extracted_text:
Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Цель урока: Формирование понятия взаимного расположения
графиков линейных функций и умения определять по внешнему виду функций
их взаимное расположение.
Задачи:
1. Образовательная: закрепление, углубление и расширение знаний о
свойствах линейной функции;
2. Развивающая: умение обобщать, устанавливать причинноследственные связи,
строить логическое рассуждение и делать выводы;
3. Воспитательная: формирование ответственного отношения к
учению, готовности и способности обучающихся  к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; сотрудничестве
со сверстниками.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний.
Класс делится на две группы. Первая группа работает с учителем устно,
а другая работает по индивидуальным карточкам.
Устная работа.
Задание 1. Найти: у(1), у(0), у(1,2), если у=5х+6
Задание 2. При каком значении аргумента значение функции у=3х4 равно 5?
Задание 3. График какой функции изображен на рисунке?
у=2х1
у=2х+1
у=2х+1
у=2х1
Задание 3. Какая из прямых является
графиком функции у=5х?
Задание 4. Возрастает или убывает
функция?
Укажи наибольшее и наименьшее
значение функции на [ 2;1]
При каких значениях х функция
принимает положительные
(отрицательные) значения? "Ученики" первой группы оценивают себя в листе самоконтроля.
Вторая группа работает по индивидуальным карточкам.
Карточка 1. Найдите точку, принадлежащую графику функции
у=0,5х+2,75, абсцисса и ордината которой – противоположные числа.
Карточка 2. Задайте формулой линейную функцию, график которой
проходит через начало координат и точку М(2,5; 4). Найдите точку пересечения
этого графика с прямой 3х2у16=0.
Результат оценивает учитель.
III. Изучение нового материала.
Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает задание: в одной
системе координат построить графики линейных функций и определить
зависимость расположения графиков от коэффициентов k и m.
1) у=2х; у=2х4; у=2х+3;
2) у=3х; у=3х+2; у=3х1;
3) у=7х3; у=½∙14х3; у=7х1,5∙2;
4) у=х+3; у=2х1; у=2х2;
5) у=2х+3; у=х+3; у=х+3;
6) у=0,5х+8; у=½∙х+8;у=0,5х+3,2:0,4.
Представитель каждой группы выходит к доске и изображает графики функций на
подготовленной одной из 6 координатных плоскостях. Формулирует правило
выведенное группой. Проводится обсуждение, составляется таблица выведенной
закономерности. Оценивание работы на данном этапе.
Линейные функции   у=k1x+m1 y=k2x+m2
Алгебраическое условие Геометрический вывод
1) k1=k2, m1=m2
1) графики совпадают
2) графики параллельны
2) k1=k2, m1≠m2
3) графики пересекаются
3) k1≠k2
4) графики пересекаются в точке
(0;m)
4) k1≠k2, m1=m2
IV. Первичное закрепление.
1 группа . Работают по карточкам индивидуально
Задание 1. При каком b функции у=7х+ b и у=5х+4 пересекаются в точке (1;9)
Ответ:  16
Задание 2.  При каком k функции у=kх+7 и у=3х+5 пересекаются в точке (1;2).
Ответ:  5
Задание 3.  Найдите сумму k и b в формуле линейной функции у = k . x + b, график
которой проходит через точки с координатами (1;2), (1;6).
Ответ:  6
2
группа. Работа с обучающими карточками в паре или индивидуально Обучающая карточка. 1
Решите уравнение:
х + 2 = х + 4
Решите уравнение:
х + 1 = х + 3
1.Построим графики функций
у = х + 2 и  у = х + 4
1.Построим графики функций
у =            и  у =
а) у = х + 2
Х
У
0
0+2=2
1+2= 3
Отметим точки (0;2) и (1;3) на
координатной плоскости и
проведём через них прямую
1
1
 б) у = х + 4
Х
У 0+4= 4
0
1+4= 3
Отметим точки (0;4) и (1;3) на
координатной  плоскости и
проведём через них прямую
2.  Найдём абсциссу точки
пересечения прямых
а) у =
х
у
0
1
Отметим точки (    ;    ) и  (   ;   ) на
координатной плоскости и проведём
через них прямую
  б) у =
0
х
у
1
Отметим точки (    ;    ) и (   ;   ) на
координатной  плоскости и проведём
через них прямую
2.  Найдём абсциссу точки
пересечения прямых
Ответ:   х = 1
Ответ:   х =
Ответ: 1.
Обучающая карточка. 2
Решите уравнение:
2х  3 = х + 3
Решите уравнение:
 2х + 4 = х  2
1. Построим графики функций
у = 2х  3 и  у = х + 3
1. Построим графики функций
у =            и  у =
а) у = 2х  3
а) у = 0
Х
У 2*03=
= 3
1
2*13=
= 1
Отметим точки (0;3) и (1;1) на
координатной плоскости и проведём
через них прямую
 б) у = х + 3
0
Х
У 0+3=
= 3
1
1+3=
= 2
Отметим точки (0;3) и (1;2) на
координатной  плоскости и проведём
через них прямую
2.  Найдём абсциссу точки
пересечения прямых
0
1
х
у
Отметим точки (    ;    ) и  (   ;   ) на
координатной плоскости и проведём
через них прямую
  б) у =
0
1
х
у
Отметим точки (    ;    ) и (   ;   ) на
координатной  плоскости и проведём
через них прямую
2
пересечения прямых
Найдём абсциссу точки
Ответ:   х = 2
Ответ:   х =
группа. Работа с карточкой.
Ответ: 2
3
  В одной системе координат построены графики функций
 у = 0,4х  и  у = 2.
Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих
координат. группа. Работа с учащимися .
Ответ  3
4
Графически решить уравнение
3х + 4  = 2х – 1
Ответ: х=1
V. Рефлексия деятельности на уроке.
 Что узнали нового на уроке?
 Наша цель достигнута?
 Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
 Как вы можете оценить свою работу?
 Передай свое отношение к уроку используя "Сигналы эллипса". Оцените степень
удовлетворенности собой, своей группой и общим содержанием выполненной
работы, поставив соответствующие точки по десятибалльной системе на трех осях
V. Домашнее задание § 10, №10.2
Творческое задание по группам.
Где встречается линейная зависимость в
а) биологии (1 и 2 группы);
б) литературе (6 и 3 группы);
в) физике (4 и 5 группы)? Выяснить зависимость расположения графиков линейных функций от
Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Цели:
1.
значений k и b.
2.
расположение графиков линейных функций; уметь задавать формулами линейные
функции, графики которых пересекаются или параллельны.
3.
Формирование умений и навыков по внешнему виду определять взаимное
Развитие способностей наблюдать, анализировать, делать выводы.
Ход урока
Какую функцию называют линейной?
Что является графиком линейной функции?
Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы
1. Организационный момент.
На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой
пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений
k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное
расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно
получит оценку.
2. Актуализация знаний.
а) Устная работа
1.
2.
3.
построить прямую?
4.
5.
6.
7.
8.
k<0, k>0?
9.
10. Что зависит на графике от k?
11. Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
Как построить график линейной функции?
Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Что является графиком прямой пропорциональности?
Как его построить?
В каких координатных четвертях расположен график функции у = kх + b при
Как называется k? б) В это время 2 человека работают по карточкам.
Карточка № 1.
1.Уравнение прямой имеет вид у = kх + b. Для функции у = 2 – 7х запиши
чему равны k и b?
2.Построить в одной системе координат графики функций у = 5 – х и у = х.
Карточка № 2.
1.Как называется функция у = 5х + 2?
2.Построить в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = х.
3. Проверка домашнего задания.
1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 4х – 1 и у = 2х + 5б) у = 2х + 3 и у = х – 6
4х –1 = 2х + 5
4х – 2х = 5 + 1
6х = 6
х = 1
у = 4(1) – 1 = 3
точка пересечения (1, 3)
2) Построить в одной системе координат графики функций:
а) у = х + 2, у = х,  у = х – 3
б) у = х + 2, у = х + 2, у = 2
2х + 3 = х – 6
2х – х = 6 – 3
3х = 9
х = 3
у = 3 – 6= 3
точка пересечения (3, 3)
b => график пересекает ось Оу выше оси Ох;
Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.
1.
k > 0 => Угол наклона прямой к оси Ох острый;
k < 0 => Угол наклона прямой к оси Ох тупой;
k = 0 => прямая параллельна оси Ох;
2.
b => график пересекает ось Оу ниже оси Ох;
b => график проходит через начало координат (прямая пропорциональность).
3.
k1 = k2, b1 = b2 => графики функций совпадают,
k1 = k2, b1 ≠ b2 => графики функций параллельны,
k1 ≠ k2 => графики пересекаются,
k1 ≠ k2, b1 = b2 => графики пересекаются в точке (0,b).
4. Закрепление. Устно.
1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b
Даны функции заданные формулами: у = k1х + b1 и у = k2х + b2 k > 0,b = 1                                                  k < 0,b = 2
2) Среди функций, заданных формулами:
у = х + 0,5 (1);
у = 1 + 0,5х (2);
у = 2х –5 (3);
у = 0,5х + 4 (4);
у = 5х = 1 (5);
у = 0,5х –2 (6) назовите те, которые:
а) параллельны графику функции у = 0,5х + 4
б) пересекаются с графиком функции у = 2х + 3
в) совпадают с графиком функции у = 4 – 0,5х
3) По внешнему виду определить: Правильно ли построен график? Ответ
объяснить.
4) Составить функцию, график которой будет: а) параллелен графику функции у = 35х – 42;
б) параллелен графику функции у = 35х – 42 и проходит через начало координат;
в) пересекается с графиком функции у = 35х – 42;
г) пересекается с графиком функции у = 35х – 42 в точке А(0, 42).
5) Составить формулы для функций, изображенных графиков:
В тетрадях.
1) Найти координаты точки пересечения графика у = 3х + 4 с осями координат:
с осью Ох, у = 0: 3х + 4 = 0
 с осью Оу, х = 0: у = 3•0 + 4 = 4
х =
(
; 0)

(0? 4)
2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(7; 12). Найдите k.
12 = 7k + 5
7k = 7
k = 1
3) График функции у = kх + b проходит через точку А(3, 2) и параллелен прямой
у = 4х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу:
k = 4, х = 3, у = 2 2 = 3(4) + b
2 = 12 + b
b = 10
у = 4х – 10
5. Тестирование.
Вариант 1.
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков
функций:
а) у = 2х –1 и у = 2х + 3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
б) у = 3х + 2 и у = 2х –3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают и у =0,75 +   х
в) у = 0,5х +
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики
функций:
а) у = 12х – 8 и у = ?х + 4 пересекались
б) у = 12х – 8 и у = ?х – 1 параллельны
в) у = 12х – 8 и у = ?х – ? перекались в точке (0; 8)
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
Вариант 2/
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков
функций:
а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
 + 0,6х
б) у =  х – 0,5 и у =
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики
функций:
а) у = 27х + 1 и у = ?х – 9 пересекались
б) у = 27х + 1 и у = ?х + 4 параллельны
в у = 27х + 1 и у = ?х + ? перекались в точке (0; 1)
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке: 6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/
7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)

file_name: взаимное расположение графиков.docx

intro:
Цель урока: Формирование понятия взаимного расположения графиков линейных функций и умения определять по внешнему виду функций их взаимное расположение.
Задачи:
1. Образовательная: закрепление, углубление и расширение знаний о свойствах линейной функции;
2. Развивающая: умение обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;
3. Воспитательная: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся  к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; сотрудничестве со сверстниками.


