extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4 г. Белёва Тульской области»
Исследовательская работа на тему
«Моя родословная» Выполнил:
Ковалёв Дмитрий,
ученик 2 «б» класса
муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения
«Средняя общеобразовательная
 школа №4 г. Белёва
Тульской области»
Руководитель проекта:
Ким Наталья Викторовна
Годится славою своих предков
Не только можно ,но и нужно;
Не уважать оной есть постыдное малодушие.
А.С.Пушкин
Сила дерева в его корнях ,а сила человека в тех людях ,кровь которых
течёт в его жилах .Они передали ему свои привычки ,внешность,
характер . И из этого сплава появился он Человек.
2 Цель:
 сбор информации.
 узнать больше о своих предках.
          узнать историю возникновения своей фамилии.
Методы:
1. Сбор информации.
2.Опрос родителей.
                       3.Поиск в интернет сети.
ЗАДАЧА:
 собрать информацию о родных и предках ,входящих в генеалогическое
древо.

Этапы исследовательской работы :
1.Состовление родословной семьи ,надо начинать со сбора информации
у близких родственников.
2.Особо важные сведения может предоставить старшее поколение,
которое знает больше о прошлом своего рода .
3.Состовляем общее генеалогическое древо всего рода ,распределяя
собранную информацию по поколениям .
3 Краткая аннотация проекта
На Руси считалось правилом хорошего тона знать свою родословную до
седьмого колена: сын знал не только своего отца, но и деда, прадеда,
прапрадеда. Знали это не все, однако люди, обладающие внутренней
культурой, были обязаны знать. Генеалогическое дерево рода,
художественно оформленное в красивую рамку, всегда висело на самом
видном месте в домах знатных людей и являлось предметом особой
гордости за свой род. Практически каждый знатный род имел свой родовой
герб.
Изучая на уроках окружающего мира тему «Родословная», мне хотелось
больше узнать о своих родных и предков, о семейных традициях, создать
генеалогическое древо, узнать историю возникновения своей фамилии.
Вместе с родителями я собирал информацию о своих предках, записывал
их фамилии, имена и отчества, узнавал, когда и где они жили, чем
занимались. Узнал очень много интересных фактов из жизни моих
родственников. Вот что у меня получилось.
Меня зовут Ковалёв Дмитрий Владимирович .Я родился в 2007 году
В городе Белёве Тульской области. В этом городе я живу и учусь во
4 2 «б» классе школе №4.
Мои родители: папа- Ковалёв Владимир Иванович родился в 1981году
в городе Белёве учился в школе №1.Потом пошёл в армию .После армии
закончил автомеханический техникум .Сейчас папа работает на заводе по
профессии мастером цеха ему очень нравится его работа.
Мама -Ковалёва Евгения Александровна её девичья фамилия Урубкова.
Она родилась в 1986 году посёлке Одоеве Тульской области .
Мама училась в школе №2 посёлка Одоева потом она закончила
Белёвское  Медецинское Училище по профессии мама мед.сестра.
Сейчас мама работает в отделении реанимации  Белёвской больнице.
Мои бабушка и дедушка(папины родители).
Ковалёв Иван Владимирович родился в 1950 году деревне Старая Велична
Белёвского районаТульской  .Когда ему было 6 лет его семья переехала в
Белёв   здесь   он   закончил   школу   №4.Дедушка   бывший   военный   он   был
прапорщиком сейчас он на пенсии.
   Ковалёва Людмила Стефановна родилась в городе Белёве 1952 году училась
в школе №3,работала на консервном заводе .Сейчас на пенсии.
Мои бабушка и дедушка   (мамины родители).
Урубков  Александр Никитович родился в 1948 году деревня Жучково
Озёрский район Калининградской области .Дедушка закончил
Калининградское мореходное училище был мореком  .Потом ему пришлось
оставить море и он работал электриком .Сейчас дедушка на пенсии.
5 Урубкова Валентина Фёдоровна    девичья фамилия бабушки Кондратьева
.Она родилась в 1951 году в деревне Кузьмёнки Одоевского района Тульской
области .Училась в Одоевской школе №1 .Потом получила высшое образование
по специальности зоотехник .Перед пенсией работала в финн. управлении.
Сейчас на пенсии .Дедушка с бабушкой раньше жили в Калининградской
области ,но последнии 35 лет живут в Одоеве.
Мои прадедушка и прабабушка (по папиной линии
родители дедушки Ивана)
Ковалёв Владимир Александрович родился в1920 году деревне Старая
Велична Белёвского района прошёл войну дошёл до Берлина.Имел много
наград Великой Отечественной Войны.    Умер в 2000 году.
Ковалёва Зинаида Ивановна родилась в1925 году деревне Старая Велична
Белёвского района . Работала в хлебном магазине .Умерла в2011 году.
6 Мои прабабушка и прадедушка( по папиной линии
родители бабушки Люды  )
Юдин Стефан Александрович  родился 19 деревне Слобода .Всю жизнь
прожил в Белёве работал кузнецом .Умер в 1981году
Юдина Екатерина Гавриловна родилась в деревне Зайцево Белёвского района
работала в колхозе.Потом стала домохозяйкой воспитывала 6 детей .Умерла в
1978 году.
Мои прабабушка и прадедушка (по линии мамы
родители дедушки Саши)
Урубков Никита Степанович родился в 1916 году Рязанский область Шатский
район деревня Завидное .Прошёл всю войну .После войны в 1947 году вся их
большая семья переехала в Калининградскую область  Озёрский район они
прожили там всю оставшуюся жизнь .Умер в 2009году в возросте 93 года.
Урубкова Мария Яковлевна в 1920 году Рязанский область Шатский район
деревня Завидное. Девичья фамилия Полянина .Умерла в 2000 году.

7 Мои прабабушка и прадедушка (по линии мамы
родители бабушки Вали)
Кондратьев Фёдор Александрович родился в 1914 году деревне Кузьмёнки
Одоевского района . Работал трактористом во время войны .После войны
работал в колхозе.
Кондратьева Мария Ивановна родилась в 1920 деревне Кузьмёнки Одоевского
района . Работала в колхозе .Девичья фамилия у неё была тоже
Кондратьева ,потому что в их деревне было много однофамильцев . Бабушка
и дедушка умерли в 1994 году с разницей месяц.
Мои прапрадедушка и прапрабабушка по линии мамы родители
прадедушки Никиты
Урубкова Домна Ефимовна  родилась в Рязанской области Шатского района
.Умерла молодой в 1917 году от пневмании .
Урубков  Степан Семёнович родился ~ 1898 году Рязанской области Шатского
района  после смерти Домны  женился вторично на Урубковой Екатерине у
родилось ещё6 детей .Умер в 1962 году.
              Мои прапрадедушка и прапрабабушка по линии мамы
родители бабушки Урубковой Марии
Полянин Яков Мартынович     и Полянина Анастасия о них к сажилению ничего
не известно  . Умерли они   в 1943 году.
     Мои прапрадедушка и прапрабабушка по линии мамы
родители бабушки Кондратьевой Марии.
8 Кондратьев  Иван Васильевич  и Кондратьева Пелагея Агафоновна
родились ,выросли и жили в деревне Кузьмёнки Одоевского района .
9

file_name: Исследовательская работа Моя родословная.docx

intro: Исследовательская работа учащегося 3 класса. В работе описано изучение своего родословного древа, жизнь своих бабушек и дедушек, прабабушек и прадедушек. Как и откуда образовалась фамилия. Человеку очень важно знать свою родословную. Очень интересно собирать родословное древо. К работе подключаются все члены семьи.Исследовательская работа

