extracted_text:
Негосударственное образовательное частное
учреждение высшего образования «Московский
финансовопромышленный университет «Синергия»
Кафедра Высшей математики и естественнонаучных дисциплин
УТВЕРЖДАЮ
Первый проректор,
кандидат экономических наук
___________________
А.И. Васильев
КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ
СРЕДСТВ
для проведения текущего контроля
успеваемости по дисциплине
«Линейная алгебра»
Обсуждено
на заседании кафедры
Высшей математики
и естественнонаучных дисциплин
«31» августа 2017 г.
Протокол № 1
Составители:
Хамидуллин Р.Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой
Ravgat@yandex.ru
Рейтер К.А. к.ф.н., доцент
Cyrill_reiter@mail.ru Москва 2017
Содержание
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач. 4
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач. 9
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач
..............................................................................................................................................16
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач
..............................................................................................................................................21
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач
..............................................................................................................................................25
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач
..............................................................................................................................................29
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач
..............................................................................................................................................33
3.Используя матрицы А и В, вычислить методом алгебраических дополнений и
методом ЖорданаГусса:...............................................................................................66
3.Найти ранг матрицы двумя способами: методом окаймляющих миноров и при
помощи элементарных преобразований........................................................................67
3.Найти ранг матрицы двумя способами: методом окаймляющих миноров и при
помощи элементарных преобразований........................................................................71
3.Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом. После
решения необходимо выполнить проверку...................................................................74
3.Найдите собственные значения и собственные вектора матрицы В: ......................76
2.Решить систему уравнений методом ЖорданаГаусса. Если система является
неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не
являющееся базисным.....................................................................................................84
2.Решить систему уравнений методом ЖорданаГаусса. Если система является
неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не
являющееся базисным.....................................................................................................86  ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Тема 1. Алгебра матриц
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму
по решению задач
1. Что называется матрицей? Перечислите виды матриц.
2. Какую роль в линейной алгебре играют единичная и нулевая матрицы?
3. Какая матрица называется диагональной?
4. Дайте определение квадратной матрицы.
5. Какая   матрица   называется   транспонированной   по   отношению   к
данной?
6. Для каких матриц определена операция сложения?
7. Перечислите основные свойства сложения матриц.
8. Какие матрицы называются коммутирующими между собой?
9. Для каких матриц определена операция умножения? Задания для проведения практикумов по решению задач.
(n – последняя цифра номера студенческого билета)
1. Вычислить
3 
A 4
B
,
AB 



n=0
A






1
3
2
BA
.
23
14
35





B
B
B
B
B
B
B
B
B






652
521
231











3
4
9
2
5

31
6
5
















































4
5
1

2
1
06
7
3





321
454
123





52
3
1
43
342






134
562
401
254
163
375











1
5
6

3
7
82
0
2





63
2
3
12
514






n=1
A






1
3
2
5
10
9

5
0
7





n=2
A
n=3
A
n=4
A
n=5
A
n=6
A
n=7
A
n=8
A










































85
96
74



4
5
3





432
543
654
632
164
275










54
10
23

2
3
6





341
252
163





52
30
13
28
37
51

2
6
5






4


1


0
 n=9
A






21
43
65

1
3
5






B






012
345
678





2. Вычислить:
n=0





1
3
6


21
41
51











2
5
0


82

15


46

;
n=1 

32

05









1

3


4

5

;
n=2

(
2
)





5
6

1

7

;

n=3
 


31
72




8




43
.
18












n=4
n=5
n=6


32

;05

1

3


4

5





2
5

401
031

;



3
2
5

3
12

3






1

7


0

02

2
11
.





3
2
1









 

3
12
02

2



.
35
34
31





n=7
n=8








a
11
a
a
21
31
a
12
a
a
22
32
2
2
5










3





2
.
x
1
x
x






1

2


3

a
13
a
a
33
23






1

2


1

.
n=9
23
02
12







3. Пусть
A
 



23
57



 и
B






14

92

. Вычислить:
n=0 AB
n=1 ABT
n=2 BA
n=3 (AB)T
n=4 AB
n=5 5A
n=6 BA
n=7 ATB n=8 BTAT
n=9 2В3A
4. Пусть
A




1
2
50
64




 и
B
 





21
93
0
10





. Вычислить:
n=0 AB
n=1 BA
n=2 ATBT
n=3 (AB)T
n=4 (BA)T
n=5 5AB
n=6 7BA
n=7 AT +B
n=8 BT +A
n=9 2ВT3A
5. Вычислить A2 + nA – 7E для
A






53
20
76

1
4
9





. Тема 2. Теория определителей
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму
по решению задач
1. Для каких матриц применимо понятие определителя?
2. Что понимается под определителем?
3. Сформулируйте   определение   определителя
  второго   и   третьего
порядков.
4. Проиллюстрируйте правило треугольников.
5. Что называется минором  данного элемента  определителя?
6. Что   называется   алгебраическим   дополнением   данного   элемента
определителя?
7. Какая связь между минором и алгебраическим дополнением данного
элемента определителя?
8. Сформулируйте основные свойства определителей и проверьте их для
определителей второго порядка.
9. В чем заключается  выражение определителя непосредственно через
его элементы?
10.Опишите основные методы вычисления определителей.
11.Дайте   определение   обратной   матрице.   Всякая   ли   матрица   имеет
обратную?
12.Сформулируйте алгоритм нахождения обратной матрицы.
13.Что такое ранг матрицы? Каков смысл этого понятия?
14.Что называется базисным минором?
15.Изменится   ли   ранг   матрицы   при   перестановке   какихлибо   строк
(столбцов)?
16.Изменится ли ранг матрицы при умножении каждого элемента строки
(столбца) на одно и  тоже отличное от нуля число?
17.Чему равен ранг нулевой матрицы?
18.Чему равен ранг ступенчатой матрицы? Задания для проведения практикумов по решению задач.
(n – последняя цифра номера студенческого билета)
1. Вычислить  определители матриц A и B.
n=0
n=1
n=2
n=3
A








