extracted_text:
Математика 5 класс 170 часов
Тема
Линии
Натуральные
числа
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П  приводить примеры различных линий и находить их на рисунке;
проводить   классификацию   линий   по   их   видам;   распознавать   на
рисунках   прямую,     луч;   отрезок   и   ломаную;   приводить   примеры
аналогов   в   окружающем   мире;   изображать   с   помощью   линейки;
сравнивать длины отрезков; выражать одни единицы измерения длин
через другие, сравнивать величины длин; измерять отрезки и звенья
ломаных,   строить   отрезки   заданной   длины;   приводить   примеры
аналогов   окружности   и   круга   в   окружающем   мире,   изображать
окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
К  использовать речевые средства для дискуссии и аргументации
своей позиции; представлять и сообщать информацию в устной   и
письменной   форме;
  воспринимать   информацию   на   слух;
устанавливать   рабочие   отношения,   эффективно   сотрудничать;
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами; выражать в ответах свои мысли,  обсуждать с учителем и
учащимися   ответы;   выражать   свои   мысли   в   заданиях,   ставить
вопросы для обсуждения;
Р      корректировать     свои   знания;   осуществлять   самопроверку,
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему,
определять   цель   учебной   деятельности;   выбирать   средства
достижения   цели   из   предложенных,   а   также   искать   их
самостоятельно; планировать свою работу в группе, контролировать
работу других, оценивает собственные результаты;
П   –   читать   и   записывать   натуральные   числа;   описывать   свойства
натурального   ряда;   понимать   особенности   десятичной   системы
счисления; сравнивать и упорядочивать натуральные числа; чертить
координатную прямую; изображать числа точками на координатной
прямой,   находить   координаты   отмеченной   точки;   использовать   в
ходе   решения   задач   элементарные   представления,   связанные   с
приближёнными значениями величин; округлять натуральные числа;
моделировать   содержание   задачи   и   ход   рассуждений   с   помощью
рисунка,   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;   выделять
комбинации, отвечающие заданным условиям; моделировать условие
Содержание

линий.
  мир
Разнообразный
  Наглядные
представления   о   фигурах   на   плоскости.   Точка,
прямая, луч. Отрезок. Ломаная. Единицы измерения
длины.   Старинные   системы   мер   длины.   Длина
отрезка,   длина   ломаной.   Построение   отрезка
заданной длины. Окружность. Круг.
Чтение     и   запись   натуральных   чисел.   Различие
между цифрой и числом. Старинные системы записи
чисел.   Появление   цифр,     иероглифов   в   процессе
счёта   и   распределения   продуктов   на   Древнем
Ближнем   Востоке.   Натуральный   ряд.   Множество
натуральных чисел. История формирования понятия
Рождение
натурального
шестидесятеричной
счисления.
Появление десятичной записи чисел.  Позиционная
запись   натурального   числа.   Десятичная   система
системы
числа. Действия с
натуральными
числами
с   помощью   схем;   выполнять   перебор   всех   возможных   вариантов;
моделировать условие с помощью схем;
К  представлять и сообщать информацию в устной и письменной
форме;   выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися   их   ответы,   ставить     вопросы   во   время     обсуждения;
воспринимать   информацию   на   слух;
  планировать   работу   со
сверстниками, управлять поведением партнера,
Р   –   планировать   свою   работу   в   группе,   контролировать   работу
других,   осуществлять   самопроверку;   корректировать   знания,
оценивать собственные результаты; обнаруживать и формулировать
учебную проблему, оценивать собственные результаты;
П   –   выполнять   сложение
  и   вычитание   натуральных   чисел;
использовать   названия   компонентов   при   сложении   и   вычитании;
выполнять умножение и деление   натуральных чисел; использовать
названия   компонентов   при   умножении   и   делении;   определять
порядок   действий   и   находить   значение   числовых   выражений,
содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок;
составлять   числовые   выражения   по   условию   задачи,   вычислять
значения   степеней;   вычислять   значения   выражений,   содержащих
степени;   решать   текстовые   задачи   арифметическим   способом;
анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с
помощью   схем;   строить   логическую   цепочку   рассуждений,
критически   оценивать   полученный   ответ;   использовать   знания   о
зависимостях между величинами:   скорость, время, расстояние при
движении навстречу друг другу, при движении в одном направлении;
критически   оценивать   полученный   ответ;   понимать   разницу   в
понятиях: собственная скорость ( скорость в стоячей воде), скорость
по течению, скорость против течения и находить их значения;
К   –   планировать   работу   со   сверстниками,   управлять   поведением
партнера, выражать в ответах свои мысли,  обсуждать с учителем и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной   и   письменной   форме;   устанавливать   рабочие   отношения,
эффективно   сотрудничать;   использовать   речевые   средства   для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      корректировать   знания,   оценивать   собственные   результаты;
обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,   осуществляет
самопроверку; планировать свою работу в группе, контролировать
счисления. Понятие о сравнении натуральных чисел.
Сравнение   с   нулём.   Математическая   запись
  Координатная   (числовая)   прямая.
сравнения.
Изображение   натуральных   чисел
  точками
координатной   прямой.   Приближённое   значение
величины. Необходимость округления.
Правило округления натуральных чисел. Понятие о
комбинаторных   задачах.
  Возможные   способы
решения комбинаторных задач. Перебор возможных
вариантов.
Рождение и развитие арифметики натуральных
чисел.  Сложение   натуральных   чисел.   Нахождение
компонентов при сложении. Изменение суммы при
изменении   компонентов   сложения.   Вычитание
натуральных   чисел.   Нахождение   компонентов   при
вычитании.   Изменение   разности   при   изменении
компонентов   вычитания.
  Решение   задач   с
использованием сложения и вычитания. Умножение
натуральных   чисел.   Нахождение   компонентов   при
умножении.
  Деление   многозначных   чисел.
Нахождение   компонентов   при   делении.   Проверка
результатов   умножения   и   деления   с   помощью
обратного действия и прикидки. Решение различных
задач на умножение и деление. Зависимость между
ценой,   количеством   и   стоимостью.   Порядок
выполнения   действий   в   числовых   выражениях.
Нахождение значений числовых выражений. Решение
задач с помощью составления выражений. Степень
числа.
значений   выражений,
содержащих   степень.
  Порядок   действий   в
выражениях   со   степенью.   Зависимости   между
величинами:
  расстояние.
Использование таблиц, схем при решении задач на
движение. Задачи на движение в противоположном
направлении   и   навстречу   друг   другу.   Задачи   на
движение в одном направлении. Задачи на движение
  Нахождение
  скорость,
  время, Использование
свойств действий
при
вычислениях
Углы и
многоугольники
работу других, искать необходимую информацию;
П  формулировать свойства сложения и умножения, записывать их с
помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения;
формулировать   распределительное   свойство,   записывать   его   с
помощью   букв,   на   основе   свойства   преобразовывать   числовые
выражения;   на   основе   распределительного   свойства   выносить   за
скобки   общий   множитель;     анализировать   и   осмысливать   текст
задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие
с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений,
К  представлять и сообщать информацию в устной и   письменной
форме; выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися их ответы,
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществляет
самопроверку; планировать свою работу в группе, контролировать
работу других, искать необходимую информацию;
П   обозначать   углы,   сравнивать   их   с   помощью   наложения;
распознавать виды углов, сравнивать их, изображать различные углы;
распознавать биссектрису угла, проводить её на глаз; измерять углы
и   строить   их   с   помощью   транспортира;   проводить   биссектрису   с
помощью транспортира; анализировать и осмысливать текст задачи;
извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку
рассуждений,   распознавать   на   рисунках   ломаную;   приводить
примеры   аналогов   в   окружающем   мире;   изображать   с   помощью
линейки;   сравнивать   длины   отрезков;   распознавать   на   рисунках
многоугольники; приводить примеры аналогов в окружающем мире;
изображать   с   помощью   линейки;   моделировать   многоугольники,
используя   бумагу,   проволоку   и   др.,   вычислять   периметры
многоугольников;
К      представлять   и   сообщать   информацию   в   письменной   форме;
выражать в ответах свои мысли,  обсуждать с учителем и учащимися
их ответы, проводить несложные исследования;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществляет
самопроверку; контролировать работу других, искать необходимую
информацию;
по течению и против течения реки
Переместительный   и
сочетательный   законы
сложения   и   умножения.   Распределительный   закон
умножения   относительно   сложения.   Вынесение   за
скобки общего множителя. Задачи на части.
  Введение переменной при решении задач на части.
Решение   задач   на   части   различными   способами.
Задачи на уравнивание.
Угол. Обозначение   и сравнение углов. Виды углов:
прямой,   развернутый,   острый,   тупой.   Биссектриса
угла,   ее   построение.   Градусная   мера   угла.
Транспортир,   измерение     и   построение   углов   с
помощью   транспортира.
  Решение   задач   на
построение   углов   и   вычисление   величин   углов.
Решение   задач   на   построение   углов   и   вычисление
величин   углов.   Многоугольники,   нахождение   их
периметра.
Делимость чисел П   –   формулировать   определение   делителя,   находить   наибольший
общий   делитель   и     делители   числа;   формулировать   определение
кратного,   находить   наименьшее   общее   кратное   и   кратные   числа;
Делитель   и   его   свойства.   Наибольший   общий
делитель. Нахождение делителей.   Общий делитель
двух   и   более   чисел.   Кратное   и   его   свойства, Треугольники и
четырёхугольни
ки
Наименьшее общее кратное. Общее кратное двух и
более   чисел.   Нахождение   кратных.
 Простые   и
составные числа, решето Эратосфена. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на
простые   множители,
  основная   теорема
арифметики.
 Свойства   делимости.   Делимость
суммы и произведения. Признаки делимости на 10,
5,   2,   3,   9.  Признаки   делимости   на   4,   6,   8,   11.
Доказательство   признаков   делимости.   Решение
практических   задач   с   применением   признаков
делимости.   Деление   с   остатком   на   множестве
натуральных чисел. Практические задачи на деление
с   остатком.   Решение   арифметических   задач,
связанных с делимостью чисел, свойства деления с
остатком.
Равнобедренный   и   равносторонний   треугольники.
Прямоугольный,   тупоугольный,   и   остроугольный
треугольники.   Прямоугольник,   его   построение   и
периметр.   Квадрат,   его   построение   и   периметр.
Равенство
  Понятие   площади.
Приближенное   измерение   площади   фигур   на
клетчатой бумаге.  Равновеликие фигуры.  Площадь
прямоугольника   и   квадрата.  Единицы   измерения
площади, ар, гектар.
  фигур.
формулировать   определение   простого   и   составного   числа,
использовать   таблицу   простых   чисел,   представлять   число   в   виде
произведения   множителей   и   простых   множителей,   представлять
число   в   виде   произведения   множителей   и   простых   множителей,
классифицировать   натуральные   числа   на   чётные   и   нечётные;
формулировать  и применять признаки делимости  на 10, 5, 2,3, 9;
решать   задачи,   связанные   с   делимостью   чисел;   исследовать
простейшие числовые закономерности; анализировать и осмысливать
текст   задачи,   извлекать   необходимую   информацию,   строить
логическую цепочку рассуждений,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   проводить   несложные   исследования;
представлять   и   сообщать   информацию   в   устной   и     письменной
форме; доказывать и опровергать с помощью контрпримеров;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществляет самопроверку;
П      распознавать   на   рисунках   треугольники,     прямоугольники   и
квадраты;   приводить   примеры   аналогов   в   окружающем   мире;
изображать   с   помощью   линейки;   моделировать   треугольники,
прямоугольники   и   квадраты,   используя   бумагу,   пластилин,
проволоку   и   др.,   исследовать   свойства   путём   эксперимента,
наблюдения,   измерения;   находить   их   периметр;   распознавать   и
изображать равные фигуры, конструировать орнаменты и паркеты;
иметь   представление   о   площади,   находить   площади   фигур   на
клетчатой   бумаге;   иметь   представление   о   равновеликих   фигурах;
вычислять   площади   прямоугольника   и   квадрата;   выражать   одни
единицы   измерения   площади   через   другие,   решать   задачи   на
нахождение площадей, анализировать и осмысливать текст задачи;
извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку
рассуждений,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной форме;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему, Дроби
Действия с
дробями
осуществляет самопроверку
П   –   моделировать   в   графической,   предметной   форме   понятия,
связанные   с   понятием   обыкновенной   дроби,   записывать   и   читать
обыкновенные   дроби,   распознавать   правильные   и   неправильные
дроби,   соотносить   дроби   и   точки   на   координатной   прямой;
формулировать,   записывать   с   помощью   букв   основное   свойство
обыкновенной   дроби;   использовать   основное   свойство   дроби   для
приведения дроби к новому знаменателю, для сокращения дробей,
использовать   алгоритм   нахождения   наименьшего   общего
знаменателя;   сравнивать     дроби   с   одинаковыми     знаменателями,
упорядочивать   их;   сравнивать     дроби   с   разными   знаменателями,
упорядочивать   их;   использовать   эквивалентные   представления
дробных   чисел   при   их   сравнении;   применять   различные   приёмы
сравнения дробей, выбирая наиболее подходящий в зависимости от
конкретной ситуации, приводить примеры использования отношений
в   практике,   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи,   извлекать
необходимую   информацию,
  строить   логическую   цепочку
рассуждений,
К  представлять и сообщать информацию в устной и письменной
форме;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществляет самопроверку
П   –   моделировать   сложение   и   вычитание   дробей   с   помощью
реальных   объектов,   рисунков,   схем   ,   использовать   алгоритм
нахождения наименьшего общего знаменателя для приведения дроби
к общему знаменателю;   распознавать правильные и неправильные
дроби,   выделять   целую   часть   из   неправильной   дроби,   переводить
смешанное   число   в   неправильную   дробь,     применять   алгоритм
сложения   и   вычитания   дробей;   моделировать   умножение   целого
числа и дроби; моделировать умножение и деление дробей; находить
значения   степеней   дробных   выражений;   находить   значения
выражений   с   дробями;   распознавать   взаимно   обратные   числа,
приводить примеры взаимно обратных чисел; моделировать деление
смешанных   чисел;   решать   текстовые   задачи   арифметическим
способом;  анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать
условие   с   помощью   схем;   извлекать   необходимую   информацию,
  Доля,
  натуральных   чисел   для
Недостаточность
  часть.  Понятие
нахождения   величин.
обыкновенной дроби. Дробное число как результат
деления.
 Дроби   в   Вавилоне,   Египте,   Риме.
Правильные     и   неправильные   дроби.   Изображение
дробей на координатной прямой. Основное свойство
дроби.   Приведение   дроби   к   новому   знаменателю.
Сокращение   дробей.   Нахождение   наименьшего
общего   знаменателя.   Приведение   дроби   к   общему
знаменателю.   Сравнение   дробей   с   одинаковыми   и
разными
  знаменателями.   Различные   приёмы
сравнения   дробей.   Натуральные   числа   и   дроби.
Запись натурального числа в виде дроби с заданным
знаменателем.   Решение   задач   на   составление
отношений.
Сложение и вычитание   дробей   с одинаковыми и
разными знаменателями. Выделение целой части из
неправильной   дроби.   Представление   смешанного
числа   в   виде   неправильной   дроби.   Сложение
смешанных   дробей.
  Вычитание   дроби   из
натурального   числа.   Вычитание   смешанных   чисел.
Решение   задач   на   сложение   и   вычитание   дробей.
Умножение   целого   числа   и   дроби.   Умножение
смешанных чисел. Нахождение степени с дробным
основанием.   Решение   задач   на   умножение   дробей.
Взаимно   обратные   числа.   Деление   натурального
числа и дроби. Деление смешанных чисел. Решение
задач   на   деление   дробей.   Нахождение   дроби   от
числа   (части   целого).   Нахождение   числа   по   его строить логическую цепочку рассуждений,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и письменной  форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществляет
самопроверку, контролировать работу других, искать необходимую
информацию;
дроби   (целого   по   его   части).   Зависимости   между
величинами:     производительность,   время,   работа.
Задачи на совместную работу. Задачи на совместное
движение.  Способы рационализации вычислений и
их применение при выполнении действий.
Многогранники  П   –   распознавать   на   чертежах,   рисунках,   в   окружающем   мире
многогранники,   прямоугольный   параллелепипед,   куб,   пирамиду,
изображать   многогранники,     прямоугольный   параллелепипед,   куб,
пирамиду   на   клетчатой   бумаге,   моделировать   многогранники,
прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду,   используя бумагу,
проволоку,   пластилин,   иметь   представление   об   объемах,   знать
единицы   объемов;   находить   объемы   параллелепипеда   и   куба;
анализировать и осмысливать текст задачи; извлекать необходимую
информацию, строить логическую цепочку рассуждений,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной  форме;
Р      контролировать   работу   других,   осуществляет   самопроверку,
обнаруживать и формулировать учебную проблему,
П   –   анализировать   готовые   таблицы,   сравнивать   между   собой
данные, извлекать информацию из таблиц, выполнять вычисления по
таблицам,   выполнять   в   несложных   случаях   сбор   информации,
выполнять   таблицы,   следуя   инструкции,   анализировать   готовые
диаграммы, сравнивать между собой данные, извлекать информацию
из   диаграмм,   выполнять   вычисления   по   диаграммам;   выполнять
построение диаграмм, заполнять простые таблицы,
  К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и  письменной   форме;
Р      контролировать   работу   других,   осуществляет   самопроверку,
обнаруживать и формулировать учебную проблему,
Таблицы и
диаграммы
Повторение
  Многогранники.
Наглядное   представление   о   пространственных
  Прямоугольный
фигурах.
параллелепипед,
  его
изображение.   Объем.   Единицы   объема.   Объем
параллелепипеда   и   куба.   Решение   задач   на
нахождение   объемов.   Пирамида.   Изображение
пирамиды. Развертки многогранников.
  его   изображение.
  Куб,

