extracted_text:
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Саратовской области
«Саратовский колледж кулинарного искусства»
О.В. Улитина
преподаватель математики ГАПОУ СО СККИ
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ
Логарифмы. Свойства логарифмов.
Учебное пособие для студентов ОУ СПО
по учебной дисциплине «Математика» Математика
2017 г
АННОТАЦИЯ
В данном пособии представлен раздел математики 1 курса   «Логарифмы.
Свойства   логарифмов»   в   учреждениях   среднего   профессионального
образования. При изучении данного раздела студентами появляется множество
проблем, которые связаны не только со слабой базовой подготовкой студентов
по основным темам школьного курса, но и с недостаточностью   упражнений,
предлагаемых учебниками.
Необходимо   увеличить   количество   упражнений,   тестов   решаемых
студентами   на   уроках   для   лучшего   понимания   раздела.   В   данном   учебном
пособии представлены упражнения, разработанные по принципу «от простого к
сложному», позволяющие решить проблемы количества упражнений и качества
знаний по данному разделу.  Решение задач  является одним из видов учебной
работы обучающихся. Поэтому основные цели создания данного пособия:
  самостоятельности,
   систематизация   и   закрепление   теоретических   знаний   и   практических
умений обучающихся;
 углубление и расширение теоретических знаний, формирование умений
использовать справочную документацию и дополнительную литературу;
   развитие   познавательных   способностей   и   активности   обучающихся,
творческой   инициативы,
  ответственности   и
организованности;
 формирование самостоятельного мышления.
Содержание учебного пособия соответствует образовательным стандартам
профессионального   образования   и   может   быть   использовано   для   различных
специальностей   и   профессий.   В   данном   пособии   представлены   упражнения,
тесты,   задания,   которые   автор   в   течение   многих   лет   использовала   на   своих
уроках   и   полученные   результаты   позволяют   сделать   следующий   вывод:
используемые упражнения помогают студентам восстановить пробелы в знаниях
по   темам   «Степени»,   «Корни»   и   понять   темы   «Логарифмы»,   «Свойства
логарифмов». Пособие содержит как небольшой теоретический материал для
изучения тем раздела, так и решенные примеры в качества образца.
.
2 Математика
ЛОГАРИФМ
Операцию   нахождения   логарифма   числа   называют   логарифмированием.   Эта
операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим
основанием.
Определение логарифма
Логарифмом числа  b  по основанию  a, где  a  > 0,  a  ≠ 1, называется показатель
степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b:
log
a
b

b
a
x
x
 при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Например:
2
2
5
3
log

25

9
16
log
log
3

2
4
2

25

2

2
16
5
9
4
Задание1: Запишите с помощью логарифма
1
2
1)3
3
3
5
7)32

8)3
2)2
3)4
1
8
16




2;

9;

3

2
1
2
1
5
;
2
1
;
5)9

3;
0
6)7

1
4)5

1
25
;
3
10)81
4

27;
11)32

8;
2
3

9
9)27
12)125
2
3

25
Задание 1
3 Математика
Задание 2:  Запишите в виде степенного выражения
1) log
1
81
4)log 16
3
1
2
 
4;
 
4;
2) log 256 4;

4
5) log 729 3;

9
3) log 343 3;

7
6) log 1 0;

14
7) log
9
16
3
4

2;
8) log
7
4
7

1
4
;
9) log
13
3
2
13

2
3
;
10) log 32 5

2
Определение   логарифма   можно   записать   на   математическом   языке
следующим образом:
, где
a

,0
a

,1
b

0
.
, где
к
a

,0
a

,1
b

0
к
log
a 
b
a
b
Задание 2
, к0
a
log
ba 
b
Полученное равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Если основное логарифмическое тождество усложнить, то получим формулу:
4 Математика
log 5
12
Задание 3: Найдите значение выражения
1)12
6)9
3) 2
8)7
;

2log 11
2)4
7)11
log 6
;
3log 6
11
4)8
2log 4
log 7
2
7
;
;
;
;
4
9
log 13
8
9)6
;

