extracted_text:
Разработки уроков по математике
с применением межпредметных связей
2.1.1. План конспект урока математики в 5 классе (математика – мировая литература)
Тема: Умножение десятичных дробей.
Цель: формирование у учащихся умений и навыков применения приобретенных знаний об
умножении десятичных дробей, к решению упражнений; развитие способности логически
мыслить; воспитание старательности, настойчивости.
Тип урока: формирование умений и навыков.
Межпредметные связи: математика – мировая литература (Г.Х.Андерсен).
Оборудование: раздаточный материал, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук.
Организационный этап
I.
Наш урок необычный. К нам за помощью обратилась девочка Герда. От того, как
вы будете работать на уроке, зависит, встретится ли она с Каем.
Ход урока
II.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
III.
Фронтальный опрос.
1. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и
т.д.
2. Сформулируйте   правило   умножения   десятичных   дробей   на   разрядную
единицу 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
3. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
Решение упражнений
IV.
Итак, начнем наше путешествие.
Жилибыли Кай и Герда. Они были друзьями, вместе выращивали цветы.
Но   одним   зимним   утром   Снежная   Королева   забрала   Кая   в   свой   дворец   и
заморозила его сердце так, что он забыл о Герде.
Долго Герда тосковала, но погодя решила отыскать друга.
Сначала она побежала к речке и спросила, или не знает речка, где Кай? Речка   ответила.   Что   скажет,   где   Кай,   если   девочка   выполнит   следующее
задание.
1. Вычислите:
1) 51,75 ∙ 10;
2) 0,25 ∙ 1000;
3) 3,75 ∙ 100;
4) 2007,7 ∙ 0,001;
5) 695,3 ∙ 0,01;
6) 298,3 ∙ 0,0001.
Молодцы! Речка посоветовала Герде сесть в лодку и плыть к старой колдунье.
Старой   колдунье   девочка   очень   понравилась   и   она   решила   оставить   Герду   у   себя,
заколдовав ее. Чтобы снять чары, вам необходимо правильно расставить запятые в
следующем задании.
2. Расставьте запятые так, чтобы получились правильные уравнения:
1) 43,9  ∙ 7,2 = 31608;       2) 43,9  ∙ 0,72 = 31608;       3) 4,39 ∙  7,2 = 31608;
4) 0,439 ∙  0,72 = 31608;   5) 0,439  ∙ 7,2 = 31608;       6) 4,39  ∙ 0,72 = 31608
Молодцы,   дети!   Герде   удалось   убежать   от   колдуньи.   Долго   она   бежала   и
устала,   присела   отдохнуть.   Девочка   заметила   ворона,   который   гордо   прохаживал
перед ней. Она спросила его, или не знает он, где ее Кай. Ворон ответил: «Каркар!
Скажу, если выполнишь вычисления».
3. Вычислите наиболее удобным способом:
1) 0,4 ∙ 2,67 ∙ 2,5;    2) 0,2  ∙ 2,24  ∙ 5;              3) 0,125  ∙ 5,17  ∙ 8;
4) 500  ∙ 1,43  ∙ 0,2;   5) 3,2  ∙ 0,06 + 3,2  ∙ 0,94;   6) 4,3 ∙  0,024 + 5,7  ∙ 0,024.
Задание выполнено правильно и ворон привел Герду к принцу и принцессе.
Принц   согласился   помочь   Герде,   если   она   выполнит   правильно   следующее
задание:
4. Упростите выражение:
 1) 0,4a ∙  0,3;        2) 0,8 ∙  0,03 a;          3) 0,2x  ∙ 7y;
4) 5a  ∙ 0,4b  ∙ 9c;   5) 0,5x  ∙ 0,8y  ∙ 6k;   6) 0,3x  ∙ 0,7y  ∙ 0,5z.
Принц   обрадованный   вашими   ответами,   и   поэтому   он   предложил   девочке
карету для дальнейших поисков. Долго ехала Герда. Вдруг на нее напали разбойники.
Девочка   рассказала   Маленькой   разбойнице   о   своем   путешествии.   Доброта   Герды растрогала Маленькую разбойницу, и она решила отпустить ее с условием, что Герда
правильно выполнит задание.
5. Выполните умножение:
1) 2,6  ∙ 1,2;   2) 4,1  ∙ 2,7;   3) 28,3  ∙ 4,5;
(3,12)           (11,07)            (127,35)
4) 2,7  ∙ 3,25;   5) 4,253  ∙ 3,3;   6) 125,4  ∙ 5,58.
(8,775)           (14,0349)         (699,732).
Итак, путешествие продолжается. Вместе с северным оленем Герда приехала
к   Лапландке.   А   та   в   свою   очередь,   оправила   ее   к   своей   подруге   Финке.   Финка
согласилась помочь найти Кая, если девочка решит задачу.
а. Решите задачу:
В пакет, который может выдержать вес 5 кг, положили 2,4 кг огурцов, а яблок в 1,8 раз
больше, чем огурцов. Выдержит ли пакет такой вес или разорвется?
1) 2,4 ∙ 1,8 = 4,32 (кг) – положили яблок.
2) 2,4 + 4,32 = 6,72 (кг) – положили огурцов и яблок.
Ответ: пакет не выдержит такой вес.
Финка указала дорогу к замку Снежной Королевы. Когда Герда увидела Кая, он
сидел неподвижно, его сердце сковал лед.
Чтобы сердце Кая растаяло, Герда решила напомнить ему о цветах, которые
они   вместе   выращивали.   Но   это   не   подействовало.   И   тогда   Снежная   Королева
предложила Герде решить задачу:
b. Собственная скорость катера равна 30 км/ч, а скорость течения реки – 1,4 км/ч. Найдите
скорость катера по течению и его скорость против течения реки.
(Ответ: 31,4 км/ч; 28,6 км/ч).
Молодцы   ребята!   Вы   помогли   Герде   преодолеть   чары   Снежной   Королевы.
Сердце Кая растаяло, он узнал Герду и они, счастливые вернулись домой.
5. Итоги урока
Сегодня на нетрадиционном уроке вы усовершенствовали свои вычислительные
навыки самостоятельного и творческого мышлении, показали умения анализировать и
убедились, что математика помогает изучить и другой предмет. 6. Домашнее задание.
2.1.2. План конспект урока математики в 6 классе (математикамузыка)
Тема: Обычные дроби.
Цель: формирование навыков решения упражнений на все действия с обычными дробями:
развитие   логического   мышления,   умения   анализировать,   памяти;   знакомство   с   жизнью
известного   немецкого   композитора   Л.Бетховена;   усовершенствование   умения   слушать
музыкальные произведения.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Межпредметные связи: математика – музыка.
Оборудование: таблицы, цветной мел, портрет Л.Бетховена, сонаты.
I.
Организационный этап.
Ход урока
Для жизни очень важным является умение находить незаметные на первый
взгляд,   связи   между   неоднородными   предметами,   которые   открывают   новые
возможности для познания мира. Так, в процессе формирования навыков решения
упражнений на действия с обычными дробями можно развивать музыкальный слух
и изучить состав симфонического оркестра.
II.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
III.
Ответьте на вопросы:
1. Что называют дробью и как ее записывают?
2. Что обозначает дробь?
3. Какими   дробями   обозначаем   целую,   половинную,   четвертую,   восьмую,
шестнадцатую часть целого?
4. Как складывают и отнимают  обычные дроби с разными знаменателями?
5. Как умножают и делят обычные дроби?
IV.
Решение упражнений
Почти   все   настоящие   композиторы   и   музыканты   понимали,   что   в   основе
музыки лежит математика. И им было известно, что длительности одной ноты
отвечает определенная обычная дробь. Далеко не все композиторы имели абсолютный слух. Он был очень утонченным
у РимскогоКорсакова. Каждую тональность он не только слышал, но и видел в
определенном   цвете   (имел   «разноцветный   слух».   Например,   ми   бемоль   мажор
казался   ему   цветом   морской   волн,   поэтому   много   страниц   музыки,   которые
посвящены морю, написаны им в этой тональности). «Разноцветный слух» был не
только   у   РимскогоКорсакова,   но   и   у   многих   других   композиторов.   Не   случайно
много грустных произведений написано в тональности си минор, а веселых – в ре
мажор.
Учитель объясняет  связь между структурой нот и структурой деления обычных
дробей.
Задача   1.   Длительность   какой   ноты   получим,   если   пропоем   две   половинные?   две
четвертные? две шестнадцатые?
Задача 2. Найдите сумму дробей:
1
2 + 1
2
;б¿ 1
4 + 1
4
а)
;в¿ 1
8+ 1
8
;г¿ 1
16+ 1
16
Задача 3. Вычислите:
1
16 + 1
16+ 1
8 ;
(Рассматривая задачи 1, 2 и 3, учитель показывает сходство между задачами по музыке и
по математике).
Задача 4. Однажды известный немецкий композитор Л.Бетховен зашел к своему другу,
также композитору и сказал ему: «Если подумать, сколько знаков нот с числителем 1 в
сумме дают одну целую ноту, то перед нами откроется все необъятное величие музыки и
наконецто мы поймем, сколько можно создать различных музыкальных произведений из
одной ноты!». Придумайте несколько вариантов решения этой задачи.
О   некоторых   печальных   деталях   из   жизни   известного   немецкого   композитора
Л.Бетховена расскажет вам ваша одноклассница. (Ученица рассказывает о композиторе).
Людвиг ванн Бетховен (1770 – 1827) Жизнь Бетховена    это цепочка печальных событий, тревог, страданий. Отец
его был грубым и жестоким по отношению к детям и жене.
Часто Людвига будили среди ночи и вели к клавесину. Он не мог достать до
клавиш и стоял на подставочке. Отец и его приятели были пьяны. Отец кричал:
«Играй!»   и   Людвиг   –   в   коротенькой   рубашонке,   с   босыми   ногами   стоял   на
подставочке и играл, замерзая. Этот процесс назывался «уроком музыки». Иногда
такой   урок   длился   до   утра.   Никакие   уговоры   испуганной   матери   не   могли
препятствовать   таким   занятиям.   И   только   яркий   талант   ребенка,   его
непобедимая тяга к музыке помогли выдержать такое жестокое становление и не
породили ненависть к музыке навсегда.
Людвиг   учился   музыке,   пробовал   сочинять   ее   сам.   Мальчиком   он   уже   умел
играть на клавесине, скрипке, органе, альте, флейте.
В   8   лет   маленький   Людвиг   дал   первый   концерт,   а   в   11   был   вынужден
отправиться работать музыкантом в церковь.
Когда ему исполнилось 17 лет, он накопил немного денег и отправился в далекий
Видень к В.А.Моцарту, чтобы сыграть известному композитору свои произведения.
Моцарт   воскликнул:   «Обратите   внимание   на   него!   Он   всех   заставит   о   себе
говорить».   Это   была   первая   и   последняя   встреча   двух   великих   музыкантов   и
композиторов.
Бетховену не было и 30 лет, когда он почувствовал первые признаки глухоты,
которая позже отделила его от окружающего мира.
… Вот Бетховен на прогулке со своим учеником. «Как прекрасно играет пастух
на дудочке»,  говорит ему ученик. Бетховен прислушивается, но ничего не слышит,
кроме шума в ушах…
Глухота,   которую   композитор   уже   был   не   в   силах   спрятать   от   людей,
натолкнула   его   на   мысль   о   самоубийстве.   Спасла   его   от   трагической   смерти
любовь к музыке, любовь к жизни, уверенность в том, что побеждает тот, кто
борется.
И он боролся, не переставая писать музыку, передавая через нее непокорность
своей души. Музыка Бетховена наполнена борьбой, противостоянием. В   последние   годы   своей   жизни   Бетховен   страдал   тяжелой   болезнью   почек.
Похороны   его   превратились   в   грандиозную   манифестацию   –   за   гробом   шла
двадцатитысячная толпа поклонников, сердца которых были покорены музыкой
композитора.
Одно их известнейших произведений Л.Бетховена – симфония №5. Прослушаем
фрагмент   этой   симфонии   в   исполнении   симфонического   оркестра   и   попробуем
почувствовать все ее глубину. (Звучит фрагмент из симфонии № 5 Л.Бетховена).
Задача   5.
  Полный   симфонический   оркестр   состоит   из   111   музыкальных
инструментов. Какую часть от всего оркестра   составляет каждый вид инструментов,
если в оркестре:
1) фортепиано – 1; 2) ударных – 4; 3) литавры – 4; 4) контрабасов – 9; 5) первых
скрипок – 15; 6) вторых скрипок – 18; 7) труб – 5; 8) тромбонов – 4; 9) туба – 1; 10)
кларнетов   –   4;   11)   фаготов   –   4;   12)   арф   –   4;   13)   флейт   –   4;   14)   гобоев   –   3;   15)
английских рожков – 1; 16) альтов – 12; 17) виолончелей – 13; 18) челеста – 1; 19)
валторн – 6.
После   решения   задачи   учитель   вывешивает   таблицу   размещения   инструментов   в
симфоническом оркестре и анализирует ее вместе с учащимися.
Задача 6. Какую часть составляют 32 сонаты и 9 симфоний, если известно 80 музыкальных
произведений, написанных Бетховеном?
Соната (в переводе с итальянского обозначает «звучать») – это произведение
для одного или двух инструментов, что состоит в основном из 34 частей.
Симфония (в переводе с греческого обозначает «созвучие») – это циклическое
музыкальное произведение в форме сонаты для симфонического оркестра.
Задача 7. Выполните упражнения на все действия с обычными дробями: 8 ;               2)
9
8−4
4 ;                   3)
3
8
: 9
8 ;                  4)
4
2
∙3
4 ;
4 ;
5)
1)
3
4+ 3
6
8− 3

