столом всех фей
рассадили по 4 сторонам стола так, что на каждой
стороне их было поровну. Нарисуйте как их
Задача 4.  Страшное предсказание.
Когда гости уселись за стол, дверь отворилась, и вошла старая фея
которую забыли позвать на праздник. А забыли её позвать потому,
уже много лет она не выходила из своей башни, и все думали, что
умерла. Старая фея, разумеется, очень обиделась.  Старуха
наклонилась над кроваткой и, тряся головой больше от досады, чем
от старости, сказала, что принцесса уколет себе руку и от этого
умрёт. Помогите уберечь принцессу от страшного предсказания
злой феи. Узнайте, обо что нельзя чтобы укололась принцесса? Для
этого необходимо решить уравнения и там, где получится самый
большой корень и будет изображён смертельный предмет.
ИГЛА
20х+14х=272      (х=8)
рассадили.
Ответ:
что
она Шипы розы
144:х=24        (х=6)
ВЕРЕТЕНО
Х: 12=8
(х=96)
Гребень
13хх= 240    (х=20)
Ответ: веретено
Задача 5.  Тут изза полога появилась юная фея и громко
сказала:  Не плачьте, король и королева! Ваша дочь
останется жива. Правда, я не так сильна, чтобы сказанное
слово сделать несказанным. Принцесса должна будет, как
это ни грустно, уколоть себе руку веретеном, но от этого
она не умрёт, а только заснёт глубоким сном и будет спать
много лет, до тех пор, пока её не разбудит прекрасный
принц.
Сколько будет спать принцесса? Для этого найдите
значение буквенного выражения
365: 5+х при х= 27
Решение:  365:5+27= 73+27=100
Ответ: 100 лет
Задача 6.  Не смогли уберечь король и королева от беды свою любимую дочь как не
старались. Уснула она на   долгие года, а с ней и все царство, чтоб проснуться снова со
своей принцессой. Через четверть часа вокруг ограды замка выросло столько деревьев,
больших и маленьких, столько колючего кустарника  терновника, шиповника, остролиста,
 и всё это так тесно переплелось ветвями, что никто не мог бы пробраться сквозь такую
чащу. Прошло много лет. Много королей и королев сменилось за эти
годы.

И вот в один прекрасный день сын короля, который царствовал в то
время, отправился на охоту. Вдалеке, над густым дремучим лесом, он
увидел башни какого-то замка. Как только он узнал историю про
спящую принцессу сердце у него в груди так и загорелось. Он сразу
решил, что ему-то и выпало на долю счастье пробудить ото сна прекрасную принцессу. Помогите принцу добраться до замка через
дремучий лес, который стал для него лабиринтом.
Успешно с вашей помощью
преодолев заколдованный лес,
перед принцем, наконец, комната с
золочёными стенами и
золочёным потолком. Он вошёл
и остановился. На постели,
полог которой был откинут,
покоилась прекрасная юная
принцесса лет пятнадцати-
шестнадцати (если не считать того
столетия, которое она проспала). Он
тихо приблизился и опустился перед
ней на колени. В это самое
мгновение час, назначенный доброй
феей пробил. Принцесса проснулась,
открыла глаза и взглянула на своего
избавителя.
А что было дальше вы узнаете, дочитав эту сказку самостоятельно.
Литература:
1. http://narodstory.net/skazkiperro. Страна сказок. Спящая красавица Шарль Перро.
2. http://raskraski.link/poiskматематические/раскраски.
3. http://svetik126.mypage.ru –  Я мама. ру  Лабиринты для детей

file_name: Задачи в сказке Спящая красавица.docx

title: Проектные задачи по теме "Натуральные числа" по сказке "Спящая красавица" 5 кл.


extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ГАПОУ КГК
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
по  дисциплине
«Математика»
Разработала:
Галеева Т.Г.., преподаватель математики Кумертау  2017
2 АННОТАЦИЯ
Методические   рекомендации   по   выполнению   самостоятельной   работы   по   дисциплине
«Математика», являющейся дисциплиной математического и общего естественнонаучного учебного
цикла составлены в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта   специальности   и   на   основании
  программы   учебной   дисциплины   «Математика»
(рассмотрена и утверждена на заседании НМС от  «____» ___________20____г., протокол № ___)
Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ предназначены для студентов 1
курса по всем специальностям.
Темы   самостоятельных   работ   соответствует   основным   разделам   программы,   их   выполнение
обеспечивает   более   глубокое   изучение   материала,   направлено   на   закрепление   и   систематизацию
знаний, умений и формирование общих компетенций. Виды самостоятельных работ включают работу
с   понятийным   аппаратом,   вопросами   по   теме,   подготовку   докладов   и   рефератов,   подборку
материалов, составление презентаций и аннотаций, выполнение расчетнографической работы.
3 СОДЕРЖАНИЕ
АННОТАЦИЯ.................................................................................................................................................3
СОДЕРЖАНИЕ..............................................................................................................................................4
Пояснительная записка..................................................................................................................................5
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ...................7
ПОДГОТОВКА ДОКЛАДА..........................................................................................................................9
НАПИСАНИЕ РЕФЕРАТА НА ЗАДАННУЮ ТЕМУ..............................................................................11
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ).................................................17
1. Несобственный интеграл с бесконечным пределом (ами) интегрирования.......................................4
2. Несобственные интегралы от неограниченных функций...................................................................10
Тема. Решение систем линейных уравнений...............................................................................................14
Решение задач по теме «Применение систем линейных уравнений при решении экономических задач»
................................................................................................................................................................14
ПОДГОТОВКА ПРЕЗЕНТАЦИИ НА ЗАДАННУЮ ТЕМУ....................................................................25
Основная литература....................................................................................................................................25
Дополнительная литература........................................................................................................................25
Интернетресурсы.....................................................................................................................................25
«Неудовлетворительно» ( 2 )  работа выполнена небрежно, не соблюдена структура, отсутствуют
иллюстрации..........................................................................................................................................35
1. ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ..................................................................36
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................................................................................49
4 Пояснительная записка
Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной  работы по
естественно  научной  дисциплине «Математика»  предназначены для студентов 1го курса всех
специальностей.
Объем   самостоятельной   работы   студентов   определяется   федеральным   государственным
образовательным стандартом среднего профессионального образования (ФГОС СПО).
Выполнение внеаудиторной самостоятельной  работы является обязательной для каждого студента,
её объём в часах определяется действующим рабочим учебным планом.
Самостоятельная внеаудиторная работа по математике проводится с целью:

формирования общих и профессиональных компетенций;
систематизации   и   закрепления   полученных   теоретических   знаний   и   практических

умений студентов;

углубления и расширения теоретических знаний;
развития познавательных способностей и активности студентов, самостоятельности,
ответственности и организованности;

развития исследовательских умений;
формирования   самостоятельности   мышления,   способностей   к   саморазвитию,

самосовершенствованию и самореализации.
Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но
без его непосредственного участия.
Используются следующие виды заданий для внеаудиторной самостоятельной работы:

для   овладения   знаниями:   чтение   текста   (учебника,   дополнительной   литературы),
работа   со  словарями  и   справочниками,   учебноисследовательская  работа,   использование
аудио и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета;
для закрепления и систематизации знаний: повторная работа над учебным материалом

(учебника,   дополнительной   литературы,   аудио   и   видеозаписей),   составление   плана   и
алгоритма решения, составление таблиц для систематизации учебного материала, ответы на
контрольные   вопросы,   подготовка   сообщений   к   выступлению   на   уроке,   конференции,
подготовка сообщений, докладов, рефератов, тематических кроссвордов;

для формирования умений: решение задач повышенной сложности.
Самостоятельная   работа   представляет   собой   планируемую,   организационно   и   методически
направляемую   преподавателем   деятельность   студентов   по   освоению   дисциплины   «Прикладная
математика» и приобретению профессиональных навыков, осуществляемую за рамками аудиторной
учебной работы студентов.
5 Перед   выполнением   внеаудиторной   самостоятельной   работы  студент  должен   внимательно
выслушать инструктаж преподавателя по выполнению задания, который включает определение цели
задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к
результатам   работы,   критерии   оценки.   В   процессе   инструктажа   преподаватель   предупреждает
студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.
Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

уровень освоения студентом учебного материала;
умение  студента  использовать   теоретические   знания   при   выполнении   практических
задач;

сформированность общеучебных умений;

обоснованность и четкость изложения ответа;
оформление материала в соответствии с требованиями.
6 ТЕМАТИЧЕСКОЕ