информации
Чтение   и   составление   таблиц.   Чтение   диаграмм.
Извлечение
диаграмм.
Изображение   диаграмм   по   числовым   данным.
Построение   столбчатых
  Опрос
общественного   мнения.   Обработка   статистических
данных.
  диаграмм.

из Математика 6 класс 170 часов
Тема
Дроби и
проценты
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П  использовать основное свойство дроби для приведения дроби к
новому знаменателю; сравнивать   дроби с разными знаменателями,
упорядочивать   их;   использовать   эквивалентные   представления
дробных чисел при их сравнении; применять алгоритм сложения и
вычитания   дробей   обыкновенных   дробей;   применять   алгоритм
умножения   и   деления   дробей;   строить   логическую   цепочку
рассуждений,
  находить   значения   выражений   с   дробями;
анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с
помощью   схем;   извлекать   необходимую   информацию,   строить
логическую   цепочку   рассуждений,   объяснять,   что   такое   процент,
употреблять обороты речи со словом «процент»; выражать проценты
в виде дроби; находить проценты от величины разными способами;
представлять   данные   в   виде   диаграмм,   извлекать   информацию,
сравнивать величины с помощью диаграмм, находить наибольшие и
наименьшие значения;
К  представлять и сообщать информацию в устной   и письменной
форме; выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися ответы;  планировать работу со сверстниками, управлять
поведением партнера,
Р      корректировать     свои   знания;   осуществлять   самопроверку,
обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,   планировать
свою   работу   в   группе,   контролировать   работу   других,   оценивает
собственные результаты;
Содержание
История формирования дроби. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей.   Сложение
и   вычитание   обыкновенных   дробей.   Умножение   и
деление   обыкновенных   дробей.
  Нахождение
значений   числовых   выражений     с   обыкновенными
дробями.   Решение   задач   на   нахождение   дроби   от
числа   и   числа   по   его   дроби.   Нахождение   части
одного числа от другого. Введение понятия процент.
Перевод процентов в дроби. Нахождение процентов
от   величины.   Представление   данных   в   виде
столбчатых диаграмм. Круговые диаграммы. Прямые на
плоскости и в
пространстве
Десятичные
дроби
П   –  распознавать   случаи   взаимного   расположения   двух   прямых,
изображать   две   пересекающиеся   прямые,   строить   прямую,
перпендикулярную   данной,   извлекать   необходимую   информацию,
строить логическую цепочку рассуждений, определять вертикальные
и смежные углы, вычислять их значения, определять параллельные
прямые,   строить   прямую,   параллельную   данной;   распознавать   и
изображать углы, образованные при пересечении двух параллельных
прямых   секущей;   вычислять   углы,   образованные   при   пересечении
двух   параллельных   прямых   секущей;,   критически   оценивать
полученный ответ; измерять расстояние между двумя точками, от
точки до прямой и между двумя параллельными прямыми;
К  представлять и сообщать информацию в устной и письменной
форме;   выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися   их   ответы,
 устанавливать   рабочие   отношения,
эффективно сотрудничать;
Р   –  корректировать   знания,   оценивать   собственные   результаты;
обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,   осуществлять
самопроверку;
П – записывать и читать десятичные дроби; изображать десятичные
дроби   точками   на   координатной   прямой;   обосновывать   суждения,
точно и грамотно выражать свои мысли; представлять обыкновенные
дроби   в   десятичные,   и   наоборот,  строить   логическую   цепочку
рассуждений, критически оценивать полученный ответ; представлять
обыкновенные дроби в десятичные и наоборот, приводить примеры
эквивалентных   представлений   дробных   чисел,   выражать   одни
единицы   измерения   величин   через   другие;   сравнивать   и
упорядочивать   десятичные   дроби;   использовать   эквивалентные
представления дробных чисел при их сравнении;
К   –  выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися их ответы, использовать речевые средства для дискуссии
и   аргументации   своей   позиции;   представлять   и   сообщать
информацию в устной и  письменной форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществляет
самопроверку;
 корректировать   знания,   оценивать   собственные
результаты;   планировать   свою   работу   в   группе,   контролировать
Пересекающиеся   прямые.   Углы,   образованные
двумя   пересекающимися   прямыми.   Параллельные
прямые. Их построение. Углы при пересечении двух
параллельных   прямых   третьей.   Решение   задач   на
вычисление углов при пересечении двух прямых и
параллельных   прямых   третьей.   Расстояние   между
двумя   точками,   от   точки   до   прямой   и   между
параллельными прямыми.

