extracted_text:
Longterm plan unit: Unit 1: My family
LESSON 3: This/That is my cousin
School: #3, Kievka
Утверждаю:
заместитель директора по
УР
Date: 2
Teacher name: Kupriyanchik V.I.
CLASS:
Learning Objectives(s)
that this lesson is
contributing to
Lesson Objectives
Development skills in writing, reading, speaking and listening
Number present:
absent:
All learners will be able to:
do 30 % of tasks correctly
Most learners will be able to:
do 60 % of tasks correctly
Some learners will be able to:
do 80 % of tasks correctly



Previous learning
Nice to meet you!
Planned activities
Resources
Plan
Planned
timings
Beginning
(25 minutes)
Middle
(15 minutes)








 Class organization. Checking up homework

e [e] [i:]
(W) Listen, point and repeat
(W) Listen and tick
Pen, pet, bed, ten, we, he, she, Pete
(W) Listen, point and repeat
Cousin, friend, party, like
(I/f  smiles) Listen and answer
Dialogs
T: What are their names?
(W) Remember. Possessive pronouns  my, your, his,
her, its, our, their. Demonstrative pronouns  this, that
(P/G) Write (Possessive pronouns)
(P/G) Speaking (personal information)
(I) Write: I / you  /we / he
(I) Write: her / my/ his / their
Homework
 Match [e] [i:]
 Write (missing letters)
 Draw and write (family members and their names)
 Learn words and grammar
PB p. 12, ex. 1 CD track 8
PB p. 12, ex. 2 CD track 8
PB p. 13, ex. 4 CD track 9
PB p. 13, ex. 5 CD track 10
Pupil’s book p. 14
Pupil’s book p. 14, ex. 6
Pupil’s book p. 15, ex. 7
Workbook p. 7, ex. 3
Workbook p. 8, ex 4
Workbook p. 7, ex 1
Workbook p. 7, ex 2
Workbook p. 8, ex 5 End
(5 minutes)

(I, W) Feedback:321
3 key words from the lesson;
2 activities you liked;
1 adjective to describe the lesson;
Additional information
Differentiation – how do you plan to give
more support? How do you plan to
challenge the more learners?


Pair/ group work;
teacher’s support;
Assessment – how are you
planning to check learners’
learning?
Success criteria for FA;

 Observing;

Feedbacks;
Crosscurricular links
Health and safety check
ICT links
Values links

Crosscurricular links
with Social study

ICT links: use tracks
 Students in pair work
learn to be patient and
helpful
the value of following
interest;

Use the space below to reflect on your lesson. Answer the most relevant
questions from the box on the left about your lesson.
Reflection
Were the Lesson
Objectives/Learning
Objectives realistic?
What did the learners learn
today?
What was the learning
atmosphere like?
Did my planned
differentiation work well?
Did I stick to timings? What
changes did I make from my
plan and why?
Summary evaluation
What two things went really well (consider both teaching and learning)?
1:
2:
What two things would have improved the lesson (consider both teaching and learning)?
1:
2:
What have I learned from this lesson about the class or individuals that will inform my next lesson?

intro:
Краткосрочное планирование урока по английскому языку на тему "This/That is my cousin" (2 класс) Т.Д. Кузнецова, К.С. Бобровская, О.П. Трофимова  Алматы "Атамұра" 2014
Третий урок из учебника. Личные и указательные местоимения.
Различные виды упражнений и заданий. Различные виды работ на уроке.

title: КСП по английскому языку на тему "This/That is my cousin" (2 класс) Т.Д. Кузнецова Алматы "Атамұра" 2014


extracted_text:
Longterm plan unit: Unit 1: My family
LESSON 4: Ademy’s birthday
School: #3, Kievka
Утверждаю:
заместитель директора по
УР
Date:
Teacher name: Kupriyanchik V.I.
CLASS: 2
Learning Objectives(s)
that this lesson is
contributing to
Lesson Objectives
Development skills in writing, reading, speaking and listening
Number present:
absent:
All learners will be able to:
do 30 % of tasks correctly
Most learners will be able to:
do 60 % of tasks correctly
Some learners will be able to:
do 80 % of tasks correctly



Previous learning
This/That is my cousin
Planned activities
Resources
Plan
Planned
timings
Beginning
(25 minutes)
Middle
(15 minutes)





 Class organization. Checking up homework

i [I] [ai]
(W) Listen, point and repeat
(W) Listen and tick
Pin, zip, six, big, knife, five, kite, pine
(W) Listen, point and repeat

Grandpa, grandma, uncle, aunt
(W) Remember . Possessive case
This is Ademy’s dombra. That is Bobby’s grandpa.


(P/G) Look and write (Possessive case)
(P/G) Look and say
P: This is Ademy’s dombra!

(W) Listen, point and repeat
Guest, cake, present, ballon, birthday
(I/ f – thumb signals) Listen and repeat (text
“Ademy’s birthday”)
(I) Look and write (Possessive case)
(I) Write (Personal information)
Homework
 Match [I] [ai]
 Write (missing letters)
 Write (missing letters)
 Learn words and grammar
PB p. 16, ex.1 CD track 11
PB p. 16, ex.2 CD track 11
PB p. 17, ex. 4 CD track 12
Pupil’s book p. 17
Pupil’s book p. 17, ex 5
Pupil’s book p. 18, ex. 6
PB p. 19, ex. 7 CD track 13
Pupil’s book p. 19, ex. 8
Workbook p. 9, ex. 3
Workbook p. 10, ex 5
Workbook p. 9, ex 1
Workbook p. 9, ex 2
Workbook p. 10, ex 4 End
(5 minutes)
 Feedback
Additional information
Differentiation – how do you
plan to give more support?
How do you plan to challenge
the more learners?

Pair/ group work;

teacher’s support;
Assessment – how are you
planning to check learners’
learning?
Success criteria for FA;

 Observing;

Feedbacks;
Crosscurricular links
Health and safety check
ICT links
Values links

Crosscurricular links with Social
study
ICT links: use tracks

 Students in pair work learn to be
patient and helpful
the value of following interest;

Use the space below to reflect on your lesson. Answer the most relevant
questions from the box on the left about your lesson.
Reflection
Were the Lesson
Objectives/Learning
Objectives realistic?
What did the learners learn
today?
What was the learning
atmosphere like?
Did my planned
differentiation work well?
Did I stick to timings? What
changes did I make from my
plan and why? Summary evaluation
What two things went really well (consider both teaching and learning)?
1:
2:
What two things would have improved the lesson (consider both teaching and learning)?
1:
2:
What have I learned from this lesson about the class or individuals that will inform my next lesson?

intro:
Краткосрочное планирование урока по английскому языку на тему "Ademy’s birthday" (2 класс) Т.Д. Кузнецова, К.С. Бобровская, О.П. Трофимова  Алматы "Атамұра" 2014
Четвертый урок из учебника. Притяжательная форма существительных единственного числа. Указательное местоимение.
Различные виды упражнений и заданий. Различные виды работ на уроке.

английский язык

group: Дисциплины

title: КСП по английскому языку на тему "Ademy’s birthday" (2 класс) Т.Д. Кузнецова Алматы "Атамұра" 2014


extracted_text:
Урок русского языка в 3 классе.
Тема: Части речи. Повторение.
Цели: 1. Создать условия для обобщения знаний учащихся о частях речи. Формировать умение
распознавать части речи.
2.Способствовать развитию творческого мышления, внимания, орфографической зоркости.
3. Содействовать воспитанию коллективных навыков работы в группе, уважения друг к другу,
взаимопомощи, любознательности.
Оборудование: интерактивная доска, памятки по разбору частей речи, схемы разбора частей речи,
разноуровневые задания на карточках,тесты.
Тип урока: обобщение.
Методы: проблемный, частично – поисковый, наглядный, игровой.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Технология: элементы проблемного обучения, ИКТ, уровневой дифференциации.
Планируемые результаты:
Предметные: Владеют первоначальными представлениями о нормах русского языка
(орфоэпических, лексических, грамматических, орфографических, пунктуационных) и правилах
речевого этикета; осознают безошибочное письмо как одно из проявлений собственного уровня
культуры, применяют орфографические правила и правила постановки знаков препинания при
записи собственных текстов; владеют умением проверять написанное.
Личностные: Проявляют навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в различных
социальных ситуациях, умеют не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
ориентируются в социальных ролях и межличностных отношениях; воспринимают речь учителя
(одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся.
Метапредметные: Познавательные – общеучебные: понимают за данный вопрос, в соответствии с
ним строят ответ в устной форме; осуществляют поиск нужной информации в учебнике и учебных
пособиях; понимают знаки, символы, модели, схемы, приведенные в учебнике и учебных пособиях;
осознанно строят речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составляют
тексты в устной форме; логические:  овладевают умением смыслового восприятия учебного текста,
осуществляют анализ и сравнение.
Регулятивные – принимают и сохраняют учебную задачу, соответствующую этапу обучения.
Коммуникативные – используют в общении правила вежливости; воспринимают текст с учетом
поставленной задачи. Ход урока:
I. Вводно – мотивационный этап.
1. Психологический настрой
                         Прозвенел уже звонок,
                         Начинается урок.
                         А теперь все повернитесь,
                         И друг другу улыбнитесь.
II. Операционно – познавательный этап
1. Выход на тему и цель урока.
У нас сегодня необычный урок русского языка, потому что к нам пришли необычные гости. А кто
они, вы узнаете по визитным карточкам, которые сейчас прослушаете.
Представление гостей.
а) Эта часть речи может превращаться в любые предметы: живые и неживые.
Как зовут нашего гостя? (Имя существительное)
– Посмотрите, какие предметы у дедушки существительного на рисунке, и на какие вопросы
отвечают эти предметы.  (Что? солнце, тучка, дерево, дождь. Кто? кот, собака)
 Итак: Что обозначает существительное? На какие вопросы оно отвечает?
б) Встречайте второго гостя
                  Художницу нашу знает весь свет
                 Раскрасит художница всякий предмет.
                Ответит всегда на вопросы такие:
                 Какой? Какая? Какое? Какие.
                Оно с существительным живёт на редкость дружно,
                Изменит окончание, когда ему нужно.
                Оно его не бросит в воде и на земле:
               Стоит в одном с ним роде и в одном числе.
– Как зовут нашего второго гостя? (Имя прилагательное)
А теперь посмотрите на рисунок и скажите, как изменились предметы благодаря прилагательному?
▪

 Кошка была (какая?) белая, а стала усатая, полосатая, пушистая.
▪
 Дерево было (какое?) голое, а стало зелёное, ветвистое, высокое.

