extracted_text:
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 59 КЛАССОВ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 59 классов разработана в соответствии с Федеральным
законом от 29.12.2012 г. № 273ФЗ, Федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования, основной образовательной программой основного
общего образования и с учетом учебного плана муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения «Расцветская средняя общеобразовательная школа», на
основе авторской программы Жохова В.И.  Математика. 5 6 классы, учебной программы
Макарычева Ю.Н. Алгебрав 79 классах, программы по геометрии для 7—9 классов Атанасяна
Л.С. ,и обеспеченаУМК для 5–6го классов авторов Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С.
Чесноков, С. И.Шварцбурд, УМК для 79го классов авторов  Макарычев Ю.Н.  и др.,  УМК
для 79го классовавтор Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. Данная программа
рассчитана на 850 часов (5 часов в неделю).
Программа определяет содержание и структуру учебного материала, последовательность
его изучения, пути формирования системы универсальных учебных действий, предметные,
метапредметные и личностные результаты.
Цели, на достижениекоторых направлено изучение математики в школе, определены исходя
из   целей   общего   образования,   сформулированные   в   концепции   ФГОС.   Они   учитывают
необходимость   всестороннего   развития   личности   учащихся,   освоения   знаний.   Овладения
необходимыми умениями, развития познавательных интересов и творческих способностей,
воспитания черт личности, ценных для каждого человека и общества вцелом.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих  целей:
1) в направлении  личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности
к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2) в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных
для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой
для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
      Целью изучения курса математики в 56 классах является систематическое развитие
понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над
числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на
индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения
курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками
работы с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными
числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств
арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими
понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.
      Целью изучения курса алгебры в 7  9 классах является развитие вычислительных
умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства
математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки
школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения,
постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
      Целью изучения курса геометрии в 79 классах является систематическое изучение
свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных
представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для
изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
      В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения,
соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и
уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметныхумений, так
и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению
определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся
применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
      В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими
видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной.
В соответствии с этими видами компетенций выделены главные
содержательноцелевые направления развития учащихся средствами предмета
«Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается
осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и
овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие
образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве
выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом
моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие
образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,
работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и
систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти
знания и умения для решения многих жизненных задач.
      Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время
подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения,
выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а
также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при
необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
      Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся
новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых
будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в
форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её
месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о
целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию
представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой
практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной
культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании
таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и
настойчивость в достижении цели и др.
      Содержание математического образования в основной школе формируется на основе
фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно
представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих
соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.
Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе,а
также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие
разделы:арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия.Содержание
раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися
математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональнымии
иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительномчисле.
Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах) отнесено к
ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся
математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики
какязыка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Взадачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вкладв
развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. Восновной
школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы,
связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и
преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в
школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся
умения использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного
образования,усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим
преждевсего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений
восприниматьи критически анализировать информацию, представленную в различных формах,
пониматьвероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить
простейшиевероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся
рассматриватьслучаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в
простейшихприкладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия»—развить у учащихся пространственное
воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств
геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при
решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при
этомотводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью
является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к
блокам«Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные
знания,которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и
всмежных предметах.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно   Федеральному   базисному   учебному   плану   для   образовательных   учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего
образования отводится по 170 часов в 5 9 классах. Общее количество учебных часов 850.
      Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице.
классы
предметы
количество часов
5
6
7
8
9
7
8
9
всего
математика
математика
алгебра
алгебра
алгебра
геометрия
геометрия
геометрия
170
170
102
102
102
68
68
68
850
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
5–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих
учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и
«Геометрия» являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
  – воля и настойчивость в достижении цели.
         Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системнодеятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметнымирезультатами изучения курса «Математика» является формирование
универсальных учебных действий (УУД).
      Регулятивные УУД:
5–6й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.
7–9й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные
приборы,компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять
направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно
деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания
образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–9й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно
следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент
для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные
программноаппаратные средства и сервисы. Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего
продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и
оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–9й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного
обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках
технологииличностно ориентированного и системно деятельностного обучения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие
умения.
5й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание:
 названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с
какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
 как образуется каждая следующая счётная единица;
 названия и последовательность разрядов в записи числа;
 названия и последовательность первых трёх классов;
 сколько разрядов содержится в каждом классе;
 соотношение между разрядами;
 сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
 как устроена позиционная десятичная система счисления;
 единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между
ними;
 десятичных дробях и правилах действий с ними;
 сравнивать десятичные дроби;
 выполнять операции над десятичными дробями;
 преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
 округлять целые числа и десятичные дроби;
 находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
 выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
 функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость;
скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к
вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять
проверку правильности вычислений;
 выполнять умножение и деление с 1000;  вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и
без них;
 решать простые и составные текстовые задачи;
 выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших
случайных экспериментов;
 находить вероятности простейших случайных событий;
 решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов)
комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения,
установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
 решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов)
логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
 читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых
диаграмм;
 строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
6й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
 раскладывать натуральное число на простые множители;
 находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких
чисел;
 отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
 прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
 процентах;
 целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
 правиле сравнения рациональных чисел;
 правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
 делить число в данном отношении;
 находить неизвестный член пропорции;
 находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству
процентов от него;
 находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
 увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
 решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
 сравнивать два рациональных числа;
 выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций
для упрощения вычислений;
 решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
 находить вероятности простейших случайных событий;
 решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
 решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
7й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
 натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
 степени с натуральными показателями и их свойствах;
 одночленах и правилах действий с ними;  многочленах и правилах действий с ними;
 формулах сокращённого умножения;
 тождествах; методах доказательства тождеств;
 линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
 системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
 Выполнять действия с одночленами и многочленами;
 узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
 раскладывать многочлены на множители;
 выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
 доказывать простейшие тождества;
 находить число сочетаний и число размещений;
 решать линейные уравнения с одной неизвестной;
 решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом
подстановки и методом алгебраического сложения;
 решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
7й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
 основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок,
ломаная, многоугольник;
 определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
 свойствах смежных и вертикальных углов;
 определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
 геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к
отрезку как геометрических местах точек;
 определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
 аксиоме параллельности и её краткой истории;
 формуле суммы углов треугольника;
 определении и свойствах средней линии треугольника;
 теореме Фалеса.
 Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
 находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
 устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных
прямых;
 применять теорему о сумме углов треугольника;
 использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при
решении задач;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
8й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
 алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
 правилах действий с алгебраическими дробями;
 степенях с целыми показателями и их свойствах;
 стандартном виде числа;
 функцияхy =  kx+b,   y =  x2,   y =  k/x  , их свойствах и графиках;  понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
 свойствах арифметических квадратных корней;
 функции y =    x , её свойствах и графике;
 формуле для корней квадратного уравнения;
 теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
 основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на
множители и методе замены неизвестной;
 методе решения дробных рациональных уравнений;
 основных методах решения систем рациональных уравнений.
