extracted_text:
Бақылау жұмысы №1.
Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер және теңдеулер жүйесі.
Мақсаты: Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін тексеру
 Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен,
алмастыру тәсілімен, графиктік тәсілімен шеше білуі.
 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін  шеше білуі.
 Теңдеулер жүйесі арқылы мәтінді есептерді шеше білуі.
Бақылау жұмысының мазмұны:
 1 нұсқа
1. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
х2−15у=109
{ х−у=5
2. Графиктерін салмай    у ¿ 1
2
х2
параболасы мен у ¿3х−4  түзуінің
қиылысу нүктелерінің
координаталарын табыңдар.
3. Теңдеулер   жүйесін
графиктік
тәсілмен шешіңдер:
{х2+у2=9
х2+у=3
4. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
{
2у−х=7
х2−ху−у2=29
5.Тіктөртбұрыштың периметрі 28м, ал
ауданы 40 м2. Тіктөртбұрыштың
қабырғаларын тап.
2нұсқа
1. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
{ 2х−у=5
х2+6у+2=0
2. Графиктерін салмай
  у ¿3х2−10  және  у ¿2х2+3х
параболаларының  қиылысу
нүктелерінің координаталарын
табыңдар.
3. Теңдеулер   жүйесін   графиктік
тәсілін қолданып шешіңдер:
{х2+у2=16
х2−у=4
4. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
{ у−3х=1
х2−2ху+у2=9
5. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы
екіншісінен 2 смге ұзын. Егер
оның ауданы 120 см2 болса,
тіктөртбұрыштың қабырғаларын
табыңдар. Бағалау критерийлері бойынша бағалау
«5»
«4»
«3»
2325 ұпай
1622 ұпай
1015 ұпай
Бақылау жұмысының бағалау критерийлері.
.
№ Тапсырмалар
Тексеру элементтері
Қосу  тәсілін қолдану.
Квадрат теңдеуді шешу.
Жауаптың жазылуы.
Алынған квадрат теңдеуді шешу.
Қиылысу нүктелерінің
координаталарын табу.
Жауапты таңдау.
Шеңбер графигін салу.
Квадраттық функция графигін
салу
Ортақ нүктелерінің
координаталарын табу
Жауаптың жазылуы.
Бір айнымалыны екінші
айнымалы арқылы өрнектеу.
Квадрат теңдеуді шешу
Жауаптың жазылуы.
1
2
3
4
5
Теңдеулер
жүйесін қосу
тәсілімен шешу.
Графиктерін
салмай, қиылы
су нүктелерінің
координатала
рын табыңдар
Теңдеулер
жүйесін
графиктік
тәсілмен шеш
Екі айнымалы
сы бар теңдеу
лер жүйесін
алмастыру
тәсілімен шешу.
Есепті теңдеу
лер жүйесін
құрастыру
арқылы шешу.
Тапсырма
ны
орындаға
ны үшін
берілетін
ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
Тексеру
элемент
терін
орында
ғаныүшін
берілетін
ұпай
1 ұпай
3 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
Есептің шарты бойынша
теңдеулер жүйесін құру.
Теңдеулер жүйесін шешу
Жауапты жазу.
2 ұпай
5 ұпай
2 ұпай
1 ұпай Бақылау жұмысы  №2
Тақырыбы:  Теңсіздіктер және теңсіздіктер жүйесі.
Мақсаты:  Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін тексеру.
 Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктерді шығара білуі;
 Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шығара білуі;
 Екі   айнымалысы   бар   теңсіздіктер   жүйесін   графиктік   тәсілмен   шығара
білуі;
 Теңсіздікті дәлелдей білуі.
Бақылау жұмысының мазмұны:
I нұсқа                                                                    II  нұсқа
1. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:                       1. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
{х2−2х−24<0,
х2≥9.
{х2+2х−15<0,
х2≥36.
2. Берілген нүктелердің қайсысы теңсіздіктің жауабы болып табылады:
у ≤ х2 + 81;                                                                    у ≤ х2 + 12;
 А (4; 2);   В (9; 0);                                                             A (1; 10);  B (3; 7);
 С (10; 1);  D (11; 11).                                                       C (5; 0);  D (3; 4).
3. Координаталық жазықтықта берілген теңсіздіктер жүйесінің нүктелер жиынын
штрихтап көрсетіңдер:
{х2+у2≤25,
у≥0.
{х2+у2≤36,
у≤0.
4.Теңсіздіктер жүйесін есептеңдер:                      4. Теңсіздіктер жүйесін есептеңдер:
{х2+10х+25>0
−х2+2х+3≤0{х2−2х−15<0
х2−2х−8≤0
5.Теңсіздікті дәлелдеңдер:                                      5. Теңсіздікті дәлелдеңдер:
5a2 2а + 1  ¿ 0                                                                      4a  ¿  6 a2 +1 «5»
«4»
«3»
Бағалау критерийлері
2325 ұпай
1622 ұпай
1015 ұпай
Бақылау жұмысын бағалау критерийлері.
№
Тапсырма
сипаттамасы
Тексеру элементтері
Тапсырманы
орындаған
үшін берілетін
ұпай
Тексеру
элементтерін
орындаған
үшін
берілетін
ұпай
1
Теңсіздіктер
жүйесін шешу
3
2 Нүктелердің
теңсіздіктер
жүйесіне
тиістілігін
дәлелдеу
Теңсіздіктер
жүйесінің
нүктелер жиынын
координаталық
жазықтықта
штрихтап көрсету
Екеуі  де сызықтық
емес теңсіздіктер
жүйесін шешу
4
5
Теңсіздіктерді
дәлелдеу
Жүйедегі теңсіздіктерді шешу
тәсілдерін тиімді қолдану
Сандық сәуледе
теңсіздіктердің шешімдерін
белгілеу
Жауапты таңдау
Нүктелердің координаталарын
берілген теңсіздікке дұрыс қоя
алуы  және салыстыру
 Есептеу дағдылары
Жауапты таңдау
Теңсіздіктердің график
түрінде бейнелеуі
Теңсіздіктердің шешімдерінің
қосарлануы
Жауапты таңдау
 Квадрат теңсіздіктерді шешу
тәсілін таңдау
Сандық сәуледе шешімдерін
көрсету
Ортақ шешімін таңдау
Теңсіздіктерді дәлелдеудің
логикалық түсінушілігі
Теңсіздіктерді дәлелдеудің
тәсілдерін қолдана білу
Қорытынды
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
3 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай Бақылау жұмысы №3
Тақырыбы: Арифметикалық прогрессия
Мақсаты: Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін тексеру
 арифметикалық прогрессияның анықтамасын білу;
 арифметикалық прогрессияның nші мүшесінің формуласын, айырманы табу,
қасиеттерін білу және қолдану;
 арифметикалық прогрессияның алғашқы nші мүшесінің қосындысының
формуласын қолдана білу.
Бақылау жұмысының мазмұны:
       1 – нұсқа                                                                        2нұсқа
1. (аn) арифметикалық
прогрессияның  37ші мүшесін
табыңдар, егер  а1 = 75,
 d= 2.
 (аn) арифметикалық
1.
прогрессияның 29ші мүшесін
табыңдар, егер а1= 86 және
 d = 3
2. (сn): 7; 11; .... арифметикалық
прогрессияның  алғашқы 26
мүшесінің қосындысын  табыңдар
(вn): 9; 7; .... арифметикалық
2.
прогрессияның  алғашқы 18
мүшесінің қосындысын  табыңдар

3. (аn) арифметикалық
прогрессияның  алғашқы оң
мүшесін табыңдар:  а4 ¿ 71, d=
0,5
4. Егер а7 ¿ 57 және а15= 53 болса,
арифметикалық прогрессияның
бірінші мүшесі мен айырмасын
табыңдар.
(аn) арифметикалық
3.
прогрессияның  алғашқы теріс
мүшесін табыңдар:  а6 ¿ 64, d=
0,4
 Егер а5 ¿ 86 және а17= 104
4.
болса, арифметикалық
прогрессияның бірінші мүшесі мен
айырмасын табыңдар.
5. 100ден аспайтын барлық 3ке
еселік сандардың  қосындысын
табыңдар.
5.
150ден аспайтын барлық 7
ге еселік сандардың  қосындысын
табыңдар.
«5»
«4»
Бағалау критерийлері
2325 ұпай
1622 ұпай «3»
1015 ұпай
Бақылау жұмысын бағалау критерийлері.
№
Тапсырма
сипаттамасы
Тексеру элементтері
1 Арифметикалық
прогрессияның n ші
мүшесін  табу
2 Арифметикалық
прогрессияның
алғашқы  n
мүшесінің
қосындысын табу
3
nші мүшесінің
формуласын
қолдану
4 Арифметикалық
прогрессияның
қасиетін білу
5 Арифметикалық
прогрессияның
алғашқы n
мүшесінің
қосындысының
nші мүшесінің
формуласын біледі
n ші мүшесінің формула
сын қолдана алады
тапсырма толық орында
лып, жауабы дұрыс
Ариф. прогрессияның nші
мүшесінің және алғ. n
мүшесінің қосындысының
формуласын біледі
Арифм. прогрның nші
мүшесінің және алғаш
қы n мүшесінің қосынды
сының формуласын
қолдана алады
Жауабы дұрыс.
Арифм. прогрның nші
мүшесінің формуласын
біледі
Ариф. прогрның nші
мүшесінің формуласын
қолдануы
Жауабы дұрыс
Арифметикалық прогрес
сияның қасиетін біледі
nші мүшесінің
формуласын  біледі
Тапсырма толық орында
лып, жауабы дұрыс
Арифм. прогрессияның
анықтамасын қолдану
арифм. прогның алғ. n
мүшесінің қосындысының
формуласын қолданады
Тапсырманы
орындаған үшін
берілетін ұпай
5 ұпай
Тексеру элемн
орындаған
үшін берілетін
ұпай
2 ұпай
       2 ұпай
       1 ұпай
       1 ұпай
       3 ұпай
1 ұпай
       2 ұпай
       2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай формуласын
қолдану
шешудің тиімді әдістерін
таңдайды және қолданады
Тапсырма толық орында
лып, жауабы дұрыс
2 ұпай
1ұпай
Бақылау жүмысы №4
Тақырыбы: Геометриялық прогрессия
Мақсаты: Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін
 геометриялық прогрессияның анықтамасын білу;
 геометриялық прогрессияның nші мүшесінің формуласын білу;
 геометриялық прогрессияның мүшелерінің қосындысының формуласын
қолдана білу
 геометриялық прогрессияның қасиеттерін білу және қолдану;
Бақылау жұмысының мазмұны:
1 нұсқа                                                                       2нұсқа
1. (bn) геометриялық прогрессияның
тоғызыншы мүшесін табыңдар,
егер b1=24, q=0,5 болса.
(bn) геометриялық прогрессияның
1.
сегізінші мүшесін табыңдар, егер
b1=9, q=2 болса.
2. (хn) геометриялық прогрессияның
алғашқы алты мүшесінің
қосындысын  табыңдар, егер
х1=9, q=2 болса.
(уn) геометриялық прогрессияның
2.
алғашқы бес мүшесінің қосындысын
табыңдар, егер
у1=2,8, q=2 болса.
3. Периодты   бөлшекті   жай   бөлшек
түрінде жаз:
а) 1,(24);       ә) 3,2(7)
Периодты   бөлшекті   жай   бөлшек
3.
түрінде жаз:
а) 4,(45);       ә) 2,4(3)
4. 6   және   486   сандарының   арасына
берілген
бірге
геометриялық прогрессия құратын
3 сан орналастырыңдар.
сандармен

4.
1,5   және   96   сандарының   арасына
берілген сандармен бірге геометриялық
прогрессия
сан
орналастырыңдар.
құратын
  5

5. (bn)   геометриялық   прогрессияның
b2=0,04   және   b4=0,16.   Алғашқы
тоғыз   мүшесінің   қосындысын
табыңдар.

5.(bn)   геометриялық   прогрессияның
b2=1,2   және   b4=4,8.   Алғашқы   сегіз
мүшесінің қосындысын табыңдар. «5»
«4»
«3»
Бақылау жұмысын бағалау критерийлері
2325 ұпай
1622 ұпай
1015 ұпай
Тапсырма мазмұны және бағалау критерийлері.
№
Тапсырма
сипаттамасы
Тексеру элементтері
1
2
3
4
Геометриялық
прогрессияның n ші
мүшесінің формуласын табу
Геометриялық
прогрессияның алғашқы  n
мүшесінің қосындысын табу
Периодты бөлшекті жай
бөлшек түрінде жазу
Геометриялық
прогрессияның   n мүшесінің
формуласын қолдану
Геометриялық прогрессия
ның n ші мүшесінің
формуласын біледі
Геометриялық прогрессия
ның n ші мүшесінің
формуласын қолдана алады
Жауабын дұрыс табады.
Геометриялық прогрессия
ның алғашқы n мүшесінің
қосындысының формула
сын біледі және қолданады
Есептеу дағдысы
Жауабын дұрыс жазады
Периодты бөлшекті жай
бөлшекпен жазу алгоритмін
біледі
Есептеу техникасы
Жауапты таңдау
Геометриялық прогрессия
ның  n мүшесінің формула
сын және еселігін табу
формуласын біледі.
Геометриялық прогрессия
ның  n мүшесінің формула
сын қолданады
Тізбектің геомет. прогрес
сия екендігінің дәлелдемесі
 Жауап таба алу
Тексеру
элементтерін
орындаған
үшін берілетін
ұпай
   2 ұпай
Тапсырма
ны рында
ған үшін
берілетін
ұпай
5 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2ұпай
1ұпай
1 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
1ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай 5
Геометриялық
прогрессияның қасиеттерін
білу
Жүйе құра біледі
Жүйені шешудің тиімді
әдісін қолдана алады
Есептеу дағдысы
Есептің жауабы дұрыс
5 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
Бақылау жұмысы №5
Тақырыбы: Негізгі тригонометриялық тепетеңдіктер.
Мақсаты: Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін тексеру
 Бұрыштың градустық, радиандық өлшеуішін білу;
 Тригонометриялық функциялардың қасиеттерін білу;
 Негізгі тригонометриялық тепетеңдіктерді қолдана алу.
Бақылау жұмысының мазмұны:
1нұсқа
1. Есептеңдер:
 tg00 + 2 sin450
a) 2
cos600−4
5
2− 2
3

