extracted_text:
ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
Рег. № _03
Приказ № 111/1ОД
От 15.09.16
УТВЕРЖДАЮ:
   Версия № 2
стр.1 из 20
Экз. № 1_
Директор
ГБПОУ
отраслевых технологий и сервиса»
_______________ /Д.А Мартынов/
«Сахалинский
техникум
«_15_» ____09______ 2016 г.
ПОЛОЖЕНИЕ
Система менеджмента качества
Версия № 2
о разработке учебнонормативной документации для
студентов заочной формы обучения
ГБПОУ  «Сахалинский техникум отраслевых
технологий и сервиса»
в соответствии с требованиями МС ИСО 9001:2008
Введено с
«_15_»____09___2016__г.
СМК  П – 03  03  2016
Количество листов: 20 ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.2 из 20
Холмск
2016 г.
Информационные данные
1. РАЗРАБОТАНО – Заместитель директора по УР и НМР
2.   Положение   соответствует   МС   ИСО   9001:2008,   СТ      СТОТиС   0612   в   части
требований   к   построению,   изложению,   оформлению,   обозначению   организационными
нормативными документами системы менеджмента качества.
4. УПРАВЛЕНИЕ Положением в соответствии с требованиями СТСТОТиС 0612.
5. СРОК ПЕРЕСМОТРА –  ежегодно.
6. Положение  является интеллектуальной собственностью  ГБПОУ «Сахалинский
техникум отраслевых технологий и сервиса» и не может быть полностью или частично
воспроизведено, тиражировано и распространено в любом виде вне ГБПОУ «Сахалинский
техникум отраслевых технологий и сервиса» без разрешения высшего руководства ГБОУ
«Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса».
Экз № 1
Экз № 2
Экз № 3
Экз № 4
Экз № 5
Экз № 6
Экз № 7
Заместитель директора по УР

 ЦМК ЕНП
 ЦМК ТП
ЦМК ИТ
 ЦМК  ООД
 Учебная часть

Заведующий отделением ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.3 из 20 ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.4 из 20
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. Назначение документа
1.1.   Настоящее   Положение   составлено   в   соответствии   с   требованиями
стандарта ГОСТ МС ИСО 9001:2008,  на базе политики ГБПОУ»Сахалинский
техникум отраслевых технологий и сервиса» по системе качества подготовки
специалистов.
1.2.   Положение   действует   наряду   со   стандартами   и   другой   нормативной
документацией,   на   которую   даны   ссылки   и   является   самостоятельным
документом   в   системе   менеджмента   качества   подготовки   специалистов   в
техникуме.
2. Область применения документа
2.1.   Положение   определяет   перечень   учебнонормативной   документации   и
порядок разработки учебного плана, методических указаний и методического
пособия для студентов заочной формы обучения.
3. Введение в действие документа
           Положение вводится в действие с момента утверждения. Требования
данного   документа   являются   обязательными   для   всех   подразделений
техникума, входящих в область распространения СМК.
 4. Хранение документа
            Хранение   документа   проводится   в  соответствии   с  требованиями   по
делопроизводству.
2.НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
          Настоящее   Положение   разработано   с   учетом   требований   следующих
правовых и методических документов: ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.5 из 20
     Федеральный   закон   «Об   образовании   в   Российской   Федерации»   от   29
декабря 2012 г. № 273;
 Устав техникума;
 Локальные акты техникума;
 ГОСТ МС ИСО 9001:2008 «Системы менеджмента качества. Требования»;
 ГОСТ Р52614.2 Системы менеджмента качества. Руководящие указания по
применению ИСО 9001:2008  в сфере образования;
   Руководство   по   качеству,   рекомендованное   письмом   Рособразования   от
23.04.2007 № 704/1216;
   Краткий   терминологический   словарь   в   области   управления   качеством
высшего   и   среднего   профессионального   образования,   рекомендованный
письмом Рособразования от 23.04.2007 № 704/1216;
  ИСО  9004  Система   менеджмента   качества.  Рекомендации  по   улучшению
деятельности;
 СМК–ДП – 4.2.3. Управление документацией.
3.ТЕРМИНЫ И СОКРАЩЕНИЯ
3.1.   В   Положении   используются   термины   краткого   терминологического
словаря   в   области   управления   качеством   высшего   и   среднего
профессионального образования, рекомендованного письмом Рособразования
от 23.04.2007 № 704/1216, а также термины, определенные в ИСО 90002001.
3.2. В Положении используются следующие обозначения и сокращения:
Д СМК – документация СМК;
СМК – система менеджмента качества;
МДК – междисциплинарный курс;
ПМ – профессиональный модуль; ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.6 из 20
ДП – документированная процедура.
Техникум – ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и
сервиса».
4. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
4.1. Настоящее положение о разработке учебнонормативной документации
для   заочников   заочной   формы   обучения   колледжа   разработано   на   основе
Письма Минобразования России от 24 июня 1997г. № 125289 ин/1223 «О
разработке   учебных   планов   по   очнозаочной   (вечерней)   и   заочной   формам
обучения   в   средних   специальных   учебных   заведениях»,
  Письма
Минобразования   России   от   25   августа   1998г.   №   1252127   ин/1223   «О
рекомендациях по разработке методических указаний и контрольных заданий
для   студентовзаочников   образовательных   учреждений   среднего
профессионального образования».
4.2.
  В   техникуме   для   реализации   Федеральных   государственных
образовательных   стандартов   по   заочной   форме   обучения,   разрабатывается
следующая учебнонормативная документация и информационносправочная
документация:
   Учебный   план   конкретной   специальности   СПО   реализуемой   в
колледже по заочной форме обучения.
   Методические   указания   по   конкретной   учебной   дисциплине   или
междисциплинарному курсу профессионального модуля (далее – МДК ПМ)
специальности СПО техникума.
   Методические   указания   по   проведению   лабораторных   работ   и
практических
занятий   конкретной   учебной   дисциплины   или ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.7 из 20
междисциплинарного   курса   профессионального   модуля,   предусмотренных
учебным планом специальности СПО техникума,
   Методическое   пособие   с   изложением   общих   вопросов   организации
самостоятельной работы заочников колледжа заочной формы обучения.
5. ОРГАНИЗАЦИОННОМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К
РАЗРАБОТКЕ УЧЕБНОНОРМАТИВНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
5.1. Требования к составлению учебного плана по заочной форме обучения
конкретной специальности СПО техникума
  Нормативный   срок   освоения   основной   профессиональной
5.1.1.
образовательной   программы   по   конкретной   специальности   для   заочной
формы обучения увеличивается на 1 год.
5.1.2. Учебный год в группах заочной формы обучения начинается не позднее
1 октября, окончание учебного года – 30 июня.
5.1.3.   Наименование   учебных   дисциплин,   междисциплинарных   курсов
профессиональных   модулей   и   их   группирование   по   циклам   должны   быть
идентичны учебным планам для очного обучения.
5.1.4.  Программа   учебной   дисциплины   «Физическая   культура»  реализуется
обучающимся   самостоятельно.   Для   контроля   ее   выполнения   планируется
  В   учебных   планах
проведение   письменной   контрольной   работы.
предусматривается по данной дисциплине занятия в количестве не менее 2х
часов на группу, которые проводятся как установочные.
5.1.6. Особенности промежуточной аттестации и текущего контроля знаний
заочников отражаются в пояснениях к учебному плану.
По учебным дисциплинам (далее – дисциплинам) и МДК ПМ, по которым не
предусматриваются рабочим учебным планом экзамены, проводится зачет или ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.8 из 20
итоговая   письменная   классная   контрольная   работа.   Зачет   и   итоговая
письменная   классная   работа   проводится   за   счет   времени,   отводимого   на
изучение дисциплины.
  В   рабочем   учебном   плане   в   разделе   «Производственная
5.1.7.
(профессиональная) практика» указываются все виды практик в объеме очной
формы обучения.
                     Все виды практик, за исключением преддипломной, реализуются
обучающимся индивидуально.
                     По освоении программы практики обучающийся представляет в
колледж   отчет,   по   которому   проводится   собеседование.   Обучающийся,
имеющий   стаж   работы   по   профилю   специальности   или   родственной   ей,   а
также соответствующую рабочую профессию, освобождается от прохождения
практик, кроме преддипломной практики.
                      Продолжительность   преддипломной   практики   планируется   в
зависимости от характера специальности не более 4 недель.
           Особенности проведения практик отражаются в пояснениях к учебному
плану.
5.1.8. Время на Государственную итоговую аттестацию: для подготовки и
защиты выпускной квалификационной работы — 2 месяца.
(лабораторно
5.1.9.
экзаменационных)   сессий   в   учебном   году   устанавливается   для   заочного
  Общая   продолжительность   экзаменационных
обучения на 1 и 2 курсах — 30 календарных дней, на последующих курсах —
40 календарных дней.
                 В общую продолжительность лабораторноэкзаменационных сессий
включаются:
дни отдыха заочников, ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.9 из 20
 дни сдачи экзаменов,
   время   обязательных   учебных   занятий,   продолжительность   которых
должна составлять не более 8 часов в день.
5.1.10.  Лабораторноэкзаменационные   сессии   условно   фиксируются   в
графике учебного процесса.
Количество   часов   в   учебном   году   устанавливается   не   менее160   и
отводится:
на обзорные лекции,
  на установочные лекции,
 на курсовое проектирование,
 практические занятия,
 лабораторные работы.
5.1.11 Каникулы условно фиксируются в графике учебного процесса.
5.1.12 Консультации по всем изучаемым в учебном году дисциплинам и
МДК ПМ планируются из расчета 4 часа в год на каждого обучающегося.
Консультации   могут   быть   групповыми,
  индивидуальными,
письменными, о чем делается пояснение к рабочему учебному плану.
За счет времени, отводимого на консультации, с обучающимися первого
года   обучения   могут   проводиться   занятия   по   изучению   основ   организации
самостоятельной работы.
5.1.13. Количество экзаменов в учебном году не должно превышать 8.
Общее количество контрольных работ в году должно быть не более 10, по
одной дисциплине — не более двух.
5.2.   Требования   к   составлению   методических   указаний   по   конкретной
изучаемой дисциплине/междисциплинарному курсу специальности СПО ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.10 из 20

