extracted_text:
К НОВОЙ ОФИЦИАЛЬНОЙ
ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ОГЭ
ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ
Под редакцией И. В. Ященко
МАТЕМАТИКА
ТРИ модуля: «АЛГЕБРА», «ГЕОМЕТРИЯ»,
«РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
СОЗДАНО РАЗРАБОТЧИКАМИ ОГЭ
ТИПОВЫЕ
ТЕСТОВЫЕ
ЗАДАНИЯ
30 ва иантов задании
о Инструкция
по выполнению работы 2
о Ответы
Под редакцией
И. В. Ященко
МАТЕМАТИКА
9 класс
основной
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭКЗАМЕН
типовыЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
30 типовых
вариантов
Инструкция по выполнению работы Ответы
ИзДательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА
2017
УДКЗ72.8:51
ББК 74.262.21
В93
          Высоцкий
И. Р.
В9З ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. З
модуля. Основной государственный экзамен. 30 вариантов типовых тестовых заданий
/ И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В.
Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. Т. Трепалин, А. В. Семенов,
П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко.
— М. : Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2017. 167, [1] с. (Серия «ОГЭ. 30 вариантов. Типовые
тестовые задания»)
ISBN 978-5-377-11189-4 (Издательство «Экзамен»)
ISBN 978-5-4439-0952-З (МЦНМО)
Пособие содержит 30 вариантов типовых контрольных
измерительных материалов Основного государственного экзамена 2017 года.
Назначение пособия — отработка
практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике (в новой
форме) в 9 классе.
               В сборнике даны ответы ко всем заданиям
вариантов.
Пособие адресовано учителям и
методистам, использующим типовые тестовые задания для подготовки учащихся к
Основному государственному экзамену 2017 года, оно также может быть
использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.
Приказом № 699 Министерства образования
и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к
использованию в общеобразовательных организациях.
удк 372.8:51
ББК 74.262.21

Формат
60х90/8.
Гарнитура
«Школьная». Бумага газетная. Уч.-изд. л. 6,96. Усл. печ. л. 21. Тираж 50 ООО
экз. Заказ №3427/16.

ISBN 978-5-377-11189-4 (Издательство «Экзамен»)
ISBN 978-54439-0952-3 (мЦнмо)
© Высоцкий И. Р., Рослова Л. О.,
Кузнецова Л. В., Смирнов В. А., Хачатурян А. В., Шестаков С. А.,
Гордин Р. К.,
Трепалин А. Т., Семенов А. В.,
Захаров П.
И., 2017
© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2017
СОДЕРЖАНИЕ
Инструкция по выполнению работы Бланк ответов
Бланк ответов
Вариант 1

     Часть 2

   .12

Вариант 2

.13

      Часть
  1

   .13

      Часть
  2

   .17

Вариант З

   .18

      Часть
  1

   .18

      Часть
  2

   .22

Вариант 4

.24

Часть 1

Часть 1

   .24

Часть 2

.28

Вариант 5.29

     Часть 2

    .зз

Вариант 6

   .34

      Часть
  1

   .34

Часть 2

.38

Вариант 7

   .39

      Часть
  1

   .39

Часть 2

, 43

Часть 1.29

Вариант 8

   .44

      Часть
  1

   .44

     Часть 2

   .48

Вариант 9

   .49

     Часть 1

   .49

      Часть
  2

   .53

Вариант 10..55
Часть 1.55
Часть 2. ..59
Вариант 11
Часть 1 ..60
Часть 2
Вариант 12..65 Часть 1.65
Часть 2.69
Вариант 13. 70 Часть 1. 70
Часть 2  . 74
Вариант 14. 75 Часть 1. 75
Часть 2. 79 Вариант 15.80
Часть 1
Часть 2.84 Вариант 16.85 Часть 1.85 Часть2.89
Вариант 17.90 Часть 1.90 Часть 2.94
Вариант 18.95
Часть 1.95
Часть 2.99
Вариант 19. 100
Часть 1. 100 Часть 2. 104 Вариант 20. 105
Часть 1. 105 Часть2. 109
Вариант 21. 110
Часть 1. 110
Часть 2. 114 Вариант 22115
Часть 1. 115
Часть 2. 118 Вариант 23. 120
Часть 1. 120
Часть 2. 124
Вариант 24. 125
Часть 1125 Часть 2. 129 Вариант 25130 Часть 1. 130 Часть 2. 134 Вариант 26. 135
Часть 1. 135
Часть 2. 139 Вариант 27. 140 Часть 1. 140 Часть 2. 144 Вариант 26. 145 Часть 1. 145 Часть 2. 149 Вариант 29. 150 Часть 1. 150 Часть 2. 154 Вариант 30. 155 Часть 1. 155 Часть 2. 159
Разбор варианта 9. 160
Ответы. 165
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей:
«Алгебра» , «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий.
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 —
три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять
заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь
заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по
математике отводится З часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, З, 8, 14 запишите в
бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного
ответа.
Для остальных заданий части 1
ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле
ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе
получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы
к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке,
начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только
указать его номер.
Сначала выполняйте задания части
1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше
затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени
пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к
следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным
заданиям.
Все необходимые вычисления,
преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются
при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно
в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете
воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные
задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо
набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее З баллов в модуле «Алгебра»,
не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная
математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1
балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
Жедаеж успеха!

 Бланк ответов №1 фта
  (ДД*М-ГГ)пров*ния

Код обраэоаатмьн« Кф
  пункта Номер варианта организации Номер Бута пров—нт

 предмета                    Назва»мэ предмета
  0 2  М А Т
  Е М А Т И К

Нокр КИМ

Заполнять гелевой или
А Б ь г д Е ЁХЭИй КЛМНО П
  РСТУФХЦЧШЦЪЫ6ЭЮЯО 23Ч5 67 8 9 ( )
капилляр•юй
ЧЕРНЫМИ чернилами
A B C D E F C H I J K L MNO P QR S TU V WX Y Z по следующим
  образцам:
 ВНИМАНИЕ!              бланки
                  с

Все и листы
  конт ными изм тельными мат алами ваются в комплекте. Сведения об участнике
  государственной итоговой аттестации

 Ответы на
  задания с кратким ответом        ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в о&тасти ответов.

Удален с экзамена в связи     Не
  закончил экзамен с нарушением порядка                 по уважительной причине

 Резерв-1                           Резерв-2

Лист №              Резерв-З Бланк
  ответов №2

                                                         Нювање примете                                             Номер
  варианта
Перепишите значения полей «регион“,
  •код примета“, •название предмета“. *юмер варианта“,                        Ном»
  ММ «номер КИМ“ из Бленка ответов №1.
От*4ая на зада»мя с ответом, пишите амуратно и
  разбор.мж), со&жщая разметку страницы.
Не забудьте
  указать номр зиания, на которое Вы отвечаете. Условия задания переписывать не
  нужно.

Все                и
  листы с тюрольными измеритмтьныи матфплами                                 в
  комплите. Запатить гатевой ручо черными чернилами,

При недостатке места для ответа
используйте оборотную сторону бланка.

1

2

з

4

5

аэр

Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
49
2      20
                                                                               ,
       , •.lGi , •.JGi отмечено на прямой точкой А.
                                                                                7                                  8
                                                                                2)
46                                                            4) 3.46
                                            Какое
из данных ниже чисел является значением выражения         ?
1
                                                                                2)
7776                     3)                                4) 1296
216
ответ запишите меньший из корней.
                                                                                Б)                                           В)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

7

8

9

10

11

12

13

       6.     Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии:
175; -525; 1575'
Найдите её четвёртый член.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения 10ab +(—5а + Ь) при а =
Ответ:
8.
Укажите решение системы неравенств
1)    нет
решений
Ответ:
9.
В треугольнике АВС угол С равен 900 , АС = 13, АВ =
20. Найдите sin В.
Ответ:
10.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите радиус
окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ:
11.
Сторона квадрата равна 245 . Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите
тангенс этого угла.
Ответ:
13.
Какое из следующих утверждений верно?
1)    Площадь
параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2)    Сумма
углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
З) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке,
которая является центром окружности, вписанной в треугольник. В ответ запишите
номер выбранного утверждения.
Ответ:
п

14

Категория

Масса одного яйца (в г)

Высшая

75,0 и более

Отборная

65,0-74,9

Первая

55,0-64,9

Вторая

45,0-54,9

Третья

менее
  45,0

15

16

17

14.
Куриные
яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую,
отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице,
определите, к какой категории относится яйцо массой 35,9 г.
1)    отборная        2)
первая      З) вторая       4) третья
Ответ:
15.
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру
воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.
                                                                 18
декабря                               19 декабря                                20
декабря
Ответ:
16.
В начале года число абонентов телефонной компании «Восток»
составляло 800 тысяч человек, а в конце года их стало 880 тысяч человек. На
сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Ответ:
17.
На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними
спицами равен 240 ?

18

19

20

Часть 2
При выполнении заданий 21—26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
2х2 +
у2 = 36,
21.
Решите систему уравнений
8х2+4у2=З6х.
22.
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий
57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор
будет содержать 60 0/0 кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом растворе?
23.
Постройте график функции у = и определите, при каких 1—х
значениях К прямая у = Кх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает
стороныАВ и ВС в точках М и лт соответственно. Найдите BN, если MN =
15, АС = 25, ЛС- 22.
25.
Основания ВС и трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD =
16. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.
26.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и
имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ОС.

1

2

З

4

авр

5

ВАРИАНТ 2
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1 17 5 10
Ответ:
Какая из разностей а — Ь, а — с, с —
Ь отрицательна? 3)с-ь
Ответ:
1) 3-6                         2) 3-47 3)
3+47      4) 3+47 2   2
Ответ:
в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:
Установите соответствие между графиками
функций и знаками  коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а <О, с>О                                    З)
а >О, с>О
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

6.
Арифметическая прогрессия (ап ) задана условиями:  = -5,
         = + 12.
Найдите сумму первых шести её членов.
Ответ:

02—16

7

7.
Найдите значение выражения при а- 0,4. 502 + 20а
Ответ:

8

8.
Укажите решение системы неравенств
-48+6х
6—5х
                                                                                З)
нет решений            4) (8; +00)
                                Ответ:

9

9.
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите
гипотенузу этого треугольника.
Ответ:

10

10.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен
12. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ:

11

11.
Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е — середина
стороны АВ. Найдите площадь трапеции ТЕС .
Ответ:

12

12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

Ответ:

13

14

Номер поезда

Отправление
  из Москвы

Прибытие
  в Санкт-Петербург

ОЗ2А

23:00

05:46

026А

22
  : 42

06:32

ОО2А

23:55

07:55

ООО,

23:30

08:30

15

ппптг=охш

аопштюппошп аоодаоотшю uoz•avmnvaa

13.
Какое из
следующих утверждений верно?
1)   Если
диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2)   Тангенс
любого острого угла меньше единицы.
З) Сумма углов равнобедренного треугольника равна
180 градусам.
В ответ запишите номера выбранного утверждения.
Ответ:
14.
Учёный Комаров выезжает из Москвы на конференцию в
СанктПетербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице
дано расписание ночных поездов Москва—Санкт-Петербург.
Путь от вокзала до университета занимает полтора
часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который
подходит учёному Комарову.
1)   ОЗ2А         2)
026А         3) ОО2А
          Ответ:
15.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий
день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1
, 5 миллиметра осадков.
3,5
3,0'
2,5
2,0'
1,5
1,0, '
0,5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ответ:

16

17

18

Средний
вес мальчиков того же возраста, что и Петя, равен 42 кг. Вес Пети составляет
120 0/0 среднего веса. Сколько килограммов весит Петя?
Ответ:
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах,
основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,5 м, высота
средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
На диаграмме представлено распределение количества
пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой
социальной сети 9 миллионов пользователей.
[З Бразилия Аргентина а Парагвай
ДРугие страны
Какие из следующих утверждений неверны?
1)
Пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Парагвая.
2)
Пользователей из Аргентины больше четверти общего числа
пользователей.
З) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из
Эстонии. 4) Пользователей из Бразилии больше 8 миллионов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

19

I 19. В среднем из
150 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемнадцать неисправных.
Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется
исправен.
Ответ:

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc +32 , где tc — температура в градусах
Цельсия, t температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале
Цельсия соответствует 1580 по шкале Фаренгейта? Ответ:
Не забудьте перенести все ответы
в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение   (х —20)2
22.
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и
выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй
рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй
рабочий?
23.
Постройте график функции х 2 —10Х+27 при х 24, при х
<4.
Определите, при каких значениях т прямая у т имеет
с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН =
З. Найдите высоту ромба.
25.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями и ВС выбрали
произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED
равна половине площади трапеции.
26.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АО перпендикулярны и
имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника АВС.