▪
 Гриб был (какой?) белый, а стал яркий, красный, ядовитый.
 Итак: Что обозначает имя прилагательное? На какие вопросы отвечает имя прилагательное?
в) Встречайте третьего гостя
                   Я, страшное дело, какой деловой,
                   В любые дела ухожу с головой.
                   Задачи решаю, на скрипке играю,
                   Сынишку соседки в коляске катаю,
                   Я пряжу мотаю и хлеб покупаю,
                   И на стадионе голы забиваю,
                  Укроп поливаю, кусты подстригаю,
                  И чисто – пречисто весь двор подметаю.
                  Дорожки в саду я песком посыпаю,
                  А после работы в тени отдыхаю.
Как зовут нашего третьего гостя? (Глагол)
Дядюшка глагол делает так много дел сразу, что кажется, будто у него несколько рук и ног. Он
весь в движении. Так какие действия выполняет глагол?
(Что делает? Читает, пишет, играет, забивает, катается, скользит, бегает, покупает, отбивает.) Итак: Что обозначает глагол? На какие вопросы отвечает глагол?
Какое общее название можно дать всем этим гостям?    (Части речи)
Значит, что мы будем сегодня повторять?
2. Обобщение (работа в группах)
А сейчас давайте обобщим все, что вы знаете о частях речи. Гости урока хотят, чтобы вы о них всё
написали, а затем рассказали. (Раздаю группам опорные схемы)
Имя существительное
1.Что обозначает
2.Отвечает на вопросы
3.Грамматические категории
1.
2.
3.
Имя прилагательное
1.Что обозначает
2.Отвечает на вопросы
3.Грамматические категории
1.
2.
Глагол
1.Что обозначает
2.Отвечает на вопросы
3.Грамматические категории
1.
Учащиеся в группах обсуждают и заполняют опорные схемы. Затем представители от групп
рассказывают по схемам всё об имени существительном, имени прилагательном и глаголе.
Итак, зачем мы проводили с вами эту работу?  (Повторили все, что мы знаем о частях речи)
3. Каллиграфическая минутка.
Открыли тетради, записали дату, название работы, спинки ровные, тетрадь под углом. Отложили
ручки. Продолжим урок выполнением каллиграфической минутки.
С какой целью мы её проводим?  (Отрабатываем навык красивого письма)
Посмотрите запись на доске.
весна – с
ранняя – п
наступила – ?
Догадайтесь, как слово связано с буквой. Кто догадался, скажите какую букву можно поставить
вместо вопроса. Докажите.
Вот мы и определили, какие буквы будем писать на чистописании. Мы будем отрабатывать
соединения букв. с п г
Определите последовательность букв в данном ряду и продолжите до конца строки.
спг гпс спг…    Какое соединение будет следующим?
4. Орфографическая минутка
Ребята, прочитайте слова на доске. Составьте с ними предложения и найдите в них орфограммы.
(Записываем предложение и выделяем орфограммы)
                                                     Наступила ранняя весна.
5. Физкультминутка
А сейчас ребята отдохнём и поиграем.
Встали, вышли из – за парт.
Если я буду называть глагол – вы хлопаете в ладоши, если имя существительное – топаете ногами,
если имя прилагательное – приседаете.
Слова: Природа оживает. Птицы прилетают. День длинный, светлый. Деревья распускаются.  О чем говорится в этих предложениях? (о весне)
 Какие признаки весны были перечислены?
 Кто из вас был самым внимательным и смог сосчитать, сколько же было глаголов? (3)
6. Закрепление изученного.
1)  Игра «Расставь по своим местам» (на интерактивной доске)
Проблемная ситуация : распределите слова в три столбика. (Тетрадь, школьный, учиться, ученик,
пенал, классная, думать, умные, решать, карандашей, трудного, пишут, тихо)
 Ребята, а в какой столбик мы отнесем слово тихо? Как вы думаете? Почему?
 Значит, мы знаем не все части речи? Ещё со многими другими частями речи нам предстоит
знакомиться дальше.
 Что объединяет все эти слова? На какую тему?
2) А сейчас закрепим наши знания и выполним упражнение по разбору частей речи. В этом вам
помогут памятки, которые у вас на партах. Все ребята будут выполнять задание в тетрадях.
(приложение №1)
Весна – сущ., (что?) неодушев., нариц., ж. р., в ед. ч.
Ранняя – прилаг., (какая?) в ед. ч., в ж. р.
Наступила – глаг., (что сделала?) в ед. ч., пр.вр.
Проверка.
 Итак, какая часть речи имеет больше всего грамматических категорий?
7.Проблемная ситуация
Даны слова: печь, пила, больной.
 Какими частями речи являются данные слова? Докажите.
 Придумайте в группах по 2 предложения, чтобы каждое из этих слов являлось разными частями
речи? Аргументируйте.
8. Самостоятельная работа.
Ребята, все задания мы выполняли вместе, в группах, а сейчас покажите, как вы умеете работать
самостоятельно. Выберите себе одно задание – 1, 2 или 3 уровня и приступайте к работе.
(Приложение №2)
 Как вы подбирали однокоренные слова? Вывод.
9. Домашнее задание.
1 уровень с.4 упражнение 3
2 уровень с.4 упражнение 2
3 уровень с. 5 упражнение 4
III. Этап контроля:  А сейчас проверим свои знания с помощью теста.
Работа в парах. Взаимопроверка по ключу. (приложение №3)
Выставление оценок за тест.
IV. Этап  Рефлексии:
 Какие три гостя приходили к нам сегодня на урок?
 Давайте расскажем то, что мы о них знаем.
 А как вы думаете, мы знаем о них всё или не всё?
 Кто доволен своей работой на уроке?
 Какое задание вызвало затруднение? Приложение к уроку №1
                                                   Памятка по разбору частей речи (3 класс)
Имя существительное
Вопрос (кто? что?)
1. Одушевленное или неодушевлённое.
2. Собственное или нарицательное.
3. Род.
4. Число.
Имя прилагательное
Вопрос (какой? какая? какие?)
1. Число
2. Род (если в ед. числе).
Глагол
Вопрос (что делает? что делают?)
1. Число
2. Время
Приложение к уроку №2
 Тема: Части речи (обобщение)    3 класс
Разноуровневые задания по русскому языку:
1 уровень
Определить к какой части речи относятся слова:
День, хорошая, друг, думает, смелый.
 Как вы определяли часть речи?
2 уровень
Найди в каждой строчке лишнее слово, определи его часть речи и подпиши.
1) Берёза, пчела, лёгкий, малина.
2) Зелёная, сочная, свежая, растёт.
3) Думает, считает, ученик, знает.
 Как вы находили лишнее слово?
3 уровень
Образуй от данных существительных однокоренные слова, являющиеся прилагательным и
глаголом.
веселье – … , … .
шум – … , … .
лес  … , … .
Приложение к уроку №3
                                                               Тест по русскому языку    3 класс
                                                           Тема: Части речи (обобщение)
1. Что обозначает имя существительное?
а) предмет б) признак предмета в) действие предмета
2. Что обозначает имя прилагательное?
а) предмет б) признак предмета в) действие предмета 3. Что обозначает глагол?
а) предмет б) признак предмета в) действие предмета
4. Из данных слов выбери имена существительные.
а) светлый, добрый б) бегать, играть в) солнце, свет
5. Из данных слов выбери прилагательные.
а) светлый, добрый б) бегать, играть в) солнце, свет
6. Из данных слов выбери глаголы
а) светлый, добрый б) бегать, играть в) солнце, свет
Ключ: 1 – а,    2 – б,      3 – в,    4 – в,  5 – а,   6 – б.

file_name: Части речи..docx

title: Презентация по русскому языку " Части речи. Повторение."  (3класс)


extracted_text:
Longterm plan unit: Unit 1: My family
LESSON 5: These/Those are my presents
School: #3, Kievka
Утверждаю:
заместитель директора по
УР
Date:
Teacher name: Kupriyanchik V.I.
CLASS: 2
Learning Objectives(s)
that this lesson is
contributing to
Lesson Objectives
Development skills in writing, reading, speaking and listening
Number present:
absent:
All learners will be able to:
do 30 % of tasks correctly
Most learners will be able to:
do 60 % of tasks correctly
Some learners will be able to:
do 80 % of tasks correctly



Previous learning
Ademy’s birthday
Planned activities
Resources
Plan
Planned
timings
Beginning
(25 minutes)




Middle
(15 minutes)


 Class organization. Checking up homework

o [ ] [ou]
(W) Listen, point and repeat
ɒ

(W) Listen and tick
Dog, fox, frog, doll, stone, rose, bone, rope
(W) Remember
Demonstrative pronouns. These are my guests. Those are my
balloons.
(P/G/f – traffic lights) Write “these / those”.
(P/G) Listen and circle. Demonstrative pronouns.
(W) Listen and sing. Sing the song “Ademy’s
birthday”
(I) Circle and colour. Demonstrative pronouns –
these, those.
(P/G) Listen and write. Colour. The song “Ademy’s
birthday” (missing letters)
Homework
 Match [ ] [ou]
 Learn words and grammar
ɒ
PB p. 20, ex. 1 CD track 15
PB p. 20, ex. 2 CD track 15
Pupil’s book p. 21
Pupil’s book p. 21, ex. 4
Pupil’s book p. 22, ex 5
PB p. 23, ex. 6 CD track 16
Workbook p. 11, ex. 2
Workbook p. 12, ex 3
Workbook p. 11, ex 1 End
(5 minutes)
Feedback
Additional information
Differentiation – how do you plan
to give more support? How do
you plan to challenge the more
learners?


Pair/ group work;
teacher’s support;
Assessment – how are
you planning to check
learners’ learning?

Success criteria for
FA;
 Observing;

Feedbacks;
Crosscurricular links
Health and safety check
ICT links
Values links


 Students in pair work learn to be
Crosscurricular links with Social study
ICT links: use tracks
patient and helpful
the value of following interest;

Use the space below to reflect on your lesson. Answer the most relevant
questions from the box on the left about your lesson.
Reflection
Were the Lesson
Objectives/Learning
Objectives realistic?
What did the learners learn
today?
What was the learning
atmosphere like?
Did my planned
differentiation work well?
Did I stick to timings? What
changes did I make from my
plan and why?
Summary evaluation
What two things went really well (consider both teaching and learning)?
1:
2:
What two things would have improved the lesson (consider both teaching and learning)?
1:
2:
What have I learned from this lesson about the class or individuals that will inform my next lesson?

intro:
Краткосрочное планирование урока по английскому языку на тему "These/Those are my presents" (2 класс) Т.Д. Кузнецова, К.С. Бобровская, О.П. Трофимова  Алматы "Атамұра" 2014
Пятый урок из учебника. Указательные местоимения множественного числа. Песня про день рождение.
Различные виды упражнений и заданий. Различные виды работ на уроке.

title: КСП по английскому языку на тему "These/Those are my presents" (2 класс) Т.Д. Кузнецова Алматы "Атамұра" 2014


extracted_text:
Рис. 1. Белый гриб. Рис. 2. Желчный гриб. Рис. 3. Сатанинский гриб. Рис. 4. Моховик.
Рис. 5. Подберезовик. Рис. 6. Подосиновик. Рис. 7. Масленок. Рис. 8. Рыжик. Рис. 9.
Волнушка. Рис. 10. Свинушка. Рис. 11. Сыроежка зеленая. Рис. 12. Сыроежка красная.
Рис. 13. Сыроежка желтая. Рис. 14. Сыроежка розовая. Рис. 15. Мухомор красный. Рис.
16. Мухомор пантерный. Рис. 17. Мухомор порфировый. (Буквой «Я» обозначены
ядовитые грибы.)   Микропрепарат  «Мукор»

Мох сфагнум и кукушкин лён Микропрепарат листа сфагнума
Рис. 9.1. Мхи: а—кукушкин лен; б—сфагнум; I —женское растение; 2 —мужское растение;
3 — женское растение со спорогоном; 4 — верхушка женского растения с архегониями (а);
5 — верхушка мужского растения с антеридиями (6); б — сперматозоид; 7— спорогон; 8 —
спорогон на продольном разрезе; 9 — прорастание спор; 10 — протонема и основание стебелька;
11 — ассимилирующие и мертвые водоносные клетки сфагнума; 12 — общий вид сфагнума. Красные водоросли. Одонталия (Odontalia).

        Красные водоросли. Родимения (Rhodymenia). Красные водоросли. Дазия (Dasya).
        Бурые водоросли. Эктокарпус (Ectocarpus). Бурые водоросли. Ламинария (Laminaria).
        Красные водоросли. Анфельция (Ahnfeltia). Красные водоросли. Порфира (Porphyra).
        Красные водоросли. Делессерия (Delesseria). Красные водоросли. Полисифония (Polysiphonia).
        Красные водоросли. Каллитамнион (Callithamnion). Бурые водоросли. Саргассум (Sargassum).
        Бурые водоросли. Падина (Padina). Бурые водоросли. Фукус (Fucus).
        Синезёленые водоросли. Анабена (Anabena). Зелёные водоросли. Спирогира (Spirogyra).
        Зелёные водоросли. Каулерпа (Caulerpa). Зелёные водоросли. Энтероморфа (Entheromorpha).
        Синезёленые водоросли. Микроцистис (Microcystis). Диатомовые водоросли. Пиннулярия (Pinnularia).
        Диатомовые водоросли. Мелозира (Melosira). Зелёные водоросли. Клостериум (Closterium).
        Зелёные водоросли. Кладофора (Cladophora). Зелёные водоросли. Ульва (Ulva).
        Зелёные водоросли. Микрастериас (Micrasterias). Зелёные водоросли. Кладофора (Cladophora).
        Синезёленые водоросли. Осциллятория (Oscillatoria).  Лист папоротника

Нижняя поверхность листа папоротника. Спорангии  Инфузория – туфелька под микроскопом
Беззубка     Типы перьев у птиц (на рисунке): 1 — контурное, типичное маховое перо, 2 — рулевое перо (перо
хвоста), 3 — покровное перо, 4 — нитевидное перо, 5 — кистеобразное перо, 6 — пуховое перо. поверхность. 4 — Пуховая часть. 5 — Очин (стержень).
      Перо

 : 1 — Опахало. 2 — Ствол. 3 — Обычная

file_name: Мат. к ЛР 7 кл..docx

intro: Дидактические материалы подготовлены в помощь учителю для проведения лабораторных работ в 7 классе, если наблюдается нехватка натурального раздаточного материала или в дополнение к раздаточному материалу. Собраны рисунки, фотографии и схемы для всех лабораторных работ по всем темам. Иллюстрации собраны в соответствии с возрастом учащихся - красочные, чёткие, узнаваемые

title: Дидактические материалы для проведения лабораторных работ в 7 классе


extracted_text:
Календарнотематическое планирование уроков
по истории в 7 классе
Планирование по истории составлено в соответствии с положениями Концепции единого учебнометодического комплекса по отечественной истории,
Историкокультурного стандарта, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе Примерной
программы по истории для 510 классов, авторской программы по Истории России к предметной линии учебников Н. М. Арсентьева, А. А. Данилова и др.
под редакцией А. В. Торкунова в основной школе (6—9 классы. Примерной программы основного общего образования по истории МО РФ 2004 г.
программы «Новая история. 78 классы» А.Я.Юдовская, Л.М.Ванюшкина
В соответствии с бинарным характером курса, выраженным в выделении отечественной истории, обучение реализуется на основе двух учебников:
Класс
7
7
Учебник
Автор
Издательство
Всеобщая история. История Нового времени.
15001800 гг.
История России с начала  XVI конец XVII вв.
А.Я.Юдовская, П.А.Баранов
М., Просвещение, 2012 г.
  Н.   М.   Арсентьев,   А.   А.
Данилов и др. под редакцией А.
В. Торкунова
М., Просвещение, 2016 г.