родителям

group: Педагогика

title: Исследовательская работа на тему "Моя родословная"


extracted_text:
- 1 -
«Практикоориентированные задачи»
Спецкурс по математике для 89  классов
Аннотация к спецкурсу «Практикоориентированные задачи»
Составители:  учитель математики Есикова Любовь Игоревна,  учитель физики Ушакова
Маргарита Борисовна, МБОУ СОШ № 11  нп. Раякоски, Мурманская область
Разработанный нами спецкурс по математике для 89 классов  позволяет формировать у
I.
Статистические характеристики
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом
количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и
обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает
«состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп
населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов - 2 -
продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные
ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются
для практических и научных выводов.
1. Среднее арифметическое
Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на
количество слагаемых.
Среднее арифметическое ряда чисел ( хср ) – это частное от деления суммы этих
чисел ( х1 + х2 +…+ хn ) на их количество (n).
Или, хср =( х1 + х2 + х3 +…+ хn¿ : n
Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
Пример 1.
На рынке помидоры реализуются 7 продавцами, причем цены за 1 кг распределены
следующим образом (в руб.): 60, 55, 54, 70, 65, 67, 63. Какова средняя цена помидоров на
рынке?
Решение: семь продавцов предлагают семь цен, значит, n=7.
  х1 =60;    х2 =55; …;  хn =63.
 Теперь можем приступить к расчету средней цены
хср =( х1 +   х2 +…+   хn ):n=(60+55+54+70+65+67+63):7=434:7=62 (рубля)
Ответ: 62 рубля.
Пример 2.
В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой
из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по
математике по всему городу?
Решение: - 3 -
чтобы найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу, нужно
сложить баллы всех выпускников и поделить на общее количество выпускников.
1. Общее количество выпускников равно60+70+30+50+70=280
2. Умножим количество учеников в школе на средний балл по школе,  получим сумму
баллов в каждой школе.  Сложим все такие произведения.  Полученная  сумма всех баллов
по городу равна
60∙ 60+70∙ 54+30∙ 68+50∙ 72+70 ∙54=3600+3780+2040+3600+3780 = 16800
3. Средний балл по городу равен 16800:280=60Ответ: 60.
2. Размах ряда
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
размах ряда =  хmax −  хmin
Пример 1. Посчитать размах цен на чёрный хлеб в магазинах города.
«Хлебушко"
Супермаркет "Солнышко"
"Свежая выпечка"
"Сдоба"
 "Покупка в пять минут"
  14 руб.50 к.
14 руб.
15 руб.
14 руб.80 к.
14 руб.10 к.
Решение:
 1)Самая высокая цена  15 рублей в магазине "Свежая выпечка", самая низкая  в
супермаркете "Солнышко" 14 рублей.
2)Найдём разность этих значений: 1514=1 (руб.)
 Ответ: размах цен на чёрный хлеб1 рубль.
3. Мода ряда
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Ряд может иметь две моды, а может не иметь ни одной моды. - 4 -
Пример 1. Во время выборов подсчитывают число голосов, отданных за ту или
иную партию, за того или иного кандидата. В таблице представлены данные о
результатах выборов пяти партий, условно обозначенных буквами А, Б, В, Г и Д.
Указать моду этого распределения.
  Название партии
  А
  Б
  В
  Г
  Д
  Итого
  Число полученных голосов
  Процент (%)
7515
14028
3507
17034
8016
50100
15
28
7
34
16
100
Решение: модой в этом наборе данных будет партия Г, она набрала больше всех голосов.
Ответ: Г
4. Медиана ряда
В упорядоченном ряде чисел:
Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Пример: В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.
Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел,
находящихся посередине.
Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.
Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа,
записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:(7
+ 11) : 2 = 9.
Число 9 и является медианой данного ряда чисел.
В неупорядоченном ряде чисел:
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего
упорядоченного ряда.
Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:
1. Упорядочить числовой набор.
2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного
набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.
3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана. - 5 -
4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух
оставшихся чисел.
 . В небольшой фирме 10 сотрудников: 7 рабочих, мастер, бухгалтер, директор.
Задача 1

Зарплата у рабочих: 2000, у мастера 4000, у бухгалтера 16000, у директора 40000.
Найдите, чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии? Достаточно ли этой
характеристики работнику, который устраивается работать рабочим?
Решение:
Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать
рабочим?  Недостаточно, в  этом случае используют другую статистическую
характеристику – медиану. Медиана этого ряда – 2000, то есть наиболее вероятная
зарплата работника фирмы не 7400 руб, а 2000 руб.
Задача 2. В таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по
территории округа Домодедово Московской области.
Река
Пахра
Рожайка
Битца
Гнилуша
Северка
Конопелька
а) Найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое);
Длина, км
900
51
24
31
98
13
б) Найдите медиану данных;
в) По вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана
– лучше описывает длину рек, протекающих в Домодедовском районе? Ответ объясните.
Ответ: а) 186 км, б) 41 км, в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно отличающиеся
от всех прочих.
Задача 3.
В таблице представлено распределение личного состава подразделения по приведенным
воинским званиям. Найти медиану приведенной совокупности.
  Звание
  Число военнослужащих
  Рядовой
  Ефрейтор
  25
  18 - 6 -
  Младший сержант
  Сержант
  Старший сержант
  7
  5
  2
Решение.  Объем совокупности равен 57. Этот набор данных является порядковым, так
как для военнослужащих существует естественный порядок  старшинство воинского
звания. Медианой будет среднее значение  29е. В подразделении 25 рядовых, поэтому
медиана будет находиться за пределами этого звания. Рядовых и ефрейторов в
подразделении 25 + 18 = 43. Таким образом, медиана находится между
военнослужащими с номерами 26 и 43, т. е. медианой этого подразделения является
"ефрейтор". Это означает, что около половины личного состава подразделения имеют
воинское звание ефрейтор и ниже его, и примерно половина  ефрейтор и выше этого
звания.
Задачи для самостоятельного решения
1. На курсы английского языка в понедельник пришло 15 человек, во вторник — 10, в
среду — 12, в четверг — 11, в пятницу — 7, в субботу — 14, в воскресенье — 8. Найти
среднюю посещаемость курсов за неделю.       Ответ:  11 человек в день.
2. В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате
получили такой ряд данных:39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52,
40, 42, 40,39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.Для полученного ряда данных найдите медиану.
Ответ: 38
3. Президент компании получает зарплату 300000 руб., три его заместителя получают по
150000 руб., сорок служащих – по 50000 руб. и зарплата уборщицы составляет 10000 руб.
Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат в компании. Какую из этих
характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?
Ответ: 61333,33 (руб.);  50000 руб., в  рекламных целях выгоднее использовать среднее
арифметическое зарплат, т.к. это число больше.
4.В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России.
Водоем
Ладожское озеро
Онежское озеро
Объем воды в куб. км
900
290 Озеро Байкал
Рыбинское водохранилище
Куйбышевское водохранилище
Цимлянское водохранилище
СаяноШушенское водохранилище
Волгоградское водохранилище
Красноярское водохранилище
Братское водохранилище
Вопросы:
- 7 -
23000
30
60
20
30
30
60
170
а) Найдите средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое);
б) Найдите объем воды в среднем по величине водоеме (медиану данных);
в) По вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана
– лучше описывает объем типичного крупного водоема России? Ответ объясните.
г) На сколько самый крупный водоем отличается от самого мелкого по объему (размах
ряда)?
Ответ:а) 2459 куб. км; б) 60 куб. км; в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно
отличающиеся от всех прочих; г) 22980куб. км.
5.В Мурманской области множество рек. Самые крупные реки перечислены в таблице,
указаны длина и площадь водного бассейна:
Река
Варзуга
Длина (км)
254
мбаУУ
123
Нива
36
Вор ньяоУ
Пон йоУ
155
426
Кола
83
Тул маоУ
Тер берка
иУ
64
190
Площадь
бассейна
реки (км²)
9 840
6 250
12 800
9 940
15 500
3 850
6 250
2 227
а) найдите среднюю длину реки среднюю площадь бассейна(среднее арифметическое);
б) найдите для каждого ряда данных  медиану;
г) на сколько самый крупный водоем отличается от самого мелкого по длине и площади
бассейна (размах ряда)?
Ответ: а) 166, 375км;  8 332, 125км² ; б) 139 км; 8045км²; в) 390 км; 13273 км².
5.Частота и относительная частота - 8 -
Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какойто период
происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо
наблюдаемый параметр достигал данной величины.
То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.
Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как
правило, относительная частота выражается в процентах.
Пример 1.
В обувном магазине за день продали 30 пар мужской обуви следующих размеров: 39, 41, 40,
42, 41, 40, 42, 44, 42, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 39, 41, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39,
44.
Решение: Проведем группировку по отдельным значениям признака, то есть по размеру
обуви
размер
частота
38
2
39
4
40
4
41
7
42
6
42
4
44
3
относительная
частота
2:30≈
0,067
4:30≈
0,133
4:30≈
0,133
7:30≈
0,233
6:30≈
0,2
4:30≈
0,133
3:30≈
0,1
Сумма
30
1(100%)
1.3. В таблице представлено распределение скоростей автомобилей на одном из участков
шоссе (км/час).
Интервалы
Частота
Пользуясь таблицей, составьте таблицу относительных частот с точностью до 1%.
85 − 93
7
77 − 85
23
61 − 69
5
69 − 77
13
93 −101
2
6.Графическое изображение данных
Очень часто для наглядности данные представляются в виде диаграмм и графиков.
Остановимся на рассмотрении основных из них:
1.
2.
3.
столбчатая диаграмма,
круговая диаграмма,
гистограмма, 4.
полигон.
- 9 -
Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят продемонстрировать динамику
изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате
статистического исследования.
Круговая диаграмма
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой выборки удобно
использовать круговые диаграммы.
Задача
Фирма «Буренка и компания» производит молоко разной жирности. Объемы продаж за
месяц сведены в диаграмме.
а) Определите наиболее популярный сорт молока.
б) Какой процент проданного количества молока составляет полностью обезжиренное?
в) Считая, что всего было продано 40 000 литров молока, составьте таблицу частот.
г) Определите средний процент жирности потребляемого молока.
Решение. - 10 -
а) Наиболее популярный сорт молока 3,5 % жирности.
б) Полностью обезжиренное молоко составляет 10 %.
в) Составим таблицу частот, считая, что было продано 40 000 литров молока.
Жирность молока, %
0,0
0,5
1,0
1,5
2,5
3,5
5,0
Относительная частота, %
10
5
5
15
20
30
15
Частота (всего 40 000 литров
молока)
4
000
2
000
2 000
6
000
8
000
12
000
6 000
г) Средний процент жирности потребляемого молока.
(4000 ∙ 0 + 0,5 ∙ 2 000 + 2 000 ∙ 1,0 + 1,5∙ 6 000 + 2,5 ∙ 8 000 + 3,5 ∙ 12 000 + 5 ∙ 6 000) : 40 000
= 104 000 : 40 000 = 2,6 %.
Пример 1.
На диаграмме показано распределение расходов семьи во время отдыха на море.
Определите, на что семья потратила больше всего?
Ответ: проживание.
 В течении двух кварталов отмечалось посещение бассейна по месяцам: январь – 685
человек, февраль – 790 человек, март – 1005 человек, апрель – 1560 человек, май – 1000 человек, июнь – 2545.Составьте круговую диаграмму посещения бассейна по
- 11 -
месяцам.
Полигон
Динамику изменения статистических данных во времени часто изображают с помощью
полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки,
абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им
статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают
ломанную, которую называют полигоном.
Пример 1.
Даны среднемесячные температуры воздуха в Москве.
Построим полигон:  на горизонтальной оси отметим месяцы,  на вертикальной – значения
температуры. Полигон, используют также для наглядного изображения распределения данных,
полученных в результате статистического исследования.
- 12 -
Пример 2.
На рисунке жирными точками показана цена алюминия на момент закрытия биржевых
торгов во все рабочие дни с 7 по 20 августа 2014 года. По горизонтали указываются числа
месяца, по вертикали — цена тонны алюминия в долларах США. Для наглядности жирные
точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена алюминия
на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
Ответ: 14
Гистограмма
Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограммы. Гистограмма
представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников.
Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или
относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой
диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены
длиной интервала.
Пример 1.
На выставку по инновационным технологиям приехали представители 50 компаний. На
диаграмме показано распределение этих компаний по количеству персонала. По горизонтали представлено количество сотрудников в компании, по вертикали —
количество компаний, имеющих данное число сотрудников.
- 13 -
Задачи для самостоятельного решения
1.В ходе опроса 34 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в
неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:
5,   1,5,   0,   2,5,   1,   0,   0,   2,   2,5,   3,5,   4, 5,   3,5,   2.5,   0,   1,5,   4,5,   3,   3,   5,
3,5,   4 3,5,   3,   2,5,   2,   1,   2,   2,   4,5,   4,   3,5,   2,   5.
Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят
учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.
2.В таблице показано распределение сотрудников отдела по стажу работы:
Стаж   работы,
лет
3 и менее
4
Относительная
частота
8
12
5
16
6
24
7 и более
40
Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение сотрудников по стажу работы.
2010
3.За март в городе родилось 2348 мальчиков и 2027 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков
и частоту рождения девочек.
4.В таблице показано, сколько курток изготовила мастерская за каждый квартал 2010 и 2011 гг.:
год
кварта
л
Число
курток 780
2011
810
850
625
760
720
910
III
645
IV
I
II
I
II
III
IV
Постройте   полигон,   иллюстрирующий   выработку   мастерской   в   2010   и   в   2011   гг.   (по
кварталам).
5.Магазином за день было продано 45 пар мужской обуви следующих размеров: 39, 41, 40,
42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38,
44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 42.
Составить таблицу частот и построить полигон частот, иллюстрирующий продажу обуви.
6. Через каждый час измерялось напряжение в электросети. При этом были получены
следующие значения (в вольтах): 227, 219, 215, 230, 232, 223, 220, 222, 218, 219, 222, 221, 227, 226, 226, 209, 211, 215, 218, 220, 216, 220, 221, 225, 224, 212, 217, 219, 220. Построить
гистограмму, полигон частот.
- 14 -
   7. На гистограмме представлены данные о распределении рабочих цеха по
возрастным группам. Пользуясь гистограммой, найдите:
 Число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет;
 Возрастную   группу,   к   которой   относится   наибольшее   число
рабочих;
 Общее число рабочих.
частота
25
20
15
10
5
0
Источники:
18
23
28
33
38
43
48
53
58
возраст

