extracted_text:
Задания для интеллектуального марафона в 56 классах.
1. Match the two parts of each word.
                   came        der
                   walk         sette
                   cas            cle
                   recor         ra
                   bicy          bit
                   ham          rot
                   par           ster
                   rab           man
2. Find the numbers  0 – 12.

    Fivesixotn, oettenonei, utwovrrinn, rhelevenoe, rrlonezero, seventhree, eeeighteni,
    vefourteig, enootwelve, ninefeight
3. Riddles  (загадки).
a)   Has no legs,                                                  b)     It is running
      But just for fun                                                     Night and day,
      It is always                                                            But it never
      On the run.                                                            Runs away.
                          (…….)                                                                     (…….)
4. Find the mistakes.
1. Ann and Mike is friends.                           3. We English are.
2. My hobby has reading.                              4. I have got a books.
5. Put the words in alphabetical order.
Choose, advise, propose, warn, inform, ask, plan, agree, disagree, order.
6. Use these words to form sentences.
1.
ten, they, English, have got, books.
2. sees, big, a girl, grey geese, three.
3.
rulers, have got, the pupils, nice.
7. Write the opposites. muddy                                                    small –
old                                                          boring
noisy                                                       slow –
8 Choose the correct word\ phrase.
1. Do\Are they playing tennis now?
2. My friend and I play\are playing football on Wednesday afternoon.
3.
I don’t\isn’t like reading books.
9. Write the correct comparative.
1. A: This top is too big for me, I need a …. (small) one.
B: I’m sorry, this is the …… (small) size we have.

2. Tom is always smiling. He is the ….. (friendly) person I know.
3. This book is …… (difficult) than the one we did last year.
10. Give English equivalents of the following proverbs (пословицы)
   1.  Better late than never.                           1.Ум хорошо, а два лучше.
     2.Two heads are better than one.             2. В гостях хорошо, а дома лучше.
     3.East or West home is best.                    3. Лучше поздно, чем никогда.
                                  Задание болельщикам.
                 Find six continents in the table.
a
u
s
t
r
a
l
i
m
f
i
n
j
h
y
z
e
u
r
o
p
e
g
p
r
q
s
i
k
d
w
d
i
z
m
l
c
x
q
o
c
i
t
c
r
a
t
n
a
c
f
i
e
b
m
k a
h
a
i
s
a
n
Keys
1. camera, cassette, recorder, bicycle, walkman, parrot, hamster, rabbit
2. five, six, ten, two, eleven, one, zero, seven, three, eight, four, twelve, nine
      3.    a)  a ball            b) a watch
4.      1.  are.                           3. We are English.
         2. is                               4. I have got  books.
5. advise, agree, ask, choose, disagree, inform, order, plan, propose, warm.
      6.        1.  They have got ten English books.
            2. A girl sees three big grey geese.
3. The pupils have got nice rulers.
      7.   clean                       big
            new                       interesting
            quiet                      fast
     8.
1. Are
2. are playing
3.
 don’t
       9.
               1. smaller,  the smallest
               2. the friendliest ( the most friendly)
               3. more difficult
       10.
                1.  Better late than never.                         3. Лучше поздно, чем никогда.
                2.Two heads are better than one.             1.Ум хорошо, а два лучше.
                3.East or West home is best.                    2. В гостях хорошо, а дома лучше. Задание болельщикам.
1) America          2) Africa            3) Australia           4) Europe      5) Antarctic      6) Asia

                                                              Riddles
                           What is it?
It is red and sweet,
And it’s good to eat.                (An apple)
                         I love my father.
I love my father,                 I love my sister
I love my mother,               And my big….           (Brother)
                           What am I?
I’m black,                                   I draw picture
And red, and blue,                      For you.             (A pencil)
                          What am I?
I don’t know                         But I’m writing,
The ABC,                             As you can see.        (A pen)
                        What is it?
It can tell you all the day:
Time to sleep and time to play.                 (The clock)

file_name: Задания для интеллектуального марафона в 6.doc

intro: Для проведения интеллектуального марафона были подобраны различные, интересные упражнения. Они включают задания на повторение грамматики , лексики, числительных,  прилагательных, алфавита.  Загадки, пословицы и поговорки сделают процесс более увлекательным. Задание на внимательность: найти ошибку и построить правильно предложение. Болельщики помогут своим командам победить правильно выполнив свою работу.

title: Задание для интеллектуального марафона по английскому языку  (5-6 класс)


extracted_text:
Классный час: «Чтобы радость людям дарить,
                                      нужно добрым и вежливым быть!»
Сегодня мы собрались с вами, чтобы поговорить о самых важных качествах
человека. Тема нашего классного часа «Чтобы радость людям дарить, нужно добрым
и вежливым быть».
Вежливость  одно из важнейших качеств воспитанного человека. До XVI в.
слово   «вежа»   означало   «знаток»      тот,   кто   знает   правила   приличия,   формы
выражения доброго отношения к людям.
Правила вежливости:
1. В вежливости проявляется отношение к другим людям.
2. Вежливый человек не причиняет другому неприятностей и обид.
3. Вежливый человек всегда здоровается и прощается.
4. Вежливый человек не отвечает грубостью на грубость.
5. Вежливый человек приветлив и внимателен к другим.
Попробуем определить, знаете ли вы правила вежливости. Для этого поиграем
в игру «Вежливо  невежливо». Я называю ситуацию, а вы определяете вежливыми
или нет были действия в ней. Если вежливыми, то поднимаете зеленую табличку,
если нет, то  синюю.
.
  Поздороваться при встрече ... (вежливо).
  Толкнуть, не извиниться ... (невежливо).
  Помочь подняться, поднять упавшую вещь ... (вежливо).
  Не встать, обращаясь к учителю ... (невежливо).
  Взять билет в трамвае ... (вежливо).
  Не уступить место пожилому ... (невежливо).
  А теперь поговорим  о ситуациях, которые встречаются в нашей жизни на
каждом шагу. Каковы должны быть поступки с позиции вежливого человека.
1.  Олег, выскочив из дома, стремглав помчался к школьному автобусу. На бегу
он случайно задел свою одноклассницу, наткнулся на учителя; протискиваясь, он
зацепил чьюто пуговицу, и она отлетела.
  Как повлияла спешка Олега на настроение окружающих?
2. Когда Игорь вышел на школьную площадку, обогнавшая его Наташа показала
ему язык. Слава шутливо щелкнул его по затылку, Надя передразнила его походку.
  Каким будет настроение у Игоря? Почему?
3. Мальчик крикнул прохожему: «Скажите, сколько сейчас часов?»
   Он допустил 4 ошибки. Назовите их.  (1  крикнул; 2не сказал: «Извините»;
3  не сказал: «Не подскажете»; 4  правильно говорить: не часов, а времени).
  Как нужно было правильно обратиться к прохожему?
4. Одна девочка жаловалась маме:
1   Во дворе меня один мальчишка зовет Галька.
  А как ты его зовешь?  спросила мама.
  Я ему просто кричу: «Эй, ты!»
  Права ли Галя?
Вежливыми должны быть не только слова, но и поступки, чтобы за них не
пришлось краснеть ни вам, ни родителям, ни друзьям. А сейчас мы выясним, знаете
ли вы вежливые слова.
Поэтическая игра «Словарь вежливых слов»
1. Растает ледяная глыба
   От слова теплого  (спасибо).
2. Зацветёт старый пень,
    Когда услышит  (добрый день).
3. Если солнышко садиться,
    По деревьям золотится,
    Говорим при встречи
    Всем знакомым   (добрый вечер)
      4. Если больше есть не в силах,
     Скажем маме мы (спасибо).
5. Дети  вежливые и развитые
    Говорят, встречаясь, (здравствуйте).
6. Когда нас бранят за шалости,
    Говорим прости   (пожалуйста).
     7. Встретил Витю я соседа,
         Встреча грустная была:
         На меня он как торпеда
         Налетел изза угла,
         Но представьте: зря от Вити
         Ждал я слова   (извините)
8. И в России, и в Дании
    На прощанье говорят (до свидания)
9. Будет легче нам ехать и идти,
    Когда пожелают  (счастливого пути)