                                                                                История России
                                                                      7 класс (42 часа)
№
Тема урока
урока
Календар
                                           Планируемые результаты обучения
ные
сроки
Предметные результаты
Дом.
задание КЭС
Контролируемые элементы
содержания
Тема 1. Россия в XVI веке (21ч.)
КПУ
Проверяемые умения
Метапредметные  результаты
1
Мир и Россия в начале
Эпохи   Великих   географических
открытий

1.1.2

Историческая карта
Мир
после

Великих
географических
открытий.
Модернизация   как   главный
вектор европейского развития.

2
Территория, население и
хозяйство России в начале XVI в.
Основные группы населения
России в начале XVI века, их
занятия. Хозяйство России в
начале XVI века.
3
Формирование   единых   государств   в
Европе и России
Формирование
централизованных государств в
Европе
зарождение
европейского абсолютизма.
Формирование
единого
и

1.1
2.1
2.2
Знать основные даты, этапы и
ключевые события истории
России
и мира с древности до наших
дней
соотносить даты событий
отечественной и всеобщей
истории с веком
определять
последовательность и
длительность
важнейших событий
отечественной и всеобщей
истории
2.8
соотносить общие
исторические процессы и
отдельные факты;
2.1
2.12
2.12
соотносить даты событий
отечественной и всеобщей
истории с веком;
выявлять общность и
различия сравниваемых
исторических событий и
явлений
выявлять общность и
различия сравниваемых
исторических событий и
явлений;
соотносить общие
Л  первичная социальная и культурная
идентичность на основе усвоения системы
исторических понятий и представлений о
прошлом Отечества (период до XVIII в.),
эмоционально положительное
принятие своей этнической идентичности;
Р – учитывают установленные правила в
планировании и контроле способа
решения, осуществляют пошаговый
контроль.
П самостоятельно создают алгоритмы
деятельности при решении проблем
различного характера.
К  учитывают разные мнения и стремятся
к координации различных позиций в
сотрудничестве, формулируют
собственное мнение и позицию.
Л  Проявляют устойчивый учебно
познавательный интерес к новым общим
способам решения задач
Р –ставят учебную задачу, определяют
последовательность промежуточных целей
с учётом конечного результата,
составляют план и алгоритм действий
П –самостоятельно выделяют и
формулируют познавательную цель.
К – формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, строят
понятные для партнера высказывания.
Л –  первичная социальная и культурная
идентичность на основе усвоения системы
исторических понятий и представлений о
прошлом Отечества (период до XVIII в.),
эмоционально положительное Российского   государства   при
Иване III.
2.8
исторические процессы и
отдельные факты;
принятие своей этнической идентичности;
Р  Допускать возможность
существования. различных точек зрения
П – Строить рассуждения.
К – Строить понятные для партнера
высказывания
Л – Внутренняя позиция школьника.
Р – Планировать свои действия в
соответствии с поставленной задачей.
П – Владеть рядом общих приемов
решения задач.
К – формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, строят
понятные для партнера высказывания
4
Российское государство в
первой трети XVI в.

Завершение
объединения
русских земель вокруг Москвы
и   формирование   единого
Российского государства.
органы
Центральные
государственной
власти.
Приказная   система.   Боярская
дума.   Система   местничества.
Местное
управление.
Наместники.

Внешняя политика Российского
государства в первой трети XVI в.
5
Внешняя политика
Московского княжества в
первой трети XVI в.: война с
Великим княжеством
Литовским, отношения с
Крымским и Казанским
ханствами, посольства в
европейские государства
2.8
2.9
2.13
2.10
2.9
соотносить общие
исторические процессы и
отдельные факты;
выявлять общность и
различия сравниваемых
исторических событий и
явлений;
определять причины и
следствия важнейших
исторических событий
группировать исторические
явления и события по
заданному признаку;
выявлять общность и
различия сравниваемых
исторических событий и
явлений;
Л – Широкая мотивационная основа
учебной деятельности.
Р – Адекватно воспринимать предложение
и оценку.
П – Ориентироваться на разнообразие
способов решения задач.
К – Адекватно использовать
коммуникативные средства
2.8
соотносить общие
исторические процессы и
отдельные факты; 6
Урокпрактикум «Начало правления Ивана
IV»
2.19.
1
7
Урокпрактикум «Реформы Избранной
Рады»
2.19.
1
8
Государства
Причерноморья, Сибири в середине XVI в
  Поволжья,
  Северного

Регентство   Елены   Глинской.
удельных
Сопротивление
князей
великокняжеской
власти. Унификация денежной
системы. Стародубская война с
Польшей и Литвой.
Период   боярского   правления.
Борьба   за   власть   между
боярскими   кланами   Шуйских,
Бельских   и   Глинских.   Губная
реформа.
Московское
восстание   1547   г.   Принятие
Иваном IV царского титула.

Реформы   середины   XVI   в.
Избранная   рада.   Появление
Земских   соборов.Специфика
сословного   представительства
в   России.   Отмена   кормлений.
«Уложение
службе».
Судебник   1550   г.   «Стоглав».
Земская   реформа   Реформы
1550х   гг.   и   их   значение.
Стоглавый собор
  о
Многонациональный состав
населения Русского
государства. Народы Поволжья
после присоединения к России.
Выходцы из стран Европы на
государевой службе.
Сосуществование религий в
Российском государстве.
2.3
2.8
2.5
2.3
2.5
использовать данные
исторических и
современных источников
при ответе на вопросы,
решении различных
учебных задач; сравнивать
свидетельства разных
источников;
соотносить общие
исторические процессы и
отдельные факты;
рассказывать о
важнейших исторических
событиях и их
участниках, показывая
знание необходимых
фактов, дат,;
использовать данные
исторических и
современных источников
при ответе на вопросы,
решении различных
учебных задач; сравнивать
свидетельства разных
источников
рассказывать о
важнейших исторических
событиях и их
участниках, показывая
знание необходимых
фактов, дат,;
Л – Учебнопознавательный
интерес к новому материалу.
Р – Планировать свои действия
в соответствии с поставленной
задачей.
П – Самостоятельно выделяют
и формулируют
познавательную цель,
используют общие приемы
решения поставленных задач.
К – Договариваться и
приходить к общему решению в
совместной деятельности
Л – Проявляют устойчивый
учебнопознавательный интерес
к новым общим способам
решения задач
Р – Адекватно воспринимать
предложения и оценку
окружающих.
П – самостоятельно создают
алгоритмы деятельности при
решении проблем различного
характера.
К – Учитывать разные мнения
и стремиться к координации
различных позиций в
сотрудничестве
Л – Способность к оценке
своей учебной. деятельности
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте. 9
Защищаем   проекты   по   теме   «Государства
Поволжья,
  Северного   Причерноморья,
Сибири в середине XVI в.»
10
Лабораторная работа по теме«Внешняя
политика России во второй половине
XVI в.:  восточное и южное направления»
2.19.
2
11
Урокпрактикум
«Внешняя политика России во второй
половине XVI в.:  отношения с Западной
Европой, Ливонская война»
2.19.
2
Русская Православная церковь.
Мусульманское духовенство
Защита проектов по теме
«Государства Поволжья,
Северного
Причерноморья, Сибири
в середине XVI в.»

  Войны
Внешняя   политика   России   в
XVI   в.   Создание   стрелецких
полков   и   «Уложение   о
службе».Присоединение
Казанского   и   Астраханского
ханств.   Значение   включения
Среднего и Нижнего Поволжья
Российского
в
состав
государства.
с
Крымским   ханством.   Набег
ДевлетГирея   1571   г.
  и
сожжение   Москвы.   Битва   при
Молодях.
  Поход   Ермака
Тимофеевича   на   Сибирское
ханство.Начало присоединения
к   России   Западной   Сибири.

Внешняя
и
международные
связи
Московского царства в XVI в.
Расширение
территории
государства,его
многонациональный характер.
Ливонская война: причины и
характер. Ликвидация
Ливонского ордена. Причины и
результаты поражения России в
Ливонской войне.
Присоединение Казанского и

политика

Составить «Азбуку
пешехода»
К – Задавать вопросы
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте
К –Задавать вопросы
2.3
2.9
2.5
использовать данные
исторических и
современных источников
при ответе на вопросы,
решении различных
учебных задач; сравнивать
свидетельства разных
источников;
выявлять существенные
черты исторических
процессов,
явлений и событий;
рассказывать о
важнейших исторических
событиях и их
участниках, показывая
знание необходимых
фактов, дат,;
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений 12
Российское общество XVI в.: «служилые» и
«тяглые»
13
Народы России во второй половине XVI в.
Астраханского ханств,
покорение Западной Сибири.
Ливонская война, её итоги и
последствия.
 структура
Социальная
общества.
российского
Торгово
Дворянство.
ремесленное
население
городов.   Духовенство.   Начало
закрепощения крестьян: указ о
«заповедных летах».

Народы Западной Сибири.
Народы Поволжья.
Формирование новой
администрации. Освоение
русскими присоединенных
земель. Проблема
вероисповедания на
присоединенных землях
14
Урокпрактикум «Опричнина»
Опричнина, дискуссия о её
характере. Результаты и
последствия опричнины
об объекте.
К – Задавать вопросы
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои действия
в соответствии с поставленной
задачей.
П – Владеть рядом общих
1.1
1.2
1.3
2.5
основные даты, этапы и
ключевые события
истории России и мира с
древности до наших
дней;
выдающихся деятелей
отечественной и
всеобщей истории ;
важнейшие достижения
культуры и системы
ценностей,
сформировавшиеся в
ходе исторического
развития;
 рассказывать о
важнейших
исторических событиях
и их
участниках, показывая 15
Урокдискуссия «Итоги царствования Ивана
IV»
Противоречивость фигуры
Ивана Грозного и проводимых
им преобразований.
16
Россия в конце XVI в.
17
Церковь и государство
в XVI в.
Россия в конце XVI в.
Царь Федор Иванович. Борьба
за власть в боярском
окружении. Правление Бориса
Годунова. Учреждение
патриаршества. Тявзинский
мирный договор со Швецией:
восстановление позиций России
в Прибалтике. Противостояние
с Крымским ханством.
Строительство российских
крепостей и засечных черт.
Продолжение закрепощения
крестьянства: указ об
«Урочных летах». Пресечение
царской династии Рюриковичей
Православие как основа
государственной идеологии.
Теория «Москва — Третий
Рим». Учреждение
патриаршества.
Сосуществование религий
2.13
2.8
2.9
2.12
2.13
2.5
знание необходимых
фактов, дат,
терминов;
определять причины и
следствия важнейших
исторических событий;
соотносить общие
исторические процессы и
отдельные факты;
выявлять общность и
различия сравниваемых
исторических событий и
явлений;
выявлять общность и
различия сравниваемых
исторических событий и
явлении;
определять причины и
следствия важнейших
исторических событий;
рассказывать о
важнейших исторических
событиях и их
участниках, показывая
знание необходимых
фактов, дат,;
приемов решения задач.
К – Формулировать
собственное мнение
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы
Л – Широкая мотивационная
основа учебной деятельности.
Р – Адекватно воспринимать
предложение и оценку.
П – Ориентироваться на
разнообразие способов решения
задач.
К – Адекватно использовать
коммуникативные средства
Л – Способность к оценке
своей учебной деятельности.
Р – Оценивать правильность
выполнения действий.
П – Строить рассуждения в
форме связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы 18
Культура и народов России в XVI в.
Культура и быт Московской
Руси в XVI в. Устное народное
творчество. Просвещение.
Книгопечатание (И. Фёдоров).
Публицистика. Исторические
повести. Зодчество (шатровые
храмы). Живопись (Дионисий).
Быт, нравы, обычаи.
«Домострой».
19
Повседневная жизнь народов России в XVI
в.
Повседневная жизнь в центре и
на окраинах страны, в городах
и сельской местности. Быт
основных сословий
20
Повторительнообобщающий   урок   по   теме
«Россия в XVI в.»
Повторение   и     обобщение   по
теме «Россия в XVI в.»
21
Урок контроля и коррекции знаний по теме
«Россия в XVI в.»
Контроль и коррекция знаний,
умений по теме «Россия в XVI
2.6
2.8
2.9
2.4
1.1
давать описание
исторических событий и
памятников культуры на
основе текста и
иллюстративного
материала, фрагментов
исторических источников;
 соотносить общие
исторические процессы и
отдельные
факты;
выявлять существенные
черты исторических
процессов,явлений и
событий;
показывать на
исторической карте
территории расселения
народов, границы
государств, города, места
значительных;
исторических событий;
основные даты, этапы и
ключевые события
истории России и мира с
древности до наших дней;
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои действия
в соответствии с поставленной
задачей.
П – Владеть рядом общих
приёмов решения задач.
К – Формулировать
собственное мнение
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои действия
в соответствии с поставленной
задачей.
П – Владеть рядом общих
приёмов решения задач.
К – Формулировать
собственное мнение
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои действия
в соответствии с поставленной
задачей.
П – Владеть рядом общих
приемов решения задач.
К – Формулировать
собственное мнение
Л – Внутренняя позиция
школьника. в.»
Р – Планировать свои действия
в соответствии с поставленной
задачей.
П – Владеть рядом общих
приемов решения задач.
К – Формулировать
собственное мнение
                                   Тема 2. Смутное время. Россия при первых Романовых (21 ч)
22
2.4
показывать на исторической карте
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
исторических событий;
Внешнеполитические   связи   России   с
Европой   и   Азией   в   конце   XVI   —начале
XVII в.
Россия и Европа в начале XVII
в.
23
Смута в Российском
Государстве: причины, начало
Смутное время, дискуссия о
его причинах.Пресечение
царской династии
Рюриковичей. Царствование
Бориса Годунова. Самозванцы и
самозванство.
1.1
2.13
1.1
2.4
основные даты, этапы и ключевые события
истории России и мира с древности до
наших дней;
определять причины и следствия
важнейших
исторических событий;
основные даты, этапы и ключевые события
истории России и мира с древности до
наших дней;
показывать на исторической карте
территории расселения
народов, границы государств, города,
места значительных
исторических событий;
Л – Учебно
познавательный интерес
к новому учебному
материалу.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П  Строить
рассуждения в форме
связи простых суждений
об объекте, его
строении, свойствах и
связях.
К – Строить понятные
для партнера
высказывания
Л – Способность к
оценке своей учебной
деятельности.
Р – Оценивать
правильность
выполнения действий.
П – Строить
рассуждения в форме
связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы 2.13
определять причины и следствия
важнейших
исторических событий;

