extracted_text:
МИНОБРНАУКИ Федеральное государственное
автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики, механики и компьютерных наук
 им. И.И. Воровича
Методика изучения геометрических величин в курсе
планиметрии средней школы.
Курсовая работа
Выполнила:
Падафет Наталья Николаевна
 студентка
5 курса 52 группы
заочная форма обучения
специальность: 050100
Руководитель: И.А.Михайлова РостовнаДону
  2016г.
Оглавление
Введение...................................................................................................................2
I. Проблема изучения геометрических величин в педагогической литературе и
в школьной практике...............................................................................................7
1.1. Исторический аспект возникновения понятия величины..............................7
1.2. Понятие величины в науке и в школьном курсе геометрии........................11
1.3. Этапы изучения геометрических величин в школьном курсе геометрии...19
II. Методика изучения геометрических величин в школьном курсе геометрии24
2.1. Методика изучения длин в школьном курсе планиметрии..........................24
2.2. Методические особенности изучения мер углов в 5-9 классах...................28
2.3. Методика изучения площадей и объемов плоских фигур...........................29
Заключение.............................................................................................................33
Список используемой литературы........................................................................35
Приложение 1.........................................................................................................38
Приложение 2.........................................................................................................39
Введение
Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Если
до   недавнего   времени   важнейшей   ее   задачей   было   вооружить   учащихся
2 знаниями и умениями, то теперь задачи школы иные. На данном этапе в связи
с введением ФГОС второго поколения, целью образования становится:
Общекультурное,   личностное   и   познавательное   развитие   учащихся,
обеспечивающее   умение   учиться.   Одна   из   основных   целей   преподавания
математики   заключается   в   том,   чтобы   научить   детей   учиться.   Выбор
геометрического материала в обучении математики младших школьников не
случайный. Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования во
всех странах. Исторически геометрия является «матерью» всей сегодняшней
математики.   Цели   и   результаты   обучения   геометрии   не   ограничиваются
рамками предметных знаний, предусмотренных программой, поскольку сам
процесс изучения геометрии имеет ничем не заменимое воздействие на общее
развитие   личности:   формирование   мыслительных   процессов,   восприятия,
воображения, памяти, внимания.
        Несмотря   на   общепризнанную   важность   изучения   геометрии   в
школе, кризис в обучении геометрии школьников в настоящее время имеет
общемировой характер. Большинство ученых при этом приходит к выводу,
что принципиальным тормозом в деле геометрического образования является
установившееся   за   многие   годы   положение   курса   геометрии   в   школе,
систематическое   изучение   которого   начинается   в   7м   классе.   Элементы
геометрических   заданий,   которые   ребенок   получает   до   этого,   никакой
пропедевтической базы фактически не составляют. Изучение геометрического
материала   в   современной   начальной   школе   преследует   в   основном
практические   цели,   сопровождая   курс   арифметики,   а   с   точки   зрения
  В   большинстве   программ
геометрии   имеет   случайный   характер.
геометрический материал не представляет целостного, обоснованного курса.
  в   основном
Более   того,   в   курсе   математики   начальной   школы,
рассматриваются плоскостные фигуры, тогда, как ребенокдошкольник имеет
большой   опыт   общения   с   объемными   фигурами.   Должной   подготовки   к
3 изучению   систематического   курса   геометрии   не   ведется.   Поэтому
«большинство   учащихся   испытывают   трудности   при   овладении
систематическим курсом геометрии, будучи мало к нему подготовленными»
(Шадрина   И.В.   «Обучение   геометрии   в   начальной   школе»)   И.Ф.Шарыгин
отмечает:   «Положение   геометрии   по   сравнению   с   другими   школьными
предметами   в   своем   роде   уникально:   ни   один   предмет   первоклассники   не
готовы   воспринимать,   как   наглядную   геометрию.   В   тоже   время   ни   один
предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием как геометрию.»
(«О курсе наглядной геометрии в младших классах.»). Согласно требованиям,
предъявляемым   к   современной   школе,   обучение   в   ней   должно   быть
  творческого мышления,
ориентировано   на   развитие   продуктивного,
обеспечивающего   возможность   самостоятельно   приобретать   новые   знания,
применять   их   в   многообразных   условиях   окружающей   действительности.
Продуктивному мышлению посвящено немало работ, среди которых следует
отметить   исследование,   проведенное   группой   отечественных   ученых   под
руководством C.JI. Рубинштейна. В этом исследовании, отдельные вопросы в
котором изучались психологами Л.В. Брушлинским, A.M. Матюшкиным, К.В.
Славской,   JI.A.   Анцыферовой   и   др.,   содержится   не   только   описание
специфики   продуктивного   мышления   и   уровней   его   развития,   но   и
практические способы, приемы его формирования у учащихся, в тесной связи
с развитием их учебной деятельности.
Итак,   как   показывает   практика,   для   значительной   части   учащихся
геометрия   все   еще   остается   наиболее   трудным   предметом,   что   вызывает
необходимость поиска путей совершенствования методики его преподавания
и   соответствующей   проработки   данных   вопросов   на   этапе   начального
обучения.   Различные   аспекты,   связанные   с   обучением   геометрии,
рассматривались   в   исследованиях   А.Д. Александрова,   Г.Д.   Глейзера,   В.А.
Гусева, Г.И. Саранцева, Н.Ф. Четверухина, А.К. Артемова, JI.H. Ерганжиевой,
4 С.Ю.   Дивногорцевой   и   др.Большое   значение   для определения   содержания
обучения   геометрическому   материалу   имеют   работы   A.M. Пышкало,   Ю.М.
Колягина, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, В.В. Покровского, В.В. Ветрова и
профессиональной
др.Проблеме
совершенствования

подготовки будущего учителя   математики,   в   том   числе   учителя   начальных
классов,   посвятили   ряд   своих   работ   Ф.С. Авдеев,   Т.К.   Авдеева,   Н.Б.
Истомина, Г.Л. Луканкин, В.А. Оганесян, С.В. Степанова, О.В. Тарасова, Л.Б.
Шалева и др
Таким образом, актуальность проблемы определяется необходимостью
поиска   путей   развития   продуктивного   мышления   младших школьников в
процессе обучения геометрии. В настоящее время педагоговисследователей и
ученых   методистов   привлек   огромный   развивающий   и   образовательный
потенциал   геометрии.   Одной   из   узловых   проблем   методики   преподавания
математики   в   начальной   школе   является   содержание   и   методы   изучения
начального курса геометрии.  Как сделать, чтобы это учение не превратилось
в горькую пытку? Что придумать, чтобы предмет стал любимым? Как учить
геометрии?   Эти   вопросы   всегда   волновали   меня,   заставляя   искать   и
пробовать, чтото накапливать в своем опыте.
Величина  —  одно  из  основных  математических   понятий.  Изучение   в
курсе  математики   средней   школы  величин   и  их  измерений   имеет  большое
значение   в   плане   развития   школьников.   Это   обусловлено   тем,   что   через
понятие   величины   описываются   реальные   свойства   предметов   и   явлений,
происходит   познание   окружающей   действительности;   знакомство   с
зависимостями   между   величинами   помогает   создать   у   детей   целостные
представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин
способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых
человеку в его повседневной деятельности.
5 Объект   исследования:  процесс   изучения   геометрических   величин   в
курсе геометрии средней школы.
Предмет исследования:  методика изучения геометрических величин в
курсе геометрии средней школы.
Цель   работы  заключается   в   описании   методики   изучения
геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
Задачи:
1.
Рассмотреть историю развития геометрических величин.
2.
3.
Охарактеризовать понятие геометрической величины.
Установить роль и место величин, их измерений в процессе
обучения.
4.
Описать   методику   изучения   геометрических   величин   в   курсе
геометрии средней школы.
Данная   работа   состоит   из   введения,   двух   глав,   заключения,   списка
используемой литературы и двух приложений.
В   первой   главе   рассматриваются   теоретические   основы   изучения
геометрических величин в курсе геометрии средней школы, а именно, история
возникновения и развития геометрических величин, роль и место величин, их
измерений   в   процессе   изучения.   Во   второй   главе   описывается   методика
изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
6 I. Проблема изучения геометрических величин в
педагогической литературе и в школьной практике
1.1. Исторический аспект возникновения понятия
величины
Понятие величины впервые появилось в философской литературе и
связывалось   с   действительными   числами.   Число   генетически   возникло   в
процессе счета предметов и измерений величин (длин, площадей, объемов и
др.).   На   это   обстоятельство   указывал   еще   древнегреческий   философ
Аристотель.   Предметом   изучения   математики   до   XVII   в.,   как   известно,
являлись   постоянные   величины.[11]   Позднее,   когда   встала   задача
математического описания процессов и движений в физике и астрономии,
были   введены   переменные   величины.   До   середины   прошлого   века
математика имела дело с величинами, но изучала не конкретные свойства
отдельных величин, а общие свойства и отношения объектов математической
природы,   абстрагированные   от   качественного   содержания.   Даламбер   в
знаменитой  французской  энциклопедии  (XVIII   в.)  определяет   математику
как "науку, изучающую свойства величин, поскольку они перечисляются и
измеримы".
Однако как в философской, так и в математической литературе того
времени   определения   понятия   величины   в   большинстве   случаев   имели
описательный характер. Например, Л. Эйлер называл величиной "все то, что
способно   увеличиваться   или   уменьшаться".   В   процессе   своего   развития
понятие   величины   подвергалось   ряду   обобщений.   Еще   Евклидом   в   книге
"Начала"   дано   первое   обобщение   таких   конкретных   понятий,   как   "длина
отрезка", "площадь", "объем" и т. д., в виде аксиом. Эти аксиомы косвенно
определяют понятие положительной скалярной величины. Расширение этого
понятия   привело   в   дальнейшем   к   понятиям   скалярной,   векторной   и
тензорной величин.
7 Ограничимся рассмотрением двух основных видов величин: скалярных
и векторных, которые нашли широкое применение в школьном обучении.
Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами,
что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции:
основание   треугольника   делилось   пополам   и   умножалось   на   высоту;   для
трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на
высоту. Для вычисления площади  S  прямоугольника со сторонами  а,  b, с,  d
(рис. 1) применялась формула S=
                a
a+c
2
∙b+d
2
,
   b                           d