4log 3
6
5)5
;
5
log 11
;
10)3
5log 2
.
3
Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
,
blg
  называется натуральным логарифмом и обозначается
логарифм по основанию
( ee
...)7,2
.
bln
Задание 3
5 Математика
При вычислении логарифмов используется таблица степеней:
10
1024
59049
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
9
16
25
36
49
64
81
10
0
6
64
729
4096
15625
46656
117649
7
128
2187
16 384
78125
279936
823543
3
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
8
256
6561
65 536
390625
1679616
5764801
9
512
19683
262 144
1953125
1007696
4035360
7
5
4
32
16
243
81
1024
256
3125
625
1296
7776
2401 16807
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
Степень (результат логарифмирования)
Таблица квадратов
А 11
26
13
А2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676
10 48576
9765625
60466176
282475249
1000 000
100 000
10 000
12
21
22
14
23
24
25
18
19
20
15
16
17
Примеры с решениями
1. Вычислите
.
log 2
1
125,0
Решение.
log
2
1
125,0

log
)5,0(
2

3

log
2
3




1
2



log
2
3
2

log3
2
2

.3
Ответ:
.
log 2
1
125,0

3
2. Вычислите
Решение.
3
1,0lg
100
.
1,0lg
3
100

lg(
10
3. Вычислите 

13
log13
04,0
.
2
3

1

10
)

lg
10

1
3

lg
10

1
3

1
3
.
Решение.

log
13
04,0

13
4. Вычислите

2
1
log
4
10
10
Решение. Т. к. выражение
1
2
log
13
04,0

13
log
13
04,0
1
2
1
2

04,0

04,0

.2,0
13

.
1
log
4
10

log
log
4
4
10
4
, то решение принимает вид:

4lg
6 Математика

2
1
log
4
10
10

100
4lg
10

100
4

.25
Задание 4:  Вычислите, используя таблицу степеней
1)log 1024;
2
2)log
3
1
243
;
3)log
1
5
5)log
4
1
256
;
9)log
4
5
13)log
2
4;
1
2
3
;
4
Задание 4
1
625
1
512
;
;
4)log 512;
2
8)log 216;
6
6
7 ;
12)log
6
3
2
6 ;
6)log 729;
1
3
10)log
3
4
5
3 ;
7)log
1
8
11)log
7
14) log
11
1
11
;
15) log
15
5
1
11
;
16)log
7
1
7
3
.
7 Математика
 
3
1) log
Задание 5:  Выберите номер правильного ответа
81
7)3

) log 3 81;
a

b
) log 81 4;

)log 4 3
c
3
4)8
)log 8 512;
a
b
)log 512 3;
)log
c


8 3
512




3
4
4
4
3
8
512
3
81
4
1
64

64;

64;


3
4
)4
a

b
)3
)64
c

243

5
2)3
)log 3 243;
a
b
)log 243 5;
) log 243 3
c


5
3
5
3)log 216 3
6
)3
a
3
)6
b

216;
216;
6


5

10)2
)log 2 32;
a
b
)log 32 5;
) log 32 2
c
32



5
2
5
21



5) log 441 2
2
441;
)21
a
21
441;
)2
b

c
) 441 21
1
49

49;

49;
1
49
)2
a

2
)7
b
6)log
)7

c

7
;

2
7
 
2

729;
729;

9
8) log 729 3
9

9
)3
a

3
)9
b
3
)729
c

9) log 144 2
12

144;
)12
a

12
144;
b
)2

) 144 12
c
2

20
11) log 400 2
20

400;
)2
a

400;
b
)20

) 400
20
c
2
Задание 5
8 Математика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
5
1
3
1
5
1
9
1
8
1
2
3
4
Задание6: Выпишите номера примеров, решенных неверно

1)log 27
3

2
2)log 16

0, 4 2
3) log

4)log 125 3

2
5) log 9

4

0,09 2
1
625

2
11) log 36
7)log 729
8)log 16
9) log
10) log

0,2

4
9
2
3
0,3
5
1
6
12) log
0,5

0,125 3

0, 25 2
0,5
6) log
Задание 6
Задание 7. Найдите логарифмы данных чисел по основанию α:
1)25,
, 5
а

5
2)64,
, 2
а

8
3)16,
1
4
, 2
а

2
4)27,
, 3
а

3
5)2,
,1,0
а

4
Задание 7
Задание 8. Заполни таблицу, используя определение логарифма:
a x 
N
log
xNa 
log10
1000

3
9
Найти х по заданным условиям
Неизвестное
Условие
х
log 3
1 Математика
log 7 х
2
х
log11
2
2