    ПЛАНИРОВАНИЕ

    САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

    РАБОТЫ
  СТУДЕНТОВ

Тема
Вид самостоятельной работы
Количество
часов (116)
Раздел «Математический
анализ»
Пределы и их свойства
Производная и дифференциал
функции
Неопределенный и определенный
интеграл
Последовательности и ряды
Раздел «Алгебра»
Развитие числа.
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений.
Корни, степени и логарифмы.
Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные и
логарифмические функции.
Степенные, показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства
Основы тригонометрии
Раздел «Геометрия»
Координаты и векторы
Прямые и плоскости в
пространстве.
Геометрические тела, их
поверхности.
Доклад: «История развития теории
пределов».
Индивидуальные задания «Решение задач
повышенной сложности по вычислению
дифференциала функции»
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности по вычислению
интегралов».
Исследовательская работа «Использование
метода рядов Фурье при получении
радиоволн высоких частот».
Доклад «Математика в науке, технике и
практической деятельности. Развитие
понятия числа»
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности по решению систем
уравнений».
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности по вычисления».
Индивидуальные задания: «Преобразование
и построение графиков функций,
используя ее свойства»
Исследовательская работа «Применение
логарифмов в сфере человеческой
деятельности»
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности».
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности, применением
формул тригонометрии».
Исследовательская работа «Тригонометрия
в моей профессии»
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности».
Доклад «Геометрия Евклида»
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности».
2
6
6
4
6
8
8
8
6
8
6
4
8
6
8
7 Тела и поверхности вращения.
Измерения в геометрии.
Раздел «Теория вероятностей и
математическая статистика»
Теория вероятности
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
Предмет и основные понятия
математической статистики
Индивидуальные задания: «Решение задач
повышенной сложности».
Исследовательская работа «Измерения в
пространстве»
Доклад «Схемы Бернулли»
Презентация «Применение сложных
расчетов в экономических процессах».
Расчетнографическая работа
«Графическое изображение статистических
преобразований»
6
8
2
4
2
8 ПОДГОТОВКА ДОКЛАДА.
Студент должен
знать:
композиционную структуру докладу

уметь:
 сообщать новую информацию;
 использовать технические средства;
 хорошо ориентироваться в теме доклада;
 дискутировать и быстро отвечать на заданные вопросы;
 четко выполнять установленный регламент
Тема. Пределы и их свойства
Доклад: «История развития теории пределов».
Тема. Развитие числа.
Доклад «Математика в науке, технике и практической деятельности. Развитие понятия числа»
Тема. Прямые и плоскости в пространстве.
Доклад «Геометрия Евклида»
Тема. Теория вероятности
Доклад «Схемы Бернулли»
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Доклад  – это устное выступление на заданную тему. В учебных заведениях время доклада, как
правило, составляет 515 минут.
Цели доклада:
1. Научиться убедительно и кратко излагать свои мысли в устной форме. (Эффективно продавать
свой интеллектуальный продукт).
2. Донести информацию до слушателя, установить контакт с аудиторией и получить обратную связь.
План и содержание доклада
Важно  при  подготовке  доклада  учитывать  три  его  фазы:  мотивацию,  убеждение,   побуждение.  В
первой фазе доклада рекомендуется использовать:

риторические вопросы;
актуальные местные события;
личные происшествия;
истории, вызывающие шок;
цитаты, пословицы;
возбуждение воображения;
оптический или акустический эффект;
9
неожиданное для слушателей начало доклада.
Как   правило,   используется   один   из   перечисленных   приёмов.   Главная   цель   фазы   открытия
(мотивации) – привлечь внимание слушателей к докладчику, поэтому длительность её минимальна.
Ядром  хорошего   доклада   является   информация.   Она   должна   быть   новой   и   понятной.   Важно   в
процессе доклада не только сообщить информацию, но и убедить слушателей в правильности своей
точки зрения. Для убеждения следует использовать:

сообщение о себе кто?
обоснование необходимости доклада почему?
доказательство кто? когда? где? сколько?
пример берём пример с …
сравнение это так же, как…
проблемы что мешает?
Третья фаза  доклада должна способствовать положительной реакции слушателей. В заключении
могут быть использованы:

Фазы доклада
обобщение;
прогноз;
цитата;
пожелания;
объявление о продолжении дискуссии;
просьба о предложениях по улучшению;
благодарность за внимание.
10

ИНФОРМАЦИЯ
ОБЪЯСНЕНИЕ
ОБОСНОВАНИЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Открытие фазы

МОТИВАЦИЯ
УБЕЖДЕНИЕ
ПОБУЖДЕНИЕ
Обратная связь

ПРИМЕР
ПРОБЛЕМЫ
СРАВНЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При   общении   следует   помнить   о   правильной   реакции   (реплике)   на   задаваемые   вам   вопросы.
Правильная реакция на вопрос: ∙
 Да. ∙
 Хорошо. ∙
 Спасибо, что вы мне сказали. ∙
 Это является совсем новой точкой зрения. ∙
 Это можно реализовать. ∙
 Вы попали в точку. ∙
 Именно это я имею в виду. ∙
 Прекрасная идея. ∙
 Это можно делать и так. ∙
 Вы правы. ∙
 Спасибо за Ваши указания. ∙
 Это именно и является основным вопросом проблемы. Составляющие воздействия докладчика на слушателей
Выделяют три составляющих воздействия докладчика на слушателей
1.   Язык   доклада   Короткие   предложения.   Выделение   главных   предложений.   Выбор   слов.
Иностранные слова и сокращения. Образность языка.
2. Голос Выразительность. Вариации громкости. Темп речи.
3. Внешнее общение Зрительный контакт. Обратная связь. Доверительность. Жестикуляция.
Средства достижения воздействия
Составляющие воздействия
1. Язык доклада
2. Голос
3. Внешнее общение
Короткие предложения.
Выделение главных предложений.
Выбор слов.
Иностранные слова и сокращения.
Образность языка.
Выразительность.
Вариации громкости.
Темп речи.
Зрительный контакт.
Обратная связь.
Доверительность.
Жестикуляция.
Формы контроля и критерии оценок
Доклады выполняются на листах формата А4 в соответствии с представленными в методических
рекомендациях требованиями.
«Отлично»  ( 5 )  выставляется в случае, когда объем доклада составляет 56 страниц, текст
напечатан   аккуратно,   в   соответствии   с   требованиями,   полностью   раскрыта   тема   доклада,
информация взята из нескольких источников, доклад написан грамотно, без ошибок. При защите
доклада студент продемонстрировал отличное знание материала работы, приводил соответствующие
доводы, давал полные развернутые ответы на вопросы и аргументировал их.
«Хорошо»   ( 4 )  выставляется в случае, когда объем доклада составляет 45 страниц, текст
напечатан аккуратно, в соответствии с требованиями, встречаются небольшие опечатки, полностью
раскрыта тема доклада, информация взята из нескольких источников, реферат написан грамотно.
При   защите   доклада   студент   продемонстрировал   хорошее   знание   материала   работы,   приводил
соответствующие   доводы,   но   не   смог   дать   полные   развернутые   ответы   на   вопросы   и   привести
соответствующие аргументы.
«Удовлетворительно»  ( 3 )  в случае, когда объем доклада составляет менее 4 страниц, текст
напечатан неаккуратно, много опечаток, тема доклада раскрыта не полностью, информация взята из одного источника, реферат написан с ошибками. При защите доклада студент продемонстрировал
слабое знание материала работы, не смог привести соответствующие доводы и аргументировать сои
ответы.
«Неудовлетворительно»   ( 2 )   в случае, когда объем доклада составляет менее 4 страниц,
текст напечатан неаккуратно, много опечаток, тема доклада не раскрыта, информация взята из 1
источника,   много   ошибок   в   построении   предложений.   При   защите   доклада   студент
продемонстрировал слабое знание материала работы, не смог раскрыть тему, не отвечал на вопросы. НАПИСАНИЕ РЕФЕРАТА НА ЗАДАННУЮ ТЕМУ
Геометрия
Реферат «Геометрия Евклида»»
студент должен
знать:

уметь:

суть основных вопросов изложенных в реферате по выбранной теме;
основные понятия этой темы;
работать с разнообразными источниками информации.
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Реферат  – краткое изложение в письменном виде или в форме публичного доклада содержания
научного труда  или  трудов, обзор литературы  по теме. Изложение  материала  носит  проблемно
тематический  характер,  показываются  различные  точки  зрения,  а  также  собственные  взгляды  на
проблему. Содержание реферата должно быть логичным. Объём реферата, как правило, от 5 до 15
машинописных страниц. Перед началом работы над рефератом следует наметить план и подобрать
литературу.   Прежде   всего,   следует   пользоваться   литературой,   рекомендованной   учебной
программой, а затем расширить список источников, включая и использование специальных журналов,
где имеется новейшая научная информация.
Структура реферата:

Титульный лист.
Оглавление.
Введение (дается постановка вопроса, объясняется выбор темы, её значимость и
актуальность,   указываются   цель   и   задачи   реферата,   даётся   характеристика
используемой литературы).
Основная  часть   (состоит   из   глав   и  подглав,   которые   раскрывают   отдельную

проблему или одну из её сторон и логически являются продолжением друг друга).
Заключение (подводятся итоги и даются обобщённые основные выводы по теме

реферата, делаются рекомендации).