     2. Өрнекті ықшамдаңдар:
       (1+tg2 α ) ∙co s2 α−si n2 α
π
4−6sinπ
cos(−π
3 )
ә) 7ctg
3. Табыңдар  sinα  және ctg α ,  егер
cosα=−5
13
жәнеπ
2 <α<π болса.
1. Есептеңдер:
a)
ә) 2sin
π
4−3
4
2нұсқа
6sin 300−2 ctg450 – cos00
tgπ−2cos(−π
6 )
2. Өрнекті ықшамдаңдар:
(1+ctg2 α ) ∙si n2 α−co s2 α
Табыңдар  cosα  және tg α ,
3.
егер
sinα¿−0,6жәнеπ<α< 3π
2 болса.
4. Өрнекті ықшамдаңдар:
cosα
sinα+1 + cosα
1−sinα
5. Теңбетеңдікті дәлелдеңдер:
(1+tg2α+ 1
sin2α)∙sin2αco s2 α=1
4. Өрнекті ықшамдаңдар:
sinα
1−cosα− sinα
1+cosα
5.Теңбетеңдікті дәлелдеңдер:
(1−cos2α)∙(1+ctg2α)=1 «5»
«4»
«3»
Бағалау критерийлері
2325 ұпай
1622 ұпай
1015 ұпай
Бақылау жұмысын бағалау критерийлері.
№
Тапсырма
сипаттамасы
Тексеру элементтері
1
Тригонометриялық
өрнектің мәнін табу
2 Негізгі
тригонометриялық
теңбетеңдікті
қолдану
3 Негізгі
тригонометриялық
теңбетеңдікті
қолданып өрнекті
ықшамдау
Тригонометриялық
функциялардың
мәндерін білу
Функциялардың
жұптылығы,
тақтылығын қолдану
Есептеу дағдысы
Дұрыс жауабын жазу
Формуланың
қолданылуы
Тригонометриялық
функциялардың коор
динатты ширекке бай
ланысты таңбасын білу
Негізгі
тригонометриялық
теңбетеңдікті біледі
Алгебралық өрнектер
дің теңбетең түрленді
рулерін орындай білу
Тексеру
элементтерін
орындаған үшін
берілетін ұпай
2 ұпай
Тапсырманы
орындаған үшін
берілетін ұпай
5 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
1 ұпай
3 ұпай
2 ұпай
5 ұпай
1 ұпай
5 ұпай
2 ұпай 4. Өрнекті ықшамда
5. Теңбетеңдіктерді
дәлелдеу
Функцияның ширекте
гі таңбасын біледі
Жауабын дұрыс жазу
Тригонометриялық
теңбетеңдіктерді білу
Алгебралық өрнектер
дің теңбетең түрленді
рулерін орындай білу
Жауабын дұрыс табу
Негізгі тригонлық
формулаларды біледі
Негізгі тригонлық
формулаларды қолдана
алады.
1 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
Жауабын дұрыс табады
1 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
Мақсаты: Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін тексеру
Бақылау жұмысы №6
 Келтіру формулаларын қолдану
 Қосу формулаларын қолдану
 Тригонометриялық функциялардың қос бұрышының формулаларын қолдану
1нұсқа
2нұсқа
1. Өрнектің мәнін табыңдар:
а) sin3000
2π
3 )
ә) tg (
  2. Өрнекті ықшамдаңдар:
         а) sin(π+α)+cos( 3
2
π−α)

π
2 +α )  ctg(2 π−α )
         ә) tg (
         б) сos2 α+2sin2(π−α)
3. Теңбетеңдікті дәлелдеңдер:
1. Өрнектің мәнін табыңдар:

4π
3 )
а)
2100
−¿
cos¿
ә) tg(
2
2. Өрнекті ықшамдаңдар:
π−α)−cos (π+α)

π
2−α )
а) sin( 3
ә) tg ( π+α )+ctg(
б) sin2 sinα−cosα¿2
α+¿
3. Теңбетеңдікті дәлелдеңдер: sin 2α+cos(π−α)sinα
=sinα
sin(π
2−α)
α=0,6жәнеα−¿
sin ¿
4.
екендігі
sin2α,cos2α,tg2α−нытабыңдар.
II   ширектің   бұрышы
белгілі,

sin (π−2α)
1+cos2α=tgα
α=0,8жәнеα−¿

4.

бұрышы
sin2α,cos2α,tg2α−нытабыңдар.
III   ширектің
белгілі,
екендігі
cos¿

5.Өрнекті ықшамдаңдар:
а)
sin5∝−sin 3∝
cos3∝+cos5∝
5.Өрнекті ықшамдаңдар:
а)
sin 7∝+sin 5∝
cos 5∝−cos7∝
ә)  sin150+cos1650
ә)   cos750  sin1050
«5»
«4»
«3»
Бақылау жұмысын бағалау критерийлері
2325 ұпай
1622 ұпай
1015 ұпай
№
1
2
Тапсырма
сипаттамасы
Тексеру элементтері
Тапсырма мазмұны  және бағалау критерийлері.
Тексеру
элементтерін
орындаған үшін
берілетін ұпай
Тригонометриялық
өрнектің мәнін
табу
Негізгі
тригонометриялық
теңбетеңңдіктерді
Келтіру формулалары
Функцияның тақжұптығын
қолданады
Жауабы дұрыс
Келтіру, қосу, қос бұрыштың
формулаларын қолдана
алады
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
3 ұпай
Тапсырманы
орындаған
үшін
берілетін
ұпай
5 ұпай
5 ұпай 3
4.
қолданып
өрнектерді
ықшамдау
Теңбетеңдікті
дәлелдеу
Тригонометриялық
функциялардың
арасындағы
қатынастарды
көрсететін
формуланы
қолдану
Алгебралық өрнектердің
теңбетең түрлендірулерін
орындай білу
Дәлелдеудің тәсілін дұрыс
таңдау
Келтіру, қосу формулаларын
қолдану
Теңбетеңдіктердің
түрлендіруін орындау
Бір аргументті
тригонометриялық
функциялардың арасындағы
қатынастарды көрсететін
формуланы қолдану
Тригонометриялық
функциялардың координатты
ширекке байланысты
таңбасын білу
Тригонометриялық
функцияның қос бұрышының
формуласын білу
5.
Өрнекті ықшамдау Келтіру формулаларын
біледі
Қосу формулаларын біледі
Жауабын дұрыс табу
Қорытынды бақылау жұмысы.
2 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
2 ұпай
1 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
5 ұпай
Тақырыбы: Қорытынды.
Мақсаты: Мемлекеттік стандартты меңгеру деңгейін тексеру
 Арифметикалық прогрессияның nші мүшесін табу мен қосындысын табуға
арналған формулаларды білу.
 Негізгі тригонометриялық теңбетеңдіктің, тригонометриялық өрнектердің
мәнінің, келтіру формулаларын білу.
 Теңдеулер жүйесін және теңсіздікті шығара білу.
 Теңдеулер құрып мәтін есептерді шығара білу.
Жұмыстың мазмұны:
 1 нұсқа
1. 80 санынан аспайтын барлық 9ға
еселік натурал сандардың қосындысын
табыңдар. 2.
α=0,8жәнеα−¿
sin ¿
бұрышы екендігі белгілі,
табыңдар.
II ширектің
2α−¿
sin ¿ ны
3. Теңдеулер жүйесін шеш:
{2х+у=7
х2−у=1
4.Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
{х2−5х+7<0
х>−2
5.Тіктөртбұрыштың диагоналі 10см, ал
периметрі 28см. Тіктөртбұрыштың
ауданын табыңдар.
6.Геометриялық прогрессияда q=2,
S8=765.   b1  мен b8ні табыңдар.
2нұсқа
1. 150 санынан аспайтын барлық 6ға
еселік натурал сандардың қосындысын
табыңдар.
¿− 5
13
II ширектің бұрышы
2.
жәнеα−¿
cosα¿
екендігі белгілі,
2α−¿
sin ¿ ны табыңдар.
3. Теңдеулер жүйесін шеш:
{х−5у=2
х2−у=10
4.Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
{х2−6х+8<0
х>0
5.Тіктөртбұрыштың периметрі 20см, ал
ауданы 24см2. Тіктөртбұрыштың
қабырғаларын табыңдар.
6. Геометриялық прогрессияда q=2,
S7=635.   b1  мен b7ні табыңдар.
Бақылау жұмысын бағалау критерийлері
«5»
«4»
«3»
2325 балл
1622 балл
1015 балл
Тапсырма мазмұны және бағалау критерийлері.
№
Тапсырма
сипаттамасы
Тексеру элементтері
1 Арифмети
калық
прогрессия.
Арифметикалық прогрессияның nші
мүшесінің формуласы.
Арифметикалық прогрессияның
алғашқы мүшелерінің қосындысының
Тексеру эле
менттерін
орындаған
үшін беріле
тін ұпай
1 балл
Тапсырма
ны орында
ған үшін
берілетін
ұпай
5 балл
1 балл 2 Тригономет
риялық
функциялар.
3 Теңдеулер
жүйесін шешу
4 Теңсіздіктер
жүйесін шешу.
5 Теңдеулер жүйе
сін құрып мәтін
есептерді
шығару.
6 Геометриялық
прогрессия
формуласы.
Теңдеулер жүйесін шешу.
Бір аргументті тригонометриялық
функциялардың арасындағы
қатынастарды көрсететін формуланы
қолдану
Тригонометриялық функциялардың
координатты ширекке байланысты
таңбасын білу
Тригонометриялық функцияның қос
бұрышының формуласын білу
Жауапты таңдау
Жүйе шешудің тиімді тәсілін таңдау
Қосу тәсілін қолдана алады.
Есептеу дағдысы.
Квадрат теңсіздікті шешу.
Сызықтық теңсіздікті шешу.
Шешімдерін сан сәулеге кескіндеу
Жауапты таңдау.
Есептің шарты бойынша теңдеулер
жүйесін құру.
Теңдеулер жүйесін шешу.
Жауапты таңдау.
Геометриялық прогрессияның  nші
мүшесінің формуласын біледі
Геомет. прогрессияның  алғашқы n
мүшесінің формуласын қолданады
Есептеу дағдысы
3 балл
1 балл
1 балл
2 балл
1 ұпай
2 балл
2 балл
1 балл
2 балл
1 балл
1 балл
1 ұпай
2 балл
2 балл
1 балл
2 ұпай
2ұпай
1 ұпай
5 балл
5 балл
5 балл
5 балл
5 ұпай Бақылау жұмысына талдау
№1
Арифметикалық
прогрессия.
№2
Тригонометриялық
функциялар.
№3
Теңдеулер
жүйесін
шешу
№4
Теңсіздіктер
жүйесін шешу
№5
Теңдеулер
жүйесін құрып
мәтін есептерді
шығару.
№6
Геометриялық
прогрессия
ы
н
а
с

й
а
п
ұ

ы
п
л
а
ж
ы
с
а
ғ
а
б

ң
ы
д
р
а
л
я
и
ц
к
н
у
ф
қ

м
о
н
о
г
и
р
Т
ы
т
с
ы
н
а
л
й
а
б
1ұ

е
к
к
е
р
и
ш
ы
т
т
а
н
и
д
р
о
о
к
у
а
д
ң
а
т

н
і
л
і
с
ә
т

і
д
м
і
и
т

ң
і
д
у
ш
е
ш

е
й
ү
Ж
2ұ
у
а
д
ң
а
т

ы
т
п
а
у
а
Ж
1ұ
.
ы
д
а
л
а

а
н
а
д
л
о
қ

н
і
л
і
с
ә
т

у
с
о
Қ
ы
с
ы
д
ғ
а
д

у
е
т
п
е
с
Е
.
у
ш
е
ш

і
т
к
і
д
з
і
с
ң
е
т

т
а
р
д
а
в
К
.
у
ш
е
ш

і
т
к
і
д
з
і
с
ң
е
т

қ
ы
т
қ
ы
з
ы
С
у
е
д
н
і
к
с
е
к

е
г
е
л
у
ә
с

н
а
с

н
і
р
е
д
м
ш
е
Ш
і
.
у
а
д
ң
а
т

ы
т
п
а
у
а
Ж
2ұ
1ұ
2ұ
1ұ
1ұ
1ұ
с
о
қ

ң
ы
н
я
и
ц
к
н
у
ф
қ
ы
л
я
и
р
т
е
м
о
н
о
г
и
р
Т
у
л
2ұ
і
б

н
ы
с
а
л
у
м
р
о
ф
ң
ы
н
ы
ш
ы
р
ұ
б

р
е
л
у
е
д
ң
е
т

а
ш
н
ы
й
о
б
ы
т
р
а
ш
ң
і
т
п
е
с
Е
у
р
ұ
қ

.

н
і
с
е
й
ү
ж
2ұ
у
ш
е
ш

н
і
с
е
й
ү
ж
р
е
л
у
е
д
ң
е
Т

.
у
а
д
ң
а
т

ы
т
п
а
у
а
Ж
2ұ
1ұ
і
ш

n

ң
ы
н
я
и
с
с
е
р
г
о
р
п
қ
ы
л
я
и
р
т
е
м
о
е
Г
і
д
е
л
і
б
2ұ

н
ы
с
а
л
у
м
р
о
ф
ң
і
н
і
с
е
ш
ү
м

ы
с
ы
д
ғ
а
д
у
е
т
п
е
с
Е

1ұ

n
ы
қ
ш
а
ғ
л
а

ң
ы
н
я
и
с
с
е
р
г
о
р
п

.
т
е
м
о
е
Г
ы
д
2ұ
а
н
а
д
л
о
қ

н
ы
с
а
л
у
м
р
о
ф
ң
і
н
і
с
е
ш
ү
м

қ
ы
л
я
и
р
т
е
м
о
н
о
г
и
р
т

і
т
т
н
е
м
у
г
р
а

ы
ғ
а
д
н
ы
с
а
р
а

ң
ы
д
р
а
л
я
и
ц
к
н
у
ф
р
і
Б
ы
н
а
1ұ
л
у
м
р
о
ф

н
і
т
е
т
е
с
р
ө
к
ы
д
р
а
т
с
а
н
ы
т
а
қ

у
н
а
д
л
о
қ
.
у
ш
е
ш

н
і
с
е
й
ү
ж
р
е
л
у
е
д
ң
е
Т

3ұ

ң
ы
н
я
и
с
с
е
р
г
о
р
п
қ
ы
л
а
к
и
т
е
м
ф
и
р
А
ң
ы
н
ы
с
1ұ
ы
д
н
ы
с
о
қ

ң
і
н
і
р
е
л
е
ш
ү
м
ы
қ
ш
а
ғ
л
а

.
ы
с
а
л
у
м
р
о
ф
і
ш

n

ң
ы
н
я
и
с
с
е
р
г
о
р
п
қ
ы
л
а
к
и
т
е
м
ф
и
р
А
ы
1ұ
с
а
л
у
м
р
о
ф
ң
і
н
і
с
е
ш
ү
м

.
№
Оқушының
атыжөні
1
Аманжанов Д.
Амангелдиева Ә.
2
3
Айтмұратова С.
Досмағанбетов Ә.
4
5 Жалмухамедов М.
6 Жаманғараев Т.
7
Ермекова Ж.
Ермек Д.
8
9
Ильянқызы М.
10 Кенжебеков Н.
11 Қонақбай Қ.
12 Қияшева Әдемі
13 Нұрметова С.
14 Нұрланқызы Айда
15 Сейтқасым Н.
16 Усубалиев И.
17

file_name: 9 сынып бж критерии.docx

title: 9 сынып алгебра пәніне арналған бақылау жұмысы


extracted_text:
МУЛЬТИВИБРАТОРДЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ, ЖҰМЫС ӘРЕКЕТІ
1. Білімділік