 Сокращать алгебраические дроби;
 выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
 использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
 записывать числа в стандартном виде;
 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 строить графики функций y =  kx+b,  y =  x2,   y =  k/x  и использовать их свойства
при решении задач;
 вычислять арифметические квадратные корни;
 применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
 строить график функции y =  x и использовать его свойства при решении задач;
 решать квадратные уравнения;
 применять теорему Виета при решении задач;
 решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и
методом замены неизвестной;
 решать дробные уравнения;
 решать системы рациональных уравнений;
 решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их
систем;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
8й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
 определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и
признаках;
 определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
 определении окружности, круга и их элементов;
 теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
 определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух
касательных, проведённых из одной точки;
 определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
 определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений
между ними;
 приёмах решения прямоугольных треугольников;
 тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
 теореме косинусов и теореме синусов;
 приёмах решения произвольных треугольников;
 формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
 теореме Пифагора.
 Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата при решении задач;
 решать простейшие задачи на трапецию;
 находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
 применять свойства касательных к окружности при решении задач;
 решать задачи на вписанную и описанную окружность;
 выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
 находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны
прямоугольного треугольника;
 применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении
задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
 решать прямоугольные треугольники;
 сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю
острых углов;
 применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
 решать произвольные треугольники;
 находить площадитреугольников, параллелограммов, трапеций;
 применять теорему Пифагора при решении задач;
 находить простейшие геометрические вероятности;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденногорешения знание о:
 свойствах числовых неравенств;
 методах решения линейных неравенств;
 свойствах квадратичной функции;
 методах решения квадратных неравенств;
 методе интервалов для решения рациональных неравенств;
 методах решения систем неравенств;
 свойствах и графике функции y =  xnпри натуральном n;
 определении и свойствах корней степени n;
 степенях с рациональными показателями и их свойствах;
 определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
 определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
 формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы.
 Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
 доказывать простейшие неравенства;
 решать линейные неравенства;
 строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
 решать квадратные неравенства;
 решать рациональные неравенства методом интервалов;
 решать системы неравенств;
 строить график функции y =  xnпри натуральномn и использовать его при
решении задач;
 находить корни степени n;
 использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
 находить значения степеней с рациональными показателями;
 решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
 находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
 признаках подобия треугольников;
 теореме о пропорциональных отрезках;
 свойстве биссектрисы треугольника;
 пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
 пропорциональных отрезках в круге;
 теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
 свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного
многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
 определении длины окружности и формуле для её вычисления;
 формуле площади правильного многоугольника;
 определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для
вычисления площадей частей круга;
 правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр;
свойства этих операций;
 определении координат вектора и методах их нахождения;
 правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
 определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
 связи между координатами векторов и координатами точек;
 векторным и координатным методах решения геометрических задач.
 формулах объёма основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
 Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
 решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
 решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
 находить длину окружности, площадь круга и его частей;
 выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
 находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения
различных геометрических величин;
 решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
 применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических
задач;
 находить объёмы основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления.
Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных
дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целогои
целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.
Отношение;выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа.
Множество целых чисел.
Множество рациональных чисел; рациональное число как отношениеm/n, где m — целоечисло,
n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия
срациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа 2 и несоизмеримость
стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде
бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые
промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных
чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.
Подстановкавыражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе
свойстварифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Преобразованиецелого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители.
Многочлены содной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение
квадратноготрехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых
равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре
шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробнорациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примерырешения
уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примерырешения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:
парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей
формулами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График
функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей,
отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра
тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и
3, их графики и свойства.
Графики функций y ==  x, у =  x , у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой nго члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы nго члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметическойи
геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный иэкспоненциальный
рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА .
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифме
тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном
событии.Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности.
Вероятностипротивоположных событий. Достоверные и невозможные события.
Равновозможностьсобытий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторноеправило
умножения. Перестановки и факториал.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины.
Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и
площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге.
Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток
многогранников,цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображениесимметричных фигур. Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол.Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикулярак
отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношениямежду сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние
углытреугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников.Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольноготреугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус,косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников:
теоремакосинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол;
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные
многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении:
осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигури
гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств
изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги
окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадьпрямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь
многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных
фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния
между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора
подвум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретикомножественные понятия. Множество, элемент множества. Задание
множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные
обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательствоот
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли ..., то втом и
только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные
системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление
отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. АлХорезми. Рождение буквенной
символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей
четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на
язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я.
Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с
помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла.
Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.
Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
5 класс
Содержание учебного
материала
1. Натуральные числа
и шкалы
(17 часов).
Повторение изученного
в начальной школе
Десятичная система
счисления. Обозначение
натуральных чисел.
Отрезок. Длина отрезка.
Треугольник.
Плоскость, прямая, луч.
Шкалы и координаты.
Характеристика основных видов деятельности учащихся
(на уровне учебных действий)
Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и
упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными числами;
вычислять значения степеней.
Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его,
измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля,
находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений.
Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины,
объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и
обозначать.
Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условия, извлекать необходимую
информацию, моделировать условия с помощью схем,
рисунков, реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Распознавать на чертежах, рисунках и моделях Меньше или больше.
2. Сложение и
вычитание
натуральных чисел (24
часа).
Сложение натуральных
чисел и его свойства.
Вычитание.
Числовые и буквенные
выражения.
Буквенная запись
свойств сложения и
вычитания.
Уравнение. Решение
задач с помощью
уравнений.
3. Умножение и
деление натуральных
чисел
(27 часов).
Умножение
натуральных чисел и
его свойства.
Деление.
Деление с остатком
Упрощение выражений.
Законы арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный.
Порядок выполнения
действий в выражениях.
Использование скобок.
Квадрат и куб числа.
Степень с натуральным
показателем.
4. Площади и объемы
(12 часов).
Формулы.
геометрические фигуры, конфигурации фигур.
Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять и сравнивать отрезки .
Выражать одни единицы измерения длин через другие
Определять цену деления шкалы.
Строить шкалы с помощью выбранных единичных
отрезков.
Находить координаты точек и строить точки поих
координатам.
Выполнять вычисления с натуральными числами;
вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен
результат сложения и другое слагаемое, использовать
свойства сложения для упрощения вычислений.
Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная
величину всего отрезка и других его частей, периметр
многоугольника.
Решать задачи, используя действия сложения.
Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять
сложение чисел в скобках.
Выполнять действия вычитания, использовать свойства
вычитания для упрощения вычитания.
Читать и записывать числовые выражения, находить
значения выражений, записывать решения задачи в виде
числовых или буквенных выражений.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при
заданных значениях букв.
Применять свойства сложения и вычитания для
упрощения выражений.
Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью
уравнений.
Моделировать несложные зависимости с помощью
формул; выполнять вычисления по формулам.
Формулировать, записывать с помощью букв основные
свойства умножения.
Формулировать определения действия умножения,
множителя, произведения, неизвестного множителя.
Заменять действие умножения сложением и наоборот
Применять свойства умножения для упрощения
вычислений.
Формулировать определения делителя, делимого, частного,
неполного частного и остатка.
Упрощать выражения, решать уравнения.
Выполнять вычисления с натуральными числами;
вычислят значения степеней.