36,0
log
log х
5
2
1
х
4
625
log
log
2
х
х

4
2
log 6 
36
log 8 
01
log 3
1
81

4
log 3
х
1
343
х125
log 2,0
log 2
log10
х16
х01,0
7 3 
4 3 
343
1
64
10 2 
01,0
1
32 5

2
2

125 3
25
2,0 3 
008,0

1 3


3

27



Задание 9. Используя определение логарифма выберите номер правильного ответа:
ВАРИАНТ 1                                                                                ВАРИАНТ 2
10 Математика
4
;
x


1)log
)
b x
)
a x
1
64

3;
1
3

)
c x
3

5
2)3
243

) log 3 243;
a

) log 243 5;
b

) log 243 3
c

3)log 25
2
)
a x
)
b x
3
5
5
;

)
c x
x

5;

5;
1
5

5
)
d x

4)log
x
3
6

)
a x
18;

)
b x
2;

)
c x
216;

9
)
d x

5)log
x
7

14;
)
a x

)
49;
b x
1
49
)
c x

;
2
2

2
6)log 144
12

)12
144;
a

12
144;
)2
b

c
) 144 12
1
225

x
7) log
)
a x
)
b x
15

;

2;
1
2

2

512

3
)
c x
3
8)8
) log 8 512;
a
) log 512 3;
b
)log
c
9)log 64
)
a x
)
b x


8 3

512
2
8

6
;

)
c x
x

8;

8;
1
8

8
)
d x
10) log
x
2

12;
)
a x

)
3;
b x

64;
)
c x

)
8
d x
11) log
x
13

26;
)
a x

)
169;
b x
1
169
)
c x

;

2

12) log 441 2
21

2
441;
)2
a
1

21
441;
)2
b

) 441
21
c
x
2
1) log
3
4
4
;
81



)
b x
)
a x
1
256
4;
1
4

)
c x
4

4
2)3
81

)log 3 81;
a

)log 81 4;
b

) log 4 3
c

3) log 36
x

)
6;
a x

)
6;
b x
1
6

6
)
d x

x
3
4)log
7

21;
)
a x

10;
)
b x

343;
)
c x

5) log
x
11

22;
)
a x

121;
)
b x
1
121
)
c x
)
c x


;
;
2

6)log 243 3
9

9
243;
a
)3

3
2
b
43;
)9

3
)243
c
9
x
;


)
b x
)
a x
7) log
1
5
125

3;
1
3

)
c x
3

5
8)2
32

)log 2 32;
a

)log 32 5;
b

)log 32 2
c

9) log 484
)
a x
)
b x
x

22;

22;
1
22

)
c x
;
5
2
5
2

2


22
)
d x
10)log
x
25

)
a x
27;

)
b x
50;

)
c x
625;

23
)
d x
11)log
x
17

)
a x
34;

)
289;
b x
1
289
)
c x

;
20
12)log 400
20

400;
)2
a

)20
400;
b

) 400
c
20
2
2

2
Ответы запишите в таблицу:
1
5
3
4
2
6
7
8
9
10
11
12
11 Математика
Для всех свойств логарифмов выполняются соответствующие условия:
 СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
log aa
1
log a
01
 при
 при
a

a

;
a
,0 
1
;
a
,0 
1
 при
c
a
 при
log
a
bc
(
)

log
b
a

log
a

,0
a

,1
b

,0
c
log
a
b
c

log
a
b

log
a
c
b
a
 при
log
a
p
b

p
log
log 
b
a
log
log
c
c
b
a
a

,0
a

,1
b

,0
c

 при
a

,0
a

,1
b

0
;
a

,0
a

,1
b

,0
c

,0
ñ

0
;

0
;
0
.
Полезно также знать и другие свойства логарифмов:
log 
b
a
 при
a

,0
a

,1
b

,0
b

1
;
1
log
b
a
log
an
m
b

m
n
log
a
b
 при
log
an
b

log
a
b
1
n
 при
a

,0
a

,1
b

0
;
a

,0
a

,1
b

0
.
Полезно также знать и «хитрости» свойств логарифмов:
log
a
b
2 
log2
b
a
 при
a

,0
a
;

