extracted_text:
Урок №1 (1 час).
Тема:  Формулы сокращенного умножения.
Цели:



обобщить и систематизировать знания по теме, углубить теоретические знания;
развивать мышление, умение доказывать, рассуждать, математическую речь;
воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики.
Оборудование:


портреты ученых (1. Чебышев, 2. Евклид, 3. Ковалевская, 4. Декарт, 5. Мухаммед
альХорезми, 6. Паскаль);
презентация для демонстрации и проверки.
В процессе  урока  учащиеся  (по 5  человек)  проходят тест  «Формулы  сокращенного
умножения» за компьютерами. (Приложение).
Ход урока
Сегодня мы совершим экскурсию в прошлое, взглянем на изучаемый материал с точки
зрения ученых, которые жили тысячи и сотни лет до нас. Эпиграфом послужат слова С.
Ковалевской:
“У
свой язык – это формулы”.

математиков

существует
Сделаем еще один шаг в познании этого языка.
I. Обратимся к “Галерее великих”
(Зачитываются исторические справки об ученом, учащиеся называют его имя).
1. Среднеазиатский   математик   и   астроном.   Считается   основоположником   алгебры.
Его   труды   оказали   большое   влияние   на   развитие   математики. (   Мухаммед   ибн
Мусса альХорезми).
2. Французский   философ,   математик   и   физик.   Разработал   метод   координат,   ввел
понятие координатной прямой и координатной плоскости. (Рене Декарт).
3. Древнегреческий математик, автор знаменитого трактата “Начала”, является отцом
геометрии. (Евклид).
4. Именно   она   была   одной   из   первых   женщин,   которая   проложила   глубокую
собственную тропинку в те безбрежные поля науки, куда раньше ступала лишь нога
мужчины. (Софья Ковалевская). II. Работа устно
На   экране          формулы,   у   каждой   свой   номер.   Называю   левую   или   правую   часть,   вы
записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.
1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)
2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2
3) (а – в) (а + в) = а2 – в2
4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2
 Квадрат разности двух выражений.
 Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
 Разность квадратов двух выражений.
 Сумма кубов двух выражений.
 Квадрат   первого   выражения   плюс   удвоенное   произведение   первого   и   второго
выражений плюс квадрат второго выражения.
 Произведение разности двух выражений и их суммы.
 Разность кубов двух выражений.
Ответ: 2131534.
III.
Конечно, о каждом ученом можно говорить долго и много, но кто наш первый герой, вы
узнаете когда решите уравнение. Корень укажет на него.
( х + 5)2 – ( х – 1)2 = 48
10
х

х
+
  +
2

25

х

х
–

х2 +

=

2
48

=

х
–
–

25
  =

+

1

48
1
24
Решение:
х2 +
10

12
х = 2
(Евклид)
IV. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад, но
толковались они геометрически. У древних греков величина обозначалась не числами или
буквами, а отрезками.
Например, не а2 – а квадрат, построенный на отрезке а, не ab – а прямоугольник между
отрезками a и b.
Сообщение учащегося: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 можно изобразить геометрически.
Во второй книге “Начал” Евклида она формулировалась так: “Если прямая линия (отрезок)
каклибо  рассечена,  то квадрат на всей  прямой равен квадратам  на отрезках вместе с
дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”.
Крылов так говорил о Евклиде: “Попробуйте взять Евклида в переводе и посмотрите,
какое умственное напряжение требуется, чтобы проследить ход его доказательств, но зато
какова изумительная логичность и строгость их, и какова их последовательность”.
Давайте проследим последовательность следующего доказательства.
V.
Сообщение   учащегося. Мы   широко   используем   возведение   в   квадрат   суммы   двух
слагаемых.   Можно   ли   найти   прием   возведения   в   квадрат   трех   и   более   выражений.
Результат выглядит так:
В виде формулы: (a + b + с)2 = a2 + b2 + с2 + 2ab + 2ac + 2bc VI.   Математический   диктант  (проверка   с   помощью   экрана,   правильному   ответу
соответствует буква, из букв составить слово)
Записываем только ответы и составляем имя следующего ученого, о котором пойдет речь.
1. разложить на множители 25 m8 – 16 n4
2. представить в виде многочлена (1 + 0,2у) (1 – 0,2у)
3. представить в виде квадрата разности 1/16 – m + 4 m
4. представить в виде многочлена (3у – 2х)2
5. решить уравнение a2 – 0,25 = 0
6. представить в виде произведения 125 + a3 b3
7. решить уравнение 9 + у2 = 0
Ответы: А) (5 + аb) ( 25 + 5 ab + a2b2)

m4 –

4

n2)

(5
m4 +

(5
П)
Ь)
Л)
К)
А)
C) (1/4 – 2 m)2
9

y2 –

1–

нет

12

xy

0,04
+

4

4

n2)
решений
a1,2 = + 0,5
x2
y2

(Паскаль)
Сообщение учащегося. Французский философ, физик, математик, писатель Блез Паскаль
(1623–1662 гг.) – современник Декарта и Ферма. Изобрел первую счетную машину и сделал
многое в области математики, которая называется комбинаторика.
Рассмотрим двучлены:

(a
(a
(a
(a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b2
b) 2 =
+

+
+

b) 1 =

a2 +

b) 0 =
a
2

ab

+
+

1
b
b2
Составим таблицу из коэффициентов:
Замечаем   закономерность   образования   коэффициентов,   что   позволяет   продолжить
составление ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ. VII. Игра “Алгебраическая мозаика”
1. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху
Ответы:
 (3х + 5у)2 = 3х2 +30ху+25у2
 (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
 (5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2
2. Задание с выбором ответа. (7 мин)
Двое   учеников   выполняют   задание   на   закрытой   доске.   Остальные   работают   в
парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов
нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример
– 2 балла. Всего – 10 баллов.
1) (4у + 3)2 =
2) (2у – 7)2 =
1) 4у2 – 28у + 49
2) 4у2 – 12х2у + 9х4
3) (1 – 3у)(1 + 3у) =
3) …
4) (2х – у)(у + 2х) =
4) 16у2 + 24у + 9
5) (у2 + 2х3)2 =
6) (2у – 3х2)2 =
5) 1 – 9у2
6) 1 + 8х3
7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) = 7) …
8) (4у – 1)(16у2 +4у + 1)
=
8) 4х2 – у2
Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у  + 4х6;  (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1.
Те, кто справился раньше времени, получают дополнительное задание.
Логическое задание. Составить слово из букв эпиграфа, выполнив следующие задания:
1) (3х3у2)0     (2)
2) (*  х)(х + 4) = 3(х + 4) – х(х + 4)     (3)
3)
     (5) 4) недопустимые значения в выражении
 (2)
(В скобках указан порядковый номер слова в эпиграфе, ответ соответствует номеру
буквы в слове)
Ответ: перемена.
VI. Рефлексия
Заполнение анкеты.
Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:
1.
заинтересовало __________________________
2. вызвало затруднения __________________________
3. хочется узнать глубже __________________________
Задание на дом: представить в виде многочлена (2 + x + y )2 ; ( а – b + 3)2
Урок №2 (рассчитан на два часа)
Тема   урока: Через   формулы   сокращенного   умножения   к   декоративному   искусству
русского народа.
Цель урока: Соединения знания двух муз: математики и русского творчества.
Задачи урока:
 Развитие   навыков   работы   с   формулами   сокращенного   умножения,   закрепление
вычислительных навыков с использованием формул сокращенного умножения.

Знакомство с образцами декоративного искусства русского народа.
 Развитие   интереса   к   математике   и   РНК   путем   соединения   науки   и   элементов
народного искусства.
 Развитие грамотной монологической речи, логического и быстрого мышления.
 Воспитание   чувства   гордости   за   творчество   русского   народа,   чувство
удовлетворения от результата своей работы. Оборудование и наглядность:
 Математические карточки с заданиями
 Электронные тесты.
 Фотографии   с образцами декоративного искусства Руси: кадило, потир, бармы,
блюдо, колт, оклад.
Оборудование: компьютер, проектор, карталото.
В процессе урока учащиеся (по 3 человека) проходят тест на выбор за компьютерами.
(Приложение).
1. Сообщение темы и задач урока.
Ребята,   сегодня   у   нас   необычный   урок,   на   котором   мы   станем   участниками
интеллектуальнопознавательной   игры   “Через   формулы   сокращенного   умножения   к
декоративному искусству русского народа”.
Путей, ребята, очень много.
Достоин будь. Скажу тебе.
Пусть алгебра дорогой будет –
К культуре русской,
К Родине,
Судьбе!
 Сегодня, умелая работа с формулами сокращенного умножения станет дорогой к образцам
декоративного искусства русского народа.
   Ребята,   как   вы   думаете,   что   из   окружающих   нас   предметов   может   относиться   к
декоративному искусству? (Ответы учащихся)
 Предметы декоративного искусства весьма многочисленны: это и украшения, одежда,
обувь,   мебель,   посуда,   парадное   оружие   и   даже   орудия   труда.   Сегодня   рассмотрим
некоторые   сохранившиеся   шедевры   русского   декоративного   искусства,   которые   в
настоящее время можно увидеть в музее Оружейной палаты Московского Кремля. (Рис.1) Рис.1
2. Основные этапы урока.
Первый этап игры: “Вспоминая, узнавай!”.
(Повторение формул через  их чтение).
 На экране показаны формулы:
А) (a  b) (a + b) = a2 + b2
Д) (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab
И) (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
К) (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Л) (a – b) (a + b) = a2 – b2
О) (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3
 Укажите букву, соответствующую равенству:





которое является формулой квадрата суммы (К);
которое не является верным (А);
которое является формулой квадрата разности (Д);
которое содержит множитель, являющийся неполным квадратом разности (И);
которое является формулой разности квадратов (Л); 
которое   является   формулой   умножения   разности   двух   выражений   на   неполный
квадрат их суммы (О).
Буквы,   соответствующие   равенствам,   ребята   записывают   на   листах,   заранее
разложенных на столе.
 Покажите слово, которое вы получили.
Получили слово “кадило”.
Среди произведений декоративного искусства немало предметов церковной утвари. Часто
их изготавливали по заказу царя или бояр и вкладывали в храмы и монастыри “на помин
души”, т.е. в память об умерших. После смерти царя Федора Ивановича в 1598 году его
жена Ирина Годунова вложила несколько золотых изделий в Архангельский собор Кремля.
Среди   них   было   кадило   Ирины   Годуновой.   Кадило   –   это   сосуд   для   сжигания   ладана
(ароматной смолы) во время богослужения.
 Что вам напоминает форма кадила?
(Ответы учащихся).
  Форма   кадила   –   это   одноглавый   храм.   Стенки   сосуда
покрывают   изображения   святых,   драгоценные   камни.
Кадило   Ирины   Годуновой   считалось   столь   ценным,   что
патриарх   специальным   указом   разрешил   им   пользоваться
только несколько раз в году.
 А сколько раз в году, мы узнаем, решив уравнение.
(х – 4) (х + 4) – х2 = х – 25
Решение:
х2 – 16 – х2 = х – 25
16 = х – 25
х = 25 – 16
х = 9
Ответ: 9.
Итак, 9 раз в году можно было пользоваться кадилом Ирины Годуновой.
 XVI век – это время расцвета декоративного искусства. А кто из вас вспомнит правителя
Руси, который первым получил титул “царя”? (Иван Грозный) Царь Иван Грозный любил богатство и роскошь. В день своей третьей женитьбы он подарил
декоративное   изделие   черкесской   княжне   Марии   Темрюковне   в   качестве   свадебного
подарка.
 Название этого изделия вы узнаете, выполнив следующее задание.
Определите  количество   неверных  формул  и  из  таблицы  соответствий  узнайте  название
этого изделия. (На экране формулы и таблица соответствий).
(a – b) (a + b) = a2 + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab+ b2
(a – b)2 = a2 – b2
(a – b) (a2  ab + b2) = a3 – b3
(Учитель читает формулы, глядя на них, учащиеся отмечают у себя (+)  верно, ()  не
верно)
1. Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное
их произведение.
2.   Произведение   разности   двух   выражений   на   их   сумму   равно   сумме   квадратов   этих
выражений.
3. Квадрат разности двух выражений равен разности квадратов.
4. Произведение разности двух выражений на неполный квадрат их разности равен разности
кубов.
 Сколько неверных высказываний?
На экране таблица:
наручни
поднос
блюдо
тарелка
1
2
3
4
 Найди соответствующее числу неверных ответов название по таблице. (Ответ: 3 – блюдо).
Итак, Иван Грозный подарил Марии Темрюковне блюдо, да не простое, изготовленное из
золота, весом в 3 кг. Рис.3
Второй этап: «Вычисляя, развивайся»
Задания по рядам.
1 ряд: Используя формулы (a + b)2 = a2 + 2ab+ b2 вычислить:





492
222
312
392
612
К полученному ответу  поставить соответствующую букву.
1225
961
2401
3721
1521
484
К
Р
Б
Ы
М
А
Ответ:
492 = (501)2 = 502 – 2*50*1+1 = 2500100+1 = 2401 (Б)
222 = 484 (А)
312 = 961 (Р)
392 = 1521 (М)
612 = 3721 (Ы) 2 ряд: По  карточкам  (на каждой  парте)  выполнить  умножение  многочленов,  используя
формулы сокращенного умножения. (Приложить правильные ответы. С обратной стороны
написаны буквы. При верном решении ребята получают слово “потир”.)
1. (2у – 5) (2у + 5)
2. (2у – 3)2
3. (2у – 5) (4у2 – 10у + 25)
4. (у + 2) (у2 – 2у +4)
5. (2у2 – 2)2 = 4у4 – 8у2 + 4

Ответы:
4у2 – 25
П
4у2 – 12у + 9 О
8у3 – 125
у3 + 8
4у4 – 8у2 +4
Т
И
Р
3   ряд: Вычисли,   используя   формулу   разности   квадратов,   и   поставь   соответствующую
ответу букву. (Задание на экране).





99*101
102*98
39*41
51*49
62*58
9996
3596
1599
9999
2499
3496
6256
О
Ы
Л
К
Т
З
В
Ответ:

99*101 =9999 (К) 



102*98 = 9996 (О)
39*41 = 1599 (Л)
51*49 = 2499 (Т)
62*58 = 3596 (Ы)
 Какие слова у вас получились?(1 ряд  бармы, 2 ряд  потир, 3 ряд  колты)
 Бармы   –   древнейшее   русское   изделие   XII   века,   это   роскошное   оплечье,   которое   как
символ   власти   носили   византийские   императоры   и   русские   князья.   Бармы   имеют   вид
ожерелья, составленного из цепи ажурных бус с пятью подвешенными к ним медальонами.
Три центральных украшены изображениями Богоматери и святых Варвары и Ирины. Бармы
найдены в Рязанском кладе в 1822 году.
Рис.4
Раз   уж   мы   здесь   встретили   цифру   пять,   давайте   вспомним,   как   возводится   в   квадрат
двузначное число, оканчивающееся цифрой “5”:




852=
352=
452=
652=
(Вспоминаем   вместе,   считают   устно). Хочу   предоставить   слово   искусствоведу   (ФИО
учащегося, готовившего сообщение о «потире»), он расскажет нам о “потире”.
Потир – чаща для причащения (церковный обряд). Потир Ирины Годуновой изготовлен в
1598 году из золота. Вызывает восхищение его величавая строгость силуэта, графические
изображения   выполнены   в   технике   черни.   Чернь   –   это   сплав   серебра   и   серы.   Потир
украшен также драгоценными камнями. Рис.5
Что такое “колты”  вы  узнаете из  видеосюжета  нашего корреспондента, побывавшего в
музее. (Просмотр презентации учащегося)
Колты – это женские украшения. Формы колт были разные. Вот, например, серебряный
колт XI века в виде шестиконечной звезды. Ее лучи сплошь покрыты миниатюрными, менее
полмиллиметра   в  диаметре,   шариками   –  зернью.  Каждый   из   5000  шариков   насажен  на
колечко из проволоки толщиной в человеческий волос. Можно только гадать, как удалось
неизвестному умельцу в те далекие времена выполнить такую сложную работу.
Рис.6
Третий этап: «Решая, наслаждайся»
Ребята, мы познакомились с изделиями декоративного искусства, начиная с XI века. Но
один из самых интересных в истории русского декоративного искусства – это XVII век.
Изделия   этого   времени   необыкновенны   нарядны,   праздничны,   многоцветны.   Примером
служат оклады. Оклад – покрышки из золота и драгоценных камней на иконы и книги.    Приглашаю   знатока   декоративного   искусства   –ФИО.   (Сообщение   учащегося).
Посмотрите,   это   оклад   знаменитой   иконы   “Владимирской   Богоматери”.   Выполнен   из
золота, верх покрывают драгоценные камни и жемчуг. Корону Богоматери украшают два
изумруда.
Рис.7
А это оклад с иконы “Троица” письма Андрея Рублева. Выполнен из золота, драгоценных
камней. Восхищение производят венцы из самоцветов над головами ангелов.
Рис.8
Название   третьего   сюжета   связано   с   наслаждением   от   увиденных   окладов   с   икон   и
решением следующей задачи. (Текст задачи на столах).
Длина прямоугольного оклада с иконы “Троица” на 25 см больше его ширины. Если
длину уменьшить на 18 см, а ширину  на 7 см, то получатся размеры оклада с иконы
“Владимирской   Богоматери”.   Площадь   его   уменьшится   на   2924   кв.см.   Найдите
размер оклада с иконы “Троица” и его площадь.
(Первый   этап   решения   задачи   разбирается   фронтально      учитель   на   доске,   ученики   в
тетради. Второй этап  решение полученного уравнения  ребята делают самостоятельно.) Ответ: 115 см  ширина, 140 см  длина, 16100 кв.см  площадь.
Четвертый этап: «Лото  викторина»
На экране таблица лото и ответы:
1. 752 – 625
2. (2а  *) = 4а2 – 2а + 0,25
4. (*  3х) (* + 3х) = 144 –
9х2
5. (*  х) (9 + 3х + х2) = 27 –
х3
3. (х – 50) (х + 50) –  х2 + 2х =
1444
6. (а – 3в ) (а + 3в) – а2 + 9 + 9в
Ответы:
5000
0,5
1822
9
12
3
 (Каждому   ряду   поочередно   дается   задание).   Ребята   решаете   задание,   находите   ответ,
полученный   ответ   прикрепляете   на   соответствующее   задание   в   таблице.   Отвечаете   на
вопрос     учителя.   При   правильных   ответах   получится   красивое   и   уже   известное   вам
изделие.
1. Вычислить: 752 – 625 (5000)
Вопрос: На луче  какого украшения встречаются  5000 мелких шариков, насаженных  на
колечко из проволоки толщиной с человеческий волос? (Колт)
 2. Определите, какое число нужно поставить вместо * : (2а  *) = 4а2 – 2а + 0,25 (0,5)
Вопрос: И вы вспомните диаметр одного из мелких шариков изделия колты (0,5)
3. Решите уравнение: (х – 50) (х + 50) – х2 + 2х = 1444 (1822)
Вопрос:  Назовите название клада, найденного в 1822 году? (Рязанский)
4. Какое число нужно поставить вместо *: (*  3х) (* + 3х) = 144 – 9х2 (12)
Вопрос: Какое изделие изготовлено в 12 веке? (Бармы) 5. Поставьте вместо * число: (*  х) (9 + 3х + х2) = 27 – х3 (3)
Вопрос:   С   каким   изделием   связана   в   нашей   игре   цифра   3?   А   что   означает   число
3? (Блюдо)
6. Упростить выражение: (а – 3в ) (а + 3в) – а2 + 9 + 9в (9)
Вопрос: Каким изделием разрешалось пользоваться только 9 раз в году? (Кадило)
(На доске получается иллюстрация изделия “Потир”)
 Назовите изделие, которое вы видите на энране. (Потир) (См. рисунок 5)
Пятый этап: «Эпилог»
   Во   время   игры   мы   вспомнили   формулы   сокращенного   умножения;   решили   задачу,
уравнения   и   потренировались   в   быстром   счете   с   использованием   этих   формул,
познакомились с образцами декоративного искусства русского народа XI–XVII веков.
На нас нежданною волною
Пахнула память прежних лет.
И чтото близкое, родное
В душе откликнулось в ответ.
Подведение итогов по рядам.
Домашнее задание:
 П. № 520 (в, г), № 506 (г).
 Творческое задание: составить кроссворд по новым понятиям.
Приложение.
Тест№1 «Квадрат суммы и квадрат разности».
I.
Преобразуйте в многочлен и выберите правильный ответ.
                  1. (х+у)2
                                          Ответы:             а) х2+у2
                                                                    б) х2+ху+у2
                                                                     в) х2+2ху+у2
                  2.  (у9)2 Ответы:             а) у281
                                                                    б) у2+18у+81
                                                                    в) у218у+81
                  3.  (2х+3)2
                                         Ответы:             а) 4х2+12х+9
                                                                   б) 4х2+9
                                                                   в) 2х2+6х+9
               4.     (4а⅛b)2
                                              Ответы:          а) 8а2  1/64b2
                                                                     б) 16а2  аb+ 1/64b2
                                                                      в)  16а2  ½ аb+ 1/64b2
                 5.     (12а0,3c)2
                                             Ответы:           а) 144а27,2ас+0,09с2
                                                                      б) 144а27,2ас+0,9с2
                                                                      в) 144а2+7,2ас0,3с
                 6.   (m10)2
                                            Ответы:            a) m2+20m+100
                                                                     б) –m220m100
                                                                     в) –m2+20m100
                    7. (х2+4)2
                                           Ответы:            а) 168х2+х4
                                                                     б) 16+8х2х4
                                                                     в) –х4+16
                    8. (7х33y4)2
                                           Ответы:          а) 49х6+42х3y4+9y8
                                                                   б) 49х642х3y4+9y8
                                                                   в) 49х621х3y4+9y8
I. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена и выберите правильный ответ.
                1.  х2+2ху+у2 Ответы:            а) (х+у)2
                                                                                б) (ху)2
                                                                     в) х2+у2
                2.  а2+12а+36
                                         Ответы:              а) (а+6)2
                                                                     б) (а6)2
                                                                      в) а236
                  3. 44х+х2
                                         Ответы:               а) (2х)2
                                                                      б) (х+2)2
                                                                      в) 4+х2
                 4.  4х2+12х+9
                                         Ответы:               а) (2х3)2
                                                                      б) (2х+3)2
                                                                      в) 4х2+9
                 5.   9х224ху+16у2
                                         Ответы:               а) (3х+4у)2
                                                                      б) (3х4у)2
                                                                      в) 9х2+16у2
                6.    8аb+b2+16a2
                                         Ответы:                а) (b+4a)2
                                                                       б) (4ab)2
                                                                        в) b2+16a2
                 7.     9а2+ 1/36b2 –ab
                                         Ответы:                а) (3а+⅙b)2
                                                                     б) 9a2+ab
                                                                     в) (3a⅙b)2
                 8.    b8  a2b4 + ¼a4 Ответы:              а) (b4  ½a2 )2
                                                                     б) b8 – a2b4
                                                                      в) (b4 + ½a2 )2
Таблицы правильных ответов.
2
в
2
а
3
а
3
а
4
б
4
б
5
а
5
б
6
а
6
а
7
а
7
в
8
б
8
а
1
в
1
а
I.
Номер
задания
Ответ
II.
Номер
задания
Ответ