Список литературы. В списке литературы должно быть не менее 8–10 различных
источников. Допускается включение таблиц, графиков, схем, как в основном тексте,
так и в качестве приложений.
Критерии оценки реферата:

соответствие теме; глубина проработки материала;

правильность и полнота использования источников;
владение терминологией и культурой речи;
оформление реферата.
Рефераты могут быть представлены на теоретических занятиях в виде выступлений.
Работа над введением
Введение   –   одна   из   составных   и   важных   частей   реферата.   При   работе   над   введением
необходимо опираться на навыки, приобретенные при написании изложений и сочинений. В объеме
реферата   введение,   как   правило,   составляет   12   машинописные   страницы.   Введение   обычно
содержит   вступление,   обоснование   актуальности   выбранной   темы,   формулировку   цели   и   задач
реферата, краткий обзор литературы и источников по проблеме, историю вопроса и вывод.
 Вступление – это 12 абзаца, необходимые для начала. Желательно, чтобы вступление было
ярким,   интригующим,   проблемным,   а,   возможно,   тема   реферата   потребует   того,   чтобы   начать,
например, с изложения какогото определения, типа «политические отношения – это…».
Обоснование  актуальности выбранной темы  это, прежде всего, ответ на вопрос: «почему я
выбрал(а) эту тему реферата, чем она меня заинтересовала?». Можно и нужно связать тему реферата
с современностью.
Краткий обзор  литературы и источников по проблеме – в этой части работы над введением
необходимо охарактеризовать основные источники и литературу, с которой автор работал, оценить
ее полезность, доступность, высказать отношение к этим книгам.
История вопроса  – это краткое освещение того круга представлений, которые сложились в
науке по данной проблеме и стали автору известны.
Вывод – это обобщение, которое необходимо делать при завершении работы над введением.
Требования к содержанию реферата
Содержание реферата должно соответствовать теме, полно ее раскрывать. Все рассуждения
нужно   аргументировать.   Реферат   показывает   личное   отношение   автора   к   излагаемому.   Следует
стремиться к тому, чтобы изложение было ясным, простым, точным и при этом выразительным. При
изложении материала необходимо соблюдать общепринятые правила:
─
  не   рекомендуется   вести   повествование   от   первого   лица   единственного   числа   (такие
утверждения лучше выражать в безличной форме);
─
 при упоминании в тексте фамилий обязательно ставить инициалы перед фамилией;
─
 каждая глава (параграф) начинается с новой строки; ─
  при   изложении   различных   точек   зрения   и   научных   положений,   цитат,   выдержек   из
литературы, необходимо указывать источники, т.е. приводить ссылки.
Правила оформления ссылок
В реферате сведения об использованной литературе приводятся чаще всего в скобках после
слов, к которым относятся. В скобках сначала указывается номер книги в списке литературы, а
затем через запятую страница. Если ссылка оформляется на цитату из многотомного сочинения, то
после номера книги римской цифрой указывается номер тома, а потом номер страницы. Примеры:
(1,145); (4,II,38).
Работа над заключением
Заключение – самостоятельная часть реферата. Оно не должно быть переложением содержания
работы. Заключение должно содержать:

основные выводы в сжатой форме;
оценку полноты и глубины решения тех вопросов, которые вставали в процессе изучения темы.
Объем 12 машинописных или компьютерных листа формата А4.
Оформление приложения
Приложение   помещается   после   заключения   и   включает   материалы,   дополняющие   основной
текст   реферата.   Это   могут   быть   таблицы,   схемы,   фрагменты   источников,   иллюстрации,
фотоматериалы, словарь терминов, афоризмы, изречения, рисунки и т.д.
Примеры оформления:
Приложение 1. Терминологический словарь “Тригонометрические функции”.
Приложение 2. Алгоритм решения дифференциального уравнения.
Приложение 3. Инструкционная карта по правилам исследования функции.
В   тексте   реферата   необходимо   делать   примечания.   Пример:   (см.   приложение   1,   С.21).
Приложение является желательным, но не обязательным элементом реферата.
Правила оформления библиографических списков
Список литературы помещается в конце реферата и пронумеровывается. Сведения о книгах в
списке   литературы   излагаются   в   алфавитном   порядке.   Сведения   о   книге   даются   в   следующем
порядке:
 автор (фамилия, инициалы);
 название, подзаголовок;
 выходные данные (место издания, издательство и год издания).
Пример:  Григорьев   В.П.,   Дубинский   Ю.А.,   Элементы   высшей   математики.   Учебник   для
среднего профессионального образования. – М.: Академия, 2008. Если речь идет о статье, напечатанной в сборнике, журнале или газете, то после автора и
названия публикации указываются:

название сборника, журнала, газеты;
место издания и год издания (если сборник);
год, номер журнала или дата выхода газеты, страница.
Пример: Пленков О.Ю. Развитие математики в России // Математические ведомости. – 2012.
№1. – С.10 16.
В библиографическом описании не разрешается сокращать фамилии авторов, а также заглавия
книг   и   статей.   Сокращаются   только   названия   городов:   Москва   (М.),   СанктПетербург   (СПб.).
Названия остальных городов пишутся без сокращений. Если книга издавалась параллельно в двух
городах, названия их приводятся через точку с запятой.
Требования к оформлению реферата
Текст работы пишется разборчиво на одной стороне листа (формата А4) с широкими полями
слева, страницы пронумеровываются. При изложении материала нужно четко выделять отдельные
части (абзацы), главы и параграфы начинать с новой страницы, следует избегать сокращения слов.
Если работа набирается на компьютере, следует придерживаться следующих правил (в дополнение к
вышеуказанным):   набор   текста   реферата   необходимо   осуществлять   стандартным   12   шрифтом;
заголовки   следует   набирать   14   шрифтом   (выделять   полужирным);   межстрочный   интервал
полуторный; разрешается интервал между абзацами; отступ в абзацах 12 см.; поле левое 2,5 см.,
остальные 2 см.; нумерация страницы снизу или сверху посередине листа; объем реферата 2024
страницы.
Подготовка к защите и порядок защиты реферата
Необходимо   заранее   подготовить   тезисы   выступления   (планконспект).   Порядок   защиты
реферата:
1.   Краткое   сообщение,   характеризующее   задачи   работы,   ее   актуальность,   полученные
результаты, вывод и предложения.
2. Ответы студента на вопросы преподавателя.
3. Отзыв руководителяконсультанта о ходе выполнения работы.
Советы студенту при защите реферата:
На всю  защиту реферата   отводится   чаще  всего  около  15 минут.  При защите  постарайтесь
соблюсти приведенные ниже рекомендации.

Вы   должны   вспомнить   материал   максимально   подробно,   и   это   должно   найти
отражение в схеме Вашего ответа. Но тут же необходимо выделить главное, что наиболее важно для
понимания материала в целом, иначе Вы сможете проговорить все 15 минут и не раскрыть существа
вопроса. Особенно строго следует отбирать примеры и иллюстрации.
выражений и правильностью употребления терминов.
Вступление   должно   быть   очень   кратким.   Строго   следите   за   точностью   своих

Не пытайтесь рассказать побольше за счет ускорения темпа, но и не мямлите.
Не демонстрируйте излишнего волнения и не напрашивайтесь на сочувствие.
Будьте   особенно   внимательны   ко   всем   вопросам   преподавателя,   не   бойтесь

дополнительных вопросов – чаще всего преподаватель использует их как один из способов помочь
Вам или сэкономить время.

Прежде чем отвечать на дополнительный вопрос, необходимо сначала правильно его
понять. Для этого нужно хотя бы немного подумать, иногда переспросить, уточнить: правильно ли
Вы поняли поставленный вопрос. И при ответе следует соблюдать тот же принцип экономности
мышления, а не высказывать без разбора все, что Вы можете сказать.

