extracted_text:
Комитет Администрации Чарышского района по образованию
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Малобащелакская средняя
общеобразовательная школа"
                                                                                УТВЕРЖДАЮ
                                                                                Директор__________ (Кравченко Е.В.)
                                                                                Приказ №________________
                                                                                от «____»____________20__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Геометрия»
для 8 класса основного общего образования
на 2018 2019 учебный год
                                                                                Составитель:
                                                                                Латкина Н.С.,
учитель  математики, первой
                                                                                квалификационной категории
                                    Чарышский район
                                            2018
Пояснительная записка Рабочая   программа   учебного   предмета   «Математика»   для   8   класса   составлена   с
учетом следующих нормативных документов и методических материалов:


приказа   Минобрнауки   Российской   Федерации   от   17.12.2010   №1897   «Об
утверждении   федерального   государственного   образовательного   стандарта
основного   общего   образования»   (в   ред.   приказов   Минобрнауки   Российской
Федерации от 29.12.2014 №1644, от 31.12.2015 №1577; );
приказа Минобрнауки Российской Федерации от 31.03.2014 №253 «Об утверждении
федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации
имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных   программ   начального
общего,   основного   общего,   среднего   общего   образования»   (с   изменениями   и
дополнениями);
приказа МБОУ Малобащелакская СОШ от 01.08.2018 № 45

 «Об   утверждении   основной   образовательной   программы   основного   общего
образования МБОУ Малобащелакская СОШ»;
приказа МБОУ Малобащелакская СОШ от 01.08.2018 № 45/1
 «Об утверждении Годового календарного учебного графика на 2018 2019 учебный
год МБОУ Малобащелакская СОШ»;
приказа МБОУ Малобащелакская СОШ от 01.08.2018 № 45/2

 «Об утверждении Учебного плана основного общего образования на 2018  2019
 учебный год МБОУ Малобащелакская СОШ»;

приказа
МБОУ Малобащелакская СОШ от 01.08.2018 № 45/
 «Об утверждении Положения о рабочей программы учебного предмета, курса
  МБОУ Малобащелакская СОШ»;

примерной   основной   образовательной   программы   основного   общего   образования
(одобрена решением учебнометодического объединения по общему образованию 8
апреля 2015 года);
учебнометодического комплекта по учебному предмету «Математика» для

8 классов авторов Бунимович Е.А.
:
Сборник авторских программ 79 классы Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна
Добавить пункт
Данная рабочая программа рассчитана на 70 часов в год или 2 часа в неделю.
Количество резервных часов: 0
.Для   реализации   рабочей   программы   используется   учебнометодический   комплект
авторов Бунимович Е.А., включенный в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых
к   использованию   при   реализации   имеющих   государственную   аккредитацию
образовательных   программ   начального   общего,   основного   общего,   среднего   общего
образования.
Цели   и   задачи   обучения   в   8   классе   соответствуют   целям   обучения   предмету,
определяемыми   ФГОС   и   примерными   программами,   а   также   указанным   в   авторской
программе, и не противоречат целям и задачам реализации ООП ООО
МБОУ Малобащелакская СОШ
. Содержание рабочей программы и логика его изучения не отличается от содержания
авторской программы. Рабочая программа предусматривает реализацию практической
части авторской программы в полном объеме.



Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к
прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство
ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина
России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов
России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского
народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры
своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и
человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой,
сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории
современной России); интериоризация гуманистических, демократических и
традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное,
уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии,
традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному
выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов.
Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам
(способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость,
уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их
отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов,
хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к
сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном
потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики,
культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и
человечества, в становлении гражданского общества и российской
государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни
человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к
учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально
значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей
семьи.
 Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.  Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и
способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания
(идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к
конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию
образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса
диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к
ведению переговоров).
 Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни
в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в
процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и
которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское
участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового
общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной
средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта
социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской
деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей
действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной
организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации,
ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций
анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений,
способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного
лидерского потенциала).
 Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни;

интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в
чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения
на транспорте и на дорогах.
Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера
(способность понимать художественные произведения, отражающие разные
этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры
обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания
жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоциональноценностное
видение окружающего мира; способность к эмоциональноценностному освоению
мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном
пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества,
выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с
художественными произведениями, сформированность активного отношения к
традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно
значимой ценности).  Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной
рефлексивнооценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях
(готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к
художественноэстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том
числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).
Добавить другой
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые
задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности. Обучающийся сможет:




анализировать существующие и планировать будущие образовательные
результаты;
идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы,
предвосхищать конечный результат;
ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и
существующих возможностей;
 формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели

деятельности;
обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности,
указывая и обосновывая логическую последовательность шагов;
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:








определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и
познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной задачи;
выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые
ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и
обосновывая логическую последовательность шагов);
выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать
средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения
исследования);
определять потенциальные затруднения при решении учебной и
познавательной задачи и находить средства для их устранения;
описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде
технологии решения практических задач определенного класса; 
планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную
траекторию;
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять





контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать
свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых
результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии
планируемых результатов и оценки своей деятельности;
отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять
самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и
требований;
оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
находить достаточные средства для выполнения учебных действий в
изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на
основе анализа изменений ситуации для получения запланированных
характеристик продукта/результата;
устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и
характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности
предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных
характеристик продукта;
сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно;



4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения. Обучающийся сможет:





определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной
задачи;
анализировать и обосновывать применение соответствующего
инструментария для выполнения учебной задачи;
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки,
исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы
действий;
оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно
определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки
своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
 фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных
результатов; 5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:






наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную
деятельность и деятельность других обучающихся в процессе
взаимопроверки;
соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной
образовательной деятельности и делать выводы;
принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить
способы выхода из ситуации неуспеха;
ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или
параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта
учебной деятельности;
демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных
состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной
напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений
утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической
реактивности);
Добавить выбранныеОтмена
1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации, устанавливать причинноследственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать
выводы. Обучающийся сможет:








подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его
признаки и свойства;
выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и
объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в группы по определенным признакам,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
выделять явление из общего ряда других явлений;
определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи
между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие,
способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия
явлений;
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от
частных явлений к общим закономерностям;
строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при
этом общие признаки; 





излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой
задачи;
самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке,
предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе
познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с
изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая;
объяснять с заданной точки зрения);
выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные
/наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины,
самостоятельно осуществляя причинноследственный анализ;
делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения,
подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно
полученными данными;
2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:










обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
определять логические связи между предметами и/или явлениями,
обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
создавать вербальные, вещественные и информационные модели с
выделением существенных характеристик объекта для определения способа
решения задачи в соответствии с ситуацией;
преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих
данную предметную область;
переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из
графического или формализованного (символьного) представления в
текстовое, и наоборот;
строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать
неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к
которому применяется алгоритм;
строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного
проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе
предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных
критериев оценки продукта/результата;
3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей
деятельности); 




ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность,
интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный,
научнопопулярный, информационный, текст nonfiction);
критически оценивать содержание и форму текста;
4. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации. Обучающийся сможет:






определять свое отношение к природной среде;
анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых
организмов;
проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на
действие другого фактора;
распространять экологические знания и участвовать в практических делах по
защите окружающей среды;
выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели,
проектные работы;
5. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и
других поисковых систем. Обучающийся сможет:


определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами,
словарями;
 формировать множественную выборку из поисковых источников для
объективизации результатов поиска;
соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью;

Добавить выбранныеОтмена
1. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:






обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
определять логические связи между предметами и/или явлениями,
обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
создавать вербальные, вещественные и информационные модели с
выделением существенных характеристик объекта для определения способа
решения задачи в соответствии с ситуацией;
преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих
данную предметную область; 



переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из
графического или формализованного (символьного) представления в
текстовое, и наоборот;
строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать
неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к
которому применяется алгоритм;
строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного
проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе
предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных
критериев оценки продукта/результата;
2. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:






находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность,
интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный,
научнопопулярный, информационный, текст nonfiction);
критически оценивать содержание и форму текста;
3. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации. Обучающийся сможет:






определять свое отношение к природной среде;
анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых
организмов;
проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на
действие другого фактора;
распространять экологические знания и участвовать в практических делах по
защите окружающей среды;
выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели,
проектные работы;
4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и
других поисковых систем. Обучающийся сможет:


определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами,
словарями;
 формировать множественную выборку из поисковых источников для
объективизации результатов поиска; 
соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью;
Добавить выбранныеОтмена
1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:












определять возможные роли в совместной деятельности;
играть определенную роль в совместной деятельности;
принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной
деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии
уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение
механизмом эквивалентных замен);
критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
выделять общую точку зрения в дискуссии;
договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с
поставленной перед группой задачей;
организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или
содержания диалога;
2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной
речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:




определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые
средства;
отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с
другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной
деятельности;
соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в
соответствии с коммуникативной задачей; 





высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение
партнера в рамках диалога;
принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с
использованием необходимых речевых средств;
использовать вербальные средства (средства логической связи) для
выделения смысловых блоков своего выступления;
использовать невербальные средства или наглядные материалы,
подготовленные/отобранные под руководством учителя;
делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно
после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его;
3. Формирование и развитие компетентности в области использования
информационнокоммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся
сможет:






целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы,
необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств
ИКТ;
выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для
передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в
соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект задачи, оперировать данными,
использовать модель решения задачи;
использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче
инструментальных программноаппаратных средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе:
вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание
презентаций и др.;
использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной
безопасности;
Добавить выбранныеОтмена
Ученик научится в 56 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность.
Задавать множества перечислением их элементов.

 Находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Распознавать логически некорректные высказывания.
Числа  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число.
 Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами
при выполнении вычислений.
 Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач.
 Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами.
 Сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Оценивать результаты вычислений при решении практических задач.
 Выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях.
 Составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм.
 Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия.
 Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска
решения задачи.
 Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию.
 Составлять план решения задачи.
 Выделять этапы решения задачи.
 Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать



полученное решение задачи.
Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки.
Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части.
Решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними.
 Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное
повышение величины.
Решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку). Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с
помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов.
 Вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников.
 Выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые
в реальной жизни.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки.
Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 56 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность.
 Определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления
элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Распознавать логически некорректные высказывания.

 Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных
чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных.
 Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
 Выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий.
 Использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач,
обосновывать признаки делимости.
 Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью.
 Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных
дробей.
 Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада.
 Оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов.
 Выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений.
 Составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое.
 Извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.
 Составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности.
 Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач.
Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию).
 Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф
схемы.  Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа.
 Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи.
 Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,
время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в
одном, так и в противоположных направлениях.
 Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по


реке, рассматривать разные системы отсчёта.
Решать разнообразные задачи «на части».
Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби.
 Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности,
при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества.
Решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат.
Решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.


Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах.
 Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов.
 Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объёмы комнат.
 Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
 Оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
Ученик научится в 79 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность.
Задавать множества перечислением их элементов.

 Находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
 Оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство.
 Приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих
высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное
число, арифметический квадратный корень.
 Использовать свойства чисел и правила действий при выполнении
вычислений.
 Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач.
 Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами.
 Оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа.

 Сравнивать числа.
Распознавать рациональные и иррациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Оценивать результаты вычислений при решении практических задач.
 Выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях.
 Составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем.
 Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые.  Использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений
выражений.
 Выполнять несложные преобразования дробнолинейных выражений и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Понимать смысл записи числа в стандартном виде.
 Оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство,
неравенство, решение неравенства.
 Проверять справедливость числовых равенств и неравенств.

Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к
линейным.
Решать системы несложных линейных уравнений, неравенств.

 Проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства).
Решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения.

 Изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента.
 Находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях.
 Определять положение точки по её координатам, координаты точки по её
положению на координатной плоскости.
 По графику находить область определения, множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
 Строить график линейной функции.
 Проверять, является ли данный график графиком заданной функции
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности).
 Определять приближённые значения координат точки пересечения графиков
функций.
 Оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,

арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия.
Решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения
их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.).
 Использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности

случайного события, комбинаторных задачах.
Решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора.
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
 Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика.
 Определять основные статистические характеристики числовых наборов.
 Оценивать вероятность события в простейших случаях.
 Иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Оценивать количество возможных вариантов методом перебора.
 Иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных
событий.
 Сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления.
 Оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия.
 Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин,
с целью поиска решения задачи.
 Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию.
 Составлять план решения задачи.
 Выделять этапы решения задачи.
 Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать



полученное решение задачи.
Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки.
Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части.
Решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними.
 Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины. 
Решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур.
 Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде.
 Применять для решения задач геометрические факты, если условия их

применения заданы в явной форме.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического
содержания.
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов.
 Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в
условии.
 Применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в
повседневной жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни. Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