1. Боярский А. Я., Громыко Г. Л., Трудова М. Г. Общая теория статистики.  М.:
Издательство МГУ, 1985.
2. Герчук Я. П. Графические методы в статистике.  М.: Статистика, 1968.
3. Шмойлова Р. А., Бесфамильная Е. Б., Голубкова Н. Ю. Теория статистики.  М.:
Финансы и статистика, 1996
http://festival.1september.ru/articles/600022/
http://youclever.org/matematika/elementy-statistiki-1/
http://www.pm298.ru/reshenie/re6fg.php - 15 -
Логические задачи
Приведем примеры задач, в решении которых преобладает логический элемент.
Задача 1
«Определите профессии»
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев — жители нашего города. Их профессии — пекарь,
врач,  инженер  и   полицейский,   Корнеев  и   Докшин  —  соседи  и   всегда   на  работу  ездят
вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пингпонг.
Пекарь на работу всегда ходит пешком. Полицейский живет рядом с врачом. Инженер и
полицейский встречались единственный раз, когда полицейский оштрафовал инженера за
нарушение   правил   уличного   движения.   Полицейский   старше   врача   и   инженера.
Определите, кто чем занимается.
Решение:
Здесь используем     метод составления «логического квадрата». Так как пекарь всегда
ходит   на   работу   пешком,   а   Корнеев   и   Докшин   ездят,   можно   заключить,   что   фамилия
пекаря — не Корнеев и не Докшин. Отметим этот вывод в квадрате. Теперь учтем, что
полицейский   единственный   раз   встречался   с   инженером   и   не   является   соседом   врача.
Отсюда   следует,   что   пара   соседей   «Корнеев   +Докшин»   не   может   быть   ни   парой
«полицейский   +врач»,   ни   парой   «полицейский+инженер».   Следовательно,   Корнеев   и
Докшин  — врач и  инженер. Только пока неизвестно, кто из  них врач, а кто инженер.
Сделаем соответствующие пометки в квадрате. Обратим теперь внимание на возрастные
данные. С учетом уже сделанных нами выводов и последнего из условий задачи можно
сказать,   что   полицейский   старше   Корнеева   и   Докшина.   Известно   также,   что   Докшин
старше   Мареева.   Следовательно,   Мареев   —   не   полицейский.   Значит,   полицейский   —
Скобелев, а Мареев — пекарь. Теперь нетрудно сообразить, что партнер полицейский.
Скобелева   по   пингпонгу   врач,   а   не   инженер,   который   единственный   раз   встречался   с
полицейским. Итак, Корнеев — врач, а, следовательно, Докшин — инженер.

