extracted_text:
“Арифметика комплексных чисел”. Методические рекомендации
Данный   курс   предназначен   для   изучения   в   старших   классах   средней
школы,   где   уже   существует   определенная   база   знаний   и   сформулированы
прочные навыки выполнения арифметических операций.  Школьники знакомы
с различными видами чисел, правилами выполнения возможных операций над
ними, изучена теория делимости кольца целых рациональных чисел. Наличие
же в данном возрасте более полного, глубокого, разностороннего мышления и
возможности   самостоятельно   выделять   общее   и   частное,  благоприятствует
восприятию этого факультативного курса.
Первые четыре занятия посвящены знакомству с самими комплексными
числами,   правилами   выполнения   действий   над   ними.   Рассматривается
тригонометрическая   и   алгебраическая   форма   записи   комплексных   чисел.
Целесообразно при объяснении нового материала пользоваться слайдами или
плакатами.(см.Приложения).
Если   класс   с   углубленным   изучением   естественноматематических
дисциплин, то материал первых четырех занятий можно только повторить, а
потом задать вопросы, чтобы проверить уровень усвоения материала.
Так, например ответы на вопросы:
1. Можно ли назвать число –7i противоположным числу 7i?
2. Какое множество образует пересечение множества всех   действительных
чисел с множеством всех мнимых?
3. Как изображается комплексное число на координатной плоскости?
покажут   уровень   усвоения   материала   и   помогут   выбрать   учителю
оптимальный темп каждого урока.
Возможность   поразному   формулировать   задания   способствует
сообразительности и находчивости учащихся. Опираясь   на   знания   полученные   при   изучении   математики   и   учитывая
возраст   учащихся,   многие   вычислительные   задания   можно   предложить
школьникам   попробовать   выполнить   самостоятельно,   в   случае   неудачи,
учитель дает подсказку.
Изучение   “традиционной   части   ”   позволяет   повторить   и   закрепить
материал программного содержания.
  Так   например,   при   рассмотрении   тригонометрической   формы   записи
комплексного   числа   учитель   имеет     возможность   вспомнить   с   учащимися
определения   тригонометрических   функций,   их   основные   свойства,   связь   с
геометрией,   а   также   повторить   тригонометрические   формулы,   которые
вызывают затруднения при запоминании.
Основные понятия  этого блока : комплексные числа и действия над ними,
число  i,   мнимые   числа,   действительные   числа,   как   часть   множества
комплексных чисел.
Главная методическая особенность состоит в том, что комплексные числа
определяются   как   формальные   выражения  a+bi,  где  a  и  b  действительные
числа. Говорим о формальных выражениях, не приписывая никакого смысла
знакам  + и i, при помощи которых они составляются.
Эти   выражения   являются   совершенно   новыми   объектами,   и   с   самого
начала надо договориться о том, какие из них считать равными и определять
действия над ними. Завершая рассказ о действиях над комплексными числами
следует   подчеркнуть,   что   четыре   основных   действия(сложение,  вычитание,
умножение   и  деление)   обладают   теми   же   свойствами,  что   и  действия   над
действительными числами.
Рассматривая выражение вида a+0i,  можно убедиться, что их арифметика
совпадает   с   арифметикой   действительных   чисел.   В   самом   деле,   вычисляя
сумму и произведение чисел  z1=  a+0i  и  z2=с+0i, получим (a+0i)+(с+0i)=(a+c)
+0i и (a+0i)( с+0i)=ас+0i, откуда видно, что сумме чисел z1+ z2  соответствует
сумма действительных чисел а+с, произведению z1* z2 произведение ас. Поскольку   соответствие   между   комплексными   числами   вида  a+0i  и
действительными числами взаимнооднозначно, то можно число a+0i считать
раным соответствующему ему действительному числу а.
В   результате   такого   отождествления   множество   действительных   чисел
становиться частью множества комплексных чисел.
Обозначив комплексное число 0+1i   через  i  и , убедившись в том, что
число 0+bi   можно истолковать как произведение действительного числа b и
числа i, получаем возможность рассматривать любое комплексное число как
сумму комплексного числа а= a+0i и произведения комплексных чисел b=b+0i
и i=0+1i.
А так как  i2=(0+1i)( 0+1i)= 1+0i  = 1, то полезно подчеркнуть, что при
выполнении   действий   над  комплексными  числами   нет   надобности   помнить
формальные определения, а   можно действовать как в случае с обычными
выражениями с переменными, заменяя i2  на –1.
При   изучении   геометрического   изображения   комплексного   числа   с
помощью точки плоскости важно подчеркнуть, что не только комплексному
числу z=a+bi ставится в соответствие точка(a, b) координатной плоскости, но
и всякая точка плоскости является образом некоторого комплексного числа,
т.е.   соответствие   между   точками   плоскости   и   комплексными   числами
является взаимнооднозначным. Принято термином “комплексная плоскость”
обозначать   координатную   плоскость,   каждой   точке   которой   поставлено   в
соответствие комплексное число.
Геометрическое   изображение   комплексных   чисел   в   виде   векторов
позволяет   сразу   же   дать   геометрическую   интерпретацию   сложения   и
вычитания комплексных чисел.
Модуль комплексного числа есть расстояние от точки Z до точки О, или
длина вектора ОZ. Таким образом для z=a+bi ,  z =a2+b2  . Здесь полезно заметить, что для действительных чисел а=  a+0i  модуль

,т.е   совпадает   с   привычным   понятием   модуля
равен   а =a2+02
действительного числа и является расстоянием от точки числовой прямой до
начала отсчета.
Главным аргументом  argZ  комплексного числа  z  называется угол между
положительным   направлением   оси   абсцисс   и   направлением   на   точку,
изображающую данное число, отсчитываемый против часовой стрелки. Таким
образом, в силу этого определения 0argZ2.
Встречается   и   другое   определение   главного   аргумента,   при   котором
оказывается   

file_name: Методические рекомендации по проведению факультативного курса.doc

description:
Здесь полезно заметить, что для действительных чисел а=  a+0i  модуль

,т.е   совпадает   с   привычным   понятием   модуля
равен   а =a2+02
действительного числа и является расстоянием от точки числовой прямой до
начала отсчета.
Главным аргументом  argZ  комплексного числа  z  называется угол между
положительным   направлением   оси   абсцисс   и   направлением   на   точку,
изображающую данное число, отсчитываемый против часовой стрелки. Таким
образом, в силу этого определения 0argZ2.
Встречается   и   другое   определение   главного   аргумента,   при   котором
оказывается   <argZ.   Находится   главный   аргумент,   как   правило,   не   по
формулам, а с помощью геометрического изображения с учетом четверти, в
которой лежит данное число z=a+bi.
 Произвольный аргумент комплексного числа z это любое из целых чисел
вида  argZ+2k,   где  k  принадлежит   множеству   целых.   Введение   общего
понятия аргумента связано с тем, что в целом ряде случаев понятие главного
аргумента оказывается неудобным(например при перемножении комплексных
чисел, сумма главных аргументов которых больше 2).
Тригонометрическая форма комплексного числа понимается как запись
вида z=r(cos+isin), где r= z
, а главный аргумент этого числа.
Любое   комплексное   число
 z0   может   быть   записано   в
тригонометрической форме. Число 0 не имеет аргумента и, следовательно,
тригонометрической формы.
Занятие №5 целесообразно провести в форме лекции. С одной стороны
такая   форма   проведения   урока   служит   хорошей   психологической
подготовкой к занятиям в ВУЗе, а с другой – материал об истории открытия
комплексных   чисел   подведет   итог   первоначального   знакомства   с   ними   и
позволит   плавно   перейти   к   частному   случаю   комплексных   чиселцелым
гауссовым   числам.   К   тому   же   присутствие   исторического   материала

description:
открывает  учащимся другой взгляд  на  математику,  как на  развивающуюся
науку, в которой ведется интенсивный поиск новых закономерностей и новых
методов решения задач, поставленных несколько столетий назад.
После   изучения   “традиционной   части”   начинается   построение
арифметики целых гауссовых чисел. Этому посвящены занятия 6,7,8,9,10.
В   нескольких   теоремах   этого   блока   доказательства   ведутся   методом
математической индукции.Чтобы в дальнейшем не сосредотачивать внимание
на   этом   методе   целесообразнее   будет   ввести   его   до   перехода   к   изучению
арифметики гауссовых чисел.
Метод математической  индукции является одним из высокоэффективных
методов поиска новых результатов и доказательства истинности выдвинутых
предположений.
Хотя  этот метод в математике не нов, но интерес исследователей к нему
возрос в связи с развитием дискретной математики. Вряд ли удастся найти
какуюнибудь   серьезную   книгу   по   дискретной   математике,   в   которой   не
использовался бы метод математической индукции.
Встречаются разные формы и виды математической индукции, нам будет
достаточно одной.
Рассматривается   какоелибо   подлежащее   доказательству   свойство
бесконечной   последовательности   математических   объектов.   Для   метода
математическойц индукции безразлична природа этих объектов. Они могут
быть геометрическими, теоретикочисловыми и т.д.
Преподавателю   нужно   учитывать,   что   не   всегда   тот   факт,   который
учащимся предстоит доказывать, выглядит для них естественным.
А   положение,   представлляющееся   искусственным,   не   наглядным,
вызывает   у   многих   учащихся   чувство   внутреннего   сопротивления,   что
препятствует усвоению данной темы.
Относительно   связи   метода   математической   индукции   со   шеольной
математикой можно сказать, что она вполне может стать столь же тесной, как

description:
и в так называемой высшей математике. Надо только умело использовать этот
метод, рассредоточив его применение по всему курсу школьной математики.
Тем самым упрощаются доказательства многих рассуждений или появляется
возможность посмотреть на одни и те же факты и явления с разных сторон.
Нельзя   упускать   из   виду   следующую   особенность   метода   математической
индукции.   Метод   математической   индукции   оказывается   применимым   к
широкому   кругу   задач,   относящихся   к   различным   разделам   математики,
граничных   со   школьными(задачи   из   теории   чисел,   применения   формулы
Эйлера, начала теории графов и т.д).
Таким   образом,   владение   этим   методом   рассуждения   значительно
расширяет возможности учащихся.
Перейдем   теперь   к   построению   арифметики   кольца   целых   гауссовых
чисел. Хорошо замечено Л.А.Калужниным:
“…суть состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика
относятся   к   одной   и   той   же   области   знания.   Было   бы   полезно,   если   бы
школьники старших классов, имеющие склонность к математике, углубляли
тот   набор   знаний,   который   они   приобрели   в   младших   классах.   Такое
углубление   необходимо,   впрочем,   и   для   того,   чтобы   в   дальнейшем
познакомиться с высшей арифметикой.”
Целые   комплексные   числа   являются   естественным   обобщением   целых
рациональных   чисел.   Важно   также   заметить,   что   связь   между   областями
гауссовых   чисел   и   целых   гауссовых   чисел   аналогична   связи   между
рациональными   числами   и   целыми   рациональными   числами.   Всякое
рациональное   число   является   комплексным(мнимая   часть   равна   нулю)   и
всякое целое рациональное число является целым комплексным(гауссовым)
числом.
Для   дальнейшего   полезно   представить   расположение   целых   гауссовых
чисел   на   комплексной   плоскости.   Они   представляются   точками   с

description:
целочисленными   координатами,   в   вершинах   сетки   квадратов   со   стороной
равной 1, покрывающей комплексную плоскость.
Следует   обратить   внимание,   что   геометрически   модуль   комплексного
числаэто расстояние соответствующей точки на комплексной плоскости от
начала координат.
Как и в кольце целых рациональных чисел, так и в кольце целых гауссовых
чисел  основной     интерес   представляет   вопрос   делимости.  В  случае   целых
рациональных   чисел   имеются   только   два   числа,   которые   делят   все   целые
числа: +1 и –1.
В случае целых гауссовых таких числа четыре: +1, 1, +i, i.
Других чисел с данными свойствами среди целых гауссовых чисел нет.
Можно предложить учащимся доказать этот факт самостоятельно.
Действительно, если некоторое целое гауссово число    делит все целые
гауссовы числа, то оно, в частности, должно делить число 1(поэтому такие
числа называются делителями единицы).
Из N()  следует, что N()=1. Если =x+yi,  то x2+y2=1.
Очевидно это уравнение имеет в целых рациональных числах в точности
четыре решения:
 х=1, у=0;  х=0, у=1; х=0, у=1; х=1, у=0.
Эти четыре решения как раз и соответствуют целым гауссовым числам
+1, 1, i, i.
Далее   для целых гауссовых чисел, аналогично тому, как это делалось для
целых   рациональных   чисел   определяются   понятия   общего   делителя,
наибольшего общего делителя, взаимно простых и простых чисел.
Первые   три   понятия   трактуются   дословно   как   и   в   случае   целых
рациональных   чисел.   Но   на   определении   простого   гауссова   числа   нужно
остановиться   поподробнее.   Иначе,   данное   определение   простого   гауссова
числа можно преподнести следующим образом:

description:
простое   гауссово   число     это   такое   целое   гауссово   число   норма
которого больше единицы и которое не разложимо в произведение двух
целых гауссовых чисел, нормы которых меньше, чем норма числа .
После введения этого определения учитель может предложить каждому
ученику составить по одному примеру простого числа.
Следует   обратить   внимание   учащихся   на   понятие   ассоциированности
целых   гауссовых   чисел.   Оно   вводится   для   того,   чтобы   можно   было
компактнее сформулировать само утверждение об однозначности разложения.
Доказательство утверждения можно вести по пути установления свойств
наибольшего   общего   делителя   и   свойств   взаимно   простых   чисел   в   кольце
целых гауссовых чисел.
Ключом   всего   доказательства   является   утверждение   о   возможности
деления   с   остатком   в   кольце   целых   гауссовых   чисел,   которую   можно
сформулировать без доказательства.
Далее   займемся   описанием   множества   простых   гауссовых   чисел.   Здесь
целесообразно рассмотреть несколько вспомогательных утверждений. Важно
обратить внимание, на то, что простое рациональное число является всегда
целым гауссовым числом, но как гауссово число оно не обязательно простое, а
может делиться на целые гауссовы числа с меньшей нормой.
Так,   например,   число   2простое,   если     его   рассматривать   как   целое
рациональное   число,   но   оно   не   будет   являться   простым,   если   его
рассматривать, как целое гауссово число.
Действительно, в области целых гауссовых чисел 2 допускает разложение
2=(1+i)(1i)  и   ни  один   из   сомножителей    1+i  и 1i  не   является  делителем
единицы.
Очевидно, что и 5 не является простым в кольце гауссовых чисел , так как
5=(2+i)(2i).

description:
Можно также показать, что все простые числа вида 4n+1 представимы в
виде суммы двух квадратов, т.е. являются нормами целых гауссовых чисел, а
поэтому   не   являются   простыми   гауссовыми   числами   и,   следовательно
принадлежат к классу тех простых рациональных чисел, которые разложимы в
произведение   двух   комплексносопряженных   простых   гауссовых   чисел.
Доказательство этого утверждения основано на теории сравнений, поэтому
для   школьников   оно   будет   слишком   абстрактным   и   весьма   объемным.
Поэтому   целесообразнее   было   бы   предложить   им   алгоритм,   при   помощи
которого можно разложить число вида 4n+1 в сумму двух квадратов.
Предполагая известным, что все простые числа вида 4n+1 представимы в
виде   суммы   двух   квадратов,   можно   установить,   каковы   все   целые
рациональные числа, представимые в виде суммы двух квадратов.
Поэтому   при   составлении   алгоритмов   для   выяснения   простоты   целого
гауссова числа  и для алгоритма факторизации целого гауссова числа можно
ввести следующий критерий представимости целого рационального числа в
виде суммы двух квадратов:
Для того, чтобы целое рациональное число было представимо в виде
суммы двух квадратов, необходимо и достаточно, чтобы простые числа
вида 4n+3 входили в разложение этого числа на простые множители в
четных степенях.
Имея   в   запасе   достаточное   количество   знаний   можно   заняться
доказательством  основной теоремы арифметики  в кольце гауссовых чисел.
Особое внимание следует обратить на однозначность. Существеннную роль
здесь играет ассоциированность, определение которой было дано ранее.
На последнем занятии данного факультативного курса важно отработать
алгоритм для выяснения простоты целого гауссова числа.
Навыки,   полученные   при   этом,   пригодятся   при     выяснении   простоты
произвольного целого гауссова числа.

description:
Заканчивается   факультативный   курс   алгоритмом   факторизации   целого
гауссова числа. Необходимо  прорешать достаточно  примеров, чтобы прочно
освоить   такой   метод   разложения     целых   комплексных   чисел   на   простые
  В   результате   проведения   10   занятий   главные   цели
множители.
факультативного курса будут достигнуты:




Построена арифметика целых комплексных чисел.
Выявлен ряд свойств целых комплексных чисел.
Доказана однозначность разложения на простые множители.
Построен алгоритм факторизации.
Однако для того, чтобы у старшеклассников не сложилось впечатления,
что во всех арифметиках имеет место теорема об однозначности разложения
на   простые   множители,   целесообразно   было   бы   привести   пример
“арифметики”, гда основная теорема не выполняется.
Будем рассматривать комплексные числа вида =х+у5, где х и уцелые
рациональные числа.
Легко проверить, что сумма, разность и произведение чисел вида =х+у
5 опять являются числами этого же вида. Обозначив совокупность всех этих
чисел через Г. Очевидно, что Г содержит все целые рациональные числа (при
у=0).
Так   же   как   в   случаях   целых   рациональных   и   целых   гауссовых   чисел,
можно говорить о делимости в Г:
 делит  , если  опять число из Г, т.е. представимо в виде
= х+у5.
Как и в случае целых гауссовых чисел, в вопросе о делимости важную
роль играют нормы чисел из Г:
N()=N(х+у5)=( х+у5)( ху5)=x2+5y2  .

description:
Так   же   как   и   в   случае   целых   гауссовых   чисел,   естесственно   вводится
понятие делителей единицы и определение простых чисел.
В отношении делителей единицы дело обстоит здесь даже проще, чем для
целых гауссовых чисел.
Делителями единицы здесь являются только +1, 1.
Действительно,   для   делителей   единицы   должно   выполняться   условие
N()=x2+5y2=1, но это уравнение имеет решения х= 1, у=0.

Факт   о   существовании   представления   каждого   числа   из   Г   в   виде
произведения простых чисел доказывается индукцией по норме также, как и в
случае целых гауссовых чисел. А вот утверждение об однозначности такого
разложения здесь уже неверно.
Пример:
Покажем сначала, что 2=2+05, 3=3+05, 1+5, 15 –простые
числа в Г.
Действительно, N(2)=4, N(3)=9, N(1+5)=N(15)=6.
Если бы одно из этих чисел не было простым в Г, то оно могло бы
делиться только на некоторое число = х+у5, для которого
N()=N(х+у5)=x2+5y2=2 или N()=N(х+у5)=x2+5y2=3.
Но   таких   чисел   в   Г   нет,   т.к.   очевидно,   что   уравнения  x2+5y2=2   и
x2+5y2=3 не имеют целочисленных решений.
Значит указанные четыре числа простые в Г.
Тогда   6=23=(1+5)   (15)   различные   разложения   6   на   простые
множители.

description:
Таким   образом,   на   протяжении   всего   курса   должна   вестись
целенаправленная   и систематическая работа не только по усвоению нового
материала и  общему развитию учащихся, но и, прежде всего, по развитию их
логического мышления. Это и работа с новыми математическими объектами,
выявлению   их   логической   структуры;   обучение   школьников   возможным
приемам доказательств и рассуждений.
Экспериментальная проверка.

Экспериментальная  проверка  предложенного в работе  факультативного
курса   проводилась   в   школе   гимназии   №4   г.Подольска   в   11ом
математическом   классе   исостояла   из   3х   этапов.   На   пепрвом   этапе   был
проведен констатирующий эксперимент, во время которого изучались знания,
умения и навыки учащихся, приобретенные ими в процессе изучения темы
“комплексные числа” в школьном курсе математики.
Так, например, неправильные ответы на вопросы:
1. Какие множества образует
a) Объединение множества всех действительных чисел с множеством
всех комплексных чисел;
b) Пересечение множества всех действительных чисел с множеством
всех мнимых;
c) Пересечение множества всех действительных чисел и множества
всех комплексных чисел?
2. Можно ли назвать число  2i
a) Противоположным числу 2i ;

description:
b) Отрицательным ;
c)
Сопряженным числу 2i ;
позволили судить о недостаточно глубоком уровне усвоения материала и
требует повторного рассмотрения основных понятий и теорем.
Результаты констатирующего эксперимента позволили сделать следующие
выводы:
 У учащихся 11 классов понятие комплексного числа интуитивное,
не имеет прочной теоретической основы.
 Действия с комплексными числами в тригонометрической форме
и   применение   комплексных   чисел   к   доказательству   тождеств   нередко
вызывают у учащихся затруднения, что приводит к потере интереса при
дальнейшем углублении этой темы.
Сделанные   выводы   определили   цель   второгоэтапа   эксперимента
поискового.   Целью   поискового   эксперимента   являлось   выявление   такого
содержания занятий, которое будет направлено на расширение представления
арифметики целых комплексных чисел, а также на определение оптимальных
условий проведения занятий.
     Здесь решались следующие задачи:
1) Отработка   факультативного   курса   “Арифметика   комплексных
чисел”,   отвечающего   за   повышение   уровня   знаний   и   развития
математической культуры учащихся.
2) Проверка доступности отобранного материала.
3) Проверка

эффективности
  методики

преподавания
факультативного курса.
На   3ем   обучающем     этапе   были   проведены   7   уроков.   Поскольку
“традиционная   часть”   темы   комплексных   чисел   входит   в   программный
материал   классов   с   углубленным   изучением   физикоматематических
дисциплин, то курс начинался с кратких исторических сведений об открытии

description:
комплексных   чисел.   Далее   были   проведены   6   занятий   посвященные
возможности изучения арифметики на множестве целых гауссовых чисел. В
эксперименте участвовало 14 человек.
По окончанию проведения курса всем участникам были выданы карточки
с индивидуальными заданиями. Анализ приведенных результатов показал, что
вопросы,   разработанные   на   занятиях,   хорошо   усваиваются   учащимися.
Проверка этих работ позволила  сделать следующие выводы:

Благодаря   ранее   изученной   арифметике   натуральных   чисел,
арифметика   комплексных   чисел,   как   арифметика   новых   объектов,
усваивается старшеклассниками хорошо.

Наличие интереса к изучаемой теме положительно влияет на сам
процесс обучения и на уровень усвоения знаний.

Знания по делимости и   по комплексным числам, которые были
изучены как две разные темы школьного курса математики в результате
своего объединения дали возможность   построить новую   арифметику и
познакомиться с ее свойствами.

description:
Заключение.
В ходе теоретического и экспериментального исследования на тему
"Арифметика комплексных чисел" (факультативный курс для учащихся
старших классов средней школы) были получены следующие результаты:
1. Проведен анализ учебных пособий, содержащих материал по комплексным
числам. Анализ показал, что учебник для классов с углубленным
изучением дисциплин естественноматематического цикла тема
"Комплексные числа" указана как обязательная для изучения, а пособия
для факультативов по данной теме  сохранили свой прежний материал, т.е.

description:
не учтен уже изученный материал. Приложения комплексных чисел часто
касаются функции комплексной переменной, геометрических
преобразований, решений алгебраических уравнений. Теория делимости
целых комплексных чисел затронута в пособии [14],е и замечено, что
школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же
области знаний.
2. Исходя   из   психологопедагогических   особенностей   учащихся   старших
классов, разработан и практически реализован факультативный курс для
учащихся   старших   классов   "Арифметика   комплексных   чисел",
позволяющий   продемонстрировать   наличие   других   арифметик,   кроме
арифметики,   изучаемой   в   школьном   курсе,   а   также   выполнение   в
гауссовом   кольце   основной   теоремы   арифметики   об   однозначности
разложения на простые множители
3. Обоснована целесообразность изучения школьной арифметики на новых
объектах в старших классах средней школы. Это  способствует повышению
уровня знаний, умений и навыков во многих других разделов школьного
курса, позволяет привести в систему те разрозненные знания, которые
были изучены старшеклассниками ранее.

title: “Арифметика комплексных чисел”.