Распознавать движение объектов в окружающем мире.
Распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число,координаты на плоскости.
 Определять приближённо координаты точки по её изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать векторы для решения простейших задач на определение
скорости относительного движения.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки.
Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей.
 Понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов
математических задач.
 Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Ученик получит возможность научиться в 79 классах для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение,
равенство множеств.
 Изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера.
 Определять принадлежность элемента множеству, объединению и

пересечению множеств.
Задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания.
 Оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации).
 Строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.  Использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых
чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный
корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
 Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
 Выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений.
 Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью.
 Сравнивать рациональные и иррациональные числа.
 Представлять рациональное число в виде десятичной дроби.
 Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби.
 Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов.
 Выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений.
 Составлять и оценивать числовые выражения при решении практических

задач и задач из других учебных предметов.
Записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем.
 Выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение,
вычитание, умножение).
 Выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного
умножения.
 Выделять квадрат суммы и разности одночленов.

 Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен.
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби.
 Выполнять преобразования дробнорациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение
алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень.  Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
 Выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни.
 Выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде.
 Выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение


неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения
(неравенства, системы уравнений или неравенств).
Решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований.
Решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований.
Решать дробнолинейные уравнения.
Решать простейшие иррациональные уравнения вида: корень
квадратный[f(x)] = a; корень квадратный[f(x)] = корень квадратный[g(x)].
Решать уравнения вида: (x) в степени n = a.

Решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной.

 Использовать метод интервалов для решения целых и дробнорациональных


неравенств.
Решать линейные уравнения и неравенства с параметрами.
Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
Решать несложные системы линейных уравнений с параметрами.
Решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:




 Составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач
других учебных предметов.
 Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и
неравенств при решении задач других учебных предметов.
 Выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или
прикладной задачи.
 Уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или
прикладной задачи.
Функции  Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции.
 Строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
пропорциональности, функции вида: y = a + k / (x + b); y = корень
квадратный[x]; y = корень кубический[x]; y = |x|.
 На примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y = f(x) для построения графиков функций y = af (kx + b) + c.
 Составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и
параллельной данной прямой.
 Исследовать функцию по её графику.
 Находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции.
 Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия.
Решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по
их характеристикам.
 Использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач
из других учебных предметов.
Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности.
 Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для


построения поисковой схемы и решения задач.
Различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи.
Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию).
 Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф
схемы.
 Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа.
 Уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи,
если возможно.
 Анализировать затруднения при решении задач.
 Выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные.  Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи.
 Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,
время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в
одном, так и в противоположных направлениях.
 Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по


реке, рассматривать разные системы отсчёта.
Решать разнообразные задачи «на части».
Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби.
 Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов.
 Владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,



концентрации.
Решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы.
Решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками
и с тремя блоками данных с помощью таблиц.
Решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение.
Решать несложные задачи по математической статистике.

 Овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический,
применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности,
при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества.
Решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат.
Решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.


Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение,
случайная изменчивость.  Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках.
 Составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных.
 Оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля.
 Применять правило произведения при решении комбинаторных задач.
 Оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями.
 Представлять информацию с помощью кругов Эйлера.

Решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов
с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
и характеристики реальных процессов и явлений.
 Определять статистические характеристики выборок по таблицам,
диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения
задачи.
 Оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур.
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах.
 Применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения.
 Формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур.
 Доказывать геометрические утверждения.
 Владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные фигуры, подобные треугольники.
 Применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач.
 Характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении
многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют
вычислений, оперировать более широким количеством формул длины,
площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур
(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,
применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и
равносоставленности.
 Проводить простые вычисления на объёмных телах.
 Формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Проводить вычисления на местности.
 Применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию.
 Свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях.
 Выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования
числа решений.
 Изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
 Оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований
подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных
предметах и в реальных ситуациях окружающего мира.
 Строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур.
 Применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора.
 Выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших
случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на
составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться
формулой вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения задач.
 Применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
 Понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение.
 Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
задач.
 Использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства.
 Применять простейшие программные средства и электронно
коммуникационные системы при решении математических задач.
Ученик получит возможность научиться в 79 классах для успешного продолжения
образования на углублённом уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы
задание множества.
задавать множества разными способами.