                                                         Ребята! Твердите
С утра по словарю:
Спасибо, извините,
     Позвольте, разрешите,
                                                        Я вас благодарю.
2 А сейчас я расскажу вам сказку о том, как вежливость может помочь спасти
от опасности.
Вежливый Кролик (мексиканская сказка)
Жилбыл Кролик. Он был очень воспитанный и вежливый. Однажды кролик
шел из чащи леса домой, как вдруг небо потемнело, на солнце надвинулись тучи, и
полил дождь. На его пути была огромная пещера, в которой Кролик решил укрыться
от дождя. Но он не знал, что в этой пещере живет старая ядовитая змея. Она редко
выползала из нее, потому что не любила солнце, свет, зелень, красоту вокруг. Кролик
не сразу вошел в пещеру. Он вежливо спросил:
 Уважаемая пещера, разрешите мне войти и переждать под вашими сводами
дождь?
Услышав голос Кролика, змея радостно ответила:
 Заходи, Кролик!
От голоса змеи Кролик испугался, но не подал вида. Он вежливо сказал:
 Простите, я не знал, что здесь занято, и что здесь ктото живёт, всего доброго,
до свидания, не смею вас беспокоить», и со всех ног бросился бежать домой.
Змея, разозлившись, с ужасом зашипела:
 Ох, уж эти мне вежливые кролики.
   Понравилась   сказка?   Что   помогло   кролику   спастись   от   змеи?   Какие
вежливые слова встретились  в сказке? А вас когданибудь выручала  вежливость?
(Ответы и случаи из жизни детей).
А   может   ли   вежливый   человек   быть   злым?  Конечно,  нет!   Ведь   вежливость
тогда настоящая, когда она искренняя, естественная. И, значит, она всегда рядом с
добротой, доброжелательным отношением друг к другу, к окружающей среде.
Что   такое   доброта?   Что   скрывается   за   этим   словом?   Какой   тайник
человеческой души открывается этим ключом?
Доброта  это лекарство от многих болезней, и, прежде всего, от дурных. Это
чудесное, светлое свойство помогает людям жить, творить, делает жизнь красивой и
прекрасной.   Как   же   оно   возникает?   Ведь   в   сердце   человека   не   заглянешь.   Нет
прибора, который мог бы определить  чего там больше, зла или добра.
Добро начинается с любви ко всему живому.
Добрый человек  тот, кто уважает людей, помогает им; он любит и охраняет
природу. А если человек добр, он спокоен, весел, от него исходит тепло.
В   одной   из   своих   сказок   великий   русский   писатель   Л.Н.   Толстой   очень
убедительно рассказал о добре и зле.
Сказка «Белка и волк»
«Белка прыгала с ветки на ветку и упала прямо на спящего Волка. Волк вскочил и
захотел   ее   съесть.   Белка   стала   просить:   «Пусти   меня»,   на   что   Волк   ответил:
«Хорошо, я пущу тебя, только ты скажи мне, отчего вы, белки, так веселы. Мне
всегда скучно, а на вас смотришь, вы там наверху  все играете и прыгаете». Белка
3 сказала: «Пусти меня прежде на дерево, я тебе оттуда скажу, а то я боюсь тебя».
Волк отпустил ее, белка ушла на дерево и оттуда сказала:
   Тебе   оттого   скучно,  что   ты   зол.   Тебе   злость   сердце   жжет.   А   мы   веселы
оттого, что мы добры и зла никому не делаем».
  Какова главная мысль произведения? (Хорошо тому, у кого доброе сердце.)
Результаты работы «Творческих мастерских»
1. Сочинения учся на тему: «Что такое вежливость и доброта».
2. Рисунки на темы: «Делай добро», «Помоги тем, кому трудно».
3. Пословицы и поговорки о вежливости и доброте.
Ссора до добра не доведёт.
Жизнь дана на добрые дела.
Доброе семя – добрый и всход.
Злой не верит, что есть добрый.
Добрая слава лежит, а худая бежит.
Доброго чтут, а злого жалуют.
Худо тому, кто добра не делает никому.
Учись доброму, тогда худое на ум не пойдёт.
Добро побеждает зло.
На добро отвечать добром – дело каждого, а на зло добром – дело отважного.
При солнышке тепло, при матери добро.
Зло помнится, а добро век не забудешь.
Делать людям хорошо – хорошеть самому.
Ничто не ценится так дорого, как вежливость и доброта.
     Доброта без разума пуста.
     Кто любит добрые дела, тому и жизнь мила.
    Делай другим добро  будешь и сам без беды.
    Доброе дело питает и душу и тело.
    Добрый человек в добре живет век.
    Чего не сделаешь силком, того добьешься добром.
    За доброго человека сто рук.
    Доброта нигде не теряет своего достоинства.
    Добрые умирают, да дела их живут.
  «Сейте разумное, доброе, вечное»,  сказал когдато поэт Н. Некрасов. Эти
слова могут стать прекрасным девизом для вас.
                                                      1.   Добрым быть совсем, совсем непросто,
Не зависит доброта от роста,
Не зависит доброта от цвета.
       Доброта  не пряник, не конфета.
                                                Доброта с годами не стареет,
                                                Доброта от холода согреет,
                                                Если доброта, как солнце, светит,
                                                Радуются взрослые и дети.
4 2 . «Давайте поклоняться доброте...»
     Давайте с думой жить о доброте,
       Вся в голубой и звездной красоте
                                                Земля добра. Она нас дарит хлебом,
                                                живой водой и деревом в цвету.
             Под этим вечно неспокойным небом
Давайте воевать за доброту.
                                         3.  Не стой в стороне равнодушно,
                                              Когда у когото беда.
                                              Рвануться на выручку нужно
                                              В любую минуту, всегда.
   И если комуто, комуто поможет
                                              Твоя доброта, улыбка твоя,
                            Ты счастлив, что день не напрасно был прожит,
                                              Что годы живешь ты не зря.
  Мы должны помнить, что добрые поступки всегда вознаграждаются добрым
отношением к нам родных, близких и совсем незнакомых людей, наших домашних
животных, да и самой природы.
Давайте дарить добро людям и природе, и нам всем вместе будет жить лучше.
Заканчивая наш классный час, я уверена, что в ваших сердечках добра стало немного
больше;   вы   не   останетесь   равнодушными   к   чужой   беде   и   станете   более  бережно
относиться ко всему живому.
Девочка:  Эй, пустите меня, пустите!
                 А что вы здесь собрались?
Учитель: Здравствуй, девочка. Почему ты не здороваешься? Как тебя
зовут?
Я – Пеппи. Приветик всем!
Учитель: А мы – гимназисты, наша гимназия – это большая страна
Вежливости и Доброты.
Девочка: Какой еще Вежливости?
Какой еще доброты?
Учитель: Доброта, вежливость, дружба... Что означают эти слова?
Сергей Ожегов дал такое определение этим словам:
«Доброта — это отзывчивость, душевное расположение к людям,
стремление делать добро другим».
«Вежливость — соблюдение правил приличия».
«Дружба — близкие отношения, основанные на взаимном доверии,
привязанности, общности интересов».
5 Девочка: Ой, какие вы умные!
Учитель: Да, наши ребята много знают о дружбе, и добрых словах.
Ах, как нам добрые слова нужны.
 Не раз мы в этом убеждались сами.
 А может не слова — дела важны?
 Дела — делами, а слова — словами.
 Они живут у каждого из нас,
 На дне души до времени хранимы,
 Чтоб их произнести в тот самый час
 Когда они другим необходимы.
Доброта нужна всем людям,
 Пусть побольше добрых будет.
 Говорят не зря при встрече
 «Добрый день» и «Добрый вечер».
 И не зря ведь есть у нас
 Пожелание «В добрый час».
 Доброта — она от века
 Украшенье человека…
Не стой в стороне равнодушно,
 Когда у когото беда.
 Рвануться на выручку нужно
 В любую минуту, всегда
Девочка: Может вы еще расскажите, когда ваши слова говорить надо?
«Доброта и милосердие»
2 класс
  формировать   нравственные   знания,
Цель:
  развивать   чувство
товарищества,        взаимопомощи; воспитывать внимательность, доброту к
людям,   умение   сочувствовать   товарищу,   стремление   и   умение   помочь
людям.
1. Беседа.
Сегодня на классном часе мы с вами поговорим о понятиях вам хорошо
знакомых.   Природа   наградила   человека   великими,   блистательными
добродетелями. В каждом из нас есть маленькое солнце – доброта. Что
такое доброта?
На доске запись: Доброта – это …
(Учащиеся высказывают свое мнение )
«Делать людям хорошо – хорошеть самому»
Как вы понимаете слова «Хорошеть самому»?
Значит   ли   это,   что   надо   быть   хорошим   человеком,   делать   то,   что
нравится людям?
А эпиграфом к нашему классному часу станут слова А.Чепурова (читает
ученица).
6 Давайте поклоняться доброте!
Давайте с думой жить о доброте:
Вся в голубой и звездной красоте,
Земля добра, она дарит нас хлебом,
Живой водой и деревом в цвету.
Под этим вечно  неспокойным небом
Давайте воевать за доброту!
Помните, что доброта, милосердие вырабатывались человечеством в
течение столетий для того, чтобы это общение приносило радость. Надо
так жить каждому из нас.
2. Толкование слов.
         А   сейчас   давайте   обратимся   к   толковому   словарю   и   прочитаем
толкование   словдоброта   и   милосердие. От   какого   слова   образовалось
слово доброта? (добро)
ДОБРО – нечто положительное, хорошее, полезное, противоположное
злу: добрый поступок.
МИЛОСЕРДИЕ   –   готовность   помочь   комунибудь   или   простить   кого
нибудь из сострадания, человеколюбия.
3. Пословицы и поговорки о доброте и милосердии.
     Какие пословицы и поговорки о доброте и милосердии вы знаете?
Доброе слово лечит. злое калечит.
Добрая слава лежит, а худая бежит.
Доброго чтут, а злого жалуют.
Злой не верит, что есть добрый.
Добряк добро творит, быть может, и, не зная, что от этого болит душа у
негодяя.
Как вы понимаете  пословицы.
Доброта   и   милосердие,   радость   и   переживание   за   других   создают
основу человеческого счастья.
1. Беседа.

человеческого существования, человеческой жизни лежит доброта»?
Согласитесь   ли   вы   со   мной,   что   жить   достойно   –   значит   жить   по
заповедям?   Я   думаю   уместно   вспомнить   заповеди   Иисуса   Христа   (их
десять). Вот некоторые из них, отвечающие сегодняшней теме:
( на доске)
 Возлюби ближнего как самого себя.
 Почитай отца и мать.
 Не убий.
 Не укради.
 Не лжесвидетельствуй (то есть говори правду).
 Не возжелай из ближнего своего (то есть не проси)…
     Какой вывод можно сделать, прочитав эти заповеди?
 Как   вы   понимаете   слова:   «В   основе   человеческого   бытия,

7 Вывод:   итак,   в   основе   человеческого   бытия   лежит   доброта,   доброе
отношение друг к другу.
       Ребята,   вы   встречались   в   своей   жизни   с   добрыми   поступками?
Расскажите о них. (Рассказы детей).
5. Чтение рассказа о добром поступке учителем и его обсуждение.
 Совсем   необычный   случай   произошел   в   1941   году   с   одним

лейтенантом Советской Армии. Потеряв товарищей, истекая кровью, он
ползком дотащился до старой заброшенной мельницы, коекак забрался в
нее   и   потерял   сознание.   Очнулся   среди   ночи,   и   от   страха   мурашки
забегали по спине: вокруг передвигалась фосфоресцирующие огоньки,
чьи   то   глаза,   много   глаз…   Постепенно   уяснил:   кошки.   Вся   мельница
была населенаперенаселена кошками. Поблизости находилась деревня.
Немцы сожгли ее. Жителей угнали. И кошки с пепелища сбежались сюда.
Здесь был кров, где можно спрятаться от непогоды и была пища – много
мышей.
     Так началось это необыкновенное сожительство: раненый человек и
полсотни кошек… Сперва они приняли его враждебно: боялся – вотвот
выцарапают   глаза;   как   набросятся   все   разом   –   не   сдобровать!   Но
постепенно   дикари   свыклись   с   его   присутствием,   некоторые   стали
подходить   и   тереться,   мурлыкать,      вероятно.   Вспомнили   прежнее
житьебытье, хотя одичать успели все изрядно.
     Лейтенант кормил их хлебными шариками – лепил колобки из мучной
пыли. Раз кошки приволокли голубя, в другой раз кролика. Лейтенант все
съел. Малопомалу отлеживался, поправлялся; ждал лишь, когда сможет
подняться на ноги.
       А кошки кудато уходили, возвращались, плодились. По всем углам
пищали   котята.   Только,   если   пропадал   котенок   –   беда:   примчатся
матери, опять береги глаза.
     Так шли дни: лейтенант уже прикидывал, когда сможет проститься с
этим   кошачьим   убежищем,   приютившим   его,   как   вдруг   однажды   под
вечер нагрянули немцы.
       Было уже довольно темно, когда внезапно раздалась чужая речь,
загремели кованые сапоги, очевидно, фашисты хотели устроить здесь
ночлег.
     Это шла часть отряда карателей, направленных против партизан. Они
сбились с пути и решили дождаться утра. Если он попадет к ним в руки –
конец…
     Но едва передний из них, поднявшись по шатким ступеням, переступил
порог   мельницы,   навстречу,   вдруг   раздался   такой   оглушительный
дьявольский   концерт,   что   не   выдержал   бы   даже   смелый   и   сильный.
Кошки взвыли разом. Вслед за тем чтото темное пронеслось по воздуху
и   впилось   в   лицо   гитлеровца.   Это   был   большой   черный   кот,   глава
хвостатой   колонии,   страшно   злобный   и   неподкупный.   Его   нападение
нагнало на гитлеровского вояку такой ужас, что тот попятился, свалился
8 с лестницы и увлек в своем падении других. Немцы с позором отступили
от мельницы, даже не остались ночевать. Опасность миновала.
       А утром пришли наши партизаны. Они забрали с собой лейтенанта.
Перед уходом, прощаясь с кошками, он попросил: «Както отблагодарить
бы их. Ведь друзья… Без них, пожалуй, не было бы меня в живых!...
Может, еды, что ли дать».
       У партизан были кое  какие припасы. Они разложили куски мяса и
сала на ступеньки лестницы, на порог и ушли.
 За что отблагодарил лейтенант кошек?
1. Декламация стихов о доброте и милосердии.
1 ученик.
Не стой в стороне равнодушно,
Когда у когото беда.
Рвануться на выручку нужно
В любую минуту,  всегда.
И если когдато комуто
Поможет твоя доброта,
Улыбка твоя,
Ты счастлив, что день
Не напрасно был прожит,
Что годы живешь ты не зря!
2 ученик.
Когда по склонам вечной суеты
Бежать от неудач устанешь люто.
Направь шаги тропою доброты
И радость помоги найти кому то.
                                  И. Романов
3 ученик
Как бы жизнь не летела –
Дней своих не жалей,
Делай доброе дело
Ради счастья людей.
Что бы сердце горело,
А не тлело во мгле,
Делай доброе дело –
Тем живем на земле.
                               А. Лесных
4 ученик.
Ах, как нам добрые дела нужны!
Не раз мы в этом убедились сами,
А может не слова – дела важны?
Дела – делами, а слова – словами.
Они живут у каждого из нас,
На дне души во времени хранимы,
9 Чтоб их произнести в тот самый час,
Когда они другим необходимы.
                                 М. Лисянский
2. ученик.
Стираются лица и даты,
Но все ж до последнего дня
Мне помнить о тех, кто когда то
Хоть чем то согрели меня.
Согрели своей плащ – палаткой,
Иль тихим шутливым словцом,
Иль чаем за столиком шатким,
Иль попросту добрым лицом.
Как праздник, как счастье, как чудо
Все вместе:
Идет доброта по земле.
И я про нее не забуду,
Как я забываю о зле.
                            Ю. Друнина
Учитель: мне хочется, чтобы вы пронесли по жизни эти лучшие качества:
доброту, милосердие к людям, ко всему что нас окружает и тогда про вас
скажут:   этот   человек   обладает   чувством   собственного   достоинства   и
уважает   достоинство   других.   Я   думаю,   что   вы   никогда   не   станете
равнодушными к чужой беде.
10 11

file_name: Чтобы радость людям дарить нужно добрым и вежливым быть.doc

intro: Материал для проведения классного часа о вечных человеческих ценностях: вежливости и доброте подойдёт и для уроков ОРКСЭ.Ничто не ценится так дорого и не стоит так дёшево.Стремиться делать как можно больше добрых дел нужно уже сегодня, пока ты мал.Идти к намеченным целям нужно только по доброму пути.Для внеклассных мероприятий и уроков ОРКСЭ.