0
log
a
bc
(
)

log
a



b

log
a


a

,0
a

,1
b

,0
c
log
a
b
c

log
a
a
c
log 
b
c
log
b
a

b


при

log
a


c
a

,0
a

,1
b

,0
c

a

,0
b

,0
b

,0
c

0
.
;

0
.
0

b
,1
 при
c
 при
Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом:
log10 
a
lg
a
Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg ,
т.е. log 10 N = lg N . Логарифмы чисел 10, 100, 1000, ... pавны соответственно 1,  2,  3, …,  т.е.
имеют столько положительных
единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе после единицы. Логарифмы чисел 0.1,
0.01, 0.001, ... pавны соответственно –1,  –2,  –3, …, т.е. имеют столько отрицательных единиц,
сколько нулей стоит в логарифмируемом числе перед единицей ( считая и нуль целых ).
Логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, называемую мантиссой. Целая часть
логарифма называется характеристикой. Для практического применения десятичные
логарифмы наиболее удобны.

12 Математика
Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln ,
т.е. log e N = ln N. Число е является иррациональным, его приближённое значение
2.718281828. Оно является пределом, к которому стремится число ( 1 + 1 / n ) n  при
неограниченном возрастании  n
Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом:
log 
ae
ln
a
Примеры с решениями
1. Найдите значение выражения
log
2 
6
log
2
10
2
3
.
log
2,0
75

log
.3
2,0
Решение.
log
2
6

log
10
2
2. Найдите значение выражения
2
3

log
2
6

log
2
32
3

log
2
6

32
3

log
2
64

.6
Решение.
log
2,0
75

log
2,0
3

log
2,0
)3:75(

log
2,0
25

log




1
5
2




1
5
.2
3. Вычислите
Решение.
log 9
.27
log
9
27

log
3
log
27
9
3

log
log
3
3
3
2
3
3

log3
log2
3
3
3
3

3
2
.
4. Известно, что
log 5
a2
. Найдите
log 2
.80
Решение.
log
2
80

log
2
16(

)5
log
16

log
2
2
5

4
5. Найдите значение выражения

log
8
log
2
8 4
4

4
1
log
5
2
5
2
5
5
log
log
.

4
1
a
1
.
4

a
a
Решение.

log
8
log
2
8 4
4

log
8
log
2
32
2
2

log
8
log
2
2
1
16

log
8
1
16

log
8
16
 1


log
8
16

6. Найдите
lg
45
log
2
log
2
.

16
4
3
8
, если
3lg

a
2lg,

b
.
13 Математика
5lg

3lg
2

lg
10
2

3lg2

lg
10

2lg
Решение.
lg
45

)59lg(

9lg
Задание 10:

1
2
a
.
b
Используя свойства логарифмов найдите значение выражения:
Вариант 1
Вариант 2



4
4

2) log 5 log
1)log 2 log 32
1
5
1
54
3)log
log
1
2

2
3
2
3
7
7

log
7
log 7
4) log
5
196

5) log 5 log 35

6)3

8) log 9
10)log 36

81
7
3
6
12)6
5log 3
6
14)log
7 3

1
7
2

Задание 10


5
4

7)49
log 3
7

27
3
3log 4
21


9)log

11)21
13)log
5
6
5
5

15)125
log 7
25


1)log 32 log
1
2
2)log 4 log 64

4
4
16


16
1
3
5

log
5
1
75

3)log

3
5

9
7
6

log
4)log
3
180

5)log 4 log 36

6)8

8)log 3
27
49
10)log
log 12

9
8
7
log 5
8
7)64
9)log

11)13

125

13
5
4log 3

12)9
4log 2
9
14)log
6
4

1
6
3
13)log
8
7
3
8


15)625
log
125
4

14 Математика
Задание 11:
ГРУППА А: Найдите значение выражения
log)2
2
5

log
2

log)2
2
22

log
Вариант 1

log)1
2
4
log
4

8
8
5
54

2
196

5

3
3
7
2
7
log)3
log)4
log)5
log
3)6
3
log)8
81
log)10
log)11
8

25

5
64
log

log
3
log

4

35

log
2
2
56
log
25)7
5

3

8

log)9
2

log)12
243
81

Вариант 2

log)1
128
4
log

4
2

2
32
11

45

3
8

5
192
log

3
log
log)3
log)4
log)5
3
8
5
8

log
5
2

log
5

25
4
36)7
log)9
log
6
7

16

4


log)12
81
27

50
log
50)6
log)8
125
log)10
log)11
6


5
49
7
128
16
Задание 11 гр А
15 Математика
ГРУППА Б: Найдите значение выражения
Вариант 1
Вариант 2
16 25
log
4