Находить действия первой и второй ступени в выражениях,
выполнять их, расставляя порядок действий.
Моделировать несложные зависимости с помощью
формул; выполнять вычисления по формулам.
Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условия, извлекать необходимую Площадь. Формула
площади
прямоугольника.
Единицы измерения
площадей.
Прямоугольный
параллелепипед.
Объемы. Объем
прямоугольного
параллелепипеда.
5. Обыкновенные
дроби (23 часа).
Окружность и круг.
Доли. Обыкновенные
дроби.
Сравнение дробей.
Правильные и
неправильные дроби.
Сложение и вычитание
дробей с одинаковыми
знаменателями.
Деление и дроби.
Смешанные числа.
Сложение и вычитание
смешанных чисел.
6. Десятичные дроби.
Сложение и
вычитание
десятичных дробей.
(14 часов).
Десятичная запись
дробных чисел.
Сравнение десятичных
дробей.
Сложение и вычитание
десятичных дробей.
Приближенные
значение чисел.
Округление чисел.
7. Умножение и
деление десятичных
дробей
(26 часов).
информацию, моделировать условия с помощью схем,
рисунков, реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Распознавать на чертежах, рисунках и моделях
геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов
геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от
руки и с использованием чертежных инструментов.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников,
используя формулы площади квадрата и площади
прямоугольника.
Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Вычислять объемы куба и прямоугольного
параллелепипеда, используя объема куба и объема
прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы
измерения объема через другие.
Решать задачи на нахождение площадей квадратов и
прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных
параллелепипедов.
Моделировать в графической, предметной форме понятия
и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основное
свойство обыкновенной дроби, правила действий с
обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и
упорядочивать их. Выполнять вычисления с
обыкновенными дробями.
Формулировать определения правильных, неправильных и
смешанных дробей.
Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми
знаменателями.
Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и
обратно. Выполнять действия с смешанными дробями.
Выполнять операции по сбору, организации и подсчёту
данных.
Читать и записывать десятичные дроби. Представлять
обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в
виде обыкновенных; находить десятичные приближения
обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Выполнять вычисления с десятичными дробями.
Использовать эквивалентные представления дробных
чисел при их  сравнении, при вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Формулировать правило округления чисел.
Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условия, извлекать необходимую
информацию, моделировать условия с помощью схем,
рисунков, реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Формулировать определения умножения и деления
десятичных дробей. Умножение десятичных
дробей на натуральные
числа.
Деление десятичных
дробей на натуральные
числа.
Умножение десятичных
дробей.
Деление десятичных
дробей.
Среднее
арифметическое чисел.
8. Инструменты для
вычислений и
измерений
(18 часов).
Микрокалькулятор.
Проценты.
Угол: прямой и
развернутый.
Чертежный треугольник.
Измерение углов.
Транспортир.
Круговые диаграммы.
9.Итоговое
повторение. (9 часов)
Формулировать определение среднего арифметического
нескольких чисел
Выполнять вычисления с десятичными дробями:
умножение и деление десятичных дробей.
Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условия, извлекать необходимую
информацию, моделировать условия с помощью схем,
рисунков, реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Решать комбинаторные задачи переборов вариантов.
Находить среднюю скорость движения, среднее значение и
моду; сравнивать величины, находить наибольшее и
наименьшее значение.
Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное
число, десятичную дробь. Выполнять операции на
микрокалькуляторе.
Объяснять, что такое процент. Представлять процент в
виде дробей и дроби в виде процентов.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей
данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из
реальной практики), используя при необходимости калькулятор.
Формулировать определения угла, виды углов, элементы
углов.
Уметь измерять углы с помощью транспортира
Знать, что называют биссектрисой угла.
Уметь читать и строить круговые диаграммы.
Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других, работать в команде.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса математики 5 класса учащиеся должны:
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к
другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из
неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений
«больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее
арифметическое нескольких чисел;
выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными
дробями; округлять десятичные дроби;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические
фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для
построения и измерения отрезков и углов;
владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и
уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
находить числовые значения буквенных выражений.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; в устной прикидке и оценке результатов вычислений;
при проверке результата вычисления с использованием различных приемов.
6 класс
Содержание учебного
Характеристика основных видов деятельности учащихся
материала
1. Делимость чисел – 22
часа.
Делители и кратные.
Признаки делимости на 10, на
5, и на 2.
Признаки делимости на 9 и на
3.
Простые и составные числа.
Разложение на простые
множители.
Наибольший общий
делитель, Взаимно простые
числа.
Наименьшее общее кратное.
2. Сложение и вычитание
дробей с разными
знаменателями – 22 часа.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Сравнение, сложение и
вычитание дробей с разными
знаменателями.
Сложение и вычитание
смешанных чисел.
3. Умножение и деление
обыкновенных дробей – 31
час.
Умножение дробей.
Нахождение дроби от числа.
Применение
распределительного свойства
умножения.
Взаимно обратные числа.
Деление.
Нахождение числа по его
дроби.
Дробные выражения.
(на уровне учебных действий)
Извлекать необходимую информацию,
строить логическую цепочку рассуждений; критически
оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Формулировать определения делителя и кратного,
простого числа и составного числа, свойства и признаки
делимости.
Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о делимости чисел. Классифицировать
натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от
деления на 3 и т. п.).
Моделировать в графической, предметной форме по
нятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной
дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв
основное свойство обыкновенной дроби, правила
действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и
упорядочивать их. Выполнять вычисления с
обыкновенными дробями.
Строить логическую цепочку рассуждений; критически
оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со
свойствами дробных чисел, опираясь на числовыеэкспе
рименты (в том числе с использованием калькулятора,
компьютера)
Формулировать, записывать с помощью букв
правила действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби.
Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных
и десятичные в виде обыкновенных; находить
десятичные приближения обыкновенных дробей.
Использовать эквивалентные представления дробных
чисел при их сравнении, при вычислениях.
Анализировать и осмысливать текст задачи, пере
формулировать условие, извлекать необходимую ин
формацию, строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ
ствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со
свойствами дробных чисел, опираясь на числовыеэкспе
рименты (в том числе с использованием калькулятора,
компьютера) 4. Отношения и пропорции –
18 часов.
Отношения.
Пропорции.
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости.
Масштаб.
Длина окружности и площадь
круга.
Шар.
5. Положительные и
отрицательные числа – 13
часов.
Координаты на прямой.
Противоположные числа.
Модуль числа.
Сравнение чисел.
Изменение величин.
6. Сложение и вычитание
положительных и
отрицательных чисел – 11
часов.
Сложение чисел с помощью
координатной прямой.
Сложение отрицательных
чисел.
Сложение чисел с разными
знаками.
Вычитание.
7. Умножение и деление
положительных и
отрицательных чисел 12
часов.
Умножение.
Деление.
Рациональные числа.
Свойства действий с
рациональными числами.
8. Решение уравнений – 15
часов.
Раскрытие скобок.
Коэффициент.
Подобные слагаемые.
Приводить примеры использования отношений на
практике.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи
из реальной практики), используя при необходимости
калькулятор; использовать понятия отношения и
пропорции при решении задач.
Анализировать и осмысливать текст задачи, пере
формулировать условие, извлекать необходимую ин
формацию, моделировать условие с помощью схем, ри
сунков, реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со
свойствами дробных чисел, опираясь на числовыеэкспе
рименты (в том числе с использованием калькулятора,
компьютера).
