extracted_text:
Пояснительная записка
 .
Данный      курс «Подготовка  к  ОГЭ  по  математике»  носит  обобщающий
характер и направлен на закрепление умений и навыков, полученных в 5 – 9
классах,   а   также   на   расширение   и   углубление   теоретических   знаний   по
математике.

Цели  курса: подготовить обучающихся к сдаче экзамена в форме ОГЭ  в
соответствии   с   требованиями,   предъявляемыми   новыми   образовательными
стандартами.
Воспитательное назначение  курса.
Обучение   потребует   от   учащихся   умственных   и   волевых   усилий,   развитого
внимания, воспитания таких качеств,   как   активность, творческая инициатива,
умений коллективнопознавательного труда.
Задачи курса: повторение, закрепление и углубление знаний по основным
разделам   школьного   курса   математики   с   помощью   различных   цифровых
образовательных ресурсов;
   формирование   умения   осуществлять   разнообразные   виды   самостоятельной
деятельности с цифровыми образовательными ресурсами;
   развитие   самоконтроля   и   самооценки   знаний   с   помощью   различных   форм
тестирования;
 формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в
разделе математики, связи с другими темами;
 формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение
преодолевать трудности при решении более сложных задач;
 осуществление работы с дополнительной литературой;
   акцентировать   внимание   учащихся   на   единых   требованиях   к   правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию   за
курс основной  школы;
 расширить математические представления учащихся по определённым темам,
включённым   в   программы   вступительных   экзаменов   в   другие   типы   учебных
заведений.

Учебное пособие  _____Основной государственной экзамен. Математика.
Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В.
Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под
ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического

образования.
ИнтеллектЦентр,
2017_______________________

Москва:

– ___________Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс
материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов,
А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В.
Ященко;
  Московский   Центр   непрерывного   математического
образования.
ИнтеллектЦентр,
2016

Москва:
    ___________________________________

–

Умения и навыки учащихся, формируемые  курсом:
 навык самостоятельной работы с справочной литературой;
 составление алгоритмов решения типичных задач;
 умения решения  различных уравнений и неравенств; а также их систем
 исследования элементарных функций.
 Особенности курса:
 Краткость изучения материала.
 Практическая значимость для учащихся
Курс рассчитан на 36 ч .
Занятия проводятся один раз в неделю по 2 ч.
 .
Методы и формы  обучения определяются  требованиями профилизации
обучения,   с   учетом   индивидуальных   и   возрастных   особенностей   учащихся,
развития   и   саморазвития   личности.   В   связи   с   этим   основные   приоритеты
методики изучения элективного курса:
 обучение через опыт и сотрудничество;
 учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
 интерактивность (работа в малых группах, тренинги);
   личностнодеятельностный   и   субъект–субъективный   подход   (большее
внимание   к   личности   учащегося,   а   не   целям   учителя,   равноправное   их
взаимодействие).
Ведущие методы:
   словесный   (лекция,   объяснение   алгоритмов   решения   заданий,   беседа,
дискуссия);
   наглядный   (демонстрация   натуральных   объектов,   презентаций   уроков,
видеофильмов, анимаций, фотографий, таблиц, схем в цифровом формате);
   частичнопоисковый,   поисковый,   проблемный   (обсуждение   путей   решения
проблемной задачи);
 практический.
Формы обучения:
 коллективные (лекция, беседа, дискуссия, мозговой штурм, объяснение и т.п.);
 групповые (обсуждение проблемы в группах, решение задач в парах и т.п.); Планируемые результаты освоения учебного предмета
должны знать:  методы проверки правильности решения заданий;
 методы решения различных видов уравнений и неравенств;
 основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности
ответов;   элементарные методы исследования функции.
 методы нахождения статистических характеристик
 методы решения геометрических задач
должны уметь:  проводить преобразования в степенных, дробнорациональных
выражениях;  решать уравнения и неравенства различного типа;
 применять свойства арифметической и геометрической прогрессий;
 решать различные текстовые задачи;    решать комбинаторные задачи
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях
   использовать   приобретенные   знания   в   различных   жизненных   ситуациях,
практической деятельности.
   уметь   распознавать   геометрические   фигуры,
  различать   взаимное
расположение,   изображать   геометрические   фигуры,   выполнять   чертежи   по
условию задачи.
   должны   иметь   элементарные   умения   решать   задачи   обязательного   и
повышенного  уровня сложности;
   точно   и   грамотно   формулировать   изученные   теоретические   положения   и
излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться
математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы
тождественных преобразований.
1.   Уметь   выполнять   действия   с   числами:  Выполнять   арифметические
действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя
знаками,   умножение   чисел,   действия   с   дробями.   Выполнять   арифметические
действия с рациональными числами. Находить значения степеней и корней, а
также значения числовых выражений.
2. Уметь выполнять алгебраические преобразования: Выполнять действия с
многочленами   и   с   алгебраическими   дробями.
  Применять   свойства
арифметических   квадратных   корней
  для   вычисления   значений   и
преобразований выражений, содержащих корни.
3. Уметь  решать  уравнения и неравенства:  Решать   линейные,   квадратные,
рациональные   уравнения,   системы   двух   уравнений.   Решать   линейные   и
квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
4. Уметь выполнять действия с функциями: Распознавать геометрические и
арифметические   прогрессии,   применять   формулы   общих   членов,   суммы  n
членов     арифметической   и   геометрической   прогрессий.   Находить   значения
функции.   Определять   свойства   функции   по   графику   и   описывать   свойства
функций. Строить графики. и   приводить   обоснованные
5.   Уметь   выполнять   вычисления
доказательства
  в   геометрических   задачах:  Разбираться   в   основных
геометрических   понятиях   и   утверждениях,   доказывать   их   верность.   Умело
строить   геометрические   фигуры   и   чертежи   для   задач.   Применять
геометрические формулы для решения задач.
Содержание программы
Модуль № 1.    АЛГЕБРА.     / 23 ч
Тема 1.1  Числовые выражения  1
Свойства   степени   с   натуральным   показателями.   Сравнение,   сложение,
вычитание,   умножение   и   деление   натуральных   чисел,   десятичных   дробей   и
обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных
чисел.   Порядок   выполнения   действий.  Натуральные   числа.   Арифметические
действия   с   натуральными   числами.   Свойства   арифметических   действий.
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости
на 2, 3, 5, 9, 10 Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального
числа на простые множители. Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби,
действия   с   обыкновенными   дробями.   Десятичные   дроби,   действия   с
десятичными дробями. Применение свойств для упрощения выражений.

Тема 1.2 Последовательности и прогрессии. / 2 часа /
Определение числовой последовательности, арифметической и геометрической
прогрессий. Разность арифметической прогрессии. Знаменатель геометрической
прогрессии.  Рекуррентная   формула.   Формула   пого   члена   арифметической   и
геометрической   прогрессий.   Характеристические   свойства.   Сумма   ппервых
членов   арифметической   и   геометрической   прогрессий.  Сумма   бесконечной
геометрической прогрессии. Комбинированные задачи.
Тема 1.3Вероятность \1 ч\
Свойства   арифметического   квадратного   корня.   Стандартный   вид   числа.
Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители.
Арифметические действия с иррациональными числами.
Тема 1.4 Неравенства. Степень и её свойства. / 2 часа /
Свойства степени с целым показателями. Приёмы разложения на множители.
Свойства арифметических действий. Нахождение значений переменной.
Тема 1.5 Уравнения и неравенства. / 2 часа / Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к
ним, дробнорациональных и уравнений высших степеней). Различные методы
решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения). Применение
специальных   приёмов   при   решении   систем   уравнений.   Способы   решения
различных   неравенств   (числовых,   линейных,   квадратных).   Метод   интервалов.
Область определения выражения. Системы неравенств.
Линейные   и   квадратные   уравнения   и   неравенства   с   параметром,   способы   их
решения.   Применение   теоремы   Виета.   Расположение   корней   квадратного
уравнения   относительно   заданных   точек.   Системы   линейных   уравнений.
Равносильные уравнения.
Тема 1.6Преобразование алгебраических выражение. / 3 часа /
Выражения   с   переменными.   Тождественные   преобразования   выражений   с
переменными.   Значение   выражений   при   известных   числовых   данных
переменных.   Одночлены   и   многочлены.   Стандартный   вид   одночлена,
многочлена.   Коэффициент   одночлена.   Степень   одночлена,   многочлена.
Действия   с   одночленами   и   многочленами.   Разложение   многочлена   на
множители.   Формулы   сокращенного   умножения.   Способы   разложения
многочлена   на   множители.   Рациональные   дроби   и   их   свойства.   Допустимые
значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных
дробей.   Степень   с   целым   показателем   и   их   свойства.   Корень   nой   степени,
степень с рациональным показателем и их свойства.  Выражение переменной из
формулы. Нахождение значений переменной.
Тема   1.7   Графики   линейной,   квадратичной   и   дробнорациональной
функции. / 3 часа /
Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область
значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на
отрезке. Функция,  убывающая  на  отрезке.  Установление  соответствия  между
графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол,
гипербол.   Геометрический   смысл   коэффициентов   для   уравнений   прямой   и
параболы.
  обратно
пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её
графику.   Анализирование   графиков,   описывающих   зависимость   между
величинами.   Установление   соответствия   между   графиком   функции   и   её
аналитическим заданием.  Линейная функция и ее свойства. График линейной
функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция
и   ее   свойства.   Квадратичная   функция   и   ее   свойства.   График   квадратичной
функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и
нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков
функций.
Тема 1.8 Решение   систем уравнений  и задач. / 9 часа /
  их   свойства   и   графики   (линейная,
  Функции, Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Системы линейных
уравнений. Методы решения систем уравнений: графический метод. Квадратные
уравнения. Неполное квадратное уравнение. Уравнения окружности
Модуль № 2.    ГЕОМЕТРИЯ.      / 13часов /
  длин.
  Неравенство   треугольников.
Тема 2.1 Основные утверждения и теоремы. / 3часа /
Основные понятия и утверждения геометрии.  Аксиома параллельных прямых.
Свойства и признаки параллельных прямых. Высота, медиана, средняя линия
треугольника. Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники.
Признаки   равенства   и   подобия   треугольников.   Теорема   о   сумме   углов
треугольника.   Свойства   равнобедренных,   равносторонних   и   прямоугольных
треугольников.
  Виды   многоугольников.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Ромб, прямоугольник, квадрат и их
свойства.   Трапеция   и   её   свойства.   Средняя   линия   трапеции.   Правильные
многоугольники.   Касательная   к   окружности   и   ее   свойства.   Окружность,
описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Задачи на
доказательство.
Тема 2.2 Длины.Углы / 2 часа /
 Вычисление   длин   элементов   треугольников   и
Вычисление
четырёхугольников.   Решение   треугольников.   Теорема   Пифагора.   Теорема
синусов   и   косинусов.  Средняя   линия   трапеции.  Периметр   треугольника   и
четырёхугольника.   Длина   окружности.   Нахождение   радиуса   вписанной   и
описанной окружности.
Тема 2.3  Вычисление углов и длин. / 2 часа /
Вычисление углов треугольника и четырёхугольника. Сумма углов треугольника
и   четырёхугольника.   Внешний   угол   треугольника.  Центральный   и   вписанный
углы.
Тема 2.4 Площадь. /6 часа /
Вычисление   площадей.  Нахождение   площади   фигур   по   формулам.   Площадь
квадрата. Площади треугольника. Площадь прямоугольника. Площади ромба.
Площадь   параллелограмма.   Площадь   трапеции.   Площадь   круга.   Площадь
кругового сектора. Площадь фигуры через его периметр и радиус вписанной и
описанной окружностей.

