extracted_text:
Утверждаю
Директор МКОУ СОШ п.Джонка
___________________Л.Г.Балашова
«__»________________2016г
План учебновоспитательной работы
детского объединения «Юный исследователь»
первый год обучения для учащихся 5 класса
в количестве 9 человек по 1 часу в неделю (34 часа в год)
на период с 01.09.2016г по 31 .05.2017года
Руководитель: Лиля Альбиновна Иванько

                                                                         2016год
1 Раздел I. Пояснительная записка
Рабочая учебная программа элективного курса «Юный исследователь» для   учащихся 5
класса общеобразовательной школы составлена на основе:
 Федерального   Закона   «Об   образовании   в   Российской   Федерации»   №273ФЗ   от   29
декабря 2012года;
 Федерального   компонента   государственного   стандарта   основного
  общего
образования. МО РФ 2004г.;
 Примерной   программы         общеобразовательных учреждений: Исследовательская и
проектная деятельность.. Иванов А. В., М.: Просвещение, 2014г.;
 Авторской программы элективных курсов для 5 классов. Мониторинг окружающей
среды / Мансурова С. В.,  Шклярова О. А.,  М.: «5 за знания», 2012г.;
 Учебного плана  на 20152016 учебный год.
В связи с экологическим направлением школы экологическое воспитание  на ступени
среднего общего образования направлено на достижение следующих целей и задач:
Создание   условий,   способствующих   развитию   и   совершенствованию   исследовательских
умений во внеурочной деятельности.
 Изучение  методов биологических наук, освоение  некоторых из  них, использование  их в
процессе изучения биологии и экологии.
  оказание методической поддержки учащимся при проведении исследовательских работ по
биологии   и   последующей   их   защите   на   научнопрактических   конференциях   различного
уровня.
ЗАДАЧИ курса:
• Актуализация биологических и экологических   знаний о живых объектах и методах
познания
• Освоение   простейших   методов   биологических   наук,
  постановки   опытов,
•
мониторинговых исследований
Развитие исследовательских навыков, формирование и развитие у учащихся ключевых
компетенций
• Воспитывать позитивное ценностное отношение к живой природе, культуры поведения
в природе.
Раздел II. Общая характеристика учебного курса
При составлении рабочей программы элективного курса «Юный исследователь» был
учтен   федеральный   компонент   Государственного   стандарта,   который   устанавливает
обязательный минимум содержания курса экологии.
Направление: социальное
2 профиль: экология
Актуальность элективного курса:
Одной   из   основных
  задач   современного   образования   сводится   к   развитию
интеллектуальнотворческого   потенциала   личности   ребенка   путем   развития   и
совершенствования его исследовательских способностей.
                  Под   исследовательской   деятельностью   мы   понимаем   творческий   процесс
совместной   деятельности   двух   субъектов   (учителя   и   ученика)   по   поиску   решения
неизвестного,   результатом   которой   является   формирование   исследовательского   стиля
мышления и мировоззрения в целом.
Место   курса   в   системе   проектноисследовательской   работы   в   школе:   курс
рассматривается   как   вспомогательная   дисциплина   к   проектноисследовательским   работам
учащихся, к их сотрудничеству с учителем.
Основная   идея   программы   знакомство,   изучение   и   практическое   использование
доступных для учащихся методов естественных наук. После прохождения курса «Юный
исследователь» увлечённым биологией учащимся предоставляется возможность продолжить
своё   экологическое   образование.   Обучающиеся   не   только   развивают   навыки   работы   с
микроскопом   и   лабораторным   оборудованием,   но   и   обучаются   простейшим   методам
исследовательской деятельности.
Программа состоит из нескольких блоков, посвящённых:
изучению некоторых методов полевых исследований, постановки экспериментов
простейшему мониторингу окружающей среды
методам ведения опытнической работы
методам микроскопирования
 методам гербаризации, монтировки насекомых и оформления коллекций
               Отличительной особенностью  содержания рабочей программы от авторской
  что   позволяет   обучающимся   «погрузиться»   в   самостоятельную
является   то,
исследовательскую   практику,   научиться   выявлять   проблемное   поле,   самостоятельно   его
исследовать и оценивать результаты исследовательской деятельности.
        Педагогическая целесообразность программы заключается в том, что в результате
изучения   курса   обучающийся   научится   использовать   приобретённые   знания   и   умения   в
практической деятельности и повседневной жизни для:
 поиска, первичного анализа, интерпретации и использования информации;
 выбора форм поведения и действий в типичных жизненных ситуациях;
   изложения   и   аргументации   собственных   суждений   о   происходящих   событиях   и
явлениях в мире и стране;
 осуществления учебных исследований и проектов.
        Универсальные учебные действия, развиваемые в ходе реализации программы:
1. Решение познавательных и практических задач, отражающих типичные социальные
ситуации.
2. Применение полученных знаний для определения порядка действий в конкретных
ситуациях.
3. Умение обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства.
3 4. Поиск и извлечение нужной информации по заданной теме в источниках разного
типа.
5. Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения
задач творческого и поискового характера.
6. Участие в проектной деятельности.
7. Овладение приёмами исследовательской деятельности.
8. Формулирование полученных результатов.
9.   Пользование   мультимедийными   ресурсами   и   компьютерными   технологиями   в
работе.
10. Владение основными видами публичных выступлений.
           В рамках освоения содержания программы обучающиеся принимают участие в
различных   интеллектуальнотворческих   мероприятиях:   в   олимпиадах;   проводят   учебные
исследования   и   представляют   их   на   научнопрактических   конференциях;   в   социально
значимых   проектах,   гражданских   инициативах;   выполнять   творческие   задания   конкурсов,
фестивалей и викторин (в том числе и телекоммуникационных).
       В основе курса :
   реализация   деятельностного   подхода   (обучение   через   моделирование   ситуаций,
практическое   решение   задач,   проектную   деятельность   на   занятии   и   за   его   пределами,
социальную практику);
   продуктивное   обучение   (обучающиеся   не   получают   знания   в   готовом   виде,   а
самостоятельно   продуцируют   их,   выполняют   различные   творческие   задания   как
индивидуально, так и в парах или в группах);
 изменение системы взаимоотношений между учителем и обучающимися (переход от
субъектобъектных к субъектсубъектным взаимоотношениям);
 обязательность мотивационного и рефлексивного периодов в процессе обучения.  В
основе  проведения занятий  методы и   формы  эвристической  технологии  обучения.  При
конструировании   занятий   эвристического   типа   приоритет   отдается     целям   творческой
самореализации,   а   затем      формам   и   методам   обучения,   потом   содержанию   учебного
материала. Такой подход усиливает личностную направленность обучения.
      Методика работы предполагает изучение фактического материала, текстов источников, а
далее
обучающихся.
В процессе обучения используются активные методы: имитационные и неимитационные.
             Неимитационные:  проблемные   лекции,   дискуссии,   семинары,   защиты   проектов,
конференции  помогают формировать умения анализировать, оценивать, прогнозировать и
принимать решения.
творческую