extracted_text:
Тема: Решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными на координатной
плоскости
Цель: организация работы обучающихся в применении алгоритма решения систем
линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.
Задачи:
 Обучить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим
способом;
 Провести исследования и сделать выводы о количестве решений системы двух
линейных;
 Развитие у обучающихся умений формулировать гипотезы, делать выводы,
формирование логического мышления;
 Воспитание взаимовыручки, умения работать в команде.
Ход урока:
1. Оргмомент.
2. Проверка  домашнего задания.
2 ученика выходят к доске.
3. Актуализация знаний.
Пока 2 ученика у доски решают домашнее задание, с остальными ведется фронтальный
опрос и устная работа.
№1. Является ли решением системы уравнений

7
у

х
у
4
х
3
0



пара чисел: (0;0), (2;2), (0;3), (4;3)?
№2. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
А) 5ху+3=0
Б) ух=13
В) 3ух2  =1
Г)  х2 х(х+5)+4у=3
№3. Выразите переменные у через х из уравнений:
х+у=1
3ху=2
№4. Решите уравнения:
5х+2=0
4х3=1
23х=1
№5. Выберите график линейного уравнения:
 №6. При каком значении k график линейного уравнения у=kх6
А) параллелен графику у=3х+1
Б) пересекает график у=3х+1
В) совпадает с графиком у=2х6
4. Изучение новой темы. На основе задания домашней работы учитель предлагает ученикам рассмотреть
новый метод решения систем.
Как вы думаете, каким методом еще можно решить систему линейных уравнений? А
можно ли с помощью графика линейной функции решить систему линейных уравнений?
Рассмотрим как это можно сделать.
1. построим графики двух линейных уравнений. у=х2, у=6х
2. найдем координату точки пересечения двух графиков.
3.
запишем ответ.
Трем группам предлагается решить по одной системе уравнений новым методом.

0
5,1
х
у

х
0
5
у
(2;3)
После того, как работа выполнена, учитель предоставляет слово каждой группе,


2
у

2
у
нет решений

у
1

у
2
бесконечно много решений
3
6
х
х



3.
2.
2
2
х
х



2
0
1.



чтобы сделать вывод по своей работе.
Предполагаемый вывод:
 Если k1 ≠ k2, то система имеет единственное решение
 Если k1=k2, то система имеет не имеет решения
 Если k1=k2, b1=b2, то система имеет бесконечно много решений.
5. Закрепление
Решить самостоятельно № 542 (а,б)
Для проверки учащимся группы предлагается поменяться тетрадями. (ставят +, )
6. Подведение итогов.
1) какая цель была поставлена на сегодняшний урок? Достигли ли мы ее?
2) Давайте повторим алгоритм решения системы уравнений?
3) Кто научился решать системы уравнений графическим способом? Кто сомневается?
Кто не научился?
7. Рефлексия.
Каждый представитель группы оценивает работу своих товарищей, выставляет оценку.
8. Домашнее задание.
№542 (в,г)
КАРТОЧКА 1
Решить систему уравнений графическим способом.


5,1
0
х
у


5
0
у
х

 Ответить на вопросы:
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
КАРТОЧКА 2
Решить систему уравнений графическим способом. 0
х
х


2
у

2
у

2

2

 Ответить на вопросы:
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
КАРТОЧКА 3
Решить систему уравнений графическим способом.

3

6

 Ответить на вопросы:

у
1

у
2
х
х
2
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
х
х
2
2

8
у

у
0
1 группа.
Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.



  Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
3


у
х
2


6
х
у
2
2 группа.
Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.



  Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
4
3 группа.
Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм. 

х
х
3
6
у
у
2
4

4

2



  Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.

file_name: Решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными на координатной плоскости.doc

intro:
Цель: организация работы обучающихся в применении алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.
Задачи:
•	Обучить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом;
•	Провести исследования и сделать выводы о количестве решений системы двух линейных;
•	Развитие у обучающихся умений формулировать гипотезы, делать выводы, формирование логического мышления;
•	Воспитание взаимовыручки, умения работать в команде.