классное руководство

group: Педагогика

title: Классный час " Чтобы радость людям дарить-нужно добрым и вежливым быть"3-4 класс


extracted_text:
Сборник заданий по разделу:
K
ОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ В MS EXCEL
Иванов Иван
Для всех специальностей СПО
Разработала:
преподаватель
Белева Людмила Федоровна Сыктывкар,2016 год
2 Пояснительная записка:
Учебнометодическое   пособие   предназначено   для   студентов
  всех
специальностей   и может быть использовано, в управлении образовательным
процессом как одно из дидактических средств обучения.
Изучение   содержания   данного   учебнометодического   пособия   обеспечит
возможность   студенту   научиться   строить   и   исследовать   модели   с   помощью
ЭВМ, применять и использовать электронные таблицы для решения   данной
категории  задач.
3 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  АППАРАТ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ
Событие,   которое   может   произойти,   а   может   и   не   произойти,   называют  случайным
событием. Например, поражение мишени или промах при выстреле – случайные события.
Выигрыш команды во встрече с соперником, проигрыш или ничейный результат – это тоже
примеры случайных событий.
Вообще, пусть определенное испытание проводится многократно в одних и тех же условиях
и  при  этом  каждый  раз фиксируется,  произошло  или   нет  интересующее  нас событие  А.
Число m называют частотой события А, а отношение m/n – относительной частотой, где n –
общее число испытаний.
Задача 1.
Определить относительную частоту выпадения орла.
Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
Формула
Комментарий
Результаты
строки
=ЦЕЛОЕ (СЛЧИС()+0,5)
Выпадение орла или решки
0 или 1
до
500
Копируем формулу
А1
A2
А3
A4
A5
A6
….
включительно
А500
А501 =СЧЕТЕСЛИ(А1:А500;1)
А502 =СЧЕТ(А1:А500)
А503 = А501/ А502*100
Вообще, результаты наблюдений и опытов показывают, что при большом числе испытаний,
проводимых   в   одних   и   тех   же   условиях,   относительная   частота   принимает   достаточно
устойчивое значение.
Такое определение называют статистическим определением вероятности.
Задача 2. Бросание кубика
Найдите статистическую вероятность  для каждого значения  выпадения
1,2,3,4,5,6.
Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
Число выпадений орла
Число бросков
Относительная частота
234
500
0,49
очков
A
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*6+1
Копируем формулу
до
500
строки
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
C
D
{=ЧАСТОТА(A1:A500;B1:B6)}
=С1/500*100
4 6
включительно
6
….
500
Дополнение: рассмотрим событие В, которое означает выпадение числа очков, кратного 3.
Это событие происходит при двух исходах испытания: когда выпало 3 очка и когда выпало 6
очков.   Эти   исходы   называют   благоприятными   исходами   для   события   В.   При   бросании
кубика из 6 равновозможных исходов испытания благоприятными для события В являются
лишь два исхода. Отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных
исходов   равно   2/6.   Это   отношение   называют  вероятностью  события   В   и   пишут
Р(В)=2/6=1/3.
Вероятностью события называют отношение числа благоприятных для него исходов
испытания к числу всех равновозможных исходов.
В рассмотренном примере посмотрим назначения ячеек D3 и D6, их сумма 32,6 колеблется
около   33%.   Таким   образом,   классическое   и   статистическое   определение   вероятности
совпадают с определенной степенью точности.
Задача 3.
Проверить, что вероятность выпадения оба раза решки равна 0,25.
Решение.
Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
A
B
C
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()+0,5)
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()+0,5)
=A1+B1
Копируем формулу
до
50
строки
включительно
1
2
3
4
5
6
…
E
{=ЧАСТОТА
(C1:C50;D1:B3)}
F
=E1/50*100
D
0
1
2
Задача 4.
Из   25   экзаменационных   билетов   по   геометрии   ученик   успел   приготовить   11   первых   8
последних   билетов.   Какова   вероятность   того,   что   на   экзамене   ему   достанется   билет,
который он не подготовил?
Решение.
Общее   число   равновозможных   исходов   при   выборе   билетов   на   экзамене   25.   Пусть   М   –
событие, заключающееся в том, что ученику достанется на экзамене билет, к которому он не
подготовился. Число благоприятных для М исходов (но не для ученика) равно 25(11+8).
Значит Р (М) =6/26=0,24. Проверим это.  Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
A
до
49
строки
=ЦЕЛОЕ (СЛЧИС()*25+1)
1
2 Копируем формулу
3
4
5
…
включительно
B
C
=ЕСЛИ(A9>11;1;0)
Копируем формулу   Копируем формулу
=ЕСЛИ(A1<18;1;0)
D
=B1+C1
 Копируем формулу
5 49
50
Число неудачных билетов
 Число всех билетов
Относительная
=СЧЁТЕСЛИ(D1:D49;2)
=СЧЁТ(D1:D49)
=D50/D51*100
вероятность в %
52
Задача 5.
Антон и Игорь бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших
очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадает 8 очков, то
выигрывает Антон, а если в сумме выпадает 7 оков, то выигрывает Игорь. Является ли такая
игра справедливой?
Решение.
При  бросании  кубиков  на  белом  кубике  может  выпасть  1,2,3,4,5  или  6  очков.
Каждому числу очков, выпавших на белом кубике, соответствует шесть вариантов числа
очков, выпавших на черном кубике. Все равновозможные исходы этого испытания приведены
в таблице:
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
В каждой паре на первом месте записано число очков, выпавших на белом кубике,  на втором
– число очков на черном кубике. Общее число равновозможных исходов равно 36. Пусть
событие   А   означает,   что   при   бросании   кубиков   в   сумме   выпало   8   очков,   а   событие   В
означает, что в сумме выпало 7 очков. Для события А благоприятными являются следующие
5   исходов:(2;6),   (3,5),   (4;4),     (5,3),   (6;2).   Для   события   В   благоприятными   являются
следующие   6   исходов:(1;6),
  (5,2),   (6;1).   Отсюда:  Р   (А)=5/36
Р(В)=6/36.Поэтому делаем вывод шансов выиграть у Игоря больше, чем у Антона. Значит,
такая игра не является справедливой.
Проверим это. Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
  (2,5),   (3,4),   (4;3),
A
B
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*6+1)
Копируем формулу
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*6+1)
Копируем формулу
C
=A1+B1
до
100
строки
до
100
строки
F
=Е1/100*100
E
D
1 {=ЧАСТОТА(C1:C100;D1:D12)}
2
3
4
5
6
…
12
1
2
3
4
5
…
100
Задача 6.
На карточках написаны натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки
перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того,
что на ней будет написано простое число или число, большее 7?
6 Решение.
Пусть событие А означает, что на каточке написано простое число, а событие В означает
число,   большее   7.   Для   события   А   благоприятными   являются   4   исхода   10
равновозможных(появление одного из чисел 2,3,5,7), то есть вероятность события А равна
0,4.
Для события В благоприятными являются 3 исхода из 10 равновозможных(появление чисел
8,9,10), то есть вероятность события В равна 0,3.
Нас интересует событие С, когда на карточке написано простое число или число, большее  7.
Событие  С  наступает тогда,  когда  наступает  одно  из  событий  А  или  В. Очевидно, что
эти   события   являются   несовместимыми.   Значит,   вероятность   события   С   равна   сумме
вероятностей событий А и В, то есть: Р(С)= Р(А) + Р(В)=0,4+0,3=0,7.
Проверим это. Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
7 A
1
2
1
2
3
4
5
…
98
99
B
C
2
D
3
E
5
F
7
G
>7
H
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*
10+1)
=ЕСЛИ(B2
=C$1;1;0)
=ЕСЛИ(B2
=D$1;1;0)
=ЕСЛИ(B2
=Е$1;1;0
=ЕСЛИ(B2
= F$1;1;0)
=ЕСЛИ(B2
>7;1;0)
=СУММ(C2:G2)
Копируем формулу
до
97
=СЧЁТЕСЛИ
(H2:H97;">0")
=Н98/97
Задача 7.
В результате многократных наблюдений установили, что вероятность попадания в мишень
одного стрелка равна 0,9, а другого – 0,8. Каждый из стрелков сделал по одному выстрелу по
мишени. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?
Решение.
Рассмотрим такие события: А – первый стрелок попал в мишень; В – второй  стрелок попал в
мишень; С – мишень поражена. События А и В независимые. Однако воспользоваться в этом
случае умножением вероятностей нельзя, так как событие С наступает не только, тогда,
когда оба стрелка попали в мишень, но и тогда, когда в мишень попал хотя бы один из них.
Поступим   иначе.   Рассмотрим   события  Ā,
  С,   противоположные   соответственно
событиям А, В, С. События Ā,  B являются независимыми, так как промах при выстреле по
мишени первого стрелка ( событие Ā) не зависит от промаха второго стрелка( событие B).
Событие  С означает совместное появление событий Ā, B. Поэтому Р( С)= Р(Ā) • Р( B).
Из свойств вероятностей противоположных событий вытекает, что Р(Ā)=10,9=0,1;
Р( B)=10,8=0,2; Отсюда получаем Р( С)= Р(Ā) •Р( B)=0,1•0,2=0,02. Так как события С и  С
противоположные,   то   теперь   несложно   найти   вероятность   события   С:   Р(С)=   1Р( С)=1
0,02=0,98. Значит, вероятность того, что мишень будет поражена, равна 0,98.
Проверим это на компьютере. Для этого: введите формулы в расчетные ячейки.
  B,
A
1
2
3
4
5
6
7
…
97
98
99
1
2
3
4
5
6
7
98
99
B
=СЛЧИС()
заполнить
C
=СЛЧИС()
заполнить
D
E
=ЕСЛИ(B1>0,1;1;0)
=ЕСЛИ(C1>0,2;1;0)
заполнить
заполнить
F
=C1+D1
заполнить
=СЧЁТЕСЛИ(F1:F97;">0"
)
=F98/A97
Задания для самостоятельного выполнения:
1. На карточках написали цифры 1,2,3, после чего карточки перевернули и перемешали.
Затем последовательно открыли карточки и положили в ряд. Какова вероятность того,
что получится трехзначное число, большее 300?
8 2. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того,
что взятый наугад учеником билет имеет:
а) однозначный номер;
б) двухзначный номер?
3. Многократные испытания показали, что для некоторого стрелка вероятность выбить при
стрельбе 10 очков равна 0,1, а вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Чему равна для
этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков?

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Случай является неотъемлемой частью нашей жизни. Если случай помог нам в чемто, мы
говорим — повезло, если оказался не в нашу пользу, мы сокрушаемся — что за судьба!
Многие   ученые   посвятили   свой   талант   изучению   закономерностей   случайных   событий.
Знание   законов   случайностей   может   быть   полезным   в   разных   сферах:   от   определения
вероятности   некоторого   события,   например   выигрыша   в   лотерею,   до   использования
статистических закономерностей в научных опытах. Ниже будут смоделированы ситуации,
которые в теории вероятности получили название «случайных блужданий».
ЗАДАЧА. Бросание монеты
I ЭТАП. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Описание задачи
У вас есть 10 монет. Вы хотите увеличить свой капитал в два раза, испытав заодно и свою
судьбу. Суть игры проста. Играя с маклером, вы делаете ставку и бросаете монету. Если
выпадет «орел», маклер выдает вам сумму вашей ставки, в противном случае — вы ему
отдаете   эту  сумму.  Ставка   может  быть  любой:  от  1  до  10  монет.  Удвоение   начального
капитала или банкротство приводит к незамедлительному прекращению этого сеанса игры и
расчету. Игра может продолжиться по вашему усмотрению.
Цель моделирования
Моделируя   возможные   игровые   ситуации,   в   частности,   варьируя   ставки   в   данной   игре,
выяснить,   какая   тактика   чаще   приводит   к   результату   (положительному   или
отрицательному).
Предупредить потенциальных игроков о степени риска и невозможности обогащения за счет
азартных игр.
Формализация задачи
Уточняющий вопрос
Что моделируется?
Каков характер процесса?
Чем определяется выигрыш/проигрыш?
Какие объекты участвуют?
Чем характеризуется игрок?
Чем характеризуется монета?
Какую роль выполняет маклер?
Ответ
Процесс игры
Случайный
Монетой: орел/решка
Игрок, маклер и монета
Начальным капиталом Кнач
Ставкой СТ
Текущей наличностью Ктек
9 II ЭТАП. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
Информационная модель
Здесь моделируется игра. Игра — это процесс, в котором участвуют три объекта: игрок,
маклер и случай, который в данной игре представлен монетой. Маклер определяет проигрыш
или выигрыш игрока, выплачивает выигрыш.
Математическая модель процесса складывается из следующих рассуждений.
Имитировать результат падения монеты можно с помощью функции СЛЧИС(). Эта функция
выдает случайные числа х в диапазоне 0 ≤ х ? 1. Поскольку вероятность выпадения той или
иной стороны «половина на половину», то, если СЛЧИС() ? 0,5, то результат «орел» (1), в
противном случае — «решка» (0).
Формула падения монеты при броске имеет следующий вид:
Бросок = ЕСЛИ(СЛЧИС()   0,5; 1; 0)
˂
.
Объект
Название
Игрок Начальным капиталом Кнач
Ставкой СТ
Текущей наличностью Ктек
Маклер Бросок
Выигрыш
Проигрыш
Монета Вероятность угадывания
результата
Положение «орел/решка»
Параметры
Значение
Исходные данные
Исходные данные
Расчетные данные
Расчетные данные
Расчетные данные
Расчетные данные
Константа
Расчетные данные
Действия
Выбор ставки
Вычисление наличности
Продолжение игры
Выплата проигранного
Прекращение игры по
банкротству
Подбрасывание монет
Определение результата
падения
Формула изменения наличности игрока:
Наличность = ЕСЛИ (Бросок=1; Наличность+Ставка; НаличностьСтавка)
Формула определения выигрыша:
Выигрыш   =   ЕСЛИ(Наличность   ?   2*Нач.Капитал;"";   "банк")  здесь   выдается   сообщение
«банк» при увеличении наличности вдвое или больше, что является условием прекращения
игры.
Функция определения проигрыша:
Проигрыш = ЕСЛИ (Наличность ?  0; "банкрот")  здесь выдается сообщение «банкрот» по
окончании наличности, что также является условием прекращения игры.
Компьютерная модель
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и
математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области: исходные
данные;  расчетные данные (результаты); статистика по экспериментам.
В ячейку А7 вводится формулу:=ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,5;1;0)
В ячейку В7 вводится формулу:=ЕСЛИ(A7=1;$B$4+$D$4;$B$4$D$4)
В ячейку C7 вводится формулу:=ЕСЛИ(B7<2*$B$4;”“;”банк”)
В ячейку D7 вводится формулу:=ЕСЛИ(B7>0;”“;”банкрот”)
В ячейку B8 вводится формулу:=ЕСЛИ(A8=1;B7+$D$4;B7$D$4)
10 Ввести в таблицу исходные данные.
A
БРОСАНИЕ МОНЕТЫ
1
2
3 Исходные данные
4 Начальный капитал
5
6
7 Формула 1
8
… Статистика по экспериментам
…
…
Результаты
Бросок
B
C
D
10
ставка
 Наличнос Выиграш
Формула  Формула 3
1
Проигрыш
Формула 4
№ сеанса
Количество бросков до результата Результат
Ставка
III ЭТАП. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
План эксперимента
Тестирование
Проверить правильность ввода формул.
Эксперимент 1
Исследовать выпадение «орла» и «решки» в течение сеанса игры.
Эксперимент 2
Собрать статистические данные о выигрыше и проигрыше в течение нескольких сеансов игры
с различными значениями ставок и исследовать их.
Проведение исследования
Тестирование
Введите в таблицу контрольные исходные данные и расчетные формулы в первую строку.
Результаты сравнить с приведенными в таблице.
IV ЭТАП. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На основе области «Статистика» сделать выводы по поводу ставки в одну монету; других
ставок. Выбрать и обосновать собственную тактику игры (ставку).
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1. Игра в рулетку
Казино процветает изза того, что  у владельца всегда есть некоторое преимущество перед
игроком.   Например,   в   одном   из   вариантов   рулетки   колесо   имеет   38   лунок:   36
пронумерованы и разбиты на черный и красный цвет, а две оставшиеся имеют № 0 и 00 и
выкрашены зеленым. Игрок, ставя на красное или черное, имеет на выигрыш 18 шансов из 38,
а   на   то,   что   он   проиграет,      20   шансов   из   38.   Пусть   у   вас   имеется   некоторый
начальный капитал, который вы хотите удвоить. Постройте компьютерную модель ситуации.
Задача 2. Игра в кости
Два игрока бросают по две игровые кости. Сумма очков, выпавших на двух игровых костях,
накапливается. Игра прекращается, когда один из игроков достигает суммы 101.
11 Игра повторяется до трех побед.
Задача 3. Лотерея «Спортлото»
Смоделируйте серию игр в 5 из 36. Изберите следующую тактику игры:

зачеркивать в билетах одну и ту же комбинацию из «счастливых билетов»
 бросать кубик и из количества точек на верхней грани составлять набор чисел.
Задача 4. Очередь
За  два  часа  обеденного  перерыва  40  человек  встали в  очередь  за  билетами.
Кассирша обслуживает одного клиента в среднем одну минуту. Каждый клиент «мучает»
вопросами кассиршу до пяти минут(случайным образом). Построить модель ситуации и
исследовать ее. Ответьте на вопросы:
 Хватит ли на обслуживание всех клиентов 2 часов?
 Если не хватит, то, сколько будет обслужено?
 Как  влияет время расспросов на время обслуживания очереди?

ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ. ИМИТАЦИЯ БРОСАНИЯ ИГРАЛЬНОЙ КОСТИ (VBA)
Microsoft Excel имеет встроенный язык программирования   Visual Basic for Аpplications
(VBA). Этот язык позволяет создавать приложения, выполняемые в среде Microsoft Office.
Редактор Visual Basic for Application  позволяет существенно расширить возможности Excel.
С помощью VBA можно легко и быстро создавать различные приложения, даже не являясь
специалистом в области программирования. Редактор  Visual  Basic  for  Application    имеет
графическую   инструментальную   среду,   позволяющую   создавать   экранные   формы   и
управляющие элементы. С его помощью можно создавать свои собственные функции для
Excel, вызываемые мастером функций, разрабатывать макросы, создавать собственные меню
и многое другое.
ЗАДАЧА. Снова бросаем игральный кубик
Разработайте   программу,   которая   будет   имитировать   многократное   бросание   одной
игральной кости, а также определять и показывать количество выпадений на кубике того или
иного   числа.  Программа   должна   делать   ставки,   позволять   начинать   бросание   кости,
останавливать его в любой момент и переустанавливать результаты подсчета.
Игральную кость  можно рассматривать  как генератор случайных  чисел  в  целочисленном
интервале [1..N] с одинаковой вероятностью выпадения всех чисел интервала.
Создание интерфейса
Перед началом работы над программой в
VBA, вам нужно воспользоваться
графическим редактором Paint или другим,
чтобы создать изображения игральной кости.
Вам понадобятся шесть отдельных bmp
файлов, каждый из которых будет
картинкой одной из граней кубика (кости).
12 Запустите VBA, начните новый проект и разместите на форме элемент управления Image,
18 надписей и четыре кнопки.
Назначение каждого элемента управления: (см. рисунок 1)
 элемент управления Image — для графического представления игральной кости (одной ее
Рисунок 1.
грани);
 надписи — для показа количества выпадений того или иного числа и для подписей к ним;
 кнопки:
Выход — для завершения программы по щелчку на ней;
Начать — чтобы начать бросание по щелчку на кнопке;
Остановить — чтобы остановить бросание по щелчку на ней;
Сброс — чтобы обнулить счет по щелчку на кнопке.
В   этой   программе   присутствует   повторяющийся   процесс   (бросание   кости   и   вывод
результата) через регулярные интервалы времени функция   timer.
Код:
Private Sub atimer()
Dim Kost, a, d, stavka As Integer
stavka = CDbl(TextBox2.Text)
PauseTime = 1
Start = timer
Do While timer < Start + PauseTime
DoEvents
Randomize
kost = Int(Rnd * 6) + 1
Select Case kost
Case 1
Image1.Picture = LoadPicture("C:\Users\Desktop\kosti\1.bmp")
Label1.Caption = Label1.Caption + 1
Case 2
Image1.Picture = LoadPicture("C:\Users\Desktop\kosti\2.bmp")
Label2.Caption = Label2.Caption + 1
Case 3
Image1.Picture = LoadPicture("C:\Users\Desktop\kosti\3.bmp")
Label3.Caption = Label3.Caption + 1
Label3.Caption = Label3.Caption + 1
Case 4
Image1.Picture =
LoadPicture("C:\Users\Desktop\kosti\4.bmp")
Label4.Caption = Label4.Caption + 1
Case 5
13 Рисунок 2.
Image1.Picture = LoadPicture("C:\Users\Desktop\kosti\5.bmp")
Label5.Caption = Label2.Caption + 1
Case 6
Image1.Picture = LoadPicture("C:\Users\Desktop\kosti\6.bmp")
Label6.Caption = Label6.Caption + 1
End Select
Loop
If stavka = kost Then
Label15.Caption = Label15.Caption + 3
Else
Label15.Caption = Label15.Caption  2
End If
End Sub
Private Sub CommandButton1_Click()
stavka = CDbl(TextBox2.Text)
Label18.Visible = False
If stavka < 6 And stavka > 0 Then
atimer
Else
Label18.Visible = True
Label18.Caption = "Вы не сделали ставку  !!!"
End If
End Sub
Private Sub CommandButton2_Click()
PauseTime = 0
End Sub
Private Sub CommandButton3_Click()
Label1.Caption = "0"
Label2.Caption = "0"
Label3.Caption = "0"
Label4.Caption = "0"
Label5.Caption = "0"
Label6.Caption = "0"
Label15.Caption = "0"
TextBox2.Text = " "
End Sub
Private Sub CommandButton4_Click()
UserForm1.Hide
End Sub
Заключение:
14 Тема   работы   со   случайными   числами   является   очень   актуальной,   так   как   случайные
числанаходят   своё   применение   в   приложениях   различных   типов   и   имеет   большое
практическое значение. Не одна задача современного программирования (в криптографии)
не обходится без решения вопроса генерирования случайных данных.
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1. Эксперимент состоит в подсчете числа бросаний двух костей до выпадения двух
шестерок. Требуется найти среднее число бросаний, необходимых для получения двух
шестерок. (Проводится  N экспериментов).
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
Задача 1.  Пусть  известно,  что  в  штате   больницы  состоит   6  санитарок,  8  медсестер,  10
врачей,   3   заведующих   отделениями,   главный   врач,   заведующий   аптекой,   заведующий
хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 10 000
у. е. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.
Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные
оклады   будем   вычислять,   исходя   из   него:   во   сколькото   раз   или   на   сколькото   больше.
Говоря   математическим   языком,   каждый   оклад   является   линейной   функцией   от   оклада
санитарки: , где С – оклад санитарки; Аi и Bi –
коэффициенты,   которые   для
каждой должности определяются следующим образом:
BCA

i
i
5,1А2  ;
В2  );
0
0
3А3  ;
– медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (
В3  );
– врач – в 3 раза больше санитарки (
3А4  ;
– заведующий отделением – на 30 у. е. больше, чем врач (
В5  );
2А5 ;
0
– заведующий аптекой – в 2 раза больше санитарки (
5,1А6  ;
– заведующий хозяйством – на 40 у.е. больше медсестры (
В7  );
0
– главный врач – в 4 раза больше санитарки (
– заведующий больницей – на 20 у.е. больше главного врача (
А7  ;
4
В4  );
30
В6  );
40
4А8  ;
В8  ).
20
2
2
1
1
8






BCAN...
8
BCANCAN
Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение:
где N1  – число санитарок, N2  –

2
число медсестер и т. д.
В этом уравнении нам известны А1…А8, В1…В8 и N1…N8, а С неизвестно.
Анализ   уравнения   показывает,   что   задача   составления   расписания   свелась   к   решению
линейного уравнения относительно С.  Решим его.
– Заполните таблицу в соответствии с образцом:
 10000