1
4
764
log)5
5
log
4)6
log2
5


2
3
)7
log
 
1
2


2
125
4
9
log
5
154

log
16)8
log)10
52

2327

log)9
49

343
8log)11
log
512

1
4
1
7
log)12
25
log
625

7)13
7
7

Математика
log)1
2
7

log
2
14

log)2
3
72

log
3
log2)3
2
6

log
2

log)4
4
5

log
4
63
log
36

2

log
3
18


log
2
35


16
27
35
9

log)1
3
log28

2

log
3
3
log2)2
log)3
5
log)4
4
32
7

22
1
5


log
log
5
256

7
11
log
4
36

log)5
2
12

log
2
5
3
log
2)6
94

)7

log
 
1
2

log
1
2

9
2
log2
7

10
25
81

4
5
2
4
5
52
log
log

log
8)8
125
2

log)10

327
log)9
216
log)11
4
256

36

log
6)13
1
3
1
6
243

7
3

log)12
9
log
3)14
Задание 11 гр Б
7)14
17 Математика
Задание 12:
Задание 1: Вычислить
Задание 2: Найти х
18 8lg)1

lg
;125
log)2
2
7

log
2

;
lg)4
13
16
log
3
log
4
3
log)8
3,0

lg
lg
16
8lg
3lg
2lg

16,3lg
:
у
)13

;
;
через
4,0lg)10
27
lg
3lg
;
)12
3lg
;
)15
12
)5

log
4
log)3
12

18
8lg
lg

2lg2
3lg

11
log
2

;7,2lg
log)7
lg)9
;
;3
;44
)6
;
2
27
4lg
2lg
15
lg
lg
)11
)14

25
Выразите
lg)1

x
х

y
;1

2
lg5,0
1
3
.2lg
lg
y

y
;
lg)2
x
lg)3
x
Задание 12
4

log
1
3

4,2lg

12
lg2
1
2

50
72
lg
lg


;15
lg
lg
;18
;4lg

;3lg
lg)5
lg)7
x
x


lg)8
x

lg)9
x

1
3

;2lg3

lg
125
1
3

;2lg35lg2
1
2
5lg
3lg
1
2




;5,3lg
Математика
;
7
16
;130
log)1
6
x
lg)2
x

lg

1
2
log3
log5,02

25

6
6
log2
6
;3
5lg
a

lg3
b

lg4
;
c
lg)3
x

lg5
m

lg
n

2
3
1
4
lg
p
;

log29
;40
;10
3,0
log)4
4
x
216

log2
4
10

log4
;3
4
lg)6
x

6,9lg

;4,2lg
lg)10
x
lg)11
x
lg)12
x
19 Математика
Задание 13:  Восстановите равенство

log
(...
...

log
2
30(
5,3
8
15
7
9

)5,3
8

15

log
)
9
)...3
log
3
log

log
2
3
21
7

log
...
)7...21(

Вариант 1
log)1
7
14

log
log)2
2
...

log
...
2

21
1
2
log
...

56
7
log
2
log
3
log)4
log)5

2
3)6
25)7
log)8
log)9
5,0
log)10
216
5
196
...5
7
3
125
...
49
...
log
3

log
log
70
2

...
3
...

log
...
)5(
...

log2

log


4
log
2

7


6
216
...
5
)2(
...
5
...
log
625
3
...
...

196
log
...

5(

4....
...

70
log
)56
(....)

20 Математика
Вариант 2
log
)...1
1
2
log)3
)2
log
3
5

log
45
1
3
256

log
2
log
4
256
...
121

log
2

log
2
(...
4

2
32
...
11

log
5
3

....
4
2
log
32

11
log
5(
)
...

log
4
(
256
)2...