Объем методических указаний устанавливается в зависимости от характера
учебной   дисциплины/междисциплинарного   курса   и   количества   часов,
отведенных   на   ее   изучение.   Структура   титульного   листа   приведена   в
приложениях 1, 4.
Цель методических указаний:
   Реализация   требований   Федеральных   государственных   образовательных
стандартов   (далее   –   ФГОС)   специальности   СПО   обучения   конкретной
учебной дисциплины/МДК ПМ;
   Оказание   помощи   обучающимсязаочникам   в   организации   их
самостоятельной   работы   по   изучению   учебного   материала   конкретной
учебной дисциплины/МДК ПМ.
Задача методических указаний:
   Изложить   в   методических   указаниях   рациональные   методы
самостоятельного изучения конкретной учебной дисциплины/МДК ПМ,
   Обратить   внимание   заочников   на   наиболее   сложные   темы   программы
учебной дисциплины/МДК ПМ,
 Дать разъяснения по выполнению домашних контрольных работ.
5.2.1. Структура методических указаний по учебной дисциплине
/МДК ПМ
1.Введение.
2.Выписка   из   рабочей   программы   дисциплины   с   перечнем
рекомендуемой литературы, методическими указаниями по изучению
каждой темы программы и вопросы для самоконтроля.
3.Задания для контрольных работ. ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.11 из 20
4.Перечень лабораторных работ и практических занятий.
5.Перечень   рекомендуемой   литературы   и   Интернетисточников   для
изучения.

5.2.2. Содержание методических указаний по учебной дисциплине/МДК
ПМ
 1.  Введение
     значение   изучения   данной   учебной   дисциплины/МДК   при   подготовке
специалиста;
   перечень   общих   и   профессиональных   компетенций,   приобретаемых   в
результате изучения учебной дисциплины/МДК  в соответствии с ФГОС;
  взаимосвязь   данной   учебной   дисциплины/МДК   с   другими

дисциплинами/МДК учебного плана;
   особенности   изучения   данной   учебной   дисциплины/междисциплинарного
курса;
   количество   контрольных   и   лабораторных   работ,   практических   занятий,
курсовых   проектов;   экзаменов   по   данной   учебной   дисциплине/МДК
предусмотренное учебным планом
6.  Выписка из рабочей программы дисциплины
6.1. Методические указания по каждой теме программы
6.1.1.   Разделы   (темы)   программы   объединяются   в   учебные   задания   с
соответствующей   нумерацией,   при   этом   следует   методически   правильно
распределить материал между заданиями.
6.1.2.   Число   учебных   заданий   определяется   исходя   из   количества   часов,
выделенных на изучение конкретной дисциплины и МДК ПМ: ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.12 из 20
 до 40 часов — два задания;
 до 60 часов — три задания;
 до 80 часов — четыре задания;
  более 100 часов – пять заданий.
6.1.3. Методические указания не должны подменять учебники, являться их
конспектами   или   содержать   излишне   усложненный   и   второстепенный
материал.
6.1.4.   Методические   указания   составляются   к   каждой   теме   программы   по
основным и наиболее сложным вопросам. Они должны быть написаны точным,
ясным и доступным для понимания языком.
6.1.5. В методических указаниях необходимо кратко изложить:
 значение основных вопросов темы для изучения учебного материала данной
дисциплины   и   их   взаимосвязь   с   ранее   изученным   материалом   в   этой   или
смежной учебной дисциплине;
   дополнительный   учебный   материал,   отражающий   новейшие   научно
технические   достижения   в   области   изучаемых   вопросов,   не   нашедших
должного отражения в литературе, рекомендованной программой;
   рациональные   методы   решения   типовых   примеров   и   задач,   выполнения
упражнений с учетом использования в них элементов проблемного обучения;
   цели   проведения   лабораторных   работ   и   практических   занятий   по
соответствующим темам

 6.2. Вопросы для самоконтроля
6.2.1.Цель вопросов для самоконтроля – активизация процессов усвоения и
закрепления знаний, умений и навыков. ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.13 из 20
6.2.2.Вопросы   для   самоконтроля   должны   быть   направлены   на   развитие
самостоятельного   мышления   заочников   с   использованием   элементов
проблемного обучения и тестового контроля.
6.2.3.Вопросы для самоконтроля не должны носить обобщающий характер, а
касаться конкретного материала раздела (темы).
6.2.4.Вопросы   для   самоконтроля   должны   следовать   непосредственно   за
методическими указаниями по изучению каждой темы

 7.  Задания для контрольных работ
7.1 Контрольные задания должны состоять из контрольных вопросов, задач,
примеров   и   т.п.   в   зависимости   от   специфики   дисциплины   и   МДК   ПМ.
7.2.Контрольные   вопросы   должны   носить   обобщающий   характер,
ориентировать   обучающегося   на   четкий   ответ   как   результат   анализа
изучаемого   материла.
  Вопросы   должны   способствовать   развитию
профессионального   интереса   и   творческого   мышления   и   могут   быть
составлены в форме проблемных ситуаций.
7.3.   При   постановке   контрольных   вопросов   целесообразно   исключить
возможность механического переписывания материала учебника.
7.4.   Контрольные   задачи,   примеры,   расчеты,   упражнения   по   степени
сложности   должны   отвечать   уровню   типовых   задач,   приведенных   в
соответствующих   разделах   методических   указаний,   а   также   должны   быть
тщательно выверены и предварительно решены преподавателем.
7.5. Варианты контрольной работы по одному и тому же учебному заданию
должны быть равноценны по объему и сложности и их следует разрабатывать
по многовариантной системе (в зависимости от объёма дисциплины), но не
менее чем в 10 вариантах. ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.14 из 20
7.6. При наличии в учебных планах по отдельным дисциплинам и МДК ПМ
итоговых   аудиторных   (классных)   контрольных   работ   колледж   должен
своевременно   направить   обучающимся   методические   рекомендации   по
подготовке к их выполнению, но при этом конкретное содержание этих работ
не   раскрывается.   При   необходимости   даются   разъяснения   по   выполнению
контрольных работ.
8.  Перечень лабораторных работ и практических занятий
8.1. Цель проведения лабораторных и практических занятий – закрепление
теоретических знаний и приобретение необходимых практических умений по
программе учебной дисциплины/МДК ПМ.
8.2   Перечень   лабораторных   работ   и   практических   занятий   по   программе
учебной дисциплины/МДК ПМ.

9.  Перечень рекомендуемой литературы и интернет источников
  9.1.Перечень   рекомендуемой   литературы   подразделяется   на   основную
литературу и дополнительную литературу.
9.2.Основная литература: учебники, учебные пособия.
9.3. Дополнительная литература: справочники, словари, задачники и т.п.. 5.4.
9.4. Интернетресурсы

10.   Методические   указания   по   проведению   лабораторных   работ   и
практических занятий, предусмотренных учебным планом специальности
СПО
Методические   указания   по   проведению   лабораторных   работ   и
практических   занятий   порядок   их   оформления   разрабатываются   каждым ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.15 из 20
преподавателем по конкретной дисциплине и МДК ПМ специальности СПО
техникума.
Настоящие   методические   рекомендации   разработаны   для
преподавателей заочного отделения. Содержат требования к планированию,
организации   и   проведению   практических   и   семинарских   занятий,
лабораторных работ
Ведущей   дидактической   целью   практических   занятий
  является
формирование практических умений – профессиональных  (умений выполнять
  последующем   в
определенные   действия,   операции,   необходимые   в
профессиональной   деятельности)   или   учебных   (умений     решать   задачи   по
  необходимых   в
математике,   физике,   химии,   информатике   и   др.),
последующей   учебной   деятельности   по   общепрофессиональным   и
занимают
специальным   дисциплинам;
  практические

занятия
  общепрофессиональных   и
преимущественное   место   при   изучении
специальных дисциплин.  Состав и содержание практических занятий должны
быть  направлены на реализацию Государственных требований.
При разработке содержания практических занятий следует учитывать,
чтобы   в   совокупности   по   учебной   дисциплине   они   охватывали   весь   круг
профессиональных умений, на подготовку к которым ориентирована данная
дисциплина, а в совокупности по всем учебным дисциплинам охватывали всю
профессиональную деятельность, к которой готовится специалист.
На   практических   занятиях   студенты   овладевают   первоначальными
профессиональными   умениями   и   навыками,   которые   в   дальнейшем
закрепляются и совершенствуются в процессе курсового проектирования и
технологической   и   преддипломной   производственной   (профессиональной)
практики. ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.16 из 20
Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических
занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются
  вырабатывается   способность   и   готовность
теоретические   знания,
использовать   теоретические
интеллектуальные умения.
знания   на   практике,
  развиваются
Содержание практических занятий фиксируется в примерных и рабочих
учебных программах дисциплин в разделе "Содержание учебной дисциплины".
Состав заданий для практического занятия должен быть спланирован с
расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно
большинством   студентов.   Количество   часов,   отводимых   на   практические
занятия, фиксируется в тематических планах примерных и рабочих учебных
программ.
Перечень практических занятий в рабочих программах дисциплины, а
также   количество   часов   на   их   проведение   могут   отличаться   от
рекомендованных примерной  программой, но при этом должны формировать
  определенный   Государственными
уровень   подготовки   выпускника,
требованиями по соответствующей специальности, а также дополнительными
требованиями   к   уровню   подготовки   студента,   установленными   самими
образовательными учреждениями.
Организация и проведение практических занятий