12
8
: 7
7− 9
6)
10) 3:1 1
2 .
8 ;         7) 1 5
10
:1 3
10 ;            8) 2∙2
9 ;                9)
1
16
∙4+1 ;
V.
Итоги урока
Предлагаю прослушать фрагмент сонаты № 14 Бетховена  для фортепиано.
(Учащиеся слушают фрагмент сонаты № 14). Какие мысли, чувства она у вас
вызвала? С какими цветами можно связать сонату № 14? Какое настроение
передает это музыкальное произведение?
VI.
Домашнее задание.
2.1.3. План конспект урока алгебры в 7 классе (математика – природоведение)
2.1.4.
Тема: Действия с многочленами.
Цель:  обобщение и систематизация знания по теме; развитие продуктивного мышления;
воспитание интереса к математике.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Межпредметные связи: математика – природоведение.
Оборудование: таблицы, схема Солнечной системы, учебник, мультимедийный проектор,
ноутбук.
I.
Организационный этап.
Ход урока
Сегодня   мы   совершим   путешествие   по   Солнечной   системе.   Для   этого   вам
необходимо показать умение выполнять действия  с многочленами и правильно решить
предложенные семь заданий. Знание   математики – это большая цепочка, каждое
звено которой является знанием определенной темы. И если вы не все усвоили, то
цепочка   разрывается.   Одним   из   звеньев   такой   цепочки   является   знание   темы
«Действия с многочленами».
II.
Проверка домашнего задания.
III.
Актуализация опорных знаний.
1. Что такое степень?
2. Сформулируйте свойства степени?
3. Что называют одночленом?
4. Какие действия выполняют с одночленами? 5. Как возвести одночлен в степень?
6. Как перемножить одночлены?
7. Что называют многочленом?
8. Какие действия выполняют с многочленами?
9. Как умножить одночлен на многочлен?
10. Как умножить многочлен на многочлен?
11. Выполните действия:
а) a2:a5:a4
;         б)
(¿¿6)7
x
¿
;               в) 4х(5+3х);
г) 2а3у+4а5у;   д)  b3∙b6∙b2
;      ж) 3(2+z).
IV.
Решение упражнений
(На   доске   рисунок   Солнечной   системы.   Названия   планет   в   начале   урока   не   написаны.
Планеты подписывают в процессе выполнения соответствующих заданий)
Вокруг   Солнца   вращается   9   планет.   Они   имеют   твердую   поверхность,   как
Земля и Марс или состоят из смеси жидкостей и газов, как Юпитер.
Предлагаю   7   заданий,   каждой   в   двух   вариантах.   Выполните   задания   и   на
обороте маленьких карточек – ответов, которые прикреплены на доске, прочитайте
соответствующую букву. К полученным буквам вам, возможно, придется добавить
еще несколько букв и тогда из них составить название планеты.
Задание 1
Вариант 1
Найдите сумму многочленов:
а)  у²с  и   2ac + 2cy;
б) 2ay + y²  и  3ay  y²;
Вариант  2
Найдите сумму многочленов:
а) a и  x – c;   б) a²  и   2y  a²;   в) b  и  b + (2c).
Карточка ответов 1
    в) a³+ 0,12b³  и  0,3a³  b³. (В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).
a + x – c (У); 5 ay (М); cy² + 2ac (К);  1,3a³  0,88b³ (Е);  2с (Й);  a²  2y (Р).
(Из открытых букв и буквы «и» можно составить слово «Меркурий»).
Меркурий – самая близкая к солнцу планета, отдалена от него на 57,9 млн.км.
Диаметр равен 4878 км. На дневной стороне планеты температура достигает +430ºС,
а на ночной почти – 170 ºС. Продолжительность суток на Меркурии – 58,65 земных
суток, а год равен 88 земным суткам.
Задание 2
Вариант 1
Найдите разницу многочленов:
а) а  и  х –с;   б) а²  и  2у  а² у²;   в) 0,1х² 0,02у²   и   х².
Вариант 2
 Найдите разницу многочленов:
а) а  и  х – с;   б) а³  и  с + а³ 2ас;   в) у² 1  и  2у² 8.
Карточка ответов 2
(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).
a+x+c(В);−2a3+c+2ac(А);−2ay+y2(Е);−y2+7(Е);
a−x+c(Р);1,1x2−0,02y2(Н)
.
(Из открытых букв можно составить слово «Венера»).
Венера, которая имеет диаметр 12104 км, по размерам почти не отличатся от
Земли. На Венере жарче, чем на Меркурии. Почти вся планета покрыта лавой. Венера
вращается   в   другом   направлении,   чем   Земля   сутки   на   Венере   соответствуют   243
земным.
Задание 3
Вариант 1
Выполните умножение: x3−3x+4
5x¿
а)
; б)
(y+2)(y2−y−y)
.
Вариант 2
Выполните умножение:
а) 3a(a−a2b+5);  б) (x−2)(x+3).
Карточка ответов 3
(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой  карточки).
5x4−15x2+20x(З);y3+y2−3y−2(М);x2+x−6(Я);
3a2−3a3b+15a(Л).
(Из открытых букв и буквы «е» можно составить слово «Земля»).
Из всех планет жизнь возможна только на Земле. Каменистая поверхность покрыта
грунтом и водой. Атмосфера богата азотом и кислородом,  тучи состоят из водяных
паров.
Задание 4
Вариант 1
Решите уравнение: (3х1)(3х+7)(х+1)(6х5)=16.
Вариант 2
Решите уравнение: (2х+1)(3х1)(2х+4)(3х6).
Карточка ответов 4.
(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки)
4(С);   1(М).
(Из открытых букв и букв «а» и «р» можно составить слово «Марс»).
Марс – четвертая по отдаленности от Солнца планета. Он вдвое меньше Земли
и температурные условия на нем суровее. Атмосфера состоит из углекислого газа. На
поверхности имеются образования, которые напоминают русла пересохших рек. Это
свидетельствует о том, что когдато, возможно, там была жизнь. Марс имеет два
спутника.
Задание 5
Вариант 1
Упростите выражение: а) 2с(37с)+(с2)(с4); б) (х2)(х+1)(х1).
Вариант 2 Упростите выражение: а) 10a2−(a−2b)∙4a;  б) (х1)(х+3)(х+1).
Карточка ответов 5.
(В скобках указана буква, которая написана на обороте каждой маленькой карточки).
x3+3x2−x−3(Е);x3−2x2−x−2(П);−13с2+8(Ю);
6a2+8a3b(Т).
(Из открытых букв и букв «и», «р» можно составить слово «Юпитер»).
Юпитер – наибольшая из планет, по объему превышает Землю больше, чем в
тысячу раз. Его диаметр равен 142796 км. Этот гигант состоит из жидкостей и
газов,   а   не   из   твердых   пород.   Как   и   Солнце,   содержит   много   водорода.   Сутки   на
Юпитере – около 10 часов. Но год на Юпитере почти в 12 раз длиннее  нашего. У него
имеется одно кольцо и 12 спутников.
Задание 6
Вариант 1
Упростить выражение и найти его значение:
а) (х + у)(х + у) х²  у², если х = 0,2;  у = 5;
б) (а 2b)(а – 4), если а = 0; b =1.
Вариант 2
Упростить выражение и найти его значение:
а) а² 4(а 1) + 4а, если а =1;
б) (х +у)(х –у) +х² у², если х=2, у=3.
Карточка ответов 6.
(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).
2 xy ; 2(С);    2x2−2y2
(Из открытых букв и букв «у», «н» можно составить слово «Сатурн»).
; 10(Т);   a2−4a−2ab+8b ;8(Р);    a2+4 ; 5(А).
Сатурн – вторая по величине планета Солнечной системы, его диаметр 120000
км. Это газовый гигант. Сатурн окружен красивыми кольцам, которые светятся и
состоят из миллиардов каменных обломков, покрытых инеем. Несмотря на то, что
диаметр колец более 272000 км, они очень тонкие. У Сатурна не менее 18 спутников.
Наибольший из них – Титан – единственный в Солнечной системе имеет собственную
атмосферу.
Задание 7
Вариант 1
Решите уравнение: 11у(9у5(6у+3))=8.
Вариант 2
Решите уравнение: (7х9(2х8))=10.
(В отличие от предыдущих заданий, на оборотной стороне написана не отдельная буква, а
полное название планеты).
0(Уран); 1(Нептун). Уран отдален от Солнца на расстояние в 19 раз большее, чем Земля. Поэтому
он получает очень мало тепла. Температура над его тучами равна 220ºС. Диаметр
Урана – 52400 км, он в четыре раза больше диаметра Земли. Уран опоясывают тонкие
темные кольца, вокруг него вращается 15 спутников.
Нептун, который напоминает Уран по виду и размерам, отдален от Солнца  на
4496,7 млн.км. Он имеет несколько узких колец и 8 спутников.