Вычислять длину окружности и площадь круга.
Выражать одни единицы измерения через другие.
Использовать компьютерное моделирование и
эксперимент для изучения свойств геометрических
объектов.
Приводить примеры использования в окружающем
мире положительных и отрицательных чисел
(температура, выигрыш  проигрыш, выше  ниже уровня
моря и т. п.).
Изображать точками координатной прямой положи
тельные и отрицательные рациональные числа.
Характеризовать множество целых чисел, множество
рациональных чисел.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Изображать точками координатной прямой положи
тельные и отрицательные рациональные числа.
Характеризовать множество целых чисел, множество
рациональных чисел.
Формулировать и записывать с помощью букв
свойства действий с рациональными числами,
применять для преобразования числовых выражений.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,
выполнять вычисления с рациональными числами.
Характеризовать множество целых чисел, множество
рациональных чисел.
Формулировать и записывать с помощью букв
свойства действий с рациональными числами,
применять для преобразования числовых выражений.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,
выполнять вычисления с рациональными числами.
Читать и записывать буквенные выражения, состав
лять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения
при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать Решение уравнений.
простейшие уравнения на основе зависимостей между
компонентами арифметических действий.
9. Координаты на плоскости
– 13 часов.
Перпендикулярные прямые
Параллельные прямые
Координатная плоскость
Столбчатые диаграммы
Графики.
10.Итоговое повторение
(13 ч).
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по
заданным координатам; определять координаты точек.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,
выполнять вычисления по табличным данным,
сравнивать величины, находить наибольшие и
наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях,
Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в
том числе с помощью компьютерных программ.
Знать материал, изученный в курсе математики за 6
класс
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку
зрения и выслушивать мнение других, работать в
команде.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся должны:
овладеть понятиями, связанными с делимостью чисел, знать признаки делимости на 2, 3,
4, 5, 8, 9, 10, уметь использовать признаки делимости при сокращении дробей;
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами
их записи: целых, дробных, положительных и отрицательных числах; уметь переходить
от одной формы записи числа к другой и выбирать наиболее подходящую форму для
конкретного случая;
выполнять арифметические действия с рациональными числами;
приобрести привычку прикидки получившихся ответов, наблюдать за изменениями
результатов;
уметь сравнивать положительные и отрицательные числа, записанные в любой форме;
решать текстовые задачи арифметическим способом, решать задачи на дроби и проценты.
приобрести опыт работы с буквенными выражениями; составлять выражения из чисел,
букв по условию задачи;
понимать и правильно употреблять термины «выражение», «уравнение», «корень
уравнения»; понимать смысл требований решить уравнение и найти корень уравнения;
выполнять приведение подобных слагаемых, выполнять числовые подстановки в
буквенном выражении и находить его значение;
усвоить алгоритм решения линейных уравнений и, используя определение корня
уравнения, уметь записывать ответы для уравнений, не имеющих корней, и уравнений со
множеством корней.
получить представление о координатах точки, как способе задания точки на плоскости;
уметь на координатной плоскости строить точки;
уметь различать окружность и круг, различать и строить параллельные и
перпендикулярные прямые;
уметь вычислять длину окружности и площадь круга.
7 класс
АЛГЕБРА
Содержание учебного
материала
Выражения, тождества,
уравнения (26 часов)
Характеристика основных видов деятельности учащихся
(на уровне учебных действий)
Выполнять элементарные знаковосимволические действия: Выражения. Числовые
выражения.
Выражения с переменной.
Сравнение значений
выражений.
Преобразование
выражений.
Свойства действий над
числами. Тождества.
Тождественные
преобразования
выражений.
Уравнение и его корни.
Линейное уравнение с
одной переменной.
Решение задач с помощью
уравнений.
Среднее арифметическое,
размах и мода. Медиана
как статистическая
характеристика.
Функции (12 часов)
Функции и их графики.
Что такое функция.
Вычисление значений
функции по формуле.
График функции. Прямая
пропорциональность и её
график.
Линейная функция и её
график.
Степень с натуральным
показателем (13 часов)
Определение степени с
натуральным показателем.
Умножение и деление
степеней.
Возведение в степень
произведения и степени.
Одночлен и его
стандартный вид.
Умножение одночленов.
Возведение одночлена в
степень
y
Функции
их графики.
Многочлены (17 часов)
Многочлен и его
стандартный вид.
Сложение и вычитание
многочленов.
Умножение одночлена на
многочлен. Вынесение
общего множителя за
скобки. Умножение
многочлена на многочлен.

2 ,

x
y
3
x
 и
применять буквы дляобозначения чисел, для записи общих
утверждений; составлять буквенные выражения по условиям,
заданным словесно,рисунком или чертежом; преобразовывать
алгебраические суммы и произведения(выполнять приведение
подобных слагаемых,раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенноговыражения; находить
область допустимыхзначений переменных в выражении.
Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные уравнения.
Решать текстовые задачи алгебраическимспособом: переходить от
словеснойформулировки условия задачи к алгебраической
модели путем составления уравнения; решатьсоставленное уравнение;
интерпретировать результат.
Вычислять значения функций, заданныхформулами; составлять
таблицы значенийфункций.
Строить по точкам график линейной функции..
Моделировать реальные зависимостиформулами и графиками.
Читать графикиреальных зависимостей.
Использовать функциональную символику длязаписи разнообразных
фактов, связанных срассматриваемыми функциями, обогащая опыт
выполнения знаковосимволических действий.
Строить речевые конструкции сиспользованием функциональной
терминологии.
Распознавать виды изучаемых функций.
Показывать схематически положение накоординатной плоскости
графиков функций.
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел,
соотношение между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять
вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с
целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из числа.
Использовать график функции
у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и
приближенные значения корней, используя при необходимости
калькулятор; проводить оценку квадратных корней.
Формулировать определение корня третьей степени; находить
значения кубических корней, при необходимости используя
калькулятор.
Формулировать, записывать в символической
форме и обосновывать свойства степени с
натуральным показателем; применять свойства
степени для преобразования выражений и
вычислений.
Выполнять действия с многочленами.
Выполнять разложение многочленов на
множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять Разложение многочлена на
множители способом
группировки.
Формулы сокращенного
умножения (16 часов)
Возведение в квадрат и куб
суммы и разности двух
выражений.
Разложение на множители
с помощью формул
квадрата суммы и квадрата
разности. Умножение
разности двух выражений
на их сумму. Разложение
разности квадратов на
множители. Разложение на
множители суммы и
разности кубов.
Преобразование целого
выражения в многочлен.
Применение различных
способов для разложения
на множители.
Системы линейных
уравнений (10 часов)
Линейное уравнение с
двумя переменными.
График линейного
уравнения с двумя
переменными.
Системы линейных
уравнений с двумя
переменными. Способ
подстановки. Способ
сложения.
Решение задач с помощью
систем уравнений.
 Итоговое повторение (8
часов)
возможность разложения на множители,
представлять квадратный трехчлен в виде
произведения линейных множителей.
Применять различные формы самоконтроля
при выполнении преобразований.
Выводить формулы сокращенного умножения,
применять их в преобразованиях выражений и
вычислениях.