)45
log)4
8
96

1
3
log
2
3

log
8
96

log
...
3

log
8
96(
)3...


log
18(
...
25
4


5,4
)
25
4
log)5
5
18
...
log
5
...5,4
log
5
log
13
6

1
169)6
log
36)7
log)8
216
25,0
log)9
3
log)10
7
7

256

...
3
49

...
169
log
...
)6(
...

log
...
169

7
256
...
...
3
)3(


...
log

Задание 13 В
21 Математика
Тренировочные упражнения
Базовый уровень
1. Вычислите
2. Вычислите
3. Вычислите
4. Вычислите
5. Вычислите
6. Вычислите
7. Вычислите
log
2
3
2
.
5,0

2
.
log
3
log 2
.
3
39
82

.
log2
5,0
9
5,0
.
log3
2
27
log 2,0
3
125
.
1
log
5
5,0
.
16
.
  Найдите   значение   выражения

8.

9. Найдите значение выражения
log6
01,0
6
.
25,0
log36
6
10. Найдите значение выражения
.
3lg210 
22
11. Найдите значение выражения
.

24
log
1
3



1
3



12. Вычислите
13. Вычислите
14. Вычислите
15. Вычислите
16. Вычислите
log
18
27

log
.12
18
log
1 
2
log
12
.72
1
12
log
2
36

log
29
2
.
log
7
log
256
2
7
.
log
log
6,0
6,0
27
243
.
17. Вычислите
log
1
3 
2
log
9
.4
25
.
18.
64
19.

1
  Найдите   значение   выражения
log5,0
4
  Найдите   значение   выражения
1
log
7
2
49
14
. 20. Найдите
log 2
21. Найдите
log 7
6
22. Известно, что
, если
1
81
, если
Найдите
.
lg
175
Тренировочные упражнения
23. Известно, что
2lg

m
7lg,

n
.
Найдите
.
log14
56
24. Вычислите 
log
81
25

3
log
5
4
6
.
2
25. Найдите значение выражения
.
4
log
5
2,1
2,1
log
7
3

3
Математика
.
log 2
m3
log 7
5lg

a
7lg,
.
k42
.

b
23 Тесты
Математика
Тест 1
Отметьте номер правильного ответа в заданиях А1 – А7.
А1. Вычислите
.
log
5
1 5
5
1)
;
2) 5;
3)
;
1
5
4) –5.
1
5
1) 0,7;
А2. Найдите значение выражения 
.
log3
49,0

3
А3. Найдите значение выражения
.
5 
log32
5
2
1) 17;
А4. Найдите
log 5
1)
;
2a
2) 0,07;
2)
;
28,0
2)
;
a
2
25
8
, если известно, что
3) 0,245;
4) 0,2401.
3)
;
25
6
log 5
3)
a7
;
a
5
.
4) 19.
4)
 .
5a
4) 2,5.
4) 4.
А5. Найдите значение выражения
1) 4,5;
А6. Вычислите
2) 9,5;
.
128
lg
8lg
1)
;
lg
120
А7. Известно, что
2)
;
7
3
lg
m

lg,3
n

8
log
3
72
.8
3

3
log
3) 1;
3)
;
lg
16
. Найдите
1)
;
lg
375
2) 8;
3) 1;
lg
n
1000
m
.
4)
.
8lg
Ответом в заданиях В8 – В10 должно быть целое или записанное в виде десятичной
дроби число.
В8. Вычислите
.
В9. Найдите значение выражения
10
64
log16
81

2lg2

1
log
2 125
8

log
В10. Найдите значение выражения
log
4
3
baa
24
.
3
4
log
3
1
2
, если
.
log ba
14 Математика
Решения заданий В8В10
Тест 2
Базовый уровень
.
5
1. Вычислите
1)
;
5,3
2. Вычислите
1) 2;
Отметьте номер правильного ответа в заданиях А1 – А7.
log 5
125
2)
;
5,1
1,0lg
.
1000
2) –1,5;
.
1
3

log3
12
12
3. Найдите значение выражения
1) –1;
4. Вычислите
1) 2;
5. Вычислите
2)
1
27
;
log
20
.5
20

log
80
2) 400;
log
1 
9
log
15
.25
1
15
4)
.
5,2
4)
1
3
.
4)
.
3 3
4) 85.
3)
;6
3) 0,5;
3) 27;
3)
log 20
;85
25

file_name: рабочая тетрадь по математике - уч.пособие.docx

title: Рабочая тетрадь по математике. Логарифмы. Свойства логарифмов.