мультивибратордың   құрылымы,   жұмыс   әрекеті,   қолдануы   туралы
мәліметтермен танысу;
студенттердің   өзара   белсенді,   интерактивті   өздік   таным   әрекеттерін

ұйымдастыру арқылы жаңа тақырыпты меңгерту;

студенттердің   оқутанымдық
қалыптастыру;
техникалық   ойлау,   пайымдау   қабілетін   және   алға   қойған   мақсатын
әрекеттерінің   белсенділіктерін
студенттердің   сараптау,
өзіндік ой қорытуға, шапшаңдыққа, байқампаздыққа тәрбиелеу;
тапсырылған жұмысқа жауапкершілікке және ұжымдық  сезімге

орындау үшін  танымдық қасиеттерін дамыту;

шығармашылық мүмкіндігін дамыту;


тәрбиелеу.
Дәстүрлі емес
Аралас, кіріктірілген
Ақпараттықкоммуникативті, интерактивті
Иллюстративті, репродуктивті, эвристивті
Презентация, Smart board интербелсенді тақта, мультимедиялық құрылғы
  зерделеу   талдамалы   қабілеттілігін,
2. Дамытушылық
3. Тәрбиелік
Сабақтың  түрі
Сабақтың типі
Оқыту технологиясы
Оқыту әдістері
Сабақтың көрнекілігі
Сабақтың барысы
студенттермен сәлемдесу; студенттердің сабаққа қатысуларын тексеру.
1. Ұйымдастыру кезеңі (3 мин):

2. Үй тапсырмасын тексеру (27 мин):
1.Сергіту «Сұрақжауап»
2. Кешенді тапсырма (студенттер бір уақытта тапсырмаларды орындайды) – 10 мин
 электронды тест;  транзистор туралы ақпараттар.
3. Сәйкестікті тап
4. Техникалық диктант
Бірінші кезең:
Студенттер   интерактивті   тақтада   берілген   сұрақтарға   дұрыс   жауап   беру   арқылы   өтілген   сабаққа
дайындығын көрсетеді. Сұрақтарға дұрыс жауап берген студенттер электронды тестке жіберіледі.
Екінші кезең:
Бірінші кезеңнен өткен студенттер тесттік сұрақтарға жауап беру үшін дербес компьютерге отырғызылады.
Студенттер   өз   білімдерін   тест   арқылы   тексереді.   Бір   уақытта   екінші   тапсырма   студентердің   жеке
шығармалық жұмыстарын ұсынады.
 Транзистор туралы мағлұмат; Сөзжұмбақ «Транзистор»
Үшінші кезең: «Smart Notebook»та Anagram, Image match, интерактивті мултимедиада тапсырмаларды орындау арқылы
өтілген тақырыптар бойынша өз білімдерін көрсете алады.
 «Smart   Notebook»та   Image   match   интерактивті   мултимедиадасында   өтілген   тақырып   бойынша
тақтада схема берілген, атауларын дұрыс орналастыру және мағлұмат беру керек.
 «Smart   Notebook»та   Anagram   интерактивті   мултимедиада   өтілген   тақырып   бойынша   тақтада
шарлармен адасқан әріптерді орнына қою және мағлұмат беру керек.
Интерактивті тақтада техникалық диктант берілген. Арасында өшірілген сөздерді табу арқылы сөйлемді
толықтырады. Бұл кезеңде өткен тақырып бойынша білімдерін тексереді.
Төртінші кезең:
3. Жаңа тақырыптың мақсаты мен міндеттері (2 мин):
1. Мультивибраторға анықтама;
2. Мультивибратордың жұмыс режімдері;
3. Биполярлы   транзистордағы  мультивибратордың жұмыс әрекеті;
4. Өрісті  транзистордағы мультивибратордың жұмыс әрекеті;
5. Мультивибратордың қолданылуы.
4. Жаңа тақырып (лекциялық материал) (35 мин):
5.8 тақырып.  Мультивибратордың құрылымы, жұмыс әрекеті
Мультивибратор  –   көпкаскадты   күшейткіштердің   оң   кері   байланыс   шеңберіне   бекітіліп
қолданылатын резисторлысыйымдылықты оң кері байланысты тікбұрышты импульстардың релаксационды
түрінің генераторы.
Биполярлы   транзисторлардағы  мультивибратор
Биполярлы     транзисторлардағы     мультивибраторлар     көбінесе     коллекторбазалы   байланысты
симметриялық схема бойынша орындалады.
1  сурет. Биполярлы  транзистордағы  мультивибратор:    a — схемасы; б — уақытша    диаграммасы
Өрісті  транзисторлардағы мультивибратор
Өрісті  транзисторлардың  кіріс  кедергісінің  жоғарғы  болуы  уақыт  орнатқыш  конденсатордың  аз
сыйымдылығында импульстардың   қайталану   жиілігі   өте   төмен   мультивибратор   жинауға   мүмкіндік
береді. 2 сурет. Өрісті
транзисторлардағы мультивибратор
5.Жаңа тақырыпты бекіту (15 мин):
Мультивибратордың қолданылуын тәжірибелік ісжүзінде көрсету (схемасын құрастыру).
Транзисторды тексеру
2 сурет. Биполярлы транзисторда мультивибраторды жинау
Транзистордың жарамдылығын  мультиметрмен тексереміз.
Мысалы: Биполярлы транзистор
Сурет Транзистордың жараамдылығын тексеру
Дәнекерлеу кезіндегі төмендегі техника қауіпсіздігін нұсқау жүргізіледі.
– Сабақты қорыту (5мин): сабақтың мақсаты мен міндеті бойынша өтілген материалдарды қорыту (2
мин);
7. Бағалау (2 мин): журналға бағаларды қою.
8. Үй тапсырмасы (1 мин):  Мультивибратордың жұмыс режімдерін, жұмыс әрекеттерін пысықтап және
қолданылуы туралы мәліметтерді толықтыру.

file_name: Токтыманова мақала.docx

intro:
	мультивибратордың құрылымы, жұмыс әрекеті, қолдануы туралы мәліметтермен танысу;
	студенттердің өзара белсенді, интерактивті өздік таным әрекеттерін ұйымдастыру арқылы жаңа тақырыпты меңгерту;
	студенттердің оқу-танымдық әрекеттерінің белсенділіктерін қалыптастыру;
	техникалық ойлау, пайымдау қабілетін және алға қойған мақсатын орындау үшін  танымдық қасиеттерін дамыту;
	студенттердің сараптау, зерделеу талдамалы қабілеттілігін, шығармашылық мүмкіндігін дамыту;
	өзіндік ой қорытуға, шапшаңдыққа, байқампаздыққа тәрбиелеу;
	тапсырылған жұмысқа жауапкершілікке және ұжымдық  сезімге тәрбиелеу.МУЛЬТИВИБРАТОРДЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ, ЖҰМЫС ӘРЕКЕТІ

1. Білімділік		мультивибратордың құрылымы, жұмыс әрекеті, қолдануы туралы мәліметтермен танысу;
	студенттердің өзара белсенді, интерактивті өздік таным әрекеттерін ұйымдастыру арқылы жаңа тақырыпты меңгерту;
	студенттердің оқу-танымдық әрекеттерінің белсенділіктерін қалыптастыру;
2. Дамытушылық		техникалық ойлау, пайымдау қабілетін және алға қойған мақсатын орындау үшін  танымдық қасиеттерін дамыту;
	студенттердің сараптау, зерделеу талдамалы қабілеттілігін, шығармашылық мүмкіндігін дамыту;
3. Тәрбиелік		өзіндік ой қорытуға, шапшаңдыққа, байқампаздыққа тәрбиелеу;
	тапсырылған жұмысқа жауапкершілікке және ұжымдық  сезімге тәрбиелеу.
Сабақтың  түрі  	Дәстүрлі емес
Сабақтың типі	Аралас, кіріктірілген
Оқыту технологиясы	Ақпараттық-коммуникативті, интерактивті
Оқыту әдістері	Иллюстративті, репродуктивті, эвристивті
Сабақтың көрнекілігі	Презентация, Smart board интербелсенді тақта, мультимедиялық құрылғы
Сабақтың барысы
1. Ұйымдастыру кезеңі (3 мин):
	студенттермен сәлемдесу; студенттердің сабаққа қатысуларын тексеру.
2. Үй тапсырмасын тексеру (27 мин):
1.Сергіту «Сұрақ-жауап»
2. Кешенді тапсырма (студенттер бір уақытта тапсырмаларды орындайды) – 10 мин
- электронды тест; - транзистор туралы ақпараттар.
3. Сәйкестікті тап
4. Техникалық диктант
Бірінші кезең:
Студенттер интерактивті тақтада берілген сұрақтарға дұрыс жауап беру арқылы өтілген сабаққа дайындығын көрсетеді. Сұрақтарға дұрыс жауап берген студенттер электронды тестке жіберіледі.

Екінші кезең:
Бірінші кезеңнен өткен студенттер тесттік сұрақтарға жауап беру үшін дербес компьютерге отырғызылады. Студенттер өз білімдерін тест арқылы тексереді. Бір уақытта екінші тапсырма студентердің жеке шығармалық жұмыстарын ұсынады.
-	Транзистор туралы мағлұмат; Сөзжұмбақ «Транзистор»
Үшінші кезең:
«Smart Notebook»-та Anagram, Image match, интерактивті мултимедиада тапсырмаларды орындау арқылы өтілген тақырыптар бойынша өз білімдерін көрсете алады.
-	«Smart Notebook»-та Image match интерактивті мултимедиадасында өтілген тақырып бойынша тақтада схема берілген, атауларын дұрыс орналастыру және мағлұмат беру керек.
-	«Smart Notebook»-та Anagram интерактивті мултимедиада өтілген тақырып бойынша тақтада шарлармен адасқан әріптерді орнына қою және мағлұмат беру керек.
Төртінші кезең:
Интерактивті тақтада техникалық диктант берілген. Арасында өшірілген сөздерді табу арқылы сөйлемді толықтырады. Бұл кезеңде өткен тақырып бойынша білімдерін тексереді.

3. Жаңа тақырыптың мақсаты мен міндеттері (2 мин):
1.	Мультивибраторға анықтама;
2.	Мультивибратордың жұмыс режімдері;
3.	Биполярлы   транзистордағы  мультивибратордың жұмыс әрекеті;
4.	Өрісті  транзистордағы мультивибратордың жұмыс әрекеті;
5.	Мультивибратордың қолданылуы.
4. Жаңа тақырып (лекциялық материал) (35 мин):
5.8 тақырып.  Мультивибратордың құрылымы, жұмыс әрекеті
Мультивибратор – көпкаскадты күшейткіштердің оң кері байланыс шеңберіне бекітіліп қолданылатын резисторлы-сыйымдылықты оң кері байланысты тікбұрышты импульстардың релаксационды түрінің генераторы.
Биполярлы   транзисторлардағы  мультивибратор
Биполярлы  транзисторлардағы  мультивибраторлар  көбінесе  коллектор-базалы байланысты  симметриялық схема бойынша орындалады.
1  сурет. Биполярлы  транзистордағы  мультивибратор:    a — схемасы; б — уақытша    диаграммасы
Өрісті  транзисторлардағы мультивибратор
	Өрісті  транзисторлардың  кіріс  кедергісінің  жоғарғы  болуы  уақыт  орнатқыш  конденсатордың  аз  сыйымдылығында импульстардың  қайталану  жиілігі  өте  төмен  мультивибратор  жинауға  мүмкіндік береді.
	   5.Жаңа тақырыпты бекіту (15 мин):
Мультивибратордың қолданылуын тәжірибелік іс-жүзінде көрсету (схемасын құрастыру).
 Транзисторды тексеру
Транзистордың жарамдылығын  мультиметрмен тексереміз.
Мысалы: Биполярлы транзистор

Сурет Транзистордың жараамдылығын тексеру
Дәнекерлеу кезіндегі төмендегі техника қауіпсіздігін нұсқау жүргізіледі.
–	Сабақты қорыту (5мин): сабақтың мақсаты мен міндеті бойынша өтілген материалдарды қорыту (2 мин);
7. Бағалау (2 мин): журналға бағаларды қою.
8. Үй тапсырмасы (1 мин): Мультивибратордың жұмыс режімдерін, жұмыс әрекеттерін пысықтап және қолданылуы туралы мәліметтерді толықтыру.

физика

group: Дисциплины


extracted_text:
АЛГОРИТМДЕР ЖИНАҒЫ
89 сынып, алгебра
Құрастырған: Садуақасова Құлпынай Мұхамеджанқызы
Ғ.Мұратбаев атындағы мектепгимназиясының
                    математика пәнінің мұғалімі
1 Түсінік хат
Берілген   жинақ   жалпы   білім   беретін   мектептің   89   сынып   бойынша
«Алгебра» оқулығына арналған.
Сабақ барысында оқушылардың «Неден бастаймын?» деп тапсырмаларды
орындау   барысында   қиналған   сәттерін   байқауға   болады.   Оқулықтағы
түсіндірілген  мысалдар осындай оқушыларға жеткілікті деңгейде көмектесе
алмайды.
Жинақтың   мақсаты   алгебрадағы   тапсырмаларды   орындау   барысында
қиналатын оқушыларға көмек көрсету.
     Жинақта тек тапсырмаларды орындау алгоритмі ғана емес, оқу курсының
тақырыптары бойынша кейбір негізгі ұғымдар да енгізілген және әр тақырыпқа
алгоритмдерді қолдану мысалдары да қарастырылады.
Берілген жинақ   8, 9 сынып оқушыларына, мұғалімдерге көмекші құрал
болады деп ойлаймын.
2 I.  «ФУНКЦИ

 Я      ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ
 »

1.  Функция  дегеніміз х айнымалысының әрбір мәніне у айнымалысының тек
бір ғана мәні сәйкес келетін у айнымалының х айнымалыға тәуелділігі
 (х – тәуелсіз айнымалы аргумент, у – тәуелді айнымалы функция).
2. Функцияның анықталу облысы D(f) – функцияның мағынасы болатындай
тәуелсіз айнымалы хтің барлық мәндерінің жиыны.
3.  Функцияның мәндерінің облысы  Е(f)  – тәуелді айнымалы утің барлық
мәндерінің жиыны.
4. Функцияның қасиеттері:
 функцияның нөлдері ( у = 0 болатын хтің мәндері);
 өсу (кемуі);
 жұптығы ( ОУ осіне қарағанда симметриялы), тақ ( координата басына
қарағанда симметриялы);
 таңбатұрақтылық аралықтары;
 ең үлкен (ең кіші) мәні.
Функцияның анықталу облысын табу үшін
Функцияның берілген формуласына ұқыпты қарау керек.
1 алгоритм
Егер функция
бүтін өрнек
немесе түбірсіз
берілсе
Егер бөлшек
бөлімінде айны
малысы бар
өрнек (бөлшек
өрнек) болса
Анықталу облысы
барлық нақты
сандар жиыны
болады, яғни
х  (−∞; + ∞) немесе
х  R.
Бөлімін нөлге теңес
тіріп, алынған теңдеу
ді шешу керек. Айны
малының табылған
мәндерін аргумент
тің мәндерінің жиы
нынан алып тастау
керек.
болса
Егер формула
Сол жағында
да алымында
түбір астындағы
квадрат түбір
өрнек, ал оң жа
ғында   0 бола
тын теңсіздікті
құрып, алынған
теңсіздікті шешу
керек.
Алынған жауапты жиын түрінде жазу керек.
Егер
формулада
бөлімінде
квадрат түбір
болса
Сол жағында түбір
астындағы өрнек,
ал оң жағында > 0
болатын теңсіз
дікті құрып,
алынған теңсіздік
ті шешу керек.
3 а)
у   =   5х   +   9  функциясының     анықталу
облысын тап?
1 Формуланың   оң   жағы
бүтін өрнек
   5х + 9
2 Функцияның   анықталу
облысы  барлық сан түзуі
Жауабы:
D(f) = R.
б)
1. Формуланың оң жағында
бөлімінде
бөлшек
айнымалысы бар өрнек.