Календарно – тематическое планирование
 «Подготовка к ОГЭ по математике» для  9 класса Тема занятия
Количес
тво
часов
Дата
проведе
ния
занятия
Примеча
ние
                   Алгебра
\Числовые выражения.
Последовательности
Последовательности и прогрессии.
Вероятность
Числовые неравенства и их свойства
Степень и её свойства.
Уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства.
Преобразование алгебраических выражений.
Преобразование алгебраических выражений.
Графики линейных, квадратичных и дробно
рациональных функций.
Чтение графиков реальных зависимостей
Решение систем уравнений с помощью
Решение текстовых задач
                              Геометрия
Основные утверждения и теоремы.
Прикладные задачи геометрии
Длины.Углы
 . Вычисления длин и углов
Площади
Площадь треугольника
Площадь четырехугольника
Длина окружности. Площадь круга

23
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
5
13
1
2
2
2
1
2
2
1

1
Список  литературы:
1. Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для
подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В.
Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский
Центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект
Центр, 2017
2. Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для
подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В.
Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский
Центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект
Центр, 2016

intro: Критерием успешной работы учителя служит качество математической подготовки учащихся, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач. А не формальное использование какого-то метода, приема или средства обучения. Так как при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ учитываются пожелания учеников при организации дополнительных занятий, то было принято решение на педагогическом совете организовать для учеников 9, 10,11 классов классов платные образовательные услуги. Для этих целей было предоставлено 34 часа дополнительного учебного времени  и в связи с этим возникла необходимость создания рабочей программы

title: Программа платных услуг по математике


extracted_text:
МБОУ «Средняя муниципального общеобразовательная школа №18»
городского округа город Октябрьский Республики Башкортостан
Открытый урок по физике в 9 классе на тему
«Обобщение и систематизация знаний по теме
«Механические колебания и волны»
«Не   будет   преувеличением   сказать,
  как   свободно
протекающих   в  природе,     так  и  используемых  в   технике,  колебания,  понимаемые  в
широком смысле  этого слова, занимают во многих отношениях  выдающееся и часто
первенствующее место»
  что   среди   процессов,
Академик Н.Д. Папалекси
                                                  2017г
Цель:  обобщить и систематизировать знания, умения и навыки обучающихся
по теме «Механические колебания волны»;
   развивать умения обучающихся решать физические задачи, проводить
эксперименты, владеть компьютерной техникой;
 воспитывать   добросовестное   отношение   к   работе,
  чувство
взаимопомощи, ответственности, умение ценить время.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Методы:  обобщающая   беседа,   эксперимент,   самостоятельная   работа
обучающихся   под   руководством   учителя,   индивидуальная,   групповая   и
фронтальная   работа,   тестирование,   компьютерное   моделирование,   анализ
ситуации успеха.
Оборудование:  Компьютеры,   проектор   с   экраном,   маятник   на   нити,
штатив с муфтой, секундомер, раздаточный материал.
Хронокарта урока:
I. Организационный момент (2 мин)
II. Проверка домашнего задания (5 мин)
III. Переход к обобщению и систематизации знаний обучающихся (2 мин)
IV. Обобщение и систематизация знаний (30 мин)
V. Обобщающие выводы (3 мин)
VI. Подведение итогов (2 мин)
VII. Домашнее задание (1 мин)
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель сообщает тему урока и готовность обучающихся к уроку
Данный урок позволит привести в систему знания, умения и навыки,
полученные обучающимися, выявить пробелы с целью их последующей
ликвидации, сделать обобщающие выводы по данной теме.
II. Проверка домашнего задания
Тестовая работа
 1. Какие из перечисленных ниже волн являются продольными:
А. Волны на поверхности воды
Б. Звуковые волны в газах
В. Радиоволны
Г. Звуковые волны в космосе
Д. Среди ответов А  Г нет правильного.
2. На рисунке представлен профиль волны в определенный момент
времени. Чему равна длина волны?
0,1м.
A.
Б.     0,2 м.            Д. Среди ответов А  Г нет правильного.
Г. 4 м
2 B.
2 м.
3. На рисунке  представлен профиль волны в определенный момент
времени. Чему равен период колебаний?
A.1 с
Б. 2 с
B.3 с
Г. 4 с
Д. Среди ответов А  Г нет правильного.
4. Чем определяется высота звука?
А.Частотой колебания. Г. Фазой колебаний.
Б. Длиной волны.
В. Амплитудой колебаний. правильного.
5. Чем определяется громкость звука при неизменной частоте колебаний?
А.Амплитудой колебания.     Г. Скоростью распространения
Д. Среди ответов А  Г нет
Б. Фазой колебаниязвуковой волны
В. Длиной волны.
Д. Среди ответов А  Г нетправильного.
2) Интерактивные сообщения обучающихся
Звуковые волны несут большую информацию о мире, они могут
приносить пользу и вред. Давайте о последнем послушаем небольшие
интерактивные сообщения обучающихся.
• Резонирующее действие звука на стекло. Некоторые оперные певцы
благодаря силе своего голоса и явлению резонанса могут поистине творить
чудеса. Так, Карузо мог голосом разбивать стаканы, а когда пел Шаляпин,
звенели хрустальные подвески на люстрах.
• Физиологическое действие инфразвука. Органы человека, как и любое
физическое тело, имеют собственную резонансную частоту. Под воздействием
звука с этой частотой они могут испытывать внутреннее изменение
структуры, вплоть до потери собственной работоспособности.
3 Переход к обобщению и систематизации знаний обучающихся.
III.
Сегодняшний урок мы посветим повторению практической части темы
«Колебания и волны». Вам представляется хороший случай подготовиться
к контрольной работе, принимая активное участие на уроке. Мы начнем с
несложной задачи из ГИА 2013.
IV. Обобщение и систематизация знаний
1) Решение задач из демонстрационных вариантов ГИА и ЕГЭ по
физике за 2013 год.
1. ГИА  А22
2. ГИА А24
4 Решение данной задачи производиться тремя способами:
 Экспериментальный – группа обучающихся из 12 человек производит
непосредственный замер промежутка времени 30 колебаний нитяного
маятника длиной 1 м и дальнейший расчёт периода и частоты по
1

t
N
1
,
T
.
несложным формулам:
T
 Теоретический – необходимо решить данную задачу у доски и на
местах в тетрадях с использованием формулы для определения периода
математического маятника
l
g
знанию ускорения свободного падения.
T 2
 по известной по условию длине и
 Итак, Компьютерное моделирование – пара обучающихся путём
ввода величины длины маятника в специальное окно ПО «Открытая
физика» может получить на экране компьютера сразу же график
зависимости смещения от времени колебаний и соответственно
определить необходимые параметры.
3. ЕГЭ А6
5 2) Решение задач прикладного характера
4. Наличие полостей  в стальной детали можно обнаружить  с помощью
ультразвукового дефектоскопа. Первый звуковой сигнал был получен
через 0,09 мс после посылки, а второй через 0,18 мс. На какой глубине
таится  дефект в детали? Какова высота детали? Скорость ультразвука
в стали равна 5000м/с.
5. Диапазон частот звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом,
простирается   от   20 Гц   до   20 кГц.   Найдите   диапазон   длин   волн
слышимых звуков, если скорость звука в воздухе составляет 330 м/с.
Инфразвук
Частота
20 Гц
Звуковые
колебания
20 кГц
Ультразвук
Длина
волны
? м
? м
6 Обобщающие выводы
6. Заполнение таблицы  «Колебания и волны»
Подводя итоги урока, давайте охарактеризуем физические величины,
используемые для описания колебательного движения, их физический
смысл и единицы.
V. Подведение   итогов:  Выставление   отметок,   характеристика   работы
класса
VI. Домашнее задание: Повторить параграфы 2431
7 Задание 3   2017г
Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со
скоростью v.  Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в
противоположном направлении с такой же по модулю скоростью  v. Чему равен модуль изменения
кинетической энергии груза за это время?

1)  mv2
2)  2mv2
3)  mv2/2
4)  0
Задание 4 № 58
Каким параметром звуковых колебаний определяется громкость звука?

1) частотой
2) периодом
3) амплитудой
4) скоростью распространения
Задание 4 № 139
На рисунке даны графики зависимости смещения от времени при
колебаниях двух маятников. Сравните амплитуды A1 и A2 колебаний маятников.

1) 3А1=А2
2)  А1=3А2
3)  А1=2А2
4)  2А1=А2
Задание 4 № 301
Груз на пружине совершает колебания с амплитудой A. За один период колебаний груз прохо
дит путь, равный

1) А
2)  2А
3)  3А
4)  4А
Задание 4 № 517
Пружинный маятник совершает свободные незатухающие колебания между положениями 1 и 3
(см. рисунок). В процессе перемещения маятника из положения 2 в положение 3

8 1)   кинетическая   энергия   маятника   увеличивается,   полная   механическая   энергия   маятника
уменьшается
2)   кинетическая   энергия   маятника   увеличивается,   потенциальная   энергия   маятника
уменьшается
3)   кинетическая   энергия   маятника   уменьшается,   полная   механическая   энергия   маятника
увеличивается
4)  кинетическая   энергия   маятника   уменьшается,   потенциальная   энергия   маятника
увеличивается
Задание 4 № 544
Математический маятник совершает свободные незатухающие колебания между положениями
1 и 3 (см. рисунок). В процессе перемещения маятника из положения 1 в положение 2

1)   кинетическая   энергия   маятника   увеличивается,   полная   механическая   энергия   маятника
уменьшается
2)   кинетическая   энергия   маятника   увеличивается,   потенциальная   энергия   маятника
уменьшается
3) кинетическая энергия и полная механическая энергия маятника уменьшаются
4) кинетическая энергия и потенциальная энергия маятника уменьшаются
Задание 4 № 1451
На   рисунке   изображен   график   зависимости   координа
ты x тела,   совершающего   гармонические   колебания,   от   времени t.   Определите   частоту   этих
колебаний.

1) 0,1 Гц
2) 0,2 Гц
3) 125 Гц
4) 250 Гц
Задание 4 № 1620
9 На рисунке представлен график гармонических колебаний
маятника. Амплитуда и период колебаний маятника равны соответственно

1) 6 см и 10 с                2) 6 см и 20 с
3) 12 см и 10 с                        4) 12 см и 20 с
10

file_name: Механич колеб 9 класс.doc

intro: Урок мы посветим повторению практической части темы «Колебания и волны». Вам представляется хороший случай подготовиться к контрольной работе, принимая активное участие на уроке. Мы начнем с несложной задачи из ГИА 2013-2017. Данный урок позволит привести в систему знания, умения и навыки, полученные обучающимися, выявить пробелы с целью их последующей ликвидации, сделать обобщающие выводы по данной теме.

физика

group: Дисциплины

title: Открытый урок в 9 классе по физике «Обобщение и систематизация знаний по теме  «Механические колебания и волны»


