extracted_text:
Авторская педагогическая разработка
(адаптированная)
Функция.
Построение графиков элементарных функций
Программа специального курса для учащихся 10 классов Содержание:
1. Пояснительная записка  ……………………………………………………   3
2. Учебнотематическое планирование…...………………………………….45
3. Содержание курса……………………………………………………………..6
4. Приложение……………………………………………………………… ..730
5. Литература……………………………………………………………………31
2 Пояснительная записка
Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции.
Однако   размеры   школьного   учебника,   количество   часов,   выделяемых   на   изучение   темы
“Функция” в разных классах, не позволяют показать в скольконибудь полном объеме все
многообразие   задач,   требующих   для   своего   решения   функционального   подхода,   научить
учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю
возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.
С   другой   стороны,   авторы   контрольноизмерительных   материалов   ЕГЭ   уделяют   много
внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении
уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс средней школы
предполагают   наличие   у   школьников   подобных   знаний.   Содержание   курса   посвящено
рассмотрению   наиболее   простых   методов   построения   графиков   элементарных   функций,
углублению   материала,   отработке   практических   навыков.   Графический   метод   широко
используется   при   решении   задач   с   параметрами,   которые   будут   предложены   вниманию
учащихся в конце данного курса. Поэтому данный курс можно рекомендовать как повторение,
закрепление и тренинг к экзаменам за курс средней школы и вступительным экзаменам в ВУЗ.
Данный курс структурирован по принципу: от простого к сложному.
Цель   курса   состоит   в   формировании   у   учащихся   предметных   компетентностей,
направленных   на   успешную   сдачу   выпускного   и   вступительного   экзаменов   и   успешное
продолжение освоение математики в  ВУЗах.
З а д а ч и:
–   систематизация,   углубление   и   расширение   знаний,   полученных   учащимися   изучении
«функций», при построении графиков на уроках;
–обучение учащихся приемам построения графиков функций;
– знакомство с новыми понятиями, выходящими за рамки школьной программы;
 отработка алгоритмов построения графиков;
 воспитание у учащихся культуры работы с чертежными инструментами и аккуратности
выполнения графических работ;
   предоставление   учащимся   возможности   самостоятельного   конструирования   задач   по
данной теме, их решения, презентации на занятиях;
 воспитание устойчивого интереса к предмету.
      В ходе курса деятельность учащихся будет включать в себя изучение алгоритмов
построения графиков элементарных функций, решение задач по данной тематике, написание
тестов, выполнение творческой работы, связанной с формулировкой задания и построением
графиков функций, поиск и обработка информации по теме курса.
      Основные формы проведения занятий – практикумы по решению задач, лабораторные
работы, занятияобсуждения.
3 В качестве домашних заданий учащимся предлагается работа по построению графиков
функций повышенной сложности, и конструирование различных формул, задающих функции,
графики которых необходимо построить. На практикумах, эти сконструированные задачи
предлагаются для работы в группах. Контроль за освоением учащимися содержания курса
проводится посредством тестов, обсуждения, анализа представленных работ, их презентации,
самооценку, наблюдения учителя за деятельностью учащихся.
      Содержание курса систематизировано таким образом, что изучение всех последующих тем
обеспечивается знаниями предыдущих, Часть материала осваивается путем подведения
учащихся под эмпирические обобщения, т.е. от частного к общему. Тесты, теоретические и
лабораторные занятия позволяют в любой момент обучения установить степень достижения
промежуточных и итоговых результатов обучения учащихся.
      Результатом освоения курса является отработка у учащихся предметных знаний, умений,
навыков, направленных на дальнейшее успешное освоение математике в высших учебных
заведениях.
4 Учебно – тематическое планирование
№
п\п
Тема занятия
Колво часов
(теор./практ.
)
1. Понятие функции, Графические способы
задания функции.
Линейная функция и её графику
2.
3.
Квадратичная функция, её график.
Графики элементарных функций.
4.
5. Арифметические операции над графиками
функций
6. Преобразование графиков функций.
7. Построение графиков функций, содержащих
модуль.
8. Построение графиков функций с
использованием их свойств
9.
График сложной функции
10.
Графический способ решения уравнений и
неравенств.
2(1/1)
2(1/1)
2(1/1)
2(1/1)
4(1/3)
3(1/2)
3(1/2)
2(1/1)
3(1/2)
4(1/3)
Виды, формы занятий
Занятиеобсуждение
Беседа. Практическое
занятие, лабораторная
работа
Беседа. Практическое
занятие, лабораторная
работа
Занятиеобсуждение
Лекция. Лабораторный
практикум.
Лекция. Практическое
занятие. Работа в
группах.
Лекция, практикум (в
конце занятия –
обобщающий тест по
разделу)
Занятиеобсуждение,
практическая работа.
Работа в группах.
Лекция. Практическое
занятие, Лабораторная
работа: демонстрация
индивидуальных работ,
защита решений.
Минилекция.
Практическое занятие
обсуждение.
Лабораторная работа.
Лекция,
5
11. Применение графиков функций при решении
5(2/3) уравнений и неравенств с параметром
12. Итоговое занятие
Итого:
исследовательская
работа, практикум
Конференция, защита
ученических проектов
2 (/2)
      34(12/22)
Содержание курса:
1. Определение функции. Графический способ задания функции.  Кусочные функции.
Построение эскиза графика, удовлетворяющего заданным условиям.
2. Линейная функция. Расположение графика функции в зависимости от коэффициентов.
Алгоритм построение. Взаимное расположение графиков функций.
3. Квадратичная функция, Расположение графика в зависимости от коэффициентов.
Алгоритм построения графика.
4. Графики элементарных функций: степенной, показательной, логарифмической,
тригонометрической, обратно тригонометрической.
5. Сложение, вычитание, умножение и деление графиков. Асимптоты графика.
Построение эскизов графиков функций.
6. Параллельный перенос вдоль осей координат. Сжатие и сдвиг.
7. Основные способы построения графиков функций, содержащих переменную под
знаком модуля.
8. Взаимно обратные функции. Использование свойств функций при построении их
графиков: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность,
наибольшее и наименьшее значение.
9. Понятие сложной функции. Построение эскизов графиков сложных функций.
6 1011.  Применение изученного материала к решению задач из алгебры: графический
способ решения уравнений и неравенств, решение задач с параметрами.

ПРИЛОЖЕНИЕ
ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ.
ПРОВЕРКА ВЛАДЕНИЯ БАЗОВЫМИ УМЕНИЯМИ
Цели: проверка и актуализация базовых знаний.
Х о д  з а н я т и я
На   данном   занятии   надо   рассказать   о   целях   и   задачах   изучения   курса,   о   важности
получаемых   знаний   для   итоговой   аттестации   как   в   основной   так   и   в   средней   школе.
Объяснить, как получить зачет, что такое “Портфель достижений”. Проверка базовых знаний
осуществляется за счет вводного тестирования.
I. Тест.
1. Какая из функций, приведенных ниже, является линейной:
В а р и а н т   I
y
1 
x
2
;
а)
y
б)
2x
2. Область определения функции
;
а)
4x
4x
б)
;
;
y
4 x
:
y
2 x
2
.
в)
в)
0x
?
y

1 

3
x
1
3. Найдите значение функции
а) 0;
4.   На   рис.1(а,б,в)   найдите   точку   K,   симметричную   точке
в) – 0,8.
б) – 2;
 при
:
2x
ординат.

5;1 K
  относительно   оси
Рис.1
7 5. На рис.2 (а, б, в) найдите точку  А', симметричную точке

3;2A
  относительно начала
координат.
Рис.2
6. Функция
а) возрастает;
y   при
x
:
0x
б) убывает;
в) постоянна.
y
4
x
x
3 y
 называется:
б) гиперболой;
7. График функции
а) прямой;
8. Какой из графиков параллелен прямой
а)
в)
9. Графику какой функции принадлежит точка
6
x
1
y 
22x
б)
y
2

1
2
x
y
y
y
;
3
x
в) параболой.
 :
x


y
3
x
01
4;2A

.
:
;
;
б)
а)
10. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
а) 
Ключ к тесту:
3;1
б) 
в) 
5;0
7;1
в)
?
;
;
.
y
 x
4 
1
y
2  x
5
:
 и
1
б
2
а
3
а
4
б
5
в
6
а
7
б
8
б
9
б
10
в
В а р и а н т  II
1. Какая из функций, приведенных ниже, линейная:
y
x
5
1
;
а)
y
5 
x
б)
1
2. Область определения функции
;
y
y
15 x
?
в)
3 x
:
8 а)
0x
;
б)
3x
;
в)
3x
.
3. Найдите значение функции
y
1 
x
2
x
5,0x
:
 при
3
в)  2
а) 3;
4. На рис. 3 (а, б, в) найдите точку М', симметричную точке
б) 12;
.
3;4M

 относительно начала
координат.                                                               Рис.3
5. На рис. 4 (а, б, в) найдите точку А', симметричную А (2, 1) относительно оси ординат.
Рис.4
y
6
x
0x
:
23x
 при
б) убывает;
y   называется:
б) гиперболой;
6. Функция
а) возрастает;
7. График функции
а) прямой;
8. Какой из графиков параллелен прямой
а)
в)
9. Какому из графиков принадлежит точка
3 x
2 
 x
б)
2
y
y
;
;
y  ;
22x
а)
y 
1
2
3
x
;
б)
в)
в) постоянна.
в) параболой.

01
4;2 
.
?
y  :
x
 y
3
2
x

M
6
x
y
.
10. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
y
1 
 x
2
3
y
6x
:
 и
9 а) 
12;18
;
б) 

;6 
12
;
в) 
0;6
.
Ключ к тесту:
1
а
2
б
3
а
4
в
5
а
6
б
7
в
8
а
9
б
10
в
II. Актуализация базовых знаний.
О п р е д е л е н и е: Зависимость переменной у от переменной х называется функцией,
если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют
запись y = f(x).
Переменную  х  называют   независимой   переменной,  или  аргументом,  а  переменную  у  –
зависимой переменной. Говорят, что у является функцией от х.
Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.
Все   значения,   которые   принимает   независимая   переменная,   образуют  область
определения   функции;   все   значения,   которые   принимает   зависимая   переменная,   образуют
множество значений функции. Они обозначаются
 соответственно.

fD

fE
 и
Если функция задана формулой, то считают, что область определения состоит из всех
значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.
Для закрепления учащимся предлагается ответить на вопросы.
1. Найдите область определения функции, заданной формулой:
x
1
;
y 
1
x
2
;
б)
6у
;
в)
y

1


xx
1
;
г)
а)
y

y 
x
x
x
y 
1
x
2
ж)
y

x
.
;
е)
д)
О т в е т: а) все числа, кроме 1; б)
; ж) все отрицательные числа и 0.
;
0x
0x
; в) все числа; г) все числа, кроме 0 и 1; д)
0x
; е)
Далее повторяются функции, уже известные из школьной программы.
y

kx
b
1.
 – линейная функция, графиком которой является прямая.
y 
k
x
гипербола.
2.
 – функция обратно пропорциональной зависимости, графиком которой является
3ax
2ax
y   – квадратичная функция, графиком которой является парабола.
y   – степенная функция, графиком которой является кубическая парабола.
3.
4.
Для закрепления можно задать вопросы:
1.   Формула  y  =   –5x  +   6   задает   некоторую   функцию.   Найдите   значение   функции,
соответствующее   значениям   аргумента:   –1,2;  2,8.   При   каком   значении   аргумента   значение
функции равно 6; 8; 100?
О т в е т: 12; –8; 0; –0,4; –18,8.
2. Заполните таблицу:
10 2
1,6
8
5,0
х
8
x
y
О т в е т: 4; –1; 5; –16.
3. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, если это возможно,
2
.                                                             О т в е т: 4; 1,1; не существует;  3
4
y  ; 16; 1,21; –25;  9
x
.

ИСТОРИКОГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ПОНЯТИЮ “ФУНКЦИЯ”
Цели:  раскрыть   сложный   исторический   путь   понятия   “функция”;   вызвать   чувство
сопричастности к поиску гениальных ученых.
Х о д  з а н я т и я
У ч и т е л ь. Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди
впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но
уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено
от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела.
С   развитием   скотоводства   и   земледелия,   ремесла   и   обмена   увеличилось   количество
известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью
чисел.   Это   позволило   формулировать   их   словами:   “больше   на”,   “меньше   на”,   “больше   во
столькото раз”. Если за одного быка давали 6 овец, то двух обменивали уже на 12; если из
одного ведра глины можно было сделать 4 горшка, то из 3 – 12. Такие расчеты привели к
представлениям о пропорциональности величин.
Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне. Чтобы облегчить вычисления,
вавилоняне  составили   таблицы  обратных  чисел,  таблицы  квадратов   и  кубов чисел   и  даже
таблицы   для   суммы   квадратов   чисел   и   их   кубов.   Говоря   современным   языком,   это   было
y
1
x
. Разумеется, путь от составления
табличное задание функций
таблиц до создания общего понятия функциональной зависимости был еще очень долог, но
первые шаги по этому пути уже были сделаны.
;
y  ;
2x
y  ,
3x
y

x
2
3
x
11 Многое   из   того,   что   сделали   древнегреческие   математики,   тоже   могло   привести   к
возникновению   понятия   о   функции.   Они   нашли   много   различных   кривых,   неизвестных   в
Египте и Вавилоне, изучили зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе
и других линиях.
Арабские ученые ввели новые тригонометрические таблицы и усовершенствовали таблицы
хорд, составленные Птолемеем. В исследованиях альБируни впервые встречаются мысли о
“всех таблицах”, то есть о всевозможных зависимостях между величинами.
Исследования общих зависимостей началось в XIV веке. Среди схоластов возникла школа,
утверждавшая,  что качества  могут быть  более  или  менее интенсивными  (платье  человека,
свалившегося в воду, мокрее, чем у того, кто лишь попал под дождь). Французский ученый
Николай   Оресм   стал   изображать   интенсивности   длинами   отрезков.   Важным   достижением
Оресма   была   попытка   классифицировать   получившиеся   графики.   Он   выделил   три   типа
качеств:   равномерные   (то   есть   с   постоянной   интенсивностью),   равномернонеравномерные
(для которых скорость изменения интенсивности постоянна) и неравномернонеравномерные
(все остальные), а также указал характерные свойства этих графиков.
Идеи Оресма намного обогнали тогдашний уровень науки. Чтобы развивать их дальше,
нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с
помощью формул, а буквенной алгебры в то время еще не существовало.
На   протяжении   XVI   и   XVII   вв.   в   естествознании   произошла   революция,   приведшая   к
глубочайшим изменениям не только в технике (астрономы узнали о спутниках Юпитера и
пятнах   на   Солнце,   инженеры   придумали   новые   машины   и   усовершенствовали   часы,
мореплаватели  открыли  новые  континенты и  таинственные  страны), но и в  мировоззрении
людей. Они стали смотреть на мир не как на поле приложения божественной воли, а как на
механизм, управляемый  своими  законами. И основной задачей  науки стало  открытие этих
законов, описание их в терминах математики.
Чтобы создать математический  аппарат для изучения  движений, понадобилось  понятие
переменной   величины.   Это   понятие   было   введено   в   науку   французским   философом   и
математиком   Рене   Декартом   (1596–1650   гг.).   Декарту   удалось   уничтожить   пропасть,
существовавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой.
При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Отношения между
известными и неизвестными величинами Декарт выражал в виде уравнений. Чтобы наглядно
изображать уравнение, он заменял все величины длинами отрезков. По сути дела, здесь была
заложена идея метода координат. Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между
линиями и уравнениями пришел другой французский математик – Пьер Ферма (1601–1665 гг.).
После   того   как   в   науку   вошли   переменные   величины,   были   изучены   траектории
движущихся точек, достигла расцвета вычислительная математика и была создана буквенная
алгебра, внимание ученых обратилось к изучению соответствий между величинами. В своей
“Геометрии”   Декарт   писал:   “Придавая   линии  у  последовательно   бесконечное   количество
различных значений, мы найдем также бесконечное количество значений х и, таким образом,
получим бесконечное количество различных точек…; они опишут требуемую кривую линию”.
Здесь ясно выражена идея функциональной зависимости величин у и х, идея геометрического
выражения этой зависимости.
Функция   –   основное   понятие   математического   анализа.   Но   вначале   оно   было   очень
расплывчатым, не имело скольконибудь точного описания.
12 Термин “функция” ввел в математику Готфрид Лейбниц (1646–1716 гг.). Он употреблял
его в очень узком смысле, связывая только с геометрическими образами.
Лишь   И.   Бернулли   дал   определение   функции,   свободное   от   геометрического   языка:
“Функцией   переменной   величины   называется   количество,   образованное   каким   угодно
способом преобразования этой переменной величины и постоянных”.
Определение Бернулли опиралось не только на работы Лейбница и его школы, но и на
исследования великого математика и физика Исаака Ньютона (1643–1727 гг.), который изучил
колоссальное число самых различных функциональных зависимостей и их свойств. Вместо
слова функция Ньютон применял термин “ордината”. Он сводил изучение геометрических и
физических зависимостей к изучению этих ординат, а сами ординаты описывал различными
аналитическими выражениями.
Один из самых замечательных математиков XVIII в. – Леонард Эйлер (1707–1783 гг.), –
вводя в своем учебнике понятие функции, говорил лишь, что “когда некоторые количества
зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются
изменению, то первые называются функциями вторых”.
В   развитие   понятия   функции   внесли   свой   вклад   французский   математик   Ж.   Б.Фурье
(1768–1830  гг.),   русский   ученый   Н.   И.  Лобачевский   (1792–1856   гг.),  немецкий   математик
Дирихле (1805–1859 гг.) и другие ученые, и общепризнанным стало следующее определение:
“Переменная   величина  у  называется   функцией   переменной   величины  х,   если   каждому
значению величины х соответствует единственное определенное значение величины у”.
Однако некоторых математиков подобное определение не совсем удовлетворяло. Ведь в
нем термин “функция” определяется через понятия, которые достаточно неопределенны и
расплывчаты   (“зависимость”,   “соотвествтие”).   Некоторое   успокоение   пришло   с   созданием
теории множеств, начала которой были заложены в конце XIX в. Георгом Кантором. Все вроде
встало на свои места. Пусть Х и Y – два множества. Множество F пар 
Yy 
, где
Yy  ,   такое,   что
называется   функцией,   если   для   любого

 F
;
yx
.   Концепции   теории   множеств   произвели   огромное   впечатление   на   многих
математиков,   бывших   свидетелями   зарождения   новой   теории.   Давид   Гильберт,   известный
немецкий   математик,   сказал   о   теории   множеств:   “Я   считаю,   что   она   представляет   собой
высочайшее   проявление   человеческого   гения   и   одно  из   самых   высоких   достижений   чисто
духовной деятельности человека”.
yx;
Xx   существует   единственное
Xx ,
Подводя итоги, следует сказать, что в зависимости от природы множеств  Х  и  Y  термин
“функция” в различных разделах математики имеет ряд полезных синонимов: отображение,
соответствие, преобразование, оператор, функционал и т. д.
Рассмотрим их на простых примерах.
1.  Отображение. Когда функцию
 Y
 ,
Xx , обычно называют образом элемента х. Например,
которое она принимает на элементе
можно задать отображение множества
  так, что образом
элементов 2, 3, 5 будет 2, а 4    3. То есть каждому числу соответствует количество его
делителей.
  называют отображением, значение
  на множество
5;4;3;2A

3;2B

xf :
Y

xf
2. Соответствие. Пусть А – множество квадратов. Каждый квадрат
Aa   имеет сторону
al
вполне определенной длины  
. Соответствие
a 

al
 порождает функцию.
13 3.  Преобразование. Если на прямой ввести две системы координат  
x , имеющие
одинаковый масштаб (единицу длины), то координаты х и х' одной и той же точки прямой в
этих системах будут связаны соотношением
, где  с  – координата начала отсчета в
системе  
c
  –   называется   преобразованием.   Такой   термин   чаще
встречается в геометрии и физике.
x .   Функция
x   и  

x

x
c
x
x
4.  Оператор  – это функция, преобразующая одни функции в другие. Например: любой
радиоприемник – оператор, преобразующий электромагнитный сигнал, поступающий на вход
приемника, в звуковой на его выходе. Среди числовых функций оператором можно назвать
функции,   задающие   геометрические   преобразования   графиков.   Например,
  –
оператор сдвига функции на величину с.

xfc

xf
c



5.   Функции,   определенные   на   функциях   и   принимающие   числовые   значения,   называют
x
1
,
функционалом.   Например,   любой   числовой   функции,   определенной   на   отрезке
поставим в соответствие длину кривой графика этой функции на этом отрезке.
0
Таким образом, функция – одно из основных математических и общенаучных понятий,
выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика,
химия,   биология,   социология,   лингвистика   и   т.   д.   –   имеет   свои   объекты   изучения,
устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные
переменные   величины   и   в   отвлеченном   виде   изучает   различные   законы   их   взаимосвязи,
которые на математическом языке называются функциями.
Мы будем изучать числовые функции и их свойства.
М е т о д и ч е с к о е   з а м е ч а н и е. Ясно, что лекционный материал такого объема
трудно воспринимать. Но, вопервых, слушатели – учащиеся 9 класса, выбравшие этот курс;
вовторых,   в   процессе   рассказа   о   функциях   демонстрируются   фрагменты   диафильма:
“Функция” (математика, 6 кл.) (Ю. Н. Макарычев. Студия “Диафильм”. – Москва, 1982 г.),
где   на   конкретных   ярких   примерах   показаны   соответствия,   отображения;   втретьих,   в
качестве разрядки ребятам можно предложить следующие вопросы:
1)   Прочитайте   фамилии   известных   математиков,   внесших   свой   вклад   в   формирование
понятия “функция”, зашифрованные анаграммами:
а) НОТЮНЬ;
б) ЛИДЕРИХ;
в) ЛОЙБАСИКЧЕВ;
2)   Впишите   в   оставшиеся   клетки   фамилии   известных   ученых,   внесших   свой   вклад   в
г) НАКТОР;
д) РЕЙЛЭ.
развитие понятия “функция”.
14 3)   Можно   также   предложить   придумать   различные   степени   интенсивности   качеств   по
Оресму, например, у костра жарче, чем у свечи.
И наконец вчетвертых, никто не запрещает учителю сократить данный здесь материал,
предложить учащимся часть его найти самостоятельно и т. д.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ
Цели: повторить и углубить знания о способах задания функций; осуществить
эвристические пробы по переходу от одного способа к другому.
Х о д  з а н я т и й

fE

xfx;



fD
, множество

fE
fD

У ч и т е л ь. Задать функцию f – значит, указать ее область определения
значений
находятся из множества пар
  и   множество   пар
xfx;



.   Поскольку   во   многих   случаях
  и
, то достаточно какимто способом задать эти пары.
Табличное задание функции – частный случай задания функции с помощью пар; таблица –
это особая форма записи пар, первые компоненты которых записаны в одном столбце (одной
строке), а вторые – в другом.
Например:
х
f(x)
1
12
2
6
3
4
4
3





4;3;2;1fD
3;4;6;12fE

Ясно, что табличный способ находит свое применение в практике, те же таблицы Брадиса.
З а д а н и я  д л я  с а м о с т о я т е л ь н о г о  р е ш е н и я.
15 
fD
fE

Назовите
З   а   д   а   н   и   е  1.   Результаты   измерений   сопротивления  r  (Ом)   медного   стержня   при
. Является ли заданная в таблице функция – числовой?
 и
различных значениях температуры t (С) представлены в табл.
50,0
36,0
80,80 85,10
t 19,1 25,0 30,1
r 76,3 77,8 79,7
5
З а д а н и е  2. Дальность полета вертолетов S (км) задана таблицей:
Марка
вертолета
Ми4П Ми6 Ми8
Ка18 Ка26
S
740
810
650
400
304
Задает ли таблица  функцию? Числовую  функцию? Что в таблице  принято за значения
аргумента?
Графическое задание функции. Графиком функции

где ,
координатной плоскости множества пар  


xf
yx
;

,
y

.
xf

y 
  называется изображение на

fDx



Для того чтобы множество точек координатной плоскости являлось графиком некоторой
функции, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая, параллельная оси Оу, пересекалась
с указанным графиком не более чем в одной точке.
З а д а н и я   д л я   с а м о с т о я т е л ь н о г о   р е ш е н и я.
З а д а н и е  3. На рис. 1 изображены графики тормозного пути автомобиля на сухом (I),
мокром (II) асфальте и в гололед (III).
1) При каких условиях удлиняется тормозной путь?
2) Каков примерно тормозной путь при каждом состоянии асфальта при скорости 50 км/ч?
3) Какую скорость следует выбрать для безопасного движения:
а) на мокром асфальте;
б) в гололед?
Рис. 1
Рис. 2
З а д а н и е  4. На рис. 2 показано графически  влияние доли  фосфорной кислоты  в
растворе при заданной температуре на электрическую проводимость раствора (кривая I при
температуре 75 С, кривая II при 25 С). Укажите наибольшую электрическую проводимость в
каждом из двух случаев. При какой концентрации раствора она наступает?
Аналитический способ задания функции.
Функция   может   быть   задана   в виде формулы
y 

xf
, где переменная  х  – элемент
множества значений аргумента, а переменная у – соответствующее значение функции.
Можно привести примеры элементарных функций, изученных ранее.
Большинство функций, заданных формулами, пришло из решения конкретных задач.
16 Например, в листе жести прямоугольной формы (длина сторон  а = 600 мм,  b = 400 мм)
нужно вырезать прямоугольное отверстие, площадь которого S = 800 см2, а края должны быть
на одинаковом расстоянии от краев листа. Вычислите это расстояние.
Р е ш е н и е:
Пусть искомое расстояние х мм, тогда


a

bx
2

x
2
S
,
S

x
4 2


2

xba


ab
, при данных
а и b.



xS
типа.
4 2
x

2000
x

240000
. Функция
y 

xS
  задает формулу для решения всех задач такого
2
x

2000
x

24000
Если подставить S, то найдем искомое х, решив уравнение:

4
80000
х1 = 100
х2 = 400.
Очевидно, что 400 мм не удовлетворяет условию.
О т в е т: 100 мм.
З а д а н и я  д л я  с а м о с т о я т е л ь н о г о  р е ш е н и я.
З а д а н и е  5. Всякое оборудование в процессе эксплуатации изнашивается, его ценность
при этом уменьшается. Пусть первоначальная стоимость оборудования А0 руб. уменьшается на
k % в год. Составьте формулу стоимости оборудования в процессе его эксплуатации.
О т в е т:
З а д а н и е  6. Задайте формулой функции, заданные табличным способом:
, где t – количество лет.
t



 

AA
10

k
100
а)
 б)
x
y
–2
–4
О т в е т:
y
0
–2
–1
–3
2x
.
1
–1
2
0
х
у
5,2
2
5,1
1
5,0
6,25
4
2,25
1
0,25
0
0
1
4
1
16
y  .
2x
О т в е т:
З а д а н и е  7. Задайте формулами функции, изображенные на рис.3 .
Рис.3
17 y
2x
y
4
x
y  .
x
О т в е т: а)
З а д а н и е 8. По таблице значений переменных х и у определите вид зависимости между
; б)
; в)
ними:
Далее можно самим загадать соседу функцию.
ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ
Цели:  сформировать   понятие   четности   и   нечетности   функций;   научить   определять   и
использовать эти свойства.
Х о д  з а н я т и я
У ч и т е л ь. Рассмотрим функцию
действительных   чисел   и   обладает   свойством
f

Rx . Такие функции называются четными.


x
О п р е д е л е н и е: Функция f, заданная на множестве Х, называется четной, если для
 для любого


xf

xf  . Эта функция определена на множестве  R
,   то   есть   вообще
  3


3f
2x

5
,

5


f

f
f
любого xX верно равенство f(–x) = f(x).
Выполнение   равенства
,   то   есть
область   определения   четной   функции   есть   множество,   симметричное   относительно   нуля.
Значит, если функция задана на несимметричном относительно О множестве, она не является
  означает,   что   для   любого
Xx   и
Xx

f

x


xf
18 четной.   Например,


xf  ,
x

fD


 ;0
  –   несимметрична   относительно  О,   значит,
функция


xf   не является четной. Отсюда следует такое правило.
x
.

fD
А л г о р и т м   в ы я с н е н и я   ч е т н о с т и    ф у н к ц и и.
1. Найти
2. Выяснить, симметрична ли
3. Выяснить, выполняется ли равенство
Например. Исследуйте на четность функцию

4
2
 относительно О.

xf


x

fD


xh
4


2
5
5
x
x




.
f

4



4


4
4
4

4

x



x
x
x
5
2
5
2
5
2
5
5
2


2





2

 


x
5
xh



 R
hD  .
hD  симметрична относительно О.





h
x

x
1.
2.
3.


Докажем, что график четной функции симметричен относительно оси ординат.
Д о к а з а т е л ь с т в о.
Пусть 
  и  
. Но точки  
Х. Тогда
симметричны относительно оси Оу. Значит, вместе с каждой своей точкой 
 график G
четной функции содержит и симметричную относительно оси  Оу  ей точку, то есть график
четной функции симметричен относительно оси ординат.
0
 – произвольная точка графика G четной функции f с областью определения

0
0
xf
, то есть точка  
 – функция h четная.
0
0; y
x
0
0; y
x
0; y
x
y 
0
, но и
 G

; yx
yx
;

x
0
y
0



f

0
Это свойство графика четной функции находит свое отражение в задачах.
Например.
1. Построить график функции
 (см. рис.1).

xf
0x
y 
часть графика для
, если известно, что  f  – четная функции и задана
Рис. 1
2. Среди функций на рис. 2 найдите четную (ЕГЭ – 2002).
Ответ: 1)
Рис. 2
19 О п р е д е л е н и е. Функция g, заданная на множестве X, называется нечетной, если
для любого xX верно равенство g(–x) = –g(x).
.

gD
Алгоритм выяснения нечетности.
1. Найти
2. Выяснить, симметрична ли
3. Выяснить, выполняется ли равенство
Ясно,   что   график   нечетной   функции   симметричен   относительно   начала   координат.
 относительно О.

xg


gD
g
x


.
Учащимся вполне по силам доказать это самостоятельно.

xg


3
x
x

3
 – нечетная.
П р и м е р. Доказать, что
1.
2.
 R

gD  .

gD


g
x
x
x
3
3
 – симметрична относительно О.



x
x
3
3


xg
3.
Рассмотрим свойства четных и нечетных функций.
1. Пусть  f  – функция, заданная на множестве  

.
aa;
, где  а  – некоторое положительное
x

;0
a
число или знак , принимает положительные значения при
.
Тогда:
а) если f – четная функция, то при
б) если f – нечетная, то при
Это следует, например, из симметрии графиков.
x
0;a
0;a




x
 значения ее положительны;
 значения функции отрицательны.
МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
Цели:  осознать   понятие   “возрастание”,   “убывание”   функции;   научить   находить
промежутки монотонности по графику и формулам.
Рассмотрим график функции (рис. 1).
Х о д  з а н я т и я
Рис. 1
20 
fD


: 
4;3

fE


: 
5,3;1
,
2;3
4;2
По графику функции видно, что
На множестве 
На множестве 
О п р е д е л е н и е.  Функция  f  называется возрастающей на множестве  Х, если
большему   значению   аргумента   из   этого   множества   соответствует   большее   значение
функции.
 с возрастанием аргумента, возрастают и значения функции.
 с возрастанием аргумента значения функции убывают.
.
Функция  f  называется   убывающей   на   множестве  Х,   если   большему   значению
аргумента из этого множества соответствует меньшее значение функции.
Иначе   эти   определения   формулируются   так:   функция  f  называется   возрастающей   на
x  ,
x
1
множестве Х, если для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества Х, таких, что
выполняется неравенство

1
xf

xf


.
2
2
Очевидно, что для убывающей на Х функции из условия
Функция возрастающая на множестве  Х  или убывающая на этом множестве называется
.
2
x   следует
x
1
2
монотонной на множестве Х.
Свойства монотонности функций
С в о й с т в о  1. Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном
значении аргумента.
Д о к а з а т е л ь с т в о:
Допустим,   что   это   утверждение   неверно,   то   есть   существует
,   где  f  –
монотонная   (строго   возрастающая   или   строго   убывающая   функция).   Пусть   для
определенности
. А если
функция f убывает, то
. Тогда из возрастания функции  f  следует, что

xf
1
. Таким образом, равенство невозможно.

xf
1

xf
1

xf

xf

xf
x 
1
2
2
2



x



2

xf



1
xf
С в о й с т в о  2. Если функция
 монотонная на множестве Х и сохраняет на этом
множестве знак (то есть все ее значения являются положительными или отрицательными), то

xg

1

xf
функция
 имеет на множестве Х противоположный характер монотонности.
y 

xf
Д о к а з а т е л ь с т в о:

xf
Пусть функция
x
2x , такие, что
1


xf
1

xf
2
y 
x    и рассмотрим разность


xf
2



xf
1
1x   и
1


xf
2
Случай убывания f учащиеся рассматривают самостоятельно.
, значит
1

xf
1

1
xg

xf
1

xg

xf





0





2
2
 возрастающая на множестве Х. Возьмем на множестве Х значения
 
 0


xg

xg
1



2
2
; рассмотрим
, то есть функция g убывает на Х.
С в о й с т в о  3. Пусть f – монотонная функция на множестве Х и
Тогда:
1) Если функция f возрастает на множестве Х, то функция
множестве Х;

y 


2xf
 также возрастает на
21

 0xf
 при всех
Xx . 2)   если   функция  f  убывает   на   множестве  Х,   то   функция

y 


2xf
  также   убывает   на
множестве Х.
 x
1
Д о к а з а т е л ь с т в о:
Пусть
,   где
следует



xf
x
2
a 
b
2

2

xf


0


2
2
2x ,
x 1
X
.   Из   курса   алгебры   известно,   что   из   условия

xf
2


1

xf
0 ba
  следует
.   Тогда   для   возрастающей   функции   из   условия
, то есть функция
 возрастает.



2xf
Убывание рассматривается аналогично.
С в о й с т в о  4. Монотонная функция обратима.
О п р е д е л е н и е. Функции f и g называются взаимно обратными, если:
1) область определения функции f совпадает с множеством значений функции g;
2) множество значений функции f совпадает с областью определения функции g;
3)  y0  =   f(x0)  тогда   и   только   тогда,   когда  x0  =   g(y0)  (для   любого  х0  из   области
определения функции f и любого y0 из области определения функции g).
Свойство   4   следует   из   свойства   1,   так   как   каждому   значению   функции  f  будет
соответствовать   единственное   значение   аргумента  Х.   То   есть   можно   задать   функцию  g,
отвечающую выше приведенным условиям.
З а м е ч а н и е. Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у
= х.
2
x  . Тогда
y
П р и м е р  1. Докажите, что функция y = 7x + 2 возрастает на R.
Р е ш е н и е:
x
Пусть
1
Найдем разность
Значит
2
.

x
2
y  , то есть функция у возрастает.

xf
y
2
y
 и
1

72
x
1
 x
7 1

72
7 2
7
x
2
 x
 0

2
y
1
y
1
x
1

.
2
2
П р и м е р  2. Докажите, что функция
возрастает на промежутке 
;1
.
2
x


1

x
x
  убывает на промежутке  
1;0
  и
Р е ш е н и е:
Пусть
2
x 
1

xf
2
x

Тогда

xx
2
21

xx
21

x
2


xx
21

x
1
xx
21

xf
1


x
2
2

xx
2
2
1


x
1
xx
12

1

.
 из области определения функции.

x
2
x
2
xx
21

1

x
2
1
1

x
1
x
1

x
2


xxx
21
2




x
1
xx
21


x
2

x
1
 
Оценим знак разности исходя из условий задачи.
а) Если
121 xx
 x
11
, то
 x
1
  и
,

0
x
x
2
2
xx
0112
больше   0,   то   дробь   больше   нуля,   то   есть   из   условия
функция возрастает при
1x
;
, а так как знаменатель дроби тоже
x    следует,   что
  и

1
xf

xf
x
1


2
2
22 0

x 
1
x
x
 x
1

0
121 xx
2
б) Если
, значит, числитель дроби –
отрицательное   число,   знаменатель   дроби –   положительное   число   и   дробь   отрицательна.
Значит, на промежутке 
 функция убывает.
, то есть
, то
1;0
,
2
xx
0121
x

x
П р и м е р  3. Вычислить характер монотонности функции
2
y
I способ.
Раскроем модуль по определению:
2
.
y






x

,2

если
,2
x

если
2
,2
,4

,2
если

x
x

x
.2
Ясно, что у = 4 – постоянная функция.
Остается   выяснить   поведение   функций
2 .   Это   можно   сделать   по
определению  возрастания и убывания (см. пример 1) или можно вспомнить, что линейная
функция при
 возрастает, а при
 убывает.
  и
0k
2
x
y
x
y
2; 
 и возрастает на 
;2
.
0k

y
x
x
2
 убывает на промежутке 
О т в е т:
II способ.
Построим график линейного сплайна (см. рис. 2).
2
Рис. 2
x
y
–3
6
–2
4
2
4
3
6
О т в е т: у возрастает при
2x
; у убывает при
2x
.
y

2
x
4
x

7
2;x

2;
П р и м е р  4. Найдите функцию, обратную функции
Р е ш е н и е:
На промежутке 
Ребята легко проверяют это самостоятельно. Для получения формулы функции, обратной
данной, заменим переменную х на у, у на х в аналогическом задании функции и из полученной
формулы выразим у:
y
2
 данная функция убывает.
 0


, где

2

7
7
y
y

.
y
x
4
4
,
x
Решим квадратное уравнение относительно у.