24
Смута в Российском Государстве: борьба
с интервентами

Борьба   против   интервенции
государств.
сопредельных
Подъём

национально
освободительного   движения.
Народные
ополчения.
Прокопий   Ляпунов.   Кузьма
Минин и Дмитрий Пожарский.

25
Окончание Смутного времени
.
Ляпунов.   Кузьма   Минин   и
Дмитрий   Пожарский.Земский
собор   1613   г.   и   его   роль   в
развитии
сословно
представительской   системы.
Избрание на царство Михаила
Фёдоровича   Романова.   Итоги
Смутного времени

2.3
1.1
2.5
2.11
2.9
2.12
26
Экономическое развитие России в XVII в.
Новые

явления

в
2.4
использовать данные исторических и
современных источников при ответе на
вопросы, решении различных  учебных
задач; сравнивать свидетельства разных
источников;
основные даты, этапы и ключевые события
истории России и мира с древности до
наших дней;
рассказывать о важнейших исторических
событиях и их участниках, показывая
знание необходимых фактов, дат,
терминов;
объяснять смысл изученных исторических
понятий и терминов;
выявлять существенные черты
исторических процессов ,явлений и
событий;
выявлять общность и различия
сравниваемых исторических событий и
явлений;
показывать на исторической карте
Л Способность к
оценке своей учебной
деятельности.
Р – Оценивать
правильность
выполнения действий.
П – Строить
рассуждения в форме
связи простых суждений
об объекте.
К – Задавать вопросы
Л – Учебно
познавательный интерес
к новому учебному
материалу.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П  Строить
рассуждения в форме
связи простых суждений
об объекте, его
строении, свойствах и
связях.
К – Строить понятные
для партнера
высказывания
Л Проявляют экономической жизни в XVII в.
в   Европе   и   в   России.
Постепенное включение России
в   процессы   модернизации.
Начало
формирования
всероссийского   рынка   и
возникновение
первых
мануфактур.

27
Россия при первых Романовых: перемены
в государственном устройстве
Россия при первых Романовых.
Михаил Фёдорович, Алексей
Михайлович, Фёдор
Алексеевич
28
Изменения в социальной структуре
российского общества
структура

Социальная
общества.

российского
Государев   двор,
  служилый
город,   духовенство,   торговые
люди,   посадское   население,
стрельцы,   служилые   иноземцы,
казаки, крестьяне, холопы.
2.3
2.4
2.9
2.12
2.11
2.3
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
исторических событий;
использовать данные исторических и
современных источников при ответе на
вопросы, решении различных  учебных
задач; сравнивать свидетельства разных
источников;
показывать на исторической карте
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
исторических событий;
выявлять существенные черты
исторических процессов ,явлений и
событий;
выявлять общность и различия
сравниваемых исторических событий и
явлений;
объяснять смысл изученных исторических
понятий и терминов;
использовать данные исторических и
современных источников при ответе на
вопросы, решении различных  учебных
задач; сравнивать свидетельства разных
источников;
устойчивый учебно
познавательный интерес
к новым общим
способам решения задач
 Р  Оценивать
правильность
выполнения действий.
П  Осуществлять
анализ объектов.
К  Учитывать разные
мнения и стремиться к
координации различных
позиций в
сотрудничестве
Л  Основы
гражданской
идентичности, чувства
сопричастности за свою
родину.
Р – Различать способ и
результат действия.
П – Осуществлять
синтез как составление
целого из частей.
К – Задавать вопросы
Л –Проявляют
устойчивый
познавательный интерес
в новым общим
способам решения задач
Р  Допускать
возможность
существования
различных точек зрения.
П – Самостоятельно
выделяют и
формулируют
познавательную цель, 29
Народные движения в XVII в.
30
Россия в системе  Международных
отношений: отношения со странами
Европы
Социальные   движения   второй
половины   XVII   в.   Соляной   и
Медный   бунты.
  Псковское
восстание.
  Восстание   под
предводительством   Степана
Разина.
Вестфальская система
международных отношений.
Россия как субъект
европейской политики.
Отношения России со странами
Западной Европы. Войны с
Речью Посполитой.
2.4
2.9
2.8
2.4
2.3
показывать на исторической карте
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
исторических событий;
выявлять существенные черты
исторических процессов ,явлений и
событий;
соотносить общие исторические процессы
и отдельные факты
показывать на исторической карте
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
исторических событий;
использовать данные исторических и
современных источников при ответе на
вопросы, решении различных  учебных
задач; сравнивать свидетельства разных
источников
используют общие
приемы решения
поставленных задач.
К – Строить понятные
для партнера
высказывания
Л – Основы
гражданской
идентичности.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П – Основам
смыслового восприятия
текстов, выделять
существенную
информацию.
К – Задавать вопросы
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П – Владеть рядом
общих приёмов решения
задач.
К – Формулировать
собственное мнение
31
Россия в системе
Международных отношений: отношения
Цели внешней политики России
на восточном направлении в 17
веке;
  ход   русскотурецкой
2.4
показывать на исторической карте
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
Л – Широкая
мотивационная основа
учебной деятельности. со странами исламского мира и с Китаем
войны 16761681; ходе русско
турецкой войны 16761681;
исторических событий;
32
«Под рукой» российского государя:
вхождение Украины в состав России
Внешняя политика России в
XVII в. Смоленская война.
Вхождение в состав России
Левобережной Украины.
Переяславская рада.
2.12
2.9
выявлять общность и различия
сравниваемых исторических событий и
явлений;
выявлять существенные черты
исторических процессов ,явлений и
событий;
2.12
выявлять общность и различия
сравниваемых исторических событий и
явлений;
2.9
1.1
выявлять существенные черты
исторических процессов,
явлений и событий;
основные даты, этапы и ключевые события
истории России и мира с древности до
наших дней;
33
Русская православная церковь в XVII в.
Реформа патриарха Никона и раскол
Раскол в Русской православной
церкви.
2.8
соотносить общие исторические процессы
и отдельные факты;
2.9
2.12
выявлять существенные черты
исторических процессов,
явлений и событий;
выявлять общность и различия
сравниваемых исторических событий и
явлений;
Р – Адекватно
воспринимать
предложение и оценку .
П – Ориентироваться на
разнообразие способов
решения задач.
К – Адекватно
использовать
коммуникативные
средства
Л – Основы
гражданской
идентичности.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П – Основам
смыслового восприятия
текстов, выделять
существенную
информацию.
К – Задавать вопросы
Л – Основы
гражданской
идентичности.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П – Основам
смыслового восприятия
текстов, выделять
существенную
информацию.
К – Задавать вопросы 34
Русские путешественники
и первопроходцы XVII в.
35
Культура народов России в XVII в

Русские
географические
открытия   XVII   в.Завершение
присоединения
Сибири.
Походы на Дальний Восток

2.4
2.3
показывать на исторической карте
территории расселения народов, границы
государств, города, места значительных
исторических событий;
использовать данные исторических и
современных источников при ответе на
вопросы, решении различных  учебных
задач; сравнивать свидетельства разных
источников;
Культура народов России в
XVII в. Архитектура и
живопись. Русская литература.
«Домострой». Начало
книгопечатания. Публицистика
в период Смутного времени.
Возникновение светского
начала в культуре. Немецкая
слобода. Посадская сатира
XVII в. Поэзия. Развитие
образования и научных знаний.
Газета «ВестиКуранты».
2.6
2.14
давать описание исторических событий
и памятников
культуры на основе текста и
иллюстративного материала,
фрагментов исторических источников
объяснять свое отношение к наиболее
значительным
событиям и личностям истории России
и всеобщей истории,
достижениям отечественной и мировой
культуры
36
Народы России в XVII в. Cословный быт
и картина
мира русского человека
в XVII в.
Быт, повседневность и картина
мира русского человека в XVII
в. Народы Поволжья и Сибири
в XVI—XVII вв.
2.12
выявлять общность и различия
сравниваемых исторических событий и
явлений
Л – Учебно
познавательный интерес
к новому учебному
материалу.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П  Строить
рассуждения в форме
связи простых суждений
об объекте, его
строении, свойствах и
связях.
К – Строить понятные
для партнера
высказывания
Л – Учебно
познавательный интерес
к новому учебному
материалу.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П  Строить
рассуждения в форме
связи простых суждений
об объекте, его
строении, свойствах и
связях.
К – Строить понятные
для партнера
высказывания
Л – Широкая
мотивационная основа
учебной деятельности
Р – Адекватно
воспринимать
предложение и оценку
П – Ориентироваться на 37
Повседневная жизнь народов Украины,
Поволжья, Сибири и Северного Кавказа
в XVII в.
.
Православная церковь, ислам,
буддизм, языческие верования в
России в XVII в. Повседневная
жизнь народов России.
Межэтнические отношения
2.5
2.3
рассказывать о важнейших исторических
событиях и их участниках, показывая
знание необходимых фактов, дат,
использовать данные исторических и
современных источников при ответе на
вопросы, решении различных
учебных задач; сравнивать свидетельства
разных источников
38
Повторительнообобщающий урок по
в теме «Россия XVII в.»
Повторение и  обобщение по
теме «Россия в XVII в.»
39
Урок контроля и коррекции знаний по
теме «Россия в XVI I в.»
Итоговый контроль за год
Контроль и коррекция знаний,
умений по теме «Россия в XVII
в.»
разнообразие способов
решения задач
К – Адекватно
использовать
коммуникативные
средства
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П – Владеть рядом
общих приёмов решения
задач.
К – Формулировать
собственное мнение
Л – Внутренняя позиция
школьника.
Р – Планировать свои
действия в соответствии
с поставленной задачей.
П – Владеть рядом
общих приемов решения
задач.
К – Формулировать
собственное мнение
Л – Широкая
мотивационная основа
учебной деятельности.
Р – Адекватно
воспринимать
предложение и оценку.
П – Ориентироваться на
разнообразие способов
решения задач.
К – Адекватно
использовать
коммуникативные 40
Итоговое повторение и обобщение по
курсу «Россия в XVI в. XVIIв.»
Итоговое повторение и
обобщение по курсу «История
России в XVI  XVII вв.»
41
42
Защищаем проекты1
Защита проектов по курсу
«Россия в XVI в. XVIIв.»
средства
1 Авторская программа предполагает выделение 3 ч. резерва. В данной Рабочей программе эти часы распределены на реализацию практической направленности изучения
истории (уроки № 4142 – выделены курсивом). Учитель может перераспределить данные часы на изучение иных тем (в соответствии с учетом особенностей класса).