extracted_text:
Школа: Аулиекольская школагимназия имени Султана
Баймагамбетова
Колво присутствующих:
2.1.4.1 участвовать в диалоге, высказывая свое мнение и выслушивая мнения других
2.3.7.5 определять значимые части слова; писать слова с суффиксами  и употреблять их в речи.
Ф.И.О. учителя: Демянчук Н.Д.
Колво отсутствующих:
Русский язык.  Раздел: Моя школа.
Лексическая тема: Береги школьные вещи!
Тема: Суффикс.
Дата: 22.11. 2017 г.
КЛАСС: 2 «Б»
Цели обучения,
которым
посвящён урок
Развитие
навыков:
Предполагаемый
результат:
Языковая цель
Материал
прошедших
уроков
Временное
планировани
е
Начало урока
1 мин
Середина
урока
6 мин
1.4 Участие в диалоге, соблюдая речевые нормы в зависимости от ситуации общения
2.4 Определение типов и стилей текстов
3.7 Соблюдение орфографических норм
Все учащиеся смогут: Узнать о суффиксе. Узнать об обозначении суффикса в слове.
Большинство учащихся смогут: Найти информацию о новой части слова. Выделять суффиксы.
Образовывать новые слова при помощи суффиксов.  Разбирать слово по составу.
Некоторые учащиеся смогут: Рассказать о бережном отношении к школьным вещам.
Основные термины и словосочетания:
Состав слова, части слова, суффикс, приставка, корень, однокоренные слова, родственные слова,
пословица.
Используемый язык для диалога/письма на уроке:
Вопрос для обсуждения:
Почему к школьным вещам нужно относиться бережно?
Звуки и буквы, гласные и согласные звуки, печатные и рукописные буквы, алфавитные названия букв,
слог, язык – средство человеческого общения, высказывание, текст, языковые и неязыковые средства
общения, устная и письменная речь, предложение, прописная буква в начале предложения и в
собственных именах, сила голоса и темп речи, алфавитный порядок слов, перенос слов, ударные и
безударные гласные, мягкий знак на конце и в се редине слов, твердые и мягкие согласные,
правописание жиши, чаща, чу щу, чк, чн, нщ, рщ, шн, звонкие и глухие согласные, звук [й],
разделительный Ь, состав слова, окончание, корень, приставка, родственные и однокоренные слова
Содержание урока
Ресурсы
1.Создание положительного эмоционального настроя.
Cәлеметсіз бе!  Здравствуйте, ребята.  Good afternoon!
Сегодня на уроке у нас гости! Повернитесь к гостям и
поздоровайтесь, движением головы. Всем большое спасибо,
рақмет
Ребята, давайте проверим, всё ли готово  у нас  к уроку?
Хором:
Вот учитель входит в класс.
Что мы делаем сейчас?
Встали дружно.
Что нам нужно?
Вот учебник, вот тетрадь,
Их не надо открывать.
Знает каждый ученик,
Будет нужен и дневник.
Не забудьте про пенал,
Чтоб на парте он лежал. И. Поспешная
 Проверили, садитесь на свои места.
2.Актуализация жизненного опыта. Целеполагание.
Цель: повторение изученных частей слова.
Сегодня   у   нас   необычный   урок.   Мы   отправимся
путешествовать     в   город   «Морфемный»,   где   живут   части
Слайд 1
Русский
язык,
принадлежно
сти
Слайд 2
город«Морф
емный» Слайд 3
Части слова?
Слайд 4,5,6,7
слова.
 Я предлагаю вспомнить части слова, которые мы же знаем,
отгадав загадки:
  1.Та слова часть, что изменяется как ребята называется?
(Окончание)
2.Остальную же часть слова
Именуем мы … (Основа)
3. Самый главный гражданин,
 Никто в слове не сравнится с ним? (Корень)
3.В словах «отдал», «вошел», «подставка»
Перед корнем пишется... (Приставка)
 Молодцы. Части слова вы знаете. А сейчас я предлагаю вам
поработать в паре.
Слайд8
Задание1
(П)  Задание1. Найдите  и соедините стрелочками
определение  части слова:
1 пара
Окончание          это часть слова, которая стоит в конце
слова, обозначается квадратиком и служит для связи слов в
предложении.
                              это главная часть слова, которая
обозначается дугой. Слова с одинаковым корнем называются
родственными или однокоренными.
                              это часть слова, которая стоит перед
корнем и служит для образования новых слов.
                            это  часть слова без окончания.
2 пара
     Корень     это часть слова, которая стоит в конце слова, обозначается квадратиком и служит для связи слов в
предложении.
8 мин
                              это главная часть слова, которая
обозначается дугой. Слова с одинаковым корнем называются
родственными или однокоренными.
                              что часть слова, которая стоит перед
корнем и служит для образования новых слов.
                            это  часть слова без окончания.
3 пара
 Приставка    это часть слова, которая стоит в конце слова,
обозначается квадратиком и служит для связи слов в
предложении.
                              это главная часть слова, которая
обозначается дугой. Слова с одинаковым корнем называются
родственными или однокоренными.
                              что часть слова, которая стоит перед
корнем и служит для образования новых слов.
                            это  часть слова без окончания.
4 пара

 Основа слова    это часть слова, которая стоит в конце
слова, обозначается квадратиком и служит для связи слов в
предложении.
Слайд 9
Проверка
                              это главная часть слова, которая
обозначается дугой. Слова с одинаковым корнем называются
родственными или однокоренными.
                              что часть слова, которая стоит перед
корнем и служит для образования новых слов.
                            это  часть слова без окончания.
Взаимопровера в парах.
Проверка: прочитать определение вслух.
ФО.  Используется стратегия формативного оценивания
Слайд 10
поезд«Грам
матика»
Число…
Слайд 11
( билет)
Береги
школьные
вещи! 1мин
6 мин
1мин
8 мин
«20   секунд».  Заслушиваем
 оцениваем
«Сигналы  карточкой»  Жёлтая  карточка    –   согласен,
красная карточка  – не согласен).
  ответ   и

3. Введение новой части речи.
Цель: ввод ситуации для открытия нового.
 Вы  все справились с заданием и получили билет на поезд.
«Грамматика».
 (К , И) Задание2
Перед вами билет. Прочитайте, что написано на билете.
 Береги школьные вещи!
 Объясните, а вы понимаете смысл этого высказывания.
( Ответы)
Почему к школьным вещам нужно относиться бережно?
( Ответы)
 Работа в тетрадях.
Минутка чистописания.
Давайте  откроем тетради, запишем  число, классная работа.
 Спишите предложение.
Береги школьные вещи!
 Подберите однокоренные слова   к выделенному слову. От
какого слова произошло это слово? (школа).
 Разберите  слово школьные по составу. ( Разбирает  у
доски 1 ученик)
(К, И)Выявление места и причины затруднения.
– В чём затруднение?
 Какую часть слова не выделили? (н)
  Как вы  считаете, какая  цель нашего сегодняшнего урока?
(   Ответ)  Основная   цель   нашего   урока      узнать   новую
часть слова, научиться находить и обозначать её в слове.
Узнать…
Научиться…
(К, И) Построение проекта выхода из затруднения.
   Ваши   предположения:  какая   это   может   быть   часть
слова?   (Суффикс,   так  как  другие   части   слова   мы   же
Слайд 12
цель
Узнать…
Научиться…
Слайд 13
«Путешестви
е в прошлое»
Слайд 14
Исследуй
Суффикс
это   часть
слова,

которая?
Слайд 15
Вопросы Слайд 16
Правила
в
работы
группе
Слайд 17
Работа по
учебнику
«Образуй
новые слова»
Проверка:
сличение с
образом.
Слайд 18
Критерии
оценивания
знаем.)
«Путешествие в прошлое»
Слово суффикс пришло к нам из латинского языка и в
переводе означает: suffixus: suf (между)
+ fixus (прикреплённый).
 Исследуйте эту часть слова. Что можете о ней сказать.
 Что такое суффикс? (это часть слова)
Где он стоит? (стоит после корня)
 Для чего служит суффикс ? ( для образования новых слов).
Составляем по ходу обсуждения определение.
Суффикс  это часть слова, которая стоит после корня
и служит для образования новых слов.
 Работа по учебнику. стр.
 Отройте учебники на стр. и проверьте верно ли мы с
вами составили определение, исследовали суффикс.
 Прочитайте самостоятельно правило.
  Сделаем вывод:
 Где стоит суффикс? ( после корня)
 Как обозначается суффикс? ( треугольником)
 Обозначьте суффикс в слове школьные.
4.Работа по теме урока.
Цель: выполнение практических заданий.
Работа по учебнику. стр.
 Для чего служит суффикс? ( для образования новых слов).
 Давайте научимся образовывать новые слова с помощью
суффикса. Это задание мы выполним в группе. Вспомните
правила работы в группе. ( Вспоминают, перечисляют).
5мин
Правила работы в группе.
1. В группе должен быть ответственный.
2. Если не понял, переспроси.
3. Один говорит, другие слушают.
4. Свое несогласие высказывай вежливо.
5. Работать должен каждый на общий результат.
Задание 3  Прочитайте задание.
(Г)  Образуй и запищи новые слова с помощью суффикса
ёнок   . Выдели корень и суффикс.
Слайд 19
Игра
«школьные
принадлежно Тигрёнок, котенок, лисёнок, страусенок.
сти»
Слайд 20
Задание 4
Разбери
слово по
составу.
Проверка:
сличение с
образом
Слайд 21
Критерии
оценивания
Проверка: сличение с образом. Самооценивание по
критериям.
Критерии оценивания
1группа  Образовал  и записал правильно слово Тигрёнок
1 балл
                 Выделил  верно корень и суффикс. 1 балл
2 группа  Образовал и  записал правильно слово Котёнок
1 балл
                 Выделил  верно корень и суффикс. 1 балл
3 группа Образовал и  записал правильно слово Лисёнок
1 балл
                 Выделил  верно корень и суффикс. 1 балл
4 группа Образовал правильно слово Страусёнок 1 балл
                Выделил  верно корень и суффикс. 1 балл
Вывод:  Для чего служит суффикс? ( для образования
новых слов).
Наблюдение над значением суффиксов.
Какой суффикс помог образовать новые слова? (ёнок )
Как звучат новые слова? (Ласково)
Значит , что делает суффикс со словами? ( придает новое
звучание, уменьшительно ласкательное значение)
5. Физминутка.
6.Игра «школьные принадлежности»
 Встаньте  и представьте, что вы заглянули в свои портфель.
Если я  называю  школьные принадлежности, то вы стоите
ровно, а если другие  вещи то приседаете. ( на русском и
казахском языке)
Дневник, учебник, тарелка, тетрадь, яблоко, ластик,
ручка.
7. (Г)  Задание 4
На      На партах конверт  ы. В них части слов. Составьте
слова. Зная, новю часть слова суффикс, разбери  слова по
Слайд 22
Задание 5
Формативное оценивание.
«Выполни
сам!»
Индивидуаль
ные
карточки
составу. Запищите в тетрадь.
          1 группа: Тетрадка
2 г     2 группа: Ручка
   3 группа: Днев –ники
4 группа: Карандашики
Проверка: сличение с образом. Самооценивание по
критериям.
 Критерии оценивания
1 группа:
1.
1.
1.
1.Составил  и  записал  правильно слово. Тетрадка 1 балл
2. Выделил  верно все части слова. 1 балл
2 группа:
1.Составил  и  записал  правильно слово.  Ручка 1балл
2. Выделил  верно все части слова. 1 балл
3 группа:
1.Составил  и  записал  правильно слово. Дневники1балл
2. Выделил  верно все части слова. 1 балл
4 группа:
1.Составил  и  записал  правильно слово. Карандашики
1балл
2. Выделил  верно все части слова. 1 балл
Что нужно знать и уметь, чтобы разбирать слова по составу
без ошибок?
Вывод: нужно знать части слова, уметь подбирать
однокоренные слова.
8.  (И)  Формативное оценивание.
Задание 5
 Цель обучения:
 2.3.7.5 Определять значимые части слова; писать слова с
суффиксами Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет суффикс в словах.
• Образует и записывает слова с суффиксами.
1.Выдели суффикс в однокоренных словах.
 Лес, лесок, лесник.
2. Образуй слова с помощью суффикса ик. Запищи.
Выдели корень и суффикс, окончание.
Нос
Слон
 Зуб
Дескриптор Обучающийся
 определяет  суффикс в однокоренных  словах и выделяет
его;
 образует  и записывает слова с помощью суффикса ик;
 выделяет корень в словах;
 выделяет окончание в словах;
выделяет суффикс в словах.
8. Инструктаж домашнего задания: выучить
определение, выполнить задание в тетради стр. 8.
9.Итог урока.
 Какие цели мы ставили в начале урока?
10.Рефлексия.
Оцените результат своей работы на уроке:
 Знаю, что такое суффикс.
 Знаю, где стоит суффикс в слове.
 Могу  обозначить  суффикс в слове.
 Могу образовать новое слово с помощью суффикса.
«Да жёлтая карточка»
« Нет красная карточка»
 Закончен урок
И выполнен план.
Спасибо, ребята,
Огромное вам.
За то, что упорно,
Усердно трудились!
И знания ваши
Нам всем пригодились
Дополнительная информация
Конец урока.
2 мин
1мин
Слайд 23
Рефлексия.
Оцените
результат
своей работы
на уроке:
Слайд 24
Дифференциация
Оценивание.
Формативное оценивание.
– Взаимооценивание  и самооценивание при работе в
паре, группе, классом.
Межпредметные
связи
– познание мира
– самопознание – Результаты наблюдения учителем качества ответов
учащихся на уроке.

intro:
Русский язык.  Раздел: Моя школа.
Лексическая тема: Береги школьные вещи!
Тема: Суффикс. Презентация

title: Русский язык. Тема: Суффикс. 2 класс


extracted_text:
Что   же   я?
Будущее человечества – Апокалипсис или Золотой век?
     Кто-то живет в страхе, ожидая конца света…   Кто-то по
принципу – «День прошел и  -  Слава Богу!». Кто-то (увы! есть
и такие!) не усложняют себе существование (жизнью назвать
остерегусь) размышлениями о том, что «день грядущий нам
готовит». Я не третейский судья, так что решать, что лучше,
предпочтительнее, не берусь. Тем более что каждый считает
себя правым, да  и имеет полное право на собственную точку
зрения.

