extracted_text:
Рейтер Кирилл Александрович
Кандидат философских наук
СОЦИАЛЬНОПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ СЕМЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ В
НЕМЕЦКОЙ ФИЛОСОФИИ
Аннотация:  В статье рассматривается правовые основы формирования
семейных отношений в философских системах И. Канта, И.Г. Фихте, Г.В.Ф.
Гегеля, Ф. Энгельса и К. Маркса. Автор приходит к выводу, что семья, по
мнению   классиков   немецкой   философской   мысли,   служит   ячейкой
сохранения   и   укрепления   частной   собственности,   которая   выступает
непременным условием становления цивилизованного общества.
Ключевые слова: семья, брак, право, общество, частная собственность,
государство.
Традиция   социальноправового   исследования   института   брака  и   семьи
была   неотъемлемой   частью   философских   систем   немецкой   классической
философии.   То   обстоятельство,   что   всвязи   с   постоянным   изменением
исследуемого   института,   важное   значение   имело   научное   осмысление
исторических   моментов   эволюции   семьи,   придавало   особый   интерес
воззрениям немецких философов – И. Канта, И.Г. Фихте. Кант вопросы брака
и   семьи   рассматривал   в   разделе   философии   права.   Отдельные   моменты
изучения   Фихте   о   браке   и   семье   отражены   в   истории   философии,   в
сочинениях   Фихте   «Основоположение   естественного   права   согласно
принципам   наукоучения»   и   «Система   изучения   о   нравственности   согласно
принципам наукоучения».
Проблемы брака и семьи, поставленные этими немецкими философами,
явились составной частью их философских систем. Концепция брака и семьи в системах немецкой классической философии сложилась исключительно на
немецкой   почве.   В   рамках   этой   концепции   нашли   место   важные
общеэтические   проблемы:   о   нравственном   поведении,   формирование
моральных качеств человека, соотношение личного и общественного, морали
и права.
Кант и Фихте рассматривали проблемы брака и семьи исходя из теории
естественного права. На решение этих вопросов (о браке и семье) в рамках
этой   теории   определенное   влияние   оказывали   политические   требования
свободы, равенства, разумного устройства общества.
Цель   брака,   по   Канту,   не   ограничивается   только   рождением   и
воспитанием детей, так как в таком случае брак расторгался бы сам собой,
после того как прекращалась репродукция. Взгляды Канта на брак и семью
противоречивы. С одной стороны, он оперирует понятием «чистого» брака
(поскольку   его   источником   является   чистый   разум),   а   с   другой   –
идеализирует, по сути дела, буржуазную модель семейнобрачных отношений.
По   Канту,   «отношение   между   вступающими   в   брак   –   это   отношение
равенства   владения   и   как   лицами,   взаимно   обладающими   друг   другом
(речьидет только о моногамии), и как имуществом, причем они правомочны –
правда, лишь по особому договору – отказаться от пользования какойлибо
частью его»1. Хотя Кант говорил о равноправии в отношениях, он не видел
противоречия в том, что закон устанавливает господство мужа над женой, и
считал это правомерным.
Вещный   характер   отношения   полов   в   буржуазном   браке,   верно
подмеченный   философом,   по   его   мнению,   вовсе   не   умаляет   достоинства
человеческой   личности,   поскольку   пользование   личностью   в   отношениях
между супругами происходит взаимно. Если обратиться к современной семье,
1 Кант И. Метафизика нравов. Соч. в 6-ти томах: Пер. с нем. – М.: Мысль, 1965.
– Т.4, Ч.2. С. 191. то можно отметить такую форму экономических отношений. Это – брачный
контракт.
Кант оправдывал необходимость неравноправия мужчины и женщины. Он
обосновывал это тем, что в еще нецивилизованном состоянии превосходство
всегда   было   на   стороне   мужчины.   Мужчина   опирается   на   право   более
сильного   –   быть   в   доме   повелителем;   в   грубом,   естественном   состоянии,
женщина же – кухня, дети, церковь. Рассматривая брак как сферу вещно
личностного  права  и, давая  пояснения  к последнему,  он  называл  женщину
“предметом владения”.
Естественно   возникает   вопрос,   как   же   совмещалась   у   Канта   идея
свободы   с   подчиненным   и   бесправным   положением   женщины   в   семье   и
обществе. Свобода Кантом понималась в том смысле, что обладание другой
личностью происходит не против ее воли, а согласно договору, по обоюдному
согласию;   кроме   того,   обладание   личностью   диктуется   якобы   самой
человеческой природой.