Открытие   десятичных   дробей.   Запись   и   чтение
десятичных   дробей.   Целая   и   дробная   части
десятичной   дроби.
  Десятичные   дроби   на
координатной   прямой.   Старинные   системы   мер.
Десятичные   дроби   и   метрическая   система   мер.
Перевод   обыкновенных   дробей   в   десятичные.
Сравнение   десятичных   дробей.
 Преобразование
обыкновенных   дробей   в   десятичные   дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби. Действия с
десятичными
дробями
Окружность
работу других, искать необходимую информацию;
П  выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, извлекать
необходимую   информацию,
  строить   логическую   цепочку
рассуждений,
  критически   оценивать   полученный   ответ;
формулировать  свойства   сложения,  преобразовывать   на их  основе
числовые   выражения;   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи,
извлекать   необходимую   информацию,   моделировать   условие   с
помощью  схем,   умножать   и   делить  десятичные   дроби   на  10,   100,
1000   и   т.д.с   помощью   переноса   запятой;
  умножать   десятичные
дроби;   применять   свойства   умножения   для   рациональных
вычислений;  делить десятичную дробь на натуральное число; делить
десятичную   дробь   на   десятичную   дробь;   определять   порядок
действий в  выражениях, содержащие действия разных ступеней, со
скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих
десятичные   дроби;   решать   текстовые   задачи   арифметическим
способом;   округлять   десятичные   дроби;   находить   десятичное
приближение обыкновенных дробей;
К  представлять и сообщать информацию в устной и   письменной
форме; выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися их ответы, проводить несложные исследования;
Р     планировать   свою   работу   в   группе,   контролировать   работу
других,   искать   необходимую   информацию;   обнаруживать   и
формулировать   учебную   проблему,   осуществлять   самопроверку,
корректировать знания, оценивать собственные результаты;
П распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и
окружности,   строить   касательную;   распознавать   различные   случаи
взаимного расположения двух окружностей, изображать их; строить
треугольник   по   трём   сторонам;   объяснять   и   иллюстрировать
неравенство   треугольника;   распознавать   цилиндр,   конус   и   шар,
изображать   их,   моделировать,   используя   бумагу,   пластилин,
провалоку;   исследовать   и   описывать   свойства   круглых   тел;
рассмотреть простейшие сечения;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,
 проводить   несложные   исследования,
эксперементы,   наблюдения;   доказывать   и   опровергать   с   помощью
Сложение   и   вычитание   десятичных   дробей.
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и
т.д.Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и
т.д.Умножение   десятичных   дробей.   Применение
свойств умножения. Решение упражнений и задач на
нахождение   дроби   от   числа.   Решение   задач   на
движение,   нахождение   площади,   объема   и   массы.
Деление   десятичной   дроби   на   натуральное   число.
Деление   десятичной   дроби   на   десятичную   дробь.
Использование десятичных дробей при нахождении
длины,   площади   и   массы.   Нахождение   значений
числовых   выражений   с   десятичными   дробями.
Решение
задач   арифметическим   способом,
используя   различные   закономерности   между
величинами.
  Округление   десятичных   дробей.
Десятичное   приближение   обыкновенных   дробей.
Решение   задач на нахождение скорости сближения
и   удаления.   Решение   задач   с   использованием
закономерностей   между   скоростью,   временем   и
расстоянием. Задачи на движение по воде.
Расположение прямой и окружности на плоскости.
Касательная   и   секущая.   Построение   касательной.
Взаимное расположение окружностей  на плоскости.
Построение   треугольника   по   трем   сторонам.
Неравенство   треугольника.   Круглые   тела:
 шар,
цилиндр, конус.  Свойства круглых тел. Простейшие
сечения круглых тел. Отношения и
проценты
Симметрия
контрпримеров;
Р
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
формулировать учебную проблему,
П   –  составлять   отношение   и   объяснять   смысл   составленного
отношения, находить отношения величин; объяснять, что показывает
масштаб,   зная   масштаб   вычислять   расстояние   на   карте   или   на
местности;   приводить   примеры   использования   отношений   в
практике,   использовать   понятие   отношение   при   решении   задач;
решать задачи на деление в данном отношении; выражать проценты
десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам,
решать задачи  на вычисление процента от величины;  решать задачи
на вычисление величины по её проценту; выражать отношение двух
величин   в   процентах;   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;
извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку
рассуждений, критически оценивать полученный ответ;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной форме;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществлять   самопроверку,   корректировать   знания,   оценивать
собственные результаты;
П       распознавать   плоские   фигуры,   симметричные   относительно
прямой, находить в окружающем мире плоские и пространственные
фигуры,   симметричные   относительно   прямой;   строить   фигуру,
симметричную   данной   относительно   прямой;   находить   в
окружающем мире фигуры, имеющие ось симметрии, распознавать
фигуры,   имеющие   ось   симметрии;   находить   оси   симметрии
фигуры;иметь представление о зеркальной симметрии;  распознавать
плоские   фигуры,   симметричные   относительно   точки,   находить   в
окружающем   мире   плоские   и   пространственные   фигуры,
симметричные относительно точки; строить фигуру, симметричную
данной   относительно   точки;   строить   симметричные   фигуры,
Понятие   и   составление   отношения.   Понятие
масштаба.   Деление   в   данном   отношении.   Решение
задач с использованием  отношений, на вычисление
процента от величины, на вычисление величины по
её   проценту.     Выражение   отношения   в   процентах.
Решение   несложных   практических   задач   с
процентами.
Осевая   симметрия.
   Построение   фигуры,
симметричной   данной   относительно   оси.   Ось
симметрии   фигуры.   Нахождение   оси   симметрии
фигуры.
  Зеркальная   симметрия.   Центральная
симметрия.   Построение   фигуры,   симметричной
данной относительно центра. Выражения,
формулы,
уравнения
Целые числа
  фигуры;
находить   оси   симметрии   и   центр   симметрии
конструировать орнаменты и паркеты;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, контролировать работу других,
  П – читать буквенные выражения; использовать буквы при записи
математических   выражений;   применять   буквы   для   обозначения
чисел;   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;   извлекать
необходимую   информацию,
  строить   логическую   цепочку
рассуждений, составлять буквенные выражения по условию задачи;
выполнять   числовую   подстановку   в   буквенное   выражение   при
заданных значениях букв, находить значения числовых выражений;
моделировать   несложные   зависимости   в   виде   формул,   выполнять
вычисления   по   формулам;   строить   речевые   конструкции   с
использованием слов «уравнение», «корень уравнения», проверять,
является ли указанное число корнем уравнения, решать уравнения на
основе   неизвестных   компонентов   и   использованием   «обратного
хода», решать уравнения с использованием части и целого,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и письменной  форме;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществлять   самопроверку,   корректировать   знания,   оценивать
собственные результаты;
П   –  приводить   примеры   использования   в   окружающем   мире
положительных   и   отрицательных     чисел(   температура,   выигрыш
проигрыш,   вышениже   уровня   моря   и   т.п.),   характеризовать
множество   целых   чисел,  сравнивать,   упорядочивать   целые   числа,
используя координатную прямую как наглядную опору, сравнивать,
упорядочивать целые числа с помощью «ряда» целых чисел, строить
логическую  цепочку  рассуждений,   моделировать    сложение   целых
  История   появления
Буквенные   выражения.
буквенной символики. Составление буквенных
выражений по условию задач. Выполнение числовых
подставок в буквенных  выражениях. Представление
зависимости   между   величинами   в   виде   формул.
Формулы   периметра   и   площади   прямоугольника.
Формула объёма параллелепипеда.  Формула длины
окружности и площади круга. Формула объёма шара
Вычисления   по   формулам.
 Уравнение   с   одной
переменной,   его   корень.   Решение   уравнений   на
основе неизвестных компонентов и использованием
«обратного   хода».
  Решение   уравнений   с
использованием части и целого.
Понятие   целых   чисел.   Появление   отрицательных
чисел   и   нуля.
 Сравнение   целых   чисел   на
координатной   прямой.   Сравнение   целых   чисел     с
помощью   «ряда»   целых   чисел.   Сложение   целых
чисел с одинаковыми и разными знаками. Вычитание
целых   чисел.   Замена   вычитания   алгебраической
суммой.   Умножение   и   деление   целых   чисел. чисел   с   одинаковыми   и   разными   знаками     с   помощью   реальных
объектов, применять алгоритм сложения и вычитания целых чисел;
моделировать   умножение   и   деление   целых   чисел,   формулировать
правила   вычисления   с   целыми   числами;   находить   значения
выражений с целыми числами;
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и письменной  форме; доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, контролировать работу других, искать необходимую
информацию
  П   –   приводить   примеры   конечных   и   бесконечных   множеств,
извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку
рассуждений, обозначать множества и пустое множество; находить
объединение   и   пересечение   конкретных   множеств,   приводить
примеры несложных классификаций из различных областей жизни;
моделировать отношения между множествами с помощью диаграмм
Эйлера   —   Венна   (Круги   Эйлера)   ;   анализировать   и   осмысливать
текст   задачи;   моделировать   условие   с   помощью   кругов;
моделировать условие комбинаторных задач;  моделировать условие
с помощью перебора возможных вариантов;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и письменной  форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, контролировать работу других,
П — характеризовать множество рациональных чисел,   изображать
рациональные числа точками на координатной прямой, сравнивать и
упорядочивать   рациональные   числа   на   координатной   прямой,
применять   и   понимать   геометрический   смысл   понятия     модуля
числа,
  сравнение
рациональных   чисел   с   помощью   понятия   модуля   числа,
формулировать   и   применять   правила   сложения,   вычитания,
  находить   модуль   рациональных   чисел,
 Множества.
Комбинаторика.
Рациональные
числа
Нахождение значений выражений с целыми числами.
Нахождение   значений   буквенных   выражений   при
заданных целых значениях букв.
перечислением

свойством.
включения,
  элемент   множества.
Понятие множества, характеристическое свойство
множества.  Конечные и   бесконечные множества,
  Задание
подмножества,
элементов,
множеств

характеристическим
  Отношение
принадлежности,
равенства.

Стандартные   обозначения   числовых   множеств.
Пустое множество и его обозначение. Объединение
и   пересечение   множеств.   Иллюстрация   отношений
между множествами с помощью диаграмм Эйлера —
Венна   (Круги   Эйлера).   Решение   задач   с   помощью

кругов
задачи,
кодирование,
  Решение
комбинаторных   задач   перебором   возможных
вариантов.
  Комбинаторные
  перебора.

  Эйлера.
  логика
  рациональных   чисел.
Множество
 Первичное
представление о множестве рациональных чисел.
Изображение рациональных чисел на координатной
  Сравнение   рациональных   чисел   на
прямой.
координатной   прямой.
  его
геометрический   смысл.   Сложение,   вычитание,
  рациональных   чисел.
умножение   и   деление
  Модуль   числа, Многоугольни
ки  и
многогранники
умножения   и   деления   рациональных   чисел,   определять   порядок
действий в  выражениях, содержащие действия разных ступеней, со
скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих
рациональные   числа,   применять   свойства   сложения   и   умножения,
анализировать и осмысливать текст задачи; извлекать необходимую
информацию,   строить   логическую   цепочку   рассуждений,   решать
задачи   с   рациональными   числами,   приводить   примеры   различных
систем координат и нахождении объекта по координатам; объяснять
и   иллюстрировать   понятие   прямоугольной   системы   координат   на
плоскости,понимать и применять в речи соответствующие термины и
символику; строить на координатной плоскости точки и фигуры по
заданным координатам , определять координаты точек;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   осуществлять   самопроверку,
обнаруживать и формулировать учебную проблему,
П   —   распознавать   на   чертежах,   рисунках,   в   окружающем   мире
параллелограммы;   изображать   параллелограмм   от   руки   и   с
использованием   чертёжных   инструментов   с   использованием   его
свойств, распознавать   на чертежах, рисунках, в окружающем мире
правильные
правильные
многоугольники
  с   использованием   чертёжных   инструментов;
изображать   геометрические   фигуры   на   клетчатой   бумаге,
познакомиться с понятием равносоставных и равновеликих фигур, с
помощью эксперимента и моделирования измерять площади фигур
на   клетчатой   бумаге,   находить   площади
  фигур   путем
перекраивания,   разрезания   и   составления   геометрических   фигур;
распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы,
изображать   призмы   от   руки   и       с   использованием   чертёжных
инструментов; моделировать призмы, используя бумагу, пластилин,
проволоку;   изготовлять   призмы   из   развёрток;  распознавать
развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
и   конуса;   исследовать   и   описывать   свойства   геометрических   тел,
используя   эксперимент,   наблюдение,   измерение,   компьютерное
  многоугольники,
изображать

Совместные   действия   с   рациональными   числами.
Различные   системы   координат   на   плоскости.
Нахождение   положения   объекта   по   координатам.
Изобретение   метода   координат.
 Понятие
прямоугольной (декартовой) системы координат на
плоскости.  Построение точек по их координатам.
многоугольников.
  многоугольники.