 Сочувствую  всей   душой   тем,   кто   живет
ожиданием   чего-то   гибельно-катастрофического   для   мира,
для цивилизации. Какое надо иметь сердце, чтобы, будучи
уверенным   в   будущем   апокалипсисе,   рожать   и   растить
детей, радоваться внукам, обреченным, как они полагают, на
неминуемую   гибель?!  Не разделяю  и   восторгов   по   поводу
счастливого   будущего   бездействующих,   инфантильных,
живущих   лишь собственным мирком оптимистов, которые
уверены,   что   существует   Некто,   в   обязанность   которого
входит решение всех проблем, устранение всех препятствий
на   пути   к  ИХ  счастливому   будущему.   Не   они   ли   часами
простаивают   в   очередях   к   Матронушке,
  Ксении
Петербургской   и   другим   чудотворным   иконам?   Ведь   там
толпы!   Причем,   в   самое   разное   время   года   и   суток.   И
количество   желающих   прикоснуться   к   святым   мощам   все
растет!   Такой   рост   религиозности?     Вряд   ли!  (Да   простят
меня несправедливо обиженные моими предположениями!)
   Я не отношусь ни к пессимистам, ни к наивным оптимистам,
ибо   верю:   «Будущее   светло   и   прекрасно».   И   не   только
потому,   что   безмерно   уважаю   Николая   Гавриловича Чернышевского,   который   (находясь,   кстати,   в   заточении   в
Алексеевском равелине Петропавловской крепости) нашел в
себе   силы   для   столь   жизнеутверждающего   убеждения.   А
потому, что великий демократ знал пути к этому светлому и
прекрасному   будущему   и   так   просто,   без   раздражающего
пафоса обозначил их, что все душой поверилось. Помните?
«Любите   его…»   (И   действительно,   только   освященное
Любовью   движется   и   множится   все   хорошее   на   Земле!).
«Стремитесь к нему, работайте для него…»   И это главное,
по-моему, ибо нет никакого всемогущего Некто, а если и есть
Бог (да простит он меня за кощунство этой фразы!), то вовсе
не для того, чтобы сыпать нам на головы манну небесную.
    Просто, как все гениальное! Берегите мир. Природу. Друг
друга. Все сущее на Земле.  Работайте, приумножайте то, что
оставили нам в наследство пращуры наши. (И ведь немало,
однако!). Работайте во имя светлого и прекрасного будущего
своих   детей,   внуков,   страны…   всего   мира.   Есть   ли   что   в
жизни   более   достойное?!   Заражайте   молодое   поколение
своей уверенностью и примером, пусть они тоже знают, что
только   при   этом   условии   «будет   светла   и   добра,   богата
радостью и наслаждением наша жизнь».
   И только эта наша общая вера будет своеобразным щитом,
оберегом   от   устрашающих   предсказаний.   Только   тогда   не
будет никакого апокалипсиса, а будет ЗОЛОТОЙ ВЕК!
   Верую!   Верую и, окрыленная этой всепобеждающей верой,
иду в класс, смотрю на детей, таких разных, кажется, совсем-
совсем   на   нас   непохожих,   и   понимаю:  «Иначе и быть не
может!» Емелюшина Валентина Николаевна,
учитель МБОУ «СОШ №2»
 г. Меленки Владимирской области

file_name: Емелюшина В.Н. Эссе.docx

intro: Работа была написана для участия во втором туре фестиваля русской речи "Русское слово" в категории «Все желающие без возрастных и профессиональных ограничений»  Автор эссе был приглашен на финал конкурса, который проходил в Санкт-Петербурге. Организатор фестиваля - РОПРЯЛ ( Президент Людмила Алексеевна  Вербицкая)Эссе "Будущее человечества - Апокалипсис или Золотой век?"

доп. образование взрослых

group: Другое


extracted_text:
МБОУ « Лицей города Кирово-Чепецка Кировской области»
геометрических
Сборник
задач
[Введите подзаголовок документа]
Каркина А.А.
1 Планиметрия   охватывает   большой   класс   задач.   При   решении   задач   проводят   их
классификацию по темам, выделяют ключевые задачи . Для поиска решения задачи при
изучении   геометрии,   используют   метод   прямого   решения,   метод   дополнительных
построений, метод площадей и др. В данной работе хотелось бы остановиться на задачах,
при   решении   которых   можно   получить   различные   ответы   в   зависимости   от   взаимного
расположения элементов геометрической фигуры, т.е. многовариантные задачи.
Мы попытаемся выделить некоторые группы задач, которые дают возможность при
их решении рассматривать и учитывать различные варианты решения в зависимости от
расположения   элементов   относительно   друг   друга.   Наиболее   вариативными   задачами
являются задачи по теме «Треугольники», «Окружности». Мы выделяем задачи по темам:
Взаимное расположение элементов в треугольниках
Взаимное расположение элементов в окружностях
Взаимное расположение элементов в четырехугольниках
Задачи на описанные и вписанные окружности.




При решении задач с треугольниками на взаимное расположение элементов влияет
вид   треугольника:   остроугольные,   прямоугольный   или   тупоугольный.   Если   в   задаче   не
оговаривается   вид   треугольника,   то   необходимо   рассматривать   все   виды.   При   этом
приходится   учитывать,   что   медианы,   биссектрисы   треугольника   пересекаются   в   одной
точке, которая расположена внутри треугольника, а высоты могут выходить за треугольник
и  рассматривать  приходится  либо  точку пересечения  высот,  либо  прямых,  на которых
расположены высоты.
При рассмотрении средних линий треугольника нужно помнить, что в треугольнике
их три, каждая из них параллельна соответствующему основанию и равна его половине.
При выборе угловых элементов в треугольнике нужно учитывать, что угол заданный
может быть как острым, так и тупым. Если в условии задачи дан синус какогото угла, то
нужно помнить, что синусы смежных углов равны.
В задачах на треугольники, вписанные или описанные относительно окружности,
нужно учитывать расположение центра окружности относительно треугольника.
Если   на   стороне   треугольника   задана   точка,   которая   делит   сторону   в   заданном
отношении   а/в,   то   нужно   рассматривать   расположение   точки   по   отношению   к   разным
вершинам, т.е. рассматривать и отношение в/а.
При   решении   задач   по   теме   «Четырехугольники»   нужно   учитывать   выбор   угла,
выбор оснований трапеции, взаимное расположение точки и отрезка, лежащие на одной
прямой.
Данная работа позволяет избегать ошибок при решении задач, дающих различные
варианты ответов.
Экзамены в 9 классе – это очень важный этап в жизни каждого школьника. Для когото это
первая в жизни настоящая проверка знаний, для когото способ оценить свои силы перед
экзаменом в 11 классе. Тем не менее, экзамены – это всегда волнение и долгие дни
подготовки.
Чтобы облегчить подготовку к экзамену по геометрии, я создала такой решебник. В него
входят задачи, предлагаемые на экзамене и решения к ним.   Без серьезных знаний по
предмету и при отсутствии «опыта» в решении таких задач, на экзамене многие ученики
испытывают большие трудности. Поэтому мне показалось, что и учащимся, и учителям
будет полезен мой решебник. Многие задачи  решены двумя и даже тремя способами, все
подробно объяснены и иллюстрированы.
В сборнике задач собраны, разбиты по темам и решены несколькими способами задачи
планиметрии из различных «Типовых тестовых заданий», а также тренировочных вариантов
с сайта А.А. Ларина.
2 1. Треугольник
1.1.   Найдите   площадь   треугольника   ABC,   если   АС   =   3,   ВС   =   4,   а   медианы,
проведенные из вершин А и В, перпендикулярны.
Решение:
Так как ВР – медиана, то  SABP=SPBC,SABC=2∙SABP.
1) Так как АМ и ВР – медианы, то точка О делит медианы в отношении 2 : 1 начиная от вершины
треугольника, тогда если ОМ = х, то АО = 2х и ОР = у, то ВО = 2у.
Тогда получим систему уравнений  { x2+4y2=4
4x2+y2=2,25
 . Тогда  SABP=1
2∙2x∙3y=3∙√ 1
3∙√ 2,75
3 .  .
Из системы находим х и у:
3  ; у = √ 2,75
х = √ 1
3∙√ 2,75
   SABC=2∙3∙√ 1
3
3 =√11
Ответ:  √11
1.2  В треугольнике ABC на стороне ВС выбрана точка D так, что BD : DC = 1 : 2..
Медиана СЕ пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника
АВС составляет площадь треугольника AEF?
3 .
2) Построим DK IICE, тогда по теореме Фалеса ВК : КЕ = 1 : 2, т.е. если КВ = х, то КЕ = 2х,
Решение:
1)  SABD=1
3
SABC , так как BD=
1
3
BD.
ВЕ = АЕ = 3х ⇒  SAKD= 5
SABC
6
2). АКD ∼ EFA по двум углам  SAEF=(3
5)2
SABD= 5
18
∙SAKD= 9
25
∙ 5
18
∙SABC=0.1SABC
Ответ: 0,1.
1.3 Точки К и L лежат на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВК и ВL
пересекая медиану АМ, делят её на три равные части. Найти длину стороны
АС, если КL = 6.
Решение:
1)Так как прямые ВК и ВL пересекая медиану АМ, делят её на три равные части, то
 АО = 2 ОМ ⇒ О – точка пересечения медиан, ⇒ ВL – медиана треугольника и АL = LC.
2)Пусть АК = х, тогда AL = LС = 6 + х, а АС = 12 + 2х.
 3) Через точки Е, О и М проведем прямые ОН, МР – параллельные ВК, тогда по теореме
 Фалеса
АК = КН = НР = х, а КР = 2х,
4)МР – средняя линия ΔВКС, тогда КР = РС = 2х.
5) Получили, что АС = АК + КР + РС = х + 2х + 2х = 5х. Получилось уравнение:
 5х = 12 + 2х,
3х = 12,
4 х = 4, АС = 20.
Ответ: 20
1.4  В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и СЕ. Найдите длину отрезка
DE, если АС = 6, АЕ = 2, CD = 3.
Решение: 1) По свойству биссектрисы получим:
→y+2=2x,y=2x−2.
3
6= x
y+2
2
6= y
x+3
{x+3=3y
y=2x−2 , {x=1,8
y=1,6
→x+3=3y . Получили систему:
2) АВ = 2 + 1,6 = 3,6; СВ = 3 + 1,8 = 4,8. АВ2 + СВ2 = 3,62 + 4,82 = 12,96 + 23,04 = 36 ⇒
ΔАВС – прямоугольный с ∠АВС = 90°.
3) По теореме Пифагора  DE2=x2+y2=1,62+1,82=5,8.ТогдаDE=√5,8
Ответ:  √5,8
1.5.  На продолжении биссектрисы AL треугольника АВС за точку А взята такая
точка D, что AD = 10, ∠BDC = ∠BAL = 60°. Найдите площадь треугольника АВС.
Решение:
     SABC=1
2xysin120°=√3
4 xy
5 SBDC=1
2DB∙DC∙sin60°=√3
4 ∙DB∙DC
SDAB=1
2 ∙10∙x∙sin120°=5x∙√3
2
SDAC=1
2∙10∙y∙sin 120°=5y∙√3
2
SBDC=SABC+SDAB+SDAC,
√3
4 ∙DB∙DC=√3
4 xy+5x∙√3
2 +5y∙√3
2
DB ∙DC=xy+10x+10y (1).
2) По теореме косинусов находим:
из ΔBDC,  CB2=DB2+DC2−DB∙DC,DB∙DC=DB2+DC2−CB2
(2).
Из  ∆BDA,DB2=100+x2+10x
Из  ∆BDC,DC2=100+y2+10y
Из  ∆BCA,CB2=x2+y2+xy .
3) Подставим полученные равенства в уравнение (2) и получим:
DB∙DC=100+x2+10x+100+y2+10y−x2−y2−xy=200+10x+10y−xy.
4) Равенство (1) принимает вид: 200+10x+10yxy=xy+10x+10y.
xy=100
SABC
√3
4 ∙100=25√3
Ответ:  25√3