A









2
3
5
4
3
5
4
7
A









3
3
2
4
A








2
3
4
3










5
7
9
6
9
8
5
8
3
2
5
3
5
4
9
2

21
41
72
21






3
2
3
4
5
4
7
5



6
7
2
5






8
6
5
6










34
57
58
35







B
B
B
B











































3
2
5
3
4
3
7

3
4
1
5
6
2
5
2
3
1
2
1
2
1
5
1
3
3
2
3
1
7
9
2
8
3
5
3
8



2
2
4
3
4
5







1
3
1
4
3
2
1
2
3
2
2
3
1
4













3
7
3
2
3
5





1
2
3
2
4
3
1
2
5
2
12
9
2
2
7



1
6
1
2
1
4
2
5










3
2
15
5
2
3
7










5
8
14
3
12
5
2
5
21
5
4
5
1
7

1
3
0






1




0 n=4
n=5
n=6
n=7
n=8

A







3
2
5
4
A








A









3
4
4
2
3
3
5
8
3
5
5
4





5
7
9
6
5
4
7
8

52
64
78
65









22
44
73
23








2
5
7
5


4
3
5
6






A







3
9
5
6
0
8
8
5



2
5
5
4


2
10
8
7






A







7367
2753
5345
4565

























































1
3
1
2
3
2
1
2
5
3
3
2
4
3
7
4
3
5
3
3
2
7
7
5
3
4
3
3
2
3
2
4
3
5
3
7
B
B
B
B
B
2
3
0
1
2
1
8
3
9
2
5
3
8
5
3
8
3
9
2
8
8
8
3
5
2
9
2
9
2
5
3
8
3
8
















1
1
2
1
2
0
2
3
3
2
1
4
1
2
3
3
2
4
4
2
3
1
3
2
3
2
1
2
3
4


















4

3


1






0
5
2
7
3
3
2
3
5
2
3
7
3
3
5


















5
7
3
2
3
3


















3
2
3
7
3
5















 n=9
A








6
9
5
4

5
7
5
8
8
5
3
8

4
2
7
3







B












3
1
3
2
3
1
7



12
5
2
9
2
2
7
21
5
2
5
4
5
1
7











15
3
2
5
2
3
7
2. Вычислить
(
 BA

1)
.
n=0
A
n=1
A
n=2
A
n=3
A
n=4
A
n=5
A
n=6
A












1
3
2
1
3
2



23
14
35





5
10
9

5
0
7



































85
96
74



4
5
3





432
543
654
632
164
275










54
10
23

2
3
6





341
252
163





B
B
B
B
B
B
B






652
521
231











3
4
9
2
5

31
6
5




































4
5
1

2
1
06
7
3





321
454
123





52
3
1
43
342






134
562
401
254
163
375









 n=7
A
n=8
A
n=9
A


















52
30
13
28
37
51
21
43
65

2
6
5






4


1


0


1
3
5






B
B
B



















1
5
6

3
7
82
0
2





63
2
3
12
514






012
345
678





3.Вычислить ранг матрицы.
n=0
n=1
n=2
n=3


342
21
0
972






5



1

2


1


3

5



10
 
1


2

4



1
2
1
4
9
5
3
6
21









5
4
2
1
4
5
1
0

43

3
2

1

5
4
0
0
12
1
3
2
2
5


4



1

2



9
3
1
2
11

3


0


1


0



2
1
5
10
13






 n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9














































2
4
6
1
3
6
9
18
4
8
12
24

3
2
5
4
02
2
0

41

101
31
2
3
72

611

1
5

1
1
8
2

1
3
9
3
25
2

3
24

1
5
3
0
10
4
6
16
2
3
7
13
15
6

9
12
4

1
7
19







51
12
13
26









1
0

21
1
3
1
0
0
5


2
2
2
4

1
4
7
1


3
3
3
6







4
0
1
10
5

1
1
2
3
3

5
8
0
3
3
0
4
14
7

















1
0
2
5









4.Найти выражение определителя при x = n, y = z = 1 0
x
y
z
x
0
z
y
y
z
0
x
z
y
x
0 Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму
по решению задач
1. Что понимается под системой линейных алгебраических уравнений?
2. Запишите в общем виде СЛАУ. Каков смысл величин, входящих в
уравнения системы?
3. Дайте   определение   решения   системы,   определения   совместной,
несовместной системы.
 При каких условиях СЛАУ имеет единственное решение?
4.
 К какой СЛАУ применим метод обратной матрицы?
5.
6.
 К какой СЛАУ применимо правило Крамера?
7. Сформулируйте теорему КронекераКапелли.
8. Сформулируйте алгоритм решения произвольной системы линейных
9.
уравнений.
  Какая   система   линейных   алгебраических   уравнений   называется
однородной?
10.При каких условиях система однородных уравнений имеет ненулевое
решение?
11.Исследование   и   решение   систем   линейных   уравнений   методом
ЖорданаГаусса.
12.Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальные системы
решений.  Задания для проведения практикумов по решению задач.
(n – последняя цифра номера студенческого билета)
1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8













