Практическое  занятие должно проводиться в  учебных кабинетах или
специально   оборудованных   помещениях   (площадках,   полигонах   и   т.п.).
Продолжительность   занятия   не   менее   двух   академических   часов.
Необходимыми   структурными   элементами   практического   занятия,   помимо
самостоятельной деятельности студентов, являются инструктаж, проводимый ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.17 из 20
преподавателем,   а   также   анализ   и   оценка   выполненных   работ   и   степени
овладения студентами запланированными умениями.
Выполнению   практических   занятий   предшествует   проверка   знаний
студентов  их теоретической готовности к выполнению задания. По каждому
практическому   занятию   образовательным   учреждением   должны   быть
разработаны   и   утверждены   методические   указания   по   их   проведению.
Практические занятия могут носить репродуктивный, частично  поисковый и
поисковый характер.  Работы, носящие репродуктивный характер, отличаются
тем, что при их проведении студенты пользуются подробными инструкциями,
в которых указаны:
  цель работы,
 пояснения (теория, основные характеристики),
 оборудование, аппаратура, материалы и их характеристики,
 порядок выполнения работы,
  таблицы, выводы (без формулировки),
 контрольные вопросы, учебная и специальная литература.
Работы, носящие частично  поисковый характер, отличаются тем, что
при их проведении студенты не пользуются подробными инструкциями, им не
дан   порядок   выполнения   необходимых   действий,   и   требуют   от   студентов
самостоятельного   подбора   оборудования,   выбора   способов   выполнения
работы в инструктивной и справочной литературе и др.
Работы,   носящие   поисковый   характер,   характеризуются   тем,   что
студенты должны решить новую для них проблему, опираясь на  имеющиеся у
них теоретические знания.
При   планировании   практических   занятий   необходимо   находить
оптимальное   соотношение   репродуктивных,   частично      поисковых   и ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.18 из 20
поисковых   работ,   чтобы   обеспечить   высокий   уровень   интеллектуальной
деятельности.   Формы   организации   студентов   на     практических   занятиях:
фронтальная, групповая и индивидуальная.
При фронтальной форме организации занятий все студенты  выполняют
одновременно одну и ту же работу.
При   групповой   форме   организации   занятий   одна   и   та   же   работа
выполняется бригадами по 2  5 человек.
При   индивидуальной   форме   организации   занятий   каждый   студент
выполняет индивидуальное задание.
Для   повышения   эффективности   проведения     практических   занятий
рекомендуется:

  разработка   сборников   задач,
сопровождающихся   методическими   указаниями,
  заданий   и   упражнений,
  применительно   к
конкретным специальностям;
   разработка   заданий   для   автоматизированного   тестового   контроля
подготовленности студентов к практическим занятиям;
   подчинение   методики   проведения   практических     занятий   ведущим
дидактическим целям с соответствующими установками для студентов;
   использование   в   практике   преподавания   поисковых   практических
занятий, построенных на проблемной основе;
 применение коллективных и групповых форм работы, максимальное
использование   индивидуальных   форм   с   целью   повышения   ответственности
каждого студента за самостоятельное выполнение полного объема работ.
Оформление лабораторных работ и практических занятий
Для   повышения   эффективности   проведения   лабораторных   и

практических занятий требуется: ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.19 из 20
   формирование   тематики   и   заданий   практических   занятий
осуществлять с реально востребованными работами;
   подчинение   методики   проведения   практических   занятий   ведущим
дидактическим целям, с соответствующими установками для студентов;
 применение коллективных и групповых форм работы, максимальное
использование   индивидуальных   форм   с   целью   повышения   ответственности
каждого студента за самостоятельное выполнение полного объема работ;
 проведение практических занятий на повышенном уровне трудности с
включением   в   них   заданий,   связанных   с   выбором   студентами   условий
выполнения   работы,   конкретизацией   целей,   самостоятельным   отбором
необходимого оборудования;
 эффективное использование времени, отводимого на   практические
занятия   подбором   дополнительных   задач   и   заданий   для   студентов,
работающих в более быстром темпе.
Структура   оформления   практических
  занятий   по   дисциплине
определяется предметными (цикловыми)  комиссиями.
Оценки за выполнение  практических  занятий могут выставляются  по
пятибалльной   системе   учитываться   как   показатели   текущей   успеваемости
студентов.
11.   Методическое   пособие   с   изложением   общих   вопросов   организации
самостоятельной   работы   обучающихся   техникума   заочной   формы
обучения
В   методическом   пособии   описываются   общие   вопросы   организации
самостоятельной работы заочников:
 необходимость систематической работы, ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.20 из 20
  советы по работе над учебником и учебными пособиями,
 советы по работе с Интернетресурсами,
 общие требования, предъявляемые к заочникам при выполнении домашних
контрольных работ,
 назначение вопросов для самоконтроля и т.д.
Техникум   издаёт   отдельное   методическое   пособие   по   вопросам
организации   самостоятельной   работы   заочников   и   выдаёт   обучающимся,
впервые приступающим к занятиям.
 Приложение 1
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для обучающихся заочной формы обучения

                          по учебной дисциплине/междисциплинарному курсу
(индекс и наименование)
_________________________________________________
код и наименование специальности
                                 ___________________________________________

уровень подготовки СПО ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.21 из 20
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Приложение 1
по проведению лабораторных работ и практических занятий  для обучающихся
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
заочной формы обучения

по учебной дисциплине/междисциплинарному курсу
_______________________________________________________
(индекс и наименование) ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.22 из 20
Лист согласования
Разработал:
Согласовано:
Заведующая учебной частью
Заместитель директора по УР
Должность
Должность
Сафина В.Г.
Ф.И.О.
Подпись
«___»________20__г.
Дата
Подпись
«____»________20__г.
Дата
Панькова Л.С.
Ф.И.О.
Руководитель службы качества
Должность
Подпись
Ф.И.О.
«___»________20__г. ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.23 из 20
Дата
Лист регистрации изменений
№
изменения
1
Измененны
х
2
Номера листов
Замененных Новых Аннулирован
3
4
ных
5
Ф.И.О.  и подпись
лица,
Дата
внесения
6
7 ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.24 из 20 ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.25 из 20
Лист регистрации проверок
№
п/п
1
Дата
проверки
2
Ф.И.О. и должность
лица, выполнившего
проверку
3
Подпись лица,
выполнившего
проверку
4
Результаты
проверки
5 ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.26 из 20
Лист ознакомления
№
п/п
1
Ф.И.О.
2
Должность
3
Личная
подпись
4
Дата
5
Примечан
ия
6 ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса»
Система менеджмента качества
Нормативные документы
СМК  П – 03  03  2016
   Версия № 2
стр.27 из 20

file_name: ПОЛОЖЕНИЕ О РАЗРАБОТКЕ НОРМАТИВНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ ДЛЯ ЗАОЧНИКОВ.docx

intro: Положение о разработке учебно-нормативной документации для студентов заочной формы обучения ГБПОУ  «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса» разработано в соответствии с требованиями МС ИСО 9001:2008. Положение соответствует МС ИСО 9001:2008, СТ - СТОТиС 06-12 в части требований к построению, изложению, оформлению, обозначению организационными нормативными документами системы менеджмента качества.

администрации

group: Педагогика

title: Положение о разработке учебно-нормативной документации для студентов-заочников


extracted_text:
Декартовы координаты на плоскости
(план урока)
Окунева Е.В.,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»
 Ступинского муниципального района
Московской области,
учитель математики Урок геометрии по теме «Декартовы координаты» проводится в 8 классе. На
данную тему отводится 13 часов. Этот урок является первым. Изучение в курсе
алгебры  подобной   темы   «Координатная   плоскость»   начинается   в   конце   6
класса (4 часа) для построения точек, продолжается в середине 7 класса (5
часов) и в I четверти 8 класса при построении графиков функций (3 часа).
Однако   в   курсе  геометрии  по   учебнику   Погорелова   эта   тема   встречается
впервые в 8 классе, где все определения даются с геометрической точки зрения
и   используются   для   определения   координат   середины   отрезка,   расстояния
между точками, составления уравнений окружности, прямой и др.
Тип урока: комбинированный
Вид урока: традиционный
Виды деятельности на уроке:  самостоятельная работа, фронтальный опрос,
беседа.
Цели урока: Помочь развитию личности:
ввести   понятие   «Декартовых   координат»   с   использованием   исторического
материала;
актуализировать,  повторить   и   закрепить   знания,  умения   и   навыки   по   теме
«Координатная плоскость»;
Задачи урока:
Образовательные: Ввести   определения   координатной   плоскости,   осей,   полуосей   и   начала
координат,   направления   осей,   их   обозначение   и   направление,   абсциссы   и
ординаты   точки,   координаты   точки,   четвертей   и   их   нумерацию   и   провести
первичную   проверку   усвоения   данного   материала,   умения   владеть
соответствующей терминологией и символикой.
Воспитательные:
Продолжить   работу   по   воспитанию   позитивного   отношения   к     урокам
математики,   целеустремлённости,   усидчивости,   внимательности,   умения
работать в группе.
Развивающие:
Развитие навыков правильного построения геометрических чертежей.
Развитие математической речи учащихся и грамотности в написании
специальных терминов. Активизация познавательной активности и
любознательности учащихся.
Связать абстрактные математические понятия с фрагментами реальной жизни,
используя элементы истории математики и фрагменты легенд.
  Оборудование: компьютер, презентация урока, карточки с заданиями
Ход урока.
№
Действия учителя
Время
Действия учащихся
Примечания
1. Приветствие учителя.
1 мин Организационный
момент.
2. Устная работа
3 мин
Выполняют тест,
У каждого
ученика на
парте  набор
карточек
Слайды 18 Повторение темы
«Соотношения в
прямоугольном
треугольнике»
выбирая правильный
ответ и
(тестовые
задания)
соответствующую ему
букву, составляя
слово «Декарт»
Слайд 9
(Декарт и
историческая
справка)
3.
Историческая справка
2 мин
Это французский
ученый XVI века Рене
Декарт. Он предложил
всему миру координаты
и объяснил, как ими
пользоваться. В своем
труде «Геометрия» он
описал это так:
«Вообразим город,
спланированный на
американский манер, в
котором проспекты
идут на юг и на  север, а
улицы на восток и запад.
Если выбрать некоторый
проспект и некоторую
улицу в качестве
начальных, а их
пересечение в качестве
начала отсчета, от
которого
последовательно отсчитываются номера
проспектов и улиц. Эти
номера дают адрес, по
которому представляем
соответствующее
место» .
“«Геометрия» Декарта
вышла в свет в 1637 г.
Это прочнейший
памятник его
славы.”Таким образом,
такую систему назвали
Декартовой, а
координаты
Декартовыми.
Слайд 10
(тема урока)
Слайды 1112
(применение
координат в
жизни)
4. Определение темы
1 мин
урока,  целей и задач.
Где применяются в
5.
2 мин
Записывают тему
урока.
Возможные варианты
жизни знания о
координатах?
Более чем за 100 лет до
н. э. греческий учёный
Гиппарх предложил
опоясать на карте
земной шар параллелями
и меридианами и ввести
теперь хорошо
известные
ответов:
 Номер вагона и
номер места в поезде;
 Номер подъезда и
номер этажа в
многоэтажном доме;
 Система координат в
зрительном зале;
  географические координаты на картах,
туристических
маршрутах;
  в шахматах,
шашках;
  «Морской бой»
географические
координаты: широту и
долготу и обозначить их
числами;
Древнегреческий
астроном Клавдий
Птолемей
(IIв.)применил
географические
координаты для
определения
местонахождения
мореплавателей.
6.
Объяснение   нового
15 мин
Выполняют чертежи в
Одновременно:
+ 2
мин
тетрадях.
Используются знания
учитель  на
доске, ученики
– в тетрадях
учащихся для
объяснения темы.
Отвечают на вопросы
учителя, выполняя
построения
координатной
плоскости в тетрадях
материала
Идея