extracted_text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ПЛАНКОНСПЕКТ УРОКА
           «Природа в опасности»
ФИО (полностью) Макаренкова Светлана Викторовна
Место работы
МБОУ «СШ № 40» г. Смоленска
Должность
Учитель начальных классов
Предмет
Окружающий мир
Класс
4
Тема   и   номер
урока в теме
Базовый учебник
«Природа в опасности»
Н. Я. Дмитриева, А. Н. Казаков., «Мы и окружающий
мир». Учебник для 4 кл. – 4е изд., перераб. и доп. –
Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная
литература», 2007.112с.: По системе Занкова Л.В.
8. Цель     урока:  формировать   представление   о   непосредственной   взаимосвязи
человека   и   окружающей   среды,   об   ответственности   человека   за   состояние
природы.
9. Задачи:
 обучающие
формировать   коммуникативную   компетентность:   умения   анализировать,
обобщать, делать выводы, доказывать своё мнение, убеждать;
создать   ситуацию,   способствующую   самостоятельному   поиску   решения
проблемы; формировать  экологическую культуру учащихся.
развивающие
расширять   кругозор   детей   о   природе;   развивать   речь,   логическое   мышление;
развивать   самостоятельность;   развивать   познавательную   активность   детей,
умение работать с дополнительной информацией; развивать интерес к предмету.
воспитательные воспитывать   бережное   отношение   к   природе;   формировать   гражданскую
позицию: «Земля – это наш дом. А дом всегда нужно беречь и защищать».
10.Тип урока Урок изучения нового.
11.Формы   работы   учащихся  фронтальная   работа   с   учащимися   (Модель:   АРМ
учителякласс («один ко многим»), индивидуальная работа детей (Модель: 1 ПК –
1 ученик), групповая работа (Модель: 1 ПК – минигруппа).
12.Необходимое техническое оборудование ПК, мультимедийный проектор
13. Структура и ход  урока
1. Организационный момент  (1 мин)
2. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин)
       3. Постановка учебной задачи (2 мин)
       4. Открытие нового знания  (12 мин)
       5. Физкультминутка  (2 мин)
       6. Закрепление изученного материала  (13 мин)
       7. Проверка и оценивание знаний (3 мин)
  8. Подведение итогов урока. Рефлексия  (5 мин)
       9. Домашнее задание (2 мин)

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
1
1 Организационный
2
момент
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
3
Время
(в
мин.)
7
1
Деятельность
ученика
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
5
Эмоциональный
настрой

на

урок,
создание
6
Хоровое
проговаривание
стихотворения,
эмоциональный
ситуации успеха
настрой на урок
Начинается урок,
пойдёт
Он

ребятам   впрок, №
Этап урока
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
Постарайтесь всё
понять,
Ответы   полные
давать,
Чтоб   за   работу
получать
лишь

Только
отметку “5”.
2 Актуализация
Значение   птиц
Демонстрация
Анализируют
опорных   знаний
учащихся
в   природе   и
для   человека.
практического
ЭОР.
ЭОР.
Выполняют
Охрана

привлечение
и
Организация
работы учащихся
работу   с   ЭОР
по модели 1 ПК
птиц
(ЭОР № 1 )
по модели  1 ПК
–
ученик.

Организация
самоконтроля.
5
ученик:

–
учащиеся
  на
отвечают
предложенные
вопросы.
Самоконтроль. №
Этап урока
3 Постановка
учебной задачи
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
Учитель
подводит детей к
Учащиеся
формулируют
формулировке
учебной   задачи,
учебную задачу,
ставят   цели,
организует
деятельность
мотивируют
собственную

по
деятельность
учащихся
постановке
целей,
мотивирует их.
Учитель
читает   стихи,
держа   в   руках
глобус:
Самая
прекрасная,
родная,
Разноцветная,
веселая,   живая,
Ты   для   нас,   как
мать,   одна   на
свете,

Мы
твои
заботливые дети.
Но   порой,   под
нашими   руками

Красота
бесследно
твоя
исчезает.
Задыхаются   от №
Этап урока
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
4 Открытие   нового
знания.   Создание
проблемных
Загрязнение
воздуха
(ЭОР №2)
ситуаций
Экология
(ЭОР № 3)
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
12
Выполняют

работу
по
модели   АРМ
учителя – класс.
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
мы все в ответе.
Мы
твои