8
Коэф.
Коэф.
A
Должность
1
2 Санитарка
3 Медсестра
4 Врач
5 Зав.отделением
6 Зав. аптекой
B
А
1
1,5
3
3
2
C
В
0
0
0
30
0
F
Суммарная
 зарплата
=D2*E2
G
Зарплата
 санитарки
150
D
Зарплата
сотрудника
=B2*$G$2+C2
15
E
Колво
сотрудников
6
8
10
3
1 7 Завхоз
8 Главврач
9 Зав. больницей
10 Итого
1,5
4
4
40
0
20
1
1
1
=СУММ(F2:F9)
В   ячейке   F10   вычислите   суммарный   фонд   заработной   платы   больницы.   Рабочий   лист
электронной таблицы будет выглядеть, как показано ниже:
B
А
1
1,5
3
3
2
1,5
4
4
C
В
0
0
0
30
0
40
0
20
A
1
Должность Коэф.
Коэф.
D
Зарплата
сотрудника
E
Колво
сотрудников
F
Суммарная
зарплата
G
Зарплата
санитарки
150
6
8
10
3
1
1
1
1
150
225
450
480
300
265
600
620
900
1800
4500
1440
300
265
600
620
10425
2 Санитарка
3 Медсестра
4 Врач
5 Зав.отделение
6 Зав. аптекой
7 Завхоз
8 Главврач
9 Зав.
10
Как видите, взяв оклад санитарки за 150, мы превысили месячный фонд зарплаты.
 Определите оклад санитарки так, чтобы расчетный фонд был равен заданному.
Для этого:
 – активизируйте команду Подбор параметра;
–   в   поле   «Установить   в   ячейке»   появившегося   окна   введите   ссылку   на   ячейку   F10,
содержащую формулу;
– в поле «Значение» наберите искомый результат 10000.
– В поле «Изменяя значение ячейки» введите ссылку на изменяемую ячейку G2 и щелкните
кнопкой ОК. Таблица будет выглядеть следующим образом:
Коэф.
Коэф.
A
Должность
1
2 Санитарка
3 Медсестра
4 Врач
5 Зав.
6 Зав. аптекой
7 Завхоз
 Главврач
 Зав. больницей
 Итого
B
А
1
1,5
3
3
2
1,5
4
4
C
В
0
0
0
30
0
40
0
20
D
Зарплата
 сотрудника
143,80
215,69
431,39
461,39
287,59
255,69
575,18
595,18
Колво
сотрудников
E
6
8
10
3
1
1
1
1
G
Зарплата
санитарки
143,79
F
Суммарная
 зарплата
862,77
1 725,55
4 313,87
1 384,16
287,59
255,69
575,18
595,18
10 000,00
Задача об использовании сырья
Что такое линейное программирование
Многие   экономические   процессы   описываются   математическими   моделями,   в   которых
требуется   найти   такие   значения   переменных   параметров,   при   которых   достигается
16 максимальное   или   минимальное   значение   линейной   функции   от   этих   переменных,   при
различных ограничениях, задаваемых линейными управлениями или неравенствами. Искомые
переменные, называются  контролируемыми факторами,  функция –  целевой функцией.
Задачи такого типа называются задачами линейного программирования.
Модели   линейного   программирования   в   экономике   и   управлении   используются   как
инструмент оптимизации при планировании производства, составление планов перевозов и
т.д.
Постановка задачи
Предприятие выпускает курс n видов продукции, которые обозначим:  P1, P2,…, Pn. Для этого
используется m вида сырья: S1, S2, … , Sm, запасы которого равны соответственно b1, b2, … ,
bm. Известно, что расход  iго вида сырья для производства единицы jго вида продукции Pj
равен  aij.  От   реализации   единицы    jго   вида   продукции  Pj  предприятие   получает   доход,
равный  Cj.  Требуется составить такой план производства каждого вида продукции, чтобы
при имеющихся запасах сырья обеспечить предприятию максимальный суммарный доход.
Математическая модель
Построение математической модели осуществляется в три этапа:
1. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
2. Формирование целевой функции.
3. Формирование системы ограничений.
Составим   план   производства   для   ателье,   занимающегося   пошивом   туристического
снаряжения   –   палаток.   Для   пошива   используется   три   вида   материалов   (сырья):
водоотталкивающая ткань, утеплитель, москитная сетка. Представим данные с двумя видами
продукции (палатки двух моделей) и тремя видами материалов (водоотталкивающая ткань,
утеплитель, москитная сетка) в виде таблицы.
Материалы(Si)
Запасы материалов
(bi), м
Расход материалов на продукцию Pj, м
Палатка (модель 1)
Палатка (модель 2)
Водооттал. ткань
Утеплитель
Москитная сетка
Удельный доход от реализации (Сj)
105
68
66
7
3
1
5
4
5
6
6
Ячейки, выделенные фоном, содержат значения расхода каждого вида сырья (материалов) на
производство единицы каждого вида продукции. Это и есть матрица aij. Такой расход сырья
называется  удельным.  Обозначим  план пошива  палаток   модели 1  через  X  (шт.), а  план
пошива палат моделей палаток модели 2 через Y (шт.). При таком плане расход материалов,
например   водоотталкивающей   ткани,   составит   7    X  +  4    Y  метров.   Поскольку   расход
материала   не   может   превышать   имеющиеся   запасы,   получаем   ограничения   по   расходу
водоотталкивающей  ткани 7    X  +  4    Y    105. Аналогические  рассуждения  приводят к
ограничениям и по другим видам материалов. Кроме того, значения   X  и  Y  не могут быть
отрицательными. Сформулированные условия запишем в виде системы неравенств, которым
должны удовлетворять неизвестные  X и Y:
17 Доход от реализации одной палатки модели 1 равен 5 единицам стоимости (например, 5 тыс.
руб.), а доход от реализации палатки модели 2  6 единицам стоимости тогда суммарный
доход предприятия от реализации всей произведенной продукции определится формулой:  Z
=5 X + 6  Y. Следовательно, Z есть функция от X и Y. Z(X, Y) является целевой функцией,
поскольку целью производства является получение максимального дохода.
Таким образом, математическая формулировка задачи звучит так: требуется найти такое
решение системы линейных неравенств (1)(5),при котором целевая функция Z(X, Y)
принимает максимальное значение.
Решение с помощью электронных таблиц
Подготовим данные, как это показано в таб.1. В ячейках В2 и В3 будет получено решение,
т.е. найдены объемы производства каждого вида продукции, при которых суммарных доход,
вычисляемый в ячейках В17, принимает максимальное значение. Диапазон ячеек В13:В15
содержит   формулы,   с   помощью   которых   задаются   левые   части   неравенств   (1)(2),
ограничивающих расход сырья. Диапазон ячеек D13:D15 содержит запасы материалов.
A
B
C
Таблица 1.
D
Запасы материалов
Палатки (модель 1)
Палатки (модель 2)
Удельный доход от реализации
Объем производства
Палатки (модель 1)
Палатки (модель 2)
Материалы
Водооттал. ткань
Утеплитель
Москитная сетка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 Ограничения
13
14
15
16
17 Суммарный доход
Установим   курсор   в   ячейку   В17,   в   которой   должно   быть   вычислено   значение   целевой
функции,   и   выполним   команду  Поиск   решения.
 В   открывшемся   окне   необходимо
произвести установки, показанные на рис. 1.
Для этого выполняются следующие действия:
В поле  Установить целевую ячейку  вводится
адрес ячейки В17.
 Для   поля  Равной  выбирается   параметр
=C7*$B$2+D7*$B$3
=C8*$B$2+D8*$B$3
=C9*$B$2+D9*$B$3
=C10*B2+D10*B3
4
5
6
6
105
68
66
Рисунок 1.
105
68
66
7
3
1
5



максимальному значению.
18  В поле Изменяя ячейки вводится диапазон ячеек с неизвестными В2:В3.
 Щелчком на кнопке Добавить вызывается окно Добавить ограничение.
 Для ввода первого ограничения в поле Ссылка на ячейку указывается адрес ячейки В13,
а в поле Ограничение – адрес ячейки D13. Между ними выбирается знак отношения  и
нажимается кнопка  Добавить. Аналогично добавляются два оставшихся ограничения.
 Щелчком на кнопке параметры вызывается окно Параметры поиска решения (рис. 2), в
котором   необходимо   отметить,   что   ищутся  неотрицательные   значения  X  и  Y  и
используется линейная модель. Это означает то, что целевая функция линейно зависит
от переменных  X и Y.
Неотрицательные   решения   системы   линейных   неравенств,   при   которых   целевая   функция
(суммарный доход) принимает максимальное значение, табличный процессор Microsoft Excel
находит   приближенно,   используя   итерационный   метод   поиска,   который   называется
методом   Ньютона.  Поэтому   в   качестве   параметров   указывается   предельное   число
итераций и относительная погрешность. С такого рода параметрами  мы встречались  при
решении задачи теплопроводности методов итераций.
После того как все установки сделаны, следует
нажать кнопку Выполнить.
В результате в ячейках В2 и В3 будет получено
решение – объем производства палаток первой
второй   моделей   (таб.2),   а   в   ячейке     В17   –
максимальный   доход,
  полученный   от
реализации   такого   объема   продукции.   Как
исследовало   ожидать,   полученные   значения
совпадают   с   результатами   графического
метода решения задачи: X = 11, Y = 7, Z = 97.
Рисунок 2.
и
Таблица  2. Результаты  решение задачи
C
D
B
11
7
Запасы материалов
Палатки (модель 1)
Палатки (модель 2)
7
3
1
5