2. Осы   өрнекті

теңестіріп,
теңдеуді шешеміз.
  нөлге
алынған
3. Алынған   хтің   мәнін
жауаптан   алып   тастау
керек.
4. Жауабы:
в)
.
2х+3
2х  +   3   =   0,
2х = 3,
х = 1,5.
(Былай жазу
ға да болады:
2х + 3 ≠ 0,
х  ≠ 1,5.)
х≠1,5  немесе
х  (−∞:  1,5)
 ( 1,5; + ∞).
1. Түбір   астындағы   өрнек 2х     5    0,
4 оң   және   нөлге   тең   болу
керектігін
ескеріп,
теңсіздікті шешеміз

2х  5,
х   2,5.
2. Жауабы:
х  [2,5; + ∞).
  ҮШМҮШЕ
         II.  «КВАДРАТ

 »

1. ах2+вх+с , а≠0  түріндегі көпмүше квадраттық үшмүше деп аталады.
Мұндағы х –айнымалы, а,в,с –сандар.
2. Айнымалының квадраттық   үшмүшені 0ге айналдыратын мәні квадраттық
үшмүшенің түбірі деп аталады.
3. а=1 болса онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп
аталады.
2алгоритм
 Квадрат үшмүшенің түбірлерінің болатынын,  не болмайтындығын
анықтау үшін:
1. Квадрат үшмүшені нөлге теңестіру керек;
2. Алынған квадрат теңдеудің түрін анықтау керек;
 ах2 + bх = 0 түріндегі теңдеудің 2 түбірі болады;
3.
4. ах2 + с = 0  түріндегі теңдеудің  егер
  0 болса, онда  2 түбірі
х1,2 = ±
, егер
 < 0 болса түбірі болмайды;
5. ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің, егер  D  0 болса, 2 түбірі, егер D = 0 болса,
1 түбірі  (2 бірдей түбір),  егер D < 0 болса, түбірі болмайды.
5 Квадрат үшмүшенің түбірлерінің болатынын,  не
болмайтындығын анықтау үшін:
Алынған квадрат теңдеудің түрін анықтау керек.
ах2 + bх = 0
с= 0
ах2 + с = 0
b = 0
ах2 = 0
b = 0,  с = 0
ах2 + bх + с =
0
2 түбірі болады

Квадрат теңдеулер
1) х  = 0
2) х  =
Мысалдар:
> 0 болса, онда  2
түбірі
 х1,2 = ±
, егер
1 түбірі болады
х  = 0
< 0 болса түбірі
Егер  D  0 болса,
2 түбірі, егер D = 0
болса, 1 түбірі  (2
бірдей түбір),  егер
D < 0 болса, түбірі
болмайды
болмайды
⇒
х=0
х=2.
1.   Егер  b ¿0,с=0болса,онда ax² ¿0❑
2.   x²2x=0  (с ¿0 )
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарамыз.
х(х2) =0
⇒
х=0 ,   х2=0   ❑
Жауабы: 0; 2
3.   а) 9x²25 ¿ 0,  (b ¿0 )
Көбейткішке жіктейміз:
(3х5) (3х+5) ¿0
3х5  ¿0  немесе  3х+5 ¿0
х ¿1 2
Жауабы:  х ¿1 2
3
3   және  х ¿−1 2
3    теңдеудің түбірлері
;  х ¿−1 2
3
ә) 12х2  12 = 0,
    12 (х2  1) = 0,
     х2  1 = 0,
6 х2 = 1,
     х1,2 = ± 1.                                   Жауабы: х1,2 = ± 1.
4. 9x²  + 7=0
          9x²  = 7
          x²  = 7/9
  Кезкелген санның квадраты оң сан,  сондықтан шешімі жоқ.
Жауабы: ∅
5. x²7x+6=0
D=b² 4ac ¿49−4∙1∙6=25
2 =6, Х2 ¿ 7−√25
2 =1
Х1 ¿ 7+√25
                                                         Жауабы:  1;   6
6. 4x²12x+9=0
D=b² 4ac ¿144−4∙4∙9=0
Теңдеудің бір ғана түбірі болады:
Х ¿ 12±√0
8 =1,5
     Жауабы:1,5
7. 2x²+3x+2=0
D=b² 4ac ¿9−16=−7<0
Жауабы:  түбірі жоқ.
Бөлшекрационал теңдеулер.
    Анықтама. Теңдеуде бөлшектер болып, олардың бөліміндегі
өрнекте белгісіз айнымалы болса, ондай теңдеулерді бөлшекрационал
теңдеулер деп атайды.
Бөлшекрационал теңдеулерді шешкенде бөлімін 0ге айналдыратын мәндер
теңдеудің шешімі болмайды.
   Теңдеуді шешу үшін ондағы бөлшектерді ортақ бөлімге көбейтіп, шыққан
бүтін теңдеуді шешеміз.
Бөлшекрационал теңдеуді шешу
1 тәсіл
2 тәсіл
Теңдеуге кіретін бөлшектердің
ортақ бөлімін табамыз
Теңдеуге кіретін бөлшектердің
ММЖын табамыз
7 Теңдеудің екі жақ бөлігін
ортақ  бөлімге көбейтеміз
Теңдеуге кіретін бөлшектердің
ортақ бөлімін табамыз
Алымдарын теңестіру арқылы
бүтін рационал теңдеуді
аламыз
Теңдеудің екі жақ бөлігін
ортақ  бөлімге көбейтеміз
Шыққан теңдеуді шешеміз
Шыққан теңдеуді шешеміз
Шыққан түбірлердің ішінен
бөгде түбірлерді алып
тастаймыз.
Шыққан түбірлердің ішінен
ММЖға кірмейтін түбірлерді
алып тастаймыз.
а)
1
2
Теңдеуді шеш:
x2+1
x+1 + x2+2
x−2 =−2          (1тәсіл)
Теңдеуге кіретін
бөлшектердің
ортақ бөлімін
табамыз

 Ортақ бөлімі:
(x+1) (x−2)≠0
болуыкерек
x≠−1;x≠2
2 тәсіл:
1
6x2−7x+2
+
1
12x2−17x+6
=4x2−5x
Теңдеуге
кіретін
бөлшектердің
6x2−7x+2≠012x2−17x+6≠0
6x2−7x+2≠012x2−17x+6≠0
ММЖын
табамыз
Теңдеуге
кіретін
Теңдеудің екі жақ
бөлігін ортақ
бөлімге
көбейтеміз
(x+1) (x−2)∙x2+1
(x+1) (x−2)∙x2+1
(x+1) (x−2)∙x2+1
x+1 +(x+1)(x−2)∙x2+2
x+1 +(x+1)(x−2)∙x2+2
x+1 +(x+1)(x−2)∙x2+2
бөлшектердің
ортақ бөлімін
6x2−7x+2=(2x−1)(3x−2)
*
12x2−17x+6=(3x−2)(4x−3)
x−2 =−2(x+1)(x−2)
x−2 =−2(x+1)(x−2)
x−2 =−2(x+1)(x−2)
табамыз
8 (x−2)(x2+1)+(x+1)(x2+2)=−2(x+1)(x−2)
(x−2)(x2+1)+(x+1)(x2+2)=−2(x+1)(x−2)
(x−2)(x2+1)+(x+1)(x2+2)=−2(x+1)(x−2)
Теңдеудің   екі
жақ   бөлігін
ортақ     бөлімге
көбейтеміз
4x2−5¿
x
¿
14x−3
(2x−1)(3x+2)
14x−3
(2x−1)(3x+2)
+
+
12x−1
(3x−2)(4x−3)
12x−1
(3x−2)(4x−3)
2x3+x2+x−4=0;
( x−1 )(2
x2+3x+4 )=0
х=1 теңдеудің бір
түбірі, 2
x2+3x+4=0
теңдеуінің түбірі
болмайды.  D= 23
Тексереміз!
Шыққан
теңдеуді
шешеміз
Шыққан
түбірлердің
ішінен ММЖ
ға кірмейтін
түбірлі алып
тастаймыз.
3х2−8х+4−х−3х−4=0
3х2−8х+4−х−3х−4=0
х2−4х=0
х ∙  (х4) ¿0
х ¿0,х=4    0саны
ММЖға кірмейді.
Жауабы:
4
3
Алымдарын
теңестіру арқылы
бүтін рационал
теңдеуді аламыз
4 Шыққан теңдеуді
шешеміз
5
Шыққан
түбірлердің ішінен
бөгде түбірлерді
алып тастаймыз.
6

Жауабы:
3алгоритм
 Квадрат үшмүшенің түбірлерін табу
Квадрат үшмүшенің түбірлерін табу
үшін
Квадрат үшмүшені нөлге
теңестіру керек
1 тәсіл
Квадрат үшмүшенің түбірлерін
формула бойынша табу
2 тәсіл
Екімүшенің квадратына айыру
тәсілі
    аx²+bx+c=0,
a0
x²+bx+c=0, a=1 келтірілген кв.
теңдеу
9 D =b24*a*c.
Мысал арқылы
Егер D > 0
Егер D = 0
Егер D < 0
x = b±√D / 2*a
x= b / 2*a
Түбірі жоқ
Мысал: 2 тәсіл
1
.
Үлгі:
  квадрат

x2+2x3
түбірлерін тап
Квадрат үшмүшені 0ге
теңестіріп,
теңдеуді
шешеміз
Теңдеуді түрлендіреміз
Теңдеудің сол жаңында
x2+2x  көпмүшесін
қосындының квадраты
түріне келтіру үшін 1
коэффициентін қосып
және азайту керек
Жақша ішіндегі өрнекті
екі мүшенің квадраты
үшмүшесінің
х26х+5  квадрат   үшмүшесінің
түбірлерін тап
x2+2x3=0;
x2+2x=3
(x2+2x+1) 1=3
(x+1)2 1=3
немесе
10 түрінде жазамыз
Берілген теңдеу  2
жағдайда шешіледі
1ші жағдайда
2ші жағдайда
Жауабы:
(x+1)2 = 4;
1) x+1=2 н/е
2) х+1=2
х=1
х=3.
х=1, х=3.
5х23х2 квадрат үшмүшесінің
түбірлерін тап
2
.
2х2+7х4  кв.үшм. түбірлерін тап
5х23х2 квадрат үшмү
шесін келтірілген квад
рат теңдеуге келтіреміз.
 Ол үшін 5ке бөлеміз
Теңдеуді түрлендіреміз
Теңдеудің сол жаңында
х20,6х көпмүшесін
қосындының квадраты
түріне келтіру үшін 0,09
коэффициентін қосып
және азайту керек, оң
жағында айнымалы
болмайды.
Жақша ішіндегі өрнекті
екі мүшенің квадраты
түрінде жазамыз
Берілген теңдеу  2
жағдайда шешіледі
Жауабы:
5х23х2=0 / 5
ке бөлеміз
х20,6х0,4=0
х20,6х=0,4
(х20,6х+0,09)
0,09=0,4
(х0,3)2=0,49
х0,3=0,7 н/е
х0,3=0,7
х1=1, х2=0,4
4алгоритм.  Квадрат үшмүшені   ах2  + bх + с  =  а  (х – х1)(х – х2)
формуласына жіктеу.
Анықтама. ах2 + вх + с түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады.
Мұндағы х – айнымалы, а, в, с коэффициенттер және а ≠ 0
Квадрат теңдеу жағдайындағы сияқты а – квадрат үшмүшенің бірінші
коэффициенті, в – екінші коэффициенті, с – бос мүше.
Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті  1ге тең, яғни а = 1 болса,
онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады.
Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат
үшмүшенің түбірлері деп атайды. Басқаша айтқанда, ах2+ вх + с = 0 (а ≠ 0)
теңдеуінің түбірлері сәйкесінше ах2 + вх + с квадрат үшмүшенің түбірлері деп
аталады.
ах2 + вх + с = а(х – х1)(х – х2)
11 формуласын квадрат үшмүшені түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу
формуласы деп атайды.
Квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда ол көбейткіштерге жіктеледі.
Керісінше, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері
болады.
Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелмесе, онда оның түбірлері
болмайды.
Квадрат үшмүшені  ах2 + bх + с = а (х – х1)(х – х2)
формуласына жіктеу үшін
Квадрат үшмүшені 0ге
теңестіру керек
D = b2  4ас,       х1,2 =
формулаларын қолданып, х1 и х2
нің мәнін  табамыз
х1 и х2  нің мәнін  формулаға
қою керек
.
Мысал.
1. Көбейткіштерге жікте: 3x2 + 15x + 18
Үлгі:
Квадрат үшмүшені 0ге
теңестіріп,
  теңдеуді
шешеміз
D= b2  4ас формуласын
қолданамыз
3x2 +15x+ 18=0
D =1524*3*18=
225216=9
3х22х8   квадрат үшмү
шені көбейткішке жікте
12 х1,2 =

х1,2 =
формуласы арқылы  х1,
х2ні табамыз
Табылған түбірлерді х1
мен  х2нің орнына
қоямыз
Жауабы:
х1=3
х2=2
3x2 + 15x + 18
=3(х+2)(х+3)
3x2 + 15x + 18
=3(х+2)(х+3)
х2+4х3=0
D =424*(1)*(3)=
1612=4
2.
х2+4х3   квадрат үшмүшесін көбейткішке
х2+9х8  квадрат үшмүше
сін көбейткішке жікте
жікте
Квадрат үшмүшені 0ге
теңестіріп,
  теңдеуді
шешеміз
D   =   b2
формуласын
қолданамыз
х1,2 =
  4ас

формуласы арқылы  х1,
х2ні табамыз
Табылған түбірлерді х1
мен  х2нің орнына
қоямыз
Жауабы:

х2+4х3=
(х1)(х3)
х2+4х3=
(х1)(х3)
БИКВАДРАТ ТЕҢДЕУ
Анықтама. ay4+by2+c=0 теңдеуі биквадрат теңдеуі деп аталады.  Мұндағы a,
b, c белгілі тұрақты сандар, ал y ізделінетің белгісіз.
Бұндай теңдеуді шешу үшін y2=t алмастыруын енгіземіз:
ay4+by2+c=0
13 y2=t
at2+bt+c=0
Ал at2+bt+c=0 теңдеуі      квадрат   теңдеуі   және   бұндай   теңдеулерді   шешудің
жолын квадраттық теңдеу сабағында қарастырғанбыз.
D = в2 — 4ас табамыз, D > 0 болса,  t1 мен  t2  тауып сәйкесінше у1, у2,  у3,  у4
табамыз.
D = 0 болса,  t1 тауып сәйкесінше у1, у2 табамыз.
D < 0 болса  t = Ø сәйкесінше у= Ø
Теңдеудің түбірлері:
Биквадрат теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айнымалының мәнін
теңдеудің түбірі деп атайды.
Биквадрат теңдеуді шешу алгоритмі
Теңдеудегі қандайда бір айнымалыны жаңа айнымалы арқылы
белгілейміз

Берілген теңдеудегі өрнектің орнына жаңа айнымалыны
енгізіп, жаңа айнымалыға байланысты квадрат теңдеу аламыз

Шыққан квадрат теңдеуді шешеміз
Алмастыру арқылы алғашқы айнымалының мәнін
табамыз
Табылған  түбірлерге  тексеру  жүргізіп,  берілген
теңдеудің түбірлерін анықтаймыз
 Мысал:  х4−10х2+9=0
 Шешуі:  х2=t  деп белгілейміз. Сонда
х4−10х2+9=t2−10t+9=0

14 t ға қатысты теңдеуді шешсек:
t=9немесеt=1
⇒
Егер  t=9;х2=9❑
⇒
Егер  t=1;х2=1❑
Жауабы:   х ¿{−3;−1;1;3}
х=±3
х=±1
1.
y45y2+4=0 теңдеуін шеш
Үлгі:
y417y2+16=0
теңдеуін шеш
айнымалы
Жаңа
енгіземіз
Жаңа   квадрат   теңдеу
аламыз
t1,2 =

формуласы арқылы  t1,
t2ні табамыз
y2=t
t25t+4=0
D =(5)24*1*4=
2516=9
t1,2 =
Бұл теңдеудің екі
шешімі бар.
y2=t алмастыруын
ескерсек   тағы   да   екі
теңдеуді аламыз:
y2=1   және
теңдеуінің шешімдері
Жауабы:
  y2=4
t1=1 және t2=4
y2=1 және y2=4
y1=1, y2=1,
y3=2, y4=2.
y1=1, y2=1,
y3=2, y4=2.
15 III.

  «   КВАДРАТТЫҚ  ФУНКЦИЯ»

1. у = ах2 + bх + с түріндегі функция квадраттық функция (парабола)
деп аталады, мұндағы х және у  айнымалы, а, b, с  сандар, а ≠ 0.
2.  Квадраттық  функцияның   анықталу    облысы  барлық   нақты   сандар
жиыны, яғни х  (−∞; + ∞).
3. у = ах2 + bх + с функциясының графигі  парабола.
4. параболаның  координаталар жүйесіне орналасуы:
1) у = ах2 – функциясының графигі  Оу осіне қарағанда симметриялы,
төбесі координата басымен беттеседі;  а  0 болғанда в парабола тармағы
жоғары бағытталады,  а < 0 болғанда тармағы төмен бағытталады;
2)  у  =  а(х   m)2     функциясының графигі     у  =  ах2   функциясының
графигін  Ох осінің бойымен: т  0 болғанда  т бірлікке оңға,
 т < 0 болғанда т бірлікке солға жылжыту арқылы алады;
3)  у  =  ах2  +  n  – функциясының   графигі   у  =   ах2   функциясының
графигін   Оу  осінің бойымен:  п   0 болғанда  п бірлікке жоғары, п  < 0
болғанда, п бірлікке төмен жылжыту арқылы алынады;
4)  у =   а(х   m)2  +  n    функциясының графигін   2)  және 3)  пунктерді
қолдану арқылы алынады;
5) у = ах2 + вх + с функциясының графигін екі мүшенің квадратына
айыру арқылы (у =  а(х  m)2 + n) алынады.
16 5алгоритм .  у = ах2 + вх + с функциясының графигін салу үшін:
у = ах2 + вх + с функциясының графигін салу үшін
парабола тармағының бағытын анықтау керек;
Параболаның төбесінің координаталарын  (т; п) табу керек,  мұндағы  т =
 және     п
= ат2 + вт + с немесе
, және координаталық жазықтықта оларды
белгілеу керек;
Қосымша  Ох осімен қиылысу нүктелерін  х1 және
х2  табу үшін ах2 + вх + с = 0 теңдеуін шешу керек;
мәндерінің кестесін құру керек ( хтің 7 мәніне сәйкес), мұндағы
(т; п) симметрия центрі, ал хтің қалған мәндері тге қарағанда
симметриялы,
кестедегі   нүктелердің   координаталарын
салу керек;
нүктелерді қосу керек;
парабола графигі шығады.
17 х
у
 2
0
1
5
0 1 2 3 4
8 9 8 5 0
Үлгі:
у =  x2  6 x  9
 функциясының  графигін салу керек
1.
у = – х2 + 2х + 8 функциясының  графигін салу керек
Парабола тармағының бағытын анықтау керек
Функцияның графигі тармағы төмен бағытталған парабола, себебі
 а < 0.
Парабола төбесін т =
 және     п = ат2 + вт + с табу керек
Параболаның төбесінің координаталарын табамыз (т; п):
 т=
,
п = –12 +2 ∙ 1+8 = 9   (1; 9).
Қосымша  Ох осімен қиылысу нүктелерін  х1 және х2  табу үшін
ах2 + вх + с = 0 теңдеуін шешу керек;
– х2 + 2х + 8 = 0 теңдеуін шешеміз.
 D = 4 +32 = 36,
х1 = 4, х2 =  2
Мәндерінің кестесін құру керек ( хтің 7 мәніне сәйкес), мұндағы        (т; п)
симметрия центрі, ал хтің қалған мәндері тге қарағанда симметриялы
18 Кестедегі нүктелердің координаталарын салу керек;
Нүктелерді қосу
 керек;
Парабола графигі шығады.
IV.

     «Бір айнымалысы бар 2ші дәрежелі теңсіздік»

1. Бір айнымалысы бар 2ші дәрежелі теңсіздік деп   ах2 + bх + с  0
және ах2 + bх + с < 0 түріндегі теңсіздіктерді айтады, мұндағы х  айнымалы,
а, b, с – кезкелген сандар,  а ≠ 0.
2.  Айнымалысы   бар   теңсіздіктерді   шешу   дегеніміз  теңсіздікті   тура
теңсіздікке   айналдыратын   айнымалының   мәндерінің   жиынын   табу   болып
табылады. Бұл жиын элементтері теңсіздіктің шешімі деп аталады.
Мысалы:
10x2– 6x+12 ≤ 0,    2x2+ 5x –500 > 0,  – 15x2– 2x+13 > 0  квадрат теңсіздіктер
Квадрат теңсіздіктер төмендегідей түрде де беріледі, мысалы:
10x2– 6x+14x2 –5x +2≤ 56,    2x2 > 36,    8x2<–15x2– 2x+13,    0> – 15x2– 2x+13
Мұндай жағдайда түрлендіріп, стандарт түрге келтіреміз.
Квадрат   теңсіздіктерді   шешу   үшін   квадрат   үшмүшені   көбейткішке   жіктеу
керек.
               Төмендегі теңсіздіктерді  шешу алгоритмі «интервалдар әдісі» деп
аталады. Мұндай жағдайда бірнеше көбейткіштер болуы мүмкін, мысалы:
(х–10)(х+5)(х–1)(х+104)(х+6)(х–1)<0
Мысал 1:   x2– 60x+500 ≤ 0 теңсіздігін шеш:
x2–60x+500=0 квадрат теңдеуін шешеміз
D = b2–4ac = (–60)2–4∙1∙500 = 3600–2000 = 1600
Түбірлерін табамыз:
а коэффициенті мен түбірлерін  (2) формулаға қоямыз:
x2–60x+500 = (х–50)(х–10)
19 Теңсіздікті (х–50)(х–10) ≤ 0 түрінде жазамыз
Теңдеудің түбірлері сандық осьті аралықтарға бөледі. Сандық оське белгілейміз:
Үш аралық аламыз: (–∞;10), (10;50) және (50;+∞).
Аралықтағы таңбаларды анықтаймыз. Ол үшін (х–50)(х–10) өрнегіне алынған аралықтан
кезкелген хтің мәнін қоямыз да, (х–50)(х–10) ≤ 0 теңсіздігінің таңбасына сәйкес
«таңбаны» аламыз.
   х=2  болғанда ,      (х–50)(х–10) = 384 > 0   дұрыс емес
   х=20 болғанда,      (х–50)(х–10) = –300 < 0   дұрыс
   х=60    болғанда,   (х–50)(х–10) = 500 > 0  дұрыс емес
Теңсіздік шешімі  [10;50] аралығы болады.
Осы аралықтан алынған  хтің кезкелген мәнінде  теңсіздік дұрыс болады.
 Көңіл аудар! Теңсіздік шешіміне жататын аралыққа квадрат жақша қойдық.  Себебі,
х = 10 және х = 50, яғни аралықтардың шектері теңсіздікті қанағаттандырады.
Жауабы: x∊[10;50]
6 – алгоритм.  Квадрат теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу.
ax2 + bx + с > 0 теңсіздігі берілген
 (теңсіздік таңбасы кезкелген)
ax2 + bx + с = 0 квадрат теңдеуін жазамыз
Квадрат теңдеудің түбірлері х1 және х2 – табамыз
(2)  формулаға  a коэффициентін және түбірлерін қойып,
 a (x – x1)(x – x2)>0  түрінде жазамыз
Сан түзуіндегі аралықтарды анықтаймыз (теңдеу түбірлері сан осін
интервалдарға бөледі):
20 a (x – x1)(x – x2) өрнегіне «х» тің алынған аралықта кезкелген мәнін
қойып интервалдағы «таңбаларды» (+ немесе –) анықтаймыз және
оларды белгілейміз.
                                               х1             х2
Бізге керек интервалды ғана алу керек:
—  «+» таңбасын, егер теңсіздік таңбасы «>0» немесе «≥0».
—  «–» таңбасын, егер теңсіздік таңбасым«<0» немесе «≤0».
–x2–9x–20 > 0 теңсіздігін шеш
Үлгі:
Жауабы жазылады.
1.
x2+ 4x–21 > 0 теңсіздігін шеш
ax2 + bx + с = 0
квадрат теңдеуін
жазамыз
 x2+ 4x–21  = 0
Квадрат   теңдеудің
түбірлері
 х1 және
х2 – табамыз
D = b2–4ac = 42–4∙1∙(–21)
=16+84 = 100
Түбірлерін табамыз:
x2+ 4x–21 = (х–3)(х+7)
(х–3)(х+7) > 0
(2)  формулаға
 a коэффициентін
және түбірлерін
қойып,
 a (x – x1)(x – x2)>0
түрінде жазамыз
Сан түзуіндегі
аралықтарды
анықтаймыз (теңдеу
түбірлері сан осін
интервалдарға
бөледі)
(x – x1)(x – x2)
өрнегіне «х» тің
алынған аралықта
кезкелген мәнін
қойып интервалдағы
х= –10   болғанда,
   (–10–3)( –10 +7) =
39 > 0    дұрыс
   х= 0   болғанда,
     (0–3)(0 +7) =
21 «таңбаларды»
(+ немесе –)
анықтаймыз және
оларды белгілейміз
 –21  < 0           дұрыс
емес
   х=10       болғанда
  (10–3)(10 +7) =
119 > 0          дұрыс
Бізге керек
интервалды ғана алу
керек:
—  «+» таңбасын,
егер теңсіздік
таңбасы «>0» немесе
«≥0».
—  «–» таңбасын,
егер теңсіздік
таңбасын
«<0» немесе «≤0».
Жауабы жазылады.

Теңсіздіктің шешімі
ретінде  (–∞;–7) және
(3;+∞) аралықтары
алынады.
 x∊(–∞;–7) U (3;+∞)
Бір айнымалысы бар 2ші дәрежелі теңсіздіктерді шешу үшін:
1. у  =  ах2  + bх + с  функциясын жазу керек,  парабола тармақтарының
бағытын анықтау керек;
2.   ах2  + bх + с  = 0  теңдеуін шешу керек,  теңдеудің түбірлерінің бар
жоқтығына көз жеткізу керек;
3. Егер теңдеудің түбірі болмаса яғни, D < 0 болса, онда төмендегі
жағдайлар:
      1) а  0 және ах2 + bх + с  0 болса, теңсіздіктің шешімі  (−∞; + ∞)
аралығында болады, себебі парабола графигі Ох осінің жоғары жағында
салынады;
      2) а  0 және ах2 + bх + с < 0 болса, теңсіздік шешімі жоқ;
      3) а < 0 және ах2 + bх + с < 0 болса, теңсіздік шешімі (−∞; + ∞)
аралығында, себебі парабола графигі Ох осінен төмен орналасады;
      4)  а < 0 және  ах2 + bх + с  0 болса, теңсіздіктің шешімі жоқ;
  Егер теңдеудің 2 түбірі болса, оларды Ох  осінің бойына белгілеу керек
және белгіленген нүкте арқылы схема түрінде парабола тармағын жоғары
етіп салу керек;
Парабола нүктелері Ох осінен жоғары  жататын аралықты табу керек
(   егер  ах2  +   bх   +   с    0  теңсіздігін   шешсе)   немесе     Ох   осінен   төмен
аралықты  (егер  ах2 + bх + с < 0 теңсіздігін шешсе).
Мысал

Шешуі:
1) у = 2х2 + 13х – 7, тармағы жоғары;
  1.  2х2 + 13х – 7  0. б) –2х2 – 5х + 18 ≤ 0 теңсіздігін шеш.
22 2) 2х2 + 13х – 7 = 0, D = 225  0, екі түбір, х1 = – 7, х2 = 0,5;
3) сурет
4) Жауабы:  х  (−∞;  7)  (0,5; + ∞).