работу

           Имитационные: игровые (деловые и ситуационноролевые игры) и неигровые
(решение производственных задач, анализ конкретных и случайных ситуаций)  способствуют
накоплению   знаний,   выработке   убеждений,   учат   оценивать   и   делать   мысленный   выбор,
моделировать поведение. С помощью деловых и ролевых игр создаются стимулы для изучения
предмета, появляется мотивация для подготовки к занятиям. Игровой аспект и связанная с
ним   эмоциональная   вовлеченность   в   занятия   помогают   школьникам   долго   помнить   весь
4 пройденный материал; ролевая методика вдохновляет учеников на активное участие в жизни
общества в дальнейшем.
Используемые педагогические технологии:
Технология   проблемного   обучения (такая   организация   занятий,   которая   предполагает
создание   под   руководством   учителя   проблемных   ситуаций   и   активную   самостоятельную
деятельность   учащихся   по   их   разрешению,   в   результате   чего   происходит   творческое
овладение знаниями и развитие мыслительных способностей).
Технология   коллективного   способа   обучения (такая   организация   занятий,   при   которой
происходит общение учащихся в минигруппах по 23 человека, когда каждый учит каждого).
Технология индивидуального обучения (такая организация занятий, при которой происходит
как взаимодействие учителя с каждым учащимся, так и взаимодействие каждого учащегося с
источниками информации).
Технология развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств
личности (такая   организация   занятий,   при   которой   каждая   личность   воспринимается
непризнанным гением).
Технология поэтапного формирования умственных действий (такая организация занятий,
при которой познание нового происходит за несколько этапов).
Технология уровневой дифференциации (такая организация занятий, при которой происходит
обучение каждого учащегося на уровне его возможностей и способностей).
Технология саморазвивающего обучения (такая организация занятий, при которой акценты
целей расставляются на формирование человека самосовершенствующегося, на воспитание
доминанты саморазвития личности).
Технология широкого использования потенциала личностноориентированного подхода в
обучении (такая организация занятий, при которой каждая личность признаётся носителем
субъектного опыта; широко используются эффекты исследования проблемного и творческого
поиска).
Среди наиболее значимых стратегий обучения детей на современном этапе выделяется
“исследовательское обучение”. Главная особенность данного подхода – опора на своеобразие
каждого   ребёнка.   Опираясь   на   такие   качества   учащихся   как   высокое   концентрирование
внимания, способность к длительной работе в выбранном направлении и целеустремлённость
к   максимально   высокому   уровню   результатов   деятельности,   учитель,   заинтересованный   в
развитии личности каждого учащегося, может предоставить ему возможность самореализации
через  исследовательскую  деятельность  по предмету. Исследовательское  обучение  придаёт
познавательной   деятельности   творческий   характер   и   является   одновременно   одним   из
вариантов индивидуализации обучения.
     Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
Программа     предусматривает   формирование   у   учащихся   общеучебных   умений   и
навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций.
   определение   сущностных   характеристик   изучаемого   объекта,   сравнение,   сопоставление,
оценка и классификация объектов по указанным критериям;
  объяснение изученных положений на предлагаемых конкретных примерах;
 решение познавательных и практических задач, отражающих типичные социальные ситуации;
5  применение полученных знаний для написания экологических исследовательских работ
 умение обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства
 поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа и извлечение
необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст,
таблица,  график,   диаграмма,  и   др.).  Отделение   основной   информации   от  второстепенной,
критическое   оценивание   достоверности   полученной   информации,   передача   содержания
информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);
 выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое,
поисковое и др.);
   работа   с   текстами   различных   стилей,   понимание   их   специфики;   адекватное   восприятие
языка средств массовой информации;
   самостоятельное   создание   алгоритмов   познавательной   деятельности   для   решения   задач
творческого и поискового характера;
 участие в проектной деятельности, владение приемами исследовательской деятельности,
элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос: «Что произойдет, если...»);
 формулирование полученных результатов;
 создание собственных творческих исследовательских проектов и работ , идеальных моделей
социальных объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных
технологий;
 пользования мультимедийными ресурсами и компьютерными технологиями для обработки,
передачи,   систематизации   информации,   создания   баз   данных,   презентации   результатов
познавательной и практической деятельности;
 владение основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия,
полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Практическая значимость программы состоит в том, что  разработана методическая
система обучения для развития навыков исследовательской работы учащихся на начальном
этапе среднего звена.
         Программа способствует   формированию умения оперировать усвоенным материалом в
соответствии   с   различными   задачами,   которые   могут   встать   при   использовании
приобретенных знаний в теоретических и практических целях. Наиболее прочно усваиваются
знания, добытые самостоятельно, при выполнении исследовательских, поисковых, творческих
заданий
  Данный     курс     углубляет   содержание   раздела   курса   «Биология»,   использует
межпредметные связи с основными курсами биологии, географии и математики. Лучшему
усвоению курса способствует сочетание теоретического материала и практических работ. В
завершении   курса   учащимся   предлагается   выполнить   исследовательскую   или   творческую
работу.
Курс   включает   материал,   в   процессе   изучения   которого   открывается   возможность
реализовать систему обобщений, что позволяет учащимся понять роль экологии среди других
наук о природе, её значение для человечества.
Рабочая программа курса «Юный исследователь» учитывает  региональные особенности
Хабаровского края. С этой целью необходимо привлекать к учебным занятиям публикации из
6 районной газеты «Анюйские перекаты»,   статистические данные и материалы местного центра
государственного Роспотренадзора.
Раздел III. Место учебного курса в учебном плане
Место   курса   «Юный   исследователь»   в   системе   проектноисследовательской
экологической работы  в школе: курс  рассматривается  как вспомогательная дисциплина  к
проектноисследовательским работам учащихся, к их сотрудничеству с учителем.
В   связи   с   усилением     экологобиологического   просвещения   учащихся   5   класса   в
Учебном плане школы на 20152016 учебный год  запланирован 1 час (34 часа) элективного
курса «Юный исследователь»  как  компонент  образовательного учреждения.
Раздел IV.Содержание учебного предмета
Обоснование выбора рабочей программы с учётом особенностей классов:
Рабочая   программа   элективного   курса   «Юный   исследователь»   составлена   с   учётом
особенностей   обучающихся   5
  класса.   Это   в   основном   дети   со   средним   уровнем
способностей.
Содержание
Количество
часов по
примерной
программе
Количество часов
согласно рабочей
программе
1.Введение
2.Опытническая работа на пришкольном участке в
осенний период
3.Осеннее обследование пришкольной территории
(3 ч)
4.Изучение биоценоза оз Иннокентьевское
5.Простейший мониторинг окружающей среды.
Биоиндикация
6.Микроскопирование
7.Микроскопирование разных групп организмов
8.Экологический мониторинг села и жилого
помещения
9.Методика постановки биологических
экспериментов
1
2
4
4
7
5
2
3
7
1
2
3
4
7
5
2
3
7
Количество часов по разделам в рабочей программе элективного курса «Юный
исследователь» в 5 классе,  по сравнению с авторской,  совпадает в полном объёме.
Перечень лабораторных  и практических работ
Тема лабораторной, практической  работы
№
четв
ерти
1
Практическая работа №1 «Осенние явления в
природе»
Тема экскурсии
Экскурсия №1 «Осенние явления в жизни
растений»
Экскурсия №2 «Осенние явления в жизни
животных»
Экскурсия №3 «Осенние явления в жизни
птиц» Экскурсия № 4  на водоём
7 2
3
4
Практическая работа №2 «Экологический
мониторинг почв и воды»
Практическая   работа   №   3   Экологический
мониторинг воздуха
Лабораторная   работа   №1   Приготовление
временного микропрепарата
Лабораторная   работа   №2   «Рассматривание
готовых микропрепаратов под микроскопом"
Лабораторная
3
«Микроскопирование   водорослей,   грибов
мхов и папоротников, голосеменных»

  №

работа
«Определение органолептических свойств
воды оз Иннокентьевское»
Экскурсия № 5  на водоём «Методы,
используемые для отбора проб планктона,
бентоса»
Экскурсия № 6 «Экологический
мониторинг пришкольной территории»