               c                             рис.1
т. е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна
только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно
площадь таких четырехугольников, у которых углы близки к прямым.
Для   определения   площади  S  равнобедренного   треугольника  АВС,  в
котором  |АВ|   =   |АС|,   египтяне   пользовались   приближенной   формулой:
.
Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между
стороной
|АВ|
  и высотой
|СД|
  треугольника, иными словами,
чем   ближе   вершина  В  (и  С)  к   основанию  D  высоты   из  А.  Вот   почему
приближенная формула применима лишь для треугольников с сравнительно
малым углом при вершине.
Понятие угла на протяжении веков не оставалось без изменений, оно
обобщалось   и   расширялось   под   влиянием   запросов   практики   и   науки.
8 Градусная   система   измерения   углов,   в   которой   за   единицу   принят   угол,
равный
1
360   части   угла,   соответствующего   полному   обороту   одной
стороны угла около его вершины, восходит к III  II тысячелетиям до н. э., к
периоду возникновения шестидесятеричной системы счисления в вавилонской
математике.
Шестидесятеричное   градусное   измерение,   как   и   шестидесятеричные
дроби, проникло далеко за пределы ассировавилонского царства и получило
широкое   распространение   в   странах   Азии,   Северной   Африки   и   Западной
Европы.   Они   применялись,   в   частности,   в   астрономии   и   связанной   с   ней
тригонометрии.
Гиппарх, Птолемей и другие древнегреческие астрономы употребляли
таблицы, в которых давались величины хорд, соответствующих данным дугам.
Хорды (как и дуги) измерялись градусами, минутами и секундами, при этом
один   градус   составлял   обычно   шестидесятую   часть   радиуса.   Индийцы
заимствовали через греков вавилонское градусное измерение дуг, но вместо
хорд   они   измеряли   линии   синусов   и   косинусов.   Градусным   измерением
пользовались и ученые стран Ближнего и Среднего Востока, внесшие большой
вклад в развитие тригонометрии.
Выдающийся   немецкий   математик   и   астроном  XV  в.   Региомонтан
отступил  от  шестидесятеричного  деления  радиуса  и за  единицу измерения
линии синуса принял одну десятимиллионную часть радиуса, что позволило
выражать   синусы   целыми   числами,   а   не   шестидесятеричными   дробями.
Аналогично   поступали   и   многие   последовавшие   за   ним   европейские
математики.[11]
Во   время   буржуазной   революции   конца  XVIII  в.   во   Франции   была
введена наряду с метрической системой мер и  центезимальная  (сотенная)
система измерения углов, в которой прямой угол делился на 100 градусов,
9 градус на 100 минут, минута  на 100 секунд. Эта система применяется и
поныне в некоторых геодезических измерениях но всеобщего употребления
пока не получила.
В   связи   с   возникновением   и   развитием   теории   пределов   и
математического анализа с целью придать многим формулам возможно более
простой вид в тригонометрии ввели радианное измерение дуг и углов. Термин
«радиан» происходит от латинского radius — радиус.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и
цилиндров   египтяне   и   вавилоняне,   китайцы   и   индийцы   вычисляли   путем
умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были
известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем,
которыми пользовались для нахождения объемов и площадей фигур. В более
позднее   время,   когда   геометрия   сформировалась   как   наука,   был   найден
общий подход к вычислению объемов многогранников.
Среди   замечательных   греческих   ученых  V—IV  вв.   до   н.   э.,   которые
разрабатывали   теорию   объемов,   были   Демокрит   из   Абдеры   и   Евдокс
Книдский.
Евклид   не   применяет   термина   «объем».   Для   него   термин   «куб»,
например, означает и объем куба. В XI книге «Начал» изложены среди других
и теоремы, следующего содержания.
1.
Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими
основаниями равновелики.
2.
Отношение   объемов   двух   параллелепипедов   с   равными
высотами равно отношению площадей их оснований.
3.
В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно
пропорциональны высотам.
Теоремы   Евклида   относятся   только   к  сравнению  объемов,   так   как
непосредственное вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом
10 практических   руководств   по   геометрии.   В   произведениях   прикладного
характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема
куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.
Таким образом, в данном разделе была рассмотрена краткая история
возникновения   величины,   краткая   история   измерения   углов,   площадей
плоских   фигур.  Приведены   наиболее   яркие   примеры   измерения   различных
величин (углов, площадей, объемов).
1.2. Понятие величины в науке и в школьном курсе
геометрии
Величины   являются   составной   частью   содержания   многих   наук:
математики, физики, химии, астрономии, биологии и др. Без величин изучение
природы   ограничивалось   бы   лишь   наблюдениями   и   оставалось   на
описательном   уровне.   Известно,   например,   что   при   нагревании   тела
расширяются. Это явление было известно с древних времен. Введение таких
величин, как температура и объем, установление зависимости между ними
позволило   значительно  обогатить  знания  об  этом  явлении. Каждый  объект
имеет   много   различных   свойств,   которые   отражены   в   соответствующих
величинах.   Например,   свойству   инертности   соответствует   величина,
называемая   массой,   свойству   пространственной   протяженности      длина,
свойству   проводника   препятствовать   прохождению   электрического   тока
сопротивление.   Величины   тесно   связаны   с   понятием   измерения.   Результат
измерения выражается числовым значением величины. Измерения являются
одним   из   путей   познания   природы   человеком,   объединяющим   теорию   с
практической деятельностью человека. Говоря о важности понятия величины
для математики, нельзя не вспомнить слова Ф. Энгельса: "Математика  это
наука о величинах; она исходит из понятия величины." Понятие величины не
потеряло своего значения в математике и в настоящее время. Раскрываемое в
математике, оно имеет ясно выраженную прикладную направленность. Так,
11 Н.Я. Виленкин замечает: "Понятие величины является основным, когда речь
идет   о   приложениях   математики" [6]
.   Современная   математика,   давая
общее представление о величине, отличает это понятие от понятия числа.  К
трактовке понятия величины существует несколько подходов.
I.   Геометрические   величины   могут   трактоваться   как   действительные
числа,   которые   характеризуют   геометрическую   фигуру   с   точки   зрения   ее
размеров  длин отрезков, величин углов, площади и объема.
Величины, которые вполне определяются одним численным значением,
называются   скалярными   величинами.   Такими,   к   примеру,   являются   длина,
площадь, объём, масса и другие.
Важно   заметить,   что   для   характеристики   значения   одних   величин
достаточно   числа   (например,   площадь,   объем),   а   значение   других   величин
характеризуется еще и направлением (например, скорость).
Геометрические величины, изучаемые в школе, являются скалярными
аддитивными   величинами.   Каждая   из   них   может   быть   определена
аксиоматически,   что   сделано   практически   во   всех   школьных   учебниках
геометрии:
1)   формулируется   неотрицательность   (иногда      положительность)
величин;
2)   показывается   равенство   соответствующих   величин   для   равных
геометрических фигур;
3) формулируется свойство аддитивности.
Таким образом, с помощью аксиом 1)3) определяется сама величина, а
не ее значения. Для нахождения числовых значений геометрических величин
требуется введение еще одной аксиомы:
4) существует единица измерения (отрезок длиной 1, квадрат площадью
1, куб объема 1, угол, величина которого 1).
12 II.   С   точки   зрения   теории   множеств,   все   геометрические   величины
являются   примерами   одного   из   основных   определяемых   аксиоматически
общематематических   понятий      меры   множества.   Пусть   дано   некоторое
семейство множеств А, В, С, …, являющихся подмножествами некоторого
универсального   множества   У.   Говорят,   что   на   этом   семействе   множеств
определена мера, если каждому из них поставлено в соответствие некоторое
действительное число m(A), удовлетворяющее аксиомам:
1) m(A)≥0, m(A) = 0 тогда и только тогда, когда А  пустое множество;
2) среди данных множеств существует такое множество Е, что m(E) = 1;
3) равные множества имеют равные меры: (А=В) следует, что (m(A) =
m(B));
4)   мера   двух   непересекающихся   множеств   А   и   В   равна   сумме   мер
данных множеств m(A)+m(B);
5) если m(A) = m(B), а m(В) = m(С), то m(A) = m(С).
Легко   проверить   конкретный   смысл   этого   определения   для   понятий
длины отрезка, величины угла, площади фигуры, объема тела.
Величины тесно связаны с понятием измерения. Измерения являются
одним   из   путей   познания   природы   человеком,   объединяющим   теорию   с
практической деятельностью человека. Роль и значение измерений в процессе
развития естественных и технических наук непрерывно возрастает, так как
растет число и качество различных измерений величин.
Существует два основных способа измерения геометрических величин:

непосредственное;

косвенное.
Непосредственное измерение  сравнение данной величины с выбранной
единицей измерения  основано на 1й и 2й аксиомах меры, соответствует
первоначальному наглядному представлению, например, о длине отрезка как
13 числе, показывающему, сколько раз единица длины или ее часть укладывается
(содержится) в этом отрезке, и состоит в выполнении следующих шагов:
1.Выбрать   единицу   измерения   (это   можно   сделать   на   основе   2й
аксиомы).
2.Сравнить данное множество с единицей измерения; число (на основе
1й аксиомы), показывающее, сколько раз единица измерения содержится в
данном   множестве,   есть   его   мера   (длина   отрезка,   величина   угла,   площадь
фигуры, объем тела).
Таким образом, в результате измерения величины находят некоторое
число  х  которое   называют   числовым   значением   данной   величины  а  при
единице   измерения  е:  а   =   х   ∙   е,   где  х     число.   Следовательно,   величина
задается с помощью чисел и единиц измерения. Например, 7 кг = 7∙1кг, 12 см
=12∙1 см, 15ч =15∙1ч.
Кроме того, определив умножение величин можно обосновать процесс
перехода от одной единицы величины к другой.
3.Можно   убедиться,
  что   полученное   таким   образом   число
удовлетворяет   аксиомам   35   и   дает   возможность   выполнять   сравнение,
сложение, вычитание, умножение и деление на число измеряемых множеств и
их мер.
Говоря   о   геометрических   величинах,   следует   четко   различать   саму
геометрическую   фигуру,   величину,   и   числовое   значение   этой   величины.
Например:
Геометрическая
Величина
Значение
фигура
Отрезок АВ:
А                       В
Длина   отрезка
Числовое значение
величины
АВ: АВ = 4 см
длины отрезка АВ:
4
14 Отличие длины отрезка от числового значения длины в том, что первое
остается неизменным, а второе зависит от выбранной единицы измерения. [15]
Для   практической   реализации   непосредственного   измерения   единица
измерения наносится на материальные носители и получаются измерительные
приборы: масштабная линейка, транспортир, палетка и др.
Заметим,   что   способ   непосредственного   измерения   не   всегда   удобен
(например, для измерения площади палеткой) и даже не всегда осуществим
(например, для измерения объема). Поэтому используют косвенное измерение
геометрических   величин,   которое   состоит   в   том,   что   непосредственно
измеряются только величины тех элементов геометрических фигур  отрезков,
углов, для которых это сделать легко и практически удобно, а площадь и
объем   затем   вычисляются   на   основе   аксиом   меры   с   помощью   специально
установленной   зависимости   между   всеми   геометрическими   величинами
данной фигуры.
Ниже   рассматриваются   методы   установления   такой   зависимости,
называемые методами косвенного измерения геометрических величин.
1)Метод равновеликости равносоставленных фигур, используемый для
определения   геометрических   величин   многоугольников   и   многогранников,
основан на 3й и 4й аксиомах (конкретизируемых как свойства площадей и
объемов)   и   следующей   из   них   теореме:   равносоставленные   фигуры
равновелики (две фигуры называются равновеликими, если их площади или
объемы равны; две фигуры называются равносоставленными, если каждую из
них можно разбить на соответственно равные части). Для многоугольников, в
частности,   справедлива   и   обратная   теорема:   равновеликие   многоугольники
всегда равносоставлены.
Примерами применения этого метода являются доказательства формул
площади   параллелограмма   (преобразованного   в   прямоугольник),   трапеции
(достроенного   до   треугольника),   формул   объема   призмы;   геометрическая
15 иллюстрация   законов   действий   над   числами   и   формул   тождественных
преобразований (последние, в частности могут быть использованы для вывода
формулы площади прямоугольника на основе известной формулы площади
квадрата).
2)   Метод   предельного   перехода   основан   на   определении
геометрических   величин   некоторых   фигур,   которые   не   могут   быть
определены и измерены непосредственно (длина окружности или дуги) или
составлены   из   многоугольников   (площадь   круга)   или   многогранников
(площади   боковой   поверхности   и   объемы   круглых   тел)   как   предела
последовательности   соответствующих   значений   геометрических   величин,
вписанных   в   данную   фигуру   или   описанных   около   нее   фигур   при
неограниченном   увеличении   числа   определяющих   их   элементов   (например,
сторон многоугольников).
Впервые этот метод применяется для определения длины окружности и
формулы ее вычисления. Рассуждения выстраиваются следующим образом:
так   как   единица   измерения   длины   (единичный   отрезок)   не   совмещается   с
дугой окружности, можно вначале измерить длину окружности приближенно,
например, как периметр вписанного (или описанного) в нее многоугольника.
Чтобы   увеличить   точность   приближенного   вычисления,   увеличивают
(например,   удвоением)   число   сторон   многоугольника   и   вычисляют   его
периметр; теоретически этот процесс можно продолжить бесконечно. Таким
образом,   получается   бесконечная   последовательность   длин   периметров,
вписанных в окружность многоугольников  Р1 ,  Р2 ,  Р3 ,…, Рn  , которая
при  п ∞   возрастает   и   ограничена   сверху   (например,   периметром   любого
→
описанного многоугольника) и, следовательно, по теореме К. Вейерштрасса
имеет предел. Этот предел называется длиной окружности и его вычисление
приводит к формуле C=2 r. Аналогичные рассуждения можно провести для
π
16 определения   и   вывода   формулы   площади   круга,   боковой   поверхности   и
объема цилиндра, конуса, усеченного конуса.
3) Метод интегрального исчисления для вычисления площадей фигур,
ограниченных   сверху   и   снизу   графиками   непрерывных   неотрицательных
функций   и   объемов   круглых   тел   основан   на   теоремах   математического
анализа   о   вычислении   площади   криволинейной   трапеции   и   объема   тела
вращения по формулам S= ∫
f(x)dx
b
a
и  V= ∫
S(x)dx .
b
a
Примером   непосредственного   применения   метода   интегрального
исчисления является вывод формулы для вычисления объема пирамиды в 11
классе.
Одна   и   та   же   фигура   может   иметь   несколько   разных   формул   для
вычисления ее площади (объема) для разных частных случаев (так, например,
известно   около   десятка   формул   площади   треугольника).   На   формулах
вычисления   площадей   и   объемов   геометрических   фигур   основан   метод
площадей (и объемов) для вычисления длин отрезков или величин углов.
Суть метода площадей (объемов):
1) запишите две или более формул площади (объема) данной фигуры, в
одной из них известны все элементы, а в другую входит неизвестный элемент
(элементы);
2)   составьте   уравнение   (систему   уравнений)   на  основе   того,  что   эти
формулы выражают одну и ту же величину;
3)   решите   полученное   уравнение   (систему   уравнений)   и   найдите
искомые элементы.
Разновидности метода площадей (объемов):