file_name: Календарно-тематическое планирование по истории России 7 класс.doc

intro: Планирование по истории составлено в соответствии с положениями Концепции единого учебно-методического комплекса по отечественной истории, Историко-культурного стандарта, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе Примерной программы по истории для 5-10 классов, авторской программы по Истории России к предметной линии учебников Н. М. Арсентьева, А. А. Данилова и др. под редакцией А. В. Торкунова в основной школе (6—9 классы)юПланирование по истории составлено в соответствии с положениями Концепции единого учебно-методического комплекса по отечественной истории, Историко-культурного стандарта, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе Примерной программы по истории для 5-10 классов, авторской программы по Истории России к предметной линии учебников Н. М. Арсентьева, А. А. Данилова и др. под редакцией А. В. Торкунова в основной школе (6—9 классы).

title: Календарно-тематическое планирование по истории России 7класс к предметной линии учебников Н. М. Арсентьева, А. А. Данилова и др. под редакцией А. В. Торкунова


extracted_text:
Урок
Предмет
Класс
Учитель
УМК
Тема урока
Цели
Задачи
Планируемые
результаты
Основные понятия
Ресурсы
Технологии
Организация
Урок по математике 3 класс 4 четверть.
Тема: Алгоритм письменного умножения трёхзначного числа на однозначное.
№ 122
Математика
3б
Думанова Оксана Геннадьевна
Образовательная система «Школа России», «Математика», автор Моро М.И.
Алгоритм письменного умножения трехзначного числа  на однозначное.
Способствовать развитию умений составить алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное с переходом через разряд.
В совместной деятельности с учащимися «открыть» алгоритм  умножения трехзначного числа на однозначное число;
способствовать развитию мыслительных операций (синтеза, анализа, обобщения); воспитывать чувство товарищества,
взаимопомощи.
Предметные: знают: алгоритм умножения в столбик, табличные случаи умножения; умеют: применять алгоритм
умножения трехзначного числа в столбик
Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов универсальных учебных действий – УУД):
  Регулятивные: планировать свои действия в соответствии с поставленной учебной задачей для ее решения; осуществлять
поиск средств для достижения учебной задачи; отличать верно выполненное задание от неверного.
Познавательные: осуществлять расширенный поиск информации и представлять информацию в предложенной форме; делать
выводы по аналогии и проверять их.
Коммуникативные: строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию; применять
изученные правила общения
Личностные УУД: применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в учебной деятельности; уважать мысли и
настроения других людей, проявлять доброжелательное отношение к одноклассникам, помогать им при необходимости.
Алгоритм , выражение, множители, произведение
 основные: учебник, тетрадь, карточки помощницы
дополнительные: презентация по теме «Умножение трехзначного числа на однозначное в столбик».
Элементы технологии развития критического мышления; ИКТ; здоровьесберегающие.
Учебный кабинет пространства
Формы работы
Этапы урока
Мотивация к учебной
деятельности
Цель:

1.Мотивировать
учащихся   к   учебной
деятельности
посредством   создания
эмоциональной
обстановки.
2.Определить
содержательные   рамки
урока.

Актуализация   знаний
и
фиксация
затруднения
в
пробном
учебном
действии.
Цель:
1.Актуализировать
учебные   знания   и
Фронтальная, работа в парах, групповая работа  ,  самостоятельная, составление алгоритма.
Деятельность учителя
Слайд 1
Прозвенел уже звонок
Начинаем наш урок
А с чего мы начинаем каждый урок?
Создадим друг другу хорошее настроение:
 улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов в
освоении   нового.   Крепко   обнимите   себя   и
скажите:
«У меня сегодня всё получится!».
 Давайте   вместе   постараемся,   чтобы   наше
хорошее   настроение   сохранилось   на   весь
урок.
Сегодня   на   нашем   уроке   присутствуют
гости.
Будем отвечать активно,
Хорошо себя вести,
Чтобы гости дорогие,
Захотели вновь прийти.
(Садитесь девочки, затем мальчики)
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя,
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука – это математика!
 Один из великих ученых 18 века Михаил
Васильевич Ломоносов сказал: «Математику
уж затем учить нужно, что она ум в порядок
приводит»
Деятельность учащихся
Оценивают свою готовность и
настрой на работу.
Формируемые УУД
Личностные:
положительное   отношение   к
урокам математики.
Коммуникативные: оформлять
свою мысль в устной речи слушать
и понимать речь других
Учащийся читает стихотворение
наизусть

осуществлять
изученного
Познавательные :
учатся

актуализацию
материала.
Предметные: учатся
устно
находить   значение   числовых
выражений,   применяя   правила
порядка действий
Регулятивные :
учатся   слушать   поставленные вопросы и отвечать на них.
Коммуникативные :
учатся   строить   ответы   на
вопросы, слушать собеседников.
умения,   необходимые
для восприятия нового
материала:   повторить
понятие …
2.Организовать
затруднение   в   учебной
деятельности.
3.Зафиксировать
необходимость
введения
знания.
  нового
 Как вы понимаете это выражение? Зачем
это нужно в жизни?
 Вот и мы сейчас на уроке будем приводить
свой ум в порядок и начнем с разминки.
Запишите число: 11.05.2016. Классная
работа. Подпишите свои листы самооценки.
I. Лови ошибку.
Ребята к нам в гости пришёл Незнайка.
Он решил проверить, как вы хорошо
знаете математику. Сейчас он c нами
поиграет. А игра называется: Лови
ошибку. Я буду читать вам высказывания,
а вы если согласны, то ставите +, если нет,
то .
1. Компоненты деления: делимое, делитель,
частное (да)
2. Произведение чисел 10 и 4 равно 14 (нет)
3. Чтобы найти периметр, нужно длину
умножить на ширину (нет)
4. Частное чисел 32 и 8 равно 4 (да)
5. Чтобы умножить сумму на число, нужно
каждое слагаемое умножить на это число, а
полученные результаты сложить. (да)
6. 5 умножить на 4 равно 24
7. Компоненты умножения: множитель,
множитель, произведение (да)
проверьте по эталону и оцените свою
работу.
1. +
2. –
Записывают в тетради.
Подписывают листочки.
Выполняют в тетрадях.
Проверяют, оценивают.
Ответы  на доске.
Отвечают на вопросы. 3.
4. +
5. +
6. –
7. +
 Какие задания у вас вызвали
затруднения?
 Над чем надо поработать?
 Согласны ли вы, что эти знания могут
пригодиться в жизни?
Задание от Незнайки – откройте конверт,
выполните задание.
А) Карточки (проверить знания прошлого
урока и подвести к теме урока)
413*2=826         332*2=664      254*6=1524
Б) Проверьте по эталону. Оцените свою
работу на этом этапе.
Какие знания вам пригодились для
выполнения этого задания?
Какое задание вызвало у вас затруднения?
Почему?
Формулировка темы урока
 «Мозговой штурм».
Посоветуйтесь в группе и сформулируйте
тему и цели урока
Что нужно сделать? (ввести алгоритм
письменного умножения ) А мы же на
прошлом уроке учились умножать
трехзначные числа ? (а здесь с переходом
через разряд) Сформулируйте тему урока.
В группе выполняют решение.
Консультанты помогают.
ответы детей
Коммуникативные: активно
участвовать в обсуждениях,
возникающих на уроке.

Личностные: вносить свой вклад
для достижения общих
результатов
Алгоритм письменного
умножения трехзначного числа на
однозначное. Урок открытия
новых знаний.  Выясним , что
знаем   и что нужно узнать.
Выявление места и
причины затруднения
Цель:
1.Организовать
коммуникативное
воздействие,   в   ходе
которого выявляется и
фиксируется
необходимость
введения
знания.
  2.   Согласовать   цель
урока.
нового Что у нас будет  за урок ?
С чего начнем?
Что может быть источником информации
для решения этой проблемы?
свой опыт
учитель
учебник
Попробуйте использовать свой опыт.
Посовещайтесь в группах, попробуйте
вывести алгоритм умножения трехзначного
числа на однозначное с переходом через
разряд для решения примера, который лежит
во втором конверте от Незнайки.
325*3       421*4    163*2      436* 3      231*2
Но сначала давайте вспомним правила
работы в группах.
Уважать позицию товарища
Не обижать и не обижаться
Слушать и слышать друг друга
Участвовать всем
Быть внимательным
Соблюдать тишину
Выберите, кто будет представлять ваш
алгоритм.
Желаю вам успешной работы.
975      1684        326     1308      462
Решают пример.
Составляют алгоритм.
Познавательные:
Ориентироваться в своей системе
знаний: отличать новое от уже

известного
.Предметные: правильно
употреблять в речи
математические понятия,
выполнять учебное задание,
используя известные способы,
алгоритм.
Коммуникативные: ясно
формулировать ответы на
вопросы педагога.
Регулятивные: учиться отличать
верно выполненное задание от
неверного
Личностные: не бояться
собственных ошибок и проявлять
готовность к их обсуждению.
Построение проекта
выхода из
затруднения.
1.Организовать
коммуникативное
взаимодействие   для
выведения     алгоритма
умножения
трехзначного   числа   на
однозначное.
2.Согласовать
урока.
3.Организовать
подводящий   диалог,

направленный
на
построение
нового
учебного содержания и
зафиксировать   его   в
знаковой   и   вербальной
форме.
тему Реализация
построенного проекта
 Учащиеся работают в группах, затем один
представитель от каждой группы доказывает
выдвинутую гипотезу.
Учащиеся работают в группах,
затем один представитель от
каждой группы представляет свой
алгоритм.
Динамическая пауза
Самостоятельная
работа с
самопроверкой по
эталону.
Алгоритм  умножения
1 Пишу…
2 Умножаю единицы…
3 Умножаю десятки…
4 Умножаю сотни…
5 Читаю ответ…
А теперь сделаем вывод. Все ли группы
справились с заданием?
Оцените свою работу на этом этапе.
А теперь выполним третье задание Незнайки,
используя составленные вами алгоритмы.
132*3    232*4   141*6
Проверьте по эталону. Оцените свою работу
на этом этапе.
кто справился с заданием?
 У кого это задание вызвало затруднение?
 Кто допустил ошибки?
   В   чём   возникли   затруднения,   почему
ошиблись?
Кто из вас консультировался с товарищами?
Повторное проговаривание алгоритма
 На что надо обратить внимание при
умножении с переходом через десяток?
Включение в систему
1. Дифференцированная работа.
Самостоятельно находят значения
выражений, записывая в столбик.
Проверяют, оценивают себя.
Отвечают на вопросы.
Пишу
Умножаю единицы
Умножаю десятки
Умножаю сотни
Читаю ответ
сначало   умножаем,   а   потом
прибавляем.
Самостоятельная работа.
Познавательные :
Ориентироваться в своей системе
знаний: отличать новое от уже
известного с помощью учителя и
самостоятельно.
Коммуникативные: ясно
формулировать ответы на
вопросы педагога.
Регулятивные: учиться отличать
верно выполненное задание от
неверного.
Личностные: не бояться
собственных ошибок и проявлять
готовность к их обсуждению.
Личностные: умение признавать
собственные ошибки;
формирование математической
компетенции; быть толерантным к
другому мнению.
Предметные:  умножать
трехзначное число на однозначное
письменно.
Регулятивные: проверять
результаты вычислений; адекватно
воспринимать указания на ошибки
и исправлять найденные ошибки.
Коммуникативные: высказывать
своё мнение при обсуждении
задания.
Познавательные:  формировать знаний и повторение.
Цель:
1.Выявить
границы
применимости   нового
знания;
2.Повторить   учебное
содержание,
необходимое
обеспечения
непрерывности.
для