D
74
x
1

y
2
x
x
3
3
.
.
23 Для того чтобы выбрать знак перед радикалом, обратим внимание на область определения
; по определению обратной функции, этот промежуток –
2;
данной в задании функции  
множество значений искомой функции, значит
y

2
x

3
.
Заметим, что нам легко найти множество значений первоначальной функции. Для этого

;3:yD


. Значит, таково множество значений
найдем область определения
данной функции.
y

2
x

3
,
ОГРАНИЧЕННЫЕ И НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ФУНКЦИИ
Цели:  ввести  понятие  “ограниченность  функций”,  “наибольшее  и  наименьшее  значения
функций”;   учить   осуществлять   эвристические   пробы   по   нахождению   множества   значений
функции.
Х о д   з а н я т и я
У ч и т е л ь. Рассмотрим рис. 1
y

2
2
x
x
2


3
1
На нем изображен график функции
График   этой   функции   полностью   заключен
. Для всех значений
 2


Rxx   выполняеся условие
между прямыми  y = –3 и
аргумента
.(*)

2y

xf
3
.
Очевидно,   что   неравенство   (*)   легко   можно
заменить –3    f(x)    3 или – 4    f(x)    4. Все они
будут верными. Тогда легко понять определение.
Рис. 1
О п р е д е л е н и е.  Функция  f, называется ограниченной на множестве  X, если
существует таое число c > 0, что для любого значения аргумента  xX  выполняется
равенство |f(x)|  c.

xf


x
3

13
x
 ограниченная, для всех
1x
, так как

1xf

.
2  x
4
,   значит,
0
y
2
,     в   силу   возрастания
Например, функция
2

4 x
y
 тоже ограниченная.
4
  и

2
2
,   то   есть
x
2  x
0
Функция

 :yD
4

функции у.
множестве.
Если функция не ограничена на множестве Х, то она называется неограниченной на этом
y
3  x
4
Например,
Можно   рассматривать   функции,   ограниченные   снизу   или   сверху.   Например,   функция
x
 – неограниченная функция, это легко видно графически.
 ограничена снизу. Очевидно, что для всех х, отличных от 0, значения этой функции
y

1
x
положительны. А функция
y

 x
 4
2 
 ограничена только сверху и неограничена снизу.
24 С   понятием   ограниченности   находится   рядом   понятие   “наибольшее   или   наименьшее
значение функции”.
О п р е д е л е н и е. Если функция f на множестве X имеет наименьшее значении, то
это означает, что на множестве X найдется такое х = а, что при всех xX выполняется
неравенство f(а)  f(x).
О п р е д е л е н и е. Если функция f на множестве X имеет наибольшее значении, то
это означает, что найдется такое х = а, что при всех xX выполняется неравенство f(а)
 f(x).
Очевидно,   что   если   функция   имеет   наибольшее   или   наименьшее   значение,   то   она
ограничена. Обратное утверждение неверно. Например, функция
снизу. Но наименьшего значения она не имеет.
Докажем это. Допустим противное, то есть что найдется такое
1

a
af

для всех
такое,   что
функции. Значит, наименьшего значения эта функция не имеет.
.   Что   противоречит   условию,   так   как
 ;0

x

af

. Рассмотрим
x  ,
a


xf
. Тогда
1a

af

1

x
y
1
x
 при
0x
 ограничена
a
 ;0

, что

af 


xf
1
a

1
, то есть нашлось  х
 –   наименьшее   значение
П р и м е р  1. Доказать, что
функции.

xf


2
x
2 
x
1
 ограниченная. Найдем множество значений этой
I способ. Очевидно, что эта функция возрастающая, значит обратима. Найдем обратную
функцию и область ее определения – множество значений данной функции
1

y
2
x

1
x
.
Область   ее   определения  

0;1 


1;0
,   значит,   значения   функции
превосходят по модулю 1, то есть функция f ограничена .

xf


2
x
2 
x
1
  не
З а м е ч а н и е. Ясно, что f(0) = 0, то есть 0 тоже входит во множество значений функции f.
Обратная функция на самом деле имеет вид:
 при
x

,0
 при
x

,0
2
2

x
1
x
1
x
 при
x

y

0
x

.0
1

1

y











Очевидно, что это решение довольно трудное. Возможно, легче будет другой способ.
II способ.
Пусть
Rb   – произвольное значение  f.  Это число является значением функции  f, если
уравнение
 b

xf    имеет корни. Решим его.
2
2
x 
b
1
x
2
bx

2
b
x
. При
0b

2 x
0
, то есть
,
25 уравнение   имеет   корень,   равный   0.   При
2  b
0
1 
1
,
12 b
,
Значит, при
1b
1;1b

функция ограничена.
,
0b
  уравнение   квадратное,
 D  =   1   –
.
b
  уравнение имеет корни, то есть область значений функции  
1;1
  –
П р и м е р  2. Исследуйте на ограниченность
Раскроем модуль по определению:
y

x
4
x
4
.
y







8
2
x
x

 при
,4
2

x4 при
,4
 при
.4
x

x
Ясно, что функция ограничена снизу.
Можно было построить график линейного сплайна и увидеть это.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СПОСОБАМИ
Цели:  составить   схему   исследования   функции,   исследовать   по   схеме   элементарные
функции.
Х о д   з а н я т и я
У ч и т е л ь. В младших классах мы легко читали информацию по графику функции.
Сейчас добавился ряд свойств, которые также хорошо видны на графике, то есть он дает
наиболее   наглядное   представление   о   функции.   Но   если   функция   задана   таблицей   или
аналитически, то построить график труднее. Надо провести ее исследование.
В процессе эвристической беседы составляется схема исследования функции.
Схема исследования функции
1)   Найти   область   определения   функции.   Если   она   явно   не   указана,   то   речь   идет   о
допустимых значениях независимой переменной в данной формуле.
2) Выяснить четность (нечетность) функции. Достаточно исследовать ее при
0x
 в случае
положительного ответа.
3) Найти множество значений функции.
4) Найти нули функции и промежутки, в которых функция принимает положительные и
отрицательные значения.
5) Найти промежутки возрастания и убывания функции.
6) Можно выяснить поведение функции при стремлении х к   .
Для этого надо знать, является ли функция непрерывной. По этому поводу есть несколько
утверждений:
Функция
y 

xf

xf
, где
 – многочлен, является непрерывной функцией на всей области
ее определения, то есть на множестве R.
26 
x 



xf
xg


xf

xg
  и
График функции
которых   многочлен
функция  непрерывна на множестве R.
, где
xg

  обращается   в   нуль.   Если   многочлен
  – многочлены имеет разрывы в точках, в
  не   имеет   корней,   то

xg
П р и м е р. Исследовать функцию
1)
2) Так как область определения симметрична относительно нуля, проверим функцию на
 не обращается в нуль ни при каком х.

fD  , так как
 R
12 x
.

xf


1
2 
x
1
четность и нечетность.

f

x

1

2
x



1

1
2

x
1
 – четная.
3) Найдем множество значений.
1
x
2
1

1

 0xf
x
012
, то
, но
Так как
Значит, 1 – наибольшее значение функции.
Наименьшего значения у функции нет.
Функция ограничена.
4) Так как

0xf

, значит
1;0fE



.
, то нулей нет и функция положительна при любом значении х.
0x

y
12 x
  возрастает, тогда функция

xf


1
y
1
2 
x
1
  убывает при
0x
5) Ясно, что при
.
Значит, при
6) Если
0x
x
 наша функция убывает, а в силу четности при
 функция возрастает.
, то знаменатель функции тоже стремится к   , а значит, функция будет
0x
принимать очень маленькие значения, то есть стремиться к 0.
Проведенное исследование поможет легко построить и график функции. Но такая задача
на этом занятии не стоит.
                     ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
Цели:  показать   практическое   применение   предварительного   исследования   функций,
заданных   формулами   для   наглядного   представления   их   с   помощью   графиков   и   более
подробного исследования с его помощью.
Х о д  з а н я т и я
Ясно, что исследование функции по схеме дает о ней некоторое представление, но часто
кажется   ребятам   просто   гимнастикой   ума.   Поэтому   на   этом   занятии   надо   научить   их
применять исследование для построения графика.
12 
x

xf

x

.
П р и м е р   1. Пусть дана функция
Исследуем ее.
0;
1)


fD
;0




.
:
27 
f

x


x
12

x


xf
.



fE
2) Функция нечетная, так как
3)
4) Нулей нет. При

;2
0x

.

 0xf
2;

:


.

xf
2



xf
1


x
2
2
x

1

2



1
x
2

1
x
1




x
2


x
1

2
x
1
1

x
1

x
1
xx
21



x
2


x
1





x
2



1

1
xx
21



.
5) Пусть
1
x
2

х
2
, тогда


x
1


x
1

x
2
x
2
 x
1

0
1
x
1
1;0
2
2
,
,
xx
1
1 xx


 ;1
 это произведение отрицательно.
 это произведение положительно.
 и возрастает на 

При
При
Значит, функция убывает на
6) Если
Если
Исходя из этих данных, можно построить график функции
Возьмем дополнительные точки:

 1;0


xf
, то


xf
 и
0x
;1
x
0x
0x
, то
 и
.
.
.
y 

xf
 (см. рис.1).
х
у
1
4
4
1
4
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
4
4
1
4
Вторая ветвь графика получается с помощью симметрией относительно начала координат,
в силу нечетности функции.
Очевидно, что график дает возможность добавить некоторые свойства функции.
Определение.   Точка
0x   из   области   определения   функции
f  называется  точкой
0x , что для всех
0x
x 
максимума этой функции, если существует такая окрестность точки
из этой окрестности

0xf

xf


.
Окрестностью точки
пложительное число.
Рис. 1
0x   называется отрезок  
x
0

;
xa
0
a

, где  а  – некоторое маленькое
О п р е д е л е н и е. Точка x0 из области определения функции f называется  точкой
минимума этой функции, если существует такая окрестность точки x0, что для всех х 
x0 из этой окрестности f(x) > f(x0).
28 Заметим, что точки
1x
  и
1x
5,0a
значит
, тогда окрестность точки 1 – отрезок 
1x
 – точка минимума. Аналогично,
5,1;5,0
1x
  полностью удовлетворяют этим определениям. Пусть
 1f
,
; для всех точек этого отрезка

xf


 – точка максимума функции.
Точки максимума и минимума называются  точками экстремума, а значения функции в
этих точках – экстремумами функции.
Заметим, что при
  график приближается к оси ординат, а при
0x
x
  и
x
график приближается к прямой у = х.
Эти прямые называются асимптотами графика функции.
О п р е д е л е н и е. Асимптотой называется прямая линия, к которой неограниченно
приближается   график   функции   по   мере   удаления   его   от   начала   координат   в
бесконечность.
П р и м е р  2. Построить график функции
Исследуем функцию по схеме.
y


x
1

21

2
x

x

.


:yD
1)
1
2





1
2
2;




;2
.
 

;

1x
2
2x
Точки
2) Ввиду несимметричности области определения функция не может быть ни четной, ни
 – точки разрыва.
 и
нечетной.

yE
3)
 найти довольно трудно. Пусть b – некоторое значение функции. Найдем, для каких
b функция существует.

b

x
1





x
x
21
2

2 
x
bx
bx
2
51
b
2



 0




2
b
51
x
2 2
bx
b
1

2

1



91

9



2
9
b
2
b



D
b

Значит,
0y
4)

 R
yE  .
1x
 при
.
8
81




0
 для любого b.
Для   определения   промежутков   знакопостоянства   решим   неравенство   
2
x

0y
  при
x
 

;

1
2



2;1x

  и
  и   соответственно
0y
  при
получим,   что
 ;2

x
.
5) Рассмотрим
y
2

y
1
x


1
2


21

2
x
2


x
2

2
x
1

1
x
1


21

 
x

1
x

21



x

x


0
;
1
2
1;



  и
29 

2
x
2



x
2

21


27
x
1



21
x
1
положительна при


2
x
1

1
x
xx
21
x
x  . Значит, функция возрастает на каждом интервале.
 на каждом из интервалов
 

;

; 
1
2
1
2
2;









;
2
2
;2
. Эта разность
6)   При
x

0y
,   при
1x
2
  слева
y
,
1x
2
y
 справа
 аналогично. Исходя из
полученного   исследования,   построим   график   (см.
рис.2).
, при
2x
Добавим, глядя на график, что прямые
2x
являются   вертикальными   асимптотами   графика
функции.
 и
1x
2
Рис. 2
Эта функция не имеет экстремумов.
ФУНКЦИОНАЛЬНОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Цели:  закрепить знания и умения по исследованию функций и построению графиков в
практической ситуации при решении уравнений.
Х о д   з а н я т и я
Ребята   должны   понять,   что   исследование   функций   и   построение   графиков   порой
существенно   облегчает   решение   уравнений,   позволяет   определить   число   корней,   угадать
значения корня.
У   ч   и   т   е   л   ь.   Для   того   чтобы   решить   уравнение   с   одним   неизвестным   графическим
способом, нужно, перенося все его члены в левую часть, представить это уравнение в виде

 0xf
.   Абсциссы   точек
пересечения или касания этого графика с осью  х  равны корням исходного уравнения. Если
таких точек нет, то уравнение не имеет решений.
.   После   этого   необходимо   построить   график   функции

xf
y 
В   ряде   случаев   при   решении   уравнений   с   одним   неизвестным   целесообразней
  и
воспользоваться другим способом. Для этого уравнения записывается в виде

1 
xf

xf

2
y
y







,
xf
1


,
xf
2
заменяется   системой
касания графиков f1(x) и f2(x)  равны корням исходного уравнения.
  решаемой   графически.   Абсциссы   точек   пересечения   или
В некоторых случаях построение графиков функций можно заменить опорой на какиелибо
свойства функций.
Если,   например,   одна   из   функций
  возрастает,   а   другая   убывает,   то
 либо не имеет корней, либо имеет один корень, который иногда можно
уравнение
угадать. Или другая разновидность функциональнографического метода: если на промежутке

xf 

xg
,

y 

xf
y 

xg
30 Х  наибольшее значение одной из функций
y 

xf
,
y 

xg
  равно  А  и наименьшее значение
xg

 равносильно системе





xf


xg

A

A
.

xf 
другой функции тоже равно А, то уравнение

3

x
1
x
3
П р и м е р  1. Решить уравнение
Изобразим   в   одной   системе   координат   (см.   рис.   107)   графики   функций
 3
x
.
y
2
.
Графики пересеклись в точке (–1; 2). Следовательно, корень данного уравнения
1x
.