математика

group: Дисциплины


extracted_text:
«Длина окружности и площадь круга»
1 Вариант
1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 120˚?
1) 6
2) 3
3) 10
4) 12
2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 108˚?
1) 5
2) 12
3) 6
4) 8
3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 135˚?
     1) 8
     2) 3
     3) 5
     4) 6
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150˚?
    1) 12
    2) 5
    3) 15
    4) 8
2 вариант
1.Чему равен внутренний угол правильного девятиугольника?
1) 40˚
2) 20˚
3) 140˚
4) 120˚
2.Чему равен внутренний угол правильного десятиугольника?
1) 56˚
2) 52˚
3) 144˚
4) 18˚
Вариант 3
Чему равен внутренний угол правильного пятиугольника?
1) 54˚
2)18˚
3) 108˚
4)140˚
Вариант 4
Чему равен внутренний угол правильного   двенадцатиугольника?
1) 15˚ 2) 120˚
3) 150˚
4) 60˚
3 задание
Вариант1
Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 8см
1)8  смπ
2)16 смπ
3) 4 смπ
4) 64 смπ
Вариант 2
Найдите длину окружности, если ее диаметр равен10см
1) 10  смπ
2) 20 смπ
3) 5 смπ
4) 100 смπ
3.Найдите длину окружности, если ее диаметр равен16см
1)16  смπ
2)32 смπ
3)8 смπ
4) 256 смπ
4.Найдите длину окружности, если ее диаметр равен24см
1)24  смπ
2)48 смπ
3)12 смπ
4) 144 смπ
4 вариант
1. Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличить в 3 раза?
2. Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличить в 6 раза?
1) увеличится в 6 раз
2) увеличится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз
4) увеличится в 1,5 раза
1) увеличится в 12 раз
2) увеличится в 6 раз
3) увеличится в 36 раз
4) увеличится в 3 раза
1) увеличится в 16раз
2) увеличится в 4раза
3) увеличится в 8раз
4) увеличится в 2 раза
3. Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличить в 4 раза?
4. Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличить в 5 раз?
1) увеличится в 25раз
2) увеличится в 5раз
3) увеличится в 10раз
4) увеличится в 2,5 раза 2
5 вариант
1.Найдите площадь круга, диаметр которого равен 18см
1)81  смπ
2)18  смπ
3) 324  смπ
 смπ
4) 36
2. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 12см
2
2
2
2
2
1)36  смπ
2)12  смπ
3) 144  смπ
 смπ
4) 24
2
2
3. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 16см
2
2
1) 64  смπ
2) 16  смπ
3) 256  смπ
 смπ
4) 32
2
2
  4. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 14см
2
2
2
2
1) 49  смπ
2) 14  смπ
3) 196  смπ
 смπ
4) 28
6 вариант
1.Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 3см
        1) √3см
        2) 2√3см
        3) 2см
        4) 6√3см
2. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6см
          1) √6 см
          2) 4√3 см
    3) 3см
          4) 12√3см
3.  Найдите сторону правильного шестиугольника , описанного около окружности с        радиусом 9 см
          1) 3см
          2) 6√3см
    3) 18см
          4) 18√3см
 4.  Найдите сторону правильного шестиугольника , описанного около окружности с          радиусом 12
см
          1) 4√3см
          2) 8√3см
    3) 24см
          4) 4√3см
   7 вариант
1.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см равен
        1) 2√3см
        2) 12√3см 3) 4√3см
        4) 6√3см
2.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9см равен
          1) 18√3см
          2) 9√3см
    3) 3√3см
          4) 81√3см
3. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 15см равен
          1) 30√3см
          2)  15√3см
          3) 5√3см
          4) 225√3см
4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 6см   равен
          1) 12√3см
          2) 6√3см
    3) 2√3см
          4) 36√3см
8 вариант
1.Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него окружности
равен 2см
        1) 8см2
        2) 2√2см2
        3) 4см2
        4) 4√2см2
 2.Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него окружности
равен 4см
          1) 32см2
          2) 4√2см2
    3) 16см2
          4) 16√2см2
 3.  Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него
        окружности равен  6см
          1) 72см2
         2)  6√2см2
          3)  36см2
          4) 36√2см2
4.   Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него
        окружности равен  3см
          1)  18см2
          2) 3√2см2
    3) 9см2
          4) 9√2см2
9 вариант
1. Сторона правильного шестиугольника равна 8см. Найдите его меньшую диагональ
        1) 8√3см
        2) 8√2см
        3) 4√3см
        4) 3√2см 2. Сторона правильного шестиугольника равна 4см. Найдите его меньшую диагональ
          1)  4√3см
         2) 2√3см
    3) 4√2см
          4) 3√2см2
 3. Сторона правильного шестиугольника равна 2см. Найдите его меньшую диагональ
          1)  2√3см
         2) 2√2см
    3) √3см
          4) √2см
4.  Сторона правильного шестиугольника равна 6см. Найдите его меньшую диагональ
          1)  6√3см
         2) 6√2см
    3) 3√3см
          4) 3√2см
       10 вариант
1.  Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около
него окружности равен 11см
        1) 11√2см
        2) 5,5см
        3) 11√3см
        4)  22см
2. Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной
около  него окружности равен 15см
        1) 15√2см
        2) 7,5см
        3) 15√3см
        4)  30см
3. Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус
     описанной около  него окружности равен 17 см
        1) 17√2см
        2) 8,5см
        3) 17√3см
        4)  34см
4.  Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус
     описанной около  него окружности  равен 13 см
        1) 13√2см
        2) 6,5см
        3) 13√3см
 4)  26см
11 вариант
1. Площадь круга равна 49  смπ
        1) 14 смπ
        2) 7 смπ
        3) √14см
        4)  98 смπ
2. Площадь круга равна 81  смπ
        1) 18 смπ
2 .Найдите длину окружности, ограничивающей круг.
2 .Найдите длину окружности, ограничивающей круг. 2 .Найдите длину окружности, ограничивающей круг.
        2) 9 смπ
        3) 3√2см
        4) 162 смπ
3. Площадь круга равна 25  смπ
        1) 10 смπ
        2) 25 смπ
        3) 2√5см
        4) 50 смπ
4. Площадь круга равна 36  смπ
        1) 12 смπ
        2) 36 смπ
        3) 2√6см
        4) 72 смπ
    12 вариант
 1. Найдите длину дуги окружности радиуса 9м, если ее градусная мера 120˚
        1)18  мπ
        2) 6 м
        3) 6  м  π
        4) 108  мπ
2. Найдите длину дуги окружности радиуса 6м, если ее градусная мера 150˚
        1) 15  мπ
        2) 5 м
        3)  5  мπ
        4) 90  мπ
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 10м, если ее градусная мера 36˚
        1) 20  мπ
        2) 2м
        3)  2  мπ
        4) 36  мπ
4. Найдите длину дуги окружности радиуса 18м, если ее градусная мера 60˚
        1) 18  мπ
        2) 18м
        3) 6  мπ
        4) 108  мπ
            13вариант
1. Длина дуги окружности 3  см, а радиус 8см. Найдите градусную меру этой дуги
        1) 67,5˚
        2) 54˚
        3) 135˚
        4) 24˚
2.  Длина дуги окружности 6  см, а радиус 16см. Найдите градусную меру этой дуги
        1) 67,5˚
        2) 120˚
        3) 135˚
        4) 72˚
3.  Длина дуги окружности 9  см, а радиус 24см .Найдите градусную меру этой дуги
        1) 67,5˚
        2) 48˚
π
2 .Найдите длину окружности, ограничивающей круг.
π
π 3) 240˚
        4) 216˚
4.  Длина дуги окружности  12  см, а радиус 32см. Найдите градусную меру этой дуги
        1) 67,5˚
        2) 64˚
        3) 140˚
        4) 192˚
π
2, а его центральный угол равен 40˚.Найдите радиус
14 вариант
1. Площадь кругового сектора 18  смπ
сектора.
        1) 9√2 смπ
        2) 9см
        3) 9см
        4) 9√2см
 2.  Площадь кругового сектора 6  смπ
        1) 2√2см
        2) 6см
        3) 6 смπ
        4) 6√2см
3.  Площадь кругового сектора 9  смπ
        сектора.
        1) 9√5см
        2) 3см
        3) 3 смπ
        4) 3√5см
   4.  Площадь кругового сектора 5  смπ
          сектора.
        1) 10√2см
        2) 5см
        3) 5 смπ
        4) 5√2см
2, а его центральный угол равен 30˚.Найдите радиус    сектора.
2, а его центральный угол равен 72˚.Найдите радиус
2 ,а его центральный угол равен 36˚.Найдите радиус
15 вариант
2
1. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13см и
12см
        1) 25см2
        2) 5 смπ 2
        3) 625 смπ 2
        4) 25  смπ
2.  Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и   радиусами 11см
и 9см
        1) 40см2
        2) 20 смπ 2
        3) 16 смπ 2
        4) 40  смπ
3.  Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и   радиусами 9см и
7см
        1) 32см2
        2) 16 смπ 2
2 2
2
        3) 63 смπ 2
        4) 32  смπ
4.  Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и   радиусами 15см
и 13см
        1) 56см2
        2) 28 смπ 2
        3) 65 смπ 2
        4) 56  смπ
16 вариант
1. Градусная мера дуги окружности равна 90˚.Длина хорды, стягивающей эту дугу  равна 20см. Найдите
длину дуги.
        1)5√2  смπ
        2)  10√2 смπ
        3) 20 смπ
        4) 2√5см
2.  Градусная мера дуги окружности равна 90˚.Длина хорды, стягивающей эту дугу  равна
     12см. Найдите длину дуги.
        1)3√2  смπ
        2)  9√2  смπ
        3) 12  смπ
        4) 2√3см
3.  Градусная мера дуги окружности равна 60˚.Длина хорды, стягивающей эту дугу  равна
     15см. Найдите длину дуги.
        1) 5  смπ
        2)  2√5  смπ
        3) 25  смπ
        4)  5см
4.  Градусная мера дуги окружности равна 60˚.Длина хорды, стягивающей эту дугу  равна
     12см. Найдите длину дуги.
        1) 4  смπ
        2)  4√2  смπ
        3) 16  смπ
        4) 4√2см
17 вариант
1. Найдите градусную меру внешнего угла правильного  пятнадцатиугольника
        1) 156 ˚
        2) 24˚
        3) 174˚
        4) 22˚
2. Найдите градусную меру внешнего угла правильного  двенадцатиугольника
        1) 150˚
        2) 30˚
        3) 126˚
        4) 54˚
3. Найдите градусную меру внешнего угла правильного  десятиугольника
        1) 144˚
        2) 36˚
        3) 136˚ считайте равным 3)
π
π
π
 считайте равным 3)
 считайте равным 3)
        4) 72˚
4. Найдите градусную меру внешнего угла правильного  двадцатиугольника
        1) 162 ˚
        2) 18˚
        3) 148˚
        4) 36˚
        18 вариант
1. Из круга радиусом 8см вырезали сектор с дугой 45˚.Найдите площадь оставшейся части круга (число
π
        1)168см2
        2)56см2
        3) 192см2
        4)112см2
2. Из круга радиусом 3см вырезали сектор с дугой 120˚.Найдите площадь оставшейся части круга
(число
        1)18см2
        2)6см2
        3) 162см2
        4) 9см2
3.  Из круга радиусом  6см вырезали сектор с дугой 30˚.Найдите площадь оставшейся части   круга
(число
        1)99см2
        2)36см2
        3) 108см2
        4) 18см2
4.   Из круга радиусом  9см вырезали сектор с дугой 80˚.Найдите площадь оставшейся части   круга
(число
        1)189см2
        2)63см2
        3) 81см2
        4) 243см2
        19 вариант
1. Даны две концентрические окружности. Хорда большей окружности касается меньшей. Найдите
длину хорды ,если площадь кольца 4  смπ
        1) 8см
        2) 4см
        3)  4√2см
        4) 16см
2. Даны две концентрические окружности. Хорда большей окружности касается меньшей. Найдите
длину хорды ,если площадь кольца 8 смπ 2
        1) 4см
        2) 4√2см
        3)  8см
        4) 16см
3.  Даны две концентрические окружности. Хорда большей окружности касается меньшей. Найдите
длину хорды ,если площадь кольца 9 смπ 2
        1) 6√2см
        2) 6см
 считайте равным 3)
2 3)  3см
        4) 9см
4.  Даны две концентрические окружности. Хорда большей окружности касается меньшей. Найдите
длину хорды ,если площадь кольца  16 смπ 2
        1) 8√2см
        2) 8см
        3)  4см
        4) 16см
20 вариант
1. Стороны треугольника равны 5см, 5см,8см. Найдите площадь закрашенной части
        1)
        2)
9
92π
9
см  2
108−16π
 см2
        3)  108 см2
        4) 12 см2
2. Стороны треугольника равны 10см, 10см, 12см. Найдите площадь закрашенной части
 см2
2
2
  48  смπ
2
(27–4π)см 2
1) 3 ( 16 3 )π
(16 – 3 ) смπ
2)
        3)
        4)   9см2
3.  Стороны треугольника равны
закрашенной части
        1) 4(27 – 4 ) смπ
        2)
        3)  81  смπ
        4) 27 см2
4. Стороны треугольника равны
части
        1) 12(16 – 3 ) смπ
        2)
        3)  48  смπ
        4) 192 см2
(16–3π)см  2
2
2
2
15см, 15см,24см. Найдите площадь
20см, 20см,24см. Найдите площадь закрашенной Таблица ответов
Вариант
1 задание
2 задание
3 задание
4 задание
1) 6
3) 140˚
1) 5
3)144˚
1) 8
3)108˚
1) 12
3)150˚
1)8  смπ
1)10  смπ
1)16  смπ
1)24  смπ
2)увеличится в
3раза
1)81  смπ
2
2)увеличится в
6раз
1)36  смπ
2
2)увеличится в
4раза
1)64  смπ
2
2)увеличится в
5раза
1)49  смπ
2
2)2√3 см
2)4√3 см
2)6√3 см
3) 4√3 см
3) 3√3 см
3) 5√3 см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1)8см2
1)8√3 см
1)32см2
1)4√3 см
10
2)5,5 см
2)7,5 см
2)8√3 см
3) 2√3 см
1)18см2
1)6√3 см
2)6,5 см
1)72см2
1)2√3 см
2)8,5 см 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1)14  смπ
1)18  смπ
1)10  смπ
1)12  смπ
3)6  мπ
1)67,5˚
4)9√2 см
4)25  смπ
2
1) 5√2  смπ
2)24˚
1)168 см2
2)4 см
3)5  мπ
1)67,5˚
4)6√2 см
4)40  смπ
2
1)3√2  смπ
2)30˚
1)18 см2
2)4√2 см
3)2  мπ
1)67,5˚
4)3√5 см
4)32  смπ
2
1) 5  смπ
2)36˚
1)99 см2
2)6 см
3)6  мπ
1)67,5˚
4)5√2 см
4)56  смπ
2
1) 4  смπ
2)18˚
1)189 см2
2)8 см
108−16π
9

1)3 ( 16 3 )π
см2

1)
см2
1) 4(27 – 4 ) смπ
2
1) 12(16 – 3 ) смπ
2

file_name: Тест длина окружности и площадь круга.docx

title: «Длина окружности и площадь круга»


extracted_text:
Принцип дирихле
ии
9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 97=2 клеткисвободны
 Дирихлеи — утверждение, сформулированное немецким математиком Дири
Пр нцип
хле. Принципустанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («
клетками») при выполненииопределённых условий.
Формулировки
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Наиболее распространена следую
щая формулировка этогопринципа:
Предположим, некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов
больше, чем числоклеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика.
Наиболее общая формулировка звучит так:
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Тогда если m > n, то хотя бы в одн
ой клеткесодержится не менее m:n кроликов, а также хотя бы в одной другой клетке
содержится не более m:nкроликов.
Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.
Пусть задана функция
есть | A | > n | B | , где
. Тогда некоторое своё значение функция f примет по крайней мере n + 1 раз.
    множества A больше мощности B, то
 и мощность

Современная формулировка и доказательство На сегодняшний день существует
несколько разных формулировок данного принципа. Самая понятная и простая
подразумевает, что нельзя посадить 8 кроликов в 3 клетки так, чтобы в каждой было
не больше 2. Более научная и сложная формулировка, объясняющая принцип
Дирихле, гласит: если в k ячеек находится k+1 зайцев, то, по крайней мере, в 1
ячейке будет располагаться больше одного зайца. А если в k ячеек находится k1
зайцев, то по крайней мере в 1 ячейке будет располагаться меньше одного зайца.
Доказательство этого утверждения совсем простое, так сказать, от противного.
Если предположить, что в каждой ячейке располагается зайцев меньше, чем k1/k, тогда в k ячеек зайцев меньше чем k*k1/k = k1, а это противоречит первоначальным
условиям.