4
5
6
6
105
68
66
A
Объем производства
Палатки (модель 1)
Палатки (модель 2)
Материалы
Водооттал. ткань
Утеплитель
Москитная сетка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 Ограничения
13
14
15
16
17
105
68
66
Удельный доход от реализации
105
68
53
97
Суммарный доход
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1.
19 Предположим, что мы решили производить несколько видов конфет. Назовем их условно
«А», «В», «С». Известно, что реализация 10 килограммов конфет «А» дает прибыль 9 у. е.,
«В» – 10 у. е., «С» – 16 у. е.
Конфеты   можно   производить   в   любых   количествах,   но   запасы   сырья   ограничены.
Необходимо   определить,   каких   конфет   и   сколько   десятков   килограммов   необходимо
произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.
Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.
Нормы расхода сырья
А
18
6
5
9
В
15
4
3
10
С
12
8
3
16
Запас сырья
360
192
180
Сырье
 Какао
 Сахар
 Наполнитель
 Прибыль
Задача 2.
Ваше   предприятие   выпускает   изделия   1,   изделия   2,   изделия   3,   используя   общий   склад
комплектующих.   Каждое   изделие   состоит   из   деталей,   имеющихся   на   складе.   В   связи   с
ограниченностью   запаса   необходимо   найти   оптимальное   соотношение   объемов   выпуска
изделий. Прибыль, получаемая от каждого изделия, равна соответственно 47,32; 31,55; 22,08.
Число деталей, идущих на каждое изделие, указано в таблице.
Наличие  на складе
Изделие 1
Изделие 2
Изделие 3
Деталь 1
Деталь 2
Деталь 3
Деталь 4
Деталь 5
450
250
800
450
600
1
1
2
1
2
1
0
2
1
1
0
0
1
0
1
Задача 3.
В  ресторане   готовятся  фирменные  блюда  трех  видов   (блюдо  А,  блюдо   В  и  блюдо   С)  с
использованием при приготовлении ингредиентов трех видов (ингредиент 1, ингредиент 2 и
ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается следующей таблицей:
Вид  ингредиента
Ингредиент 1
Ингредиент 2
Ингредиент 3
Блюдо А
20
20
20
Блюдо В
50
0
10
Блюдо C
10
40
10
Стоимость приготовления блюд одинакова (100 руб.).
Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3.
Каково   оптимальное   соотношение   дневного   производства   блюд   различного   вида,   если
производственные   мощности   ресторана   позволяют   использовать   весь   запас   поступивших
продуктов?
Задача 4.
Пошивочная мастерская планирует выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На
женский  костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана  и 1 человекодень трудозатрат. На
мужской   костюм   —   3,5   м   шерсти,   0,5   м   лавсана   и   1   человекодень   трудозатрат.   Всего
имеется 350 м шерсти и 240 м лавсана, 150 человекодней трудозатрат. Предусматривается
20 выпуск не менее 110 костюмов, причем, необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб.
Определите оптимальное количество костюмов каждого вида, если прибыль от реализации
женского костюма составляет 10 руб., а мужского — 20 руб.
ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НА VBA
Задача 1.
В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух
типов А и В тремя различными способами, при этом количество получаемых заготовок при
каждом методе различается.
Тип заготовки
А
В
1й
10
3
Способы раскроя
2й
3
6
3й
8
4
Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того чтобы получить 500
заготовок типа А и 300 заготовок типа В.
Формальная модель:
Параметрами,   значения   которых   требуется   определить,   являются   количества   листов
материала, которые будут раскроены различными способами:
X1 количество листов, раскроенное способом 1;
X2 количество листов, раскроенное способом 2;
X3 количество листов, раскроенное способом 3.
Определяются значениями требуемых количеств заготовок типа А и В:
                   10X1+3X2+8X3=500
Кроме   того,   количества   листов   не   могут   быть   отрицательными:  X10,  X20,  X30     и
дробными X1, X2, X3 – целые.
  3X1+6X2+4X3=300
Ограничения:
и
Создание интерфейса:
Запустите V BA, начните новый проект и
разместите на форме 8 надписей; одну
кнопку.
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim x1, x2, x3, F As Integer
F = 300
For  x1 = 0 To 100
For  x2 = 0 To 100
21
Рисунок 1. For  x3 = 0 To 100
If  (10 * x1 + 3 * x2 + 8 * x3 = 500)  And  (3 * x1 + 6 * x2 + 4 * x3 = 300)  Then
If  x1 + x2 + x3 < F  Then
F = x1 + x2 + x3
Label1.Caption = x1
Label2.Caption = x2
Label3.Caption = x3
Label4.Caption = F
End If
End If
Next x3
Next x2
Next x1
End Sub
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1.
Фабрика производит два вида красок: первый – для наружных, а второй – для внутренних
работ.   Для   производства   красок   используется   два   ингредиента:   А   и   В.   Максимально
возможные   суточные   запасы   этих   ингредиентов   составляют   6   и   8   т   соответственно.
Известные расходы А и В на 1 т красок:
Ингредиенты
А
В
Расход ингредиентов, т.ингр./т.краски
Краска 1го вида
Краска 2го вида
Запас, т.ингр./сут
6
8
Изучение   рынка   сбыта   показало,   что   суточный   спрос   на   краску   2го   вида   никогда   не
превышает спроса на краску 1го вида более, чем на 1 т. Кроме того, спрос на краску 2го
вида не превышает 2 т /сут. Оптовые цены 1 т красок равны: 3 т. руб. для краски 1го вида и
2 т. руб. для краски 2го вида. Найти какое количество краски каждого вида необходимо
производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Задача 2.
Фабрика производит два вида красок: первый – для наружных, а второй – для внутренних
работ.   Для   производства   красок   используется   два   ингредиента:   А   и   В.   Максимально
возможные   суточные   запасы   этих   ингредиентов   составляют   6   и   8   т   соответственно.
Известные расходы А и В на 1 т красок:
Ингредиенты
А
В
Расход ингредиентов, т.ингр./т.краски
Краска 1го вида
Краска 2го вида
Запас, т.ингр./сут
6
8
Изучение   рынка   сбыта   показало,   что   суточный   спрос   на   краску   2го   вида   никогда   не
превышает спроса на краску 1го вида более  чем на 1 т. Кроме того, спрос на краску 2го
вида не превышает 2 т /сут. Оптовые цены 1 т красок равны: 3 т. руб. для краски 1го вида и
22
1
2
1
2
2
1
2
1 2 т. руб. для краски 2го вида. Найти какое количество краски каждого вида необходимо
производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Рассмотрим еще одну типовую задачу линейного программирования.
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Постановка задачи
Транспортной   задачей  называют   составления   плана   перевозок   от   поставщиков   к
потребителям   с   помощью   некоторых   транспортных   средств.   Составленный   план   должен
обеспечивать выполнение таких условий, как:
 Полное удовлетворение спроса потребителей;
 Вывоз всей продукции от поставщика;
 Минимизация транспортных затрат.
Математическая модель
Рассмотрим простейший вариант транспортной задачи. В т пунктах отправления (складах)
А1,  А2, …, Ат  находится однородный груз в количестве  а1,  а2, …,  ат  единиц соответственно.
Потребность в этом грузе в п пунктах назначения (магазинах) В1, В2, …, Вп составляет b1, b2,
…,  bn    соответственно.   Будем   считать,  что  сумма   запасов   на   складах   равна  суммарным
потребностям в магазинах, т.е.
=
. Такая модель называется замкнутой.
Обозначим через Сij  удельные затраты,  т.е. затраты на перевозку единицы груза из  iго
пункта   в  jй   пункт   назначения,   а   через  Xij  –   неизвестный   объем   груза,   который   надор
перевезти из  j го пункта отправления в jй пункт назначения.
Перевозку груза надо организовать таким образом, чтобы суммарные затраты на перевозки
были   минимальными.   Суммарные   затраты   на   перевозки  Z
  определяются   следующим
образом:   необходимо   просуммировать   все   объемы   перевозок   груза,   умноженные   на
23 соответствующие удельные затраты, т.е. Z=
.  Суммарные затраты являются
целевой функцией.
Искомыми   величинами   являются   объемы  Xij  перевозок   груза,   отправляемые   каждым
поставщиком каждому потребителю при выполнении указанных условий.
Рассмотрим транспортную задачу на примере четырех складов и четырех магазинов.
Задача. Известно, что на складах имеется запас муки в количестве 45, 100, 20, 75 мешков. А
магазины имеют потребность в этом товаре в количестве 30, 80, 95, 35 мешков.
Склад № 1
Склад № 2
Склад № 3
Склад № 4
a1 = 45
a2 = 100
a3 = 20
a4 = 75
Магазин № 1 Магазин №2 Магазин №3 Магазин №4
b1 = 30
6
10
5
4
b2 = 80
3
4
9
2
b3 = 95
7
12
8
4
b4 = 35
10
10
11
8
Ячейки,   выделенные   фоном,   содержат   удельные   стоимости   перевозок  Cij.   Например,
стоимость перевозки единицы груза (мешка) со склада № 3 в магазин № 4 составляет 11
денежных единиц. Проверим замкнутость модели. Для этого просуммируем все запасы муки
на складах: 45 + 100 + 20 + 75 = 240. Найдем суммарные потребности магазинов в муке: 30 +
80 + 95 + 35 = 240. Таким образом, модель является замкнутой, т. е. потребность  магазинов
в муке равна запасу на складах.
Весь   груз   со   складов   должен   быть   вывезен.   Этот   факт   для  iго   склада   можно   отразить
следующим образом: Xi1 + Xi2 + Xi3 + Xi4 = ai. Весь груз в магазины должен быть ввезен. Для
jго магазина будет справедливо следующее: X1j + X2j + X3j + X4j = bj.
Таким образом, удовлетворению спроса магазинов отвечает выполнение системы уравнений:
Вывоз всего груза со складов достигается при выполнении системы уравнений:
Получается общая система из 8 уравнений с 16 неизвестными, которая имеет, вообще говоря,
бесконечное множество решений. Среди этих решений интерес представляют
неотрицательные решения, при которых суммарные затраты по всем маршрутам будут
минимальны, т. е. целевая функция может быть представлена следующим образом:
Z = C11 X11 + … + C14X14 + C21 ∙ X 21 + … + С24  ∙  X24 + C31 · X31 +…+ C34 ·  X34 +C41 ·  X41 +…+ C44
· X44.
Рассмотрим решение задачи на примере табличного процессора Microsoft Excel.
Решение с помощью электронных таблиц
24
Таблица 1. Представим данные в виде, показанном в таблице 1.
A
B
C
D
E
F
G
bj
Сумм. затраты:
10
10
11
8
6
1
10
5
4
3
4
9
2
=сумм
=сумм
=сумм
=сумм
ai
45
100
20
75
Матрица перевозок
30
Магазин
80
Магазин  2
95
Магазин  3
35
Магазин 4
Магазин
1
=сумм
=сумм
=сумм
=сумм
Магазин  2
Магазин  3
Магазин 4
Склад № 1
Склад № 2
Склад № 3
Склад № 4
Склад № 1
Склад № 2
Склад № 3
Склад № 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Исходными данными являются  удельные затраты на перевозки (диапазон ячеек C13:F16),
запасы муки на складах (диапазон ячеек A13:A16), потребности магазинов в муке ( диапазон
ячеек С11:F11).
Диапазон ячеек  C3:F6   предназначен для получения искомого решенияобъемов перевозок
груза.   Суммируя   объемы   перевозок   в   каждой   строке,   задаем   левые   части   уравнений
ограничений, обеспечивающий вывоз всего груза с каждого склада. Суммированием  объемов
перевозок   по   столбцам   задаются   левые   части   уравненийогранечений,   удовлетворяющих
спрос каждого магазина в муке. Формула =СУММПРОИЗВ (С3:F6; C13:F16), вычисляющая
целевую   функцию(суммарные   затраты)  Z,  размещена  в  ячейке   С19.  Встроенная   функция
СУММПРОИЗВ   суммирует     произведения,   полученные   построчным     перемножением
содерживого ячеек из диапозонов С3:F6; C13:F16.
Например, СУММПРОИЗВ (А1:В2;А3:B4) =A1*A3+B1*B3+A2*A4+B2*B4.
=СУММПРОИЗВЕД(С3:F16;C13:F16)
7
12
8
4
Установите курсор в ячейку С19, в
которой должно быть выполнено
значение целевой функции.
Выполним команду Поиск решения.
В открышевшемся окне необходимо
провести установки, показанные на рис.1.
В результате будет найдено решение,
представленное в таблице 2.
A
B
C
1
Матрица перевозок
D
25
Рисунок 1.
Таблица 2.
E
F
G Магазин  Магазин  2
Магазин  3 Магазин 4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Склад № 1
Склад № 2
Склад № 3
Склад № 4
bj
Склад № 1
Склад № 2
Склад № 3
Склад № 4
ai
45
100
20
75
0
30
0
0
30
30
6
10
5
4
Сумм.затраты:
1455
10
70
0
0
80
80
3
4
9
2
45
100
20
75
35
0
20
40
95
95
7
12
8
4
0
0
0
35
35
35
10
10
11
8
Магазин Магазин  2 Магазин  3 Магазин 4
Искомые     объемы   перевозок   представлены   в   ячейках  C3:F6.   Со   склада   №1   мука   будет
отправлена в магазины №2 и 3 в объемах 10 и 35 мешков соответсвенно, со склада №2 – в
магазины №1 и 2 в объемах 30 и 70 мешков, со склада №3  в магазин №3 в объеме 20
мешков, со склада №4 в магазины №3 и 4 в объемах 40 и 35 мешков. Минимальные затраты
на перевозки составляют 1455 денежных единиц.
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1.  Найти   оптимальный  объем  перевозок  товаров   с  3  заводов  на  5  региональных
складов. То есть минимизировать затраты на перевозку грузов от заводовпроизводителей на
торговые склады.
Производительность  каждого   завода  и   затраты   на  перевозку  от  завода   на  каждый  склад
приведены в таблице:
Заводы
Поставки
склад 1
склад 2
склад 3
Затраты
 Завод 1
 Завод 2
 Завод 3
Технология работы:
– Заполните таблицу в соответствии с образцом:
310
260
280
10
6
3
8
5
4
6
4
5
склад 4
5
3
5
склад 5
4
6
9
A
1 Заводы
2 Завод 1
3 Завод 2
4 Завод 3
5
6 Итого
7
8 Потреб. складов
B
Всего
C
склад 1
D
E
F
склад 2 склад 3 склад 4  склад 5
Заполнить вниз
=СУММ (С2:G2)
1
1
1
Допустим, что от каждого завода на каждый склад перевозится ед.продукции
1
1
1
1
1
1
1
1
1
G
1
1
1
=СУММ (С2;С4)
180
26
80
200
160
220 8
5
4
6
4
5
5
3
5
4
6
9
10
6
3
310
260
280
Поставки
Затраты
=С2*С10+С3*С11+С4*С12
=СУММ (С14:G14)
9 Заводы
10 Завод 1
11 Завод 2
12 Завод 3
13
14 Перевозка
Количество   перевезенных   грузов   не   может   превышать   производственных   возможностей
заводов. Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов. То
есть производство должно быть не меньше потребностей. Число перевозок не может быть
отрицательным.
Задача 2.
Авиакомпания по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В
распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для
перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека,
второго типа – 65 и 5 соответственно.
Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$, а второго 9000$. Сколько надо
использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более
60 человек.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Задача. Для снабжения населенных пунктов, расположенных в труднодоступной местности,
требуется   разместить   железнодорожную   станцию   и   аэродром   таким   образом,   чтобы
суммарное расстояние (и, соответственно, стоимость) воздушных перевозок от станции и от
аэродрома к населенным пунктам было оптимальным.
Координаты населенных пунктов приведены в табл. 1.
Номера населенных пунктов
Координаты населенных пунктов
Таблица 1
Х
2,0
10,0
1,0
4,0
9,0
У
8,0
9,0
2,0
9,0
5,0
1
2
3
4
5
Решение.
Из условия задачи следует, что надо найти оптимальное, с точки зрения экономии затрат на
воздушные перевозки, местоположение двух объектов: аэродрома и железнодорожной
станции. Такое возможно, если суммарная протяженность воздушных трасс между всеми
объектами будет минимальной. Как известно, кратчайшее расстояние между двумя точками
определяется отрезком, соединяющим эти точки.
Для решения задачи введем обозначения (табл. 2).
Объект
Координата Х
Координата У
Таблица 2
27 Населенный пункт №1
Населенный пункт №2
Населенный пункт №3
Населенный пункт №4
Населенный пункт №5
Аэродром
Железнодорожная станция
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
ХА
ХС
У1
У2
У3
У4
У5
УА
УС
Минимальное расстояние от железнодорожной станции до iго населенного пункта (i = 1, …,
5) через аэропорт можно определить следующим образом:

YXYXYXF
i
Y
A
Y
C
Y
C





Y
i
X
i




,
A
,
A
2

2

2

,
C
,
C
X
C
X
A


X
A

,
i

i


.
2


Решение с помощью электронных таблиц
В соответствующие ячейки Табл. 3 введите расчетные формулы.
№ Адрес ячейки
1
2
3
Е5
E6—E9
В16
Содержимое ячейки (формула)
=КОРЕНЬ(($B$12B5)^2+($C$12C5)^2)
Скопировать формулу из Е5 в E6—E9
=КОРЕНЬ((B14B12)^2+(C14C12)^2)+СУММ(Е5:Е9)
Таблица 3
Объект, населенный пункт
A
1
2
3
4
5 Населенный пункт №1
6 Населенный пункт №2
7 Населенный пункт №3
8 Населенный пункт №4
9 Населенный пункт №5
10
11 Оптимальные

Координата
y
x
8,0
2,0
10,0
9,0
2,0
1,0
9,0
4,0
9,0
5,0
Компьютерная модель
C
B
D
E
Моделирование расположения аэродрома и железнодорожной станции
Расположение населенных пунктов
Расстояние между
Аэродромом и населенными
пунктами
(аэродрома и железнодорожных станций)
координаты
объектов
12 Аэродром
13 Железнодорожная станция
14
15
16 Оптимальное   суммарное
  расстояние   от
аэродрома     до   станции   и   всех   населенных
Эксперимент № 1
28  Применяя надстройку  Excel  «Поиск решения» (  Поиск решения), назначьте в качестве
целевой   ячейки   В16   и   установите   переключатель   Равной:   равным  минимальному
значению.
 Укажите в качестве изменяемых ячеек ячейки $B$12:$C$12; $B$14:$C$14 (координаты
аэродрома и станции). Ограничения не вводите.
Щелкните по кнопке Выполнить.                                                  Фрагмент рабочего листа
A
E
Моделирование расположения аэродрома и железнодорожной станции
Расположение населенных пунктов
D
C
B
Расстояние между
Аэродромом и населенными
пунктами
2,5
5,7
6,6
1,5
5,2
Координата
y
x
2,0
8,0
9,0
10,0
2,0
1,0
4,0
9,0
5,0
9,0
7,6
7,6
4,5
4,5
21,5
Объект, населенный пункт
1
2
3
4
5 Населенный пункт №1
6 Населенный пункт №2
7 Населенный пункт №3
8 Населенный пункт №4
9 Населенный пункт №5
10
11 Оптимальные