V.
Итоги урока
Сегодня мы с вами совершили космическое путешествие. Необходимо также
вспомнить и о самой маленькой планете Солнечной системы.
Плутон – самая маленькая планета Солнечной системы. Его диаметр
всего 2250 км. Помимо того, это самая холодная планета расположена почти в
40   раз   дальше   от   Солнца,   чем   Земля.   Год   на   Плутоне   продолжается
приблизительно 248 земных лет.
VI.
Домашнее задание.
2.1.5. План конспект урока геометрии в 8 классе. (математикабиология).
Тема: Площади многоугольников.
Цель:  закрепление   знаний   и   умений   вычислять   площади   многоугольников;   развитие
логического мышления; повышение интереса к изучению биологии.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Межпредметные связи: математика – биология.
Оборудование: раздаточный материал, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук.
I.
Организационный этап
Ход урока Сегодня   мы   с   вами   отправимся   на   экскурсию   в   зоопарк.   Но   экскурсия   наша
будет   необычной.   Каждый   уголок   зоопарка   построен   в   виде   геометрической
фигуры, и чтобы попасть в него, необходимо вначале найти их площади. Если вы
справитесь с геометрией, то далее вас ожидает викторина по биологии. Итак,
отправляемся! Удачи вам!
II.
Проверка домашнего задания
Актуализация опорных знаний.
III.
1. Какой треугольник называется равнобедренным?
2. Как вычислить площадь треугольника? Равнобедренного треугольника?
3. Как вычислить площадь прямоугольника? параллелограмма?
4. Чему равна площадь ромба?
5. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?
IV.
Решение упражнений.
Класс объединили в 6 групп. Шестеро учащихся этого класса выступают в роли
экскурсоводов,   которые   заранее   подготовлены.   В   каждой   группе   свой   маршрутный
лист.
I.
насекомые
Задача 1. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если  его основание 120 м, а
боковая сторона 100 м.
( h=√1002−602=80  (см).
S=1
2
∙120∙80=4800(см2)
ah= 1
2
.
Ответ:  S=4800   см2
.
Викторина
1. Какое насекомое поет в доме за печкой словно соловей? (Сверчок). 2. Как называется личинка комара? (Мотыль)
3. Где располагаются уши у саранчи? (На животе)
4. Какая наука изучает насекомых? (Энтомология)
5. Назовите самую большую про количеству родню насекомых? (Мухи)
6. Назовите насекомоечемпиона по прыжкам? (Блоха).
II.
Птицы
Задача 2. Периметр параллелограмма равен 420 см. Найдите площадь параллелограмма,
если угол при основании равен 30º, а стороны относятся как 3:7.
откуда х=21,
Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда АВ=3х, ВС=7х.
PABCD = 2( 3x+7x )=420,
АВ=63 (см), ВС=147 (см).
Проведем высоту ВК к прямой AD.
Из треугольника АВК, ВК =½ АВ, итак, ВК =32,5 (см).
SABCD=BK∙AD=31,5∙147=4630,5  (см).
Ответ:  SABCD=4630,5  см.
Викторина
1. Какая наука изучает птиц? (Орнитология).
2. Какая птица живет дольше других? (Сокол, 162 года)
3. Какая птица откладывает самые большие яйца? (Страус). 4. Назовите самую маленькую в мире птицу? (Колибри)
5. У какой птицы самый большой размах крыльев? (Альбатрос).
III.
Млекопитающие
Задача 3.  Сторона ромба равна 2 см, а радиус вписанной в него окружности    0,5 см.
Найдите площадь ромба.
S=2ar ,
S=2∙2∙0,5=2(см2)
Ответ: 2  см2
.
.
Викторина
1. Какое животное можно увидеть на шахматной доске? (Коня).
2. У какого животного самая толстая шкура? (Бегемот).
3. Какая наука изучает млекопитающих? (Териология).
4. Как называется первое домашнее животное? (Собака).
5. Какое животное быстрее плавает? (Дельфин). 6. Какое самое большое в мире животное? (Кит).
IV.
Рыбы
Задача 4. Основания прямоугольной трапеции равны 12 см и 18 см, а острый угол 45º.
Найдите площадь трапеции.
S=h∙a+b
2
,
h=6∙tg45°=6  (см),
S=6∙12+18
2 =90(см2)
.
Ответ: 90  см2
.
Викторина
1. Какая наука изучает рыб? (Ихтиология)
2. Какие рыбы имеют желудок? (Хищные).
3. Какая рыбы плавает быстрее других? (Парусник)
4. Какое у рыб сердце? (Двухкамерное).
5. Зачем рыбам жабра? (Для дыхания).
6. Какая рыба откладывает наибольшее количество икринок? (Рыбалуна) V.
Земноводные и
пресмыкающиеся
Задача 5. Периметр квадрата – 40 см, а его площадь равна площади прямоугольника со
стороной 5 см. Найдите периметр прямоугольника.
Pкв=40см=¿a=10см ,
Sкв=100(см2)
Sкв=Sпрям ,
a=5см=¿b=20см ,
Pпрям=2∙(5+20)=50  (см)
Ответ: 50 см.
,
Викторина
1. Какая лягушка самая большая в мире? (Голиаф, 30 м).
2. Какая наука изучает земноводных и пресмыкающихся? (Герпетология).
3. Какая змея самая длинная в мире? (Питон. 10 м)
4. Как с греческого переводится «крокодил»? (Каменный червь).
5. Какая змея самая большая в мире? (Анаконда, длиной 8 м и массой 250 кг)
6. Какое пресмыкающееся меняет цвет в зависимости от условий окружающей среды?
(Хамелеон).
VI.
Животные на гербах Задача   6.   Площадь   треугольника   равна   20   см,   а   высота        8   см.   Найти   основание
треугольника.
1
2
∙АС∙ВD , то
Так как  SАВС =
2∙SАВС
BD =2∙20
АС=
8 =5 (см).
Ответ: АС=5 см.
Викторина
1. В Непале это животное – священно, оно изображено на государственном гербе. За
убийство этого животного, даже случайное, закон очень строго наказывает. Что это за
животное? (Корова).
2. Птица,   которую   ранее   использовали   как   почтовую,   изображена   на   гербе   Кипра.
(Голубь).
3. Наряду   со   львом,   тигром,   быком   его   изображение   распространено   в   мировой
геральдике. Многие страны мира, в частности Австрия, Ирак, Ливия, Россия, США,
выбрали эту птицу символом своей государственности. (Орел).
Итоги урока.
V.
Вот   и   закончилась   наша   чудесная   экскурсия.   Вы   хорошо   поработали,   показали
хорошие   знания   по   геометрии   и   биологии.   Желаю   вам   дальнейших   успехов   в
обучении.
VI.
Домашнее задание.
2.1.6. План конспект урока геометрии в 9 классе (математика – физика).
Тема: Решение треугольников. Цель:  проверка   уровня   усвоения   учащимися   знаний,   умений   и   навыков;   развитие
логического   мышления,   пространственного   представления;   воспитание   интереса   к
геометрии и физике.
Тип урока: комбинированный
Межпредметные связи: математика – физика
Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы, транспортиры. Калькуляторы,
учебник, штатив, плоскость, динамометр, тело, линейка, транспортир. Таблицы синусов и
косинусов.
I.
Организационный этап
Ход урока
На первом уроке изучения темы учащимся дается право выбора средств
научной деятельности. Учитывая возможности и желания учащихся, решено
контроль научный достижений провести в групповой форме на бинарном уроке
геометрии и физике.
II.
Проверка домашнего задания
III.
Актуализация опорных знаний.
1. Сформулировать теорему косинусов.
2. Сформулировать теорему синусов.
3. Что используют для доказательства теоремы косинусов?
(Геометрическое   представление   разницы   векторов   и   формулы   для   вычисления
скалярного квадрата разницы векторов).
4. Что используют для доказательства теоремы синусов?
(Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, определение
синуса острого угла).
5. Сформулируйте следствия из теоремы косинусов.
6. Определите cos α по теореме косинусов.
IV.
Решение упражнений
Непосредственно перед уроком проводится объединение учащихся в группы
по   4   человека   с   учетом   желаний   учащихся   и   уровня   их   подготовки.   Учащиеся
садятся группами за парты, объединенные по две друг с другом.
Теорема   Пифагора   –   первое   утверждение,   которое   связывает   длины
сторон.   Позже   люди   узнали,   как   вычислять   длины   сторон   и   углов
остроугольного и тупоугольного треугольников. Возникла наука тригонометрия
(«тригон»      погречески   обозначает   треугольник).   Эта   наука   широко
применялась в землемерии, для измерения расстояний, в астрономии.
 На этом уроке мы покажем тесную связь геометрии и физики, убедимся
в том, что невозможно решить задачу по физике определенного вида без знания
геометрии.
План нашего урока записан в маршрутном листе, который находится на
каждой парте. Ознакомьтесь, пожалуйста.
Маршрутный лист урока 1. Теоретический блиц – турнир.
Правильный ответ – 2 балла.
2. Практическая геометрия.
Правильный ответ – 4 балла.
3. Геометрия в физике.
Правильный ответ – 4 балла.
4. Эксперимент.
Правильный ответ – 8 баллов.
Внизу маршрутного листа находится таблица, в которую каждый учащийся
записывает   свою   фамилию   и   имя.   В   этой   таблице   учащиеся   самостоятельно
записывают количество набранных баллов по этапам.
1. Теоретический блиц – турнир.
Учитель зачитывает вопросы, учащиеся сразу отвечают. Неправильные ответы
исправляют   сами   учащиеся   (и   только   при   необходимости   –   учитель).   За
правильные   ответы   учащиеся   выставляют   в   маршрутный   лист   количество
набранных баллов.
1. Как определить радиус R описанной около треугольника окружности?
2. Сформулируйте следствия из теоремы синусов.
3. Алгоритм решения задач:
, α β  Найти: b, c,
а) Дано: а,
б) Дано: а, b, ϒ.Найти: c,
.α  Найти: c,
в) Дано: а, b,
г) Дано: а, b, c.  Найти: α,
.ϒ
, α β.
.ϒ
, β
, β
.ϒ
      4. Сформулировать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла в
         прямоугольном треугольнике.
7. Какие соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике?
1. Практическая геометрия
2.
1) Устное решение задач
Задача 2. Футбольный мяч лежит в точке А футбольного поля на расстоянии 23 м и 24 м от
оснований   В   и   С   стоек   ворот.   Футболист   направляет   мяч   в   ворота.   Найдите   угол   α
попадания мяча в ворота, если ширина ворот 7 м.
Ответ:
Задача 3. Вычислите угол наклона ели после бурелома, если ее высота равна а, и вершину
ели наблюдатель видит под углом
 из точки А, которая находится на расстоянии с от
основания ели.
Ответ:
α
2) Письменное решение задач. Каждая группа получает по две одинаковые карточки с одним из четырех типов

задач на решение треугольников.
К доске выходят по одному представителю от каждой группы и решают задачу.
Остальные   члены   группы   решают   задачу   в   тетради.   Если   учащийся   выполняет   задачу
быстрее, то ему предлагается дополнительная задача на карточке.
.α
Карточка № 1
β
Дано:  а=14,  =48°,
Решение:
1)  =180°(48°+68°)=180°116°=64°.
  γ =68°.  Найти: b, c,
α
2)
a
sinα= b
3)  c=asinγ
sinα
sinβ  , тогда   b=asinβ
≈14 .
sinα ,  b≈11,6 .
α
 Найти: а,
, β γ .
Карточка № 2
Дано: b=53, c=23,  =12°.
Решение:
1)  a2=b2+c2−2bccosα ;
a2=532+232−2∗53∗23cos 12°=2809+529−2438∗0,9781≈953,a=31
2) Так как  b>c  , найдем меньший угол  γ .
sinα= c
a
sinγ ;
sinγ=csinα
≈0,1542;γ≈9° .
a
3) β=180°(12°+9°)=159°.
, β γ .
α
 Найти: b,
Карточка № 3
Дано:   а=6, c=8,  =40.
Решение:
a
sinα= c
sinγ ;  sinγ=csinα
1)
a
γ1=59°,γ2=180°−59°=121° .
≈0,8571 .
2)  β1=180°−(40°+59°)=81°;β2=180°−(40°+121°)=19°.
a
sinα= b
sinβ ;  b1=
asinβ1
sinα =≈9 ;
4) b2=
asinβ2
sinα ≈3 .
Карточка № 4.
Дано:  а, b, c.  Найти: α,
Решение:
Поскольку сторона b – наибольшая, сначала найдем угол β.
, β γ .
a
β=
(¿¿2+c2−b2)
2ac =
1)
(152+182−242)
2∗15∗18 =−0,05;β=93°.
cos¿
.α
2) По теореме синусов найдем угол
sinα=asinβ
b =0,6235;α=39° .
3)  γ =180°(93°+39°)=180°132°=48°.
3. Геометрия в физике.
Знания геометрии, которые вы получили, мы применяем, решая физические
задачи раздела «Основы динамики».
Алгоритмическое дополнение
1. Сделать рисунок и указать все силы, действующие на тело.
2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
3. Записать все силы и второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.
4. Определить неизвестную величину.
5. После повторения порядка действий учащимся раздаются карточки с заданиями.
Один ученик решает около доски, а остальные – самостоятельно на местах. После
окончания   решения   задач   в   тетрадях,   учащиеся   самостоятельно   проверяют
правильность своего решения с решением на доске.
⃗FT=m⃗g , сила трения
α
Задача. Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона которой
. Коэффициент
трения скольжения равен μ. Тело движется с ускорением а. Запишите второй закон
Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.
⃗FTр    и сила
(На тело действует три силы: сила тяжести
⃗N . Направление сил указано на рисунке. Вместе они придают телу ускорение
опоры
⃗a , вдоль наклонной плоскости.
Направим оси координат Х и У так, как показано на рисунке. Второй закон Ньютона в
векторной форме и записывается так:
⃗ma=m⃗g +
Нам необходимо записать его в скалярной форме для проекций векторов Х и У.
Начнем с проекции на ось Х. Проекция   ax    положительная и равна модулю вектора
⃗N+⃗FTр  . ⃗a : ax=a .
FT
¿
¿
¿
      Проекция
 положительная и равна, как видно из треугольника АВD,  mgsinα :
FT
¿
¿
¿
.
Проекция
FTр
¿
¿
¿
 отрицательная и равна   FTр .
⃗N  равна нулю:  Nx=0 . Уравнение второго закона Ньютона
 Проекция  Nx  вектора
в скалярной форме записывается так:
ma=mgsinα−FTр .
(*)
Перейдем к проекциям на ось У. Проекция   ay   равна нулю:  ay=0 .
 отрицательная. Из треугольника ADC видно, что
FTр
¿
¿
¿
Проекция
FTр
¿
¿
¿
.
⃗N : Ny=N .   Проекция
Проекция   Ny   положительная   и   равна   модулю   вектора
FTр
¿
¿
¿
FTр
¿
¿
¿
  равна нулю:
. Тогда уравнение второго закона Ньютона имеет вид:
0= N−mgcosα.=−mgcosα , або  N=mgcosα .
(**)
Сила трения, как нам известно, равна µ N .  Учитывая уравнение (**), выражение
для силы трения можно записать в виде:  FTр=µmgcosα .
Подставив его в формулу (*) получим:
Ускорение  a меньше, чем   g .)
α
sinα−µcos ¿
a=g¿
. Учащиеся выставляют баллы, полученные во время решения задачи.
4. Эксперимент.
Оборудование   и   инструктаж   к   эксперименту   каждому   учащемуся   раздаются
индивидуально. Учащиеся обговаривают ход выполнения эксперимента и приступают к
выполнению.
На   выполнение   отводится   10   минут.   После   окончания   работы   учитель   собирает
выполненные задания и проверяет их.
Задания к эксперименту:
1. Расположите плоскость под произвольным углом к поверхности стола и определите
угол наклона плоскости.
2. С помощью транспортира проверьте полученный результат.
3. Определите силу, с которой тело тянут по наклонной плоскости.
4. Повторите опыт, изменив угол наклона плоскости.
5. Сделайте вводы, как зависит сила тяжести от угла наклона плоскости.
IV. Итоги урока.
Учащиеся   самостоятельно   определяют,   достигнута   ли   цель   урока,   обращая
внимание на недочеты и ошибки в ответах и их анализ.
Учитель сначала оценивает работу каждого учащегося, а также каждой группы на
уроке. После этого сами учащиеся самостоятельно подсчитывают количество набранных
баллов и по очереди озвучивают свои результаты.
V. Домашнее задание.
Решите задачи:
I вариант
Тело массой m равномерно тянут с силой F по горизонтальной поверхности. Сила
 к горизонту. Коэффициент трения равен μ. Запишите второй закон
α
приложена под углом
Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.
Санки   массой   m   толкают   с   силой   F,   приложенной   под   углом
II вариант.
  к   горизонту,   с
ускорением а. На санки действует сила  трения  FTр . Запишите второй закон Ньютона в
проекциях на оси ОХ и ОУ.
α
III вариант
Тело тянут вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой
α
, с ускорением а.
Сила тяжести равна  F. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.
Трением пренебречь. План конспект урока по алгебре в 10 классе (математика – информатика)
Тема: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Цель:  показать   возможность   применения   программных   средств   к   решению
тригонометрических  уравнений и  неравенств;  развивать интерес  к обучению    и навыки
работы за компьютером;  воспитывать культуру математических приемов, вычислительных
навыков.
Тип урока: комбинированный
Межпредметные связи: математика – информатика
Оборудование: таблицы, компьютер, учебник.
Ход урока
Организационный этап
Проверка домашнего задания.
I.
II.
1. Решите уравнение: 2sin x=1.
III. Актуализация опорных знаний
(x= (−1)nπ
6 +πn,n∈Z ).
2. Установите закономерность и замените знак вопроса выражением:
x2+sinx→2x+cosx,√5x→ 5
,sin2x→?
2√5x
2x
sin¿
¿
3. Решите уравнение   с помощью программы «Mathematica 5.0».
IV. Решение упражнений.
(Класс объединен в группы по 3 учащихся. В каждой группе по 2 аналитика (учащиеся,
которые   решают   задания   с   помощью   математических   алгоритмов)   и   1   учащийся   –
практик, который решает задания с использованием компьютером.)
1. Решите уравнение:  2cosxcos3x=√3cos3x.
Решение:
2cosxcos3x=√3cos3x ,
(2cosx−√3)cos3x=0 ,
2cosx−√3=0 ,
cos3x=0 ; cosx=√3
2 ,
cos3x=0 ;
x=±π
6 +2πn,n∈Z ,
6 +πk
3
Итак,  x=π
,kϵZ .
6 +πk
3
x=π
,kϵZ .
(Вместе с учащимися обозначим на единичной окружности множество решений данного
уравнения).
2. Решите   уравнение   2cosxcos3x=√3cos3х
  с   помощью   программы
«Mathematica 5.0».
(После решения уравнения на компьютере учащиеся сравнивают полученные решения с
множеством,   обозначенным   на   единичной   окружности,   и   убеждаются   в   том,   что
уравнение решено верно).
3. Решите неравенство:  sinx+sin 2x+sin3x>0 .
Решение:
Упростим левую часть неравенства и используем метод интервалов.
x+1
2cos¿
¿
¿
¿
¿
2x¿
2x=sin ¿
x+sin ¿
2xcos¿
3x=2sin¿
2x+sin¿
x+sin ¿
sin ¿
x+1
2cos ¿
2x¿
sin ¿
¿
.
Итак,
Найдем нули левой части неравенства:
x+1
2cos ¿
2x¿
sin ¿
¿
, sin2x=0 ,
2cosx+1=0 ;
x=πk
,kϵZ ,
2
x=±2π
3 +2πn,n∈Z
Для решения неравенства достаточно определить знак функции
f(x)=sinx+sin2x+sin 3x
на   промежутке
точки:
[0;2π]
.  Из   нулей   функции   данному   промежутку   принадлежат
0;  π;3π
2
;2π
3
;4π
3 .
Изобразим решения неравенства на единичной окружности.
Итак,
x∈(2πk;π
2 +2πk)∪( 2π
3 +2πk;π+2πk)∪( 4π
3 +2πk;3π
2 +2πk),k∈Z .
4. Решите неравенство  sinx+sin 2x+sin3x>0   с помощью программы «GRANI»
 Решение:
Необходимо   создать   объект   с   помощью   пункта   меню   Объект
  Создать.   Построим
график с помощью пункта меню График  Построить и решаем неравенство с помощью
пунктов Операции  Неравенства  Система неравенств
(Анализируем решения, сравнивая их с полученными аналитическим путем)
y(x)< (¿)a .
→
→
→
→
V.
Итоги урока
VI. Домашнее задание.
Исследовать и построить график функции   y=sin22x .  Сравнить его с графиком,
полученным при использовании компьютера.
2.1.7. План конспект урока геометрии в 11 классе (математика – география, история)
Тема урока: Пирамида. Решение задач.
Цель:  обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; показать применение
приобретенных теоретических знаний для решения задач; развивать математическую
культуру учащихся, расширить и углубить рамки образовательной программы путем
межпредметных   связей;   приучить   учащихся   пользоваться   дополнительными
источниками   информации,   делать   выводы   и   обобщения;   воспитывать   интерес   к
геометрии   и   истории   математики;   развивать   настойчивость,   самостоятельность,
ответственность и требовательность к себе. Тип урока: комбинированный.
Межпредметные связи: математика – история, география
Оборудование: модели пирамид, таблицы, учебник, проектор, ноутбук
Эпиграф урока: «Знания могут быть грудой камней, которая задавила личность.
И знания могут быть вершиной пирамиды, на которой стоит личность».
Ход урока
М.Розов.
I.
II.
Организационный этап
Проверка домашнего задания
III.
 Актуализация опорных знаний.
     Фронтальный опрос
1. Что называется пирамидой?
2. Из каких основных элементов состоит пирамида?
3. Какие виды пирамид вы знаете?
4. Какая пирамида называется правильной?
5. Что называется боковой поверхностью пирамиды?
      IV. Закрепление знаний