 Проверять выполнение характеристического свойства множества.
 Свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над
высказываниями: и, или, не;условные высказывания (импликации).
 Строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Строить рассуждения на основе использования правил логики.
 Использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач других учебных предметов.
Числа
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
 Понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел.
 Переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую.
 Доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11
суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач.
 Выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью.
 Сравнивать действительные числа разными способами.
 Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2.
 Находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при
решении задач.
 Выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений,
используя разные способы сравнений.
Записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения.

 Составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем.
 Выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными
показателями.  Оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной
переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты
многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и
многочлена.
 Свободно владеть приемами преобразования целых и дробнорациональных
выражений.
 Выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приёмов.
 Использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска
корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с
параметрами на основе квадратного трёхчлена.
 Выполнять деление многочлена на многочлен с остатком.
 Доказывать свойства квадратных корней и корней степени n.
 Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
корни степени n.
 Свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование».
 Выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули
(корень квадратный[(x) в степени k]) во 2 степени = (x) в степени k.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями,
числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде.
 Выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач
других учебных предметов.
 Выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на
основе сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные

уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого
уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений.
Решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробнорациональные и
иррациональные.
Знать теорему Виета для уравнений степени выше второй.

 Понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать.
 Владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем,
уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор.
 Использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения. 
Решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами.
 Владеть разными методами доказательства неравенств.

 Изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
Решать уравнения в целых числах.
неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Функции
 Составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов.
 Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов.
 Составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов.
 Составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная
зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы
задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения,
чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости,
не являющейся функцией.
 Строить графики функций: линейной, квадратичной, дробнолинейной,
степенной при разных значениях показателя степени y = |x|.
 Использовать преобразования графика функции y = f(x) для построения
графиков функций y = af (kx + b) + c.
 Анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от
параметров.
 Свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая)
последовательность, предел последовательности, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство
арифметической (геометрической) прогрессии.
 Использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.
 Исследовать последовательности, заданные рекуррентно.

Решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным
процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в
соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления.
 Использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений.
 Конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со
спецификой учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы,
таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное
отклонение, случайная изменчивость.
 Выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный
её свойствам и целям анализа.
 Вычислять числовые характеристики выборки.
 Свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки,
сочетания и размещения, треугольник Паскаля.
 Свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями, основные комбинаторные формулы.
 Свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями, основные комбинаторные формулы.
Знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики.

 Использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач.

Решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием
формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,
адекватным её свойствам и цели исследования.
 Анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок,
полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
явления, решения задачи из других учебных предметов.
 Оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи


Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу.
Распознавать разные виды и типы задач.  Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и
задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения
задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель
текста задачи.
Различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения сложных задач разные модели текста задачи.
Знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию, комбинированный).


 Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф
схемы.
 Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа.
 Уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи,
если возможно.
 Анализировать затруднения при решении задач.
 Выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные.
 Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи.
 Изменять условие задач (количественные или качественные данные),
исследовать измененное преобразованное.
 Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,
время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в
одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые
ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке.
 Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по


реке, рассматривать разные системы отсчёта.
Решать разнообразные задачи «на части».
Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби.
 Объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные
задач указанных типов.
 Владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к
изученным в процессе обучения.
Решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы.
 

Решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками
и с тремя блоками данных с помощью таблиц.
Решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение.
Решать несложные задачи по математической статистике.

 Овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический,
применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом
реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе
рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный
вычислительный результат.
Решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта.

 Конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной
действительности.
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений.
 Самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать
результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям.
 Исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,

интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на
чертежах.
Решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для
решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность
применения теорем и формул для решения задач.
 Формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического характера и задач
из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать
результат.
Отношения
 Владеть понятием отношения как метапредметным.
 Свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники.
 Использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать отношения для построения и исследования математических
моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при
решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать
формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать
широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том
числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника,
окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии.
 Самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных
предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру.
 Владеть набором методов построений циркулем и линейкой.
 Проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Выполнять построения на местности.
 Оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными
понятиями.
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия для
обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью
движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений,
движений и преобразований.
 Использовать свойства движений и преобразований для проведения
обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных
предметах.
 Пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости  Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора.
 Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения
задач на вычисление и доказательства.
 Выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных
точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур.
 Использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно
составлять уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 Использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении
геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях.
Рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и
истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики
 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их.
 Владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для
решения задач изученных методов или их комбинаций.
 Характеризовать произведения искусства с учётом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Наглядная геометрия.  Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение
пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные
многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.Геометрические фигуры.  Прямые и углы. Точка, прямая,
плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса
угла.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр
ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности
прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку.Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство
треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие
треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус,
тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема
косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.Четырёхугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.Многоугольник. Выпуклые многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол,
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и
описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,
описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи
гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.Построения с помощью циркуля и
линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение
угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение
перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на  n  равных
частей.Решение задач на вычисление, доказательство и построение
с использованием свойств изученных фигур.Измерение геометрических величин. Длина
отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми.Периметр многоугольника.Длина окружности, число
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги
окружности.Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и
равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника
и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение
между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.  Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния
между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.  Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора
по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретикомножественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и
пересечение множеств.Элементы логики.  Определение. Аксиомы и теоремы.
; длина дуги окружности.
π Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.Понятие о равносильности, следовании, употребление ло
гических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки  и,  или.
геометрия в историческом развитии.  От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа.
Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадрату
ра круга. Удвоение куба. История числа
Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.Изобретение метода координат,
позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма.
Примеры различных систем координат на плоскости.
.  Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер.
π
Критерии оценивания письменных работ и устных ответов учащихся по математике
Оценка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или недопонимания учебного материала)
Оценка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена   одна   ошибка   или   дватри   недочета   в   выкладках,   рисунках,   чертежах   или
графиках (если эти работы не являлись специальным объектом проверки).
Оценка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двухтрех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащихся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка «2» ставится, если:
Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся  не владеет  обязательными
умениями по проверяемой теме в полной мере.
Самостоятельные   и   контрольные   работы   в   511   классах   проверяются   в   течение   двух
рабочих   дней   после   написания   работы.   Тренировочные   и   диагностические   работы   в
формате ГИА, ЕГЭ в течение трех рабочих дней после написания работы.
Оценки за тренировочные, диагностические работы в формате ГИА, ЕГЭ   выставляются
согласно шкале шкалирования , разработанной в МИОО.
Оценка устных ответов учащихся по математике.
Ответ оценивается «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренной программой и
учебником; изложил материал  грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоритическое положение конкретными примерами;
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
Возможны однадве неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках,
которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно  раскрыто содержание материала, но показано общее
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением в теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное  содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких
наводящих вопросов учителя. Предмет: ГЕОМЕТРИЯ
Класс: 8
КАЛЕНДАРНО_ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Дата
пров.
п
ф
а
л
к
а
н
т
1
Тема
урока
№
уро
ка
Ко
л
во
ча
сов
урока,