Принцип Дирихле утверждает, что если множество из N элементов разбито на n
непересекающихся частей, не имеющих общих элементов , где N > n ,то по крайней
мере в одной части будет более одного элемента.
Самая популярная формулировка принципа Дирихле такова:
"Если в n клетках сидит N зайцев , причем N > n , то хотя бы в одной клетке сидят по
крайней мере два зайца.
Принцип Дирихле представляет собой настолько очевидное утверждение, что на
первый взгляд даже непонятно, почему он является весьма эффективным методом
решения задач. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко бывает понять,
что же здесь "зайцы" и "клетки" и почему зайцев больше, чем клеток. Выбор зайцев и
клеток часто неочевиден ; далеко не всегда по виду задачи можно определить, что
следует воспользоваться принципом Дирихле.
Авторские задачи, решаемые с помощью принципа
Дирихле.
Задача №1
К Новому Году в детском саду ребята делали фонарики. В группе 30 детей. Петя
Пяточкин сделал 12 фонариков, а остальные – меньше. Докажите, что хотя бы три
ребенка сделали одинаковое количество фонариков (может быть, по 0 шт. ).
РЕШЕНИЕ:
Здесь “зайцы”- дети ,а “клетки” - число сделанных фонариков. В клетку 0 “посадим”
всех, кто не сделал ни одного фонарика ,в клетку 1- тех, у кого од ин фонарик ,в
клетку
2- два фонарика,и так до клетки 12 ,куда
П опал Петя Пяточкин. Применим принцип
Дирихле. Докажем утверждение за д ачи от противного. Предположим , никакие три
ребенка не сделали по одинаковому числу фонариков ,то есть в каждую из клеток
0,1,. ,11 попало мен ьше трех детей. Тогда в каждой из них два челов ека или меньше,
а всего в этих 12 клетках не больше 24 человек. Добавив Петю Пяточкина, все равно
не наберем 30 ребят. Получили противоречие. Может быть и такое, что кроме Пети вообще никто не сделал ни одного фонарика ,то
есть сделал по 0 штук.
Задача № 2
В научно-исследовательском институте 33 отдела. Всего работает 1150 человек.
Найдется ли отдел, в котором меньше 35 сотрудников?
РЕШЕНИЕ:
Допустим,что в каждом отделе работает по 35 сотрудников. Тогда общее число
сотрудников будет : 35 х 33 = 1155 человек , что противоречит условию.
Следовательно , если в 32 отделах р аботает по 35 человек, то 35 х 32 = 1120 человек
, и в 33-м отделе будет только 30 человек. Поэтому, хотя бы в одном отделе работает
менее 35 человек.
Задача № 3
На свой юбилей отец пригласил 25 сослуживцев. Известно,что среди любых трех из
них есть двое знакомых друг с другом. Докажите,что есть такой гость,у которого не
менее 2 знакомых.
РЕШЕНИЕ:
Выберем любых двух гостей, которые не знакомы между собой. ( Если таких нет,то
все гости знакомы между собой
,значит,у каждого имеется 24 знакомых, и задача решена).
Из оставшихся 23 гостей каждый знаком с одним из этих двух,иначе мы имели бы
тройку гостей,среди которых не было бы знакомых. Тогда у одного из выбранны х
двух гостей не менее12 з на к ом ых (23 "зайца" рассажены в двух "клетках").
Задача № 4
За пять лет дачники вырастили и собрали 31 кг. черной смородины. Причем каждый
год они собирали урожай больший,чем в предыдущем году. На пятом году они
собрали ягод втрое больше,чем в первый год. Какой был урожай смородины на
четвертый год?
РЕШЕНИЕ:
Пусть каждый год дачники собирали
С1,С2,С3,С4,С5 кг. смородины.
Причем: С1 < C 2< C 3< C 4< C 5 , и С5=3С1 Если С1=3 , то С5=9 ,значит С2+С3+С4=19
Учитывая условия задачи, это равенство может быть выполнено в двух случаях:
1) С2=4; С3=7; С4=8
2) С2=5; С3=6; С4=8
Таким образом ,на четвертый год дачники собрали 8 кг. смородины.
Задача № 5
При раскопках древнего храма археологи нашли клад. Смогут ли они увезти 50
сундуков з олота, веса которых равны
370 кг, 372 кг,. , 466 кг, 468 кг. на семи трехтонных грузовиках?
РЕШЕНИЕ:
Если каждая машина увезет по 7 сундуков, то они увезут только 49 сундуков, следова
- тельно, одна машина должна будет взять
8 сундуков. 8 сундуков даже самого мало - го веса весят:
370+372+374+376+378+380+382+384=3016 кг.
Это больше трех тонн. Таким образом, семь трехтонок не смогут увезти 50 сундуков
золота.
Задача № 6
Докажите, что из любых 12 натуральных чисел можно выбрать два, разность которых
делится на 11.
РЕШЕНИЕ:
При делении на 11 получается один из 11остатков:0,1,2,,10.
У нас же дано 12 чисел, и по принципу Дирихле остатки от деления на 11 у каких-то
двух из них совпадают. Разность этих двух делится на 11.
Задача № 7
На прослушивание пришло 65 пианистов. Им предложили для исполнения 3 инвенции
И. С. Баха. За исполнение каждой инвенции ставилась одна из оценок : 2 ,3 ,4 ,5.
Верно ли, что найдутся два исполнителя, получившие одинаковые оценки на всех
экзаменах? РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим множество наборов из трех оценок за соответствующее исполнение.
Количество таких наборов равно 4х4х4=64 (4 возможности за каждое из трех
исполнений).
Поскольку число участников больше 64,то по принципу Дирихле каким-то двум
исполнителям соответствует один набор оценок.
Применение принципа Дирихле к геометрическим задачам.
Некоторые геометрические задачи решаются методами ,в какой-то мере
аналогичными принципу Дирихле. Сформулируем соответствующие утверждения:
1) Если на отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, сумма длин которых
больше 1, то по крайней мере два из них имеют общую точку.
2) Если на окружности радиуса 1 расположено несколько дуг, сумма длин которых
больше 2р, то по крайней мере две из них имеют общую точку.
3) Если внутри фигуры площадью 1 расположено несколько фигур, сумма площадей
которых больше
1,то по крайней мере две из них имеют общую точку.
Задача № 1
В квадрат со стороной 1 м. бросили 51 точку. Докажите,что какие-то три из них можно
накрыть кругом радиуса 1 /7 м.
РЕШЕНИЕ:
Разобьем квадрат на 25 равных квадратов ( со стороной 1 /5 м).
Докажем,что в каком-то из них находятся по кайней мере три из данных точек.
Применим принцип
Дирихле : если бы в каждом квадратике (внутри или на сторонах) было не больше
двух точек, то всего их было бы не больше 50. Опишем окружность вокруг
квадратика, в котором лежат три ( или более ) из данных точек. Нетрудно вычислить
ее радиус, он меньше 1/7 м.
Задача №2
На клетчатом листе бумаги размером 8х8 Марина нарисовала 15 звездочек. Докажите,
что найдется квадрат размером 2х2 , в котором не будет ни одной звездочки. (Каждая
звездочка размещается внутри клетки размером 1х1 ). РЕШЕНИЕ:
Разобьем прямоугольник на квадра- ты 2 х2 (см. рисунок). Получилось 16 квадратиков
- это "клетки". Даже если звездочки "зайцы расположить по 1 в каждом квадрате, то
заняты будут только
15 "клеток",а одна будет пустая.
Задача № 3
Доказать, что е сли прямая l ,расположенная в плоскости треугольника АВС, не
проходит ни через одну из его вершин, то она не может пересечь все три стороны
треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Полуплоскости, на которые прямая разбивает плоскость треугольника
АВС, обозначим через q 1 и q 2 ; эти полуплоскости будем считать открытыми (то есть
не содержащими точек прямой l ). Вершины рассматривае мого треугольника ( точки
А, В, С) будут "зайцами", а полуплоскости q 1 и q 2 - "клетками". Каждый заяц
попадает в какую-нибудь клетку
(ведь прямая l не проходит ни че рез одну из точек А,В,С ). Так как зайцев три ,а
клеток только две,то найдутся два зайца, попавшие в одну клетку; иначе говоря
,найдутся такие две вершины треуголь ника АВС, которые принадлежат одной
полуплоскости (см. рисунок).
Пусть, скажем, точки А и В находятся в одной полуплоскости, то есть лежат по одну
сторону от прямой l. Тогда отрезок АВ не пересекается с l. Итак, в треугольнике АВС
нашлась сторона, которая не пересекается с прямой l.
Задача № 4
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать,
что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5.
РЕШЕНИЕ:
Средние линии правильного треугольника со стороной 1 разбивают его на четыре
правильных треугольничка со стороной 0,5. Назовем их "клетками" ,а точки будем
считать "зайцами". По принципу Дирихле из пяти точек хотя бы две окажутся в одном
из четырех треугольнич - ков (см. рисунок). Расстояние меж- ду этими точками
меньше 0,5 поскольку точки не лежат в вер- шинах треугольничков. (Здесь
использована известная лемма о том ,что длина отрезка, рас- положенного внутри
треуголь- ника, меньше длины его наибольшей стороны). Задача № 5
В прямоугольнике 5х6 закрашено 19 клеток. Докажите,что в нем можно выбрать
квадрат 2х2 , в котором закрашено не менее трех клеток.
РЕШЕНИЕ:
Разделим прямоугольник на 6 частей по 5 клеток (см. рисунок).
Согласно принципу Дирихле в одной из этих частей будет закрашено не менее 4
клеток.
Тогда в квадрате 2х2,содержащемся в этой части, закрашено либо 3,либо
4 клетки. Это и будет искомый квадрат.
Немного теории
Этот принцип достаточно прост и очевиден, иногда им пользуются из соображений
логики, даже не зная его формулировки. Но, зная этот принцип, легче догадаться в
каких случаях его применять. Проще всего принцип Дирихле выражается в такой
шуточной форме: «Если в n клетках больше чем n+1 зайцев, то хотя бы в одной
клетке сидят не меньше двух зайцев».
А   теперь   так:   «Если   множество,   состоящее   из   nk+1   элементов,   разбить   на   k
подмножеств,   то   хотя   бы   в   одном   подмножестве   найдётся   не   менее   чем   n+1
элементов».
Доказательство принципа Дирихле можно провести, применив метод от противного.
Приведем   еще   несколько   похожих   на   принцип   Дирихле   (и   столь   же   очевидных)
утверждений, используемых в геометрических и аналитических задачах:
а) если сумма площадей нескольких фигур меньше S, то ими нельзя покрыть фигуру
площади S;
б) если на отрезке длины 1 расположено несколько отрезков с суммой длин L, то
найдется точка, покрытая не более чем [L] этими отрезками;
в) если тело с объёмом V разбили на n частей (которые не имеют общих внутренних
точек), то объём наибольшей части не меньше V/n, а объём наименьшей – не больше
V/n;
г) если среднее арифметическое нескольких чисел больше А, то хотя бы одно из этих
чисел больше А.

Задачи с решениями
1. Доказать, что среди 101 целого числа всегда можно выбрать два таких, что их
разность делится на 100.
Решение 2. В розыгрыше первенства по футболу участвуют 30 команд. Каждые две команды
должны сыграть между собой один матч. Доказать, что в любой момент состязаний
имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.
Решение

3. Задача Рамсея. Докажите, что среди любых 6 человек есть либо трое попарно
знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Решение

4. Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдутся несколько (или, быть
может, одно), сумма которых делится на n.
Решение

5. Ежедневно на протяжении  года ученик решал  не менее одной задачи, причём
еженедельно   он   решал   не   более   12   задач.   Доказать,   что   найдётся   несколько
последовательных дней, за которые он решил ровно 20 задач.
Решение

6. Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади
которых относятся как 2:3. Докажите, что, по крайней мере, три из этих прямых
проходят через одну точку.
Решение

7. «Король-самоубийца». На шахматной доске размером 1000 на 1000 стоит чёрный
король   и   499   белых   ладей.   Докажите,   что   при   произвольном   первоначальном
расположении фигур король может стать под удар белой ладьи, как бы не играли
белые.
Решение

8. Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Доказать:
   а) на этой плоскости существует равнобедренный треугольник, все три вершины
которого окрашены в один и тот же цвет;
   б) на этой плоскости существует равносторонний треугольник, все три вершины
которого окрашены в один и тот же цвет;
  в) на этой плоскости найдётся треугольник с углами 30°, 60°, 90° и гипотенузой n,
вершины которого окрашены в один и тот же цвет.
Решение

9.   Пусть   у   выпуклого   24-угольника   все   стороны   и   диагонали   окрашены   либо   в
красный, либо в синий цвет. Можно ли выбрать 4 вершины так, чтобы все стороны и
диагонали образованного четырехугольника имели одинаковый цвет?
Решение 10. Ограниченная плоская фигура имеет площадь S > 1. Докажите, что её можно
“перенести” на вектор с целыми коэффициентами так, чтобы начальная фигура и
образ пересекались.
Решение

Задачи без решений
11. Группа людей состоит из 40 человек. Найдётся ли такой месяц в году, в котором
отмечают свой день рождения не меньше чем 4 человека из этой группы?