ценностное отношение к
совместной познавательной
деятельности по применению
алгоритма умножения
трехзначного числа на
однозначное; сопоставлять
информацию, полученную на
уроке, с жизненными ситуациями.
Коммуникативные :
учатся владеть диалогической
формой речи.
Учатся формулировать
собственное высказывание.
Личностные :
Учатся быть доброжелательными,
терпимыми друг к другу.
Регулятивные :
учатся осуществлять контроль,
проверять и оценивать результаты
деятельности.
Учатся принимать и сохранять
учебную задачу.
Откройте учебник. Кто справился с третьим
заданием Незнайки выполняет №3 стр 89
 У кого были затруднения при выполнении
задания  Незнайки выполняет задание внизу
стр. 89 возле красной стрелочки.
-проверьте по эталону свою работу. Оцените
свою   работу   на   этом   этапе.   Вы   можете
поставить себе + за третье задание Незнайки.
кто справился с заданием?
 У кого это задание вызвало затруднение?
 Кто допустил ошибки?
   В   чём   возникли   затруднения,   почему
ошиблись?
Кто из вас консультировался с товарищами?
2. Работа с задачей стр.89 №2
Прочитайте задачу. О чём говорится в
задаче. Куда поехали ребята? На чём они
путешествовали? Какие были автобусы?
 Запишем краткую запись условия задачи.
Какие опорные слова?
Что мы знаем про большой автобус?
 Что мы знаем про маленькие автобусы?
А почему их было три?
Сколько детей ехало в маленьких
автобусах?
 Поставьте вопрос к задаче.
Кто хочет пойти решить задачу?
Эталоны напечатаны на листах.
Ответы на вопросы
О школьниках.  На экскурсию. На
автобусах. Большой и 3
маленьких.
Большой автобус и маленький
автобус.
В нём ехало 40 шк.
Их было три.
Потому, что они маленькие.
Мы не знаем.
Сколько школьников ехало в
одном маленьком автобусе?
Первым действием мы узнаем
сколько ребят было в трёх
маленьких автобусах. Для этого
мы 10040=60 (шк.)
Вторым действием мы узнаем
сколько ребят в маленьком
автобусе. Для этого мы 60: 3 =20
(шк.) Запишем ответ.
Рефлексия учебной
– Наш урок подходит к концу.
Регулятивные : учатся самостоятельно адекватно
оценивать степень усвоения
учебного материала, изученного
на уроке.
Подвести итог нашей работы.
Отвечают на вопросы.
Подводят итог в листах
самооценки.
деятельности
Цель:
1. Зафиксировать новое
содержание,   изученное
на уроке.
2.   Оценить   результаты
учебной деятельности.
Информация о
домашнем задании.
Что необходимо сделать, прежде чем мы
закончим урок? Какую задачу ставили на
урок?
Удалось решить поставленную задачу?
Каким способом?
Где можно применить новые знания?
Подведите итог в своих листах
самооценки. Посчитайте свои плюсы и
оцените свою работу за урок.
Определите,  какое у вас настроение после
нашего урока. Оцените свою работу с
помощью знаков: восклицательный я всё
понял, у меня хорошее настроение;
вопросительный знак у меня ещё есть
вопросы, я не всё понял;   ничего не понял,
у меня плохое настроение.
Чтобы закрепить новое знание я предлагаю
вам выполнить задание №1 на стр.89
учебника и любые номера по выбору на этой
странице.

file_name: алгоритм письменного умножения.docx

title: Презентация по математике "Алгоритм письменного умножения трёхзначного числа на однозначное." (3 класс)


extracted_text:
Г – 9
зачет по геометрии по теме:
«Скалярное произведение векторов»
Вариант 1.
1. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗а  и   ⃗в ,
│ ⃗в  = 5, а угол между векторами
если │ ⃗а  = 12,
равен:                            а)  260,         б)  900,          в)  1560.
│
│
2. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗а   и   ⃗в ,
если    ⃗а { 2; 6},    ⃗в {5; 4}. Найдите угол между
векторами, ответ дайте в градусах.
3. При каком значении х  векторы  ⃗а  и   ⃗в
перпендикулярны, если   ⃗а { 2; 6},    ⃗в {х; 4}.
4. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(8; 4),
В ( 4; 5),  С (0;  3).
5. Известно, что     ^а,с = 450,   ^в,с = 600, │ ⃗а  = 8,
│
⃗в  = 4,
│
│ ⃗с = 7. Найдите
│
│
⃗с ? ( ⃗а  +  ⃗в )
Г – 9
зачет по геометрии по теме:
«Скалярное произведение векторов»
Вариант 2.
1. Вычислите скалярное произведение векторов   ⃗а  и   ⃗в ,
│в  = 13, а угол между векторами равен:
если │а  = 8,
а)  440,         б)  900,          в)  1230.
│
│
2. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗а  и   ⃗в ,
если    ⃗а { 3; 9},    ⃗в { 5; 2}. Найдите угол между
векторами, ответ дайте в градусах.
3. При каком значении х  векторы  ⃗а  и   ⃗в
перпендикулярны, если   ⃗а { 4; 5},    ⃗в {х; 8}.
4. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(6; 1),
В ( 3;  5),  С (6; 0).
5. Известно, что     ^а,с = 600,   ^в,с = 300, │ ⃗а  = 5,
│
⃗в  = 2,
│
│ ⃗с = 9. Найдите
│
Г – 9
│
⃗с ? ( ⃗а  +  ⃗в )
зачет по геометрии по теме:
«Скалярное произведение векторов»
Вариант 3.
1. Вычислите скалярное произведение векторов   ⃗а  и   ⃗в
│ ⃗в  = 15, а угол между векторами
,если │ ⃗а  = 4,
равен:                            а)  370,         б)  900,          в)  1110.
2. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗а  и   ⃗в ,
│
│
если    ⃗а { 3; 8},    ⃗в {6;  1}. Найдите угол между
векторами, ответ дайте в градусах.
3. При каком значении у  векторы  ⃗а  и   ⃗в
перпендикулярны, если   ⃗а { 6; 2},    ⃗в { 5; у}.
4. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(4; 4),
В ( 7; 1),  С (1;  3).
5. Известно, что     ^а,с = 300,   ^в,с = 600, │ ⃗а  = 3,
│
⃗в  = 6,
│
│ ⃗с = 8. Найдите
│
│
⃗с ? ( ⃗а  +  ⃗в ) Г – 9
зачет по геометрии по теме:
«Скалярное произведение векторов»
Вариант 4.
1. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗а  и   ⃗в ,
если │ ⃗а  = 9,
│ ⃗в  = 3, а угол между векторами
равен:                            а)  580,         б)  900,          в)  1700.
│
│
2. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗а  и   ⃗в ,
если    ⃗а { 2; 6},    ⃗в {5; 4}. Найдите угол между
векторами, ответ дайте в градусах.
3. При каком значении у  векторы  ⃗а  и   ⃗в
перпендикулярны, если  а{4;  2},   в{3; у}.
4. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(3; 9),
В (1;  3),  С (4; 0).
5. Известно, что     ^а,с = 450,   ^в,с = 300, │ ⃗а  = 9,
│
⃗в  = 3,
│
│ ⃗с = 4. Найдите
│
│
⃗с ? ( ⃗а  +  ⃗в )

file_name: г-9 скалярное произведение векторов.docx

intro: Зачет по геометрии в  9 классе составлен в 4 вариантах. Можно легко проверить усвоение темы "Скалярное произведение векторов", применение  этой темы при решении конкретных геометрических задач. Задания расположены от простого к сложному. По аналогии можно составить еще несколько вариантов, чтобы исключить списывание.

title: зачет по геометрии по теме "Скалярное произведение векторов"


extracted_text:
Абстракт
     Цель работы: Раскрытие свойств и применений р – адических чисел при
р=2 для решения задач повышенной трудности.
    Гипотеза: С помощью 2 – адических чисел вводится понятие 2 –
адического расстояния между рациональными числами и выводится ряд
интересных свойств рациональных чисел.
    Этапы и процедура исследования:
этап
дата
процедура исследования
I
II
III
изучение теоретических источников, определением
научного аппарата исследования
исследование практической части работы
проведение анализа, обобщение всего материала
     Методика эксперимента:
1) Изучение теоретических источников;
2) Поиск решений задач по теме исследования;
3) Изучение трудов ученыхисследователей;
4) Обобщение и систематизирование собранного материала.
    Научная новизна работы заключается в применения 2 – адических чисел
при р=2 для решения задач повышенной трудности.
    Результаты работы и выводы: Основной смысл работы заключается в
раскрытии свойств и применений 2 – адических чисел. Результаты этой
работы могут быть полезны в естественнонаучном направлении.
3 Abstract
    Purpose of the work: Disclosure of the properties and applications of p adic
numbers with p = 2 for solving the problems of increased difficulty.
     Hypothesis: By means of 2 – adic numbers there are entered concepts of 2 –
adic distance between rational numbers and a number of interesting properties of
rational numbers is removed.
    The procedure and the stages of the study:
  First stage (March – May 2013) related with the study of theoretical sources, the
definition of scientific research.
 Second stage (June  August 2013) study the practical part of the work.
 Third stage (September  October 2013) carrying out analysis, generalization of
all material.
    The experimental procedure:
1) The study of the theoretical sources;
2) Looking for solutions for problems;
     3) Studying of works of scientistsresearchers;
     4) Generalization and systematization of a collected material.
    The scientific novelty of this work is concluded to use 2  adic numbers with
 p = 2 for solving the problems of increased difficulty.
    The results and conclusions: The main purpose of the work is to uncover the
properties and applications of 2  adic numbers. Results of this work can be useful
in science direction.
4 Введение
    Если бы вас спросили, что можно назвать «расстоянием», то вы, вероятно,
дали   бы   такой   ответ:   «расстоянием   между   двумя   числами   можно   назвать
модуль их разности». Это вполне  разумно, этот ответ  удовлетворяет  всем
аксиомам расстояния.
     Также расстояние между двумя рациональными числами можно назвать и
подругому. Это сделал немецкий математик К. Гензель  он придумал даже
целый класс таких расстояний. В нашей работе мы расскажем об одном из
них.
     Мы затронем не только 2адическое расстояние, но и сами 2адические
числа, также попытаемся решить некоторые задачи на эту тему. В начале же
нашей работы мы немного скажем о pадических или, как их называют, о не
архимедовых числах.

  Актуальность  данного   исследования   заключается   в   том,   что

математическая теория р – адических чисел основана на свойстве делимости
целых   чисел   на   заданное   простое   число  р  и   является   расширением   поля
рациональных чисел.
      Цель   исследования  заключается   в   том,   чтобы   раскрыть   свойства  p  –
адических   чисел   и   применить   их   при   р=2  для   решения   задач   повышенной
трудности.
   Задачи по достижению цели:
 изучить теоретические источники по теме исследования;
 дать понятие р – адическим числам и их значениям;
 провести практическое исследование;
 собрать и обобщить весь материал.
   Объектом исследования являются труды Б. Беккера, Ю. Ионина, С.
Востокова, Али Чавдара, И. Боревича и Р. Шафаревича.
   Предметом исследования являются 2 – адические числа.
5 Структура работы: Работа состоит из введения, теоретической и
практической частей, заключения, списка использованных источников и
приложения.
    Данная   работа   имеет  теоретическую   и   практическую   значимость,

которая может быть полезна в естественнонаучном направлении.
Примеры метрических пространств
Математики часто рассматривают множества, между элементами
("точками") которых определено расстояние (метрика). Такие множества
называют метрическими пространствами, если выполнены следующие
аксиомы: расстояние d(x,y) между любыми точками x и y неотрицательно,
причём d(x;y)=0 тогда и только тогда, когда x=y; метрика симметрична, то
есть d(x,y)=d(y,x); наконец, d(x,y) d(x,z)+d(z,y) для любых трёх точек x, y,z
(неравенство треугольника).
Существует много разных способов определить расстояние в разных
множествах. Можно измерять расстояние между кривыми, множествами,
функциями. Например, расстоянием между двумя определенными на отрезке
[0;1] непрерывными функциями можно назвать максимум модуля разности
этих функций (впрочем, иногда удобнее рассматривать другие определения
расстояния). В теории кодов рассматривают метрику на множестве слов и
применяют её для автоматического исправления ошибок при передаче
информации.
Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной
евклидовской плоскости. Например, для любых точек x, y,z может
выполняться неравенство d(x,y) ≤max(d(x,z),d(z,y)). Такие пространства
называют неархимедовыми. В них все треугольники равнобедренные, а любая
внутренняя точка круга является его центром.
Пример неархимедовой метрики  pадическая метрика d(x,y)=pk, где p
  и
простое число, x  y рациональные числа, k такое целое число, что xy=pk
целые числа m и n не делятся на p. Числа тем ближе друг в смысле p
адической метрики, чем на большую степень числа p делится их разность.
Подобно тому как снабжённое обычной архимедовой метрикой множество
рациональных чисел   можно пополнить до множества вещественных чисел,
его ( ) можно пополнить и по pадической метрике, получив поле pадических
чисел, которое широко применяют в арифметике и алгебре.
6 2адическое расстояние