Ученическая презентация «Пирамиды Древнего мира»
На протяжении тысячелетий наибольшими единичными строениями на Земле
были   именно   пирамиды,   в   частности,   первые   пирамиды   Дахшурского   Некрополя,
пирамиды Гизы (единственное из Семи чудес мира, которое сохранилось в наши дни, в
том   числе   самая   высокая   в   мире   Пирамида   Хеопса   137   м   высотой,   пирамиды
Теотеуакана, самая высокая из которых – Пирамида Солнца, 75 м высотой).
Классическим примером пирамид являются египетские пирамиды – огромные
монументы,   построенные   из   камня   или   бетона,   некоторые   из   них   на   протяжении
длительного времени  были одними из наибольших построенных человеком структур на
Земле. В Египте пирамиды были прежде всего гробницами, связанными с развитым в
Древнем Египте культом смерти.
Геродот,   опираясь   на   рассказы   египетских   жрецов,   рассказывает,   что
отношение   между   длинной   стороны   основания   и   высотой     Большой   пирамиды
является таким, что квадрат – построенный на высоте пирамиды, равен площади
каждой из ее сторон. В религии древних египтян решающее значение имели представления о загробной
жизни. Эти представления повлияли на развитие и формирование стиля пирамид и
гробниц, на всю архитектуру Египта в целом. Люди считали подготовку к загробной
жизни   одним   из   главных   заданий   своей   земной   жизни.   Загробную   жизнь   египтяне
представляли себе как продолжение земного существования: человек и после смерти
продолжает свой путь в царстве бессмертия. И поэтому благоустройство будущей
гробницы имело важное значение.
Каждая   пирамида   должна   была   служить   защитой   для   захороненной   в   ней
мумии от какоголибо врага, от нарушения покоя.
  Строительство   даже   средней   пирамиды   было   нелегким   делом.   На   правом
берегу Нила, в каменоломнях, около Мемфиса, тысяча людей были заняты добыванием
тонкозернистого   известняка   (мела).   Сначала   в   горе   определяли   границы   будущего
блока, затем выбивали глубокий ров, а в него забивали деревянные   клинья, которые
поливали   водой.   Через   некоторое   время   дерево   увеличивалось   в   объеме,   трещина
расширялась,   и   монолит   отделялся   от   скалы.   Затем   каменную   глыбу   на   месте
обрабатывали инструментами из камня, меди и дерева. Она приобретала форму куба.
Обработанные глыбы на лодках перевозили на другой берег Нила.
Известнейшие египетские пирамиды, построены в Гизе между 2600 и 2500 гг.. до
н. э., – это гробницы фараонов Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) и Микерина (Менкаури).
Самая большая среди них – Пирамида Хеопса, построена еще в 28 ст. до н. э. До
построения Линкольского собора в 1311 году, она была самым высоким строением в
мире. Ее основание занимает площадь 52600  м2. Поверхности большинства пирамид
были   покрыты   полированным   известняком,   но   эти   плиты   в   большинстве   не
сохранились изза эрозии и использованием (позже) местным населением в у качестве
строительного материала .
       Размеры   пирамиды.  Сначала   пирамида   Хеопса   поднималась   на   147   м,   но   изза
осыпания  песков  ее  высота уменьшилась  до 137  м .  Каждая  сторона квадратного
основания – 232 м, площадь – более 50000 м².

 Пирамида   состоит   из   2300000   кубических   блоков   известняка   с   гладко
отшлифованными  сторонами. По подсчетам Наполеона, каменных блоков от  трех
пирамид в Гизе хватило бы, чтобы, обложит всю Францию стеной, имеющей высоту 3
м и толщину в 30 см.

Средняя масса блока – 2,5 т.
Самый тяжелый блок – 15 т.
Длина блока
Масса пирамиды – 5,7 млн. т.
 9 м≈
.
Задача  1. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если
сторона основания равнає 6 см, а высота  √11  см.
п=¿Sб+Sосн
S¿
.
(
РАВС=3∙6=18  (см).
см
(¿¿2)
4 =36 √3
Sосн=SАВС=a2√3
4 =9√3¿
. r= a
2√3
= 6
2√3
=√3  (см).
Из треугольника SOM, ∠SOM=90°. По теореме Пифагора
SM=  l=√(√11)2+(√3)2=√11+3=√14 (см).
Sб=18
.
2 ∙√14=9√14¿
см
(¿¿2)
см
(¿¿2)
п=¿9√14+9√3¿
.
S¿
Ответ:   Sп=9√12+9√3см2
.)
Строительство впечатлениями Геродота
“Хеопс  принудил  работать  на  себя   весь  египетский  народ,  разделив   его   на  2
части.   Первым   он   приказал   заниматься   доставкой   к   берегу   Нила   блоков   из
каменоломен в аравийских горах. Другие занимались их дальнейшей транспортировкой к
подножию ливийских гор. Постоянно работало 100000 людей, они меняли друг друга
каждые 3 месяца. За 10 лет тяжелого труда была построена дорога, по которой
блоки доставляли к реке. Строительство этой дороги было не менее сложной задачей,
чем самой пирамиды. Дорога была выложена отшлифованными каменными плитами,
украшенными   резьбой.   Закончились   строительные   работы   около   пирамиды,
закончилось  строительство  подземных  объектов,  которые были  предназначены  для
гробницы   и   погребальной   камеры   фараона.   Строительство   самой   пирамиды
продолжалось еще 20 лет”.
Чтобы   поднять   блоки,   египтяне   сооружали   из  кирпича  и   камней  наклонную
насыпь под углом 15°. Длину насыпи увеличивали с увеличением размеров пирамиды. По
этим насыпям каменные блоки тянули на деревянных санях, а для уменьшения силы
трения,   трассу   постоянно   поливали   водой.   Затем   с   помощью   деревянных   отвесов
блоки   устанавливали   на   место.   Когда   строительство   в   основном   заканчивалось,
насыпь выравнивали, а поверхность пирамиды закрывали специальными блоками.  На
некоторых пирамидах еще и сейчас сохранились следы от насыпей, по которым тянули
блоки.
Грани пирамид очень точно ориентированы по сторонам мира. Интересно, что
высота пирамиды Хеопса, которую строили 30 лет, составляет 0,000000001 части
расстояния   от   Земли   до   Луны.   Она   имеет   еще   ряд   интересных   особенностей. Например,   если   длину   основания   пирамиды   разделить   на   ее   удвоенную   высоту,   то
получим 3,14 – число Пи с большой точностью.
Во многих пирамидах строили лабиринты, слепые камеры и ловушки, которые
должны были помешать грабителям добраться к мумиям и могильным сокровищам.
Но это не помогло. К тому времени, когда ученые всерьез занялись изучением пирамид,
они были уже почти пусты.
  Огромные   по   размеру,   утонченные   по   форме,   совершенны   по   точности
математических вычислений пирамиды и храмы служат доказательством высокого
уровня строительного мастерства древних египтян.
Качество труда строителей, которые жили еще 47 веков назад, было таким,
что несостыковка горизонтальных и вертикальных линий пирамиды не больше ширины
большого пальца. Камни так тесно присоединялись друг к   другу, что между ними
нельзя было втиснуть даже иголку.
Большую   пирамиду   Хеопса   нередко   называют   Библией   в   камне.   При   восходе
солнца, когда ее вершина еще окутана туманом, пирамида кажется розовоперсиковой,
в те редкостные минуты, когда горизонт окутан тучами,  –  сероваточерной, а при
холодном сиянии луны она напоминает заснеженную горную вершину.
Пирамида Хеопса, возможно, самое грандиозное строение на земле. Даже во
время огромной славы и величия коголибо из европейских монархов, у него не было
такого дворца, который сравнился бы размером с гробницей этого фараона.
Тайна   пирамид не разгадана и сейчас. Ученые, которые пытались выяснить,
каким образом древние строители смогли построить эти грандиозные строения (и не
просто построить, а придать им геометрически правильную форму), просто заходили в
тупик.
Задача 2. Основой пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а длина
каждого бокового ребра этой пирамиды равна 13 см. Найдите ее объем.
(По теореме Пифагора из прямоугольного триеугольника АВС имеем:
АС=√АВ2+ВС2=√62+82=10  (см), откуда  АО=1
2
АС=5  (см).
Из прямокугольного треугольника АОS по теореме Пифагора
h=√AS2+AO2=√132−52=12  (см).
см
(¿¿2)
.
Sосн=АВ∙АD=6∙8=48¿
Итак, объем пирамиды  V=1
3
h=1
3
∙6∙8∙12=192(см3)
. Ответ: V=192  см3
.
Ученическая презентация “Пирамиды современности”
Пирамида Парижа