  Тест№2  «Разность квадратов».
I.
Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ.
1.
(xy)(x+y)
                                          Ответы:             а) x2+y2
                                                                     б) x2y2
                                                                     в) y2 x2
2. (y4)(y+4)
                                   Ответы:          a) y2  16
            б) 16y2
            в) y2  8
                  3. (2x1)(2х+1)
                                                           Ответы:          a) 4х21 б) 4х2+1
            в) 14х2
                  4.(2+3х)(3х2)
                                                         Ответы:               a) 49х2
            б) 9х24
            в) 4+9х2
                  5. (0,2x+0,5y)(0,5y0,2x)
                                                                                Ответы:                   a) 0,2х20,5y2
            б) 0,25y20,04x2
            в) 0,04x20,25y2
                  6. (5х2+2)(25х2)
                                                        Ответы:            a) 25x44
           б) 425x4
           в) 5x44
                  7.  (
1
2  – a3  ) (
1
2  + a3  )
                                                       Ответы:             a) –a6+
           б)  a6+
           в) a6
1
4
1
4
1
4
                  8. (a3m3n9)(m3n9+а3)
                                                     Ответы:                      a) m 6n18+а6
           б) a6m 6n18
           в) a5  m5 n11
I.Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ. 1. x2  y2
                           Ответы:                    a) (xy)(x+y)
          б) (x+y) 2
          в) (xy) 2
                   2.  m2   1
                                                   Ответы:                a)  (m1) 2
          б)  (m1)(m+1)
          в) (m+1) 2
                   3. 25x2  y2
                                                    Ответы:                  a) (5xy)(5x+y)
        б) (5xy) 2
        в) (y5x) 2
                    4. 16x2  47y2
                                                   Ответы:             a) (4x7y) 2
       б) (4x+7y) 2
                                                                              в) (4x7y)(4x+7y)
                    5.  81a2 + 64b2
                                                   Ответы:            a) (8b9a)(8b+9a)
      б) (8b+9a)( 9a  8b)
      в) (8b9a) 2
                    6. y2a4
                                                   Ответы:                  a) (a2  y)(a2  +y)
      б) (ya2)(y+a2)
      в) (ya2)2
                    7.  a2 x2   4y2
                                                  Ответы:            a) (ax2y)(ax+2y)
     б) (2yax)(2y+ax)
     в) (2yax) 2
                    8. (4a3) 2   16 Ответы:            a) (4a7)(4a+1)
     б) (4a+4)(4a4)
     в) (1+4a)(74a)
Таблицы  правильных ответов.
I.
Номер
задания
Ответ
II.
Номер
задания
Ответ
1
б
1
а
2
а
2
б
3
а
3
а
4
б
4
в
5
б
5
а
6
б
6
б
7
а
7
а
8
б
8
а
Тест№3  “Сумма и разность кубов”.
I. Разложите на множители многочлен и выберите правильный ответ.
 1. m3n3
                 Ответы:               a) (mn)(m2+2mn+n2)
          б) (mn)(m2+mn+n2)
          в) (m+n)(m22mn+n2)
2. 8+a3
                  Ответы:               a) (2+a)(42a+a2)
                      б) (2+a)(4+4a+a2)
                      в) (2a)(4+2a+a2)
 3. 8x31
                  Ответы:                а) (2x1)(4x2+4x+1)
б) (2x1)(4x2+2x+1)
 в) (2x+1)(4x22x+1)
4. 64x3+27y3
                  Ответы:                   a) (4x+3y)(16y26xy+9y2) б) (4x+3y)(16y212xy+9y2)
         в) (4x3y)(16y2+6xy+9y2)
5. 0,125x30,001y3
                Ответы:             a) (0,5x+0,1y)(0,25x20,05xy+0,01y2)
       б) (0,5x0,1y)(0,25x2+0,5xy+0,01y2)
       в) (0,5x0,1y)(0,25x2+0,05xy+0,01y2)
 6. x3y6
                Ответы:            a) (xy2)(x2 +xy2+y4)
      б) (xy2)(x2 +2xy2+y4)
      в) (x+y2)(x2 –xy2+y4)
7. a6+
1
8
                 Ответы:        a) (
1
2  + a2)(
1
4
1
2 a2  +a4)
1
2   a2)(
1
4  +
1
2 a2  +a4)
   б) (
1
2   a2)(
1
4  +
1
4 a2  +a4)
    в) (
 8. a3m3n9
                Ответы:          a) (amn3)(a2  +2amn3+m2n6)
    б) (a+mn3)(a2  amn3+m2n6)
    в) (amn3)(a2+amn3+m2n6)
II. Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ.
1.
(m+n)(m2mn+n2)
                                  Ответы:           а)  m3+n3
                                                          б)  m3n3
                                                          в)  (mn)2
2.
(m3)(m2+3m+9)
                                  Ответы:          а)  m3+3 б) m33
                                                          в)   m327
3.
(5x+1)(25x25x+1)
                                 Ответы:            а) 125x31
                                                           б) 125x3+1
                                                           в)  (5x1)2
4.
(2+n2)(42n2+n4)
                                 Ответы:            а) 8+n6
                                                           б) 8n6
                                                           в) 4n4
5.
(3m+2x2y)(9m26mx2y+4x4y2)
                                      Ответы:            а) 27m3+8x6y3
                                                                б) 27m38x6y 3
                                                                в)  3m3+2x6y3
6.
(5m32n2)(25m6+10m3n2+4n4)
                                Ответы:            а)125m68n6
                                                          б)125m98n6
                                                          в)  125m9+8n6
Таблицы  правильных ответов.
I.
Номер
задания
Ответы
1
а
2
а
3
б
4
б
5
в
6
а
7
б
8
в II.
Номер
задания
Ответы
1
а
2
в
3
б
4
а
5
а
6
б
Тест№4 «Формулы сокращенного умножения».
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
  1.  (2х+5)2
                                 Ответы:                              а) 4х2+25
                                                                              б) 4х2+10х+25
                                                                             в) 4х2+20х+25
   2.  25х216
                                Ответы:                             а) (45х)(4+5х)
                                                                            б) (5х4)(4+5х)
                                                                            в) 5х24
   3.  (9а)(а+9)
                                Ответы:                            а) 81а2
                                                                           б) а281
                                                                           в) а2+81
    4.  0,001х38
                                Ответы:                           а) (0,1х2)(0,01х2+0,2х+4)
                                                                          б) (0,1х2)(0,01х2+0,4х+4)
                                                                          в) (0,1х+2)(0,01х20,2х+4)
   5.  100х220ху+у2
                                Ответы:                           а) (у+10x) 2
                                                                          б) (у10х) 2
                                                                          в) 20х2+у2
  6.  (0,5х+7)(70,5х) Ответы:                          а) 490,25х2
                                                                         б) 49+0,25х
                                                                         в) 0,5х2+14
 7. (с2+а4)(а4с2)
                                  Ответы:                         а) а4+с 8
                                                                         б) а4с8
                                                                         в) а8с4
 8.  8а3 с3
                                  Ответы:                        а) (2ас)(4+4ас+а2с2)
                                                                         б) (2+ас)(4+4ас+а2с2)
                                                                         в) (2ас)(4+2ас+а2с2)
9.  25а2+4970а
                                  Ответы:                         а) (5а7) 2
                                                                         б) (5а+7)2
                                                                         в) (75а)2
10.  4у69а4
                                  Ответы:                        а) (3а2+2у3)(2у33а2)
                                                                        б) (3а2+2у3)(3а22у3)
                                                                        в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)
11.  (у82х4у)2
                                Ответы:                         а) 4х8у2+4х4у9+у16
                                                                        б) у164х4у9+4х8у2
                                                                        в) у162х4у9+4х8у2
 12.   252n0,04n2
                                 Ответы:                       а) (5+0,2n) 2
                                                                       б) (50,2n)2
                                                                       в) –(5+0,2n)2 Таблица правильных ответов.
Номер
задания
Ответ
1
в
2
б
3
а
4
а
5
б
6
а
7
в
8
в
9
а
10
11
а
а
12
в