одна фигура заменяется другой, которая ей равновелика и более
удобна для решения задачи;
17 
отношение   отрезков   заменяется   отношением   площадей
треугольников с общей вершиной (если они известны), основаниями которых
являются рассматриваемые отрезки.
Данный метод и его разновидности используются и для доказательства
свойств   геометрических   фигур   (например,   таким   методом   доказывается
свойство биссектрисы угла). Как и при использовании этого метода, так и
других,   используют   дополнительные   построения   и   общие   методы
доказательства теорем.
В   процессе   обучения   геометрии,   можно   выделить   некоторые
конкретные направления использования измерений.
Наряду   с   изучением   конкретных   величин   в   школе   важно,   чтобы
учащиеся   получили   достаточно   полное   и   в   то   же   время   доступное
представление о:




понятии величины, способах ее измерения;
роли и месте величин в познании природы;
свойствах величины, ее видах;
сути математической обработки результатов измерений и т.д.
Понимание   этих   вопросов   способствует   формированию   у   учащихся
научного   мировоззрения.   Изучая   величины,   учащиеся   знакомятся   также   с
основными   метрологическими   понятиями:   размер,   значение,   размерность
величины, эталоны единиц измерения и т.д.
Таким   образом,   в   данном   разделе   рассмотрено   несколько   трактовок
понятия величины, рассмотрены способы измерения геометрических величин:
способ   непосредственного   измерения   и   способ   косвенного   измерения
геометрических   величин.   Этапы   изучения   геометрических   величин   в
школьном   курсе   геометрии   будут   подробно   рассмотрены   в   следующем
разделе.
18 1.3. Этапы изучения геометрических величин в
школьном курсе геометрии
Показ учащимся приложения математики к решению жизненно важных
задач   способствует   повышению   у   них   интереса   к   обучению,   возбуждает
творческую
работе.
Одним из важных звеньев процесса обучения в школе является приобретение
самостоятельность
активность
  и

в

учащимися знаний, умений и навыков в измерении геометрических величин.
При   изучении   геометрических   величин   главную   роль   играют   основные
понятия:   длина   отрезка,   длина   ломаной,   периметр   многоугольника,
расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми,
π
длина окружности, число
; длина дуги, величина угла, градусная мера угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, понятие о
площади плоских фигур, площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные   формулы),   формулы,   выражающие   площадь   треугольника:   через
две   стороны   и   угол   между   ними,   через   периметр   и   радиус   вписанной
окружности, формула Герона, площадь четырехугольника, площадь круга и
площадь   сектора,   связь   между   площадями   подобных   фигур,   объем   тела,
формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и
конуса. Идейносодержательная линия «Измерение геометрических величин»
входит   в   состав   геометрической   линии   школьного   курса   математики   и
изучается с 1 класса по 11 класс.
Рассмотрим, какое место отводят авторы современных учебников по
геометрии измерениям и измерительным приборам в своих книгах, и какие
этапы изучения измерений в школе можно выделить.
Этапы   изучения   измерений   в   школе:   пропедевтический   курс   (16
классы), основная школа (79 классы), старшая школа (1011 классы).
На   первом   этапе,   в   пропедевтическом   курсе,   который   охватывает
начальную школу и младшие классы среднего звена, учащиеся знакомятся с
различными   геометрическими   фигурами,   приобретают   начальные   навыки
19 изображения   этих   фигур   с   помощью   линейки,   циркуля,   угольника.   С
процессом измерения учащиеся знакомятся на наглядноинтуитивном уровне.
Школьники приобретают опыт непосредственного измерения, нахождения и
сравнения длины отрезка, площадей плоских фигур, а также знакомятся с
различными единицами измерения и переводом из одних единиц измерения в
другие.  На этом  же этапе  учащимся приводятся  формулы для косвенного
измерения  периметра  многоугольника, площадей  плоских  фигур (квадрата,
прямоугольника).  На   данном   этапе   можно   выделить   следующие   шаги
формирования представлений учащихся о величинах:
1. Выяснение и уточнение представлений школьника о данной величине
(обращение к опыту ребенка).
2. Сравнение   однородных   величин
(визуально,
  наложением,
приложением, путем использования различных мерок).
3. Знакомство   с   единицей   измерения   данной   величины   и   с
измерительным прибором.
4. Формирование измерительных умений и навыков.
5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах
одного наименования.
6. Знакомство   с   новыми   единицами   величин,   перевод   однородных
величин в другие, выраженные в других единицах измерения.
7. Сложение   и   вычитание   величин,   выраженных   в   единицах   двух
наименований.
8. Умножение и деление величин на число.
Таким   образом,   учащиеся   усваивают,   что   для   величин   существуют
отношения равенства и неравенства, их можно складывать, делить на доли,
измерять. То есть на интуитивном уровне отрабатываются свойства величины.
Существенное   расширение   объема   геометрических   знаний   учащихся
связано с понятием угла и с задачей измерения величин углов. Непростым
20 является   само   введение   понятия   угла,   его   необходимо   мыслить   сразу
неограниченным.   Дальнейшая   практическая   работа   по   сравнению   углов
наложением, опора на жизненные представления учащихся об углах между
стрелками   часов   и   др.,   позволит   прийти   к   выводу,   что   величина   угла   не
зависит от «длины сторон» угла. Таким образом, учащиеся приходят к мысли
о величине угла и специальном инструменте для ее измерения (транспортире).
Терминологическая трудность связана с тем, что специального термина для
обозначения величины угла не существует. Практическое измерение позволит
избежать трудностей, связанных с теорией вопроса.
Таким образом, на этом этапе речь идет лишь о прикладной стороне
вопроса.   Однако   уже   на   этом   этапе   обсуждаются   некоторые   свойства
конкретной величины.
На втором этапе, основная школа 79 классы, изучается большое число
теоретических фактов, с помощью которых проводится косвенное измерение
геометрических величин. Переходя к этому этапу необходимо мотивировать
переход от непосредственного к косвенному измерению. Для этого полезно
вспомнить   об   инструментах,   с   помощью   которых   измеряются   длины
отрезков(линейка), углы (транспортир) и др. Также на этом этапе изучается
большинство   теорем,   позволяющих   производить   косвенные   измерения
геометрических величин(длин отрезков, углов, площадей).
На третьем этапе, в старшей школе, от измерений длин отрезков, углов,
площадей переходят к измерению объемов геометрических тел, применяя при
этом знания начал математического анализа.
Изучение   косвенного   метода   измерения   величин   требует   четкого
различия   между   понятием   величины   и   понятием   числа.   Учащиеся   должны
понимать, что числа в своем историческом развитии возникли в результате
счета   предметов   и   измерения   величин.   Таким   образом,   возникает
необходимость   ознакомить   учащихся   с   историческими   сведениями,
21 связанными   с   историей   возникновения   величин,   первыми   единицами
измерения длины на Руси, включить во внеурочную деятельность проекты,
связанные с историей измерения величин.
 Измерить величину – значит,  сравнить ее с другой величиной, принятой
за единицу измерения. Таким образом, процесс измерения величин состоит из
двух этапов:
 Из данного рода величин выбирается некоторая величина, которую
называют единицей измерения.
 Осуществляется процесс измерения – сравнение данной величины с
выбранной единицей измерения.
В результате измерения величины находят некоторое число – числовое
значение данной величины при выбранной единице измерения.
Таким образом, в данном разделе рассмотрены этапы изучения величин
в   школьном   курсе   геометрии.   Дана   краткая   характеристика   каждому   из
этапов.   Приведены   некоторые   свойства   величины,   с   которыми   учащиеся
должны ознакомиться. Актуализирована целесообразность изучения истории
возникновения   величины,   которую   можно   включить   как   во   внеурочную
деятельность, так и во время урока, расширив кругозор учащихся и пробудить
интерес к изучению математики.
В первой главе были изучены следующие вопросы: исторический аспект
возникновения понятия величины, определено понятие величины в школьном
курсе   геометрии,   выделены   этапы   изучения   геометрических   величин.   Во
второй главе целесообразно рассмотреть методику изучения геометрических
величин.
В первой главе были изучены следующие вопросы: исторический аспект
возникновения понятия величины, определено понятие величины в школьном
курсе   геометрии.   Во   второй   главе   целесообразно   рассмотреть   методику
изучения геометрических величин.
22 23 II. Методика изучения геометрических величин в
школьном курсе геометрии
2.1. Методика изучения длин в школьном курсе
планиметрии.
Измерение геометрических величин (длины, площади, объема) изучается
в школьном курсе дважды, на двух различных этапах.
На   первом,   экспериментальном,   этапе   в   начальных   классах
(пропедевтический   курс   16   классы)     учатся   измерять   длины   отрезков,
площади простейших плоских фигур и объёмы простейших пространственных
тел. На этом этапе не дается определений длины, площади и объема. Цель
состоит в том, чтобы создать у учащихся ясные интуитивные понятия.
Методика изучения геометрической величины на этом этапе достаточно
широко освещена в литературе.
Остановимся   на   некоторых   вопросах   методики   изучения
геометрической   величины   на   втором   этапе   (основная   школа   79   классы   и
старшая школа 1011 классы).
Школьная теория измерения геометрических величин должна строиться
с   сохранением   некоторой   общей   схемы.   Это   относится   прежде   всего   к
определению понятий: «длина», «площадь», «объем». Повторение одной и той
же   схемы   определения   способствует   обобщению,   формирования   такого
представления: из аналогии вытекает, что эти понятия относятся к одному
более общему понятию, связывающему их. Раскрытие этой связи в процессе
обучения   способствует   более   глубокому   пониманию   и   прочности   знаний.
Каждое   из   трёх   понятий   определятся   как   вещественное   число,
удовлетворяющее   условиям,   которые   характеризуют   общие   понятия   меры
множества.
Например, теория измерения длины отрезков может быть построена по
такой схеме:
24 ∙определение   длины   отрезка   как   вещественного   числа,
удовлетворяющего условиям 1)4) понятия меры;
∙ описание процедуры измерения отрезка;
∙   установление   существования   и   единственности   длины   отрезка   при
данном выборе единицы измерения с использованием аксиомы Архимеда;
∙   установления   существования   отрезка,   длина   которого   при   данном
  наперед   заданному
выборе   единицы   измерения   равна   любому,
положительному числу (с использованием аксиомы Кантора, геометрического
эквивалента аксиомы непрерывности).
Разъяснение учащимся старших классов сущности аксиомы Кантора не
представляет   особых   трудностей.   Это   можно   сделать   именно   в   связи   с
установлением свойства 4.
Случай, когда наперед заданное число рационально, аксиома Кантора не
применяется,   а   используется   элементарное   построение.   Если   это   число
иррационально, например х=2,313113111311113…, то поступаем так: введем
на прямой систему координат (начало 0, направления единицу измерения).Мы
можем   построить   точки   А1   и   В1 ,   где   А1   =   2,3;   В1   =   2,4   –
приближения с точностью 0,1. Если существует точка М, то О А1