2)

3)

ВАРИАНТ З
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Найдите значение выражения 3,2 • 6,2.
Ответ:
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и D. Одна из
них соответствует числу . Какая это точка?
                                           1)
точка А                2) точка В                З) точка С                4)
точка D
                                           Ответ:
Какое из данных ниже чисел является значением выражения З
4)
                                           Ответ:
Решите уравнение --х2+27=о.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ
запишите меньший из корней.
Ответ:
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
                                           А)
у=—х—2             Б) у———х—2            В) у=--Х+2
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

-3]

3)

Ответ:

4)

(—оо; — 3] И [5; + 00)

9

10

11

6.       Выписано
несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
• 56; х; 14; -7,
Найдите х.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения 02-2562         1        1
при а = 8 1 , 6=6 2 . 5ab  5b а         16        16
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
Модуль «Геометрия»
9.
В треугольнике два угла равны 460 и 780 .
Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
10.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен
14. Найдите высоту этого треугольника.
              Ответ:
11.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ
АС образует с основанием „4D и боковой стороной АВ углы, равные 470 и
15 0 соответственно. Ответ дайте в градусах.
Ответ:

12

13

14

Превышение
  скорости (в км/ч)

21-40

41-60

61—80

81 и более

Размер штрафа (в руб.)

500

1000

2000

5000

15

12.
На
клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите
тангенс этого угла.
Ответ:
13.
Какие из следующих утверждений верны?
1)   Любые
два диаметра окружности пересекаются.
2)   Две
прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. З) Треугольника со
сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости,  зафиксированное
с помощью средств автоматической фиксации.
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная
скорость которого составила 141 км/ч на участке дороги с максимальной
разрешённой скоростью 70 км/ч?
1)
500 рублей
2)
1000 рублей
З) 2000 рублей 4) 5000 рублей
                                          Ответ:
15.
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру
воздуха 8 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16

17

18

                                   7 августа                               8
августа                                9 августа
Ответ:
16.
Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400
рублей. В октябре он стал ст(3ить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась
цена на мобильный телефон в период с сентября по октябрь? Ответ:
17.
Наидите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в
13:00. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
18.
На диаграммах показано распределение земель по категориям
Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных округов.
Определите по диаграммам, в каких округах доля земель лесного фонда превышает
50 0/0 . Уральский ФО Приволжский ФО Юж ный ФО
Дальневосточный
ФО
Земли лесного
фонда
Земли
сельскохозяйственного назначения а-3емли запаса
Прочие земли*
*Прочие земли — это земли поселений; земли
промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых
территорий и объектов
1)
Уральский ФО
2)
Приволжский ФО З) Южный ФО
4) Дальневосточный ФО
В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

19

19.
На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Ответ:

20

20.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R,
где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой
формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 6,75 Вт, а сила
тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Найдите значение выражения 61а — 11b + 50, если
2а-7Ь+5
7а-2Ь+5
22.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в
неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а
в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
23.
Постройте график функции
2,51х1-1
Определите, при каких значениях К прямая у = Кх не
имеет с графиком общих точек.
Модуль «Геометрия»
24.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её
боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Наидите длину отрезка
ЕЕ, если М) = 36, ВС = 18, СЕ : 7 : 2.
25.
Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке
N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD.
26.
Углы при одном из оснований трапеции равны 7 0 и 830
, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторож трапеции, равны
14 и
11. Найдите основания трапеции.

1

2

з

4

5

А Б В

2)

3)

ВАРИАНТ 4
Часть 1
Модуль «Алгебра»
14 29
1.
Найдите значение выражения —+— 15 зо
Ответ:
170
2.
Между какими целыми числами заключено число
19
3) 10и11 2) 9и10 4) 11 и 12
                                      Ответ:
                            З.     Какое
из данных ниже чисел является значением выражения           + ?
                                     Ответ:
4.
Решите уравнение х2 = 4. Если уравнение имеет более
одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:
5.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
1 В) у=——х з
ГРАФИКИ
1)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

6.
Выписано
несколько последовательных членов геометрической
прогрессии:
Найдите х.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения 10ab — (а + 56) при а =
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
(х+2)(х—
3) 2)       4)
               Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
В треугольнике два угла равны 36 0 и 730 .
Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
10.
Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга,
центральный угол которого равен 600 . Ответ:
11.
Сторона квадрата равна 645 . Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция.
наи дите её площадь.
               Ответ:                                                                                1

13

14

Превышение скорости (в км/ч)

21-40

41-60

61—80

81 и более

Размер штрафа (в руб.)

500

1000

2000

5000

1)
  500 рублей

З) 2000 рублей

2) 1000 рублей

4) 5000 рублей

15

апашппппппаа

13.
Какое из
следующих утверждений верно?
1)
Боковые стороны любой трапеции равны.
2)
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус
угла между ними.
З) Всякий равнобедренный треугольник является
остроугольным.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное
с помощью средств автоматической фиксации.
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля,
зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с
максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?
                                          Ответ:
15.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Петрозаводске с 6 по 18 января 2005 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в
Петрозаводске выпадало более З миллиметров осадков.
6
5
4 з
2
1
6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
Ответ:

16

16.
В начале года число абонентов телефонной компании «Запад»
составляло 700 тысяч человек, а в конце года их стало 840 тысяч человек. На
сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Ответ:

17

17.
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в
14:00. Ответ дайте в градусах.
Ответ:

18

18.
Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение
площадей океанов в Мировом океане, если Тихий океан занимает около 49 0/0
всего Мирового океана, Атлантический — 26 0/0 , Индийский 210/0 и
Северный Ледовитый — 4 0/0 ?
1)                                 2)                                 3)                                 4)
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19.
В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33
зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной
или чёрной.
Ответ:

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу
Цельсия позволяет формула tc 5 —32), где tc температура в 9 градусах Цельсия,
tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия
соответствует —85 градусов по шкале Фаренгейта?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы
в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
-18
21.
Решите неравенство
(х +4)2 -10
22, Моторная лодка прошла против
течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь
на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в
неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
23. Постройте график функции
41xl—1
А —4х2
Определите, при каких значениях К прямая у = Кх не
имеет с графиком общих точек.
Модуль «Геометрия»
24.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит
через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр
окружности равен 15, а АВ = 4.
25.
Основания ВС и О трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD
15. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.
26.
Углы при одном из оснований трапеции равны 530 и 370
, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны
6 и
2. Найдите основания трапеции,

17

1) 10и11                   2) 11 и 12

3)
  12 и 13

4) 13 и 14

Б)

В)

ВАРИАНТ 5
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1.
Найдите значение выражения
25 50
Ответ:
 190
2.
Между какими целыми числами заключено число
          Ответ:
З.                                          Какое
из данных ниже чисел является значением выражения        + ЗЛА ? 2) 1345 15       4)
545
          Ответ:
4.
Решите уравнение х2 = 5х. Если уравнение имеет более
одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
9х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

6.
Выписано
несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
• 162; х; 18; -6'
Найдите х.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения  при
а= 7,8.
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
1) -24] 3) 2) 18]        4)
             Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Сторона равностороннего треугольника равна 1245.
Найдите медиану этого треугольника.
Ответ:
10.
Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга,
центральный угол которого равен 450 .
Ответ:
11.
Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10.
Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб,
Найдите площадь этого ромба.
1

зо

13

14

Отправление
  от ст. Нара

Прибытие
  на Киевский вокзал

06:37

07:59

07:02

08:06

07:16

08:30

07:31

08:52

15

13.
Какое из
следующих утверждений верно?
1)   В
треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2)   Диагонали
ромба равны.
З) Площадь параллелограмма
равна половине произведения его диаго налей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
 Модуль «Реальная математика»
14.
Студент Сидоров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в
университет. Занятия начинаются в 9:30. В таблице дано расписание утренних
электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
Путь от вокзала до университета занимает 35 минут.
Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени отправления)
электропоезда, который подходит студенту.
          1) 06:37                    2)
07:02                     3) 07:16                    4) 07:31
Ответ:
15.
В ходе химической реакции количество исходного вещества
(реагента),  которое ещё не вступило в реакцию, со
временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена
графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента
начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который ещё не
вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента
было изначально.
4
                                                 о      1
Ответ:

16

17

18

16.
Средний
вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 69 кг. Вес
Коли составляет 150 0/0 среднего веса. Сколько
килограммов весит Коля?
Ответ:
17.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса, Ответ дайте в
метрах.
Ответ:
18.
На диаграммах показано распределение земель по категориям
Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского федеральных округов. Определите
по диаграммам, в каких округах доля земель сельскохозяйственного назначения
превышает 50 0/0 .
Уральский ФО
Приволж ский ФО Юж ный ФО
еее
Сибирский ФО
Земли лесного
фонда
Земли
сельскохозяйственного назначения
Земли запаса
Прочие земли*
*Прочие земли — это земли поселений;
земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых
территорий и объектов
1)
Уральский ФО         3) Южный ФО
2)
Приволжский ФО   4) Сибирский ФО
В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без
пробелов,
                             I           запятых
и других дополнительных символов.

19

Ответ:
19.
В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6
жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе
всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
32

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу
Цельсия позволяет формула tc 5 —32), где tc температура в 9
градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по
шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта? Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в
бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21 —26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
—16
21.
Решите неравенство           20.
22.
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40
0/0 кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то
полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится во втором растворе?
23.
Постройте график функции у —3l . Какое наибольшее число общих
точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Модуль «Геометрия»
24.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её
боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка
ЕР, если АО = 45, ВС = 20, СЕ : 4 : 1.
25.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1.
Докажите, что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны.
26.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 39 и CD = 6 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ZAkB = 60 0 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1 37
Найдите значение выражения —+—
4 20
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]?
                                                                                80                               90                              92
                                                                              2)                                3)

                                                                   11                        11                        11
Какое из данных ниже чисел является значением выражения
2) 4-04
ня, в ответ запишите больший из корней.
которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

7

8

9

10

11

12

     6.     Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии:
-1250; -250; -50'
Найдите сумму первых пяти её членов.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения
42        6 7а—а          а при а
Ответ:
8.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
wzzzzzzzzzzzzzzzzz«
7
        1) х2 - 49                                        -49>0
2-700
               Ответ:
9.
Сторона равностороннего треугольника равна 12М5. Найдите высоту
этого треугольника.
Ответ:
10, Радиус вписанной в квадрат
окружности равен 245 окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ:
11.
Площадь параллелограмма АВО равна 60. Точка Е — середина стороны
АВ. Найдите площадь трапеции ТЕС.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки. и
С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Ответ:

13

14

1) 1,71 • 10 7 км2

3) 1,71

2) 1,71 10 5
  км 2

4) 1,71 106

15

16

Какое
из следующих утверждений верно?
1)
Боковые стороны любой трапеции равны.
2)
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две
касательные к этой окружности.
З) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
Площадь территории России составляет 17,1 млн км2 .
Как эта величина записывается в стандартном виде?
Ответ:
На графике показано изменение температуры в процессе
разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время
в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —
температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько
градусов Цельсия нагреется двигатель со 2-й по 8-ю минуту с момента запуска.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
Ответ:
Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько
страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?
Ответ:

17

17.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет
длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного
плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
6
Ответ:

18

18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли.
Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.
фасоль
белки жиры
Углеводы прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1)
15-25 0/0      3)
35-45 0/0
2)
25-3596       4)
50-60 0/0
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19.
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу,
пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в
магазине фонарик окажется исправен.
Ответ:

20

20.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях)
длительностью более 5 минут рассчитывается по формулеС = где t — длительность
поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной
поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в
бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

22.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч,
проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со
скоростью З км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23.
Постройте график функции у = lx2 —6х +51 .
Какое наибольшее число общих точек график данной
функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Модуль «Геометрия»
24.
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD
равны соответственно 300 и 120 0 , а CD = 25.
25.
Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в
точке Е. Докажите, что углы АА1С1 и АСС1 равны.
26.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС.
Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е.
Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если АО = 14, ВС
= 12.
ВАРИАНТ 7
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1.
Найдите значение выражения 9 •            -19—
Ответ:
2.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и D. Одна из них
соот-
63 ветствует числу       . Какая
это точка?
11
          1) точка А                2)
точка В                З) точка С                4) точка D
          Ответ:
З.      Какое из данных
ниже чисел является значением выражения (07 —7)2 ?
        1) 136-1407 2) 38                 3)
38-14467      4) 136-707
          Ответ:
4.
Решите уравнение х2 = 9. Если уравнение имеет более
одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
                              2)
у=-2х+4      3) у- -2х2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
Ответ:

6

7

8

Ответ:

Модуль «Геометрия»

9

10

11

12

6.
Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии:
Найдите сумму первых шести её членбв.
Ответ:
                      7.
8.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
9.
Высота
равностороннего треугольника равна 1345.
Найдите сторону этого треугольника.
Ответ:
10.
Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 480
. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
11.
Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю
линию этой трапеции.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён
треугольник.
Найдите его площадь.
Ответ:

13

14

15

16

17

13.
Какое
из следующих утверждений верно?
1)
Все прямоугольные треугольники подобны.
2)
Через заданную точку плоскости можно провести единственную
прямую.
З) Диагонали ромба точкой пересечения делятся
пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Площадь территории Германии составляет 357 тыс. км2 .
Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 3,57 • 103 км 2 3)
3,57 • 105 км2 2) 3,57 • 104 4) 3,57- 106
км2
Ответ:
15.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Петрозаводске с 6 по 18 января 2005 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество
осадков выпадало в Петрозавод ске в данный период. Ответ дайте в
миллиметрах
6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ответ:
16.
После уценки телевизора его новая цена составила 0,5 старой цены.
На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Ответ:
17.
На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними
спицами равен 14,4 0 ?
41
• Ответ:

18

18.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории
(в млн км2) стран мира.