file_name: Формулы сокращенного умножения.docx

intro: Конспекты уроков по теме "Формулы сокращенного умножения". Материал темы тесно переплетается с историческим материалом (исторические справки об ученых, образцы декоративного искусства русского народа со времен Ивана Грозного). В Приложении размещены четыре печатных теста на закрепление формул сокращенного умножения с таблицами для ответов.Конспекты уроков + печатные тесты по теме "Формулы сокращенного умножения".

title: Конспекты трех уроков + тесты по теме "Формулы сокращенного умножения"


extracted_text:
"Архитектура Древнего Рима". 8й класс
Категория учащихся: 8 класс
Цель урока: Изучить архитектуру Древнего Рима,
Задачи:
 Ознакомить учащихся с архитектурными памятниками Древнего Рима.
 Повторить архитектурные особенности Древней Греции.
 Сравнить общее и отличительное в архитектуре Древней Греции и Древнего Рима.
 Проанализировать особенности архитектурных достижений Античности.
Тип урока: Комбинированный. Одновременно с усвоением нового материала идёт повторение
пройденной ранее темы (Архитектура Древней Греции).
Место в общем курсе: Данный урок является продолжением темы "Культура Древнего Рима" в
рамках раздела "Культура Античности".
Структура урока:







театрализованное выступление группы учащихся;
устный опрос по предыдущему материалу;
ознакомление с новым материалом;
выступления учащихся;
работа с учебником и тетрадью по предмету;
демонстрация видеоматериала;
инструктаж домашнего задания;
Наглядные пособия:



видеоматериал "Рим и Ватикан";
репродукции на доске;
репродукции в учебнике (Зарецкая Д. М., Смирнова В. В. Западная Европа и Восток. 5–е изд.,
М.: Айриспресс, 2008);
Методы:
 метод сравнительного анализа  учащиеся сравнивали памятники Древнего Рима с
архитектурными творениями других культур и, прежде всего Древней Греции;
 метод драматической интриги  группа учеников разыграла сценку перед классом, целью
которой было заинтересовать учащихся и настроить аудиторию на восприятие новой
информации;
объяснительноиллюстративный метод  работа класса с видеоматериалом и
репродукциями учебника;