extracted_text:
Энергия магнитного поля тока. Эл/маг поле (Т 17)
№ 1:   Линии маг индукции однородного маг поля вертикальны. Каков маг поток через горизонтальный контур
площадью 50 см2, если модуль маг индукции равен 60 мТл?
№ 2:   Маг поток через квадратную проволочную рамку со стороной 5 см, плоскость которой перпендикулярна
линиям индукции однородного маг поля, равен 0,1 мВб. Каков модуль маг индукции поля?
№ 3:   Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке индуктивностью 20 мГн при равномерном изменении силы
тока на 15 А за 1 с?
№ 4:  Какой должна быть скорость изменения силы тока, чтобы в катушке индуктивностью 50 мГн возникла ЭДС
самоиндукции 30 В?
№ 5:  Какова индуктивность контура, если при равномерном изменении силы тока на 5 А за 50 мс в этом контуре
создаётся ЭДС 10 В?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. По катушке с индуктивностью 0,6 Гн течет ток силой 20 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как
изменится эта энергия при возпастании силы тока в 2 раза? в 3 раза?
2. Какой силы ток нужно пропускать по обмотке дросселя с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась
равной 100 Дж?
3. Энергия магнитного поля какой катушки больше и во сколько раз, если первая имеет характеристики: I1=10A,
L1=20 Гн, вторая: I2=20A, L2=10 Гн?
4.  Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3∙103 Вб.
Число витков в катушке 120.
5. Определить индуктивность катушки, если при токе 6,2 А ее магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.
6.   Магнитное   поле   катушки   с   индуктивностью   95   мГ   обладает   энергией   0,19   Дж.   Чему   равна   сила   токав
катушке?
№ 6:  В катушке индуктивностью 0,4 Гн сила тока равна 5 А. Какова энергия магнитного поля катушки?
№ 7:  Энергия маг поля катушки индуктивностью 0,5 Гн равна 0,25 Дж. Какова сила тока в катушке?
№ 8:  Какова индуктивность катушки. Если при силе тока 3 А энергия маг поля катушки равна 1,8 Дж?
Д О М А Ш Н Е Е     З А Д А Н И Е

intro: Данный материал представлен в формате Word и разработан в помощь учителю при проведении урока в курсе физики 11 класса по соответствующей теме. Лист разработан к программе Мякишева и Буховцева для учащихся с 5 часовым обучением по физике (можно сокращая задания «вписать» в 4 часа). Номера тем указаны в соответствии с рабочей программой. Учащимся необходимо решить задачи или тесты в специально отведённом месте,  заполнить пропуски при работе с текстом учебника или просмотре презентации… Материал полностью готов к распечатке и рассчитан на средний класс. Тематические листы при желании можно дополнять специализированными задачами, самостоятельными работами, которые имеются в моих рабочих материалах на сайте «ЗНАНИО» или сокращать предложенные задания.

физика

group: Дисциплины

title: Решение задач "Тема 17: Энергия магнитного поля тока" 11 класс


extracted_text:
История открытия комплексных чисел. Целые гауссовы числа, как
частный случай комплексных чисел.
Древнегреческие математики под числами понимали только натуральные
числа.
Постепенно   складывалось   представление   о   бесконечности   множества
натуральных   чисел.   В  III  веке   Архимед   разработал   систему   обозначения
вплоть до такого громадного числа как 10810.
Наряду с натуральными числами применяли дробные числа, составленные
из   целого   числа   с   долей   единицы.   В   практических   расчетах   дроби
применялись за две тысячи лет до нашей эры в древнем Египте и древнем
Вавилоне.
Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в
виде натурального числа, или в виде отношения таких чисел, то есть дроби.
Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что “элементы чисел
являются элементами всех вещей и весь мир в целом является гармонией и
числом.”
Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным
одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со
стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно для
того,   чтобы   выразить   длину   диагонали   квадрата   со   стороной   1.   Есть
основания   утверждать,   что   именно   с   этого   открытия   начинается   эра
теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с
помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно.
Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение
отрицательных   чисел.   Это   было   сделано   китайскими   математиками   за   два
века до нашей эры. Отрицательные числа применял в III веке древнегреческий
математик Диофант, знавший уже правила действия с ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие
числа   с   долгом.   С   помощью   отрицательных   чисел   можно   было   единым
образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что
квадратный   корень   из   положительного   числа   имеет   два   значения   –
положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень
извлекать нельзя: нет такого числа х, чтобы х2= 9.
В  XVI  веке   в   связи   с   изучением   кубических   уравнений   оказалось
необходимым   извлекать   квадратные   корни   из   отрицательных   чисел.   В
формуле   для   решения   кубических   уравнений   вида   (х3+px+q=0)   появились
кубические корни и квадратные корни:
3(q/2+(q2/4+p3/27))+ 3(q/2(q2/4p3/27))
Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один
действительный   корень   (х3+3х4=0),  а   если   оно   имеет   три   действительных
корня   (х37х+6=0),   то   под   знаком   квадратного   корня   оказываются
отрицательные   числа.   Получилось,   что   путь   к   этим   корням   ведет   через
невозможную   операцию   извлечения   квадратного   корня   из   отрицательного
числа.
Вслед за тем, как были решены уравнений четвертой степени, математики
усиленно   искали   формулу   для   решения   уравнения   пятой   степени.   Но
Руффини   (Италия)   на   рубеже  XVIII  и  XIX  веков   доказал,   что   буквенное
уравнение   пятой   степени   (х5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0)   нельзя   решить
алгебраически, точнее его корень нельзя выразить через буквенные величины
a, b, c, d, e с помощью шести алгебраических действий (сложение, умножение,
вычитание, деление, возведение в степень, извлечение корня).
В   1830   году   Галуа   (Франция)   доказал,   что   никакое   общее   уравнение,
степень которого больше, чем четыре, нельзя решить алгебраически. Тем не
менее   всякое   уравнение  nой   степени   имеет   (если   рассматривать   и
комплексные числа) n корней, среди которых могут быть и равные. В   этом   математически   были   убеждены   ещё   в  XVII  (основываясь   на
разборе многочисленных частных случаев), но лишь на рубеже  XVIII  и  XIX
веков упомянутая теорема была доказана Гауссом.
Итальянский   алгебраист   Джон   Кардане   в 1545  году   предложил   ввести
числа новой природы. Он показал, что система уравнений
х+y=10
xy=40
не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решение
вида (х=515, y=515), нужно только условиться действовать над такими
выражениями по правилам обычной алгебры и считать, что
аа=а.   Кардане   называл   такие   величины   “чисто   отрицательные”,
считая их бесполезными и старался не употреблять. В самом деле, с помощью
таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какойнибудь величины,
ни   изменение   какойнибудь   величины.   Но   уже   в   1572   году   вышла   книга
итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые
правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения
из   них   кубических   корней.   Название   “мнимые   числа”   ввел   в   1637   году
французский   математик   и   философ   Р.   Декарт,   а   в   1777   году   один   из
крупнейших   математиков  XVIII  века   –   Л.   Эйлер   предложил   использовать
первую   букву   французского   слова  imaginaire  (мнимый)   для   обозначения
числа  1 (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление
благодаря К. Гауссу.
Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году.
Слово   комплекс   (от   латинского  complexus)   означает   связь,   сочетание,
совокупность понятий, предметов, явлений и т.д., образующих единое целое. В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы
мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование.
Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами.
На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней nой
степени   сначала   из   отрицательных,   а   затем   из   любых   комплексных   чисел,
основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707
год):
(cosisin)n= cos(n)isin(n)
С помощью этой формулы можно было вывести формулы для косинусов и
синусов кратных дуг.
 Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу: ei= cosx+isinx,
которая   связывала
  воедино   показательную   функцию
с
тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить
число  e  в  любую   комплексную   степень.  Любопытно,  например,  что  ei=1.
Можно   находить   синус   и   косинус   от   комплексных   чисел,   вычислять
логарифмы   таких   чисел,   то   есть   строить   теорию   функций   комплексного
переменного.
В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что
математический   анализ   уже   не   затрудняет   мнимые   величины.   С   помощью
мнимых   чисел   научились   выражать   решения   линейных   дифференциальных
уравнений  с постоянными  коэффициентами.  Такие  уравнения  встречаются,
например,   в   теории   колебаний   материальной   точки   в   сопротивляющейся
среде.   Ещё   раньше   швейцарский   математик   Я.   Бернулли   применял
комплексные числа для вычисления интегралов.
В течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие
вопросы,   в   том   числе   и   прикладные   задачи,   связанные   с   картографией,
гидродинамикой и т.д. Однако ещё не было строго логического обоснования
теории   этих   чисел.   Поэтому   французский   ученый   П.   Лаплас   считал,   что результаты,   полученные   с   помощью   мнимых   чисел,      только   наведение,
приобретающее   характер   настоящих   истин   лишь   после   подтверждения
прямыми доказательствами.
“Никто   ведь   не   сомневался   в   точности   результатов,   получаемых   при
вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только
алгебраические формы иероглифы нелепых количеств”  Л. Харна.
В конце  XVIII  века, в начале  XIX  века было получено геометрическое
истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и
немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное
число (z=a+bi) точкой М(a,b) на координатной плоскости. Позднее оказалось,
что   ещё   удобней   изображать   число   не   самой   точкой   М(a,b),   а       ОМ   –
вектором, идущим в эту точку от начала координат. При таком истолковании
сложению и вычитанию комплексных чисел соответствует эти же операции
над векторами. Вектор ОМ можно задавать не только его координатами a и b,
но   также   длиной  r  и   углом  ,   который   он   образует   с   положительным
направлением оси абсцисс. При этом  a=rcos,  b=rsin  и число  z  принимает
вид  z=r(cos+isin),   который   называется   тригонометрической   формой
комплексного числа. Число r называют модулем комплексного z и обозначают
 z
. Число  называют аргументом z и обозначают Arg z.
Заметим,   что   если  z=0,   значение  Arg  z  не   определено,   а   при  z0   оно
определено с точностью до кратного 2.
Упомянутая ранее формула Эйлера позволяет записать число z в виде
z=rei (показательная форма комплексного числа).
Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить
многие понятия связанные с функцией комплексного переменного, расширило
область   их   применения.   Стало   ясно,   что   комплексные   числа   полезны   во
многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются на
векторной плоскости. Например: при изучении течения жидкости;
задачи теории упругости.
Мы не будем уделять время на изучение всех приложений комплексных
чисел, рассмотрим более подробно арифметику целых комплексных чисел, с
которыми мы уже знакомы. Их еще будем  называть целыми гауссовыми.
Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более
элементарная часть математики. Между тем, арифметика, если ее понимать
как   учение   о   свойствах   целых   чисел   и   о   действиях   над   ними,   трудный   и
далеко не элементарный раздел математики. Рассмотрим, например, основную
теорему арифметики. Эту теорему все хорошо знают и часто пользуются ею
при   арифметических   вычислениях(например,   при   нахождении   общего
знаменателя   дробей).   Первую   часть   основной   теоремы   арифметики
составляет   утверждение   о   том,   что   каждое   целое   число   может   быть
представимо   в   виде   произведения   простых   чисел.   Доказательство   этого
утверждения   довольно   просто.   Труднее   доказывается   второе   утверждение
теоремы, которое в школьных учебниках считают очевидным.
Его  можно  сформулировать  так:  если   некоторое  число  n  разложимо
двумя способами в произведение простых сомножителей
n=p1p2…..pк=q1 q2….qt, то эти разложения совпадают с точностью до
порядка сомножителей, т.е оба они обладают одним и тем же числом
сомножителей,  k=t, и каждый сомножитель, встречающийся в первом
разложении, встречается столько же раз во втором разложении.
Трудность с доказательством этого утверждения не случайна, а связана с
глубокими свойствами арифметики целых чисел. Оказывается, что наряду с
привычной арифметикой существуют многочисленные другие “   арифметики”.   В   одних   арифметиках   утверждения   основной   теоремы
справедливы, в других нет, причем не выполняется как раз утверждение об
однозначности разложения.
Рассмотрим, например, множество четных чисел 2Z и покажем на простом
  не   выполняется   утверждение   об   однозначности
примере,   что   в   нем
разложения. Очевидно, что в нем числа 10, 50 и 2 являются простыми, но  для
них   выполняются   следующие   равенства:   100=1010=502.   Таким   образом,
число 100 из множества 2Z имеет два различных разложения в произведение
простых множителей. Мы же рассмотрим еще одну арифметику, в которой
основная теорема выполняется арифметику целых комплексных чисел.