Декарта
позволяет   однозначно
определить   положение
точки
на
любой
плоскости.
Перейдем

к
геометрическим
понятиям,
  за   начало
отсчета   возьмем   точку.
От   неё   проведем   2
взаимно
перпендикулярные и  y  –   оси
прямые  x
координат.
Ось х – ось абсцисс,
ось у – ось ординат,
точка   О   –   начало
координат.
Этой   точкой   оси
разбиваются   на   2
полуоси:
положительную
(которую
будем
отмечать   стрелкой)   и

отрицательную. Стрелка
нам
указывает

направление   осей.   Ось
абсцисс
принято

направлять
слева
направо,   а   ось   ординат

снизу вверх.

Чтобы
находить

числовые
значения
координат   необходимо

выбрать
единичные
отрезки   на   осях.   Длина
единичного
отрезка
выбирается удобной для

пользования.
Он
выбирается   маленьким, если   координаты   –
большие   числа   и   более
крупным,
если
координаты   маленькие

числа.
Таким   образом,   мы

задали
систему
координат на плоскости
(Декартова
система
координат),   плоскость

будем
координатной
называть

или
плоскостью ху.
Возьмем   любую   точку
на   плоскости,   из   неё
опустим
перпендикуляры на оси.
Таким   образом   каждой
точке   поставим   в
соответствие пару чисел
абсциссу Ах  и ординату
Ау.
Абсциссой   точки   А
будем называть число х,
абсолютная   величина
которого
равна

расстоянию  от   точки  О
до точки Ах. Это число будет   положительным
если   Ах  принадлежит
положительной полуоси.
Ординатой   точки   А
будем называть число у,
абсолютная   величина
которого
равна
расстоянию  от   точки  О

до точки Ах. Это число
будет   положительным
если   Ау  принадлежит
положительной полуоси.
Если   точка   лежит   на
оси у, то полагаем х=0,
если точка лежит на оси
х, то полагаем у=0.
Координаты
записываются в скобках
через   «   ;   »,   на   первом
месте пишется абсцисса,
на   втором   –   ордината:
А(х ; у).
Заметим,
разбивают
  что   оси
всю

плоскость на 4 четверти
(   I,   II,   III,   IV).   В
пределах
четверти

одной
знаки сохраняются: I(+;+), II(;
+), III(;), IV(+;).
Начало

координат
О(0;0).

Вопросы классу:
1.
 Если   2   точки
лежат   в   разных
четвертях,   будет   ли
отрезок,

их
соединяющий,
пересекать ось?
2. В каких четвертях
должны   лежать   2
точки,   чтобы   отрезок
пересекал
положительную
полуось

х?
Отрицательную
полуось   у?   сразу   две
отрицательные
полуоси?
7. Физкультминутка
1 мин
Задание на
карточке
Приложение 1
тест
Выполняют задания,
связанные с темой
урока 2 мин
  Как давно люди
используют систему
8.
координат?
Историческая справка:
 Идеей координат
пользовались в средние
века для определения
положения светил на
небе, для определения
места на поверхности
Земли;
  Применять
координаты в
математике впервые
стали Пьер Ферма
(16011665) и Рене
Декарт (15961650);
 Термины «абсцисса» и
«ордината» были
введены в употребление
Г. Лейбницем в 7080
годы XVIIвека
Закрепление.
9.
12 мин
Потренируемся
строить точки.
Представим

себе
У каждого
ученика
карточки с
заданиями
ночное небо, на котором
–
тысячи
точек Слайд 13
(звездное небо)
Приложение 2
Задание 1
Постройте

по
координатам
созвездие   «Большой
Медведицы».
звёздочек, которые люди
включают   в   созвездия.
Чтобы построить какое
нибудь   созвездие   надо
знать   их   расположение.
Послушайте   легенду   о
возникновении
созвездий   «Большой   и
Малой Медведиц».
Легенда 1.
У древних греков
существовала легенда о
созвездия Большой и
Малой Медведицы.
Всемогущий бог Зевс
решил взять себе в жёны
прекрасную нимфу
Калисто, одну из
служанок богини
Афродиты, вопреки
желанию последней.
Чтобы избавить Калисто
от преследований
богини, Зевс обратил
Калисто в Большую
Медведицу, её любимую
собаку – в Малую
Медведицу и взял их на небо.Таким образом
появились на небе
созвездия «Большой и
Малой Медведицы».
Легенда 2
1 часть.

Бог
Посейдон
напустил   на   берега

Эфиопии
страшное
чудовище – Кита. Чтобы
от  него  избавится, царь
Цефей   вынужден   был
отдать на съедение Киту
свою   дочь   Андромеду.
  приковали
Её
  к
прибрежной   скале,   и

каждую
минуту
Андромеда ожидала, что
из   морской   пучины
вынырнет
  и
  Кит
проглотит её.
2 часть.
В   это   время   Персей
совершал один из своих
подвигов   –   проник   на
уединённый   остров,   где
Задание 2
По имеющемуся
чертежу выпишите
Слайд 14
(изображение
Посейдона и
координаты точек
созвездия Андромеды.
Андромеды)
Приложение 3
Задание 3
Имея
  Созвездие
Слайд 15
Пегаса, выпишите:
а)   координаты   точек,
(изображение
Горгоны и абсциссы   которых
равны;
Пегаса)
Приложение 4
б)   координаты   точек,
ординаты   которых
равны;
в)   точки,   лежащие   на
оси абсцисс;
г)   точки,   лежащие   на
оси ординат.
обитали   три   страшные
женщины   –  горгоны,  на
их головах вместо волос
клубками   вились   змеи.

Взгляд
Горгоны
превращал в камень все
живое.
Воспользовавшись   сном
горгон,   Персей   отсёк
голову одной из них по
имени   Медуза,   вскочил
на   крылатого   Пегаса   и,

в
держа

отрубленную
руках
голову
Горгоны, полетел домой.
3 часть.
Пролетая
Эфиопией,

над
  Персей
заметил   прикованную   к
скале Андромеду. К ней
уже   направлялся   Кит,
из
вынырнувший

морской пучины. Персей
  последний
направил
взгляд
смертельный
Медузы   Горгоны   на

Кита.   Кит   окаменел,
Задание 4
У   созвездия   Персея
Слайд 16
восстановите
координат,

оси
если
(изображение
Персея)
Приложение 5
известно, что точка А
лежит   на   оси   у   с
ординатой 1, а точка
В (1;1).
И найдите координаты
всех точек (запишите на чертеже)
превратившись

небольшой

в
остров.

Персей
расковал
Андромеду, привёл её к
Цефею,   а   впоследствии
женился на ней.
10 Дополнительные
задания (устно)
11. Подведение итогов.
3 мин
Стр. 111 учебника №
38

образом,
Таким
сегодня мы поработали
  …(Декартовой
с
системой координат).
Почему   она   имеет
такое название?
Из чего она состоит?
Что
обозначается

стрелками?
Если   выбрать   на   этой
плоскости
точку,
  то,
любую

  сколько
чисел   ставится   ей   в
соответствие? Как они
называются?
Как

правильно
записываются
координаты точки? 11. Задаёт домашнее
1 мин
задание
12. Оценки. Рефлексия.
1 мин
Поставьте себе оценки
на титульном листе
ваших «книжечек».
Собрать ученические
работы.
Записывают домашнее
задание:
п.71,  стр. 111   №1, 2,
9, 10
Высказывают своё
Слайд 17
мнение. Ставят сами
себе оценки за свою
(спасибо за
урок)
работу.
Сдают свои работы.
Приложение 1
Тест
1.Координатная плоскость состоит из:
двух осей
взаимно–
двух
перпендикулярны
прямых
х прямых
2.Координатная система делит плоскость:
на 3
на 2 четверти
на 4
четверти
четверти
3.Начало координат имеет координаты:
(0;0)
(1;0)
(0;1)
 4.Точка, лежащая в  I четверти, имеет координаты: (x; y)
(x; y)
(x;y)
5.Точка, лежащая в  II  четверти, имеет координаты:
(x; y)
(x;y)
(x; y)
6.Точка, лежащая в  III  четверти, имеет координаты:
(x; y)
7.Точка, лежащая в  I V  четверти, имеет координаты:
(x;y)
(x; y)
(x; y)
(x;y)
(x;y)
8.Точка, лежащая на OX , имеет координаты:
(x;0)
(x;0)
(0;x)
9.Точка, лежащая на Oy , имеет координаты:
(0;y)
(0;y)
10.Угол в каждой четверти равен:
180⁰
120⁰
(y;0)
90⁰
Приложение 2  Приложение 3
Записать координаты точек, составляющих созвездие Андромеды Приложение 4 Приложение 5
Восстановите систему координат и определите координаты оставшихся точек.