file_name: курсовая работа.docx

description:
∙определение   длины   отрезка   как   вещественного   числа,
удовлетворяющего условиям 1)4) понятия меры;
∙ описание процедуры измерения отрезка;
∙   установление   существования   и   единственности   длины   отрезка   при
данном выборе единицы измерения с использованием аксиомы Архимеда;
∙   установления   существования   отрезка,   длина   которого   при   данном
  наперед   заданному
выборе   единицы   измерения   равна   любому,
положительному числу (с использованием аксиомы Кантора, геометрического
эквивалента аксиомы непрерывности).
Разъяснение учащимся старших классов сущности аксиомы Кантора не
представляет   особых   трудностей.   Это   можно   сделать   именно   в   связи   с
установлением свойства 4.
Случай, когда наперед заданное число рационально, аксиома Кантора не
применяется,   а   используется   элементарное   построение.   Если   это   число
иррационально, например х=2,313113111311113…, то поступаем так: введем
на прямой систему координат (начало 0, направления единицу измерения).Мы
можем   построить   точки   А1   и   В1 ,   где   А1   =   2,3;   В1   =   2,4   –
приближения с точностью 0,1. Если существует точка М, то О А1 <OM<O
В1 , т.е. точка М лежит между  А1  и  В1 , т. е. внутри отрезка  А1В1 .
Мы можем найти  А2  = 2,31 и  В2  = 2,32 и т.д.
Неограниченно продолжая этот процесс, мы получаем, что если точка
М   существует,   то   она   лежит   внутри   каждого   из   отрезков   бесконечной
последовательности:
  А1В1 ,
  А2В2 ,…, АnBn ,…,
  обладающей
следующими свойствами:
1. Каждый отрезок, кроме первого, лежит внутри предыдущего.
25

description:
2. Длины отрезков стремятся к 0 (или нет отрезка, лежащего внутри
всех отрезков этой последовательности).
Существование   точки   лежащей   внутри   всех   отрезков   этой
последовательности, и постулируется аксиомой Кантора.
Приняв   аксиому   Кантора,   мы   находим   искомую   точку   М,   а,
следовательно, и отрезок ОМ, длина которого равна наперед заданному числу
х.
В   различных   учебниках   используют   различные   подходы   к   изучению
длины отрезка. Рассмотрим некоторые из них.
В учебнике А.Н.Колмагорова
[14]
 осуществлен оригинальный подход:
расстояние   от   одной   точки   до   другой   (то   есть   длина   отрезка)   –   одно   из
основных   неопределяемых   понятий   (наряду   с   понятием   точка,   прямая,
плоскость).
Аксиомы   описывают   основные   свойства   длины   как   неотрицательной
скалярной величины. В данном учебнике дается аксиоматическое определение
длины отрезка, что не всегда понятно учащимся данного возраста.
В   учебнике   Л.С.Атанасяна   и   др.
[1]
  в   начале   дается   определение
отрезка   аксиоматически,   но   не   явно,   так   как   понятия   аксиом   не   дано   и
содержание   аксиомы   не   выведено   как   основное   свойство   длины   отрезка.
Приведено много примеров, на которых и рассмотрен данный материал.  В
тексте   специально   выделены   предложения,   в   которых   отражаются
практически все аксиомы длины отрезка:
“Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком,
принятым за единицу измерения” (суть аксиомы нормируемости).
“Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, то есть
выразить   его   длину   некоторым   положительным   числом”   (суть   аксиомы
неотрицательности).
“Равные отрезки имеют равные длины” (аксиома инвариантности).
26

description:
“Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна
сумме   длин   этих   двух   отрезков”   (суть   аксиомы   аддитивности   для   двух
отрезков).
Такой   подход   к   изучению   измерения   отрезков   доступен   учащимся,
практически сформулированы все аксиомы длины отрезка.
В   учебнике   И.Ф.Шарыгина
[27]
  в   самом   начале   речь   идет   об
окружающих   объектах   и   их   измерении.   Геометрическое   тело   имеет   три
измерения,   поверхность   –   два,   линия   –   одно,   это   измерение   и   называется
длина. В учебнике рассматривается возможность измерения длины отрезка,
если определена единица измерения( аксиома нормируемости неявно). Далее
выделяют свойства, которые являются аксиомами меры: неотрицательность,
инвариантность,  аддитивность.  Таким   образом,    подход   к   изучению   длины
отрезка   в   учебнике   И.Ф.Шарыгина   похож   на   подход   к   изучению   длины   в
учебнике Л.С.Атанасяна и др.
В   учебнике   А.В.Погорелова
[22]
  в   самом   начале   курса   дается
интуитивное   представление   об   измерении   отрезков   и   вводятся   основные
свойства измерения отрезков [22. С. 6]:
“Каждый   отрезок   имеет   определенную   длину,   большую   нуля.   Длина
отрезка   равна   сумме   длин   частей,   на   которые   он   разбивается   любой   его
точкой”.
Таким образом, четко сформулированы свойства неотрицательности и
аддитивности; не отражены в основных свойствах аксиомы нормируемости и
инвариантности.
Таким образом, в данном разделе рассмотрен подход к изучению длины
отрезков в различных учебниках, что дает представление о формировании у
учащихся понятия длины отрезка.
27

description:
2.2. Методические особенности изучения мер углов в 5-
9 классах
При изучении величин углов можно использовать следующую схему:
Общий обзор углов – углы с общей вершиной – градусное измерение
углов.
В учебной методической литературе угол определяется по разному:
1.
Угол есть фигура, образованная двумя лучами, выходящими из
общей точки.[13],[8]
2.
Угол есть неопределенная часть плоскости, заключенная между
двумя лучами, выходящими из общей точки. [12],[1]
3.
Угол   есть   совокупность   лучей,   выходящих   из   общей   точки   и
пересекающих данный отрезок. [3]
4.
Углом   называется   «часть   пучка   лучей,   ограниченная   двумя
лучами (того же пучка), подобно тому как отрезок есть часть прямой линии,
ограниченная двумя точками. [1]
5.
Углом называется совокупность точки и двух лучей, выходящих
из этой точки... Под точками угла мы понимаем его вершину и все точки его
сторон. [21]
В   школьной   практике   обычно   употребляются   первое   или   второе
определение (по существу они являются не определениями, а описаниями).
При   этом   надо   заметить,   что   если   используется   первое   определение
угла, то вводится еще и понятие внутренней области угла.
В   последующем   школьном   курсе   элементарной   математики   понятие
угла расширяется (в тригонометрии  угол как мера вращения, в стереометрии
—   угол   между   двумя   скрещивающимися   прямыми,   угол   между   прямой   и
плоскостью, двугранный угол и т. п.), причем понятие «неопределенной части
плоскости» в явном виде уже не фигурирует. Поэтому первому определению
следует отдать предпочтение.
28

description:
Возможны   следующие   действия   с   величинами   углов:   сравнение,
сложение, вычитание величин углов, умножение числового значения угла на
челое цисло и деление числового значения угла на целые части.
С   понятиями   прямого   и   развернутуго   угла   учащиеся   знакомы   из
пропедевтического курса геометрии. Зная, что все развернутые углы равны
между   собой,   и   все   прямые   углы   равны   между   собой,   можно   сообщить
учащимся о том, что развернутый и прямой углы имеют постоянные величины
(как   и   метр   и   килограмм,   которые   тоже   имеют   постоянную   величину).
Отсюда, естественно принять за единицу измерения углов угол, в часности
прямой угол, как имеющий постоянную величину.
Величина   угла   –   это   положительная   величина,   численное   значение
которой обладает следующими свойствами:
1)
2)
равные углы имеют равны градусные меры.;
если угол разбивается на части, градусные меры которых известны,
то градусная мера всего угла равна сумме грусных мер этих углов.
3) меньший   угол   имеет   меньшую   градусную   меру,   и   больший   угол
имеет большуюградусную меру.
При проведении уроков по теме «Величины углов» материал должен
закрепляться на частных примерах. Желательно проводить самостоятельные
работы, как обучающего, так и контролирующего характера по каждому из
изучаемых случаев.
2.3. Методика изучения площадей и объемов плоских
фигур
Темы «Площади фигур» и «Объемы тел» по действующему учебнику
«Геометрия   711   кл.»   под   редакцией   Погорелова
[22]
  завершают
ознакомление   учащихся   с   курсом   планиметрии   и   стереометрии
соответственно.
29

description:
Измерение геометрических величин – одна из основных содержательных
линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с важными
идеями,   понятиями   и   методами   метрической   геометрии.   Измерение
геометрических величин связано с идеей аксиоматического метода, теорией
действительного   числа,   методами   математического   анализа.   При   изучении
данного вопроса учащиеся знакомятся с целым рядом формул, с помощью
которых расширяются возможности применения в школьном курсе геометрии
аналитического метода. Сочетание различных математических идей и методов
– главная особенность в изложении данного учебного материала.
В   теме   «Площади   фигур»   наблюдается   синтез   традиционно
синтетического   и   аналитического   методов.   Изучаемые   здесь   факты   носят
аналитический характер (например, площадь треугольника), а доказательства
основаны на применении традиционносинтетического метода.
При изучении темы «Площади фигур» используется такая схема:
Простая   фигура   –   площадь   фигуры   как   величина   –   площадь
прямоугольника – площадь параллелограмма – площадь трапеции – площадь
подобных фигур.
В изучении темы «Объемы тел» в курсе стереометрии прослеживается
аналогия   с   темой   «Площади   фигур»   и   распределение   учебного   материала
такое:   простое   тело   –   объем   тела   как   величина   –   объем   прямоугольного
параллелепипеда   –   объем   треугольной   призмы   –   объем   призмы   –   тела,
имеющие   равные   объемы   –   объем   полной   треугольной   пирамиды   –   объем
произвольной полной пирамиды – объем усеченной треугольной пирамиды –
объем произвольной усеченной пирамиды – объемы подобных тел – объем тел
вращения.
Рассмотрим   более   подробно   методику   изложения   темы   «Площади
фигур»   в   различных   учебниках:   Л.С.Атанасян   и   др.,   А.В.Погорелов,
И.Ф.Шарыгин.
30

description:
Для вывода формулы площади многоугольников используется формула
  поэтому   выводу   формулы   площади
площади   прямоугольника,
прямоугольника отводится особое место. Перед введением понятия «простые
фигуры»   учащимся   предлагается   по   готовым   чертежам   назвать:   простую
ломаную,   замкнутую   ломаную,   простую   замкнутую   ломаную,   выпуклый
многоугольник, плоский треугольник, плоский пятиугольник. Напомним, что
из   определения   треугольника   как   фигуры   состоящей   из   трех   точек,   не
лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки,
следует,   что   он   должен   представляться   как   «скелет»,   «каркас»!   Плоский
треугольник   –   конечная   часть   плоскости,   ограниченная   треугольником.
Выпуклый многоугольник – многоугольник, который лежит в одной плоскости
  Плоским
относительно   любой   прямой,
  содержащей   его   сторону.
многоугольником   называется   конечная   часть   плоскости,   ограниченная
многоугольником. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником.
После   этого   дается   определение:   геометрическую   фигуру   будем   называть
простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников.
Примером простой фигуры может служить плоский выпуклый многоугольник,
который разбивается на плоские треугольники диагоналями, выходящими из
одной вершины.
«Площадь простой фигуры – это положительная величина, численное
значение которой обладает следующими свойствами:
1) равные фигуры имеют равные площади;
2) если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами,
то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;
3)   площадь   квадрата   со   стороной,   равной   единице   измерения,   равна
единице;
В   таком   определении   новой   величины   использован   аксиоматический
подход. С помощью свойств описана аддитивность площади простой фигуры,
31