Выводитьформулы сокращенного умножения,применять их в
преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение
многочленов на множители. Распознавать квадратный
трехчлен,выяснять возможность разложения на
множители,представлятьквадратный трехчлен в виде произведения
линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля
при выполнении преобразований
Определять, является ли пара чисел решениемданного уравнения с
двумя переменными;приводить примеры решения уравнений с
двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической модельюкоторых является уравнение с
двумяпеременными; находить целые решения путемперебора.
Решать системы двух уравнений с двумяпеременными, указанные в
содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическимспособом:переходить от
словесной формулировки условиязадачи к алгебраической модели
путемсоставления системы уравнений; решатьсоставленную систему
уравнений; интерпретировать результат.
Строить графики уравнений с двумяпеременными.
Обобщать и систематизировать знания по
основным темам курса математики 7 класс
Решать текстовые задачи с помощью системы
линейных уравнений на движение по дороге и
реке, на части, на числовые величины и
проценты;
Отражать в письменной форме свои решения,
рассуждать; решать шифровки и логические
задачи.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:
уметь преобразовывать алгебраические выражения, решать уравнения с одной
переменной;
находить область определения функции, строить графики прямой
пропорциональности и линейной функции; выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, раскладывать
многочлены на множители;
применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в
многочлены и в разложении многочленов на множители;
уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их
Содержание учебного
материала
Начальные геометрические
сведения. 9 часов
Прямая и отрезок. Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков.
Измерениеуглов.
Перпендикулярные прямые.
Треугольники. 19 часов
Первый признак равенства
треугольников.Медианы,
биссектрисы и высоты
треугольника.Второй и третий
признаки равенства
треугольников.Задачи на
построение.
Параллельные прямые.  11
часов
Признаки параллельности
двухпрямых.
Аксиома параллельных
прямых.
Соотношения между
сторонами и
углами треугольника. 20
часов
Сумма углов треугольника.
Соотношения между
сторонами иуглами
треугольника.
Прямоугольные треугольники.
Построение треугольника по
трёмэлементам.
при решении текстовых задач.
ГЕОМЕТРИЯ
Характеристика основных видов деятельности учащихся
(на уровне учебных действий)
Формулировать определения ииллюстрировать понятия
отрезка, луча; угла, прямого,острого, тупого и развернутого
углов; вертикальных и смежныхуглов; биссектрисы угла.
Формулировать определенияперпендикулярных прямых;
перпендикуляра и наклонной кпрямой; серединного
перпендикуляра к отрезку;распознавать и изображать их
на чертежах и рисунках.
Формулировать определенияпрямоугольного, остроугольного,
тупоугольного, равнобедренного,равностороннего
треугольников;высоты, медианы, биссектрисы;
распознавать и изображать ихна чертежах и рисунках.
Формулировать определениеравных треугольников.
Формулировать и доказыватьтеоремы о признаках равенства
треугольников.
Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Находить условиясуществования решения, выполнять
построение точек,необходимых для построения искомой фигуры.
Доказывать, чтопостроенная фигура
удовлетворяет условиям задачи(определять число решений
задачи при каждом возможномвыборе данных)
Решать задачи на построение,доказательство и вычисления.
Выделять в условии задачиусловие и заключение.
Моделировать условие задачи спомощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительныепостроения в ходе решения.
Опираясь на данные условиязадачи, проводить необходимые
рассуждения. Интерпретироватьполученный результат и
сопоставлять его с условием задачи
Формулировать определенияпараллельных прямых; углов,
образованных при пересечениидвух параллельных прямых
секущей; распознавать иизображать их на чертежах и
рисунках.
Объяснять и иллюстрироватьнеравенство треугольника.
Формулировать и доказыватьтеоремы о свойствах и
признакахравнобедренного треугольника,соотношениях между
сторонамии углами треугольника, суммеуглов треугольника,
внешнемугле треугольника,
Исследовать свойстватреугольника с помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение,доказательство и вычисления.
Выделять в условии задачиусловие и заключение.
Моделировать условие задачи спомощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительныепостроения в ходе решения.
Опираясь на данные условиязадачи, проводить необходимые Повторение. Решение задач.
9  часов
рассуждения. Интерпретироватьполученный результат и
сопоставлять его с условиемзадачи.
Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс.
Владеть общим приемом решения задач.
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других, работать в команде.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:
овладеть понятиями простейших геометрических фигур и их свойствами;
уметь доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, применять их при
решении задач;
решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
знать признаки и свойства параллельных прямых;
знать теорему о сумме углов треугольника, о соотношении между сторонами и углами
треугольника, неравенство треугольника, свойства и признаки прямоугольного
треугольника и применять их при решении задач, уметь строить треугольник по трем
элементам.
Содержание учебного
материала
Характеристика основных видов деятельности учащихся
(на уровне учебных действий)
8 класс
АГЕБРА
Рациональные дроби (28
часов)
Рациональные выражения.
Основное свойство дроби.
Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми
знаменателями.
Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями.
Умножение дробей.
Возведение дроби в степень.
Деление дробей.
Преобразование рациональных
выражений. Функция у=к/х  и
её график.
Квадратные корни (19
часов)
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Квадратные корни.
Арифметический квадратный
корень. Уравнение
Нахождение приближённых
значений квадратного корня.
Функция
Квадратный корень из
произведения и дроби.
Квадратный корень из
степени.
Вынесение множителя за знак
корня. Внесение множителя
под знак корня.
Преобразование выражений,
содержащих квадратные
корни.
y   и её график.
x 
2
a
.
x
Формулировать основное свойство алгебраической дроби
иприменять его для преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять
целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения
многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение
степени с целым показателем.Формулировать,записывать в
символической форме ииллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем;применять свойства степени для
преобразования выражений и вычислений.
Приводить примеры иррациональных чисел; распо
знаватьрациональные и иррациональные числа; изображать числа
точками координатной прямой.
Находитьдесятичные приближения рациональных и иррациональных
чисел; сравнивать и упорядочиватьдействительные числа.
Описыватьмножество действительных чисел. Использоватьв
письменной математической речи обозначения и графические
изображения числовых множеств, теоретикомножественную
символику. Формулировать определение квадратного корня из
числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения
квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения
корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку
квадратных корней. Доказывать  свойства арифметических
квадратных корней;применять  их для преобразования выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные
корни;выражать переменные из геометрических и физических
формул.
Исследовать уравнение вида
приближенные корни при а> 0
; находить точные и
x 2
a Квадратные уравнения (19
часов)
Неполные квадратные
уравнения.
Формула корней квадратного
уравнения. Решение задач с
помощью квадратных
уравнений.
Теорема Виета.
Решение дробных
рациональных уравнений.
Решение задач с помощью
рациональных уравнений.
Неравенства (20 час)
Числовые неравенства.
Свойства числовых
неравенств.
Сложение и умножение
числовых неравенств.
Погрешность и точность
приближения.
Пересечение и объединение
множеств.
Числовые промежутки.
Решение неравенств с одной
переменной.
Решение систем неравенств с
одной переменной.
Повторение (5 часов)
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные
уравнения. Решать  квадратные уравнения, а также уравнения,
сводящиеся к ним;решать дробнорациональные уравнения.
Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления уравнения; решать
составленное уравнение;интерпретировать результат.
Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики
объектов окружающего мира.