2. Четырехугольники.
2.1. В параллелограмме со сторонами а и b и острым углом
четырех углов. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного этими
биссектрисами.
 α проведены биссектрисы
6 1) Так как АN и DN – биссектрисы углов А и D, ∠А + ∠ D = 180°, то ∠АND = 90°.
Аналогично ∠МКР = ∠КРN = ∠КМN = 90°; То есть MNPK – прямоугольник.
2) ВF – биссектриса, тогда АВ = А F = b.
3) Из ΔAND: ND = a ⋅ sin
α
2  ;
α
2  ;
AN = a ⋅cos
Из  ∆CPD:CP=bcosα
2
∙bcos α
4)  MN=acos α
2
Тогда   SMNPK=(a−b)cos α
;CD=bsin α
2 ;
2 ;    NP=asinα
2 =(a−b)cos α
2
2 ∙(a−b)sinα
2=
sinα .
(a−b)2
2
∙bsinα
2 =(a−b)sinα
2
Ответ:
(a−b)2
2
sinα .
2.2. Диагонали АС и BD трапеции ABCD  пересекаются в точке Е.  Найдите площадь
трапеции, если площадь треугольника AED равна 9, а точка Е делит одну из
диагоналей в отношении 1:3.
Примечание: ВС|| AD  2 случая, AB || CD
Решение: 1 способ
1 случай:
1) Пусть АЕ = 3х, а ЕС = х., ВН = h. Так как ΔAED ∼ ΔBEC по двум углам, то ЕD : ВЕ =
 3 : 1, тогда коэффициент подобия к = 3, ЕD = 3у, ВЕ = у. Также АD: ВС = 3 : 1, а = 3 b.
2) SAED  = 9, SBEC :  SAED = 1 : 9 ⇒  SBEC = 9 : 9 = 1.
7 3)
SBEC=1
2
xh,SABE=1
2
∙3xh→SABE=3∙SBEC=3.SABE=SDEC= 1
2
∙3xysinE→SDEC=3.
4)  SABCD=SAED+SABE+SDEC+SBEC=9+3+3+1=16.
2случай:
1) Пусть
AE=y,аEC=3y,AH=h.Таккак∆AED ∆BECподвумуглам,тоED
BE=1
3 ,
ED=x,BE=3x.ТакжеAD
BC=1
3
,a=3b.
2)  SAED=9,SBEC÷SAED=9÷1→SBEC=9∙9=81.
3)
SAED= 1
2
xh,SABE= 1
2
∙3xh→SABE=3SAED=3∙9=27,SABE=SDEC=1
2
∙3xysinE→SDEC=27.
4)  SABCD=SAED+SABE+SDEC+SBEC=9+27+27+81=144.
3 случай: Рассмотреть вариант AB II CD ( ответ: 48.)
2 способ решения
1 случай:
8 1) Пусть
AE=y,аEC=3y,EH=h.Таккак∆AED ∆BECподвумуглам,тоED
BE=1
3
,иED=x,BE=3x.
Также
AD
BC=1
3
,AD=a,BC=3a.
2)  SAED=9→0,5∙ah=9,h=18÷a,→h1=54÷a→SBEC=0,5∙3a∙54÷a=81.
3) Высота трапеции ABCD равна  h+h1= 18
,тогдаSABCD= 4a
2
∙72
a =144.
a + 54
a =72
a
2 случай: (аналогичен)
Ответ: 144; 48; 16.
2.3. В трапеции АВСD известны боковые стороны АВ
= 27, CD = 28 и верхнее основание ВС = 5. Известно,
что соs ∠DCВ =
2
7  . Найдите АС.
Решение:
1 случай:
1)
cosDCB=−2
7
,тогдаcosCDA=2
7
,откудаDC1=28∙2
7=8,аCC1=√282−82=√720.
2) Из  ∆ABB1имеем:AB1=√272−720=3 .
3)  AC1=5+3=8,AC=√720+64=28.
2 случай:
9 1)  DC1=28∙2
7=8 ,  2¿Из∆ABB1,AB1=√272−720=3.
3)  AC1=5−3=2.AC=√720+4=2√181.
Ответ: 28;  2√181.
2.4. На боковых сторона АВ и СD трапеции с основаниями AD и BC отмечены точки Р
и Q соответственно, причем HQ || AD. Прямая PQ разбивает трапецию на две
трапеции. площади которых относятся как 1:2.
Найдите PQ, если AD = а и BC = b.
Решение:
1 случай: Пусть
S1÷S2=1÷2,тоестьS2=2S1,аPQ=x.
1) Так как
S2=2S1,тоa+x
2
∙(h−h1)=2(b+x)
h1,
2
h1= (a+x)∙h
2b+3x+a
2) Так как площадь всей трапеции  S=a+b
2
∙h=3∙S1,тосоставимравенство:
a+b
∙h=3(b+x)
a+b
∙h=3(b+x)
2
2
∙h1;
∙ (a+x)∙h
;
2b+3x+a
2
2
Сократимобечастинаhиумножимна2:
(a+b)∙(a+2b+3x)=3(b+x)(a+x),отсюда3x2=a2+2b2или
x=√a2+2b2
3
.
10 2 случай: Пусть  S1÷S2=2÷1,тоестьS1=2S2,аPQ=x.
1) Так как
S1=2S2,тоb+x
2
∙h2,h2= (b+x)h
2a+3x+b
∙(h−h2)=2(a+x)
2
2) Так как площадь всей трапеции  S=a+b
2
∙h=3S2,тосоставимравенство:
a+b
∙h=3(a+x)
h2 ;
2
2
a+b
∙h=3(a+x)
∙ (b+x)h
2a+3x+b ;
2
2
Сократим обе части на h и умножим на 2:
(a+b) (2a+b+3x)=3(b+x) (a+x),отсюда3x2=2a2+b2илиx=√ 2a2+b2
Ответ:  √a2+2b2
 ;  √ 2a2+b2
3
3
3
.
2.5. Точка О лежит на диагонали АС выпуклого четырехугольника АВСD. Известно,
что ОС = ОD и что О одинаково удалена от прямых АВ, ВС и АD. Найдите углы
четырехугольника, если ∠АОВ = 110° и ∠СОD = 90°.
Решение:
α
 = 270°
⇒
α
 = 25°,
⇒
1) х + у = 110°, 2 (х + у) + 2
∠АСВ = ∠АDО = 90°  25° = 65°, а ∠DСВ = ∠АDС = 65° + 45° = 110°.
2)ΔDOC – равнобедренный прямоугольный, ∠АDО = 65° ⇒ ∠ОАD = 90°  65° = 25°,
∠ОАD = ∠ОАВ = 25° ⇒ ∠DАВ = 50°.
3) ∠В = 360°  (110° + 110° + 50°) = 90°.
Ответ: ∠C = ∠D = 110°, ∠A = 50°, ∠B = 90°.
11 2.6. В трапеции АВСD углы А и D при основании АD соответственно равны 60° и 30°.
Точка N лежит на основании ВС, причем
BN
NC  = 2. Точка М лежит на основании
АD, прямая МN перпендикулярна основаниям и делит площадь трапеции пополам.
Найти
AM
MD .
Решение:
1) Пусть  BB1=y,тогдаAB1= y
tan 60°= y
√3
,аAM= y
√3
+2x
DC1= y
tan30°= 3y
√3
,аDM= 3y
√3
+x
2)  SBNMA=AM+BN
∙BB1=
2
y
√3
+4x
2 ∙BB1
SNCDM=DM+CN
∙BB1=
2
3y
√3
+2x
2 ∙BB1
Так как площади равны, то
y
√3
2 ∙BB1=
3y
√3
+2x
2 ∙BB1
y
√3
+4x=3y
√3
+2x ,  2x= 2y
√3
,y=x√3
3)  AM=3x,DM=4x→AM
MD=3
4                                                   Ответ:
3
4 .
2.7. Боковая сторона неравнобедренной трапеции равна 12 и образует с ее основанием
угол 60°. Основания трапеции равны 16 и 40. Найдите длину отрезка соединяющего
середины оснований.
Решение:
12 Рис.1: ∠А = 60°; АК = 40:2 – 8 = 12; ΔАВК – равносторонний, ⇒ ВК = МN = 12.
Рис.2: ∠В = 60° ⇒∠А = 120°, АК = 12, тогда по теореме косинусов, имеем
ВК = МN = √2∙144+2∙144∙1
2=12√3
Ответ: 12 или 12√3.
2.8. Углы при одном из оснований трапеции равны 19° и 71°, а отрезки соединяющие
середины противоположных сторон, равны 12 и 10. Найдите основания трапеции.
Решение:
1)Н – точка пересечения боковых сторон
трапеции, так как углы при основании AD равны
19° и 71°, то ∠Н = 90°. Тогда медиана НМ равна
половине гипотенузы, то есть НМ = АМ.  Точки
Н, Р и М лежат на одной прямой (М и Р –
середины оснований).
2) Если ТК = 12, то a + b = 12, (ТК = 10, то a + b
= 10),а МР = 10 (МР = 12).
AM
BP=HM
3) Δ АНМ ∼ Δ ВНР :
HP
12−a= a
a
a−10
( a
a−12)
10−a= a
2a=22,(2a=22),a=11,AD=22,BC=2.
 ;
Ответ: 2 и 22.
13 2.9. Через середину К медианы ВМ треугольника
АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая
сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади
треугольника АВК к площади четырехугольника
КРСМ.
Решение:
1
2  S, a SАВК = SАМК =
1
4  S.
1
3  ВС, а следовательно
1)Пусть SFDC = S.
Так как ВМ – медиана ΔАВС, а АК – медиана ΔАВМ, то SАВМ =
2) Построим МН // АР.
Так как СМ = МА, то СН = НР и так как ВК = КМ, то и ВР = РН, т.е. ВР =
 SАВР =
1
3 S.
3) SСМКР = SАВС – (SАВР + SАКВ) = S – (
1
3 S +
1
4  S) =
5
12  S.
4)  SABK÷SCMKP=1
4
S÷ 5
12
S=3
5
Ответ:
3
5
2.10. В треугольнике АВС на прямой ВС выбрана точка К так, что ВК:КС=1:2. Точка
Е – середина стороны АВ. Прямая СЕ пересекает отрезок АК в точке Р. Найдите
площадь треугольника АЕР, если площадь треугольника АВС равна 120.
Ответ: 12 или 20.
14 3. Окружность и треугольник.
3.1. Через центр О окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС,
проведена прямая, перпендикулярная ВО и пересекающая отрезок АВ в точке Р и
продолжение отрезка ВС в точке Q так, что точка С лежит между точками В и Q.
Вычислить длину отрезка ВР, если АВ = 4 см, ВС = 3см, В Q = 5 см.
Решение: 1) По свойству касательных QC ⋅ QB = QM ⋅ QN или у (2R + y) = 10;
Из ΔОВQ, по теореме Пифагора R2+(R+y)2=25   25,
тогда R=  √ 15
2) Из ΔОВР имеем  cosα=R
x ,  x= R
cosα .
3) Из ΔAОВ по теореме косинусов имеем:
2
2
R2
 тогда
R2=R2+16−8Rcosα , cos α =
R2
2 =
15
4 .
х =
Ответ: 3,75.
3.2. В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 6, а длина катета ВС
равна 8. Точка D делит гипотенузу АС пополам. Найдите расстояние между центрами
окружностей, вписанных в треугольник АВD и в треугольник ВСD.
1) По теореме Пифагора АС = 10. Так как точка D делит гипотенузу АС пополам, то D –
центр описанной около ΔАВС окружности, тогда R = АD = CD = BD = 5.
2) По свойству касательных, проведенных к окружности АР = АN = x, тогда PD = DE = 5 –
x, а BE = BN = x.
Получили, что 2х = АВ = 6, х = 3, а PD = 2.
15 3) Аналогично СК = СМ = у, КD =DТ = 5 – у, а ВТ = ВМ = у, то есть 2у = 8, у = 4, а КD = 1.
КР = КD + PD = 2 + 1 = 3.
4) Найдем радиусы  r1  и  r2  вписанных окружностей по формуле r=2S
P , где Р –
периметр треугольника:
SABC=1
2 ⋅ 6 ⋅8 = 24. Так как BD – медиана, то  SABD=SDBC = 12.
PABD = 5 + 5 + 6 = 16,  PBDC = 5 + 5 + 8 = 18.
r1  = 24 : 16 = 1,5;  r2  = 24 : 18 = 34.
5) Рассмотрим трапецию PO1O2K :
3= 1
3
2−4
4
3 , тогда  О1 Н =
РН =
∆O1O2H найдем  O1O2 :  O1O2 =  √O1H2+O2H2
Ответ:
5√13
6
.
6 . По теореме Пифагора из
36 =5√13
6
36=√ 335
= √9+ 1
.
3.3. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник АВС.
Решение 1) Так как окружности вписаны в ∠АСВ, то центры окружностей лежат на
биссектрисе СО этого угла. Так как ΔАВС – равнобедренный, то биссектриса СО –
является медианой и высотой, т.е.
АМ = МВ = 6. ОМ = 8, МО1  искомые радиус.
2) ОВ и ВО1 – биссектрисы смежных углов МВК и МВС, тогда ∠ОВО1 = 90°. МВ –
высота прямоугольного Δ ОВО1.
Тогда МВ2 = ОМ⋅
MO1  ,
MO1 =
Ответ: 4,5.
MB2
NO =
36
8  = 4,5.
16 3.4. Из вершины прямого угла С проведена высота СР. Радиус окружности,
вписанной в треугольник АСР, равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите
радиус вписанной окружности треугольника АВС.
Решение (1 способ решения) 1) ∠АВС = ∠АСР, а tg∠АСР = 2,4;
Пусть СР = х, тогда АР = 2,4х, а АС = 2,6х.
r = AP + CP – AC = x + 2,4x – 2,6x = 0,8x;
0,8x = 12, x = 15;
2) Пусть R – радиус вписанной в ΔАВС окружности: R = АС + СВ – АВ.
Найдем СВ и АВ:
АС = 15 ⋅ 2,6 = 39; ВС =
AC
2.4 = 39
2.4  =16,25 .
АС2 = АВ ⋅ АР, АВ =
AC2
AP =
392
2.4∙15 = 42,25
3) R = 39 + 16,25 – 42,25 = 13.
Ответ: 13.
3.4. В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 6, а длина катета ВС
равна 8. Точка D делит гипотенузу АС пополам. Найти расстояние между центрами
окружностей, вписанных в треугольник ABD и в треугольник BCD.