Параллелограмм   и   его   свойства.   Использование
свойств   параллелограмма   при   его   построении.
Правильные
  Построение
правильных
Площади.
Равносоставные   и   равновеликие   фигуры.
Приближённое   измерение   площади   фигур   на
клетчатой   бумаге.   Нахождение   площадей   фигур
путем   перекраивания.  Разрезание   и   составление
геометрических   фигур.   Призма,   ее   элементы,
изображение. Нахождение  объемов многогранников
через объёмы куба и параллелепипеда. Правильные
многогранники.
сечения
многогранников.
Простейшие решать   задачи   на   нахождение
моделирование,
  объемов
многогранников через объёмы куба и параллелепипеда; распознавать
на   чертежах,   рисунках,   в   окружающем   мире   правильные
многогранники,   исследовать   их   свойства,   рассмотреть   простейшие
сечения;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществлять самопроверку
Повторение Алгебра 7 класс 102 часа
Тема
Дроби и
проценты
Прямая и
обратная
пропорциональ
ности
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П   использовать основное свойство дроби для приведения дроби к
новому знаменателю; сравнивать   дроби с разными знаменателями,
упорядочивать   их;   использовать   эквивалентные   представления
дробных   чисел   при   их   сравнении;   применять   алгоритм   сравнения
дробей;   применять   алгоритм   вычисления     рациональных   чисел   ;
строить   логическую   цепочку   рассуждений,     находить   значения
выражений   с   рациональными   числами;   понимать   определение
степени с натуральным   показателем; применять определения  при
вычислении степени с натуральным   показателем; анализировать и
осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем;
вычислять   статистические   характеристики,   приводить   примеры
использования средних значений;
К  представлять и сообщать информацию в устной и письменной
форме; выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися их ответы,
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, контролировать работу других, искать необходимую
информацию;  планировать свою работу в группе,
П – извлекать необходимую информацию, моделировать несложные
зависимости   с   помощью   формул,   выполнять   вычисления   по
формулам,   выражать   из   формул   одни   величины   через   другие;
распознавать   прямую   пропорциональную   и   обратную   зависимости,
приводить   примеры   прямо   пропорциональных   и   обратно
пропорциональных   зависимостей,     анализировать   и   осмысливать
текст   задачи;   моделировать   условие   с   помощью   схем;   извлекать
необходимую   информацию,
  строить   логическую   цепочку
рассуждений,
  решать   задачи   на   прямую   и   обратную
пропорциональную зависимость,  понимать определение  пропорции,
знать и применять основное свойство пропорций; решать задачи на
пропорциональную
  иметь   представление   о
пропорциональном делении ( в том числе из смежных дисциплин и
зависимость,
Содержание
Различные   способы   сравнения   дробей   с   разными
знаменателями.
  Нахождение   значений
выражений   с   рациональными   числами.
Определение   степени   с   натуральным
показателем. Решение задач на нахождение
процента  от числа и числа по его проценту.
Решение     трех   видов   задач   на   проценты.
Статистические   характеристики:   среднее
арифметическое   результатов   измерений,
мода и размах
Представление   зависимости   между   величинами   в
виде формул. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.   Пропорции.   Свойство   пропорции.
Использование   свойств   пропорций   при   решении
задач. Пропорциональное деление. Решение задач с
использованием пропорционального деления. Введение в
алгебру
Уравнения
реальной жизни),
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися ответы;. представлять и сообщать информацию в устной
и   письменной   форме;
  планировать   работу   со   сверстниками,
управлять поведением партнера,
Р      планировать   свою   работу   в   группе,   контролировать   работу
других,   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществлять   самопроверку,   корректировать   знания,   оценивать
собственные результаты;
П   –   применять   алгебраический   язык,   использовать   буквы   для
обозначения   чисел;   моделировать   буквенными   выражениями
условия,   описанные   словесно,   рисунком   или   чертежом;   строить
логическую   цепочку   рассуждений,
  критически   оценивать
полученный   ответ;   преобразовывать   алгебраическую   сумму   и
произведение   на   основе   свойств   арифметических   действий   ;
составлять и преобразовывать алгебраическую сумму и произведение
по   условию   задачи   ;   понимать   и   применять   правила   раскрытия
скобок;   уметь   находить   подобные   слагаемые,   применять   правило
приведения подобных слагаемых,
К – представлять и сообщать информацию в устной и письменной
форме;   выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися   их   ответы,
  устанавливать   рабочие   отношения,
эффективно   сотрудничать;   использовать   речевые   средства   для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
корректировать   знания,
осуществляет самопроверку
П   —   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;   моделировать
условие   с   помощью   схем;   извлекать   необходимую   информацию,
строить логическую цепочку рассуждений, переходить от словесной
формулировки   условия   задачи   к   алгебраической   модели   путём
составления  уравнения;     критически  оценивать  полученный  ответ;
проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой
на определение корня; использовать свойства числовых равенств при
преобразовании   уравнений,   конструировать   алгоритм   решения
линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным,
  обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные   результаты;
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал —
Форезми. Зарождение буквенной символики.
Буквенные выражения, буквенная запись свойств
действий над числами. Числовые значения
буквенных выражений. Составление и
преобразование буквенных выражений на основе
свойств арифметических действий. Составление и
преобразование буквенных выражений по условию
задач. Раскрытие скобок. Преобразование
выражений с помощью раскрытия скобок.
Приведение подобных слагаемых.
Алгебраический способ решения задач. Уравнения с
одной переменной. Корень уравнения. Свойства
числовых равенств. Правила преобразования
уравнений. Линейное уравнение. Решение линейных
уравнений. Практические правила составления
уравнений по условию задач. Координаты и
графики
 Свойства
степени с
натуральным
показателем
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися их ответы,
Р      планировать   свою   работу   в   группе,   контролировать   работу
других,   искать   необходимую   информацию;   обнаруживать   и
формулировать учебную проблему, осуществлять самопроверку
П — изображать   числа точками координатной прямой,   извлекать
необходимую   информацию,
  строить   логическую   цепочку
рассуждений,   изображать   пары   чисел   точками   координатной
плоскости,   строить   на   координатной   плоскости   геометрические
изображения   множеств,
  заданных   алгебраически;   описывать
множества   точек   координатной   плоскости;   строить   графики
простейших   зависимостей,   проводить   несложные   исследования
особенностей   этих   графиков,   критически   оценивать   полученный
ответ;   обосновывать   суждения,   точно   и   грамотно   выражать   свои
мысли,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися их ответы, проводить несложные исследования;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществлять самопроверку;
П –применять определение степени с натуральным показателем при
преобразовании   выражений,   критически   оценивать   полученный
ответ;   обосновывать   суждения,   точно   и   грамотно   выражать   свои
мысли,   формулировать,   записывать   в   символической   форме   и
обосновывать   свойства   степени   с   натуральным   показателем,
применять   свойства   степени   для   преобразования   выражений   и
вычислений;   обосновывать   суждения,   проводить   классификацию;
анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с
помощью схем; выполнять перебор всех возможных вариантов для
пересчёта   объектов   или   комбинаций,
  применять   правило
комбинаторного   умножения;   распознавать   задачи   на   определение
числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления;
К  использовать речевые средства для дискуссии и аргументации
своей   позиции;   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с
учителем и учащимися их ответы,
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, оценивать собственные результаты;
Множество точек на координатной прямой,
расстояние между точками на координатной
прямой. Множество точек на координатной
плоскости. Изображение множеств точек на
координатной плоскости. Графики у = х, у = х,
у = х2,у = х3, их построение.  График у =
построение. Графики простейших зависимостей,
отражающих реальные процессы.

│ │
 х
, его
Определение степени с натуральным показателем, её
свойства.
 Произведение   и   частное   степеней   с
  Степень   степени.
одинаковыми   основаниями.
Степень   произведения   и   дроби.
 Решение
комбинаторных   задач   перебором   вариантов.
Комбинаторное   правило   умножения.   Перестановки
и факториал. Многочлены
Разложение
многочленов на
множители
П   –   распознавать   одночлены   и   многочлены,   коэффициенты,
стандартный   вид   и   степень   многочлена;   преобразовывать
алгебраическую   сумму,     применяя   правила   раскрытия   скобок   и
правило   приведения   подобных   слагаемых;   понимать   и   применять
правило   умножения   многочлена   на   одночлен   и   многочлена   на
многочлен;   доказывать   формулу   квадрата   суммы   и   квадрата
разности,   применять   её   в   преобразованиях   выражений   и
вычислениях,   проводить   исследования   для   конструирования   и
доказательстве формул сокращённого умножения; анализировать и
осмысливать   текст   задачи;   извлекать   необходимую   информацию,
строить логическую цепочку рассуждений, составлять  уравнения по
условию   задач,   моделируя   условие   задачи   рисунком,   чертежом,
схемой,   таблицей;   решать   составленные   уравнения,   сводящиеся   к
линейным уравнениям;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции;   доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров; представлять и сообщать информацию в устной и
письменной форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, контролировать работу других, искать необходимую
информацию;
П      извлекать   необходимую   информацию,   строить   логическую
цепочку   рассуждений,   критически   оценивать   полученный   ответ;
раскладывать     многочлен   на   множители   с   помощью   вынесения
общего множителя; понимать алгоритм действий при раскладывании
на   множители   с   помощью   способа   группировки;   знать   формулу
разности   квадратов;   выполнять   разложение   многочленов   на
множители   с   помощью   использования   формул   сокращенного
умножения;   знать  формулы  разности  кубов  и   суммы   кубов,  знать
формулы  куба   суммы   и   куба   разности,   выполнять   разложение
многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку,
группировка,   использование   формул   сокращенного   умножения;
использовать     разложение   многочленов   на   множители   одним   из
способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения для решения уравнений;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
Одночлены   и   многочлены.   Стандартный   вид,
коэффициенты   и   степень   многочлена.  Сложение   и
вычитание многочленов. Умножение многочлена на
одночлен.   Умножение   многочлена   на   многочлен.
Представление   произведения   в   виде   многочлена.
Формула  квадрата   суммы  и  квадрат  разности,    ее
применение   при   упрощении   многочленов.  Решение
текстовых задач алгебраическим способом.
  Способ
Вынесение общего множителя за скобки. Разложение
многочлена   на   множители   с   помощью   вынесения
общего   множителя.
группировки.
Разложение   на   множители   способом   группировки.
Формула   разности   квадратов.   Формулы   разности
кубов и суммы кубов. Формулы куба суммы и куба
разности.  Разложение на множители с применением
нескольких   способов.
  Решение   уравнений   с
помощью   разложения   на   множители.   Применение
условия равенства нулю произведения при решении
уравнений. учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной   форме;
Р   корректировать   знания,   оценивать   собственные   результаты;
обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,   осуществлять
самопроверку, контролировать работу других,
П      оперировать   понятиями:   случайный   опыт,   случайный   выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение   вероятности   случайного   события,
  понимать
классическое   определение   вероятности   случайного   события,
оценивать вероятность реальных событий и явлений,
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися их ответы,
Р   —
осуществлять самопроверку;
  обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
Частота и
вероятность
Повторение
Геометрия 7 класс 68 часов
Тема
Начальные
геометрические
сведения
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П – распознавать и изображать точку, прямую, плоскость, объяснять,
что такое отрезок, луч, распознавать и изображать их, объяснять, что
такое угол, распознавать и изображать углы, определять виды углов:
прямой,   тупой,   острый,   развёрнутый;   распознавать   и   изображать
указанные   простейшие   фигуры   на   чертежах,   объяснять,   какие
фигуры   называются   равными,   как   сравниваются   и   измеряются
отрезки, что является серединой отрезка, решать задачи, связанные с
простейшими   фигурами;   объяснять,   какие   фигуры   называются
равными, как сравниваются и измеряются углы, что такое градус и
градусная   мера   угла,   что   является   биссектрисой   угла,   объяснять,
какие углы называются смежными и вертикальными, какие прямые
называются   перпендикулярными,
  обосновывать   утверждение   о
свойствах смежных и вертикальных углов, о свойствах двух прямых,
перпендикулярных к третьей, распознавать и изображать указанные
простейшие   фигуры   на   чертежах,     решать   задачи,   связанные   с
Истоки   теории   вероятностей:   страховое   дело,
азартные   игры.   Понятие   о   случайном   опыте   и
случайном   событии.
  Относительная   частота
случайного   события.   Статистический   подход   к
понятию   вероятности.
  Решение   задач   с
использованием   формулы  n
 N.   Вероятности
противоположных событий. Вероятность случайных
событий, вероятностная шкала.
/