(аэродрома и железнодорожных станций)
координаты
объектов
12 Аэродром
13
14 Железнодорожная станция
15
16 Оптимальное   суммарное
  расстояние   от
аэродрома     до   станции   и   всех   населенных
пунктов
 Постройте диаграмму, выберите тип Точечная.
 Проанализируйте результат.
На   основе   полученных   данных   моделирования   можно   сделать   следующий   вывод:
моделирование,   проводимое   в   условиях,   когда   ограничения   не   заданы,   приводит   к
совпадению координат расположения железнодорожной станции и аэродрома. Это вытекает
и   из   простого   анализа   расчетной   формулы.   Минимальное   расстояние   будет,   когда
координаты   объектов   совпадут.   В   реальных   условиях   такие   объекты   располагаются   на
безопасном расстоянии друг от друга, кроме того, есть и некоторые технические критерии
обеспечения нормальных условий функционирования объектов.
Эксперимент № 2
Усложним задачу. Введем ограничения. Предположим, что в указанном районе есть озеро и
проходит   железная   дорога.   Координаты   ограничивающие   местоположение   аэродрома   и
станции, приведены в табл. 4
Таблица 4
Объект
Озеро
Железная дорога
Координата Х
≥ 0  и  ≤4
≥ 6
Координата У
≥ 3 и  ≤ 6
=1

Установите   курсор   в   ячейку
В16.
29
Рисунок 1.  Введите   условия   ограничения   на   расположение   аэродрома   и   станции.   В   частности,
примите   во   внимание,   что   аэродром   не   должен   находиться   внутри   области,   чьи
координаты указаны в табл. 4, а железнодорожная станция, наоборот, должна находиться
на железной дороге.

Произведите  поиск решения.
Фрагмент рабочего листа (после ввода ограничений)
Моделирование расположения аэродрома и железнодорожной станции
B
C
D
E
Расположение населенных пунктов
Объект, населенный пункт
Расстояние между
Аэродромом и населенными
пунктами
3,8
5,8
5,9
3,2
3,9
A
1
2
3
4
5 Населенный пункт №1
6 Населенный пункт №2
7 Населенный пункт №3
8 Населенный пункт №4
9 Населенный пункт №5
10
11 Оптимальные

(аэродрома и железнодорожных станций)
координаты
объектов
12 Аэродром
13
14 Железнодорожная станция
15
16 Оптимальное   суммарное
  расстояние   от
аэродрома     до   станции   и   всех   населенных
пунктов
Координата
x
y
8,0
2,0
9,0
10,0
2,0
1,0
4,0
9,0
5,0
9,0
6,1
1,0
5,2
6,0
27,5
ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РАСПИСАНИЙ
Постановка задач теории расписаний
В задачах теории расписаний рассматриваются комплексы работ, связанных общим объектом
или общим исполнителем, направленные на достижение определенной цели. Модели теории
расписаний позволяют найти наиболее дешевый или наиболее быстрый порядок выполнения
работ.
К задачам выбора самого дешевого порядка выполнения работ относится известная задача о
шлюзе. Шлюз может пропускать в порядке очереди только по одному судну. Если создается
очередь,   то  необходимо   определить   такой   порядок   прохождения   судов   через   шлюз,  при
котором будет минимален ущерб от простоя. В такой формулировке задача появилась еще в
XIX веке.
При выборе наиболее быстрого по времени варианта работ минимизируется отрезок времени
от   начала   работ   до   их   окончания   (достижения   цели).   Простейшей   задачей   такого   типа
является  задача и двух станках.  На двух станках надо обработать  N  деталей. Каждая из
деталей обрабатывается сначала на одном станке, а затем – на втором. Время обработки
каждой   детали   на   каждом   станке   известно.   Задача   состоит   в   том,   что   необходимо
определить такой порядок обработки деталей, при котором время выполнения всей работы
будет   минимальным.   Порядок   обработки,   минимизируется   время  T,
 называется
оптимальным.
30 Задача о шлюзе
Математическая модель
Через шлюз последовательно должны пройти N судов. Известно время (в часах) шлюзования
каждого судна –  ti  и ущерб от 1 часа простоя судна   Ui
 денежных единиц. Здесь индекс
обозначает порядковый номер судна в очереди. Например,  t1  –  это время шлюзования 1го
судна,  t2 – время шлюзования 2го судна, u2 – стоимость 1 часа простоя в ожидании своей
очереди 2го судна и т.д. Время простоя в очереди, например, 4го судна, если оно ждет,
пока через шлюз пройдут первые три, равно: t1 + t2 + t3 , а материальный ущерб от простоя 4
го судна равен: u4(t1 + t2 + t3).
Показатель экономической эффективности работы шлюза связан с суммарным ущербом от
простоя судов в ожидании своей очереди на шлюзовании. Например, если к шлюзу подошли
одновременно 4 судна и они пропускаются через шлюз в порядке их номеров, то суммарный
ущерб от простоя (S) вычисляется так: S = u2 • t1 + u3(t1 + t2) + u4(t1 + t2 + t3).
В   общем   случае,   если   в   очереди   находятся    N  судов,   то   суммарный   ущерб   от   простоя
выражается формулой: S =
.
Задача состоит в том, чтобы определить такой порядок пропускания судов через шлюз, при
котором величина S будет минимальна.
Математический анализ этой задачи приводит к следующему ответу: минимум величины S
достигается в том случае, если суда пропускаются в порядке убывания величины
.
Этот   принцип   можно   пояснить   на   следующем   примере.   Пусть   к   шлюзу   подошли
одновременно два судна, время шлюзования которых одинаково (t1  =  t2  ),  но стоимость
простоя разная. Тогда в первую очередь надо пропустить то судно, у которого простой стоит
дороже. Если же у двух судов в очереди одинаковая стоимость простоя ( u1 = u2 ), то вперед
надо пропустить то судно, у которого меньше время шлюзования.
Критерию   убывания   величины
  равносилен   критерий   возрастания   величины
.   При
вычислениях можно использовать как тот, так и другой критерий.
Решение в электронных таблицах
Рассмотрим   пример   для   пяти   судов,   выстроившихся   в   очередь   к   шлюзу   в   порядке   из
прибытия. Данные приведены в таблице 1.
1
45
5
№ судна
Время шлюзования
Ущерб от простоя
4
24
4
2
36
12
3
28
7
5
72
3
Вычислим общий ущерб от простоя по формуле:
S
= u2 • t1 + u3 •(t1 + t2) + u4 •(t1 + t2 + t3) + u5 •(t1 + t2 + t3 + t4).
Если   шлюзование   судов   проводить   в   таком   порядке,   то   ущерб   от   простоя   не   будет
минимальным. В нашем случае сумма ущерба составляет 1942 денежные единицы:
S=12•45+7•(45+36)+4•(45+36+28)+3•(45+36+28+24) =1942.
Найдем   оптимальный   порядок   (расписание)   шлюзования   судов,   обеспечивающий
минимальный ущерб от простоя.
31 Чтобы найти ущерб от простоя, в ячейках С6:F6 вычислим суммы вида :
, а в ячейку
B7 поместим формулу = СУММПРОИЗВ(C3:F3;C6:F6).
В соответствии с этой формулой вычисляется сумма произведений:
C3*C6+D3*D6+E3*E6+F3*F6                                                                                Таблица 2.
A
B
1
45
5
C
2
36
12
Время простоя
1 № судна
2
3 Ущерб от простоя
4
5
6
7
В   4ю   строку   таблицы   впишем   формулы,   по   которым   для   каждого   судна   сосчитается
=СУММПРОИЗВ(C3:F3;C6:F6)
=D6+D2
=C6+C2
=E6+E2
=B2
D
3
28
7
E
4
24
4
F
5
72
3
величина  k=
. Затем отсортируем столбцы диапазона ячеек  B1:F4 в порядке возрастания
значений  k  в 4й строке. Указание на то, что производится сортировка столбцов, задается с
помощью диалогового окна Параметры сортировки: столбцы диапозона; cортировать  по –
строка 4,  по возрастанию.
После   проведения   сортировки   в   диапазоне   ячеек  B1:F1   будет   содержаться   порядок
прохождения   судов   через   шлюз   со   следующими   номерами:   №   2,   3,   4,   1,   5.   При   такой
очередности   общий   ущерб   от   простоя   будет   минимальным   и   составит   1347   денежных
единиц,   в   то   время   как   при   шлюзовании   судов   в   порядке   их   прибытия   общий   ущерб
составлял
единицы.
Таблица 3.
денежных
1942

A
Время простоя
1 № судна
2
3 Ущерб от простоя
4
5
6
7 Общий ущерб
k
B
2
36
12
3
1347
C
3
28
7
4
36
D
4
24
4
6
64
E
1
45
5
9
88
F
5
72
3
24
133
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Задача 1. Вычислить по формуле прямоугольников
      с шагом
. Заметим,
что этот интеграл легко может быть вычислен аналитически:

Чтобы найти приближённое значение интеграла   ,
нужно:
32

разделить отрезок [a, b] на n равных частей точками х0= а, х1, х2,..., х n 1, х n = b;
вычислить значения подынтегральной
функции   в точках
деления, т.е. нати  у 0 = f (x0), у 1 =f (x1), у 2 = f (x2), у n 1 = f (xn1), у n = f (xn) ;
воспользоваться одной из приближённых формул.
Метод прямоугольников:
Простейшим приближённым методом является метод прямоугольников.
Геометрически идея способа вычисления определённого интеграла по формуле
прямоугольников состоит в том, что площадь
трапеции АВСD  заменяется суммой площадей
прямоугольников, одна сторона которых равна, а
криволинейной
другая
Для   нахождения   определённого   интеграла   методом   прямоугольников   необходимо   ввести
значения  подынтегральной функции f(x) в рабочую таблицу Excel  в диапазоне х
 [0;3 ] с
заданным шагом  х = 0,1.
A
Аргумент
0
0,1
0,2
B
Функция
=A2^2
= 0,1* Сумм (В3:В32)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
32
33
В ячейке В33 появляется приближённое значение искомого интеграла (9,455) .
Сравнивая полученное приближённое значение с истинным значением интеграла (9), можно
видеть, что ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае равна = 0,455
Метод трапеций:
Криволинейная трапеция заменяется на сумму нескольких трапеций и приближённое
значение определённого интеграла находится как сумма площадей трапеций.
определенного   интеграла
Для   нахождения
методом   трапеций,   как   и   в   случае   использования   метода   прмоугольников,   значения
подынтегральной функции f(x)  должны быть введены рабочую таблицу Excel в диапазоне х

[0;3] с заданным шагом  х = 0,1.
A
1
Аргумен
B
Функция
33 2
3
4
5
6
7
8
9
…
32
33
0
0,1
0,2
=A2^2
=0,1*((B2+B32)/2+СУММ(B2:B31)
В ячейке В34 появляется приближённое значение искомого интеграла (9,005) .
Сравнивая полученное приближённое значение с истинным значением интеграла (9), можно
видеть, что ошибка приближения метода трапеций в данном случае равна = 0,005
Метод трапеций обычно даёт более точное значение интеграла, чем метод прямоугольников
Задача 2.  Вычислить по формуле прямоугольников
    с шагом
.
Решение с помощью VBA
Создание интерфейса:
Рисунок 1.
Код программы:
Private Sub CommandButton3_Click()
End
End Sub
Private Sub UserForm_Initialize()
With Me.ComboBox1
.AddItem "Метод_Трапеции"
.AddItem "Метод_Прямоугольников"
End With
End Sub
Рисунок 1.
 Private Sub CommandButton2_Click()
Dim n As Single, a As Single, x As Single
Dim b As Single, s As Single, s1 As Single
Dim s2 As Single, z As Single, i As String
i = ComboBox1.Value
a = TextBox1.Text
b = TextBox2.Text
n = TextBox3.Text
  Select Case i
Case Is = "Метод_Трапеции"
34 h = (b  a) / n: s = 0
x = a + h
Do While x < b
s = s + fun(x)
x = x + h
Loop
s = (h / 2) * (fun(a) + 2 * s + fun(b))
TextBox4.Text = s
Case Is = "Метод_Прямоугольников"
h = (b  a) / n: s1 = 0
x = a + h
Do While x < b
s1 = s1 + fun(x)
x = x + h
Loop
s1 = h * s1
TextBox5.Text = s1
End Select
End Sub
Function fun(x As Single) As Single
fun = x ^ 2
End Function
Рисунок 2.
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1. Методом прямоугольников и методом трапеций найти следующие интегралы:
i.
ii.
   при   x=0,1;
   при   x=0,1.
Задание 2. Построить график и вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями y=x2sin x, y=0, x=a, x=b (a

file_name: Компьютерное моделирование в MS Excel .doc

description:
Сыктывкар,2016 год
2

description:
h = (b  a) / n: s = 0
x = a + h
Do While x < b
s = s + fun(x)
x = x + h
Loop
s = (h / 2) * (fun(a) + 2 * s + fun(b))
TextBox4.Text = s
Case Is = "Метод_Прямоугольников"
h = (b  a) / n: s1 = 0
x = a + h
Do While x < b
s1 = s1 + fun(x)
x = x + h
Loop
s1 = h * s1
TextBox5.Text = s1
End Select
End Sub
Function fun(x As Single) As Single
fun = x ^ 2
End Function
Рисунок 2.
Задания для самостоятельного выполнения:
Задача 1. Методом прямоугольников и методом трапеций найти следующие интегралы:
i.
ii.
   при   x=0,1;
   при   x=0,1.
Задание 2. Построить график и вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями y=x2sin x, y=0, x=a, x=b (a<b) тремя способами: по формуле трапеций; по формуле
Симпсона; методом МонтеКарло(для получения таких точек на основе последовательности
случайных точек, равномерно распределенных в интервале [0,1] достаточно воспользоваться
формулой: xi = a+(ba) СЛЧИС()).
35

description:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Литература:
Информатика и ИКТ. Профильный уровень:  учебник для 11 класса. /
И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, Л.В.Шестакова.— М.: БИНОМ, Лаборатория
знаний, 2012. — 330 с.
Информатика.   Сборник   элективных   курсов.   А.А.Чернов.   Волгоград:
Учитель, 2007г
http
 ://иванов
м.рф/