file_name: История открытия комплексных чисел.doc

администрации

group: Педагогика

title: История открытия комплексных чисел


extracted_text:
Положение
О проведении спортивного праздника «Осенины»
ДОбрышев С.А
Цели и задачи:
1.Образовательные:
привлечение детей к здоровому образу жизни;
учить детей действовать организованно;
правила Т/Б при выполнении заданий (по ходу мероприятия).
•
•
•
2.Физического развития:
укрепление здоровья;
развивать   двигательные   качества:   силу,   быстроту,   ловкость,   координацию
•
•
движений, а также внимание;
3.Воспитательные:
развивать чувство дружбы, коллективизма, взаимовыручки.
•
Дата проведения:
Место проведения: Советская площадь.
Время проведения: 17.00
Участники:
Мероприятие проводит: Добрышев С.А
Оборудование  и инвентарь:
кегли, эстафетные палки, гимнастические мячи, 8 кубов, 2 коромысла, 4 ведра,
обручи, черенки, кубики, теннисные мячи, мяча, мешки для прыжков, музыкальный
центр.
Наглядное оформление: плакаты.
Музыкальное  оформление:
с музыкальным сопровождением  построение, разминка, эстафеты, упражнения на
восстановление с песней в заключительной части.
Программа:
соревнования состоят из 9 эстафет. Сценарий и описание эстафет прилагаюся.
Награждение:
команды награждаются призами.
Организационная работа:домашнее задание  сделать эмблемы, выучить песню о спорте, выполнять под музыку ОРУ; подготовить инструкторов помощников.
Определение победителя:
команда, завершившая эстафету первой, получает одно очко, команда, завершившая
эстафету второй, два очка. Окончание эстафеты фиксирует судья при команде. В
каждой эстафете количество набранных штрафных очков прибавляются к месту
занятому в эстафете. Команда, набравшая наименьшее количество очков во всех
эстафетах, занимает первое место.
Внеклассное спортивное мероприятие
«ОСЕНИНЫ».
Цели и задачи:
1.Образовательные:
•
•
•
2.Физического развития:
•
•
Привлечение детей к здоровому образу жизни.
Учить детей действовать организованно.
Знакомить с русскими обычаями.
  Укрепление здоровья
  Развивать   двигательные   качества:   силу,   быстроту,   ловкость,   координацию
движений, а также внимание.
3.Воспитательные:
• Прививать   сознательное   и   активное   отношение   к   систематическим   занятиям
физкультурой и спортом.
Развивать чувство дружбы, коллективизма, взаимовыручки.
•
Оборудование  и инвентарь:
кегли, эстафетные палки, овощи, фрукты, 2 коромысла, 4 ведра, теннисные мячи,,
обручи, черенки, мячи,  мешки для прыжков, музыкальный центр.
Наглядное оформление:
Название мероприятия из  букв, плакаты.
Музыкальное  оформление:
С музыкальным сопровождением  выход, разминка, эстафеты, упражнения на
восстановление с песней в заключительной части.
Программа:
Соревнования состоят из восьми эстафет. Сценарий и описание эстафет
прилагаются.
Награждение:
Команды награждаются дипломами и призами.
Организационная работа:
Домашнее задание  сделать эмблемы, выучить песню о спорте, выполнять под
музыку ОРУ. Подготовить инструкторов помощников.
Определение победителя:
Команда, завершившая эстафету первой, получает одно очко, команда, завершившая
эстафету второй, два очка. Окончание эстафеты фиксирует судья при команде. В
каждой эстафете количество набранных штрафных очков прибавляются к месту
занятому в эстафете. Команда, набравшая наименьшее количество очков во всех
эстафетах, занимает первое место. Ход мероприятия
Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые гости! Добро пожаловать на наш
спортивный праздник урожая – ОСЕНИНЫ.
Мы рады видеть вас и поговорить об осени. Богата осень своими дарами, золотом
лесов, щедра подарками. За это и любим и восхваляем красавицу осень в стихах и
песнях.
Осень  славная пора,
Любит осень детвора.
Сливы, груши, виноград –
Всё поспело для ребят.
В огороде тоже урожай,
Всё, что хочешь, собирай.
Есть морковка и салат,
Лук на грядке, перец сладкий,
И капусты целый ряд.
А за окном сегодня осень.
Она пришла так не спеша,
В багряном платье и серёжках.
Так сказочна и хороша!
Сегодня мы проведём необычные спортивные соревнования! На дворе осень, все
садоводы – огородники собрали богатый урожай! У многих из вас есть огороды и
дачные участки! Кто из вас помогал родителям в сборе урожая? Как, расскажите!
( Дети рассказывают). Сегодня у вас есть возможность вспомнить этот нелёгкий
труд садоводов. Готовы? Внимание, внимание, начинаем наши соревнования. В
соревнованиях принимают участие три команды садоводов – огородников.
Ребята, скажите, какими физическими качествами должен обладать садовод –
огородник? (Ответы детей). Сейчас мы проверим, в какой команде самые быстрые
участники.
1  .    Эстафета «Сбор моркови»  .
Любопытный красный нос
По макушку в землю врос.
Лишь торчат на грядке Зелёные пятки.
(морковка)
И.П. – участники стоят в колонне, у направляющего   морковка.
 По сигналу обежать стойку, вернуться и передать морковку следующему.
2. «Посади и собери картошку»
Запеканки, драники,
Оладьи и пюре,
Зразы и вареники,
Печёнки в кожуре,
И отличную окрошку
Можно сделать из… (Картошки)
Отправляемся на картофельное поле собирать урожай картофеля.
И.П. – участники стоят в колонне. На полу в ряд лежат маленькие обручи (5 шт.).
По сигналу   ускорение.
 Первые с ведрами кладут в обруч «картошку» (малый мяч), вторые собирают. И так
далее... Побеждает та команда, которая выполнит задание первой.
3. «Попади в корзину»
Хотя я сахарной зовусь,
Но от дождя я не размокла,
Крупна, кругла,
Сладка на вкус.
Узнали вы?
Я… (Свёкла)
И.П. – участники стоят в колонне. На полу в ряд лежат маленькие обручи (5 шт.).
По сигналу   ускорение до корзины, выполнить бросок мяча «свеклу»  в обруч  и
если попал  1 очко. Попал,  не попал – подобрать мячи, положить в корзину и с
ускорением вернуться  передать эстафету следующему.
Хороший урожай фруктов и  овощей собрали наши овощеводы, но вот беда все
овощи и фрукты перемешались. Помогите их рассортировать.
4.   «Челнок» (с картофелем и яблоками).
 И.П. – участники стоят в колонне.     По сигналу бежать с ускорением до линии,
где находятся яблоки, поменять яблоки  с картофелем местами и вернуться с
ускорением, передавая эстафету следующему.
5. Эстафета «Переноска арбузов»

Он большой, как мяч футбольный,
Если спелый – все довольны.
Так приятен он на вкус!
Что это за мяч? (Арбуз) Первым игрокам команд дают по 3 мяча (волейбольный, баскетбольный и
набивной). По сигналу игроки бегут до знака и оставляют мячи в обруче, обратно
бегут и передают эстафету второму участнику и встают в конец колонны. Очень
важно аккуратно передать мячи, не потерять их по дороге.
6. Эстафета «Тыква»
Круглый домик без оконцев,
Цветом он похож на солнце.
А на ниточках внутри
Семена живут, смотри!
На бахче он зреет, спеет,
Бок оранжевый там греет.
(тыква)
И.П. – участники стоят в колонне.  Каждая команда получает по обручу и
баскетбольному мячу. По сигналу первые игроки катят мяч обручем до знака, и
оставляют «тыкву» в обруче, назад возвращается к команде, затем следующий
участник бежит вперёд до поворотного знака, берёт «тыкву и катит её до финиша и
так все по очереди.
7.  Эстафета «Бег с коромыслом и вёдрами с яблоками».
Круглое, румяное,
Любят меня взрослые
И маленькие детки. (Яблоки).
Команды стоят в колоннах за стартовой линией.
У  направляющего – коромысло и  вёдра с яблоками.
По сигналу обежать стойку, вернуться и передать эстафету (коромысло и  вёдра с
яблоками) следующему.
8.   «ЗЕМЛЕМЕР»
И.П. – участники стоят в колонне, у направляющего – черенок.
По сигналу   черенком измеряют расстояние до стойки и  обратно. Передать
черенок следующему.
  Прыжки в мешках
   «Сбор урожая в мешки»

   9.

 .
И.П. – участники стоят в колонне, у направляющего – мешок.
По сигналу   прыжки в мешке вокруг стойки, вернуться и  передать мешок
следующему, и помочь ему его одеть.
Молодцы, ребята, славно поработали. Весь урожай собрали и привезли. Все
участники команд показали свою силу, ловкость, смекалку, быстроту. А главное –
получили заряд бодрости и массу положительных эмоций! Ещё раз поздравляем всех с праздником! Занимайтесь спортом, укрепляйте своё здоровье, развивайте
силу и выносливость!
Можно подводить итоги наших соревнований.

доп. образование детей

group: Другое


extracted_text:
Р/З:  Энергия маг поля тока. Самоиндукция (Т 18)
№ 2 (17):   Какой маг поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей 100 витков, если при равномерном
исчезновении маг поля в течение 0,1 с, в катушке протекает индукционный ток 0,2 А. Сопротивление замкнутой
цепи, включающей катушку и амперметр, 50 Ом.
№ 3 (17):  Проволочная рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное маг поле с
индукцией   0,06   Тл,   направление   линий   которой   составляет   угол   300  с  перпендикуляром   к  плоскости   рамки.
Определить длину стороны рамки, если при равномерном уменьшении индукции до нуля за время 0,03 с, в рамке
индуцируется ЭДС 30 мВ.
№ 7(17):    Катушка   диаметром  d,   имеющая  N  витков,   находится   в   маг   поле,   направленном   параллельно   оси
катушки. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в катушке, если индукция маг поля за время увеличилась от
0 до В.
№ 6.9:   Маг поток через замкнутый контур изменился на 0,06 за 0,3 с. Какова средняя скорость изменения маг
потока?
№ 6.10:  Маг поток, пронизывающий замкнутый контур, за 6 мс равномерно возрастает с 2 до 14 мВб. Какова ЭДС
индукции в контуре?
1. По катушке с индуктивностью 0,6 Гн течет ток силой 20 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как
изменится эта энергия при возпастании силы тока в 2 раза? в 3 раза?
2. Какой силы ток нужно пропускать по обмотке дросселя с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась
равной 100 Дж?
3. Энергия магнитного поля какой катушки больше и во сколько раз, если первая имеет характеристики: I1=10A,
L1=20 Гн, вторая: I2=20A, L2=10 Гн?
4.  Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3∙103 Вб.
Число
120.
катушке
витков

в

5. Определить   индуктивность   катушки, если при   токе   6,2   А   ее   магнитное   поле   обладает   энергией   0,32   Дж.
6.   Магнитное   поле   катушки   с   индуктивностью   95   мГ   обладает   энергией   0,19   Дж.   Чему   равна   сила   токав
катушке?

title: Решение задач "Тема 18: Энергия магнитного поля. Самоиндукция" 11 класс


extracted_text:
Спортивный
праздник:
Путешествие на планету
Для учащихся 25 классов
«Здоровья»
Подготовила Добрышев СА.А
Цель:
Укреплять здоровье учащихся.
Прививать любовь к спорту и к здоровому образу жизни.
Действующие лица:
Ведущий, Мойдодыр, Айболит, Королева Чистота, Кашель и Насморк
Ход мероприятия:
Ведущий: Добрый день, дорогие друзья!  Сегодня у нас спортивный
праздник. И у нас в гостях команды. Давайте их поприветствуем!
(аплодисменты, идет представление участников)
Команда «Здоровички»

 :
Наша команда  «Здоровички»
Все мы настоящие силачи!
Любим спортом заниматься,
Обещаем постараться!
Команда «Крепыши»