Содержание
 Угол,   виды   углов.
Возникновение   геометрии   из
  практики:   от
землемерия к геометрии. Точка, прямая, плоскость.
Отрезок,   луч.
 Равенство
геометрических фигур.  Сравнение отрезков. Длина
отрезка. Единицы измерения длины. Решение задач
на   вычисление.   Сравнение   углов.   Градусная   мера
угла.   Пересекающиеся   прямые,   перпендикулярные
прямые.   Смежные   и   вертикальные   углы.   Свойства
смежных и вертикальных углов. Треугольники
простейшими фигурами;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися ответы; планировать работу со сверстниками, управлять
поведением   партнера,
  использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной форме;
Р      осуществлять   самопроверку,   контролировать   работу   других,
обнаруживать и формулировать учебную проблему, корректировать
свои знания;
П – объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое
вершины, углы, стороны, периметр треугольника, какой треугольник
называется равнобедренным и равносторонним, какие треугольники
называются равными; изображать и распознавать на чертеже
треугольники и их элементы;
К  выражать в ответах свои мысли,  обсуждать с учителем и
учащимися ответы; использовать речевые средства для дискуссии и
аргументации своей позиции; представлять и сообщать информацию
в устной и письменной форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку, оценивать собственные результаты; планировать свою
работу   в   группе,   контролировать   работу   других,   искать
необходимую информацию;
Параллельные
прямые
П   –   распознавать   на   чертежах,   изображать,   формулировать
определения   параллельных   прямых,   углов,   образованных   при
пересечении двух параллельных прямых секущей; формулировать и
доказывать   признаки   параллельности   двух   прямых,   обосновывать
суждения, точно и грамотно выражать свои мысли,  анализировать и
осмысливать   текст   задачи;   моделировать   условие;   извлекать
необходимую   информацию,
  строить   логическую   цепочку
рассуждений,   решать   задачи   на   вычисление,   доказательство   и
построение,   связанное   с   параллельными   прямыми;   объяснять,   что
такое аксиомы геометрии, формулировать аксиому параллельности
прямых и выводить следствие из неё; формулировать и доказывать
свойства     параллельности   двух   прямых,   обратные   теоремам   о
Вершины,   стороны,   углы,   периметр   треугольника,
типы   треугольников.   Первый   признак   равенства
треугольников,
  доказательства   и   теоремы.
Использование   первого   признака   равенства
треугольников при решении задач на доказательство.
Перпендикуляр   к   прямой,   высоты   треугольника.
Медианы   и   биссектрисы   треугольника.   Свойства
равнобедренного и равностороннего  треугольников.
Второй   признак   равенства   треугольников.   Третий
признак равенства треугольников. Решение задач на
применение   признаков   равенства   треугольников.
Построение   с   помощью   циркуля   и   линейки.
Построение   угла,   равного   данному,   построение
биссектрисы   угла.   Построение   перпендикуляра   к
прямой, деление отрезка пополам.
Параллельные   прямые.      Углы,   образованные   при
пересечении    двух параллельных прямых секущей.
Признаки   параллельности   двух   прямых.   Решение
задач   на   применение     признаков   параллельности
двух   прямых.   Практические   способы   построения
параллельных   прямых.   Понятие   об   аксиоматике.
Пятый постулат Евклида и его история. «Начала»
Евклида.   Н.И.Лобачевский.   Прямая   и   обратная
теоремы,
  Свойства   параллельных
прямых.

  следствие. Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника
признаках   параллельности;   объяснять,   что   такое   условие   и
заключение   теоремы,   какая   теорема   называется   обратной   по
отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод
доказательства   от   противного;   решать   задачи   на   вычисление   и
доказательство, связанное со свойствами параллельных прямых;
К – использовать речевые средства для дискуссии и аргументации
своей   позиции;   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с
учителем   и   учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать
информацию в устной и письменной форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку,     оценивать   собственные   результаты;   планировать
свою   работу   в   группе,   контролировать   работу   других,   искать
необходимую информацию;
 П – доказывать теорему, применять геометрические факты о сумме
углов треугольника для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения; распознавать внешние углы треугольника,
доказывать   теорему   о   внешнем   угле   треугольника;   применять
геометрические  факты о внешнем угле треугольника для решения
задач,   в   том   числе,   предполагающих   несколько   шагов   решения;
распознавать
  прямоугольного,   остроугольного,   тупоугольного
треугольников;  извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать
информацию   о   треугольниках;   знать   и   понимать   теорему   о
соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия
из   неё;     понимать   и     применять   неравенство   треугольника     при
решении   задач;   применять   геометрические   факты   о   соотношении
между сторонами и углами треугольника для решения задач, в том
числе,  предполагающих  несколько  шагов решения;  формулировать
свойства прямоугольных треугольников; применять геометрические
факты   о   свойствах   прямоугольных   треугольников   для   решения
задач,   в   том   числе,   предполагающих   несколько   шагов   решения;
формулировать признаки равенства прямоугольных треугольников;
применять   геометрические   факты   о   признаках   равенства
прямоугольных   треугольников   для   решения   задач,   оперировать
понятиями   перпендикуляр   и   наклонная   к   прямой,   находить
расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными
прямыми; свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных
случаях,   выполнять   построения   треугольников,   применять   отдельные
Теорема о сумме углов треугольника. Применение
теоремы о сумме углов треугольника   при решении
задач.
 Внешний   угол,   теорема   о   внешнем   угле
треугольника.   Остроугольный,   прямоугольный   и
тупоугольный   треугольники.   Соотношения     между
сторонами   и   углами   треугольника.   Теорема   о
соотношении   и   следствия   из   неё.   Неравенство
треугольника.   Решение   задач   с   использованием
неравенства.   Некоторые     свойства   прямоугольных
треугольников.
 Признаки
  равенства   прямо
угольных   треугольников.
  Перпендикуляр   и
наклонная   к   прямой.   Расстояние   от   точки   до
прямой.
  Расстояние   между   параллельными
прямыми.   Схема   решения   задач   на   построение.
Построение   треугольника   по   трем   сторонам.
Решение   задач   на   построение   треугольника   с
помощью   циркуля   и   линейки   с   использованием
схемы Повторение.
Решение задач
 Многоугольни
ки
методы   построений   циркулем   и   линейкой   и   проводить   простейшие
исследования числа решений;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и письменной форме; проводить несложные исследования;
Р      планировать   свою   работу   в   группе,   контролировать   работу
других;   обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,
осуществлять самопроверку,
П   –   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;   моделировать
условие   с   помощью   схем;   извлекать   необходимую   информацию,
строить   логическую   цепочку   рассуждений,   решать   задачи   на
вычисления   и   доказательства,
  в   том   числе,   предполагающих
несколько   шагов   решения;  уметь     работать   с   математическим
текстом,   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   в   устной   и
письменной   речи,   применяя   математическую   терминологию   и
символику,
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной   и   письменной   форме;   использовать   речевые   средства   для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку,
  корректировать   знания,   оценивать   собственные
результаты
П   –распознавать   и
многоугольники, находить периметр выпуклых многоугольников;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции;   доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров; проводить несложные исследования; представлять и
сообщать информацию в устной и письменной форме;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
формулировать учебную проблему,
  изображать   выпуклые   и   невыпуклые
Алгебра 8 класс 102 часа
  Решение задач на применение признаков равенства
треугольников,
  на   использование   свойств
равнобедренного   треугольника,   на   применение
свойств и признаков параллельности двух прямых.
Применение   теоремы   о   сумме   углов   треугольника
при   решении   задач.  Внешний   угол,   использование
теоремы о внешнем угле треугольника при решении
задач.  Решение  задач на  применение     признаков  и
свойств   прямоугольных   треугольников.   Решение
задач на применение соотношений между сторонами
и углами треугольника.
Многоугольник,
периметр многоугольника.
выпуклые

  многоугольники, Тема
Алгебраические
дроби
Квадратные
корни
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П     повторить   известные   правила   обращения   с   обыкновенными
дробями; иметь представления об алгебраической дроби; находить
множество   допустимых   значений   переменных,   входящих   в   дробь;
применять   при   решении   условие   равенства   дроби   нулю;   знать
словесную   формулировку   свойства   и   уметь   применять   его   в
преобразованиях   алгебраических     дробей;     овладеть   алгоритмом
сложения, вычитания, умножения и деления  алгебраических
дробей, оперировать понятиями степени с натуральным показателем,
степени   с   целым   отрицательным   показателем;   выполнять
преобразования   выражений,   содержащих   степени   с  целыми
отрицательными   показателями,   выполнять   преобразования   и
действия с числами, записанными в стандартном виде;
К  представлять и сообщать информацию в устной и письменной
форме; выражать в ответах свои мысли,   обсуждать с учителем и
учащимися   их   ответы,   планировать   работу   со   сверстниками,
управлять поведением партнера, устанавливать рабочие отношения,
эффективно сотрудничать;
Р      осуществлять   самопроверку,   контролировать   работу   других,
обнаруживать   и   формулировать   учебную   проблему,   осуществлять
самопроверку; искать необходимую информацию; планировать свою
работу   в   группе,   корректировать   знания,   оценивать   собственные
результаты
П – оперировать понятиями: множество рациональных чисел,
иррациональное   число,  знать   понятия   квадратного   корня   и   его
определение;   освоить   новый   символ;   оценивать   неизвлекающие
корни; находить их приближенные значения; применять квадратные
корни   для   решения   практических   задач;   находить   длины   отрезка;
строить  отрезки  с иррациональными   длинами;   извлекать  «точные»
квадратные   корни;
 оценивать   значения   квадратного   корня   из
положительного целого числа и    неизвлекающие  корни; выполнять
округление  чисел с заданной точностью; сравнивать рациональные и
иррациональные   числа;   знать   теоремы   о   корне   из   произведения   и
дроби,   их   формулировки;   использовать   их   при   преобразовании
Содержание
  дробей
Понятие
  алгебраической   дроби.   Допустимые
значения   переменной,   входящей   в   алгебраическую
дробь.   Условие   равенства   дроби   нулю.   Основное
свойство дроби.  Приведение алгебраической дроби
к   новому   знаменателю.  Сложение   и   вычитание
одинаковыми
алгебраических
с
знаменателями   и   разными
знаменателями.
Умножение   и   деление
  алгебраических   дробей.
Совместные действия с алгебраическими  дробями.
Степень   с   целыми   показателем.
  Выделение
множителястепени десяти в записи чисел. Свойства
степени   с   целым   показателем.   Решение   целых
уравнений.   Решение   задач     составлением   целых
уравнения.