Пекарь
Врач
Инженер
Полицейский
Корнеев
Докшин
Мареев
Скобелев

+

 +

 +

+ Задача 2.
- 16 -
Из   трех     монет   одна   фальшивая,   она   легче   остальных.   За   сколько   взвешиваний   на
чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?
Решение: Требуется одно взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов.
Возможны два случая: 1) весы находятся в равновесии, тогда третья монета фальшивая; 2)
равновесия нет,  в  этом  случае  фальшивая  монета там, где вес меньше.
Задача 3.
 Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
Решение:
1шаг
2шаг
3шаг
4шаг
5шаг
6шаг
7шаг
Сосуд ёмкостью 3 л
Сосуд ёмкостью 5 л
0
5
3
2
0
2
2
0
2
5
3
4
0
4

Задача 4.
Перед футбольным турниром измерили рост каждого игрока футбольной команды города
N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190
см.
Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
1) В футбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 180 см.
2) В футбольной команде города N нет игроков с ростом 169 см.
3) Рост любого футболиста этой команды меньше 190 см.
4) Разница в росте любых двух игроков футбольной команды города  N  составляет не
более 20 см.
Решение:
Первое утверждение неверно, в команде может и не быть игрока с ростом 180 см. Верные
утверждения 2,3 и 4. Задачи для самостоятельного решения:
- 17 -
1)  В мешке 24 килограмма гвоздей. Как,   имея чашечные весы без гирь, отмерить 9
килограммов гвоздей?
Ответ: Вначале имеем 24 кг.
1 шаг
2 шаг
3 шаг
4 шаг
1 куча
12 кг
12 кг
12 кг
6 кг +3 кг
2 куча
12 кг
6 кг
6 кг
3 куча
4 куча
6 кг
3 кг
3 кг
2)  Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них — столяр, другой
— маляр, третий — водопроводчик. Недавно маляр хотел попросить своего знакомого
столяра сделать коечто для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме
водопроводчика.   Известно   также,   что   Федоров   никогда   не   слышал   о   Давыдове.
Кто чем занимается?
Ответ:
Федоров — водопроводчик. Давыдов  маляр. Кондратьев — столяр.
3) В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания.
Если электричества нет, то компьютеры не работают. Выберите утверждения, которые
непосредственно следуют из этих данных:
1. Если электричество есть, то компьютеры работают.
2. Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.
3. Если в офисе нет электричества и воды, то компьютеры не работают.
4. Если компьютеры работают, значит, электричество есть.
Ответ: 3 и 4.
4)Как, имея пятилитровую   банку   и   девятилитровое   ведро, набрать из реки ровно три
литра воды?              Ответ:
Вместимость
сосуда
5
9
Шаг 0 Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4 Шаг 5 Шаг 6 Шаг 7
 0
 9
5
4
0
4
4
0
4
9
5
8
0
8
5
3 - 18 -
5) За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни
французского языка. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали французский. Сколько
туристов владело обоими иностранными языками.
Ответ: 68 человек
Элементы комбинаторики
I.
  Комбинаторные задачи
Комбинаторика –   это   область   математики,   изучающая   вопрос,   сколько   разных
комбинаций   (наборов)   можно   составить   из   элементов   заданного   множества.   При   этом
нужные комбинации подчиняются определенным требованиям, что приводит к различным
методам решения комбинаторных задач.
 : из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Антонов, Григорьев,
Пример

Сергеев   и   Федоров,   тренер   выделяет   пару   для   участия   в   соревнованиях.   Сколько
существует вариантов выбора такой пары?
Решение:
составим сначала все пары, в которые входит Антонов (для краткости будем писать первые
буквы фамилий). Получим три пары: АГ, АС, АФ.
Выпишем теперь пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов. Таких пар две:
ГС, ГФ.
Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев. Такая
пара только одна: СФ.
Других вариантов составления пар нет, так как все пары, в которые входит Федоров, уже
составлены.
Итак, мы получили 6 пар:
АГ, АС, АФ
ГС, ГФ
СФ.
Значит, существует всего шесть вариантов выбора тренером пары теннисистов из данной
группы.
Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют
перебором возможных вариантов.
Два основных правила комбинаторной теории.
Теория комбинаторики опирается  на два основных принципа – это правило сложения и
правило умножения. - 19 -
 А
  объект
Правило сложения: пусть объект  А  мы можем выбрать из множества m способами, а
объект В можно выбрать n способами, то объект «А+В» можно выбрать m+n способами.
Пример: пусть   в   одном   ящике   есть m шариков,   а   во   втором   ящике   – n шариков.
Сколькими способами можно вытащить шарик из одного этих ящиков. Очевидно, что
один  шарик можно достать m+n способами.
 В
Правило   умножения: пусть   объект
  то   оба   объекта   можно   выбрать mn способами.
выбирается n способами,
Все очень просто – каждый из m способов выбора объекта А комбинируется с каждым
из n способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг
на друга.
Правило умножения для n элементов:
Пусть имеется  n  элементов и требуется выбрать один за другим некоторые  k  элементов.
Если  первый  элемент  можно выбрать  n1  способами,  после  чего  второй  элемент можно
выбрать из оставшихся n2 способами, затем третий элемент – n3 способами и т.д., то число
способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению  n1∙n2∙n3∙…
∙nk.
выбирается m способами,
Задача 1.
Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует
способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков?
Решение:
выбрать одну девочку из 22 мы можем 22мя способами, а одного мальчика из 18 можно
18тью способами. Тогда выбрать одного дежурного мальчика или девочку можно (18+22)
способами.  Ответ: 40 способов.
Задача 2.
 Сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, если число должно быть
двузначным?
Решение:
можно составить 90 чисел – первую цифру числа (объект А) можем выбрать 9
способами, так как число не может начинаться с нуля. Вторую цифру числа (объект В)
можем выбрать 10 способами, так как у нас есть 10 цифр. Итого
получается 9∗10=90 чисел. Ответ: 90
Задачи для самостоятельного решения
1. На тарелке лежат 15 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один
плод? (19 способами)
2. На тарелке лежат 15 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару
плодов, состоящую из яблока и апельсина? (20 способами)
3. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 7, 4 и 5? (27 способами)
4.  Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, 6, 7 и 9, если
каждая из них может быть использована в записи только один раз?(100 способами) - 20 -
5. На каждом барабане игрального автомата изображены символы: «вишня», «лимон» и
числа от 1 до 7. Автомат имеет три одинаковых барабана, которые вращаются независимо
друг от друга. Сколько всего комбинаций может выпасть?  (729)
II.
  Перестановки
Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества
являются перестановки.
 Пример 1.
Представьте, что перед вами на столе яблоко, груша и банан. Выкладываем фрукты
слева направо в следующем порядке: яблоко, груша, банан. Сколькими способами их
можно переставить?
Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:
яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко
Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок, так как каждое из этих расположений называют
перестановкой из трех элементов. Ответ: 6
Перестановкой  из  n  элементов   называется   каждое   расположение   этих   элементов   в
определенном порядке.
Число перестановок из n элементов обозначается символом Pn (читается «Р из n»).
Мы установили, что Р3 = 6.
Пусть   мы   имеем  n  элементов.  Pn  =  n(n1)(n2)   ∙…∙3∙2∙1   т.е.   число   всевозможных
перестановок из n элементов вычисляется по формуле Pn = n!
Задача 1
Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?
Решение:
используем формулу количества перестановок:
Ответ: 120 способами
Задачи для самостоятельного решения
1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу: 1) 3 человека; - 21 -
 2) 5 человек?  (6; 120)
2. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг  стола: 1) 6 гостей на 6 стульях;
2) 7 гостей на 7 стульях? (720; 5040)
3.   Сколькими   способами   можно   с   помощью   букв     К,   L,   М,   N   обозначить   вершины
четырехугольника?  (24)
4. Четыре друга купили билеты в кино: на 1е и 2е места в первом ряду и на 1е и 2е места
во втором ряду.  Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в   кинотеатре?
(24)
5. Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить,
изменяя порядок слов в предложении: 1) «Я пошел гулять»; 2) «Во дворе  гуляет кошка»?
(6; 6)
III.
Размещения.
Размещением  из  n  элементов по  k  (k  ≤  n)  называется любое множество, состоящее из
любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.
Число размещений из n элементов по k обозначают
(читают «А из n по k»).
k
nA
=n(n – 1)(n – 2)∙…∙(n – (k – 1)),  например, что
=4∙3∙2=24.
3
4А
k
nA
Задача 1
На соревнования по биатлону приехала команда из 10 спортсменок. Сколькими способами
тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 3×100 м на первом, втором и
третьем этапах?
Решение.
 В этом задании идет речь о размещениях из 10 элементов по 3. Таким образом, искомое
число выбора спортсменок
равно  A10
3 =10·9·8=720  способов. Ответ: 720
Задача 2.
Боря, Дима и Володя сели играть в карточную игру «очко». Сколькими способами им
можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)
Решение:
по формуле размещений:

способами можно раздать 3 карты игрокам. Ответ: 42 840
Задача 3. - 22 -
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в каждом из которых все цифры
различные и первая цифра отлична от нуля?
Решение.
 В этом задании идет речь о размещениях из 10 элементов по 7, т.е.
. Но первая цифра
7
10А
номера должна отличаться от нуля, т.е. размещение из 9 элементов по 6.
Так как из всех размещений надо исключить те, которые начинаются с цифры 0, то имеем:
 = 10∙9∙8∙7∙6∙5∙4 – 9∙8∙7∙6∙5∙4 = 604800 – 60480 = 544320. Ответ: 544 320
А 
7
6
10 А
9
Задачи для самостоятельного решения:
1.
  Учащиеся восьмого класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно
составить расписание на один день, чтобы в нем было шесть различных предметов?
(151200)
2. Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами две
различные путевки в санаторий? (30)
3. Из 30  учеников  9 класса надо выбрать старосту и редактора стенгазеты. Сколькими
способами это можно сделать? (870)
4. В областных соревнованиях по футболу участвует 8 команд. Требуется определить,
сколькими способами можно составить группу из 4 команд? (6720)
5. На катере 6 свободных мест. Сколькими способами можно разместить 4 человек?
(360)
IV.
Сочетания
Сочетанием из n элементов по k (00, b>0                            k<0, b>0                           k>0, b<0                            k<0, b<0

Частные случаи
1) y = kx
 прямая пропорциональность
 График – прямая, походящая через
2) y = а  (а  R)
График – прямая,
параллельная оси Ох
3) х = а (а  R)
График – прямая,
параллельная оси Оу
начало координат.

2. Обратная пропорциональность
k
x   (k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0)
y =
 График – гипербола
k>0, график в I и III координатных четвертях - 28 -
k<0, график во II и IV координатных четвертях
3. Квадратичная функция
y = ax2 + bx+ c   (a, b, c  R; a≠0)
  График – парабола
 а>0, ветви вверх;   а<0, ветви вниз;
А (хо, уо) – вершина параболы,
xo

;
y 
o

xy
o
,
b
a
2
прямая х = хо – ось симметрии параболы
Пример1.
Для реки  экспериментально установили следующую зависимость скорости течения
реки v(м/с) от глубины h (м)      V(h) =  h2+2h+8
Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину, где  v=0) и глубину с максимально сильным течением.
Решение: Для решения задачи достаточно выяснить, какое значение  наибольшее
- 29 -
или наименьшее  принимает функция. Это значение равно ординате вершины параболы.
Вершина (m:n):

m


1

b
2
a
Ось симметрии h=1, V(h)=9.
Ветви направлены  вниз.
Нули функции h =  2, h =4.
Построим график:
V м/с
-2
0    1
4
h, м
По графику ответим на вопросы задачи.
Максимальная глубина реки 4 м;  глубина с максимально сильным течением 9 м/с
равна 1м.
Ответ: v=0, если h=2 и h=4, т.е. максимальная глубина 4 м.
Наибольшая скорость 9 м/с при h=1м.
Пример 2.
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр фигуры
равен 6м. Каковы должны быть размеры окна , чтобы окно пропускало наибольшее
количество света? Ответ округлите до десятых.
Решение:
Окно   будет   обладать   наибольшей   пропускной   способностью,   если   при   заданном
D
С

периметре будет иметь максимальную площадь.
Пусть   AB=x ,
  AD=y
,   тогда   периметр   равен   сумме   трех   сторон
А
В - 30 -
прямоугольника и длины дуги  DC
  P=AB+BC+AD+∪DC
Значит,  P=x+2y+0,5πx
  6=x+2y+0,5πx
  y=3−x
  S=AB×BC+πx2
8
  S=xy+ x2π
8
Из (1),  (2) следует, что       S(x)=−(π
8 + 1
2−πx
4       (1)
          (2)
2)x2+3x
Известно, что квадратный трехчлен принимает наибольшее значение при
x=−b
2a  ,  то есть      x= 12
π+4  ,        y= 6
π+4  .
Размеры окна
6
π+4  ,
12
π+4 .
Ответ:    примерно ширина окна 0,8 м, а длина 1,7 м.
Задачи для самостоятельного решения
1. Графическая задача. Ответьте на вопросы по графику.
1)Какому значению силы тока и напряжения соответствует точка А?
2)Какому значению силы тока и напряжения соответствует точка В?
3)Найдите сопротивление в точке А и в точке В.
4)Найдите по графику силу тока в проводнике при напряжении 8 В и вычислите
сопротивление в этом случае.
Ответ: 1) сила тока = 0,4 А, напряжение – 4В. 2)сила тока = 0,6 А, напряжение – 6В.
3) сопротивление в точке А–10 Ом, в точке В –10 Ом. - 31 -
4) сила тока = 0,8 А, сопротивление – 10 Ом.
2. После начала торможения движение электропоезда описывается законом S = 16t  0,1t2,
а   скорость   меняется   по   закону  V=160,2t,   где  t     время   (с),  v     скорость   (м/с),  S
пройденный   путь   (м).  Постройте   графики   этих   функций  S=S(t),  v=v(t).   Определите   по
графику: через сколько секунд поезд остановится?  Каков его тормозной путь?
3. Зависимость температуры нагревательного элемента от времени имеет вид T(t) = T0 + at
+ bt2 , где T0 = 100K, a = 37,5 K/мин, b =  0,25 K/мин2 .
  Прибор может испортиться при температуре свыше 100 К. Определите момент времени (в
минутах), когда прибор необходимо отключить, чтобы он не вышел из строя. Ответ:
30минут.
4. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После
его   открытия   вода   начинает   вытекать   из   бака,   при   этом   высота   столба   воды   в   нем,
выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0   √2gH0 kt +
g
2 k2t2 где t время в
секундах, прошедшее с момента открытия крана,  H0  = 20 м – начальная высота столба
воды, k =
1
400  отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g ускорение
свободного падения (считайте g = 10 м/c2). Через сколько секунд после открытия крана в
баке останется четверть первоначального объёма воды? Ответ:400секунд.
Источники:
1. Камецкий С. Е., Орехов В. П., Методика решения задач по физике в средней школе:
Кн. для учителя.3е изд., перераб.М.: Просвещение, 1987. 336 с.
2. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Алгебра: Геометрия: Прил.: Справ.
материалы: Учеб. пособие для учащихся.М.: Прсвещение, 1986. 271с.

file_name: Спецкурс по математике Есикова Л.И. Ушакова М.Б..docx

description:
- 22 -
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в каждом из которых все цифры
различные и первая цифра отлична от нуля?
Решение.
 В этом задании идет речь о размещениях из 10 элементов по 7, т.е.
. Но первая цифра
7
10А
номера должна отличаться от нуля, т.е. размещение из 9 элементов по 6.
Так как из всех размещений надо исключить те, которые начинаются с цифры 0, то имеем:
 = 10∙9∙8∙7∙6∙5∙4 – 9∙8∙7∙6∙5∙4 = 604800 – 60480 = 544320. Ответ: 544 320
А 
7
6
10 А
9
Задачи для самостоятельного решения:
1.
  Учащиеся восьмого класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно
составить расписание на один день, чтобы в нем было шесть различных предметов?
(151200)
2. Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами две
различные путевки в санаторий? (30)
3. Из 30  учеников  9 класса надо выбрать старосту и редактора стенгазеты. Сколькими
способами это можно сделать? (870)
4. В областных соревнованиях по футболу участвует 8 команд. Требуется определить,
сколькими способами можно составить группу из 4 команд? (6720)
5. На катере 6 свободных мест. Сколькими способами можно разместить 4 человек?
(360)
IV.
Сочетания
Сочетанием из n элементов по k (0<k<n) называется любое множество, составленное из k
элементов, выбранных из данных n элементов.
Число сочетаний из n элементов по k обозначают
 (читают «С из n по k») и вычисляют
k
nС
по формуле
С k
n

!
n

(!
knk
)!
Заметим, что эту формулу можно использовать и в случае, когда  n=k, если принять по
определению, что 0!=1.
Задача1
В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?
Решение:
 у нас имеют место сочетания деталей. Считаем их количество:

description:
15!
(15−4)!·4!
=11!·12·13·14·15
11!·4!
- 23 -
= 12·13·14·15
24
=1365
4 =
С15
Из набора 15ти различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят
пять уникальных сочетания 4х деталей. Ответ: 1365
Задача 2
 Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5
человек в каждой?
Решение:
первую команду можно выбрать      С10
  Этот выбор полностью определяет вторую команду.
Однако при таком подсчете каждая пара команд  А и В  учитывается дважды: один раз,
когда в качестве первой команды выбирается команда А, и второй, – когда в качестве
первой команды выбирается команда В. Значит, полученный результат надо разделить
пополам. 256:2=126.   Ответ:   126 способами.
5 =256       способами.
Задачи для самостоятельного решения

