extracted_text:
СанктПетербургское государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Лицей cервиса и индустриальных технологии»
Методические указания
ЕН.01. МАТЕМАТИКА
по организации и проведению практических работ по дисциплине
программы подготовки специалистов среднего звена по специальности
19.02.10 Технология продукции общественного питания СанктПетербург 2016
  Рассмотрены и одобрены на
 заседании Методической комиссии
преподавателей общеобразовательных
дисциплин
Протокол № ___ от«____»_______2016 г.
Председатель _____________
Составлены в соответствии с учебным планом и
рабочей программой  дисциплины
ЕН.01.Математика по специальности 19.02.10
«Технология продукции общественного питания»
Комплект   практических   работ   разработан   на   основе   Федерального
государственного   образовательного   стандарта   среднего   профессионального
образования   по   профессии   СПО   код   19.02.10.   Технология   производства
общественного питания, программы учебной дисциплины ЕН.01. Математика Организацияразработчик: СПб ГБПОУ   "Лицей сервиса и индустриальных
технологий"
Разработчик: Р.П.Аникина   преподаватель математики высшей категории
СПб ГБПОУ  «Лицей сервиса и индустриальных технологий»
  Рецензент:  зам.   директора   по   УПР   СПб   ГБПОУ   «Лицей   сервиса   и
индустриальных технологий». А.П.Ким
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
 1.1        Данное положение разработано
В   соответствии   с   Типовым   положением   об   образовательном   учреждении
среднего   профессионального   образования   (среднем   специальном   учебном
заведении),   утвержденным   постановлением   Правительства   Российской Федерации от 18 июля 2008 г. № 543, к основным видам учебных занятий
наряду   с   другими   отнесены   практические   занятия,
  направленные   на
экспериментальное   подтверждение   теоретических   положений   и
формирование учебных и практических умений, они составляют важную часть
теоретической и практической подготовки.
1.2. В процессе практической работы как вида учебного    занятия учащиеся
выполняют   одну   или   несколько   практических   работ   (заданий)   под
руководством   преподавателя   в   соответствии   с   изучаемым   содержанием
учебного материала.
1.3. Выполнение учащимися практических работ направлено:
 на   обобщение,   систематизацию,   углубление,   закрепление   полученных
теоретических знаний по конкретным темам   математического цикла;
 на формирование умений применять полученные знания на практике;
 реализацию единства интеллектуальной и практической деятельности;
 на выработку при решении поставленных задач таких профессионально
значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность,
творческая инициатива.
1.4.   Практические   работы,   и   их   объемы   определены   рабочими   учебными
планами.
1.5.   При   проведении   практических   работ   учебная   группа   согласно
Государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки
учащихся может делиться на подгруппы.
2. Планирование практических работ по математике
2.1.  При   планировании   состава   и   содержания   практических   работ   следует
исходить   из   того,   что   практические   работы   имеют   разные   ведущие
дидактические цели.
2.2.   Ведущей   дидактической   целью   практических   работ   по   математике
является   формирование   практических   умений   —   умений   выполнять
определенные   действия,   операции,   необходимые   в   последующем   учебных
умений решать задачи, необходимых в последующей   учебной деятельности.
Состав   и   содержание   практических   работ   направлены   на   реализацию
Государственных требований.
.2.3. При разработке содержания практических работ по математике следует
учитывать, чтобы в совокупности по учебной дисциплине они охватывали весь
круг   общеучебных   навыков   и   умений,   на   подготовку   к   которым
ориентирована данная дисциплина.
2.4. При выполнении практических работ учащиеся овладевают предметно
информационной и деятельстно  коммуникативной   составляющей, которые в   дальнейшем   закрепляются   и   совершенствуются   в   процессе   изучения
математики.   Наряду   с   формированием   умений   и   навыков   в   процессе
выполнения   практических   работ   обобщаются,
  систематизируются,
углубляются   и   конкретизируются   теоретические   знания,   вырабатываются
способность   и  готовность   использовать   теоретические   знания   на   практике,
развиваются интеллектуальные умения.
2.5.   Содержание   практических   работ   фиксируется   в   рабочей   учебной
программе   по   математике   в  разделе  «Содержание   учебной   дисциплины»  и
«Перечень практических работ».
2.6. Состав заданий практических работ спланирован с расчетом, чтобы за
отведенное   время   могло   быть   выполнено   качественно   большинством
учащихся.   Количество   часов,   отводимых   на   практические   занятия,
фиксируется в тематических планах и рабочих учебных программ.
3. Организация и проведение практических занятий по математике
3.1.   Практические   работы   должны   проводиться   в   учебном   кабинете.
Необходимыми   структурными   элементами   практических   работ,   помимо
самостоятельной деятельности учащихся, являются инструктаж, проводимый
преподавателем,   а   также   анализ   и   оценка   выполненных   работ   и   степени
овладения учащимися запланированными умениями.
3.2.   Выполнению   практических   работ   предшествует   проверка   знаний
учащихся — их теоретической готовности к выполнению задания.
3.3. Практические работы носят репродуктивный, частично поисковый
и поисковый характер.
 Работы, носящие репродуктивный характер, отличаются тем, что при их
проведении учащиеся пользуются формулами, подобными решенными
задачами   или   примерами,   методическими   указаниями,   учебной
литературой, выводами
 Работы, носящие частично поисковый характер, отличаются тем, что
при их проведении учащиеся не пользуются подробными инструкциями,
формулами,   подобными   решенными   задачами   или   примерами,
методическими   указаниями,   учебной   литературой,   выводами.   Работы
требуют   от   учащихся   самостоятельного   подбора   формул,   выбора
способов   решения   задач   и   примеров   в   инструктивной   и   справочной
литературе и др.
 Работы,   носящие   поисковый   характер,   характеризуются   тем,   что
учащиеся должны   решить   новую   для   них   задачу,   опираясь   на
имеющиеся у них теоретические знания. При планировании практических работ существует оптимальное соотношение
репродуктивных, частично поисковых и поисковых работ, чтобы обеспечить
высокий уровень интеллектуальной деятельности.
3.4.   Формы   организации   учащихся   при   выполнении   практических
работ:
фронтальная, групповая и индивидуальная.
 При фронтальной форме организации практических работ все учащиеся
выполняют одновременно одну и ту же работу.
 При групповой форме организации практических работ одна и та же
работа выполняется бригадами по 2—5 человек.
 При индивидуальной форме организации практических работ каждый
учащийся выполняет индивидуальное задание.
3.5.   Для   повышения   эффективности   проведения   практических   работ
разработаны:
задания и упражнения

 подчинение   методики   проведения   практических   работ   ведущим
дидактическим целям с соответствующими установками для учащихся;
 использование   в   практике   преподавания   поисковых   практических
работ, построенных на проблемной основе; применение коллективных и
групповых форм работы, максимальное использование индивидуальных
форм   с   целью   повышения   ответственности   каждого   учащегося   за
самостоятельное   выполнение   полного   объема   работ;   проведение
практических занятий на повышенном уровне трудности с включением в
них   заданий,   связанных   с   выбором   учащимися   условий   выполнения
работы, конкретизацией целей, подбор дополнительных задач и заданий
для   обучающихся   ,   работающих   в   более   быстром   темпе,   для
эффективного   использования   времени,   отводимого   на   практическу
работу. Перечень практических работ (2 курс)
№
п/п
1
2.2
3.1
3.2
4.1
4.2
4.2
6.1
1
2
3
4
5
6
7
9
10
6.2
Тема
Наименование
практического
занятия
Колво
часов
Решение   технологических   задач   с   помощью   процентов   и
пропорций.
Вычисление пределов последовательностей и функций.
Дифференцирование функций.
Расчет цены одной порции блюда, максимизирующей прибыль
ресторана, с помощью производной.
Нахождение неопределенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов.
Вычисление   объема   посуды   и   силы   давления   жидкости   на
поверхность посуды с помощью определенного интеграла.
Решение   простейших   задач   с   применением   комбинаторных
формул   и   классического   определения   вероятности.
Вычисление числовых характеристик случайной величины.
Статистический анализ количества заказов в кафе.
3
3
2
2
5
2
2
3
2 Практическое занятие № 1
Тема: Решение технологических задач с помощью процентов и пропорций.
Цель:  закрепить   навыки   применения   пропорций   и   процентов   для   решения   задач   по
технологии продукции общественного питания.
Материальное обеспечение: методические указания, технологические таблицы сборника
рецептур.
Вводный контроль:
1. Что называют процентом от числа?
2. Как найти n% от заданного количества?
3. Что называют пропорцией?
4. Запишите и сформулируйте правило пропорции.
5. Как найти неизвестный член пропорции?
6. Какие технологические задачи можно решить методами элементарной математики?
7. Как   можно   рассчитать   калорийность   100   граммов   продукта,   зная   процент
содержания белков, жиров, углеводов и органических кислот в этом продукте?
Порядок выполнения работы:
Задание 1.  100 граммов плавленого сыра «Кисломолочный» содержат 20,8 граммов белка,
20,2 граммов жира и имеют калорийность 265 ккал. Зная калорийность одного грамма
белка, жира и углевода, рассчитайте процент углеводов в этом виде сыра.
Решение: обозначим процент углеводов в сыре – x. Так как калорийность одного грамма
белка, жира и углевода равна соответственно 4 ккал, 9 ккал и 3,75 ккал, то составляем и
решаем уравнение:


98,20
4

75,3
265
x

x
75,3
0

0
x
75,32,20


x
8,181

2,83

265
Значит, содержанием углеводов в данном виде сыра можно пренебречь.
Задание 2. Отходы при чистке картофеля, собранного в октябре, составляют 25% массы
картофеля,   а   при   его   длительном   хранении   увеличиваются   на   5%   каждые   2   месяца.
Сколько   картофеля   необходимо   в   декабре   для   получения   75   кг   сырого   очищенного
картофеля?
Решение: обозначим массу брутто (неочищенного картофеля) в декабре – x. Отходы при
чистке   картофеля   в   декабре   составляют   25%+5%=30%   массы   картофеля,   тогда   масса
нетто   (очищенного   картофеля)   составляет   70%   массы   брутто.   Составляем   и   решаем
уравнение: 70,0

x

x

75
x
7,0:75
107
Значит, необходимо около 107 кг картофеля.
Задание 3. Для приготовления мучных изделий 1 кг хлебопекарных дрожжей может быть
заменен на 0,25 кг сухих дрожжей. Для выпечки хлеба необходимы 15 кг хлебопекарных
дрожжей, но на предприятие завезли дрожжи сухие. Определить, какое количество сухих
дрожжей необходимо.
Решение: обозначив через x количество сухих дрожжей, составляем пропорцию:

кг
25,0.1
.
кг
кгx
15
кг
.