file_name: ПЛАН УРОКА  с приложениями.doc

description: Приложение 4

intro: презентация урока

математика

group: Дисциплины

title: презентация по математике на тему "Декартовы координаты на плоскости" (8 класс, геометрия)


file_name: ПЛАН УРОКА  с приложениями.doc

description:
Декартовы координаты на плоскости
(план урока)
Окунева Е.В.,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»
 Ступинского муниципального района
Московской области,
учитель математики

description:
Урок геометрии по теме «Декартовы координаты» проводится в 8 классе. На
данную тему отводится 13 часов. Этот урок является первым. Изучение в курсе
алгебры  подобной   темы   «Координатная   плоскость»   начинается   в   конце   6
класса (4 часа) для построения точек, продолжается в середине 7 класса (5
часов) и в I четверти 8 класса при построении графиков функций (3 часа).
Однако   в   курсе  геометрии  по   учебнику   Погорелова   эта   тема   встречается
впервые в 8 классе, где все определения даются с геометрической точки зрения
и   используются   для   определения   координат   середины   отрезка,   расстояния
между точками, составления уравнений окружности, прямой и др.
Тип урока: комбинированный
Вид урока: традиционный
Виды деятельности на уроке:  самостоятельная работа, фронтальный опрос,
беседа.
Цели урока: Помочь развитию личности:
ввести   понятие   «Декартовых   координат»   с   использованием   исторического
материала;
актуализировать,  повторить   и   закрепить   знания,  умения   и   навыки   по   теме
«Координатная плоскость»;
Задачи урока:
Образовательные:

description:
Ввести   определения   координатной   плоскости,   осей,   полуосей   и   начала
координат,   направления   осей,   их   обозначение   и   направление,   абсциссы   и
ординаты   точки,   координаты   точки,   четвертей   и   их   нумерацию   и   провести
первичную   проверку   усвоения   данного   материала,   умения   владеть
соответствующей терминологией и символикой.
Воспитательные:
Продолжить   работу   по   воспитанию   позитивного   отношения   к     урокам
математики,   целеустремлённости,   усидчивости,   внимательности,   умения
работать в группе.
Развивающие:
Развитие навыков правильного построения геометрических чертежей.
Развитие математической речи учащихся и грамотности в написании
специальных терминов. Активизация познавательной активности и
любознательности учащихся.
Связать абстрактные математические понятия с фрагментами реальной жизни,
используя элементы истории математики и фрагменты легенд.
  Оборудование: компьютер, презентация урока, карточки с заданиями
Ход урока.
№
Действия учителя
Время
Действия учащихся
Примечания
1. Приветствие учителя.
1 мин Организационный
момент.
2. Устная работа
3 мин
Выполняют тест,
У каждого
ученика на
парте  набор
карточек
Слайды 18

description:
Повторение темы
«Соотношения в
прямоугольном
треугольнике»
выбирая правильный
ответ и
(тестовые
задания)
соответствующую ему
букву, составляя
слово «Декарт»
Слайд 9
(Декарт и
историческая
справка)
3.
Историческая справка
2 мин
Это французский
ученый XVI века Рене
Декарт. Он предложил
всему миру координаты
и объяснил, как ими
пользоваться. В своем
труде «Геометрия» он
описал это так:
«Вообразим город,
спланированный на
американский манер, в
котором проспекты
идут на юг и на  север, а
улицы на восток и запад.
Если выбрать некоторый
проспект и некоторую
улицу в качестве
начальных, а их
пересечение в качестве
начала отсчета, от
которого
последовательно

description:
отсчитываются номера
проспектов и улиц. Эти
номера дают адрес, по
которому представляем
соответствующее
место» .
“«Геометрия» Декарта
вышла в свет в 1637 г.
Это прочнейший
памятник его
славы.”Таким образом,
такую систему назвали
Декартовой, а
координаты
Декартовыми.
Слайд 10
(тема урока)
Слайды 1112
(применение
координат в
жизни)
4. Определение темы
1 мин
урока,  целей и задач.
Где применяются в
5.
2 мин
Записывают тему
урока.
Возможные варианты
жизни знания о
координатах?
Более чем за 100 лет до
н. э. греческий учёный
Гиппарх предложил
опоясать на карте
земной шар параллелями
и меридианами и ввести
теперь хорошо
известные
ответов:
 Номер вагона и
номер места в поезде;
 Номер подъезда и
номер этажа в
многоэтажном доме;
 Система координат в
зрительном зале;
  географические

description:
координаты на картах,
туристических
маршрутах;
  в шахматах,
шашках;
  «Морской бой»
географические
координаты: широту и
долготу и обозначить их
числами;
Древнегреческий
астроном Клавдий
Птолемей
(IIв.)применил
географические
координаты для
определения
местонахождения
мореплавателей.
6.
Объяснение   нового
15 мин
Выполняют чертежи в
Одновременно:
+ 2
мин
тетрадях.
Используются знания
учитель  на
доске, ученики
– в тетрадях
учащихся для
объяснения темы.
Отвечают на вопросы
учителя, выполняя
построения
координатной
плоскости в тетрадях
материала
Идея

Декарта
позволяет   однозначно
определить   положение
точки
на
любой
плоскости.
Перейдем

к
геометрическим
понятиям,
  за   начало
отсчета   возьмем   точку.
От   неё   проведем   2
взаимно
перпендикулярные

description:
и  y  –   оси
прямые  x
координат.
Ось х – ось абсцисс,
ось у – ось ординат,
точка   О   –   начало
координат.
Этой   точкой   оси
разбиваются   на   2
полуоси:
положительную
(которую
будем
отмечать   стрелкой)   и

отрицательную. Стрелка
нам
указывает

направление   осей.   Ось
абсцисс
принято

направлять
слева
направо,   а   ось   ординат

снизу вверх.

Чтобы
находить

числовые
значения
координат   необходимо

выбрать
единичные
отрезки   на   осях.   Длина
единичного
отрезка
выбирается удобной для

пользования.
Он
выбирается   маленьким,

description:
если   координаты   –
большие   числа   и   более
крупным,
если
координаты   маленькие

числа.
Таким   образом,   мы

задали
систему
координат на плоскости
(Декартова
система
координат),   плоскость

будем
координатной
называть

или
плоскостью ху.
Возьмем   любую   точку
на   плоскости,   из   неё
опустим
перпендикуляры на оси.
Таким   образом   каждой
точке   поставим   в
соответствие пару чисел
абсциссу Ах  и ординату
Ау.
Абсциссой   точки   А
будем называть число х,
абсолютная   величина
которого
равна

расстоянию  от   точки  О
до точки Ах. Это число

description:
будет   положительным
если   Ах  принадлежит
положительной полуоси.
Ординатой   точки   А
будем называть число у,
абсолютная   величина
которого
равна
расстоянию  от   точки  О

до точки Ах. Это число
будет   положительным
если   Ау  принадлежит
положительной полуоси.
Если   точка   лежит   на
оси у, то полагаем х=0,
если точка лежит на оси
х, то полагаем у=0.
Координаты
записываются в скобках
через   «   ;   »,   на   первом
месте пишется абсцисса,
на   втором   –   ордината:
А(х ; у).
Заметим,
разбивают
  что   оси
всю

плоскость на 4 четверти
(   I,   II,   III,   IV).   В
пределах
четверти

одной
знаки

description:
сохраняются: I(+;+), II(;
+), III(;), IV(+;).
Начало

координат
О(0;0).

Вопросы классу:
1.
 Если   2   точки
лежат   в   разных
четвертях,   будет   ли
отрезок,

их
соединяющий,
пересекать ось?
2. В каких четвертях
должны   лежать   2
точки,   чтобы   отрезок
пересекал
положительную
полуось

х?
Отрицательную
полуось   у?   сразу   две
отрицательные
полуоси?
7. Физкультминутка
1 мин
Задание на
карточке
Приложение 1
тест
Выполняют задания,
связанные с темой
урока

description:
2 мин
  Как давно люди
используют систему
8.
координат?
Историческая справка:
 Идеей координат
пользовались в средние
века для определения
положения светил на
небе, для определения
места на поверхности
Земли;
  Применять
координаты в
математике впервые
стали Пьер Ферма
(16011665) и Рене
Декарт (15961650);
 Термины «абсцисса» и
«ордината» были
введены в употребление
Г. Лейбницем в 7080
годы XVIIвека
Закрепление.
9.
12 мин
Потренируемся
строить точки.
Представим

себе
У каждого
ученика
карточки с
заданиями
ночное небо, на котором
–
тысячи
точек

description:
Слайд 13
(звездное небо)
Приложение 2
Задание 1
Постройте

по
координатам
созвездие   «Большой
Медведицы».
звёздочек, которые люди
включают   в   созвездия.
Чтобы построить какое
нибудь   созвездие   надо
знать   их   расположение.
Послушайте   легенду   о
возникновении
созвездий   «Большой   и
Малой Медведиц».
Легенда 1.
У древних греков
существовала легенда о
созвездия Большой и
Малой Медведицы.
Всемогущий бог Зевс
решил взять себе в жёны
прекрасную нимфу
Калисто, одну из
служанок богини
Афродиты, вопреки
желанию последней.
Чтобы избавить Калисто
от преследований
богини, Зевс обратил
Калисто в Большую
Медведицу, её любимую
собаку – в Малую
Медведицу и взял их на

description:
небо.Таким образом
появились на небе
созвездия «Большой и
Малой Медведицы».
Легенда 2
1 часть.