17 1

10,0

8,5

7,7

3,3

18
16
14
12
10
8
6
4
Какие из следующих утверждений верны?
1)
Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран
мира.
2)
Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2.
З) Площадь территории Австралии больше площади территории
Индии.
4) Площадь территории Бразилии больше
площади территории Индии более чем в три раза.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

19

19.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ:

20

20.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R,
где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой
формулой, найдите сопротивление R, если Мощность составляет 245
Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в
бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
42
Часть 2
При выполнении заданий 21-26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
2х 2 +
у = 9,
21.
Решите систему уравнений
3х 2 —у=11
22.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость
течения реки равна 1 км/ч.
23.
Постройте график функции
—х 2 —2Х+3
при х 2—2, при х <—2.
Определите, при каких значениях т прямая у имеет с
графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD
равны соответственно 600 и 135 0 , а CD = 24.
25.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями О и ВС выбрали
произвольную точку Р. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AFD
равна половине площади трапеции.
26.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС.
Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите
расстояние от точки Е до прямой CD, если М) = 12, ВС = 9.

Часть 1
Модуль «Алгебра» Найдите значение
выражения 1,6 • 5,1.
3)
корня, в ответ запишите меньший из корней.
= —15, ап+1 = ап — 10.
7.
Найдите значение выражения

2

7

— а при а
4

Ответ:

8

8.
Укажите решение системы неравенств
1)     [2;
2,6] [2; 2,6] 2)            х; 2,6]
         Ответ:
Модуль «Геометрия»

9

9.
Медиана равностороннего треугольника равна 1145.

Найдите сторону этого треугольника.
Ответ:

10

10.
Окружность с центром в точке О описана около
равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ZABC = 107 0 .
Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
в

Ответ:

11

11.
Основания трапеции равны З и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю
линию этой трапеции.
Ответ:

12

12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите
площадь этого ромба.

13

14

Превышение скорости, км/ч

21
  —4

41-60

61-80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

15

13.
Какое
из следующих утверждений верно?
1)     Каждая
из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2)     Если
диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
З) Существует прямоугольник, диагонали
которого взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное
с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость
которого составила 141 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой
скоростью 70 км/ч?
1)   500
рублей     2) 1000 рублей З) 2000 рублей 4) 5000 рублей
Ответ:
15.
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева
двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах,
прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура
двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов
Цельсия нагреется двигатель со 2-й по 5-ю минуту с момента запуска.
90
80
70
60
50 40 зо 20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

16

17

крыша

2,5 м

18

16.
После
уценки телевизора его новая цена составила 0,51 старой цены. На сколько
процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Ответ:
17.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах,
основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,2 м, высота
средней опоры 2,5 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
18.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории
(в млн км2) стран мира.
Какие из следующих утверждений верны?
1)
Судан входит в
семёрку крупнейших по площади территории стран мира. 2) Площадь территории США
составляет 9,5 млн км2 .
З) Площадь территории Австралии больше площади территории
Канады. 4) Площадь территории России больше площади территории Бразилии
примерно вдвое.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

19

19.
На экзамене 35
билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся
выученный билет.
Ответ:

20

I 20. В фирме «Эх, прокачу!»
стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут
рассчитывается по формуле С = 150+110—5) , где t — длительность поездки (в
минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
Ответ дайте в рублях.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в
бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26
используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его
решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
                                                                                5х
2 +       36,
21, Решите систему уравнений
10х2 + 2у2 = 36х.
22.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо
пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью З км/ч,
за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23.
Постройте график функции
—х 2 —2Х+1
при х 2 —3,
                                                                                —х—5                    при
х <—З.
Определите, при каких значениях т прямая у т имеет с
графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН =
1. Найдите высоту ромба.
25.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и Щ.
Докажите, что углы ССIВ1 и СВВ1 равны.
26.
Четырёхугольник АВС1) со сторонами АВ = 43 и CD = 4 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ИКВ = 60 0 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

1

2

З

4

авр

5

ВАРИАНТ 9
Часть 1
Модуль «Алгебра»
2
1
1.
Найдите значение выражения 18 •          -20 9
Ответ:
2.
На координатной прямой отмечены числа х, у, и г.
Какая из разностей х — у, у — г, z — х положительна?
2) y—z
Ответ:
З.       Какое из данных
ниже чисел является значением выражения
         1) 56+4476          2) 24
Ответ:
4.
Решите уравнение -4х2+12=0. з
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
меньший из корней.
Ответ:
5.
На рисунках изображены графики функций вида у = Кх + Ь.
Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов К и Ь.
ГРАФИКИ
Б)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

1)

                                                       3)             15]

2)
Ответ:

-33]                                                                    4)
  [—33;

9

10

6.
Выписано
несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
• -6; х; -24; -48,
Найдите х.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения
7
при а - —36.
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
Модуль «Геометрия»
9.
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Наидите
гипотенузу этого треугольника.
Ответ:
10.
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного
треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 1770 . Найдите величину
угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
в
Ответ:

Превышение скорости, км/ч

21-40

41-60

61-80

81 и более

Размер
  штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

11.
Найдите
больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ
АС образует с основанием АО и боковой
стороной АВ углы, равные 12 0 и 13 0 соответственно.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция.
Найдите её площадь.
Ответ:
13.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если точка лежит на биссектрисе
угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
 2) Если в
параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.
З) Касательная к окружности
параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на
территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной
разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля,
зафиксированная скорость которого составила 103 км/ч на участке дороги с
максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч?
           1) 500 рублей         2)
1000 рублей           З) 2000 рублей 4) 5000 рублей
          Ответ:

15

поп

опп

пппшппппп

поп

пппппппппп

оп

16

I 15. При
работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической
цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от
времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика
в часах, на вертикальной оси напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое
напряжение будет в цепи через 30 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
0,8
                                                              10                20                зо                40                50               60
Ответ:
16. Поступивший в продажу в феврале
мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он стал стоить 2520 рублей. На
сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по
сентябрь?
Ответ:

17

I 17. На
рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо — З м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец Ёороткого поднимется на 1 м?
Ответ:

18

18. Какая из следующих круговых
диаграмм показывает распределение масс элементов в молекуле глицина, если масса
азота составляет 19 0/0 всей массы, водорода — 6 0/0 ,
углерода — 32 0/0 и кислорода — 43 0/0 ?
1)
3)
2)
4)
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа,
Ответ:

19

19.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ:

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc +32 , где tc — температура в градусах
Цельсия, tF температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале
Цельсия соответствует 230 по шкале Фаренгейта?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите систему уравнений
22.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в
неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а
в пункт отправления теплоход возврапдается через 27 часов после отплытия из
него.
23.
Постройте график функции

Определите, при каких значениях К прямая у — Кх имеет с
графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит
через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр
окружности равен 8,4, а АВ = 4.
25.
Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в
точке Е. Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны.
26.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ZAkB = 600 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

1

2

З

4

ара

5

 1

0

ВАРИАНТ 1 О
Часть 1
                                                      Модуль
«Алгебра»
1 21
1.
Найдите значение выражения —+— 10 50
Ответ:
2.
Одно из чисел           , ,   отмечено на прямой
точкой А.
                                6                                   7                                  8
Какое это число?
Ответ:
З.      Какое из данных
ниже чисел является значением выражения 5      55
                                                                                3)
-125                      4) 125
Ответ:
4.
Решите уравнение х2 = 6х + 16. Если уравнение имеет
более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ:
5.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 +
bx + с. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов
а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
       1) а <О, с > О          2)
00, «О
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

13

6.
Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии:
125; -100; 80,
Найдите её пятый член.
Ответ: а2-З6Ь2
7.
Найдите значение выражения11 при а = 5 2
, Ь=5 Ц . 6ab           6b а    17        17
Ответ:
8.
Укажите решение системы неравенств
                                                             1)
+00)                                               3) [6; +00)
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
В треугольнике АВС угол С равен 900 , АС = 9, АВ = 25.
Найдите sin В.
Ответ:
10, Угол А четырёхугольника ABCD,
вписанного в окружность, равен 820 . Найдите угол С этого
четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
11.
Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12.
Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки:
А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Ответ:
13.
Какие из следующих утверждений верны?
1)
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности
равно радиусу.
2)
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
З) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

14

Категория

Масса одного яйца (в г)

Высшая

75,0 и более

Отборная

65,0-74,9

Первая

55,0-64,9

Вторая

45,0-54,9

Третья

менее
  45,0

15

,оппаппппппеппппп
шппшюооапппппвпп
аюатппюппппппппп шпатамаппппаппп п•одпшпепаоапопа

16

17

В
ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять
категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные,
представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой
61,4 г.
1)     отборная   2)
первая      З) вторая       4) третья
               Ответ:
15.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в
Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по
рисунку, сколько дней из данного периода в Томске выпадало более 2 миллиметров
осадков.
'
3,5•
'
2,5
2,0'
1,5
0,5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ответ:
16.
Принтер печатает одну страницу за 9 секунд. Сколько страниц можно
напечатать на этом принтере за 1,5 минутй?
Ответ:
17.
Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса.
Расстояние
от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Длина троса
равна 10 м. Наидите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в
метрах.
10 м
Ответ:

18

18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном
шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.
шоколад
белки
жиры Углеводы
прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1)
5-15 0/0       3)
30-40 0/0
2)
15-25 0/0     4)
60-70 0/0
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19.
В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек: 34 красных, 23
зелёных, 11 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной
или чёрной.
Ответ: d1d2 sina

20

20.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =
2 где d1 и d2 длины диагоналей
четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
длину диагонали ф,
1 если Щ = 11, sina =
8
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
а — 6b + 5 21. Найдите значение выражения 410 — Ь +
45, если ба — Ь + 5
22.
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и
выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй
рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй
рабочий?
23.
Постройте график функции х 2 —4х+5 при х 21, при х
<1.
Определите, при каких значениях т прямая у — т имеет с
графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает
стороны АВ и ВС в точках М и соответственно. Найдите BN, если MN = 22, АС- 55,
36.
25.
Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке
М, лежащей на стороне АО. Докажите, что М — середина О.
26.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 39 и CD = 12 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ДЖВ = 600 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
ВАРИАНТ 1 1
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Найдите значение выражения — 4 25
Ответ:

На координатной прямой отмечены числа х и у.