.
По правилу пропорции выражаем неизвестную величину:
 (кг)
15
x

25,0
1

75,3
Значит, необходимо взять 3,75 кг сухих дрожжей.
Задание 4. Определить массу выхода картофеля отварного (3% потери массы при варке)
из картофеля массой брутто 30 кг, если блюдо готовится в феврале.
Решение:  из условия первой задачи получаем процент отходов при чистке картофеля в
феврале: 25%+5%+5%=35%. Тогда масса нетто (очищенного картофеля) составляет 100%
35%=65% массы брутто. Определим массу нетто:
.
30

65,0

(5,19
кг
)
Так как при варке картофеля теряется 3% его массы, то масса выхода составляет 97%
массы   до   тепловой   обработки.   Вычисляем   массу   выхода   отварного   картофеля:
97,05,19
915,18
кг


).
(
Значит, масса выхода отварного картофеля приблизительно равна 19 кг.
Решите задачи по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
1. 100 граммов сметаны содержат 2,7 граммов белка, 3,6 граммов углеводов и имеют
калорийность 160 ккал. Зная калорийность одного грамма белка, жира и углевода,
вычислите жирность сметаны (в процентах).
2. При приготовлении запеканки из творога потери массы составляют 15% от массы
полуфабриката.   Сколько   весит   полуфабрикат,   если   масса   выхода   (готового
продукта) равна 100 граммов?
3. Для   ароматизации   супа   1   кг   свежего   укропа   может   быть   заменен   на   0,76   кг
быстрозамороженной   зелени   укропа.   Зимой,   ввиду   отсутствия   свежей   зелени,
применяют   замороженную   зелень.   Какое   количество   замороженного   укропа
необходимо для замены 1,3 кг укропа свежего?
4. Определить массу брутто потрошеных кур первой категории (11,1% отходов) для
приготовления 4 кг вареной курятины (28% потери массы при варке).
Вариант № 2 1. В 100 граммах кукурузного хлеба с сыром содержится 12,03 граммов белка, 2,53
грамма   жира.   Зная   калорийность   одного   грамма   белка,   жира   и   углевода   и
калорийность   100   граммов   этого   вида   хлеба   (260,4   ккал),   вычислите   процент
углеводов в нем.
2. Отходы   при   чистке   картофеля,   собранного   в   октябре,   составляют   25%   массы
картофеля, а при его длительном хранении увеличиваются на 5% каждые 2 месяца.
Какова   масса   сырого   очищенного   картофеля,   полученного   в   декабре   из   75   кг
картофеля?
3. Для   приготовления   супа   необходимы   10   кг   свежих   помидор.   Зимой,   ввиду   их
отсутствия,   применяется   томатное   пюре.   Сколько   понадобится   пюре,   если   по
нормам   взаимозаменяемости   соотношение   свежих   помидор   и   томатного   пюре   –
1:0,46?
4. Определить массу брутто картофеля, необходимого для приготовления в апреле 1
кг чипсов (66% потери массы при тепловой обработке).
Вариант № 3
1. Сухари   «Ванильные»   имеют   энергетическую   ценность   387,125   ккал   и   содержат
11,4% жиров, 66,7% углеводов. Зная калорийность одного грамма белка, жира и
углевода, рассчитать процент белка в сухарях.
2. При   приготовлении   омлета   с   сыром   потери   массы   составляют   8%.   Рассчитайте
массу   выхода   (готового   продукта),   зная,   что   масса   полуфабриката   равна   108,7
граммов.
3. Какое количество кофе натурального растворимого потребуется для замены 200 г
кофе натурального жареного, если по нормам взаимозаменяемости 1 кг жареного
кофе соответствуют 0,35 кг растворимого кофе?
4. Определить   массу   выхода   баклажанов,   жаренных   кружочками,   если   для
приготовления блюда используется 10 кг баклажанов (масса брутто) и известно, что
отходы при чистке составляют 5%, а потери массы при жарке – 26%.
Содержание отчета:
отчет должен содержать:
1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной форме.
Заключительный контроль:
1. При решении каких технологических задач применяются пропорции и проценты?
2. Сформулируйте правило вычисления n% от заданного количества.
3. Сформулируйте и запишите правило пропорции.
Список литературы:
Перетятко,   Т.И.   Основы   калькуляции   и   учета   в   общественном   питании:   учебно
практическое пособие. – М.: Дашков и К°, 2002. – 232, с.
Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
Оценка
Критерии оценок
1
2
3
4
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
выполнения

%
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81% Практическое занятие № 2
Тема: Вычисление пределов последовательностей и функций.
Цель: закрепить навыки вычисления пределов числовых последовательностей и функций.
Материальное обеспечение: методические указания.
Вводный контроль:
1. Какие существуют способы задания и виды числовых последовательностей?
2. Что называют пределом числовой последовательности?
3. Сформулируйте   основные   теоремы   о   пределе   последовательности   и   запишите   в
виде формул.
4. Что называют числовой функцией? Каковы способы задания функции?
5. Сформулируйте определение предела функции в точке. Каковы основные теоремы о
пределах функций?
6. Сформулируйте   правила   устранения   неопределенностей   вида
  и

  при
0
0


вычислении пределов последовательностей и функций.
Порядок выполнения работы
Задание 1.   Записать   первые   5  членов   последовательности,   заданной   формулой   общего
члена:
a
n
()1(

2
n

)8
n
n
Решение: 1
2
1()1(
2
2()1(

)8
;9
2

)16

;20
3
3()1(
2

)24

;33
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
4
4()1(
2

)32

;48
5
5()1(
2

)40

65
Задание 2. Вычислить предел последовательности:
lim

n
Решение:
2
n
8
4
n
2


2
5
n

9
n
lim

n
2
n
8
4
n
2


2
5
n

n
9







lim

n
2
2
8
n
2
n
4
n
2
n


2
n
2
n
n
2
n


5
2
n
9
2
n

lim

n
8

4


2
n
1
n

8
4
2
Задание 3. Вычислить предел дробнорациональной функции:
2
x
lim 2
x

1
x
2
Решение: при x= 1 получим неопределенность:

)1(

2
)1(

1)1(2

5)1(6

121

561


0
0


5
2
n
9
2
n

008
004





2
x
x
6


1
5
Разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь:
lim

x
1
2
2
x
x


2
x
x
6


1
5

lim

x
1
(
(
x
x


)(1
)(1
x
x


)1
)5


11

51

0
4
0
 Вычислить предел иррационального выражения:
Задание 4.
lim

x
1
1
x

x


1
Решение: при x= 1 получим неопределенность: 1



)1(

11


11
0

0
0
Домножим   числитель   и   знаменатель   дроби   на   выражение,   сопряженное   числителю   и,
раскрыв в числителе скобки, сократим дробь:
x
)

x

1)(1

x

1(
x
(


1
lim

x
1
lim

x
1

x

1
x
)

lim

x
1

(1

1)(1

x
)

(
x

x
)

lim

x
1

1
x

1)(1
(
x


1
x
)
1)(

1


)1(

1
2
Решите задачи по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
1. Записать первые 5 членов последовательности, заданной формулой общего члена:
a
n

n
()1(
n
3

)5
n
2. Вычислить пределы последовательностей:
lim

n
2
n
2
4
n


2
n
4

3
n
2
5
n
3. Вычислить пределы функций:
; b)
lim

n
; c)
2
n

3

2

3
3
n


2
n
n
2
3
3
n
lim 2
6
n

n


4
n
n
3


2
2
;  c)
;  b)
lim

x
1
x
4
x

1

x

2

2 4
lim

x
x
2
x
lim
0
x
4sin
x
6
x
tg
2
x
lim 2
x

4
x
;  d)


6
3
x
x


8
4
lim

x
3

36
x

x
3
;  e)
1. Записать первые 5 членов последовательности, заданной формулой общего члена:
Вариант № 2
a
n

)1(
n

1
3
(
n

n
)
     2.Вычислить пределы последовательностей:
2
3
n
lim 2
n
6

n
; b)


n
n
5
4
lim

n
4
3

n
2
5
n
2
n


2

2
n

3
n
6
; c)
lim

n
2
n
2
7
n
3


2
4
n

2
n
     3.Вычислить пределы функций:

9
lim

 3
3
x
2
x
x
; c)
; b)
lim

x
2
4
x
x


x
8
2
2
x
lim 2
x

1
x
; d)


2
x
x
3


1
2
lim

x
2

2
x

x
2
;
2 )
e
lim
0
x
tgx
3sin
x
Вариант № 3
1.Записать первые 5 членов последовательности, заданной формулой общего члена:
a
2()1(

n
n

)
3
n
n
2.Вычислить пределы последовательностей:
2
n
3
lim 2
9
n

n
; b)
lim

n



n
n
2
7
4
n
3
n
8
2

n
2


2
n
; c)

3
2
n
lim

n
3
2
n
2
10
n


n
2
2
n


1
6
3.Вычислить пределы функций:
x
lim 2
 x
4
x
; b)


4
16
3
x
lim 2
x

4
x
; c)


64
x
4
2
x
lim 2
x

2
x
; d)


4
6
x
x


4
8
lim

x
1
x

x
24

1
;

5
e)
lim
0
x
4
x
10
sin
x
Вариант № 4
1.Записать первые 5 членов последовательности, заданной формулой общего члена:
a

)1(
2(

n
n

1
)
3
n
n
2.Вычислить пределы последовательностей:
; b)
2
2
n
lim 2
n
6

n



5
n

3
1
n
lim

n
3
3
n
6

n
2
n

2

2
n

3
n

1
4
; c)
2
n
lim 3
7
n

n


6
n
2


4
n
2
3.Вычислить пределы функций:
; b)
3
x
lim 3
x

3
x


2
x
27
; c)
2

x
lim 2
x

3
x
8

x
x


15
6
; d)
;
lim

x
5

x
x


14
5
lim

x
5
2
x
x


25
5
)
e
lim
0
x
x
tg
16
x
4
Содержание отчета:
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Заключительный контроль: 1.   Что   называют   пределом   последовательности?   Пределом   функции   в   точке?   На
бесконечности?
2. Как устранить неопределенность вида
?