Бог
Посейдон
напустил   на   берега

Эфиопии
страшное
чудовище – Кита. Чтобы
от  него  избавится, царь
Цефей   вынужден   был
отдать на съедение Киту
свою   дочь   Андромеду.
  приковали
Её
  к
прибрежной   скале,   и

каждую
минуту
Андромеда ожидала, что
из   морской   пучины
вынырнет
  и
  Кит
проглотит её.
2 часть.
В   это   время   Персей
совершал один из своих
подвигов   –   проник   на
уединённый   остров,   где
Задание 2
По имеющемуся
чертежу выпишите
Слайд 14
(изображение
Посейдона и
координаты точек
созвездия Андромеды.
Андромеды)
Приложение 3
Задание 3
Имея
  Созвездие
Слайд 15
Пегаса, выпишите:
а)   координаты   точек,
(изображение
Горгоны и

description:
абсциссы   которых
равны;
Пегаса)
Приложение 4
б)   координаты   точек,
ординаты   которых
равны;
в)   точки,   лежащие   на
оси абсцисс;
г)   точки,   лежащие   на
оси ординат.
обитали   три   страшные
женщины   –  горгоны,  на
их головах вместо волос
клубками   вились   змеи.

Взгляд
Горгоны
превращал в камень все
живое.
Воспользовавшись   сном
горгон,   Персей   отсёк
голову одной из них по
имени   Медуза,   вскочил
на   крылатого   Пегаса   и,

в
держа

отрубленную
руках
голову
Горгоны, полетел домой.
3 часть.
Пролетая
Эфиопией,

над
  Персей
заметил   прикованную   к
скале Андромеду. К ней
уже   направлялся   Кит,
из
вынырнувший

морской пучины. Персей
  последний
направил
взгляд
смертельный
Медузы   Горгоны   на

Кита.   Кит   окаменел,
Задание 4
У   созвездия   Персея
Слайд 16
восстановите
координат,

оси
если
(изображение
Персея)
Приложение 5
известно, что точка А
лежит   на   оси   у   с
ординатой 1, а точка
В (1;1).
И найдите координаты
всех точек (запишите

description:
на чертеже)
превратившись

небольшой

в
остров.

Персей
расковал
Андромеду, привёл её к
Цефею,   а   впоследствии
женился на ней.
10 Дополнительные
задания (устно)
11. Подведение итогов.
3 мин
Стр. 111 учебника №
38

образом,
Таким
сегодня мы поработали
  …(Декартовой
с
системой координат).
Почему   она   имеет
такое название?
Из чего она состоит?
Что
обозначается

стрелками?
Если   выбрать   на   этой
плоскости
точку,
  то,
любую

  сколько
чисел   ставится   ей   в
соответствие? Как они
называются?
Как

правильно
записываются
координаты точки?

description:
11. Задаёт домашнее
1 мин
задание
12. Оценки. Рефлексия.
1 мин
Поставьте себе оценки
на титульном листе
ваших «книжечек».
Собрать ученические
работы.
Записывают домашнее
задание:
п.71,  стр. 111   №1, 2,
9, 10
Высказывают своё
Слайд 17
мнение. Ставят сами
себе оценки за свою
(спасибо за
урок)
работу.
Сдают свои работы.
Приложение 1
Тест
1.Координатная плоскость состоит из:
двух осей
взаимно–
двух
перпендикулярны
прямых
х прямых
2.Координатная система делит плоскость:
на 3
на 2 четверти
на 4
четверти
четверти
3.Начало координат имеет координаты:
(0;0)
(1;0)
(0;1)
 4.Точка, лежащая в  I четверти, имеет координаты:

description:
(x; y)
(x; y)
(x;y)
5.Точка, лежащая в  II  четверти, имеет координаты:
(x; y)
(x;y)
(x; y)
6.Точка, лежащая в  III  четверти, имеет координаты:
(x; y)
7.Точка, лежащая в  I V  четверти, имеет координаты:
(x;y)
(x; y)
(x; y)
(x;y)
(x;y)
8.Точка, лежащая на OX , имеет координаты:
(x;0)
(x;0)
(0;x)
9.Точка, лежащая на Oy , имеет координаты:
(0;y)
(0;y)
10.Угол в каждой четверти равен:
180⁰
120⁰
(y;0)
90⁰
Приложение 2

description:
Приложение 3
Записать координаты точек, составляющих созвездие Андромеды

description: Приложение 4

description:
Приложение 5
Восстановите систему координат и определите координаты оставшихся точек.

intro:
Урок включает в себя :
- тест по предыдущим темам на отгадывание имени французского математика,в честь которого названа данная система координат;
- введение -  историческая справка о Декарте:
- показана необходимость даже в обыденной жизни знание данной темы (объяснение на примерах);
- каждый пункт урок асопровождается мини самостоятельной работой (либо в виде теста, либо в виде задания на построение, либо задания на определение координат точек по рисунку);
-  в геометрические задания вплетены мифы древней Греции и др. , дается представление о формах известных созвездий. Это расширяет кругозор учащихся и заинтересовывает их.Описание урока с приложениями - тесты, задания


extracted_text:
Умножение разности двух выражений на их сумму
На уроке мы знакомимся с тождеством, которое позволяет сокращенно выполнять
умножение разности двух выражений на их сумму. А затем приводим примеры
применения рассмотренного тождества.
Конспект урока "Умножение разности двух выражений на их сумму"

Вопросы занятия:
∙  вывести тождество, которое позволяет сокращенно выполнять умножение разности
двух выражений на их сумму.
Материал урока
Давайте выполним умножение:
Воспользуемся правилом умножения многочлена на многочлен
Приведём подобные слагаемые и получим
Значит,
Это тождество позволяет сокращённо выполнять умножение разности двух выражений
на их сумму.
Читают его так: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности
квадратов этих выражений.
Приведём примеры применения рассмотренного тождества.
Пример. Пример.
Пример.

file_name: Умножение разности двух выражений на их сумму.docx

description:
Пример.
Пример.

intro: На уроке мы знакомимся с тождеством, которое позволяет сокращенно выполнять умножение разности двух выражений на их сумму. А затем приводим примеры применения рассмотренного тождества.На уроке мы знакомимся с тождеством, которое позволяет сокращенно выполнять умножение разности двух выражений на их сумму. А затем приводим примеры применения рассмотренного тождества.


extracted_text:
План–конспект урока по
алгебре в 8 классе
«ФУНКЦИЯ у= √ х ,
ЕЁ ГРАФИК И  СВОЙСТВА»
Учитель Первой квалификационной категории
Марушкина Наталья Борисовна
                        «Математика – это язык, на
котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский. Алгебра
8 класс
Марушкина Наталья Борисовна, учитель математики
 Ахматовская основная общеобразовательная школа филиал МОУ
«Новодеревенская СОШ» Касимовского района Рязанской области.
Тема: «Функция у= √ х  её график и свойства».
Цель урока:   Знакомлю учащихся  с   функцией у=  √  х ,    её графиком и
свойствами.
ЗАДАЧИ УРОКА:
           1.  Образовательные:   знакомство   учащихся   с  графиком   функции  у=  √  х,
вспомнить  виды   графиков   и   свойства     ранее     изученных   функций,   закрепить
навыки построения графиков функций.
     2. Развивающие: развитие  навыков творческой, познавательной, мыслительной
деятельности,   логическое   мышление,   вырабатывать   умение   анализировать   и
сравнивать.
         3.  Воспитательные:  воспитание сознательного отношение к учебному труду,
развитие   интереса к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и
трудолюбие.
  компьютер,
  карточки   с
мультимедийный   проектор,
Оборудование:
дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные   формы   общения:  индивидуальная,   парная,   коллективная,
групповая.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2.  Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся
повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один  график функции.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.  Работа учащихся с
электронным приложением Алгебра — 8 класс «Дрофа».
2 6.  Обогащение   знаний   –   знакомство   с   траекториями   движения   космических
аппаратов,
  и   учеными   создавшими   таблицы,   для   облегчения   подсчетов
( использую электронное приложение).
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.
Ход урока.
I. Мотивационная беседа.
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
           Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с
греческого слово «математика». «Математика»  знание, наука. Именно поэтому,
если   человек   был   умен   в  математике,  то   это  всегда   означало   высшую   ступень
учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот
поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили
свои знания по математике.
   Итак, запишите в тетрадь число,  классная работа.
   Цель урока    знакомлю вас еще с одним графиком функции, изучаемым в 8
классе,
  решения   практической   работы   с
использованием компьютера.

  закрепляем   его   свойства,

Тестовые  задания.
(Устный счет)
II. Актуализация опорных знаний.
      1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют…
          ?) синусоидой;         :) гиперболой;          …) параболой.

            2.   Назовите   буквы,   соответствующие   точкам,   принадлежащим   графику
функции у = х2 :
                            М(3; 9),  Ж(5; 5),  С(100; 100),  Н(2; 4),  О1 (1; 1),
                            Г(0; 0),  В(7; 7),  А(2; 8),  О2(2; 4).

     3. Графиком функции
          а) прямая;    б) отрезок;    в) гипербола;    г) ветвь параболы.

        4, 5, 6  Задания на слайдах (Слайд №       ) в  Презентации к уроку имеется.
1  является …
х
у
3 III. Изучение нового материала.

        ВИДЕОУРОК
В  ходе объяснения урока учащимся раздаются опорные конспекты. График
функции они самостоятельно  строят на масштабной бумаге. ( Роздана до начала
урока).
   Сформулируем некоторые свойства изучаемой функции.
Работа с учебником Стр.85.   Разбираем свойства.   Закрепим свойства функции с
помощью групповой работы    с диском Алгебра 8 класс. Каталог. ( Материалы.
Контроль.    № 3) с проверкой.