12. Дано n+1 различных натуральных чисел, меньших 2n. Доказать, что из них можно
выбрать три таких числа, что одно из них равно сумме двух других.

13. Можно ли найти такой натуральный показатель степени числа 3, чтобы значение
этой степени оканчивалось на 0001?

14. Каждая сторона и диагональ выпуклого 17-угольника окрашена в один из трёх
цветов. Докажите, что всегда можно выбрать три вершины так, что получившийся
треугольник будет иметь стороны одного цвета.

15. В пространстве расположено n точек так, что любые четыре из них являются
вершинами тетраэдра с объёмом не большим k. Докажите, что все эти точки можно
заключить в некоторый тетраэдр, объём которого равен 5k
Алгоритм Евклида
[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
ии
ии
 — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего
Алгор тм Евкл да
делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков). Алгоритм назван в
честь греческого математика Евклида (III век до н. э.), который впервые описал его в VII[1] и
X[2] книгах «Начал». Это один из старейших численных алгоритмов, используемых в наше
время[3].
В самом простом случае алгоритм Евклида применяется к паре положительных целых чисел
и формирует новую пару, которая состоит из меньшего числа и разницымежду большим и
меньшим числом. Процесс повторяется, пока числа не станут равными. Найденное число и
есть наибольший общий делитель исходной пары. Евклид предложил алгоритм только
для натуральных чисел и геометрических величин (длин, площадей, объёмов). Однако в XIX
веке он был обобщён на другие типы математических объектов, включая целые числа
Гаусса и полиномы от одной переменной. Это привело к появлению в современной общей
алгебре такого понятия, как евклидово кольцо. Позже алгоритм Евклида был обобщён на
другие математические структуры, такие как узлы и многомерные полиномы.
Для данного алгоритма существует множество теоретических и практических применений. В
частности, он является основой для криптографического алгоритма с открытым
ключом RSA
 [4], широко распространённого в электронной коммерции. Также алгоритм [6], в методе Штурма
 [7]. Алгоритм Евклида является основным
 [5], при
 [8] и основная теорема арифметики
используется при решении линейных диофантовых уравнений
построении непрерывных дробей
инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел, например таких
как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов
Геометрический алгоритм Евклида[править | править код]
Пусть даны два отрезка длины a и b. Вычтем из большего отрезка меньший и заменим
больший отрезок полученной разностью. Повторяем эту операцию, пока отрезки не станут
равны. Если это произойдёт, то исходные отрезки соизмеримы, и последний полученный
отрезок есть их наибольшая общая мера. Если общей меры нет, то процесс бесконечен. В
таком виде алгоритм описан Евклидом[2] и реализуется с помощью циркуля и линейки.
Пример[править | править код]
Для иллюстрации алгоритм Евклида будет использован, чтобы найти НОД a = 1071
и b = 462. Для начала от 1071 отнимем кратное значение 462, пока не получим разность
меньше, чем 462. Мы должны дважды отнять 462, (q0 = 2), оставаясь с остатком 147:
 [9].
1071 = 2 × 462 + 147.
Затем от 462 отнимем кратное значение 147, пока не получим разность меньше, чем 147.
Мы должны трижды отнять 147 (q1 = 3), оставаясь с остатком 21:
462 = 3 × 147 + 21.
Затем от 147 отнимем кратное значение 21, пока не получим разность меньше, чем
21. Мы должны семь раз отнять 21 (q2 = 7), оставаясь без остатка:
147 = 7 × 21 + 0.
Таким образом последовательность a > b > r1 > r2 > r3 > … > rn в данном конкретном
случае будет выглядеть так:
1071 > 462 > 147 > 21.
Так как последний остаток равен нулю, алгоритм заканчивается числом 21 и
НОД(1071, 462) = 21.
В табличной форме шаги были следующие:
Шаг
k
0
1
2
Равенство
Частное и остаток
1071 = q0 462 + r0
q0 = 2 и r0 = 147
462 = q1 147 + r1
q1 = 3 и r1 = 21
147 = q2 21 + r2
q2 = 7 и r2 = 0; алгоритм
заканчивается Алгоритм Евклида  нахождение
наибольшего общего делителя
Алгоритм Евклида – это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя
(НОД) пары целых чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) – это число, которое делит без остатка
два числа и делится само без остатка на любой другой делитель данных двух
чисел. Проще говоря, это самое большое число, на которое можно без остатка
разделить два числа, для которых ищется НОД.
Алгоритм нахождения НОД делением
1. Большее число делим на меньшее.
2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из
цикла).
3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.
4. Переходим к пункту 1.
Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30/18 = 1 (остаток 12)
18/12 = 1 (остаток 6)
12/6 = 2 (остаток 0). Конец: НОД – это делитель. НОД (30, 18) = 6
Алгоритм нахождения НОД вычитанием
1. Из большего числа вычитаем меньшее.
2. Если получается 0, то значит, что числа равны друг другу и являются НОД
(следует выйти из цикла).
3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат
вычитания.
4. Переходим к пункту 1.
Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30  18 = 12
18  12 = 6
12  6 = 6
6 – 6 = 0 Конец: НОД – это уменьшаемое или вычитаемое. НОД (30, 18) = 6

file_name: Принцип дирихле.docx

intro:
9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9-7=2 клеткисвободны
При́нцип Дирихле́ — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принципустанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполненииопределённых условий.
Формулировки
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Наиболее распространена следующая формулировка этогопринципа:
Предположим, некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем числоклеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика.

title: Принцип Дирихле


extracted_text:
testent.ru
стр. 1
01.06.2018
Тесты для учителей математики (аттестация)
1. Значение выражения
17 
2
0,09
:
1 вариант
12:
2
(0,15
)
 принадлежит промежутку:
A) (1; 10)
B) (1; 5)
C) ( ∞; 4)
D) (8; 12)
E) (10; + ∞)
2. Найти значение выражения:
4
2
2
y
x


2

3
xy

y
xy
x
2
, если
x
y
2
A)
2
3
B) 1
C)
3
2
D)
E)
3
2
2
3
3. Найдите неизвестный член пропорции: 1
 : x = 2
 :
2
3
3
100
7
9
A) 0,01
B) 0,05
C) 0,03
D) 0,02
E) 0,04
4. Из молока получается 21 % сливок, а из сливок  24 % масла. Сколько нужно
взять молока, чтобы получить 630 кг масла?
A) 11500 кг
B) 12200 кг
C) 12500 кг D) 12600 кг
E) 12300 кг
2
5. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд
проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого
поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов.
A) 52 км/ч, 36 км/ч
B) 32 км/ч, 37 км/ч
C) 69 км/ч, 36 км/ч
D) 48 км/ч, 36 км/ч
E) 47 км/ч, 35 км/ч
6. Дедушка Сулейман на 100 лет старше своей праправнучки Зульфии. В этом
году  она обнаружила . что произведение ее возраста и возраста дедушки
равняется 2124. Сколько ей лет?
A) 27
B) 13
C) 21
D) 23
E) 18

7. Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии
равна  15. Найдите шестой член прогрессии.
A) а6 = 3
B) а6 = 5
C) а6 = 15
D) а6 =
1
5
E) а6 = 10
8. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй
член равен (2), а пятый член равен 16.
A) 17
B) 23
C) 15
D) 21
E) 19
9. Решите уравнение:
 (x2  6x)2  2(x  3)2 = 81
A) 11
B) 9; 11
C) 3
D) 3  2
5 E) 3; 3  2
5
3
xy
3
4


10. Дана система уравнений:

x 2





x
y

1
3
2
Найдите ху
A)
1
2
B)
C)
D)
E)
1
3
1
5
1
4
5
6
11. Решите неравенство:
8x < x2 + 17
A) (8; 17)
; 17)
B) (
1
8
C) (; +)
D) (17; +)
E) (8; 17) 4
1
1


x
2

x
2

x
1

1
0
12. Решите систему неравенств:






log
2
log

3
7
15
1
15
A) (1; 1)
B) (5; 2)
C) (1; 2)
D) (3; 1)
E) (1; 3)
13. Вычислите:

8
1
35
A)
1
7
B)
1
5
C) 3
3 7
D) 7
E)
33
49
7
14. Упростите:
2
x
2
x

5
x
20

x

1
10
2
x

A)
B)
C)
3
x20
4 
x20
x20
D) 0
E)
x210 5
15. Представить в виде произведения: sin 15° + cos 65°
A) sin 40°cos 25°
B) sin 25°cos 40°
C) 2sin 25 cos 40°
D) sin 80°
E) 2sin 20°cos 5°
16. Упростить выражение:
tg( )сtg ( ) + cos
 ( ) + sin
2
2 
A)
2
3
B) 2
C) 1
D)  2
E)
1
2
17. Решите уравнение:

2
x

x

6

x
x


3
1

0
A) 1; 2
B) 3; 3
C) 3; 2
D) 2; 3
E) 3;2;3
18. Решите систему уравнений:





x
27
1
x
2

9


8

y
1
2



yx
A) (2; 3)
B) (2; 2)
C) (3; 0)
D) (0; 2)
E) (4; 2)
19. Решите неравенство:
log
(2x2

3
4)
A) (1; 4)
B) [2; 6) 6
C) (2; 6]
D) [2; 6]
E) [1; 4]
20. Решите систему неравенств:
13х2



х2х




16
12

0
A) [3; 1)
B) 
C) (3; 1
2
3
D) [3; 1
2
3
]
]
E) (3; 1]
21. Решить систему уравнений:
1
2






sinx

cosy

siny

cosx

1
2


4

A) (
B) (
n2

n
2
;
) n,
Z
k
) n Z
;

4

3
2

k

n
C) (
D) (
E) (




3

4

n

2
4

k


k

n
2
;
;

n

4
2

k


3

k
n
) n,
 Z
k
) n,
 Z
k

k
;

4

n
) n,
 Z
k
22. Решите уравнение:
2 cos x + 3 = 0 arсcos
A)
±
+2
n ;
Zn 
3
2
7
B) Нет решений
+2
C) arсcos
n ;
Zn 
3
2
D) arсcos
+
n ;
Zn 
3
2
arсcos 3+2
E)
±
n ;
Zn 
23. Решите неравенство:
3
2
сos
x
3
,  n
Z

3
2

n6
x

2

n



A)
B)
C)
D)
E)

2

n6
x
,  n
Z

2

n6

4
5

n2
x
,  n Z

3
2

n

2


n
6

x

2


n
,  n
Z


6

n6
x3

n6
,  n
Z
24. Найдите область определения функции:
y

x3x2

A) (0; +)
B) [0; +)
C) (; 0)
D) (; 0]
E) (;+) 8
25. Найдите ординату точки пересечения графиков функции: у=63 . 62х3 и
у=36. 64х5
A) 6
B) 1,5
C) 36
6
D) 216
E) 1296
26. Найдите точку максимума функции:  f(х)=х2 ∙ ех
A) 0
B) −2
C) 2
D)
1
2
E)
1
2
27. Найдите найменьшее и найбольшее значение функции у (х)= 2lnх – 2х
на отрезке [1; 2]
A) 2; −2
B) 2ln2; − 2
C) 2(ln2−2); −2
D) 2(ln2−2); 2
E) 2; −2ln2
28. Найдите
,  если
)(xf 
)(
xf
 xa
1
7
A)
B)
C)
D)
E)
xa
7
7ln1
7
a x

ln1
a
7
a x
7

1
ln
a
7
a x
7

1
7ln(
x

)1
7
a x

1
7ln(
x

)1 9
29. Вычислите:
2

37(
0

2
x
3

4
x
)
dx
A) 11
B) 24
C) 16
D) 14
E) 22
30. Найдите площади фигур ограниченной линями: у=