description:
определена   мера   (единица   измерения)   площади.   Первое   свойство   площади
определяет   термин   «равновеликие».   Если   фигуры   равны,   то   равны   и   их
площади, однако обратное утверждение не всегда верно.
С формулами площадей некоторых фигур учащиеся познакомились еще
в   начальной   школе.   Вычисляли   площади   квадрата,   прямоугольника,
некоторых геометрических фигур.
В учебнике Л.С.Атанасяна и др.
[1] доказательство вывода формулы
прямоугольника основывается на дополнении прямоугольника до квадрата со
стороной а. «Площадь квадрата со стороной а равна а в квадрате».
В   учебнике   А.В.Погорелова
[22] доказывается,   что   площади   двух
прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.
В   учебнике   И.Ф.Шарыгина
[27] теорема   о   нахождении   площади
прямоугольника   рассматривается   для   двух   случаев:   когда   стороны
измеряются рациональными числами и когда хотя бы одна сторона измеряется
иррациональным числом. Данный учебник отличается от остальных тем, что в
нем приводится несколько различных формул площадей фигур, и различные
способы их выведения.
Самым доступным и логически выстроенным является вывод формулы
площади прямоугольника в учебнике Л.С.Атанасяна и др.
[1]
.
Во   всех   рассмотренных   учебниках   после   вывода   формулы   площади
прямоугольника   доказывается   вывод   формул   для   нахождения   площади
параллелограмма, трапеции, треугольника, основываясь на ранее выведенной
формуле   площади   прямоугольника.   Методика   вывода   формул   хорошо
отработана и затруднений у учащихся не вызывает.
Таким образом, в данном разделе рассмотрены различные подходы к
выводу   формул   для   нахождения   площадей   плоских   фигур   в   разных
учебниках. При проведении уроков по теме «Площадь фигур» вывод общих
32

description:
Изложение
формул   должен   закрепляться   на   частных   примерах.
теоретического материала должно быть максимально сокращено ( в разумных
пределах), что позволило бы решить как можно больше задач более сложного
характера.   желательно   проводить   самостоятельные   работы   не   только
обучающего,   но   и   контролирующего   характера   по   каждому   из   изучаемых
случаев.
Заключение.
В работе были решены все поставленные во введении задачи, а именно,
рассмотрена   история   возникновения   геометрической   величины.   В   ходе
изучения  данного  вопроса   были  выделены  различные  способы   определения
понятия величины. В результате изучения понятия величины, в большинстве
случаев, которое носило описательный характер, были определены понятия
скалярной   и   векторной   величины,   которые   нашли   широкое   применение   в
школьном обучении.
33

description:
Вторая задача, которая была изучена и рассмотрена в данной работе
это характеристика понятия геометрической величины. В математике понятие
величины   устанавливает   взаимосвязь   между   важнейшими   математическими
понятиями  числом и фигурой. В процессе изучения различных учебников по
геометрии   был   сделан   вывод,   что   в   большинстве   учебников   не   делается
различия между понятием конкретной величины и ее числовым значением,
полученным   после   измерения.   Поэтому   каждое   понятие   (длина,   объем,
площадь) понимается как действительное число удовлетворяющее аксиомам
меры. В результате были выделены основные вопросы при изучении величины.
В   ходе   изучения   этапов   введения   величин   в   основной   школе   выделены
пропедевтический и систематический этапы. Пропедевтический этап связан с
изучением величины в курсе математики с 16 класс. Систематический же
этап относится к курсу геометрии основной школы и продолжается в курсе
стереометрии.
Таким образом, третья задача, роль и место величины, их измерений в
процессе обучения была раскрыта. Прежде чем изучить методику введения
величины   в   школьном   курсе,   были   сформулированы   основные   этапы
формирования у учащихся понятия длины, величины углов и площадей фигур.
В результате рассмотрены и охарактеризованы различные учебники геометрии
в вопросе об изучении величины. Понятие геометрической величины – одно из
основных линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с
важными идеями, понятиями и методами метрической геометрии.
34

description:
Список используемой литературы
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебник для 7–9 кл. средней школы. –
М. 2005.
2. Багишова   О.А.   Измерение   длин   в   ходе   практических   работ.//
Математика в школе. №4 2005. Стр.6264.
3. Базовые   методики   обучения   математике:   Учебное   пособие   для
35

description:
студентов   физико–математических   факультетов   пединститутов   и
педуниверситетов /Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А. и
др. – Брянск: Изд–во БГПУ, 2011.
4. Бескин Н.М. Методика геометрии. М.:Учпедгиз. 1947.
5. Богомолов С.А. Геометрия.М.:Учпедгиз.1949.
6. Виленкин Н.Я. О понятии величины.// Математика в школе. №3 1973.
Стр. 47.
7. Виноградова   И.К.   Методика   преподавания   математике   в   средней
школе. РнаД.: Феникс. 2005.
8. Глаголев Н.А. Элементарная геометрия. Планиметрия. М.: Учпедгиз.
1564.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение. 1982.
10.Гусев В.А. Методика обучения геометрии. М.: ACADEMA. 2004.
11.Давидов А.Ю. Элементарная геометрия. М.: 35 Дуленова. 1915.
12.Дробышева   И.В.,   Дробышев   Ю.А.,   Малахова   Е.И.   Теоретические
основы   методики   обучения   математике.   Тексты   лекций.   Часть   1.   –
Калуга: КГПУ, 2012.
13.Киселев А.П. Геометрия ч. 1. Планиметрия.М.: Учпедгиз. 1938.
14.Колмогоров А.Н. и др. Геометрия. Учебное пособие для 6–8 классов
средней школы. М. 1979.
15.Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе.
М.: Просвещение. 1999г.
16.Корешкова Т.А., Цукерман В.В. Многоугольники и их площади в
школьном курсе математики.// Математика в школе. № 3 2003.Стр. 7073.
17.Кучугурова   Н.Д.   Методика   преподавания   математики.   Частная
методика. Ставрополь: СТИ. 2004.
18.Ляпин   С.Е.   Методика   преподавания   математики.   –М.:Просвещение.
1965.
36

description:
19.Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие
для вузов / Под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.:
Дрофа, 2005.
20.Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. М.:
Просвещение. 1987.
21.Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. –М.: Гостехиздат.1948
22.Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7–11 классов средней школы.
М. 1987.
23.Программа
  Федерального
государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МОиН
  по   математике
РФ от 17.12.2010 г.  № 1897)
24.Саранцев Г.И. Методика обучения математики в средней школе.М.:
Просвещение. 2002.
25.Стандарт основого общего образования по математике (Электронный
документ)   /   (http://window.edu.ru/window_catalog/files/r39261/11.pdf)
Министерство образования и науки РФ 15.01.2009.
26.Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. –М.:Учпедгиз. 1959.
27.Шарыгин   И.Ф.
 Геометрия   7–9   класс.
  Учебник   для
общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2010.
37

description:
Приложение 1.
Самостоятельная   работа   для   учащихся   7   класса   на   тему
«Измерение отрезков».
Вариант1
1. На  отрезке  АВ  взяты   точки   М  и  N.  Известно,   что
АВ=24см, АМ=6см, ВN=10см. Найдите длину отрезка МN.
2. На отрезке АВ длиной 24 см взята точка К. Найдите
длины отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 7 см.
3. Дан отрезок АВ=20см. Точка М – середина отрезка
АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка
АК.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО:  На отрезке АВ длиной 54 см взята
точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК:ВК=4 : 5.
Вариант2
1. На отрезке АВ длиной 18 см взята точка С так, что
АС=8 см, и точка D так, что СD=5см. Найдите длину отрезка
ВD.
2. На отрезке АВ длиной 44 см взята точка К. Найдите
длины отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.
3.
Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина
отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК, если ВК=5 см.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО:  На отрезке МТ длиной 60 см взята точка К.
Найдите длины отрезков МК и ТК, если МК : ТК=7 : 5
38

description:
Приложение 2
Тест для учащихся 8 класса на тему «Площади фигур».
1. Выберите верные утверждения:
а) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;
б) Площадь квадрата равна квадрату его сторон;
в)  Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его
соседних сторон.
2. Закончить фразу: Площадь ромба равна половине произведения…
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;
в) его диагоналей.
3. По формуле
 можно вычислить площадь:
S

aha
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) прямоугольника.
4.  Площадь трапеции  ABCD  с основаниями  AB  и  CD  и высотой  BH
вычисляется по формуле:
а) S=AB:2∙CD∙BH;
б) S=(AB+BC):2∙BH;
в) S=(AB+CD):2∙CD∙BH;
5. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
39

description:
а) половине произведения его стороны на какуюлибо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его сторон на проведенную к ней высоту.
6.  В   треугольниках  ABC  и  MNK  B=

N.   Отношение   площадей
треугольников ABC и MNK равно:
а)
AB
MN

BC

NK
;
б
)
AB
MN

AC

MK
;
в
)
BC
NK

AC

MK
.
7.   В   треугольниках  MNK  и  DOS  высоты  NE  и  OT  равны.   Тогда
SMNK:SPOS=…
а) MN:PO; б) MK:PS; в) NK:OS.
40

intro: курсовая работа по математике для высшего учебного заведения на тему "Методика изучения геометрических величин в  курсе планиметрии средней школы". курсовая работа состоит из введения, 2 глав, заключения, списка используемой литературы и 2 приложений.первая глава раскрывает проблемы изучения геометрических величин в педагогической литературе и школьной практике. вторая глава описывает методики изучения геометрических величин в школьном курсе геометрии.