Развитие   представления
  о   числе:   задача   о
нахождении   стороны   квадрата.   Иррациональность
числа   2  и несоизмеримость стороны и диагонали
квадрата.   Понятие   об   иррациональных   числах.
Десятичное   приближение   иррациональных   чисел.
Теорема Пифагора и ее использование  при решении
различных
корень
алгебраический подход. Нахождение приближенного
значения корня. Координатная прямая. Изображение
чисел   точками   координатной   прямой.  Теоремы   о
корне   из   произведения   и   дроби.   Преобразование
  Квадратный
задач. выражений,  применять свойства для вынесения общего множителя
изпод корня и  внесения общего множителя под корень, понимать и
применять   алгоритм   освобождения
  от   иррациональности   в
знаменателе;
К  использовать речевые средства для дискуссии и аргументации
своей   позиции;   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с
учителем   и   учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать
информацию в устной и письменной форме;
Р – формулировать учебную проблему, осуществлять самопроверку;
корректировать   знания,
  оценивать   собственные   результаты;
планировать свою работу в группе, контролировать работу других,
искать необходимую информацию;
П – применять алгоритм нахождения корней неполного квадратного
уравнения,   решать   уравнения   разложением   на   множители;
применять    формулы   Виета   при   решении   различных   упражнений;
решать квадратные уравнения по формулам и уравнения, сводимые к
квадратным   с   помощью   тождественных   преобразований;   находить
корни   квадратного   трехчлена;   раскладывать   на   множители
квадратный   трёхчлен;   анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;
извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку
рассуждений, составлять   квадратные уравнения по условию задач,
моделируя условие задачи рисунком, чертежом, схемой, таблицей;
соотносить найденные корни с условием задачи;
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной   и   письменной   форме;   использовать   речевые   средства   для
дискуссии и аргументации своей позиции;   корректировать знания,
оценивать собственные результаты;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку; контролировать работу других, искать необходимую
информацию,   осуществлять   самопроверку;   корректировать   знания,
оценивать собственные результаты;
П   умение  конструировать алгоритм решения системы уравнений,
применяя   способ   сложения   и   подстановки,   анализировать   и
осмысливать   текст   задачи,   извлекать   необходимую   информацию,
моделировать   условие,   строить   логическую   цепочку   рассуждений,
переходить   от   словесной   формулировки   условия   задачи   к
Квадратные
уравнения
Системы
уравнений
 Свойства
выражений   с   квадратными   корнями.
квадратных корней и их применение в вычислениях.
Вынесение   множителя   за   знак   корня.   Внесение
множителя   под   знак   корня.   Освобождение   от
иррациональности   в
  Решение
уравнения вида х2 = а. Кубический корень. Понятие
о корне nй степени.
знаменателе.
Понятие квадратных уравнений. Понятие неполного
квадратного   уравнения.  Различные   формулы   для
нахождения корней квадратного уравнения. Решение
биквадратных уравнений. Решение задач с помощью
составления квадратных уравнений. Теорема Виета,
ее применение. Теорема,   обратная теореме Виета.
Квадратный трехчлен и его разложение на линейные
множители.
  Нахождение   корней   квадратного
трехчлена.
Уравнение с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными и его график.
Р.Декарт. Декартовы координаты на плоскости.
Графическая интепритация уравнений  с двумя
переменными. Р.Декарт. График линейного извлекать,
алгебраической   модели   путём   составления   системы   уравнения,
применяя   практические   правила   составления   систем   уравнений;
свободно   владеть   новой   терминологией;   выражать   из   линейного
уравнения   одну   переменную   через   другую;   находить   пары   чисел,
являющихся решением уравнения; иметь представление о решении
системы   графически;   приобрести   первоначальный   опыт   решения
способом подстановки  или сложения в системах, одно из уравнений
которойвторой степени; уметь схематически показывать положение
прямой, заданной уравнением у = кх; знать геометрический смысл
коэффициента    к  в   уравнении  у = кх;  уметь применять условие
параллельных прямых; знать геометрический смысл коэффициентов
к  и  е  в   уравнении   у   =   кх   +  е;   познакомиться   с   уравнением
окружности   на   конкретных   примерах;   определять   количество
решений   систем   с   помощью   графической   интерпритации;
иллюстрировать   с   помощью   графика   реальную   зависимость   или
процесс по их характеристикам; овладеть   графическим   методом
решения задач,   применять их в новых по сравнению с изученными
ситуациях,
  интерпретировать   и   преобразовывать
информацию,  представленную в графиках, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений;
  К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной   и   письменной   форме;   использовать   речевые   средства   для
дискуссии и аргументации своей позиции;   корректировать знания,
оценивать собственные результаты;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку; контролировать работу других, искать необходимую
информацию,   осуществлять   самопроверку;   корректировать   знания,
оценивать собственные результаты;
П оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция,
способы   задания функции,  аргумент  и  значение  функции,   область
определения   и   множество   значений   функции,   график   функции,
аргумент   и   значение   функции,   находить   с   помощью   графика
значения   рассматриваемых   величин;   строить   график   зависимости,
заданной   таблицей;
  проводить
несложные исследования особенностей этих графиков,   определять
наибольшее   (наименьшее)   значение;   возрастание   (убывание)
  строить   графики   по   точкам;
уравнения с двумя переменными; угловой
коэффициент прямой; условие параллельности
прямых.  Система уравнений с двумя переменными.
Равносильность систем. Системы двух линейных
уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и сложением. Использование систем
при решении задач. Примеры решения нелинейных
систем двух уравнений. Графическая интерпритация
систем с двумя переменными.
  Понятие   функции.   Способы   задания   функции.
Задание   зависимостей   формулами;   вычисления   по
формулам.
  Зависимости   между   величинами.
Область   определения
  и   область   (множество)
значения   функции.   График   функции.   Построение
графика   функций.
  Наибольшее   (наименьшее)
значение;   убывание   (возрастание)   функции.   Нули
функции   Промежутки знакопостоянства. Свойства
Функции функции; находить с помощью графика значения рассматриваемых
величин; описывать характер изменения величины (растет, убывает );
находить   по   графику   У,   зная   Х,   и   наоборот;   интерпретировать   и
преобразовывать   информацию,
 представленную   в   графиках,
находить множество значений, нули функции,  находить (с помощью
графика)   промежутки   знакопостоянства   и   записывать   их;
монотонности   функции; уметь (с помощью графика) перечислять
свойства функции,  исследовать функцию по её графику;     строить
графики   линейной   функции   и   обратной   пропорциональности   по
точкам; уметь (с помощью графика) перечислять свойства функции;
уметь   схематически   показывать   положение   прямой,
  знать
геометрический смысл коэффициентов  к и е в;
  К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной   и   письменной   форме;   использовать   речевые   средства   для
дискуссии и аргументации своей позиции;   корректировать знания,
оценивать собственные результаты;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку; контролировать работу других, искать необходимую
информацию,   осуществлять   самопроверку;   корректировать   знания,
оценивать собственные результаты;
П  –  иметь   представление   о   возможности   описания   и   обработки
данных с помощью среднего арифметического, с помощью  размаха,
моды, медианы; определять статистические характеристики выборок
по   таблицам,   диаграммам,   графикам,   выполнять   сравнение   в
зависимости   от   цели   решения   задачи;   оперировать   понятиями:
случайный   опыт,   случайный   выбор,   испытание,   элементарное
случайное   событие   (исход),  применять   формулу   вероятности   при
решении задач; оценивать вероятность реальных событий и явлений;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной и  письменной  форме;
Р  контролировать работу других, обнаруживать и формулировать
учебную проблему, осуществлять самопроверку
Вероятность и
статистика
Повторение
прямую
  её   график   и   свойства.
функции,   их   отражение   на   графике.   Функции,
описывающие
пропорциональные
зависимости,   их   графики   и   свойства.   Линейная
функция,
  Угловой
коэффициент в линейной функции,  геометрический
смысл   коэффициентов.     Условие   параллельности
прямых.
  обратную
пропорциональную зависимость. График функции у
= к/х (гипербола).

  Функция,
  описывающая
  измерений:
Средние   результатов
  среднее
арифметическое.  Статистические    характеристики:
мода,   медиана,   размах,   наибольшее   и   наименьшее
значения.   Статистический   подход   к   понятию
вероятности.   Равновозможные   события и подсчет
их   вероятности.
  Классическое   определение
вероятности   случайного   события.   Вероятности
противоположных событий. Геометрия  8 класс  68 часов
Тема
Четырехугольни
ки
  проводить   классификацию;
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П  умение работать с математическим текстом, точно и грамотно
выражать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   применяя
математическую   терминологию   и   символику,
  обосновывать
суждения,
  осуществлять   поиск
  анализировать   и   осмысливать   текст   задачи;
информации,
моделировать   условие   задачи;     изображать   и   распознавать     на
чертеже   параллелограмм,   ромб,   квадрат   и   трапецию,   знать   их
определения, формулировать  свойства и признаки, решать задачи на
использование   свойств   и   признаков   чеырехугольников;   применять
формулу   суммы     углов   выпуклого   многоугольника   для   решения
задач, формулировать теорему Фалеса,  применять теорему Фалеса и
теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции;   доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров; проводить несложные исследования; представлять и
сообщать информацию в устной и письменной форме; планировать
работу со сверстниками, управлять поведением партнера,
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
формулировать учебную проблему,
Содержание
  Свойства
Понятие о многоугольнике. Выпуклые и невыпуклые
многоугольники.
  Периметр   многоугольников.
  углов   выпуклого   многоугольника.
Сумма
Параллелограмм.
  и   признаки
параллелограмма. Трапеция. Виды трапеции. Фалес.
Теорема   Фалеса.   Деление   отрезка   на  n  равных
частей.   Прямоугольник.   Его   свойства   и   признаки.
Ромб.   Квадрат.   Их   свойства,   признаки.    Решение
задач   на   применение   свойств   и   признаков
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
Площади фигур П – умение работать с математическим текстом, точно и грамотно
выражать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   применяя
математическую   терминологию   и   символику,
  оперировать
представлениями   о
  площади,   как   величине;   объяснять,   как
измеряются площади, формулировать основные свойства площадей;
проводить   вычисления   на   основе   равновеликости   и
равносоставленности;   знать   формулы   для   нахождения   площадей,
формулировать   теорему   Пифагора   и   обратную   ей   теорему,
доказывать   геометрические   утверждения;   формулировать   теорему
об   отношении   площадей   треугольников,   имеющих     равный   угол,

плоских

площади
Понятие
  фигур.
Равносоставленные   и   равновеликие   фигуры.
Площадь   прямоугольника   и   параллелограмма.
Площадь   треугольника.
 Отношение   площадей
треугольников,   имеющих     равный   угол.  Формула
Герона.  Теорема Пифагора и обратная ей теорема.
Применение  формул площадей и теоремы Пифагора
при решении задач. Подобные
треугольники
  формулу   Герона   и   применять   ее   при   решении   задач;
знать
анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие;
извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку
рассуждений, решать задачи на вычисление площадей фигур;
К      выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   использовать   речевые   средства   для
аргументации своей позиции;   доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров; проводить несложные исследования; представлять и
сообщать информацию в устной и письменной форме; планировать
работу со сверстниками, управлять поведением партнера,
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию;   осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
формулировать учебную проблему,
П – оперировать понятиями: пропорциональные отрезки; применять
понятие   о   пропорциональных   отрезках   при   решении   задач;
оперировать   понятиями:   подобие   фигур,   подобные   фигуры,
подобные   треугольники,   коэффициент   подобия;   формулировать
определение   подобных   треугольников   и   коэффициента   подобия;
формулировать   и   доказывать   первый   признак   подобия
треугольников; анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать
необходимую   информацию,   моделировать   условие   ,   строить
логическую   цепочку   рассуждений,   знать   и   применять   признаки
подобия   треугольников
  для   решения   задач,   в   том   числе,
предполагающих   несколько   шагов   решения;  решать   задачи   на
вычисление   и   доказательство,   связанное   с     признаками   подобия
треугольников; оперировать понятиями: средняя линия треугольника
и трапеции, формулировать определения средних линий и теоремы о
средних   линиях,  доказывать  геометрические  утверждения;   знать  и
применять теоремы о средних линиях     для решения задач, в том
числе,   предполагающих   несколько   шагов   решения;  оперировать
понятиями:   пропорциональные
  отрезки   в   прямоугольном
треугольнике, среднее геометрическое;  знать и понимать теорему о
пропорциональных
  отрезках   в   прямоугольном   треугольнике;
применять   теорему о пропорциональных  отрезках в прямоугольном
треугольнике  при решении задач; применять геометрические факты
о   соотношении   между   площадями   подобных   фигур   для   решения
задач,   свободно   оперировать   чертёжными   инструментами   в

   Подобие   фигур.
  Пропорциональные   отрезки.