Провозглашая брак разумным институтом, Фихте, противопоставлял его
“разумности” (то есть более высокой нравственности), животнуюприродность.
У Фихте проводится верная мысль о становлении нравственного человека –
развитии его способности подчинять своей нравственной природе, в какойто
степени долгу, природные инстинкты.
Хотя   в   основе   брака   лежит   природное   влечение,   говорил   Фихте,
постоянство брака никоим образом не обусловлено удовлетворением его, цель
эта   может   отпасть,   и   всетаки   брачный   союз   сохранится.   «Брачный   союз
мужчины   и   женщины   –   это   союз   сердца   и   воли»2.   В   отличие   от   Канта,
считавшего невозможным философское обоснование брака на понятии любви,
Фихте выдвинул положение, что любовь не отделима от брака: нет брака без
любви и нет любви без брака.
2 Фихте И.Г. Основоположения естественного права, согласно принципам
наукоучения. // Философские науки. 1972. №5. С. 31. По   мнению   Фихте,   женщина   не   является   юридическим   лицом,
государство   гарантирует   мужчине   право   собственности   на   все   имущество
жены.
Признавая, что различия полов проявляются в духовной сфере не менее,
чем в физической, поскольку мужчины, по его мнению, в отличие от женщин,
все свои знания получают исключительно посредством разума, Фихте, однако,
пришел к заключению, что женщина должна иметь в государстве одинаковые
права   с  мужчиной.  Природное   влечение   женщины   выражается   в  ее  любви,
которая,   по   Фихте,   служит   объединением   природы   и   разума.   В   любви
проявляется   нравственная   натура   женщины.   Женщинаносительница   и
распространительница любви среди людей. Мужчина не способен к любви,
нравственность его натуры состоит в великодушии.
Неравноправие мужчины и женщины, выраженное в концепции Фихте, и в
том,   что   он   поразному   подходит   к   вопросу   о   нарушении   брачного   союза
мужчиной   и   женщиной.   Нарушение   верности   женщиной   полностью
уничтожает   брачные   отношения,   нарушение   же   верности   мужчиной   вовсе
этого   не   означает,   ибо   женщина   может   простить   неверность   мужа,   и
достойная, благородная жена именно так и поступит.
Итак, в вопросе о семье, взаимоотношении полов, о положении женщины
в семье и обществе, немецкие философы стояли на позициях естественного
  Немецкие   идеалисты,
  отвергая   метафизический   эмпиризм,
права.
оказывались, в конечном счете, на позициях во многом столь же крайних и
ограниченных. В практике брака и семьи они исходили из развития сознания:
чистый разум у Канта, абсолютное «Я» у Фихте и рассматривали брак и семью
как внеэмпирические трансцендентальные явления.
Формирование   представлений   о   семье   в   философии   Г.В.Ф.   Гегеля
базировалось   на   идее   Аристотеля   о   том,   что   семья,   где   изначально «реализуется природное стремление человека к совместному сожительству»3
– это исходный пункт общественного развития.
По   Гегелю,   семья   представляет   собой   «природное   наличное   бытие   в
форме любви и чувства», то есть она предписана людям самой природой. В
обществе   субстанциальное   наличное   бытие   –   отношение   полов   –
одухотворяется человеческой культурой. В силу этого оно возвышается до
границ   «духовного   определения»,   а   любовь   и   чувства   взаимного   доверия
(семья)   выступают   в   системе   общественных   отношений   в   качестве
«ощущающего духа».
Для определения семьи Гегель выделял присутствие трех необходимых
компонентов:   а)   образа,   своего   непосредственного   понятия   как   брак;   б)
наличия собственности и имущества семьи и «заботы об этом», в) воспитания
детей и распада семьи.
Брак   Гегель   определял,   как   «нравственные   отношения»,   «правовая
нравственная   любовь».   Понимание   брака   как   «чисто   гражданского
контракта», которое встречал у Канта, считал грубым: «в таком контракте
произвол обеих сторон выступает в договоре, где определяется отношение
индивидов   друг   к   другу.   Брак   низводится   до   формы   взаимного
соответствующего договору потребления... Так же любовь, будучи чувством,
допускает   всевозможные   случайности   –   образ,   который   нравственность   не
должна иметь»4.