Архитекторы   из   Франции,   очевидно,   решили,   что   Парижу   с   его   старинной
архитектурой, не хватает чегото такого, например, небоскреба – пирамиды, и взялись
исправлять это недоразумение. Хотя, что касается пирамиды – это громко сказано,
поскольку с разных ракурсов строение выглядит абсолютно поразному. Если с одной
стороны   оно   действительно   кажется   пирамидой,   то   с   другой        это   тонкий
треугольник,   который   напоминает   плавник   акулы.   Но   и   это   еще   не   все.   Самое
интересное, наверное, в том, что строение расположено и сконструировано таким
образом,   что   не   будет   создавать   тени   для   окружающих   зданий,   что   для   них,
безусловно, большой плюс. На первом этаже расположены магазины и рестораны, а на
других будет смотровая площадка с видом на Париж. Строение достигнет высоты в
200 м и станет третьей по высоте после Эйфелевой башни и башни Tour Montparnasse.
Пирамида Германии

Группа   немецких   архитекторов   во   главе   с   голландцем   Рэмом   Колхаасом
собирается соорудить самое большое строение в мире – так называемую  “Большую
пирамиду”. Строительство этой 579метровой пирамиды должно занять порядка 30
ти лет, и ее высота превысит высоту Большой Египетской пирамиды в 10 раз!  Но
интересно   другое,   а   именно,   цели   строительства  –  пирамида   станет   не   просто
памятником   архитектуры,   но   действующим   кладбищем,   для   желающих   разных
национальностей, независимо от их места проживания. Приобрести место для урны с прахом покойного там можно будет за 700 евро,
но   желающие   смогут   купить   и   просто   мемориальную   доску,   чтобы   увековечить
память   о   близком   человеке,   что   обойдется   еще   дешевле.   Архитекторы   также
планируют, что пирамиду можно будет достроить в меру покупки желающими новых
мест, так что... места хватит всем! :)
Пирамида Японии

Абсолютно   удивительное   и   грандиозное   строение   –   гигантская   пирамида
высотой 914 метров, которое, возможно, будет построено в Токио. Строение будет
настолько большим, что люди внутри будут перемещаться из одной части в другую на
поездах, подобно метро, и настолько мощным, что должно устоять перед самыми
неприятными проявлениями непогоды и капризами природи.
Необходимость подобного строения  гиганта в том, что наибольшая проблема
12милионного Токио – дефицит свободного места. А эта пирамида сможет вместить
в себе количество людей, работающее в 24х 80этажных небоскребах.  Немыслимо!
Настоящий “город в городе”. Если она всетаки буде построена, то это будет самое
большое и самое экстремальное строение в мире.
Задача   3.   Основание   пирамиды   –   квадрат,   ее   высота   проходит   через   одну   из   вершин
основания. Нийдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм,
а высота 21 дм.
( Sб=2SSAB+2SSDA
SSAB=21∙20
2 =210(дм2)
2 =290(дм2)
SSDA=29∙20
.
.
Sб=2∙(210+290)=1000(дм2)
Ответ:  Sб=1000   дм2
.
.
Ученическая презентация “Пирамиды около нас”
Пирамиды в физике.
Историческая   ценность   пирамид   –   наличие   большого   количества   энергии,
созданной благодаря правильности формы пирамид.  Созданные поля внутри пирамид
позволяют нейтрализовать негативную энергию и превратить ее в позитивную. Единая
система   пирамид   на   планете   координирует   процесс   превращения   энергии   в
пространстве и во времени.
Пирамиды в космосе
Наиболее ошеломляющими нахдками прошлого столетия стали данные НАСА.
В 1976 г. американский космический аппарат “Викинг”, облетая Марс, зафиксировал и
передал на Землю данные о сооружениях на поверхности красной планеты в области
Кидонии. Эта сенсация была официально подтверждена только в ноябре 1994 г. Тогда
Национальное  управление  аэронавтики и изучению  космического  пространства США
заявило: “Сфинкс и пирамиды на Марсе существуют”.
В Кидонии было отмечено 25 пирамид, из них 5 больших, 20 малых. Стороны
основания   больших   пирамид   Марса   достигают   1,5   км   при   высоте   в   1   км.   Малые пирамиды в несколько раз больше больших пирамид Гиз, а весь комплекс расположен на
площади 25 км2.
    Некоторые английские астрономы XIX века утверждали, что пирамиды являются
астрономическими   обсерваториями   и   могли   использоваться   как   солнечные   часы.
Астроном Чарлз Смитт, пытался довести, что размеры пирамид свидетельствуют о
их   создании   Богом   и   что   в   них   содержится   информация   о   времени   второго
пришествия   Христа.   Другие   пирамидологи   считают,   что   пирамиды   –   дело   рук
пришельцев из космоса.
Тела пирамидальной формы в архитектуре
Форму правильной шестиугольной пирамиды (полной и усеченной) часто имеют
бетонные   столбики,   которые   ставят   вдоль   проезжей   части   в   опасных   для
транспорта местах – на поворотах с крутыми уклонами, около обрывов.
Крыши   пирамидальной   формы   часто   украшают   разные   киоски,   а   также
религиозные сооружения.
Задача 4. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, боковые стороны
которого равны 10 см, а основание 12 см. Найдите объем пирамиды.
см
(¿¿2)
2 АМ∙ВС=48¿
.
SАВС= 1
(Проведем АМ  высоту треугольника АВС.
АМ=√АВ2−ВМ2=8 . Тогда
R= АВ∙ВС∙АС
4S = 25
Sосн∙h=100(см3)
V=1
3
5 (см)
.
.
.)
Ответ: V=100  см3
Пирамиды в медицине

Винницкий госпиталь для инвалидов стал первым лечебным учреждением, где
пациентам назначают лечение … пирамидой.  Ни один из пациентов на процедуру не
жаловался. Хотя и чудоисцелений от нее не зафиксировано. Ни   один   из  пациентов   не   жаловался   на   плохое   самочувствие   после   сеанса   в
пирамиде.  Желающих  попробовать  необычную  процедуру  становится   все   больше.   К
пирамиде   приходят даже те, кто не является пациентом госпиталя. Приезжают
больные из других лечебных учреждений. Некоторые приходят, чтобы удовлетворить
обычный человеческий интерес…
250 тонн чистого гранита. Именно столько камня использовано для строительства
этого   необычного   объекта.   Находится   он   рядом   с   отделением   нетрадиционной
медицины. Лечение с  помощью энергии космоса и является одним из таких методов.
Очень   внимательно   выбирали   место   для   пирамиды.   С   помощью   приборов
определили точку с самой высокой концентрацией энергии. По словам доктора, внутри
пирамиды   энергетика   работает   одинаково   для   всех   и   направлена   в   основном   для
выравнивания энергетических потоков. Уравновешивает или уменьшает возбужденное
состояние, когда у человека имеется излишек ненужной энергии. И наоборот – дает ее
приток   в   том   случае,   когда   энергетическое   поле   ослаблено.   Снаружи   пирамида
окружена   так   называемыми   меридианами.   Чтоб   их   лучше   различить,   установили
лавочки, которые выкрасили в разные цвета.

Каждый из органов человека имеет свое определенное время для наибольшей
активности, – продолжает врач. – Это известно официальной медицине. Например,
кишечник   наиболее   активный   утром.   Так   же   имеют   свое   время   другие   органы
человеческого организма. Соответственно этому расписаны упомянутые меридианы,
то есть время влияния космической энергии.

На   определенных   отрезках   лавочек   имеются   надписи   с   названиями   органов
человека. Например, меридиан №3 – это почки. Здесь же указано время – 17.0019.00.
Это значит, что именно в это время больному лучше всего лечить почки. Так же
указано время лечебных сеансов для других органов человека.
В   официальной   медицине   ничего   не   сказано   о   влиянии   на   здоровье   человека
энергии, которую аккумулируют пирамиды. Несмотря на это, пирамиды сооружали в
мире испокон веков. Сейчас они очень распространены.
Пирамида в питании

Пирамида питания рекомендована Всемирной организацией охраны здоровья как
диетическая   модель   построения   здорового   пищевого   рациона.   В   основу   ее   создания
заложены   необходимые   для   здорового   питания   продукты,   разнообразность   и
соотношение которых она иллюстрирует.
Пирамида создана с использованием цветовой схемы светофора:
зеленый – употребляй без ограничений;
желтый – употребляй внимательно;
красный – подумай, стоит ли употреблять.
“Пирамида”   рационального   питания   иллюстрирует,   что   и   сколько   человек
должен   упортеблять   для   формирования,   сбережения   и   употребления   здоровья.
Наиболее следует употреблять крупы, овощи и фрукты, пропорционально меньше –
молочных продуктов, а еще меньше – мяса. Кроме этого, по рекомендациям, которые
следуют   из   этой   схемы,   необходимо   ориентироваться   на   определенное   количество
порций еды кождый день и ограничивать себя в жирах и сахаре. Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов
которого 6 см. Все боковые ребра пирамиды – 13 см, а высота 12 см. Найти другой катет.
( OC=√SC2−OS2=√132−122=5  (см).
OC=AO=5см .
OB=R=5(см)
.
AB=2R=2∙5=10  (см).
CB=√AB2−AC2=√102−62=8  (см).
Ответ: 8 см.)
V. Итоги урока
На этом уроке вы еще раз убедились, что математика — это всеобъемлемая наука, без
знание которой немвозможно познать окружающий нас мир.
VІ. Домашнее заданние.
Выводы
Межпредметные   связи   позволяют   выделить   главные   элементы   содержания,
предусматривают   развитие   системообразующих   идей,   понятий,   общенаучных   приемов
учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из разных предметов
в учебной  деяльности школьников.
Выполняя задания, учащиеся выполняют сложные познавательные и вычислительные
действия:
1)  усваивают   смысл   межпредметных
заданий,   понимание   необходимости
применения знаний из других предметов;
2) отбор и актуализация (приведение в “робочее состояние”) необходимых знаний;
3) их перенос в новую ситуацию, сопоставление знаний из смежных предметов;
4)   синтез   знаний,   установление   совместимости   понятий,   единиц   измерения,
вычислительных действий, их выполнение;
5) получение результата, обобщение в выводах, закрепление понятий.
Систематическое использование межпредметных познавательных заданий в форме
проблемных   вопросов,   количественных   заданий,   практических   заданий   обеспечивает
формирование   умений   учащихся   устанавливать   и   усваивать   связь   между   знаниями   из
разных предметов. Межпредметные   связи   влияют   на   содержание   и   структуру   учебных   предметов.
Каждый   учебный   предмет   является   источником   тех   или   иных   видов   межпредметных
связей.
Формирование общей системы знаний учащихся о реальном мире, которое отражает
взаимосвязь разных форм движения материи – одна из основных образовательных функций
межпредметных   связей.   Формирование   целостного   научного   мировоззрения   требует
обязательного   вида   межпредметных   связей.   Комплексный   подход   в   воспитании   усилил
воспитательные функции  межпредметных  связей в  курсе математики. В этих условиях
усиливаются   связи   математики   как   с   предметами   природноматематического,   так   и
гуманитарного   цикла;   улучшаются   навыки   переноса   знаний,   их   применение   и
разностороннее осмысливание.
Таким образом, межпредметность – это современный принцип обучения, который
влияет   на   отбор   и   структуру   учебного   материала   целого   ряда   предметов,   усиливая
системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение
комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебновоспитательного
процесса.