 метод диалога  беседа как метод повторения и проверки знаний;
Новые термины:
1) форум (Forum)  рыночная площадь;
2) бетон;
3) ротонда (rotundus)  круглая;
4) амфитеатр (amphi)  около, вокруг, около;
5) Колизей (Colosseum)  исполинский;
6) триумфальная арка (arkus)  дуга;
7) аркада;
8) акведук (aquaeductus)  воду веду;
9) Пантеон (Panteon)  все боги;
10) термы (thermae)  тёплый, горячий.
Наглядные средства: Видеоматериал “Колизей”, репродукции/презентация, учебник авторы:
(Зарецкая Д. М., Смирнова В. В. Западная Европа и Восток. 5е изд., М.: Айриспресс, 2008)
Универсальное и уникальное,
Прошлое и будущее, Священное и мирское,
встречаются в Риме.
Учитель: Сегодня, мы совершим путешествие не только в пространстве, но и во времени.
С начала, мы попадём в Древний город Рим. Встретимся с настоящими его жителями, которые
расскажут о прекрасных памятниках Вечного города. И выслушаем впечатления посетителей города
наших современников.
По мере освоения нового, мы будем как же возвращаться к пройденным темам. Таким образом, мы
повторим ранее изученный материал. А новые слова, названия будем прилежно записывать в тетрадь.
Сегодня мы узнаем древний город, античный. И начнём с начала с одной встречи, которая состоялась
на одной из Римских площадей  форуме. (Учащиеся работают с тетрадью, а учитель открывает 1
термин. Слайд 2). Форум играл важную роль в Риме: общественную, культурную и политическую.
Здесь торговали, выступали с речами и не удивительно именно здесь были возможны важные встречи.
Слайд 3.
На форуме встретились римский поэт, грек  путешественник, проживающий в Риме этруск и
патриций. И между ними разгорелся не просто разговор, а настоящий спор. Что же послужило
причиной спора?
Сценка учеников: На форуме (5 мин.)
Грек: С распространением своего владычества в Греции вы римляне начали увлекаться искусством
Эллады. И, прежде всего, взяли у нас греческий ордер. Но как вы, римляне, его использовали?! Если у
нас он действительно необходим, то вы им украшаете здания!
Римский  поэт: Зато, какая красота! И хотя вы, греки, и создали самый прекрасный храм
античности, но наши постройки и по размерам и по количеству превосходят ваши. Ведь на рубеже III
II вв. мы изобрели бетон! Благодаря бетону мы используем купол и арки.
Этруск: Позвольте! Уважаемый римлянин! Но арки и купола вы уж точно не изобретали.
Они были у нас и до нас. Не нужно присваивать чужое!
Римский  поэт: Извините! Вы правы. Но вы в данный момент живёте в Риме и пользуетесь нашими
общими благами. А значит вы так же римлянин!
Этруск: Это точно! Куда я не пойду, везде знакомые мне постройки.
Грек: Вот вам и пример римской дипломатии.
Римский  поэт: Ну, ладно пусть арки и купола были до нас, но зато мы впервые создали термы!
Грек: И от скупости своей храм для всех богов и императоров! Сразу одно здание для всех!
Римский  поэт: Да мы…
Патриций: Спокойно! Прошу вас успокоиться! Да, нет спора, Греция прекрасна! И для нас она
навсегда останется идеалом, классикой! Но мы  римляне создали архитектуру, которая больше
соответствует нашему характеру и образу жизни. Архитектуру, которой нет равной! Величественную,
прекрасную и что немало важно, удовлетворяющую вкусы всех народов! И вавилонянина, и грека и
этруска. И этим наша архитектура не похожа ни никакую другую архитектуру. Ведь она
провозглашает идею величия и избранности Рима над всеми другими странами. Или ты, грек, не
согласен? У нас самые замечательные храмы, амфитеатры и термы! Ну, разве Рим не столица мира!?
Пойдём со мной, путешественник, я покажу тебе наши великие постройки.
Учитель: И так, мы стали свидетелями интересной сцены. Но многое из услышанного вам не понятно.
Вы услышали это впервые. Но прежде чем я объясню непонятные термины, вспомним коечто из ранее
изученного:
 О каком ордере говорил грек, горячий защитник своей культуры?
 Какие ордеры вам известны?
 Какую роль в греческом ордере играет колонна?
Слайд 4
 Какой самый большой храм Античности вам известен?
Слайд 5
 Кто такие этруски?
 Почему этруск уверен, что арки были ещё до римлян?
Учитель: Ну а теперь, разберём непонятное для вас, услышанное в разговоре древних.
По мере рассказа я буду, обращается к помощникам, побывавшим в Риме. Мы уже знаем, что римляне действительно много позаимствовали, переняли у других народов (как
правило, у покорённых).
 Что из известного, переняли римляне?
Но так же римляне много и сами впервые применили нового! Вопервых, они изобрели бетон, который
не знали ни греки, ни этруски. (Учащиеся работают с тетрадью, а учитель открывает 2 термин. Слайд
6). Бетон позволил быстро и дёшево возводить различного рода постройки.
 Из какого материала, как правило, строили свои общественные здания греки?
 А вавилоняне строили, из какого материала?
Слайд 7
Бетон был не таким красивым как мрамор. Римляне просто покрывали бетонные здания мраморной
плиткой  полная иллюзия цельного мраморного здания.
Следующее, явное нововведение римлян это применение ротонды  типа круглого храма. (Учащиеся
работают с тетрадью, а учитель открывает 3 термин. Слайд 8) И вообще, их явно тянуло к круглой
форме. Посмотрите на 78 странице учебника  храм Весты.
А так же округлыми были их любимые места развлечения  амфитеатры. (Учащиеся работают с
тетрадью, а учитель открывает 4 термин. Слайд 9).
И конечно, самый знаменитый из них  символ Рима  Колизей. (86 стр.) (Учащиеся работают с
тетрадью, а учитель открывает 5термин. Слайд 10).
Сейчас вы увидите видеоматериал о Колизее. Слушая ведущего, обратите внимания на такие детали:
 Почему Колизей так называется?
 Внешний и внутренний облик здания.
 Какую роль в жизни римлян играл?
Видеопросмотр (3 мин.)
Учитель:
 Обратили внимание на строение Колизея. Как называются полукруглые входы? Какую роль
играют арки? А какую  ордер?
Сама по себе арка тоже играет значение. Триумфальная арка  символ и доблести, мощи государства и
знак вечной памяти победы полководца, (стр. учебника 88,89). (Учащиеся работают с тетрадью, а
учитель открывает 6 термин. Слайд 11) Греки объясняли победу доблестью всех воинов, а римляне
приписывали личным заслугам полководца. Был случай: Мильтиад  полководец, возглавивший греков
в Марафонской битве, попросил удостоить свою голову оливковым венком. И что же, как вы думаете,
ответило ему Народное собрание? "Когда ты, Мильтиад, победишь варваров в одиночку, тогда и
требуй почестей для себя одного".
А у римлян даже пословица гласила: "Неважно кто овцы, важно кто пастух". Посмотрите, как
украшены Триумфальные арки Константина и Тита.
Просмотр слайдов 1112 (1 мин.)
 Чем, между собой, отличаются эти арки?
Вот нам и стала понятна реплика грека  как римляне использовали ордер?
А теперь представим целые ряды арок  аркады. (Работа с тетрадью  учитель открывает термин № 7
на доске). И самый знаменитый пример  акведуки  многоярусные мосты, проводящие по трубам воду
в город. (Стр. учебника 79,89.) (Учащиеся работают с тетрадью, а учитель открывает 8 термин. Слайд
13).
Не просто красиво, но и практично! Аркады применялись в строительствах галерей (внешние стены
театра).
Слайд 14. Посмотрите на внешние стены Колизея.
Но самый знаменитый храм Рима явил не только пример искусства римлян, но и чудо инженерной
конструкции  Пантеон. (87 стр. учебника) (Учащиеся работают с тетрадью, а учитель открывает 9
термин.Слайд 15).
Этот "храм всех богов", соединил греческий портик и римскую купольную конструкцию. И тут мне не
обойтись без помощника, собственными глазами видевшего эту великолепную постройку.
Выступление ученицы. Пантеон.
Я видела Пантеон  храм всех богов! Вот храм так храм! Заходишь в храм через греческий портик
и попадаешь в зал в форме барабана. Слайд 16. А купол!?
Слайд 17.
Купол как небо над головой. Дух захватывает! Окон нет, в зале полумрак. Но свет льётся из
отверстия в центре купола, которое называют "око Пантеона". Получается, что боги римлян
смотрят на верующих. А купол до сих пор самый большой во всём мире  43 метра! Вот уж
действительно храм всех богов!
Учитель: Купол  самый знаменитый элемент в храме  43 метра диаметром! Облицовка храма
мраморная.
 Какого типа храма Пантеон?
И, наконец, римляне, любившие приятное время проведение, умеющие совмещать полезное с
удовольствием, строили необычные постройки, которых не было нигде  термы. (88 стр.) (Учащиеся
работают с тетрадью, а учитель открывает 10 термин. Слайд 18).
 В нашем языке много римского. Какие слова с приставкой "терма" вы знаете?
А что римляне имели в виду? И снова, я обращаюсь к одному из своих помощников.
Слайд 19.
Выступление ученицы. Термы Каракаллы.
Римляне не могли жить без этих терм. По латыни  (thermae). С начала, в эпоху республики они
были простыми, но потом термы стали, ну просто роскошными дворцами. Особенно любимыми
были термы императора Каракаллы. Этот император был замечательным человеком. Когда
умирал его отец, то завещал Каракалле: вопервых  жить в мире с братом; а вовторых
ублажать народ Рима. Каракалла отнёсся к завещанию специфически: он, первым делом, убил
брата, а бани построил  просто роскошные. Вот уж ублажил народ. В банях стены были
покрыты мрамором, статуи, украшавшие внутреннее убранство терм, привезли из Греции. Термы
были окружены бассейнами и стадионами. В этих банях были даже библиотеки, залы для
заседаний и парикмахерские. Их площадь равнялась 11 гектарам! Вот какой размах был у
императорских терм!
Учитель:
 Есть ли здесь арка?
 А ордер?
Учитель: И так мы заканчиваем. И повторяем, то, что узнали на уроке  путешествии.
 Какие памятники Древнего Рима вы узнали, и какое у них было назначение?
 Что именно позаимствовали римляне из архитектурных элементов?
 Как римляне применяли эти элементы?
 Какие постройки или изобретения свойственны только римской архитектуре?
 Какую идею, главную мысль носили римские постройки?
Д/з: Выписать определения к новым терминам из словаря и параграфа учебника и объяснить их.
Привести к ним по примеру из архитектуры, как Рима, так и Греции.