 Решение.
17 Чтобы найти расстояние между центрами вписанных окружностей , судя по рисунку, следует
построить прямоугольный треугольник , где О2К = r1иr2,  a OK = MP – расстояние между
точками касания. В таком случае намечается план решения:
• Найти радиусы r1иr2 ;
• Расстояние МР.
1) По теореме Пифагора АС = 10;
2) По свойству описанной около прямоугольного треугольника окружности: AD = DC = DB = R =
5;
3) Для того чтобы вычислить радиусы вписанных окружностей применяется формула
r=
. Площадь, треугольника вычислить одной из удобных формул, в
S∆
p ,  r=a+b+c
2
данном случае можно применить теорему Герона S=√p(p−a)(p−b) (p−c)
S1=√9(9−8)(9−5)(9−5) = 12; r1= 12
r1=12
3 ; S2=√8(8−6) (8−5)(8−5)=12,
9 = 4
;
8 =3
2 .
O2K=r1+r2=4
3 + 3
2 =17
6
4) Для вычисления расстояния от вершины треугольника до точки касания вписанной
BD+AB−AD
2
= 5+8−5
2 =4 ;
окружности воспользуемся формулой: ВР =
BM=BD+BC−CD
=5+6−5
2
2 =3 ;
36 =√ 325
+12=√ 289+36
36 =5√13
6
.
МР = ВР – ВМ = 4 – 3 = 1.
5)О1О2 ¿√( 17
6 )2
5√13
 Ответ:
6
3.5. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон
треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник ABC.
18 Решение: Пусть Oцентр данной окружности, а Q центр окружности, вписанной в
треугольник ABC.
Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO биссектрисы смежных
углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем:
AM2=MQ∙MO . Следовательно,  QM=AM2
OM=9
2=4,5.
Ответ: 4,5.
3.6. В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 7√3 меньше
полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС
и продолжения сторон АВ и АС.
Решение:
1) По свойству касательных АТ = АЕ или АВ + ВТ = АС + СЕ;
ВТ = ВР, СР = СЕ;
2) По условию
2
AB+BC+AC
−AB=7√3 ; ВС + АС – АВ = 14√3;
АВ = ВС + АС  14√3; Тогда ВС + АС  14√3+ ВТ = АС + СЕ;
ВС  14√3+ ВТ = СЕ; ВС  14√3+ ВТ = ВС – ВР; 2 ВТ = 14√3;  BT= 7√3 .
3) ∠АВС = 120° ⇒ ∠ТВС = 60° тогда ∠ТВО = 30°, так как ВО – биссектриса ∠ТВС. tg∠ТВО
OT
TB ;
=
√3
3 = 7.
OT = 7√3 ∙
Ответ: 7.
3.7. В треугольнике АВС сторона АВ на 4 больше стороны ВС. Медиана ВЕ делит
19 треугольник на два треугольника. В каждый из этих треугольников вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания окружностей с медианой ВЕ.
4. Окружность и четырехугольник
4.1. Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если
ее большее основание АD равно 15, синус угла ВАС равен
1
3  , синус угла АВD равен
5
9  .
                                                     Решение
1. Средняя линия MN = 0,5∙(AD + BC)
2. По теореме синусов
BK
sinBAK= AK
sinABK
1
3  = AK :
5
9  , BK = 0,6 AK.
ВК :
3. ∆  AKD ∼  ∆ BKC ⇒ ВС : АD = ВК : АК = 0,6 ⇒ ВС = 9.
4. Средняя линия MN = 0,5∙(AD + BC) = 0,5 (15 + 9) = 12.
Ответ: 12.
4.2. Равнобедренная трапеция описано около окружности радиуса  3√5 . Найдите
тангенс угла при большем основании трапеции, если её средняя линия равна 15.
Решение:
1) По свойству описанного четырехугольника 2 ∙ АВ = АD + ВС, или АВ = 15. ВМ = 2 ∙ r =
6√5
2) По теореме Пифагора  AM=  √AB2−BM2=√225−45=6√5
3)  tgA=MB÷AM=1
Ответ: 1.
20 4.3. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность
радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
Решение:      1 случай: Трапеция расположена по одну сторону от
центра окружности.
   Из ΔВСО, СО =  √OB2−BC2=√625−49=24 ;
   Из ΔАНО, НО =  √OA2−AH2=√625−400=15
   Тогда СН = 9.
2случай: Центр окружности расположен внутри трапеции.
Из ΔВСО, СО =  √OB2−BC2=24 ;
 Из ΔАНО, НО =  √OA2−AH2=15  ;
Тогда СН = 39.
Ответ: 9; 39.
4.4. Около прямоугольника АВСD описана окружность.
На окружности взята точка М, равноудаленная от
вершин А и В. Отрезки МС
и АВ пересекаются в точке
Е. Найдите площадь
четырехугольника АМВС,
если МЕ = 2 см, ЕС = 16 см.
Решение: 1 способ:
1) По условию, АМ = МВ, т.е. медиана МН – высота ΔАМВ;
ΔМЕН ∼ ΔВЕС как прямоугольные и по вертикальным углам, тогда ЕН : ВЕ = ЕМ : ЕС =
2 : 16. То есть, если ЕН = х, то ВЕ = 8х, НВ = 9х, АВ = 18х.
2) По свойству хорд имеем: АЕ ⋅ ВЕ = МЕ ⋅ ЕС = 2 ⋅ 16 = 32,
√10
 10х ⋅ 8х = 32, х =
5
√10
5
√10
5
 , АВ = 18
 , ВЕ = 8
 .
3) Из ΔМЕН по теореме Пифагора получим МН =  3 √10
5
, тогда
21 SAMB =
1
2 ⋅ АВ ⋅МН =
2 ⋅  18 √10
1
5 ∙3 √10
5 = 54
5  .
4) Из ΔВЕС по теореме Пифагора получим ВС = 24 √10
5
, тогда
  SABC =
1
2 ⋅ АВ ⋅ВС =
2 ∙18 √10
1
5 ∙24 √10
5 =432
5 .
5)  SAMBC=SAMB+SACB=54
5 + 432
5 =486
5
2 способ:
SAMBC  =
1
2 ⋅ АВ ⋅МС⋅ sin ; α
α
α
, тогда
1) пусть ∠ВЕС =
2) Из ΔВЕС, ВЕ = 16 соs ,α
 Из Δ МЕН, EH = 2 соs , тогда НВ = 18 со
 АЕ = 20 соs , а α SAMBC =
3) По свойству хорд имеем: АЕ ⋅ ВЕ = МЕ ⋅ ЕС = 2 ⋅ 16 = 32, то есть 20 соsα⋅ 16 соs  = 32,
соs  = α
α
s , АВ = 36со
1
2 ⋅ 36соsα⋅18⋅ sin  = 18
s ,α
⋅18⋅ sin  α ⋅соs . α
√10
10  , sin  = α
α
α
3 √10
10  .
√10
10 ∙√10
10 =486
5
 .
4)  SAMBC = 18⋅18 ⋅ 3
Ответ: 97,2.
4.5. В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, которая касается сторон
трапеции в точках K, L,
AD=r+x
CB
r+y 2) По условию  SKLMN : Sтр = 3 :
M, N. Найти
Решение: 1)
CB
AD ,
если площадь
четырехугольника
KLMN относится к
площади трапеции как
3 : 10.
10;
3) Так как четырехугольник KLMN – вписанный, то ∠KLM =
∠ MNK = 90°  как углы, опирающиеся на диаметр
окружности; Sтр. = (2r + x + y) ⋅r;
¿SKLMN=SKLM+SKMN ;
SKLM=r2
;
По теореме косинусов
MN2=2r2−2r2∙cosα=2r2(1−cosα)
=2 r2+2r2∙cosα=2r2(1+cosα)
KN2
Тогда  SKMN=r2sinα
22 x+y , тогда  SKLMN=r2+ 2r3
x+y ;
SKLMN=r2+r2sinα , где  sinα= 2r
4) Из пункта 2) следует, что  3∙Sтр=10∙SKLMN  или
3∙(2r+x+y)∙r=10∙(r2+ 2r3
x+y)
Пусть x+y=t,  3rt2−4r2t−20r3=0,D=64r4,t= 10
3
5) Из  ∆CHD  по теореме Пифагора имеем:
9 r2−4r2=8
3r ;
;
r, то есть  x+y=10
3
r.
y−x=√(x+y)2−4r2=√ 100
{y+x=10
r,x= 1
3
3 r ,  y=9
3
y−x=8
r
3
r.ТогдаCB
AD= r+x
r+y= 4
3
÷12
3 = 1
3
.
Ответ:
1
3 .
4.6. Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и
21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой
стороны и окружности S.
Решение:
23 1 случай: Рассмотрим окружность с центром в точке О1 и радиусом r.
1)MD= AD – AM = 28 – 12 = 16. Тогда OD=
√OM2+MD2=√122+162=20 .
DO1
OD ,
r
12 =8−r
20 ,
2) ΔOMD ∼ΔO1KD,
r
OM=
20r = 96 – 12r, 32r = 96, r = 3.
2 случай: Рассмотрим окружность с центром в точке О2 и радиусом r1.
= √122+92=15
1)        PC = BC – BP = 21 – 12 = 9, OC =  √OP2+PC2
2) ΔOPC ∼ΔO2HC,
r1
OP=
r1
CO2
12=3−r
OC,
15 ,15r1=36−12r1,27r1=36,r= 4
3.
Ответ: 3 или
4
3 .
4.7. В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона КМ равна 6.
Найдите радиус описанной около треугольника KLM
окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр
окружности, проходящей через вершины К, м и точку
Решение:
1) Пусть О – центр описанной около ΔKLM окружности, а N  центр
описанной около ΔKРM окружности, где Р – точка пересечения
высот ΔKLM. По свойству описанной окружности, радиус
OM= MK
2sinMLK , а  MN= MK
2sinP
2) В четырёхугольнике АРВL ∠B = ∠A = 90°, тогда ∠Р + ∠АLВ =
180°, а
∠Р = 180°  ∠АLВ = 180°  ∠КLМ.
MN=
= MK
2sinMLK , т.е. ОМ = МN = ON.
2sin(180°−¿MLK)
MK
пересечения высот треугольника KLM.
3)
∆OMN−равностороннийиMT−высота,таккакON−серединныйперпендикуляр.
MT=3, угол O= 60°
,  sin60°=MT
MN,MN= MT
sin 60°=3∙2∙√3
=2√3
2
24 Ответ:  2√3
4.8. Трапеция ABCD с основаниями AD = 6 и BC = 4 и диагональю BD = 7 вписана в
окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что BK=7.
Найдите длину отрезка АК.
4.9. В окружность радиуса √10 вписана трапеция с
основаниями 2 и 4. Найдите расстояние от центра окружности
до точки пересечения диагоналей трапеции.
4.10. Прямая АЕ является биссектрисой угла ВАD трапеции
АВСD. В треугольник АВЕ вписана окружность с центром в
точке О, касающаяся сторон АВ и ВС в точках М и N соответственно. Хорда MN = 2.
Вычислить угол MON , если АВ = 4.
4.11. Хорда окружности удалена от центра на расстоянии h. В каждый из сегментов,
стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат
на дуге, две другие – на хорде. Чему равна разность длин сторон квадратов?
Решение: 1) Пусть сторона квадрата ABCD равна a, а квадрата MNHP – b. Тогда OK= ah,
KC=a
2
,OC=R,R2=(a−h)2+(a
2)2
,R2=a2−2ah+h2+(a
2)2
R2=5a2
4 −2ah+h2.
2) OT= h + b,  TH=b
2
,OH=R,R2=(b+h)2+(b
2)2
,R2=b2+2bh+h2+(b
2)2
R2=5b2
4 +2bh+h2.
5a2
4 −2ah+h2=5b2
4 +2bh+h2,2h(a+b)−5
4 (a−b) (a+b)=0.
3)
Так как  a+b≠0,то2h=5
4 (a−b),отсюда(a−b)= 8
5
h.
25 Ответ:
8
5
h.
4.12. Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан
в окружность. Перпендикуляры, опущенные на сторону AD из вершин В и С,
пересекают диагонали АС и BD в точках Е и F соответственно. Известно, что ВС = 1.
Найдите EF.
1) Пусть  уголACB=α,тогдауголADB=α, как угол опирающийся на ту же дугу
AB. В  ∆BCH∠CBH=90°−α,ав∆BPDуголDBP=90°−α,ауголAEH=α.
То есть  ∆BCH  равнобедренный, BC=BE и высота BH медиана или CH=HE.
2)  AC⊥BDстороне∠BDA,аKC⊥DAтогда∠BDA=∠ACD=α как углы с
соответственно перпендикулярными сторонами. Тогда  ∠CFB=90°−α,а∆B
равнобедренный, BC=CF  и высота CH медиана или DH=HF.
3) Диагонали четырехугольника BCFE взаимно перпендикулярны и точкой пересечения
делятся пополам  ⟹BCFE−ромб,тогдаFE=1.
Ответ: 1.
Литература:
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 79 кл. общеобразовательных учреждений.
– М.: Просвещение, 1998.
2. Лысенко Ф.Ф., Иванова С.О. Математика. Подготовка к ОГЭ. – Легион, Ростовна Дону,
2010 – 2017.
3. Сайт alexlarin.net.
26