file_name: Разработки уроков по математике 5-11 классы.docx

intro:
Разработки уроков по математике в 5-11 классах с использованием межпредметных связей
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Цилиндр
Айнымалысы модуль таңбасы ішінде болатын теңдеулерге есептер шығару
Алгебра и начала анализа 11 класс
Алғашқы функция және интеграл тақырыптарына есептер шығару
Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы
Вероятность в основе всего
Возрастание и убывание функции
Все вокруг геометрия
Вычисление вероятности событий
Вычисление определённого интеграла
Вычисление площадей криволинейных фигур
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Геометрические приложения определенного интеграла
Гипербола
Готовимся к ЕГЭ
Графический метод определения числа корней уравнений, содержащих модули
Деление многочлена на многочлен
Дидактические материалы к урокам алгебры в 9,10,11 классах
Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Первообразная показательной функции в заданиях ЕНТ
Дәрежелі фунцияның туындысы
ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫ БЕЛСЕНДІЛІГІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ
Жаңа технологияның оқушының математикаға қызығушылығын арттырудағы ролі
Задачи по теории вероятности
Занимательная логика в математике
Интеграл и его применение
Интегрирование
Иррационал теңдеу және олардың жүйелерін шешу
Использование программ Dekart, Microsoft Excel, Gran1-W для построения графиков функций.
Исследование некоторых методов приближенного вычисления определенного интеграла
Исследование функции элементарными методами, построение графика функции
Квадраттық теңдеу түбірлерінің формуласын қолданып есептер шығару
КИМ для проведения дифференцированного зачета поо предмету "Математика"
Комплекс сандар
Комплексные числа. Методические рекомендации
Конус.Сечения конуса плоскостями
Корень n-й степени из действительного числа и его свойства
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер шығару
Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу
Линейные уравнения с модулем
Линейные уравнения с параметрами
Логарифм және олардың қасиеттері
Логарифмдік теңдеулерді шешу
Логарифмдік теңсіздіктерді шешу
Логарифмдік функцияны дифференциалдау
Логарифмическая функция
Логарифмическая функция , ее свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
и многое другое


extracted_text:
201
4
Открытый урок
    по
математике
      в 11 классе
Тема: «Показательная
функция» «Да, путь познания не гладок!
Но знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем отгадок
И поискам предела нет!»
 Пифагор (2 слайд)
Тема:  «Показательная функция»
Цели:
 образовательные







обеспечить в начале урока определение обучающимися темы урока;
сформулировать определение показательной функции;
построить ее график;
 по графику определить свойства показательной функции;
вывести алгоритм решения показательных уравнений;
научить применять алгоритм при  решении показательных уравнений;
осуществить контроль и взаимоконтроль знаний учащихся, и их коррекцию.
 воспитательные



воспитывать навыки культуры труда;
воспитывать эстетический вкус;
в целях подготовки к выпускному государственному экзамену,  использовать
материалы демоверсий ЕГЭ по математике.
 развивающие




развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и
взаимоконтроля;
развивать логическое мышление;
вырабатывать умение прогнозировать, классифицировать и обобщать;
продолжить развивать умение читать свойства функции по графику.
Тип урока: урок  открытия новых знаний
Методы: наглядный, словесный, графический, условносимволический, комментируемое
управление с места
Оборудование, наглядность: ноутбук, слайдовая презентация (36 слайдов),   плакат   с
формулами по теме «Свойства степеней»,    классная доска,   учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Колмогорова А. Н., сборник  материалов  ЕГЭ математика,
практикум авторов Л.Д. Лаппо, М.А. Попов изд. «Экзамен» Москва 2014г,   чертёжные
инструменты.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная,  диалог,
работа с текстом слайда, с учебником.
Учебный предмет: математика
Уровень образования школьников: 10 классов
Форма учебной работы: классноурочная
Используемые технологии:
Информационно – коммуникационная
Элементы проблемного обучения
Идеи технологии С.Н. Лысенковой «опережающее обучение при комментируемом
управлении с места»
Межпредметные связи:
 С историей (презентация)
 С физикой (презентация)
 С биологией (презентация)
План урока
1. Организационнопсихологический момент
2. Актуализация знаний
3. Историческая справка
4. Изучение теоретического материала
5. Закрепление теоретического материала
6. Самостоятельная работа
7. Коррекция знаний
8. Подведение итогов урока. Рефлексия
9. Домашнее задание
10. Определение перспективы на следующие уроки
Ход урока:
1. Организационнопсихологический момент. Мотивация
(Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность) Приветствует обучающихся, создает эмоциональный настрой на урок. Сегодня мы
начинаем изучать новую тему, название которой вы определите в процессе нашей
совместной работы.
2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в пробном
действии  (Цель этапа: актуализация знаний, повторение ранее изученного
материала, обсуждение незнакомой ситуации)
Ответьте на вопросы: (3 слайд)
1.Как называется выражение  ar ?
2.  В этом выражении  а – это …?, r – это …?
3.Дать определение  степени числа а > 0 с  рациональным показателем  r .
Устно: (4 слайд)
1.Назовите основания степеней:   (1/22)5 и 74
2.Назовите показатели степеней:  5 и 32
3.Вычислите:  52; 23; (1/3)2; 42; 72;(1/3)3
4.Представьте число в виде степени: 49; 16; 1/5; 1/9
5. Представьте число 81 в виде степени с разными основаниями
Вывод: эти знания и умения необходимы вам как для изучения новой темы, так и для
подготовки к ЕГЭ.
Звучат сообщения 2х  учащихся   «Исторические сведения о степенях»:
 Истоки понятия степени находятся в глубокой древности. Дошедшие до нас
глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их
обратных значений. (5 слайд)
 В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры.  Вавилоняне
умели решать  уравнения  второй степени  и некоторые виды уравнений  третьей
степени при помощью специальных таблиц. (6 слайд)
 Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с
дробными показателями ввел в 14 веке французский епископ города Лизье в
Нормандии  Николай Орезм  (1323 1382гг). (7 слайд)
 В 15 веке   француз Никола Шюке  (14451500гг.)  в работе «Наука о числах в трех
книгах» рассматривал степени с отрицательными и нулевыми показателями. (8 сл)
 Немецкий математик Михаэль Штифель (14861567гг.)  ввел название
«показатели» (exponenten) и дал определение   а0=1, при а≠0. (9 слайд)
 Способы записи степеней менялись с течением времени, и только французский
ученый Рене Декарт   в своей «Геометрии» ввел современные обозначения степени,
за исключением второй степени, которую он записывал как произведение двух
множителей   (А×А  вместо  А2). (10 слайд)
 Завершили   введение  современного  изображения  степени  англичане   Джон
Валлис  и Исаак Ньютон  в 17 веке. (11 слайд)
Работа с обучающимися по определению темы урока.
 Ответьте на вопросы. (12 слайд)  Что это  у = хn ?               А это что  у = ах?
   Необходимо определить сходство и отличие этих функций!
На основании  вывода назовите тему урока!
    «Современная математика как раскидистый дуб, раскинула такие могучие
ветви, что ни один математик, даже «самый  маститый»  уже не в силах
изучить всю математику, а лишь избирает  какуюнибудь ее ветвь» Маркушевич
А.И.
А мы с вами сегодня избрали такую «ветвь»,  как  ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ! (13 слайд)
Называется тема урока «Показательная функция»  и записывается в тетради. (14 слайд)
3. Выявление места и причины затруднения
(Цель этапа: осознание учащимися того, в чем именно состоит недостаточность их
знаний)
4. Построение проекта выхода из затруднения
(Цель этапа: постановка целей урока, выбор способа и средств их реализации)
Работа с обучающимися по определению целей урока: (15 слайд)
 Дать определение показательной функции
 Познакомиться с ее графиком
 С помощью графика определить ее свойства
 Вывести алгоритм решения показательных уравнений
 Закрепить знания на практике
5. Реализация построенного проекта и решение исходной задачи
(Цель этапа: построение учащимися нового знания и формирование умений его
применять при решении задач)
   Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.
(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).
(На слайде появляется определение, учащиеся  дополняют нго недостающими элементами)
 Добавить недостающие моменты в определение функции:  (16 слайд) Функция, заданная
формулой у = ах,  где …, называется показательной функцией  с основанием …
Возможные варианты:
 а) а – любое число;    б) а > 0;   в) а < 0;   г) а > 0, а ≠ 1
 1) х;   2) а;   3) у.
На экране (17 слайд) появляются графики функций, совместно с учащимися
определяются их особенности ,   по графикам (которые демонстрируются) учащиеся определяют  свойства функции. Ученики делают чертеж в тетрадях.
Свойства показательной функции: (18 слайд)
1. D(y) =R
2. E(y) = (0;∞)
3. При а>1 функция возрастает; при
  01);   у = (0,2)х (убывает, т.к. а = 0,2<1) ;
 у = ( 1/3)х (убывает, т.к. а = 0,2<1);  у = (1,7)х (возрастает, т.к. а = 1,7>1).
Практическое применение показательной функции: Показательная функция имеет
важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством
показательной функции. Например, процесс распада радиоактивного вещества (радий, радон, уран), охлаждение тела, изменение атмосферного давления с изменением высоты,
рост колонии живых организмов и др.
1) Процесс распада радиоактивного вещества (2021 слайды)
Закон поглощения света при прохождении его в глубине рек, озер, морей, океанов; через
пластины из различных материалов (исследование глубин, промышленное производство)
2) Закон поглощения света (22 слайд)
3) Изучение поведения морских животных (23слайд)
Переход к новой теме осуществляется через проблемную ситуацию, которая возникает при
решении уравнения, которое обучающимся еще не известен.
Задание: (24 слайд)
Решите уравнения (устно): 1) х5 = 32   (Решение: х =  5
32     Ответ: 2)
                                  2)2х = 32
Не можете? Почему?  Предложите план решения (АЛГОРИТМ)
                 (2х = 25;  х=5   Ответ: 5)
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ: (25 слайд)
 ЛЕВУЮ И ПРАВУЮ ЧАСТИ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПРИВЕСТИ К СТЕПЕНЯМ С
ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЕМ;
  ОПУСТИТЬ ОСНОВАНИЯ И ПРИРАВНЯТЬ ПОКАЗАТЕЛИ СТЕПЕНЕЙ;
 РЕШИТЬ ПОЛУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
(Цель этапа: усвоение учащимися нового способа действий)
Решите уравнения: (учащиеся работают у доски) (26 слайд)
 5х = 25
Решение: 5х = 52
х = 2
Ответ: 2
 25х = 1/5
Решение: 52х = 51
                  2х = 1
                  х =  1/2
               Ответ:   ½  Учебник Стр. 231 № 460 (а,б) Решите уравнения: (при комментируемом
управлении с места) (27 слайд)
а)  4х = 64;  (ответ: 3)      б) (1/3)х = 27  (ответ:  3)
Я предлагаю вам выполнить некоторые задания ЕГЭ по теме нашего урока.
(Материалы сборника ЕГЭ  по математике, практикум, авторы Л.Д.Лаппо,
М.А.Попов, 2014г) (у доски)
 Стр. 20      Вариант 3           Задание В5
 Решите уравнение:    35х1 = 27 (5х1=3; 5х=4; х=0,8)
 Стр.23        Вариант 4        Задание В5
 Решите уравнение:    (¼)12х = 64  (2х1 = 3; 2х=4; х=2)
Физминутка  (гимнастика для глаз) (2829 слайд)
 Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону(30 слайд)
(Цель этапа: обеспечение усвоения алгоритма решения показательного уравнения)
I вариант
1) решить уравнения:   3х = 9
2) 2х+1 = 4
3) определить поведение функции  у = (1,3)х
II вариант
1) решить уравнения:   2х = 16
2) 3х1 = 9
3) определить поведение функции  у = (0,98)х
 Эталон решения: (31 слайд)
I вариант 1) 3х = 9     Решение: 3х = 32      х = 2    Ответ: 2
   2) 2х+1 = 4    Решение: 2х+1 = 22       х+1 = 2       х = 1    Ответ: 1
3) Функция возрастает, т.к. основание а = 1,3 > 1.
II вариант
1) 2х = 16 Решение: 2х = 24      х = 4      Ответ: 4
   2) 3х1 = 9     Решение:  3х1 = 32                х1 = 2    х = 1   Ответ: 1
3) Функция убывает, т.к. основание а = 0,98 < 1.
8. Коррекция знаний (индивидуально)
Желающие могут исправить свои результаты на следующем уроке или на консультации.
9. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.
Какова была тема урока? Какие цели ставили? Что нового узнали? Существуют ли другие
методы решения показательных уравнений?
Все ли из заданных уравнений можно  решить по алгоритму? Ответ обоснуйте!(32сл)
 5х = 1/25  (да)
 6х = 36  (да)
 3х+2 – 3х+1 + 3х = 21 (нет)
 22х + 3.2х – 80= 0  (нет)
10. Рефлексия учебной деятельности на уроке (Цель этапа: самооценка учащимися
результатов своей учебной деятельности) (33 слайд)
1.На уроке я работал(а) активно/ пассивно
2.Своей работой на  уроке я  доволен/недоволен
3.Урок для меня показался коротким/длинным/нормальным
4.За урок я устал/не устал
5.Мое настроение стало лучше/ стало хуже/ не изменилось
6.Материал урока мне был   понятен / не понятен
                                                 полезен / бесполезен
                                                  интересен / скучен
                                                   легким / трудным
10. Домашнее задание (34 слайд)   п. 35, № 460 (в,г), 462(а,б)    Выучить
определение, уметь строить график функции, знать свойства функции, алгоритм решения
уравнений .
И  наш урок я хочу закончить такими словами: (3536 слайды) Да, надо математику любитьhttp://festival.1september.ru/articles/551405/pril.ppt
  И не считать ученье за мученье!
  Все в жизни пригодиться, ты учись,
  Учись  и не жалей на то мгновенья!
                                             Спасибо за урок!

description:
учащиеся определяют  свойства функции. Ученики делают чертеж в тетрадях.
Свойства показательной функции: (18 слайд)
1. D(y) =R
2. E(y) = (0;∞)
3. При а>1 функция возрастает; при
  0<a<1 – убывает
4. Непрерывная
5. При любых действительных значениях х и у:
ахay = ax+y ;   ах/ay = axy;     (ах)y = axy ;   ( ab)x = axbx;   ( a/b)x = ax/bx.
Сравните свойства показательной функции и свойства степеней с рациональным
показателем (плакат). Вывод: они одинаковы.
Определить  и обосновать поведение функции по заданной формуле:(19 слайд)
(1 и 2 примеры с записью  в тетрадях и на доске, 3 и 4 – устно)
 у = 4х (возрастает, т.к. а=4>1);   у = (0,2)х (убывает, т.к. а = 0,2<1) ;
 у = ( 1/3)х (убывает, т.к. а = 0,2<1);  у = (1,7)х (возрастает, т.к. а = 1,7>1).
Практическое применение показательной функции: Показательная функция имеет
важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством
показательной функции. Например, процесс распада радиоактивного вещества (радий,

intro:
Цели:

- образовательные

обеспечить в начале урока определение обучающимися темы урока;

сформулировать определение показательной функции;

построить ее график;

по графику определить свойства показательной функции;

вывести алгоритм решения показательных уравнений;

научить применять алгоритм при решении показательных уравнений;

осуществить контроль и взаимоконтроль знаний учащихся, и их коррекцию.