По Гегелю, люди, заключающие брак друг с другом, уже составляют одно
лицо. Гегель считал, что теперь нужно отказаться в этом единстве от своей
природной   и   единичной   личности.   В   этом   единстве,   приобретая
самоограничение лица, обретают в нем свое субстанциальное, самосознание,
3 Матюхин А.В. Основы философии: учеб.пособие.М.: Московский финансово-
промышленный университет «Синергия», 2013. С. 46.
4Гегель Г.В.Ф. Философия права: Пер. с нем. – М.: Мысль, 1990. C. 210. то есть их освобождение. Действительно, глубокий смысл в этом положении.
Но мы не считаем, что в единении нужно отказываться от своей единичной
личности.  Конечно,  человек   в  браке  должен   жить  уже  не   для   себя,  а  для
другого, иначе брак не сохранить. Но не стоит терять себя. Нужно дополнять
друг   друга,   понимать   сущность   друг   друга.   Для   брака,   говорил   Гегель,   в
новейшее   время   единственно   важным   считается   субъективный   исходный
пункт   –   влюбленности.   При   этом   представляют   себе,   что   каждый   должен
ждать,   когда   настанет   его   час,   и   что   любовью   можно   одарить   лишь
определенного индивида.
Этот   принцип   был,   есть   и   сохранится   в   будущем.   Нельзя   допускать
браков без любви, так как это неизбежно приводит к разводам, а развод – к
душевной   боли   и   негативным   последствиям.   Но   здесь   есть   еще   одно
исключение: любовь бывает в начале, но исчезает впоследствии. Самое важное
– сохранить эту любовь на протяжении всей жизни. По теории Гегеля, брак
есть по существу моногамия, так как в этом отношении вступает и отдается
ему   личность,   непосредственная   исключающая   единичность,   и   истина   и
задушевность этого отношения проистекают только из того, что обе стороны
нераздельно отдаются ему. В этом он видит «нравственность общественного
союза». Мы полностью разделяем это мнение, и считаем, что будущее семьи в
моногамии ее существования и духовного совершенствования.
По   мнению   Гегеля,   собственность   и   семья   тесно   взаимосвязаны
генетически   и   логически.   Семья   в   качестве   лица   имеет   свою   внешнюю
реальность в собственности, в которой она обладает наличным бытием своей
субстанциональной личности лишь как в имуществе.
Итак,   о   семье   как   реальном   социальноправовом   институте   можно
говорить тогда, когда она обладает частной собственностью. Становление и
развитие моногамной семьи, а, следовательно, и цивилизованного общества,
осуществляется на базе частной собственности, которая появляется вместе с
возникновением семьи. Плоды любви и единство брака Гегель видел в детях. Дети имеют право
получать питание и воспитание. Человек сам по себе не может инстинктивно
обладать тем, чем он должен быть. Он это приобретает. «На этом основано
право   детей   на   воспитание».   Поэтому,   именно   семья   должна   дать   основу
воспитания. «Их воспитание имеет с точки зрения отношений в семье своим
позитивным   значением   то,   чтобы   нравственность   была   доведена   в   них   до
непосредственного еще свободного от противоположностей чувства и чтобы
душа ребенка прожила в этом чувстве как основе нравственной жизни свою
первую жизнь в любви доверии и послушании»5.
Семейное   воспитание   Гегель   считал   важным   элементом   в   воспитании
вообще.   В   частности,   он   отмечал,   что   в   первые   годы   особенно   важно
материнское   воспитание,   ибо   нравственность   должна   быть   укоренена   в
ребенке как чувство. То есть для социализации личности, которая начинается
в   детстве,   просто   необходима   семья,   так   как   идет   закладка   основного
фундамента личности.
Идею   Гегеля   о   взаимосвязи   моногамной   формы   семьи   и   частной
собственности унаследовал К. Маркс. Однако в отличие от Гегеля, Маркс не
считал семью первичной и исходной ячейкой общества. Правда, здесь следует
отметить,   что   Ф.   Энгельс,   характеризуя   основные   детерминанты   развития
общества, поставил семью рядом с общественным производством, подчеркнув
определяющую роль обеих факторов в прогрессе общества.
Предваряя   конкретный   анализ   семейных   форм,   Энгельс   проясняет
суть материалистического понимания истории. Действительно, изучив работу
«Происхождение   семьи,   частной   собственности   и   государства»   можно
проследить   мысль   Ф.   Энгельса,   которая   заключается   в   следующем:
«Определяющим   моментом   в   истории   является,   в   конечном   счете,
производство   и   воспроизводство   непосредственно   жизни».