1. Как известно, для участия в лотерее "Спортлото" нужно указать шесть номеров из
имеющихся на карточке 45 номеров. Сколькими способами можно заполнить карточку
"Спортлото"?  (8 145 060)
2. Сколькими способами можно выбрать  из 11 стихотворений  два, которые надо
выучить наизусть? (55)
3. Из группы спортсменок из 15 человек  выбирают троих  для заселения в трехместный
номер гостиницы? Сколькими способами  можно это сделать? (455)
4. В магазине составляют наборы к празднику из 16 музыкальных дисков разных
исполнителей. В каждом наборе должно быть 4 различных диска. Сколько наборов
можно составить?  (1820)
5. Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для
участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
(435)
Элементы теории  вероятностей
Классическое определение вероятности
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.

description:
- 24 -
 Случайным событием называется событие, которое при осуществлении
некоторых условий может произойти или не произойти.
Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из
данного орудия является случайным событием.
 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно
происходит.
 Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не
может.
 Случайные   события   называются несовместными в   данном   испытании,   если
никакие два из них не могут появиться вместе.
Рассмотрим равновозможные несовместные случайные события. Такие события будем
называть исходами.
Исход называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого
события влечет за собой появление события А.
Пример:  в урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено по
одной цифре от 1 до 8). Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные – черные. Появление
шара с цифрой 1 (или цифрой 2 или 3) есть событие, благоприятствующее появлению
красного   шара.   Появление   шара   с   цифрой   4   (или   цифрой   5,   6,   7,   8)   есть   событие,
благоприятствующее появлению черного шара.
Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому
событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных
исходов
P(A)=m
n
Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события
равна нулю.  Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное
между нулем и единицей.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству  0≤P(A)≤1
Чтобы определить вероятность того, что событие А не произойдет, воспользуемся
формулой:
где  А    это противоположное событие.
 Задача 1

description:
- 25 -
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из
Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который
выступает последним, окажется из Финляндии.
Решение.
Всего участвует 9+3+8+5=25 спортсменов, n=25.
  А   т.к.   финнов   5   человек,  m=5,   то   вероятность   того,   что   на   последнем   месте   будет
спортсмен из Финляндии  P(A)=5/25 = 1/5=0,2
Задача 2
В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара
белые?
Решение.
Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов:

Число случаев, когда среди этих двух шаров будут два белых,
равно

Искомая вероятность
Ответ: 1/3
Задача 3
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 14 очков.    Результат округлите до сотых.
Решение
Всего различных вариантов выпадения очков будет 6*6*6 = 216
Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма трех
кубиков равнялась 14.
6;6;2   6;2;6   2;6;6
5;5;4   5;4;5   4;5;5
4;4;6   4;6;4   6;4;4
6;5;3   6;3;5   5;6;3   5;3;6   3;5;6   3;6;5
Всего 15 благоприятных исходов

description:
Вероятность равна 15/216 = 0,06944... ≈ 0,07
Ответ: 0,07
- 26 -
Задачи для самостоятельного решения
1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9
спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в
котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии. (0,16)
2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть
сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка
окажется качественной. Результат округлите до сотых. (0,97)
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со
скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых. (0,96)
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. (0,375)
5.
6.
 Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша
включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают
кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не
идет.(0,85)
 В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы
распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть
приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?(0,9)
Источники:
1. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 79 кл. общеобразоват.
учреждений/М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова М. : Просвещение, 2007
2. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/Ю.Н. Макарычев и др. – М:
Просвещение, 2008
3. http://allmatematika.ru/page.php?25.1
4.
 http://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2013/11/06/elementymatematicheskoy
statistikikombinatorikiiteorii
5. http://www.postupivuz.ru/vopros/3575.htm
6. http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30687
7. http://festival.1september.ru/articles/588568/

description:
8. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/01/08/elektivnyykurselementystatistiki
kombinatorikiiteorii
- 27 -
Основные виды функций
1. Линейная функция
y = kx + b (k, b  R)
  График – прямая
k – угловой коэффициент,  так как  k = tg
к положительному направлению оси Ох.       (0; b) – точка пересечения с осью Оу
α
α
, где
 – угол наклона графика
     k>0, b>0                            k<0, b>0                           k>0, b<0                            k<0, b<0

Частные случаи
1) y = kx
 прямая пропорциональность
 График – прямая, походящая через
2) y = а  (а  R)
График – прямая,
параллельная оси Ох
3) х = а (а  R)
График – прямая,
параллельная оси Оу
начало координат.

2. Обратная пропорциональность
k
x   (k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0)
y =
 График – гипербола
k>0, график в I и III координатных четвертях

intro:
Разработанный спецкурс по математике для 8-9 классов  позволяет формировать у школьников умения  решать практико-ориентированные  задачи, т.е. задачи  профессионального и жизненного плана. Как известно, важной задачей современной школы является реализация  Концепции профильного обучения на старшей ступени образования. Поэтому встает проблема ориентации и  предпрофильного образования  (8-9 классы) на практико-ориентированную деятельность. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на применение математических знаний в предстоящей профессиональной  деятельности. Одним из основных  средств, применение которых  создает условия для достижения данной цели, являются задачи с практико-ориентированным содержанием. В данном спецкурсе разработаны занятия по темам:
-логические задачи;
-функции;
-статистика;
-комбинаторика;
-вероятность.
Разработки занятий включают в себя основные теоретические сведения, образцы решения задач и задания для самостоятельного решения с ответами.
Структура экзаменационных  работ ЕГЭ и  ГИА по математике содержит практико-ориентированные задания. Но цель спецкурса  – не только подготовка к экзаменам, но и  формирование умений школьников действовать в социально значимой ситуации.
Прикладная направленность имеет практическую ценность для учащихся  в развитии математической  компетентностиВ данном спецкурсе разработаны занятия по темам:
-логические задачи;
-функции;
-статистика;
-комбинаторика;
-вероятность.
Разработки занятий включают в себя основные теоретические сведения, образцы решения задач и задания для самостоятельного решения с ответами.

математика

group: Дисциплины

title: Спецкурс по математике "Практико-ориентированные задачи" (8-9 класс)