1 1 x
y
3
  и
П р и м е р  2. Решить уравнение
x
7
Перепишем уравнение в виде
y    возрастает на  R, а
1 x
. Очевидно, что
2
y
уравнения. А в силу того, что
корней нет.
7
Рис. 107

 x
5
12
x
0
.
 x

5
12
7
П р и м е р  3. Решить уравнение 
y
Наименьшее значение функции

1 2


x

21 x
x

1
.
также равно 0.
1x
  является корнем данного

 x
5
12
  убывает на  R, других
 равно 0, наибольшее значение функции
y
 x
1






x

x
2


1
,0
2

1
.0
1x
Значит, уравнение равносильно системе
Отсюда
П р и м е р  4. (ЕГЭ).
Нечетная   функция
 – корень уравнения.

xf
y 
  определена   на   всей   числовой   прямой.   Для   всякого
неположительного   значения   переменной  х  значение   этой   функции   совпадает   со   значением
функции
. Сколько корней имеет уравнение
 0xf



22

51

xg

xx
3
?
x
x



Р е ш е н и е.

 0xg
Ясно, что
В силу нечетности
 при

xf
0x
1x
,
,
.
  будет равна 0 в точках
,
5,1x
2x
5
симметричен относительно начала координат. То есть уравнение
 имеет 3 корня.
0x
,
1x
1x
  и

 0xf
, так как ее график
31 Список литературы
Для учащихся
1.
2.
3.
4.
Бельфор В.М. Беседы об элементарной математике и нетолько. Ч.
1.Элементарные функции. СПб: МАФО, 2005
Гельфанд И.М. и др. Функции и графики. – М.: Наука, 2004.
Доброва, О. Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие
для учащихся 9–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение,
1996. – 352 с.: ил. ISBN 5090070911.
Дорофеев,   Г.   В.,   Муравин,   Г.   К.,   Седова,   Е.   А.  Математика.   11 кл.
Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение
задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000. – 352 с.: ил.
– Библиотека учителя, ISBN 5710734071.
5. Швецова Е.В. Дидактические материалы для учащихся 1011 классов
Для учителя
1. Гурский И.П. Функции и построение графиков. – М.:Просвещение, 2002.
2. Дорофеев,   Г.   В.,   Муравин,   Г.   К.,   Седова,   Е.   А.  Математика.   11 кл.
Подготовка   к   письменному   экзамену   за   курс   средней   школы.   Решение
задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000. – 352 с.: ил. –
Библиотека учителя, ISBN 5710734071.
 Митбрейт Ю.Б. Абитуриенту. Построение графиков. СПб: НеваВизит,
2004.
3.
4. Шахмейстер   А.Х.   Построение   графиков   функций   элементарными
методами. – СПб: ЧеРонаНеве, 2004.
32

file_name: Программа Функции.doc

intro: Программа специального курса для работы с учащимися 10 класса. Программа рассчитана на 34 часа, один раз в неделю. Для изучения функций, построения графиков элементарных функций, их движения, недостаточно отведено часов в основной программе изучения темы "Функция", поэтому этот курс помогает учителю в раскрытии этой темы.Программа спецкурса  "Функция"для учащихся 10 класса как дополнительный материал изучения темы

title: Программа специального курса "Функции"


extracted_text:
Карта успешности по русскому языку
______________________________________________________________________
учени      3 класса  БОУ «Атирская СОШ»
Номера контрольных работ
7
2
3
6
4
5
8
1
Орфограммы
1. Безударные гласные в корне,
проверяемые ударением
2. Непроверяемые написания в
корне слова
3. Парные согласные на конце и в
середине слова
4. Гласные после шипящих
5. Разделительный ь
6. Разделительный Ъ
7. Ь - показатель мягкости
согласных
8. НЕ с глаголами
9. Слитное написание  приставок
со словами
10. Раздельное написание
предлогов со словами
11. Ь на конце слова после
шипящих
12. Большая буква в именах
собственных
13. Двойные согласные
14. Перенос слов
15. Пропуск, замена,
перестановка букв
16. Оформление предложения
Ошибки в грамматических заданиях
1. Разбор по членам предложения
2. Разбор по частям речи
3. Фонетический анализ слова
4. Однокоренные слова
5. Подбор проверочных слов
6. Группировка слов по заданному
признаку
7. Разбор слов по составу
8. Задание развивающего
характера Карта успешности по математике
______________________________________________________________________
учени      3 класса БОУ «Атирская СОШ»
Ошибки
Номера контрольных работ
1. Решение задачи:
-простой
-составной
-ошибки в вычислениях
2. Вычислительные
ошибки:
- сложение
- вычитание
- умножение
- деление
 3. Составное выражение:
- порядок действий
- вычисления
4. Уравнение:
 - нахождение неизвестного
 - вычисления
5. Сравнение выражений
6. Геометрическое
задание:
- нахождение стороны
фигуры
- нахождение периметра
- нахождение площади
- чертёж
 7. Величины
- меры длины
- меры массы
- меры времени
8. Запись многозначных
чисел
9. Логическая задача Карта успешности по чтению
учени      3 класса  «БОУ «Атирская СОШ»
__________________________________________________________________
170
160
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь январь  феврал
ь
март
апрель
май Лист индивидуальных достижений
учени        3 класса БОУ «Атирская СОШ»
_________________________________________________________
Учебные предметы
1
2
3
4
четверть
четверть
четверть
четверть
Итог
 Чтение
Осознанность
Правильность
Выразительность
Техника чтения
Русский язык
 Каллиграфия
Орфография
 Развитие устной речи
Математика
Устный счёт
Письменные вычислительные
навыки
 Решение задач
 Логические задачи
Геометрический материал
 Окружающий мир
Умение наблюдать
Умение применять полученные
знания на практике
Сформированность
познавательной активности и
ценностных отношений
Активность познания
Отношение к труду
 Отношение к учению
Отношение к людям
Учебноорганизационные
умения
Умение определять цель деятельности
Умение планировать
предстоящую деятельность
Умение осуществлять
запланированные действия
Умение контролировать ход и
результаты деятельности
Подпись учителя
Карта успешности по русскому языку
______________________________________________________________________
учени      4 класса  БОУ «Атирская СОШ»
Орфограммы
Номера контрольных работ
1
2
3
4
5
6
7
8
1. Безударные гласные в корне,
проверяемые ударением
2. Непроверяемые написания в корне слова
3. Парные согласные на конце и в середине
слова
4. Гласные после шипящих
5. Разделительный Ь
6. Разделительный Ъ
7. Ь – показатель мягкости согласных
8. НЕ с глаголами
9. Слитное написание  приставок со
словами
10. Раздельное написание предлогов со
словами
11. Ь на конце слова после шипящих
12.Безударные окончания существительных
13.Безударные окончания прилагательных
14. Личные окончания глаголов
15. Большая буква в именах собственных
16. Удвоенные согласные
17. Перенос слов
18. Пропуск, замена, перестановка букв
19. Оформление предложения
Оценка
Ошибки в грамматических заданиях
1. Разбор по членам предложения
2. Разбор по частям речи
3. Разбор слов по составу
4. Однокоренные слова
5. Подбор проверочных слов 6. Группировка слов по заданному
признаку
7. Задание развивающего характера
Оценка
Карта успешности по математике
______________________________________________________________________
учени      4 класса БОУ «Атирская СОШ»
Ошибки
Номера контрольных и самостоятельных работ
1. Решение задачи:
простой
составной
ошибки в вычислениях
заполнение таблицы к задаче
2. Вычислительные ошибки:
 сложение
 вычитание
 умножение
 деление
 3. Составное выражение:
 порядок действий
 вычисления
4. Уравнение:
  нахождение неизвестного
  вычисления
5. Сравнение выражений
6. Геометрическое задание:
 нахождение стороны фигуры
 нахождение периметра
 нахождение площади
 чертёж
 7. Величины
 меры длины
 меры массы
 меры времени
меры объёма 8. Запись многозначных чисел
9. Логическая задача
Оценка
Карта успешности по чтению
__________________________________________________________________
учени      4 класса  «БОУ «Атирская СОШ»
170
160
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55 50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь январь  феврал
ь
март
апрель
май
Лист индивидуальных достижений
учени        4 класса БОУ «Атирская СОШ»
_________________________________________________________
Учебные предметы
1
четверть
2
четверть
3
четверть
4
четверть  Итог
 Чтение
Осознанность
Правильность
Выразительность
Техника чтения
Русский язык
 Каллиграфия
Орфография
 Развитие устной речи
Математика
Устный счёт
Письменные вычислительные
навыки
 Решение задач
 Логические задачи
Геометрический материал
 Окружающий мир
Умение наблюдать Умение применять полученные
знания на практике
Сформированность
познавательной активности и
ценностных отношений
Активность познания
Отношение к труду
 Отношение к учению
Отношение к людям
Учебноорганизационные
умения
Умение определять цель
деятельности
Умение планировать
предстоящую деятельность
Умение осуществлять
запланированные действия
Умение контролировать ход и
результаты деятельности
Подпись учителя

file_name: карты успешности 3-4 класс.doc

intro: В  данном документе содержатся карты успешности по русскому языку, математике и  чтению для учащихся 3-4 классов, а также листы индивидуальных достижений по этим предметам. Материал поможет учителю начальных классов в оценке предметных достижений учащихся. Составлен по программе "Перспективная начальная школа".В  данном документе содержатся карты успешности по русскому языку, математике и  чтению для учащихся 3-4 классов, а также листы индивидуальных достижений по этим предметам

математика

group: Дисциплины

title: карты успешности учащихся 3-4 классов


extracted_text:
ДЕТИ БЛОКАДНОГО ЛЕНИНГРАДА
Видеоролик «ДЕТИ ЗЕМЛИ)
1 вед. Блокада Ленинграда, дети блокады... Эти слова слышал каждый  из нас.  Эти
события вошли в мировую историю как самая длинная и страшная по своим
последствиям осада города  с 8.09.1941 по 27.01.1944 гг. Город выстоял, но цена,
заплаченная за эту победу, была очень высока.
2. вед. В момент замыкания блокадного кольца, помимо взрослых, в городе
оставалось 400 тысяч детей разных возрастов. Взрослые не могли защитить детей
от голода, холода, болезней и истощения, но для них делалось все возможное и не
возможное.
1 вед.   Жизнь в блокадном Ленинграде была тяжелой, невыносимой .
Артобстрелы, холод, но самое страшное голод.. .Отключили свет, не стало тепла,
замерзла канализация. Теперь воду можно было взять только в 2 местах: из
Фонтанки и Невы.  Зима 1941 года стала испытанием на выживание.
2 вед. Введены продуктовые карточки. Размер пайка постоянно снижался, в
ноябре он достиг своего минимума. Нормы в блокадном Ленинграде были
следующими: тем, кто работал – полагалось 250 гр. хлеба, военные, пожарники и
участники истребительных отрядов получали по 300 гр., а дети и те, кто был на
чужом обеспечении – по 125 гр.  Люди пытались выжить, как могли. В ход шло все:
опустошались аптечки (пили касторку, ели вазелин), отдирали обои, чтобы добыть
остатки клейстера и сварить хоть какойто суп, резали на кусочки и варили
кожаную обувь, из столярного клея готовили студень.
1 вед. Число детских домов в городе неумолимо росло. За один год их количество
выросло до цифры  98, а ведь в конце 1941 года было только 17. Около 40 тысяч
сирот пытались содержать и сохранять в этих приютах. Каждый маленький житель
блокадного города имеет свою страшную правду. На весь мир стали известными
дневники ленинградской школьницы Тани Савичевой.
2 вед. Эта девочка была младшим ребенком в семье Марии и Николая Савичевых.
Вскоре горе постучало в двери этой семьи. Война. Блокада. Ленинград –
осажденный город, в котором вымирали целыми семьями. Так было и с семьей
Савичевых.
1 вед.  «Савичевы умерли все. Осталась одна Таня»,  эти страшные строки
Таниного дневника передают весь ужас, который довелось пережить жителям
блокадного города.
Чтец: За свой недолгий путь земной
Узнал  малыш из Ленинграда
Разрывы бомб, сирены вой
И слово страшное – блокада.
Его застывшая слеза
В  промёрзшем сумраке  квартиры
Та боль, что высказать нельзя
В последний миг прощанья с миром…
2 вед.  У них было особое, опаленное войной, блокадное детство. Они росли в
условиях голода и холода, под свист и разрывы снарядов и бомб.  Они были
такими же блокадниками, как взрослые». И погибали так же.
 1 вед. Единственной транспортной магистралью, связывающей город с тыловыми
районами страны, стала «Дорога жизни», проложенная через Ладожское озеро. За
дни блокады по этой дороге с сентября 1941 года по ноябрь 1943 года удалось
эвакуировать 1 миллион 376 тысяч ленинградцев, в основном женщин, детей и
стариков.
1   учитель.    Учиться   в   жестоких   условиях   зимы   стало   подвигом.   Учителя   и
ученики сами добывали топливо, возили на санках воду, следили за чистотой в
школе.   Записей   не вели, так как в не отапливаемых классах мерзли не только
худые   детские   ручонки,   но   и   замерзали   чернила.     Учеников,   продолжавших
заниматься в суровую зиму 19411942 г., с уважением называли «зимовщиками».
2 учитель: Весной 1942 года в опустевшие, обезлюдевшие цеха  предприятий
пришли тысячи детей и подростков. В 1215 лет они становились станочниками и
сборщиками, выпускали автоматы и пулеметы, артиллерийские и реактивные
снаряды. Чтобы они могли работать за станками и сборочными верстаками, для
них изготовляли деревянные подставки.
1 учитель
 :     Смертность среди детей в возрасте до 14 лет была ниже смертности