  Далее
5Гегель Г.В.Ф. Философия права: Пер. с нем. – М.: Мысль, 1990. С. 220. конкретизируется: «производство средств к жизни (питание, одежда, жилище
и необходимые для этого орудия) – с одной стороны; с другой – производство
и воспроизводство самого человека»6.
Создавая   свою   концепцию   происхождения   семьи,   Ф.   Энгельс
придерживался взглядов Л. Моргана. Энгельс, прослеживая трансформацию
семьи   в   первобытную   эпоху,   видел   ее   в   непрерывном   сужении   круга   лиц
(обоего   пола),   имевших   право   на   сексуальные   связи.   Благодаря
последовательному   исключению   сначала   прямых,   затем   более   отдаленных
родственников,   всякий   вид   группового   брака,   существовавший   вначале,
благодаря   последовательному   исключению   сначала   прямых,   затем   более
отдаленных   родственников,   становится   невозможным.   Таким   путем
постепенно   на   протяжении   всех   веков   формируется   парный   брак.   Парный
брак, по мнению теоретика исторического материализма, характеризовался
похищением   и   покупкой   женщин,   легкой   расторжимостью   брака   как   по
требованию   мужчины,   так   и   женщины,   при   этом   за   обеими   сторонами
сохранялась   возможность   вступления   в   повторный   союз.   Наблюдение   этих
характеристик мы видим и в современной семье.
Инициативу   перехода   к   парной   семье   Ф.   Энгельс   приписывал
исключительно   одному   полу.   «Чем   больше   с   развитием   экономических
условий   жизни,   сопровождаемых   разложением   древнего   коммунизма   и
увеличением   плотности   населения   унаследованные   издревле   отношения
между полами утрачивали свой наивный характер, тем больше они должны
были   казаться   женщинам   унизительными   и   тягостными.   Тем   настойчивее
должны   были   они   добиваться   как   избавления   права   на   целомудрие,   на
временный   или   постоянный   брак   исключительно   с   одним   мужчиной.   В
6 Энгельс Ф. Происхождение семьи, частной собственности и государства. // Маркс К., Энгельс Ф.
Избранные произведения в 3х томах: Пер. с нем. – М.: Политиздат, 1985. Т.3. С. 213. дальнейшем   уже   мужчины   прибегали   к   строгой   моногамии   –   разумеется
только для женщин»7.
Для   превращения   парной   семьи   в   моногамную,   нужны   были   новые
предпосылки. Энгельс полагал, что стада животных в домашнем хозяйстве
утварь, предметы роскоши принадлежали главам семей. Быстро возрастающее
богатство, перешедшее в частное владение отдельных семей, нанесло сильный
удар   по   обществу,   основанному   на   парном   браке   и   материнском   роде.
Согласно   теории   Ф.   Энгельса,   существовавшему   в   тот   период   разделению
труда в семье на долю мужа выпадало добывание пищи и необходимых для
этого   орудий   труда,   а   значит,   и   право   собственности   на   последние,
следовательно, в случае расторжения брака он забирал их с собой. Муж был
также собственником нового источника пищи – скота, в дальнейшем же и
нового   орудия   труда   –   рабов.   Но   дети   не   могли   наследовать   отцу,   ибо
происхождение   велось   в   соответствии   с   материнским   правом.   Получилось
так, что потомство рода мужчин оставалось внутри него, а потомство женщин
исключалось из него и переходило в род своего отца. Тем самым женщины, по
мнению   теоретика,   теряли   право   наследования,   и   вводилось   определение
происхождения по мужской и право наследования по отцовской линии. По
оценке   Энгельса,   это   было   полным   поражением   женского   пола.  Муж   стал
господствовать, а жена была закабалена и превращена в орудие деторождения.
Этот   результат   обнаруживается   в   формирующемся   типе   семьи   –
патриархальном. Этот тип семьи отличался значительно большей прочностью
брачных уз, которые не могли быть расторгнуты по желанию любой из сторон.
Только муж имел право расторгнуть брак. Моногамия, по мысли Ф. Энгельса,
первый   тип   семьи,   в   основе   которого   лежали   не   естественные,   а
экономические   предпосылки   –   именно   победа   частной   собственности.