3. Как устранить неопределенность вида
0
0
  в случае дробнорационального выражения?
Иррационального выражения? Тригонометрического выражения?
Список литературы:
Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних спец.
учеб. заведений, 7е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – 495, с.
Валуцэ, И.И., Дилигул, Г.Д. Математика для техникумов.  М.: Наука,    1990. – 576, с.
Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
Оценка
Критерии оценок
1
2
3
4
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
%
заданий
выполнения
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81% Тема:
Цель:
Дифференцирование функций.
Практическое занятие № 3
закрепить навыки дифференцирования функций, в том числе обратных
тригонометрических.
Материальное   обеспечение:  методические   указания,   таблица   производных   (формул   и
правил дифференцирования).
Вводный контроль:
4. Что называют производной функции? Запишите формулу.
5. В чем состоит механический и геометрический смысл производной?
6. Сформулируйте и запишите правила дифференцирования.
7. Запишите формулы дифференцирования обратных тригонометрических  функций
(для случаев простых и сложных функций).
8. Как найти производную второго порядка функции? В чем состоит ее механический
смысл?
9. Что называют производной nго порядка? Каков алгоритм ее нахождения?
Порядок выполнения работы:
Задание 1.  Найти производную функции у=(3х1)2(х+1)3.
Решение. Применим правило дифференцирования произведения:
(uv)`=u`v+uv`
 и формулу производной сложной функции:
,
n
(
u

n
)`
nu
1u
`
 получим
у’=((3х1)2)’(х+1)3+(3х1)2((х+1)3)’=2(3х1)3(х+1)3+(3х1)23(х+1)2=
=3(3х1) (х+1)2 (2х+2+3х1)=3(3х1)(х+1)2(5х+1) Задание 2. Найти производную функции
)(
xf

.

2
х
1
2 
х
1
Решение. Применим правило дифференцирования частного:
u
v

vu
`
2
v

)`
uv
`
(
и формулу производной сложной функции:
,
(
u

)`
u
`
u
2
получим
2(
x

)'1
2
x
f
)('
x


2(1
x

2
1
x

)(1
2
x

)`1

Задание 3. Найти производную функции у=16
2
2
x

1
2
2
x
x
2
.
2
x

1
63
 х
14
х


x
1

2
x
2
(
x
2

22
x

2
x
)1
2

x

1

2
(
x

2

)1
x
x
2

1
Решение. Применим формулы производной сложной функции:
u
(
a

)`
u
ua
`ln
a
(
u

)`
,
u
`
u
2
 получим
у’=16
63
 х
х

14
ln
(16
3
х

6
х

)'14

16

63
 х
х

14
.
ln
16
2
3
3
х
2
х


6

6
х
14
Задание 4. Найти производную функции у=
.
ln(
2
9
t

2
)3
t
Решение. Применим формулы производной сложной функции:
(ln 
)`
u
u
`
u
(
u

)`
u
`
u
2
получим
у’=
9
t
2
9
t
2
t
9

3


2
32
t

9
t

2
2

93
t
2
t
9(2

2

2
9
t
)3
t

2

3(3
9
t
t

2
2
9(2
t

)2

2
9
t
)3
t

3
2
9
t

2
Задание 5. Найти производные первого и второго порядка функции у=хarctg x.
Решение. Применим правило дифференцирования разности:
(uv)`=u`v`,
получим
у
'

)'
x
(
(
arctgx

1)'
1

x
2
1
1


1
x

2
x

2
1
x


1
2
2
x
.
Вторично дифференцируя, по правилу производной частного имеем:

x
2
2
(
x

1(
(
x

)

)1
x
22
)

1()`

1(
x
1(

)`
x

)


2
x
у
`'

(
x
2

x
2
x
)`
2
(
x
2
x
2
2
x
2

1
2
x
2
2
2

2
3
x
3
x


)1
2
2

2
x

2
)1
2
(
x
Задание 6. Найти производную функции у=arсsin(12x).
Решение. Применим формулу производной сложной функции:
(arcsin
u

)`
,
u

`
2
u
1
получим
у’=



411
)'21(
x

4
x
.

2
2
x
2

x
2
x


1(
x

1(
x
x
)
)
x
Решите задачи по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
Найти производные функций:
1) s=
;
          2)
2t
3 t
y

ax
5

4
bx

3
ax

3
b
 (a, b – числа)
3) у=
;
3
x
3

x
3 2
x

1
5) у=
;
xe
4) у=
;
2(

x
)23)(
x

6) у=ln(3х2+4х7);
          7) у=sinxcosx;
8) у=tgxx;
9)у=arcsinx+
;
1 x
2
10)   Доказать,   что,   если   тело   движется   по   закону  S=aеt+bеt,   то   его   ускорение   равно
пройденному пути.
Вариант № 2 1) у=х
;
3 xx
              2)
y

)
xba
(
(a, b  числа)
8

(
ba

)
3
Найти производные функций:
3) у=
;
4

3 2
x
2
x
2


x
1
          5) у=(
3x 1)2;
e
                        4) у=(3t55t3+9)10;
              6) у=
;
1
xln
          7) у=4ctg3x;                                           8) у=arcsin3x;
           9) у=arctg
;
x
2 
2
x
     10) Найти момент времени t, в который ускорение точки, движущейся прямолинейно по
закону s(t) = t3+3t28, равно 0. Какова при этом скорость точки?
Вариант № 3
Найти производные функции
1)
;                                2)
у

5
х

4
х

2
3
х

9
1
5
1
4
y

mx
3
n

m
2
nx
(m, n  числа)
3)
у
х
2
 2
х


1
х
;                                                    4) у=
;
х
42
х
3
5) у=
2)5
3( хe
;                                                     6) у=(lnx)3;
7) у=
sin21
x
;                                               8) у=arcsin
;
x
6
9) у =
4
x

1

arctg
4
x

1
;
10) Тело движется по закону  s(t)=12t+t3  (м). Найти его скорость и ускорение в момент
времени t=3 с.
Содержание отчета:
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Заключительный контроль:
1. Что называют производной функции в точке? 2.  Какие   задачи   могут  быть  решены  с  помощью  физического,   геометрического   смысла
производной?
3. Что называют дифференцированием функции? Каким путем оно осуществляется?
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Валуцэ, И.И., Дилигул, Г.Д. Математика для техникумов.  М.: Наука,    1990. – 576, с.
3. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
1
2
3
4
Критерии оценок
Оценка
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
% выполнения
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81% Практическое занятие № 4
Тема:
Цель:
Расчет   цены   одной   порции   блюда,   максимизирующей   прибыль   ресторана,   с
помощью производной.
закрепить навыки исследования функции на оптимальное значение при решении
прикладных задач профессиональной направленности.
Материальное   обеспечение:  методические   указания,   таблица   производных   (формул   и
правил дифференцирования), научные калькуляторы.
Вводный контроль:
1. Что называют производной функции?
2. Какое свойство функции она характеризует?
3. Сформулируйте признаки возрастания, убывания графика функции на промежутке.
4. Что называют критической точкой? Точкой экстремума функции?
5. Что такое экстремум функции?
6. Сформулируйте алгоритм исследования функции на экстремумы.
7. Сформулируйте   алгоритм   исследования   функции   на   наибольшее   (наименьшее)
значение на отрезке.
8. Какие задачи называют задачами на оптимальный вариант?
9. Как такие задачи могут быть решены методом дифференцирования?
10. Сформулируйте теорему.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Исследовать функцию
y
3

x
 на монотонность и экстремумы.
5 2
x

3
x

1
Решение: область определения функции
 R

yD 
Находим производную функции:

y
3 2
x
10
x


3
Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение: 3
x
D
x
1
2

10
x


100

10
6



0
3
36
64
8

;3
x
2

2
;8

10
6
8

1
3
(
критически
е
)
точки
Исследовав знаки производной методом интервалов, получим:
Функция возрастает на
и убывает на
x
(
;
]

;3[

)
[x
1
3
.
]3;
1
3
Точки экстремума:
x
max
.

3
min
 x
;
1
3
Экстремумы функции:
1
3

(
(5

max
y
y

)
)
3
1
3
3
(
1
3
)3(
y
min

y

27
35
3
2

1
)
2
3
1
3
133
1
27
45

15
27
19

;
14
27
.10
Задание   2.  Найти   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции   у=2x³3x²36x+10   на
отрезке [5;4].
Решение: 1) вычислим значения функции на концах отрезка:
y
10
y


)5(
)5(3

2
36
128
4

)5(
3
)4(
)5(2
42



10

250
144
180
.54


10
48
36
10
;135
43
75


2
3
2
2) найдем критические точки функции внутри данного отрезка с помощью производной:
y
6

x
По



6`
6
x
x


2
6
36
x
x

2
6
0
x
теореме
36

0
Виета


3
;2
x
:
x
1
2
Обе точки принадлежат рассматриваемому отрезку, поэтому вычисляем значения функции
в них:

y
)2(
3
y
)3(

)2(3
)2(

54
3

16
12


10

108
27

2
36

36
10
72
.71
)2(2


10
32
33
;54
10

2
3
3) Из всех найденных критических значений функции выбираем наибольшее и наименьшее
на отрезке:
y
y
;54;54
;54;54

max{

min{
;54
.135
;135
;135
}71
}71








наиб
наим
Задание 3. В кафе при цене 55 рублей за чашку кофе в среднем бывает 45 заказов в день.
Если цену повысить до 60 рублей, то количество заказов снижается до 40 чашек кофе.
Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти значение цены, при которой
выручка   достигает   своего   максимального   значения.   Каково   максимальное   значение
выручки?
Решение: обозначим цену чашки кофе – x, функцию спроса от цены – y(x). По условию  y(x) – линейная функция, поэтому  y(x)=kx+b, где  k  и  b   некоторые числа.
Зная, что при цене 55 рублей за чашку кофе спрос составляет 45, а при цене 60 рублей – 40
чашек, составляем систему линейных уравнений и решаем ее методом сложения:




5
k

40

bk

bk
1
100


55
60
45
40


5
b
k
b
60








k
Получим закон спроса: y(x)=  x+100.
Выручка определяется как произведение спроса на цену:
z=yx=(x+100)x=  x²+100x.
Исследуем эту функцию на максимум с помощью производной.
1) Область определения функции:
zD
)(
;0(
, так как цена является положительной

)
величиной.
2) Производная функции:
`(
xz
)
 x
2

100
3) Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

x
критическа
я

2
x

(50
точка
)
100

0
Так   как   в   этой   точке   знак   производной   меняется   с   плюса   на   минус   (проверьте
самостоятельно методом интервалов), то это – точка максимума. Значит, в этой точке
функция выручки достигает своего наибольшего значения, вычислим его:
z

50
)
рублей
2500
2500
5000
100
50



(
2
max
Итак,   максимальная   выручка   от   продажи   кофе   составляет   2500   рублей   в   день   и
достигается при цене 50 рублей за одну чашку.
Решить задания по индивидуальному варианту:
1. Исследовать   функцию
Вариант № 1
y

1
3
3
x

1
2
2
x

6
x

1

на   монотонность   и   экстремумы   с
помощью производной.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xf
)(

4
x
 на отрезке 
4;1
.
9
x
3. В   летнем   кафе   при   стоимости   70   рублей   за   одну   порцию   греческого   салата   в
среднем   бывает   90   заказов   в   день.   Если   цену   понизить   до   65   рублей,   то   спрос
возрастет до 100 заказов. Считая линейным соотношение между спросом и ценой,
найти   значение   цены,   при   которой   выручка   достигает   своего   максимального
значения. Каково при этом максимальное значение спроса? Выручки?
1. Исследовать   функцию
помощью производной.
Вариант № 2
y

1
3
3
x

3
2
2
x

4
x

2

на   монотонность   и   экстремумы   с 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xf
3)(

x
 на отрезке 
4;1
.
27
x
3. В   ресторане   при   стоимости   90   рублей   за   один   гамбургер   в   среднем   бывает   50
заказов в день. Если цену понизить до 85 рублей, то спрос возрастет до 55 заказов.
Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти значение цены, при
которой   выручка   достигает   своего   максимального   значения.   Каково   при   этом
максимальное значение спроса? Выручки?
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Содержание отчета:
Заключительный контроль:
1. Сформулируйте алгоритм исследования функции на экстремумы. В чем состоит его
практическое значение?
2. Какие задачи называются задачами на оптимальный вариант?
3.  Всегда   ли   экстремальные   значения   функции   являются   ее   наибольшим   (наименьшим)
значениями? При каком условии (сформулируйте теорему).
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
1
2
3
4
Критерии оценок
Оценка
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
% выполнения
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81%
Практическое занятие № 5
Нахождение неопределенных интегралов
закрепить   навыки   нахождения   неопределенных   интегралов   методами
Тема:
Цель: непосредственного интегрирования и подстановки.
Материальное   обеспечение:   методические   указания,   таблица   интегралов   (формул   и
правил интегрирования).
Вводный контроль:
1. Дайте определение первообразной функции.
2. Что называют неопределенным интегралом? Запишите общую формулу.
3. Перечислите свойства неопределенного интеграла, запишите их в виде формул.
4. Запишите формулу неопределенного интеграла от степенной функции, докажите ее.
5. В каких случаях интегрирования применяется метод подстановки? В чем состоит
этот метод?
Задание 1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования.
Порядок выполнения работы
а)
б)
в)
г)


3

4
х

8
х

5

dx


x
3

4
dx

8

x

5
dx

3
x


3
3

8
x


4
4

C
1
3

x

2
4
x

C

x
3
61(

x
2
)
dx


x
3
dx

6

x
5
dx

4
x
4
6
6
x
6

C
4
x
4
6
x

C
x

3(
x
e

)1
dx


3
x
dx


e
x
dx


dx

x
3
3ln

x
e

Cx
, умножив числитель и знаменатель на sin2x + cos2x = 1, получим:

sin
2
dx
cos
x
2
x
2
sin

sin

x
cos
2
2
cos
x
2
x
x
dx

2

sin
sin
2
x
xdx
2
cos
x

2

sin
cos
2
x
xdx
2
cos

dx

2
cos

dx

2
sin
x
x
x

tgx
ctgx

C
Задание 2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки
а)


4
3
z

2
3
z
3
dz

Обозначим
, тогда
 2
t
3 4
z


2
dz
12
z
3
dz
dt


4
3
z
z
3 
dz
1
12
dt
Получим интеграл

3
t
1

12
dt

1
12
3
2
dt

t

C
C
t
1
12
5
t
2
5
2
5
2
1
12
2
5

4
3
z

2
5


C
1
30 б)

31

ln5


x
x
dx
Обозначим
, тогда
ln5
x  1
t


dt
ln5
x


1
dx

dx
5
x
dx
x
1
5
dt
Получим интеграл

t


t
dt
dt
3
3
1

5
1
5
1

4
1
5
4
t


C
1
20
ln5
x


1

C
Решить примеры по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:
а)
     г)
    б)
    в)

(
x

4


3
x


2
3
x

)1
dx
 dxx5

(
e x

2
x

1
x
)
dx
x
2sin

x
cos
dx
2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки:
а)
            в)
   б)
2
 
(
x
5
)3
xdx

5(
x
3
x

4
dx
4
)3
x 1
e
e
x
dx
        д)
г)
cos
 
1
xdx
x
sin

3
x
5( x
3
4
dx

2
)2
           е)
xdx
 12x
Вариант № 2
1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:
а)
          г)
       в)
      б)
 
(3
x
)2
dx
3
x
4(

4
x

2

)3
dx




3
2
x

1
3
x



dx
 
e x
2(
3
cos
dxx
)
2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки:
а)
                 в)
             б)

 
1
sin(
t)
dt
dx

cos 2
2
x
x
cos
 
sin
1
dx
x
г)
1
  ln
x
x
dx
          д)

 
x5

24
dx
            е)
x23
  dx
e
Вариант № 3
1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования: а)
 
(
x
2)3
dx
     б)




x

3
1
x
2



dx
       в)
 
(
x
x )5
e
dx
                   г)
2
sin

t
2
sin
2
dt

t
2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки:
а)
               б)
        в)

 
t 23
dt
3

3(
x

2)1
dx

e
cos
x sin
xdx
        д)
г)
ln3


x 5
x
dx
sin
 
1
x
cos
x
dx
        е)
x
2
 

4
x
3
8

5
dx
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Содержание отчета:
Заключительный контроль:
1. Что называют первообразной функции? Неопределенным интегралом?
2. Какие методы интегрирования вам известны?
3. В каких случаях целесообразно использовать интегрирование методом подстановки?
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
1
2
3
4
Критерии оценок
Оценка
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
% выполнения
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81% Тема:
Цель:
Практическое занятие № 6
Вычисление определенных интегралов.
закрепить   навыки   вычисления   определенного   интеграла   непосредственным
методом и методом подстановки.
Материальное   обеспечение:  методические   указания,   таблица   интегралов   (формул   и
правил интегрирования), научные калькуляторы.
Вводный контроль:
1. Дайте определение понятия «определенный интеграл от a до b функции f(x)».
2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
3. Запишите формулу НьютонаЛейбница.
4. Каковы основные свойства определенного интеграла?
5. Чем   отличается   применение   метода   подстановки   к   вычислению   определенного
интеграла от случая неопределенного интеграла?
Задание 1. Вычислить определенный интеграл непосредственным методом.
Порядок выполнения работы: 
1
dx
x
cos
x

x

2
Решение:

x


2

1
dx
cos
x
x
x
x
cos
x








2
1
x



dx


2




cos
x

1
x

cos



dx


2
xdx


1

x

2
dx

sin
x


2

ln
x


2


sin


sin

2

ln


ln

2


10
ln


:

2



12ln

Задание 2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки:
2

x 
2 1
 dxx
3
1
, тогда
Решение:
Обозначим
x

12
 12
t


dx
x
1
2
dt
2
dt
xdx
xdx
Границы интегрирования при этом изменятся:
1
x
2
1
2 x
4
2
x
31
0
0 t
3
Получим интеграл:
3
3
1

t
2
0
dt
3


t
0
1
2
3
dt


81
t
4
1
2
1
4
3
0
81

0
10

81
8
.
1
8
Решить задания по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
1. Вычислить определенные интегралы непосредственным методом:
а)
;   б)
;   в)
;   г)
.
3
dx
 
1 x
1
2
8

3
1
dx
2x
П
3




П
4
1
2
sin
x

1
2
cos


dx

x
3
2
2
2
dx
 
12
2
x
2. Вычислить определенные интегралы методом подстановки: а)
; б)
2

dx
3
1
x
2
x
3

1
П
3

е
0
;  в)
x
cos sin
xdx
e
ln

1
.
x
dx
2
x
Вариант № 2
1. Вычислить определенные интегралы непосредственным методом:
2
2

1 5
dx
x
;   в)
;   б)

24
t


dt

;   г)

21
2
dx
2

х 
х
1
.
2
2
cos
x

sin
x


dx

П
3




0
а)

1

1
t

2


1
2. Вычислить определенные интегралы методом подстановки:
а)
;   б)
;   в)
.
1
2
 

1
0
5
x
x
32

dx

cos




3

х


dx


3

6
x
2
ex
3
dx
1
0
Вариант № 3
1. Вычислить определенные интегралы непосредственным методом:
а)
;   в)
;  б)
;  г)
.
2
 
(
х
5
0
)5
dxх
х 8
2
х
2
2
dx

е х
(

0
cos
dxx
)