Использоватьразные формы записи приближенных значений; делать
выводы о точности приближения по записи приближенного значения.
Выполнятьвычисления с реальными данными.
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их
на координатной
прямой,доказыватьалгебраически;применятьсвойства неравенств при
решении задач.
Распознавать линейные неравенства. Решатьлинейные неравенства,
системы линейных неравенств. Приводить примеры конечных и
бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение
множеств. Приводитьпримеры несложных классификаций.
Использоватьтеоретикомножественную символику и язык при
решении задач в ходе изучения различных разделов курса.
Иллюстрироватьматематические понятия и утверждения
примерами.Использоватьпримеры и контр примеры в аргументации.
Конструировать математические предложения с помощью связок
если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.
Формулироватьопределение степени с целым пока
зателем.Формулировать, записывать в символической форме
ииллюстрировать примерами свойства степени с целым
показателем;применять свойства степени для преобразования
выражений и вычислений. Извлекать информацию из таблиц и
диаграмм, выполнять вычисления по табличным
данным.Определятьпо диаграммам наибольшие и наименьшие
данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых
диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить содержательные примеры использования средних для
описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели,
определение границ климатических зон)
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс. Уметь
применять полученные знания на практике. Уметь логически
мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других,
работать в команде.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны:
уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
иметь представление об иррациональных числах, уметь выполнять преобразования,
содержащих корни;
уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к
решению задач;
уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
Степень с целым
показателем. Элементы
статистики (11 часов)
Определение степени с целым
отрицательным показателем.
Свойства степени с целым
показателем.
Стандартный вид числа.
Сбор и группировка
статистических данных.
Наглядное представление
статистической информации. применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их
Содержание учебного
материала
Четырехугольники. 14 часов
1.Многоугольники.
2.Параллелограмм и трапеция..
3.Прямоугольник, ромб, квадрат.
Площадь. 14 часов
1.Площадь многоугольника.
2.Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции.
3.Теорема Пифагора.
Подобные треугольники.
19 часов
1.Определение
подобныхтреугольников.
2.Признаки
подобиятреугольников.
3.Применение подобия
кдоказательству теорем
ирешению задач.
4.Соотношения междусторонами
и угламипрямоугольного
треугольника.
наглядной интерпретации.
ГЕОМЕТРИЯ
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Формулировать определенияпараллелограмма,
прямоугольника,квадрата, ромба, трапеции, равнобедреннойи
прямоугольной трапеции, средней линиитрапеции; распознавать и
изображать их
на чертежах и рисунках.
Формулировать и доказывать теоремы освойствах и признаках
параллелограмма,прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.
Исследовать свойства четырехугольников спомощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение,доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи с помощьючертежа или рисунка,
проводитьдополнительные построения в ходе
решения. Выделять на чертежеконфигурации, необходимые
дляпроведения обоснований логических шаговрешения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с условиемзадачи
Формулировать и доказывать теоремуПифагора и обратную ей.
Выводить формулы площадейпрямоугольника,
параллелограмма,треугольника и трапеции.
Находить площадь многоугольникаразбиением на треугольники
ичетырехугольники.
Объяснять и иллюстрировать отношениеплощадей подобных
фигур.
Решать задачи на вычисление площадейтреугольников,
четырехугольников имногоугольников. Опираясь на
данныеусловия задачи, находить возможности
применения необходимых формул,преобразовывать формулы.
Использоватьформулы для обоснования
доказательныхрассуждений в ходе решения.
Интерпретировать полученный результат
и сопоставлять его с условием задачи
Формулировать определение подобных треугольников.
Формулировать и доказывать теоремы опризнаках подобия
треугольников, теоремуФалеса.
Формулировать определения ииллюстрировать понятия синуса,
косинуса,тангенса и котангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Выводитьформулы, выражающие
функции углапрямоугольного треугольника через егостороны.
Формулировать определения синуса,косинуса, тангенса,
котангенса углов от 0 до180°. Выводить формулы,
выражающиефункции углов от 0 до 180° через функции
острых углов. Формулировать иразъяснять основное
тригонометрическоетождество. По значениям одной три
гонометрической функции угла вычислятьзначения других
тригонометрическихфункций этого угла.
Исследовать свойства треугольника спомощью компьютерных
программ.Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления. Выделять вусловии задачи условие
и заключение.Моделировать условие задачи с помощьючертежа Окружность. 17 часов
1.Касательная к окружности.
2.Центральные и вписанныеуглы.
3.Четыре замечательные точки
треугольника.
4.Вписенная и
описаннаяокружности.
Повторение. Решение задач. 4
часа
или рисунка, проводить
дополнительные построения в ходерешения. Опираясь на данные
условиязадачи, проводить необходимые
рассуждения. Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его сусловием задачи
Формулировать определения понятий,связанных с окружностью,
центрального ивписанного углов, секущей и касательной
кокружности, углов, связанных с окруж
ностью.
Формулировать и доказывать теоремы овписанных углах, углах,
связанных сокружностью.
Формулировать соответствие междувеличиной центрального угла
и длиной дугиокружности.
Изображать, распознавать и описыватьвзаимное расположение
прямой иокружности.
Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с
помощьюкомпьютерных программ.
Решать задачи на вычисление линейныхвеличин, градусной меры
угла.
Решать задачи на построение,доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи с помощьючертежа или рисунка,
проводитьдополнительные построения в ходе
решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для
проведенияобоснований логических шагов решения.
Интерпретировать полученный результати сопоставлять его с
условием задачи
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.
Владеть общим приемом решения задач.
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других, работать в команде.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:
знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;
уметь находить площади многоугольников;
знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;
знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении
задач;
уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника;
знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и
признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках
треугольника;
иметь представление о вписанной и описанной окружностях.
9 класс
АЛГЕБРА
Содержание учебного
материала
Квадратичная функция
(23 часа)
Функция. Область определения и
область значений функции.
Свойства функции. Квадратный
трёхчлен и его корни.
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Вычислять значения функций, заданных формулами (при
необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы
значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать свойства
функции на основе ее графического представления.
Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. 2ax
y  , её свойства и
Разложение квадратного
трёхчлена на множители.
Функция
график.
Графики функций
y
Построение графика
квадратичной функции. Функция
y  .
nx
Корень n–й степени.
(
mxa
 2
ax

2)

n
 и
y

.
Уравнения и неравенства с
одной переменной (14 часов)
Целое уравнение и его корни.
Дробные рациональные
уравнения.
Решение неравенств второй
степени с одной переменной.
Решение неравенств методом
интервалов.
Уравнения и неравенства с
двумя переменными (18 часов)
Уравнение с двумя переменными
и его график.
Графический способ решения
систем уравнений.
Решение систем уравнений
второй степени.
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени.
Неравенства с двумя
переменными.
Системы неравенств с двумя
переменными.
Прогрессии (14 часов)
Последовательности.
Определение арифметической
прогрессии. Формула nго члена
арифметической прогрессии.
Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии.
Определение геометрической
прогрессии. Формула nго члена
геометрической прогрессии.
Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики и
теории вероятности (15 часов)

,
,
y
y
n

2)

nx
 2
ax
(
mxa
y  , в зависимости от
Читатьграфики реальных зависимостей.