7 Энгельс Ф. Происхождение семьи, частной собственности и государства. //
Маркс К., Энгельс Ф. Избранные произведения в 3-х томах: Пер. с нем. – М.:
Политиздат, 1985. Т.3. С. 271. Пожизненное единобрачие, с точки зрения последователя К. Маркса, является
фактом   исторического   прогресса,   но   вместе   с   тем   и   регресса,   так   как
благосостояние   и   развитие   одних   осуществляются   ценой   страданий   и
подавления других.
Анализируя   социальноправовые   аспекты   семейных   отношений   в
немецкой   философии,   можно   сделать   вывод,   семья   потому   является
исходным моментом общественного развития, что с момента возникновения
она служит ячейкой сохранения и укрепления частной собственности, которая
выступает   непременным   условием   становления   цивилизованного   общества.
Частная собственность, по мнению немецких классиков, является «социально
экономическим лицом» не только семьи, но также и гражданского общества и
государства.
Источники и литература:
1. Аристотель. Политика. Соч. – М.: Мысль, 1984, Т.4. – 431 с.
2. Гегель Г.В.Ф. Философия права: Пер. с нем. – М.: Мысль, 1990. – 524 с.
3. Кант И. Метафизика нравов. Соч. в 6ти томах: Пер. с нем. – М.: Мысль,
1965, Т.4, Ч.2. – 478 с.
4. Матюхин   А.В.   Основы   философии:   учеб.   пособие.   –   М.:  Московский
финансовопромышленный университет «Синергия», 2013. – 128 с.
5. Фихте И.Г. Основоположения естественного права, согласно принципам
наукоучения. // Философские науки. 1972. №5. – C. 3138.
6. Энгельс Ф. Происхождение семьи, частной собственности и государства. //
Маркс К., Энгельс Ф. Избранные произведения в 3х томах: Пер. с нем. –
М.: Политиздат, 1985. Т.3. – С. 211370.

file_name: СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ СЕМЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ В НЕМЕЦКОЙ ФИЛОСОФИИ.docx

intro:
Аннотация: В статье рассматривается правовые основы формирования семейных отношений в философских системах И. Канта, И.Г. Фихте, Г.В.Ф. Гегеля, Ф. Энгельса и К. Маркса. Автор приходит к выводу, что семья, по мнению классиков немецкой философской мысли, служит ячейкой сохранения и укрепления частной собственности, которая выступает непременным условием становления цивилизованного общества.
Ключевые слова: семья, брак, право, общество, частная собственность, государство.Аннотация: В статье рассматривается правовые основы формирования семейных отношений в философских системах И. Канта, И.Г. Фихте, Г.В.Ф. Гегеля, Ф. Энгельса и К. Маркса. Автор приходит к выводу, что семья, по мнению классиков немецкой философской мысли, служит ячейкой сохранения и укрепления частной собственности, которая выступает непременным условием становления цивилизованного общества.
Ключевые слова: семья, брак, право, общество, частная собственность, государство.


extracted_text:
Рейтер Кирилл Александрович
Кандидат философских наук
ФИЛОСОФСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ
МНОЖЕСТВ ГЕОРГА КАНТОРА
Аннотация:   В   статье   рассматриваются   философские   аспекты
«краеугольного камня» математики – теории множеств, созданную в конце
XIX  века   Георгом   Кантором.   Идеи   Кантора   прошли   сложный
эволюционный путь от резкой критики и «тяжелой болезни», как выражался
Анри Пуанкаре, до всемирного признания
Ключевые слова: парадокс, числа, множество, бесконечность,
трансформация.
«Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор»
Давид Гильберт
Одному   из   величайших   математиков   за   всю   историю   человечества
Георгу   Кантору   суждено   было   стать   «возмутителем   спокойствия»   в
математике  XIXго  века.  Главным   достижением   Кантора  стало   создание
теории бесконечных множеств. И главная его идея состояла в решительном
отказе от тезиса Аристотеля «Infinitum Actu Non Datu»  и рассмотрении
бесконечных множеств, как актуально бесконечных множеств.
Природа бесконечности всегда была предметом спора. О том, что она
интересовала   ещё   древних   мыслителей,   свидетельствуют   знаменитые
парадоксы Зенона Элейского, который доказывал, что движение мыслить
невозможно, поскольку движущийся объект проходит бесконечное число точек   в   конечное   время.   Разработанное   Исааком   Ньютоном   в   XVII в.