4
2
dt

2
cos
0
t
2. Вычислить определенные интегралы методом подстановки:
а)
;   б)
;   в)
.
4

xx
22
2

7dx
2
1
6
x 
21
0
3
x
dx

3
sin

cos
xdx
4
x
0
Содержание отчета:
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Заключительный контроль:
1.   Что   такое   «определенный   интеграл   от  a  до  b  функции  f(x)»?   Запишите   и   назовите
формулу, по которой он вычисляется.
2.   Перечислите   свойства   определенного   интеграла,   которые   применяются   при   его
вычислении.
2. Какие прикладные задачи могут быть решены с помощью определенного интеграла?
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
Критерии оценок
Оценка
1
Неудовлетворительно ставится при выполнении
% выполнения
заданий
0 – 49% 2
3
4
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
50 – 64%
65 – 80%
81%
Практическое занятие № 7
Тема:
Цель:
Вычисление объема посуды и силы давления жидкости на поверхность посуды
с помощью определенного интеграла.
закрепить навыки применения определенного интеграла в решении прикладных
задач профессиональной направленности.
Материальное   обеспечение:  методические   указания,   таблица   интегралов   (формул   и
правил интегрирования), научные калькуляторы.
Вводный контроль:
1. Дайте   определение   понятия   «определенный   интеграл   от  a  до  b  функции  f(x)»,
запишите формулу НьютонаЛейбница.
2. Что   называют   криволинейной   трапецией?   В   чем   состоит   геометрический   смысл
определенного интеграла?
3. Запишите  формулу  вычисления  объема  тела  вращения  вокруг оси  Ох.  Сделайте
чертеж.
4. Какие   физические   величины   могут   быть   вычислены   с   помощью   определенного
интеграла? Что в каждом из этих случаев является подынтегральной функцией и
как устанавливаются границы интегрирования?
5. Запишите физическую формулу, по которой вычисляется сила давления жидкости
на некоторый участок горизонтальной поверхности.
6. Объясните,   почему   предыдущую   формулу   нельзя   использовать   при   вычислении
силы   давления   жидкости   на   вертикальную   и   наклонную   поверхность?   Как
производится   вычисление   в   этом   случае   (объясните   на   примере   из   домашнего
задания).
Порядок выполнения работы
Задание 1. Найти площадь фигуры, заключенной между кривой у = х3, прямыми х = 1, х =
2 и осью Ох.
Решение: выполним чертеж.
Рис. 1
Искомая площадь является суммой площадей двух криволинейных треугольников: ОАВ и
ОСД:

S
S

ОАВ
S
OCD
Находим 3
dx

4
x
4
2
0

4
2
4
 (кв.ед.)
4

x
2
0
3
dx

4
x
4
0

1

0






4

1
4



1
4
(кв.ед.)
0
 
x

1
SОАВ
SOCD
В итоге получим числовое значение площади фигуры:
S
4
1
4
 (кв.ед.).
4
1
4
Задание   2.  Найдите   объем   тела,   полученного   вращением   вокруг   оси   Ох   фигуры,
ограниченной линиями: у = sinх, х = 0,  x
Решение: выполним чертеж.
, у = 0.
рисунок
Рис. 2
Объем такого тела вычисляется по формуле:

V


2
y
dxx
                                     (1)
b
a
В нашем случае a = 0,
b
По формуле (1) вычисляем:
cos
2
2




sin
0

1


0
xdx

V

2
, у(х) = sinх.
x
dx



dx
0

2


2



cos
0
2
xdx

x

2
4
0


2sin
x

0





2

0




4
2sin


0sin

2


4
2
 (куб.ед.)

0

2
2 ρ
Задание   3.  Вычислить   силу   давления   воды,   заполняющей   цилиндрический   стакан,   на
боковую поверхность стакана, если высота стакана  h=8 см., радиус основания  r=3,5 см.,
плотность воды  =1000 кг/м³.
Решение: так как площадь, испытывающая давление воды, не горизонтальна, то давление
на   нее   будет   различным   на   разной   глубине,   следовательно,   сила   давления   является
функцией от x – глубины погружения: p=p(x).
Выделим   участок   боковой   поверхности   стакана,   нижний   и   верхний   края   которого
погружены соответственно на глубину  x+Δx  и  x  (сделайте рисунок самостоятельно). Так
как его разверткой является прямоугольник длиной 2πr  и шириной Δx, то его площадь
равна ΔS=2πrΔx. Тогда сила давления на этот участок при малых значениях  Δx  будет
Δp=ρgxΔS=2πrρgxΔx, отсюда:

p

x
2
gx
r
Перейдя к пределу при
0x
  получим в левой части равенства производную функции
p(x):
`( 
xp
)
2
r
gx
Проинтегрировав обе части равенства по x от 0 до h, получим:
p


2
r
gxdx
h
0


2
gr
2
h

2
0

2


r
gh
2
По выведенной формуле вычисляем силу давления воды на боковую поверхность стакана:
p


,081,9

035,0
 

1000
0064
(9,6
14,3
gh
Н
)

2

r
Решить задачи по индивидуальному варианту:
Вариант 1
1. Вычислите   площадь   фигуры,   ограниченной   линиями:   х2у+4=0;       х+у5=0;   у=0.
Сделайте чертеж.
2. Картофельный клубень имеет форму тела вращения арки синусоиды
)(
xf

sin3
x
4
(см)   вокруг   оси  Ox  при
0
x
4
  (см).   Сделайте   чертеж   и   вычислите   объем
клубня (в дм³).
3. Вычислите   силу   давления   воды,   заполняющей   цилиндрическую   кастрюлю,   на
боковую поверхность кастрюли, если высота кастрюли h=12 см., диаметр основания
d=15 см., плотность воды  =1000 кг/м³.
ρ
Вариант 2
        1.  Вычислите  площадь   фигуры,   ограниченной   линиями:  у  =  х2+10х16  и   у  =  х+2.
Сделайте чертеж. 2. Плод манго имеет форму тела вращения арки косинусоиды
(см) вокруг
)(
xf

7
cos
x
3
оси Ox при


3
2

x

3
2
 (см). Сделайте чертеж и вычислите объем плода манго (в дм³).
     3.   Вычислите силу давления воды, заполняющей цилиндрическую турку, на боковую
поверхность турки, если высота турки h=7 см., диаметр основания d=9 см., плотность воды
ρ
=1000 кг/м³.
Содержание отчета:
  отчет   должен   содержать:  1)   тему,   2)   цель,   3)   решенные   задачи   по   вариантам   в
письменной форме.
Заключительный контроль:
1. Что называют определенным интегралом от  a  до  b  функции  f(x)? В чем состоит его
геометрический смысл?
2. Какие физические величины могут быть найдены с помощью определенного интеграла?
3. Как вычисляется сила давления жидкости на участок вертикальной поверхности?
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
1
2
3
4
Критерии оценок
Оценка
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
% выполнения
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81%
Практическое занятие № 8
Тема:
Решение   простейших   задач   с   применением   комбинаторных   формул   и
классического определения вероятности. Вычисление числовых характеристик
случайной величины.
Цель:
закрепить   навыки   решения   задач   и   уравнений   с   использованием   формул
комбинаторики и теории вероятностей.
Материальное обеспечение: методические указания, научные калькуляторы.
1. Что называется случайным событием? Его вероятностью?
2. Какие   события   называют   невозможными?   Достоверными?   Независимыми?
Вводный контроль:
3. Сформулируйте и запишите теоремы сложения и умножения вероятностей.
4. Что   называют   случайной   величиной?   Что   представляет   собой   закон   ее
Несовместными?
распределения? 5. Назовите   числовые   характеристики   случайной   величины,   объясните,   что   они
означают.
Задание 1. Вычислить значение выражения
Порядок выполнения работы:
С 
9
10
С
14
14
10
С
15
Решение: количество сочетаний вычисляем по формуле
С 
m
n
m
A
n
P
m


9
10
С
С
14
14
10
С
15

10
А
14
Р
10

9
А
14
Р
9

А
15
Р
10
!14
!9!5

!14
!10!4
!15
!5!10
=
  =

!5!103!14

!15
10!9!4
!14
!15
*
!10
!9
*
!5
!4
*
3
10
=
!14
!9!4

1
10



 
1

5

!15
!5!10
1.

*
*
*
10
1
5
1
3
10
1
15
Задание 2. Решить уравнение:
.
4
А
х

3
А
х
15
2
Решение: находим область допустимых значений неизвестного (ОДЗ)
, то есть x>5



х
х


2
4

3
По формуле числа размещений имеем:
х(х1)(х2)(х3) = 15(х2)(х3)(х4)
Так как значения  x=2 и  x=3 не принадлежат ОДЗ, то они не могут являться  корнями
уравнения; делим обе части равенства на (х2)(х3):
х(х1)=15(х4)
х2х15х+60=0
х216х+60=0
Д=256240 =16>0
;
16
х
1
4

2

10
16
х
2

2
4

6
Оба найденных корня принадлежат ОДЗ.
Ответ: 6 и 10.
Задание 3. На каждой из семи одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв:
Н, О, П, Р, С, Т, У. Найти вероятность того, что на пяти взятых наугад и расположенных в
ряд карточках можно будет прочесть слово «СПОРТ» (события А). Решение:
общее   число   всевозможных   исходов
 n=
А
5
7
34567
2520
,
  а
благоприятствует событию А лишь один, т.е. m=1, поэтому Р(А)=
.
m
n

1 
,0
2520
0004
Задание   3.  Найти   математическое   ожидание   М(Х)   дисперсию  D(Х)   и
среднеквадратическое   отклонение  (Х)   случайной   величины   Х,   зная   закон   ее
распределения:
Х
р
0
0,2
1
0,4
2
0,3
3
0,08
4
0,02
Решение: математическое ожидание случайной величины Х:
      По формуле вычисляем:
i pх
i
ХМ
(
)

n

i

1
М(Х) = 0,2*0+0,4*1+0,3*2+0,08*3+0,02*4=0+0,4+0,6+0,24+0,08=0,42.
Дисперсия случайной величины Х:
D(Х) = М(Х2) – (М(Х))
2
Находим закон распределения для Х
:
2
Х2
р
0
0,2
1
0,4
4
0,3
9
0,08
16
0,02
Математическое ожидание для Х
:
2
М(Х2) = 0*0,2+1*0,4+4*0,3+9*0,08+16*0,02 = 0+0,4+1,2+0,72+0,32=2,64,
тогда по формуле дисперсия:
D(Х) = 2,64(0,42)2 = 2,4636.
Среднеквадратическое отклонение случайной величины Х:
(Х)=
(XD
)
По формуле вычисляем:
(Х)=
,2
4636