Использоватьфункциональную символику для записи разнообразных
фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт
выполнения знаковосимволических действий. Строитьречевые
конструкции с использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для построения графиков
функций, для исследования положения на координатной плоскости
графиков функций в зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.Показыватьсхематически
положение на координатной плоскости графиков функций
y  ,
2ax
значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики
изучаемых функций;описывать их свойства
Распознаватьлинейные и квадратные уравнения, целые и дробные
уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также
уравнения, сводящиеся к ним;решать дробнорациональные
уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам. Решатьтекстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления уравнения; решать
составленное уравнение;интерпретировать результат. Распознавать
линейные и квадратные неравенства. Решать квадратные
неравенства на основе графических представлений
Определять,  является ли пара чисел решением данного уравнения с
двумя переменными;приводить примеры решения уравнений с двумя
переменными. Решать  задачи, алгебраической моделью которых яв
ляется уравнение с двумя переменными;решатьсистемы двух
уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путем составления системы уравнений;Решать составленную
систему уравнений; интерпретировать результат. Строитьграфики
уравнений с двумя переменными. Конструироватьэквивалентные
речевые высказывания с использованием алгебраического и
геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе
функциональнографических представлений уравнений
Применятьиндексные обозначения,строить речевые высказывания с
использованием терминологии, связанной с понятием
последовательности. Вычислять члены последовательностей,
заданных формулой nго члена или рекуррентной формулой.
Устанавливать закономерность в построении последовательности,
если известны первые несколько ее членов. Изображать члены
последовательности точками на координатной плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.Выводить на основе доказательных
рассуждений формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первыхп  членов
арифметической и геометрической прогрессий;решать задачи с
использованием этих формул. Рассматриватьпримеры из реальной
жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в
геометрической прогрессии;изображать соответствующие
зависимости графически. Решатьзадачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)
Проводитьслучайные эксперименты, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Примеры комбинаторных задач.
Перестановки. Размещения.
Сочетания.Относительная
частота случайного события.
Вероятность равновозможных
событий.
Повторение  (18 часов)
Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с
помощью частоты, полученной опытным путём.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий.
Приводитьпримеры случайных событий, в частности достоверных и
невозможных событий, маловероятных событий. Приводить
примеры равновероятностных событий. Выполнять перебор всех
возможных вариантов для пересчета объектов или
комбинаций.Применять правило комбинаторного умножения для
решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций
(диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров,
паролей и т. п.).
Распознавать задачи на определение числа перестановок и
выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на
вычисление вероятности с применением комбинаторики.
Знать материал, изученный в курсе математики за 9 класс. Уметь
применять полученные знания на практике. Уметь логически
мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение
других, работать в команде.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:
знать свойства квадратичной функции, уметь строить и читать ее график;
уметь решать целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной, решать
квадратичные неравенства;
уметь решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя
переменными и применять их к решению текстовых задач;
иметь представление об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида;
иметь представление о понятиях перестановки, размещения, сочетания,
относительной частоты и вероятности случайного события.
ГЕОМЕТРИЯ
Содержание учебного
Характеристика основных видов деятельности ученика
материала
Гл.9.Векторы. 11 часов
1.Понятие вектора.
2.Сложение и вычитание векторов.
3.Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению
задач.
Гл.10.Метод координат.10 часов
1.Координаты вектора.
2.Простейшие задачи в координатах.
3.Уравнение окружности и прямой.
Гл.11.Соотношениямежду
сторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов. 12 часов
1.Синус, косинус, тангенс угла.
2.Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
(на уровне учебных действий)
Формулировать определения ииллюстрировать понятия
вектора, длины(модуля) вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов.
Вычислять длину и координатывектора.
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над векторами.
Выполнять проекты по темамиспользования векторного
метода прирешении задач на вычисления и доказательства.
Объяснять и иллюстрировать понятиедекартовой системы
координат.
Выводить и использовать формулыкоординат середины
отрезка, расстояниямежду двумя точками плоскости,
уравнения прямой и окружности.
Выполнять проекты по темамиспользования координатного
методапри решении задач на вычисления идоказательства
Формулировать и доказывать теоремусоотношениях между
сторонами иуглами треугольника.
Формулировать определения ииллюстрировать понятия
синуса,косинуса, тангенса и котангенса острогоугла
прямоугольного треугольника.
Выводить формулы, выражающиефункции угла
прямоугольноготреугольника через его стороны. 3.Скалярное произведение векторов.
Гл.12.Длина окружности и
площадь круга. 11 часов
1.Правильные многоугольники.
2.Длина окружности и площадь
круга.
Гл.13.Движения. 8 часов
1.Понятие движения.
2.Параллельный перенос и поворот.
Гл.14.Начальные сведения из
стереометрии. 2 часа
1.Многогранники.
2.Тела и поверхности вращения.
Повторение. Решение задач.14часов
Формулировать определения синуса,косинуса, тангенса,
котангенса углов от 0до 180°. Выводить формулы,
выражающие функции углов от 0 до 180°через функции острых
углов.
Формулировать и разъяснять основное
тригонометрическое тождество. Позначениям одной
тригонометрическойфункции угла вычислять значения дру
гих тригонометрических функций этогоугла.
Формулировать и доказыватьтеоремы синусов и косинусов.
Находить угол между векторами,скалярное произведение
векторов,формулировать и обосновыватьутверждения о
свойствах скалярногопроизведения векторов; использовать
скалярное произведение векторов прирешении задач.
Распознавать многоугольники,формулировать определение
иприводить примеры многоугольников.
Формулировать и доказывать теоремуо сумме углов
выпуклогомногоугольника.
Исследовать свойства многоугольниковс помощью
компьютерных программ.
Формулировать и доказывать теоремыо вписанной и
описанной окружностяхмногоугольника.
Объяснять понятия длины окружности и площади круга;
выводить формулы длявычисления длины окружности и
длиныдуги, площади круга и площадикругового сектора.
Решать задачи на доказательство ивычисления. Моделировать
условиезадачи с помощью чертежа или рисунка,проводить
дополнительные построения
в ходе решения. Интерпретироватьполученный результат и
сопоставлятьего с условием задачи.Исследовать свойства
конфигураций,связанных с окружностью, с помощью
компьютерных программ.Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления.
Объяснять и иллюстрировать понятияравенства фигур,
подобия. Строитьравные и симметричные фигуры,
выполнять параллельный перенос иповорот.
Исследовать свойства движений спомощью компьютерных
программ.Выполнять проекты по темамгеометрических
преобразований наплоскости.
Объяснять, что такое многогранник, егограни, рёбра, вершины,
диагонали, какоймногогранник называется выпуклым,призма,
высота призмы, параллелепипед,
пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар.Объяснять, что такое
объёммногогранника, площадь поверхностимногогранника.
Исследовать свойства многогранников.Находить объём и
площадь поверхностимногогранника.Уметь строить и
распознаватьмногогранники.Уметь логически мыслить,
отстаиватьсвою точку зрения и выслушиватьмнение других,
работать в команде.
Знать материал, изученный в курсематематики за 79 классы.
Владеть общими приемами решениязадач.Уметь применять
полученные знания напрактике.Уметь логически мыслить,
отстаиватьсвою точку зрения и выслушиватьмнение других,
работать в команде.