Планграфик работы над рефератом
Будьте доброжелательны и тактичны.
Этапы работы
1. Вводный
 2.Основной
3.Заключительн
ый
4.Защита
реферата
Содержание
студента

работы
Выбор темы реферата,
поиск   и   ознакомление   с
литературой, формулирова
ние цели и задач работы,
составление плана
Работа   над   основным
содержанием и заключением
реферата
Оформление реферата
Форма
отчетности
студента
Вариант   плана,
цель   и   задачи
работы,   список
литературы
Краткие тезисы,
подробный   план
работы,
черновые записи
Завершенный
реферат
Содержание
преподавателя

работы
Консультация,
коррекция деятельности,
проверка плана реферата и
списка литературы
Устное собеседование,
индивидуальная
консультация,  коррекция
Проверка,
рецензирование работы,
возврат реферата
Подготовка к защите
Защита реферата Принятие защиты реферата
Образец оформления содержания Содержание
Введение ……..……………………………………………………….…………………3
Глава 1.
1.1. ………………………………………………………………………………………..5
1.2. ………………………………………………………………………………………..7
1.3. ………………………………………………………………………………………..9
Глава 2.
2.1. ….…………………………………………………………………………………….11
2.2. …………………………………………………………….………………………….13
Глава 3.
3.1. ……………………………………………………….……………………………….15
3.2. ………………………………………………………….…………………………….18
3.3. .………………………………………………………….…………………………….21
Заключение ……………………………………………………………………………….22
Приложение ……………………………………………………………………………….23
Список используемой литературы ……………………………………….……………...24
Образец оформления титульного листа к реферату
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ГАПОУ КГК
Реферат по дисциплине «математика»

Тема:_____________________________________________________________
преподаватель
Выполнил: студент
Проверил:
Форма контроля и критерии оценки реферата.
Рефераты   выполняются   на   листах   формата   А4   в   соответствии   с   представленными   в
методических рекомендациях требованиями. «Отлично»  ( 5 ) выставляется в случае, когда объем реферата составляет 1012страниц, текст
напечатан аккуратно, в соответствии с требованиями, полностью раскрыта тема реферата, отражена
точка зрении автора на рассматриваемую проблему, реферат написан грамотно, без ошибок. При
защите   реферата   студент   продемонстрировал   отличное   знание   материала   работы,   приводил
соответствующие доводы, давал полные развернутые ответы на вопросы и аргументировал их.
«Хорошо»  ( 4 ) выставляется в случае, когда объем реферата составляет 8 10 страниц, текст
напечатан аккуратно, в соответствии с требованиями, встречаются небольшие опечатки, полностью
раскрыта  тема реферата, отражена точка зрения автора на рассматриваемую  проблему, реферат
написан   грамотно.   При   защите   реферата   студент   продемонстрировал   хорошее   знание   материала
работы, приводил соответствующие доводы, но не смог дать полные развернутые ответы на вопросы
и привести соответствующие аргументы.
«Удовлетворительно»   ( 3 )   в случае, когда объем реферата составляет менее 8 страниц,
текст напечатан неаккуратно, много опечаток, тема реферата раскрыта неполностью, не отражена
точка   зрения   автора   на   рассматриваемую   проблему,   реферат   написан   с   ошибками.   При   защите
реферата   студент   продемонстрировал   слабое   знание   материала   работы,   не   смог   привести
соответствующие доводы и аргументировать на свои ответы.
«Неудовлетворительно»   ( 2 )  в случае, когда объем реферата составляет менее 5страниц,
текст напечатан неаккуратно, много опечаток, тема реферата не раскрыта, не отражена точка зрения
автора   на   рассматриваемую   проблему,   много   ошибок   в   построении   предложений.   При   защите
реферата студент продемонстрировал слабое знание материала работы, не смог раскрыть тему не
отвечал на вопросы.
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ)
Студент должен
знать:

уметь:

основные формулы, необходимые для решения задач по предложенной теме;
основные методы решения задач;
правила оформления решения задачи;
применять изученные методы для решения задач;

составлять и реализовывать алгоритм решения задачи.
Тема. Производная и дифференциал функции
«Решение задач повышенной сложности по вычислению дифференциала функции» Тема. Неопределенный и определенный интеграл
««Решение задач повышенной сложности по вычислению интегралов».
Тема. Решение систем линейных уравнений
Решение задач по теме «Применение систем линейных уравнений при решении экономических задач»
Практическое   задание  —   это   одна   из   форм   учебной   работы,   которая   ориентирована   на
закрепление изученного теоретического материала, его более глубокое усвоение и формирование
умения применять теоретические знания в практических, прикладных целях.
Особое   внимание   при   выполнение   практических   заданий   уделяется   формированию   общих
учебных   или   профессиональных   компетенций.   Такие   компетенции   формируются   в   процессе
выполнения конкретных заданий — упражнений, задач и т. п. — под руководством и контролем
преподавателя.
Умение   решать   задачи   является   одним   из   основных   показателей   уровня   математического
развития, глубины усвоения математического материала.
Этапы подготовки к практическому занятию:
 освежите в памяти теоретические сведения, полученные на занятиях  и в процессе
самостоятельной работы;
 подберите необходимую учебную и справочную литературу;
 определитесь в целях и методах выполнения практического задания.
Производная и дифференциал функции
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
1)Повторить теоретический материал: Дадаян, А.А Математика [Текст]: учебник / А.А.Дадаян
– М.: Форум: Инфра М, 2005 – 552 с. и  Мордкович А.Г.  Алгебра и начала анализа. 1011
классы,   в   2   ч.   Ч.1   Учебник   для   учащихся   общеобразовательных   учреждений   (базовый
уровень)/А.Г. Мордкович. – 12е изд.,  М.:Мнемозина, 2011. – 271 с.
2) Алгоритм дифференцирования сложной функции:
1. Чтобы найти производную сложной функции, надо ее правильно прочитать;
2. Чтобы правильно прочитать функцию, надо определить в ней порядок действий;
3. Функцию читаем в обратном порядку действий направлении;
4. Производную  находим по ходу чтения функции.
!!! Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило
дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь
1) Выполнить задания: Продифференцировать сложную функцию
Пример 1

Пример 2
а)
б)
Пример 3

Пример 4

Пример 5
Пример 6

Пример 7

Пример 8

Пример 9
Пример 10

Примеры выполнения заданий:
Найти производную функции
Задание.
1
Решение. По свойству   дифференцирования   сложной   функции вначале   находим   производную
натурального логарифма и домножаем на производную подлогарифмической функции: Производная суммы  равна сумме  производных и константу  можно выносить  за знак
производной, поэтому имеем:
Знаменатель дроби можно свернуть по формуле квадрат разности, а в числителе двойку
вынесем как общий множитель за скобки:
сокращаем:
Ответ.
Найти производную функции
Задание.
2
Решение. По свойству дифференцирования сложной функции и используя формулы вычисления
производной показательной и тригонометрических функций, получим:
Производная суммы равна сумме производных:
Для

вычисления

данной

производной

использовались правила Ответ.
Задание.3
.
Решение.
дифференцирования и таблица производных сложных функций.
Найти производную функции
По свойству   дифференцирования   сложной   функции производная  от   данной   функции
сначала берется как от арксинуса, а затем умножается на производную от корня:
Производная
 так   же   берется   по   правилам   дифференцирования   сложной
функции,   сначала   производная   от   корня,   а   затем   умножается   на   производную   от
подкоренного выражения:
производная разности равна разности производных, тогда
Ответ.
Форма контроля и критерии оценки выполнения практических заданий.
Задания выполняются в специальных тетрадях для самостоятельной работы.
«Отлично»  ( 5 ) выставляется в случае, когда правильно решены все 10 примеров.
«Хорошо»  ( 4 ) выставляется в случае, когда правильно решены 89 примеров, или решено 10
примеров, но есть неточности в вычислениях.
«Удовлетворительно» ( 3 )   в случае, когда правильно решены 67 примеров, или решено 8
примеров,  но есть неточности в вычислениях. «Неудовлетворительно»   ( 2 )   в случае, когда правильно решены менее 6 примеров, или
решено 6 примеров,  но есть неточности в вычислениях.
Тема: Неопределенный и определенный интеграл
«Решение задач повышенной сложности по вычислению интегралов».
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
1) Изучить теоретический материал:
Несобственные интегралы. Примеры решений
К изучению несобственных интегралов лучше приступать в последнюю очередь в ходе изучения
интегрального   исчисления   функции   одной   переменной.   Необходимо   хорошо   изучить   материал
о неопределенных интегралах,   определенных интегралах, уметь  находить   площадь плоской
фигуры с помощью определенного интеграла. Кроме того, потребуются   знания простейших
пределов  и  графиков элементарных функций..
Образно говоря, несобственный интеграл – это «продвинутый» определенный интеграл, и на
самом деле сложностей с ними не так уж и много, к тому же у несобственного  интеграла есть очень
хороший геометрический смысл.
Что значит вычислить несобственный интеграл? Вычислить несобственный интеграл –
это значит, найти ЧИСЛО (точно так же, как в определенном интеграле),  или доказать, что он
расходится  (то есть, получить в итоге бесконечность вместо числа).
Несобственные интегралы бывают двух видов.
1. Несобственный интеграл с бесконечным пределом (ами) интегрирования
Иногда   такой   несобственный   интеграл   еще   называют несобственным   интегралом   первого
рода.   В   общем   виде   несобственный   интеграл   с   бесконечным   пределом   чаще   всего   выглядит
так:
.   В   чем   его   отличие   от   определенного   интеграла?   В   верхнем   пределе.   Он
бесконечный:
. Реже встречаются интегралы с бесконечным нижним пределом
 или с
двумя   бесконечными   пределами:
.   Мы   рассмотрим   самый   популярный   случай
. Техника работы с другими разновидностями – аналогична, и в конце параграфа будет ссылка на
такие примеры.
Всегда ли существует несобственный интеграл
? Нет, не всегда. Подынтегральная
функция
 должна быть непрерывной на промежутке
Справка: строго говоря,  утверждение  неверно: если есть разрывы функции, то в ряде
случаев   можно   разбить   полуинтервал   на   несколько   частей   и   вычислить   несколько
несобственных интегралов. Для простоты здесь и далее  будем  говорить, что несобственного
интеграла не существует.
Изобразим на чертеже график подынтегральной функции f(x). Типовой график и криволинейная
трапеция для данного случая выглядит так:
В данном случае подынтегральная функция