Какое из приведённых утверждений для этих
чисел неверно?
                                           1)
х2 У<0                  2) ху2 >О                  З)
.r+Y>O                4) у—х<О

                                          Ответ:
Какое из данных ниже чисел является значением выражения 18-72.d56?
1) 36456 2) 7265
                                          Ответ:
Решите уравнение 5х 2+ 8х+3 = О .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
больший из корней.
Ответ:
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ

ГРАФИКИ

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

6.
Дана
арифметическая прогрессия (ап ) , разность которой равна 1,1,
= —7. Найдите сумму первых 14 её членов.
Ответ :
7.
Найдите значение выражения
                                                         8а
64а 2 +с2
   8ас    8а при а = 17, с = 60.
              Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
-3-3=7х-9.
1)
2)
Модуль «Геометрия»
9.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны
соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.
Ответ:
10.
В угол С величиной 180 вписана окружность, которая
касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол
АОВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
11.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 3520 .
Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А,
В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ:

13

14

Превышение скорости, км/ч

21-40

41-60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

15

13.
Какое из
следующих утверждений верно?
1)   Две
прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
2)   Треугольник
со сторонами 1, 2, 4 существует.
З) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное
с помощью средств автоматической фиксации.
Какой
штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого
составила 147 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 100
км/ч?
1)
500 рублей 2) 1000 рублей З) 2000 рублей 4) 5000 рублей Ответ:
15.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах,
по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой
высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара,
показывает давление 720 миллиметров ртутного столба?
800
700
600
500
400 зоо
200
100
О Ответ:

16

16.
Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году
она увеличится на 12 0/0 . Сколько рублей придётся платить
ежемесячно за телефон в следующем году?
Ответ:

17

17.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 8
минут?
Ответ:

18

18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном
шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание
углеводов.
шоколад
бел к и
жиры
углеводы прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1)
5-15 0/0         3)
45-55 0/0
2)
15-25 0/0       4)
60-70 0/0
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19, Родительский комитет закупил 25
пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 24 с
машинами и 1 с видом города. Подарки распределяются случайным образом между 25
детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше
достанется пазл с машиной.
Ответ:

20

20.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях)
длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = t — длительность
поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость
8-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение х —2х+ 5—х = 5—х +24 .
22.
Свежие фрукты содержат 75 0/0 воды, а высушенные — 25 0/0.
Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?
2,5lxl-1
23.
Постройте график функции у =   и определите, при каких зна-
чениях К прямая у = Кх не имеет с графиком ни одной общей
точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD
пересекаются в точке Е. Найдите АД если АР = 21, ВР = 20.
25.
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны О. Точка Р —
середина стороны CD. Докажите, что АР — биссектриса угла ВО.
26.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана О перпендикулярны и
имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.

1

2

З

А Б В

5

            х

х

в

ВАРИАНТ 12
Часть 1
Модуль «Алгебра»
4 15
1.
Найдите значение выражения
25 4
Ответ:
2.
На координатной прямой отмечено число а.
а О               1
Какое из утверждений относительно этого числа является
верным?
          1) 4-00               2)
а-7<О             3) а-8>О             4) 8-а<О
         Ответ :
З. Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно произведению 9•з п ?
               1) з 2п                                                                                3)
27 П                                                  4) 9П+1
Ответ:
4.
Найдите корень уравнения х
7
Ответ:
5.
На рисунках изображены графики функций вида у =ax 2 +bx
+ с . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а
и с.
ГРАФИКИ
        Б)                                            В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) «о, 00
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

6.
Выписаны
первые несколько членов арифметической прогрессии:
Найдите сумму первых шестидесяти её членов.
Ответ:
                                                                                Х
           -4-9
7.
Найдите значение выражения (х +3) :   при х = 12. х-з
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
-9-6=9х+9.
2)
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны
соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.
Ответ:
10.
В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD
равен 440 . Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
11.
В трапеции АВС1) известно, что АВ = CD, ZBDA - 22 0 и
ZBDC=45 0 I Найдите угол ABD. Ответ дайте в
градусах.

Ответ:

12

12.
щадь.

13

14

1) 2,8712-109 км

3) 2,8712-107 км

2) 2,8712-108
  км

4) 2,8712-106 км

15

16

13.
Какое из следующих утверждений верно?
1)    Если два
угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
2)    Две
окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой
окружности.
З) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Расстояние от Урана до Солнца равно 2871,2 млн км. В каком случае
записана эта же величина?
Ответ:
15.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах,
по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите
по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 480 миллиметров ртутного
столба. Ответ дайте в километрах.
800
700
600
500 400
зоо
200
100
                                 о        1      2      з      4      5      6      7      8     9       10
11 12
Ответ:
16.
В начале учебного года в школе было 700 учащихся, а к концу
учебного года их стало 903. На сколько процентов увеличилось за учебный год
число учащихся?
Ответ:

17

18

17.
Проектор
полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 200 см от
проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно
расположить экран В высотой 400 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?
Ответ:
18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао,
молочном шоколаде, творожных сырках и сгущённом молоке. Определите по
диаграмме, в каких продуктах суммарное содержание жиров и углеводов превышает
50 0/0 .
                                                       какао                          шоколад
сырт
белки
жиры
углеводы прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные
вещества.
1)
какао          З) сырки
2)
шоколад    4) сгущённое молоко
В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
68

19

19.
Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Володя.
Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. Ответ:

20

20.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с )
вычисляется по формуле а = 02R, где о — угловая скорость (в с-1),
а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах),
если угловая скорость равна 5 с 1 , а центростремительное ускорение
равно 35 м/с 2 . Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение х4
22.
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем
вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
23.
Постройте график функции у = .r2 —l4x +3' и
определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие
точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD
пересекаются в точке Е. Найдите АД если АЕ = 24, ВР = 32.
25.
Биссектрисы углов А и В трапеции ABCD пересекаются в точке К,
леэкащей на стороне СП. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АД ВС и
АО.
26.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана „4D перпендикулярны и
имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника АВС .

1

2

з

4

5

А Б В

1

о

1

х

1

о

1              х

1

х

ВАРИАНТ 13
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Найдите значение выражения
0,9
Ответ:
На координатной прямой отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел
неверно? 2) х 2 У>0  3) ху«о
                   Ответ:
Значение какого из данных ниже выражений является
наибольшим? 1) 06     4) di.Ji
                   Ответ:
                                                             х    11
Найдите корень уравнения х
—— 12 з
Ответ:
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
ГРАФИКИ
Б)В)
ФОРМУЛЫ
——х1       2) у=-х2 -2 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Найдите
b4.
Ответ:
х 2 — ху 4у
12у х— у
Ответ:
-12+3х
9-4х >-з.
                                                            3)                             4
Ответ:
Модуль «Геометрия»
           сторону. Ответ: равен 92 0
. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
                                       З                 8
Ответ:
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ:

13

14

15

16

13.
Какие
из следующих утверждений верны?
1)
Через заданную точку плоскости можно провести единственную
прямую.
2)
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
З) Если в параллелограмме две соседние
стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Расстояние от Нептуна до Солнца равно 4503,4 млн км. В каком
случае записана эта же величина?
1)
км      3)
4,5034-108 км
2)
км      4)  км
Ответ:
15.
На графике
изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По
горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали —
атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на
какой высоте атмосферное давление равно ЗОО миллиметров ртутного столба. Ответ
дайте в километрах.
800 700 600 500 400 зоо
200
100
                                             о        1      2      З      4      5      6      7      8          9
10 11 12
Ответ:
16.
В начале учебного года в школе было 840 учащихся, а к концу
учебного года их стало 966. На сколько процентов увеличилось за учебный год
число учащихся?
Ответ:

17

18

19

20

Часть 2
При выполнении заданий 21 —26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
-11
21.
Решите неравенство           20.
(х-2) 2 -3
22.
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем
вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая
труба?
23.
Постройте график функции у = 14х—1) —5х и определите, при каких
значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины
прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН
пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН =
11.
25.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать
окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в
точке М. Докажите, что треугольники МВС и МДА подобны.
26.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 30, АС = 100, точка
О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD,
перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке 1). Найдите CD.

1

2

З

4

А Б В

5

1

х

1

1

х

ВАРИАНТ 14
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
1. Найдите значение выражения
                                 1   1
35 60
Ответ:
2. На координатной прямой
отмечено число а.
а о        1
Какое из утверждений относительно этого числа является
верным?
                                                  3) а-6<О             4)
а-7>О
Ответ:
З. Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно произведению 144 12 п ?
1) 122n                                       2)
12П + 1                                               З
144П                                                  4) 12П+2
Ответ:
4.
Решите уравнение (5х+2)(—х —4)         Если уравнение имеет более
одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ:
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
ГРАФИКИ
                              Б)                                            В)
ФОРМУЛЫ
   1                        2
2) у=-х-2 х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

5

12

Дана
арифметическая прогрессия (оп), разность которой равна 0,6,
= 6,2. Найдите сумму первых 13 её членов.
Ответ:
Найдите значение выражения ба
Зба 2 +49с            7с—З6а
                                                                            42ас              ба
при а = 77, с = 69.
Ответ:
Укажите решение системы неравенств
—35+5х <О,
6-3=-3.
а; / //.и;ас.ч./////б
                            з                                        7               3)
                     нет
решений                                          4)                              З
                         Ответ :
Модуль «Геометрия»
Медиана равностороннего треугольника равна 1245. Найдите
его сто-
рону.
Ответ:
В окружности с центром О отрезки АС и BD диаметры.
Угол AOD равен 500 . Найдите угол АСВ.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
                                                              12                     8
Ответ:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.
Ответ:

13

14

Категория

Масса одного яйца, не менее, г

Высшая

75,0

Отборная

65,0

Первая

55,0

Вторая

45,0

Третья

35,0

15

13.
Какие из следующих утверждений верны?
1)   У
любой трапеции основания параллельны.
2)   Треугольника
со сторонами 1, 2, 4 не существует.
З) Две прямые, перпендикулярные
третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять
категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные,
представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой
53,7 г.
1) отборная      2)
первая                  З) вторая                  4) третья
Ответ:
15.
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на
протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали
значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение
температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
-2
0:00     3:00       6:00       9:00        12:00
15:00       18:00     21:00      0:00
Ответ:

16

16.
Плата за телефон
составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 10 0/0
. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Ответ:

17

18

19

20

I
17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места
крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных
сухарях. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание белков.
сухари
белки
жиры
Углеводы прочее *
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1)
0-10 0/0       3)
20-30 0/0
2)
10-20 0/0     4)
30-40 0/0
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ:
I 20. Центростремительное ускорение
при движении по окружности (в м/с 2) можно вычислить по формуле а =
02R, где о — угловая скорость (в с- ),
aR — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите
радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9,5 с-1 , а
центростремительное ускорение равно 180,5 м/с 2 .
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите неравенство (х —7)2 < МП (х —7) .
22.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два
велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал
остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым
велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого
велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго 20 км/ч. Определите расстояние от
города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23.
Постройте график функции у = у = lxl(x и определите, при каких
значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD
пересекаются в точке Р. Найдите АД если АЕ = 24, ВР = 18.
25.
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке
Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что Е — середина ВС.
26.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка
О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD,
перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

= —0,2. Найдите ар
Ответ:
7а 49а 2 +36с 42ас
при а = 71, с = 87.
Ответ:
49х2236.
Ответ:
Модуль «Геометрия»
ZBCA . Ответ дайте в градусах.
Ответ:
угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол
АОВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

12

13

14

1)     7,781-109 км
2)     7,781-108 км

3)
  7,781-107 км
4)      7,781-106 км

15

12.
На
клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её
средней линии.
Ответ:
13.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости
можно провести единственную прямую. 2) Диагонали прямоугольника точкой
пересечения делятся пополам.
З) Внешний угол треугольника больше не
смежного с ним внутреннего угла.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Расстояние от Юпитера до Солнца равно 778,1 млн км. В каком
случае записана эта же величина?
Ответ:
15.
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на
протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали
значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение
температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
21
19
17
15
13 11
9
7
5
                             0:00        3:00        6:00       9:00      12:00     15:00      18:00      21:00       0:00
Ответ:

16

16.
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22 :
З. Сколько процентов фарша составляет говядина?
Ответ:

17

17.
Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите
величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Ответ:

18

18.
Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение
оценок по контрольной работе по математике в 9 классе, если пятёрок в классе
примерно 27 % всех оценок, четвёрок — примерно 33 0/0 , троек —
примерно 23 0/0 и двоек — примерно 17% ?
1)
3)
2)
4)
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет), равна О, 14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ:

20

20.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с )
можно вычислить по формуле а = 02R, где о — угловая скорость (в с-1
), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в
метрах), если угловая скорость равна 8,5 с- 1 , а
центростремительное ускорение равно 505,75 м/с2 .
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение х 4 = (2х—15)2
22.
Свежие фрукты содержат 93 0/0 воды, а высушенные — 16 0/0
. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных ФРуктов?
23.
Постройте график функции
х2 +6х+9, если х 2—5,
20
, если х <—5, х
и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с
графиком одну или две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает
стороны АВ и ВС в точках М и лт соответственно. Найдите BN, если МЛТ
= 16, АС = 20, АТС = 15.
25.
Биссектрисы углов С и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р,
лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка Р равноудалена от прямых
26.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 34 и CD = 22 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ИКВ = 600 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