IV. Закрепление изученного материала (из учебника Алгебра 8 класс) .
Учащиеся в тетради выполняют задания № 352, № 355, 357, 362. Один учащийся у
доски, остальные в тетрадях.
Физминутка.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
V. Практическая работа.
Диск Алгебра 8 класс. Материалы. Интерактивные модели. №2. Смотрим.
  Тест на закрепление. Один учащийся  может выполнить с помощью компьютера,
остальные   на   отдельных листах Здесь же № 2. вычисляем квадратные корни и
разгадываем слово.
ТЕСТ для самостоятельного решения с самопроверкой и самоконтролем. Ученик
сам выставляет себе оценку.
  VI. Обогащение знаний.
Работа с Презентацией.
4 Высвечивается слайд, на котором изображены  парабола и гипербола.
    а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.
Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой.
Валерий   Чкалов   говорил:   «Полёт–это   математика».   Оказывается,   траектории
движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом.
При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по
эллипсу   относительно   Земли.   (на   рис.   орбита   3)     При   второй   космической
скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в
пределах   Солнечной   системы.   При   третьей   космической   скорости   (16,6   км/с)
космические   аппараты   движутся   по   гиперболе   (на   рис.   орбита5)   и   навсегда
покидают   пределы   Солнечной   системы.  В   70х   годах   ХХ   века   были   запущены
такие   космические   аппараты   «Пионер10»,   «Пионер11»,которые   навсегда
покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной.
         б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин:
изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д..
То есть,   мы должны понимать практическое  применение графиков функций в
повседневной жизни.
Составьте дома графики  характеризующие ваш класс:
     1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает –
пословица).
   2. График роста, график веса учащихся 8го класса.
    Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15ти лет нужно заниматься
спортом,   вести   здоровый   образ   жизни,   не   увлекаться   пагубными   привычками:
алкоголем,   табакокурением,   наркотиками.   Никогда   не   забывать   пословицу   «В
здоровом теле здоровый дух».
Сегодня   хочется     вспомнить   и   познакомить   вас     учеными,   которые     много
облегчили   нашу   жизнь.   (Диск   Алгебра   8   класс     Материал:   Брадис   и   Барлаз).
Фотографии ученых.
VII. Подведение итогов урока.
    Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши
ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.
Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется
индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.
Ф.И
Устная
работа
 Работа на
уроке
Практическая
работа
Общая
оценка
Гришина Анастасия
Ишкина Анна
5 Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера
физика Лауэ:  «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже
забыто».  Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать
времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю
вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.
VIII. Домашнее задание.
Творческое задание: подготовить сообщение о  Брадисе Владимире Модестовиче;
                                     Питере Берлазе;
                                    Сделать лекало , шаблон для изученных функций.
№ 363, 365, 362      (смотрите  на слайде).
IX. Рефлексия.
В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
 Что нового узнали на уроке?
 Понравился ли урок?  (с помощью сигнальных карточек)
 Что понравилось на уроке?
 Что не понравилось?
 Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?
На доске вывешивается ватман с вопросами и учащимся надо ответить «ДА» или
«НЕТ» на каждый вопрос, и прикрепить около каждого вопроса свой ответ в виде
смайлика, которые розданы учащимся заранее.
По ответам учащихся учитель понимает,  как прошло изучение темы, какие
вопросы еще нужно закрепить на следующих уроках.
Урок окончен. Всем спасибо за рок!
6

file_name: конспет урока  алгебра 8 класс.doc

intro: Это разработка открытого  урока по алгебре в 8 классе. урок проводился во время подтверждения  мной Первой квалификационной категории. Урок по теме " Функция у= √ х , ее свойства и график". К уроку прилагается Презентация, раздаточный материал для самостоятельной работы с целью проверки знаний учащихся, самоанализ урока, и дополнительный материал.файл формата doc

title: Конспект урока на тему "Функция у=√  х , ее график и свойства (8 класс)


extracted_text:
Возведение в куб суммы и разности
двух выражений
Вспомнив формулы квадрата суммы и квадрата
разности, легко выводим формулы куба суммы и
куба разности. Затем рассматриваем примеры
применения новых формул.
Конспект урока "Возведение в куб суммы и
разности двух выражений"

Вопросы занятия:
∙  вывести формулу куба суммы и куба разности.
Материал урока
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с формулой
квадрата суммы и формулой квадрата разности.
Зная эти формулы, мы можем легко вывести формулы куба
суммы и куба разности.
Итак, Это тождество называют формулой куба суммы.
Читают её так: куб суммы двух выражений равен кубу первого
выражения плюс утроенное произведение квадрата первого
выражения и второго плюс утроенное произведение первого
выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения.
Аналогично куб разности можно записать в виде:
 Это тождество называют формулой куба разности.
И читают её так: куб разности двух выражений равен кубу
первого выражения минус утроенное произведение квадрата
первого выражения и второго плюс утроенное произведение
первого выражения и квадрата второго минус куб второго
выражения.
Приведём несколько примеров применения рассмотренных
формул.
Пример. Пример.

file_name: Возведение в куб суммы и разности двух выражений.docx

description: Пример.

intro: Вспомнив формулы квадрата суммы и квадрата разности, легко выводим формулы куба суммы и куба разности. Затем рассматриваем примеры применения новых формул.куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения.


extracted_text:
Преобразование целого выражения в
многочлен
Урок начинаем с выяснения того, какие же выражения
называются целыми. Затем выясняем, что любое целое
выражение можно представить в виде многочлена. Далее мы
учимся определять, является выражение целым или нет, а
также преобразовывать целое выражение в многочлен
стандартного вида.
Конспект урока "Преобразование целого выражения в
многочлен"

Вопросы занятия:
∙  ввести понятие «целое выражение»;
∙  показать, что любое целое выражение можно представить в виде
многочлена;
∙  показать способ определения целого выражения;
∙  показать способ преобразования целого выражения в многочлен
стандартного вида.
Материал урока
В первую очередь необходимо выяснить, какие же выражения называют
целыми.
Посмотрите внимательно на следующие выражения
Они составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения,
вычитания и умножения. Также некоторые из выражений содержат степени. Такие выражения называют целыми. Причём если выражение содержит,
кроме действий сложения, вычитания и умножения, действие деление на
число, не равное нулю, то оно также является целым, так как действие
деление можно заменить умножением на число обратное делителю.
Следующее же выражение не является целым, так содержит деление на
выражение с переменной.
Обратите внимание, что среди целых выражений есть многочлены и
одночлены.
Нам с вами известно, что сумму, разность и произведение многочленов
можно преобразовать в многочлен. Поэтому любое целое выражение можно
представить в виде многочлена.
Прежде, чем рассмотреть примеры преобразования целого выражения в
многочлен, вспомним, что если перед скобками стоит знак плюс, то скобки
можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в
скобки.
Если же перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить,
изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на
противоположный.
Также вспомним, что при умножении одночлена на многочлен надо
умножить одночлен на каждый член многочлена. А при умножении многочлена на многочлен надо каждый член одного
многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные
произведения сложить.
Ну а теперь давайте рассмотрим примеры.
Пример.
Пример. Пример.
Итак, чтобы преобразовать целое выражение в многочлен, надо:
1.  раскрыть скобки, если они есть;
2.    применить формулы сокращённого умножения, если возможно;
3.    при необходимости привести подобные слагаемые, чтобы получить
многочлен стандартного вида.
Помним, что многочленом стандартного вида называется многочлен, все
члены которого имеют стандартный вид и среди них нет подобных.

file_name: Преобразование целого выражения в многочлен.docx

intro:
Урок начинаем с выяснения того, какие же выражения называются целыми. Затем выясняем, что любое целое выражение можно представить в виде многочлена. Далее мы учимся определять, является выражение целым или нет, а также преобразовывать целое выражение в многочлен стандартного вида.В первую очередь необходимо выяснить, какие же выражения называют целыми.
Посмотрите внимательно на следующие выражения


extracted_text:
Применение различных способов для разложения на
множители
На этом уроке мы повторяем все известные нам способы разложения
многочленов на множители. Но так как чаще всего каждый из способов в
отдельности не приводит к цели, мы рассматриваем разложение
многочленов на множители, применяя последовательно несколько
способов.
Конспект урока "Применение различных способов для
разложения на множители"

Вопросы занятия:
∙  повторить все известные нам способы разложения многочленов на множители;
∙  рассмотреть разложение многочленов на множители, применяя
последовательно несколько способов.
Материал урока
На предыдущих уроках мы познакомились с различными способами разложения
многочленов на множители.
Напомним, что разложение многочлена на множители – это представление
многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.
Первый способ, который мы рассмотрели, – это вынесение общего множителя
за скобки. Вспомним его.
Затем мы познакомились со способом группировки.
Далее мы познакомились с разложением на множители с помощью формул
сокращённого умножения, а именно, с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности,
с помощью формулы разности квадратов,
с помощью формул куба сумм
и куба разности,
а также с помощью формул суммы кубов
и разности кубов
Однако чаще всего каждый из этих способов в отдельности не приводит к цели,
поэтому для разложения многочлена на множители приходится пользоваться их
комбинацией.
Давайте рассмотрим примеры.
Пример. Пример.
Пример. Пример.
Пример.

file_name: Применение различных способов для разложения на множители.docx

description:
Пример.
Пример.

description:
Пример.
Пример.

intro:
На этом уроке мы повторяем все известные нам способы разложения многочленов на множители. Но так как чаще всего каждый из способов в отдельности не приводит к цели, мы рассматриваем разложение многочленов на множители, применяя последовательно несколько способов.На предыдущих уроках мы познакомились с различными способами разложения многочленов на множители.
Напомним, что разложение многочлена на множители – это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.


extracted_text:
Линейное уравнение с двумя переменными
Вспомнив в начале урока, что мы называем линейным уравнением
с одной переменной и сколько решений может иметь такое
уравнение, мы с помощью примера вводим понятие линейного
уравнения с двумя переменными и даем ему определение. Также
говорим, что называется решением уравнения с двумя
переменными и какие уравнения называются равносильными.
Конспект урока "Линейное уравнение с двумя переменными"