непрерывна  на полуинтервале
несобственный   интеграл   существует.   Обратите
внимание,   что   криволинейная   трапеция   у   нас
, а, значит,
– бесконечная (не ограниченная справа) фигура.
Несобственный   интеграл
 численно
равен площади заштрихованной фигуры, при этом возможны два случая:
1) Первое, мысль, которая приходит в голову: «раз фигура бесконечная, то
», иными
словами,   площадь   тоже   бесконечна. Так   быть   может.
  В   этом   случае   говорят,   что,   что
несобственный интеграл  расходится.
2) Но.   Как   это   ни   парадоксально   прозвучит,   площадь   бесконечной   фигуры   может   равняться…
конечному   числу!   Например:
.   Может   ли   так   быть?   Да!   Во   втором   случае
несобственный интеграл сходится.
В   каких   случаях   несобственный   интеграл   расходится,   а   в   каком   сходится?   Это   зависит   от
подынтегральной функции
, и конкретные примеры мы очень скоро рассмотрим. А что будет, если бесконечная криволинейная  трапеция расположена  ниже оси?  В этом случае,
несобственный интеграл
 (расходится) либо равен конечному отрицательному числу.
Несобственный интеграл может быть отрицательным.
Важно!  Когда Вам для решения предложен любой несобственный интеграл, то, вообще говоря, ни о
какой   площади   речи   не   идет   и   чертежа   строить   не   нужно.   Ваша   задача   найти  число  либо
доказать, что несобственный интеграл расходится. Геометрический смысл несобственного интеграла
мы рассмотрели только для того, чтобы легче было понять материал.
Коль скоро, несобственный интеграл очень похож на определенный интеграл, то вспомним формулу
Ньютона   Лейбница:
.   На   самом   деле   формула   применима   и   к
несобственным   интегралам,   только   ее   нужно   немного   модифицировать.   В   чем   отличие?   В
бесконечном верхнем пределе интегрирования:
. Наверное, многие догадались, что это уже
попахивает применением теории пределов, и формула запишется так:
.
В чем отличие от определенного интеграла? Да ни в чем особенном! Как и в определенном
 (неопределенный интеграл), уметь
интеграле, нужно уметь находить первообразную  функцию
применять формулу НьютонаЛейбница. Единственное, что добавилось – это вычисление предела.
Тем,  кто забыл этот материал, придется повторить материал занятия  «Пределы функций».
Рассмотрим два классических примера:
Пример 1.Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
Для наглядности построим чертеж. Подынтегральная функция
     непрерывна   на полуинтервале
, значит, всё нормально и
несобственный интеграл можно вычислить «штатным» методом.
Применение нашей формулы

  и решение задачи выглядит так:
То   есть,   несобственный   интеграл   расходится,   и   площадь   заштрихованной   криволинейной
трапеции равна бесконечности.
В   рассмотренном   примере   у   нас   простейший   табличный   интеграл   и   такая   же   техника
применения   формулы   НьютонаЛейбница,   как   в   определенном   интеграле.   Но   применятся   эта
формула под знаком предела. Вместо привычной буквы
 «динамической» переменной выступает
буква «бэ». Это не должно смущать или ставить в тупик, потому что любая буква ничем не хуже
стандартного «икса».
Если Вам непонятно почему
, то это очень плохо, либо Вы не понимаете
простейшие  пределы   (и  вообще  не  понимаете,   что  такое  предел),   либо  не  знаете,  как  выглядит
 при
график логарифмической функции. При решении несобственных интегралов очень важно знать,
как выглядят графики основных элементарных функций!
Чистовое оформление задания должно выглядеть примерно так:
Подынтегральная функция  непрерывна на
Несобственный интеграл расходится.
!   При   оформлении   примера
всегда   прерываем   решение,   и
указываем,   что   происходит   с
подынтегральной   функцией.
Этим   мы   идентифицируем   тип
несобственного интеграла.
Всегда смотрим и записываем,
является ли подынтегральная функция  непрерывной на интервале интегрирования.
Пример 2 Вычислить несобственный интеграл
 или установить его расходимость.
Выполним   чертеж:   Вопервых,   замечаем   следующее:
подынтегральная   функция
   непрерывна   на
полуинтервале
.
Решаем с помощью формулы

:
1)   Берем   простейший   интеграл   от   степенной   функции   (этот   частный   случай   есть   во   многих
таблицах).   Минус   лучше   сразу   вынести   за   знак   предела,   чтобы   он   не   путался   под   ногами   в
дальнейших вычислениях.
2) Подставляем верхний и нижний пределы по формуле НьютонаЛейбница.
3) Указываем, что
Вот здесь площадь бесконечной криволинейной трапеции равна конечному числу! Невероятно, но
 (Господа, это уже давно нужно  понимать) и упрощаем ответ.
 при
факт.
Чистовое оформление примера должно выглядеть примерно так:
Подынтегральная функция непрерывна на
Пример 3
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. Подынтегральная функция  непрерывна  на
.
Сначала попытаемся найти первообразную функцию
 (неопределенный интеграл). Если
нам не удастся этого сделать, то несобственный интеграл мы, естественно, тоже не решим.
На   какой   из   табличных   интегралов   похожа   подынтегральная   функция?   Напоминает   она
арктангенс:
.   Из   этих   соображений   напрашивается   мысль,   что   неплохо   бы   в
знаменателе получить квадрат. Делается это путем замены.
Проведем замену:
Неопределенный интеграл найден, константу C в данном случае добавлять не имеет смысла.
На   черновике   всегда   полезно   выполнить   проверку,   то   есть   продифференцировать
полученный результат:
Получена   исходная   подынтегральная   функция,   значит,   неопределенный   интеграл   найден
правильно. Теперь находим несобственный интеграл:
1) Записываем решение в соответствии с формулой
вынести за знак предела, чтобы она не мешалась в дальнейших вычислениях.
. Константу лучше сразу
2)   Подставляем   верхний   и   нижний   пределы   в   соответствии   с   формулой   НьютонаЛейбница.
Почему
 при
?   Смотрите   график   арктангенса   в   уже   неоднократно
рекомендованной статье.
3) Получаем окончательный ответ. Тот факт, что
 полезно знать наизусть. Продвинутые   студенты   могут   не   находить   отдельно   неопределенный   интеграл,   и   не
использовать метод замены, а использовать метод подведения функции под знак дифференциала и
решать несобственный интеграл «сразу». В этом случае решение должно выглядеть примерно так:
2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
Подынтегральная функция непрерывна на
.
Иногда   такие   несобственные   интегралы   называют несобственными   интегралами   второго
рода. Несобственные интегралы второго рода коварно «шифруются» под обычный определенный
интеграл   и   выглядят   точно   так   же:
.   Но,   в   отличие   от   определенного   интеграла,
подынтегральная функция
 терпит  бесконечный разрыв  (не существует): 1) в точке
,  2)
или в точке
, 3) или в обеих точках сразу, 4) или даже на отрезке интегрирования.
Если подынтегральной функции не существует в точке
Сразу пример, чтобы было понятно:
. Вроде бы это определенный интеграл. Но на
самом деле – это несобственный интеграл второго рода, если мы подставим в подынтегральную
функцию значение  нижнего предела
, то знаменатель  у нас обращается в ноль,  то есть
подынтегральной функции просто не существует в этой точке!
Вообще при анализе несобственного интеграла всегда нужно
подставлять   в   подынтегральную   функцию   оба   предела интегрирования. В этой связи проверим и верхний предел:
хорошо.
. Здесь всё
Криволинейная   трапеция   для   рассматриваемой   разновидности   несобственного   интеграла
принципиально выглядит так:
Здесь почти всё так же, как в интеграле первого рода.
Наш интеграл численно равен площади заштрихованной криволинейной трапеции, которая не
ограничена сверху. При этом могут быть два варианта: несобственный интеграл расходится (площадь
бесконечна) либо несобственный интеграл равен конченому числу (то есть, площадь бесконечной
фигуры – конечна!).
Осталось только модифицировать формулу НьютонаЛейбница. Она тоже модифицируется с
  справа. Легко
помощью предела, но предел стремится уже не к бесконечности, а  к значению
проследить по чертежу: по оси ОХ мы должны бесконечно близко приблизиться к  точке разрыва
справа.
Посмотрим, как это реализуется на практике.
Пример 6
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
Подынтегральная функция терпит  бесконечный разрыв  в точке а=3/4 (не забываем устно или на
черновике проверить, всё ли нормально с верхним пределом!)
Сначала вычислим неопределенный интеграл:
Замена:
.
Вычислим несобственный интеграл:
1) Что здесь нового? По технике решения практически ничего. Единственное, что поменялось, это
запись   под   значком   предела: а=3/4+0 .   Добавка +0 обозначает,   что   мы   стремимся   к  ¾ значению  справа   (что   логично   –   см.   график).   Такой   предел   в   теории   пределов   называют
односторонним пределом. В данном случае у нас правосторонний предел.
2) Подставляем верхний и нижний предел по формуле Ньютона Лейбница.
3) Разбираемся с
 при
. Как определить, куда стремиться выражение? Грубо
говоря, в него нужно просто подставить значение
, подставляем три четверти и указываем,
что
. Причесываем ответ.
В   данном   случае   несобственный   интеграл   равен   отрицательному   числу.   В   этом   никакого
криминала нет, просто соответствующая криволинейная трапеция расположена под осью
.
Если подынтегральной функции не существует в точке x=b
Бесконечная криволинейная трапеция для такого несобственного
интеграла принципиально выглядит следующим образом:
Здесь всё абсолютно так же, за исключением того, что предел у
нас   стремится к   значению
бесконечно близко приблизиться к точке разрыва слева.
 слева. По   оси
 мы   должны
Пример   9.  Вычислить   несобственный   интеграл   или   установить
его расходимость.
Подынтегральная   функция   терпит бесконечный   разрыв в
точке b=3 (устно проверяем, что с другим пределом интегрирования всё нормально!).
Решим   этот интеграл  сразу  – методом  подведения   функции  под  знак дифференциала.   Те,  кому
трудно, могут сначала найти неопределенный интеграл по уже рассмотренной схеме.
Добавка 0 обозначает, что предел у нас левосторонний, и к точке   b=3   мы приближаемся по оси