title: курсовая работа по математике


extracted_text:
Предмет     Математика
Класс:3
Тема урока: «Таблица умножения числа на 6.
Соответствующие случаи деления».
Цели урока: 1. Образовательная: закрепить знания
составления таблицы умножения и деления на 26
2. Развивающая: развивать логическое мышление, правильную
математическую речь, расширять кругозор.
3. Воспитательная:воспитывать чувство дружбы,
взаимовыручки, интерес к математике через игру.
Тип урока: освоение нового.
Оборудование урока: игровой материал, задания.
                                                Ход урока.
I.Организационный момент.   Готовность к
уроку.психологический настрой.
                                                    Сегодня у нас необычный урок. У нас
гости, у вас на лицах улыбки. Настроение каково? Значит, урок у
нас будет удачным.
Девиз урока: Кто не движется вперёд, тот всё время
отстаёт.
Значит нам нужно двигаться, открывать чтото новое.
Бороться за сокровища Форта Боярд. А что это за сокровища? Ваши
предположения.
 Обратимся к лексическому значению слова: форт – отдельное,
долговременное укрепление в виде крепости.
ФортБоярд – это крепость, окруженная со всех сторон океаном.
Подземелья и темницы Форда хранят много тайн и секретов.
Чтобы преодолеть все приключения и неожиданности необходимо
уметь решать задачи, логически мыслить и помогать друг другу.
Для того чтобы овладеть сокровищем Форта, нам помогут дружба,
взаимовыручка, чувство локтя.
II Фаза вызова интереса.
Форт начинает свою игру. Нас ждут испытания и ключи с
подсказками.
Если вы не справитесь с заданием, то Форт заберет одного из вас  и
он будет пленником.
III Введение в работу. Испытание 1. Мы попадаем в комнату ЧИСЛОВОЙ разминки.
Мэтры Теней приготовили вам задание.
Даны цифры: 3, 6, 9    закономерность? 369     963
Девочки: Составьте самое маленькое трёхзначное число и
представьте его виде суммы разрядных слагаемых. 369
Мальчики: Составьте самое большое трёхзначное число и
представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.  963
Дать характеристику числам.
Трёхзначные, натуральные, нечетные, в записи использованы
одинаковые цифры, состоят из единиц, десятков, сотен.
Молодцы! Вы получаете первый ключ.
Испытание 2. Комната вопросов и ответов.
Пока ребята работают по карточкам (4 человека) мы с вами
ответим на вопросы.
Фронтальный опрос.
1. Что значит увеличить число на несколько единиц? (Прибавить)
2. Что значит уменьшить число на несколько единиц? (Вычесть.)
3. Увеличить в несколько раз? (умножить)
4. Уменьшить в несколько раз? (разделить)
5. Как узнать на сколько одно число больше или меньше другого?
( из большего вычесть меньшее)
6. Компоненты при умножении (множитель множитель
произведение)
7. Как найти неизвестный множитель? (произведение разделить
на известный множитель)
8. Компоненты при делении ( делимое делитель частное)
9. Как найти неизвестное делимое? ( делитель умножить на
частное)
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Что такое периметр?  (сумма всех сторон)
Сколько сантиметров в 1 метре? (100см)
 Сколько дециметров в 1 мере? (10дм)
 Как найти целое? (сложить две части)
 Как найти часть? (из целого вычесть другую часть)
Какое сегодня число? ( 22 сентября День языков народа
Казахстана0
Молодцы! Получаете 2 ключ.
Новый материал. Испытание 3. Самое ответственное. Мы попадаем в комнату
«Умозаключений»
Работа  с учебником.
С.58 №1 Таблица умножения и деления числа на 6
6*6=6*5+6              6*6=36                36:6=6
7*6=7*5+7              7*6=42                42:6=7
8*6=8*5+8               8*6=48               48:6=8
9*6=9*5+9               9*6=54                54:6=9
Получаете 3 ключ.
Физминутка.
Руки в стороны поставим,
Правой левую достанем,
А потом наоборот.
Раз хлопок, два хлопок,
Повернись ещё разок.
Раз, два, три, четыре,
Плечи выше, руки шире…
Опускаем руки вниз,
И за парты вновь садись!
Закрепление.
Испытание 4. Комната  «Трудные задачи»   по вариантам
Задача Мудреца. Старец Фура хочет посмотреть, как вы
справитесь с его задачей.
Задачи.  С.58 №2 Сравнить.
Проходит –за 1мин 60м
Время 3 мин
Осталось?
Всего300м
1) 60*3 = 180 м за 3 минуты
2)  300 180 =120 метров Ответ: 120 метров осталось пройти.
Составить выражение: 30060*3=120м
Находим часть
Поместила –на 6 стр по 3 фотогр.
Осталось30 ф.
Было? ф
1) 3*6=18 ф – поместила
2) 30+18=48 фотографий                      3*6+30=48ф.
Ответ: 48 фотографий было
Находим целое
Учитель, проходя по рядам, проверяет решение.
Получаете 4 ключ.  Знания
Испытание 5. Мы попадаем в комнату интеллектуальной
разминки.
«Математическое домино»
Получаете 5 ключ
Испытание 6. Комната лабиринтов. (В паре.)
Мы попадаем в комнату лабиринтов.
с.58 №3 1в.а) 7*6                    8*6                   9*6                 6*6
                        42:6                  …                     …                    …
                        42:7
                         6*7
Получают 5 ключ
Фура:
 – Удивительно умные ребята учатся в вашем классе, а как дружно
помогали друг другу отвечать. За это я вам даю очередной ключ с
подсказкой.
4) Отгадывание ребусов. Дополнительный 6 ключ Фура:  Чтобы ваши товарищи не попали в темницу Форта, даем им
дополнительные заданияребусы:
Молодцы, не оставили друзей в беде, помогли им остаться в
команде.
Длина
прямоугольника
Ширина
прямоугольника
Периметр
прямоугольника
5см
6 см
Х см
4 см
4 см
4 см
? см
? см
? см
Учитель: Все ключи и подсказки собраны, можно отправляться в
сокровищницу Форта за главным сокровищем. Составить на доске
ключевое слово.
д
р
у
ж
б
а
!
Прочитать ответ.
Учитель: Вот теперь, прочитав все подсказки и, отгадав, ключевое
слово ДРУЖБА, Какой же сделаем вывод?
Что является главным сокровищем, за которое мы сегодня
боролись?
Что объединяет народ Казахстана? Дружба, взаимопонимание,
согласие.
V. Итог урока. Рефлексия.
Учитель: Сегодня мы много успели сделать. Чем мы занимались?
(ответы детей). Что помогло вам при преодолении трудностей?
Смекалка, логика, дружба, взаимовыручка.
Нарисуйте своё настроение.
VI.Оценки.
VII. Домашнее задание. Физпауза № 2 (на снятие усталости).
Подняли головки вверх, нарисовали носом на потолке восьмёрку,
цифру шесть. Опустили головы. Затем, не поворачивая головы,
посмотреть на соседа слева, справа, на меня, на парту, на потолок.
А теперь пусть отдохнуть пальчики.
(Физминутка на снятие усталости с пальцев рук.)
 Считая, загибаем с силой пальчики:
Раз картошка, два картошка,
Три, четыре, пять,
Шесть картошка,
Семь картошка – начинай опять.
Встряхнули руки и работаем дальше.

file_name: Математика 3класс.docx

intro:
Урок проводится в форме интеллектуальной игры "Форт Боярд".  Ребят ждут испытания и ключи с подсказками.
Цели урока. Образовательная: закрепить знания составления таблицы умножения и деления на 2-6
Развивающая: развивать логическое мышление, правильную математическую речь, расширять кругозор.
Воспитательная:воспитывать чувство дружбы, взаимовыручки, интерес к математике через игру.
Тип урока: изучение нового.

математика

group: Дисциплины

title: Урок математики на тему «Таблица умножения числа на 6. Соответствующие случаи деления». (3 класс, математика)


extracted_text:
Тема   урока:   Жизнь   и   творчество   А.П.   Чехова.   Особенности   раннего
творчества. Сатирические и юмористические рассказы.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цель урока: Показать талант А.П.Чехова как юмориста и сатирика.
вызвать интерес к личности и творчеству А.П.Чехова, писателя разносторонне
талантливого, независимого в своих убеждениях;
Задачи:
1.Познакомить   с   биографией   А.П.Чехова.   Введение   понятий   «юмор»,
«сатира».
2.Развитие   культуры   речи,   читательских   умений;   обучение   отбирать
материал текста для работы над темой; развитие навыков сравнительного
анализа;  развитие  навыков  групповой работы,  развитие  монологической
речи.
3.Воспитание интереса к предмету, воспитание нравственных качеств.
4.
Оборудование:
Видеосюжет   «Жизнь   и   творчество   А.П.Чехова»,   портрет   А.П.Чехова,
интеллектуальные карты, афоризмы Чехова А.П., географические карты,
тест.
План урока
«Краткость — сестра таланта».
I. Ход урока
1. Орг. Момент
Уч: Здравствуйте, ребята!
        Итак, друзья, внимание!
        Ведь прозвенел звонок,
        Садитесь поудобнее,
        Начнем скорей урок!
 Сегодня   у   нас   с   вами   необычный   урок,   меня   зовут   Е.А.   я   учитель
Олеканской школы, я думаю нам с вами будет интересно, я надеюсь, что
вы на уроке проявите лучшие качества, приобретете новые знания.
2. Подготовка к восприятию  нового.
            Сегодня   на   уроке  мы   продолжим   знакомство   с   творчеством   великих
русских   писателей,   а   с   кем   именно   вам   предстоит   определить   самим, просмотрев видеоролик с подсказками. Как только вы определите имя писателя,
просьба поднять руку.
 Просмотр видеоролика.
Я вижу большинство из вас узнали, из представленной информации героя нашего
сегодняшнего урока.
Ответы учеников.
Кто согласен с ответом …..
У когото есть другой ответ?
Конечно, это А.П. Чехов.
Прикрепляю портрет на доску (открываю доску)
Давайте вместе сформулируем тему  урока «Жизнь и творчество........
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
А какова будет цель урока?
Ответы учеников....
 Я уточняю цель.
III Формирование новых знаний
1. Видеосюжет
Уч: Ребята, а сейчас мы  посмотрим видеосюжет  жизнь и творчество великого
русского классика А.П.Чехова. Основные факты запишите в тетрадь.
Цель: вы внимательно просматривайте, так как информация видеосюжета нужна
будет для дальнейшей работы на уроке.
Просмотр.
2. Вставь недостающие слова.
А   сейчас   посмотрим,   как   вы   запомнили   информацию   для   этого   выполним
задание, вытянув листочек, вы в паре обсудите,   на месте пропусков вставьте
нужные слова.
3. Работа с афоризмами. Групповая работа.  Ребята, а что такое афоризм?
Ответы детей.
 А какие крылатые изречения из произведений Чехова АП вам известны?
Ответы детей.
Например, «Краткость — сестра таланта».
 Давайте поработаем в группах, я предлагаю вам поработать с цитатами АП
Чехова и высказываниями о нем.
1. Нужно по капле выдавливать из себя раба.
2. В каждом из нас слишком много винтов, колес и клапанов, чтобы мы могли
судить   друг   о   друге   по   первому   впечатлению   или   по   двумтрем   внешним
признакам.
3. Краткость — сестра таланта.
4. Человек должен трудиться, работать в поте лица, кто бы он ни был, и в этом
одном заключается смысл и цель его жизни, его счастье, его восторги.

5. Надо поставить свою жизнь в такие условия, чтобы труд был необходим.
Без труда не может быть чистой и радостной жизни.

 6. В человеке должно быть все прекрасно: и лицо, и одежда, и душа, и мысли.
7. Никогда не рано спросить себя: делом я занимаюсь или пустяками?
7 высказываний.
Вывод:
4. Особенности раннего творчества Чехова. Сатирические и юмористические рассказы.
  Ребята, а какие произведения вы читали раньше? С какими знакомы?
Ответы детей.
На доске  записаны
Об особенностях чеховских произведений.
5. Итак, А.П.Чехов использует в своих рассказах определённые приёмы:
Сатиру и юмор, отсюда его рассказы юмористические и сатирические.
  А что такое юмор? Сатира? Давайте посмотрим с вами в литературоведческий
словарик в учебнике и зачитаем.
3. Лексическая

работа
Юмор   –   вид   комического,   изображение   героев   в   смешном   виде.
Сфера   юмора   –   личность,   особенности   ее   поведения,   привычки.
Сатира   –   вид   комического,   наиболее   беспощадно   осмеивающий
несовершенство
пороки.
человеческие

мира,

Сфера   сатиры   –   преимущественно   явления   общественной   жизни.
Сатира   не   утверждает,   а   отрицает   явление,   которое   подверглось
осмеянию.
Вывод:
 Краткое заглавие рассказа.
6.
7. Короткая завязка, дающая полную информацию о героях, месте и времени
событий.
8. Бытовая ситуация в основе сюжета.
9. Диалог характеризует героев.
10.Пейзажные и портретные зарисовки отсутствуют.
11. «Говорящие» детали и «говорящие» фамилии.
12. Яркая, смешная, неожиданная развязка.
А какие пороки высмеивает АП Чехов в своих рассказах. (
IV.
Первичный контроль
Тест.
Выполняют   и   обмениваются   листочками   ВЗАИМОПРОВЕРКА.   На   слайде
правильные ответы.
5 — 5,
4 — 4,
3 — 3,
 Выставите в дневники. Но мне понравилось, как работали ….........
V. Рефлексия
Ребята, что нового вы узнали о творчестве и жизни А.П. Чехова?
  Что понравилось на уроке?
 У вас у каждого лежат кружочки, нарисуйте смайлик, который характеризует
ваше психологическое состояние на уроке.
Д/з прочитать рассказы Чехова
 Урок окончен, спасибо вам за урок, можете отдыхать.
Незаконченное предложение
1. А.П. Чехов родился в городе …                                 Таганрог
2. А.П. Чехов родился в …                                             1860 г.
3. А.П. Чехов был …             ребенком в семье.           3
4. А.П. Пошел учиться в …. году.                                   1868 году 5. В каком возрасте написал первую драму?                  В 18 лет
6. Места учебы А.П. Чехова …..............                     классическая мужская
 гимназия в Таганроге
МГУ
7. Сколько произведений написал автор...                             42
8. Сколько псевдонимов было у А.П. Чехова.....                           более 50
9. А. П. Чехов учился в Московском Государственном Университете на
 …................ факультете.
10. Как звали жену А.П. Чехова …...........                Ольга  Книпер
     11.