 :
Наша команда – крепыши,
Все мы, очень хороши.
Любим мы бегать, резвиться, играть,
Будем стараться от здоровичков  не отстать! (аплодисменты)
Ведущий:  Уважаемые участники! Сегодня мы будем соревноваться в
силе, ловкости, смекалке и выносливости, и при этом не забудем про
книжки. А также получим заряд хорошего настроения. Вы готовы?
Ведущий:
Посмотритека, у нас
Все команды  просто «класс»!
И хотят соревноваться.
Пошутить и посмеяться.
Силу, ловкость показать
И сноровку доказать
Ведущий: Мы на праздник пригласили гостей. Встречайте!
Ведущий: А сейчас из гостей нам надо выбрать жюри…
Ведущий: Ну, вот жюри у нас есть. Пора и начинать!
Все Чуковского читали,
Мы его уже узнали!
Он  великий умывальник,
Он  известный Мойдодыр,
Умывальников начальник
И мочалок командир.
Это  доктор Айболит,
Он болеть нам не велит.
Но лечить он нас не станет,
Он сегодня баллы ставит
С этой гостью кто дружит,
Тот болезни все забудет.
Догадались, кто она?
Королева Чистота.
Ведущий:  Внимание!   Внимание!   Приглашаю   команды   отправиться   в
путешествие на планету «Здоровья». Предлагаю взять с собой быстроту,
ловкость и смекалку.
А вы ребята быстрые?
Да!
Смелые?
Да!
Ловкие?
Да!
Итак, отправляемся на планету «Здоровья».
Конкурс 1 «Чья команда дружнее»
Команды строятся в затылок друг к другу. По сигналу первый
участник   команды   бежит   и   огибает   стул,   стоящий   на   расстоянии,
возвращается   к   команде.   К   первому   участнику   прицепляется   второй
(руками за пояс, или рука в руке, как желаете, но вы должны быть
все нераздельны), и они проделывают тот же путь и т.д.
Задача команды  обежать в полном составе стул и выстроиться на своём месте, не разрывая «змейку».
Ведущий: Все команды прекрасно справились с первым испытанием.
  (Звучат голоса леса) Природа планеты прекрасна: ковры из цветов и
горы, утопающие в зарослях. Вам придётся пробираться через них.
Конкурс 2 «Заросли»
Ведущий и его помощник держат по два обруча вертикально. Дети
разбиваются на пары. Держась за руки, пары бегут, по очереди пролезая
в обруч, обегая стул, возвращаются обратно.
Конкурс 4 «Чудо  дерево»
С чуда  дерева необходимо снять урожай, но не весь, а только то,
что   полезно   для   наших   зубов.   Не   забывайте,   ведь   мы   находимся   на
планете     «Здоровья».   Каждый   участник   снимает   только   по   одному
предмету и передаёт ведерко следующему.
(Звучит музыка. Появляется Кашель и Насморк. Кашель — в шапке
— ушанке, в нескольких кофтах, стеганых брюках. Насморк одет в
модный пиджак, сорочку с жабо, брюки, на голове кепочка, на ногах
лакированные туфли, в руке красивый носовой платок)
Кашель: Ну, вот и добрались мы с тобой, дружок, здесь много взрослых
и   детей,   сейчас   мы   и   займёмся   своим   делом.  (Потирает   руки,
покашливает)
Насморк: Апчхи! Всегда готов!
Кашель: Апчхи!
Ведущий: Будьте здоровы!
Насморк:  Что?  Опять   я   слышу   эти   слова.   Не   хочу   быть   здоровым!
Апчхи! Если я, Насморк, буду здоров, тогда кто будет покупать платки
в магазине?  (Достает красивый носовой платок) Апчхи!
Кашель: А я, Кашель, тоже не хочу быть здоровым!
Весна лишь настает,
Приходит наш черед.
И все болезни сразу наступают.
И нас никто не ждет, а нас наоборот,
А нас всегда ругают и ругают.
Ведущий: Ребята, а вы боитесь Кашля и Насморка?
Дети: Нет!
Ведущий: А что надо делать, чтобы не кашлять и не чихать?
Дети: Надо спортом заниматься, закаляться.
Ведущий:  Давайте поможем Кашлю и Насморку тоже избавиться от
всех   этих   недугов.   Снимай,   кашель,   с   себя   все   лишнее.  (Помогает
снять шапку, кофту) Ну, ты и нарядился!
Кашель:  Боялся простудиться. (Снимает еще одну кофту)
Ведущий: Где ты такие штаны нашел весной?
Кашель: Я всегда в них хожу.
Ведущий: Снимай их!
Кашель: Как я без штанов ходить буду?
Ведущий: Спортом не занимаются в тёплых штанах.
                (Кашель неохотно раздевается, остаётся в ярких шортах,
(Вместе поют песню на мотив «Джентльмены удачи») (Команды строятся по кругу)
футболке и галстуке, на голове бейсболка)
Ведущий: Приготовьтесь вместе с нами к весёлой зарядке.
Давайте все делать, как я! (2 раза)
А нука все вместе, все враз,
Все делают дружно у нас!
Давайте все топнем, как я! (2 раза)
А нука все вместе, все враз,
Все делают дружно у нас.
Давайте взмахнем, как я! (2 раза)
повтор
Давайте прыгнем, как я! (2 раза)
повтор
Давайте наклонимся, как я! (2 раза)
повтор
Давайте хлопнем, как я! (2 раза)
А нука все вместе, все враз,
Все делают дружно у нас.
Насморк:  Молодцы ребята! Нам очень понравилась веселая   зарядка.
Спасибо, что вы меня и Кашель вылечили.
Кашель:  На   планете   «Здоровья»   растёт   много   фруктов,   овощей,
которые очень полезны. Помогите нам отгадать про них загадки.
Конкурс 5  «Загадки про фрукты и овощи»
Ведущий:    А   теперь   задание   для     детей.  Дорогие   ребята,   вам   надо
отгадать фруктовоовощные загадки.
Конкурс 6  «Капитанов»
Это конкурс капитанов,
Вожаков и атаманов,
Вот настал их звёздный час,
Так поддержим их сейчас!
Ведущий: Уважаемые капитаны, ваша задача заселить планету (шарик)
«Неболейка» человечками.         (Один из ребят рисует фломастером
человечков на воздушном шарике, у кого больше)
Конкурс 7 «Танцевальный»
Ведущий: Наш   последний   конкурс      танец.   Танец      это   улыбка   и
движение, а значит — это здоровье.
Подарите бойкий танец,
Танцевать всем хочется.
Мы на вас сейчас посмотрим,
Ноги в пляс запросятся.
(Все танцуют веселый танец  «Маленьких утят»)
Конкурс завершается,
Скоро все прощаются.
Объявите результат,
Кто же лучший из ребят?
Жюри:     Все ребята хороши,
      Признаемся от души,
      Кто сильнее   мы не знаем,
      Значит, всех мы награждаем!
(Чаепитие)

intro:
Путешествие на планету «Здоровья»
А сейчас из гостей нам надо выбрать жюри…
Ведущий: Ну, вот жюри у нас есть. Пора и начинать!
Все Чуковского читали,
Мы его уже узнали!
Он - великий умывальник,
Он - известный Мойдодыр,
Умывальников начальник
И мочалок командир.

Это - доктор Айболит,
Он болеть нам не велит.
Но лечить он нас не станет,
Он сегодня баллы ставит

С этой гостью кто дружит,
Тот болезни все забудет.
Догадались, кто она?
Королева Чистота.

title: Путешествие на планету «Здоровья»