8
9
6



7

x
1
9
x
1

7
3

x
x
1

13
x
1

8
4
x
x
1

x
x
2
9
1
x
7
1

9

6
x
1
x
1

x
x
4
x


2
2
75
2
6
2
3

3

12

x
2
4
x

8
x
3

x
3

32
x
2

x
12
3
2


x
5
5
3
2

x
3
x
3
61


48
99
2
6
2




2
4
2
x
1
x
1
x
1



5
3
3
x
x
x
2
2
2

x
8
x
1
2

2
3
x
x
1

x
x
6
8
1
2
2

5

3
x
2
x
11
2

3
x
2

2
x
1

x
1
4
x
1

6
x
2

5
x

x
3
6
x
1
2
x
1
x
4
1
2
2
8
9
5
x
3
x
3
x
3

8

9

7
x
7
3

5
x
3
x
17
3

12

7

17



5
x
3
16
x
3
x
9
3

7

21

9
14

8

9
x
3
x
3
x
3

16

8

9
x
1
7
x
1

x
1

3

7
x
2
4
x
2

x
2

9

3
x
3
2
x
3

111

x
52
3

47
2
5
2
3
x
1
x
1
x
1



7
x
x
6
x
5
2
2
2




11
x
3

x
3
11
3

x
4
11
3 n=9





2
x
3
1
5
x
1
x
1



x
2
x
2
2
2
x
2

3
x
3

x
5
3

3
x
3



11
20
4
2. Решить систему линейных уравнений из задания 1 с помощью обратной
матрицы.
3. Решить систему линейных уравнений из задания 1 методом Жордана
Гаусса.
4. Решить однородные системы уравнений. В ответе записать
фундаментальную систему решений.
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5




































x
5
x
1
2

5
18
x
x
1

x
2
7
x
1

x
x
3
1


9
x
8
x
0
3
4



4
5
x
x
0
2
3
4



x
4
x
3
0
3
2
4



x
5
2
x
0
3
4
2
2
x
1
x
8
1
4
x
1
x
2
1
9
x
1
x
2
1
x
3
1
2
2
4
x
1
x
1
x
1
9
3
6
x
1
x
1
x
1
9
3
6
x
1
x
1
x
1










3
x
7
0
x
9
x
2
4
3



12
9
8
x
0
x
x
3
2
4



x
6
2
x
0
x
3
4
2
3


x
3
x
0
x
3
2
4
4
x
2
x
7
2
x
5
2



x
3
3
x
3
x
2
3


7
0

0


0
x
x
2
4
4
x
4






3
3
6
x
2
x
2
x
2




11
x
3

x
5
3

2
x
3
x
15
x
7
4
3
x
4

0
4

0

0
12
x
x
4
x
8

3
2

x
2
3

2
x
3
2

10
x
3

x
2

5
4
x
4

x
0
4

0

0



6
2
4
x
2
x
2
x
2



3
x
3
x
6
3
4
x
3



2
4
3
x
4
x
4
x
4

0

0

0
19 2
6
4
x
1
x
1
x
1
9
3
6
x
1
x
1
x
1






7
9
3
2
2
n=6
n=7
n=8
n=9


























x
2
3
x
2
2
x
2

3
x
3

3
x
3

14
x
3

0
7
x
4


4
x
0
4


31
x
0
4
x
3
x
2
2
x

0

0

0

5
2

3
x
3

3
x
3



6
x
x
3
4

x
14
4

4
x
2
4


6
x
x
0
3
4


5
x
4
x
0
3
4



2
2
x
x
0
3
4



12
5
x
x
0
3
4



x
x
3
4
0
4
3


0
3
x
x
2
5
4



9
x
0
3
x
5
4



x
0
x
3
4
5



2
3
x
x
0
5
4

x
3
3

8
x
3

4
x
3

x
5
3
x
x
2
3
2
2
2
x
2
x
2
x
2

2
2
x
x
2
x
3
2
2
2





x
1
x
1
x
1
x
1
x
1

x



x
1
2
x
1
2
x
1
x
3
1
20 Тема 4. Векторные пространства.
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму
по решению задач
1. Что понимается под векторным пространством?
2. Дайте   определение   линейной   зависимости   и   независимости
векторов.
3. Что такое базис nмерного векторного пространства?
4. Как осуществляется переход к новому базису?
5. Запишите   в   общем   виде   преобразование   координат   вектора   при
изменении базиса.
6. Что понимается под Евклидовым пространством?
7. Что такое ортогональные преобразования? Задания для проведения практикумов по решению задач.
(n – последняя цифра номера студенческого билета)
1. Установить линейную зависимость следующих векторов:





1
2
3


;



 




4
5
6


;








23

10

3










2
3
5


;









14
29
22











5
4
4


;











10
6
3










9
0
0


;



9
5
4


;










 
3

14


21

3
50
41










5
7
2


;





5

4
50











2
25
29






0
0
1


;



2
3

1


;



5
4
3
2
5
2
4
2
1
0
2
1


;





;





;





;








4
7
0


;



0
2
1


;



7
8
9


;




5
6
7
3
4
8


;





;

































n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8














































3
2
1


;








4
5
6


;










7


1
;


0






2
3
14
5
6
10


;





;













17
8
2



3
3
2


;





;













14
1
0


;








33
42
18





1
1
14


;




 
9

48


66





 n=9






5

9
;


11






11

3
2


;









0


1
;


0






65
7
32





2. В базисе
e
1






1
0
0





e,
2






0
1
0





e,
3






0
0
1





 заданы векторы, указанные в
таблице. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то
найти связь между новым и старым базисами, а так же найти
координаты вектора
 в новом базисе.