- воспитательные

воспитывать навыки культуры труда;

воспитывать эстетический вкус;

в целях подготовки к выпускному государственному экзамену, использовать материалы демоверсий ЕГЭ по математике.

- развивающие

развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и взаимоконтроля;

развивать логическое мышление;

вырабатывать умение прогнозировать, классифицировать и обобщать;

продолжить развивать умение читать свойства функции по графику.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, комментируемое управление с места

Оборудование, наглядность: ноутбук, слайдовая презентация (36 слайдов), плакат с формулами по теме «Свойства степеней», классная доска, учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Колмогорова А. Н., сборник материалов ЕГЭ математика, практикум авторов Л.Д. Лаппо, М.А. Попов изд. «Экзамен» Москва 2014г, чертёжные инструменты.

математика

group: Дисциплины

title: Урок математики в 11 классе по теме "Показательная функция"


extracted_text:
Урок в 11 классе по теме «Логарифмическая функция, её свойства  и график»
Цели урока:
Образовательные:
 Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по ранее изученным темам.
 Создать условия для   отработки обучающимися навыков, необходимых при решении
заданий ЕГЭ.
Развивающие:
 Развивать   творческую   самостоятельность   мышления   обучающихся,
  их
интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
 Развивать научную аргументированную речь, умение чётко и ясно излагать свои мысли,
подходить к решению задач с исследовательской позиции.
Воспитательные:
 Воспитывать   информационную   культуру,   самостоятельность,   аккуратность   и
добросовестность при выполнении заданий.
 Создавать условия для становления субъектной позиции обучающихся при подготовке
к итоговой аттестации, повышения их  мотивации.
 Воспитание   воли   и   настойчивости   в   достижения   поставленной   цели;   упорства   и
интереса к решению задачи с позиции исследователя.
Ход урока.
1. Орг.момент:

позитивного настроя.

  Приветствие.   Сообщение   темы   урока,   целей   урока,   создание
2. Проверка дом.задания (разбор заданий, вызвавших затруднения)
3. Задания   на  повторение  и  обобщение   знаний:  на  доске   записаны   задания,  взятые  с
сайтов для подготовки к ЕГЭ, часть из них решаем устно, но объясняем, но некоторые
задания нужно записать в тетрадь
 Вычислить:




     ! 

 Решить уравнения:



      !
 =5




     !
     !
Каким способом можно решить данное уравнение?
Данное уравнение можно решить методом подбора, но в этом случае есть вероятность потерять
корни и можно графическим методом. Давайте рассмотрим 2 способ.
Зададим функции : у1=
     и у2=х1, графиком первой функции будет график
логарифмической функции, заданной на интервале от0 до ∞, возрастающей на всей области
определения; графиком второй функции будет прямая, заданная на всей числовой прямой и
также возрастающая. Ответ: 1;2
4.         Решение заданий для подготовки к ЕГЭ
В последнем задании чтобы решить уравнение мы с вами воспользовались графиком
логарифмической функции. А где ещё, в каких заданиях нам могут пригодиться умение
построения графика и знания свойств функций?      Это задания В 14.(найти наименьшее
или наибольшее значение функции на отрезке или интервале, точки максимума или
минимума)
 Найти наименьшее значение  функции :
     на
 Давайте вспомним свойства функции.
1.Д(у) : х+3>0; x>3
2. т.к.основание 2>1, то на х>3 функция возрастает
3.наименьшее значение наша функция будет принимать при х=1, у=0.
 А наибольшее? (при х=5, у=1)
 Найти наибольшее значение функции :
  на
 самно
1.Д(у): х
2.т.к. 0,5<1, то функция убывает на всей области определения
3. наибольшее значение функция будет принимать  при х=5, у= 6.
5. Работа классу: задания из учебника №№ 42.20 (а), 42.22(а,б);  42. 23 (а,б)
индивидуально у доски 6. Итог урока.  Если вы на этом уроке узнали хоть немного больше того, что знали и
готовы использовать эти знания в работе, значит урок прошел с пользой для всех.
7. Домашнее задание. №№ 42.20 (в), 42.22 (в), 42.23 (в)

intro:
Цели урока:

Образовательные:

Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по ранее изученным темам.

Создать условия для  отработки обучающимися навыков, необходимых при решении заданий ЕГЭ.

Развивающие:

Развивать творческую самостоятельность мышления обучающихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

Развивать научную аргументированную речь, умение чётко и ясно излагать свои мысли, подходить к решению задач с исследовательской позиции.

Воспитательные:

Воспитывать информационную культуру, самостоятельность, аккуратность и добросовестность при выполнении заданий.

Создавать условия для становления субъектной позиции обучающихся при подготовке к итоговой аттестации, повышения их  мотивации.

Воспитание  воли и настойчивости в  достижения  поставленной цели;  упорства и интереса к решению задачи с позиции исследователя.

Ход урока.

Орг.момент: Приветствие. Сообщение темы урока, целей урока, создание позитивного настроя.

Проверка дом.задания (разбор заданий, вызвавших затруднения)

Задания на повторение и обобщение знаний: на доске записаны задания, взятые с сайтов для подготовки к ЕГЭ, часть из них решаем устно, но объясняем, но некоторые задания нужно записать в тетрадь


extracted_text:
Предметная область: математика
Универсально для любого УМК
Тип урока: «Открытие» нового знания
Тема урока: «Знакомство с действием сложения чисел»
Класс: 1
Цель: познакомить с действием сложения чисел.
Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:
ценностносмысловая ориентация (интерес к изучению темы);

 формулирование своих мыслей;

уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:





раскрывать значение понятия «сложение» и использовать его в активном словаре;
обосновывать свое мнение;
ориентироваться в разных вариантах выполнения заданий;
выполнять взаимопроверку, корректировку и взаимооценку учебного задания;
освоение правил и норм социокультурного взаимодействия со взрослыми и сверстниками.
Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

познакомить с действием сложения чисел;
 формировать умение отличать отрезок натурального ряда чисел;


умение сравнивать множества;
умение записывать результаты сравнения с помощью математических знаков. Оборудование урока:
 Мультимедийное оборудование
 Карточки с названиями осенних месяцев, осенние листья.
 Раздаточный материал: «божьи коровки», осенние листья, цифры, знаки арифметических действий, геометрический материал.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
Содержание взаимодействия педагога и учащихся.
Включаются в урок во
взаимодействие с
учителем.
Регулятивные:
обеспечение учащимся организации их
учебной деятельности.
Активно включаются в
работу. Дают ответы на
поставленные вопросы.
Вспоминают приметы
осени. Аргументируют.
Коммуникативные:
умение включится в урок.
Коммуникативные:
умение строить речевое высказывание,
умение слушать и понимать других,
высказывать свое мнение и
аргументировать свой ответ,
сотрудничество с учителем и детьми.
Познавательные:  дают ответы на
вопросы, используя свой жизненный
опыт и информацию, полученную на
других уроках.
№
п/п
1
Самоопределение к
деятельности
(орг.момент)
Учитель проверяет готовность детей
к уроку.
Давайте подарим друг другу улыбку
и пожелаем хорошего настроения.
2
Актуализация знаний и
фиксация затруднений в
деятельности.
Сегодня мы совершим путешествие.
Куда? Догадайтесь сами.
Дни стали короче,
Длинней стали ночи,
Кто скажет, кто знает,
Когда это бывает?
Сегодня у нас необычный урок.
Мы отправляемся в гости к осени.
Слайд  «Осенний лес»
Назовите осенние месяцы.(вывесить
на доску)
Слайд  «Божьи коровки.
Натуральный ряд чисел»
1) Работа в тетрадях
А вот и первые жители леса.
Кто изображен у меня на картинке?
Признаки насекомых. Прежде, чем начнем писать выполним
пальчиковую гимнастику «Мы
делили апельсин»
Как вы думаете, что нужно сделать?
Числа расположены по порядку?
Запишите числа в порядке
увеличения.
 Какое число поставим первым?
На сколько каждое следующее число
больше предыдущего?
Слайд   «Божьи коровки.
Правильный ответ.»
1 2 3 4 5 6 7 8 9…
Как называется этот ряд чисел?
Прочитайте его.
Можно его продолжить?
Прочитай ряд чисел:   4 5 6 7
 Как называется этот ряд
Почему?
Вспоминают кто такие
насекомые и их признаки.
Дают определение
натурального ряда чисел,
вспоминают его признаки.
В тетрадях записывают
натуральный ряд чисел.
3
Постановка учебной
задачи (целеполагание)
Утром мы во двор идём,
Листья сыплются дождём
Под ногами шелестят
И летят, летят, летят.
Итак, это…(листопад)
Когда это бывает?
У нас в классе тоже настоящий
листопад. У вас на партах осенние
листочки.
Активно включаются в
работу.
Коммуникативные:
 умение оформлять свои мысли в
устной форме,
сотрудничество с учителем и детьми,
высказывание своего мнения,
обсуждение, умение слушать и
понимать других, аргументировать,
осуществление совместной
деятельности в группе.
Познавательные:
умение сформулировать проблему. Работают в парах.
Отвечают на поставленные
вопросы. Высказывают
мнение. Аргументируют.
Личностные:
умение сотрудничать в совместном
решении проблемы, понимать точку
зрения другого.
Регулятивные:
умение определять цель деятельности
на уроке.
РАБОТА В ПАРАХ
Положите перед собой  березовые
листочки, а под ними карточку с
цифрой.
Какая цифра у вас под березовыми
листочками? (3)
Положите справа кленовые
листочки.
Какая цифра под ними? (2)
А сейчас подвиньте к 3 березовым
листочкам 2 кленовых листочка,
посчитайте листочки.
Сколько их получилось? (5)
Какая цифра под листочками? (5)
Делают вывод.
Что мы сделали? (объединили)
ВЫВОД: когда отдельные
предметы соединяют вместе,
можно сказать что их объединяют.
Какое математическое действие
объединяет? (сложение)
Каким знаком обозначается? (+)
Я плюс, и этим я горжусь! Я для сложения гожусь.
Я добрый знак соединенья,
И в том мое предназначенье.
Какова тема нашего урока? Какую
учебную задачу ставим перед
собой?
Напишите это математическое
действие:      2+ 3 = 5     (на доске
записывает 1 ученик)
Давайте прочитаем вместе:
« к двум прибавить три – получится
пять»
«2 плюс 3 равняется пяти»
Работа с иллюстрацией «Девочка и
цветы»
Составьте математический рассказ к
рисунку.
ПР. Маша срезала 4 ромашки и 5
тюльпанов. Из них она составила
букет для мамы.
Запишите в клеточках цифрами
Формулируют тему урока
и ставят перед собой
учебную задачу.
1 ученик работает у доски,
остальные на местах в
тетрадях.
Коллективное чтение
математического
вывражения.
Работают с иллюстрацией,
составляют
математический рассказ.
Отвечают на поставленные
вопросы.
Коммуникативные:
умение слушать и понимать других,
высказывать свое мнение и
аргументировать свой ответ.
Личностные:
умение сотрудничать в совместном
решении проблемы, участие в диалоге.
Познавательные:
умение добывать новые знания:
находить ответы на вопросы, используя
4
Открытие нового знания. имеющиеся знания.
количество срезанных Машей цветов.
(4 и 5)
 Что сделала Маша с цветами?
(Составила букет)
Сколько цветов в букете? (9)
Какое математическое действие
объединяет? (сложение)
Каким знаком обозначается? (+)
Напишите это математическое
действие:      4 + 5 = 9       (на доске
записывает 1 ученик)
Давайте прочитаем вместе:
« к пяти прибавить четыре
получится девять»
« 4 плюс 5 равняется девяти»
А по какому поводу девочка может
подарить маме цветы? ( день
рождение . 8 марта, в знак любви…)
Какой праздник отмечают в
последнее воскресенье ноября ?
(День матери)
В 1998 году в России был установлен
государственный праздник, главным
«виновником» которого является
1 ученик работает у доски.
Коллективное чтение
записанного выражения.
Опираясь на жизненный
опыт отвечают на вопросы.
Вспоминают когда
отмечается День матери. Мать. И это правильно, ведь
материнство – это самая важная
профессия на земле. Мама дает
жизнь. Она кормит и воспитывает
поколение. Она заботлива и
переживает о всех наших успехах и
неудачах. Не забудьте поздравить
своих Мам с праздником в это
воскресенье.
5
6
Физкультминутка.
Предлагает отдохнуть.
Закрепление
Слайд  «Звери на опушке»
А вот и белка, и зайчишка,
Колючий ёжик, бурый мишка!
Сейчас мы их сказать попросим,
Как все они встречают осень.
Б) Ёж.
Еж спросил ежа соседа:
«Ты откуда, непоседа?»
 «Запасаюсь я к зиме.
Видишь, яблоки на мне?
Собираю я в лесу,
Выполняют двигательные
упражнения.
Делают рисунок в
тетрадях и записывают
решение вместе с
учителем.
Отвечают на поставленные
вопросы. Вспоминают, что
узнали о еже на уроке
окружающего мира.
Коммуникативные:
осуществление совместной
двигательной деятельности в группе.
Коммуникативные:
сотрудничество с учителем и детьми,
высказывание своего мнения,
обсуждение.
Личностные:
участие в диалоге, умение слушать и
понимать других.
Регулятивные:
умение определять цель деятельности
на уроке. 6 отнес, одно несу».
Призадумался сосед,
Это много или нет? ( 6 +  1 = 7 )
Зачем ежику яблоки?Что еж делает
зимой? (спит)
Слайд  «Белка. Равенства и
неравенства»
Отвечают на вопросы и
записывают в тетради.
Составляют равенства и
неравенства и записывают
их в тетрадь.
Белка.
С утра до ночи прыгаю
Запасы собираю.
Орехи, ягоды, грибы
На зиму запасаю.
В моём дупле, где я живу,
Большая кладовая,
Её наполнить я спешу
От края и до края.
Запишите в тетради ск. Орехов, ск.
Шишек, ск. Яблок
 Сколько яблок и шишек? запишите
Сколько шишек и орехов?запишите
Составьте равенства и неравенства с
этими числами.
Слайд  «Медведь»
Отгадывают загадки и
отвечают на поставленные
вопросы. Вспоминают, что
знают о медведе.
Называют дни недели и Медведь
О ком следующая загадка?
В берлогу скоро лягу спать,
За осенью  зима опять.
Пусть мне во сне приснится мёд,
Проснусь, когда весна придёт.
Что помогает медведю, ежу, кабану
…  пережить зиму? (подкожный жир)
Лапу медведь совсем не сосет это
выдумки. Крепко спит медведь
зимой, а аппетит просыпается весной.
Но не дай Бог встретиться в лесу с
шатуном голодным медведем
смертником, не уснувшим за зиму или
разбуженным: он опасен для всех.
 Наш мишка забыл, когда ему
ложиться надо спать. Он только
помнит, что когда  стая диких уток
будет в полёте 1 неделю и 3 дня,
тогда пора ложиться спать.
Сколько уму осталось ждать дней?
(10 дней).
Физкультминутка для глаз
Слайд  «Заяц из геометрических
фигур»
7
Самостоятельная работа.
отвечают на вопрос.
Выполняют задания, дают
ответы на вопросы.
Проверяют.
Осуществляют
Регулятивные:
умение оценивать учебные действия в
соответствии с поставленной задачей. Заяц.
 Пора мне зайчику линять,
Пора мне шубку поменять.
Зимой быть серым не могу,
Меня заметят на снегу.
 Закрась справа геометрические
фигуры, из которых составлен зайка.
Сколько фигур закрасили? (8)
Сколько закрасили
? (6)
 Сколько закрасили
 Сколько закрасили
Чему учились на уроке?
С каким математическим действием
познакомились?
Оцените свою работу на уроке.
У кого все получилось и вы довольны
своей работой поднимите розовый
смайлик.
У кого были трудности и не все
получалось нужно еще поработать
8
Итог урока.
Рефлексия
самооценку.
Осуществляют
самооценку.
Регулятивные:
 умение выделять и осознавать то, что
усвоено на уроке, умение осуществлять
познавательную и личностную
рефлексию, подведение итогов своей
познавательной, учебной, практической
деятельности. над этой темой зеленый смайлик.
Кто не понял тему сегодняшнего
урока поднимите голубой смайлик.