взрослых. И   это не случайно. Многие дети выжили, прежде всего, потому, что
взрослые  в  каждой семье спасали в первую очередь детей.  Свою мизерную пайку
хлеба и последние крохи любой еды они отдавали малышам. Дети, пережившие
блокаду,  вспоминают:  «Кусочки хлеба  были маленькие, а когда их делили на три
части,   становились   совсем   крошечными.       Мама   учила   меня,   что   хлеб   нельзя
откусывать, его надо отщипывать по крошке, класть в рот и не глотать сразу, а
сосать.  От этой привычки  я так  и не избавился до конца».
Чтец:
Я вспоминаю хлеб блокадных лет,
Который в детском доме нам давали. Не из муки он был  из наших бед,
И что в него тогда только не клали!
Хлеб был с мякиною, макухой и ботвой,
С корой. Колючий так, что режет десна.
Тяжелый, горький  с хвоей, лебедой,
На праздник, очень редко  чистый просто.
Но самый сильный голод был, когда
Хлеб мы по дватри дня не получали.
Мы понимали, что война – это беда,
Но каждый день с надеждой хлеба ждали.
Не дни мы голодали, а года.
Хоть раз наесться досыта мечтали.
Кто видел, не забудет никогда,
Как с голоду детишки умирали.
2 учитель:   …Помню, как человек, который жил в смежной с нами квартире,
однажды начал стучать нам в стенку и страшным голосом кричать: «Дайте хлеба!
Дайте хлеба! Дайте хлеба!..» Я и Ирина громко плакали. Мама тихим голосом
пыталась успокоить нас и плакала сама. Человек кричал долго. Сначала громко,
потом все тише, тише…  На следующий день я зашел в эту комнату. Человек был
мертв.
1 учитель:   Заболел мой братик. Его забрали, сказали, что в детский приемник, а
через три дня нам сообщили, что он умер. Мама еще была жива, но я ничего не
сказала ей о Борисе. Думала, что хоть она и понимает — незачем… Мама умерла.
Я осталась одна. Пришла соседка, Ольга Васильевна Сирота, сказала: «Я тебя не
покину и тебе помогу».
Мы карточки мамины отдали за гроб и чтобы ее помогли уложить. Ольга
Васильевна   взяла   у   дворников   тачку,   на   ней   мы   повезли   маму   хоронить   на
кладбище. Вышли мы из дома рано утром, а дошли до кладбища, уже смеркаться
стало, шли медленно, не было сил…
2 учитель

 :   За водой выстраивалась очередь. Да и сколько можно было принести в
кувшине? У нас, городских жителей, даже ведер не было. Мы  ездили за водой на
Неву   несколько   раз.   Ктото   помогал   черпать,   и   потом   мы   на   саночках   везли.
Поэтому расход воды был ограничен.   Поэтому все ходили в саже, ведь печки
буржуйки  стояли в каждой квартире, да и со стиркой были проблемы.
Все нечистоты выбрасывали на улицу, кто из окна, у кого сил не хватало, кто
выносил, на лестнице все загажено было. Снега было много и улицы не чистились.
Бывало, я видела: прямо около нашего подъезда сидит человек, весь остекленелый,
и поднять его уже невозможно.
1 учитель:      Маме   стало     совсем   плохо.  Я   растерялась,  не   знала   что   делать,
размешала немного жмыха в воде и стала на «буржуйке» печь оладьи. Старалась покормить маму, но она, качая головой, отказывалась есть и непонятным хриплым
голосом   шептала:   «ребенку,   ребенку»,   имея   в   виду   моего   брата.   Это   были   ее
последние слова.  Утром брат  Веня  сказал, что, наверное, папа тоже умер. Так мы
с братиком остались одни в пустой квартире…
1 вед.  Прошли годы, десятилетия. Но боль утраты не унять. И стоят застывшие в
камне дети Ленинграда на земле России, взывая к нам, к нашей памяти.
Чтец
Замерзая, люди близких хоронили,
Пили воду из растопленного льда,
Из любимых книжек печь зимой топили,
И была дороже золота еда.
Ели маленький кусок ржаного хлеба
По чутьчуть… Никто ни крошки не ронял.
И бомбёжка вместо звёзд ночного неба…
И руины там, где дом вчера стоял…
Чтец:
Блокадные дети...
Блокадные дети...
И сердце сжимается вдруг.
Я снова грущу и с тоской вспоминаю
Голодных, ослабших подруг.
Застывшая школа, холодные классы
На верхнем пустом этаже
Они снова в ужасе, у смерти во власти,
Но пишут диктовку уже...
А крыша над ними звенит от осколков,
Над городом снова налёт!
Слышна канонада, грохочут зенитки,
Но девочка ручку берет.
Сидит, как боец, непреклонно и твёрдо,
Не дрогнет, слезу не прольёт,
Она – ленинградка,  где дети не плачут,
Где мужество вечно живёт.
МИНУТА МОЛЧАНИЯ

file_name: дети блокадного Ленинграда.docx

intro:
Материал направлен на воспитание патриотизма у подростков, формирование гражданственности, гуманизма, гордости за историческое пошлое Родины. Материал содержит разработку (сценарий), презентацию, видеоролик и музыкальное сопровождение. Данный материал можно использовать на уроках истории, внеклассных мероприятиях, классных часах. Мероприятие рассказывает о героической обороне города на Неве, о детях блокадного Ленинграда, как они выживали  в тяжелейших условиях блокады и войны.Презентация к мероприятию "Дети блокадного Ленинграда"
Презентация является  частью мероприятия "Дети блокадного Ленинграда", в которой рассказывается о блокаде города. особое внимание уделяется детям блокадного Ленинграда, как они выживали в условиях холода, голода, отсутствия воды.

классное руководство

group: Педагогика

доп. образование детей

group: Другое

title: Сценарий мероприятия "Дети блокадного Ленинграда (5-11 кл)"


extracted_text:
Тема урока: «Путешествие в Царство швейной машины». 5 кл
Цель урока: изучить устройство и назначение швейных машин.
Задачи:
 образовательная: ознакомить учащихся с историей развития швейных
машин, с типами и видами швейных машин, с устройством швейной
машины, обеспечить усвоение материала по теме;
 развивающая: развивать умения находить ключевые слова, и понятия в
данной информации, развивать умение припоминать необходимую
информацию с опорой на схему, развивать умение преобразовывать
наглядный материал для получения новой информации, развивать
воображение в рисунке,
 воспитательная: формировать дисциплинированность в работе;
воспитывать любовь к швейному делу; формировать у учащихся чувства
взаимопомощи; формировать элементарные умения домоводства
Методы проведения занятия:
 объяснительно  иллюстративный (рассказ, беседа, работа с
дидактическим материалом, демонстрация),
 инструктаж; практическая самостоятельная работа.
Формы работы: групповая.
Форма проведения урока: игра “Путешествие в Царство швейной машины”.
Межпредметная связь: ИЗО, русский язык, история.
Объект труда: швейные машины.
Материально  техническое оснащение:
Оборудование:  инструменты и приспособления.
Технологическая карта: «Ручной привод», «Ножной привод».
ТСО «Ознакомление со швейной машиной», компьютер, экран, проектор,
Таблица «Устройство швейной машины». Техника безопасности: «Правила техники безопасности при работе на
швейной машине».
Ход урока:
Организационная часть.
Урок проходит в виде путешествия в «Царство швейной машины»
1. На доске выписаны термины: привод, ручной привод, ножной привод,
электрический привод, платформа, стойка рукава, механизмы швейной
машины, игловодитель, нитенаправитель, иглодержатель, регулятор
натяжения нити.
2.Знакомство с маршрутом путешествия
3.Чтобы попасть в Царство швейной машины нужно пройти через ворота
– тест (повторение пройденного материала)
1. Узкая полоса по краю ткани:
а) каемка
б) оборка
в) кромка
2. Как называется процесс, в результате которого из волокон получают
пряжу
а) ткачеством
б) прядением
в) крашение 3. Что определяют по рисунку, блеску, ворсу, чистоте и отделки ткани
а) кромку
б) нити основы и утка
в) лицевую и изнаночную стороны
4. Какой звук издает ткань при резком растяжении по нити основы:
а) глухой
б) звонкий
в) не издает звука
5. Свойство ткани впитывать в себя пыль:
а) влагопроводимость
б) пыленепроницаемость
в) расплетаемость
Взаимопроверка результатов теста и выставление оценок в журнал.
Изложение нового материала (учащиеся заполняют пустую колонку в
таблице)
История развития швейной машины.
Год
Ф.И.О.
События
Леонардо да Винчи
первый проект швейной машины. Англия
Везейнталь
ручная швейная машина однониточная.
Франция  Тимонье швейная машинка однониточная. Но
все эти машины были еще не
совершенны: шов часто распускался,
скорость пошива была низкой.
США Гоу
США  Зингер
шв. машинка двухниточная с
челночным стежком
•
шв. машина с прижимной лапкой.
2
Виды машин.
Швейные машин служат для стачивания деталей из ткани, при пошиве
различных изделий. Применение швейных машин позволяет ускорить и
облегчить труд, повысить качество работы.
Сейчас выпускаются швейные машины современных моделей с
программным управлением. Фактически эта машина  компьютер,
который шьет и выдает множество швов, их количество трудно
подсчитать, вышивает гладью многоцветные картинки и целые
композиции. Но самое интересное, что в прелестные вышивки можно
превращать детские рисунки, картинки из книжек и журналов.
Современные фабрики оснащены производительными быстроходными
швейными машинами: автоматами, полуавтоматами. специальными
машинами (для пришивания пуговиц, обработки петель) и другим
сложным оборудованием. Слайд № 4
С ручным приводом
С ножным приводом
С электрическим
приводом. Швейные машины по назначению делятся на:
Бытовые (универсальные)
Промышленные
(специальные)
•
С электрическим приводом
(автоматы, полуавтоматы).
•
С ручным приводом (500600
оборотов в минуту);
•
С ножным приводом (12001500
об в мин);
•
С электрическим приводом (3000
5000 об в мин);
3
Практическая работа «Устройство швейной машины с ручным
приводом»
4
Вводный инструктаж на выполнение практической работы – практическая
работа выполняется вместе с объяснением нового материала.
Приступая к практической работе, не забывайте, что от вас требуется.
1
Соблюдать правила ТБ.
2
Свои рабочие места содержать в порядке.
3
Не торопиться, выполнять работу качественно.
Во время практической работы учащиеся пользуются технологическими
картами, проставляют номера элементов швейной машины, использую слова для справок.
Слова для справок: 1 платформа, 2короб, , 3ручной привод, 4
нитепритягиватель, 5 регулятор длины стежка, 6 рычаг подъема лапки, 7
регулятор натяжения верхней нити, 8 челночное устройство, 9 моталка,
10 рейка двигателя ткани, 11 лапка прижимная, 12 игольная пластина, 13
игловодитель
•
Платформа (на платформе находится: находиться выдвижная и игольная
пластина, двигатель ткани  рейка, катушечный стержень, прижимные
коленочки; под платформой  челночное устройство  челнок, шпульный
колпачок, шпулька, регулятор натяжения нити);
•
Стойка рукава на стойке рукава  ручной привод; рукоятка; маховое колесо;
моталка; регулятор натяжения нити;
•
Рукав  на рукаве находится катушечный стержень;
•
На головке рукава находятся: рычаг подъема прижимной лапки, стержень
прижимной лапки и прижимная лапка; игловодитель и иглодержатель с ни
тенаправителем; фронтовая доска, а на ней нитенаправители,
нитепритягиватель, регулятор натяжения верхней нити.
•
Под платформой и внутри швейной машины находятся валы.
5
Текущий инструктаж  целевые обходы.
1 обход: проверить организацию рабочего места, соблюдение ТБ.
2 обход: проверить правильность выполнения трудовых приёмов и
технологическую
последовательность операций. 13 обход: оказать помощь отстающим учащимся.
6
Заключительный инструктаж:
Закрепление пройденного материала в виде загадки
 Помогите звездочету собрать кубики в слова, состоящие из названий деталей
швейной машины.
1
Анализ характерных ошибок и причин.
2
Сообщение оценки работы каждого учащегося.
3
Домашнее задание: прочитать материал в тетради, принести лоскут, рабочую
коробку.

intro:
Швейные машин служат для стачивания деталей из ткани, при пошиве различных изделий. Применение швейных машин позволяет ускорить и облегчить труд, повысить качество работы.