4
2
,

5
,
p
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6



































3
4
5


;



9
3
0


;



3
9
5


;



2
2
0
2
7
5
1
4
5
9
8
2


;





;





;





;













2
0
1


;



7
4
3


;








4
7

3


;




1
3
5



;



3
0
8


;



9
9
8


;

































1
3
2
0
7
8










2
0
10










5
14
9















 




5

3

2
2
0
1











2


1
;


1






0
5
9






23 










n=7
n=8
n=9















0
6
7


;




6
10
3


;



7

5
0


;



2
7
0


;



 
3

0


5






2
5

1


;








15

4
7











4
0

3


;








0

8
4





3. Установить линейную зависимость следующих векторов:
g
1









1
1
1
1
2








;

g
2









1
1
1
2
3








;

g
3









1
1
2
3
4








;
g
4









1
2
3
4
5








.

4. В естественном базисе заданы векторы
составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и
старым базисами, а так же в новом базисе найти координаты вектора  x :
. Установить,
3
p,p,p
1
2
p
1







1

1


1

;

p
2






1
2
1





;

p
3






3
2
1





;

x






0
2
2





.
24 Тема 5. Линейные операторы.
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму
по решению задач
1. Что такое линейный оператор?
2. Перечислите действия с линейными операторами.
3. Как изменяется линейный оператор при переходе к новому базису?
4. Что   такое   характеристический   многочлен   и   характеристическое
уравнение?
5. Что такое собственные векторы и собственные значения линейного
оператора (матрицы)? Задания для проведения практикумов по решению задач.
(n – последняя цифра номера студенческого билета)
1. Найти собственные значения и собственные вектора матриц:
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8













































321
654
123





0
01
044
2
21






25
37
49
43
87
77

















4
5
6
1
4
6

131

122


113

031
020
364





4
8
2

86
46
22






7
10
12
5
6
7



12
19
24
6
10
13






7
10

69

58




 n=9





2
01
321
444





2. Найти собственные значения и собственные векторы матриц.



)a



211
220
100
000
3
4
2
2






;




)б



3
1
3
4

01
0
1
0
5

31
0
0
3
1








;
n=0
n=1
n=2
n=3



)в






)г



n=4
;
.












0001
0000
0001
1000
0001
0000
0000
1001


4321


3210




2100


1000


27 





1111
3412
2222
4444


012
1


10
12



100
2

1
000














1311

3412


0521

45
13

21
03
52
21












6
0
1

21
3
1
1
3






n=5
n=6
n=7
n=8
n=9






3
1
3
4

01
0
1
0
5

31
0
0

3

1






28 Тема 6. Квадратичные формы.
Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму
по решению задач
Что такое квадратичные формы?
Как квадратичная форма приводится к каноническому виду?
Что такое положительно определенные квадратичные формы?
Объясните смысл критерия Сильвестра.
29

file_name: КОС Линейная алгебра ВПО.doc

description:
0
x
y
z
x
0
z
y
y
z
0
x
z
y
x
0

intro:
КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ предназначен для контроля и оценки образовательных достижений, обучающихся по программе учебной дисциплины «Линейная алгебра» в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы ВПО.
КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ входит в состав учебно-методического комплекса дисциплины «Линейная алгебра» и является неотъемлемой частью нормативно-методического обеспечения системы оценки результата освоения обучающимися ООП ВО.
КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине «Линейная алгебра» представляет собой совокупность оценочных средств и методов их использования для осуществления контроля процесса освоения компетенций, определенных в ФГОС ВПО.


extracted_text:
Негосударственное образовательное частное
учреждение высшего образования «Московский
финансовопромышленный университет «Синергия»
Кафедра Высшей математики и естественнонаучных дисциплин
УТВЕРЖДАЮ
Первый проректор,
кандидат экономических наук
___________________
А.И. Васильев
КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
для проведения текущего контроля
успеваемости
по дисциплине
«Линейная алгебра»
Обсуждено
на заседании кафедры
Высшей математики
и естественнонаучных дисциплин
«31» августа 2017 г.
Протокол № 1
Составители:
Хамидуллин Р.Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой
Ravgat@yandex.ru
Рейтер К.А. к.ф.н., доцент
Cyrill_reiter@mail.ru Москва 2017
Содержание Тесты
Тема 1. Алгебра матриц
1. Найдите сумму матриц





1
2
3

1
1
2
0
1
2








1
1
0





1
0

1

1
1
2





1)





00
13
13


1

2


0

; 2)





21
10
20


1

1


3

 ;   3)





022
012
110





;  4)
217

26

24










4
3
; 5)
23
02
12








1

2


1

2. Найти сумму матриц
23
02
12
01

2
01
 +

3
32

3


















1

2


1
 ;   2)

6
34

5





1
1



1


1


1

;   3)

16
034

05
1




1






;4)

6
24

5





1
1



1

0


1

;

1)
5)

6
34

5

6
34

5
1
1
1
2














1

0


1


1

0



1

3.