 _11/
 informatika

 informatika

 _  materialy

 _  zanytii
 _11_20.

 html

Куклина   И.   Д.   Применение   электронных   таблиц   при   изучении
приближенных   методов   вычисления   интеграла   //   Информатика   и
образование. — М. — 2010. — № 9. — С. 94 —96.
Попова   О.   Н.   Моделирование   задачи   оптимального   управления//
Информатика и образование. — М. — 2002. — № 10. — С. 78 —82.
Гельман   В.Я.   Решение   математических   задач   средствами   Excel:
Практикум. – СПб.: Питер, 2003. – 240 с.
Тимофеева   Н.М. Как   решать   задачи?   /   “В   мир   информатики”   №   67
(“Информатика” № 2/2006).
36

intro:
Компьютерное моделирование стало одним из основных общенаучных методов исследования, методов познания мира. Без него трудно представить профессиональную деятельность людей многих профессий.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов специальности «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)», а также может быть использовано и для других специальностей, в управлении образовательным процессом как одно из дидактических средств обучения.
Изучение содержания данного учебно-методического пособия обеспечит возможность студенту научиться строить и исследовать модели с помощью ЭВМ, применять электронные таблицы для данной категории  задач.

информатика

group: Дисциплины

title: Компьютерное моделирование в MS Excel


extracted_text:
Конкурсное задание
«Методический семинар»
Тема самообразования: «Организация проектной деятельности
обучающихся с использованием современных информационных
технологий».
         В течение 20152016 учебного года я осваивала проблему по самообразованию
«Организация   проектной   деятельности   обучающихся   с
использованием современных информационных технологий».
1.    Условия возникновения данной проблемы.
       Наше время является этапом непрерывной компьютеризации современного мира. С
появлением компьютера в образовательной деятельности возросла необходимость изучения
информационно – коммуникативных технологий и разработки новых приёмов и методов
обучения, формирования умений работать с информацией, развития личности
«информационного общества».
2.    Актуальность проблемы.
      Сегодня одним из направлений модернизации школьного образования является
внедрение компьютерных технологий и мультимедиа. Это позволяет активизировать
аналитическую деятельность обучаемых, углубить демократизацию методики
преподавания, раскрепостить творческие возможности учащихся, стимулировать и
развивать психические процессы, мышление, восприятие, память школьников.
      Бурное развитие новых информационных технологий и внедрение их в России в
последние пятьсемь лет наложили определенный отпечаток на развитие личности
современного ребенка. Мощный поток новой информации, рекламы, применение
компьютерных технологий на телевидении, распространение электронных игрушек и
компьютеров оказывают большое влияние на воспитание ребенка и его восприятие
окружающего мира. Поэтому необходимо научить каждого ребенка за короткий
промежуток времени осваивать, преобразовывать и использовать в практической
деятельности огромные массивы информации. Очень важно организовать процесс обучения
так, чтобы ребенок активно, с интересом и увлечением работал на уроке, видел плоды
своего труда и мог их оценить.
      Помочь учителю в решении этой непростой задачи может сочетание традиционных
методов обучения и современных информационных технологий, в том числе и
компьютерных. Ведь использование компьютера  позволяет сделать процесс обучения
мобильным, дифференцированным и индивидуальным.
3.  Постановка проблемы.
      Изучив методологические основы познавательной деятельности учащихся, я поставила
перед собой задачу решения проблемы «Использование ИКТ  на уроках английского языка
и во внеурочное время». Причиной этого явилось наблюдение общего снижения интереса
школьников к учебной деятельности и незаинтересованность работы во внеурочное время.
Показателями этого являются несформированность умений работать с информацией,
размещенной в различных источниках; неумение организовать самостоятельную деятельность по выполнению исследовательских работ, четко выражать свои мысли и
анализировать способы собственной деятельности при работе с различными источниками
информации. В результате у ребят со сниженным интересом не вырабатывается целостный
взгляд  на мир, задерживается развитие самосознания и самоконтроля, формируется
привычка к бездумной, бессмысленной деятельности, привычка списывать, отвечать по
подсказке, шпаргалке.
    Работа над этой проблемой побудила к поиску таких форм обучения, методов и
приемов, которые позволяют повысить эффективность усвоения необходимых навыков и
умений при изучении английского языка, помогают распознать в каждом школьнике его
индивидуальные особенности и на этой основе воспитывать у него стремление к познанию и
творчеству, к саморазвитию.
       Исследовав методологические аспекты поставленной проблемы, изучив и обобщив
ценности, находки в передовом опыте учителей, я направила свою деятельность на
развитие и формирование познавательных интересов учащихся к изучению английского
языка через использование ИКТ. Перед собой я поставила следующие задачи:
 усилить интенсивность урока с помощью использования ИКТ;
 использовать ИКТ как средство повышения мотивации учащихся в изучении
английского языка;
 применять разнообразные формы работы на уроке и во внеурочной познавательной и
воспитательной деятельности с обучающимися с использованием  ИКТ;
 формировать навыки  у учащихся в использовании ИКТ, развивать их творческий
потенциал.
 обобщить и распространить свой собственный педагогический опыт.
Ожидаемым результатом  в моей работе являлось :повысить свой теоретический,
научнометодический уровень, профессиональное мастерство и компетентность в работе,
повысить качество обучения с использованием ИКТ и научить учащихся применять ИКТ в
своей учебной и внеурочной деятельности.
             Первое, с чего я начала, это  развитие своих собственных навыков работы с
компьютерными программами.  Я училась размещать рабочие учебные программы по
предмету   «Английский   язык»   в   программу   «Сетевой   город.   Образование».   Осваивала
современные   проектные,
  изучала   методическую,
педагогическую   и   предметную   литературу   и   интернет      ресурсы   по   данной   теме,
организацию   учебных   занятий   на   их   основе.   Занималась  составлением   собственных
авторских разработок с использованием ИКТ (мультимедийных презентаций в PowerPoint,
банка   контрольноизмерительных   материалов:   тестов,   кроссвордов,   проверочных   работ,
лексических   и   грамматических   карточек,   разработанных   в   программе   Microsoft   Office
Word) по предмету и воспитательной работе, размещала  их в программу «Сетевой город.
Образование» в течение всего учебного года.
      В качестве примера могу привести следующие разработки с использованием ИКТ:
  исследовательские   и   ИКТ, Освоив   программу  PowerPoint,   я   приступила   к   обучению   учащихся   применять
данную  программу  на  уроках.  Изучив   ту   или   иную   тему,   в   качестве   результата,   мы
совместно с учащимися выполняли различные проектные работы. Например, по теме «My
School»  ребята   создали   свои   собственные   презентации,   отражая   в   них   свою   школьную
жизнь. В качестве примера приведу несколько слайдов: Ребятам 7х классов очень понравилось разрабатывать презентации по теме «Клубы по
интересам». Здесь каждый проявил свою фантазию и поделился своими увлечениями.
Hasten in shop «Marriage» for purchase beautiful
SALE!!!
Many mixed you can obtain.Discovery shop on 1
dress.
April.
Come every day from
10 a.m. To 22 p.m.
В   своей   педагогической   деятельности   я   применяю   ИКТ   также   во   внеурочное
время. ИКТ помогают мне подготовить необходимый материал для проведения того или
иного   мероприятия.   Я   применяю   ИКТ   на   внеклассных   мероприятиях   по   английскому
языку, на классных часах и родительских собраниях. Например: Все выше приведенное показывает, что в своей педагогической деятельности я широко
применяю   различные   информационные   технологии,   которые   несомненно   оказывают
положительное влияние на учебный процесс. С помощью ИКТ ребята учатся отбирать и
структурировать материал большого объёма; иллюстрировать своё публичное выступление;
получают   положительный   опыт   использования   информации,
  содержащейся   в
мультимедийных   продуктах,   для   решения   своих   задач;   развивают   эстетический   вкус   и
чувство   меры.   Выполняя   подобного   рода   задания,   ребята   могут   показать   глубину   и
осознанность освоения материала. Гармоничное сочетание текста, иллюстраций и звуков,
ярко демонстрируют, как ребенок видит и слышит учебную тему.
ИКТ облегчает работу учителя на уроке.  Без дополнительных затрат времени
учитель   может   включить   в   урок   –   презентацию   видеофрагмент,   вопросы   к   нему,
организовать   работу   учащихся   с   видеофрагментом.   С   помощью   системы   вопросов   и
заданий, выставленных на слайде, организуется работа с текстом учебника, документа,
рисунка.   Использование   авторских     презентаций   повышает   активность   учащихся. ИКТ
позволяют   мне   осуществлять:   подготовку   к   урокам   и   внеклассным   мероприятиям;
проводить учебные занятия; вести индивидуальную работу с учащимися, работу с классом,
группой учащихся (непосредственное использование электронных и печатных материалов
на   предметных   уроках   в   соответствии   с   учебной   программой);   сбор   и   обработку
дидактического, методического, нормативного и информационного материала.
Мои педагогические наблюдения, анкетирование учеников показывают позитивное
влияние   используемых   компьютерных   технологий   на   качество   знаний   и   интерес   к
предмету. Обучающиеся не считают эти методы, приёмы новыми, но в беседах, анкетах
отмечают эти уроки как наиболее продуктивные.
          Думаю, что яркой иллюстрацией того, что моя система работает, являются
полученные результаты:
1.    Рост качества знаний.
2.    Рост мотивации, интерес к предмету.
3.    Проектная деятельность учащихся.
I чет.
II чет.
III чет.
IV чет.
Английский язык
Успеваемость
Качество
100 %
49 %
100%
52%
100%
53,2%
100%
50,16%
1.
2.
        Итак, компьютерные технологии помогают мне сделать работу на уроке и
внеурочное время интересной, повышают мотивацию ученика, ускоряют
подготовку к уроку и приносят удовлетворение своей работой. Очевидно, что развитие
познавательных способностей и творческой активности обучающихся на уроках  сегодня
находятся в прямой зависимости от использования инновационных технологий в
преподавании предмета.
         Школьник становится активным, заинтересованным, равноправным участником
обучения. Он   отходит от стандартного мышления, стереотипа действий, что позволяет
развить стремление к знаниям, повышается мотивация к обучению. При сочетании ИКТ с
традиционными и нетрадиционными методами и приемами обучения у детей развивается
образное, систематическое и логическое мышление. Использование такого подхода в преподавании английского языка является важным средством для формирования личности,
его языковой компетентности, гуманного отношения ко всему живому, творческого
воспитания и развития личности. Рост качества знаний учащихся является прямым
показателем качества работы учителя. Ожидаемый результат  был мной достигнут. В
течение года я работала над повышением своего теоретического, научнометодического
уровня, профессионального мастерства и компетентности в работе, стремилась повысить
качество обучения с использованием ИКТ и научить учащихся применять ИКТ в своей
учебной и внеурочной деятельности. В дальнейшем я буду продолжать работать над своей
темой, стремиться к саморазвитию и раскрывать творческий потенциал своих учащихся.

file_name: Семинар.docx

intro: Организация проектной деятельности обучающихся с использованием современных информационных технологий. Тема самообразования. Конкурсное задание "Методический семинар" в рамках областного конкурса "Учитель года России 2016". Помогает в решения проблемы «Использование информационных компьютерных технологий (ИКТ)  на уроках английского языка и во внеурочное время».Организация проектной деятельности обучающихся с использованием современных информационных технологий