Экскурсия №7 «Весеннее обследование
пришкольной территории»
 Перечень проверочных работ (зачётов) по модулям
№
четверт
и
1.
2.
3.
4.
Тема
Вид проверки
 «Опытническая работа на пришкольном участке в осенний период»
 «Изучение биоценоза оз Иннокентьевское»
 «Микроскопирование»
 «Экологический мониторинг»
зачёт
зачёт
зачёт
зачёт
Раздел V. Тематическое планирование
Раздел программы
Основное содержание по темам
1.Введение
2.Опытническая
работа на
пришкольном участке
в осенний период
3.Осеннее
обследование
пришкольного
участка (3 ч)
Одежда для полевой работы. Движение в
группе.
Размер выборки, количество повторностей,
контроль. Биометрические показатели
Оформление дневника наблюдений
Видовое разнообразие растений пришкольного
участка. Видовой состав насекомых. Характер
повреждений листовой пластинки разными
видами вредителей
Видовой состав птиц. Их приспособление к
среде обитания
Основные виды
деятельности
Знать особенности
строения цветка
люцерны, опыления их
пчёлами. Суточные
ритмы активности
насекомых. Знать
отличительные признаки
растений различных
ярусов изучаемого БГЦ.
Распознавать наиболее
распространенных
насекомых своей
8 4.Изучение биоценоза
оз Иннокентьевское
5.Простейший
мониторинг
окружающей среды.
Биоиндикация
БГЦ. Цепи питания Знать распространённые в
данной местности виды водных растений и
беспозвоночных Знать простейшие методы
отбора проб планктона, бентоса. Методы
отбора проб воды. Схема отбора проб
Экологический мониторинг воды, почвы,
воздуха. Биоиндикаторы
Мониторинг парка. Трофические цепи. Знать
простейшие методы отбора проб планктона,
бентоса, давать им характеристику.
Экологический мониторинг воды
6.Микроскопирование Устройство микроскопа. Уметь пользоваться
лабораторным оборудованием.
Последовательность приготовления
микропрепарата
Зачем окрашивают микропрепараты. Метод
чёрного поля, микроскопирование с
иммерсионным маслом. Биологический
рисунок. Правила оформления рабочей тетради
Отличительные признаки шляпочных грибов от
плесневых. Размножение водорослей. уметь
настраивать микроскоп для работы,
рассматривать готовые микропрепараты
Биологический эксперимент. Методика
гербаризации. Значение коллекций насекомых.
Охрана редких видов. Фотопериодизм.
Энтомофаги. Стадии развития насекомых.
Знать основные отличительные признаки
различных видов растений, насекомых
7.Микроскопирование
разных групп
организмов
8. Методика
постановки
биологических
экспериментов
местности по
повреждениям. Взрослые
стадии без определителя.
Знать названия осёдлых
птиц, уметь различать их
по голосам и оперению.
Знать отличительные
признаки растений
различных ярусов
изучаемого БГЦ. Знать
видовое разнообразие
растений оз
Иннокентьевское.
Трофические цепи
Разнообразие моллюсков
и водорослей оз.
Иннокентьевское. Уметь
определять
органолептические
свойства воды.
Определять по полевым
определителям водных
беспозвоночных, уметь
пользоваться
простейшим полевым
оборудованием.
Знать основные
биоиндикаторы воды,
почвы, воздуха. Уметь
приготавливать
временный препарат
кожицы лука, срез листа,
стебля, корня. Уметь по
отличительным
признакам распознавать
препараты грибов.
Выполнять временный
препарат соскоба с коры
дерева и цветочного
горшка, находить клетки
водорослей
личностные
познавательные
регулятивные
коммуникативные
Универсальные учебные действия
9 — активно включаться в
общение и взаимодействие
со сверстниками на
принципах уважения и
доброжелательности,
взаимопомощи и
сопереживания;
— осмысление мотивов
своих действий при
выполнении заданий с
жизненными ситуациями;
— проявлять
дисциплинированность,
трудолюбие и упорство в
достижении поставленных
целей;
— оказывать бескорыстную
помощь своим сверстникам,
находить с ними общий язык
и общие интересы.
воспринимать на слух
художественный текст
(рассказ,
стихотворение) в
исполнении учителя,
учащихся;
отвечать на вопросы
учителя по
содержанию
прочитанного;
подробно
пересказывать текст;
составлять устный
рассказ по картинке;
соотносить автора,
название и героев
прочитанных
произведений;
Строить логическое
рассуждение,
включающее
установление
причинно
следственных связей.
Создавать модели с
выделением
существенных
характеристик
объекта,
преобразовывать
модели с целью
выявления общих
законов,
определяющих данную
предметную область.
Представлять
информацию в виде
конспектов, таблиц,
схем, графиков.
ориентироваться в
книге (на развороте, в
оглавлении, в
условных
обозначениях);
находить ответы на
вопросы в тексте,
иллюстрациях;
делать выводы в
результате совместной
• Самостоятельно
обнаруживать и
формулировать
проблему в
классной и
индивидуальной
учебной
деятельности.
Выдвигать версии
решения проблемы,
осознавать
конечный
результат, выбирать
из предложенных и
искать
самостоятельно
средства
достижения цели.
Составлять
(индивидуально или
в группе) план
решения проблемы
(выполнения
проекта).
Подбирать к
каждой проблеме
(задаче) адекватную
ей теоретическую
модель.
определять и
формировать цель
деятельности на
уроке с помощью
учителя;
проговаривать
последовательность
действий на уроке;
учиться
высказывать своё
предположение
(версию) на основе
работы с
иллюстрацией
книги;
учиться работать
по предложенному
учителем плану
оформлять свои
мысли в устной и
письменной форме
(на уровне
предложения или
небольшого текста);
слушать и понимать
речь других;
выразительно читать
и пересказывать
текст;
договариваться с
одноклассниками
совместно с
учителем о правилах
поведения и
общения и следовать
им;
учиться работать в
паре, группе;
выполнять
различные роли
(лидера
исполнителя).
Учиться критично
относиться к своему
мнению, с
достоинством
признавать
ошибочность своего
мнения (если оно
таково) и
корректировать его.
Уметь взглянуть на
ситуацию с иной
позиции и
договариваться с
людьми иных
позиций..
10 работы класса и
учителя;
преобразовывать
информацию из одной
формы в другую:
подробно
пересказывать
небольшие тексты.
Раздел VI. Учебнометодическое и материальнотехническое обеспечение
образовательного процесса
 Авторская   программа   элективного   курса   «Мониторинг   окружающей   среды»   для   5
класса  /Мансурова С. В., Шклярова О. А. – Москва, «5 за знания», 2012 г.;
  Экраннозвуковые пособия:
• CD   «Дидактический   и   раздаточный   материал.   Биология   56   классы».   –   Волгоград,
•
Учитель, 2014.
«Лабораторный   практикум.   Биология   511     класс»   (учебное   электронное   издание).
Республиканский мультимедиа центр, 2014.
I.Классификация и систематика;
II.Клетка;
III.Экосистемы.
• Лаборатории:

• ЭОР Единой коллекции. Природоведение 5 класс
• Открытая Биология 2.6. – Издательство «Новый диск», 2010.
•
1С: Репетитор. Биология. – ЗАО «1 С», 1998–2002 гг. Авторы – к.б.н. А.Г. Дмитриева,
к.б.н. Н.А. Рябчикова
• Открытая Биология 2.5 – ООО «Физикон», 2003 г. Автор – Д.И. Мамонтов / Под ред.
к.б.н. А.В. Маталина.
• Виртуальная   школа   Кирилла   и   Мефодия.   Медиатека   по   биологии.   –   «Кирилл   и
Мефодий», 1999–2003 гг. Авторы – академик РНАИ В.Б. Захаров, д.п.н. Т.В. Иванова,
к.б.н. А.В. Маталин, к.б.н. И.Ю. Баклушинская, Т.В. Анфимова.
Список научнометодической литературы
1. Бабенко В. Г. Биология: материалы к урокамэкскурсиям, М.: НЦ ЭНАС, 2002
2. Корнелио М. П. школьный атлас определитель бабочек, М: Просвещение 2009
11 Периодические издания:
 «Учительская газета»,
«Первое сентября»,
«Практика административной работы в школе»,
 «Практические советы учителю»,
 «Планета знаний»
ИНТЕРНЕТРЕСУРСЫ
1. Центр образовательных ресурсов: http://schoolcollection.edu.ru/
2. Педсовет: http://pedsovet.org/
3. Официальный информационный портал единого государственного экзамена:
http://www1.ege.edu.ru/
4. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки: http://obrnadzor.gov.ru/
5.Федеральный институт педагогических измерений: http://fipi.ru/
6. Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru/window
7. Сеть творческих учителей: http://www.itn.ru/
8. Учеба.RU: http://www.ucheba.ru/ege/
9. Кирилл и Мефодий – КМ образование: http://kmschool.ru/company/companies.asp
10. Федеральный образовательный портал: http://www.edu.ru/
11. Российский общеобразовательный портал: http://www.school.edu.ru/default.asp
12. Федеральный центр информационнообразовательных ресурсов: http://fcior.edu.ru/
13. *www. boges. ru/eco/
14http://rudocs.exdat.com/docs/index24027.html
15. http://pochemu4ka.ru/
16. http://cnit.mpei.ac.ru/textbook/04_07_00_04.htm
17. http://www.researcher.ru/editors/
18. www.subscribe.dnttm.ru
19 http://nsportal.ru/shkola/dopolnitelnoeobrazovanie/
Раздел VII. Результаты освоения элективного курса «Юный исследователь» в 5 классе:
  Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса « Юный
исследователь»
Универсальными компетенциями учащихся на этапе начального общего образования по
формированию умения проектировать свою деятельность являются:
— умения организовывать собственную деятельность, выбирать и использовать средства для
достижения её цели;                                                  — умения активно включаться в
коллективную деятельность, взаимодействовать со сверстниками в достижении общих целей;
— умения доносить информацию в доступной, эмоциональнояркой форме в процессе
общения и взаимодействия со сверстниками и взрослыми людьми.
Личностными результатами освоения учащимися содержания программы по
формированию умения проектировать свою деятельность являются следующие умения:
  — активно включаться в общение и взаимодействие со сверстниками на принципах уважения
и доброжелательности, взаимопомощи и сопереживания;
— осмысление мотивов своих действий при выполнении заданий с жизненными ситуациями;
— проявлять дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных
12 целей;                                                                                — оказывать
бескорыстную помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык и общие интересы.
Метапредметными результатами освоения учащимися содержания программы по
формированию умения проектировать свою деятельность являются следующие умения:
  Умение осмысливать задачу, для решения которой недостаточно знаний
  Умение отвечать на вопрос: чему нужно научиться для решения поставленной задачи?
  Умение самостоятельно генерировать идеи, т.е. изобретать способ действия, привлекая
знания из различных областей
  Умение самостоятельно находить недостающую информацию в информационном поле
  Умение находить несколько вариантов решения проблемы
  Умение устанавливать причинноследственные связи
  Умение находить и исправлять ошибки в работе других участников группы
  Умения и навыки работы в сотрудничестве:
  Навыки взаимопомощи в группе в решении общих задач
  Умение выдвигать гипотезы
Предметными результатами освоения учащимися содержания программы по
формированию умения проектировать свою деятельность являются следующие умения:
  Использовать средства Интернет для нахождения графических иллюстраций, аудио
объектов;
  Создавать рисунки в графическом редакторе;
Диагностический инструментарий:
 создание «портфеля достижений ребенка» по курсу: результаты исследовательской
деятельности и другие дополнительные материалы, созданные самими детьми (тесты, схемы,
таблицы, списки Интернетсайтов, других источников информации, которые использовались
для самостоятельной работы). Оценивается: полнота представленных материалов (по темам
или по курсу в целом) и качество их выполнения;
 оценивание теоретических знаний (понятия, факты, явления, процессы и т.д.): тестирование,
устный и письменный опросы;
 оценивание проекта, выполненного группой обучающихся и индивидуально;
 самооценка, реализуемая через выполнение рефлексивных заданий.
Виды контроля:  обсуждение результатов   визуальных наблюдений и  исследований
отчёты   по   лабораторным,   практическим   занятиям   и   экскурсиям,   групповые   работы,
самостоятельная разработка и постановка опытов, проекты
        Формы проведения занятий: обучающие семинары, экскурсии, практические занятия,
работа с интернет    ресурсами, работа в библиотеках, круглый стол, индивидуальные
занятия.
Предполагается   использовать   следующие  методы   контроля  за   усвоением   знаний:
фронтальный опрос и взаимоопрос, проверочные работы, диктанты, практические   работы,
защита исследовательских и проектных работ.
Итоговый   контроль  проводить   в   форме   зачетов   (по   окончанию   четверти).
Необходимо использовать дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся при
выполнении творческих заданий.
Особенности исследования:
– Исследовательская деятельность не должна и не может носить массовый характер.
– Выходит за рамки школьного курса.
13 – По тематике находится на стыке различных областей знаний.
– Проблема исследования должна быть достаточно узкой, значимой для ученика. Поэтому её
необходимо выбрать самому ученику
Исходя из поставленных целей  и задач,  возрастных возможностей учащихся 5 класса,
необходимо учитывать при оценке результатов образовательной деятельности по следующим
критериям:
правильность и осознанность изложения содержания, полноту раскрытия понятий, точность
употребления научных терминов;
степень сформированности интеллектуальных и экологических знаний и умений;
самостоятельность ответа;
речевая грамотность и логическая последовательность ответа.
Эти критерии включают в себя такие важные пункты:
 правильность определения цели опыта и исследования;
полнота раскрытия содержания предложенного к ответу материала в объеме курса;
для доказательства использованы различные умения, правильно выбранные методики опытов,
исследований, обоснованные выводы.
логичность и научная грамотность в оформлении результатов, опытов, исследований.
Ожидаемые результаты







получение представлений об использовании экологических знаний в различных
областях человеческих знаний;
развитие познавательных интересов, творческих способностей учащихся;
приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и классификации информации
по выбранной теме;
составление реферата и устного доклада по составленному реферату;
приобретение опыта составления компьютерной презентации, публичного
выступления;
участие учеников в научнопрактических конференциях различного уровня;
сознательное определение учеником профиля обучения и профессиональной
деятельности.
УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:
 признаки биологических объектов – клеток и организмов растений, животных, грибов,
бактерий
многообразие и сложность строение живых объектов
  строение увеличительных приборов
  ядовитые грибы и правила оказания первой доврачебной помощи
УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:
14  изучать биологические объекты и процессы
ставить биологические эксперименты, описывать и объяснять результаты опытов
наблюдать за ростом и развитием растений и животных, сезонными изменениями в природе
 рассматривать готовые микропрепараты и описывать экологические объекты.
сравнивать биологические объекты и делать выводы на основе сравнения
определять   принадлежность   биологических   объектов   к   определённой   систематической
группе
 проводить самостоятельный поиск биологической информации
 использовать  приобретённые ЗУН в повседневной жизни и практической деятельности
15

file_name: Юный исследователь.docx

intro: План учебно-воспитательной работы детского объединения «Юный исследователь»  первый год обучения для учащихся 5 класса в количестве 9 человек по 1 часу в неделю (34 часа в год). После прохождения курса «Юный	 исследователь» увлечённым биологией учащимся предоставляется возможность продолжить своё экологическое образование. Обучающиеся не только развивают навыки работы с микроскопом и лабораторным оборудованием, но и обучаются простейшим методам исследовательской деятельности.