Найти сумму матриц
1
2
35
2
2
34
3
4
31
2
2
5
3
2
1






 +















;   2)
0
01
10





1)
22

2
0






022

012



101

;   5)










022
012
300
4)













022

012


100

;   3)





022
012
110





;





.
4 Найти сумму матриц

2
3
2
12

3
4
02

2
11
34
24
31


 +















217

36

24





217

36

04
4.
4)
5.





4
3





1)
;   2)





4
3





2
3
;   5)





217

36

4





217

36

24
3
Найти разность матриц
35
34
31
23
02
12
2
2
5

1

2


1























4

2







;   3)
217

26

24










4
3
;
5 4)
6.

1)

1
0












;   2)
;      5)
12
32

1
1
12
32
0

421










12
1
12

32
0
2
3


621
621
Найти разность матриц

3
12

3
02

2
11
34
24
31
2
2
4


































5
1










1
2

1
0
62
;   3)

12
32
621






1

0









1
2
1)


2







4
2
0

5





;  2)


2
1
2
5
1


3


2
0
5





;  3)








1
2
2



5
1
4

2
0
5





;

5
1
4)
1
2


2








4

2
0
5





;    5)







0
5
1


4


2
0
5





.
6 7.

Найти разность матриц

3
12

3
02

2
11
23
02
12







14
4
22











0
10

1





1)
4)











1

2


1


0
10

1










; 3)

0
10

1





14

4
22





;
14

4

2
2





14

4
22





.
;     2)
0
0
1



14

1
22
4





;  5)

0
10

1
8.
Найти произведение действительного числа на матрицу

1
3
6
12

3






9
0
27

6
12
36





7 




1)
;   2)
;   3)
2





;
2
4

2





2

4

4
12
2
4







4
12
3

1
91

3
0
01

3
2
4
0
91






3
0
91
Найти произведение действительного числа на матрицу






3
0
91

2

4
12





2
4







4
12
12
2





2
4






;   5)
.
4)
9.

32
20
623
2
1
2







1)
2
4







0
46





64
4

12





;   2)
2
4







0
46
64

12
4





;   3)
2
4







0
46
64
4
12





;
8 4)
10.
.











2
4











;      5)

0
46
64
4
12
2
1

64
3
12

0
46
Найти произведение действительного числа на матрицу

1

2





0
4

3
1







4
10



1
1
4
1
4

1
4
12
2
0
1)



12
0
1
4)





2

0


1
1

1

1

4
12

4
12



;   3)
2
1



1

1

4
12



;



.
;   2)



;    5)
2
0



11. Две матрицы можно сложить, если они:
1. имеют одинаковый размер
2. имеют разные размеры
3. диагональные одинакового размера
4. треугольные одинакового размера
12. Две матрицы можно умножить, если:
1. обе имеют одинаковый размер
2. обе квадратные одного размера
3. количество столбцов в первой равно количеству строк во
9 второй
4. обе треугольные
5. обе имеют обратную матрицу
13. С какими матрицами можно производить операции:
Умножение на число
Прямоугольные
Квадратные
Единичные
Треугольные
Транспонирование
Прямоугольные
Квадратные
Единичные
Треугольные
14. Какими свойствами обладают матричные операции
Сложение
Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Умножение
Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
15. Определите последовательность фраз в определении треугольной
матрицы. Треугольной называется:
a) расположенные выше главной диагонали,
b) равны нулю
c) матрица,
d) все элементы,
e) квадратная
f) в которой
Ответ: e), c), f), d), a), b)
16. Определите последовательность фраз в определении единичной
матрицы. Единичной называется:
a) в которой
b) расположенные вне главной диагонали,
c) все элементы,
d) равны нулю
e) матрица,
f) квадратная
Ответ: f), e), a), c), b), d)
17. Какая матрица играет в теории матриц такую же роль, как «1» в
теории чисел? Ответ: Единичная
18. Какая матрица играет в теории матриц такую же роль, как «0» в
теории чисел? Ответ: Нулевая
19. Вычитать можно только матрицы …
Ответ: одинакового размера.
20. Если результат перемножения двух матриц не зависит от порядка
сомножителей, такие матрицы называются …
Ответ: коммутирующими.
10 1.
2.
3.
4.
Тема 2. Теория определителей
Вычислить определитель

3
3


2
1
1) 0;     2) 1;     3) 1;     4) 9;     5) 11.
Вычислить определитель
5
3


2
1
1) 0;     2) 1;     3) 1;     4) 11;     5) 11.
Вычислить определитель
-
2 5
2
6
1) 34;     2) 26;     3) 14;     4) 34;     5) 12.
Вычислить минор элемента  x  определителя
x
43
5
2123
1111
0224
1) 0;     2) 2;     3) 2;     4) 4;     5) 6.
5.
Вычислить алгебраическое дополнение элемента  y
определителя

151
2
y
1
154
1) 0;     2) 1;     3)1;     4) 2;     5) 5. 6.
7.
Найти ранг матрицы
111
222
444