2  мысал.   –2х2 – 5х + 18 ≤ 0 теңсіздігін  шеш.
Шешуі

 :
1) у = –2х2 – 5х + 18, тармағы төмен;
2) –2х2 – 5х + 18 = 0, D = 169  0, екі түбір, х1 = – 4,5, х2 = 2;
3)
4) Жауабы: х  (−∞;  4,5]  [2; + ∞).
       3  мысал.   –2х2 – 5х + 18 ≥ 0 теңсіздігін шеш.
 :  2 МЫСАЛДА ҚАРА.
Шешуі

Жауабы: х  [ 4,5; 2].
Бір айнымалысы бар 2ші дәрежелі
теңсіздіктерді шешу үшін:
ах2+ bх + с = 0 теңдеуін шешу керек, теңдеудің
түбірлерінің баржоқтығына көз жеткізу
Егер теңдеудің түбірі болмаса
яғни, D < 0 болса, онда
төмендегі жағдайлар:
а  0 және
ах2 + bх + с  0 болса
а  0 және ах2 + bх + с < 0 болса
теңсіздіктің шешімі  (−∞; + ∞)
теңсіздіктің шешімі  жоқ
23 а < 0 және ах2 + bх + с < 0
болса
 а < 0 және  ах2 + bх + с  0
болса
теңсіздік шешімі (−∞; + ∞)
теңсіздіктің шешімі  жоқ
Егер теңдеудің 2 түбірі болса, оларды Ох осінің
бойына белгілеу керек және белгіленген нүкте
арқылы схема түрінде парабола тармағын
жоғары етіп салу керек;
Парабола нүктелері Ох осінен жоғары  жататын аралықты
табу керек
( егер ах2 + bх + с  0 теңсіздігін шешсе) немесе  Ох осінен
төмен аралықты  (егер  ах2 + bх + с < 0 теңсіздігін шешсе)
(х – х1)(х – х2) …(х – хп)  0 немесе
6  алгоритм
 (х – х1)(х – х2) …(х – хп)  0 немесе (х – х1)(х – х2) …(х – хп) < 0 түріндегі
теңсіздіктерді  интервалдар әдісімен шешу.
(х – х1)(х – х2) …(х – хп) < 0
түріндегі теңсіздіктерді
интервалдар әдісімен шешу үшін:
Егер теңсіздік  (х – х1)(х – х2)…(х – хп)  0 немесе  (х – х1)(х – х2)…(х – хп)
< 0 түрінде берілсе, онда теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу керек.
f(x) = (х – х1)(х – х2) …(х – хп)
функциясын жазу керек;
Функцияның нөлдерін табу керек,
яғни (х – х1)(х – х2) …(х – хп) = 0 теңдеуін шешу керек;
Координаталық түзуге табылған
 хтің мәнін  белгілеу керек;
Интервалдағы функцияның таңбасын анықтау
керек;
Теңсіздік таңбасын есепке алу арқылы теңсіздіктің
шешімін табу керек.
24 1.
у=
Үлгі:

функциясының
у=
функциясы
2
3
4
анықталу облысын тап.
түбір астындағы
өрнекті  0 деп
жазамыз
х (х + 9)(2х – 8)  0
ның анықталу облысын тап.
f(x) = (х – х1)(х –
х2) …(х – хп)
функциясын жазу
керек;
Функцияның
нөлдерін табу
керек,
яғни (х – х1)(х – х2)
f(x) =
= х (х + 9)(2х – 8);
х (х + 9)(2х – 8) = 0,
   х1 = 0 немесе
х + 9 = 0 немесе
25 5
6
…(х – хп) = 0
теңдеуін шешу
керек
Координаталық
түзуге табылған
 хтің мәнін
белгілеу керек;
Интервалдағы
функцияның
таңбасын анықтау
керек;
Теңсіздік
таңбасын есепке
алу арқылы
теңсіздіктің
шешімін табу
керек.
2х – 8 = 0,

х2 = – 9,          х3 = 4;
Жауабы: х  [ – 9; 0]
 [4; + ∞).

V.       «  ТЕҢДЕУ
 .   ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ

Екі айнымалысы бар сызықты теңдеу.
 »
Анықтама: Бір айнымалысы бар сызықты теңдеу ах = b түрінде болады.
Екі айнымалысы бар сызықты теңдеу ах + bу = с (1 ) түрінде беріледі,
мұндағы х, у – айнымалылар, а, b, с – нақты сандар және а мен b бір мезгілде
нөлге тең емес.
Мысалдар: 2х + 3у = 8; 0,6х – 1,2у= 3.
       Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуде әр қосылғыштағы
айнымалылардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы 1 ге тең болуы керек.
(1) теңдеуді қанағаттандыратын кезкелген сандар жұбы екі айнымалысы
бар сызықтық теңдеудің шешімі деп аталады.
Мысылы, х+у=12 теңдеуінің шешімдер жұбы: (1;11), (5;7), (9;3), (3;9) т.б..
26 Бір айнымалыны екіншісі арқылы өрнектеу үшін: 2у – х = 5
теңдеуінде х айнымалысын у айнымалысы арқылы өрнектейік: x = 2у – 5.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің ең болмағанда бір айнымалысының
коэффициенті нөлге тең болмаса, оның графигі түзу сызық болады.
      Координаталық жазықтықтағы координаталары теңдеудің
шешімдері болатын нүктелер жиыны екі айнымалысы бар теңдеудің
графигі деп аталады.
1мысал  х2у=4 сызықтық теңдеуінің графигі  ах+ву=с  теңдеуіндегі а≠0
   в≠ 0   с≠0    болса, оның графигі  ординаталар Оу осімен (0;с/в) нүктесінде,
ал абсциссалар Ох  осімен (с/в; 0)  нүктесінде  қиылысатын түзу болады.
               Екі  айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дегеніміз  берілген
теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын сандар жұбының жиынын айтады.

7 – алгоритм. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу.
Екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеуді шешу үшін:
Берілген   теңдеудің   графигі,   яғни   түзуді
салу   үшін   координаталар   осьтерімен
қиылысу нүктелерін табу керек;
у=0 болса,  Ох
осімен (х;0)
нүктесінде
қиылысады;
х=0 болса,  Оу
осімен (0;у)
нүктесінде
қиылысады;
(х;0) және (0;у) нүктелерін қосып, түзу жүргіземіз.
Шыққан түзу теңдеудің графигі (шешімі) болады.
Үлгі:
х2у=4 теңдеуінің графигін сал
1.
2х+у=6 теңдеуінің графигін сал
Берілген
теңдеудің графигі,
яғни   түзуді   салу
үшін координата
лар   осьтерімен
қиылысу нүктеле
рін табу керек;
2х+у=6   теңдеуінің
графигітүзу сызық.
Жауабын жазу керек.
27 2.
3.
4.
1.
2.
3.
у=0 болса,  Ох
осімен (х;0)
нүктесінде
қиылысады;
х=0 болса,  Оу
осімен (0;у)
нүктесінде
қиылысады;
х;0) және (0;у)
нүктелерін қосып,
түзу жүргіземіз.
Шыққан түзу
теңдеудің графигі
(шешімі) болады.
(3;0)
у=0 болса,
2х+0=6,  2х=6, х=3
Ох   осімен
нүктесінде өтеді.
х=0 болса,
2*0+у=6,  у=6
Оу осімен (0;6)
нүктесінде өтеді.
    у
(0;6)
    0           (3;0)      х
Үлгі:
х =3 теңдеуінің графигін сал
1
2
Берілген   теңдеуді
ах+ву=с   түрінде
жазу керек;
Берілген теңдеу
ден хті табамыз;
Теңдеудің графигі
Оу осіне
параллель түзу.
1
2
х+0∗у =3
х=6
х=6 теңдеудің графигі
  (6;0) нүктесінен өтетін
және Оу осіне параллель
түзу.                 у
(6;0)           0      х
2х=4 теңдеуінің графигін сал
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешудің 2 тәсілі бар: алмастыру
және қосу тәсілдері.
  8   –   алгоритм.  Теңдеулерінің   біреуі   2ші   дәрежелі   болатын
теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу.
28 Егер теңдеулер құрамының біреуі сызықтық емес теңдеу болса, онда екі
айнымалысы   бар   теңдеулер   жүйесі   екі   айнымалысы   бар   сызықтық   емес
теңдеулер жүйесі деп аталады.
Мысалы,   {2x−y=1   x2−3xy−2y2=2   жүйедегі   бірінші   теңдеудің   графигі   түзу
сызық екені белгілі, ал екінші теңдеу графигін білмейміз. Мұндай жүйелерді
шешудің негізгі жолы – ауыстыру тәсілі.
Теңдеулерінің біреуі 2ші дәрежелі
болатын
жүйесін
алмастыру тәсілімен шешу үшін:
теңдеулер
1ші  дәрежелі  теңдеуден  бір  айнымалыны  екіншісі
арқылы өрнектеу керек;
Алынған өрнекті 2ші дәрежелі
теңдеуге қою керек;
Алынған квадрат
 теңдеуді шешу керек;
Табылған айнымалының мәнін 1ші дәрежелі
теңдеудегі сәйкес айнымалының орнына қойып, 2ші
айнымалының мәнін табу керек;
Жауабын жазу керек.

Үлгі:
29 1.
2.
3.
4.
5.
теңдеулер   жүйесін   шеш
  теңдеулер   жүйесін
(алмастыру тәсілі)
шеш  (алмастыру тәсілі)

дәрежелі
бір
1ші
теңдеуден
айнымалыны
екіншісі   арқылы
өрнектеу керек;
Алынған өрнекті
2ші дәрежелі
теңдеуге қою
керек;
Алынған квадрат
 теңдеуді шешу
керек;
Табылған
айнымалының
мәнін 1ші
дәрежелі
теңдеудегі сәйкес
айнымалының
орнына қойып, 2
ші айнымалының
мәнін табу керек;
у = 2 + 2х
Екінші   теңдеудегі   у
тің   орнына     2   +   2х
өрнегін қоямыз.
5х2 – (2 + 2х) = 1,
5х2 – 2х – 3 = 0,
D = 64,
х1 = 1,    х2 = – 0,6.
у1 = 2 + 2 ∙ 1 = 4,
 у2 = 2 + 2 ∙ (– 0,6) =
= 0,8.
Жауабын   жазу
керек.
6.
(1; 4), (– 0,6; 0,8).

30 9   –   алгоритм.
жүйесін қосу тәсілімен шешу.
  Екі   айнымалысы   бар   сызықтық   емес   теңдеулер
Анықтама.  Егер   екі   айнымалысы   бар   теңдеулер   жүйесіндегі   теңдеудің
біреуі   сызықтық   емес   теңдеу   болса,   онда   жүйе  екі   айнымалысы   бар
сызықтық емес теңдеулер жүйесі деп аталады
Мысалы:

екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі болып табылады.
Теңдеулер  жүйесін  қосу  тәсілімен
шешу үшін:
Теңдеулердің  бір айнымалыларының (х немесе у)
коэффициенттерінің қарамақарсы болуына жағдай
жасау керек;
Теңдеудің сол және оң жақ бөліктерін
мүшелеп қосу керек;
Алынған бір айнымалысы бар теңдеуді
шешу керек;
Айнымалының табылған мәнін жүйедегі кезкелген
теңдеудегі сәйкес айнымалыға қойып, екінші
айнымалының мәнін табу керек;
Жауабын айнымалының сандық мәндерінің
жұптары түрінде жазу керек.
31 Үлгі:
теңдеулер жүйесін шеш
  теңдеулер   жүйесін
шеш  (қосу тәсілі)
(қосу тәсілі)
Теңдеулердің  бір
айнымалыларының
(х немесе у)
коэффициенттері
нің қарамақарсы
болуына жағдай
жасау керек;
Теңдеудің сол
және оң жақ
бөліктерін
мүшелеп қосу
керек;
 айнымалысының
у
коэффициенті
қарамақарсы сандар.
Теңдеулердің оң және
сол   жақ   бөліктерін
мүшелеп қосамыз:
+
   5х2 – 2х = 3
5х2 – 2х – 3 = 0,
 D = 64,
х1 = 1, х2 = – 0,6.
у1 – 2 ∙ 1 = 2,
у1 = 4;
у2 – 2 ∙ (– 0,6) = 2,
у2 = 0,8.
Алынған бір
айнымалысы бар
теңдеуді
шешу керек;
Айнымалының
табылған мәнін
жүйедегі кез
келген теңдеудегі
сәйкес айныма
лыға қойып, екін
ші айнымалының
мәнін табу керек;
1.
2.
3.
4.
32 5.
Жауабын айны
малының   сандық
мәндерінің
жұптары   түрінде
жазу керек.
(1; 4), (– 0,6; 0,8).
10   –   алгоритм.
жүйесін графиктік тәсілмен шешу.
  Екі   айнымалысы   бар   сызықтық   емес   теңдеулер
Анықтама.  Егер   екі   айнымалысы   бар   теңдеулер   жүйесіндегі   теңдеудің
біреуі   сызықтық   емес   теңдеу   болса,   онда   жүйе  екі   айнымалысы   бар
сызықтық емес теңдеулер жүйесі деп аталады
Мысалы:

екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі болып табылады.
Теңдеулер жүйесін графиктік
тәсілмен шешу үшін:
Теңдеулер жүйесіндегі   айнымалылардың бірін
аргумент, ал екіншісін функция ретінде
қарастырамыз;
Теңдеулер жүйесінің әрбір теңдеуінің графигін тік
бұрышты координаталар жүйесіне саламыз
мүшелеп қосу керек;
Теңдеулер  графиктерінің қиылысу нүктелерінің
координаталарын  анықтаймыз;
Жүйенің жауабын айнымалының сандық мәндерінің
жұптары түрінде жазу керек.
33 1.
2.
Үлгі:
теңдеулер   жүйесін   шеш

теңдеулер
жүйесін шеш  (графиктік  тәсіл)
(графиктік  тәсілі)
Теңдеулер
жүйесіндегі
айнымалылардың
бірін аргумент, ал
екіншісін функция
Жүйенің теңдеулерін
функция
ретінде
қарастырамыз

ретінде
қарастырамыз;
Теңдеулер
жүйесінің әрбір
теңдеуінің
графигін тік
бұрышты
координаталар
жүйесіне саламыз
1ші
  теңдеу   графигі
  Ол   үшін
парабола.
бірінші

теңдеуден

екімүшенің
толық
квадратын
айырамыз:
у=х26х+5=(х3)24
Сонда   m=3,
  n=4.

Демек,   парабола   төбесі
О1(3;4).
  Параболаның
координаталар
осьтерімен
қиылысу

нүктелерін   табамыз:   Ох
осімен   (1;0),   (5;0),   Оу
осімен   (0;5).   Нүктелерді
қосып, графикті саламыз.
2ші теңдеу графигітүзу
сызық.
             у
34 3.
4.

Теңдеулер  гра
фиктерінің қиы
лысу нүктелерінің
координаталарын
А(4;3) нүктесінде
қиылысады.
анықтаймыз;
Жүйенің жауабын
айнымалының сандық
мәндерінің жұптары
түрінде жазу керек
Демек, берілген
теңдеулер жүйесінің х=4
және  у=3 болатын бір
ғана шешімі бар.
Жауабы:  (4; 3)
  ПРОГРЕССИЯ»
 КАЛЫҚ

     «АРИФМЕТИ

VI.

НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАР МЕН ФОРМУЛАЛАР.
1. Егер тізбектің кезкелген қатар тұрған екі мүшесінің айырмасы
тұрақты болса, онда бұл тізбек арифметикалық прогрессия
болады.
2. Егер (аn) =(а1, а2,а3, ............, аn, an+1,.... ) арифметикалық прогрессия болса,
онда а2  а1= а3 а2= а4 – а3=........ = an+1    аn =......= d
dарифметикалық прогрессияның айырмасы.
3. Арифметикалық  прогрессияның жалпы және n –ші мүшесі:
an  = an1 +d= a1 + d(n1);      an  = ak + (nk) d
2an= an1 + an+1
4. Арифметикалық  прогрессияның алғашқы n  мүшесінің қосындысы:
Sn=
a1+an
2 n=
2a1+d(n−1)
n
2
Sn= a1 + a2 +...+an
an−1+an+1

Қасиеттері:
      1.an=
     3.  Егер  k+m=p+q   болса, онда   ak+am=ap+aq
     4.  Егер   an=А,ak=Bболса,ондаd=B−A
k−n
an−k+an+k
2.an=
2
2
35 5.     n=
an−a1
d +1
табу.
10 алгоритм
Арифметикалық прогрессияның алғашқы  п мүшесінің қосындысын
Арифметикалық прогрессияның алғашқы п
мүшесінің қосындысын табу үшін:
п және а1  мүшелерінің мәнін жазу керек;
d  және  ап –ді шарты бойынша табу керек;
d= an+1    аn,       an  = a1 + d(n1)
Табылған мәндерді формулаға қойып есептеу
керек.
Мысал.
Үлгі:
(ап)   арифметикалық   прогрессияның
алғашқы 30 мүшесінің қосындысын тап:  :
20; 18,5;…

ап)
арифметикалық
прогрессияның   алғашқы   20
мүшесінің   қосындысын   тап:     :
15; 18, 21;…
п = 30, а1 = 20
d = ап+1  –  ап  = 18,5 –
20 = – 1,5
а30 = 20 + (– 1,5) ∙ (30
–1) = – 23,5
1.
2.
3.
п және а1
мүшелерінің мәнін
жазу керек;
d  және  ап –ді
шарты бойынша
табу керек;
  d = ап+1 – ап
  ап = а1 + d (п – 1)
Табылған
мәндерді
формулаға қойып
есептеу керек.
36 Sn=
a1+an
2 n=
2a1+d(n−1)
2
n
4.
Жауабы:

VII.

  ПРОГРЕССИЯ»
 ИЯЛЫҚ

     «ГЕОМЕТР

Негізгі ұғымдар мен формулалар.
1. Егер тізбектің кезкелген қатар тұрған екі мүшесінің қатынасы тұрақты
болса, онда бұл тізбек геометриялық прогрессия болады.
2. Егер (вn) =(в1, в2,в3, ............, вn, вn+1,.... ) геометриялық прогрессия болса,
онда
=…=q
=…=
=
=
в2
в1
в3
в2
в4
в3
вn+1
вn
q геометриялық прогрессияның еселігі.
3. Геометриялық прогрессияның  n –ші мүшесінің формуласы:
 bn  = b1   qn1      bn
bn  = bk   qnk
1.       Геометриялық прогрессияның алғашқы n  мүшесінің қосындысы:
2=bn−1∙bn+1
q ≠ 1

37 (I)       және
 (II).
Егер  |q|<1   немесе    1 ¿q<1 болса, онда геометриялық прогрессия
шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессия деп аталады. S= b1/(1q)
Геометриялық прогрессияның алғашқы n  мүшесінің көбейтіндісі:

Pn=
n∙q
b1
n∙(n−1)
2
Pn=( b1 ∙bn¿
n
2
Pn алғашқы n  мүшесінің көбейтіндісі:
Қасиеттері:
n = bn1 bn+1
n = bnk bn+k
1. b2
2. b2
3. Егер  k+m=p+q   болса, онда bkbm= bpbq
Егер   bn=А,bk=Bболса,ондаqn−k= A
B
11  алгоритм
Геометриялық прогрессияның алғашқы    п мүшесінің  қосындысын
табу.
Геометриялық прогрессияның алғашқы п
мүшесінің қосындысын табу үшін:
п және b1 –дің мәнін жазу керек;
     Шарты бойынша q  және  bп   ді табу керек;
               bn  = b1   qn1 ,             q=
вn+1
вn
38 Табылған мәндерді формулаға қойып есептеу керек.
 (II).
 (I)       және
Мысал .
Үлгі:
(bп)     геометриялық     прогрессияның
;
алғашқы 8 мүшесінің қосындысын тап:
(bп)геометриялық  прогрессия
ның   алғашқы   6   мүшесінің
қосындысын тап:  3;   9;  …
1;  …
п және в1
мүшелерінің мәнін
жазу керек;
п = 8 және b1 =

Шарты   бойынша  q
және    bпді   табу
керек; bn  = b1   qn1
q=

вn+1
вn
q = 1 : (1/2) = 2.
Табылған мәндерді
формулаға қойып
есептеу керек.
     және
(II) формула бойынша:
(I) формула бойынша:
 .
;
1.
2.
3.
4.
Жауабы:
VIII.

ФУНКЦИЯЛАРЫ»

 «КЕЗКЕЛГЕН   БҰРЫШТЫҢ   ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ

Бұрыштарды өлшеу үшін 2 өлшем бірлік  қолданадыградус және радиан.
12  алгоритм
39 Градустық өлшемді радианға өрнектеу үшін:
1) Бұрыш шамасын
ге көбейту керек;
2) Алынған өрнекті қысқарту керек.
Мысал.
Радианмен өрнекте:   а) 60º,   б) 135º,   в) 250º.
Шешуі.        а) 60º =
;               б) 135º =
;
                        в) 250º =
.
13  алгоритм
Радианды градуспен өрнектеу үшін:
1)
Бұрыш шамасын
 көбейту керек;
2)
Алынған өрнекті қысқарту керек.
Мысал.
Градуспен өрнекте:   а) 10рад.;      б)
;      в) 12 .π
Шешуі:       а) 10 рад = 10 ∙
=
;     б)
;
                       в) 12  = 12  ∙
π
π
= 2160º.
Анықтама:
1.
  α  бұрышынычң синусы    Рα
қатынасы.
 нүктесінің ординатасының     радиусқа
2.
  Α  бұрышының   косинусы     Рα  нүктесінің   абсциссасының   радиусқа
қатынасы.
40 3. α  бұрышының тангенсі   Рα  нүктесінің ординатасының    абсциссаға
сының  ординатаға
қатынасы.
 α бұрышының котангенсі Р  нүктесінің абсцисса
қатынасы.
α
4.
5.
0
0
0
1
0

α
sin
α
cos
α
tg α
ctg
α
30º
45º
60º
90º
1
0

0
1
1
180º
π
0
 1
0

270º
360º
 1
0

0
0
1
0

Координаталық жазықтық
41 Ι   ширек:  0º <
<
.
α
 < 90º
немесе       0 < α
Барлық  тригонометриялық
функциялардың мәні  нөлден үлкен:
sin α > 0,    cos α > 0,    tg α > 0,    сtg α > 0.
                                                                                Синус таңбасы              Косинус таңбасы
ΙΙ    ширек:  90º < α < 180º немесе  < α < π.
Синус бұрышы ғана оң:  sin α > 0,  қалған функциялар теріс:  cos α < 0,   tg α
< 0,   сtg α < 0.
ΙΙΙ
  ширек: 180º < α < 270º  немесе  π < α <
.
 Тангенс пен котангенс бұрыштарыоң,  tg α > 0, сtg α > 0,  синус пен косинус
теріс:   sin α < 0, cos α < 0.
Ι  V ширек: 270º < α < 360º (0º)  немесе
  < α <  2π (0).
 косинус ғана оң:  cos α > 0,  қалған функциялар теріс:  sin α < 0,   tg α < 0,
сtg α < 0.
ΙΧ
 .  «КЕЛТІРУ ФОРМУЛАЛАРЫ»
Тригонометриялық   функциялармен   байланысты   көптеген   есептерді
шығаруда   тригонометриялық   функцияның   кезкелген   бұрышын
тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына келтірудің маңызы зор.
π
2 k± α   (мұндағы     kкезкелген   бүтін   сан,
Басқаша   айтқанда,   егер
α−сүйірбұрыш )   бұрышының   функциялары   берілсе,   онда   оларды  α
бұрышына байланысты тригонометриялық функцияларға келтіру ыңғайлы. Ол
үшін арнайы берілген келтіру формулалары қолданылады.
Функция
α
Аргумент α
–α
+ α
 – π α
 + π α
3 –α 3 +α
sin α
cos α sin α
cos
α
sin α  cos
α
 cos
α
2  – π
α
sin α
2  +π α
sin α
42 cos α
tg α
сtg α
α
sin α  sin α  cos
cos α  sin α sin α
cos α cos α
сtg α  сtg α  tg α tg α
сtg α
tg α  tg α  сtg α сtg α
tg α
 tg α tg α
 сtg
α
 tg α  сtgα сtg α
Бір қарағанда формуланы жаттау қиын болып көрінеді.
Мысал.  α бұрышының тригонометриялық функциясына келтіріңдер:
π α
         а) tg (  +
π α
sin (2  –
α
 );        г)
cos ( +
);       б)
);      в)
ctg (
).
Шешуі.
π α
а) tg (  +
1)
),
анықтау керек.
    +
π
2)       (
  π бүтін, яғни, функция аты сақталады  tg (
π α
 +
) = ?
tg
.  α Таңбасын
π α
бұрышының таңбасы  «+», бұдан tg (  +
α
)   =   (180º   +
α   бұрышы
)
.α
tg
) =
ΙΙΙ ширек   бұрышы,   тангенс

),
π α
б) sin (2  –
1) 2   π бүтін, яғни,  функция аты сақталады  sin (2  –
π α
Таңбасын анықтаймыз.
2)  (2π   – α) = (360º – α) бұрышы    ΙV ширек бұрышы, синус бұрышы
) = ?
.  α
sin
теріс «–», бұдан sin (2π – α) = – sin α.
в)
,
1)
   π мәнінің жартысы, бұдан, косинус  синусқа өзгереді, яғни
   cos ( + α ) =  ? sin α.        2) ( + α ) = (90º + α) бұрышы   ΙΙ ширек
бұрышы, косинус бұрышы  теріс, таңбасы  «–»,  cos ( + α ) =  – sin α.
14  алгоритм
α  бұрышының тригонометриялық функциясын кезкелген келтіру
формуласына салу үшін:
 α  бұрышының тригонометриялық функциясын кез
келген келтіру формуласына салу үшін:
α – бұрышының сүйір екендігін еске аламыз, яғни
0º < α < 90º;
43 Егер келтірілген тригонометриялық функциялардың
аргументі (бұрышы)  (π ± α),  (2π ± α) түрінде болса, онда
функцияның  аты өзгермейді;
Берілген функцияның ширектегі таңбасын
анықтау керек;
Егер келтірілген тригонометриялық функциялардың аргументі
(бұрышы)   (
) болса, онда синус   косинусқа, косинус

синусқа, тангенс   котангенске, котангенс – тангенске өзгереді;
г)
1)
Келтіру функциясының оң жағының таңбасы сәйкес ширектегі
,
келтірілген функцияның таңбасымен бірдей жазылады.
  πдің жартысы, бұдан  котангенс функциясы  тангенске ауысады,
яғни ctg (
) = ? tg α.
2)   (
) = (270º – α) бұрышы ΙΙΙ ширек бұрышы, тангенс бұрышы оң,
«+», бұдан  ctg (
) = tg α.
Таблицасызақ есептеуге болады!
44 45

file_name: алгоритммм.docx

intro:
Берілген жинақ жалпы білім беретін мектептің 8-9 сынып бойынша «Алгебра» оқулығына арналған.
Сабақ барысында оқушылардың «Неден бастаймын?» деп тапсырмаларды орындау барысында қиналған сәттерін байқауға болады. Оқулықтағы түсіндірілген  мысалдар осындай оқушыларға жеткілікті деңгейде көмектесе алмайды.
Жинақтың мақсаты алгебрадағы тапсырмаларды орындау барысында қиналатын оқушыларға көмек көрсету.
     Жинақта тек тапсырмаларды орындау алгоритмі ғана емес, оқу курсының тақырыптары бойынша кейбір негізгі ұғымдар да енгізілген және әр тақырыпқа алгоритмдерді қолдану мысалдары да қарастырылады.
Берілген жинақ  8, 9 сынып оқушыларына, мұғалімдерге көмекші құрал болады деп ойлаймын.