2
х

4
х

3
, у=
х3
1
2
3
A)
B)
2
3
1
3
1
6
C)
D)
E)
1
1
3

31. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС= 18, а боковая сторона
равна 15. На стороне АВ выбрана точка К, а на стороне ВС – точка М, причём АК:
КМ: МС = 5: 3: 5, тогда числовое значение площади четырёхугольника АКМС
лежит в следующих пределах:
A) [70; 90]
B) [90; 110]
C) [60; 80]
D) [100; 120]
E) [50; 70]
32. Найти cинус меньшего угла треугольника со сторонами 26 см, 28 см и
30 см.
A) 0,7
B) 0,4
C) 0,6 D) 0,8
E) 0,5
10
33. Окружность касается сторон АВ и АD прямоугольника АВСD и проходит
через вершину С.Сторону DC она пересекает в точке N. АВ = 9 и АD = 8, тогда
числовое значение площади трапеции АВND находится на промежутке:
A) [5; 30]
B) [10; 50]
C) (42; 70]
D) (6; 38]
E) [24; 36]
34. На сторону параллелограмма равную 18 см проведена высота длиной      15
см. Определите другую сторону, если высота, падающая на неё, равна       9 см.
A) 36 см
B) 30 см
C) 27 см
D) 32 см
E) 25 см
35. Площадь правильного шестиугольника равна 24
. Найдите площадь
 см
2
3
круга, описанного около шестиугольника.
A) 20
 смπ
2
B) 18
  смπ
2
C) 36
 смπ
D) 24
 смπ
E) 16
 смπ
2
2
2
36. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы,
равна 16
. Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности
см
2
3
равна 360
см
.
2
3
A) 725 см
B) 720 см
3
3 11
C) 760 см
D) 875 см
E) 685 см
3
3
3
37. Если площадь полной поверхности куба равна 150, то значение его объёма
принадлежит промежутку
A) (10; 100)
B) (50; 120)
C) (130; + ∞)
D) (100; 200)
E) (240; 250)
38. Если прямоугольную трапецию с основаниями 4 и 6 и углом 600 вращать
вокруг большего основания, то площадь поверхности тела вращения равна
A) 8
+ 4
3
B) 8
2
C) 16 3
D) 16 2
+ 8
+8
+ 14
E) 24
+ 12
3
39. Площади  оснований усечённого конуса  9
 смπ
2
и  100
 смπ
2
. Определите
высоту данного конуса, если площадь осевого сечения  312 см
.
2
A) 30см
B) 27см
C) 26см
D) 28см
E) 24 см
40. Найти угол между векторами
A) 1200
B) 1350
 и
a5
 , если
b
5


a 

4;2;4
 и



2;b
2;0 C) 600
D) 450
E) 300
12 13
2 вариант
2

2)(1
4

2)(1
8

2)1
16
2)(12)(12(


1. Вычислите:
A) 1
B) –1
C) 2
D) 0
E) –2
2. Разложите на множители:
2
a

2
b

2
bc

2
c
A) (ab+c)(a+bc)
B) (abc)(a+bc)
C) (abc)(a+b+c)
D) (abc)(abc)
E) (a+b+c)(a+b+c)
3. Найдите углы треугольника, если они относятся как 1:2:15.
A) 20
; 120
; 40
0
0
0
B) 10
C) 50
D) 20
E) 10
0
0
0
0
; 40
; 50
0
0
; 130
0
; 80
; 30; 130
0
; 20
0
; 150
0
4. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %й уксусной эссенции, чтобы
получить 5 %й раствор уксуса?
A) 400 г
B) 40 г
C) 1300 г
D) 1000 г
E) 800 г
5. Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая
автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с 14
легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она
меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.
A) 45 км/ч
B) 50 км/ч
C) 60 км/ч
D) 55 км/ч
E) 65 км/ч
6. Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной первой бригаде
на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может
выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно?
A) 5 ч; 1 ч
B) 8 ч; 3 ч
C) 20 ч; 15 ч
D) 15 ч; 10 ч
E) 10 ч; 5 ч
7. Арифметическая прогрессия задана формулой
. Найдите сумму
an
3  n
2
двадцати первых её членов.
A) 720
B) 650
C) 670
D) 700
E) 680
8. Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,15(7).
A)
2
7
900
B)
C)
D)
2
41
180
2
71
450
2
32
225 15
E)
2
11
50
9. При каких значениях m уравнение
3 2
x
 mx

0
5
 имеет хотя бы один
корень?
A)

(

2;
B)
2
15
]15

2[
;15

)
C) при любом m
D) таких значений нет
E)
2
15
10. Решите систему уравнений:



2
x
xy
34
2


y
15
A) (5; 3)
B) (3;5); (5;3); (3; 5); (5; 3)
C) (3; 5); (5; 3)
D) (3;5); (5;3)
E) (3; 5)
11. При каких значениях х значение дроби
 неотрицательно?

66
x

x
1
A)
B)
]1;1(
]1;1[
C)
D)
E)

(

)1;
)
;1[

(

]1;
;1[

)
)1;1( 12. Решите неравенство:
16
x

1
2
x

6

3
A)
B)
(
3;
1
3
)
1(
1
3

)
;
C)
;2( 
)
D) нет решений
E)
3;2(
1
3
)
13. Вычислите:
1
log
2
5
5
A)
B)
1
2
1
5
C) 2
D) 1
E) 2
14. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
3
A)
B)
C)
D)
3
9

3
432

233

233 
11
23 
1
3
4329

 17

30
30

ctg
452

cos
E)
23 
15. Вычислите:
tg
A)
B)
C)
3
2
33
2
3
2
D)
1
2
E) 1
16. Зная, что
tg

 
ctg

m
, найдите
.
tg
3


ctg
3

A)
B)
C)
D)
E)
3m
m 33 
m
m3
m
2 
m
3
m 3
m
17. Решите уравнение:
2
x

16

14

x
A)
5;6 
B) 6; 5 18
C)
6
D) –6; 5
E) 6
18. Решите уравнение:
log
5,0
(log
2
2
x

log3
2
x

)4
1
A) 1; 4
B) 2; 4
C)
;
1
4
1
2
D) 0; 2
E) 0; 4
19. Решите неравенство:
4
 x
3 
20
2
x
A)
B)
C)
D)
E)
;1( 
)
(
)1;
(log2
;10

)
;2(lg 
)
;2( 
)

x
20. Решите неравенство:
log2
A)

012
log2
x
)1;

;2[

)
[
1
4
B)

(
;
1
4
]

;2[

) 19
C)
D)
[
1
4
]2;
;0(
1
4
]

;2[

)
E)
[
1
4
)1;

]2;1(
21. Решите уравнение:
2
3
cos
x

10
cos
x

3
0
A)
B)
C)

arccos
1
3

Znn 

,2


(
arccos
Znn 


,2)
1
3

arccos(

Znn 

,2)3

;


arccos(

1
3

2)

kk 
,
Z
D) нет решений
E)

3


Znn 
,2
22. Решите уравнение:
1

ctg
4
x

0
A)
B)
C)

n 
,
Zn
4
16



n 
,
Zn
4
16

3 
n 
,
Zn
4
16
 20

16
Znn 
 ,


,4
3
Znn 

D)
E)
23. Решите неравенство:
ctg
(

3
2
 x
2

01)
A)
B)

[

[

2

4


;2
n

2
Znn
],



n
;

2


Znn
2
),

C)
D)
E)

[

2


;2
n

2
Znn
),

(


;2
n

2


2
Znn
],


(

2


;2
n

2
Znn
),

24. Найдите функцию, обратную данной:
y
2  x
1
A)
B)
C)
D)
y
 x
2 
1
y

1

x
2
1
y
y
1 
2
1
2
x
1  x
2
1
2 21
2

x
равно:
6
x

3
E)
y
2 
x
1
25. Множество значений функции
y
A)
B)

;6[

)

(

]6;
C)
D)

(

)
;

[
;12

)
E)

;3[

)
26. Производная функции
равна:
2)( 
xf
x
A)
B)
C)
D)
E)
2x
2ln
12  x
x
12 x
x2
2 x
2ln
27. Уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке с абсциссой
=1
0x
имеет вид:
A) y=0
B) y=1
C) y=x
D) y=x1
E) y=x+1 22
28. Найдите два числа, сумма которых равна 82, а произведение – наибольшее из
возможных.
A) 41 и 41
B) 40 и 42
C) 80 и 2
D) 81 и 1
E) 20 и 62
29. При каких значениях a значение интеграла
 не превосходит 2?
a
 
x
)24(
0
dx
A)
B)

(
2;

)2

2(
;2

)
;4[ 
)
C)
D)

(
;2

]2

[2
;2

)
2(

2;2

)2
E)
2[

2;2

]2
30. Для функции
)(
xf

1
x
2

1
найдите первообразную, удовлетворяющую
условию F(4)=5.
A)
)(
xF

22
x

11
B)
C)
D)
)(
xF
 x
2

21
)(
xF

1
2
2
x

5,31
)(
xF

1
2)1
x

1

4
14
15
2(
x
 E)
)(
xF
 x
2

21
23
31. Сходственные стороны двух подобных треугольников соответственно равны
10 см и 24 см, а сумма их периметров равна 119 см. Найдите периметр меньшего
треугольника.
A) 35 см
B) 84 см
C) 19 см
D) 10 см
E) 24 см
32. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного
треугольника, проведенной к основанию и делит высоту на отрезки, равные
5 см и 13 см. Найдите площадь этого треугольника.
A) 432 см
2
B) 156 см
2
C) 81
 см
2
3
D) 60 см
2
E) 216 см
2
33. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь
параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а один из углов    равен
60
.
0
A) 49
 см
2
3
B) 49 см
2
C) 98
 см
2
3
D) 98 см
2
E) 196 см
2 34. Площадь сектора с углом 30
24
 равна
0
 см
2
3
. Радиус сектора равен:
A) 18 см
B) 6 см
C) 3
 см
2
D) 2
 см
3
E) 3 см
35. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС АД=20 см, ВС=4 см,
АВ=16 см,А=30
A) 48 см
. Тогда площадь трапеции равна:
0
2
B) 192 см
2
C) 96
 см
2
3
D) 96 см
2
E) 108 см
2
36. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 10 см.
Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Расстояние от точки до плоскости
равно:
A) 8 см
B) 6 см
C) 15 см
D) 10 см
E) 7 см
37. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из
двугранных углов при основании равен 45
. Найдите объём пирамиды, если её
0
высота равна 1,5 см.
A) 6 см
3
B) 24 см
3 25
C) 30 см
D) 18 см
3
3
E) 9 см
3
38. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 6 см, а образующая равна
5 см. Найдите объём усечённого конуса.
A) 76см
3
B) 252см
3
C) 84см
3
D) 168см
3
E) 48см
3
39. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от
центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны 10 см, 10 см, 12 см.
A) 3 см
B) 5 см
C) 6 см
D) 4 см
E) 10 см
40.