6

7

8

9

10

11

12

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«З»

«5»

Расстояние,
  см

230

220

200

185

170

155

13. Какое из следующих утверждений верно?
1)     Сумма
углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2)     Средняя
линия трапеции равна сумме её оснований.
З) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
В ответ запишите номер выбранного
утверждения. Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся
11 класса.
Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 167
см?
4) норматив не выполнен
Ответ:
15.
На графике
изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По
горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали
атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км)
летит воздушный шар, если ба- I рометр, находящийся в корзине шара, показывает
давление 480 миллиметров ртутного столба?
800
700
600
500
400 зоо
200
100
Ответ:

16

17

18

19

16.
Принтер
печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом
принтере за 8 минут?
Ответ:
17.
Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите
величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Ответ:
18.
На диаграмме показано распределение земель по категориям
Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных округов.
Определите по диаграмме, в каком округе доля земель запаса максимальная. ose
Д.-В„ ФО
Земли лесного
фонда
Земли
сельскохозяйственного назначения
Земли запаса
ПРочие земли*
*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и
иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
1)
Уральский ФО     З) Южный ФО
2)
Приволжский ФО           4) Дальневосточный ФО
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 22 с машинами и З с видами городов. Подарки
распределяются. случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Коля.
Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.
Ответ:

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта позволяет формула tF +32 , где tc — температура в градусах Цельсия,
tF температура в градусах ФАренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия
соответствует —670 по шкале Фаренгейта?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
36П
21.
Сократите дробь 2п 1
з
22.
Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная
лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения реки равна З км/ч.
23.
Постройте график функции у = —2 —  и определите, при каких
х2 + 4х значениях т
прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 630 и
87 0 . Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около
треугольника АВС, равен 11.
25.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать
окружность и что продолжения сторон АО и ВС четырёхугольника пересекаются в
точке К. Докажите, что треугольники КАВ и kCD подобны.
26.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 5 и CD = 17 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ИКВ = 60 0 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

6

7

8

9

10

11

4

12

6.
Дана
арифметическая прогрессия ап ) , для которой аб= -7,8, = -10,4.
Наидите разность прогрессии.
Ответ:
1
7.
Найдите значение выражения —10) при х = — 20
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
9х—4(х—
1)                            2)
           -6,2]             3)             4)
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Высота
равностороннего треугольника равна 1145 . Найдите его сторону.
Ответ:
10.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ZAOB = 200
. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги А.В.
в
Ответ:
11.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
                                            з           2
 Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
параллелограмм. Найдите его площадь.
Ответ:
угольника, то такие
треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
З) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
относится яйцо массой 61,4 г.
                         1)
отборная              2) первая                  З) вторая                 4)
третья
Ответ:
ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар,
если ба-
метров ртутного столба?
800
700
600
500
400
зоо
200
100
о Ответ:

16

17

18

1) 0—14 лет

З)
  51—64 года

2) 15—50 лет

4) 65 лет и более

19

20

16.
Поступивший
в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить
1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период
с января по ноябрь?
Ответ:
17.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой
и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры
2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.
2,5 м
Ответ:
18.
На диаграмме показан возрастной состав населения Японии.
Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
Япония
0—14 лет
15-50 лет
51—64 года
65 лет и
более
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет), равна 0,28. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.
Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ:
20.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tc +32 , где tc — температура в
градусах Цельсия, tF температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует —450
по шкале Цельсия?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите неравенство (х —5)2 < 45 (х —5) .
22.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость
течения реки равна 1 км/ч.
23.
Постройте график функции у = 2 и определите, при каких
знаА -3,5х чениях К прямая у = Кх не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66 0 и
840 . Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника
АВС, равен 15.
25.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать
окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в
точке М. Докажите, что треугольники МВС и МТ подобны.
26.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 12, АС = 72, точка
О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD,
перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

1

2

з

4

А Б В

5

ВАРИАНТ 18
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения
0,7
Ответ :
2. На координатной прямой
отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений
для этих чисел неверно? -1) -t+Y<O          2) ху2 > О         3)
х-Џ>О       4)
Ответ:
З. Какое из данных ниже чисел является
значением выражения 8-75. 90?
1) 300di                                                                4)
18043
Ответ:
4.
Решите уравнение х 2 —6х = 16 .
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответ запишите меньший из корней. Ответ:
5.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 +
bx + с . Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и
графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) 00,  Б) «О, 00   В) 00, 00

                     6.     Выписаны первые несколько членов арифметической
прогрессии:
4; 7; 10,
Найдите сумму первых шестидесяти пяти её членов.

Ответ:
2-12х+36

7.
Найдите значение выражения (х —6) :
Ответ:
8.
При каких значениях а выражение 5а + положительные значения?
                    2                          5                            5
                         5                                 2                                    2
при х- -10.
2 принимает только
2
5

Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите
гипотенузу этого треугольника.
Ответ:
10.
Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и
С. Известно, что ЛВС = 103 0 и ZOAB = 24 0 . Найдите угол
ВСО. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
11.
Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения
диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция.
Найдите длину её средней линии.

Ответ:

13

14

1) 5,791-10 9
  км

3) 5,791-10 7 км

2) 5,791-10 8
  км

4) 5,791-10 6 км

15

16

13.
Какое
из следующих утверждений верно?
1)     Диагонали
параллелограмма равны.
2)     Площадь
ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
З) Если две стороны и угол одного
треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то
такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Расстояние от Меркурия до Солнца равно 57,91 млн км. В каком
случае  записана эта же величина?
Ответ:
15.

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в
электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения
в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время
работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите
по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 2 часа работы
фонарика.
Ответ:
16.
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600
рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена
на мобильный телефон в период с января по май?
Ответ:

17

17.
Проектор
полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от
проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от
проектора нужно расположить экран В высотой 330 см, чтобы он был полностью
освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Ответ:

18

19

20

I
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге. Определите
по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.
творог белки
ж иры
углеводы
прочее*
*к прочему относятся вода,витамины и минеральные вещества
1) жиры        З) углеводы 2) белки         4) прочее
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть
неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик
окажется исправен.
Ответ:
d1d2 sin
20.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =
2 где d1 и ф — длины диагоналей
четырёхугольника, ос — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
длину диагонали ф,
5 если Щ = 4, sina =— 7
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21 —26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение х 2 —3х+ 3—х = 46 +10.
22.
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная
лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите СКОРОСТЬ лодки в неподвижной воде,
если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23.
Постройте график функции у = х2 —18х+11 и определите,
при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD
пересекаются в точке Е. НайдитеАВ, если АР = 24, ВР = 10.
25.
Биссектрисы углов В и С трапеции ABCD пересекаются в точке О,
лежащей на стороне М). Докажите, что точка О равноудалена от прямых 0, вс и СТ
26.
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки А и В
лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие
касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
5 8 А 11
22 -11 Г 5
На координатной прямой отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
                                                                       Б)
у=-2х-6               В) у=-2х+6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

7

8

9

10

11

12

павпп

6.       Выписано
несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
• 17; х; 13; 11,
Найдите х.
Ответ:
6 з
          7.      Найдите
значение выражения               при х =-1,8.
Ответ:
8.       При каких значениях а
выражение         принимает только отрицательные значения?
    6        7       7       6 7     6       6        7
 Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
В треугольнике АВС известно, что АС — 58, ВМ — медиана, ВМ 37.
Найдите АМ.
Ответ:
10.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите
угол АСВ, если угол АОВ равен 1670 .
с
Ответ:
11.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102 0 .
Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура.
Найдите её площадь.
Ответ:

13

14

Превышение скорости, км/ч

21-40

41-60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

13.
Какое из следующих
утверждений верно?
1)
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
2)
Все диаметры окружности равны между собой.
З) Площадь параллелограмма равна
половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице приведены размеры
штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за
превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств
автоматической фиксации.

15

I
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость
которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой
скоростью 40 км/ч?
1) 500 рублей 2) 1000 рублей З) 2000 рублей        4) 5000 рублей Ответ:
15. На рисунке показано, как изменялась
температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время
суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее
значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
                                                                           0:00       3:00       6:00       9:00        12:00
15:00          18:00 21:00        0:00
Ответ:

16

17

18

19

20

16.
Площадь
земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных
культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми
культурами в отношении 4 : 5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?
Ответ:
17.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 минуты?
Ответ:
18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных
сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50 0/0
.
сухари белки жиры
Углеводы прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные
вещества.
1) жиры           З) углеводы 2) белки         4)
прочее
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
В магазине канцтоваров продаются 272 ручки, из них 11 красные, 37
зелёные, 26 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите
вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная
или синяя ручка.
Ответ:
20.
В фирме «Эх,
прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут
рассчитывается по формуле С = 150+11(t —5) '
где t — длительность поездки,
выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость
15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите неравенство (х— 1)2 <     .
22.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два
велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал
остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым
велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого
велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго 30 км/ч. Определите расстояние от
города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23.
Постройте график функции
х2—4х+4,
если х >—1,
9 , если х
<—1, х
и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с
графиком одну или две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние
от центра окружности до хорды CD, если АВ = 36, CD = 48, а расстояние от центра
окружности до хорды АВ равно 24.
25.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями М) и ВС выбрали
произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED
равна половине площади трапеции.
26.
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки А и В
лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие
касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

1

2

з

авр

5

У

            х

ВАРИАНТ 20
Часть 1
Модуль «Алгебра»
11 11 15
1.
Найдите значение выражения
12 20 • 8 Ответ :
2.
На координатной прямой отмечено число а.
а о           1
Какое из утверждений относительно этого числа является
верным?
        1) 8-0<O             2)
а-5<О               3) 8-00               4) а-6>О
Ответ:
з. Значение какого из данных
ниже выражений является наибольшим? 4) di.Ji
Ответ:
4.
Решите уравнение 2 х 2 —32 = О .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
меньший из корней.
Ответ:
5.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах + Ь + с .
Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
 В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) 00,
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

                                                   Геометрическая
прогрессия (bn ) задана условиями:  1                                                                                4bn.
Найдите 64.
Ответ:
8 9
Найдите значение выражения — — при х = 1,4.
Ответ:
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
                                       1)
х 2 +78>0         2) х 2 +78<0               3) х 2
-78>02-78<0
Ответ:
Модуль «Геометрия»
В треугольнике АВС известно, что АС = 18, ВМ — медиана, ВМ =
14.
Найдите АМ.
Ответ:
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ИОВ =
80 0 Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите
длину большей дуги АВ.
в
Ответ:
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если
биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 44 0 . Ответ
дайте в градусах.
                                                                  в                   с
Ответ:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник.
Найдите его площадь.
Ответ:

13

14

15

16

13. Какое из
следующих утверждений верно?
1)     У
любой трапеции боковые стороны равны.
2)     Площадь
прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
З) Центр описанной около треугольника
окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Расстояние от Нептуна до его спутника Тритона равно 0,3548 млн
км. В каком случае записана эта же величина?
1)
3,548-10 8 км
2)
3,548-10 7 км
3)
3,548-10 6 км
4) 3,548-10 5 км
Ответ:
15.
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на
протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали         значение
температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры в
первой половине суток, Ответ дайте в градусах Цельсия.
-2
—4
—6
                               0:00     3:00     6:00          9:00
12:00 15:00 18:00 21:00 0:00
Ответ:
16.
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11 :
39. Сколько процентов фарша составляет свинина?
Ответ:
17.
Какой
угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 минут?
Ответ:
18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао,
молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в
каких продуктах содержание углеводов превышает 50 0/0 .
                                                               какао                               шоколад
                                                             фасоль                               грибы
бел к и
жиры
углеводы прочее*
прочему относятся вода, витамины и
минеральные вещества
1)      какао          З)
фасоль
2)      шоколад    4)
грибы
В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
19.
В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки, из них 34 красные, 39
зелёные, 5 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность
того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная или чёрная
ручка.
Ответ:

20

20.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2)
можно вычислить по формуле а = 02R, где о — угловая скорость (в с-1
), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в
метрах), если угловая скорость равна 8,5 с- 1 , а
центростремительное ускорение равно 289 м/с2 .
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
-12 (х-1)2-2
21.
Решите неравенство           20.
22.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а
вторую со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении
всего пути.
23.
Постройте график функции у —l4X+51 и определите, при каких
значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины
прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН
пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК =
15.
25.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали
произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AFD
равна половине площади трапеции.
26.
Углы при одном из оснований трапеции равны 800 и 100
, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны
20 и
17. Найдите основания трапеции.