 OX  слева. Разбираемся,   почему   дробь
 (это   лучше   делать   устно   или   на   черновике).
Подставляем

под

корень

предельное

значение
:
 и тогда
Окончательно:
 .  Несобственный интеграл расходится.
Знак минус обозначает, что соответствующая криволинейная трапеция расположена под осью
OX.   Будьте   очень   внимательны   в   знаках. Да,   конечно,   несобственный   интеграл   расходится,
 – это разные вещи, разные жанры, и если Вы недосмотрите за знаками, то, строго
но
 и
говоря, допустите серьезную ошибку.
2) Выполнить задание:
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
Пример 1
Пример 4
Пример 2
Пример 3
Пример 5
Пример 6
Форма контроля и критерии оценки выполнения практических заданий.
Задания выполняются в отдельных тетрадях для самостоятельной работы.
«Отлично»  ( 5 ) выставляется в случае, когда правильно решены все 6 примеров.
«Хорошо»   ( 4 )  выставляется   в   случае,   когда   правильно   решены  45   примеров,   или   решено   6
примеров, но есть неточности в вычислениях. «Удовлетворительно»   ( 3 )  в случае, когда правильно решены 3 примера, или решено 4 примера,
но есть неточности в вычислениях.
«Неудовлетворительно»  ( 2 )  в случае, когда правильно решены менее 3 примеров, или решено 3
примера,  но есть неточности в вычислениях.
Тема. Решение систем линейных уравнений
Решение задач по теме «Применение систем линейных уравнений при решении экономических
задач»
Математика   интенсивно   проникает   в   другие   науки:   во   многом   этот   процесс   происходит
благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален,
что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира.
Экономика   как   наука   об   объективных   причинах   функционирования   и   развития   общества
пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое
число математических методов.
Использование   элементов   алгебры   матриц   является   одним   из   основных   методов   решения
многих   экономических   задач.   Этот   вопрос   стал   особенно   актуальным   при   разработке   и
использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в
матричной форме.
Также существует ряд экономических задач, приводящих к составлению и решению систем
линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам
сырья.
На   основе   алгебры   матриц   и   аппарате   матричного   анализа   американский   экономист   В.В.
Леонтьев   создал   математическую   модель,   которая   решает   проблему   баланса   между   отдельными
отраслями мирового хозяйства.
Таким образом, применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает
способы решения многих задач экономики. Инструкция по выполнению самостоятельной работы
1) Повторить теоретический материал  «Системы линейных алгебраических уравнений»: В.Т
Лисичкин,  И.Л Соловейчик, Математика. Учебник для среднего профессионального образования.
– М.: Высшая школа, 1991. – стр.8191.
2) Рассмотреть решение экономических задач с помощью СЛАУ.
Системы линейных уравнений широко используются в задачах экономики. Рассмотрим их
применение на примере.
Пример

    1. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300
заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя.
Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в
таблице:
Тип заготовки
А
Б
В
Ход решения задачи:
1
3
1
4
Способ раскроя
2
2
6
1
3
1
2
5
Записать в математической форме условия выполнения задания.
Решение. Обозначим   через   x,   y,
  z     количество   листов   материала,   раскраиваемых
соответственно первым, вторым и третьим способами. Тогда при первом способе раскроя   x  листов
будет получено  3x  заготовок типа А, при втором  2y, при третьем  z.
Для полного выполнения задания по заготовкам типа А сумма
3
x
 2
y

z
 должна равняться 360, т.е.
3
x

2
y
Аналогично получаем уравнения

z
360
x

6
y

2
z
300
4
x
y
675

5
z
которым должны удовлетворять неизвестные   x, y, z    для того, чтобы выполнить задание по
заготовкам Б и В. Полученная система линейных уравнений и выражает в математической форме
условия выполнения всего задания по заготовкам А, Б и В. Решим систему методом исключения
неизвестных.   Запишем   расширенную   матрицу   системы   и   приведем   ее   с   помощью   элементарных
преобразований к треугольному виду. 300


6
y
2
z

570
z
9
y

67
4020
z
Следовательно, исходная система равносильна следующей:

x

2




Из последнего уравнения находим z = 60; подставляя найденное значение  z   во второе уравнение,
получаем y = 15 и, наконец, из первого имеем x = 90. Итак, вектор C (90, 15, 60) есть решение
системы.
Пример 2

 .   Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т
апатитов. Разгрузку можно производить как непосредственно в железнодорожные вагоны для
последующей доставки потребителям, так и на портовые склады. В вагоны можно разгрузить
8000 т, а остаток груза придется направить на склады. Необходимо учесть, что поданные в
порт   вагоны   не   приспособлены   для   перевозки   апатитов.   Стоимость   выгрузки   1   т   в   вагоны
составляет соответственно 4, 30, 5,25 и 2,20  ден. ед.
Записать   в   математической   форме   условия   полной   разгрузки   судов,   если   затраты   на   нее
должны составить 58850  ден. ед.
Решение. По условию задачи, доставленные в порт чугун, железную руду и апатиты можно
разгрузить двумя способами: либо в железнодорожные вагоны, либо в портовые склады. Обозначим
через x i   j количество груза (в тоннах) iго вида (i= 1,2,3), которое предполагается разгрузить jм
способом (j = 1, 2). Таким образом, задача содержит шесть неизвестных. Условие полной разгрузки
чугуна можно записать в виде
x
11
 x
12

6000
                                                                                (1)
где   x 11,   x 12    части   чугуна,   разгружаемого   соответственно   в   вагоны   и   на   склады.   Аналогичное
условие должно выполняться и для железной руды: x
 x
22
21

4000
                                                                                (2)
Что же касается апатитов, то их можно разгружать только на склады, а поэтому неизвестное x 31 = 0,
и условие полной разгрузки апатитов принимает вид

32 x
3000
                                                                                (3)
Условие полной загрузки всех поданных в порт вагонов запишется так:
x
11
 x
21

8000
                                                                                (4)
Затраты на разгрузку, по условию, определены в 58850 ден. ед., что можно выразить записью:
3,4
x
11

8,7
x
12

25,5
x

4,6
x
22
21

25,3
x
32

58850
                               (5)
Итак, с учетом сложившейся в порту ситуации условия полной разгрузки судов выражаются в
математической   форме   системой   линейных   уравнений   (1)      (5).   С   учетом   (3)   уравнение   (5)
перепишется в виде:
3,4
x
11

8,7
x
12

25,5
x

4,6
x
22
21

49100
и  теперь мы  имеем  систему  из  четырех  уравнений  с четырьмя неизвестными   x 11,   x 12, x 21,   x 22,
 расширенная матрица которой имеет вид:
Преобразуем ее к треугольному виду:
.
‘

Наша система равносильна следующей:
 ~
 . 







x
x
11
12


x
x
12

x
x
22
21

x
35,2

6000

2000
21

4000

4700
22
откуда x 22 = 2000, x 21 = 2000, x 12 = 0, x 11 = 6000.
Пример   3

 .  На   предприятии   имеется   четыре   технологических   способа   изготовления
изделий А и Б из некоторого сырья. В таблице указано количество изделий, которое может
быть произведено из единицы сырья каждым из технологических способов.
Записать в математической форме условия выбора технологий при производстве из 94 ед. сырья
574 изделий А и 328 изделий Б.
Изделие
А
Б
Выход из единицы сырья
II
1
12
III
7
2
IV
4
3
I
2
6
Ход   решения   задачи. Обозначим   через x1,   x2,   x3,   x4   количество   сырья,   которое   следует
переработать по каждой технологии, чтобы выполнить плановое задание. Получим систему трех
линейных уравнений с четырьмя неизвестными:


x
x
3
4


7
x
4
x
4


x
x
3


x
2

x
2

12
x
1
2
x
1
x
6
1
3
2





3
2
94

574

x
328
4
Решаем ее методом Гаусса:
Имеем: r (А) = r (А) = 3, следовательно, число главных неизвестных равно трем, одно неизвестное  x4