Тип
форма
проведения
личностн
ые
Планируемые результаты
предметные
метапредметн
ые
Форма
контрол
я
Информационно
е сопровождение
Характери
стика
деятельнос
ти
учащихся
2
3
4
5
6
7
8
Тема: Четырёхугольники (14 часов)
9
10
11
2
1
2
Многоуг
оль
ники
Урок «открытия»
нового знания.
Беседа,
дискуссия,
работа с
учебником и
тетрадью на
печатной основе
2)Урок
общеметодоло
гической
направленнос
ти. Практикум
по решению
упражнений и
задач,
индивидуаль
ные задания
Исследова
тельская
Фронтальна
я
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
Выражаю
т интерес
к
изучению
предметн
ого курса,
проявляю
т
готовност
ь и
способнос
ть к
саморазви
тию,
имеют
мотиваци
ю к
обучению
П: умеют ясно,
точно,
грамотно
излагать свои
мысли в устной
и письменной
речи;
воспринимают
устную речь,
проводят
информационн
осмысловой
анализ текста и
лекции;,
осмысливают
ошибки и
устраняют их.
Р: понимают
Ученик должен знать:
определение
многоугольника; какие
вершины называются
соседними,
противоположными; какие
стороны называются
противоположными;
определение диагонали,
формулы суммы углов
многоугольника.
Ученик должен уметь:
Характеризовать, различать,
находить на рисунке и
изображать выпуклый и
невыпуклый
многоугольники,
изображать его диагонали,
Самокон
т
роль
Взаимо
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
ПК
Интер.доска
Экран
Проектор
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы использовать свойства
многоугольников при
решении задач различной
степени трудности,
выводить формулы суммы
углов выпуклого
многоугольника и
четырёхугольника
Ученик должен знать:
определение
параллелограмма; свойства
и признаки
параллелограмма
Ученик должен уметь:
Характеризовать, различать,
находить на рисунке и
изображать параллелограмм
и его элементы (стороны,
вершины, диагонали
высоты);
Доказывать свойства и
признаки параллелограмма
и применять их при
решении задач различной
степени трудности
и
познанию
Проявляю
т
способнос
ть к
эмоциона
льному
восприяти
ю
математи
ческих
объектов,
задач,
решений,
рассужде
ний
смысл
поставленной
задачи.
К: выстраивают
аргументацию,
участвуют в
диалоге,
приводят
примеры и
контпримеры
П: проводят
информационн
осмысловой
анализ текста и
лекции;
осознанно
владеют
логическими
действиями
определения
понятий,
обобщения,
установления
аналогий,
умением
устанавливать
причинно
следственные
связи;
понимают и
используют
Самокон
т
роль
Взаимо
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
ПК
Интер.доска
Экран
Проектор
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы
3
3
4
5
Паралле
ло
грамм и
трапеци
я.
Исследова
тельская
Фронтальна
я
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
1)Урок
«открытия»
нового знания.
Беседа,
дискуссия,
работа с
учебником и
тетрадью на
печатной основе
2)Урок
общеметодоло
гической
направленнос
ти. Практикум
по решению
упражнений и
задач,
индивидуаль
ные задания
3) Урок
рефлексии,. Практикум по
решению
упражнений и
задач,с/р.
6
7
2
Паралле
лограмм
1)Урок
«открытия»
Исследова
тельская
Умеют
контроли
наглядность
для
иллюстрации
примеров,
интерпретации
математически
х фактов,
аргументации
собственного
суждения.
Р: принимают и
сохраняют цели
и задачи
учебной
деятельности;
осуществляют
планирование и
контроль.
К:
договариваютс
я и приходят к
общему
решению в
совместной
деятельности, в
том числе в
ситуации
столкновения
интересов.
П: проводят
информационн
Ученик должен знать:
определение трапеции,
Самокон
т
ПК
Интер.доска определение
равнобедренной и
прямоугольной трапеций.
 Ученик должен уметь:
Характеризовать, различать,
находить на рисунке и
изображать трапецию и её
элементы (стороны,
вершины, углы, диагонали,
высоты); использовать
свойства трапеции при
решении задач различной
степени трудности
роль
Взаимо
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
Экран
Проектор
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы
Фронтальна
я
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
ровать
процесс и
результат
учебной
математи
ческой
деятельно
сти
и
трапеци
я
нового знания.
Беседа,
дискуссия,
работа с
учебником и
тетрадью на
печатной основе
2)Урок
общеметодоло
гической
направленнос
ти. Практикум
по решению
упражнений и
задач,
индивидуаль
ные задания
осмысловой
анализ текста и
лекции;
осознанно
владеют
логическими
действиями
определения
понятий,
обобщения,
установления
аналогий,
умением
устанавливать
причинно
следственные
связи.
Р: принимают и
сохраняют
учебную
задачу.
К: умеют
применять
индуктивные и
дедуктивные
способы
рассуждений,
видеть
различные
стратегии
решения задач, 8
1
Паралле
лограмм
и
трапеци
я.
Урок
общеметодоло
гической
направленнос
ти. Практикум
по решению
упражнений и
задач,
индивидуаль
ные задания, с/р
Исследова
тельская
Фронтальна
я
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
Самокон
т
роль
Взаимо
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
ПК
Интер.доска
Экран
Проектор