file_name: план - конспект по Чехову.doc

intro:
Цель урока познакомить учащихся с жизнью и творчеством А.П. Чехова. Ребята знакомятся с афоризмами Чехова, с его наследием.....................................
А.П. Чехов - интереснейший человек. Он нам известен не только как литератор, но и как земский врач, меценат. Еще он побывал в нашем городе Нерчинске.

title: План урока по литературе "А.П. Чехов. Юмористические и сатирические рассказы"


extracted_text:
Методическая разработка на тему:
      «Игровые приёмы на уроках музыки»

Хамуева Екатерина Владимировна
учитель музыки МБОУ «СОШ №42» Г.Чита
«Игровые приёмы на уроках музыки»
Игра,   способствует   выполнению   важных   психологических   и   методических
задач:   развитие   интереса,   увлечённости   и   любви   ребёнка   к   музыкальному
искусству;   умение   размышлять   о   музыке,   оценивать   её   эмоциональный
характер   и   определять   образное   содержание;   умение   применять   знания,
полученные   в   процессе   музыкальных   занятий,   к   музыке   звучащей   вокруг.
Через игру  у детей воспитывается художественный вкус.
Дело учителя  видеть в каждой идее потенциал, способствующий реализации
образовательных   целей,   поскольку   дидактические   игры   дают   возможность
смоделировать иногда очень сложное понятие, которое в игровой ситуации
становится весьма доступным.
Итак,   рассмотрим   некоторые   возможные   на   уроке   искусства   игры   и
проанализируем их с точки зрения дидактического смысла.
Ролевая  «Ассоциации»
Узнавание песни по ритму.
Цветное моделирование музыки.
Словесное   рисование.   Сочинение   литературных   портретов   к   изучаемым
произведениям.   (Художественное   прочтение   стихов   и     текста   песни).
Узнавание песни по ритму.
«Музыкальные ребусы»
Ребусы можно писать на доске или заготовлены такие ребусы на листочках.
Ребята сами с удовольствием дома делают ребусы и на уроке загадывают
ребятам. Например: на карточке, на нотном стане нарисована нота ля, за
нотным станом недописанное слово (лька). Получается, что зашифрованное
слово (лялька) или на карточке нарисована нота до, за нотным станом
недописанное слово (рога). Получается, что зашифрованное слово (дорога)
«Знатоки песни»
Ребята поют хорошо известную им песню. Когда песня закончится, учитель
подходит к одному из учащихся и говорит какоелибо слово или строку из
песни. Тот, к кому учитель обращается, должен сейчас же сказать следующее
слово или строку песни. Кто из ребят ошибается встает. Победители те, кто
после окончания игры, остался сидеть на местах. Чудесный план  (подсказка)
Перед занятием познакомить ребят с планом урока. Но не просто перечисляю
задания. На доске рисую план с помощью условных знаков. Эти обозначения
ребята легко запоминают. Они сразу знают, какую работу надо сделать на
уроке. Более занимательные, интересные задания предлагаю в конце урока.
Поэтому у ребят есть стимул работать более организованно, активно, чтобы
успеть поработать над интересными заданиями. И учителю удобно. Не надо
постоянно заглядывать в тетрадь, боясь чтолибо упусти
«Инсценировка»
Многие знают, что ребята очень любят выступать в роли артистов. А почему
бы им не предоставить эту возможность на уроках музыки?
Прекрасные примеры для инсценировки песни «Почему медведь спит зимой»,
«Любительрыболов».   Сильно   усложнять   игру   не   следует.   Надо   просто
разъяснить некоторые моменты, а уж дальше, можете не сомневаться, ребята
прекрасно сыграют свою роль.
« Играем в оркестр»
Методика  и  техника  игры.  При   прохождении   темы  «Оркестр   и  его   виды»
учащиеся изучают составы симфонического, камерного, духового и народного
оркестра. Иградраматизация даст возможность им войти в роль музыкантов
исполнителей каждого вида оркестра.
Знакомя   школьников   с   различными   видами   оркестра,   учитель   вводит   ряд
новых понятий: партитура, оркестровая партия. Концертмейстер, камертон,
маэстро   (так   в   знак   уважения   называют   заслуженных   композиторов,
дирижеров).

Учитель рассаживает класс в том порядке, в котором располагаются
музыканты оркестра.
Задача каждого ученика  слушать тембровое звучание своего инструмента,
вовремя вступить и имитировать игру на своем инструменте.
Учитель   выступает   в   роли   «дирижера   симфонического   оркестра»   и
показывает вступление каждой оркестровой партии. Для   игрыдраматизации   важна   самостоятельность   в   определении   своего
вступления каждым учеником и его умение координировать свои действия
под музыку.

«Видимоневидимо»
Учащиеся работают по группам (командам). Каждая группа (56 чел.) садится
вокруг   одного   или   трех   плотно   сдвинутых   в   компактный   прямоугольник
столов. Перед ними лист бумаги (один на группу), ручки (карандаши).
Вариант 1.
 К   примеру,   у   учителя   стоит   задача   дать   детям   сведения   о   жизненном   и
творческом   пути   композитора   (или   об   истории   создания   какоголибо
произведения).
Он   заготавливает   плакат,   на   котором   разными   цветами,   в   разных
направлениях, вдоль и поперек листа, разными шрифтами написаны основные
сведения, которые он мог бы изложить в своем рассказе (см. приложение №1).
После  краткого   вступительного  слова  («Сегодня  мы  постараемся   узнать  о
композиторе, почему он считается великим мастером... Для этого мы сделаем
вот что...», но только не «Сегодня мы будем играть в дидактическую игру»)
на доску вешается этот плакат. Детям предлагается некоторое время для его
изучения.
Кто   желает,   может   для   этого   подойти   к   доске   к   плакату.   Время   заранее
объявляется   и   может   отслеживаться   по   часам   (с   будильником),   по
секундомеру, по звону колокольчика, или по счету учителя (пять... четыре...
три... два... один... Закончили!)
Затем плакат снимается, и команды должны на своем (одном!) общем листе
записать   то,   что   они   запомнили   (об   этом   их   следует   предупредить   перед
вывешиванием   плаката).   Под   записями   подводится   черта.   Команды
обмениваются  листами, сверяют  чужие записи со своими, дописывают под
чертой свои дополнения (другим цветом).
Листы возвращаются, проверяются авторами, которые отмечают повторы или
незамеченные слова (например, обводят их). Опять обмениваются листами и
подсчитывают  результаты по баллам  кто больше сведений запомнил, кто
больше дополнил, кто допустил меньше промашек в процессе проверки. Далее вывешивается   учительский   плакат   и   сравнивается   с   листами,   где
выписываются отсутствующие сведения. Подводится итог.
Вариант 2.
Группыкоманды   изготавливают   такие   плакаты   сами   (например,   анализ
выразительных средств произведения; ассоциативные образы) во время урока.
После этого меняются местами, запоминают, что написано в «чужом» листе,
возвращаются   и   дописывают.   Затем   обмениваются   листами,   проверяют   и
оценивают.
Критерий оценки: а) подсчет по баллам; б) заранее объявленное педагогом
условие, что три четверти определений  это «4», свыше  «5»; в) иная форма
оценки,   по   усмотрению   учителя,   главное,   чтобы   у   нее   были   объективные,
известные ученикам критерии.
Обмен листами, местами есть ни что иное, как диалог между группами в
увлекательной для учеников форме переписки.
 «Партитура чувств»   («Волшебная палочка»)
Вариант I.
После прослушивания музыки происходит ее «анализ» следующим образом:
один   ученик,   беря   в   руки   «волшебную   палочку»,   преображается,   выражая
эмоциональное   состояние,   которое   было   в   музыке   начале,   затем   передает
палочку, глядя ему в глаза, другому ученику, который, принимая палочку,
«принимает»   эмоциональное   состояние.   Затем   он   поворачивается   или
подходит   к   следующему   (по   собственному   выбору)   ученику,   которому
«передает»   следующее   состояние,   которое   он   слышал   в   музыке   и   т.д.   В
результате   получаете   «партитура   чувств»,   лежащая   в   основе   содержания
прозвучавшей   музыки,   выраженная   учениками.   Если   ученик,   которому
передают   палочку,   не   согласен   с   тем,   что   чувство   именно   такое,   какое
выражает   «волшебник»,   он   возвращает   ему   палочку.   И   наоборот,
«волшебник»   может   забрать   палочку   назад,   если   видит,   что   ученик,
получающий   палочку,   не   «слышит»   чувство,   которое   ему   передает
«волшебник».
Тот   же   смысл   действий   может   осуществлять   один   ученик   с   каждым   из
избранных учащихся, а не по «цепочке» от одного учащегося к другому. В
этом   случае   «волшебнику»   придется   выражать   всю   «партитуру   чувств»
целиком, а остальные могут соглашаться с его трактовкой, принимая палочку
и повторяя эмоциональное состояние, либо не соглашаться и сразу возвращать палочку. «Волшебнику» в таком случае придется либо изменить свои мысли,
либо обратиться к другому ученику. Если никто не согласен с «партитурой»
волшебника, ему приходится «сдаваться»  он кладет палочку на стол, и ее
берет тот, кто сумеет выполнить задачу, становясь «волшебником».
Вариант 2.
То же самое, но  по командам перед зрителями. Результат  у кого точнее и
выразительнее партитура.
Вариант 3.
То же, но в виде загадки: «партитуру чувств» какого произведения воплотила
(исполнила) группа учеников.
Оцениваются   положительно   ученики,   сумевшие   воплотить   «партитуру
чувств».

 «Музыкальный конструктор»
Вариант I.
На карточках  графическое или нотное изображение интонационных
мелодических и (или) ритмических «формул».
а) подготовительный этан: какойлибо текст (лучше диалог в виде реплик),
напечатанный на бумаге, разрезать и перемешать. Затем каждая группа
восстанавливает его, руководствуясь смыслом. Затем получает карточки
с интонационными «формулами» и конструирует из них музыкальную фразу,
озвучивает и определяет ее смысл (или его отсутствие). Возможен вариант,
когда одна группа конструирует, другая  озвучивает и находит смысл.
Результат  осмысленность «конструкции».
б)  определяется замысел (выразить стремление, настойчивость, порыв,
призыв, либо  задумчивость, разочарование и т.д.), каждая команда его
«конструирует» и озвучивает. Оппоненты оценивают результат.
в) «вырастить» разный смысл из одной интонации, озвучить результат.
г) какая команда «вырастит» из нескольких интонационных «формул» как
можно больше осмысленных вариантов.
д) интонационные загадки.
е) собрать знакомую мелодию из интонационных «формул».
ж)  интонационный «диалог» между командами: каждая команда оставляет на
своем столе интонацию (вопрос, жалобу), меняются местами и конструируют ответ. Затем
возвращаются к своим столам и продолжают
диалог. Работа ограничена временем. По его истечении побеждает та команда,
у которой окажется более
выразительная и осмысленная фраза после озвучивания.
з)  на доске запись знакомой фразы (состоящая из 24 предложений)
графически, ритмически или нотами.
Она исполняется, затем разрезается по карточкам и реконструируется:
каждая группа  свою фразу, или один и
тот же вариант в двух (или нескольких) экземплярах.
Вариант 2.
На карточках  набор слов (лучше всего случайный), из которых нужно
составить фразу, выписывая ее  на листе бумаги. Разрешается менять время,
падеж,  порядок слов. (Оценка результата по способности уложиться в
определенное время).
Затем команды меняются местами, каждая забирает одно слово на карточке и
возвращается на свое место, где необходимо переформулировать фразу и
написать ее на листе, исходя из новых условий. Потом опять меняются
местами и снова забирают слово и т.д. Выигрывает тот, кто, дойдя до
минимального количества слов, сможет сохранить смысл фразы.
Вариант 3. Одно из ряда слов (лучше всего случайного подбора) выбирается
как главное «действующее лицо» (посланником из другой команды). Нужно
сформулировать фразу целиком с использованием всех слов. Результат  по
затраченному времени.
Анализ
Все   формы   работы   направлены   на   осознание   интонации   как   носителя
смысла музыки, а также понятия  «интонационное (смысловое) зерно».