 свободное. Исходная система равносильна следующей:

x
94
x
2
3



386
5
x
3


2080
9
x


x
1

x
2
26
x





3
4
x
4
2
x
4 Из последнего уравнения находим
x
3

80
9
26
x
4
, подставляя
3x  во второе уравнение, будем
иметь:
x
2

14
7
26
x
4
  и, наконец, из первого уравнения получим:
x
1

12
13
x
4
.. С математической
точки   зрения   система   имеет   бесчисленное   множество   решений,   т.   е.   неопределенна.   С   учетом
реального экономического содержания величины  x1  и  x4  не могут быть отрицательными, тогда из
соотношения
x
1

12
13
x
4
 получим:
x
1
x
4
0
.
 Тогда вектор (0, 14, 80, 0) является решением данной системы.
Пример 4: Оптимальный план перевозок.
С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых
соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй 150 машин.
Известны затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).
Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед
Завод
1
2
1
15
8
2
20
25
Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок
машин.
Решение. Пусть xij количество машин, поставляемых с i – го завода jму автохозяйству (i,j=1,2).
Получаем систему
Решаем систему, например, методом Гаусса.
 Найдем x11=50, x12=300, x21=150, x22=0
3) Выполнить практические задания: Задача 1.  Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изделий, основные   производственно
экономические показатели которых приведены в таблице.
Вид изделия, п/п Количество
изделий, ед.
Расход сырья,
кг/изд.
Норма времени
изготовления,
1
2
3
4
20
50
30
40
5
2
7
4
ч/изд.
10
5
15
8
Стоимость
изделия, ден.
ед./изд.
30
15
45
40
Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья  S, затраты рабочего
времени T и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия.
Задача 2. Дана таблица, в которой приведены данные о дневной производительности 5 предприятий
холдинга,   выпускающих   4   вида   продукции   с   потреблением   трех   видов   сырья,   а   также
продолжительность работы каждого предприятия за год и цена каждого вида сырья.
Вид
изделия,
№
1
2
3
4
Производительность предприятий,
Затраты видов сырья,
изд./ день
ед. веса/ изд.
1
4
0
8
3
2
5
2
15
10
3
3
4
0
7
4
6
3
4
5
5
7
0
6
4
1
2
3
4
5
Колво рабочих дней за год
2
3
5
4
8
3
4
6
5
6
Цены видов сырья,
ден.ед./ед. веса
1
200
2
150
3
170
4
120
5
140
1
40
2
50
3
60
Требуется определить:
1)
2)
годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий;
годовую потребность каждого предприятия в каждом виде сырья;
годовую   сумму   финансирования   каждого   предприятия   для   закупки   сырья,
3)
необходимого для выпуска продукции указанных видов и количеств.
Задача 3. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и
ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну
пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Вид сырья
Нормы расхода сырья на одну пару, усл. ед.
Сапоги
Ботинки
Кроссовки
S1
S2
S3
5
2
3
3
1
2
4
1
2
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.
Расходы сырья
на один день,
усл. ед.
2700
900
1600
Задача 4.  С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых
соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй – 150 машин. В
таблице приведены затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство.
Завод
1
2
Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед.
1
15
8
2
20
25
Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок машин.
Задача 5.Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые
характеристики производства указаны в таблице. Требуется определить объем выпуска продукции
каждого вида при заданных запасах сырья.
Вид
сырья
1
2
3
Расход сырья по видам продукции,
1
6
4
5
вес. ед./изд.
2
4
3
2
3
5
1
3
Запас сырья, вес. ед
2400
1450
1550
Форма контроля и критерии оценки выполнения практических заданий.
Задания выполняются в специальных тетрадях для самостоятельной работы.
«Отлично»  ( 5 ) выставляется в случае, когда правильно решены все 5 задач.
«Хорошо»   ( 4 ) выставляется в случае, когда правильно решены 4 задачи, или решено 5 задач, но
есть неточности в вычислениях.
«Удовлетворительно»   ( 3 )  в случае, когда правильно решены 3 задачи, или решено 4 задачи, но
есть неточности или ошибки в вычислениях.
«Неудовлетворительно»   ( 2 )   в случае, когда правильно решены менее 3 задач, или решено 3
задачи,  но есть неточности или ошибки в вычислениях. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Тема. Последовательности и ряды
Исследовательская работа «Использование метода рядов Фурье при получении радиоволн высоких
частот».
Студент должен
знать:

основные принципы проведения исследования;
правила сбора и анализа информации;
уметь:

логически обрабатывать материал;
самостоятельно сравнивать, сопоставлять и обобщать материал;
классифицировать материал по тем или иным признакам;
высказывать свое отношение к описываемым явлениям и событиям.
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Исследовательская   деятельность   студента  –  этот   вид   деятельности   предполагает
самостоятельное формулирование проблемы и её решение, либо решение сложной предложенной
проблемы   с   последующим   контролем   преподавателя,   что   обеспечит   продуктивную   творческую
деятельность и формирование наиболее эффективных и прочных знаний (знанийтрансформаций).
Этот вид задания может выполняться в ходе занятий студента в аудитории или планироваться.
Ряд Фурье — в математике — способ представления произвольной сложной функции суммой
более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом, чем
больше   таких   функций   учитывается   при   расчете,   тем   выше   оказывается   конечная   точность
представления   исходной   функции.   В   большинстве   случаев   в   качестве   простейших   используются
тригонометрические   функции   синуса   и   косинуса,   в   этом   случае   ряд   Фурье   называется
тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.
Ряды   Фурье   от   прочих   рядов   отличаются   выбором   базисных   функций,   по   которым   идёт
разложение,    для  них  за базис  приняты  гармонические   функции  (sin,  cos)  кратных  частот.  Это
особенно удобно для исследования  поведения периодических  функций, а это очень важный для
практики класс функций (вся радиотехника имеет дело как раз с периодическими сигналами). Так

file_name: Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по дисциплине Математика.doc

description:
Кумертау  2017
2

intro:
Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Математика», являющейся дисциплиной математического и общего естественно-научного учебного цикла составлены в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта специальности и на основании  программы учебной дисциплины «Математика»
Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ предназначены для студентов 1 курса по всем специальностям.
Темы самостоятельных работ соответствует основным разделам программы, их выполнение обеспечивает более глубокое изучение материала, направлено на закрепление и систематизацию знаний, умений и формирование общих компетенций. Виды самостоятельных работ включают работу с понятийным аппаратом, вопросами по теме, подготовку докладов и рефератов, подборку материалов, составление презентаций и аннотаций, выполнение расчетно-графической работы