исчисление   бесконечно   малых   позволило поновому подойти   к   описанию

строгая
движения,
  формулировка
инфинитезимальных   идей   была   предложена   лишь   спустя   два   с   лишним
  математически
однако
столетия. Большинство математиков XIX в., в числе которых Петер Густав
ЛеженДирихле, Карл Вейерштрасс и Рихард Дедекинд, стремились свести
математику к ясному и отчетливому конечному, принимая бесконечное как
«простое вспомогательное понятие нашего мышления, понятие отношения,
которое  < … >  заключает  в  себе  идею  изменчивости  и  о  котором,  таким
образом,  никогда  нельзя  сказать  «Datur»  в  собственном  смысле  слова»1.
Бесконечное  понималось  как
 неограниченно
убывающей или растущей, но всегда конечной величины – становящееся и
значение  переменной,
несовершенное потенциально бесконечное.
Впоследствии   проблемы,   связанные   с   бесконечностью,   стали
рассматриваться в теории множеств, ставшей по существу фундаментом
современной математики. Следует отметить, что в ходе своего развития
идея   бесконечности   имела   теологический   оттенок,   порой   игравший
определённую роль в решении вопроса о приемлемости математических и
философских теорий, связанных с понятием бесконечности. Всё сказанное
имеет  отношение   к  жизни  и  деятельности  немецкого  математика  Георга
Кантора.
Теория   Кантора   о   трансфинитных   числах   первоначально   была
воспринята   настолько   нелогичной,   парадоксальной   и   даже   шокирующей,
что   натолкнулась   на   резкую   критику   со   стороны   математиков
современников,   в   частности,   известного   исследователя   арифметической
теории алгебраических величин Леопольда Кронекера и главы Парижской
1 Кантор Г. Труды по теории множеств. – М.: Наука, 1985. – С. 85. академии наук Анри Пуанкаре; позднее – один из крупнейших философов
XX века Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана с
горечью   отмечая,   что   математика   «истоптана   вдоль   и   поперёк
разрушительными идиомами теории множеств», которое он отклоняет как
«шутовство»,   «смехотворное»   и   «ошибочное».   Некоторые   христианские
богословы,   увидели   в   работе   Кантора   вызов   уникальности   абсолютной
бесконечности природы Бога, приравняв однажды теорию трансфинитных
чисел и пантеизм.
Основой   теории   Кантора   служит   понятие   взаимнооднозначного
соответствия   между   элементами   двух   множеств.   Говорят,   что   элементы
двух   множеств   можно   поставить   во   взаимнооднозначное   соответствие,
если   каждому   элементу   первого   множества   можно   поставить   в
соответствие   элемент   второго   множества,   разным   –   разные,   и   при   этом
каждый   элемент   второго   множества   будет   соответствовать   какомуто
элементу первого. Про такие множества говорят, что они эквивалентны, что
они   имеют   одинаковую   мощность,   или   одинаковое   кардинальное   число.
Если же можно доказать, что элементы множества А можно поставить во
взаимнооднозначное   соответствие   с   элементами   подмножества   В1
множества   В,   а   элементы   множества   В   нельзя   поставить   во
взаимнооднозначное соответствие с элементами А, то тогда говорят, что
мощность множества В больше мощности множества А. Эти определения
применимы   и   к   конечным   множествам.   В   этом   случае   мощность
представляет   собой   аналог   конечных   чисел.   Но   бесконечные   множества
имеют в этом смысле  парадоксальные свойства. Бесконечное множество
оказывается эквивалентным своей части, например, так, как это происходит
в  аксиоме   Евклида,   утверждающей,   что   целое   больше   любой   из   своих
собственных   частей,   где   под   собственной   частью   понимается   часть,   не совпадающая со всем целым, и противоречащим ей  знаменитом парадоксе
Галилея,   где   в   множестве  натуральных   чисел   столько   же,   сколько
квадратов натуральных чисел, то есть:
1, 2, 3, 4, ..., n, ...
↑↑↑↑↑
2, 4, 6, 8, ..., 2n, ...