Пусть а и b – рациональные числа. Если а ≠ b, то представим число а – b
в виде    а – b = 2k•  m/n,  где  m  и  n  – нечетные числа, а  k  –  целое  число
(положительное, отрицательное или нуль). 2 – адическим расстоянием между
числами а и b, а ≠ b, называется число р(а, b) = ½ k. Если а = b, то положим р(а,
b) = 0.
Напомним аксиомы расстояния:
                           А1. р(а, b)>0, если а ≠ b, и р(а, b) = 0, если а = b.
                        А2. р(а, b) = р(b, а).
                        А3. р(а, с) ≤ р(а, b) + р(а, с).
       Свойства А1 и А2 для 2 – адического расстояния, а также свойство А3 в
случае, если среди чисел а, b, с есть равные, очевидны.
       Докажем свойство А3 для различных рациональных чисел а, b, с.    Пусть
а – b = 2k
3 m3/n3  , где все m1, n1  – нечетные
числа. Так как а – с = (а – b) + b – с), то k3 не меньше меньшего из  чисел  k1   и
k2  .  Но тогда ½2k   не превосходит   большего из чисел ½ k
3     и  тем
более
2 m2/n2, а – с = 2k
1 m/n1, b – с = 2k
1    и   ½ k

1
k
2
2

1
k
2
1
1
k
2
3
                                     Итак, мы видим, что все аксиомы выполняются, так что р
действительно можно назвать расстоянием.
            Что же измеряет это расстояние? Оказывается, оно измеряет степень
делимости рационального числа на 2. Чем лучше делится число на 2, тем оно
ближе к нулю. Например, 8 ближе к нулю, чем ½;  16  ближе к нулю, чем 8;
480  ближе к нулю, чем 16;  384 ближе к нулю, чем 480.
7 В  действительности,  мы  доказали, что 2 –  адическое  расстояние
΄
обладает свойством А3 , более сильным, чем свойство А3. А3 .
         Расстояние р(а,с) не превосходит большего из расстояний р(а, b) и
р(b, с).
΄

         Упражнение 1.    Докажите,  что  если   р(а, b) ≠  р(b, с),  то  р(а, с)
                              равно большему из чисел р(а, b) , р(b, с), а если
                              р(а, b) = р(b, с)≠0, то р(а, с)< р(а, b).
΄
Свойство А3  приводит к любопытным следствиям. Назовем 2 –
адическим кругом радиуса r  с центром а (а – рациональное число, r –
положительное вещественное число) множество рациональных чисел x, для
которых р(а, x)< r.
Упражнение 2. Докажите, что если два 2 – адических круга имеют
                            непустое пересечение, то один из этих кругов
                            содержится в другом.
Упражнение 3. Докажите, что 2 – адический круг радиуса r содержит
                            бесконечно много попарно непересекающихся
                            2 –адических кругов радиуса r.
║ ║
          По аналогии с обычным модулем числа мы определим 2 – адический
модуль  а  рационального числа а как 2 – адическое расстояние от этого
числа до нуля: если а=2km/n, где m и n – нечетные числа, то  а =р(0, а)         =
( ½ )k. Легко установить следующие свойства 2 – адического модуля:
║ ║

║ ║
М1.  а >0, если а≠0, и  0 =0
║ ║ ║
М2. Если  а >
║ ║
║  b = а , если а =
║ ║ ║b , то   а+
║
то  а+║  b < а  .
║ ║ ║
М3.  а║  b  =  а ∙ b .
║ ║ ║ ║ ║
║ ║ ║b ≠0,
║
8 Упражнение 4.  Выведите из свойств   М1.  М3. следующие свойства
                               2 – адического модуля:
║ ║ ║
║
,   б) если  а ≠
                               а)  а = а

║
b  =     а+
║
, то   а
║ ║ ║b
║
║
b║.
Упражнение 5.  Докажите что если   1║ x <1 и  1
║
║ y <1 то  1
║ xy <1.║
║
Задача в квадрате
На рисунке 1 изображён квадрат, разбитый на конгруентные
треугольники. Квадраты на рисунке 2 разбиты на треугольники равной
площади. В каждом из этих примеров число треугольников чётное.
ЗАДАЧА.    Доказать, что квадрат нельзя разбить на нечетное
число треугольников равной площади.
           Выберем на плоскости систему координат таким образом, чтобы
вершины O, A, B, и C данного квадрата имели координаты O(0;0), A(1;0),
B(1;1), C(0;1). Предположим, что квадрат разбит на n треугольников равной
площади. Тогда площадь каждого из треугольников разбиения равна 1\n. Если
n нечётно, то  1\п =1, если же
n чётно, то  1\п ≥2. По этому четность числа
n будет доказана, если мы установим, что  1\п ≥2.
║
║
║
║
║
║
          Разберём частный случай, пусть вершины треугольника разбиения –
точки с рациональными координатами. В этом случае каждую вершину (x;y)
можно окрасить в зелёный, красный или синий цвет по следующему правилу:
если ║x <1 и
║x ≥║ ║y║ и
║ ║
х ≥1, то точка окрашивается в красный цвет, если  х < у  и  у ≥1, то
║y <1, то точка окрашивается в зелёный цвет, если
║ ║ ║ ║ ║ ║
║
║
9 точка окрашивается в синий цвет (см. рис. 3). Будем считать, что раскрашены
не только вершины, а все рациональные точки плоскости.
 Упражнение 6.  а) Докажите, что если Р – зеленая точка, то при
                               параллельном переносе РО(О – начало координат)
                               каждая окрашенная точка сохраняет свой цвет .
                               б) Докажите, что ни на одной прямой не встречаются точки
                               всех трёх цветов.
Предположим, что у одного из треугольников разбиения все вершины
разных цветов (в приложении доказано, что такой треугольник обязательно
найдется). Пусть К – зеленая вершина этого треугольника.
При параллельном переносе КО мы снова получим, в силу упражнения
6а), треугольник с вершинами всех трех цветов. Обозначим L1(x1;y1) красную
вершину полученного треугольника. А через L2(x2;y2) – его синюю вершину
(зелёная вершина треугольника точка О). Так как треугольник OL1L2 получен
переносом треугольника разбиения, то его площадь равна 1/n. С другой
стороны площадь треугольника OL1L2 равна ½ х│ 1у2 х2у1
самостоятельно.)
│
. (Докажите, это
Таким  образом, мы получили равенство 1/n=½ х│ 1у2 х2у1
│
.  Теперь уже
не трудно установить неравенство  1/║ n ≥2. В сомом деле, так как
красная точка, а L2 – синяя точка, то  х║ 1 ≥ у║ ║ 2
,  х║ ║ 2 < у║ ║ 1
.║
║
L1
Переумножая эти неравенства, мы получаем  х║ 1
  у║ ║ 2 > х║ ║ 2
  у║ ║ 1
 и, ║
значит, по свойству  М3.  х║ 1 у2 > х║ ║ 2 у1
4б)  х║ 1 у2  х2 у1
х║ 1
 ≥ 2.
║ ║ 1 у2
 =  х
║
. Кроме того,  х
  у║ ║ 2
║
║
. В силу свойства
║ 1 ≥ 1,
║ n
║ 2 ≥ 1, так что  1/
 у
М2. и упражнения
║
 = 2
║
║
Для того, чтобы решить задачу в общем случае, достаточно   доказать,
что   2 – адический   модуль имеет продолжение на множество всех
действительных чисел, т. е. существует функция х
множестве всех действительных чисел, обладающая свойствами М1.  М3. и
совпадающая на множестве рациональных чисел с 2 – адическим модулем.
Такая функция действительно существует, но доказательство её
║ ║
х , определенная на
10 существования требует привлечение гораздо более сложных средств, чем те,
которыми мы располагаем в этой статье.

2 – адическое разложение
Как известно, любое натуральное число можно представить в виде
суммы степеней числа 2. Например,  1000=23+25+26+27+28+29.  Используя 2 –
адическое расстояние, это разложение можно получить так. Сначала мы ищем
степень числа 2, которая находится на том же расстоянии от 0, что число
1000. Найдя эту степень (23), вычитем из числа 1000 и для получившегося
числа (992) снова ищем степень числа 2, находящуюся с ним на одинаковом
расстоянии от 0. Затем ищем степень числа 2, находящуюся на одинаковом
расстоянии от 0 с числом  960=992 – 25, и так далее.

                  Используя   отрицательные   степени   числа   2,   можно   получить
аналогичные   разложения   рациональных   чисел   вида
m
k
2
,   где     m,     k   –
натуральные числа. Например,
11 102827262221


1477
256


82
         Никакие другие рациональные числа нельзя представить в виде суммы
степеней двойки, но, оказывается, такими суммами можно сколь угодно точно
приблизить   любое   рациональное   число.   Действительно,   пусть   а   –
1 .  Положим а1 = а – 2k. Тогда, а1 ближе к нулю,
k2
рациональное число и ||a|| =
чем а (см. упражнение 1).
         Поэтому либо а1 =0, либо || a1 || =
1 , где k2 >k1. полагая а2 = а1  2k,  мы
k2
снова получим, что либо а2 = 0, либо || a2 || =
1 , где k3 >k2, и так далее. Таким
k2
образом, либо некоторое число а2  равно нулю, и тогда а является суммой
степеней двойки: а = 2k1+2k2+ … +2k3, либо  все а2   отлично от нуля, и тогда
суммами   вида  2k1+2k2+  … +2k3  число   а  приближается   сколь   угодно   точно.
В этом случае удобно считать, что а  равно бесконечной сумме    а = 2k1+2k2+
… +2k3 + …

 Определение. Пусть х1, х2, … , хn   последовательность  рациональных чисел.
Будем говорить,  что рациональное число а равно бесконечной  сумме х1 + х2 +
…   +   хn  +   …   если   2адическое   расстояние   между   числом   а   и   конечными
суммами   Sn  =  x1  +   …   +  xn  стремится   к   нулю   при     n,   стремящемся   к
бесконечности,  то есть
,(
Sap

0)
.
n
lim

n
Упражнение 7. Докажите, что если  || q || < 1, то бесконечная сумма

                              a+ aq + aq2 + … + aqn + …  определена и равна.
1
S
а

q
           Мы доказали, что всякое рациональное число можно представить либо
в виде конечной суммы 2k1+2k2+ … +2kn + …    (k1    целые числа, k1

file_name: 2-адические числа.doc

description:
102827262221


1477
256


82
         Никакие другие рациональные числа нельзя представить в виде суммы
степеней двойки, но, оказывается, такими суммами можно сколь угодно точно
приблизить   любое   рациональное   число.   Действительно,   пусть   а   –
1 .  Положим а1 = а – 2k. Тогда, а1 ближе к нулю,
k2
рациональное число и ||a|| =
чем а (см. упражнение 1).
         Поэтому либо а1 =0, либо || a1 || =
1 , где k2 >k1. полагая а2 = а1  2k,  мы
k2
снова получим, что либо а2 = 0, либо || a2 || =
1 , где k3 >k2, и так далее. Таким
k2
образом, либо некоторое число а2  равно нулю, и тогда а является суммой
степеней двойки: а = 2k1+2k2+ … +2k3, либо  все а2   отлично от нуля, и тогда
суммами   вида  2k1+2k2+  … +2k3  число   а  приближается   сколь   угодно   точно.
В этом случае удобно считать, что а  равно бесконечной сумме    а = 2k1+2k2+
… +2k3 + …

 Определение. Пусть х1, х2, … , хn   последовательность  рациональных чисел.
Будем говорить,  что рациональное число а равно бесконечной  сумме х1 + х2 +
…   +   хn  +   …   если   2адическое   расстояние   между   числом   а   и   конечными
суммами   Sn  =  x1  +   …   +  xn  стремится   к   нулю   при     n,   стремящемся   к
бесконечности,  то есть
,(
Sap

0)
.
n
lim

n
Упражнение 7. Докажите, что если  || q || < 1, то бесконечная сумма

                              a+ aq + aq2 + … + aqn + …  определена и равна.
1
S
а

q
           Мы доказали, что всякое рациональное число можно представить либо
в виде конечной суммы 2k1+2k2+ … +2kn + …    (k1    целые числа, k1 <k2 < …). В
обоих случаях это представление, которое мы будем называть 2 – адическим


разложением числа, а можно записать в виде
,
...
...
k

   равно 0 или 1,
где k – целое число, а каждое из чисел
,
k


2

k
1

,...,
...

nk

nk
nk

2
2
k

1

k

1

2

k
12

description:
,
k 
.1k
 Числа
 называются 2 – адическими цифрами числа
причем
p . Нетрудно доказать, что каждое рациональное число имеет одно и только
q
одно 2 – адическое разложение.
,...
1k
Упражнение 8. Докажите, что 1 = 1 + 2 +22 + 23 + … + 2n + …,

 

21
...
...