extracted_text:
Скороговорки
В алфавитном порядке:
Б, В, Г, Д, Ж, З, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ.
Скороговорки на р
Скороговорки на Р
У тропинки, у тропы за ночь выросли грибы.
Топор стучит  дрова колю, пила звенит  дрова пилю. Чем больше слов  тем
больше дров.
Хитрую сороку поймать  морока, а сорок сорок  сорок морок.
Хорош пирожок  внутри творожок.
Испугался грома Рома, заревел он громче грома, от такого рёва гром
притаился за бугром.
На лугу под горкой лежал сырок с красивой красной коркой. Сорок сорок в
короткий срок съели сырок.
Ехал Грека через реку, видит Грека в реке рак. Сунул Грека руку в реку, рак
за руку Греку цап.
Гроздья рябины на солнце горят, рябит от рябины в глазах у ребят.
Егор шёл через двор. Нёс Егор с собой топор. Егор шёл чинить забор.
Пуст бредень в пруду, с бреднем из пруда не выбрести.
На грядке у пряхи растут гречка и просо.
Краб крабу сделал грабли, подарил грабли крабу. Грабь граблями гравий
краб.
В огороде старика редька рыросла крепка.
На воротах сорока, на заборе ворона, на дороге воробей.
В карете корнет в лорнете играл на кларнете.
Рака в руку не бери  рака другу подари.
Ох, как сыро, сыро, сыро от росы, росы, росы.
Во мраке раки шуршат в драке.
За тараканом с барабаном, за комодом с топором.
Гром по горам прокатился, комар с дуба свалился.
Гордец горбушкой поперхнулся.
Летят три пичужки через три пустых избушки.
Прорубь рубили  рыбку ловили.
Солил Терентий грибочки  сразу тридцать три бочки. Съел Терентий
грибочки  сразу тридцать три бочки.
Свинья тупорыла весь двор перерыла, срыла полрыла, до норы не дорыла.
Карасик красит кораллы краской.
Тройка тронулась от околицы с колокольцами.
Топоры стучали до поры, до поры стучали топоры.
У боярина бобра нет богатства, нет добра. Два бобрёнка у бобра лучше
всякого добра.
Перепел перепёлку и перепелят в перелеске спрятал от ребят. На дворе дрова топорами рубят.
Через рвы, через горбочки шли мы в рощу по грибочки.
Собирала Маргаритка маргаритки на горе, растеряла Маргаритка маргаритки
на дворе.
Пришёл Прокоп  кипел укроп, ушёл прокоп  кипит укроп. Как при Прокопе
кипел укроп, так и без Прокопа кипит укроп. И спит Прокоп  кипит укроп.
Три вороны на воротах, три сороки на заборе.
До города  дорога в гору, от города  с горы.
У Егора огород, там есть редька и горох. Рядом огород Федоры  там на
грядке помидоры.
Проросли ростки повыросли, да ростом ростки не выросли. Проросли ростки
повыросли, ростом ростки равхвастались.
У Тамарытараторки тридцать три скороговорки.
У барана рога крученыперекручены, верченыпереверчены.
У тридцати трёх полосатых поросят тридцать три хвостика торчат.
В реке большая драка  поссорились два рака.
Дорожка торная, местами косогорная.
Крута гора, в горе дыра, в дыре кротовая нора.
На реке Роман поймал руками рака.
Сорока с вороной спорила, тараторила, тараторила, ворону переспорила.
В хлеву у Фроси хрипло хрукает Хавронья.
На горе Арарат растёт крупный виноград.
Уточка вострохвосточка ныряла да выныривала, выныривала да ныряла.
На Ерёму напала дрёма, от дрёмы задремал Ерёма.
Две горлинки в горенке курлыкали: курлыкурлыкурлы.
Рыбы в проруби  пруд пруди.
Разминали кони ноги  неслись аллюром по дороге.
Воротилась Варвара из города и привезла новостей с три короба.
КирюшаКирилл огород долго мерил. Мерил, мерил, перестал, лег под
деревом – устал.
С природой не спорят, погоды не просят.
Рыла свинья белорыла, тупорыла, полдвора рылом изрыла, варыла, подрыла.
На то Хавронье и дано рыло, чтобы она им рыла.
Варя варит, Жора жарит, Петя песенки поёт.
По осинке росинки засверкали утром перламутром.
На рынке Кирилл кружкукрынку купил.
Орёл на горе, перо на орле, гора под орлом, орёл под пером.
В озере  карп, а в море краб.
Возле леса на пригорке стоят тридцать три Егорки. Изза леса, изза горки
едут к ним ещё Егорки.
У Андрея и Арины растут георгины.
Жилибыли раки, ракизабияки. Жили раки шумно, затевали драки.
Под гармошечку трёхрядку Прошка бросился в присядку. Летела гагара над амбаром, а в амбаре сидела другая гагара.
Варвара варенье доваривала, ворчала и приговаривала.
На брёвнышке пёрышко, под пёрышком брёвнышко.
Посоли и поперчи, да попробуй не пересолить да не переперчить.
Ворон рвал во вру ревено, рвал проворно целый день.
Рисовала Лариса акварелью нарциссы. Георгины гуашью рисовала Наташа.
Кричал Архип, Архип охрип, не надо Архипу кричать до хрипу.
Громко порох грохнул, Прохор в страхе охнул.
Привез Пров Егору во двор дров гору.
Дал Макару Роман карамель, а Макар Роману  карандаш.
Рак в реке рюкзак отрыл.
Бурундук грызёт фундук, фундук грызёт бурундук.
Вороны друг другу дарили подарки  вороны дары подбирали на свалке.
После росы росли розы.
Тридцать три вагона в ряд тараторят, тарахтят.
Мышь в углу прогрызла норку, тащит в норку хлеба корку, но не лезет корка в
норку: велика для норки корка.
Откуда на просеке посо? Просыпали просо здесь просто. Про просо просянки
прознали. Без спроса всё просо склевали.
Крот агроном разрыхлял грядку граблями.
Стоит лодырь у ворот, широко разинув рот. И никто не разберет, где ворота, а
где рот.
Усядемся на пригорде да расскажем скороговорки.
Кашевар кашу варил, переваривал, доваривал, да не доварил.
Зубр к зебре брёл с веткой вербы.
Топоры остры до поры, до поры остры топоры.
Редька редко росла на грядке, грядка редко была в порядке.
В аквариуме у Харитона четыре рака и три тритона.
Роет землю серый крот, разоряет огород.
Под горой бугор, на бугре Егор, у Егора кол, на колу колокол.
Ходит грач с грачихой черной в огороде на гряде.орош пирожок  внутри
творожок.
Ехал Грека через реку, видит Грека в реке рак. Сунул Грека руку в реку, рак
за руку Греку цап.
В реке большая драка  поссорились два рака.
Скороговорки на л
У ежа и ёлки иголки колки.
Лиса по лесу шла, лиса лычки драла, лиса лапти плела: мужу двое, себе трое,
и детишкам по лаптишкам.
Тридцать три корабля лавировали, лавировали, да не вылавировали.
Лень не ленится, к лентяю клеится.
Рыбу ловит рыболов, весь в реку уплыл улов. Лапти лыковые, лыки липовые.
Елена пельмени любитьлюбила, да лень пельмени лепить ей было. Лепил
Емеля пельмени умело, без лени Елена неделю их ела.
Ал, ал, бел алмаз, зелен изумруд.
У ежа и ёлки иголки колки.
Карась, в лаз не лазь. Застрял в лазе карась.
На окошке крошкумошку ловко ловит лапой кошка.
Вкусна халва, халве хвала!
Ослик был сегодня зол: он узнал, что он осёл.
Лена искала булавку, булавка упала под лавку. Под лавку залеть было лень:
искала булавку весь день.
На иве галка, на берегу галька.
Лань лизнула Лину в лоб.
Иван болван молоко взболтал, да не выболтал.
Пилят, колют, колют, пилят Филя с Колей, Коля с Филей.
Сшит колпак, вязан колпак, да не по колпаковски.
Летели лебеди с лебедятами.
Клоунчудак всё делал не так: лопатой ломал, ломом копал, пилою долбил,
долотом пилил, кистью мёл, метлою белил, топорами гладил, утюгом рубил.
Лисята в гости шли к лисе.
Лиса по лесу шла, лиса лычки драла, лиса лапти плела: мужу двое, себе трое,
и детишкам по лаптишкам.
У Лилии розы, у Розы лилии.
Наловила налимов, переналовила, ловила налима, ловила да так и не
выловила.
Есть у Ляли кукла Лёля, Лёля сделана из льна  Ляле нравится она.
Вижу холм, на нем куль. Пошел на холм, взял куль. Вернулся с холма с кулем.
Бежит лиса по шесточку: лизни, лиса, песочку.
Вбил кол в чатокол, подприколошматил.
В Луку Клим луком кинул.
Лежал, лежал – растаял, убежал.
Летели три вороны  черны, пестроголовы.
Ландыши наш Лавр рвал, Ларе ландыши давал. Лара ландыши брала, рада
ландышам была.
Лом ломает толстый лёд, Лом ломать не устаёт.
Колпак на колпаке, под колпаком колпак.
Полосатые паласы полоскала дочка Власа. Полоскала, полоскала  полосатой
речка стала.
Ловкий лев лапой ловил лошадей.
Подарили Вареньке  валенки, Валеньке  варежки.
Тридцать три корабля лавировали, лавировали, да не вылавировали.
Пол мыла Лара, Лиля Ларе помогала.
В голубятне голуби, а на дубе желуди. Лопата копала, копала, копала; потом улеглась, видно очень устала.
Наш Полкан из Байкала лакал. Полкан лакал – не мелел Байкал.
Скороговорки на ш
Сшила Шура шикарную шубу.
Шапка да шубка  вот и весь Мишутка.
У Маши на кармашке маки и ромашки.
Шли сорок мышей, несли сорок грошей; две мыши поплоше несли по два
гроша.
Вяжет Мише бабушка тёпленькие варежки, чтобы греть ладошки Мишутке
крошке.
Крошка кошка на окошке кашу кушала по крошке.
Накроши в окрошку картошки и горошку.
Шесть смешинок из шести корзинок и три смешка из пушистого мешка.
Кошка на окошке штанишки шьёт, а мышка в сапожках избу метёт.
Едет Ваня в красной шапке на серебряной лошадке, плёточкою машет, под
ним лошадка пляшет.
Хоть щука и востра, да не съест ерша с хвоста. На ерша хороша верша.
У Ивашки рубашка, на рубашке кармашки.
Кашира нас в рогожи обшила, а Тула нас в лапти обула.
Шла Саша по шоссе и сосала сушку.
На лугу поспела кашка, кашку есть корова Машка.
Сашка шапкой шишки сшиб.
Маше каша надоела, Маша кашу не доела. Маша, кашу доедай, маме не
надоедай.
Пушистая кошка на солнышке сушит шёрстку на спинке, хвостик и уши.
Мышонку шепчет мышь: "Ты всё шуршишь  не спишь". Мышонок шепчет
мыши: "Шуршать я буду тише".
 Прошкина Шавка укусила Пашку; бьёт Пашка шапкой Прошкину Шавку.
Вымыли мышки миску для Мишки.
Шёл Фрол по шоссе к Саше в шашки играть.
По тропинке шла, белый гриб нашла. Походила по опушке, отыскала три
волнушки.
Шесть тараканов с крошкой прошличь по ложке с плошкой.
Мамаша Ромаше дала сыворотку изпод простокваши.
Мышь широкими шагами шла по мостовой.
Смешные шутки у Саши и Мишутки.
Тимошкина шавка тявкнула на Прошку. Бьёт Пашка шапкой Тимошкину
шавку.
Уронила белка шишку, шишка стукнули зайчишку.
Шустрая кошка опролошала немножко, прыгнула кошка мимо окошка. Шёл козёл с косой козой, шёл козёл с босой козой, шла коза с косым козлом,
шла коза с босым козлом.
У мишки шишка, у кошки мышка, у мышки сыр.
У Прошки с плошкой оплошка  плошку потерял Прошка.
Слушали старушки кукушек на опушке.
Шумели и шушукались вершины шумящих сосен.
Сушила Шура сухари.
У петрушки в супчике лаврушка, у Лаврушки в супчике петрушка.
Тёплую шубку наденем не Мишутку. В шубке наш малышка, как медвежонок
мишка.
В камышах шуршат мышата, шумно плещутся в ушатах.
Чайничек с крышечкой, крышечка с шишечкой, шишечка с дырочкой, в
дырочку пар идёт. Пар идёт в дырочку, дырочка в шишечке, шишечка на
крышечке, а крышечка на чайничке, в чайничке чай.
Пошёл кочан на стрижку, обстригся в кочерыжку.
В ночной тиши у шалаша чуть слышен шорох камыша.
Есть на новом платье у меня кармашки. На кармашках платья вышиты
ромашки.
Шила шубку  сшила юбку, шила шапку  сшила тапку. Хороша швея Наташа.
Тимошке Трошка крошит в окрошку крошки.
У нашего Гришеньки под окошком вишенки.
Мышка сушек насушила, мышка мышек пригласила. Мышки сушки кушать
стали, мышки зубики сломали.
Крендель для матрёшки, клоуну лепёшки, пряники для мишки, заиньке
коврижки.
Шип шиповника, шиповника шип.
Хрюшка Нюша мышку Машу пригласила кушать кашу. Мышка Маша хрюшке
Нюше принесла кусочек круши.
Милости прошу на нашу лапшу, наша лапша для всех хороша.
Мышка, мышка, что не спишь? Что соломою шуршишь?
Медведь по малину пошёл, да пряник медовый нашёл.
Кукушка подружка, воробышек шурин.
У мышекнорушек Саши и Паши нету мамаши и нету папаши.
В чашке кашка, в плошке плюшки.
Верушка с вертушкой, Варюшка с ватрушкой, Гаврюшка с гармошкой,
Петюшка с петрушкой.
Шесть мышат в камыше шуршат.
В шалаше шесть шалунов.
Крошка кошка на окошке кашу кушала по крошке.
Сашка шапкой шишки сшиб.
У нашего Гришеньки под окошком вишенки.
Скороговорки на с Шла Саша по шоссе и сосала сушку.
Баба стала на носок, а потом на пятку, стала русского плясать, а потом
вприсядку!
У Сени и Сани в сетях сом с усами.
Цыплята просят проса. Цыплятам на подносе выносит просо Фрося. Все косы
Фроси в просе.
Сел сокол на гол ствол.
Синичка  воробью сестричка.
Старый Семён сказал своим сыновьям: "Скосите стог сена". Сыновья скосили
стог сена. Старый Семён сказал сыновьям: "Спасибо".
Семь суток старалась, семь суток спешила, себе сапоги сыромятные сшила.
Сел сокол на гол ствол.
Сеня сено в сени нёс, щекотало сено нос.
У Степана есть сметана  семь копеек туесок.
Шла кукушка мимо сада, поклевала всю рассаду.
У киски в миске рис и сосиски.
Я ему по секрету, а он по всему свету.
Скворцы и синицы весёлые птицы.
Босой Сысой сено косит косой.
Везет Сенька Саньку с Сонькой на санках; санки хлоп, Санька — вбок, Сонька
— скок, Сеньку с ног.
Было весело на горке Сане, Соне и Егорке, а Маруся не каталась  в снег
упасть она боялась.
В осеннем лесу лисы цвета осенних листьев.
Носит Сеня в сени сено, спать на сене будет Сеня.
Старик спросил старуху: "Сколько стоит стог старого сена?" Старуха сказала
старику: "Стог старого сена стоит сто рублей."
У маленькой Сани санки едут сами.
Ой, оса, оса, оса к нам летит с покоса. Ой, боюсь, боюсь, боюсь не спасти мне
носа.
Столы белодубовые, гладкотёсовыструганные.
Ох, как сыро, сыро, сыро от росы, росы, росы.
На дворе травушка, в сундуке Савушка.
На рассвете Евсей ловил овсянку в овсе. Евсей в овсе по колено в росе.
Евсей, евсей муку просей.
Сидел воробей на сосне, заснул воробей и свалился во сне.
Слон сломал случайно стенку.
Не твой дело Федосья считать чужие колосья.
Клади соль по вкусу, да смотри не пересоли.
Слоны умны, слоны смирны, слоны спокойны и сильны.
Взбиваем сливки, сливки всбиваем.
Сорока с вороной спорила, спорила и тараторила. Все ослы всегда упрямы. Все не слушаются мамы. Не хватает слов
уговаривать ослов.
Сеня вёз сена воз.
Оса на ноги боса и без пояса.
Сорока с вороной спорила, тараторила, тараторила, ворону переспорила.
Сухие листочки на сучьяхсучочках.
Старый лис любит рис.
Сенокос, сенокос  луг остался без волос.
В миске сосиска. На сосиске записка  сосиска для киски.
Дед Анос нёс поднос, нёс поднос дед Анос, уронил Анос поднос и себе
раскрасил нос.
Зайка, заинька косой, чтож ты бегаешь босой? Подожди меня в лесу  я
ботинки принесу.
Прыгают на языке скороговорки, как караси на сковородке.
Огорчённая сорока возвращается с урока. Весь урок болтала с сойкой и домой
вернулась с двойкой.
Саночкисамокаточки, садитесь да катитесь.
На острую косу много покосу. Был бы покос, да настал мороз.
Спит спокойно старый слон, стоя спать умеет он.
Сорок сорок воровали горох, сорок ворон отгоняли сорок, сорок орлов
напугали ворон, сорок коров разонали орлов.
Синийсиний сад сливовый под моим окном стоит. В том саду живёт
садовник, он за сливами следит.
Слон сосёт соску.
Не коси косой дрова, для косы растёт трава.
На скамейку мама села, справа Сева, Слава слева.
У осы не усы, не усищи, а усики.
По семеро в сани уселись сами.
Сидел воробей на сосне. Заснул – и свалился во сне. Если б он не свалился во
сне, до сих пор бы сидел на сосне.
Смотрит Света сквозь стекло, солнце светит  всем светло.
Старичок с наскока сшиб сову с сугроба.
Скрипит засов, не смазанный смазкой, а смазанный смазкой засов не скрипит.
Саша любит сушки, Соня ватрушки.
Сорок сорок для своих сорочат сорок сорочек строчат.
Ест киска суп из миски. Сыта киска, пуста миска.
Водовоз Анос посеял овёс, скосил овёс, смолотил овёс, просеял овёс, увёз
овса воз.
Стрекочет сорока на сосне высокой.
Спит спокойно сытый сом, смотрит сладко сотый сон.
Синичка  воробью сестричка.
У осы не усы, не усищи, а усики. Скороговорки на п
Пров с Пахомом поделили пополам паром.
От топота копыт пыль по полю летит.
Ходит перепел между перепёлками со своими перепелятами.
Расскажите про покупки. Про какие про покупки? Про покупки, про покупки,
про покупочки мои.
Пётр Петрович по прозванью Петров, поймал птицу пигалицу, понёс по рынку,
просил полтинку, выдали пятак, он и продал так.
Пётр Петру пёк пироги, Пётр Петру пироги пёк.
Поля пошла полоть петрушку в поле.
Опять пять ребят нашли пять опят.
Пыхтит, как пышка, наш пухлый Мишка.
Петя пень пилил пилой.
Стоит копна с подприкопёночком, а под копной перепёлка с перепелёночком.
Павел Павлушку пеленовал, распелёнывал, да перепелёнывал.
Стоит поп на копне, колпак на попе, копна под попом, поп под колпаком.
Говорили бабы про торги да про покупки, про крупу да про подкрупки.
Копнакопёнка, а в ней сена не тонко. Прячет копна перепелицу с
перепелёнком.
Пётр первый пошёл погулять, поймал перепёлку пошёл продавать.
В пруду у Поликарпа три карася, три карпа.
Поля в поле просо полет.
Шли три попа, три Прокопия попа, три Прокопьевича. Говорили про попа, про
Прокопия попа, про Прокопиевича.
Сшит колпак не поколпаковски, вылит колокол не поколоколовски, надо
колпак переколпаковать, перевыколпаковать, надо колокол
переколоколовать, перевыколоколовать.
Побила маменька малого уздой перед избой, перед подызбицей.
Сыпь в суп всех круп.
 Прошкина Шавка укусила Пашку; бьёт Пашка шапкой Прошкину Шавку.
Променяла Прасковья карася на три пары чистокровных поросят. Побежали
поросята по росе, простудились поросята, да не все.
К полудню Поля полполя прополола.
Павел плавал, плавал Павел.
Карп Поликарпыч и Поликарп Карпыч подкармливали карпов.
Полпогреба репы, полколпака гороху.
Голубка клюёт крупку.
От тополя пух по полю летит.
Пташка под потолком порхала, порхала и выпорхнула.
Филипп к печке прилип.
За посёлком у просёлка в поле пела перепёлка. Перепел прилетел перепёлку
перепел.
Курочка чернапестра, уточка с носка плоска. Шли три Назара, встали у базара и договорили про Прокопа, про Прокопиху и