  «Фраза   с   заданными   словами   (репликами,   обстоятельствами,   позой,
жестом
Кто? Как? Где? Когда? Почему?».
Работа   по   группам.   Дано   слово   или   реплика   (обстоятельство,   поза,   жест,
музыкальная   интонация).   Его   (ее)   надо   оправдать   ситуацией,   выдумать
действующих   лиц,   поведение,   найдя   подходящую   цель   и   мотив,
психологическое   оправдание,   предложить      зачем   и   кому   оно   может   быть
адресовано. Каждая группа (ученик) излагает или демонстрирует свой вариант. Труднее
когда один человек (одна группа) создаст разные трактовки одного и того же
слова, обстоятельства и т.д.
Анализ
На   уроке   музыки   такая   игра   подготовит   детей   к   содержательному
анализу произведения.

 «Ведущее слово» («Лейтслово»).
«Лейт» (нем.)  ведущий. «Лейтслово»  ведущее слово.
Определяется   (можно   из   «шапки»)   какоелибо   слово,   слог,   междометие
«уже», «еще» и т.д.
Ведется диалог (между группами, между учащимися), одна сторона своими
вопросами,   аргументами   стремится   увести   разговор   от   заданного   слова,
другая сторона должна ответить, обязательно вернув разговор к ситуации,
когда употребление заданного слова кажется необходимым и оправданным по
смыслу.
Анализ
Эта   очень   простая   игра   пользуется   большой   любовью   у   детей.   Она
может подготовить их к восприятию и осознанию понятий «лейтмотив,
лейтинтонация, лейттема».

 «Зеркало».
Во время звучания музыки учащийся (более интересный вариант, когда работу
выполняют   одновременно   двое   учащихся,   которые   не   видят   друг   друга)
«отражает»   как   в   зеркале   все   подробности   содержания   музыки   всеми
возможными способами: пластикой, рисунком... Зрители, слушая, наблюдают,
чистое ли зеркало или «кривое».
То   же   самое   можно   сделать   после   внимательного   изучения   произведения
изобразительного искусства.
Анализ
Данное   упражнение   предусматривает   внимательное,   до   малейших
тонкостей,   изучение   произведения   искусства   и   его   личностное
проживание.
Также   учащиеся   осваивают   на   практике   понятие   «искусство      язык
чувств», «многообразие трактовки произведения искусства».
«Звучит не звучит» (живое не живое) Дети садятся вокруг стола и кладут по пальцу на стол (или ладони на колени).
Ктото начинает называть разные объекты (птица, стол, скрипка, облако), и,
назвав его, поднимает  палец (ладони) вверх  и быстро опускает (если этот
объект может звучать, если не может, то ничего поднимать не надо). Если есть
«единоличники»,   чье   мнение   идет   в   разрез   с   общим   мнением,   они   дают
пояснение. Говорить могут либо по очереди, либо «провинившиеся».
Анализ
Данное упражнение на уроке музыки можно использовать при изучении
темы « Что такое музыка», «Музыкальный образ».
«Воздушное письмо».
Ведущий стоит спиной к классу пишет по воздуху, к примеру, «вальс цветов»
(учащиеся повторяют за ведущим, чтобы лучше понять написанное).
Затем показать учащимся иллюстрацию, или букет цветов. Следует решить,
где образ более музыкальный по природе (конечно, написанный по воздуху,
потому   что   он   ближе   к   особенностям   существования   музыки.   Объяснить,
почему).
Такая форма может использоваться как особый способ подачи информации. И
даже  «узаконенной» подсказки. Можно писать не только рукой, но и плечом,
головой, ногой, коленкой. Усложненный вариант  в зеркальном отражении.

 «Тело в деле»
Вариант I. Группа учащихся задумывает сюжет (литературный, живописный,
музыкальный) и замирает в «фотографии». Другая группа принимает такое же
положение и пытается продолжить сюжет посвоему. «Отомри»  сигнал для
первой   группы,   которая   показывает   задуманный   сюжет.   Критерий   оценки:
смогли ли оппоненты проникнуть в задуманный сюжет?
Вариант 2.
 Группы   задумывают   друг   другу   и   изображают   сюжеты   произведений
изобразительного искусства.
Вариант 3.
Каждая   группа   придумывает   и   разыгрывает   свой   вариант   продолжения
событий,   воплощенных   в   произведении   искусства   в   виде   диалога   между
группами.

 «Рассказ по карточкам» Вариант   1. Какоелибо   произведение   искусства      вызывает   к   жизни
коллективное сочинение рассказа по кругу, каждый говорит только по одной
(две фразы), которая продолжает рассказ предыдущего.
Вариант   2. То   же   самое,   только   каждый   говорит   свою   фразу,   начиная   с
глагола,   определяющего   действие   героев,   или   со   слова,   определяющего
характер происходящего и его действующих лиц.
Вариант   3. Из   «шапки»   вытаскивается   билетик,   на   котором   написаны
междометия: ах, ох, ааа, ммм и т.д. Каждому междометию предшествует
какоелибо событие, которое следует смоделировать.
Анализ
Учащиеся   на   практике   овладевают   понятиями   развитие,   драматургия,
искусство  язык чувств, множественность трактовок.
 «Пауза».
Вариант 1.
Один из учащихся (или два одновременно, или команда) изображают какое
либо   действие   и   замирают   в   паузе.   Другой   ученик   (или   группа)   должны
пояснить ее смысл  и продолжить   действие,  которое потом  сравнивается  с
авторским вариантом значения и продолжения действия, который тот также
демонстрирует.
Вариант 2.
Исходя   из   содержания   произведения   искусства,   учащимся   выстраивается
смысловая пауза. Следует объяснить ее смысл другим учащимся.
Вариант 3.
Изображается пауза. Следует определить, какое действие ее вызвало.
Анализ
Упражнение   способствует   овладению   понятиями   «смысловая   пауза»,
«множественность   интерпретаций»,
  «драматургия»,
развивает способности «внутреннего» монолога.

 «Озвучиватель» иллюстраций, картины, диафильма (звукорежиссер)
Вариант I. Придумать   звуки,
произведению изобразительного или литературного искусства.
Вариант   2. Учащиеся   одной   группы   исполняют   звуковое   сопровождение
какойлибо сценки, ситуации или    известного произведения, которые нужно
угадать, определив «что», «где», «когда».

  соответствующие   какомулибо
  «развитие»,
  шумы, Отдельные организационные приемы
1.
«Источник»  учебник,  иллюстрация,  или   книга   в   условиях   нехватки
экземпляров кладется на первые парты, каждый подходит, рассматривает,
запоминает   (например,  первую   и   последнюю   страницу,  строчку   и   т.д.).
Затем все работают по памяти, в итоге проверяют, подойдя к источнику,
сгрудившись всей командой вокруг него.
2.
3.
4.
5.
6.
«Распределение   по   командам»  может   происходить   по   разрезанной
открытке, эмблеме, словесному или нотному тексту.
«Найди   букву»  для   организации   «блуждания»
(осваивания
пространства произведения). Выбирается какаялибо буква (см. «Слова на
одну букву») и выписываются (или произносятся по «цепочке») слова с
этой   буквой,   обозначающие   предметы,   допустим,   на   исследуемом
живописном  полотне. Кто больше всего слов выписал или кто остался
последним звеном «цепочки», тот выиграл. Эта работа приводит к тому,
что   в   поисках   нужных   слов   учащиеся   скрупулезно   осматривают   и
замечают все, даже самые малейшие, детали живописного полотна.
«Слухачи»  (работа   с   информацией,   вопросответ).   Одна   группа
уединяется   и   распределяет   между   собой   строчки   слов   песни,
стихотворения, фразы с информацией о чемлибо, затем возвращается и
все члены группы произносят одновременно каждый свою часть текста.
Другой   группе   нужно   суметь   в   этой   «мешанине»   услышать   и   понять
смысл.   Члены   другой   группы   могут   ходить   вокруг   говорящих   и
«выуживать» сведения, складывая их в строчку.
«Бумажный   мячик»  можно   скатать   из   бумаги   (газеты)   плотный
бумажный мячик и, задавая вопрос, кидать его, например, ученику, а тот,
отвечая,   возвращает   его   учителю   или   кидает   тому,   кто   знает   ответ
(вариант  см. «Волшебная палочка»).
«Слова   на   одну   букву»    после   прослушивания   музыкального
произведения   или   знакомства   с   произведением   изобразительного
искусства (а также любого другого вида искусства) команды соревнуются
между собой, кто больше слов, в составе которых имеется определенная
буква, напишет на листке бумаге. Буква определяется разными игровыми
способами,   к   примеру   так:   один   человек   про   себя   говорит   алфавит;
другой в какойто момент хлопает в ладоши и буква, на которую «попал»
хлопок, произносится вслух. Можно заменить форму выписывания слов на
листочке   формой   «цепочки»:   по   очереди,   члены   то   одной,   то   другой
команды произносят по слову, как бы перебрасывая мяч. Кстати, можно мяч   и   использовать,   просто   плотно   скатав   его   из   газеты.   Команда,   за
которой останется последнее слово, победила.
«Изготовление   индивидуальных   визиток»  творческая   работа   для
учащихся   в   виде   домашнего   задания.   Иногда   дети   просто   приносят
специальные маленькие блокнотики со страницами определенного цвета,
формы   или   с   определенным,   водяным   рисунком.   Визитки   нужны   во
многих дидактических играх.
«Эмблема»  на   уроке   музыки   это   может   быть   запись   интонации
(графически,   ритмом,   звуковысотными   обозначениями,   нотами   или
ассоциативными   образами      решают   сами   ученики).   На   МХК      более
широкий выбор средств. Противоположное задание  прочитать эмблему
других   учеников.   Можно   создать   эмблему   композитора,   стиля,   эпохи,
отдельного произведения.
«На   одной   ножке»    учащийся   должен   высказать   свою   мысль,   пока
стоит   на   одной   ноге.   Это   развивает   у   учеников   способность   к
лаконичному и точному изложению своих мыслей.
«Работа   в   образе»  весь   урок   учащийся   работает   в   избранном   или
какимто   образом   определенном   стиле:   «Гений»,   «Роскошная   девица»,
«Вождь», «Серая мышка», «Наглый малый», «Фома неверующий» и т.д.
«Работа по цепочке» — учащиеся должны найти странные предметы,
положения, ситуации в осматриваемой картине и называть их, передавая
«эстафету» по цепочке другой группе. Группа, прервавшая цепочку (не
сумевшая найти «странность»), считается проигравшей.

1.
2.
3.
4.
5.

intro:
Игра, способствует выполнению важных психологических и методических задач: развитие интереса, увлечённости и любви ребёнка к музыкальному искусству; умение размышлять о музыке, оценивать её эмоциональный характер и определять образное содержание; умение применять знания, полученные в процессе музыкальных занятий, к музыке звучащей вокруг. Через игру  у детей воспитывается художественный вкус.

Дело учителя - видеть в каждой идее потенциал, способствующий реализации образовательных целей, поскольку дидактические игры дают возможность смоделировать иногда очень сложное понятие, которое в игровой ситуации становится весьма доступным.Игра, способствует выполнению важных психологических и методических задач: развитие интереса, увлечённости и любви ребёнка к музыкальному искусству; умение размышлять о музыке, оценивать её эмоциональный характер и определять образное содержание; умение применять знания, полученные в процессе музыкальных занятий, к музыке звучащей вокруг. Через игру  у детей воспитывается художественный вкус.

Дело учителя - видеть в каждой идее потенциал, способствующий реализации образовательных целей, поскольку дидактические игры дают возможность смоделировать иногда очень сложное понятие, которое в игровой ситуации становится весьма доступным.

доп. образование взрослых

group: Другое

title: Методическая разработка на тему:- «Игровые приёмы на уроках музыки»