a

,11

b


ba
30

,23
. Тогда


ba
 равен:
A) 34
B) 20
C) 18
D) 26
E) 16

file_name: Тесты для учителей математики.docx

description:
C) 600
D) 450
E) 300
12

intro:
1 вариант
1. Значение выражения    принадлежит промежутку:
A) (1; 10)
B) (1; 5)
C) (- ∞; 4)
D) (8; 12)
E) (10; + ∞)
2. Найти значение выражения:   , если
A)
B) 1
C)
D)
E)
3. Найдите неизвестный член пропорции: 1  : x = 2  :
A) 0,01
B) 0,05
C) 0,03
D) 0,02
E) 0,04

4. Из молока получается 21 % сливок, а из сливок - 24 % масла. Сколько нужно взять молока, чтобы получить 630 кг масла?
A) 11500 кг
B) 12200 кг
C) 12500 кг
D) 12600 кг
E) 12300 кг

5. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов.
A) 52 км/ч, 36 км/ч
B) 32 км/ч, 37 км/ч
C) 69 км/ч, 36 км/ч
D) 48 км/ч, 36 км/ч
E) 47 км/ч, 35 км/ч

6. Дедушка Сулейман на 100 лет старше своей праправнучки Зульфии. В этом году  она обнаружила . что произведение ее возраста и возраста дедушки равняется 2124. Сколько ей лет?

title: Тесты для учителей математики


extracted_text:
Итоговое родительское собрание в младшей группе
«Подведение итогов за год»
Цель: подведение итогов образовательной деятельности.
Задачи: познакомить родителей с достижениями и успехами
их детей; подвести итоги совместной деятельности
воспитателя, детей и родителей.
Повестка нашего собрания:
1. Вступительное слово воспитателя
2. Отчёт «Чему мы научились за год»
3Переход детей на старшую группу
4Ремонт
5Выступление на выпускном старшей группы
6Прочие вопросы
1. Вступительное слово воспитателя
         Добрый вечер, уважаемые родители! Вот и закончился
наш учебный год. Дети стали взрослее. В течении года дети
многому научились.
Это итоговое собрание нашей группы. Мы поговорим о том,
как мы жили в этом году, что было в нашей жизни
интересного, чему мы научились и над чем еще предстоит
поработать – об этом наш сегодняшний разговор.
 Согласно проведенной диагностике детей в группе в начале
и на конец года, мы делаем такие выводы, что надо больше
работать над развитием речи, развивать словарный запас. В
течение года все дети развивались согласно возрасту,
осваивали программный материал и показали
положительную динамику по всем направлениям развития.
Все дети хорошо адаптировались .
В течение года мы развивали их в таких качества как:
физическое, познавательное, речевое, художественно эстетическое, учили культурногигиеническим навыкам,
навыкам самообслуживания.
В течение года сформировали у детей простейшие
культурногигиенические навыки. Во время умывания дети
самостоятельно моют руки: намыливают их мылом,
смывают, вытирают их полотенцем. Все дети знают свое
полотенце и аккуратно вешают его на место.
Научились самостоятельно одеваться, раздеваться,
застёгивать сандалии, многие сами пытаются застёгивать
пуговицы, выворачивать вещи, аккуратно вешать вещи на
стульчиках.
Развивая художественноэстетическое направление в  все
дети научились:
правильно держать карандаш, кисть .
раскрашивать .(еще выходят за контур но я думаю все
отработается)
проводить прямые , волнистые , округлые линии
 различают основные цвета (К. Ж.З, С, Ч. Б.)
Дети умеют пользоваться пластилином:
раскатывают комок пластилина прямыми и круговыми
движениями ;
отламывают от большого комка пластилина маленькие
комочки,
сплющивать их ладонями. Лепят несложные фигуры.
Много работали с бумагой, выполняли аппликации из
готовых форм. Учились аккуратно работать с клеем,
пользоваться салфетками, учились ориентироваться на
бумаге ( верх , низ).
Продуктивная деятельность детям очень нравится, так как
задействовано , творчество, воображение, фантазия, мелкая
моторика, во время работы дети общаются между собой, подсказывают, помогают друг другу. И конечно же из радует
мгновенный результат.
Познавательное развитие:
Научились различать предметы по цвету, форме, величине,
находить 1 много, большой маленький, высокий низкий,
широкий –узкий, длинный короткий.
Учимся ориентироваться во времени: утро, день, вечер, ночь.
И что делают люди в это время суток.
Времена года и их признаки: летом тепло, зелёная трава,
деревья, цветут цветы, можно купаться и т.д. Осень, зима,
весна.
Узнаём и называем овощи, фрукты, где они растут.
Различают диких домашних животных, называют их
детёнышей.
Классифицируют предметы: одежда, обувь, головные уборы,
мебель, звери, рыбы, насекомые. транспорт.
Знаем геометрические фигуры КРУГ, КВАДРАТ,
ТРЕУГОЛЬНИК,
 Из геометрических фигур выкладываем картинку по
образцу, из счётных палочек.
Какие бывают предметы : из дерева деревянные, из
пластмассы пластмассовые, из железа – железные.
Физическое развитие: Играем в П/и, М/п, пальчиковые,
занимаемся физкультурой, используем на занятиях
физкультминутки.
В речевом развитии: дети много знают стихов, пальчиковых
игр, потешек, русские народные сказки(учили менять тембр
голоса когда озвучивали персонажей), поют песни,
участвуют в утренниках. В группе проводились большие
праздники, такие как: Осенний праздник, День матери,
Новый год, 23 февраля, масленица, 8 марта. Дети с
удовольствием готовились к ним, и показали не плохие
результаты. Планируем на следующий учебный год эту задачу решать дальше. Для развития моторики рук
планируем продолжить занятия с пальчиковым бассейном и
рисование нетрадиционными методами.

Разное:
1. Вовремя информировать детский сад о болезни ребёнка, о
его пропуске без уважительной причины.
2. Не водить больных детей в детский сад, сопли, кашель.
3. Соблюдать режим дома.
4. Следить, чтобы дети ходили чистыми.
5. Не давать детям сладости в детский сад.
6. Заставлять детей самих выворачивать свои вещи.
Подведение итогов.
Хочется сказать огромное спасибо родительскому комитету.
Которые приняли активное участие в жизни группы, а также
всем родителям, которые не оставались в стороне
откликались на просьбы, участвовали в выставках.

file_name: Итоговое родительское собрание 2018.docx

intro: Итоговое родительское собрание в конце образовательного года в младшей группе. Цель родительского собрания познакомить родителей с достижениями и успехами  их детей, подвести итоги совместной деятельности. Данная разработка надеюсь будет полезна молодым специалистам коллегам в родительском просвещении для подведения итогов образовательной деятельности в конце года.Итоговое родительское собрание


extracted_text:
Л.Н.Толстой
Галка и голуби.
Текст 1.
Галка увидела, что голубей очень хорошо кормят выбелилась и влетела в
голубятню. Голуби подумали сперва, что она такой же голубь, и пустили её. Но галка
забилась и закричала погалочьи. Тогда голуби стали её клевать и прогнали. Галка полетели
назад к своим, но галки испугались, что она белая, и тоже прогнали.
Текст 2.
Старый дед и внучек.
                                                                                Л.Н.Толстой
Стал дед очень стар. Ноги у него не ходили, глаза не видели, уши не слышали, зубов
не было. И когда он ел, у него текло назад изо рта. Сын и невестка перестали его за стол
сажать и давали ему обедать за печкой. Снесли ему раз обедать за печкой. Снесли ему раз
обедать в чашке. Он хотел её подвинуть, да уронил и разбил. Невестка стала бранить
старика за то, что он им всё в доме портит и чашки бьёт, и сказала, что теперь она ему
будет давать обедать в лоханке. Старик только горько вздохнул и ничего не сказал.
Сидят раз муж с женою дома и смотрят – сынишка их на полу дощечками играет:
чтото слаживает. Отец и спросил: «Что ты это делаешь, Миша?» А Миша и говорит: «Это
я, батюшка, лоханку делаю. Когда вы с матушкой стары будете, чтобы вас из этой лоханки
кормить».
Муж с женой поглядели друг на друга и заплакали. Им стало стыдно за то, что они
так обижали старика, и стали с тех пор сажать его за стол и ухаживать за ним.
                                                                                Л.Н.Толстой
Текст 3.
Косточка.
Купила мать слив и хотела их дать детям после обеда. Они лежали на тарелке. Ваня
никогда не ел слив и всё нюхал их. И очень они ему нравились. Очень хотелось съесть. Он
всё ходил мимо слив. Когда никого не было в горнице, он не удержался, схватил одну
сливу и съел. Перед обедом мать сочла сливы и видит – одной нет. Она сказала отцу.
За обедом отец и говорит: «А что, дети, не съел ли ктонибудь одну сливу? Все
сказали: «Нет». Ваня покраснел как рак и сказал тоже: «Нет, я не ел».
Тогда отец сказал: «Что съел ктонибудь из вас, это нехорошо; но не в том беда.
Беда в том, что в сливах есть косточки, и если кто не умеет их есть и проглотит косточку,
то через день умрёт. Я этого боюсь».
Ваня побледнел и сказал: «Нет, я косточку бросил за окошко».
И все засмеялись, а Ваня заплакал. Текст 4.
Два товарища.
                                                                                Л.Н.Толстой.
Шли по лесу два товарища, и выскочил на них медведь. Один бросился бежать, влез
на дерево и спрятался, а другой остался на дороге. Делать ему было нечего – он упал
наземь и притворился мёртвым.
Медведь подошёл к нему и стал нюхать: он и дышать перестал.
Медведь понюхал ему лицо, подумал, что он мёртвый, и отошёл.
Когда медведь ушёл, тот, кто сидел на дереве, слез с него и смеётся: «Ну что,
говорит, медведь тебе на ухо говорил?»  «А он сказал мне, что плохие люди те, которые в
опасности от товарищей убегают».
                                                                                Л.Н.Толстой.
Текст 5.
Лгун.
Мальчик стерёг овец и, будто увидав волка, стал звать:  «Помогите, волк! Волк!»
Мужики прибежали и видят: неправда. Как сделал он так два или три раза,
случилось и вправду набежал волк.
Мальчик стал кричать: «Сюда, сюда скорей, волк!»
Мужики подумали, что опять повсегдашнему обманывают,  не послушали его.
Волк видит, бояться нечего: на просторе перерезал всё стадо.
Текст 6.
Котёнок.
                                                                         Л.Н.Толстой.
Были брат и сестра – Вася и катя; и у них была кошка. Весной кошка пропала. Дети
искали её везде, но не могли найти.
Один раз они играли возле сарая и услыхали, над головой чтото мяучит тонкими
голосами. Вася влез по лестнице под крышу сарая. А катя стояла внизу и всё спрашивала:
«Нашёл? Нашёл?» Но Вася не отвечал ей. Наконец, Вася закричал ей: «Нашёл! Наша
кошка… и у неё котята; такие чудесные; иди скорее сюда!»
Катя побежала домой, достала молока и принесла кошке.
Котят было пять. Когда они выросли немножко и стали вылезать изпод угла, где
вывелись, дети выбрали себе одного котёнка, серого с белыми лапками, и принесли домой. Мать раздала всех остальных котят, а этого оставила детям. Дети кормили его,
играли с ним и клали с собой спать.
Текст 7.
Ёжспаситель.
                                                           В.Бианки.
Маша проснулась ранорано, накинула на себя платьишко и, как была босиком,
побежала в лес.
В лесу на пригорке было много земляники. Маша живо набрала корзиночку и
побежала назад к дому, прыгая по холодным от росы кочкам. Но вдруг поскользнулась и
громко вскрикнула от боли: её босая нога, сорвавшись с кочки, до крови укололась о
какието острые колючки.
Оказалось, под кочкой сидел ёж. Он сейчас же свернулся в клубок и зафуфукал.
Маша заплакала, уселась на соседнюю кочку и стала платьем обтирать кровь с ноги.
Ёж замолчал.
Вдруг прямо на Машу ползёт большая серая змея с чёрным зигзагом на спине –
ядовитая гадюка! От страха у Маши рукиноги отнялись! А гадюка ползёт к ней, шипит и
высовывает раздвоенный язык.
Тут вдруг ёж развернулся и быстробыстро засеменил навстречу змее. Гадюка
вскинулась всем передом тела и кинулась на него – как плетью ударила. Но ёж ловко
подставил ей свои колючки. Гадюка страшно зашипела, повернулась и хотела уползти от
него. Ёж бросился за ней, схватил зубами позади головы и наступил ей на спину лапкой.
Тут Маша опомнилась, вскочила и убежала домой.
Текст 8.
Грибы.
                                                В.Катаев
К Жене и Павлику приехала из города погостить двоюродная сестра Инночка.
 Ну, дети,  сказала мама,  нечего вам без дела сидеть. Идите в лес за грибами.
Посмотрим, кто из вас лучше грибы собирает.
 Я лучше всех собираю, сказал Павлик.
 Нет, я лучше, сказала Женя.
А Инночка промолчала. Она вообще любила помалкивать.
Побежали дети в лес и разошлись в разные стороны.
Через час возвращаются.
 Я лучше всех собрал! кричит Павлик издали. У меня больше всех грибов,
глядите: полное ведро!
Посмотрела мам и улыбнулась:
 Неудивительно, что у тебя полное ведро: ни одного хорошего гриба. Одни только
поганки да собачьи грибы…Неважно ты собираешь грибы, друг мой Павлик.
Ага! – кричит Женя. – Я же говорила, что я лучше всех собираю! Глядите, у меня
самые большие и самые красивые грибы – красные в белый горошек. Ни у кого нет таких
красивых грибов.
Посмотрела мама и засмеялась:  Глупенькая, это же мухоморы. Они хоть и очень красивые, да никуда не годятся.
Ими отравиться можно
Заглянула мама в Инночкин кузовок, а там десять превосходных грибов: сыроежки,
лисички, подосиновик, подберёзовик, груздь, рыжик, волнушка.
Вот кто оказался лучшим грибником!
Текст 9.
Рыжие листья.
                                                               Н.Грибачёв
Пришёл заяц к дому ежа, в дверь постучал – никто не отвечает, в окно постучал –
тоже никто не отвечает. «Может, заболел ёж Кирюха? – подумал заяц Коська. – Может,
ему скорая помощь нужна? Придётся без приглашения заходить».
Зашёл в сени – нет никого. Зашёл в кухню – нет никого.
Отыскался ёж Кирюха в самой дальней комнате, где и окон нету.
 Что это у тебя, ёж Кирюха, так темно и сыро? удивился заяц Коська. Может,
заболел ты?
 Ооах! – зевнул ёж Кирюха. – Ничего я не заболел, а просто спать хочу.
 Так ведь спать ночью надо, а сейчас утро!
 Ничего ты не понимаешь, сказал ёж Кирюха и опять зевнул. – Осень вон пришла,
за ней зима со снегом и морозом. А мы, ежи, всю зиму спим. Ни есть нам, ни пить не надо,
спим и всё. Так что ты иди по своим делам, а я устраиваться буду. Весной приходи, может,
чего расскажешь.