Сейчас выпускаются швейные машины современных моделей с программным управлением. Фактически эта машина - компьютер, который шьет и выдает множество швов, их количество трудно подсчитать, вышивает гладью многоцветные картинки и целые композицииурок в 5 классе - тема: Путешествие в царство швейной машины

title: урок в 5 классе на тему: Путешествие в царство швейной машины


extracted_text:
Сынып: 2 «А»         Пән. Дүниетану
Сабақтың тақырыбы: Өсімдіктің өсіп –өнуі үшін не қажет?
Сабақтың мақсаты: Өсімдіктің өсіпөнуіне қажетті қоректік заттарды білу.
Сабақтың міндеті:
1.Оқушылардың өсімдіктердің өсіпөнуі туралы түсініктерін кеңейту.
2. Өсімдіктер тіршілігімен танысу арқылы дүниетанымдары мен ойөрістерін кеңейту.
3. Өсімдіктерді қорғап, аялауға тәрбиелеу.
Күтілетін нәтиже: 1. Өсімдіктердің өсіпөнуі туралы мәлімет бере алады.
2. Өз ойын еркін жеткізіп, пікірін қорғай алады.
3.Жұппен, топпен жұмыс жасай біледі.
Түйінді идеялар: Күнделікті өмірмен байланыстыру, өсімдіктің өсіпөнуі туралы өз пікірлерін
дәлелдеу.
Тапсырма көздері: Диалог әдісі арқылы бірбіріне сұрақтар қояды.
Топтық жұмыстар: Жағдаяттарды талдау, болжам айту, дәлелдеу.
Көрнекілік: Интерактивті тақта, «Өсімдік мүшелері» кестесі
Қолданылған модульдер Сыни тұрғыдан ойлауды үйрету, Жас ерекшелігіне байланысты
оқыту, Оқыту және оқу үшін бағалау, Оқытудағы жаңа әдіс – тәсілдер, Оқыту мен оқуда АКТ
ны қолдану.
САБАҚ БАРЫСЫ.
2мин Сыныппен сәлемдесу
І.Ұйымдастыру кезеңі
Қағаз қиындыларындағы суреттерді құрастыру арқылы сыныпты төрт топқа бөлу.
«Тамыр», «Сабақ» «Тұқым», «Жапырақ»
Психологиялық ахуал.«Миға шабуыл»
Өсімдік деген не?
Өсімдіктердің қандай топтарын білесің?
Өсімдіктердің қандай пайдасы бар?
Бөлме өсімдіктерінің қандай түрі бар?
(Топ басшысын анықтау, бағалау парағын тарату)
ІІ. Үй тапсырмасын сұрау.«Бөлме өсімдіктері»III. Сергіту сәті: «Бір қадам алға»
VI. Жаңа сабақ«Өсімдіктердің өсіпөнуі үшін не қажет?V. Топпен жұмыс.
1топқа Өсімдіктердің қандай пайдасы бар?2топқа –Өсімдік өсіпөнуі үшін не қажет?
3топқа Күріштің өсуіне қандай жағдай керек?4топқа Қыста өсімдіктер не үшін өспейді?
VIII. «Өсімдіктердің өсіпөнуі» сызба арқылы түсіндіру.IX. Бағалау.
Бағалау парақшасын толтыруды ескертеді.
XI. Рефлексия жазу.XII. Үйге тапсырмасын түсіндіру.65 67бет, мазмұндау
Қағаз қиындыларындағы суреттерді құрастырып, топтарға бөлінеді.
Барлығы бірге айтады. Сұрақтарға ұтымды жауап берген оқушылар топ басшысы болып
сайланады.Топ басшылары оқушының атын бағалау парағына жазады
«Автор орындығы» әр топтан оқушылар шығып мәтінді мазмұндап айтады.
Өз болжамдарын айтады.PowerPoint –тан оқушылар қимылмен көрсетеді.
Топқа берілген тапсырмалар бойынша, жұптасып бірбірімен ой бөліседі, диалог
жасайды.Сыни ойланады, талдайды, сараптайды, болжамдар айтады, қорытынды шығарады.
Мұғалімнің бағыттауы бойынша топта талдап, бір шешімге келеді. Постер жасап қорғайды.
Әр топтан оқушылар жұмыстарын қорғайды
Оқушылар қосымша деректер алып, бірбірімен пікір алмасады.
Топ басшылары бағалау парағын толтырады
Топ басшысы критерийлер бойынша балдарын жазады. Қорытынды жасайды.Кері байланыс жазады:
(Екі жұлдыз, бір тілек бойынша)Үй тапсырмасын күнделіктеріне жазу.

intro:
Сабақтың мақсаты: Өсімдіктің өсіп-өнуіне қажетті қоректік заттарды білу.
Сабақтың міндеті:
1.Оқушылардың өсімдіктердің өсіп-өнуі туралы түсініктерін кеңейту.
2. Өсімдіктер тіршілігімен танысу арқылы дүниетанымдары мен ой-өрістерін кеңейту.
3. Өсімдіктерді қорғап, аялауға тәрбиелеу.
Күтілетін нәтиже: 1. Өсімдіктердің өсіп-өнуі туралы мәлімет бере алады.
2. Өз ойын еркін жеткізіп, пікірін қорғай алады.
3.Жұппен, топпен жұмыс жасай біледі.
Түйінді идеялар: Күнделікті өмірмен байланыстыру, өсімдіктің өсіп-өнуі туралы өз пікірлерін дәлелдеу.

title: Дүниетану пәнінен сабақ жоспары "Осiмдiктiң oсiп –oнуi ушiн не кажет?" (2 класс)


extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением
отдельных предметов № 58 городского округа Тольятти
 Методическое  объединение иностранных языков
Конспект урока по английскому языку в
10 «А» классе
Тип урока:  комбинированный

Тема урока: «Сыграй в свою игру»
Учитель английского языка
    Фида Е.П.
г.о.Тольятти
2015 уч.г. Дата: 8 октября 2015
Класс: 10 "а"
Учебник:  «New Millennium», О.Л.Гроза, О.Б. Дворецкая и др.
Тема: «Сыграй в свою игру»
Тип урока  комбинированный
Учитель:  Фида Евгения Петровна
Цель:
Развитие навыков устной речи (монологической / диалогической) и навыков
аудирования.
Задачи:
Образовательные
1. Систематизировать ЛЕ по теме.
2. Научить учащихся решать практическую задачу поиска необходимой
информации в заданном тексте  на английском языке.
3. Совершенствовать  навыки устной речи через ситуацию нестандартного
учебного общения
   Развивающие

1. Развивать  умения воспринимать на слух и понимать речь,
предъявляемую в звукозаписи
2. Способствовать развитию интереса учащихся к изучению иностранного
языка
Воспитательные
1. Воспитывать у учащихся познавательный интерес к иностранному языку
и  умения работать в команде
Оборудование: магнитофон с аудиокассетой
Наглядный материал:
1. карточками с ответами на вопросы речевой зарядки;
2. сюжетные картинки по теме;
3. раздаточный материал (карточки с глаголами, табличками);
4. демонстрационный материал 1. Организационный момент.
Ход урока
Приветствие
T: Hello, students! I’m glad to see you. I hope you are fine today.
 Выявление отсутствующих и опоздавших.
 Проверка готовности учащихся к уроку.
 Организация внимания учащихся.
2. Целеполагание.
T: Students! Today on the lesson we’ll know what саn help us to look confident.
3. Речевая зарядка
T: Students! Look at the blackboard, please! There are some questions there. I
ask the questions. Match the possible answers that you have with these
questions and answer them. Be attentive!
(карточки с ответами: Friday; autumn; summer; spring; cool; dull; wet;
warm, sunny weather; sometimes I worry; yes, I am; no, I am not always;
scratch my face; look someone in the eye; fold my arms; cross my legs;
touch my face and hair; smile)
T: What day is it today?
S1: Today is Friday.
T: Which season is it now?
S2: It’s autumn.
T: What seasons do you like best of all?
S3: I like summer. (I like spring)
T: What weather is it out?
S4: It’s cool out (It’s dull. It’s wet.)
T: What is your favourite weather?
S5: I like warm, sunny weather.
T: Are you a social person?
S6: Yes, I am a social person.
T: Are you always in good mood?
S7: No, I am not always in good mood. T: Do you worry how you look?
S8: Sometimes I worry how I look
T: How do you behave yourself during the talking?
S9: I look someone in the eye (I touch my face and hair. I smile. I cross
my legs. I scratch my face. I fold my arms) during the talking.
T: Well done! And now 2 of you tell us about yourself using these answers
S1: Today is Friday. It’s autumn. But I like summer. It’s cool out. And I like
warm and sunny weather. I am a social person and I am not always in good
mood. Sometimes I worry how I look. I look someone in the eye and smile
during the talking.
T: Well done!
Форма работы: учитель ученик. Ученик  самостоятельно.
4. Систематизация лексических единиц по теме « Язык тела»
Контроль  навыков произношения выражений, описывающих поведение
людей (  SB
 :   p   30,

 ex   2)
Форма работы: в группах.
Учитель контролирует, какая группа безошибочно справится с заданием. to scratch your face,
to look someone in the eye,
to cross your legs,
to fold your  arms,
to put on a fake smile,
to sit with arms outstretched,
to sit up straight,
eyes downcast,
relaxed posture,
tense muscles
 Учащиеся называют ЛЕ данной темы, переворачивая сюжетные картинки,
находящиеся  на доске.
Форма работы: индивидуальная.
5. Динамическая пауза.
T: Students! You worked hard and now let's have a rest. One of you shows the
gesture and other students guess and name it.
(В качестве  динамической паузы учитель предлагает игру «Пантомима»).
6. Тренировка употребления лексических единиц
 Поиск в тексте запрашиваемой  информации.
T:  Students! Find in the text “The Meaning of Body Language” the meaning of
the gestures, read and translate.     (SB: p.3031, ex3 a, b)
T:  Find in the text the sentence with the following expression: “Feeling unsure
of ourselves”. Translate it.
T:  Well! Find other expressions in the text, which mean the same or almost the
same
Форма работы: самостоятельная.
7. Формирование навыков монологической речи в ситуации
нестандартного общения.
T:  Look at the pictures (SB: p 32 ex 6), complete the table and then tell what
feelings one would have and what gestures one would use in the following
situations...
Feelings
Body language Форма работы: в парах
8. Развитие навыков аудирования
Текст “What Helps You to  Look  Confident?”
T: Students! Look through the expression and translate them.
Listen to a psychologist’s advice on how to convince others that you feel
confident.
Listen again and take notes on how to look confident.
Relaxing your muscles
Wearing bright colours
Holding your back straight
Touching your face and hair
Smiling
Crossing your arms
Look through the chart and tell which items may help you to look confident.
 Форма работы: индивидуальная.
9. Закрепление лексического  материала в упражнениях.
T: Students! Now do some tasks in your workbooks.
 P 16, ex 1 A соотнести выражения и сюжетные картинки
to cross your legs,
to look someone in the eye,
to hold one’s back straight,
to put on a fake smile,
to scratch one’s face, to lift one’s chin
 P 16, ex 1 B разделить людей на группы:
Those who feel confident___________________
Those who feel uncertain___________________
10. Подведение итогов урока, выставление отметок и их анализ.
11.Объяснение домашнего задания.
T: Students! Our lesson is over. Thank you for your work. You were so clever
and active. I hope you’ll be more confident after this lesson. And your
homework is: write your confidence building plan “If I want to look confident,
I…”   with 56 action points. (SB: p 32 ex 9)
11. Рефлексия.
T: Students, please tell me! How did you feel yourself at our lesson? Were you
happy? Were you sad? Were you serious?
 (Учащимся демонстрируются эмоции, которые они могут испытывать на
уроке – слайд 1 и предлагается сказать о своем настроении, используя
английские поговорки слайд 2)

file_name: урок-конспект 10 класс Microsoft Office Word (2).doc

intro:
Класс: 10 "а"
Учебник:  «New Millennium», О.Л.Гроза, О.Б. Дворецкая и др.
Тема: «Сыграй в свою игру»
Тип урока  комбинированный
Цель:
Развитие навыков устной речи (монологической / диалогической) и навыков аудирования.
Задачи:
Образовательные
1.	Систематизировать ЛЕ по теме.
2.	Научить учащихся решать практическую задачу поиска необходимой информации в заданном тексте  на английском языке.
3.	Совершенствовать  навыки устной речи через ситуацию нестандартного учебного общения
 Развивающие
1.	Развивать  умения воспринимать на слух и понимать речь, предъявляемую в звукозаписи
2.	Способствовать развитию интереса учащихся к изучению иностранного языка
Воспитательные
1.	Воспитывать у учащихся познавательный интерес к иностранному языку и  умения работать в команде
Оборудование: магнитофон с аудиокассетой
Наглядный материал:
1.	карточками с ответами на вопросы речевой зарядки;
2.	сюжетные картинки по теме;
3.	раздаточный материал (карточки с глаголами, табличками);
4.	демонстрационный материал

title: Конспект урока по английскому языку в  10 классе/ Тема урока: «Сыграй в свою игру»