1

2

з

4

5

х

х

ВАРИАНТ 21
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1.
Найдите значение выражения .9 .
Ответ:
2.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них
соответствует числу . Какая это точка?
                                                              7                                     8                                     9
1) точка А       2) точка В     З) точка С     4)
точка D Ответ:
                                  З.      Какое
из данных ниже чисел является значением выражения (543) 2 ?
                                            ) 45                          2)
75                          3) 15                           4 225
Ответ:
4.
Решите уравнение х +4х = 5 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
больший из корней.
Ответ:
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
ГРАФИКИ
                                                                                Б)                                            В)
х
ФОРМУЛЫ
2 2) у = 2х х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

оооаап

13

6.
Арифметическая
прогрессия (ап ) задана условиями: а       23,      = ап
Найдите сумму первых 8 её членов.
Ответ:
ab + Ь2
7.
Найдите значение выражения  при а — 9,2, 18. 1
ба
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
4х—42 9х+6. 1)                3)
     4)
-с, -0,4]
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой
стороне, равна 33. Найдите площадь треугольника.
Ответ:
 10. Центр окружности,
описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен
14,5. Найдите АС, если ВС = 21.
Ответ:
11.
Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки. А,
С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС .
Ответ:
13.
Какое из следующих утверждений верно?
1)     Диагонали
трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Номер поезда
ОЗ8А

Отправление из Москвы

Прибытие
  в Санкт-Петербург

22:42

06:40

О2ОУ

00:56

08:53

016А

00:43

09:12

ОЗОА

01:19

09:39

2)     Площадь
параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
З) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14. Бизнесмен Соловьёв выезжает из
Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 10:00. В
таблице дано расписание ночных поездов Москва—Санкт-Петербург.
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса.
Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит
бизнесмену Соловьёву.
                                           1)
ОЗ8А                    2) О2ОУ                     3) 016А                     4)
ОЗОА
Ответ:

15

I
15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над
уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по
вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте
(в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара,
показывает давление 260 миллиметров ртутного столба?
800 700 600
500 400 зоо 200
100
                                                               о                          1
2 з 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ответ:

16

17

18

16.
Стоимость
проезда в электричке составляет 231 рубль. Студентам предоставляется скидка 50 0/0.
Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 студентов?
Ответ:
17.
Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный
на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в
сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он
был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Ответ:
18.
На диаграмме представлено распределение количества
пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой
социальной сети 12 млн пользователей.
Бразилия
Аргентина
Паратвай
Другие страны
Какие из следующих утверждений неверны?
1)
Пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из
Казахстана.
2)
Пользователей из Бразилии примерно вдвое больше, чем
пользователей из Аргентины.
З) Примерно треть пользователей — не из Бразилии.
4) Пользователей из Аргентины и
Белоруссии более 2 миллионов человек.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

19

19.
Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 12 с машинами и З с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом между 15 детьми, среди которых есть Миша.
Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.
Ответ:

20

20.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tc +32 , где tc — температура в
градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по
шкале Фаренгейта соответствует 35 0 по шкале Цельсия?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ: Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение    —3 = О .
22.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину
пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с
первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно,
что она больше 75 км/ч.
23.
Постройте график функции у = З—       и определите, при каких
х2 + 2х
значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей
точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит
через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности,
если АВ = 1, АС з: 5.
25.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD
проведена прямая, пересекающая стороны ВС и в точках К и М соответственно.
Докажите, что ВК = DM.
26.
Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и
41, а основание ВС равно 16. Биссектриса угла ОС проходит через середину
стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

2)

3)

ВАРИАНТ 22
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1.       Найдите
значение выражения
0,7
Ответ:
2.      На координатной прямой точки А,
В, С и D соответствуют числам-0,74; -0,047; 0,07; -0,407.
Какой точке соответствует число —0,047?
           Ответ:
З.       Какое из данных
ниже чисел является значением выражения        — 3)2 ?
       1)                    2) 23                3)
41-6Jii        4)
Ответ:
х 24
4.
Найдите корень уравнения х + —           • 11     11
Ответ:
5.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
2
                 А) у=—Х+6                                                                             = —2х—6х —1
ГРАФИКИ
1)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

6.
Последовательность
(ап) задана формулой а 99 Сколько членов этой
последовательности больше 5?
Ответ:
7.при а = З1 ь=52. 7
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
2х-4<7х-1.
                                                  1)2)                                                          0,6)
                                                 Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой
стороне, равна 31. Найдите площадь треугольника.
Ответ:
10.
В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 900
. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
в
Ответ:

11

12

I
11. Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба
до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите
длину его большей диагонали.
Ответ:
13.
Какие
из следующих утверждений верны?
1)    Треугольника
со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2)    Медиана
треугольника делит пополам угол, из которого проведена. З) Все диаметры
окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Площадь территории Франции составляет 547 тыс. км2 .
Как эта величина записывается в стандартном виде?
1)
5,47-102 км2
2)
5,47-103 км2
3)
5,47-104 км
2 4) 5,47-105 км 2
Ответ:
15.
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на
протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали —
значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток
температура не превышала 9 C ?
24
                                 0:00         3:00        6:00         9:00       12:00       15:00       18:00      21:00        0:00
Ответ:
16.
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Боря, равен 60 кг.
Вес Бори составляет 75 0/0 среднего веса. Сколько килограммов весит
Боря?
Ответ:
17.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 2 минуты?

18

1) 0—14 лет

З) 51—64 года

2) 15—50 лет

4) 65 лет и более

19

Ответ:
18.
На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.
Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
Китай
0—14 лет
15-50 лет
51—64 года
65 Лет и
более
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ :
19.
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу,
четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине
фонарик окажется исправен.
Ответ:

20

= I2R,
22.
Поезд, двигаясь
равномерно , со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно
путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда
в метрах.
23.
Постройте график функции
—1—х
и определите, при каких значениях К прямая у = Кх имеет с
графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины
прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.. Окружность с диаметром ВН
пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН
—13.
25.
Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в
точке Е. Докажите, что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны.
26.
Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и
29, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла АОС проходит через середину
стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

1

2

з

4

5

АБ В

ВАРИАНТ 23
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1.
Найдите значение выражения 7,6 —8 • (—5,2) .
Ответ:
                                                                                8      12
2.
Какое из следующих чисел заключено между числами 15 и 19
9
                                   1)
0,6                   2) 0,7                                               4)
0,9
                                           Ответ:
8-5 -8 5
                                  З.      Какое
из данных ниже чисел является значением выражения
8 8
                                                           1                   1
1) 64 2) 3)  4) 64   64
                                           Ответ:
4.
Найдите корень уравнения х +— х = — —12 5          5
Ответ:
5.
На рисунках изображены графики функций вида у   Кх + Ь.
Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов К и Ь.
                                           ГРАФИКИ
 В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) 00,
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

папс

6.
Геометрическая
прогрессия (bn) , задана условиями: b1     bn+1 - 2bn.
Найдите сумму первых семи её членов.
Ответ:
1 6х + у
7.
Найдите значение выражения          при х = dii,y
1
                                                                        6х      бху                                    8
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
1)
-0,2    з
2)
-0,2    4)     з
               Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Сторона равностороннего треугольника равна 1245. Наидите его
биссектрису.
10.

В треугольнике АВС известно, что АС = 7, ВС = 24, угол С равен 900 .
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
В
Ответ:
11.
Периметр квадрата равен 44. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А,
В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ:

13

13.
Какое из следующих утверждений верно?
1)   Площадь
трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2)   Две
окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой
окружности.
З) Существует прямоугольник, диагонали
которого взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»

14

60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан результат
не хуже 10,5 с.
Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики,
получившие зачёт.
                                           1)
только I               2) только П                                                 4)
П, III
Ответ:

15

15.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах,
по вертикали атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой
высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара,
показывает давление 420 миллиметров ртутного столба?
800
700
600
500 400 зоо
200
100
Ответ:

16

17

18

1)
  0—14 лет
2)    15—50 лет

З) 51—64 года
4) 65 лет и более

19

20

16.
Средний
вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 69 кг. Вес
Коли составляет 150 0/0 среднего веса. Сколько
килограммов весит Коля?
Ответ:
17.
На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми
соседними спицами равен 600 ?
Ответ:
18.
На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш.
Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
Бангладеш
0—14 лет
15-50 лет
51-64 года
65 Лет и
более
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите
вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ:
20.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R,
где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность
составляет 28 Вт, а сила тока равна 2 А.
Ответ:
не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист.
Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
I 21. Решите уравнение                     1
2 4 -12=0. х—1
22.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо
пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10
секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23.
Постройте график функции
х 2+4Х+4, если х 2—3,
з
, если х и определите, при каких
значениях т прямая у = т имеет с графиком одну или две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН =
2. Найдите высоту ромба.
25.
Основания ВС и АО трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD
= 9. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.
26.
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и
В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие
касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

6

7

8

9

10

11

12

6.
Арифметическая
прогрессия (ап) задана условиями: = —9, ап + 1
Найдите сумму первых 16 её членов.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения ху + у  при х —6,5 —   у
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
3—х 23х+5.
                                                         -2                                             3)                 —0,5
                                     -2                                           -0,5
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Сторона равностороннего треугольника равна 1045. Найдите его бис-
сектрису.
Ответ:
10.
В угол С величиной 840 вписана окружность, которая
касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол
АОВ.
                                           Ответ
дайте в градусах.                                                        с                   в
Ответ:
11.
Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник
АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Ответ:

13

14

Номер дорожки

III

Время (в с)

12,3

9,9

11,7

10,4

15

13.
Какие
из следующих утверждений верны?
1)     У
любой трапеции боковые стороны равны.
2)     В
параллелограмме есть два равных угла.
З) Длина гипотенузы прямоугольного
треугольника меньше суммы длин его катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60
м.
Зачет выставляется при условии, что показан результат не
хуже 10,8 с.
Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки,
получившие зачет.
                                             2)
только П              З) только III             4) 1, III
Ответ:
15.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от
числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в
минуту, на оси ординат крутящий момент в Н•м. На сколько увеличился крутящий
момент, если число оборотов двигателя возросло с 1500 до 2500 оборотов в
минуту?
Ответ:

16

16.
Стоимость проезда в
электричке составляет 264 рубля. Студентам пре I доставляется скидка 50 0/0
. Сколько рублей будет стоить проезд для З взрослых и 14 студентов?
Ответ:

17

17.
На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними
спицами равен 18 0 ?
Ответ:

18

18.
На диаграмме представлено распределение количества пользователей
некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн
пользователей,
Бразилия
Аргентина
Парагвай
Другие страны
Какие из следующих утверждений неверны?
1)   Пользователей
из Аргентины больше, чем пользователей из Латвии.
2)   Пользователей
из Бразилии больше, чем пользователей из Аргентины и Парагвая вместе.
З) Пользователей из Аргентины больше З миллионов.
4) Примерно три четверти общего числа пользователей — из Бразилии.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.
Ответ:

19

19.
На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Ответ:

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc +32, где tc — температура в градусах
Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале
Цельсия соответствует 1400 по шкале Фаренгейта?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист.
Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
15
21.
Решите неравенство
22.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину
пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с
первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно,
что она больше 40 км/ч.
23.
Постройте график функции
2+4х+4, если х 2—4, х
16
, если х <—4, х
и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с
графиком одну или две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит
через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр
окружности равен 16, а АВ = 15.
25.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD
проведена прямая, пересекающая стороны ВС и М) в точках 1., и G соответственно.
Докажите, что CL =AG.
26.
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В
лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие
касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СО.