1) 0;     2) 1;     3) 2;     4) 3;     5) 4.
Найти ранг матрицы

1111

3412


2222

4444







1) 0;     2) 1;     3) 2;     4) 3;     5) 4.
Найти обратную матрицу для матрицы
8.
А=
21
43






1)
1A  =





3
2
12
1
2





; 2)
1A  =





5
2
12
1
2





;
12 3)
1A  =





3
2
22
1
2





; 4)
1A  =





3
2
12
3
2





;   5)
1A  =





3
2
42
1
2





.
9.
Найти обратную матрицу для матрицы
А=

54
221

75





5
2





1)
1A  =
1
3
3)
1A  =
1
3
5)
1A  =
1
3

18
12

3

18
10

3

18
12

3
















25
15
3

25
17
3

25
17
3






20
13
3
20
13
3
10
13
3















;   2)
1A  =
1
3
;   4)
1A  =
1
3

18
12

3

18
12

3











25
13
3

25
17
3




.
13
20
13
3
20
13
3










;
; 10.
Найти обратную матрицу для матрицы
А=






112

120


213

1)
1A =
2
1

1
3

2










1
3
1
3
1
3










2
3
4
3
;   2)
1A =
1
1
2









1
3

1
3

2
3









;   3)
1A =
1
1
1
3

1
3

2










1
3

2
3
4
3










1
3
;

1
3
1
3
1
3
4
3

1
3









.
1










1

1
3
1
1
3









1
3
2
3
4
3









1

4)
;   5)
1A =
1
3
1A =
2
3
4
3
11. Определитель матрицы равен нулю, если:

2

2
1
3

1
3
a) матрица имеет одинаковые параллельные ряды
b) два элемента матрицы раны нулю
c) не менее трёх элементов матрицы равны нулю
d) матрица имеет ряд из одних нулей
e) если какойнибудь ряд матрицы является линейной
комбинацией параллельных ему рядов
12. Определитель третьего порядка можно вычислить,
a) вычтя друг из друга произведения элементов главной и
побочной диагоналей
14 b) по правилу треугольников
c) вычислив сумму произведений элементов любого ряда на
их алгебраические дополнения
d) перемножив все элементы определителя
13. Для каких матриц применимы понятия определителя и обратной
матрицы?
a) Квадратные
b) Матрицастолбец
c) Вырожденные
d) Матрицастрока
e) Треугольные
f) Прямоугольные
Ответ: Определитель: a), c), e); Обратная матрица: a), e)
14. Какие операции не изменяют определитель и обратную матрицу?
a) транспонирование
b) элементарные преобразования
c) сложение элементов какоголибо ряда с соответствующими
элементами другого параллельного ряда
d) сложение элементов какоголибо ряда с соответствующими
элементами другого параллельного ряда, умноженных на
одно и то же число
Ответ: определитель: a), c), d); обратная матрица: никакие.
15. Определите последовательность шагов вычисления обратной
матрицы:
1. Деление полученной матрицы на детерминант исходной
2. Вычисление алгебраических дополнений
3. Вычисление детерминанта исходной матрицы
4. Составление матрицы алгебраических дополнений
5. Транспонирование матрицы алгебраических дополнений
Ответ: 3, 2, 4, 5, 1
16. Из приведённых слов создайте определение ранга матрицы:
a) матрицы
b) наивысший
c) от нуля
d) порядок
e) отличных
f) миноров
Ответ: b), d), e), c), f), a)
17. Для каких матриц существует понятие ранга матрицы?
Ответ: для любых.
18. Какая теорема связывает ранг матрицы и совместность СЛАУ?
Ответ: Теорема Кронекера  Капелли.
15 19.
Ранг матрицы не меняется при …
Ответ: элементарных преобразованиях.
20. При перестановке местами двух параллельных рядов матрицы её
определитель…
Ответ: изменит знак.
16 Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
1.
Решить систему уравнений
3
2
x
1
x
1



1)  1
x
=-
x
1

5
x
2

7
x
2
x=
6;
1;
x
2


13

81
=  2)  1
1;
x
=-
3;
2
=
16;
      5)  1
x
=  3)  1
x
.
1
7;
=-
2
x
2
6;
x=
x=
1;
2
=-
2;
    4)
2.
3.
4.
2

x
x
x
1
x
1
Решить систему уравнений

3

3

1)  1
x

6

18
=  2)  1
x
x
2
=
3;
=-

4

4
=-
2;
x=
x=
4)  1
x
5)  1
x
x=
0;
6;
2;
6;
1
.
2
2
2
2
=  3)  1
x
6;
x=
0;
2
=-
1,5;

2
Решить систему уравнений

2

x

1

5
x


5
x
x
1


16
3
x
3

10
x
3
2

x
  1)  1

x
,1
1
=
x
3,
1
=
1,
x
2
x
2
=
x
2

,3
=
x
0,
3
2,
=
= ; 2)  1
0
x
x
x
3,
2
3
x

;               4)  1
5
x
3
= .
5
=
1,
=
1,
= ; 3)
0
=
x
0,
3
x
3
x
2
= ;       5)
5
Решить систему уравнений

x
1

2
x

1

x
5

1

x
6
2
3


x
7
16
3

16
x

x
2

3

2

x
x
3
2
2
1)  1
x
=
3,
=
1,
x
2
=-
x
3
1
x
; 2)  1
=
3,
=
3,
x
2
= ; 3)  1
0
x
=
10,
x
3
=
2,
x
2
= ;
1
x
3 5.
6.
7.
8.
x
2
3
3
2
2
x
2
x
3
1,
3,
3
x
3
2,
4,
x
3
x
3
x
2
x
2
x
3
x
x
2
x
=
12,
1,
1,
x
2
2
x
x
=
2,
=
1,
2
x
4
= ;       5)  1
2
x