title: Программа "Юный исследователь"


extracted_text:
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов, обучающихся
по индивидуальному учебному плану Тольятти, 2017г.
2 Автор (составитель):
Н.А. Гончарова, преподаватель  математики
Учебное   пособие   по   математике   для   студентов,   обучающихся   по
индивидуальному учебному плану, ГАПОУ КТиХО, 2017г., 53 стр.
Данное учебное пособие разработано с целью оказания практической
помощи   студентам,   осваивающим   программу   среднего   профессионального
образования по индивидуальному учебному плану.
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС
СПО по специальности 22.02.06 Сварочное производство к образовательным
результатам по математике в общем математическом и естественнонаучном
цикле дисциплин и структурировано по 4 учебным модулям. Каждый учебный
модуль   содержит   3   блока   –   А.   Б.   В.   Блок   А,   помимо   теоретического
материала,   включает   подробное   описание   решения   типичных   примеров   и
задания  для  самостоятельного  решения;   в блоке  Б предложен  контрольно
оценочный   материал   для   подготовки   к   тестированию;   блок   В   содержит
методические   указания   по   выполнению   внеаудиторной   самостоятельной
работы.
Предлагаемый   в   пособии   материал   может   быть   использован   как
дополнительный   к   учебнику   для   более   качественного   усвоения   материала,
обобщения ранее полученных знаний.
3 Содержание
4
6
6
24
26
29
30
Информация для студентов………………………………………………......
Учебный модуль 1. Математический анализ…………………………..........
Блок
А………………………………………………………………………….
Блок Б……………………………………………………………………….....
Блок В………………………………………………………………………….
Учебный модуль 2. Теория вероятностей и математической статистики...
Блок
А………………………………………………………………………….
Блок Б……………………………………………………………………….....
Блок В………………………………………………………………………….
Учебный модуль 3. Комплексные числа…………………………………….
Блок
А………………………………………………………………………….
Блок Б……………………………………………………………………….....
Блок В………………………………………………………………………….
Учебный модуль 4. Основы линейной алгебры…………………………….
Блок
А………………………………………………………………………….
51
Блок Б………………………………………………………………………….
Блок В………………………………………………………………………….
52
Информационные источники …………..…………………………………… 53
39
40
41
41
33
34
34
34
4 Информация для студента
Учебная   дисциплина  ЕН   01  МАТЕМАТИКА   является   составной
частью   образовательной   программы   по   специальности   среднего
профессионального образования 22.02.06 Сварочное производство.
Содержание   программы   по   математике   направлено   на   формирование
следующих общих компетенций:

эффективного
ОК   1.   Понимать   сущность   и   социальную   значимость   своей   будущей
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес
ОК 3. Принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях и
нести за них ответственность
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой
для
задач,
профессионального и личностного развития
ОК   5.   Использовать   информационнокоммуникационные   технологии   в
профессиональной деятельности
ОК   8.   Самостоятельно   определять   задачи   профессионального   и
личностного   развития,
  осознанно
планировать повышение квалификации
ОК   9.   Ориентироваться   в   условиях   частой   смены   технологий   в
профессиональной деятельности
выполнения   профессиональных
  заниматься   самообразованием,





В результате освоения дисциплины обучающийся должен
уметь:







знать:



анализировать сложные функции и строить их графики;
выполнять действия над комплексными числами;
вычислять значения геометрических величин;
производить операции над матрицами и определителями;
решать   задачи   на   вычисление   вероятности   с   использованием
элементов комбинаторики;
решать   прикладные   задачи   с   использованием   элементов
дифференциального и интегрального исчислений;
решать системы линейных уравнений различными методами;
основные математические методы решения прикладных задач;
основные   понятия   и   методы   математического   анализа,   линейной
алгебры,   теорию   комплексных   чисел,   теории   вероятности   и
математической статистики;
основы интегрального и дифференциального исчисления;
5 
роль   и   место   математики   в   современном   мире   при   освоении
профессиональных   дисциплин   и   в   сфере   профессиональной
деятельности
Знания и умения, которые ты приобретешь, освоив данную программу,
помогут тебе в решении профессиональных задач.
Перед тобой дорожная карта по выполнению тестов,   практических
работ и внеаудиторной самостоятельной работы (далее  ВСР). Постарайся
успевать выполнять зачетные работы в указанные сроки!
дата
Виды зачетных работ
дифференциалов.
ПР№4 Вычисление простейших определенных интегралов.
Тест №2
ВСР по теме 1.2. Интегральное исчисление
ПР№5 Вычисление вероятностей случайных событий.
до 10 октября Тест №1
до 21 сентября ПР№1 Вычисление пределов. Нахождение асимптот.
до 21 сентября ПР№2 Вычисление производных сложных функций и
до 25 сентября ВСР по теме 1.1. Дифференциальное исчисление
до 27 октября ПР№3 Вычисление неопределенных интегралов.
до 11 ноября
до 18 ноября
до 20 ноября
до 25 ноября
до 01 декабря Тест №3
до 05 декабря ВСР по теме 2.1. Элементы комбинаторики и теории
до 08 декабря ВСР по теме 2.2. Элементы математической статистики
до 10 декабря ПР№6 Действия с КЧ, заданными в алгебраической форме
до 10 декабря ПР№7 Действия с КЧ, заданными в тригонометрической
до 14 декабря ВСР по теме 3.1. Числовые множества. Операции над
до 15 декабря ПР№8 Вычисление определителей
до 20 декабря ПР№9 Решение СЛАУ методом Крамера.
до 20 декабря ПР№10 Решение СЛАУ методом Гаусса
до 23 декабря ВСР по теме 4.1. Системы линейных алгебраических
уравнений
вероятностей
форме
комплексными числами
Данное   пособие   поможет   вам   самостоятельно,   без   повседневной
помощи   преподавателя,   изучить   математику   и   приобрести   необходимые
навыки   в   решении   задач.   В   случае   затруднений   преподаватель   математики
6 всегда готов оказать консультационную помощь (каб. 201 в соответствии с
графиком  консультаций либо дистанционно через социальные сети).
Желаю успеха!
7 Учебный модуль 1. Математический анализ
Блок А.
Вычисление пределов функций
Конечное число A называется пределом функции
δ
для любого положительного числа
δ ε
( ), что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству 0 < |
x − x0| <
соответствующие значения функции удовлетворяют неравенству |f(x) − A| <
Для обозначения такого предела используют символику:
 можно указать такое положительное
 f  (  x  ) в точке x0, если
 =
,δ
.ε
ε

Основные  свойства пределов функций:
1. Если функция имеет конечный предел, то он единственный.
2. Постоянный   множитель   можно   выносить   за   знак   предела
3. Предел  суммы  (или разности) функций  равен  сумме (или разности) их
конечными
пределов,
являются
предела
если

оба

4. Предел произведения функций равен произведению их пределов, если оба
предела являются конечными
5. Предел   отношения   функций   равен   отношению   их   пределов,   если   оба
предела   являются   конечными   и   знаменатель   не   обращается   в   нуль
6.
  Пусть дана дробнорациональная функция
некоторые многочлены.
, где  P(x) и  Q(x)
Тогда:
а) Если степень многочлена P(x) больше степени многочлена Q(x), то
б) Если степень многочлена P(x) меньше степени многочлена Q(x), то
8 в) Если степень многочлена P(x) равна степени многочлена Q(x), то
, где p, q числовые коэффициенты при наивысших степенях x
в данных многочленах.
7.

     первый замечательный предел
x
sin
x

1
lim

x
0
8.