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы
Умеют
контроли
ровать
процесс и
результат
учебной
математи
ческой
деятельно
сти,
проявляю
т интерес
к
изучению
предмета
работать в
группе.
П:проводят
информационн
осмысловой
анализ текста и
лекции;
осознанно
владеют
логическими
действиями
определения
понятий,
обобщения,
установления
аналогий,
умением
устанавливать
причинно
следственные
связи.
Р: принимают и
сохраняют
учебную
задачу.
К: умеют
применять
индуктивные и
дедуктивные
способы
рассуждений,
Ученик должен знать:
определение
многоугольника; какие
вершины называются
соседними,
противоположными; какие
стороны называются
противоположными;
определение диагонали,
формулы суммы углов
многоугольника
определение
параллелограмма и
трапеции; свойства и
признаки параллелограмма
Ученик должен уметь:
Характеризовать, различать,
находить на рисунке и
изображать параллелограмм
и трапецию и их элементы
(стороны, вершины,
диагонали высоты);
использовать свойства
трапеции  и
параллелограмма при
решении задач различной
степени трудности. 9
1
Прямоуг
оль
Ник,
ромб,
квадрат.
Урок «открытия»
нового знания.
Беседа,
дискуссия,
работа с
учебником и
тетрадью на
печатной основе
Исследова
тельская
Фронтальна
я
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
Умеют
контроли
ровать
процесс и
результат
учебной
математи
ческой
деятельно
сти
Ученик должен знать:
определение
прямоугольника, свойства и
признаки параллелограмма.
Ученик должен уметь:
Характеризовать, различать,
находить на рисунке и
изображать прямоугольник
и его элементы; доказывать
свойство и признак
прямоугольника и
использовать их при
решении задач различной
степени трудности
Самокон
т
роль
Взаимо
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
ПК
Интер.доска
Экран
Проектор
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы
видеть
различные
стратегии
решения задач,
работать в
группе.
П:умеют
выдвигать
гипотезы при
решении
учебных задач
и понимать
необходимость
их проверки;
понимаю и
используют
наглядность в
решении
учебных задач.
Р:проявляют
познавательный
интерес к
изучению
предмета.
К:умеют
организовывать
учебное
сотрудничество
и совместную
деятельность с
учителем и 10
1
Прямоуг
ольник,
ромб и
квадрат
Исследова
тельская
Фронтальна
я
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
Умеют
контроли
ровать
процесс и
результат
учебной
математи
ческой
деятельно
сти
Урок «открытия»
нового знания.
Беседа,
дискуссия,
работа с
учебником и
тетрадью на
печатной основе
2)Урок
общеметодоло
гической
направленнос
ти. Практикум
по решению
упражнений и
задач,
индивидуаль
ные задания
11
1
Прямоуг
ольник,
ромб,
квадрат.
Урок
общеметодоло
гической
направленнос
Исследова
тельская
Фронтальна
я
Умеют
контроли
ровать
процесс и
сверстниками.
П:умеют
выдвигать
гипотезы при
решении
учебных задач
и понимать
необходимость
их проверки;
понимаю и
используют
наглядность в
решении
учебных задач.
Р:проявляют
познавательный
интерес к
изучению
предмета.
К:умеют
организовывать
учебное
сотрудничество
и совместную
деятельность с
учителем и
сверстниками.
П:умеют
выдвигать
гипотезы при
решении
Ученик должен знать:
определение ромба и
квадрата, свойства ромба и
квадрата, понятие осевой и
центральной симметрии.
Ученик должен уметь:
 Характеризовать,
различать, находить на
рисунке и изображать ромб
и квадрат и их элементы.
Использовать свойства
ромба и квадрата при
решении задач различной
степени трудности
Самокон
т
роль
Взаимо
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
ПК
Интер.доска
Экран
Проектор
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы
Ученик должен знать:
определения и свойства
прямоугольника, ромба и
квадрата.
Самокон
т
роль
Взаимо
ПК
Интер.доска
Экран
Проектор Ученик должен уметь:
Решать задачи на
доказательство, построение
и нахождение элементов
данных фигур
контрол
ь
Учитель
ский
контрол
ь
презентация
учебник,
рабочая тетрадь
на печатной
основе
Таблицы
Справочники
КИМЫ
Дид.материалы
ти. Практикум
по решению
упражнений и
задач,
индивидуаль
ные задания,с/р
Индивидуа
ль
ная
Групповая
Парная
результат
учебной
математи
ческой
деятельно
сти
учебных задач
и понимать
необходимость
их проверки,
устанавливать
причинно
следственные
связи, строить
логическое
рассуждении,
умозаключение
и выводы.
Р:осознают
важность и
необходимость
знаний для
человека;
проявляют
познавательны
й интерес к
изучению
предмета.
К:умеют
организовывать
учебное
сотрудничество
и совместную
деятельность с
учителем и
сверстниками,
работать в

file_name: РАБПРОГ 8 КЛАССГЕОМФГОС11.doc

intro: Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального  Государственного стандарта. Учебный план на изучение геометрии в 7 классе отводит 2 учебных часа в неделю, всего 68 часов в год, по программе предусмотрено 50 часов. Глава I. Начальные геометрические сведения. (7ч).

математика

group: Дисциплины

title: рабочая программа по геометрии 8 класс