2
2
2

2
1
2
4
n
1
6
В силу упражнения 8, 2 –адические цифры – 1 образуют последовательность
1 образуют   последовательность
6
1,1,1,   …   ,   а   2   –   адические   цифры   числа
1,1,0,1,0,1,0,1, … Обе полученные последовательности периодичны.
Можно показать, что у любого рационального числа  q
– адических цифр  периодична.
p  последовательность 2


k
k
2

a
1
q
k

1
. ,2
p
q


2(
k
k


k

1
k

1
)2

k

2
2
,...,
p
q


2(
k
k


k

1
2
k

1

...


nk
x
2
1

nk
1
)

nk

2
,...
где

k
,
k
...,

1


nk
,...1
p
q
a
2
q
a
n
q
Для   этого   рассмотрим   последовательность   целых   чисел   а1,   а2,   …,   аn,   …,
определяемых равенствами
p . (Проверьте, что а1, а2, …, аn… действительно
2 – адические цифры, числа  q
целые числа).
Теперь заметим, что 2адическое разложение числа  q
p .= можно получить из  2
– адического разложения числа
аn
q
,
 умножив каждое слагаемое в  последнем
k
k

1
2

...
2
,

k
,
разложении     на   2k+n
  и   приписав   к   получившейся       сумме   с   перед     и



. Поэтому периодичность последовательности

k
1

  что   в

будет   установлена,
k
последовательности а1, а2, … аn, … какое   нибудь  число встречается дважды.
В действительности, последовательность а1, а2, … аn, … ограничена, и так как
  если   мы   докажем,
,...

nk

nk
2

1

2
1
1
k
k
13

description:
члены   ее      целые   числа,   среди   них   обязательно   встретятся   равные.
Ограниченность   этой     последовательности       устанавливается   следующей
цепочкой неравенств:
|
a
n

|
|
p

nk
2
(

k
k
n
n
2
2


1

1

...


nk
2
1
)
q

|
|
p

nk
2
|

(
1
n
2

1

n
1
2

...
1
2
|)
q

|
|
q
.|
|
|
p
k
2

k
Упражнение 9.  Используя  результат упражнения 7, докажите, что если

и
                            1, то бесконечная сумма является 2 – адическим
                            разложением некоторого рационального числа.
периодическая  последовательность цифр 0
,...

1
,
,

2
k
k

2 – адические числа
Кроме периодических разложений, которые задают рациональные числа,
можно рассматривать  и непериодические разложения, считая, что они задают
некоторые   новые     числа.   Эти   числа       вместе   с   рациональными   образуют
множество Q2, элементы которого называются 2 – адическими  числами.

            Элементы из Q2, можно попарно складывать и перемножать. Вот как

это делается. Пусть  а =
 Запишем а  подобно бесконечной
k

дроби: а =
,...

k

k
...


2
2

1

1

1

2
,
k
,
k
k
k
            Если есть два числа из Q2 , записанных таким образом, то их сумму
(произведение) следует вычислять   так же, как сумму (произведение) двух
бесконечных   дробей,    но   с  переносами  «слева   направо».  (Примеры   см.  на
рисунке   4).   Мы   не   можем     останавливаться   на   этом   более   подробно   и
предлагаем читателю самостоятельно   проверить, что сумма и произведение
элементов   из   Q2  вновь   дает   элемент   из   Q2  и   что   эти   операции   обладают
обычными   для   умножения   и   сложения
  свойствами:   удовлетворяют
переместительному, сочетательному и распределительному законам.
2 – адический модуль и расстояние естественно  распространяются из Q2:
14

description:
1011,01011 ...
        110,11001 ...
+   101,1010 ...                 х    0,01101 ...
     1110,0000...                    1,10110...
                                              0,11011...
                                              0,00110 ...
                                              . . . . .  . .  . .
                                              1, 001 . . . . .
 Рис. 4.
2Q
если
то p( ,

k
 и


k
)= = || 
||.
2
k
k

1
2

1

...
 (где
0k
), то || a || = 1/2k;  если
Q
,
,
2
Упражнение 10. По разложению
2Q
 постройте  разложение числа  .
Упражнение 11. Убедитесь, что обычная  сумма двух  рациональных чисел и
                       сумма этих чисел  в Q2 соответствует одному и тому же
                               числу. Продумайте аналогичный вопрос для  произведения.
Упражнение 12.   Научитесь  делить в Q2.

                Вы   знаете,   что   при   определенных   условиях   для   бесконечной
последовательности (xn) действительных чисел существует их сумма.   nx
.
lim 
Для этого необходимо, но недостаточно, чтобы
. Для 2 – адических

n

0||
 является и необходимым  и
0
x
x
||
n
n
lim

n
чисел дело обстоят  проще. Условие
достаточным:
если
lim

n
||
x
n

0||
, то существует  
lim

n
x
k
.
n
k

1
Упражнение 13.  Докажите достаточность условия
lim

n
||
x
n

0||
.
 Упражнение14.  Докажите, что сумма  определена, 1∙1!+2∙2!+n∙n!  и
                               найдите ее значение.
15

description:
Упражнение15.  Докажите, что если
2Qx   и
|| x
||
1
2
,
 то определена
                                 сумма

x
1
2
x
2

...
n
x
n

...
2  адический логарифм
         В заключение мы придадим более естественную   форму решению задачи
М 434.
Для этого рассмотрим функцию
)(
xL

x
1
2
x
2

...
n
x
n

...,
   определенную на
множестве   2   –   адических   чисел   х,   модуль   которых   не   больше
1 (см.
2
упражнение   15).   Для   решения   задачи   М   434   в   достаточно   доказать,   что
L(2)=0. Введем еще одну функцию по   формуле     log x =L (lx). Равенство
L(2)=0  означает,  что       log (1)=0. Функция log (она называется 2адическим
логарифмом)   обладает основным   свойством логарифмов: log (ху) = logх+
logу. Из этого  свойства легко вывести равенство  log (1)=0. Действительно,
log1 = log (1х1) = log 1+ log1=2 log1, откуда log1=0. С другой стороны, log1 =
log((1) х (1)) = log(1)+ log(1)=2 log(1) и потому   log(1)=0. 2адический
логарифм  в множестве 2 – адических чисел играет туже роль, что и обычный
логарифм   в   множестве   вещественных   чисел.   2   –   адический   логарифм
определен для тех чисел х, для которых ||x||=1, так как именно в этом случае
1||
 x
||
1
2
.
 (В частности,  определен log(1).) Равенство, на котором основано
16

description:
решение   задачи   М   434   и   «Кванте»,   а   пределе   при   n,     стремящемся   к
бесконечности, принимает вид L (2xx2)–2L(x)=0.
Это   равенство   также   является   следствием   основного   свойства   логарифма.
Действительно,  L (2xx2)=  log (12х+х2)=  log(1х)2 = 2 log (1х) = 2L(x).
         С доказательством основного свойства 2 – адического логарифма и с
рядом других свойств 2адических чисел вы можете познакомиться по книге
3.И. Боревича и И.Р. Шаферевича «Теория чисел». Кроме логарифма есть и
другие   замечательные   функция   2   адические   переменной.   Одной   из   таких
функций является экспонента – функция, определенная равенством.
ехр х = 1 + х +
2
х
2

...
n
х
n
!

...
Упражнение 16. Докажите, что эксперимента  определена на множестве
                              2 – адических чисел, удовлетворяющих условию
|| x
||
1
4
.
2 – адическая экспонента обладает свойствами, аналогичными  свойствам
обычной экспоненты; ехр(х+у)=
(Эти равенства справедливы для тех значений переменных, для которых они
определены).
log(exp

,
ехру
ехр
(log
ехрх

x
)
x
.
x
)

x
,

17

description:
Приложение
          Нам осталось доказать существование треугольника с вершинами всех
трех цветов. Сформулируем и докажем более общее утверждение:
       Пусть квадрат OABC разбит на несколько треугольников. Предположим,
что каждая вершина этих треугольников окрашена в зелёный, красный или
синий цвет таким образом, что ни на какой прямой не встречаются точки всех
трёх цветов. Пусть при этом O – зелёная точка, A и B  красные точки, С –
синяя   точка.   Тогда   среди   треугольников   разбиения   есть   треугольник,
имеющий вершины всех трёх цветов.
        Доказательство.  Нам будет удобно различать стороны треугольников и
звенья т.е. отрезки, на которые сторона треугольника разбивается попавшими
на неё вершинами других треугольников. Сторона треугольника разбиения, не
18

description:
содержащая   внутри   себя   вершин   других   треугольников,   сама   считается
звеном.
         В зависимости от того, в какой цвет окрашены концы звена или стороны,
мы будем различать 6 типов звеньев и 6 типов сторон: ЗЗ (оба конца зелёные),
ЗК (один зелёный и один красный) и т.д.  (ЗС, КК, КС, СС). Докажем, что на
сторонах треугольника, у которого какиенибудь две вершины окрашены в
один цвет, лежит чётное число звеньев типа ЗК. Действительно, так как ни на
какой   прямой   не   встречаются   точки   всех   трех   цветов,   звенья   типа   ЗК
встречаются лишь на сторонах типов ЗЗ, ЗК, КК причём на сторонах ЗЗ и КК
их чётное количество, а на стороне типа ЗК  нечетное число. Отсюда следует,
что   на   сторонах   каждого   из   треугольников,   изображенных   на   рисунке   5,
чётное число звеньев типа ЗК (на сторонах треугольников с двумя или тремя
синими вершинами звеньев типа ЗК нет).
         Предположим теперь, что среди треугольников разбиения нет такого,
который   имеет   вершины   всех   трёх   цветов,   т.е.   в   каждом   треугольнике
разбиения есть две вершины одного цвета. Так как каждое звено, находящееся
на контуре квадрата ОАВС, лежит на стороне одного треугольника разбиения,
а каждое звено, находящееся в нутрии этого квадрата, лежит на сторонах двух
треугольников   разбиения,   то   из   того,   что   каждый   треугольник   разбиения
имеет две вершины одного цвета, следует, что на контуре квадрата лежит
чётное число звеньев типа ЗК. С другой стороны, на отрезках ОС и ВС таких
звеньев нет, на отрезке ОА – нечётное число, а на отрезке АВ – чётное число
таких звеньев. Получено противоречие.
                                                                                Рис. 1
19

description:
Рис. 2
                       Рис. 3

                                                                                Рис. 4
20

description:
Рис. 5

Заключение
В заключении отметим, что нами были рассмотрены:
 Свойства 2 – адических чисел и их применения.
 Задача о квадрате, на разбиение треугольников равной площади.
 2 – адическое разложение.
21

description:
 Представление 2 – адического числа в виде разложения рациональной
дроби.
 2 – адический логарифм.
 Задачи и примеры на использование 2 – адических чисел.
В работе доказано, что расстояние между рациональными числами можно
представить не только в степени 2, но и в степени p=2,3,5,7,11…, то есть в
степени любого простого числа.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1) Б. Беккер, Ю. Ионин, С. Востоков. Журнал Квант 1979 №2 раздел
«2адические числа»
22

description:
2) Али Чавдар учебник алгебры для 10 класса «Algebra 3» разделы
функционального уравнения, тригонометрия.
3) Али Чавдар учебник алгебры для 11 класса «Algebra 4» разделы
логарифмы, пределы, формулы суммирования.
4) З. И. Боревич и И. Р. Шафаревич «Теория чисел»
23

intro:
С помощью 2 – адических чисел вводится понятие 2 – адического расстояния между рациональными числами и выводится ряд интересных свойств рациональных чисел. Актуальность данного исследования заключается в том, что  математическая теория р – адических чисел основана на свойстве делимости целых чисел на заданное простое число р и является расширением поля рациональных чисел.

   Цель исследования заключается в том, чтобы раскрыть свойства p – адических чисел и применить их при р=2 для решения задач повышенной трудности.

   Задачи по достижению цели:
- изучить теоретические источники по теме исследования;
- дать понятие р – адическим числам и их значениям;
- провести практическое исследование;
- собрать и обобщить весь материал.

   Объектом исследования являются труды Б. Беккера, Ю. Ионина, С. Востокова, Али Чавдара, И. Боревича и Р. Шафаревича.

   Предметом исследования являются 2 – адические числа.

   Структура работы: Работа состоит из введения, теоретической и практической частей, заключения, списка использованных источников и приложения.

   Данная работа имеет теоретическую и практическую значимость, которая может быть полезна в естественно-научном направлении.Научная новизна работы заключается в применения 2 – адических чисел при р=2 для решения задач повышенной трудности.

    Результаты работы и выводы: Основной смысл работы заключается в раскрытии свойств и применений 2 – адических чисел. Результаты этой работы могут быть полезны в естественно-научном направлении.

title: 2 – адические числа