Вопросы занятия:
∙  повторить что такое линейное уравнение с одной переменной и
сколько решений может иметь такое уравнение;
∙  ввести понятия «линейное уравнение с двумя переменными»,
«решение уравнения с двумя переменными», «равносильные
уравнения».
Материал урока
Ранее мы с вами рассматривали линейное уравнение с одной
переменной.
Вспомним, что: Сегодня на уроке мы познакомимся с линейным уравнением, но уже
с двумя неизвестными.
Давайте рассмотрим ситуацию
Полученное равенство содержит две переменные. А поэтому такие
равенства называют уравнениями с двумя переменными (или с
двумя неизвестными).
Посмотрите на примеры уравнений с двумя переменными Сформулируем определение:
Определение.
Линейным уравнением с двумя переменными называется
уравнение вида:
Вернёмся к задаче
То есть пара значений переменных (x = 60, y = 110) является
решением этого уравнения. Отметим, что эти корни были найдены
методом подбора, причём это не единственная пара чисел,
удовлетворяющих нашему уравнению. Определение.
Решением уравнения с двумя переменными называется пара
значений переменных, которая обращает это уравнение в верное
равенство.
Вспомним, что при изучении уравнений с одной переменной, мы
говорили о равносильных уравнениях, то есть уравнениях, которые
имеют одни и те же корни.
Аналогично можем сказать, что уравнения с двумя переменными,
имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Причем уравнения с двумя переменными, не имеющие решений,
также являются равносильными.
Равносильные уравнения обладают следующими свойствами:
Свойство 1.
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую,
изменив его знак, то получится уравнения, равносильное данному;
Свойство 2.
Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же
отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное
данному.
Снова вернёмся к нашему уравнению Но здесь важно знать, значение какой из переменных стоит на
первом месте, а какой – на втором. Так в нашем случае сначала
записано значение переменной x, а затем переменной y.
При этом пара чисел (150;  25) являясь решением уравнения, не
удовлетворяет условию задачи, так как скорость автомобиля не
может быть отрицательной.
И давайте рассмотрим ещё одну задачу.
Пример.
Решение уравнений в целых числах, то есть когда надо найти только
целые значения переменных, подробно рассматривал
древнегреческий математик Диофант. Поэтому уравнения с несколькими переменными, которые надо
решить в целых числах, называют диофантовыми уравнениями. То
есть уравнение, составленное в предыдущей задаче, является
диофантовым, так как для него мы отыскивали только натуральные
решения.
И давайте рассмотрим примеры.
Пример.

file_name: Линейное уравнение с двумя переменными.docx

title: Линейное уравнение с двумя переменными


extracted_text:
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
В начале урока предлагаем рассмотреть задачу, решая которую мы
показываем, что же такое система уравнений, что представляет собой
решение системы. Затем мы знакомимся с одним из способов решения
систем. И рассматриваем примеры.
Конспект урока "Системы линейных уравнений с двумя
переменными"

Вопросы занятия:
∙  ввести понятие «система линейных уравнений»;
∙  рассмотреть графический способ решения систем линейных уравнений.
Материал урока
Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы вспомним, что:
А теперь давайте рассмотрим задачу. Сумма двух чисел равна 25, а их разность –
17. Чему равны эти числа?
Пусть икс – первое число, а игрек – второе.
Так как по условию задачи сумма этих чисел равна 25, то можно составить
уравнение:
Также известно, что разность чисел равна 17, а тогда можем записать следующее
уравнение:
Таким образом, мы получили два уравнения с двумя переменными. Чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо найти такие значения
переменных x и y, которые обращают каждое из уравнений в верное равенство, то
есть найти общие решения уравнений.
Говорят, что требуется решить систему уравнений и записывают вот таким
образом:
Теперь подбором найдём пару значений переменных:
Действительно, эта пара является решением каждого уравнения системы, так
при подстановке этих значений мы получаем верные равенства.
Такая пара чисел называется решением системы.
Сформулируем определение.
Определение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара
значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное
равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что их
нет.
Существует несколько способов решения систем уравнений с двумя
переменными. И сейчас мы познакомимся с одним из них.
Возьмём следующую систему
Вам уже известно, как строить график линейного уравнения с двумя
переменными. Давайте построим график каждого уравнения нашей системы.
Из каждого уравнения системы выразим переменную у через переменную х.
Так как графиком каждого из уравнений будет прямая, то для его построения
нам достаточно указать две точки. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них линии.
Обратите внимание, что построенные графики пересекаются в точке: Координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям, то есть являются
решением системы уравнений. В этом можете убедиться самостоятельно,
подставив эти значения в уравнения системы.
Таким образом, система имеет единственное решение:
Такой способ решения системы называется графическим.
Возникает вопрос: всегда ли система уравнений с двумя переменными имеет
решения и если имеет, то сколько?
На примере мы с вами увидели, что если прямые (то есть графики уравнений)
пересекаются, то система имеет единственное решение. А вот если прямые
параллельны, то система не имеет решений. Если же прямые совпадают, то
система имеет бесконечно много решений.
Рассмотрим пример, в котором надо выяснить, сколько решений имеет система.
Но сначала вспомним, что: Пример.
Пример. Пример.
Итоги урока
Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели одни из способов решения систем
линейных уравнений с двумя переменными. Но следует отметить, что
графический способ позволяет чаще всего находить решения лишь приближённо.

file_name: Системы линейных уравнений с двумя переменными.docx

description:
Пример.
Пример.

intro: В начале урока предлагаем рассмотреть задачу, решая которую мы показываем, что же такое система уравнений, что представляет собой решение системы. Затем мы знакомимся с одним из способов решения систем. И рассматриваем примеры.Чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо найти такие значения переменных x и y, которые обращают каждое из уравнений в верное равенство, то есть найти общие решения уравнений.


extracted_text:
Решение систем линейных уравнений способом
подстановки
На этом уроке мы говорим о решении систем линейных уравнений
способом подстановки. Также мы отмечаем, какие системы уравнений
называют равносильными. Полученные знания закрепляем решением
примеров.
Конспект урока "Решение систем линейных уравнений способом
подстановки"

Вопросы занятия:
∙  показать еще один способ решения систем линейных уравнений – способ
подстановки.
Материал урока
На прошлом уроке мы с вами говорили о системе линейных уравнений с
двумя переменными.

Нам уже знаком графический способ решения систем линейных уравнений. Мы также отмечали, что графический способ чаще всего позволяет
находить решения лишь приближённо.
Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним способом решения систем
линейных уравнений с двумя переменными, который называют способом
подстановки.
Итак, рассмотрим следующую систему
Заметим, что во втором уравнении системы коэффициент при у равен 1,
поэтому мы легко можем выразить переменную учерез переменную х.
Далее мы подставим вместо у в первое уравнение системы это выражение и
получим уравнение с одной переменной х.
Решим это уравнение. Вот так мы с вами решили систему уравнений способом подстановки.
Таким образом, чтобы решить систему уравнений способом подстановки,
надо:
1.  выразить из какогонибудь уравнения системы одну переменную через
другую;
2.  подставить вместо этой переменной полученное выражение в другое
уравнение системы;
3.  решить получившееся уравнение с одной переменной;
4.  найти соответствующее значение второй переменной.
Ранее мы с вами говорили о равносильных уравнениях, то есть уравнениях,
которые имеют одни и те же корни.
То же самое можно сказать и о системах уравнений.
Определение.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения,
называются равносильными.
Системы, которые не имеют решений, также являются равносильными.
Ну а теперь давайте решим несколько систем рассмотренным выше
способом.
Пример. Пример. Итоги урока
На этом уроке мы рассмотрели алгоритм решения систем линейных
уравнений способом подстановки и научились решать системы этим
способом.

file_name: Решение систем линейных уравнений способом подстановки.docx

description: Пример.

intro: На этом уроке мы говорим о решении систем линейных уравнений способом подстановки. Также мы отмечаем, какие системы уравнений называют равносильными. Полученные знания закрепляем решением примеров.Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, который называют способом подстановки.


extracted_text:
Решение систем линейных уравнений способом
сложения
Вспомнив уже известные способы решения систем линейных
уравнений, мы знакомимся с ещё одним способом, а именно, со
способом сложения. Мы подробно рассматриваем решения
различных систем новым способом.
Конспект урока "Решение систем линейных уравнений
способом сложения"

Вопросы занятия:
∙  показать еще один способ решения систем линейных уравнений – способ
сложения.
Материал урока
Мы с вами уже познакомились с двумя способами решения систем
линейных уравнений с двумя переменными, а именно, с графическим
способом и способом подстановки.
На этом уроке мы познакомимся с ещё одним способом решения систем
линейных уравнений, который называют способом сложения.
Рассмотрим следующую систему Обратите внимание, что в уравнениях системы коэффициенты при
переменной игрек – противоположные числа. Сложим почленно левые и
правые части уравнений
Приведём подобные слагаемые в обеих частях получившегося уравнения
Видим, что получили уравнение с одной переменной.
Затем, чтобы найти значение переменной игрек, мы подставим х = 3 в
любое уравнение системы, например, в первое. Снова получили уравнение с
одной переменной у. Решим его. Убедиться в этом вы можете, подставив эти значения в каждое уравнение
системы.
Пример.
Пример.
Пример. Можем сделать вывод: чтобы решить систему линейных уравнений
способом сложения, надо:
1)  умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так,
чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными
числами;
2)  сложить почленно левые и правые части уравнений системы;
3)  решить получившееся уравнение с одной переменной;
4)  найти соответствующее значение второй переменной.
При этом следует помнить, что если коэффициенты при одной из
переменных являются противоположными числами, то решение системы
сразу начинают с почленного сложения уравнений.

file_name: Решение систем линейных уравнений способом сложения.docx

intro: Вспомнив уже известные способы решения систем линейных уравнений, мы знакомимся с ещё одним способом, а именно, со способом сложения. Мы подробно рассматриваем решения различных систем новым способом.Мы с вами уже познакомились с двумя способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, а именно, с графическим способом и способом подстановки.