file_name: Сборник задач.docx

intro:
Планиметрия охватывает большой класс задач. При решении задач проводят их классификацию по темам, выделяют ключевые задачи . Для поиска решения задачи при изучении геометрии, используют метод прямого решения, метод дополнительных построений, метод площадей и др. В данной работе хотелось бы остановиться на задачах, при решении которых можно получить различные ответы в зависимости от взаимного расположения элементов геометрической фигуры, т.е. многовариантные задачи.
Мы попытаемся выделить некоторые группы задач, которые дают возможность при их решении рассматривать и учитывать различные варианты решения в зависимости от расположения элементов относительно друг друга. Наиболее вариативными задачами являются задачи по теме «Треугольники», «Окружности». Мы выделяем задачи по темам:
•	Взаимное расположение элементов в треугольниках
•	Взаимное расположение элементов в окружностях
•	Взаимное расположение элементов в четырехугольниках
•	Задачи на описанные и вписанные окружности.

title: Сборник задач по геометрии для подготовки к ОГЭ


extracted_text:
Цели урока:
Тема урока: «Измерение отрезков»
1)  Обучающая:  формирование   знаний   о   длине   отрезка,   свойствах   длин   отрезка,   инструментах   измерения
отрезков; формирование умений измерять данный отрезок и выразить его длину в миллиметрах, сантиметрах,
метрах и т.д., а также находить длину отрезка, разделённого на две части точкой, длины которого известны.
2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания на практике, развитие внимания,
аналитических способностей.
3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.
Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.
Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.
2. Актуализация опорных знаний.
На прошлом уроке мы говорили о сравнении двух отрезков способом наложения их друг на друга.
– Скажите, в каком случае два отрезка называют равными? (если их можно совместить наложением)
Сегодня на уроке мы снова поговорим об измерении отрезков, а точнее научимся измерять отрезки и
выражать их длину в миллиметрах, сантиметрах, метрах.
Для начала, давайте, ответим на несколько вопросов.
– Что называют серединой отрезка?
– Что называют биссектрисой угла?
3. Получение знаний.
В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением высот зданий, сооружений, а
также с измерением расстояний, которые мы прошли или проехали. С точки зрения геометрии мы имеем в таких
случаях дело с измерением отрезков.
Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения.
Такой отрезок также называют масштабным отрезком.
Давайте определим длину некоторого отрезка АВ, приняв за единицу измерения сантиметр (рисунок 1).
Видим, что в данном отрезке АВ сантиметр укладывается ровно четыре раза, а это означает, что его длина равна
четыре сантиметра. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен четыре сантиметра». А записывают так: АВ = 4
см.
В
А
1 см
Но может оказаться так, что  отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в
Рисунок 1.
измеряемом отрезке.
Возьмём отрезок CD (рисунок 2). Сантиметр укладывается в отрезок  пять раз, но при этом получается
остаток. В таком случае единицу измерения необходимо разделить на равные части, обычно делят на десять
равных частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке.  В нашем случае в остатке шесть раз
укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка  CD  равна пять целых шесть десятых сантиметра.
Отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром (мм).
С
D
1 см
Рисунок 2. А
1смм см
В
С
1см см
D
5
см
Однако может возникнуть ситуация, когда и миллиметр  не будет укладываться в остатке целое число
раз,   и  получится   новый   остаток.   Тогда   и   миллиметр   можно   разделить   на   10  частей   и   продолжить   процесс
измерения.
Единицей измерения отрезка может быть не только сантиметр, но и другой отрезок.
Выбрав   единицу   измерения,   можно   измерить   любой   отрезок,   т.   е.   выразить   его   длину   некоторым
положительным числом.
Исходя из проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения
и её части укладываются в измеряемом отрезке.
Возьмём два равных отрезка АВ и СD  (рисунок 3). Единицы измерения в этих отрезках укладываются
одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины.
5 см
Рисунок 3.
Если же мы возьмём два неравных отрезка KL и MN (рисунок 4), то увидим, что в меньшем отрезке MN
единица измерения укладывается меньшее число раз, чем в отрезке  KL, т. е. меньший отрезок имеет меньшую
длину.
K
1см см
L
M
1см
N
4 см
3 см
Рисунок 4.
Теперь рассмотрим отрезок АВ (рисунок 5). Точка С делит его на два отрезка: АС  и СВ. Измерим эти
отрезки. Видим, что отрезок АС равен четыре сантиметра, отрезок СВ равен три целых пять десятых сантиметра
и отрезок АВ равен семь целых пять десятых сантиметра. Получили:
Таким образом, сформулируем следующее.
АС + СВ = АВ.
  Когда   точка   делит   отрезок   на  два   отрезка,   длина   всего   отрезка   равна  сумме   длин  этих   двух
отрезков.
A
4 см
7,5 см
C
3,5 см
B Следует сказать, что если длина некоторого отрезка АВ в k раз больше отрезка CD, то записывают это
следующим образом: АВ=kCD.
Рисунок 5.
Отметим также, что длина отрезка называется расстоянием между концами этого отрезка.
  Поговорим о единицах  измерения.  Для измерения  отрезков  и  нахождения   расстояний  используются
различные   единицы   измерения.   Стандартной   международной   единицей   измерения   отрезков   является   метр   –
отрезок,   который   приблизительно   равен
40000000   земного   меридиана.   Эталон   метра   хранится   в
1
Международном бюро мер и весов во Франции.
В одном метре сто сантиметров (1 м =100 см), а один сантиметр содержит десять миллиметров (1 см = 10
мм).
При   измерении   небольших   расстояний,   например,   расстояния   между   точками   на   листе   бумаги   или
нахождении длины карандаша за единицу измерения принимают  сантиметр  или  миллиметр. Высоту дерева
можно измерить в метрах. А вот расстояние, которое мы пройдём на лыжах, можно измерить в километрах.
Можно также использовать и такие единицы измерения, как  дециметр (1 дм = 10 см), морская миля,
равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра (1 миля = 1,852 км). А вот для измерения
очень больших расстояний в астрономии используется такая единица измерения, как  световой год  (это путь,
который проходит свет в течение одного года).
  Для измерения  расстояний могут использоваться различные инструменты. Например, в техническом
черчении   используется  масштабная   миллиметровая   линейка.   Для   измерения   расстояний   на   местности
пользуются рулеткой. А вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться штангенциркулем.
4. Закрепление нового материала.
Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.
Задание 1. На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезок АВ = 50 мм, а отрезок АС = 1,7 дм. Найдите
длину отрезка ВС в сантиметрах. Рассмотрите различные варианты взаимного расположения точек.
Решение: Переведём значения длин отрезков в сантиметры.
АВ = 50 мм = 5 см; АС=1,7 дм =17 см.
1)
А
B
ВС = АС – АВ, ВС = 17 см – 5 см = 12 см.
2)
В
А
Рисунок 6.
Рисунок 7.
ВС = АВ + АС, ВС = 5 см + 17 см = 22 см.
3)
А
С
Рисунок 8.
В данном случае задача не имеет решения, так как АС > АВ.
С
С
В Ответ: 12 см или 22 см.
Задание 2. На прямой MN лежит точка L. Найдите длину отрезка MN, если ML = 7 см, а LN = 4ML.
Решение: MN = ML + LN = ML + 4ML = 5ML;
N
M
L
Рисунок 9.
MN = 5*7 =35 см.
Ответ: 35 см.
Задание 3.  Точка О – середина отрезка  KL, длина которого равна 8,4 см. От точки О на прямой  KL
отложены отрезки ОМ = 2 см и ON = 5 см. Найдите длины отрезков КМ и KN, если MN = 3 см.
К
О
M
L
N
Решение: Так как О – середина отрезка KL, то KO = ОL = 4,2 см.
Рисунок 10.
KM = KO + OM = 4,2 + 2 =6,2 см.
KN = KL + LN.
Из последнего выражения видим, чтобы найти длину отрезка  KN, нам необходимо найти длину отрезка
LN.
Так как ОL = 4,2 см и ON = 5 см, то LN = ON – ОL = 5 – 4,2 = 0,8 см.
Тогда KN = 8,4 + 0,8 = 9,2 см.
Ответ: 6,2 см; 9,2 см.
6. Домашнее задание: § 4, № 24, 34, 35

file_name: урок по геометрии.docx

intro: Урок по теме "Измерение отрезков" разработан для обучающихся 7 класса, изучающих геометрию по учебнику Атанасяна Л.С. Урок разработан  в соответствие с требованиями ФГОС второго поколения. На уроке предусмотрен разбор заданий по теме и работа с учебником. Урок стандартный для класса среднего уровня.