x
1

x

= ; 2)  1
1
x
=-
1

2

2

2
=-
=-
1,





x
1)  1
x
4)  1

3
3

4

3
=-
=-
2
.
x
3
=-


3
x
7

x
1

x
6
3
=
=
x
4)  1
Решить систему уравнений

2
x
x
1

x
2
3
1

x
3
2
1
=
x
2
=
;       5)  1
x
Решить систему уравнений

2

x

1

4
x

1
=
x
1)  1
=
3)  1
x
=
3,
x
1
Решить систему уравнений


12
x
3
3



4
x
6
x

1



x
2
3
5
x

2
1
=
=-
= ; 2)  1
=
x
x
0,
6
x
2
3
=
= ;       5)  1
=
=
3,
10
1,
x
Решить систему уравнений

x
1

3

2
=



x
3
3


11
x

3



2
x

=
1,
x
1)  1
;               4)  1
x

x
x
1
2

2
x

x
7
=-
x
3
=
1,
x
2
=
x
1
; 2)  1
=-
=
3,
x
3
x
1)  1
x
4)  1
2
x
1
x
1
x
2
=-
3,
x
3
x
x
x
3,
3,
x
3
x
2
x
2
0,
x
2
1,
3,
2
2
2
3
3
4
18
2
3
=
13,
x
2
=
0,
= .
1
x
3
= ; 3)  1
2
x
x
3
=-
= .
2,
1
x
3
1,
x
2
=
2,
=
6,
x
2
=-
x
3
1
;
=-
=
3,
=
1,
x
2
x
; 2)  1
x
;               4)  1
=-
1,
=
1
1
x
3
= ;
0
=
1,
3,
x
2
=-
x
3
1
;       5)
=
x
2
x
7,
3
=-
= ; 3)  1
5
x
= .
2
x
1,
3
=
1,
=-
x
2
3,
x
3
= ;
6
=
2,
1
4,
x
x
3
2
x
;       5)  1
=-
4
=
4,
x
; 3)  1
x
3,
2
=
=
x
3
1,
x
2
=-
=-
3
.
3,
x
3
=-
3 9.
10.
=
2
3
2
0,
0,
x
x
x
2
x
2
x
3
2,
2
4
x





x
1)  1
x
4)  1
Решить систему уравнений



12
4
x
3
x
1



x
2
6
x
3
2
3
1


x
9
2
x
3
1
=
= ; 2)  1
=
=
x
4,
0,
6
6,
x
2
=
= ;       5)  1
=-
=
4,
2
x
x
x
3
2
Решить систему уравнений

3
x
1

x

=
0,
=-

6
x
x
2
3

x
2
3


3
x
=
0,
=
x
2
5
=
1,
2/ 3
x
; 2)  1
=-
2
x
x
;       5)  1
3
8
x
1
4
x
1





x
1)  1
x
4)  1

2
x
2

4

3
= ; 3)  1
x
5
x
3
=
= .
0,
0
x
3
=
0,
=-
x
2
2,
x
3
= ;
2
= ; 3)  1
x
2
x
3
=
= .
6
0,
x
3
11. СЛАУ называется совместной, если она:
=
x
2
=
4,
0,
x
2
x
2
2,
x
3
0,
=
=
1,
=
6,
x
2
= ;
5
x
3
a) имеет одно решение
b) имеет два решения
c) имеет единственное решение
d) имеет множество решений
12. СЛАУ называется неопределённой, если она:
a) имеет одно решение
b) имеет более одного решения
c) имеет два решения
d) имеет единственное решение
e) имеет множество решений
13. К каким СЛАУ применим метод обратной матрицы и метод
Крамера?
a) с равным количеством уравнений и неизвестных
b) с различным количеством уравнений и неизвестных
c) с невырожденной основной матрицей
d) с вырожденной основной матрицей
e) любым
Ответ: метод обратной матрицы: a), c); метод Крамера a), c), d).
14. Для каких матриц применимы понятия ранга матрицы и
определителя?
a) квадратные
b) любые
19 c) единичные
d) треугольные
e) ступенчатые
Ответ: ранг матрицы: b);  определитель: a), c), d).
15. Определите последовательность шагов в методе Гаусса:
a) обратный ход
b) приведение к треугольному или ступенчатому виду
c) исключение неизвестных
d) определение неизвестных
Ответ: c), b), a), d).
16. Определите последовательность шагов в методе Крамера:
a) определение неизвестных
b) вычисление определителей для каждой неизвестной
c) вычисление главного определителя
d) определение количества решений
Ответ: c), b), d), a).
17. При каких условиях СЛАУ имеет единственное решение?
Ответ: если главный определитель не равен нулю.
18. Какая теорема связывает ранг матрицы и совместность СЛАУ?
Ответ: Теорема Кронекера  Капелли.
19. СЛАУ называется однородной, если …
20.
Ответ: все свободные члены равны нулю.
Ранг матрицы не меняется при … преобразованиях.
Ответ: элементарных.
20

file_name: КТЗ Линейная алгебра ВПО.doc

description:
Москва 2017
Содержание

intro:
КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ предназначен для контроля и оценки образовательных достижений, обучающихся по программе учебной дисциплины «Линейная алгебра» в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы ВПО.
КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ входит в состав учебно-методического комплекса дисциплины «Линейная алгебра» и является неотъемлемой частью нормативно-методического обеспечения системы оценки результата освоения обучающимися ООП ВО.
КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ по дисциплине «Линейная алгебра» представляет собой совокупность оценочных средств и методов их использования для осуществления контроля процесса освоения компетенций, определенных в ФГОС ВПО.