title: Алгоритмдер жинағы 8-9 сынып алгебра


extracted_text:
WorldSkills: дағдыларды дамыту және жетілдірудің жаһандық алаңы
Біздің   еңбегіміз   кәсібилікте   негізделеді.   Кәсібилік   адамдар   мен   қоғамды
қалыптастырады.   Дәнекерлеушілер,   дизайнерлер,   сантехниктер,   электриктер,   аспазшылар,   IT
мамандар және көптеген басқа көптеген өз ісінің мамандары әлемді күн сайын жаңалықтармен
толықтырады. Білікті мамандардың тапшылығы екінші дүние жүзілік соғыстан кейін    жылдары
ерекше сезілді, сондықтан 1950 жылы Испанияда Мадрит қаласында Жұмысшы Мамандықтардың
бірінші Чемпионаты өткізілді.
WorldSkills,   яғни,   аудармасы   «Әлемдік   бағыт»   деген   мағынаны   білдіретін   осынау   жарыс
әлемнің 75 мемлекетіне таралған халықаралық қозғалыс. Қазіргі таңда қауымдастық құрамына 75
мемлекет кірсе, Қазақстан соның 2014 жылы енген 70ші қатысушымемлекеті болып табылады.
WorldSkills   Қазақстан   миссиясы      халықаралық   стандарттар   негізінде   техникалық
мамандықтар   бойынша   жоғары   технологиялық   өндіріс   салаларын   кадрлармен  қамтамасыз   етуді
қалыпқа   келтіру,   кәсіби   бағдар   механизмдерін   қосып,   кадрларды   дайындау,   сараптамалық
қауымдастықтар қалыптастыру және өнімділігін арттыру.
WorldSkills Kazakhstan жобасының мәні – жұмысшы мамандықтарының мәртебесін арттыру.
Ол еліміздің бәсекеге қабілеттілігін арттыруға, инновациялық дамуына қосар үлесі зор. Бұл жоба
жас   мамандардың   кәсіби   дағдылары   мен   құзыреттіліктерін   көрсетуге   мүмкіндік   беретін   үлкен
бағыт.
2017 жылдың 1617 наурызында «WorldSkills Almaty 2017» аймақтық чемпионат өтті. Бұл
шара Елбасының «Қазақстанның үшінші жаңғыруы: жаһандық бәсекеге қабілеттілік» жолдауының
аясында жалпы еңбек қоғамын құру және жұмысшы мәртебесін арттыру, кәсіптіктехникалық білім
беру   саласына   ерекше   көңіл   бөліп,   жастарды   аталған   салаға   тарту,   еңбек   нарығына   бәсекеге
қабілетті техника саласындағы мамандарды даярлау бағыттарындағы нақты тапсырмаларды іске
асыру аясында өткізілді. Сайысқа 18  22 жас аралығында колледж студенттері мен жас мамандар
қатысты.
«WorldSkills   Almaty   2017»   қалалық   чемпионаттың   Алматы   мемлекеттік   политехникалық
колледнің   студенттері   ITмамандар   ретінде   «Желі   және   жүйелік   әкімшіліктеу»,   «Вебдизайн»,
«Мехатроника» және «Электроника» құзыреттіліктері бойынша өте жоғары шеберліктерімен көзге
түсті.
Алматы мемлекеттік политехникалық колледжі базасындағы
 WorldSkills Almaty 2017 қалалық чемпионат
WorldSkills Almaty 2017 қалалық чемпионаттың қорытындысы бойынша біздің қатысушылар
келесі нәтижелерді көрсетті:
− «Желі және жүйелік әкімшіліктеу» құзырлығы бойынша Т4Б тобының студенті Тузелбек
Даулет бірінші орын алды. Жетекшісі жоғары санатты оқытушы Мәлікова Маржан Сабырқызы.
− «Мехатроника»   құзыреттілігі   бойынша   студент   Мухит   Нурсейт   үшінші   орын   алды.
Жетекшісі колледждегі Delta Chip зертханасының мастері Асильбеков Қайрат Тоқтарұлы.
− «Мехатроника»   құзыреттілігі   бойынша   студент   Федотов   Дмитрий   екінші   орын   алды.
Жетекшісі бірінші санатты оқытушы Қаржаубаева Кұндыз Тортайқызы.
− «Электроника»  құзыреттілігі   бойынша  студент  Винокуров  Дмитрий   бірінші  орын  алды.
Жетекшісі жоғары санатты оқытушы Тоқтыманова Айнаш Нұрмұханбетқызы. − «Вебдизайн» құзыреттілігі бойынша студент Рысқұлов Аңсар екінші орын алды. Жетекшісі
арнайы пән оқытушысы Ибрайхан Рауан.
Чемпионаттан   жоғары   нәтиже   көрсеткен   студенттеріміз   Астана,   Алматы   қалаларында   25
мамыр аралығында өткен WorldSkills Kazakhstan 2017 Ұлттық чемпионатқа қатысуға мүмкіндік
алды.
Алматы қаласында Алматы мемлекеттік политехникалық колледжінде WorldSkills Kazakhstan
2017 Ұлттық чемпионаттың өтуі біздің ұжым үшін үлкен мәртебе, қуаныш.
Колледж   директоры   Жабықбаев   Нұрдаулет   Жақыпбекұлы   болашақ   мамандардың   кәсіби
біліктіліктерін жетілдіруге аса бере отырып, WorldSkills Kazakhstan 2017 Ұлттық чемпионаттың
жоғары  деңгейде  өтуіне үлкен үлес  қосты.  Ісшараны  орындауға  жауапты  «Холдинг Кәсіпқор»
холдингі КЕАҚ негізгі менеджері Жанайдаров Нұрдаулет Даулетбекұлы чемпионаттың өте жақсы
дайындығын және бірқалыпты жағдайда, жақсы ұйымдастырылғанын айтты. Негізгі сарапшы болған
Dosti инновациялық орталығының директоры Калаев Димитрий Набиевич.
Алматы мемлекеттік политехникалық колледжі базасындағы
WorldSkills Kazakhstan Ұлттық чемпионат
Республика   көлемінде   WorldSkills   Kazakhstan   Ұлттық   чемпионатта   «Электроника»
құзыреттілігі бойынша Винокуров Дмитрий (жетекшісі Асильбеков Қайрат Тоқтарұлы) жүлделі
бірінші   орынға   ие   болса,   «Мехатроника»   құзыреттілігінде   студент   Мухит   Нурсейт   (жетекшісі
Қаржаубаева Құндыз Тортайқызы) үшінші орын алды.
Жеңімпаз студентіміз Винокуров Дмитрий 2017 жылдың мамыр айында Краснодар қаласында
өткізілетін «Жас мамандар» (WorldSkills Russia) V Ұлттық чемпионатына қатысып, .шінші орынға
ие   болды.   Дмитрийге   сәттілік   тілей   отырып,   қазан   айында   өтетін   АбуДаби   қаласына   (БАӘ)
WorldSkills Competition әлемдік чемпионатынан да жүлделі орын алады деген үміттеміз.

file_name: Мақала 2.docx

intro: 	2017 жылдың 16-17 наурызында «WorldSkills Almaty 2017» аймақтық чемпионат өтті. Бұл шара Елбасының «Қазақстанның үшінші жаңғыруы: жаһандық бәсекеге қабілеттілік» жолдауының аясында жалпы еңбек қоғамын құру және жұмысшы мәртебесін арттыру, кәсіптік-техникалық білім беру саласына ерекше көңіл бөліп, жастарды аталған салаға тарту, еңбек нарығына бәсекеге қабілетті техника саласындағы мамандарды даярлау бағыттарындағы нақты тапсырмаларды іске асыру аясында өткізілді. Сайысқа 18 - 22 жас аралығында колледж студенттері мен жас мамандар қатысты.  Алматы қаласында Алматы мемлекеттік политехникалық колледжінде WorldSkills Kazakhstan 2017 Ұлттық чемпионаттың өтті.


extracted_text:
Аппликация «Самолеты летящие сквозь
облака» Коллективная работа.
Автор конспекта ННОД
Грабовская Юлия Олеговна
Программное содержание:
Цель:Учить детей правильно составлять изображения из деталей, находить
место той или и ной детали в общей работе, аккуратно наклеивать.
Закреплять знания формы, учить плавно, срезать его углы.
Вызывать радость от созданной всеми вместе картины.
Оборудование для детей:
Картинка самолета. Бумажные прямоугольники для корпуса, хвоста и крыльев,
ножницы, клей, кисть для клея, салфетка. Большой лис бумаги, фломастеры или
гуашь голубого цвета для коллективной композиции.
Оборудование для воспитателя: Прямоугольник из цветной бумаги зеленого
цвета, клей, кисть для клея, салфетка, ножницы.(показ).
Ход занятия.
Вводная часть.
 В.: Ребята я вам приготовила очень интересные загадки, в них скрыто тайна
нашей сегодняшней работы. Постарайтесь угадать:
Птица по небу летит,
Слышно, как она гудит.
Отправляется на взлёт
Серебристый  … .
Д.: Самолет
Собирается в полёт
И моторами поёт.
Если очень повезёт,
То с собою нас возьмёт.
Самый главный там – пилот, А машина . .
Д.: Самолет
Основная часть.
На доске прикреплены картинки с изображением самолёта.
В.: Обратите внимание на доску что изображено на этих картинках?
Д.: Самолёты.
В.:  Ребята предлагаю вспомнить нам с вами, какие части есть у самолета?
Д.:  Самолёта есть: крылья шасси, кабина, двигатель, иллюминаторы.
В.: На какую геометрическую фигуру он похож?
Д.: Похож на прямоугольник.
В.: Правильно ребята! Вот и мы с вами будем делать самолеты летящие сквозь
облака. Приступаем к выполнению  самолёта.
 Физминутка "Самолет"
Руки в стороны  в полет
Отправляем самолет.
Правое крыло вперед,
Левое крыло вперед.
Раз, два, три, четыре – Полетел наш самолет.
 Индивидуальная помощь детям.
 Предлагаю им подходить к фланелиграфу где прикреплен лист бумаги голубого
цвета (фон)  для коллективной композиции. Помогаю детям располагать и
наклеивать самолеты VIII. Рассматриваем с детьми готовую коллективную композицию,
порадоваться ее красоте. Заключительная часть. (рефлексия)
В.:Ребята скажите какой праздник близится?
Д: День пап,дедушек, дядей (День защитников отечества)
В: Правильно ребята, молодцы! Что мы с вами делали все вместе?
Что вам больше всего запомнилось?

file_name: публикация.docx

intro: конспект ннод по художественно-эстетическому направлению (аппликация) в средней группе. Коллективная работа. Тематическая неделя Защитники Родины с подробным описанием хода занятия цель, задачи, оборудованием для детей и воспитателя, с динамической паузой,организационным моментом, рефлексией. Цель данного  занятия учить детей правильно составлять изображения из деталей, находить место той или и ной детали в общей работе, аккуратно наклеивать.документ word

title: конспект ннод аппликация в средней группе "Самолеты летящие сквозь облака"


extracted_text:
Интегрированный урок путешествие
по математике для учащихся специальных
(коррекционных) школ для детей с ограниченными
возможностями здоровья в 5 классе по теме:
«Даты и числа
из истории
Успенского района»
Учитель математики
высшей квалификационной категории
Рудыка Виктория Валерьевна Цели урока:
 образовательные:
 Научить навыкам умножения на двузначное число;
 Совершенствовать знания и навыки умножения на двузначное число;
 коррекционные:
 Развивать внимание, память;
 Способствовать развитию грамотной математической речи.
 воспитательные:
 Воспитывать у учащихся   привычку самостоятельно трудиться в каждую минуту
учебного времени, уважительное отношение к малой Родине.
Оборудование:
раздаточный материал, записи музыкальных фрагментов
 компьютер,   интерактивная   доска,   мультимедийная   презентация,
Ход урока
1. Организационный момент.
Психологический настрой учся: На фоне музыки:
Ребята,   Давайте   настроимся   на   урок.   Чтобы   у   вас   и   у   гостей   было   хорошее
настроение, повторяйте за мной:
 у меня хорошее настроение,
 я буду внимателен на уроке,
 я буду терпеливым,
 я успею всё.
2. Проверка  домашнего   здания.   Назвать   №   и   ответы,   полученные   при   решении
домашних примеров.
3. Устный   счет.   Слайд.  Сегодня   на   уроке,  закрепляя   навыки   умножения,   мы
попутешествуем   по   нашей   малой   Родине.   Если   решите   правильно   примеры,   то
узнаете, куда мы с вами направимся.
15 х 2 =
10 х 4 =
30
40
У
с
13 х 1 =
16 х 2 =
13
32
р
а 11 х 9 =
13 х 5 =
12 х 3 =
14 х 2 =
12 х4 =
10 х 5 =
11 х 3 =
99
65
36
28
48
50
33
п
е
н
с
к
и
й
17 х 4 =
10 х 6 =
19 х 1 =
68
60
19
й
о
н
Молодцы!   Но   мы   с   вами   не   просто   будем   отрабатывать   навыки   умножения   на
двузначное число, мы еще и вспомним некоторые основные даты из истории нашего
района.
4. Сообщение темы и цели урока. Слайд
Откройте   тетради,   запишите   число,   классная   работа,   тему   урока:   «Решение
сложных примеров». Решив пример, и найдя ответ, вы сможете назвать год образования
Успенского района.
5. Работа у доски.
74 х 26 = 1924
А кто сможет ответить, сколько лет нашему району? Как можно найти?
2014 – 1924 = 90 (слайд с фото стелы Успенский район)
Нашему району в этом году исполнилось 90 лет. Хотя первые русские поселенцы
стали   появляться   с   1790   года.   В   1825   году   были   образованы   казачьи   станицы
Убеженская   и   Николаевская.   В   1844   –   аул   Кургоковский,   а   в   1864   году   –   село
Успенское, названное так в честь религиозного праздника Успенья Божьей Матери.
(Слайды с фото населенных пунктов Успенского района).
   На фоне административной карты (слайд): Расположен район в юговосточной
части Краснодарского края. На востоке граничит со Ставропольским краем, на юге – с
Отрадненским районом, на западе – с Новокубанским районом и с городом Армавиром.
Главная река района      Кубань, на югозападной границе – река Уруп. Посмотрите на
карте, какую территорию занимает наш район. Чтобы узнать его площадь и население
вам надо выполнить задание на карточках.
6. Самостоятельная работа по карточкам на интерактивной доске. Двое учащихся
решают примеры у доски, остальные на отдельных листках. Итак, ваши одноклассники установили, что площадь Успенского района составляет
1258 кв. км. Проживает на его территории 41 109 человек.
7. Работа с учебником.  А теперь, откройте свои учебники  на странице 159. Решаем
примеры 1 столбика из номера 524. Первый пример решаем с комментированием
учителя.
Задача № 518 (Слайд) Учащийся решает задачу на интерактивной доске.
1. Ск. тюбиков краски в 1 ящике?
144 х 12 = 1728
2. Ск. тюбиков краски в 16 ящиках?
1728 х 16 = 27648
А как подругому можно было записать решение?
144 х 12 х 16 = 27648
Ответ: 27 648 тюбиков краски в 16 ящиках.
Есть ещё одна дата в истории района, забыть которую мы не имеем права – эту
дату мы с вами узнаем после того, как выполним физкультминутку.
8. Минута отдыха (релаксация). Слайд.
Комплекс  упражнений «Танцуйте сидя»
Упражнение 1:
Руки на пояс поставьте вначале,
Влево и вправо качайте плечами.   Выполнить по 5 наклонов в каждую
сторону.
Упражнение 2:
Вы дотянитесь мизинцем до пятки,
Если достали – все в полном порядке.    Выполнить по три раза.
 Самостоятельная работа у доски.   Нужно решить следующий пример на доске:
19 х 100  + 45 =  1945
Кто   знает,   о   каком   событии   идет   речь?   Правильно,   о   Победе   в   Великой
Отечественной войне. Скоро 70 лет, как наш народ выстоял в той жестокой войне. Кто
может сказать мне, когда, в каком году, мы будем отмечать эту дату?
Ответ детей: в 2015 году. Молодцы, правильно.

 Домашнее задание. Слайд.  Откройте дневники, запишите задание на дом:
9.
Страница 158, № 517 2 скобка 2 столбик   письменно.
10.Выставление оценок учащимся.
11.Итог урока.
К сожалению, наше путешествие по датам и числам из истории нашего района
подошло к концу.
 над какой темой мы работали на уроке?
 что было самым интересным?
 что было трудным?
 Кто сегодня доволен собой?  Я попрошу вас на полях ваших тетрадок нарисовать
лицо, которое соответствуют вашему настроению

file_name: dati i chisla is istorii Uspenskogo rajona.doc

intro: Урок учит обучающихся навыкам умножения на двузначное число, помогает совершенствовать знания и навыки умножения на двузначное число, развивать внимание, память, способствует развитию грамотной математической речи. Воспитывает у учащихся  привычку самостоятельно трудиться в каждую минуту учебного времени и уважительное отношение к малой Родине.Разработка урока математики для учащихся коррекционных школ-интернатов

title: Даты и числа  из истории  Успенского района урок математики для коррекционной школы


extracted_text:
Карточка по русскому языку для учащихся 3 класса.
Тема: «Приставка и предлог».
1. Спишите, раскрывая скобки.
(По) явился, (из) леса, (у) собаки, (по) крутил, (в) субботу, (при) вёз, (в)
сторону, (за) держал, (на) кормить, (в) горах).
2. Выпишите из группы слов предлоги.
На, дом, из, около, крот, душ, в, соль, возле, для, сон.
3. Выпишите предлоги вместе со следующими за ними словами.
В степи  много сусликов. Один суслик может съесть за лето четыре
килограмма зерна. Он приносит вред сельскому хозяйству.
4. Спишите, вставляя пропущенные буквы, подчеркните предлоги.
Выделите приставки.
На горизонте появилось тёмное облако. Оно закрыло солнце.

file_name: Карточка Приставка и предлог. 3 класс.docx

intro: Карточка по русскому языку  предназначена для проведения самостоятельной работы в 3  классе (к учебникам различных авторов) после прохождения тем "Приставка и предлог". Карточка содержит один вариант, который содержит четыре задания. В выбранных заданиях идёт отработка навыка правописания предлогов и приставок.

title: Карточка по русскому языку на тему "Приставка и предлог" (3 класс)