file_name: Архитектура Древнего Рима.doc

intro:
"Архитектура Древнего Рима". 8-й класс

Категория учащихся: 8 класс
Цель урока: Изучить архитектуру Древнего Рима,
Задачи:
•	Ознакомить учащихся с архитектурными памятниками Древнего Рима.
•	Повторить архитектурные особенности Древней Греции.
•	Сравнить общее и отличительное в архитектуре Древней Греции и Древнего Рима.
•	Проанализировать особенности архитектурных достижений Античности.
Тип урока: Комбинированный. Одновременно с усвоением нового материала идёт повторение пройденной ранее темы (Архитектура Древней Греции).
Место в общем курсе: Данный урок является продолжением темы "Культура Древнего Рима" в рамках раздела "Культура Античности".

история

group: Дисциплины

title: "Архитектура Древнего Рима". 8-й класс


extracted_text:
Игровая карточка
по борьбе
На прорыв
Задачи: совершенствование силовых качеств, ловкости; развитие чувства
коллективизма.
Инвентарь: не требуется.
Место: гимнастический зал, спортивная площадка.
Построение
Расшифровку значков смотрите в Условных обозначениях.
Содержание
Игроки одной команды, взявшись за руки, образуют круг.
Их соперники располагаются внутри круга.
По сигналу игроки в круге парами идут "на прорыв".
Затем команды меняются ролями.
Вариант игры: игроки по трое берутся за руки.
Правила
В образовавшийся прорыв не может пройти больше одной пары.
Побеждает команда, участники которой за определенное время имели больше
выходов из круга.
Участники могут образовать несколько кругов.

file_name: карточка.docx

intro:
Предназначается преподавателям физического воспитания (физкультуры), тренерам. Окажет большую помощь воспитателям в организации подвижных игр при проведении внеклассных мероприятий в школе, спортивно-тренировочных занятий в трудовом лагере, спортивно-массовых мероприятий в летних оздоровительных лагерях и на детских физкультурных праздниках.
Посвящается всем кто любит подвижные игры на физкультуре.

title: Игровая карточка "На прорыв"