extracted_text:
Предметная область: математика
Универсально для любого УМК
Тип урока: «Открытие» нового знания
Тема урока: «Окружность, ее центр и радиус»
Класс: 2
Цель: познакомить с понятием «окружность», научить ее чертить.
Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:

личностное самоопределение;
ценностносмысловая ориентация (интерес к изучению темы);

 формулирование своих мыслей;

уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:
целеполагание, планирование, самоконтроль, саморегуляция;

 моделирование, преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;


анализ, синтез, выведение следствий, построение логической цепи рассуждений;
планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли.
Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:



овладение основами пространственного воображения;
овладение умениями распознавать и изображать окружность;
знакомство с понятиями «центр», «радиус».
Оборудование урока:

циркуль, линейка; Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
Содержание взаимодействия педагога и учащихся.
№
п/п
1
Самоопределение к
деятельности (орг момент)




предметы в форме шара, круга, овала;
каточки «неваляшки»;
 карточки «смайлики»;
презентация.
2
Актуализация знаний и
фиксация затруднений в
деятельности
Прозвенел и стих звонок, начинается урок.
Давайте подарим друг другу улыбку и
пожелаем успехов в освоении нового
материала.
Разомнём руки, сделаем гимнастику для рук,
чтобы писать красиво: волна, сжать и
разжать кулаки, растереть руки, взять
орешки и растереть ладошки.
На дом вам было дано «секретное» задание
для трёх групп. Прошу экспертов от каждой
группы продемонстрировать выполнение
своих заданий.
Выполняют гимнастику для
рук.
Личностные:
смыслообразование,
мотивация к учению.
1 группа – собирала
предметы, по форме
напоминающие шар
2 группа – собирала
предметы, по форме
напоминающие круг
3 группа – собирала
предметы, по форме
напоминающие кольцо
1 и 2 группы сложили
предметы в одну коробку и
по очереди показывают: мяч,
тарелку, круг, глобус, диск,
«смешариков», часы и т.д.
Задача обучающихся
распределить предметы на
две группы: шары, круги.
Личностные:
смыслоопределение,
мотивация к учению
Коммуникативные:
умение продуктивно
взаимодействовать со
сверстниками,
планирование учебного
сотрудничества, умение
высказать свое мнение
Познавательные: поиск и
выделение необходимой
информации,
моделирование, анализ
объектов с целью
выделения признаков,
выбор основания и 3
Постановка учебной
задачи (целеполагание)
3 группа предъявляет
гимнастический обруч.
Отвечают на поставленные
вопросы.
Центр.
Центр находится на
одинаковом расстоянии от
любой точки.
Формулируют задачи урока.
Выполняют предложенные
учителем действия.
 К какой группе отнесём обруч, к шарам или
кругам?
Если бы вы рисовали обруч, как бы вы
назвали линию, которую рисуете?
Замкнутая кривая линия у нас есть – это
обруч. Два человека возьмут обруч  – вы
«точки». Одну точку мы поставим в
середину. Как её назовём?
Сколько «точек» можно поставить, берясь за
обруч?
До какой точки центр будет ближе всего?
Дальше всего?
Проверим наше предположение с помощью
тесьмы.
Вы знаете, что такое шар, круг, а как
называется эта замкнутая кривая линия –
должны узнать.
Видимо, такая линия должна обладать ещё
какимито свойствами, значит, перед нами
стоит ещё задача, какая?
Перед вами лист бумаги. Возьмите простые
карандаши и попробуйте начертить
замкнутую кривую линию.
Покажите свою работу друг другу и мне.
Получилось начертить?
Значит, какова вторая задача урока?
Слайд 13
критериев для сравнения,
подведение под понятие,
выделение следствий,
установление причинно
следственных связей,
выдвижение гипотез и их
обоснование
структурирование знаний,
логические универсальные
действия, моделирование,
преобразование модели.
 Регулятивные:
прогнозирование,
самоконтроль.
Познавательные:
выделение и
формулирование
познавательной цели,
поиск и выделение
необходимой
информации,
структурирование знаний,
выбор наиболее
эффективных способов
решения задач, рефлексия
способов и условий
действия, контроль и
оценка процесса и
результатов деятельности,
моделирование,
логические универсальные
действия,
самостоятельное создание 4
Открытие нового знания
5
Первичное закрепление
Слайд 45
Сейчас вы поработаете учеными
исследователями.
Перед вами аппликации неваляшек,
изготовленных вами на уроке «Технология».
Какие геометрические фигуры вы
использовали для построения неваляшки?
Как бы вы назвали линию, которой
заканчивается  круг?
Граница круга – это окружность.
Что нужно, чтобы начертить окружность?
Отгадайте загадку:
Мой циркач, циркач лихой
Чертит круг одной ногой,
А другой проткнул бумагу,
Уцепился и ни шагу.
Слайд 78
Для того, чтобы научиться строить
окружность нужного размера, мы выполним
практическую работу (учитель объясняет
правила работы с циркулем и построения
окружности).
Слайд 917
Попробуйте сами начертить окружность.
 Соедините отрезком центр окружности  О с
любой точкой, отмеченной на окружности.
Этот отрезок называется радиусом.
Отвечают на вопросы.
Граница круга.
Циркуль.
Выполняют предложенные
учителем задания.
Радиусы одной окружности
одинаковые.
способов решения
проблем творческого и
поискового характера.
Регулятивные:
целеполагание, корреция,
самоконтроль,
самооценка,
саморегуляция
Регулятивные:
планирование,
прогнозирование
Познавательные:
структурирование знаний,
постановка и
формулирование
проблемы.
Регулятивные:
планирование,
самоконтроль,
саморегуляция
Познавательные:
подведение под понятие,
выведение следствий,
моделирование,
преобразование модели,
анализ объектов, создание
алгоритмов деятельности
при решении проблем 6
7
Измерьте длину радиусов. Она одинаковая
или разная?
Физминутка «Солнышко
лучистое»
Необходимо отдохнуть.
Самостоятельная работа с
самопроверкой по эталону
Слайд 18
Окружность – волшебная геометрическая
фигура. С её помощью можно совершить
чудесные превращения. Вы сейчас
поработаете волшебниками. Задание – на
доске.
8
Закрепление
Слайд 1920
Посчитайте число окружностей:
1. В узоре
2. Чебурашке
Слайд 2122
Тест.
1. Окружность – это
а) замкнутая кривая линия
б) ломаная линия с центром в точке О
в) замкнутая кривая линия, центр которой
одинаково удален от всех точек окружности
2. Радиус окружности – это
а) отрезок, соединяющий две точки
окружности
Выполняют упражнения под
музыку, повторяя движения
анимации на слайдах.
1 вариант                         2
вариант
1. Начерти окружность
радиусом
4 см                              3 см
2. Дорисуй к окружности
линии так, чтобы получилась
фигура
3. Нарисуй при помощи
спирографа узор.
Отвечают на вопросы и
проверяют свои ответы.
поискового характера.
Коммуникативные:
осуществление
совместной двигательной
деятельности.
Познавательные:
самостоятельное создание
алгоритмов деятельности
при решении проблем
творческого характера,
моделирование,
преобразование модели
Регулятивные:
планирование,
самоконтроль,
саморегуляция
Личностные:
самоопределение,
мотивация к обучению.
Познавательные:
выделение необходимой
информации,
структурирование знаний,
рефлексия способов и
условий действия,
контроль и оценка
процесса и результатов
деятельности, синтез
Регулятивные,
самоконтроль,
самооценка. 9
Рефлексия учебной
деятельности на уроке
(итог урока)
б) прямая, проходящая через центр
в) отрезок, соединяющий центр окружности
и любую точку окружности
Слайд 23
Домашнее задание – творческое.
Придумайте и начертите фигуру, состоящую
из окружностей (снеговик, гусеница,
лягушонок и т.д.)
Продолжите предложения
Сегодня на уроке:
я узнал…
я научился…
порадовался тому, что…
Солнышко подарило вам солнечных
зайчиков. Покажите своё настроение
смайликами.
Регулятивные:
самооценка, самоконтроль
Личностные:
самоопределение.
Я узнал, что окружность –
это граница круга
Я научился чертить
окружность, радиус
окружности
Мне было трудно, но у меня
всё получилось, я многому
научился.

title: Тип урока: «Открытие» нового знания Тема урока: «Знакомство с действием сложения чисел»