треугольников,
Определение
подобных
коэффициент   подобия.   Признаки
  подобия
треугольников.   Решение   задач   на   применение
признаков   подобия   треугольников.   Средняя   линия
треугольника и трапеции. Решение задач
на применение средней линии треугольника и
трапеции. Пропорциональные  отрезки в
прямоугольном треугольнике. Среднее
геометрическое. Решение задач на нахождение
средних пропорциональных отрезков. Соотношение
между площадями подобных фигур. Решение задач
на построение методом подобия. Синус, косинус,
тангенс и котангенс  острого угла прямоугольного
треугольника. Решение задач на нахождение синуса,
косинуса, тангенса, котангенса. несложных   случаях,   владеть   приёмами   построения   фигур   с
использованием преобразований подобия, строить фигуру, подобную
данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств
фигур;   формулировать   определение   и   иллюстрировать   понятия
синус, косинус, тангенс и котангенс   острого угла прямоугольного
треугольника,   знать  их   величины     для   табличных   значений   углов;
применять   геометрические   факты   о   синусе,   косинусе,   тангенсе   и
котангенсе   для решения простейших задач;
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.   Радиус,   центр,   диаметр,   хорда.
Касательная   к   окружности;   секущая,   равенство
касательных, проведенных из одной точки. Решение
задач   на   применение   свойств   касательной   к
окружности.   Градусная   мера   дуги   окружности,
центральный   угол,   соответствие   между   величиной
центрального   угла   и   длиной   дуги   окружности,
сектор,   сегмент.   Вписанный   угол.   Теорема   о
вписанном   угле.  Решение   задач   о   центральном   и
вписанном   углах.
  Теорема   об   отрезках
пересекающихся хорд. Геометрическое место точек.
Свойство   биссектрисы   угла.   Замечательные   точки
треугольника: точка пересечения биссектрис углов
треугольника.
серединного
перпендикуляра   к   отрезку.   Точка   пересечения
серединных   перпендикуляров.   Точка   пересечения
медиан   и   высот   треугольника.
 Вписанная
окружность.
  Свойство   центра   вписанной   в
треугольник   окружности.   Описанная   окружность.
Свойство   центра   описанной   около   треугольника
окружности.    Свойства   описанного     и   вписанного
четырехугольников. Применение свойств вписанных
и   описанных   треугольников   и   четырехугольников
при решении задач.
  Свойство

Окружность
П  свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных
случаях,   характеризовать   взаимное   расположение   прямой   и
окружности,   двух   окружностей;   оперировать   понятиями:   радиус,
центр,   диаметр,   хорда,   касательная,   секущая;   знать   свойства
касательной   к   окружности;   понимать   и   применять   теорему   о
касательных,   проведенных   из   одной   точки;   свободно   оперировать
понятиями:   дуга,   длина   дуги,   градусная   мера   дуги,     центральный
угол, сектор, сегмент;   формулировать   определения центрального
угла,   обосновывать   соответствие   между   величиной   центрального
угла   и   длиной   дуги   окружности,   формулировать   определение
вписанного   угла,   теорему   о   вписанном   угле,   доказывать
геометрические утверждения; формулировать теорему об отрезках
пересекающихся хорд, применять геометрические факты о свойствах
секущих,   касательных,   хорд,   центральном   и   вписанном   углах   для
решения   задач,   в   том   числе,   предполагающих   несколько   шагов
решения; формулировать и доказывать теорему о биссектрисе угла;
знать   следствие   о   пересечении   биссектрис   треугольника;
оперировать   чертёжными   инструментами   при   построении
биссектрисы   угла;   формулировать   и   доказывать   теорему   о
серединном   перпендикуляре   к   отрезку,
  знать   следствие   о
пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
оперировать   чертёжными   инструментами   при   построении
серединного перпендикуляра; формулировать определение медианы
и   высоты   треугольника,   знать   и   понимать   теоремы   о  пересечении
медиан   и   высот   треугольника,
  оперировать   чертёжными
инструментами   при   построении   медиан   и   высот;   формулировать
определение окружности, вписанной в многоугольник и описанной
около многоугольника,   знать и понимать теорему об окружности,
вписанной   в   треугольник   и   описанной   около   треугольника,
оперировать   чертёжными   инструментами   при   построении
окружности,   вписанной   в   треугольник   и   описанной   около
треугольника;   знать   и   применять   теорему   о   свойствах   сторон
описанного   четырехугольника
  и   свойстве   углов   вписанного
четырехугольника;
К  использовать речевые средства для дискуссии и аргументации
своей   позиции;   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с
учителем   и   учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать информацию в  устной и письменной форме;
Р  обнаруживать и формулировать учебную проблему, осуществлять
самопроверку;   корректировать   знания,   оценивать   собственные
результаты
Повторение
Алгебра 9 класс 102 часа
Тема
Неравенства
Квадратичная
функция
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П   —   оперировать   понятиями:   множество   действительных   чисел,
бесконечные десятичные дроби, числовые неравенства, неравенство с
одной   переменной,   линейное   неравенство   с   одной   переменной,
система   линейных   неравенств   с   одной   переменной;
систематизировать знания о действительных числах; познакомиться
со   свойствами   числовых   неравенств   и   их   применением;
иллюстрировать их на координатной прямой; составлять и оценивать
числовые   выражения   при   решении   практических   задач;   знать
алгоритм решения линейных неравенств и систем неравенств с одной
переменной; использовать обозначения и графические изображения
числовых множеств;
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
результаты; планировать свою работу в группе
П   –  оперировать   понятиями:   функциональная   зависимость,
квадратичная   функция,       аргумент   и   значение   функции,   область
определения   и   множество   значений   функции,   график   функции,
аргумент   и   значение   функции,   строить   график   квадратичной
функции   с   помощью     таблицы;     строить   графики   по   точкам;
проводить   несложные   исследования   особенностей   этих   графиков,
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
  оценивать   собственные

Содержание
Множество   действительных   чисел;   представление
действительных   чисел   бесконечными   десятичными
дробями.  Изображение     действительных   чисел   на
координатной   прямой,   их   сравнение.    Числовые
неравенства   и   их   свойства.   Неравенство   с   одной
переменной.   Равносильность   неравенств.   Решение
линейного   неравенства   с   одной   переменной.
Использование   свойств   неравенств   при   решении
линейных   неравенств.
  свойств
неравенств   при   решении   задач.     Понятие   системы
линейных неравенств с одной переменной. Решение
систем   линейных   неравенств.   Решение   двойных
неравенств.  Примеры   решения   дробнолинейных
неравенств.
интерпретация
неравенств.   Приближённое   значение   величины,
точность приближения. Относительная точность.
  Применение
 Графическая

Определение квадратичной функции. График
квадратичной функции, парабола. Ось симметрии и
координаты вершины параболы. График функции у
= ах2  , ее свойства. Функция у = ах2 + q Построение
графика функции у = ах2 + q. Параллельный
перенос графика вдоль оси ординат. Функция у = (х определять   наибольшее   (наименьшее)   значение;   возрастание
(убывание)   функции;   находить   с   помощью   графика   значения
рассматриваемых величин; описывать характер изменения величины
(растет,   убывает   );   находить   по   графику   У,   зная   Х,   и   наоборот;
интерпретировать и преобразовывать информацию,  представленную
в графиках, находить множество значений, нули функции,  находить
(с   помощью   графика)   промежутки   знакопостоянства   и   записывать
их; монотонности  функции; уметь (с помощью графика) перечислять
свойства функции, исследовать функцию по её графику;   понимать
построение     графиков   с   использованием   параллельного   переноса;
иллюстрировать   с   помощью   графика   реальную   зависимость   или
процесс   по   их   характеристикам;   использовать   свойства   и   график
квадратичной функции при решении квадратных неравенств и других
заданий;
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
результаты; планировать свою работу в группе
П   –   выполнять   преобразования   целых   выражений:   действия   с
одночленами   (сложение,   вычитание,   умножение),   действия   с
многочленами   (сложение,   вычитание,   умножение);   выполнять
разложение   многочленов   на   множители   одним   из   способов:
вынесение   за   скобку,   группировка,   использование   формул
сокращенного   умножения;   выполнять   преобразования   выражений,
содержащих   степени   с   целыми   отрицательными   показателями,
переходить   от   записи   в   виде   степени   с   целым   отрицательным
показателем   к   записи   в   виде   дроби;   выполнять   преобразования
дробнорациональных   выражений:   сокращение   дробей,   приведение
алгебраических   дробей   к   общему   знаменателю,   сложение,
умножение,
  возведение
алгебраической   дроби   в   натуральную   и   целую   отрицательную
степень;   оперировать   понятиями:   уравнение,   корень   уравнения,
равносильные   уравнения,   область   определения   уравнения;   решать
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
  оценивать   собственные
  деление   алгебраических   дробей,
+ р)2  Построение функции у = (х + р)2.
Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс.
График функции  у = ах2 + вх + с.  Вершина и ось
симметрии графика функции у = ах2 + вх + с.
Возрастание и убывание квадратичной функции.
Нули  квадратичной функции, промежутки
знакопостоянства, наибольшее (наименьшее)
значение. Определение квадратного неравенства.
Решение неравенств второй степени с одной
переменной. Использование графика функции у =
ах2 + вх + с при решении квадратных неравенств.
Понятие   рационального   выражения.
  Целые
рациональные   выражения   и   их   преобразования.
Числовое   значение   буквенного   выражения.
Допустимые   значения   переменных.
  Дробные
рациональные   выражения   и   их   преобразования.
Целые   уравнения.
  Приемы   решения   целых
уравнений.   Решение   уравнений,   сводящихся   к
линейным   и   квадратным.  Примеры   решения
уравнений   третьей   и   четвёртой   степеней.   История
вопроса   о   нахождении   формул   корней
алгебраических   уравнений,
  неразрешимость   в
радикалах   уравнений   степени,   большей   четырёх.
Дробные   уравнения.   Различные   методы   решения
дробных   уравнений.
  Равенство   буквенных
выражений.  Тождества.   Доказательства   тождеств.
Уравнения  и
системы
уравнений Арифметически
е  и
геометрические
прогрессии
линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований, квадратные уравнения и уравнения,
сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований,
дробнолинейные   уравнения;   решать   линейные   уравнения
  с
параметрами,   несложные   квадратные   уравнения   с   параметром;
решать   несложные   уравнения   в   целых   числах;   интерпретировать
вычислительные   результаты   в   задаче,   исследовать   полученное
решение задачи;
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
результаты; планировать свою работу в группе
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
  оценивать   собственные
П