помощники,
друзья,
Мы,   Земля,   с
тобой
одна

семья.
Демонстрация
практического
ЭОР.
Организация
работы учащихся
по модели   АРМ
учителя – класс.
Формулировка
понятия
«ЭКОЛОГИЯ»
(Экология
изучает,
  как
растения

животные
связаны

и
с
воздухом, водой,
землей,

с
другими
растениями   и
животными,   с
человеком,   как №
Этап урока
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
5 Физкультминутка
(Гимнастика для
глаз)
6
Закрепление
изученного
материала
Законы
экологии
(ЭОР № 4)
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
Выполняют
упражнения
2

с
13
Работают
учебником
(стр. 48 )
Знакомятся   с
материалом,
отвечают
  на
вопросы
учителя,
размышляют,
делают выводы.
Работают
самостоятельно.
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
человек   зависит
от   природы   и
как   влияет   на
нее

своими
  Проводим
действиями)

взглядом
воображаемую
птицу   до   двери,
по   диагонали
экрана, до окна.
Организация
деятельности по
работе с
учебником.
Организация
различных форм
работы.
Организация
само и
взаимоконтроля

   Как   защитить
океан
от
загрязнения?
   Как   спасти
тропические
леса?
 Как избавиться
от мусора?
О каких
экологических
проблемах нам №
Этап урока
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
7 Проверка

и
Тест
оценивание
знаний
(ЭОР № 5)
8 Подведение
урока.

итогов
Рефлексия
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
рассказал
эколог?
Какие проблемы
добавили бы вы?
  (1. Вырубка
лесов.
   2. Накопление
мусора.
  3. Гибель
животных.
   4 . Загрязнение
воздуха.
 5. Загрязнение
воды.
 6. Отравление
почвы.)
Демонстрация
практического
ЭОР.
Организация
работы учащихся
по модели  1 ПК
– 1 ученик
Подведение
учащихся к
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
Формулируют
экологические
проблемы.
Работают в
парах.
Выполнение

по
работы
модели   1  ПК  –
1 ученик
Учащиеся
анализируют
3
5
выводам.
Организация
работу
уроке,

на
  делают
выводы
работы,
направленной на
осознание №
Этап урока
Название
используемых
ЭОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы 2)
9 Домашнее задание
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например,
демонстрация)
собственной
деятельности на
уроке.
Выставление
с

отметок
аргументацией
Инструктаж по
выполнению
домашнего
задания.
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
2
Задают
уточняющие
вопросы,
записывают
домашнее
задание
ПРИЛОЖЕНИЕ К ПЛАНУКОНСПЕКТУ УРОКА
           «ПРИРОДА В ОПАСНОСТИ»
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№ Название
ресурса
Тип, вид
ресурса
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающий доступ к ЭОР
Форма
предъявления
информации
(иллюстрация,
презентация, видеофрагмент
ы, тест, модель
и т.д.)
1
Значение
Практический
Тестовое задание.
http://www.school

птиц
в
природе   и
ЭОР
Самостоятельная
работа учащихся
collection.edu.ru/catalog/res/98da9
689200c4aeb8407
для
человека.
Охрана   и
привлечение
птиц
Загрязнение
воздуха
f21396e53170/view/
Практический
Проведение
http://school
ЭОР
исследований   по
предлагаемым
collection.edu.ru/catalog/res/09325
c0120084961b343
экологическим
ситуациям
1de268f16261/?
interface=teacher&class[]=42&clas
s[]=43&class[]=44&class[]=45&cla
ss[]=47
http://files.school
collection.edu.ru/dlrstore/00000754
10004ddd40df
3500475d430b/481.jpg
http://files.school
collection.edu.ru/dlrstore/8cd310c9
6af0446c9eaf
7572c61513d6/%5BBIO10_03
23%5D_%5BIM_01%5D.swf
http://files.school
collection.edu.ru/dlrstore/2532113e
bbe54ffbceaf
06d0a3736e2d/0012007385881910
6.htm
2
3
4
В природе
все
взаимосвяза
но
Практический
ЭОР
Законы
экологии
Практический
ЭОР
5 Охрана
Практический
природы.
Тест №4
ЭОР
6

file_name: ПЛАН-КОНСПЕКТ с применением ЭОР по окружающему миру.doc

английский язык

group: Дисциплины

title: ООП НОО (новая редакция)