,1
5696
Решить задания по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
1. Вычислить:
.
PC 
4
6
3
2
A
6
2. Решить уравнение:
.
3
Ах
2 
42
х 3. В ящике 50 деталей, из них 15 окрашенных. Наугад извлекается 1 деталь. Найти
вероятность, что деталь окажется окрашенной.
4. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность, что номер
взятого билета будет кратен 5 или 7?
5. Найти   числовые   характеристики   случайной   величины,   заданной   законом
распределения:
Х
р
1
0,3
2
0,1
3
0,2
4
0,4
Вариант № 2
1. Вычислить:
.
4
А
9
Р
4
С 
3
8
2. Решить уравнение:
.
3 
Сх
2
х
3. В урне находится 13 белых и 7 черных шара. Наудачу извлекается 1 шар. Какова
вероятность, что извлеченный шар окажется черным?
4. В партии из 30 пар обуви 10 пар  мужской, 8 пар – женской, 12 пар  детской.
Найти вероятность того, что взятая наугад пара обуви окажется недетской?
5. Найти   числовые   характеристики   случайной   величины,   заданной   законом
распределения:
х
р
2
1/6
0
1/12
1
1/6
Содержание отчета:
1
1/3
2
0
3
1/4
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Заключительный контроль:
1. Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события. Запишите
формулу.
2. Как вычисляется вероятность суммы, произведения событий?
3.   Запишите   в   общем   виде   закон   распределения   случайной   величины.   Какие   числовые
характеристики используются для описания случайной величины?
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
1
2
3
Критерии оценок
Оценка
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
% выполнения
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80% 4
Отлично ставится при выполнении более
81%
Практическое занятие № 9
Тема:
Статистический анализ количества заказов в кафе.
Цель:
закрепить навыки вычисления числовых характеристик выборки и обработки
результатов исследования с помощью математической статистики.
Материальное обеспечение: методические указания, научные калькуляторы.
Вводный контроль:
1. Что   в   математической   статистике   называют   генеральной   совокупностью?
Выборочной совокупностью (выборкой)? Объемом выборки? Размахом выборки?
2. Дайте определение понятий варианта; вариационный ряд.
3. Что называют частотами вариант и как найти относительные частоты?
4. Что называют статистическим рядом?
5. Что называют выборочным средним выборки? Запишите формулу.
6. Запишите формулы для смещенной и несмещенной выборочной дисперсий выборки.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Для выборки 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 3 найти выборочное среднее Х, выборочную
дисперсию Sо, несмещенную выборочную дисперсию S.
Решение: объем выборки n=10. Находим выборочное среднее как среднее арифметическое
значений выборки:
Х
377212354

4,3

10
Для вычисления выборочной дисперсии сначала подсчитаем среднее квадратов значений
выборки:






2
2
2
2
5
2
3
2
3
4
x
2
7
7
2
2
10

6,16
Теперь по формуле выборочной дисперсии
Sо=16,63,42=5,04
Несмещенную выборочную дисперсию вычисляем по формуле: S

n

n
S
01
S
10
9
04,5*

6,5
1
4
3
12
Задание 2. Построить полигон относительных частот для статистического распределения
выборки, заданной таблицей:
xi
2
ni
6
Решение: находим объем выборки как сумму частот всех вариант:
n=4+6+12+16+44+18=100.
Находим относительные частоты всех вариант как отношения соответствующих частот к
объему выборки:
xi
wi
Строим полигон относительных частот:
1
0,04
2
0,06
3
0,12
4
0,16
5
0,44
6
18
6
0,18
4
16
5
44
Рис. 3
Задание 2. В результате изменения напряжения в электросети получена выборка (значения
даны в Вольт): 218, 221, 215, 225, 225, 217, 224, 220, 219, 221, 219, 222, 227, 218, 220, 223,
230, 223, 216, 224, 227, 220, 222.
Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5.
Решение: наименьшее значение выборки равно 215, наибольшее – 230.
Находим длину частичных промежутков:
n
215
230

3

5
Подсчитываем   с   учетом   кратности   число   значений   выборки,   попавших   в   каждый
промежуток.   Для   [215;   218]   –   3   значения,   для   [218221]   8   значений,   для   [221224]6
значений,   для   [224227]5   значений,   для   [227230]2   значения.   Следовательно,   высоты
прямоугольников (слева направо), образующих гистограмму, соответственно равны 1;
; 2;
8
3
;
2
3
5
3
По этим данным строим гистограмму: Рис. 4
Для контроля убеждаемся в том, что площадь гистограммы равна объему выборки:


13

8
3

2
.
2
3



24
5
3
Решить задания по индивидуальному варианту:
Вариант № 1
1.Город  N активно посещается туристами. Два кафе в этом городе, первое  в центре, а
второе – на окраине, работают с 800 до 2000, то есть 12 часов в сутки. Среднее
количество посетителей в течение первого, второго и т.д. часа работы для первого кафе
определяется выборкой
12, 10, 6, 11, 24, 25, 23, 17, 13, 24, 30, 21,
а для второго кафе – выборкой
6, 3, 1, 5, 13, 15, 13, 8, 8, 14, 20, 14.
2.Для каждой выборки:
a) подсчитайте объем и размах;
b) cоставьте выборочный ряд и статистическое распределение;
c) вычислите выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
d) постройте гистограмму частот, отложив по оси абсцисс временные интервалы, а по
оси ординат – количество посетителей;
e) предположите, с чем связаны различия в числовых характеристиках двух выборок.
Вариант № 2
1.Количество заказов в кафе газированного напитка в период с 1 по 15 июля определяется
выборкой
20, 18, 16, 22, 21, 19, 20, 18, 24, 26, 21, 18, 17, 22, 18,
а в период с 1 по 15 января – выборкой
8, 11, 9, 7, 6, 7, 8, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 2.
2.Для каждой выборки:
a) подсчитайте объем и размах;
b) cоставьте выборочный ряд и статистическое распределение;
c) вычислите выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; d) постройте   гистограмму   частот,   отложив   по   оси   абсцисс   дни   месяца,   а   по   оси
ординат – количество заказов;
e) предположите, с чем связаны различия в числовых характеристиках двух выборок.
Содержание отчета:
отчет должен содержать: 1) тему, 2) цель, 3) решенные задачи по вариантам в письменной
форме.
Заключительный контроль:
1. Какие понятия и величины математической статистики вам известны?
2. Что называют выборочным средним? Как оно вычисляется?
3. Что называют выборочной дисперсией? Средним квадратическим отклонением выборки?
Как вычисляются эти величины и в чем их смысл?
Список литературы:
1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2004. – 496,
с.
2. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений, 6е
изд., стер. – М.: Academia, 2010. – 304, с.
№ п/п
1
2
3
4
Критерии оценок
Оценка
Неудовлетворительно ставится при выполнении
Удовлетворительно ставится при выполнении
Хорошо ставится при выполнении
Отлично ставится при выполнении более
% выполнения
заданий
0 – 49%
50 – 64%
65 – 80%
81%
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет – ресурсов, дополнительной
литературы
Рекомендуемая литература
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2014.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2014.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2014.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа,
2013. – 496, с.
Пехлецкий   И.Д.   Математика:   учебник   для   средних   специальных   учебных
заведений, 6-е изд., стер. – М.: Academia, 2013. – 304, с.
 Длополнительная литература
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2014.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10
—11 кл. 2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный
уровни). 1011. – М.,  2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала
математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала
математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.
Перетятко   Т.И.   Основы   калькуляции   и   учета   в   общественном   питании:   учебно
практическое пособие. – М.: Дашков и К°, 2002. – 232, с.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2. М.: Оникс мир и
образование, 2006. – 298, с.
Интернет-ресурсы
http://www.fepo.ru/
http://www.
 highermath

 .ru

file_name: ОД.02.01. МУ ПР математика.docx

intro:
Методическое пособие практических работ по математике составлено для учащихся первого и второго курсов по специальности «Технология продукции общественного питания», а также для учащихся перового и второго курса по специальностям «Повар, кондитер», «Автомеханик».В методическом пособии даны способы решения задач разных типов, алгоритмы выполнения заданий, краткий теоретический материал (формулы, теоремы без доказательства, чертежи к теоремам и т.д.). Весь материал сгруппирован по темам, по структуре контрольно-измерительных материалов по предмету.
Данное пособие может быть использовано учащимися для самостоятельного повторения математики и подготовке к экзамену, так как содержит главные теоретические факты, необходимые для решения задач, а также образцы решения обязательного уровня в соответствии с требованиями ФГОС Оно поможет учащимся систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них.Данное положение разработано
В соответствии с Типовым положением об образовательном учреждении среднего профессионального образования (среднем специальном учебном заведении), утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации от 18 июля 2008 г. № 543, к основным видам учебных занятий наряду с другими отнесены практические занятия,  направленные на экспериментальное подтверждение теоретических положений и формирование учебных и практических умений, они составляют важную часть теоретической и практической подготовки.


extracted_text:
ВВЕДЕНИЕ
Методическое пособие практических работ по математике составлено для
учащихся первого и второго курсов по специальности «Технология продукции
общественного питания», а также для учащихся перового и второго курса по
специальностям «Повар, кондитер», «Автомеханик».
Цель данного пособия помочь учащемуся:
 в овладении системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности, изучение смежных
дисциплин.
 в выполнении самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале; выполнении
расчетов практического характера; использовании математических
формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения
частных случаев и эксперимента;
 в самостоятельной работе с источниками информации, обобщения
и систематизации полученной информации, интегрировании ее в
личный опыт;
 в самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих
результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с
мнением других участников учебного коллектива и мнением
авторитетных источников.
В методическом пособии даны способы решения задач разных типов,
алгоритмы выполнения заданий, краткий теоретический материал (формулы,
теоремы без доказательства, чертежи к теоремам и т.д.). Весь материал
сгруппирован по темам, по структуре контрольноизмерительных материалов
по предмету.
Данное пособие может быть использовано учащимися для самостоятельного
повторения математики и подготовке к экзамену, так как содержит главные
теоретические факты, необходимые для решения задач, а также образцы
решения обязательного уровня в соответствии с требованиями ФГОС Оно
поможет учащимся систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать
пробелы в них.