  оперировать   понятиями:
  последовательность,
геометрическая   прогрессия;
арифметическая   прогрессия,
формулировать   определение   арифметической   и       геометрической
прогрессий;   решать   задачи   на   арифметическую   и   геометрическую
прогрессию;   решать   и   обосновывать     решение   задач   (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его
части,   процента   от   числа   и   числа   по   его   проценту;  процентного
отношение   двух   чисел,   нахождения   процентного   снижения   или
процентного   повышения   величины;  владеть   основными   методами
решения   задач  на   смеси,   сплавы,   концентрации;   решать   задачи  на
проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
результаты; планировать свою работу в группе
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
  оценивать   собственные
Решение   задач   составлением   дробных   уравнений.
Решение   различных   задач   с   помощью   составления
  Системы   уравнений   с   двумя
уравнений.
переменными.
  Примеры   решения   нелинейных
систем.   Решение   систем   уравнений   различными
способами.  Решение задач с помощью составления
систем   уравнений.   Графическая
  интерпретация
систем   двух   уравнений.   Нахождение   корней
уравнений графическим способом.
Понятие   числовых   последовательностей.   Задание
последовательности   рекуррентной   формулой   и
формулой  nго члена. Задача Леонардо Пизанского
(Фибоначчи)   о   кроликах,
  числа   Фибоначчи.
Арифметические   прогрессии.   Формула  nго   члена
арифметической   прогрессии.
  Сумма   первых
нескольких   членов   арифметической   прогрессии.
Применение   формулы   суммы   первых  n  членов
арифметической   прогрессии.   Задача   о   шахматной
доске.   Геометрическая   прогрессия.   Формула  nго
члена   геометрической   прогрессии.   Применение
формулы  nго   члена   геометрической   прогрессии.
Сумма первых  нескольких  членов геометрической
прогрессии. Применение формулы суммы первых  n
членов   геометрической   прогрессии.   Изображение
членов   арифметической   и   геометрической
прогрессий   точками   координатной   плоскости.
Линейный   и   экспоненциальный   рост.   Простые
проценты.   Сложные   проценты.   Решение   различных
задач на проценты. Статистика и
вероятность
Повторение
П   оперировать   понятиями:   столбчатые   и   круговые
диаграммы,   таблицы   данных,   среднее   арифметическое,   медиана,
наибольшее   и   наименьшее   значения   выборки,   размах   выборки,
случайная   изменчивость,   случайный   опыт,   случайный   выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение   вероятности   случайного   события,   операции   над
случайными событиями; решать задачи по   теории вероятностей на
основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;  овладеть
простейшими   способами   представления   и   анализа   статистических
данных;   иметь   представление   о   статистических   закономерностях   в
реальном  мире и о различных способах их изучения, о простейших
вероятностных   моделях;
 сравнивать   основные   статистические
характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи,
изучения реального явления;
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
результаты; планировать свою работу в группе
П   –   выполнять   преобразования   различных   выражений   и
познакомиться с преобразованием выражений, содержащих модуль;
решать   линейные   и   квадратные   уравнения   и   познакомиться   с

решением простейших  уравнений вида
,
nx
a ; использовать при решении уравнения способом разложения
на множители и замены переменной; решать  системы двух уравнений
способом   сложения   и   подстановки   и   познакомиться   с   решением
несложных   систем   линейных   уравнений   с   параметрами;   строить
графики   линейной,
  обратной
пропорциональности   и   познакомиться   с   построением   графиков
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
  оценивать   собственные
  квадратичной   функций,
a ,

g x

f x

f x



функций   вида:

y
 
a
,
  y
x
,
y
3
x
,
  y
x
;   решать
k

x b
несложные задачи разных типов, а также познакомиться с решением

графиков.
  диаграмм,
Истоки   теории   вероятностей:   страховое   дело,
азартные   игры.   Представление   данных   в   виде
таблиц,
  Случайная
изменчивость.
  Представление   о   выборочном
исследовании.   Статистический   подход   к   понятию
вероятности.
  Вероятности   противоположных
событий.   Достоверные   и   невозможные   события.
Равновозможность
  Классическое
определение вероятности.
событий.


f x
Преобразование рациональных  выражений.
Линейные и квадратные уравнения. Применение
разложения на множители и введение  новой
переменной при решении уравнений. Простейших
уравнений вида
nx
a . Системы уравнений, их геометрическая
интерпретация. Применение различных способов
при решении систем уравнений. Графики
элементарных функций. Исследование функций с
помощью графика. Основные методы решения
сюжетных задач.

g x
a ,

f x




, задач повышенной трудности; использовать разные краткие записи
как   модели   текстов     задач   для   построения   поисковой   схемы   и
решения задач;  различать модель текста и модель решения задачи,
конструировать к одной модели решения несложной задачи разные
модели   текста   задачи;   анализировать   затруднения   при   решении
задач;
  анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного
расположения   двух   объектов   и   изменение   их   характеристик   при
совместном   движении   (скорость,   время,   расстояние)   при   решении
задач   на   движение   двух   объектов   как   в   одном,   так   и   в
противоположных   направлениях;
  исследовать   всевозможные
ситуации  при   решении   задач  на  движение   по  реке,  рассматривать
разные   системы   отсчёта;    познакомиться   с    основными   методами
решения задач на смеси, сплавы, концентрации; применять основные
методы решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов, геометрический, графический,
К     выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
результаты; планировать свою работу в группе
 контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
  оценивать   собственные

Геометрия 9 класс 68 часов
Тема
Векторы
Основные виды деятельности Основные виды учебной деятельности
(УУД) Регулятивные (Р),  Познавательные (П), Коммуникативные
(К)
П   —   формулировать   определения   и   иллюстрировать   понятия
вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; оперировать
понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора
на число, выполнять действия над векторами (сложение, вычитание,
умножение   на   число),   выполнять   действия   над   векторами:
складывать   по   правилам   треугольника   и   параллелограмма;
применять векторы  для решения геометрических задач;
Содержание
Понятие вектора, его длина. Равные векторы.
  Нахождение   суммы
Коллинеарные   векторы.
векторов   по   правилу   треугольника   и
параллелограмма.
правила
многоугольника при нахождении  суммы нескольких
векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Применение векторов  при решении задач.
  Использование находить   координаты   суммы,
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе
П – оперировать понятиями  угол между векторами,  координаты на
плоскости, координаты вектора; выполнять разложение вектора на
составляющие,
  разности   и
произведения вектора на число, пользоваться формулой вычисления
расстояния между точками по известным координатам, применять
векторы   и   координаты   для   решения   геометрических   задач;
использовать   уравнения   фигур   для   решения   задач;   использовать
формулы   координат   середины   отрезка,   длины   вектора   по   его
координатам, расстояния между двумя точками при решении задач;
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе
П   –   формулировать   и   иллюстрировать
  определение   синуса,
косинуса,   тангенса   и   котангенса;   познакомиться   с   основным
тригонометрическим   тождеством   и  его  применением  при  решении
задач;   знать   формулу   площади   треугольника,   теоремы   синуса   и
косинуса   и   применять   их   в   несложных   задачах;   оперировать
понятиями
  угол   между   векторами,   скалярное   произведение
векторов,  координаты вектора; вычислять скалярное произведение,
определять в простейших случаях угол между векторами, применять
векторы   и   координаты   и   свойства   скалярного   произведения   для
решения геометрических задач;
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
Метод
координат
Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение.

Изобретение метода координат. Примеры различных
систем   координат   на   плоскости.  Координаты
вектора.
  Разложение   вектора   по   двум
неколлинеарным   векторам.   Координаты   суммы,
разности   и   произведения   вектора   на   число.
Координаты   середины   отрезка.   Вычисление   длины
вектора   по   его   координатам.   Расстояние   между
двумя   точками.   Решение   задач   с   использованием
координат.   Уравнение   окружности   с   центром   в
начале   координат  и   в   любой   заданной   точке.
Уравнение прямой. Решение задач.
  Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180,
приведение к острому углу. Решение прямоугольных
треугольников.
  Основное   тригонометрическое
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение
треугольников:   теорема   косинусов   и   теорема
синусов.  Теорема о площади треугольника через две
стороны и угол между ними.   Перпендикулярность
ненулевых   векторов   и   нахождение   угла   между
векторами.
  Скалярное   произведение   векторов.
Скалярное   произведение   в   координатах.   Свойства Длина
окружности и
площадь круга
Движения

строить
  вписанной   окружности;
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе
П — формулировать  определение правильного многоугольника,
теоремы   об   окружности   описанной   около   правильного
многоугольника   и   вписанной   в   него;   применять   формулы   для
вычисления   площади   правильного   многоугольника,   его   стороны   и
радиуса
  правильные
многоугольники;   знать   формулы   длины   окружности,   длины   дуги,
площади  круга и кругового сектора и применять их при решении
задач;
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе
П   оперировать   понятием   отображение   плоскости   на   себя   и
движения,  объяснять,  что такое  осевая  и  центральная   симметрии,
параллельный   перенос,   поворот;     владеть   приёмами   построения
фигур с использованием движений;   применять свойства движений
для проведения простейших обоснований свойств фигур, применять
свойства движений  для построений и вычислений;
К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
информацию,
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе
скалярного произведения векторов.

вычисления

площади
  многоугольники.
Правильные
  Окружность,
описанная   около   правильного   многоугольника   и
вписанная   в   правильный   многоугольник.   Формулы
для
правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
правильных
окружности.
,π
многоугольников.   Длина   окружности,   число
. π  Площадь
длина дуги окружности. История числа
круга. Площадь кругового сектора.   Решение задач
на   вычисление   и   доказательство   с   использованием
изученных формул.
Построение

Отображение   плоскости
  на   себя.   Понятие   о
движении:   осевая   и   центральная   симметрии,
параллельный   перенос,
  Зеркальная
симметрии.   Изображение   симметричных   фигур.
Понятие о гомотетии.
  поворот. Многогранники.
Предмет стереометрии. Наглядные представления о
пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,
призма,   пирамида,   шар,   сфера,   конус,   цилиндр.
Изображение   пространственных   фигур.   Примеры
сечений.
Правильные
многогранники.   Площади   поверхностей.   Примеры
развёрток   многогранников,   цилиндра   и   конуса.
Изготовление   моделей   пространственных   фигур.
Свойства   прямоугольного   параллелепипеда   и   его
объем.   Объем     цилиндра и конуса.  Сфера и шар.
Объем шара

Начальные
сведения из
стереометрии
П – объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины,
диагонали,   какой   многогранник   называется   выпуклым,   что   такое
треугольная призма, ее основания, боковые грани и боковые рёбра,
какая   призма   называется   прямой   и   какая   наклонной,   что   такое
высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой
параллелепипед   называется   прямоугольным;   объяснять,   что   такое
объём многогранника; знать формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда;   объяснять,   какой   многогранник   называется
пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые
рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной,
что   такое   апофема   правильной   пирамиды,   приводить   формулу
объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что
такое   его   ось,   высота,   основания,   радиус,   боковая   поверхность,
образующие,   развёртка   боковой   поверхности,   какими   формулами
выражаются   объём   и   площадь   боковой   поверхности   цилиндра;
объяснять,   какое   тело   называется   конусом,   что   такое   его   ось,
высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка
боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса
и   площадь   боковой   поверхности;   объяснять,   какая   поверхность
называется сферой и какое тело называется шаром, что такое
радиус   и   диаметр   сферы   (шара),   какими   формулами   выражаются
объём   шара   и   площадь   сферы;   изображать   и   распознавать   на
рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар;
  К   –   выражать   в   ответах   свои   мысли,     обсуждать   с   учителем   и
учащимися   их   ответы,   представлять   и   сообщать   информацию   в
устной  и   письменной   форме;  использовать  речевые   средства  для
дискуссии и аргументации своей позиции;
Р      контролировать   работу   других,   искать   необходимую
информацию,
  осуществлять   самопроверку;   обнаруживать   и
формулировать   учебную   проблему,
  оценивать   собственные
результаты; планировать свою работу в группе
Об аксиомах
планиметрии
Повторение
Аксиомы о взаимном расположении точек и прямых
и об отрезках и лучах.

file_name: Рабочая программа 5-9 математика.doc

intro:
Программа разработана с учетом актуальных задач воспитания, обучения и развития обучающихся, их возрастных и иных особенностей, а также условий, необходимых для развития их личностных и познавательных качеств. В программе предусмотрено дальнейшее развитие всех видов деятельности обучающихся, представленных в программах начального общего образования.
В процессе изучения математике обеспечиваются условия для достижения  планируемых результатов настоящей ООП всеми обучающимися, в том числе обучающимися с ОВЗ и инвалидами.

title: Рабочая программа по математике 5-9 классы ФГОС