математика

group: Дисциплины

доп. образование взрослых

group: Другое


extracted_text:
Тема:Слогслияние
Цель: Способствовать развитию у учащихся умения отличать гласные звуки от согласных, слышать
слияние согласного звука с гласным, делить слова на слоги
Планируемые результаты (предметные): Выделяют слияние согласного звука с гласным,
согласного звука за пределами слияния; графически изображают слогслияние; составляют
небольшие рассказы повествовательного характера по сюжетным картинкам, по материалам
собственных наблюдений
Личностные результаты: Выражают готовность в любой ситуации поступать в соответствии с
правилами безопасного поведения в быту
Универсальные учебные действия (метапредметные):
Регулятивные: учатся высказывать свое предположение на основе работы с рисунками и схемами.
Познавательные: общеучебные – находят ответы на вопросы в иллюстрации; логические
– анализируют звукобуквенный состав слов; различают гласные и согласные звуки, называют
основные отличительные признаки; осуществляют синтез как составление целого из частей.
Коммуникативные: работают в паре: задают друг другу вопросы по рисунку, отвечают на вопросы
товарища, выслушивают и оценивают ответ товарища
Тип урока: Освоение нового материала
Оборудование: схемы
Ход урока:
Организация начала урока
Проверка готовности класса и оборудования; эмоциональный настрой
на урок
2. Актуализация знаний
 Ребята, давайте вспомним, с помощью чего мы общаемся?
– Из чего состоит речь?
– Из чего состоят предложения?
 Из чего состоят слова?
 Какие бывают звуки?
2.3. «Звуковая игра»
 Прошу встать тех ребят, у кого имя начинается на гласный звук, а теперь тех, у кого имя
начинается на согласный. Спасибо. Молодцы.
III. Объяснение нового материала
3.1. Введение в тему. Проблемная ситуация
 Посмотрите внимательно на буквы на доске. Что это за буквы? Р, Л, М, Н.
 Подумайте, что общего у этих букв? (согласные)
 А теперь попробуйте составить слова из данных букв. (Не получается)
 Давайте посмотрим на следующую группу букв. Назовите эти буквы. (Ы, Р, А, Б)
 На какие две группы можно их разделить? (На гласные и согласные)
 Попробуйте составить слово из данных букв. Записать!!!!
 А почему не получилось составить слова из первой группы букв: Р, Л, М, Н?
 Какой вывод можно сделать? (Без гласных невозможно образовать слово)
3.2. Практическая работа.
 Медленно проговорите слово рыба.
 Простучите его карандашом по столу.
 Прохлопайте это слово. Сосчитайте хлопки. Сколько получилось?
 В слове рыба две части. Назовите первую часть, затем вторую.
 Когда мы произносим слово не полностью, а делим его на части  это значит, что мы делим его
на слоги (показ). Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
В слове может быть два, три, четыре и больше слогов. А есть и такие слова, в которых только
один слог. Поэтому вы, наверное, заметили, что слова бывают длиннее и короче. Это зависит от
того, сколько в нём слогов.
3.2.2 Работа по учебнику,с.16
3.3 Составление звуковой схемы
ПГ «Рыбки плавают, ныряют»
 Составьте звуковую схему слова «рыба». Посчитайте, сколько гласных в слове? А сколько слогов
в этом слове? Что вы заметили?
3.3. Ознакомление с правилом
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Физминутка «Слоговички  попрыгунчики»
 Я называю слова, а вы должны, проговаривая слова по слогам, столько же раз прыгнуть.
IV. Закрепление изученного материала
4.1.Работа по составлению схем слов и анализу, с.16
4.2. Дидактическая игра «Раздели слова на слоги».
Попробуйте сами сначала шепотом, а затем вслух произнести по слогам слова  названия
предметов, которые я вам покажу на рисунках.
4.5. Рефлексия. Игра со слогами «Паровозик»
Предлагаем ребенку первое словопаровоз. А к нему нужно пристраивать словавагоны, каждое из
которых будет начинаться с последнего слога предыдущего слова.
V.Итог урока
Каким способом вы делили слова на слоги?
Сколько слогов может быть в слове?
Для чего нужно уметь делить слова на слоги?
 Попробуйте дома разделить на слоги имена родителей, клички животных Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан
слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!
Сколько в слове гласных,
Столько и слогов.
Это знает каждый
Из учеников!
Чтобы слоги посчитать.
Надо гласные узнать,
С каждой гласной связан слог
Вот и весь о них урок!

file_name: Слияние слогов.docx

intro: Способствовать развитию у учащихся умения отличать гласные звуки от согласных , слышать слияние согласного звука с гласным , делить слова на слоги . . . . .  .  . . . . . . . . . . .  .

title: Конспект урока по литературному чтение на тему "Слог-слияние" (1 класс, литературное чтение)