В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:
Требования к уровню подготовки уметь выполнять действия над векторами, использовать векторы и метод координат
при решении геометрических задач;
уметь решать треугольники, знать теоремы синусов и косинусов;
уметь находить длину окружности и площадь круга, строить правильные
многоугольники;
иметь представление о видах движения;
иметь представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе;
иметь представление о телах и поверхностях тел в пространстве и нахождении
площадей поверхностей и объемов тел.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Итого
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
1
2
3
4
5
6
7
Итого
5 класс
Название разделов
Натуральные числаи шкалы
Сложение ивычитаниенатуральных чисел
Умножение иделение натуральныхчисел
Площади и объемы
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби. Сложение и вычитание
десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей
Инструменты для вычислений и измерений
Итоговое повторение.
6 класс
Делимость чисел
Сложение   и   вычитание   дробей   с   разными
знаменателями
Умножение и деление обыкновенных дробей
Отношения и пропорции
Положительные и отрицательные числа
Сложение   и   вычитание   положительных   и
отрицательных чисел
Умножение   и   деление   положительных   и
отрицательных чисел
Решение уравнений
Координаты на плоскости
Итоговое повторение
7 класс, алгебра
Выражения, тождества, уравнения
Функции
Степень с натуральным показателем
Многочлены
Формулы сокращенного умножения
Системы линейных уравнений
Повторение
7 класс, геометрия
Начальные геометрические
сведения.
Всего
 часов
Теорети
ческая
часть
Практи
ческая
часть
17
24
27
12
23
14
26
18
9
170
22
22
31
18
13
11
12
15
13
13
170
26
12
13
17
16
10
8
102
9
16
22
25
11
21
13
24
16
8
156
21
20
28
16
12
10
11
13
12
12
155
24
11
12
15
14
9
7
92
8
1
2
2
1
2
1
2
2
1
14
1
2
3
2
1
1
1
2
1
1
15
2
1
1
2
2
1
1
10
1 Треугольники.
Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Повторение. Решение задач.
8 класс, алгебра
Рациональные дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем. Элементы
статистики
Повторение
8 класс, геометрия
Четырехугольники.
Площадь.
Подобные треугольники.
Окружность.
Повторение. Решение задач.
9 класс, алгебра
Свойства функций. Квадратичная функция
Уравнения и неравенства с одной переменной
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Прогрессии
Элементы комбинаторики и теории вероятности
Повторение
9 класс, геометрия
Векторы.
Метод координат.
Соотношение междусторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Длина окружности и
площадь круга.
Движения.
Начальные сведения из
стереометрии.
Повторение. Решение задач.
Итого
1
2
3
4
5
6
Итого
Итого
1
2
3
4
5
6
Итого
Итого
19
11
20
9
68
28
19
19
20
11
5
102
14
14
19
17
4
68
23
14
18
14
15
18
102
11
10
12
11
8
2
14
68
18
10
18
8
62
26
17
17
18
10
5
93
13
13
17
16
4
63
22
13
17
12
14
18
96
10
9
11
10
7
2
14
63
1
1
2
1
6
2
2
2
2
1
9
1
1
2
1
5
1
1
1
2
1
6
1
1
1
1
1
5
Уровень обучения: базовый.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, фронтальные.
Формы контроля:самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа,
устный опрос,письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания,
решениезадач. Система оценивания: традиционная.
ОПИСАНИЕ УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом,
печатными пособиями, а также информационнокоммуникативными средствами, экранно
звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебнопрактическим и учебно
лабораторным оборудованием.
В библиотечный фонд входят Стандарт по математике,  комплекты
учебников,рекомендованных или допущенныхМинистерством образования и науки Российской
Федерации. В состав библиотечного фондавходят дидактические материалы, сборники
контрольных и самостоятельных работ, соответствующие используемымкомплектам
учебников; учебная литература, необходимая дляподготовки докладов, сообщений, рефератов,
творческих работ.
В комплект печатных пособий включены таблицы по математике, в которых
представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о
плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы,
соотношения, законы, графики функций.
Минимальный набор учебного оборудования включает:
1. Библиотечный фонд
 нормативные документы: Примерная программа основного общего образования
по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего
образования по математике;
 учебники: по математике для 56 классов, по алгебре и геометрии для 79
классов;
 учебные пособия: дидактические материалы, сборникиконтрольных работ;
 научная, научнопопулярная, историческая литература;
 справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);
2.Печатные пособия
 таблицы по математике для 56 классов, по алгебре и геометрии для 79 классов;
 портреты выдающихся деятелей математики.
3.Технические средства обучения
мультимедийный компьютер;
 мультимедиапроектор;
 экран (навесной);
4.Учебно практическое и учебно лабораторное оборудование
 комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и
стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В результате изучения математики учащийся должен
«МАТЕМАТИКА»
знать/понимать:
Математика. Алгебра. Геометрия.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты.
Учащийсяполучит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Учащийсянаучится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Учащийсяполучит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические
и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Учащийсянаучится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Учащийсяполучит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Учащийсянаучится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Учащийсяполучит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Учащийсянаучится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Учащийсяполучит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Учащийсянаучится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Учащийсяполучит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Учащийсянаучится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов
и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Учащийсяполучит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочнозаданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Учащийсянаучится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни.
Учащийсяполучит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул nго члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую
— с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Учащийсянаучится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Учащийсяполучит возможность приобрести первоначальный опыт организации
сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность Учащийсянаучится находить относительную частоту и вероятность случайного
события.
Учащийсяполучит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их
результатов.
Комбинаторика
Учащийсянаучится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Учащийся получит возможность научиться некоторым специальным приёмам
решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Учащийсянаучится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Учащийсяполучит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Учащийсянаучится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Учащийсяполучит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования
на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин
Учащийсянаучится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмммов, трапеций,
кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Учащийсяполучит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Учащийсянаучится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Учащийсяполучит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода
при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Учащийсянаучится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при
необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Учащийсяполучит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при
решении задач на вычисления и доказательства».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. «Алгебра 7 класс», Макарычев Ю.Н.и др. «Просвещение».
2. «Алгебра 8 класс», Макарычев Ю.Н.и др. «Просвещение».
3. «Алгебра 9 класс», Макарычев Ю.Н.и др. «Просвещение».
4. «Геометрия 79 класс»,Атанасян Л.С. и др. «Просвещение».
5. « Математика 5 класс», Виленкин Н.Я. и др. «Мнемозина»
6. « Математика 6 класс», Виленкин Н.Я. и др. «Мнемозина»

intro:
В связи с переходом на новые ФГОС потребовалось пересмотреть рабочие программы по математике в 5-9 классах. Данная программа составлена на основе авторской программы Жохова В.И.  Математика. 5 -6 классы, учебной программы Макарычева Ю.Н. Алгебрав 7-9 классах, программы по геометрии для 7—9 классов Атанасяна Л.С. ,и обеспеченаУМК для 5–6-го классов авторов Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И.Шварцбурд, УМК для 7-9-го классов авторов  Макарычев Ю.Н.  и др.,  УМК для 7-9-го классовавтор Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев.
      Данная программа рассчитана на 850 часов (5 часов в неделю).
Отдельно составлено календарно-тематическое планирование уроков для каждого класса (с 5 по 9).

title: Рабочая программа по математике (ФГОС) 5-9 класс