 

1
lim


x
– иррациональное (е
x



lim

a
0
1
x
1(
)
 1

≈
 2,718…  ).
Вычисление несложных пределов
      второй замечательный предел.  Число е

e
1. Найти предел функции:
Решение: Имеем неопределенность вида
Для   ее   раскрытия   разложим   числитель   и   знаменатель   на   множители   и
 2 не равен нулю. В
сократим на общий множитель  x  + 2, который при  x
результате
раскрыта.
неопределенность
→
будет

2. Найти предел функции:
Решение:
.  Для ее раскрытия можно либо разделить
Имеем неопределенность вида
числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x и учитывая, что
величина   обратная   бесконечно   большой   величине   есть   бесконечно   малая
величина, раскроем исходную неопределенность.
3. Найти предел функции:
Решение:  Имеем неопределенность вида
.
9 Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.
4. Найти предел функции:
Решение:  Имеем неопределенность вида
Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.
.
5. Найти предел функции:
Решение:  В данном случае имеем неопределенность вида
Для её раскрытия можно использовать свойство 6, что существенно упростит
вычисление предела.
В   данном   случае   степени   числителя   и   знаменателя   равны   двум,   поэтому
.
6. Найти предел функции:
Решение: В данном случае снова имеем неопределённость вида
Для её раскрытия используем то же известное свойство, что и в предыдущем
случае. Степень числителя равна двум, а степень знаменателя – трём. Поэтому
7. Найти предел функции:
10 Решение:   Имеем неопределенность вида
Для   ее   раскрытия   умножим   числитель   и   знаменатель   на   выражение
сопряженное   числителю,   разложим   выражение,   стоящее   в   знаменателе,   на
множители по формуле разности кубов и сократим числитель и знаменатель на
общий  множитель  x    4,  который  при  x
  4  не  равен   нулю.  В  результате
неопределенность будет раскрыта.
→

8. Найти предел функции6
Решение:  Имеем неопределенность вида
Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся вторым замечательным
пределом
9. Найти предел функции
Решение:   В данном примере при выяснении вида неопределенности видим,
что таковой не имеется. Имеем
   , тогда

Производная функции
11 Пусть   функция
)(xf
.   Производной   функции
y 
точки
0x
  определенная   в   некоторой   окрестности
  в  точке
y 
)(xf
0x
  называется   предел
отношения приращения функции
( 0xf
)
 к приращению аргумента
 при
x
0x

, если этот придел существует, и обозначается
.
f 
( 0x
)

(
f
x
0

lim)

)
0
(
xf

x

lim
Производную функции
)(
xf
x
;
  при
x 
0x


)
0
(
xf
x
0
, в точке х обозначают:
y 
 (эф штрих от икс),
x 
)(xf
 (игрек штрих от икс),
);(
вa
f
)(' x
'
xy
 (де игрек по де икс)
dy
dx
Все эти обозначения равноправны.
Операция   нахождения   производной   называется  дифференцированием.
Функция, имеющая производную в точке
, называется  дифференцируемой
0x
в этой точке.
Если функция
)(xf
   дифференцируемая в точке
, то она непрерывна в
0x
этой точке.
Это условие является  необходимым  для существования производной, но  не
достаточным, т.е. существуют функции, всюду непрерывные, но не имеющие
производных.
Правила дифференцирования:
С постоянная величина.
1.
 )
uC

uC
(
производной
2.
(
3.
)
v
u
u

v
 )
vu
(
uv
vu
  постоянный   множитель   можно   вынести   за   знак
  производная суммы (разности) функций
  производная произведения
12  производная частного
4.
(
u
v

)

vu
uv
v
2
5.Пусть дана сложная функция
, где
y 
)(uq
u 
)(xf
, т.е.
y 
(
(
xfq
)).
Тогда
'
y

 производная сложной функции.
'
'

f
)(
x
uq
)(
Таблица производных элементарных функций
  Здесь С – постоянная величина;
1.

2.  

3.

' C
0
;
1
'

n
x

n
xn
;

x
' 
1
2
x
;
a
9.
x
x
ln


a
a
10.
e 


e

11.
;
;
ln
x


x
x
1
x
4.
;



1
x
'



1
2
x
5.  
6.  
7.
8.


sin 
x
'

;
cos
x
cos
x

'

sin
x
;
;

'
tgx
1
2
cos
x
ctgx

'

1
2
sin
x
;
12.
13.
14.
15.
16.





Пример 1: Найти производные функции
а)



x
2

5
3
)(
xf
cos
3
x


1
;
log
xa

'

1
ln
x
a
arcsin

'
x

;
1

1
2
x
;
2
x
;
arccos
x

'

1
1

arctgx

'
1

x
2

1
arcctgx

'

1

x
2
1
;
13 б)
y

ctg

3 3 x

2
Решение:
а)

)('
x
f


2
3


3
x
x
2




2
2

x

25

5
3
sin
3

3

5

cos



1
cos
x




3
x
1



3
1
3
x
x
2
x




2


x


3

5


2
x
25

2
x

5



3

sin


x

cos

x
3
3
cos
x
3




1


1



1

3


2
x
3
2

cos

xx

sin5
6
3

x
5



1
3

2

 
x

cos
1


1

2
5


x


3
x

б)


y
'
ctg
3

3

3
2
3


2
x


x
2
x
2
6

cos
x

4
sin
2

3

2
x





1
3







2
x

2
x

6
xctg
2
sin
2
sin
ctg


3'

2

3


3


x
x
2
2


Приложение   производной   к   исследованию   функции.   Построение
графиков функций
Пусть
  непрерывная   функция

,

,
];[
вa
. Кривая L – график этой функции. На
)(xf
y 
x 
дифференцируемая в точке
x 
0
);(
вa
кривой  L  возьмем   точку
(
xM
0
0
;
y
0
)
  и   производную   точку
;
yxM
;(
)
проведем секущую

0MM
.
Касательной
)
положение   секущей
0TM
(
положение существует)
  к кривой

 L  в точке
  называется предельное
LM 0
,   при
MM 0
0MM 
  (если   такое   предельное
y
14 Производная   функции
  в   точке
)(xf
0x
  равна   угловому   коэффициенту
касательной, проведенной к графику данной функции в его точке с абсциссой
, т.е.
0x
f
'
x
( 0
)
tg
 уравнение касательной.


'
f

0
0
0
)
)
(
x
x
x
)(
(
xf
y
Механический   смысл  производной   заключается   в   том,   что   мгновенная
скорость   прямолинейного   движения   материальной   точки   в   любой   момент
времени  t  есть   производная   от   пути  S  по   времени  t,   а   ускорение  а(t)
прямолинейного   движения   материальной   точки   в   момент   времени  t  равно
первой производной от скорости по времени или второй производной от пути
по времени т.е.




'
tS
)(
)(
t
ta
)(

dv
dt
2
Sd
2
dt
dS
dt
  обращается в нуль или не существует, называются
Точки, в которых
f
)(' x
0x
критическими точками первого рода. Если
  при переходе через точку
f
)(' x
 меняет знак с плюса на минус, то
 является точкой максимума . Если
0x
  меняет знак с минуса на плюс, то
  при переходе через точку
)(' x
f
является точкой минимума.
Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума.
Точки, в которых
 обращается в нуль или не существует, называются
0x
0x
f
)(" x
критическими точками второго рода.
Точка   графика   непрерывной   функции
,   при   переходе   через   которую
)(xf
)(" x
 меняет знак, называется точкой перегиба. При исследовании функции
f
полезно   установить   формы   ее   графика.   Если   на   интервале  (а;в)  дважды
дифференцируемая   функция
,   имеет   отрицательную

,
y 
)(xf
x 
);(
вa
(положительную)   вторую   производную,   то   график   функции   обращен
выпуклостью вверх (вниз).
15 Асимптотой  кривой   называется   прямая,   к   которой   неограниченно
приближается   точка   кривой   при   неограниченном   удалении   её   от   начала
координат.
Прямая
называются наклонной асимптотой кривой
 при
y 
)(xf
 .
0


kx
y
, если:
b
x


Отсюда
lim


xf


k
kx
 lim
x 


b

xf
x
Очевидно,   что   если
0k
горизонтальная асимптота.
Прямая
b

lim

x


xf


kx
,   то   уравнение   асимптоты   примет   вид

y 
b
x  называется вертикальной асимптотой, если
a

 
xf
k
Пример 1  Составить уравнение касательной к кривой
lim

x

y
3

x
 в точке
2
x

1
с абсциссой
0 x
2
Решение:
1) Вычисляем
 f
2) Находим производную
(
xf
)
0
)2(
3