По   сути   Кантор   воспользовался   указанным   Галилеем   парадоксом   и
превратил   его   в   средство   количественного   сравнения   бесконечных
множеств.   Он   назвал   два   множества   эквивалентными,   если   между
элементами   этих   множеств   можно   установить   взаимно   однозначное
соответствие. Предположим, у нас имеется ведёрко, заполненное чёрными
и цветными шариками. Каким образом можно сравнить количество чёрных
и цветных шариков? Простейший способ состоит в извлечении шариков из
ведёрка парами, состоящими из чёрного и цветного шариков. Если каждый
шарик   может   быть   объединён   в   пару   с   шариком   другого   цвета,   то   два
множества   эквивалентны.   Если   нет,   то   оставшиеся   в   ведёрке   шарики
показывают, каких шариков было больше. Рис.   1.   Демонстрация   количественного   сравнения   бесконечных
множеств.
Используя   принцип   взаимно   однозначного   соответствия,   Кантор
показал,   что   свойство,   которое   Галилео   Галилей   рассматривал   как
  фактически   является   естественным   свойством
парадоксальное,
бесконечных множеств. Множество чётных чисел эквивалентно множеству
всех   целых   положительных   чисел,   чётных   и   нечётных,   вместе   взятых,
поскольку объединение в пары элементов каждого из этих множеств может
быть осуществлено без опущения какихлибо элементов рассматриваемых
множеств.
Эти   парадоксы   были   известны   давно,   и   именно   они,   в   частности,
служили   препятствием   для   рассмотрения   актуально   бесконечных
множеств.   То,   что   здесь   просто   сказывается   специфика   актуально
бесконечного,   объяснял   в   «Парадоксах   бесконечного»  автор   первой
строгой   теории вещественных   чисел   Бернард   Больцано.   Немецкий
математик,   известный,   в   первую   очередь,   работами   по   общей   алгебре Рихард   Дедекинд   считал   это   свойство   актуально   бесконечных   множеств
характеристическим.
В   продолжении   Кантор   развивает   арифметику   кардинальных   чисел.
Суммой   двух   кардинальных   чисел   является   мощность   объединения
соответствующих им множеств, произведением – мощность т.н. множества
произведения   двух   данных   множеств   и   т.д.   Важнейшим   оказывается
переход от данного множества к множествустепени, т.е., по определению,
к множеству всех подмножеств исходного множества. Кантор доказывает
основополагающую для его теории теорему: мощность множествастепени
больше   мощности   исходного   множества.   Если   мощность   исходного
множества   записать   через   а,   то   в   соответствии   с   арифметикой
кардинальных чисел мощность множествастепени будет 2a, и мы имеем,
следовательно,   2a   >   а. Значит,   переходя   от   некоторого   бесконечного
множества,   напр.   от   множества   всех   натуральных   чисел,   имеющего
мощность ℵ  (обозначение Кантора) к множеству всех подмножеств этого
множества, к множеству всех подмножеств этого нового множества и т.д.,
мы будем получать ряд множеств все более возрастающей мощности. Есть
α
ли какойто предел этому возрастанию? Ответить на этот вопрос можно,
только введя в рассмотрение некоторые дополнительные понятия.
Оперировать   с   бесконечными   множествами,   лишенными   всякой
дополнительной структуры, вообще говоря, невозможно. Поэтому Кантор
ввел в рассмотрение упорядоченные множества, т.е. множества, для любых
двух элементов которых определено отношение «больше»> (или «меньше»
<). Это отношение должно быть транзитивным: из a < b и b < с следует: а <
с. Собственно, наиболее продуктивным для теории множеств является еще
более   узкий   класс   множеств:   вполне   упорядоченные   множества.   Так
называются  упорядоченные  множества,  у которых  каждое  подмножество имеет   наименьший   элемент.   Вполне   упорядоченные   множества   легко
сравнивать   между   собой:   они   отображаются   одно   на   часть   другого   с
сохранением   порядка.   Символы   вполне   упорядоченных   множеств,   или
ординальные (порядковые) числа, также образуют вполне упорядоченное
множество, и для них также можно определить арифметические действия:
сложение   (вычитание),   умножение,   возведение   в   степень.   Ординальные
числа   играют   для   бесконечных   множеств   роль   порядковых   чисел,
кардинальные   –   роль   количественных.   Множество   (бесконечное)
определенной мощности можно вполне упорядочить бесконечным числом
способов,   каждому   из   которых   будет   соответствовать   свое   ординальное
ω ω
число.   Тем   самым   каждому   кардиналу   (Кантор   ввел   для   обозначения
кардиналов «алефы» – первую букву еврейского алфавита с индексами) ℵα
будет соответствовать бесконечно много ординалов:
Ω
0 1 2 ...  0,  0 + 1 ...  1...  2 ...  n ...