file_name: ВВЕДЕНИЕ.docx

intro:
Методическое пособие практических работ по математике составлено для учащихся первого и второго курсов по специальности «Технология продукции общественного питания», а также для учащихся перового и второго курса по специальностям «Повар, кондитер», «Автомеханик».В методическом пособии даны способы решения задач разных типов, алгоритмы выполнения заданий, краткий теоретический материал (формулы, теоремы без доказательства, чертежи к теоремам и т.д.). Весь материал сгруппирован по темам, по структуре контрольно-измерительных материалов по предмету.
Данное пособие может быть использовано учащимися для самостоятельного повторения математики и подготовке к экзамену, так как содержит главные теоретические факты, необходимые для решения задач, а также образцы решения обязательного уровня в соответствии с требованиями ФГОС Оно поможет учащимся систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них.Выполнение учащимися практических работ направлено:
•	на обобщение, систематизацию, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам   математического цикла;
•	на формирование умений применять полученные знания на практике;
•	реализацию единства интеллектуальной и практической деятельности;
•	на выработку при решении поставленных задач таких профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая инициатива.

математика

group: Дисциплины

title: Практические работы по математике для учащихся СПО


extracted_text:
Если человек сам следит за своим здоровьем, то трудно найти врача,
который знал бы лучше полезное для его здоровья, чем он сам.
Сократ
Каждый из нас хочет быть здоровым. Но что мы делаем для
того, чтобы быть здоровым? Сегодня мы попытаемся выяснить что
нужно делать, а что не нужно для Здорового Образа Жизни. Для
этого мы разработаем план:
1.Физические Упражнения.
2.Курение.
3.Алкоголь.
4.Питание.
5.Личная Гигиена.
6.Эмоциональное Самочувствие.
Здоровый   образ   жизни
-   образ   жизни   человека,
направленный на профилактику болезней и укрепление здоровья.
Здоровый образ жизни является предпосылкой для развития разных
сторон   жизнедеятельности   человека,   достижения   им   активного
долголетия и полноценного выполнения социальных функций,  для
активного   участия   в   трудовой,   общественной,   семейно-бытовой,
досуговой   формах   жизнедеятельности.   Здоровый   образ   жизни
предстает   как   специфическая   форма   целесообразной   активности
человека – деятельность, направленная на сохранение, укрепление и
улучшение его здоровья.
1. Первым   пунктом   нашего   плана   станут
 Физические
Упражнения:
Да здравствуют сетки, мячи и ракетки,
Зелёное поле и солнечный свет!
Да здравствует отдых! Борьба и походы!
Да здравствует радость спортивных побед!
Фитнес  -  это  общая   физическая  подготовленность  организма
человека.
Физическая   подготовленность   состоит   из   следующих
элементов:
o подготовленность сердечно-сосудистой системы;
o гибкость;
o мышечная выносливость;
o сила;
o мощность;
o развитость чувства равновесия;
o хорошая координация движений ;
o реакция;
o быстрота;
o соотношение мышечной и жировой тканей в организме.
Направления фитнеса:  Фитбол-аэробика  —   силовые   упражнения   и   упражнения   на
растягивание   выполняются   с   использованием   большого
надувного мяча фитбола. Этот вид аэробики укрепляет мышцы,
развивает координацию движений и гибкость, улучшает осанку.
-   комплекс   упражнений   направленных   на
растяжение   мышечной   ткани,   что   приводит   к   повышению
эластичности и снятию напряжения с прорабатываемых групп
мышц.
 Стрейтчинг
      Скандинавская ходьба - вид физической активности, в котором
используются определённая методика занятия и техника ходьбы
при помощи специально разработанных палок.
      Аквааэробика — вид фитнеса, предусматривающий выполнение
физических   упражнений   в   воде   под   музыкальное
сопровождение и сочетающий в себе нагрузки на все основные
группы   мышц   человека,
  чем   обусловлена   высокая
эффективность занятий.
В заключении можно добавить, что фитнес — это оздоровительная
методика, позволяющая изменить формы тела и его вес и надолго
закрепить достигнутый результат. Она включает в себя физические
тренировки   в   сочетании   с   правильно   подобранной   диетой.   И
упражнения,   и   диета   в   фитнесе   подбираются   индивидуально   —   в
зависимости   от   противопоказаний,   возраста,   состояния   здоровья,
строения и особенностей фигуры.
2. Следующий пункт – Курение:
Табак – причина рака легких,
Инсультов и инфарктов друг.
Влечет людей с времен далеких,
В порочный и смертельный круг.
-
Курение
 пиролитическая
препаратов,
преимущественно растительного происхождения, тлеющих в потоке
вдыхаемого воздуха, с целью насыщения организма содержащимися
в   них   активными   веществами   путём   их   возгонки   и   последующего
всасывания в лёгких и дыхательных путях.
Влияние курения на организм человека:
ингаляция
      Рак лёгкого
В настоящее время связано с курением 90 % случаев рака
легкого — злокачественной опухоли, которая в 60 % случаев
приводит   к   гибели   заболевшего.   Курение   в   подростковом
возрасте   вызывает   необратимые   генетические   изменения   в
лёгких и навсегда увеличивает риск развития рака легкого,
даже   если   человек   впоследствии   бросает   курить.   Среди
курящих мужчин, пожизненный риск развития рака лёгких
составляет 17,2 %, среди курящих женщин — 11,6 %. Этот риск значительно ниже у некурящих: 1,3 % у мужчин и 1,4 %
у женщин.
      Рак гортани
Курение   в   подавляющем   большинстве   случаев   является
причиной   возникновения   рака   гортани   —   злокачественной
опухоли, выживаемость при которой на III стадии составляет
не более 63-67 %.
      Сердечная недостаточность
Американский   кардиолог   из   Brigham   and   Women’s   Hospital
(Бостон,   Массачусетс)   выяснил,   что   курение   приводит   к
увеличению массы и гипертрофии левого желудочка сердца
за   счет   утолщения   миокарда,   что   повышает   риск  развития
сердечной   недостаточности.   Курильщики,   у   которых   нету
ишемической болезни сердца, ни инфарктов, ни инсультов, в
левом   желудочке   сердца   происходили   изменения   —
увеличивался его размер, и изменялась форма. Это приводит
к ухудшению сердечной функции.
      Поражения нервной системы
Атрофия   и   демиелинизация   (разрушение   белого   вещества
головного и спинного мозга) при рассеянном склерозе более
выражена у пациентов, которые курили хотя бы 6 месяцев в
течение   жизни   по   сравнению   с   никогда   не   курившими
больными.
      Ухудшение зрения
Курение может оказать токсическое действие на сетчатку и
явиться одним из факторов развития макулодистрофии.
группы
Макулодистрофия  —
заболеваний,  при  которых  поражается  сетчатка  глаза  и
нарушается центральное зрение.
название
общее
для
Из всего вышеперечисленного следует, что курение и здоровый
образ  жизни  несовместимы.   Следует  сделать   правильный   выбор  в
сторону здоровья, а не сомнительного удовольствия.
3. Далее поговорим об Алкоголе:
Водка белая, но красит нос и чернит репутацию.
А.П.Чехов
Этанол  —   вещество,   сочетающее   в   себе   свойства
естественного   метаболита   организма   человека   (в   малых
концентрациях),   токсичного   ксенобиотика   и   алиментарного
фактора,
  который   способен   существенно   изменять
эффективность лекарственной терапии.
Влияние алкоголя на организм человека:
      Головной мозг
Этанол   обладает   выраженной   органотропностью:   в   мозгу
его концентрация превосходит содержание в крови. Даже
низкие дозы алкоголя запускают активность ингибиторных
ГАМК — систем головного мозга. Именно этот процесс и приводит   к   седативному   эффекту,   сопровождающемуся
расслаблением   мышц,
  сомноленцией   и   эйфорией
(ощущением   опьянения).
  Генетические   вариации
рецепторов   ГАМК   могут   влиять   на   склонность   к
алкоголизму.
Гамма-аминомасляная   кислота(ГАМК)  -     аминокислота,
важнейший   тормозной   нейромедиатор   центральной
нервной   системы   человека   и   других   млекопитающих.
Аминомасляная   кислота   является   биогенным   веществом.
Содержится   в   ЦНС   и   принимает   участие   в
нейромедиаторных и метаболических процессах в мозге.
Хронический   алкоголизм   может   привести   к   уменьшению
объёма   головного   мозга.   При   длительном   употреблении
алкоголя   на   поверхности   коры   головного   мозга
наблюдаются   органические   изменения   нейронов.   Эти
изменения возникают в местах кровоизлияний и некроза
участков   вещества   мозга.   При   употреблении   больших
количеств алкоголя может возникнуть разрыв капилляров
головного мозга.
      Желудочно-кишечный тракт
Нарушения   деятельности   желудочно-кишечного   тракта
являются   непременным   атрибутом   острой   алкогольной
интоксикации   и   постинтоксикационного   состояния.   Они
проявляются   острыми   болями   в   области   желудка   и
диареей.   Наиболее   тяжело   они   протекают   у   больных
алкоголизмом.   Боли   в   области   желудка   обусловлены
повреждениями   слизистой   оболочки   желудка   и   тонкого
кишечника,   особенно   в   двенадцатиперстной   и   тощей
кишках.
  Диарея   является   следствием   быстро
возникающего   дефицита   лактазы   и   связанного   с   этим
снижения   толерантности   к   лактозе,   а   также   нарушения
всасывания   воды   и   электролитов   из   тонкого   кишечника.
При   алкоголизме   значительно   повышен   риск   развития
синдрома Мэлори-Вейса. Даже однократное употребление
больших   доз   алкоголя   может   вести   к   развитию
некротизирующего   панкреатита   с   нередким   летальным
исходом.   В   последнее   время   в   здравоохранении   многих
стран   особое   внимание   уделяется   именно   панкреатитам
алкогольной   этиологии.
  Чрезмерное   употребление
алкоголя повышает вероятность развития гастрита и язвы
желудка.   Злоупотребление   алкоголем   ассоциировано   с
раковыми заболеваниями ЖКТ. Так, риск рака пищевода и
рака прямой кишки возрастает в 2 раза. Также длительное
употребление алкоголя может вызвать рак желудка.
Синдром   Мэлори-Вейса
  поверхностные   разрывы
слизистой   оболочки   брюшного   отдела   пищевода   и
- не
выбрасываются
кардиального отдела желудка при рецидивирующей рвоте,
сопровождающиеся кровотечением.
Панкреатит  -   группа   заболеваний   и   синдромов,   при
которых наблюдается воспаление поджелудочной железы.
При   воспалении   поджелудочной   железы   ферменты,
выделяемые   железой,
в
двенадцатиперстную   кишку,   а   активизируются   в   самой
железе   и   начинают   разрушать   её   (самопереваривание).
Ферменты и токсины, которые при этом выделяются, часто
сбрасываются   в   кровоток   и   могут   серьёзно   повредить
другие органы, такие, как мозг, лёгкие, сердце, почки и
печень.
-   это   длительно   протекающее   заболевание,
Гастрит
характеризуется
дистрофически-воспалительными
изменениями в слизистой оболочке желудка, протекает с
нарушением   регенерации,
  также   с   атрофией
эпителиальных клеток и замещением нормальных желез на
фиброзную ткань. Прогрессирование заболевания ведет к
нарушению   основных   функций   желудка,   прежде   всего
секреторной.
Язва   желудка  -   локальный   дефект   слизистой   оболочки
желудка   (иногда   с   захватом   подслизистого   слоя),
образующийся под действием соляной кислоты, пепсина и
желчи   и   вызывающий   на   этом   участке   трофические
нарушения. Секреция кислоты в желудке при этом обычно
не увеличивается.