122
2
11
f
'
)(
x
 x
3
2

2
3) Вычисляем
f
'
(
x
0
)
 f
'
)2(
4) Подставим найденные значения
( 0xf
)
y=11+14(x2)=11+14x28;         у=14х17
Пример   2
  Дана   функция
2
23

 и
2
14
функцию на экстремум и точки перегиба
Решение:  Найдём производную
 в уравнение касательной:
f
' x
( 0
)
)(
xf

.   Исследуйте   данную
3
x

2
x

1
3
1
3
f
x
)('
2 
x

2
x
16 Найдём критические точки первого рода, решая уравнение
f
)(' x
0
2
; т.е. х=0   и х=2 – критические точки первого рода. Выясним,
 x
0
2
x
являются   ли   они   точками   экстремума.   Для   этого   определим   знак   первой
производной в окрестности этих точек.
f
Таким образом, х=0 – точка минимума;   х=2 – точка максимума
Найдем координаты точек экстремума:
)3('
)1('
;....0
;....0
)1('


0

f


  max;
  min
f
1)2(
f
)0(

f
1
3
Найдём критические точки второго рода, решая уравнение
f II
)( x
0
2
x
  т.е. х=1 – критическая точка второго рода. Выясним, является
2
ли   она   точкой   перегиба.   Для   этого   определим   знак   второй   производной   в
окрестности этой точки.
; а
0


0)3(
Следовательно,   что   в   интервале
IIf
IIf

0)0(
  график   обращен   выпуклостью
(


)1;
 выпуклостью вниз, а сама точка х=1 будет
вверх, я в интервале

;1(
)
являться точкой перегиба.
Найдем координаты точки перегиба:
)1( f

1
3
Построение графика функции с применением производной 1 и 2 порядка.
Для построения графиков функций необходимо провести её исследование (по
схеме).
1.           Найти область определения функции
2.           Исследовать функцию на четность и нечетность
3.
4.
это возможно).
5.
6.
экстремумы функции.
7.
Исследовать функцию на периодичность.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат (если
Найти асимптоты графика
Найти критические точки первого рода, интервалы монотонности и
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости.
17 Завершают исследование функции построением ее графика
8.
Пример 3: Построить график функции
)(
xf

3
x

2
x
4
x
2
4
0
2x
1. Область определения функции:
;
, т.е. функция определена
на всей числовой оси, кроме точек х = 2; х = 2.
2. Проверим функцию на четность и нечетность

f

x



x
x

2
3






2
x
x

3
4
4

3
x

2
x
4


xf
   функция нечетна.
3. Исследуем  функцию на периодичность. Данная функция непериодическая.
4.  {х=0;   у=0}   –   точка   пересечения   графика   данной   функции   с   осями
координат
5. Найдём асимптоты графика:
а) Находим
для наклонной асимптоты:
и
b
k
( )
f x

x
3
x
2

k

lim

x

lim
(
lim


x
x
y     наклонная   асимптота   т.   к.
Следовательно
(
x x
x
lim
(

x
)(
xf
kx
4)



1
b

)
0b
3
x

2
x

x
)
0
4
,   следовательно,
горизонтальных асимптот нет.
Вертикальная асимптота:
3
x
lim 2

x

02
x
4


;
3
x
lim 2

x

02
x
4

;
т.е.
 и
  вертикальные асимптоты.
6. Найдём критические точки первого рода.


2

12
x


2
x
4

x
2

2
f I


4
3
3
x
x
x



2
2
4
3
4
2
x


2
x

4
x
2
12
x
2

4
2x
2x


4

2
x

2
xx


f I
Очевидно
, если

0x
4
x

12 2
x

0
,

xx
2
2

12

0
   х = 0
12x
12
x
Кроме того,

x
f I
 не существует при
. Следовательно,
2x
   имеет

xf
критические точки первого рода:

x
x
1
Определим  интервалы монотонности и экстремумы функции.
;32




;2
;0
;2
x
x
x
5
4
3
2
32
18 If
)5(

0
If
)5,2(

0

If
)1(

0

0
0

If

0
If
If
)1( 
)5,2(
)5( 
  min
 min.
)(xf
32

не меняет знак, следовательно в
+
-    2    3
и
 выпуклостью вниз.
  график   обращен   выпуклостью

)2;0()2;
xx
(8
)( x

0
)12
f II
0
2
1
32
x
При переходе через
 max;
2 x
 x
;0
этих точках экстремума нет.
Найдем координаты точек экстремума:

2
x
  max;
f II
)(
x
0x
2
(8
xx

2
(
x

x
2
0

)12
3
)4
12

)(x
f II
Определим знак
f II
)(x
Видим,   что   в   интервалах
(

вверх, я в интервалах

;2()0;2(
и

)

33
f
)32(
7.  Найдём   интервалы   выпуклости   и   точки   перегиба.   Для   этого   найдём
критические точки второго рода:
    Очевидно:
33)32(
, если

f
 не существует в точках х = 2; х = 2.
 в интервалах (∞; 2); (2; 0); (0;2); (2; +∞)
8. Используя данные исследования, построим график функции
)(
xf

3
x

2
x
4
Заметим, что необходимо выбрать масштаб, учитывая координаты найденных
точек. (см. Рис. 1)
19 Неопределенный интеграл
Рис. 1
Функцию,  восстанавливаемую   по   заданной   ее   производной   или
дифференциалу,  называют первообразной.
Дифференцируемая   функция  F(x),    x  Є   (а,   в),   называется  первообразной
функцией  для функции ƒ (x) на интервале (а, в), если   F  /  (x) = ƒ (x) для
каждого х Є (а, в).
Отыскание первообразной функции по заданной её производной ƒ/(x) или по
дифференциалу   ƒ(х)  dx
  есть   действие,   обратное   дифференцированию   и
называется интегрированием.
Совокупность всех первообразных функции ƒ (х) называется неопределенным
интегралом от функции ƒ (х)  на (а, в) и обозначается:
 (читается:
 dxxf
)(
  знак интеграла
интеграл от эф от х по дэ икс)

ƒ (х) – подынтегральная функция
ƒ (х) dx – подынтегральное выражение
х – переменная интегрирования
Таким образом:




)(
dxxf
Свойства неопределенного интеграла:
CxF
)(
20 dx


xfa
)(

[(
xf
)(

a

dx
)]

xg
(
)(
xf
Основные формулы интегрирования  (табличные интегралы)
dxxg
)(

dxxf
)(


1.
2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
  , где  а ≠ 0  постоянное число
dx
  , где С – постоянная величина;

dx
Cx

x
n
dx

x
n
n

1

1

C
dx

x
ln
|
Cx

|
x

dxa

a
ln
x
a

C
x

e

cos

sin
dx
x

e
C
xdx

sin
Cx

xdx

cos
Cx

dx
 2
cos
x
dx
 2
sin
x

tgx
C


ctgx

C
dx

x
2
Cx

21 11.
12.
13.
14.
2
x
a
dx
2

dx

a
dx

x
a
dx

2
x
2
2
2
a

arcsin
2
x

1
a
arctg
x
a
x
a


axC
|;
|

aC
;

0

1
2
a
ln
|
ax
ax


|

aC
;

0

ln
|
x

2
x
2

a
|

aC
;

0
2
Методы интегрирования.