математика

group: Дисциплины


extracted_text:
Урок литературного чтения "Лирика весны.
Ф.И. Тютчев «Весенние воды»
Цели урока:
1. Познакомить обучающихся с пейзажным стихотворением Ф.И.Тютчева “Весенние
воды”, учить передавать авторское отношение, его настроение к изображаемому,
учить выразительному чтению с опорой на авторские языковые средства.
2. Развивать познавательный и эмоциональный интерес к работе со стихотворением.
Через художественное слово, музыку и художественные образы развивать у детей
поэтический вкус и образное мышление, учить детей чувствовать красоту родного
слова и выражать свои чувства через словесное иллюстрирование.
3. Воспитывать внимательное отношение к авторскому слову, к выразительным
средствам языка. Прививать детям любовь к родной природе, к весенним пейзажам.
Осуществлять связь содержания уроков литературного чтения с изобразительным
искусством и музыкой.
Оформление:
1. Выставка рисунков обучающихся по теме “Весна идет!”
2. Портрет Ф.И.Тютчева.
3. Репродукция картины А. Саврасова “Грачи прилетели”.
4. Презентация “Весна”, аудиозапись в исполнении В. Бохон “Весенние воды”.
5. Музыкальное оформление:
6. М.И.Глинка “Веснянка”, П.И.Чайковский “Времена года”, С.В.Рахманинов “Концерт
для фортепиано с оркестром № 2”, “Перезвон колоколов”, “Птичьи голоса”.
1. Организационный момент.
Вход учащихся в класс под музыку “Концерта” С.Рахманинова.
Ход урока
Учитель:
– Зазвенели ручьи,
Прилетели грачи,
В дом свой – улей пчела
Первый мед принесла.
Кто скажет, кто знает,
Когда это бывает?
– Весной!
– Давайте сейчас послушаем музыкальное произведение Михаила Ивановича Глинка “Веснянка” и вы расскажите, какие чувства вас наполняли при прослушивании этой мелодии.
– Ребята, вы прослушали это произведение. Какие чувства, эмоции вы испытывали при
прослушивании “Веснянки”? Какие звуки вы слышали? Какие картины вы представили во
время его звучания?
– Трели соловья, звуки капели, перекликание ручейков…
– В какое время года слышны эти звуки?
– Композитор М.И.Глинка очень любил русскую природу и отразил в этой прекрасной
мелодии различные оттенки весеннего настроения: и грустного и радостного.
– А почему грустного? Почему радостного?
– Потому что грустно, когда прощаешься с зимой и всегда радуешься встрече с весной.
– “Прощай, зима, здравствуй, весна!” – такие чувства, такие мысли вложил композитор
Глинка в свою музыку.
2. Сообщение темы и целей урока.
– Сегодня на уроке мы совершим удивительное путешествие в мир природы, в мир красок и
звуков весны. Познакомимся со стихотворением Ф.И.Тютчева “Весенние воды”, постараемся
услышать и понять, о чем щебечут птицы, журчат ручьи, шепчут лепестки березки.
Жизнь природы изменчива, она полна интересных событий и собственного смысла и
достойна того, чтобы о ней, прекрасной, было рассказано красиво, сказочно, волшебно.
3. Проверка домашнего задания.
– Прежде чем мы отправимся в увлекательное путешествие в мир поэзии, давайте
послушаем, как вы самостоятельно поработали дома.
Домашнее задание:
Найти в художественных произведениях описание весны и выучить понравившиеся строчки.
1й ученик.
– Мне понравилось это радостное, весеннее стихотворение Е. Баратынского.
Весна, весна! Как воздух чист!
Как ясен небосклон.
Своей лазурью живой
Слепит мне очи он.
Весна, весна! Как высоко
Ласкаясь к солнечным лучам
Летают облака!
Е. Баратынский.
2й ученик.
Полюбуйся, весна наступает,
Журавли караваном летят,
В мягком золоте день утопает
А ручьи по оврагам журчат
И.Никитин.
3й ученик.
Уж тает снег, бегут ручьи,
В окно повеяло весною…
Засвищут скоро соловьи,
И лес оденется листвою.
А.Н.Плещеев. 4й ученик.
Черемуха душистая с весною расцвела
И ветки золотистые, что кудри, завила.
Кругом роса медвяная сползает по коре,
Под нею зелень пряная сияет в серебре.
С.А.Есенин.
5й ученик.
Весна, весна кругом живет и дышит.
Весна, весна шумит со всех сторон!
Взлетел петух на самый гребень крыши
Да так поет, что слышит весь район.
Раскрыты окна. Веет теплый ветер.
И легкий пар клубится у реки.
И шумно солнцу радуются дети, и думают о жизни старики.
Подведение итогов домашнего задания.
– Ребята, вы хорошо подготовились к домашнему заданию. Ваше выразительное чтение
понравившихся строчек о весне заставляло волноваться, переживать.
В стихотворениях, которые вы выбрали, мы услышали перекликание весенних ручейков, звон
капели, пение птиц. Даже слышалась тихая музыка.
– Мы сейчас как будто побывали в музыкальностихотворной стране. Может у нее есть
название?
– Лирика.
– Дайте определение слову “лирика”.
– Лирика – один из трех основных родов художественной литературы (наряду с эпосом
и драмой), в котором действительность отражается путем передачи переживаний,
мыслей и чувств автора, обычно в стихотворной форме.
– Какое красивое слово “лирика”! Откуда произошло название?
– “Лира” – это древний музыкальный инструмент, под аккомпанемент которого исполнялись
песни, стихи. Вот почему при чтении стихотворений слышится музыка.
4. Подготовка к восприятию.
а)
Русские поэты и писатели не только умели наблюдать, видеть и глубоко понимать природу,
находить прекрасное в самом скромном уголке России, описывать увиденное, выражать
собственное отношение к изображаемому.
С весной связывают свое творчество художники, композиторы и, конечно, поэты. Именно
такое время года, как весна заставляет радостно и взволнованно биться сердце каждого
человека.
– Птичьи голоса, звон капели, весенние воды – это все вестники весны.
– Давайте послушаем, как просыпается и наступает весна в стихотворении Ф.И.Тютчева
“Весенние воды”.
б)
Словарная работа.
– Давайте познакомимся с новыми словами и их значением, чтобы понять стихотворение: “брег” – берега
“гласят” – говорят, объявляют, возвещают.
“гонцы” – тот, кто является вестником, приносит весть.
5. Прослушивание аудиозаписи “Весенние воды” в исполнении В. Бохон.
– Какое настроение вызвало у вас это стихотворение?
6. Физкультминутка.
А теперь мы ручейки.
Побежим вперегонки.
Прямо к озеру бежим,
Станет озеро большим.
Посидим мы, отдохнем
И опять урок начнем!
7. Повторное чтение про себя
– Какие чувства вы испытывали при чтении стихотворения?
– Поэт наслаждается весной, радуется весне, солнцу, теплу, чувствуется любовь поэта к
весенней природе.
8. Анализ стихотворения. Подготовка к выразительному чтению.
– Какие картины вы себе представили? Что увидели? Какие краски использует автор в своем
стихотворении?
– Как вы думаете, о каком месяце весны говорится в этом стихотворении? Почему?
Докажите.
– Назовите весенние месяцы и расскажите о происхождении названий этих месяцев.
– Три долга у весны, три завета. Первый – тьму зимнюю одолеть, с этим март справляется.
Второй – снег согнать, землю разбудить и отогреть, для этого апрель ее из ручьев живой
водой отпаивает. Третий долг – теплую землю в зелень убрать – достается маю, который лес
наряжает, лето в гости ожидает.
Первый месяц весны – апрель. Сейчас мы узнаем, откуда произошло название месяца, и что
оно означает.
Ученик:
В древнем Риме “март” был первым месяцем года и весны, и посвящался он богу Марсу,
покровителю полей и стад. В честь него месяц и назвали.
Композитор Петр Ильич Чайковский очень любил русскую природу. Сейчас мы прослушаем
его пьесу про месяц март, которая называется “Песня жаворонка”.
– Вы услышали легкие трели, напоминающие пение жаворонка, этой первой весенней птички.
В прекрасной мелодии передаются различные оттенки весеннего настроения.
Ученик:
Родина слова “апрель” – Древний Рим. Оно означает “теплый”, “солнечный”.
Ученик:
Название пятого месяца года – “май”. Оно произошло от собственного имени Майя. Так
звали в Древнем Риме богиню земли и плодородия. – Каким поэт назвал берег?
– Объясните, почему берег назван “сонным”?
– Как называется литературный прием, когда поэт оживляет неодушевленные предметы?
– Олицетворение.
– Что сказано о весенних ручьях? Найдите и зачитайте.
– Почему о весенних ручьях говорится, что они беседуют, гласят?
– Прочитайте, о чем гласят весенние ручьи.
– Как они сами себя называют?
– Кому поют славу весенние воды?
– Как вы понимаете выражение:
“И тихих, теплых мощных дней
Румяный, светлый хоровод
Толпится весело за ней?”
– Какое чувство вызывает чтение последней строфы? Почему?
Учитель:
Картину родной природы особенно чувствуют художники. Посмотрите на репродукцию
знакомой картины Саврасова “Грачи прилетели”. Художник воспринимает природу, как
живое существо, даже неподвижный камень у него может смеяться от солнечного тепла или
страдать от зимней стужи. “Грачи прилетели” – лучшая работа Алексея Кондратьевича
Саврасова. Мы видим русскую деревню с небольшой церквушкой, деревянным домом,
нераспустившимися березами. Прилетели первые вестники весны – неугомонные грачи. С
весенними криками они летают над деревьями, хлопочут о жилье. Снег едва начал таять,
образуя темные лужи. Сколько звуков в этой картине! Слышите, как перекликаются птицы, и
звенит капель, как шелестит ветер в мокрых ветках, и поскрипывают кривые стволы, как
звучит колокол.
Прослушивание записей колокольного звона.
9. Выразительное чтение стихотворения.
10. Подведение итогов, выставление отметок детям за работу на уроке.
– Какие звуки весны вы сегодня услышали?
– Шум ручьев, капели, пение птиц.
– Какие у весны запахи?
– Оттаявшей земли, молодой травки, зеленых листиков.
– Путешествие на уроке подходит к концу. Но путешествие в мир природы не кончается.
Вслушайтесь в песню весны, всмотритесь в ее краски – вы как будто выпьете волшебный
напиток и поймете, о чем щебечут птицы, журчат ручьи, тихонько шепчут первые листочки
березы. Слушайте и всматривайтесь в картины весны!
Под запись музыки С.Рахманинова ребята покидают класс.
Приложение. Картины, рисунки, портреты по теме урока.

file_name: Урок литературного чтения ТЮТЧЕВ.docx

title: Урок литературного чтения "Лирика весны.  Ф. И. Тютчев «Весенние воды»