      Сердечно-сосудистая система
Этанол является гемолитическим ядом. Поэтому этанол в
высоких концентрациях, попадая в кровь, может разрушать
эритроциты (вызвать патологический гемолиз), что может
привести   к   токсической   гемолитической   анемии.   Этанол
может   вызывать   остановку   сердца.
  Неумеренное
потребление   алкоголя   повышает   ЛПНП   («плохой»
холестерин)
  и   ведет   к   развитию   алкогольной
кардиомиопатии и различного рода аритмии.
Однако, голландские ученые на фоне своих исследований выяснили
некоторые интересные факты:
 Если принимать по 20 грамм любого спиртного напитка в сутки,
можно   уменьшить   индекс   смерти   на   36%.   Разумеется,   этот
способ   поможет   лишь   в   том   случае,   если   у   человека   нет
никаких заболеваний и запретов на алкогольную продукцию.
 У людей, ежедневно принимающих алкоголь в малой дозе, на
34% снижается риск возникновения заболеваний, связанных с
сосудами и сердцем.  Результаты   швейцарского   проекта   показали,   что   люди,
ежедневно   принимающие   алкоголь,   тратят   на   медицинские
расходы   вдвое   меньше   средств,   нежели   люди,   которые   ведут
здоровый   образ   жизни.   Кроме   того,   спирт   благоприятно
действует   на   организм,   поэтому   больной   проводит   на
больничном намного меньше времени.
 Алкоголь в малых дозах увеличивает продолжительность жизни
в среднем на 3 года.
 Польза   для   кожи   при   приеме   алкоголя   тоже   считается
существенной,   если   человек   наряду   с   этим   ведет   здоровый
образ жизни и ежедневно выполняет гимнастику.
Но правильно пить тоже нужно уметь:
 Суточная доза в день должна быть одинаковой;
 Не рекомендуется ежедневно менять спиртные напитки;
 Принимать алкоголь лучше в первой половине дня;
 Увеличение дозы грозит опьянением, которого не должно
быть при приеме «лечебной» дозы.
4. Следующий пункт – Питание:
Есть и пить нужно столько, чтобы наши силы этим
восстанавливались, а не подавлялись.
Марк Тулий Цицерон
Здоровое   питание  —   это   питание,   обеспечивающее   рост,
нормальное   развитие   и   жизнедеятельность   человека,
способствующее   укреплению   его   здоровья   и   профилактике
заболеваний.
Рекомендации по здоровому питанию:
Разумеется,   состав   идеального   рациона   человека   зависит   от
рода   деятельности,   образа   жизни   и   места   проживания,   однако
существуют   более   или   менее   универсальные   советы,
разрабатываемые здравоохранительными организациями:
o Внимательно следите за калорийностью продуктов и массой
тела.   Так  Государственный  научно-исследовательский   центр
профилактической   медицины   (ГНИЦПМ)   рекомендует
снижение избыточного веса при показателе Индекса массы
тела большем, чем 27 кг/м2.
o Ограничивайте   получение   энергии   из   жиров.   Насыщенные
жиры   (животные,   твёрдые   растительные   жиры)   —   должны
составлять до 1/3 потребляемых жиров, остальные 2/3 жиров
должны   быть   ненасыщенными,   жидкими   жирами.   При
употреблении молока и молочных продуктов следует отдавать
предпочтение   продуктам   с   пониженной   жирностью. Старайтесь не употреблять пищу, содержащую трансжирные
кислоты.
o Стремитесь   к   увеличению   доли   фруктов,   овощей,   цельных
зёрен, бобовых и орехов в ежедневном рационе. Именно из
этой пищи следует получать 50-60 % всей энергии.
o Примерно   треть   хлеба,   круп,   муки   в   рационе   должны
составлять продукты, обогащённые микронутриентами.
o Ограничивайте   употребление   простых   углеводов   (сахара,
мёда, сладких газированных напитков) — не более 30-40 г в
сутки.
o Ограничивайте   употребление   поваренной   соли   и
употребляйте только иодированную соль.
o Старайтесь   обеспечивать   организм   витаминами   в
физиологических количествах, в том числе антиоксидантами
(витамины А, С, Е), фолиевой кислотой. В случае, если ваш
рацион   не   включает   достаточное   количество   витаминов   из
пищи,   можно   периодически   принимать   поливитамины   и
дополнительно витамин D.
o Консультируйтесь с врачом на темы диет, доверяйте только
питанию,   разработанному   авторитетными   учреждениями
здравоохранения.
5.Далее следует Личная Гигиена:
Если б мыло приходило
По утрам ко мне в кровать
И само меня бы мыло —
Хорошо бы это было!
С.Маршак
Личная   гигиена   (индивидуальная)  —   раздел   гигиены,   в
котором изучаются вопросы сохранения и укрепления здоровья
человека, соблюдения гигиенических правил и мероприятий в
его   личной   жизни   и   деятельности,   разрабатываются   и
проводятся   мероприятия   гигиенического   воспитания,
пропаганда гигиенических знаний и здорового образа жизни с
целью повышения гигиенической культуры населения.
Гигиенический   уход   за   телом   должен   производиться
ежедневно:
 Личная гигиена органов зрения
 Личная гигиена органов слуха
 Личная гигиена полости рта
 Личная гигиена кожи
 Личная гигиена половых органов и промежности
6.Последний пункт – Эмоциональное Самочувствие: Психи
 ческое

В здоровом теле здоровый дух — глупое изречение. Здоровое
тело — продукт здравого рассудка.
Джордж Бернард Шоу
 о  вье  —  согласно  определению  Всемирной
организации   здравоохранения,   это   состояние   благополучия,   при
котором человек может реализовать свой собственный потенциал,
справляться   с   обычными   жизненными   стрессами,   продуктивно   и
плодотворно   работать,   а   также   вносить   вклад   в   жизнь   своего
сообщества.
    здор

Критерии психического здоровья:
Всемирная   организация   здравоохранения   выделяет   следующие
критерии психического здоровья:
 Осознание   и   чувство   непрерывности,   постоянства   и
идентичности своего физического и психического «Я».
 Чувство   постоянства   и   идентичности   переживаний   в
однотипных ситуациях.
 Критичность   к   себе   и   своей   собственной   психической
продукции (деятельности) и её результатам.
 Соответствие   психических   реакций   (адекватность)   силе   и
частоте средовых воздействий, социальным обстоятельствам и
ситуациям.
 Способность   самоуправления   поведением   в   соответствии   с
социальными нормами, правилами, законами.
 Способность планировать собственную жизнедеятельность и
реализовывать эти планы.
 Способность   изменять   способ   поведения   в   зависимости   от
смены жизненных ситуаций и обстоятельств
Таким образом, соблюдая правила Здорового Образа Жизни, вы
сможете улучшить здоровье, психическое состояние и внешний
вид. Желаю вам успехов в ваших начинаниях.

file_name: Бугаёва_Исслед.ЗОЖ.docx

intro:
Если человек сам следит за своим здоровьем, то трудно найти врача, который знал бы лучше полезное для его здоровья, чем он сам. Каждый из нас хочет быть здоровым. Но что мы делаем для того, чтобы быть здоровым? Сегодня мы попытаемся выяснить что нужно делать, а что не нужно для Здорового Образа Жизни. Для этого мы разработаем план:
1.Физические Упражнения.
2.Курение.
3.Алкоголь.
4.Питание.
5.Личная Гигиена.
6.Эмоциональное Самочувствие.Если человек сам следит за своим здоровьем, то трудно найти врача, который знал бы лучше полезное для его здоровья, чем он сам. Каждый из нас хочет быть здоровым. Но что мы делаем для того, чтобы быть здоровым? Сегодня мы попытаемся выяснить что нужно делать, а что не нужно для Здорового Образа Жизни. Для этого мы разработаем план:
1.Физические Упражнения.
2.Курение.
3.Алкоголь.
4.Питание.
5.Личная Гигиена.
6.Эмоциональное Самочувствие.

title: ЗОЖ