0 1 2 ... ℵ0 ... ℵ1 ... ℵ2 ℵn …ℵ  0 …
τ
Согласно   теоремам   теории   множеств   любой   «отрезок»   шкалы   Ω
ординальных чисел, сам как множество вполне упорядоченное, будет иметь
больший ординал, чем все заключенные в этом отрезке. Отсюда вытекает,
ωω
 («тау»кардиналы)
ω ω
0 ...
 (ординалы)

ω
ω

Ω
Ω
  как   множество,   т.к.   в   противном
что   невозможно   рассматривать   все
β
 имело бы своим ординалом
случае
, которое больше всех ординалов в
Ω
β
парадокс   введением   (с  1880х   гг.)   понятия   консистентноcсти.   Не   любая
множественность   (Vielheit)   есть   множество   (Menge).   Множественность
β
, но поскольку последнее содержит все ординалы, т.е. и
 >
  (парадокс   Бурали   –   Форти,   1897).   Кантор   стремился   обойти   этот
β
, то было бы:
называется консистентной, или множеством, если ее можно рассматривать,
как   законченное   целое.   Если   же   допущение   «совместного   бытия»   всех
элементов   множественности   ведет   к   противоречию,   то   множественность оказывается   неконсистентной,   и   ее,   собственно,   нельзя   рассматривать   в
теории множеств. Такими неконсистентными множествами оказываются, в
Ω
τ
частности,
 («тау») – множество
всех   кардиналов   («алефов»).   Тем   самым   мы   опять   возвращаемся   к
 – множество всех ординальных чисел и
бесконечности   как   к   процессу. Вводя  трансфинитные  числа  как  особые
 Кантор  фиксирует  бесконечное  в  качестве
объекты  математики,
собственного  понятия  математической  науки.
 разрешая
операции  над  трансфинитными  числами,  Кантор  тем  самым  позволяет
 Более  того,
обращаться с бесконечным как вполне определенным объектом – ставшим и
совершенным – актуально бесконечным.
По   мнению   чешского   математика,   XX   века   Петра   Вопенка,   теория
  усилия   которой   были   направлены   на   актуализацию
множеств,
потенциальной   бесконечности,   оказалась   неспособной   потенциальность
устранить, а только смогла переместить ее в более высокую сферу. Это не
смущало,   однако,   самого   Кантора.   Он   считал,   что   шкала   «алефов»
поднимается до бесконечности самого Бога и поэтому то, что последняя
оказывается   математически   невыразимой,   было   для   него   само   сабой
разумеющимся: «Я никогда не исходил из какоголибо «Genus supremum»
актуальной бесконечности. Совсем наоборот, я строго доказал абсолютное
несуществование «Genus supremum» для актуальной бесконечности. То, что
превосходит все бесконечное и трансфинитное, не есть «Genus»; это есть
единственное,   в   высшей   степени   индивидуальное   единство,   в   которое
включено   все,   которое   включает   «Абсолютное»,   непостижимое   для
человеческого понимания. Это есть «Actus Purissimus», которое многими
называется Богом»2.
2 Meschkowski H. Zwei unveröffentlichte Briefe Georg Cantors. // Der
Mathematikuntemcht. – 1971. № 4. – S. 30-34. Источники и литература:
1. Meschkowski H. Zwei unveröffentlichte Briefe Georg Cantors. // Der
Mathematikuntemcht. – 1971. № 4. – S. 3034.
2. Кантор Г. Труды по теории множеств. – М.: Наука, 1985.

file_name: ФИЛОСОФСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ ГЕОРГА КАНТОРА.docx

intro:
Аннотация: В статье рассматриваются философские аспекты «краеугольного камня» математики – теории множеств, созданную в конце XIX века Георгом Кантором. Идеи Кантора прошли сложный эволюционный путь от резкой критики и «тяжелой болезни», как выражался Анри Пуанкаре, до всемирного признания
Ключевые слова: парадокс, числа, множество, бесконечность, трансформация.Аннотация: В статье рассматриваются философские аспекты «краеугольного камня» математики – теории множеств, созданную в конце XIX века Георгом Кантором. Идеи Кантора прошли сложный эволюционный путь от резкой критики и «тяжелой болезни», как выражался Анри Пуанкаре, до всемирного признания
Ключевые слова: парадокс, числа, множество, бесконечность, трансформация.

астрономия

group: Дисциплины

доп. образование взрослых

group: Другое