Текст 10.
Кем быть и кем не быть?
                                                              По Я. Пинясову.
Шли по улице два товарища – Петя и Коля. Остановились у витрины книжного
магазина. Потом они зашли в магазин. Коля быстро купил одну книгу, вторую – обе с
картинками. Заплатил деньги и положил в карман сдачу.
А у Пети денег не было. Очень понравилась ему книжка «Кем быть?». Купишь
такую и сразу узнаешь много хорошего. Посчитал Петя деньги  не хватает.
 Коля,  попросил он, дай мне до завтра немного денег. Такая хорошая книжка –
рассказывает, кем быть и кем не быть.
А Коля ему отвечает:
 Не хватает денег – не покупай, и всё!
Пожалел деньги.
Посмотрела на друзей продавщица, которая только что дала Коле сдачу, и сказала
Пете:
 Не огорчайся, мальчик! Кем быть, ты узнаешь, когда подрастёшь. А кем не быть –
твой товарищ знает.
При этих словах Коля покраснел и вышел из магазина. А Петя выбежал за ним и всё
спрашивал:
 Скажи, Коля, кем не надо быть? Скажи!
Коля молчал. Знал, да не сказал.

file_name: тексты для анализа.doc

intro: Это стихотворения в прозе Л.Н.Толстого. Данные художественные тексты очень удобны для анализа. Их можно использовать как для устного анализа, так и для письменного, а также для пересказа и даже запись под диктовку. При желании их можно использовать в качестве дидактического материала по орфографии, пунктуации, лексике.Подборка текстов Л.Н.Толстого. Рекомендую использовать как на уроках литературы, так и на уроках русского языка.

title: Тексты для анализа


extracted_text:
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ПРОКОПЬЕВСКИЙ ПРОМЫШЛЕННОЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
ПРОГРАММА ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
учебной дисциплины
ОП. 02 История изобразительного искусства
по специальности среднего профессионального образования базовой подготовки
43.02.02 Парикмахерское искусство
ПРОКОПЬЕВСК 2017 Программа внеаудиторной самостоятельной работы разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины ОП.02 История
изобразительного искусства  по специальности среднего профессионального образования 43.02.02 Парикмахерское искусство
Организацияразработчик: ГПОУ ППЭТ
Разработчик: Губенко В.Л., преподаватель ГПОУ ППЭТ
Рассмотрена на заседании ЦМК СО
Протокол №       от         сентября 2017г.
Председатель ЦМК  _________ Гарбузова Э.Э.
Согласована
Заместитель директора по УР __________ Вафик А.В.
Утверждена приказом директора ГПОУ ППЭТ № 113/П  от         сентября  2017 г.
2 Программа внеаудиторной самостоятельной работы предназначена для организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОП. 02
История изобразительного искусства  в соответствии с ФГОС СПО  по специальности 43.02.02 Парикмахерское искусство.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Самостоятельная работа обучающихся организуется с целью:
обобщения, систематизации, закрепления, углубления и расширения полученных знаний и умений;

 формирования умений поиска и использования информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач,

профессионального и личностного роста;
развития познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и
организованности;
 формирования самостоятельности профессионального мышления;
 формирования умений использования информационнокоммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

развития культуры межличностного общения, взаимодействия между людьми, формирования умений работы в команде.
Программа   определяет     объем,   тематику,   содержание   и   виды   внеаудиторной   самостоятельной   работы,   формы   контроля,   а   также   содержит
методические рекомендации по выполнению заданий.
Самостоятельная работа обучающихся направлена на достижение следующих результатов освоения учебной дисциплины:
уметь:
анализировать исторические особенности эпохи, произведения изобразительного искусства, его стилевые и жанровые особенности;
ориентироваться в различных направлениях зарубежного и русского изобразительного искусства;
применять материал по истории изобразительного искусства в профессиональной деятельности.
Дополнительные умения:
 консультирование клиента по созданию яркого  образа.
знать:
основы искусствоведения;
историю изобразительного искусства в контексте развития мировой и русской культуры;
характерные стилевые и жанровые особенности произведений изобразительного искусства различных эпох и культур;
первоисточники искусствоведческой литературы.
Дополнительные знания:
  характерные особенности современного искусства.
3 формирование  общих и профессиональных  компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного
развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК   8.   Самостоятельно   определять   задачи   профессионального   и   личностного   развития,   заниматься   самообразованием,   осознанно   планировать   повышение
квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен овладеть профессиональными компетенциями:
ПК 2.2. Разрабатывать форму прически с учетом индивидуальных особенностей потребителя.
ПК 2.3. Выполнять прически различного назначения (повседневные, вечерние, для торжественных случаев) с учетом моды..
ПК 3.1. Внедрять новые технологии и тенденции моды.
Количество часов самостоятельной работы обучающегося – 21
            За счёт вариативной части  8 часов.
4 СОДЕРЖАНИЕ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
№
п/п
Наименование разделов и тем.
Содержание самостоятельной работы
Колво часов
Информационное обеспечение
Формы и методы
контроля
Раздел 3. Искусство Средневековья в Западной Европе.
Тема 3.1. Искусство Византии. Костюм и прически населения.
1
Подготовка   сообщений   по   заданной   тематике:  «Образы   готической
скульптуры»
Раздел 5. Западноевропейское искусство XVII века.
Тема 5.3. Искусство Франции XVIII вв. Рококо. Костюмы и прически населения.
2
Работа с терминами
3
Подготовка к контрольной работе.
5 семестр
5
2
2
ОИ1
ОИ1
ОИ1
оценка по результатам устного
опроса и просмотра презентации
оценка по результатам
устного/письменного опроса
оценка по результатам устного
опроса, оценка по результатам
проверки работы
Раздел 6. Искусство Западной Европы первой половины XIX века.
Тема 6.1. Искусство Италии, Франции и Испании. Костюм наполеоновской империи. Ампир (18041825 гг.) Костюм периода реставрации (18251850 гг.
4
Подготовка работы к выставке
6
ОИ1
ИР
оценка по результатам окончания
выставки
ИТОГО ЗА СЕМЕСТР
15
6 семестр
Раздел 8. Искусство Востока, Америки и Африки.
Тема 8.1. Искусство Индии, Китая, Японии.
Тема 8.2. Искусство Америки и Африки
5
Подготовка   сообщений   на   темы:  «Современная   Японская   графика»,
«Икэбана   –   древнее   искусство   составления   цветочных   композиций»,
«Искусство укиё – э».
Раздел 12. Мировое искусство XIX XX веков.
Тема 12.1. Стили и направления в искусстве: абстракционизм, ташизм, дадаизм, попарт.
Тема 12.2. Искусство XX века. Прически населения.
6
Подготовка презентации к конкурсу
ИТОГО ЗА СЕМЕСТР
ИТОГО
Обозначение сокращений:
ОИ – основные источники;
3
3
6
21
5
ОИ1
ОИ1
ИР
оценка по результатам устного
выступления/проверки
письменного варианта
оценка по результатам
завершения конкурса ДИ – дополнительные источники.
ИР – интернетресурс
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Основные источники (ОИ)
1. Сокольникова, Н.М. История изобразительного искусства  [Текст]: учебник   для   студ. учреждений сред. проф. образования. Москва: ИЦ «
Академия», 2014.304 с.
1. Профессиональная парикмахерская газета:http://gazeta
p.ru/catalog/detail/36_ukhod/27588_v_chem_otlichiya_professionalnykh_shampuney_dlya_volos/
Интернетресурсы (ИР)
6

file_name: ПВСР ОП.02 ПИ-15.docx

intro: Программа внеаудиторной самостоятельной работы студентов предназначена для координации деятельности студентов 3 курса ГПОУ ППЭТ специальности "парикмахерское искусство" во внеурочное время. Программа рассчитана на один учебный год. Включает в себя разноплановые задания, позволяющие раскрыть способности и возможности обучающихся, что стимулирует интерес к выбранной специальности.Программа внеаудиторной самостоятельной работы студентов

title: Программа внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине "История изобразительного искусства"