про маленьких Прокопиных Прокопят.
У Антипа росла одна липа, а Филипп посадил семь лип.
У пеньков опять пять опят, пять ребят нашли пять опят.
Наш Полкан попал в капкан.
Вашему пономарю нашего пономаря не перепономарить, наш пономарь вашего
пономаря перепономарит, перевыпономарит.
Стоит поп на копне, колпак на попе, копна под попом, поп под колпаком.
От топота копыт пыль по полю летит.
Скороговорки на г
В грязи у Олега увязла телега, сидеть тут Олегу до самого снега.
В огороде рос горох, а за речкой гречка.
Испугался грома Рома, заревел он громче грома. От такого рёва гром
притаился за бугром.
Гром гремел и грохотал.
До города дорога в гору, от города с горы.
Дуб в сугробе греет ноги, снего много на дороге.
Гулиголуби гуляли, голубику собирали.
Краб крабу сделал грабли, подарил грабли крабу. Грабь граблями гравий
краб.
На горе гогочут гуси, под горой огонь горит.
Груша гусениц не любит: грушу гусеницы любят.
На иве галка, на берегу галька.
Галдят галчата на грачат, глядят грачата на галчат.
Гроза грозна, грозна гроза.
Гогочут гуси у луга, громко грачи галдят, голуби нежно воркуют, грифы
строго глядят.
Груша  девочка мала грушудерево трясла. С груши груши градом, Груша
грушам рада.
В грязи у Олега увязла телега, сидеть тут Олегу до самого снега.
До города дорога в гору, от города с горы.
Скороговорки на ч
Чикичок, чикичок, трещит за печкою сверчок.
В четверг, четвёртого числа, в четыре с четвертью часа, четыре чёрненьких,
чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж чрезвычайно чисто
и чётко.
На печи, на печи горячие и вкусные пшеничные калачи.
Щетина у чушки, чешуя у щучки.
Ёжик, ёжик чудачок сшил колючий приджачок.
Обычай бычий, ум телячий.
Запел волчок, загудел волчок, но упал на бочок и молчок. Чок, чок, каблучок, наскочил на сучок, оторвался, поломался, чок, чок,
каблучок.
Грач сгоряча осерчал на грача.
Копали яму глубоченную, получили гору высоченную.
Выдерни лычко изпод кадычка.
Чикичикичикалочки. Едет гусь на палочке. Уточка  на дудочке, курочка на
чурочке, зайчик на тачке, а мальчик на собачке.
В печурки три чурки, три гуся, три утки.
Черепаха, не скучая, час сидит за чашкой чая.
Чемодан чепухи, чепухи чемодан.
У щучки чешука, у чушки щетинка.
Чёрной ночью чёрный кот прыгнул в чёрный дымоход. В дымоходе чернота,
отыщите там кота!
Очень горячий чай в чистой чёрной чашке.
Прачечная пятачок, а химчистка гриввенничек.
У нас в печурочке золотые чурочки.
У четырёх черепах по четыре черепашонка.
Чистит, чистит трубочист трубы во всём доме. Чистит, чистит трубочист
звёзды в небосклоне.
В получетверине гороха  нет и получетверика чревоточенки.
Не плачь, не плачь, куплю калач, не хнычь, не хнычь, куплю кулич. Не реви, не
реви, куплю сухари.
Чайка у причала отчаянно кричала.
Речистый парень не плечист, плечистый парень не речист.
Белочка прыгнула в форточку, оставила на полочке корочку.
В чемодане у чечётке щётки, чётки, счёты  тётке; чётки, счёты, щётки
дядьке; счёты, щётки, чётки  няньке, лишь чечётка для себя. Пляшет чёкая
семья.
Щи чудак перечесночил, чудак кушать хотел очень.
Жук увидел одуванчик и присел, как на диванчик.
Сыпь песочек в жёлтенький черепочек.
Колокольчики, бубенчики, летели голубенчики.
Хочет печка вкусно печь, хочет речка быстро течь, хочет тихо падать снег,
хочет счастья человек.
Чито начисто начищен черезчур чугунный чан.
У четырёх черепашек по четыре черепашонка.
Испекика в печи из муки калачи.
В четверг, четвёртого числа, в четыре с четвертью часа, четыре чёрненьких,
чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж чрезвычайно чисто
и чётко.
Испекика в печи из муки калачи.
Скороговорки на ц Очень часто бьются у Танечки блюдца.
Маме не спится с ура в выходной, надела из ситца халатик цветной.
Шильце, мыльце, кривое веретенце, шёлковое полотенце на полке за дверцей.
Цветок к земле прицепился корнями, цыплюнок клювиком к курице маме.
Куцая лисица в платьице из ситца мучицу из пшеницы сеет через ситце.
Две девицы брали водицы из книницы  поливать пшеницу.
Овца не помнит отца, ей бы клок сенца.
Над кузницей, мельницей вьтся метелица, по лесу танцует и по полю стелется.
Цапля чахла, цапля сохла, цапля сдохла.
Любовалась цыплятами курица: что ни цыплёнок, то умница.
Чайные блюдца легко бьются.
Бегают две курицы прямо по улице.
Ты, молодец, скажи молодцу, пусть молодец молодцу скажет, пусть молодец
телёнка привяжет.
Пёс тоскует на цепи, а попробуй отцепи.
В цветнике цветут цветы.
Ценит цепь косец по косовице.
Цапли цапают цыплят.
Чайные блюдца легко бьются.
В цветнике цветут цветы.
Скороговорки на н
Куда ни кинь, всюду клин.
Наш Наум себе на уме.
Нет снега, нет и следа.
Няня Нина, Ниня няня.
В тину невод закину, с тиной и выну.
Корнет на кларнете исполнил ноктюрн.
На чужой стороне и весна не красна.
Норка вылезла из норки и пошла к знакомой норке.
Слишком много ножек у сороконожек.
Краса до венца, а ум доконца.
Нитке ножницы нужны, с ниткой ножницы дружны. Ножниц нет  не может
нитка нужной сделаться длины.
Наш Наум себе на уме.
Няня Нина, Ниня няня.
Скороговорки на м
Вы малину мыли ли, мыли да не мылили.
Маленький мальчик менял марки на мячик.
Марину и Милу малина манила. Марине и Миле малина мила.
Звала по малину Марина Галину. Марину Галина звала по калину.
Козёлмукомол, кому муку молол, кому не молол! Свинка Мила мыла рыло.
Маше каша надоела, Маша кашу не доела. Маша, кашу доедай, маме не
надоедай.
Мама мыла Милу мылом, Мила мыло не любила.
Макар да кошка, комар да мошка.
Маланьяболтунья молоко болталавыбалтывала, да не выболтала.
Много дыму, да мало пылу.
Марина грибы мариновала, Марина малину перебирала.
Майке купили майку с каймой.
Вы малину мыли ли, мыли да не мылили.
Свинка Мила мыла рыло.
Скороговорки на т
У Тамарытараторки тридцать три скороговорки.
Тридцать три трубача трубят тревогу.
 Ткачи ткали ткани на платье Тане.
Тимошке Трошка крошит в окрошку крошки.
Хочет в сад попасть улитка, да мешает ей калитка.
Игра в лапту требует таланта.
Глядит кот, как дождик идёт.
Толком толковать, да без толку расперетолковывать.
От товарища отстать, без товарища стать.
Съел тридцать три пирога с пирогом, да все с творогом.
Течёт речка, печёт печка.
Трое трубачей трубили в трубы.
Три сороки тараторки тараторили на горке.
Стал Егор чинить забор, потерял Егор топор. Вот и ищет до сих пор. Поищи и
ты топор.
Слева пруд и справа пруд, гусилебеди плывут.
У Татки тапки, тапки у Татки.
Бестолкового учить, только себя трудить.
Тать у татя урал утятя, украл утятя тать у татя.
С хрустом, с хрустом едим капусту.
Ткёт ткач ткани на платок Тане.
Туктук, молоток, забей гвоздиков пяток, туктук, туктук  и в подмётку и в
каблук.
Толст тот, кто ест торт.
Труд человека кормит, а лень портит.
Тететрев сидел у Терентия в клетке, а тетёрка с тетеревятками в лесу на
ветке.
Тридцать три вагона в ряд тараторят, тарахтят.
Три сороки, три трещётки потеряли по три щётки: три сегодня, три вчера, три
ещё позавчера. У Тамарытараторки тридцать три скороговорки.
Течёт речка, печёт печка.
Скороговорки на щ
Где щи, там и нас ищи.
Наварила щука щей, угощала двух лещей.
Щуку и леща в роще не сыщешь.
Волки рыщут пищу ищут.
Маша ты нас не ищи, щиплем щавель мы на щи.
Чем чаще чищу, тем чашка чище.
Эта чаща гуще, эта пуща чаще, эта гуща пуще.
Щёткой чищу я щенка, щекочу ему бока.
Щеголиха у щегла щеголихою была.
Злой кощей не любит щей.
Щетина у чушки, чешуя у щучки.
Щипцы да клещи  вот наши вещи.
Мой руки чаще и чище.
Щуку тощую с реки притащили рыбаки.
Щенка щипали за щёку и щекотали щёткой.
Щёгольщегол над чащобой щебечет.
Не вырастишь овощей, не сваришь щей.
Хлещет, хлещет дождь.
Тучи гуще, гуще, гуще, капли чаще, чаще, чаще, дождик пуще, пуще, пуще
Где щи, там и нас ищи.
Волки рыщут пищу ищут.
Скороговорки на д
Дед Додон в дуду дудел, Димку дед дудой задел.
Дом у дуба, у дома дуб.
Стоит дед на копне, колпак на деде, копна под дедом, дед под колпаком.
Два дровосека, два дроворуба, два дровокола отточили топоры.
Дровоколорубы рубили дубы.
Долго рассуждай, да скоро делай.
По двору, по подворью в добром здоровье.
Два дровосека, два дровокола, два дроворуба говорили про Ларю, про Ларьку,
про Ларину жену.
Дятел лечит древний дуб, добрый дятел дубу люб.
В доме одна Домна. Думает Домна: «Дай, приберу». Прибрала Домна дом, а у
Домны дом вверх дном.
Дятел дуб долбил, да не додолбил.
От добра добра не ищут. В дубе дятлово дупло, дятлу в том дупле тепло.
Дрозд дроздиху дразнилпередразнивал, да не выдразнил.
Долог день до вечера, коли делать нечего.
Охал дядя на чужие деньги глядя.
Дед Данила делил дыню, дольку Диме, дольку Дине.
На дуб не дуй губ, не дуй губ на дуб.
Дружба дружбой, а денежки врозь.
Дед Додон в дуду дудел, Димку дед дудой задел.
Долго рассуждай, да скоро делай.
Скороговорки на х
Порох громко грохнул, в страхе Прохор охнул.
Что сделано наспех, сделано насмех.
Посадила баба горох, собрала чертополох.
Хороша хвалёная хохлома.
Пошли петухи к червякам в пастухи. Всех пересчитали, всех переклевали.
Хвастун похвалялсяхвастался, похвалялсяхвастался, да и выхвалился, да и
выхвастался.
Из хвалёнки выходят хаянки.
Хохлатые хохотушки хохотом хохотали: ха, ха, ха.
Много худа на свете, а нет хуже худого разума.
Кричал Архип, Архип охрип. Не надо Архипу кричать до хрипу.
Хвала халве, вкусна халва, халве хвала.
Был в саду переполох  там зацвёл чертополох. Чтобы сад не заглох  прополи
чертополох.
У хрюшки хвост крючком, а у хорька торчком.
Хорошая хозяйка и из петуха уху сварит.
Прохор и Пахом ехали верхом, ехали верхом Прохор и Пахом.
Сам себя не хаю, да и людей не хвалю.
Хорь глух, хориха глуха, глухариха глуха, а глухарь оглох.
Слева сели три старухи, съели хлеба три краюхи, топотали топотуху,
хохотали впокатуху.
Хавронья хрюкает в хлеву, хохлатка квохчет по двору.
Хохлатые хохотушки хохотом хохотали: ха, ха, ха.
Прохор и Пахом ехали верхом, ехали верхом Прохор и Пахом.
Скороговорки на ф
У Феофана Митрофаныча три сына Феофаноча.
Фотограф Пров готовил плов.
Фока фантазировал, Фёдор фокусничал, Феофан фехтовал с Феоктистом.
Фрося, брось форс, форс, Фрося, брось.
Филипп ко всему привык.
Графу выписали штраф, потому что он не прав. Фараонов сфинкс готов  семь потов сошло с рабов.
У Фани фуфайка, у Феди туфли, у Фаины кофта.
У Филина Фили два филинёнка  Филька и Филимонка.
Фортуна велика, да ума мало.
Фома фрегат направил по фарватеру.
Фёкла в сарафане расфуфырилась.
Футка да фатка, футундак да две футендицы.
Ваня у Фани, Фаня у Вани.
У Фани фуфайка, у Феди туфли, у Фаины кофта.
Ваня у Фани, Фаня у Вани.
Скороговорки на к
Любит кошка молоко, только рыльце коротко.
Кукушка кукушонку купила капюшон. Надел кукушонок капюшон, в
капюшоне кукушонок смешон.
Идёт козёл, косой козел.
Около кола бьют в колокола.
Кларакраля кралась к Ларе.
Скокпоскок сколочу мосток.
 Купи кипу пик.
Сорока балаболка, кобылка белабока.
Коля бежал с другом по кругу.
Каждый кочет кукарекать хочет.
У Кондрата куртка коротковата.
Дали Клаше каши с простоквашей; ела Клаша кашу с простоквашей.
Идёт козёл с косой козой, идёт коза с косым козлом.
Косарь Касьян косит косо, не скосить косарю Касьяну покоса.
Краб крабу сделал грабли, подарил грабли крабу. Грабь граблями гравий
краб.
Копнакопёнка, а в ней сена не тонко. Прячет копна перепелицу с
перепелёнком.
Короб корок корова съела.
Сидит заяц косой за осокойтравой. Смотрит косой, как девица с косой косит
траву косой.
Вышла курочка изпод крыльца, и опять под крыльцо.
Карл у Клары украл кораллы, а Клара у Карла украла кларнет.
Сух сук несёт барсук.
Палку толкал лапкой Полкан.
Коваль колокол ковал, ковал и перековывал.
Карась карасю кропило продал, карась карася кропил да рыдал.
Пилят, колют, колют, пилят Филя с Колей, Коля с Филей.
Клара клала лук на полку, угощала им Николку.
У Кондрата куртка коротковата. Купили Егорке салазки для горки. Всю зиму, Егорка калайся на горке.
Коваль ковал коня. Конь копытом коваля, коваль кнутом коня.
Жирок да сахарок вот и блинок.
Наша река широка, как Ока. Как Ока, широка наша река. Так, как Ока,
широка наша река.
Несёт колпак Проха, а в колпаке полколпака гороха.
Колокол, колокол, кот на окне молоко лакал.
Сок с берёзы стёк, стёк с берёзы сок.
Покатил Костя в Кострому в гости.
Дал Макар Роману карамель, а Роман Макару карандаш.
Коту прекрасно спится, ему котлета снится.
 Козёлмукомол, кому муку молол, кому не молол!
Котик ниток клубок укатил в уголок.
Ходит квочка около дворочка, водит деток около клеток.
Курочка чернапестра, уточка с носка плоска.
На лугу под горкой лежит сырок с красной коркой. Сорок сорок съели сырок.
Катькакокетка купила кепку в клетку.
Клала Клава лук на полку, Кликнула к себе Николку.
Скок сорока, скок сорока, слепа с ока, крива с бока.
Колпак на колпаке, под колпаком колпак.
Кровельщик Кирилл криво крышу крыл. Перекрыть крышу пригласили Гришу.
Около кола колокола, и на колах колокола.
Стоит дед на копне, колпак на деде, копна под дедом, дед под колпаком.
 На полице в коробице полтора каравая лежит.
Не хочет косой косить косой, говорит: "Коси коса!"
Не рад Ларя, что кисель кисел.
Я сидела у Оки, ела яблоки.
Макар да кошка, комар да мошка.
У киски в миске сливки скисли.
В Луку Клим луком кинул.
Голубой платок, красный колобок.
Колотил Клим клин, колотил Клим клин, колотил, да не выколотил.
Кому чин, кому блин, а кому и клин.
Мелкие ручейки несите струйки.
Дали Клаше каши с простоквашей; ела Клаша кашу с простоквашей.
Стоит дед на копне, колпак на деде, копна под дедом, дед под колпаком.
Скороговорки на б
Боронила борона по боронованному полю.
Белые бараны били в барабаны.
Идут бобры во сыры боры.
Брит Клим брат, брит Глеб брат, брат Игнат бородат.
Если бы да кабы, да во рту росли грибы, да все белые бы. Бык тупогуб, тупогубенький бычок, у быка бела губа была тупа.
Либо дождь, либо снег, либо будет, либо нет.
По бревну бобры бредут.
Бабка Богатка бегала бегом. Белого барана била батогом.
Батон, бублик, баранку пекарь испёк спозаранку.
Белый снег, белый мел, белый сахар тоже бел. Только белка не бела, белой
даже не была.
Садила баба бобы, а уродились грибы.
С одного дуба не дерут два луба.
Дубовый столб стоит столбом, в него баран упёрся лбом.
Добыл бобов бобыль, бобов бобыль добыл.
У бобра шапка добра, а у бобрят богаче наряд.
Баранбуян залез в бурьян.
Белый баран блеял у брода. Бараны у брода бродить не хотят.
Старой бабе и на печи ухабы.
Борона боронит, камень о камень стучит.
Олежал бочок бычок.
Бегал баран по крутым берегам, бодался, толкался, по травке валялся.
 Боронила борона по боронованному полю.
Белые бараны били в барабаны.
Скороговорки на з
Знала бы соседка, узнает и наседка.
Пошёл спозаранку Назар на базар. Купил там козу и корзинку Назар.
Девчонка везла на возу козлёнка, козла и козу.
Не всё то золото, что блестит.
Белозубый, острозубый заяц залихватски грыз арбуз.
Здоровому и нездоровое здорово, а нездоровому и здоровое нездорово.
Три козы среди лозы схоронились от грозы. Вот и кончилась гроза. Козы
сдесь, а где лоза?
На заре порозовело.
На возу лоза, у воза коза.
Завывает ветер, зевает, зевает. Засмеялись дети: зима засыпает.
Заколдованный замок на все запоры замкнут.
Все озёра  зеркала из зелёного стекла.
От зорьки до зорьки моряки на вахте зорки.
Розовые розы замерзают в морозы
Пошёл спозаранку Назар на базар. Купил там козу и корзинку Назар.
На возу лоза, у воза коза.
Скороговорки на в
Сваливай, сваливай свою вину на невиновного.
Проворонила ворона воронёнка. Воротилась Варвара из города, привезла новостей с три короба.
Веселей Савелий сено пошевеливай.
Свиристель свиристит свирелью.
Верзила Вавила весело ворочал вилами.
Вылили мыло в ванну и вымыли мылом Ваню.
Стерегла цыплят Варвара, а ворона воровала, всех цыплят поворовала
проворонила Варвара.
Около кола вьюн и хмель вьются на плетень. Вьются, плетутся, заплетаются,
расперезавиваются.
В субботу на работу, в воскресенье на веселье.
Ворона воровала цыплят, а Варвара караулила.
Я нарвал овце овса. Ешь скорей овёс овца.
Съел Валерик вареник, а Валюшка ватрушку.
Волхвовал волхв в хлеву с волхвами.
Я во двор вела вола, вол за холм увёл меня.
Дорого вовремя время.
Была у Фрола, Фролу на Лавра наврала. Пойду к Лавру на Фрола Лавру навру.
Водовоз вёз воду из водопровода.
Ворон рвал ревень во рву.
Валин валенок провалился в проталинок.
Проворонила ворона воронёнка.
Водовоз вёз воду из водопровода.
Скороговорки на ж
Жужжит жужелица, жужжит, кружится.
Житьпоживать, да добра наживать.
Лежебока рыжий кот отлежал себе живот.
У пчёлки жалко жалит жарко.
Жук и жаба дружно живут, дружно живут, баклажаны жуют.
Дружба дружбой, а служба службой.
Вожжи из кожи в хомут вхожи.
Жук летает над лужком, он устал ходить пешком.
На базаре ёжик накупил сапожек.
Жёлудь в лужице лежит, жёлтый лист над ним кружит.
Жирная жаба жалела жука.
Ужин не нужет, коль обед дружен.
Чтобы жить с друзьями дружно, обижать друзей не нужно.
Уж и жаба не рыбы. У ужа и жабы нет жабер.
Рыжая лошадь ржала во ржи.
Уже ужи в луже.
У Жени рыжая горжетка.
Ужа ужалила ужица, ужу с ужицей не ужиться.
Шаль жаль, жаль шаль. Окунь жил в реке под кручей, полосатый и колючий.
Заржавел железный замок в нежилом замке.
Подальше положишь, поближе возьмёшь.
От жары во ржи пожар.
Жанне жалко Жана, Жану жалко Жанну.
Жужжит жужелица, жужжит, кружится.
Дружба дружбой, а служба службой.