extracted_text:
Новые формы контроля знаний учащихся в школе.
Что такое Всероссийская Контрольная Работа.
Четвероклашка   Катя   из   СанктПетербурга   запомнит   окончание   начальной
школы не столько выпускным, сколько продолжительными испытаниями: у
ребенка   на   носу   «детское   ЕГЭ» –  три   всероссийские   проверочные   работы
(ВПР).     Контрольные   работы   будут   по   трем   предметам:   русскому   языку,
математике и окружающему миру. Подготовке к ним девочка посвятила все
весенние каникулы.
Всероссийские проверочные работы вошли в жизнь школьников в 2015–2016
учебном году. Первыми их написали учащиеся четвертых классов. В декабре
прошла апробация, она была признана успешной.
В 20162017 учебном году Всероссийские проверочные работы (ВПР) пишут
более миллиона выпускников начальной школы, обучающихся в более чем 30
000 школ.
На   школьных   подростковых   форумах   бурно   обсуждают   очередные
нововведения, родители и учителя волнуются — считают, что теперь много
времени придется потратить на подготовку к ВПР — чтобы вспомнить за пару
месяцев до госэкзаменов те предметы, которые в будущем не пригодятся по
выбранной специальности (и по которым не нужно сдавать ЕГЭ).
Зачем же в школах вводятся Всероссийские проверочные работы (ВПР)?
Всероссийские   проверочные   работы   (ВПР)   –   это   итоговые   контрольные
работы, проводимые по отдельным учебным предметам для оценки уровня
подготовки   школьников   с   учетом   требования   ФГОС.   Они   не   являются
аналогом   государственной   итоговой   аттестации,   а   проводятся   на
региональном или школьном уровне. Целью их является оценка уровня   подготовки детей всех образовательных
учреждений России. ВПР выполняет несколько полезных функций – это не
только проверка усвоения учебного материала, но и определение слабых мест
и пробелов в знаниях.
Процесс   учёбы   в   школе   построен   таким   образом,   что   в   случае   пропуска
занятий  или  по  другим  причинам  выявляются  пробелы  в  усвоении  знаний.
Всероссийская   проверочная   работа   помогает   определить   эти   пробелы   и
устранить их. Если этого не сделать вовремя, то дальнейший материал будет
усваиваться   с   большим   трудом,   а   проблемы   накопятся.   В   этом   случае
получить хорошее образование и успешно сдать государственные экзамены не
получится.
Результаты проверочных работ нужны в первую очередь самим школьникам и
их родителям. Они смогут оценить, насколько школа даёт хорошие знания.
Стоит ли продолжать обучение в этой школе или лучше поискать другую.
Результаты проверочных работ   интересны педагогам. Они получат оценку
качества своей работы в сравнении с уровнем всей страны. И смогут понять,
какие предметы они преподают хорошо, а над какими нужно ещё поработать,
возможно, придумать какието иные приемы и методы преподнесения знаний
обучающимся.
Работы проводятся для самодиагностики школы, чтобы выделить проблемные
зоны и организовать работу. Директора школ смогут оценить работу учителей.
Всероссийская Проверочная работа является объективным методом проверки
качества работы учителя.
Департаменты образования муниципального, регионального и федерального
уровня   также   увидят   «проблемные»   школы.   Для   них   будут   разработаны
методы поддержки. Многие сравнивают ВПР и ЕГЭ. Конечно, они похожи тем, что оба события
проводят проверку  знаний школьников. НО, всё же, ВПР — не ЕГЭ. ЕГЭ
имеет   значительное   влияние   на   судьбу   выпускника   школы.   От   количества
набранных   баллов   зависит   выбор   учебного   заведения   для   продолжения
обучения. От ВПР дальнейшая судьба школьника не зависит.
Как проводятся ВПР в школах?
Всероссийские проверочные уроки проводятся в одни и те же дни по всей
России.   Задания   одни   и   те   же   для   всех   школ,   они   были   разработаны
специалистами федерального уровня. Критерии проверки тоже — одни и те
же.
Проверяются наиболее важные аспекты образования:
подготовка школьников к продолжению обучения;
готовность применять полученные знания на практике.
Каждая проверочная работа рассчитана на один урок. Всего заданий:
русский язык — 16 (по 8 на каждую часть, то есть — на 2 дня);
математика — 11 заданий;
окружающий мир — 10 заданий.
Работы проведут в привычной для детей обстановке  в их школах, классах и
с их учителями. При выполнении заданий школьники не смогут пользоваться
никакими   вспомогательными   материалами,   в   том   числе   сотовыми
телефонами.
 Запрещены:
1.
2.


 




рабочие тетради,
учебники,
словари,
справочники,
калькуляторы.
Фактически, на партах будут лишь листочки чистовиков и черновиков, ручки,
карандаши, линейки, резинки. То, что дети напишут в черновиках проверяться
и оцениваться не будет.
Проверять   работы   школы   будут   самостоятельно.   После   проверки   все
результаты соберут в единую базу. В течение двух недель после проведения
работ их обобщат  на  всероссийском  уровне. Ознакомиться  с результатами
можно будет в каждой школе.
Как подготовить ребёнка к ВПР?
Специально готовить ребёнка к ВПР не нужно. Иначе пропадает весь смысл в
этих работах. Всё, что нужно сделать родителям: успокоить своего ребёнка и
сказать, что эта работа — просто часть процесса обучения в школе и ни на что
не влияет. Проучившись в школе, он сможет ответить  на все вопросы без
специальной   подготовки.   Это   не   олимпиадные   задания,   а   проверка
соответствия знаний школьников требованиям ФГОС.
В целом, ВПР — это хорошо. Относиться к ним надо спокойно. Итоги этих
работ дают объективное представление о качестве образования не только по
окончании основных этапов обучения, но и на промежуточных стадиях.

file_name: Контроль знаний учащихся в школе.docx

intro:
ВПР, по своей сути, итоговые контрольные по самым важным предметам начальной школы. Придумали их для того, чтобы трезво оценить уровень подготовки выпускников начальной школы всех образовательных учреждений России. Проверить, соответствуют ли знания школьников требованиям ФГОС. Узнать, какие регионы и школы дают хорошее образование.

Зачем нужны ВПР?

Результаты проверочных работ нужны в первую очередь самим школьникам и их родителям. Они смогут оценить, насколько школа даёт хорошие знания. Результаты интересны педагогам. Они получат оценку качества своей работы в сравнении с уровнем всей страны. И смогут понять, какие предметы у них получается преподавать хорошо, а над какими нужно ещё поработать, возможно, придумать какие-то иные подходы и методы преподнесения знаний своим подопечным. Директора школ смогут непредвзято оценить работу учителей начальных классов. Уж объективнее метода проверки придумать нельзя. Департаменты образования муниципального, регионального и федерального уровня также увидят «проблемные» школы. Для них будут разработаны методы поддержки. Учителя могут пройти внеплановые курсы повышения квалификации, для них могут пройти открытые уроки. В общем, приняты все меры для поддержки и приведения к общему знаменателю тех показателей, которые важны для начальной школы.