title: Урок по теме "Измерение отрезков"


extracted_text:
Экологическая игра
«Путешествие по экостанциям».
Цели: 1. Углубление и актуализация  знаний учащихся по экологии.
            2. Развитие умения работать в группе; развитие творческих
                способностей.
Участники объединяются в группыкоманды, выбирают капитана (лидера),
название команды и девиз.
  По мере готовности происходит представление команды
«Визитная карточка»  (1015 баллов)
Станция 1.
ИКТпрезентация «Зеленый патруль»
Станция 2. Земля  наш общий дом.
Задание: Отгадайте загадку и изготовьте из подручных материалов
отгадку. Качество  исполнения отгадки, творческий подход к выполнению
задания оценивает жюри конкурса.
Нам нужны иголки для шитья,
А ему нужны иголки для житья.
Лесом катится клубок,
У него колючий бок.
Он охотится ночами
За жуками и мышами.
Недотрога, весь в иголках,
Я живу в норе под ёлкой. Хоть открыты настежь двери,
Но ко мне не ходят звери.
Станция 3. Знайка.
Задание: Решить тест. За каждый правильный ответ по баллу.
1. Годовые кольца на пнях с севера:
А) реже
Б) плотнее.
В) глубже.
Д) разорваны.
2. С какой стороны больше смолы на соснах и елях?
А) север
Б) Юг
Г) запад
Д) Восток
3. Муравейник с юга:
А) пологий
Б)  высокий
В) поросший мхом.
Г) имеющий впадину.
4. Чем можно продезинфицировать  воду  в лесу?
А) корой березы.
Б) смолой сосны.
В) ветками рябины.
Г) листьями ольхи.
5. Консервные   банки,   чтобы   они   не   являлись   источником   микробов
после использования нужно:
А) промыть.
Б) прокалить
В) Повесить на дерево.
Г) зарыть.
6. Как   в   обиходе   называют   матрас,   который   кладут   на   пол   палатки,
чтобы было тепло:
А) Грелка
Б) пенка.
В) лежак.
Г) шило.
8) Вы совершаете переход по засушливой местности и очень хотите пить.
У вас есть фляга воды. Как нужно ее использовать? А) беречь воду и пить по чашке в день.
Б) утолить жажду, выпив половину запаса.
В) пить часто, но по глотку.
Г) При сильной жажде промочить горло и сделать два, три глотка.
10) Что не нужно при разведении костра:
А) топор.
Б) бумага.
В) спички.
Г) Песок.
11) Днем в самую жару паук вышел на охоту. Это значит:
а) Погода будет жаркой еще несколько дней.
Б) погода скоро перемениться.
В) через некоторое время пропадут комары и мошки.
Г) просто есть хочет.
12) Рядом с местом стоянки в походе ручей сомнительной чистоты и болотце.
Откуда вы будете брать воду для приготовления пищи?
А) из ручья
Б) из болотца
В) из специально вырытой ямки возле болотца
Г) в магазине
13. Вы подошли к реке покрытой тонким льдом. В каком месте вы будете
  переходить её?
А) у обрывистого берега
Б) у пологого берега (провисание льда будет минимальным)
В) близ устья притока
Г) в местах, где имеются темные бурые пятна на снегу.
14. Какого типа костра не существует.
А) поленница.
Б) звезда.
В) морской.
Г) таежный.
 15. Внезапно разразилась сильная гроза. Ваши действия:
 А) Прячетесь под дерево.
 Б) прячетесь под навес скалы.
  В) спокойно продолжаете свой путь.
  Г) ищете не выделяющееся на местности укрытие.
                                                                                (13 баллов)
Станция 4. Топография. Задание: Я перечисляю слова, которые могут быть помечены
топографическими символами, вы зарисовываете их, обозначаете
определенным знаком.
1. Хвойный лес
2. Луг
3. Озеро
4. Болото
5. Грунтовая дорога
6. Тропинка
7. Овраг
8. Деревянный мост через реку
9. Кустарник
10.Колодец
                                                (10 баллов)
Станция 5. Зеленая аптека.
Задание:  Определить по внешним данным (вид, цвет, запах) содержимое
стеклянных баночек. (В банках размещены лекарственные растения)
(5 баллов)
Ответить на вопросы.
 Какой цветок лечит сердце? (ландыш)
 Какое растение богато витамином С? (шиповник)
 Какое растение лечит  ссадины и раны? (подорожник)
 Какое лекарственное растение определяют даже слепые? (крапива)
 Соком какого растения выводят бородавки? (Чистотелом.)





                                                                     (5 баллов)
Станция 6. Повара.
Задания:
Придумать блюдо, которое можно приготовить в походных условиях.
1.
Рассказать, как его приготовить. (1 балл)
2.
продукта.                           (дополнительный балл за каждую песню)
Вспомнить и пропеть песни, где встречается название блюда или
Станция 7. Ориентирование.
Задания:
1.
2.
сориентироваться (дополнительный балл за каждый названный способ)
Определить по компасу направление и азимут 2 объектов. (2 балла)
Рассказать, по каким еще признакам природы можно Станция 8. Конкурс капитанов «Гонка за лидером».
Всегда ли ящерица, схваченная за хвост, отбрасывает его? (Нет, только
1.
в ответ на боль, даже слабую).
2.
муравьиная кислота, при прикосновении к коже кончик волоска ломается, сок
выделяется в ранку, вызывает жжение).
Почему крапива сильно "жжется"? (В волосках ее листьев есть
3. Какой зверь на земле самый чистоплотный? (Барсук. Около норы чисто,
туалет  глубокая ямка устраивается в нескольких метрах от норы,
чистит шерсть).
4. На муравейник опустился дрозд, вытянул крылья в стороны, посидел
некоторое время, для чего? (Принимая "муравьиную ванну", птица
освобождается от паразитов, муравьи опрыскивают тело птицы
пахнущей муравьиной кислотой).
5. Почему яркую божью коровку птицы не клюют? (Она выделяет едкую
жидкость, раз попробовав, птица запоминает яркого жучка).
6. Назовите самого прожорливого хищника планеты (Стрекоза, она
съедает пищи за день в несколько раз больше, чем весит сама).
7. Куда исчезают лягушки, жабы зимой? (Спят).
8. Ты натер ногу в пути, как облегчить боль? (Приложить лист
подорожника).
9. Если случится тебе простудиться, появится кашель, поднимется жар.
Подвинь к себе кружку, в которой дымится слегка горьковатый
душистый отвар. (Ромашка)
10. Его производит обыкновенная корова; в небольших количествах он
очень полезен в качестве удобрения; когда его слишком много, он
становится настоящим бедствием; при попадании в водоёмы он
разрушается, рыбы и другие водные животные начинают задыхаться; его
необходимо компостировать. /Навоз./
11.У меня очень много игрушек сделано из неё; она бывает разноцветной,
её очень трудно сломать; предметы, сделанные из неё мало весят; если
её поджечь, то становится чёрный едкий дым; её нельзя выбрасывать,
так как в природе она не разлагается. /Пластмасса./
12.Его делают из песка; чаще всего оно прозрачное; когда падает, оно
разбивается; если его нагреть, оно становится тягучим, как тесто;
брошенное в лесу, оно может стать причиной пожара. /Стекло./
13.Это получается, когда становится старым или ломается; это можно
увидеть везде: в городе, деревне, вдоль дорог; это можно сдать и
получить деньги;  это можно переплавить, чтобы сделать чтото новое; это бывает цветным, и его можно сдать на переплавку и получить
деньги. /Металлолом./
14.Его изобрели китайцы; у нас её получают из древесины; она легко горит;
из неё получается  много мусора; на ней обычно рисуют или
пишут. /Бумага./
15.Его много в городе, но мало в деревне; особенно силён он в
промышленном городе, где много заводов, фабрик, машин; от него люди
болеют, нервничают, громко кричат и его становится всё больше; его
издают разные приборы и машины; он вызывает загрязнение
окружающей среды. А когда его слишком много, он вызывает у
человека состояние, близкое к опьянению, действует как
наркотик. /Шум./
16.Какое растение лучший медонос? (Липа, гречиха, медуница.)
17.Название, какого растения связано со звоном? (Колокольчик)
18.Какая рыба вьет гнездо? (Колюшка.)
19.Никто не пугает, а вся дрожит? (Осина.
20.Где раки зимуют? ( В норах на берегах рек.)
21. Самые крупные летающие птицы. (Дрофа.)
22.Самое быстрое животное суши? (Гепард.)
23.Какая птица выводит птенцов зимой? (Клест.)
24.Какая птица иногда кричит, как кошка? (Иволга.)
25.Кто строит себе дом под водой из воздуха? (Паук серебрянка.)
26.Назовите хищное растение? (Росянка, венерина мухоловка, непентес.)
27. Чем гиппопотам отличается от бегемота? (Ничем, одно и то же
животное.)
28. Какую птицу все бьют и называют вором? (Воробей.)
29. Самое быстрое морское животное? (Касатка, дельфин.)
30. Каких птиц на Земле больше всего? (Кур, воробьев.)
31. Какое морское животное похоже на цветок? (Актиния, медуза.)
32.  Какая нить в природе самая тонкая? (Паутина.)
33.Детеныш еще не родился, а уже отдан на воспитание. Кто он?
(Кукушонок.)
34.У кого уши на ногах?(Кузнечик.)
35. Кто в лесу без топоров строит избу без углов?(Муравей.
36. Глаза на рогах, а дом на спине? (Улитка.)
37.Кто дважды родится, один раз умирает?(Птица.)
38.Озёрный красавец, который похож на «двойку»?(Лебедь.)
Станция 9. Подвижные  конкурсные  задания (представитель команды
вынимает из «волшебного домика» рулончик с написанным на нем заданием.
Команда выполняет задание). Задания:
 «Переправа через болото»
«МЧС спешит на помощь»
«Гонки крокодилов»
«Собачий хвост»
«Чуткое ухо» Итоги подводит жюри, в составе которого представители дирекции
ООПТ «Сейдяввр» и Ловозерского участка ГИМС.

file_name: Путешествие по эко-станциям.docx

intro: ИКТ- презентация "Эко-станция ЗЕЛЁНЫЙ ПАТРУЛЬ"

title: Конспект развлекательно-познавательной программы "Путешествие по эко-станциям"


extracted_text:
1. Передача файла размером 1250 Кбайт через некоторое соединение
заняла 40 с. Определите скорость передачи данных через это соединение.
2. Скорость передачи данных через АDSLсоединение равна 64 000 бит/с.
Определите время, которое потребуется для передачи через это
соединение файла размером 64 Кбайт.
3. Файл размером 320 Кбайт передается через некоторое соединение
со скоростью 4096 бит/с. Определите размер файла (в байтах), который
можно передать за то же время через другое соединение со скоростью 512
бит/с.
4. Передача файла через некоторое соединение осуществлялась со
скоростью 2048 бит/с и завяла 1 минуту 4 секунды. Определите размер
файла (в байтах), который можно передать за то же время через другое
соединение со скоростью 256 бит/с.
5. Укажите все возможные маршруты передачи информации  от сервера И
(источник) к серверу П (приёмник) через серверы 1 , 2 , 3, 4 , 5 с тем
условием, что через один и тот же сервер информация  не может
проходить дважды:
1. Передача файла размером 1250 Кбайт через некоторое соединение
заняла 40 с. Определите скорость передачи данных через это соединение.
2. Скорость передачи данных через АDSLсоединение равна 64 000 бит/с.
Определите время, которое потребуется для передачи через это
соединение файла размером 64 Кбайт.
3. Файл размером 320 Кбайт передается через некоторое соединение
со скоростью 4096 бит/с. Определите размер файла (в байтах), который
можно передать за то же время через другое соединение со скоростью 512
бит/с.
4. Передача файла через некоторое соединение осуществлялась со
скоростью 2048 бит/с и завяла 1 минуту 4 секунды. Определите размер
файла (в байтах), который можно передать за то же время через другое
соединение со скоростью 256 бит/с.
5. Укажите все возможные маршруты передачи информации  от сервера И
(источник) к серверу П (приёмник) через серверы 1 , 2 , 3, 4 , 5 с тем
условием, что через один и тот же сервер информация  не может
проходить дважды:
6. Определите соответствие
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
5
А
Б
В
Г
Д
1
6. Определите соответствие
2
3
4
5

file_name: задание к уроку передача информации.docx

intro: Практическая работа по теме "Передача информации" разработана для обучающихся 8 класса, изучающих информатику по программе И.Г. Семакина. Работа теоретического характера, может быть использована для закрепления знаний по теме "Передача информации в компьютерных сетях". В работе представлены и расчетные задачи и задания логического характера.