2)

ВАРИАНТ 25
Часть 1
Модуль «Алгебра»
                                              Найдите
значение выражения .10.
Ответ:
                                                                                17      13
Какое из следующих чисел заключено между числами — 1914
1)
0,6  2) 0,7 3)
0,8 4) 0,9
                                                  Ответ:
Какое из данных ниже выражений при любых значениях К равно
степени 7 3-к?
                                                  1)
(7 3                                        2)3) 7 3 7                          4)
                                                 Ответ:
Решите уравнение х —5х = 14 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
больший из корней.
Ответ:
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
                                       А)
у=-2х 2 -4х+2     Б) у=2х2 +4х-2 В) у=2х 2 -4х-2
ГРАФИКИ
                                 1)                                                                       3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
а -16 5а2-2Оа
х2-49<0.
3) ( 7 7)
4)
Модуль «Геометрия»

13

14

15

«поооаооо

папппаапкп

ооаапааапп

16

13.
Какое из следующих утверждений верно?
1)     Диагональ
трапеции делит её на два равных треугольника.
2)     Косинус
острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к
прилежащему к этому углу катету.
З) Для точки, лежащей на окружности,
расстояние до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Площадь территории Германии составляет 357 тыс. км2 .
Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 3,57-103 км 2 3)
3,57-105 км2 2) 3,57-104 км 2           4)
 км2
Ответ:
15.
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и
напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана
зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси
отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в
вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 6
часов работы фонарика.
1,8
1,6
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
                                                                       о                       1
2 з 4 5 6 7 8 9 10
Ответ:
16, После уценки телевизора его новая
цена составила 0,98 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в
результате уценки?
Ответ:

17

I 17. На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними
спицами равен 45 0 ?
Ответ:

18

18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущённом
молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.
сгущённое
молоко
белки жиры
УГлев оды прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) жиры           З) углеводы 2) белки         4)
прочее
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19.
Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них З с машинами и 7 с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Миша.
Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.
Ответ:

20

20.
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта позволяет формула tF =1,8tc +32 , где tc — температура в градусах
Цельсия, tF      температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале
Цельсия соответствует 1670 по шкале Фаренгейта?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21-26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
-18
21.
Решите неравенство
(х +4) 2 -10
22.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 6 км/ч больше
скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым
автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
23.
Постройте график функции у = lxlx —lxl—3x и определите, при каких
значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН =
6. Найдите высоту ромба.
25.
В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и СС1.
Докажите, что треугольники ВIАС1 и АВС подобны.
26.
В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 2, а
сумма углов при основании равна 900 . Найдите радиус окружности,
проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ = 24.
ВАРИАНТ 26
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Ответ:
утверждений для этих чисел неверно?
                           1)
ху2) х 2 У>0                            З)
x+Y>O
Ответ:
             1) 58-6467          2)
58
Ответ:
Ответ:
ФУНКЦИИ
А) у=2х 2 -14х+2З Б) у=2х2
+14х+2З В) у=-2х2 -14х-2З
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

6.
Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии : 7; -35; 175; ... . Найдите
сумму первых четырёх её членов.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
x2-36so .
1) (—оо; +00)
                                                                                4)
нет решений
                                                Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Точки М и лт являются серединами сторон АВ и ВС
треугольника АВС, сторона АС равна 44. Найдите MN.
Ответ:
10.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите
угол АСВ, если угол АОВ равен 113 0 . Ответ дайте в градусах.
в
Ответ:
11.
Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения
диагоналей ромба до неё равно З. Найдите площадь ромба.
Ответ:

12

I 12. На клетчатой бумаге с размером
клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне АС.

13

14

1)  км 2

3) 1,71-10 10 км2

2) 1,71-10 5
  км 2

4) 1,71-10 6 км 2

15

Ответ:
13. Какое из следующих утверждений верно?
1)     У
любой трапеции боковые стороны равны.
2)     Через
любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой
окружности.
З) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Площадь территории России составляет 17,1 млн км 2 .
Как эта величина записывается в стандартном виде?
Ответ:
15.
Мощность
отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое
можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока
в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше
сила тока и тем быстрее врапцается мотор отопителя. На рисунке показана
зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается
сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока (в амперах). Сколько ампер
составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1,5 Ом?
Ответ:

16

16.
Плата за телефон составляет 210 рублей в месяц. В следующем году
она увеличится на 15 0/0 . Сколько рублей придётся платить
ежемесячно за телефон в следующем году?
Ответ:

17

17.
На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми
соседними спицами равен 9 0 ?
Ответ:

18

18.
На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии.
Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более
40 0/0 от всего населения.
Австрия
0—14 лет
15—50 лет
65 лет и
более

1) 0—14 лет

З) 51—64
  года

2) 15—50 лет

4) 65 лет и более

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

19.
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу,
восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в
магазине фонарик окажется исправен.
Ответ:

20

20.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта, пользуются формулой tF +32 , где tc — температура
в градусах Цельсия, tF температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует —85 0 по шкале
Цельсия?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
3х 2 +2у
2 =50,
21.
Решите систему уравнений
12х 2 +8у 2 = 50х
22.
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый
пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к
финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
23.
Постройте график функции у =lxlX+ xl—3x и определите, при каких
значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К
и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР,
если АР = 21, а сторона ВС в 1,5 раза меньше стороны АВ.
25.
Основания ВС и АО трапеции ABCD равны соответственно З и 12, BD =
6. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.
26.
В трапеции ABCD основания М) и ВС равны соответственно 32 и 4, а
сумма углов при основании О равна 900 . Найдите радиус окружности,
проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ = 14.

Часть 1
Модуль «Алгебра»
1,2
Найдите корень уравнения —х— 7 = х .
6.
Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии: 1512; —252; 42; ... Найдите
сумму первых четырёх её членов.
Ответ:
                                       a2—4b2      1     1
7.
Найдите значение выраженияпри а — 2аЬ 2b а
Ответ:
8.
Укажите решение неравенства
2-6420.
З) нет решений 2)4)
(—оо; +00)
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ИВС = 122 0 .
Найдите ZBCA . Ответ дайте в градусах.
Ответ:

10

12

11

9

6

7

8

10.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39 0 , угол
СТ) равен 55 0 .
Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
11.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2680 .
Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб.
 длину его
большей диагонали.
Ответ:
13.
Какое из следующих утверждений верно?
1)
Все углы ромба равны.
2)
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
З) Если две стороны и угол одного
треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то
такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:

Модуль «Реальная математика»
14.
Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км . Как эта
величина записывается в стандартном виде?

1)  км2

З)

2
км

2) 5,06-10 3 км2

4)

км 2

Ответ:
15.
На рисунке показано, как изменялась температура на
протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение
температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток
температура превышала —14 Ю ?

                   0:00       3:00      6:00         9:00
12:00 15:00 18:00        21:00     0:00
Ответ:

16.
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17 % годовых.
Вкладчик положил на счёт 1100 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через
год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться
не будет?
Ответ:

17.
Проектор полностью освещает экран А высотой 190 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в
сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 380 см, чтобы он
был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Ответ:

18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных
сухарях, твороге, сливочном мороженом и сгущённом молоке. Определите по
диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

18

17

19

сухари                       творог

мороженое   сгущённое
молоко
белки
жиры
углеводы прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные
вещества 1) сухари        З) мороженое 2) творог           4) сгущённое молоко
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19.
На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Ответ:

20.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R,
где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой
формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт,
а сила тока равна 8,5 А.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Найдите значение выражения 410 —116 + 15 , если =5. 9а-4Ь+З

20

22.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 34 км/ч
больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым
автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
23.
Постройте график функции          и определите, при каких
х 2 +5х значениях т
прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К
и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР,
если АР = 34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.
25.
Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в
точке Е. Докажите, что углы ВВIА1 и ВАА1 равны.
26.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 40, АС = 64, точка
О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВО,
перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Ответ:
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? 1)
0+b>O          2) а-6<0         З) аЬ>О
Ответ:
            2)                               3)                               4)
Ответ:
Ответ:
ФУНКЦИИ
9х
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
36

6

6.
Последовательность (ап) задана формулой аСколько членов
этой последовательности больше 1 ?

7

Ответ:
02-81

8

7.
Найдите значение выражения      при а= -0,1. 202-180

Ответ:
8.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
                                                                                —6                                                 6
1)
x 2-36so   2)
x 2 +36zo         3) х 2 -36>0

9

Ответ:
Модуль «Геометрия»

10

9.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ЛВС = 1440 .
Найдите ОСА . Ответ дайте в градусах.

Ответ:
10.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите
угол АСВ, если угол АОВ равен
173 0 .

11

в Ответ:
11.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94 0 . Найдите
больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

аааааос

ои•авап

12

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите
расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ:
1)
Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2)
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно
перпендикулярны.
З) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:

Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости,
зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля,
зафиксированная скорость которого составила 166 км/ч на участке дороги с
максимальной разрешённой скоростью 70 км/ч?
1)     500
рублей           2) 1000 рублей З) 2000 рублей 4) 5000 рублей
Ответ:
15.
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и
напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана
зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси
отмечается время рОты фонарика в часах, на вертикальной оси напряжение в
вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 6 часов
работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
                                             О           1       2          з
4           5       6             7 8 9            10
Ответ:

16

17

18

19

16.
Сберегательный
банк начисляет на срочный вклад 18 0/0 годовых. Вкладчик положил на
счёт 600 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких
операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Ответ:
17.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 минут?
Ответ:
18.
На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао,
молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком
продукте содержание углеводов наименьшее.
                                       какао                            шоколад
фасоль                                                               сухари
бел к и
ж иры
углеводы прочее*
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1)
какао       З)
фасоль
2)     шоколад    4)
сухари
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите
вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ:

20

20.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта, пользуются формулой tF =1,8tc +32 , где tc — температура в градусах
Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале
Фаренгейта соответствует —10 0 по шкале Цельсия?
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте
отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21.
Решите уравнение (х +3)4 +2(х + 3)2 —8 = О
.
22.
Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый
пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй; и прибывает к
финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
(0,5х 2 + 2x)lxl
23.
Постройте график функции у =   и определите, при каких
значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной
общей точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины
прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН
пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН =
12.
25.
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты „4,41 и
ВВ1. Докажите, что треугольники АIСВ1 и АСВ подобны.
26.
Боковые стороны АВ и CD трапецицАВС1) равны соответственно 12 и
13, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла ОС проходит через середину стороны
АВ. Найдите площадь трапеции.

2)

ВАРИАНТ 29
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1,8-0,5  Найдите
значение выражения
Ответ:
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, 1). Одна из
них соответствует числу . Какая это точка?
                             1)
точка А                2) точка В                З) точка С                4)
точка D
                            Ответ:
Какое из данных ниже чисел является значением выражения — 5)2
? 1)  2) 34-106 3) 34 4) 84-10436
                            Ответ:
Решите уравнение (—х —4)(Зх +3) = О.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
больший из корней.
Ответ:
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
                                                                                3х
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

13

6.
Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии —20; —16; ... Найдите её
четвёртый член.
Ответ:
7.
Найдите значение выражения (а +0) при а = —
 Ответ:
8.
Укажите решение неравенства х2-49>0.
                                                                            З)
(—оо; +00)
2) нет решений                                         4)
+00)
Ответ:
Модуль «Геометрия»
9.
Точки М и лт являются серединами сторон АВ и ВС
треугольника АВС, сторона АС равна 46. Найдите MN.
Ответ:
10.
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на
стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС = 16.
Ответ:
11.
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция.
Найдите её площадь.
Ответ:
13.
Какие из следующих утверждений верны?
1)
Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2)
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, раллелограмм
является ромбом.
З) Все диаметры окружности равны между собой.

14

Отп
  авление от ст. На а

Прибытие на Киевский вокзал

05:55

07:11

06:29

07:41

06:37

07:59

07:02

08:06

15

В
ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
Студентка Фиалкова выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия
в университет. Занятия начинаются в 8:30. В таблице дано расписание утренних
электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут.
Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени
отправления) электропоезда, который подходит студентке.
                            1)
05:55                     2) 06:29                    3) 06:37                    4)
07:02
Ответ:
15.
На графике показана зависимость температуры двигателя от времени
в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс
откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси
ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на
сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с первой по восьмую минуту
разогрева.
                                                   о         1
2                    з 4 5 6 7 8 9 10
Ответ:

16

17

3,6 м

18

1)
  0—14 лет

З) 51—64 года

2) 15—50 лет

4) 65 лет и более

19

20

16.
После
уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов
уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Ответ:
17.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания
флагштока до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса.
Ответ дайте в метрах.
1,5 м
Ответ:
18.
На диаграмме показан возрастной состав населения России.
Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
Россия
0—14 лет 15—50 лет 51—64
года
65 лет и
более
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
19.
В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу,
четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине
фонарик окажется исправен.
Ответ:
20.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tc +32 , где tc — температура

I      При
I            ких
значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
24.
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD
пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, АС = 48.
25.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е.
Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади
параллелограмма.
26.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ — 14, АС — 98, точка
О — I центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВД
перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

6

7

8

9

10

11

12

Выписаны
первые несколько членов геометрической прогрессии: —6; —21; —73,5; . . . .
Найдите её четвёртый член.
Ответ:
1
Найдите значение выражения (х + х) при х = ——20
Ответ:
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
                                                                                —5                                                   5
                      1) x 2 +25so          2)
x2-25so          3) .r2 +25>0          4) х2-25>0
                           Ответ:
Модуль «Геометрия»
Точки М и лт являются
серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС,  сторона АС равна 24.
Найдите MN.
Ответ:
в
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.с Угол АВС равен 120
0 , угол СО равен 74 0 . Найдите угол АВД Ответ дайте в
градусах.
Ответ:
Найдите
величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со
стороной ВС угол, равный 40 0 . Ответ дайте в градусах.
Ответ:
На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Най дите её площадь.