extracted_text:
Сынып:2 «А»   Пән: Дүниетану
Сабақтың тақырыбы: Бөлме өсімдіктері
Сабақтың мақсаты: 1. Білімділік:
                Оқушылардың бөлме өсімдіктері туралы білімдерін
жетілдіру, көбірек тараған өсімдіктер түрімен таныстыру, бөлме өсімдіктерін дұрыс
күтуге үйрету.
2. Дамытушылық:
Оқушылардың еңбекке деген қабілеті мен ынтасын,
талабы мен іскерлігін арттыру.
3.
                        Тәрбиелік:
Оқушыларды адамгенршілікке, мейірімділікке,
еңбексүйгіштікке, өсімдіктерді аялауға тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: аралас сабақ.
Сабақстың әдісі: түсіндіру, сұрақ – жауап, көрсету, әңгімелеу.
Сабақтың жабдығы: Бөлме өсімдіктері отырғызылған
құмыралар, шүберек, су сепкіш, түрлі – түсті қағаз, оқулық.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
(Оқушылармен сәлемдесу, кабинет тазалығын реттеу).
ІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.
1) Психологиялық көңіл — күй
— Жан – жақтарыңа көз тастаңдар, гүлдерге қарап,
жылы жымиыңдар. Айналадағы гүлдер сендерге қандай көңіл – күй сыйлады? Бір –
біріңе жақсылық тілеңдер.
2) Жаңа сабақ бойынша істелетін жұмыс
— Бүгінгі сабақтың тақырыбы: Бөлме өсімдіктері.
— Бөлме өсімдіктерін не үшін өсіреді?
— Үйлеріңде қандай бөлме өсімдіктері бар? (Аттарын
атап көріңдер).
— Сен ол өсімдіктер дұрыс өсуі үшін қалай күтесің?
— Сынып бөлмесінде қандай өсімдіктер бар? (Аттарын атату).
Оқушылар өздерінің қалай отырғызу керек, қалай күту керектігі туралы
білетіндерін ортаға салады. Оқушылардың өсімдіктер туралы қандай қызықты
мәліметтер білетінін, естігендерін, теледидардан көргендерін айтқызу
               Үйде тұрып өсетін
Әкеп гүлдің көшетін,
Топырақты салдым да,
Отырғаздым қалбырға.
Жел ысқырып күз келді,
Жапырақтар түсті енді.
Жаурамасын біліп гүл
Тысқа қарап күліп тұр.
3) Оқушылармен жұмыс Оқулық мәтіні бойынша балалар бөлме өсімдіктерінің тарихы туралы
мәліметтер біледі.
— Сен үйіңде және мектепте бөлме өсімдіктерін көріп жүрсің. Көп жағдайда оларды
«алыс жақтың өсімдіктері» дейді. Өйткені, ол өсімдіктердің тұқымы мен өскіндері
алыстағы ыстық елдерден әкелінген. Адамдар оларды үй ішінде өсіп — өнуге
бейімдеген. Сондықтан олар «бөлме өсімдіктері» деп аталады.
— Олар өз отанында ашық күннің аясында, әрдайым жылылықта тіршілік етеді. Біз
оларға соған ұқсас жағдай жасауымыз керек. Бөлме өсімдіктерінің тіршілік иесі екенін
естен шығармауға тиіспіз. Оларды баптап күту керек. Су құйып, топырағын қопсытып,
жапырағына қонған шаңды сүртіп отырған дұрыс.
— Бегонияның түсі әртүрлі, биіктігі 15 смден 2 мге дейін жетеді. Бегонияның отаны –
ыстық жақтың ылғалды ормандары. Оның жапырақтары ірі болады, өйткені оның
отынанда ылғал, жылу, жарық  мол.
— Ал, кактусты «жасыл кірпі» деп атайды. Кактустың отаны – Американың шөлді
далалары. Олар сабақтарына су қорын жинап қояды. Оны, көбінесе, компьютерлердің
жанына қояды.
— Бөлме өсімдіктері мейіріммен қарағанды, өзімен әңгімелескенді жақсы көреді.
Көптеген бөлме өсімдіктерінің дәрілік қасиеттері бар.
        4) Сергіту сәті
Отырайық жүрелеп,
Гүлді үзіп алайық.
Орнымыздан түрегеп,
Басқа гүлге барайық.
        5) «Гүл жинау» ойынын ойнату.
        — Қырға шығып тереміз
Қызғалдақтың қызылын.
Біздер енді көреміз
Ойынның да қызығын – деп енді «Гүл жинау» ойынын ойнаймыз.
(оқушылар алты бөлікке бөлінген гүлдің суретін құрастырады)
                6) «Кім жүйрік?» ойыны.
        — Гүл өсірсең терлеп,
Мұның аты – еңбек.
Кесте тіксең зерлеп,
Мұның аты – еңбек – дегендей, енді, сендармен «Бөлме өсимдіктерін отығызу»
   7) Практикалық жұмыс.
   «Гүлге арналған ыдысты әдемілеу»
   «Бөлме өсимдіктерін отығызу» .
Балаларға бөлме өсімдіктерін күтуді практикалық жұмыс арқылы
меңгерту. Дымқыл, таза шүберекпен жапырақтарының шаңын сүртеді,
тамырларына зақым келтіріп алмай топырақтарын қопсытады, су сепкішпен су
құяды.
                8) Қорытындылау.
Сабақтың қорытындылау бөлімінде оқушылар бөлме өсімдіктері, оларды күту
туралы

title: Дуниетану панiнен сабак жоспары "Болме осiмдiктерi" (2 сынып)


extracted_text:
1. Какая симметрия характерна для тела плоских червей:
а) радиальная
б) двусторонняя*
2. Из какого зародышевого листка плоских червей образуется паренхима:
а) эктодерма
б) мезодерма*
в) энтодерма
3. Какова роль паренхимы в теле плоских червей:
а) защита
б) движение
в) запасание воды и питательных веществ*
4. Какая полость тела имеется у плоских червей:
а) первичная
б) вторичная
в) не выражена*
5. Как выводятся из организма планарии конечные продукты пищеварения
а) поверхность тела
б) рот*
в) анальное отверстие
6. Какие органы выделения имеются у бычьего цепня:
а) выделительные трубочки*
б) почка
в) кожа
г) органы выделения отсутствуют
7. Что служит источником заражения человека бычьим цепнем:
а) яйца
б) финна*
в) личинка
8. Что служит источником заражения животного бычьим цепнем:
а) яйца*
б) финна
в) личинка
9. Как   объяснить   отсутствие   пищеварительных   органов   у   паразитических
ленточных червей:
а) ароморфоз
б) дегенерация*
в) идиоадаптация
10. Какой этап диссимиляции является конечным у паразитических червей:
а) подготовительный
б) бескислородный* в) кислородный
11. Какие части тела имеются у финны:
а) головка с четырьмя присосками*
б) шейка*
в) членики тела
12. На какой стадии развития бычьего цепня образуются три пары крючков
а) финна
б) личинка*
в) взрослый цепень
13. Какого типа нервная система у бычьего цепня:
а) диффузная
б) нервная цепочка
в) нервные стволы*
г) нервная трубка
14. У планарии непереваренные остатки пищи выводятся наружу через:
а) звездчатые клетки
б) ротовое отверстие*
в) канальцы
г) анальное отверстие
15. Нервная система планарии в отличие от гидры представлена:
а) продольными нервными стволами*
б) нервной сетью
в) брюшной нервной цепочкой
г) головным ганглием и спинным мозгом
16. Установите соответствие между классами плоских червей и присущими только
им характерными признаками
Классы
1. Сосальщики
2. Цепни
1В2Г
Признаки
А. Нервные стволы
Б. Выделительные канальцы
В. Глотка
Г. Головка
17. Всасывание питательных веществ эхинококком осуществляется:
а) желудком
б) тонким кишечником
в) всей поверхностью тела*
г) двенадцатиперстная кишка
18. Из скольких классов плоских червей приведены следующие представители: две
особи белой планарии, две особи свиного цепня, одна особь эхинококка, одна
особь печеночного сосальщика:
а) 2
2 б) 3*
в) 4
г) 5
19. Промежуточный хозяин бычьего цепня:
а) человек
б) собака
в) малый прудовик
г) крупный рогатый скот*
20. На схеме цикла развития бычьего цепня буквой В показана стадия, которая
называется … финна/финной
21. Промежуточным хозяином печеночного сосальщика является:
а) беззубка
б) катушка
в) прудовик*
г) перловица
22. Установите соответствие6
Животные
1. Ришта
2. Пескожил
3. Свиной цепень
1Б2Г3А
Тип или класс
А. Плоские черви
Б. Круглые черви
В. Сцифоидные медузы
Г. Кольчатые многощетинковые черви
Д. Кольчатые малощетинковые черви
23. Человек может заразиться бычьим цепнем, если:
а) съест сырую рыбу
б) съест недостаточно проваренную или прожаренную свинину
в) съест недостаточно проваренную или прожаренную говядину*
г) погладит больную собаку и не вымоет руки
24. Чтобы не заразиться бычьим цепнем, нужно:
а) хорошо проваривать и прожаривать мясо*
б) мыть руки перед едой
в) сделать предупредительные прививки
г) бороться с мухами
3 25. Одним из основных ароморфозов, приведшим к образованию типа «плоские
черви», послужило появление в процессе эволюции:
а) нервной системы
б) кровеносной системы
в) сквозного кишечника
г) третьего зародышевого листка*
26. К наиболее древним плоским червям относятся:
а) ресничные черви, или планарии*
б) сосальщики
в) ленточные черви
г) моногенеи (наружные червипаразиты)
27. Для плоских червей характерна … симметрия:
а) двусторонняя*
б) двулучевая
в) варьирует у морских свободноживущих червей
28. Кожномускульный мешок – это совокупность:
а) эпителиальномускульных клеток, образующих сплошной покров тела
б) покровного эпителия и гладких мышц*
в) эпителия покровов, разнообразных мускульных волокон и паренхимы
29. Пищеварительная система червей устроена следующим образом:
а) рот – передняя  средняя – задняя кишки
б) ротовое отверстие – глотка – слепо замкнутый кишечник*
в) ротовая полость с челюстями – глотка – кишка
30. Плоские черви имеют нервную систему:
а) типа нервной сети
б) нервные стволы связаны перемычками, есть головной ганглий*
в) есть один нервный ствол
г) окологлоточное кольцо и отходящие от него нервы
31. Выделите основные признаки всех плоских червей:
1. Первичная полость тела заполнена паренхимой
2. Есть кожномускульный мешок
3. Тело покрыто ресничным эпителием
4. Есть органы чувств
5. Развиты органы фиксации
6. Гермафродитизм
7. Прямое развитие
8. Протонефридиальная выделительная система
а) 1, 3, 7, 8
б) 1, 2, 6, 8*
в) 2, 4, 5, 6
32. Основным хозяином паразита называют организм:
а) в котором проходит большая часть цикла развития
4 б) в котором проходит большая часть цикла развития и бесполое размножение
в) более крупное животное из хозяев
г) в котором происходит половое размножение*
д) организм, которому паразит приносит наибольший вред
33. Тело ленточного червя (цепня) состоит из головки, шейки и членистого участка
(стробилы). Новые членики образуются:
а) между шейкой и первым члеником стробилы*
б) нарастание члеников происходит на конце стробилы
в) все членики формируются сразу, а затем лишь увеличиваются в размерах
34. При   употреблении   в   пищу   сырой   или   плохо   прожаренной   рыбы   возможно
заражение   человека   плоским   червем   кошачьей   двуусткой.   При   этом
окончательный хозяин этого паразита:
а) моллюск битиния
б) карповая рыба
в) водный рачок циклоп
г) кошка или человек*
35. Плоские черви:
а) не имеют кровеносной системы, клетки их тела обеспечиваются питательными
веществами и кислородом в результате диффузии*
б) имеют замкнутую кровеносную систему
в) имеют незамкнутую кровеносную систему
г) не нуждаются в кровеносной системе, поскольку не имеют органов
36. Членик ленточного червя называется:
а) сколекс
б) проглоттида*
в) паренхима
г) онкосфера
37. Длинную мускулистую глотку, способную выбрасываться наружу, имеет:
а) планария*
б) бычий цепень
в) аскарида
г) печеночный сосальщик
38. Питание бычьего цепня происходит:
а) путем заглатывания пищи и переваривания ее в кишечнике
б)   путем   заглатывания   пищи   и   переваривания   ее   с   помощью   пищеварительных
клеток
в) путем всасывания питательных веществ всей поверхностью тела*
г) путем засасывания пищи через ротовую присоску и переваривания ее в кишечнике
39. Из яйца сосальщика, попавшего в воду, вылупляется:
а) хвостатая личинка
б) личинка с крючочками
в) личинка с ресничками*
5 г) финна
40. Личинка бычьего цепня – онкосфера:
а) развивается из яйца в пищеварительной системе крупного рогатого скота*
б) представляет собой стадию покоя в мышцах коровы
в) паразитирует в тонком кишечнике человека
г) развивается внутри речной улитки
41. Человек заражается бычьим цепнем посредством:
а) яйца
б) личинки
в) финны*
г) взрослого червя
6

file_name: плоские черви.doc

intro: Комплект тестовых заданий на тему "Плоские черви" является составляющей фонда оценочных средств по дисциплине "Зоология". Тестовые задания разработаны с целью тренировочного тестирования студентов по дисциплине при подготовке к сдаче зачета (экзамена). Тестовые задания отвечают целям образовательной программы и составлены в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта.Тестовые задания по дисциплине "Зоология" на тему "Плоские черви".

title: Комплект тестовых заданий по дисциплине "Зоология" на тему "Плоские черви".