x²   +  x  +   1)dx  =
1. Непосредственное интегрирование – данный метод основан либо на прямом
использовании таблицы интегралов, либо после элементарных тождественных
преобразований   над   подынтегральной   функцией   приводится   к   одному   или
нескольким табличным интегралам.
Пример 1:
а)
  (3
3
2
x
3
б)
8
x
4
∫
x
2
  (8∫ x³+sinx–2x)
x
2
 dx  =
8∫ x³dx  +   ∫sinxdx
2
 
x
2
x
   
xС x
2∫ xdx  =   =

 dx  +
x²
 ∫ xdx  +

x С
cos
dx  =   3
 
x С
2
x
2
  3∫
cos

xС
  1
2



4

∫
2
3
4

;
2. Метод замены переменной (метод подстановки).  Сущность данного метода
заключается в преобразовании интеграла
,
 в интеграл
( )F u du
который   легко   вычисляется   по   какой   либо   из   основных   формул
интегрирования.
Пример 2:
а)
 с∫ os 5x dx
( )
f x dx


22 Пусть 5х = u.  Дифференцируя, имеем   du = 5dx  =>   dx =
. Подставив в
du
5
данный интеграл вместо  5х    и    dx их выражения, получим:
 ∫ сos 5x dx =
 sin u + C =
 cos u du =
∫
 cos u
  = ∫
 sin 5x + C
du
5

1
5
1
5
1
5
1 

dx
x 2
1x²=u;

Тогда
 du=2xdx;
б)
 х ∫
Пусть
=

в)
1
3
  xdx=
du
2
;

=
udu

2
 
1
2

udu
 
1
2
u du
 
1
2

   
c
1 2
2 3
3
2
u

C
1
2
3
u
2
3
2
3
uС
 
1
3
(1
x


2 3
С
)
;

sin cos
x
7
xdx
 
7
u duС
 

8
u
8

8
cos
 
С
8
Здесь ввели следующую переменную: cos x = u;  тогда du =  sinx dx .

x

;
3.Интегрирование   по   частям.          В   данном   методе   применяется   правило
дифференцирования произведения двух функций: d(uv) = u dv + v du.
Интегрируя обе части равенства, получим:


(
d uv
)

udv

vdu
;


Согласно свойствам интегралов, имеем:
uv =
udv



vdu
;
udv uv

Пример 3:


      – формула интегрирования по частям.


vdu
23 a)

xxe dx 
пусть x=u, (1);       тогда
(2)
dv= xe dx
Из первого равенства находим  dx=du ;
Интегрируя обе части второго равенства, получаем
правую часть формулы интегрирования, получаем:
=
. Подставляя в
v 
xe

x
eС
;
x
e dx
x
xe



xe
б)
x



nxdx


u = ℓnx                  тогда  dv = dх
                            v = x
dx
x
du 
=
l
x nx
в)


x
dx
x

l
x x


x cos
xdx
u = x                dv = cosxdx
du = dx             v = sinx
.
=
dx

l
x x
 
xС



;
x
sin
x

sin
xdx

x
sin
x

cos

xС
;

Примечание:
При использовании формулы интегрирования по частям трудно дать общее
правило   для   определения   того,   какой   сомножитель   в   подынтегральном
выражении следует обозначать через   u  и какой  dv  (естественно  dx  должно
входить в выражение для dv)
1)
В интегралах вида.

exP
)(
за u принимается многочлен P(x).

xP
)(

xP
sin)(
mxdx
;
dx
;
cos
mxdx
mx
.
24 2)
В интегралах вида

l

P x nxdx P x arctgxdx P x
( )
( )
( )arcsin
;
;

.
xdx
Если в интегралах 1 многочлен P(x) выше первой степени, то операцию
за u принимается соответственно  ℓnx; arctgx; arcsinx.
3)
интегрирования по частям применяют несколько раз.
Определенный интеграл
Если функция f(x) определена на отрезке [a;в], то предел интегральной суммы
называется  определенным интегралом  от функции  f(x)  на [а;в], при условии,
что длина наибольшего из элементарных отрезков, на которые разбиты [а;в],
стремится к нулю.
    (1)

dxxf
)(
b
a
Для вычисления определенного интеграла от функции f(x) в том случае, если
первообразную можно найти, применяют формулу НьютонаЛейбница:
   (2)

dxxf
)(
b
a

)(
xF
â
à

)(
âF

)(
aF
Свойства определенного интеграла:
1.
xf
)(

xq
(
))
dx
dxxf
)(
dxxq
)(
в

а
в

а
в

(
а
2.
в

dxxfR
а
)(*
в

а
R
*
dxxf
)(
3.
4.
5.
в

а
a

a
в

а

dxxf
)(
а

в
dxxf
)(
)(
xf
dx

0
xf
)(
dx
c

a
dxxf
)(
в

с
dxxf
)(
   если с€[a;в],
Пример 1:
25 а).
3

x
2
2
dx

3
x
3
3
2

3
3
3
3
2
3

27
3
8
3
19
3
б).
2

(

1
x
2

2
x

)1
dx

[
3
x
3

2
2
x
2

x
]
2

1

[
3
2
3

2
2

]2
(
3

)1(
3

)1(
2
в).
e
dx


xn
x
1
e
1


en


n
1


n
e
1


ne

1

)1
9
6311
6
8
3
1
3
Определенный   интеграл   широко   используется   при   вычислениях   различных
геометрических и физических величин:
  вычисление площади плоских фигур.
  вычисление объемов тел вращения.
  вычисление длины дуги.
  вычисление пути, пройденного телом.
  вычисление работы силы.
Остановимся на вычислении площадей плоских фигур.
Фигура,   ограниченная   кривой  y  =  f(x),   осью   0х,   прямыми   х   =   а,   х   =   в
называется криволинейной трапецией.
Ее площадь находится по формуле:
)(
xf
а
1. Если   криволинейная   трапеция   лежит   под   осью   0х,   то   её   площадь
S
dx
)(
xf
а
2. Если фигура ограничена двумя кривыми  y  =  f(x) и  y  =  q(x), то её
            (3)
в
S
y
равна:
dx
в
           (4)
площадь равна:
26 S
c

a
xq
)(
dx
в

с
dxxf
)(
   (5)
3.
  Если фигура не ограничена осью 0х, её площадь равна:
        (6)
S
в

[
а
xf
)(

xq
(
)]
dx
Применение   определенного   интеграла   при   решении   физических   и
технических задач.
1.   Задача   о   вычислении   пути.     Пусть   материальная   точка   движется
прямолинейно  с некоторой  мгновенной скорость  v  =  v(t). Требуется найти
путь, который пройдет тело за промежуток времени от t = T1 до t = T2.
В   простейшем   случае,   если   мгновенная   скорость   постоянна,   то   путь,
пройденный   телом   равен   (по   определению,   известном   из   курса   физики)
произведению скорости на время движения:   s=v0(T2−T1)
. В общем
случае, когда мгновенная скорость не постоянна, её вычисляют по формуле:
y
y
T2
s=∫
T1
v(t)dt           (7)
Пример   2:
Тело   движется   прямолинейно   со   скоростью
v(t)=3t2+4t+1   м/с. Найти путь, пройденный телом за первые 3 сек.
Решение:  по формуле (7) получим
s=∫
Пример 3: Точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = at + v0 . Какой
путь пройдет точка за промежуток времени от t = T1 до t = T2 ?
(3t2+4t+1)dt=(t3+2t2+t)|0
=48(м)
3
0
3
27
a

file_name: уч_пособ_матем_Св_инд_план.docx

description:
Тольятти, 2017г.
2

intro:
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности 22.02.06 Сварочное производство к образовательным результатам по математике в общем математическом и естественнонаучном цикле дисциплин и структурировано по 4 учебным модулям. Каждый учебный модуль содержит 3 блока – А. Б. В. Блок А, помимо теоретического материала, включает подробное описание решения типичных примеров и задания для самостоятельного решения; в блоке Б предложен контрольно-оценочный материал для подготовки к тестированию; блок В содержит методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы.
Предлагаемый в пособии материал может быть использован как дополнительный к учебнику для более качественного усвоения материала, обобщения ранее полученных знаний.

математика

group: Дисциплины

title: Учебное пособие по математике (для студентов, обучающихся по индивидуальному учебному плану)