13

14

Превышение скорости, км/ч

21-40

41-60

61-80

81 и более

Размер
  штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

15

13. Какое из
следующих утверждений верно?
1)
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2)
Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
З) У любой трапеции основания параллельны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
Модуль «Реальная математика»
14.
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости,
зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля,
зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с
максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?
1) 500 рублей     2) 1000
рублей З) 2000 рублей 4) 5000 рублей
Ответ:
15.
На графике показана зависимость температуры двигателя от времени
в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс
откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси
ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на
сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с первой по третью минуту
разогрева.
Ответ:

16

17

18

16.
Плата
за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на
294 . Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Ответ:
I 17. Флагшток удерживается в
вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до
места крепления троса на земле равно 4,2 м. Длина троса равна 7 м. Найдите
расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
18. На диаграмме показано распределение
земель Южного федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли
какой категории занимают более 5094 площади округа.
Южный ФО
Земли лесного фонда
Земли сельскохозяйственного назначения
Земли запаса рочие земли
*
*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и
иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Земли
лесного фонда
2) Земли
сельскохозяйственного назначения
З) Земли запаса
4) Прочие земли
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
                              I            Ответ:

158

19

19.
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу,
пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в
магазине фонарик окажется исправен.
Ответ:

20

20.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = 12R,
где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой
формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 211,25 Вт,
а сила тока равна 6,5 А.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк
ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист.
Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
1           1 21. Решите уравнение            -6=0. х           х
22.
Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла
ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи,
если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23.
Постройте график функции у = и определите, при каких —1—х
значениях К прямая у = Кх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24.
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD
пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 13, DC = 65, АС = 42.
25.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е.
Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади
параллелограмма.
26.
Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и
26, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла АОС проходит через середину
стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
РАЗБОР
ВАРИАНТА 9
3х 2 = 9,
21.
Решите систему уравнений
7х2-у=1.
Решейие.
Сложив два уравнения системы, получаем 10х2 10,
откуда х = —1 или х — 1.
При х = —1 получаем у = 6.

При х = 1 получаем у = 6.
Решения системы уравнений: (—1; 6) и (1; 6) . Ответ:
(1; 6) и (—1; 6) .

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Обоснованно
  получен верный ответ

2

Решение доведено
  до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её
  учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев,
  перечисленных выше

Максимальный балл

2

22.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в
неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а
в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из
него.
Решение.
210 210
Пусть собственная скорость теплохода равна км/ч. Получаем
уравнение:
        2100+840+2100-840          -288;
1802 -4200-288         откуда 24 км/ч.
Ответ: 24 км/ч.

Критерии
  оценки выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги
  присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера

1

Решение
  не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Максимальный
  балл

2

23.
Постройте график функции у = и определите, при
каких значениях К прямая —2—х у = Кх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Преобразуем выражение =
—х 2 —1 при условии, что х —2 . —2—х
Построим график:

Прямая у = Кх имеет с графиком ровно одну общую точку, если
она проходит через точку (—2; —5) или если уравнение —х 2 —1 = Кх
имеет один корень. Дискриминант уравнения х2 + Кх +1 = О равен k 2
— 4, и он должен быть равен нулю. Получаем, что К = 2,5, К = —2ик=2.
Ответ: 2,5; —2; 2.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения
  параметра

2

График построен
  верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев,
  перечисленных выше

Максимальный
  балл

2

24.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит
через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр
окружности равен 8,4, а АВ = 4.
Решение.

Пусть АС = х. Тогда по свойству касательной и секущей,
проведённых из одной точки к окружности, получаем:
АВ 2
откуда х = 10 или х = —1,6. Получаем, что АС = 10.
Ответ: 10.

Критерии
  оценки выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги
  выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения
  верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или
  допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение
  не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Максимальный балл

2

25.
Высоты „4,41 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в
точке Е. Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны.
в
Доказательство/
Поскольку      диагонали    четырёхугольника АС1АIС
пересекаются, он является выпуклым, а учитывая, что ZAC1C = ZAA1C = ,       около
него можно описать окружность. Тогда углы СС1А1 и САА1 равны как вписанные,
опирающиеся на одну дугу СА .

Критерии
  оценки выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство
  в целом верное, но содержит неточности

1

Решение
  не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Максимальный балл

2

26.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ИКВ = 60 0 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Решение.
Через точку В проведём хорду ВМ, параллельную
диагонали АС (см. рис.). Тогда
СМ = АВ = 40; оВМ = АКВ = 600
Поскольку четырёхугольник BMCD
вписанный, получаем: ОСМ = 180 0 - = 180 0 -60
0 = 120 0 .
По теореме косинусов пм = см 2
+CD 2 -2CM.CDcosZDCM =10dii .
Пусть радиус окружности равен R. По теореме синусов
                                                           ом         10
21
=10Ji. 2sinZDBWf
Ответ: 1047 .

Критерии
  оценки выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения правильный, все его шаги
  присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера

1

Решение
  не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Максимальный
  балл

2

 Бланк ответов №1 дата проведения

Код образоватапьной       Код пункта             Номер     Номер
  варианта Ремон           организации            Номер Буква               провдэния               аудитории

Код предмета   Название
  предмета
  0 2  М А Т
  Е М А Т И К

у-тп— срою

Номер ШМ

Загюлнять квлевой или капиллярной
  ручкой
ЧЕРНЫМИ чернилами по следующим образцам:

         ВНИМАНИЕ! Все бланки и листы с конт ЛЬНЫМИ
  изме ительными мат                      ами ссемат иваются в комплекте,
Сведения об участнике
  государственной итоговой аттестации
  Фамилия
Имя
Отчество
(при наличии)
   Документ серия                                                                Номер

 Ответы на
  задания с кратким ответом         ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в области ответов.
№2

Удален с экзамена в связи Не закончил экзамен с нарушением
  порядка по уважительной причине

   %эерв-1  Резерв-2

Лист №
Бланк ответов №2

                Регион      Код предмета                        Название
  npQMera                                                        варианта
Перепишите значения полей
  “регион", “код предмета“, “название предмета“. “номер варианта“,
Номер КИМ
”номер КИМ* из
  Бланка ответов №1
Отвеаая на задания с развернутым
  ответом, пишите аккуратно и разбораиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания,
  на которое Вы отвечаете.
Условия задания переписывать не
  нужно,

ВНИМАНИЮ

Все атанки и листы с контрольными
  измерительными материалами рассматриваются в комплекте. Заполнять гелевой
  ручкой черными чернилами.

При недостатке места для ответа
используйте оборотную сторону бланка.
ОТВЕТЫ

Вариант
Задание

10

-1,95

1,9

19,84

-0,1

2,1

8,16

-2

0,52

312

321

213

213

312

312

132

312

213

312

-4725

150

-28

-16

-1562

-364

-400

-12

51,2

255

-1,8

39

-360

0,39

1,2

—1,5

0,66

-0,2

36

0,65

26

56

71

18

18

26

22

зо

0,36

10

36

42

15

14

132

73

98

11

12

135

118

108

45

155

12

0,75

15

20

20

24

10

13

13

12

13

14

15

15

33

20

60

зо

1,2

16

10

50,4

45

20

103,5

84

50

49

10

10

17

15

2,8

зо

60

10

1,5

25

2,8

1,5

18

14

24

14

23

23

24

19

0,2

0,88

0,95

0,5

0,5

0,89

0,8

0,74

0,5

20

11

70

—65

-15

260

183

12

21

10

(-4-di6;
-4+66)

(-2 3.
2+3)

15

18 км/ч

23,1

650
  м

км/ч

650
  м

24

18

23

-6,25; о;
  6,25

-16; о; 16

2,5

24

24

32

16

40

7

10

24

26

9 13 ;
27$

1265 ;
183

597

106

Вариант
Задание

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0,13

3,91

35,2

20

1,2

2,75

-0,6

-0,4

0,5

0,6

231

312

321

132

213

321

231

312

132

321

2,1

3600

-384

127,4

-29,6

-1,5

-0,2

6500

15

192

-0,6

2,6

-0,5

24

0,25

-2,5

2,5

16

12

18

24

39

26

22

50

29

10

162

68

44

65

108

15

1496

79

83,5

203

11

91

44

100

32

10

20

129

88

12

11

10

13

23

12

23

15

0,5

3,5

3,5

1,5

23

16

392

29

15

242

88

50

10

28

78

17

48

1600

126

10

24

1,9

495

138

150

18

24

23

19

0,96

0,8

0,98

0,86

0,88

0,72

0,925

0,5

0,5

20

183

45

-55

—49

260

21

2+0)

5+6)

1+0)

1+0)

22

135

10

20

173

252

18

16

25

120

40,8

23

-6,25; о;
  6,25

16

-6,25;
12,25

-2;

-12,25;
12,25

-15;
64

25
16

24

29

11

зо

60

11

15

26

18

15

26

260;
520;

1040;
1563

91

27

133

70

112

120

21

22

23

24

25

26

27

28

29

зо

7,5

15,6

49,2

3,25

2,1

1,8

93,8

1,5

3,2

3,5

-0,5

-3,5

5,5

-3,5

321

123

231

132

231

213

312

321

231

312

-236

18

-508

336

-635

-728

1295

-12,8-257,25

4,5

19

-2,6

-1,8

20

10

50

198

124

18

15

21

22

29

18

23

12

10

20

12,5

96

73

56,5

94

86,5

12

46

11

36

24

121

225

18

42

133

1600

80

12

15

16

13

13

23

23

14

15

80

0,6

60

10

16

2310

45

103,5

2640

241,5

1287

708

48

346,8

17

зоо

12

20

40

420

174

3,9

5,6

18

12

19

0,96

0,5

0,95

0,3

0,88

0,9

0,6

0,98

20

95

14

60

75

-121

14

104

21

5
6 ' 2

(-1-0;
-1+0)

(-4-66;
-4 + л)

1 1

22

80

750

400

45

60

99

68

96

23

15

23

16
з;

24

4,8

13

10

25

18

14

17

12

36

35

26

820

290

80

зо

13,5

39

78

96

130

Высоцкий И. Р., Рослова Л. О., Кузнецова Л. В.,
Смирнов В.
А., Хачатурян А. В., Шестаков С. А., Гордин Р. К., Трепалин А. Т., Семенов А.
В., Захаров П. И.
МАТЕМАТИКА
9 класс
Основной
государственный экзамен
ТИПОВЫЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Издательство
«ЭКЗАМЕН»
Гигиенический
сертификат
№ РОСС
Ш.Ј.ПЩО1.НОО199 от 19.05.2016 г.
Главный редактор Л. Д. Лаппо Редактор
И. М. Бокова
Технический
редактор Л. В. Павлова
Корректоры В.
В. Кожупжина, Г. М. Морозова
Дизайн
обложки Л. В. Демьянова
Компьютерная
верстка О. И. Голубинская, М. В. Горькова
107045, Москва, Луков пер., д. 8.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам:
info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz; тел./факс  (многоканальный)
Общероссийский
классификатор продукции ок 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная
Отпечатано в
соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», 170546,
Тверская область, Промышленная зона Боровлево- 1, комплекс №ЗА,
www.pareto-print.ru
По вопросам реализации обращаться по
тел.: 8(495)641-00-30 (многоканальный).

file_name: Ященко ОГЭ Математика Эл. версия.pdf

intro: Презентация на тему "ФОНЕТИКА", русский язык. Я надеюсь, что в этой презентации вы найдете для себя что-то новое и познавательное. Презентация помогает лучше усвоить тему ученикам и является очень хорошим помощником для учителя. Благодаря ей урок становится интересным и очень увлекательным.  НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОПИСАНИЕМ ДАННОГО МАТЕРИАЛА!

title: ОГЭ МАТЕМАТИКА ЯЩЕНКО