title: Новые формы контроля знаний в школе


extracted_text:
Телефон
Александр Грэхем Белл родился 3 марта 1847 г. в
Эдинбурге. Александр получил диплом врача-физиолога в
Лондонском университетском колледже. В 1871 г. семья
Белла эмигрировала в США, где он основал школу для глухих
детей. Чтобы хоть как-то им помочь, ученый взялся
исследовать природу вибраций. Результаты исследований
Белла легли в основу будущего телефонного аппарата.
В 1876 г. состоялся первый сеанс телефонной связи. Теория
эволюции
Эволюционная теория британского ученого Чарльза
Дарвина оказалась по-настоящему революционной. Главная
работа исследователя — книга «Происхождение видов», в
которой движущими силами эволюции названы естественный
отбор и изменчивость. Труды ученого стали фундаментом
современной биологии. Соединенные
Штаты Америки
Соединенные Штаты Америки были образованы, когда
британские колонии в Северной Америке объявили о
независимости после восьмилетней войны с колонизаторами.
Факт остается фактом – жители колоний были британскими
подданными до момента победы в 1783 г., когда они стали
независимыми американцами. По этой логике, США в момент
их создания были британским изобретением Почти каждый
современный
вид спорта
Наиболее популярные виды спорта в современном мире
берут свое начало в Великобритании, по крайней мере, с
точки зрения стандартизации правил. В первую очередь,
речь идет о футболе, крикете, регби и теннисе. Конечно,
британцы не первые придумали гонять мяч по полю, однако
именно они выстроили систему правил большинства видов
спорта такой, какой мы знаем ее сейчас. Законы
Ньютона
Британец Исаак Ньютон — один из величайших физиков и
математиков за всю историю человечества. Это он открыл
закон всемирного тяготения и установил три основных
закона движения. Программируемый
компьютер
Английский математик и инженер Чарльз Бэббидж (1791–
1871 гг.) является одной из самых значительных фигур в
предыстории компьютерных вычислений. Его по праву
называют отцом вычислительной техники. Аналитическая
машина, придуманная им в 1834 г., обладала всеми
существенными логическими возможностями сегодняшних
универсальных ПК. Всемирная
паутина
Всемирная паутина (англ. World Wide Web) — распределенная
система, предоставляющая доступ к связанным между собой
документам, расположенным на различных компьютерах,
подключенных к Интернету. Всемирную паутину изобрел
в 1989 г. британский ученый Тим Бернерс-Ли. Он также
является автором технологий HTTP, URI/URL и HTML. Телевидение
В 1926-м году шотландский изобретатель Джон Лоуги
Берд продемонстрировал механический телевизор.
Картинка имела 30 вертикальных линий. Изображение
менялось благодаря оборотам специального диска.
Скорость – 5 кадров в секунду вместо
распространенных в наши дни 24.
Сегодня телевизор Берда, возможно, вызывает у кого-
то иронию. Но тогда это был настоящий прорыв. Ученые
пытались создать нечто подобное еще с появлением
радио. Однако никому это не удавалось, а Берд сумел.
Паровоз 24 марта 1802 г. английский изобретатель Ричард
Тревитик получил первый патент на паровоз.
Ричард Тревитик опытным путем доказал, что сила трения
гладких колес паровоза о гладкие рельсы совершенно
достаточна для движения локомотива даже в том случае,
если ему приходится тащить за собой состав груженых
вагонов. Таким образом, он совершил революцию в
транспортной индустрии.
Электродинамика Британский физик и математик Джеймс Максвелл первым
изложил основы современной классической
электродинамики. Он ввел в физику понятия тока смещения
и электромагнитного поля. Собственно, благодаря ему мы
кое-что знаем о переменном токе, электрическом заряде,
электрическом и магнитном поле. Благодаря этим открытиям
мы пользуемся всей электроникой и электротехникой.
Антибиотики Бактериолог Александр Флеминг поначалу занимался лечением
сифилиса. Он придумал простую (на то время) диагностику
сифилиса по капле крови из пальца. До этого кровь на анализ
брали из вены.
Свое же главное открытие — пенициллин — Флеминг сделал
абсолютно случайно. Его лаборатория была настолько грязной,
что уехав к семье и вернувшись через месяц, он обнаружил на
одной из пластин со стафилококками плесневые грибы. И все
присутствовавшие на пластине колонии стафилококков были
уничтожены. Таким образом, Флеминг выделил вещество,
которое помогло спасти от скарлатины, пневмонии, менингита
и дифтерии множество людей.
Ядерная физика Отцом ядерной физики называют Эрнеста Резерфорда. Он
сформулировал планетарную модель атома, открыл альфа- и
бета-излучение, короткоживущий изотоп радона и
множество изотопов. Также именно он объяснил на основе
свойств радона радиоактивность тория, открыл и объяснил
радиоактивное превращение химических элементов, создал
теорию радиоактивного распада, расщепил атом азота,
обнаружил протон. Доказал, что альфа-частица — ядро
гелия.
Правда, назвать Резерфорда британцем — не совсем верно.
Он родился в Новой Зеландии. Его дед иммигрировал туда из
Шотландии. В 24 года Эрнест Резерфорд переехал в
Великобританию, где обучался в Кембридже.
Клонирование Хотя попытки клонирования, даже успешные,
предпринимались и ранее, но только в 1996 году весь мир
был потрясен появлением овечки Долли. Причем, в ее имени
есть доля чисто британского юмора. Имя Долли (англ. Dolly —
Куколка) появилось по предложению ученого Кита
Кэмпбелла. Сама овечка клонирована из клетки вымени.
Американская певица Долли Партон любила акцентировать
внимание на своем крупном бюсте. В честь нее и назвали
овечку.
Именно Кит Кэмпбелл провел эксперимент по клонированию
под руководством Яна Вилмута в Рослинском институте. К
сожалению, в октябре этого года Кэмпбелл умер, но до
последнего был сотрудником Ноттингемского университета,
где продолжал эмбрионные исследования.
Черные дыры Самый известный физик-теоретик в мире — Стивен Хокинг —
первым объяснил применение термодинамики к описанию
черных дыр. Также он разработал теорию о том, что черные
дыры «испаряются» за счет явления, получившего название
излучение Хокинга. Кроме того, британский физик является
известным популяризатором физики. Но из-за болезни (физик
прикован к инвалидному креслу и не может говорить) на
данный момент Хокинг практически не появляется на
публике. Тем не менее, он не брезгует участием во многих
шоу. Например, его синтезированный голос звучит в
мультсериале Симпсоны, где он озвучил самого себя.
Участвовал физик  и в популярном сериале Теория Большого
взрыва.
КОНСЕРВНЫЙ
НОЖ В 1855 году британский изобретатель Робер Итс изобрел
консервный нож, и хотя его изобретение тогда не стало
популярным, именно он стал его первым создателем.
Счетчик для
такси Изобретателем счетчика, который устанавливают в такси для
автоматического подсчета платы за проезд, считается
предприниматель Фридрих Вильгельм Густав Брун. Создан
он был по заказу немецкого автоконструктора и
промышленника, создателя первого в мире
четырехколесного автомобиля Готлиба Даймлера.
Дырокол До изобретения электронных носителей информации он был
незаменимым помощником делопроизводителя, но с
появлением компьютеров практически исчез с конторских
столов. Изобретателем механического устройства для
пробивания отверстий в бумаге считается Фридрих
Зённеккен из Бонна, который 14 ноября 1886 года первым
подал заявку на получение патента.
MP3 Невидимый и вездесущий: один из самых распространенных
форматов цифрового кодирования звуковой информации был
разработан в начале 1980-х в институте имени Фраунгофера
под руководством Карлхайнца Бранденбурга. С тех пор
аудиоданные можно легко сжимать, сохранять,
воспроизводить и передавать дальше. Это дало толчок к
появлению файлообменных сервисов, таких как, например,
Napster.
Фанта Газированный напиток с апельсиновым вкусом придумали в
1940 году в Германии. Во время Второй мировой США ввели
эмбарго на поставку многих товаров, в том числе и сиропа
для производства кока-колы. Макс Кайт, глава
подразделения Coca-Cola в Германии, не растерялся и создал
новый продукт из доступных компонентов: яблочного жмыха
и молочной сыворотки. Так что изначально вкус у фанты был
другой.
Лейкопластырь Несмотря на прижившееся в русском языке английское
название "скотч", придумал клейкую ленту немецкий
предприниматель, фармацевт и философ по образованию
Оскар Тропловиц. Затем, в 1901 году, он оптимизировал ее
для медицинских целей и назвал "лейкопластырь". Он же,
кстати, создал выдвижную гигиеническую губную помаду и
крем Nivea. Рождественская
елка
Традиция украшать елку восходит к 16-му веку. Хотя в
исторических документах было зафиксировано, что первые
елки начали ставить на территории современной Эстонии и
Латвии в 15 веке, именно немцы ввели традицию украшать
их. Изначально нарядное дерево с восковыми свечами,
фруктами и игрушками ставили к новому году и рождеству в
верхнем Рейнланде (земля в Германии), но затем традиция
начала распространяться во всем христианском мире. Желейные
конфеты
(Gummibärchen)
Желейные конфеты в виде мишек изобрел в 1920-х годах
немецкий кондитер Ганс Ригел, основатель компании Haribo.
Adidas Бренд Adidas был основан в 20-е годы прошлого века,
и поначалу был всего лишь предприятием по пошиву
домашних тапочек, которое основали братья Руди и Ади
Дасслеры. Последнему было суждено совершить революцию
в обувном мире и изобрести футбольные бутсы с шипами
в 1925 году. Это произвело настоящий фурор, как и все
другие разработки Ади: в его обуви спортсмены выигрывали
феноменальное количество наград на соревнованиях.
Puma Со спортом теснейшим образом связана история немецкой
марки Puma. Она образовалась благодаря усилиям Руди
Дасслера, который после Второй мировой войны в пух и прах
рассорился с братом Ади и решил создать свою собственную
компанию, дав ей название Puma. Рудольф смог придумать
первую спортивную обувь на липучках в 1968 году и сделать
ее популярной. Руди делал успехи в бизнесе и превратил
Puma в серьезного конкурента других спортивных брендов.
Volkswagen Любимец всей Германии–малыш Volkswagen – был обязан
своим появлением на свет немецкому конструктору и
инженеру Фердинанду Порше
Первая модель Volks-Wagen (он же - Народный автомобиль)
под названием VW30 появилась в 1937 году. Тогда же
автомобиль и окрестили «Жуком» за компактные габариты.
MERCEDES Изначально в Германии была создана компания Deimler-
Motoren-Gesellschaft. Она начала широкий выпуск
автомобилей с 1900-го года. В 1926 году произошло слияние
компаний Daimler и Benz. Это послужило поводом для
реализации новых идей. Новый автомобиль был назван в
честь дочери Австро-Венгерской империи Эмиля Еллинека,
который поддерживал концерн.
Aspirin Известный всему миру аспирин также придумали немцы. Он
был синтезирован Феликсом Хоффманом (Bayer AG) в 1897
году. В сотрудничестве со своим руководителем Генрихом
Дресером на основании работ французского химика он
разработал новый метод получения ацетилированной формы
салициловой кислоты — ацетилсалициловую кислоту,
которая обладала все теми же терапевтическими
свойствами, но гораздо лучше переносилась больными.
Факс В 1902 году Артур Корн в Германии продемонстрировал
первую фотоэлектрическую факс-систему, а в 1922 году -
систему на основе радиосигналов. Факсы стали широко
использовать для передачи газетных статей и карт погоды.

file_name: Выставка Made in England.docx

intro: Материал содержит занимательные факты об изобретениях и открытиях, сделанных знаменитыми англичанами и немцами в разное время (от телефона и паровоза до черных дыр и консервного ножа). Под каждой фотографией идет краткое описание изобретения, факты из биографии изобретателей. Материал будет полезен при проведении недели иностранных языков в школе.Материал для выставки "Made in England" / "Made in Germany"

доп. образование детей

group: Другое