У водоёма растёт ёлка, у ёлки колкая иголка. Под ёлкой в норке живёт ёж
его руками не возьмёшь.
Изза леса, изза гор едет дедушка Егор.
Елееле Лена ела, есть от лени не хотела.
Иголкаиголка, ты остра и колка.
Угольки сложили в уголки.
Уха была неплоха, неплоха была уха.
Пекла Арина пирожки, а вышли крышки на горшки.
Укусила кису муха и болит у кисы ухо.
Архип осип, а Осип охрип.
В уголок Алёна села, у Алёнки много дела.
Пыль по избе, ласточка изпод избы  и опять под избу.
Мы елиели линьков у ели... Уж елееле у ели доели.
Елка, елка, елочка, колкая иголочка.
Ялик с якорем у Яшки, якорь есть и на тельняшке. Моряк Яшка.
Пей, пей, Еремей, не болотная вода, из колодца она.
Берёза зеленолистая, по корню  коренистая, посерёдке  суковатая, по
вершине  высококудреватая.

file_name: Скороговорки.doc

intro:
В алфавитном порядке:
Б, В, Г, Д, Ж, З, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ.
Скороговорки на р

Скороговорки на Р
У тропинки, у тропы за ночь выросли грибы.
Топор стучит - дрова колю, пила звенит - дрова пилю. Чем больше слов - тем больше дров.
Хитрую сороку поймать - морока, а сорок сорок - сорок морок.
Хорош пирожок - внутри творожок.
Испугался грома Рома, заревел он громче грома, от такого рёва гром притаился за бугром.
На лугу под горкой лежал сырок с красивой красной коркой. Сорок сорок в короткий срок съели сырок.
Ехал Грека через реку, видит Грека в реке рак. Сунул Грека руку в реку, рак за руку Греку цап.
Гроздья рябины на солнце горят, рябит от рябины в глазах у ребят.
Егор шёл через двор. Нёс Егор с собой топор. Егор шёл чинить забор.
Пуст бредень в пруду, с бреднем из пруда не выбрести.
На грядке у пряхи растут гречка и просо.
Краб крабу сделал грабли, подарил грабли крабу. Грабь граблями гравий краб.

title: Скороговорки